На правах рукописи
ЕПИШЕВА Ольга Борисовна
ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД КАК
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ
13.00 .02
-
теория и методика обучения математике
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора педагогических наук
Москва 1999

Работа выполнена в Тобольском государственном педагогическом институте
имени Д.И. Менделеева,
Научный консультант:
действительный член Академии естественных наук РК,
действительный член Академии профессионального образования,
член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор
доктор педагогических наук, профессор В.И . Крупич;
заслуженный деятель науки РФ, академик Международной Академии
информационных процессов и технологий,
доктор педагогических наук, профессор А.Г . Мордкович;
член-корреспондент РАО,
доктор физико-математических наук, профессор А.Ж. Жафяров
Ведущая организация -
Омский государственный педагогический университет
диссертационного совета Д 113.25.04 в Московском государственном открытом
педагогическом университете по адресу: 109004, г. Москва, ул. В .Радищевская, д, 18.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОГГУ.
В.М, Монахов
Официальные оппоненты:
Защита состоится 15 декабря 1999 г. в
часов на заседании
Автореферат разослан
ноября 1999 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат физико-математических наук
доцент
АХ, Ин
"ГОС. НАУЧНАЯ
;•• 'ИИ
Ц. Л - У1'1ИНСИОГО

ЕШ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1. Актуальность темы исследования. Педагогическая наука и практика ха­
рактеризует современную отечественную систему образования как кризисную, свя­
занную с кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в
область культуры и образования. Характерные черты кризиса в математическом
образовании вылрле^ы Е рабодех А.М. Абрамова, В.Г . Болтянского, Г .Д. Глейзера,
Г.В . Дорофеева, В.М. Монахова, Л.С. Понтрягина, Г.И . Саранцева, А.Н. Тихонова,
В.В. Фирсова, Р.С. Черкасова и других. Это - снижение интереса учащихся к мате­
матике и уровня ее усвоения {по статистике 30-40% учебного материала большин­
ством школьников не усваивается, а более 50% "не берут" стандарт), снижение
уровня логических рассуждений, представлений о математике как науке и матема­
тической культуры в целом, отсутствие современной теоретической концепции
личностно-ориентированной методической системы обучения математике.
По мнению Б.С. Гершунского, сфера образования имеет самое непосредст­
венное отношение к негативным сторонам происходящих в мире событий, так их
причиной в конечном счете является сам человек., и только образование в состоя­
нии переломить эти негативные явления в духовной сфере человечества. Логика
научного поиска в сфере образования должна быть такой: "менталитет - филосо­
фия образования - политика в сфере образования - стратегия образовательной дея­
тельности - образовательная теория - образовательная практика",
Сегодня наблюдается активизация научно-исследовательской и инновацион­
ной деятельности в области образования с целью его реформирования. По Закону
РФ "Об образовании", система образования должна обеспечивать "... самоопреде­
ление личности, создание условий для се реализации;... адекватный мировому уро­
вень общей и профессиональной культуры общества; формирование у обучающих­
ся адекватной современному уровню знании и уровню образовательной программы
картины мира; интеграцию личности в национальную и мировую культуру; фор­
мирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество
и нацеленного на совершенствование этого общества". Сейчас педагогическая нау­
ка отказывается от представлений о человеке как средстве достижения результата и
обращается к концепции человека как цели, к идее гуманизации образования.
Это обусловлено и тем, что к началу XXI в. человечество значительно расши­
рило свои познания о скрытых от внешнего взгляда механизмов функционирования
человеческого организма, доказательно представило концепцию об огромных его
резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении
достижениями современной науки и технологий. "Наступает время всеобщего
осознания того, что от уровня индивидуальной самореализации каждой личности
зависят масштабы достижения человечества в обретении материальных и духовных
3

благ, сбережении окружающей природной среды, облагораживании общественных
отношений." (В.М. Шепепь). В сферу интересов личности входит умение адапти­
роваться к новым условиям жизни: критически оценивать и находить пути решения
возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию
своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникаций, добывать и пользо­
ваться информацией. Таким образом, модернизированная школа должна предоста­
вить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствова­
ния в тих направлениях.
В го же время в массовой школе все еще преобладает ее традиционная модель
и классическая образовательная парадигма, ориентированная на усвоение знаний,
умений и навыков учащихся в каждой области знаний, с ее неизменным атрибутом
-
классно-урочной технологией обучения и ориентацией на деятельность учителя.
Такое положение сохраняет в образовании основные неразрешенные противоре­
чия: между ценностными ориентациями в семье и школе; между декларируемыми
целями образования и его реальными результатами; между необходимостью диф­
ференциации образования и единообразием технологии обучения; между преобла­
дающими в школе фронтальными формами обучения, объяснительно-
иллюстративным характером преподавания и личностно-деятельностным характе­
ром учения и усвоения знаний; между неизбежными результатами обучения тради­
ционными методами (доминированием памяти над мышлением, пассивностью в
учебной работе, перегрузке учащихся) и стремлением достичь развития учащихся
средствами учебного предмета.
В истории психолого-педагргической науки и опыте отечественной школы
существует целый ряд исследований, которые направлены на преодоление наибо­
лее значимых недостатков традиционной школы, на совершенствование как содер­
жания образования так и самого процесса обучения. Основные побудительные
причины этих исследований - стремление к преодолению отмеченных выше проти­
воречий: потребность в мотивации и активизации самостоятельной учебно-
познавательной деятельности учащихся; необходимость внедрения в педагогику
системн о -деятельно стного и личности о-деятель ностного подхода к обучению и
воспитанию; потребность в замене малоэффективного (усвоение "со слов" не более
36% информации) вербального способа обучения и воспитания; необходимость и
возможность экспертного проектирования цепочки процедур, форм и методов
взаимодействия учащихся и учителя, обеспечивающих гарантированные результа­
ты обучения и воспитания. Однако для организации педагогического процесса, от­
вечающего новой парадигме образования, недостаточно переосмысления и преоб­
разования отдельных его звеньев; необходимо совершенствование, всей методиче­
ской системы обучения в целом.
За последние десятилетия отечественная педагогическая наука значительно
продвинулась в решении задачи технол о газации учебно-воспитательного процесса
по разным направлениям, и в этом процессе есть как достижения, так и просчеты, а
4

также неиспользованные резервы организации учебной деятельности учащихся в
учебном процессе. Выполненный в данном исследовании с позиций деятелъност-
ного подхода анализ теоретических подходов к понятию педагогической техноло­
гии и возникших в педагогической практике отдельных частных технологий обу­
чения позволяет, на наш взгляд, выделить их общие характерные признаки:
•
Психологической основой всех технологий является (явно или неявно)
теория учебной деятельности и деятельностный подход к обучению (выделяются
виды деятельности учителя и учащихся, направленные на осуществление необхо­
димых процессов, послеп/1па-ге Л т_: : 2с т ь выполнения которых приводит к достиже­
нию диагностично поставленных целей).
•
Технологии обучения - это личностно-ориентированные
технологии, на­
правленные на развитие личности в учебном процессе, и поэтому осуществляющие
разноуровневое обучение, затрагивающее все компоненты методической системы.
• Проектирование технологии содержит, как правило, следующие этапы:
I) целеполагание, 2) подготовка учебного материала для самостоятельной учебной
деятельности учащихся (в специальных материалах для учащихся или учебниках -
формулировка учебных целей, ориентированных на достижение запланированных,
диагностируемых целей обучения; разработка дидактических модулей (блоков,
циклов, пакетов), включающих в себя содержание изучаемого материала, цели и
уровни его изучения, способы деятельности по усвоению и оценке и т.п .;
4) ориентация учащихся, цель которой - разъяснение основных принципов и спо­
собов обучения и контроля, мотивация учебной деятельности; 5) организация хода
учебного занятия в соответствии с учебными целями, где акцент делается на диф­
ференцированную самостоятельную работу учащихся с учебным материалом.
•
В организации учебного занятия для новых педагогических технологий ха­
рактерно стремление к отказу от традиционной классно-урочной системы и преоб­
ладания фронтальных методов обучения - меняется режим обучения (спаренные
уроки и циклы уроков, "погружение" и т.п., позволяющие создать лучшие времен­
ные условия для реализации полного цикла учебно-познавательной деятельности
учащихся), использование всех видов учебного общения, различного сочетания
фронтальной, групповой, коллективной и индивидуальной форм деятельности.
• Контроль усвоения знаний и способов деятельности осуществляется в трех
видах: 1) входной - для информации об уровне готовности учащихся к работе и,
при необходимости, коррекции этого уровня; 2) текущий или промежуточный -
после каждого учебного элемента для выявления пробелов усвоения (как правило,
мягкий, по цепочке - контроль, взаимоконтроль, самоконтроль), после которого
следует зачет или коррекция; 3) итоговый - для оценки уровня усвоения.
•
Для оценки уровня усвоения знаний и способов деятельности, наряду с тра­
диционными контрольными работами (в том числе, разноуровневого характера) все
чаще используется тестирование и рейтинговые шкалы оценки.
Одним из существенных признаков технологии многие авторы считают стан-
5

дартизацию, унификацию процесса обучения и вьггекаюпгую отсюда возможность
ее воспроизведения применительно к заданным условиям.
Заметим, что все характерные особенности новых технологий обучения явно
или неявно подразумевают умение учащихся учиться самостоятельно. Но как тра-
дициоиная методика обучения, как правило, не ставила задачи научить учащихся
учиться и использования элементы деятельностного подхода для решения лишь ча­
стных задач обучения, так и новые технологии, на наш взгляд, сохраняют этот не­
достаток. Вместе с тем, деятель но стный подход к обучению означает, что содержа­
нием образования являются не только специальные знания и умения, но и содер­
жание различных видов учебной деятельности; более того, наиболее рациональные
способы усвоения знаний следует в первую очередь включать в содержание учеб­
ного предмета. Отсутствие в методической системе обучения в целом направлен­
ности на формирование приемов учебной деятельности приводит и к неготовности
к обучению, и к отсутствию самостоятельности, и к организационной и умственной
беспомощности учащихся в учебной деятельности, а педагогические технологии
лишаются фундамента, на котором они строятся.
Таким
образом,
актуальность
заявленной
темы
исследования
"Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования
методиче­
ской системы обучения математике" определяется противоречием между декла­
рируемыми целями современного образования, направленного на интересы лично­
сти, и имеющимися достижениями психолого-педагогической науки, позволяющи­
ми их реализовать в обучении, (с одной стороны) и реально существующей мето­
дической системой обучения математике, недостаточно учитывающей возможно­
сти и способности ученика, закономерности учебной деятельности и приводящей
поэтому к снижению уровня математического образования (с другой).
2. Замысел исследования включает в себя исходные факты, его основную
идею и теоретическую концепцию.
Исходными фактами, фиксирующими существующую ситуацию, являются
результаты многих исследований уровня усвоения математики и уровня учебной
деятельности вьшускников средних учебных заведений. В первую очередь следует
отметить результаты третьего международного исследования по оценке качества
математического и естественно-научного образования - Т1М38 (Тпхгд ш1егпапопа]
Маглетапс5 апд 5с1епсе ЗЦюу) - самого широкомасштабного проекта XX века в
области образования по исследуемой проблематике (сравнить математическую и
естественно-научную подготовку школьников разных стран и выявить факторы,
влияющие на результаты обучения) и по числу участвовавших (45) стран, прово­
димого с 1991 года по настоящее время. По результатам тестирования по традици­
онно считавшейся приоритетной для отечественного образования математике Рос­
сия оказалась на 15 месте, причем учащиеся 7-х и 8-х классов - в средней группе
стран, 11-х классов - ближе к группе с наиболее низкими результатами. К сущест­
венным недостаткам математической подготовки российских школьников, выяв-
6

ленным в ходе тестирования, относят: неумение применять полученные знания и
умения к реальным ситуациям, характерным для повседневной жизни; недостаточ­
ное развитие пространственных геометрических и вероятностных представлений, а
также умения интерпретировать количественную информацию в форме таблиц,
диаграмм и графиков. Учащиеся теряются, когда задания носят не "лобовой" ха­
рактер, а предполагают несколько мыслительных операций, сравнений, умозаклю­
чений, интерпретацию различных данных и обоснование ответа. В целой* сделан
вывод что цель - подготовка выпускников школы * свободному использованию
математики а повседневной жизни в значительной степени не достигается на уров­
не ряда требований международного теста на математическую грамотность.
Причины этого положения, на наш взгляд вскрывают результаты исследова­
ний ряда педвузов России, СНГ и Прибалтики в рамках программы "Общественное
мнение": примерно у 70-80% первокурсников не умеют самостоятельно работать;
около 60% не умеют выделять существенные признаки понятия, идею доказатель­
ства, приводить примеры и контрпримеры; около 70% первокурсников заучивают
материал в полном объеме на репродуктивном уровне усвоения знаний; студенты
проявляют низкий уровень учебной мотивации (которая носит ситуативный харак­
тер и связана с текущими условиями учебной деятельности) и излишнюю самоуве­
ренность в своих возможностях. Эти данные подтверждаются и нашими исследо­
ваниями а) уровня умственного развития абитуриентов семи школ г. Тобольска с
помощью тестов ШТУР и АСТУР; 5% - нулевой уровень, 43% - первый (низкий),
37% - второй (средний), 11% - третий (высокий), 4% - четвертый (повыше нньш);
б) уровня успеваемости по математике тех же учащихся: 35,7% - нулевого уровня,
33,4% - первого, 27,5% - второго, 2,2% - третьего, 1,2% - четвертого.
Анализ и оценка исходных фактов, современных тенденций реформирования
математического образования привели к основной идее исследования - идеи о не­
обходимости включения во все компоненты методической системы обучения ма­
тематике такого элемента, как формирование приемов учебной деятельности уча­
щихся в процессе обучения.
Теоретическую концепцию исследования составляют положения, которые в
основном продуцируются выявленными противоречиями, достижениями психоло­
го-педагогической науки и новой образовательной парадигмой. Основные из них:
-
гуманизация образования предполагает его "очеловечивание" и приоритет
развивающих целей обучения;
-
согласно Л.С. Выготскому, развитие детей и подростков в обучении основа­
но на языке действий, "встроенных" в ту или иную культуру;
-
следовательно, в учебном процессе основным "рабочим полем" является по­
ле деятельности ученика - различные взаимодействующие виды самостоятельной
учебной деятельности учащихся;
-
отсюда следует, что необходимым условием совершенствования методиче­
ской системы обучения ъ условиях гуманизации образования является деятельно-
7

стный подход ("от ученика") во всех ее компонентах, проектирование учителем
идеальной траектории деятельности ученика в учебном процессе с помощью пере­
вода заданных извне целей образования, содержания обучения, процессов овладе­
ния учащимися самостоятельной учебной деятельностью и процессами саморазви­
тия на язык действий учащихся;
-
деятельность учителя в учебном процессе (управление учебной деятельно­
стью учащихся) требует совмещения поля деятельности учителя с полем учебной
деятельности учащихся так, чтобы каждый ее элемент поставить в условия само­
развития, адекватного саморазвитию ученика в учебной деятельности; эта замкну­
тость двух пространств деятельности - суть проектирования технологии обучения;
-
в психолого-педагогических исследованиях показано, что один из эффектив­
ных путей обучения учащихся деятельности в учебном процессе - формирование
приемов учебной деятельности; следовательно, это положение является необходи­
мым и достаточным условием проектирования эффективной технологии обучения
и, следовательно, необходимым и достаточным условием достижения целей ма­
тематического образования в современных условиях.
К числу необходимых условий, характерных для любой школы и любого учеб­
ного предмета, мы относим следующие положения:
-
формирование приемов учебной деятельности в процессе обучения реализу­
ет одну из ключевых идей теории учебной деятельности и деятельностного подхо­
да к обучению, подтвержденную целым рядом психолого-педагогических и мето­
дических исследований;
-
владение приемами учебной деятельности реализует идею гуманизации об­
разования, так как составляет "кшуиг ко\*" ученика, вырабатывает и совершенству­
ет с возрастом его умение самостоятельно учиться, в частности, учиться математи­
ке; повышает уровень решения учебных и математических задач, тем самым влияя
на качество знаний по математике; изменяет общий стиль умственной деятельно­
сти учащихся;
-
усвоение учащимися приемов учебной деятельности дает возможности для
решения таких задач гуманизации математического образования, как осуществле­
ние межпредметных связей математики с другими дисциплинами на уровне видов
деятельности, для активизации, итенсификапии и уровневой дифференциации
учебной деятельности, перехода к личностно-ориентиро ванному образованию.
К числу достаточных условий, учитывающих специфику проектирования
технологии учебного процесса по математике, мы относим:
-
соотнесение структуры учебного процесса с этапами полного цикла учебно-
познавательной деятельности учащихся и этапами формирования приемов учебной
деятельности;
-
опору на основополагающие подходы и методы обучения, эффективность
которых представляет собой достижения в развитии и совершенствовании матема­
тического образования с позиций деятельностного подхода к обучению.
8

3. Методологический
аппарат исследования
включает предмет, объект,
цель, гипотезу, ведущие задачи, методологические и методические основы.
Объект исследования - методическая система обучения математике.
Предмет - проектирование методической системы обучения математике, в
основе которой лежит содержание и структура учебной деятельности ученика.
Цель исследования - обоснование необходимости проектирования методиче­
ской системы обучения математике с формированием приемов учебной деятельно­
сти учащихся в качестве системообразующего фактопя я "ы^леняе условий, обес-
печиваютпих ее зффсгчияность.
В проведении исследования мы исходили из системы гипотетических
пред­
положений, определяемых концепцией исследования, в соответствии с которой
методическая система обучения математике будет более эффективной по сравне­
нию с традиционной, если
-
В основу проектирования методической системы обучения математике будут
положены возможности и способности учащихся в учебной деятельности и полный
цикл учебно-познавательной деятельной деятельности по усвоению изучаемого ма­
териала.
-
На основе анализа уже имеющегося опыта теоретической разработки и прак­
тической реализации деятельностного подхода к обучению будут выявлены взаи­
мосвязи приемов учебной деятельности с пршщипами, целями, содержанием, ме­
тодами, формами и средствами обучения математике, структурой учебного процес­
са и критериями оценки результатов обучения.
-
Будет технологически спроектированы: система целей математического об­
разования на языке действий учащихся; соответствующие им модели обобщенных
типов учебных задач, система соответствующих приоритетных обобщенных прие­
мов учебной деятельности по решению этих задач, обеспечивающих достижение
спроектированных целей; на этой основе - технологические процедуры деятельно­
сти учащихся в учебном процессе по математике.
-
Будут спроектированы соответствующие технологические процедуры и мето­
дический инструментарий управляющей деятельности учителя, адекватно обеспе­
чивающие спроектированную учебную деятельность учащихся.
Цель, предмет и гипотеза исследования определили его ведущие задачи:
1. Методологическое осмысление основ технологии проектирования методи­
ческой системы обучения математике в общеобразовательной школе в условиях
новой парадигмы образования.
2. Выявление особенностей и закономерностей учебной деятельности уча­
щихся по усвоению математики.
3. Анализ основных направлений совершенствования методической системы
обучения математике и основных тенденций в развитии наиболее известных мето­
дических систем обучения математике в современных условиях.
9

4. Разработка теоретических основании тгооектирования методической систе­
мы обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности
учащихся.
5. Проектирование основных технологических процедур учебной деятельно­
сти учащихся в учебном процессе по математике.
6. Проектирование основных технологических процедур управляющей дея­
тельности учителя в учебном процессе по математике.
7. Проведение и анализ эксперимента по внедрению разработанной системы
обучения математике в учебный процесс общеобразовательной школы.
Методологические
и методические
основы исследования.
Методологи­
ческую основу исследования составляют созданные психолого-педагогической
наукой психологическая теория деятельности; психологические концепции усвое­
ния знаний и способов деятельности; концепция деятельностного подхода к обу­
чению; концепция информационного подхода к обучению; концепция системного
подхода к обучению и педагогическому исследованию; концепция гуманизации об­
разования; концепция технологического подхода к обучению.
Методические основания исследования составляют психолого-педагогические
и методические исследования проблем, связанных с обучением математике: осо­
бенности математической учебной деятельности, проблема содержания матема­
тического образования и обоолцения знаний, обучение решению задач, коррекция
обучения математике - работа с математическими ошибками школьников, про­
блемы активизации самостоятельной учебной деятельности, развивающее обуче-
ние, проблема целей математического образования, дифференцированное обучение,
гуманизация и гуманитаризация математического образования, использование
средств обучения математике, формы и приемы учебной деятельности в обучении
математике, учебники нового поколения.
4. Технология исследования
включает методы, основные этапы, а также
внедрение и апробацию полученных результатов.
Методы
исследования.
Теоретические методы: общенаучные методы исследования (историко-
логический и сравнительно-сопоставительный анализ, сравнение, обобщение, клас­
сификация, абстрагирование, дедукция, моделирование), частнонаучные методы
анализа (компонентный анализ знаний и уровней их усвоения, пооперационный
анализ приемов математической и управляющей деятельности, научно-
методический анализ содержания, целей и стандартов математического образова­
ния с позиций рассматриваемой проблемы).
Экспериментальные методы: анкетирование, наблюдение, собеседование,
педагогический эксперимент в различных формах, количественные и качественные
эмпирические методы обработки результатов исследования.
10

Основные этапы исследования. 1983 - 1987,гг. Установление исходных фак­
тов исследования, осознание его замысла, реализация поискового эксперимента в
общеобразовательных школах (г. Тобольск).
1988 - |1989 гт. Классификация приемов учебной деятельности в школьном
курсе математикн, разработка их состава на примере содержательно-методической
линии уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы, разработка ди­
дактических материалов для учителя и реализация с их помощью обучающего экс­
перимента. Выход процесса внедрения результатов исочедсгймН» за рамки экспе­
риментальных гпкел защита диссертации на соискание ученой степени кандидата
педагогических наук и публикация книги для учителя "Учить школьников учиться
математике. Формирование приемов учебной деятельности" (изд. "Просвещение",
128 с, в соавторстве).
1991 - ,1995 .гт, Изучение и анализ психолого-педагогической литературы по
проблемам гуманизации математического образования, системному подходу к обу­
чению, проектирования педагогических систем, разработке и внедрению новых пе­
дагогических технологий; научно-методические консультации для участников ин­
новационной педагогической деятельности; теоретический анализ и поисковый
эксперимент с целью определения роли приемов учебной деятельности во всех
компонентах новых систем и технологий обучения.
1990 - 1997 гг. Выявление связей приемов учебной деятельности учащихся со
всеми компонентами методической системы обучения математике, построение
теоретической модели обучения математике на основе формирования приемов
учебной деятельности учащихся; разработка дополнительных дидактических мате­
риалов для учителя, частично реализующих построенную теоретическую концеп­
цию, - пособие для поступающих в вузы "Повторим математику" (Тобольск, 462 с,
в соавторстве) и курс лекций для студентов педагогических вузов "Общая методи­
ка преподавания математики в средней школе" (Тобольск, с грифом УМО вузов РФ
по педагогическому образованию, 191 с); формирующий эксперимент в школах г.
Тобольска и Тобольского района, сбор экспериментальных данных.
1998 - 1999 гг. Окончательная корректировка содержательно - технологиче­
ского аппарата системы обучения; обучение учителей математики (а также химии,
биологии, географии, русского и английского языка), в частности, публикацией по­
собия для студентов педагогических вузов "Технология обучения математике на
основе формирования приемов учебной деятельности учащихся: Теоретические
основы" (Тобольск, с грифом УМО вузов РФ по педагогическому образованию,
152 с); проведение заключительной фазы обучающего эксперимента и анализ его
результатов; подготовка к печати пособия для учителей и студентов педвузов
"Методическая система обучения математике на основе формирования приемов
учебной деятельности учащихся: Основные технологические процедуры".
Систематизация, теоретическое обоснование и оформление результатов ис­
следования в виде докторской диссертации.
и

Апробация и внедрение результатов
исследования. Результаты исследования
докладывались и получили одобрение на международной конференции "Подготовка пре­
подавателя математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва, 1994), на
постоянно действующем Всероссийском семинаре преподавателей математики и методи­
ки в Ярославле (1990), Ульяновске (1991), Рязани (1991), Коломне (1992), Елабуге (1994),
Орске (1995), С.-Петербурге (1996), Калуге (1998), Брянске (1999), а также на республи­
канских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах
в Барнауле (1990, 1995, 1996, 1997), Березниках (1993, 1994, 1995, 1996), Иркутске (1995),
Йошкар-Ола (1995, 1996), Казани (1992, 1998), Красноярске (1997), Кургане (1990), Моск­
ве (1992, 1993, 1998), Нижневартовске (1995, 1996), К Новгороде (1993, 1994, 1995, 1996),
Новокузнецке (1994), Омске (1993, 1995, 1997), Орехово-Зуево (1995), Саранске (1993,
1998), Соликамске (1996), Твери (1995), Тирасполе (1987), Тобольске (1988, 1992, 1994,
1995, 1996, 1997, 1998, 1999), Тюмени (1988, 1995, 1997, 1999), Челябинске (1998).
Внедрение научных результатов осуществлялось в процессе публикации книг,
пособий, статей, научно-методических материалов общим объемом более 70 п.л., а
также организации опытно-экспериментальной работы в школах г, Тобольска и
Тобольского района, чтения лекций и проведения семинаров на физико-
! математическом факультете Тобольского госпединститута им. Д.И. Менделеева и
на курсах повышения квалификации учителей Тюменской области.
5, Качественные
параметры исследования - его научная новизна, теоре­
тическая и практическая значимость, достоверность полученных результатов.
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема проектиро­
вания методической системы обучения математике в условиях новой парадигмы
образования решается на основе деятельностного подхода к проектированию всех
ее компонентов, те. на основе формирования учебной деятельности учащихся как
системообразующего фактора системы.
Теоретическая значимость исследования заключается в его основных ре­
зультатах теоретического уровня:
-
выявлены связи учебной деятельности учащихся (полного цикла учебно-
познавательной деятельности и этапов формирования приемов учебной деятельно­
сти) со всеми компонентами методической системы обучения математике и таким
образом выявлена их адекватность;
-
сформулирована система принципов проектирования МСО, системообра­
зующим фактором которой является формирование приемов учебной деятельности
учащихся: 1)1щинцип человеческих приоритетов, 2)1гоинцнп целостности (сис­
темности), 3) принцип деятельностного подхода к обучению,.4) принцип дидакти­
ческого кольца, г) принцип технологичности учебного процесса, д) принцип само­
развития системы;
-
спроектирована система целей математического образования как целей
учебной деятельности, т.е . на языке действий учащихся, выражающих готовность к
учебной деятельности по усвоению математики;
12

-
спроектированы модели обобщенных типов учебных задач и приемов учеб­
ной деятельности по их решению, обеспечивающих спроектированные цели учеб­
ной деятельности;
-
спроектированы основные технологические процедуры деятельности уча­
щихся в учебном процессе по математике;
- спроектированы основные технологические процедуры управляющей дея­
тельности учителя в учебном процессе по математике, обеспечивающие спроекти­
рованную учебную деятельность учащихся.
Практическая значимость исследования:
Основные резу^таты практического уровня: на основе теоретической кон­
цепции исследования разработаны и опубликованы для студентов педвуза и учите­
лей математики
-
пособия по теоретическим основам проектирования методической системы
обучения математике;
-
дидактические материалы и методические пособия по реализации спроекти­
рованной методической системы обучения математике;
-
программы, спецкурсы и спецсеминары для студентов и повышения квали­
фикации учителей;
- результаты проводимых экспериментов по внедрению спроектированной ме­
тодической системы обучения математике.
Основные результаты прикладного уровня заключаются в том, что технологи­
ческие процедуры проектирования методической системы обучения математике
могут быть использованы при проектировании МСО другим предметам, а также
авторами учебных и методических пособий для учащихся, студентов педвуза и
учителей.
Достоверность
и обоснованность
полученных научных результатов
га­
рантирована прежде всего методологическим и методическим инструментарием
исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, совокупностью разнооб­
разных методов исследования; она подтверждается востребованностью среди учи­
телей, внедрением по инициативе методических служб образовательных учрежде­
ний, спросом на лекционные курсы в системе повышения квалификации работни­
ков образования, положительными отзывами ученых, учителей и методистов, ре­
зультатами независимой экспертизы конкурса грантов в области педагогических
наук (грант конкурса 1997 г.), итогами проведенного эксперимента,
6. Положения, выносимые па защиту:
I. Положения, составляющие теоретическую кот{епцию проектирования ме­
тодической системы обучения математике на основе формирования приемов учеб­
ной деятельности учащихся:
1. Систему педагогических принципов проектирования методической системы,
с помощью которых раскрываются цели обучения, строится учебный процесс и
13

проверяется достижение поставленных целей, составляют принципы, системообра­
зующим фактором которых является формирование приемов учебной деятельности
учащихся: 1) принцип человеческих приоритетов (объединяющий принцип приро-
досообразности и гуманизации), 2) принцип целостности (системности), 3) прин­
цип лично стно-деятель но стного подхода к обучению, 4) принцип дидактического
кольца, 5) принцип технологичности учебного процесса, 6) принцип непрерывно­
сти, 7) пршщип открытости и саморазвития системы.
2. Систему целей математического образования составляют компоненты го­
товности учащихся к самостоятельной учебной деятельности по усвоению матема­
тики; в процессе обучения она становится системой целей учебной деятельности,
саморазвития и самовоспитания учащихся. Технология проектирования целей
включает процедуры их дифференциации и конкретизации по уровням учебной
деятельности (полученными на основе диагностики возможностей и способностей
учащихся) и по содержательно-методическим линиям школьного курса математи­
ки, а также их представление в действиях ученика.
3. В содержание учебной области "Математика" включается содержание дея­
тельности учащихся по его усвоению, развитию и воспитанию средствами этого
содержания (системой приемов учебной деятельности), а также модели учебных
задач, полученных в результате перевода цели в задание тестового типа и служа­
щих для достижения всех целей математического образования.
4. Структурную основу проектирования учебного процесса составляет полный
цикл учебно-познавательной деятельности учащихся по усвоению изучаемого ма­
териала и соответствующие им этапы формирования приемов учебной деятельно­
сти учащихся.
5. Основным критерием выбора методического инструментария учителя яв-
гляется формирование приемов учебной деятельности учащихся.
II. Технологическое обеспечение теоретической концепции:
6. Система целей математического образования и процедуры их конкретиза­
ции по параметрам и уровням готовности учащихся к учебной деятельности по ус­
воению математики.
• 7. Модели обобщенных типов учебных задач, обеспечивающих достижение
спроектированных целей.
8. Система основных обобщенных приемов учебной деятельности как средст­
во решения учебных задач.
9. Методико-технологические цепочки в обучении математике.
7. Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, биб­
лиографии, приложений, иллюстрирована таблицами и схемами.
14

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Традиционная дидактическая система имела целью приобщение учащихся к
обобщенному и систематизированному опыту человечества. В содержании образо­
вания ведущая роль принадлежала теоретическим знаниям, в методах обучения -
догматическому способу обучения, в формах обучения - уроку. Ориентация на
деятельность учителя, а не ученика приводила к доминированию в учебной дея­
тельности учащихся памяти над мышлением, как следствие - к лености ума, пас­
сивности в учебной работе, зубрежке, перегрузке учяттгпхег.. Большое влияние на
совершенствование традиционной системы обучения оказала созданная в трудах
отечественных психологов и педагогов теория деятельности (А.В . Брушлинский,
Л.С. Вьпготский, П.Я. Гальперин, ВВ. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, АН. Леон­
тьев, ЗА. Решетова, СЛ. Рубинштейн, Ю.А, Самарин, В.Д. Шадриков, П.А . Шева-
рев, Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин и др.) и основанный на ней деятелъностный под­
ход к обучению (В.П . Беспалько, Д.Н . Богоявленский, Е.Д. Божович, Л.С . Выгот­
ский, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.А. Люблинская, А,К. Маркова, Н.А. Менчннская,
Н.Ф . Талызина, Г.И. Щукина, Л.М. Фридман, ДБ. Эльконин, И.С. Якиманская,
Ю.К . БабанскиЙ, А.К. Громцева, Н.А. Лошкарева, В.Ф. Паламарчук, В.А . Онитдук,
В.О . Пунский, Б.Ф . Райский, М.Н . Скаткин, Т.И. Шамова и др.) .
В соответствии с этим, в первой главе "Методологические основания тех-
нологичнеского подхода к проектированию дидактической системы" анализи­
руются такие ключевые категории; как категория деятельности (понятие деятель­
ности, структура и приемы деятельности, рефлексия деятельности, личность и дея­
тельность, инвариантные стороны и морфологические виды деятельности - позна­
вательная, мыслительная, эвристическая, творческая, трудовая, речевая, учебная,
педагогическая, деятельность общения, готовность к деятельности) и категория
усвоения знаний и способов деятельности (концепции усвоения, полный цикл
учебно-познавательной деятельности, критерии, уровни, контроль и оценка усвое­
ния), концепция деятелъностного подхода к обучению, который по-новому поста­
вил вопросы о соотношении знаний, умений и навыков учащихся и их развития в
учебной деятельности (знания приобретаются и проявляются, развитие происходит
только в деятельности, за умениями и навыками всегда стоит действие с опреде­
ленными характеристиками; результат учебной деятельности - развитие ученика,
качественные изменения в его психике; чтобы научить учащихся самостоятельно
учиться и развиваться , надо дать им знания того, как рационально организовать и
осуществить свою учебную деятельность и предоставить возможность применить
эти знания на практике).
Совершенствование методов обучения на основе деятельностного подхода
осуществлялось в процессе развития политехнического обучения, теории активиза­
ции учебно-познавательной деятельности школьников (Л.П. Аристов, М.А . Да­
нилов, Б.П, Есипов, Т.В. Кудрявцев, А.М . Матюшкин, А.К. Маркова, М.И . Махму-
тов, Н.А . Менчинская, И.Я . Лернер, Н.А. Половникова, М.Н. Скаткин, Т.И. Шамо-
15

ва, Г.И . Щукина), использования ТСО и комплексов учебного
оборудования
(СИ. Архангельский, В.К, Бондаренко, В.Д. Беспалько, Б.С . Гершунскин, ТВ. Га-
бай, Е.И . Машбиц ВТ. Болтянский, М.Б. Волович, Г.Г . Левитас, А.М. Пьплкало),
организации самостоятельной работы учащихся (СМ. Архангельский, Ю.К. Баба-
нский, М.А. Данилов, Б.П. Есипов, Л.В . Жарова, М.И . Зайкин, И.Я, Лернер,
МИ. Махмутов, ИТ. Огородников, П.И. Пидкасистый, М.А . Скаткин, А.В . Усова,
Т.И. Шамова, и др.), проблемного обучения (В.А. Крутецкий, Т.В . Кудрявцев,
И.Я. Лернер, А.М . Матюшкин, М.И. Махмутов и др.), форм учебной деятельности
(В.К. Дьяченко, В.В . Котов, Г.Г . Левитас, Х.Й. Лийметс, В.И. Самохвалова,
РА. Утеева, РА. Хабиб, Г.А. Цукерман и др.), расширения роли задач в обучении.
В результате сложились такие дидактические принципы, как принцип активно­
сти в обучении, принцип постепенного возрастания самостоятельности
уча­
щихся в обучении, принцип разработки наборов задач с постепенным возрастани­
ем степени их проблемности, в дальнейшем - степени сложности и трудности.
С точки зрения деятельностного подхода цели обучения нужно формулиро­
вать на языке деятельностей, задач и приемов их решения, где задача - ситуация, в
которой нужно достичь определенной цели, деятельность - процесс достижения
цели, прием - способ осуществления деятельности. Новые для нашей школы Госу­
дарственные образовательные стандарты частично реализуют деятельностный
подход к постановке целей образования, т.к. проектируют цели образования на
двух уровнях через совокупность требований к учащимся, сформулированных в
области предметной подготовки на языке действий по решению типовых задач.
В исследованиях проблемы "учить школьников учиться" выделяется проблема
формирования общеучебных умении и навыков, носящих универсальный характер,
владение совокупностью которых называют "умением учиться". Выбор и примене­
ние школьником в каждом конкретном случае оптимального варианта действий по
выполнению учебных заданий означает рациональную организацию учебной дея­
тельности. Существует только два пути усвоения учащимися приемов деятельно­
сти - стихийный и управляемый. В первом случае они не являются предметом
специального усвоения, их формирование идет (или не идет) лишь по ходу усвое­
ния знаний, в процессе решения задач и т.д.; при этом они не всегда осознаются и,
следовательно, не всегда приводят к желаемому результату (остаются недостаточ­
но осознанными и обобщенными и поэтому ограниченными в применении). Во
втором случае резко сокращается время их формирования, повышается уровень
самостоятельной учебной деятельности учащихся. Поэтому в дидактических ис­
следованиях (Ю.К . Бабанский, А.К . Громцева, Б.А. Кулько, Н.А. Лошкарева,
В.О . Пунский, Б.Ф. Райский, М.Н. Скаткин и др.) разрабатываются программы са­
мообразовательных умений по классам, выделяются этапы процесса формирова­
ния общеучебных приемов.
Наряду с психологическими теориями усвоения большое влияние на совер­
шенствование методов обучение оказало становление кибернетики, что привело к
16

рассмотрению процесса обучения в "информационном аспекте" (В.П. Беспалько,
А.П . Ершов, Т.А. Ильина, Л,Н. Ланда, М.П . Лапчик, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт,
Н.Ф . Талызина, Л.М. Фридман и др.) . В информационных процессах различают две
стороны: содержательную (отвечающую на вопрос "чему учить?") и функциональ­
ную (отвечающую на вопрос "как учить?"). Для использования более точных мето­
дов в оценке эффективности процесса обучения стали рассматривать понятие обу­
чающая система, обозначающее любую систему, которая способна на основе вос­
принятой ею информятши улучшдтт, СЕО« характеристики.
Первым детищем союза педагогики и кибернетики стало программированное
обучение; затем, отправляясь от основного метода кибернетики - метода алгорит­
мического описания функционирования управляющих систем, -
алгоритмизация
обучения (Л.Н . Лапда), включающая: алгоритмы, которыми пользуются учащиеся
при решении различных учебных задач, алгоритмы обучения, которые определяют
действия учителя, и, наконец, предписаниями алгоритмического типа, которые не
обладают формальностью алгоритмов и требованием строго определенной после­
довательности операций, а допускают обращение к смыслу и содержанию объек­
тов, с которыми оперируют учащиеся; остальные свойства алгоритмов - опреде­
ленность (детерминированность), массовость, результативность - в них сохраняют­
ся. С разработкой контролирующих программ для целей программированного обу­
чения связаны попытки внедрения ЭВМ в процесс обучения - с проблемой его
компьютеризации (В.П. Беспалько, А.П. Ершов, А.А . Кузнецов, Э.И. Кузнецов,
М.П . Лапчик, Е.И . Машбиц, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина и др.), которая в настоя­
щее время предполагает два направления: а) компьютер как объект изучения;
б) компьютер как средство управления учебной деятельностью.
Из информационной сущности процесса обучения следует, что для обучения
человека определенной деятельности необходимо: а) получать и фиксировать не­
обходимое количество информации; б) обрабатывать эту информацию по опреде­
ленным правилам для ее "присвоения" на заданном уровне; в) сохранять информа­
цию достаточно долго; г) точно и эффективно воспроизводить и своевременно
применять информацию. Все эти элементы находят то или иное выражение в об­
щепринятых системах обучения. Задача состоит в нахождении методики опти­
мального ведения информационного процесса, т.е . оптимального управления им.
По мнению Ю.К . Бабанского, оптимизация обучения находится также в связи с его
интенсификацией, так как оба эти процесса есть важнейшие принципы научной ор­
ганизации труда.
Для управления течением любого педагогического процесса должна существо­
вать соответствующая педагогическая система, представляющая собой системную
модель образовательного процесса (В.М. Монахов). Одним из направлений пере­
стройки в образовании является развитие системного педагогического мышления;
системны знания учащихся, личность учащегося и т .д .; В.П. Беспалько рассматри-
"ТоС. НАУЧНАЯ
БИБЛИОТЕКА
имени
К. Д . Ушинског*
совершенствования педагогики и школы ("педагогические
17

эпохи") как историю совершенствования педагогических систем и педагогических
технологий, а каждую педагогическую систему - как концепцию образования и ос­
нову педагогической технологии.
В диссертации рассмотрены наиболее значимые для нашего исследования пет
дагогические системы: система содержания образования и системы целей совре­
менного школьного образования (В.П. Ееспалько, В.С .Безрукова, И.А . Володар­
ская, Л.Я. Зорина, В.В. Краевский, И.Я . Лернер, М.Н Скаткин и др.), системы прин­
ципов обучения (А. Дистервег, К.В. Парререн и др.), системы диагностики развития
личности в обучении, представление системы изучаемого материала в учебнике,
целостная структура учебного процесса, понятия педагогической и методической
системы (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, М.И . Занкин,
Т.А. Иванова, Н.Б. Истомина, В.Н. Келбакиани, Ю.М. Колягин, В.И. Крутгич,
В.С. Леднев, А.М. Моисеев, В.М . Монахов, И.А. Новик, М.М. Поташник,
А.М. Пышкало, Г.И. Саранцев, В.П. Симонов, З.И. Слепкань, Й.М. Смирнова,
Н.Л. Стефанова, Р.А . Утеева, К.М . Ушаков, Т.И . Шамова, Х.Ш . Шихалиев,
П.М . Эрдниев и др.).
Основу современной философии образования составляют новые целевые ус­
тановки, которые, в отличие от технократического подхода, делают приоритетом
человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного ми­
ровоззрения (Э,Д. Днепров, В.В . Давыдов, В.П. Зинчснко, Б.М . Неменский,
А.В . Петровский и др.), К основным направляющим идеям гуманизации образова­
ния относятся: ориентация обучения на развитие личности и приоритет его разви­
вающей функции; ориентация обучения на конечный результат, соотнесенный с
целями обучения; уровневую дифференциацию учебных требований, обеспечение
постепенности в движении школьника по этим уровням; перенос акцентов с увели­
чения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на форми­
рование умений использовать информацию; ориентация на самостоятельную учеб­
ную деятельность школьников; гуманитаризация образования; создание в ходе
преподавания положительного эмоционального фона, формирование ценностного
отношения к предмету, личностных мотивов и потребностей его изучения.
Эти направления реализовались в той или иной степени еще в идеях "педа­
гогики сотрудничества" (Ш.А . Амонашвили, ИЛ. Волков, Е.Н . Ильин, С.Н . Лысен-
кова, В.А. Сухомлинский, В.Ф . Шаталов, МП. Щетинин), в решении проблемы
обобщения знаний (Б.Г . Ананьев, Д.Н . Богоявленский, Л.С . Выготский, П.Я . Галь­
перин, Ш.И. Ганелин, В.В. Давыдов, Л.Я, Зорина, Т.А. Ильина, Е.Н . Кабанова-
Меллер, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, И.Я . Лернер, А.М . Матюшкин, Н.А . Мен-
чинская, Ю.А, Самарин, А.М . Сохор, Н.Ф . Талызина, А.В. Усова, Т.И . Шамова,
П.Я . Шеварев, П.М. Эрдниев). Они нашли отражение в проекте федерального зако­
на РФ "Государственный образовательный стандарт основного общего образова­
ния"; в исследовании проблем развивающего обучения (Л.С. Выготский, В,В. Да­
выдов, Л.В, Занков, Э.В . Ильенков, А.Н.Леонтьев, В.В. Репкин, Д.Б . Эльконнн);
18

дифференцированного обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.К. Дьяченко,
З.И . Калмыкова, А.А. Кирсанов, В.В . Фирсов, Н.Е . Федорова и др.); личностно-
ориентированного обучения (Н.А . Алексеев, И.С. Якиманская и др.). Ассоциация
"Школа 2000" (А.А . Леонтьев, Г.В . Дорофеев, Л.Г. Петерсон и др.) в своей концеп­
ции стремится охватить все отмеченные выше аспекты обучения (со стороны учи­
теля) и деятельности учения (со стороны ученика), сделать основной акцент на
обеспечение самостоятельности и творческой ориентации ученика в процессе уче-
1тгл и одноБрсмсипи максимально соотнести это с практикой реальной массовой
школы, создать модель развивающего обучения для переходного периода, ориен­
тируясь на современного школьника и современную образовательную среду. В ос­
нове разработки на основе этой концепции программ и учебников лежит подход,
названный авторами "вариативным, личное тно-деятельностным
подходом".
Поиски ответов не только на вопросы "чему учить?", "зачем учить?", "как
учить?", но и на вопрос "как учить результативно?" привели ученых и практиков к
попытке превратить обучение в своего рода производственно-технологический
процесс с гарантированным результатом, к разработке педагогической технологии
(В.П. Беспалько, Б.С . Блум,
А.А, Вербицкий, ВВ. Гузеев, В.И . Журавлев,
М.В. Кларин, А.М . Кушнир, Г.И . Морева, В.М. Монахов, Г.К . Селевко, В,И. Сери­
ков, В.В . Фирсов, М.А Чошанов, Т.И. Шамова, И.С . Якиманская и др.) .
Характерные признаки, а также и нерешенные проблемы новых педагогиче­
ских технологий показаны нами в первой части автореферата. Анализ методологи­
ческих основ нашего исследования, выполненный в первой главе, позволяет гово­
рить об истоках этих проблем. Так, нерешенной проблемой в теориях, построенных
в рамках деятельностного подхода к обучению, является включение определенной
системы приемов учебной деятельности в цели и содержание обучения, соотнесе­
ние их с методами обучения. В большинстве методов обучения, основанных на
деятельностном подходе, и в практике работы школ можно наблюдать игнорирова­
ние работы над формированием приемов учебной деятельности учащихся в про­
цессе обучения. В педагогических теориях, развивающихся в рамках информаци­
онного и системного подхода к обучению, стремление к "жесткости" управления
учебной деятельностью учащихся часто делает обучение формальным, не учиты­
вающим уровень учебной и психологической готовности ученика к обучению.
Нерешенными проблемами гуманизации образования, на наш взгляд, являются:
1) теоретическое обоснование конструирования стандарта в соответствии с пси­
хологическими уровнями усвоения, их нацеленность на овладение учащимися
приемами учебной деятельности, тсхнологизация и конкретизация стандартов раз­
вития и воспитания учащихся (по уровням) средствами учебного предмета, меха­
низм диагностирования уровня достижения стандарта; 2) включение в систему со­
держания образования и в систему изложешзд изучаемого материала в учебнике
системы приемов учебной деятельности по его усвоению, а также развитию и вос­
питанию учащихся средствами предмета; 3) система комплексной диагностики
19

обученности, развития и воспитания учащихся средствами учебного предмета;
4) формирование деятельностыого фундамента педагогических технологий.
Вторая глава "Методические особенности проектирования
системы обуче­
ния математике" посвящена анализу методических исследований совершенство­
вания математического образования.
Стремление к совершенствованию школьного математического образования
на основе современных идей, требований, методов периодически, со времен клей­
новского движения 1906 г., приводит к его реформированию. В послевоенные годы
50-70-е годы речь идет уже не только о знакомстве школьников с некоторыми за­
воеваниями математики XVII в., а о перестройке школьного курса в направлении
сближения его с духом и буквой математики XX в. В реформистском движении
этого этапа три основных направления - общеобразовательный и прикладной ха­
рактер образования, подготовка учащихся к обучению в вузе, которые очень труд­
но совместить. На этом этапе реформы стали говорить не столько о преподавании
современной математики, сколько о современном преподавании математики (на­
пример, в духе бурбакистской ориентации обучения математике), т.е . реформа со­
держания математического образования должна сопровождаться реформой мето­
дов обучения математике; при этом сама разработка новых методов обучения вы­
зывает необходимость в изменении его содержания.
Совершенствование методов обучения математике происходило, в первую
очередь, на основе достижений психологии (и даже физиологии, например, теории
функциональной асимметрии головного мозга), в русле общих подходов к совер­
шенствованию общедидактических методов в направлении преодоления засилья
готовых знаний и поиска места для активной учебно-познавательной деятельности
учащихся. Затем на основе достижений таких фундаментальных наук, как матема­
тика и кибернетика, компьютеризации широкого круга человеческой деятельности,
психолого-педагогических и методических исследований особенностей математи­
ческой деятельности и, наконец, на основе идеи демократизации и гуманизации
школьного образования начинает осуществляться перенос акцентов с математиче­
ского образования на образование с помощью математики. Теоретические и экспе­
риментальные исследования, а также передовой педагогический опыт показывают
высокую эффективность использования единства психолого-педагогических и ме­
тодических концепций в обучении математике.
В научной литературе встречаются различные подходы к выявлению особен­
ностей математического знания (А.Д . Александров, В.Г. Болтянский, А.Н. Колмо­
горов, А.И . Маркушевич, Д. Пойа, У. Сойер и др.); определению структуры (схе­
мы) математической деятельности (которые отличаются названиями"н числом
выделенных в процессе анализа стадий (аспектов, уровней) этой деятельности); по­
строению модели математической деятельности, отражающей гносеологический
процесс познания в математике (ГД. Глейзер, В.А. Далингер, Т.А . Иванова,
Ю.М. Колягин, В.А . Крутецкин, ПЛ. Луканкин, М.В. Потоцкий, Г.И. Саранцев,
20

А.А. Столяр и др.); выявлению особенностей математического мышления и его
уровней; раскрытию понятия математическое развитие (В.М . Монахов, Х.Ж . Та­
неев й др.) .
Особенности содержания математики и математической деятельности вызы­
вают ряд особенностей их усвоения, отмечаемых психологами, математиками и ме­
тодистами (Т.Д . Глейзер, В.А Далингер, А.Н: Колмогоров, Ю.М . Колятин,
В.А . Крутецкий, Г.ЛЛуканкин, А.И. Маркушевич, Д. Пойа, М.В.Потоцкий,
Г.И . Саранцев, АА. Столяр, Л.М. Фридман. А .Я. Хинчин. и дп ) Пспияо особен­
ность связана с пониманием изучаемого материала, в котором выделяются три сту­
пени (и которые хорошо соотносятся с уровнями математической деятельности,
уровнями развития математических абстракций, с процессами усвоения знаний в
полном цикле учебно-познавательной деятельности, с уровнями учебной деятель­
ности в целом). Вторая - с соотношением старых и новых знаний (изучение новых
разделов математики не только всегда опирается на предьщущие, но новые знания
не просто добавляются к старым, а часто создают противоречия с ними (как про­
цессы обобщения и развития знания). Третья - с необходимостью овладения спе­
цифическим математическим языком; наконец, при решении математических за­
дач необходимо владеть не только общими элементами эвристической деятельно­
сти, но и специальными эвристическими приемами, связанными с их математиче­
ским содержанием. Развитие математики в течение XX в. и особенности ее усвое­
ния не могли не оказать влияния на методы ее изучения в школе, и адаптированные
для обучения основные методы познания, применяемые в само математике, полу­
чили название специальных методов обучения математике.
В методических исследованиях на основе системно-деятельностного подхода
к обучению изучаются общие и специальные закономерности решения задач, вы­
является роль мыслительных операций и логического мышления в этом процессе
(А.К. Артемов, МБ. Волович, В.А. Далингер, Л.О . Денищева, Ю.М. Колятин,
В.И. Крупич, В.М. Монахов, К.И . Нешков, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, А.Д . Семушин,
З.И. Слепкань, А.А. Столяр, Л.М. Фридман, П.М . Эрдниев и др.), формулируются
общие и специальные приемы и алгоритмы решения различных классов задач, а
также необходимые для их решения приемы логического мыии\ения. Здесь показа­
но, что усвоение специальных приемов учебной математической деятельности от­
крывает перед учащимися возможность единого подхода к решению учебных задач
целого класса; избавляет от излишней затраты энергии и времени; делает знание
обобщенным, разумным, сознательным; открывает путь к самостоятельному по­
строению системы знаний и способов деятельности, к росту активности и сокраще­
нию времени обучения.
В методических исследованиях в рамках системно-деятельностного подхода к
обучению показана эффективность таких методов обучения и организации учебной
деятельности учащихся, как использование специальной системы задач и упраж­
нении, проблемное обучение, самостоятельная работа, осуществление межпред-
21

метных связей, применение комплексов учебного оборудования, новых технологий
обучения математике. Здесь показано, в частности, что учащихся недостаточно
обучать алгоритмам решения математических задач, так как последние не исчер­
пывают всех необходимых видов деятельности по их решению, а составляют лишь
часть ее. Гораздо полнее эти виды деятельности ученика раскрыты в 'приёмах ре­
шения задач, которые, в отличие от алгоритмов, предполагающих жесткое выпол­
нение шагов, содержат элементы необходимой эвристики и допускают тем самым
самостоятельный выбор учеником конкретных действий по решению задачи.
Вопросам обучения учащихся различным приемам решения математических
задач и другой учебной математической деятельности, связанной с особенностя­
ми ее содержания, посвящены многие работы А.К . Артемова, Б.А. Абремского,
М.Б. Воловича, ЯМ. Груденова, В.А . Далингера, Л.О . Денищевой, В.И . Крупича,
3,И. Слепкань, Л.М. Фридмана и др. Эти исследования показывают, что при изуче­
нии и усвоении определенного материала учащиеся должны выполнять ряд специ­
альных мыслительных операций, которые внешне выражаются в перечне учебных
действий; выявляются системы этих действий, которые оказываются в зависимости
от самой системы знаний, При этом подлежащие усвоению внутренние связи не
лежат на поверхности в учебном материала и не могут быть обнаружены без спе­
циального логико-дидактического анализа. Во многих из этих исследований для
изучения определенного материала построены системы задач и показано, что не­
обходимым условием обучения решению каждой из них является построение двух
групп систем учебных задач: первая - на анализ выполняемых действий и их ре­
зультатов, вторая - на отработку умений выполнять эти действия, их самоконтроль
и самооценку. Затем учащихся необходимо обучать некоторой системе приемов
решения этих учебных задач. Одни приемы раскрывают весь процесс решения за­
дачи (иногда его называют способом решения задачи), другие - отдельные его
фрагменты (тактические или локальные приемы). Во всех случаях рассматривают­
ся некоторые классификации приемов решения задач.
Совершенствование процесса обучения математике в рамках информацией'
ного подхода осуществляется, в первую очередь, активным использованием логи­
ко-алгоритмического метода; это - обучение учащихся алгоритмам, воспитание их
алгоритмической культуры в процессе обучения математике, построение алгорит­
мов самого обучения, использование для этих целей алгоритмических языков и их
реализация техническими средствами ЭВМ - компьютеризация обучения матема­
тике. В то же время из различных типов компьютерных программ на практике ис­
пользуются, главным образом, самые простые - контролирующие, обучающие (по
образцу), расчетно-графические (вычислительные). Имея дело, как правило, с об­
разцами и результатами решения задач, эти программы используют компьютер как
большой калькулятор, а для наглядной иллюстрации математика содержит не так
уж много объектов, Используемые обучаюпше программы, как правило, в режиме
программированного обучения, мало используют возможности других методов
22

обучения. Причины заключаются не только в особенностях математики как учеб­
ного предмета и целей его изучения, не только в проблемах материально-
технического обеспечения, но больше всего - в психолого-педагогических пробле­
мах, без учета которых самые современные компьютеры при наличии мощного
программного обеспечения не могут сами по себе сделать обучение математике
эффективным. Многие авторитетные специалисты полагают, что создание учебного
обеспечения - более сложная задача, чем разработка программного обеспечения, и
р.е пртпртгар потребует еще ::с:.:ало грсисни и мсшдических исследований.
В рамках концепции гуманизации математического образования активно ре­
шаются
проблемы развивающего
обучения
математике
в
работах
В.В. Афанасьева, ВТ. Болтянского, М.Б. Воловича, Г.Д . Глейзера, Б.В. Гнеденко,
В.А. Гусева, Х.Ж . Танеева, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, М.К. Драбкиной,
Т.А . Ивановой, Д. Икрамова, Н.Б . Истоминой, Ю.М . Колягина, В.И. Крупича,
В.М. Монахова,
Н.В . Метелъского,
А.Г . Мордковича,
И.Л . Никольской,
В.А . Оганесяна, А.М . Пыткало, ВВ. Репьева, Г.И . Саранцева, А.Д. Семушина,
З.И. Слепкаяь, Н.Л . Стефановой, А.А. Столяра, Н.А. Терешнна, Ю.Ф. Фоминых,
Л.М. Фридмана, А.Я . Хннчина, П.М . Эрдниева и др. Их исследования направлены
на формирование и развитие средствами математики как отдельных компонентов в
структуре общей и математической культуры личности (логического и пространст­
венного мышления, культуры речи, научного мировоззрения и т.д .), так и построе­
нию целостной системы развивающего обучения математике, направленной на об­
щее и, в частности, математическое развитие личности. В связи с этим обсуждается
проблема
содержания
математического
образования
(М.Б . Волович,
И.Я. Груденов, В.А. Далннгер, Г.В . Дорофеев, Л.Я. Зорина, Ю.М. Колягин,
В.С . Леднев, И.Я . Лернер, А.Г . Мордкович, Т.И. Шамова и др.), совершенствуются
программы и, особенно, учебники математики для средней школы в направлении
развитии ученика средствами математики (Н.Я . Виленкин, А.Н. Колмогоров,
Ш.А. Алимов,
Ю.М . Колягин,
ЮН. Макарычев,
Р.С, Черкасов,
затем
АД. Александров, М.И. Башмаков, А.Л. Вернер, Э.Г. Гспьфман, В.А. Гусев,
Г.В . Дорофеев, Н.Б. Истомина, А.Г . Мордкович, В.И. Рыжик, ИМ. Смирнова,
И.Ф . Шарыгин, П.М. Эрдннев и др.) исследуются проблемы коррекции обучения
математике (Я.И, Груденов, М.И. Зайкин, Н.М. Зильберберг, Ю.М. Колягин,
В.И. Крупич, В.М. Монахов, В.Г . Прочухаев, В.И . Рыжик, Г.И. Саранцев,
З.И. Слепкань, А.М. Чошанов, В.А. Колосова н др.).
В современной Концепций перестройки содержания и методов обучения ма­
тематике основным направлением определена гуманитарная направленность об­
щеобразовательного курса математики. Проблему гуманитаризации математиче­
ского образования и раньше обсуждали в своих работах В.Г. Болтянский,
Г.Д . Глейзер, Г.В . Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И . Саранцев, А.А . Столяр,
В.М. Тихомиров, Р.С . Черкасов, И.Ф. Шарыгин и др.; ей посвящены диссертацион­
ные
исследования
А.И. Азевича,
Т.А. Ивановой,
И.М . Смирновой,
23

И.О . Соловьевой, М.В. Ткачевой, О.В. Шабашовой, Т.А. Ширшовой и др. Реализа­
ция гуманитарной направленности общеобразовательного курса связывается с уси­
лением его прикладной и гграктической направленности, в том числе, применением
математики в гуманитарных науках; поворотом обучения к человеку и формирова­
нием его интеллекта средствами математической деятельности; изучением истории
математики, повышением общекультурной и общеобразовательной значимости
изучаемого материала и формированием представлений о математике как части
общечеловеческой культуры; ознакомлением с математикой как определенным ме­
тодом миропонимания и формированием научного мировоззрения. Г .В . Дорофеев,
автор концепции и программы гуманитарного непрерывного курса математики в
основной школе "Математика для каждого" в рамках Концепции "Школа 2000",
считает, что "гуманитаризация школьного математического образования реализу­
ется как гуманитарная ориентация обучения математике, ... выражающаяся, услов­
но говоря, тезисом "не ученик для математики, а математика для ученика", озна­
чающим постановку акцента на личность, на человека. Этим определяется переход
от принципа "вся математика для всех" к внимательному учету индивидуальных
параметров личности - для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в
дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и может ее
освоить, к конструированию курса "Математика для всех", или, более точно,
"Математика для каждого".
-
В различных концепциях дифференциации обучения математике (ВТ. Бол­
тянский; Г.Д . Рлейзер, В.А . Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колятин, З.И. Слепкань,
И.*М. Смирнова; ГЛ. Луканкин, М.М. Ткачева, РА. Утеева, В.В. Фирсов и др.) об­
суждаются цели, содержание, уровни и условия реализации дифференциации в
обучении математике. Уровневая дифференциация опирается на идеи развивающе­
го обучения и основывается в настоящее время на планировании результатов обу­
чения на двух уровнях: уровне обязательной подготовки и повышенном уровне. В
методических исследованиях и опыте учителей математики можно отметить неко­
торые методические приемы работы с разными группами учащихся в учебном про­
цессе: дифференциация постановки целей и учебных заданий, использование тес­
тов и рейтинговой оценки, комбинация различных форм учебной деятельности и
другие. Однако можно согласиться с В.А. Гусевым в том, что единой теории овла­
дения учащимися учебной математической деятельностью в соответствии с их
уровнем и обучаемостью пока нет.
Совершенствование методики дифференцированного обучения математике
связывается, в первую очередь, с совершенствованием постановки целей обучения
математике, которая является важнейшим принципом и ключом к технологичес­
кому построению учебного процесса. Дея те ль ностный подход и способ постановки
целей обучения, который предлагает педагогическая технология, состоит в том, что
они формулируются через результаты обучения, выраженные в действиях учащих­
ся (причем таких, которые можно надежно опознать). Чтобы перевести результаты
24

обучения на язык действий, осуществляют два основных этапа: 1) построение чет­
кой системы целей, внутри которой выделены категории и уровни - педагогических
таксономии, 2) создание ясного и конкретного языка для описания целей. Анализ
постановки целей в различных исследованиях (Х.Ж . Танеев, В.А. Гусев,
Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, В.М . Монахов и др.) показывает, что происходит по­
степенный переход к такому способу постановки целей математического образова­
ния, но этот процесс далеко не завершен.
Одной "7 згда'1 ссссргигнсшйСпялпин стандартов образования, по мнению
многих, является приведение их в соответствие с требованиями развивающего обу­
чения - трехуровневое планирование целей обучения, включение в систему стан­
дартов по каждой образовательной области параметров готовности учащихся к
обучению (познавательной, учебной, физиологической, социальной) и уровней их
сформированности на различных образовательных ступенях. Следует отметить, что
в истории развития отечественной школы и, в частности, математического образо­
вания, такие попытки были (задача "учить школьников учиться" или декларирова­
ние в проекте стандарта по математике таких целей, как "интеллектуальное разви­
тие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математиче­
ской деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования
в обществе, формирование представлений об идеях и методах математики как час­
ти общечеловеческой культуры, как форме описания и методе познания действи­
тельности, понимание значимости математики для общественного прогресса"). Мы
согласны с В.М . Монаховым и другими исследователями развивающего обучения
математике в том, что без постановки глобальной задачи математического развития
учащихся теряется смысл математического образования, и среди целей обучения
математике одно из центральных мест должно принадлежать математическому
развитию учащихся.
Мы разделяем точку зрения Г.В . Дорофеева - гуманитарный характер новых
целей математического образования является существенно новым аспектом про­
блемы разработки содержания обучения математике, которое должно обеспе­
чивать: широкие возможности для организации полноценной математической дея­
тельности учащихся; реализуемость усвоения программных знаний всеми учащи­
мися в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации; широкие
возможности для формирования, поддержания и развития интереса к изучению ма­
тематики на каждом этапе обучения; возможность выявления математических и
обшеинтеллектуальных способностей учащихся с целью их обоснованной ориента­
ции на профиль обучения и выбор специальности, возможность изучения других
школьных предметов на современном уровне развития соответствующих наук и
методик обучения.
По вопросу о специальном обучении учащихся приемам учебной деятельности
(на основе которых только и формируются необходимые умения и навыки) суще­
ствуют различные точки зрения. Первая - решение задач по определенным прави-
25

лам, схемам, инструкциям тормозит творческую деятельность учащихся; вторая -
для овладения навыками учебной математической деятельности учащимся доста­
точно прочно усвоить алгоритмы решения основных задач; третья - повышению
уровня самостоятельной учебной деятельности учащихся способствует формиро­
вание системы приемов решения математических задач. В последнем случае пока­
зано, что слепое применение шаблона не позволяет учащимся увидеть рациональ­
ный способ решения задачи, а использование приема предполагает анализ всех
предлагаемых действий и тем самым нацеливает учащихся на творческое примене­
ние известных способов решения задач.
Идея специального целенаправленного формирования системы приемов учеб­
ной деятельности учащихся не отражена в современных школьных программах ма­
тематики, хотя такие попытки были и есть сейчас. Поэтому требования к умениям
и навыкам как в программах, так и в проекте "Стандарта" образования, с точки
зрения деятельностного подхода к обучению, оказываются лишенными опоры. И
экспериментальные программы не конкретизируют, что стоит за требованием
"уметь" - обучение учащихся приему и его применению или самостоятельное при­
менение, обобщение и перенос уже усвоенного (или не усвоенного) приема. Учеб­
ники математики нового поколения и другие средства обучения содержат опреде­
ленные предпосылки для формирования и развития учебной деятельности учащих­
ся в процессе обучения. Но и в их содержании не уделяется достаточного внимания
системе знаний о знаниях - способах усвоения и применения собственно матема­
тического материала.
Выявленные нами на основе достижений и просчетов психолого-
педагогической и методической науки и практики, а также собственных исследо­
ваний теоретические
основания технологических
процедур
проектирования
учебного процесса по математике на основе формирования приемов учебной
деятельности учащихся и вооружение учителей соответствующей системой ме­
тодических приемов их реализации представляется одним из путей совершенство­
вания обучения математике в этом направлении. Для этой цели нами выявлены
взаимосвязи приемов учебной деятельности учащихся с гфинципами, целями, со­
держанием, методами, формами, средствами обучения математике, структурой
учебного процесса и критериями оценки результатов обучения.
По нашему мнению, в проектируемой нами системе обучения математике должна
быть реализована следующая система принципов: 1) Принцип человеческих приорите­
тов (объединяющий фактически принцип гуманизации и принцип природосообразности,
и формулируемый еще как принцип пичностно-ориентировапного обучения); суть его в
том, чтобы подчинить систему обучения реальным потребностям, интересам и возможно­
стям учащихся. 2) Принцип целостности (системности); суть его в том, что прбцессЪбу-
чения должен обладать единством, взаимосвязанностью, организованностью и завершен­
ностью входящих в него сложных компонентов - условий, обеспечивающих его эффек­
тивность. 3) Принцип личностно-деятелъностного подхода к обучению; суть его в том,
26

что ученик должен учиться сам, а учитель - включать ученика в деятельность, соответст­
вующую его зоне ближайшего развития. 4) Принцип дидактического кольца, которое об­
разуется в результате стремления соединить в процессе обучения два мира, существую-
ших по своим законам и нормам. Суть его на содержательном уровне в совмещении сис­
темы содержания образования и структуры личности; на уровне целеполагания - целей
усвоения содержания и развития ученика, а также целей ученика и учителя; на процессу­
альном уровне - различных взаимодействующих видов самостоятельной учебной дея­
тельности учащихся и формирования этой деятельности учителем; на технологическом
уровне - "поля" учебной деятельности ученика и "поля" управляющей деятельности учи­
теля для проектирования учебного процесса. 5) Принцип технологичности учебного про­
цесса; суть его в том, чтобы спроектировать учебный процесс з виде последовательности
процедур, направленных на гарантированное достижение диагностично поставленных це­
лей и обеспечивающих его оптимизацию. 6) Принцип непрерывности; суть его в том, что
построенная система обучения должна реализовываться на всех ступенях обучения, в
классах разных профилей, во всех математических курсах и темах, на всех уроках.
7) Принцип открытости и саморазвития системы; суть его в том, чтобы методическая
система обучения была динамичной, открытой и гибкой, способной по ходу ее реализации
к изменениям, перестройке, усложнению или упрощению.
При проектировании педагогических систем важную роль играет выбор сис­
темообразующего фактора (компонента), такого, который способен объединить
все компоненты системы в единое целое, целенаправитъ их и стимулировать разви­
тие. Системообразующий компонент определяется через противоречия, которыми
буквально пронизана современная практика обучения; одно из них, как показано
всем изложенным выше, - между деятельностным характером учения, ориентацией
учебного процесса и, особенно, новых педагогических технологий на самостоя­
тельную учебную деятельность учащихся и отсутствием в целях, содержании, ме­
тодах, средствах и формах обучения такого компонента, как формирование наибо­
лее рациональных способов (приемов) учебной деятельности. Поэтому системооб­
разующий фактор в нашей системе принципов проектирования и основанной на
ней методической системе обучения математике в школе - формирование приемов
учебной деятельности учащихся.
Исходя из концепции гуманизации математического образования, теории раз­
вивающего обучения и полного цикла УПД, из теоретических положений о содер­
жании и технологии проектирования целей, а также нашего исследования этой
проблемы, общие цели математического
образования мы формулируем следую­
щим образом:
Ученнкнатомилииномуровне
1) в результате физиологической готовности к обучению умеет слушать и наблю-дать,
координировать устную и письменную информацию; регулирует свое поведение и учеб­
ную работу, знает правила здорового образа жизни и соблюдает их, стремится к физиче­
скому совершенствованию; умеет работать продуктивно длительное время;
2) в результате психологической (познавательной) готовности к обучению умеет орга­
низовать свое внимание (распределяет, переключает, концентрирует его, использует дли-
27

тельное время); знает свой ведущий канал восприятия информации и умеет им пользо­
ваться (воспринимать, понимать и фиксировать информацию), имеет развитую память
(механическую, логическую, опосредованную, долговременную), владеет приемами •запо­
минания и воспроизведения нужной информации; обладает высокой продуктивностью
представления и воображения, владеет приемами мыслительной деятельности, объясняет
процессы мышления в устной и письменной речи, видит их недостатки и возможности со­
вершенствования; проявляет качества мыслительной деятельности - самостоятельность,
активность, критичность, гибкость и другие; понимает инструкции и умеет работать с ни­
ми, ищет подходы к решению задач в нестандартных ситуациях;
3) в результате учебной готовности к обучению усваивает систему математических
знаний, умений и навыков, определенных программой; усваивает математические идеи и
методы, необходимые для продолжения образования и понимания связей математики с
различными областями человеческой деятельности; осознает, принимает и умеет форму­
лировать мотивы и цели своей учебной деятельности; приобретает устойчивый интерес к
ней (а также к себе); умеет учиться математике (владеет общими и специальными прие­
мами учебной деятельности) и стремится совершенствовать это умение за счет повыше­
ния требований к себе;
4) в результате социальной готовности к обучению принимает социальные мотивы и
цели получения образования; понимает роль математики в различных областях человече­
ской деятельности, в частности, в будущей профессии и в технологии интеллектуальной
деятельности человека; развивает свои способности, умение общаться и работать в кол­
лективе; удовлетворяет потребность в саморазвития и самореализации.
Эта система целей обучения математике по содержанию не противоречит тра­
диционной О'разумный консерватизм", по выражению Г.В. Дорофеева) и рассмот­
ренным выше вариантам постановки целей, так как содержит обучающие (учебная
готовность), развивающие (психологическая и физиологическая готовность), вос­
питательные (социальная готовность) цели. По технологии постановки - это цели
учащихся, показывающие, что они могут приобрести в процессе обучения, каким
действиям могут научиться. Так как всякая технология обучения должна быть тех­
нологией дифференцированного обучения, общие цели математического образова­
ния дифференцируются по уровням о бученное ти и обучаемости учащихся (опре­
деляемым по результатам комплексной диагностики), затем конкретизируются в
зависимости от содержания изучаемого материала (определяемого программой,
стандартами и требованиями к математической подготовке учащихся), детализи­
руются в зависимости от возраста учащихся, ступени обучения, гуманитарного по­
тенциала данной темы и ее возможностей для развития общей культуры и воспита­
тельного воздействия средствами математики.
Если цели обучения формулируются через результаты, выраженные в дейст­
виях учащихся, то в учебном процессе существенную роль должно играть усвоение
учащимися приемов выполнения этих действий (или приемов достижения эталонов
учебной деятельности). Поэтому наиболее рациональные способы выполнения
действий (приемы учебной деятельности) являются предметом специального
28

изучения и усвоения, они включаются в содержание обучения, планируются про­
граммой, тематическим планом и планом урока. Наиболее существенным при этом
является выделение учебных задач, связанных с достижением поставленных целей,
и соответствующих приемов их решения. Это можно сделать с помощью следую­
щей схемы анализа изучаемого материала (таблица 1):
Таблица 1
Типология
учебных
задач
Конкретный
тип
задачи
Знания и умения,
необходимые для
решения задачи
данного типа
Соответствующий
прием
деятельности
Приемы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную сис­
теме изучаемого материала и системе учебных задач по его усвоению, а также раз­
витию и воспитанию учащихся средствами математики. Построение такой системы
приемов осуществляется с помощью их классификации. В нашем исследовании
классификация приемов учебной деятельности учащихся в обучении математике
выполнена по двум основаниям: 1) характер (тип) учебной деятельности учащихся
по усвоению изучаемого материала и 2) этапы полного цикла учебно-
познавательной деятельности учащихся по усвоению знаний и способов деятельно­
сти. Первое отражает связь приемов учебной деятельности с содержанием учебно­
го предмета и типами его учебных задач, второе - с организацией реального учеб­
ного процесса. Выбор этих оснований объясняется целями классификации - пред­
ставить приемы учебной деятельности в качестве предмета специального изучения
и использования их для управления процессом усвоения знаний и способов дея­
тельности учащимися.
По первому основанию мы выделяем в школьном курсе математики следующие че­
тыре группы приемов учебной деятельности учащихся:
1) Общеучебные приемы, не завнсяшие от специфики предмета математики и ис­
пользуемые (и формируемые) поэтому во всех учебных предметах. Эту группу можно
разделить на две подгруппы: а) приемы общей (внешней) организации учебной деятель­
ности; их можно также назвать приемами управления учебной деятельностью; б) приемы
познавательной (внутренней) деятельности. 2) Общие приемы учебной деятельности по
математике (общематематические приемы), используемые (и формируемые) во всех
математических дисциплинах, которые делятся на те же две подгруппы. 3) Специальные
приемы учебной деятельности по отдельным математическим дисциплинам (арифметике,
алгебре, геометрии, началам математического анализа) - такие общематематические
приемы деятельности, которые принимают свою особую форму в соответствии со специ­
фикой содержания курса и особенностями его задач; они используются (и формируются)
во всех темах этого курса. 4) Частные приемы учебной деятельности • такие специаль­
ные приемы, которые конкретизированы для решения самых узких (частных) задач, они
используются (и формируются) только в определенных темах курса. Один и тот же прием
деятельности в различных ситуациях может выступать как частный по отношению к бо­
лее общему специальному приему или как обобщенный по отношению к еще более узким
29

приемам. С накоплением теоретических знаний "поле поиска" решения учебных задач
расширяется, однако сохраняются некоторые общие действия по их решению; это создает
условия для обобщения и усложнения приемов их решения, а также для их конкретиза­
ции.
По второму основанию мы выделяем в школьном курсе математики следующие группы
приемов учебной деятельности учащихся: I) приемы восприятия новых знаний и спосо­
бов 'деятельности; 2) приемы переработки и осмысления новых знаний и способов дея­
тельности; 3) приемы запоминания и закрепления изученного материала; 4) приемы при­
менения знаний и способов деятельности в различных ситуациях; 5) приемы обобщения и
систематизации изученного; 6) приемы самоконтроля и самооценки результатов. Прие­
мы, входящие в состав первой классификации, используются учащимися на различных
этапах полного цикла УПД и, претерпевая перестройку, образуют приемы, входящие в со­
став второй классификации.
Затем основные (приоритетные) обобщенные приемы учебной деятельности
учащихся включается в программу обучения на учебный год в качестве подпро­
граммы, учитывающей а) цели обучения математике по всем темам данного года;
б) программу общеучебных умений, разработанную в педагогике; в) классифика­
цию приемов учебной деятельности учащихся по усвоению курса математики;
г) технологическую цепочку формирования приемов учебной деятельности. Это
позволит еггооектировать формирование у учащихся тех приемов учебной деятель­
ности, которыми им необходимо овладеть на данной ступени обучения для усвое­
ния знаний и развития, и тех, которыми они смогут овладеть в силу своих возрас­
тных и индивидуальных особенностей и содержания обучения. Тематический план
конкретизирует общую программу формирования приемов учебной деятельности
учащихся для изучения данной темы. При планирования урока отбор приемов
учебной деятельности на основе программы и тематического планирования тесно
связан с конкретными целями урока и его этапов, а также выбранными методами,
формами и средствами обучения.
Обучение приемам учебной деятельности нельзя начинать с произвольных
приемов, так как внутри каждой системы знаний есть своя логика их усвоения, оп­
ределенная последовательность (в которой один прием строится на другом, входит
в состав другого и т.п.) и своя система приемов их усвоения. В нашем исследова­
нии представлена следующая технологическая цепочка формирования
обобщен­
ных приемов учебной деятельности в процессе обучения математике:
• диагностика сформированности необходимых приемов учебной деятельности -
анализ существующего положения, готовности учащихся к выполнению необходимой для
усвоения нового материала учебной деятельности;
• постановка целей учебной деятельности и принятие их учащимися - мотивация той
ее стороны, которая направлена на овладение необходимыми приемами этой деятельно­
сти, возбуждение интереса к ней;
• введение приема - инструктаж о способах учебной деятельности, направленный на
усвоение учащимися состава приема; для этого он должен быть сформулирован и прел-
30

ставлен в качестве предмета специального усвоения;
• отработка введенного приема, в процессе которой на основе его осознания форми­
руется умение;
• оперативный контроль и коррекция процесса формирования приема (текущий кон­
троль) выявление пробелов и организация необходимой помощи учащимся в их устране­
нии, уточнение задач учебной деятельности и средств их решения;
• применение нового приема (в типичных, стандартных) ситуациях, отчего умение
становится все более автоматизированным, т.е. превращается в навык;
• обобщение и перенос усвоенного приема, к которому учащиеся , по существу, по­
степенно подводятся на предыдущих этапах; действительно, формулировка каждого
приема учебной деятельности есть обобщение (первичное) способа решения нескольких
конкретных учебных задач в результате анализа составляющих действий; дальнейший
анализ самих приемов позволяет выделить общее содержание деятельности по решению
учебных задач и сформулировать обобщенный прием;
• закрепление обобщенного приема; этот этап сливается с повседневной учебной
деятельностью учащихся;
• обучение нахождению новых приемов учебной деятельности на основе изученно­
го, необходимых для использования обобщенного приема в новых (незнакомых, нестан­
дартных) ситуациях.
Выделенные здесь этапы формирования приемов учебной деятельности в ре­
альном учебном процессе не отделены четко друг от друга и взаимодействуют не
только в указанной последовательности, они переплетаются в самых различных
сочетаниях. Так, этап 'тлэименение приема" имеет место и при "отработке приема",
и при "оперативном контроле" и др. С другой стороны, например, при закреплении
одних приемов может происходить обобщение других и т.п., что образует диалек­
тическую связь всех рассмотренных этапов. Наконец, для формирования обще-
учебных приемов нет этапа обобщения, так как сами они носят достаточно общин
характер. По нашему мнению, основанному на теоретико-экспериментальном ис­
следовании, этапы формирования общеучебных приемов должны быть следующи­
ми: диагностика, постановка целей, введение приема, отработка приема, оператив­
ный контроль, применение, специализация (от общеучебных к общематематиче­
ским и специальным приемам), закрепление (общематематических, специальных)
приемов учебной деятельности. Однако обобщение как мыслительная операция
присутствует на всех этих этапах в единстве с процессами сравнения и абстрагиро­
вания, так как это единство - предпосылка всякого теоретического мышления.
В таблице 2 показано, как этапы учебного процесса соотносятся с этапами
полного цикла учебно-познавательной деятельности учащихся (УПД), этапами
формирования приемов учебной деятельности, свойствами и уровнями учебной
деятельности, что и служит основанием для предпочтения показанной в третьем
столбце структуры учебного процесса (учебного занятия).
31

Таблица 2
Этапы УПД Этапы формирования
приемов учебной
деятельности
Этапы учебного
занятия
Свойства
учебной
деятельности
Уровень
уд
1 Актуализация
опорных зна­
ний и спосо­
бов УД.
Диагностика сформиро-
ванности необходимых
приемов УД Постанов­
ка целей УД.
Подготовка
к
изучению нового
материала
Наличие
мотивов УД
2 Восприятие.
Осмысление.
Первичное
запоминание.
Введение нового прие­
ма УД (инструктаж).
Отработка
нового
приема
Применение
известных приемов УД.
Изучение, ос­
мысление и пер­
вичное закреп­
ление
нового
материала
Знание о но­
вых приемах
уд.
Владение
умениями.
Первый
3 Заломинанис
нового мате­
риала. При­
менение но­
вого в стан­
дартных си­
туациях.
Применение
новых
приемов УД в стан­
дартных
ситуациях,
Оперативный контроль
и коррекция усвоения.
Вторичное за­
крепление ново­
го
материала,
первичное при­
менение
Владение
навыками.
Второй
4 Первичное
обобщение и
применение в
новых
(не­
стандартных)
ситуациях
Обобщение
приемов
УД и обучение их пере­
носу в новые ситуации
применения.
Текущий контроль и
коррекция.
Комплексное
применение изу­
ченного,
пер­
вичное обобще­
ние и перенос в
новые ситуации.
Наличие ори
ентировочной
основы само
стоятельной
учебной дея
тельности.
5 Обобщение и
систематиза­
ция изученно­
го
Закрепление обобщен­
ных приемов учебной
деятельности.
Обобщение и
систематизация
изученного.
Межпред­
метное
обобщение
приемов УД.
Третий
6 Контроль,
оценка и кор­
рекция усвое­
ния.
Рефлексия учебной дея­
тельности.
Итоговый кон­
троль и оценка
усвоения
Самостоя­
тельная
учебная дея­
тельность.
Основной этап учебного занятия зависит от его дидактической цели, что. в
свою очередь, определяет технологические микроструктуры учебного процесса,
полученные различной комбинацией основных этапов и звеньев (отдельных частей
этих этапов) крупной технологической структуры учебного процесса, а также ме­
тодика-технологические
цепочки, включающие взаимосвязанные и последова­
тельные процедуры использования общих и специальных методов обучения, мето­
дических схем, заданий для учащихся и приемов их выполнения.
Для достижения целей личностно-ориентированного развивающего обу­
чения учащихся необходимо специально обучать умению действовать в предла­
гаемых условиях (не только что, но и как каждый из них будет выполнять опреде­
ленную ему часть работы), что реализуется с помощью формирования общих
приемов работы в группе (называемых еще коммуникативными умениями). Важ­
ным условием усвоения приемов учебной деятельности учащихся является воз­
можность обращаться к составу приема в любое нужное время. Это значит, что ос­
новные приемы должны быть зафиксированы и представлены в виде так называе­
мых "памяток", "инструкций", "методических указаний" и т.п, в средствах обуче-
32

пия, так как тоже ими являются. По нашему мнению, все частные приемы и алго­
ритмы должны содержаться в тексте соответствующих параграфов учебника, каж­
дая глава которого должна завершаться обобщенными специальными приемами
усвоения всего изученного по данной теме материала. В начале (или в конце) учеб­
ника следует поместить соответствующие возрасту учащихся общеучебные прие­
мы работы с книгой и другими источниками информации, приемы учебно-
познавательной деятельности, а на обложках тетрадей - организациоиные приемы
учебной деятельности. Другие средства предъявления "памяток" - карточки, таб­
лицы, кодопозитивы, при наличии соответствующих условий - часть содержания
компьютерных обучающих программ.
Выбор наиболее эффективных для данного урока методов обучения, по мне­
нию Ю.К . Бабанского, - один из центральных моментов оптимизации учебного
процесса. Вместе'с тем он вызывает существенные затруднения, так как его крите­
рии формулируются в достаточно общем виде. В нашей технологии первым и ос­
новным критерием выбора методического инструментария учителя является уро­
вень сформированности у учатдихся приемов учебной деятельности. Основанием
этому положению служат следующие закономерности.
Во-первых, именно усвоение приема и овладение основанным на нем спосо­
бом учебной деятельности, как доказано в психологических исследованиях, являет­
ся для ученика основой понимания, овладения специальными знаниями, умениями
и навыками, а также его развития средствами учебного предмета. При этом основ­
ную помощь при затруднении оказывает ему ориентировочная часть приема, свя­
занная с анализом условия и составлением плана решения учебной задачи; при ус­
воении ориентировочной основы действий исполнительская часть (в некоторых
случаях совпадающая с алгоритмом решения) почти не представляет затруднения.
Чем ниже уровень обученности и развития ученика (следовательно, уровень его
учебной деятельности), тем более подробная ориентация в решении учебной задачи
ему необходима (не только общий, но и частный прием) и таким образом через
формирование приемов учебной деятельности обеспечивается нормативная дея­
тельность учащихся в учебном процессе, управление и самоуправление ею.
Во-вторых, как отмечено выше, между этапами полного цикла учебно-
познавательной деятельности, учебного процесса и процесса формирования прие­
мов учебной деятельности существует глубокая связь. В-третьих, нами установле­
но, что формирование приемов учебной деятельности следует начинать с обще­
учебных и частных одновременно. Общеучебные приемы составляют основу орга­
низации всей учебной деятельности учащихся, "учат учиться" независимо от со­
держания предмета; приемы же, связанные с содержанием изучаемого материала
математического характера, легче усваиваются вначале как частные, что соответст­
вует и уровневой структуре полного цикла учебно-познавательной деятельности, и
структуре школьного курса математики. Постепенно, с накоплением учащимися
знаний, количества приемов и опыта учебной деятельности общеучебные приемы
33

должны специализироваться, а частные - обобщаться и, таким образом, становить­
ся такими, чтобы на их основе учащиеся могли самостоятельно их переносить и
находить способ решения конкретной учебной задачи по усвоению математики.
В-четвертых, учащиеся разного уровня продвигаются по этап формирования
приемов в разном темпе, с различным содержанием формируемых приемов, с раз­
ной формой и мерой помощи извне. Поэтому, в соответствии с принципом обуче­
ния в "зоне ближайшего развития", учащимся 0-го уровня (неуспевающим) целесо­
образно использование готовых приемов учебной деятельности, причем, частных,
им нужно помогать овладеть умением применять эти приемы по образцу, учащим­
ся 1-го уровня нужно создавать условия для самостоятельного применения готовых
частных приемов в знакомой ситуации и учить обобщать их; учащиеся 2-го уровня
могут самостоятельно применять обобщенные (специальные) приемы в стандарт­
ных условиях; учащихся 3-го уровня нужно обучать переносу обобщенных прие­
мов в незнакомые ситуации и нахождению новых приемов; учащимся 4-го уровня
нужно создавать условия для самостоятельного обобщения и переноса приемов в
нестандартные ситуации и нахождения новых приемов, (что характерно для твор­
ческой деятельности). В-пятых, важным условием усвоения приемов учебной дея­
тельности учащимися является их представление в средствах обучения.
Таблица 3
Уровень
учебной
деятельности
Уровень сформнрованности
приемов учебной
деятельности
Уровень
усвоения
0
неуспеваемость
Отсутствие приемов учебной деятель­
ности, непонимание их состава, неже­
лание учиться
Невосприятие и непонимани
учебных задач, отсутстви
знаний.
I
"минимум"
успеваемости
Ситуативное механическое использо­
вание готовых (частных) приемов
учебной деятельности с помощью из­
вне
Восприятие, узнавание, раз­
личение, воспроизведение
простейших знаний и уме­
ний
П
обязательный
уровень
Самостоятельное использование гото­
вых (частных) приемов в стандартных
ситуациях и по образцу. Неадекватный
перенос в новые ситуации.
Применение знаний по об­
разцу и в измененных усло­
виях, где нужно узнать об­
разец ("знания-копии").
Ш
уровень
возможностей
Самостоятельное использование обоб­
щенных приемов в измененных (не­
стандартных) ситуациях, адекватный
перенос в новые ситуации.
Применение
обобщенных
знаний с переносом их в не­
знакомые
ситуации
("знания-умения").
IV
"одаренные
дети"
Самостоятельное нахождение новых
приемов, их обобщение и перенос в
различные ситуации, в том числе, не
аналогичных изученным.
Применение знаний в раз­
личных ситуациях, решение
нестандартных
задач
("знания-трансформации"). ]
Анализ психологических исследований учебной деятельности показывает,
что уровень сформированноеTM всех ее компонентов связан с умением или неуме­
нием выполнять соответствующие действия с определенными характеристиками, а
34

основой умения является сформированность приема учебной деятельности. Таким
образом, уровень усвоения знаний напрямую зависят от уровня сформированности
приемов учебной деятельности, в их сочетание можно, на наш взгляд, назвать
уровнем учебной деятельности (таблица 3, где названия уровней соответствуют
используемым в образовательных стандартах и практике).
Отсюда,
учащиеся
нулевого
уровня
могут
оцениваться
"неудовлетворительно", первого - "удовлетворительно", второго - "хорошо",
третьего - "отлично", четвертого - "весьма успешно".
В разработанных на сегодняшний день концепциях школы и технологиях обучения,
в том числе, обучения математике, имеются общие черты, обусловленные стремлением
сделать
обучение
развивающим,
личностно-ориентированным,
гуманитарно-
ориентированным, гарантированно достигающим современных целей образования. Ниже
сделана попытка, вслед за А.А. Леонтьевым, сопоставившем концепцию ассоциации
"Школа 2000" с концепциями Д.Б. Эльконина -В .В . Давыдова и Л.В. Занкова, провести
подобное сравнение предлагаемого исследования с другими.
Как и в концепции ассоциации "Школа 2000", в данном исследовании принят дея-
тепьностный подход, с помощью которого мы стремимся охватить не отдельные, а все
стороны учебного процесса, деятельности ученика и деятельности учителя. Думается, что
сформулированные нами принципы обучения и требования к содержанию обучения име­
ют много общего с системой педагогических принципов А.А. Леонтьева и требованиями к
содержанию математического образования А.В. Дорофеева. Но если в рамках этой кон­
цепции в настояшее время основное внимание направлено на разработку программ и их
дидактического обеспечения - учебников, а "технология обучения у нас разработана ме­
нее подробно", то наше исследование направлено на разработку технологических проце­
дур деятельности учащихся и учителя в учебном процессе по математике на основе сфор­
мулированных принципов.
Проектирование технологических процедур в нашей системе обучения естественным
образом опирается на некоторые положения известных педагогических технологий,
имеющих общую (деятельностную) основу. Это - педагогическая технология академика
В.М. Монахова^ общедидактические технологии развивающего и дифференцированного
обучения, групповые технологии, технология совершенствования общеучебных умений в
начальной школе В.И. Зайцева, технология усвоения вычислительных правил, определе­
ний и теорем через алгоритмизацию учебных действий учащихся М.Б . Воловича.
Основная идея проектирования предлагаемой методической системы обуче­
ния математике, отличающая ее от названных выше, - специальное целенаправлен­
ное формирование приемов учебной деятельности учащихся является необходи­
мым и достаточным условием достижения целей математического образования в
новой образовательной парадигме. Эти условия сформулированы в первой части
автореферата.
В отличие от названных технологий, нами спроектирована система дифференциро­
ванных по уровням обучения и развития учащихся целей обучения математике, для дос­
тижения которых спроектированы не только модели основных типов учебных задач на
материале курса математики, но и система основных приемов их решения. В эту систему
35

входят не только обгцеучебные приемы (как у В.Н . Зайцева), не только алгоритмы (как у
МБ. Воловича), но и обобщенные приемы учебной математической деятельности, про­
цесс обобщения которых включается в структуру учебного процесса И, наконец, пред­
ставлены основные технологические цепочки деятельности учащихся и деятельности учи­
теля в учебном процессе по математике, основу который составляет полный цикл учебно-
познавательной деятельности учащихся.
В §1 третьей главы "Основные технологические
процедуры
проектиро­
вания деятельности учащихся в учебном процессе по математике" дан анализ
закономерностей функционирования в учебном процессе основных структурных
компонентов учебной деятельности (виды учебной деятельности, мотивы и цели,
решение учебных задач, рефлексия учебной деятельности, приемы учебной дея­
тельности, формы учебной деятельности, готовность к учебной деятельности,
развитие ученика в учебной деятельности). На основе этого анализа, а также мето­
дологических и методических оснований проектирования учебной деятельности
учащихся в учебном процессе по математике, в § 2 технологически спроектирова­
ны общие учебные, развивающие и воспитательные цели учебной
математиче­
ской деятельности учащихся, которые затем конкретизированы по уровням и по
содержательно-методическим линиям школьного курса алгебры; ее содержание,
направленное на достижение этих целей; и технологические цепочки самообразо­
вания, саморазвития и сшовоспитания учащихся в учебном процессе.
Примеры проектироватгия целей математического образования показаны в
таблицах 4 (фрагмент системы общих развивающих целей), 5 (фрагмент системы
общих воспитательных целей), 6 (специфшшнля общих учебных целей для линии
'Тождественные преобразования алгебраических выражений").
В содержание учебного материала должны быть внесены дополнения: наряду
с собственно математическим содержанием - содержание деятельности по его ус­
воению, развитию и воспитанию учащихся средствами этого содержания, а кроме
системы математических задач - система учебных задач, полученных в результате
перевода цели в задание тестового типа и служащих для достижения всех целей
математического образования и, следовательно, учебной деятельности учащихся.
Учебные задачи должны иметь место в содержании обучения тогда н только тогда,
когда приемы учебной деятельности являются прямым объектом усвоения. В § 3
представлена система обобщенных типов учебных задач (расположенных в на­
шем описании в порядке возрастания уровня учебной деятельности по их реше­
нию), которые следует включать в содержание изучения любой темы школьного
курса математики, в системе, адекватной системе целей математического образо­
вания.
36

Таблица 4 (фрагмент системы общих развивающих целей)
Общие категории целей
Примеры обобщенных типов целей
Общие категории целей
Iуровень
II уровень
Ш уровень
3.
Память
Ученик использует запоминание
Запоминание, сохранение и
припоминание изученной
информации
механическое,
эмоциональное,
непроизвольное, наглядно-образное,
кратко времен нос
сохранение
в
памяти небольшого числа объектов,
воссоздание из памяти ни уровне
узнавания.
точное,
словесно-логическое,
прогавольное,
долговременное
сохранение
в
памяти
группы
объектов, воссоздание из памяти
волевым усилием.
обобщенно-смыслоп ое,
преднаме­
ренное оперативное, сохранение с
памяти
большого
количества
объектов воссоздание из памяти без
затруднений.
ил
^1
Таблица 5 (фрагмент системы общих воспитательных целей)
Общие категории целей
Примеры обобщенных типов цепей
Общие категории целей
Iуровень
II уровень
Ш уровень
Общие категории целей
Ученик проявляет
•-
4.
Восприятие прекрасного
понимание красоты и изящества
математических объектов.
понимание красоты и кмщества
математических рассуждении.
Фантазию
и
воображение,
интуицию, творчество в области
математики.
5.
Общая культура
знание примеров, показывающих
роль математики в искусстве.
Представление о математике как
части человеческой культуры.
Эрудицию, культуру математической
учебной деятельности.

Таблица 6 (спецификация общих учебных целей для линии "Тождественные преобразования алгебраических выражений")
Общие категории целей
Примеры обобщенных типов целей
Общие категории целей
I уровень
// уровень
Шуровень
Знание
Ученик знает
Запоминание и воспроизведение
изученного материала
термины, буквенную символику,
способы записи и чтения различных
видов выражений к преобразова­
ний, основные тождества, правила н
алгоритмы выполнения, порядок
действий,
частные
приемы
тождественных
преобразований
алгебраических выражении.
Определения основных понятий и
преобразований, связи и отношения
между ними, следствия из основных
тождеств,
обобщенные
приемы
тождественных преобразований и
решения основных типов задач,
приемы составления алгебраических
выражений.
логическую основу формул н
приемов составления выражений и
их тождественных преобразований,
их связь со свойствами и правилами
действий над числами, искусствен­
ные
приемы
тождественных
преобразований
алгебраических
выражений и приемы юс переноса
2.
Понимание
Ученик
Готовность в преобразованию
изученного из одной
формы в другую, к
его интерпретации
правильно воспроизводит термины и
формулы, смысл правил тождест­
венных преобразовании выражений
н учебных заданий, алгоритмы и
частные приемы их решения, иллю­
стрирует их примерами, составляет
несложные буквенные выражения н
формулы по данным условиям.
Интерпретирует тождества как пра­
вила и алгоритмы действий, исполь­
зуя буквы, таблицы н блок-схемы,
приводит контрпримеры, подводит
выражение под понятие или фор­
мулу, понимает идею подстановки
для вывода новых тождеств, выде­
ляет ситуация применимости фор­
мул, приемов тождествешшх преоб­
разований выражений и решения
основных задач.
преобразует словесный н наглядный
материал в математические выраже­
ния и обратно, используя обобщен­
ные связи между объектами и
приемы, выводит следствия из фор­
мул и правил, выделяет идеи и ме­
тоды рассуждений, перестраивает
известные и находит новые приемы
тождественных преобразований ал­
гебраических выражений
3.
Умения н ИЯ11ЫКН
Ученик
Выполнение действий,
составляющих прием учебной
деятельности, под активным
контролем внимания или
автоматизнров ано
выполняет простейшие тождествен­
ные преобразования алгебраических
выражений, осуществляет числовые
подстановки и выполняет соответст­
вующие вычисления по данным
формулам, алгоритмам, частным
приемам, по образцу или с помощью
извне.
выражает в основных формулах
одни переменные через другие, ре­
шает типовые я прикладные задачи
в стандартных ситуациях, самостоя­
тельно используя формулы, алго­
ритмы, частные и специальные
приемы тождественных преобразо­
вании выражений и их контроля.
решает' типовые и прикладные за­
дачи в нестандартных ситуациях,
самостоятельно используя обобщен­
ные и искусственные приемы тожде-
стаениых преобразований, преобра­
зовывает, доказывает н выводит но­
вые формулы, самосто ягель но их
использует.

Таким образом получаются следующие 1фушгы типов задач: 1) Обобщенные
типы учебных задач для достижения обучающих (учебных) цепей (на формирование
знания изучаемого материала, на формирование понимания изучаемого материала,
на формирование умений и навыков). 2) Обобщенные типы учебных задач для дос­
тижения развивающих целей (на развитие внимания, на развитие восприятия, на
развитие памяти, на развитие представления и воображения, на развитие мышле-
ния и речи, на развитие творчества, на развитие мировоззрения, на развитие уме­
ния учиться). 3) Обобщенные типы учебных задач для достижения воспитатель­
ных целей (на воспитание интереса, на воспитание патриотизма и социализацию
личности, на воспитание культуры, на воспитание культуры общения).
Эта классификация достаточно условна, так как одни и те же типы учебных
задач могут служить достижению нескольких взаимосвязанных целей, переформу­
лироваться (конкретизироваться, специализироваться или обобщаться) в зависимо­
сти от конкретной ситуации и математического содержания.
В § 3 дана характеристика системы основных приемов учебном деятельно­
сти учащихся как средства решения учебных задач, для построения которой а) вы­
делены приемы учебной деятельности учащихся по решению отдельных учебных
задач, б) разработан состав каждого выделенного (частного) приема, в) на основе
анализа, сравнения и обобщения частных приемов построены обобщенные приемы
решения основных типов задач, г) выполнены классификации построенных прие­
мов. Состав основных приемов учебной деятельности учащихся в системе, опреде­
ляемой системой учебных задач по группам целей математического образования,
представлен в приложении к диссертации.
Одной из главных задач образования в новой его парадигме является обуче­
ние, воспитание и развитие личности как человека культуры. "При этом на опреде­
ленных уровнях своего развития, - как отмечает проф. В .И. Андреев, - воспитание
переходит в самовоспитание, обучение в самообучение и образование в процесс
самообразования. По своей сути, процесс приобретения человеком своей "самости"
и является моментом становления и перехода человека в личность."
Деятельность учащихся по самообразованию, саморазвитию и самовоспита­
нию в учебном процессе может быть стихийной (случайной), косвенной (попутной,
частичной) и целенаправленной. Приемы этой деятельности в первом случае не
изучаются и, следовательно, не осознаются учащимися; во втором случае они мо­
гут формироваться лишь по ходу усвоения знаний, оставаясь при этом также не­
достаточно осознанными, недостаточно обобщенными и, следовательно, ограни­
ченными в применении. В последнем случае приемы учебной деятельности явля­
ются предметом специального изучения и усвоения, и, следовательно, эта деятель­
ность должна быть организована наиболее рациональным способом - технологизн-
рована. В § 4 представлены некоторые технологические цепочки усвоения уча­
щимися приемов учебной деятельности, построенные нами на основе законо­
мерностей развития ученика в процессе обучения и этапов формирования общих и
39

специальных приемов учебной деятельности учащихся (формулируемых, как пра­
вило, для проектирования деятельности учителя и спроецированных нами на дея­
тельность ученика).
Например, технологическая цепочка, определяющая последовательность
овладения общеучебными приемами, определяемая психологическими закономер­
ностями развития ученика в учебной деятельности:
- приемы организации классной работы;
-
приемы организации домашней работы;
- приемы выполнения режима дня;
-приемы контроля за временем учебной работы;
- приемы организации внимания;
- приемы организации восприятия информации;
- приемы организации памяти;
- приемы самостоятельной работы с учебником;
- приемы выполнения письменных работ в тетради;
-
приемы мыслительной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, обобщения,
конкретизации, индуктивных умозаключений),
- общий прием анализа задачи;
- приемы развития речи;
- приемы групповой и коллективной учебной работы;
- приемы планирования учебной деятельности;
- приемы взаимоконтроля и самоконтроля учебной деятельности и поведения;
- общий прием работы над математической задачей;
-
приемы логического мышления (все приемы работы с понятиями, суждениями);
-
приемы дедуктивных умозаключений;
-
приемы самообразования;
-
приемы творческой деятельности.
Эта последовательность не статична, с учетом индивидуальных особенностей,
факторов и условий развития ученика, а также технологической цепочки усвоения
приемов, допускает вариативное возвращение к каждой отмеченной группе прие­
мов, их дополнение и усложнение, конкретизацию по классам и уровням учебной
деятельности. Другой пример - технологическая цепочка усвоения
обобщенных
специальных приемов учебной деятельности:
• принятие цели решения учебной задачи;
- решение учебной задачи "по соображению" - на основании изученной теории, по ана­
логии с известными ранее приемами, на основании обобщения и переноса известного
приема, интуитивно и т.п .;
- осознание составляющих действий по решению учебной задачи, как правило, с помо­
щью ответов на вопрос учителя: "Выделите и перечислите по порядку, какие действия вы
делаете для решения данной задачи";
-
формулировка и оформление состава частного приема в виде перечня действий - в
тетради, на карточке и т.п.;
- а пробация частного приема на примерах, по образцу и т.п.;
-
решение учебных задач на отработку частного приема в стандартных ситуациях,
40

овладение умением;
-текущийконтроль и коррекция усвоения частного приема;
- решение учебных задач на применение частного приема в стандартных ситуациях,
овладение навыком;
-
сравнение учебных задач с аналогичными задачами из другой темы, раздела (указан­
ных учителем или найденных самостоятельно) по содержанию, постановке задаче и прие­
му решения;
-
выявление необходимости развития и обобщения ранее усвоенных знаний и прие­
мов деятельности в условиях полученных результатов сравнения;
-
осознание общей и вариативной части действий по решению данных учебных за­
дач, выделение обобщенных действий;
- формулировка и оформление состава обобщенного приема в виде перечня действий -
в тетради, на карточке и т.п.;
- а пробация обобщенного приема на примерах, по образцу и т.п.;
-
решение учебных задач на отработку частного приема в стандартных ситуациях,
овладение умением;
- текущий контроль и коррекция усвоения обобщенного приема;
-
решение учебных задач на применение обобщенного приема в стандартных ситуа­
циях, овладение навыком;
- решение учебных задач на перенос усвоенного обобщённого приема в нестандарт­
ные ситуации;
-
решение задач на закрепление обобщенного приема в повседневной учебной дея­
тельности;
-
решение учебных задач на нахождение новых приемов учебной деятельности на
основе усвоенного, необходимых для использования обобщенного приема в новых (незна­
комых, нестандартных) ситуациях.
Функция контроля и оценки учебной деятельности учащихся состоят в опре­
делении правильности и полноте выполнения операций, входящих в состав дейст­
вий, и традиционно выполняются учителем. На основе анализа психолого-
педагогических исследований их можно (и нужно) спроецировать на деятельность
учащихся. Тогда последовательность
овладения учащимися приемами самокон­
троля свой учебной деятельности может иметь следующий вид:
- внешний контроль, осуществляемый под руководством учителя над деятельностью
учащегося, усвоение параметров контроля;
- взаимный контроль, осуществляемый учащимися между собой;
- самоконтроль, осуществляемый самим учащимся.
Состав приемов самоконтроля представлен в приложении к диссертации.
Аналогично вьш1ядит последовательность овладения приемами самооценки
своей учебной деятельности
В четвертой главе "Основные технологические
процедуры проектирова­
ния управляющей деятельности учителя в учебном процессе по математике"
на основе анализа в § 1 педагогических и методических исследований таких кате­
горий, как "деятельность учителя в учебном процессе", "общая структура учебного
41

процесса'", "комплексная диагностика готовности учащихся к обучению" (парамет­
ры, общие методы, средства и формы диагностики), "выбор методов обучения", в
§ 2 представлен вариант комплексной диагностики готовности учащихся к обу­
чению как один из критериев целеполагания и дозирования в проектировании дея­
тельности учителя. Для диагностики по параметрам психологической готовности,
учебной готовности (обученности и обучаемости), физиологической и социальной
готовности учащихся к обучению нами используются психологические и учебные
тесты, анкетирование, наблюдение, дидактические игры, беседы, примеры кото­
рых приведены в диссертации. На основе общих закономерностей универсальной
процедуры целеполагания и результатов диагностики учитель планирует в первом
приближении по данной теме для определенных групп учащихся уровни образова­
тельных целей и дозирование изучаемого материала (в нашей технологии - вместе
с соответствующими типами учебных задач и приемами их решения), что состав­
ляет первый этап проектирования любой технологии обучения - подготовки учеб­
ного материала для самостоятельной учебной деятельности учащихся. При
включении в этот материал способов оценки и коррекции результатов, он может
быть представлен в виде полных дидактических модулей, блоков, циклов (укруп­
ненных дидактических единиц), в форме технологических карт учебных тем для
учащихся разных уровней.
В § 3 описана общая структура учебного процесса, которая, как крупная тех­
нологическая структура, в нашей технологии должна содержать следующие ос­
новные этапы, решающие соответствующие задачи управления учебной деятель­
ностью учащихся:
•подготовка к изучению нового материала, необходимая для диагностики усвоения
знаний и приемов учебной деятельности, актуализации опорных знаний и умений, моти­
вации изучения нового, ориентации учащихся в учебной деятельности;
•изучение новых знаний и приемов учебной деятельности, организующее воспри­
ятие, осмысление, первичное запоминание и первичное (непроизвольное) закрепление но­
вого, применение известных приемов учебной деятельности;
•закрепление знаний и способов деятельности, организующее первичное обобщение,
произвольное запоминание, первичное применение знаний и отработку новых приемов
учебной деятельности в типичных (стандартных) ситуациях, первичную проверку пони­
мания;
•применение изученного, организующее первичную систематизацию знаний и
обобщение частных и специальных приемов учебной деятельности, обучение их переносу
и комплексное применение в новых (нестандартных) ситуациях, выделение межпредмет­
ных связей, специализация общих приемов, текущий контроль и коррекция усвоения;
•итоговое обобщение и систематизация изученного, организующее включение ново­
го в систем}' имеющихся знаний и приемов учебной деятельности по теме или курсу,
межпредметное обобщение и закрепление обобщенных приемов учебной деятельности,
выделение мировоззренческих идей;
•итоговый контроль, коррекция и оценка достижения целей учебной деятельности.
42

организующие анализ, подведение итогов занятия и рефлексию учащихся, обозначающее
содержание и перспективы дальнейшей работы,
Основной этап учебного занятия зависит от его дидактической цели, что, в
свою очередь, определяет технологические макроструктуры учебного процесса,
полученные различной комбинацией основных этапов и звеньев (отдельных частей
этих этапов) крупной технологической структуры учебного процесса. Для каждого
из них, согласно конкретным технологиям обучения, разрабатываются технологи­
ческие системные формообразования
-
последовательные системы форм дея­
тельности учащихся и учителя, исходящие из специфики этапов учебного процес­
са, учебного материала, средств и времени его изучения, уровня самостоятельной
учебной деятельности всех учащихся и задачи ее организации. Затем планируются
методико-технологические
цепочки, включающие взаимосвязанные и последова­
тельные технологии использования общих и специальных методов обучения, мето­
дических схем, заданий для учащихся и приемов их выполнения.
Такие цепочки, называемые иногда методическими схемами или приемами
работы учителя, зародились в недрах традиционной методики обучения математи­
ке. К их числу мы относим, во-первых, методико-технологические цепочки, осно­
ванные на психолого-педагогических закономерностях обучения.
Например, технологическая схема проблемного обучения имеет вид; создание про­
блемной ситуации или организация условий для ее возникновения, определение проблемы
и ее формулировка, организация поиска путей решения проблемы и выделение частных
проблем, помощь и руководство выдвижением гипотез и их проверки, решение проблемы
и при необходимости коррекция, закрепление полученных знаний.
Во-вторых, методико-технологические цепочки, основанные на психолого-
математических закономерностях обучения.
Например, технологическая цепочка обучения решению уравнений. Для обучения
решению уравнений с одной переменной алгебраическим способом (как и других видов
уравнений и неравенств школьного курса математики) необходимо формирование обоб­
щенного приема. В этом процессе существенную роль играют, во-первых, закономерности
процесса решения каждого уравнения, который состоит из двух частей: а) преобразование
данного уравнения к одному или нескольким простейшим, данного вида, б) решение про­
стейших уравнений по известным правилам, формулам, алгоритмам. При этом если вторая
часть решения является алгоритмической, то первая - в значительной степени (и тем
большей, чем сложнее уравнение) - эвристической, представляющей наибольшую труд­
ность для учащихся. Во-втррых, нужно учитывать закономерности обобщения знаний и
приемов деятельности, связанные с постепенным накоплением видов уравнений и
"фонда" их тождественных и равносильных преобразований. Поэтому данная технологи­
ческая цепочка должна иметь, на наш взгляд, следующий вид:
1) решение простейших уравнений данного вида (по аналогии с изученными ранее,
"по соображению" и т.п.);
2) анализ действий, необходимых для их решения;
3) вывод алгоритма (формулы, правила) решения и его отработка;
4) решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
43

5) анализ действий, необходимых для их решения с применением алгоритма (фор­
мулы, правила);
6) формулировка частного приема решения;
7) применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в
легко осознаваемых вариациях образца;
8) работа по описанным этапам 1-7 для следующих по программе видов уравнений;
9) сравнение полученных частных приемов решения, выделение общих действий в
их составе и формулировка обобщенного приема решения уравнений двух-трех видов;-
10) применение обобщенного приема решения уравнений в различных ситуациях;
11) перенос и создание на его основе новых частных приемов для решения других
видов уравнений.
В этом же параграфе рассмотрена деятельность учителя по контролю, коррек­
ции и оценке учебной деятельности учащихся при изучении математики на основе
деятельностного подхода к обучению.
В § 4 представлено теоретическое обоснование выбора методического инст­
рументария учителя на разных этапах учебного процесса, основным критерием
которого служит сформированность приемов учебной деятельности учащихся. В
"поле'"' этого выбора входят как традиционные методы, средства и формы управле­
ния учебным процессом по математике, полученные в результате их совершенст­
вования на основе системно-деятельностного подхода к обучению, так и современ­
ные технологии, имеющие ту же концептуальную основу (пример для этапа закре­
пления знаний и способов деятельности показан в таблице 7).
В этом же параграфе показано использование возможностей внеклассной ра­
боты для формирования приемов учебной деятельности учащихся. С нашей точки
зрения и в соответствии с концепций технологии проектирования учебного процес­
са, внеклассная работа школы должна быть организована в его поддержку по четы­
рем направлениям, соответствующим четырем группам параметров готовности
учащихся к учебной деятельности, и направлена на повышение ее уровня у разных
учащихся дифференцировано.
Тогда для повышения уровня физиологической готовности, организуют соот­
ветственно группы здоровья, спортивные мероприятия, спортивные секции и рабо­
ту по дополнительному валеологическому воспитанию учащихся; для повьинения
уровня психологической готовности - дифференцированные группы для занятий-
тренингов с психологом, а также с классным руководителям по рефлексии учебной
деятельности. На повышение уровня социальной готовности должна быть направ­
лена вся доступная школе система дополнительного образования по интересам
учащихся и с учетом региональных условий и особенностей. Повышению уровня
учебной готовности способствуют традиционные для школы дополнительные вне­
урочные занятия по предмету, с одной стороны, со слабо успевающими учащими­
ся, с другой - с учащимися высокого уровня учебной деятельности.
44

Таблица 7
Iуровень
II уровень
III уровень
Цели данного этапа
Организация вторичного осмысления, .первичного обобщения и первичного применения'
знаний и приемов УД (выработка умений), первичная проверка усвоения.
2.
Типы учебных задач
На осмысление, формирование и запоминание знаний: и умений - приведение примеров
и контрпримеров, усвоение отдельных составляющих сложного приема УД, выведение
следствий, подведение под понятие, решение математических задач, применение
известных и новых'приемов учебной деятельности.
3.
Дозирование
Задания
на
усвоение
терминов, фактов, алгорит­
мов и частных приемов УД.
Задания
на
усвоение
понятий,
их
свойств,
обобщенных приемов УД.
Задания
на
усвоение
методов доказательств, на
перенос приемов УД.
4.
Приемы учебной
деятельности
Общие и частные простые
приемы решения отмечен­
ных задач, приемы общения
и организации УД.
Специальные обобщенные
приемы отмеченных задач,
приемы
общения
и
организации УД.
Индивидуальные
обоб­
щенные способы решения,
отмеченных задач, приемы
самоорганизации УД.
5.
Методы
обучения
Регфодуктивнью,
нагляд­
ные, конкретизация, изучен­
ного, решение задач трени­
ровочного характера, ком­
ментирование, обучающая
игра, текущий контроль и
коррекция извне.
Классификация н запоми­
нание изученного с исполь­
зованием опор, решение и
составление
стандартных
задач, текущий контроль и
взаимоконтроль, коррекция.
Самостоятельное
углуб­
ление изученного, решение
и составление задач в
нестандартных ситуациях и
нестандартных задач, теку­
щий
самоконтроль
и
самокоррекция.
6.
Формы обучения
Групповая дифференцированная, в парах постоянного и переменного состава,
индивидуальная формы учебной деятельности, с дифференцированной помощью.
7.
Средства обучения
Учебник, таблицы, схемы,
ТСО, опорные конспекты,
памятки, карточки, тетради
с печатной основой.
Учебник, карточки, ТСО,
обобщающие таблицы и
схемы.
Дополнительный материал
в учебнике, дополнитель­
ные источники информации
карточки.

При этом на занятиях со слабоуспевающими учениками учитель формирует
положительное отношение к изучению математики и главное внимание уделяет
формированию приемов учебной деятельности с учетом индивидуальных особен­
ностей ученика, на выявляет пробелы и ошибки учащихся, предупреждает образо­
вание новых. На кружковых и факультативных занятиях нужно создавать допол­
нительные условия, во-первых, для самостоятельного применения известных
приемов учебной деятельности к новому содержанию; во-вторых, - для знакомства
с интересными искусственными приемами решения математических задач и прие­
мами творческой деятельности, развивающими смекалку, сообразительность, ин­
туицию, интерес к математической деятельности; в-третьих, - для составления но­
вых приемов, дальнейшего их обобщения и применения к решению более сложных
задач, что показывает также единство математики и ее методов.
В § 5 данной главы обсуждаются некоторые результаты педагогического экс­
перимента, показывающие влияние элементов технологии обучения математике
на основе формирования ггриемов учебной деятельности учащихся на результаты
обучения. В научно-методической литературе представлены результаты частных
экспериментальных исследований отдельных параметров нашей проблемы. Объек­
тивно полная проверка всей системы обучения может иметь место лишь при усло­
вии создания принципиально новых программ и пособий по математике, что про­
блематично в рамках одного диссертационного исследования. Поэтому нами, как и
другими исследователями, в первую очередь, проводилась частичная апробация
его результатов на разных этапах работы. В опытно-экспериментальной работе
формирование приемов учебной деятельности учащихся происходит, как правило,
одним из трех способов: 1) стихийно и при этом не осознается учащимися (а ино­
гда и учителем); 2) путем создания косвенных условий усвоения некоторых ггриемов
(учитель сравнительно планомерно использует подходящие случаи для попутной
информации о частных приемах учебной деятельности); 3) путем создания прямых
условий планомерного поэтапного формирования основных обобщенных приемов
учебной деятельности.
Неизбежность в экспериментальной работе этапа попутного формирования
приемов учебной деятельности учащихся связана с тем, что она начинается без
опоры на какие-либо результаты предшествующей работы в этом направлении; с
тем, что учителя с большим трудом перестраивают сложившийся у них стиль обу­
чения; с тем, что нет в достаточном количестве необходимых дидактических мате­
риалов. Анализ такого этапа эксперимента позволяет сделать две серии выводов.
I. 1) Даже фрагментарная, но осознаваемая работа учителя математики по
обучению учащихся приемам учебной деятельности повышает уровень решения
учебных задач учащимися. 2) Отсутствие системы в этой работе, связанное с тем,
что она не планируется официальными документами, а учителя соответственно не
подготовлены, приводит к ряду недостатков; а) большинство учителей не умеют
самостоятельно включать обучение приемам учебной деятельности учащихся в
46

ткань урока, не видит возможностей изучаемого материала для реализации того
или иного этапа формирования приема; 6) в несистематическом обучении выпадает
ряд необходимых его этапов, таких, как обобщение, обучение переносу и само­
стоятельному составлению приемов; обучение ограничивается введением и приме­
нением частных приемов решения типовых задач, результатом чего является не­
достаточный уровень сформированности приема и сферы его переноса.
II. 1) Обучение учащихся приемам учебной деятельности должно планиро­
ваться всеми документами, регламентирующими работу учителя. 2) Состав основ­
ных приемов учебной деятельности должен быть представлен в средствах обучения
для учащихся и методических пособиях для учителя. 3) Система упражнений для
формирования основных обобщенных приемов учебной деятельности должна быть
представлена в учебниках и методических пособиях для учителя. 4) Формирование
приемов учебной деятельности должно начинаться возможно раньше; программа
каждого года обучения и возрастные особенности учащихся определяют свои зада­
чи, и, если они не решаются вовремя, то это обстоятельство тормозит не только
процесс формирования приемов учебной деятельности, но и процессы усвоения
программного материала и развития учащихся. 5) Для осуществления обучения
учащихся, включающего формирование приемов учебной деятельности учащихся,
необходима специальная подготовка учителей, что должно быть заложено в вузов­
ских программах и методах обучения.
Экспериментальное обучение с использованием некоторых прямых условий
для формирования обобщенных приемов учебной деятельности было проведено в
системе довузовской подготовки абитуриентов по математике. Такими условиями
стали: 1) постановка целей довозувской подготовки абитуриентов на основе сис­
темного понятия "готовность к обучению математике в вузе" и соответствующих
задач курса математики на подготовительном отделении вуза; 2) составление про­
граммы курса, отвечающей поставленным целям; 3) разработка учебных задач, на­
правленных на формирование параметров готовности к обучению математике в ву­
зе; 4) выявление наиболее рациональной структуры учебного процесса; 5) разра­
ботка соответствующего программе обучения пособия для абитуриентов; 6) выбор
соответствующих методов обучения. Сравнение результатов входного и итогово­
го контроля показывает значительное повышение уровня готовности абитури­
ентов экспериментальной группы по всем параметрам и частичное - в кон­
трольных. Результаты свидетельствуют, что при экспериментальном обучении
большинство обучаемых знает, как взяться за решение учебной задачи, как про­
должить решение, что является их ближней и дальней целью и, видя перспективу,
работают. Обучение при этом идет более успешно: учащиеся приобретают "умения
учиться", работают с интересом, содержание ответов становится глубже и четче.
Ускорение темпа учения снижает перегрузки, повышает продуктивность учебной
деятельности, высвобождает время для решения творческих задач, является одним
из средств и условий самообразования.
47

На основе теоретического и экспериментального исследования в этом пара­
графе сформулированы некоторые рекомендации по подготовке учителей мате­
матики в педагогическом вузе. Вопросы совершенствования системы подготовки
учителя математики в педвузе всегда были объектом пристального внимания уче­
ных-методистов (И.Н. Антипов, В.Г . Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д . Глейзер,
Я.Н. Груденов, В.А, Гусев, Г.В . Дорофеев, М.И . Зайкин, В.Н . Келбакиани,
Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Н.В. Метельский, В.И. Мишин,
ЕС. Петрова, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович,
Е.Н. Лященко, И.А. Новик,
В.А . Оганесян, ТС. Полякова, Г.Й . Саранцев, З.И. Слепкань, Н.Л . Стефанова,
А.А . Столяр, Н.А. Терешин, Г.Г . Хамов, Р.С . Черкасов, П.М . Эрдниев и др.) .
В этих исследованиях разработаны, во-первых, основополагающие кондегшии
подготовки учителя математики в педвузе: концепция
профессионально-
педагогической
направленности
математической
подготовки
студентов
(А.Г. Мордкович); межпредметные связи математики как основа системы мето­
дической подготовки учителя (В.Н . Келбакиани); система непрерывной методиче­
ской подготовки, ориентированной на формирование методической культуры учи­
теля математики (И.А . Новик), технология проектирования траектории профессио­
нального становления будущего учителя (В.М. Монахов), развитие системы мето­
дической подготовки учителя математики как личностно-ориентированной систе­
мы (Н.Л . Стефанова). Во-вторых, рассматриваются отдельные аспекты методиче­
ской подготовки учителей математики на основе системного и деятельностного
подхода. Задача состоит в том, чтобы подготовка современного учителя математи­
ки опиралась на методическую систему, в которой важное место занимает проек­
тирование педагогических технологий обучения, отвечающим основным направле­
ниям развития системы общего среднего математического образования и являю­
щихся результатом индивидуальной творческой деятельности будущего учителя.
Для перехода к такому проектированию, как показано В.М . Монаховым, в
первую очередь необходим "... вариант образовательного стандарта, отражающе­
го характеристики профессионально сформировавшегося учителя, как идеальную
цель. При этом формой описания профессиональной деятельности будущего учите­
ля с одновременным уточнением требований к уровню его профессиональной под­
готовки должно быть описание ГОСа с использованием речевых эталонов на языке
профессиональных действий учителя.
Тогда с позиций соотнесения с концепцией проектирования содержания обу­
чения математике на основе формирования приемов учебной деятельности уча­
щихся в содержание обучения студентов должны быть включены приемы его про-
фессиональной деятельности, которые являются основой формирования соответ­
ствующий умений. Мы выделяем четыре группы методических умений (и приемов
деятельности): 1) общие (формируемые в курсах психологии педагогики при под­
готовке учителей всех предметов к решению общих образовательных задач);
2) общеметодические (формируемые в курсах математики и общей методики пре-
48

подавания математики при подготовке учителя математики к решению специфиче­
ских, но общих для всех математических дисциплин школьного курса задач обуче­
ния, развития н воспитания учащихся средствами математики); 3) специальные
(формируемые при изучении отдельных математических дисщшлин и курсов спе­
циальной методики преподавания математики, связанные с решением специфиче­
ских задач обучения различным школьным предметам - арифметике, алгебре, гео­
метрии, началам анализа), 4) частные (или конкретные, по классификации
И,А. Новик, формируемые на гщактических и семинарских занятиях при изучении
отдельных тем и методики обучения в разных классах и профилях, на разных уров­
нях, а также на педагогической практике). Для формирования каждого умения не­
достаточно простого ознакомления с ним студента, необходимо решение системы
соответствующих, в данном случае, учебно-методических, задач, включаемых в
содержание обучения на разных его этапах. Методы, формы и средства обучения
студентов должны быть направлены на формирование приемов учебно-
методической деятельности и создание условий для организации дифференциро­
ванной самостоятельной учебной деятельности студента, обучения технологии
этой деятельности и развитие методического творчества.
Опытно-экспериментальная работа свидетельствует, что умение самостоя­
тельно учиться вырабатывается у учащихся постепенно; если учитель осуществля­
ет руководство этим процессом своевременно, то еще в стенах школы учащиеся
приобретают необходимые умения и навыки рациональной организации учебной
деятельности. Это, в свою очередь, формирует у них общий стиль рациональной
умственной деятельности, различные межпредметные умения и навыки, осознание
сущности все более общих методов познания действительности и самого себя, са­
моразвитию и самовоспитанию средствами разных наук. Использование приемов
этой деятельности со временем приобретает свернутый характер, становится фун­
даментом повышения уровня знании и развития способностей.
В заключении обобщены результаты исследования, в логике сформулирован­
ных во введении задач изложены его основные выводы, подтверждающие гипотезу
и положения, выносимые на защиту.
В приложениях представлены: 1) Система основных приемов учебной дея­
тельности учащихся по достижению развивающих и воспитательных целей мате­
матического образования. 2) Примеры представления приемов учебной деятельно­
сти в средствах обучения. 3) Концепция преобразования педагогического процесса
в средней общеобразовательной школе No 7, г. Тобольска на основе личностно-
деятельностного подхода к обучению и воспитанию. 4) План работы научно-
методического семинара школы No 7 г. Тобольска по проблеме "Технология проек­
тирования обучения, воспитания и развития учащихся на основе формирования
приемов учебной деятельности учащихся".
49

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
(извлечение из общего списка работ автора)
Книги, учебные пособия, программы
1. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной
деятельности: Кн. для учителя. - М .: Просвещение. 1990. - 128 с. (в соавторстве, ав­
торские 90 с).
2. Повторим математику: Учеб, пособие для поступающих в вузы. - Тобольск:
ТГПИ им. Д.И . Менделеева, 1995. - 4 6 2 с. (в соавторстве, авторские 300 с).
3. Программа по математике для довузовской подготовки абитуриентов. - То­
больск: ТГПИ им. Д.И . Менделеева, 1995. - 9 с. (в соавторстве, авторские 5 с).
.
4. Экспериментальная программа по курсу "Элементарная математика с мето­
дикой преподавания" для физ.-м ат. спец, пед. ин-тов. - Тобольск: ТГПИ им. Д.И .
Менделеева, 1996. - 25 с.
5. Общая методика преподавании математики: Курс лекций: Учеб. пособие
для студентов физ.-м а т. спец. пед. ин -тов. - Тобольск: ТГПИ им, Д.И . Менделеева,
1997. - 191 с.
6. Технология обучения математике на основе формирования приемов учеб­
ной деятельности учащихся: Теоретические основы: Учеб. пособие для студентов
пед. вузов по специальности 010100 - математика. - Тобольск: ТГПИ им. Д.И . Мен­
делеева, 1998. - 1 58 с.
Статьи
7. О сущности понятия "математическое мышление школьников" // Методика
преподавания математики в средней школе: Республиканский сборник, вып. 3
(283). - Свердловск, 1976. - С . 57-76.
8. Некоторые методические приемы проведения факультативных занятий по
математике // Математика в школе, 1978, No 3. - С . 65 - 68.
9. Планирование работы учителя по развитию математического мышления
учащихся // Совершенствование преподавания математики в средней школе: Рес­
публиканский сборник, - Свердловск, 1980. - С. 26 - 51.
Ю.Перенос приемов учебной деятельности как один из путей осуществления
межпредметных связей (математика, физика, химия) // Осуществление межпред­
метных связей в процессе обучения: Методические рекомендации учителям сред­
них школ и преподавателям пединститутов. Вып. 2 . - Владимир, 1983. - С. 32 - 44
(в соавторстве, авторские 7 с).
11 .Упражнения на обучение приемам учебной работы учащихся при изучении
курса алгебры //Осуществление межпредметных связей в процессе обучения пред­
метам естественно-математического цикла. Вып. 3. - Владимир, 1984. - С . 87 - 92.
12.Приемы учебной работы в школьном курсе математики // Методические
рекомендации по методике преподавания математики в школе.
-
М.: МГПИ им.
В.И.Ленина, 1984.-С . 16-28.
13.Формирование приемов учебной деятельности учащихся в процессе обу­
чения математике // Вопросы совершенствования преподавания математики в ср.
школе (метод, рекомендации). Ч .1 .- М.: МГПИ им. В.И, Ленина, 1988.- С. 12 -23 .
Н.Приемы деятельности и алгоритмы в процессе обучения решению матема-
50

тических задач // Вопросы совершенствования преподавания математики в средней
школе (методические рекомендации). 4 .1 . - М: МГГГИ им. В.И. Ленина, 1988. - С.
106 -117 (в соавторстве, авторские 12 с).
15.Формирование приемов учебной деятельности учащихся при обучении ма­
тематике // Математика в школе, 1989. No 1. - С. 31 - 37.
16.0 путях реализации межпредметных связей математики с общетехниче­
скими и специальными дисциплинами в техникумах // Метод, рекомендации по ма­
тематике/Под ред. Я .С.Бродского. Вып. 11. - М.: Высш. шк ., 1989. - С . 26 - 38.
17.Из опыта организации учебной деятельности студентов педвуза на практи­
ческих занятиях по математическому анализу // Профессионально-практическая
направленность математической подготовки учителя: Межвузовский сборник на­
учных трудов. - М.: Альфа, 1992. - С. 101 - 111 (в соавторстве, авторские 5 с).
18.Формирование приемов учебной деятельности // Математика в школе,
1995.No6. - С.26 -29.
19.К вопросу о содержании системы образования в переходное время // Инно­
вационные системы образования России: Материалы конференции - Березники,
1995.- С. 20 -22 .
20.Методы и формы активного обучения математике: Спецкурс и спецсеми­
нар для студентов 5 курса физмата пединститута // Гуманизация и гуманитаризация
учебно-воспитательного процесса в школе и вузе: Сб. науч. тр. - Тобольск: ТГГШ
им. Д.И . Менделеева, 1995. - С . 134 - 147.
21.ПрИгЩиггы проектирования методической системы обучения математике в
современных условиях // Российская наука в конце XX столетия: Материалы Меж­
дународной научной конференции. - Соликамск, 1996. - С . 64 - 65 .
22.Разработка технологии обучения на основе формирования приемов учеб­
ной деятельности учащихся // Новые технологии обучения, воспитания, диагности­
ки и творческого саморазвития личности: Материалы 4-й Всероссийской научно-
практической конференции. - Йошкар-Ола, 1996. 4 .2. - С . 16 - 17.
23.Обучение учащихся приемам учебной деятельности как составляющая но­
вых дидактических технологий // Проблемы образования, научно-технического
развития и экономики Уральского региона: Материалы Всероссийской научно-
практической конференции. - Березники, 1996. - С, 7 - 8.
24.Конструированнс методической системы обучения на основе формирова­
ния приемов учебной деятельности учащихся // Психодидактика: Сборник избран­
ных материалов первой Всероссийской научно-практич. Конф, ''Психодидактика
высшего и среднего образования". - Барнаул: БГПУ, 1997, - С. 169 - 173.
25.Технологический подход к постановке и достижению целей обучения //
Инновационные процессы в образовании и новые педагогические технологии: Ма­
териалы конференции. - Тюмень: ТГУ, 1997. - С . 69 - 77.
26.Обучение и развитие учащихся а процессе преподавания математики //
Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое
сентября", 1997.No4. - С. 1,16;No5.- С. 6,11.
27.Экспериментальный курс "Элементарная математика и методика препода­
вания" в Тобольском педагогическом институте // Современные проблемы методи­
ки преподавания математики и информатики: Материалы П Сибирских м егодиче-
51

ских чтений / Под общей ред. И.К . Жинеренко и 3,В. Семеновой.
-
Омск; ОмГУ,
1997. - С . 16 -18 (в соавторстве, авторские 2 с).
28.Построение методики изучения фушсций в курсе алгебры основной школы
на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся // Гуманизация
математического образования в школе и вузе: Межвузовский сборник научных
трудов. - Саранск: Мордовский пединститут, 1997. - С. 48 - 59.
29. Формирование приемов учебной деятельности как основа технологии обу­
чения математике в условиях гуманизации образования Гуманизация и гуманита­
ризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской
научной конференции. - Саранск: Изд-во Морд. гос. пед. ин-та, 1998. - С . 87 - 90,
Тезисы докладов
30. Приемы учебной работы учащихся как сценарий учебных программ для
ЭВМ // Актуальные вопросы математики, информатики и вычислительной техники
в учебном процессе школы и педвуза: Тез. докладов республиканской научно-
практической конференции. - Кишинев: Тимпул, 1987. - С. 46 - 47.
31. Деятельностный подход к процессу обучения как средство повышения
уровня его индивидуализации, самостоятельности и профессиональной подготовки
студентов // Актуальные проблемы перестройки высшего образования: Тез. докла­
дов межвузовской научно-практич. конф. - Тюмень: ТюмГУ, 1988. - С . 75 - 78.
32. Значение приемов учебной деятельности в процессе обучения математике
студентов педвуза // Интенсификация учебного процесса как средство профессио­
нальной подготовки будущего учителя математики: Тез. Всероссийского межву­
зовского семинара. - Я рославль; ЯГПИ им. К.Д . Ушинского, 1990. - С . 90 - 91.
33. Особенности методики проведения практикума по решению математиче­
ских задач, обеспечивающие его педагогическую направленность // Профессио­
нально-педагогическая направленность математической подготовки будущего учи­
теля: Тез. Всерос. науч.- практич. конф. - Барнаул: БГПИ, 1990. - С . 81 (в соавторст­
ве, авторские 0,5 о).
34. Некоторые методические приемы развития математической речи студен­
тов в процессе обучения // Психолого-педагогические основы преподавания мате­
матических дисшшлин в пединституте. Обучение и развитие: Тез. Всерос. межвуз.
семинара. - Ульяновск, 1991. - С . 11.
35. Об отражении в учебных пособиях для педвуза процессуальной стороны
обучения // Проблемы учебно-методического обеспечения учебного процесса: Тез.
Всерос, семинара препод, математики педвузов. -Рязань: МГЗПИ, 1991. - С.112 - 113 .
36. Обучение приемам учебной деятельности как средство гуманизации выс­
шего технического образования // Проблемы многоуровневого технического обра­
зования: Тез. докладов Второй региональной научно-методической конференции.
4,2. - Н. Новгород: НАСИ, 1993. - С. 14 - 15.
37. Обучение приемам учебной деятельности как основа формирования по­
знавательной активности школьников и студентов // Актуальные проблемы обуче­
ния математике в школе и пединституте: Тез. докладов межрегиональной научной
конференции. - Саранск, 1993. - С . 56.
38. Формирование приемов учебной деятельности как способ управления об­
разовательным процессом // Управление образовательным процессом в учебном
52

заведении: Тез. докл. межвуз. науч. -практ. конф. - Омск: ОГТЩ, 1993. - С. 24 - 26 .
39. Формирование приемов учебной деятельности учащихся как один из видов
инновационной методики обучения // Инновационные процессы в образовании: Сб.
Тез. докл. и выступлений на науч.- практ. конф. - Новокузнецк, 1994. - С. 46 - 48.
40. Приемы деятельности как составляющая методической подготовки учите­
ля математики // Международная конференция "Подготовка преподавателя мате­
матики и информатики для высшей и средней школы" (тез. докл.) . 4 .1.
-
М.:
МПГУ, 1994.- С . 119- 120 .
41. Деятельностный подход как основа технологии развивающего обучения
//Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и ву­
зе: Тез. докл. Межрегион, науч. -практ. конф. -Орехово-Зуево: ОЗПИ, 1995.-С .14 -16 .
42. Формирование приемов учебной деятельности как основа современной
технологии обучения // Новые технологии обучения, воспитания, диагностики и
творческого саморазвития личности: Тез. докладов 3-й Всероссийской научно-
практической конференции. - Йошкар-Ола, 1995. - С. 66 .
43. Деятельностный подход к обучению как основа проектирования дидакти­
ческой системы // Инновационно-дидактические системы: проектирование, разви­
тие, внедрение: Сб. Тез, - Иркутск, 1995. - С .З -
44. Система приемов учебной деятельности как основа методики изучения от­
дельных тем математических курсов // Обучение математике и информатике в пед.
классах, лицеях, гимназиях: Тез. сообщений участников науч.-практ. семинара.
-
Барнаул: БГПУ, 1995. - С . 24 - 25.
45. Деятельностный подход к усвоению знанийЛПсиходидактика высшего и
среднего образования: Тез. 1 -й Всерос.науч.- прак.конф. -Барнаул: БГПУ,1996.-С10.
46. Организация работы по реализации стандартов образования в средней
школе с помощью новых педагогических технологий //Проблемы реализации госу­
дарственных образовательных стандартов: Тез. докл. межвуз. науч.- практ. конф. -
Тобольск: ТГПИ им. Д.И . Менделеева, 1997. - С . 4 -5 (в соавторстве, авторские 1 с).
47. Системы приёмов учебной деятельности студента как средство повышения
уровня образованности // Международное университетское сотрудничество в об­
ласти образования, науки и культуры в Уральском регионе: Тез. докл. конф. - Ека­
теринбург: Изд-во Урал.гос.проф. - пед. ун-та, 1997. 4 .2. - С.15 -17.
48. Технология обучения математике на основе формирования приемов учеб­
ной деятельности учащихся // Проблемы педагогической инноватики: Тез. на ­
уч.-практ. конф. - Тобольск: ТГТГИ им. Д.И . Менделеева, 1998. - С.8 -14.
49. Некоторые пути обновления методической подготовки будущего учителя
математики // Проблемы педагогической инноватики: Тез. науч.- практ. конф. - То­
больск: ТГПИ им. Д .И . Менделеева, 1998. - С,8 - 14 (в соавторстве, авторские 1 с).
50. Построение системы упражнений по изучению математических понятий
на основе формирования общих приемов учебной деятельности учащихся // Мето­
дология, теория и методика формирования научных понятий у учащихся школ и
студентов вузов: Тез. докл, всерос. науч. практ. конференции. Т. 2.
-
4елябинск:
Изд-во "Факел" 4ГПУ, 1998. - С. 17 - 20.
51. Приемы учебной деятельности как средство самообразования и саморазви­
тия учащихся // Проблемы педагогики творческого саморазвития личности и педа-
53

гогического мониторинга: Тез. VI Всерос. науч. -практ. конф. - Казань: Изд-во КГУ,
1998.- С. 38-39.
52. Обучение математике на основе формирования системы приемов учебной
деятельности Проблемы совершенствования преподавания математики в совре­
менной школе: Сб. материалов метод, секции науч.- практ. конф. МШУ. - М ., 1998.
53. Формирование приемов учебной деятельности учащихся как инновация в
технологии обучения Проблемы педагогической инноватики: Материалы IV меж­
вузовской науч.- практ. конф. - Тобольск: ТГПИ им. Д.И . Менделеева, 1999. - С . 55.
-С. 4.
'54