/
Автор: Осадченко В.А. Мустафин Г.А.
Теги: черчение геометрическое и техническое рисование инженерная графика сборник задач
Год: 1969
Текст
В. А. ОСАДЧЕНКО, Г. А. МУСТАФИН
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ОСНОВАМ
ЧЕРЧЕНИЯ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для средних специальных учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»
Москва — 1969
ео7
G-72
УДК 744.4
Осадченко В. А., Мустафин Г. А.
0-72 Сборник, задач по основам черчения. Учеб, по-
собие для средних спец. учеб, заведений. М.,
«Высш, школа», 1969.
248 с. с илл.
Настоящий сборник задач, составленный по
программе «Основы черчения» для технику-
мов всех специальностей, по своей структуре от-
личается от многих имеющихся задачников и
представляет собой работу, приближающуюся к
программированному пособию.
Учащиеся, работая с этим сборником задач,
получат возможность проверить правильность
решения типовых задач по геометрическому чер-
чению, основам начертательной геометрии, про-
еционпому черчению и техническому рисованию.
Сборник задач предназначен для учащихся
дневных, вечерних и заочных техникумов. Он мо-
Ж1'Г иыТЬ ИСПиЛоЗмоап ri’ixY/Lv.'A'i'pK'i'
работниками предприятий и конструкторских
бюро.
Таблиц 3; иллюстраций 405; библиографий 5.
607
398
Ре
докт. техн, наук, про, ).вдЧ?йовского,р,вивииончого
института И. И. К о • 6й,тц. НИИ I
преподаватель Московского химического политех-
никума И. А. К у з ь м и н а.
3-1-3
262—69
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задачи и некоторые сведения из теории, предназна-
ченные для повторения учащимися материала, изучен-
ного ими в средней школе, в задачнике отмечены*.
В нем также имеются сведения из теории, которые ре-
комендуются для углубленного (факультативного) изу-
чения предмета; эти сведения отмечены**.
Порядок работы с задачником следующий: по учеб-
нику изучается соответствующий материал по теме. Этот
материал обобщается и дополняется сведениями из тео-
рии, имеющимися в задачнике. Далее в рабочей тетра-
ди выполняются решения задач, которые проверяются
по задачнику. Если задача решена неверно, то учащий-
ся вновь изучает теоретический материал по теме.
Рабочая тетрадь для решения задач может быть
оформлена в виде папки с пронумерованными отдельны-
ми листами чертежной бумаги формата 297X210 или в
виде альбома из листов чертежной бумаги того же фор-
мата. В рабочей тетради выполнение графической рабо-
ты ведется, как правило, карандашом с использованием
чертежных принадлежностей.
Упражнения закрепляют теоретические знания, спо-
собствуют приобретению навыков в применении чер-
тежных инструментов и улучшают технику черчения.
Упражнения должны выполняться в соответствии
с ГОСТами. Надписи и цифры следует выполнять толь-
ко стандартным шрифтом.
При повторном решении задачи вносятся дополнения
и изменения в чертежи первого решения следующим об-
разом:
изменяемые размеры, слова, знаки и надписи зачер-
киваются сплошными тонкими линиями так, чтобы легко
1*
3
можно было прочитать зачеркнутое, и в непосредствен-
ной близости от зачеркнутого проставляются новые
данные;
при изменении изображения изменяемый участок об-
водится сплошной тонкой линией плавным замкнутым
контуром и перечеркивается сплошными тонкими линия-
ми. Измененный участок изображения выполняется на
свободном поле чертежа (листа).
При изменении изображения в целом (всего реше-
ния) последнее только перечеркивается. В этом случае
над измененным участком (изображением) дополни-
тельно указывается: «Взамен зачеркнутого».
Допускается изменять изображение зачеркиванием
изменяемого контура короткими штриховыми линиями
с нанесением нового контура непосредственно на этом
изображении.
Если по причине недостаточного места для внесения
изменений или сложности исправления изображений
требуется изготовить новый чертеж, то он вычерчивается
вновь с учетом вносимых изменений. При этом над основ-
ной надписью или в нижнем правом углу листа (при от-
сутствии на листе основной надписи) указывается: «По-
вторное выполнение с изменениями».
Данный задачник составлен в развитии ряда поло-
жений, изложенных в книге Г. М. Головина «Основы
черчения» (части I и II), издание Московского судоме-
ханического техникума, 1957.
4^ tlUUlil UU 11 ci 11 KCclll И 1U UvJOplirirLCl оцДип C/uiJta. рСгСПр’С"
делена следующим образом: текстовая часть и чертежи
в виде эскизов были составлены В. А. Осадченко, гра-
фическое оформление эскизов выполнено Г. А. Муста-
финым.
ЗАДАЧИ
РАЗДЕЛ I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ
ТЕХНИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА
Задача Г*. На лист чертежной бумаги формата 11
нанести рамку и провести горизонтальные параллель-
ные тонкие сплошные линии карандашом при помощи
Рис. 1
5
Рис. 3
6
Линии должны иметь толщину в среднем 0,1 мм.
Толщина линий на чертеже измеряется методом сравнения ее
с эталоном, изображенным на рис. 2.
Задача 2*. На лист чертежной бумаги формата 11
нанести рамку и провести горизонтальные параллель-
ные толстые сплошные линии карандашом при помощи
двух угольников (рис. 3).
Линии должны иметь толщину в среднем 1 мм.
Работу следует выполнить с применением двух способов раз-
метки: половина параллельных линий должна быть размечена чер-
точками (рис. 4), другая половина—наколами (рис. 5).
Рис. 4
Рис. 5
Задача 3*. На лист чертежной бумаги формата 11
нанести рамку и провести тушью горизонтальные сплош-
ные параллельные линии переменной толщины. Линии
выбрать пяти различных толщин: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 и
1,0 мм (рис. 6).
Работа включает настройку рейсфедера.
Задача 4*. На листе чертежной бумаги формата 11
провести тушью горизонтальные параллельные линии
7
следующих видов: сплошные тонкие (0,2 мм), сплош-
ные толстые (1,0 мм), штриховые (0,5 мм) и штрих-
пунктирные (0,2 мм) в соответствии с рис. 7.
Размеры штриховых и штрих-пунктирных линий приведены на
рис. 17; их следует проводить на глаз без разметки их длин. Пред-
варительную разметку линий выполнить карандашом.
Задача 5*. На листе чертежной бумаги формата 11
вычертить карандашом четыре смежных прямоугольни-
ка и выполнить штриховку (0,2 мм) под углом 45° к ос-
8
Рис. 7
повным линиям в соответствии с размерами, указанны-
ми на рис. 8.
Задача 6*. В тетради для упражнений выполнить
неправильный и грязный чертеж (согласно рис. 9), ко-
торый затем исправить: восстановить линии в местах 1,
3, 4, 9, 12, 15; подправить рваные линии в местах 2, 6, 21,
а также неправильные стыки линий — в местах 5, 7, 8,
10, 11, 14, 16, 22; подчистить подтеки — в местах 13, 20,
24; счистить грязные места 17, 18, 19, 23.
Задача 7*. На двух листах чертежной бумаги вы-
полнить разметку (рис. 10) и нанести изображения, по-
казанные на рис. 11 —16.
На первом листе изображения выполняются карандашом, на
втором — тушью, с предварительной подготовкой листа карандашом.
Размеры линий выбрать такими, которые были указаны для за-
дачи 4.
Задача 8. Заполняется рабочая тетрадь по шрифту
(ученическая тетрадь в клетку) в соответствии с поряд-
ком работы, изложенным на стр. 139.
Учащимся строительных специальностей рекомендуется допол-
нительное упражнение по написанию отдельных слов и текста шриф-
том Промстройпроекта (в ученической тетради в клетку). Образец
шрифта Промстройпроекта приведен на рис. 260.
Задача 9. На листе чертежной бумаги формата 11
вычертить тушью различные комбинации окружностей и
прямых линий четырех основных типов: сплошной ос-
новной, сплошной тонкой, штриховой и штрих-пунктир-
ной тонкой без нанесения размеров (рис. 17), и запол-
нить основную надпись.
В соответствии с ГОСТ 3456—59 рекомендуется выбрать следую-
щие толщины линий: для сплошной основной— 1 мм, для штрихо-
вой— 0,5 мм, сплошной тонкой — 0,3 мм, штрих-пунктирной тон-
кой—0,3 мм. Длины штрихов штриховых и штрих-пунктирных линий
показаны на рис. 17. Расстояния между равноотстоящими линиями
выбираются одинаковыми и равными 5 мм.
Задача 10. Выполнить тушью на кальке копию чер-
тежа, вычерченного при решении задачи 9.
Литература: [1], стр. 5—25; [2], стр. 5—31, 37—50; [3], стр. 5—37;
[4], стр. 7—23; [5], стр. 110—145.
10
Рис. 8
/
2
3 4
12
Рис. 15
Рис. 16
Место для основной надписи
Рис. 17
Задача 11*. Построить (карандашом) угловой
масштаб 1 : 5, без использования циркуля. Длину боль-
шого катета принять равной 140 мм, расстояния между
параллельными направляющими линиями должны быть
везде одинаковыми и равными 2 мм.
Задача 12*.- Выполнить (карандашом, без нанесе-
ния размеров и с сохранением всех линий построений)
контур щитка с отверстиями в масштабе 1 : 2 (рис. 18).
Рис. 18
Щиток разделен вертикальными линиями на 7 равных
частей, а горизонтальными — на 4 равные части. При
делении отрезка на 4 равные части использовать способ
засечек, при делении отрезка на 7 равных частей — спо-
соб с построением вспомогательной прямой линии.
Рис. 19
15
Задача 13*. Выполнить (карандашом) изображе-
ние шкалы с делениями в масштабе 2: 1 (рис. 19). Ос-
новные штрихи шкалы, помеченные цифрами 0, 1, 2 и 3,
провести с использованием способа деления прямого уг-
ла на три равные части при помощи циркуля. Дополни-
тельные штрихи (короткие) построить с применением
способа деления угла циркулем и линейкой на четыре
равные части.
Задача 15. Вычертить
(карандашом) контур
конического шипа с нане-
сением размеров (рис.
21). Масштаб выбирает-
ра пл ирмлтпрпиш хтттатттп.
гося.
Задача 14. Вычер-
тить (карандашом) шаб-
лон с нанесением разме-
ров (рис. 20). Масштаб
выбирается по усмотре-
нию учащегося.
Задача 16*. Вычер-
тить (карандашом) кон-
тур прокладки' (рис. 22)
в масштабе 1 : 2.
16
Задача 17*. Вычер-
тить (карандашом) кон-
тур плашки (рис. 23) в
масштабе 1:1.
54g 4»
Задача 18*. Вычер-
тить контур плашки
(рис. 24) в масштабе 1:1.
Задача 19*. Вычер-
тить контур прокладки
(рис. 25) в масштабе
1 : 2.
2—1250
На/чно-шикчеея.
Библиотека
6siu. НИИ ,' П
Задача 2С*. Вычер-
тить контур плашки
(рис. 26) в масштабе
1 : 1.
Задача 21. Вычертить
контур лимба (рис. 27)
в масштабе 1:1.
17отВ 03
Рис. 27
18
Задача 22*. Вы-
чертить контур гай-
ки (рис. 28) в мас-
штабе 5 : 1 (без на-
несения размеров).
Рис. 28
Рис. 29
Задача 23*. По-
строить пятиконеч-
ную звезду (рис. 29)
в масштабе 1 :5
без нанесения раз-
меров и с сохране-
нием линий постро-
ений.
Задача 24*. Да-
ны две прямые А В
и CD (рис. 30). По-
строить между ними
сопряжение дугой
окружности радиуса
г = 20 мм.
Рис. 30
2*
19
Рис. 31
Задача 26-‘. Да-
ны дуга окружности
а и прямая о
(рис. 32). Постро-
ить между ними со-
пряжение дугой
окружности радиуса
/? = 25 мм.
Задача 25*. Коп-
тур заготовки тела
шатуна двигателя
изображен на рис. 31.
Скруглить его ост-
рые и тупые углы
дугами окружности
радиусом, равным
10 мм.
Задача 27. Да-
ны дуга окружности
а и точка В (рис. 33).
Построить между
ними сопряжение
дугой окружности
радиуса г = 20 мм.
20
Задача 28. Да-
ны дуги окружно-
стей а и b (рис. 34).
Построить между
ними сопряжение
дугой окружности
радиуса 20 мм в ме-
сте, указанном
стрелкой С.
Рис. 34
Задача 29. Даны дуги двух окружностей с одинако-
вым радиусом, равным 80 мм, и прямая а (рис. 35). ка-
сательная к дуге окружности их сопряжения. Постро-
ить часть контура крюка грузоподъемного механизма.
Задача 30. Построить правильный овал по двум его
осям АВ = 130 мм и CD = 95 мм.
Задача 31. Построить яйцевидный овал по двум его
осям АВ = 135 мм и CD= 115 мм и по заданному малому
радиусу г = 20 мм.
21
Задача 32*. Построить завиток двухцентровый пра-
вый по начальному радиусу /? = 8 мм и расстоянию меж-
ду центрами АВ = 15 мм.
Задача 33*. Построить завиток трехцентровый ле-
вый по начальному радиусу л? = 6 мм и. расположению
центров 1, 2 и 3 в вершинах равностороннего треуголь-
ника со стороной, равной 25 мм.
Задача 34*. Построить коробовую линию, проходя-
щую через точки А, В, С, D, Е и F (рис. 36).
Рис. 36
Задача 35. Вычертить коробовую лм.н.и.ю ч.ллипгя .пл
его осям .46 = 95 мм и CD = 55 мм.
Задача 36. Вычертить коробовую линию эвольвенты
окружности радиуса г = 30 мм при заданном положении
ее точки М (хм= 18 мм, ум = 40 мм).
Задача 37. Построить коробовую линию спирали
Архимеда, которая задана радиусом, равным 35 мм,
окружности, заключающей первый виток спирали.
Задача 38. Построить коробовую линию циклоиды
с диаметром производящей окружности d = 40 мм.
Задача 39. Построить коробовую линию эпициклои-
ды с диаметром производящей окружности d = 45 мм
и диаметром основной окружности £) = 90 мм.
22
Задача 40. Построить коробовую линию гипоциклои-
ды с диаметром производящей окружности d = 40 мм
и диаметром основной окружности D= 160 мм.
Задача 41. Дан полупараметр параболы р = 40 мм.
Построить параболу.
Задача 42. Даны: ось параболы ВС, вершина ее А
и точка М (хЛ1 = 70 мм, t/M=65 мм), принадлежащая па-
раболе (рис. 37). Построить параболу.
Рис. 37
Задача 43. Даны две пересекающиеся прямые
АВ, CD, а также точки М и N, принадлежащие этим
прямым (рис. 38). Построить сопряжение заданных пря-
мых дугой параболы с точками сопряжений М и N.
23
Задача 44.
фокусы Fi и Fa
Даны вершины гиперболы Е( и Е2 и ее
(рис. 39). Построить гиперболу и ее
асимптоты.
Рис. 39
Лг Л
Задача 45. Построить синусоиду по следующим дан-
ным: длина волны 7=100 мм, амплитуда /7 = 60 мм.
Задача 46. При теоретическом исследовании точно-
сти шаблона для проведения нормалей к кривым линиям
получена следующая табличная зависимость между зна-
чениями для а (полухорда) и а (центральный угол
хорды):
а, мм а, мм и, ММ -
47,5 13’36'00" 20,2 17’14'36" 5,4 28’40'36"
42,0 14°08'12" 15,3 18’42'44" 4,0 33’15'04"
36,3 14°43'56* 12,2 20’20'44* 3,15 37’21'52"
30,4 15°25'24" 8,7 23’23'40" 2,(50 46’25'12"
25,2 16°14'52* 7,3 25’15'44" 1,2 58’22'28"
Построить график зависимости а от а.
Литература: [1], стр. 26—63; [2], стр. 31—33, 51—104; [3],
СТр. 37—74; [4], стр. 24—43; [5], стр. 145—172.
24
РАЗДЕЛ II
ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
И ПРОЕЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
Задача 47. Задаться на чертеже проекциями коор-
динатных осей и масштабами, построить по три проекции
следующих точек: А (40,30,30), В (20,40,0), С (70,50,0),
D (0, 0, 20), Е (60, 50, 30) и F (50, 0, 0).
Задача 48. По чертежу, выполненному при решении
задачи 47, определить:
какая из точек наиболее удалена ' от фронтальной
координатной плоскости?
на какое расстояние от профильной координатной
плоскости удалена точка £?
какая из двух точек Д и В расположена ближе к го-
ризонтальной координатной плоскости?
Задача 49. Построить в двух плоскостях проекций
(П' и П") проекции следующих прямых: АВ, CD, BD,
DF, DE, EF, CH, MH и KL и определить их положение
относительно плоскостей проекций. Прямые заданы от-
резками, определяемыми точками: А (100, 60, 60), В (60,
60, 20), С (60, 40, 10), D (30, 40, 30), Е (30, 20, 10), F (30,
20, 30), Н (30, 20, 20), К (20, 0, 0), L (0, 0, 30) , М (90,
0, 0) и N 150, 0, 0).
Задача 50. По координатам точек задачи 49 и по
графической части решения этой задачи определить:
какая из точек А и Е расположена ближе к П" и на
сколько мм?
какая и-з точек М и D находится дальше от плоскости
П'" и на сколько мм?
какая из точек D и F расположена дальше от плоско-
сти IT и на сколько мм?
Задача 51. Определить взаимное положение между
прямыми А В и CD, BD и CH, BD и CD, MN и KL по гра-
фической части решения задачи 49.
Задача 52. Прямая АВ задана точками А (60, 30, 45)
и В (30, 70, 10). Построить фронтальный и горизонталь-
ный следы этой прямой линии.
!5
Литература: [1], стр. 67—76; [2], стр. 114—139; [3], стр. 77—89;
[4], стр. 46—59; [5], стр. 173—187.
Задача 53. Определить горизонтальный и фрон-
тальный следы плоскости, заданной тремя точками: А
(45, 15, 10), В (31, 10, 25) и С (20, 35, 10).
Задача 54. Определить горизонтальный и фрон-
тальный следы плоскости, заданной тремя точками:
А (45, 10, 10), В (35, 25, 20) и С (25, 15, 30).
Задача 55. Горизонтально-проецирующая плос-
кость задана точками А (65, 5, 0) и В (5, 35, 0). В этой
плоскости лежат пересекающиеся прямые CD и DE, при-
чем последние заданы только фронтальными проекция-
ми С" (х=50, z = 15), D" (х = 30, z = 35), Е" (х=25, г = 15).
Построить горизонтальные проекции отрезков прямых
CD и DE
Задача 56. Фрон-
тально - проециру-
ющая плоскость за-
дана фронтальной
проекцией фрон-
тального следа
(рис. 40) — Т". В
этой плоскости ле-
жит прямоугольник
ABCD, заданный
горизонтальной про-
екцией. Построить
/I//D//rv/п//
11 рислцНШ п LJ LJ .
Задача 57. В плоскости треугольника АВС лежит
прямая DE. Треугольник задан двумя проекциями, а пря-
мая— одной (рис. 41). Построить вторую (недостаю-
щую) проекцию прямой DE, используя способ проведения
вспомогательных фронталей.
Задача 58. Плоскость Т задана тремя точками:
А (40, 10, 5), В (60, 35, 30) и С (10, 20, 15). В плоско-
сти Т лежит прямая DE, которая задана одной своей
проекцией, определяемая D" (х = 35, 2 = 35) и Е" (х=5,
z = 45). Построить D'E'.
26
Задача 59. Пятиугольник задан своими вершинами:
А (26, 45, 6), В (50, 50, 10), С (55, 35, 25), D" (х = 35,
z = 40) и Е" (х=14, 2 = 30). Достроить чертеж этого пя-
тиугольника без нанесения размеров.
Задача 60. Даны две плоскости, определяемые точ-
ками А (75, 15, 10), В (60, 10, 25), С (55, 25, 5) и D (40,
20, 15), Е (28, 5, 44), F (18, 36, 2). Установить графиче-
ским способом: параллельны ли эти плоскости между
собой или нет?
Задача 61. Даны две плоскости Ти2 (рис. 42). По-
строить проекции линии их пересечения.
Задача 62. Плоскости Т и 2 заданы треугольника-
ми: А (90, 15, 5), В (65, 40, 40), С (50, 10, 15) и D (40,
10, 15), Е (20, 45, 40), F (0, 30, 0). Построить проекции
линии пересечения плоскостей.
Задача 63. Даны плоскость, определяемая треуголь-
ником с вершинами А (66, 20, 10), В (40, 50, 30), О (0,
0, 0), и прямая, проходящая через точки С (70, 0, 20)
и D (15,60,25). Найти проекции точки встречи прямой
CD с плоскостью АВО.
27
Задача 64. Даны плоскость Т, определяемая точкой
С (15, 15, 10) и прямой А (55, 0, 0) В (30, 40, 25), а так-
же прямая D (40, 10, 40) Е (40, 10, 0). Найти проекции
точки встречи прямой DE с плоскостью Т.
Задача 65. Даны треугольник, определяемый вер-
шинами А (55, 20, 10), В (25, 40, 30), О (0, 0, 0) и прямая
С (40, 10, 30) D (20, 19, 40). Графическим способом опре-
делить, параллельны они между собой иди мрт?
28
Задача 66. Даны точка А и плоскость Т (рис. 43).
Из точки А провести прямую, перпендикулярную к плос-
кости Т.
Задача 67. Плоскость задана треугольником, опре-
деляемым вершинами А (50, 35, 10), В (25, 5, 30) и О
(0, 0, 0). Через вершину А провести перпендикуляр
к плоскости АВО.
Задача 68. Даны точка D (10, 10, 30) и треуголь-
ник, определяемый вершинами Д (65, 0, 30), В (20, 10,
0) и С (0, 35, 0). Опустить из точки D на плоскость АВС
перпендикуляр и найти их точку взаимного пересечения.
Литература: [1], стр. 77—89; [2], стр. 1'40—164; [3], стр. 90—106;
[4], стр. 59—80; [5], стр. 187—198.
Задача 69. Дан отрезок прямой b (рис. 44). Опре-
делить его натуральную величину и угол его наклона
к фронтальной плоскости проекций. Использовать спо-
соб вращения.
Задача 70. Определить натураль-
ную величину прямоугольника,
(рис. 45), используя способ совме-
щения.
Задача 71. Определить нату-
ральную величину прямоугольного
треугольника (рис. 46), используя
способ совмещения.
29
Задача 72. Определить на-
туральную величину отрезка
прямой и углы его наклона к
плоскостям проекций (рис. 47),
применив способ перемены
плоскостей проекций.
Задача 73. Определить
натуральную величину угла
между прямыми а и b
(рис. 48), использовав способ
перемены плоскостей проек-
ций.
Задача 74. Определить натуральную величину пяти-
угольника (рис. 49), применив способ перемены плоско-
стей проекций.
Литература: [1], стр. 91 —105; [2], стр. 165—175; [3], стр. 123—
134, [4], стр. 80—87; [5], стр. 198—204.
30
Рис. 50
Рис. 51
Задача 75. Задать на чер-
теже натуральные оси коор-
динат и построить прямоуголь-
ную изометрическую проек-
цию прямоугольника (рис. 50).
Задача 76. Задать на чер-
теже натуральные оси коорди-
нат и построить прямоуголь-
ную изометрическую проекцию
прямоугольника с круговым
отверстием (рис. 51).
Задача 77. Задать на чер-
теже натуральные оси коорди-
нат и построить прямоуголь-
ную диметрическую проекцию
треугольника (рис. 52).
Рис. 52
Задача 78. Задать на чертеже натуральные оси ко-
ординат и построить прямоугольную диметрическую про-
екцию прямоугольника с круговым отверстием (рис. 51;
принять, что плоскость прямоугольника параллельна
П").
31
Задача 79. Задать на черте-
же натуральные оси координат и
построить прямоугольную димет-
рическую проекцию треугольни-
ка (рис. 53).
Задача 80. Задать на черте-
же натуральные оси координат и
построить фронтальную диметри-
ческую проекцию прямоугольни-
ка с круговым отверстием
(рис. 51).
Литература: [1], стр. 106—121; [2],
стр. 176—186; [3], стр. 106—122; [4], стр.
87—95; [5], стр. 204—207
Задача 81. Построить
(рис. 54) прямоугольную димет-
рическую проекцию и комплекс-
ный чертеж трех проекций приз-
мы и точки А, лежащей на левой
передней грани призмы. Точка А
задана своей фронтальной про-
екцией. Задачу решить без нане-
сения размеров.
Рис. 53
Рис. 55
Задача
82. Построить
(рис. 55) комплексный чертеж
двух заданных проекций пирами-
ды и точек А, В. Точка А лежит
32
на левой нижней грани, она зада-
на одной горизонтальной проек-
цией. Точка В лежит на правой
нижней грани, она задана одной
фронтальной проекцией. Задачу
решить без нанесения размеров.
Задача 83. Построить
(рис. 56) прямоугольную изо-
метрическую проекцию и комп-
лексный чертеж двух заданных
проекций цилиндра и точек А, В.
Точка А лежит на передней сто-
роне цилиндрической поверхно-
сти; точка В лежит на задней сто-
роне цилиндрической поверхно-
сти. Задачу решить без нанесения
размеров.
Рис. 57
Задача 84. Построить (рис. 57) комплексный чертеж
двух заданных проекций конуса и точек А, В. Точка А
лежит на задней стороне конической поверхности; точ-
ка В лежит на конической поверхности. Задачу решить
без нанесения размеров. При решении задачи через точ-
ку А провести вспомогательную прямую (образующую),
а через точку В — вспомогательную окружность.
3—1250
33
Задача 85. Построить
(рис. 58) комплексный чер-
теж двух заданных проекций
шара и точки А, лежащей на
задней нижней стороне шаро-
вой поверхности. Задачу ре-
шить без нанесения размеров.
Рис. 59
Задача 86. Построить
(рис. 59) комплексный чертеж
двух заданных проекций тора
и точки А, лежащей на перед-
ней стороне торовой поверх-
ности. Задачу решить без на-
несения размеров.
Рис. 60
Задача 87. Построить
/г»Т1Г> АГН 1/П1МП ПАТ/РПкТЙ ПРПТОМ/
двух заданных проекций тора
и всех точек, лежащих на по-
верхности тора и определяе-
мых проекцией А". Задачу ре-
шить без нанесения размеров.
Литература: [1], стр. 126—140;
[2], стр. 187—209; [3], стр. 134—161;
[4], стр. 96—104; [5], стр. 207—213.
Задача 88. Построить
(рис. 61) комплексный чертеж
трех проекций призмы и линии
пересечения проецирующей
плоскости Ф с поверхностью
призмы. Задачу решить без на-
несения размеров.
34
Задача 89. Построить
(рис. 62) комплексный чертеж
трех проекций пирамиды и
линии пересечения фронталь-
но-проецирующей плоскости Т
с поверхностью пирамиды. За-
дачу решить без нанесения
размеров.
Задача
(рис. 63)
Рис. 62
90. Построить
комплексный чер-
теж трех проекций цилиндра
н линии пересечения фрон-
тально-проецирующей плоско-
сти Т с поверхностью цилинд-
ра. Задачу решить без нанесе-
ния размеров.
Рис. 63
Задача 91. Построить
(рис. 64) комплексный чертеж
трех проекций конуса и ли-
нии пересечения фронтально-
проецирующей плоскости А с
конической поверхностью. За-
дачу решить без нанесения раз-
меров; использовать вспомо-
гательные секущие плоскости,
перпендикулярные к оси ко-
нуса.
Рис. 64
3*
35
Задача 92. Построить
(рис. 65) комплексный чертеж
трех проекций конуса и линии
пересечения фронтально-про-
ецирующей плоскости А с кони-
ческой поверхностью. Задачу
решить без нанесения разме-
ров с использованием вспомо-
гательных секущих плоско-
стей, перпендикулярных к оси
конуса.
Задача 93. Построить
(рис. 66) комплексный чертеж
трех проекций тора и линии пе-
ресечения фронтально-проеци-
рующей плоскости Т с поверх-
ностью тора. Задачу решить
без нанесения размеров.
Задача 94. Построить
натуральную величину фигуры
сечения цилиндра проецирую-
щей плоскостью Т (рис. 63).
Использовать способ совмеще-
ния. Задачу решить без нане-
сения размеров.
Рис. 66
Задача 95. Построить
(рис. 65) натуральную величи-
ну фигуры сечения плоскости
А с конической поверхностью.
Использовать способ переме-
ны плоскостей проекций. Зада-
чу решить без нанесения раз-
меров.
Рис. 67
36
Задача 96. Построить
у полную развертку пирамиды с
нанесением линии сечения ее
поверхности с плоскостью Т
(рис. 67).
Задача 97. Выполнить
(рис. 63) развертку боковой
поверхности цилиндра с нане-
сением на развертку линии се-
чения. Задачу решить без на-
несения размеров.
Задача 98. Выполнить
(рис. 64) развертку боковой
поверхности конуса с нанесе-
нием на развертка линии сече-
ния. Задачу решить без нане-
сения размеров.
Задача 99. На листе фор-
мата 12 (297X420) выполнить
(рис. 68):
комплексный .чертеж трех
проекций призмы с нанесени-
ем размеров;
полную развертку поверх-
ности призмы с нанесением на
развертку линии сечения по-
верхности призмы проецирую-
щей плоскостью;
натуральную величину фи-
гуры сечения (использовать
способ перемены плоскостей
проекций);
прямоугольную изометриче-
скую проекцию призмы с на-
несением на ее поверхность ли-
нии пересечения с заданной
проецирующей плоскостью.
Литература: [1], стр. 141—153;
[2], стр. 192—229; [3], стр. 138—151,
162—180; [4], стр. 104—123; [5],
стр. 213—222.
Рис. 69
Рис. 70
Задача 100. Построить точ-
ки встречи прямой b с поверх-
ностью цилиндра (рис. 69).
Задачу решить на комплекс-
ном чертеже двух проекций без
нанесения размеров.
Задача 101. Найти точки
встречи прямой т с поверхно-
стью конуса (рис. 70). Задачу
решить на комплексном черте-
же двух проекций без нанесе-
ния размеров.
Задача 102. Найти точки
встречи прямой а с поверхно-
стью шара (рис. 71). Задачу
решить на комплексном черте-
же двух проекций без нанесе-
ния размеров.
Задача 103. Построить точ-
ки встречи прямой а с поверх-
ностью тора (рис. 72). Задачу
решить на комплексном черте-
же двух проекций без нанесе-
ния размеров.
Рис. 72
Задача 104. Построить ли-
нию взаимного пересечения
призмы с пирамидой (рис. 73).
Задачу решить на комплекс-
ном чертеже двух проекций
без нанесения размеров.
Задача 105. Построить ком-
плексный чертеж трех проек-
ций двух взаимно пересекаю-
щихся цилиндров (рис. 74).
Чертеж выполнить с нанесе-
нием размеров. При обводке
линии построений убрать с чер-
тежа, оставив только вспомо-
38
0 66
Рис. 73
гательные линии построения
для одной произвольной точ-
ки, принадлежащей линии вза-
имного пересечения поверх-
ностей.
Задача 106. Построить
(рис. 75) линию взаимного пе-
ресечения поверхностей кону-
са и цилиндра (на рисунке ци-
линдрическое отверстие задано
только одной своей фронталь-
ной проекцией, ось этого отвер-
стия перпендикулярна к фрон-
Рис. 76
39
тальной плоскости проекций).
Задачу решить на комплекс-
ном чертеже двух проекций
без нанесения размеров.
Задача 107. Построить ли-
нию взаимного пересечения
поверхностей цилиндра с ша-
ром (рис. 76). Задачу решить
на комплексном чертеже двух
проекций без нанесения раз-
меров.
Задача 108. Построить линию взаимного пересечения
двух конусов (рис. 77). Задачу решить на ком-
плексном чертеже трех проекций без нанесения разме-
ров.
ном чертеже двух проекций
без нанесения размеров.
40
Задача 110. Построить ли-
нию взаимного пересечения
призмы с шаром (рис. 79). За-
дачу решить на комплексном
чертеже двух проекций без на-
несения размеров.
Задача 111. Построить ли-
нию взаимного пересечения
цилиндра и конуса, соприка-
сающихся со сферой (рис. 80).
Задачу решить на комплекс-
ном чертеже двух проекций
без нанесения размеров.
Задача 112. Построить ком-
плексный чертеж трех проек-
ций и прямоугольную димет-
рическую проекцию призмы
с цилиндрическим отверстием
(рис. 81). Задачу решить с на-
несением размеров. При обвод-
ке чертежа линии построений
убрать, оставив только вспо-
могательные линии построения
для одной произвольной точки
линии взаимного пересечения
поверхностей.
Литература: [1], стр. 155—167; [2], стр. 230—257; [3], стр. 181 —
199; 14], стр. 124—134; [5], стр. 222—226.
Задача 113. Построить комплексный чертеж трех про-
екций модели (рис. 82) без нанесения размеров.
41
Рис. 82
Задача 114. Построить комплексный чертеж трех
проекций модели (рис. 83) без нанесения размеров.
42
Задача 115. Построить комплексный чертеж трех про-
екций модели (рис. 84) без нанесения размеров.
Задача 116. Построить комплексный чертеж трех про-
екций модели (рис. 85) без нанесения размеров. '
Рис. 85
43
Задача 117. Построить комплексный чертеж трех про-
екций модели (рис. 86) без нанесения размеров.
Задача 118. Построить комплексный чертеж трех
проекций модели (рис. 87) без нанесения размеров.
Задача 119. Построить
комплексный чертеж трех
проекций модели (рис.
88) без нанесения разме-
ров.
45
Литература: [1], стр. 141—167; [2], стр. 210—268; [3], стр.
199; [4], стр. 136—139; [5], стр. 227.
162-
Задача 120. Построить
комплексный чертеж трех
проекций и прямоуголь-
ную изометрическую про-
екцию модели (рис. 89)
с разрезами и нанесением
размеров.
Задача 121. Построить
комплексный чертеж трех
проекций и прямоуголь-
ную диметрическую про-
екцию модели (рис. 90)
с разрезами и нанесени-
ем размеров.
46
Задача 122. Построить
комплексный чертеж трех
проекций модели (рис. 9!)>
с разрезами и нанесением
размеров.
Задача 123. Пост-
роить комплексный
чертеж трех проекций
модели (рис. 92) с раз-
резами и нанесением
размеров.
Литература: [1], стр. 169—172; [2], стр. 282—288; [3], стр. 199
210; [4], стр. 139—141; [5], стр. 227—231.
47
РАЗДЕЛ III
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОГО РИСОВАНИЯ
Задача 124. Задать на чертеже натуральные оси ко-
ординат и выполнить три технических рисунка (в пря-
моугольных изометрической и диметрической, а также
фронтальной диметрической проекциях) квадрата, рас-
положенного во фронтальной плоскости проекций.
Задача 125. Задать на чертеже
натуральные оси координат и вы-
полнить три технических рисунка
(в прямоугольных изометрической
и диметрической, а также фрон-
тальной диметрической проекциях)
прямоугольника, расположенного
во фронтальной плоскости проек-
ций (рис. 93).
Рис. 93
Рис. 94
Задача 126. Задать на чертеже
натуральные оси координат и вы-
полнить три технических рисунка
(в прямоугольных изометрической
и диметрической, а также фронталь-
ной диметрической проекциях) тре-
угольника (рис. 94), расположенно-
го во фронтальной плоскости про-
екций.
Задача 127. Задать на чертеже натуральные оси ко-
ординат и выполнить три технических рисунка (в прямо-
угольных изометрической и диметрической, а также
фронтальной диметрической проекциях) круга, располо-
женного во фронтальной плоскости проекций.
48
2
Рис. 95
Задача 128. В соответствии с тек-
стом задачи 124 выполнить рисунки
пирамиды (рис. 95), без придания
рисунку рельефности.
Задача 129. В соответствии стек-
стом задачи 124 выполнить рисунки
цилиндра (рис. 96), без придания
рисунку рельефности.
рис 96 Задача 130. В соответствии стек-
стом задачи 124 выполнить рисунки
конуса (рис. 97) без придания рисунку рельефности.
Задача 131. Задать на чертеже натуральные оси ко-
ординат и выполнить три технических рисунка (в пря-
моугольных изометрической и диметрической, а также
фронтальной диметрической проекциях) шара с прида-
нием рисункам рельефности, используя для этой цели се-
чения шара плоскостями параллельными: горизонтальной
плоскости проекций для прямоугольных проекций и
фронтальной плоскости проекций для косоугольной ак-
сонометрической проекции.
Литература: [1], стр. 122—125; [2], стр. 392—400, 404—410; [3],
стр. 211-220, [4]; стр. 179—182; [5], стр. 232—233.
Задача 132. Выполнить технический рисунок с раз-
резом модели по чертежу (рис 86).
Задача 133. Выполнить технический рисунок с раз-
резом модели по чертежу (рис. 87).
Литература: [1], стр. 125; [2], стр. 400—404; [3], стр. 220—221;
[4], стр. 182—184; [5], стр. 234—235.
4—1250
49
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Толщины линий должны иметь размеры 0,075-:-
0,15 мм, а расстояния между ними — с отклонениями не
более 0,2 мм.
2, Толщины линий должны иметь размеры 0,8-:-
1,2 мм, расстояния между ними — с отклонениями не
более 0,4 мм.
3. Вначале лист размечается и проводятся каранда-
шом тонкие параллельные линии. Далее эти линии обво-
дятся тушью. Для толстой линии, исполняемой тушью,
карандашная линия должна служить осью.
Толщины линий одной группы должны быть практи-
чески одинаковыми, а расстояния между ними — с от-
клонениями не более 0,5 мм.
4. Толщины линий для одной группы должны быть
практически одинаковые, длины штрихов штриховых ли-
ний— с отклонениями не более ±0,5 мм, длины штри-
хов штрих-пунктирных линий— ±2 мм, расстояния меж-
ду штрихами штриховых линий—±0,5 мм, расстояния
между штрихами й точками штрих-пунктирных линий —
±0,6 мм.
5. Толщины линий должны иметь размеры 0,18-н
0,22 мм, а расстояния между ними будут практически
одинаковыми (отклонения не более 0,1 мм). На стыках
линий не должно быть «переведенных», «недоведенных»
и линий с «наплывом».
6. После исправления чертежа не должно быть за-
метно исправленных мест. Задача имеет йажное значе-
ние и учащемуся следует повторить ее несколько раз,
чтобы он приобрел навык исправления чертежей.
50
7. Проверку качества решения задачи выполнить по
нормам, указанным в решении задачи 4.
8. Проверка качества выполнения надписей произ-
водится путем сравнения текста, выполненного учащим-
ся, с текстом, приведенным на рис. 98.
Размер шрисрта определяется Высотой
прописных букв в мм.
Для чертежей и других технических
документов рекомендуются размеры
иарисртов: 10; 7; 5; 3,5; 2,5.
Расстояние между словами и между
числами выбирается не менее размера
шрисрта. Расстояния между основания-
ми строк должно быть не менее 1t5
размера иарисрта .
Рис. 9 8
9. В соответствии с условием задачи чертеж должен
иметь вид, показанный на рис. 17. Основная надпись
проверяется по рис. 99. Точность решения задачи конт-
ролируется по нормам, указанным в решении задачи 4.
10. Точность решения задачи проверяется по нормам,
указанным в решении задачи 4.
II. Решение задачи показано на рис. 100. Все линии
должны быть толщиной не более 0,1 мм.
12. Решение задачи приведено на рис. 101. Линии по-
строений должны иметь толщину не более 0,1 мм, тол-
щина же других линий выбирается в соответствии с дан-
ными, приведенными в тексте задачи 4.
13. Для решения задачи выполняются построения
рис. 102. Линии построений должны иметь толщину не
более 0,1 мм, толщина других линий выбирается в соот-
ветствии с данными, указанными в тексте задачи 4.
14. Выполнение линий чертежа проверяется по нор-
мам, приведенным в тексте задачи 4 и в решении той же
задачи.
15. Аналогично решению задачи 14.
16. Аналогично решению задачи 14.
4*
51
СЛ
to
59 crpab.
180 справ. 5
7 9 20 1'5 10 63 56
-'3' (19) Шифр учащегося (20)
(ft) (15) (16) (17) (1P)
ИЗп тая npDi кт. aix/iTi ij/iwn )epu/i N° 8окр.-1 L-,r-J ГЫгш) Дата (’) Литера .5 515 5 Вес мсси/тд!. (5) (Б) g^LL /^,
Утберащ (ю) (11) (12) 03) (3) Лист (7) Листов (8) Гриппа
riuiiii -(g)
Рис. 99
Рис. 102
53
17. Аналогично решению задачи 14.
18. Аналогично решению задачи 14.
19. Аналогично решению задачи 14.
20. Аналогично решению задачи 14.
21. Длина хорд для деления окружностей:
075/ = 75 -0,1838 = 13,8 мм,
060/= 60-0,2817= 16,9 мм.
Остальная часть решения аналогична решению зада-
чи 14.
22. Выполнение линий чертежа проверяется по нор-
мам, приведенным в тексте задачи 4 и в решении той же
задачи.
23. Выполнение линий чертежа проверяется по нор-
мам, приведенным в тексте задачи 4 и в решении той же
задачи. Построения проверяются по рис. 29 и 297.
24. Решение задачи дано на рис. 103, а с изображени-
ем воображаемой окружности — колеса, па рис. 103, б —
графическое решение задачи.
а) б)
25. Решение задачи дано на рис. 104, а с изображени-
ем воображаемой окружности — колеса, на рис. 104,6 —
графическое решение задачи.
26. Решение задачи дано на рис. 105, а с изображе-
нием воображаемой окружности — колеса, на рис.
105, б — графическое решение задачи.
54
Рис. 104
55
27. Решение задачи дано на рис. 106, а с изображени-
ем воображаемой окружности — колеса, причем центр
окружности — колеса при качении по «точке» опишет ок-
ружность Ь, на рис. 106,5— графическое решение за-
дачи.
Рис. 106
Рис. 107
28. Графическое ре-
шение задачи дано на
рис. 107.
56
29. Графическое решение задачи дано на рис. 108.
Рис. 108
30. Проводят оси овала АВ и CD (рис. 109), откла-
дывают на малой оси отрезок О—1 = 0А, соединяют
точки А и С прямой, откладывают на линии АС отрезок
С — 2 = С — 1, из се-
редины отрезка А—2
проводят перпендику-
ляр к АС и полу-
чают два центра ова-
ла: 3 и 4. Далее нахо-
дят центры 5 и 6, как
симметричные центрам
3 и 4 относительно осей
овала. Дуги 7А8 и
9В10 проводятся из
центров 3 и 5 радиу-
сом А—3\ дуги 7С10 и
8D9 — из центров 4 и 6
радиусом С—4. Точки
7, 8, 9 и 10 будут точ-
ками сопряжений.
Рис. 109
57
31. Проводят (рис.
НО) оси овала АВ и
CD (АО = ОС), нахо-
дят центр 1 (1—В = г),
откладывают отрезок
С—2 = г, восстанавли-
вают перпендикуляр к
середине отрезка 1—2
до пересечения с малой
осью овала и получают
центр 3. Центр 4 стро-
ится как симметричный
центру 3 относительно
большой оси овала.
Дальнейшие построе-
ния выполняются ана-
логично указаниям,
данным в решении за-
дачи 30.
32. Проводится цент-
ровая линия (рис. 111)
и строятся центры А и
В, строится начальная
окружность завитка
радиусом В, из центра
А описывается дуга
1—2 радиусом А—1, из
центра В — дуга 2—3
радиусом В—2, из цент-
ра А — дуга 3—4 ра-
диусом А—3 и т. д.
33. Построения со-
ответствуют описанным
в решении задачи 32.
Дуги проводятся в сле-
дующем порядке (рис.
112): дуга 4—5 — из
центра 2, дуга 5—6 —
из центра 3 и т. д.
58
34. Проводятся линии симметрии между точками А,
В и точками В, С (рис. 113). Эти линии пересекаются
в точке 01, которая является центром для дуги окруж-
ности АВС. Центр дуги CD (02) лежит па пересечении
линии СО! и линии симметрии точек С и D. Центр дуги
DE лежит на пересечении линии ОО2 с линией симмет-
рии точек D и Е, но центр находится вне листа чертежа.
Поэтому на линии симметрии точек D и Е следует вы-
брать произвольную точку 1 и провести перпендикуляр
(2—ЗЕ1—К), который на линии ОО2 отметит точку 2.
Отложив отрезок 1—3, равный отрезку 1—2, получим
точку 3. Последняя соединяется прямой линией 3—Е
с точкой Е. Линия симметрии точек Е и F отсекает на
прямой 3—Е точку 03 — центр дуги EF. Участки кривой
линии ABCD и EF проводятся обыкновенным циркулем,
а участок DE — штангенциркулем (циркулем для прове-
дения дуг окружностей радиусов более 250 мм).
35. В чертежной практике эллипс, эвольвенту ок-
ружности, спираль Архимеда и циклические кривые
целесообразно заменять коробовыми линиями. При
этом отклонение точек коробовых линий от действи-
тельных не должно превышать 0,2 мм. При грубом при-
ближенном вычерчивании эллипс заменяют обыкновен-
ным овалом.
Рис. 114
При вычерчивании коробовой линии эллипса (рис.
114) проводят взаимно перпендикулярные оси и из цент-
ра О описывают три окружности, радиусы которых:
ri= — , = — и Гз^п+Гг.
При этом отмечают точки А, В, С и D. Далее проводят
произвольные лучи ОЕ и OF (и т. д.) и получают точки
£i, £] и £2, £2. Из точек £i и F\ проводят прямые, парал-
лельные АВ, а из точек £2 и £2 — прямые, параллельные
CD. При этом получают точки эллипса—точки М и N.
60
Прямая линия, проведенная через точки Е и М, отсечет
на оси CD точку О] — центр окружности дуги СМ; пря-
мая линия FN даст центр О2 окружности дуги MN
и центр О3 окружности дуги NB. Таким образом, чет-
верть коробовой линии эллипса теперь может быть по-
строена с помощью циркуля. Далее, в других четвертях
находят точки, симметричные точкам Е, F, О., О2 и О3.
36. Проводятся оси координат Ох и Оу (рис. 115),
строится окружность радиуса Д, находится положение
Рис. 115
точки М по координатам хм и ум, проводится касатель-
ная МА из точки М к окружности (при помощи вспомо-
гательной окружности с диаметром СШ). На прямой ЛЫ
откладываются произвольные небольшие отрезки М—1,
1—2, 2—3 и т. д. (обычно выбирают эти отрезки равны-
ми). Точно такие же отрезки соответственно откладыва-
ются на окружности (см. ниже «Примечание»). Из полу-
ченных точек Е, 2', 3', А, 5', ... проводятся касательные.
На касательной I—1' откладывается отрезок М—1 и от-
мечается точка / эвольвенты, на касательной 2'—II от-
61
кладывается отрезок М—2 и отмечается точка II эволь-
венты и т. д. По точкам О, 1, II, III, М, V, ... очерчивает-
ся коробовая линия эвольвенты окружности.
Примечание. Нормальной точностью построений следует
считать точность до 0,2 мм; исходя из этого, за длину дуги для вы-
черчивания можно принимать ее хорду при условии, что длина дуги
не превышает длину ее хорды па 0,2 мм, На основании сказанного
составлена таблица (ио В. А. Осадченко) для спрямления дуг ок-
ружностей:
Радиус дуги, мм Наибольшая длина хорды, принимаемая равной дуге, мм Наименьшее число делений окружности при ее спрямлении
2—4 2—3 6
5—30 3-8 12
31—200 8—21 24
201—700 21—65 48
37. Отдельные точки спирали Архимеда строятся сле-
дующим образом: отмечается полюс О (рис. 116), прово-
дится ось О—8, откладывается заданный радиус R; от-
резок О—8, равный радиусу R, делится на равное число
частей (например, восемь), заданный угол (<р = 360°) де-
лится на то же число равных частей и определяются точ-
ки I, II, III, ... спирали Архимеда. По этим точкам очер-
чивается коробовая линия спирали Архимеда путем по-
следовательного отыскания линий симметрий между
смежными точками О, I, II, ...
38. При построении коробовой линии циклоиды про-
водятся: горизонтальная прямая а (рис. 117), окруж-
ность b заданного диаметра и траектория центров каче-
ния этой окружности 01, О2, Оз, ... На траектории 01, Ог,
О3, ... откладывается размер OjOj, равный длине катя-
щейся окружности, nd=n • 40= 125,6 мм, который делит-
ся точками О2, Оз, ..., например, на 12 равных частей. Из
точек О2, О3, О4, ..., как из центров, проводятся окружно-
сти радиуса -у =20 мм. Далее окружность b делится на
то же число равных частей (на 12), через эти точки де-
ления проводятся прямые линии, параллельные прямой
62
а, и отмечаются точки I, II, III, ..., принадлежащие цик-
лоиде. Прямые линии а и II—2' определяют центр 0’2 лу-
га циклоиды I—II, прямые линии II—2' и III—3'—
центр О3 дуги циклоиды //—III, прямые линии III—3'
и IV—4' — центр 0'4 дуги циклоиды III—IV и т. д. Из
полученных центров О’,, 0^, 0'4, ... циркулем проводится
циклоида.
39. Коробовая линия эпициклоиды строится следую-
щим образом (рис. 118): проводится основная окруж-
63
Рис. 117
1250
Рис. 118
ность а, строится окружность (линия центров катящейся
окружности) радиусом — + — =----------=67,5 мм, от-
мечается начальный центр производящей окружности
от точки I откладывается при помощи гибкой линейки
по основной окружности а размер /—I: л<У = л-45 =
«141,3 мм. Дуга /—I делится на равное число частей
(например, на 12), проводятся лучи О—2', О—3',0—4',...,
отмечаются центры катящейся окружности О{, О2, О3,
из этих центров проводятся окружности диаметром
d=45 мм, начальная производящая окружность делится
на то же число равных частей, на которое была разделе-
на дуга I—I (на 12); через точки 2, 3, 4, 5, ... проводятся
окружности из центра О и отмечаются точки 1,11, Ill, ...,
принадлежащие искомой эпициклоиде. На пересечении
прямых I—2' и II—2' лежит центр О2 дуги I—II, на пе-
ресечении прямых II—2' и III—3' — центр 0'2 дуги II—
III, на пересечении прямых III—3' и IV—4' — центр О\
дуги 111—IV и т. д. Из полученных центров циркулем
проводится коробовая линия эпициклоиды.
40. Проводится основная окружность а (рис. 119),
строится окружность (линия центров катящейся окруж-
ч D—d 160 — 40
ности) радиусом —-—= =60 мм\ отмечается
начальный центр производящей окружности О], от точки
/ при помощи гибкой линейки откладывается по основ-
ной окружности а размер I—I, равный лД = л-40 =
= 125,6 мм\ дуга I—I делится на равное число частей
(например, на 12); проводятся лучи О—2', О—3', ..., от-
мечаются центры катящейся окружнсстп О], О2, Оз, ...,
из этих центров проводятся окружности диаметром d =
*40 мм, начальная производящая окружность делится
на то же число равных частей, на которое была разделе-
на дуга /—I (на 12), через точки 2, 3, 4,... проводятся ок-
ружности из центра О и отмечаются точки /, II, III, ...,
принадлежащие искомой гипоциклоиде. На пересечении
прямых I—2' и II—2' лежит центр О'2 дуги I—II, на пе-
ресечении прямых II—2' iVllI—3'— центр О'3 дуги II—III,
на пересечении прямых III—3' и IV—4' — центр О'4
дуги III—IV и т. д. Из полученных центров циркулем
проводится коробовая линия гипоциклоиды.
вб
41. Проводятся
две взаимно перпен-
дикулярные прямые
ВС и DE (рис. 120).
Прямая ВС прини-
мается за ось пара-
болы, а прямая
DE — за директри-
су. От точки О по
оси параболы откла-
дывается размер
40 мм и отмечает-
ся фокус F. В сере-
дине отрезка OF от-
мечается вершина
параболы А. Далее,
параллельно дирек-
трисе проводятся
произвольные пря-
мые fli, а2, а3, ... и
прямая а, проходя-
щая через фокус F. На прямых аь а, а2, а3, ... из центра
F делаются засечки циркулем размерами Г] —г= р, г2 =
=х2, ... и отмечаются точки параболы 1, 2, /, U, <3,
4, ... По этим точкам при помощи гибкой линейки или
лекала проводится искомая парабола.
42. По данным
задачи проводится
ось параболы ВС
(рис. 121), отмечает-
ся ее вершина А и
точка М. Далее стро-
ится точка М', сим-
метричная точке М
относительно оси па-
раболы. Приняв
ММ' за сторону пря-
моугольного четы-
рехугольника, стро-
им последний, как
проходящий через
точку А. У вычер-
68
ченного прямоугольника MM'N'N отрезки NM и AN де-
лим на равные части (например, на 4). Через точки /,
2 ... проводятся линии параллельно оси ВС, а через точ-
ки 1', 2', ... — лучи А—1', А—2', ... и отмечаются точки
параболы — точки /, II, III, ... По этим точкам при помо-
щи гибкой линейки или лекала проводится сама пара-
бола.
43. Воспроизво-
дим в соответствую-
щем масштабе чер- Д
теж по рис. 38. Да- “
лее делим отрезки
МО и NO (рис. 122)
на равные части
(например, на 5) и
соответственно отме-
чаем точки 1, 2, 3, ...
и 2', 3', ... Далее
проводим прямые
1—Г, 2—2', 3—3', ...
и к ним строим по
лекалу огибающую кривую, которая и будет искомой ду-
гой параболы.
44. Воспроизводим рис. 39 на чертеже. Из центра О
проводим окружность радиусом OF\ (рис. 123), из точек
£i и Е2 проводим перпендикуляры к оси гиперболы и от-
мечаем точки асимптот — точки Г, 1Г, III', IV, по кото-
рым проводим асимптоты Г—III' и II'—IV. Далее на
оси гиперболы правее F2 отмечаем произвольные точки
1, 2, 3, ...; радиусами £,—1, Ei—2, Ei—3, ... из Fr прово-
дим дуги I', 2', 3', ...; радиусами Е2—1, Е2—2, Е2—3, ...
из F2 проводим дуги 1", 2", 3", ...; в пересечении соответ-
ствующих дуг отмечаем точки правой ветви гиперболы —
точки I, II, III, ... и по ним при помощи лекала очерчива-
ем правую ветвь гиперболы. Левая ветвь гиперболы
строится симметрично правой относительно мнимой оси.
45. По данным задачи синусоида строится следую-
щим образом (рис. 124): проводятся оси координат Ох
и Оу, от начала координат О в обе стороны по оси Ох
Т ЮО
откладываются размеры — = — =50 мм и помечаются
точки перегиба синусоиды — точки I и I, левее левой
точки I отмечается произвольная точка О' и проводится
69
окружность радиусом —= —=30 мм. Эта окружность
делится на равное число частей (например, на 12) и от-
мечаются точки 1,2,3, ..., отрезок /—I делится на то же
число равных частей (на 12) и отмечаются точки 1', 2',
3', ... Из точек 1, 2, 3, ... проводятся прямые, параллель-
ные оси Ох, из точек Г, 2', 3', ... проводятся прямые, па-
раллельные оси Оу, и отмечаются точки синусоиды —
70
точки I, II, III, .... по которым очерчивается синусоида
при помощи лекала.
46. Для построения графика зависимости а от а
предварительно строим координатную сетку (рис. 125).
Для этого строим оси координат Ох и Оу, от точки О по
осям координат последовательно откладываем отрезки
по 5 мм и проводим соответствующие им линии. Прини-
маем для величины а масштаб 1 мм/мм для величины
а—1 град/мм. Затем на координатной сетке параллель-
но осям координат по табличным значениям для а и а
отмечаем точки искомой кривой — точки Ai, А2, Аз, ..., по
которым проводится плавная кривая линия при помощи
гибкой линейки, жесткого лекала или циркуля (допусти-
мо среднее отклонение этой линии от построенных точек).
47. Графическое решение задачи выполнено на рис.
126 (см. § 60—62).
48. Точки С и Е наиболее удалены от фронтальной
координатной плоскости; точка Е от профильной коор-
динатной плоскости удалена на расстояние 60 мм\ коор-
дината z точки В меньше координаты z точки А (0<30),
поэтому точка В ближе расположена к горизонтальной
71
координатной плоскости (она совпадает с горизонталь-
ной плоскостью проекций).
49. Графическая часть решения задачи выполнена на
рис. 127, где АВ ЦП"; СО ЦП"; BD и СН — прямые общего
положения, DF А.П"; ОВЦП"'; ЕВ±П'; MN^sOx;
КЬаП".
72
50. Если считать, что плоскости проекций совпадают
с координатными'плоскостями, то:
точка Е ближе точки А к плоскости П" на 40 мм\
точка Л1 дальше точки D от плоскости П"' на 60 мм;
точки D и F расположены на одинаковом расстоянии
от плоскости П' — на расстоянии 30 мм.
51. А В =#=* CD; BDWCH-, BDxCD; MNXK.L; (знаки:
|| — параллельность, X — пересечение, — скрещива-
52. Графическое решение задачи дано на рис. 128
(см. § 69).
53. Графическое решение задачи дано на рис. 129
(см. §71). ’
54. Графическое решение задачи дано на рис. 130
(см. §71).
55. Решение задачи дано на рис. 131 (см. § 73).
56. Решение задачи дано на рис. 132 (см. § 73).
57. Решение задачи (без нанесения размеров) дано
на рис. 133 (см. § 76).
58. Решение задачи (без нанесения размеров) вы-
полнено на рис. 134 (см. § 76).
59. Решение задачи выполнено на рис. 135 (см. § 77).
73
60. Решение задачи выполнено на рис. 136. Плоско-
сти параллельны (с точностью до Г±'3°, см. § 78).
61. Решение задачи выполнено на рис. 137 (см. § 78).
62. Графическое решение задачи показано на рис. 138
(см. § 78).
63. Решение задачи выполнено на рис. 139 (см.
§ 79).
74
Рис. 136
75
Рис. 138
76
77
Рис. 141
64. Решение задачи выполнено на рис. 140 (см. § 79).
65. Решение задачи дано на рис. 141. Проведена
по А"Г найдена проекция А'Г. Так как
A'I'WC'D', то заданные прямая и плоскость взаимно па-
раллельны.
78
66. Решение задачи дано на рис. 142 (см. § 80).
Плоскость Т является горизонтально-проецирующей, по-
этому ее горизонтальная проекция горизонтали парал-
лельна CL', а фронтальная проекция фронтали — парал-
лельна С"Е". Проводятся A'B'EE'F’ и А"В" LC'E",
АВ1Т.
67. Проводим проекции А'Г, А"1" горизонтали А—I
и проекции В'1Г, В"П" фронтали В— II (рис. 143). Про-
Рис. 143
екции искомого перпендикуляра (т' и /п ; будут распо-
лагаться под прямыми углами к А'Г и В"Н".
68. ВС является горизонталью. Проводятся проекции
В'1', В"1" фронтали В—I (рис. 144). Проекции искомого
перпендикуляра будут D'K' {D'K'ЕВ'С') и D'"K”
{D"K"J-B"I"). Далее этот перпендикуляр заключается
в горизонтально-проецирующую плоскость 2, находится
линия пересечения II—III {11'111', Н"111") и отмечает-
79
ся искомая точка взаимного пересечения — точка К
(К, К”).
69. Строятся проекции оси вращения I (рис. 145). Во-
круг этой оси вращается отрезок b до положения парал-
80
дельного горизонтальной пло-
скости проекций. A'B't будет
действительной величиной от-
резка АВ, а угол аЛ"—углом
наклона отрезка АВ к плоско-
сти И".
70. Решение задачи дано на
рис. 146 (см. § 83).
71. Решение задачи дано на
рис. 147 (см. § 83).
72. Решение задачи выпол-
нено на рис. 148 (см. § 84).
73. Решение задачи дано на
рис. 149 (см. § 84).
74. Решение задачи дано на рис. 150 (см. § 84).
75. Решение задачи дано на рис. 151 (см. § 85).
76. Решение задачи показано на рис. 152 (см. § 85).
77. Решение задачи выполнено на рис. 153 (см. § 86).
78. Решение задачи выполнено на рис. 154 (см. § 86).
79. Решение задачи показано на рис. 155 (см. § 86).
80. Решение задачи выполнено на рис. 156 (см. § 67).
При изображение во фронтальной диметрической про-
екции плоскости с криволинейным очертанием ее следу-
ет располагать параллельно П".
81. Решение задачи дано на рис. 157 (см. § 87).
82. Решение задачи представлено на рис. 158
(см. § 87),.
82
83
6*
84
83. Решение задачи показано на рис. 159 (см. § 87).
84. Решение задачи выполнено на рис. 160.
85. Решение задачи дано на рис. 161 (см. § 87).
86. Решение задачи представлено на рис. 162
(см. §87).
87. Решение задачи показано на рис. 163 (см. § 87).
88. Решение задачи выполнено на рис. 164 (см. § 89)«
85
89. Решение задачи дано на рис. 165 (см. § 89).
88
91. Плоскость А параллельна оси конической поверх-
ности. Поэтому сечением будет гипербола (плоскость А
не параллельна образующей конуса и не пересекает
всех образующих конической поверхности). Построение
линии пересечения показано на рис. 167 (см. также
рис. 373).
Рис. 167
92. Так как плоскость А параллельна образующей
конической поверхности, то линией пересечения будет па-
рабола. Построение точек параболы выполнено на
рис. 168 аналогично решению задачи 91.
93. Решение задачи выполнено на рис. 169 (см. § 89).
94. Решение задачи дано на рис. 170 (см. § 90).
95. Решение задачи показано на рис. 171 (см. § 90).
96. Решение задачи представлено на рис. 172
(см. §91).
97. На цилиндрической поверхности проводятся 12
образующих (рис. 173). Контур основания (окружность)
развертывается в прямую линию длиной nd, которая
делится на 12 частей; далее строится развертка усечен-
ной части цилиндрической поверхности (см. § 91).
87
88
Рис, 170 Рис. 171
89
Рис. 172
90
98. Решение задачи выполнено на рис. 174 (см. § 91).
Рис. 174
99. Решение задачи дано на ри£. 175
100. Прямая b заключается в горизонтально-проеци-
рующую плоскость Т (рис. 176); плоскость Т пересекает
цилиндрическую поверхность по двум образующим, на
которых и лежат искомые точки встречи — точки А и В.
101. Прямая т заключается во вспомогательную
плоскость общего положения (рис. 177), проходящую
через вершину конуса (вспомогательная плоскость за-
дается самой прямой т и вершиной конуса 5). Опре-
деляется горизонтальный след вспомогательной плоско-
сти, для этого на прямой т выбирается произвольная
точка I и строятся горизонтальные следы самой пря-
мой т (точка MJ и прямой S—/ (точка М2). В пересече-
нии Mj М\ и горизонтальной проекции основания конуса
помечаются проекции N\ и N’2, определяющие образую-
щие конической поверхности SIVi и S/V2, по которым пе-
ресекается вспомогательная плоскость общего положе-
91
Рис. 175
Рис. 176 Рис. 177 рис ]78
ния и заданная коническая поверхность. В пересечении
S'N\, S'N'z и т' отмечаются горизонтальные проекции
А' и В' искомых точек встречи. Фронтальные проекции
А" и В" определяются при помощи линий связи.
102. Пря мая а (рис. 178) заключается в горизонталь-
но-проецирующую плоскость Т, затем меняется плос-
кость П" на новую П; ЦТ(xj ЦТ') и находится с\ —про-
екция линии пересечения шара плоскостью Т на новой
плоскости проекций с центром в OJ . В пересечении at
и с’ отмечаются проекции А[ и В”, по которым при по-
94
мощи линий связи отмечаются проекции искомых точек
встречи — точки А и В.
103. Прямая а (рис. 179) заключается во фронталь-
но-проецирующую плоскость Т, находится линия пере-
сечения плоскости Т с поверхностью тора и отмечаются
искомые проекции А' и В' точек встречи заданной пря-
мой с поверхностью тора. По А' и В' при помощи линий
связи находятся А" и В".
104. Решение задачи выполнено на рис. 180 (см. § 95),
Характерными линиями являются ребра призмы.
Рис. 180
95
105. Решение задачи показано на рис. 181 (см. §95).
100. Решение задачи дано на рис. 182 (см. § 95/.
Вспомогательные секущие плоскости Дь Да, Дз,.._. провес
К
дены через образующие цилиндрической поверхности,
коническая же поверхность пересекается вспомогатель-
ными секущими плоскостями по окружностям.
107. Решение задачи выполнено на рис. 183 (см. § 95).
108. Решение задачи представлено на рис. 184. Се-
кущие вспомогательные плоскости выбраны параллель-
ными горизонтальной плоскости проекций. Эти вспомо-
гательные плоскости рассекают обе конические поверх-
ности по окружностям, в пересечении которых и
отмечаются точки искомой линии пересечения.
109. Решение задачи дано на рис. 185 (см. § 96).
ПО. Задачу удобно решать при помощи вспомога-
тельных секущих цилиндров, перпендикулярных к гори-
7—1250
97
Рис. 184
98
зонтальной плоскости проекций. Эти секущие цилиндры
рассекают шар по окружностям, а призму — по прямым
линиям. Решение задачи выполнено на рис. 186 — про-
ведено два вспомогательных цилиндра: цилиндр каса-
тельный к внутренней поверхности призмы, и цилиндр,
пересекающий все грани призмы.
Рис. 186
Рис. 187
111. Решение задачи показано на рис. 187 (см. § 97).
112. Решение задачи представлено на рис. 188.
113. Решение задачи выполнено на рис. 189
(см. §99).
114. Решение задачи дано на рис. 190 (см. § 99).
115. Решение задачи показано на рис. 191 (см. § 99).
116. Решение задачи представлено на рис. 192
(см. § 99).
117. Решение задачи выполнено на рис. 193
(см. § 100).
7* 99
Рис. 188
Рис. 191
Рис. 192
101
Рис. 194
102
118. Решение задачи дано на рис. 194 (см. § 100).
119. Решение задачи показано на рис. 195 (см. § 100).
Рис. 195
120. Решение задачи выполнено на рис, 196
(см.§ 104).
121. Решение задачи показано на рис. 197.
122. Решение задачи дано на рис. 198.
123. Решение задачи представлено на рис. 199.
124. Решение задачи представлено на рис. 200,
125. Решение задачи выполнено на рис. 201.
126. Решение задачи дано на рис. 202.
127. Решение задачи показано на рис. 203.
128. Решение задачи представлено на рис. 204.
129. Решение задачи выполнено на рис. 205.
130. Решение задачи дано на рис. 206.
131. Решение задачи показано на рис. 207.
132. Решение задали представлено на рис. 208.
133. Решение задачи выполнено на рис. 209.
103
104
105
Рис. 199
Рис. 203
Pi/c. 207
108
Рис. 209
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ЧЕРЧЕНИЯ
§ 1. Предмет «Черчение» разделен на две части: об-
щую и специальную.
В общей части предмета «Черчение» изучаются ос-
новные сведения по оформлению технического чертежа,
основы начертательной геометрии, проекционное черче-
ние и элементы технического рисования.
Методические указания по изучению общей части
предмета изложены в предисловии.
§ 2. Известные русские инженеры и архитекторы:
Нартов, Кулибин, Варма, Растрелли, Баженов, Казаков,
Захаров и др. в процессе создания своих уникальных ин-
женерных и архитектурных творений довели чертежи до
высокой степени совершенства. В развитие чертежа до-
статочно много труда вложили и выдающиеся иностран-
ные специалисты такие, как Дезарг, Деларю, Фрезье
и др. В конце XVIII столетия знаменитый французский
л.тглиитгх Горггоп гиогт о птплииV’lA PUPTOUV попе п*ээ_
у X uvuup I'lVll/lk LULvl О S- 1 р, ЧА 11 11 J 1ЧА 1 1 Ч-- 1 V* i» 1 j U V* V- U
розненный теоретический материал по изготовлению
чертежа.
Бурное развитие техники во всех отраслях промыш-
ленности, начиная с конца XIX века, сделало возмож-
ным повсеместное введение технологических сведений в
чертежи. Современный чертеж — это прямоугольные
комплексные проекции детали или сооружения, снаб-
женные символами, дающими возможность определить
материал изделия, его заготовку, вес, точность разме-
ров, шероховатость поверхностей, термообработку, поря-
док технологических операций, маркировку и другие дан-
ные, необходимые для характеристики изделия.
Отечественная наука о чертеже развивалась быст-
рыми темпами и особенно в советский период достигла
значительных результатов.
ПО
§ 3. При изучении предмета черчения необходимо
обратить внимание на: механизацию чертежных работ,
точность геометрических построений, соблюдение ре-
комендаций и требований ГОСТов, рациональный выбор
способов построения проекций и общую культуру оформ-
ления и содержания чертежа.
§ 4. Для выполнения упражнений по черчению
учащийся должен иметь: чертежную доску (размером
1000X700), рейсшину (длиной 1000 мм), угольники, ме-
рительную линейку, набор лекал (3—4 шт.), готовальню,
штриховальный прибор (самодельный или фабричный),
набор перьев для выполнения надписей, чертежные ка-
рандаши (твердости Т-2Т для построений, ТМ-М — для
обводки чертежей, М-2М — для выполнения технических
рисунков), тушь черную, кнопки чертежные, резинки
(для карандаша и чернильную), рабочую тетрадь из ли-
стов чертежной бумаги формата 297X210 и два листа
чертежной бумаги формата 297X420 —для выполнения
комплексных упражнений.
§ 5. Современные конструкторские бюро оснащены
чертежными машинами, обыкновенными чертежными
инструментами и специальными приборами: для прове-
дения нормалей к кривым линиям, для проведения спе-
циальных кривых линий, для построения аксонометриче-
ских проекций и др.
Примечание. Конструктивные схемы и принципы работы
отдельных видов инструментов и приборов рассмотрены в §§ 15—17,
22—25, 27, 29, 35, 39, 43, 45 и 46.
§ 6. При конструкторском бюро, как правило, имеет-
ся цех для размножения технической документации. Из-
готовление копий подразделяется на единичное, серий-
ное и массовое.
При единичном изготовлении копий используются
следующие способы: калькирование (см. § 34), копиро-
вание с подсвечиванием, скалывание (см. § 23), панто-
графирование (копирование при помощи прибора, назы-
ваемого пантографом).
К способам серийного размножения технических до-
кументов относятся: светокопировальный, фотографиче-
ский, фотоэлектрографический, термокопировальный.
Массовое изготовление копий выполняется в типо-
графиях.
111
РАЗДЕЛ I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ
ТЕХНИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА
§ 7*. Чертежная работа выполняется на чертежной
доске, которая устанавливается на подставке (рис. 210)
на обыкновенном столе или на специальном столе.
§ 8*. Чертежная бумага должна обладать следую-
щими качествами: белизной, прочностью и упругостью,
гладкостью, хорошо воспринимать карандаш, тушь и
краску, при удалении карандашных линий на ней не
должны оставаться вмятины от следов линий, краска
должна ложиться ровным слоем, от подчисток поверх-
ность ее не должна становиться шероховатой, быть
устойчивой к действию света и времени.
Чертежная бумага должна иметь хорошую равно-
мерную проклейку и не быть лежалой. Для испытания
кусочек бумаги на короткое время погружается в чи-
112
стую воду; если после просушки не будут просвечи-
ваться пятна, то бумага проклеена хорошо и не является
лежалой. Далее берут два кусочка бумаги, один кусочек
выставляют на солнечный свет, а другой — кладут в тем-
ное место; если после 2-нЗ дней заметной разницы в цве-
тах между двумя кусочками бумаги не будет, то можно
считать, что бумага хорошего качества. Бумага плохого
качества от действия солнечных лучей быстро переходит
из белого в бледно-желтый цвет. Прочность и упругость
бумаги проверяется так: кусочек бумаги несколько раз
перегибают (попеременно, то в одну, то в другую сторо-
ну); если при этом свойства бумаги не меняются, то ее
качество хорошее.
§ 9*. К чертежной доске бумага прикрепляется
кнопками, причем кнопки должны располагаться за ли-
нией обреза. При выполнении сложных чертежей и при
производстве различного рода раскрасок и отмывок чер-
тежную бумагу лучше наклеивать на доску. Для этого
бумага накладывается на доску, слегка смачивается во-
дой, далее загибаются края (рис. 211), которые смазы-
ваются клеем и приклеиваются к доске.
§ 10. Чертежи выполняются на бумаге стандартных
форматов. Обозначения форматов составляются из двух
цифр, первая из них указывает кратность одной стороны
формата к величине 297 мм, а вторая — кратность дру-
гой стороны к величине 210 мм. Например, формат 24
имеет размеры 594X841.
Формат 11 (297X210) принят за единицу измерения
остальных форматов. Последние образуются увеличени-
ем формата 11, как показано на рис. 212, причем коэф-
фициент увеличения должен быть целым числом. В со-
8—1250
113
ответствии с ГОСТ 3450—60 на рис. 212 изображена схе-
ма построения форматов, где кружками обведены
обозначения основных форматов.
§ 11*. Чертежную бумагу следует хранить в сухом
и прохладном месте в специальном футляре (рис. 213),
изготовленном из картона или другого листового мате-
риала. Этот же футляр предназначается и для переноски
чертежной бумаги.
Перед работой чертежная бумага извлекается из фут-
ляра и выравнивается на кромке чертежной доски
(см. пояснения к рис. 214).
114
1
§ 12*. При вычерчивании прямых линий надо руко-
водствоваться следующими общими правилами:
линия на чертеже проводится лишь в одном направ-
лении — слева направо;
возвращаться назад по проведенной уже линии не
рекомендуется;
линии проводятся только по освещенным ребрам ли-
нейки или угольника;
проводимая прямая линия должна быть параллель-
на груди учащегося, — это достигается либо поворотом
чертежа, либо сам учащийся принимает нужное поло-
жение;
карандаш или ручка с рейсфедером должен нахо-
диться в вертикальном или слегка наклонном положе-
нии в сторону направления линии.
§ 13*. При черчении прямых линий карандашом по-
мимо общих надо руководствоваться еще и следующи-
ми дополнительными правилами:
конец карандаша должен быть всегда острым и его
лишь слегка следует прижимать к ребру линейки;
не надавливать сильно на бумагу;
графит карандаша наносится ровным слоем;
точки, определяющие прямую линию, располагать по
возможности дальше одна от другой.
§ 14*. При выборе чертежной доски проверяют, что-
бы: поверхность ее .была плоской и ровной, ребра — пря-
молинейны и параллельны, поле доски должно быть из-
8* 115
готовлено из мягких сортов дерева (из липы), а реб-
ра — из твердых пород.
Поверхность доски контролируется при помощи выве-
ренной линейки. Эта линейка прикладывается своим
ребром к разным местам поля доски, при этом наблю-
дают, чтобы между доской и ребром линейки не было
просвета. Прямолинейность ре-
бер доски проверяется на глаз
(рис. 215)—вдоль ребра не
должно быть заметных недо-
четов.
§ 15*. При выборе рейсши-
ны к ней предъявляют следую-
щие требования: ребра линей-
ки и брусков должны быть па-
раллельными, без изъянов и
впадин, угол между бруском
и ребром линейки должен
быть равен 90°. Прямолиней-
Рис. 915
ность ребер линейки и бруска (рис. 215) проверяется па
глаз, а угол — при помощи выверенного прямоугольни-
ка (рис. 216).
При черчении линий с помощью рейсшины рекомен-
дуется руководствоваться правилами, изложенными
в § 12 и 13, и следующими дополнительными:
рейсшину рекомендуется перемещать левой рукой,
прижимая ее все время к ребру доски;
при проведении горизонтальных линий к ребру доски
прижимается неподвижный брусок рейсшины;
при проведении наклонных линий сначала устанав-
ливается на нужный угол подвижный брусок рейсшины
и далее он прижимается к ребру доски;
116
при проведении вертикальных линий используется
прямоугольный угольник (рис. 217),
Рис. 217
§ 16*. При выборе угольника к нему предъявляются
следующие требования:
ребра должны быть прямолинейными, острыми, без
зазубрин и впадин;
углы выполнены с достаточной точностью и их кон-
чики должны быть острыми;
широкие грани должны быть гладкими, без сучков и
трещин;
рекомендуется, чтобы толщина угольника была оди-
накова с толщиной линейки рейсшины или несколько
тоньше ее, иначе угольник при работе будет соскакивать
с линейки.
117
Прямолинейность ребер угольника и широких его
граней проверяется на глаз (рис. 215).
Проверка прямого угла осуществляется следующим
образом: выверенная линейка (или рейсшина) кладется
на бумагу и проводится прямая линия АВ (рис. 218),
к линейке прикладывают коротким катетом угольник
и по длинному катету проводят остро заточенным каран-
дашом прямую CD, затем угольник поворачивают во-
Рис. 221
круг длинного катета и снова по тому же катету прово-
дят прямую линию. Если при этом обе проведенные ли-
нии совпадают, то прямой угол у угольника верен.
Проверка углов 45° (рис. 219), 30° (рис. 220) и 60°
(рис. 221) проводится последовательным построением
двух или трех углов и затем контролируется угол 90°
118
(при помощи прямого угла угольника) или 180° (при по-
мощи выверенной линейки).
§ 17*. На рис. 222 и 223 показаны масштабные ли-
нейки (части их): с двумя скосами и трехгранная. Эти
линейки применяются для нанесения или измерения раз-
меров на чертеже.
Рис. 222 Рис. 223
§ 18*. Чертежи строятся либо в карандаше, либо
сначала вычерчиваются карандашом и затем обводят-
ся тушью. В последнее время для проведения линий ис-
пользуется также фламастер (ручка с фетровым кону-
сом, пропитанным чернилами). От качества карандаша
зависит правильное построение чертежа и производи-
тельность работы.
К карандашу предъявляют следующие требования:
при проведении им по бумаге должны образовывать-
ся ровные и одинаковой контрастности линии;
карандашные линии должны легко стираться резин-
кой и не оставлять следы на бумаге;
при очинке графит не должен ломаться, а дерево ка-
рандаша должно легко резаться ножом.
В зависимости от плотности графита карандаши раз-
деляются на очень твердые (6Т-ЗТ), твердые (2Т-Т),
средней твердости (ТМ), мягкие (М) и очень мягкие
(2М-5М), Для черчения используют карандаши твер-
дые, средней твердости и мягкие. Чертежные карандаши
не должны быть круглыми, иначе они будут скатываться
с доски.
119
Карандаши следует затачивать (рис. 224) с обяза-
тельной правкой на наждачной бумаге (рис. 225). Для
черчения тонких линий кончик карандаша затачивается
конусообразно (рис. 224,а), а для черчения толстых ли-
ний— лопаточкой (рис. 224,6). Следует иметь в виду,
что длина карандаша должна быть не менее 120 мм.
Рис. 224
§ 19. При выпол-
нении чертежа на бу-
маге формата 11 (297X1
Х210) наносится рам-
ка в соответствии с
рис. 226. Поле шири-
ной 25 мм предназна-
чается для подшивки
чертежа.
Обрезку чертежа
следует производить
перочинным ножом с
применением спички,
через которую протк-
нут нож, как показано
на рис. 227. Эта реко-
мендация необходима,
чтобы не испортить до-
ску и рейсшину.
120
Рис. 227
<3
Рис. 228
§ 20. При последовательном откладывании размеров
ошибки накапливаются (рис. 228). Поэтому размеры
рекомендуется откладывать все время от одной линии
(от одной базы) — рис. 229 (о нанесении размеров
см. § 40 и 105). ____________
§ 21*. Пр авильное распо- -
ложение угольников при
проведении параллельных
линий показано на рис. 230.
Рис. 229
При черчении прямых линий с помощью угольников
рекомендуется руководствоваться правилами, изложен-
ными в § 12 и 13, и следующими дополнительными;
короткие параллельные линии быстрее и удобнее про-
водить с помощью двух угольников одинаковой толщины;
подвижный угольник должен всегда находиться свер-
ху неподвижного;
направление коротких линий всегда определяется по .
направлению более длинных линий;
вычерчивание линий надо начинать сверху вниз;
передвигать подвижный угольник по неподвижному
121
следует двумя пальцами (указательным и средним) той
же левой руки, которой придерживают неподвижный
угольник;
при проведении ряда параллельных линий, напри-
мер при штриховке, рекомендуется чаще проверять их
параллельность, передвигая для этого подвижный уголь-
ник обратно к проведенным ранее линиям.
§ 22. Необходимые чертежные инструменты для
обыкновенного технического черчения собраны в короб-
ки, называемые готовальнями.
В чертежной практике применяются три вида готова-
лен: готовальни с & инструментами, готовальни с 13 ин-
струментами и готовальни с 20 инструментами.
В готовальне имеются следующие инструменты: цир-
куль-измеритель, циркуль с рейсфедером и с карандаш-
ной вставкой, рейсфедер с ручкой, ручка с иглой, цент-
рик, иглы и отвертка.
§ 23. Для выполнения наколов используется ручка
с иглой (рис. 231), к которой предъявляются следую-
щие требования:
Рис. 231
игла должна быть тонкой и достаточно острой, чтобы
получились глубокие, малозаметные уколы (диаметром
около 0,2 мм), а также достаточно жесткой и неломкой;
ручка иглы должна быть достаточно толстая, чтобы
ее удобно было держать в руке.
§ 24. Существует много конструкций чертежных
рейсфедеров, отличающихся одна от другой лишь видо-
изменением отдельных частей. Один из простых рейсфе-
деров показан на рис. 232. Этот рейсфедер состоит из
створок 1 с оправой 2, винта 3, гайки 4 и ручки 5. При
выборе рейсфедера основное внимание следует уделить
правильному устройству створок: они должны быть па-
раллельными и настолько отточены, чтобы при работе
кончики не царапали и не рвали бумагу, а также и не
122
прорезали ее. Кончики створок должны на бумаге остав-
лять почти незаметные «вдавленные» бороздки, служа-
щие границами для туши. При сжатии винтом кончики
створок должны точно совпадать всеми своими краевы-
ми точками. Ручка на оправу створок навинчивается
плотно.
Рис. 232 Рис. 234
Перед работой регулируется винтовой механизм
рейсфедера (рис. 233) и тушью наносятся на гайке рис-
ки (рис. 234). Установкой риски гайки напротив черты
рейсфедера достигается вполне определенный раствор
створок.
123
Примечание. Имеются конструкции рейсфедеров с заранее
нанесенными рисками на гайке и на створке.
Рейсфедер следует дер-
жать с небольшим накло-
ном в сторону движения
(рис. 235). При этом полу-
чается ровная линия (рис.
236, а). Если при работе
рейсфедер имеет попереч-
ный наклон (237 и 238), то
получаются линии «рваные»
(рис. 236, б) или с «подте-
ками» (рис. 236,6).
Рис. 237
Рис. 238
В рейсфедер следует набирать тушь так, как показа-
но на рис. 239, а. Если в рейсфедере туши меньше
(рис. 239, б) или больше (рис. 239, в) по сравнению с
нормальным количеством (рис. 239, а), то линии получат-
ся с дефектами (рис. 236, г, д). Наросты туши на створ-
ках рейсфедера (рис. 240) надо смывать водой, иначе
получатся линии, показанные на рис. 24L Неправильно
заточенные створки (рис. 242 и 243), а также излишне
124
большой наклон рейсфедера в сторону движения
(рис. 244) приводят к «рваным» линиям.
Рис. 239
Рис. 240
Рис. 243
Рис. 244
При работе флакон с тушью помещается в специаль-
ную подставку, изготовленную из картонной коробки или
куска дерева (рис. 245). Эта подставка предохраняет
флакон от случайного перевертывания.
Наполнять тушью рейсфедер рекомендуется с по-
мощью гусиного пера, очиненного лопаточкой.
125
§ 25. Конструкция совре-
0 менного фламастера (§ 18)
II рассчитана на проведение
линий одной толщины, поэ-
Ояг тому при выполнении черте-
жей используется набор
/ГД' фламастеров. Фламастер
следует держать также как
и РейсФеДеР (рис. 235), но с
меньшим наклоном в сторо-
ну движения .
Фламастером можно вы-
р1(С 245 поднять чертежи без пред-
варительного их вычерчива-
ния карандашом.
§ 26*. П доведение штриховых и штрих-пунктирных
линий более трудоемко по сравнению с проведением
сплошных линий.
Необходимо соблюдать следующие правила:
при проведении штриховых линий стремиться к то-
му, чтобы штрихи (короткие участки прямых) имели
одинаковые длину, толщину и промежутки между ними
были бы всюду также одинаковы;
при проведении штрих-пунктирных линий «длина»
точек не должна превышать толщину штрихов, сами
штрихи были бы одинаковой длины, а расстояния меж-
ду штрихами и точками, а также между точками и штри-
хами, также должны быть всюду одинаковыми:
реКОмсНДусТСЯ ШГрйлииьГб и шТрйл’-1Ту'й’кТй’рньГе линии
ППЛОЛПМТк гтп nouoo ППППО TOUULI Yf Т/О n QU ГТ апшим ОПЧППТ
MV iij/vl.vmvmhuhh синении инп
ным линиям, но не штриховым и штрих-пунктирным.
В последнем случае заметно снижается точность прове-
дения линий.
§ 27*. Штриховка в разрезах и сечениях применяет-
ся для условного графического обозначения материалов.
Металлы в разрезах и сечениях штрихуются наклонными
прямыми тонкими линиями (толщиной ~ 0,2 ч- 0,3 мм)
под углом 45° к контурной или осевой линии, принятой
за основную на данном изображении, или к основной
надписи чертежа. Расстояния между прямыми линиями
в штриховке должны быть одинаковыми для всех вы-
полняемых в одном и том же масштабе разрезов и се-
чений данной детали. Указанные расстояния должны
126
выбираться в пределах от 2 до 10 мм с учетом площади
штриховки.
При выполнении штриховки следует руководство-
ваться следующими правилами:
если у учащегося отсутствуют навыки по выполнению
штриховки, то рекомендуется применять специальный
штриховальный прибор; при помощи этого прибора
у учащегося разовьются навыки равномерного движения
пальцев левой руки и проверки этой равномерности на
глаз;
обязательно, при работе тушью, наполнять рейсфедер
одинаковым количеством туши и не менять наклона
рейсфедера при проведении линии;
следить, чтобы во время штриховки на бумаге не бы-
ло крошек от резины, волокон бумаги и другого сора;
все линии начинать и заканчивать строго в намечен-
ных местах.
На рис. 246 показан простейший штриховальный
прибор, состоящий из двух обыкновенных угольников, из
которых один имеет вдоль ребра деления, а другой —•
указатель а, т. е. черточку, нанесенную карандашом пер-
пендикулярно к ребру угольника. При передвижении
верхнего угольника черточка должна совпадать с рис-
ками делений нижнего угольника, чем и достигается
ровная штриховка. Расстояния между линиями штрихов-
127
ки зависят от величины делений, нанесенных на ребре.
Для получения более редкой штриховки черточку а уста-
навливают через два, три и более делений.
На рис. 247 показан простейший штриховальный при-
бор другой конструкции: в ребре нижнего угольника вы-
резаются канавки разной ширины, а в ребро верхнего
угольника вбивается штифт (кусочек иглы или обыкно-
венной булавки). Штриховка производится обычным по-
рядком с той лишь разницей, что после каждой прове-
денной линии, приводятся в движение оба угольника:
сначала передвигается нижний по неподвижному верх-
нему, а затем — верхний по неподвижному нижнему.
Ширина между линиями штриховки зависит от ширины
канавок нижнего угольника и от толщины штифта.
§ 28*. Линии на бумаге, проведенные карандашом,
удаляются с чертежа при помощи резинки для каран-
даша.
При работе с резинкой для карандаша рекомендует-
ся руководствоваться следующими правилами:
резинку нельзя брать потными и грязными руками;
при стирании линии не надавливать ею на бумагу,
иначе крупинки графита будут вдавливаться между во-
локнами бумаги и линия останется не стертой;
загрязненную резинку надо промыть теплой водой и
затем обтереть досуха чистой тряпочкой;
128
загрязненные кончики резинки обрезают перочинным
ножом;
рекомендуется линии стирать в одном направлении,
чтобы не помять и не порвать бумагу.
Резинкой для карандаша производится и общая чист-
ка чертежа.
Линии на бумаге, проведенные тушью, счищаются
чернильной резинкой.
Стирание производится осторожно: кончиком слегка
касаются бумаги и ведут им только по направлению сни-
маемой линии и изредка лишь поперек ее. Подчищенное
место приглаживают (например, ручкой перочинного но-
жа), закрыв предварительно это место листом чистой
бумаги. Линии на бумаге, проведенные тушью, можно
также счищать остро заточенным перочинным ножом
или ланцетом.
§ 29*. Для проведения окружностей диаметром до
10 мм применяется кронциркуль (рис. 248), от 10 до
200 мм — обыкновенный циркуль (рис. 249), от 200 до
500 мм — циркуль с удлинителем (рис. 250).
9-1250
129
При выборе циркуля для проведения окружностей
проверяют, чтобы: ножки не пружинили; легко бы раз-
двигались пальцами той руки, в которой его держат;
рейсфедер или вставка с карандашом и удлинитель
плотно входили бы в свое место и не качались до закреп-
ления их винтом.
При проведении окружности циркулем следует со-
блюдать следующие правила:
управлять кронциркулем или обыкновенным цирку-
лем рекомендуется только одной правой рукой, повер-
тывая его за головку тремя пальцами постоянно в одном
и том же направлении — слева направо;
опорная ножка все время должна сохранять верти-
кальное положение;
повертывать циркуль с удлинителем следует только
правой рукой, три пальца которой держат место соеди-
нения удлинителя со вставкой с карандашом; левой же
рукой циркуль поддерживается за головку;
циркуль устанавливается так, как показано на рис.
251,6. На рис. 251, а, в показаны неправильные установ-
ки циркуля.
При проведении из одной и той же точки концентри-
ческих окружностей центр последних настолько значи-
тельно прокалывается, что становится затруднительным
130
Рис. 251
правильное проведение
окружности. Для устра-
нения указанного явле-
ния используют центри-
ки— маленькие кружоч-
ки, вырезанные из плот^
ной бумаги (рис. 252),
с нанесением на одной
стороне двух взаимно пе-
ресекающихся под пря-
мым углом прямых ли-
ний. Центрик кладется на взаимно перпендикулярные ли-
нии чертежа (определяющие центр будущей окружно-
сти). Далее в середину центрика (в место пересечения
прямых линий) устанавливается острие упорной ножки
циркуля и обычным способом проводится окружность. К
готовальням часто прикладываются центрики, похожие
на кнопку, с той лишь разницей, что у центрика из гото-
вальни игла пустотелая, куда вставляется острие цир-
куля.
§ 30*. Проведение линий под углами 90°, 30, 45°, 60°,
120°, 135°, 150° можно производить при помощи угольни-
ков так, как показано на рис. 253, а—з. Проведение ли-
ний под углами с использованием двух треугольников
и рейсшины (рис. 253, и) или при помощи транспортира
не обеспечивает высокой точности построений. Построе-
ние углов с помощью засечек является более трудоем-
ким по сравнению с ранее приведенными способами и
поэтому в чертежной практике используется весьма огра-
ниченно.
9*
131
Рйс. 253
132
§ 31. Надписи являются составной частью чертежа
и характеризуют размеры изделия, его материал, тех-
нологию изготовления, контроль качества и т. д., а пото-
му к ним предъявляют высокие требования. Неясные, не-
четкие и недостаточно краткие надписи на чертежах,
а также надписи, выполненные небрежно, приводят к то-
му, что значительно увеличивается время, необходимое
для изучения чертежа рабочим, мастером, технологом
и другими лицами, которые в процессе изготовления из-
делия читают чертежи. В чертежах используется стан-
дартный шрифт.
Размер шрифта определяется высотой прописных
букв в мм. Для чертежей и других технических докумен-
тов рекомендуются размеры шрифтов: 10; 7; 5; 3,5; 2,5.
Высота строчных букв (кроме б, в, д, р, у, ф) примерно
равна 5/7 высоты прописных, что округленно соответст-
вует следующему меньшему размеру шрифта. Высота
строчных букв б, в, д, р, у, ф равна высоте прописных
букв. Ширина прописных букв (кроме Д, Ж, М, Ф, Ш,
Щ, Ъ, Ы, Ю) и цифр (кроме 1) примерно соответствует
5/7 высоты их, что округленно равно следующему мень-
шему размеру шрифта. Ширина прописных букв Д, Ж,
Ф, Ш, Щ, Ы, Ю равна их высоте. Ширина прописных
букв М и Ъ примерно равна 6/7 высоты их. Ширина
строчных букв (кроме ж, м, т, ф, ш, щ, ъ, ы, ю) пример-
но соответствует 3/7 размера шрифта. Ширина строчных
букв ж, м, т, ф, ш, щ, ъ, ы, ю примерно равна 4/7 разме-
ра шрифта. Ширина цифры 1 примерно равна 2/7 ее вы-
соты. Толщина линий прописных букв и цифр примерно
соответствует 1/7 размера шрифта. Толщина линий строч-
ных букв примерно равна 1/10 размера шрифта. Про-
писная буква в слове со строчными буквами должна
иметь толщину линий ту же, что и у строчных букв. На-
клон шрифта к строке выбирается равным 75°. В осо-
бых случаях допускается применение прямых букв
и цифр (без наклона к основанию строки), а также при
недостатке места — более узких (как прямых, так и на-
клонных) букв и цифр, ширина которых для данного
размера шрифта берется по ближайшему меньшему раз-
меру шрифта. Нижние отростки буквы Д и верхний знак
буквы И должны выполняться за счет промежутков
между строками, а нижние боковые отростки букв Ц
и Щ — за счет промежутков между строками и буква-
133
СТАНДАРТНЫЙ шрифт
Конструкция прописных букб
Элементы букб:
прямые^линии\
B=jh
Jb=j/r
Bb
Rrih
, наклонные линии
K2=jh
*3-Ф>
нормальные дуги
♦ Я«
малые дуги
Рис. 254
СТАНДАРТНЫЙ ШРИФТ
Элементы букв | Конструкция строчных бикв
Поямые линии, наклонные линии.
Рис. 255
СТАНДАРТНЫЙ ШРИФТ
(Ms-
Рис. 256
—?
Сл5
рис. 258
Латинский алфавит
АВ CDEFGHIJKL MNOPQRSTUVW
XYZ
a bcde fghijk Imnopqrstuvwxyz
Греческий алфавит
AotBfi ГуДЗ Ее ZZ, Hq Q3 h КкЛХМр
альфа бэта гамма дельта эпсилон дзэта эта тэта йота каппа ламбда мт
Nv 0 о ПзгРр Еб Тг Yd Ф<рХх
ню кси омикрон пи ро сиема may ипсилон фи хи пси омега
Рис. 259
ми. Расстояние между буквами
в словах и между цифрами в
числах примерно равно 2/7
размера шрифта. Расстояние
между словами и между чис-
лами выбирается не менее раз-
мера шрифта. Расстояние меж-
ду основаниями строк должно
быть не менее 1,5 размера
шрифта.
Надписи на чертежах вы-
полняются карандашом или
тушью. В последнем случае ис-
пользуются чертежные перья
или рейсфедеры, или обыкно-
венные ученические перья, или
специальные трубочки (метал-
лические и стеклянные) и
перья (например «Редис»).
Надписи удобно выполнять
также фламастером.
Для приобретения навыков
по выполнению надписей стан-
дартным шрифтом рекоменду-
ется следующий порядок рабо-
ты: сначала изучаются схемы
образования каждой буквы и
цифры согласно рис. 254—256.
Далее выбирают одну букву
или цифру и карандашом или
фламастером пишут (медлен-
но выводя) ее на бумаге. Эту
букву (или цифру) пишут
(сначала медленно, а затем и
быстро) столько раз, пока не
будет приобретен навык в бы-
стром и качественном написа-
нии первой буквы. То же про-
делывают со всеми буквами
алфавита и цифрами. После
овладения навыками в написа-
нии отдельных букв и цифр пе-
реходят к упражнениям в на-
Я о
139
писании слов и предложений. Вначале работа выполня-
ется медленно, но в процессе систематических упражне-
ний ее скорость увеличивается.
Надписи стандартным шрифтом не вычерчиваются,
а пишутся.
Знаки наклонные показаны на рис. 257, знаки пря-
мые — на рис. 258. Форма букв латинского и греческого
алфавитов — на рис. 259.
§ 32. Шрифт Промстройпроекта получил распростра-
нение для надписей на строительных чертежах. Деле-
ния на прописные и строчные буквы он не имеет. Раз-
мер шрифта определяется высотой букв и цифр, равной
2, 3, 4, 6, 8 и 10 мм. Шрифт наклонный, с углом накло-
на к горизонтальной строке 60°. Ширина букв (кроме
Д, Ж, М, Ф, Ш, Щ, Ы, Ю) и цифр (кроме /) примерно
соответствует 2/3 высоты их. Ширина букв Д, Ж, М, Ф,
Ш, Щ, Ы, Ю равна их высоте. Толщина линий букв при-
мерно равна 1/20 высоты. При выделении заглавной бук-
вы в предложении высота ее увеличивается на 1/3 высо-
ты остальных букв.
§ 33. Основная надпись выполняется в соответствии
с ГОСТ 5293—60 (рис. 99). В графах основной надписи
(номера граф на рис. 99 показаны в скобках) по назван-
ному ГОСТу указывается:
Графа 1 — наименование изделия или составной ча-
сти изделия; соответствует принятой терминологии,
должно быть по возможности кратким, записываться в
I/ЛТТ Tf П Т Т1Л»» ГТ n TT/ST.TXZ4 АП гит лтп ЛТ1 ТТ Anrx ITTTAn'l П ОСМ.ГДГТЛ.
nmvnniuiunuM надстс сдппч. i Dvnilui VJ lj папм^ау
вянии, состоящем из дн’^х и более слов, ня первом месте
помещается имя существительное, например: «Завиток
трехцентровый». Не рекомендуется включать в наимено-
вания сведения о применении или назначении составных
частей изделий.
Графа 2 — обозначение чертежа по ГОСТ 5294—60.
Чертежам деталей и сборочным чертежам узлов, групп
и изделий должны быть присвоены обозначения изобра-
женных на них предметов. Обозначения присваиваются
также деталям, изготовляемым без чертежей и записы-
ваемым в угловые спецификации чертежа (последние
изучаются в специальной части предмета). Обозначения
не присваиваются составным частям изделий (материа-
лам, а также деталям), изготовляемым без чертежей и
записываемым в спецификацию как материал.
140
Обозначение, присвоенное какому-либо чертежу, не-
может быть использовано для другого чертежа. Если
чертеж выполнен на нескольких листах, то все его лис-
ты должны получить одно и то же обозначение.
В техникумах чертежи рекомендуется обозначать по
предметной системе, т. е. составные части изделий обо-
значать в пределах конкретного изделия.
Структура обозначения: И.ООО, где И — индекс изде-
лия, ООО — знаки для указания номеров узлов и дета-
лей, используемые следующим образом:
узлы обозначаются числами, оканчивающимися ну-
лем, от 010 до 990;
детали обозначаются числами, оканчивающимися
значащей цифрой, от 001 до 999.
Для учебных чертежей рекомендуется:
индекс изделия, состоящий из двух арабских цифр;
первая цифра обозначает: упражнения по предмету
(цифра 1); контрольные работы по предмету (цифра 2);
курсовой проект (цифра 3); дипломный проект (цифра
4); вторая цифра обозначает: номер изучаемого разде-
ла в соответствии с программой предмета, или номер
контрольной работы, или повторное выполнение про-
екта;
ООО—-знаки, предназначенные для указания поряд-
ковых номеров узлов и деталей или номера задач по
учебному пособию.
Примеры: 12.016— читается: задача 16 упражнений
по разделу 2 предмета (например, черчения); 23.007 —
читается: задача 7 контрольной работы 3; 31.010 — чи-
тается: чертеж узла 1 курсового проекта первого испол-
нения; 32.036 — чертеж детали 36 курсового проекта вто-
рого исполнения, т. е. повторного выполнения проекта
при неудовлетворительной защите первого исполнения;
41.046 — чертеж детали 46 дипломного проекта.
Графа 3 — условное обозначение материала детали.
На сборочных чертежах, схемах и в тетради упражнений
по основам черчения графа не заполняется.
На чертежах деталей следует помещать необходимые
данные, полностью характеризующие свойства материа-
ла готовой детали и материала, из которого она изготов-
ляется (см. ГОСТ 5292—60). При этом в основной над-
писи указывается материал, применяемый для изготов-
141 ;
ления детали, из числа установленных стандартом, а при
отсутствии таковых — техническими условиями.
Дополнительные данные, определяющие свойства ма-
териала готовой детали, если они отличаются от свойств
материала, из которого деталь изготовляется, указыва-
ются на поле чертежа в технических требованиях. Мате-
риалы обозначаются на чертежах в соответствии с при-
своенными им в стандартах марками. При отсутствии
стандарта на те или иные материалы последние обозна-
чаются по техническим условиям или нормалям. В основ-
ной надписи чертежа детали допускается не указывать
полностью наименования «Сталь», «Бронза» и др. в слу-
чаях, когда в марке перечисленных материалов содер-
жится сокращенное наименование данного материала:
«Ст.», «Бр.» и т. д. В основной надписи должно указы-
ваться не более одной марки материала. Если для изго-
товления детали предусматривается использование заме-
нителей какого-либо материала, то они должны быть
оговорены на поле чертежа, в технических условиях или
в отдельных ведомостях.
Графа 4 — литера, присвоенная данному документу
(ГОСТ 5291—60): О — чертежам опытных образцов;
01, О2,...—чертежам опытных серий; А — чертежам
установочной серии; Б — чертежам установившегося се-
рийного или массового производства, литера Б должна
проставляться в крайней правой клетке; Р — чертежам
ремонтным; И — чертежам индивидуального произвол-
ств э
5292—60). На чертежах деталей и сборочных чертежах
указывается фактический чистый вес детали, узла, груп-
пы или изделия в килограммах без нанесения единицы
измерения. Допускается при необходимости указывать
вес в других единицах измерения с нанесением этих еди-
ниц, например: 0,25 г, ПО т. На чертежах общих видов,
габаритных, монтажных и схемах, а также на чертежах
деталей и сборочных чертежах опытных образцов и ин-
дивидуального производства указывать вес не обязатель-
но. На чертежах опытных образцов и индивидуального
производства при необходимости указывается теоретиче-
ский вес.
Графа 6 — масштаб, в котором изображен предмет
на данном чертеже (см. § 36),
142
Графа 7 — порядковый номер листа. В чертежах и
других технических документах, выполненных на одном
листе, графа не заполняется.
Графа 8 — общее количество листов документа. До-
пускается указывать общее количество листов только на
первом листе.
Графа 9 — шифр техникума и номер учебной группы.
Например: МЗПТ, группа 4САМС-3.
Графа 10 — характер работы, выполненный лицом,
подписавшим документ, например: разработал, консуль-
тировал, проверил,утвердил.
Графа И — фамилии лиц, подписавших документ.
Графа 12 — подписи.
Графа 13 — даты подписания документа.
Графы 14 —18 — учащимися техникума не запол-'
няются.
Графа 19 — наименование предмета (дисциплины),
по которому выполнено упражнение, или контрольная
работа, или курсовой проект.
Графа 20— шифр учащегося (для заочника), напри-
мер, 1368.
§ 34. Бумажная калька применяется для изготовле-
ния подлинников, т. е. чертежей, позволяющих много-
кратное снятие с них копий, и оформленные подлинны-
ми установленными подписями должностных лиц. Чер-
теж на кальке изготовляется способом копирования на
нее тушью с оригинала (чертежа, выполненного на чер-‘
тежной бумаге).
Хорошая калька имеет белый цвет, не пахнет про-
горклым маслом, от времени не желтеет и при наложе-
нии на чертежную бумагу не оставляет на последней
жирных пятен. Калька должна быть достаточно про-
зрачной, прочной, не ломкой, выдерживать подчистки
чернильной резинкой и хорошо удерживать тушь
и краску.
При копировании чертежа на кальку рекомендуется
придерживаться следующего порядка:
чертеж, подлежащий копированию, тщательно — по
рейсшине устанавливается на доске и на него наклады-
вается чистый лист кальки. Калька и чертеж крепятся
кнопками, которые размещаются на расстоянии не бо-
лее 200 -н300 мм друг от друга. Указанное крепление
143
учитывает коробление кальки вследствие высыхания ли-
ний, проведенных тушью;
проводятся тушью: все осевые линии (так как без них
нельзя определить нужные центры окружностей и их
дуг), окружности и их дуги, все горизонтальные контур-
ные линии, все вертикальные контурные линии, все на-
клонные контурные линии, все горизонтальные штрихо-
вые линии, все вертикальные штриховые линии и все
наклонные штриховые линии;
выполняется первая подчистка и правка чертежа;
проводятся выносные и размерные линии, наносятся
стрелки и размеры;
производится вторая подчистка и правка чертежа;
объединять все подчистки в одну последнюю операцию
не рекомендуется, так как в этом случае, при наличии
большого количества подчисток, часть их может просто
ускользнуть от внимания учащегося и останется неис-
правленной;
наносятся все надписи;
проводится полная проверка копии;
выполняется последняя подчистка, правка и чистка
чертежа;
проводится обрезка копии по размерам формата.
§ 35. На рис. 261 показаны три вида распространен-
ных циркулей-измерителей. При выборе циркуля-измери-
теля надо руководствоваться следующими правилами:
кончики игл должны плотно подходить одна к другой;
длина замеряемого отрезка не должна превышать
длины ножки циркуля-измерителя., иначе составляющие
силы давления, вызывающие горизонтальное смещение
ножек циркуля, будут значительными и это отразится на
точности замеров или откладывании размеров.
При работе с циркулем-измерителем рекомендуется
руководствоваться следующими правилами:
не откладывать размеры, превышающие длину нож-
ки циркуля;
циркулем управлять одной правой рукой, держа его
за головку тремя пальцами;
положение циркуля по отношению к чертежу должно
быть все время вертикальное;
иглы должны устанавливаться только по середине
линии;
144
Рис. 261
головка циркуля должна быть так отрегулирована,
чтобы при работе ножки циркуля самопроизвольно не
сдвигались.
§ 36. Масштаб представляет собой отношение разме-
ра изображенного на чертеже предмета к его размеру в
действительности. При помощи масштаба определяются
по чертежу действительные размеры предмета. Масшта-
бы бывают численные, линейные, поперечные и угловые.
Численный масштаб, указываемый в предназначен-
ной для него графе основной надписи (рис. 99), обозна-
чается по типу 1 : 1, 1 : 2, 2 : 1 и т. д., в остальных случа-
ях— по типу Ml : 1, Ml : 2, М2 : 1 и т. д. Масштаб изоб-
ражения, отличающийся от указанного в основной
надписи чертежа, должен быть указан непосредственно
под надписью, относящейся к изображению, например:
Вид А 1
-----; -----и т. д.
Л42:1 Л11:2
По ГОСТ 3451—59 масштабы выбираются из следу-
ющего ряда: масштабы уменьшения — 1:2, (1 : 2,5),
(1:4), 1:5, 1 : 10, 1 : 20, (1 : 25), 1 : 50, (1 : 75), а также
10—1250
145
1 : 10я, 1 :(2-10"), 1 : (2,5 • 10й), 1 :(5-10«); действи-
тельная величина — 1:1; масштабы увеличения — 2:1,
(2,5 : 1), 5 : 1, 10:1, а также (10 - /г) : 1, где п — целое
число.
Линейный масштаб строят для нанесения линий на
чертеж по данному численному масштабу. Линейный
масштаб изображается графически в виде линии с деле-
ниями, равными уменьшенной (или увеличенной) услов-
ной меры длины (рис. 262).
Поперечный масштаб строится по типу линейного. Он
дает возможность получать более точные замеры
(рис. 263). Чтобы раскрыть циркуль на размер, соответ-
ствующий размеру 358 мм, нужно иглу одной ножки
циркуля установить в точку пересечения вертикальной
линии 400 и горизонтальной линии 8, а другую ножку —
в точку пересечения горизонтальной линии 8 с 5-й из на-
клонных.
Угловые масштабы применяются для построения ко-
пий чертежа в уменьшенном или увеличенном масштабе.
На рис. 264 показан угловой масштаб 2 : 5. Пусть тре-
буется заданный отрезок MN изобразить в масштабе
2 : 5. Для этого циркуль-измеритель раздвигают на раз-
мер MN и этот размер переносят на катет АВ, где AD —
= MN (одна игла циркуля всегда устанавливается в точ-
ку А). Отрезок DE будет искомым (DE ЕАВ).
i‘3
§ 37*. Для деления отрезка прямой АВ (рис. 265) на
2, 4, 8 и т. д. равных частей берут циркуль с карандаш-
ной вставкой, раздвигают его ножки на размер, больший
половины отрезка АВ, и этим размером засекают дуги
1—1 и 2—2, дающие в своем пересечении точки Е и F.
Проведением прямой через точки Е и F получают точку
С (середину отрезка АВ), т. е. точку, которая делит от-
резок АВ на две равные части. Далее, тем же способом
делят пополам отрезки АС .и СВ, получая при этом де-
ление отрезка АВ на четыре равные части и т. д.
Для деления отрезка АВ на п равных частей
(рис. 266) проводят под произвольным углом вспомога-
тельную линию ВС и от точки В произвольным раство-
ром циркуля последовательно откладывают п равных
отрезков (например, отрезки О—1, 1—2 6—7). Далее,
конец последнего отрезка (например, точку 7) соединяют
прямой с точкой А и параллельно линии А—7 из точек /,
10* 147
2, 3, ... проводят линии, которые на отрезке АВ отсекут
искомые п равных частей (например, 7).
§ 38*. Деление произвольного угла АОВ на 2, 4,...
равных частей проводится следующим образом: произ-
вольным радиусом О—1 (рис. 267) проводится дуга 1—2
и помечаются точки 1 и 2. Радиусом по размеру больше
Рис. 267
половины расстояния между точками 1 и 2 проводят ду-
ги: 3—3 из точки 1 и 4—4 из точки 2. В пересечении этих
дуг получают точку 5. Прямая О—5 разделит угол АОВ
на две равные части. Если аналогичным образом разде-
лить углы 5ОВ и 5ОА на равные части, то при этом угол
АОВ прямыми О—9, О—5 и О—13 разделится на 4 рав-
ные части.
148
Прямой угол АОВ (рис. 268) на три равные части де-
лится так: произвольным радиусом О—1 проводится ду-
га 1—2 и помечаются точки 1 и 2. Тем же радиусом О—1
из точек 1 и 2 проводятся дуги окружностей О—3 и 0—4,
в пересечениях которых с дугой 1—2 помечаются точки
5 и 6. Прямые О—5 и О—6 делят прямой угол АОВ на
три равные части.
§ 39*. Пусть требуется построить угол 55° к прямой
АВ с вершиной в точке А при помощи транспортира. Для
0001:1
Рис. 269
-в
этого транспортир устанавливают средней риской в точ-
ку А (рис. 269), а черту с нулевым делением совмещают
с прямой АВ. Рядом с делением 55° (см. шкалу транспор-
тира) ставится (например, карандашом) точка С. Пря-
мые АВ и АС определят искомый угол ВАС.
§ 40*. Ниже приводятся положения, установленные
ГОСТ 3458—59 для нанесения размеров на чертежи.
Размеры на чертежах должны указываться размер-
ными числами и размерными линиями (рис. 270).
Основанием для суждения о величине изображаемого
предмета и его отдельных частей служат размерные чис-
ла, нанесенные на чертеже, независимо от того, в каком
масштабе и с какой точностью выполнено изображение.
149
Линейные размеры на чертежах должны указываться
в мм, без обозначения единицы измерения. Если на чер-
теже используются другие единицы измерения (санти-
метры, метры и т. д.), то к соответствующим числам сле-
дует присоединять обозначение единицы измерения или
оговаривать ее общей надписью на поле чертежа.
<Z>30
Диаметр
Радиус Хорда Дуга Угол
Рис. 270
Каждый размер должен указываться на чертеже толь-
ко один раз.
Нанесение размеров в виде замкнутой цепочки не до-
пускается.
Размерная линия всегда параллельна замеряемому
отрезку (рис. 270).
Стрелки, ограничивающие размерные линии, должны
упираться острием в соответствующие линии контура,
выносные, осевые и т. п. (рис. 270).
При изображении предмета с разрывом размерная
линия должна быть проведена полностью (рис. 271).
Если вид или разрез симметричного предмета вычер-
чен только до оси симметрии или с обрывом, то размер-
ная линия должна быть проведена несколько дальше оси
или линии обрыва (рис. 272).
Размерные линии предпочтительно наносить вне кон-
тура изображения.
150
Расстояния между параллельными размерными ли-
ниями, а также расстояния от размерных линий до па-
раллельных им линий контура, центровых, осевых и вы-
носных должно быть не
менее 5 мм (рекомендует-
ся 7 -S-10 мм).
При нескольких па-
раллельных размерных
линиях следует избегать
взаимного пересечения
выносных и размерных
линий. Размерные линии не должны являться продолже-
нием линии контура, осевой, центровой или выносной к,
по возможности, не должны пересекать друг друга. До-
пускается размерную линию для диаметра окружности
проводить с обрывом (рис. 273).
Размеры, относящиеся к одному и тому же элементу
(канавке, выступу и т. п.), рекомендуется концентриро-
вать в одном месте, располагая их на том изображении,
Рис. 274
151
на котором этот элемент показан наиболее отчетливо
(рис. 274)
Линии контура, осевые,
должны использоваться в
центровые и выносные не
качестве размерных линий.
При указании коорди-
нат точек криволиней-
ного контура допуска-
ется размерные линии
проводить, как показа-
но на рис. 275.
Величина стрелок
должна выбираться в
зависимости от толщи-
ны линий видимого
контура и должна
быть выдержана по возможности
размеров, нанесенных на чертеже,
зана на рис. 276.
одинаковой для всех
Форма стрелки пока-
Рис. 276
В случае недостатка места для стрелки из-за близко
раСПиЛОЖСННОИ КОНТурГГСш ЛУй’й’А, мОЖСТ б-Ъ’-ЛЪ
ппоппоил /птл/» 977А
В случае недостатка места для стрелок на концах ко-
роткой размерной линии, последняя удлиняется и стрел-
ки наносятся, как показано на рис. 278.
В случае недостатка места для стрелок на размерных
линиях, расположенных цепочкой, следует соответствую-
Рис. 278
152
щие стрелки заменять точками или штрихами на вынос-
ных линиях (рис. 279).
Проведение выносных линий не под прямым углом
к размерной линии допускается как исключение
(рис. 280).
Выносные линии должны выходить за концы стрелок
размерной линии приблизительно на 2н-5 мм.
Размерные числа сле-
дует наносить над раз-
мерной линией парал-
лельно ей и возможно
ближе к ее середине. Раз-
мерные числа линейных
размеров при различных
наклонах размерных ли-
ний должны располагать-
ся, как показано на рис.
281, а угловых разме-
ров— как показано на
рис. 282.
Размерные числа не следует разделять или пересекать
какими бы то ни было линиями на чертеже. В местах
нанесения размерного числа следует прерывать осевую
Рис. 281
153
0 150
050
Рис. 284
линию и линии штриховки (рис.
283h
При нескольких параллельных
размерных линиях следует избегать
расположения смежных размерных
чисел одного под другим (рис. 284).
Для обозначения диаметра уста-
навливается знак 0, перед размер-
ным числом радиуса во всех случа-
ях должна наноситься прописная
буква R. Перед размерным числом
радиуса или диаметра сферы следу-
ет добавлять слово «Сфера» (рис.
285). Для обозначения дуги окруж-
ности следует применять знак
(рис. 270).
154
Перед размерным числом, характеризующим конус-
ность, следует наносить условный знак <, вершина кото-
рого должна быть направлена в сторону вершины кону-
са, или писать слово «Конусность-» (рис. 286).
Рис. 285
Перед размерным числом уклона следует добавлять
слово «Уклон» или ставить знак (рис. 287).
Размеры фасок под углом 45° должны наноситься как
показано на рис. 288.
Если необходимо показать положение центра для его
координирования, то размерную линию радиуса можно
изображать с изломом, как показано на рис. 289.
Вместо многократного повторения размеров одинако-
вых элементов предмета (отверстий, пазов и т. д.) реко-
155
мендуется наносить размеры одинакового элемента с ука-
занием количества таких элементов (рис. 290).
При цепочке одинаковых размеров рекомендуется их
показывать так, как указано на рис. 291.
Рис. 290
Рис. 293
Рис. 294
При равномерно расположенных по всей окружности
одинаковых элементах предмета (например, отверстиях)
допускается вместо нанесения цепочки угловых разме-
ров ограничиваться указанием количества этих элемен-
тов (рис. 292).
§ 41. Уклоном прямой АВ относительно прямой ВС
(рис. 293) называется отношение
156
Конусностью (рис. 294) называется отношение разно-
сти диаметров двух поперечных сечений конуса к рас-
стоянию между ними:
D — d о ,
к =--------= 2 tg а.
2 6
Рис. 295
Рис. 296
§ 42*. Диаметр делит окруж-ность на две равные ча-
сти. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные
через центр окружности,
части (рис. 295).
Деление окружно-
сти на 8, 16 и т. д. рав-
ных частей при помо-
щи способа засечек
производится следую-
щим образом: сначала
окружность делится на
4 равные части (рис.
295), затем каждый из
четырех прямых углов
делится пополам (см.
§ 38). При этом окру-
жность разделится на
8 равных частей. Деле-
нием аналогичным об-
разом каждой восьмой
разделят ее на четыре равные
157
части окружности пополам она разделится на 16 равных
частей.
Деление окружности на 3, 6 и 12 равных частей мож-
но выполнить способом, рассмотренным в § 38 (деление
прямого угла на 3 равные части). На рис. 296 окруж-
ность разделена на 12 равных частей и в нее вписаны
треугольник, шестиугольник и двенадцатиугольник.
Для деления окружности на пять равных частей из
середины отрезка OD (рис. 297), т. е. из точки 1, радиу-
сом В—1 проводится дуга В—2 и отмечается на линии
ОС точка 2. Далее радиусом В—2 последовательно отме-
чаются точки 3, 4, 5 и 6, которые и делят окружность на
5 равных частей. На рис. 297 в окружность вписан пра-
вильный пятиугольник.
Окружность может быть разделена на п равных ча-
стей при помощи циркуля и таблицы хорд следующим
образом: по числу п выбирается из таблицы хорд значе-
• 180° ,
ние для sin---и подсчитывается длина хорды I по фор-
муле:
где d — диаметр заданной окружности.
По полученной величине I устанавливаются иглы цир-
куля-измерителя и последовательно отмечаются точки,
делящие окружность на п равных частей.
Таблица хорд
п . 180° sin п 11 . 180° sin п п . 18G0 sin п п . 180° sin п
1 0,0000 9 0,3420 17 0,1838 25 0,1253
2 1,0000 10 0,3090 18 0,1736 26 0,1205
3 0,8660 11 0,2817 19 0,1646 27 0,1161
4 0,7071 12 0,2588 20 0,1564 28 0,1120
5 0,5878 13 0,2393 21 0,1490 29 0,1081
6 0,5000 14 0,2225 22 0,1423 30 0,1045
7 0,4339 15 0,2027 23 0,1362 31 0,1012
8 0,3827 16 0,1951 24 0,1305 32 0,0980
Пример. Пусть дана окружность диаметром 100 мм
и требуется разделить ее на 13 равных частей.
158
Решение.
1 = rfsin-— = 100-0,2393=23,93 ми.
п
§ 43. При помощи циркуля и линейки нормаль к дуге
окружности может быть проведена следующим образом:
на заданной дуге (рис. 298) отмечаются две произволь-
ные точки 1 и 2. Произвольным радиусом по размеру,
большему чем половина хорды
дуги 1—2, проводятся дуги 3 и 4
и отмечаются точки 5 и 6. Пря-
мая, проведенная через точки 5
и 6, будет искомой нормалью. Из-
ложенное построение трудоемко
и неточно; поэтому рекомендуем
использовать специальный проз-
рачный шаблон, показанный на Рис. 298
рис. 299, а. Этот шаблон накла-
дывается на заданную дугу своей дугой, совпадающей
по кривизне с заданной, и у концов оси шаблона отмеча-
ются точки Л и В, которые определяют нормаль к дуге
окружности (рис. 299,6). В случае отсутствия указанно-
го шаблона можно вырезать из чертежной бумаги поло-
ску С (рис. 300) и провести на ней взаимно перпендику-
лярные линии 1—2 и 3—4. Отрезки 3—О и 4—О должны
быть равными. Самодельный шаблон устанавливается
точками 3 и 4 на дугу окружности. У концов линии 1—2
делаются наколы, которые определяют положение иско-
мой нормали.
Центр дуги окружности находится следующим обра-
зом: к двум разным точкам дуги 1—2 проводятся нор-
мали 3 и 4, на пересечении которых отмечается центр 5
дуги окружности (рис. 301).
§ 44. При выполнении технических чертежей часто
приходится строить сопряжения, под которыми понима-
ются плавные переходы от одних линий к другим. В ка-
честве дуг сопряжений чаще всего выбираются дуги ок-
ружностей, построение которых легко осуществляется
с помощью обыкновенного циркуля и специальных шаб-
лонов. Основные задачи на построение сопряжений мож-
но свести к двум основным типам.
159
160
Задача первого типа
Даны две произвольные линии АВ и CD.
Требуется построить сопряжение этих линий дугой
окружности радиуса R. (рис. 302,а).
Нис. 302
Решение.
Представим себе окружность в виде колеса радиу-
са /?, катящегося по кривой АВ (рис. 302,6) в направле-
нии от Л к В. Во время качения окружности будем отме-
чать положения ее центра. По полученным отметкам
очертим траекторию центров О[О2 катящейся окружно-
11 — 1250
161
сти. Далее, переставив окружность на кривую CD
(рис. 302, в), покатим ее по новой кривой и очертим вто-
рую траекторию центров O3O4. Затем отметим точку О—
пересечение траекторий OiO2 и О3О4. Воображаемая ок-
ружность — колесо на чертеже не вычерчивается. Мыс-
ленное обращение к ней нужно только для приближенного
определения характера и места траекторий центров ка-
тящейся окружности. Вычерчиваются же дуги траекто-
рий О,О2 и O3O4 (рис. 302, г), проходящие в окрестности
точки О. Положение окружности — колеса, при котором
центр ее находится в точке О (рис. 302, д), характерно
тем, что в этом положении она касается одновременно
кривых АВ и CD и своей дугой MmN сопрягает кривую
АВ с кривой CD. В дальнейшем будем называть
(рис. 302, е): линии АВ и CD — сопрягаемыми, точ-
ку О — центром сопряжения, окружность с центром в точ-
ке О — окружностью сопряжения, точки М и N — точками
сопряжения.
Сопряжения характеризуются следующими двумя ос-
новными свойствами:
Свойство 1
Точки траектории центра окружности, катящейся по
заданной кривой, отстоят от нее на одинаковом расстоя-
нии (рис. 303,а). Поэтому, если АВ есть дуга окружно-
сти, то O’Oi тоже окажется дугой окружности, концен-
Рис. 303
162
тричной дуге АВ и отстоящей от нее на расстоянии R
(рис. 303,6); если CD есть прямая, то О3О4 тоже будет
прямой, параллельной CD и отстоящей от нее на рас-
стоянии R (рис. 303, в).
Свойство 2
Точка сопряжения (например, Л4) лежит на пересе-
чении дуги сопряжения с нормалью, проведенной из цен-
тра сопряжения к сопрягаемой линии (рис. 300,г).
Рис. 304
Поэтому, если сопрягаемая линия CD — прямая, то нор-
маль ОМ является перпендикуляром, опущенным из О на
прямую CD (рис. 303,6); если же сопрягаемая линия —
дуга окружности, то нормаль ОМ — прямая, соединяю-
щая центр сопряжения с центром сопрягаемой окружно-
сти (рис. 303, е, ж).
Нормаль АВ к произвольной линии может быть про-
ведена так, как указано на рис. 299, б.
Схема (алгоритм) решения задач первого типа-.
строятся траектории центров катящейся окружности
и в их пересечении определяют центр сопряжения
(рис. 304,а);
из центра сопряжения проводятся нормали к сопря-
гаемым линиям и отмечаются точки сопряжения М и N
(рис. 304,6);
строится дуга окружности сопряжения MmN радиуса
R с центром в точке О (рис. 304,в).
Задача второго типа
Даны две линии АВ и CD (рис. 305). Построить их
сопряжение дугой окружности, касающейся линии EF.
11* 163
Решение.
Обкатим окружностью произвольного радиуса ли-
нии АВ, CD и EF и построим соответственно траектории
центров катящейся окружности. Отметим в пересечении
траекторий точки 3 и 4. Далее увеличим радиус катя-
щейся окружности до Т?2 и обкатим этой окружностью
Рис. 305
линии АВ, CD и EF, построив траекторию центров и от-
метив на них точки 5 и 6. Увеличим затем радиус катя-
щейся окружности до и т. д. Обкатывая соответ-
ствеяяо сопрягаемые линии А. В, CD и ЕВ, пол';чим точ-
ки 7, 8, 9, 10 и т. д. Соединяя точки 1, 3, 5, с помощью
лекала плавной линией получим геометрическое место
точек, равноудаленных от линий АВ и EF. Аналогично,
соединяя плавной линией точки 2, 4, 6,получим гео-
метрическое место точек, равноудаленных от линий CD
и EF. Линии 1, 3, 5, ... и 2, 4, 6, ... пересекаются в точке О,
которая равноудалена от линий АВ, CD и EF и потому
является центром искомого сопряжения. Проведя норма-
ли из центра сопряжений О к линиям АВ, CD и EF, по-
лучим точки сопряжения М, N и точку Р— точку каса-
ния дуги сопряжения с линией EF. Из центра О радиу-
сом ОМ строим дугу окружности сопряжения MPN.
§ 45*. Лекала предназначаются для проведения кри-
вых линий. Они бывают жесткие и гибкие. Применение
164
жестких лекал ограничено теми случайными кривыми
линиями, по которым очерчены ребра этих лекал. Гибкие
же лекала более универсальны.
При проведении кривой линии по заданным точкам,
жесткое лекало устанавливается так, чтобы все задан-
ные точки совпали с ребром лекала, затем по лекалу про-
водится линия; гибкое лекало изгибается и устанавлива-
ется так, чтобы ее ребро проходило по всем заданным
точкам. Далее по ребру проводится линия.
Если вычерчиваемая кривая линия имеет форму, ко-
торую нельзя получить при помощи имеющихся у чер-
тежника лекал, то в этом случае изготовляется из
тонкого прокладочного картона самодельное лекало.
В последнем случае, с помощью кальки наносятся на
картон заданные точки кривой линии. По этим точкам
с помощью гибкой линейки или отдельных участков
жестких лекал проводится кривая, по которой ножом или
ножницами вырезается нужное картонное лекало.
§ 46 *. При помощи шаблона Полонского А. В. сопря-
жения строятся следующим образом: нужной дугой ок-
ружности шаблон прикладывается к сопрягаемым лини-
ям так, чтобы дуга шаблона одновременно была каса-
тельной к обеим сопрягаемым линиям, затем по ребру
шаблона проводится дуга сопряжения (рис. 306).
§ 47. Коробовой называется линия, состоящая из дуг
окружностей, имеющих на стыках общие касательные
(см. решения задач 30—40).
165
§ 48. Эвольвента окружности представляет собой спи-
раль, образованную следующим образом: окружность
мыслится в виде нити, опоясывающей круг. Берется ко-
нец этой «нити» (любая точка окружности) и при непод-
вижном круге «нить» разматывается так, что она остает-
ся все время натянутой. При этом разматывании конец
«нити» опишет кривую линию, называемую эвольвентой
окружности. На рис. 307 показано несколько отдельных
положений «нити» и участок эвольвенты окружности.
Эвольвента окружности одна из наиболее распространен-
ных кривых линий, применяемых в технике (очертания
профилей зубьев эвольвентных зубчатых колес, очерта-
ния некоторых плоских кулачков и др.). Пример постро-
ения эвольвенты окружности— см. решение задачи 36.
§ 49. Образование спирали Архимеда. Представим се-
бе стержень а (рис. 308), вращающийся с равномерной
скоростью вокруг оси, проходящей через точку О и пер-
пендикулярной к плоскости чертежа. Пусть на стержней
с неподвижной точкой О совпадает подвижная точка В.
166
Если точка В (можно представить ее в виде «ползушки»)'
при равномерном вращении стержня будет перемещаться
с постоянной скоростью по этому же стержню, то она
опишет на плоскости и в пространстве спираль Архи-
Рис. 308
меда. Пример построения спирали Архимеда — см. реше-
ние задачи 37.
§ 50. Плоские кривые линии, образованные точками
движущихся окружностей, называются циклическими.
Рис. 309
Среди них выделяются кривые, образованные окружно-
стью, катящиеся без скольжения: по прямой — циклоида
(рис. 309), по внешней стороне окружности — эпицикло-
ида (рис. 310), по внутренней стороне окружности — ги-
167
Рис. 310
Рис. 311
168
поциклоида (рис. 311). Коробовые линии циклических
кривых практически тождественны с действительными
циклическими кривыми линиями. Построения цикличе-
ских кривых — см. решения задач 38—40.
хорды, проходящей
фокуса
равны
§ 51. Параболой является плоская незамкнутая беско-
нечная кривая (рис. 312), у которой имеются: одна ось
симметрии (ВС), фо-
кус F (точка, находя-
щаяся на оси симмет-
рии), директриса DE
(прямая, перпендику-
лярная к оси симмет-
рии). Каждая точка
параболы (например,
точка М) обладает тем
свойством, что рассто-
яния от нее до
и директрисы
между собой (ММ =
=FM).
Точка
параболы
метрии
вершиной
(точка А). Вершина
параболы делит рас-
стояние OF пополам.
Параметром р парабо-
лы считается половина
через фокус параллельно директрисе (2p = JV). Расстоя-
ние от директрисы до фокуса р Диаметром пара-
пересечения
с осью сим-
называется
параболы
размера
болы называется прямая, проведенная через точку пара-
болы параллельно оси симметрии (прямая PQ). Каж-
дый диаметр имеет сопряженные с ним хорды, т. е. такие,
которые этим диаметром делятся пополам (напри-
мер, для диаметра PQ сопряженными хордами будут
все хорды, параллельные хорде ST). Примеры построе-
ния парабол даны в решениях задач 41—43.
§ 52. Гйперболой (рис. 313) называется плоская кри-
вая, состоящая из двух незамкнутых бесконечных ветвей,
имеющих: две взаимно перпендикулярные оси (АВ —
169
действительная ось, СО —мнимая ось), два фокуса (Е{
и О2), центр (точка О), две вершины (Е{ и Ё2), две
асимптоты (т и п, т. е. прямые, к которым ветви гипер-
болы постоянно приближаются, но никогда не пересекут
их). Каждая точка гиперболы (например, точка Л4) об-
ладает тем свойством, что разность ее расстояний до
фокусов является величиной постоянной и равной рас-
стоянию между вершинами гиперболы. Положение
асимптот определяется следующим образом: из О про-
водится окружность радиусом OFi, из точек £] и Е2 стро-
ятся перпендикуляры к оси АВ и отмечаются точки асим-
птот— точки II', III' и IV'. Пример построения гипер-
болы— см. решение задачи 44.
§ 53. Синусоидой (рис. 314) называется плоская не-
замкнутая бесконечная кривая, представляющая собой
график функции синуса. Синусоида имеет: ось (Ojc), вер-
шины (Bi, В2, В2,...) и точки перегиба (О, А,, А2,...).
Размеры Т и Н соответственно называются длиной вол-
ны и амплитудой.
Прямоугольная проекция винтовой линии на плос-
кость, параллельную оси этой линии, является синусои-
дой (образование винтовой линии может быть представ-
лено, как сумма перемещений точки: равномерно — вра-
щательного вокруг оси цилиндра и равномерно поступа-
тельного параллельно оси того же цилиндра).
170
§ 54. При вычерчивании кривых линий на диаграммах
и графиках рекомендуется следующая последователь-
ность:
строятся по координатам (заданным или полученным
опытным путем) точки кривой линии;
по этим точкам проводится плавная кривая линия при
помощи лекала или циркуля.
Если диаграмма (или график) предназначена для
дальнейших вычислений (графо-аналитических расче-
тов), то кривая линия проводится толщиной не более
0,1 мм, если диаграмма (или график) предназначена
только для наглядного представления об изменении фун-
кции, то кривая линия проводится толщиной не менее
1 мм.
§ 55* *. Расчеты на точность графических построений.
Эти расчеты делятся на две группы: к первой относятся
прикидочные расчеты, служащие для сравнения и выяв-
ления наиболее точного построения; ко второй группе
относятся расчеты, основанные на вероятностной оценке
точности графических построений (см. например, «При-
кладная геометрия поверхностей», под ред. И. И. Котова,
изд. МАИ, 1964). Рассмотрим два метода первой груп-
пы (метод выбирается по усмотрению учащегося).
Метод подсчета линий предложен Винером, по этому
методу результат геометрического построения оценива-
ется числом А линий (прямых и окружностей), прове-
денных при выполнении построений.
Пример. Построить точку А по заданным координа-
там х и у (или R и а).
171
Решение.
1-й способ (рис. 315,а):
ЛГ = 4(ОДХ, ОАУ, АХА, АУА);
2-й способ (рис. 315, б):
W = 4(а, ОАХ, АХА, б),
Рис, 315
3-й способ (рис. 315,в):
N = 4(0x, а, ОА, Ь).
По методу подсчета линий все три способа равно-
ценны.
Метод подсчета размеров (разработан Осадчен-
ко В. А.). Результат геометрического построения оцени-
вается по числу N, вычисляемому по формуле:
1 О ллл I А
где п — число отложенных линейных размеров, m —
число отложенных прямых углов, р — число отложенных
углов, отличных от прямого.
Пример. Построить точку А по заданным координа-
там х и у (или R и а).
Решение.
1-й способ (рис. 315,а):
N = 8(x, у, \—АхОАу, ЬОАХА, i-OAvA);
2-й способ (рис. 315,6):
# = 4(х, у, LOAXA);
3-й способ (рис. 315,в):
Л/ = 5(Л», Za).
По методу подсчета размеров 2-й способ является
предпочтительным.
172
РАЗДЕЛ II
ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
И ПРОЕЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
§ 56. Начертательная геометрия представляет собой
тот раздел геометрии, в котором пространственные фигу-
ры предметов действительного мира и соответствующие
геометрические закономерности изучаются при помощи
изображений на плоскости (на чертеже).
Содержание начертательной геометрии сводится к ре-
шению следующих двух общих задач:
разработка способов построения изображений (чер-
тежей) пространственных фигур на плоскости;
изучение способов решения и исследования геометри-
ческих задач при помощи изображений (чертежей).
Значение начертательной геометрии может быть
охарактеризовано высказываниями двух видных ученых:
Гаспара Монжа — «Чертеж — язык техника» и В. И. Кур-
дюмова — «Начертательная геометрия — грамматика
этого языка».
§ 57. Основными видами проецирования являются
центральное и параллельное.
Для того чтобы построить центральную проекцию А'
точки А (рис. 316), нужно провести проецирующую пря-
мую SA из центра проекций S через заданную точку А
до пересечения с плоскостью проекций IT. При централь-
ном проецировании какого-либо тела все проецирующие
прямые проходят через один, постоянный центр проек-
ций S. Центральное проецирование можно выполнить
для любых точек пространства, за исключением точек,
лежащих в плоскости, проходящей через центр проек-
ций S и параллельной плоскости проекций П'. Проекции,
173
построенные по методу центрального проецирования,
являются исключительно наглядными (рис. 317), так
как геометрическая схема зрительного процесса глаза
человека в упрощенном виде подобна схеме, показанной
на рис. 316. Основным недостатком проекций, получен-
ных методом центрального проецирования, является
Рис. 317
сложность воспроизведения форм и размеров по выпол-
ненному чертежу. Метод центрального проецирования
широко используется при выполнении архитектурных
чертежей и при художественном рисовании.
Метод параллельного проецирования является част-
ным видом центрального, при котором центр проекций
находится в бесконечно удаленной точке и, в связи
с этим, проецирующие прямые между собой параллель-
ны (рис. 318). Чертежи, построенные по методу парал-
лельного проецирования, имеют сравнительно малую
наглядность, но по этим чертежам легко воспроизводятся
174
форма и размеры изображенного предмета. Метод па-
раллельного проецирования широко распространен в тех-
нике для изготовления чертежей.
§ 58. Среди способов графических изображений при
параллельном проецировании наибольшее распростране-
ние получили проекции с числовыми отметками, а также
аксонометрические и прямо-
угольные (ортогональные)
проекции.
Способ проекций с
числовыми отметками
заключается в следующем: то-
чка А, отнесенная к системе
координатных плоскостей хОу,
xOz и yOz имеет прямоуголь-
ные координаты х, у и z.
Если координатную плоскость
хОу принять за плоскость про-
екций, а проецирующие лучи,
проходящие через проецируемые точки, направить пер-
пендикулярно к этой плоскости, то на плоскости проек-
ций отметятся проекции точек (например, проекция А'
точки А — рис. 319). По проекции А' (рис. 320) можно
воспроизвести две координаты х и у. Третья же коорди-
ната, координата z, в проекциях с числовыми отметками
записывается в виде числовой отметки рядом с обозна-
чением точки (рис. 320 — число 15). Сложный объект,
например, холм, также относится к системе координат-
ных плоскостей (рис. 321), при этом холм рассекается
175
плоскостями, параллельными плоскости проекций. Соот-
ветствующие сечения называются горизонталями. Если
же горизонтали спроецировать на плоскость проекций и
у каждой проекции горизонтали указать высотную отмет-
ку (координату z), то при этом получится чертеж холма
(рис. 322).
При аксономет-
рическом проеци-
ровании объект прое-
цирования также отно-
сится к системе коорди-
натных плоскостей (рис.
319) и эту систему (объ-
ект, например точка А,
совместно с координат-
ными плоскостями, опре-
деляемыми осями коорди-
нат Ох, Оу, Oz) проеци-
руют (рис. 323) на плос-
кость проекций ГГ (непа-
раллельную координат-
ным плоскостям) и получают аксонометрическое изобра-
жение объекта (например, точки Л). Если проецирую-
щие прямые (например, прямая АА^ перпендикулярны
к плоскости проекций, то аксонометрическое проецирова-
ние называется прямоугольным, если же проецирующие
176
(2—1250
177
прямые составляют с плоскостью проекций угол, отлич-
ный от прямого, то аксонометрическое проецирование на-
зывается косоугольным.
Комплексный
проекций строится
чертеж
по
o'
«л
у'
zJ
А
°0
0‘
Г
У Рис. 325
прямоугольных
методу прямоугольного проеци-
рования. Проецируемый
объект относится к системе
координатных плоскостей
(см., например, рис. 319), но
за плоскости проекций при-
нимают не одну, а две или
три (или более) плоскости
(рис. 324), параллельные
координатным плоскостям,
и получают соответственно
две или три (или более)
проекции. На рис. 325, а по-
казан комплексный чертеж
точки А с двумя проекция-
> ми А' и А", а на рис. 325,6—
комплексный чертеж точки
А с тремя проекциями А',
А" и А’". На последнем ком-
плексном чертеже
совмещены три пло-
скости проекций в
одну. Поэтому гово-
рить или мыслить о
чертеже нужно как
об изображении
объекта на одной
плоскости проекций.
Нужно четко пред-
ставить себе, что на
проекций, а система
в
чертеже отображены не плоскости
координатных плоскостей, к которым отнесен проециру-
емый объект. По комплексному чертежу объект (напри-
мер, точка Л) воспроизводится следующим образом; вы-
бирается одна из проекций за главный вид (рис. 325,6),
например, проекция А', по этой проекции определяются
две координаты — х и у, а третья координата (г) чита-
ется по проекции А" или А"'. Из условий теории прое-
ционного чертежа за главный вид может быть выбрана
178
любая проекция (выбор главного вида в техническом
черчении, т.е. в специальных частях предмета, обуслов-
ливается дополнительными технологическими соображе-
ниями).
Наложение проекций на производственных чертежах
не допускается, поэтому схемы построения чертежей, по-
казанные на рис. 324 и 325, соответствуют основным
принципам пвстроения технических чертежей. Однако
в курсах начертательной геометрии, особенно в первых
главах, используется совмещение проекций осей коор-
динат (рис. 326), что упрощает чертеж начертательной
геометрии и одновременно усложняет связь между на-
чертательной геометрией и проеционным черчением.
§ 59. Следует иметь в виду, что начертательная гео-
метрия изучает линии и поверхности, а в проеционном
черчении рассматриваются тела. При изучении тел ана-
лизу подвергаются линии и поверхности, поэтому в ос-
нове проеционнвго черчения лежат геометрические за-
кономерности, изучаемые в начертательной геометрии.
§ 60. В соответствии с рис. 324 плоскости проекций
обозначаются следующими условными знаками: П' — го-
ризонтальная плоскость проекций, П"— фронтальная
плоскость проекций, И"'— профильная плоскость про-
екций. На плоскести же чертежа, как ранее указывалось,
плоскости проекций совмещаются в одну и определяют-
12*
179
ся проекциями координатных осей х'О'у', x"O"z"
и y"’O"’z"'. Координатные оси иногда ошибочно назы-
вают осями проекций и обозначают их знаками Ох, Оу
и Oz. Точки пространства принято обозначать прописны-
ми буквами латинского алфавита (Л, В, С, ...). Проекции
же точек будут обозначаться так: А', В', С', ... — горизон-
тальные проекции точек А, В, С, А", В", С",... — фрон-
тальные проекции точек А, В, С, ...; А"', В'", С"', ...—
профильные проекции точек А,
В, С, ... .
Линии связи соединяют две
проекции одной и той же точки
(рис. 325, б — прямые А'А" и
Л"Л'"). Линии связи всегда пер-
пендикулярны к соответствую-
щим проекциям координатных
осей.
§ 61. На рис. 327 показаны
проекции следующих точек-. А —
располагается вне координатных
плоскостей, В — лежит на плоско-
сти хОу (z — 0), С — лежит на
плоскости хОг (у = 0), Е — ле-
жит на плоскости yOz (х = 0),
F — лежит на оси Оу (x = z =
==0), D — лежит на оси Ох (у =
= z = 0), А4 — лежит на оси
Oz (х=у = 0), О — совмещена с
началом координат (x = y = z = u~).
§ 62. Расстояния от точки до координатных плоско-
стей называются координатами точки. Расстояние от
точки до горизонтальной координатной плоскости обо-
значается знаком z, расстояние от точки до фронтальной
координатной плоскости — знаком у, расстояние от точ-
ки до профильной координатной плоскости — знаком х.
Запись координат при обозначении точки и ее проекций
производится так: для точки — А (х, у, г), для проек-
ций— А' (х, у], А" (х, z), А"' (у, г). Например, для точ-
ки В (5, 46, 17): х = 5 мм, у = 46 мм, z =17 мм; для гори-
зонтальной проекции С' (12, 20): х = 12 мм, у=20 мм;
для фронтальной проекции D" (35, 123): х = 35 мм, г=
= 123 мм; для профильной проекции Е’" (6, 11): у = 6 мм,
2=11 мм.
180
§ 63. П роецирование отрезка прямой на две и на три
плоскости проекций. Отрезок прямой определяется дву-
мя концевыми точками. Проекция же отрезка прямой
определяется проекциями двух концевых точек. Поэтому
проецирование отрезка прямой линии сводится к пост-
роению проекций концевых его точек (рис. 328). Чертеж
в трех проекциях отрезка прямой АВ показан на
рис. 329, а. При изучении самого отрезка определяются
действительная величина его длины и углы его наклона
к координатным плоскостям. В связи с тем, что в боль-
шинстве случаев координатные плоскости соответствен-
но параллельны плоскостям проекций, то часто говорят
об углах наклона отрезка к плоскостям проекций. Для
изучения самого отрезка целесообразно проекции коор-
динатных осей располагать так, как показано на
рис. 329,6 (меньшее количество линий на чертеже дает
более точное решение задачи, а на производстве — мень-
шее количество измерений и откладывание размеров от
единых баз, является условием экономически целесооб-
разного технологического процесса). Следует помнить,
181
что производственные базы тождественны с понятием
координатных плоскостей.
При заданных проекциях отрезка линии связи опре-
деляются как прямые, соединяющие соответствующие
проекции точек (рис. 329,в), проекции же координатных
осей могут быть найдены как линии, перпендикулярные
соответствующим линиям связи. Таким образом, если
известны проекции отрезка прямой, то по ним можно
провести линии связи и нужные проекции координатных
осей в таком количестве, которое требуется для решения
задачи (лишние линии на чертеже недопустимы, они
затемняют чертеж, делают его трудно читаемым и др.).
Поэтому чертеж отрезка прямой в трех проекциях будет
иметь вид, показанный на рис. 330, а, а чертеж отрезка
прямой в двух проекциях — показанный на рис. 330,6
или в.
§ 64. Понятие о проецирующих плоскостях. Образо-
вание проекции А'В' прямой АВ можно представить
182
Рис. 330
Рис. 331
183
(рис. 328) иным способом, по сравнению с рассмотрен-
ным в § 63. Пусть через АВ проведена плоскость АВА'В',
перпендикулярная к горизонтальной плоскости проек-
ций. Эта плоскость на плоскости проекций ГГ образует
проекцию А'В' и поэтому ее называют проецирующей.
Если прямую линию можно представить как непрерыв-
ный ряд последовательных точек, то проецирующую
плоскость можно определить, как непрерывный ряд по-
следовательных проецирующих линий, проходящих через
все точки заданной прямой линии.
Бывают случаи, когда проецирование удобно вести
на плоскости проекций, совмещенных в пространстве
с координатными плоскостями (см. проецирование от-
резков и А6В6— рис. 331). Однако нельзя отожде-
ствлять координатные плоскости с плоскостями проек-
ций. Система координатных плоскостей едина и неотде-
лима от проецируемого объекта, отнесенного к ней.
Плоскости же проекций можно перемещать в простран-
стве как угодно и, в частности, совместить с одной плос-
костью проекций, как было указано выше.
§ 65. Различные случаи расположения отрезка пря-
мой по отношению к координатным плоскостям показа-
ны на рис. 331: AtBt—прямая общего положения (обе
проекции наклонены к оси Ох),
А2В21| IT (А2В" || О" х"),
АЯВ3 || П" (А'В' || О’х"),
A R II П"г ( A’ R' । Л' v' г, Л‘ р । (У
--4—4 I, — (-4-4-I.V Л /х Л J,
As В5схОу (А- В" = О' х”),
л6в6сх02(л;в; = о'х'),
а,в,а.п' (А’7 = в', и а;в;±о"х"),
л8в8±п" (л; = bs и л;в;±ог х'),
а9в9±п"'(Л'в; и о'х и а;в9 и о /),
Ао-^10 — (4Ло = О х , АЮВ1О= Ох).
Знаки: || — параллельность, сг — принадлежность,
= —совпадение, | —перпендикулярность.
184
§ 66. Точка относительно прямой может быть распо-
ложена либо вне (рис. 332 — прямая АВ и точка С),
либо — принадлежать ей (рис. 332 — прямая АВ и точ-
ка /)). В последнем случае проекции точки принадлежат
проекциям прямой.
§ 67. Фронтальная ди-
метрическая проекция
предмета представляет
собой такую аксономет-
рическую косоугольную
проекцию предмета, при
которой два измерения
предмета проецируются в
действительную величи-
ну, а третье измерение—
сокращается ровно в два
раза (см., например, рис.
332, а). Расположение
аксонометрических осей
фронтальной диметрической
рис. 333.
проекции показано на
§ 68. Относительное положение двух прямых. Если
две прямые параллельны, то их одноименные проекции
тоже параллельны (рис. 334). У пересекающихся прямых
проекции точки пересечения лежат на линиях связи
(рис. 335). У скрещивающихся прямых проекции могут
185
пересекаться, но точки пересечения проекций не лежат
на одной линии связи (рис. 336).
§ 69. Следом прямой называется точка пересечения
этой прямой с координатной плоскостью (точки М и N,
рис. 337). Чтобы построить проекции горизонтального
следа прямой а, нужно а" (рис. 337,6) продолжить до
пересечения с О"х.: и отметить М"— фронтальную про-
екцию искомого следа. Далее из М" проводится линия
связи до пересечения с продолжением а' и отмечается
186
г
М' — горизонтальная проекция горизонтального следа
прямой а.
Для построения проекций фронтального следа пря-
мой а требуется а' продолжить до пересечения с О'х'
и отметить N' — горизонтальную проекцию фронтально-
го следа прямой а. Далее из N' проводится линия связи
до встречи с продолжением а", где и отмечается N" —
фронтальная проекция фронтального следа прямой а.
§ 70. На комплексном чертеже плоскость может
быть задана (рис. 338):
187
тремя точками:
точкой и прямой;
двумя пересекающимися прямыми;
двумя параллельными прямыми;
отсеком (куском) плоскости, например треуголь-
ником.
Рис. 338
§ 71. Следом плоскости называется линия ее пере-
сечения с координатной плоскостью. У плоскости разли-
чают горизонтальный, фронтальный и профильный сле-
ды. Для построения следов плоскости берут в ней две
произвольные прямые и отыскивают их следы. Получен-
ные следы прямых определяют следы плоскости
(рис. 339).
П П U М А 11 ft U U А ГТаПАГТ nOirnatrl/OM Л 71 ЛЛ.' Л . .у-sr» m
*' г х. ч, . « х. .. ч.. XX 4.^4.^ IVXHIVHI У I 1 11UD1U-
рить § 63.
Рис. 339
188
§ 72. Плоскости, параллельные плоскостям проекций,
пересекают координатные плоскости по прямым, парал-
лельным координатным осям. Плоскость 2, параллель-
ная 1Г, пересекает координатные плоскости по прямым
гп\\Ох и п\\Оу (рис. 340,а); плоскость Т, параллельная
П",— по прямым т\\0х и n\\Oz (рис. 341, а); плоскость У,
параллельная ГГ",— по прямым тЦОу и п||Ог (рис.
342, а). На рис. 340, б, 341, б и 342,6 даны соответствен-
но проекции указанных линий т и п.
§ 73. Проецирующая плоскость является плоскостью,
перпендикулярной к плоскости проекций (§ 64), поэтому
она проецируется в прямую линию на плоскость, к кото-
рой она перпендикулярна (рис. 340,6—342,6).
189
Если плоскость, например Т, является проецирующей
на горизонтальную плоскость проекций (TJLIT) и этой
плоскости принадлежат: точка А, прямая т и треуголь-
ник BCD (рис. 343), то горизонтальные проекции гео-
метрических образов А, т и BCD будут лежать на гори-
зонтальной проекции плоскости Т, т. е. на одной прямой
Рис. 343
(на горизонтальном следе горизонтально-проецирующей
плоскости Т). Аналогично, если точки, плоские линии
и плоские фигуры принадлежат фроитально-проецирую-
щей плоскости 2, то фронтальные проекции указанных
геометрических образов будут лежать на фронтальной
проекции фронтального следа плоскости 2 (на одной
прямой линии).
§ 74. Плоскость общего положения отличается тем,
что она не параллельна и не перпендикулярна к коорди-
190
натным плоскостям, например плоскость прямых а и b
(рис. 335) или плоскость точек АВС (рис. 338).
§ 75. Линиями уровня плоскости называются такие
прямые, которые принадлежат этой плоскости и парал-
лельны координатным плоскостям. Различают; горизон-
тали, т. е. прямые, параллельные горизонтальной плоско-
сти проекций, и фронтали, т. е. прямые, параллельные
фронтальной плоскости проекций.
Так как горизонталь параллельна горизонтальной
плоскости проекций, то ее фронтальная проекция парал-
лельна О"х", а профильная проекция — параллельна
О"'у"'; у фронтали горизонтальная проекция параллель-
на О'х', а профильная — параллельна O'"z"'. Пример
построения горизонтали приведен в § 76 (рис. 345), а
фронтали — в решении задачи 57.
§ 76. Проекции точки и прямой, принадлежащих
плоскости общего положения, рассмотрены в следующих
примерах.
Пример 1. Пусть плоскость общего положения зада-
на двумя проекциями треугольника АВС (рис. 344).
В этой плоскости лежат точки Е и F, которые заданы
проекциями Е" и F'. Определить проекции Е' и F".
191
Решение. Так как Е лежит в плоскости треуголь-
ника АВС, то прямая АЕ также лежит в плоскости АВС.
Следовательно, АЕ пересекает ВС во фронтальной про-
екции (в I"). Проведя линию связи Г'—Г, проекцию
А'—Г и линию связи Е"Е', получим искомую проекцию
Е'. Аналогично определяется проекция F".
Пример 2. Плоскость общего положения Т задана
двумя проекциями параллельных
прямых а и b (рис. 345).
Прямая АВ, принадле-
жащая плоскости Т,
задана фронтальной
проекцией А"В". Тре-
буется построить А'В',
используя способ про-
ведения вспомогатель-
ных горизонталей.
Решение. Так как
горизонтали имеют
фронтальные проек-
ции, параллельные
О"х", то через А" и В"
проводим прямые, па-
раллельные О"х", от-
мечаем проекции пере-
сечения Г', II", III" и
IV", через которые про-
ВО^ИМ линии связи и
IV. Проекции Г1Г и
III'IV ЯВЛЯЮТСЯ глпиэлитг„пи1й11г1.Лу ГиризоН-
талей плоскости Т. На пересечении проекций Г1Г и
III'IV с линиями связи, проведенными через А" и В",
отмечаем А' и В', которые и определяют искомую гори-
зонтальную проекцию прямой АВ.
и
§ 77. Проекции треугольника, многоугольника и кру-
га. Если плоская фигура (треугольник, многоугольник,
круг пли другая) параллельна плоскости проекций, то
на эту плоскость проекций она проецируется без иска-
жения (в натуральную величину)—рис. 346. Если же
плоская фигура лежит в плоскости общего положения,
то ее обе проекции будут искаженными. Проецирование
круга будет рассмотрено в § 87 и 89.
Ниже приведен пример построения проекций много-
угольника общего положения. Пусть дана фронтальная
192
проекция A"B"C"D" и горизонтальные проекции А'В'
и B'D1 двух его сторон (рис. 347). Требуется достроить
горизонтальную проекцию четырехугольника. Для этого
проводим A"D" и В"С", отмечаем Е", соединяем прямой
А' с D', через Е" проводим линию связи и отмечаем Е'.
На пересечении прямой В'Е' и линии связи, проходящей
через С", отыскивается проекция С' вершины С. Гори-
зонтальная проекция заданного четырехугольника до-
страивается прямыми, соединяющими А' с С' и D' с С'.
§ 78. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Две плоскости между собой параллельны, если две пе-
ресекающиеся линии одной плоскости параллельны двум
13—1250
193
пересекающимся линиям другой плоскости. Например,
пусть даны по две проекции треугольников АВС и DEF
(рис. 348). Требуется определить: параллельны ли эти
треугольники между собой или нет? Для решения зада-
чи из D" проводим D"M" параллельно А"В" и находим
D'M'. Убеждаемся, что D'M'flA'B'. Далее проводим
D"N"I]A"C", находим D'N' и также убеждаемся в парал-
лельности проекций D'N' и А'С'. Если бы D'M'=/=A'B'
или D’N'=j= А'С, или D'M'=fA'B' и D'N' =FA'C', то плос-
кости оказались бы непараллельными.
Линия пересечения плоскостей является прямой, сле-
довательно, она может быть определена двумя точками.
С другой стороны, точка определяется пересечением трех
плоскостей.
На основании сказанного план решения задачи по
определению линии пересечения двух плоскостей будет
следующий:
проводится первая вспомогательная плоскость
(третья при двух заданных), отыскивается линия ее пе-
ресечения с заданными двумя плоскостями и отмечается
одна искомая точка;
проводится вторая вспомогательная плоскость, оты-
скивается линия ее пересечения с заданными двумя
плоскостями и отмечается вторая искомая точка;
обе найденные точки определяют положение искомой
линии пересечения плоскостей.
Пример 1. Требуется построить линию пересечения
« < ZX MZ ГТ X Г Л П nr'T ГТ Ч II Т1 Г» X1 ОПППГТПГ1Ч11 П ПП 1 п «г и
1V1 Д», j I кик UCIiUC к 4 к 1*1 ll X XI ^4} >J <Л Д», Cl 11 1 1 1_M1U Г1 V i! 1 '.Д Cl XI
(рис. 349,a).
Рис. 349
194
Решение. В данном примере вспомогательных
плоскостей проводить не нужно, так как можно исполь-
зовать координатные плоскости, а следы плоскостей т,
и, р и q окажутся линиями пересечения заданных плос-
костей с координатными плоскостями. Итак, плоскости
Т, S и хОу пересекаются в точке А, а плоскости Т, 2
и xOz— в точке В. Точки А и В определяют искомую
линию пересечения плоскостей Т и 2. Решение примера
в проекциях дано на рис. 349,6.
Пример 2. Требуется построить линию пересечения
проецируемых плоскостей Т и 2, заданных следами
(рис. 350, а)
Рис. 350
Решение. Вспомогательных плоскостей проводить
ие нужно. Вместо них используются координатные плос-
кости. Плоскости Т, 2 и хОу пересекаются в точке А,
плоскости Т, 2 и xOz пересекаются в бесконечно уда-
ленной точке (т"\\р"). Таким образом, известна одна
точка А линии пересечения плоскостей Т и 2 и направ-
ление этой линии (||т), а следовательно, можно ее (ли-
нию к) провести. Решение примера в проекциях выпол-
нено на рис. 350, б.
Пример 3. Требуется построить линию пересечения
двух плоскостей общего положения (рис. 351) Т(пХй)
и2(с||6).
Решение. Проводятся вспомогательные фронталь-
но-проецирующие плоскости Ф и V. Плоскость Ф пере-
13* 195
секает плоскости Т и 2 по прямым I—II и V—VI (на
рис. 351 задача решена в проекциях); в пересечении по-
следних находится точка пересечения трех плоскостей
(Т, 2, Ф) — точка М. Плоскость Ч*1 пересекает плоскости
Т и 2 по прямым III—IV и VII—VIII, в пересечении ко-
торых находится точка N, т. е. точка пересечения плос-
костей Т, 2 и W. Точки М и N определяют положение
искомой линии пересечения плоскостей Т и 2.
Рис. 351
§ 79. Прямая, пересекающаяся с плоскостью. Точка
встречи прямой а с проецирующей плоскостью Т
(рис. 352) определяется следующим образом: одна про-
екция этой точки встречи помечается в месте пересече-
ния т' с а'. По полученной одной 'проекции М' точки М
при помощи линии связи определяется вторая проек-
ция (М")-
Чтобы определить положение точки встречи пря-
мой а с плоскостью общего положения Т (рис. 353)
нужно:
заключить данную прямую в проецирующую плос-
кость 2;
196
найти линию пересечения заданной плоскости Т с про-
ецирующей 2 — линию MN-,
в пересечении линий MN и а отмечается искомая
точка В.
§ 80. Прямые параллельные и перпендикулярные
к плоскости. Пусть даны прямая а и плоскость Т. Если
в плоскости Т найдется одна прямая, параллельная пря-
мой а, то данные прямая а и плоскость Т взаимно па-
раллельны. Пример построения — см. решение зада-
чи 65.
197
Чтобы прямая была перпендикулярна к плоскости,
необходимо и достаточно, чтобы проекции прямой были
перпендикулярны к одноименным проекциям линий
уровня или следам плоскости (доказательство этого по-
ложения приводится в специальных курсах по начерта-
тельной геометрии). Примеры проведения перпендику-
ляров к плоскости даны в решениях задач 66—68.
§ 81. Частные положения геометрических фигур от-
носительно плоскостей проекций по сравнению с общими
положениями дают более простые, легко исполняемые
и измеряемые изображения. Поэтому при решении задач
бывает целесообразно преобразовать проекции геомет-
рических фигур.
В чертежной практике в основном применяются два
способа преобразования проекций: способ вращения
и способ перемены плоскостей проекций. При способе
вращения плоскости проекций остаются в пространстве
неподвижными, а положение геометрической фигуры из-
меняют так (вращают), чтобы она заняла нужное поло-
жение относительно плоскостей проекций. При способе
перемены плоскостей проекций, наоборот, геометриче-
ская фигура в пространстве остается неподвижной,
а плоскости проекций перемещают так, чтобы они заня-
ли нужное положение относительно проецируемой фи-
гуры.
§ 82. Способ вращения. Точки при- вращении их во-
круг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, опи-
сывают в пространстве окружности. Эти окружности про-
ецируются в натуральную величину на плоскость проек-
ций, к которой ось вращения перпендикулярна (на эту
плоскость ось проецируется в точку), а на другую плос-
кость проекций они проецируются в виде отрезков пря-
мых, перпендикулярных к проекции оси вращения
(рис. 354, 355).
Пример 1. Пусть даны проекции точки А и оси i
(рис. 354,а); требуется точку А повернуть вокруг оси t
в направлении против часовой стрелки на угол 120°.
Решение. Проводим прямую A'i', откладываем
угол. 120°, радиусом A'i' отмечаем положение искомой
одной проекции А[; вторая же проекция А^ лежит на
пересечении линии связи, исходящей из А{, и прямой,
проведенной из А" перпендикулярно i".
198
Пример 2. Даны проекции точки В и оси I (рис. 354, б).
Требуется повернуть точку В по часовой стрелке на
угол 270°.
Рис. 354
Рис. 355
Решение. В" соединяем прямой с I", откладываем
угол 270° и дугой радиуса B"i" делаем отметку искомой
проекции В]. Проекция В[ лежит на пересечении линии
199
связи, исходящей из В[, и прямой, проведенной через
В' к i,'(B'B[
буется повернуть отрезок
Пример, 3. Даны проекции отрезка ВС и осп I. Тре-
ВС вокруг оси i против часо-
вой стрелки на угол 150°
(рис. 355, а). Отрезок прямой
определяется концевыми точ-
ками В и С.
Решение. Отдельно по-
вернем точку В и отдельно —
точку С так, как было указано
при решении примера 1.
Пример 4. Даны проекции
треугольника АВС и оси/ (рис.
355,6). Требуется повернуть
треугольник АВС против часо-
вой стрелки на угол 180°.
Решение. Пример реша-
ется аналогично решению при-
мера 1 (поворачивают отдель-
но каждую из трех вершин
треугольника).
Пример 5. Даны проекции
отрезка а прямой общего по-
ложения (рис. 356). Требуется определить его натураль-
ную величину способом вращения.
Решение, Строятся проекции оси i, вращается а'
до положения, перпендикулярною к линии связи, и от-
мечается Через В\ проводится линия связи, а через
В" — прямая, перпендикулярная I", и отмечается
Отрезок является действительной величиной отрез-
ка АВ, а угол ап, —углом наклона прямой ЛВ к гори-
зонтальной плоскости проекций.
§ 83. Прием совмещения является частным случаем
способа вращения, когда ось вращения лежит в коорди-
натной плоскости и вращение плоской фигуры произво-
дится до совмещения с координатной плоскостью.
Пример. Даны точка В и ось вращения i (рис. 357).
Требуется повернуть точку В вокруг оси i до совмещения
ее с горизонтальной координатной плоскостью.
Решение. Точка В и ось i определяют фронталыю-
200
Рис. 357
проецирующую плоскость Т, фронталь-
ным следом которой является линия п.
Поворачивая п" вокруг i" до совмеще-
ния с О"х", мы совмещаем плоскость?
с плоскостью хОу. При этом совмеща-
ется и точка В — см. построения, отме-
ченные стрелками (рис. 357).
Определение натуральной величи-
ны фигуры, расположенной в проеци-
рующей плоскости S (рис. 358) произ-
водится следующим образом: прово-
дится ось i, поворачивается прямая
линия, являющаяся фронтальной про-
екцией заданного треугольника, до по-
ложения, перпендикулярного к линии
связи. Дальнейшие построения на рис.
358 отмечены стрелками. Действительной величиной тре-
угольника 2 будет проекция 2J.
§ 84. Особенности способа перемены плоскостей про-
екций рассмотрим на примерах.
Пример 1. Пусть дана система координатных плоско-
стей, совмещенная с плоскостями проекций П', П", и точ-
ка А (рис. 359,о). Требуется плоскость П" заменить на
произвольную новую и на эту новую плоскость спро-
ецировать точку А.
201
Решение. Проведем произвольную горизонтально-
ft роецирующую плоскость nJ и построим перпендикуляр
(рис. 359, а), проходящий через точку А, к плоскости nJ.
При этом следует обратить внимание на то, что А'А JL
I 01*1 и АА'= А"Ах= AXt A’v На рис. 359,6 дано реше-
ние той же задачи на комплексном чертеже, проведены
новые проекции оси — 0J х\ и O’x’lf из А' построен пер-
пендикуляр к 0J xj, из Кх отложена по направлению
проведенного перпендикуляра координата z=KxA\ и от-
мечена искомая проекция А[. Из рис. 359, б видно, что
для решения примера проекция Oj х^ не нужна, поэтому
при решении других примеров она проводиться не будет.
Пример 2. Пусть дана точка В (рис. 360, а) и система
координатных плоскостей, совмещенная с плоскостями
проекций П' и П". Требуется плоскость П' заменить на
новую nJ и на эту плоскость спроецировать точку В.
Решение. Проведем произвольную фронтально-
проецирующую плоскость и построим перпендикуляр
к плоскости nJ , проходящий через точку В. При этом
обратим внимание на то, что B"BXi ±OiXj и ВВ"=В'ВХ =
=В В’г Решение примера на комплексном чертеже дано
на рис. 360,6: проведена (произвольно) новая проекция
оси —OJxJ, далее построена прямая, перпендикулярная
202
k OJ х[ и отмечена точка В'х, от которой по проведенному
перпендикуляру отложен отрезок, равный В'ХВ' и отме-
чена искомая проекция В' .
Пример 3. Пусть отрезок а задан своими проекциями
(рис. 361,а). Для определения натуральной величины от-
резка прямой можно заменить плоскость П' или плос-
кость П". Для определения угла наклона отрезка к плос-
кости П" меняется плоскость ГТ, а для определения угла
наклона прямой к плоскости IT меняется плоскость П".
При перемене горизонтальной плоскости проекций (рис.
361,6) сначала проводится х' через один из концов от-
резка, далее проекция д новой оси совмещается с
203
а", ко второму концу отрезка а во фронтальной проекции
строится перпендикуляр и откладывается координата у;
проекция а,' будет натуральной величиной отрезка а, а
угол а;[»—углом наклона отрезка а к фронтальной плос-
кости проекций. При перемене фронтальной плоскости
проекций (рис. 361, в) сначала проводится х" через один
из концов отрезка, затем проекция х’г новой оси х, сов-
мещается с а', ко второму концу отрезка а в горизон-
тальной проекции строится перпендикуляр и откладыва-
ется координата z; проекция a J будет натуральной вели-
чиной отрезка а, а угол ал, — углом наклона отрезка а
к горизонтальной плоскости проекций.
Рис.'361,6 можно рассматривать, исходя из следую-
щего задания: даны проекции прямой а и фронтальная
проекция фронтально-проецирующей плоскости, проходя-
щей через данную прямую. При этом задании новая
плоскость проекций совмещается с заданной фронтально-
проецирующей, следовательно, на новую плоскость про-
екций заданная фронтально-проецирующая плоскость
проецируется в натуральную величину. Поэтому нахож-
дение натуральной величины плоской фигуры, лежащей
в проецирующей плоскости, сводится к решению приме-
ра, показанного на рис. 361,6 или в.
§ 85. Прямоугольная изометрическая проекция. Рас-
положение осей показано на рис. 362, а изображение
куба и кругов в трех основ-
ULTV гг п г> т/гю'г а у • глпппмп
i ирииии-
тальной, фронтальной и про-
фильной Дани на рис. 363.
Большие оси эллипсов (рис.
363) располагаются: у эл-
липса 1 — горизонтально
(перпендикулярно оси Ог),
у эллипса 2 —под углом 90°
к оси Оу, у эллипса 3— под
углом 90° к оси Ох.
Прямоугольную изомет-
рическую проекцию часто
строят без сокращения по осям Ох, Оу и Oz. При этом
большую ось каждого из эллипсов 1, 2 и 3 берут равной
1,22 диаметра изображаемой окружности, а малую ось —
равной 0,7 этого диаметра. Если прямоугольную изомет-
204
рическую проекцию строят в натуральную величину, т. е.
с сокращением 0,82 по осям Ох, Оу, Oz, то большую ось
каждого из эллипсов 1,2 иЗ следует брать равной диа-
метру изображаемой окружности, а малую ось — равной
0,58 этого диаметра.
а:Ь -С =/././
Рис. 363
На рис. 364 показано
построение прямоуголь-
ной изометрической про-
екции точки А по коорди-
натам хА, Ул и za\ снача-
ла откладывают по осн
Ох координату хА, далее
параллельно оси Оу от-
кладывают координату
уА и параллельно оси
Oz — координату zA. По
чертежу треугольника
(рис. 365, а) на рис.
365,6 построено его аксо-
неметрическое изображение (каждая вершина строилась
отдельно).
§ 86. Прямоугольная диметрическая проекция. Рас-
положение осей показано на рис. 366, а изображение
куба и кругов в трех основных плоскостях: горизонталь-
ной, фронтальной и профильной дано на рис. 367. Боль-
шие оси эллипсов (рис. 367) располагаются: у эллипса
206
/ — горизонтально (перпендикулярно к оси Oz), у эл-
липса 2 — под углом 90° к оси Оу, у эллипса <3 — под
утлом 90° к оси Ох. Прямоугольную диметрическую про-
екцию рекомендуется строить без сокращения по осям
Ох и Oz и с сокращени-
ем 0,5 по оси Оу. При
этом большую ось каж-
дого из эллипсов 1, 2 и 3
следует брать равной 1,06
диаметра изображаемой
окружности. Соотноше-
ние длин малых осей эл-
липсов 1 и 3 принимается
равным 1:3, а эллипса
2 — равным 9: 10. На рис.
368 показано построение
прямоугольной диметри-
ческой проекции точки А
по ее координатам. На
угольная диметрическая проекция пятиугольника, пост-
роенная по комплексному чертежу, изображенному на
рис. 369, а.
О фронтальной диметрической проекции см. § 67,
Рис. 366
. 369.6 показана
§ 87. Проецирование тел на три плоскости проекций.
Пусть дана треугольная призма с ребрами, перпендику-
207
Рис. 369
Рис. 370
208
лярнымп к горизонтальной плоскости проекций (рис.
370,а). Ее вершины А, В, С, ... проецируются по прави-
лам проецирования отдельных точек. Ребра AD, BE и СЕ
являются горизонтально-проецирующими линиями, по-
этому их горизонтальные проекции есть точки (рис. 370).
Грани призмы представляют собой куски плоскостей
(прямоугольники и треугольники), из которых прямо-
угольные грани ADEB, BEFC и CFDA являются горизон-
тально-проецирующими (на горизонтальную плоскость
проекций они проецируются в прямые линии), а тре-
угольные— АВС и DEF параллельны горизонтальной
плоскости проекций. Проекции призмы представляют со-
бой комбинацию проекций всех ее граней. Если требу-
ется спроецировать точку К, лежащую на грани ADFC
призмы, то через эту точку в грани ADFC проводят от-
резок какой-либо прямой линии, определяют концевые
точки М и N этого отрезка (концевые точки выбираются
на ребрах грани). Далее этот вспомогательный отрезок
проецируют на все три плоскости проекций и затем уже,
по правилам проецирования точки, лежащей на прямой,
определяют положение проекций К', К", К"' (рис. 370,а).
Если же точка К задана одной своей проекцией К" (рис.
370,6), то К' определяется проведением вертикальной
линии связи, а К'" — проведением горизонтальной линии
связи и откладыванием координаты ук.
Вершины, ребра и грани пирамиды проецируются
также, как проецируются отдельные соответственно точ-
ки, прямые и плоские фигуры (рис. 371). Проекции пи-
рамиды представляют собой комбинацию проекций всех
ее граней. Если требуется спроецировать точку К, ле-
жащую на грани пирамиды, то, аналогично изложенному
выше (см. проецирование призмы), в грани, например
ADC, проводят отрезок АК,Е, проецируют этот отрезок на
три плоскости проекций (при этом используются конце-
вые точки А и Е) и затем отмечают при помощи линий
связи проекции заданной точки.
Образующие и ось цилиндра проецируются по пра-
вилам проецирования прямых (рис. 372), основания
(круги)—по правилам проецирования плоских фигур.
Если требуется спроецировать точку К, лежащую на ци-
линдрической поверхности, то через нее проводят обра-
зующую и далее построения ведут аналогично описан-
ным ранее.
14—1250
209
a)
Рис. 372
Вершина конуса проецируется, как точка (рис. 373, а,
б), образующие и ось — как прямые, основание (круг) —
как плоская фигура. Если требуется спроецировать точ-
ку Е, лежащую на конической поверхности, то через нее
проводят образующую (отрезок прямой) и далее пост-
роения ведут аналогично описанным выше; можно вме-
сто образующей провести окружность а с центром, ле-
жащим на оси конуса. Далее эту окружность вместе с
точкой Е проецируют на все плоскости проекций (рис.
373,а, в).
Центр шара проецируется, как точка (рис. 374),
оси — Как прямые. Если требуется спроецировать точку
А, лежащую на шаровой поверхности, то через нее про-
водят вспомогательную окружность т, с центром, ле-
жащим на оси шара. Далее эту окружность вместе с
точкой А проецируют на все плоскости проекций.
Тор представляет собой поверхность, образуемую
дугой окружности при вращении ее вокруг оси, не про-
ходящей через ее центр. Частным видом тора является
шар. Тор различают в виде «бочки» (рис. 375,а) и в ви-
де кругового кольца (рис. 375,6). Комплексные чертежи
14*
211
212
торовых поверхностей показаны на рис. 376. Точки, ле-
жащие на торовых поверхностях, проецируются с по-
мощью проведения вспомогательных окружностей (см.
рис. 376).
Рис. 375
Рис. 376
§ 88. Сечением (ГОСТ 3453—59) называется изобра-
жение фигуры, получающейся при мысленном рассече-
нии предмета плоскостью (или несколькими плоскостя-
ми). На сечении (рис. 377) показывается то, что полу-
чается непосредственно в секущей плоскости.
213
Рис. 377
§ 89. Пересечение тел проецирующими плоскостями.
На рис. 378, а показан пример построения линии пересе-
чения фронтально-проецирующей плоскости' Т с поверх-
ностью призмы. Проекции А", В", С" отмечаются в точ-
ках пересечения Т" с а", Ь" и с". По отмеченным А",
В” и С" при помощи линий связи находят профильные
проекции А.'", В"' и С"', по которым очерчивается иско-
мая профильная проекция линии пересечения.
Рис. 378
На рис. 378, б выполнен пример построения линии
пересечения фронтально-проецирующей плоскости Т с
поверхностью пирамиды. Проекции А", В" и С" отмече-
ны в точках пересечения Т" с а", Ь" и с". По отмечен-
ным А", В" и С" при помощи линий связи находят А',
214
В', С' и А'", В'", С которые и определяют очертания
горизонтальной и профильной проекций искомой линии
пересечения.
Если проецирующая
плоскость 2 параллельна
оси цилиндрической по-
верхности, то линия их
взаимного пересечения
совпадает с двумя обра-
зующими а и b (рис. 379).
Если же проецирующая
плоскость Т наклонена к
оси цилиндрической по-
верхности, то линией пе-
ресечения будет эллипс.
Точки этого эллипса
строятся при помощи
вспомогательных обра-
зующих 1, 2, 3 ... (рис.
380).
Если секущая проецирующая плоскость перпендику-
лярна к оси прямого кругового конуса (в дальнейшем
215
Рис. 381
рассматриваются только прямые круговые конусы), то
линией сечения будет окружность с центром, лежащим
на оси конуса (рис. 381,а). Если проецирующая плос-
кость проходит через вершину конуса, то последний пе-
216
ресекается с ней по двум пересекающимся прямым — по
образующим (рис. 381,6). Если же проецирующая плос-
кость Р пересекает коническую поверхность по всем об-
разующим (рис. 382), то линией взаимного пересечения
будет эллипс. Точки этого эллипса строятся по правилу
нахождения точек встречи прямых (образующих конуса)
с проецирующей плоскостью. При пересечении конической
поверхности плоскостью, параллельной образующей ко-
нуса, линией пересечения будет парабола. И, наконец,
если проецирующая плоскость параллельна двум обра-
зующим конуса, то линией пересечения будет гипербола.
Линия взаимного пересечения проецирующей плоско-
сти с поверхностью вращения находится аналогично по-
строениям, выполненным при решении задач 91 и 92. На
рис. 383 показано построение линии пересечения проеци-
рующей плоскости с поверхностью шара.
Штриховка сечений выполняется в соответствии с ука-
заниями § 27.
217
21в
§ 90. Определение натуральной величины фигуры се-
чения проецирующей плоскостью Т поверхности пира-
миды (рис. 384) выполняется следующим образом: стро-
ятся проекции фигуры сечения (А"В"С" иА'В'С'), затем
проводится проекция х" оси Ох так, чтобы построение не
накладывалось на заданные проекции. Далее выбирается
ось вращения I и выполняются построения в соответст-
вии с § 83.
Пример построения натуральной величины фигуры
сечения проецирующей плоскостью Т поверхности приз-
мы приведен на рис. 385. В соответствии с § 84 проводят-
ся проекции х' и х\, затем строится искомая проекция
сечения.
§ 91. Построение разверток поверхностей усеченных
тел. Рассмотрим пример построения развертки боковой
поверхности усеченной призмы. Пусть даны проекции
этой призмы (рис. 386,а); поворачиваем призму вокруг
ребра а до положения, при котором грань ab будет па-
раллельной фронтальной плоскости проекций, строим
фронтальную проекцию этой грани (при этом грань ab
проецируется на плоскость П" в действительную величи-
ну). Далее призму нового положения поворачиваем во-
круг ребра Ь[ до положения, при котором грань Ь\С\
станет параллельной плоскости П" и построим фронталь-
ную проекцию этой грани. Затем производим третий по-
ворот призмы вокруг ребра с2 до положения, когда грань
с2а2 окажется параллельной П". Фигура, определяемая
отрезками а[, Ь\, с’г, а’3, является разверткой боковой
поверхности полной призмы. При помощи горизонталь-
ных линий связи строятся проекции В", С' и Л”, кото-
рые определяют развертку боковой поверхности усечен-
ной призмы. По ГОСТ 3456—59 линия сгиба проводится
тонкой штрих-пунктирной линией с двумя точками.
Развертку боковой поверхности усеченной призмы
можно строить по более простому способу (рис. 386,6);
на фронтальной плоскости проекций строятся (в последо-
вательности развертывания поверхности) примыкающие
друг к другу отдельные грани призмы.
Пусть даны две проекции пирамиды и секущая фрон-
тально-проецирующая плоскость Т. Вначале определяем
натуральные величины ребер пирамиды (способом вра-
щения). Далее методом триангуляции (методом засечек)
219
последовательно строятся отдельные грани пирамиды —
см. построения, выполненные на рис. 387.
Приближенные развертки поверхностей цилиндра и ко-
нуса строятся следующим образом: вначале в цилиндр
1
"(конус) вписывается многогранная (двенадцатигранная
и более) призма (пирамида). Далее выполняется раз-
вертка вписанной призмы (пирамиды), которая и при-
нимается за приближенную развертку поверхности ци-
220
линдра (конуса). При этом, если у развертки будет ло-
маная линия, то эта линия заменяется плавной кривой
линией.
§ 92. Аксонометрические проекции усеченных геомет-
рических тел строятся следующим-образом: на чертеже
усеченного геометрического тела выбирают определяю-
щие это тело точки и далее, по правилам, изложенным в
§ 67, 85 и 86, строятся по координатам аксонометриче-
ские проекции выбранных точек. По аксонометрическим
проекциям отдельных точек очерчиваются аксонометри-
ческие проекции тел. На рис. 388 выполнена аксономет-
рическая прямоугольная диметрическая проекция конуса
с изображением линии сечения конической поверхности с
плоскостью Т.
§ 93. Развертка и выкройка. Как известно, развертка
образуется при совмещении .поверхности геометрического
тела с плоскостью, т. е. она является плоским чертежом
такой плоской фигуры, изгибая которую можно получить
заданную пространственную фигуру (поверхность, пред-
ставляемую в виде оболочки). Таким образом, разверт-
221
ка является чертежом. Выкройка — не чертеж, она пред-
ставляет собой плоскую фигуру, изготовленную по раз-
вертке (по чертежу), и является заготовкой конкретного
изделия.
§ 34. Пересечение прямой с поверхностями сёиме1р'й~
четких тел. Если заданы проекции поверхности тела и
прямой, то точки линии их взаимного пересечения нахо-
дятся следующим образом:
заданная прямая заключается во вспомогательную
плоскость;
строится линия сечения вспомогательной плоскости с
заданной поверхностью и
в пересечении заданной прямой и найденной линии
сечения отмечаются искомые точки. В качестве примера
рассмотрим нахождение точек встречи прямой с поверх-
ностью трехгранной пирамиды (рис. 389).
В соответствии с изложенным планом решения задачи
построения выполняются следующим образом:
прямая а заключается во фронтально-проецирующую
плоскость Т;
222
отыскивается линия пересечения плоскости Т с по-
верхностью пирамиды (линия 7—II—III)-,
отмечаются искомые точки встречи — точки А и В.
§ 95. Линия взаимного пересечения двух поверхно-
стей тел строится следующим образом: находятся точки
встречи характерных линий одной поверхности (ребра у
многогранников и образующие у кривых поверхностей)
со второй поверхностью. При надобности, определяются
точки встречи некоторых линий второй поверхности с
первой поверхностью. По найденным точкам очерчива-
ется искомая линия взаимного пересечения поверхностей.
В качестве примера рассмотрим построение линии
взаимного пересечения поверхностей двух призм по чер-
тежу рис. 390. Выбираем характерные ребра: а, Ь, с, е
и g. Находим точки встречи этих ребер с соответствую-
щими поверхностями — точки А, В, ... По найденным
223
точкам проводятся искомые линии взаимного пересече-
ния поверхностей.
§ 96. Поверхности вращения, имеющие общую ось,
пересекаются по окружностям. На рис. 391, а показаны
Рис. 391
поверхности второго порядка
проекции цилиндра и ко-
нуса с общей осью и ли-
нией пересечения а. На
рис. 391,6 даны проекции
шара и цилиндра с об-
щей осью. Их линиями
пересечения будут окруж-
ности а и Ь.
§ 97. Случаи пересе-
чения цилиндра с цилин-
дром, цилиндра с кону-
сом и конуса с конусом
по двум плоским кривым.
Эти случаи характеризу-
ются теоремой о двойном
прикосновении: «Если две
имеют касание в двух точ-
ках, то линия их пересечения распадается на две кривые
второго порядка, плоскости которых проходят через пря-
мую, соединяющую точки касания». Заметим, что шары,
цилиндры и конусы относятся к поверхностям второго ПО-
224
рядка. На рис. 392 два цилиндра соприкасаются в точ-
ках А и В, поэтому линия пересечения этих цилиндров
представляет собой два эллипса, которые на фронталь-
ную плоскость проекций проецируются отрезками пря-
мых линий, а на горизонтальную плоскость проекций —
в окружность. Частным случаем теоремы о двойном со-
прикосновении является теорема Монжа: «Если две по-
верхности второго порядка описаны около третьей или
Рис. 392
вписаны в нее, то они пересекаются по двум кривым вто-
рого порядка. Эти кривые проходят через прямую, сое-
диняющую точки пересечения линий касания». На рис.
393 показана фронтальная проекция двух круговых кону-
сов, описанных около шара. Если оси этих конусов па-
раллельны фронтальной плоскости проекций, то две пло-
ские линии их пересечения на фронтальную плоскость
проекций проецируются отрезками прямых линий.
§ 98. Построение линии пересечения поверхностей
вращения с пересекающимися осями при помощи вспо-
могательных концентрических сфер. На рис. 394 показан
пример построения линии пересечения конической и ци-
линдрической поверхностей с пересекающимися осями и
использованием вспомогательных концентрических сфер.
15—1250 225
На этом рисунке проведены четыре вспомогательные кон-
центрические сферы из точки пересечения осей цилиндра
и конуса. Эти вспомогательные сферы пересекают задан-
Рис. 394
ные поверхности по окружностям (во фронтальной плос-
кости проекций эти окружности проецируются в отрезки
прямых линий), по которым и определяются произволь-
ные точки линии пересечения поверхностей. Характерные
точки — точки А, В, С и D — находятся в сечении задан-
ных Поверхностей вспомогательной секущей плоскостью,
проходящей через оси заданных цилиндра и конуса.
226
§ 99. Построение комплексного чертежа тела по аксо-
нометрическому чертежу. Сначала изучается данное изо-
бражение и очерчиваются контуры искомых (например,
трех) проекций тела. Затем каждый элемент тела (про-
точка, канавка, отверстие И т. п.) строится в нужном
(три) количестве проекций. Полученный комплексный
чертеж тела проверяется сначала по заданному аксоно-
метрическому изображению, а затем по соответствию
между самими проекциями. На рис. 395,6 дан чертеж в
трех проекциях тела, изображенного на рис. 395, а.
§ 100. План построения третьей проекции по двум
данным соответствует плану, изложенному в § 99 с той
лишь разницей, что за основу построений принимается
не аксонометрическое изображение, а заданные две пря-
моугольные проекции.
Построение третьей проекции по двум данным с сече-
нием заданной проецирующей плоскостью, наклонной к
одной из плоскостей проекций, и построение натуральной
фигуры сечения показаны в решении задачи 119.
§ 101*. По ГОСТ 3453—59 разрезом называется изо-
бражение предмета, мысленно рассеченного плоскостью
(или несколькими плоскостями), при этом мысленное
15*
227
рассечение предмета относится только к данному разре-
зу и не влечет за собой изменения других изображений
того же предмета. На разрезе показывается то, что по-
Рис. 396
лучается в секущей плоскости и что расположено за
ней (рис. 396,а).
§ 102*. В зависимости от положения секущей плоско-
сти относительно горизонтальной плоскости проекций
разрезы разделяются на: горизонтальные (секущая плос-
кость параллельна горизонтальной плоскости проекций—
рис. 396,6), вертикальные (секущая плоскость перпен-
дикулярна к горизонтальной плоскости проекций — рис.
396, а) и наклонные (секущая плоскость составляет с
горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от
прямого — рис. 396, в; на этом рисунке изображена толь-
ко фронтальная проекция тела).
223
§ 103*. Положение секущей плоскости на чертеже
следует указывать линией, называемой линией сечения.
Для линии сечения применяется толстая разомкнутая
линия. По концам разомкнутой линии ставятся стрелки,
указывающие направление взгляда (рис. 396). В случае,
когда секущая плоскость совпадает с плоскостью сим-
метрии предмета в целом и соответствующие изображе-
ния расположены на одном и том же листе в непосредст-
венной проекционной связи и не разделены какими-либо
другими изображениями, допускается для горизонталь-
ных, фронтальных (разрез, параллельный фронтальной
плоскости проекций) и профильных (разрез, параллель-
ный профильной плоскости проекций) разрезов не отме-
чать положение секущей плоскости и самый разрез не
сопровождать надписью (рис. 196—199).
§ 104. Приемы выполнения разрезов в аксонометриче-
ских прямоугольных проекциях показаны на рис.
196—197.
§ 105. Некоторые элементарные сведения из теории
нанесения размеров. Нанесение размеров на чертежах
изделий является одним из главных условий практиче-
ской пригодности чертежей. От нанесения размеров на
чертеже изделия зависит выбор технологического марш-
рута, межоперацпонный и окончательный контроль, точ-
ность геометрических форм, определение допусков и по-
садок, решение размерных цепей и др.
Основными правилами для нанесения размеров на
чертежах являются производственные правила выполне-
ния разметки изделия при их изготовлении. Разметочные
линии откладываются от баз, т. е. от координатных плос-
костей. Поэтому и размеры на чертеже должны откла-
дываться от координатных плоскостей, т. е. от осей.
При изготовлении изделий следует пользоваться ми-
нимальным количеством баз, так как каждая база долж-
на быть более тщательно и точно обработана и требует
дополнительной затраты рабочего времени, материалов и
др., что усложняет процесс установления размерных це-
пей и необходимых допусков, а также ведет к удорожа-
нию продукции. Учитывая сказанное, можно сделать вы-
вод, что нанесение размеров на деталь, показанную на
рис. 397,6 более рационально (три базы), чем нанесение
размеров на деталь, показанную на рис. 397, а (пять баз).
229
Изменение баз может быть допущено только в слу-
чае, когда поверхности (не соприкасающиеся с основны-
ми координатными плоскостями) по техническим усло-
виям на деталь должны быть Обработаны не менее чисто
и точно, чем основные базы.
а) б)
Рис. 397
Каждая деталь, как бы она сложна не была, может
быть расчленена на простейшие геометрические тела.
Каждое из этих геометрических тел имеет свои отличи-
тельные особенности и требует своего рационального на-
несения размеров. На рис. 398 даны примеры рациональ-
ного нанесения размеров на геометрические тела: а—
цилиндр, б — коническая часть вала, в — коническое от-
верстие, г — параллелепипед, д — призма, е— тело вра-
щеиия с крпБОлинёинои иоразующей.
Последнее изготовляется при помощи фасонного рез-
ца и контролируется шаблоном; поэтому разметочные
линии шаблона полностью накладываются на чертеж де-
тали (рис. 398, <?).
В процессе изготовления детали размеры из чертежа
переносятся на заготовку при разметке, но встречаются
случаи, когда после изготовления детали разметочные
линии уничтожаются обработкой. В подобных случаях
нужно предусмотреть контрольные базы, которые необ-
ходимы для проверки годности готового изделия. Таким
образом, базы и размеры выбираются по разметке и ме-
тодам контроля изделия.
230
Рис. 398
РАЗДЕЛ III
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОГО РИСОВАНИЯ
§ 106. Технический рисунок предназначается для ра-
зового использования при проецировании и в производ-
стве. Он, в отличие от аксонометрического чертежа, яв-
ляется чертежом временного характера, выполняемым,
как правило, без применения чертежных инструментов
на любом материале без точного соблюдения масштаба.
На рис. 399 для сравнения показаны три различные
аксонометрические проекции одного и того же предмета.
Из сравнения проекций можно рекомендовать: прямо-
угольную изометрическую проекцию применять для изо-
бражения предмета, у которого три стороны имеют очер-
тания примерно одинакового порядка сложности и габа-
рита; прямоугольную диметрическую проекцию лучше
Рис. 399
232
выбирать для предмета, иа одной стороне которого име-
ются сложные очертания; фронтальная диметрнческая
проекция должна использоваться для тех деталей, кото-
рые очерчены плоскостями и поверхностями вращения с
параллельными осями. У фронтальной диметрической
проекции одна сторона предмета изображается без иска-
жений.
Для выполнения технических рисунков используется
чертежная, рисовальная и писчая бумага с шероховатой
поверхностью (но не глянцевой) и графитные карандаши
твердости М и 2М. Карандаш, сточенный более чем на
одну треть длины, в дальнейшем может быть практиче-
ски использован только с удлинителем (ручка, в которую
вставляется карандаш). При работе надо иметь в виду,
что карандаш должен лежать в руке свободно и прове-
дение линий осуществляется работой пальцев, всей кисти
руки и самой руки,
Для приобретения достаточных навыков по выполне-
нию технических рисунков, рекомендуется выполнить от
руки на глаз следующие предварительные упражнения:
проведение горизонтальных, вертикальных и наклонных
прямых, деление отрезков прямых на равные части, по-
строение углов и их деление на равные части, рисование
плоских фигур, очерченных прямыми линиями без со-
пряжений и с сопряжениями их дугами окружностей. Во
всех этих упражнениях надо максимально сохранять за-
ранее намеченные пропорции в размерах самих построе-
ний.
§ 107. Технические рисунки плоских фигур. При вы-
полнении рисунка плоской фигуры вначале проводятся
аксонометрические оси и далее ведутся построения от
руки на глаз от общего к частным элементам предмета.
Примеры выполненных технических рисунков даны в ре-
шениях задач 200—203.
§ 108. Технические рисунки геометрических тел. При
рисовании геометрического тела, как было указано в
§ 107, вначале на бумагу наносятся аксонометрические
оси (рис. 204), затем тонкими линиями рисуется основа-
ние тела и, наконец, само тело. Далее контур тела и реб-
ра обводятся толстыми линиями, после чего рисунку при-
дается рельефность штриховкой или шраффировкой
(рис. 196, 197, 209).
233
Рис. 400
234
§ 109. Общие сведения о моделях. Положение модели
перед зарисовкой должно быть выбрано таким, в каком
эта модель обьтчно находится перед глазами наблюда-
теля. Оси на техническом рисунке при его выполнении
обычно наносятся в виде тонких сплошных линий и, если
они сохраняются после обводки, то оформляются штрих-
пунктирными линиями.
На рис. 400 показана последовательность выполнения
технического рисунка модели. Штриховка сечений нано-
сится параллельно «масштабным линиям» — см. рис. 401.
Пример выполнения технических рисунков с разрезами
дан на рис. 402.
ПРИЛОЖЕНИЕ
§ ПО**. Специальные методы проецирования. К спе-
циальным относятся следующие методы проецирования:
криволинейный, топологический, векторный, многомер-
ной начертательной геометрии, циклографический, векто-
риальный и анаглифный.
Общая схема криволинейного проецирования изобра-
жена на рис. 403, а, где АВС — проецируемый объект;
а, b и с — проецирующие кривые; П' — плоскость проек-
ций; А'В'С'—криволинейная проекция проецируемого
объекта. Известно много способов криволинейного прое-
цирования, но наибольшее распространение получили:
окружностное (проецирующие лучи — дуги окружностей)
и винтовое (проецирующие лучи — винтовые линии).
При топологическом методе проецирования заданная
фигура деформируется (или отображается) ио заранее
известному закону. На рис. 403,6 эллиптический цилиндр
’Р деформирован в круговой цилиндр Ф. На этом же ри-
сунке кривая линия ABCD. лежащая на поверхности
эллиптического цилиндра, топологически спроецирована
на поверхность кругового цилиндра (линия A\B}C\Di).
По этому методу сложные фигуры преобразуются в про-
стые, геометрические задачи решаются с простыми фи-
гурами и результат решения обратным преобразованием
переносят на первоначальную сложную фигуру.
Проекции с векторными отметками предложены
Е. С. Федоровым. По этому способу чертеж предмета
выполняется в виде одной прямоугольной проекции (по
ней определяются координаты хи//) и дополняется
координатой z в виде вектора. На рис. 403, в дан чертеж
треугольника, на котором изображены: А'В'С' — прямо-
угольная проекция треугольника АВС и векторы (коор-
2.36
Рис. 403
237
динаты z в соответствующем масштабе) а||6||с — его
вершин. Заметим, что на чертеже рис. 403, в векторы
а и b положительны, а вектор с — отрицательный. Чер-
тежи в проекциях с векторными отметками широко при-
меняются в геологии, в топографии и др.
Многомерная начертательная геометрия исследует
геометрические закономерности многомерных геометри-
ческих образов, имеющих более трех измерений (четыре
и более координат). В ней применяются несколько мето-
дов. На рис. 403, г показан чертеж точки четырехмерного
пространства, которая задана одной прямоугольной про-
екцией Л' (по ней определяются координаты х и у) и
двумя отметками (координатами z и S). Многомерная
начертательная геометрия применяется в физико-химиче-
ском анализе сплавов и др.
Циклографические проекции. Пространственные точ-
ки изображаются окружностями, диаметры которых со-
ответствуют апликатам (координатам z) точек. На рис.
403,5 показаны: точка А, принадлежащая плоскости
проекций (обозначается обыкновенной точкой с нуле-
вым измерением), точка В, отстоящая от плоскости
проекций на расстоянии, равном диаметру окружности,
взятом в заданном масштабе, и прямая CD.
Векториальные проекции, предложенные В. А. Осад-
ченко. Чертежи, построенные в векториальных проекци-
ях, являются однопроекционными с заданием высотной
отметки (координаты г) в виде двух равновеликих и
противоположно направленных векторов. От линии они
откладываются по нормали также одинаково в обе сто-
роны. На рис. 403, е изображены: А—точка, принадле-
жащая плоскости проекций (обозначается обыкновенной
точкой с нулевым измерением); В — точка, отстоящая
от плоскости проекций на расстоянии, равном длине
обоих векторов, взятой в соответствующем масштабе;
CD — прямая линия; Ф — плоский четырехугольник (он
рассматривается со всех шести сторон). Для этих проек-
ций широко используются переменные масштабы. Черте-
жи в векториальных проекциях предназначены для вы-
черчивания объектов, имеющих сложную конфигурацию,
изготовленных в виде оболочек с внутренними перегород-
ками и ребрами и Требующих для своего чтения видов
со всех сТОрбн (как внутренних, так и наружных).
Анаглифные проекции. Анаглифная проекция тела
238
представляет собой два сопряженных изображения этого
предмета. Причем эти изображения окрашиваются в раз-
ные дополняющие друг друга цвета. Анаглифные проек-
ции рассматриваются при помощи очков с двухцветными
светофильтрами, которые дают возможность левому гла-
зу человека видеть одно сопряженное изображение, а
правому — другое. При этом по плоскому анаглифному
изображению человек воспринимает пространственный
образ. Техническое применение анаглифных проекций
уже выходит за рамки наглядных изображений. На рис.
403, ж показан анаглифный чертеж пирамиды (причем
сопряженные изображения должны быть окрашены в
разные, дополняющие друг друга цвета).
ЛИТЕРАТУРА
[1] . Боголюбов С. К., Воинов А. В. Курс технического
черчения. М., «Машиностроение», 1967.
[2] . Дружинин Н. С., Цы лбов П. П. Курс черчения. М.,
«Машиностроение», 1966.
[3] . Хаскин А. М„ Воеводский С. А., Краспиц 3. Я.
Курс черчения. Ч. I. Киев, «Техника», 1964.
[4] . Кириллов А. Ф., Соколовский М. С. Черчение и
рисование. М., «Высшая школа», 1966.
[5] . Осадченко В. А., Мустафин Г. А. Сборник задач
по основам черчения. М., «Высшая школа», 1969.
Из рекомендуемой литературы учащийся может пользоваться
одним учебным пособием. “З-
Изучая черчение по разным учебным пособиям, нужно иметь,
в виду, что в них используются и разные системы условных обозна-
чений, так, например:
горизонтальная проекция точки А обозначается знаками: А', Аь
А или а;
фронтальная проекция точки А обозначается знаками: А", А2, А
или а';
профильная проекция точки А обозначается знаками; А'", А3,
А или а".
239
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие ............................................... 3
Задачи
Раздел I. Основные сведения по оформлению техничес-
кого чертежа .............................................. 5
Раздел II. Основы начертательной геометрии и нроеци-
онное черчение ......................................... 25
Раздел III. Элементы технического рисования.............. 48
Решения задач
Некоторые сведения из теории черчения
Раздел I. Основные сведения по оформлению техничес-
кого чертежа ............................................. 112
Раздел II. Основы начертательной геометрии и проенион-
ное черчение ............................................. 173
Раздел III. Элементы технического рисования.............. 232
Приложение . . .............. 236
Литература .............. 239
Осадченко Владимир Алексеевич
Мустафин Газис Ахметшеевич
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ОСНОВАМ ЧЕРЧЕНИЯ
Редактор Л. п. Чупеева
Художник В. 3. Казакевич
Художественный редактор Н. К. Гуторов
Технический редактор С. С. Горохова
Корректор М. М. Малиновская
Сдано в набор 22/Х-68 г. Подписано
к печати 19411-69 г. Формат 84Х108‘;ч2-
Объем 7,5 печ. л. 12,60 усл. п. л. Уч.-изд. л. 10,04.
Изд. № 01-76/67. Тираж 200.000 экз. Цена в пер.
№ 7—45 коп., в пер. № 5—37 коп. Заказ № 1250.
Тематический план издательства «Высшая школа»
(вузы н техникумы) на 1969 г. Позиция № 262
Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14,
Издательство «Высшая школа»
Владимирская типография Главпо/цтграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6