Текст
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................................... 3
Глава первая. Общие вопросы проектирования тиристорных генераторов 6
1-1. Характеристики тиристоров.............................—
1-2. Области применения и типы тиристорных генераторов ... 8
1-3. Критерии оценки проектируемых устройств..............11
Глава вторая. Однотактные генераторы............................17
2-1. Однотактные генераторы, работающие в режиме затухающих
колебаний ............................................ —
2-2. Простейший однотактный генератор, работающий в режиме
незатухающих колебаний............................... 27
2-3. Однотактный генератор с обратным диодом........... . 43
Глава третья. Двухтактные генераторы............................52
3-1. Параллельный инвертор.................................—
3-2. Последовательный инвертор............................68
3-3. Последовательно-параллельный инвертор.79
Глава четвертая. Двухтактные генераторы с обратными диодами ... 87
4-1. Параллельный инвертор с обратными диодами и прямоуголь-
ной формой выходного напряжения.........................—
4-2. Параллельный и параллельно-последовательный инверторы
с обратными диодами и близкой к гармонической формой вы-
ходного напряжения.....................................98
4-3. Последовательный инвертор с обратными диодами.......111
Глава пятая. Многотактные генераторы......................... 115
5-1. Последовательный инвертор с обратными диодами и удвое-
нием частоты...........................................—
5-2. Последовательно-параллельный инвертор с обратными диодами
и удвоением частоты...................................122
5-3. Последовательно-параллельный инвертор с удвоением ча-
стоты ............................................. 127
5-4. Многоячейковый генератор повышенной частоты.........138
5-5. Многоячейковый генератор с обратными диодами .......158
Глава шестая. Специальные вопросы проектирования тиристорных ге-
нераторов и их элементов.......................................163
6-1. Приближенный метод анализа переходных процессов . . . . —
6-2. Управление колебаниями в нагрузке...................169
6-3. Схемы защиты тиристорных генераторов при аварийных ре-
жимах ................................................186
6-4. Особенности расчета электрических элементов инверторных
схем .................................................191
Глава седьмая. Автоматизированное проектирование тиристорных ге-
нераторов .....................................................202
7-1. Постановка задачи.....................................—
7-2. Выбор математических методов анализа и оптимизации . . . 203
7-3. Математические модели компонентов схем тиристорных гене-
раторов ..............................................205
7-4. Разработка алгоритма автоматического формирования и ре-
шения систем дифференциальных уравнений..........206
7-5. Оптимизация схем....................................208
Список литературы..............................................219
ББК 32.85
Б21
УДК 621.379.5+621.375.4
Рецензент О. В. Алексеев
Бальян Р. X., Сиверс М. А.
Б 21 Тиристорные генераторы и инверторы.— Л.: Энерго-
издат. Ленингр. отд-ние, 1982,— 223 с., ил.
В пер.: 1 р.
Книга посвящена широко применяемым тиристорным генераторам и ле-
жащим в основе многих из них тиристорным инверторам для диапазона ча-
стот до нескольких десятков килогерц. Рассмотрен широкий класс схем, спо-
собных работать как при стабильных, так н при изменяющихся нагрузке н
выходной частоте. Подобные устройства необходимы в различных областях
электро- и радиотехники, в частности для сверхдлинноволновой радиосвязи,
радионавигации, генерирования ультразвуковых н гидроакустических коле-
баний. Изложены теория н методы конкретного инженерного расчета схем
с учетом переходных режимов, ряд специальных вопросов.
Книга предназначена для инженерно-технических и научных работни-
ков и может быть использована при проектировании различного электротех-
нического и радиоэлектронного оборудования, а также в качестве учебного
пособия для студентов и аспирантов.
2403000000 - 052 ББК 32.85
Б----------------155—82
051(01)—82 6ФО.З
© Энергоиздат, 1982
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время для получения электрических колебаний
большой мощности при различной частоте все шире применяются
тиристорные генераторы, многие из которых создаются на основе
тиристорных инверторов. Они заменяют традиционно используе-
мые для этих целей генераторы на электронных лампах.
Применение тиристорных устройств способствовало техниче-
скому прогрессу в преобразовательно-усилительной технике. Эти
устройства обладают весьма высокой эффективностью и надеж-
ностью, значительно меньшими массой и габаритами, большим
сроком службы, имеют мгновенную готовность к работе, удобны
в обслуживании.
Вопросам теории и проектирования тиристорных инверторов
и генераторов посвящен ряд публикаций советских и зарубежных
ученых: А. Д. Артыма, Б. Бэдфорда и Р. Хофта, Г. В. Ивенского,
В. А. Лабунцова, Ж. Лекоргийе, И. В. Нежданова, Н. X. Сит-
ника, Ю. Г. Толстова и др. Однако в этих трудах наиболее полно
освещены преобразователи промышленных и близких к ним частот
для стабильных условий работы, при этом многие интересные схемы
остались вне поля зрения.
В настоящей работе сделана попытка с возможной полнотой
и с единых методологических позиций рассмотреть теорию и инже-
нерный расчет широкого класса тиристорных генераторов, способ-
ных работать в широком частотном диапазоне, вплоть до многих
десятков килогерц, как при стабильных, так и при изменяющихся
выходной частоте и параметрах нагрузки. Освещаются особенности
работы этих устройств. Такие устройства необходимы, в частности,
для систем сверхдлинноволновой радиосвязи, радионавигации,
ультразвуковой, гидроакустической техники.
Анализ электрических процессов в схемах производится с уче-
том нестационарных процессов при включении схем. Рекомендуются
предпочтительные области применения различных схем. Даются
полученные с помощью ЭВМ расчетные параметры для многих важ-
ных случаев, позволяющие существенно облегчить задачи инже-
нерного проектирования.
з
В первой главе приводятся классификация, основные характе-
ристики и параметры тиристоров и тиристорных генераторов.
Во второй главе рассматриваются схемы однотактных тиристор-
ных генераторов, предназначенных для получения затухающих
и непрерывных колебаний высокой частоты. Генераторы такого
типа являются простейшими тиристорными генераторными уст-
ройствами. При использовании современных тиристоров с их по-
мощью могут быть получены затухающие колебания вплоть до не-
скольких сотен килогерц и даже единиц мегагерц (магнитно-тири-
сторные генераторы) и незатухающие колебания не выше 10—15 кГц.
Третья глава посвящена двухтактным генераторам. Их основу
составляют инверторы. Инверторы, ключевые элементы которых
построены на тиристорах, получили широко распространенное
в литературе название — тиристорные инверторы. Рассматриваются
тиристорные инверторы различных схемных исполнений. Генера-
торы подобного типа позволяют получать с помощью современных
тиристоров частоты не более 10—15 кГц. Они являются наиболее
многочисленной группой тиристорных генераторов.
Особый класс двухтактных тиристорных генераторов — с об-
ратными диодами — описывается в главе четвертой. Генераторы
отличаются значительно меньшей зависимостью режима работы от
нагрузки и выходной частоты. Это предопределило их широкое
применение в тех случаях, когда активная и реактивная состав-
ляющие нагрузки в процессе работы изменяются в широких пре-
делах. Частотный диапазон работы этих генераторов тот же, что
и при отсутствии обратных диодов. Как и в третьей главе, рассмат-
риваются непосредственно инверторы, составляющие основу гене-
раторов.
Пятая глава посвящена многотактным генераторам. Они по-
зволяют преодолеть противоречие между сравнительно малым вре-
менем включения тиристоров и значительным временем выключе-
ния. В ряде таких генераторов единственным ограничением верх-
него значения генерируемой частоты являются коммутационные
потери, определяемые длительностью времени включения тиристо-
ров и возрастающие с частотой. С помощью современных тиристо-
ров при работе в режиме генерирования импульсов со значительной
скважностью многотактные генераторы позволяют получать ча-
стоты вплоть до 100 кГц. Эти генераторы выполняются в виде мно-
гоячейковых на основе тиристорных инверторов.
В шестой главе рассмотрены некоторые специфические особен-
ности, связанные с проектированием тиристорных генераторных
устройств. К ним отнесены анализ переходных процессов в тири-
сторных генераторах, методы управления колебаниями в них, за-
щита тиристорных генераторов при аварийных режимах, проекти-
рование электрических элементов для этих генераторов — комму-
тирующих дросселей, конденсаторов и выходных трансформаторов.
С учетом тенденций развития современных методов проектиро-
вания в седьмой главе помещен материал, освещающий возможно-
4
сти и методику автоматизированного проектирования тиристорных
генераторов.
В книге использованы имеющиеся литературные источники,
а также оригинальные исследования авторов в рассматриваемой
области. Авторы выражают искреннюю благодарность сотрудни-
кам, участвовавшим в проведении этих исследований, а также бла-
годарят Г. Я. Рубинштейна, подготовившего материалы для седь-
мой главы книги.
Пожелания и замечания по книге просьба направлять по ад-
ресу: 191041, Ленинград, Марсово поле, д. 1, Ленинградское от-
деление Энергоиздата.
Авторы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ТИРИСТОРНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
1-1. Характеристики тиристоров
Тиристоры имеют эксплуатационные характеристики, качест-
венно подобные характеристикам ионных управляемых вентилей
(тиратронов), но более экономичны, обладают более высокой удель-
ной мощностью, механической прочностью и надежностью, малой
чувствительностью к окружающим условиям (температура, поло-
жение в пространстве и т. п.), мгновенной готовностью к работе
и т. д.
В настоящее время промышленность СССР и других стран вы-
пускает ряд тиристоров, различных по своим характеристикам и на-
значению. Двумя важнейшими характеристиками тиристоров со-
гласно стандарту и рекомендациям СЭВ являются номинальный
ток и номинальное напряжение.
Номинальный (средний) ток /ном — средний за период реко-
мендуемый ток частотой 50 Гц, синусоидальной формы, длительно
протекающий через тиристор при его работе в однофазной одно-
полупериодной схеме на активную нагрузку и угле проводимости
180° При предельной температуре структуры. Параметр «номиналь-
ный ток» является классификационным параметром для тиристора
данного типа (Д10М = /кл).
5 Номинальное (повторяющееся) напряжение £7НОМ — наиболь-
шее мгновенное напряжение, прикладываемое к тиристору в об-
ратном (прямом) направлении с учетом всех повторяющихся пе-
реходных напряжений и исключением всех неповторяющихся
переходных напряжений. Значение номинального напряжения со-
ответствует значению напряжения, по которому тиристору при-
сваивается определенный класс (величина £7Кл/Ю0, UH0M — икл).
Тиристоры по назначению могут быть условно разбиты на две
группы. К первой группе относятся приборы, предназначенные
для работы в диапазоне промышленных частот (обычно не выше
500—1000 Гц) и обладающие следующими классификационными
параметрами: номинальным током /ном от единиц до тысячи с
лишним ампер и номинальным напряжением t/H0M от десятков
вольт до 3—5 кВ. Вторую группу составляют специальные быстро-
действующие тиристоры, предназначенные для работы на повышен-
ных частотах, имеющие улучшенные динамические характеристики,
6
но несколько меньшие поминальные токи и напряжения [39, 45,
49].
Основные характеристики тиристоров, знание которых необхо-
димо при проектировании инверторов и генераторов, целесооб-
разно разделить на четыре группы, характеризующие соответст-
венно энергетические параметры тиристоров, их динамические
свойства, требования к цепи управления и устойчивость по отно-
шению к окружающей среде. Рассмотрим те из них, которые наи-
более важны при проектировании тиристорных устройств.
К первой группе характеристик можно отнести классифика-
ционные ток и напряжение тиристоров, о которых говорилось выше,
а также прямое падение напряжения. Прямое падение напряже-
ния — среднее за период значение напряжения на тиристоре при
протекании через него классификационного тока 1КЛ. Эта величина
называется также классификационным падением напряжения Д(/кл.
Классификационное напряжение является тем допустимым напря-
жением t/а.дна аноде тиристора, при котором он должен работать
в схеме. Однако классификационный ток не следует смешивать
с максимальным допустимым током тиристора 1атл, зависящим
от различных условий его работы. В частности, ток 7атд весьма
сильно зависит от частоты. Значительное снижение тока 1атл уже
на частотах 1—2 кГц объясняется ростом коммутационных потерь.
Таким образом, энергетические возможности того или иного типа
тиристоров определяются величинами £/а.д и /атд.
Прямое падение напряжения на тиристоре Д£7КЛ является од-
ной из важных величин, определяющих экономичность тиристоров.
Другой важной величиной, определяющей экономичность тири-
сторов, являются коммутационные потери. Токи через тиристоры
в открытом и закрытом состоянии отличаются на 5—6 порядков
(в открытом состоянии они равны десяткам и сотням ампер на квад-
ратный сантиметр, а в закрытом — не более нескольких миллиам-
пер), поэтому тиристоры являются хорошими электронными клю-
чами. Прямое падение напряжения на тиристорах мало и даже при
плотности тока 50 А/см2 не превышает 1—2 В, т. е. составляет доли
процента от допустимого напряжения. Вследствие этого потери
в тиристорах малы и обычно не превосходят единиц процентов от
мощности в нагрузке.
Динамические свойства тиристоров принято оценивать по но-
минальным времени включения ^вкл. ном и времени выключения
ts. иом приборов, а также по критическим допустимым скоростям
нарастания (крутизне) прямого тока 5/д и прямого напряжения
5ид на аноде. Время включения — интервал времени от момента
достижения импульсом тока управления 10 % своего абсолютного
значения до момента нарастания анодного тока до 90 % своего
установившегося значения (или до момента снижения анодного
напряжения до 10 % своего первоначального значения). Под вре-
менем выключения обычно понимают наименьший интервал вре-
мени от момента перехода через нуль анодного тока до момента
перехода через нуль анодного напряжения, приложенного к тири-
стору без его переключения. Лучшие современные тиристоры малой
мощности имеют время включения 1—2 мкс и время выключения
2—5 мкс. Время включения мощных приборов колеблется в преде-
лах от нескольких единиц микросекунд до 10—20 мкс, а время
выключения — от 10—15 до 30—50 мкс (у тиристоров, предназна-
ченных для работы в диапазоне_промышленных частот, до сотен
микросекунд). Однако современные достижения в области техно-
логии производства полупроводниковых приборов позволяют на-
деяться, что в ближайшее время эти параметры тиристоров будут
улучшены. Допустимая скорость нарастания прямого тока и на-
пряжения у современных тиристоров достигает соответственно
1000 А/мкс и 1000 В/мкс.
Для отпирания тиристора на его управляющий электрод не-
обходимо подавать сигнал определенной полярности и значения.
Причем сигнал ограничивается рядом требований. К основным из
них относятся значения отпирающего тока 1У и отпирающего на-
пряжения Uy управляющего электрода. Отпирающий ток управ-
ляющего электрода — наименьший ток управляющего электрода,
требуемый для переключения тиристора из закрытого состояния
в открытое. Отпирающее напряжение на управляющем электроде—
напряжение управления, требуемое для получения отпирающего
тока. В случае включения тиристора импульсным сигналом (что
чаще всего бывает на практике) необходимо знать его длительность.
Значения /у и Uy колеблются соответственно в пределах единиц
ампер или вольт, а длительность импульсов — в пределах от еди-
ниц до десятков микросекунд.
На управление тиристоров расходуется малая мощность, что
позволяет получать весьма большие коэффициенты усиления по
мощности тиристорных устройств (порядка сотен или даже тысяч
единиц). Кроме того, импульсный характер сигнала управления
дает возможность использовать в качестве управляющих устройств
различные логические схемы и апериодические усилители импульс-
ных сигналов, надежные, простые и работающие, как правило,
без перестройки в широком диапазоне частот.
Тиристоры обладают всеми преимуществами полупроводнико-
вых приборов в отношении устойчивости к механическим воздейст-
виям. Использование кремния в качестве материала для изготовле-
ния тиристоров позволило достигнуть широкого диапазона рабо-
чих температур (от минус 50—60 до плюс 100—150 °C).
1-2. Области применения и типы
тиристорных генераторов
Указанные в предыдущем параграфе достоинства тиристоров
способствуют широкому применению их в различных областях тех-
ники.
я
Тиристоры применяются в схемах регулируемых выпрямителей
и преобразователей постоянного тока в токи промышленной и бо-
лее высоких частот, используемых при частотном регулировании
асинхронных двигателей, для генераторов индукционного нагрева,
плавки, закалки металлов и сушки различных материалов, в схе-
мах стабилизации частоты при переменной частоте вращения пер-
вичных генераторов (например, на судах и самолетах), для созда-
ния источников напряжения автономной сети повышенной частоты,
питания переменным током автономных потребителей с повышен-
ной надежностью электроснабжения и др. Мощности подобных пре-
образователей лежат в пределах от сотен ватт до сотен киловатт
при промышленном КПД 85—95 %, а частоты — от десятков герц
до нескольких килогерц (для генераторов индукционного нагрева
частоты достигают иногда 10—20 кГц) [38].
Преобразователи на тиристорах превосходят по своим технико-
экономическим показателям преобразователи на ионных и элек-
тронных приборах и ламповые генераторы, используемые для по-
лучения промышленных частот. Габариты тиристорных преобра-
зователей в 2—3 раза меньше габаритов преобразователей на ти-
ратронах и ламповых генераторов, что объясняется малыми га-
баритами самих тиристоров, отсутствием накала, низким напря-
жением источников питания, малой мощностью управляющих
устройств и т. п. Стоимость тиристорных преобразователей ниже
стоимости преобразователей других типов, а возможность выпол-
нения их полностью на полупроводниковых приборах позволяет
повысить надежность, что особенно важно в случае работы преобра-
зователей в системах без обслуживающего персонала. Отсутствие
накала обеспечивает мгновенную готовность тиристорных преобра-
зователей к работе и повышает экономичность устройств.
Имеются также сведения об использовании тиристорных передатчиков
в системах гидроакустики, связи и навигации, работающих на частотах до
300 кГц (до этого в указанных передатчиках большой мощности применялись
в выходных каскадах только электронные лампы). Так, например, фирмой
«Вестингауз электрик» изготовлен передатчик на частоты 10—90 кГц [12, 44].
Максимальная мощность передатчика, равная 150 кВт, обеспечивается на
частотах 10—30 кГц. G повышением частоты она понижается и на частоте
90 кГц составляет 10 кВт. Коэффициент усиления по мощности оконечного
каскада передатчика равен 67 дБ. В передатчике используется 96 тиристо-
ров, и занимаемый им объем составляет 2,8 м8, что приблизительно в десять
раз меньше объема, занимаемого аналогичным передатчиком на электрон-
ных лампах. Промышленный КПД передатчика достигает 86 %. В работе
[26] указано, что изготовлен тиристорный передатчик СДВ-диапазона на
мощность 1 МВт.
Применяемые в преобразователях и передатчиках тиристорные
устройства могут быть разбиты на четыре основные группы: одно-
тактные тиристорные генераторы, двухтактные генераторы (инвер-
торы), миоготактные генераторы незатухающих колебаний повы-
шенной частоты и усилители.
В первую группу включены генераторы, предназначенные для
получения как затухающих, так и незатухающих колебаний в кои-
9
туре нагрузки, причем контур нагрузки, используемый обычно
в схемах таких генераторов, возбуждается одним тиристором (если
в генераторе есть другие тиристоры и диоды, то они играют вспо-
могательную роль). Режим работы генератора при генерировании
затухающих колебаний аналогичен режиму ударного возбуждения
колебательного контура (или контуров) импульсом тока, а при ге-
нерировании незатухающих колебаний — режиму работы одно-
тактного лампового (транзисторного) генератора. Энергия при не-
затухающих колебаниях поступает в контур нагрузки один раз
за период колебаний высокой частоты. Время, когда на аноде
тиристора сохраняется отрицательное напряжение (схемное время
выключения), у генераторов незатухающих колебаний меньше
половины периода генерируемой частоты.
В двухтактных генераторах (инверторах) передача энергии в на-
грузку осуществляется двумя или большим числом тиристоров,
а режим работы их похож на режим работы двухтактных лампо-
вых (транзисторных) генераторов. Схемное время выключения у
них, так же как и в предыдущем случае, не превосходит половины
периода генерируемой частоты.
Основным фактором, ограничивающим частоту генерируемых
колебаний в однотактных генераторах незатухающих колебаний
и инверторах, является недостаточное схемное время выключения.
Для увеличения его могут быть использованы многотактные гене-
раторы незатухающих колебаний. Одна из схем таких генераторов
приведена на рис. 5-10 (подробное описание см. в § 5-4). В этих
генераторах используются два или большее число тиристоров, ре-
жим работы каждого из которых аналогичен режиму работы лампы
(транзистора) в умножителе частоты, т. е. импульс тока протекает
через каждый тиристор один раз за несколько периодов высоко-
частотных колебаний. После окончания прохождения импульса
тока на аноде тиристора сохраняется отрицательное напряжение
в течение длительного времени, обычно большего половины периода
генерируемых колебаний. Значение этого времени зависит от числа
тиристоров в генераторе и частоты поступления энергии в контур
нагрузки, которая, в свою очередь, определяется добротностью
контура и допустимой неравномерностью колебаний в нем. На
практике это время достигает нескольких периодов колебаний вы-
сокой частоты.
Если два тиристора не обеспечивают получение незатухающих
колебаний в контуре нагрузки (амплитуда колебаний сильно изме-
няется в паузе между двумя соседними импульсами тока тири-
сторов), то число их увеличивают. При этом частота следования
импульсов тока через каждый тиристор сохраняется, а частота
поступления энергии в контур нагрузки возрастает.
Тиристорные усилители предназначены для усиления сигналов
произвольной формы, частотный спектр которых обычно лежит
в диапазоне звуковых частот, и могут быть использованы в качестве
модуляторов или регуляторов напряжения.
10
1-3. Критерии оценки проектируемых устройств
Для сравнения различных схем генераторов, а также для вы-
бора оптимальных режимов работы каждой из них целесообразно
ввести ряд критериев, позволяющих оценить достоинства указан-
ных схем и режимов. Ряд таких критериев предлагается в различ-
ных работах, например [5J.
Критерии оценки могут быть разбиты^на две группы. К первой
группе относятся критерии, которые являются универсальными
для выбора схемы или режима работы тиристорных устройств лю-
бого типа; ко второй — критерии, пригодные не для всех схем и ре-
жимов работы, а только для ограниченного числа случаев исполь-
зования тиристорных устройств со специфическими требованиями.
В первую группу входят критерии, позволяющие оценить ис-
пользование тиристоров по мощности и частоте, КПД схемы, кру-
тизне нарастания тока и напряжения тиристоров; во вторую —
критерии, оценивающие влияние изменения нагрузки и генерируе-
мой частоты на режим работы схемы, и коэффициент гармоник вы-
ходного напряжения. Ниже рассмотрены обе группы указанных
критериев.
1. Для оценки энергетического использования тиристоров в
схемах генераторов и усилителей можно ввести критерий, позво-
ляющий определить относительные значения полезной мощности,
отдаваемой тиристором во внешнюю цепь (нагрузку), считая огра-
ничивающими факторами заданные допустимые значения 1атл и
Ua. д тиристоров.
В качестве эталонной принимается полезная мощность, теоретически
предельно достижимая с помощью тиристора при заданных значениях
и Uа. д. Она получается при прямоугольных формах напряжения и тока и
скважности импульсов тока q, равной двум (рис. 1-1). Последнее утвержде-
ние не очевидно, но может быть легко доказано.
Мощность Р„, отдаваемая тиристором во внешнюю цепь, равная раз-
ности мощности Ро, отдаваемой источником питания Ео, и мощности потерь
иа аноде тиристора Ра, легко может быть определена с помощью выражения
Р~ ~ Ро - ра =» E0IamatB/T - Ua mf„/a т^/Т, (1-1)
где /и — длительность импульса тока через тиристор; Т — период генери-
руемых колебаний; Ua min — минимальное остаточное напряжение на аноде
тиристора в открытом состоянии; его можно считать равным Д£/кл- Здесь
предполагается, что напряжение на тиристоре при его включении падает до
минимального практически мгновенно по сравнению с длительностью им-
пульса тока тиристора, т. е. не учитывается время включения. Это справед-
ливо при работе в диапазоне частот, не превышающем для современных ти-
ристоров 40—50 кГц.
Будем исходить из того, что в цепи нагрузки мощность постоянной со-
ставляющей тока отсутствует, что практически справедливо для большин-
ства рассматриваемых схем; тогда среднее значение анодного напряжения
за период Ua. Ср равно напряжению источника анодного питания Ео. С дру-
гой стороны, нетрудно представить, что
и а. ср=“ min^H + Ua. д (Т — . (1-2)
Если в выражение (1-1) подставить значение Ео из выражения (1-2) н
определить максимум Р_ в зависимости от /и (для этого следует дифференци-
11
ровать Р_ по i„ и положить полученную производную равной нулю), то бу-
дем иметь /„ = TI2, т. е. q = 2. Среднее значение тока через тиристор /а0
в этом случае равно 1атл!2. Поскольку величина t/amin Для тиристоров на
несколько порядков меньше Ua. д, то, полагая в пределе Ua mln= 0. получим
£*о ~ Па, д/2.
Считая электронный КПД в эталонном режиме практически равным
единице (г]э = 1), в качестве эталонной мощности можно принять мощность
при q = 2:
^э = £о'а»=Уа./атд«' (1’3)
Мощность, отдаваемая тиристором в любом другом заданном режиме
при работе в генераторе или усилителе, равна (здесь также предполагается,
что Т]э = 1)
Рис. 1-1. Формы напряжения и тока
В формуле (1-4) отношения ЕйШа. д и 7а0//атд зависят от формы анод-
ного напряжения и тока тиристора, т. е. являются параметрами режима ра-
боты. Они определяются соотношениями параметров схемы генератора, но
не зависят от напряжения источника питания или полезной мощности в на-
грузке.
За коэффициент, характеризующий использование тиристора
по мощности, можно принять величину
kK = PjP,3=± E°ls0 (1-5)
U а. д'атд
Значение k№ не превосходит единицы, так как предельная эта-
лонная мощность получается, как указывалось ранее, при условии
иа.ц = 2Е0-, /атд = 2/ао. Этот коэффициент характеризует, по
существу, влияние форм тока и напряжения на мощность, полу-
чаемую от генератора; причем, чем больше значение kM, тем больше
указанная мощность. Таким образом, коэффициент /гм позволяет
оценить схему устройства или режим его работы с точки зрения
использования тиристоров по мощности.
2. Возможности использования тиристорных генераторов для
получения звуковых и ультразвуковых частот определяются выбо-
12
ром схемы устройства и ее режима работы, а также частотными (ди-
намическими) свойствами самих тиристоров. Частотные свойства
тиристоров, в свою очередь, определяются номинальным временем
выключения ^в. НОм- Введение частотного критерия необходимо для
установления связи между частотными свойствами тиристоров, ге-
нерируемой частотой, выбором схемы устройства и его режима ра-
боты.
Время tB, в течение которого на анодах тиристоров той или иной схемы
сохраняется отрицательное напряжение и происходит процесс выключения
(схемное время выключения), должно быть не меньше номинального вре-
мени выключения . Поэтому, если известно отношение ИВТ, где Т — период
генерируемой частоты, то, полагая tB = /в. ном, нетрудно определить пре-
дельную частоту f = 1/Т, которая может быть получена для данного слу-
чая. Таким образом, удобно в качестве частотного критерия выбрать отно-
шение
kB = tB/T. (1-6)
В схемах с умножением частоты, как будет показано далее, время вы-
ключения определяется формулой
(1-7)
где Т — период генерируемой частоты; /н — длительность импульса тока
через тиристор; пч = f/F — коэффициент умножения частоты, равный отно-
шению генерируемой частоты f к частоте следования импульсов тока чере3
тиристор F; tB — добавка к времени выключения, зависящая от обратного
напряжения на тиристоре.
Абсолютное значение /в, как правило, существенно меньше TI2 и умень-
шается при уменьшении обратного напряжения на тиристоре (в частности,
£в = 0 при нулевом обратном напряжении). Даже при малых коэффициен-
тах умножения частоты пч добавка (в составляет малую часть всего значе-
ния tB (не более 10—15 %), причем с ростом пч процентное соотношение ме-
жду tB и tB уменьшается. Поэтому величиной tB в (1-7) можно пренебречь,
и тогда получим
/в “У iu + (пч 2) — —-----ta • (1-8)
Выражение для частотного критерия у схем с умножением частоты имеет
вид
kB-tBIT-n4/2~tH/T.
Для исчерпывающей характеристики режима работы устройства
кроме kB необходимо знать схемное время выключения в течение
переходного процесса при включении устройства. Оно может быть
меньше времени tB для установившегося режима и вызвать нару-
шение устойчивости работы схемы. Обычно при анализе устройств
в рассмотрение вводят величину tB mia/tB, где tB min — минималь-
ное время выключения с учетом переходного процесса. Тогда про-
изведение kB (в m-n = -g-P11- позволяет определить частоту f =
tB т
= 1/7, которая может быть получена, если приравнять tB mhl
величине tB. яом.
13
На первый взгляд может показаться, что знания tB mIn доста-
точно для полной характеристики режима работы устройства, од-
нако это не так. Поскольку токи тиристоров во время переходного
процесса могут быть меньше, чем при установившемся режиме,
то и реальное время выключения тиристоров оказывается меньше
4.ном- В этом случае, даже если 4m!n<4. иом, устойчивость ра-
боты устройства может не нарушиться. Тогда необходимо знать tB
в установившемся режиме и положить его равным tB. ном.
3. КПД тиристорных устройств в значительной степени опреде-
ляется потерями в тиристорах.
Эти потери состоят из четырех основных составляющих: 1) потерь на
участке нарастания, длительность которого определяется либо нарастанием
тока через тиристор при включении от 0,1 до 0,9 его максимального значе-
ния, либо спаданием напряжения от 0,9 до 0,1 его максимального значения;
2) потерь на участке установления, связанных с конечной скоростью рас-
пространения включенного состояния по площади полупроводниковой струк-
туры; 3) потерь на участке протекания прямого тока через полностью вклю-
ченный тиристор; 4) потерь на участке выключения. В настоящее время по-
лучены выражения для всех указанных составляющих. Из них следует, что
суммарное значение потерь возрастает с увеличением частоты следования им-
пульсов тока через тиристор (что соответствует увеличению генерируемой
частоты) и при приближении их формы к прямоугольной. Это возрастание
происходит за счет роста первой и четвертой составляющих потерь.
Вычисление потерь в каждом конкретном случае для сравнения
различных схем и режимов их работы нецелесообразно по двум
причинам. Во-первых, вычисление потерь для каждого конкрет-
ного случая, учитывающего различие в форме импульса тока,
весьма трудоемкий процесс. Во-вторых, у большинства схем ти-
ристорных устройств форма импульса тока тиристоров близка
либо к синусоидальной, либо к прямоугольной (трапецеидальной).
Поэтому можно вычислить потери для двух указанных форм тока
в зависимости от длительности импульсов, частоты их следования,
максимальных значений тока и напряжения тиристоров. Получен-
ные зависимости позволяют определить потери и, следовательно,
КПД для любого частного случая. В справочных материалах для
тиристоров, предназначенных для работы в звуковом или ультра-
звуковом диапазоне частот, такие зависимости обычно приводятся.
4. В ряде случаев выходная частота и устойчивость работы
схемы тиристорного устройства определяются скоростью нараста-
ния прямого тока через тиристоры Si = dijdt или скоростью на-
растания прямого напряжения после выключения Su = dUJdt.
Если значение 5/ превосходит допустимое, то в связи с ограниченной
скоростью распространения проводящей плазмы по площади структуры в на-
чальный момент включения на участках вблизи управляющего электрода
возникает большая плотность тока. Мгновенные потери мощности на таких
участках могут достигать большого значения, что вызывает,перегрев участ-
ков и необратимые изменения в кремниевой структуре. Последнее может
привести к выходу тиристора из строя.
Если значение Su превосходит допустимое, то емкостный ток, возникаю-
щий из-за наличия значительной емкости центрального р-л-перехода, может
14
отпереть тиристор, г. е. выполнить функцию тока управления. Это происхо-
дит в момент нарастания прямого напряжения и обычно приводит к нару-
шению устойчивой работы схемы.
Превышение скорости нарастания тока тиристоров выше до-
пустимой наиболее вероятно в схемах, у которых форма тока близка
к прямоугольной (параллельные инверторы с большой индуктив-
ностью или параллельные инверторы с обратными диодами и ква-
зипрямоугольной формой выходного напряжения), а превышение
скорости нарастания напряжения — в схемах с резким нараста-
нием прямого напряжения на тиристоре после его выключения
(схемы генераторов с обратными диодами). Иногда требуются спе-
циальные меры по уменьшению указанных величин. Учитывая вы-
шесказанное, при анализе различных схем тиристорных устройств
необходимо определить величины Si и Su.
Ниже рассматривается вторая группа критериев оценки ти-
ристорных устройств.
5. Выбор схемы устройства или режима его работы в некоторых
случаях определяется влиянием нагрузки на основные характери-
стики устройства. К ним в первую очередь следует отнести макси-
мальные токи /а m и напряжения Ua m тиристоров, связанные с
ними крутизны Si и Su, а также колебательную мощность в на-
грузке Р_. Чем меньше изменяются перечисленные выше характе-
ристики, тем устойчивее работает схема при переменной нагрузке.
Для количественной оценки влияния нагрузки желательно иметь
зависимости /а m, Ua т, Si, Su, тока источника питания /0 от со-
противления нагрузки. Изменение тока /0 пропорционально из-
менению мощности, потребляемой от источника питания, Ро. По-
скольку КПД т| тиристорного генераторного устройства обычно
высок (не менее 80—85 % даже на повышенных частотах), то можно
с некоторым приближением, положив р = 100 %, считать Р_ рав-
ным Ро и соответственно /0 пропорциональным Р .
6. Наиболее простым способом изменения выходной частоты
устройства является изменение частоты управляющих импульсов
тиристоров, в то время как параметры элементов схемы остаются
постоянными. При этом изменяются, режим работы устройства и,
в частности, как и в предыдущем случае, основные его характери-
стики lam, Uam, Si, Su, РЭти изменения могут служить крите-
риями работы схемы. Количественно они могут быть учтены по
аналогии с изложенным в предыдущем пункте с помощью зависи-
мостей указанных характеристик от частоты.
7. В большинстве случаев практического применения тири-
сторных устройств требования к содержанию высших гармониче-
ских в выходном напряжении ~ не являются жесткими, т. е. коэф-
фициент гармоник kr выходного напряжения может быть доста-
точно высок (иногда вплоть до 15—20 % и более). Это относится
в первую очередь к тиристорным генераторным устройствам для
различного промышленного применения (нагрев, закалка, электро-
привод и т. д.).
15
Однако поскольку колебательные системы тиристорных устройств стре-
мятся сделать по возможности с низкой добротностью для улучшения ис-
пользования тиристоров по мощности (в последующих главах это будет де-
тально обосновано), то коэффициент kr для некоторых схем может оказаться
весьма значительным и превзойти допустимое значение даже для сравни-
тельно нежестких требований, указанных выше. Поэтому для ряда схем ко-
эффициент kr может служить критерием выбора самого типа схемы и режима
ее работы и должен быть учтен при анализе.
В заключение первой главы целесообразно привести основные
параметры тиристора; основные величины, характеризующие ре-
жим работы тиристорных устройств; условия, при которых в по-
следующих главах производится анализ тиристорных устройств,
а также наиболее часто встречающиеся параметры и величины,
характеризующие режимы работы основных схем тиристорных
устройств.
Основные параметры тиристора;
1. Номинальный (средний) ток /Ном-
2. Номинальное (повторяющееся) напряжение t/H0M.
3. Допустимое напряжение Ua. д (равно номинальному).
4. Максимальный допустимый ток 1Втл.
5. .Прямое падение напряжения At/кд.
6. Номинальное время выключения tB. ном-
7. Номинальное время включения /вкл. ном.
8. Допустимая скорость нарастания прямого тока 3[д.
9. Допустимая скорость нарастания напряжения на аноде SUR.
10. Отпирающий ток управляющего электрода /у.
11. Отпирающее напряжение на управляющем электроде Uy.
Основные величины, характеризующие режим работ тиристорного
устройства;
1. Коэффициент использования тиристора по мощности kM.
2. Схемное время выключения tB и критерий по частоте kB.
3. Отношение /вт1п//в> характеризующее уменьшение схемного вре-
мени выключения во время переходного процесса при включении тиристор-
ного устройства.
4. Коэффициент полезного действия тиристорного устройства ц.
5. Скорость нарастания прямого тока через тиристор S;.
6. Скорость нарастания напряжения на аноде тиристора Su.
7. Зависимости, характеризующие влияние изменения нагрузки и ча-
стоты на режим работы тиристорного устройства.
8. Коэффициент гармоник выходного напряжения kT.
Основные условия, при которых производится анализ тиристорных
устройств;
1. Основные элементы схем (конденсаторы, катушки индуктивности —
дроссели и трансформаторы) не имеют потерь.
2. Тиристоры и диоды не имеют потерь. Это условие совместно с преды-
дущим позволяет при расчетах с достаточной степенью точности считать КПД
тиристорных устройств равным 100%.
3. Тиристоры и диоды, кроме специально оговоренных случаев, пред-
ставляют собой идеальные ключи, т. е. включение их и прекращение тока
через них происходят безынерционно.
4. Внутреннее сопротивление источников питания равно нулю.
Параметры, характеризующие режим работы схемы устройства;
1. Добротность коммутирующего контура — параллельного Q ~
= Vпоследовательного Q = ]/"
16
2. Отношения частот контура нагрузки или коммутирующего контура
и генерируемой выходной частоты (частоты напряжения на нагрузке): р =
= юк/ю; 0 = Юр/и.
3. Соотношение индуктивностей разрядного (коммутирующего) и на-
грузочного контуров у = Lp/LK.
4. Соотношение емкостей коммутирующего и нагрузочного контуров
либо емкостей конденсаторов коммутирующего контура, включенных по-
следовательно и параллельно нагрузке, е = Ск/Ср.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ОДНОТАКТНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
позволяет получать в контуре
Ln Ср
Рис. 2-1. Схема однотактного ге-
нератора затухающих колебаний
2-1. Однотактные генераторы,
работающие в режиме
затухающих колебаний
Генератор на одном тиристоре. Схема генератора. Простейшая
схема генератора затухающих колебаний высокой частоты пред-
ставлена на рис. 2-1 [6, 50]. Она
нагрузки LK, Ск, Rn последова-
тельность радиоимпульсов с экспо-
ненциальной либо более сложной
формой огибающей. (Более слож-
ная форма огибающей радиоим-
пульса обеспечивается надлежащим
выбором системы контуров, ис-
пользуемых в качестве нагрузки.)
Генератор (рис. 2-1) работает
следующим образом. Конденса-
тор Ср через зарядную катушку индуктивности L3 заряжается от
источника питания Ео до некоторого напряжения Ucpi- При от-
пирании тиристора Т управляющим импульсом иу (рис. 2-2) кон-
денсатор Ср разряжается через катушку индуктивности Lp, тири-
стор и контур нагрузки Лк, Ск, RH. Ток разряда ip возбуждает
колебания в контуре LK, Ск, и прекращается, достигнув зна-
чения тока удержания тиристора. Конденсатор Ср после прекра-
щения тока оказывается перезаряженным до напряжения обрат-
ной полярности Uс 2- В результате к тиристору с момента оконча-
ния разрядного процесса будут приложены обратное напряжение
конденсатора Ср и синусоидальное напряжение на контуре LK, Ск.
7?н. Соотношения параметров реактивных элементов схемы LP/LK,
CqICk следует выбирать с таким расчетом, чтобы амплитуда Um
колебательного напряжения на контуре была меньше абсолютного
значения напряжения | — ССр2|. В этом случае суммарное напря-
жение ма, приложенное к аноду тиристора после окончания проте-
17
кания тока через него, в течение достаточно длительного проме-
жутка времени остается отрицательным (рис. 2-2), чем обеспечи-
вается выключение тиристора независимо от генерируемой частоты.
С момента выключения тиристора в контуре LK, Ск, 7?н происходят
затухающие колебания.
Теоретический анализ и расчет генератора на одном тиристоре.
При анализе работы генератора с учетом сопротивления нагрузки
7?н в процессе решения дифференциальных уравнений, описываю-
щих работу схемы, получаются алгебраические уравнения четвер-
Рис. 2-2. Диаграммы токов и напряжений для
однотактного генератора затухающих колеба-
ний
той степени общего вида, аналитическое решение которых гро-
моздко. Поэтому при достаточно добротном контуре нагрузки ре-
шение задачи с необходимой для практического использования
степенью точности можно получить, пренебрегая сопротивлением
£>н. Уравнения четвертой степени становятся при этом биквадрат-
ными.
В результате решения дифференциальных уравнений, описы-
вающих работу схемы, преобразованное по Лапласу выражение
для тока через тиристор ia имеет вид
рСц + l/(pLK)
L Ца (/)] = -
р
1 IpLp -]- 1/(рСр)] [рСк 1/(рЬк)]
18
Вводя обозначения (oK = l/|/LKCK ; nY = LplL,,\ mY = Cp/CK, по-
лучим
L [t (Al =3_______________________gp k “2________________________
П1^к [P4 + P2 [wk + Ц^рСр) + nl] + wk/(^pCp)}
(2-2)
Трехчлен знаменателя выражения (2-2), заключенный в фигур-
ные скобки, представим в виде (р2 + а?(Ок) (р2+р2со2), где
(2-3)
□ 2 __ 1 А , 1 1 1 /" ja . 1 , 1 у i
1 2 V «1 tnYnY ) у 4 у nY mYnY J mYnY
(2-4)
Тогда выражение (2-2) примет вид
^Ср1(р2+юк)
L [fa 01 =-----Г(...2', ' 2W 2 , о2 21 ’ (2'5)
n\LK [р + аЮ (р + ₽1<)
Преобразованное по Лапласу напряжение ик на контуре LK,
Ск определяется выражением
ia(p) U с 1®кР
= (2’6)
Применяя обратное преобразование Лапласа к выражениям
(2-5), (2-6) и вводя безразмерное время т = сок^, находим
(2-7)
£/ Сг>1
Wk СО =-----f 2 q21 (cos Ру — cos ay). (2-8)
nl (al~pl)
Из выражений (2-7) и (2-8) следует, что ток тиристора и напря-
жение на контуре 1к, Ск в процессе разряда емкости Ср имеют две
составляющие с разными частотами.
В момент х = = (dKt1 ток ia (ti) принимает нулевое значе-
ние, тиристор выключается и разрядная цепь Lp, Ср оказывается
разомкнутой. Колебания с момента тх происходят только в контуре
£к, Ск. Амплитуду напряжения для первого периода этих колеба-
ний Um нетрудно вычислить следующим образом. Энергия колеба-
тельного контура в любой момент времени складывается из
19
магнитной энергии индуктивности и электрической энергии ем-
кости.
Для момента тг можно записать
Ч7«= у |Ак 1С Ы1г + Ск [«,(*,)]’). (2-9)
С другой стороны, так как при анализе сопротивлением мы
пренебрегли, энергия колебательного контура выражается через
амплитуду напряжения на нем:
«7к = СкУ?./2. (2-10)
Из выражений (2-9) и (2-10) получаем
СкС/т = Лк[С Kof + C» (u.iTji. (2-11)
Используя (2-8), найдем контурный ток в момент выключения
тиристора:
'Ж) = — С
duK (т)
dx
Ск ^cpi
LK
X
X (PisinpjTj —WiSinaiTj). (2-12)
Учитывая выражения (2-8) и (2-12), из (2-11) окончательно по-
лучаем
Um = —/2Ср1о2<- F(cos —cos зд)2 + (Pi sin PiTj—ax sin ау^)2.
«1 (аг-Рт)
(2-13)
В зависимости от выбора соотношений параметров разрядной
цепи Лр, Ср и контура нагрузки :LK, Ск, можно получить различ-
ные режимы работы генератора. Наилучшим с практической точки
зрения (в дальнейшем назовем его оптимальным) будем считать
режим, отвечающий следующим требованиям.
Во-первых, амплитуда напряжения первого периода колебаний
в конуре нагрузки Um равна абсолютному значению напряжения
| Uср21 перезаряда емкости Ср, т. е.
£ = £/m/|t7Cp2| = l. (2-14)
При условии £>1 отдаваемая контуру нагрузки мощность воз-
растает. Однако такой режим неприемлем, поскольку возможны
преждевременные отпирания тиристора в моменты максимумов на-
пряжения на контуре, когда напряжение на аноде становится по-
ложительным, а тиристор еще не успевает выключиться. Режим
при условии £<1 энергетически невыгоден, так как амплитуда
колебаний Um напряжения ик и соответственно мощность в контуре
нагрузки меньше, чем при 1 = 1.
20
Во-вторых, напряжение на разрядной индуктивности Лр в мо-
мент окончания импульса тока через тиристор равно нулю:
Др =0. (2-15)
at 1=4,
При этих условиях напряжение на аноде тиристора после окон-
чания импульса тока изменяется плавно, без скачков, вызываю-
щих паразитные колебания в цепи Lp, Ср. Эти колебания недопу-
стимы, поскольку приводят к дополнительным потерям, перена-
пряжениям на элементах этих цепей и аноде тиристора, а также
к повышению вероятности преждевременного отпирания тиристора
при появлении положительного напряжения на его аноде.
Используя выражения (2-7) для тока ia, (2-13) для напряжения
Um и находя из (2-3) и (2-4)
„ 1
т. = -------; п, —-------------------,
(2-16; 2-17)
с помощью условий (2-14) и (2-15) получим два уравнения для оп-
ределения величин аь р1? соответствующих оптимальному ре-
жиму работы генератора:
(а?— 1] (1 — р?) г-----------------------------------
—-----—------ v (cosPiTj—cos«1Т1)2+(р1 sin pjTj—sin а^)2 = 1;
(2-18)
(1 — pf) cos pfTj—(а?— 1) sin ccjTj = 0. (2-19)
Третье уравнение можно получить, полагая ток ia равным нулю
в момент окончания тока через тиристор:
1 — Pf af — 1
—-—L sin piTx -I--sin afq = 0. (2-20)
Pi ai
Решая уравнения (2-18) — (2-20) и используя (2-16), (2-17),
находим mj = 9/16, пх = 25/9, тх = 284,5° для оптимального ре*
жима работы.
Приравнивая нулю производную от тока ia, получаем уравнение
для определения безразмерного времени тм, при котором ток до-
стигает максимального значения:
sinaiTM 1 — Р?
—(2‘21)
c°s PjTM eq — 1
Для оптимального режима тм = л/2.
Подставив значение <гм в уравнение (2-7), находим максималь-
ный ток через тиристор /ат. Для оптимального режима выражение
21
для 1ът имеет следующий простой вид:
I ат — Q,37U ср1Ск(0к. (2-22)
Если пренебречь потерями в индуктивности L3, то усредненное
за период следования импульсов тока через тиристор напряжение
на ней должно быть равно нулю, откуда
^о=(^ср1+^ср2)/2. (2-23)
Выражение (2-23) позволяет установить связь между величиной
и напряжением на емкости Ср при отпирании тиристора. По-
Ей и напряжением на емкости Ср при отпирании тиристора. По-
скольку выражение для напряжения ис (т) = — f (т) dx на ем-
р ср
кости Ср при ее разряде в соответствии с (2-7) равно
U с 1 / 1 — Р] af — 1 \
«ср(т) =-----7 2Р 72Т ~й2 cospxT l---2—cosajT > (2-24)
р тщЦоС]— pc \ щ «1 /
то, подставив в него соответствующие значения величин а1} рх,
т1} «1ит = т1, для оптимального режима найдем
ср2 = Q,6U Ср1.
Теперь из (2-24) видим, что
Е. = (i/Cpl- 0,6t/Cpl )/2 = 0,2Z7Cpl. (2-25)
Ранее указывалось, что после окончания протекания тока че-
рез тиристор к его аноду прикладывается отрицательное напряже-
ние емкости Ср и колебательное напряжение на контуре нагрузки
ик. Если предположить, что напряжение ик затухает достаточно
быстро, то схемное время выключения определяется только на-
пряжением на емкости Ср. В течение времени заряда емкости Ср
напряжение на ней изменяется по закону
«Ср (0=^.1- С'С|>1 + исР2 cos(Q3f+л), (2-26)
где Q3 = l/]/L3Cp — собственная частота контура
ктивностями Лр и LK пренебрегаем, поскольку они
величины L3).
Приравняв напряжение иСр (0 нулю, находим
/в = — arccos-----——
U Ср1+ U Ср
L3, Ср (инду-
много меньше
(2-27)
Для оптимального режима Q3C = 75,5° 0,42 л.
Расчет генератора на максимальную мощность по заданным
характеристикам тиристоров, приведенным в конце первой главы,
при заданной частоте колебаний в нагрузке f = \!Т удобно произ-
водить в следующем порядке:
22
1. Полагая [7а. д равным максимальному напряжению на аноде
тиристора Uа т, которое, в свою очередь, равно Ucvi> а также
1атд — /ат и зная, что генерируемая частота f равна частоте соб-
ственных колебаний контура нагрузки Д, из выражения (2-22)
находим емкость Ск.
2. Определяем величину LK. Так как fK = f, то = 1/(а>к^к) •
3. По известным отношениям С91СК = тъ Lp/LK — пх нахо-
дим соответственно Ср и £р.
4. Выражение (2-25) позволяет определить напряжение источ-
ника питания Eq.
5. Полагая tB — tB нои, находим Q3 = 0,42 л//в ном и затем
£.=1/(W
В ряде случаев оказывается, что период следования импуль-
сов тока через тиристор больше периода собственной частоты цепи
заряда Q3. При этом для предотвращения обратного разряда ем-
кости Ср на источник питания последовательно с индуктивностью
L3 включается диод.
В схеме рис. 2-1 генерируемая частота практически не ограни-
чивается номинальным временем выключения тиристоров /в. ном-
Однако недостатком схемы является увеличение с ростом частоты f
потерь в тиристоре, связанных с инерционностью процессов его
включения. Это объясняется следующим. С одной стороны, ток
через тиристор, длительность которого определяется собственной
частотой контура нагрузки LK, Ск и соотношением параметров раз-
рядного контура и контура нагрузки, с увеличением генерируемой
частоты нарастает все более круто. С другой стороны, время, в те-
чение которого напряжение на тиристоре падает до сравнительно
малых значений, от частоты не зависит и остается неизменным.
Мощность потерь при включении, определяемая произведением
тока и напряжения тиристора, в результате этого увеличивается.
В конечном счете это ведет к уменьшению КПД, мощности, полу-
чаемой от одного тиристора, и использование рассматриваемых
схем на частотах свыше 100—150 кГц (для лучших типов современ-
ных тиристоров) неэффективно.
Магнитно-тиристорный генератор. Схема генератора. Значи-
тельное увеличение генерируемых частот (вплоть до единиц мега-
герц) может быть получено при использовании схем магнитного
сжатия [25], позволяющих с помощью магнитных ключевых эле-
ментов укорачивать импульсы тока после прохождения через ти-
ристор и нашедших широкое применение при формировании мощ-
ных импульсов.
На рис. 2-3 приведена двухзвенная схема магнитно-тиристор-
ного генератора с тиристором в первом звене сжатия [35 ], исполь-
зующая схему генератора импульсов тока, описанную в работе
[25]. Генератор питается от источника постоянного напряжения Ео.
Катушка индуктивности L3 и тиристор Т1 — элементы цепи за-
ряда конденсатора С2. Тиристор Т2, катушка индуктивности Г2,
23
Рис. 2-3. Схема магнитно-тиристорного генера-
тора затухающих колебаний
Рис. 2-4. Диаграммы токов и напряжений для
магнитно-тиристорного генератора затухающих
24 колебаний
трансформатор Tpl и конденсатор С2 образуют первое звено сжа-
тия. Конденсатор Сг и катушка индуктивности Lr составляют вто-
рое звено сжатия. Материалы сердечников катушки индуктивно-
сти L2 и трансформатора Tpl желательно иметь с прямоугольной
петлей гистерезиса. Цепь подмагничивания элементов Tpl и Lx
содержит источник питания Еп, резистор Rr и сглаживающий дрос-
сель Др1. Диаграммы токов, напряжений и магнитной индукции
в сердечнике катушки индуктивности поясняющие работу
схемы, приведены на рис. 2-4.
Теоретический анализ и расчет магнитно-тиристорного генератора. При
анализе электрических процессов в схеме основную кривую намагничивания
сердечника катушки индуктивности Lr и трансформатора Tpl аппроксими-
руем прямоугольной ломаной линией [25].
Рассмотрение процессов в схеме начнем с момента /0 поступления уп-
равляющего импульса пу1 на тиристор Т1. При этом начинается заряд ем-
кости С2 от источника питания Ео через обмотку насыщенного к этому мо-
менту трансформатора Tpl. Напряжение ис2 на емкости С2 показано на
рис. 2-4 и определяется формулой
иС2^) = Ев + (иС2~ Ео) cos (2-28)
где <в3 = МУL3C2, Uc2 — начальное напряжение на емкости С2, которое
будет определено ниже. Через время t— л/(в3 напряжение и<?2 достигает
максимального значения Uc2SBt^Eo — UС2-
В момент ii включается тиристор Т2 и начинается передача энергии из
первого звена во второе. Влиянием второго звена сжатия можно пренебречь,
так как индуктивность Ьг при принятой аппроксимации кривой намагничи-
вания в этот период работы равна бесконечности, т. е. индуктивность Lr
как бы размыкает электрическую цепь, выполняя функции ключа. Если ем-
кости связаны соотношением Сг = паС2, где п — коэффициент трансформа-
ции трансформатора Tpl, то согласно работе [21] напряжения «ст и иса на
емкостях Сг и С2 определяются выражениями:
(/ /-о / т ।
—— 1 -h cos — , (2-29)
2 \ х2 /
где т—о)к/; сок => 1/У LKCK ; и2 => Ц2/Л2С2; х2 = сок/со2— коэффициент
сжатия магнитного звена.
Ток ia2 тиристора Т2 показан на рис. 2-4.
Одновременно с зарядом емкости Сх будет изменяться индукция В£Х
(рис. 2-4) в сердечнике индуктивности Lx:
В - - Bs
1 (
-----f uC1dt
NSc о
2nWSccoK
T
т — x2 sin —
x2
(2-30)
где N — число витков индуктивности Sc — площадь поперечного сече-
ния ее сердечника.
В момент t2 (рис. 2-4) индукция достигнет своего максимального значе-
ния, и начинается перезаряд емкости Сх через контур £к, Ск.
Моменттх выключения ключа можно найти из решения трансцендент-
ного уравнения
дв|т=Т1^о
(угловое время т отсчитывается от момента t = t2 включения ключа L^.
25
Из приведенных выше соображений, как и для рассмотренного в этом
параграфе тиристорного генератора, следует выбрать оптимальный режим
работы, для которого величины mt, nr, UcJU'c\' Ti указаны выше.
После насыщения сердечника индуктивности (точка ta на рис. 2-4)
начинается разряд емкости Сг через обмотку трансформатора Тр1, индук-
тивность £2 и не успевший выключиться тиристор Т2. К моменту ti емкость
разряжается до нуля, тиристор Т2 выключается, напряжение на емкости
С2 достигает значения Uc2, а магнитная индукция в сердечниках трансфор-
матора Тр1 и индуктивности Li принимает значение — Bs, т. е. схема воз-
вращается в исходное состояние.
Если не учитывать потери в трансформаторе Тр1, что допустимо для
решаемой задачи, коэффициенты перезаряда емкостей Сх и С2 равны, т. е.
имеет место условие
U С2 / UС2 ~ U с\ / UCl ~ 8- (2-31)
Теперь можно выразить напряжение UC2 через величины EQ и g. Под-
ставив выражения (2-31) в (2-28), получим
и'сг=т^- (2’32)
1+2
Проведенный анализ позволяет получить выражения для максимальных
прямых Uam и обратных Uom напряжений на тиристорах Т1 и Т2 и макси-
мальных Iam токов этих тиристоров, необходимые для выбора типов тири-
сторов:
m 1 — — ё^С2' m 1 ~ UС2 ~ Е0’ 1 ат 1 = ,/-г ’
Uam2— Uc2‘< U0m2 — S^C2' ^а m 2 ~ jc-
Длительности токов через тиристоры Т1 и Т2:
/и 1 а л ]/"Е2С2 > 2 “ .
Расчет генератора на максимальную мощность по заданным характери-
стикам тиристоров, приведенным в конце первой главы, и генерируемой ча-
стоте / = 1/Т удобно производить следующим образом:
1. В рассматриваемом генераторе выходная частота равна собственной
частоте контура нагрузки LK, Ск. Волновое сопротивление этого контура рк
определяется формой огибающей выходного напряжения. Например, при
экспоненциальной форме величина рк определяется через допустимую ско-
рость затухания колебаний в контуре нагрузки и сопротивление нагрузки
RK (изображенное штриховыми линиями на рис. 2-3). Зная величины сок и
рк, нетрудно найти LK и Ск.
2. Далее выбираем длительность тока tU2 через тиристор Г 2. В работах
[25, 35] приводятся рекомендации по выбору коэффициента сжатия звена х2.
Зная величину сок и задаваясь приемлемым значением х2, можно определить
^И2 =
Полагая допустимые максимальный ток /атд и анодное напряжение
Па.д равными максимальным току Iam2 и напряжению Uam2 тиристора Т2
для выбранного режима работы схемы (в данном случае оптимального), на-
ходим параметры первого звена сжатия:
Г 2^и 2 /а/пд . г /и 2 Па.д
ь2 —------------, ь2 =--------------- •
Л Uа. д Л ‘ a m д
26
3. Чтобы исключить влияние цепи заряда емкости Са на работу после-
дующих звеньев, частоту цепи заряда ю3 выбираем существенно меньше ве-
личины со2. Обычно хг~ (о2/ю3 — 5 4-10. Величина L3 —
4. В качестве тиристора Т1 можно взять тиристор того же типа, что
и Т2, так как они коммутируют одинаковую энергию.
5. Для получения оптимального режима необходимо выполнить усло-
вия: = ntLK; Сх =
6. Коэффициент трансформации трансформатора Тр1
п=УCilCz.
7. Приняв условие UC2 = Uam2, из (2-32) определяем напряжение ис-
точника питания:
Ев" ^а/пгОЧ- •
8. Напряжение на емкости в момент t2 насыщения сердечника ин-
дуктивности Li равно
U С\ = nJn'
9. Зная индуктивность насыщенного дросселя и напряжение UС2,
можно определить параметры дросселя [8,9].
10. Зная длительность импульса тока через индуктивность Llt его форму
(практически полусинусоида) и амплитуду Iцт — п1ат& находим дейст-
вующий ток через индуктивность Lx.
11. Энергию, отдаваемую в нагрузку за один цикл работы генератора,
можно определить из энергетического соотношения для емкости С2:
12. Тогда мощность, потребляемую от источника питания, если пре-
небречь потерями в схеме, можно оценить по формуле
P0=*WKF,
где F — частота импульсов в нагрузке.
Расчет цепи подмагничивания подробно описан в работах [9, 25] и здесь
не приводится.
Рассмотренная схема генератора позволяет уменьшить длительность
импульсов тока, возбуждающих колебательный контур (или систему конту-
ров), по сравнению с длительностью тока через тиристор в 4—6 раз. Даль-
нейшее сжатие приводит к уменьшению КПД. При необходимости возможно
применение нескольких ячеек сжатия, включенных последовательно.
2-2. Простейший однотактный генератор,
работающий в режиме
незатухающих колебаний
Схема генератора. Для генерирования незатухающих колеба-
ний частотой не более десяти килогерц может быть использована
простейшая схема генератора [3, 34], приведенная на рис. 2-5.
Она включает в себя тиристор Т, катушку индуктивности £р и
контур LK, Ск, параллельно которому включено сопротивление
нагрузки Ли-
При отпирании тиристора Т управляющим импульсом иу
(рис. 2-6) через тиристор по цепи £р — контур нагрузки LK, Ск, 7?н
27
течет ток ia и происходит заряд конденсатора Ск. Форма напря-
жения «с на конденсаторе приведена на рис. 2-6. Ток заряда из-за
резонансных свойств зарядной цепи носит колебательный харак-
тер. В момент ток тиристора ia (рис. 2-6) уменьшается до тока
удержания тиристора и последний запирается. Напряжение на
конденсаторе Ск, за вычетом напряжения источника питания Ео,
с этого момента времени оказывается приложенным к тиристору.
Для обеспечения условий выключения тиристора это напряжение
должно превосходить по абсолютному значению напряжение Ео.
В этом случае анодное напряжение тиристора иа в течение времени
Рис. 2-5. Схема про-
стейшего однотактно-
го генератора незату-
хающих колебаний
Рис. 2-6. Диаграммы токов и напря-
жений для однотактного генератора
незатухающих колебаний
t2—tr = /в после окончания тока сохраняется отрицательным
(рис. 2-6) и тиристор выключается. После окончания тока в кон-
туре LK, Ск, Ra происходят свободные колебания до момента вре-
мени t3, когда на тиристор подается следующий управляющий им-
пульс, и все процессы в схеме повторяются. В результате, если ча-
стота управляющих импульсов не сильно отличается от частоты
контура LKt Ск, Rn, то в нем развиваются колебания с частотой,
равной частоте управляющих импульсов.
Теоретический анализ и расчет. Для получения математических
соотношений, описывающих процессы в схеме [34], рассмотрим
два этапа ее работы: первый этап — когда тиристор Т включен
и в цепи, состоящей из тиристора, индуктивности Lp и контура
нагрузки, течет ток ia; второй этап — когда тиристор выключен
и в контуре нагрузки существуют свободные колебания.
Эквивалентные схемы для обоих этапов представлены на рис. 2-7.
При составлении их были сделаны допущения, приведенные в конце
28
первой главы. Источник постоянного напряжения Ео представлен
источником постоянного тока, причем ток 1Е и напряжение Е(} этих
источников связаны следующим преобразованием Лапласа: 1Е =
= E0/(p2Lp). Начальное напряжение Uc на емкости Ск заменено
генератором тока с Лапласовым преобразованием ic = UcCK. В ре-
зультате Лапласовы преобразования для эквивалентных генера-
торов тока 1э1, i3 2 первого и второго этапов работы схемы с учетом
начальных условий для индуктивности £к можно представить как
I» (Р) - 4- {ДС,,; (р) - ,
Ргьр р р
(2-33; 2-34)
Рис. 2-7. Эквивалентные схемы однотактного
генератора незатухающих колебаний
где ilt i2— токи в индуктивности LK в моменты включения и вы-
ключения тиристора; Ur, U2 — напряжения на емкости Ск в мо-
менты включения и выключения тиристора.
Для первого этапа работы генератора, используя преобразова-
ние Лапласа и соотношение L = LKLPI(LK + Lp), получим выра-
жения для напряжения wK1 на емкости Ск и для тока через тири-
стор ia:
««1 (о=4"-
Ьр
+ У,)—sin +
. Lp /
е~м
Ео— U Ac.os><£>pt
(2-35)
L2£o i L (co0 a j EQt । Lij L ^—at (a Mp) ^£p
2aLp/?H Lp Lp 2a)oaLp/?H
(a2+ a>|)
2(o0a/?H
4-i’i— smcoo/ + (----— + ir 1 cos co0/l, $-36)
1 ®0 J ° VLp/?H 0 J
где a = 1/(27?HCK) — коэффициент затухания;
(Dp^p/ ------—собственная частота контура L, Ск, RH.
29
Ток через индуктивность Лк с учетом уравнения (2-35) равен
1 t EL2
ьк о ^р-^кАн
---------1 .
2а
~Ш0^0^К , JJ 1“~Ш0ГК а
------------h и i---------------[- lv--
(Ogbp (Oq й)0 _
, / LEt . . \ .]
+ (т-3- + Ч)СО5Сй0/|.
\ Ьр/\н
L
Lk
(2-37)
sin o0t +
Для второго этапа работы генератора, используя преобразова-
ние Лапласа, получим выражение для напряжения мк2 на емко-
сти Ск:
wK2(/)=e at
U2 COS toK/— (--
\ (ОиДк
sin (£)Kt,
(2-38)
где coK = 1 / —-------2-----собственная частота контура Лк,
г К К НК
С Ki К?’
Используя выражение (2-38). нетрудно определить ток через
индуктивность LK на этом этапе:
1 t г/ 1
^к2 (0 = — J* Мкг (0 dt-Н2=e~at (—~ 4--^- ] sin <ок/+ i2 cos сок/ .
LK О [Д ®к 2
(2-39)
В выражениях (2-35) — (2-39) начало отсчета времени для пер-
вого этапа совпадает с моментом включения тиристора, а для вто-
рого — с моментом окончания тока через него.
Длительность импульса тока через тиристор /и и время выклю-
чения /в могут быть определены из следующих условий:
М0|^и=0; «к2(0^в~^о = О. (2-40; 2-41)
Подставив в выражения (2-40) и (2-41) значения ia и мк2 из
(2-36) и (2-38), получим уравнения для нахождения времен tH и /в:
L2Eo L (cl>q — a2) Li{ L
ty* + Lp Lp
О, (a2 + mg)
2oc(Oq/? h
/ LEQ
sin О)о/И —I —
\ bpKH
ОС —COq } ^'^0*
L 2(°оаМн
+ lcosci)0/J =0;
(2-42)
e a<B (72costoK^B —
t~2
Й)КСк ®K
sin coX —Eo = Q. (2-43)
Для нахождения максимального 1ат и среднего /а0 токов че-
рез тиристор используется выражение (2-36), причем величина 1ат
соответствует экстремуму функции тока ta (t), а /а0 определяется
выражением
Л, = фу" (0dt. (2-44)
7 о
Максимальные значения напряжения UCm на емкости Ск и Uam
на тиристоре достигаются в момент /м, соответствующий экстремуму
функции мк2 (/)» ПРИ условии
Ц sc Т—tK. Если имеет место
условие /М>Т—/и, то величина
U& т соответствует моменту
включения тиристора /3. С по-
мощью выражения (2-38) нахо-
дим для первого условия
Uат = мк2 (^м) + Eq =
= e~at* [t/2coscoK/M —
— (—~ sin (0K/Ml + Ео,
\ <окСк ©к / J
(2-45)
для второго
Uam — (/3) + Ео ‘
= е ata t/acoscoK/8—
*2
юкСк
и2(х,
®к
sin сок/8 4-£о.(2-46)
Полученные выражения
позволяют определить зависи-
мости токов, напряжений и
Рис. 2-8. Зависимости для макси
мального напряжения на аноде ти
ристора
времени /и и /в от следующих
параметров схемы: отношения
индуктивностей у = LVILK,
добротности контура на-
грузки Q=]/rЯнСк/Ьк и отношения частот 0 = сок/со = Т!ТК.
Напряжения и токи при вычислении нормировались соответственно
относительно величин Ео и E0/Ra, а временные интервалы — отно-
сительно длительности периода генерируемой частоты Т = 2л/со.
Зависимости были получены как для установившегося режима ра-
боты, так и для переходного (период включения). Вычисления произ-
водились методом сшивания последовательно от периода к периоду,
каждый из которых состоит из двух ранее рассмотренных этапов.
31
Рис. 2-9. Зависимости для макси-
Рис. 2-10. Зависимости для
мального тока через тиристор
среднего тока через тиристор
32
Рис. 2-11. Зависимости для коэф-
фициента kM
Рис. 2-12. Зависимости для дли-
тельности импульса тока через
тиристор
33
Таблица 2-1
3 = 0,35 ₽ = 0,55 P = 0.75 P = 0.90
Вычис-
ляемая величина Q V
0,02 0,04 0,08 0,12 0,16 0,02 0,04 0,08 0,12 0,16 0,02 0,04 0.08 0,12 0,16 0,02 0,04 0,08 0.12 0,16
1 2,54 3,02 1,70 1,85 1,50 1,51 Mow 1,50 1,50 —rr
U а т 2 4,92 5,41 — — — 2,74 2,91 — — — 1,93 1,94 •— —- 1,68 1,68 1?97 E—
р 3 7,17 7,57 8,38 ! — 3,78 4,00 4,29 4,62 — 2,33 2,40 2,47 2,54 — 1,84 1,90 1,93
5 10,8 11,3 11,9 — . 5,88 6,12 6,60 6,97 7,30 3,22 3,32 3,41 3,51 3,62 2,10 2,14 2,19 2,27 2,32
10 17,2 17,5 17,9 — — 10,8 11,2 11,9 12,4 12,8 5,41 5,60 5,75 5,97 6,10 2,42 2,50 2,60 2,70 2,79
1 18,5 14,6 - 9,35 7,14 - 6,93 5,02 -- 6,61 4,73
2 84,0 71,5 — — 40,5 79,7 30,1 62,0 — — — 13,4 24,7 10,2 20,0 — 7,20 5,38 — —
3 235 165 135 47,5 37,1 16,1 12,8 9,51 8,00 7,25 5,85
E0IRa - — — —
5 515 408 328 — — 204 161 128 105 95,0 66,3 49,5 41,7 36,0 29,4 18,8 16,2 14,2 11,1 9,30
10 1320 1040 825 — 746 558 427 379 303 216 174 138 125 113 52,3 44,1 37,5 33,0 29,5
1 2,23 2,61 0,78 0,83 - — 0,48 0,49 J 0,32 0,32 - -
2 11,0 14,6 — — — 2,93 3,43 — — — 1,62 1,87 1,66 2,09 — — — 0,60 0,64 — —
3 22,4 27,0 36,1 5,90 6,61 7,58 8,32 2,29 2,43 0,81 0,87 0,92 0,97
1 —- —
5 51,0 65,1 83,6 — — 16,6 18,1 20,2 22,0 24,2 3,52 3,93 4,32 4,77 5,03 1,05 1,19 1,29 1,36 1,41
10 189 214 261 — — 62,2 65,0 71,4 78,6 86,2 13,7 14,9 15,8 16,7 17,7 1,60 1,87 2,11 2,35 2,51
1 0,190 0,260 0,170 0,241 — - 0,143 0,208 ___ — 0,119 0,174 - —
2 0,113 0,140 — — 0,113 0,154 — — — 0,121 0,168 — — 0,109 0,156 — — ——
kit 3 0,082 0,105 0,147 — — 0,085 0,113 0,162 0,182 — 0,104 0,139 0,185 0,227 — 0,100 0,140 0,188 0,233 —
5 0,052 0,071 0,102 — 0,055 0,074 0,103 0,120 0,133 0,078 0,103 0,134 0,160 0,175 0,090 0,119 0,152 0,187 0,214
10 0,030 0,046 0,072 — — 0,032 0,041 0,058 0,67 0,77 0,045 0,062 0,082 0,097 0,110 0,072 0,100 0,127 0,150 0,167
1 0,196 0,294 0,120 0,182 ___ ___ 0,090 0,137 - 0,081 0,120 —
t„ 2 0,209 0,308 — — 0,124 0,182 — — — 0,090 0,131 — — — 0,079 0,113 — — ' —
3 0,214 0,313 0,484 — — 0,127 0,182 0,262 0,330 — 0,090 0,127 0,182 0,219 — 0,077 0,107 0,153 0,192 —
T 5 0,214 0,313 0,484 0,128 0,182 0,262 0,330 0,385 0,091 0,125 0,176 0,213 0,240 0,073 0,100 0,132 0,162 0,186
10 0,214 0,313 0,484 — — 0,128 0,182 0,262 0,330 0,385 0,091 0,122 0,168 0,207 0,235 0,070 0,090 0,122 0,150 0,166
1 0,175 0,145 0,108 0,086 0,060 0,041 0,045 0,025
2 0,277 0,222 — — — 0,228 0,200 — — — 0,148 0,126 — — — 0,082 0,062 — — —
Йд 3 0,315 0,266 0,190 — — 0,295 0,272 0,238 0,209 — 0,229 0,213 0,180 0,155 — 0,120 0,100 0,081 0,058 —
5 0,342 0,295 0,215 —— 0,346 0,321 0,287 0,252 0,236 0,308 0,295 0,272 0,247 0,236 0,193 0,175 0,155 0,136 0,123
10 0,375 0,320 0,240 — — 0,389 0,365 0,320 0,281 0,266 0,370 0,360 0,331 0,313 0,295 0,305 0,285 0,266 0,250 0,230
1 0,762 0,634 0,770 0,673 —— — 0,887 0,830 - 0,992 0,995
2 0,767 0,700 — — — 0,624 0,556 — — — 0,681 0,637 — — — 0,913 0,883 — — —
3 0,755 0,710 0,536 0,589 0,540 0,427 0,227 — 0,565 0,531 0,415 0,196 — 0,802 0,768 0,680 0,439 —
5 0,732 0,680 0,556 — — 0,573 0,538 0,443 0,351 0,146 0,469 0,438 0,362 0,176 0,074 0,565 0,543 0,477 0,343 0,185
10 0,706 0,685 0,540 — — 0,555 0,518 0,461 0,430 0,258 0,423 0,395 0,313 0,211 0,090 0,420 0,410 0,330 0,258 0,160
1 6 7 4 4 2 2 3 3
2 9 10 — — 6 7 — — — 3 3 — 5 5 — —
k' 3 12 13 15 - 8 8 8 9 — 4 4 4 5 6 7 7 7 —
5 16 17 19 —— 10 10 11 12 12 6 6 6 8 8 10 10 9 8 8
10 20 22 24 — — 14 15 15 16 17 8 8 10 10 11 8 8 8 8 . 6
34
35
Рис. 2-13. Зависимости для ко-
эффициента ka
Рис. 2-14. Зависимости для ми-
нимального схемного времени
выключения
Длительность переходного процесса в генераторе в периодах k'
оценивалась по времени установления напряжения Uam (3 %-ное
приближение).
Получено, что токи, напряжения и время выключения дости-
гают максимальных значений в установившемся режиме, а длитель-
ность импульса тока через тиристор — либо также в установив-
шемся режиме, либо во время переходного процесса. С точки зре
ния надежности работы схемы опасность представляет только
уменьшение времени выключения во время переходного процесса.
(Некоторое увеличение длительности импульса тока через тиристор
во время переходного процесса неопасно.) При расчетах были по-
лучены также зависимости для минимального времени выключе-
ния ZB mjn.
Результаты расчетов величин UatnIE0, , £м, tKIT,
h П11п//Г, k' в функции Q, у, p приведены в табл. 2-1.
36
На рис. 2-8 — 2-14 в качестве примера представлены зависимости
указанных величин, построенные с помощью табл. 2-1.
Если необходимо интерполировать величины по табл. 2-1 (на-
пример, найти параметры при 10>Q>5 либо при 0,55 >р>0,35),
Рис. 2-15. Номограмма для величины Vam/E0
можно во многих случаях воспользоваться зависимостями, изоб-
ражёнными на рис. 2-8 — 2-14 (так, с их помощью можно найти
величины, соответствующие любым значениям Q). В общем случае
для этого целесообразно применять номограммы [40], позволяющие
определить искомую величину для любого значения Q, [3, у.
37
Расчетные номограммы. На рис. 2-15 приведена номограмма для вели-
чины иат1Ец. На ее примере рассмотрим методику построения номограмм
для величин, являющихся функцией трех переменных. Следует отметить,
что у большинства рассматриваемых далее инверторов и генераторов вели-
чины, описывающие режим работы, также являются функциями трех пере-
менных, поэтому предлагаемая методика построения номограмм пригодна
и для них.
В данном случае используется номограмма из выравненных точек с па-
раллельными равномерными шкалами Q, и&т!Е0 и бинарным полем (Р, у),
которое состоит из двух семейств прямых линий, образующих при наложе-
нии их друг на друга проективные шкалы. Для ее построения применяется
формула, полученная путем последовательной линейной интерполяции;
U?m Uamn
~.S3
Ео
((/am 22/E0 — Uamia/^0) —
(/ami2 (/amii A T — ((/amai/^Q — (/amii/^o)
Fo Eq
U amll_____U a m 11
Eq Eq
1 V — Vi
(Q'-Qi) X-------
J V2—Vi
U a m!2
Eq
0.2 — Qi
am2l/E0~^amlll^o}~{^am2l/E0~^amll !Eo} *
Q2 Qi
^amll am 11 am 12 | T
Eq 11q Eq ) +
a m2zl^Q~^a m 12/^0)“(^a m 21/^0~^a m 11/^0 ) +
4“ (Ua m 21/Eq—Ua m 11/Eq)—(U a m 22/^0—U a m 12/Eq)
Qz Qi
Z У' — Ь 1
T2-Y1J Р2
(Q'-Qi) X
(2-47)
где Q1( Q2, pn p2, y2 — крайние значения независимых переменных; Q'»
Р', у' — текущие значения независимых переменных; иапЛ11Е0 -ь- Uam22/EQ—
значения искомой функции, соответствующие крайним значениям независи-
мых переменных. Все они соответствуют табл. 2-2.
Анализ показывает, что если строить одну номограмму для всего диа-
пазона значений Q, р, у, то точность получится весьма невысокой, поэтому
диапазон изменения каждой из этих величин разбивается на два примерно
равных поддиапазона. В результате получается восемь номограмм, которые
могут быть построены на одном рисунке с помощью восьми таблиц (табл. 2-3—
2-10). Каждая из восьми номограмм состоит из двух параллельных равно-
мерных шкал Q и UzmJEQ и бинарного поля с угловыми точками, соответст-
вующими значениям Р1УХ, Р2У1, Р17г> РгТг- Угловые точки лежат на пересе-
чении прямых, соединяющих значения величин Q и и&т/Е0, соответствую-
щие параметрам Р и у, определенным из табл. 2-3—2-10. Например, точка,
соответствующая значениям Plt уъ лежит на пересечении линий, соединяю-
щих точки Qi, 1/атц/£о и Q2, Uam 21/Eq. Поскольку диапазон изменения
величины Q’разбит на два поддиапазона, то для всех восьми номограмм ис-
пользуются две шкалы: 1 Q 5; 5 Q 10. На всех четырех сторонах
бинарного поля строятся проективные шкалы. Для их построения выби-
рается произвольная точка на шкале Q (обычно это одна из крайних точек
шкалы). Из точки проводятся два луча через крайние точки стороны бинар-
ного поля, на которой строится проективная шкала. Далее правее этой
стороны проводится прямая, параллельная шкалам Q и игт!Ей. Она пере-
38
секает лучи в двух точках. На прямой, соединяющей эти точки, строится
равномерная шкала, причем указанные точки соответствуют значениям ве-
личин на краях стороны бинарного поля. Проецируя равномерную шкалу
из выбранной точки Q на сторону бинарного поля, получаем искомую проек-
тивную шкалу. Четыре номограммы для табл. 2-3—2-6 построены таким об-
разом в верхней правой части рис. 2-15.
При построении номограммы может встретиться частный случай — вы-
рожденное бинарное поле. Он получается, если четыре угловые точки бинар-
ного поля оказываются практически на одной прямой. В рассматриваемом
примере это происходит для четырех номограмм при Q = 5-н 10. Бинарное
поле при этом заменяется двумя равномерными шкалами р, каждая — при
постоянном значении у, соответствующем угловой точке.
Таблица 2-2
V Значение U„ т,-1ЕЛ при d ти о
р = Р1 Р = Р' Р=₽2
Q
Qi Q’ Q-2 — Q. Q’ Q3
Ti У' ?2 сг с: Э 1 5 Н- к ЬЭ Н- — U a пгг! Ео U ГН 22 Ео Таблица 2- 6/ a m Ео 3 Ua mil Ео Uaml2 Eq — ^am21 Eo U a m22 Eq Таблица 2-4
V Значение Uam^/E(} при Значение U„„.{IE при а Til I' U
Р = 0,35 | Р = 0,55 Р = 0,55 P = 0,90
Q Q
1 5 1 5 1 5 1 5
0,02 0,08 2,54 3,15 10,8 11,9 1,70 1,95 Табу 5,88 0,02 6,60 0,08 шца 2-5 1,70 1,95 5,88 6,60 1,50 1,50 Табу 2,10 2,19 шца 2-6
V Значение [7а От1-/£о при Значение Uaml!EQ при
Р = 0,35 | Р = 0,55 Р = 0,55 p = 0,90
Q 7 Q
1 5 1 5 1 5 1 5
0,08 0,16 3,00 4,30 11,9 13,0 1,95 2,35 6,60 0,08 7,30 0,16 1,95 2,35 6,60 7,30 1,50 1,50 2,19 2,32
39
Таблица 2-7
Таблица 2-8
Значение ийт11Е^ при Значение U mi/E0 ПРИ
Р = 0,35 | Р = 0,55 и» 0,55 | Р = 0,90
V <2 V <2
5 10 5 10 5 10 5 10
0,02 10,8 17,2 5,88 10,8 0,02 5,88 10,8 2,10 2,42
0,08 11,9 17,9 6,60 11,9 0,08 6,60 11,9 2,19 2,60
Таблица 2-9 Таблица 2-10
Значение Uпри Значение Ua mi!Ea при
₽ = 0,35 | 0,55 ₽ = 0,55 ₽ = 0,90
V Q V Q
5 10 5 10 5 10 5 10
0,08 11,9 17,9 6,60 11,9 0,08 6,60 11,9 2,19 2,60
0,16 12,9 18,9 7,30 12,8 0,16 7,30 12,8 2,32 2,79
Искомое значение величины Uam/E0 определяем следующим образом.
Соединив заданную точку Q' с заданными точками на шкалах 0, находим
на шкале две точки t/am/E0 и Затем строим шкалу пара-
метра у, либо совпадающую со шкалой Q, либо ей параллельную. В рассмат-
риваемом случае, поскольку диапазон изменения у разбит на два поддиапа-
зона, удобнее построить две шкалы (рис. 2-15), Через крайние точки шкалы
у и точки U&mIEQ, и"&т1Ей проводим прямые до их пересечения. Соединив
точку пересечения с заданным значением Q', определим искомое значение
^ат/Ей.
На рис. 2-15 для вырожденного бинарного поля построены сплошными
линиями шкалы для табл. 2-7 и 2-8 и штриховыми — для табл. 2-9 и 2-10.
Это соответствует значениям 0,02 ^у^ 0,08 и 0,08 у 0,16. Так как
диапазон изменения параметра у разбит на два поддиапазона, то использо-
ваны две шкалы у.
На рис. 2-15 для удобства пользования нанесена масштабная сетка, при-
меняемая для диапазона 5 Q 10.
Анализ результатов и инженерный расчет. Анализ результатов
позволяет сделать следующие выводы.
Из рис. 2-8 — 2-10 видно, что L/am, 1ят> ha увеличиваются
с ростом добротности Q и уменьшением параметра 0, в то время как
с ростом у увеличиваются только 7а0 и Uam, a Iam уменьшается.
Однако значения 7а т, /а 0> Ua т ещ-е не Дают полного представле-
ния об использовании тиристора генератора по мощности. Поэтому
с помощью выражения (1-5) были вычислены зависимости коэффи-
циента использования тиристоров по мощности kM. Зависимости
от параметров Q, 0, у даны на рис. 2-11. Из них следует, что с точки
зрения использования тиристоров по мощности желательно выби-
рать добротность Q минимально возможной, а величину у — мак-
40
симальной. Однако произведение коэффициента kB на отношение
/впнпДв> характеризующее предельную частоту, которая может
быть получена от генератора, уменьшается при уменьшении доб-
ротности и увеличении у. В связи со сказанным из компромиссных
соображений можно рекомендовать значения 1-н5 и у =
= 0,024-0,12. При условии Q>5 уменьшение k№ происходит
значительно быстрее, чем увеличение произведения kB и /в min/7B.
Например, если Q увеличивается от 5 до 10, то kKtB min/ta воз-
растает всего на 10—15 % (в зависимости от у), a kM уменьшается
в 1,5—1,7 раза. Значений у может быть больше 0,12 только при
Q > 3, поскольку при меньших Q в режимах, соответствующих
у> 0,12, ток через тиристор может не достигать нуля и последний
не выключается. Так, например, для Q = 3 это наступает при
у > 0,12, а для Q = 1 — при у > 0,06. Даже, если указанные
соображения не препятствуют увеличению у более 0,12 (например,
для Q = 5), это невыгодно, так как произведение МвпнЛ не
получается большим 0,1, что существенно ограничивает частотные
возможности схемы.
Максимальные значения произведения &в/в min/4 соответст-
вуют значениям ft — 0,34-0,5 (в зависимости от у и Q), в то время
как ku, наоборот, близко к своим минимальным значениям (за
исключением зоны Q 1, когда ^увеличивается с уменьшением Р).
Отсюда следует, что для низких частот, когда выбор максималь-
ного значения katamin/tB не столь существен, следует рекомендо-
вать режимы, определяемые параметрами Q 1, у == 0,020,04
и р = 0,25-т-0,35. Хотя в этом случае произведение kata min//B
не превосходит 0,1—0,15, зато коэффициент Лм достаточно велик.
При повышении генерируемой частоты значение Q надо увеличить,
сохраняя р в пределах 0,3—0,5.
Для того чтобы не допустить существенного уменьшения дли-
тельности импульса тока тиристора и соответственно увеличения
крутизны нарастания тока и потерь в тиристорах при включении,
следует выбирать величину у по возможности наибольшей.
Расчет генератора на максимальную мощность по заданным
характеристикам тиристоров, приведенным в конце первой главы,
и генерируемой частоте f = l/Т можно производить в следующем
порядке:
1. С учетом проведенного анализа и полагая /в min > 4. «ом»
выбираем режим работы генератора, т. е. величины Q, у и ft.
2. Затем, полагая Uam — Ua. д и находя из графиков рис. 2-8
отношение UamfEQ для выбранного режима, определяем напряже-
ние Eq.
3. Из зависимостей, изображенных на рис. 2-9 и 2-10, находим
значение /а т . После этого, выбирая 1&т = 1лтл, вычисляем Д„.
Eq/Rh
4. Зная 1ат и находя Л, из рис. 2-12, можно приближенно оце-
нить максимальную скорость нарастания тока через тиристор S, |пах.
Для этого, полагая импульс тока чисто синусоидальным ia (0 =
41
Si щах = I '— т^о *-^5 — ^а
dt |/=0
= /amsin (£>ot с длительностью, равной половине периода частоты
соо, т. е. соо/и = л, получим
И-
Если скорость нарастания превышает допустимую, необходимо
уменьшить 1ат или увеличить /и.
5. По известным Q, f и найденному значению определяем
параметры контура LK, Ск и затем, зная у, величину Lp.
В начале параграфа указывалось, что в качестве нагрузки рас-
сматривается чисто активное сопротивление Rn. Если нагрузка
имеет активно-индуктивный характер (последовательно соединен-
ные индуктивность и активное сопротивление) или активно-емкост-
ный характер (параллельно соединенные емкость и активное со-
противление), то индуктивность или емкость нагрузки являются
частью индуктивности или емкости колебательного контура генера-
тора, а активное сопротивление нагрузки, если оно включено в кон-
тур последовательно, пересчитывается в соединенное параллельно.
При этом с некоторым приближением можно полагать, что все при-
веденные расчетные соотношения сохраняются. Переходный про-
цесс при последовательном включении активного сопротивления
в контур нагрузки несколько изменяется.
Работа генератора при изменении нагрузки и выходной частоты. В слу-
чае изменения в процессе работы генератора сопротивления нагрузки RH
добротность Q контура LK, Ск, Rn изменяется прямо пропорционально со-
противлению, поэтому при анализе влияния величины Rh на режим работы
генератора весьма удобно пользоваться зависимостями, приведенными на
рис. 2-8 — 2-14, где по оси абсцисс отложена величина Q. Из них видно, что
длительность импульса тока через тиристор /и практически не зависит от
сопротивления RH, в то время как значения 1 ат, Uam, а также Iао возрас-
тают с ростом 7?н. Причем напряжение Uam изменяется по закону, близкому
к линейному, а токи 1ат, /а0 — по квадратичному закону. Поскольку КПД
генератора при анализе принят равным 100 %, мощность в нагрузке Р„ х Ро
также увеличивается по закону, близкому к квадратичному. Произведение
величин ka и ta характеризующее схемное время выключения с уче-
том переходного процесса в генераторе, уменьшается по мере уменьшения
величины 7?н. Скорость уменьшения возрастает при малых значениях RH.
Таким образом, при больших сопротивлениях нагрузки устойчивая работа
генератора ограничивается возрастанием максимальных тока и напряжения
тиристора, а при малых — уменьшением минимального времени выключе-
ния /в min-
Если нагрузка генератора имеет реактивный характер, то следует рас-
сматривать три случая ее изменения. В двух первых изменяется либо актив-
ная, либо реактивная составляющая нагрузки, а в третьем — обе они одно-
временно.
Изменение активной составляющей ведет к изменению добротности Q,
и влияние ее на работу генератора может быть учтено с помощью приведен-
ного выше анализа. В случае изменения одной из реактивных составляющих
нагрузки одновременно меняются добротность Q и расстройка § = свк/(о.
Изменение индуктивности LK дополнительно приводит к изменению пара-
метра у — LP/LK.
При изменении емкости, например росте ее, добротность Q увеличи-
вается, а параметр р уменьшается. При этом удлиняется импульс тока че-
42
рез тиристор, величины Uam, Iа т, Iао> ~ возрастают. Увеличение
параметров Uam, Iа т, Iао происходит быстрее, чем в случае изменения ак-
тивной составляющей нагрузки.
Как показывают вычисления, произведение &BfBmin/^B увеличивается
с ростом емкости Сн, что способствует более устойчивой работе генератора.
Изменение индуктивности Ан приводит к изменению добротности Q,
расстройки Р и величины у, причем две первые изменяются обратно пропор-
ционально корню из величины LK, в которую входит LH, а третья изменяется
обратно пропорционально £к. Как и при увеличении емкости, напряжение
Uат, токи 1йт, Iа0 и мощность Ро =- Р~ возрастают с увеличением LH, од-
нако медленнее, чем в случае изменения емкости или активного сопротивле-
ния. Длительность импульса тока через тиристор несколько увеличивается
для малых значений Р, а для больших остается практически постоянной.
Произведение kBta mia/^в увеличивается при возрастании LH.
В результате устойчивая работа генератора, как и в случае изменения
активного сопротивления, ограничивается при увеличении Сн или LH воз-
растанием максимальных тока и напряжения тиристора, а при их уменьше-
нии — уменьшением минимального времени выключения /в т,п.
Влияние одновременного изменения активной и реактивной составляю-
щих нагрузки на режим работы генератора может быть определено, как и
в рассмотренных выше случаях, через изменение параметров Q, Р, у.
Выходную частоту генератора можно изменять путем изменения частоты
следования управляющих импульсов тиристора. Если при этом параметры
Q, Р, у остаются постоянными, то режим работы генератора сохраняется.
В противном случае режим работы меняется в соответствии с расстройкой Р,
обратно пропорциональной частоте.
Из рис. 2-12 видно, что длительность импульса тока через тиристор fH
практически не зависит от генерируемой частоты. Действительно, например,
с ростом со параметр р уменьшается и безразмерная величина tK/T возрас-
тает, однако период Т при этом уменьшается и величина /и остается практи-
чески постоянной. Напряжение Uam, токи 1ат, /а0 изменяются практически
прямо пропорционально Р, т. е. обратно пропорционально частоте (см.
рис. 2-8 — 2-10). Аналогично изменяется и мощность Ро к Р . Произведе-
ние &в/в min уменьшается с ростом Р (см. рис. 2-13, 2-14). Отсюда можно сде-
лать вывод, что при работе генератора в случае изменения частоты без изме-
нения параметров схемы на минимальной частоте рабочего диапазона необ-
ходимо соблюдать условие /в m;n /в. Тогда при изменении частоты устой-
чивость генератора не нарушается, так как время /в т;п возрастает.
2-3. Однотактный генератор
с обратным диодом
Схема генератора. В предыдущем параграфе указано, что из-
менение параметров нагрузки или генерируемой частоты в схеме
рис. 2-5 приводит к значительным изменениям максимальных зна-
чений напряжения и тока тиристоров, а также схемного времени
выключения. Эти изменения, учитываемые при проектировании,
ухудшают использование тиристоров по мощности и снижают ча-
стотные возможности схемы. В значительной степени указанных
недостатков лишена схема, изображенная на рис. 2-16 [46]. Она
отличается от схемы простейшего однотактного генератора включе-
нием двух диодов: одного (Д7) — встречно-параллельно тиристору,
другого (Д2) — между конденсатором Ск и катушкой индуктив-
ности LK контура нагрузки.
43
Схема работает следующим образом. В момент прихода управ-
ляющего импульса иу (рис. 2-17) отпирается тиристор Т и конден-
сатор Ск, напряжение на котором ис изображено па рис. 2-17,
заряжается током ia, протекающим через тиристор Т, катушку
индуктивности £р, контур нагрузки £к, Ск, Поскольку цепь
заряда имеет резонансный характер, то ток тиристора по форме
близок к синусоидальному. В момент ток ia становится равным
нулю и тиристор запирается. Разность напряжений ис конденса-
тора Ск и источника питания Ео оказывается приложенной к диоду
Рис. 2-16. Схема од-
нотактного генерато-
ра с обратным диодом
иУ
Рис. 2-17. Диаграммы токов и напряже-
ний для однотактного генератора с об-
ратным диодом
Д1 с полярностью, приводящей к его отпиранию. Конденсатор Ск
разряжается по цепи Лр, Д1, LK, Ск, RH. Ток диода гд, изображен-
ный штриховой линией на рис. 2-17, так же как и ток тиристора,
имеет характер, близкий к синусоидальному. В момент /2 он до-
стигает нулевого значения. В течение времени /2—Е = /в к тири-
стору приложено отрицательное напряжение иа, равное падению
напряжения на открытом диоде Д1, и он выключается. Как только
прекращается ток через диод (момент /2), к тиристору оказывается
приложенной сумма напряжений источника питания Ео и ис на
конденсаторе Ск. Скорость нарастания напряжения при этом прак-
тически не ограничивается, и требуются специальные меры для
предотвращения повторных отпираний тиристоров, вызванных боль-
шой скоростью изменения напряжения иа. Диод Д2 включен для
того, чтобы предотвратить перезаряд конденсатора Ск в контуре
LK, Ск, Дн после окончания тока через диод ДЕ В случае отсут-
ствия диода Д2 напряжение ис может вычитаться из напряжения
источника питания в момент включения тиристора Т, что приводит
44
к уменьшению его тока и мощности в нагрузке. Это особенно ска-
зывается при работе генератора в диапазоне частот, когда изме-
няется частота управляющих импульсов тиристора Т, и при ра-
боте на нагрузку, имеющую реактивный характер и меняющуюся
в процессе работы, когда изменяется частота контура £к, Ск, 7?н-
Теоретический анализ и расчет. Результаты математического
анализа работы схемы [46 ] и некоторых дополнительных расчетов
сведены в табл. 2-11. В ней приведены следующие величины в от-
носительных единицах:
а) максимальные токи тиристора Т, диода Д1 и постоянные токи
источника питания, тиристора и диода:
____1am___. ____m_____. __________. ___________I а о______ . _О_.
’ Ео/утдс^ ’ Ео/утдс^ ’____________________________________’ Ео/утдс^ '
б) максимальное и действующее (эффективное) напряжения на
емкости Ск, а также максимальное напряжение на аноде тиристора
UcJE.} UcJEq, иат1Ец,
в) длительность импульсов тока через тиристор в установив-
шемся режиме и длительность импульсов тока через диод Д1 в уста-
новившемся и переходном режимах (в последнем случае выбрана
минимальная длительность импульса тока): tKIT, kB = iB!T,
tB mhJT (как следует из описания принципа действия схемы, дли-
тельность импульса тока через диод является схемным временем
выключения тиристора /в);
г) коэффициент использования тиристора по мощности k^.
Следует отметить, что для переходного процесса дана только
величина tB определяющая устойчивость работы генератора
при включении. Токи и напряжения в генераторе возрастают, мо-
нотонно стремясь к установившемуся значению, которое выби-
рается меньшим допустимого или равным ему, и устойчивой работы
генератора нарушить не могут.
Приведенные в табл. 2-11 величины являются функциями отно-
шения частот Юр = 1/]КАрСк и генерируемой: 0 = сор/о; доб-
ротности контура Lp, Ск, RB: Q = Ер/Ск\ отношения индук-
тивностей у = LP/LK. Из таблицы видно, что при уменьшении па-
раметров у и 8 или увеличении Q произведение kBtB min//B, опре-
деляющее частотные свойства схемы, увеличивается. Однако рост Q
приводит к уменьшению коэффициента kM, характеризующего ис-
пользование тиристоров по мощности. Зависимость коэффициента
от 0 достигает максимума при 0 = 2 4-1,5, а от у величина
зависит слабо (медленно увеличивается с уменьшением у). По-
скольку при росте 8 коэффициент гармоник возрастает, а дли-
тельность тока через тиристор уменьшается, вызывая увеличение
скорости нарастания тока, то для получения достаточно высоких
частот следует выбирать режимы работы с минимальными значе-
ниями у и максимальными Q. Величину 8 при этом надо выбирать
в пределах 2—1,5. Однако малые значения у ведут к росту LK и,
45
Таблица 211
0 = 1,2 0 = 1,5 0 =2,0 0 =3,0
Вычисляемая
величина Q г
0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1
3 - . . 2,38 2,26 2,23 1,65 1,63 1,52 —
5 5,65 5,80 5,85 — — 3,51 3,37 3,41 3,41 3,34 3,20 3,43 2,36 2,23 2,30 2,33 2,26 2,17 — 1,63 1,65 1,64 1,76 —
10 5,59 6,12 6,07 5,74 5,47 3,34 3,30 2,30 2,37 2,72 1,73 1,65 1,72 2,02 2,48
Ео 20 6,17 6,18 6,42 6,66 6,28 3,28 3,49 3,70 3,80 4,14 2,27 2,39 2,45 2,65 3,50 1,75 1,72 1,82 2,36 2,99
50 6,94 7,53 7,95 7,86 8,98 3,87 4,09 4,20 4,72 7,04 2,56 2,64 2,71 3,88 5,52 1,80 1,88 2,25 3,17 4,27
3 2,55 2,48 2,38 1,77 1,70 1,61 — —
Ла т 5 7,59 6,80 6,89 7,72 7,51 6,81 7,67 7,53 6,51 6,35 5,69 4,20 4,91 3,99 3,63 3,32 3,92 3,57 3,27 3,80 3,43 3,13 3,42 3,08 2,95 — 2,53 2,32 2,16 2,46 2,27 2,10 2,36 2,17 2,02 2,06 1,98 2,42 2,21 3,00 1,76 1,67 1,57 1,70 1,60 1,53 1,58 1,49 1,61 1,31 1,53 1,90 1,61 2,20
Eo/V LV/CK 10 20 2,87 3,86
50 6,29 6,36 5,89 5,74 8,85 3,09 3,05 2,95 4,59 6,75 1,84 2,00 2,50 3,64 5,07 1,51 1,73 2,06 2,78 3,62
3 0,16 0,15 0,13 — 0,16 0,13 0,09 ' — —
5 10 20 0,83 2,79 4,48 0,87 3,12 4,45 0,91 3,05 4,29 2,79 3,84 2,34 3,33 1,09 2,04 2,51 1,08 2,01 2,47 1,05 1,94 2,37 0,95 1,75 2,21 1,53 2,54 0,88 1,45 1,71 0,86 1,41 1,67 0,81 1,35 1,60 0,68 1,19 1,77 1,07 1,88 0,67 1,09 1,28 0,64 1,04 1,24 0,58 0,96 1,26 0,36 0,83 1,33 0,64 1,37
EjV Lp/CK
50 5,30 5,18 5,01 4,84 6,69 2,77 2,73 2,64 3,83 5,03 1,67 1,82 2,22 2,99 3,69 1,39 1,51 1,81 2,24 2,54
3 .. , — 0,51 0,49 0,47 — 0,23 0,22 0,21 — —
'о 5 2,35 1,95 0,92 2,56 1,68 0,91 2 ,'50 1,59 0,85 1,33 0,70 0,55 0,57 0,84 0,47 0,24 0,83 0,46 0,24 0,80 0,44 0,23 0,70 0,38 0,21 0,37 0,38 0,36 0,19 0,10 0,35 0,19 0,09 0,33 0,18 0,09 0,29 0,17 0,14 0,24 0,24 0,16 0,08 0,04 0,15 0,08 0,04 0,14 0,08 0,05 0,13 0,10 0,08 0,13 0,13
Ap/CK 10 20
50 0,38 0,38 0,34 0,34 0,81 0,10 0,10 0,09 0,23 0,52 0,03 0,04 0,06 0,15 0,31 0,02 0,02 0,04 0,08 0,16
3 — 0,52 0,49 0,48 — — 0,24 0,23 0,21 — —
1PQ 5 10 20 2,43 1,76 1,75 2,66 2,26 1,89 2,61 2,15 1,79 1,86 1,59 0,88 1,225 0,99 0,83 0,73 0,98 0,80 0,69 0,94 0,76 0,65 0,83 0,68 0,61 0,61 0,80 0,45 0,38 0,33 0,44 0,37 0,32 0,42 0,35 0,30 0,36 0,32 0,37 0,36 0,47 0,21 0,18 0,17 0,20 0,17 0,14 0,19 0,16 0,16 0,15 0,17 0,20 0,17 0,25
Ej^ L-рЮк.
50 1,40 1,44 1,50 1,40 2,23 0,57 0,60 0,58 0,93 1.4 0,26 0,26 0,38 0,57 0,80 0,14 0,15 0,20 0,29 0,38
3 0,01 0,01 0,01 0,01 — — — —
5 0,08 0,10 0,11 — — 0,15 0,15 0,14 0,12 0,10 0,10 0,09 0,07 — 0,05 0,05 0,04 0,02 —
10 0,40 0,83 0,58 0,98 0,56 0,94 0,54 0,89 0,33 0,65 0,36 0,49 0,40 0,45 0,32 0,43 0,29 0,39 0,23 0,41 0,19 0,23 0,19 0,22 0,18 0,21 0,16 0,23 0,12 0,23 0,10 0,13 0,08 0,10 0,08 0,11 0,07 0,11 0,04 0,12
Ej'\/r Етр)Ск 20
50 1,02 1,06 1,15 1,06 1,42 0,47 0,51 0,49 0,72 0,88 0,22 0,22 0,32 0,42 0,49 0,13 0,12 0,16 0,20 0,22
3 — — — — 2,36 2,31 2,28 — — 1,96 1,92 1,87 — —
5 5,23 5,33 5,35 — — 3,53 3,52 3,46 3,27 2,71 2,68 2,62 2,43 — 2,22 2,18 2,10 1,89 —
U Cm 10 5,81 6,30 6,21 5,72 4,95 3,85 3,80 3,73 3,50 3,36 2,90 2,86 2,79 2,65 2,77 2,39 2,34 2,25 2,23 2,23
Eo 20 6,71 6,67 6,47 5,91 5,37 3,92 3,85 3,79 3,67 4,42 2,94 2,90 2,84 3,17 3,61 2,43 2,40 2,46 2,68 2,87
50 6,82 6,91 6,52 6,45 9,20 3,94 3,91 3,84 5,34 7,23 2,86 2,92 3,40 4,42 5,64 2,46 2,67 2,97 3,60 4,28
3 — — — — — 1,23 1,20 1,19 — — 0,83 0,81 0,80 — —
Ucs 5 3,43 3,67 3,51 4,09 3,53 3,99 3,64 3,11 2,06 2,17 2,03 2,15 2,00 2,09 1,88 1,93 1,34 1,32 1,36 1,29 1,33 1,20 1,29 1,55 0,88 0,91 0,87 0,89 0,84 0,87 0,81 0,99 1,16
10 1,96 1,38
Eo 20 4,28 4,26 4,12 3,73 3,38 2,19 2,18 2,11 2,06 2,77 1,39 1,37 1,34 1,68 2,20 0,92 0,91 1,00 1,29 1,64
50 4,35 4,42 4,14 4,13 6,37 2,20 2,18 2,14 3,39 5,09 1,33 1,39 1,76 2,70 3,94 0,92 1,09 1,37 2,03 2,84
47
Продолжение табл. 2-11
в = 1.2 в = 1,5 в = 2,0 в = 3,0
Вычисляемая
величина Q
0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0.005 0.01 0,02 0.05 0,1
3 0,35 0,35 0,35 - 0,23 0,23 0,23
/и 5 0,59 0,58 0,56 — — 0,41 0,41 0,41 0,40 — 0,30 0,30 0,30 0,29 — 0,20 0,19 0,19 0,20 —
10 0,51 0,50 0,50 0,48 0,46 0,37 0,37 0,37 0,36 0,35 0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18
/ 20 0,47 0,46 0,46 0,44 0,43 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
50 0,43 0,43 0,43 0,43 0,43 0.35 0,34 0,34 0,34 0,34 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
3 — — 0,89 0,68 0,38 — — 0,95 0,71 0,59
5 0,82 0,92 0,52 — — 0,94 0,85 0,85 0,72 — 0,92 0,92 0,92 0,74 — 0,98 0,89 0,89 0,81
в min 10 0,92 0,82 0,84 0,71 0,60 0,96 0,91 0,91 0,85 0,63 0,98 0,93 0,93 0,84 0,65 0,98 0,93 0,93 0,88 0,73
Т 20 0,93 0,82 0,85 0,75 0,69 0,96 0,92 0,91 0,86 0,71 0,98 0,96 0,94 0,87 0,725 0,98 0,96 0,96 0,89 0,75
50 0,94 0,87 0,87 0,78 0,72 0,98 0;92 0,92 0,87 0,75 0,98 0,96 0,95 0,87 0,75 0,98 0,96 0,96 0,90 0,77
3 — 0,09 0,08 0,08 — 0,07 0,06 0,04
5 0,18 0,19 0,19 — — 0,23 0,22 0,22 0,21 — 0,19 0,18 0,18 0,17 — 0,13 0,12 0,12 0,10 —
10 0,28 0,31 0,31 0,32 0,31 0,29 0,28 0,28 0,27 0,25 0,22 0,22 0,22 0,21 0,19 0,15 0,15 0,15 0,13 ,0,11
20 0,34 0,37 0,37 0,37 0,34 0,31 0,31 0,30 0,30 0,27 0,24 0,23 0,23 0,22 0,20 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13
50 0,38 0,39 0,39 0,38 0,36 0,32 0,32 0,31 0,31 0,29 0,25 0,24 0,24 0,23 0,22 0,16 0,16 0,16 0,15 0,14
3 — 0,35 0,35 0,36 — — 0,32 0,33 0,35 .
5 0,23 0,24 0,23 — — 0,28 0,30 0,30 0,30 — 0,30 0,31 0,32 0,32 — 0,28 0,28 0,28 0,27
10 0,19 0,20 0,20 0,21 0,16 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,29 0,28 0,28 0,28 0,24 0,25 0,26 0,25 0,21 0,17
20 0,17 0,18 0,17 0,17 0,15 0,27 0,24 0,23 0,22 0,20 0,27 0,25 0,24 0,23 0,18 0,25 0,22 0,21 0,18 0,15
50 0,13 0,12 0,13 0,12 0,11 0,19 0,19 0,18 0,17 0,12 0,22 0,20 0,22 0,16 0,12 0,21 0,18 0,17 0,13 0,10
следовательно, габаритов генератора, а большие значения Q —
к ухудшению КПД контура нагрузки и использования тиристора
по мощности. Учитывая сказанное, для практического применения
могут быть рекомендованы режимы с параметрами у = 0,01-н0,05;
(9 — 2ч-1,5; Q = 5-4-10. Если значение коэффициента гармоник
не играет существенной роли, то для работы генератора на повы-
шенных частотах могут быть рекомендованы режимы со значе-
ниями (9 = З-г-10, в которых произведение katamin/ta возрастает.
Расчет генератора на максимальную мощность по заданным па-
раметрам тиристоров, приведенным в конце первой главы, и гене-
рируемой частоте / = МТ удобно производить в следующем порядке.
При расчете следует дополнительно знать допустимое значение
напряжения на диоде (7Д.Д и допустимое значение максимального
тока через диод /дотд.
1. На основании сделанного выше анализа и полагая
L min 4. ном, выбираем режим работы генератора — величины
у, 0 и Q.
2. Далее, полагая Uam = Ua.R = UR. д и определяя из
табл. 2-11 отношение Ua mIEQ, для выбранного режима вычисляем Lo.
48
3. Из табл. 2-11 находим величины ———т ---------_______•
. . EJVLp/Cp ’ e0/^lp/cp ’
____' я т . _____* д о__
e0/Mljc^ ' eJVlmc^ '
4. Затем, выполняя условия /а т = IamR, 1Лт = 1Лтя. опреде-
ляем величину FLp/CK и, зная Q, находим 2?Н = А,УЛР/СК.
5. Поскольку отношение 0 = fp/f известно после выбора ре-
жима работы генератора, нетрудно вычислить fp = 1/(2лУ~Р~С^) .
6. По известным величинам 1/(2л ]/LpCK ) и ]/Lp/CK легко оп-
ределяем Lp и Ск, а зная у, находим LK.
7. Найдя из табл. 2-11 длительность импульса тока через ти-
ристор tu и полагая импульс тока практически синусоидальным,
получим выражение для максимальной скорости нарастания тока
через тиристор S{ max = Ia mn/tH.
При активно-индуктивной или активно-емкостной нагрузке ее
реактивная составляющая учитывается при расчете так же, как это
сделано в предыдущем параграфе для однотактного генератора на
одном тиристоре.
49
Работа генератора при изменении нагрузки и выходной частоты.
На основании данных, приведенных в табл. 2-11, может быть про-
изведен анализ работы генератора при изменяющихся нагрузке
и частоте.
При изменении сопротивления нагрузки 7?н добротность контура
Лр, Ск, RH изменяется прямо пропорционально сопротивлению.
В случае увеличения RH напряжение Uam возрастает. Чем меньше у
и больше 0, тем меньше увеличивается 0а т с ростом 7?н. Для у —
= 0,005 напряжение Uam можно считать практически постоянным
при десяти-, пятнадцатикратном изменении RH (Q = 3-4-50).
При больших значениях у токи тиристора /а т, 1а 0 и диода
/дт, Ло возрастают с ростом 7?я. По мере уменьшения у скорость
изменения токов 1ат, /а0 уменьшается, и начиная с у = 0,02 их
можно считать практически неизменными.
Таким образом, наличие обратного диода в генераторе при пра-
вильно выбранном режиме работы позволяет получить практически
неизменные токи и напряжение тиристора при изменении нагрузки
в очень широких пределах. Полагая = Ро и зная постоянную
составляющую тока источника питания /0, нетрудно установить,
что минимальное изменение мощности Р ~ в зависимости от 7?н про-
исходит при параметрах у ~ 0,05 и 0- 1,5-4-1,2.
Длительность импульса тока через тиристор /и в генераторе
с обратным диодом практически остается неизменной при измене-
нии /?н, но длительность тока диода меняется, что означает изме-
нение коэффициента kB. Произведение kBtB miJtB, определяющее
предельную частоту генератора, увеличивается с ростом RH, и ско-
рость увеличения его мало зависит от параметров у и 0.
Таким образом, неустойчивая работа генератора с обратным
диодом при правильном выборе режима возможна только при ма-
лых сопротивлениях нагрузки, поскольку при этом уменьшается
величина kBtB min//B.
При реактивном характере нагрузки (последовательно включен-
ные индуктивность и активное сопротивление или параллельно
включенные емкость и активное сопротивление) по аналогии с
§ 2-2 можно рассмотреть те же три случая ее изменения.
Изменение реактивных составляющих ведет к изменению од-
ной или нескольких величин, характеризующих режим работы
генератора. Так, изменение индуктивности La, которая входит
в индуктивность контура нагрузки LK, вызывает изменение вели-
чины у. Изменение емкости С„, входящей в Ск, приводит к измене-
нию соответственно параметров 0 и Q.
В случае роста индуктивности LH величина у уменьшается.
При этом напряжения Uam, Ucm, ^сэ уменьшаются при больших
значениях Q и 0 и увеличиваются при малых (Q 10, 0 2,0).
Токи тиристора 1а т, 7а0 ведут себя аналогично указанным выше
напряжениям с той разницей, что зависимость /а0 имеет не ярко
выраженный экстремальный характер с минимумом величины /а0
при малых значениях Q и 0, причем по мере уменьшения послед-
50
них минимум сдвигается в область больших у. Токи диода /дгп,
/д0 уменьшаются при больших Q и увеличиваются при малых. Зна-
чение Q, при котором происходит переход от уменьшения к увели-
чению, зависит от параметра 0: чем больше 0, тем больше Q. Зна-
чение тока источника питания 10, которое характеризует измене-
ние мощности в нагрузке, при больших величинах 0 уменьшается
для любых значений Q. По мере увеличения Q скорость уменьше-
ния возрастает. При 0<Ю для малых Q зависимость /0 (у) имеет
минимум, который сдвигается в сторону меньших у с ростом Q. Дли-
тельность импульса тока через тиристор практически не зависит
от у, а произведение £в/в min//B возрастает с уменьшением у.
Из сказанного следует, что в случае изменения индуктивности
LH устойчивая работа генератора с обратным диодом ограничена
для режимов, наиболее часто используемых на практике (3 10;
1,2 0 2), при больших значениях Ln ростом токов и напряже-
ний тиристора и диода, а при малых значениях LH — уменьшением
произведения ЦтиДп-е. минимального времени выключения.
Кроме того, проведенный анализ показывает, что для режимов при
условиях 0 =; 2ч-1,5 и Q ~ 5ч-10 зависимость /0 от у весьма
слабая и, следовательно, в указанных режимах мощность в нагрузке
изменяется мало при изменении £н.
В случае роста емкости Сн, которая входит в Ск, величина 0
уменьшается, a Q возрастает соответственно обратно и прямо про-
порционально величине |/Ск. При этом напряжения Uam на ти-
ристоре и иСэ, UCm на конденсаторе Ск, токи 1ат, 1а 0, 1ат, /д0,
10, а также величины /и, katamiJta возрастают. Рост 10 вызывает
увеличение мощности в нагрузке Р .
Устойчивая работа генератора в рассматриваемом случае огра-
ничивается при малых Сн уменьшением произведения katBmiJta,
а при больших — ростом токов и напряжений тиристора и диода
Влияние одновременного изменения активной и реактивной
составляющих нагрузки может быть проанализировано аналогично
случаям изменения одной из составляющих с помощью табл. 2-11
и известных зависимостей параметров, характеризующих режим
работы генератора (у, 0, Q), от активной и реактивной составляю-
щих нагрузки.
Рассмотрим теперь роль изменения генерируемой частоты. Если
это изменение осуществляется при неизменных параметрах элемен-
тов схем генератора только посредством изменения частоты следо-
вания управляющих импульсов тиристоров, то изменяется режим ра-
боты генератора.
Изменение частоты вызывает обратно пропорциональное изме-
нение величины 0. При увеличении генерируемой частоты, когда
она приближается к частоте контура нагрузки, величина 0 умень-
шается. Это ведет к увеличению токов тиристора и диода, напряже-
ний на тиристоре и конденсаторе, выходной мощности, пропорцио-
нальной току 70. Длительность тока через тиристор /и и схемное
время выключения /в и /в mill остаются постоянными.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ДВУХТАКТНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
3-1. Параллельный инвертор
Схема инвертора. Принцип действия параллельного инвертора
(рис. 3-1) состоит в следующем. Тиристоры Tl, Т2 поочередно от-
крываются с помощью управляющих импульсов пу1, иу2, подавае-
мых на управляющие
электроды. Временные
диаграммы токов и на-
пряжений представлены
на рис. 3-2. Предполо-
жим, что начиная с мо-
мента времени tr тири-
стор Т1 открыт и на-
пряжение па1 на его
аноде близко к нулю.
При этом конденсатор
С заряжается, напря-
жение ис на нем возра-
стает, и одновременно
возрастает напряжение
иа2 на аноде Т2, кото-
рый соединен с правой
Рис. 3-2. Диаграммы токов и напряжений для
параллельного инвертора
Рис. 3-1. Схема па-
раллельного инвер-
тора
обкладкой конденсатора С. В момент t2 включения тиристора Т2 на-
пряжение иа 2 на его аноде скачком падает почти до нуля. Скачком
меняется и напряжение па1 на аноде тиристора Т1, которое ста-
новится отрицательным, и ток через тиристор прекращается. По-
сле этого конденсатор С разряжается через тиристор Т2. Потен-
циал анода тиристора Т1 остается отрицательным до тех пор, пока
напряжение на конденсаторе С не изменит полярность на противо-
положную. В течение этого времени ia тиристор должен выклю-
52
читься. Аналогично при включении тиристора 77 выключается
тиристор Т2.
Напряжение на конденсаторе ис оказывается переменным, и со-
ответственно в нагрузке, подключенной ко вторичной обмотке со-
гласующего трансформатора Тр, возникает переменный ток.
У параллельного инвертора возможны два режима работы.
В первом из них индуктивность дросселя La велика и в установив-
шемся режиме ток через него практически не меняется (ia = 70),
а импульсы тока тиристоров ia 1( /а2 имеют форму, близкую к прямо-
угольной (на рис. 3-2 диаграммы для этого режима изображены
сплошными линиями). Во втором, более общем случае индуктив-
ность дросселя La не настолько велика, чтобы ток через него мог
быть принят постоянным, и соответственно импульсы тока тиристо-
ров имеют форму, отличающуюся от прямоугольной. В частности,
если контур La, С, za (где — пересчитанное к первичной обмотке
трансформатора Тр сопротивление нагрузки zH) колебательный,
то форма импульсов тока ial, ia2 может
дальной (на рис. 3-2 диаграммы для
этого режима изображены штриховыми
линиями).
Теоретический анализ и расчет схемы
с большой индуктивностью. Данный
случай удобно выделить, поскольку
здесь удается получить наглядные зако-
номерности, легко используемые на
практике.
Обычно тиристоры инверторов рабо-
тают симметрично, т. е. проводят ток в те-
чение равных промежутков времени. При
этом скачки напряжения ия на анодах тиристоров одинаковы и равны
Ua m (рис. 3-2). Учитывая, что отрицательный скачок напряжения иа
одного тиристора соответствует такому же положительному скачку
другого, нетрудно заключить, что напряжение иа (например, в ин-
тервале от tr до /2) изменяется в пределах от — Uя m до + Ua m.
В установившемся режиме схема инвертора для данного случая при
включенном тиристоре Т1 (рис. 3-1) может быть заменена прибли-
женной эквивалентной (рис. 3-3), где источник напряжения Ео и
дроссель La, сопротивление которого переменному току весьма
велико, заменены генератором тока ia, а сопротивление нагрузки гн,
емкость С и начальное напряжение Uam пересчитаны к половине
первичной обмотки трансформатора Тр с коэффициентом трансфор-
мации п. При начертании схемы трансформатор принят идеальным.
Примем сперва, что нагрузка чисто активная (гн = гн). Как
следует из эквивалентной схемы (рис. 3-3), при включенном тири-
сторе Т1 напряжение иа2 на аноде тиристора Т2 равно удвоенному
напряжению и2 на элементах г',, С', взятому с обратным знаком.
Изменение этого напряжения во времени происходит в соответст-
вии с постоянной времени т = С'г'п = Сгип2. При этих условиях,
оыть олизкои к синусои-
Рис. 3-3. Эквивалентная
схема параллельного инвер-
тора с большой анодной
индуктивностью
5
начиная отсчет времени от момента tr, т. е. полагая tr = 0, найдем
иа г = - 2«s = 2 ГV, (1 - e-'/’J - ± и,
(3-1)
где в соответствии с принципом суперпозиции член iarH
4 v 1
есть изменение напряжения и2 за счет изменения тока ia, а слагае-
мое -^-Uame~tlx характеризует разряд емкости С = 4С через
сопротивление г’н = п2гн/4. Учитывая, что в момент t = напря-
параллельного инвертора
Рис. 3-4. Зависимости для величин, характеризующих ре-
жим работы
жение ма2 = m
— 2
Гн»2
(3-2)
Uа m
(рис. 3-2), можно выразить ток ia через Ua m:
_____________т_
2t/a 1 е ________2Ца m Т
______L гн«2 4т
1-е 2т
Подставляя это выражение в (3-1), для иа = иа х = иа 2 получим
Т -1
----(1— г )—е т =
___т_
1-е 2Т
— m
/ _ j_
2\1—е т
т
1-е 2Т
1
(3-3)
54
Полагая в выражении (3-3) иа = 0, можно найти время /а, в
течение которого напряжение на аноде тиристора отрицательное
и он выключается:
/в = т1п----2—г. (3-4)
1 + « 21
Из выражения (3-4) нетрудно видеть, что предельное значение
величины kB = tBIT при параметре Т/%, стремящемся к нулю, равно
единице. Зависимость kB (Т/%) приведена на рис. 3-4.
Среднее значение напряжения на обмотке трансформатора (как
и на дросселе La) в установившемся режиме равно нулю, поэтому
среднее значение напряжения иа равно напряжению источника
питания Ео (падением напряжения на включенном тиристоре пре-
небрегаем). Из этого условия, используя выражение (3-3), нетрудно
найти связь напряжений Ua т и Ео:
Г/2
(3-5)
Зависимость А приведена на рис. 3-4.
Ео \ т 7
Важное значение для выбора режима работы инвертора имеют
критерии использования тиристоров по мощности и частоте.
Поскольку для рассматриваемого инвертора ток ia каждого
тиристора имеет прямоугольную форму и его максимальное значе-
ние в два раза больше среднего /а0, критерий использования ти-
ристоров по мощности на основании выражений (1-5) и (3-5) равен
feM = 2-^- = cth— . (3-6)
иат 4т Г
Зависимость (Т/%) приведена на рис. 3-4.
Подробный анализ переходного процесса, при котором надо
учитывать индуктивность La, приведен в следующем разделе.
Здесь без выводов даются только его результаты. Установлено,
что в процессе включения инвертора напряжения и токи в схеме
нарастают монотонно, стремясь к значениям при установившемся
режиме, а время выключения оказывается минимальным для пер-
вого периода работы /в1. Показано, что величина tB х составляет
не менее 0,66 времени выключения в установившемся режиме tn.
Недостатком рассматриваемой схемы является прямоугольная
форма импульсов тока через тиристоры. Из-за большой крутизны
нарастания тока его амплитуду приходится ограничивать, по-
скольку для большинства современных тиристоров допустимая
крутизна нарастания тока не превышает нескольких сотен ампер
в микросекунду. Кроме того, коммутационные потери при прямо-
угольной форме тока выше, чем при плавном его нарастании, что
имеет значение для инверторов, работающих на повышенных ча-
стотах.
55
Следует также отметить, что форма выходного напряжения рас-
сматриваемого инвертора далека от синусоидальной, что не всегда
приемлемо для практики.
Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным па-
раметрам тиристоров, приведенным в § 1-3, и генерируемой частоте
f = 1/7 удобно производить в следующем порядке.
1. Выбрав /в не менее /в. ном, с помощью графика на рис. 3-4
по известному значению ka ~ tJT определяем минимально допу-
стимое значение постоянной времени тт1п = Сгнп2. При выборе tB
следует учитывать, что оно в первый период работы уменьшается
до 0,66 значения для установившегося режима.
2. С помощью формулы (3-2) вычисляем приведенное сопротив-
ление гни2, считая ia = 1ятя, U-am = UaA.
3. Задаваясь одной из величин — коэффициентом трансформа-
ции п или сопротивлением нагрузки г„, находим другую величину
и затем определяем коммутирующую емкость С = т/(гн«2)-
4. По формуле (3-5) рассчитываем напряжение источника пи-
тания Ео по допустимому напряжению на аноде тиристора [7ад =
= Uа т. Пренебрегая потерями в инверторе, полагаем отдаваемую
в нагрузку мощность равной подводимой: Р = Ро.
В ряде практических случаев нагрузка имеет существенно вы-
раженную индуктивную составляющую. Если эта составляющая
велика, то коммутирующая емкость будет ею заметно компенсиро-
ваться. Поэтому, помимо обычных коммутирующих конденсаторов,
следует включать параллельно нагрузке конденсатор, емкость ко-
торого Ся компенсирует индуктивность нагрузки LH:
1 Q2
со2£н 1 + Q2’
(3-7)
где Q — (оЛн/гн — добротность контура Лн, Сн, гн-
Точное решение уравнений для индуктивно-активной нагрузки
приводит к громоздким выражениям, неудобным для практического
применения. Можно использовать приближенный метод расчета,
предложенный в работе [14], точность которого достаточна для
большинства практических случаев.
Сущность метода состоит в том, что контур, состоящий из индук-
тивности Лн, емкости Сн и активного сопротивления гн, на частоте
резонанса может быть заменен эквивалентным сопротивлением.
Значение эквивалентного сопротивления вычисляется по извест-
ной формуле
Кэ=-£-(1+4У (3-8)
Гн У Q J
Рассматривая нагрузку как чисто активное сопротивление, рав-
ное /?э, можно рассчитать инвертор по приведенным выше форму-
лам.
В случае если нагрузка отображается параллельно соединен-
ными емкостью и активным сопротивлением, следует учитывать,
56
что часть коммутирующей емкости С заменяется емкостью на-
грузки Сн.
Теоретический анализ и расчет схемы для общего случая. Про-
анализируем работу инвертора для общего случая — любого зна-
чения £а как для установившегося, так и для переходного режи-
мов работы. Поскольку при малом значении La не может быть
принят ряд ранее использованных положений (формы токов), экви-
валентная схема инвертора в этом общем случае и при активной
нагрузке имеет вид, показанный на рис. 3-5. Здесь С' = 4С; г'л =
= гнп2/4 — пересчитанные к половине первичной обмотки комму-
тирующая емкость С и сопротивление нагрузки гн. Источник по-
стоянного напряжения Ео может
быть представлен генератором тока,
Лапласово преобразование которого
1Е = £0/(Р2£а) [71.
Начальные условия для емкости
С' и индуктивности Ла, соответ-
ствующие любому (&-му) моменту
включения одного из тиристоров ин-
вертора, определяются величинами
^2к ia. к- Если напряжение на ем- Рис. 3-5. Эквивалентная схема
КОСТИ С* заменить генератором тока, параллельного инвертора сма-
то Лапласово преобразование его бу- лой анодной индуктивностью
дет 1Ск = — и2кС'. В результате
Лапласово преобразование для суммарного эквивалентного генера-
тора тока 1Э имеет вид
/э(р) = -^- + ^-«2кС'.
P2La р
(3-9)
Для напряжения н2 (рис. 3-5) справедливо преобразование
Ео ia. кР^а La
P^La
рС' -----—
РЬа
Ер
Р
(Ео 4- u2K) р +
' н С.
(З-Ю)
Произведя обратное преобразование Лапласа, получим
«, (0 = Е,+Я(а2к - £„) — 4-^-1 X
xsinwoi—(Ео )h2k)cos®0/}, (3-11)
1 1 4,4,
где а—-------=----------коэффициент затухания, а <о0 =
2г„Сп2
= Л/ —-------а2 —собственная частота контура La, С1, г’п.
57
Для тока /а в индуктивности La и одном из тиристоров Т1 ИЛИ
Т2, учитывая выражение (3-10), получим
Ей ia. к
[_, (ЭД _ 1Ц2 Т *а- к
pLa
| Р
Р рг'
1а- к
н
" PLa(„>+~L'
I
Ц2К
Еа
Ео
ia. к I —
н /
Р_______
ЕаС'
После обратного преобразования Лапласа имеем
Ц2К + Во | /; __ Ео а
“(А V
£
X sinco0/ —[ —5-— ia. к
\ г 'н
гн
а. к
н ) “о
cos соом.
С'
(3-12)
(3-13)
В выражениях (3-11) и (3-13) для любого &-го цикла неизвестны
начальные значения tz2K, ia. х. Они изменяются в процессе установ-
ления колебаний в инверторе; причем в момент t — 0, соответст-
вующий началу нулевого цикла, они равны нулю. Величины и2к,
га. к могут быть найдены следующим образом.
При симметричной работе инвертора тиристоры Т1 и Т2 прово-
дят ток в течение половины периода частоты генерируемых колеба-
ний; причем момент коммутации, т. е. момент включения одного
из тиристоров, соответствует моменту выключения другого. По-
скольку ток через дроссель La не может измениться мгновенно, то
в конце k-ro цикла он равен току в начале (k + 1)-го цикла, а на-
пряжение на полуобмотке трансформатора, подключенной к тири-
стору Т2, становится равным по значению и противоположным по
знаку напряжению на полуобмотке, подключенной к тиристору
Т1. Представляя начальные условия циклов ступенчатыми функ-
циями, для тока запишем
*а(0) = Ш;
/ Т \
ia G (k + 1) •
(3-14)
Для учета инверсии напряжения начальные условия для &-го
цикла и2к возьмем со знаком минус, т. е.
Ма(0) = —н2(&); «2(—)= — «2 (&+1)- (3-15)
Используя выражения (3-11), (3-13) и (3-14), (3-15), получим
разностные уравнения, позволяющие определить начальные усло-
вия для каждого цикла работы — от нулевого до соответствующего
58
установившемуся процессу:
i (k + 1) - Сх—ati (k)—b1U (fc); (3-16)
u(k + \) = C9—a2i(k) — bluffy, (3-17)
где
4k LB Г«а
U^ + 1)=——
^0
> «•> « ~f
и (k+1)------
Eo
Ep
at = e
<a2-|- a2
a-L.
2 / a . (ooT
I — sin
\©0
aT
“ 2
<ooT
t-cos —
sin
, ----------e
2acoe
aT
2 f <^5 —a2
\ 2acoo
aT
2 • Wq7
sin——
2
sin
(OqT
£D0T
— cos
2 2
2a
a2 = — e
«0
_ aT
. т ( a (ooT (ОаГ
b, = e | — sin —-------------cos ——
\ a>0 2 2
aT
, 2 / a . w0T
c2 — 1 — e (— sin ——
\ «0 2
MqT
2
2
0O7
Для решения системы разностных уравнений относительно на-
пряжения и в уравнение (3-16) подставляем выражение для i (k),
найденное из (3-17), а уравнение (3-17) записываем для следующего
цикла работы инвертора.
Из полученных уравнений находим
и(^4-2)4-Л1 + (3-18)
где
__ ат
л , f п 2 а (й0Т
Л 1-=а1~{-Ь2 = —2е —sin—2—;
w0 2
Л2 = — a2bi + arb2 = —е~аТ;
(аТ \а _ ат
1—е 2 ) 4-2е 2 (1 — cos-^—
Уравнение (3-18) является линейным разностным уравнением
второго порядка с постоянными коэффициентами. Решим его ме-
тодом преобразования Лапласа. Применяя к ступенчатым функ-
59
циям уравнения прямое преобразование Лапласа, получим
L [и (k)] = U (&); L [и (k + 1)] = U (k + 1) = es [U (£) — и (0) Р (s)];
L[u(k + 2)] = U (k + 2) = e2s [U (k) - и (0) P (s) - и (1) e~sP (s)];
& — 1
где P (s) — изображение единичного импульса; и (0) = 0.
В результате имеем преобразованное по Лапласу уравнение
(3-18):
£/(£)= и (1)-----------
' v ' ем + д1е*+Лг
Найдя из уравнения
e2s + + Ag = 0
f?P (s)
(е5_1)(в25+Л^+Ла)
. (3-19)
А2
21___л
4 2
aT
2 X
. ®o^
X sin——
е-*т sin* <L
2 к <0?
можно (3-19) представить в виде
и (к) = «(1) - -г ---------
(е5 — qt) (е8 — q2) qx — q2
Г £?P (s) &P (s)
-aT
[fes_l)(eS_91) (ез_ 1) (es_ J
После обратного преобразования получим
, (h\ m '?2-1
и (к) = и (1)------1-------I---------------
91 92 91 9г V 9i 1 9г 1
(3-20)
(3-21)
где начальное условие для первого цикла определяем из выражения
(3-17) при i (k) = i (0) = 0; и (k) = и (0) = 0:
_ аТ
1 2 / а <оо7' <лпТ \
ц(1)=С2=1—е I Sin—5—4 COS—5— |.
к ©0 2 J
Учитывая условие = Л2 = —е-аГ, выражение (3-21)
можно представить в более удобном для вычислений виде:
и (k) = и (оо) I 1----------------------1-|-ц(1)------. (3-22)
V 91 9г 91 9г / 91 9г
Для получения устойчивых систем вещественные части аргумен-
тов «! и s2 в выражениях для корней q1 = е' п q2 е2 должны
быть отрицательны, поэтому величины 941 q2 по модулю будут
2
а
— е
2
1
60
меньше единицы и при k -> оо дробные члены в выражении (3-22)
стремятся к нулю, а коэффициент и (оо), входящий в это выраже-
ние, имеет смысл начального условия для каждого цикла в устано-
вившемся режиме. Сравнивая выражения (3-21) и (3-22), получим
1 — + <7i<?2 аТ /_:п \ . ^оТ
к 2 } 2 к 2/2
(3-23)
Аналогично из уравнений (3-16) и (3-17) можно получить вы-
ражение для тока
I (&) == I (оо) 1-1~ + е ~-------------— I + Н1) ~——» (3-24)
к <71 ™ <7з <?i ~ <?а / <71 — <7а
где начальные условия для первого цикла и установившегося ре-
жима соответственно определяются выражениями:
(3-25)
а величины qt и q2 те же, что и в выражении для и (k).
Для оценки эффективности использования тиристоров инвер-
тора по мощности надо определить максимальное значение напря-
жения на анодах тиристоров Ua m и максимальное и среднее значе-
ния токов /ап1, /а0 через них. Дифференцируя выражение (3-11)
и подставляя вместо величин ик 2 и za. к соответственно и (Л) и i (k),
находим относительное время, когда наступает условие 2 и2 = Ua m:
срм = со^м = arctg-------------. (3.2б)
— [и (k) + 27 (k) - 1] —[ 1 + и (k)]
©о 2
Зная фм, легко получить
U am
Ео
а<₽м
(и (k) +2i (k)— l)-^~sin срм—(1 + и (k)) cos tpM
1 + е “о
(3-27)
Если величина срм оказывается больше л, то максимальное зна-
чение иа выходит за пределы полупериода, во время которого ти-
ристор заперт. В этом случае величина Ua m/E0 совпадает с началь-
ным условием для следующего цикла.
61
Дифференцируя выражение (3-13), находим относительное время,
когда наступает условие ia = /а т:
. , и (k) 4-1
фм = arctg----------------------
[u(k) 4- 21 (k)— 1]
соо
(3-28)
Далее получаем
am~E7 = 1 + '
«о + а2
й>о
сол 4- а2 , а ,
2ав, “ W + +
, sini|)M— (1 — i(/?))cos% .
2cc(0q j
Постоянная составляющая тока /а0 через один тиристор опреде-
ляется выражением
/ -J-7/2 Ло_
/а0“ Т f -
7 0 гн
— ( (Оа — а2 сопТ сопТ
X 2 4-е 2 -------------sin-------2 cos-----
\ 2а>0 2 2
аТ
X 1 — е 2 I-------sin- 0
V Юо
Схемное время выключения ta
времени t, при котором выражение
равно первому нулю уравнения
2а '
«о.
4-+h-(«-il-v4
* -С г
at
w0
(3-29)
аТ
I ©о?
4~ COS——
2 2
равно наименьшему значению
(3-11) обращается в нуль, т. е.
(3-30)
sin a>Qt— [1 4- и (k)] cos со0/
1
(3-31)
(3-23), (3-25), (3-26) — (3-31) для ста-
быть вычислены зависимости Ua mIEQ,
С помощью выражений
ционарного режима могут
1гтг'н1Е0, I^IEq, tJT, и (со), i (оо), необходимые для оценки
работы инвертора. В качестве аргумента, как и для параллельного
инвертора с большой индуктивностью La, выбрано отношение Т/т,
где т = С'г'ъ = 1/(2а), а в качестве параметра — добротность Q
контура Аа, С', г'к. Она связана с индуктивностью La известным
соотношением
r}C 1 4- со2/а2
La 4
(3-32)
При Q<0,5 режим колебаний становится апериодическим,
а частота соо — мнимой. Однако, учитывая известные формулы
sin /р = /sh Р; cos /Р = ch р и производя соответствующие замены,
можно получить выражения для и (&), и (оо), i (&), i (оо), фм,
, ] г'
UamIE0, фм» —aQ н , представив эти выражения, как
£о
62
й для колебательного режима, функциями Tlx и Q. Для критиче-
• ®07’
sin —у—
ского режима (Q = 0,5) имеем а>0 = 0; ----— = 1; cos — 1.
соо772 2
Расчеты необходимых величин по полученным выражениям в от-
личие от случая с большей индуктивностью La вызывают опреде-
ленные трудности. Они могут быть проверены с помощью ЭВМ.
В табл. 3-1 приведены вычисленные значения величин Uam/EQ,
I г
ат—~, 1ъйг’к1Ей, kB kM, i(s°)/Iam в функции значений Т/х и Q.
Ео
Эти величины необходимы для выбора оптимального режима ра-
боты и расчета генератора.
Зависимости и (k), i (k), (k), /a~- (k), — (k) для пере-
до Eo E
ходного процесса при включении инвертора могут быть вычислены
с помощью выражений (3-22), (3-24), (3-26) — (3-31). В этом случае
аргументом является номер цикла работы инвертора, а парамет-
рами — величины Т/х и Q. Расчеты показали, что величины Ua т,
1а т> h во время переходного процесса плавно нарастают до уста-
новившихся значений, не превосходя их ни в одном из циклов.
Единственную опасность для устойчивой работы инвертора пред-
ставляет уменьшение времени выключения tB до значения tB mln
при определенных значениях Q и Т/х в первом цикле работы ин-
вертора.
В табл. 3-1 даны значения отношения ^Bmin/4 и длительности
переходного процесса, выраженной числом периодов k'. Переход-
ный процесс считается закончившимся, если максимальное напря-
жение на анодах тиристоров отличается от установившегося не
более чем на 3 %.
Из табл. 3-1 видно, что с уменьшением параметра Т/х увеличи-
ваются величины Ua т/Ей, /а mr'JE9, .а— , а отношение /а т/1а 0
Ео
уменьшается, т. е. ухудшается использование тиристоров по на-
пряжению, но улучшается использование по току. Использование
тиристоров по мощности с увеличением Т/х улучшается.
Величина kB при уменьшении Т/х увеличивается, однако умень-
шается отношение ^Bmin/7B. Поскольку при этом kB возрастает
значительно быстрее, чем уменьшается tBmin/tB, то предельная
частота инвертирования, которую может обеспечить рассматривае-
мый инвертор, увеличивается.
Добротность Q контура Ла, С', гв в пределах от 0,1 до 0,5 слабо
влияет на величины IamrB/E0, Ia0rB/E0f kM и kB. При значениях
добротности Q>0,5 влияние ее проявляется сильнее.
С целью уменьшения коммутационных потерь в тиристорах инвертора
следует выбирать для практического использования режимы с малыми скач-
ками тока в моменты отпирания и запирания тиристоров (в этих режимах
ток в нагрузке близок по форме к синусоидальному). В табл. 3-1 даны значе-
63
Таблица 3-1
Вычисляемая величина Q Т!х
2 4 8 12 16 20
1I 0,1 8,11 3,75 2,85 2,66 2,60
0,5 6,74 3 43 2 98 3 05 3,04
Ео 1,0 14,2 5^0 3,30 3J6 3,21 3,21
2,0 10,2 4,43 4,37 3,94 4,00 4,00
0,1 13,0 4,03 1,91 1,51 1,50 1,47
I а тгн 0,5 13,0 4,03 1,98 1,54 1,50 1,47
Е* 1,0 13,0 4,35 2,28 2,13 1,56 1,50
с0 2,0 13,0 5,07 4,03 4,05 4,05 4,05
0,1 7,35 2,37 1,04 0,74 0,71 0,70
^аОгн 0,5 7,35 2,20 1,03 0,74 0,71 0,70
р 1,0 6,03 1,85 0,90 0,74 0,71 0,70
Со 2,0 6,03 1,20 0,78 0,74 0,71 0,70
0,1 0,189 0,141 0,084 0,056 0,041 0,034
h 0,5 0,189 0,140 0,082 0,053 0,038 0,031
Kg 1,0 0,189 0,137 0,073 0,043 0,032 0,027
2,0 0,189 0,130 0,035 0,025 — —
0,1 0,697 0,725 0,775 0,841 0,887 0,900
0,5 0,698 0,727 0,795 0,878 0,932 0,945
tn 1,0 0,710 0,757 0,902 1,03 0,983 0,970
2,0 0,716 0,822 1,00 0,98 0,989 0,989
0,1 0,095 0,317 0,763 0,883 0,865 0,838
0,5 0,131 0,342 0,750 0,873 0,865 0,838
«м 1,0 0,153 0,313 0,515 0,501 0,467 0,439
2,0 0,170 0,237 0,192 0,202 0,188 0,172
0,1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
4 (оо) 0,5 0,975 0,977 0,986 0,993 0,997 0,999
J 1,0 0,910 0,710 0,450 0,430 0,420 0,410
2,0 0,590 0,313 0,340 0,187 0,181 0,173
0,1 — —
h' 0,5 150 25 2,5 1,5 1 1
п 1,0 55 5 1 0,5 0,5 0,5
2,0 10 2 0,5 0,5 0,5 0,5
ния величины i (<x>)/Iam, из которых видно, что скачки минимальны при
Q = 1 -г 2 и Т/т =3-5-8. При Q 2 величины i (оо) для некоторых значе-
ний Т/т становятся отрицательными. Физически это означает, что импульс
тока через тиристоры имеет длительность, меньшую половины периода ге-
нерируемой частоты. Ток, протекающий через индуктивность La, имеет пре-
рывистый характер. В моменты прекращения тока в цепи возникают пара-
зитные колебания напряжения, которые налагаются на напряжение анода
запираемого тиристора. При этом напряжение анод—катод тиристора может
стать положительным прежде, чем он выключится, что нарушит устойчивость
работы инвертора. Поскольку при Q 2 существенно уменьшается коэффи-
64
циент kB и могут появиться режимы прерывистого тока, особенно при изме-
няющейся нагрузке, то режимы с такими значениями Q применять не сле-
дует.
Из табл. 3-1 видно, что при Q 0,5 форма тока через тиристоры прак-
тически прямоугольна (отношение /а m/Za0 близко к 2, i (oo)//am ~ 1)- Можно
считать, что индуктивность, которая обратно пропорциональна квадрату
добротности, в этом случае становится достаточно большой и уже не влияет
на форму тока тиристоров. Эти режимы можно отнести к частному случаю —
к инвертору с большой индуктивностью La, анализ которого в установив-
шемся режиме дан выше. Все остальные режимы, когда значение индуктив-
ности влияет на форму тока тиристоров, условно относят к другому случаю—
к инвертору с малой индуктивностью La. Соответственно для оценки пере-
ходного процесса в инверторе с большой индуктивностью La можно восполь-
зоваться результатами для значений Q 0,5. Токи и напряжения в схеме
во время переходного процесса возрастают монотонно, и единственную опас-
ность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени
выключения во время первого периода работы. Пользуясь зависимостью для
Q — 0,5, из табл. 3-1 можно найти это уменьшение /в min/^в-
На основании сказанного следует считать, что наибольший
практический интерес представляют режимы при параметрах Q —
= 1ч-2 и 77т = 4-7-8. В частности, для режима при Q — 2,
77т = 4 форма тока через тиристор практически синусоидальна.
Учитывая возможность отклонений емкости С и индуктивности Ья
от номинальных значений, а также нестабильность нагрузки,
можно рекомендовать для практического применения в инверторах
с малой индуктивностью режимы при Q = 1,5 и Т/% = 5-=-7. Эти
режимы свободны от недостатков, свойственных схеме с большой
индуктивностью £а и отмеченных в предыдущем параграфе.
Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным па-
раметрам тиристоров, приведенным в § 1-3, и генерируемой частоте
f = 1/71 удобно производить в следующем порядке:
1. Из соображений, описанных выше, выбирается режим ра-
боты инвертора, т. е. значения Q и Т/%.
2. Выбрав время tB min не менее величины ном, по известному
отношению tJT определяем минимальное значение постоянной
времени % = C’r/t = Сгня2.
3. Из табл. 3-1 находим отношение и&т/Ей для данного режима
и, положив Г7ат = ия. д, определяем напряжение £0.
4. Таким же образом из табл. 3-1 получаем величины 1ятгп/Ей,
KoTh/Eq, принимая 1ят = вычисляем сопротивление г'н и,
зная величину т, определяем емкость С.
5. Задаваясь величиной гн, находим коэффициент трансформа-
ции и либо, наоборот, через п вычисляем гн.
6. Величину £а определяем по известной величине Q. Как и
ранее, отдаваемую мощность принимаем равной подводимой: Р_ =
= Eq — 2Е01я0.
В случае если нагрузка имеет индуктивный или емкостный ха-
рактер, расчет инвертора производится методом, аналогичным рас-
смотренному выше для параллельного инвертора с большой индук-
тивностью L.
а
65
В заключение отметим, что в отличие от параллельного инвер-
тора с большой индуктивностью Ла в инверторе с малой индук-
тивностью при правильном выборе режима работы ток через ти-
ристоры нарастает плавно и потери при включении меньше. Форма
выходного напряжения может быть получена близкой к синусои-
дальной.
Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.
Уже указывалось, что в ряде случаев практического применения
инверторов их нагрузка изменяется в процессе работы. Ниже ана-
лизируется работа параллельных инверторов с большой и малой
индуктивностью дросселя La при переменной нагрузке.
В инверторе с большой индуктивностью La, работающем на
чисто активную нагрузку гн, изменение нагрузки ведет к измене-
нию постоянной времени т = п2Сгв. Воспользовавшись зависи-
мостью(см. рис. 3-4), нетрудно установить, что с увели-
Ео X. т )
чением гн максимальное напряжение на анодах тиристоров инвер-
тора возрастает, причем тем быстрее, чем больше величина гн. Под-
ставив в выражение (3-2) величину Uam из (3-5), получим зависи-
мость для максимального тока через тиристор /а т:
г 2EqG)C Т/Т /9 QQ\
* a tn — I ♦
ЭХ « 1
4т 4т
где со = 2л/Т — генерируемая частота.
Расчеты показывают, что в диапазоне изменения нагрузок гн,
соответствующем изменению величины Т/т от 4 до 12, ток тиристо-
ров изменяется не более чем на 20 %.
Изменение мощности в нагрузке в первом приближении про-
порционально изменению тока источника питания /0, который для
рассматриваемого инвертора равен ia. Поскольку ток ia оказался
практически постоянным в указанном выше диапазоне изменения
нагрузки, то постоянна и выходная мощность.
Коэффициент kB = tB/T, как следует из рис. 3-4, уменьшается
с уменьшением нагрузки, что ухудшает частотные свойства инвер-
тора. Так, в диапазоне постоянной выходной мощности Т/% =
= 4-г-12 величина kB изменяется почти в три раза.
Из сказанного следует, что с точки зрения обеспечения постоян-
ной мощности в нагрузке при изменении последней желательно
выбирать режим работы инвертора таким образом, чтобы величина
Т/% оставалась в пределах от 4 до 12. Устойчивая работа инвертора
может быть нарушена при больших сопротивлениях нагрузки из-за
возрастания максимального напряжения на анодах тиристоров,
а при малых сопротивлениях — из-за уменьшения времени выклю-
чения тиристоров /в.
Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер — по-
следовательно включены индуктивность и активное сопротивление
66
или параллельно включены емкость и активное сопротивление, то
могут быть рассмотрены три случая ее изменения. В первых двух
изменяется только реактивная или активная составляющая на-
грузки, а в третьем — обе они одновременно. Во всех трех случаях
изменение нагрузки ведет к изменению постоянной времени т =
— 1тСг н.
Когда нагрузка состоит из индуктивности £н и активного со-
противления гн и изменяется индуктивность £н, часть компенси-
рующей индуктивность емкости Сн добавляется к коммутирующей
емкости С (в случае уменьшения £„) и последняя возрастает или,
наоборот, часть коммутирующей емкости С добавляется к Сн (в слу-
чае увеличения Тн) и емкость С уменьшается.
Если нагрузка включает в себя емкость Сн и активное сопро-
тивление гн и изменяется Сн, это ведет к соответствующему измене-
нию коммутирующей емкости С, так как Сн является в рассматри-
ваемом случае составной частью емкости С.
Поскольку изменение как активной, так и реактивной состав-
ляющих нагрузки ведет к изменению т, то для учета влияния на-
грузки можно воспользоваться методикой, изложенной выше, с той
разницей, что для нахождения тока ia в случае изменения реактив-
ной составляющей нагрузки удобно пользоваться выражением
(3-2), с помощью которого ток может быть получен нормированным
относительно Е0/г'п.
В инверторе с малой индуктивностью £а в случае работы с чисто
активной нагрузкой гн изменение последней ведет к изменению
не только постоянной времени т = п2Сгн, но и добротности Q2 =
= ГнС //.а —п4Сгн/(4/,а). Значительное увеличение добротности
может привести к появлению режимов с прерывистым током, что
по причинам, указанным в предыдущем параграфе, нежелательно.
Это следует учитывать при проектировании инверторов.
Из табл. 3-1 видно, что при увеличении гн, как и для инвертора
с большой индуктивностью £а, максимальное напряжение на ано-
дах тиристоров ият возрастает; однако это возрастание меньше,
так как рост напряжения за счет уменьшения параметра Т/т сдер-
живается из-за увеличения добротности Q.
Анализ показывает, что на некотором участке изменения со-
противления нагрузки гн токи тиристоров /а т и /а0 практически
постоянны. Для рекомендованных в предыдущем параграфе зна-
чений Q= l-i-2 токи изменяются весьма мало при двукратном
изменении сопротивления гн, соответствующем изменению вели-
чины Т/т в пределах от 4 до 8. Соответственно мощность на выходе
инвертора изменяется также весьма мало.
Коэффициент kB уменьшается с возрастанием нагрузки, причем
при изменении Т/т от 4 до 8 — примерно в два раза. Изменение
отношения /в mitrX, характеризующего устойчивость работы ин-
вертора при включении, не превышает 30—35 % практически при
любом изменении нагрузки.
67
Как и для инвертора с большой индуктивностью Ла, устойчи-
вая работа может быть нарушена при больших сопротивлениях
нагрузки из-за роста величины t7am, а при малых сопротивле-
ниях — из-за уменьшения kB и /в min.
При реактивной нагрузке влияние ее изменения на работу ин-
вертора может быть оценено с помощью методики, изложенной
выше для параллельного инвертора с большой индуктивностью.
Единственное отличие состоит в том, что при изменении реактивной
или активной составляющей нагрузки изменяется не только по-
стоянная времени т, но и добротность Q.
До сих пор предполагалось, что генерируемая частота остается
при работе инвертора постоянной. Ее можно изменять путем изме-
нения частоты управляющих импульсов. Параметры схемы при этом
либо изменяются синхронно с частотой управляющих импульсов,
либо остаются постоянными. В первом случае режим работы ин-
вертора сохраняется неизменным, но для изменения параметров
схемы требуется введение в нее коммутирующих элементов, увели-
чивающих габариты и снижающих надежность работы устройства.
Во втором случае изменяется режим работы инвертора. С увеличе-
нием частоты или, что то же самое, с уменьшением Т/х напряжение
Ua т и токи через тиристоры возрастают, причем особенно сущест-
венно при малых значениях Т/х. Для нахождения зависимости
времени выключения /в от частоты следует нормировать его не от-
носительно периода Т, а относительно величины т, которая ос-
тается постоянной при изменении частоты. При добротности Q<0,7
tB (Т х „ ..
зависимость — [ — ] имеет монотонный характер, убывая с уве-
т \ т /
личением частоты (уменьшением Т/х). Если Q>0,7, то зависимость
/ Т \ гг
— 1— 1 имеет две экстремальные точки. Для среднего из рекомен-
дованных значений Q = 1,5 максимальное значение tB соответст-
вует параметру Т/х = 5,0, а в пределах изменения Т/х = З-г-9 ве-
личина tB уменьшается не более чем на 25 %. Уменьшение времени
выключения tB во время первого цикла работы может быть учтено
с помощью зависимостей, приведенных в табл. 3-1.
На основании сказанного можно сделать вывод, что для работы
в диапазоне частот желательно выбирать параметры схемы таким
образом, чтобы величина Т/х изменялась в пределах от 3 до 9, что
обеспечивает меньшие изменения времени выключения tB и, сле-
довательно, большую устойчивость работы инвертора.
3-2. Последовательный инвертор
Схема инвертора. Основное отличие классических схем парал-
лельного и последовательного инверторов заключается в способе
включения коммутирующего конденсатора Сг по отношению к со-
противлению нагрузки. Две базисные схемы последовательных
68
стирывается тиристор Т2
Рис. 3-6. Схемы последователь-
ных инверторов
инверторов изображены на рис. 3-6 (цепь, показанная штриховой
линией, отсутствует). Они отличаются друг от друга тем, что в пер-
вой напряжение на конденсаторе имеет постоянную составляю-
щую £0/2, тогда как во второй, симметричной, схеме постоянная
составляющая отсутствует (Е'о — Ео/2). Рассмотрим принцип дей-
ствия последовательного инвертора на примере симметричной
схемы. При включении тиристора Т1 конденсатор Сг заряжается
от верхнего источника питания напряжением Е'о через цепь Lv
zH, образующую с этим конденсатором колебательный контур. В сле-
дующий полупериод работы инвер
и конденсатор Сг перезаряжается
через цепь, включающую в себя
катушку индуктивности L2, ниж-
ний источник питания и нагрузку
zH. В результате через гн течет
знакопеременный ток.
Выключение проводящего ти-
ристора осуществляется различ-
ными способами в зависимости
от соотношения генерируемой ча-
стоты f, равной частоте повторе-
ния управляющих импульсов ти-
ристоров, и собственной частоты
fo цепи Z.J, Ci, zH (L 2» ^i> ^н)*
В случае /0>/, Для которого
временные диаграммы токов и на-
пряжений приведены на рис. 3-7, ток ial начинает протекать через
тиристор Т1 в момент tr, течет в течение времени, меньшего поло-
вины периода частоты Д и вследствие униполярной проводимости
тиристора прекращается в момент ?2 достижения им в процессе
колебаний нулевого значения. С этого момента до момента t3 вклю-
чения тиристора Т2, когда через него начинает протекать ток ia2,
оба тиристора не проводят ток и к аноду тиристора Т1 приклады-
вается запирающее его отрицательное напряжение конденсатора ис
за вычетом напряжения верхнего источника питания Е3!2. После
включения тиристора Т2 происходит перезаряд конденсатора.
В течение времени Д—/2 на аноде тиристора Т1 сохраняется отри-
цательное напряжение tiai, и за это время тиристор должен выклю-
читься, т. е. номинальное время выключения тиристора должно
удовлетворять неравенству 4. ном<^4—^2- Такой режим работы —
при f0>f — называют режимом естественной коммутации тиристо-
ров, поскольку тиристоры выключаются естественным путем вслед-
ствие изменения токов и напряжений тиристоров, определяемых
параметрами схемы.
При f>fn необходима искусственная принудительная комму-
тация тиристоров. Для ее осуществления следует обеспечить ин-
дуктивную связь между коммутирующими дросселями и Ь2.
Благодаря индуктивно-связанным коммутирующим дросселям про-
69
исходит переключение тиристоров, несмотря на то, что к моменту
открывания одного из них ток через другой продолжает протекать.
В момент включения одного из тиристоров на аноде второго возни-
последовательного инвертора при
кает обратное напряжение, индуктированное в последовательно
соединенном с ним коммутирующем дросселе со стороны магнитно-
Рис. 3-8. Диаграммы токов и напряжений для
последовательного инвертора при f0<f
связанного с ним другого дросселя, через который протекает из-
меняющийся ток открытого тиристора. Второй тиристор запирается
(отключается) этим индуктированным напряжением, несмотря на
то, что к этому моменту ток через него еще протекал. Из условия
70
сохранения неизменным магнитного потока в общем сердечнике
связанных дросселей ток в тиристоре в момент включения скачком
возрастает до значения тока, протекающего через другой тиристор
в момент отключения.
На рис. 3-8 приведены формы токов обоих тиристоров (ia ъ
/а2), напряжения на конденсаторе ис и на аноде одного из тири-
сторов иа1. Как видим, токи тиристоров последовательного инвер-
тора в режиме принудительной коммутации по форме близки к
прямоугольным, как и в схеме параллельного инвертора с боль-
шой индуктивностью анодного дросселя. Такой инвертор имеет
рассмотренные ранее недостатки параллельного инвертора с боль-
шой индуктивностью дросселя £а (из-за прямоугольной формы
крутизна нарастания тока через тиристоры оказывается большой,
что ограничивает амплитуду тока через них и снижает получаемую
от инвертора мощность). Поскольку, индуктивности дросселей
Llf L2 должны быть достаточно велики, габариты последних мало
отличаются от габаритов трансформатора в параллельном инвер-
торе (см. рис. 3-1).
Преимущества последовательного инвертора проявляются в ре-
жиме естественной коммутации тиристоров, когда индуктивности
£2 достаточно малы и не связаны между собой. Контуры £х,
Ci, zH и £2, Съ za не должны быть апериодическими, иначе ток
тиристоров не будет изменять своего направления и процесс естест-
венной коммутации станет невозможен.
Теоретический анализ и расчет схемы. Рассмотрим основные
уравнения последовательного инвертора на примере симметричной
схемы, полагая, что сопротивление za чисто активное и равно гн.
Индуктивности Л2 равны L, и оба тиристора инвертора работают
в одинаковых условиях.
Ранее говорилось, что при включении тиристора Т1 в момент
t = 0 начинается заряд емкости Сг через цепь гн, от верхнего
источника питания Е0/2. С помощью теоремы об эквивалентном
генераторе напряжения цепь заряда может быть заменена последо-
вательно соединенными эквивалентным генератором напряжения,
индуктивностью L, емкостью Сг и нагрузкой гн. Эквивалентная
ЭДС равна напряжению на аноде тиристора ия i в момент t = О,
т. е. величине ия т, и представляет собой сумму напряжения ис-
точника питания Е0/2 и начального напряжения на емкости мс|/=0:
^all(=0 = ат ~ -р Wc|f==o- (3-34)
Лапласово преобразование для тока тиристора ia имеет
“oL [(р + «)2 + ®о]
где L = = Ь2; а = гн!{2Е) — коэффициент затухания;
вид
(3-35)
w0 =
71
= y\t(LC^—a2 — частота свободных колебаний контура L,
Cj, Гц.
Используя обратное преобразование Лапласа, получим выра-
жение для тока
К (0 = (0 = ~ е~М sin (3-36)
(00Ь
Напряжение uL на индуктивности равно
= = — e~at (o0cosg)(/— a sin ©J). (3-37)
dt <d0
В момент f2 = si/coo ток ia прекращается. Напряжение на ин-
дуктивности Lx в момент окончания тока равно wL|f=f2= , а на-
пряжение на аноде скачком изменяется на такую же величину
и остается неизменным до момента ^включения тиристора Т2
(см. рис. 3-7):
Ual lf=f3 ~ UI-\t=t^=nla0 U&trfi ла/<0°. (3-38)
Для тиристора Т2 момент t = ts является начальным и напря-
жение на его аноде в установившемся режиме должно быть таким
же. как у тиристора Т1 в момент t = 0. При выключенных тири-
сторах получаем
Wa2 |f_j3 Eq Hal lf=f3 Mal |<==0.
Подставляя в уравнение (3-39) значения «а1|г=0
(3-34) и иа1|г=/ из (3-38), можно найти
(3-39)
из выражения
и Ео Ео
и am ] _ е—ла/<оо 1 _ е-Л/2 /Q2-l/4
(3-40)
где Q2 = L/^) — добротность контура L, Clf ги на частоте его
собственных колебаний со0.
Постоянная составляющая тока тиристора определяется по из-
вестной формуле
I - 1 С/ *Wl+e“a'2) t/amCjl е-«/2 Г(22-1/4)
1 аО — — На И)а1 — _ . „ — = ~ •
о (а 4" ао)
(3-41)
Из выражения (3-37) видно, что производная тока ia обращается
в нуль в момент t = tM = arctg(M°(a).-. Вводя безразмерное время
(Оо
т = (оо/, получим
= «Л = arctg 2 V Ср— 1 /4.
72
Отсюда максимальное значение тока
/ _ arctg 2 1/4
/sm = <a<y =-^rs“"sinW(/„ = t/a,„y -f-e .
(3-42)
На повышенных частотах значение тока через тиристоры может
ограничиваться допустимой скоростью нарастания его, т. е. кру-
тизной. Последняя максимальна в момент 0 и согласно выра-
жению (3-36) равна
5.т„=-У-( =y«L =-^-. (3-43)
dt f=o L /=о L
В течение времени от t3 до t5 (см. рис. 3-7) емкость Сг переза-
ряжается через тиристор Т2. При этом существует зависимость
иа1 = Ео—uL. Из-за равенства = L2 = L напряжение на ин-
дуктивности £2 в интервале времени t3—15 идентично напряжению
на индуктивности в интервале от нуля до /2. Отрезок времени
/3 4 = t3—когда напряжение на аноде тиристора отрицательно,
определяется из условия uL = Ео, которое на основании выраже-
ний (3-37) и (3-40) может быть представлено в виде
V1,2 ----। (3-44)
V 3,4 2/Q2 —1/4 3 J '
где т3,4 = соо-
Момент /4 определяется из условия ма1 = 0 или uL = Ео.
Решив это уравнение, можно найти зависимость величин
'Гзл — ®(/я,4 — ТЫ^3,4 И ^3.4^0 = W0^3,4/(2^) (3-45)
от параметров Q и у, где у — соо/со; То =« 2л/соо.
Отрицательное напряжение на аноде тиристоров сохраняется
не только в течение времени /3, 4, но и от момента времени /2 до мо-
мента t3. Этот отрезок времени /2,3 = t3—12 определяется выраже-
нием
t _ т т0 у-1
2,3 2 2 2у
(3-46)
С помощью выражений (3-45) и (3-46) находим коэффициент kB:
^=A.=AL+2a.=_LfAt+/3.47)
Т Т Т у \ Та ~ 2 ) V '
При включении инвертора нарастание максимальных значений
тока через тиристоры и напряжения на них, как показывают рас-
четы, происходит монотонно и не может привести к нарушению
устойчивости работы инвертора. Поэтому для обеспечения устойчи-
вой работы достаточно учитывать уменьшение времени выключения
4 в течение переходного процесса. Поскольку минимальное время
min, предоставляемое для выключения тиристора, как показали
73
вычисления, имеет место в первом периоде работы инвертора, то
его и следует определить (fB mJn = tB J. Для этого найдем напря-
жение на аноде тиристора Т1 в момент его запирания во время
первого периода работы инвертора. Это можно сделать с помощью
выражения (3-38), учитывая, что вместо величины m следует
подставить Ео/2:
«..и=—(3-48)
Затем, используя зависимость ма2^ = Ео—иа1|^=/ и выра-
жения (3-37), (3-38), определим
= + (cos Юо/-2L sin . (349)
dt \ 2 J \ Ио /
Для момента t = имеем иа1— Ео—Мь|^4 = 0, и, следо-
вательно, с помощью выражения (3-49) можно получить уравне-
ние для определения безразмерного времени т3> 4 = (/4—13) ю0
в первом периоде:
___ — Т3>4
1 — fl 4--е~п/2 |/Q2_ 1/4>W V4 f C0ST-L sin?3,?)= 0.
\ 2 / \ 3,4 2 /Q2 — 1/4 J
(3-50)
Величину tB min легко определить в функции параметров Q
и у на основании выражения (3-47).
Учитывая, что в общем виде напряжение на аноде первого ти-
ристора в момент его включения, соответствующий началу периода
работы инвертора, определяется выражением
Ual|i=0 =-^0 Ua2 \(=fs UL
а напряжение на аноде второго тиристора в момент его включения,
соответствующий середине периода работы инвертора,— выраже-
нием
Ма2 ual = ^0 UL
и используя выражения (3-37), (3-38), (3-48), получим рекуррент-
ную формулу для определения максимального напряжения на ано-
дах тиристоров в течение переходного процесса:
~= (3-51)
со
где Ua m {k) — максимальное напряжение на аноде тиристора для
k-ro полупериода. В частности, для первого полупериода
иат(ь.)!Е3 = 0,5.
Длительность переходного процесса в периодах k’ в зависимо-
сти от добротности Q легко оценить с помощью выражения (3-51).
Вычисления показывают, что число k' с достаточной степенью точ-
ности равно добротности Q.
74
Анализ полученных результатов показывает, что с увеличением
добротности Q ухудшается использование тиристоров и по току
и по напряжению. Коэффициент использования тиристора по мощ-
ности можно определить с учетом выражений (3-40), (3-41), (3-42):
, . Е01а о
— 4
U ат 1 &tn
! e-n/Q2-l/4
тм
л !—
\4Q2— 1J
(3-52)
Вычисленные величины kB, tB min//B, kM приведены в табл. 3-2.
Выражения для остальных величин, определяющих режим работы
инвертора, достаточно просты и не требуют предварительных вы-
числений.
Таблица 3-2
Вычисляемая величина Q V
1,0 1,2 1.5 2,0 5,0
1 0,016 0,095 0,176 0,253 0,397
2 0,090 0,160 0,228 0,297 0,426
&в 3 0,138 0,203 0,261 0,302 0,437
5 0,185 0,235 0,288 0,342 0,447
10 0,210 0,260 0,360 0,360 0,457
1 0,810 0,951 0,985 1,000 1,000
2 0,643 0,849 0,900 0,935 0,964
*впип 3 0,555 0,761 0,830 0,886 0,948
5 0,506 0,682 0,771 0,859 • 0,947
10 0,525 0,676 0,768 0,863 0,962
1 0,477 0,417 0,335 0,250 0,100
2 0,355 0,302 0,242 0,181 0,073
3 0,260 0,218 0,174 0,132 0,053
5 0,172 0,144 0,115 0,086 0,034
10 0,092 0,080 0,066 0,047 0,025
Величина kB, являющаяся частотным критерием инвертора,
увеличивается с ростом Q, причем особенно существенно при Q =
= 1—3. Зависимость tB min/4 от параметров Q и у показывает,
что чем меньше Q и больше у, тем меньше отличается tB mfn от
времени выключения в установившемся режиме.
На основании сказанного можно сделать вывод, что на низких
частотах, где нетрудно получить tB miI. больше номинального вре-
мени выключения тиристоров tB. ном, следует выбирать добротность
Q = 14-2, при которой значения /?м возрастают. Однако с ростом
генерируемой частоты величину Q нужно выбирать большей, чтобы
обеспечить большие значения tB min.
75
Увеличение параметра у более 1,5 ведет к значительному уве-
личению искажений выходного напряжения из-за прерывистости
тока тиристоров.
Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным па-
раметрам тиристоров, приведенным в § 1-3, и частоте колебаний
в нагрузке f = \!Т удобно производить в следующем порядке:
1. Из соображений, приведенных выше, и из условия
min 4. ном выбираем режим работы инвертора (т. е. вели-
чины Q и у).
2. С помощью формулы (3-40) находим Ео по известному зна-
чению U&. д.
3. Поскольку величина f задана, a Q и у определены при выборе
режима работы, то находим собственную частоту соо = оу контура
ЛС1ГН, затухание а == J^wq/^Q2—1) и произведение LCt.
4. По одной из формул (3-42) или (3-43) найдем либо величину
Сь либо У ЫСи зная которые, вычисляем L и гн. Выбор
той или иной формулы определяется тем, какая величина ограничи-
вает использование тиристоров инвертора: или Sia.
Если нагрузка инвертора имеет активно-индуктивный или
активно-емкостный характер, то в первом случае индуктивность
становится частью индуктивности L коммутирующего контура, а
во втором инвертор преобразуется в последовательно-параллель-
ный, рассматриваемый в следующем параграфе. Реактивная со-
ставляющая нагрузки может быть также компенсирована реактив-
ностью противоположного знака, в результате чего инвертор ста-
новится резонансным (описан ниже, в гл. 5).
В ряде практических случаев получила распространение мо-
стовая схема последовательного инвертора, две модификации ко-
торой изображены на рис. 3-9.
С помощью эквивалентных преобразований, представленных на
рис. 3-10, можно показать, что мостовые схемы эквивалентны полу-
мостовым схемам, изображенным на рис. 3-6. Из сравнения мосто-
вых и полумостовых схем следует, что для получения одинаковых
мощностей в нагрузках г* и г" при неизменном напряжении источ-
ника питания Ео необходимо положить С\ = Ci = Cj/4; L' =
= 2L = 4L; rH = гн = 4rH. При этом в мостовых схемах токи
через каждый тиристор уменьшаются вдвое, а максимальное на-
пряжение на аноде тиристора, ток, потребляемый от источника
питания Ео, и, следовательно, потребляемая мощность останутся
неизменными.
Сравнивая схемы, изображенные на рис. 3-9, следует отметить,
что поскольку они эквивалентны схемам на рис. 3-6, им соответст-
венно присущи недостатки и положительные качества последних.
В первой схеме рис. 3-9 максимальное напряжение на анодах ти-
ристоров выше, чем во второй схеме, а схемное время выключения
несколько больше.
76
Рис. 3-9. Мостовые схемы
последовательных
инверторов
Рис. 3-10. Эквивалентные преобразования схем последова-
тельных инверторов
77
Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.
У последовательного инвертора при чисто активной нагрузке гн
добротность Q контура L, Clf гя изменяется обратно пропорцио-
нально нагрузке. Величины Uam, /ат, Ia0, Srmax увеличиваются
с уменьшением гн. Если пренебречь потерями в инверторе, то по-
лучим = Ро и изменение мощности в нагрузке будет прямо про-
порционально изменению тока /ао, а следовательно, мощность
будет возрастать с уменьшением гн-
Из табл. 3-2 следует, что у последовательного инвертора отно-
шение уменьшается с уменьшением добротности.
На основании сказанного можно сделать вывод, что устойчи-
вость последовательного инвертора может быть нарушена при ма-
лых гн из-за роста токов и напряжений, а при больших гн — из-за
уменьшения минимального схемного времени выключения тиристо-
ров.
Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер — по-
следовательно включены индуктивность LH и активное сопротив-
ление гн или параллельно включены емкость Ся и активное сопро-
тивление гн, то, как и в предыдущем параграфе, следует рассмат-
ривать два возможных варианта работы: а) с индуктивно-активной
нагрузкой; б) с емкостно-активной нагрузкой.
Для первого варианта работы при изменении индуктивности LH,
являющейся частью индуктивности коммутирующего контура L,
изменяются добротность Q^L/iC-fn) и коэффициент у = (о0/со.
Так, например, при увеличении индуктивности величина Q воз-
растает, а у .уменьшается. Рост индуктивности LH ведет к умень-
шению величины kBtBmin/tB (табл. 3-2) в основном за счет умень-
шения отношения /вш1пДв и увеличению величин UBmt 1ат, /а 0,
Р~, S{ тах. [см. выражения (3-40), (3-42), (3-43)]. Если одновре-
менно изменяются величины LH и гн, например увеличиваются,
то величина Q изменяется в ту же сторону, а у — в обратную. Од-
нако изменение Q происходит более медленно, чем при изменении
одной индуктивности LH. Интересующие нас величины kBtBmlnltB,
Uam, I am, ho, Sf max, P. ИЗМвНЯЮТСЯ ПрИНЦИПИЗЛЬНО T3K Же, КЗК
в случае, когда меняется только величина LH. В случае возрастания
LH и уменьшения гн или наоборот, добротность Q изменяется мало,
так как влияние изменений и гн имеет взаимно обратный харак-
тер. Изменения величин Uam, hm, /а 0> Р_, 5tmax, kBt3 mJn//B мо-
гут быть найдены, как и раньше, с помощью выражений (3-40),
(3-42), (3-43) и табл. 3-2. Первые пять величин изменяются мало,
так как мало меняется добротность Q, величина /гв/в min/fB — бо-
лее значительно, что обусловлено ее зависимостью от параметра у.
Таким образом, для последовательного инвертора с индуктивно-
активной нагрузкой при росте как реактивной составляющей LH,
так и обеих составляющих LH, гн одновременно устойчивость ра-
боты ограничена уменьшением минимального схемного времени
выключения и ростом токов и напряжений тиристоров.
78
При втором варианте работы последовательный инвертор пре-
вращается в последовательно-параллельный, и анализ его произ-
водится в следующем параграфе.
Изменение выходной частоты инверторов осуществляется, как
обычно, посредством изменения частоты управляющих импульсов
тиристоров. Это ведет к изменению отношения частот у. Величины
/am, St max, ^атот? не ЗЭВИСЯТ И, СЛеДОВЗТелЬНО, ПрИ ИЗМеНСНИИ
выходной частоты не изменяются. Ток /ао, а при принятых ранее
приближениях и мощность в нагрузке обратно пропорциональны
величине у. Увеличение генерируемой частоты вызывает уменьше-
ние отношения kBtB и, если это не учтено, устойчивая ра-
бота инвертора может быть нарушена. Характер изменения этого
отношения может быть найден с помощью табл. 3-2.
3-3. Последовательно-параллельный инвертор
Схема инвертора. Основные схемы последовательно-параллель-
ного инвертора отличаются от схем последовательного инвертора
только включением параллельно нагрузке дополнительного кон-
денсатора С2 (штриховые линии на рис. 3-6). У параллельно-после-
довательных инверторов конденсатор С2 включается параллельно
цепи, состоящей из конденсатора Сг и нагрузки. По своим харак-
теристикам эти инверторы похожи на последовательно-параллель-
ные и поэтому здесь не рассматриваются. Принцип действия после-
довательно-параллельного и последовательного инверторов оди-
наков. По тем же причинам, что и для последовательного инвер-
тора, у последовательно-параллельного наибольший интерес пред-
ставляет режим с естественным выключением тиристоров, когда
имеется соотношение fi>*f (/\ — собственная частота цепи L,
С2, zH). Рассмотрим работу инвертора в указанном режиме на при-
мере симметричной схемы с двумя источниками питания (см.
рис. 3-6), полагая, что сопротивление нагрузки zH чисто активное
(^н = Гн).
Теоретический анализ и расчет схемы. Если один из тиристоров
Т1 или Т2 включен, то схему инвертора можно заменить эквива-
лентной, как показано на рис. 3-11 [32]. Начальные напряжения
на емкостях Сх и С2 учитываются введением генераторов напряже-
ния иг и [/2, причем генератор Uг можно объединить с источником
напряжения Eq. Заменяя полученные генераторы напряжения ге-
нераторами тока, переходим к эквивалентной схеме на рис. 3-12,
для которой Лапласово преобразование для суммарного эквивалент-
ного генератора тока i9 имеет вид
MP) = £<^2 + t/1 - U ,С2. (3-53)
р (—-4- pL )
X pCi J
79
Лапласовы преобразования для напряжения на нагрузке ин
и тока через тиристор ia соответственно имеют вид
Е^+ и'___UA
UM = ^~-plU(p^+pL]
w z(p) __________!_____.
1/(рС1) + pL
(3-54)
Гн
(3-55)
т /n\ __ E(Eo/2-{- Uj) L (uH) ____
a {p) - l/CpCO + pL
схема последовательно-па-
раллельного инвертора с ге-
нераторами напряжения
ная схема последова-
тельно-параллельного
инвертора с генератором
тока
Ео
2
©О
/1 - 1/(4Q3)
__ EJ2 Uj _______________sQ©o
Eq/2 -f- Ui + ^2 V 1 — l/(4Qa)
V1 - 1/(4Q2) ’
с = (1 + 8)-----------------;
k 1 - l/(4Qa)
d _ gQ<°o
3
[1—1/(4Q2)] 2
В выражениях для A, a, b, с, d фигурируют величины: резонанс-
ная частота соо = V- zS/(4jL2) последовательного контура
L, Съ rs, добротность этого контура на резонансной частоте Q =
= VL!C-Jrv, отношение емкостей в == Сг/С2.
Чтобы получить обратное преобразование Лапласа для тока /а,
следует найти корни кубического уравнения. Это можно сделать
с помощью формулы Кардана, причем для обеспечейия режима
естественного выключения тиристоров следует выбирать случай,
когда один из корней рг — вещественный, а два других /?2,з —
80
= x±jy— комплексно-сопряженные. В этом случае контур £,
Ci, Са, гн неапериодический, токи тиристоров имеют форму, близ-
кую к синусоидальной, и тиристоры запираются в моменты равен-
ства токов нулю.
Используя безразмерное время т = и отношение частот у =
= соо/со, получим выражение для тока Za в форме
Еп/2
Vb/Ci !/а + (Зх + Ма
{(a1-2x-Z>1)e-(3Jc+&‘)VT +
у2 4- (3* 4- ^i) (Д14-х)
у
sin yt/r 4- (2х 4- by—flj) cos у//т
(3-56)
где
Х- 2 3 ' 2 ’
W = У -q + VD; V = У-q-VD-,
eQ 2eaQ3 —98 4- 18
*=---------v------й-----;
fl —1/(4Q2)] 2
27 [1 - 1/(4Q2)]
a =_____1 + UJEO__________eQ
1 1 + 21/i/fo 4- 2U2/Eo /l-l/(4Qa)’
__ 1 4- 2Ui!Eq21}%/E$
1 Kl-l/(4Qa)
Постоянная составляющая тока тиристора определяется зависи-
мостью
1 4.
а о ~ “Т f £а (г)
2Я
(3-57)
где Tj — длительность импульса тока, протекающего через тири-
стор, в единицах безразмерного времени, которая является первым
корнем уравнения i& (Tjj = 0, исключая тривиальное решение
Tj — 0.
Дифференцируя выражение (3-56) по т и приравнивая его нулю,
получаем уравнение для определения относительного времени тм,
81
когда ток ia достигает максимального значения 1ат:
(bt+2х) (bt + 2х-а,) е~ <3'+М + -£+(3* + М<?}+±
У
XX—у (2x4- ьх—tfjjsin yz/rM 4- 4-
4- (2х 4- bt—aj х 4- (Зх 4- 6Х) 4- х)] cos -уугм = 0. (3-58)
Подставляя тм в (3-56), находим Iam.
При работе инвертора на повышенных частотах значение тока
через тиристор иногда ограничивается допустимой скоростью его
нарастания, т. е. крутизной. Поскольку форма тока, как и в после-
довательном инверторе, близка к синусоидальной, крутизна макси-
мальна при t = 0 и согласно выражению (3-56) определится за-
висимостью
q ________ dl'a
max —
Ео/2 ,
di <=о
X [z/24-(3X4-&1) («!4-х)-(3x4-60 (a.-Qx-bj)]. (3-59)
Напряжение на аноде запертого тиристора в тот период времени,
когда другой тиристор открыт, равно разности между напряжением
источника питания и напряжением на индуктивности L, соединен-
ной с открытым тиристором. В любой (k-й) полупериод генерируе-
мой частоты это напряжение достигает максимального значения
Uamk (как в случае переходного процесса при включении инвертора,
так и во время установившегося режима) в момент окончания пере-
заряда емкостей С2, т. е. в момент Tj окончания тока через ра-
нее открытый тиристор. Отсюда получаем
(3-60)
ах
Как и для последовательного инвертора, схемное время выклю-
чения ta состоит из двух частей: 4,з и ts, 4 (см. рис. 3-7). В течение
первой части оба тиристора инвертора ток не проводят. Длитель-
ность ее в безразмерном времени равна т2>3 = со^3 = л—т^. Во
время второй части обратное напряжение на аноде тиристора из-
меняется от значения, соответствующего моменту включения вто-
рого тиристора, до нуля и определяется из уравнения ua (т0, J = 0.
В результате относительное время выключения для любого k-ro
полупериода генерируемой частоты определяется из выражения
k Т2. 3 fe 4~ Т3, 4 k Т3, 4fe 4* fe
Т 2п 2л
где т3,== 4й находится как первый корень уравнения иа (т) =
= 0 для k-ro полупериода, а r1Z, = — время, в течение ко-
торого тиристор проводит ток в k-м полу пер иоде работы генера-
тора. Величина т1Л находится как первый корень уравнения
ia (tlft) = 0. В это уравнение входят начальные напряжения Ulk
82
Таблица 3-3
Вычисляемая ^величина Q 8
0,3 0,5 0,7 1.0 2,0 20
1 3,31 2,52 2,28 2,03 1,62 1,37
С'ат 3 3,88 4,60 3,22 4,18 2,95 3,94 2,74 3,85 2,56 3,72 2,50 3,65
Ео 5
10 6,89 6,80 6,70 6,62 6,58 6,55
1 2,31 1,53 1,30 1,05 0,87 0,65
L 3 2,98 2,39 2,19 2,06 1,98 1,90
5 3,77 3,43 3,28 3,20 3,13 3,08
Ео V Ci 10 6,40 6,15 6,07 6,04 6,02 6,00
1 0,57 0,39 0,30 0,25 0,22 0,19
?/а0 1 / L 3 0,82 0,72 0,66 0,61 0,59 0,58
Р 1/ 5 1,12 1,06 1,01 0,98 0,97 0,96
Eq V ci 10 1,99 1,93 1,90 1,89 1,88 1,87
1 5,50 4,50 3,90 3,50 2,85 2,60
*5fniax ~i / L 3 6,60 5,45 5,00 4,80 4,80 4,80
©<А ' 5 8,35 7,50 7,15 7,10 7,10 7,10
Ci 10 13,5 13,0 12,9 12,9 12,9 12,9
1 0,286 0,255 0,223 0,198 0,155 0,035
3 0,227 0,210 0,195 0,181 0,160 0,150
Лв 5 0,221 0,210 0,200 0,196 0,193 0,191
10 0,228 0,220 0,218 0,218 0,218 0,218
^Btnin 1 0,75 0,82 0,89 0,94 0,94 0,71
3 0,63 0,64 0,64 0,64 0,58 0,52
tR 5 0,57 0,57 0,57 0,57 0,54 0,52
10 0,55 0,55 0,55 0,55 0,54 0,52
1 0,144 0,191 0,210 0,228 0,286 0,421
h 3 0,141 0,178 0,197 0,209 0,223 0,252
«м 5 0,134 0,149 0,156 0,160 0,164 0,170
10 0,088 0,090 0,092 0,093 0,094 0,095
1 4,0 3,5 3,0 3,0 2,5 2,0
b> 3 5,5 5,0 5,0 4,5 4,5 4,5
5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5
10 10 10 9,5 9,5 9,5 9,5
и Uik на емкостях С2, Сг для каждого полупериода работы инвер-
тора. Величина Ui (ft+D определяется по формуле
t/i (н-i) = —- J ia (т) dx—U& (3-62)
©Ci 0
Расчет производится от полупериода к полупериоду, причем для первого
полупериода С/щ = 0. Величина U2k определяется из условия, что разряд
емкости С2 через сопротивление гн должен произойти за время между окон-
83
чанием импульса тока через один из тиристоров и началом тока через другой.
Поскольку напряжение на емкости С2 в момент окончания тока через тири-
стор равно разности максимального напряжения на тиристоре и напряже-
ния на емкости С1? то получаем
U2 (Л-+-1) = (^а mk k) е 2 Н * (3-63)
•Si mix
о -I / _Е_
Eq V Сг
1
С помощью выражений (3-56) — (3-60) вычисляются для раз-
личных значений у и 8 зависимости 1 ' L
_____________ Eq
— . т от дОброТНОСТИ Q.
<оо£о г Ci Ео
По вычисленным значениям для ряда точек могут быть построены
графические зависимости, определяющие поведение всех этих ве-
личин в течение переходного процесса. Получено, что величины
-т 1/ — ; ^ах1у/ —; w нарастают монотонно и достигают
Eq Г Cl ®0^0 » Cl Eq
максимума в установившемся режиме (при расчете инвертора не-
обходимо знать именно эти значения). Кроме того, получено, что
эти величины практически не зависят от у, а величина
обратно пропорциональна у. Результаты расчетов приведены
в табл. 3-3. В соответствии с изложенным в таблице даны значения
вычисленных величин для установившегося режима только для
у = 1 (для остальных значений у рассматриваемые величины мо-
гут быть легко определены).
Формула (3-61) позволяет определить относительное время вы-
ключения для любого пол у пер иода переходного процесса. Как
показали расчеты, время выключения минимально для первого
полупериода работы инвертора tB 4 = tB min. В табл. 3-3 приве-
дены зависимости kB и tB в функции Q для различных зна-
чений е и у = 1. Для других значений у указанные величины могут
быть вычислены по формулам:
kB = kB |v=i + -2(v-—; (3-64)
V
Is min । ^ (? 1)
*b min _ ts lv=l |v=l /о
t* /, 2(V—0 ’ '
V*b Iv=l
Эти формулы получены с помощью выражения (3-61) и с учетом
*у -— J
зависимостей т3> 4 = a>t3i 4 = ю/в j |v=1; л—ть ! = n—-.
84
Коэффициент использования тиристора по мощности легко вы-
_ 1 а /и 1 la п 1 / 1* U з т
числяется по известным величинам—^ 1 / —; —2-1/ —; —— •
Eq г Cj Ео v Eq
Для у = 1 и различных е величина в функции Q приведена
в табл. 3-3 (для других случаев эта величина обратно пропорци-
ональна у).
Длительность переходного процесса в периодах k' указана
в той же табл. 3-3. Она оценивается по скорости нарастания макси-
мального напряжения на анодах тиристоров. Поскольку длитель-
ность переходного процесса практически не зависит от величины у,
то в табл. 3-3 приведены данные только для у = 1.
Из приведенных в табл. 3-3 зависимостей видно, что с увели-
чением е, т. е. с приближением последовательно-параллельного
инвертора к последовательному, использование тиристоров по
мощности улучшается. Это улучшение особенно существенно при
малых добротностях Q. Однако произведение величин kB и tB min/7B,
характеризующее частотные свойства схемы, с ростом 8 умень-
шается. Поэтому следует рекомендовать компромиссное решение,
соответствующее значениям 8, близким к 1 (Сх = С2). Величина у
не влияет на характер кривых kM, а произведение kBtB mJn/7B с рос-
том у увеличивается. Как и для последовательного инвертора, фак-
тором, ограничивающим отношение частот у, является возрастание
высших гармоник в кривой выходного напряжения. Для практи-
ческого применения следует рекомендовать режимы с параметрами
Q = 1-нЗ; 8^ 1; у = 1,2-7-1,5.
Расчет инвертора на максимальную мощность производится
так же, как и последовательного инвертора. Для последовательно-
параллельного инвертора могут быть построены мостовые схемы
по аналогии со схемами рис. 3-9.
Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер, то ее
реактивность надо учитывать совместно с емкостью С2. При емкост-
ном характере нагрузки ее емкость добавляется к величине С2,
а при индуктивном — нагрузкой становится колебательный кон-
тур. Во втором случае схема преобразуется в резонансный ин-
вертор.
Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.
В последовательно-параллельном инверторе при чисто активной
нагрузке гн добротность Q контура L, Clt гн изменяется обратно
пропорционально нагрузке. Величины Uam, Ia т, /а 0, St max увели-
чиваются с уменьшением гн, причем по мере уменьшения отноше-
ния е = Cj/C2 скорость увеличения их падает. Если не учитывать
потери в инверторе, Р _ = Ро и изменение мощности в нагрузке
прямо пропорционально изменению тока /а 0. Следовательно, ве-
личина Р_ возрастает с уменьшением гн. По мере уменьшения 8
влияние нагрузки на величину Р~ несколько ослабляется.
Из табл. 3-3 следует, что у последовательно-параллельного ин-
вертора при 8^3 величина kBtB miI1/7n уменьшается с уменьше-
85
нием добротности (с ростом гн)- При е, близких к единице, вели-
чина £BfB практически не зависит от добротности, а при
е< 1 в зоне малых значений добротностей даже возрастает.
На основании сказанного можно сделать вывод, что при выборе
величины е в диапазоне значений 1—2 неустойчивость работы по-
следовательно-параллельного инвертора возможна только при ма-
лых сопротивлениях нагрузки из-за возрастания максимальных
напряжений и токов тиристоров. Сравнивая последовательный
и последовательно-параллельный инверторы, можно утверждать,
что для практического использования при сильно изменяющейся
нагрузке наиболее пригоден последовательно-параллельный ин-
вертор в режиме е = 1-4-2, хотя он и несколько уступает последо-
вательному в использовании тиристоров по мощности.
Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер (последо-
вательно включены индуктивность LH и активное сопротивление гн
или параллельно включены емкость Са и сопротивление гн), то
следует, как и в предыдущем параграфе, рассматривать два воз-
можных варианта работы: а) емкостно-активная нагрузка; б) ин-
дуктивно-активная нагрузка, при которой инвертор становится
резонансным (рассматривается ниже, в гл. 5).
При первом варианте работы изменение реактивной составляю-
щей нагрузки Сн эквивалентно изменению емкости С2 и соответст-
венно изменению отношения е — C-JC^. Это приводит к изменению
токов тиристоров Iam, Ia0, крутизны их нарастания St-max, напря-
жения t/a m, величины и мощности в нагрузке
С ростом Сн величина е уменьшается и величины /в т, /а 0, St-max,
Uam, kBtB min/7B, P „ возрастают, причем при малых добротностях
скорость их нарастания значительнее, чем при больших. Возраста-
ние величины kBtB min//B означает увеличение минимального схем-
ного времени выключения и является положительным фактором,
так как устойчивость работы инвертора при этом возрастает. В то
же время рост токов и напряжений тиристоров может привести
к выходу их из строя, если это не будет учтено при проектировании.
При одновременном изменении реактивной и активной состав-
ляющих нагрузки кроме величины е изменяется также добротность
Q контура L, Сь гн. Из табл. 3-3 видно, что наибольшее изменение
величин Iam, /а0, Si тах, Уa т, Р„ происходит при одновременном
увеличении Сн и уменьшении гн или наоборот. Последнее объяс-
няется тем, что в этом случае происходит либо одновременное
уменьшение е и увеличение Q, либо наоборот.
Если отношение 8 при изменении нагрузки колеблется в преде-
лах от 5 до 0,5, тогда величина kBtBmin/tB мало зависит от доброт-
ности Q, она меняется практически так же, как и в случае измене-
ния только реактивной составляющей нагрузки Сн. При 8>5
или е<0,3 зависимость величины ^B^Bmin/^B от параметров на-
грузки более сильная.
Из сказанного следует, что у последовательно-параллельного
инвертора с емкостно-активной нагрузкой устойчивость работы
86
ограничена увеличением максимальных токов и напряжений тири-
сторов при возрастании величины Сн и уменьшении гн. Наиболь-
шую опасность для устойчивой работы инвертора представляет
увеличение Сн при одновременном уменьшении гн.
Изменение выходной частоты инверторов осуществляется, как
обычно, посредством изменения частоты управляющих импульсов
тиристоров. У рассматриваемого инвертора это ведет к изменению
отношения частот у. Величины /а т, Simax, U.am от у не зависят
и, следовательно, не изменяются при изменении выходной частоты.
Ток /а о, а при принятых ранее приближениях и мощность в на-
грузке обратно пропорциональны параметру у. Увеличение
генерируемой частоты вызывает уменьшение величины к^вт1а/1ъ,
и, если это не учтено при проектировании, устойчивая работа ин-
вертора может быть нарушена. Характер изменения величины
^B/Bmin//B может быть найден по формулам (3-64) и (3-65).
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ДВУХТАКТНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
С ОБРАТНЫМИ ДИОДАМИ
4-1. Параллельный инвертор с обратными диодами
и прямоугольной формой
выходного напряжения
Схема инвертора. Существенным недостатком рассмотренных
в предыдущей главе инверторов является сильная зависимость
максимального напряжения на анодах тиристоров Ua т от нагрузки.
Это может вызвать либо нарушение устойчивой работы инверторов,
либо ухудшить использование тиристоров по напряжению. Чтобы
уменьшить эту зависимость, в схемах инверторов используют об-
ратные диоды, ограничивающие напряжение на анодах тиристоров.
Одна из таких схем [13], получившая широкое распростране-
ние в диапазоне частот от нескольких десятков герц до 1—2 кГц,—
схема параллельного инвертора с обратными диодами и практи-
чески прямоугольной формой выходного напряжения — приве-
дена на рис. 4-1. Она отличается от обычной полумостовой схемы
параллельного инвертора наличием обратных диодов Д1 и Д2.
Для упрощения получаемых выражений, кроме обычных, ука-
занных в главе первой, делаются следующие допущения:
а) период выходного напряжения значительно больше времени
выключения тиристоров;
б) нагрузка содержит дроссель с большой индуктивностью,
соединенный последовательно с активным сопротивлением. Индук-
тивность дросселя должна быть достаточной для того, чтобы зна-
87
чение тока за время коммутации существенно не изменялось. Это
допущение распространяется на нагрузку любого характера: ин-
дуктивную, активную, емкостную. В двух последних случаях по-
следовательная индуктивность может быть либо индуктивностью
рассеяния инверторного трансформатора, либо индуктивностью
фильтра источника питания.
Рассмотрим отдельно работу инвертора для индуктивной и ем-
костной нагрузок.
Работа инвертора при индуктивной нагрузке. Диаграммы токов
и напряжений в схеме для этого случая приведены на рис. 4-2.
Предположим, что в первоначальный момент времени тиристор
Т1 открыт, его ток ial имеет постоянное значение и равен току на-
грузки /н- Поскольку падением напряжения на тиристоре и эле-
ментах схемы, в частности на обмотке дросселя L', мы пренебрегли,
Рис. 4-1. Полумостовая
схема параллельного инвер-
тора с обратными диодами
то потенциал правого по схеме зажима
трансформатора Тр (точка Z) равен Е'о,
напряжение ис на конденсаторе С равно
Е'о, а напряжение на аноде тиристора
Т2 равно 2Е'О.
При отпирании тиристора Т2 в мо-
мент t0 потенциал точки Y становится
равным — Е'о. Так как потенциал точки
Z остается неизменным (напряжение на
конденсаторе С не может измениться
мгновенно), то к обмотке дросселя L",
соединенной с анодом тиристора Т2,
скачком прикладывается напряжение
uL = 2 Ед. ЭДС такого же значения ин-
дуктируется в обмотке L',
с катодом тиристора Т1;
иа г на аноде тиристора
вается обратным и тем самым запирает его. При введенном допу-
и практически прямоуголь-
ной формой выходного на-
пряжения
соединенной
напряжение
Т1 оказы-
щении, что ток нагрузки остается неизменным за время коммута-
ции, необходимо, чтобы при включении тиристора Т1 ток ia2 че-
рез тиристор Т2 скачком возрос до /н. Это сохраняет неизменной
энергию, запасенную в обмотке L". Конденсатор С при этом обес-
печивает Ток в нагрузке и через тиристор Т2, т. е. его ток ic скач-
ком возрастает до 2/н. После включения тиристора Т2 конденсатор
перезаряжается с помощью нижнего по схеме источника питания.
Напряжение ис на конденсаторе С, равное напряжению на нагрузке
цн, и напряжение иа1 на тиристоре Т1 уменьшаются по абсолют-
ному значению и в момент tr становятся равными нулю, а затем из-
меняют свой знак на противоположный. В течение времени от мо-
мента tg до tr напряжение на аноде тиристора Т1 оказывается от-
рицательным, и это время является схемным временем выключе-
ния /в. В момент времени, когда потенциал точки Z станет рав-
ным — Е'о, напряжение на коммутирующей обмотке L" станет
равным нулю, а ток ia 2 достигнет своего максимального значения
88
Рис. 4-2. Диаграммы токов и напряжений для
параллельного инвертора с обратными диодами
и практически прямоугольной формой выходно-
го напряжения при индуктивной нагрузке
89
/а т. Соответственно в течение того же времени ток ic конденса-
тора С также возрастет и станет равным сумме /н + Л т- Если бы
обратные диоды были подключены к точке Z вместо Z', то диод Д2
открылся бы. При этом в контуре, состоящем из элементов L",
Т2, Д2, протекал бы ток до тех пор, пока энергия /2, запа-
сенная в обмотке L", не рассеялась бы в виде потерь в этих элемен-
тах. Последнее должно было бы снизить КПД инвертора. Одновре-
менно через диод Д2 начал бы протекать ток нагрузки, возвращая
энергию, запасенную в индуктивности нагрузки, источнику пита-
ния. Это продолжалось бы до тех пор, пока ток нагрузки не изменил
бы своего направления на противоположное.
При подключении обратных диодов к точке Z' энергия, запа-
сенная в обмотке коммутирующего дросселя с индуктивностью L",
так же как и в обмотке дросселя нагрузки, возвращается источнику
питания. Диод Д2 в этом случае отпирается в момент /2 достиже-
ния в точке Z' потенциала — Е'о. Токи ia 2 тиристора Т2 и ic конден-
сатора С к указанному моменту несколько уменьшаются по срав-
нению со своими максимальными значениями, напряжение на кон-
денсаторе С и напряжение на аноде тиристора Т1 увеличиваются
и становятся соответственно больше Е'о и 2£о, а напряжение на
обмотке коммутирующего дросселя становится отрицательным.
Поскольку часть обмотки п (рис. 4-1) выбирается обычно неболь-
шой (0,1—0,2), то указанные выше изменения токов и напряжений
невелики. Действительно, диод Д2 ограничивает напряжение на
обмотке трансформатора, расположенной слева от точки Z, значе-
нием Eq. Соответственно на секции обмотки ZZ' индуктируется
ЭДС п£о/(1—^)- Эта ЭДС прикладывается к обмотке L", и напря-
жение на тиристоре Т1 возрастает на 2п£о/(1—п), становясь рав-
ным 2Ео/(1—п). Напряжение на конденсаторе С равно Ео/(1—п).
В контуре, состоящем из элементов L", Т2, Д2 и секции ZZ', про-
текает ток, индуктируемый обмоткой Z'Z в обмотке, расположен-
ной слева от точки Z', отдавая энергию, запасенную в обмотке L",
источнику питания. Этот ток, равный току ta2, будет уменьшаться
примерно по линейному закону от значения, близкого к /а т, до
нуля за время
tf = . (4-1)
пЕо
Через диод Д2 с момента его включения протекает ток нагрузки,
отдавая энергию, запасенную в обмотке дросселя нагрузки, источ-
нику питания. Ток через конденсатор С в момент включения диода
Д2 прекращается. Таким образом, ток гд 2 диода Д2 скачком воз-
растает до значения (/н + /агп)/(1—п) и далее уменьшается по ли-
нейному закону.
В момент /3 ток, протекающий в контуре L", Т2, Д2, ZZ', ста-
новится равным нулю, и тиристор Т2 выключается. Диод Д2 ос-
тается открытым, так как ток нагрузки еще не изменил своего на-
90
правления на противоположное и замыкается через него. Напря-
жение конденсатора С остается равным E'0/(l—ti), а напряжение,
индуктированное в секции ZZ', оказывается приложенным в ка-
честве обратного к тиристору Т2.
В момент /4 ток нагрузки изменяет свое направление, диод Д2
запирается и возрастающий ток нагрузки поддерживается разря-
дом конденсатора С до тех пор, пока потенциал точки Z не стано-
вится равным — Е'о. После этого открывается тиристор Т2. Чтобы
обеспечить ему эту возможность после того, как к нему было при-
ложено отрицательное напряжение с обмотки Z'Z, следует про-
длить управляющий импульс до момента t5 и даже несколько более.
Ток нагрузки, возросший до определенного значения в интервале
от до /5, вызывает колебательный процесс в контуре L"C, кото-
рый постепенно затухает под действием потерь в нагрузке и самом
контуре. На этом процесс коммутации заканчивается, и ток на-
грузки возрастает до своего установившегося значения /н-
Аналогичные процессы происходят в другом полупериоде вы-
ходного напряжения, когда запирается тиристор Т2 и открывается
Т1.
Если активное сопротивление нагрузки велико, а индуктивность
мала, то ток нагрузки может изменить свое направление до момента
окончания тока в контуре L", Т2, Д2, Z'Z. При этом диод Д2 вы-
ключается в момент, когда возрастающий ток нагрузки нового
направления становится равным току в контуре L", Т2, Д2, Z'Z.
Работа инвертора при емкостной нагрузке. Диаграммы токов
и напряжений в схеме для этого случая изображены на рис. 4-3.
Начнем рассмотрение работы схемы со следующего состояния.
Ток нагрузки отрицательный, диод Д1 открыт и позволяет возвра-
тить энергию, накопленную в конденсаторе нагрузки, источнику
питания. Напряжение на конденсаторе С и, следовательно, на на-
грузке повышено автотрансформатором Тр до значения Ео/(1—п).
К тиристору Т1 приложено обратное напряжение пЕ'0/(1—п), ин-
дуктированное в секции Z'Z. В момент времени, когда ток нагрузки
достигает установившегося значения /н, может быть включен ти-
ристор Т2. Ток диода Д1 в этот момент равен /н/(1—п).
При отпирании тиристора Т2 в момент t0 потенциал точки Y
становится равным — Е'о. Поскольку напряжение на конденсаторе
не может измениться мгновенно и равно £о/(1—«), то на обмотке
с индуктивностью L” скачком появляется напряжение
Е'о (2—п)/(1—п). Индуктированное в обмотке с индуктивностью
L' дополнительно к уже имеющемуся на ней напряжению пЕо/(1—и)
секции Z'Z, оно повышает напряжение на аноде тиристора Т1 до
значения 2Ео/(1—п). Ток тиристора Т2 возрастает по линейному
закону от нуля до /н в течение времени tf, определяемого выраже-
нием
t,= . (4-2)
Ео {2—п)
91
За это же время ток диода Д1 спадает до нуля, и диод закры-
вается, т. е. ток нагрузки коммутируется с диода Д1 на тиристор
Т2. Пока диод Д1 открыт, конденсатор С не разряжается и напря-
жения на нем и тиристоре Т1 остаются постоянными.
Рис. 4-3. Диаграммы токов и напряжений для
параллельного инвертора с обратными диода-
ми и практически прямоугольной формой вы-
ходного напряжения при емкостной нагрузке
После окончания протекания тока через диод Д1, с момента tlt
начинается процесс перезаряда конденсатора С с помощью нижнего
по схеме источника питания. Напряжение на обмотке L" умень-
92
шается, а токи ia2 тиристора Т2 и 1С конденсатора С возрастают,
причем имеет место равенство /а2 = /н + ic- Когда напряжение
на обмотке L" становится равным нулю, токи ia2, ic достигают мак-
симального значения /а m и /а m — /н соответственно. В момент t2
потенциал точки Z становится равным — Е'о и диод Д2 отпирается.
Следующий интервал работы схемы полностью аналогичен интер-
валу от момента t2 до t3 при индуктивной нагрузке. Диод Д2 про-
водит ток и возвращает энергию, запасенную в обмотке L", источ-
нику питания. Ток га2 спадает по линейному закону со скоростью
пЕ'о/[(1—n)L"] от значения 1зт до значения тока нагрузки Гн
в момент t3 запирания диода Д2, происходящего при окончании
протекания тока в контуре L", Т2, Д2, Z'Z.
После запирания диода Д2 происходит колебательный процесс
в контуре L"C, который постепенно затухает. Ток га2 в течение
этого времени равен току нагрузки и прекращается в момент /4,
когда ток нагрузки изменяет свое направление. Возрастая, ток
нагрузки заряжает конденсатор С опять до напряжения — E'olQ.—п),
вследствие чего диод Д2 отпирается и начинает проводить ток, воз-
вращая энергию, запасенную в конденсаторе нагрузки, источнику
питания. На этом процесс коммутации заканчивается, и ток на-
грузки возрастает до /н. Во время другого полу периода процессы
аналогичны.
Теоретический анализ и расчет схемы. Ниже приводится анализ
работы инвертора для индуктивной нагрузки, которая в частотном
диапазоне, оптимальном для инвертора данного типа, наиболее
часто встречается на практике. Однако излагаемый метод анализа
пригоден и для емкостной нагрузки.
Чтобы получить основные расчетные соотношения для опреде-
ления параметров схемы, токов и напряжений в ней, достаточно
проанализировать работу инвертора в интервале времени переза-
ряда емкости С, т. е. от момента t0 до t2. Анализ производится для
одного полупериода (второй полупериод аналогичен). Отсчет вре-
мени начинается с момента /0. Дифференциальное уравнение, опи-
сывающее перезаряд емкости С в контуре, состоящем из индуктив-
ности L" (L" — L' = L), тиристора Т2, нижнего по схеме источ-
ника питания, имеет вид
t
E'„ = L-^—I/c(0)+ f-Ц^-Л, (4-3)
dr J С
о
где Uc (0) — напряжение на емкости С при t0 = 0, равное Е’о.
Решая уравнение (4-3) с помощью преобразования Лапласа,
получим выражение для тока через тиристор:
2Е'
ia (0 = —г sin <dot + 4 (2 cos aot— 1), (4-4)
где (оо = 1/]ЛCL — собственная частота контура LC.
93
Максимального значения /а т ток ia достигает в момент, когда
напряжение на индуктивности L" становится равным нулю. Чтобы
определить /а т, приравниваем нулю выражение для напряжения
на индуктивности L" и находим время /м, соответствующее макси-
мальному значению тока:
со0^м = arctg х, (4-5)
Ео
где х —----
/н V L/C
Подставив соо/м в выражение (4-4), найдем
=2]/ + = -1) (4-6)
Полученная формула для тока 1ат позволяет, как указывалось
выше, определить максимальный ток диода:
+ (4-7)
1 — п
Выражение для напряжения на коммутирующей емкости С
легко получить с помощью (4-4):
' 1 с
Uc(t) = E0----— J(ia + /H) dt= £н (2 cos со/—1)—
С о
— 2/н VL/C sin СО(/. (4-8)
Положив ис = 0, определим время, в течение которого на аноде
тиристора Т1 сохраняется отрицательное напряжение, т. е. схем-
ное время выключения:
/в = —— (arcsin г х - — arcsin — х _ А • (4-9)
\ V 1 ч- х2 2 V х2 -Ь 1 )
При расчете параметров инвертора целесообразно ориентиро-
ваться на минимум энергии, запасаемой в индуктивности L" на
этапе перезаряда емкости С, т. е. к моменту отпирания обратного
диода. В этом случае потери в инверторе уменьшаются, так как
меньшая мощность рассеивается в контуре L"', Т2, Д2, ZZ' в то
время, когда диод Д2 открыт.
Энергия, запасенная в индуктивности L" к моменту отпира-
ния диода Д2, равна
= -HL. = (2 /7 + 1 -1)2 • (4-10)
2 2
Здесь пренебрегаем некоторым уменьшением тока ia к моменту
отпирания диода. Это возможно, как следует из сделанных выше
пояснений, благодаря малым значениям величин п.
94
Для удобства дальнейших вычислений введем безразмерную
величину h (х), пропорциональную WL:
h W = ----------(zVl+^-l)2------------ (4-11)
Р'Г / . X . X \
£о7н‘в 2x1 arcsin -—== — arcsin — - - I
I у x2 + 1 2 У x2 -f- 1J
Расчеты показывают, что функция h (х) имеет минимум при
xmln = U5, и он равен
h L-m-----= 3,87, (4-12)
El t .
О н min‘B min
где WimiH, /ншлр /в min — значения величин, соответствующие
минимальной энергии в индуктивности.
Казалось бы, величины L и С следует вычислять, исходя из ус-
ловия xmin = 1,15 и формулы (4-12). Однако этого не делают, так
как при xmin = 1,15 не обеспечивается минимальная энергия WL
в случае, если ток нагрузки в процессе работы оказывается меньше
/н mJn. Последнее обычно встречается на практике при изменении
нагрузки в процессе работы инвертора.
Величина х, как известно, обратно пропорциональна току на-
грузки /н. Вводя в рассмотрение отношение
min = ^min^ (4'13)
и используя выражения (4-10), (4-12), получим
—----—------- = h Ы —= h (xmin) X
PI / П7
c(r и т1п‘в min w L min
(4-14)
Зависимости ———---------- (лт1п) построены на рис. 4-4 для
р Т i
(г н min‘в min
Aimin — 1; 0,25; 0. Из рисунка видно, что при условии
0,75 xmfn 5$ 1,15 величина WL мало зависит от /н, т. е. от на-
грузки. Поэтому на практике xmin обычно выбирают посредине
указанного диапазона, т. е. xm(n = 1. Зная, что х =--------, и
используя выражения (4-10), (4-14), определяем
Q __ A min^H min , £ __ A min^O (4-15)
1.7В; ’ 0.425/, ’
Ранее указывалось, что величина п обычно выбирается малой.
Это объясняется следующими соображениями. Средний ток тири-
95
стора за время, когда энергия индуктивности L" рассеивается в
контуре L", Т2, Д2, ZZ' (от t2 до t3), равен /а т/2. Если усреднен-
ное за это время прямое падение напряжения на тиристоре равно
£/т, то энергия, рассеиваемая в тиристоре, определяется выраже-
нием
'.Л v,(l-n)
--------—----------------— Vv £--------— (4-lb)
2 2Eon EQn
где tf определяется из (4-1).
Выражение (4-16) определяет только часть теряемой в контуре
L", Т2, Д2, Z'Z энергии, предварительно запасенной в индуктив-
ности L"\ другая часть ее теряется в диоде Д2 и секции обмотки
wL
Рис. 4-4. Зависимости для ве-
личин, характеризующих ре-
жим работы параллельного
инвертора с обратными дио-
дами и практически прямо-
угольной формой выходного
напряжения
Z'Z. Однако из этого выражения видно, что теряемая в тиристоре
энергия уменьшается с ростом п. С другой стороны, при увеличе-
нии п возрастает максимальное напряжение на тиристоре 2£о/(1—я).
Наилучшее компромиссное решение получается при п — 0,1 -=-0,2.
Максимальный ток через тиристор для выбранного значения х
может быть выражен через ток нагрузки. Для этого используем
выражение (4-6), положив х = 1. В результате получаем
m — 1,82/н min* (4‘17)
Для сравнения инвертора по эффективности использования
тиристоров с инверторами других типов можно вычислить коэффи-
циент использования тиристоров по мощности. Поскольку ток че-
рез тиристоры имеет форму, близкую к прямоугольной (процесс
коммутации при f 1-4-2 кГц занимает малую часть периода),
то вместо отношения максимального тока через тиристор к его
постоянной составляющей в выражение (1-5) для kM следует под-
ставить величину /аот//а0 «/Нт1п//а0 2. В то же время
U&mIE'o = 2/(1—п). Соответственно с помощью (1-5) находим kM —
= 1—п, т. е. при выбранных величинах п = 0,1 -4-0,2 получаем
ku = 0,8-4-0,9.
96
При включении инвертора уже в течение первого полупериода,
когда открыт тиристор Т1, емкость С заряжается до напряжения,
во всяком случае большего величины Е'о, и процесс коммутации
тиристоров протекает так, как это описано выше. Следовательно,
все полученные выше выражения справедливы для первого периода.
Это означает, что переходный процесс при включении отсутствует.
Соответственно схемное время выключения при включении инвер-
тора не уменьшается и устойчивость его не нарушается.
Расчет инвертора для схемы рис. 4-1 по заданным параметрам
тиристоров и генерируемой частоте f может быть произведен в сле-
дующем порядке.
L W2 I
Рис. 4-5. Схема параллельного инвертора с об-
ратными диодами и практически прямоуголь-
ной формой выходного напряжения
1. Зная напряжение Ua т = Ua, д, легко находим напряжение
источника питания Ео = — т (1 — п).
2. По известной величине /атя=/ат находим с помощью
выражения (4-17) величину /Hmin (ПРИ сильно изменяющейся на-
грузке /Нппп определяется иначе). Ранее указывалось, что ввиду
малости коммутационного периода можно пренебречь возрастанием
тока на короткое время свыше значения /я и полагать его прямо-
угольным.
3. Величину 4 т1п следует выбирать равной ^,яом. С помощью
выражений (4-15) находим величины С и £.
4. Для выбора типа диодов Д1, Д2 следует определить макси-
мальный ток через них 1дт = (/я + /аот)/(1—п).
5. Постоянная составляющая тока тиристоров /а0 =
= 1 82 7Н min/2 = 0,91 /н mln.
На рис. 4-5 приведен еще один вариант схемы рассматривае-
мого инвертора, расчет которой производится точно так же, как
и схемы рис. 4-1. Следует только учитывать, что напряжение на
емкости С по абсолютному значению равно напряжению на аноде
97
тиристоров. Кроме рассмотренных схем, широкое распространение
получила мостовая схема, которая, по существу, представляет
собой две схемы рис. 4-1, работающие со сдвигом по фазе на 180°,
с общими трансформатором и коммутирующей емкостью, что
делает ненужным нейтральный вывод источника питания.
Наряду с таким преимуществом, как малая зависимость выход-
ного напряжения, напряжения и тока тиристоров от нагрузки,
инвертор с обратными диодами по сравнению с параллельным инвер-
тором классического типа с большой индуктивностью имеет мень-
шие значения индуктивности L и емкости С. Однако, как и в класси-
ческом параллельном инверторе, скачкообразное нарастание тока
вызывает в инверторе с обратными диодами существенные потери
при повышении частоты генерации. Кроме того, к недостаткам ин-
вертора с обратными диодами следует отнести прямоугольную
форму выходного напряжения, что далеко не всегда является при-
емлемым.
4-2. Параллельный и параллельно-последовательный
инверторы с обратными диодами
и близкой к гармонической формой
выходного напряжения
Схемы инверторов. СхеМа параллельного инвертора (рис. 4-6)
содержит два тиристора Tl, Т2, встречно-параллельно которым
включены диоды Д1, Д2, а также дроссели с индуктивностями
Ьг = L2 = L, конденсатор и трансформатор Тр, ко вторичной
обмотке которого подключена нагрузка гн (штриховыми линиями
изображена емкость С2 для параллельно-последовательного инвер-
тора). Диаграммы токов и напряжений, поясняющие работу ин-
вертора, приведены на рис. 4-7.
Принцип действия схемы следующий. После отпирания тири-
стора Т1 происходит заряд конденсатора Сх, разряд которого осу-
ществляется через диод Д1. Аналогичный цикл работы схемы про-
исходит при отпирании тиристора Т2. Во время протекания тока
заряда или разряда конденсатора к тиристорам Tl, Т2 приклады-
ваются весьма малые напряжения, имеющиеся на открытых диодах
Д1, Д2, и тиристоры выключаются.
Отличие схемы параллельно-последовательного инвертора со-
стоит только в наличии конденсатора С2 (рис. 4-6). По принципу
действия она аналогична параллельному инвертору.
Теоретический анализ и расчет схемы параллельного инвертора
с обратными диодами. В работе [47] с помощью ЭВМ решены диф-
ференциальные уравнения, описывающие работу схемы. В табл. 4-1
приведены вычисленные относительные значения максимальных
и постоянных составляющих токов тиристоров и диодов —m
Е.уттс;
98
т ;______; —-—д0 ; тока источника питания ——-—,
EQyL/C^ ’ ЕйУL/C1 УУЫС1 Е'оУЬ/у
максимальных напряжений на анодах тиристоров, и емкости Сп
действующего напряжения на ней UamlEo\ UCmIEo\ UqJEq, дли-
тельности тока через тиристор tJT, ZBmin//B, &в> &м- В качестве
параметров выбраны величины: у = ЫЬй (где Lo — индуктивность
намагничивания трансформатора), 0 = fp/f (где / — генерируемая
частота, Д, = 1//LCJ, добротность Q = Rjy LC^
Из табл. 4-1 видно, что с уменьшением 0 увеличивается коэф-
фициент kB, однако при этом уменьшается отношение
Рис. 4-6. Схема параллель-
ного инвертора с обратны-
ми диодами и близкой
к Гармонической формой
выходного напряжения
Рис. 4-7. Диаграммы токов и напря-
жений для параллельного инвертора
с обратными диодами и близкой
к гармонической формой выходного
напряжения
которое уменьшается также с ростом у. Величина Uam мало зави-
сит от Q, токи 1ат и 1лт с ростом Q уменьшаются, причем ток
/а т — в меньшей степени* Это объясняется тем, что с ростом доб-
ротности большая часть энергии возвращается через диоды Д1,
Д2 в источник питания. Коэффициент снижается с ростом 0,
так как уменьшается длительность тока через тиристоры ZH. На-
пряжения UCm и иСэ практически не зависят от Q, т. е. генератор
ведет себя как генератор напряжения. С увеличением 0 увеличи-
вается коэффициент гармоник выходного напряжения. На осно-
вании вышесказанного для практического использования следует
рекомендовать режимы с минимально возможными значениями
добротности Q, так как увеличение ее ведет к росту емкости. Ве-
личину 0 для получения удовлетворительного коэффициента гар-
моник и достаточного схемного времени выключения тиристоров
желательно выбирать в диапазоне 1,35—1,5. Величину у желательно
выбирать по возможности максимальной, но ее увеличение связано
с ростом габаритов трансформатора.
99
Таблица 4-1
Вычис- ляемая величина Q v = 0,005 V = 0,010 v = 0,050 7 = 0,100
6
1,10 1,35 1,50 2,00 3,00 1,10 1,35 1,50 2,00 3,00 । 1,10 | 1,35 1,50 2,00 3,00 1,10 1,35 1,50 2,00 3,00
JJ 3 — 3,35 3,20 2,92 2,66 - 3,35 3,20 2,90 2,64 2,80 2,89 2,95 3,05 — — — — — —
и -лт Е'п 5 10 3,91 4,13 3,51 3,61 3,30 3,33 3,04 3,07 2,84 2,93 3,90 4,13 3,52 3,62 3,31 3,34 3,03 3,06 4,11 3,52 3,63 3,31 3,37 2,87 2,90 2,54 2,65 4,07 3,63 3,37 2,71 •—
0 20 4,26 3,66 3,33 3,05 2,95 4,26 3,66 3,34 3,03 4,23 3,68 3,39 2,89 2,78 4,20 3,68 3,41 2,72 2,45
50 4,34 3,68 3,32 3,02 2,98 4,33 3,69 3,33 3,00 4,31 3,72 3,39 2,87 2,90 4,28 3,73 3,42 2,72 2,55
3 — 1,79 1,61 1,41 1,19 1,78 1,59 1,40 1 14 — — — — — —
1 a tn 5 2,21 1,60 1,42 1,29 1,17 2,19 1,58 1,40 1,29 1 12 1,47 1,30 1,13 0,77 — — — — —
Ео V L/Ci 10 1,99 1,42 1,26 1,15 1,11 1.98 1,41 1,24 1,17 105 1,83 1,30 1,15 1,09 0,70 1,66 1,18 1,04 0,79 —
20 1,87 1,33 1,17 1,08 1,04 1,85 1.32 1,15 1,10 099 1,72 1,21 1,09 1,08 0,65 1,58 1,09 0,96 0,73 0,20
50 1,79 1,28 1,12 1,03 1,00 1,77 1,26 1,10 1,07 O’,94 1,64 1,16 1,06 1,08 0,61 1,49 1,04 0,91 0,69 0,17
3 — 0,45 0,40 0,28 0,16 0,44 0,39 0,26 0,14 __ . — — — — —
1 дт 5 0,70 0,77 0,68 0,57 0,51 0,70 0,76 0,66 0,55 0,48 0,70 0,60 0,44 0,24 — — — — —
ЕъУ~йс~1 10 1,10 1,00 0,88 0,77 0,76 1,09 0,99 0,86 0,77 0,72 1,06 0,92 0,80 0,64 0,43 1,16 0,81 0,70 0,49 —
20 1,30 1,16 0,97 0,87 0,87 1,29 1,10 0,96 0,86 0,83 1,24 1,02 0,89 0,77 0,52 1,29 0,91 0,79 0,58 0,08
50 1,42 1,18 1,03 0,93 0,94 1,41 1,16 1,02 0,94 0^7 1,35 1,08 0,94 0,89 0,56 1,37 0,96 0,84 0,63 0,12
3 — 0,468 0,391 0,268 0,154 0,463 0,380 0,265 0,152 __. — — — — — —
* ао 5 0,575 0,386 0,314 0,227 0,137 0,582 0,377 0,308 0,224 0,134 — 0,344 0,282 0,191 0,090 — — — — —
Ео Vl/Ci 10 0,489 0,314 0,262 0,190 0,122 0,482 0,312 0,256 0,192 0,116 0,435 0,283 0,230 0,165 0,075 0,400 0,250 0,200 0,118 —
20 0,413 0,289 0,235 0,172 0,113 0,419 0,280 0,226 0,171 0,107 0,393 0,253 0,208 0,152 0,065 0,360 0,220 0,182 0,103 0,019
50 0,389 0,265 0,219 0,163 0,107 0,365 0,261 0,215 0,165 0,099 0,371 0,236 0,193 0,149 0,060 0,332 0,106 0,166 0,094 0,014
3 — 0,065 0,057 0,033 0,010 0,062 0,053 0,028 0,009 — — — — —
^до 5 0,137 0,129 0,112 0,079 0,044 0,158 0,128 0,104 0,077 0,047 0,113 0,093 0,066 0,016 — — — —
Ео Vl/Ci 10 0,243 0,187 0,157 0,117 0,079 0,229 0,184 0,153 0,116 0,069 0,240 0,166 0,141 0,090 0,037 0,225 0,143 0,108 0,058 —
20 0,292 0,226 0,180 0,137 0,089 0,287 0,216 0,174 0,134 0,085 0,289 0,194 0,160 0,168 0,047 0,269 0,168 0,136 0,076 0,004
50 0,335 0,239 0,197 0,147 0,098 0,321 0,234 0,195 0,149 0,090 0,308 0,212 0,172 0,131 0,053 0,296 0,183 0,149 0,083 0,008
3 — 0,398 0,330 0,250 0,141 __. 0,394 0,326 0,227 0,138 — — — — —- — — — — —
^0 5 0,413 0,249 0,204 0,145 0,092 0,409 0,246 0,202 0,143 0,090 — 0,229 0,189 0,127 0,071 — — — — —
Ео V L/Ci 10 0,273 0,127 0,104 0,073 0,047 0,211 0,125 0,102 0,073 0,046 0,195 0,117 0,086 0,068 0,037 0,172 0,106 0,087 0,066 —
20 0,107 0,064 0,052 0,037 0,024 0,108 0,063 0,051 0,047 0,023 0,098 0,059 0,048 0,039 0,018 0,089 0,053 0,044 0,027 0,015
50 0,043 0,025 0,021 0,015 0,010 0,042 0,025 0,020 0,015' 0,009 0,039 0,023 0,020 0,017 0,007 0,033 0,021 0,017 0,011 0,006
3 — 2,16 2,01 1,85 1,66 2,14 2,00 1,84 1,65 — — — — — — — —
U Ст 5 2,74 2,21 2,05 1,94 1,83 2,72 2,20 2,04 1,93 1,81 — 2,14 2,00 1,83 1,54 — — — — —
Е'о 10 2,77 2,23 2,10 1,98 1,92 2,76 2,22 2,06 1,98 1,89 2,66 2,16 2,03 1,90 1,61 2,56 2,09 1,96 1,71
20 2,78 2,23 2,08 1,99 1,95 2,77 2,22 2,07 1,99 1,92 2,67 2,17 2,03 1,97 1,63 2,57 2,10 1,96 1,72 1,18
50 2,78 2,24 2,08 2,00 1,98 2,77 2,23 2,07 2,02 1,92 2,67 2,17 2,04 2,03 1,63 2,56 2,10 1,96 1,72 1,19
3 — 1,55 1,40 1,18 0,92 __. 1,54 1,40 1Д7 0,91 — — — — — — — —
U С > 5 2,03 1,58 1,44 1,20 0,96 2,02 1,54 1,42 1,20 0,95 — 1,51 1,38 1,13 0,85 — — ——
е' 10 2,07 1,60 1,45 1,21 0,98 2,06 1,59 1,43 1,21 0,96 1,97 1,53 1,39 1,15 0,86 1,88 1,46 1,32 1,04 —
20 2,08 1,60 1,44 1,22 0,98 2,06 1,59 1,44 1,22 0,97 1,98 1,53 1,39 1,18 0,86 1,89 1,46 1,32 1,05 0,76
50 2,08 1,60 1,44 1,22 0,99 2,07 1,59 1,44 1,22 0,97 1,98 1,53 1,39 1,21 0,86 1,89 1,46 1,32 1,05 0,76
100
101
Продолжение табл. 4-1
Вычис- ляемая величина Q у = 0,005 7= 0,010
1,10 1,35 1,50 2,00 3,00 1,10 1,35 1,50 2,00
tn Т 3 5 10 20 50 0,436 0,400 0,364 0,357 0,415 0,378 0,348 0,333 0,326 0,387 0,354 0,326 0,320 0,306 0,305 0,280 0,265 0,255 0,250 0,214 0,187 0,174 0,170 0,167 0,436 0,400 0,382 0,364 0,415 0,378 0,348 0,333 0,325 0,387 0,353 0,326 0,313 0,306 0,305 0,280 0,265 0,255 0,250
min t-e 3 5 10 20 50 0,448 0,618 0,667 0,685 0,328 0,750 0,823 0,855 0,883 0,500 0,811 0,905 0,955 0,965 0,614 0,927 1,000 1,000 1,000 0,771 0,950 0,979 0,980 1,000 0,448 0,618 0,667 0,685 0,254 0,710 0,823 0,855 0,860 0,448 0,834 0,902 0,953 0,955 0,534 0,925 1,000 1,000 1,000
3 5 10 20 50 0,264 0,309 0,327 0,345 0,204 0,252 0,292 0,307 0,315 0,200 0,246 0,280 0,286 0,300 0,155 0,205 0,225 0,240 0,245 0,087 0,133 0,153 0,163 0,168 0,264 0,309 0,327 0,345 0,183 0,230 0,263 0,276 0,283 0,193 0,240 0,273 0,280 0,300 0,150 0,200 0,220 0,235 0,240
3 5 10 20 50 0,266 0,238 0,207 0,200 0,312 0,270 0,245 0,238 0,225 0,304 0,268 0,250 0,242 0,236 0,260 0,231 0,215 0,212 0,209 0,195 0,165 0,150 0,147 0,144 0,272 0,236 0,212 0,190 0,311 0,271 0,244 0,232 0,225 0,299 0,266 0,247 0,235 0,235 0,261 0,229 0,214 0,205 0,205
в
V = 0,050
у= 0,100
3.00 1,10 1,35 1,50 2,00 3,00 1,10 1,35 1,50 2,00 3,00
0,214 - — — — — — — —
0,187 - 0,370 0,347 0,270 0,184 — — — — —
0,174 0,390 0,340 0,320 0,255 0,167 0,382 0,333 0,306 0,235 —
0,167 0,372 0,326 0,306 0,235 0,157 0,364 0,318 0,300 0,225 0,143
0,163 0,364 0,318 0,300 0,230 0,153 0,354 0,311 0,287 0,215 0,127
0,640 — — — — — — — —
0,925 — 0,523 0,630 0,695 0,782 — — — — —
0,980 0,470 0,715 0,775 0,853 0,875 0,303 0,520 0,553 0,650 —
0,980 0,556 0,753 0,834 0,905 0,885 0,417 0,620 0,600 0,725 0,880
0,980 0,595 0,783 0,838 0,910 0,890 0,487 0,680 0,620 0,762 0,890
0,084 — — — — — — — — — —
0,133 — 0.248 0,234 0,180 0,107 — — — — —
0,150 0,309 0,285 0,266 0,205 0,133 0,300 0,278 0,253 0,185 —
0,160 0,327 0,300 0,280 0,210 0,143 0,327 0,292 0,266 0,200 0,084
0,163 0,336 0,307 0,286 0,220 0,150 0,336 0,300 0,280 0,210 0,103
0,202 _ - —
0,171 — 0,266 0,262 0,235 0,184 — — — — —
0,153 0,231 0,240 0,237 0,216 0,162 0,236 0,234 0,228 0,221 —
0,147 0,216 0,228 0,230 0,197 0,143 0,217 0,219 0,222 0,208 0,155
0,137 0,210 0,218 0,226 0,192 0,136 0,208 0,212 0,214 0,200 0,129
По аналогии с рассмотренными в предыдущей главе последова-
тельным и последовательно-параллельным инверторами для рас-
сматриваемого инвертора может быть построена мостовая схема.
Методика инженерного расчета, а также влияние нагрузки и ге-
нерируемой частоты на режим работы у рассматриваемого инвер-
тора практически те же, что и у параллельно-последовательного
инвертора, и рассматриваются ниже.
Теоретический анализ и расчет схемы параллельно-последова-
тельного инвертора с обратными диодами. Анализ работы инвер-
тора производится в предположении, что нагрузка имеет чисто
активный характер (zH = гн). Для анализа используются пара-
метры: добротность Q^rH/y^L/Cj коммутирующего параллель-
ного контура L, Clf гн; отношение 0 = <о 0/ <о собственной частоты
1 г2
коммутирующего контура <о0= —----
частоте <о; соотношение емкостей е = Сг/С2.
к генерируемой
В зависимости от величины 0 в течение полупериода работы
схемы возможен один или два этапа. При 0 2 тиристоры и диоды
проводят ток поочередно и существует один этап. При 0<2 ти-
ристоры и диоды противоположных плеч в течение некоторого вре-
мени tn оказываются включенными одновременно. Ток протекает
одновременно либо через диод Д1 и тиристор Т2, либо через диод
Д2 и тиристор Т1. Для этого случая выделяем два этапа работы
схемы.
Рассмотрим полупериод работы схемы, когда существует только
один первый этап либо оба этапа.
Вводя обычные допущения, приведенные в главе первой, по-
строим для каждого этапа работы инвертора эквивалентные схемы
для преобразованных по Лапласу напряжений и токов. Эти схемы
представлены на рис. 4-8, где Ullt (/21 и — начальные значения
напряжений на емкостях С1г С2 и тока в индуктивности L для пер-
вого этапа, a U12, U22 и 12 — начальные значения напряжений
и тока для тех же элементов на втором этапе. Величины IL1 (р),
/ci (р), М (р) — изображения искомых токов iL1 (/), icl (/), tH х (/)
для первого этапа, а /а2 (р), /д2 (р), 1С2 (р), /н 2 (р) — изображе-
ния токов ia2 (/), 1д2 (/), iC2 (t) и гн2 (/) для второго этапа. Следует
учитывать, что все токи и напряжения в дальнейшем приведены
к безразмерным величинам путем деления токов на E'ofVL/C, а
напряжений — на Eq.
103
102
Используя первую эквивалентную схему рис. 4-8, получим для
первого этапа:
' P+W + cp + d
(п\ (/ I ^21 \ Р2 + азР + а4
\Р) — ( 11Н-----) - -—Г-»-,-ГТ >
X Q J Р3 + Ьр2 4- ср 4- а
I ^П—^21 Р2 + а-ар + а4
H1 [Р Q p^ + bp^ + cp+d'
(4-18)
(4-19)
(4-20)
Рис. 4-8. Эквивалентные схемы параллельного инвертора с об-
ратными диодами и близкий к гармонической формой выход-
ного напряжения
где
а___________1 /е+ 1 1 + t/nY а (l + ^2i) + «(1 + ^п) .
1 Г1- 1/(4Q2) k Q + /17’ 2 Q/1H-1W)]
a ^i+Q(l + //n)
3 /1 - 1/(4Q2) (QK + Un-U^) ’
а____________£ О 4~ //11)_______.
4 ~ [ 1 - 1/(4Q2)] (Q/x 4- Un - U21] ’
a__________________Л___________. a_________________* 4- и a______.
6 /1 - 1/(4Q2) (Un - t/2i) ’ ° ~ [1 ~ V(4Q2)] (Un - t/2i) ’
_ e 4- 1_____________________1 . __________e________
Q /1 - 1/(4Q2) ’ ° ~ 1 - 1/(4Q2) ’ ~ Q [/1 - 1/(4Q2) ]3 *
После обратного преобразования Лапласа и введения безраз-
мерного времени т = <о t получаем
rLi (т) ~ у2 byz 1 [(2-^ + bf 4- ai (2х + 6) -Ь а2] е (3 +Ь) вт +
104
+ [(Зх + b) (2х 4- aj — (х2 — у2 + aYx 4- а2)] cos г/0т +
, У2 (2х + аЛ + ~ у2 + (3х + sin у&с]; (4-21)
lcl W = -(л + П(2х + 6)= -
—а$ (2х + Ь) + й4] е (3х-*'6) вт-|- [(Зх-|-&) (2x-J-a3)—(х —у X
X cos i/0t + у* (2* + Дз) + (х2~У* + азХ^(3х sin у&Л; (4-22)
У J
i« (г) = y, + f37+t)» I [(2ж + &)=—а5 (2х + 6) + а«] х
х е~(3х+Ь} &х + [(Зх + Ь) (2х + а5) — (х2—у2 + а5х 4-а6)] cos у®т +
+ у" <2х + Й5Ш? ~ у2 + а*х + “б) sin у&А, (4-23)
У J
где
w + V ь , w — V Vo
х =------1-------- у = —-— у 3 ;
2 з 2
V—ЯЛ- VD ; V-F—q—VD - D=^ + k2-,
k = (Зс— &2)/9; я = 2Ь31Ы—Ьс/6 +d/2.
Эти величины определяются при нахождении методом Кардана
полюсов рациональных дробей изображений токов (4-18) — (4-20).
При этом необходимо соблюдать условие Z)2>0, чтобы обеспечить
колебательный характер процесса в коммутирующем контуре и со-
ответственно режим естественного выключения тиристоров.
Напряжения на емкостях Сх и С2, индуктивности L, нагрузке
ги и выключенных парах тиристор—диод могут быть определены
с помощью выражений:
^.M = 77Zv(4Q<i’c‘(T)riT; (4'24)
ра у
“c.1(T)=7T^TWP'"1(T)dT; (4’25)
= (4.26)
Мн1 (Т) = Qfni (т); Wai (т) = 1 + иС1 (т). (4-27; 4-28)
Для второго этапа, используя вторую эквивалентную схему
рис. 4-8, найдем
I (р\________!______L т _______________р2+д1Р + д2 .
а2^ /] _ 1/(4Q4 /1- 1/(4Q2) p(p3 + i,p2 + Cip + di) ’
(4-29)
105
________J__________J_ , j P3 4~ дзР2 4~ aiP ~r a5 .
К1 - 1/(4Q2) p2^ 2 p (p* + bp2 + dp + dj '
__(J £/12 ^22 \ P2 4~ ДбР 4~ Д7 .
\ 2 Q ) Р3 + Ьр2 + с1Р-^’
_ Uli ^22_________P2 4~ asP 4~ Д9
Q ps + bp* + crp + di ’
где
(4-30)
(4-31)
(4-32)
£ ^22 \ _____J________ . ___________12£________ .
Q T I/12Q J V1 ~ 1/(4Q2) ’ 2== t/12Q [1 - 1/(4Q2)] ’
n I /E+l £/12 \ .
/1- 1/(4Q3) к Q I2J
______J_______/ J____B£/12
1 - 1/(4Q2) V Q/2
__ U22
QI*
_________в_________. ___________s/2 2QU t2_____________.
= Q IV1 - 1/(4Q2) ]3 ’ 8 = V1 - 1/(4Q2) (Q/2 - U12 + t/22) ’
________ ^U12________________. _______________£2____________.
I 1 -- 1/(4Q2)] (Q/2 - U12 -b U22)' 8 “ V1 - 1/(4Q2) ([/12 - U22) ’
a ___ _____________2£/22__________
9~ ~ [l-l/(4Q2)](£/12-(/22) ’
a величины b, c, d аналогичны полученным в выражениях (4-18) —
(4-20).
После обратного преобразования получаем
• i \ ®T
t 2 (t) = r -------4- -
a2 V ’ /1 - 1/(4Q2) ]
v2 4- Д] v 4- a2 gV0T gx©T
+ L(x2 + i/2)[(x-v)24-f/2]
^1^+ У В1Ф--------sjn y^x ).
v I(v — x)2 -I- У*]
£д2 (t) —
и 12______ (__________а2
- 1/(4Q2) 1 у(х2-у2)^
----11Н 'ФхФ------------CQS yQx
У (x2 + у2) [(х — v)2 + у2]
0Т
• 1/(4Q2)
+ ех0х
L(x2+f/2)[£*-v)2 + !/2]
------------------------sjn yQx J.
j °5
2 I V (X2 — у2)
I2H — ^2<P
v[(v —x)2 + j/2]
cos y&x 4-
У (x2 + у2) [(X — v)2 + у2]
(4-33)
^V0r
(4-34)
*C2 (T) = f J2--1 — {[(2% + b)2—ae (2x 4- b) 4-a7] x
\ Q / y24- (3x4- b)
X e~{3x+b) ex + [(2x 4- «в) (3x + b) — (x2—y2 4- a6x 4- a7] cos у®т 4-
+ (1^_+ b) + У2 (2x±ajL siп ует] ; (4-35)
ги W=TT&F1 [(2х+Ь)2~й8 <2х+b>+а’] х
X е~{3х+Ь} ех + [(2х 4- а8) (Зх 4- Ь) — (я?— у2 4- а8х4- а9)] cos у$х +
+ ~ ^-+Д + fl^ + b} + у-(2х + fl8) s.n , (4 36)
где £х = 2х 4- <4; Н = х2—vx—у2; <р = 2х—v; = х2—у2 4-
4- «1Х 4- а2; Ь = Зх2—у2 4- 2а3х 4- а4; = х3—Зхг/2 4- а3х2 —
—а3у2 4- а4х 4- а6; v = — 2х— Ь.
Величины х, у, W, V, D, k, q определяются так же, как и в вы-
ражениях (4,-21) — (4-23). Токи и напряжения схемы вычисляются
методом припасовывания.
В первом полупериоде с момента включения схемы независимо от ве-
личин Q, 0 и в существует только один (первый) этап с начальными значе-
ниями Ult = U21 =/1 = 0. Начиная со второго каждый полупериод со-
стоит из одного (первого) этапа лишь в случае, когда 0 2, а для 0 < 2
разбивается на два этапа, причем начало отсчета времени для второго этапа
совпадает с моментом включения тиристора, а для первого — с моментом
окончания тока через диод противоположного плеча.
Зависимости длительности тока через тиристор /и и обратный диод /д
(эта величина определяет схемное время выключения /в и равна ему) на-
ходятся из решения уравнений 1ц (М = 0? 0,1 ((д) = 0; /а2 (/и) = 0;
1Д2 (^д) = 0.
Для определения зависимостей относительных максимальных значений
тока через тиристор w УГ^/С1 и диод £ят 4е.± ... используются вы-
Ео Eq
ражения (4-21), (4-33), (4-34).
Максимальное значение напряжения на паре тиристор—диод Uam со-
ответствует экстремуму функции, описываемой выражением (4-28).
Ток, потребляемый от источника питания, определяется выражением
= 2 (/а о — о) = 2
1 <и
v j i& (/) dt
т о
1
(4-37)
где /ао — средний ток через тиристор; /д0 — средний ток через обратный
диод.
Кроме максимального напряжения Ucm на емкости Сг, определяется
также амплитуда первой гармоники напряжения L/H1 на сопротивлении на-
грузки ги.
При расчетах переходный процесс считается законченным, когда макси-
мальное напряжение на тиристоре иатот полупернода к полупериоду ме-
няется менее чем на 3 %. Длительность переходного процесса для всех рас-
смотренных режимов не превышает 10—12 полупериодов выходного напря-
жения, а напряжения и токи достигают своих наибольших значений в уста-
новившемся режиме. Схемное время выключения минимально (/Bmin) в пер-
вом полупериоде.
Вычисленные величины , ^mVLfCi
____ _____ Ео Е0 Е0 Ео
lAmJCEIEr , , 1» ,/?в, приведены в табл. 4-2. В ка-
£о Ео Т
107
Таблица 4-2
е = 0,1 е — 1,0 е = 3,0
Вычис- А
ляемая Q
величина 1.2 1,5 2,0 1,2 1.5 2,0 1,2 1.5 2,0
1 3,94 3,36 3,00 3,56 3,10 2,90
U г т 2 — — — 3,82 3,28 2,96 3,59 3,14 2,97
Е'о 3 3,63 3,10 2.74 3,70 3,24 2,94 3,64 3,17 3,00
5 3,50 3,06 2,70 3,60 3,18 2,94 3,70 3,20 3,00
10 3,50 3,04 2,80 3,60 3,18 2,94 3,70 3,20 3,00
1 3,20 2,20 1,71 1,85 1,35 1,15
UmV LlCj 2 — — — 2,72 1,94 1,61 2,28 1,50 1,23
3 2,21 1,63 1,41 2,42 1,76 1,49 2,32 1,55 1,30
Ео 5 1,93 1,44 1,23 2,05 1,55 1,32 2,10 1,49 1,26
10 1,74 1,30 1,12 1,80 1,30 1,19 1,85 1,35 1,15
1 1,26 1,18 1,04 1,61 1,20 1,08
I 1/ L/C,' 2 — — — 1,05 0,93 0,82 1,59 1,18 1,04
1 цт V -b/^i 3 0,80 0,50 0,35 0,97 0,80 0,70 1,55 1,15 1,00
е' 5 1,00 0,71 0,55 1,10 0,82 0,75 1,43 1,07 0,95
и 10 1,28 0,90 0,78 1,28 0,94 0,85 1,35 1,00 0,90
1 0,77 0,34 0,17 0,10 0,06 0,02
10У"йС1 2 — — — 0,62 0,34 0,17, 0,23 0,16 0,10
3 0,47 0,34 0,24 0,50 0,31 0,15 0,30 0,20 0,11
Ео 5 0,32 0,20 0,14 0,34 0,21 0,12 0,27 0,14 0,08
10 0,18 0,10 0,08 0,18 0,12 0,07 0,17 0,08 0,05
1 5,74 4,56 4,20 5,04 4,04 3,93
и Ст 2 — — 5,44 4,42 4,41 5,40 4,05 3,95
3 5,02 4,10 3,80 5,32 4,33 4,45 5,58 4,06 3,97
Е0 5 5,02 4,12 3,82 5,28 4,26 4,34 5,52 4,06 3,99
10 5,11 4,20 3,94 5,76 4,30 4,30 5,20 4,01 3,99
1 — 3,59 2,53 1,65 1,73 0,83 0,61
Uni 2 — — — 4,52 3,50 2,83 3,12 1,87 1,36
Е'о 3 4,97 4,09 2,68 4,91 3,99 3,50 4,02 2,55 1,93
5 5,10 4,12 2,90 5,00 4,10 3,80 4,50 3,27 2,56
10 5,10 4,12 3,16 5,00 4,10 3,80 4,90 3,75 3,39
1 — 0,500 0,412 0,315 0,375 0,330 0,260
2 — 0,478 0,409 0,331 0,402 0,350 0,279
tи 3 0,452 0,393 0,315 0,461 0,402 0,326 0,427 0,360 0,289
Т 5 0,435 0,371 0,289 0,432 0,378 0,303 0,442 0,362 0,292
10 0,394 0,341 0,273 0,400 0,350 0,287 0,410 0,335 0,280
1 — 0,65 0,87 0,97 0,78 0,95 1,00
/в mln 2 — — 0,62 0,89 0,98 0,73 0,93 1,00
3 0,67 0,79 0,61 0,91 0,99 0,71 0,92 1,00
1в 5 0,59 0,81 0,89 0,68 0,93 1,00 0,71 0,92 1,00
10 0,75 0,91 1,00 0,72 0,88 1,00 0,75 0,88 1,00
Продолжение табл. 4-2
Вычис- ляемая величина Q е 0,1 е 1,0 е = 3,0
е
1,2 1,5 2,0 1,2 1,5 2,0 1,2 1,5 2,0
1 2 3 5 10 0,275 0,190 0,118 0,255 0,176 0,106 0,240 0,164 0,100 0,245 0,238 0,220 0,184 0,112 0,186 0,215 0,217 0,176 0,109 0,130 0,138 0,138 0,119 0,080 0,062 0,112 0,145 0,134 0,100 0,088 0,134 0,150 0,119 0,075 0,030 0,100 0,114 0,081 0,065
1 2 3 5 10 0,24 0,27 0,33 0,22 0,25 0,31 0,19 0,22 0,23 0,25 0,25 0,26 0,29 0,33 0,28 0,26 0,25 0,27 0,31 0,29 0,26 0,25 0,24 0,24 0,34 0,33 0,32 0,32 0,33 0,32 0,31 0,31 0,30 0,31 0,26 0,27 0,28 0,27 0,25
честве k№ в данном случае взята величина 4—. Она несколько
Uа т'а т
занижена, так как ток /0 меньше /а0, что следует из выражения
(4-37).
Как и следовало ожидать, из-за наличия обратных диодов мак-
симальное напряжение на анодах тиристоров остается практиче-
ски постоянным при изменении сопротивления нагрузки, от кото-
рого прямо пропорционально зависит добротность Q. Ток через
тиристоры /а т и постоянный ток источника питания /0 возрастают
с уменьшением добротности Q при малых 8. С увеличением 8 появ-
ляются экстремальные (максимальные) значения токов /ат, /а0,
соответствующие малым значениям Q. В результате коэффициент
использования тиристоров по мощности достигает максималь-
ного значения при Q = l-r-4. С уменьшением значения 8 вели-
чина /гм увеличивается. На коэффициент kB в первую очередь
влияет величина 0, с увеличением ее £в уменьшается. От доброт-
ности Q коэффициент 4 зависит только при малых 8, при этом он
уменьшается с уменьшением Q. Отношение 4 mln//B возрастает
при увеличении 8 для малых добротностей, для больших добротно-
стей оно практически не зависит от е. Рост 0 приводит к увеличе-
нию отношения 4min^B- Таким образом, для наилучшего исполь-
зования тиристоров по мощности при достаточно большом схемном
времени выключения (с учетом переходного процесса при включе-
нии) и получения удовлетворительной формы выходного напряже-
ния (коэффициент гармоник не более 10—15 %) следует выбирать
режим с добротностью Q = 2-=-4, 0 около 1,5 и 8 — порядка еди-
ницы.
Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным па-
раметрам тиристоров, приведенным в конце первой главы, и гене-
рируемой частоте f — МТ может быть проведен в следующем по-
рядке:
109
1. Учитывая указанные выше соображения и условие
k ном<^в min> выбираем режим работы инвертора, т. е. задаемся
величинами Q, 0, в.
2. Задаваясь величиной С/а. д, находим с помощью табл. 4-2
величину Е'о.
3. По известной из табл. 4-2 величине--1” полагая 1агп —
т-’ " а ТП
^0 _____
== Л/яд, определяем волновое сопротивление )/'L/C1 контура
L1, С j, г н. ____
4. Зная величины Q, 0, УЫСХ и собственную частоту соо =
— 0<о контура, нетрудно найти его параметры L, гн и далее
по известной величине е — емкость С2 = CJe.
5. Полагая импульс тока через тиристор синусоидальным и зная
его длительность из табл. 4-2, можно определить крутизну его на-
растания Si — (о/а m cos (о/|/=0 и установить, не превосходит ли
она допустимое значение
6. По известным значениям величины -УтУУСх находим мак-
Е о
симальный ток диода /дт и далее выбираем тип диода.
Для параллельно-последовательного инвертора с обратными
диодами, как и для параллельного, нетрудно построить мостовую
схему.
Работа параллельно-последовательного инвертора с обратными
диодами при изменяющихся нагрузке и частоте. При рассмотрении
влияния изменения нагрузки на режим работы инвертора возможны
два случая: когда нагрузка чисто активная и когда она содержит
активную и реактивную составляющие.
Если нагрузка имеет чисто активный характер, то изменение ее
ведет к прямо пропорциональному изменению добротности Q. В со-
ответствии с табл. 4-2 максимальное напряжение на анодах тири-
сторов Ua т при этом остается постоянным, а ток /а т с ростом гн
уменьшается. Величины /?в и при больших в меняются
с изменением гн мало, а при малых (например, в = 0,1) с умень-
шением ги уменьшаются. Так как КПД инвертора достаточно ве-
лик, то мощность в нагрузке изменяется почти пропорционально
току /0, а он уменьшается с ростом ги. Таким образом, если наг-
грузка чисто активная, то при ее изменении работоспособность
инвертора может быть нарушена только из-за увеличения макси-
мального тока через тиристор при уменьшении ги. Если при проек-
тировании инвертора выбраны достаточные запасы по току тиристо-
ров, то инвертор сохраняет работоспособность даже при значитель-
ных изменениях нагрузки.
Для комплексной нагрузки при изменении активной составляю-
щей ее полного сопротивления ?н поведение инвертора ничем не
отличается от вышеописанного. На практике обычно встречаются
два случая реализации сопротивления последовательное соеди-
110
нение индуктивности Ан и активного сопротивления гн или парал-
лельное соединение емкости Сн и сопротивление гн. Будем полагать
первоначально, что реактивные составляющие нагрузки скомпенси-
рованы реактивностями противоположного знака. Тогда при из-
менении реактивной составляющей появление дополнительного ин-
дуктивного или емкостного сопротивления ведет к изменению е,
причем в обоих случаях емкость С2 уменьшается, так как либо она
частично компенсируется индуктивностью, либо уменьшается за
счет последовательно включенной емкости. Это означает, что па-
раметр е увеличивается. Из табл. 4-2 следует, что при больших
значениях Q величина е слабо влияет на режим работы инвертора.
При малых Q рост 8 свыше единицы ведет к уменьшению токов /а т,
/0 и соответственно уменьшению мощности в нагрузке. Величина kB
увеличивается с ростом 8. Из сказанного следует, что изменение
реактивной составляющей нагрузки не нарушает работоспособно-
сти инвертора, но вызывает уменьшение мощности в нагрузке.
При совместном изменении активной и реактивной составляю-
щих нагрузки одновременно меняется не только е, но и Q. Наибо-
лее резкие изменения режима происходят при одновременном из-
менении реактивной составляющей и увеличении гн.
Изменение выходной частоты инвертора осуществляется по-
средством изменения частоты управляющих импульсов. Это вызы-
вает изменение величины 0. Рост 0 ведет к уменьшению токов
1ат, /о, мощности Р, практически пропорциональной току /0,
и несколько меньшему уменьшению Uam. Величина /?в также
уменьшается при увеличении 0, но отношение /в т;п/^в увеличи-
вается. Таким образом, произведение (ZB mln/T) kB меняется срав-
нительно мало. Необходимо помнить, что не следует допускать
уменьшения параметра 0 меньше единицы, поскольку в этом слу-
чае возникает режим, когда токи через тиристоры Т1 и Т2 текут
одновременно, т. е. происходит короткое замыкание источника пи-
тания.
4-3. Последовательный инвертор
с обратными диодами
Схема инвертора. Схема инвертора (рис. 4-9) включает в себя
два тиристора Tl, Т2 с встречно-параллельно соединенными дио-
дами и последовательный контур L, С, (может быть легко
построена и мостовая схема инвертора). Могут быть рассмотрены
три режима работы схемы. В первом из них, когда имеется условие
® > ®0, необходима принудительная коммутация тиристоров.
Во втором режиме (условие g>0>2g>) ток через нагрузку имеет преры-
вистый характер и коэффициент гармоник выходного сигнала очень
велик.
Третий режим соответствует соотношению частот £о<(о0<2(о
и представляет наибольший практический интерес. Схема в этом
режиме работает следующим образом.
hi
При поступлении управляющего импульса тиристор Т1 прово-
дит ток в течение полупериода Т0/2 = 1/(2/0), затем ток изменяет
свое направление и протекает через диод Д1. Во время протекания
тока через диод Д1 к тиристору прикладывается отрицательное
напряжение, равное напряжению на
Рис. 4-9. Схема последователь-
ного инвертора с обратными
диодами
открытом диоде, и он выключается.
Через время TI2 = 1/(2/) управляю-
щий импульс поступает на тиристор
Т2, и процесс повторяется. В ре-
зультате к контуру LCzv приклады-
вается знакопеременное напряжение
прямоугольной формы с амплитудой
Ео.
Теоретический анализ и расчет
схемы. Анализ схемы [17] про-
изведен для активной нагрузки
(?н = Л-) при обычных допущениях,
указанных в главе первой. Задача в конечном счете сводится к оп-
ределению тока, в последовательном контуре при воздействии пе-
ременной ЭДС е (/) прямоугольной формы с амплитудой £0.
Используя преобразование Лапласа, получим
(()1 = Г1 _ l +
cos L 1 + e~sn
(4-38)
где n = 0, 1, 2, 3 . . . — номер периода; s = юр (р — оператор Лапласа).
Преобразованное входное сопротивление контура L, С, гн имеет вид
„ , . coL / , а \2 , „
Z (s) =------ I s -------1 + у2
s |Д 2 /
(4-39)
где а «= coK/(2Q); Q » икЛ/гн; ик =» 1/КLC ; у == соо/со; соо =- <ок У1 — 1/ (4Q2).
Преобразованное выражение для тока нагрузки через гн получается
в результате деления правой части выражения (4-38) на правую часть выра-
жения (4-39). Оно представляет собой функцию s, аналитическую на всей
комплексной плоскости, кроме простых полюсов si,2 = а/2 ± /у, sK =
= ± (2k -f- 1) /, где k = 0,1, 2 ... . После обратного преобразования с уче-
том того, что вычеты в полюсах sK = ± (2k -f- 1) j равны нулю, получим
а
а -----л
с--------(т—л) . 2 • / ч
i (Х П) = Е<> е 2 sinyx + e sin у (т —л)
У®£ а
ch — л cos ул
Г ~~п Т
+ е " 2 sin т (пл + т) — Я" V ("«+*) + «..2 sin у [т+(п-1) Щ ,
, а
ch — л -f- cos уя
(4-40)
где безразмерное время т = со/ изменяется в пределах от 0 до л.
112
Выражение (4-40) является универсальным, т. е. пригодным как для
переходного, так и установившегося процессов: причем для второго случая
необходимо принять п -> оо. В этом случае получаем
Рис. 4-10. Зависимости для величин, характери-
зующих режим работы последовательного инверто-
ра с обратными диодами
Ток источника питания определяется выражением
о . а 1 .
р sh — л-------sin ул
1 ? 2Е ________2_______2Q_______
— J густ (и) di = — а ’ (4-42)
л о лусоь ch л -j, cos ул
где
Постоянная составляющая тока через тиристор /а0 находится интегри-
рованием выражения (4-41) при условии, что отрицательные.зпачения 1уСт
в интервале 0 л соответствуют току диода, а положительные — току
тиристора. Время т0, соответствующее равенству нулю тока хуСт, опреде-
ляется из уравнения /уСт (т) = 0.
113
Используя разложение в ряд Фурье ЭДС е (/), прикладываемой к кон-
туру нагрузки, нетрудно определить первую гармонику тока через контур:
др
(/) =-----г: -.Sin (©/ — ф) , (4-43)
° ЛГн/1 + 1ё2ф
где
. (oL— 1/(соС)
Ф = arctg-------------------
На рис. 4-10 приведены зависимости /0, /а0 и максимального тока через
тиристоры 1ат, отнесенные к величине 4Е0/(лгн)> от относительной расстройки
Аю/ю = (<о—ю0)/со и добротности Q контура L, С, гн.
Как видно из выражения (4-40), во время первого полупериода генери-
руемых колебаний (п = 0) длительность протекания тока через тиристоры
равна половине периода собственных колебаний контура и схемное время
выключения тиристоров минимально. Выражение для его определения имеет
ВИД
min “ ^/2 То/2. (4-44)
С помощью формулы (4-44) можно определить абсолютное значение рас-
стройки
А / = / ( 1----------------
\ 1 — 2/^в min
(4-45)
Кривые на рис. 4-10 имеют резонансный характер. Поскольку при пре-
небрежении потерями в инверторе мощность в нагрузке определяется током
/0, то она уменьшается с ростом отношения Дю/со|. С другой стороны, в со-
ответствии с выражением (4-45) рост | Дсо/со| ведет к увеличению tB min- Ве-
личина Q слабо влияет на время min-
Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным па-
раметрам тиристоров, приведенным в конце первой главы, и гене-
рируемой частоте f — МТ может быть произведен следующим об-
разом:
1. Исходя из номинального времени выключения тиристоров
ta. ном, с помощью формулы (4-45) определяем величину АД
2. Полагая Iam = Лтд» Ео = МатЯ и выбрав добротность Q,
с помощью зависимостей рис. 4-10 находим величину ги.
3. Зная величины Q и Д, = f—&f, определяем параметры L и С.
4. С помощью выражения (4-43) находим сначала параметр <р,
а затем и амплитуду первой гармоники тока, протекающего через
нагрузку.
5. Зная величины /0 и /а 0, находим постоянную составляющую
тока диода /д0 = /0—/а0. Определив /д 0, можно выбрать тип ис-
пользуемого диода.
Если нагрузка инвертора имеет комплексный характер, то ее
реактивная составляющая включается в контур Л, С, zH и может
быть легко учтена при расчетах.
Работа инвертора при изменяющихся нагрузке и частоте. Умень-
шение сопротивления нагрузки ги ведет к увеличению токов /ат,
/а0, Л, что следует из рис. 4-10 и условий их нормирования. Мощ-
ность в нагрузке изменяется в соответствии с током /0. Величина
tB mJn зависит от гк несильно и только из-за изменения собствен-
ной частоты контура Д. Таким образом, при изменении нагрузки
114
опасность для работы инвертора представляет увеличение тока при
уменьшении сопротивления га.
При увеличении генерируемой частоты в наиболее важном ре-
жиме (<о<(о0<2(о) токи 1ат, 7а0, /0 уменьшаются и соответственно
уменьшается мощность в нагрузке; величина /вт1п возрастает.
Поэтому при изменении частоты не следует допускать режима ра-
боты на частоте f, близкой к /0, так как в этом случае в соответствии
с выражением (4-44) время tB mln может стать меньше величины
^в. ном, чт0 приведет к одновременному открыванию тиристоров
Tl, Т2, т. е. к срыву инвертирования.
ГЛАВА ПЯТАЯ
МНОГОТАКТНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
5-1. Последовательный инвертор
с обратными диодами и удвоением частоты
Рис. 5-1. Схема последовательного
инвертора с обратными диодами и
удвоением частоты
Схема инвертора. Рассматриваемый в настоящем параграфе ин-
вертор имеет в основе одну из многотактных схем, использующих
принцип умножения частоты, описанный в первой главе. В таких
схемах увеличивается время, пре-
доставляемое тиристорам для вос-
становления их запирающих
свойств, и тем самым удается повы-
сить предел генерируемой часто-
ты. Данный инвертор обеспечи-
вает также стабилизацию напря-
жения на тиристорах при пере-
менных нагрузке и генерируемой
частоте благодаря включению об-
ратных диодов.
Схема инвертора (рис. 5-1)
представляет собой мост, в каждом
плече которого последовательно
с обмотками коммутирующих дрос-
селей, имеющих индуктивность
L/2, включены параллельно-
встречно соединенные тиристоры Т1—Т4 и диоды Д1—Д4. В одну
диагональ моста включен коммутирующий конденсатор Сь а в дру-
гую — источник питания с постоянным напряжением £0, последо-
вательно с которым соединен дроссель Лф. Параллельно указанной
цепи включена нагрузка гн, последовательно соединенная с разде-
лительным конденсатором Ср.
Описание и анализ работы схемы производятся в предположе-
нии, что имеют место условия £ф L, Ср > Cv В этом случае
115
можно считать, что напряжение на конденсаторе Ср в процессе
работы схемы остается практически неизменным и равным Ео.
Диаграммы токов и напряжений в инверторе приведены на рис. 5-2.
При включении тиристоров Tl, Т4 управляющими импульсами uyi через
них по цепи L/2, Tl, Clt L/2, Т4, Ср, гн потечет ток tal и конденсатор С*
станет заряжаться. Ток заряда из-за резонансных свойств коммутирующей
цепи носит колебательный характер,
Рис. 5-2. Диаграммы токов и напря-
жений для последовательного инвер-
тора с обратными диодами и удво-
ением частоты
и в момент перехода его через
нуль тиристоры Tl, Т4 выключа-
ются, а напряжение ис на конден-
саторе С\ оказывается больше вели-
чины Ео. С момента Е до момента
/а конденсатор Сх перезаряжается
через обратные диоды Д1, Д4 по той
же цепи до напряжения, меньшего
Ео. Таким образом, в течение вре-
мени tn—/1 ток проводят диоды Д1,
Д4, а напряжение ыа1 на анодах
тиристоров Tl, Т4 равно падению
напряжения на диодах и действует
встречно. Тиристоры выключаются.
После подачи на тиристоры Т2, ТЗ
управляющего импульса иу2 элек-
трические процессы в схеме повто-
ряются (в другом ее плече), и завер-
шается цикл работы инвертора, в те-
чение которого на нагрузке имеют
место два полных периода выход-
ного напряжения wH с частотой f,
вдвое большей частоты работы ти-
ристоров, равной частоте управляю-
щих импульсов.
Напряжение на выключенных
парах тиристор—диод в течение ин-
тервала проводимости включенных
пар [представляется в виде суммы
напряжений ис на конденсаторе
и ищу на коммутирующем дросселе
с индуктивностью L/2.
В зависимости от отношения 0
собственной частоты w0 контура L,
Cj, гн к частоте управляющих импуль-
сов каждого тиристора йуток всопро-
тивлении нагрузки гн может быть ли-
бо прерывистым (0 2), либо непре-
тиристоры и диоды проводят ток по-
и диоды противоположных плеч в те-
рывным (0 < 2). При этом в случае 0^2
очередно, а в случае 0 < 2 тиристоры
чение некоторого времени оказываются включенными одновременно. Следует,
однако, отметить, что при малой добротности Qконтура L, Сг,
г н
гн, меньшей некоторого критического значения QKP, интервал одновремен-
ной проводимости тиристора и диода противоположных плеч существует
и при 0 2.
Теоретический анализ и расчет. Произведем анализ работы
схемы, используя оговоренные в главе первой допущения.
Эквивалентные схемы для обоих возможных случаев работы
инвертора (0>2 и 0 ^2) приведены на рис. 5-3. Первая из них
116
соответствует этапу работы, когда проводят только тиристоры
(или только диоды), вторая —этапу, когда одновременно проводят
тиристоры и диоды противоположных плеч. В этих схемах Un,
U12 и /ц, /12 — начальные значения напряжения на емкости
и тока в индуктивности LI2 для первого и второго этапов соответст-
венно; /а (р), 11 (р), /2 (р) и /з (р) — изображения искомых кон-
турных токов.
Используя первую эквивалентную схему на рис. 5-3, получим
изображение тока через пару тиристор—диод и нагрузку для пер-
вого этапа. Обратное пре-
образование этого тока
имеет следующий вид:
(0 ~ 1"н (0 =
где а = гн/(2£) — коэффи-
циент затухания; <о0 —
= V1/ (LCJ — а"2 — соб-
ственная частота контура
01, гн.
Рис. 5-3. Эквивалентные схемы последо-
вательного инвертора с обратными дио-
дами и удвоением частоты
Напряжения на емко-
сти Съ индуктивности L/2
и на выключенных парах
тиристор—диод могут быть
определены с помощью выражения (5-1) из следующих формул:
Uc(t) = Vn--Liia(t)dt-
о
(5-2)
sin 0)0/ +
2 dt ’ ма(0 мс(04"wl/2(0« (5_3; 5-4)
Для второго этапа система дифференциальных уравнений, опи-
сывающих работу схемы, составляется в соответствии со второй
эквивалентной схемой, показанной также на рис. 5-3. Решение
системы дает выражения для искомых токов нагрузки гн, диода iR
и тиристора ia:
<, (0 = <•„ (0 = А (1 -е-ы) - (5-5)
Г 11
117
i, (0 = (I) = JLst. si n M,/ _ -£l (1 - e-«“) + JjL (cos Wl/ -I- е~ш) ;
(01 l Lt и L
(5-6)
is (0 = ia (/) = -Ц- sin M1/ + (!-«-“} + (cos ^-е~,с“),
(OiL 2rH 2 '
(5-7)
Выражения (5-2) — (5-4) остаются справедливыми и для вто-
рого этапа.
В полученных выражениях токи и напряжения нормируются
соответственно относительно величин Е^УL/C и Ео. Затем,
вводя безразмерное время т = tat, получим выражения, удобные
для расчетов.
Вычисления можно произвести методом припасовывания.
При этом в первом с момента включения инвертора полупериоде неза-
висимо от значений Q и 0 отсутствует этап, когда одновременно включены
тиристоры и диоды противоположных плеч (начальные значения t/11( Z1X).
Затем, начиная со второго, каждый полупериод состоит либо из одного
(только первого) этапа, когда Р(>2и Q > QKp, либо из двух, когда имеют
место другие значения 0 и Q. Начало отсчета времени для второго этапа сов-
падает с моментом включения тиристора, а для первого — с моментом окон-
чания тока через диод противоположного плеча.
Кроме указанных выше токов и напряжений, необходимо вычислить
длительность тока через тиристоры /и и диоды (длительность тока через
диоды равна схемному времени выключения). Из выражений для соответст-
вующих токов i (t, 0, Q) определяем максимальные значения токов через
тиристоры и диоды и напряжений на них как экстремумы соответствующих
функций; средние значения токов через тиристоры и диоды находим из вы-
ражений:
1 1
О = ~ J г'а (0 dt', Iдо =3 — J/д (t) dt. (5-8)
Т о То
Ток, потребляемый от источников питания, определяется из выражения
^о“2(/ао — ^до)- (59)
Все указанные величины вычислены в безразмерном виде по приведен-
ным зависимостям и представлены в обобщенной табл. 5-1.
Зависимости токов, напряжений тиристоров и диодов, времени выклю-
чения от параметров схемы Q и 0 вычислены при этом для переходного и
установившегося процессов. Переходный процесс считался законченным,
когда максимальное напряжение Uam от полупериода к полупериоду меня-
лось меньше чем на 3 %.
Известные зависимости напряжения и тока тиристора позволяют вычис-
лить коэффициент использования его по мощности с помощью формулы
(1-5).
Произведенные вычисления привели к следующим выводам:
1. Переходный процесс для всех рассмотренных режимов можно
считать закончившимся к третьему-четвертому полупериоду ра-
боты схемы. При этом максимальное напряжение на анодах тири-
118
Таблица 5-1
Вычисляемая величина Q P
1,5 1,6 2,0
1 1,22 1,18 1,16
Uат 2 1,56 1,70 1,47 1,58 1,42 1,51
3
Ео 5 1,80 1,59 1,53
10 1,80 1,56 1,53
1 1,15 1,13 1,10
fam 2 1,42 1,34 1,33 1,21 1,20
EjVLICi 3 1,42
5 1,34 1,23 1,14
10 1,30 1,20 1,10
1 0,27 0,24 0,21
1дт 2 0,69 0,90 0,63 0,81 0,56 0,70
EjV LI Cl 3
5 1,04 0,94 0,81
10 1,16 1,06 0,96
1 0,206 0,195 0,142
fао 2 0,244 0,229 0,230 0,187 0,185
EJVl/Ci 3 0,244
5 0,233 0,220 0,177
10 0,208 0,200 0,163
1 0,083 0,068 0,028
I до 2 0,122 0,118 0,085
3 0,163 0,149 0,110
EJV L/Ci 5 0,184 0,172 0,134
10 0,196 0,188 0,153
1 0,622 0,590 0,510
2 0,507 0,484 0,448
3 0,451 0,444 0,434
5 0,460 0,452 0,430
10 0,481 0,469 0,428
сторов (катодах обратных диодов) Ua т, максимальный ток через
тиристор /аот, максимальная крутизна его нарастания Si max, а
также максимальный ток через обратные диоды /дт, как правило,
достигают наибольших значений в установившемся режиме. В не-
которых режимах возможно превышение этих значений для вто-
рого цикла на 10—15 %. (Для выбора типономинала тиристора это
может не учитываться, поскольку обычно при проектировании
выбирается более значительный запас.)
Время выключения тиристоров остается практически неизмен-
ным от первого полупериода до установившегося режима. На
основании сказанного величины Uafn, 1ят, Simax, 1дгпм k при
по
расчете выбираются равными их значениям в установившемся ре-
жиме.
2. Напряжение на анодах тиристоров после их выключения воз-
растает практически мгновенно (скачком), что требует специальных
мер по уменьшению скорости нарастания анодного напряжения Su.
Амплитуда скачка тем больше, чем меньше добротность Q.
3. Величины t/am, 1ат, 1пт остаются практически неизменными
при изменении параметра р в области р > 2 и возрастают при
уменьшении р в области Р<2. Величины /а0, /д 0 уменьшаются
с ростом р в интервале 1,5>Р>2,4.
4. Режимы, когда интервалы одновременной проводимости ти-
ристоров и диодов противоположных плеч существуют независимо
от величины Р, возможны при значениях добротности Q<1,5. Сле-
довательно, Q = 1,5 и является критическим значением доброт-
ности QKp.
5. Время выключения /в, равное длительности тока через об-
ратный диод /д, составляет при условии QKp половину периода
tB = Т9/2 = л/о0 собственной частоты контура L, Сх, ra и зависит
от р. Длительность импульса тока через тиристор ta в этом случае
также равна половине периода = ta = tB = Т0/2 — п/ы0 собст-
венных колебаний контура.
При условии Q QKp в зависимости от р возможны два слу-
чая, соответствующих значениям Р>2 и р 2. При р>2, как
указывалось выше, появляются два раздельных интервала прово-
димости диода: один, длительностью tR, наступает вслед за выклю-
чением тиристора, параллельного этому диоду, а другой, длитель-
ностью £д1, наступает в момент включения тиристора в противопо-
ложном плече. В этом случае, как и для режимов при Q>-1,5,
можно считать, что время выключения t3 определяется зависи-
мостью t3 = /д = t-л = То/2 = зт/со 0 и не зависит от р. При этом
интервал времени /Д1 в величину /в не входит, так как до наступле-
ния этого интервала на аноде тиристора появляется положитель-
ное напряжение.
Во втором случае (р 2) диод проводит ток как в течение вре-
мени, когда тиристоры в противоположных плечах закрыты, так
и когда они открыты. Длительность импульса тока диода tR 2 и со-
ответственно время выключения tB = /д2 возрастает в этом случае
с уменьшением Q и увеличением Р, достигая максимума tB max ж
ЗТ0/4 ~ 1,5 л/й)0 при значениях Q = 1 и р = 2.
При дальнейшем уменьшении добротности возрастает лишь
амплитуда тока обратного диода, а длительность его начинает
уменьшаться. Длительность импульса тока тиристора и в этом
случае по-прежнему ta = 70/2 = л/соо-
Изложенные выводы и анализ данных табл. 5-1 позволяют ре-
комендовать два режима работы инвертора по сочетанию парамет-
ров Q и Р:
1,5<Q<5, 1,6<р<2,2;
0,9<Q<l,2, 1,6<Р<2.
120
Для первого режима характерны малые значения коэффици-
ента гармоник kr. Преимущество второго режима — большее время
выключения, хотя коэффициент /?г при этом хуже.
Основным достоинством инвертора данного типа следует счи-
тать большее время выключения по сравнению с другими инверто-
рами, использующими для стабилизации режима обратные диоды.
Это позволяет получать предельную частоту примерно вдвое более
высокую, чем, например, с помощью инверторов с обратными дио-
дами и близкой к синусоидальной формой выходного напряжения,
которые описаны в предыдущей главе. К недостаткам инвертора
надо отнести большую скорость нарастания напряжения Su на ти-
ристорах после их выключения. Последнее обычно заставляет при-
менять специальные меры для снижения Su, которые приводят
к снижению КПД [2].
Расчет инвертора на максимальную мощность при заданной
частоте и заданным параметрам тиристоров, приведенным в конце
первой главы, удобно производить в следующем порядке:
1. Учитывая сделанные выводы, выбираем величины 0 и Q.
2. Полагая Uzm = ЕРДн находя из табл. 5-1 отношение t/a т/Е0
для выбранного режима, определяем напряжение источника пи-
тания Ео.
3. Из табл. 5-1 определяем ---. Выбирая
£O//Z7c? EjV L/C1
вычисляем величину УLlCf
4. Зная величины 1&т и tH, можно оценить максимальную ско-
рость нарастания тока через тиристор St-max, считая импульс тока
синусоидальным:
S< = (5-Ю)
at /=о t«
Если скорость нарастания превышает допустимую, необходимо
уменьшить ток /ат.
5. По известным величинам Q, f, 0 и найденному значению
]/L/Ci определяем параметры контура L, Сг и величину гн.
6. Найдя из табл. 5-1 токи /д0 и /дт, выбираем подходящий
тип диода. При этом следует учитывать длительность импульсов
тока диода и частоту их следования.
7. Зная величины /а0 и /д0, вычисляем с помощью (5-9) ток,
потребляемый от источника питания.
8. В соответствии с приведенными рекомендациями находим
величину tB и проверяем неравенство /в У /в. ном-
Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.
Влияние изменения нагрузки и частоты на режим работы инвер-
тора может быть определено с помощью табл. 5-1. При изменении
сопротивления нагрузки гн добротность q — изменяется
обратно пропорционально сопротивлению. Из табл. 5-1 следует,
что при уменьшении га токи тиристоров и диодов 1вт, 1лт, 1а0,
121
/д0 и напряжение Ua т сначала возрастают, а при увеличении доб-
ротности Q выше 3—4 остаются практически постоянными или даже
немного уменьшаются. Коэффициент использования по мощности kM
уменьшается с ростом гн (со снижением Q). При достижении значе-
ния Q = З-т-4 он далее практически не меняется. Время выключе-
ния, как указывалось выше, при 1,5 остается практически по-
стоянным при изменении гн и равным половине периода собствен-
ной частоты соо контура L, Съ гя. При Q< 1,5 для 0 2 время tB
увеличивается до 1,5 л/(о0.
Изменение генерируемой частоты со0 приводит к соответствую-
щему изменению 0 обратно пропорционально величине w. Измене-
ние режима работы инвертора, как и в предыдущем случае, может
быть найдено с помощью табл. 5-1. Наибольшую опасность в этом
случае представляет увеличение со (уменьшение 0), так как это
вызывает увеличение максимальных токов и напряжений в схеме.
5-2. Последовательно-параллельный инвертор
с обратными диодами и удвоением частоты
Схема инвертора. Как показал проделанный выше анализ, по-
следовательный инвертор с обратными диодами и удвоением ча-
стоты устойчиво работает при изменении сопротивления нагрузки
от номинального значения до нуля (режим короткого замыкания).
При увеличении сопротивления нагрузки выше номинального доб-
ротность коммутирующего контура уменьшается, что может при-
вести к неустойчивой работе инвертора.
Рассматриваемая в настоящем параграфе схема последовательно-
параллельного инвертора с обратными диодами и удвоением ча-
стоты устойчиво работает в более широком диапазоне изменения
сопротивления нагрузки, в том числе и при его увеличении. Схема
такого инвертора отличается от предыдущей наличием конденса-
тора С2 (штриховые линии на рис. 5-1), включенного параллельно
сопротивлению нагрузки гн. Работа схемы аналогична рассмотрен-
ной в предыдущем параграфе и может быть пояснена диаграммами
рис. 5-2.
Теоретический анализ и расчет. Теоретический анализ схемы
производится при прежних допущениях. Используем следующие
параметры, характеризующие режим работы инвертора: доброт-
ность п = VL/Cj коммутирующего (последовательного) контура,
гн
образованного элементами L, Cj и гн, соотношение частот 0 =
= о0/(оу, где И !/(£/?!) —Гн/(4Т2) — собственная частота
коммутирующего контура, (оу — частота импульсов, управляющих
каждым тиристором; соотношение емкостей е = С2/Сх.
Во время работы схемы наблюдаются два этапа: либо тиристоры
и диоды проводят ток поочередно (первый этап), либо в течение
122
некоторого интервала времени они оказываются одновременно
включенными в противоположных плечах моста (второй этап).
При этом возможен такой режим работы, когда второй этап от-
сутствует.
На рис. 5-3 (верхняя схема с учетом штриховых линий) пред-
ставлена эквивалентная схема для изображений преобразованных
по Лапласу напряжений и токов для первого этапа, когда прово-
дят только тиристоры (или только диоды). При этом в схеме рис. 5-1
образуются следующие контуры: при включении тиристоров Т1,
Т4 — контур Ср, L/2, Tl, Clf Т4, L/2, гк 11 С2, Ср или Ср, L/2,
Д1, Ci, Д4, L/2, гн 11 С2, Ср; при включении тиристоров Т2 и ТЗ —
контур Ср, L/2, Т2, Ci, ТЗ, L/2, гн || С2, Ср или Ср, Ы2, Д2, Съ
ДЗ, L/2, гн || С2, Ср.
Для второго этапа (рис. 5-3, нижняя схема с учетом штрихо-
вых линий), когда одновременно проводят тиристоры и диоды про-
тивоположных плеч моста, кроме указанных, образуются контуры:
L/2, Tl, Ci, Д2, Ы2 и Ы2, Т4, Сг, ДЗ, L/2 при включении тиристо-
ров Т1 и Т4 или Ы2, Т2, Сг, Д1, L/2 и L/2, ТЗ, Сг, Д4, L/2 при
включении тиристоров Т2, ТЗ.
В эквивалентных схемах величины Ullt U2i и /ц — начальные
значения напряжений на емкостях Сх, С2 и тока в индуктивности
Ы2 для первого этапа, a t/12, U22 и 112 — начальные значения на-
пряжений на емкостях Сг, С2 и тока в индуктивности L/2 для вто-
рого этапа. Используя соответствующую эквивалентную схему
рис. 5-3, можно получить изображения токов тиристора и диода ia
и нагрузки iH для первого этапа:
/,(р) = /„Рг-°.Р + °= . (5-11)
р3 + Ьрг ср d
/н(р)=^Л-Д-^Д£--+--‘--. (5-12)
рЗ 6р2 ср d
где
d —. Q • а _________________2______________2U22______.
1 eKl- 1/(4Q2) ’ 2 е /1 - 1/(4Q2) Z12— 1/(4Q2) ’
а3 =---------2Ui2 —; а 4 =-----------712 •
/12 - 1/ 1(4Q2) et/22 V1 - 1/(4Q2) ’
b = — Q ; c =-------------------—------; d =----------Q—z-.
g/1- 1/(4Q2) e [1 — 1/(4Q2)] 3_
e[l- 1/(4Q2)] 2
После обратного преобразования имеем
ia W = + ’l<2x + 6)2 + (2* + ») + «2] e“'3‘+W ” +
+ [ (3x+b) (2x + flj)—(x2—y2 + atx + a2)] cos у fin +
+ — [y2 (2x+aj) + (x2—у2 + агх + a2) (3x + 6)] sin #0x1; (5-13)
123
W = -у* ^з‘+ 6)8 I [(2х + &)2 —а3(2х + Ь) + а,] Г <3'+w ” +
+ [(Зх + д) (2х 4- ад) — (х2—у2 4- asx 4- а4)[ cos у fix 4-
4- — [у2 (2х 4- а3) + (*2 — У2 + а3х 4- а4) (Зх + 6)] sin r/prl, (5-14)
где х = (Siyt — безразмерное время;
W 4- V b . W — V 7 гх ту/ 3 /------, "iZTr
х=------±------у =--------------1/3;- W = y -q + VD;
Л О £
V = У-^д/D- D = g* + k3-, k = ^yb--,
2b3 be d
q =--------.
v 54 6’2
Величины x, у, W,V,D, k, q определяются при нахождении ме-
тодом Кардана полюсов рациональных дробей изображений токов
(5-11), (5-12). При этом необходимо соблюдать условие Z)>0,
обеспечивающее режим естественного выключения тиристоров.
Напряжение на емкости Clf индуктивности L/2, нагрузке и па-
рах тиристор—диод могут быть определены из выражений:
«С1«=Уп------(5’15)
(5-16)
= «.W = «ciW + «mW- (5-17; 5-18)
Для второго этапа, используя вторую (нижнюю) эквивалентную
схему рис. 5-3, найдем изображения токов: тиристора га, диода iR,
нагрузки iH и емкости Сг — тока ici:
1 (п\ — <д°-— Р+а1 Л2 Р 4" а2
a'r' /1-1/(4Q2) p(p2 + bip + ci) > 2 р2 4- Ьр 4- сх
Л2 р4-а3 . (5-19)
2 Р2 4- d2
J (п\ — Юо Р а1 . ^12 Р 4~ °2 |_ Ki-l/W) р (Р2 4- blP + q) b р p24-^ip4-ci , 42 .,Р.,4_ез (5.20) 1 2 р2 + d2 ' 2<йл 1 р 4- «л J (п\— 0 1 1. // Л ' 4 . /с О1\
1 н \Н) 8 1 !— L (4Q2) J р (р2 4- biP 4- ci) ' z<sx рг 4- biP 4- Ci ’ v ’ /«(₽) =/«4^. (5-22)
124
где
е V1 - 1/(4Q=) ’
Из выражений (5-19) — (5-22) следует, что на втором этапе в за-
висимости от величины
возможны различные режимы работы схемы.
При £) х<0 после обратного преобразования получаем
1
/1 - 1/(4Q2)
h (т) =
a + fli ga[H т + Д1
a (a — у) у (у — a) ay
4" a2 gaPT
a — у
*M = 1
a -р
Kl- 1/(4Q2) L a (a —у)
Y + a2 p-vPA 712
у — a ) 2
d
Y+ai
У (У — a)
a3
ay
(5-24)
I ^12 f a 4~ a2
1 2 \ a — у
Яа- e -p (cos 6|3t -p- — sin
y — a /24 d
(5-25)
20 ( 1 ea₽T \ / a 4-a,
t (T)== ..(_2_-p _£---------------\ + q(_!_Lea₽T +
v > e [ 1 — 1 /(4Q2)] \ ay у (у — a) ) 1 \ a — у
? + «4 e-vPr
у — a
где a =—ft1/2-ppAfti/4—Ci, y — b-i/2 — b^/4— ct — корни квад-
ратного уравнения p2 btp -f- cx = 0.
При Dx>>0 соответственно получим
; / ч _________ 1 ax । еёрт f a.E 4- q> -p E .
а ( > Г1 - 1/(4Q2) U2 + <P2 " l~ Ф П
— аг cos ф Pt)] +
e^x (cos <рРт -p °2 sin <рРт
\ Ф
~^-sin6pr) ;
(5-27)
; (_x ____________1_________ ar e^T / _p ф2 _p ?2 .
Д V1 - 1/(4Q2) I I2 + Ф2 + £2+Ф2 ( Ф Sin <p0T—
— at cos <рРт)]
e5₽T (cosфрт + sin <рРт}-p
2 [ \ Ф J
125
(5-28)
i (т) =---------------
e[l—1/(4Q2)]
1 — e^l( cos <pf3r + — sin
к Ф
(5-29)
+ U22Q (cOS (jp^T +
Q .
28 /1 — 1/(4Q2) ’
Выражение для тока емкости Ci для обоих случаев одинаково:
где £ =
iCi (т) — Лг Г cos 6|3т + — sin
\ d
Напряжения на емкости Сь индуктивности L/2, нагрузке гн
можно определить так же, как и для первого этапа. Напряжение
на парах тиристор—диод во время второго этапа близко к нулю.
Все выражения для токов и напряжений нормированы относи-
Е
тельно величин и Ео. По найденным выражениям произ-
ведены все необходимые вычисления нормированных величин. При
этом в первом с момента включения схемы полупериоде независимо
от величин Q и р отсутствует этап, когда одновременно включены
тиристоры и диоды противоположных плеч; начальные значения
Un = U12 = /ц = 0. Затем, начиная со второго, каждый полу-
период состоит из двух этапов, причем начало отсчета времени для
второго этапа совпадает с моментом включения тиристора, а для
первого — с моментом окончания тока через диод противополож-
ного плеча.
Кроме указанных выше токов и напряжений, определялись
длительность токов тиристора /и и диода (последняя величина
является схемным временем выключения /в) и минимальное время
протекания тока через диод в переходном процессе при включении
инвертора /д mJn (равное минимальному схемному времени вы-
ключения 4 min)- Найдем также ток /0, потребляемый инвертором
от источника питания и равный разности постоянных составляю-
щих токов тиристора и диода. Он определяется как удвоенная раз-
ность интегралов от токов ia, 1Д, отнесенная к периоду.
В результате вычислений получены зависимости токов и напря-
жений в схеме и схемного времени выключения от параметров Q,
Р и е. При расчетах переходный процесс при включении схемы
можно считать законченным, когда максимальное напряжение на
126
анодах тиристоров от полупериода к полупериоду меняется меньше
чем па 3 %. Полученные зависимости и.лт/Еа, UJEQ, Iam^L/C+-,
____________________ Eq
Jцт VL!ci > 7 о /вт|11//в, tJT, tB/T приведены в табл. 5-2.
Ео
Анализ данных табл. 5-2 и дополнительные вычисления пока-
зывают:
1. Относительные значения напряжений на тиристоре Цвт/Ей
и нагрузке UJE„, токов './L/C, , вре.
Ео Ео Ео
мени проводимости тока через тиристоры и диоды tJT, tB/T и
/в mln//B при Q = З-н-5 от Q зависят в малой степени. При Q
^3-4-5 эта зависимость увеличивается. __________ ___________
2. От параметра е величины ивт/Ей, Iam УЬ/С1 , 1дт ^LIC--,
Ео Ео
4min^B ПРИ больших добротностях зависят слабо. При
уменьшении Q зависимость указанных величин от е увеличива-
ется. Особенно это заметно на примере Это следует учи-
тывать при расчете инвертора, поскольку малое схемное время
выключения в течение переходного процесса ограничивает пре-
дельное значение генерируемой частоты.
3. Если е близко к трем, то относительное значение постоянной
составляющей тока УШ*!. практически не зависит от доброт-
но
ности Q и соотношения частот 0.
Расчет инвертора на максимальную мощность, а также опреде-
ление изменения режима работы инвертора при изменении нагрузки
и генерируемой частоты производятся, как и для последователь-
ного инвертора (см. § 5-1). Отличие состоит в том, что при расчете
инвертора при выборе режима работы следует задаваться, кроме
величин Q и 0, также и параметром е.
5-3. Последовательно-параллельный инвертор
с удвоением частоты
Схема инвертора. Инвертор, рассматриваемый в данном пара-
графе, является четырехтактным инвертором, реализующим прин-
цип умножения частоты [431. Схема инвертора (рис. 5-4) содержит
четыре тиристора Т1—Т4, катушки индуктивности Lr—Ь4, кон-
денсаторы Cj—С4. Собственная частота контуров LjCj — £4С4
выше частоты тока в нагрузке ги.
Предположим, что первоначально импульс управления посту-
пает на тиристор Т1 и он отпирается. Предварительно заряженный
конденсатор перезаряжается через открытый тиристор Т1 и ка-
тушку индуктивности Лх. Одновременно с этим заряжается кон-
денсатор Са от верхнего по схеме источника питания. Ток через
127
11 со СО. 2,0 ю о о СО ID LQ г- сч о СО Ю О o' о* О осип О 00 оз — о' о’ 00 <D <D CD t-- Г- o' o' o' co cm oo in CO CM O, 0,0 o’ o’ o’ ООО Or q o^ co co co tn in in o' o' o' co co co in ID tn cd cd o'
1,5 ю о о СО tn ID СО CD О ОО СО О о’ о’ о’ оо со Tf о, см,— ——* Ч—• Т-—Ч CD OS OS ООО 1—ч T-—< ——f 00 Tf co co co o,o,o, o’ o’ o’ о m cm 0~03„03„ —’ o’ o’ CO О CM in CD, CD, o’ o’ o’ Tf О CM ID CD, CD o’ o’ o’
О CD О CD OO CD CD СО 00 СО оо Г- ~ <эс> o' о" o' О — 1П Tf оо оо Tf co CO co >7^ Tf S' CM Tf co co °. °. °, o’ o’ o* 00 CD СЧ CD o' o' o' CD CM CM CD^S^S^ o’ o’ o’ CD CM CM co s^is-_ o’ o’ o’
со со 2.0 СЧ 1D СО ^со Tf Tf оо СО 00 —< in СО СМ —. о’ о" о’ О CM Tf — озсз —’ o'— 00 00 00 s^oqoq o’ o’ o’ Tf 00 CD О CD 1П — О о о’ о’ о’ ООО C3.C3.C5 1 < co co co in in in o’ o’ o’ CO CO CO in Ш Ю o’ o’ o’
ю СМ 1П СО —^СО Tf ОО СМ ОО СО О СО со см —< о’ о’ о' CD О СЧ —^СО СЧ оо о о odd о оо in О S' CD о^о_о о’ о’ о’ О CD 00 O^CD CD ^7 o' o' Tf 00 CD ID 1П 1П o' о o' — 05 О in ID CD o’ o" o’
Ш — 05 СМ S- ОО CM CD СО оз ю —< СМ — — о* о’ о’ Tf CD СЧ Tf 00 CD Т-—Ч Т-—Ч Т-—Ч 00 CD Ю qlOq 00 Tf О оз оо S' 0,0, о^ о’ о’ о’ S' CO CM оз oq ls- О’ o’ o’ О CM CM о s-~s-~ o’ o’ o’ 05 CM CM in S^s~ о’о’о
II со 2,0 О СО Tf ^COTf — о о 1П О ОО 1П со, — о’ о" о" со Tf со — <з> о, — о’— О — Tf Tf s--,oq o’ o’ o’ о о — — Tf О см, —— о’ о’ о’ ООО 0,0,0, CO CO CO in in in o’ o’ o’ CO CO CO ID ID in о’ О О
1,5 ОсОт(< — СО Tf см о о о 00 1П СО — о’ о о" ОЗ — Tf — СО см О СЧ 1-н ID 00 CD o'o'o' О CM in Tf ОЗ CM CM. —— о* о* о’ 03 03 00 оз оз оз o’ o* o’ in 03 — in in CD„ о’о o’ Tf 05 — 1П in co„ o’ o’o’
ю см — СМ —<1П <О SS со, СМ — о’ о’ о’ in — in Tf оз оз ЬШШ s-,co,in o’ — —’ S' СО Tf S' CM CD CM CM— o’ o’ o’ — О CM оз^оо s-_ o’ o’ o’ CM CM CM CD_S-S- о o’ o’ 05 CM CM in,S'.S'^ o’o’ o’
о II Q0 2,0 cd ео оо сз Tf Tf О Tf ООО г- ID СО ’-q о o' o' coins — оз о, — О* —* in CO Tf — co oq, o’ o’ o’ О CM co cm Tf оз см,— о o’ o’ o’ ООО O.O.°. co co co in in in o’ o’ o’ co co co ID in io o'o'o'
LQ CD СО 00 СЧ Tf Tf Tf со со — — оо «э со — о’ о" о' озо Tf — со см ——1 г—< CM — — CM s~, o o’ o’ o’ 0 — 03 оо оз — CM — — o’ o’ o’ CD Tf CM оз Os 03 o’ o’ o’ is- co co IO CD CD o’ o’ o’ CM CM CM tS- CD CD o’ o’ o’
CDCD Tf oqo> 1П s- о cd со о «3 со см о о о’ СМ — «3 Tf оз оз S' — in CM CO IO o’ —’ —’ ID 00 О Tf Tf CD CO СЧ-ч o' o'o' 00 in CM o’ o" o’ 03 CM CM CD S' S', o’ o’ o’ CM CM CM o’ o’ o’
О’ — СО Ю — СО Л — со ш — co in r-H CO in — CO in — CO in — CO 1П
Вычисляемая величина £ со ® X о ТЭ/7 /t°3 ШИ у (J g q -“4 [q 1 mln A
тиристор имеет синусоидальный характер. При этом через на-
грузку 2Н протекает импульс тока. Далее, через половину периода
напряжения на нагрузке импульсом управления отпирается ти-
ристор ТЗ, и процессы в схеме повторяются с той разницей, что ток
через нагрузку протекает в противоположном направлении. В те-
чение времени, примерно равного половине периода напряжения
на нагрузке, к тиристору Т1 прикладывается обратное напряжение,
и он выключается. После тиристора ТЗ включается тиристор Т2
(последовательность включения тиристоров в инверторе—Т1, ТЗ,
Т2, Т4). Таким образом, каждый тиристор включается один раз за
два периода напряжения на нагрузке, т. е. частота тока и напря-
Рис. 5-4. Схема по-
следовательно- парал-
лельного инвертора
с удвоением частоты
жения в нагрузке в два раза выше, чем у ти-
ристоров. Это и названо удвоением частоты
в нагрузке.
Рис. 5-5. Диаграммы токов и напряжений
для последовательно-параллельного инвер-
тора с удвоением частоты
На рис. 5-5 приведены диаграммы токов через тиристоры, на-
пряжений на конденсаторах Ct и С3 (штриховые линии), тиристо-
рах Т1 и ТЗ (сплошные линии) и нагрузке, иллюстрирующие про-
цессы в схеме.
Теоретический анализ и расчет. При анализе схемы используются
допущения, принятые в главе первой, и, кроме того, условия:
Li = L2 — Ls = £4 = L, Сг = Са = С3 = С4 = С, нагрузка —
активная. Могут быть выделены два этапа работы схемы: первый,
когда один из тиристоров включен, и второй, когда все тиристоры
выключены.
128
129
Эквивалентная Схема для первого этапа, когда, например, вклю-
чен тиристор Т1, представлена на рис. 5-6 слева. Для нее справед-
ливы следующие уравнения:
—12 1Г,
1 di ’
1*2— — Ч", Е(Р— (^1 4“ ^2 4" ^н^н) С»
; dtfo. . ; ____ ^<7з . „ ____ т р а .
Ч — ., » .3 — ., > 41 —’
dt di dt
(5-30)
2Е 0С — (tty 4” w2 4” 4” и4) C,
где = Сиf, q2 = Cu2, Яз = Cu3-, q4 = Си4 — заряды соответст-
вующих емкостей, а обозначения других величин показаны на
рис. 5-6.
Рис. 5-6.
ii £ z'p £ 4 4
Эквивалентные схемы последовательно-
параллельного инвертора с удвоением частоты
Из уравнений (5-30) легко получить преобразованное по Лапласу
выражение для тока ta:
£o4-//i — t/2 + р JJi ш2 _р р/ (2а + р)
Ц (р) =-------, (5-31)
р3 -р 2р2а 4- 1 »5р®2 4- 2ай>о
где а = 1/(2гаС); соо = Ult U2, / — начальные для дан-
ного этапа значения величин их, и2, ia.
После обратного преобразования получаем
© т 0 т _ 0 —— т
1а(/) = Дое °* 4~^ое Й1 sin®T—^ое Й1 cos 0 т, (5-32)
где т = ot — безразмерное время; со — удвоенная частота управ-
ляющих импульсов каждого тиристора, равная частоте колебаний
в нагрузке;
2 Г
Во=— — (Е(, + У1-У2)+— ;
mra L ®i ®ia
Ръ Рг = а + /®1> Рз = а—]($! — корни уравнения для выраже-
130
ния в знаменателе (5-31); b = а—рг\ т = Ь2 + <в?; $ = w? + ab;
0 = coj/® — относительная расстройка.
С помощью выражений (5-30) могут быть также получены за-
висимости для напряжений ult и2, и3, и иа в схеме:
0 Т 0 Т 0 X
и1=А1е + #10 ®* ®* cos 0т, (5-33)
где
4 = — [pi« (Ео— U2) + Pi (pi + a) Uj];
т
Ci = — [f-^-pi + sV/i- api(E0—[72)1 ’
m L\ 2 /
0 т 0 т 0 r
u2 = Eo + A2e “i + B2e sin 0т + C2e °* cos 0т, (5-34)
где
PiiaA-b — a) (Ео—1/2) + ( pxa
m
— (Oo'jt/i
2 J
jj i j j p 0 —— x 0 т
1*3 = Us-]--1+ 2------®* +Bse sin0T +
6 — X
+ C3e a‘ cos 0т,
(5-35)
где
/ 2 \ -i
1 / (On \ 1
7[“(-4-+л)(^ + ^-Ео)+4“«£/1 ;
As
^3~ m ₽1( J a)^1 + ^2—-------
W L \ / 2
l/3 — начальное значение величины u3 для данного этапа;
и^и3 + из—Uit (5-36)
13!
где t/4 — начальное значение величины и4 для данного этапа;
Uh — Eq U2.
(5-37)
После окончания протекания тока через тиристор Т1 наступает
второй этап работы схемы, когда ни один из тиристоров не вклю-
чен. Эквивалентная схема для данного этапа изображена на рис. 5-6
справа. Процессы в ней могут быть описаны уравнениями:
; d?3 .
3 dt ’
ч— ^2> ^2 — *з+*н; ц —
(5-38)
EqC — (U1+ C/2 + <н^н) C;
2E,C — (tii + «2 + «з + ^4) E.
Из уравнений (5-38) нетрудно найти выражения для напряже-
ний и15 w3, u4, uH на втором этапе:
(5-39)
w4 — 2Е0 Hi — £о ц2>
где U\, U2, U3, U4 — начальные значения напряжений ult и2,
и3, u4 на данном этапе.
Следует помнить, что отсчет времени в выражениях (5-39) про-
изводится с момента выключения одного из тиристоров (напри-
мер, Т1).
Выражения для величин Ui, U'2, U3, U\ получаются при под-
становке в формулы (5-33) — (5-36) значения безразмерного вре-
мени т0 протекания тока через тиристоры (т0 = со/о):
mU\ = N1U1-YN3 (Eq—UJ-, mU2 = mE0-]-N4U1-]-N3(E() — U2)-1
ти'з = NqU^Nq (E,-U2) + mU3t тЩ = NqU±-(Fo- (5-40)
^2) + ^^4> J
где Nt = px (px 4- a) e 04 + pt (<0?-—— e 0X° sin 0ro 4-
\ 2 /
+1-----h s I e “J cos 0xo;
N2 = pjue Wi 0Xo + as —— e 0X° sin 0to—apxe 01 &X° cos 0ro;
132
/ 2(0л Л — 0то , / 2 1 —Quo .
W3 = a Р1Н------------~ е“' +(as + p1coi — р&Ь)--------------------е “ sm0xo 4-
V Pi / “1
“о \ — в*0 м
------I е Ш1 cos 0то;
+ Pi“
\ _Р1_0ТО / ®q \ 1 -^©т0 .
р,а ей1 4- — b—as I--------------е ®* sin0To4-
H1 ) \ 2 ) ®х
N.
2
+ 1 Pia
-^-©т»
cos 0то;
PjCof — p{ab
2
1 -£-0То
— е “
/ 1 fa х & 0т
X sin 0то 4- рх (--------------a) е ° cos 0то;
х 2 /
2
.2
Pi
-%- ©То f ®0&
е 1 +1—
2
2
p(cof — ptab
2
1 -уг-въ
— е
®i
sin 0то + Рх
2
а 4- b X ®о
—'-----a I------
2 ) 2
~ ©т0
Xe“i cos 0то.
При подстановке в формулы (5-39) значения т = л—т0 получим
выражения для напряжений ult и2, и3, и4 в моменты отпирания
тиристоров в любой Л-й полупериод работы инвертора:
5: £ II tn 0 1 NO ' —20 — (п—т0) 1—е Л-У\ё -20 -2- (Я—То) СО! >
=(е0-с/;) _20 -А. (П_То) 1—е “ Л-У 2е -20 (л—т0) C0t
U№=(E„-U't) -20 — (л-т0) 1—е ®‘ -^-У^е -20 — (Я-То) СО,
U^=[Ea-U'3) -20 — (л—т0) 1—е 4- УцР -20 — (Л—То)
(5-41)
В частности, для установившегося режима t/lfe = £7Х; U2k —U2',
Узь == U3, lh% = и$. Используя эти равенства, из выражений
133
(5-40) и (5-41) нетрудно найти величины UU2, t/з»
—20 (Л—То)
ml — е ®*
—20 — (Л—То)
2е 0)1 — 1
+ (w + 2V3— N^) И - \Nj_-\- N6
al Г —20 — (Л—То)
—20 ---(л—т0) т 1 ©1
1-е °* J(2Vx + ^4)--—........... .............-
—20 (Л—То)
2е — 1
(5-42)
[J (т 4~ #з — Nz) Ер 4~ (^4 — Ni — tri) U х .
2 N3 — tn — N2
sin 0tJ (Ms + N3) Eo +
(Л—T0)
-20 —
1 —e
где
/ na a , ч —20----- (л—To)
/ —20 ----(Л—To) 1 ffl,
W5 - N2 + kl - e ®* J (N2 + N3) — m-------------------------------------------
—20 (Л—To)
________________________________________________________2e M1 — 1
Ng — tn — N2
Дальнейшие вычисления величин, описываемых полученными выраже-
ниями, производятся в функции волнового сопротивления р = VL/(2C),
добротности Q = р/гн и параметра 6.
Величина т0, как следует из полученных ранее выражений, в частности
(5-32) и (5-42), является функцией величин Ur и U2. Соответственно для на-
хождения т0 могут быть использованы уравнения, полученные из выражения
(5-32) подстановкой в него величины т0, и выражения (5-42). Вычисления
показали, что все значения произведения 0то при 0,1 Q 3 находятся
в сравнительно узком интервале (л 0т 1,05л). Напряжения Ult U3,
Uз, t/4 вычисляются с помощью выражений (5-42), максимальный ток тири-
сторов /ат — с помощью (5-32), а максимальное напряжение на анодах за-
пертых тиристоров Uam — с помощью (5-35). Действующее значение и ко-
эффициент гармоник напряжения на нагрузке определяются из выражений
(5-37) и (5-39).
134
Таблица 5-3
- к
Вычис-
ляемая величина Q 1.028 1,194 1,388 1,668
0.1 3,07 2,56 2,27 1,90
0.2 3,07 2,66 2,30 1,92
0.3 3,08 2,68 2,33 1,95
0,5 3,10 2,70 2,35 1,97
0,7 3,09 2,69 2,33 1,94
То 1,0 3,08 2,66 2,30 1,91
1,25 3,07 2,65 2,28 1,90
1,5 3,06 2,64 2,27 1,89
2,0 3,06 2,63 2,27 1,89
3,0 3,06 2,63 2,26 1,88
0,1 11,68 8,98 7,08 5,47
0,2 6,38 4,97 4,01 3,22
0,3 4,73 3,78 3,15 2,65
0,5 3,68 3,11 2,76 2,52
U1 0,7 3,52 3,13 2,91 2,80
Ео 1,0 3,84 3,56 3,46 3,42
1,25 4,28 4,07 4,01 4,12
1,5 4,80 4,63 4,59 4,58
2,0 5,94 5,82 5,80 5,80
3,0 8,36 8,29 8,29 8,23
0,1 —3,41 —2,67 —2,14 —1,69
0,2 —1,79 —1,48 —1,27 —1,10
0,3 — 1,39 — 1,24 —1,14 — 1,06
ТГ 0,5 —1,37 —1,35 —1,34 —1,33
Uj 0,7 —1,67 —1,70 —1,72 —1,73
Ео 1,0 —2,30 —2,36 —2,39 —2,40
1,25 —2,88 —2,96 —2,98 —3,00
1,5 —3,49 —3,56 —3,57 —3,58
2,0 —4,72 —4,79 —4,80 —4,80
3,0 —7,24 —7,28 —7,29 —7,23
0,1 0.7 5,2 10,0 16,3
0,2 1.0 5,2 10,8 17,3
0,3 1,2 5,4 11,3 18,8
0,5 1,4 6,2 13,6 23,0
Ь- 0,7 1,5 7,5 16,3 28,6
«г 1,0 1,7 10,0 20,3 34,3
1,25 2,0 11,5 23,0 37,8
1,5 2,2 13,4 25,0 40,2
2,0 2,2 14,2 27,0 43,1
3,0 2,2 15,2 28,7 45,1
В табл. 5-3 приведены вычисленные значения относительных вели-
чин т0, иг1Е0, U^IEq, а на рис. 5-7 — зависимости IamplE0, Uzm/EQ,
X = ©1/©0 и мощности в нагрузке P„p/£g в функции Q для двух значений
параметра в.
С помощью выражения (1-5) нетрудно вычислить коэффициент ku, харак-
теризующий использование тиристоров по мощности. Схемное время выклю-
135
чения тиристоров определяется выражением
. {_______________ т°
Т = 2л~
(5-43)
где т2 — безразмерное время, соответствующее моменту, когда существует
условие и2 = 0.
Вычисления показали, что произведение 0 (т0—тв) лежит в диа-
пазоне 1,55 0 (т0—т2) 1,64 при значительных изменениях
параметров 0 и Q. Поэтому с небольшой погрешностью, не более
5 %, можно принять 0 (т0—т2) зт/2 и соответственно
(5-44)
kB ~ 1-1/(40).
Рис. 5-7. Зависимости для величин, характеризующих
режим работы последовательно-параллельного ин-
вертора с удвоением частоты
Форма выходного напряжения может быть оценена коэффици-
ентом гармоник, вычисляемым с помощью формулы
где UH, Uln — действующие значения напряжения на нагрузке
и его первой гармоники. Вычисленные значения kr также приве-
дены в табл. 5-3.
Из приведенных на рис. 5-7 зависимостей видно, что величины
, Л т, Ул т при Фопт = 0,4-4-0,7 имеют минимум, a — макси-
мум. При этом с увеличением 0 величины Р ~ и k* уменьшаются.
Поскольку частота свободных колебаний зависит от сопро-
тивления г, то величина Q0IIT зависит от расстройки 0. В табл. 5-4
даны вычисленные значения Qon.r (0) и (0).
136
Таблица 5-4
е 1,028 1,194 1,273 1,388 1,500 1,668
Qotit 0,61 0,535 0,525 0,500 0,455 0,430
кк 0,323 0,306 0,298 0,274 0,268 0,251
Таким образом, для наилучшего использования тиристоров по
мощности следует рекомендовать режим при QonT = 0,4 ч-0,7 с ми-
нимальными по возможности расстройками 0. Однако уменьшение
0 приводит к уменьшению коэффициента k*. Для получения ми-
нимальных коэффициентов kr следует расстройку © приближать
к единице. Сказанное позволяет сделать вывод, что оптимальным
является режим при QonT = 0,4ч-0,7, 0 = 1,1ч-1,3.
Расчет инвертора на максимальную мощность при заданной ча-
стоте и известных параметрах тиристоров следует производить
в следующем порядке:
1. Выбираем режим работы инвертора (т. е. величины Q и 0),
основываясь на приведенном выше анализе. Обычно целесообразно
принимать Q — 0,4ч-0,7; 0 = 1,1 -ч-1,3.
2. Полагая Uam = и находя из рис. 5-7 отношение
£/а т/Е0, определяем Eq.
3. Определив из рис. 5-7 величину 1&тр1Еъ, с ее помощью на-
ходим р.
4. Из рис. 5-7 находим % = (o-J&q.
5. По известным р, 0, % = ®х/®0 и Q нетрудно найти пара-
метры схемы <о0 = (00/Х, С = 1/(2®ор)» L = 1/(2а>2 С), гн = p/Q.
6. С помощью выражения (5-44) вычисляем коэффициент ka
и проверяем соблюдение неравенства 4^^. ном-
7. Полагая импульсы тока через тиристоры синусоидальными
по аналогии с изложенным в § 5-1, из формулы (5-10) находим ве-
личину Si и проверяем соблюдение условия Si St^.
Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.
При изменении сопротивления нагрузки гн обратно пропорцио-
нально ему изменяется величина Q. Соответственно с помощью
рис. 5-7 и табл. 5-3 нетрудно определить изменение режима работы
инвертора. Вычисления показали, что величины Р~, /ат, Uam
имеют слабо выраженные минимумы, что обеспечивает их относи-
тельное постоянство при изменении сопротивления нагрузки. Так,
изменение Q вдвое в обе стороны от точки минимума мощности при-
водит к увеличению последней не более чем на 25 %. Таким обра-
зом, для обеспечения режима работы инвертора с мало изменяю-
щейся выходной мощностью при изменении нагрузки следует вы-
бирать значения Q = QOTn, приведенные в табл. 5-4.
На величину kB изменение гн практически не влияет.
137
Коэффициент гармоник kr с уменьшением гн возрастает, что
следует из данных табл. 5-3.
Изменение генерируемой частоты вызывает обратно пропорцио-
нальное изменение относительной расстройки 0. Причем с ростом
0 уменьшается мощность в нагрузке, увеличиваются &г и k*.
Рис. 5-8. Простейшая
схема многоячейкового
генератора повышенной
частоты
5-4. Многоячейковый генератор
повышенной частоты
Схема генератора. Описываемая в данном параграфе схема
многоячейкового генератора позволяет преодолеть противоречие
между сравнительно малым временем включения и большим вре-
менем выключения тиристоров. Простей-
шая схема генератора, приведенная на
рис. 5-8, подобна схеме последовательного
инвертора, нагруженного на резонансный
контур. Принцип действия ее состоит
в следующем.
При отпирании тиристора Т1 управ-
ляющими импульсами иу1 (рис. 5-9) кон-
денсатор Ср заряжается от источника пи-
тания Eq через катушку индуктивности
Ср1 и напряжение на нем и(:р принимает
значение Uc?i- Если через некоторое время
подать управляющий импульс пу2 на тири-
стор Т2, то конденсатор Ср перезарядится
до напряжения t/Cp2 через тиристор Т2,
катушку индуктивности Lp 2 и контур на-
грузки LK, Ск, га. Токи ial, ia2 тиристоров
Т1 и Т2 протекают через колебательный контур Ск, Ск, гя в противо-
положных направлениях и прекращаются в моменты перехода
через нуль из-за униполярной проводимости тиристоров. После
прекращения токов напряжения на анодах тиристоров ца1, на2
относительно катодов, равные сумме напряжений на конденсаторе
Ср и контуре LK, Ск, гя, сохраняются в течение некоторого времени
отрицательными (рис. 5-9), и тиристоры выключаются. Токи ти-
ристоров Т1 и Т2 возбуждают колебания ик в контуре нагрузки
LK, Ск, гн- При этом в соответствии с направлениями токов тири-
стор Т1 обеспечивает передачу энергии в контур нагрузки во время
положительной полуволны напряжения, а тиристор Т2 — во время
отрицательной. За время между ближайшими импульсами тока
тиристоров Т1 и Т2 колебания в контуре нагрузки затухают, т. е.
в нагрузке получаются затухающие колебания.
Для получения незатухающих колебаний следует отпирать
тиристоры Т1 и Т2 достаточно часто. Частота отпирания тиристоров
в этом случае определяется добротностью контура нагрузки, тре-
138
Рис. 5-9. Диаграммы токов и напряжений для про-
стейшей схемы многоячейкового генератора повы-
шенной частоты
Рис. 5-10. Многотактный генератор незатухающих
колебаний
139
бованиями к неравномерности амплитуды колебаний в нем и номи-
нальным временем выключения используемых в генераторе тири-
сторов.
Если номинальное время выключения недостаточно, т. е. ти-
ристоры не успевают выключиться в паузе между включениями
соседних тиристоров, то следует использовать несколько ячеек,
подобных изображенной на рис. 5-8. Эти ячейки имеют свои раз-
рядные цепи, но работают на общий контур нагрузки (рис. 5-10).
Порядок включения тиристоров выбирается таким, чтобы время
между включениями тиристоров одной ячейки было максималь-
ным, причем после последнего тиристора снова включается пер-
вый, т. е. реализуется кольцевой режим работы схемы.
Теоретический анализ и расчет. Анализ работы генератора
удобно производить отдельно для установившегося и переходного
режимов. В установившемся режиме могут быть сделаны некото-
рые допущения, позволяющие вместо параллельного колебатель-
ного контура ввести эквивалентный генератор и тем самым пони-
зить порядок системы дифференциальных уравнений, описываю-
щих работу схемы.
Рассматриваемый в настоящем пара-
графе приближенный метод расчета гене-
ратора [15, 29] основан не только на обыч-
ных допущениях, указанных в главе
первой, но также и на допущении, что
затухание колебаний в контуре нагрузки
Рис. 5-11. Эквивалент-
ная схема многоячейко-
вого генератора повы-
шенной частоты
за время между двумя соседними импуль-
сами тока тиристоров мало, т. е. в кон-
туре нагрузки происходят чисто синусои-
дальные колебания с постоянной амплиту-
дой Um и частотой со.
При указанных допущениях контур нагрузки можно заменить эквива-
лентным источником ЭДС ик (/) = Um sin (at -f- -ф), а тиристоры — иде-
альным ключом Кл. Ключ Кл замыкается в момент отпирания одного из ти-
ристоров схемы и размыкается в момент перехода его тока через нуль (т. е.
в момент изменения направления тока). В результате эквивалентная схема
генератора имеет вид, изображенный на рис. 5-11.
Дифференциальное уравнение рассматриваемой эквивалентной схемы
Lp —~—— J iadt = Uщ sin (<о/ -j- ф). (5-45)
dt Ср
В зависимости от выбора соотношений параметров разрядной цепи,
контура нагрузки и частоты управляющих импульсов можно получить раз-
личные режимы работы генератора. Для получения возможно более высоких
частот необходимо, чтобы отношение амплитуды колебаний в контуре на-
грузки Um к абсолютному значению напряжения на емкости Ср после окон-
чания протекания тока через тиристор (— ^Ср2) было равно единице:
t = —= 1. (5-46)
Pq>»l
При £>1 тиристоры лучше используются по мощности, однако на их
анодах появляется положительное напряжение через время, меньшее пе-
140
риода генерируемой частоты (схемное время выключения малб), и высокие
частоты получены быть не могут. Режим работы при £ < 1 энергетически
невыгоден, так как тиристоры хуже используются по мощности из-за роста
на них максимального напряжения.
Рассматривая энергетические соотношения в генераторе, для
схемы рис. 5-8 можно получить ряд важных выражений.
Изменение заряда емкости Ср за один цикл в результате проте-
кания тока через тиристор (замыкания ключа Кл) может быть вы-
ражено следующим образом:
q = Ср (UСр1—UСр2), (5-47)
где t/cpi и t/cp2 — напряжения на емкости Ср в моменты начала
и окончания протекания тока через тиристор.
Вводя коэффициент перезаряда емкости Ср
U Ср2
(5-48)
получим
t7-CpCCpl(l+M. (5-49)
Учитывая выражения (5-48) и (5-49), энергию отдаваемую
при перезаряде емкости Ср контуру нагрузки, можно определить
из выражения
! CpU2c о Uc ,
-----(5-50)
Энергия Wo, отдаваемая источником питания Ео за один цикл,
равна
(5-51)
Соотношения (5-50) и (5-51) позволяют выразить величину Uc i
через Ео и kc. Поскольку источник питания отдает энергию один
раз, при заряде емкости Ср через тиристор TJ, а энергия в контур
нагрузки отдается дважды (тиристорами Т1 и Т2), то, пренебрегая
потерями в схеме, получим
^ср1 = £(/(1—kc). (5-52)
Зная напряжение Ucpi, определяем максимальное напряжение
на анодах тиристоров:
и.«. = (1 + kc) = . (5-53)
1 — КС
Мощность, получаемая от генератора в пересчете на один ти-
ристор, определяется выражением
= (5-54)
где Fn — частота повторения импульсов тока одного из тиристоров
генератора.
141
Подставив в (5-54) выражения (5-50), (5-49) и значение t/cni
найденное из (5-53), получим
1 — k2c (£>С
-1 am (1 + М) 4л/ ’ 7
где со = 2л/ — генерируемая частота; I = f/Fn — коэффициент ум-
ножения частоты (для каждого из тиристоров).
Поскольку потери в схеме не учитываем, мощность, отдаваемая
источником питания в пересчете на каждый тиристор, находится из
выражения
Ли = ~ (5-56)
где /01 — постоянная составляющая тока через каждый тиристор.
Исходя из равенств (5-53), (5-55) и учитывая (5-56), можно по-
лучить соотношение
2Р01 tj соСр 1 -|- kc
01 -- Е U & т п 1 , tL ’
Eq 2nl 1 + &с
из которого определяем
(j _ 2nlI0l 1 -j~
Uа т® 1 kc
(5-57)
(5-58)
Решая дифференциальное уравнение (5-45) с помощью преобра-
зования Лапласа и учитывая, что начальное напряжение на емко-
сти Ср равно Uс 1, получим выражение для тока тиристоров:
<а(0=—
to
(О2-to2
- ----— (cos со/ cos ф—sin (at sin ф) —
. ®р-®2
COS (Opt cos ф ф---
о2р~®2
I 2
+-s4-sma,pz'
sin сдр/ эшф
(5-59)
где гор------------собственная частота разрядной цепи LPCP;
г LpCp
со — частота генерируемых колебаний.
Вводя расстройку разрядной цепи относительно генерируемой
частоты v = (сор—со)/со, безразмерное время т = со/ и используя
выражения (5-46), (5-48), упростим выражение (5-59):
Т | VT
sin (v + 2)------l-ф sin —
2 1 2
v + 2 v/2
G(V, Ф, kC, Т) = -^-
sin ф sin (v -|- 1) т sin (уф От
+ 7^2 + ^c(v4-l)
(5-60)
142
dx T=Tl
sin Ti + ф) X
cos (Y+Otil. (5-62)
Выключение тиристора происходит в момент тх, когда ток че-
рез него равен нулю:
ia(vf Ф, kc, Tj) = 0. (5-61)
Напряжение Uc^ на емкости Ср в момент тх можно выразить
через сумму напряжений мк на контуре £к, Ск, гн и uL на индук-
тивности Lp согласно эквивалентной схеме (рис. 5-11):
^ср2 = «к + «£р =^т sin(<i4-i|>) — ®LP
- vcos (4хTi+*)sin тTi _ 4т
X cos—Tt—sin ij) cos (v 4-1)
2 v 4- 2 $kc
Из уравнений (5-61) и (5-62) нетрудно исключить величину kc,
после чего с учетом того, что имеет место условие £ = 1 (см. (5-46) 1,
для угла ф получим уравнение вида
а sin ф 4~ b cos ф = с,
где
v v 4-
Sin --Tl cos---—
2 2
sin(v4~ l)Tj
v . v 4- 2
Sin----Ti sin---1--Ti
2 2 , cos Ti 1
. ... x_______________•
cos (v 4-1) Я cos(v4-l)Ti v4-2’
v . v 4~ 2
Sin----T, Sin---!--Ti
fr._2(v4-l) 2 2
v 4- 2 sin (v 4-1) Ti
v v 4-2
2 2 1
cos(v4-1)ti cos(v4-1)Ti (v4-2) cos (v 4-1)ti ’
1
2
v (v 4- 2)
2
v (v 4- 2)
(5-63)
sin Ti
sin (у -f- 1)
а =
с = ————.
gcos(v4-l)ti
Решая уравнение (5-63), получаем ф в функции v, kc и тх. Из урав-
нения (5-61) находим выражение для определения коэффициента kc:
г . /v4-2 , . vTi 1
sin 1 —!— тх 4- Ф I sin-
2______/ 2 sin sin (у 4-1) тг-t
»4-2 v/2 v4-2 _ ‘
1
kc
sin(v4-l)Ti -
(5-64)
К анодам тиристоров после окончания протекания через них
тока прикладывается напряжение емкости Ср и контура нагрузки
143
LK, Ck, rn, причем фаза напряжения на контуре нагрузки может
быть различной. Напряжение на аноде тиристора при его выклю-
чении изменяется либо плавно в соответствии с синусоидальным
законом изменения напряжения на контуре нагрузки, либо скачко-
образно. Последнее нежелательно, так как возрастает обратный
ток тиристора. Возрастание обратного тока, в свою очередь, приво-
дит к увеличению потерь в тиристорах во время их выключения.
Поэтому для выбора режима работы генератора желательно знать
скачок обратного напряжения на тиристорах после их выключения.
Он равен напряжению ULpl на индуктивности £р в момент времени
Относительное значение его легко определить с помощью вы-
ражения (5-62):
^Lpl ©Lp dig • / । । \ 1 /К г'г-ч
= (5'65>
Чтобы определить эквивалентное сопротивление и фазовый
угол настройки контура нагрузки <р, необходимо найти синфаз-
ную (активную) /1а и квадратурную (реактивную) /1р составляю-
щие первой гармоники тока ia по отношению к ЭДС Um sin (со t+ <р).
Используя выражение (5-60), получаем
1 г
/1а =—J z’a(b Ч kc, ф) sin (x-f-ф) dx;
Л о
1 т‘
/1р=—f Ч(Ч V, kc, Ф) cos (х + ф) dx;
я о
<р = arctg .
Ча
(5-66)
(5-67)
По известным значениям /х а и напряжения на контуре нагрузки
находим эквивалентное сопротивление контура нагрузки:
Я9 = ^/Л1а. (5-68)
Постоянную составляющую тока одного тиристора /01 опреде-
лим по выражению
1 г‘
/01 = — J ta (х, v, kc, ф) dx. (5-69)
^71 0
Максимальный ток через тиристор 1&т определяется из выра-
жения (5-60) при подстановке в него вместо х величины тм — вре-
мени достижения током тиристора максимального значения, ко-
торое определяется из уравнения
= 0. (5-70)
Имея выражения для величин Цт, 11а, /01, легко найти коэф-
фициенты, позволяющие связать эти величины между собой, ана-
dia
dx
144
логичные коэффициентам разложения в ряд Фурье импульса анод-
ного тока в теории ламповых генераторов:
Рис. 5-12. Эквивалентная схема
для анализа переходных процес-
сов в многоячейковом генераторе
повышенной частоты
^1 •^la^/(2-^azn^) j — ^ol^-^ам» (^"^0
где т — число пар тиристоров, а I — коэффициент умножения ча-
стоты, введенный ранее.
Полученные выражения позволяют определить величины kCt
Ф, V» v, ai> ао> Я5» необходимые для расчета генератора. Анализ
режимов работы генератора показал, что наилучшим с практиче-
ской точки зрения является режим работы, при котором частоты
настройки контура нагрузки и импульсов управления тиристоров
кратны. При этом настройка гене-
ратора может производиться по
минимуму потребляемого от ис-
точника питания тока (аналогично
ламповым генераторам с незави-
симым возбуждением). В случае
импульсной работы генератора пе-
реходные процессы установления
частоты и фазы в начале радиоим-
пульса отсутствуют. Напряжение
на разрядной индуктивности Lp
в момент окончания импульса
тока в оптимальном режиме целе-
сообразно положить равным нулю.
При этом условии и принятом ранее значении £ = 1 напряжение
на аноде тиристора после окончания протекания тока изменяется
плавно, без скачков, которые могут вызвать паразитные колебания
в разрядных цепях АРСР, приводящие к дополнительным Потерям
и перенапряжениям на элементах этих цепей и анодах тиристоров.
Скачкообразное приложение к тиристору обратного напряжения
после окончания протекания прямого тока приводит, кроме того,
к появлению значительного обратного тока тиристора и увеличи-
вает потери при выключении.
Для оптимального режима получены следующие значения па-
раметров: т2 = 276°, ф = 174°, v = — 0,135, kc = 0,422, ах =
= 0,510, а0 = 0,370.
Для анализа процессов установления колебаний в генераторе при его
включении (переходный режим) необходимо решать системы дифференци-
альных уравнений для отдельных этапов работы схемы (открывания или за-
крывания тиристоров), считая конечное состояние системы в конце этапа
начальным состоянием для последующего этапа.
Решение системы дифференциальных уравнений для отдельных этапов
можно осуществить либо интегрированием с помощью хорошо известных ме-
тодов на ЭВМ, либо используя преобразование Лапласа.
Второй способ позволяет получить аналитические выражения для то-
ков и напряжений в схеме на отдельных этапах ее работы, но они оказываются
столь сложного вида, что практическое их использование весьма затрудни-
тельно. Кроме того, при реализации этого способа предварительно необхо-
W5
димо определить корни характеристического уравнения четвертой степени
общего вида.
Максимальные значения токов и напряжений в схеме во время переход-
ного процесса можно получить путем анализа процесса включения.
Делая те же предположения, что и ранее, можно составить эк-
вивалентную схему генератора (рис. 5-12), в которой ключи Кл1
и Кл2 отображают соответственно тиристоры Т1 и Т2, ЭДС Ео —-
источник питания, сопротивление гр — потери в разрядной цепи,
сопротивление г» — потери в контуре нагрузки с учетом сопротив-
ления нагрузки гн, пересчитанного как последовательно вклю-
ченное с индуктивностью LK и емкостью Ск.
Каждый период работы схемы можно разбить на четыре этапа.
Первый этап начинается с приходом импульса управления на
тиристор Т1, т. е. с момента замыкания ключа Кл/ (ключ Кл2 при
этом разомкнут). Согласно эквивалентной схеме, на этом этапе ра-
бота генератора может быть описана системой двух интегродиффе-
ренциальных уравнений:
coLp + rpia н- J iadx н—J (ta — iK) dx = Ео;
ат соСр о о _
Iх 572
<йЬк rKiK -]—— f (iK—ta) dx =0.
ат юСк о
Здесь х = att — безразмерное время.
Начальные условия — нулевые (напряжения на емкостях схемы
и токи в схеме равны нулю):
«ср (0) = «ск (0) = 0; (0) = Ъ (0) = о.
Далее преобразуем систему интегродифференциальных уравне-
ний (5-72) в систему дифференциальных уравнений, для которых
существует хорошо разработанные и широко известные методы ре-
шения с помощью ЭВМ. Это преобразование осуществляется за-
меной переменных:
т т
q = J iadx; qK = J i^dx.
о о
(5-73)
После замены и простых преобразований система уравнений
(5-72) записывается в виде
д’ + ---— qK = ;
Пь Рр (5-74)
/к + ^к«7к + «7к—^ = 0,
где q', q* и q", q"K — соответственно первая и вторая производные
переменных q и qK; dK = r^/(a)LK) — затухание контура нагрузки;
рр — волновое сопротивление цепи Lp, Ср; dp = rp/(copLp) — за-
тухание разрядной цепи Lp, Ср, rp; X = сор/со — отношение ча-
стот разрядной цепи сор = l/]/LpCp и контура нагрузки (о =
146
== (dk = l/]/LKCK; nL — —отношение индуктивностей кон-
тура нагрузки и разрядной цепи.
Считаем, что имеет место оптимальный режим работы генера-
тора. Интегрируя с помощью ЭВМ систему уравнений (5-74), опре-
делим максимальное значение тока через тиристор на данном этапе
/а т1 и момент окончания тока <г1Ь т. е. момент размыкания ключа
что соответствует окончанию первого этапа.
Для момента ти найдем значения q (т1г), qK (тп) и q' (тг1),
являющиеся начальными условиями для второго этапа.
С момента окончания протекания тока через тиристор Т1 (раз-
мыкания ключа КлГ) до момента поступления импульса управле-
ния на тиристор Т2 при т21 = 2л/ длится второй этап. Величина
j = 1, 2, 3 .. . означает номер периода частоты следования импуль-
сов тока тиристоров через контур нагрузки, и для первого рассмат-
риваемого периода она равна 1. Однако для общности записи даль-
нейших выражений величину / сохраним. Во время второго этапа
ток ia равен нулю, а в контуре нагрузки имеют место свободные
колебания, описываемые уравнением
<7 к +• + 7к —
(5-75)
Решая это уравнение при начальных условиях qK (0) — qK (гп)
и (0) = 7к (Тц), находим эти величины для второго этапа:
7 к (2лп) =
**к<7к W* (Т11Я sin (2лл—Tu) Н-
2
-rfK (2лп-ти)
2
qK (2ли) = lqK (ти) cos (2лп—ru) -f-
l-d*
4 (ти)
, (^^и)
— dKqK (тп)] sin (2 л л—ти)} е 2
Находя значения величин в момент окончания этапа
получим начальные значения для третьего этапа:
(5-76)
« = Л
7(0) = q (2л/); qK (0) - qK (2л/); q’K (0) =qK (2л/). (5-77)
Третий этап соответствует замкнутому состоянию тиристора Т2
(ключа Кл2 на рис. 5-12). Процессы, протекающие во время этого
этапа, аналогичны процессам во время первого этапа и тоже опи-
сываются системой двух интегродифференциальных уравнений, но
однородной:
<7" + W+^2?—2s-=0;
nL
Qk + ^kQk + Qk—7 = 0.
(5-78)
Так же, как
мент окончания
и на первом этапе, определяем величину 1&тъ, мо-
тока т12 и значения q (т12), qK (%12), q'K (т12).
147
На четвертом этапе оба ключа снова разомкнуты, ia = 0, в кон-
туре нагрузки существуют свободные колебания, описываемые
уравнением (5-75), но с другими начальными условиями, опреде-
ленными при анализе третьего этапа. Решая это уравнение, нахо-
дим начальные условия для момента прихода следующего импульса
управления.
Следующий импульс управления снова замыкает ключ Кл1,
т. е. начинается второй период работы схемы, но на первом этапе
второго периода начальные условия уже не нулевые, а опреде-
ляются четвертым этапом предыдущего периода. Далее вычисле-
ния производятся аналогично описанным для первого периода.
Процедура повторяется для р периодов до получения установив-
шегося режима.
На каждом этапе проводимости тиристоров, определив значе-
ния q qK (t1z) и <7k (t1z), можно найти амплитуду колебатель-
ного напряжения на контуре LK Ск
U„i = ^-V+ , (5-79)
фазу его
Ф/ = arctg — т17 (5-80)
М*1/)
и напряжение на аноде тиристора после окончания протекания
через него тока
Уа,=УСр,+1/к/ = ^- + ^^-- (5-81)
Ор ок
Доведя вычисления до установившегося режима, можно опреде-
лить время установления процесса, максимальные напряжения
на анодах тиристоров и контуре нагрузки и максимальный ток че-
рез тиристоры в переходном процессе (t7ammax, Ummax, Iamma*).
Процесс считаем законченным, когда максимальное напряжение
на аноде Ua т j отличается от своего установившегося значения
меньше чем на 3 %. Схемное время выключения при анализе пе-
реходных процессов не вычисляется, так как в основном, как будет
видно из дальнейшего, определяется частотой включения отдель-
ных тиристоров схемы. Поэтому малое изменение его во время
переходного процесса практического значения не имеет.
Длительность переходных процессов и превышение максималь-
ных значений токов и напряжений для тиристоров, а также напря-
жения на контуре нагрузки вычисляется изложенным способом
в функции добротностей разрядной цепи п — г ^р/Ср и контура
р гр
нагрузки QK =-y=f.?.. и коэффициента умножения частоты I =
— f/Fn. На рис. 5-13 — 5-15 даны зависимости относительных
148
максимальных значений напряжений Uc 1т на емкости Ср и Um тах
на контуре нагрузки, тока тиристора /аттах в переходном про-
цессе. Величина Uammax определяется как Ua т max = +
и х. Из рисунков видно, что приведенные величины воз-
растают* с увеличением добротностей Qp и QK и уменьшением ко-
эффициента I. Первое объясняется уменьшением потерь в колеба-
тельной цепи, а второе — меньшими промежутками между поступ-
лениями энергии в колебательную систему [4].
Длительность переходного процесса в периодах для больших
Рис. 5-14. Зависимости для макси-
мального напряжения на контуре
нагрузки
Рис, 5-13. Зависимости для макси-
мального напряжения на конденса-
торе Ср
QK = 50 и 100 соответственно равна 8 и 14. При уменьшении Qp
и QK длительность переходного процесса уменьшается.
Расчет генератора на максимальную мощность при заданной
частоте f — \/Т и известных параметрах тиристоров удобно произ-
водить следующим образом:
1. При выборе коэффициента умножения частоты I следует ис-
ходить из того, что схемное время выключения должно превосхо-
дить номинальное. Схемное время выключения можно связать с пе-
риодом колебаний генерируемой частоты неравенством
~ iy , (5-82)
где /в — время от момента включения второго тиристора в ячейке
до изменения знака напряжения на аноде первого тиристора (см.
рис. 5-9); tr — время, когда тиристор открыт.
Величина t'9 обычно для всех случаев много меньше IT 12 и
и поэтому ею можно пренебречь. Исключение составляет случай
149
использования одной ячейки при I = 1. Однако он на практике
встречается редко. Тогда, учитывая, что для оптимального режима
4 ~ 0,75 Т, получим
tB (//2—0,75)7. (5-83)
Отсюда найдем
/>2/в/Т + 3/2.
(5-84)
Неравенство (5-84) позволяет определить число /, подставляя
в качестве tB величину /в. ном. За величину I принимается наимень-
шее целое число, большее величины 21Ъ/Т + 3/2.
2. Для того чтобы определить число ячеек в генераторе, следует
найти неравномерность амплитуды колебаний в контуре нагрузки,
определяемую добротностью
этого контура. Так как зату-
хание колебаний между двумя
ближайшими импульсами тока
тиристоров через контур Лк, Ск,
гн происходит по экспоненци-
альному закону, то неравномер-
ность колебаний 8 определяется
отношением
8 = ~ О = 1 - e~at _
(иг + и2)/2 1+е-«/
Clt
~ 2 ~ 2Т ’
где /21—время между окончани-
ем предыдущего и началом сле-
мального тока через тиристоры дующего импульса тока через ти-
ристоры; 6к=Асо/(д — затухание
контура LK, Ск, гн (Асо—ширина полосы пропускания); UY — ам-
плитуда напряжения на контуре нагрузки в момент окончания им-
пульса тока через один из тиристоров; U2 — амплитуда напряже-
ния на контуре нагрузки в момент начала следующего импульса
тока через тиристоры.
Зная допустимые значения е и 6К, легко определить время /21.
Оно должно удовлетворять неравенству
/21 < /7/2 —/ь
Если получаем /21>/7/2—/1э то надо вместо одной ячейки
взять большее число ячеек, чтобы добиться выполнения требуе-
мого неравенства.
3. Учитывая, что в оптимальном режиме а0 = 0,37, и полагая
7ат==7атд> найдем выражение для постоянной составляющей
тока каждого тиристора:
41 ~ ^о4 • (5'85)
150
При использовании пары тиристоров (см. рис. 5-8) или несколь-
ких пар импульсы тока, возбуждающего контур LK, Ск, гн, следуют
с частотой (где т — число ячеек в генераторе), поэтому
для активной составляющей первой гармоники тока через контур
нагрузки получаем выражение
/1а = maA I& mll = (5-86)
4. С помощью выражения (5-58) определяем Ср, после чего не-
трудно найти индуктивность разрядной цепи:
ip = —4
(5-87)
р ®0Ср
5. Из выражения (5-53) следует найти Ео, полагая Uammax --
= Ua, д, после чего с помощью выражений (5-52) и (5-53) определяем
(5-88)
6. Зная величины Um и /1а, нетрудно найти
7. Поскольку КПД принят равным 100 %, получаем
P~ = P9=UmIla/2.
8. Необходимо проверить, не превосходит ли крутизна тока
тиристора допустимого значения. Для этого, полагая, что ток че-
рез тиристоры нарастает до значения 1ат!2 по закону, близкому
к линейному, получим выражение для крутизны нарастания тока:
St = I&
где т' — время, в течение которого ток ia возрастает до значения
Za^/2-
Как и для последовательного инвертора, возможен мостовой
вариант схемы, который при необходимости может содержать не-
сколько ячеек, работающих на общую нагрузку.
Учет влияния инерционных свойств тиристоров. До сих пор
при анализе тиристорных генераторов, работающих даже на по-
вышенных частотах (вплоть до нескольких десятков килогерц),
инерционность тиристоров, вызванная процессами включения и вы-
ключения, не учитывалась. Однако по мере увеличения генерируе-
мых частот время протекания импульсов тока через тиристоры
становится сравнимым, например, со временем включения. Режим
работы генераторов в этом случае будет зависеть от соотношения
указанных величин. В частности, для высокочастотных тиристоров
типа ТЧ указанные времена становятся сравнимыми уже при ча-
стотах около 40—50 кГц и довольно существенно влияют на режим
работы генератора.
Влияние инерционности тиристоров может быть учтено при анализе
генераторов любого типа. Однако наибольший интерес учет влияния ннер.
151
ционности тиристоров представляет для многоячейковых генераторов, ра-
ботающих на наиболее высоких частотах [31].
С учетом инерционных свойств тиристор уже не может быть представлен
идеальным ключом. При его включении выделяют два участка: задержки,
когда напряжение на тиристоре после прихода управляющего импульса
уменьшается от первоначального значения £7а1 до 0,9 t7ai, и нарастания,
когда ток возрастает, а напряжение уменьшается от 0,9 Uai до 0,1 Uai. На
участке задержки ток через тиристор пренебрежимо мал, и наличие задержки
можно считать эквивалентным некоторому временному сдвигу напряжения
управления. В работах [23, 27] установлено, что на участке нарастания из-
менение напряжения на тиристоре имеет экспоненциальный характер:
Ua (/) = 0,9£7aie-Z/ZH, (5-89)
где /н — время нарастания.
В течение следующего за нарастанием участка установления, когда на-
пряжение на тиристоре изменяется от 0,1 Д° остаточного напряжения
1—2 В, напряжение на тиристоре мало и изменяется сравнительно медленно.
Поэтому оно хотя и влияет на значение потерь в тиристорах, но на режиме
работы генератора сказывается слабо. А если само напряжение мало влияет
на режим работы генератора, то тем более слабым будет влияние характера
его изменения. Для простоты дальнейших математических выкладок напря-
жение на тиристорах на участке установления примем изменяющимся по
тому же экспоненциальному закону, что и на участке нарастания.
Как показывает эксперимент, инерционность тиристоров во время вы*
ключения существенного влияния на формы токов и напряжений не оказы-
вает, и учет ее здесь не рассматривается.
Таким образом, падение напряжения на тиристоре при включении имеет
экспоненциальный характер, описываемый выражением (5-89).
Напряжение, прикладываемое к тиристору до его включения, изме-
няется обычно значительно медленнее, чем следует из выражения (5-89).
Поэтому форма напряжения, прикладываемого к тиристору до его включе-
ния, практически не влияет на закон изменения напряжения после включе-
ния и можно всегда пользоваться формулой (5-89).
Поскольку закон изменения напряжения на тиристоре, представленном
неидеальным ключом, найден, то при подключении с помощью этого ключа
какого-либо генератора к некоторой электрической цепи напряжение на
входе последней описывается в каждый данный момент времени разностью
между напряжением на тиристоре до его включения и изменяющимся напря-
жением на тиристоре:
u = 0,9t/ai(l-e"f/ZH). (5-90)
Эквивалентная схема тиристорного генератора по аналогии
с приведенной ранее схемой (рис. 5-11), но с учетом инерционных
свойств тиристоров и выражения (5-90) может быть представлена
в виде последовательного соединения индуктивности Lp, емкости Ср,
идеального ключа Кл и двух генераторов ЭДС ех и причем
ei = 0,9l/Cpl (1-ё~
е2 = 0,9l/m sin (ml + i|i) (1 — е-м").
ЭДС ех учитывает начальное напряжение на емкости Ср, ЭДС
е2 — на контуре нагрузки LK, Ск, гн-
Дифференциальное уравнение для такой эквивалентной схемы
имеет вид
+ (5-92)
dt ср о
(5-91)
152
Решая его, получим выражение для тока через тиристор:
п . / V 4-2 - VT
2 sin | !— т 4- ф I sin —
2 J 2
v (v -f- 2)
. , t , 4 0,9[/w
la (T> kc, v> Ф’ тн) —
sin ф sin (v + 1)т Тн е Тн [sin (т + ф) —• тн (v 4~ 2) cos (т 4-ф)]
Т+~2 2 1 - тн (v + 2)2
тн sin [(у 4- 1)т4-ф]Н-Тн (v + 2) cos[(v+ 1) т — ф]_
2 1+t2(v + 2^2
Th [sin (т 4- ф) — THv cos (т ф- ф)]—sin [(v4-1) Т4-ф]4-ТнУ cos [(v-f- 1)4-ф]
2 1 4- T^v2
_ T 1
тн e Th — cos(v 4- Qt (у + 1)4~ sin(у + От •
(5-93)
ит
= 0. (5-94)
1
т _
Лс
где величины т, v, ф, kc — те же, что и в предыдущем параграфе,
а Тн — (о/н — безразмерное время нарастания.
Выше был определен оптимальный режим работы генератора,
обеспечиваемый условиями:
Ф =aretg^=0; ? = -^- = 1; =
Ла j Ucp2 j dt t=t,
Используя эти условия и равенство нулю тока тиристора при
его выключении, можно получить четыре уравнения для определе-
ния параметров kc, v, ф и длительности импульса тока через ти-
ристор для оптимального режима в функции величины тн, ко-
торая характеризует инерционность тиристоров:
dt'a (T, TH, kc, V, Ф)
dx
= 0;
Т=ТН
Tl
J ia (т, th, kc, V, ф) cos (t 4- ф) dx = 0;
0
sin (т,+ф) = 1;
(5-95)
Л(Т, тн, kc, V, Ф)|Т=Т1=О.
Решая эту систему уравнений, получим зависимости kc (тн),
v (тн), т2 (тн), ф (тн), приведенные на рис. 5-16 и 5-17.
Активная составляющая первой гармоники тока тиристоров,
протекающая через контур нагрузки, и постоянная составляющая
тока одного из тиристоров соответственно равны
1 1
Ла = — f Л(т, тн, kc, v, ф)зш(т4-ф) dr;
л о
1
Л1= —J Л(л Тв, kc, V, ф)б/т.
2л 0
(5-96)
153
Коэффициенты alt а0 определяются формулами (5-71). На
рис. 5-16 приведены зависимости а± (тн), а0 (сн).
Из полученных зависимостей видно, что с ростом тн, т. е. при
увеличении генерируемых частот, для получения оптимального
режима необходимо выбирать большие значения v. Величины alt
а0 от <н зависят мало. На рис. 5-16 штриховыми линиями показаны
полученные экспериментально кривые для величин kc и v.
Инженерная методика расчета генератора полностью анало-
гична рассмотренной в начале параграфа с той только разницей,
что величины kc, ф, аг, а0 выбираются для соответствующего зна-
чения <н из рис. 5-16 и 5-17.
Рис. 5-16. Зависимости для величин
«о, «1, kc, v
Рис. 5-17. Зависимости для вели-
чин Т2 и 1|)
Работа генератора при изменении нагрузки и выходной частоты.
Поскольку нагрузкой многоячейковых генераторов является коле-
бательный контур LK, Ск, то в качестве ее параметров могут быть
приняты эквивалентное сопротивление R3 и фазовый угол <р этого
контура. Для определения влияния нагрузки на работу генератора
необходимо найти токи и напряжения в схеме как функции вели-
чин R3 и ф [28, 33].
Выше были получены выражения (5-53), (5-60), (5-62), (5-64) —
(5-66), (5-69) для величин Uam, i&, Uc^, kc, у, 71а, 71р, 701, харак-
теризующих режим работы генератора в функции ф, v. Чтобы
получить перечисленные выше величины в функции R3 и ф, сна-
чала надо найти зависимости и ф в функции R3 и ф, а затем, под-
ставив «х и ф в указанные выражения, определим искомые зави-
симости.
Для определения функций (ф, R3, v) и ф (ф, R3, v) исполь-
зуем выражения (5-66), вводя в них безразмерную амплитуду на-
154
пряжения на контуре нагрузки
U = U„IUCpl. (5-97)
Тогда величины 11г и А» будут представлять собой функции че-
тырех переменных:
Ла = Ла(^» Ф, V); Лр = Лр(^» ТЬ ’Ф. V)- (5-98)
Величина kc <р, v) определяется из выражения (5-64), £ —
из (5-46). Тогда
ф, v)=/ec(Tb ф, v). (5-99)
Исключив из выражения (5-98) величину U, получим
Ла = Ла(Т1, Ф, V); Лр = /1р(Т1, ф, V). (5-100)
Представляя контур нагрузки в виде параллельного соедине-
ния активной G и реактивной В составляющих проводимости, по-
лучим общую проводимость контура нагрузки:
У. = в+/В=±+/М, (5-Ю1)
Ад Лд
где 6 = 1/7?э; В — coCK— l/(oLK) =Gtgq) = tgq)/7?s; tg ф — Zlp/Zla.
Вводя для удобства дальнейших вычислений безразмерную ве-
личину первой гармоники тока через контур нагрузки I =
— nl^pLp/Ucpi, получим безразмерную проводимость:
К = - IIU = G'+iB' = -(g + ig tg<p), (5-102)
где g=l/R, = iuavLtIR3.
Введение безразмерной величины g вместо R3 удобно для по-
строения зависимостей различных величин, характеризующих ра-
боту генератора, от параметров нагрузки.
Знак минус в уравнении (5-102) появляется вследствие того,
что выражения для величин I и U получаются в результате реше-
ния уравнения эквивалентной схемы генератора, где пассивная
цепь (контур нагрузки) заменена активной.
Представляя, с одной стороны, модуль проводимости Y'K через
величины g и tg ф, а с другой — через безразмерные величины I
и U, получим
I Гк | = | у | = //?. + /?р =g V1 4-tg2<p . (5-103)
Сравнивая левую и правую части уравнения (5-103) и учитывая
зависимость tg ф = получим два уравнения для нахожде-
ния токов /1а и /1р:
= = <5'104)
155
Отсюда с учетом известной из выражения (5-97) величины U опре-
деляем токи:
Аа = 71а(^э, ф, Ф, Ч, V); /1р = /1р(Яэ, ф, ф, ть у). (5-105)
Сравнивая выражения (5-105) и (5-100), получаем уравнения:
Ла(*1, Ф, v) = Zla(/?9, ф, ф, тъ v); j
it 1 \ г /п I \ ( (5-106)
Лр(т1. Ф, v)= Лр(#э, Ф, Ф, Ч v). J
С их помощью находим
Ф=Ф(Ч, Яэ, v); ф = ф(ть #э, v), (5-107); (5-108)
причем выражение (5-108) представляет собой в неявном виде за-
висимость
Ч = Ч(Яэ, ф, v). (5-109)
Используя выражения (5-107) и (5-109), можно определить за-
висимости kc (ф, 7?э, v); Z (ф, 7?э, v) и 7 (ф, 7?э, v).
Чтобы получить удобные для численных расчетов математиче-
ские выражения, вычислим интегралы (5-66):
scaiipLp
й^й
JKOpLp
/1а = В (sin2 ф—cos2 ф) + (А 4- С) sin ф cos ф;
/1р = Лзш2ф—Ссоз2ф—28 sin ф cos ф,
(5-110)
где
__(1 + у) [j + (1 + у)2] sin (1 у)Т] sin2Tj — 4(1 4- y)2sin2Tj cos (1 -f-v)Tt_
4v2 (y 4- 2)2 sin (1 4- у) Ti
2v (y 4- 1) (y 4- 2) sin (1 4- y) Ti .
4v2 (y 4-2)2 sin (1 4-у) Ti
jg__ (l+v)2sin2T1cos(l+y)T1—2(l+v)2sinT1+(l+y)[l+(l+y)a]sin2T1sin(l+v)Ti .
2v2 (v + 2)2 sin (I + v) Tj
C _ (1 4- у)[1 + (1 + y)2]sin (1 4- y)Tj sin 2Tj 4- 4(1 4- v)2 cos2Tj cos (1 4- y)tj
4y2 (v 4- 2)2 sin (1 4- у) Ti
2(1 4- v) v (v 4- 2)Tj sin (1 4- v) Tj 4- 4 (1 4- v)2 cos (1 4- v) Tt — 8(1 4- y)2cosTj
4y2(y 4- 2)2sin (1 4- у)Т1
Приравняв правые части выражений (5-104) и (5-110), получим
—£ = 8(зш2ф—cos2 ф) + И + С) sin ф cos ф; 1
gtgq; = А зш2ф—Ссоз2ф—28 sin ф cos ф. j
Исключив из уравнений (5-111) ф, получим уравнение относи-
тельно ф:
g2tg^ + G4 —С)£1§ф+£2—82—ЛС = 0. (5-112)
Его решением будет
1еф=д-л±г(л+с)»+4(у-а. (5-пз)
156
Величину tg ф найдем из выражения (5-111):
или
(5-114)
(5-115)
Выражения (5-113), (5-114) или (5-115) позволяют определить
зависимости Тх (R3, <р, v); ф"(/?э, <р, v). Подставляя полученные
Рис. 5-18. Зависимости для величин
^ат/Азмопт) Ua mJUa tn опт» ^01/^01 опт
значения и ф в уравнения (5-64), (5-62), (5-60), (5-65), (5-53),
(5-69), находим зависимости kc (R3, ф, v); £ (R3, ф, v); /а т (R3,
Ф, v); у (R3, ф, v); Uam(R3, ф, v); I01 (R3, ф, v). Эти зависимости
вычислены для оптимального режима. На рис. 5-18 и 5-19 приве-
дены теоретические зависимости изменения токов через тиристоры
и напряжений на их анодах по сравнению с оптимальным режимом.
Величины t/атопт» 41 опт» Л /п опт СООТВбТСТВуЮТ ОПТИМЗЛЬНОМу
режиму. Полученные зависимости позволяют сделать следующие
выводы:
1. При изменении фазового угла ф, т. е. при расстройке контура
нагрузки, токи и напряжения генератора изменяются по резонанс-
ным кривым, что следует учитывать при расчете. Зависимость
£ (ф) имеет также резонансный характер с максимумом при ф = 0.
Благодаря этому при расстройке генератор работает устойчиво,
поскольку напряжение на анодах тиристоров остается отрицатель-
ным после их выключения,
157
2. Поскольку значение В увеличивается с ростом 7?э и умень-
шается с уменьшением R3, то условие устойчивой работы генера-
тора нарушается при возрастании R3.
3. Зависимости напряжений и токов тиристоров от сопротив-
ления R3 показывают, что при увеличении R3 токи и напряжения
тиристоров уменьшаются, но при этом возникает условие 1 и мо-
Zw . Zwn . ^atn
Рис. 5-19. Зависимости для величин /а ml 1а т опг>
иа т1иа т опт» ^01/^01 опт
жет нарушиться устойчивость работы генератора. При уменьшении
R3 токи и напряжения тиристоров возрастают, что необходимо
учитывать при расчете генератора.
5-5. Многоячейковый генератор
с обратными диодами
В рассмотренных схемах многоячейковых генераторов повышен-
ной частоты, как следует из предыдущего параграфа, не представ-
ляется возможным обеспечить стабильный режим работы при зна-
чительном изменении нагрузки или генерируемой частоты. Это
объясняется в первую очередь значительным изменением анодного
напряжения и тока тиристоров. С целью стабилизации режимов
работы генераторов при уменьшении сопротивления нагрузки и из-
менении генерируемой частоты может быть использована схема
[1, 30], в которой к коммутирующим дросселям через трансформа-
торы подключены обратные диоды.
Эта схема изображена на рис. 5-20. Она отличается от обычных
схем генераторов тем, что разрядные дроссели выполнены в виде
трансформаторов ТрП—Tpln и Тр21—Тр2п, последовательно
со вторичными обмотками которых включены обратные диоды
ДИ—Д1п и Д21—Д2п, соединенные с положительным полюсом
источника питания Еп. При номинальном сопротивлении нагрузки
диоды заперты напряжением источника питания, а при уменьшении
этого сопротивления напряжение на разрядных дросселях возрастает
и диоды отпираются, возвращая избыточную реактивную энергию
из разрядных дросселей в источник питания. То же самое происхо-
дит при изменении собственной частоты контура нагрузки или ге-
нерируемой частоты. Диоды остаются открытыми в течение вре-
мени, пока напряжение на разрядных дросселях больше напряже-
ния источника питания. Напряжения на конденсаторах Ср1— Срп
и соответственно на анодах тиристоров оказываются ограничен-
ными заданным уровнем, который определяется коэффициентом
трансформации трансформаторов.
Рис. 5-20. Схема многоячейкового генератора с обратными дио-
дами
Полярность включения обмоток трансформаторов выбрана та-
ким образом, что диоды отпираются во время спада токов тиристо-
ров. При обратном включении трансформаторов диоды отпирались
бы во время нарастания тока тиристоров, что вызвало бы резкое
повышение крутизны нарастания тока тиристоров и увеличение
в них потерь.
Анализ схемы производится при замене контура нагрузки источником
ЭДС е = Um sin (mt + ф), а полупроводниковых тиристоров и диодов —
идеальными ключами Кл1 и Кл2. Моменты замыкания ключей определяются
для тиристоров моментами прихода импульсов управления, для диодов —
появлением на них отпирающего напряжения. За моменты размыкания клю-
чей принимаются моменты перехода прямого тока тиристоров и диодов че-
рез нуль. Соответственно эквивалентная схема генератора может быть пред-
ставлена в виде, изображенном на рис. 5-21. Трансформаторы в цепях раз-
рядных индуктивностей заменены Т-образной схемой замещения, учитываю-
щей полярность включения обмоток, причем индуктивности их вторичных
обмоток считаются равными L2 = л2£р, где п — коэффициент трансформа-
ции. Время, частота, напряжение, ток, сопротивление, индуктивность и ем-
кость при анализе нормируются следующим образом:
т = © = соц/®; и = аШЕ^ i = ip/E0',
г = ar/p; L = L/Lp; С = а2С/Ср,
(5-116)
где р = УLpjC — волновое сопротивление разрядного контура; а= т0/т —
отношение собственной частоты контура LK, Ск к генерируемой.
На первом этапе, который начинается с момента открывания одного
159
из тиристоров схемы (замыкайия ключа Кл1), ток протекает только в первом
контуре эквивалентной схемы (рис. 5-21). Для этого контура может быть со-
ставлено дифференциальное уравнение
*'а + fl2 f ‘’adT = ^nl + Sin (т 4- ф) , (5-117)
О р
(/Ср1 —нормированное значение начального напряжения на емкости Ср.
Данное уравнение справедливо либо до момента запирания тиристора,
если диод не включается, либо до момента включения соответствующего
диода. Первый случай уже рассмотрен, и мы интересуемся только вторым.
Отпирающее напряжение на диоде (на ключе Кл2) индуктируется на вторич-
ной обмотке трансформатора при протекании тока тиристора через первич-
ную обмотку. Зная значение взаимной индукции обмоток М = — kti (где
Рис. 5-21. Эквивалентная схема многоячей-
кового генератора с обратными диодами
k — коэффициент их связи) и тот факт, что диод отпирается, когда напряже-
ние на нем равно £0 = а, нетрудно написать условие для определения мо-
мента окончания первого этапа и начала второго (замыкания ключа Кл2):
А (т1) =
а
kn
(5-118)
После замыкания ключа Кл2 схема превращается в двухконтурную.
Для нее справедлива система дифференциальных уравнений:
^2 _ _________
+ °2 f *adr + kniR = исп2 + Um sin
р
‘д + ‘д + п ‘° = «> ’
(5-119)
где (/ср2 = »а (-ч) — [/m sin (-q + ф) = — а / (kn) — Umsin (Т1 + ф) — на-
пряжение на емкости Ср в момент тх, найденное из уравнения (5-117) с уче-
том (5-118); b = агя1р — нормированное значение потерь в цепи обратных
диодов; гп — сопротивление потерь.
Система дифференциальных уравнений (5-119) пригодна для описания
процессов в схеме генератора до момента т2, определяемого запиранием ти-
ристора или диода (размыканием ключей Дл/или Кл2). Поскольку, вообще
говоря, эти события равновероятны, то в дальнейшем, на третьем этапе,
можно рассмотреть два возможных варианта развития процессов в схеме.
В первом случае, если ток через тиристор прекращается раньше, чем
ток через диод, то для тока диода остается справедливым второе уравнение
160
системы (5-119) при токе ia = 0, а конечное напряжение на емкости Ср оп-
ределяется из первого уравнения системы (5-119) для момента т3:
^Ср3 = f7a W + kniA W + sin (т2 + Ф) • (5-120)
Во втором случае, когда диод запирается.раньше тиристора, ток тири-
стора описывается уравнением, аналогичным (5-117) с заменой начального
напряжения Ucpi на £/срз, определяемое из выражения (5-120). Окончание
протекания тока через тиристор (момент т3) определяется моментом перехода
его через нуль. После этого оба ключа эквивалентной схемы разомкнуты и
токи в ней равны нулю до момента отпирания очередного тиристора схемы.
Конечное напряжение на емкости Ср для второго случая определяется из
выражения (5-117):
%4=M^) + ^msin(T3+# (5-121)
Решение уравнений (5-117) — (5-121) получаем методом итера-
ций. Для этого в эти уравнения подставляем произвольные значе-
ния Ucpi, Um, ф (в дальнейшем будем обозначать их (7срь U'm, ф').
После решения уравнений для нахождения новых значений (7cpi,
и"т, ф' используем дополнительные выражения, в которые входят
параметры нагрузки — активная G и реактивная В составляющие
ее проводимости:
(7С 1 = Еа -|-1 U с I — п 1 (7 с k I»
_ р _ р ‘ J (5-122)
G = 7la/t/OT; tg ф =/1р//1а,
где Ucpk — относительное напряжение на емкости Ср, определяе-
мое из выражений (5-120) и (5-121); G = Gp/a— нормированная
активная составляющая проводимости нагрузки; tg ф = B/G —
фазовый угол настройки контура нагрузки; /1а = — J ia (т) sin (т +
Л о
+ ф) dx — активная составляющая первой гармоники тока тири-
сторов; /1р = — J ia (т) cos (т + ф) dx — реактивная составляющая
Л о
первой гармоники тока тиристоров.
По известным величинам Uc 1, U'm, ф' и U"c 1, U'm, ф” опреде-
ляем итерационные поправки. Затем в уравнения (5-117) — (5-121)
подставляем новые значения: U'c i = UC\ + &UC i\U’'m = Um +
ф = ф -ф- Дф.
Процесс решения продолжаем до совпадения двух последних
решений с заданной степенью точности (принимаем 8 = 10-3).
Решение получаем для различных значений G и В = G tg ф.
После нахождения величин t/cpi, и ф, удовлетворяющих за-
даваемым значениям G и В, определяем постоянные составляющие
^ао> Лк>, максимальные значения 1ат, IRm, длительности токов
тиристоров и диодов, безразмерное максимальное напряжение на
161
Рис. 5-22. Зависимости величин В,
Uт, Uam ОТ Rh/Rh-опт
Рис. 5-23. Зависимости величин /0
/ао> 1Д01 1 & т, I рт ОТ Rh/Rh. опт
Рис. 5-24. Зависимости величин £,
Рис. 5-25. Зависимости величин
Uam, 1am, ^о» до> ^дт°тФ
kc, Um от <р
162
анодах тиристоров U&mfEQ и коэффициенты £ = (7m/| Uc9k |, kc =
= | Uс klUcp\ |, характеризующие режим работы генератора.
В качестве оптимального принимаем режим работы, при котором
обратные диоды находятся на грани отпирания. Этот режим обеспе-
чивается при параметрах G = 2,73; <р = 0; сор = 0,865 о и коэф-
фициенте трансформации п = 1,37. В результате расчетов опреде-
лены зависимости токов и напряжений генератора от сопротивле-
ния нагрузки при различных активных составляющих проводи-
мости нагрузки (нагрузочные характеристики на рис. 5-22 и 5-23)
и от угла настройки контура нагрузки <р (настроечные характери-
стики на рис. 5-24 и 5-25). Значения напряжений на рисунках даны
относительно напряжения источника питания £0, а токи нормиро-
ваны согласно выражению (5-116) так, что для нахождения их ре-
альных значений следует величины, снятые с рисунков, умножить
на отношение £0/р.
Как видно из рис. 5-22 — 5-25, обратные диоды в цепях раз-
рядных индуктивностей позволяют обеспечить достаточно высокую
стабильность работы генератора при изменении режима от опти-
мального до практически короткого замыкания. Максимальные
напряжения на тиристорах при этом не превышают напряжений
при оптимальном режиме, а токи тиристоров возрастают не более
чем в два раза (при G = 0). Настроечные характеристики также
показывают высокие стабилизирующие свойства обратных диодов
при изменении частоты настройки контура нагрузки.
Приведенные выше характеристики получены при значениях
коэффициента связи трансформаторов k = 0,98 и потерях в цепи
обратных диодов b = 0,1. Исследование влияния этих величин на
режим работы генератора показало, что стабилизирующие свойства
обратных диодов сохраняются при их изменении в следующих пре-
делах: 0 < b < 0,12; 1 k 0,85.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ТИРИСТОРНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
6-1. Приближенный метод анализа
переходных процессов
В ряде практических случаев нагрузка тиристорного генератора
представляется достаточно сложной эквивалентной схемой, со-
стоящей из нескольких колебательных контуров (например, на-
грузка в виде пьезокерамического преобразователя). При анализе
электрических процессов для этих случаев в установившихся ре-
жимах можно воспользоваться результатами, полученными для
163
более простых нагрузок и, в частности, чисто активной. Для этого
достаточно учесть влияние реактивной и активной составляющих
нагрузки на коммутирующий контур генератора. При анализе
переходных процессов такие упрощения невозможны.
Применение для такого анализа традиционных методов (мгновенных
значений, разностных уравнений, разрывных функций н др.) либо приводит
к значительным математическим трудностям и слишком сложным оконча-
тельным выражениям, либо требует использования ЭВМ для численного
решения дифференциальных уравнений весьма высокого порядка. Поэтому
несомненный интерес представляет использование приближенных методов
анализа, обеспечивающих в то же время необходимую точность и достаточно
простые конечные выражения. Эти методы в отличие от численных позволяют
найти искомую величину в любой момент времени, не проходя временного
интервала по шагам. Погрешности определяются только приближениями,
принимаемыми при выборе метода, и не зависят от размера шага интегриро-
вания, как в численных методах.
Весьма перспективным является приближенный метод [20], предложен-
ный для анализа переходных процессов в сложных линейных диссипативных
RC- и 2?£С-цепях, напряжения и токи в которых при t -> оо стремятся к по-
стоянным значениям. Упрощение анализа достигается благодаря пониже-
нию порядка дифференциального уравнения, описывающего анализируемый
процесс, и введению в полученное решение надлежащего запаздывания по
времени. Несмотря на то что в большинстве рассмотренных выше схем тири-
сторных инверторов и генераторов токи и напряжения носят колебательный
характер и токи тиристоров в момент их выключения близки к нулю (токи
удержания), использование указанного выше метода оказывается весьма
эффективным. Этому способствуют следующие обстоятельства.
Во-первых, мы используем приближенное выражение для тока во вре-
менном интервале длительностью около полупериода колебаний напряжения
на нагрузке, т. е. используем область малых времен и сравнительно короткие
промежутки времени.
Во-вторых, поскольку выключение тиристора происходит при токе ia,
меньшем тока удержания /уд, но не при строго определенном его значении,
то допустима погрешность определения момента перехода тока через нуль.
В данном параграфе рассмотрено в качестве примера применение
этого метода к последовательно-пар аллельному инвертору, описан-
ному в § 3-3 (см. рис. 3-6).
Полученное в § 3-3 выражение (3-55) для преобразованного
по Лапласу тока ia (t) через один из тиристоров можно, вводя без-
размерное время т = со/, представить в виде, удобном для дальней-
ших преобразований:
юС1£0 (<71s + ?2s2) ( 1 + ^1)
s(l -|-0x3-|-a2s2-|-GgS3)
А2
1 'н .
тле д —• 1 • а — 1 + + ^2 А . а _ (« + 9 А . а
где Дх — 1, —----------------— , -------- > и2
t/i-F t/s VQe VQ8
А3 С, * /~~i Г 1 /
=-------; причем е = —- ; А = I/ 1---------; соо = I/ ---------- ,
q8?3 F с2 V 4Q2 0 V LCr W
г L/C, соп д2
Q =-----------; у = —-; LCX =------; Ult U2 — начальные напряже-
ния на емкостях Сг и С2.
В знаменателе выражения (6-1) стоит полином третьего порядка.
Приближение первого порядка в этом случае не реализуется, так
как запаздывающая функция, аппроксимирующая реальный про-
цесс, является ступенчатой, и поскольку форма тока в нашем слу-
чае близка к синусоидальной, погрешность очень велика. Можно
показать, что приближение второго порядка [20] реализуется
в весьма узкой области значений параметров, определяющих ре-
жим работы схемы (например, при у = 1 и в = 1 только для об-
ласти 1,5<Q<2). Поэтому будем искать аппроксимирующую
функцию hdm (т—порядок приближения) по способу производ-
ной. В этом случае получается наилучшее приближение для ис-
комых функций, имеющих колебательный характер.
В общем виде применительно к рассматриваемому инвертору
избранный метод реализуется следующим образом.
Если изображение искомой функции имеет вид
н(р) = , г<п, (6-2)
Р (14- arp -j- ... -|- апр )
то при g0 — 0 или независимо от величины g0 при невыполнении
неравенств
<h—gi>0; а2—g2—£Д>0; as—g3—g^—^a2>0... .
изображение аппроксимирующей функции можно искать в виде
Hdm(P) =
go + giP + •••+grPr -Р1зт
р (1 4- &1Р 4- ♦••4- Ьтрт)
(6-3)
где t3m — время запаздывания аппроксимирующей функции.
Далее находим вспомогательную запаздывающую функцию
Лз т (0, изображение которой
Я.™ (Р) = -77—7—4—е~'"т
Р (14- ^1Р 4- - • • 4- Ьтр )
(6-4)
представляет собой приближение h3m — h функции с изображением
н =-пт—г—;—йг •
Р (1 + «1Р + • • • + апрп)
Искомая аппроксимирующая функция имеет вид
Л«т(0=вЛт + 51 -^Ч- • • +gr-^
да аг
В рассматриваемом случае
at dt
где
«(l + M+M+M)
(6-5)
(6-6)
(6-7)
(6-8)
165
Условием реализации приближения первого порядка является
= -^ = Q2-—.<0,5
а? (8+1)2
(6-9)
Отсюда следует, что аппроксимирующая функция Л31 реализуется
при Q<0,7 для больших е и при Q<]/2 для 8=1.
Условием реализации приближения второго порядка Л32 яв-
ляется
^ = -Т = —С-(6-Ю)
в \ 8 + 1 /
Поскольку в § 3-3 рекомендовались режимы при 1 (обычно
Q = 1-т-З), то можно полагать в соответствии с (6-9) %х>>0,5, и
тогда
а _ 1 1 W 1
1 3 - (е+1)2 “V
Условие (6-1Q) в этом случае имеет вид
Q2e? 1
(8+1)з > з ’
Далее определяем время запаздывания, решая уравнение
fm+1 п tm
7Г7-ПГ------+ + - • • + (- 1)“+‘а„-н = 0. (6-12)
(т + 1)! mi
Можно показать, что только один, наименьший вещественный
(всегда положительный), корень этого уравнения выражает время /вш.
Для рассматриваемого случая приближения второго порядка
справедливо уравнение
^з2-3^1^32 “Ь 6<32^з2-бОд = 0. (6-13)
Можно также показать, что имеют место соотношения:
= т- е- /зг<а1- Эго же можно
выразить формулой
^ = (1-^, (6-14)
где 0<v<l.
Подставляя выражение (6-14) в (6-13), получим уравнение Кар-
дана относительно v:
v3 + 3rv + 2f = 0,
где г = 2%!—1; f = 1—3 + 3 Х2.
Если дискриминант D = /а + г3 больше нуля, что наверняка
выполняется при 0,5, то единственный вещественный корень
уравнения, определяющий запаздывание, есть
V= у4-/ + //, + г’+ y-f-VP +А (6-15)
166
Из выражения (6-14) следует
тз2 = а1(1 —v),
где v определяется уравнением (6-15).
Если выполнить условия г >0 и 40 /2<27 г3, то, используя
формулу Ньютона, получим
v= —^(1-------------------Y (6-16)
Згу 27г34~ 12/2 / ' '
Вычисления показывают, что указанные выше условия выпол-
няются.
Коэффициенты в выражении (6-8) для Нзт определяются с по-
мощью формул:
^1 = ’ ^зт>
. а1*зт
о2 — 0% Ji
t2
13т
2!
(6-17)
± п /2 ftn
< „ ат—Гзт , ит—2гзт . / л\т 1зт
Ьт = ат--------—Ч--------------... + (—1) —-•
1! 2! ml
В рассматриваемом случае достаточно использовать два первых
коэффициента.
Взяв обратное преобразование от функции Н32, получим
Лз2 (т) = 1 —е~ат (cosсо х +—— sin со т
\ о'
(6-18)
где т' = т— тз2; а + /со' = 1+/1 / —---------1 ]-
2б2 \ V b2 )
Подставив выражение (6-18) в (6-7), окончательно получим
dx dx2
—ат'
+ — e~a't' sin со т 4-ga [(а2 + со
(й'
X e“"w‘ ( cos со т---— sin со х
\ со'
Тогда для тока через тиристор получаем
(6-19)
ia (?) — (oCJEq (1 -j- Uj) — Лп (1 4-^1) Ай* (6-20)
Напряжения на емкостях Сх и С2 соответственно определяются
выражениями:
“с*(т>=w dT=г,А,а w+8г ^тг"~ис1(о>; (б-21)
“с, W -1 -®£ --uC1 (Т) = -А-Лл (т). (6-22)
ат х
167
Таблица 6-1
Вычис- ляемая величина Т е = 1 | е = 20
Q
3 15 3 1 15
Методы анализа
точный прибли- женный точный прибли- женный точный прибли- женный точный прибли- женный
Ти 1 2 3 4 5 — — 2,612 2,612 2,612 2,612 2,612 2,547 2,548 2,548 2,548 2,548 2,611 2,611 2,611 2,611 2,611 2,598 2,596 2,596 2,596 2,596 — —
U1 1 2 3 4 5 1,60 2,56 3,14 3,49 3,71 1,61 2,60 3,21 3,59 3,82 1,90 3,61 5,15 6,54 7,79 1,90 3,62 5,16 6,59 7,82 1,587 2,518 3,065 3,380 3,575 1,590 2,520 3,060 3,380 3,570 — -—
Iam 1 2 3 4 5 0,83 2,16 2,96 3,44 3,74 1,23 3,23 4,45 5,20 5,66 0,915 2,65 4,22 5,63 6,90 1,10 3,22 5,14 6,82 8,40 0,78 2,02 2,75 3,17 3,43 0,95 2,46 3,35 3,87 4,18 — —
Начальные значения напряжений wc и ис, в £-м интервале
проводимости тиристора, входящие в выражение для коэффици-
ента и в выражение (6-2), определяются с помощью зависимостей
(6-21) и (6-22)“:
_ Я~Т" Д
U\k~ (1 + ^l(fe-l)) иС, (Ти) 1)’ ^2й = ИсДТи)е QeV ’
где тн — момент прекращения тока через тиристор в (k—1)-м ин-
тервале проводимости, определяемый как наименьший отличный
от нуля корень трансцендентного уравнения ha z (ти) = 0.
Результаты анализа переходных процессов, полученные точным
и описанным выше приближенным методами, приведены в табл. 6-1.
Как видно из таблицы, длительности протекания токов через ти-
ристоры весьма близки, а значения напряжений на емкости Сг
в моменты окончания интервалов проводимости для больших зна-
чений Q и 6 совпадают с большой точностью. Ббльшие расхождения
(до 15 %) получаются при вычислении максимальных значений
тока тиристоров. В целом полученные результаты для практиче-
ского применения следует признать весьма удовлетворительными,
причем эффективность изложенного приближенного метода воз-
растает по мере роста порядка дифференциальных уравнений, опи-
сывающих работу схемы, т. е. ее сложности.
1«я
6-2. Управление колебаниями в нагрузке
Способы управления колебаниями. В ряде случаев практиче-
ского применения тиристорных генераторов требуется управление
амплитудой, частотой или фазой выходного напряжения. При этом
встречаются задачи неоперативного управления, когда оно осу-
ществляется в течение сравнительно длительных промежутков вре-
мени — порядка нескольких секунд, и оперативного (быстродейст-
вующего), когда скорость управления соответствует частотам от
единиц герц до единиц килогерц. Оперативное управление обычно
называется модуляцией. Первая задача возникает при изменении
генерируемой частоты, неоперативном регулировании мощности
или выходного напряжения и т. п. Вторая — при получении от
генераторных устройств амплитудно-, частотно- или фазомодулиро-
ванных либо манипулированных сигналов, при быстродействующем
регулировании мощности или напряжения на нагрузке, автомати-
ческом поддержании постоянной выходной мощности, формирова-
нии сигналов сложной формы и т. д. Ниже в основном рассмотрены
способы решения второй задачи, так как способы решения первой
достаточно известны.
Модуляция частоты или фазы колебаний осуществляется за счет
соответствующего изменения частоты или временного положения
управляющих импульсов тиристоров. При этом необходимо учиты-
вать изменение режимов работы инверторов или генераторов, ме-
тодика определения которого описана в предыдущих главах. Если
изменение частоты или фазы достаточно велико, желательно ис-
пользовать схемы с обратными диодами, работающие при этом бо-
лее стабильно.
Поскольку тиристор по принципу действия является ключевым
прибором, то модуляция выходного напряжения генераторных
устройств на тиристорах посредством изменения амплитуды управ-
ляющего сигнала, как известно, невозможна.
Методы модуляции выходного напряжения можно разделить на
три группы: а) анодная модуляция; б) модуляция посредством
изменения параметров генератора; в) модуляция дефазированием.
Анодная модуляция осуществляется с помощью управляемых
выпрямителей или время-импульсных модуляторов (ВИМ), иногда
называемых усилителями класса Д. Существует два типа ВИМ.
В первом из них формируется последовательность импульсов пере-
менной частоты с постоянной длительностью, поступающая далее
на фильтр нижних частот, к выходу которого подключена нагрузка.
В этом случае напряжение на нагрузке изменяется пропорцио-
нально частоте следования импульсов. У второго типа ВИМ ча-
стота следования импульсов остается постоянной, а меняется их
длительность.
Модулятор напряжения с переменной частотой. Одна из наи-
более распространенных на практике схем ВИМ первого типа при-
ведена на рис. 6-1 [48]. Она состоит из тиристора Т и диода Д,
169
проводящих поочередно ток нагрузки; конденсатора С и дросселя
насыщения L с прямоугольной петлей гистерезиса, играющего
роль ключа; диода Д1 и фильтра (ЛфСф или более сложного). Со-
противление нагрузки 7?н — эквивалент входного сопротивления
силовой цепи модулируемого генератора. Принцип действия схемы
поясняется диаграммами токов и напряжений, приведенными на
рис. 6-2.
Предположим первоначально, что в момент t0 = 0 конденсатор С за-
ряжен до напряжения Ео с полярностью, показанной на рис. 6-1. Магнитный
поток Фо в сердечнике дросселя L чуть меньше положительного потока на-
сыщения + Ф5. В этот момент на
управляющий электрод тиристора
Т поступает управляющий им-
пульс и тиристор открывается.
Ток тиристора течет через фильтр
и нагрузку 7?я. Магнитный поток
постепенно уменьшается за счет
Рис. 6-1. Схема модулятора
напряжения с переменной
частотой и насыщающимся
дросселем
Рис. 6-2. Диаграммы токов и напря-
жений для модулятора с переменной
частотой и насыщающимся дроссе-
лем
протекания малого тока в цепи С, Т, L, определяемого большой ин-
дуктивностью ненасыщенного дросселя L. В момент tt магнитный поток из-
меняет свой знак и достигает значения — Ф5. Напряжение на конденсаторе С
в интервале времени tx (от f0 до остается практически постоянным. Диод Д
не проводит ток на этом участке, так как к нему приложено обратное напря-
жение Ео. Как только магнитный поток становится равным — Ф5, индуктив-
ность дросселя L резко уменьшается до значения |LHac и происходит пере-
заряд конденсатора С через тиристор Т. Время перезаряда равно половине
периода собственной частоты контура LHac, С, т. е. величине я У LHacC .
По завершении интервала между моментами и f2, т. е. в момент /а оконча-
ния перезаряда конденсатора С, напряжение на нем близко к Е0,'а знак его
противоположен знаку, показанному на рис. 6-1.
С момента /2 до момента t3 (интервал fe) происходит перезаряд конден.
сатора С через тиристор Т по цепи С, Т, L, при этом магнитный поток в сер.
дечнике дросселя L стремится к значению 4- Ф5. В момент t3, когда дости.
гается значение + Ф5, индуктивность дросселя L снова резко уменьшается
и конденсатор С перезаряжается в течение времени л YЬвасС по цепи С,
Т, Ьнас- Ток перезаряда в этом случае противоположен по направлению току
тиристора, и когда они сравниваются (момент по завершении интервала
Ц — —^з)> ток через тиристор прекращается, а оставшаяся энергия пере-
заряда замыкается через диод Д/. В течение интервала (от момента до /5)
обратное напряжение открытого диода Д1 приложено к тиристору Т, и в мо-
мент t3 он выключается. В момент /5 ток перезаряда конденсатора С стано-
170
вится равным току нагрузки, и ток через диод Д1 соответственно прекра-
щается. Диод Д1 выключается, и конденсатор продолжает перезаряжаться
от источника питания постоянным током, равным току нагрузки. В момент t$t
по завершении интервала is = te— f6, напряжение на конденсаторе ис будет
равно Ео. Обратное напряжение на диоде Д падает до нуля, и он отпирается.
Колебательный заряд С продолжается до тех пор, пока ток заряда не сни-
зится до нуля, а ток диода Д не возрастет до тока нагрузки. По завершении
интервала t? = tj—h напряжение на конденсаторе С в момент несколько
больше Ео и полярность его соответствует указанной на рис. 6-1. С момента
t7 ток нагрузки полностью протекает через диод Д. В течение времени t3—17
дроссель L находится в состоянии насыщения. С момента t7 состояние схемы
остается неизменным до подачи на тиристор Т следующего управляющего
импульса.
Напряжение, равное напряжению источника питания Ео, будет
приложено ко входу фильтра в течение времени от момента tQ до /4,
пока открыт тиристор Т. Соответственно напряжение на нагрузке
(без учета потерь в фильтре Сф) определяется формулой
1/Н = ^'(/отк/(^отк + ^зак), (6*23)
где /0Тк — время, когда тиристор Т открыт; /зак — время, когда
тиристор Т закрыт.
Для определения величины (/н, таким образом, необходимо знать
га=7
время /этк и /зак, складывающееся из интервалов t'x = 2 4- Он-
га =1
ределим эти интервалы и другие необходимые величины.
В интервале t\ к дросселю L приложено напряжение UC1 кон-
денсатора С, равное напряжению на нем в момент t7. Напряжение
Uc7 в момент /7 равно сумме напряжения источника питания Ео
и напряжения, до которого конденсатор дозаряжается в интер-
вале tj током источника питания, который в первоначальный мо-
мент /в равен току нагрузки /н.
Напряжение на конденсаторе С в интервале ti определяется
формулой
ГТ
ис (0 = 4 у —е 2(2 Sin at, (6-24)
F G
где Q — собственная добротность контура LHac, С.
Амплитуда первого пика напряжения на конденсаторе соот-
ветствует моменту /7, когда ток диода Д достигает значения /н, и
равна /н 1/ L”ac е Тогда
Г С
и с = иС1 = £0 + /„ 1/ Jssl. е- тгг.
Г G
(6-25)
В интервале под воздействием напряжения t/ci происходит
перемагничивание дросселя L и по закону электромагнитной ин-
дукции имеет место зависимость uL= w йФ/dt, где w_число вит-
ков обмотки дросселя L. Интегрируя левую и правую части этого
171
выражения и учитывая условие uL = Ucit получаем
t't -----У №+?>) - . (6-26)
Е.+ I.y
Длительность интервала t2 равна
t'2 = nVL^C. (S-2T)
В интервале /з происходит обратное перемагничивание дросселя
L и магнитный поток изменяется в пределах от — Ф8 до + Ф5.
Поскольку напряжение на конденсаторе С, прикладываемое к дрос-
селю L в интервале /3, определяется уравнением
где логарифмический коэффициент затухания напряжения в кон-
туре £нас, С за полпериода ал=е 2(2, получаем
(6-28)
При перезаряде конденсатора в интервале ti ток перезаряда
определяется выражением
i (/) = Усз g—at sin (6-29)
®Ьнас
где Ucs — напряжение на конденсаторе в момент t3\ со —
= У 1/(£насС)—г2/(4£нас) — собственная частота цепи LBac, С; а —
= /7(2£нас) — коэффициент затухания цепи £нас, С (г — сопро-
тивление потерь этой цепи).
Полагая а = 0 и в выражении (6-29) i = /н, находим
t't« УLHacC arcsin
I н У Ьнас/С
(^о Ч- и УL нас ®л/С)
(6-30)
Для максимального значения тока перезаряда ICmZ>IK полу-
чаем
J Усз ~ «л(^о + VЬнасЛл/б1) qi\
1 Cm-------------------л/ f— 1Г-------• («’ЭА/
OLHac г Ьнас/С
Интервал когда к аноду тиристора приложено отрицатель-
ное напряжение и тиристор выключается, может быть определен
как разность времени, равного половине периода собственной ча-
172
стоты цепи LHac, С, и удвоенного времени t\\
t$ = Л у L^qC Д4—")/ LjiacC X
X л—arcsin
Iн VLjiac/C
®л (^0 4" V^нас°&л/С )
(6-32)
После окончания протекания тока через диод Д1 к тиристору
прикладывается прямое напряжение конденсатора С, которое к мо-
менту достигает максимального значения, равного UC1 и опреде-
ляемого выражением (6-25).
Расчет модулятора можно произвести следующим образом:
1. Выбираем максимальную частоту следования /тах и макси-
мальную длительность импульсов тока /отк тах через тиристор Т.
Практически желательно выбрать максимально возможное значе-
ние /отктах, ТЭК как в этом Случае НЗИЛуЧШИМ обрЭЗОМ ИСПОЛЬ-
зуется напряжение источника питания: f0.rK max = (0,6-0,8)/fmax.
Обычно /щах = (3-4-4) F, где F— наибольшая возможная частота
синусоидального сигнала, с которой изменяется выходное напря-
жение модулятора.
2. Выбираем тип тиристора, обеспечивая необходимое время
/в. ном- Поскольку справедливо условие 7В. иом<& то, считая,
что интервалы t'e, ti малы и диод Д проводит ток в течение времени,
существенно меньшего t's, в режиме, соответствующем максималь-
ному значению напряжения на нагрузке t/H = Untn, полагаем,
/зак > 1,5 t's. Отсюда, зная величины fmax = МТ И Штатах, легко
найти требуемое значение ном и определить тип тиристора.
3. Величины /н и £7Н, как правило, задаются при расчете. Зная
Un и учитывая соотношение £отк + /зак = Т = Mf, легко с по-
мощью выражения (6-23) найти Ео.
4. Для запирания тиристора Т необходимо, чтобы ток переза-
ряда конденсатора С в интервалах /з, 7J, /§, т. е. ICm, был больше
/н- Для надежного запирания достаточно соотношения ICm 2/н.
5. Величину ал легко определить, задаваясь добротностью Q.
6. По известным величинам Еа, /0, ал из выражения (6-31) на-
ходим КЬъъДС.
7. Интервал /5 должен быть несколько больше /в. ном. Приняв
из этого условия значение /5, с помощью выражения (6-32) вычис-
ляем Vl,.cc.
8. Далее находим t2 из выражения (6-27).
9. Поскольку добротность Q контура LHac, С на практике до-
статочно велика, а значение потока Фо берется близким к Ф5, то
при определении далее произведения Ф, w можно положить ал’= 1
и Фо = Ф5. Так как справедливо равенство t\ + f3 = /отк — (f2 +
+ ti), то, определив сумму t{ + t3, легко с помощью выражений
(6-26) и (6-28) найти произведение Ф5®, необходимое для расчета
параметров сердечника дросселя L.
173
10. Напряжение на тиристоре, равное напряжению на конден-
саторе С, достигает своего максимального значения в интервале tj
и определяется формулой (6-25). Максимальное значение тока че-
рез тиристор находим из выражения
] __ J . ^0 4~ У ^насал/С /С
I а т = 1 н 4---— - ----• (6-б<5)
У ^-нас/С
11. Ток через диод Д1 имеет синусоидальную форму, и макси-
мальное значение его определяется выражением
/ _ 7 7 <*л (£о 4~ У^насАл/С ) г /й
* д m — 1 Ст — ' и -------------------i н • (6-34)
У LHac/C
В схеме рис. 6-1 дроссель L может быть заменен схемой с тири-
стором и диодом (рис. 6-3). Тиристор Т1 отпирается позже Т2, и мо-
мент его отпирания определяет длительность работы тиристора Т2,
В этой схеме конденсатор С перезаряжается за интервал & начи-
ная с момента отпирания тиристора Т1. Так как интервал f3 от-
сутствует, то начало коммутации тиристора Т2 наступает сразу
после окончания первого перезаряда конденсатора С. Диод Д2
проводит ток в интервале коммутации тиристора Т2 и заряда кон-
денсатора С.
Модулятор напряжения с переменной длительностью импульсов.
Одна из возможных схем таких модуляторов, получившая распро-
странение на практике, показана на рис. 6-4.
Рассмотрим кратко принцип действия схемы, иллюстрируемый
приведенными на рис. 6-5 диаграммами токов и напряжений. При
поступлении управляющего импульса и? г тиристор Т1 открывается
и ко входу фильтра нагрузки АфСф прикладывается напряжение
источника питания £0. Через тиристор Т1 протекает ток нагрузки,
и начинается заряд конденсатора С. Ток заряда i3 протекает по
цепи: источник питания, тиристор Т1, дроссель L и диод Д2. Дли-
тельность tr протекания тока заряда конденсатора С зависит от
собственной частоты резонансной цепи LC. Вследствие колебатель-
ного характера заряда конденсатор С заряжается до напряжения
t7Cm, большего напряжения Ео.
После включения тиристора Т2 управляющим импульсом цу2
в момент t2 начинается разряд конденсатора С через тиристор Т1.
Ток разряда ip вызывает уменьшение прямого тока через тиристор
Т1. Если ток разряда по значению больше тока нагрузки /н, про-
текающего через тиристор Т1, то в момент t3 равенства токов /н
и tp прямой ток через тиристор Т1 прекращается и ток ip начинает
протекать через диод Д1. Во время протекания тока через диод Д1
с момента t3 до /4 на тиристоре Т1 поддерживается обратное напря-
жение, равное падению напряжения на открытом диоде Д1. После
прекращения тока через диод Д1 в момент /4 напряжение на конден-
саторе С продолжает уменьшаться вследствие разряда С постоян-
ным током нагрузки /и, протекающим через тиристор Т2, и дости-
174
гает нулевого значения в момент /5. Затем ток нагрузки, поддер-
живаемый дросселем фильтра £ф, протекает через диод Д до мо-
мента повторного включения тиристора У/. Далее все процессы
в схеме повторяются.
Рис. 6-3. Схема модулятора на-
пряжения с переменной частотой
и дополнительным тиристором
Рис. 6-4. Схема модулятора на-
пряжения с переменной длитель-
ностью импульсов
Значение тока нагрузки, как и для схемы рис. 6-1, зависит от
времени гн воздействия напряжения источника питания на вход
фильтра и определяется фор-
мулой
j Ер1ц
“= r„t'
(6-35)
При неизменной частоте
управляющих импульсов тири-
стора Т1 ток нагрузки и соот-
ветственно напряжение на ней
будут линейно зависеть от вре-
мени /и. Изменяя время /и, т. е.
изменяя момент включения ти-
ристора У2, можно регулиро-
вать напряжение или ток на-
грузки в широких пределах.
Минимальный ток нагрузки
/Нпцп можно определить, исхо-
дя из минимальной длительно-
Рис. 6-5. Диаграммы токов и напря-
жений для модулятора с переменной
длительностью импульсов
сти воздействия напряжения
питания на вход фильтра низкой
частоты. В пределе эта длитель-
ность близка периоду То
собственной частоты цепи LC
(У0^2л]ЛLC) и состоит из отрезков времени от 0 до
и от до tb (рис. 6-5). Соответственно для тока /н получаем
выражение
min =
(6-36)
175
Максимальный ток нагрузки, если пренебречь потерями в эле-
ментах схемы, определяется практически напряжением источника
питания и сопротивлением нагрузки:
/Нт = Е0/7?н. (6-37)
Подробный анализ работы схемы производился в предположе-
нии, что ток нагрузки в процессе коммутации остается постоянным.
Принятое допущение позволяет представить эквивалентную цепь
заряда и разряда конденсатора С в виде последовательного соеди-
нения элементов L, С, эквивалентного источника напряжения иэ,
равного начальному напряжению на конденсаторе С, и сопротив-
ления г3. В ней полупроводниковые элементы представлены иде-
альным ключом, моменты замыкания которого определяются мо-
ментами прихода импульсов управления на тиристоры Tl, Т2,
а моменты размыкания — моментами окончания тока через диод
Д2 при заряде конденсатора С и моментами окончания тока через
диод Д1 при его разряде. Сопротивление гп учитывает потери в
цепи LC.
Пренебрегая малыми поправками к значению собственной ча-
стоты резонансного LC-контура, обусловленными сопротивлением
гп, можно записать для тока заряда и разряда конденсатора С
выражение
_ Гп* _
= 2L sintoo/ = 7me 2 sinr, (6-38)
где <oo = 1/]ЛLC — собственная частота контура LC без учета по"
правки, вносимой сопротивлением гп; Im — Uc/((a0L) = ,Uc/p —
максимальное значение импульса зарядного или разрядного тока;
т = ы0/ — безразмерное время; d = 1/Q = <п /(сооЛ) — относи-
тельное затухание контура LC’, р — волновое сопротивление цепи.
Зная выражение для тока заряда конденсатора С и соотноше-
ние U3 — Ео для момента t = 0 включения тиристора Т1, можно
найти превышение напряжения на конденсаторе С по сравнению
с напряжением источника питания в момент выключения тиристора
T1:&UC = UC1—Ео. Длительность заряда конденсатора С опре-
деляется полупериодом Tj = л собственной частоты цепи LC.
В течение некоторого времени тв,д = со0^.д» определяемого
скоростью выключения диода Д2, через последний протекает об-
ратный ток. В это время конденсатор С разряжается. Если собст-
венная частота цепи LC достаточно высока (время тх мало), вре-
менем тв. д пренебрегать нельзя. В результате перезаряд А(7С опре-
деляется формулой
1 я+Тв-д ( 1
ДУС=^- f !— х
(ОоС о I 1 + “ '
е d (л+тв> д)/2 s-n CQS — 1 j .
(6-39)
176
В идеализированном случае, при d — 0, тв. д = 0, получаем
At/C = Ео и конденсатор С заряжается до напряжения, равного
удвоенному напряжению источника питания.
Для запирания тиристора Т1 включается тиристор Т2, импульс
тока разряда конденсатора С проходит либо через тиристор Т1 в об-
ратном направлении, либо через диод Д/. Определим условия вы-
ключения тиристора Т1, считая, что при разряде конденсатора С
напряжение эквивалентного источника в контуре коммутации опре-
деляется величиной &UC- Ток разряда описывается выражением
(6-40)
Рис. 6-6. Зависимости для отношения MJc/Eo
Как указывалось выше, диод Д1 проводит ток разряда конден-
сатора С, превышающий уровень тока нагрузки. В течение времени
проводимости диода Д1 к тиристору Т1 прикладывается обратное
напряжение, и он выключается. Это позволяет определить связь
времени выключения тиристора Т1 с амплитудой и длительностью
тока разряда конденсатора С. Для этого следует решить уравнение
sin (6-41)
где тз4 = тв — схемное время выключения тиристора Т1.
На рис. 6-6, 6-7 приведены графические зависимости отношений
А(7С/£О и p£0/(jRHAt7c) в функции величин тв. д, d, полученные
при решении уравнений (6-39), (6-41).
Параметры фильтра нагрузки определяются исходя из условия,
что выброс в переходной хар актеристике фильтра отсутствует
177
(Q = PH/j/£фСф < 0,5) . Частота среза фильтра в этом случае
определяется следующим соотношением:
127?нСф
(6-42)
Зная сопротивление нагрузки и максимальную частоту вы-
ходного напряжения fmax, с помощью выражения (6-42) найдем
параметры фильтра:
Сф = ; ^* = 4й«Сф. (643)
izk и/max
Рис. 6-7. Зависимости для отношения
рЕ0/(РнЛ[/с)
В работе [37] приведено выражение для переходной функции,
позволяющее легко связать допустимый коэффициент пульсаций
с параметрами фильтра и частотой следования импульсов напряже-
ния на выходе фильтра:
kf = 1 - fl + —I—) е 2ЯнСф . (6-44)
f к 2РНСФ /
Подставив в формулу (6-44) заданный коэффициент kf и зная
РнСф, определяем максимально возможную частоту следования
импульсов тока через тиристор Т1. Таким же путем можно найти
параметры фильтра и величину kf для рассмотренной выше схемы
ВИМ (см. рис. 6-1).
Проведенный анализ позволяет предложить следующую мето-
дику расчета модулятора. При расчете считаем заданными: сопро-
тивление нагрузки RH, мощность нагрузки Рн, допустимое значе-
178
ние пульсаций напряжения на нагрузке kf, максимальную частоту
напряжения на нагрузке /max, глубину модуляции тока (напряже-
ния) нагрузки
т min /с лс,
т] = 7 Т1-----~ ‘ <6'45)
zh«t^h min
Расчет модулятора производится в следующем порядке:
1. Пренебрегая потерями в открытом тиристоре Т1 и дросселе
фильтра £ф, принимаем, что максимальное напряжение на на-
грузке Un т равно напряжению источника питания Ео. По задан-
ным величинам Ря и Rn определяем Ео и 1пт.
2. Максимальное прямое или обратное напряжение на тири-
сторе Т1, диодах Д1, Д равно Ео, а на тиристоре Т2 и диоде Д2 —
чуть меньше Ео. Считая, что при напряжении UK m через тиристор
Т1 протекает практически постоянный ток /Нт, а через диод Д
такой же ток протекает при минимальном напряжении на нагрузке
t/H mIn, можем выбрать типы тиристора Т1 и диода Д в отношении
допустимых токов и напряжений.
3. С помощью выражений (6-43) и (6-44) находим параметры
фильтра £ф Сф и значение kf.
4. По заданной величине с помощью выражений (6-45),
(6-36) и (6-37) определяем собственную частоту цепи LC’.
'° Т (1mj) ’
5. Для устойчивой работы схемы номинальное время выключе-
ния тиристора Т1 /в. ном должно быть не меньше полупериода соб-
ственных колебаний цепи LC. Отсюда окончательно может быть
выбран тип тиристора Т1. Номинальное время выключения ^в. д
диодов Д1, Д2, Д следует выбирать значительно меньшим величины
То/2. Это позволяет уменьшать обратный ток. Задаваясь из прак-
тических соображений затуханием d цепи LC и зная /в. по гра-
фикам рис. 6-6, 6-7 определяем отношения \UCIEO и pE0/(Rn&Uc),
откуда находим напряжение на конденсаторе
t/c = £,0-[- At/с
и волновое сопротивление р цепи LC.
6. Зная величины р и /0, определяем параметры L и С, а с по-
мощью величин Uс и р — максимальное значение импульса заряд-
ного и разрядного тока Im = t/c/p конденсатора С.
Модуляция напряжения посредством изменения параметров ге-
нератора. Рассматриваемый метод модуляции пригоден не для всех
типов генераторов и осуществляется несколькими различными
способами.
Первый из них, применимый для параллельного инвертора или
однотиристорного генератора, заключается в изменении емкости
коммутирующего конденсатора, что в соответствии с изложенным
в § 3-2 и 2-2 вызывает изменение выходного напряжения. Для осу-
179
ществления оперативного регулирования в этом случае параллельно
нагрузке включают дополнительный дроссель, индуктивность ко-
торого частично компенсирует емкость коммутирующего конден-
сатора. Изменение этой индуктивности вызывает изменение резуль-
тирующей емкости и соответственно выходного напряжения. В од-
ном случае индуктивность дополнительного дросселя можно из-
менять путем изменения подмагничивания, если этот дроссель вы-
полнен на магнитном сердечнике. В другом случае последовательно
с дополнительным дросселем встречно-параллельно включают два
тиристора, изменяя время проводимости которых по отношению
друг к другу, можно регулировать индуктивность дополнитель-
ного дросселя.
Второй способ реализуется с помощью специальных обратных
управляемых выпрямителей, подключаемых зажимами переменного
тока к выходу инвертора (обычно через трансформатор), а зажи-
мами постоянного тока — встречно к источнику питания. Обрат-
ные выпрямители предназначены для возврата части мощности
нагрузки в источник питания. Регулируя угол управления, изме-
няют значение возвращаемой мощности и, следовательно, напря-
жение на нагрузке.
При третьем способе для регулирования напряжения на нагрузке
изменяют рабочую частоту генератора (инвертора). Такое регу-
лирование применимо только тогда, когда выходная частота может
быть нестабильной, например при использовании тиристорных ге-
нераторных устройств в электротермии. Вместо рабочей частоты
можно изменять резонансную частоту коммутирующей цепи, из-
меняя путем подмагничивания сердечника коммутирующего дрос-
селя его индуктивность.
Надо отметить, что все три рассмотренных выше способа регу-
лирования выходного напряжения применимы только для неболь-
ших изменений напряжения, поскольку при широком диапазоне
регулирования габариты регулирующих устройств оказываются
чрезмерно большими. Более широкий диапазон регулирования
выходного напряжения возможен у инверторов с принудительной
коммутацией, когда применяются способы, основанные на измене-
нии длительности открытого состояния тиристоров, что позволяет
регулировать также и мощность.
Модуляция дефазированием. Этот метод заключается в исполь-
зовании совместно работающих на общую нагрузку двух (либо боль-
шего четного числа) источников напряжений — генераторов, об-
ладающих возможностью осуществлять симметричный фазовый
сдвиг ф между их выходными напряжениями.
Совместно работающие источники оказывают взаимное влияние
друг на друга: в зависимости от фазового угла изменяются полные
сопротивления нагрузки каждого источника. Поэтому необходимо,
чтобы используемые источники напряжений были способны рабо-
тать при изменяющейся в широких пределах нагрузке. К источ-
никам такого типа относятся генераторы и инверторы с обратными
180
диодами, в частности, параллельные и параллельно-последова-
тельные инверторы с обратными диодами и близкой к гармониче-
ской формой выходного напряжения, а также последовательные
и последовательно-параллельные инверторы с обратными диодами
и удвоением частоты, описанные в четвертой и пятой главах.
Сложение напряжений источников, работающих на общую на-
грузку, может осуществляться по параллельной или последова-
тельной схемам. Для случая параллельного включения выражения
для токов на выходах источников сигналов удобно записать в виде
С, = it = (6- 46)
Суммарный ток через нагрузку
i2 = /2V“Z sin Ф. (6-47)
Напряжение на нагрузке
«н = isrH = /2/mrHe/’“z sin <р. (6-48)
Соответственно полные сопротивления для первого и второго
источников сигналов определяются выражениями:
Z1 пар = ~пар + К паР = 2гн sin2 ф + /2гн sin ф COS ф ; (6-49)
h
Z1 пар = ~~ = Г2 пар + /*2 пар = 2гн sin2 ф — /2гн sin ф COS ф . (6'50)
12
Модуль полного сопротивления для источников сигналов
I ^пар | | Zi пар | — | Z2 пар | = 2гн sin ф. (6_51)
Зависимости полных сопротивлений от фазового угла ф приве-
дены на рис. 6-8.
При последовательном соединении удобнее пользоваться напря-
жениями на выходах источников:
(6-52)
Тогда суммарное напряжение на нагрузке
sin ф. (6-53)
Ток в нагрузке
rH = -^-=/-^-^sinT. (6-54)
Гн Гн V '
Полные сопротивления для источников сигналов находятся из
выражений:
21 ПОС — ~Г~ = Г1 ПОС ~Ь ]Х1 пос = ~— / —— ctg ф ; (6-55)
*н 2 2
г2 пос = ~т~ — Г% пос + 1Х2 пос — ~~~ ~Ь j ctg ф • (6-56)
1н 2 2
181
Модуль полного сопротивления
I 2 пос | ' I пос | 1^2 пос 1 — 2 CSC ф •
(6-57)
Зависимости полных сопротивлений от фазового угла приве-
дены на рис. 6-9.
Из рис. 6-8 и 6-9 видно, что при параллельном соединении источ-
ников полные сопротивления для них равны нулю при = 0 и
равны 2гн при ф = ± л/2, при
последовательном соединении они
равны бесконечности при ф = О
и равны гн/2 при ф = ± л/2.
Рис. 6-9. Зависимости для
полных сопротивлений при
последовательном соединении
источников сигнала
Рис. 6-8. Зависимости для полных со-
противлений при параллельном соеди-
нении источников сигнала
Таким образом, источники должны устойчиво работать при из-
менении нагрузки от номинальной до нулевой при параллельном
соединении и от номинальной до бесконечной при последователь-
ном.
Для анализа режима работы источников недостаточно знать
пределы изменения полных сопротивлений источников сигналов.
Необходимо найти, как изменяется режим работы генератора при
изменении фазового угла ф. В предыдущих главах показано, что
режим работы инверторов зависит от ряда параметров схемы. Если
установить связь указанных параметров схемы с фазовым углом ф,
то нетрудно найти изменение режима работы инвертора или гене-
ратора (токи, напряжения и схемное время выключения) при из-
менении этого угла. Рассмотрим это на примере параллельно-по-
следовательного контура с обратными диодами и близкой к сину-
соидальной формой напряжения на нагрузке.
182
Режим работы рассматриваемого инвертора (см. рис. 4-6) за-
висит, как указано в § 4-2, от следующих параметров: добротности
Q — Гк у L/Clt отношения собственной частоты коммутирующего
контура к генерируемой 0 = о)0/о), отношения 8 = C-JC^ и может
быть определен с помощью табл. 4-2. Такой инвертор устойчиво
работает при изменении сопротивления нагрузки практически от
нуля до бесконечности. Поэтому в данном случае может быть при-
менено как последовательное, так и параллельное соединение ис-
точников напряжений. Рассмотрим случай последовательного сое-
динения.
Найдем полное сопротивление эквивалентной цепи, состоящей
из емкости С2 и полного сопротивления нагрузки каждого инвер-
тора, включенного последовательно с емкостью С2 и определяе-
мого из выражений (6-35), (6-36):
Гн ; 2
Z, =---------/--------------
2 соС2
— cdC2 ctg ф 4- 1
Гн I ; 2
z2 =-------Н /--------------------
2 <»С2
(6-58)
Активную и реактивную составляющие сопротивлений можно
представить соединенными параллельно (это может быть сделано,
если фаза ср изменяется медленно по отношению к изменению на-
пряжения на выходе инвертора), тогда на основании выражений
(6-58) получаем
(6-59)
(6-60)
1 + соС2 ctg <р
(6-61)
Из выражений (6-59) — (6-61) видно, что при <р = ± л/2 и
е0 (т. е. С2 -> оо) сопротивления цепей инверторов, включаю-
щих в себя емкость С2 и полные сопротивления источников сигнала,
имеют активный характер и равны rJ2. Добротность Qo каждого
инвертора определяется выражением
Qo--= —----!---.
2 У L/C!
183
При всех остальных значениях угла ср из-за реактивностей,
вносимых полными сопротивлениями источников, изменяются не
только добротности коммутирующих контуров инверторов, но и их
собственные частоты.
Добротность коммутирующего контура первого инвертора
Р1 (ф)
где (ср) определяется из выражения (6-59);
(6-62)
1
/ \ 1 / ЛС1Л1
Р1 (ф) = I/ XL ......-Т
Xr=coL; хС1 =--------
L C1 coCj
Используя зависимости (6-59) и (6-60), из выражения
получим
(6-62)
Q2o
Qi (ф) = Qo
— ctg ср Y
е0п /
~~ х
е20ао
1---ctg ср
_______ев0_________
Q2° -l-A-J^-ctgcp
о X е0о
(6-63)
* е202(
где 0О — значение отношения © при ср = ± я/2.
Для второго инвертора аналогично найдем
® 0 + f 1 4- ctg ср')
еа02р Т\ Е0О Д
Q2o
б202о
Q2 (ф) = Qo
Б
Q2o
б202о
-^-Ctg ф
евр_____________
1 + Ctg (Л
е0о 7
(6-64)
Величина с учетом изменения частоты коммутирующего кон-
тура определяется в общем виде выражением
(ф) = (Ф> ,
со
где <й01 (ф) =
СО
— собственная частота коммутиру-
X
21
С1Л1
184
ющего контура с учетом реактивности, вносимой полным сопроти-
влением.
С учетом выражения (6-40) получим
1
(6-65)
----- е-0,1;8о-1,2;1,5;2,0
Рис. 6-10. Зависимости для добротно-
стей Qj и Qa
Рис. 6-11. Зависимости для от-
носительных расстроек и 0а
Для второго инвертора аналогично найдем
02 (ф) = ® 0
(6-66)
Полученные с помощью выражений (6-63) — (6-66) зависимости
параметров Qlt Q2, 6lt 02 в функции фазового угла ф представ-
лены на рис. 6-10 и 6-11. Зная эти зависимости, с помощью табл. 4-2
нетрудно определить изменение режима работы инвертора.
185
6-3. Схемы защиты тиристорных генераторов
при аварийных режимах
Причины возникновения аварийных режимов в тиристорных
генераторах можно разделить на две группы: а) внешние, вызван-
ные короткими замыканиями или обрывами в нагрузке; б) внутрен-
ние, обусловленные выходом из строя отдельных тиристоров и
диодов или нарушениями в работе схем формирования управляю-
щих импульсов.
При аварийных режимах возникают перегрузки тиристоров
или диодов по току или напряжению, а также в некоторых случаях
существенно увеличиваются скорости нарастания тока и напря-
жения (Si и Su).
В отличие от электронных ламп и ионных приборов из-за малой
теплоемкости самих полупроводниковых структур тиристоры и
диоды, используемые в генераторных устройствах, чувствительны
к перегрузкам по току. Чтобы определить допустимые перегрузки
по току, для приборов каждого типа устанавливаются основные
параметры и характеристики перегрузочной способности: а) удар-
ный ток тиристора в открытом состоянии Itsm — ток открытого
состояния, при протекании которого превышается наибольшая до-
пустимая эффективная температура перехода, но который появ-
ляется редко, с ограниченным числом повторений и вызывается не-
обычными процессами в схеме; б) защитный показатель — значение
временного интеграла от квадрата аварийного тока в открытом со-
t
стоянии J i2 dt.
о
Полупроводниковые приборы чувствительны и к перенапряже-
ниям. Для характеристики устойчивости вводятся следующие па-
раметры: а) неповторяющееся импульсное напряжение тиристора
в закрытом состоянии Udsm — наибольшее мгновенное значение
любого неповторяющегося переходного напряжения в закрытом
состоянии, возникающее на тиристоре; б) неповторяющееся им-
пульсное обратное напряжение URSM — наибольшее мгновенное
значение любого неповторяющегося переходного обратного напря-
жения, возникающего на тиристоре.
Из-за инерционного распространения тока из области управ-
ляющего электрода по всей площади полупроводниковой струк-
туры тиристоры имеют ограниченную скорость нарастания пря-
мого тока, определяемую допустимым значением 5/д. Во избежание
ложного открывания тиристоров должна ограничиваться скорость
нарастания прямого напряжения SUR.
По указанным выше причинам для надежной работы тиристор-
ных генераторных устройств в ряде случаев необходимо использо-
вать специальные устройства защиты [16]. Меры защиты от уве-
личения скоростей нарастания тока и напряжения подробно опи-
саны в литературе и здесь не рассматриваются.
186
Для защиты генераторов от перегрузок по току могут быть ис-
пользованы плавкие предохранители, являющиеся наиболее про-
стыми защитными устройствами, однако они имеют слишком боль-
шое время срабатывания. Параметрами, характеризующими бы-
стродействие плавкого предохранителя, являются количество энер-
гии W , необходимое для расплавления плавкой вставки, и энер-
гия теплового воздействия в период горения дуги, образую-
щейся после расплавления плавкой вставки.
Для надежной защиты полупроводникового прибора суммар-
ная величина Wn + 1ГД должна быть меньше защитного показа-
теля прибора данного типа, удовлетворяя условию
(У„+ VJ <
О
Однако сопоставление левой и правой частей этого неравенства
для различных типов предохранителей и полупроводниковых при-
боров при условии соответствия их номинальных токов показывает,
что правая оказывается существенно меньше левой. Например,
для тиристоров ТЧ-100 правая часть неравенства равна 11 000 А2-с,
а левая для быстродействующего предохранителя ПНБ-5 на такой
же номинальный ток — НО ООО А2-с. Таким образом, даже быстро-
действующие плавкие предохранители не обеспечивают надежной
защиты полупроводниковых приборов без принятия специальных
мер. Такими мерами могут служить либо весьма существенная,
практически неприемлемая недогрузка этих приборов по току,
что позволяет использовать предохранители на меньший номиналь-
ный ток, либо увеличение числа параллельно включенных прибо-
ров. Тот же недостаток присущ и автоматическим выключателям.
Поэтому если ставится задача защитить тиристоры, то автоматы
и плавкие предохранители используются как резервные средства
защиты.
Цобиться требуемого высокого быстродействия защиты можно
лишь при наличии быстродействующих бесконтактных электрон-
ных схем защиты, которые состоят из высокочувствительных дат-
чиков защиты, позволяющих индицировать аварийный процесс в са-
мом начале его развития, и быстродействующих исполнительных
элементов, прекращающих протекание тока через тиристоры. В ка-
честве датчиков, сигнализирующих об увеличении тока, обычно
используются шунты или трансформаторы тока, включенные по-
следовательно с тиристорами. Сигнал с датчика подается на тран-
зистор или вспомогательный тиристор, открывает их и формирует
сигнал управления для тиристоров схемы защиты. Датчиком, сиг-
нализирующим о чрезмерном увеличении напряжения, чаще всего
служит обычный высокоомный делитель, включаемый параллельно
одному из рабочих тиристоров. Если напряжение превосходит до-
пустимое, открывается транзистор или маломощный тиристор, сое-
диненные с делителем, и вырабатывается управляющий сигнал
для тиристоров схемы защиты.
187
В качестве исполнительных элементов схемы защиты хорошо за-
рекомендовали себя емкостные прерывающие устройства. Они мо-
гут быть использованы для прерывания тока как через специальные
тиристоры, включенные между источником питания и генераторным
устройством, так и через рабочие тиристоры генераторного уст-
ройства.
Для первого случая простейшая схема изображена на рис. 6-12.
В ней конденсатор Сп предварительно заряжается от независимого
источника Еп. При приходе управляющего импульса от датчиков
защиты вспомогательный тиристор схемы защиты Т2 открывается,
и через него и конденсатор Сп на катод тиристора защиты Т1 по-
ступает запирающее напряжение Еп—Ео. Тиристор Т1 запирается
практически мгновенно. Затем происходит перезаряд конденса-
Рис. 6-12. Простейшая схема
электронной защиты
Рис. 6-13. Схема электронной защи-
ты с резонансным контуром
тора Сп через тиристор Т2, конденсатор фильтра источника питания
Сф и внутреннее сопротивление генератора 7?г. При этом напряжение
ма1 на тиристоре Т1 становится равным напряжению на конденса-
торе Сп и определяется выражением
(t \
1-е Дг<?э (6-67)
ъф "Г '-'П
где Сэ — СфСп/(Сф + Сп).
Напряжение wal должно быть отрицательным в течение вре-
мени, достаточного для выключения тиристора Т1.
Если выполняется условие Сп <С то, приравняв выражение
(6-67) нулю и положив в нем t = t0. ном, где /в. ном — номинальное
время выключения, можно найти минимальную емкость Сп, необ-
ходимую для выключения тиристора Т1:
Сп =-----£в^ном---=-----/з/в- ном-, (6-68)
Яг1п(1 + ЕП/ЕО) Ео1п(Н-Еп/Яо)
где /3 = E0/RT — ток срабатывания защиты.
Тиристор Т2 закроется в момент, когда конденсатор Сп переза-
рядится до напряжения источника питания и величина «сп станет
равной Ео. Из выражения (6-67) можно определить время срабаты-
вания t3 схемы защиты:
t3 = ЗЕ0Сэ/13.
(6-69)
188
Недостатком рассмотренной схемы является скачкообразное
нарастание тока через тиристор Т2, что требует использования ти-
ристоров с большой допустимой скоростью нарастания тока. Если
считать что ток через тиристор нарастает по линейному закону,
то справедливо соотношение
д max т/^с. т1, (6*70)
где SiR, Si max —соответственно допустимая и максимальная кру-
тизны тока тиристора Т2-, tc. т i — время спада тока тиристора Т1.
Этого недостатка лишена схема, в которой последовательно
с конденсатором Сп включена катушка Ln (рис. 6-13), индуктив-
ность которой определяется приближенно выражением
Ln>En/St-A, (6-71)
где St A — допустимая для тиристора крутизна тока.
После запирания тиристора Т1 конденсатор Сп продолжает раз-
ряжаться по цепи: Ln, тиристор Т2, конденсатор фильтра источ-
ника питания, генератор с внутренним сопротивлением Rr.
Емкость Сп может быть определена приближенно из выражения
(j t'a- ном£"о (6-72)
п = 2ЕП {Ео [ 1 + F0/(2Fn)]/(/3) - ном} ’ ' ' ’
а время срабатывания защиты — из выражения
/ ~ 2 (1 + ч---------------------(6-73)
/3 I т2ЕоЛ £п[1 + Ео/(2£п)] '
Из формул (6-72) и (6-73) видно, что увеличение индуктивности
Ln влечет за собой возрастание величин Сп и t3. Поэтому величину
Лп следует выбирать минимально допустимой.
Конденсатор Сп в рассмотренных выше схемах защиты может
заряжаться либо от источника питания генераторного устройства,
либо от автономного источника. Практически емкости Сп в схемах
защиты следует брать несколько большими, чем они получаются
по приведенным выше выражениям, поскольку тиристор Т1 запи-
рается все-таки не мгновенно. Необходимое увеличение емкости С„
можно определить из равенства
/-»' Сп
ип — •——— ,
Vi
г^е 4кл — время включения проходного тиристора; /зап — время
восстановления его запирающих свойств в обратном направлении;
k = ImJI3— отношение амплитуды импульса обратного тока
к прямому току, зависящее от типа тиристора и его режима работы.
В случае использования емкостных прерывающих устройств
для прекращения тока непосредственно через рабочие тиристоры
генераторов последние превращаются в инверторы с принудитель-
ной коммутацией. При этом по сравнению с рассмотренными выше
189
схемами защиты общее число тиристоров увеличивается и габариты
всего устройства возрастают.
Для повышения надежности работы защиты часто одновременно
с прерыванием тока через проходные или рабочие тиристоры пре-
кращают подачу управляющих импульсов на рабочие тиристоры.
Описанные схемы защиты не оптимизированы для импульсных
режимов работы и не предусматривают автоматического включения
генератора после устранения аварийного состояния. В указанных
целях может быть применена несколько более сложная схема, ра-
бота которой описывается ниже (рис. 6-14). Эта схема имеет также
следующие достоинства: она полностью автономна и не требует
специальных устройств типа «пуск» и «остановка», предназначен-
Рис. 6-14. Схема электронной защиты с повторным ав-
томатическим включением генератора
ных для включения и выключения защитного устройства; в паузах
между импульсами генератор отключен от источника питания;
обеспечивается автоматическое повторное включение генератора
после срабатывания защиты при условии ликвидации аварийного
режима; питание защиты и генератора осуществляется от одного
источника при сохранении эффективности защиты в период пере-
ходных процессов включения.
Схема защиты состоит из тиристорного прерывателя, включающего
в себя проходной тиристор Г/, шунтированный резистором /?3, тиристор
Т2, конденсатор Сх; цепи управления проходного тиристора (на рис. 6-14
она обведена штриховыми линиями), которая обеспечивает в импульсном
режиме работы автоматическое включение тиристора Т1 при подаче на за-
щищаемое устройство импульсов управления, и резистора Rlt через который
заряжается конденсатор Сг.
Цепь управления состоит из последовательно включенных трансформа-
тора Тр, шунтированного диодом Д1, с которого управляющие импульсы
поступают на тиристор ТГ, диода Д2 и цепи задержки, представляющей со-
бой стабилитрон ДЗ и конденсатор С2, включенный параллельно резистору R^.
В момент подачи импульсов управления на тиристоры генератора кон-
190
денсатор Са заряжается через генератор, обмотку трансформатора Тр, диод
Д2 и цепь задержки от предварительно заряженного конденсатора Сх. По-
скольку емкость конденсатора Са выбирается много меньше емкости Сх
(обычно на два порядка), то он заряжается быстро, а напряжение на конден-
саторе Ci при этом практически остается неизменным. Ток заряда протекает
через первичную обмотку трансформатора Тр и создает на его вторичной
обмотке импульс, используемый для отпирания проходного тиристора Т1.
Минимальная скорость заряда конденсатора С2 будет ограничиваться мини-
мальной длительностью импульсов управления тиристора Т1. Тиристор Т1
отпирается, и генератор (инвертор) подключается к источнику питания на
время длительности рабочего импульса. По окончании импульса ток через
тиристор Т1 прекращается, и он выключается. При следующем импульсе
процесс повторяется.
Аварийное отключение генератора от источника питания происходит,
3 поступает импульс с датчика
когда на управляющий электрод тиристора Т2
сигнала аварии (с последовательного или па-
раллельного резистора).
При включении тиристора Т2 конденса-
тор Ci разряжается через проходной тири-
стор Т1. Последний выключается и отсоеди-
няет генератор от источника питания. Кон-
денсатор Ci начинает заряжаться от источ-
ника питания через резисторы и Rs. Зна-
чения их сопротивлений следует выбирать
таким образом, чтобы конденсатор Сх успел
полностью зарядиться за время паузы между
а
Ъ
Cj=r=
Рис. 6-15. Цепь с допол-
нительным диодом
4*
импульсами.
Цепь задержки не позволяет цепи управления проходного тиристора
сформировать управляющий импульс до тех пор, пока конденсатор Сх не
запасет необходимую для аварийного выключения энергию. В качестве эле-
мента задержки используется стабилитрон ДЗ, который включается, как
только конденсатор Ci зарядится до достаточного напряжения. Для этой
же цели может быть использована показанная на рис. 6-15 специальная
цепь, подключаемая к точкам а и b (рис. 6-14) вместо цепи ДЗ, Са, Д2>
В этом случае сопротивление резистора Дб и емкость конденсатора С3 выби-
раются так, что заряд конденсатора С8 от источника питания через рези-
сторы Д1, Дб происходит медленнее заряда конденсатора Cj. Поэтому при
включении генератора (инвертора) импульсом управления конденсатор Cs
разряжается через первичную обмотку трансформатора Тр и диод Д2, а ток
разряда индуцирует во вторичной обмотке трансформатора напряжение,
отпирающее проходной тиристор Т1, после того как конденсатор С! запасет
необходимую энергию. При аварийном выключении генератора конденсатор
Ся разряжается через цепь Д4, Т2.
6-4. Особенности расчета электрических элементов
инверторных схем
В данном параграфе рассматриваются особенности расчета вхо-
дящих в схему инвертора коммутирующих конденсаторов и дроссе-
лей и выходных согласующих трансформаторов. Материалы при-
водятся по результатам специально проведенных теоретических
и экспериментальных исследований.
Выбор коммутирующих конденсаторов. Задача состоит в выборе
типа конденсатора с учетом допустимого для заданных условий его
рабочего напряжения t/p.
191
Коммутирующие конденсаторы используются в инверторах в ши-
роком диапазоне рабочих частот f и скважностей работы q, причем
+ (6-74)
где /р — полное время работы за один цикл при повторно-кратко-
временном режиме; /п — полное время пауз между рабочими им-
пульсами за один цикл. При непрерывном режиме работы tn = О
и q = 1.
Номинальное напряжение (/ном нормируется для фиксирован-
ной частоты. С повышением частоты допустимое значение Up при-
ходится существенно снижать относительно t/H0M во избежание
теплового пробоя диэлектрика конденсатора; с повышением скваж-
ности q значение 1/р можно в общем случае увеличивать пропор-
ционально члену ]/q, не превосходя ни в каких случаях некото-
рого предельного значения. Ниже будут даны рекомендации, как
учитывать все эти факторы. Однако окончательно режим исполь-
зования конденсатора должен быть согласован с его разработчиком.
Рекомендуемые типы конденсаторов и минимально допустимые
значения напряжений Up в зависимости от частоты и скважности
приведены в табл. 6-2. Возможность увеличения Up по сравнению
с табличными значениями должна устанавливаться эксперимен-
тально после предварительного расчета допустимого режима.
Таблица 6-2
f, кГц ч Рекомендуемый конденсатор Допустимое значение ^р/^ном
До 3 До 5 5—10 К77-5 0,5 1
Свыше 10 К75-10 К73П-2 Не менее 1 (t7p 700 В) 0,5
3—7 До 15 К77-5 0,5
Свыше 15 К75-10 пкги Не менее 1 (Up 700 В) 0,7
7—10 До 20 К72-11 1
Свыше 20 К75-10 пкги Не менее 0,5 ({/р ^700 В) 0,5
10—50 50—100 Свыше 10 Свыше 50 К72-11 Не менее 0,5 ({/р ^500 В)
Для проведения этого расчета необходимо знать хотя бы одну
экспериментально проверенную базисную рабочую точку, для ко-
192
торой известны потери в конденсаторе рб, скважность q6, превыше-
ние температуры корпуса над температурой окружающей среды
(«перегрев») тб, поверхность охлаждения корпуса Пб. Тогда для
рассчитываемого режима
„__ П тД°п я
р —-------— >
Пб Tg
где тдоп — допустимое значение т для данного типа конденсатора
(обычно 15—20 °C).
При подсчете величины П учитывается поверхность только вер-
тикально расположенных сторон корпуса высотой hK, причем за-
зор 6' (в сантиметрах) между этими сторонами и соседними элемен-
тами должен быть не менее
6' = l,6fe6r'X, (6-75)
где для конденсаторов с прямоугольным корпусом k& =1, с ци-
линдрическим — k6 = 1/3.
Потери и величина т (в градусах Цельсия) связаны зависимостью
где а — удельный эквивалентный коэффициент теплоотдачи кон-
денсатора, Вт/(см2-°С); р — в ваттах; П — в сантиметрах квадрат-
ных.
Ориентировочно в обычном температурном диапазоне
6 in
а = 1,1 • 10-3 |/ — . (6-77)
г Лк
Потери р и рабочее напряжение конденсатора емкостью С в не-
прерывном режиме работы при частоте f связаны зависимостью
p = 2n^Ctg6-103, (6-78)
где 6 — угол потерь диэлектрика конденсатора.
Следует иметь в виду, что в общем случае величины 6 и tg 6
сами зависят от частоты f. При наличии высших гармоник
Р = Е P» = E 2ix^nC„tg6„-103, (6-79)
п=1 П=1
где п — номер гармоники; Un— напряжение этой гармоники; Сп,
6П — емкость и угол потерь на этой гармонике; практически доста-
точно ограничиться учетом 15—20 членов ряда в (6-79).
Необходимо обеспечить
Р Рном» (6'80)
где Рном — допустимые потери в номинальном режиме. Отсюда
193
получаем допустимое эквивалентное синусоидальное напряжение
(/ном, по которому выбирается конденсатор:
15-4-20 ________ /---------------
^НОМ = НОМ ) 1/ , , . (6-81)
п—1 г Whom tg Оном
При этом использовано то обстоятельство, что параметр tg 6П свя"
зан с частотой практически линейно: tg 6n = п tg 6Н0М, где 6Н0М —
угол потерь при номинальной частоте [24]. Это выражение можно
использовать для конкретизации значений [/р/[/НОм> приведенных
в табл. 6-2, в пределах диапазонов частоты и скважности.
Общие вопросы расчета коммутирующих дросселей и выходных
согласующих трансформаторов. Такой трансформатор показан, на-
пример, на рис. 4-6. Там же показаны индуктивности L± и L2 ком-
мутирующих дросселей. Очень часто для рассматриваемого в книге
класса инверторов трансформаторы и дроссели проектируются на
стандартных разрезных ленточных сердечниках по ГОСТ 22050—76.
Размеры и основные конструктивные параметры наиболее ши-
роко применяемых сердечников приведены в табл. 6-3 (сердечники
ШЛ броневого типа) и в табл. 6-4 (сердечники ПЛ стержневого
типа). Сердечники ШЛ используются при меньших, ПЛ — при
больших мощностях трансформаторов и дросселей.
В таблицах приведены также дополнительные данные, нужные
для последующих расчетов. Конструктивные данные табл. 6-3
соответствуют также шихтованным пластинчатым сердечникам Ш.
В таблицах обозначено: Vc — объем сердечника; — активное
сечение сердечника; 7ИС — масса сердечника (подсчитана при ко-
эффициенте заполнения сердечника kc = 0,85); s0K — сечение окна
сердечника; kQK — коэффициент его заполнения проводниковым
материалом; /с — длина средней магнитной линии в сердечнике;
lw — средняя длина витка катушки, см.
Для трансформаторов и дросселей всегда важным является их
тепловой режим, определяемый обычно превышением температуры
катушки т. Величина т определяется по формуле (6-76) с учетом
(6-74) и (6-77), но здесь — высота катушки, а эффективная по-
верхность охлаждения П и потери р выражаются зависимостями,
приведенными в работе [9]. Получаем
т = Р*± Рк ; п = Пк + £СЯС; (6-82; 6-83)
aqI7
Р=Р.+Рк-, <6-84)
где Пк — поверхность охлаждения катушек согласно работе [9],
см2; Пс — поверхность охлаждения сердечника, см2; Бс — пара-
метр, характеризующий роль сердечника в охлаждении; 0 =
= ПС1ПК\ v = pJpk, Рк —"потери в катушке (в меди), Вт; рс —
потери в сердечнике (в стали), Вт.
194
Таблица 6-3 2* о . о X —. СМ СО СО <£> Г— 00 о — см оосо об—хС об — см см см in О_ in CM щ’ ш" оГ -’ in CO I"- oqqq <6 n d 6 TfSOCO — — CM CM 0.0. со’об in — СО
г— СО 'ЧН CM СО Tf LO СО ь- шсо ооо 1 -и TF CO CO CO О 04 l© О CM ООО in CM b- in -Ф CM CM CO ш о СО Tf Ш
и о e£w 2 s . и 8“ 1,35 1,27 1,23 1,20 1,13 J I
И
СО. СО —1 О оо СТ> —< со с© оо СО —< ОО СП —' СО ООО© ОО О —• CO <© b- •—< co 00 о — co СО ь- 00 о
О О — — О О — — О — — — OO —— о о
19,8 CD СО 44,6 79,3 124,0
а о •се 0,15 0,19 i 0,23 0,25 0,26
8 о Э оо сч ь* ь- io с© с© ь* СМ Ь- см ь-’ ь-’ об о? CM CM обстГо’—’ lO^CO^CO^b- —^04 CO 1“^ Т—Ч Т-Ч со со М-~1©" 1“^ 1“^
иэ 6,8 8,5 10,2 13,6 17,1
иэ ,5Ios 1,6 2,5 3,6 co 10,0
kcSc> CM2 см in — о 1П О 00 — О* О О* ~ СМ СО — Tt< ОО О СП со о’ — —“ — M<0 000 CM_O O> in — —’ ~ CM* 04^01© -^C© CO 04 O?O4 CO tF 3,30 4,15
vc. см3
СО 04 —< ОО i© м-^i© м- СО 1© ь? Ь- СО 04 СО е© оо—со <© о О CO CO 04 b* СЧ co o' I©" —• — ON 04 CM 00 о о о об in -е ь-Г см со in 56,4 70,9
Типоразмер сердечника 1П О СМ СО оо —1 —< —. хххх 00 00 об 00 in о см со о _ _ _ см ХХХХ о о о о in CM CO О in — — CM CM XXXX CM CM CM CM СО о ш см — см см со ХХХХ со CD CD CD 20X20 20X25
4444 3333 4444 3333 4444 SBSS 4444 BBSS 44 S3
195
Таблица 6-4
1Л * - о to „ СО Ш СО 05 ” С5 05 СМ ОО —1 ф' —' Г— -« — СМ см in 05 co in co CM CO Ф co in ф’ О со 00 —• Ш 05 СМ 00 ш ш —• CD b~ 00 CM CM CO Ф
мс. Г in о о о ОО 1П Ш 1П 1П CD 00 о о о о CD t-~ CD — CM rf CD T—l T—< о о о о О ф со О СО Ш 00 см см см см со о о о о CN о о ю Г- СО —• 00 ю СО о о о о in о о о со —< оо in ел о со
О .О О м Т 2 Ь СО п 1,0 6‘0 0,9 0,9
СО. 00 О Ф 00 ф ф со см o' o' o' о 00 CM Tf 00 Ф Ф CO CM o' o' o' o* г-. О Ф о Ф ф со см о' о' о' о' 00 О ф 00 Ф Ф со см. о" о' о' о' 00 О Ф 00 ф -ф со см о' о' о' о'
5ИЭ CD ID CD — CD 05 СО 00 —> — см см О CN Tt* СЧ СФ CO XT со —> —' Ф СМ 05 00 00 ф ф Ш СО см о ш о CD ф СМ CD 05 — о о о о in О 00 Ф О СМ Ф ь~ г*^
о -££ 0,24 0,25 0,27 0,3 0,3
lw> см 15,1 18,8 23,8 i 1 29,2 36,8
и Ъ to со О CN о о —' — ~ CS сч о О O“T L/f GN —• —< GN co CD СМ О 00 см со ф Ф О О 1П о Ф in CD 00 00 Ф ф CD* СМ 00 CD ь- о см
©» о td о И 00 О СО СО — CM СМ СМ СЧ qo СЧ GN GN GN CO 00 00 00 00 оо — in о см со со со со о со cn СО тг ю со эт Щ 05 Г— in ф ф Ш СО
1 гИЭ 4,3 6,7 10,5 17,2 i 27,0 1
Vc, мз 77,4 86 98,9 111,9 CM in ” bCin CM о СМ ф СО 00 о со t-~ — со со со ф 05 оо — ш — 00 05 05 CD CD b- 00 СО СМ 05 см СМ СМ Ф CD см со ш ь-
Типоразмер сердечника ПЛ 16X32-40 ПЛ 16X32-50 ПЛ 16X32-65 ПЛ 16X32-80 ПЛ 20X40-50 ПЛ 20X40-60 ПЛ 20X40-80 ПЛ 20X40-100 ПЛ 25X50-65 ПЛ 25x50-80 ПЛ 25Х50-100 ПЛ 25Х50-120 ПЛ 32X64-80 ПЛ 32X64-100 ПЛ 32X64-130 ПЛ 32X64-160 ПЛ 40X 80-100 ПЛ 40 X 80-120 ПЛ 40X80-160 ПЛ 40X80-200
Величины Пк, Р, а также даны в табл. 6-3 и 6-4 (значение а
взято для перегрева т = 50 °C и умножено на 103).
Потери в сердечнике массой Л4С в формуле (6-82) определяются
зависимостью [9]
(Д \2 о
) Л4с10“3, (6-85)
«о /
где в — амплитуда магнитной индукции в сердечнике, Тл; /?0 —
удельные потери в магнитном материале сердечника в исходном
состоянии при рабочей частоте f и индукции Во, Вт/кг; kp — ко-
эффициент увеличения потерь в готовом сердечнике вследствие тех-
нологических воздействий при его изготовлении (включая раз-
резку). Параметры р'о и kp зависят от вида магнитного материала
и существенно растут с увеличением частоты. Поэтому с ростом
частоты выбирают более качественный материал (например, железо-
никелевые сплавы) и уменьшают его толщину. При высокой ча-
стоте иногда применяют ферритовые сердечники.
Рекомендации по выбору толщины ленты (листа) для сердеч-
ников приведены в табл. 6-5.
Таблица 6-5
Материал Параметр Толщина материала, мм, при f, кГц
B's> Тл Ас 0,05 0,4—1,0 1,0—2,5 2,5—100
Сталь 3421—3423 1,9 580 0,2—0,35 0,1—0,2 0,1—0,05 0,05—0,02
Сплав 50Н 80НХС, 79НМ 1,5 0,7 360 90 0,2—0,35 0,2—0,35 0,1 0,1 0,1—0,05 0,05 0,05—0,02 0,05—0,02
Коэффициент kp для неразрезных, например тороидальных,
сердечников близок к 1, а для разрезных с ростом частоты от 50—
500 Гц до 10 кГц меняется следующим образом: для стали
3421—3423 от 1,3 до 1,6; для сплава 50Н от 1,6 до 1,9; для сплавов
80НХС, 79НМ от 2,7 до 3.
При дальнейшем повышении частоты коэффициент kp соответст-
венно возрастает.
Из-за роста потерь индукцию В с увеличением частоты при про-
чих равных условиях приходится понижать, однако при большой
скважности удается сохранять достаточно большие значения В.
Во всех случаях величина В не должна превышать некоторого зна-
чения B's:
В В,. (6-86)
Величина B's приведена в табл. 6-5. Значения удельных потерь
р’о при указанных в таблице типовых частотах f = fT и индукциях
Во даны в табл. 6-6; р’о = р’\ при Во = 1; р'о = p'Q>3 при Во = 0,5
и т, д,
196
197
Таблица 6-6
/т, кГц Толщина материала, мм Значение р^, Вт/кг, для материалов
3422 50 Н 80НХС, 79НМ
Р\ р0,5 р; р0,5 р0,5
0,15 9,0 2,2 5,5 1,5
0,4 0,10 8,5 2,1 5,3 1,4 0,50
0,05 8,5 2,1 5,0 1,3 0,45
1 А 0,10 35 8,5 20 5 2,0
1 ,и 0,05 26 6,5 14 4 1,6
9 Ц 0,05 102 26 48 12 6,4
0,02 100 25 — — 4,3
1 Л 0,05 750 190 300 85 42
0,02 — — — — 30
Кп 0,05 — 2400 750 600
□и 0,02 — 1700 — — 270
Ориентировочно пересчет потерь р'о к другой частоте f по отно-
шению к типовой Д. при той же индукции Во можно произвести
по зависимости
Pof = Ро (Ж)6,
где примерно 0 = 1,5.
Пересчет потерь к другой индукции при той же частоте можно
ориентировочно произвести по зависимости
р'=р;(в/в;)2. (6-87)
Потери в катушках рк определяем обычным образом, однако
при частоте в несколько килогерц и выше приходится уже учиты-
вать возрастание активного сопротивления обмоток за счет поверх-
ностного эффекта и эффекта близости. Это возрастание для каждой
t-й обмотки на основании работы [22] может быть при 0,4 кГц
учтено коэффициентом
kri = 0,45 + 1,15 V7 + 4 (0,55 VT—0,15) X
у (I л 1 / ^ж А (6-88)
|_\£>к 2 пж-0,5 {dH J V 7
где f — частота в килогерцах; пх — число жил в проводнике; dx —
диаметр одной жилы; dH — наружный диаметр всего проводника
без изоляции (с^ — dx при пж = 1); DK — наружный эквивалент-
ный диаметр обмотки; wt — число витков i-й обмотки; &г. к — ко-
эффициент по рис. 6-16, зависящий от геометрии катушки.
На рис. 6-16 hK — высота катушки (обмотки); а — толщина
t-й обмотки.
Эквивалентная магнитная проницаемость сердечника опреде-
ляется по формуле
1 -|- 6С|1//С
(6-89)
Рис. 6-16. Зависимости для коэффи-
циента kr
где — зазор в сердечнике, мм; р — относительная магнитная
проницаемость сердечника без зазора-.
Расчет коммутирующих дросселей.
1. Из ряда задаваемых параметров определяющими для расчета
дросселя являются собственная частота колебательного контура
инвертора f0, необходимая индуктивность дросселя L, его мини-
мально допустимая добротность Qsp, перегрев т.
2. Действующий ток в обмотке
/др=]//?+/!, (6-90)
где Ilt /2 — действующие зна-
чения двусторонних импульсов
тока через дроссель.
3. Энергоемкость в джоулях
W№ = LI2,p. (6-91)
4. Добротность (?др рассчи-
тывается по формуле
Q„, = Ur„/p, (6-92)
где U — действующее напряже-
ние на дросселе; р — по выра-
жению (6-83).
5. Конструктивный тип дрос-
селя определяется выбором воз-
душной катушки или катушки с сердечником и во втором случае —
выбором материала сердечника. При наиболее широко исполь-
зуемых значениях УГДР и других параметров меньшими габаритами
обладают конструкции с сердечником. В порядке предпочтитель-
ности следует применять следующие материалы сердечника: фер-
риты, магнито диэлектрики, сплавы 80НХС, 79НМ, сплавы 50Н,
47НК, стали 3421—3423, воздух. Однако в той же последователь-
ности уменьшаются максимально реализуемые удельные энергоем-
кости W№/V№, где УдР — конструктивный объем дросселя, см3.
Поэтому при больших требуемых значениях 1Гдр/Кдр применение
ферритов и магнитодиэлектриков невозможно.
Исследования показали, что при разных конструкциях возможны
следующие предельные значения параметра №др/Кдр:
Ферриты...................................0,25
Магнитодиэлектрики .......................0,5
Сплавы:
80НХС, 79НМ ............................0,7
199
50Н, 47НК .............................. 1,3
Сталь 3421—3423 ..........................2
Воздух ................................... 2
Воздушные катушки позволяют также получить максимальную
добротность <2др, исключить дополнительные искажения тока /др
(у дросселя с сердечником трудно достичь @др>»50). Тем не менее
вследствие меньших габаритов (в допустимой зоне значений
$др/Кдр) чаЩе применяют дроссель с сердечником. При этом
обычно в сердечник вводится воздушный зазор 6ДР, поскольку
иначе получаются чрезмерными индуктивности L. Дополнительным
преимуществом наличия сердечника являются малые поля маг-
нитного рассеяния.
Чтобы решить вопрос о необходимости применения воздушного
дросселя, надо определить №др/Удр, воспользовавшись формулой
(6-91) и условием для минимально возможного значения Идр:
V,pml„= 102(Q/f)2/3,
где Q задано; f — в килогерцах.
6. Конструктивный расчет воздушного дросселя производится
по известным методикам, например [21 ].
Для цилиндрической катушки индуктивность L в генри опре-
деляется по формуле
. _ 3 &
~ 2 Ак + с л11/* ’
где р0 = 4л-10~9 Гн/см; и с — высота и толщина катушки, см.
Сопротивление в омах при нормальной температуре
га = 5,5-10-6/г, la,w2
(6-93)
ЛЬкСб0К
где kr определяется по (6-88).
7. Конструктивный расчет дросселя с сердечником.
Выбор сердечника. Можно показать, что величиной, определяю-
щей объем дросселя, является конструктивный критерий Кдр (в се-
кундах):
------, (6-94)
а%11к цэ
где а, т, Пк определяются по формулам (6-77), (6-82), (6-83); /др—
по (6-90); рэ—эквивалентная магнитная проницаемость сердеч-
ника в относительных единицах.
Критерий К'р, с другой стороны, полностью определяется кон-
структивными параметрами сердечника:
КдР.с = 7,2 • 10“3 kss^!L. (6-95)
Выбирая сердечник для дросселя, надо обеспечить условие
КдР.с Кдр,
где КдР определяется по (6-94).
200
Практически это делается следующим образом. Введем на ос-
новании выражения (6-94) расчетный критерий
КДР = а/7кКдр = . (6-96)
Соответствующий ему конструктивный критерий будет
Хдр.с ” 0&77к/Сдр.с> (6-97)
где К'рр.с определяется по (6-95).
Необходимо с учетом выражений (6-96) и (6-97) обеспечить вы?
полнение условия
КдрсЖдр. (6-98)
Для стандартных сердечников критерий /Сдр.с можно рассчи-
тать заранее. Такие значения приведены в табл. 6-3 и 6-4 (для
удобства значения /СдР.с умножены на 107 или Ю5).
При расчете К№ величины L пт берутся по заданию, /др — по
выражению (6-90), величина р,э — в пределах 50 > р,э 30, при-
чем меньшие значения соответствуют бблыпим значениям индукции
В и наоборот.
Индукцию В вычисляем по формуле
В =Ко,8лИэ£/2р/Ус,
где цэ определяется по (6-89).
Число витков обмотки
w = -----ю\
у 0,4лАсяс[Лэ
Коэффициент гармоник
kr=krp3l\b,
где kt — тот же коэффициент при сердечнике без зазора; р — маг-
нитная проницаемость материала сердечника в относительных еди-
ницах; величина k? зависит от В, f и определяется обычным спосо-
бом, например как в работах [8, 9].
Зазор 6др = 1,05 ley 1 4- /0; Zo = 5
Перегрев, потери, сопротивление обмотки определяются с уче-
том выражений (6-82), (6-74), (6-77), (6-83) — (6-85), (6-88) и данных
табл. 6-3 — 6-6 [8, 91.
Расчет выходных согласующих трансформаторов.
1. Исходные параметры. Помимо обычно задаваемых величин,
следует иметь в виду необходимость обеспечения малых значений
паразитных параметров трансформатора (сопротивлений за счет
емкости и рассеяния обмоток) по сравнению с сопротивлением
нагрузки, приведенным к первичной обмотке (7?„).
2. Выбор сердечника. Наиболее эффективно использовать раз-
резные ленточные сердечники. Материал и его толщина выби-
201
раются по табл. 6-5. Объем сердечника ориентировочно определяется
по формуле
Ус = 0,45 КА, (6-99)
где Р2 — выходная мощность, Вт; q и т — по (6-74), (6-82); Ас —
постоянная, определяемая маркой материала сердечника и приве-
денная в табл. 6-5; А? — коэффициент, зависящий от частоты; при
f 4 кГц Af = 1,4; при /<4 кГц Af =
Определив Vc по выражению (6-99), выбираем необходимый
сердечник, например, по табл. 6-3 или 6-4.
3. Магнитная индукция в сердечнике В. Для устойчивой ра-
боты инвертора желательно обеспечить условие В BJ-0,7, где
B's — по табл. 6-5.
4. Индуктивность первичной обмотки Lt. Для эффективного
использования инвертора необходимо обеспечить условие
(54-10) 7?н,
где L± рассчитывается обычным Образом при пэ по выражению
(6-89). При этом зазор <5С— либо технологический (0,003—0,01 см),
либо специально вводимый для обеспечения стабильности магнит-
ного режима трансформатора в процессе работы.
5. Паразитные параметры обмоток. Определяются обычным
способом, например как в работе [9].
6. Конструктивный расчет. Выполняется обычным способом
для заданной частоты с оговоренными особенностями [9]. Перегрев,
потери, сопротивления обмоток определяются с учетом выражений
(6-82), (6-74), (6-77), (6-83) — (6-85), (6-88). При необходимости
воспользоваться значением КПД до завершения расчета можно
взять приведенные ниже значения:
Мощность Р2, Вт <5 5—100 100—1000 >1000
КПД ............ 0,7—0,8 0,8—0,9 0,9—0,95 0,95—0,98
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ТИРИСТОРНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
7-1. Постановка задачи
При проектировании современных тиристорных генераторов
необходимо выбрать схему и определить ее конкретные параметры,
при которых генератор не только удовлетворяет исходным требова-
ниям, но и является оптимальным по совокупности показателей.
К важнейшим из них при прочих заданных параметрах относятся
202
масса, объем или стоимость генератора, а также время, получаемое
при данной схеме для восстановления запирающих свойств тири-
сторов и диодов. Решать такую задачу необходимо, базируясь на
анализе электромагнитных процессов в устройстве. Однако исполь-
зование для этой цели традиционных немашинных методов связано
с большими затратами времени и без многократных экспериментов
не всегда осуществимо вообще.
Спроектировать оптимизированный генератор, причем ускорен-
ным способом, можно с помощью методов автоматизированного
проектирования электронных схем [19]. Для этого необходимо
создать универсальные алгоритмы анализа и оптимизации, кото-
рые позволили бы быстро и достаточно точно определить техниче-
ские и массо-габаритные характеристики генераторов, а также
произвести их оптимизацию по избранным критериям.
Далее задача автоматизации проектирования тиристорных ге-
нераторов рассматривается применительно к генераторам, выпол-
няемым на основе инверторов.
7-2. Выбор математических методов
анализа и оптимизации
При анализе процессов в тиристорных инверторах обычно при-
нимают следующие допущения: пренебрегают активными сопротив-
лениями обмоток электромагнитных элементов, намагничиваю-
щими токами и собственными емкостями трансформаторов, исполь-
зуют кусочно-линейную аппроксимацию характеристик полупро-
водниковых диодов и тиристоров. Однако даже при этих допуще-
ниях обобщенный анализ инверторов и генераторов является до-
статочно сложным. Это обусловлено тем, что конфигурация их элек-
трических цепей изменяется в течение каждого периода выходной
частоты и процессы в этих устройствах описываются дифференци-
альными уравнениями достаточно высокого порядка. Поэтому при-
менение таких классических методов анализа, как методы разрыв-
ных функций, разностных уравнений, мгновенных значений, свя-
зано со значительными трудностями.
Наиболее приемлемы методы, базирующиеся на тех или иных
способах численного интегрирования дифференциальных уравне-
ний с использованием ЭВМ, что позволяет исследовать практиче-
ски любые схемы.
При построении универсальных алгоритмов (цифровых моделей) тири-
сторных инверторов используем их топологические описания [19], позволяю-
щие перевести графическую конфигурацию электронной схемы на алгебраи-
ческий язык, с помощью которого составляются уравнения системы. В ос
нову топологического описания положен граф схемы, а в качестве алгебраи-
ческого языка взят аппарат топологических матриц — матрицы инциденцип
(структурной), матрицы контуров и сечений. Рассмотрим такой подход на
примере мостового параллельного инвертора, показанного на рис. 7-1, а.
Там же (рис. 7-1, б) построен граф данной схемы, в котором тиристоры
203
Tl—T4 замещаются эквивалентными активными сопротивлениями И каж-
дому двухполюсному компоненту схемы соответствует его символ — ветвь:
1 — L; 2 — Т1; 3 — Т4; 4 — /?н; 5 — С; 6 — ТЗ; 7 — Т2.
Направление ветвей соответствует направлению передачи в них сигнала.
На рис. 7-1, в построено дерево графа (сплошные линии), которое представ-
ляет собой совокупность ветвей 1—7, включающую в себя все узлы 1—4
(на рисунке эти цифры в кружках), но ни одного замкнутого контура. В этом
случае ветви 1, 2 и 4, вошедшие в дерево, называются ребрами графа, а ветви
3, 5, 6 и 7, не вошедшие в него,— хордами. На рис. 7-1, г, д, е приводятся
контуры 1 2 3 4 5 6 7
Ветви
3 4 5 6 7
000-10
-1 -1-1 00
0111-1
Главные Ветви
сечения 12345
1 1 1 1 0 0 0 0
и 0 -1 0-1 О 1 о
Ж 0 0 0 1 -1 о о
Ж 1 1 О 1 0 0 1
10-100
01-100
0 0 0 1 1
6 7
О -1
1 -1
1 -1
Рис. 7-1. Схема инвертора, ее граф и матрицы
соответствующие данной схеме топологические матрицы инциденций А, кон-
туров Г и сечений П, которые формируются по известным правилам [19].
Конечная цель процесса оптимизации состоит в нахождении экстрему-
мов целевых функций на множествах, определяемых линейными и нелиней-
ными ограничениями. Целевая функция есть такая характеристика, боль-
шему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая с точки зре-
ния искомого решения ситуация — в нашем случае наименьшее значение
выбранного технико-экономического показателя.
Отметим, во-первых, что наша целевая функция является нелинейной,
во-вторых, в ней невозможно аналитически отразить роль отдельных пара-
метров устройства, например времени выключения тиристоров, и, в-третьих,
существуют ограничения на технические параметры устройств. Это позво-
ляет считать целесообразным применение для решения данной задачи мето-
дов нелинейного программирования (НЛП) [18].
204
В общем случае задача НЛП формируется следующим образом. Если
целевая функция F (х) непрерывна, функции hA (х), . . . , hm (х) задают
ограничения в виде равенств, a (х), . . . , gp (х) — в виде неравенств,
где вектор-столбец компонент в n-мерном пространстве X = [хг, х2, . . .
• • • » хп], то надо найти минимум функции F (х) при т линейных и (или) не-
линейных ограничениях в виде равенств hj (х) = 0; j ~ 1, , ти (р—т)
линейных и (или) нелинейных ограничениях в виде неравенств gj (х) 0;
/ — tn + 1, . . . , р.
Под переменными хг, . . . , хп понимаются любые величины, характе-
ризующие работу устройства, например электрические характеристики.
Целевая функция представляет собой тот или иной технико-экономический
показатель, причем для его определения требуется знать соответствующие
показатели каждого из элементов устройства (трансформаторы, дроссели,
конденсаторы, диоды, тиристоры). С этой целью вводятся так называемые
критериальные модели, устанавливающие аналитические связи между ос-
новными параметрами и электромагнитными нагрузками элементов инвер-
торов, с одной стороны, и их объемом (массой или стоимостью) — с другой.
Ограничениями являются математически сформулированные требования
к характеристикам инверторов, определяемые техническим заданием на про-
ектирование.
7-3. Математические модели компонентов схем
тиристорных генераторов
Для автоматизированного проектирования электронных схем
необходимы математические модели их активных и пассивных ком-
понентов. Под такими моделями понимается математическое опи-
сание, с достаточной степенью точности отражающее поведение
этих компонентов в реальных условиях. Кроме того, указанные
математические модели должны обладать непрерывностью (т. е.
быть справедливыми для всех режимов работы компонента), а также
по возможности. простыми.
Математические модели полупроводниковых вентилей могут быть по-
строены с учетом физических процессов в р-п либо р-л-р-л-структуре на том
или ином уровне сложности [23]. Однако для построения алгоритмов ана-
лиза и оптимизации по выбранному критерию тиристорных инверторов це-
лесообразно применять линейные модели, поскольку при использовании
нелинейных моделей дополнительная точность в определении переменных
состояния системы не оправдывает существенного увеличения времени рас-
чета. Из линейных моделей лучшие результаты анализа и оптимизации ин-
верторов дает активно-индуктивная схема замещения полупроводниковых
приборов с дискретно изменяющимися параметрами. В этом случае эквива-
лентное сопротивление при переключении приборов изменяется от значе-
ния 2?i, соответствующего открытому состоянию, до Rz — для закрытого.
Практически эти значения выбираются в пределах: = 0,01 — 0 1 Ом-
/?2 = 104 -5- 106 Ом.
Введение дополнительной индуктивности L необходимо для того, чтобы
порядок постоянной времени рабочего контура при переключении тиристора
оставался неизменным (в рассматриваемых схемах последовательно с тири-
стором обычно включена индуктивность, с которой можно объединить до-
полнительную индуктивность L). Для электромагнитных элементов приме-
няем известные схемы замещения (например, Т-образная схема замещения
трансформатора и последовательная — дросселя). Учет паразитных пара-
метров (межобмоточная емкость, межслоевая емкость и т. п.), который не-
обходим при проектировании самих электромагнитных элементов, целесо-
205
образно производить лишь в тех случаях, когда они заметно влияют на ра-
боту исследуемой схемы. Конденсаторы представляем сосредоточенными
элементами с емкостью С. Если необходимо определить потери в них, то
можно использовать последовательные, параллельные и более сложные
схемы замещения.
7-4. Разработка алгоритма
автоматического формирования
и решения систем дифференциальных уравнений
Формирование системы дифференциальных уравнений иссле-
дуемых схем производится с помощью ЭВМ.
Дифференциальные уравнения представляем в форме Коши, что
облегчает применение методов численного интегрирования уравне-
ний. Исходной информацией служит матрица инциденций, отра-
жающая графическую конфигурацию анализируемой цепи. При ее
составлении ветви графа (столбцы матрицы А) размещаются в сле-
дующем порядке: источники напряжения Е, емкости С, сопротив-
ления г, индуктивности L. Этот порядок необходим для построе-
ния собственного, а в тех случаях, когда имеются емкостные кон-
туры или звезды индуктивностей,— нормального дерева [19]. Так
как тиристоры и диоды замещаются активно-индуктивной эквива-
лентной цепью, то соответствующие им ветви графа размещаются
в матрице А аналогично остальным ветвям графа.
Известно, что, используя матрицу инциденций А, можно запи-
сать основные уравнения законов Кирхгофа в виде
[EQ] 1 = 0; [—QT£]u=0, (7-1)
где Е — единичная матрица; Q = ЛГ'Л2; Л, и Аг — подматрицы
А, относящиеся соответственно к ребрам и хордам топологического
графа системы; i и и — векторы токов и напряжений ветвей инвер-
тора; верхний индекс «т» обозначает транспонированную матрицу,
а индекс (—1) — обратную.
Матрица Q образуется при выделении в матрице А единичной
подматрицы с целью построения дерева графа. Оставшиеся после
такого преобразования столбцы образуют матрицу Q. После того
как преобразование матрицы А закончено, ветви графа распола-
гаются в ней в следующем порядке: источники напряжения Е, ем-
кости С, сопротивления г и индуктивности ребер, индуктивности
L, емкости S и сопротивления g хорд. В соответствии с этим век-
торы i и и также необходимо разбить на отдельные составляющие,
а именно: ис — вектор-столбец напряжений емкостных ребер
графа; ur — вектор-столбец напряжений сопротивлений ребер
графа; uL, iL — векторы-столбцы напряжений и токов индук-
тивностей хорд графа; ig — вектор-столбец токов сопротивлений
хорд графа.
Разобьем матрицу Q на подматрицы Qij в зависимости от типа
ветвей и их положения в графе системы и используем известные
206
зависимости между токами и напряжениями индуктивных и емкост-
ных элементов цепи. Обозначим: Е — вектор-столбец источников
напряжения; Ср, Сх, Lp, Lx — диагональные матрицы емкостей
и индуктивностей, относящиеся к ребрам р и хордам х графа си-
стемы; R, G — диагональные матрицы сопротивлений ребер и про-
водимостей хорд графа системы;
Qi= (Ср+QcsCxQTcs); Q2 = I—Qcl — Qcg] *>
Q4 = (^x + QrL^pQn);
Q5 = [Qel Qcl Qfl] ; Qe = Q4 'Qs;
= [-QrfiQBe-Qrlf}Q'ci-QrL];
Q^iGT' + Q^RQrsr' [<& Qct-& KOj•
Разобьем матрицы Qs, Qe, Q7 и Qg на подматрицы следующим
образом:
uc
Q?2
E Uc «r
Qe = [Qei Qea Qea]
E uc i
(7-2)
Тогда окончательно можно получить
где Х =
Ur
jg
Хх =
Q31
о
О '
Qea.
Q72 Q73
. Qs2 Qes .
Q32 О
. О QeJ 1
Q71
. Qei _
Е;
(7-3)
Е,
(7-4)
— вектор-столбец переменных состояния
системы;
— вектор-столбец резистивных
; Yj = Г ,g •
ur
переменных
системы;
L uc J
Вектор-столбец начальных условий Xo
делить, если в уравнениях (7-1) положить
«со
можно опре-
LoJ
токи в емкостях и на-
пряжения на индуктивностях равными нулю. Тогда система (7-3)
в конечном итоге приводится к виду
Х =
ис
' О
- <?61 .
Xo
QcgQsz
(Qcb+QcgQes) 1 —QcgQsi
QrLQiS _ _--(Q£l+QrbQ71) _
= (7-5)
207
Вектор-столбец начальных значений токов и напряжений ре-
зистивных элементов Yo находится с помощью выражений (7-4)
с учетом (7-5).
Система (7-3) решается одним из известных методов численного
интегрирования.
7-5. Оптимизация схем
Решение задачи оптимизации методами НЛП. Рассматриваемую
задачу проектирования можно сформулировать следующим обра-
зом: найти минимум функции F (х) = УТ-] (х) при ограничениях
gt (х) 0» / = 1, 2, . . . , где F (х) — целевая функция. Огра-
ничения представляют собой математически сформулированные тре-
бования к характеристикам инверторов, в первую очередь к схем-
ному времени выключения тиристоров с целью обеспечения необ-
ходимого запаса устойчивости работы исследуемых систем, а также
к выходной мощности, электромагнитным нагрузкам элементов
и т. п.
Задачу НЛП будем решать методом штрафных функций или
барьеров [41J. В этом случае исходная задача формулируется сле-
дующим образом: найти минимум функции F (х) == ^Fj (х) + Ф,
I
где ф — функция, налагающая штраф на значение функции F (х)
при выходе в процессе поиска из допустимой области (метод штраф-
ных функций) или при приближении к ее границе (метод барьеров).
При использовании метода штрафных функций задача поиска
оптимального сочетания параметров инвертора сводится к следу-
ющей: найти минимум функции
F(x, л)=-^-
1
rk
m tn.i
S Ul[gl (x), 0]min + £ Bi (x) ,
i=l i=l
(7-6)
где x = [xb x2, . . . , xj — вектор оптимизируемых параметров
инвертора (емкости конденсаторов, индуктивности дросселей, ко-
эффициент трансформации выходных трансформаторов); Э}- — тех-
нико-экономический показатель (объем V в кубических сантимет-
рах, масса Л4 в граммах или стоимость Ц в копейках) /-го элемента,
общее число которых равно q; Р~ — выходная мощность, Вт;
rk —последовательность {/|~, для которой при всех k удовлетво-
ряются условия rfe> 0, rfe>rfe+l и limr* = 0 (здесь и далее верх-
fe-+oo
ний индекс k применяется для обозначения номера члена последо-
вательности); tn — число ограничений, налагаемых на техниче-
ские характеристики инвертора; тх—число ограничений, соот-
ветствующих требованию неотрицательности параметров инвер-
тора; а( — весовые коэффициенты, учитывающие различное влия-
208
ние ограничений на функцию цели F (х, г); Bi (х) — штрафная
функция, выражаемая зависимостями:
В/(х) =
qt при х^Ах;
О при х>Ах,
причем значение постоянной qx определяется экспериментально, а
вектор-столбец Ах задает минимально допустимые значения пара-
метров инвертора.
Как видно, используемая штрафная функция разбита на две
составляющие. Первая из них учитывает качество процессов в ин-
верторе на каждом шаге оптимизации. Ограничения gi (х) имеют
вид:
для напряжений и токов элементов
gi (х) = Zmax 0‘,
для схемного времени восстановления управляемости тири-
сторов
gt (х) = Zmin Z, > 0;
для выходной мощности, равной + АР,
^(x) = [Zmax-(P~-AP)]>0 и [(P~ + AP)-Zmax]>0,
где Zmax, Zrain, Zff — соответственно максимальные, минимальные
и предельно допустимые значения рассматриваемых переменных,
определяемые по техническим условиям на соответствующие ком-
поненты схемы.
Коэффициенты выбираются так, чтобы выделить ограниче-
ния, имеющие первостепенное значение, в первую очередь это тре-
бование обеспечения необходимого схемного времени выключения
тиристоров.
Вторая составляющая функции Bi (х) имеет ступенчатый ха-
рактер вследствие того, что недопустимым считается изменение
знака параметра, а не его уменьшение. Вектор Ах необходим, так
как при отрицательных значениях вектора параметров х возможна
потеря устойчивости при численном интегрировании системы диф-
ференциальных уравнений (7-3). Константа qt выбирается таким
образом, чтобы при возможной в процессе расчета ситуации, когда
наблюдается условие xz Ах, значение целевой функции F (х, г)
становилось недопустимо большим по сравнению с ее значением
внутри допустимой области.
Задача (7-6) с помощью метода штрафных функций решается
следующим образом. При заданном значении г1, которое обычно
принимается равным единице, рассчитывается вектор параметров х1
с использованием какого-либо метода минимизации функции
F (х, г) для задачи без ограничений. Далее находим величину х2,
209
воспользовавшись значением г2, определяемым из соотношения
где д2—целое число. Константа qz может быть выбрана, напри-
мер, равной четырем [42].
Таким образом, получается последовательность значений xfe,
которая обеспечивает определение экстремального значения це-
левой функции F (х, г) с заданной точностью.
Критериальные модели электромагнитных элементов. Крите-
риальные модели компонентов инверторов необходимы для эко-
номного выполнения счета на каждом шаге оптимизации, причем
для любых задаваемых условий.
Для создания таких моделей целесообразно руководствоваться основ-
ными положениями теории оптимального проектирования электромагнит-
ных элементов. Ниже приводятся обобщенные закономерности для показа-
телей технико-экономической эффективности трансформаторов. При их вы-
воде учитывались аналитические связи между мощностью трансформатора,
его геометрическими характеристиками и задаваемыми параметрами с уче-
том их взаимной зависимости для основного условия проектирования —
критичности допустимого перегрева т = const. Для придания указанным зако-
номерностям общего характера с целью анализа различных типов трансфор-
маторов с помощью единых выражений введен метод геометрических изобра-
жений. Его применение позволяет любую геометрическую характеристику
и любой технико-экономический показатель электромагнитного элемента вы-
разить через его базисный размер а (ширина стержня, несущего катушку)
и обобщенную безразмерную функцию <р$. Последняя носит название гео-
метрического изображения, и ее аргументами являются безразмерные пара-
метры, характеризующие геометрию магнитного сердечника.
Критериальные модели электромагнитных элементов можно представить
следующим образом [9]:
Э«=фэа3. (7-7)
Здесь Э == V — объем; Э = М — масса либо Э = Ц — стоимость;
фэ = Фи» либо фэ= Фт = Мсфс + Тк^окфшфок = фс (Me + Мок), либо
фэ = фц = Дс^сТсфс I ДкТк^окФшфок ~ фс (ДсМс “1“ &s^Mok),
— фшУкфок/фс; о — базисный размер электромагнитного элемента, см; Цс,
Цк — цена сердечника и катушек в готовом электромагнитном элементе,
коп/г; kc — коэффициент заполнения сердечника магнитопроводящим ма-
териалом; k0K — коэффициент заполнения окна сердечника проводниковым
материалом; ус, Ук — плотности материалов сердечника и проводникового
материала, г/см8; фю, фок. фс, Фи» Ф™. фц — геометрические изображения
средней длины витка катушки, площади окна, объема, занятого сердечни-
ком, габаритного объема, массы и стоимости электромагнитного элемента.
Как видно из формулы (7*7), задача определения требуемого
технико-экономического показателя сводится к нахождению ба-
зисного размера а, если выбрана геометрия сердечника и тем са-
мым однозначно определены функции <р?.
Для трансформаторов обобщенные уравнения, определяющие
размер а, содержатся в работе [9]. Приведем их в виде, удобном
для выполнения расчетов на ЭВМ, при условии т = const:
a = kj.
Pr
kJB
(7-8)
210
= Г—1/ ( w W” Г ; (7.9)
22,2<Pc I/ ( *f~~ / 4/—\ V '
Ьсфп.кфок^Т У ho I у Tq J
Pr — габаритная мощность трансформатора, Вт; f — выходная
частота инвертора, кГц; В — магнитная индукция в сердечнике,
Тл; qp — коэффициент допустимого увеличения потерь инверто-
ров (генераторов), зависящий от скважности режима работы ин-
вертора; т — перегрев, °C; ао — коэффициент теплоотдачи при
базисных условиях, Вт/(см2-°С); cps, фп.к — геометрические изо-
бражения сечения сердечника и поверхности охлаждения катушек;
v — соотношение потерь в сердечнике и катушках; kj — коэффи-
циент, учитывающий распределение проводников в объеме электро-
магнитного элемента; р — удельное сопротивление меди при
75 °C; zK — относительная высота катушки; Бс — параметр, оп-
ределяемый по (6-84); /пт — конструктивный коэффициент транс-
форматора; h0 — высота базисной катушки, см; т0 — базисный
перегрев, °C.
Используя рассмотренную методику, можно получить аналогич-
ные зависимости и для дросселей. Для этого определим габаритную
мощность дросселя Рг.др как мощность двухобмоточного однофаз-
ного трансформатора, имеющего те же размеры, что и данный дрос-
сель, и работающего при синусоидальных напряжениях и токах,
частота которых равна частоте основной гармоники тока дросселя
при прочих одинаковых условиях:
Рг.др =~ ^э^др, (7-10)
где U3 эквивалентное напряжение дросселя, В;
а9 = 4,44В$&/шЛ0; (7-11)
/Др — действующий ток через дроссель, А; ио — число витков
обмотки дросселя; Sc — геометрическое сечение сердечника, см2.
С достаточной точностью справедливо равенство
(7-12)
/с
где рэ — эквивалентная магнитная проницаемость, Гн/м; 1т —
максимальное значение тока через дроссель, А; /с — длина сред-
ней магнитной линии, см.
Подставив выражения (7-11) и (7-12) в формулу (7-10), получим
Рг.др = 2,22 10s, (7-13)
где L — индуктивность дросселя, Гн.
С другой стороны, подставляя выражение (7-12) в формулу
(7-11), можно получить
Рг.др = 22,2B/?OK/?cscsOK/V, (7-14)
где s0K — геометрическое сечение окна сердечника, см2; J — сред-
няя плотность тока, А/мм2.
Плотность тока на основании работы [9] определяется при
т = const следующим образом:
j__ I /<7pCtT Бс фп.к । г\
Г (1 У) рбокМокфо-а
Подставив выражение (7-15) в формулу (7-14), с учетом выраже-
ния (7-13) получим искомое соотношение для определения базис-
ного размера дросселей:
/ I I j Г-----------1----\9/31
а=Ъ _Wap£_ -1 / —_L— , (7-16)
\ Bkc У ?Раот 'Чк /
где
Г / 11 I \~7 П9 п 9/з *
£ _ 100 Л (1 + у)
_ /’сфп.кфоктт( ? /10 / /т0 ) J
Для практического применения формул (7-7), (7-8) и (7-16)
целесообразно использовать рекомендации по выбору опти-
мальных значений безразмерных параметров, характеризующих
геометрию магнитных сердечников для электромагнитных элемен-
тов броневого (БТ), стержневого (СТ) и тороидального (ТТ) типов,
оптимизируемых по объему, массе или стоимости [9]. Это позво-
ляет определить входящие в приведенные выражения коэффици-
енты (табл. 7-1).
В этом случае на каждом шаге оптимизации процедура поиска
требуемых показателей Э/ включает в себя следующие этапы.
1. По формулам (7-8) и (7-16) определяются базисные раз-
меры электромагнитных элементов.
2. По формуле (7-7) вычисляются значения показателей Э{.
3. В тех случаях, когда необходимо одновременно выполнить
требования по падению напряжения и перегреву [9], просчиты-
ваются оба варианта и для расчета F (х, г) принимается тот, который
дает худшие значения оптимизируемого показателя.
Критериальные модели конденсаторов. Критериальные модели
конденсаторов должны связать их основные параметры с так на-
зываемым стандартным напряжением Us.
При использовании конденсаторов в режимах, отличающихся
от номинальных, необходимо, чтобы рабочее напряжение не превос-
ходило значения Us, при котором конденсатор способен работать
с заданной надежностью в установленном диапазоне температур.
В этом случае все расчеты допустимых нагрузок производятся на
212
Таблица 7-1
Оптимизи- руемый показатель Тип сердечника fei k3 <РС ks
Объем БТ 0.18 1,64 48,0 — —
СТ 0,12 1,37 75,0 — —
тт 0,21 1,86 25,7 — —
Масса БТ 0,18 1,66 — 14,7 10,4
СТ 0,15 1,37 — 17,5 14,6
ТТ 0,19 1,75 — 7,0 16,0
Стоимость БТ 0,19 1,77 — 12,2 10,1
СТ 0,17 1,54 — 15,9 11,5
ТТ 0,22 1,99 — 4,9 16,0
основе тепловых характеристик исходя из того, что максимальная
температура корпуса, пропорциональная мощности потерь, должна
быть неизменной во всех режимах.
Стандартное напряжение Us находим из условия
US > f/ном + f/пост, (7-17)
где £7ПОСт — постоянная составляющая напряжения на конденса-
торе, В.
Стандартное напряжение фильтровых конденсаторов ойреде-
ляется по формуле
^пер + ^пост, (7-18)
где t/nep — переменная составляющая напряжения на конденса-
торе, В.
Для использования функции (7-6) желательно располагать за-
висимостями вида
Я=ф(С) при U5 = const, (7-19)
где С — емкость конденсатора, Ф.
Анализ таких реальных зависимостей для объема (массы, стои-
мости) [24] показал, что их можно аппроксимировать линейными
функциями вида у = ах + Ь.
Таким образом, критериальные модели конденсаторов можно
представить следующим образом:
3t = 0!C + 02 при Us = const, (7-20)
где и р2 — коэффициенты линеаризации зависимостей объема
213
см3/Ф и см8; массы, г/Ф и г, или стоимости, коп/Ф и коп, конденса-
тора от его емкости.
Значения коэффициентов & можно определить, используя ме-
тод наименьших квадратов. Тогда
□ _ ftC Ц 4 С7И
nc2C2 —(2С)2
R _ 2 С2 2 Зи —2 С2СЭИ
nc2C2—(2С)2
(7-21)
где Эк — истинное значение технико-экономического показателя,
которое берется из справочных материалов; пс — число номиналов
емкостей при Us = const для определенного типа конденсаторов.
При использовании данной критериальной модели процесс по-
иска технико-экономических показателей на каждом шаге оптими-
зации включает в себя определение стандартного напряжения кон-
денсатора по формулам (7-17) или (7-18) и расчет требуемого
показателя по формуле (7-20).
Критериальные модели тиристоров. На технико-экономические
показатели инвертора существенно влияет выбранный способ ох-
лаждения полупроводниковых приборов (стандартный или произ-
вольный охладитель, наличие принудительного обдува и т. п.).
Поэтому для учета соответствующих показателей необходимо на
каждом шаге оптимизации анализировать возможные варианты
построения тиристорной ячейки с целью выбора лучшего из них.
Так как одним из основных факторов при выборе типа тиристора
является значение максимально допустимого тока /атд, то целе-
сообразно ввести в рассмотрение решетчатую функцию <рр, аргу-
ментами которой являются значения токов /атд, характеризую-
щие разные варианты исполнения тиристорных ячеек и задающие
верхние токовые границы, превышение которых недопустимо для
данного варианта ячейки:
фр = ф (7аотд1, 7атд2, /атдЗ» 7аотД4), (7-22)
где значения токов 1Ётд1 задают верхнюю токовую границу для
вариантов: /йтщ — тиристор со стандартным охладителем, прину-
дительный обдув; IamR 2 — тиристор со стандартным охладителем,
обдува нет; 7атд3 — тиристор без охладителя, принудительный об-
дув; /атД4 — тиристор без охладителя, обдува нет.
Такая функция играет роль эталонной системы, и с ее значе-
ниями /апгд t в процессе минимизации целевой функции F (х, г)
сравниваются расчетные значения токов /р через тиристоры. Бла-
годаря этому на каждом шаге оптимизации задача определения
технико-экономических показателей решается просто, так как каж-
дому значению Цтц1 соответствует вполне определенный и вычис-
ленный заранее объем (масса или стоимость).
214
Таким образом, при решении задачи (7-6) на каждом шаге опти-
мизации анализируются неравенства
Zp^/атдб * = 1,2, 3,4. (7-23)
В первую очередь рассматривается возможность реализации
ячейки, характеризующейся наименьшим значением объема (массы
или стоимости), — тиристора без стандартного охладителя и без об-
дува. Если это невозможно (/р>/атд4)» рассматривается следую-
щий вариант — тиристор без стандартного охладителя, с прину-
дительным обдувом и т. д.
Формулы для расчета аргументов решетчатой функции приве-
дены в работе [27].
Введение решетчатой функции <рр позволяет задачу учета тех-
нико-экономических показателей тиристоров на каждом шаге оп-
тимизации свести к анализу системы неравенств (7-23), и в этом
смысле эта функция играет роль критериальной модели.
Методика автоматизированного проектирования инверторов.
В результате проведенного анализа установлено, что для рассмат-
риваемой задачи целесообразно применять метод Пауэлла [42].
Анализ конкретной схемы начинается с формулирования исходных
данных, к которым относятся:
а) топологическое описание схемы, построение матрицы инци-
денций;
б) математическое описание закона регулирования тиристоров
инвертора (генератора);
в) параметры схемы, необходимые для ее моделирования,— ра-
бочая частота, число периодов, которое требуется рассчитать на
каждом шаге оптимизации;
г) ветви схемы, напряжения и токи которых необходимо фикси-
ровать для расчета максимальных значений напряжений или токов;
д) технические характеристики компонентов устройства (мак-
симально допустимые напряжения или токи, минимально допусти-
мое время выключения тиристоров и т. п.), на базе которых форми-
руется штрафная функция в формуле (7-6);
е) ограничения в задаче (7-6), имеющие первостепенное значе-
ние (обычно это требование обеспечения необходимого схемного
времени восстановления управляемости тиристоров), весовые ко-
эффициенты а<;
ж) вектор оптимизируемых параметров системы, соответствую-
щий начальной точке расчета;
з) необходимое число ограничений т, налагаемых на техниче-
ские характеристики инвертора (генератора), а также ограниче-
ния /Их, соответствующие требованию неотрицательности парамет-
ров;
и) минимально допустимые значения параметров Дх, кон-
станты gv
После этого анализ системы производится в следующем порядке
[10, 11]:
215
to
СП
217
Рис. 7-2. Структурная схема алгоритма оптимизации инверторов
1 >-ч блок расчета характеристик инверторов, предназначенный для расчета переходного режима работы и определения электромагнитных
нагрузок компонентов схем, выходной мощности, схемного времени восстановления управляемости тиристоров; 2 — блок расчета технико-
экономических показателей компонентов; 3 — блок расчета штрафных санкций и целевой функции инверторов (генераторов) по формуле
(7-6); 4 — блок определения шага оптимизации по формуле X = Начальное О + 2° + 2l + 21 + . . .); 5 —, блок проверки логического ус-
ловия «интервал изменения знака производной целевой функции F (х, г) найден?»; 6 — блок аппроксимации целевой функции квадратичным
полиномом; 7 — блок выбора шага оптимизации 'к = а, где d — точка минимума аппроксимирующего полинома; 8 — блок определения ин-
тервала, в котором находится минимум целевой функции, путем сравнения значений функции F (х, г) в трех расчетных точках и в точке d;
9 — блок поиска минимума целевой функции по методу золотого сечения; 10 — блок определения значения вектора X в дополнительном
направлении по работе [421; 11 — блок перехода к первому направлению поиска; 12 — блок проверки логического условия «условия теста
по формулам [42 J выполнены?»; 13 — блок формирования нового сопряженного направления вместо направления, в котором улучшение це-
левой функции F (х, г)было наибольшим; 14 — блок ускорения поиска решения при использовании экстраполяционной формулы второго
порядка по работе [42J
1. С использованием (7-3) рассчитываются переходный и
установившийся режимы работы инверторов (генераторов), опреде-
ляются электромагнитные нагрузки их элементов и минимальное
схемное время восстановления управляемости тиристоров.
2. По формулам (7-7), (7-8), и (7-16) рассчитываются технико-
экономические показатели трансформаторов и дросселей.
3. По выражениям (7-17), (7-18) определяется стандартное
напряжение, а по формуле (7-20) — технико-экономические пока-
затели конденсаторов.
4. С помощью выражений (7-23) учитываются технико-экономи-
ческие показатели тиристоров.
5. По формуле (7-6) рассчитывается значение целевой функции.
6. С помощью алгоритма оптимизации (рис. 7-2) определяются
направление поиска и шаг в нем. Если минимум целевой функции
не найден, осуществляется переход к п. 1 данной методики при
новых значениях параметров системы.
Рассмотренная методика проектирования практически реали-
зуется с помощью алгоритма, структурная схема которого пред-
ставлена на рис. 7-2. На базе данного алгоритма разработана ма-
шинная программа проектирования оптимизированных инверто-
ров, ориентированная на ЦВМ серии ЕС. Вследствие большого
объема программы не представляется возможным привести здесь
ее полный текст. Однако, руководствуясь описанной методикой
и структурной схемой алгоритма, написание программы на каком-
либо машинном языке высокого уровня можно выполнить без за-
труднений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 258393 [СССР]. Генератор гармонических колебаннй/Авт. изо-
брет. М. А. Сиверс, А. Д. Артым, А. А. Алексанян.— Опубл, в Б. И., 1970,
№ 1.
2. А. с. 439893 [СССР]. Ключевой тиристорный генератор/Авт. изо-
брет. М. А. Сиверс, А. А. Алексанян, Л. Г. Васютин и др.— Опубл, в кн.:
«Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки», 1974,
№ 30.
3. А. с. 150160 [СССР]. Параллельный ионный инвертор/Авт. изобрет.
Д. Б. Агеев, Б. А. Белкин.— Опубл, в Б. И., 1962, № 18.
4. А. с. 367516 [СССР]. Тиристорный генератор гармонических коле-
баний/Авт. изобрет. М. А. Сиверс, В. Д. Бунтов. — Опубл, в кн.: «Открытия.
Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки», 1973, № 8.
5. Артым А. Д. Ключевые генераторы гармонических колебаний. Л.:
Энергия, 1972.
6. Артым А. Д., Донской А. В. Генерирование затухающих колебаний
высокой частоты с помощью управляемых ионных разрядников.— Электри-
чество, 1960, № 1.
7. Артым А. Д., Васютин Л. Г., Сиверс М. А. Параллельный инвертор
с малой индуктивностью дросселя в цепи питания.— Вопросы радиоэлектро-
ники. Техника радиосвязи, 1972, вып. 2.
8. Бамдас А. М., Савиновский Ю. А. Дроссели переменного тока ра-
диоэлектронной аппаратуры.— М.: Советское радио, 1969.
9. Бальян Р. X. Трансформаторы для радиоэлектроники.— М.: Совет-
ское радио, 1971.
10. Бальян Р. X., Рубинштейн Г. Я. Разработка методики машинного
проектирования статических вентильных преобразователей с оптимальными
параметрами.— Вопросы судостроения. Сер. общетехническая, 1977, вып. 31.
11. Бальян Р. X., Рубинштейн Г. Я- Машинное проектирование авто-
номных инверторов.— В кн.: Исследование цепей и электромагнитных по-
лей (межвузовский сборник).— Л.: ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина),
1978.
12. Брейнерд Г., Олсон В., Хупер Е. Повышение мощности и уменьше-
ние размеров передатчика с помощью КУВ. Пер. с англ.— Электроника,
1966, т. 39, № 12.
13. Бэдфорд Б., Хофт Р. Теория автономных инверторов. Пер. с англ./
Под ред. И. В. Антика.— М.: Энергия, 1969.
14. Васильев А. С., Слухоцкий А. Е. Ионные и электронные инверторы
высокой частоты.— М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961.
15. Генераторы синусоидальных колебаний высокой частоты на тири-
сторах/А. Д. Артым, А. А. Алексанян, М. А. Сиверс.— Изв. вузов. Радио-
электроника, 1968, т. 11, № 3.
16. Глух Е. М., Зелеиов В. Е. Защита полупроводниковых преобразова-
телей.— М.: Энергия, 1970.
219
17. Дмитриков В. Ф., Уткин М. А. Исследование резонансного инвер-
тора с обратными диодами. Электротехническая пром-сть. Преобразова-
тельная техника, 1972, вып. 6 (30).
18. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование.— М.: Советское
радио, 1973.
19. Ильин В. Н. Машинное проектирование электронных схем.— М.:
Энергия, 1972.
20. Ицхоки Я. С. Приближенный метод анализа переходных процессов
в сложных линейных цепях.— М.: Советское радио, 1969.
21. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей.— Л.:
Энергия, 1970.
22. Кузнецов В. К-, Оркин Б. Г., Русин Ю. С. Трансформаторы усили-
тельной и измерительной аппаратуры.— М.: Энергия, 1969.
23. Кузьмин В. А. Тиристоры малой и средней мощности.— М.: Совет-
ское радио, 1971.
24. Лернер М. М. Выбор конденсаторов для электронных устройств.—
М.: Энергия, 1970.
25. Магнитные генераторы импульсов/Л. А. Меерович, И. М. Ватин,
Э. Ф. Зайцев, В. М. Кандыкин.— М.: Советское радио, 1968.
26. Мафэм Н. Кремниевые управляемые вентили преодолевают частот-
ный барьер. Пер. с англ.— Электроника, 1965, т. 38, № 18.
27. Рабинерсон А. А., Ашкинази Г. А. Режимы нагрузки силовых по-
лупроводниковых приборов.— М.: Энергия, 1976.
28. Работа тиристорного генератора незатухающих колебаний высокой
частоты в диапазоне частот/М. А. Сиверс, А. А. Алексанян, В. Д. Бунтов,
Л. Г. Васютин.— Вопросы радиоэлектроники. Техника радиосвязи, 1969,
№ 1.
29. Сиверс М- А., Алексанян А. А., Бакин Ю. В. Тиристорный генера-
тор высокой частоты.— Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1969, т. 12, № 10.
30, Сиверс М. А., Алексанян А. А., Комаров В. М. Тиристорный много-
ячейковый резонансный инвертор с обратными диодами.— Электротехниче-
ская пром-сть. Преобразовательная техника, 1975, вып. 2 (61).
31. Сиверс М. А., Артемьев Б. Н., Мошкин В. В. Анализ генераторов
синусоидальных колебаний на тиристорах с учетом их инерционности.—
Изв. вузов. Радиотехника, 1975, т. 18, № 3.
32. Сиверс М. А., Бунтов В. Д., Васютин Л. Г. Анализ работы последо-
вательно-параллельного инвертора.— Электротехническая пром-сть. Пре-
образовательная техника, 1974, вып. 1 (48).
33. Сиверс М. А., Бунтов В. Д. Влияние нагрузки на работу генератора
синусоидальных колебаний в. ч. на тиристорах.— Вопросы радиоэлектро-
ники. Техника радиосвязи. 1968. № 7.
34. Сиверс М. А., Васютин Л. Г., Комаров В. М. Генератор незатухаю-
щих колебаний на одном тиристоре.— Вопросы радиоэлектроники. Сер.
общетехническая, 1972, вып. 8.
35. Сиверс М. А., Дубинкер А. С., Мелехов Ю. М. Магнитотиристорный
генератор затухающих колебаний.'— Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1978,
№ 1.
36. Сиверс М. А., Майоров В. А. Усилитель низкой частоты на тиристо-
рах.— Радиотехника, 1977, т. 32, № 3.
37. Теумин И. И. Справочник по переходным электрическим процессам.—
М.: Гос. изд-во лит. по вопросам связи и радио, 1952.
38. Тиристорные преобразователи высокой частоты/Е. И. Беркович,
Г. В. Ивенский, Ю. С. Иоффе и др.— Л.: Энергия, 1973.
39. Тиристоры (технический справочник)/Под ред. В. А. Лабунцова,
Г. С. Обухова, А. Ф. Свиридова.— М.: Энергия, 1971.
40. Улановский В. П., Хованский Г. С. Интерполирование табличных
функций многих переменных.— Труды вычислительного центра.— М.: Изд-
во АН СССР, 1963.
41. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование.— М-:
Мир, 1972.
220
42. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.— М.:
Мир, 1975.
43. Яцюта Н. Н. Последовательно-параллельный инвертор с удвоением
частоты.— Электротехника. 1975, № 9.
44. Brainerd G. R. Thyristors provide high-power R—F generation for
VLF/LF transmitter.— Westinghouse Engineer, 1967, September.
45. Electronic control devices for industry.— National Electronic, INC.— •
Geneva: Illinois, 1971.
46. Mapham N. Low-cost ultrasonic frequency inverter using single SCR.—
IEEE Transactions on industry and general applications, 1967, v. IGA-3, № 5.
47. Mapham N. An SCR inverter with good regulation and sine-wave
output.— IEEE Transactions on industry and general applications, 1967,
v. IGA-3,
48. Morgan R. E. A new magnetic-controlled rectifier power amplifier
with a saturabled reactor controlling on time.— AIEE Transactions, v. 80,
pt. 1. Communications and Electronics, 1961, № 54.
49. Thyristor Catalog. RCA, 1974.
30. Van der Horst H. L., Van Vlodorp P. H. G. Experimental 10 kc/s,
10 kw industrial heating generator equipped with hydrogen thyratrons.—
Electronic applications bulletin, .1957/58, v. 18, № 2.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................................... 3
Глава первая. Общие вопросы проектирования тиристорных генераторов 6
1-1. Характеристики тиристоров.............................—
1-2. Области применения и типы тиристорных генераторов ... 8
1-3. Критерии оценки проектируемых устройств..............11
Глава вторая. Однотактные генераторы............................17
2-1. Однотактные генераторы, работающие в режиме затухающих
колебаний ............................................ —
2-2. Простейший однотактный генератор, работающий в режиме
незатухающих колебаний............................... 27
2-3. Однотактный генератор с обратным диодом........... . 43
Глава третья. Двухтактные генераторы............................52
3-1. Параллельный инвертор.................................—
3-2. Последовательный инвертор............................68
3-3. Последовательно-параллельный инвертор.79
Глава четвертая. Двухтактные генераторы с обратными диодами ... 87
4-1. Параллельный инвертор с обратными диодами и прямоуголь-
ной формой выходного напряжения.........................—
4-2. Параллельный и параллельно-последовательный инверторы
с обратными диодами и близкой к гармонической формой вы-
ходного напряжения.....................................98
4-3. Последовательный инвертор с обратными диодами.......111
Глава пятая. Многотактные генераторы......................... 115
5-1. Последовательный инвертор с обратными диодами и удвое-
нием частоты...........................................—
5-2. Последовательно-параллельный инвертор с обратными диодами
и удвоением частоты...................................122
5-3. Последовательно-параллельный инвертор с удвоением ча-
стоты ............................................. 127
5-4. Многоячейковый генератор повышенной частоты.........138
5-5. Многоячейковый генератор с обратными диодами .......158
Глава шестая. Специальные вопросы проектирования тиристорных ге-
нераторов и их элементов.......................................163
6-1. Приближенный метод анализа переходных процессов . . . . —
6-2. Управление колебаниями в нагрузке...................169
6-3. Схемы защиты тиристорных генераторов при аварийных ре-
жимах ................................................186
6-4. Особенности расчета электрических элементов инверторных
схем .................................................191
Глава седьмая. Автоматизированное проектирование тиристорных ге-
нераторов .....................................................202
7-1. Постановка задачи.....................................—
7-2. Выбор математических методов анализа и оптимизации . . . 203
7-3. Математические модели компонентов схем тиристорных гене-
раторов ..............................................205
7-4. Разработка алгоритма автоматического формирования и ре-
шения систем дифференциальных уравнений..........206
7-5. Оптимизация схем....................................208
Список литературы..............................................219