бсфья Васильевна
КОВАЛЕВСКАЯ
А. Г. Столѣтова, И. Е. Жуковскаго и П. А, Некрасова.
Съ портретомъ С. В Ковалевской.
МОСКВА.
1891.

Изданіе Московскаго Математическаго Общества, состолщаіо при
Императорскомъ Московскомъ Университетѣ.
(Математическій Сборникъ, Т. XVI).
С. В. КОВАЛЕВСКАЯ.
Настоящая статья содержитъ воспроизведеніе рефератовъ,
читанныхъ 19-го февраля 1891 года въ засѣданіи Москов-
скаго Математическаго Общества, посвященномъ памяти С. В.
Ковалевской *). Порядокъ этихъ рефератовъ слѣдующій:
1.	А. Г. Столѣтовсг. Біографическій очеркъ.
2.	Н Е. Жуковская о*. О трудахъ С. В. Ковалевской по
прикладной математикѣ.
3.	II. А Некрасова-. О трудахъ С. В. Ковалевской гіо
чистой математикѣ.
Въ совокупности эти рефераты предстовляютъ довольно
полную характеристику жизни и ученыхъ трудовъ нашей
знаменитой соотечественницы.
г
*) Къ реферату П. А. Некрасова присоединены многія подстрочныя
примѣчанія, которыя не были читаны въ засѣданіи 19 февр. 1891 г.
БІОГРАФИЧЕСКІЙ ОЧЕРКЪ.
г
Біографическій очеркъ *).
Софья Васильевна Ковалевская (| 29-го января 1891 г.),
урожденная Корвинъ-Круковская, родилась въ Москвѣ, въ
январѣ 1850 г. **). Отецъ ея, генералъ-лейтенантъ артиллеріи,
Василій Васильевичъ Корвинъ-Круковской (у 1875),—одинъ
изъ отпрысковъ широко-развѣтвленнаго рода, ведущаго свое на-
чало отъ венгерскаго короля Матвѣя Корвина,—былъ въ ту нору
начальникомъ московскаго арсенала. Мать С. В. Ковалевской,
Елисавета Ѳедоровна, урожденная Шубертъ (ф 1879)-—д^чь
генерала отъ-инфантеріи Ѳед. Ѳед. Шуберта, хорошаго мате-
матика, начальника корпуса топографовъ; отцомъ его (прадѣ-
домъ С. В. Ковалевской) былъ еще болѣе извѣстный, въ концѣ
прошлаго столѣтія, астрономъ. Какъ указанія на нѣкоторую
наслѣдственность вкусовъ и дарованій, эти данныя не ли-
шены интереса.
*) Печатными источниками служили: „Воспоминанія дѣтства14 покой-
ной (Вѣсти. Евр., іюль и августъ 1890 г.), „С. В. Ковалевская въ
воспоминаніяхъ домашняго наставника I. И. Малевича** (Русск. Ста-
рина, декабрь 1890 г.) и нѣсколько мелкихъ статей въ разныхъ жур-
налахъ ('между прочимъ въ англійской Каіиге 1891, за подписью Р. К.)
Цѣнными указаніями и поправками я обязанъ Ю. В. Лермонтовой,
коротко знавшей покойную.
**) По показанію ІО. В. Лермонтовой. Обыкновенно считаютъ 1853
г., но это не согласуется ни съ разсказомъ Малевича, который въ
1858 г. начинаетъ уроки съ „восьмилѣтней“ дѣвочкой, ни, въ особен-
ности, съ фактомъ бракосочетанія С. В. Ковалевской въ 1868 году.
8
с. і;. к о и \ л і; в г к л я.
Съ 1858 г., выйдя въ отставку, отецъ С. В. Ковалевской
поселился съ семьей *въ родовомъ своемъ помѣстьѣ Палибинѣ
(Невельскаго уѣзда, Витебской губерніи) *). Здѣсь протека-
ютъ годы дѣтства С. В. Ковалевской, такъ художественно
очерченные въ ея «Воспоминаніяхъ». Въ семьѣ было трое
дѣтей—двѣ дочери и сынъ. Старшая дочь, Анна Васильевна
(впослѣдствіи, по мужу, Жакляръ), также весьма талантливая»
умерла въ молодыхъ годахъ; она напечатала нѣсколько раз-
сказовъ и обратила на себя особое вниманіе Достоевскаго.
Первые уроки, помимо гувернантокъ, даетъ Софьѣ Василь-
евнѣ, съ восьмилѣтняго возраста, извѣстный въ то время
домашній наставникъ Малевичъ, 'недавно помѣстившій въ
«Русской Старинѣ» воспоминанія о своей ученицѣ, въ се-
мействѣ которой онъ пробылъ около девяти лѣтъ. «При первой
встрѣчѣ съ моею даровитою ученицей, въ октябрѣ 1858 г.»,
говоритъ Малевичъ, «я видѣлъ въ ней восьмилѣтпюю дѣвочку,
довольно крѣпкаго сложенія, милой и привлекательной на-
ружности, въ карихъ глазахъ которой свѣтился воспріимчи-
вый умъ и душевная доброта. Въ первыя же учебныя занятія
она обнаружила рѣдкое вниманіе, быстрое усвоеніе препо-
даннаго, совершенную, такъ-сказать, покладливость, точное
исполненіе требуемаго и постоянно хорошее знаніе уроковъ.
Развивая ^я способности... я не могъ, однакожъ, замѣтить
при первыхъ урокахъ ариѳметики особыхъ способностей къ
этому предмету: все шло такъ, какъ съ прежними моими
ученицами, и даже я былъ смущенъ по слѣдующему случаю.
Однажды, за обѣдомъ, генералъ спросилъ свою любимую дочь:
«Ну что, Софа, полюбила-ли ты ариѳметику?» — «Нѣтъ, па-
*) Теперь Палибино перешло въ другія руки; по отзыву М. И.
Семовскаго, домъ и садъ запущены. (Г’усск. Старина, дек. 1890, стр. 713).
I <» 1 Г X Ф II ’І <1 II > Ч I Г I. I.
и
почка», оыл'ь ея отвѣтъ... Не прошло четырехъ мѣсяцевъ,
какъ ученица моя, почти на такой же вопросъ отца, сказала:
<Да, папочка, люблю заниматься ариѳметикою, она достав-
ляетъ мнѣ удовольствіе».
...«Прошли три-четыре года всегда успѣшныхъ занятій
безъ всякихъ выдающихся эпизодовъ, но когда дошли мы въ
геометріи до отношенія окружности круга къ діаметру....
ученица моя, излагая данное при слѣдующемъ урокѣ, къ
удивленію моему, пришла совсѣмъ другимъ путемъ и осо-
бенными комбинаціями къ тому же самому выводу». Малевичъ
признается, что, когда, онъ указалъ на нѣсколько окольный
характеръ пути, избраннаго ученицей,—юный математикъ
покраснѣлъ и заплакалъ; «но», прибавляетъ онъ: «это были
первыя и послѣднія елелы ученицы за урокомъ во все время
моего девятилѣтняго преподаванія» * **)). Съ Малевичемъ С.*В.
Ковалевская прошла всю геометрію и алгебру; онъ же пре-
подавалъ и другіе предмеі ы, кромѣ языковъ. С. В. Ковалевская
характеризуетъ своеі о учителя, какъ человѣка «тихаго и зна-
ющаго», который «дашілъ превосходные уроки».
Да будетъ позволено привести изъ прелестнаго разсказа
покойной одну страницу, единственную,кажется, страницу,
посвященную матемцтнкі въ «Воспоминаніяхъ»'!). О первыхъ
проблескахъ интереса і.1 этой наукѣ она упоминаетъ впер-
вые, говоря о своихъ I ггкнхъ бесѣдахъ съ любимымъ дядей
Петромъ Вас. Корни іи. Кру конскимъ, великимъ начетчикомъ.
«Хотя онъ матемаіиьі никогда не обучался, но питалъ къ
этой наукѣ глубочайшее униженіе. Изъ разныхъ минъ на-
брался онъ кое-каі.ихі математическихъ свѣді піп и любилъ
*) Русск. Старина, о Юі, । гр. 639—640.
**) Вѣсти. Европы, іи и I чп ( гр. 97—98.
1 0	('. 15, |С (I 15 \ .1 Г, В ІС Л II.
пофилософствовать но ихъ поводу, причемъ ему часто слу-
чалось размышлять вслухъ въ моемъ присутствіи. Отъ него
услышала я, напримѣръ, въ первый разъ о квадратурѣ круга,
объ ассимптотахъ, къ которымъ кривая постоянно прибли-
жается, никогда ихъ не достигая, о многихъ другихъ вещахъ
подобнаго же рода,—смысла которыхъ я, разумѣется, понять
еще не могла, но которыя дѣйствовали на мою фантазію,
внушая мнѣ благоговѣніе къ математикѣ, какъ къ наукѣ
высшей п таинственной, открывающей передъ посвященными
въ нее новый, чудесный міръ, недоступный простымъ смерт-
нымъ .
«Говоря объ этихъ первыхъ моихъ соприкосновеніяхъ съ
областью математики, я не могу не упомянуть объ одномъ
очень курьезномъ обстоятельствѣ, тоже возбудившемъ во
мнѣ интересъ къ этой наукѣ.
«Когда мы переѣзжали на житье въ деревню, весь домъ
пришлось отдѣлать за-ново и всѣ комнаты оклеить новыми
обоями. Но такъ какъ комнатъ было много, то на одну изъ
нашихъ дѣтскихъ комнатъ обоевъ не хватило, а вынисывать-
то обои приходилось изъ Петербурга; это было цѣлой исто-
ріей, и для одной комнаты выписывать рѣшительно не стоило.
Все ждали случая, и въ ожиданіи его эта обиженная ком-
ната такъ и простояла много лѣтъ, съ одной стѣной, окле-
енной простой бумагой. Но, по счастливой случайности, на
эту предварительную оклейку пошли именно листы литогра-
фированныхъ лекцій Остроградскаго о дифференціальномъ и
интегральномъ счисленіи, пріобрѣтенные моимъ отцомъ въ
его молодости.
«Листы эти, испещренные странными непонятными фор-
мулами, скоро обратили на се$я мое вниманіе. Я помню,
какъ я въ дѣтствѣ проводила цѣлые часы передъ этой та-
Г. I О Г Г \ >І> II Ч Е г К I II о 'I Е г к Ь.
1 I
инствеиной стѣной, пытаясь разобрать хоть отдѣльныя фразы
и найти тотъ порядокъ въ которомъ листы должны бы слѣ-
довать другъ за другомъ. Отъ долгаго, ежедневнаго созер-
цанія, внѣшній видъ многихъ изъ формулъ такъ и врѣзался
въ моей памяти, да и самый текстъ оставилъ по себѣ глу-
бокій слѣдъ въ мозгу, хотя въ самый моментъ прочтенія онъ
и остался для меня непонятнымъ.
«Когда много лѣтъ спустя, уже пятнадцатилѣтней дѣвоч-
кой, я брала первый урокъ дифференціальнаго счисленія у
извѣстнаго преподавателя математики въ Петербургѣ, Алек-
сандра Николаевича Страннолюбскаго, онъ удивился, какъ
скоро я охватила и усвоила себѣ понятія о предѣлѣ и о
производной—« «точно я напередъ ихъ знала» >. Я помню, онъ
именно такъ и выразился. И дѣло, дѣйствительно, было въ
томъ, что въ ту минуту, когда онъ объяснялъ мнѣ эти по-
нятія, мнѣ вдругъ живо припомнилось, что все это стояло
на памятныхъ мнѣ листахъ Остроградскаго, и самое понятіе
о предѣлѣ показалось мнѣ давно знакомымъ».
Въ 1866 г. С. В. Ковалевская, съ матерью и старшей сестрой,
ѣздила впервые за границу, а потомъ жила въ Петербургѣ, гдѣ
брала уроки математики. Въ сентябрѣ 1868 г. въ Палибинѣ
отпразднована ея свадьба съ Владиміромъ Онуфріевичемъ
Ковалевскимъ. Немедленно послѣ свадебнаго обѣда, новобрач-
ные отправились въ Петербургъ, а потомъ за границу. Въ это
время планъ серьезныхъ научныхъ занятій былъ уже намѣченъ.
Довольно характеренъ тотъ эпизодъ, что познакомившись
заочно, письмами, съ ІО. В. Лермонтовой (занимавшейся хи-
міей), С. В. Ковалевская нарочно пріѣхала изъ Петербурга
въ Москву познакомиться съ родителями послѣдней и «вы-
просить» у нихъ за границу свою новую подругу. Обѣ прія-
тельницы поселились въ Гейдельбергѣ, гдѣ С. В. Ковалевская
12
с и. к о и \ л !; и < ь \ я.
въ теченіи двухъ лѣтъ посѣщала математическія лекціи въ
университетѣ. Въ 1872 г. мы находимъ ея опять въ Герма-
ніи, въ Берлинѣ. Слушать лекціи здѣсь она не могла, по пра-
виламъ университета; но знаменитый математикъ проф. Вей-
ерпітрассъ, заинтересованный ея познаніями, предложилъ ей
всякое содѣйствіе, и по нѣскольку разъ въ недѣлю она поль-
зовалась его бесѣдами.
Съ этихъ поръ Ковалевская начинаетъ интересовать своими
успѣхами и русскую и нѣмецкую публику. Въ 1874 г. Гёт-
тингенскій университетъ, по защитѣ диссертаціи (2нг ТИеогіе
сіег рагііеііеп ВіИегепНаІ&ІеісІіиіщеп), признаетъ се докторомъ
философіи. Въ 1879 г. она дѣлаетъ сообщеніе на VI Съѣздѣ
Естествоиспытателей въ Петербургѣ; въ 1883 г.—на VII
Съѣздѣ въ Одессѣ.
Въ 1881 г. талантливый и предпріимчивый мужъ С. В.
Ковалевской, уже имѣвшій громкую извѣстность натуралистъ,
былъ избранъ въ доценты Московскаго Университета, по ка-
ѳедрѣ геологіи и палеонтологіи, и поселился въ Москвѣ, съ
женой и малолѣтней дочерью. Въ это время С. В. Ковалев-
ская избрана въ члены Математическаго Общества (17 марта
1881 г.). Въ эту пору я познакомился съ Ковалевскими,
бывалъ у нихъ (они жили въ Петровскихъ линіяхъ) и радо-
вался пріятному знакомству, живой и разнообразной бесѣдѣ
мужа и жены, ихъ умѣнью найти общіе интересы съ собе-
сѣдникомъ. Но недолго продолжилась осѣдлая жизнь даровитой
четы. Весной 1883 г. В. О. Ковалевскій погибъ безвремен-
ной смертью.
Оставшись вдовой, С. В. Ковалевская переселяется въ 1874 г.
въ Стокгольмъ, гдѣ, по рекомендаціи Вейерштрасса, получила
каѳедру математики въ университетѣ (Нб§8ко1а), съ обяза-
тельствомъ читать лекціи первый годъ по-нѣмецки, а потомъ
і; I о I' I* А <і> и ч Г. О К I П о <і I I* I, ’І..	1 3
но шведски. Она быстро акклиматизируется іи. ноной странѣ,
быстро овладѣваетъ языкомъ въ такси степени, что вскорѣ
печатаетъ по-шведски не только работы по математикѣ, по
и беллетристическія вещи, къ которымъ всегда чувствовала
склонность. (Стихи она писала еще ребенкомъ). Среди швед-
ской публики она становится популярною. Шведскія газеты
съ любовью поминаютъ ее, называя <нашъ профессоръ Бопуа».
Нѣсколько разъ бывала С. В. Ковалевская въ Россіи. У меня
сохранилась записка ея (съ поклонами отъ «нашихъ стокгольм-
скихъ физиковъ» и отъ общихъ знакомыхъ въ Парижѣ), писан-
ная лѣтомъ 1887 г., когда Ковалевская заѣзжала въ Москву и
провела нѣсколько недѣль на дачѣ въ Семенковѣ, у Лермон-
товыхъ. (Меня она не застала въ Москвѣ, и мнѣ не приш-
лось повидать ее еще разъ).
Въ Стокгольмѣ начинается вполнѣ самостоятельная жизнь
Ковалевской,—начинается и ея болѣе солидная извѣстность
въ ученомъ мірѣ, основанная уже не на интересѣ къ жен-
щпнѣ-математику, а на внутреннемъ достоинствѣ работъ.
Въ 1888 г. эта извѣстность становится общеевропейскою.
Въ числѣ очередныхъ премій на 1888 г. въ Парижской Ака-
деміи Наукъ, премія Бордэна (ргіх Вогсііп), возвышенная до
5000 фр., требовала: «РегГесНоппег ен нп роіні ішрогіапі
Іа Ніёогіе ди тоиѵетепі д’ип согрз зоііде». Коммиссія
единогласно присуждаетъ премію автору сочиненія подъ де-
визомъ: <ПІ8 се цис іи заіз, Гаів се дие доій, адѵіеппе дие
роигга». По вскрытіи пакета съ именемъ автора, провозгла-
шается Софья Ковалевская (24 декабря н. ст. 1888).
«Се гешагдиаЫе ігаѵаіі», говорятъ академическіе судьи,
«сопііепі Іа (Іёсоиѵегіе й’ші сав поиѵеаи дапз Іециеі опреиі
*) Соштібзаігез: ММ. Мяигісе Ьёѵу, Рііііііря, Везаі, 8аггаи; БагЪоих,
гаррогіеиг.
14	сі. в. к о в л л і: в с к л я.
іпіе'^гсг Ісз ёциаііопз діКёгепііеІІез сіи тоиѵсіпепі іГіт согрз
резапі, Пхё раг ші сіе зез роіпіз. Ь’аиіеиг пе з’езі рая соіііепіё
д’а|оиіег аіпзі ип гёзиііаі сіи ріиз Ьаиі іпіёгеі а сеи\ диі
поиз опі ёіё ігапятіз зиг се еще! раг Еиіег еі раг Ба&гагщс;
іі а Гаіі сіе Іа дёсоиѵсгіе дие поиз Іиі деѵопз ипе ёіиде
арргоГопдіе дапз Ісдиеііе зопі етріоуёез Іоиіез Іез геззоигсез
де Іа іѣёогіе тодсгпе дег Еопсііопз. Ьез ргоргіёіёз дез і'оп-
сііопз Ѳ а деих ѵагіаЫез іпдёрепдапіез регтеНепі де доітег
Іа зоіиііоп сотріёіе зоиз Іа і'огте Іа ріиз ргёсізе еі Іа ріиз
ёіе^апіе» *). Сочиненіе Ковалевской по опредѣленію Академіи
напечатано въ «Мётоігез сіез Заѵаніз Еігап^егз».
Въ слѣдующемъ году (1889), за два сочиненія, стоящія въ
связи съ предъидущей работой, Ковалевская получила премію
отъ Стокгольмской Академіи (1500 кронъ), а 29 декбря 1889
избрана членомъ-корреспондентомъ Петербургской Академіи
Наукъ.
Скончалась С. В .Ковалевская нежданно, въ полномъ разцвѣ-
тѣ духовныхъ силъ, послѣ немногихъ дней болѣзни. Проведя
прошлую зиму на югѣ Франціи, она 23 января (ст. ст.) вернулась
въ Стокгольмъ, а черезъ два дня, прочитавъ первую лекцію,
слегла въ постель. Быстро развилось воспаленіе легкихъ—
вѣроятно, слѣдствіе слишкомъ рѣзкаго переѣзда на сѣверъ,
среди суровой зимы,—а 29 января 1891 г. ея не стало. 4-го
февраля совершено отпѣваніе по православному обряду и
гробъ опущенъ въ могилу на новомъ кладбищѣ (Хуа Куг-
ко§агіеп), при большомъ стеченіи публики, въ томъ числѣ
академиковъ, профессоровъ, студентовъ. Нашъ бывшій то-
варищъ М. М. Ковалевскій и ректоръ Стокгольмскаго уни-
верситета г. Мпттагъ-Леффлеръ сказали привѣтствія; приведу
*) (’отрісз гепсіпз сіе ГАсаѣ сіез йсЛепсея, I. СѴИ, р. 1042 (24 сіё-
сепіЬге 1888).
I- і <» г і‘ \ 'і> и ч к с к і и о ч г и і; ]>.	] 5
слова послѣдняго, по русскимъ газетамъ. «Отъ имени Сток-
гольмскаго Университета, отъ имени работниковъ на поприщѣ
математическихъ наукъ во всѣхъ странахъ, отъ имени всѣхъ
близкихъ и далекихъ друзей и учениковъ,—обращаюсь я къ
тебѣ съ послѣднимъ прощаніемъ и благодарностью. Благо-
дарю за глубину и ясность, съ которыми ты направляла
умственную жизнь юношества, за что потомство, какъ п
современники, будутъ почитать твое имя. Благодарю за тѣ
сокровища дружбы, которыми ты одѣляла всѣхъ близкихъ
твоему сердцу».
Послѣ покойной осталась дочь, Софья Владиміровна, 12-ти
лѣтъ.
Спеціальные труды С. В. Ковалевской по математическимъ
наукамъ будутъ предметомъ двухъ послѣдующихъ рефератовъ.
Я же напомню въ заключеніе, что въ послѣдніе годы жизни по-
койная проявила выдающійся литературный талантъ. По-рус-
ски ею напечатаны: «Воспоминанія о Джорджѣ Эліотѣ> (Рус-
ская Мысль, іюнь 1886), «Воспоминанія дѣтства» (Вѣстникъ
Европы, іюль и августъ 1890), особенно обратившія на себя
вниманіе,—этюдъ «Три дня въ крестьянскомъ университетѣ
въ Швеціи» (Сѣверный Вѣстникъ, декабрь 1890) и два
очерка въ Русскихъ Вѣдом. 1888 г. («Въ больницахъ Ъа
Сііагііё и Ба 8а1рёІгіёге»). Сверхъ того она напечатала нѣ-
сколько повѣстей на шведскомъ языкѣ: «Сестры Раевскія»,
(передѣлка «Воспоминаній*), «Ѵае ѵісіів!» и отрывокъ изъ
большого романа «Семья Воронцовыхъ», подъ псевдонимомъ
Тани Раевской. Это послѣднее произведеніе, по словамъ
англійскаго некролога, окончено авторомъ и вполнѣ приго-
товлено къ печати.
Эту двойственность вкусовъ, это колебаніе между матема-
тикой и литературой, покойная очень мѣтко объясняетъ въ
16	С. В. ковллевскля.
письмѣ къ г-жѣ Шабельской *). <Я понимаю, что васъ такъ
удивляетъ, что я могу заниматься заразъ и литературой и
математикой. Многіе, которымъ никогда не представлялось
случая болѣе узнать математику, смѣшиваютъ ее съ ариѳме-
тикой и считаютъ наукой сухой и агіеіе. Въ сущности же это
наука, требующая наиболѣе фантазіи, и одинъ изъ первыхъ
математиковъ нашего столѣтія говоритъ совершенно вѣрно,
что нельзя быть математикомъ, не будучи поэтомъ въ душѣ.
Только, разумѣется, чтобы понять вѣрность этого опредѣле-
нія, надо отказаться отъ стараго предразсудка, что поэтъ
долженъ что-то сочинять несуществующее, что фантазія и
вымыселъ—это одно и то же. Мнѣ кажется, что поэтъ долженъ
только видѣть то, чего не видятъ другіе, видѣть глубже дру-
гихъ. И это же долженъ и математикъ. Что до меня ка-
сается, то я всю мою жизнь не могла рѣшить, къ чему у
меня больше склонности—къ математикѣ или къ литературѣ.
Только что устанетъ голова надъ чисто-абстрактными спе-
куляціями, тотчасъ начинаетъ тянуть къ наблюденіямъ надъ
жизнью, къ разсказамъ, и наоборотъ, въ другой разъ все въ
жизни начинаетъ казаться ничтожнымъ и неинтереснымъ
и только одни вѣчные, непреложные научные законы привле-
каютъ къ себѣ. Очень можетъ быть, что въ каждой изъ
этихъ областей я сдѣлала бы больше, если бы предалась ей
исключительно; но тѣмъ не менѣе я ни отъ одной изъ нихъ
не могу отказаться совершенно».
Этими скромными словами покойной о себѣ закончимъ
нашъ блѣдный очеркъ, спѣшно составленный по немногимъ
источникамъ, бывшимъ подъ рукою.
А. Отолѣтовъ.
і
‘) Русскія Вѣд. 5 февр. 1891 г.
О ТРУДАХЪ
С. В. КОВАЛЕВСКОЙ
ПО ПРИКЛАДНОЙ математики.
О трудахъ С. В, Ковалевской
ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКѢ.
С. В. Ковалевская подъ руководствомъ своего знаменитаго
учителя, профессора Вейерштрасса, прошла школу высокаго
математическаго анализа, но самостоятельныя работы ея
относятся не къ одной чистой математикѣ, а главнымъ обра-
зомъ—къ прикладнымъ наукамъ.
Опа избирала при этомъ для своего изслѣдованія тѣ за-
дачи, рѣшеніе которыхъ требовало обширнаго знанія тран-
сцедентныхъ функцій, и, вполнѣ обладая этимъ знаніемъ,
получила результаты, которые составляютъ цѣнный вкладъ
въ науку.
Первая работа покойной въ разсматриваемой области
посвящена трудному вопросу астрономіи: о формѣ кольца
Сатурна. Она напечатана въ 1855 г. въ А$1) опотпіясііе
Каскгісіііеп (п° 2643; і. СХІ) подъ названіемъ: іАизаізе ипсі
Ветегкипдеп яи Ъаріасе'8 Впіег8ис1ш/пд йЪег сіле 6ге8ІаІі сіе г
Ваіигп8гіпдет>. Лапласъ въ своей «Небесной Механикѣ» пред-
полагаетъ, что кольцо Сатурна слагается изъ нѣсколькихъ
жидкихъ колецъ, имѣющихъ форму тѣлъ вращенія п симмет-
ричныхъ относительно плоскости общаго экватора. Вслѣд-
ствіе малости меридіональнаго сѣченія колецъ сравнительно
съ ихъ діаметромъ Лапласъ пренебрегаетъ взаимодѣйствіемъ
2*
20
<\ в. к о н л .'і г. в с і; \ я.
колецъ и допускаетъ, что сила притяженія кольца (фиг. 1
на какую-нибудь точку А его меридіональнаго сѣченія равна
силѣ притяженія на эту точку безконечно-длилиаі о цилиндра
Фиг. 1.
ВС, имѣющаго основаніемъ меридіональное
сѣченіе. При такомъ допущеніи Лапласъ
нашелъ, что контуры меридіональныхъ сѣ-
ченій колецъ суть эллипсы, растянутые вдоль
плоскости экватора, и что плотность ко-
лецъ убываетъ по мѣрѣ удаленія отъ Са-
турна.
Анализъ Лапласа очень простъ и изя-
щенъ, но онъ представляетъ только первое
приближеніе въ рѣшеніи задачи и обла-
даетъ тѣмъ недостаткомъ, что изъ него пе
видно, какого порядка члены опущеныпри приближеніи.
С. В. Ковалевская задалась мыслью изслѣдовать вопросъ
о равновѣсіи кольца съ большею точностью и повести изслѣ-
дованіе такъ, чтобы по желанію можно было ограничиваться
членами того или другаго порядка.
Она выражаетъ потенціалъ кольца на точку, лежащую на
меридіональномъ контурѣ кольца, по формулѣ Гаусса:
і р ГСО$ІСІ±
(1)
въ которой интегралъ распространяется на всю поверхность
кольца, № есть элементъ этой поверхности, і есть уголъ
внѣшней нормали поверхности кольца съ радіусомъ, идущимъ
отъ притягиваемой точки къ элементу (IX, а $ есть постоян-
ная плотность вещества кольца.
Что касается до контура сѣченія кольца, то С. В. Кова-
левская представляетъ его съ помощію уравненій:
о 'ІТУ.ѴУЬ но ІІІЧП. 1 1,11011 М \ ГГ.М ѴГІІКЬ.	21
X = /(1—-СС08І) ,
(2)
у = Іб(а8ІПІ ^а'8Іп2І-Л-а."8ІпЗІ-Ѵ~. . .),
гдѣ I радіусъ кольца, с нѣкоторая малая величина, а і пе-
ремѣнная величина, которая при измѣненіи отъ 0 до 2тс
даетъ координатамъ х, у всѣ послѣдовательныя ихъ значенія
на меридіональномъ сѣченіи кольца. Начало координатъ бе-
рется въ центрѣ Сатурна, ось Оу направляется по оси кольца,
а ось Ох по радіусу кольца. Подставляя формулы (2) въ
выраженіе (1), С. В. Ковалевская представляетъ его въ видѣ:

0 (3)
п
п	2
УК = М Г ......... -== л Гу/1—к-8Іп^ М,
,) \1— к~81П'2Ѵ	./
о *	о
гдѣ коэффиціенты И и при эллиптическихъ интегралахъ
перваго и втораго рода зависятъ отъ тригонометрическихъ
функцій перемѣнныхъ і и Г, причемъ послѣднее есть зна-
ченіе і для притягиваемой точки.
Внеся значеніе IV въ 7, С. В. Ковалевская развертываетъ из-
слѣдуемый потенціалъ кольца въ рядъ по косинусамъ кратныхъ
дугъ отъ 7. Также поступаетъ она и съ потенціаломъ Сатурна
на разсматриваемую точку меридіональнаго сѣченія и, напи-
савъ послѣ этого, что сумма двухъ найденныхъ потенціаловъ
на контурѣ меридіональнаго сѣченія постоянна, приравни-
ваетъ нулю всѣ коэффиціенты при одинаковыхъ косинусахъ.
При этомъ выясняется, что коэффиціенты а, а', а",... по-
слѣдовательно убываютъ. Вслѣдствіе этого, взявши во вто-
‘)9
<н «4
в к <» в \ Л і; в с і, л я.
рой формулѣ (2) надлежащее число членовъ, мы можемъ
получить рѣшеніе задачи съ желаемою степенью точности.
Рѣшеніе Лапласа соотвѣтствуетъ только первому члену.
Если принять во вниманіе и второй членъ, то получается
второе приближеніе. С. В. Ковалевская показываетъ, что это
приближеніе даетъ для меридіональнаго сѣченія двѣ формы,
разобранъ Ляме, который
уравненій:
отклоняющіяся отъ эллипса Лап-
ласа такъ, какъ изображено па
фигурѣ (2).
Второю работою С. В. Кова-
левской по прикладнымъ наукамъ
является изслѣдованіе о распро-
страненіи свѣтовой волны въ сре-
дахъ двойной преломляемости.
Этотъ вопросъ былъ теоретически
привелъ его къ интегрированію
с№,____ 2 (I /сіХ, <?/Д (I /‘(ГС б?Е\
сІГ с1у\(1у д.х) с1я\(1х д-вР
(<)
СІІ'2 2х\(1х СІ2
аг
&У
ср <ГС\
сія сіур
р (ТС,__________
д.х~*~ д/у^ сія :
4
гдѣ Н, у;, суть весьма малыя перемѣщенія точекъ упругой
среды, выражающіяся функціями координатъ х, у, % и вре-
мени і.
I
О ГРУДАХЪ ПО ПРИКЛАДНОЙ М ѴГІ ’М ѴІТІКЬ.	23
Ляме нашелъ частное рѣшеніе этихъ уравненій въ видѣ
формулъ:
С—Хсо82т. -——,
т ’
л= Усоз2п ~,
’	т ’
(5)
‘(=%СО82т: —-
т ’
въ которыхъ X, У, X суть нѣкоторыя функціи координатъ,
и показалъ, что при этомъ свѣтовыя волны могутъ быть
построены съ помощію поверхности:
ж2	і/2	8*
г—а1	г—Ъ'	г—с	к 7
гдѣ г2=ж2 + у'-лУ. Это есть такъ называемая поверхность
Френелевой волны, состоящая изъ двухъ полостей. Въ ча-
стномъ случаѣ, при а=Ъ или « = с, она приводится къ
эллипсоиду вращенія и вписанному пли описанному около
него шару. Подставляя въ формулу (6) вмѣсто ж, «/, в вели-
чины ? , ?•, 7 , мы получимъ видъ волны по прошествіи вре-
III
мени I послѣ развитія колебанія въ началѣ координатъ, а
рѣшая найденное уравненіе относительно і, найдемъ два
значенія для времени, въ которое та и другая часть поверх-
ности волны пройдутъ чрезъ точку (х, у, #).
Рѣшеніе Ляме, по мнѣнію С. В. Ковалевской, представляетъ
то неудобство, что въ немъ величины X, У, X становятся не-
опредѣленными по направленію оптическихъ осей среды и
дѣлаются безконечно большими въ центрѣ колебанія. Въ
I
21	в. ь о в \ ,і г в с к \ я
виду этого она занялась изысканіемъ общаго рѣшенія урав-
неній (4), которое бы позволило выбрать частное рѣшеніе,
не обладающее упомянутыми недостатками.
Свои изслѣдованія С. В. Ковалевская сообщила въ 1883 году
на VII Съѣздѣ Русскихъ Естествоиспытателей и Врачей, быв-
шемъ въ Одессѣ *), и напечатала въ Асіа МаПгетаИса (6 : 3)
въ 1885 подъ названіемъ: с ѴеЬег сііе Вгескипд сіез Віскіез іп
сгізіаіііпіскеп Мііісіп >.
Основаніемъ для рѣшенія вопроса послужило ненапеча-
танное сочиненіе Вейерштрасса объ интегрированіи уравненія:
М1 <іксг' йу' аг-
(7)
. 9	-,-2/;' і 2С'
сіусіг сіг сіх (Ыу1
въ которомъ А, В, С, А', В\ С' суть постоянныя величины.
Вейерштрассъ интегрируетъ это уравненіе подобно тому,
какъ Коши интегрируетъ уравненіе
и пользуется для этого одною новою теоремою о много-
кратныхъ интегралахъ, являющеюся обобщеніемъ теоремы
Грина.
Учитель вполнѣ уступилъ свою работу любимой ученицѣ,
такъ что статья С. В. Ковалевской начинается изложеніемъ
работы Вейерштрасса.
*_) Протоколы ѴП Съѣзда Русскихъ Естествоиспытателей и Врачей;
засѣданіе математической секціи 22 августа. Одесса. 1888.
с
О ГГ5Д\Х’І. ПО ІІІ,ІІІ».'ІЛДІІОІ1 м \ гі М ѴГІІІ.І,.	2->
Воспользовавшись способомъ интегрированія Веііерштрасса,
С. В. Ковалевская находитъ интегралы уравненій (4) въ видѣ:
? =	(и, ѵ, ъѵ)/(х-і-и, у-ьѵ, г л-ш)сІисЫъѵ,
7} = Д| <р2(г/, ѵ,	у-*-ѵ, ^-+-и>)^исЫгѵ,	(8)
ѵ,	у~*~ѵ, я-і гѵуіиЛѵдлѵ,
гдѣ ф2, ф3 суть опредѣленныя функціи, / произвольная
функція, интеграція же совершается на объемъ, заключен-
ный между двумя поверхностями волны.
Потомъ она составляетъ съ помощью этихъ интеграловъ .
новое частное рѣшеніе задачи, въ которомъ тригонометри-
ческія функціи формулъ (5) замѣняются эллиптическими
функціями перваго рода. Это частное рѣшеніе уже не обла-
даетъ вышеупомянутыми недостатками. Къ сожалѣнію рѣше-
ніе С. В. Ковалевской не сопровождается тѣми ясными гео-
метрическими иллюстраціями, которыми обставлено изложеніе
свойствъ Френелевой волны. Я думаю, что подобное геомет-
рическое изслѣдованіе рѣшенія С. В. Ковалевской дало бы
весьма интересную тему.
Теперь я перехожу къ послѣдней работѣ покойной, кото-
рая, по моему мнѣнію, составляетъ главнымъ образомъ ея
ученую славу.
На 1888 годъ Парижская Академія Наукъ предложила для
соисканія преміи тему объ изслѣдованіи вращенія твердаго
тѣла около неподвижной точки и въ своемъ засѣданіи 24
декабря присудила эту премію, увеличенную до 5000 фран-
ковъ, за сочиненіе, представленное С. В. Ковалевской.
26	В. К О В А .1 І<! В (' К Л Я.
Самостоятельная часть этой ^работы напечатана въ Асіа
Аіаіііетаііса (12 : 2) въ 1889 году подъ названіемъ: <8иг Іе
ргоЫете (?с Іа гоіаііоп сГип согрз збіійе аиіоиг (Ѵип роіпі /іхе-».
Чтобы яснѣе выставить на видъ, что было прибавлено
С. В. Ковалевской въ рѣшеніи упомянутой трудной задачи,
я напомню коротко результаты, достигнутые при изслѣдо-
ваніи этого вопроса другими учеными.
Вопросъ о движеніи тяжелаго твердаго тѣла въ случаѣ,
когда центръ его тяжести находится въ точкѣ опоры, анали-
тически изслѣдованъ Эйлеромъ, который написалъ обширный
трактатъ на эту тему; во полное рѣшеніе его было дано съ по-
мощію изящнаго геометрическаго метода Пуансо, показавшимъ,
что интеграла живыхъ силъ и площадей вполнѣ достаточно, .
чтобы дать полную картину движенія. Второй случай, который
поддался рѣшенію, соотвѣтствовалъ такимъ обстоятельствамъ,
при которыхъ эллипсоидъ инерціи относительно точки опоры
есть эллипсоидъ вращенія и на оси вращенія этого эллип-
соида лежитъ центръ тяжести тѣла. Задача о движеніи та-
кого тѣла была разрѣшена Лаграпжемъ, который къ интегралу
живыхъ силъ и интегралу площадей относительно вертикаль-
ной линіи, проходящей чрезъ точку опоры, прибавилъ еще
интегралъ, выражающій постоянство угловой скорости около
оси вращенія эллипсоида инерціи, и, воспользовавшись этими
тремя интегралами, выразилъ всѣ искомыя величины съ по-
мощію эллиптическихъ трансцендентныхъ. Дальнѣйшія работы
ученыхъ содержатъ доказательства различныхъ геометри-
ческихъ и аналитическихъ теоремъ, относящихся къ двумъ
упомянутымъ случаямъ движенія. Таковы работы: Максвела,
Сильвестра, Макъ-Куллаха, Якоби, Сомова, Дарбу и др.
При этомъ изъ аналитическихъ изслѣдованій выяснилось,
что положеніе тѣла въ пространствѣ въ той и другой за-
О ГРУДХѴЬ ПО ІІІЧІКІ ХДПОІІ м \ті.млтпы..	27
дачѣ можетъ быть дано съломощію '/Ікобіевыхъ функціи Н
отъ линейныхъ функцій времени.
С. В. Ковалевская въ началѣ своей статьи задается во-
просомъ: не существуетъ ли еще другихъ случаевъ движе-
нія твердаго тѣла, при которыхъ обстоятельства движенія
могутъ быть выражены съ помощію функцій времени, ана-
логичныхъ функціямъ Ѳ, т. е., имѣющихъ особыя точки только
въ формѣ полюсовъ. Въ результатѣ своихъ изысканій она
находитъ, что подобными функціями можетъ быть разрѣ-
шенъ еще одинъ новый случай движенія тяжелаго твердаго
тѣла. Въ этомъ случаѣ центръ тяжести тѣла лежитъ на
плоскости экватора эллипсоида инерціи, построеннаго для
неподвижной точки, который долженъ быть эллипсоидомъ
и долженъ удовлетворять условію:
А = Б=2С,	(9)
гдѣ А, Б и С главные моменты инерціи. Придя къ такому за-
ключенію, С. В. Ковалевская обращается къ задачѣ о движеніи
твердаго тѣлавъ упомянутомъ случаѣ и разрѣшаетъ ее вполнѣ.
Для нагляднаго сравненія трехъ случаевъ движенія тяжелаго
твердаго тѣла,
прошу обратить
вниманіе на три
волчка, изобра-
женные на фи-
гурѣ 3. Первый
волчокъ соот-
вѣтствуетъ слу-
чаю, разрѣшенному Пуансо, второй представляетъ случай
Лагранжа, а третій случай тотъ, который изслѣдованъ С. В.
Ковалевской. Характерная особенность третьяго случая со-
28
с. в. і> о в л і і в । к \ я
стоитъ въ томъ, что съ поворотомъ волчка около оси вращенія
измѣняется моментъ дѣйствующей на него силы.
Весь успѣхъ изслѣдованія С. В. Ковалевской въ разсмат-
риваемой задачѣ заключается въ прибавленіи къ извѣстнымъ
интеграламъ живыхъ силъ и площадей еще одного новаго
алгебраическаго интеграла. Анализъ ея для достиженія этой
цѣли настолько простъ, что, по моему мнѣнію, его слѣдуетъ
включить въ курсы аналитической механики.
Принимая с — 1, пишемъ для разсматриваемаго случая диф-
ференціальныя уравненія движенія твердаго тѣла въ видѣ:
пйр
7и=г'‘-г< ’
- аі "И.
(10)
йг	, <Й~-Соь	Л'<"
гдѣ р, </, г суть проэкціи угловой скорости па главныя оси
инерціи, у, у', у" суть углы, образуемые этими осями съ
направленіемъ силы тяжести, а с0 есть произведеніе вѣса
тѣла на координату ж центра тяжести, лежащаго на оси Ох.
Къ тремъ извѣстнымъ интеграламъ этихъ уравненій:
2(рМ г/2)»/’ = 2с0у-+ 6/15
2(ру-ьд'у,)-4-гу'Л = 2/,
(И)

изъ которыхъ первый есть интегралъ живыхъ силъ, второй
интегралъ площадей и третій представляетъ извѣстное со-
О ІТУДЛѴІ. ПО 111‘ИКЛЛДІКШ М.\ТГ,МДТІІКІ>.
29
отношеніе между косинусами, С. В. Ковалевская прибавляетъ
четвертый интегралъ. Для этого она умножаетъ второе урав-
неніе (10) на і—\/—1 и складываетъ съ первымъ, потомъ
умножаетъ пятое на г и складываетъ съ четвертымъ. По-
лучается:
с?
2^(р-»-аг) = п(р+дг)—«о«т">
^(Т-ь7'»)= — Н(у-<-7'г) +-7"г(рч-2г).
Отсюда по исключеніи у" находится соотношеніе:
- ф^г)2ч- -ц/у-ч-у'г) |= — гі	с0(ун-у'г) (12)
въ которомъ мы имѣемъ право измѣнить і на —г, что даетъ
еще соотношеніе:
І>—З»)2-1- с»(т—т'«)
= гг{(2>—/г) !. (13)
Исключеніе изъ уравненій (12) и (13) величины г и инте-
грація даютъ искомый интегралъ:
[(р- і^/)2і-с0(уч-/г)] [(^—діу-ѵ -сп(у—у'г)] = уЛ	(14)
Когда этотъ интегралъ былъ найденъ, то дальнѣйшее разрѣ-
шеніе задачи свелось къ совершенію вполнѣ опредѣленныхъ
аналитическихъ операцій, которыя С. В. Ковалевская выпол-
нила до конца, сведя отысканіе всѣхъ обстоятельствъ движенія
къ отысканію функцій 8І иудовлетворяющихъ уравненіямъ:
г. и. і. <> в л .1 і в <• к л я.
(І8І	(І8,	_
ЖГЖГ ’
8І ^8І	8ЛІ8,	_
(15)
гдѣ (з) есть многочленъ пятой степени.
Въ концѣ разсматриваемаго сочиненія С. В. Ковалевская
показываетъ, что всякое тѣло, главные моменты инерціи ко-
тораго	относительно центра тяжести удовлетво-
ряютъ условію:
4 = 2(Д-С,),
можетъ быть укрѣплено въ неподвижной точкѣ такъ, что
его движеніе будетъ соотвѣтствовать разсмотрѣнному ею
случаю. Для этого стоитъ только взять точку опоры на оси,
соотвѣтствующей моменту Д, па разстояніи
отъ центра тяжести.
Въ 1890 году въ Асіа МаПгетаііса (14 : 1) С. В. Кова-
левская напечатала пополненіе къ вышеозначенному сочине-
нію подъ названіемъ: <8иг ипе ргоргісіе 8у8Іете (Гедиаіі(УП8
с1і$ёгспііе11е8 диі Лё/іпіі Іа гоіаііоп ип согр8 зоіісіс аиіогіг И'гѵп
Въ этомъ пополненіи опадаетъ подтвержденіе той
мысли, что случаи Пуансо, Лагранжа и разрѣшенный ею
случай движенія твердаго тѣла суть единственные, обстоя-
тельства движенія которыхъ могутъ быть выражены одно-
значными функціями времени, не имѣющими иныхъ особыхъ
точекъ, кромѣ полюсовъ.
о ітудлѵі по ііі іік.1 х.іпюіі м \ 11 м \ гіікі,.	31
Вопросъ о движеніи твердаго тѣла,, разрѣшенный С. В.
Ковалевской, пе смотря на его частный характеръ (вслѣд-
ствіе соотношенія (9)), является цѣннымъ прибавленіемъ къ
имѣющимся изслѣдованіямъ о движеніи твердаго тѣла.
Лѣтомъ 1889 года я встрѣтилъ въ Парижѣ Пуанкаре, ко-
торый передавалъ мнѣ, что С. В. Ковалевская работаетъ надъ
расширеніемъ разсмотрѣннаго случая и имѣетъ надежду разрѣ-
шить задачу о движеніи при цептрѣ тяжести, леи;ищемъ на пло-
скости экватора эллипсоида инерціи, который есть какой-
нибудь эллипсоидъ вращенія. Къ сожалѣнію ранняя смерть
положила предѣлъ всѣмъ этимъ надеждамъ и лишила насъ
соотечественницы, которая не мало содѣйствовала прослав-
ленію русскаго имени.
II. Жуковскій.
О ТРУДАХЪ
С. В. КОВАЛЕВСКОЙ
ПО 'ІІІСТОП.ІІП'ИШІКІІ.
О трудахъ С. Б, Ковалевской
ПО ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКА
Мм. гг.1
Математическое Общество отправляетъ сегодня печальныя
ученыя поминки, носящія особый и исключительный харак-
теръ. Поминки этого рода по ихъ необычайности можно
смѣло и рѣшительно назвать почти безпримѣрными въ исто-
ріи математики.
Знаетъ ли исторія математики между женщинами столь
талантливаго и знаменитаго математика-аналиста, какъ по-
койная С. В. Ковалевская? Только единственный примѣръ
этого рода записанъ на страницахъ исторіи математики; этотъ
примѣръ представляла собою знаменитая итальянка XVII вѣка
Марія Гаетана Аньези (Магіа Сгаеіава А^неві), авторъ превос-
ходнаго труда по математическому анализу:	апаіу-
ііске>. Это объ ней Монтукла въ своей обширной исторіи
математики, изданной въ концѣ XVIII и въ началѣ XIX
столѣтія, сказалъ слѣдующія слова: «Нельзя видѣть безъ
удивленія особу пола, такъ мало подходящаго, чтобы бо-
роться съ шипами науки, проникшую столь глубоко во всѣ
части анализа какъ обыкновеннаго, такъ и трансцедентнаго».
Эта славная предшественница С. В. Ковалевской, отдѣлен-
ная отъ нея двухсотлѣтнимъ промежуткомъ времени, рано
36
С. В. К. О В А Л Е В С К А Я.
покинула ученый міръ, удалившись въ монастырь. Съ грустью
вспоминаетъ объ этомъ обстоятельствѣ Монтукла; онъ гово-
ритъ: <Не осуждая мотивовъ, по всей вѣроятности возвы-
шенныхъ, которые заставили ш-Пе Аньези похоронить себя
въ монастырѣ, должно сожалѣть, что она такимъ образомъ
лишила ученый міръ свѣта, который она могла бы еще рас-
пространять не только своими математическими познаніями,
но и множествомъ другихъ, которыя она въ себѣ соединяла».
Неша не менѣе знаменитая соотечественница и нашъ
сочленъ, С. В. Ковалевская, также рано покинула ученый
міръ: преждевременная смерть похитила ее, полную силъ и
блеска ученой славы, вполнѣ способную еще распространять
свѣтъ своими познаніями.
Въ настоящемъ ученомъ собраніи, посвященномъ памяти
С. В. Ковалевской, мы можемъ достойно помянуть покойную
не иначе какъ вспомнивъ ея ученые труды, выяснивъ на-
правленіе и значеніе ихъ, на сколько это возможно для со-
временника, и вообще по возможности опредѣливъ характеръ
ея, какъ ученаго.
Математическая паука, разросшаяся въ настоящее время
до необычайныхъ размѣровъ, подраздѣляется иногда на чистую
и прикладную. Въ сущности и та и другая математика (чи-
стая и прикладная), изучая всевозможныя количественныя
измѣненія, преслѣдуетъ одну и ту же цѣль: эта возвышен-
ная цѣль есть постигнуть въ концѣ концовъ всѣ измѣненія
въ природѣ; иначе говоря, эта конечная цѣль математики
есть стремленіе обнять, поглотить все естествознаніе. Но
чистая математика, тщательно и всесторонне подготовляя
орудія къ достиженію этой конечной цѣли, такъ сказать, не
спѣшитъ, или, вѣрнѣе, не имѣетъ пока возможности спѣ-
шить перейти къ непосредственному осуществленію этой
цѣли, къ объясненію явленій природы; тогда какъ прикладная
математика стремится теперь же по мѣрѣ силъ и возмож-
ности достигнуть этой цѣли, стремится хотя отчасти, но не-
медленно объяснить тѣ или другія явленія природы.
С. В. Ковалевская по характеру своихъ трудовъ стояла,
такъ сказать, на рубежѣ этихъ двухъ направленій. Будучи
глубокимъ знатокомъ чистой математики и именно труднѣй-
шихъ и сложнѣйшихъ частей современнаго математическаго
анализа, опа въ тоже время постоянно направляла свои взоры въ
область прикладной математики, достигая и здѣсь блестящихъ
результатовъ. Такимъ образомъ С. В. Ковалевская поддержи-
вала традиціи математиковъ старой школы, соединявшихъ
въ себѣ знаніе чистой и прикладной математики,—традиціи,
которыя нынѣ подъ вліяніемъ необычайнаго роста математики
стали, къ сожалѣнію, рѣдкими, не смотря на всю важность
связи между отдѣльными частями науки. Этотъ указанный
сейчасъ характеръ трудовъ С. В. Ковалевской, объединяющій
чистую и прикладную математику, дѣлаетъ ихъ особенно
интересными и даже эффектными.
Изъ трудовъ С. В. Ковалевской по чистой математикѣ
прежде всего я долженъ указать на трудъ ея по интегриро-
ванію уравненій съ частными производными, напечатанный
въ 80 томѣ журнала Крелля, издаваемаго въ Берлинѣ *).
*) 2пг Тііеогіе сіег рагііеііеп Війегепііаійіеісііпп^еп («Гоигпаі Гйг іііс
геіне шні ап^ечѵапйіе Маіііетаіік, В. 80, р. 1—32). Этотъ трудъ С. В.
Ковалевской былъ представленъ философскому факультету въ Гёттин-
генѣ, какъ докторская диссертація. Подробное извлеченіе изъ этого
труда помѣщено въ курсѣ Гурзал Ьедопв еиг Гіпіёщ’аііоп йсз ёдпаііонз
анх йёгіѵёез рагѣіеііея би ргетіег отсіге (Рагіз. 1891).
38
С. В. К о в \ Л Е ВС к к Я.
Эта труднѣйшая изъ областей чистаго математическаго ана-
лиза въ тоже время играетъ существенную роль въ приклад-
ныхъ математическихъ наукахъ, каковы механика, физика,
астрономія. Въ умѣньи интегрировать эти уравненія лежитъ
ключъ къ разъясненію почти всѣхъ тайнъ природы, обни-
маемыхъ этими науками. Вотъ почему эта область интере-
совала какъ величайшихъ чистыхъ математиковъ, такъ меха-
никовъ и физиковъ. Можетъ быть, эта область анализа
привлекла вниманіе С. В. Ковалевской именно въ виду гро-
мадной важности этого отдѣла математики въ объясненіи
явленій природы.
Спрашивается, какъ и какихъ результатовъ въ этой области
анализа достигла С. В. Ковалевская?
Я не берусь въ предѣлахъ настоящаго сообщенія дать
подробный отвѣтъ на этотъ вопросъ, но я сдѣлаю попытку
качественно характеризовать всѣ огромныя трудности, кото-
рыя пришлось преодолѣть С. В. Ковалевской, попробую ука-
зать сложность того анализа, который укладывался въ умѣ
С. В. Ковалевской, приводившемъ въ стройную ясность и ло-
гическую послѣдовательность обширнѣйшія формулы и вы-
численія.
Первая задача въ теоріи интегрированія дифференціальныхъ
уравненій заключается въ доказательствѣ существованія инте-
граловъ этихъ уравненій; вторая и притомъ болѣе трудная за-
дача, обнимающая первую задачу, состоитъ въ полученіи этихъ
интеграловъ. Геніальный французскій математикъ Коши, труды
котораго вызвали реформу почти всѣхъ частей современнаго
математическаго анализа, первый далъ основную идею и
средства рѣшать эти вопросы при помощи разложенія интег-
О ТРУДАХЪ ПО ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКЪ.	.И)
радовъ дифференціальныхъ уравненій въ сходящіеся ряды *).
Эту идею свою Коши примѣнялъ къ различнымъ видамъ
дифференціальныхъ уравненій какъ обыкновенныхъ, такъ и
съ частными производный. Но теоремы Коши требовали еще
значительныхъ и различныхъ усовершенствованій какъ со
стороны точности, полноты и формы ихъ выраженія, такъ и со
стороны доказательствъ. Бріо и Буке **) и Вейерштрассъ ***)
усовершенствовали способъ Коши въ отношеніи уравненія
вида:
в(х, щ
сіи
сіх’’
(Би\
^'7	’
(1)
а также въ отношеніи системы совмѣстныхъ уравненій вида:
(і=1,2,.. .и),
(2)
*) Во введеніи къ своему труду по интегрированію уравненій съ
частными производными С. В. Ковалевская, часто упоминая имя Вей-
ерштрасса и совсѣмъ не упоминая имени Коши, ставитъ Вейерштрасса
во главѣ представителей того направленія, которое опа развивала въ
своемъ трудѣ. Въ этомъ отношеніи мы рѣшительно не можемъ согла-
ситься съ С. В. Ковалевской, считая безспорнымъ главою этого на-
правленія Коши; равнымъ образомъ мы не можемъ, по примѣру при-
верженцевъ Вейерштрасса, признать его творцомъ современной теоріи
аналитическихъ функціи, основанной Лаграпжемъ и Коши и только
пополненной и талантливо изложенной Вейерштрассомъ. Отдавая пол-
ную справедливость заслугамъ Вейерштрасса, мы объясняемъ нѣкото-
рое преувеличеніе ихъ со стороны С. В. Ковалевской ея признатель-
ностью своему знаменитому учителю.
**) Лопгпаі йе ГЕсоІе роіуіесіінідне, сайіег 36.
***) Сгеііе’з Іонгпаі, В. 51.
40
С. В. К О В Л Л к в с к л я.
гдѣ х есть независимое перемѣнное, иі} . .ип суть неизвѣ-
стныя функціи *).
Дальнѣйшее болѣе общее и болѣе сложное развитіе идеи
Коши принадлежитъ С. В. Ковалевской **). Наша знаменитая
*) Доказательства Вріо и Буко, близкія къ доказательствамъ Коши,
изложены въ Тііёогіе сіез Гопсііонз еіііріідиез (р. 325—334, Рагіз,
1875); доказательства эти основаны на сравненіи системы (2) съ си-
стемой уравненій вида:
(г= 1, 2,. . ,п).
Вейерштрассъ вмѣсто этой послѣдней системы выбираетъ для сравне-
нія систему вида:
__	М
СІХ	1—а	Ч - ѵп) ’
1, 2, . п).
Въ этомъ выборѣ Вейерштрасса Пуанкаре видитъ усовершенствованіе
доказательства (см. Асіа Маіѣетаііса, і. 13, р. 14). С. В. Ковалевская
распространяетъ этотъ способъ Вейерштрасса на уравненія съ частными
производными.
**) Иногда значеніе разбираемаго труда С. В. Ковалевской почти
отвергается въ виду того обстоятельства, что послѣ Коши она шла,
будто бы, по почти готовымъ слѣдамъ. Но это есть не болѣе, какъ не-
доразумѣніе, что видно изъ слѣдующихъ соображеній.
Коши въ теченіе своей жизни успѣлъ написать 789 мемуаровъ и
нѣсколько объемистыхъ курсовъ (въ новомъ полномъ изданіи труды
его будутъ состоять изъ 26 томовъ, причемъ вышедшіе уже томы этого
%
О ТРУДАХЪ ПО ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКѢ.	41
соотечественница,имѣя дѣло съ дифференціальными уравне-
ніями со многими независимыми перемѣнными, встрѣчала
болѣе значительныя трудности не только въ силу большей
сложности вопроса, но и по причинѣ болѣе значительныхъ
несовершенствъ, которыя существовали въ относящихся къ
изданія содержатъ въ среднемъ по 500 страницъ іп цпагіо). При
этой своей плодовитости Коши хотя и охватилъ въ своихъ трудахъ
почти всѣ отдѣлы чистой и прикладной математики, но долженъ былъ
быстро излагать свои мысли, причемъ по необходимости въ труды его,
содержащіе неисчерпаемый источникъ богатыхъ идей, вкрались, какъ
извѣстно, многіе недостатки, какъ то; неточность выраженій нѣкоторыхъ
законовъ п теоремъ, отрывочность, неполнота и неясность изложенія,
доходящая иногда до противорѣчій и ошибочныхъ заключеній (въ моей
статьѣ о рядѣ Лагранжа показано, сколько промаховъ сдѣлали Коши
и ближайшіе изъ его послѣдователей даже относительно этого ряда).
Въ совокупности эти недостатки дѣлаютъ вѣрное пониманіе многихъ
изъ трудовъ Коши даже для подготовленныхъ лицъ едва доступнымъ
только при значительномъ напряженіи ума и при полной самостоятель-
ности читателя. Вотъ почему многіе труды Коши требуютъ новой пе-
реработки, причемъ успѣшная переработка и удачное развитіе отдѣль-
ныхъ частей этихъ трудовъ высоко цѣнится современными математи-
ками. Этою переработкою и развитіемъ идей Коши занимались и теперь
еще занимаются многіе изъ математиковъ пашего времени и многіе
изъ нихъ этимъ способомъ стяжали себѣ извѣстность и славу. С. В.
Ковалевская въ трудѣ по интегрированію уравненій съ частными про-
изводными пересоздала, разъяснила и развила мало доступныя, наибо-
лѣе сложныя и наименѣе обработанныя изъ идей Коши съ полнымъ
успѣхомъ, дающимъ ей право на признаніе за нею не меньшихъ заслугъ,
чѣмъ заслуги другихъ математиковъ, съ успѣхомъ работавшихъ въ томъ
же направленіи и пользующихся въ ученомъ мірѣ немалою извѣстностью.
Пуанкаре по поводу полученныхъ С. В. Ковалевской результатовъ
справедливо говоритъ: „МаДате Коѵаіеѵзкі а сопзійёгаЪІтепі кітрИГіё
Іа дётонйігаііоп сіе Сапсііу сі а сіоппё ап Гйёогёте за Гоппе ДёГіпіІіѵек
(Асіа МаВіетаііса, Г. 13, р. 26)-
12
В. К О В \ .1 Г. В <’ к \ я.
этому вопросу пріемахъ вычисленія и въ изложеніи. Съ так-
томъ знатока дѣла С. В. Ковалевская обходитъ всѣ эти труд-
ности. Искусный тактъ ея выражается въ ловко придуманной
постепенности перехода отъ болѣе простаго къ болѣе слож-
ному, въ мастерскомъ умѣньи свести весьма сложное къ менѣе
сложному.
Въ результатѣ С. В. Ковалевская дала теоремамъ объ
интегрированіи уравненій съ частными производными помо-
щію рядовъ окончательную форму, не оставляющую чего либо
желать по точности выраженія и по строгости и простотѣ
доказательства.
С. В. Ковалевская сначала разсматриваетъ систему ли-
нейныхъ однородныхъ уравненій перваго порядка *):
*) Основную теорему С. В. Ковалевской относительно интеграловъ
этой системы можно формулировать слѣдующимъ образомъ.
Т е о р е м а. Пустъ функціи щ, и.,,...ит перемѣнныхъ х, хѵх2...хп
при х = а пріобрѣтаютъ данныя начальныя значенія:
91 (*^1 ? ^2 і • • • Я'к) > 9 2	} ^2) ' • •	• • • 9	1 '^ 21' * *
разлагающіяся при выполненіи условій:
тод(хі — р, (і — 1,. . . п)
въ сходящіеся ряды по цѣлымъ положительнымъ степенямъ х1—аѵ х2—а2,.„
.. ,хп—ап. Пустъ далѣе въ уравненіи (3) коэффиціенты ^(и^ и.,,...ггт)
разложимы по цѣлымъ положительнымъ степенямъ —Ъ1, и.,—Ъ2,...ит—Ъ,т
въ ряды, сходящіеся при выполненіи условій:
тод(и-—Ъг) (г — 1,.. .ж),
причемъ
7г(^і ? ^2> • * • ^п)?
г — (1, 2,...иг).
О ГРУДЛХЬ (ІО ЧИСТОЙ МЛТІМѴГИКЬ.
43
аа-
ад-
ка,
ІТЪ
III-
эе-
ка-
іза
іо-
пи
ти
ть
ку
о-
;а-
іѣ
о-
ы-
ІЪ
е-
а-
іъ
,Ы
о
и
г-
сш;	аи,.
(«, к—1, 2,. . ,ж; /=1,2,.. .п).
Здѣсь ж, х{.хп суть независимыя перемѣнныя, иі9 .ит
суть неизвѣстныя функціи *).
гдѣ III есть наибольшій изъ модулей функцій	. .ит} при такихъ
измѣненіяхъ перемѣнныхъ	при которыхъ измѣняются только
амплитуды и соблюдаются условія: тодщ—тодщ—.. .тодит=г. При
этомъ сопоставленіи оказывается, что модули коэффиціентовъ въ раз-
ложеніяхъ функцій Рд.. -ит) по цѣлымъ положительнымъ сте-
пенямъ	менѣе соотвѣтственныхъ коэффиціентовъ въ разло-
женіи функціи	по таковымъ же степенямъ.
Существуетъ единственная система (функцій ил, и.,,.. .игп, которыя, удовле-
творяя уравненіямъ (3), принимаютъ при х —а вышеуказанныя начальныя
значенія и разлагаются въ области аналитической точки х= а, х1 — аі,...
.. .хп= ап въ сходящіеся ряди по цѣлимъ положительнымъ степенямъ раз-
ностей х—а, х,—а,,.. .хп— аи.
Нужно сказать, что въ теоремѣ этой при доказательствѣ ея, которое
вкратцѣ изложено въ слѣдующемъ подстрочномъ примѣчаніи, достаточ-
но ограничиться случаемъ, когда а а{=.. .=«п=0, &і~&а=... = 6т=0,
такъ какъ теорема всегда можетъ быть приведена къ этому случаю
преобразованіемъ перемѣнныхъ.
*) Доказательства С. В. Ковалевской, относящіяся къ указанной въ
предшествующемъ подстрочномъ примѣчаніи теоремѣ, при условіяхъ
а^а,— .. .—ап= Ъ,— .. .=&п=0 основаны на слѣдующихъ сопоставле-
ніяхъ.
1) Функціи і . .ит), входящія въ систему (3), сопоставляются
съ выраженіемъ:
44
С. В. К О В А л і; ВВЕДЯ.
Затѣмъ Софья Васильевна Ковалевская переходитъ къ бо-
2)	Функціи	..яя), служащія начальными значе-
ніями функцій щ,...ип при х=0, сопоставляются съ функціей:
?&>• ..ж„) =	’	(П)
р
гдѣ 7Ѵ есть наибольшій изъ модулей функцій
при измѣненіяхъ перемѣнныхъ хі}....хп съ соблюденіемъ условій;
то(Ухѵ~тодх2=^.. .=тодхп=р. При этомъ сопоставленіи оказывается,
что модули коэффиціентовъ въ разложеніяхъ функцій	.
• •	• • -%ГПО цѣлымъ положительнымъ степенямъ «^>1, • • • 00 менѣе
соотвѣтственныхъ коэффиціентовъ въ разложеніи функціи ѵ(х,,..,хп)
но таковымъ же степенямъ.
3)	Система (3) сопоставляется съ системой:
(ІИ)
(г, А —1, 2,...ш; I— 1, 2,. .. п),
причемъ относительно этой послѣдней системы нужно разсматривать
только систему такихъ удовлетворяющихъ ей функцій ^,. ..ѵгпі кото-
рыя принимаютъ при ж=О начальныя значенія, совпадающія съ выше-
указанною функціей р(ж,,..
Для доказательства разсматриваемой основной теоремы остается
затѣмъ сопоставпть коэффиціенты въ разложеніяхъ но цѣлымъ поло-
жительнымъ степенямъ х^.. .хп функцій
иі}‘ • ’^т
съ одной стороны п функцій
Чг- Ѵт
съ другой, причемъ тѣ и другія функціи должны удовлетворять выше-
показаннымъ требованіямъ. Замѣтимъ, что при данныхъ значеніяхъ
Ч
о ТРУДАХЪ ПО ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКѢ.
4 Г»
лѣс сложной системѣ линейныхъ уравненій перваго по-
рядка:
функцій ^(жі.-.-жД.. .<?т. .х„) и данныхъ уравненіяхъ (3) частныя
производныя вида:
/	1 в‘+",_Ьа«г^. \
\ (ІХа(ІХ1 а‘ ...(ІХ^п/ о’
(IV)
гдѣ послѣ дифференцированій нужно положить ж=ж,=..	=0, по-
лучаютъ вполнѣ опредѣленныя значенія; ибо для тѣхъ производныхъ вида
(IV), въ которыя не входитъ дифференцированій по ж, имѣемъ:
/г/®1'	}.. .хп}\
\^ХіКі.. .сіх^^/ о \	/й
а остальныя производныя вида (IV) найдутся при помощи уравненій
(3) и результатовъ ихъ дифференцированій по ж, ж,,...жй, Такимъ
образомъ коэффиціенты въ разложеніяхъ функцій	по степе-
нямъ ж, х^...хп получаютъ вполнѣ опредѣленныя значенія. Все сей-
часъ сказанное распространяется и на аналогичныя разложенія функцій
•'Уда Удовлетворяющихъ уравненіямъ (III) и принимающихъ приж=0
значеніе ?(ж„ . .жп). Сопоставляя указанный способъ полученія про-
изводныхъ вида (IV) для функцій и„.. .ит съ одной стороны и таковыхъ
же производныхъ для функцій	съ другой, замѣчаемъ, что соот-
вѣтственныя производныя той и другой категоріи слагаются изъ оди-
наковаго числа членовъ; но члены, изъ коихъ слагаются разсматрива-
емыя производныя функцій ѵіг .. ѵт, будутъ положительными и въ тоже
время имѣющими болѣе значительную абсолютную величину, чѣмъ
соотвѣтственные члены, изъ которыхъ слагаются разсматриваемыя про-
изводныя функцій ?/,,... ит. Слѣдовательно модули коэффиціентовъ
въ разложеніяхъ функцій иіг.. .ит по степенямъ 00^ * • • а 00 будутъ ме-
нѣе соотвѣтственныхъ коэффиціентовъ въ таковыхъ же разложеніяхъ
функцій ѵт. Поэтому, если разсматриваемыя разложенія Функ-
цій ѵт въ области аналитической точки ж=0, ж, = 0,.. .хп== О
будутъ сходящимися, то и таковыя же разложенія функцій ии.. ,ит
въ той же области будутъ сходящимися.
46
С. В. КОВАЛЕВСКАЯ.
ах
(і, к== 1, 2,.. .т; 1= 1, 2, ..п).*)
Переходя далѣе къ нелинейнымъ уравненіямъ высшихъ по-
рядковъ, С. В. Ковалевская разсматриваетъ уравненіе вида **):
Теперь осталось только убѣдиться въ существованіи Функцій ѵ^...ѵт,
разлагающихся въ области аналитической точки ж=0, ж,—0,.. ,жп=Овъ
сходящіеся ряды и удовлетворяющихъ прочимъ вышесказаннымъ тре-
бованіямъ. Функціи эти, находимыя при помощи уравненій (III) и дан-
ныхъ условій, суть:

гдѣ ір есть корень уравненія:
[ Г1 —ш	(ж,	+Мт(п—1)ж ^(^4- ф) —	?Ф>
обращающійся въ нуль при х~0 и Жі+ ...
*)	Система (4) приводится къ виду (3), если положимъ и0 — я?, и
напишемъ ее въ Формѣ:
ті /	\ сіііі- г ?	\
Ох	•••“») н " Ій, ’
(і, к — 1,.. л/?; /=1,.,.»г).
**	) Уравненіе (5) должно быть приведено къ нормальной формѣ:
(Іги '	\
(V)

О ТГ.ѴДД\і. ІЮ ЧІК'ГОП М ѴГІ.Л1 ХГІІІ.І.,
17
Л’
.г,
| а, і ... і
5ГИ, и,...
(іьа(1г«> ...(ІХ**
=0,
(*)
1 >
гдѣ и есть неизвѣстная функція и а;, хп...хп суть независи-
мыя перемѣнныя
Наконецъ самый сложный случай, разсмотрѣнный С. В. Ко-
валевской, представляется системой совмѣстныхъ уравненій,
которая по приведеніи къ такъ называемой нормальной формѣ
получаетъ видъ * *):
сІгіи- (	с?и 1 "*1	\
---- ~ 11і ( х, х.,. . .х„,и.,.. .игпіГ..----— . . ., ,
’Д п т а^сіхг^.ях^ )
(6)
(і = 1, 2,...ж), (а < г,., а-ь-а,-ь. . . -»-ап^гЛ.).
Простое разсмотрѣніе формъ уравненій (1), (2), (3), (4).
(5) и (6) показываетъ, какъ велика была сложность того
анализа, съ которымъ имѣла дѣло С. В. Ковалевская. Если
анализъ Коши, относящійся къ простѣйшему уравненію:
сіи
сіх
=Г(х, и),
(7)
Если непосредственно уравненіе (5) не приводится къ этой формѣ, то
это приведеніе осуществляется при помощи преобразованія перемѣн-
ныхъ. Приведенное къ нормальной формѣ уравненіе (V) введеніемъ
вспомогательныхъ функцій легко приводится къ системѣ уравненій вида
(3) или (4).
*) Система (6) при помощи вспомогательныхъ функцій легко приводится
къ виду (3) или (4). Если данная система не имѣетъ нормальнаго вида
(6), то опа приводится къ этому виду преобразованіемъ перемѣнныхъ.
Во всѣхъ разсмотрѣнныхъ случаяхъ С. В. Ковалевская ищетъ рѣшеній,
которыя, слѣдуя Гурза, мы назовемъ голоморфными, пли регулярными
въ области данпой аналитической точки и которыя, мнѣ кажется,
имѣютъ наиболѣе важное значеніе въ прикладныхъ наукахъ.
48	В. К о в А I I В ' I. А я.
какъ извѣстно, уже довольно сложенъ, то степень сложности
анализа С. В. Ковалевской, относящагося къ системѣ урав-
неній (6), разростается до весьма большихъ размѣровъ. Всѣ
эти трудности С. Б. Ковалевская успѣшно преодолѣла.
Перехожу теперь къ разбору труда С. В. Ковалевской по
теоріи ультра-эллиптическихъ или Абелевыхъ интеграловъ
и функцій *).
Этотъ отдѣлъ математики также принадлежитъ ка самымъ
сложнымъ частямъ современнаго математическаго анализа.
Возникшій изъ трудовъ геніальнаго норвежскаго математика
Абеля, отдѣлъ этотъ въ теченіе только полустолѣтія необы-
чайно расширился какъ по объему литературы, таіЛ> и по
обилію научнаго матеріала.
Трудъ С. Б. Ковалевской по этому отдѣлу анализа пока-
зываетъ, что и этой областью математики она владѣла въ
совершенствѣ. Изучивъ литературу, относящуюся къ теоріи
преобразованій ультра-эллиптическихъ или Абелевыхъ инте-
граловъ, разобравъ весьма сложныя общія условія, при ко-
торыхъ одни изъ этихъ интеграловъ приводятся къ другимъ
болѣе простымъ, основываясь главнымъ образомъ на отчасти
неизданныхъ трудахъ Вейерштрасса, С. В. Ковалевская
искусно рѣшаетъ сложный и въ тоже время тонкій вопросъ
о томъ, при какихъ условіяхъ ультра-эллиптическій инте-
гралъ вида:
(Сп-Ь
у/(я—а(І )(^ —а, )(# — аі) —а3 )О—щ )(> - а.) (г—а6) (^— о7)
(8)
*) ЁЬег йіе Весіисііоп еіпег Ьевііттіеп Кіабве АЪеІ’зсЪег Іпіе^гаіе
3-іеп Вап^ев апі" еійріівсііе Іше&гаіе (Асіа Маіетаііса; 4:4; р. 392).
о I П Д\М> По '||1( ГОІІ м \ ГІ.М \ I ПК].
I')
приводите}! К'І, болѣе простому п именно эллиптическому
ип геі ралу:
Ото приведеніе, какъ показала С. В. Ковалевская, возможно
при нѣкоторомъ опредѣленномъ выборѣ величинъ с0, с, и с
въ двухъ только случаяхъ: вопервъшъ когда величины «0,
удовлетворяютъ совмѣстно двумъ уравненіямъ:
і = (^о ~а,)(а2—а7)(а3—бр(а5—а,.)
(«0 —а. )(«, —а2) (а3 —аг> )(а, —аГ1) ’
(Ю)
х (^о—~.
(«о— ЧЖ~ «Э(«2—а5)(а6— а7)’
вовторыхъ когда тѣже величины удовлетворяютъ уравненію:
т = (до ~~)(^—Ц;)
(«0 —	—«5)(аг —а4)(а3—а.у	'
Ранѣе С. В. Ковалевской Кёнигсбергеръ *) указалъ случай
подобной приводимости для ультра-эллиптическаго интеграла:
Г	(сич-с^)^
3	- а1	'
Очевидно, С. В. Ковалевская имѣла дѣло съ болѣе слож-
нымъ интеграломъ.
Хотя эти результаты, найденные С. В. Ковалевской, нося
частный характеръ, не имѣютъ такого обширнаго общаго
') Сгеііс’з .Тоцгпаі, В. 6 7, р. 71.
4
50
В. К В Л Л I В (’ I. X я.
значенія, какъ ею же достигнутые результаты въ теоріи диф-
ференціальныхъ уравненій, тѣмъ не менѣе талантливость
автора и способность его проникать въ сложнѣйшія соот-
ношенія анализа подтверждаются и здѣсь блестящимъ об-
разомъ.
Мнѣ остается еще сказать кое-что важное по поводу труда
С. В. Ковалевской о движеніи твердаго тѣла. Повидимому,
касаясь этого труда, я захожу въ чужую область, въ область
прикладной математики, о чемъ только что велъ бесѣду нашъ
коллега Н. Е. Жуковскій.
Но я не вижу возможности по отношенію къ этому труду
С. В. Ковалевской рѣзко разграничивать чистую и приклад-
ную математику, такъ какъ нѣкоторыя стороны этого труда,
какъ я сейчасъ покажу, имѣютъ значеніе и для чистой ма-
тематики.
Мысль, которую я хочу высказать по поводу этого самаго
блестящаго изъ трудовъ С. В. Ковалевской, невольно прихо-
дитъ въ голову каждому, подробно ознакомившемуся съ тру-
дами ея во всей ихъ совокупности. Мысль эта состоитъ въ
томъ, что талантливое открытіе С. В. Ковалевской, относя-
щееся къ примѣчательному случаю движенія твердаго тѣла.
не есть только случайная, счастливая находка] напротивъ
тою открытіе это есть результатъ ея настойчивыхъ, упря-
мыхъ трудовъ и глубокихъ знаній въ области чистой мате-
матики и особенно современнаго анализа. Въ самомъ дѣлѣ въ
этомъ счастливомъ открытіи ея ей помогли какъ глубокія
свѣдѣнія въ анализѣ безконечныхъ рядовъ и интегрированія
помощи нихъ дифференціальныхъ уравненій, такъ и знанія
ея по теоріи ультра-эллиптическихъ и Абелевыхъ интегра-
ловъ; словомъ сказать, здѣсь ей пришла на помощь вся та
о тгддкх і іи» <іп< іон м \ті м
51
«•рудчциі, ьогорая е.к» обнаружена въ трудахъ ея но чистой
математикѣ.
Мысль эта, подтверждаемая всѣмъ содержаніемъ ея ме-
муара о движеніи твердаго тѣла и позднѣйшаго предсмерт-
наго дополненія къ этому мемуару, особенно сквозитъ во
вводной главѣ къ мемуару. Вводная глава въ этомъ мемуарѣ,
которая вызвала возраженія со стороны одного изъ петербург-
скихъ математиковъ и которая, не играя въ мемуарѣ суще-
ственной роли, представляется какъ бы почти излишнимъ
балластомъ, тѣмъ не менѣе весьма интересна какъ отпеча-
токъ слѣда тою первичнаго путщ которымъ шелъ умъ С. В.
Ковалевской въ своемъ открытіи.
Этотъ слѣдъ ясно показываетъ намъ, что С. В. Ковалев-
ская нашла примѣчательный случай движенія твердаго тѣла
именно прибѣгая къ средству, которымъ она прекрасно вла-
дѣла, къ интегрированію дифференціальныхъ уравненій при
помощи рядовъ. Итакъ изъ этихъ сложныхъ дебрей совре-
меннаго математическаго анализа возродилось открытіе С. В
Ковалевской.
Намъ, чистымъ математикамъ-аналистамъ, особенно пріят-
ны и дороги успѣхи именно этого рода и на это у насъ
есть особыя причины, которыя я укажу здѣсь.
Современный математическій анализъ обладаетъ однимъ
крупнымъ и пока неизбѣжнымъ недостаткомъ: слишкомъ
большого сложностьго. Эта громадная сложность анализа, тре-
бующая большаго умственнаго напряженія, чтобы въ немъ
оріентироваться, на однихъ дѣйствуетъ отталкивающимъ обра-
зомъ, другихъ же повергаетъ въ сомнѣніе. Подъ вліяніемъ
этой сложности многіе начинаютъ сомнѣваться въ самой
пользѣ современнаго математическаго анализа, находя, что
52	в. ь о в \ .і і в < к л >і.
именно вслѣдствіе этой сложности онъ, будто бы, не можетъ
когда либо даже въ будущемъ послужить къ выясненію зако-
новъ и явленій природы. Раздаются скептическіе голоса, что
современный анализъ блуждаетъ въ непроходимыхъ дебряхъ,
изъ которыхъ нѣтъ выхода.
И вотъ, какъ разъ во-время, подоспѣваютъ намъ на по-
мощь такія открытія въ области прикладной математики,
которыя оживляютъ наши надежды, разсѣеваютъ наши со-
мнѣнія. Таковъ именно главный результатъ, найденный С. В.
Ковалевской и изложенный въ ея мемуарѣ о движеніи твер-
даго тѣла.
Результаты этого рода съ одной стороны показываютъ
намъ, что даже теперь, при всей сложности современнаго
анализа, онъ уже способенъ служить къ объясненію явленій
природы. Съ другой стороны результаты въ родѣ того, ко-
торый достигнутъ С. В. Ковалевской въ вопросѣ о движеніи
твердаго тѣла, и самый способъ достиженія ихъ даютъ намъ
твердую увѣренность, что значеніе и важность современнаго
математическаго анализа не утрачиваются отъ его сложности,
которая, безъ сомнѣнія, есть только отраженіе сложности
въ самой природѣ. Этого рода результаты даютъ намъ увѣ-
ренность, что упорядоченіе сложности есть только дѣло
времени; что упорядоченіе это состоится подъ натискомъ
дружнаго усилія тѣхъ свѣтлыхъ умовъ, которые капля по
каплѣ будутъ вносить въ эту запутанную сложность все
большую и большую стройность, а съ нею и ясность.
Указавъ по мѣрѣ силъ значеніе и направленіе ученыхъ
трудовъ С. В. Ковалевской, какъ они представляются гла-
замъ чистаго математика, я хочу сказать нѣсколько словъ о
силѣ ея ума.
<» I Г.'Д\\'І> ПО ЧІІІ'ЮІІ М Л'ГГ.М ѴГПЬ'1	>3
/I не желаю преувеличивать размѣренъ ея умственныхъ
дарованіи; я прямо говорю, что С. Г>. Ковалевская отнюдь
не принадлежала къ тѣмъ геніямъ наукъ математическихъ,
которые внесеніемъ новыхъ плодотворныхъ методовъ вызвали
крупныя перемѣны и реформы въ различныхъ отдѣлахъ ма-
тематики. Но я долженъ сказать, что С. В. Ковалевская
безспорно равна весьма талантливымъ изъ математиковъ-му-
щинъ нашего времени, такъ какъ она глубоко проникала въ
существующіе методы науки, искуснѣйшимъ образомъ поль-
зовалась ими, распространяла и развивала ихъ, дѣлая со-
вершенно новыя, блестящія открытія и легко справляясь съ
громаднѣйшими затрудненіями.
Характеристика С. В. Ковалевской, какъ ученаго, была бы
неполной, если бы не отмѣтить той ея особенности, что
она по своимъ взглядамъ и отношеніямъ къ наукѣ была са-
мою убѣжденною, почти крайнею западницею. Можно прямо
сказать, что С. В. Ковалевская по своей ученой дѣятельности
стояла ближе къ Берлину, Стокгольму и Парижу, чѣмъ къ
Москвѣ пли Петербургу. Всѣ ученые труды ея напечатаны
на иностранныхъ языкахъ *).
*) Справедливость требуетъ однако сказать, что С. В. Ковалевская,
не смотря на то, что по стеченію многихъ обстоятельствъ дѣятель-
ность ея сосредоточилась за границей, не устранялась вполнѣ отъ
общенія съ русскими учеными. Это доказывается живымъ участіемъ
ея въ занятіяхъ VI и VII Съѣздовъ Русскихъ Естествоиспытателей н
Врачей (слѣды ея рефератовъ на этихъ Съѣздахъ остались въ трудахъ
и протоколахъ Съѣздовъ), а также ея сношеніями съ русскими учеными
во время пріѣздовъ въ Россію. Въ одинъ изъ такихъ пріѣздовъ ея со-
стоялось мое личное знакомство съ нею при обстоятельствахъ, указыва-
ющихъ на ея энергичную настойчивость въ этого рода сношеніяхъ.
Бросивъ какъ бы упрекъ направленію ученыхъ трудовь
С. В. Ковалевской за ихъ западничество, спѣшу сказать въ
личную ея защиту, что направленіе это безъ сомнѣнія вы-
текало не изъ тѣхъ только личныхъ успѣховъ, которыхъ она
достигла прежде всего за границей, но главнымъ образомъ
изъ самаго склада исторіи русской науки и вмѣстѣ съ тѣмъ
изъ ея личнаго увлекающагося, чисто женскаго темперамента.
Вся русская наука исторически вытекла изъ науки Запада
и потому была долгое время, такъ сказать, въ подчиненіи у
Запада. Даже и теперь еще между русскими учеными суще-
ствуютъ такіе, которые игнорируютъ современные успѣхи рус-
ской науки, не,видятъ еще, что наука и особенно наука мате-
матическая въ Россіи вышла изъ состоянія подчиненія Западу
и уже переходитъ въ равноправную съ нимъ связь. • Равно-
правность эта выражается какъ въ томъ, что нѣкоторыя
отрасли науки въ Россіи ушли уже впередъ западной науки,
такъ и въ ясномъ различеніи со стороны представителей
русской науки того, что дѣйствительно цѣнно въ западной
наукѣ, и того, что въ западной наукѣ представляетъ только
мишурный блескъ и поддѣлку, вызванную усиленной конкур-
ренціей и самолюбивымъ желаніемъ во что бы то ни стало
прославиться и побѣдить противниковъ на почвѣ этого са-
молюбія.
Но наука и особенно математическая, какъ чистое стрем-
леніе къ истинѣ, космополитична *): она всѣхъ приглашаетъ
*) Мнѣ сдѣланъ былъ упрекъ въ противорѣчіи: съ одной стороны я
говорю о „русской“ наукѣ и „западной" наукѣ, а съ другой стороны
считаю науку „космополитичной". Въ отвѣтъ на этотъ упрекъ скажу,
что наука, будучи космополитична по своимъ главнымъ задачамъ
и конечнымъ цѣлямъ, во тоже время національна по ея формѣ
и выраженію. Въ этомъ послѣднемъ отношеніи существенную роль
<» гі‘.\ і,\\'ь по чік гоіі ммтмѵпіьі.	Г»!>
і,ѣл;ггі. въ пее вклады, не различая ни націи, пи партіи.
Дали* оолѣе: наука ліатстатнческая не только космополитична
въ указанномъ смыслѣ, но и ооіцсчеловѣчиа, какъ не разли-
чающая пола. Если тотъ талантливый и преданный паукѣ
труженикъ, о которомъ мы нынѣ вспоминаемъ, С. В. Кова-
левская, оказался женщиной, то для науки это безразлично
и мы охотно преклоняемся предъ тою безсмертною сторо-
ною ея существа, которая побуждала се стремиться къ вѣч-
ной истинѣ.
Съ благодарностью наука приметъ вклады и отъ будущихъ
труженицъ ея, лишь бы онѣ неподдѣльно стремились къ
истинѣ, искали ея съ тою же преданностію и искренностію,
какъ С. В. Ковалевская, тѣло которой безвременно утрачено,
но духъ которой будетъ жить съ нами всегда въ ея творе-
ніяхъ.
П. Некрасовъ.
играютъ, безъ сомнѣнія, языкъ, на которомъ излагаются ученые труды,
и люди, какъ живые носители знаніи. Стремленіе расширить ученую
литературу роднаго языка трудами оригинальными или даже перевод-
ными, а также стремленіе увеличить кругъ ученыхъ , говорящихъ на
родномъ языкѣ, есть главная форма, въ которой можетъ проявляться
націонализмъ въ наукѣ. Значеніе этой формы націонализма въ дѣлѣ
распредѣленія культуры между людьми никѣмъ оспариваемо быть не
можетъ. Вмѣстѣ съ тѣмъ вышеуказанное противорѣчіе устраняется:
„космополитизмъ" оказывается вполнѣ совмѣстимымъ съ „націонализ-
момъ" и особенно въ паукахъ математическихъ.
Складъ изданія въ квартирѣ Лидіи Филипповны
Маклаковой (Тверская, зданіе Глазной Больницы).
Сумма, вырученная отъ продажи изданія, будетъ
обращена въ фондъ на учрежденіе стипендіи или
преміи имени С. В. Ковалевской.
Цѣна 1 руб.