/
Похожие
Текст
И.В.Брусиловскии
Аэродинамический
РАСЧЕТ
ОСЕВЫХ
ВЕНТИЛЯТОРОВ
Москва «Машиностроение» 1986
ББК 39.52
Б89
УДК 629.7.035.7
Рецензент д-р техн, наук Р. М. ФЕДОРОВ
Брусиловский И. В.
Б89 Аэродинамический расчет осевых вентиляторов.—М.: Ма-
шиностроение, 1986. — 288 с., ил.
(В пер.): 1 р. 30 к.
Изложен метод расчета, обеспечивающий получение необходимых аэродинами-
ческих, акустических и габаритных свойств осевых вентиляторов разнообразных схем
при высоком КПД и заданных условиях компоновки. Метод основан на определении
оптимальных и предельных расчетных параметров, на профилировании лопаточных
венцов с использованием характеристик плоских и кольцевых решеток профилей.
Даны методы получения аэродинамических характеристик определенной формы, рас-
чета характеристик при регулировании поворотом лопаток, разработки реверсивных
вентиляторов. Рассмотрены вентиляторы для создания воздушной подушки и силы
Для инженеров, занимающихся проектированном, производством и применением
2105000000-009
038(01)-86
ББК 39.52
6Т5.1
© Издательство «Машиностроение», 1986 г.
ВВЕДЕНИЕ
Осевые вентиляторы широко распространены в различных об-
ластях техники. В связи с многообразием требований, которые к
ним предъявляются, часто возникает необходимость в разработке
аэродинамической схемы, обеспечивающей выполнение вентилято-
ра, с наибольшей полнотой удовлетворяющего условиям его ком-
поновки и применения.
В предлагаемой книге * излагается методика аэродинамическо-
го расчета вентиляторов разнообразных конструктивных схем:
одноступенчатых с различным сочетанием рабочего колеса и не-
подвижных лопаточных аппаратов, с цилиндрической проточной
частью и с меридиональным ускорением потока, а также много-
ступенчатых, в том числе встречного вращения. Принимается, что
скорости обтекания лопаточных венцов вентилятора такие, что
сжимаемостью воздуха можно пренебречь.
Аэродинамическим расчетом вентилятора определяется сово-
купность геометрических параметров элементов его проточной
части, необходимых для конструирования вентилятора.
Аэродинамический расчет вентилятора состоит из следующих
основных этапов.
1. Выбор конструктивной схемы и определение расчетных па-
раметров вентилятора, включая диаметр и частоту вращения,
исходя из заданных значений давления, производительности и по-
терь давления в элементах, соединяющих вентилятор с сетью.
В отдельных случаях при выборе схемы вентилятора и расчетных
параметров учитываются требования к форме характеристики,
регулированию поворотом лопаток, реверсированию течения, уров-
ню шума и др.
2. Расчет течения, кинематики потока, треугольников скоростей
перед лопаточными венцами и за ними по радиусу. Профилирова-
ние лопаточных венцов — определение их геометрии, позволяющей
реализовать данное течение в расчетной точке при наименьших
потерях давления, т. е. с наибольшим КПД.
3. Расчет аэродинамической характеристики вентилятора в ра-
бочем диапазоне изменения его производительности.
4. Расчет аэродинамических характеристик вентилятора при
его регулировании поворотом лопаток рабочего колеса и направ-
ляющего аппарата.
* Общие вопросы аэродинамики осевых вентиляторов рассмотрены в книге
И. В. Брусиловского «Аэродинамика осевых вентиляторов». М.: Машиностроение,
1984 г.
3
В книге последовательно рассматриваются следующие вопросы.
Предлагается комплекс расчетных аэродинамических парамет-
ров-коэффициентов теоретического давления, осевой скорости,
закрутки потока перед рабочим колесом и остаточной закрутки за
спрямляющим аппаратом. Дается аналитический метод определе-
ния оптимальных значений расчетных параметров, при которых до-
стигается максимальный КПД вентилятора и установки с элемен-
тами, соединяющими его с сетью, а также метод выбора парамет-
ров, отличных от аэродинамически оптимальных, что расширяет
возможности их влияния на габариты и массу вентилятора.
Представлен метод определения предельных значений парамет-
ров в расчетной точке, основанный на экспериментальных исследо-
ваниях, который позволяет установить границу области существо-
вания параметров таких вентиляторов. При этом гарантируется
практически безотрывное течение на расчетном режиме и опреде-
ленный запас по сопротивлению сети до максимума давления -или
разрыва характеристики. Этот метод вместе с определением опти-
мальных по величине КПД параметров, а также КПД при неопти-
мальных параметрах завершает задачу выбора расчетных пара-
метров. Метод позволяет решать такие важные задачи, как созда-
ние вентилятора, развивающего максимальное давление приданной
окружной скорости, или вентилятора с минимальным диаметром,
с максимальным статическим КПД и т. п.
В книге сопоставлены расчетные и экспериментальные данные
вентиляторов, имеющих разные аэродинамические схемы при рав-
ных и разных значениях расчетных параметров. Это позволяет
выявить особенности их характеристик и применять в каждом кон-
кретном случае ту или иную схему вентилятора.
Представлены рекомендации, выполнение которых обеспечивает
пониженный уровень шума вентиляторов различных схем уже на
стадии их аэродинамического расчета, а также рекомендации по
снижению шума вентиляторов, находящихся в эксплуатации.
Дан метод расчета параметров потока в вентиляторе, состоящем
из входного направляющего аппарата, рабочего колеса и спрям-
ляющего аппарата. Метод основан на совместном решении систе-
мы дифференциальных уравнений радиального равновесия, в ко-
торую входят значения теоретического давления, параметров за-
крутки потока перед колесом и за спрямляющим аппаратом и осе-
вых скоростей в межвенцовых зазорах. При этом могут быть учте-
ны .также распределение потерь давления по длине лопаток и ме-
ридиональная кривизна линий тока.
Определение густоты решеток, расчетных углов атаки по высо-
те, углов установки и изгиба профилей основано на использовании
теоретических характеристик плоских решеток и обобщенных
экспериментальных характеристик плоских и кольцевых вращаю-
щихся решеток профилей с учетом их расположения по отношению
к втулке и корпусу.
Дается метод получения характеристики вентилятора заданной
формы с помощью параметра наклона характеристики, выбора
4
определенной схемы вентилятора и специального распределения
углов атаки и густоты решеток, что позволяет в ряде случаев по-
лучить несколько необходимых режимов работы без поворота лопа-
ток, т. е. без усложнения конструкции вентилятора.
Изложен метод расчета аэродинамической характеристики вен-
тилятора, основанный на использовании обобщенных результатов
измерения потерь давления в лопаточных венцах в относительном
движении и определении мощностей характеристики с помощью
теоретических характеристик плоских решеток.
Рассмотрен комплекс вопросов, связанных с регулированием
вентиляторов поворотом лопаток колеса и направляющего аппара-
та, в том числе методы расчета аэродинамических характеристик.
Причем широко используются теоретические характеристики реше-
ток и обобщенные результаты, полученные обработкой характери-
стик разнообразных вентиляторов, по углам атаки, углам отста-
вания потока, КПД на оптимальных режимах работы и по харак-
теристике.
Приведены результаты экспериментального исследования регу-
лирования вентилятора встречного вращения изменением отноше-
ния окружных скоростей его рабочих колес и дан метод расчета
некоторых параметров такого регулирования с помощью теорети-
ческих характеристик решеток.
Рассмотрено реверсирование потока в проточной части венти-
лятора поворотом лопаток или без поворота, изменением или без
изменения направления вращения рабочего колеса. Установлены
свойства реверсивных характеристик, даны рекомендации по аэро-
динамическому расчету реверсивных вентиляторов.
В рамках одномерной теории предлагается метод выбора пара-
метров вентиляторов для получения определенной силы тяги и вен-
тиляторов для создания воздушной подушки. Для ' вентилятора-
движителя, встроенного в транспортный аппарат, решаются задачи
получения высокого обобщенного внешнего КПД, связанного с дви-
жением аппарата. В отличие от идеального КПД винта введенный
КПД учитывает еще потери давления в тракте движителя. Полу-
чены уравнения, описывающие обобщенную характеристику венти’
лятора-двИжителя.
Для вентиляторной установки, создающей воздушную подушку,
введено понятие эффективного КПД подъемной системы. На осно-
вании метода выбора расчетных параметров приведен способ опре-
деления минимального диаметра вентилятора при заданном КПД,
а также дано решение обратной задачи.
Представленный в книге аэродинамический расчет осевых вен-
тиляторов прошел многолетнюю апробацию при разработке высо-
коэффективных вентиляторов в самых различных областях техники.
Автор выражает благодарность рецензенту книги д-ру техн, наук
Р. М. Федорову за ценные замечания, сделанные им при рецензи-
ровании рукописи, и коллективу сотрудников ЦАГИ, принимавше-
му участие в выполнении и оформлении ряда работ, использован-
ных в настоящей книге.
5
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А и В — коэффициенты решетки профилей;
Ь — хорда профиля, м;
Ь' — длина средней линии профиля, м;
6=b/R — относительная величина хорды;
с — максимальная толщина профиля, м;
с=с!Ь — относительная толщина профиля;
с — абсолютная скорость потока в данной точке, м/с;
сж, cv, сх — соответственно коэффициенты силы Жуковского, подъем-
ной силы и силы лобового сопротивления профиля в ре-
шетке;
са, си, сг. ст — осевая, тангенциальная (окружная), радиальная, мери-
диональная составляющие скорости потока соответствен-
но, м/с;
ciO = QIFoM — среднерасходная скорость потока, в очевидных случаях
сао заменяется на са, м/с;
Са=са/и, cu=cu/a —коэффициент осевой и тангенциальной скорости соответ-
ственно;
D — диаметр вентилятора, м;
Dy = (p^lQ112) D = 0,56,1/2 — габаритность;
d — диаметр втулки лопаточного венца, м;
F=nI>2/4 — характерная площадь, м2;
Го», =F(l-v2), м2;
f — максимальная стрелка прогиба средней линии профи-
ля, м;
1=f/b —относительный прогиб профиля;
h=(D—d)/2 —высота лопатки, м;
Я=Л/&= (1—v)/5 — удлинение лопатки;
k — параметр наклона аэродинамической характеристики вен-
тилятора;
Ак= (Гц) ид/Гк — коэффициент учета вязкости в решетке профилей колеса;
kT =Г/ГПд — коэффициент учета вязкости в решетке профилей;
Ас = (<р/ф+)2(ф+/ф) — коэффициент запаса по сопротивлению сети в данной
точке <р, ф на характеристике вентилятора до режима
максимального давления <р+, ф+;
т<=с< a/C(«-i)a — отношение осевых' скоростей в межвенцовых зазорах в
данном сечении (i=l, 2, 3) меридиональной плоскости;
N — мощность, потребляемая вентилятором, Вт;
пР = СаоЛ|2=/?2/Л>м — отношение средних скоростей (площадей) выхода потока
из сопла движителя и из вентилятора;
П\=С\и/(сги—Ст) — параметр закрутки потока перед рабочим колесом;
n2=c3u/c2u—параметр закрутки потока за спрямляющим аппаратом;
лу — (Q1',2/f^4) п — 139,6<р1/2/ф3/4 — быстроходность вентилятора;
р — статическое давление в данной точке потока, Па;
poi (i=0, 1, 2, 3) — полное давление в данной точке потока, Па;
р„ —полное давление вентилятора, Па, даПа;
р„' — полное давление вентилятора с присоединенными патруб-
ками, элементами (вентиляторной установки), Па,
даПа;
psv — статическое давление вентилятора, Па, даПа;
p'sv—статическое давление вентилятора с присоединенными
патрубками, элементами (вентиляторной установки), Па,
даПа;
Л, v — теоретическое давление вентилятора, Па, даПа;
Pdv —динамическое давление вентилятора, Па, даПа;
Q — производительность вентилятора, расход в данном сече-
нии проточной части, расход через сеть, м3/с;
R=D/2 — радиус рабочего колеса вентилятора, м;
г — текущий радиус сечения лопаточного венца, м;
f=r!R—относительный радиус;
Т —сила тяги движителя, Н;
Т — коэффициент силы тяги;
t —шаг решетки профилей, м;
и — окружная скорость вентилятора или на некотором ради-
усе рабочего колеса (последнее оговаривается), м/с;
v — скорость движения аппарата, м/с;
fa — средняя скорость выхода потока из сопла движителя, м/с;
ш — относительная скорость потока, м/с;
х= (г—v)/(l—v) —обобщенная координата при относительном диаметре
втулки v = var;
z — число лопаток;
а — коэффициент использования динамического давления по-
тока, связанного с движением аппарата, на котором ус-
тановлен вентилятор;
at — угол атаки на входе в решетку профилей, градус;
а2 — угол отставания потока при выходе из решетки профи-
лей, градус;
₽ь ₽2 —угол между относительной скоростью потока и фронтом
решетки профилей на входе и выходе соответственно,
градус;
₽ — угол между относительной скоростью и осью решетки при
бесциркуляционном обтекании, градус;
₽г — геометрический вынос профиля в решетке — угол между
хордой профиля и осью решетки, градус;
Др=р2—pi —поворот потока в решетке профилей, градус;
Дро — потери полного давления, Па;
6 — угол между абсолютной скоростью потока и фронтом ре-
шетки профилей, градус;
t, — коэффициент потерь давления;
КПД вентилятора, решетки профилей, лопаточного венца;
т| — относительный КПД элементарной кольцевой решетки ло-
паточного венца;
т|' — КПД вентиляторной установки;
т]ви = <2ро/(7’ц) —внешний, полетный КПД движителя;
0г — геометрический угол установки лопатки, профиля в ре-
шетке — угол между хордой и фронтом решетки, градус;
— половина угла изгиба профиля со средней линией — ду-
гой окружности, градус;
Х=2У/(рГи3) — коэффициент мощности, потребляемой вентилятором;
ц=сх/сж —обратное аэродинамическое качество профиля в решетке;
v=d!D — относительный диаметр втулки лопаточного венца;
р — плотность газа, кг/м3;
x=bjt — густота решетки профилей;
y=QI(Fu) —коэффициент производительности вентилятора;
<po=ca0/u = <p/(l—v2) — коэффициент среднерасходной скорости потока;
ф=2р„/(ри2) — коэффициент давления вентилятора.
Сокращения и индексы
ВНА, К, НА, СА — обозначают соответственно входной направляющий аппа-
рат, рабочее колесо, промежуточный направляющий ап-
парат, спрямляющий аппарат;
а — осевая составляющая;
v — значения параметра у втулки;
ид — идеальная жидкость;
tn — величина на режиме максимальной потребляемой мощ-
ности;
max — максимальное значение величины;
R> г — значение величины на внешнем радиусе R или на теку-
щем радиусе, соответственно;
и —тангенциальная составляющая;
опт — оптимальное значение величины;
р — расчетный режим, рабочая точка;
= — реверсирование, реверсивное течение;
-----величина на режиме разрыва характеристики;
:+. — величина на режиме максимального давления по харак-
теристике;
О, 1, 2, 3 —сечение перед ВНА, перед колесом, за колесом, за СА
соответственно;
* — режим максимального КПД, критериальное значение,
исходное значение при регулировании параметров пото-
ка или исходное значение геометрических параметров;
оо — значение параметров потока на бесконечности, средней
векторной скорости потока в решетке профилей и ее уг-
ла с хордой.
ГЛАВА 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
И ВЫБОР АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
ВЕНТИЛЯТОРА
1.1. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, ДАВЛЕНИЕ ВЕНТИЛЯТОРА
И ЕГО РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Для аэродинамического расчета вентилятора необходимо знать
частоту его вращения п, границы проточной части, т. е. внешний D
и внутренний d диаметры, а затем переходить от заданных значе-
ний давления pv и производительности Q к величинам, позволяю-
щим рассчитать течение перед лопаточными венцами и за ними.
Такими величинами являются теоретическое давление Ptv=pv/y\t
где г] — КПД вентилятора, и среднерасходная осевая скорость
потока
cao=4Q/[nD2(l-v2)]. (1.1)
Напомним, что pvV=N/Q — потребляемая осевым вентилятором
мощность, приходящаяся на единицу секундной производитель-
ности. Величина рТо имеет также размерность давления и назы-
вается теоретическим давлением в том смысле, что вентилятор соз-
давал бы его при КПД т]’=1.
Заданные значения pv и Q соответствуют расчетной точке на
аэродинамической характеристике вентилятора. Знание величин
Ptv и Сао при некоторых дополнительных условиях позволяет перей-
ти к определению распределения теоретического давления (рти)г =
“pu(c2u—Ciu) (где u = 2wn/60 —окружная скорость на радиусе г)
п осевой скорости са по радиусу, т. е. перейти к расчету течения
и далее —к определению геометрии лопаток. Отметим, что наибо-
лее часто вентиляторы (а также насосы и компрессоры) рассчиты-
ваются на постоянные по радиусу значения (pTV)r=pTV=pu (с2и—
—C|«)=const И Ca = Cao = COnst.
Скорость закручивания потока си связана с циркуляцией ско-
рости Г. Для рабочего колеса на радиусе г циркуляции Гк=
' 2лг(с2и—с1и). Связь между (рт„)г иГкочевидна: Гк = 60(р, »)г/(р«),
так что расчет на (рТ1>)г=ртг> = const есть расчет на постоянную но
радиусу циркуляцию колеса Гк.
Перейдем к безразмерным величинам — коэффициентам ско-
ростей, давлений, циркуляции. Это позволит представить все полу-
чаемые результаты в наиболее общем виде, не зависящем, в част-
ности, от диаметра и частоты вращения вентилятора. В то же вре-
мя переход к размерным величинам в каждом конкретном случае
выполняется просто.
9
Коэффициенты скоростей, давлений, циркуляции определяются
следующими выражениями:
~с=с/ик, if=2pvl^u\), ^'T=2pTV/(puR), T = VI(2nRuR).
При этом коэффициент теоретического давления
фт=2ри (с2а— clu)/(piiR)==2r (с2и—с1и), (1.2)
а коэффициент циркуляции колеса Гк = 2лг (с2и—clu)/ (2nRuK) =
=r (c2u—Фи); связь между ними: Гк=фт/2. Коэффициент произво-
дительности вентилятора
? = 4Q/(nZ)2«/?) (1.3)
связан с коэффициентом среднерасходной осевой скорости ёао=
= сао/ил = <ра соотношением
?=?a(li-'*2). (1-4)
которое следует из (1.1) и (1.3).
В общем случае одноступенчатый вентилятор состоит из вход-
ного направляющего аппарата (ВНА), рабочего колеса (К) и
спрямляющего аппарата (СА). Чтобы определить по известной
циркуляции Гк скорость закручивания за колесом с2и, необходимо
знать величину сщ, т. е. циркуляцию в сечении перед колесом па
данном радиусе Г| = Гвнл = 2лгС1И. Для расчета СА необходимо
знать его циркуляцию
Гсд=2лг (с3и— С2ц) = Г3— 1-2'
Введем отношение циркуляций:
, «г=-5-=4?1. (1.5)
Гк с2и — с1а Г2 с2а
С помощью параметров п\ и п2 величину циркуляции аппаратов
можно записать через величину циркуляции колеса и, следователь-
но, через фт:
ГвнА=гС1И=га1фг/2, Гсл=г(73„ —cla) = (l + «i)(/j2—1)фт/2. (1.6)
Выражения для скоростей закручивания в сечениях имеют вид:
<\в=Мт/(2Й. ё2и=(1 + л1)фт/(2Е); ёзи=л2(1 + «1)Фт/(2г). (1.7)
При /ii = 0 скорость С\и=0, вентилятор выполнен по схеме К+СА,
причем с осевым выходом потока из СА при п2 = 0 и с остаточной
круткой за СА при п2>0. Вентилятор, состоящий из колеса, без
аппаратов, имеет «1=0 и п2=1. При П\ = — 1 скорость c2u=c3u=0,
вентилятор представляет собой схему ВНА + К с осевым выходом
потока из колеса, причем поток во ВНА закручивается против на-
правления-вращения колеса на величину, равную скорости закру-
чивания в колесе. При п\=—0,5 скорость с)и = —с2ы, поток во ВНА
закручивается против направления вращения колеса на величину,
Ю
Таблица 1.1
ГСА
>0
(1+ш)(л2-1)1|>т/2
О
(/г2—1)i|>t/2
О
О
равную половине скорости закручивания в колесе. Возможны и
другие значения параметра п, в схемах ВНА+К+СА и ВНА + К.
Практические пределы изменения: —l^nj^l. Пределы изменения
параметра: п.2'. 0^п2^1.
Параметры п\ и п2 были приведены еще в работе [38]. Много-
летний опыт их использования показал, что, кроме ясного физиче-
ского смысла, они очень удобны в практических расчетах, опреде-
ляют тип аэродинамической схемы вентилятора, позволяют запи-
сать необходимые для аэродинамического расчета выражения в
наиболее общем виде и легко переходить к частным аэродинами-
ческим схемам осевых вентиляторов (табл. 1.1). Таким образом,
заданным давлению pv и производительности Q при данных диамет-
ре D и частоте вращения п соответствуют определенные значения
коэффициентов ф=фтГ) Иф = фа(1—v2), а расчетными параметрами
ЯВЛЯЮТСЯ: фт, фа, tli, П2, v.
Следовательно, КПД р, параметры п.\ и п2, а также относитель-
ный диаметр втулки v должны быть определены из дополнительных
условий. В более общем случае могут быть заданы только pv и Q.
При этом определение значений расчетных параметров должно
выполняться одновременно с выбором диаметра и окружной ско-
рости. •
1.2. ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ И КПД
Одним из основных факторов, влияющих на выбор расчетных
параметров и аэродинамической схемы вентилятора, является ве-
личина КПДт). Часто вентилятор используется в виде установки
с входными и выходными элементами, соединяющими его с сетью.
Причем потери в этих элементах связаны с параметрами течения
в самом вентиляторе. Поэтому в общем случае целесообразно рас-
сматривать КПД т)/=1—2Др0/рти, где 2Др0— сумма всех потерь
давления: в лопаточных венцах, за вентилятором, когда за ним
и в элементах установки.
Выведем выражение для потерь давления Дрок в решетке про-
филей рабочего колеса. Осевая сила сопротивления Fa, действую-
щая на единицу длины лопатки, может быть записана так: Fa =
• .\pout, где t — шаг решетки профилей. Из треугольников скоростей
и сил (рис. 1.1) следует, что
kPo:K=Falt=Pxl(f sin р<0)=р.кО®)00/(/<?й) = р.кргГ1да^/(2лгса), (1.8)
Рис. 1.1. Полная аэродинамическая схема ВНА + К+СЛ одноступенчато
тора и треугольники скоростей и сил в решетках профилей ВНА, К и СА
C2U
где Цк = Сх/сж, а Г1 — циркуляция вокруг одного профиля в решетке.
Так как хГ1 = Гк — величина циркуляции кольцевой решетки ко-
леса на радиусе г, то можно сформулировать общее положение:
потери полного давления в элементарной кольцевой решетке прямо
пропорциональны обратному аэродинамическому качеству ц про-
филя в решетке, величине ее циркуляции Г, квадрату средней от-
носительной скорости ©со и обратно пропорциональны осевой со-
ставляющей скорости са- Исходя из этого определения, легко запи-
сать выражение для потерь давления и в решетках аппаратов.
Представим потери давления в решетках лопаточных венцов
одноступенчатого вентилятора полной схемы ВНА+К+СА с ци-
линдрической проточной частью в безразмерном виде. Используя
рис. 1.1, можно записать
2 2 | /„ Ciu + C2u \2 „2 __~2 | ( С\и \2
®оо = Са_Г I И---’ ^ВНА~ — са “Г I ) >
12
<£л.=^ + ра±^)г. (1.9)
Из (1.6) и (1.7) следует, что с1а=л1(с2„—c1B), c2u=(1 + «i)(^2U —
— q«). Сзв.= «2(! + »!) (с2а—С1В). Учитывая, что фт=2г (с2«—йв)
и то, что Гк=гфт/2, а Д/>ок = 2Лрок/р«в2, из (1.8) получим
-2 Г _ (1+2И1)фт I2
АД)к=Мт-------------=Г~—-----— • С1-10)
ГСа
Используя данное выше общее определение для потерь полного
давления и формулы (1.9), можно аналогично выражению (1.10)
для колеса записать выражение для потерь в аппаратах:
-Q | / Мт у
(ал) ВНА = НВНАД1Фт --,
гса
-2 + Г(1+П1)(1_+П2)Фт~12 (1.11)
(Д А)са = Пса (1 + «1) (П2 — 1) Фт ——--1 .
гса
В многоступенчатом вентиляторе, состоящем, как правило, из оди-
наковых рабочих колес, промежуточный направляющий аппарат НА
между рабочими колесами играет роль спрямляющего аппарата и
одновременно является направляющим — обеспечивает перед уста-
новленным за ним рабочим колесом получение той же кинематики
потока, что и перед первым рабочим колесом. На некотором радиу-
се г циркуляция Гна равна разности циркуляций за аппаратом и
перед ним: Гна=2ягС1И—2лгс2и=—Гк, т. е. циркуляция промежу-
точного аппарата равно циркуляции колеса с обратным знаком.
Средняя скорость потока в нем Cha~=c1 + [(c1u+c2b)/2]2- В проме-
жуточном аппарате i-ступенчатого вентилятора, у которого коэффи-
циент теоретического давления каждой ступени равен фтД в соот-
ветствии с определением коэффициент потерь давления
-2 , Г(1+2п1)Фт12
— • са "1“ Гг -
(Д/’о)НА=—Р-НаФтЛ'------------=------ . (1.12)
гса
Для i-ступенчатого вентилятора без ВНА с осевым входом потока
во все колеса в (1.12) ni = 0, цна=|лса. В этом случае промежуточ-
ный аппарат является спрямляющим аппаратом с п2=0. Отметим,
что в выражениях (1.10) ... (1.12) для потерь давления, а также
во всех последующих выражениях знак обратного качества ц =
=сх/сж совпадает со знаком циркуляции по профилю в решетке,
знаком циркуляции лопаточного венца. Причем циркуляция рабо-
чего колеса принимается всегда положительной, поэтому всегда
цк>0. При этом циркуляция спрямляющего аппарата и, следова-
тельно, величина цса будет всегда отрицательной, как и величина
13
jxha для промежуточного направляющего аппарата. Знак цена сов-
падает со знаком параметра пь
Потери (фд)Си, связанные с динамическим давлением, опреде-
ленным по скорости закручивания за вентилятором
где коэффициент йж.у =—21nv/(l—v2) или йж.у = 1 —в зависимо-
сти от того, определяется он по Жуковскому или по Ушакову (см.
гл. Зв [8]).
Потери давления в элементах, соединяющих вентилятор с сетью,
(Д/>о)эл = £Са2-
Будем определять потери во всех лопаточных венцах, как обыч-
но принято, через параметры потока на среднем радиусе г. При
этом обратное качество р, учитывает все потери в венце — и про-
фильные, и вторичные. Это упрощающее допущение вполне допу-
стимо и даже необходимо для выбора расчетных параметров —
средних величин, характеризующих машину. При профилировании
неодинаковые условия работы решеток в привтулочной, средней и
периферийной областях и неравномерность потерь давления по-
радиусу учитывается или косвенно — выбором определенного рас-
пределения углов, атаки, густоты решеток или непосредственна
изменением осевых скоростей и циркуляции по.радиусу (см. гл. 2).
Под величиной са в выражениях для потерь давления будем
понимать коэффициент среднерасходной скорости, т. е. са=<ра.
Подставим выражения для потерь Др0 в формулу для КПД венти-
ляторной установки т|'=1—2Дро/фт, сгруппировав члены при
са(фа.) одинаковых степеней. Получим
7)'= 1 [р-к -|- «ilABHA. + (1 + «1) <«2 — 1) ИСА] —
/Та I L 4г J \ 4г J
+<!+«(<..- 1)1>СА[<+>.,)(1+-гн,
Из (1.14) видно, что при данной подведенной к вентилятору на
единицу секундного объема воздуха мощности, которая опреде-
ляется, величиной фт, и при фиксированных значениях среднего-
радиуса г, т. е. величины v, обратного качества р, венцов и коэф-
фициента потерь £, КПД вентиляторной установки является функ-
цией трех величин: ср«, пх и «2- Аналогичные выражения для КПД.
могут быть записаны для i-ступенчатого вентилятора, для венти-
лятора с меридиональным ускорением потока и вентилятора встреч-
ного вращения.
И
С другой стороны, значения сра, и «2 при данном фт опреде-
ляют треугольники скоростей, нагруженность лопаточных венцов,
произведение тСж [8] :
(тсж)вна= га1фт/(гсвнА»о)>
(тсж)к=Фт/(т’~)»
(гсж)са= (1 + «О («2— Ъ Фт/О-СсА «)>
т. е. от этих параметров зависит и величина густоты решеток т, а
следовательно, и суммарная ширина лопаток 5г=2лгт, осевые
размеры и масса вентилятора; величина сра, кроме того, определяет
его диаметр D = 2,9{Q/[racpa(l— v2)]}'7’, что следует из выражения
<P = 4Q/(tcD2u) =фа(1—v2) • (u = ntDn/60).
Таким образом, выбором величины сра, «i, п2, v можно влиять
па КПД вентилятора и установки, их габариты и массу. Просле-
дим это влияние вначале качественно при данных значениях фт,
v и ц венцов.
При рассмотрении формул для потерь давления (1.10) и (1.11)
можно заметить, что когда значения са = <ра становятся большими
и особенно меньшими определенной величины, потери давления
возрастают. Эта величина для ВНА: П1фт/ (4?"), для колеса:
Т— (1 +2п1)фт/(4г), для СА: (l+/ii) (l+n2)W(4?':)- Значит должна
существовать оптимальная величина сра для каждого венца и для
всего вентилятора.
Влияние параметра п,\ выявим на примере схемы ВНА + К.
Обычно прежде такой вентилятор рассчитывался с осевым выходом
потока из колеса, т. е. при П\=—1. Однако при этом циркуляция
в аппарате будет наибольшей (равной циркуляции колеса с обрат-
ным знаком)., наибольшими будут и средние скорости потока в
аппарате и колесе. Все это приводит к наибольшим потерям дав-
ления в них. При П\>—1 потери в аппарате и колесе, как нетруд-
но убедиться, уменьшаются, однако появляется остаточная скорость
закручивания за колесом и связанные с этим потери. Такие обстоя-
тельства указывают на существование оптимальной величины п\,
отличной от —1, что окажет влияние также на осевые размеры и
массу вентилятора. Аналогичные рассуждения могут быть рас-
пространены и на схему ВНА + К+СА, которые приведут к заклю-
чению о возможности существования для этой схемы оптимальной
положительной величины п{.
Анализ последствий выбора параметра Пг>0, т. е. выполнение
вентилятора, имеющего СА с остаточной круткой за ним, также
. приводит к выводу о существовании оптимальной величины п2, так
как при этом уменьшатся потери в СА за счет уменьшения его
циркуляции, но средняя скорость потока в СА возрастет. Поэтому
влияние параметра п2 на КПД должно быть слабее, чем парамет-
ра п\ (в схеме ВНА+К)г Оптимальным параметрам соответствуют
оптимальные треугольники скоростей в лопаточных венцах, опти-
мальная кинематика потока в них. При определении геометриче-
15
Рис. 1.2. Зависимость обратного аэродинамического качества профиля в решетке ц. от(сж)аг
и т для диффузорных (а) и конфузорных (б) решеток и наивыгоднейших значений р. этих,
решеток от («ж)о,з (*)
Рис. 1.3. Влияние параметров фт (а, б, в), п1 (б) и пг (в)
обратного аэродинамического качества р. профиля в решетке
наивыгоднейшие значения
ских параметров решеток, реализующих эти треугольники скоро-
стей, их стремятся выполнить такими, чтобы обратное качество ц.
и густота решеток были близкими к минимальным. Очевидно, что
каждому треугольнику скоростей соответствуют некоторые такие
значения ц и т.
Анализ влияния изменения значений параметров <ра, щ и п2 выполнен при
фиксированных величинах фт в предположении, что при этом аэродинамическое
качество профилей в решетках не изменяется. Это допущение нуждается в обос-
новании, особенно при аналитическом исследовании функции (1,14) на экстремум,
Обобщение испытаний плоских диффузорных (компрессорных) и конфузор-
ных (турбинных) решеток и характеристик ступеней, выполненное Хауэллом, по-
зволяет построить зависимости р, от (сж)го при значениях т=0,5... 2,5 (рис. 1.2)..
На этом рисунке (в) приведены зависимости от (тсж)Ю1Таких значений ц, взятых
с рис. 1.2 (а и б), которые близки к минимальным и одновременно соответствуют-
16
наибольшим значениям (сж)а>2’ т- е’ наименьшим величинам г при данной
Были рассчитаны значения тсж, и следовательно, (тсж)юа = тсж(и'~/а'2)2
для характерных у лопаточных венцов ВНА, К и СА значений параметров трт, ф0,
«1 и п2. Используя данные рис. 1.2, в, можно построить зависимости ц от этих па-
раметров, что и выполнено на рис.1.3, где приведены абсолютные величины ц, так
как речь идет именно об изменении этого их значения. Напомним, что знак ц оп-
ределяется знаком циркуляции. В рабочем колесе будем всегда считать циркуля-
цию положительной. При этом циркуляция СА будет всегда отрицательной, а
знак циркуляции ВНА совпадает со знаком п.\.
Из рассмотрения зависимостей, представленных на рис. 1.3, можно сделать
следующие выводы.
1. Расчетная величина фа на величину цвнд практически не влияет. Значе-
ния цк также не зависят от фа при фт<0,5, а значения цел — при фт<0,3.
При больших значениях и расчетных величинах фо<0,45 наблюдается возра-
стание обратного качества цк и, особенно, цел. Зависимости цк и цел могут
быть приближенно аппроксимированы гиперболой вида
:£о + Р-7?а>
(1.15>
причем ц0»ц'.
2. Расчетная величина параметра п} в обычном для осевых вентиляторов диа-
пазоне его изменения на значения ц во всех венцах практически не влияет. При
«1>0 и 1|)т>0,5 наблюдается увеличение цел, однако вентиляторы с расчетной,
подкруткой потока по направлению вращения (/и >0) обычно не выполняются..
3. Величина параметра п2 на обратное качество цел почти не влияет. К дру-
гим лопаточным венцам этот параметр отношения не имеет.
Зависимости для ц на рис. 1.2 и 1.3 являются, разумеется, приближенными,,
но качественно правильно отражают действительный процесс.
При определении оптимальных параметров будем считать, что
обратное качество всех лопаточных венцов от расчетных значений
Ф«, «1 и п2 не зависит. Величину обратного качества ц будем при-
нимать в дальнейшем постоянной, но в общем Случае разной для
различных лопаточных венцов, приближенно учитывая также рас-
четные параметры венца и его геометрию- Допущение о независи-
мости ц от <ра в диффузорных решетках при больших значениях
циркуляции (фт) нуждается в оценке, что будет сделано ниже.
1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РАСЧЕТНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
Для получения выражений, определяющих оптимальные ло-
кальные значения фа,ф'а, «1 -и п2, необходимо решить четыре урав-
нения:
дп/д<?а=О, <fr)7<?<pa==0,
<?7]/(?/г1=0, д-г)/дп2=0,
(1.16)
в которых величина КПД определяется формулой (1.14).
Первое уравнение (1.16) дает величину оптимального значения
фл опт для собственно вентилятора (при £ = 0), второе — позволяет
отыскать оптимальную величину ф'аопт вентиляторной установки
(при £=#0), третье и четвертое уравнения (1.16) дают выражения
ДЛЯ Ц] out И П2 опт-
17
1.3.1. Коэффициент осевой скорости,
диаметр и окружная скорость
Выражение для оптимальной величины коэффициента осевой
скорости получим для вентилятора полной схемы ВНА + К+СА
с меридиональным ускорением (МУ) во всех лопаточных венцах.
Такое выражение позволит легко перейти к вентилятору с цилинд-
рической проточной частью, а также и к частным схемам без одно-
го или обоих аппаратов. Записав формулу для КПД вентилятора
•с МУ в виде, аналогичном (1.14), и приняв за характерную средне-
расходную скорость за рабочим колесом (рга, найдем из уравнения
Эт]/дф2<г=0 следующее выражение для ф2аопт:
x^B-+4ci (1+Л1),(1+п2)!(Я!_ D / . (1.17)
1 + гСА У 4гса J 1 + тг J
Здесь 7вна=(Го+Й)/2', ~гк=(гх-\-г2}12, гСа=(г2+г3)/2, где г;(/==
= 0, 1, 2, 3)—средние радиусы в соответствующих сечениях;
комплекс
эд _ И1^ВНА 1 + 7П1 | р-к 1+^2 I (1 + W1) («2 — 1) НсА 1 + m3
^ВНА 2«1«2 \ 2т2 ГСА.
(1.18)
а /П1=ф!а/ф2а, т2=ф2а/ф1а, /И3 = ф3а/ф2а, ГДв ф,а (/ = 0, 1, 2, 3) —
коэффициенты среднерасходных осевых скоростей в соответствую-
щих сечениях. Если в формуле для КПД выделить группу членов,
соответствующую фгвопт, то -получим, что
, 1 t2a+V2aom ,, ЙЖ.У”2 0 + п1)2 Фт С?2а .
ч — 1--------------ж1>---------------------------;— U •1
.Via 4 фт
Здесь под коэффициентом потерь £ понимается величина £=
=?вх/(от!2т22)+^вых/и32, где и ^ых — коэффициенты потерь
входного и выходного патрубков. Формула (1.19) характеризует
КПД вентиляторной установки при произвольных значениях рас-
четных параметров ф20, П\, п2, фт, vj (/ = 0, 1, 2, 3) и т{ (i=l, 2, 3).
Оптимальная величина коэффициента осевой скорости <₽2аоят для
установки следует из уравнения дт]7дф2а = 0 и определяется урав-
нением
~~ (?2о)о11т“[_®-(1 (?2<г)опт—М|Х?2а Опт=0. (1.20)
При ф2а=ф2аопТ и £=0 из (1-19) следует выражение для макси-
мального КПД самого вентилятора по параметру ф2а. Например,
для вентилятора с осевым выходом потока («2 = 0)
4тах=1-2?2ао..ТМр.. (1.21)
18
При t?2a = t?2aопт после подстановки ®2а опт из (1.20) в (1.19) сле-
дует такое выражение для максимального КПД вентиляторной
установки по параметру ср2а-
'f)max= 1 — 2<р2аоптМц-у- (ф,2а)опт • (4.22)
Максимум КПД осевого вентилятора по коэффициенту среднерас-
ходной скорости выражен, как известно, слабо. Однако максимум
КПД вентиляторной установки по этому параметру выражен не-
сравненно резче. Покажем это. Запишем частный дифференциал
ФУНКЦИИ (1.19) ПО ф2а!
Проинтегрируем это уравнение в пределах от некоторого значения
?2а ДО ?2аопт. Получим, ЧТО
Дт]' = 7)тах—7]'==Mp, С —' 2а°—j 7~ [(?2а)опт—?2а]-
J ?2а тт
Ъа
Использовав после интегрирования уравнение (1.20) и совершив
некоторые -преобразования, получим выражение для Дт]', не содер-
жащее ВеЛИЧИНЫ ф2а опт:
ду» Гм,+Н (?!e+2TLon,)l. (1.23)
<[>2а L Ч'т J
При С=о и ?;аопт=?2оо„т выражение (1.23) справедливо для Дп
собственно вентилятора. Из сравнения Дт/ и Дт], например при
равных отступлениях от соответствующих оптимальных значений
Фга, легко видеть, что Дт/ значительно превосходит Дт] и тем в боль-
шей мере, чем больше, в частности, £/фт.
При «г1 = тп2 = «г3= 1, гвна=гк=гса=г, ф2я=фя все выражения
(1.17) — (1.23) справедливы для обычной схемы ВНА+К+СА с
цилиндрической проточной частью. При соответствующих значе-
ниях параметров «1 и «2 они справедливы для частных схем:
ВНА + К (n2=l), К+СА («1 = 0), К («1 = 0, «2=1).
Величина фа опт является параметром схемы: она зависит от
определяющих схему расчетных параметров ti\ и л2, входит в вы-
ражения для КПД вентилятора и установки при произвольных
значениях фа типа (1.19) и в выражение для ®аОпт типа (1.20).
Для разных схем значение фа опт не только иное, но существенно
иначе изменяется с изменением величины фт (рис. 1.4). Аналогич-
ные выражения для фа опт можно получить и для i-ступенчатого
вентилятора, и для вентилятора встречного вращения полной схемы
BHA+Ki + Kn+CA. Для всех аэродинамических схем они будут
19
№ Схема V' мр ?2 га опт
1 2 3 4 5
1 i-сту- пенчатый вентиля- ВНАС Если без ВНА, то «1 = 0 fa 1 ЙЖ.УП2(1+Я1)2Фт 4Z2 ; ~iS — [*>к+п1ПвНА + + (1-ОнНа + +(1+л1) («2—1)м.СА 1 (7_(1+2«1Ж12х гмД •' 47/ J Хг>1<+[^-) [”1<хвна+ +(1+2«i)2(1—г)(лнд + +(1+«1)3(1 +«2)2х X («2-1)Пса])
2 ВНА+' + К+СА То же, что в № 1, но i=l
.3 ВНА+К То же, что в № 1, но i=l, «2=1
4 К+СА То же, что в № 1, ио i=l, «1=0
5 К _ То же, что в № 1, но 1=1, «1 = 0, «2=1
5 ВНА+ + Ki+ +Кп+ +СА То же, что в № 1, но (=1, а в 3-м члене коэффициент при фт имеет вид: ^ж,ул2 И—(2+«1) «]2 2 - {лл1Ивна+лПк1+ +(1+л) Нкп + + [1-« (2 + «i)] X X («2-1) ИСА.} чЬ. [7- (1+2Я1) пфт12 47 J + + (1-«1)Нкп [7 + (3+2Я1)«-1 12 + 47 *'] + +<л»1),|*внл + (1- -n(2+ni)j>(H-»i)2X Х(«2“1)4са1
Таблица 1.2
л./\3 \ а/опт "1опт л2опт <4Ч ^п, д’!па Примечание
6 7 8 9 10 11 12
Фт 51 х С i X опт Урав- нения (1.29), (1.31) гАЖ.У X *2 (1+«1)М (?а-?аопт)2 X <?а X [<?а + "1“ 2?аопт]| Урав- нение (1-34) (1+«1)'% 4i 1 Х(«2опт“ «2)2 Для полного КПД вентилятора £=0, а для стати- ческого — £ = 1 При фа = ф/а опт И £ = 0 КПД 1)' = — *1 —7|max При ф« = Фаопт КПД 1)'=т|'1а). В 9-й графе при Vaon^V®опт и $=о (Д<Ч=4Ч
- 1=1, П2=1 -
- 1=1, «1 = 0 - i=l, «, = о
- - 1=1, «1 = 0, «2=1 - -
То же, 1то в № 1 но i=l, V фа опт ДЛЯ № 6 •^САЧЬ 'Ак.уС1- ’*+«1)«]х Х Фт То же, что в № 1 . [1-(2 + + «1)«J?X Фт ХТХ X («2оит — -«5)2 При равном рас- пределении фт между Ki и Ки «=0,5
21
Схема П' Мр. р2 а опт
1 2 3 4 5
7 Kl+KlI То же, что в № 6, но пх =0; п2= 1
8 ВНА+ ' + К4-СА с мериди- ональным ускоре- нием по- тока То же, что в № 1, но <Ра = (р2а, t = ’*’^вых'”з ЛЬЦВНА 1+ffZj ГВНА 2/72^2 । 1+^2 Г к 2/И2 (1+«!)(«'2—1>СА + - X ГСА Х 2 1 Р^ВНА /фт\2 х 1 +т1 ?К /- l + 2/l! , \2 х Гк-— Фт Х \ 4ГК / 2/И2 1+/П2 "Г |1^са(НЛ1)3(1 + ГСА + Яг)2 (П2 — 1) х ГСА xf41_V_2_ \4гСа / J+OT3
Рис. 1.4. Зависимость оптимальных параметров, соответствующих абсолютному максимуму
КПД одноступенчатых вентиляторов различных схем, от величины ф
22
П родолжение табл. 1.2
(’X, ”1опт я2опт ^л, й,1л9 Примечание
6 7 8 9 10 11 12
- То же, что в № 1 шь т2, "1з опреде- ляются выражения- ми (1.18); ГВНА, Гк, ГСА средние радиусы (см. уравнение (1-17)) Для частных схем вентиляторов с МУ все то же, что и для № 3, 4, 5
То же, что в № 1, <Ра = £ — то же, что в графе 3 То же, № 2 То же, что в № 1, ио То же, что в № 1, но вместо Фа подставля- ется ф2а То же, что в № 1, но 4=1
иметь структурно одинаковый вид и вместе с выражениями для
определения других параметров сведены в табл. 1.2.
Интересно отметить следующую особенность, связанную с опти-
мальной величиной угла притекания средней скорости в лопаточ-
ных венцах. Положив в выражении для ера опт t-ступенчатого вен-
тилятора i=l (табл. 1.2), легко получить его выражения для от-
дельных венцов одноступенчатого вентилятора схемы ВНА + К+
-1-СА: для ВНА — при |лк = цса = 0, для К — при |лвна = цса=0,
для СА — при цк = нвна=0. Эти выражения для_фаопт будут иметь
вид: ±П1фт/(4г) (знак совпадает со знаком «i),г — (1 2/гг)<рт/(4г),
(14- »i) (1 -1- /г2) — соответственно для ВНА, К и СА. С дру-
гой стороны, углы притекания средних скоростей в этих венцах
определяются формулами:
ctg8BHA<=«iW'(4rcfl), ctg?o»=[r— (Т + ЗгаОФтМг]/^, ctg8cA~(l +
+ /?1)(1 + «2)Фт/(4гса).
При са = фаОпт получаем известный результат: оптимальный угол
притекания в изолированных решетках ВНА, К. и СА один и тот
23
же и равен 45°. Однако, как нетрудно заметить, этому углу при-
текания соответствуют во всех венцах разные по величине осевые
скорости. Например, при фт = 0,6, г = 0,825, я, =—0,5, я2=0,15 зна-
чения (рл опт в изолированных венцах ВНА, К и СА соответственно
будут: 0,09; 0,825 и 0,105. В то же время (рПОПт = 0,645 для венти-
лятора схемы ВНА+К+СА (при расчете было принято: цвнл =
= —0,035, цк=0,'06, цсл = —0,065). Для схемы К+СА (при «1 = 0)
в изолированных венцах К и СА величина сра 0Пт = 0,643 и 0,21
соответственно, а для вентилятора — фаопт = 0,475.
Следовательно, в вентиляторе, в системе последовательно уста-
новленных решеток, работающей в оптимальных условиях для си-
стемы, ни одна из составляющих решеток не работает в оптималь-
ных для нее условиях, а оптимальные углы притекания потока в
отдельных решетках системы, как правило, существенно отлича-
ются от 45°. Эти углы притекания в приведенных примерах для
схемы ВНА+К + СА будут 98°, 38° и 80° во ВНА, К и СА соот-
ветственно, а для схемы К+СА — значения оптимальных углов
37° и 65°.
Известные многочисленные эксперименты хорошо подтверж-
дают сформулированное выше заключение, полученное теорети-
чески.
Оценим последствия, к которым приводит допущение о независимости вели-
чины цк от <рп, принятое при получении выражений для фаопт и r)max. Выполним
это на примере вентилятора с цилиндрической проточной частью, состоящего из
колеса с закруткой потока на входе. Выражение для КПД такого вентилятора
получим из (1.19) при п2=1, цвнл = 0 и ?=0, подставив в него цк по (1.15):
''Ра
*ж.у(' Ч- ”i)2Фт
(1.24)
В соответствии с выражением (1.17) и принятыми условиями фаоит = г—(1 +
+2П1)фт/(4г). Из <?г)/дфа = 0, где т; определяется по (1.24), получим уравнение
для определения фаОпт (при Цк+=сопз1):
Та опт - Та опт'Раопт - Та опт = °- (1 • 25>
Заметим, что при ц'=_0, Цо=Цк, фа опт=фа опт- Положив в (1.25) в качестве
первого приближения фа опт=фа опт, для второго приближения получим
л , У73
флоат -- Флоат I 1 "Т“ I •
(1.26)
\ 1Л0|Ра опт
Подставив фаопт из (1.25) в (1.24) вместо фв, после некоторых преобразований
получим
2црУаоп1
(1.27)
r г \ Таопт 4 ,
Из (1.26) и (1.27) видно, что при учете зависимости цк(фа) оптимальный ко-
эффициент осевой скорости больше, а максимальный КПД меньше, чем при
|XK=const. Это отличие определяется в основном соотношением ц' и Цо- При
Цо=0,025 ... 0,035 и ц'= 0,0025 ... 0,0035 величина фаопт>фаопт до 10%,
24
Так как учет зависимости ц(<ра) в диффузорной решетке при-
водит к увеличению оптимальной величины <ра, что особенно ска-
жется в области малых значений <ра, то оптимальную величину
Фаопт для вентиляторной установки следует определять по прибли-
женной формуле, следующей из уравнения (1.20), если пренебречь
в нем малым вторым членом:
<1.28
Для различных схем осевых вентиляторов формулы типа (1.28)
приведены в табл. 1.2. Эти формулы дают несколько завышенное
по сравнению с уравнением типа (1.20) значение <?аопт> чем прибли-
женно и учитывается зависимость ц(<ра). Заметим, что при опре-
делении фаопт по приближенным формулам типа (1.28) КПД вен-
тиляторной установки необходимо определять не по формулам
типа (1.22), а по формулам типа (1.19), подставляя в них <Р2в=<?2аопт
(для других схем соответственно фа = фаопТ)-
Диаметр и окружную скорость вентилятора в ряде случаев ста-
раются выбрать исходя из минимально потребляемой мощности
или близкой к ней.
Если в выражение для КПД вида (1.14) подставить фт =
=2p'v/(i}'pu2), (ра = са/и, где ca=4Q/ [nD2 (1— у2) ], то в общем слу-
чае получим функцию f(p'v, Q, v, |х, £, П|, п2, D, и, rf) =0. Так как
p'-j и Q заданы, то при данных значениях v, ц,, £, ni и п2 могут быть
найдены оптимальные значения окружной скорости иОпт и диаметра
£>опт, соответствующих КПД т)',ах а также сама величина этого
КПД. Тем самым будут найдены и оптимальные расчетные значе-
ния
Фт.опт:=2Рг'/(’,11пахрИопт) И фа опт == оит/^ипт’ TJJfi Caour —
=40/[лО!о„г(1-,=)].
При этом потребляемая мощность будет минимальной:Л/’т,п =
-Qp'vh'mai- При решении подобного рода задач обычно оказы-
вается, что минимум мощности выражен не очень резко и диаметр
может быть уменьшен по сравнению с оптимальным. При этом
произойдет также изменение расчетных осевой и окружной ско-
ростей. В тех случаях, когда величина мОпт невелика, может ока-
заться сравнительно большим значение фт.опт» что усложняет схему
вентилятора. Возникает вопрос о выборе скорости и>иот и о
влиянии этого выбора на потребляемую мощность и т. п. Анали-
тическое решение подобных задач, как правило, весьма затрудне-
но, так как уравнение /(... D, и, tj')=O очень сложное и высоких
степеней.
Задача выбора значений D и и, в частности, возникла при разработке аэро-
динамической схемы серии вентиляторов для градирен с весьма большой произ-
водительностью. Одним из заданий была производительность Q=107 м3/ч при
25
26
чины диаметра (б) на оптимальные параметры, потребляемую мощность вентилятора и его
схему (в). Q=2780 М’/С, р'^-170 Па, v=0,35, £=0,65, схема К. цк=0,035 (---------), Цк =
=0,045 (------).
№ схемы “/“опт Фт.опт Ф а опт гК d, м
1,0 0,34 0,28 12 12
2 1,5 0.146 0,18 8 10
3 2.0 0,082 0,14
4 2,5 0,052 0,12 3 6
давлении установки />'„ = 170 Па. Вначале для каждого диаметра из ряда, на-
значенного по предварительным соображениям, были найдены значения коэффи-
циентов фт, ф', <ро, т)', г), N в функции окружной скорости и. Пример такого рас-
чета приведен на рис. 1.5, а для двух значений цк: 0,035 и 0,045. Отметим, что
величина к0Пт практически не зависит от величины ц.к (в этом диапазоне его зна-
чений, отличающихся до 30%) и что мощность особенно значительно увеличива-
ется от и<«опт. Серия расчетов позволила построить зависимости «опт, ’Ijmax,
T)mnx, Mnin от диаметра (см. рис. 1.5, б). Как видно, величина (Amin) min «
«630 кВт соответствует £>ОПт = 27 м, но мощность мало изменяется в интервале
jD=24...32 м, а при £><22 м резко возрастает. Величина оптимальной окружной
скорости мала: иОПт«37 м/с. Выбор параметров при A=(Amin)min приводит к
<фт опт)опт=0,34; (?допт)опт ~0,165 и, следовательно, к достаточно тяжелому
вентилятору. На основании этих же расчетов был построен график, изображен-
ный на рис. 1.5, в, показывающий, как изменится потребляемая мощность по
сравнению с минимальной при различных значениях £>, если выбирать и^=и0Пт-
Там же показана эволюция аэродинамической схемы вентилятора с D=20 м при
«/«опт = \'аг.
Отметим, что для получения тех же значений psv и Q в градирне известны
вентиляторы японской фирмы Ниско с £> = 20 м, v = 0,6, u=47 м/с и zk = 12;
фирмы Вальке (ФРГ) с £>=18 м, v = 0,33, u=70 м/с, zk=4 и фирмы ККК
(ФРГ) с D=20 м, и = 90 м/с, «к = 3.
Стремление к уменьшению диаметра и упрощению конструкции при достаточ-
ном КПД привело к следующим окончательным расчетным параметрам вентиля-
тора для градирни: £> = 20 м, и=68 м/с, сра = 0,147, фт = 0,094, v = 0,35, t]/=0,66,
Л'= 712 кВт. zr=4. С этими же расчетными параметрами сра, фт, v в нашей
стране серийно выпускаются лопатки для вентиляторов £>=10,4 м градирен с
0 = 2,7-10е м3/ч (аэродинамическая схема ОВ-ЮО в [7]).
Аналогичным образом решается задача и в случае сложных схем вентилято-
ров. Для вентиляторов главного проветривания шахт и рудников при psv >
>3200 Па,Q 2s 300 м3/с исходя из того, что это будет многоступенчатая машина
без входного аппарата, с v=0,6 и коэффициентом потерь £=0,35, были выпол-
нены расчеты по схеме, приведенной выше. Результаты этих расчетов показаны
па рис. 1.6. Величина (иОпт)опт=52 м/с. Расчетные параметры при (Amin) min =
= 1060 кВт; (фт.опт)опт«2,2, (ч>аопт)опт =0,39, (£>опт)опт=5,5 м, т|/=0,87.
Такой вентилятор должен быть, по-видимому, четырехступенчатым. Переход к ок-
ружной скорости и=80 м/с снижает КПД машины до т)/«0,83 и потребует
мощности /Vmin=lH0 кВт, но при расчетных параметрах фт.опт«1,0,
опт ~ 6,33, что позволяет рассчитывать па выполнение вентилятора двухсту-
пенчатым с диаметром £>=4,75 м. В последующем величина расчетной произво-
дительности Q была увеличена до 360 м3/с. При этом изменились только значения
Д-пт и Атш (см. рис. 1.6). Как видно, в этом случае при иОПт=80 м/с необходим
27
Рис. 1.0. К выбору диаметра, окружной ско-
рости и расчетных параметров рудничного вен-
тилятора главного проветривания с расчетным
3200 Па
диаметр, равный 5,2 м. В действитель-
ности был выполнен двухступенчатый
вентилятор диаметром 0 = 5,0 м с не-
посредственным приводом от электро-
двигателя с угловой скоростью п =
= 300 об/мин (и=78,5 м/с). При этом
расчетная величина <ра стала равной
0,37, что близко к значению <рвопт, оп-
ределяемому по приближенной форму-
ле (см. табл. 1.2), которая фактически ;
позволяет учесть зависимость |л(Ф«) ®
диапазоне малых <ра. По данным мо-
дельных испытаний ОВ-84 (см. [7]} I
максимальный КПД такой установки
Л/=О,825.
Из рассмотренных вопросов,
связанных с определением диа-
метра и окружной скорости, вид-
но, что их аэродинамически опти-
мальные величины представля-
ют собой прежде всего те соот-
ветствующие минимальной по-
требляемой мощности значения.
исходя из которых и выбираются расчетные значения с учетом та-
ких дополнительных соображений, как конструкция, габариты,
масса, допустимое увеличение потребляемой мощности, стоимость
вентилятора и т. п.
1.3.2. Параметр закрутки потока перед рабочим колесом
Сгруппировав члены в выражении для КПД г-ступенчатого вен-
тилятора с ВНА (см. табл. 1.2) по степеням иь из 5г)7с>П1 = 0
можно получить уравнение для определения пх Опт- Оно имеет вид
®И1опт_^^Л1опт_Ь^ = 0- (1.29)
Для одноступенчатой схемы ВНА + К приближенно
«1опт~— С 1b. (1.30)
В (1.29) коэффициенты а, b и с являются следующими комплек-
сами:
а=3[р-ВНЛ-|-(1-|-Й2)(/12— 1)Рса]>
b = 8 ррк + (1 - /) Р*НА 4- Y ( 1 + nl) (п2 - 1) РСА ] + .
с=4р>к+(1 —0l*HA4--|-(l-b«2)2(«2— 1) HcaJ — (1.31)
28
----M—H.M,' —м-•
Так как уравнение drf/dn^O не зависит от t; и будет тем же,
что и при ^ = 0, то далее индекс «1» опускается.
Прежде чем перейти к анализу величины ti\ Опт, получим вы-
ражение, позволяющее исследовать изменение КПД в окрестности
«1 опт, для чего найдем частный дифференциал
dn,t\= —-dn^ (1.32>
Oll\
В это уравнение входит группа членов, не содержащая п.\, которая
является свободным членом с уравнения (1.29). Выразив коэффи-
циент с через остальные члены (1.29) и подставив в (1.32), найдем,
что
= Iй (,г*20"т — n?)-R(fl10llT-«1)] dnv (1.33)
\ 4гг ) ir<fa
где а и b определяются по (1.31). Интегрируем (1.33) в пределах
[>1. Лшах] и соответственно [Л|, Пюпт]. Получим
Мя. = ’1™х-’1=(-Г-Гт=— (“
\ 4rZ ) irfa I. L
—j-UL„-»?)]+y*i>2} (1-34)
Уравнения (1.29) и (1.34) позволяют получить, как частный слу-
чай, уравнения для одноступенчатой схемы ВНА + К+СА, положив
(=1 и для одноступенчатой схемы ВНА+К (» = 1, «2=1). На
рис. 1.7 приведены рассчитанные по (1.29) значения «1 опт в функ-
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 у>а 0,2 0,3 0,4 0,5 ч>а
Рис. 1.7. Оптимальная закрученность л|опт перед колесом и оптимальная
Ркопт 11 ‘-ступенчатом вентиляторе. При /=1 — схема ВНЛ+К+СА
^T=)’s'
ции <ра при значениях i|)T/j=0,4 и 0,8 и i=l, 2 и 3. Там же приве-
дена оптимальная величина реактивности рк, подсчитанная
(см. [8]) по формуле: рк= 1 —(1+2/11)фт/(4?"2).
Как видно, с увеличением <ра величина пх опт быстро умень-
шается. Для одноступенчатого вентилятора уже при фо>0,4 она
мало отличается от нуля, т. е. при обычных расчетных значениях
<ра максимальному КПД одноступенчатого вентилятора соответст-
вует отсутствие закрутки потока перед колесом. Однако при малых
значениях фа = 0,25... 0,3, когда достигается максимальный КПД
установки, значение n10UT становится заметной положительной ве-
личиной.
Были выполнены решения на ЭВМ полного уравнения (1.29)
и уравнения (1.30) без члена с п^опх для одноступенчатой схемы
ВНА + К при v=0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; Аж.у=1 и £ж.у =21nv/(l— v2)
в широком диапазоне значений <ра и фт. При характерном для схе-
мы ВНА+К значении v = 0,6 результаты расчетов приведены на
рис. 1.8. Во-первых, видно, что во всех случаях значения п10Пт
могут определяться по (1.30) без члена afi\ou. Во-вторых, раз-
ница между значениями л, опт при &ж.у =1 и — 21nv/(l— v2) не-
значительна и составляет 0,10...0,12 при обычных для этих схем
расчетных значениях фт практически во всем диапазоне расчетных
значений <ра. При величинах v<0,6 эта разница несколько воз-
растает, а при v>0,6 — уменьшается. В-третьих, при обычных
расчетных значениях фа = 0,35... 0,55 пх 0Пт=—0,6...— 0,8, т. е.
•оптимальная остаточная крутка за колесом составляет 20... 40%
от скорости закручивания в колесе. Именно при этом вентилятор
схемы ВНА + К создает наибольшее давление при данном фт, т. е.
имеет наибольший КПД. Уменьшение КПД, например при осевом
выходе («1= — 1), оценивается выражением (1.34) и в зависимости
от значений сря, фт, Цк может доходить до 5% и более (увеличи-
ваясь при относительно малых значениях фа, больших фт и рк).
Были проведены экспериментальные исследования трех венти-
ляторов, выполненных по схеме ВНА + К, с пх =—1, —0,8 и —0,6
с расчетными параметрами фт = 0,56, <ра = 0,55, v = 0,6. Рис. 1.9 ха-
рактеризует влияние расчетной величины параметра пх на основ-
ные данные вентиляторов. Значению пх = 0 соответствует схема
вентилятора, состоящая из одного колеса с расчетным осевым
входом потока. Видно, что наибольший КПД и наибольшее дав-
ление соответствуют пх 01ГГ = —0,7, что близко к теоретически ожи-
даемому (см. рис. 1.8). Одновременно по сравнению со случаем
Л] =—1 происходит уменьшение на 10% осевых размеров вентиля-
тора L, что приведет также к уменьшению его массы.
Следует отметить и такое обстоятельство. Было установлено,
что при аэродинамически напряженном сочетании значений фт, фа
и v принятие «1 опт вместо п\ —— 1 позволяет не только увеличить
КПД, но и предотвратить развитое отрывное течение в вентилято-
ре схемы ВНА + К и получить заданные давление и производитель-
ность.
30
О 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 <f>a
nftytW
0,Z 0,4 0,6 0,8 -nt
КПД zij, njl , полного и теоретиче-
ского давления n'j' и л|т на расчет-
ном режиме и осевого размера ло-
паточных венцов ВНА+К nf вен-
тиляторов схемы ВНА+К, к зависи-
мости от величины параметра
(1|>т=0,56, <ра=0,55, v=0,6, лЗ
Л1!”'
Рис. 1.8. Зависимость оптимального значения параметра закрутки
ВНА+К от расчетных значений <ра и -фт при v=0,6:
потока л|0ПТ
а — сравнение решений уравнений (1.29) (----) и (1.30) (-------) при &ж у = 1; б —
то же. но при у = — 2 In v/(l—Vs); в—сравнение решений при»жу=1 (---------------) и
,ж у = —2 In v/( 1—Vs) (----)
1.3.3. Параметр остаточной закрутки
за спрямляющим аппаратом
Уравнение для определения оптимальной величины параметра
«2 получим из дг)/дп2 = 0, где т] — КПД г-ступенчатого вентилятора,
(см. табл. 1.2). Уравнение для п2опт имеет вид
a4,„,+B/1io.,+C=0, <1.35>
где
л___1 *сл Г (1+П1)фт 1»
4 fa I 27/ J ’
В=±- Г(1±^Нт12_|_Лж у;2 Г(1+Д1)Л 1,
3£
Расчеты показывают, что членами в (1.35), содержащими
1(1+/г1)фт/(2Л')]2> можно пренебречь и определять величину
«г опт по приближенной формуле
fycAVa
л2опт~ 7 (1.36)
*Ж.УГО + Л1) Фт/^
По (1.36) величина «2 опт получается несколько большая, чем по
(1.35), что заметнее при значениях фа<0,4 и фт>0,6. Максимум
КПД по параметру п2 выражен слабо. Поступая так же, как при
исследовании поведения КПД в окрестности фаопт и П\ опт, най-
дем, что уменьшение КПД Дт]п2 при выборе п2#=Л2опт определяет-
ся выражением
Л%,= (1+"1)4, (-1.37)
4Z
Были выполнены систематические расчеты величины Пгопт при
«ж. у=1 и «ж. у =— 2 In v/(l— v2) в широком диапазоне значений
фа, (1 +«|)фт и V. Результаты этих расчетов для v = 0,6 приведены
на рис. 1.10. При &ж.у=1 величина л20пт больше. При значениях
фа = 0,3... 0,5 и (1-Mi)фт = 0,15... 0,5 после аппарата целесообраз-
но оставлять скорость сзи, составляющую 10...30% от скорости
закручивания за колесом. Увеличение КПД при этом незначитель-
но, но происходит существенное уменьшение осевого размера вен-
тилятора или числа лопаток СА. Задавшись весьма небольшим
•снижением КПД Дт]п„ можно из (1.37) получить соответствующее I
значение Л2>«2опт, что позволяет еще в большей мере повлиять
на осевые размеры и массу вентилятора:
О'37')
Например, при фа = 0,45, (14-«|)фт = 0,4, v = 0,6, п2опт~0,1, kx. у=
= —2 In v/(l—v2) и Дт]л, = 0,0025, т. е. при исчезающе малом умень-
шении КПД, для схемы К4-СА («1 = 0) Л2«0,25, а для схемы
ВИАч-К-ЬСА при П1 = —0,5 допустима расчетная величина п2 = 0,4.
При Пгопт=1 установка СА бесполезна: приращение статиче-
ского давления в аппарате будет равно потерям давления в нем.
Как следует из (1.36), при обратном качестве аппарата | цса |
^^ж. у г(14-П1)фт/(21фа) установка СА или бесполезна, или даже
может привести к уменьшению КПД вентилятора.
Были проведены испытания вентиляторов двух аэродинамиче-
ских схем при расчетных значениях «2 = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5.
На рис. 1.11 приведены экспериментально установленные зависи-
мости изменения относительных КПД Лг” и осевого размера
от параметра п2, которые хорошо подтверждают теоретические ре-
зультаты. Видно, что при больших расчетных значениях фт вели-
чина «2 опт меньше, а уменьшение КПД при п2 > п2 0Пт происхо-
дит более резко, что также следует из (1.36) и (1.37). Было по:
казано также, что преимущество вентилятора с оптимальной оста-
32
закрутки потока п2 в схемах со спрямляю-
щим аппаратом (v=0,6,------------ у =
= —2 In v/(l-v»)l-----*ж.У =1)
Рис. 1.11. Экспериментальная зависимость
изменения относительного КПД п J и осе-
вого размера вентиляторов схемы К+
+GA от параметра п2:
/—ipt=0,56; <p„=0,55; т=0,6; 2 —1|>т=
=0,8, фо=0,55, v=0,7
точной круткой по КПД и давлению сохраняется и в значительном
диапазоне режимов в окрестности расчетного режима.
1.4. АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ КПД. СРАВНЕНИЕ
АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СХЕМ
Существование частных максимумов КПД по параметрам <ра,
П\ и /1г позволяет поставить вопрос об абсолютном максимуме КПД
и ему соответствующих параметрах. Результаты совместного ре-
шения уравнений, определяющих частные, локальные оптималь-
ные значения параметров фаопт, «1 опт, «2опт, для различных схем
одноступенчатых вентиляторов приведены на рис. 1.4. При этом
были приняты следующие значения ц и v для разных схем. Для
К и К+СА |лк = 0,055, а для ВНА+ К+ВНА+К+СА — величина
цк = 0,06; цса = —0,065; цвна= —0,035. У схемы К величина v=0,45,
-р у остальных — v=0,6. У схемы ВНА + К+СА было принято
П\=—0,5. Принимался коэффициент £ж.у = 1-
С целью, выяснения влияния значений обратного качества ц на
абсолютный максимум КПД и величину расчетных параметров
'были обследованы схемы К+СА и ВНА + К. Результаты совмест-
ного решения уравнения для фаопт, «2опт для схемы К+СА и
уравнений для фаопт и /?1 опт для схемы ВНА+К в широком диа-
пазоне значений обратного качества колеса и аппаратов при
^ж. у=1 приведены на рис. 1.12. Видно, что изменение цк значи-
тельнее влияет на величину КПД, чем изменение величин цел и,
особенно, цвнл, что и’ должно быть, так как скорости течения в ко-
2-2005
33
0.0'f 0,05 0,08 0,7 JlK *• -0,0'7 -0,06 -0,08 -0,1 jUM
Рис. 1.12. Влияние величины обратного качества профиля в решетках колеса и аппаратов на
абсолютный максимум КПД и соответствующие ему оптимальные параметры для вентиля-
торов, выполненных по схемам К+СА (а) и ВНЛ4-К (б), при разных значениях ф_
34
лесе больше. Для схем К+СА отметим относительно незначитель-
ное влияние ц на сраопт, а также то обстоятельство, что при рав-
ных ц с увеличением фт значение' <ра опт уменьшается, а КПД уве-
личивается. Последнее связано с меньшими относительными ско-
ростями течения в колесе при больших значениях -фт. Для схем
ВНА+К —картина обратная, потому что у них с увеличением фт
скорости течения в колесе увеличиваются. Для схем ВНА + К при-
ведены зависимости (т]тах)абс И фа опт Не ТОЛЬКО при П\ = П\ опт,
но и при «1=—1, что позволяет судить о влиянии неосевого выхода
потока из вентилятора на КПД при разных значениях фт и ц. Вид-
но, что для схемы ВНА + К выбор /г, опт особенно важен при боль-
ших значениях фт и что разница в КПД для этой схемы при п,\ =
•«i опт и п\ = — 1 возрастает с увеличением цк-
Если в выражениях для фаопт, л, опт и rjmax (по параметру фа)
/-ступенчатого вентилятора (см. табл. 1.2) перейти к пределу при
/->-оо и i|)T//=const и решить их совместно, то для однородной
ступени НА + К получим
(ТаотЗабс
'(-МнаР-к)172
Рк - ,ХНА
(л1опт)абс —
НК - ННА
(?К опт)абс —'
-Iх НА
^К ~ ^НА
(1.38)
С'1тах)аб== 1 ~ 2 (~ Р-НА|*к)1/2;
РНА<^0!
Выражения для реактивности и коэффициента осевой скорости
совпадают с полученными в [44]. Если принять |циа|=нк = ц,
F— 1,0, то получим известные [14, 44] результаты: (ркопт)абс=0«5;
(?,|(,iiT)a6c = 0i5; (71тах)абс= 21*-
Экспериментальное сравнение вентиляторов, выполненных по
схемам К+СА и ВНА + К, дано на рис. 1.13, где приведены харак-
теристики двух пар таких вентиляторов. Каждая пара схем К+СА
и ВПА+К имеет равные значения фт, фа, v, но, как видно, сущест-
венно разные значения КПД и давления. При' расчетных значе-
ниях ф = 0,352 (v = 0,’6, фа = 0,55) и значениях фт~0,60 (см.
рис. 1.13,а) КПД схемы К+СА при п2 = 0,2 больше, чем схемы
ВИА |-К при гц =—0,6 примерно на 5%. Экспериментально было
показано, что при осевом выходе потока из обеих схем разница
Между их КПД возрастает. При значениях ф = 0,122 (v = 0,7, фя =
• 0,24) и фт~0,34 разница в КПД схем К+СА и ВНА + К дости-
гпет уже 10%. У этой пары «2 = 0, П\=— 1 (см. рис. 1.13,б). Эти
чкепе’рпментальные результаты (см. табл, к рис. 1.13) хорошо со-
глпеуются с расчетом как внутри каждой пары, так и между па-
рами, и чем можно убедиться, рассчитав КПД по приведенным
iii.iinc в табл. 1.2 формулам, или оценив его по рис. 1.20 и 1.21.
35
Рис. 1.13. Сравнение аэродинамических характеристик вентиляторов, выполненных по схемам
К+СА (/) и ВНА+К (2)
Рис. 1.13 Фт* ’.Фа’ - Схема п, /12 И* При расчете КПД принято
экспери- мент рас- чет f-K Т^АП
а 0,6 0,55 0,6 К+СА ВНА+К 0 0,2 0,86 0,82 0,87 0,83 0,055 0,06 0,06 0,05
б 0,34 0,24 0,7 К+СА ВНА+К 0 0,82 0,73 0,83 0,74 0,055 0,055 0,06 0,05
36
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 .0,6 0,7 0,8 0,9 <f>
аэродинамических характеристик вентиляторов, имеющих равные рас-
ф0, и,, V, выполненных по схемам ВНА+К и ВНА+К+СА (п) и по
схемам К+СА н ВИА + К + СА (б):
I — ВНА+К+СА; 2 — ВНА+К; 3 — К+СА
Экспериментальные результаты, приведенные на рис. 1.13, ин-
тересны следующим: мощностные характеристики у каждой пары
практически совпали во всем диапазоне режимов работы. Этому
в гл. 3 будет уделено специальное внимание.
Величина п{
опт В схемах ВНА + К может приближаться к зна-
чениям —0,5...—0,6. С величиной «1 = —0,5 (рк = 1) часто выпол-
няются и вентиляторы схемы ВНА + К+СА. Характеристики таких
вентиляторов, имеющих равные расчетные значения ipT!=0,84, <рп =
— 0,48, п\ = —0,5 при одинаковых v = 0,6, приведены на рис. 1.14, а.
На расчетном режиме КПД схемы ВНА + К+СА выше на 6% и
сохраняется более высоким в значительном диапазоне режимов.
Однако начиная с некоторого значения сра = 0,6 КПД и давление
вентилятора схемы ВНА+К становится выше. Это связано с изме-
нением скорости закручивания за колесом как по величине, так и
по направлению, что вызывает резкое изменение характера течения
37
и потерь давления в спрямляющем аппарате (см. гл. 3). На
рис. 1.14,6 приведено сравнение вентиляторов схем К+СА («1 = 0;
«2 = 0,15) и ВНА+К+СА («1 =—0,5; «2=0,15) с примерно равны-
ми расчетными значениями лрт = 0,96, <ра~0,5 и v = 0,7. Видно, что
КПД схемы К+СА достигает 0,86 и выше, чем у схемы ВНА +
+ К+СА не только по своему максимальному значению, но и в
большем диапазоне рабочих режимов.
Сравнивать схемы с конической проточной частью и с цилиндри-
ческой целесообразно при фиксированных значениях v и парамет-
рах потока при выходе из вентилятора. Известны схемы вентиля-
торов с меридионально ускоренным потоком, в которых рабочее
колесо только закручивает поток, не создавая статического давле-
ния, и схемы, в которых рабочее колесо создает главную часть ста-
тического давления вентилятора [7].
Запишем полученное в [8] выражение для перепада статиче-
ских давлений в колесе на некоторой поверхности тока, которая
определяется радиусом Г] перед колесом и радиусом г2 за ним:
(1.39)
Условию Pi—Pi = 0 при осевом входе («1 = 0), как это видно из
(1.39), соответствует меридиональное ускорение потока
«12— 1 4ко—
ФтО Уфто
4'"20 / Via
Здесь учтен КПД колеса т)ко=1—Лрок/фто- Индекс «0»
к величинам на некотором радиусе г20, где р2—pi=0. Подставим
это выражение для «г22 в (1.39) при «1 = 0. Получим
ОТНОСИТСЯ
/’2-Л—ТГ
''ко
Если фт(/“2) =const, а изменением КПД колеса т]к по длине лопат-
ки пренебречь, то изменение статического давления по радиусу
Рг—Р1 =
Если р2—Pi = 0 при г2о=1, то перепад статических давлений в ко-
лесе будет отрицательным, решетки колеса будут конфузорными.
При этом диффузорность спрямляющего аппарата значительно воз-
растет. Уменьшение диффузорности в аппарате может быть достиг-
нуто выбором меридионального ускорения «г2 из условия получе-
ния р2—Pi=0 не на периферии рабочего колеса, а на среднем ра-
диусе пли даже у втулки. Однако условие р2—pi = 0 приводит, как
правило, к весьма значительному ускорению потока, и, как след-
ствие этого — к большим осевым (меридиональным) скоростям при
38
Выходе из вентилятора, т. е. к большому динамическому давлению,
что требует длинных диффузоров с малыми потерями.
Определим, например, необходимое ускорение потока m2 при
условии, что р2—Pi=0 на среднем радиусе г2о = О,825 при фто=0,74,
(pia = 0,25. Примем КПД колеса t)ko=0,9. Получим
/nl=lJ-/0,9-----2111=8,44, /п2=2,9.
Ц 4-0,8252 / 0,252
Иными словами, среднерасходная величина коэффициента скорости
выхода потока из колеса (и из вентилятора при т3=1) <р2о =
-2,9-0,25 = 0,725. Если полный КПД вентилятора т) = 0,87, то его
полное давление ф = 0,87-0,74 = 0,644. При динамическом давлении
=0,524, статическое давление ips = 0,644—0,524 = 0,12, а
статический КПД самого вентилятора t]s = 0,12/0,74 = 0,162, т. е.
очень низкий. Если допустить, что установлен диффузор даже с
весьма малым коэффициентом полных потерь £ = 0,2, то статиче-
ский КПД вентиляторной установки с диффузором r)'s=i](l —
—£ikA>)= 0,87(1—0,2 -0,0524/0,644) ~0,73, т. е. невелик.
Как показал опыт, уменьшение градиента статического давле-
ния в колесе благодаря меридиональному ускорению потока поз-
воляет создавать высокоиагруженные вентиляторы с высоким КПД
без условия р2—Pi = 0. При этом величина.т2 принимается равной
приблизительно 1,3 главным образом за счет уменьшения ср1а, что
исключает появление больших динамических давлений и дает воз-
можность получать не только высокий полный, но и высокий ста-
тический КПД вентилятора, а при установке диффузора даже с
£===0,25 получать T)'s^0,8.
На рис. 1.15, а приведена характеристика вентилятора с мери-
диональным ускорением потока только в рабочем колесе при т2=
= (р2а/ф|а«= 1,3 и с расчетными значениями <ра = (р2а = 0,55, фт = 1,12,
л’2 = 0,7. Схема ВНАЧ-КЧ-СА, но параметр п\ =—0,15, т. е. неболь-
шой, что приближает ее к схеме с осевым входом в колесо. Это
позволяет сравнить ее со схемой КЧ-СА с цилиндрической втулкой
такого же относительного диаметра v = 0,7, как на выходе у схемы
с МУ. Оба вентилятора имеют высокие значения коэффициентов
теоретического давления и почти равные значения коэффициентов
осевой скорости в точках максимального КПД. Как видно, у вен-
тилятора с МУ при большем фт=1,12 (вместо фт = 0,92) максималь-
ный КПД даже несколько превышает КПД вентилятора с цилинд-
рической втулкой.
Сравнение двух других вентиляторов, выполненных по схеме
ВНАЧ-КЧ-СА с п\ =—0,5 и малым расчетным значением q)a = <p2ass
— 0,32, приведено там же, на рис. 1.15. При расчетном значении
<р = 0,205 (v = 0,6) оба вентилятора имеют одинаковые значения
ф = 0,64, но КПД вентилятора с МУ больше примерно на 4%.
Выше было показано, что коэффициент потерь £ элементов вен-
тиляторной установки весьма существенно влияет на величину
оптимальной осевой скорости. Произведем сравнительную оценку
различных вентиляторов в установке с определенным коэффицнен-
39
Рис. 1.15. Сравнение характеристик вентиляторов с меридионально ускоренным потоком (/)
и с цилиндрической проточной частью (2):
а-схемы К+СА (л,=0) и ВНА+К+СА (m=-0,15); б —схемы ВНА+К+СА с п.=-0.5
том потерь £. Для разных аэродинамических схем, имеющих на
расчетном режиме различную остаточную крутку потока си опт и
разные значения (сы/са)0Пт, будем принимать одну и ту же вели-
чину £. Влияние величины си/са, т. е. неосевого входа в диффузор,
на коэффициент потерь, а следовательно, и на КПД установки
может быть учтено. Известно, что величина £ при изменении си/са
в пределах 0.;. 0,25 изменяется незначительно. Вентиляторные
установки типа шахтных, энергетических, систем охлаждения вер-
толетов и другие имеют обычно коэффициенты потерь £ = 0,25...
0,35. Сравнение различных схем, приведенных на рис. 1.16, я,
выполнено при £=0,3. Обращает на себя внимание совершенно
одинаковый для всех схем характер изменения параметра <ра опт-
Более того, величина <раопт для разных схем относительно мало
отличается при данном значении фт (кривая при пх= — 1 не рас-
сматривается), т. е. не только величина, но и характер изме-
нения <ра опт (фт) совершенно иной, чем это имеет место для величи-
ны фа опт собственно вентилятора (см. рис. 1.4). Однако, несмотря
40
0,4 0,6 0,8
a)
на близкие значения <?аопт, максимальный КПД установок с раз-
ными схемами существенно иной. Так, например, при средних зна-
чениях фт = 0,4...0,5 разница в максимальном КПД установок с
вентиляторами ВНА + К и К+СА достигает 10%. Это связано глав-
ным образом с значительно большими средними скоростями потока
в рабочем колесе схемы ВНА + К, особенно при сравнительно ма-
лых значениях коэффициента осевой скорости, какими и являются
величины <раопт- Отметим также, что незначительно (на 1... 1,5%)
больший КПД г]' у схем ВНА + К + СА, чем у схем К+СА,
объясняется тем, что при малых значениях сра вели-
чина /1юпт>0 и достигает больших значений, а это приводит к
уменьшению скоростей течения в колесе и потерь давления в нем.
Однако одновременно возрастет обратное качество цел (см.
рве. 1.3), спрямляющий аппарат окажется весьма нагруженным,
что при расчетах не учитывалось. Учитывая это, выполнять венти-
лятор с ВНА при «1>0 с целью получения большего КПД, чем
при схеме К+СА, очевидно, не следует.
Можно провести (см. рис. 1.16) некоторую (5) среднюю кривую
?аопт(фт) (одну для всех схем) так, чтобы в диапазоне обычных
расчетных значений наибольшее отклонение от нее не превышало
0,03...0,05. Тогда при значениях £/фт>0,4 (см. выражение (1.23)
и рис. 1.16,6) уменьшение КПД Дт)' не превысит примерно 0,5%,
т. е. приведенное соотношение между КПД разных схем сохра-
нится.
Рассмотрим отношение остаточной скорости закручивания по-
тока за вентилятором к его осевой скорости при оптимальных зна-
чениях параметров, определяющее наклон вектора абсолютной
скорости к оси диффузора. Из выражения для и2опт и определе-
ния п2 следует, что для схем со спрямляющим аппаратом
(сзи/с'а)опт =—цса/(/*ж. у г), т. е. величина очень малая, которая
практически на коэффициент потерь диффузора влиять не может.
У вентиляторов, выполненных по схемам ВНА + К и К, отношение
(С2и/Са)опт= (1-|-Й1опт)Фт/(2?аопт) И, КЭК ВИДНО ИЗ Графика НЭ
рис. 1.16,а, принимает большие значения, возрастая с увеличением
фт. При таких значениях си/са коэффициент сопротивления диффу-
зора может возрасти и разница между КПД установок с вентиля-
торами, имеющими СА, и без СА еще больше увеличится, поэтому
выполнять установки с такими вентиляторами не следует, так же,
как и вентиляторы по схеме К с фт^0,2, особенно, если они будут
работать с диффузором.
Сравним на расчетном режиме двухступенчатые вентиляторы
с входным направляющим аппаратом и без него и эти схемы со
схемой вентилятора встречного вращения. Взаимным влиянием
ступеней пренебрежем. При осевом входе («1 = 0) величины фП0пт,
«2 опт и т)тах не зависят от числа ступеней i при £=0 и зависят при
£=И=0. При неосевом входе величина п, опт и оптимальные значения
других параметров зависят от числа ступеней как при £=#0, так и
при £=0. Результаты расчетов для вентиляторов и вентиляторных
установок с осевым и неосевым входом в колесо в широком диа-
пазоне значений фт приведены на рис. 1.17. Как видно (а), для
обеих схем значения <ра опт заметно отличаются, но максимальные
КПД практически совпадают. Для установок с этими схемами зна-
чения фа опт близки (6), наблюдается незначительное преимущест-
во по КПД для схемы с п.\ опт>0, однако, с учетом изложенного
выше в отношении СА, оно условно.
Расчетные значения КПД вентиляторов встречного вращения
и обычного в функции изменения обратного качества венцов при-
ведены на рис. 1.17,6. Видно, что в области средних значений об-
ратного качества вентилятор схемы К + СА + К+СА и установка
с ним имеют КПД, больший на 1,5...2%. Там же приведен гра-
фик, характеризующий величину фа опт вентилятора встречного
вращения схемы Ki+Kii.
Сравнение экспериментальных характеристик установок с двух-
ступенчатыми вентиляторами (одного обычной схемы с осевым
входом, другого — встречного вращения также с осевым
42
t>)
Рис. 1.17. Сравнение двухступенчатых вентиляторов схем K+CA+K+CA (---------) и ВНА+К I-
+ НЛ+К+СА (---------) (а), установок с ними (б) и вентилятора встречного вращения Kj+Kjj
(---) с обычным двухступенчатым К+СА+К+СА (-------------), рассчитанным на ФТ1-'ФТ]] -
=0,44, <pa=0,37, v=0,6 (в)
входом) приведено на рис. 1.18 (причем первые рабочие колеса у
них одинаковы). Как видно, максимальный КПД несколько боль-
ше у вентилятора обычной схемы, что следует и из теории, но у
вентилятора встречного вращения за счет «сепараторного» [38]
эффекта первого колеса по отношению ко второму нет разрыва
характеристики.
Для приближенной оценки КПД одноступенчатых и многосту-
пенчатых вентиляторов различных схем и вентиляторных устано-
вок с ними при разных расчетных значениях коэффициента осевой
скорости и отношениях £/фт удобны графики, представленные на
рис. 1.19... 1.22. При £=0 графики дают значения расчетного пол-
ного КПД собственно вентилятора, а при других значениях £ —
КПД вентиляторных установок. В частности, при £=1,0 потери
равны динамическому давлению вентилятора и КПД вентилятор-
ной установки равен статическому КПД самого вентилятора. Мно-
голетний опыт использования этих графиков показывает, что оцен-
43
аэродинамических характс-
двухступенчатым (2);
ка расчетных КПД вентиляторов
различных схем выполняется, как
правило, с погрешностью, не пре-
вышающей 1%.
1.5. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОЧЕТАНИЕ РАСЧЕТНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
При определении параметров и
расчете течения предполагается,
что течение будет практически без-
отрывным, а эти параметры могут
быть волучены. Однако должно
быть установлено, что при выбран-
ном сочетании величин фт, фа, v,
/11 и «2 течение действительно мо-
жет быть реализовано. Задача мо-
жет быть поставлена, например,
так: какова минимальная величина
v при данных 1|>т и фа у данной аэ-
родинамической схемы (Л|, п2) или
какова максимальная расчетная ве-
личина фт при данных фа, v, /11, п2 и т. д. Таким образом, ставится
задача отыскания предельного сочетания значений расчетных па-
раметров, в том числе величины относительного диаметра втулки
V. Решать эту задачу прежде всего следует для цилиндрической
проточной части (три постоянной по радиусу расчетной циркуля-
ции) для лопаток, образованных обычными профилями, т. е. для
канонической схемы вентилятора. Использование меридионально-
го ускорения потока за счет перехода к конической проточной час-
ти; расчет на переменную циркуляцию по радиусу, использование
необычных профилей, например, с тупой задней кромкой (для
уменьшения диффузорности [38]) или щелевых лопаток с целью
управления пограничным слоем и т. п. — это способы, усложняю-
щие расчет и конструкцию вентилятора, но позволяющие расши-
рить значения величин предельных расчетных параметров.
При данных значениях фт, фа, v, п\, п2 на геометрию лопаток
можно повлиять только профилированием — выбором величин и
распределения по радиусу густоты решетки, угла атаки, влияющих
на значения угла установки и кривизны профилей, а также выбо-
ром числа лопаток. Тем не менее, профилирование, основанное в
настоящей работе на теоретических характеристиках и обобщен-
ных результатах испытаний плоских решеток, на исследованиях
кольцевых вращающихся и неподвижных решеток и многочислен-
ных ступеней вентиляторов, не всегда может быть оптимальным.
Однако в основном эти величины выбираются правильно в том
44
смысле, что при таких значениях не может произойти отрыв по-
тока на расчетном режиме. Но иногда при других, действительно
оптимальных значениях этих величин, может произойти некоторое
повышение КПД, увеличиться запас по сопротивлению - сети от
расчетного режима до режима максимального давления на харак-
теристике ф+. Задача же поставлена об установлении предельных
сочетаний расчетных величин фт*, ера*, п.\*, Пг*, у*, при которых
однозначно определяемое ими течение осуществляется без разви-
тых отрывов потока, приводящих к значительному снижению КПД
по сравнению с ожидаемым, т. е. предельное сочетание значений
расчетных параметров таково, что заметно повлиять на их вели-
чину другим профилированием невозможно.
Отсутствие развитого отрывного течения на расчетном режиме
является необходимым, но недостаточным. Следует потребовать,
чтобы в рабочей части характеристики не было отрывов, приводя-
щих к ее резкому искажению. Кроме того, можно потребовать,
чтобы на расчетном режиме запас по сопротивлению сети до мак-
симума давления или разрыва характеристики кс= (ф+Л|)р) (фр/ф4-)2
45
a- фт=0,1 (------ ) и 0.2 (----); б - фг=0,4 ( ---) и 0,8 (_____)
Рис. 1.22. Зависимость расчетных значений КПД т)' от расчетных'значений <ра, £ установок
с вентиляторами встречного вращения схемы Kj+Кц
не был меньше некоторой величины. Коэффициент запаса кс имеет
следующий смысл. Рабочая точка на характеристике вентилятора
переместится из точки срр, фр в точку <р+, ф+, если сопротивление
сети (описываемое квадратичной параболой, проходящей через на-
чало координат) при ф=<рР возрастет в кс раз.
Выбор величины v, лишь несколько больше допустимой, прак-
тически не ведет к уменьшению КПД, так как при отсутствии раз-
витых отрывов незначительно возрастает только поверхность тре-
ния.
В такой постановке задача решалась путем систематического'
экспериментального исследования большого числа моделей осевых
вентиляторов, выполненных по схемам К+СА, ВНА+К+СА, их
модификаций без СА и при различных значениях v у каждой схемы.
В табл. 1.3 приведены значения коэффициента теоретического-
давления фт.ид, которые использовались при расчете течения и для
определения угла установки и кривизны профилей по данным тео-
ретических характеристик плоских решеток, обтекаемых идеальной
жидкостью (см. гл. 2). Там же приведены экспериментальные зна-
чения фт при расчетном <ра и КПД r|max- Как видно, значения фт
отличаются от фт.ид в обычных пределах влияния вязкости и поэто-
му можно считать, что расчетные режимы достигнуты с вполне
удовлетворительной точностью.
Из табл. 1.3 видно, что сочетания расчетных значений фа и фт
выбраны так, чтобы при данном значении фт образовался ряд зна-
чений фа (например, № 1, 2, 3). Кроме того, образуются также
производные ряды сочетаний фо и фт: например, № 3, 5, 6 образуют
ряд фт при данном значении фа. Первые шесть вентиляторов, вы-
полненных по схеме К+СА, рассчитаны на ряд уменьшающихся
48
4&
значений <ро = 0,43; 0,33; 0,24 сначала при грт.нд~0,44 (№ 1, 2, 3),
затем вместе с уменьшением фт.пд до 0,33 ряд по значениям <р«
сократился: сра=0,33, 0,24 (№ 4 и 5), и, наконец, при фт.ид=0,24
<ра = 0,24 (№ 6). Вторая группа из двух вентиляторов (№ 8 и 9),
рассчитанных на <ра = 0,48... 0,5, как схема ВНА + К+СА, отличает-
ся высокими расчетными значениями фт.пд=0,94... 1,07. Схема
К+СА (№ 7) связана со второй группой большим значением
я|)т.ид= 1,05.
У всех вентиляторов .0 = 700 мм, а средняя величина радиаль-
ного зазора между лопатками колес и корпусом $=1,0... 1,3 мм.
Зазор у втулки отсутствовал. Между лопатками и втулкой выпол-
нялся плавный галтелеобразный переход. Все лопатки имели ана-
литический профиль (см. рис. 2.21), близкий к профилю С-4, с от-
носительной толщиной с=0,11 у корня и 0,08 — на периферии.
Число Re = 6ay«,/v, подсчитанное по хорде лопаток колеса b на
среднем радиусе и средней относительной скорости на этом
радиусе, составляло (2,2... 2,6) • 105. Достигнутые при указанных
значениях зазора s и числа Re КПД ч] = 0,83... 0,89, обычно очень
близки к ожидаемым при соответствующих значениях расчетных
параметров (см. рис. 1.19 ... 1.21).
Как видно из табл. 1.3, расчетные значения <ра изменяются более
чем в два раза при наименьшем сря=0,24, а значения фт— почти
в пять раз при наименьшем фт = 0,22; величина v изменялась в пре-
делах 0,4... 0,7.
Таким образом, все типы одноступенчатых схем были обследо-
ваны в широком диапазоне значений сра, фт и v, характерном для
большого класса осевых вентиляторов. Всего с учетом изменения
величины v и исследований каждой схемы со спрямляющим аппа-
ратом и без него табл. 1.3 содержит примерно 70 вариантов вен-
тиляторов. Были определены для колеса и спрямляющего аппарата
распространенные критерии нагружения. Для колеса, например,
тс ж=фт/(гг5оо), поворот потока Др = Рг—pi, его торможение w2/wh
параметры диффузорности (см. [51]) D и Dc, которые имеют сле-
дующий вид:
D. [*’12+°'61 <С<В₽1 -М]
Выражениям (1.40) можно придать идентичный и более простой
вид:
Д_1 sinpi . 0,5 sin (Э2 — Pi)
sin p2 T s*n ₽2 '
D (1.42)
Sin ₽! T
В работе [41] отношение wma.x/w2 было введено для оценки грани-
цы срыва в компрессорных решетках.
50
Отметим, что определение отношения (wmax/®2)nB через вели-
чину pm», взятую из расчета распределения давления по профилю
и решетке, обтекаемой идеальной жидкостью, дает значение, очень
близкое к величине De —wmax/w2. Определялась также величина
угла оэ раскрытия диффузора, эквивалентного межлопаточному ка-
налу. Под эквивалентным диффузором понимается такой, который
имеет одинаковые с межлопаточным каналом вентилятора степень
расширения n=Wi/w2 и приведенную длину (см. гл. 2):
sin
sin pi п — 1
sin Вг 2
+ А
(1.43)
В (1.43) ₽1,_0г, т, п относятся к решетке на среднем радиусе, а
Ti— (1—v)/Ь — удлинение лопатки.
Рекомендованные значения некоторых критериев: тсж^2,0 [49];
Д(3 = 40...50°; р2=^90°; (нУг/о,,) >0,55 [50]; Р^О.6 [51]; £><.<2,0
[51]. У испытанных моделей в привтулочных сечениях было: тсж=
= 1,55... 3,0, ^2/ш, = 0,47... 0,74, £>=0,43... 0,71, Da = 1,6... 2,6,
Д₽=8...72°, р2 = 30...110°, аэ = 3°30/... 11°30'
Рассмотрим результаты испытаний первой группы из шести вентиляторов (см.
табл. 1.3). Почти все они имеют свои особенности, связанные с развитием отрыв-
ных течений, поэтому целесообразно остановиться на анализе каждого. Вместе
с тем им присущи и определяющие общие свойства, которые могут быть установ-
лены в результате такого анализа.
Схема ОВ-144 (К+СА, рис. 1.23) очень характерна. Видно, что при v = 0,4
на участке между расчетным режимом ф«=0,43 и точкой обычного разрыва ха-
рактеристики наблюдается резкое искажение кривых теоретического и полного
давления. Это сохраняется и при v = 0,45, особенно в отношении фт(фа). Сопо-
ставление с характеристиками схемы К (см. рис. 1.23, б) свидетельствует о значи-
тельном обратном влиянии аппарата в этой области характеристики. Весьма вы-
раженное нарушение линейности знвисимостей -фт(фа) при v = 0,40; 0,45 у схемы
К+СА свидетельствует об отрывных течениях в колесе.
По построенным в функции х=(г—v)/(l—v) полям за колесом на расчетном
режиме фо = 0,43 (рис. 1.24, а) видно, что при всех значениях v распределение
скоростей характерно для безотрывного течения, несмотря на то, что при v=0,4
угол выхода потока р2=106°, тсж=2,3, а поворот потока ДР«60°. Обратное
влияние спрямляющего аппарата практически отсутствует при всех V. Однако при
ф0 = 0,34, соответствующем «провалу» кривой давления при v = 0,4 (см. рис.
1.23, а), течение за колесом в схеме К+СА в привтулочной области отрывное,
особенно при v=Q,4, а также при v = 0,45. Обратное влияние аппарата на течение
в колесе при фа = 0,34 начиная с v = 0,5 значительно ослабевает и практически
стабилизируется. Поля за аппаратом, снятые по оси канала (рис. 1.25), при рас-
четном режиме фа = 0,43 (а) — безотрывные. Выпадающим является поле при
v = 0,45. При фа=0,34 во впадине в аппарате — отрыв при всех значениях v,
наиболее сильный—при v = 0,4 и 0,45 и особенно при v = 0,45, когда были за-
фиксированы зоны обратных токов. Сопоставляя при равных v поля за колесом
и аппаратом с формой характеристики, можно сделать вывод, что отрыв только
в привтулочной области аппарата не приводит к искажению характеристики.
Причиной образования впадины на правой ветви, еще до режима ф_, очевидно,
является отрывное течение в самом колесе. Об этом свидетельствует небольшая
впадина на характеристике вентилятора без спрямляющего аппарата (см. рис.
1.23, б), четко обозначившаяся при v=0,4, вместе с сильным отрывным течением
в аппарате.
Параметр диффузорности D,. для привтулочных сечений колеса ОВ-144 уве-
личивается с 1,8 при v = 0,4 до 2,0 при v=0,5, а течение улучшается. Это значит..
51
Рис. 1.23. Аэродинамические характеристики модели ОВ-144, соответствующие схеме К+СА
(а) и схеме К (б)
что при р2>90° величина De, так же как и параметр D, и торможение w2/wt не
характеризуют течение. Величины Dc, D, w2/wi при р2>90° имеют минимум при
некотором значении r>v. Величину v*« 0,5, очевидно, можно принять за мини-
мально допустимую для ОВ-144 схемы К+СА при фт*яа0,425, фа* = 0,43. Для
схемы К при этих значениях i|>T* и <ра*, очевидно, допустима величина v* ж 0,45.
Спрямляющий аппарат С-74 у вентилятора ОВ-144 имеет заниженную густо-
ту т (см., например, рекомендации по выбору т в [12]), выбранную такой с уче-
том требования реверсирования струи поворотом лопаток аппарата в установке,
для которой разрабатывался вентилятор ОВ-144. Был рассчитан новый спрямля-
ющий аппарат С-74А с существенно большими густотами решеток, параметры ко-
торого сравнены с параметрами С-74 на рис. 1.26, где приведены характеристики
ОВ-144 с обоими аппаратами. Видно, что, как и следовало ожидать, максимум
давления увеличился, но характерная впадина еще до при v=0,4 осталась.
Поля за колесом и аппаратом при фа = 0,43 и 0,34 имеют тот же характер, что и
при аппарате С-74; привтулочные отрывы в аппарате несколько уменьшились
на режиме впадины фа = 0,34, а при расчетном режиме фо=0,43 отрыв отсутству-
ет только при v = 0,5. Эти результаты позволяют заключить, что существенное
изменение профилирования аппарата практически не повлияло на предельное
значение v* при данных расчетных значениях фт и фа.
53
Рис. 1.26. Влияние густоты спрямляющего аппарата на характеристики ОВ-144 при v=0,
и 0,5; (--) С-74, (— — ) С-74А; 1|>*. Т|* соответствуют tpa=<pn«=0,43
У следующего вентилятора рассматриваемого ряда (ОВ-145) при том же, чт<
у ОВ-144, 1|>т«0,42 меньшее расчетное значение <рп.= 0,33. Это привело к ещ<
большим значениям р2, Др, тсж, Dc при равных значениях V. Однако значителык
меньшая доля динамического давления <гт = ф02/'|>т должна привести к существен
но большей величине статического КПД стт у вентилятора ОВ-145, есл!
сохранится полный КПД.
Из рис. 1.27, где приведены характеристики и поля вентилятора ОВ-145, вид
но, что при v = 0,40 и 0,45 искажение правой ветви характеристики в зоне, при
мыкающей к разрыву, еще значительнее, чем у вентилятора ОВ-144. Поля скоро
54
стей за колесом и обратное влияние спрямляющего аппарата и режима работы
(рис. 1.27) по своему характеру те же, что и у вентилятора ОВ-144, но в отличие
от них обратное влияние аппарата четко проявляется уже на расчетном режиме,
а во впадине еще более выражено: уменьшение расхода у втулки из-за отрыва в
аппарате превышает 30%, вместо 20% у ОВ-144. Все это связано со значительно
большей нагруженностью привтулочпых сечений. Однако, несмотря на то, что у
ОВ-145 при v=0,40 значения тсж«3,0; Д[3»7О°; р2=110°, явные отрывы потока
в схеме К не наблюдаются (см. рис. 1.27), но форма кривых давления схемы К
в области режимов <р„ = 0,33 ... 0,30 при v = 0,4 является нс вполне нормальной.
Минимально допустимой величиной v при фт = 0,42, <ра.=0,33 следует при-
знать, очевидно, v*»0,45 для схемы К, а для схемы К+СА — v* = 0,5. Коэффи-
циент полезного действия г) сохранился и приращение статического КПД схемы
К+СА у вентилятора ОВ-145 на расчетном режиме <ро=0,33 составляет 15 еди-
ниц по сравнению с КПД т]., у схемы ОВ-144 (сравните рис. 1.23 и 1.27).
Последний вентилятор ОВ-146 ряда с значениями фт = 0,4 ... 0,42 имеет малое
значение <ра = 0,25. Его характеристики и поля за колесом и аппаратом приведе-
ны на рис. 1.28. Отмстим весьма высокий статический КПД r)s = 0,7, а также вы-
сокий полный КПД i]ai0,84 при столь малом значении q>„ и то, что эти значения
КПД находятся в полном соответствии с рис. 1.20. По сравнению с величиной
v = 0,5 при v=0,55 и 0,6 происходит изменение формы кривой давления, но в
отличие от предыдущих вентиляторов уже в области перехода к левой, нерабо-
чей части характеристики. КПД при значении v=0,5 наибольший. В привтулоч-
ной области колеса и аппарата (см. рис. 1.28) при всех значениях v наблюдается
хорошая наполненность поля скоростей. Высокие данные ОВ-146 получены не-
смотря на то, что при v=0,5 параметры а>г/а>1=0,5, £>=0,68, ДО=2,46, т. е. зна-
чительно напряженнее рекомендуемых. Минимальной следует признать, по-види-
мому, величину v’ = 0,50. Можно отметить очень малую по сравнению со значени-
ями у предыдущих вентиляторов величину угла раскрытия эквивалентного диф-
фузора а»*: 4°40' вместо 7°40'.
Вентиляторы ОВ-133 и ОВ-145 образуют ряд по величине фт при <ро = 0,33.
Меньшее значение фт=0,30 у ОВ-133 привело к тому, что у него даже при v =
= 0,4 величина р2<90°. Однако, так же, как у ОВ-145, у которого 110°, при
v=0,4 еще до режима разрыва характеристики появляется впадина (рис. 1.29).
Характер полей на расчетном (фо = 0,33) и нерасчетном (<ри=0,267, во впадине
при v=0,4) режимах за колесом и аппаратом, обратное влияние аппарата —та-
кие же, как и у ОВ-145.
Сопоставление ОВ-133 с ОВ-145 позволяет заключить, что наблюдаемые осо-
бенности характеристики и течения при некоторых значениях v не следует свя-
зывать с р2>90°.
При значениях фт=0,30, <ра=0,33 для схемы К+СА критическая величина
v*«0,5, а для схемы К, по-видимому, v*^0,4.
Увеличение КПД вентилятора схемы К с увеличением v с 0,40 до v = 0,55
следует объяснить уменьшением потерь, связанных с динамическим давлением
скорости закручивания (см. [7]). При дальнейшем увеличении v КПД начинает
уменьшаться из-за увеличения поверхности трения втулки [16, 22].
Характеристики и поля скоростей вентилятора ОВ-115, имеющего практиче-
ски то же значение фа, что и ОВ-146, но меньшее фт=0,28, приведены на рис. 1.30.
Видно, что на правой ветви характеристики схемы К+СА при v = 0,4 образуется
даже разрыв. Аналогичное явление зафиксировано в [27] даже для. колеса без
аппарата. При v = 0,45 на кривой давления наблюдается «полочка», ио с
г/ф/ейрс<0, характерная и для некоторых других вентиляторов [7], которая ис-
чезает при v>0,45, когда характеристика приобретает обычный до режима раз-
рыва вид. Поля за колесом свидетельствуют о значительном (при v = 0,4) обрат-
ном влиянии аппарата на течение в колесе, в котором расход у втулки резко
уменьшается.
Для схемы К при всех значениях v характеристики имеют обычный вид, поля
скоростей за колесом хорошо наполнены, а их вид свидетельствует о аэродинами-
чески более напряженной периферии колеса, чем втулки. Так что для схемы К
при <ра* = 0,24, фт* = 0,28 значение v*^0,4. Из предыдущего ясно, что у ОВ-115
промежуточный разрыв при v=0,4 и полочка при v = 0,45 вызваны обратным
влиянием аппарата.
55
58
Сопоставляя результаты испытаний ОВ-146 и ОВ-115, следует заключить, что
если у ОВ-146 v* = 0,5, то у ОВ-115 (К+СА) должно быть v*<0,5, так как у
последнего существенно меньше фт (соответственно 0,28 и 0,4) при практически
том же значении фо.
Последний вентилятор ОВ-134 из первой группы имеет то же значение <ра =
= 0,24, что и ОВ-115, но меньшее фт = 0,22. Было установлено, что у него в схеме
К+СА при v=0,4 практически не наблюдается искажений характеристики до
режима 4+ (<ра+ = 0,15). В схеме К при всех значениях v правая ветвь харак-
теристики монотонна, так что при ‘фт* = 0,22, <ра* = 0,24 для схем К+СА и К ве-
личина v*«0,4 и v’^0,4 соответственно.
В табл. 1.4 сведены основные параметры исследованных вен-
тиляторов и значения различных критериев, характеризующих до-
пустимую аэродинамическую нагруженность разных схем при полу-
ченных из эксперимента значениях Ч5*т, <р*а, v* (см. также табл.
1.3).
Рассматривая первую группу из шести вентиляторов в целом,
можно отметить следующее. Искажение характеристики в области
между расчетным режимом и режимом максимума давления связа-
но с отрывным или с предотрывным течением в привтулочной об-
ласти колеса и сильным отрывом течения в спрямляющем аппара-
рате, который приводит к увеличению отрыва в колесе. Отрыв те-
чения только в аппарате не приводит к искажению характеристики.
Величина угла у втулки изменяется в широких пределах
и не является характерной. Обследованное течение за колесом при
p2v=50... 110° практически безотрывно.
Величина (тсж)»* при критических значениях v* в схемах К+СА
изменяется в диапазоне 1,5... 2,0, а в схемах К — в пределах 1,55...
... 2.3 и не характеризует течение. Его не характеризует также вели-
чина поворота потока Д(1%, изменяющаяся в широких пределах.
Угол раскрытия эквивалентного диффузора а*э, характеризую-
щий лопаточный венец в целом, изменяется у рассмотренного ряда
вентиляторов вдвое (а*я=4... 8°). Его, по-видимому, следует ис-
ключить из числа критериев, определяющих величину предельно до-
пустимых параметров на расчетном режиме, по двум причинам:
во-первых, он очень вяло изменяется у данного лопаточного венца
при значительном изменении величины v— как правило, не более
чем на 1 ... 2°; во-вторых, он связан с удлинением лопаток, т. е. при
прочих равных условиях, с их числом, которое само по себе не мо-
жет влиять на отыскиваемую зависимость.
Параметры, связанные с торможением потока (w2/wr, D, De),
очевидно, не «работают» при Р2>90°. Значения расчетных величин
<р*а, ф*т, v* в предельных сочетаниях зависят от схемы вентилятора:
при отсутствии спрямляющего аппарата, например, величина Ь*е
может быть принята большей, a v* —меньшей. В некоторых случа-
ях значение v* определяется допустимой величиной £>«Л.
Перейдем к рассмотрению второй группы вентиляторов (№ 7, 8, 9 по табл.
1.3 и 1.4), отличающихся очень большими значениями фт. По характеристикам
'фт(фа) и полям скоростей вентилятора ОВ-123 схемы К+СА видно (рис. 1.31),
что при v=0,6 течение в колесе в рабочей части кривой ф(фа) при фа<фар
имеет явно отрывной характер: наблюдается значительное нарушение линейности
фт(ф<1) и уменьшение расхода воздуха, максимальный КПД и КПД при фо<ф0 р
59
Таблица 1.4
Наимено- Схема V» Tci ₽ь О;СА
1 ОВ-144 К+СА 0,5 1,25 40’45' 1,99 45’40'
1,24 38’30' 1,91 44’20'
К 0,45 1.4 43’45' 1,94 -
- 48’30' -
2 ОВ-145 К+СА 0,5 1,41 33’20' 2,27 38" 10'
1,24 43’05' 2,1 41’
К 0,45 1,6 36’15' 2,21
- 56’45'
3 ОВ-146 К+СА 0,5 17 26’30' 2,48 33’25'
1,96 37’50' 2,2/2,29 43’45'
4 ОВ-133 К+СА 0,5 1,09 1,02 33’25' 1,96 47’40'
25’20' 1,74/1,86 27’05'
К 0,4 1,4 39’30' 2,08 -
- 46’10' -
5 ОВ-115 К+СА <0,5 1,50 >26° >2,23 32’40'
1,53 30’35' 1,975 34’48'
К <0,4 1,79 >31’ 2,37 -
- 47’10' -
6 ОВ-134 К+СА <0,4 1,18 31’ 1,99 44’25'
1,13 21’20' 1,79/1,94 28’30'
К <0,4 1,4 >3.1’ 2,16 -
— 31’30' —
7 ОВ-123 К+СА >0,7 1,8 <35’30' 2,1.9 36’10'
1,55 52’46' 2,17 46’03'
62
Продолжение табл. 1.4
пор"0 Наимено- Схема V Тк тсд D*/ d:ca
8 ОВ-124 ВНА+К+ + СА >0,7 1,53 25°20' 2,25 56°06'
1,03 27° 10' 1,624 28°06'
9 ОВ-118 ВНА+К+ +СА 0,575 1,97 27° 2,42 52°
1,32 37°50' 1,611 29°
ВНА+К 0,525 2,16 27°15' 2,53 -
- 46°05' -
режиме, свойственное высоконагруженным вентиляторам при больших значени-
ях фт.
У вентилятора ОВ-124, выполненного по схеме ВНА+К+СА при расчетном
значении параметра закрутки —0,5 (реактивность рк = 1), такие параметры,
как тсж, Др, Дб, значительно «спокойнее», чем у ОВ-123 (см. табл. 1.4). Однако
(см. рис. 1.31) КПД ОВ-124 меньше, а поля скоростей —со значительной нерав-
номерностью у втулки при всех значениях V. Отметим, что у этого вентилятора
более неблагоприятны критерии торможения и, особенно w3lw\, а также сущест-
венно меньший угол входа потока pi: 25°20' по сравнению с 35°32' у ОВ-123.
При рассмотрении этих схем видно, что величины Тсж> др, р2 не только не
могут служить критериями для определения предельного значения v*, но не ха-
рактеризуют также величину достижимого КПД при равных cpu, фт, v, который
у ОВ-124 к тому же (в отличие от всех предыдущих схем) заметно ниже ожида-
емого на 0,03 (см. рис. 1.21). Общим для обеих схем является то, что максимум
давления достигается вблизи расчетного режима, протяженность участка характе-
ристики с di|)/d<pa>0 до разрыва характеристики практически одна и та же. Сама
величина rfi|>/dcpn невелика и меньше у схемы К+СЛ. Возможно, что такая форма
характеристики при фа<фар обусловлена очень большой величиной параметра
на периферии колеса, где она достигает примерно 1,8. У всех преды-
дущих схем величина находилась в пределах 1,3... 1,45.
Вентилятор № 9 (см. табл. 1.3 и 1.4), схема ОВ-118, имеет почти при том же
Фар, что у ОВ-124, меньшее значение фт|> = 0,83. Его характеристики и поля за
рабочим колесом приведены на рис. 1.32. Отметим, что отсутствие лопаток спрям-
ляющего аппарата привело к обычным изменениям кривых давления и
КПД, отмеченным выше. Однако у схемы ВНА+К+СА при v = 0.5 КПД i)max=
= 0,85 и меньше, чем при v = 0,55 и 0,6 (i]max=0,87), а у схемы ВНА+К г)тах =
= 0,84 и один и тот же при всех значениях v. Это, очевидно, связано с отрывны-
ми явлениями, с весьма большой нагруженностыо привтулочных сечений колеса
(при v = 0,5, DO=2,6), что приводит к ухудшению и обтекания СА. Изложенное-
подтверждают нарушение линейности характеристики фт(фа) и поля за колесом
при v=0,5. Очевидно, что при фт=0,83; rpo=0,48; nt = — 0,5 для схемы ВНА+К+
+СА может быть принята величина v*« 0,575, а для схемы ВНА + К даже величина
V» 0,525. Следует отметить, что при этом оказалась допустимой столь большая
величина De= 2,42...2,53, т. е. такая же, которую можно считать допустимой я у
ОВ-146 (см. № 3, табл. 1.3 и 1.4). Но у ОВ-146 угол а0=4°45/, а у ОВ-118 — он боль-
ше, чем вдвое: аэ=10°35'. Удлинение лопатки Я у них близки: 1,5 и 1,2, соотвст-
венно. Обратим внимание также на следующее. У схемы ОВ-124 менее напряжен-
ные значения нс только параметров D и Dc, но и параметра wtlw\ и угла аэ, чем
63
Рис. 1.32. Характеристики вентилятора ОВ-118, соответствующие схеме ВНА+К+СА (а)
схеме ВНА+К (<5) и поля за колесом (в):
1 — v=0,6; 2 — v=0,55; 3 — v=0,5
64
у схемы ОВ-118. Однако у последней КПД существенно выше, ноля скоростей бо-
лее равномерны. Единственное отличие — меньший угол ₽lv у ОВ-124: примерно
25 и 28° соответственно. Таким образом, параметры o>2/a<i и а3 также не могут
рассматриваться как характеризующие предельную аэродинамическую нагружеи-
ность.
С целью увеличения статического КПД было исследовано влияние уменьше-
ния значения <ра р при больших величинах тр-г.р- По результатам испытаний вен-
тилятора ОВ-75, имеющего при <р„ ,,=0,37 значения ipT = 0,76, П(=— 0,5 (схема
ВНА+К+СА), было установлено, что при v=0,6; 0,65 величина КПД и давле-
ние, форма характеристики практически одни и те же. а при v=0,7 КПД и дав-
ление уменьшаются, несмотря на то, что все критерии торможения стали менее
напряженными: при v = 0,6 и 0,7 величина DO=2,49 и 2,15 соответственно. Одна-
ко даже при v = 0,6 и 0,65 КПД т)тах = 0,81 и меньше ожидаемого (см. рис. 1.21)
на 0,04... 0,05. Остается предположить, что причина такого явления в меньшем
значении угла входа потока в колесо, в более «лежачих» решетках профилей:
у этого вентилятора ₽Jv«21° вместо 27° у ОВ-118.
У вентилятора ОВ-75 скорость закручивания потока за колесом и <ра те же,
что у вентилятора ОВ-76-14 (схема К+СА, v = 0,6), имеющего КПД г) = 0,87 [7],
причем оба вентилятора испытывались с одним и тем же спрямляющим аппара-
том. Однако за колесом ОВ-76-14 нормальные поля скоростей и давлений, а за
колесом ОВ-75 наблюдался значительный привтулочный отрыв потока до г»0,8
при всех значениях v (рис. 1.33). Это дополнительно указывает на то, что отрыв
потока в колесе ОВ-75 связан с условиями входа в него.
Характеристики вентиляторов с высоким статическим КПД при малых и
средних значениях фт приведены на рис. 1.34.
Предположение о влиянии величины угла входа потока заставляет посмот-
реть на все предыдущие результаты под этим углом зрения. Но прежде отметим
следующее обстоятельство. Известно, что эффект вращения, впервые исследован-
ный Г. И. Майкапаром и Н. М. Носаревым на воздушных винтах [26], а затем
С. А. Довжиком на компрессорах [17] и на ветряках *, приводит к значительному
увеличению коэффициента подъемной силы си профилей в прикорневых, а также
в средних сечениях по сравнению с с, у невращающегося профиля. Причем, как
справедливо замечено в [45], правильнее говорить не о затягивании отрыва, а о
влиянии вращения на воздух в области отрыва, приводящем к росту коэффици-
ента подъемной силы. Как показывают измерения распределения давления на
вращающихся воздушных винтах и ветряках, это увеличение су связано главным
образом с увеличением разрежения и, следовательно, максимальной скорости по-
тока tt-max на верхней поверхности профиля.
Учитывая изложенное выше, а также известное замечание Д. К. Серови **
о большей обоснованности позднее полученного параметра Dc по сравнению D,
следует представить значения D*, как функцию ctg₽b у втулки рабочего колеса
(см. табл. 1.4 и рис. 1.35, а).
Подчеркнем еще раз, что речь идет о значениях D*ey и у втулки колеса
на режиме максимального КПД вентилятора. Этот режим у большинства иссле-
дованных вентиляторов совпадает с расчетным (или очень близок), когда углы
атаки практически оптимальные, а до максимума давления па характеристике,
или до ее разрыва, имеется определенный запас. Здесь также следует заметить,
что отрывные явления, приводящие к образованию максимума и разрыва харак-
теристики, обычно начинаются на периферии рабочего колеса вентилятора, охва-
тывают его прикорпусную область, а в привтулочной области течение остается
безотрывным. Так что значения критериев аэродинамической нагруженности у
втулки на режимах ф+ и разрыва нс являются характерными.
* Франкфурт М. О. Аэродинамические силы и моменты, действующие на ло-
пасть ветроколеса при отрывном обтекании — В кн.: Промышленная аэродинами-
ка, вып. 13. М.: Оборонно, 1959.
** Серови Д. К. Последние достижения США в аэродинамическом расчете
осевых компрессоров. — Тр. американского общества инженеров-механиков. Сер. А.
1966, № 3, М.: Мир.
3-2005
65
имеющими одни и те же расчетные значения
с2а(г), с2и<') и один и тот же спрямляющий
вентиляторов типа ОВ-205 (о)
Рис. 1.33. Поля осевых скоростей на расчет-
ном режиме за рабочими колесами ОВ-76-14
(схема К+СА) н ОВ-75 (схема ВНА+К+СА),
аппарат
Рис. 1.34. Характеристики и поля за рабочими
и ОВ-207 (б). Схема К+СА, Л|=0, л2=0,25
У зависимости (ctg₽jv), приведенной ранее, при ctg₽J,«l,95 ( p*v»27°)
был показан максимум Однако нисходящая ветвь Z)*v при ctg >1,95
была проведена для схем со спрямляющим аппаратом по двум точкам, соответст-
вующим вентиляторам ОВ-124 (№ 8) и ОВ-115 при v=0,525 (№ 5, см. табл. 1.3).
Выше при анализе результатов испытаний ОВ-124, было отмечено, что его мак-
симальный КПД заметно ниже ожидаемого, а поля скоростей имеют отрывной
характер при всех значениях v = 0,6; 0,65 и 0,7. Поэтому его не следует учитывать
при отыскании зависимости De^ (ctg plv).
Необходимо отметить, что излагаемый подход к определению
предельных расчетных параметров не претендует на исчерпываю-
щее решение этой проблемы. Кроме приведенных выше примеров,
•которые не укладываются в принятую схему, есть и другие, когда
в области малых значений ctgPiv«l, например, вентилятор ОВ-78
[7] имеет при v=0,6, t|)T = 0,8, сра = 0,55...0,6, КПД т]^0,85, причем
у него ₽2v>90°.
На параметры, соответствующие граничной кривой в диапазоне
значений 1,1 < ctg 2,0, были разработаны и испытаны три аэ-
родинамические схемы вентиляторов OB-182, ОВ-183 и ОВ-212.
Основные параметры, характеризующие эти вентиляторы, приведе-
ны в табл. 1.5.
Они имеют высокие данные, КПД практически соответствуют
ожидаемым, а характеристики лишены искажений вплоть до режи-
ма обычного разрыва кривой давления.
03-183 03-212
13-145 03-146
Рис. t.35. Зависимость предельно допустимой эквивалентной диффузорности для привтулоч-
ных решеток профилей от угла входа потока в решетку для рабочего колеса (а) (------------
схемы с СА,------------------------------------------------------------------------------без СА, — •— ₽2ч=®®°) и спрямляющего аппарата (б)
Таблица 1.5
Схема
ОВ-182
ОВ-183
ОВ-212
ОВ-205
ОВ-207
Таким образом, участок кривой предельных расчетных парамет-
ров (рис. 1.36) при 1,1 <ctg₽Iv<2,0получил новые эксперимен-
тальные подтверждения.
Точка на кривой при ctg3i, = 2 принадлежит ОВ-146, который отличается
высоким статическим КПД r)s=0,7. Известен вентилятор ОВ-156 [31] (схема
К+СА), который при 1|>т = 0,22, <ра=0,16 и v = 0,5 тоже имеет КПД 45 = 0,7 и,
кроме того, монотонную кривую давления -ф(сра). Был создан ОВ-203 (К+СА)
с параметрами i|>T = 0,36, <ра = 0,18, v = 0,6 с КПД т)«==.0,7 и тоже с монотонной
кривой давления.
Для определения границы, соответствующей предельному соче-
танию расчетных параметров в области высоких статических КПД
были разработаны еще две аэродинамические схемы — ОВ-205 и
ОВ-207, имевшие значения <ра = 0,16 и 0,18, соответствующие
ОВ-156 и ОВ-203, но существенно большие значения ipT (см. табл.
Рис. 1.30. Зависимость предельных расчетных параметров (а) (/ — схемы с СА, 2 — схемы
без СА, 3—₽2^-=905, 4 — De=2) и диффузорности (D*\- решетки профилей колеса на
вующсго угла входа потока ₽!
1.5 и рис. 1.34). Установлено, что сочетание расчетных параметров
этих вентиляторов можно считать предельно достижимым.
Исследования и разработка аэродинамических схем вентилято-
ров OB-205, ОВ-209 и ОВ-212, установление границы области су-
ществования расчетных параметров на участке clgPiv = 3,l ... 3,4
выполнены В. В. Митрофовичем * совместно с автором.
На рис. 1.35 нанесены точки Dei, ctg₽i„ соответствующие вен-
тиляторам, для которых эти значения установлены эксперименталь-
но. Указанная зависимость Dei (ctgpb)oxBaTbiBaeT диапазон значе-
ний ctg0*v =1,1...3,4; на участке ctgp*v =2,0...3,1 она показана ус-
ловно, так как здесь пока нет экспериментальных точек. Эту зави-
симость следует рассматривать как рабочую, отражающую состоя-
ние вопроса о предельно достижимых значениях расчетных пара-
метров в настоящее время. Сопоставление различных подходов к
решению этой задачи выполнено в [52].
В соответствии с полученными результатами при отсутствии СА
допустима большая величина D*ei, что и отражено на рис. 1.35.
При рассмотрении рис. 1.35 выявляется определенная законо-
мерность: с увеличением ctgр*, допустимое значение De, непрерыв-
но увеличивается, достигая значений 2,45...2,5 при ctg ~2,0 и да-
лее стабилизируется. Это находится в соответствии с влиянием вра-
щения колеса на увеличение разрежения на спинке профиля. Уве-
* Митрофович В. В. Высоконагруженные осевые вентиляторы с высоким
статическим КПД — В кн.: Повышение эффективности вентиляторных установок.
Изд. Московского дома научно-технической пропаганды им. Ф. Э. Дзержинско-
го. 1982.
68
лнчение D* ^wmaxlw2 с уменьшением угла 0iv согласуется с увели-
чением Су в прикорневых сечениях при уменьшении угла установки
лопатки.
То, что схемы ОВ-124 и ОВ-75 с очень большими значениями но с пони-
женными для таких схем значениями угла plv не реализуются с высокими дан-
ными по КПД и распределению скоростей, требует дополнительного исследования.
Точки, принадлежащие вентиляторам ОВ-133 и ОВ-134, испытанным по схе-
ме К+СА, не легли на кривую D*^ (ctgp*,). Это следует объяснить тем, что
для сочетания значений фт, фа, v у этих вентиляторов определяющим является
не колесо, а спрямляющий аппарат. Если записать выражение (1.40) для Dc, от-
носящееся к решетке спрямляющего аппарата, и учесть, что ctg б3 = п2 ctg 62,
то выразив все функции через ctg 62, получим
( 1+Ctg2»2 V/2 [. „ fi. (1—n2)ctg»2 I
е I, 1 + n|ctg2 82 J I ’ Т(1 -4-Ctg2 a2) J’
Отсюда видно, что при данном значении угла выхода потока из колеса б2 на ве-
личину Dc для аппарата можно повлиять только выбором величин т и парамет-
ра п2, а при осевом выходе потока (л2=0) — только выбором величины т. У вен-
тиляторов ОВ-133 и ОВ-134 для аппарата допустимой оказалась величина
D,= 1,74 ,„1,82.
Точка, принадлежащая вентилятору ОВ-134, испытанному по схеме К, также
нс легла на соответствующую кривую (см. рис. 1.35). Это можно объяснить тем,
что наименьшее значение v=0,4, при котором была испытана эта схема, очевид-
но больше предельно допустимого. Действительно, при тех же v = 0,4 и ф„ = 0,24,
что у ОВ-134, у вентилятора ОВ-115 схемы К большее значение фт: 0,28 вме-
сто 0,22. Следовательно, у ОВ-134 должно быть v*<0,4.
Преобразуем выражение (1.40) для параметра диффузорности
De, введя туда расчетные параметры фа, фт, v, оставив ctg p,v=
= (v2—П1фт/2) / (v<pa), который, как видно, также определяется че-
рез эти же расчетные параметры и расчетный параметр п.\. Так как
ctgp2=ctgPi—фт/(2г<ра), то, заменив в выражении (1.40) тригоно-
метрические фукции через ctg 0i, после некоторых преобразований
получим следующее уравнение относительно г<ро/фт:
4(D’-l,12=)(l-f7ctg«p1)^)!-4(Dktg₽1+l,12.0,61/r)^«-|-
+ £>’ - (0,61’/r’)(l+ctg!p,)=0. (1.44)
Уравнение (1.44) обнаруживает зависимость комплекса гфа/фт от
значения ctgPi при данных De и т. Как свидетельствуют приведен-
ные выше экспериментальные результаты при r=v, каждая пара
сочетания предельных расчетных значений vcpa/<pr» ctg рь обусловле-
на определенной допустимой величиной параметра Dei-
На рис. 1.36 показаны эти сочетания предельных расчетных па-
раметров. Точка, характеризующая параметры схемы ОВ-123, не
попадает на кривую. Не попадает на кривую для схем К и точка
для ОВ-115. Это объясняется тем, что для значений фт, фа у ОВ-123
величина v*>0,7—наибольшего испытанного значения. Оказыва-
ется, что при v* а* 0,75 точка ОВ-123 попадает на свою кривую (см.
рис. 1.36, а и рис. 1.35, а), но смещается по ним в соответствии с но-
69
выми значениями v* и plv. Для ОВ-115 величина v*, наоборот, не-
сколько меньше наименьшего испытанного значения v=0,4. Уже
при v*=0,378 и тех же <р*а=0,24; ф*т=0,28 точка занимает соот-;
ветствующее место на своей кривой для схем без СА.
Уравнение Эйлера в тригонометрической форме имеет вид: фт=
= 27"co(ctg Pi—ctgp2)- Так как рассматриваются вентиляторы, рас-
считанные на фт(г) =const, Са (г) =const, ТО при r=v, Са = (ра сле-
дует, что v<pa/i|>T=l/2(ctgPi^ctgp2)v. На рис. 1.36 нанесена эта
кривая при 02v=9O°. Видно, что в диапазоне ctg0lv« 1,1... 1,5 она
практически совпадает с кривой предельных расчетных параметров
для вентиляторов без СА.
Полученную зависимость (<pev/<|>T)* (ctgp*,) можно интерпретиро-'
вать следующим образом: каждой точке ctgр*„ (<p«v/*pT)*, принадле-
жащей кривым 1 и 2 на рис. 1.36, соответствует определенное зна-
чение.угла выхода потока из решетки ?2», удовлетворяющее зави-
симости ctg&, =ctg(£„ — <pT/(2v<pa)*.
Величина параметра на периферии колеса влияет на
положение расчетной точки по отношению к режиму максимально-
го давления. На рис. 1.36, б для исследованных вентиляторов нане-
сены точки (ctg pT)r=i. Видно, что обнаруживается зависи-
мость величины (О*е)7-1 от (ctgp*)r-i, связанная со значением kc.
Допустимая величина критерия диффузорности на периферии в
противоположность тому, что имеет место у втулки, во-первых,
меньше, чем рекомендуемое для плоских решеток значение De =
= 2,0, во-вторых, величина (D*e)r=i уменьшается с уменьшением
угла входа потока в |решет.ку. График, приведенный на .рис. 1.36, от-
ражает то, что влияние эффекта 'вращения, связанное с увеличением
разрежения на спинке профиля, ослабевает в направлении к пери-
ферии и там исчезает [21, 26, 42]. Режим при прочих равных ус-
ловиях может зависеть от удлинения лопаток Л, т. е. от их числа
[13, 40]. У всех вентиляторов, приведенных в табл. 1.4, значения
h= 1,0...1,5, что практически не влияет на изменение режима ф+.
Участок кривой 3 на рис. 1.36,6 принадлежит режимам макси-
мального КПД вентиляторов, особенностью которых является мо-
нотонность кривых давления, что, по-видимому, наступает при
(ctgp*i)r-i >5,0.
В работе [27] исследованы три рабочих колеса осевых насосов
с целью установления влияния параметра диффузорности D на по-
лучение расчетного режима и форму характеристики. Анализ этих
исследований показал, что использование обобщенных зависимо-
стей (см. рис. 1.36) позволяет объяснить особенности характерис-
тик, полученных в [27]. Разрыв непрерывности кривой давления у
одного колеса связан с тем, что принятая у него величина v была
меньше допустимой. Расположение точки расчетного режима в зоне
разрыва характеристики у другого колеса имеет место потому, что
сочетание его расчетных параметров не позволяет выполнить такое
70
Таблица 1.6
Задано V. П1 <Ра. Фт Фт. П1
Отыскиваются 2v2 фт = 2хг/+П| 2vy 2Ч+», ФтУ v = фа 2фтУ Фа2 —2ху /фт X1/2 v= ) (2xi/+ni)V. ( _ (2фт)У»У фа (2ху+п1)'1> Продолжение табл. 1.6
Задано v. Фа Фт- v <Р„. П|
Отыскиваются Уфа фт = — У 2vy ni= фа —2ху ФгУ . ф= — 2v2 Л|= —;— — Фт —2ху v= Ф" (2л#+П|) 2</ Фт= (2х^+п>) 2д2
Для упрощения записи опущен индекс «;]<», обозначающий предельную величину расчетного
параметра.
колесо с нормальным течением. У третьего колеса завышен диаметр
втулки.
На рис. 1.36, а нанесены кривые, соответствующие рекомендуе-
мому значению критерия £><,=2,0 [51] при значении т,=2 и p2v = 90°.
Учет эффекта вращения, отраженный кривыми 1 и 2 на рис.
1.36, а позволяет во многих случаях получить аэродинамически бо-
лее напряженные схемы: с большими значениями ф, меньшими v,
большими статическими КПД тр при высоких значениях полного
КПД.
Определение предельных значений расчетных параметров венти-
лятора при определенном запасе по сопротивлению сети до точки
максимума давления может быть выполнено следующим образом.
Точка на кривых полученных зависимостей дает два уравнения,
связывающих четыре параметра: <ра, фт, v и ni, т. е. двумя парамет-
рами из четырех необходимо задаваться. Количество сочетаний из
четырех по два дает шесть вариантов задания двух параметров.
Обозначим координаты точки на кривых рис. 1.36, а. Уфа/фт=.у;
niv=v2—(ctg^T/2)/(vcpa) =х. В табл. 1.6 сведены решения для всех
шести вариантов.
Могут быть случаи, .когда заданы все параметры, кроме одного.
Например, задана величина v, схема К+СА (ni = 0) и <рст=ф/(1 —
—v2), где ф=<2/(4л£)2и) определяется заданными значениями Q,
D и и. Необходимо отыскать фт=2р1,т/(ри2), т. е. создать вентиля-
71
тор, который при заданных значениях Q, D, и(п), v развивал бы
наибольшее давление ри=р«тГ] при высоком КПД т). В этом слу-
чае точка х, у оказывается заданной и по любой из формул табл.
1.6 для определения фт отыскивается его величина. Но три пара-
метра могут быть заданы и так, что точка х, у оказывается не за-
данной. Например, заданы фт, <ра, п\, а требуется отыскать мини-
мальную величину V, чтобы получить наибольшую величину произ-
водительности при прочих равных условиях. При этом, варьируя
величиной у, получают кривую у(х), точка пересечения которой с
соответствующей кривой на рис. 1.36, а дает решение.
Если рассчитываемая схема вентилятора имеет СА, следует
учесть зависимость, показанную на рис. 1.35. После определения
расчетных параметров вычисляется значение критерия (D*e)r=i на
периферии рабочего колеса и оценивается положение расчетной
точки на характеристике по отношению к режиму фтах.
В обычном случае для расчета вентилятора заданы значения
pv и Q, а также диаметр D и частота вращения п, т. е. и окружная
скорость и, следовательно, оказываются заданными ф и ср. Выбрав
схему вентилятора (ni, га2) и оценив предварительно его КПД г),
получим фт=ф/г). Если вместо pv задана величина p'v вентилятор-
ной установки и, следовательно, ф', то, оценив по условиям компо-
новки вентилятора в сети коэффициент потерь £ и КПД установки
т)', находим фт=ф//т]/. Так как фа=ф/(1—v2), то в функции v ста-
новятся известными комплексы т<ра/фт и ctgfJiv = (v2—П1фт/2)/(л>фа).
Это позволяет графическим решением отыскать расчетные значе-
ния v и фа, уточнить КПД и, следовательно, фт, а при необходимо-
сти повторить определение v и фа.
Если диаметр D или частота вращения не заданы, то выбором,
например, максимально допустимой окружной скорости (по усло-
виям шума, прочности) решение задачи сводится к предыдущему
случаю, однако вначале отыскиваются v и D, а затем ф и <ра.
1.6. ЗАМЫКАНИЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА РАСЧЕТНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
Результаты по отысканию оптимальных и предельных значений
параметров позволяют замкнуть задачу выбора расчетных пара-
метров. При этом оказывается возможным выявить для каждого
типа аэродинамической схемы вентилятора характерный диапазон
значений быстроходности на режиме максимального КПД вентиля-
тора или установки при различных значениях относительного диа-
метра втулки.
Связь определения расчетных параметров с величиной быстро-
ходности пу всегда желательна-, так как ее значение практическг
известно по заданным давлению, производительности, частоте вра-
щения. Такой подход к выбору расчетных параметров через быст-
роходность известен давно, однако он исходил из других критери-
ев допустимой аэродинамической нагруженности (например, в из
вестной работе Е. Я. Юдина таким критерием являлась величинг
72
(tCj/)v) и иного подхода к определению КПД; не все аэродинамиче-
ские схемы рассматривались; существование оптимальной остаточ-
ной закрученное™ не учитывалось и т. п. Следует также отметить,
что предлагаемый подход к решению задачи определения предель-
ных расчетных параметров дает возможность создавать высокоэф-
фективные вентиляторы, аэродинамически более напряженные, а
следовательно, с меньшими габаритами, массой, шумом, чем другие
методы. Это следует также из анализа различных подходов [52].
Замыкание задачи определения расчетных параметров может
быть выполнено следующим образом. Задаваясь рядом значений
jc=ctg₽i, и типом аэродинамической схемы, т. е. значениями п\ и п2,
по соответствующим кривым на рис. 1.36 определяем ряд значений
4/='(уфа/фт) *. После этого находятся значения <p*a=2yv/(2xy +
+ П1) и i|)*T=2v2/(2xz/-t-ni) для ряда заданных значений v, харак-
терных для осевых вентиляторов. Затем для схем со спрямляющим
аппаратом по формуле (1.36) определяется га20пт, вместо которого
может быть принята и величина п2>га2Опт в соответствии с выраже-
нием (1.37'). Для схем, которые имеют ВНА, может быть опреде-
лена величина «юпт по формулам (1.29) или (1.30), а также с уче-
том (1.34) найдено значение П\. Так как величины <ра, фт, п2, п\, v
становятся известными, то по формуле (1.14) может быть рассчи-
тан КПД вентилятора и установок с разными величинами £. Знание
величины КПД позволяет найти величину коэффициента давления
ф=фтТ) для вентилятора и ф/=фт]/ для установки и определить со-
ответствующее значение быстроходности /гу= 139,6(р1/2/ф3/'1 или
пу= 139,6<р1/2/(ф/)3/4. Такие систематические расчеты позволяют
построить зависимости Т)(фа), Г)'(фа), Ф*т(ф*а)> %(ф%) ПРИ различ-
ных значениях v и ? для разных схем вентиляторов.
Результаты расчетов для схем К, К + СА, ВНА+К (при харак-
терных значениях П\ =—0,6 и —0,8), ВНА+К+СА (при п\=—0,5,
рк=1) представлены на рис. 1,37... 1.41. Величина /г,к.у определя-
лась по формуле fe)It.y=—21nv/(l—v2).
Подчеркнем еще раз, что на рис. 1.37... 1.41 каждому расчетно-
му значению фа при данном v соответствует наибольшее допустимое
расчетное значение фт. При этих расчетных значениях фа, фт и v
для разных аэродинамических схем и при различных значениях С
определены возможные значения КПД т] и rf, а также соответст-
вующие минимальные значения быстроходности %. Этим, в част-
ности, объясняется, что полный КПД вентилятора, выполненного
по схеме К (см. рис. 1.37), например, при v=0,6, фа=0,4 составля-
ет всего т]«=0,62. Дело в том, что такой вентилятор будет рассчитан
на фтл0,73, а его коэффициент полного давления ф=0,73-0,62 л
»0,42, т. е. очень велик для такой схемы. Большие скорости за-
кручивания за колесом С2и=фт/(2г) приводят из-за отсутствия СА
к большим потерям давления и потому — к низкому КПД. Однако
вентиляторы, выполненные по схеме К с большими коэффициента-
ми давления, используются в специальных случаях (когда необхо-
дим закрученный поток или когда нужно сравнительно высокое
давление, а места для установки аппарата нет, и др.). Вентилятор
73
схемы К с теми же значениями <ра и v, но с фт порядка 0,3, т. е. су-
щественно меньшим предельно допустимого, может иметь КПД
г] >0,8. Это нетрудно установить с помощью соответствующих
формул, приведенных в табл. 1.2, что подтверждается также экспе-
риментальными данными (см., например, [6]).
Аналогичная ситуация в отношении КПД будет иметь место и
у вентиляторов, выполненных по схеме ВНА + К (см. рис. 1.40 и
1.41). Причем в этом случае дело не только в увеличении потерь за
колесом при больших значениях фт, но и в увеличении потерь в
самом колесе за счет возрастания скоростей потока в нем всегда,
когда П1<—0,5, что обычно и бывает у таких вентиляторов. Прав-
да, их КПД т] >0,8 почти во всех случаях (см. рис. 1.41, 1.42). При
расчетных значениях фт, меньших предельно допустимых, КПД
этих вентиляторов будет несколько выше. Однако при расчетных
значениях фт, соответствующих приведенным на рис. 1.40 и 1.41,
вентиляторы могут создавать наибольшие давления.
Отметим еще одну особенность результатов, представленных
на рис. 1.37... 1.41. В каждом случае значения фт на этих графиках
являются граничными, т. е. выполнение вентиляторов с меньшими
расчетными значениями фт -всегда при необходимости возможно, а
их КПД и КПД установок с ними всегда может быть оценен или с
помощью соответствующих рис. 1.19...1.22, или по формулам
табл. 1.2.
Все кривые КПД при £=1 дают значения статического КПД
самого вентилятора.
75
0,2 0,4 0,6 0,8 (f>a 0,4 0,6 0,8 <рл °
76
Рис. 1.-12. Зависимость предельных расчетных парамет-
ров на режиме максимального статического КПД Г],*, со-
ответствующих ему значений быстроходности л и габа-
Из рассмотрения рис. 1.37. ..1.41 вид-
но, что наибольший максимальный пол-
ный КПД л = 0,88...0,90 и максимальный
статический л«^0,7 могут быть достиг-
нуты при схеме К+СА (см. рис. 1.38).
Для схем К+СА достижимы значения
коэффициента давления фт* = 0,16.. .0,82
при сра* = 0,3.. .0,45 в зависимости от ве-
личины v=0,3.. .0,7,
Интересно отметить 'что оптимальная величина ср*а, соответст-
вующая максимальному статическому КПД r)*s с изменением £ в
пределах 0,3... 1,0 и v — в пределах 0,3... 0,7 изменяется сравнитель-
но незначительно, немного увеличиваясь с уменьшением £ и увели-
чением V. Значения предельных расчетных параметров соответству-
ют практическому отсутствию привтулочных отрывов потока, иска-
жений правой ветви аэродинамической характеристики и опреде-
ленному запасу по сопротивлению сети в расчетной точке.
Расчетные параметры, свойственные вентиляторам с высоким
статическим КПД, отличаются малыми значениями коэффициента
осевой скорости при.относительно большом коэффициенте давления.
При таких сочетаниях параметров может возникнуть опасность пе-
риферийного отрыва потока в рабочем колесе, а также отрыва по-
тока в спрямляющем аппарате, который гири таком сочетании па-
раметров оказывается чрезвычайно аэродинамически нагружен-
ным. Если бы, кроме отсутствия привтулочных отрывов, удалось
избежать также упомянутых отрывов потока, то оказалось бы
возможным в схеме К+СА получить максимальные статические
КПД т)*х>0,75 в осевых вентиляторах с быстроходностью ziy«80.
Такой осевой вентилятор соответствовал бы по своим аэродинами-
ческим параметрам центробежным вентиляторам с загнутыми на-
зад лопатками. Соответствующие зависимости, построенные по дан-
ным рис. 1.38, представлены на рис. 1.42.
Аналогичный анализ может быть выполнен и для других аэро-
динамических схем, что позволяет в каждом конкретном случае
создавать оптимальный вентилятор.
ГЛАВА 2
РАСЧЕТ ЛОПАТОЧНЫХ ВЕНЦОВ
2.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СКОРОСТЕЙ ПОТОКА
2.1.1. Вентиляторы с цилиндрической проточной частью
Рассмотрим расчет в общем случае на переменную циркуляцию,
учитывая изменение потерь давления в лопаточных венцах по ра-
диусу вначале без учета меридиональной кривизны линий тока, а
затем с учетом этого обстоятельства. Получим уравнения движе-
ния воздуха в межвенцовых зазорах одноступенчатого вентилятора
полной схемы ВНА + К+СА. Будем исходить из уравнения ради-
ального равновесия потока
dpildr=?c'ilulr (2.1>
в сечениях между лопаточными венцами, справедливом при отсут-
ствии или неучете меридиональной кривизны линий тока (см., на-
пример, [8]). Полное давление poi в некотором сечении i на ради-
усе г определяется выражением: pQl— Pi-\-pcia/2-]-pciu/2. Продиффе-
ренцировав его по г и найдя затем производную dpi/dr, подставим
ее в уравнение радиального равновесия (2.1). Теперь оно примет
вид
После некоторых преобразований его можно представить так:
— ^i = —+ —— (гс1а)2. (2.2>
? dr 2dr~2r2dr iu 4
Переходя в (2.2) к безразмерным величинам, получим уравнение
радиального равновесия в следующем виде:
‘ = °. '• 2. 3. (2.2'>
dr dr г dr
Введем в систему (2.2') величины потерь давления Дровнл, Дрок,.
ДРоса в лопаточных венцах на радиусе г, выразив их через относи-
тельный КПД венца т] на этом радиусе:
71вна= 1 — ДРовна/Фт> т|к= 1 — Дрок/фт,
71CA = 1 — Дросд/Фт-
Напомним, что введение величин потерь давления в лопаточных
венцах не противоречит тому, что рассматривается течение невяз-
кой жидкости. Последнее накладывает только условие отсутствия
трения между струйками тока. Потери можно интерпретировать^
78
как «отбор» давления в потоке. Вывод записанной ниже системы
(2.3)...(2.5) дифференциальных уравнений движения для односту-
пенчатого вентилятора схемы ВНА + К+СА дан в [38].
Коэффициент полезного действия i] характеризует относитель-
ный вклад потерь в каждом венце в КПД вентилятора т]=1—
—SApo/фт. Полное давление в каждом сечении i может быть запи-
сано через известное полное давление роо на входе в вентилятор,
перед ВНА, и относительный КПД венцов: poi=poo—(1—т]вна)Фг;
Р02=РОО—(1—Т]ВНА—'Пк)фт, рОЗ=РОО—(2—1]ВНА—лк—Т1СА)фт._ Кро-
ме того, введем в (2.2х) расчетные параметры: гс1И=П1фт/2, гс2и=
= (1+П1)фт/2, гсз«=«2(1+«|)фт/2. Теперь, вместо (2.2') получим
для схемы ВНА+К + СА следующую систему:
> = - [<1 57 <»*)»+>. (2-3)
-$L= К*Й--57 [<! + ».) . <2.4)
X [»1(l + n1)ttls + ^- . (2.5)
dr
Эта система позволяет легко перейти к рассмотрению течения в лю-
бой из более простых схем одноступенчатого вентилятора, а также
многоступенчатых. Заданное полное давление перед направляю-
щим аппаратом Роо=/’о+соя + со«в общем случае переменно по ра-
диусу. Обычно Co«=O, po = const, а сОя(г)#=const.
При этом dpooldf=dcoaldr, что в дальнейшем будет принимать-
ся, если это не оговорено специально. Распределением КПД по ра-
диусу можно задаваться на основании опытных данных.
Таким образом, три уравнения (2.3)...(2.5) связывают шесть
функций: Cia(r), с2а(г), сза(г), фт(г), П1 (г) и п2(г). Задавшись тре-
мя из них, можно найти три других. Помимо уравнений (2.3) ...(2.5),
должны соблюдаться уравнения расхода
^~Ci~rd~r=i^-2cpap, (2.6)
а также условия, что средняя циркуляция лопаточного венца соот-
ветствует принятым расчетным параметрам:
j^d~r =1^фт.р, Jn$jdr={-^ Л1рфгр,
J л2 (14-Л1) ф/dr=-1-=^ Л^(1 + «1р) фт.р. (2.7)
79
Осреднение по (2.7) не учитывает изменения расходной составляю-
щей скорости по радиусу и потому является приближенным.
Выполнение первого условия (2.7) необходимо для получения рас-'
четного теоретического давления, вернее, с точностью до расчетно-
го КПД для получения заданного давления вентилятора. Строгое
выполнение второго и третьего условий (2.7) также не обязатель-
но, так как небольшие изменения параметров гц и п2 по сравнению
с теми, которые имели бы место при осреднении по расходу, не мо-
гут привести к сколько-нибудь заметному изменению КПД (см. гл.
1), а кинематика потока будет рассчитываться по фактическому
распределению пДг) и га2(г). После определения ёгДг) осреднение
(2.7) при необходимости можно уточнить.
Рассмотрим в общем виде примеры решения_ системы (2.3) ... (2.5).-
1. Задано: -фт(г) =#const, ni(r)=const, n2(f) const. При этом расчетная
циркуляция всех лопаточных венцов изменяется по радиусу. Требуется отыскать
c.a(r), i=l, 2, 3. Интегрирование системы (2.3) ... (2.5) с учетом того, что, как
было условлено, dp^/clr — defy.'dr, дает: 2 S*
с/четуил У ь p
i - (i4 j +»ь
4 --( + «. <М>
с3а = ~(2~ 'iBHA — Чк — Ica) Фт —
^ж.ул2 С1 + л1)2 fif4di/-Jdr -
2 -\^~4Г +
+ с0а + с3-
В (2.8) остается только определить постоянные интегрирования Ci, с2 и с3 с по-
мощью уравнения расхода (2.6), Например, константа с2 и, следовательно, c2a(f>
найдутся из уравнения
Сц/ г, ~ ~ (1 +«02 С ^d^/d~r . 1-у2
J I/ -(1- flBHA- 'll<)'l'i--2-J -7---+ «0<х+с2г^=—— Тар-
(2.9>
Решение системы (2.8) приведено в [38]. При -фт.р== 0,852; <рар = 0,48, «1 = —0,5,.
«2=0,15; v = 0,6 было принято линейное распределение 1|>т = &г^рс. Расчет вы-
полнен без учета и с учетом изменения относительного КПД по радиусу (рис. 2.1)..
Величина относительного КПД рабочего колеса т]к совпадает с его КПД т]к
на данном радиусе. Значения относительных КПД аппаратов в средней частя
показаны на рис. 2.1 близкими к единице. Получим выражения для относитель-
ных КПД т] через соответствующий КПД решетки т)рШ [8]. Через КПД решетки
потери полного давления в ней Др0 = (1—t]pni) (pt'—р«-1), где (pt'—pi-i)—тео-
ретически возможное изменение статического давления в решетке профилей, ко-
торое имело бы место, если бы не было потерь. Из уравнения Бернулли для ре-
80
Рис. 2.1. Расчетное распределение параметров потока при переменной циркуляции по радиу-
су во всех лопаточных венцах вентилятора, выполненного по схеме ВНЛ+К+СЛ;----------- пе-
ременное распределение циркуляции без учета потерь (ц — 1);^-----— переменное распреде-
ление циркуляции с учетом распределения относительных КПД ij венцов
шеток ВНА, К и СА соответственно имеем
Ро - Р'1 = с21и = Мх/(2~г)]2,
Р2~Р1= 4 т [1
(1 +2nt)4T'
4г2
(2.10)
_ (1+Л1)2(1_И22)ф2т
Аз - Р2 =--------2--------
Теперь выражения для относительных КПД венцов могут быть записаны через
расчетные параметры в таком общем виде
~ _т "fo
ЧВНА — 1— 4^2 —''ршВНА),
ЧК = 1 - [1 - -£^П1)Фт] (1 - Чрш К), (2.11)
~ _1 ~(1+”1)2(1-”22)4т
’ICArrT— 472 (1 —’ipmCA).
81
Для приведенного выше примера фт = 0,852, п,=—0,5, n2=0,15, v=0,6 на сред-
нем радиусеу=0,825 при_КПД решеток у всех венцов, например црш = 0,95, по-
лучим, что 11внл = 0,996, т)к =0,95, т]са = 0,997. Учет условий обтекания последо-
вательно расположенных ВНА, К и СА и их особенностей позволяет оценить их
КПД т)Рш по радиусу. Очевидно, у ВНА он может быть больше, а у СА мень-
ше, чем у колеса.
Картина линий тока в меридиональной плоскости для рассматриваемого при-
мера показана на рис. 2.1. Каждая линия тока построена по значениям радиусов
в сечениях (i=0, 1, 2, 3), определенных графически (см. рис. 2.4, а) с помощью
уравнения расхода в этих сечениях. Как видно, несмотря на то, что скорости на
данном радиусе перед рабочим колесом и за ним в привтулочной и прикорпусной
зонах существенно отличаются, смещение линий тока сравнительно невелико. Это
обстоятельство было отмечено еще А. Н. Шерстюком [47]. Невелика также и кри-
визна линий тока в межвенцовых зазорах. Распределение параметров потока,
аналогичное представленному на рис. 2.1, позволяет получить более равномерное
распределение нагрузки по радиусу в рабочем колесе и во входном направляющем
аппарате, чем при постоянстве осевых скоростей и циркуляции по радиусу. Ре-
шение (2.8) справедливо также для схем К+СА, ВНА+К и К, для которых оно
получается, как соответствующий частный случай. Например, для схемы К+СА
Л| = 0, т]внл=1, Cta^cOa и остаются только два уравнения, из которых нахо-
дятся с2а(г) и с3а(г).
При разработке гигантских вентиляторов (схема К) для градирен вначале
была рассчитана обычным способом лопаточная система на постоянные по ради-
усу теоретическое давление и осевую скорость фт.Р=0,094, <ра р = 0,15, v = 0,35
(схема ОВ-96). Затем исходя из требований технологии изготовления лопаток
создали новую лопаточную систему (схема ОВ-ЮО), рассчитанную на переменную
циркуляцию по радиусу по закону фт = ог+&, причем фт,=0,087, фтВ=0,099.
Из решения системы (2.8) для схемы К (П|=0, п2=1. Явна=Лсл= 1, I
С1а=Со... с2а = с3а) было найдено распределение Cia(r) при Сга* =0,13,
•ёгая=0,167, причем было учтено поле скоростей см(г), формируемое элемента-
ми градирни перед рабочим колесом, а также принята уменьшенная величина
густоты решеток у ОВ-ЮО. В итоге оба вентилятора (рис. 2.2) обеспечили полу-
чение расчетных параметров (<р = 0,13, ф/=0,06 с диффузором) при КПД i]/ =
= 0,66. Однако у ОВ-ЮО существенно меньшая хорда лопаток по всей длине и
меньшая крутка.
2. При расчете течения в многоступенчатом вентиляторе, состоящем, на-
пример, из ступеней К+СА с одинаковыми рабочими колесами и одинаковыми
аппаратами, следует Cia=c3o; п2=0. В таком вентиляторе С|а=Соа и последнее
уравнение в (2.8) дает
Фт = сз/(1 — ?к — ?са> • (2 • 12)
Константа с3 найдется из первого условия в (2.7):
й = (2.13)
\ J 1 “1k- 1са /
Распределение скоростей с2а(г) получим из (2.4) и (2.6), если учесть выражение
для фт по (2.12) и сделать некоторые преобразования:
С 1 ________‘1_______ _ 2„> f______*_________ ,
Чг 1-’1К-’;1СА ^(1- Чк-Чса)2 3 J '•3(1-^К-1са)2 +
_ _ 1 _ V2
+ cIa +C2rdr= —— <рар. (2.14)
82
стики вентиляторов ОВ-99 (фг(г) =
.-(l,094=const) (а) и OB-199 (фт= af+b,
фтр=0,094) (6) с диффузором. (v=
«0,35, фр=0,13, (ф,')р-0,06, гк-4!
OB-96; g ,=0,3, i-=I=0,162, Д0=0, —
-О- ,=23°30'; ОВ-ЮО: =0,2,
г-1 ftr-1
=0,125, Д0=2О°, ф — расчетная точка)
Способ учета распределения по-
терь по радиусу непосредственно
через сами потери Дро [3] ничем
принципиально не отличается от
способа их учета через относи-
тельный КПД. Однако, с другой
стороны, он является менее уни-
версальным, так как величина
потерь в большей мере зависит
от геометрических параметров ре-
шетки и кинематических парамет-
ров потока, чем относительный КПД. В ряде работ при учете потерь также вво-
дится функция Т| (г).
Выражения (2.12) ... (2.14) были использованы при расчете аэродинамической
схемы двухступенчатого вентилятора серии ВОД для главного проветривания
шахт, рабочее колесо К-84 [7] которого было принято и как первая ступень вен-
тилятора встречного вращения ВВВ-16. Расчет второй ступени вентилятора
встречного вращения с учетом распределения потерь представлен в п. 3 настояще-
го раздела.
На рис. 2.3 приведены аэродинамические характеристики двух одноступен-
чатых вентиляторов, выполненных по схеме К+СА, один из которых (ОВ-84)
рассчитан с учетом изменения КПД решеток колеса по радиусу, как изложено
выше, другой (ОВ-76) — без такого учета. Там же показаны поля скоростей за
их рабочими колесами. Спрямляющий аппарат у обоих вентиляторов один и тот
же, рассчитан без учета изменения КПД по радиусу. Во-первых, отметим боль-
ший диапазон режимов с высоким КПД у ОВ-84 и ббльшую величину его мак-
симального значения, во-вторых, более равномерное распределение расходной со-
ставляющей скорости С2а(г), что также свидетельствует о меньших потерях дав-
ления в колесе ОВ-84, особенно на периферии. Большая величина давления
у ОВ-84 в основном объясняется несколько большим расчетным его значением
фт.ид при одном и том же фар = 0,37, ОВ-84 и ОВ-76 имеют фт.ид = 0,49 и 0,45
соответственно.
3. Уравнение радиального равновесия за вторым рабочим колесом вентилято-
ра встречного вращения, учитывая (2.2'), будет
(2.15)
Рассчитывать второе колесо с остаточной круткой нецелесообразно [38], т. е.
с2и и=0. При этом фт и = —2гё|и n=2fc2u п=фт i, величина которого известна.
Кроме того, фш=ф21- Нетрудно показать, записав соответствующие уравнения
энергии для струйки тока на радиусе г, что с учетом сделанных замечаний полное
давление ф2п может быть записано или через известную величину фт j для пер-
вого колеса, или через полное давление за ним ф2г:
Ф2П = 2фт I + Ф11 - ДРок, - Д/’оКц
Фгп = 24*21 - Фп + APokj - ДРоКц-
Прежде чем переходить к дальнейшему, заметим, что производная от полного
давления перед первым рабочим колесом dtyu/dr = dc\al/dr, так как ри(г) =
l=const, a ciu i = 0. Учитывая, что Д^ок,^1 - ^к^Фг!. Д/»окив(* -ЧкГ1)ФгМ»г
83
Рис. 2.3. Аэродинамические характеристики вентиляторов, рассчитанных с учетом распреде-
ления КПД по радиусу (ОВ-84) и без такого учета (ОВ-76) и распределение скоростей за
их рабочими колесами; ОВ-84 (/), ОВ-76 (2)
— получим, что 4/’0К1 + дЛ)Кп = 2Фт1-Фт1(Чк1+\1). а
АРОК] — д/’оК[1 =Фт1 (’1кп—1К|)' Теперь уравнению (2.15) можно придать
один из следующих видов:
tfC2g II
(2.16)
(2.16')
84
Распределение Cifl i (г), фт1 (г), -qK (г) известно из расчета первого колеса. За-
давшись дополнительно распределением Чкп(г), по (2.16) с учетом уравнения
расхода (2.6) найдем распределение с2ап(г). Функция ciau(f) =ёга i(r) и изве-
стна из расчета первого колеса. В том случае, когда имеется первое рабочее ко-
лесо и известо поле давлений за ним, а также если допустимо пренебречь членом,
содержащим разность КПД, для отыскания C2aii(r) может быть использовано
более простое уравнение (2.16).
4. Рассмотрен также в общем виде пример, когда фт (f) = const, >. пг(г) = const,
а функция и, (г) =/=const и задана. В частности, был рассмотрен случай: п,=
=Аг2+Вг+С. Так как п,= (1—рк)2г2/ф»—0,5, то из решения при А=2(1—
—Рк)/фт, В=0, С=—0,5, а также при п2 = 0 и без учета потерь получим [44]
= Со, — (1 — ?к) [2 (1 — PK)(r2 - V2) ± фт In r/v], с3а const;
знак «—» соответствует Cja, знак «+» соответствует с2а.
Задание распределения циркуляций в лопаточных венцах всегда непосредст-
венно сводит систему (2.3) ... (2.5) к дифференциальным уравнениям с разделя-
ющимися переменными. Если же необходимо в общем случае схемы ВНА+К+СА
по заданному распределению осевой скорости вдоль радиуса ca(f) в сечениях
1, 2, 3 отыскать распределение циркуляций или по заданному распределению час-
тично осевых скоростей, частично циркуляций, отыскать остальные три функции,
то такая задача вообще сводится к системе трех дифференциальных уравнений
первого порядка с переменными коэффициентами. При осевом выходе потока из
спрямляющего аппарата, т. е. при п2=0, или при п2^0, если п2Ср мало и по-
следним членом в (2.5) можно пренебречь, задача упрощается, так как неизвест-
ных будет на одно меньше. Разберем в общем виде один из таких случаев в п. 5.
_5. Заданы функции с2о(г) и ёза(г), а также Coa(r) и т)(г). Необходимо найти
фт(г), «1(f) и Cia(r). При этом уравнение (2.5) представляет собой полный диф-
ференциал:
[°3а ~ °0а + (2 — ^ВНА — ’Ik “ Чса) Фт/2] = °-
Следовательно,
2 — ’Ibha — Чк — ’Ica
(2-17)
где константа с определяется из первого условия (2.7).
Из (2.4) имеем уравнение для определения nt(r):
ч Ф? dn< Ф? йфт d г-н / ~ - ,
(! + «1) ^2’^т' + (! +«1)г “^2 [с2а + 0 —’Ibha —Чк) х
ХФт/2-4]=°- (2-18)
Ввиду того, что функции Соа(г) и c2a(r) заданы, а фт(г) определяется из (2.17),
уравнение (2.18) является дифференциальным уравнением Бернулли. Введем пе-
ременную г=(1+«|)2 и разделим все на фт2/(4г*). Получим
dz/d~r + zp (г) = q (г), (2.19)
где
2 йфт ... 8г2 d г , . - _ . .
Р Г ~ фт d~r ' ф2 d~r [с2а— соа+ (1— ’Ibha — Пк)Фт/2]•
Так как р(г) и q(f) являются известными функциями, то (2.19) является линей-
ным дифференциальным уравнением, решение которого с учетом второго условия
85
(2.7) дает возможность определить П|(г). После определения фт (7) и
п(г) может быть найдено распределение с[с(г) из (2.3):
-2 i, ~ \ . С п1Фт d (л1Фт) - -2
= - (1 - ’Ibha) Фт - J ----------------dr + с20а + с.
6. Отыскание распределения циркуляции в рабочем колесе при заданных
П|(7) и Ё2а(г) или cia(f) сводится к уравнению Абеля 2-го рода._В случае схемы,
состоящей из одного колеса, параметр «1 = 0; «2=1; 1]внл=1]сл=1; сга = сза,
СшвСоа и система (2.3) ... (2.5) сводится к одному уравнению (2.4), которое мож-
но преобразовать к виду
<-»>
Если С2а(г)т4=Сси(г) и задано (например, в связи с близко расположенными за ра-
бочим колесом элементами сети, сопротивление которых переменно в направлении:
длины лопатки, или когда за рабочим колесом начинается поворот потока в ра-
диальное направление), то (2.20) является уравнением Абеля 2-го рода. Извест-
но, что подстановкой (tjkT2—фт/2) = 1/0 оно сводится к уравнению Абеля
1-го рода, которое при некоторых условиях можно свести к уравнению с разде-
ляющимися переменными. Проделаем это, полагая т)к (7) =const. Уравнение Абе-
ля 1-го рода будет иметь вид
-g-=-2^к#г+7г»«^=-(;>,-4). (2.21)
Уравнение (2.21) приводится к уравнению с разделяющимися переменными, если
заданная функция ёга(7) такова, что выполняется условие
где а — постоянная.
Из (2.22) следует дифференциальное уравнение второго порядка
Решением этого последнего уравнения будет
7la=2a^r2 + cllnr+c2. (2.23)
Три постоянные: а, с1 и Сг могут быть выбраны произвольно с соблюдением толь-
ко уравнения расхода. Можно, например, положить С|=с2=0, а постоянную а
определить из уравнения расхода. Сделав в (2.21) подстановку
получим уравнение с разделяющимися переменными
_______________________ ^4-2 ____________d~r
у2+у2 + ау_____________
d~r \с2а с0а)
(2.24>
86
Функция у (г) и искомая функция фт(г) связаны соотношением
**I+ 2i<2'25>
S/’iK
При С|=с2=0, как следует аз (2.23),
®2а = ®0а + ^к^2’
а уравнение (2.24) и соотношение (2.25) примут вид
dy 2 dr ~ -2! _а_\
У3 + У2 + уа ar''1'* ‘‘к \ у )'
Постоянная интегрирования, которая войдет в у (г) и, следовательно, в фт(г),
найдется из первого условия (2.7).
При обычном расчете вентилятора на постоянную по радиусу циркуляцию в
венцах, т. е. при «i = const, i|>T=const, n2=const, система (2.3) ... (2.5) принимает
вид:
= ®0а — (1 ~ 11вНа) Фх + с1»
с2а = c0a ~ (* ~ ’IbHA — ’l*) Фт + с2> (2.26)
®3а — ®0<2 — (2 — Г1ВНА — Чк ~ Ica) Фт + Оз-
Из (2.26) следует, что на тех радиусах, где меньше относительный КПД i], осе-
вая скорость за лопатками должна быть меньше, чем перед ними, что обычно и
наблюдается. Однако в ряде случаев за СА распределение Сза(г) может быть
более равномерным, чем Csa(r)- Это, очевидно, связано с выравнивающим эффек-
том равномерно распределенного сопротивления, которым в данном случае яв-
ляется лопаточный венец СА, что уравнениями (2.3) ... (2.5) не учитывается.
Подход к учету распределения потерь давления при расчете кинематики пото-
ка по радиусу может быть и иным. Вблизи границ проточной части, в привтулоч-
ной и прикорпусной областях, где потери давления наибольшие, потоку целесооб-
разно передавать меньшую энергию, а в средней части лопаточного венца — боль-
шую при заданной средней ее величине фт.рфа Р(1—v2). Иногда ставится задача
отыскания фт(г) и, следовательно, Са,(г) из условия получения максимального
КПД лопаточного венца. При этом КПД элементарных решеток на различных
радиусах венца обычно принимается на основании соответствующих данных, по-
лученных при испытаниях плоских решеток. Можно было бы принять для расчета
и КПД кольцевых решеток, полученных по данным исследований потерь в отно-
сительном движении, как это сделано в [8], что было бы ближе к действительно-
сти. Однако для оценки влияния геометрических параметров решетки с учетом ее
положения по радиусу, а также типа аэродинамической схемы ступени материалов
еще недостаточно. Вместе с тем известно, к какому виду распределения фт(г)
приводит тот или иной подход учета распределения потерь. Поэтому на сущест-
вующем в настоящее время уровне знаний и возможностей, очевидно, допустимо
задаваться определенным видом распределения циркуляции по радиусу в лопаточ-
ных венцах (см. например, [II]), т. е. определенным в общем случае видом функ-
ций фт(7), П|(г), д2(г), косвенно учитывающим переменный КПД элементарных
решеток по радиусу, и отыскивать из системы (2.3) ... (2.5) распределение с,а(г)
(| = 1, 2, 3) при заданных условиях на входе в вентилятор. При этом решение
задачи технически упрощается, так как отпадает необходимость прямого учета
распределения КПД тГ(г). т. е. в уравнениях т)вна=т)к=Пса=1. Именно так,
например, и был рассчитан вентилятор для градирен ОВ-ЮО [7], а также другие
вентиляторы.
Осевые скорости перед лопаточным венцом и за ним, когда
струйка тока входит в него на одном радиусе, а выходит на другом,
87
Рис. 2.4. К построению линий тока:
определенно радиусов входа и выхода струйки тока
уравнении для построения линий тока в меридиональном
при ^(rl^const; б — к выводу
сечении (МС) проточной части
иний тока через фиктивный рас-
4 — втулка; 5 —ось вентилятора
с меридиональным ускорением потока; в —к построению л
ход q/. 1 — линии тока в МС; 2 — ортогоиали; 3 — корпус;
могут быть существенно разными. При этом лопатка работает в не-
цилиндрическом потоке; характеристики элементарных решеток
профилей, обтекаемых таким потоком, будут в известной мере от-
личаться от характеристик плоских решеток, которые используют-
ся при профилировании. Но этим обстоятельством при профилиро-
вании обычно прненебрегают, так как комичность течения, даже
при большой разнице в осевых скоростях, для данной струйки тока
невелика. Однако расчет треугольников скоростей перед лопаточ-
ным венцом и за ним производится именно для струйки тока, т. е.
в общем случае для разных радиусов перед венцом и за ним. В про-
тивном случае, например, при определении такой величины, как по-
ворот потока в решетке, может быть допущена значительная ошиб-
ка, а при расчете решеток с малыми поворотами потока можно по-
лучить даже абсурдный результат — отрицательный поворот пото-
ка. Радиусы струек тока определяются графически при помощи-
уравнения расхода <pz=2 Jclardr, где a i=l, 2, 3. Тре-
угольники скоростей перед лопаточным венцом определяются по
параметрам потока для струйки на радиусе г,, а за лопаточным
венцом — на соответствующем ему радиусе ri+i (рис. 2.4,а). При
определении средних величин, таких, например, как средняя ско-
рость и угол ее.притекания, произведение тс» , используются фор-
мулы, учитывающие изменение осевой скорости по струйке тока,
записанные для расчета течения при нецилиндрических поверхно-
стях тока. Например, для рабочего колеса (см. [8]):
гсж =2 sin (ri ctg pj — r2 ctg p2) - ? - — •
88
Рис. 2.5. К расчету меридиональной
ны линий ток
Причем, в отличие от формул, в
которых для каждого венца при-
нята постоянная для всех радиу-
сов величина т, характеризую-
щая изменение осевой скорости,
в рассматриваемом случае для
каждой струйки определяется
свое значение mn=Cia/c(i-i)a, где
п — номер струйки тока. Так что
в общем случае величина тп бу-
дет переменна по радиусу.
В тех случаях, когда изменение расчетного распределения осе-
вых Скоростей по радиусу в сечениях за венцом и перед ним значи-
тельно отличается, может оказаться целесообразным учет центро-
бежных сил, возникающих в связи с меридиональным искривле-
нием линий тока (рис. 2.5). Для этого случая система (2.3) ...(2.5)
принимает вид
4?»+*,<£. + а,i= 0. i = 1. 2, 3, (2.27)
где а, представляют собой соответствующие правые части уравне-
ний (2.3) ...(2.5). Из (2.27) следует, что
с‘.= —2 ^hctadr-Z f a.cir + c,, (2.28)
а уравнение расхода примет вид
j ]/ — 2 J k^adr—2 J atdr+c-rdr=<f>a p . (2.29)
Система (2.27) отличается от системы (2.3)_...(2.5) членом, учиты-
вающим меридиональную кривизну /г;—где г,Н; —радиус
кривизны. Выведем выражение для й, в соответствии с тем, как это
сделано в [9].
Запишем обобщенное уравнение радиального равновесия в та-
ком виде:
^=Д+Д+±к+<+' (2.30)
dr rml rmi dr dr z“= dr
где rm=rm/R — относительный радиус кривизны линии тока. Урав-
нение неразрывности примет вид
dCjg I дс/г . С/г . Q
дх -~г д~г ~г
здесь х =x/R — относительная осевая координата. Чтобы оценить
89
члены с си в (2.30), запишем уравнение неразрывности в конечных
разностях:
сia,j + сir.j - cir,j-l + C_^_=Ot (2 31)
ai *rij rlj
Здесь (см. рис. 2.5) а,-==х,-—x,-i— относительная величина расстоя-
ния между двумя сечениями (перед лопаточным венцом и за ним),
нормальными оси вращения вентилятора; сщ и сг-г,j-i — радиальные
скорости в г-м межвенцовом зазоре на радиусах г, и rj-i, а Дг«=
=гц—j—0, 1, 2,... ,п; п — число трубок тока; f0=v, гп=1.
Уравнение (2.31) можно переписать в таком виде:
с G+—)
_+ (2.3Г)
al ^rlj ^rij
Выбрав такое число разбиений п, чтобы членом Ьтц/гц можно бы-
ло пренебречь по сравнению с единицей, получим
т. е. члены с си являются малыми порядка Дг, и потому пренебре-
жем ими. При этом (2.30) примет вид
Для определения величины 1/к/ воспользуемся выражением
для кривизны к, из (49] в виде
= _ (233)
Оценим смещение трубки тока й—ft-i при прохождении через ло-
паточный венец. Для некоторых значений и й-i, принадлежащих
одной и той же трубке тока /,
90
Имея в виду, что в соответствии с уравнением расхода d<pi=dtpi-i —
=d<po—2coardr^2(paprdr, получим, что
j d<pz- у dfi-i^Cap J ГйГг=<рор(г?_1-Г?)^
~2?apr,-_i (rz_i-rz) , (2.35)
так как сумма радиусов rz+r,-i практически не отличается от
2г,Теперь, учитывая, что dcpi_i=2c(1_ijardr, dq>t=2ciardr, из (2.34)
и (2.35) получим
ri—l’fap J
а искомое выражение (2.33) можно записать так:
*,= f (eu^-tjrdr. <2.36)
zalrfapr[_1 J
Решение проводится методом последовательных приближений.
Первое приближение находится при kt=Q. Затем_по первому приб-
лижению с,а(г) находится второе приближение /с, (г) по (2.36) и,
следовательно, второе приближение cia(r) и т. д., пока не будет до-
стигнута необходимая точность. На рис. 2.6 приведено сопоставле-
ние распределений с2а(г) и зрт(г), полученных без учета меридио-
нальной кривизны линий тока и с учетом этой кривизны.
2.1.2. Приближенный расчет течения в вентиляторах
с меридиональным ускорением потока
В связи с тем, что поверхности тока в вентиляторах с меридио-
нальным ускорением представляют собой конические поверхности,
течение в них следовало бы рассчитывать по обобщенному уравне-
91
нию радиального равновесия, а затем профилировать лопатки ис-1
ходя из того, что их профили обтекаются коническим потоком. Од-
нако такой подход приводит к весьма сложной расчетной схеме, ко-
торую, .как показал опыт другого, значительно более простого под-
хода, в настоящее время использовать нецелесообразно. Этот другой .
подход состоит в том, что вначале производится расчет линий тока
и меридиональных скоростей, а затем, задаваясь распределением
циркуляции по радиусу, рассчитывают треугольники скоростей пе-
ред лопаточным венцом и за ним по параметрам потока на линиях
тока. Определение геометрии лопаток производится на основании
характеристик плоских решеток. Вполне удачный опыт такого уп-
рощенного расчета аэродинамически весьма нагруженных рабочих
колес с меридиональным ускорением как в смысле получения рас-
четного.режима работы, так и по величине КПД, объясняется, по-
видимому, следующим. При ускорении потока поджатие проточной
части достигает /п=1,3... 1,35, а угол конусности втулки у не пре-
вышает обычно примерно 15°. Коиичнооть поверхностти тока быстро
убывает в направлении от втулки к периферии, что и позволяет из-
бежать заметных ошибок при использовании характеристик плос-
ких решеток.
Рассмотрим построение линий тока в меридиональном сечении,
что позволит оценить изменение скоростей и конусности течения по
радиусу. По-прежнему рассматривается невязкая жидкость. Разде-
лив осесимметричный канал проточной части без лопаточных венцов
поверхностями тока, пересечем их меридиональными-плоскостями и
ортогональными поверхностями и получим линии тока и ортогонали
к ним в меридиональном сечении (см. рис. 2.4, б). Градиент стати-
ческого давления dpldn в направлении нормали п к линии тока урав-
новешивается центробежной силой рст21гт'- dpldn=pcm2lrm. С дру-
гой стороны, для рассматриваемого течения полное давление
p+pcm2/2=const и d/?+pCmdcm=0. Так что
=0. (2.37)
Интегрируя уравнение (2.37), найдем, что
сй=сехр . (2.38)
Элементарный расход в струйке тока dQ=2nrcmdti, а расход через
всю проточную часть Q=2ji Jrcmdn, или, учитывая (2.38),
Q=2nc f г exp — С dii/rm I dn.
о ' \ o' /
Константа с определится, так как расход через, вентилятор Q и гео-
метрия меридионального сечения заданы. Закон изменения радиуса
92
кривизны гт вдоль ортогонали к линиям тока аналитически не за-
дан. Поэтому задача отыскания линий тока и скоростей ст решает-
ся известным графическим методом последовательных приближе-
ний. Воспользуемся некоторым фиктивным расходом.
Л / п х
Q'=-0—= Crexpf — <\dnlrm \dti, (2.39)
2яс J I ..) /
о \ о /
который зависит только от геометрии проточной части.
По приближенно нанесенным линиям тока и ортогоналям (см.
рис. 2.4, б) определяются радиусы г средин отрезков dn ортогона-
лей между линиями тока, радиусы кривизны гт линий тока в этой
точке и вычисляется по (2.39) расход Q'. Затем, разбив расход Q'
на принятое число струек тока (обычно 5...7), находим по графику
на рис. 2.4, в уточненные расстояния между линиями тока по орто-
гонали. По точкам, полученным на нескольких ортогоналях, форма
линий тока уточняется, к ним проводятся новые ортогонали, строит-
ся кривая расхода Q' во втором приближении и т. д. Обычно доста-
точно трех приближений, чтобы последующие линии тока совпали
с предыдущими. Таким образом рассчитанные линии тока показаны
на рис. 2.7, а, а распределение скоростей ст1сай в нескольких сече-
93
ниях проточной части в направлении радиуса г —на рис. 2.7, б;
са0 — среднерасходная скорость за сечением I, в цилиндрической
части. Как видно, изменение скорости ст в направлении радиуса
происходит весьма незначительно. Наибольшее изменение в сече-
нии IV, у втулки, составляет примерно 5% и очень быстро убывает
в направлении к периферии. Для других сечений, расположенных
вниз по потоку, практически имеет место закон ст(г) «const. Это
позволяет весьма просто рассчитывать скорости меридионального
потока как среднерасходные в сечении проточной части плоскостью,
нормальной оси вентилятора: сл,в=ср/(1—va2), где -Vk—dklD — теку-
щий относительный диаметр втулки в k-м. сечении проточной части.
Радиус t-й линии тока в k-м сечении
= , Uo,l,2......п,
' п
где п — число струек тока с равным расходом, на которые разбит
поток.
В случае цилиндрической проточной части принимается, что
треугольники скоростей, рассчитанные перед лопаткой и за ней, не
зависят от положения ее входных и выходных кромок. В случае
вентилятора с меридиональным ускорением это, очевидно, не имеет
места. Поэтому расчет приходится проводить методом последова-
тельных приближений. После расчета линий тока ориентировочно
наносятся проекции входной и выходной кромок лопатки и по зна-
чениям скоростей в точках их пересечения с линиями тока рассчи-
тываются треугольники скоростей и выполняется профилирование —
находятся хорды, углы установки и относительная вогнутость про-
филей, расположенных на конических поверхностях тока. Затем по
уточненным положениям входной и выходной кромок вновь рассчи-
тываются треугольники скоростей и выполняется профилирование.
Обычно достаточно не более трех приближений, чтобы положение
лопатки перестало изменяться.
2.2. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОЧНЫХ ВЕНЦОВ
2.2.1. Выбор густоты кольцевых решеток
Определение расчетных параметров и расчет течения по радиусу
лопаточных венцов позволяют получить треугольники скоростей.
Теперь необходимо решить задачу определения геометрии решеток
на различных радиусах лопаточного венца, реализующих эти тре-
угольники скоростей, а следовательно, и принятые расчетные пара-
метры с наименьшими потерями полного давления и при наимень-
ших габаритах и массе.
Определение угла установки профилей и их изгиба не может
быть выполнено без знания на каждом радиусе густоты решетки т
и расчетного угла атаки си. Основные подходы к выбору т и си бы-
ли рассмотрены в [8]. Систематические расчеты моделей осевых
94
рентиляторов различных аэродинамических схем по методам, из-
ложенным в настоящей работе, и их экспериментальное исследова-
ние позволило получить зависимости для выбора величины т.
Как было установлено, этот выбор определяется не только тре-
угольниками скоростей, как для плоских решеток, но и в весьма
значительной степени — положением рассчитываемой элементарной
решетки по отношению к втулке и корпусу вентилятора. У привту-
лочных решеток рабочего колеса на течение в пограничном слое
оказывают мощное воздействие центробежные силы, что приводит
к эффекту отсоса пограничного слоя. При этом оказывается воз-
можным выбор величины густоты решеток меньшей, чем это следу-
ет из соответствующих обобщений испытаний плоских решеток. Се-
рия таких графиков для выбора х при v = 0,35, 0,6 и 0,7 приведена
на рис. 2.8. Во-первых, отметим, что недостаток соответствующего
экспериментального материала не позволил получить такие графи-
ки в более широком диапазоне сочетаний значений Д?„ ₽2» на рас-
четном режиме, а также при других значениях v. Работа в этом на-
правлении должна продолжаться. Во-вторых, как это следует из
общих соображений и как это видно из примера, приведенного на
рис. 2.8 для v=0,7, при данных значениях Д₽„ Рг* и меньших вели-
чинах v может быть принята меньшая величина густоты решетки,
т. е. допустимы увеличенная нагрузка на профиль, больший коэф-
фициент силы Жуковского. Причем разница с густотой, которая сле-
дует из обобщенных данных по испытаниям плоских решеток, мо-
жет достигать 20 ...50% в зависимости от величины v, а также от
значений Др*, р2». Так как суммарная ширина лопаток Ьг=2лгх,
то очевидно, как влияет выбор меньшей величины х на габариты,
массу, число лопаток. Эффект вращения, позволяющий принимать
меньшее значение tv, сказывается, по-видимому, до v~0,75...0,8,
ибо, как было установлено, даже на средних радиусах колеса г=
= 0,76, 0,825, соответствующих v=0,35; 0,6, он еще проявляется.
В прикорпусной области лопаток рабочего колеса, наоборот,
происходит известное утолщение пограничного слоя, перемещающе-
гося под действием центробежных сил к периферии, а его взаимо-
действие с пограничным слоем на корпусе приводит к более тяже-
лым условиям работы прикорпусных решеток (см. [8]) по сравнению
с плоскими. Эти процессы на периферии в своей основе практически
не зависят от величины относительного диаметра втулки и потому
график для определения необходимой густоты прикорпусных реше-
ток определяется только значениямиДр-=] и (рг)?-! (рис. 2.9). Срав-
нение с данными для определения густоты плоских решеток, на-
пример по работе [12], показывает, что на периферии рабочего ко-
леса необходима большая густота решеток.
Графики, приведенные на рис. 2.8 и 2.9, получены обработкой
аэродинамических характеристик высокоэффективных вентиляторов
различных схем, рассчитанных на постоянную циркуляцию и осевую
скорость по радиусу на режиме их максимального КПД при усло-
вии, что на этом режиме запас по сопротивлению сети &с>1>5. При
95
Рис, 2.8. Графики для определения необходимой густоты привтулочных решеток рабоче-
выборе несколько большей величины т может возрасти величина
максимального давления на характеристике, а также величина
максимального статического КПД, режим которого у вентиляторов
со средними и большими значениями ipp, <рар нередко бывает нера-
бочим из-за близости к режиму максимума давления или разрыва
характеристики. Максимальный полный КПД при этом практически
не изменяется.
Примеры влияния величины густоты решетки на форму харак-
теристик вентиляторов приведены на рис. 2.10. Одна и та же рас-
четная точка получена при значениях густоты, отличающихся в
1,5 раза у вентиляторов, выполненных по схеме К (см. рис.2.10, а).
Очень близкие значения коэффициентов давления на режимах
максимального КПД имеют вентиляторы, выполненные по схеме
56
определения необходи-
ма периферии рабочих
К + СА (см. рис. 2.10, б). Доста-
точно увеличить угол установки
примерно на 1,5°, чтобы при зна-
чении г, меньшем в 1,34 раза, по-
лучить то'же давление без изме-
нения КПД.
Обычно по приведенным выше
зависимостям определяются зна-
чения tv и т-^,, находятся (bz')v=ndxv и (bz)-^ = nDx-=i и при-
нимается линейный закон изменения (6z) (г). При этом значения т
в средней части лопаточного венца, как правило, оказываются впол-
не приемлемыми.
Определение густоты решеток спрямляющего аппарата имеет
особенность, связанную с градиентом статического давления по ра-
диусу в его лопаточном венце. Из выражения для теоретически
возможного в СА перепада статических давлений Ръ—Pz=PrcK на
радиусе г (см. [8]) следует, что dprc\ldr=— (l-f-/ii)2(l— ra22)<|>?/(2r3) ,
т. е. градиент перепада статического давления отрицателен и резко
увеличивается к втулке. Под его воздействием происходит переме-
щение пограничного слоя на поверхности лопаток СА в направлении
втулки и его накопление в привтулочной области. Из выражения
dprctjdr очевидна его зависимость от типа аэродинамической схе-
мы вентилятора и величины расчетных параметров П\, nz, фт. В свя-
зи с этим определяющим для выбора т является привтулочное сече-
ние решетки СА.
Опыт показывает, что для выбора тсд могут быть использованы
обобщенные зависимости, полученные в [12] при испытаниях плос-
ких решеток, и приведенные на рис. 2.11.
Необходимо иметь также в виду, что поток за рабочим колесом,
на входе в СА, имеет существенную радиальную неравномерность с
характерными «завалами» у втулки и на периферии. Поэтому из-
вестный эффект отсоса пограничного слоя в прикорпусной части
лопаток СА под действием того же градиента давления dp’ruddr
учитывать не следует. Обычно лопатки СА выполняют с постоянной
хордой по радиусу, т. е. bz=ndxv=const, однако нужно проверить,
что густота решетки у корпуса получается не меньшей, чем это сле-
дует из рис. 2.11.
Влияние величины густоты решетки СА на форму характеристи-
ки вентилятора иллюстрирует, в частности, рис. 1.26. Принятие не-
сколько большей величины тса приводит к увеличению максималь-
ного давления вентилятора и его статического КПД без изменения
величины полного КПД, однако приводит и к увеличению числа
4-2005
97
Рис. 2.10. Влияние густоты решетки на характеристики вентиляторов, выполненных по схе-
ме К при v=0,35 (о) и по схеме К+СА при v=0,6 (б). Параметры решетки профилей на
среднем радиусе:
или ширины лопаток СА и осевых размеров, массы всего вентиля-
тора.
Очевидно, что выбором величины и распределения по радиусу
параметра п2 остаточной крутки за СА можно значительно повлиять
на треугольники скоростей в СА, на градиент статического давле-
ния dp'rcridr и тем самым уменьшить величину тса- Влияние вели-
чины п2 на аэродинамическую характеристику вентилятора описано
в гл. 1.
98
rue. -Ji. 1 рафик для выоора густоты решетки по дан-
ным работы [12]
Густота решеток конфузорного ВНА
определяется по данным рис. 211.
2.2.2. Выбор расчетного угла атаки
Данные по испытаниям плоских ре-
шеток позволяют оценить величину угла
атаки <Х1 при заданном треугольнике ско-
ростей, соответствующую минимальным
потерям давления, максимальному аэродинамическому качеству
профилей в решетках. Однако эти данные, как было показано в
[8], вообще достаточны только для срединных решеток лопаточно-
го венца, у которых к тому же в диапазоне углов атаки, соответст-
вующем рабочим режимам в значительной окрестности максималь-
ного КПД вентилятора, КПД изменяется незначительно.
Вместе с тем измерения в относительном движении позволили
установить (см. [8]), что для привтулочных и прикорпусных реше-
ток профилей рабочего колеса оптимальные углы атаки существен-
но отличаются друг от друга и от данных, следующих из испытаний
плоских и срединных кольцевых решеток. В общем виде рекомен-
дации по выбору расчетного угла атаки на различных радиусах
лопаточного венца рабочего колеса могут быть сформулированы
так: для прикорпусных решеток можно выбирать нулевые или не-
большие отрицательные углы атаки (ai=—2... —4°), а для привту-
лочных решеток, наоборот,— положительные углы атаки и большие,
чем это следует из данных по плоским решеткам.
В некоторых подходах к профилированию лопаточных венцов
вопрос о выборе величины расчетного угла атаки не возникает, так
как определение угла установки й кривизны профилей выполняется
из условия безударного входа для плоских решеток профилей, обте-
каемых идеальной жидкостью. Такие подходы имеются в [5, 49]
и др.
Следует обратить внимание также на то обстоятельство, что для
получения максимального КПД вентилятора на расчетном режиме
может иметь значение правильный выбор углов атаки в решетках
СА, причем это зависит, в частности, от соотношения потерь давле-
ния в колесе и спрямляющем аппарате (рис. 2.12). Очевидно, что
при таком сочетании расчетных параметров, когда потери в СА и К
соизмеримы, правильный выбор угла атаки при профилировании ло-
паток СА имеет особое значение. Это положение иллюстрирует
рис. 2.13. Уменьшение угла установки лопаток СА на 4°40' и, следо-
вательно, такое же уменьшение их углов атаки по. всей длине лопа-
ток, привело к значительному (более, чем на. 4%) увеличению мак-
симального КПД, давления и КПД почти на всех режимах. У этого
вентилятора на режиме т]шах=0,86 величина <ра=0,56, 0,835
и потери в СА составляют примерно половину потерь в колесе.
4*
99
Рис. 2.12. Соотношение потерь давления в
колесе и аппарате
Рис. 2.13. Влияние угла установки (угла
атаки) лопаток спрямляющего аппарата
на характеристику. Схема К+СА, v=0,6.
При выборе густоты решетки в СА следует иметь в виду, что на
режимах, когда достигается максимальный статический КПД, угол
атаки лопаток СА увеличивается, особенно в привтулочных сече-
ниях.
На основании опыта можно рекомендовать выбирать расчет-
ные углы атаки cti при профилировании СА или нулевыми, или от-
рицательными в пределах —3... —5°, причем меньшие углы соот-
ветствуют меньшей густоте решеток.
При профилировании лопаток ВНА, структура обтекания кото-
рых в области рабочей части характеристики практически не зави-
сит от режима работы вентилятора, можно принимать или нулевые
расчетные углы <хь или соответствующие безударному входу [5].
В последнем случае они получаются небольшими отрицательными.
В заключение необходимо еще раз подчеркнуть, что выбор оп-
тимальных значений густоты решетки, соответствующих максималь-
ному КПД на расчетном режиме, окончательно еще не сложился и
что дальнейшие исследования в этом направлении должны прово-
диться в реальных условиях обтекания лопаточных венцов в раз-
личных аэродинамических схемах и в широком диапазоне их аэро-
динамических и геометрических параметров.
100
Вопрос выбора расчетных значений густоты решетки и угла
атаки имеет и более широкое значение, связанное с влиянием это-
го выбора на форму характеристики вентилятора (см. гл. 3), а так-
же на его реверсивные свойства (см. гл. 5).
2.2.3. Определение угла установки и кривизны профилей
Выбор аэродинамической схемы и значений расчетных парамет-
ров позволяет определить треугольники скоростей. Это, в свою оче-
редь, дает возможность выбирать значения густоты решетки и угла
атаки, обеспечивающие получение этих треугольников скоростей
при минимальных потерях давления. Затем можно приступить к
выбору профилей и определению их угла установки и кривизны.
Остановимся прежде на вопросах, связанных с выбором симметрич-
ной части и относительной толщины профиля, формы дуги его сред-
ней линии. В практике используется несколько симметричных про-
филей с положением максимальной толщины хс=0,3... 0,4, которые
затем «надеваются» на среднюю линию определенной формы и из-
гиба. В настоящее время можно считать, что при малых скоростях
(М<0,5) форма симметричной части имеющих распространение
профилей мало влияет на величину минимальных потерь давления
или на диапазон углов атаки с практически безотрывным течением,
особенно в условиях реальных кольцевых решеток, когда значитель-
но сказываются концевые эффекты. В вентиляторах обычно исполь-
зуется симметричный профиль, координаты которого приведены на
рис. 2.21, а в качестве средней линии — дуга окружности. Решетка
из профилей, средняя линия которых представляет собой параболи-
ческую дужку с х/=0,4 ... 0,45, имеет при прочих равных условиях
несколько меньший угол отставания потока. Однако для вентилято-
ров какие-либо имеющие значение преимущества решеток с опре-
деленной средней линией в отношении потерь давления пока не ус-
тановлены. Относительная толщина профиля с, как показывает
опыт, в диапазоне с=0,06... 0,12 практически не влияет на величину
минимальных потерь и даже на соответствующий им угол атаки.
Нередко профили лопаток вентиляторов представляют собой дугу
постоянной толщины, изогнутую по окружности, с носком, закруг-
ленным радиусом, равным половине толщины. При профилирова-
нии относительная толщина такого профиля условно принимается
равной нулю, а практически его относительная толщина не должна
превышать 2%. Лопатки с такими профилями выполняют штампов-
кой из листа и называют листовыми. На рис. 2.14 сравниваются
характеристики вентиляторов с листовыми и профильными лопат-
ками. По величине максимального КПД на расчетном режиме они
практически одинаковы, но на расходах, заметно больших и мень-
ших расчетного, КПД при листовых лопатках несколько меньше.
Замечено, что при так называемых «лежачих» решетках профилей
у рабочего колеса и максимальный КПД может быть меньше при-
мерно на 2%, если лопатки листовые. Листовые лопатки в ряде слу-
чаев могут оказаться значительно более простыми в производстве.
101
Однако способ их закрепления без каких-либо надстроек на поверх-
ности, не допустимых из-за увеличения потерь давления, а также
обеспечение вибропрочности листовых лопаток иногда требуют
специальных решений.
Лопатки ВНА, особенно когда они не служат для регулирования,
всегда могут выполняться листовыми. То же относится к лопаткам
спрямляющего аппарата; однако на режимах, отличных от расчет-
ного, потери в листовом спрямляющем аппарате будут больше, так
как диапазон углов атаки, в котором потери невелики, у листовой
лопатки меньше, чем у обычной профильной. Это приводит, в част-
ности, к уменьшению максимального статического КПД.
В ЦАГИ с 50-х годов при определении угла установки и кривиз-
ны профиля в решетке используются [17, 38] теоретические характе-
ристики плоских решеток, обтекаемых потенциальным потоком иде-
альной жидкости, полученные в [15]. Средняя линия профилей —
дуга окружности, исходный сим1метричный профиль дан на рис. 2.21.
Характеристики в [15] были получены в виде табличных (графиче-
ских) зависимостей, углового коэффициента силы Жуковского
dc.»/da==f (т, с, J, р) и угла атаки, соответствующего нулевой силе
Жуковского ao=f(T, с, J, р) (см. приложение), где р=рг-|-ао —
угол средней скорости а»оо с осью решетки при бесциркуляционном
обтекании профиля в решетке.
102
a) '
Phc. 2.15. К вопросу учета вязкости (о), система отсчета углов абсолютных и относитель-
ных скоростей (б) и углов в решетках рабочего колеса (К), спрямляющего (СА) и входного
направляющего (ВНЛ) аппаратов (в); к — касательная к средней линии
Определение угла установки и кривизны по теоретическим ха-
рактеристикам плоских решеток требует перехода к треугольникам
скоростей в идеальной жидкости, который в настоящее время про-
изводится через отношение соответствующих циркуляций: ГИд='£Г,
где £>1,0. Используется также обратная величина: k? = Г/ГИд=
= 1/£. Полагая, что условия входа идеальной и вязкой жидкости в
решетку одинаковы (рис. 2.15), выразим скорости закручивания
потока за лопаточными венцами в идеальной жидкости через рас-
четные параметры а|>т, П\ и п^. Для рабочего колеса с неосевым вхо-
дом (П1=#=0):
Гкил/Г|< = £к= (с2аид — с1иУ(С2и~ <-!«)’
с2и»л = (С2и — clu) CiJ^C^u— <4И)],
откуда
с2аНж=(£к+«1)фт/(2Й. (2.40)
Поступая аналогично, получим выражения для скорости закручива-
ния за входным направляющим аппаратом (ВНА), за направля-
ющим аппаратом многоступенчатого вентилятора (НА) и за спрям-
ляющим аппаратом (СА):
- ^ВНаМт - [(1 4-Л1) — ЛНА] фт
С1ИИЛ— 27 ’ — 2г ’
103
(1+Я1)[1+*СА(л2-1)]фг
Сзии’- 27
Эффективные теоретические методы определения коэффициента
вязкости в настоящее время отсутствуют. Величина k зависит от па-
раметров решетки, режима работы и от числа Re. Из обработки ис|
пытаний различных плоских диффузорных решеток при ai = 0 и
Re= (2... 4) 105 следует, что примерный диапазон изменения 6=
= 1,07... 1,16 [17]. Большим углам установки 0Г при данном т, а так-
же большим густотам т при данном 0Г соответствуют меньшие зна-
чения k. Для конфузорных решеток 6=1,02... 1,05. Опыт использо-
вания теоретических характеристик плоских решеток при расчете
вентиляторов позволяет сделать такую приближенную рекоменда-
цию по выбору величины 6: при Роо>30°, т>0,7 6«1,1; при т<0,7
6= 1,1 ... 1,14; при рто<30° и т<0,7 6= 1,14 ... 1,16; при 0оо<2О°,
т<0,8 6=1,18... 1,22. Для решеток спрямляющих аппаратов, у ко-
торых обычно боо>60°, можно принимать 6« 1,05.
Вместе с тем этот опыт показал, что при выполнении лопаток
листовыми (с=0), экспериментальное значение фт при расчетном
значении <ра часто получается равным или даже большим фт.ид-
Объясняется это, очевидно, тем, что при обтекании таких лопаток
вблизи входных кромок даже на расчетном режиме образуются ло-
кальные незначительные отрывы потока на верхней поверхности,
которые почти не приводят к увеличению потерь давления, но при-;
водят к эффективной кривизне профилей, большей геометрической.
В связи с этим для листовых лопаток колеса коэффициент учета
вязкости 6 может быть уменьшен (например, вместо 6=1,1, можно
принимать 6=1,05).
Принятая система отсчета углов в вентиляторах исходит из об-
щего правила отсчета углов для абсолютных и относительных ско-
ростей (см. рис. 2.15, б). В соответствии с этим правилом и постро-
ена система отсчета углов скоростей, а также углов установки про-
филей в различных венцах (см. рис. 2.15, в). Там же показана
система отсчета (углы 0, рг, скорость Фео), принятая для плоских ре-
шеток. Связь между соответствующими углами обеих систем оче-
видна.
Значения 0,. и / можно получить, используя или непосредственно
такие характеристики, как dc-м /da и а0, или коэффициенты решет-
ки А и В (см. приложение 1), которые выражаются через эти харак-
теристики (см., например, [8]):
А=
rfC>K .
da - cos 3
dcw.
~J7"COS ?
T dcx . o
— ------sin 8
B— 2 da________—
т асж
1 + ------COS P
4 da
(2.42)
Диапазон теоретических характеристик по углу р (или по 0Г=|3—
—ссо) оказался недостаточным для вентиляторов: необходимы ха-
рактеристики при ₽г>60°, т. е. для весьма распространенного диа-
104
пазона углов установки профилей 0Г<ЗО°. При использовании
характеристик dcx. /da и cto оказалось, что при р>60° достаточно
надежно можно получать точку сж =0, так как при этом не нужно
знать угловой коэффициент dcx./da, а угол ао удовлетворительно
поддается экстраполяции. В связи с этим при определении 0Г и /
обычно использовались характеристики с/сж /da и а0. Порядок отыс-
кания 0г и / предложен в [17], подробно изложен в [38] и сводится
к графическому решению, которое выполняется с помощью двух
линейных зависимостей / (0Г) - Линейная зависимость 1 0r=₽i+ai+
+0, где -0=2 arctg2/, легко отыскивается, так как pj и ai известны,
а угол <0- вычисляется для ряда / = 0; 0,05; 0,1; 0,15, для которого по-
строены графики dc^/da и ао. Зависимость II 0г(/), как показали
многочисленные (более трехсот) расчеты в весьма широком диапа-
зоне параметров решетки, также является линейной, однако полу-
чается более сложным путем следующим образом. Коэффициент
силы Жуковского для идеальной жидкости сж = (с/сж /f/сс) sin (a—ao).
Для всех решеток (см. рис. 2.15, е) р^='0оо— а=р—а0, а а—ао=
=#<»—р и потому
Ок = ^-81П(9______(2.43)
da
Густота т решетки и толщина с профиля выбраны, угол 0оо=90—рю
известен из расчета треугольников скоростей для идеальной жид-
кости. Используя характеристики с/сж/da и «о при трех значениях р
(близком, большем и меньшем О»), можно построить зависимость
Сж (0г), где 0Г=9О—рг, а рг=р—а0 при разных / (рис. 2.16, а).
Так как величина сж известна из расчета величины тсж для иде-
альной жидкости и выбора т (по треугольникам скоростей для вяз-
кой жидкости), то рис. 2,16, а позволяет найти II, тоже линейную,
зависимость /(0Г).
Смысл зависимости II У(0Г) очевиден: заданный треугольник
скоростей при данной густоте решетки т с профилями данной тол-
щины с может быть осуществлен при бесчисленном сочетании зна-
чений 0г и J.
С помощью зависимости 7/(0г), т. е. выбором расчетного угла
атаки, и определяется искомая пара J, 0Г на данном радиусе лопа-
точного венца.
Все расчеты можно было бы выполнять только для двух значе-
ний /, так как конечные зависимости У(0г) линейны. Однако во из-
бежание ошибок следует принимать три значения /.
Изложим порядок определения 0Г, / с использованием зависимо-
стей для коэффициентов решетки А и В.
1. Как и в предыдущем случае, задаемся значениями J из ряда
0; 0,05; 0,1; 0,15, для которого имеются графики А и В; находим со-
ответствующие значения 0r=₽i+O'4-ai, где Pi и си известны из за-
дания на профилирование, а 0=2arctg2/, и строим линейную за-
висимость I 0Г(У).
2. Для нескольких точек /, 0Г, принадлежащих найденной в п. 1
прямой, по известным тис находим по графикам соответствующие
105
значения коэффициентов А и В, вычисляем ctg 02ид=^ ctg |3i-)-B
и строим зависимость Ctg02iw(/)-
3. По заданному расчетному значению (02ид)р определяем с по-
мощью зависимости ctg02w(f) величину (f), после чего по зависи-
мости 0Г(/), найденной в п. 1, находим и величину (0г)Р (рис. 2.17).
Выбирая пары значений /, 0Г на линейной зависимости из п. 1,
следует брать их такими, чтобы / или 0Г (рг=90—0Г) соответство-
вали целым значениям, для которых построены графики А и В. Это
облегчит определение А и В, которое выполняется графической ин-
терполяцией. Вообще достаточно трех пар /, 0Г, причем одно значе-
ние 0Г должно быть близким к известной из расчета величине [Зооид
(например, большим на 5...6°), а два других значения 0Г—больше
и меньше его первого значения.
Отыскивать интерполяцией можно ' не оба значения Л и В,
а только величину А, при этом соответствующее значение В вычис-
лять из уравнения фт.Ид=2гса[(1— Л)^ ₽i—В], в котором все из-
вестно, кроме В. Более того, такой подход может оказаться пред-
почтительнее еще и потому, что ’для густых решеток, когда Л = 0,
из уравнения для фт.ид сразу определяется В и уже по трем извест-
ным величинам В, т и с по графикам_для коэффициента В отыски-
вается интерполяцией для каждого/ величина рг (0Г=9О—0Г);
вместе с зависимостью I строится зависимость II 0Г(/), которая то-
же должна быть линейной, чем и определяется искомая пара /, 0Г.
Могут быть применены и другие приемы отыскания /, 0Г, напри-
мер, такой, который приведен в [17], где следующим образом отыс-
кивается вторая линейная зависимость 0Г(/)- Выбираются три зна-
чения 0г, для которых построены зависимости Л и В. Для каждого
106
Рис, 2.17. К определению угла установки про-
филя 0Г и его относительной вогнутости f с
помощью коэффициентов решетки А и В
Or при трех значениях / из ряда
0; 0,05; 0,1; 0,15 определяются
значения А и В при данных т и
с, вычисляются ctg р2ид=
=Xctg^i + B, строятся зависи-
мости р2ид(0г) при фиксирован-
ных f, которые дают возмож-
ность по известной из расчета
величине р2ид найти линейную
зависимость II 0r(f).
Смысл зависимости II можно
передать и так: заданный угол
выхода потока Раид при данных Pi, т, с может быть получен с по-
мощью бесчисленного сочетания значений 0Г, f, принадлежащих
линейной зависимости //. Вместе с линейной зависимостью I нахо-
дится единственная пара 0r, f, позволяющая получить заданный
угол Р2ид при выбранном значении расчетного угла атаки cti.
Для густых решеток, у которых угол выхода потока 02ид не за-
висит от угла входа, получена [38] интерполяционная формула для
определения угла установки профиля в решетке 0Г=9О—рг, где
(»;-q;)<g(23 + 9t)-+»;„
1,365 + 0,28т + 0,005с
(2.44)
а •0’1=90—₽1, '0’2ид=90—р2нд (с в %). Угол изгиба 2-0 дуги средней
линии после определения 0Г находится по формуле 0=0]—pi—щ.
Выше отмечалось, что значения 0г и / определяются и на осно-
вании обобщенных испытаний плоских решеток. Такие методы широ-
ко распространены и позволяют, надежно создавать высокоэффек-
тивные ступени вентилятора. Однако использование этих методов
обычно ограничено значениями густоты т>0,6, углами выхода пото-
ка р2>30°. Имеются и другие ограничения. Весьма широкий диа-
пазон изменения параметров потока и решеток у осевых вентилято-
ров лишает методы, основанные на обобщенных испытаниях
плоских решеток, универсальности. До настоящего времени реко-
мендуются и методы профилирования, основанные на результатах
испытаний изолированных профилей, с различными поправками на
влияние параметров решетки. Эти методы имеют еще большие ог-
раничения.
Многолетняя систематическая практика использования теоре-
тических характеристик плоских решеток в весьма широком диапа-
зоне параметров, охватывающем т=0,1... 2,0, 0Г= 10 ... 115°, / =
=0...0,1.5; с=0... 0,15, показала, что они позволяют надежно оп-
ределять значения 0г и / и создавать высокоэффективные осевые
вентиляторы с заданными параметрами в расчетной точке, если
правильно выбраны величины и распределение по радиусу таких
107
параметров, как густота т, расчетный угол атаки си и коэффициен
учета вязкости k.
2.2.4. Выбор числа и построение лопаток
Ранее выбор числа лопаток не рассматривался. В рамках гипо
тезы цилиндрических сечений рассматривались только кинематик
потока и такая геометрия решеток, в которой величина хорды не
играла роли: изменение хорды приводило к геометрически подоб^
ным решеткам.
То, что геометрически подобным плоским решеткам соответстх
вуют совершенно неподобные межлопаточные каналы рабочих ко-
лес и аппаратов, впервые отметил К. А. Ушаков, который ввел в
рассмотрение угол раскрытия и отношение площадей конического
диффузора, эквивалентного по этим параметрам диффузору меж-
лопаточного канала.
С изменением хорды лопатки изменяется ее удлинение Л=(1 —
—v)/6, где 5 берется на среднем радиусе. Так что число лопаток при
данном Ъг=2лгх может влиять через изменение удлинения лопаток
на течение и потери давления. Кроме того, если вентилятор работа-
ет в области малых и средних чисел Рейнольдса (см. [8]), то хорду
лопатки следует выбирать такой, чтобы число Re было возможно
большим. С другой стороны, выбор числа лопаток, хорды непосред-
ственно влияет на осевые размеры лопаточных венцов и их массу,
а следовательно, на осевые размеры и массу всего вентилятора.
Масса лопатки пропорциональна произведению leb2, .где 1=
— (D—d)/2—-длина лопатки.
Введем в рассмотрение угол раскрытия эквивалентного диффу-
зора Оэ, согласно которому [19] sina3/2=(n—1)/Znp, где п=
= sin 02/sin Pi — отношение площадей по потоку, а /пр — приведен-
ная (гидравлическая) длина диффузора — отношение смоченной
поверхности диффузора к площади его входного сечения. В общем
случае для вентиляторов с нецилиндрической проточной частью
получена такая формула для определения аэ:
1 Sinp2 _ с2а Т 1—(Vi + v2)/2
П =---- ------ , /7X2=----» Л —--------=------ •
«2 sin р! С1а Ь
При v!=v2=v и т2= 1 из (2.45) получается формула для цилинд-
рической проточной части. Значения т, 0г, pi, 02 соответствуют сред-
нему радиусу. Из (2.45), в частности, можно видеть, в какой мере
меридиональное ускорение потока способствует уменьшению диф-
фузорности межлопаточного канала. Как видно из выражения
(2.45), все входящие в него величины известны в результате выбора
параметров, расчета кинематики потока и профилирования, за ис-
ключением удлинения Л, т. е. хорды Б или, что одно и то же, числа
лопаток х=2лгт/Б. Если знать величину оптимального угла раскры-
108
Рис. 2.18. Оптимальные углы раскрытия
эквивалентного диффузора, соответствую-
щего межлопаточному каналу рабочего ко-
рне. 2.19. Влияние числа лопаток (их
линения) рабочего колеса при v=0
тия аэ*, то, разрешив выраже-
ние (2.45) относительно й, мо-
жно найти аэродинамически
оптимальное число лопаток.
Для лопаточного венца с ци-
линдрической проточной частью.
Схема К+СА
4^-21— г'). (2.46)
1э/2 - )
С помощью формулы (2.45) была определена величина eta* путем
обработки аэродинамических характеристик большого числа вен-
тиляторов с высоким КПД по параметрам на оптимальном режиме.
Результаты такой обработки для рабочего колеса и спрямляющего
аппарата приведены на рис. 2.18. У рабочих колес обследованных
вентиляторов отношение площадей п изменялось в пределах
1,07... 1,62, угол установки 0Г —в пределах 20... 50°, густота решет-
ки т=0,13 ... 2,1, удлинение й=0,7... 3,0. Как видно, у большинства
вентиляторов для рабочих колес аэ*=5°30/... 7°30', а для спрямля-
ющих аппаратов аэ* = 4°...5°. Следует отметить, что изменение этого
угла на 1° может привести к изменению числа лопаток, и следова-
тельно, их удлинения примерно в 1,5 раза. Иными словами, удлине-
ние лопаток, или их число (при данных значениях v и т), в доста-
точно широком диапазоне практически не влияет на максимальный
КПД вентилятора.
На рис. 2.19 приведены заимствованные из [13] характеристики
ступени К+СА с разными числами лопаток, причем число лопаток
изменялось при неизменных v и т, т. е. элементарные кольцевые
решетки при разных числах лопаток были геометрически подобны-
109
ми, а удлинение лопатки изменялось. Как видно, при числах лопа-
ток zk = 18...4O, что соответствует удлинению h= 1,12...3,00, макси-
мальный КПД практически не изменяется, а при zk=12 (/г=0,75)
начинается уменьшение КПД. Вместе с тем необходимо отметить,,
что удлинение лопаток весьма заметно влияет на характеристику в
области нерасчетных режимов работы, и особенно в области коэф-
фициентов расхода, меньших расчетного: с уменьшением Тг в этой
области происходит увеличение теоретического давления и затяги-
вается разрыв характеристики до меньших значений сра. Формула
(2.46) и аналогичная формула для спрямляющего аппарата вместе
с экспериментально установленными оптимальными значениями
угла аэ* дают возможность оценить диапазон возможных чисел ло-
паток и выбрать их число, руководствуясь конструктивно-компоно-
вочными соображениями, влиянием соотношения чисел лопаток ко-
леса и аппарата на шум, а также требованиями к форме характе-
ристики.
Общие рекомендации по числу лопаток могут быть сформулиро-
ваны так: число лопаток колеса желательно выбирать таким, что-
бы 1,5>й>0,9 при 0,5^v^0,7. При малых v = 0,3...0,4 можно «при-
нимать величину h до двух и более; аналогично — для лопаток
спрямляющего аппарата, удлинение которых при необходимости
можно принимать несколько большим, чем у лопаток колеса.
Число лопаток ВНА можно приближенно определять_также по
принятому удлинению h, т. е. по очевидной формуле z=7i(Ez)/(l—
—v), где bz — известная из аэродинамического расчета суммарная
ширина лопаток на среднем радиусе, а 7г= 1,0...1,7.
Выбором числа лопаток заканчивается определение геометрии
проточной части.
Способы построения профильных и листовых лопаток рабочего*
колеса и аппаратов подробно описаны в [7]. Здесь следует остано-
виться на влиянии метода построения лопаток рабочего колеса по
цилиндрическим или плоским шаблонам на аэродинамическую ха-
рактеристику вентилятора.
Для изготовления лопатки выполняется стапель с шаблонами,
которые, в свою очередь, выполняются по профилям, полученным в
результате аэродинамического расчета. Параметры этих профилей
в различных сечениях по длине лопатки соответствуют их располо-
жению на соосных цилиндрических поверхностях определенных ра-
диусов, осью которых является ось вентилятора. Поэтому шаблоны
(каждый под своим углом установки) должны быть изогнуты на
цилиндрах соответствующих радиусов. Однако для упрощения тех-
нологии изготовления стапелей и шаблонов последние часто делают
плоскими, т. е. профили располагают в плоскостях, касательных
соответствующим цилиндрическим поверхностям, и нормальных оси:
совмещения профилей, обычно направленной по радиусу. Построен-
ная по плоским шаблона лопатка не соответствует расчету. Решет-
ки профилей, рассчитанные для сечения на радиусе г, оказывают-
ся в потоке на радиусах г'>г, причем разность г'—г возрастает
практически от нуля у оси совмещения профилей, достигая макси-
110
Рис. 2.20. Влияние удлинения лопаток Л. построен-
ческого давления (потребляемой мощности) и
КПД вентилятора. Схема К+СА (v=0,6 и 0,8;
^л-ФтаЛтЛ*: ЧА-’)А/’1л*)
мума на их передней и задней кром-
ках. Сечение такой лопатки элемен-
тарной цилиндрической струйкой то-
ка представляет собой искаженный
профиль и тем в большей мере, чем,
очевидно, больше 6/г. При этом от-
клоняющий эффект решетки профи-
лей у лопаток, рассчитанных по за-
кону rcu= const, но выполненных по
плоским шаблонам, возрастает, вентилятор потребляет большую
мощность и развивает большее давление. Этот вопрос подробно
обследован в работе [13]. Можно считать, что при 6/г<0,3 на боль-
шей длине лопатки проектирование ее по плоским и цилиндриче-
ским шаблонам дает практически один и тот же результат. Кроме
того, при v=0,6 и при удлинении 1,12, что соответствовало
на среднем радиусе 0,16Ъ/r0,43, КПД ступени не изменяется.
Для приближенной оценки влияния удлинения й лопаток, по-
строенных по плоским шаблонам, на изменение величины теорети-
ческого давления и, следовательно, потребляемой мощности, а так-
же на изменение КПД в области расчетного режима, можно вос-
пользоваться рис. 2.20, построенным по данным работы [13].
По изложенному выше методу были спрофилированы лопатки
вентилятора, рассчитанного на параметры: фт = 0,852; сра=0,48;
«! = —0,5; «2=0,15; v=0,6. Коэффициенты учета вязкости: kx=
= 1,07, /гвнА=1,02, йсл=1,05.
В табл. 2.1 даны расчетные геометрические параметры лопаток
вентилятора ОВ-62: его рабочего колеса К-62, входного направля-
ющего аппарата Н-37 и спрямляющего аппарата С-29. Вентилятор
ОВ-62 выполнен также (см. [7]) с входным направляющим аппара-
том Н-40, имеющим профильные некрученные лопатки с поворотным
закрылком_для регулирования. У аппарата Н-40 6 = 0,33, 0Г=
= 108°30', р=0,53. В табл. 2.2 приведены координаты симметрич-
ного профиля (обобщенный аналитический профиль С. А. Чаплыги-
на), который используется для построения всех профилей лопаток,
рассчитываемых изложенным в настоящей работе методом.
На рис. 2.21 приведены схема построения профиля лопаток Н-40,
Н-37, К-62 и С-29 и их схематические чертежи в трех проекциях.
Все лопатки выполнены по плоским шаблонам. Там же на рис. 2.21
приведена аэродинамическая схема вентилятора ОВ-62.
Профиль лопатки в каждом сечении вычерчивается следующим
образом. Под углом 0Г строится хорда Ь, проводится дуга окружно-
сти радиусом р. Центральный угол дуги 2’0 разбивается на десять
частей, затем первая и последняя части разбиваются дополнительно
в соответствии с табл. 2.2. В соответствии с величиной максималь-
ной толщины профиля с вычисляются ординаты у, которые откла-
111
дываются вверх и вниз от дуги средней линии профиля —в направ-
лении радиуса р. Точки контура профиля, в том числе его носовая
и хвостовая части, соединяются плавной лекальной кривой.
Таблица 2.1
Геометрические параметры лопаток* вентилятора OB-62. v=0,6, zBha=15, z1(=20»
z< л= 15
5 а- Г~ R Р-Р/Я 6г 20 -
ВНА к СА ВНА К СА ВНА К СА К СА
I- 0,97 0,560 1,03 0,675 106’40' 32’00' 79’00' 34’20' 19’50' 27’00' 0,09 0,07
II— 0,9 0,532 0,955 0,635 107’30' 34’35' 78’00' 36’00' 21’20' 28’40' 0,094 0,07
III- 0,825 0,511 0,863 0,595 108’30' 38’10' 76’40' 37’40' 23’40' 30’40' 0,097 0,07
IV- 0,75 0,484 0,797 0,565 109’30' 42’15' 75’00' 40’00' 25’40' 32’20' 0,1 0,07
0,7 0,464 0,71 0,547 110’15' 46’00' 74’00' 41’40' 29’00' 33’20' 0,105 0,07
VI- 0,65 0,45 0,638 0,534 111’00' 50’20' 72’30' 43’00' 32’20' 34’20' 0,1075 0,07
VII— VII 0,6 0,431 0,559 0,523 111’50' 54’40' 71’00' 45’00' 36’50' 35’00' 0,11 0,07
• Величина b=b/R у лопаток ВНА. К и СА по радиусу постоянна н имеет значение
0,359 и 0,314 соответственно.
Таблица 2.2
Координаты симметричного профиля
x=xlb' ° 0,00625 0,0125 | 0,025 0,05 0,075 0,1 0,2 0,3
у=у!с 0 w 0,13 0,184 0,27 0,325 0,37 0,477 0,5
х=х!Ь' 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,975 1,0
У=У/с 0,482 0,434 0,368 0,29 0,206 0,12 0,0775 0,055 0
Способы построения лопаток по плоским и цилиндрическим шаб-
лонам подробно изложены в [7].
Модель вентилятора ОВ-62 диаметром D—700 мм испытана по
обычной методике, соответствующей ГОСТ 10921—74. Аэродинами-
ческая характеристика модели приведена на рис. 2.22. Число Re=
— bWajv, подсчитанное по хорде лопатки колеса на среднем радиусе-
и средней относительной скорости Wco на этом радиусе, составляло
2,7-105. Как видно, при расчетном значении <р = <ра(1—v2) —0,307
112
113
Рис. 2.22. Аэродинамическая характеристика модели вентилятора OB-G2 при расчетных углах
установки лопаток (0=0,7 м; v=0,0; s=1.06 мм; /1 = 1000 об/мин; Не 2,710s; ©-расчет-
ная точка)
значение 0,84, что очень близко к расчетному. Максимальный
КПД 1] = 0,88 и соответствует расчетному режиму.
Аэродинамические характеристики, представленные в [7], соот-
ветствуют моделям вентиляторов, которые разрабатывались в про-
цессе создания изложенного в этой книге метода их аэродинамиче-
ского расчета.
2.3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СНИЖЕНИЮ УРОВНЯ ШУМА *
2.3.1. Обеспечение пониженного уровня шума
при аэродинамическом расчете вентиляторов
Приведем рекомендации, выполнение которых на стадии аэро-
динамического расчета вентилятора позволяет обеспечить понижен-
ный уровень его шума.
Основными источниками аэродинамического шума являются не-
стационарные процессы, происходящие при обтекании лопаточных
венцов. Преобладающая роль в спектре шума принадлежит интен-
сивным дискретным составляющим, проявляющимся на частотах
Л=гсок2к, где i=l, 2, 3,...— номер гармоники; сок — угловая ско-
* Раздел 2.3 написал канд. техн, наук М. И. Фришман при участии автора
книги.
рость колеса, 1/с; zr— число лопаток колеса. Дискретные составля-
ющие при взаимодействии лопаточных венцов обусловлены перио-
дическими возмущениями, вызванными неоднородностью потенци-
ального потока, аэродинамическими следами за лопатками или дру-
гими препятствиями, например, опорными стойками.
В работах [53, 42 и др.] показано, что генерация и распростране-
ние дискретных составляющих в осевом вентиляторе подчиняется
законам акустики кольцевых волноводов, обладающих селективной
способностью в отношении прохождения звуковых волн. При этом
характер волноводного распространения и уровень шумоизлучения
дискретных составляющих зависит прежде всего от окружной ско-
рости вентилятора, соотношения чисел лопаток подвижных и непо-
движных венцов, формы и геометрических размеров проточ-
ного кольцевого канала, а также от волнового сопротивления его
стенок.
Когда корпус и втулка вентилятора выполнены из металла,
пластмассы или другого непористого материала, стенки проточного
канала имеют бесконечно большое волновое сопротивление. При
этом максимальное снижение амплитуды дискретных составля-
ющих, а следовательно, и минимальный уровень их шумоизлучения
достигается при соблюдении следующих условий в зависимости от
аэродинамической схемы вентилятора.
Для вентиляторов, состоящих из рабочих колес и аппаратов (на-
правляющих или спрямляющих), должно соблюдаться условие
(2.47)
где Ми=«/а; МСа=са/а; а— скорость звука в.перемещаемой среде;
и — окружная скорость вентилятора; са — осевая скорость потока;
km — волновой параметр; т= |»гк+^Ап |; «ап— число лопаток
аппарата; k — коэффициент, пробегающий значения всех целых чи-
сел.
Для вентиляторов встречного вращения при равенстве окруж-
ных скоростей рабочих колес (uj=«n=u)
knim / Мц \
' ’ а ' max
(2.48)
где zi, zn — числа лопаток I и II рабочих колес; zn=|0,5i(zi—
—Zn)+^Zn|.
Для вентиляторов встречного вращения при неравенстве окруж-
ных скоростей рабочих колес («i#=«n)
_________kmm____________( Ми, \
I * [*i - («n/«i) *nJ I_— )
(2.49)
115
где
причем в формулах (2.48) и (2.49) всегда должно быть zi#=zn, а т
как и в формуле (2.47), — целое число.
При выполнении условий (2.47), (2.48), (2.49) снижение звуко-
вой мощности дискретных составляющих [42]
ДР = ехр(В/),
где
(2.50)
а I — расстояние вдоль оси вентилятора от плоскости вращения ра-
бочего колеса до входного и выходного сечений вентилятора.
Переходя от снижения величины звуковой мощности ДР к i
чине снижения уровня звуковой мощности ДА, получим
ДА = 201g ДР=8,7В1. (2.51)
Расчет по формуле (2.51) показал, что уровень 1-й дискретной со-
ставляющей снижается, в зависимости от значений М„, МС(г, на
5... 12 дБ при ImR.
Величина скорости (число Л4Сд) и направление потока начинают
оказывать ощутимое влияние на величину снижения уровня звуко*-
вой мощности ДА при MCfl]>0,l. В этих случаях на стороне всасы-
вания величина ДА не менее, чем на 2 дБ выше, чем на стороне на-
гнетания.
Снижение уровня дискретных составляющих, полученное при
испытаниях на моделях осевых вентиляторов различных схем, а так-
же на натурном двухступенчатом вентиляторе ВОД-11 (схема
К+СА+К+СА, v=0,6, £>=1,1 м, и=83 м/с, Ми=0,254), близко к
расчетному по формуле (2.51), но несколько меньше.
Как показали испытания, при выборе сочетаний чисел лопаток
с учетом условий (2.47), (2.48), (2.49) достигаются существенно бо-
лее низкие уровни дискретных составляющих шума, чем без выпол-
нения этих условий. Снижение уровня звуковой мощности в октав-
ной полосе частот в зависимости от режима работы в среднем со-
ставляет для вентиляторов, выполненных по схемам: К+СА —
4 ... 7 дБ; ВНА+К+СА — 7 ... 12 дБ; К+СА+К+СА — 10... 14 дБ.
Численные значения волнового параметра km для величин отно-
сительного диаметра втулки v=0; 0,25; 0,5 и 0,75 получены Тайле-
рам и Софриным и приведены .в [8]. На рис. 2.23 даны графики для
величин km(m, v).
Исходя из условий (2.47), (2.48), (2.49) можно определить бла-
гоприятные сочетания чисел лопаток zK и гдп ; Zi и хц, при которых
обеспечивается минимальный уровень излучения дискретных состав-
ляющих шума. При этом необходимо учитывать следующее.
116
Рис. 2.23. Зависимость волнового параметра
km от величины относительного диаметра
втулки v и номера мод т
1. Требования (2.47), (2.48),
(2.49) не представляется возмож-
ным обеспечить для всех гармо-
ник А Как показывает анализ, до-
статочно их выполнение для i=l,
2, 3 ввиду того, что для осевого
вентилятора амплитуды гармоник
с увеличением их номера снижа- 1,2 — =4-------------
юте я и при i>3 обычно лишь не- ------------ —2-^
значительно отличаются от широ-
кополосного шума. При этом 02 оч 0/6 Oi8 у
предпочтение следует отдавать
гармоникам низших номеров.
2. Для заданных геометрических и аэродинамических парамет-
ров вентилятора требования минимального уровня дискретных со-
ставляющих должны выполняться при всех условиях его эксплуа-
тации и режимах работы. В связи с этим значения Mu=u/a и
М.С(=са1а должны приниматься самыми максимальными, которые
могут быть при работе вентилятора. Это значит, что должна учи-
тываться скорость звука для воздуха amln=20,1 К273+Anin, где
Anin — минимальная температура воздуха в °C, поступающего в вен-
тилятор в условиях эксплуатации; и — максимальная окружная
скорость вентилятора (например, если вентилятор будет регулиро-
ваться изменением частоты вращения).
Максимальное значение числа
j \ __f са \ __/ ?ац \ __I t ц \ ‘РтахМцщак (2 52)
а а )max~{l-v2 а)^ 1-V2 ’
где <ртах — максимальное значение коэффициента производитель-
ности по характеристике вентилятора, при котором будет работать
вентилятор.
3. Для обеспечения достаточного снижения дискретных состав-
ляющих следует принимать длину проточного канала I (соответст-
венно на стороне всасывания и нагнетания) примерно равной ради-
усу вентилятора /?. При /</? снижение уровня дискретной составля-
ющей будет меньше.
4. Для вентиляторов с меридиональным ускорением потока зна-
чения km должны выбираться для максимального значения v, соот-
ветствующего выходному сечению рабочего колеса.
5. У вентилятора встречного вращения zj и zn должны быть оба
четными или нечетными, так как т для соответствующих мод явля-
ется целым числом.
6. В случае регулирования аэродинамических параметров вен-
тилятора снятием части лопаток колеса все получаемые при этом
117
Рис. 2.24. Спектр уровня звуковой мощности в '/1 октавной полосе частот (при ф=<р*) (а)
и зависимость суммарного уровня шума от режима работы вентилятора (б) при числах ло-
сочетания чисел лопаток также должны проверяться на условие
затухания дискретных составляющих.
7. Если условия (2.47), (2.48), (2.49) выполняются для данного
значения комплекса М„ / 1 —М,а=М, то они выполняются и
для всех меньших его значений.
8. Для обеспечения повышенной вибропрочности лопаток числа
лопаток и Зап не должны иметь кратностей.
В приложении 2 приведены номограммы для выбора чисел ло-
паток, полученные из условия (2.47) для диапазона значений ком-
плекса М=0,1 ...0,65 и для v^.0,6. При значениях v>0,6 следует-
использовать номограммы через интервал по значению комплек-
са М.
Рассмотрим пример выбора числа лопаток. Вентилятор выпол-
нен по схеме К+СА с v = 0,6 и с числом лопаток колеса зк= 12.
Окружная скорость и=86 м/с; возможна работа вентилятора при
температуре воздуха /=—20° С, т. е. при а=320 м/с, Ми=0,268.
В рабочей точке с максимальной производительностью <р=0,35^
т. е. MCa=cpMu/'(l—v2) =0,146. Значение комплекса М~0,27.
Для выбора акустически благоприятного числа лопаток аппара-
та здп воспользуемся номограммой для ближайшего большего зна-
чения комплекса М, т. е. в данном случае для его значения 0,3 (см.
приложение 2). Как видно, благоприятными для данного вентилято-
ра являются числа зАп=16, 17, так как они удовлетворяют усло-
вию (2.47) одновременно при i=l и 2. Принимаем глп=17.
На рис. 2.24, а приведены (по данным [8]) спектры уровня звуко-
вой мощности в Уз октавной полосе частот для моделей .двух вен-
тиляторов с числом лопаток колеса Зк=10 и 14 и с одним и тем
же спрямляющим аппаратом с зсд=15. Обе модели имели диаметр
118
D = 0,7 м, окружную скорость «=44 м/с, причем элементарные
кольцевые решетки их рабочих колес были геометрически подобны,
а аэродинамические характеристики практически одинаковы. Вид-
но, что при благоприятном соотношении чисел лопаток (зк=10,
zCa=15) 1-я дискретная составляющая (fi = 200 Гц) вообще отсут-
ствует. При неблагоприятном соотношении чисел лопаток (zK=14,
zca=15) 1-я дискретная составляющая (fi=280 Гц) резко выраже- .
на и превышает уровень широкополосной части спектра на 15 дБ.
Уровень суммарной звуковой мощности при благоприятном соотно-
шении чисел лопаток ниже на всех режимах работы, а на режиме
максимального КПД — ниже на 6 дБ (см. рис. 2.24, б).
Отметим следующее. При правильно выбранных в соответствии
с приведенными выше рекомендациями числах лопаток известные
способы снижения дискретных составляющих шума, такие, как на-
клон лопаток аппаратов, установка лопаток рабочих колес с пере-
менным шагом, увеличение осевого зазора и другие не дают суще-
ственного эффекта, а в некоторых случаях могут привести даже к
увеличению уровня шума и уменьшению КПД вентилятора [8].
С позиций акустики и аэродинамики при благоприятных сочета-
ниях чисел лопаток можно рекомендовать принимать величину отно-
сительного осевого зазора в диапазоне (0,3... 0,4) Д, где b — хорда
лопатки колеса.
У вентиляторов с листовыми лопатками уровень шума может по-
выситься примерно на 1 ...2 дБ и в большей мере при высоких зна-
чениях коэффициента давления [8]. Отсутствие входного направля-
ющего аппарата в аэродинамической схеме вентилятора способст-
вует уменьшению уровня шума. Это связано, главным образом, с
тем, что в присутствии ВНА из-за аэродинамических следов за его
лопатками величина циркуляции колеса непрерывно изменяется,
что приводит к дополнительному вихреобразованию и пульсациям
давления на его лопатках.
Эффективным способом достижения низкого уровня шума при
обязательном благоприятном соотношении чисел лопаток является
применение вентилятора с возможно меньшими скоростями обтека-
ния лопаток его рабочего колеса. Такими являются вентиляторы с
большим значением коэффициента давления и малым относитель-
ным диаметром втулки, т. е. вентиляторы с расчетными параметра-
ми, близкими к предельно допустимым (см. гл. 1).
Ряд рекомендаций по снижению уровня шума вентиляторов со-
держится в работе [10].
Влияние числа и расположения опорных стоек в проточной части
вентилятора на его шум и вибропрочность аналогично влиянию .ло-
паточного венца аппарата.
Взаимодействие неоднородного потока за опорными стойками с
расположенным за ними рабочим колесом приводит к дополнитель-
ному повышению шума. Однако при их расположении и за вентиля-
тором, особенно когда между ними и рабочим колесом аппарат от-
сутствует, влияние стоек также значительно. В этом случае они об-
текаются неравномерным закрученным потоком, что вызывает от-
119
опорных
Опорные стойки за рабочим
рыв потока со стоек. Кроме
того, что такое отрывное обте-
кание само по себе приводит
к повышению уровня шума,
оно приводит и к увеличению
пульсаций давления на лопат-
ках колеса и повышению гене-
рируемого им шума [8].
колесом по своей форме следует вы-
полнять как лопатки спрямляющего аппарата.
Как показали теоретические и экспериментальные исследования,
к определению положения опорных стоек может быть применен та-
кой же подход, как и к выбору числа лопаток спрямляющего аппа-
рата.
При выполнении требования (рис. 2.25) 2л/Да=2, 3, 4... (Да —
в рад) минимальный уровень излучения дискретных составляющих
будет обеспечен, если
В табл. 2.3 приведены величины комплекса М=М„ / ]/1 — М2С
при реальных у опорных стоек значениях Да и наиболее широка
применяемых числах лопаток колеса zK. Табл. 2.3 рассчитана для
г=1. Следует также избегать кратностей между числами zk.
и 2л/Да.
По табл. 2.3 можно определить требуемое значение Да для за-
данных условий. Например, для вентилятора, имеющего Zr = 12, при
М=М„/]Л 1— Мса= 0,27 должно быть принято Да равным 40
или 45°. Предпочтение следует отдавать большему значению Да,
а для принятого Да — большим числам опорных стоек (при неосе-
симметричном расположении опор), так как при этом обеспечива-
ются условия затухания для большей части энергии звуковых мод,
В случае, когда выполнение условий (2.53) и табл. 2.3 невоз-
можно, а также при больших значениях числа лопаток колеса zk,
для известного снижения уровня дискретных составляющих следует
располагать опорные стойки нерадиально. Стойки перед колесом
должны быть наклонены в сторону, противоположную наклону вход-
ной кромки лопаток колеса, а стойки за колесом — в сторону, про-
тивоположную наклону выходной кромки его лопаток. При этом
угол между направлениями опорной стойки и кромкой лопатки дол-
жен составлять 10... 15°.
Близкий по эффекту результат может быть получен при нерав-
номерном расположении стоек [8].
В практике исследований и разработки осевых вентиляторов ши-
роко применяется способ определения их шумовых характеристик
120
Таблица 2.3
м
лопаток
Угол между опорами Да, рад (градус)
к 0,63 (36,6) 0,70 (40) 0,79 (45) 0,9 (51,4) 1,05 (60) 1,26 (72) 1,57 (90) 2,09 (120) 3,1 (180)
3 * 0 « * • 0,403 0 0,403
4 * 0 * 0,545 0,273 0 0.273 0
5 0 • * 0,437 0,217 0 0,217 0,437 0,217
6 0,403 0,363 0,18 0 0,18 0,363 0 0
7 0,468 0,313 0,155 0 0,155 0,313 0,155 0,155 0,155
8 0,273 0,136 0 0,136 0,273 0,273 0 0,136 0
9 0,121 0 0,121 0,322 0,363 0,121 0,121 0 0,121
10 0 0,108 0,22 0,325 0,22 0 0,22 0,108 0
0,099 0,198 0,298 0,298 0,099 0,099 0,099 0,099 0,099
12 0,18 0,273 0,363 0,18 0 0,18 0 0 0
13 0,251 0,335 0,251 0,084 0,084 0,167 0,084 0,084 0,084
14 0,313 0,313 0,155 0 0,155 0,0775 0,155 0,0775 0
15 0,363 0,22 0,074 0,074 0,074 0 0,074 0 0,074
16 0,273 0,136 0 0,136 0,136 0,068 0 0,068 0
1 / 0.192 0,065 0,065 0,192 0,065 0,127 0,065 0,065 0,065
18 0,121 0 0,121 0,18 0 0,121 0,121 0 0
19 0,059 0,059 0,174 0,174 0,059 0,059 0,059 0,059 0,059
20 0 0,108 0,22 0,056 0,108 '0 0 0,056
• Ограничения в связи с величиной комплекса 'ии//|—м!,„-М практически отсутствуют.
по результатам акустических испытаний геометрически подобных
вентиляторов или моделей, имеющих различные окружные скорости.
В основу способа положен вывод Е. Я. Юдина о пропорционально-
сти уровня звуковой мощности вентилятора шестой степени окруж-
ной скорости. Однако при этом часто не обеспечивается достовер-
ность результатов. Это обусловлено тем, что не учитываются явле-
ния, связанные с волноводным характером распространения
дискретных составляющих шума в проточной части, которые рас-
смотрены выше. Два геометрически подобных вентилятора могут
иметь различный режим генерации дискретных составляющих. При
пересчете их акустических характеристик это приводит к сущест-
венным ошибкам, причем в сторону занижения уровня шума.
Для получения достоверных шумовых характеристик натурного
вентилятора модельные акустические испытания должны прово-
диться при окружных скоростях, обеспечивающих одинаковый с на-
турным вентилятором режим генерации дискретной составляющей
данной гармоники. Это значит, что в модельном и натурном венти-
ляторах должно соблюдаться одно из условий (2.47), (2.48), (2.49),
соответствующее дайной схеме вентилятора. Если это условие не
выполняется в натурной машине, то аналогичное условие должно
быть обеспечено и при моделировании. Таким же образом следует
подходить и к определению шумовых характеристик машин различ-
ных типоразмеров.
121
При соблюдении указанного дополнительного условия шумовые
характеристики вентиляторов могут рассчитываться с достаточной
для практики точностью по формуле
Lp.=L'Pl-\- 601g М„/М«- + 201g D/D', (2.54)
где LPl, L'Pl— октавные уровни звуковой мощности; Мц, Ми< —
окружные числа М; D, D' — диаметры рабочего колеса, натурного
и модельного вентиляторов соответственно.
В качестве примера на рис. 2.26 приведены три шумовые харак-
теристики двухступенчатого вентилятора ВОД-ЗО (£> = 3,0 м, и=
= 94 м/с; zK=12, zca=14, схема К+СА+К+СА, v=0,6): одна,
полученная при его испытаниях (кривая /), и две, пересчитанные
по формуле (2.54) по данным испытаний его геометрически подоб-
ной модели £> = 0,7 м (кривые 2 и 3). В случае различных режимов
генерации дискретных составляющих у модели при и=44 м/с (кри-
вая 2) и у натурного вентилятора наблюдается значительная разни-
ца уровней звуковой мощности, достигающая 10 дБ по спектру.
При соблюдении у модели одинаковых с натурой условий генерации
шума (кривая 3) наблюдается хорошее совпадение спектров: отли-
чие уровней звуковой мощности по данным испытаний и пересчета
не превышает 1,5 дБ.
В связи с выбором акустически благоприятного соотношения
чисел лопаток аппаратов и рабочего колеса необходимо сделать
следующее замечание.
Если при разработке вентиляторов на основе опубликованных
аэродинамических схем (см., например, [7]) соотношение чисел ло-
паток колеса и аппарата у данной схемы окажется акустически не-
благоприятным, то, поль-
зуясь изложенной здесь
методикой, следует опре-
делить необходимое чис-
ло лопаток аппарата,
ближайшее к тому, кото-
рое имеется-у выбранной
схемы. Затем пересчитать
в каждом сечении по ра-
диусу геометрические па-
раметры решеток профи-
лей на новое число лопа-
ток таким образом, чтобы
соблюдалось геометриче-
ское подобие решеток. Это
значит, что все значения-
углов установки профи-
лей 0г и изгиба их средней
линии 20- останутся без
изменений, а значение ли-
Рис. 2.26. Октавный спектр уровня звуковой мощно-
сти вентилятора ВОД-ЗО:
1 — результаты натурных испытаний, «==94 м/с;
2, Л — пересчет с результатов модельных испытаний
при «=44 м/с (2) и «=76 м/с (3)
122
нейных величин изменяется пропорционально изменению числа
лопаток, причем так, что густота решеток т на каждом радиусе г
останется прежней, т. е. biZi = b2Z2 = 2nri.
В соответствии с изменением хорды профиля b изменится и ра-
диус кривизны средней линии профиля p = b/(2 sin fr). Относитель-
ная толщина профиля с=с/Ь остается без изменений. Увеличение
числа лопаток аппарата приводит при этом к уменьшению их мак-
симальной толщины с. Если лопатки аппарата одновременно явля-
ются опорными элементами и необходимо увеличить их толщину,
то может быть принята другая величина с, но желательно не более
чем с» 0,13. Число лопаток рабочего колеса не следует изменять.
2.3.2. Снижение уровня шума в работающих установках
Проблема снижения шума в источнике не менее актуальна и для
действующих установок. Во многих случаях высокая тональность
шумоизлучения действующих вентиляторов обусловлена дискрет-
ными составляющими из-за неблагоприятных сочетаний чисел ло-
паток zK и Здп. С помощью описанных далее способов дискретные
составляющие шума могут быть существенно снижены в условиях
эксплуатации без значительных изменений конструкции вентилято-
ра. Данные способы применяются при условии, что (2.47) для дис-
кретной составляющей, подлежащей снижению, удовлетворяется
при увеличенном вдвое числе лопаток аппарата, т. е. при £дп =
= 2гдп-Для составляющей г=1 это условие выполняется в боль-
шинстве случаев и здесь может быть получен наибольший эффект
снижения шума.
В зависимости от конструкции аппаратов используются специ-
альные стержневые имитаторы или спаренные лопатки [42]. Стерж-
невые имитаторы предназначены для вентиляторов с неповоротны-
ми лопатками аппаратов при неблагоприятных сочетаниях чисел
лопаток ВНА и К, а также CAi и К2 в двухступенчатом вентиляторе.
Имитаторы представляют собой пластины или стержни, которые
устанавливаются во ВНА или СА] и закрепляются на корпусе или
втулке вентилятора (рис. 2.27). Использование имитаторов для сни-
жения шума основано на создании дополнительных аэродинамиче-
ских следов, подобных следам за лопатками аппаратов. При обте-
кании потоком на каждую лопатку колеса воздействуют поочеред-
но следы за лопатками аппарата и имитаторами, что с точки зрения
генерации дискретных составляющих эквивалентно увеличению чис-
ла лопаток аппарата вдвое. Расположение имитаторов должно
обеспечивать равный угловой шаг между следами. Для уменьшения
аэродинамических потерь имитаторы устанавливаются за пределом
межлопаточного канала аппарата и максимально приближены к
колесу.
Размеры имитаторов определяются на основе данных по обтека-
нию стержней и лопаточных решеток профилей или эксперимен-
тально.
123
ВНА Kt CAt K2 САг
Известно, что амплитуды генерируемых звуковых волн от неод-
нородности потока определяются, главным образом, величиной мак-
симального недостатка скорости в следе. Поэтому поперечные раз-
меры имитаторов могут быть найдены из условия равной с лопат-
ками аппарата степени неоднородности потока в следе на одинако-
вом радиусе г.
Выражение для степени неоднородности за лопаточными решет-
ками получено Г. Ю. Степановым [34]
У, =0,66 т/-^ , (2.55>
где t — шаг лопаточной решетки аппарата; £пр— коэффициент про-
фильных потерь аппарата; Xi — расстояние от задних кромок лопа-
ток аппарата в направлении потока.
Используя результаты Г. Шлихтинга [46] для обтекания стерж-
ня имеем
(2.56)
где сх — коэффициент лобового сопротивления имитатора; d — по-
перечный размер имитатора в плоскости, перпендикулярной направ-
лению потока на характерном радиусе г=0,95; %2—расстояние от
имитатора в направлении потока.
Учитывая изложенное, а также экспериментальные данные о
значении величины £пр для случая расположения имитаторов в плос-
124
=35°; М=0,134 (/ — без имитаторов, 2 —с имитаторами)
кости задних кромок аппарата (xi=x2), получим, что
d «0,037 у-. (2.57)
В практических расчетах при Ке=^= КА.ЛО5 для круглых
стержней сх= 1,0... 1,2; для плоских пластин сх= 1,8... 2,2.
На рис. 2.28 приведены результаты испытаний вентилятора, где
в качестве имитаторов применены плоские пластины с d(r) =
= 2...5 мм. Следы за имитаторами по степени неоднородности
близки к следам за лопатками CAi (см. рис. 2.28, а). Использова-
ние имитаторов позволило снизить уровень первой дискретной со-
ставляющей (/, = 240 Гц) на 5...9 дБ в зависимости от режима ра-
125
1 — аппараты обычной конструкции; 2 — аппараты со спаренными лопатками
боты (см. рис. 2.28, б), причем широкополосный шум практически
не изменился. Следует отметить, что имитаторы вносят потери дав-
ления, соизмеримые с потерями в направляющем аппарате. Сниже-
ние давления и КПД вентилятора может достигнуть 1,5%.
Для уменьшения шума действующих вентиляторов с поворотны-
ми лопатками аппаратов используются спаренные лопатки. В ап-
парате вентилятора вместо каждой обычной лопатки устанавливает-
ся специальная спаренная, состоящая из двух лопаток, соединен-
ных перемычками у втулки и корпуса. Лопатки соединены таким
образом, что образуют равношаговую решетку. Каждая спаренная
лопатка поворачивается относительно общей оси, проходящей через
перемычки (рис. 2.29, а). При установке спаренных лопаток их чис-
ло в аппарате становится вдвое большим (2хлп), что обеспечивает
условие (2.47) по минимальному уровню дискретной составляющей
шума. В отличие от имитаторов спаренные лопатки могут приме-
няться как в направляющих, так и в спрямляющих аппаратах. При
этом обеспечивается снижение шума от взаимодействия аппарата
с колесами, лежащими вверх и вниз по потоку.
При конструировании спаренных лопаток необходимо выполнять
следующие требования:
геометрия лопаток должна быть пересчитана по известным за-
висимостям на увеличенное вдвое число лопаток при сохранении
густоты решеток (x=const);
конструкция поворотных элементов лопатки должна обеспечи-
вать возможность установки их на действующий вентилятор;
оси совмещения профилей лопатки располагаются радиально на
равном угловом расстоянии друг от друга;
ось поворота спаренной лопатки размещается радиально и рас-
полагается таким образом, чтобы обеспечивались минимальные ра-
диальные зазоры у лопаток с корпусом;
перемычки изгибаются по цилиндрическим поверхностям, соос-
ным оси вентилятора.
При таком построении лопаток выполняются акустические тре-
бования и обеспечивается минимальная величина аэродинамических
потерь.
На рис. 2.29, б приведены результаты акустических испытаний
вентилятора ВОД-21 при использовании спаренных лопаток CAi
и САг вместо обычной. Каждый профиль лопатки был выполнен
листовым с геометрией, полученной пересчетом геометрии лопаток
аппарата С-44 [7] на число лопаток, равное 28. В случае примене-
ния спаренных лопаток снижение уровня звуковой мощности в ок-
тавной полосе 125 Гц 1-й дискретной составляющей достигает 9 дБ.
Уменьшение уровня шума наблюдалось на всех углах установки
0к от 15 до 45°, при этом наибольший эффект получен на режимах,
соответствующих максимальным значениям КПД и статического
давления. Широкополосный шум и аэродинамические характери-
стики практически не изменились.
Используя изложенные в разделе рекомендации, можно решить
ряд вопросов, связанных с созданием осевых вентиляторов с улуч-
шенными акустическими характеристиками, а также с уменьшени-
ем шума действующих установок.
ГЛАВА 3
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ЗА ЛОПАТОЧНЫМИ ВЕНЦАМИ
И АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВЕНТИЛЯТОРА. ФОРМА ХАРАКТЕРИСТИКИ
3.1. РАСЧЕТ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
ЗА РАБОЧИМ КОЛЕСОМ И СПРЯМЛЯЮЩИМ АППАРАТОМ
На каждом радиусе лопаточного венца рабочего колеса элемен-
тарная решетка профилей имеет свою характеристику фт(са), ко-
торая определяется параметрами этой решетки. При одном и том
127
же изменении величины са каждая такая решетка будет передавать
потоку в общем случае различную величину энергии.
С изменением расхода воздуха изменяется создаваемое рабочим
колесом давление, что отражается его аэродинамической характери-
стикой. Однако при этом в связи с разными характеристиками
фт (са) в сечениях по длине лопатки одновременно происходит и из-
менение распределения по радиусу расходной осевой и тангенциаль-
ной составляющих скорости потока.
Отыскание распределения скоростей за данным лопаточным
венцом составляет одну из так называемых прямых задач аэроди-
намики лопаточных машин.
Помимо более тщательного анализа работы лопаточных венцов
на нерасчетных режимах, расчет перераспределения скоростей мо-
жет позволить в дальнейшем подойти к разработке метода расчета
аэродинамической характеристики вентилятора с учетом изменения
параметров потока и решеток по радиусу, более обоснованно рас-
считывать течение в установленном за колесом спрямляющем ап-
парате при значениях расхода, меньших расчетного, когда достига-
ется максимальный статический КПД, а роль аппарата значительно
возрастает, и при больших расходах, когда аппарат может обте-
каться как дроссель с большими потерями давления.
Расчет будем выполнять при следующих условиях. Считаем из-
вестными геометрию лопаточных венцов и параметры потока перед
венцом, за которым отыскивается распределение скоростей по ра-
диусу. Полагаем, что в пределах рабочей части характеристики
перераспределение скоростей с изменением производительности вен-
тилятора, его режима работы происходит так, что сохраняется ра-
диальное равновесие потока, т. е. так, что радиальные составляющие
скорости уже на некотором незначительном расстоянии за венцом
практически отсутствуют.
Примем также, что изменение угла выхода потока из решеток
профилей с изменением режима работы происходит так же, как при
их обтекании идеальной жидкостью. В действительности из-за вяз-
кости угол выхода потока из диффузорной решетки будет меньше,
особенно при уменьшении производительности, при увеличении угла
атаки, и изменяется нелинейно. Более того, в прикорпусных и при-
втулочных областях на угол выхода потока влияют еще и вторичные
течения. Учесть все эти факторы практически невозможно. Поэто-
му положим в основу расчета перераспределения скоростей зависи-
мости, справедливые для идеальной жидкости, рассматривая такой
расчет как первое приближение.
В каждом конкретном случае второе приближение может быть
получено для срединной части лопаточного венца, например, введе-
нием коэффициента учета вязкости, как это делается при профили-
ровании; для прикорпусных и привтулочных частей — специальны-
ми методами *.
* Адкинс Г. Г., Смит Л. Г. Перемешивание по высоте проточной части в осе-
вых^ турбомашинах.—Энергетические машины и установки, № 1, 1982. М.: Мир,
128
а) Расчет течения за рабочим колесом
Из связи ctg р2=Д ctg Pi+B следует, что
C2u+^l,2^2a—-f2=0> (3.1)
где известная функция
у,,-Л Г,-~С1*+Д. (3.2)
с1а
Уравнение энергии, в котором использовано уравнение радиаль-
ного равновесия потока, для рабочего колеса [8] можно записать
так:
(3-3)
\ dr<2, г% ) аГ2
где известная функция
. ~ \/С1и I tfcitt \dri ! - dcla drx dhp0K,
а~гг- d-„
Рассматривая (3.1) и (3.2), как систему уравнений относительно
С2и и с2а, и исключив с2и и ее производную, найдем, что
-^£’+х1с2а+‘^"+хЗ=0> (3-4)
аг2 с2а
где
Уравнение (3.4) является уравнением Абеля 2-го рода. При
Cia(ri) =const и riCu=const или при г1в(п) =const и Ciu=O, а также
при £?А,рок/^2=О, т. е. в наиболее распространенных случаях расче-
та функции </1 = 0, х2 = 0 и (3.4) становится линейным дифференци-
альным уравнением. Решением уравнения (3.4) при х2 = 0 будет
с,0=ехр [-yx.rfrjJjc+J (х:3ехр Jx.drs) dr2] .
Константа с определяется из уравнения расхода
1 - л>2
1 С2аг2«г2—fa £ »
где ф0 = ф/(1—v2). В первом приближении до определения с2о(г2)
полагаем г2=й = г. Затем после определения (гг) с помощью
уравнений расхода
<Р1 =2 \‘ c^dr^=с1а (г2! — v2),
5—2005
129
<Р2=2 c'iar2dr2,
где v^r2^l, может быть найдена зависимость r2(ri)
после чего, во 2-м приближении отыскиваются функции х, и х3 i
находится распределение с2а (гъ). При этом значения А и В берут
ся на радиусах (й+г2)/2, и т. д. После определения С2а(гг) распре
деление С2и(г2) находится по (3.1), (3.2).
Результаты расчета скоростей за колесом на расчетном и нерас
четных режимах работы приведены на рис. 3.1 *. На рис. 3.2 приве
дены геометрические параметры решеток колеса и их коэффици
енты А и В. На рис. 3.1 приведено экспериментальное распределе
ние скоростей. Видно удовлетворительное соответствие расчета i
эксперимента. Влияние потерь на характер распределения скоросте!
у втулки и корпуса можно также приближенно учесть, введ>
Дро(г).
Известное расхождение рассчитанного распределения скоросте!
по радиусу с экспериментальным в средней части венца объясняете}
следующим. Во-первых, расчет выполнен для обтекания решетк!
идеальной жидкостью, причем на рис. 3.1 приведено 1-е приближе
ние. Во-вторых, и это главное, отличие циркуляции гс211=ГИд от е<
экспериментального значения гс2м, достигающее 10... 15%, таким i
должно быть, так как решетки профилей в средней части лопаточ
ного венца имеют небольшую густоту т (см. рис. 3.2).
б) Расчет течения за аппаратом
Имея результаты расчета течения за рабочим колесом, можне
рассчитать поток за выходным спрямляющим, а также промежу
Расчет и программа выполнены на ЭВМ БЭСМ-6 В. С. Поповым.
130
(см. рис. 3.1)
точным аппаратом. Так как
cig бз=A ctg 62+В, то через
известную функцию г/2,3
сЗи = У2,3еЗа > У 2,3 ~ А в.
С2а
(3.5)
Вторым является уравнение
радиального равновесия пото-
ка для спрямляющего аппара-
та [8], которое можно запи-
сать так:
с3и
^-+Щ+У,=с
«г3 г3 )
dc3a .
dr3
(3.6)
Здесь
,, — „ (dC2u I с2а \ dr2 1 - dc2a dr2 rfApOCA
2 2“Ur2 Г2 J dr3 "I 2a drz dr3 dr3
— функция известная с точностью до r2(r3). Разрешив (3.5) и (3.6)
относительно с3а и его производной, получим
^>+®А.+ ^=0. <3.7)
dr3 с3а
где известные функции Ф( и Ф2 имеют вид
Фх = / #2.3 dy2,3 dr2 \
1 #2,3 — 1 \ г3 d~r2 dr3 ) ’
Уравнение (3.7) является также уравнением Абеля 2-го рода. Так
как у спрямляющего (и тем более у промежуточного направляюще-
го) аппарата густота решетки на всех радиусах обычно достаточно
велика и больше, чем у колеса, то для аппарата величина А часто
близка к нулю и у2:3=В. Величина с3и или равна нулю, или очень
мала, т. е. близка к нулю величина В. При этом оказывается близ-
кой или равной нулю функция у2,3 и, следовательно, Фь а Ф2——у2.
Дифференциальное уравнение (3.7) превращается в уравнение в
дифференциалах с разделяющимися переменными:
ёзая£зв — У2сГг3= 0, ~с3а =2 J y2dr3-\- с. (3.8)
Учитывая выражение для у2 в (3.6), получим из (3.8)
Сза = С2а ~С2а — 2 ------A/’OCA-j-C- (3.9)
5*
131
Проверка: при r2c2u=const, Дросл=О должно быть сза=с2а. Это
следует из (3.9) при с=0. В общем случае константа с определится
из уравнения расхода
j "СзаГзОг^Ча (1 — V2)/2,
а С2а(г2) и С2и(г2) известны из расчета течения за колесом.
3.2. ОСОБЕННОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И МОЩНОСТНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ВЕНТИЛЯТОРА
Уравнение теоретической характеристики
Фт.ил = - 2г [(1 - А) ctg 8Х+В\ са+2 (1 - А) г'-, (3.10)
справедливое в идеальной жидкости для элементарной кольцевой
решетки на радиусе г, следует из связи ctg p2^=/l ctg Pi+B, если
воспользоваться следующими выражениями: ctgpi = r/co—ctg6i;
ctg р2= r/Са—1|>т/ (2гёа) — ctg 61.
Для всего колеса с учетом осреднения по расходу и влияния вяз-
кости
Фт =—7Г—f f(1 - ct£ 8i krCa^dr-Y
<Рв(1— т2) J
Н----X----— ((1 — А) кт'сагЫг. (3.11)
Pa(l-v2) J
Здесь <ра = ср/(1—v2) —среднерасходный коэффициент осевой скоро-
сти, а коэффициент учета вязкости Аг=фт/фт,ид. Из (3.11) видно,
что характеристика фт(фа) зависит от распределения ca(r). Кроме
того, коэффициент учета вязкости тоже зависит от режима работы,
от фа. Однако, как показывают многочисленные опыты, характери-
стика фт(фа) является практически линейной в области рабочих ре-
жимов, и потому влиянием на форму зависимости фт(фа) перерас-
пределения са(г) и изменения коэффициента учета вязкости при ис-
следовании вопросов, связанных с формой характеристики, можно
пренебречь. При са = const = сао = фа и £r=const (3.11) примет
вид
Ф,=-^; fit+ {(l-AfrVr. (3.12)
1 — J 1 — V2 J
Это выражение, учитывающее изменение геометрических парамет-
ров решетки по радиусу, или выражение (3.10), записанное для
среднего радиуса, является линейным относительно фч и использу-
ется для расчета мощностной характеристики вентилятора X—
=фтфа(1—v2) по известной геометрии решеток. Однако выражения
132
(3.10), (3.12) не позволяют судить о влиянии расчетных параметров
на наклон характеристики, не позволяют решать задачу отыскания
геометрических параметров вентилятора, обеспечивающих получе-
ние определенного наклона его характеристики в заданной расчет-
ной точке. Далее излагается метод решения этих задач, а также при-
водятся другие результаты, следующие из их решения.
Записав выражение (3.12) для расчетной точки фт.р, <раР, исклю-
чим с его помощью первый интеграл из (3.12). После преобразо-
ваний получим
«р й1-^*7
Фт:
(1 —Д)г3«/г. (3.13)
Вместо коэффициента решетки В и угла-входа потока в рабочее ко-
лесо в абсолютном движении бь который определяется параметрами
направляющего устройства, в выражение (3.13) вошли расчетные
параметры фт.р и <ра р. Введем величину
+«.₽(1-V2)
k=-----j----------
4йг J (1 - Л) r3rfr
При этом (3.13) запишется в таком виде
(3.14)
(3.15)
(3.15')
(3.16)
или в ’относительных координатах
Фт \-k' <fa j 1_ .
Фт.р £ <Рар k
Наклон характеристики
_ 1 — fe Фт.р
dfa k <fap
а для характеристики в относительных координатах наклон
^(Фг/фТ.р) (ЗЛ7)
d (fa/fap) &
В относительных координатах теоретическая характеристика и ее
наклон определяются только величиной k (рис. 3.3). Величина k
является параметром наклона характеристики. Наклон теоретиче-
ской характеристики определяется величиной параметров фт.р, фаР
и параметром наклона k, который, в свою очередь, определяется
величинами фт.Р, v и коэффициентом решетки колеса А. Коэффи-
циент А в зависимости от параметров профиля и решетки обычно
изменяется меньше и более определенно, чем коэффициент В; диа-
пазон изменений величины А более узок. Для решеток с густо-
133
ристнку в относительных координа-
той т, близкой к единице,
величина коэффициента
А очень мала, а при т> 1,2
им можно пренебречь (см.
приложение 1). Отметим,
что при очень малых зна-
чениях 7, особенно при
малых значениях 0Г
(больших значениях рг),
величина А может быть
достаточно большой и
при средних значениях
густоты решетки.
Расчеты показывают,
что даже при малых зна-.
чениях v, когда геометри-
ческие параметры решет-
ки значительно изменяют-
ся по радиусу,
где А относится к решет-
ке на среднем радиусе
r= (14-v2) |/2/2|/2. Этот
результат следует и из
теоремы о среднем значении интеграла от произведения двух
функций:
У (1 - Л> r’dr=( 1 - А> j гЧг=( 1 - Л) .
При этом выражение (3.14) для параметра наклона примет вид
й =-------------
(l + v2)(l-X)^
(3.18)
При Д=0, Аг = 1, А=фТ4,/(2^р)’.
* В таком виде это выражение было введено ранее Л. Е. Олынтейном
и Р. М. Федоровым.
134
Таким образом, наклон теоретической характеристики пол-
ностью определяется расчетными величинами -фт.р, фар, v, а также
коэффициентом решетки А на среднем радиусе.
Выбором расчетной величины скорости закручивания потока пе-
ред рабочим колесом (величиной угла 61) на наклон характеристи-
ки в данной точке непосредственно повлиять невозможно. Выбором
угла 61 можно в некоторых случаях повлиять на наклон косвенно,
через изменение коэффициента решетки А, вызванное изменением
геометрических параметров решетки колеса при различных расчет-
ных значениях угла бь
При достаточно густых решетках выбор расчетных значений
фт.р, фа р, v однозначно определяет наклон теоретической характери-
стики, на который уже невозможно повлиять ни выбором схемы
ступени, ни расчетной величиной и направлением скорости закру-
чивания потока перед колесом, ни профилированием. Для этих слу-
чаев теоретическая характеристика будет при прочих равных усло-
виях тем круче, чем меньше величина фт.р, меньше фо и больше v.
При редкой и средней густоте решеток увеличение коэффициента А
приводит к увеличению параметра наклона Лик более пологой
характеристике. Это обстоятельство может привести к тому, что при
существенно разных расчетных параметрах вентиляторы будут
иметь одинаковые или близкие наклоны теоретической характери-
стики.
Из (3.15) следует выражение, описывающее мощностную харак-
теристику вентилятора Л=фтф=фтфа(1—v2) в таком виде:
На рис. 3.4 приведены определяемые величиной k различные фор-
мы характеристик в относительных координатах АДр, ф/фр, рассчи-
танные по уравнению (3.19). Все эти виды характеристик хорошо
подтверждаются экспериментально.
Существует максимум функции А(ф). Из dk/d<p=0 можно найти
коэффициент производительности <рт, соответствующий максималь-
ному коэффициенту мощности Хт, а из (3.19) — величину ХП!:
<Рр _?ар(1-У2)
2(1-й)— 2(1-k) ’
Ар______Фт.рУар (1 — V2)
4Л(1 — к) = 46(1-Л)
(3.20)
(3.21)
Коэффициент теоретического давления, соответствующий режиму
максимальной мощности,
(3.22)
Из (3.22) видно, что при Л = 0,5 максимальная мощность всегда бу-
дет на расчетном режиме, т. е. всегда, когда у вентилятора с неко-
135
торым относительным диаметром втулки v расчетная величина
(1-Л)(1 + т2)йг
Фт.р „ Фтт1
(3.23)
На рис. 3.5 приведен график фтт(ч Л), рассчитанный по (3.23).
При &<0,5 максимум мощности будет всегда левее расчетного ре-
жима, а при 1,0>Л>0,5 — правее (см. рис. 3.4). Интересно отме-
тить, что какой бы малой ни была величина параметра наклона k,
величина коэффициента производительности, соответствующей мак-
симальной мощности, не может стать меньше половины расчетной
производительности, т. е. фт>Фр/2. Оценка величины фт/фр для
различных значений фт.р, v и А может быть произведена по графи-
кам, приведенным на рис. 3.6, при расчете которых использованы
выражения (3.18) и (3.20).
кт на расчетном режиме
136
Рис. 3.6. График для определения производительности <рт, соответствующий режиму мак-
симальной мощности
При некоторой производительности вентилятор может перейти в
турбинный режим. Ее величина следует из (3.15) при т|зт = О:
Учитывая (3.20), из (3.23) найдем, что
Йа\=0=%> \.о = 2^’
(3.24)
(3.25)
137
т. е. производительность, при которой вентилятор переходит в тур-
бинный режим, всегда вдвое больше производительности, при кото-
рой вентилятор потребляет максимальную мощность.
Иногда возникает вопрос о замене двух- и даже трехступенчато-
го вентилятора одноступенчатым, имеющим примерно те же значе-
ния коэффициентов давления и производительности в расчетной точ-
ке, что и многоступенчатый. Для /-ступенчатого вентилятора с оди-
наковыми ступениями
МФТ \ z Л-k' Фт.р __ у ,
\ dfa Ji k' <f'ap \d<fa )
k' =_______&__________,
(1 4- (v')2j (i _ A')
где индекс штрих относится к одной ступени. Это позволяет на ста-
дии расчета оценить, как изменится при такой замене форма теоре-
тической характеристики, если у нового одноступенчатого вентиля-
тора фт>р=/ф'.р; ?ар(1 —v2) = <paP[l — (v')2], а коэффициент решетки
Д=#=Л'.
На соответствие расчетных и экспериментальных значений
fm, \т, влияют следующие обстоятельства: 1) извест-
ное нарушение линейности и изменение //фт/йсра в связи с различ-
ным влиянием вязкости при изменении режима работы и с пере-
распределением осевых скоростей по радиусу на нерасчетных ре-
жимах; 2) отмеченное выше изменение теоретической характерис-
тики, связанное с выполнением лопаток вентилятора не по
расчетным цилиндрическим шаблонам, а (для упрощения техноло-
гии изготовления) — по плоским. Необходимо отметить, что эти
обстоятельства не могут существенно повлиять на выбор парамет-
ров, обеспечивающих получение заданной формы характеристики.
Рассмотрим экспериментальные характеристики ряда осевых
вентиляторов, имеющих совершенно различные расчетные парамет-
ры и схемы (табл. 3.1), и сравним экспериментальные значения
Таблица 3.1
* Схема Фа |> Фт.р 0Г 7 к А Рк в, Ч Фт Ффт’^-О
0,6 0,6 0 44°30' 0,93 0,52 0,78 0,85 0,91 0,367 0,73
0,55 0,2 0,045 0,068 0,212
2 ВНА+К 0,6 0,6 0,96 32°30' 0,79 0,552 1,2 122°15' 0,78 0,9 0 39 0,78
0,55
1,0 0,03 0,112 0,213 0,308
0.6
3 К+СА 0,5 0 45°40' 0.93 0,43 90° 0,86 0,9 0,616
0,55 0,045
0,2 0,04 0,18
4 ВНА+К+ 0,6 0,83 0,5 38° 10' 1,37 07__ 1,0 119°40' 0,87 0,88 0,51 1,02
1-СА 0,48 0,2 0,05 0,015 0,304
138
d^/dy, tpm, Km и другие с расчетными значениями этих величин. Ло-
патки всех вентиляторов, указанных в табл. 3.1, выполнены по плос-
ким шаблонам.
Вначале сравним между собой вентиляторы, выполненные по
разным схемам (К + СА и ВНА+К), имеющие одинаковые значе-
ния V, фар, фт.р (№ 1, 2, см. табл. 3.1). Характеристики этих венти-
ляторов приведены на рис. 3.7.
Можно видеть, что экспериментальные характеристики вентиля-
торов располагаются в соответствии с величиной параметра накло-
на k, несмотря на незначительное различие его у отдельных венти-
ляторов (А = 0,520 и 0,552), вызванное разной для них величиной
коэффициента решетки А, и несмотря на малую его величину (А =
= 0,068 и 0,112). Максимальная мощность практически равна мощ-
139
ности на расчетном режиме при /г = 0,52
или при <р, несколько большем <рр, что и
должно быть при значении k = 0,552.
Анализ особенностей вентиляторов 1,
0,7 2 и их характеристик на рис. 3.7 показы-
вает, что величина закрученности потока
перед рабочим колесом, даже изменяю-
щаяся в широких пределах (61 = 90° и
ф 122°), а также величина реактивности
/ колеса рк, также значительно изменяю-
щаяся (рк = 0,78 и 1,2), непосредственно
ф не влияют на наклон теоретической ха-
' рактеристики.
Характеристики вентиляторов, имею-
щих равные значения v, но разные <рар,
трт.р, л, и схемы (№ 3 и 4 по табл. 3.1)
>Л. приведены на рис. 3.8. И здесь определя-
ющим наклон характеристики вместе с
расчетными значениями фт.Р и Фар явля-
ется параметр наклона k.
В табл. 3.1 приведены расчетные точ-
ки максимальной мощности <рт, Кп, оп-
ределенные по формулам (3.20) и (3.21),
а на рис. 3.7 и 3.8 — мощностные характеристики, рассчитанные по
формуле (3.19), во всем диапазоне экспериментальных кривых
X(fp). В табл. 3.1 даны также расчетные точки перехода вентиля-
тора в турбинный режим ^., = 0, вычисленные по формуле (3.24).
Из сопоставления значений <рш, Х,„, <рфт_о> приведенных в табл.
3.1, с их величинами на характеристиках рис. 3.7 и 3.8, а также из
сравнения рассчитанных и экспериментальных характеристик X (<р)
на этих рисунках, видно, что во всех случаях имеет место удовле-
творительное соответствие расчета с экспериментом.
В работе [28] получено выражение для параметра наклона k
теоретической характеристики с учетом изменения параметров ре-
шетки по длине лопаток и перераспределения скоростей по радиусу
при изменении режима работы.
3.3. ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
И МАКСИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Способы получения проходящей через данную расчетную точку
характеристики определенной формы позволяют в ряде случаев вы-
полнять вентилятор нерегулируемым, выбирать мощность привода
с минимальным запасом или даже без запаса, обеспечивать необ-
ходимые свойства объекта, на котором устанавливается вентилятор
'40
(например, устойчивость транспортного аппарата, использующего
принцип воздушной подушки).
Рассмотренные выше свойства характеристик, связанные с вели-
чиной расчетных параметров, позволяют достаточно точно рассчи-
тать мощностную характеристику вентилятора, а также кривую
давления в той мере, в какой ее вид определяется теоретическим
давлением. Форма кривой давления ф=т]фт зависит еще от величи-
ны и изменения всех потерь давления в вентиляторе, т. е. от величи-
ны и изменения его КПД т).
Изменение наклона кривой давления
df d<? ' d<f
с изменением производительности и будет характеризовать форму
кривой давления. Учитывая уравнение (3.16), из (3.26) получим,
что
(3.26)
(3.27)
(3.28)
k=-
dty______1 — k Фр г/
(if k
Когда в расчетной точке т]='пР=т]тах, то йт)/Лр = 0 и наклон кривой
давления в этой точке полностью определяется заданными значе-
ниями фр, фр и параметром наклона
Фр_________
V2) (1 - A) kt
Величина КПД и ее изменение с изменением производительно-
сти определяются, с одной стороны, схемой вентилятора, т. е. вели-
чинами расчетных параметров »i и п2, а также величиной v, а с дру-
гой— выбором расчетных значений угла атаки ai, густоты решетки
т, а также числа лопаток, вернее их удлинения.
Влияние схемы вентилятора на форму характеристики было час-
тично рассмотрено выше. Схема вентилятора при данных фт.р, фр
влияет на форму характеристики, во-первых, через величину пара-
метра наклона k. Например, в схеме с подкруткой потока перед ко-
лесом против направления вращения по сравнению со схемой с осе-
вым входом угол установки и кривизна профилей лопаток колеса
меньше, что приводит к увеличению коэффициента решетки А,
особенно заметному при небольшой густоте т, что, в свою очередь,
приводит к увеличению параметра наклона k и способствует полу-
чению более пологой характеристики. В схемах с подкруткой пото-
ка во ВНА по направлению вращения — картина обратная. В зави-
симости от схемы вентилятора может быть принята и разная вели-
чина v (см. гл. 1), значительно влияющая на параметр наклона /г.
Изменение v через разную величину фар при заданном коэффициен-
те производительности ф будет, в свою очередь, влиять на парамет-
ры решетки и коэффициент А. В зависимости от схемы вентилятора
может быть разным КПД, что также повлияет на параметр накло-
на k.
141
Во-вторых, схема вентилятора может влиять на форму характе-
ристики через различное изменение потерь давления в колесе и в.
спрямляющем аппарате, а в случае отсутствия последнего еще и че-
рез различное изменение потерь давления, связанных со скоростью
закручивания потока за рабочим колесом при изменении режима
работы.
Потери давления в колесе изменяются в связи с изменением уг-
ла атаки, угла входа потока 01, а также с изменением величины
скоростей. Так как входящий в выражение для угла 0, угол б, вы-
хода потока из ВНА, определяемый выражением ctg6i =
= П|'фт/(2гёа) =П1р1|’т.р/(2гсОр), от режима работы не зависит, то
можно показать, что характеризующее изменение угла атаки отно-
шение
1 _ «1рФт-Р
. (3.29)
Ctg Pip fllpKp
1_ 2T2
Из (3.29) видно, что по сравнению со схемами с осевым входом
потока в колесо (nip = 0) в схемах с подкруткой потока против на-
правления вращения (и1р<0) изменение угла атаки с изменением
режима работы (фа/фар) меньше, а в схемах с расчетной подкрут-
кой потока по направлению вращения (nip>0), наоборот, больше.
В схемах с неосевым выходом потока из вентилятора имеются
еще потери, связанные с выходной скоростью закручивания.
Для скорости закручивания с2и за колесом можно получить с
помощью выражения (3.18) такое уравнение:
Jiei-L. (з.зо)
Фт.р k <fav k
При осевом входе nip = 0, 2гсги=фт и (3.30) совпадает с уравнени-
ем (3.15'). Из (3.30) следует, что значение фа, при котором ско-
рость закручивания за колесом сги = 0, определяется уравнением
[ fg } = 1 ’
VPap /С2«“° *- *0+я1р)
а при фа/фар>1/[1—&(1 +И1р)] величина с2и становится отрица-
тельной.
На рис. 3.9, а показано изменение отношения 2гсгаЛ|>т.р при раз-
личных значениях параметра ziip, рассчитанное по (3.30) при типич-
ных значениях параметра наклона /г: 0,4; 0,5 и 0,6.
В области рабочих режимов (0,7<фа/фар< 1,4) скорость закручи-
вания за колесом меньше всего изменяется в схемах с П|Р>0, и, нао-
борот, наиболее значительно она изменяется в характерных для
осевых вентиляторов схемах с П1Р<0, у которых в области рабочих
режимов даже меняется ее знак.
Эффективность данного спрямляющего аппарата при изменении
режима работы вентилятора, его коэффициента расхода связана с
142
Рис. 3.9. Изменение скорости закручивания за колесом (а) и угла входа потока в спрям
ляющий аппарат (б) в зависимости от режима работы для различных схем вентиляторов
диапазоном изменения скорости закручивания потока за колесом и
угла атаки лопаток аппарата, который изменяется так же, как угол
выхода потока из колеса S2 в абсолютном движении.
Величина угла 62 = arcctgc2u/c2a значительно изменяется в об-
ласти рабочих режимов даже если вентилятор не имеет ВНА
(П1Р = 0). Еще в большей мере он изменяется при raiP<0. Это ил-
люстрируется рис. 3.9, б, на котором приведена зависимость
ctg62/ctg62p=/((pa/фар), рассчитанная по формуле (3.31):
_________________!-----И-------М.
ctg в2р Л(14-П1р) \ falfafl
(3.31)
Выражение (3.31) получено следующим образом. Очевидно, что
ctg &2 _ с2ц ?аР (1 + Л1) фт Ч’ДР .
ctg 82р С2цр ?a (1 + п1р) фт.р fa
Так как ctg6i = ctg Sip, то rt\ = П1Р(фт.р/фт) (фа/фар) • Подставив это вы-
ражение для п\ и выражение для фт/фт.р из (3.15') в формулу для
ctg S2/ctg 62р, получим искомую зависимость (3.31).
При некотором фа/фар>1, близком к тому, при котором С2и = 0 и
62=90°, спрямляющий аппарат может превратиться в дроссель, со-
противление которого возрастает с дальнейшим увеличением ф/фр,
.когда изменяется знак скорости закручивания. Отсюда следует, что
ИЗ
Рис. 3.10. Влияние регулирования
лопаток спрямляющего аппарата на форму
характеристики:
1 — при регулировании: 2 — без регулирова-
ния; а и б — треугольники скоростей при со-
ответствующих значениях коэффициента про-
изводительности
Влияние расчетного угла
Г 0,629 0,72 0,825 0,905 0,972 №
22220' 11’30' 5°40' 2° -3°10' г
1р —9°50' -9’ -8°35' - 8°30' —7°55' 2
в схемах ВНА + К+СА с «|Р<0 целесообразно выполнять спрямля-
ющий аппарат с регулируемыми лопатками, у которых может изме-
няться угол установки и кривизна при неизменном направлении
выходной части лопатки.
пша Рис- пРивеДены характеристики вентилятора схемы
ВНА + К + СА с двумя типами лопаток спрямляющего аппарата:
неизменяющимися лопатками и с лопатками, у которых носовая
часть поворачивается, благодаря чему изменяется не только вели-
чина кривизны профилей, но и ее знак (А, с. 295907, опубл, в БИ
№ 8, 1971). Это дает возможность на каждом режиме работы
иметь практически оптимальный аппарат, что, как видно, весьма
значительно влияет на форму кривых давления и КПД.
144
При отсутствии спрямляющего аппарата за счет появления
больших потерь давления со скоростью закручивания за колесом
при фа<фар И уменьшения этих потерь при фа>фар форма кривых
давления и КПД существенно изменяется по сравнению с тем, что
имеет место в схемах со спрямляющим аппаратом.
На рис. 1.14, а приведены характеристики вентилятора схемы
ВНА+К + СА с П1р=—0,5 и характеристики этого же вентилятора
при снятых лопатках спрямляющего аппарата. Начиная с фа«0,6
(фар = 0,48) КПД при отсутствии лопаток аппарата больше. Со-
гласно расчету по формуле (3.31), ('?а)с2(/~о=О,68, т. е., судя по
характеристике, аппарат стал дросселем еще раньше, чем скорость
с2и стала равной нулю. О влиянии параметра п[р на форму кривых
давления и КПД можно судить также по рис. 3.7 и табл. 3.1.
Влияние величины расчетного угла атаки aip на форму характе-
ристики иллюстрирует рис. 3.11. Вентиляторы 1 и 2 отличаются ве-
личиной и распределением ai (г). Расчетные параметры фт.р, фар,
п2р у них одни и те же. Густота решетки на всех радиусах также
одинакова. Величина и распределение по_ радиусу угла установки
профилей 0г и относительной вогнутости / — разные в соответствии
с разными значениями dip (г); лопатки листовые, выполненные по
плоским шаблонам. Хорда 6 = 0,302, й=1,33. Число лопаток коле-
са и спрямляющий аппарат —одни и те же. На рис. 3.11 дано из-
менение угла атаки ai на среднем радиусе с изменением режима
работы. Расчетные значения угла атаки aip в различных сечениях
лопатки по радиусу приведены в табл, к рис. 3.11.
С уменьшением aip кривая давления становится крутой, увели-
чивается максимальное давление, но с увеличением угла а,р воз-
растает максимальная производительность (при ф=фа, ips = 0),
кривая давления становится более пологой. Следует отметить, что
на расчетном режиме (фР = 0,352, фар=0,55) в данном случае
полный КПД г) и величина ф отличаются (при весьма разных
значениях а)р) не более, чем на 1,5%. В таких же пределах
изменяется и максимальный полный КПД г|шах. Однако макси-
мальный статический КПД ф существенно больше при меньших
расчетных углах.атаки.
Влияние густоты решеток т на форму характеристики вентиля-
торов со средними значениями ф/т]тах=фт«0,5 и фа = ф/(1—v2) =
= 0,39 показано на рис. 3.12, а; схема К + СА, v = 0,6. Уменьшение
густоты на среднем радиусе 7=0,825 с х= 0,826 до т=0,55 (измене-
ние т(г) показано там же) привело к более пологой характеристи-
ке; произошло уменьшение максимального давления, но без изме-
нения максимального полного КПД, а кривая КПД п(ф) также
стала более пологой. Лопатки обоих вентиляторов выполнены по
плоским шаблонам, листовыми с хордой 6 = 0,43 у вентилятора 1
и 5 = 0,36 у вентилятора 2; расчетные углы атаки на среднем ра-
диусе —7 и —11° соответственно, аппарат —один и тот же.
В другом случае при очень малых фт.р = 0,07; фар=0,16 (ф=0,14,
v = 0,35) уменьшение густоты решетки на гср = 0,75 с т=0,22 до т=
= 0,13, т. е. примерно в 1,7 раза, привело к резкому изменению фор-
145
мы характеристики (см. рис. 3.12, б), что прежде всего обусловле-
но изменением теоретической характеристики. На расчетном режи-
ме при меньшем значении т произошло увеличение максимального
КПД на четыре единицы. При фа<фар падение давления при мень-
шем значении т связано главным образом с уменьшением теорети-
ческого давления, появилась даже небольшая впадина на характе-
ристике, которая полностью отсутствует при значении т=0,22, когда
получена монотонно падающая характеристика — важное свойство
для ряда случаев работы вентилятора на переменных режимах.
То, что с увеличением расчетного значения су (уменьшением гус-
тоты решетки т) характеристика становится более пологой, было
отмечено еще К. А. Ушаковым в работе [37].
Выбор числа лопаток при данной густоте решетки, т. е. выбор
удлинения лопаток, может существенно повлиять на форму харак-
теристики. При малых удлинениях h= (1—v)/b течение в межлопа-
точном канале особенно отличается от течения при больших Ъ, на
расходах, меньших расчетного.
146
Рис. 3.13. Влияние удлинения лопаток колеса "Ji на
Схема К+СА
На рис. 3.13 приведены построен-
ные по данным рис. 2.19 характерис-
тики двух вентиляторов (схема К +
+ СА), отличающихся только чис-
лом лопаток рабочих колес, элемен-
тарные решетки которых геометри-
чески подобны. Как видно, при zr=
= 18 удлинение h = 1,12, область ра-
бочих режимов расширена за счет
затягивания срыва на большие углы
атаки по сравнению с вариантом, у
которого гк = 36, /г=2,24. Форма ха-
рактеристики в области левее рас-
четного режима (фР~0,32) резко из-
меняется. Следует отметить, что ло-
патки вентиляторов, характеристики
которых приведены на рис. 3.13, вы-
полнены «правильно» — шаблоны профилей изогнуты по цилинд-
рам с радиусами соответствующих сечений. Если лопатки выпол-
нены, как это часто делается, по плоским шаблонам, то характе-
ристики будут другими. Выполнение лопаток по плоским шабло-
нам приводит к увеличению давления (и потребляемой мощности)
на всех режимах работы и расширению рабочей области характе-
ристики.
К вопросу о форме характеристики имеет прямое отношение задача получе-
ния максимально возможной производительности при данных значениях диаметра
и окружной скорости, т. е. задача о максимально возможном коэффициенте про-
изводительности (<р)ф ,!) Так как при этом полное давление вентилятора равно
динамическому, то очевидно, что заданному значению (<?)ф^=о=('?а)ф5-о(1 — '’^со-
ответствует
(^)ф5-0
(Фт^-О-------------- (3-32)
Заметим, что при ф« = 0, когда статический КПД г)„ = 0, полный КПД вентилято-
ра может быть весьма высоким — 0,85 ... 0,9.
Если в уравнение типа (3.15) для фт подставить <р= (?)ф =0 и Фт = (фт)ф =0
согласно (3.32), а вместо параметра k — его выражение по (3.18), то получим
уравнение для определения ('ра)ф^=о:
[(i + v2)(i-^)_<pT.1,]7I
(^)ф,=о+ -Тар (^-0-
< ч (1 - А) (.1 + W) =. о. (3.33)
Здесь под фт.р понимается (фт.р)ид-
С помощью приведенных выше кривых предельных расчетных параметров
могут быть определены для различных схем вентиляторов допустимые значения
147
фар, фт.р, v, оценена величина КПД г) и найдена из уравнения (3.33) величина
(?<г)ф5=0‘ Коэффициент решетки А оценивается по результатам профилирования
решетки на среднем радиусе.
С вопросом о максимальной производительности вентилятора'
при i|)s=0 связана разработка так называемых крышных осевых
вентиляторов. Такой вентилятор представляет собой агрегат, СО'1
стоящий из собственно вентилятора, приводного электродвигателя
с опорами и элементов, организующих вход воздуха в вентилятор
и его выход в атмосферу. Устанавливаются они на кровлях зданий.
Статическое давление такого агрегатаp'sv=pv—^Pdv, где <,Pdv —
потери давления, включающие потери в его элементах и потери на
удар, связанные с выходом потока в атмосферу, т. е. по своей
природе £ —коэффициент полных потерь. Крышный осевой венти-
лятор обычно работает без сети, т. е. в точке Psv=®, так что pv =
= 'QPdv. Так как N=pvQ/i], то
Из (3.34) следует, что производительность крышного вентилятора,
приходящаяся на единицу потребляемой мощности, Q/N, будет тем
больше, чем больше полный КПД собственно вентилятора при про--'
изводительности, при которой p'su—Q, и чем меньше потери давле-
ния в элементах агрегата, т. е. чем меньше скорость выхода потока
в атмосферу, меньше само динамическое давление вентилятора
Pdu=pCa2/2, где, как обычно, ca = 4Q/nO2(l— v2).
Очевидно, что отношение Q/N характеризует энергетическое со-
вершенство крышного вентилятора, однако оно — величина размер-
ная. Умножим левую и правую части (3.34) на ри2/2, где и — ок-
ружная скорость вентилятора. Получим
Q Рц2 _ 4 _ 4
» 2 &d ’
(3.35)
или, что одно и то же,
<р . 4
X С<£
(3.36)
Очевидно, что левая часть (3.35) является безразмерной величиной
не зависящей от диаметра и частоты вращения вентилятора. С по-
мощью (3.35) и (3.36) можно сравнивать различные крышные вен-
тиляторы между собой. Величина 0 определяется следующими вы-
ражениями:
e=«_£i, e=JL,
JV 2 I Cfe
(3.37)
и называется удельной производительностью крышного вентилято-
ра (см. ГОСТ 24857—81).
Первое выражение (3.37) позволяет раскрыть физический смысл
величины 0. Удельная производительность 0 есть отношение гидрав-
148
лической мощности Qpu2/2, определенной по производительности Q
и условному динамическому давлению, подсчитанному по окружной
скорости и, к мощности N на валу вентилятора. Или так: удельная
производительность 0 есть отношение действительной производи-
тельности Q крышного вентилятора к условной производительности,
которую имел бы вентилятор, потребляющий ту же мощность N, но
развивающий давление, равное динамическому давлению ри2/2.
Выражение 0 = <рД= 1/фт позволяет заключить, что высокой эф-
фективностью может обладать только вентилятор, имеющий малое
расчетное значение коэффициента теоретического давления фт. Од-
нако это приводит к тому, что диаметр вентилятора должен прини-
маться возможно большим. Действительно, так как 0=2,9 (Q/ncp)1/3,
а для крышного вентилятора ф = £фа2=&Ф2/(1— v2)2, то, подставив
из этого выражения ср в формулу для диаметра, получим
0=2,91/ // ,,, ' (3.38)
V п (1 — v2) ip1'-
Если в 0='(р/Х подставить ср, так же выраженное как это было сде-
лано при получении (3.38), и воспользоваться обычными соотноше-
ниями, то получим,что
е-
(Сф)1/2 ?
(3.39)
Отсюда видно, что наиболее эффективным по затраченной мощно-
сти на единицу секундной, производительности будет тот крышный
вентилятор, в основе которого лежит аэродинамическая схема с ма-
лыми значениями коэффициентов давления и производительности и
высоким полным КПД в точке, где ф/=ф(1—£сг) =0, т. е., где £сг =
= 1. Напомним, что а=1|)<г/ф. В идеализированном крышном венти-
ляторе, у которого потери в элементах отсутствуют, все потери сво-
дятся к потерям на удар его динамического давления, т. е. у него
t= 1, он работает в точке, где ips = O, т. е. ip = q>d, а о= 1.
Преобразование динамического давления собственно вентилято-
ра в статическое в агрегатах, подобных крышному вентилятору,
всегда Хорошо, так как при этом увеличивается производитель-
ность, часто при одновременном уменьшении потребляемой мощно-
сти. Сам вентилятор начинает работать в точке, где ф«<0, а а>1.
Нужно стремиться всегда сделать крышный вентилятор с £<1, при
этом вентилятор нужно рассчитать, так, чтобы его максимальный
полный КПД был в точке, где сам вентилятор имеет отрицательное
статическое давление.
Максимальная производительность вентиляторной установки,
работающей без сети, всегда будет, очевидно, в точке, где £о=1.
Выражения (3.38) и (3.39) позволяют непосредственно связать
величину диаметра крышного вентилятора с его эффективностью —
удельной производительностью. Образуем в (3.38) комплекс (£ф)|/2
и подставим в него его значение из (3.39). Оставим при этом все
149
(3.40)
безразмерные величины справа. Получим
пРЗ _ 2,940?
Q 1)(1—v2)2
Можно построить зависимость (nD3/Q) =f(0tnv<p), где комплекс!
0£rrv = 2,932;0/[т) (1—V2)2]. Величинами £, 0, т), v можно предваритель-1
но задаваться: £ —порядка 0,7...1,0, г] — порядка 0,8, v = 0,35...0,45 — ]
из условия «вписывания» двигателя во втулку вентилятора; величи-1
на 0 у осевых вентиляторов может доходить до 10 и более. Выбирая ,
на оси абсцисс точку, соответствующую принятым значениям 0, <p,v,
находим Х=<р/О, фт=А./ф, фа = ф/(1—v2), т. е. расчетные параметры
вентилятора (которые следует проверить, используя данные по пре- I
дельным расчетным параметрам, лриведенным в гл. 1). Найдя за-1
тем величину nD3IQ, по заданной производительности Q и частоте 1
вращения п (об/мин) находим диаметр вентилятора D.
Из первого выражения (3.37) для 0 видно, что добиться его воз-
растания можно за счет увеличения как отношения Q/N, так и ок- I
ружной скорости и, однако последняя ограничена допустимым уров- I
нем шума, величиной вибрации, конструктивно. Приняв мощность
N в кВт, a Q — в м3/ч, получим, что 0= (Q/AQpu2/2-3600-102. По-
строим зависимость 0 (и) при различных значениях N/Q в кВч-ч/м3
(рис. 3.14), которая может оказаться полезной в ряде случаев.
При разработке вентиляторов, создающих воздушные души, оче-1
видно, следует иметь в виду соображения, изложенные выше для
крышных вентиляторов, однако с учетом необходимой дальнебой- I
ности струи.
Рассмотрим вопрос о получении характеристики заданной
формы.
Из условия получения нескольких режимов работы при помощи
одного и того же нерегулируемого вентилятора может быть задан
рабочий участок его кривой давления и, следовательно, зависимость
dtyldq=f (ср). Выбрав рабочую точку и полагая, что в ней КПД т] =
=T|p=ilmax, из (3.27) получим, что — (<|>р/<Рр)[(1 — k)/k\ =(rf<]»/af<p)?=?, >
откуда определяется необходимая величина
При этом из выражения (3.28) следует, что значения А и v долж-
ны удовлетворять уравнению.
(1 — А) (1 + v2)=фр^к/(^7)п1ах).
(3.42)
Необходимо второе уравнение, связывающее А и v. Вначале мож-
но оценить величину v, или полагая А равным нулю (при больших
значениях фр) или принимая некоторое значение А, ориентируясь
на геометрические параметры решетки рабочего колеса вентиля-
тора, имеющего в точке r|max значения ф, ср, близкие к выбранным.
После выбора v в первом приближении становятся известными
значения <рар и фт.р = фр/лтах, если оценить также возможную вели-
150
окружной скоро-
сти при разных значениях N/Q
Рис. 3.15. Характеристика вентилятора схемы ВНЛ+К, рассчитанного на точку 2 с задан-
□ .104
0.084
3,073
Л. Добившись
уравнения
удовлетворения
наклона характеристики,
эффициента решетки . .
(3.42), обеспечим получение заданного
а вместе с выбором угла атаки, густоты решетки, удлинения лопа-
ток, схемы вентилятора — и получение желательной формы кривой
давления.
На рис. 3.15 приведен пример получения характеристики с задан-
ным наклоном кривой давления. По заданному участку кривой дав-
ления была построена зависимость dty/d<p=f(<p) и выбрана в
качестве расчетной точка 2. Затем по (3.41) была вычислена необ-
ходимая величина параметра наклона k (табл. 3.2). Определив
быстроходность пу= 139,6 и зная величины <рр, фр, можно со-
ставить представление о типе вентилятора. Это вентилятор с решет-
кой рабочего колеса малой густоты. Приняв v = 0,5, найдем, что
<рар=0,307.
151
Таблица ЗА
фр фр А Лтах/Фт.р Фа р
——— k К+СА ВНА+К К+СА ВНА+К
0,23 —1,36 183 0,45 0,40 0,86 0,78 0,307
0,254 0,44 0,296 0,326
Рассмотрим в качестве возможных две схемы: К+СА и
ВНА+К. Оценим величину КПД, значения фт.р, а по (3.42) —же-
лательную величину коэффициента решетки А. Величина А = 0,4...
...0,45 очень велика. В случае схемы ВНА-|-К она все-таки несколько
меньше, а получить ее более вероятно, чем в случае схемы К + СА.
Поэтому, несмотря на меньший КПД, была принята схема ВНА+
+ К. Геометрические параметры решеток ВНА и К у втулки, на
среднем радиусе и на периферии приведены в табл, к рис. 3.15, где
показана экспериментальная характеристика этого вентилятора.
Как видно, требуемый наклон в расчетной рабочей точке достигнут
при максимальном КПД. Экспериментальная кривая давления обес-
печивает получение практически всех режимов на заданном участке
1...3.
3.4. РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВЕНТИЛЯТОРА
Определенный участок характеристики в окрестности расчетно-
го режима может быть получен расчетом. Будем выполнять его
при следующих основных допущениях: 1) рассматриваются венти-
ляторы, рассчитанные на постоянные осевую скорость и циркуля-
цию по радиусу; 2) кинематика потока, определяющая мощностную
характеристику всего вентилятора, связывается только с парамет-
рами потока и решетки на среднем геометрическом радиусе; 3) из-
менение течения в лопаточном венце, обусловленное изменением
производительности вентилятора (при постоянной частоте враще-
ния) связывается с изменением только среднерасходной скорости.
Происходящее при этом перераспределение скоростей по радиусу
не учитывается); 4) потери давления в лопаточных венцах также
характеризуются кинематикой потока и параметрами решетки на
среднем радиусе, а ее коэффициент сопротивления отражает все
потери в лопаточном венце.
Попытаемся привести довод в пользу широко распространенно-
го подхода, когда течение во всем лопаточном венце характеризуют
течением на его среднем геометрическом радиусе.
При постоянстве циркуляции Г и осевых скоростей са по длине
лопаток средний геометрический радиус является одновременно и
среднемоментным. Действительно, элементарный момент танген-
циальной силы, действующий па радиусе г решетки рабочего коле-
152
ca, dM=Tcardr. Условием того, что некоторый радиус гм является
среднемоментным, будет
J fcardr= ^Tcardr.
Если Г (г) =const и Са(г) =const, то получим, что rM=(l+v2)/2,
т. е. гм в этом случае равен среднему геометрическому радиусу.
В действительности у осевых лопаточных машин не бывает
Т(г) = const и ca(r) = const, даже если они рассчитаны из этого ус-
ловия. Но для равенства гм=гср достаточно, чтобы произведение
Гся, как функция от г, мало или совсем не изменялось. Из опыта
известно, что вблизи корпуса и втулки в основном из-за больших
потерь в этих областях осевая скорость потока уменьшается, а рас-
положенные здесь элементарные кольцевые решетки работают с
большими значениями циркуляции. Когда расчет выполнен при
Г(г)= const и Ca(r) =const, отмеченные обстоятельства и приводят
к Гса=!(г) ~ const. Покажем это.
На рис. 3.16 для двух совершенно различных вентиляторов (па-
раметры которых приведены в таблице к рисунку) показаны поля
скоростей С2а(г) и циркуляции (rc2u)=f(r) за колесами с осевым
входом потока, полученные по результатам измерений в абсолют-
ном движении цилиндрическим трехканальным зондом. Несмотря
на значительно выраженную неравномерность распределения
С2а(г) и циркуляции Г(г)=ГС2и, ПрОИЗВедеНИв TC2uC2a = COnst ПрЭК-
тически по всей длине лопатки.
Расчеты по среднему геометрическому радиусу различных ве-
личин, характеризующих ступень в целом, как правило, приводят
к хорошим результатам. Очевидно, это связано с тем, что он одно-
временно является среднемоментным или весьма близким к нему.
Л4ощностную характеристику вентилятора
Х=<ра(1^2)фт, (3.43)
где
Фт=Мт.Ил = -27 [(1 - A) ctg 8j + 5] <р<А + 2 (1 - ДЙЛГ, (3.44)
можно рассчитать по заданной геометрии лопаточных венцов, т. е.
по известным коэффициентам решетки А и В (для колеса и вход-
ного .аппарата) на среднем радиусе г. Величину коэффициента
учета вязкости k? при изменении режима работы можно опреде-
лять по рис. 3.18. Зависимость kr fkr =/(Да) взята из работы
[17]. Значение /4 на расчетном режиме максимального КПД при-
нимается в соответствии с рекомендациями, приведенными в разд.
2.2.3.
Вполне удовлетворительный расчет мощностной характеристики
получается, когда отсутствует развитое отрывное течение и вяз-
153
Рис, 3.16. Распределение по радиусу осевой скорости с20> циркуляции fciu и произведен)!
гС2иСга У вентиляторов ОВ-109-4 и ОВ-146, рассчитанных на fc2u{f)=consi и ca(r)=const
Обозна- чения Модель V Фт.р *₽а р ГСР 0г° т 7
1 ОВ-146 0,6 0,42 0,25 0,825 0,9 0,05 0,1
2 ОВ-109-4 0,4 0,22 0,33 0,76 !S 0,46 0,043 0
кость не приводит к резкому изменению характеристик элементар-
ных решеток. ,
Для получения величины давления ф=фт—SA^o и КПД т]=ф/ф,
необходимо рассчитать потери давления во всех лопаточных вен-
цах вентилятора в области рабочих режимов. Для расчета потерь
давления используются обобщенные результаты испытаний плос-
ких и кольцевых решеток, в том числе испытаний вращающихся ра
бочих колес в относительном движении. Потери разделяют на про-
фильные и вторичные. Профильные потери связывают с основные
течением в лопаточной машине и поэтому считают, что они опрёде
ляются геометрическими параметрами решеток. Вторичные потерь
подразделяют на две группы: потери, связанные с трением на по
верхностях втулки и корпуса в пределах осевой длины венца, т. е
на ’поверхностях, не участвующих в передаче потоку механической
энергии, и потери, связанные с вторичным течением и вихреобразо-
ванием в двугранных углах, образованных поверхностями лопаткь
154
и втулки, лопатки и корпуса. В рабочем колесе появляются еще
потери, связанные с радиальным зазором между лопатками и кор-
пусом.
Разделение потерь давления является грубым и весьма услов-
ным, так как фактически их разделить нельзя. Более того, при рас-
чете потерь предполагают, что они эквивалентны равномерно рас-
пределенным потерям по длине некоторой решетки лопаток с посто-
янными геометрическими параметрами, соответствующими решетке
на среднем радиусе. Тем не менее такая давно принятая схема рас-
чета потерь, непрерывно совершенствуясь, дает удовлетворительный
результат.
Преобразуем выражение для потерь давления в лопаточном
венце (1.8), введя в него р-=сА/сж, Г^сжйаУоо/2 [8] ц перейдя к
безразмерным величинам. Получим
В соответствии с этим Дро=Д/>проф+Лртр+А/>втор+:Лррад, т. е. дос-
таточно определить коэффициент сопротивления сх= сЖпроф + с.хтр+
+ сх втор + сх рад, чтобы вычислить потери. Значения средней скоро-
сти Woo находятся по тем же исходным данным, по которым опреде-
ляется мощностная характеристика. Величина Woo=ca/s'm (5™, где
угол |3оо находится из выражения
?_-Ь-
ctgf.=----------- ctgS,.
0-а
(3.46)
Так как зависимость фт(фа) определена выше по (3.44), то угол
может быть найден из (3.46) при всех значениях са=Фа-
Далее излагается расчет составляющих коэффициента сх в ос-
новном по данным работ [17, 22].
Коэффициент профильного сопротивления сЖПроф вычисляется по
эмпирическим зависимостям, полученным по данным испытаний
плоских решеток, т. е. возможным отличием профильного сопротив-
ления лопаточного венца (из-за пространственного движения погра-
ничного слоя) от такого сопротивления плоской решетки пренебре-
гаем. Минимальная величина сЖПроф, соответствующая расчетному
режиму [17]
,.po*min=0,012 + 0,048/+0,0023т,
(3.47)
т. е. предполагается его независимость от угла установки профиля в
решетке. При числах Re<3• 105значение <?Д11р0ф,п1п:=^з(сл-11роф)ке=з.1оь
где коэффициент k3 для диффузорных решеток определяется по гра-
фику на рис. 3.17. Приближенная эмпирическая зависимость вида
Ск.проф/с*профт1п=/1(а1—ai опт)/А₽опт] дает возможность определять
Сжлроф на режимах, отличных от расчетного (рис. 3.18). Как видно,
предполагается, что основное влияние оказывает угол изгиба про-
филя 20, а влиянием густоты решетки и угла установки пренебрега-
155
Рис. 3.17. Коэффициенты й2 и kt для
аэродинамической характеристики
вентилятора
ftp на режимах, отличных от расчетного
ют; ВНА работает при одном и том. же угле атаки независимо от
режима работы вентилятора, и для него cxnpo$=Cxnpo®min. Обычно
для ВНА Схпроф=0,014...0,016, а влияние числа Re определяется ко-'
эффициентом k\ (см. рис. 3.17). Для решеток спрямляющего и про-
межуточного направляющего аппаратов величины скпроф и
Схпрофты подсчитываются так же, как и для рабочего колеса.
Коэффициент сопротивления трения сятр поверхностей втулки и
корпуса связан с параметрами пограничного слоя на этих поверхно-
стях, который, в свою очередь, определяется распределением давле-
ния. Распределение давления на условной поверхности, располо-
женной на среднем радиусе, между верхним и нижним контура-
ми соседних профилей, не может существенно отличаться от
распределения давления по профилю условной решетки. Поэтому
с.хтр рассматривается как эквивалентное увеличение сХПроф, т. е.
Схтр=сЖпроф5тр/5Лоп, где 5тр = &/sin 0г — площадь условной поверх-
ности трения, a Snon^bl — площадь лопатки. Так что
. t . . sin 0Г
Дгтр=схпроф — sin 0г=сХ11роф —. (3.48)
Формула (3.48) аналогична полученной в [22] и отражает очевид-
ную зависимость этого коэффициента от удлинения лопатки % и гус-
тоты решетки т. Кроме того, эта формула через sin 0Г отражает из-
менение поверхности трения и, следовательно, эквивалентное изме-
нение Cxjrp, связанное с различными углами установки 0Г при
данных h и т. Вместо постоянного коэффициента (как у А. Р. Хау-
элла), или коэффициента, зависящего только от числа Re и шеро-
ховатости поверхности [-49], формула (3.48) содержит Схпроф — ве-
личину переменную, зависящую от Re, шероховатости и режима
работы. Формула (3.48) справедлива для расчета сХТр во всех лопа-
точных венцах.
Коэффициент сопротивления схвтор связан с образованием в
двугранных углах между лопаткой и втулкой, лопаткой И корпу-
сом вторичных течений, вихревых жгутов. Такие потери по своей
природе аналогичны индуктивному сопротивлению [18, 22]:
156
Рис. 3.19. Экспериментальная и расчетная характери-
ВНА
СА
108°30'
38° 10'
7-. 10'
ТОЧНЫЙ
^Втор=АвторТСж- Для ВНА &втор=0,016,
для рабочего колеса (при малых ра-
диальных зазорах s^0,01) и спрям-
ляющего аппарата |/гвтор=0,018.
Коэффициент сопротивления, свя-
занный с потерями из-за радиального
зазора [22], зависит от его величины s.
При 0,01 <з<0,03 и при s>0,03 форму-
лы для сх рад имеют следующий вид:
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 <ра
0,8s 2
слрал— - о ’
sin Р2
Слрат —
O,85[i-(Y+O,l)-4]STC^
Sin 3-2
(3.49)
Здесь у=2Лр/(рса2), Др —р%—р\ — перепад статических давлений в
колесе, т. е. при больших зазорах в большей мере учитывается
режим работы колеса.
Границу рабочей части характеристики, режим срыва можно
определять, например, по способу, предложенному в [29].
На рис. 3.19 показаны расчетная и экспериментальная характе-
ристики и параметры лопаточных венцов на среднем радиусе.
ГЛАВА 4
РЕГУЛИРОВАНИЕ ВЕНТИЛЯТОРОВ
4.1. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОВОРОТОМ
ЛОПАТОК И ИЗМЕНЕНИЕМ ИХ ЧИСЛА
Когда характеристика определенной формы не обеспечивает
получения необходимых режимов, прибегают к регулированию из-
менением углов установки лопаток рабочего колеса или направля-
ющего аппарата. Известно, какое широкое распространение имеет
такое регулирование. Шахтные вентиляторы, дымососы и вентиля-
торы теплоэлектростанций, аппараты на воздушной подушке, вен-
тиляторы систем охлаждения вертолетов и другие регулируются
157
поворотом лопаток в широком диапазоне режимов при постоянной
угловой скорости.
При анализе вопросов лопаточного регулирования будем рас-
сматривать изменение кинематики потока в связи с изменением
среднерасходной скорости и геометрии лопаточных венцов на сред-
нем радиусе, полагая, однако, что изменение угла установки
лопаток не приводит к такому же изменению угла выхода потока
и что он, в свою очередь, зависит от угла входа потока. Для учета
этих обстоятельств будут использованы приведенные в приложе-
нии 1 теоретические характеристики решеток.
Регулирование поворотом лопаток связано прежде всего с из-
менением мощностной характеристики вентилятора, его теорети-
ческого давления. Проследим, от чего зависит изменение наклона
теоретической характеристики и изменение максимальной произ-
водительности при регулировании поворотом лопаток рабочего ко-
леса и входного направляющего аппарата.
Из уравнения теоретической характеристики (3.44) следует,
что ее наклон
^t = -2r[(l-/l)ctg81 -|-В]Лг.
dfa
Изменение наклона йфт/х/фа, связанное с изменением угла установ-
ки лопаток 0к,
rf2fl„=_27 [-ctg 8, -^-4—^-Ъг. (4.1)
dfaMK L Б df)K d0KJ
Здесь и далее при рассмотрении вопросов регулирования под 0к и
Овна понимаются геометрические углы установки 0Г профилей соот-
ветствующих лопаток. Изменение величины максимальной осевой
скорости (?й)фт=о = (1 — Д)г/[(1 — .A) ctg 8Т-|-Z?] при повороте лопа-
ток колеса
d (<ра)ф о _( dB . D dA 1 /
«к =~Г1(1~Л)^Г |/[<l-A)CtgS1 + Bp.
С учетом выражения для (?а)фт=о
ДЦ,_0 (В dA . dB \ 0.
——*—=-(<?* Ф О + /1Г(1-Л)1- (4-2)
тг — А “ж / '
Из (4.1) и (4.2) видно, что изменение наклона характеристики при
регулировании определяется только законом изменения коэффици-
ентов Л и В в функции угла установки, а изменение максимальной
производительности зависит еще от самой величины коэффициентов
А и В и пропорционально квадрату максимальной производитель-
ности.
Рассматривая графики для А и В (см. приложение 1), нетрудно
убедиться, что производные dA/ddx и dBfdQx всегда отрицательны.
Когда параметры решетки таковы, что коэффициент А мал, то, как
правило, мала и производная dA/dQx-
158
Вентиляторы с входным направляющим аппаратом (при 6i=/=
#=90°) обычно имеют такие параметры, что производной (М/ЛЭк
часто можно пренебречь: у них при расчетных углах установки
dB/dQ-&=— (1,5...3,0), а tM/cfOx—— (0...0.1). Производные
dA/dQK и dB/dQx являются нелинейными функциями угла уста-
новки 9к, так что изменение наклона характеристики и величины
максимальной производительности также будут нелинейными функ-
циями угла 0к-
При регулировании поворотом лопаток входного направляюще-
го аппарата изменение теоретической характеристики происходит
за счет изменения угла выхода потока из аппарата бь что и при-
водит к изменению скорости закручивания перед колесом с\и=
= cactg6i, где ctgfil = 4BHActg6o + -8BHA. Так как бо = 9О°, то
ctg 6] = 5вна и изменение наклона
й2фт/^<ра^9внА=—2г (1 — Л)^г4/5внл/д?6вна. ' (4.3)
а сдвиг по производительности
d ('Ра)ф.г=о/^®ВНА = — (?а)фт=0й(5вНА/*/9вНА/Г. (4.4)
Так как (фЛг-о = <?«₽/( 1-*) [см. (3.24)], то выбором соответствую-
щих расчетного значения коэффициента осевой скорости и пара-
метра наклона характеристики k можно эффективно влиять на ре-
гулировочные свойства вентилятора.
Сопоставим теоретические и экспериментальные данные, причем
выберем вентиляторы, аэродинамические схемы которых сущест-
венно различны. Воспользуемся экспериментальными зависимостя-
ми коэффициента теоретического давления фт от коэффициента
производительности <р = фа(1—v2), полученными при регулирова-
нии поворотом лопаток рабочего колеса и входного направляющего
аппарата.
Теоретические характеристики будем определять по значениям
геометрических параметров решеток профилей (т, /, с, 0Г) на сред-
нем радиусе r=]/(l-|-v2)/2. Рассматриваются вентиляторы, рассчи-
танные на постоянные циркуляцию и осевую скорость по радиусу.
Расчеты показывают, что при этом изменение геометрических па-
раметров решеток по радиусу происходит так, что определение
коэффициентов А и В по среднему радиусу и с учетом осреднения
по длине лопаток дает практически одну и ту же величину.
В табл. 4.1 приведены геометрические параметры четырех вен-
тиляторов, которые весьма значительно отличаются: по густоте
решеток т более чем в три раза, по вогнутости f более чем вдвое,
с углами установки лопаток 0Г~36...48°. Для вентилятора ОВ-62
(№ 4) приведены также параметры его входного направляющего
аппарата, а для остальных вентиляторов (№ 2, 3), рассчитанных
на осевой вход потока в колесо,—параметры регулирующего вход-
ного направляющего аппарата, лопатки которого имеют симмет-
ричный профиль (f=0) и постоянный (исходный при регулирова-
159
Таблица 4.1
Вентиля-
тор (7)
1 ОВ-23
2 ОВ-76-14
3 ОВ-15
4 ОВ-62
0,35
0,6
0,7
0,6
0,6
0,7
0,6
0,493
0,826
1,58
1,33
0,8
1,38
0,0305
0,0372
0,0715
0,061
о
0,0848
35°40'
36°45'
47°25'
36°
90°
105°
Продолжение табл. 4.1
№ по пор. Вентиля- тор А* d(?a)$T-o
*8К rf8BHA
теория/эксперимеит
1 ОВ-23 ОВ-76-14 -1,28 —2,36 -1,24 2,0 0,664 1,365 1,06 0,55
—0,96 -1,84 2,06 3,86 0,64 0,67 1,43 1,51 1,46 0,53
—1,56 3,44 0,68 1,57 — —
3 -1,58 —1,1 2,74 1,34 3,32 1,68 2,18
—0,98 2,68 1,27 3,15 — —
4 ОВ-62 —2,76 —0,96 4,56 1,43 6,95 2,28 3,46
—0,84 4,0 1,35 6,3 1,98 3,14
ВНЛ № 2 № 3 -0,98 - - - - - -
для № 4 -1,4 - — — — — —
нии) угол установки по длине 0вна=9О°. У всех профилей лопаток
колес и аппаратов относительная толщина с = 0,1.
При установке регулирующего аппарата, расчетная циркуляция
которого равна нулю, возникает вопрос, как выбрать густоту ре-
шетки. Так как изменение скорости закручивания перед колесом,
160
связанное с изменением угла установки лопаток ВНА,
Ус1» . — cad ctg ZJiZ6BHA=carf£>B на/о^вна, (4.5)
“ ®BHA
то следует исходить из величины производной (йВ/с/0)внд.
На рис. 4.1 показана зависимость Ввна=/(Овна) для разных
густот решетки т, полученная по графикам для .коэффициента В.
Графическим дифференцированием определена зависимость
(dB/d0)BHA=f(Овна). Видно, что эта зависимость нелинейна: с уве-
личением |ДОвна| = 190—Овна| производная (йВ/й0)вна возрастет.
Из графиков (rfB/d0)BHA = f (т, ДОвна), и особенно из рассмотре-
ния кривых второй производной (й2В/с?0йт)вна = / (т, ДОвна), сле-
дует, что густоту решетки целесообразно, выбирать в интервале
1,0^т^1,2 в зависимости от необходимого диапазона поворота
лопаток ДОвна-
В табл. 4.1 звездочкой (^) отмечены значения углов установки
лопаток, исходных при регулировании, и соответствующие этим
углам параметры решеток. На рис. 4.2....4.6 приведены экспери-
ментальные характеристики фт(<р) вентиляторов табл. 4.1 и ре-
зультаты графического определения наклона характеристики
^фт/<4ра= (1 — v2)cfi|5T/tZqj и (?й)фт-о=®фт=о/(1 — v2) при всех значениях
угла установки лопаток колеса Ок, а для вентилятора ОВ-62
(см. п. 4 табл. 4.1) и при всех значениях угла Овна- Наклон харак-
теристик определялся в точках максимального КПД. При опреде-
лении максимальной производительности делалась линейная
экстраполяция. Так как использовался имеющийся эксперимент, то
в ряде случаев, особенно при больших углах установки, величина
W »о оказывалась значительно больше производительности, соот-
ветствующей последней экспериментальной точке. При этом ре-
зультаты экстраполяции следует рассматривать в известной мере
как качественные. Там же, на рис. 4.2...4.6, приведены зависи-
мости А (Ок), В (Ок), полученные на основании графиков для коэф-
фициентов А и В, их производные (выполнено графически) и ре-
зультаты теоретического определения наклона характеристики и
максимальной производительности. Во всех случаях наблюдается
хорошее качественное, а в некотором диапазоне углов установки
и вполне удовлетворительное количественное совпадение теорети-
ческих и экспериментальных величин.
Из табл. 4.1 видно, что изменение наклона теоретической ха-
рактеристики и величины максимальной производительности при
регулировании поворотом лопаток колеса происходит значительно
в большей мере, чем при регулировании поворотом лопаток вход-
ного направляющего аппарата. Их отношение достигает двух и
более. Это значит, что на каждый градус поворота лопаток колеса
можно ожидать изменения давления и производительности при-
мерно вдвое больше, чем при таком же повороте лопаток входного
направляющего аппарата.
6—2005
161
Рис. 4.1. К определению регулирующих
свойств входного направляющего аппарата
(ВНА) с нулевой расчетной циркуляцией
(н. в. — направление вращения колеса,
Д0ВПЛ=0ВНЛ“9°S)
О — эксперимент.
X — режим т)тах.----------экстраполяция;
б —к определению dij>T/dq>e и (?а)ф =q;
-----теория
Рис. 4.4. Наклон теоретических характери-
стик и максимальная производительность
при регулировании поворотом лопаток ко-
леса. Вентилятор ОВ-15 [7]:
а — экспериментальные характеристики,
X — режим 'Птах------------экстраполяция;
б —к определению di|>T/dq>a и (Po)^—0;
Q — эксперимент, ----------теория
X - режим
б — к определению dtyxld<fc
при регулировании поворотом лопаток ко-
леса. Вентилятор ОВ-62 [7]:
----------.•----,|е характеристики,
---------------------экстраполяция;
и (’’<г)фт-О;
теория
О ~ эксперимент,
S)
Рис. 4.6. Наклон теоретических характери-
при регулировании поворотом лопаток
входного направляющего аппарата. Венти-
лятор ОВ-62:
а — экспериментальные характеристики,
X — режим Пщах.----------экстраполяция;
б —к определению d^TJd<pa и ('?аКт-0.
О — эксперимент.
Остановимся на некоторых экспериментально установленных
особенностях лопаточного регулирования.
Смешанное регулирование — изменением угла установки лопа-
ток колеса и лопаток аппарата в зоне между двумя смежными
(с интервалом примерно 5°) углами установки лопаток колеса мо-
жет оказаться эффективней, а рабочая зона с заданным КПД
может увеличиться по сравнению со случаем регулирования только
поворотом лопаток колеса.
Все вентиляторы, рассчитанные без входного аппарата, могут
эффективно регулироваться одним и тем же входным осевым на-
правляющим аппаратом с прямыми лопатками, имеющими сим-
метричный профиль (см. табл. 4.1 и рис. 4.29 и 4.31).
Приведем регулировочные характеристики одной и той же
установки с двухступенчатым вентилятором, полученные входным
и промежуточным аппаратами (рис. 4.7) и только одним промежу-
точным (рис. 4.8)., В первом случае рабочая зона весьма обширна.
Величина рабочей зоны во втором случае уменьшается, но остается
значительной, а входной аппарат может отсутствовать, вследствие
чего сокращаются осевой размер, длина вала и масса установки.
Так что вопрос должны решать исходя из заданного поля режимов.
При лопаточном регулировании углы атаки у неподвижных
лопаток значительно изменяются, что приводит к большому изме-
нению потерь давления, а в случае появления срывного течения —
и в лопаточных венцах за ними. Попытаемся объяснить известное
различие в зонах при регулировании аппаратом и колесом. Будем
исходить из того, что существует некоторый диапазон углов атаки,
внутри которого находится угол, соответствующий максимуму
КПД, а потери сравнительно невелики.
При регулировании аппаратом угол атаки лопаток колеса
ai=0r—Pi—О изменяется только за счет угла 0|. Так как ctgpi —
= r/ca—ctgdi, а при регулировании величина ctgdi меняется по
величине и по знаку, то диапазон углов Pi (и углов атаки cti у ко-
леса) быстро увеличивается и выходит за допустимые пределы.
Обычное увеличение коэффициента скорости <ра* = Са*, соответст-
вующего максимуму КПД при регулировании «вверх» и его умень-
шение при регулировании «вниз», ослабляет изменение угла атаки.
Так что диапазон производительностей экономичного регулирова-
ния определяется диапазоном 'изменения фа, в котором величина
угла атаки поддерживается в допустимых пределах. Потери в на-
правляющем аппарате возрастают как при увеличении угла выхо-
да потока б], так и при его уменьшении, и поэтому могут привести
только к уменьшению экономичной зоны работы. Кроме того, ши-
рокие следы и срывные зоны за лопатками ВНА при больших
Д0внл способствуют увеличению потерь давления в колесе.
Потери в спрямляющем аппарате также прежде всего опреде-
ляются углом атаки его лопаток oi=i0ca—’О'сд—бг, т. е. углом вы-
хода потока из колеса 62, a ctg62=i|)T/(2r(pa)— ctg6b При регули-
ровании «вверх» вместе с увеличением <ра* увеличивается и фт, а
при регулировании «вниз», наоборот, фа* и фт уменьшаются. Это
164
Рис 4.7. Регулирование установки с двухступенчатым вентилятором входным и промежу-
точным направляющими аппаратами (а0Нл = 0внл-аи — ' '
165
Рис. 4.8. Регулирование установки с двухступенчатым вентилятором одним промежуточным
направляющим аппаратом (0BHA=90’=const, Д9па=0НА—
166
атаки в рабо-
парате (Д«|*)СЛ при регулировании пово-
ротом лопаток колеса (----) и входного
направляющего аппарата (---- );
д0к“8К-в^: д0вна”°вна-®вНА; 4«*~
левнл,Л8к, градус
Рис. 4.10. Регулирование одного и того же
вентилятора поворотом лопаток колеса
(------) и входного направляющего аппа-
рата (-------). Вентилятор ОВ-29 [7],
ном угле установки лопаток
— значение при
угле установки лопаток
приводит при регулировании направляющим аппаратом к большему
изменению углов атаки в спрямляющем аппарате, чем в колесе, и
способствует сокращению диапазона экономичного регулирования.
Это иллюстрируется рис. 4.9, на котором показано изменение угла
атаки ai* на режиме т]* в рабочем колесе и спрямляющем аппарате
при регулировании поворотом лопаток направляющего аппарата.
При регулировании колесом угол атаки щ зависит как от угла
притекания 01, так и от угла установки 0к- Если бы угол атаки
О1 = 0к—ft—₽i при разных 0к был одним и тем же, то соответст-
вующая ему величина <ра* находилась бы по однозначно опреде-
ленной величине угла 0ь При этом диапазон экономичного регу-
лирования по производительности определялся бы только величи-
ной скоростей течения в колесе и обратным аэродинамическим ка-
чеством решетки при данном 0к- Однако, как показывает опыт, с
увеличением 0к увеличивается и угол атаки щ* (см. рис. 4.9), т. е.
угол 01* при этом возрастает медленнее, чем 0к, а значит медлен-
нее увеличивается <ра‘, чем это могло быть при dai*/d0K = O- При
уменьшении угла установки Ок по сравнению с расчетным угол
атаки а,* уменьшается, т. е. угол притекания 01* уменьшается мед-
леннее, чем Ок; а значит медленнее уменьшается <ра*. Таким обра-
зом, имеющая место зависимость oi*(0k) сокращает диапазон эко-
номичного регулирования по производительности. Но этот диапазон
больше, чем в случае регулирования ВНА за счет того, что сам
диапазон 01 может быть больше в связи с одновременным измене-
167
нием 0к. Это и позволяет сохранить допустимый интервал по углу
атаки. Изменение угла атаки в решетке СА при регулировании ко-
лесом показано на рис. 4.9. Как видно, оно происходит примерно
так же, как при регулировании аппаратом.
Анализ характеристик регулирования аппаратом и колесом поз-
воляет отметить следующие особенности.
I. При регулировании аппаратом на режимах максимального
КПД т]* коэффициент давления ф* изменяется в значительно боль-
шей степени, чем соответствующий коэффициент производитель-
ности ф*: примерно в 2,5 и 1,4 раза соответственно при изменении
Овна примерно на 50°. При регулировании колесом имеет место
обратная картина, а изменение угла Ок составляет примерно 25°
(рис. 4.10).
2. Режим разрыва характеристики при регулировании аппара-
том приближенно принадлежит параболе вида
ф“=фГ [а (^=-)2+ *] > (4.6)
причем в большинстве случаев при Д0вна>О а«1; Ь = 0, а при
ДОвнаСО а» 1,75; —0,75 (см. рис. 4.31). При регулировании
колесом точка срыва значительно больше изменяется по произво-
дительности и меньше по давлению.
3. Быстроходность вентилятора очень слабо, как правило, изме-
няется при регулировании колесом и значительно — при регулиро-
вании аппаратом (см. рис. 4.10). В диапазоне Д0вна= +15... — 20
КПД остается на уровне не ниже (0,9... 0,95) т]*, а быстроходность
изменяется примерно в 1,4 раза. Этот факт имеет практическое
значение: на базе одних и тех же рабочего колеса и спрямляющего
аппарата можно получить ряд различных вентиляторов схемы
ВНА+К+САс максимальным КПД т)*>0,8.
Сравним регулирование аппаратом вентиляторов, отличающих-
ся исходным, расчетным закручиванием потока перед рабочим ко-
лесом [7]: с параметром закрутки П1*>0, П\*=0 и с ni*<0
(рис. 4.11). Видно, что при n/сО вентилятор лучше регулируется
«вниз», чем «вверх», а при П[*>0 наоборот. Вентиляторы, рассчи-
танные на осевой вход в колесо (rai* = 0), по своим регулировочным
качествам занимают промежуточное положение, несколько лучше
регулируясь «вверх», чем «вниз». Причина таких регулировочных
свойств вентиляторов разных схем обусловлена, главным образом,
соответствующим изменением скоростей течения и связанных с ни-
ми потерь давления в рабочем колесе.
Эффективно регулируются входным направляющим аппаратом
вентиляторы с меридиональным ускорением потока (рис. 4.12),
рассчитанные даже на очень высокие коэффициенты давления при
почти осевом входе потока в колесо [7].
Регулирование установки с вентилятором встречного вращения
поворотом лопаток (рис. 4.13) обращает на себя внимание отсут-
ствием гистерезиса и значительно менее резко выраженным раз-
рывом на характеристиках по сравнению с обычным двухступен-
168
Рис. 4.11. Регулирование входным аппара-
том вентиляторов, отличающихся знаком
расчетного параметра п, закрутки потока
перед рабочим колесом. Схема ВНА+К-г
+ СА:
Регулирование
ВНА
вентилятора с
ем потока (zij
меридиональным ускореии-
—0,15; л*-0,15; ОВ-70 [7])
Рис. 4.12.
/ —Л1’>0; 2 —«|,=0; 3 —Л|*<0
чатым вентилятором, имеющим примерно такие же расчетные па-
раметры (см. гл. 1). Это можно объяснить «сепараторным» [38]
эффектом первого колеса по отношению ко второму: на срывных
режимах работы в колесе появляется обратный закрученный поток,
нарушающий основное течение; первое колесо раскручивает этот
поток второго колеса, тем самым предотвращая или существенно
уменьшая нарушение основного течения в последнем.
Обратим внимание на изменение мощности, потребляемой каж-
дым колесом. Оба колеса потребляют одинаковую мощность на
расчетном режиме ,(0ki=32°, 0кп = 23°, ср— 0,23) или вблизи.
При значениях производительности ср<срр мощность, потребляемая
вторым колесом, возрастает, а при <р>срр, наоборот, уменьшается,
что в основном связано с изменением скорости закручивания по-
тока перед вторым колесом. При углах установки, больших расчет-
ного, обычно также имеется точка, где мощности равны, но область,
где мощность второго колеса больше, расширяется и, кроме того,
она в большей мере превосходит мощность первого колеса. При
169
углах установки, меньших расчетного, обычно больше мощность,
потребляемая первым колесом. Эти обстоятельства необходимо
учитывать при выборе индивидуального привода колес вентилятора
встречного вращения. Такой вентилятор может эффективно регу-
лироваться и за счет изменения угла установки только лопаток
первого колеса (рис. 4.14). Зона регулирования несколько умень-
170
Рис. 4.15. Регулирование
вентилятора
менением числа одних и тех же лопаток
рабочего колеса. Схема К; v=0,35;
------- ZK=8; t—0,446;--------ZK=4;
Т=0,223; 9K=var
шается, но еще достаточно обширна, чтобы в ряде случаев этот,
значительно более простой в конструктивно-эксплуатационном от-
ношении способ, мог успешно применяться.
Вентилятор, регулируемый поворотом лопаток рабочего колеса
или нерегулируемый, но конструкция которого выполнена так, что
лопатки его съемные, может регулироваться за счет изменения
числа лопаток. При этом с целью сохранения балансировки рабо-
чего колеса лопатки снимаются через одну. Так регулироваться мо-
гут осевые вентиляторы всех аэродинамических схем, причем у
схем, имеющих аппараты, лопатки которых обычно снять невоз-
171
можно или весьма затруднительно, лопаточные венцы аппаратов
остаются без изменений.
На рис. 4.15 сравниваются характеристики одноступенчатого
вентилятора, имеющего малые значения -ф, малые густоты реше-
ток т с числом лопаток zk = 8 и zk = 4. Схема К, v = 0,35. Видно, что
при zK=4 кривые ф(<р) при равных углах установки становятся
значительно более пологими. Это, как и уменьшение самой вели-
чины ф, связано прежде всего с соответствующим изменением тео-
ретической характеристики фт (ф) - Вместе с тем один и тот же
режим работы ф, ф, соответствующий малым углам установки
0к= 10... 15° при zk = 8, получается при Zk = 4 с большим КПД,
с меньшей затратой мощности. Например: 1) режим работы, соот-
ветствующий <р = 0,17, ф = 0,11, при zk=8 достигается при 0к=15°
и КПД т)==0,71, а при zk = 4— при 0к=2О° и т)«0,76; 2) режим
Ф = 0,12, ф = 0,11 достигается при zj<=8, 0к=Ю°, г| = 0,64 и соответ-
ственно при zk=4, 0к=17° при 1] = 0,68, т. е. уменьшение потреб-
ляемой мощности при -получении одних и тех же значений произ-
водительности и давления достигает 6... 7%.
Увеличение КПД при меньшем числе одних и тех же лопаток
в области малых значений <р, ф, малых углов установки объясняет-
ся тем, что необходимая при этом густота решеток профилей ока-
зывается ближе к оптимальной. Это приводит к увеличению аэро-
динамического качества профиля в решетке и, следовательно, к
уменьшению потерь давления в ней при реализации треугольников
скоростей, соответствующих данным ср, ф.
На рис. 4.16 показаны характеристики другого одноступенча-
того вентилятора, выполненного по схеме ВНА + К+СА, с весьма
высокими значениями ф. Видно, что при 0к=25° КПД выше при
Zr = 12, чем при гк=24, причем на большей части характеристики
выше и развиваемое давление. Регулирование вентиляторов с вы-
сокими значениями ф при больших значениях т изменением числа
лопаток, уменьшением густоты решеток может оказаться весьма
целесообразным, так как в этом случае в области уменьшенных
значений ф, при углах 0к, существенно меньших расчетного, завы-
шенная густота решеток особенно вредна. Например, при ср = 0,215,
ф = 0,48 и 0к=25°, при zk=24 (0кр~38°) КПД г| = 0,72, а при
Zk = 12—г] = 0,84.
Регулирование изменением числа лопаток у двухступенчатых
вентиляторов получает еще одну степень свободы: у каждой из сту-
пеней могут быть разные числа лопаток. Такой способ регулирова-
ния подробно обследован для шахтных вентиляторов серии ВОД.
4.2. ВЛИЯНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ ВЕНТИЛЯТОРА НА РЕГУЛИРОВАНИЕ
ПО ЗАДАННОЙ КРИВОЙ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
Получим общий вид выражений для эффективности регулиро-
вания по произвольному направлению с учетом влияния парамет-
ров решетки, величины расчетных параметров и изменения КПД
172
Рис. 4.16. Регулирование вентилятора из-
менением числа одних и тех же лопаток
рабочего колеса. Схема ВНА+К+СА; v=
Рис. 4.17. К вопросу о регулировании вен-
тилятора изменением угла установки его
лопаток по заданной кривой режимов ра-
(рис. 4.17). Характерным, как обычно в подобных задачах, считаем
течение в решетке на среднем радиусе и полагаем, что осевая ско-
рость потока на этом радиусе изменяется только в связи с изме-
нением производительности.
Под эффективностью регулирования давления Эф и производи-
тельности Эф понимаются:
где
— -? dnf 1 df«
df) ~ Г = £ d9
ф-ф*
— ф*
fa
(4.7)
(4.8)
, п,=
— относительное изменение давления и производительности по не-
которому направлению, проходящему через исходную для регули-
рования точку (р0*, ф* при изменении угла установки лопаток 0.
Получим выражения для эффективности регулирования в исход-
ной точке
д* _ 1 ( d'\i \* д«___________________1_ ( d’fa V'
ф* Ue Г fa V d* !
(4.9)
Воспользуемся уравнением для давления вентилятора ф =
= фт.ид йг Т), записанным через выражение для теоретического
давления в идеальной жидкости фт.ид [см. (3.10)], коэффициент
учета вязкости kT и КПД вентилятора т], и уравнением для сопро-
173
тивления сети, на которую работает регулируемый вентилятор, в
виде i|)=i()0+&(paP, чтобы получить следующие два уравнения —
одно относительно сра, другое — относительно -ф:
btf 4- 2? [(1 - А к) ctg Bi + 5К] - 2г"2 (1 - Лк) М+Фо=О, (4.10)
Ф + 777 г I (1 — ^k) etg Bi + 5К] (ф — ф0)1/р М — 2г5 (1 — Лк) М=0.
(4.11)
Введем обозначения:
2г[(1 — Лк)^81-|-5к]йг=х,
2г2(1-Лк)Лг=у.
Теперь
ф=(г/-х<ра)7ь (4.13)
а уравнения (4.10) и .(4.11) примут вид:
г/т)+фо=О, (4.14)
Ф + -^-х(ф-Фо),/^-'Л1=О. (4.15)
Из (4.14)
( dy dx\ d-ц
d«/a ( dO ?a da ) + db
d$ рЬ^Р~1+хц
Но согласно (4.13)
У—xfa=^h, xfi=(.yti — ф)/<?0. (4.16)
Кроме того, &=(ij>*—1|>о)7(фа*)р. так как кривая режимов работы
проходит через точку сра*, тф*. Теперь согласно определению после
некоторых преобразований
Прежде чем учитывать обозначения (4.12) и переходить к оконча-
тельному виду выражения для Э<р*, найдем из (4.15) производную
при регулировании давления
Г аУ (Ф — Фо)1/Р dx ) Г (Ф —Фо)1/р . 1
^Ф __ [ dO tAlp dfl Jп ' |/ *1/p J dB
da 2__t
i+Tpkw-w'
Учитывая, что (чф—фо)1/р=^1/рфа, а также принимая во внимание
174
равенства (4.16), после преобразований получим
</ф _Г 1 dy _ rfx 1 dt\ ~l / Г l.T8 У/Фт—1-1
М ~ L фт М Фт dB 7) dе J / [ ф "Г р (ф — Фо) J ’
Теперь согласно определению
Как видно, выражения (4.17) и (4.18) состоят из одних и тех же
членов. При регулировании поворотом лопаток колеса
а при регулировании поворотом лопаток входного аппарата
ctg 61 = ВВНА и
I—Г=0, (—У=2г(1-Дк)
\ ^ВНА ) I *>ВНА )
kr.
При определении производных dx/dfo и dy/d§ принималось, что
изменение*м величины k? при регулировании можно пренебречь.
Теперь окончательно можно записать, что в исходной для регули-
рования точке выражения для эффективности регулирования про-
изводительности и давления по произвольному направлению пово-
ротом лопаток колеса и лопаток направляюещго аппарата будут
иметь вид:
э* э* N*K
а?К== р(1-ф0/Ф*) + (1-й)М ’ ФК= 1+(1-^W(l-Фо/Ф*) ’
(4.19)
Фт.ИД___
272(1-4)
(4.22)
175
При р=0 выражения (4.19) и (4.20) характеризуют эффективность
регулирования производительности при постоянном давлении, а при
р=оо эффективность регулирования давления при постоянной про-
изводительности. Если сделать упрощающие допущения и поло-
жить ctg р2=Вк (Лк=0), d0K=d₽2, d0BiiA=rf6i, т. е. допустить, что.
угол выхода потока из решетки не зависит от угла входа, а также
принять (dr\/d0)*=0, то получим выражения для эффективности ре-
гулирования по упрощенной теории. Производные (dB/dO)* и
(dA/dQ)* являются наклонами касательных к кривым В(0) и Д(0)
в точке 0=|О*. Зти кривые строятся на основании графиков коэффи-
циентов А и В, приведенных в приложении 1. Значения т, /, с, 0
берутся для решетки регулируемого вентилятора на среднем ради-
усе. Производная (dr)/df))* является наклоном касательной к кри-
вой г)(0), которая соответствует заданному направлению регулиро-
вания в точке 0=0*. Используя выражения (4.19) ... (4.22), можно
проследить за влиянием аэродинамических параметров, схемы вен-
тилятора, параметров решетки и КПД на эффективность регулиро-
вания. При данных значениях фт*> <ра*> v можно проследить за влия-
нием изменения расчетных значений густоты решетки и угла атаки,
так как при этом будут изменяться коэффициенты решетки А и В.
При заданном изменении давления (производительности) можно
провести сравнение аэродинамических схем, имеющих различную
эффективность регулирования, например, по средней (средневзве-
шенной) величине КПД в заданном диапазоне регулирования. Сле-
дует отметить, что все полученные выше зависимости справедливы
также и для вентиляторных установок, если значения коэффициента
давления ф заменить на ф', а КПД вентилятора г| на КПД уста-
новки Г]'.
На соответствие экспериментальных и теоретических величин
эффективности регулирования будут влиять те же факторы, кото-
рые влияют на свойства характеристики, связанные с параметром
наклона (см. гл. 3). Для вентиляторов различных схем были опре-
делены значения эффективности регулирования при повороте лопа-
ток колеса и аппарата по выражениям (4.19) ... (4.20).
В табл. 4.2 приведены основные данные вентиляторов и сопо-
ставлены с экспериментальными значениями эффективности ее тео-
ретические значения, определенные по (4.19) ... (4.20), а также
определенные при отмеченных выше упрощающих допущениях без
учета влияния параметров решетки. Как видно, во всех случаях
учет влияния параметров решетки приблизил теоретические резуль-
таты к экспериментальным. В одних случаях уточненная теория
дает весьма существенное приближение к эксперименту, а в дру- .
гих — ее результаты близки не только к экспериментальным, но и
к данным упрощенной теории, не учитывающей изменение угла
отставания потока. Объясняется это в основном различным влия-
нием величины густоты решетки т на угол отставания потока аг на
режимах регулирования. На рис. 4.18 приведены рассчитанные по
экспериментальным характеристикам графики аг(сра) для вентиля-
торов с решетками со средней и большой густотой при различных.
176
Таблица 4.2
0,812
0,506
0,46
0,47
0,96
П|* Тк 7 «к ЛК к Э* и о, К
й |1 m упрощенная s g 1 теория 1 “ • 1
0,7 1,58 0,0715 0,009 0 1,6 1,51 2,72 2,48
0 0,1 0,638 —1,58 1,72 2,06
0,6 0,935 0,043 41°45' 0,0575 -0,055 2,75 2,9 2,12 2,24
0 0,1 0,938 —2,0 3,98 2,02
0,6 1,33 0,061 0,015 0 1,72 1,83 5.5 6.4
-0,49 0,1 41° 0,91 -2,27 2,08 3,82
f
ОВ-15
К+СА
ОВ-29
К+СА
ОВ-8
ВНА+
+К+СА
улирование поворотом лопаток входного нап;
Схема Фт’ 0к ДВНА (—Г \ </6 /ВНА Эф, ВНА э¥, ВНА
рия
Фе* П,* •ВНА с 0ВНА s *8
=
ОВ-6 0,78 0,7 1.47 0,089 41° —0,234 —0,8 0,57 0,66 0,87 1,27
ВНА+ + К+СА 0,48 -0,195 0,5 0,1 96°30' 1,06 1,2
ОВ-8 0,854 0,6 1,58 0.085 35с30' — 1,4 0,9 0,95 2,4 2,52
ВНА+ + К+СА 0,407 —0,445 1,38 0,1 105° 1,035 1,75
ОВ-8 0,952 0,6 1,58 0,085 40°30' —0,56 —1,4 0,8 0,98 3,6 4,0
ВНА+ + К+СА 0,469 —0,459 1,38 0,1 105° 1,07 2,5
ОВ-8 0,82 0,6 1,33 0,085 36° 0,56 — 1,4 0,95 1,07 9 R5 2,67
ВНА+ + К+СА 0,453 -0,515 1,38 0,1 105° 1,2 1,82
угла установки лопаток Ок- При среднем значении
значениях „ „ ......_ ________
т = 0,935 (см. рис. 4.18, а) угол отставания а2 почти не изменяется
на линии i|)t = const и значительно изменяется на линии q>a=const.
При большом значении т=1,58 (см. рис. 4.18, б) — картина обрат-
ная.
Определим в качестве примера теоретическое и эксперименталь-
ное значения эффективности регулирования по заданному направ-
177
Рис. 4.18. Изменение угла отставания потока Oj при регулировании поворотом
леса на линиях i|>r=const и q>a=const при среднем значении густоты решетки
=0,935, Л, 2 по табл. 4.2 (а) и большом значении т=1,58, № I по табл. 4.2 (б)
лению, которое описывается кривой
_±=_Фо. । (i_Jo_WjL?
ф* Ф*Ч Ф’/U*/
при фо/ф* = О,5 и р=2, для вентилятора ОВ-29, геометрические
параметры и характеристики которого приведены в табл. 4.2, п. 2
и на рис. 4.19. Воспользовавшись графиками для коэффициентов
А и В, найдем при известных т, f и с зависимости В(0К) и А (0к)
в окрестности исходного при регулировании значения 9Г = 41°45'
(соответствует установочному углу 0К=4О° на характеристике
рис. 4.19) и тем самым — значения А* и В*. Затем, построив зави-
симость ДВ/Д0К и ДЛ/Д0к в функции Д0к, где АВ = В—В*, ДД =
=А— А*, Д0к=0к—0к*. найдем графически значения производных
(dB/d0K)* и (dA/dOK)*- Определим [см. (3.10)1 для схемы К4-
+ СА (б! = 90°)
ф’.ид=-0,825-0,938-0,47-2 + 2(1-0,0575)-0,68 = 0,554.
Теперь можно найти по (4.21) величину
N-K= 2 + Л«“_о,055 = 2,92.
0,554 ' 1 0,554
Параметр наклона характеристики
______Фт.ид_____
(1 -Л*)(1 4-V2)
= 0,432,
а эффективность регулирования по (4.19)
2,92
д* _______________________________________
?К 2(1 — 0,5)+(1 — 0,432)/0,432 ~ ’
Величина эффективности регулирования давления также будет
равна 1,26. Равенство ЭФ* и всегда будет иметь место, когда
р(1—фо/ф*) = 1 [см. (4.19)...(4.20)].
178
10 йОн,
грабус
--0,5
5)
Определение экспериментальных значений эффективности регу-
лирования показано на рис. 4.19,6. В точках, принадлежащих кри-
вой, описывающей направление регулирования, и характеристикам
при разных значениях угла установки лопаток Ок, находим значе-
ния ф, <р, т|, определяем и строим зависимости пу/ДОк, «Ф/Д0к и
пп/Д0к в функции ДОк, причем Пф=ф/ф*—1, пф=<р/<р*—1, пч =
=т)/т|*—1. В точках при Д0к = О находим соответствующие экспе-
риментальные значения эффективности регулирования давления и
производительности. Как видно, эти значения равны и составляют
1,28, что очень близко к теоретической величине 1,26. Значение
Пц/Дбк при Д0к = О дает величину • О*1а оказывается при-
мерно равной нулю.
Могут быть определены глубина регулирования давления и про-
изводительности при некотором заданном уменьшении КПД т]/т]*
по сравнению с КПД в точке, исходной для регулирования
/ фСО \ __ Пф + 1 / yt1) \ + 1
\Ф(2)А/п* Пф+i ’ \ ?(2) «7 + 1
Здесь обозначения « + » и «—» соответствуют положительным и
179
отрицательным значениям п. Для рассматриваемого примера в зо
ограниченной, например, значением КПД т]/т]* = 0,95, •ф(,)/-ф(2)= 1,
a <p(‘)/<p(2)= 1,73 при изменении угла установки от Д6к=+7°30'
Д0к=—13°30', т. е. на 21°. Вопрос может быть поставлен и тс
с каким КПД может быть получен заданный диапазон регулир
вания давления (производительности)? Очевидно, чем больше Эф.
фективность регулирования, тем меньший потребуется диапазон
изменения угла установки лопаток, а значит возможно и меньш
изменение КПД по сравнению с КПД в исходной для регулиров
ния точке.
4.3. РАСЧЕТ РЕГУЛИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
4.3.1. Регулирование поворотом лопаток рабочего колеса
Рассматривается способ расчета характеристик вентиляторов
схем ВНА + К+СА и К+СА при различных значениях угла уста-
новки лопаток колеса по известным исходной характеристике и
геометрии лопаточных венцов. По условиям течения на среднем
радиусе была произведена обработка 35 регулировочных характе-
ристик восьми вентиляторов (табл. 4.3), отличающихся по вели
чине v, густоте решетки и кривизне профилей. Пример регулиро
вочных характеристик вентилятора из табл. 4.3 приведен н;
рис. 4.20.
Характеристики обрабатывались следующим образом. При зна
чениях фа*, соответствующих максимальному КПД г]* при различ
ных углах установки Ок, вычислялись угол входа потока в рабочее
колесо pi*, угол атаки ai*, угол выхода потока 02* и угол отстав--
ния аг*:
ctg 0Т=Ц—ctggj, ctg 02 >
1 (- ф* \
—г------------- — ctg В,,
2г / 8
О1=0г —S—01,. О2 = 0г-|-&—02.
= ?*/(! — V2), ф‘=Х*/<р*.
Зависимости ai*(02*) приведены на рис. 4.21, а. Как видно,
каждого вентилятора а>*(02*) изменяется примерно линейно,
чем величина ои* уменьшается с уменьшением 02*. Два вентил
ра (1 и 7 по табл. 4.3) были испытаны при уменьшенном в
числе лопаток, т. е. при вдвое меньшей густоте решетки рабочего
колеса. Эти модификации обозначены на рис. 4.21, а номерами 9
и 10. При этом угол ai* при равных 02* уменьшился примерно на
3°. Это находится в соответствии с данными, известными для плос-
ких решеток: с уменьшением густоты решеток при прочих равных
условиях оптимальный угол атаки уменьшается.
В приведенном диапазоне углов 02* величина а/ для различных
вентиляторов изменяется значительно: в пределах +8°...—10"
180
Основные данные вентиляторов
182
Рис. 4.20. Регулировочные характеристики вентилятора (—О— эксперимент,------------расчет,
|—<р- расчет)
Далее была построена (см. рис. 4.21,6) зависимость Да1*(ДРг*).
Индекс «>(<» внизу и вверху относится к параметрам в точке мак-
симального КПД при исходном угле установки. Как видно, для
всех вентиляторов эта зависимость может быть принята единой.
Зависимость Да2*(Д0), где Да2* = аг*—а*2«, Д0 = 0к—-0К*, приве-
дена на рис. 4.22,а. Видно, что она имеет линейный характер; па-
раметром является густота решетки. Это дает возможность по-
строить зависимость пг2 = б/Да2*/^Д0=/(т) (рис. 4.22,6). Мощ-
ностные характеристики будут определены при регулировании пол-
ностью, если станет известно, как изменяется угол отставания по-
тока аг с изменением режима работы при разных углах установки.
Для каждого вентилятора при всех углах установки его лопаток
были найдены по характеристике углы аг и 02 и построен график
(а2—аг*) (рис. 4.23). Оказалось, что эта зависимость
имеет линейный характер и, что особенно интересно, для данного
вентилятора практически не зависит от угла установки, а характер
изменения величины аг при изменении <ра один и тот же для всех
вентиляторов.
Обобщенные зависимости для определения КПД при регулиро-
вании были получены следующим образом. Максимальный КПД
183
Рис. 4.23. Изменение угла отставания потока (та/?*) по характеристике при ре-
вентилятора обычно особенно снижается при уменьшении угла
установки против исходного и тем больше, чем больше густота ре-
шетки. Это показано на рис. 4.24 (значения т, приведенные в
табл. 4.3, округлены). Там же пунктиром нанесена кривая из ра-
боты [49], где она приведена, как единая для всех густот решеток.
Видно, что она близка к кривой при т=1,6. Для каждого венти-
лятора были построены зависимости т)/т]* =f (фа/ф0*), две из кото-
рых приведены на рис. 4.25. Далее строились зависимости
(11/’1*)о/(т|/л*)е* в функции фа/фа*, две из которых приведены там
же, па рис. 4.25. По этом последним определялись зависимости
(п/п*) е/(т1/п‘) о* как функции Д0 при фиксированных значениях
фп/фа*, и для всех вентиляторов наносились на один график
(рис. 4.26). Линии равных значений фя/фо* для всех вентиляторов
могут считаться одинаковыми.
Для приближенного определения значения ф~, соответствующе-
го разрыву характеристики, может быть использован график
рис. 4.27. Все зависимости получены при известном разбросе экспе-
риментальных точек. Однако, как показали расчеты, ошибка при
определении таких величин, как аг* и а2, не превышает Г; ошибка
184 . 4
Рис. 4.25. Пример предварительной обработки для полу
редсляющей кривую КПД при регулировании:
а — № 3; б — № 6 по табл. 4.3
Рис. 4.26. График для определения кри-
вой КПД при регулировании. Значенн-
Рис. 4.27. К определению режима разрыва
характеристики при регулировании. Номе*
ра соответствуют вентиляторам, приведен-
ным в табл. 4.3
соответствует ось Д0
185
при определении максимального КПД обычно не превышает 1...
.. .2%, а ошибка при определении ср- в большинстве случаев состав-1
ляет не более 3...4%. Установленные зависимости дают возмож-и
ность наметить следующий порядок расчета регулировочных харак-1
теристик.
1. По исходной характеристике при угле установки 0Г* для ре-
жима ср** максимального КПД г]»* подсчитываются углы
<xi,=9r—Э—[Зд», а2»=9г-|-&— р2»-
Значения углов р*» и ₽2» определяются по формулам, приве-
денным выше.
2. При другом угле установки 0К определяются значения: А0к =
=0к—0к*, Д₽2*= (1— w2) Д0к, где т2 берется по рис. 4.22,5. По
значениям Д0к и Др2* вычисляются углы ар и а2*, соответствующие!
углу 0к:
ai = ai«-pWiiAp2==.ai-|- я?! (1 — /тг2) Д9К, а2= а2*-|- /п2Д9к.
Величина mx=d\a\*/db$2* определяется по рис. 4.21,6. При Д0к<1
<0 можно принять /721 = 0,435, а при Д0к>0 т/г1 = 0,5.
3. Определяются значения <ра* и -фт*, соответствующие режиму
максимального КПД при угле 0к:
^elgfr+ctg», ’
4. Находится отношение т)*/т]** (см. рис. 4.24) по известному]
отношению <?а!Ча* и тем самым определяется величина максималь-1
ного КПД т|* и давления ф*=гг]*фт* при угле 0к.
5. Определяются углы отставания потока а2 при различных <ря .
по характеристике при 0к*, после чего строится зависимость-']
(а2— а2»)=/ ('рй/?а*), аналогичная приведенной на рис. 4.23, кото-*1
рая используется для определения угла а2 при различных <ра на
угле 0к по уже известным значениям а2* и фа*. Рассчитывается
мощностная характеристика при угле 0к:
х=Фт?а(1 —v2)> Фт=2т-2—р2=9г+Э —а2. |
6. По исходной характеристике для различных значений <Pa/?a*!|
подсчитываются (т|/л*)е*- При заданном Д0к с помощью рис. 4.26
и ранее найденных значений <рй* и ?]* находится КПД р для раз-1
личных значений ср0, а по известной из п. 5 зависимости фт ((ра-
спределяется ф=т]фт-
7. Характеристика при данном 0к = 0к*+Д0к экстраполируется 1
до ср-, определение величины которого очевидно из рассмотрения '
рис. 4.27.
Этот способ построения регулировочных характеристик разра- 1
батывался при значениях угла поворота лопаток (5 ... 10°) 32? ’
—15 ... 20°. Изложенным способом были рассчитаны
регулировочные характеристики вентиляторов, приведенных в
186
1бл. 4.3. Такие расчеты показали, что полученные обобщенные
пиисимости вполне удовлетворительно отражают эксперименталь-
Ые характеристики. Пример такого расчета дан на рис. 4.20. На
Ис. 4.28 приведено сопоставление расчетных регулировочных ха-
актеристик с экспериментальными для вентилятора, характери-
тики которого не использовались при получении обобщенных за-
исимостей. Как видно, и в этом случае расчет может быть признан
полне удовлетворительным. Чтобы оценить точность расчета ха-
рактеристик, поступим следующим образом. Проведем параболу
сопротивления сети через точку на расчетной характеристике там,
где наблюдается наибольшее расхождение ее с экспериментальной
Характеристикой, а КПД близок к максимальному. За такую точку
на рис. 4.28 выбрана точка А на характеристике при 0К = 45°. За-
метное расхождение кривых давления при 0к = 45°, расчетной и
экспериментальной, обусловлено ошибкой в определении угла от-
ставания потока менее, чем на 1° и максимального КПД — менее
чем на 2%. В точке А величина ср=0,32, а р =0,855. В действи-
тельности этот вентилятор будет работать в точке Б, где произво-
дительность больше примерно на 2%; потребляемая мощность на
столько же больше. В других точках ошибка будет еще меньше.
Расчеты показывают, что в подавляющем большинстве случаев
при работе на данную сеть ошибка в производительности меньше
3%, а ошибка в КПД меньше 2%, т. е. точность расчета регулиро-
вочных характеристик действительно вполне удовлетворительна.
4.3.2. Регулирование поворотом закрылков входного
направляющего аппарата
При повороте лопаток ВНА угол атаки ai при входе в аппарат
изменяется на ту же величину, что и угол установки 0вна и в от-
личие от угла а, для колеса остается одинаковым при данном 0вна
по всей характеристике. Так как практический интерес представ-
ляет регулирование при повороте лопаток в диапазоне Д0вна>1О°,
то в аппарате часто будет иметь место отрыв потока. В связи с этим
надежный теоретический расчет угла выхода потока из аппарата,
а также угла входа потока в рабочее колесо при регулировании
становится практически невозможным.
В настоящее время 'имеется достаточный экспериментальный
материал, чтобы построить надежный расчет характеристик венти-
ляторов с расчетным осевым входом при повороте закрылков на-
правляющего аппарата. Такое регулирование широко распростра-
нено и, кроме того, любой нерегулируемый вентилятор с расчет-
ным осевым входом потока может быть превращен в регулируемый,
а изложенный ниже способ расчета его характеристик позволяет
еще до этого судить о рабочих режимах, которые можно получить,
и о необходимой мощности привода.
Пусть мощностная характеристика вентилятора, эксперимен-
тальная или расчетная, с направляющим аппаратом, установлен-
ным в нейтральное положение, известна. Такая характеристика
187
188
нющего аппарата с поворотным закрыл-
ом «з» (б)
практически не отличается от
характеристики без входного
направляющего аппарата. Бу-
1ем исходить из того достаточ-
:о очевидного положения, что.
:ри равных углах Pi входа по-
ока в данное колесо имеют
1есто равные углы f}2 выхода
отока независимо от того, ка-
им образом получен угол Pi —
зменением режима работы
фа) или изменением скоро-
ги закручивания перед коле-
эм (ciu). Будем также счи-
ать, что угол выхода потока из
данного направляющего аппа-
рата 61 зависит только от угла
0вна установки закрылка его
яопаток. Далее предположим,
4то суммарный коэффициент
сопротивления сх данного ра-
бочего колеса определяется только углом атаки ai = 0r—О— Pi его
лопаток, а сх данного спрямляющего аппарата—только его углом
атаки. Потери давления во входном направляющем аппарате с по-
воротными закрылками будем определять по результатам непо-
средственных измерений потерь в таком аппарате.
Потери давления в колесе и спрямляющем аппарате определя-
ется так же, как при расчете характеристики вентилятора на рас-
1етных углах установки (см. разд. 3.4).
Расчет потерь будем связывать с геометрией решеток и кине-
матикой потока на среднем радиусе. При переменной циркуляции
по радиусу, которая может установиться при регулировании, сред-
ний геометрический радиус может не совпадать со среднемомент-
ным и для лучшего согласования расчетных и экспериментальных
характеристик может потребоваться введение соответствующей по-
правки. При разработке расчета регулировочных характеристик
использовались испытания вентиляторов, выполненных по схеме
К + СА. Все вентиляторы были рассчитаны на постоянную цирку-
ляцию по длине лопаток методом, изложенным в настоящей работе.
Типовая схема испытанных вентиляторов представлена на
рис. 4.29, а. Аэродинамические и геометрические параметры венти-
ляторов находились в следующих пределах: фт* = 0,36... 0,82; ф0* =
= 0,35. ..0,6; КПД = 0,84...0,87; v = 0,6...0,7. По параметрам
решеток они также значительно отличаются: у колес густота ре-
шетки т=0,66 ... 1.41; вогнутость /=0,0373... 0,0728; угол установки
0к=ЗО...5О°. Удлинение лопаток колеса Лк = 0,93... 1,33. Соответ-
189
390
Рис. 4.30. Поля полных давлений
колесом при Д9внл= —30%
А°внл —30° О’ +20’
№ кри- 1 0,51 2 0,46 3 0,41 4 0,37 0,33 1 0,66 0,61 3 0,56 4 0,51 5 0,46 0,41 1 0.77 2 0,71 3 0,65 4 0,50 5 0.53 6 0,47
ственно изменялись и параметры решеток спрямляющих аппаратов:
т = 0,62... 1,48; / = 0,076... 0,0945; 0са=68 ... 76°; й~1,0. Рабочие-
колеса и спрямляющие аппараты имели лопатки с максимальной
толщиной ё=0,1 или тонкие, выполненные из листовой стали тол-
щиной 6 = 2,0 мм (условное значение с=0) при диаметре всех вен-
тиляторов Z) = 700 мм. Все вентиляторы регулировались одним и
тем же входным направляющим аппаратом (см. рис. 4.29,6). Гус-
тота решетки аппарата выбрана минимальной — исходили из не-
обходимости получения достаточно эффективного отклонения по-
тока в нем при регулировании (см. разд. 4.1). Была принята густо-
та решетки твна = 0,8 на среднем радиусе. Число лопаток zbha=13,
с=0,1, 5=0,32. Регулирование осуществлялось поворотом закрыл-
ков при неизменном осевом направлении носовой части лопаток.
Хорда закрылка составляла 0,65 хорды лопатки. Закрылки уста-
навливались под углами 0вна = 90 (исходный угол, соответствую-
щий осевому входу потока в рабочее колесо), 100, ПО, 115, 120 и
80, 70, 65, 60°. Углы 0вна>90° соответствуют закручиванию потока
против направления вращения, а 0внд<90°— по направлены»
вращения колеса.
Направляющий аппарат был выполнен таким образом, что уста-
новка закрылков под разными углами производилась без демон-
тажа аппарата при помощи выведенных на корпус специальных
поводков со стрелкой, связанной с осью поворота закрылка. Обес-
печивалась установка угла с точностью ±0°30'. Методика испыта-
ний — обычная, принятая в ЦАГИ и соответствующая ГОСТ
10921—74. Методика определения потерь давления в направляю-
щем аппарате и получения величины (с*)вид при разных углах
установки закрылков описана в [8]. Зависимость (с*)вна=/(Овна)
приведена на рис. 4.32.
На рис. 4.30 приведены поля полных давлений р02 и осевых ско-
ростей сю за рабочим колесом на различных режимах работы при
трех значениях угла установки закрылков ДОвна = Овна—90°. При
0внл=— 30° на всех режимах полное давление возрастает к пе-
риферии. Аналогично, но более слабо, изменяется и осевая ско-
рость. При |ДОвна=0° и сра=0,56 (режим работы, соответствующий
расчетному) полное давление и осевая скорость на большей части
длины лопатки постоянны по радиусу. При значениях фа>0,56 по-
ток отжимается к втулке, а при фа<0,56— к корпусу. Соответст-
венно изменяется при этом и распределение полного давления —
увеличивается то к втулке, то к корпусу. Такое распределение по>
19&
Рис. 4.31. Регулировочные характеристики двух вентиляторов при
И — расчетная кривая режимов разрыва характеристики по формуле
повороте закрылка
J — 0вна=6°’; 2 — 65°; 3—70’; 4 — 80°; 5 — 90°; 3 — 100°; 7—110°; 8 — 115°; 9 — ввнд=
радиусу скоростей и полных давлений на разных режимах :
0Двнд = О, т. е. при осевом входе в колесо, находится в полном
гласии с изложенными выше результатами для вентиляторов, рас-
считанных на ipT(r)=const и са(г) =const.
При Д0вна=+20° распределение полных давлений и осевых
скоростей на всех режимах работы одинаково по своему характе
ру — давление и осевые скорости увеличиваются к втулке. Это про
тивоположно тому, что имеет место при 0Двна=— 30°. Поля ско
ростей и давления при других значениях 0Двна^О идентичны соот
ветствующим полям рис. 4.30.
Таким образом, изменение осевых скоростей и полного давле
ния по радиусу на разных режимах работы при
регулировании
поворотом закрылков направляющего аппарата отличается от
изменения при отсутствии регулирования и, кроме того, зависит
направления закручивания потока перед колесом.
При определении зависимости 6i(0biia)> необходимой для рг
чета мощностных характеристик, были использованы характерис
тики 17 вентиляторов. Типичные характеристики двух из них даны
на рис. 4.31.
192
коэффициента сопротиолс-
<ных углах установки за-
Из условия равенства углов
входа потока р, у вентиляторов с
направляющим аппаратом и без
него следует, что
ctg8i = r/?o-r/?a0.
Здесь и далее индекс «О» относит-
ся к параметрам на исходной ха-
рактеристике при осевом входе
потока в колесо. При <ра и б|, свя-
занных этим выражением, .можно
записать, что -
Фт—2г2—2п?а (ctg 8, + ctg Р20).
так как ₽2=Рго по условию. Подставив ctg6i с учетом того, что
При 610 = 90° 1|>то = 2г2—2r<PaO ctg ($20, получим фт/фа = фто/фаО- ТаКИМ
образом, на регулировочных характеристиках при 0вна=Й=0внао ра-
бочие точки, в которых углы iPi равны, располагаются на прямых
фт= (1|>то/фао)фа- Нетрудно показать, что это положение распростра-
няется и на случай, когда исходный при регулировании угол 6io=/=
=/=90°, и может быть использовано для расчета регулировочных
характеристик вентиляторов при повороте лопаток ВНА с неосевым
расчетным входом потока в рабочее колесо. Используя приведен-
ное выше соотношение, проведем в поле регулировочных характе-
ристик %(ф), например, через точку, соответствующую КПД т]0*,
параболу Х = Лоф2/фо2 и найдем для каждого значения 0вна угол би
Ctg81 = F(l
Результаты расчета угла 61 по характеристикам многих вентиля-
торов приведены на графике рис. 4.32 в виде 61=^(0вна). Как вид-
но, разброс точек от некоторой осредняющей кривой не превышает
±1°, что следует считать вполне удовлетворительным. Там же на-
несена кривая 61 =f(Овна), построенная по средним значениям
8j=—Xj8u. Разница в ординатах экспериментальной кривой
6i(0bha) и прямой 6]=0вна составляет величину угла отставания
потока аг.
Первые расчеты мощностных характеристик показали, что они
близки к экспериментальным, но пересекаются с ними при боль-
ших и малых углах установки закрылков Овна, причем при Овна<
<90° расчетная кривая идет на малых расходах ниже эксперимен-
7—2005 193
Рис. 4.33. К уточнению величины среднего
ток ВНЛ
радиуса при регулировании закрылками
тальной, а на больших расходах — выше. При 0вна>90° — картина
обратная. Это может быть связано с изменением распределения
циркуляции, с отмеченным изменением среднего радиуса. Чтобы ус-
тановить это изменение при различных 0внл, рассмотрим выраже-
ние для фт как уравнение относительно среднего радиуса: 2г2—
—2<pa(ctg6i + ctg ₽2о)г—фт = 0.
Для ряда <ра, соответствующих значениям <pa0 по условию р2=
='020, находится по кривой фг(фа) для данного 0внл ряд значений
фт, а из последнего уравнения определяется .величина среднего
радиуса г. Результаты таких расчетов в виде r/rCp=f((pa), приве-
денные на рис. 4.33, показывают, что при некотором разбросе то-
чек имеет место выраженная тенденция при 0внл>9О° к увеличе-
нию г с увеличением <ра, а при 0виа<9О°, наоборот, —к уменьше-
нию г. При 0вна=9О±1О°, можно считать, что величина г не изме-
няется. Ниже изложен порядок расчета регулировочных характе-
ристик.
Расчет мощностных характеристик при регулировании
1. При данном угле установки закрылков 0Вна определяются
значения <ра = г/ (г/фао+ctg 61), соответствующие ряду значений <ра0
в рабочей части исходной характеристики. Угол 61 берется по гра-
фику рис. 4.32.
194
2. Определяются по исходной характеристике значения угла
Р20: Ctg ₽20= [г—грто/ (2г) ] /<ро0.
3. Рассчитывается теоретическое давление при данном 9вна:
i|)T=2r2—2гфа (ctg Si + ctg р2о), где р2 = ₽2_о при значениях фа, сопря-
женных с фао условием п. 1. Величина г определяется по графику
рис. 4.33. Строится мощностная характеристика Л,=фтфа(1 — v2) в
зависимости от ф=фа (1—v2).
Расчет кривых давлений при регулировании
1. Потери во входном направляющем аппарате определяются
по формуле
- (тйл)вна^нл*1й2
ДА)вна=------------------>
fa
—2 2 Zi 1 Ctg2 В, \
где CBHA ='Pal 1 H-------) •
Угол 6i берется по графику рис. 4.32 для данного значения бвнд-
Коэффициент kj учитывает влияние числа Re и берется по графи-
ку рис. 3.17 при данном Re=&BHA<Pa/v. Коэффициент &2 (см. рис.
3.17) учитывает влияние относительного диаметра втулки v. Зна-
чения (сх)вна соответствуют v = 0,6 и берутся по рис. 4.32. В рабо-
те [15] был исследован один и тот же входной направляющий
аппарат при v = 0,5...0,8. Примем приближенно, что изменение v у
аппарата с закрылками влияет на потери так же, как у аппарата,
исследованного в [15]. На основании результатов, приведенных в
работе [15], и был построен график &2(v).
2. Так как мощностная характеристика фт(фа) при данном
6вна определена и известен угол входа потока 61 в рабочее колесо,
то расчет потерь давления в колесе Дрок и в спрямляющем аппа-
рате Дросд может быть выполнен обычным способом (см. разд. 3.4).
Вместе с потерями Дровнл, определенными в п. 1, это позволяет
рассчитать кривую давления ф = фт—Дровнл—Дрок—Дросл-
Примеры расчета регулировочных характеристик двух вентиля-
торов, существенно отличающихся по своим параметрам, при
6вна = 60, 70, 80, 100, 110 и 115° приведены на рис. 4.34. Там же
приведены аэродинамические параметры этих вентиляторов при
0вна=90°, соответствующие характеристике, исходной при регули-
ровании, а также геометрические параметры решеток профилей
колеса и аппарата на среднем радиусе, необходимые для расчета
характеристик. Число P.e = bW]/v составляло примерно 2.7-105. Как
видно, расчетные мощностные характеристики весьма близки к экс-
периментальным. Кривые давления в отдельных случаях несколько
отличаются от экспериментальных или могут быть получены только
в малом диапазоне режимов, что связано с неточностью расчета
потерь давления в колесе, а также в спрямляющем_аппарате и огра-
ниченностью зависимости для определения сХпр(Да) (см. рис. 3.18).
Тем не менее согласование расчетных и экспериментальных харак-
теристик может быть признано удовлетворительным.
195
иг o,i\----------
Рис. 4.34. Сравнение расчетных (------) и экспериментальных ( — — ) регулировочных
характеристик, полученных при повороте закрылков входного направляющего аппарата
Параметр М’т’ Фе’ V •И* тК^гК 0=кЯ к тСд/гСА 0°са//са
б 0,78 0,44 0,57 0,35 0,7 0,6 0,86 0,86 1,41/28 0,826/10 49/0,063 30/0,037 1,48/29 1,31/15 75/0,092 76/0,0945
4.4. РЕГУЛИРОВАНИЕ ВЕНТИЛЯТОРА ВСТРЕЧНОГО
ВРАЩЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЕМ ОТНОШЕНИЯ ЧАСТОТ ВРАЩЕНИЯ
ЕГО КОЛЕС
Опыт разработки вентиляторов встречного вращения (ВВ) по-
казывает, что они часто выполняются с индивидуальным приводом
рабочих колес. Это открывает возможности их необычного регули-;
рования — изменением отношения угловых скоростей колес, практи-
чески — изменением скорости вращения только одного колеса. Вы-
полнение вентилятора с неповоротными лопатками приводит к уп-
рощению его конструкции, отсутствию зазора у втулки, минималь-
ному равномерному зазору между корпусом и лопатками, что ведет
к повышению КПД. Легко осуществляется автоматизация регули-
рования без дополнительных механизмов в конструкции самого
вентилятора.
196
вентилятора
— — Ctg?2I-
•iun_____
(4.25)
Тоеугольпики скоро
1тилятора встречного вращения при
( - аправление вращения,
- касательная к средней л...... профиля в
адней кромке)
Регулирование
встречного вращения изменением
отношения угловых скоростей его
рабочих колес, очевидно, являет-
ся перспективным еще и по следу- х
ющей причине. Обладая отмечен-
ными выше качествами, характер-
ними при регулировании измене-
нием угловой скорости, такое ре-
гулирование приводит также к из-
менению безразмерной характе-
ристики вентилятора, что являет-
ся свойством регулирования пово-
ротом лопаток.
Рассмотрим теоретическое дав-
ление каждого из колес и суммар-
ное теоретическое давление вен-
тилятора. Покажем, что его ха-
рактеристика при данной скоро-
сти вращения одного колеса опре-
деляется отношением скоростей колес. Согласно уравнению Эйлера
и используя рис. 4.35, можно записать теоретическое давление для
каждого колеса на радиусе г, где имеют место окружные скорости
Ui и «ц, в таком виде:
Ptv I = ?Щса ] (ctg ft! — ctg р21); (4.23)
Ptvi\= P«ii^ii (ctg ₽ш - ctg a„). (4.24)
Принимая во внимание, что всегда ca\=can=Ca, C\uii=—c2ui, мож-
но показать, что
ctg?in=-
А так как ctg Pn = «i/Ca, то
Ctg₽1U = (1 j ctgft,-Ctgft,.
Из (4.25) следует, что угол входа потока во второе колесо, т. е. ре-
жим его работы, полностью определяется режимом работы первого
колеса и отношением их скоростей Пц/ni = un/uj. Теперь (4.24) мож-
но записать в таком виде:
1= ?иПса
Суммарное теоретическое давление всего вентилятора рт®=Рт«|+1
+Рт1>п запишем, используя (4.23) и (4.26). Предположим, что ско-1
рость вращения первого колеса не изменяется и вынесем его ок-|
ружную скорость «г за скобку. Получим
. (4.27)!
При данных скоростях са и щ, определяющих режим работы перво-
го колеса, а согласно (4.25) при данном П\\1п\ — и режим работы :
второго колеса, теоретическое давление вентилятора встречного
вращения полностью определяется отношением скоростей враще-
ния его рабочих колес. Если предположить, что неизменной явля- ’
ется скорость вращения второго колеса, а регулирование осуще-
ствляется за счет изменения скорости первого, то получится выра-
жение для которое будет тождественно выражению (4.27),
если учесть, что ю = ицП1//1ц. Значения са, Ui (или иц) и ni/пц, оп-
ределяя режим работы каждого рабочего колеса, тем самым опре-
деляют угол атаки и величину скоростей, потери давления в
колесах, а следовательно, кривые давления и КПД. При неизмен-
ных niltiii, ui (или «и) рабочие точки характеристики данного вен-
тилятора полностью определяются величиной са. Значения с'а^са1и1
(или са=са/ии) и rii/tiu определяют характеристики всех
геометрически подобных вентиляторов с точностью до влияния чис-
ла Рейнольдса.
На рис. 4.36 приведен пример экспериментальных характерис-
тик вентилятора встречного вращения при регулировании измене-
нием скорости вращения второго колеса в диапазоне nn/ni=0,718...
...1,54 и неизменной скорости первого. Определение коэффициентов
производительности ср', давления ф', мощностей X,, Хп и X', КПД т)
показано там же.
Как видно из рис. 4.36, одной из особенностей такого регулиро-
вания в отличие от обычного может являться отсутствие сдвига ре-
жима максимального давления по производительности. Режим мак-
симального давления связан с развитым срывным течением в рабо-
чем колесе. На режим начала срыва в первом колесе величина
tiu/rti не влияет. Второе колесо имеет меньший угол установки, а
также меньшую кривизну профилей, что при прочих равных услови-
ях способствует уменьшению глубины разрыва характеристики или
даже его отсутствию. Кроме того, первое колесо раскручивает об-
ратные токи, образуемые во втором колесе на режимах его срывной
работы, что также уменьшает или ликвидирует разрыв характерис-
тики. Все это. может привести к тому, что режим разрыва характе-
ристики вентилятора встречного вращения определяется таким
режимом в первом колесе.
198
Рис. 4.36. Регулировочные характс-
пращения, полученные г
пни частоты вращения
Для анализа характе-
ристики работы привода
каждого колеса представ-
ляют интерес их индиви-
дуальные мощностные ха-
рактеристики, показанные
на рис. 4.36. Коэффициент
мощности каждого колеса
определялся по его окруж-
ной скорости, а коэффици-
ент производительности,
как и для всего вентиля-
тора — по неизменной ско-
рости первого колеса.
Мощностная характерис-
тика первого колеса, ес-
тественно, не зависит от
величины Пц/ni. Однако
ее левая часть как бы рас-
слоилась: в этой области,
когда в обоих колесах
имеет место резко выра-
женный пространственный
поток с вращающимися
вихревыми зонами, имеет-
ся известное влияние вто-
рого колеса на течение в
первом колесе, которое
проявляется по-разному,
так как течение во втором
колесе существенно зави-
сит от величины Пц/ni. Это
видно из треугольников
скоростей на рис. 4.35 при
разных uii/«i и об этом
свидетельствуют мощностные характеристики второго колеса (см.
рис. 4.36).
О режиме срыва во втором колесе можно судить по его мощно-
стной характеристике. Видно, что при nn/ni=0,718 и 0,835 разрыв
наблюдается при том же значении производительности, что и для
первого колеса, а при больших величинах nn/ni он практически от-
сутствует. С уменьшением величины па/т, мощность, потребляемая
вторым колесом, изменяется более значительно, а переход к турбин-
ному режиму, когда потребляемая мощность становится равной
нулю, происходит при меньшей производительности. Значительное
изменение давления при данной производительности происходит
199
за счет второго колеса и обусловлено в основном изменением его ’
теоретического давления рт«и=рип(с2ип—Сщп) =p«ii(c2un+C2ui).|
Скорость закручивания потока за первым колесом c2ui при этом не 1
изменяется. Изменение режима работы второго колеса из-за направ-
ляющего действия решетки профилей происходит так, что величина
и направление относительной скорости на выходе w2n изменяются I
мало или практически не изменяются (см. рис. 4.35) и поэтому ско-1
рости с2иц и «и связаны соотношением «и—c2un~const. При регу-
лировании изменением скорости Мц при данной величине произво- I
дительности величина ртсц изменяется значительно в большей ме- I
ре, чем мц за счет одновременного изменения c2uir в ту же сторону, ]
в которую изменяется Мц.
Ряд свойств вентилятора встречного вращения может быть легко
выявлен, как качественно, так и количественно, если ввести коэффи-
циенты решетки Л и В. При этом выражения (4.23), (4.26) и (4.27)
примут вид:
Ptv I = P«i [(1 — А)«! — BiCa] kn; (4.28)
Ptv\\ =Рип {(1 — Ai) • A)^n — B^gkri — Aica) foil! (4.29)
/?т» = Ри1 (1 — A)^ri — pu^aBjkri-]- pPii (1 — Ai)A?n A
AP«iWh (1 —A)(l —'Al^riArn — p«H(l — An) B^gkfikru —
— puncaBnkrn- (4.30)
Представим уравнения (4.28) ... (4.30) в коэффициентах в соответст-
вии с тем, как представлены характеристики на рис. 4.36. Запишем
их, как
фтп(К «h/»i) и «„/«!):
Фт1=2г [(1— Л,) Г — (4-31)
фтп =2г —— |(1 — Лц) [г—— —А)—
лп I L ni
— — TaAij^rii, (4.32)
так как tPe/«ii'j?==<?a/(»ii/'h)-
фт=2гАп [г (1 — Л,) — <peA] +2^ («Ii/«i)2(1 — Al) Агги/Ari +
4*2r (/inMi)(l — Лр (1 — Лп) Лги — 2 (nn/nI)( 1 — Лп) Btkrn?a —
— 2(ПЦ/n^faBukvn/kri, (4.33)
так как «п/«1н—гпп/па-
Найдем выражения для производительности, при которой каж-
200
дое из рабочих колес переходит в турбинный режим. Для второго
колеса из (4.32):
. - «г,(1-Л,) + п /п
<4'34>
Для всего вентилятора из (4.33):
=- 1 - Л, 4-(1-Л||)(лп/п1)2^г„/АГ1+(1-Я|)(1-Л„)(п„/л,)Лг„ .
(1 — Al) (Лп/Л1) АП1 + ВППц/Л1ЛГп/АГ1
(4.35)
Для первого колеса величину (?а)фт1-о можно определить из (4.35)
при Лц = 1 и Вп=0. Тогда отношение указанных величии будет сле-
дующим:
(Тв)ф,-о/(?в)фп-о=
1 +(nn/ni)2(1~j4ii)/(1~j4i)fern/feri+(/lii//ii)(1 — Лц)^Гц (4 36)
1 + (лп/л1) (Bii/Bi)(fern/*n) + ("п/л1) (! - Л„) Лги
Для решеток рабочих колес со средним и высоким значениями ко-
эффициента давления величина А или очень мала по сравнению с
единицей или даже равна нулю. Если пренебречь влиянием значе-
ний Ai и Ац на (4.36), то при ran/nj=l получим
,в • <4-37)
‘ 1 + Ап + Вц/В1
Так как значения т, 0, / у второго колеса меньше, чем у первого, то
Bu>Bi и поэтому весь вентилятор переходит в турбинный режим
раньше, чем первое колесо, что связано с тем, что второе колесо пе-
реходит в турбинный режим значительно раньше первого. Из (4.34)
можно найти, как зависит переход в турбинный режим второй сту-
пени от Пи1п\. Получим
Ц-р-'лрЛп ‘ (4’38)
Из (4.38) видно, что переход в турбинный режим второй ступени
при некотором nnln-j. по сравнению с переходом при nn//ii=l не за-
висит от параметров решетки второго колеса, мало зависит от коэф-
фициента решетки Ai и почти полностью определяется самим отно-
шением n-altii. Этот результат можно проверить экспериментально.
Однако прежде необходимо сделать следующее замечание. Лопатки
вентилятора, характеристики которого приведены на рис. 4.36, вы-
полнены, как это часто делается, по плоским шаблонам, а не по ци-
линдрическим. Влияние такого выполнения лопаток на характерис-
тику подробно рассмотрено в [13]. Там же дана приближенная фор-
мула для вычисления поправки Дг к среднему радиусу г для полу-
201
чения радиуса r'=r—Аг, на котором следует брать параметры ре-
шетки, характерные для определения мощностной характеристики по
условиям течения на среднем радиусе Дг = г(1—V 1—(5/2) 2cos2—6Г).
Геометрические параметры решеток рабочих колес Ki (условное
наименование КЛ-76-7) и Кп (К-91) приведены на рис. 4.37. Для
колеса Ki параметры т, 9Г, J соответствуют значению г = 0,804, а для
Кп—г=0,811. Эти значения и соответствующие им коэффициенты
решеток профилей А и В приведены в табл. 4.4.
По уравнениям (4.31) и (4.32) при Пц/П1 = 1 были рассчитаны фТ1 и
фтп при Лг1=Аг =1 на режиме максимального КПД (q>a/=0,33,
<р' = 0,21). Эти значения вместе с соответствующими эксперимен-
тальными величинами позволили найти kn «0,96 и /ггп «0,815. Те-
перь вернемся к вопросу сопоставления теоретических и экспери-
ментальных данных. Расчеты по формуле (4.38) приведены в
табл. 4.5. Экспериментальные значения отношения определены с
помощью рис. 4.38. Как видно, экспериментальные и расчетные
значения очень мало отличаются.
Таблица 4.4
Параметр * f я в
Кх Кхх 31°20' 18°30' 0,85 0,65 0,06 0,051 0,10 0,27 1,18 1,48
202
Таблица 4.5
соответствующие рис. 4.36, и зависимое
Интересно отметить, что качество этого совпадения практически не
изменяется, если не учитывать вязкость, а принять величину kri =1.
Может быть поставлена и такая задача: оценить нижний предел
регулирования изменением скорости вращения второго колеса, со-
ответствующий его переходу в турбинный режим (в генераторый
203
режим для привода), т. е. найти (/гц/Я[)фт11-о- Из (4.32) имеем
<»/»>♦ ,,-о=(1 Л1;)Я'*Г1 + В" 4—<! --4,)fa. (4.39)
TH Лп г
Воспользовавшись значениями А и В (см. табл. 4.4), получим, что
при работе, например, с коэффициентами производительности (р' =
=0,21; фа/=ф//(1—v2)=0,33, соответствующем максимальному
КПД при пц/П1=1, согласно (4.39) величина (лп/Л[)фт11_п=0,39 при
йп = 0,96. Для идеальной жидкости (£и = 1) отношение угловых
скоростей составляет 0,37. На рис. 4.38, г приведена эксперимен-
тальная зависимость (?а)фт11=о = /(«ц//г1)- Видно, что при данном
фа'=0,33 значение (л11/й1)фт11=о~О,4, т. е. очень близко к расчетной
величине 0,39.
Переход в турбинный режим всего вентилятора, который опре-
деляется выражением (4.35), соответствует, очевидно, случаю
= — Ptvii- При этом (<Ра)фт1-о ^(Та^ц-о. Возможен и другой случай,
когда одновременно рт«1=0 и pTi>n = 0. Так как
(<Ра)фт1=0== -->
ТО, учитывая (4.34), ИЗ условия (?а)ф11-0=(сРа)ф111=0 получим
1-Л1 Л|+Яц/П1 *гп
В, Bi+Bn/(l~An) Ап
Отсюда найдем пц/rh, при котором первое и второе рабочие колеса
одновременно переходят в турбинный режим
_?Г1.Г1~Л1ВЦ г Д)Л- *Г||\1.
\ Л| /(?a)*Ti-0“(^Tn-0 Агп [1 —Лп Bj 1 \ АГ( /J
Так как Ai<An, kvi >йгп, то всегда это. отношение угло-
вых скоростей существенно больше единицы. Для вентилятора, рас-
смотренного выше, оно составляет примерно 2.
Из рис. 4.36 видно, что при регулировании наблюдается замет-
ный сдвиг режима максимального КПД по производительности.
Для каждого из рабочих колес имеет место оптимальный угол ата-
ки ai или, что одно и то же, такой угол притекания ₽ь при котором
КПД максимальный. Этот режим первого колеса при изменении
пц1п\ не изменяется. Значит наблюдаемый сдвиг режима макси-
мального КПД всего вентилятора по производительности происхо-
дит за счет второго колеса. Для угла входа потока Рш можно по-
лучить такое выражение:
ctg₽in=-4- [ -^-+(1 -Д,)^ ] - ДА.. (4.40)
fa I. ni J
204
Таблица 4.6
Параметр «п/пг 0,718 0,835 1 1,25 1,54
('?л)л1[/л1 Расчет по 0,845 0,912 1 1.14 1,30
формуле (4.41) Эксперимент 0Л905 1,12 1,29
0,865 1
Обозначив величину коэффициента осевой скорости, соответствую-
щего максимальному КПД при nn/ni = l, через ('Ра)лп/л1-1> на ос-
новании (4.40) получим
<4Л1>
т. е. выражение такое же, как (4.38). В табл. 4.6 приведено сопо-
ставление расчетов по формуле (4.41) с экспериментом.
Как видно из табл. 4.6, расчетные значения очень близки к экспе-
риментальным.
Рассмотрим вопрос о наклоне характеристики. Из (4.34) можно
получить, что наклон теоретической характеристики всего вентиля-
тора
^=-2г4„ (в, [1 + ^-0<4.42)
I L ni J i *ri '
Сравним наклон характеристики обычного двухступенчатого венти-
лятора схемы К+СА+К + СА, состоящего из двух одинаковых сту-
пеней, рабочим колесом которых служит первое колесо вентилято-
ра встречного вращения, с наклоном характеристики последнего.
Так как для обычного двухступенчатого вентилятора di|)T/rfq>a=
=2chpTi/d<pa, то
(4-) /(—)
\ lKl+Kul \dfa /Kj+CA+Kpt-CA
(4'43)
При nu/ni=l, пренебрегая влиянием вязкости, получим
/(*) + (4.44)
\rf<fn /Kj+Кц I \dfa /Kj+CA+Kj+CA 2 \ !
Так как всегда Bn/Bi>An, то характеристика вентилятора встреч-
ного вращения имеет больший наклон, чем характеристика соот-
ветствующего обычного двухступенчатого вентилятора. Это проис-
ходит за счет существенно большого наклона теоретической харак-
205
теристики второго колеса. Из (4.28) и (4.29) получим для отноше-
ния соответствующих наклонов такое выражение:
dPtv\\ / dp-t v i
dca / dca
T-fd-A^rn+^L^I.
ni L Bi kn J
(4.45)
Из (4.45) видно, что при raii/«i=l наклон характеристики второго
колеса существенно больше (примерно вдвое) первого. Отношения
наклонов теоретической характеристики всего вентилятора и ха-
рактеристик первого и второго колес, как нетрудно убедиться, име-
ют вид:
-------------1______________1. «..j,
/ <ifa rij ( zij [(1 — Яи) Ari-H Bjj/B,] ^гц/^cj |
На рис. 4.39 приведено сопоставление параметров, определенных по
экспериментальным характеристикам (см. рис. 4.38), с их теорети-
ческими значениями, вычисленными по выражениям (4.34), (4.35),
(4.42), (4.46) и (4.47), при регулировании изменением отношения
скоростей колес. Как видно, расчет дает вполне удовлетворитель-
ные результаты. Отметим, что зависимость наклона характеристики
второго колеса «/фтп/^Тв от величины отношения скоростей пп/пг
связана с тем, что коэффициент мощности этого колеса приведен к
его окружной скорости, разной для каждого пх\1п\, но построен в
функции коэффициента производительности, приведенного, как и
для вентилятора в целом, к неизменной скорости первого колеса.
Как следует из (4.32),
^ = -2? [(1-Л|,)В14и + В11|йп1.
dta
Если Рт»Ц и Са отнести К и яПЛ„ то получим, что
^-=-2? [(l-AnlBAt+BuJfeu,
т. е. наклон физической теоретической характеристики второго ко-
леса не зависит от величины Иц/пх, а наклон его эксплуатационной
характеристики — зависит.
Может быть поставлен вопрос и об эффективности регулирова-
ния вентилятора встречного вращения изменением отношения ско-
ростей его колес tin/rii по любому направлению, заданному уравне-
нием ф=фо + Ьуа?, аналогично тому, как это было сделано выше
для регулирования поворотом лопаток. Использовав выражение
(4.33) для суммарного теоретического давления вентилятора
встречного вращения, запишем уравнение его кривой давления в
таком виде:
<b=7j (2г2[(1 — Я1)*п + (1 — Л11)(/г11/я1)2Лгп-|-
+ (1 — Лн)(1—Д1)(/гп/л1)^г1А!г11]—2г<ра[51Аг1 +
4- (1 — Ан) Bi (пи/пл) Wni + («nMi) Лги]}. (4.48)
Индекс «штрих» для упрощения записей опускаем, подразумевая,
что в выражения для коэффициентов давления и осевой скорости
входит значение неизменной окружной скорости первого, колеса.
Введем обозначения групп членов в (4.48), в которые входят пара-
метры решеток и отношение угловых скоростей, аналогичные обо-
значениям (4.12):
х=2г[51^г1-Ь(1-Лп)В1 (Пц/п^кцктп + Вц^ц/п^ктп],
«/=2?2[(1-Д1)Аг1 + (1-Лп)(7г11//г1)2Лг„-р(1-Л1)(1-Дп)Х (4.49)
X (Пц/п^ Ац^гп].
Теперь (4.49) примет вид:
Ф = ^1(У—х<ра). (4.50)
Введем, как и в выражениях (4.7), величины относительного изме-
207
нения давления и производительности яф, связанные с изменени-
ем отношения угловых скоростей, и эффективность такого регулиро-
вания в расчетной точке при nn/ni= 1:
а* 1
Ф* d(n\\lni')'
1 'dfa .
V fa rf(nn/"l) '
(4.51)
Так как структурный вид уравнений характеристик (4.50) и (4.13)
совершенно одинаков, а уравнение кривой режимов одно и то же,
то выражения (4.51) будут иметь такой же вид, как выражения
(4.17) и (4.18) при регулировании поворотом лопаток, но вместо
производных по углу установки 0 войдут производные по отноше-
нию угловых скоростей пц/пъ Вычислим эти производные. Из
(4.49) имеем
=2rt„, |(1_Л„)в1*г, + в„],
=27»(1-A„)fa„ [2il-+(l-A,)4ri
(4.52)
Введем параметр наклона теоретической характеристики вентиля-
тора встречного вращения (фт)лп/л1-1= у* — х*уа, — х*<ра> где
фт— значение в расчетной точке, исходной для регулирования,
при <ра = <ра*; х" и у* — значения х и у при nn/«i = l. Так как х* =
= (у*—фт*)/фа*, то, введя й=фт*/у*, получим после некоторых пре-
образований уравнение теоретической характеристики
<♦•>•„=(4-53>
Это выражение имеет такой же вид, как и для обычного вентилято-
ра, но параметр наклона характеристики
k=—„г—————————22---------------------------------. (4.54)
2г [(1 — -4j)^ri +(1 — -4ц)йгп +(1 “ -4[) (1 — лц)^п^гп
Теперь, воспользовавшись общим видом выражений для эффектив-
ности (4.17) и (4.18), выражениями для производных (4.52) и пара-
метром наклона k, получим
Э* _______^.п__________________ _.
1-ь <1— *>/*/ <1 —+о/+’) ' ’ (l-4/s + f<l-+»/+•) ’
<4.55)
JVj,n- lr<1 -Л„) [2+(1 - A,)*nJ_
ФТ
-4:[<1-Л„)В,Лп+ад+-И—£2—Г (4.56)
г ^(лп/п1)Н
208
Рис. 4.40. Определение эффективности регулирования
вентилятора встречного вращения изменением отно-
шения угловых скоростей его колес по эксперимен-
тальным характеристикам рис. 4.38, и. Расчет по
формулам (4.55): 3*=0,69; Э* =0,340; эксперимент:
"Ф I
Выражения для эффективности регу-
лирования по любому направлению
давления и производительности (4.55)
вентилятора встречного вращения при
изменении отношения угловых скоро-
стей его колес отражают влияние вели-
чины расчетных параметров вентилято-
ров, параметров решеток рабочих колес, а также величину КПД
и его изменение. По выражениям (4.55) были выполнены расчеты
для вентилятора, параметры решеток которого приведены в табл.
4.4, при регулировании по параболе фт = &сра2 из точки фт*=1,08,
<ра*=0,33 при nn/«i=l (см. рис. 4.38, в). Характеристики рис. 4.38
были использованы для экспериментального определения значений
эффективности. При этом строились (рис. 4.40) функции
—=/ (Л п/лр, = f (Пц/п,).
д(лп/л1) А(лп/л1)
где «ф= (фт/фт*)—1; п<р= (<ра/фа*)—К Д(лп/П1) = (лц/ni)—1. Значе-
ния фт, фа брались в точках пересечения параболы фт=Офа2 с ха-
рактеристиками фт' ((fa, nu/ni). Как видно (см. подпись к рис. 4.40)
экспериментальные и расчетные значения эффективности регули-
рования очень близки.
ГЛАВА 5
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ РЕВЕРСИРОВАНИЕ
ПОТОКА
5.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
Рассматривается реверсирование потока путем изменения его
направления на обратное в самой проточной части вентилятора.
Назовем обратное течение реверсивным и будем называть обыч-
ное течение прямым, нормальным. Взаимодействие потока с лопа-
точными венцами при реверсивном течении будет иным, чем при
прямом течении. Такое реверсирование определим как аэродинами-
ческое в отличие от реверсирования, например, при помощи обвод-
ных каналов, когда в самом вентиляторе, в его лопаточных венцах
направление течения не изменяется.
209
Известно, что для шахт обязательно реверсирование на случай
аварийной ситуации. Условия этого реверсирования строго оговоре-
ны правилами техники безопасности. В метрополитенах вентилято-
ры работают нормально или в реверсивном режиме в зависимости
от времени года. В ряде технологических процессов обычные режи-
мы и реверсирование непрерывно чередуются.
Аэродинамическое реверсирование позволяет обойтись без об-
водных каналов, которые представляют собой очень дорогостоящие
сооружения. Перекрывающие каналы ляды и шибера из-за негерме-
тичности значительно снижают КПД вентиляторной установки, их
обледенение делает реверсирование ненадежным. Новые шахтные
осевые вентиляторы главного проветривания и вентиляторы для
метрополитенов выпускаются в настоящее время в реверсивном ис-
полнении.
Схемы аэродинамического реверсирования осевых вентиляторов
рассмотрены в [48]. Реверсированию потока применительно к шахт-
ным вентиляторам посвящена работа [25], в которой рассмотрены
также некоторые вопросы реверсивного обтекания решеток.
Для анализа аэродинамического реверсирования вентиляторов
различных схем, одноступенчатых и двухступенчатых, используются
теоретические характеристики решеток профилей и эксперименталь-
ные характеристики вентиляторов. Рекомендации по аэродинамиче-
скому расчету реверсивных вентиляторов будут разными в зависи-
мости от того, какое требуется реверсирование — аварийное или пе-
риодическое. Реверсирование потока в самой проточной части вен-
тилятора может быть осуществлено без изменения и с изменением
направления вращения рабочего колеса, с поворотом лопаток или
без него.
При реверсировании без изменения направления вращения сле-
дует установить лопатки под углом 0/F , т. е. необходим (рис.
5.1, а) поворот лопаток колеса на угол б0к = 180— (Gk + OiT) . Угол
установки профиля лопатки на некотором радиусе при реверсивном
положении лопатки 0r= =180—60к—Ок- Так как величина б0к по
радиусу постоянна, то закон изменения угла установки профилей
лопатки по радиусу при ее реверсивном положении в этом случае
будет противоположным тому, который имеет место при ее нор-
мальном положении.
Известно, что у лопаток рабочего колеса осевых вентиляторов,
рассчитываемых обычно на постоянные теоретическое давление и
осевую скорость по радиусу, угол установки профилей на перифе-
рии лопатки на 20...30° меньше, чем в ее корневом сечении. Поэто-
му при реверсировании по схеме, приведенной на рис. 5.1, а, угол
установки профилей на периферии лопатки, наоборот, будет боль-
ше, чем у корня, на те же 20...30°. Предположим, что при нормаль-
ном положении лопатка имела на периферии величину 0к = 2О°, а
у корня 0к = 45° при значении 0к=ЗО° на среднем радиусе. В ре-
версивном положении при том же значении 0к=ЗО° на среднем ра-
диусе лопатка должна быть повернута на угол 180—(30 + 30) = 120°.
При этом у корня будет 0Г = 180—60К—0к= 180—120—45= 15°, а на
210
Рис. 5.1. Способы реверсирования потока:
а —поворотом лопаток колеса на угол 180--------®ез измсиения направления враще-
ния (и. в) и без поворота лопаток аппаратов; б — измененном н. в. колеса и поворотом его
лопаток на угол 180°. а лопаток аппаратов —в реверсивное положение; в — изменением и. в.
колеса на обратное без поворота его лопаток и установкой лопаток аппаратов в реверсив-
ное положение. /1 — нормальное течение и положение лопаток; Б — реверсирование;
-------положение лопаток при нормальном течении
периферии 0^=180—120—20 = 40°. Такое распределение углов уста-
новки профилей по радиусу у лопатки при ее реверсивном положе-
нии приводит к увеличению давления и расхода в периферийных ее
сечениях и их уменьшению — в прикорневых. При повышенных
углах 0g’=0K на среднем радиусе, которые являются обычными при
прямом течении, в реверсивном положении углы установки в пери-
ферийных сечениях лопатки могут возрасти столь значительно, что
произойдет сильный отрыв потока. При малых углах установки на
среднем радиусе углы установки в прикорневых сечениях лопатки
в реверсивном положении могут стать недопустимо малыми, также
резко возрастут потери давления, приводящие к уменьшению эф-
фективности реверсирования. Аэродинамически такой способ мо-
жет оказаться эффективным в некотором диапазоне углов уста-
новки, особенно при незначительной закрученности лопаток по их
длине. Неблагоприятным является также обтекание профиля со
стороны острой кромки, ставшей входной, но направление кривиз-
ны профиля соответствует новому направлению течения. Во всех
схемах со спрямляющим аппаратом последний при таком реверси-
ровании становится входным направляющим аппаратом с правиль-
но установленными лопатками, подкручивающими поток против на-
правления вращения, что благоприятно влияет на увеличение про-
изводительности. В схемах ВНА + К+СА при ni<0 ВНА начинает
играть роль спрямляющего аппарата также с правильно установ-
211
Рис. 5.2. Аэродинамические характеристик
ровании поворотом лопаток колеса на
угол 180°, изменением его направления вра-
щения на обратное и поворотом лопаток
Таблица 5.1
Параметр 0Г |вг“| -
Колесо 35° 35° 0,06 0,81
Аппарат 71° 96° 0,096 ...9
ленными лопатками. Исключе-
нием является схема ВНА+
+ К+СА с п\>0, в которой при
реверсировании лопатки ВНА
необходимо установить в новое
положение.
Поворотом лопаток колеса
на 180° и изменением направле-
ния вращения (см. рис. 5.1, б)
можно добиться эффективного
реверсирования. В этом случае
остаются нормальными не толь-
ко направление кривизны, рас-
положение входной кромки
профиля, но и закрутка лопат-
ки по радиусу. Однако, если
схема имеет аппараты, то без
поворота их лопаток этот спо-
соб малоэффективен. При по-
вороте лопаток аппаратов такое реверсирование становится эффек-
тивным. Покажем это на примере.
На рис. 5.2 приведены характеристики вентилятора, выполненно-
го по схеме К+СА с относительным диаметром втулки v=0,5, при
нормальном течении и реверсировании поворотом лопаток колеса
на 180° и изменением направления вращения на обратное. Лопатки
спрямляющего аппарата при реверсировании были также поверну-
ты и установлены под углом 0§нТ=95°. Угол установки лопаток ра-
бочего колеса при обоих направлениях течения оставался одним
и тем же: 0К= |0/г | =35°. Основные данные решеток профилей ко-
леса и аппарата на среднем радиусе г = 0,79 приведены в табл. 5.1.
Из рис. 5.2 видно, что при реверсировании характеристика вен-
тилятора, схема которого стала ВНА=+К=, резко изменилась.
В связи с большим теоретическим давлением, потребляемой'мощно-
стью, во всей рабочей части характеристики увеличилось давление.
При практически неизменных режимах срыва и значениях макси-
мального давления кривая давления стала пологой. Последнее
212
прежде всего связано с более пологой характеристикой фт(<р) у
схемы ВНА= + К=, чем у схемы К+СА, а также с особенностями
изменения КПД, характерными для схем ВНА + К. Максимальное
значение КПД при реверсировании уменьшилось до 0,77 с 0,86 у
исходной схемы вентилятора. Еще большее уменьшение КПД на-
блюдается в области характеристик, примыкающей к области ре-
жима максимального давления. Однако при работе на сеть, ха-
рактеристика которой проходит, например, через режим макси-
мального КПД у исходной схемы, производительность вентилятора
при реверсировании даже несколько превысит производительность
при нормальном течении. При работе на сеть, характеристика ко-
торой находится в области режима максимального КПД схемы
ВНА=+К=, производительность при реверсировании составит уже
110% и более от производительности при прямом течении.
Рассмотренные реверсивные свойства вентилятора, выполненно-
го по схеме К+СА, когда реверсирование, течения достигается пово-
ротом лопаток колеса на угол 180°, изменением направления враще-
ния колеса на обратное и установкой лопаток аппарата в реверсив-
ное положение, т. е. переходом к реверсивной схеме ВНА= + К=, яв-
ляются, очевидно, характерными.
Отметим, что при таком способе реверсирования вентилятор ста-
новится регулируемым поворотом лопаток колеса, а при реверсиро-
вании — еще и поворотом лопаток ВНА=. Тем самым при реверси-
ровании производительность и давление вентилятора могут изме-
няться в широких пределах.
Реверсирование поворотом лопаток колеса требует или их инди-
видуального поворота, или специального механизма для одновре-
менного поворота лопаток. Это приводит к известным конструк-
тивно-эксплуатационным трудностям, что является причиной срав-
нительно малого распространения таких способов реверсирования.
Кроме того, при этом могут возникнуть еще ограничения, связанные
с величиной густоты решетки профилей: при т> 1 одновременный
поворот лопаток на большие углы может стать затруднительным
или даже невозможным.
Одновременный поворот лопаток колеса двумя группами, в каж-
дую из которых входят лопатки через одну, возможен и при значе-
нии густоты решетки т примерно до 1,5, но со сдвигом фаз (при
координате оси совмещения профилей и поворота лопатки х0=
= 0,4/?).
Величина угла поворота лопаток колеса б0к при данном значе-
нии 0к фактически связана со способом реверсирования без измене-
ния направления вращения колеса или с изменением. Так как угол
установки лопаток в реверсивном положении 0(г =180—<60к—0к.
то, пока ©й1 >0, т. е. одного знака с углом 0к, реверсирование про-
исходит без изменения направления вращения, при 0F <0 — с из-
менением. Отметим некоторые дополнительные особенности ревер-
сирования при 0=к <0.
Характеристики, показанные на рис. 5.2, соответствуют 60к =
= 180°, т. е. 0^=—0к- При этом реверсивная схема ВНА=+К=
213
всегда будет потреблять мощность, значительно большую, чем ис-
ходная схема К + СА. Чтобы избежать перегрузки двигателя, лопатки
следует повернуть на угол 60к<18О°, причем такой, чтобы на сред-
нем радиусе величина (0г ) была меньше Ок на 5... 10°. Кроме того,
при исходных схемах с аппаратом, на основании имеющегося опы-
та, не следует допускать |0к |<15° на среднем радиусе. Во всех
схемах вентиляторов при реверсировании с изменением направле-
ния вращения угол установки профилей лопаток по радиусу в ре-
версивном положении должен оставаться отрицательным. Послед-
нее будет выполняться, если 60к>18О—Ок, где Ок— угол уста-
новки лопаток в исходной схеме на периферии, при г=1. При этом
лопатка всегда будет иметь правильную закрутку по радиусу,.
Заметим, что при реверсировании без изменения направления
вращения колеса по способу, показанному на рис. 5.1, а, условие
0к>О также должно соблюдаться на всех радиусах, причем, по-
видимому, не следует допускать у втулки 0к<15°, а на периферии
0к>45°, что необходимо для достаточно эффективного реверсиро-
вания. Однако лопатка колеса в реверсивном положении будет
всегда иметь закрутку, противоположную ее закрутке в исходном
положении.
Способ реверсирования изменением направления вращения ко-
леса без изменения углов установки его лопаток (см. рис. 5.1, в)
конструктивно и в эксплуатационном отношении наиболее прост и
поэтому получил большое распространение. Главным недостатком
этого способа является ненормальное, противоположное необходи-
мому направление кривизны профилей лопаток колеса при ревер-
сировании течения. При изменении направления вращения диффу-
зорная решетка становится конфузорной, турбинной, но работаю-
щей на диффузорном, вентиляторном режиме (см., например, рис.
5.7). Кроме того, в аэродинамических схемах, имеющих спрямляю-
щий аппарат, последний становится ВНА= с «i>0, что приводит
к дополнительному снижению эффективности реверсирования.
Если вентилятор имеет ВНА, то при реверсировании он начинает
играть роль спрямляющего аппарата, однако с неправильно уста-
новленными лопатками. Лопатки спрямляющего и входного на-
правляющего аппаратов необходимо устанавливать в новое поло-
жение.
Отметим, что при установке лопаток аппаратов в реверсивное
положение (см. рис. 5.1, б и в) закономерность их закрутки по ра-
диусу становится противоположной той, которая необходима в
в этом новом для них положении.
Лопатки спрямляющего аппарата, угол установки которых
Оса, должны быть повернуты на угол б0сд, после чего они устано-
вятся в реверсивном положении под углом 0ёнк«. Связь между
этими углами очевидна: 0§ЙГ= 180—50са+0сл. Всегда величина
60са<180° и по радиусу постоянна. Закономерность изменений
О 1ШТ (г) будет той же, что и 0са (г) .
Известно, что при постоянстве циркуляции и осевой скорости по
радиусу угол установки лопаток спрямляющего аппарата (всегда
214
6са<90°) у втулки меньше, чем 'на периферии, а лопаток
входного направляющего аппарата (всегда при ni<0 0вна>9О°) —
наоборот, больше у втулки. _
У реверсивного ВНА= величина 0внл(г) будет такой, что закру-
чивание потока перед колесом на периферии будет больше, а у втул-
ки — меньше, чем это требуется.
Лопатки входного направляющего аппарата, угол установки ко-
торых 0вна, должны быть повернуты на угол 60вна, после чего они
в реверсивном положении установятся под углом Осд^ Эти углы
связаны выражением 06Х —0виа+60вна—180°. Проведя аналогич-
ные рассуждения, найдем, что лопатки такого реверсивного спрям-
ляющего аппарата СА= в противоположность нормальному спрям-
ляющему аппарату имеют у втулки угол установки, больший, чем
на периферии.
Вентилятор встречного вращения может реверсировать поток
всеми тремя способами, показанными выше. Наиболее распростра-
нен способ реверсирования (см. рис. 5.1, в) изменением направле-
ния вращения колес на обратное без поворота лопаток.
Нормальная и реверсивная по способу, показанному на рис.
5.1, в, характеристики вентилятора схемы К + СА и того же венти-
лят<?ра при отсутствии лопаток аппарата (схемы К) приведены на
рис. 5.3. При угле установки 0к=35°, близком к расчетному, на
режиме максимального КПД, соответствующем нормальной рабо-
те, в схеме К отношение производительности ф=/<р достигает 86%,
а в схеме К+СА — 81%. Причем в схеме К= режим реверсирова-
ния осуществляется с КПД ri=«0,56, а в схеме К+СА (ВНА=+
+ К=) —с КПД т)==0,43, т. е. меньшем примерно на 30%.
В области больших расходов спрямляющий аппарат даже пре-
вращается в дроссель. При реверсировании, став после поворота
лопаток входным направляющим аппаратом, он эффективно рабо-
тает. Эти обстоятельства приводят к значительному сближению
нормальной и реверсивной кривых давления на таких режимах ра-
боты. Отметим, что мощностная реверсивная характеристика схе-
мы ВНА= + К= идет заметно выше нормальной, что вызвано под-
круткой потока во ВНА против направления вращения. Угол
65^=100° является экспериментально найденной оптимальной ве-
личиной, соответствующей максимальному отношению ф=/ф, кото-
рое является важнейшей величиной, характеризующей реверсив-
ные свойства вентилятора (см. рис. 5.3, б).
Лопатки рабочего колеса вентилятора, характеристики которо-
го приведены на рис. 5.3, спрофилированы специально (см. ниже)
для улучшения реверсивных свойств. Как следует из рис. 5.3, в,
в диапазоне характерных рабочих режимов от точки, соответствую-
щей максимальному давлению на характеристике при реверсирова-
нии, до точки, где имеет место ф=ф<г, при реверсировании может
быть получено 80...90 % от производительности при прямом течении,
причем величина Q=/Q у вентилятора схемы К+СА получается не-
сколько большей в области, примыкающей к точке В зависи-
мости от продолжительности работы на реверсивном режиме и дру-
215
и К+СА (2) при нормальной работе (/, 2) и реверсировании (/ , 2); сопоставление (б) для
ных свойств вентиляторов с помощью зависимости (ф /ф)=Дф/ф!) на характерных режимах
их работы
гих условий может оказаться более предпочтительной исходная схе-
ма К или К+СА.
Нормальные и реверсивные характеристики установки с венти-
лятором встречного вращения схемы Kt + Kn приведены на рис. 5.4.
Там же приведены такие характеристики двухступенчатого венти-
лятора схемы К1 + СА1 + К2 + СА2, у которого рабочие колеса такие
же, как первая ступень вентилятора встречного вращения. При ре-
версировании двухступенчатого вентилятора двумя аппаратами он
почти не уступает по величине <p=/<p вентилятору встречного враще-
ния. Однако конструктивно выполнить аппараты реверсивными
трудно, особенно, если густота их решетки у втулки больше едини-
цы; лопатки приходиться поворачивать или последовательно в одну
сторону двумя группами через одну, или все одновременно, пово-
рачивая соседние лопатки навстречу друг другу [1]. Упрощение
конструкции достигается за счет реверсирования только одним,
промежуточным аппаратом. При этом величина ср=/ф меньше, чем
у схемы Кх+Кп примерно на 3...8% (см. рис. 5.4).
У реверсивных двухступенчатых осевых вентиляторов типа
ВОД, выпускаемых серийно, реверсивные аппараты выполнены с
густотой решетки т= 1 (А.с. 216898, опубл, в БИ № 15, 1968), а
для уменьшения возросшей диффузорности их привтулочных ре-
шеток профилей и увеличения КПД использована идея К- А. Уша-
кова о тупой задней кромке лопаток [38].
Реверсивный и регулируемый аппаратом вентилятор типа
ВНА+К+СА целесообразно выполнять по схеме, приведенной в
А. с. 203137, опубл, в БИ № 20, 1967: оба аппарата выполняются
одинаковыми с поворотными закрылками или с гибкими лопатка-
ми, что позволяет и при регулировании, и при реверсировании
иметь оптимальные условия перед колесом и аппаратом.
Один из способов получения одинаковых характеристик при
нормальном и реверсивном течении предложен А. Г. Бычковым:
лопатки рабочего колеса устанавливаются па втулке через одну
двумя группами: одна — в положение для нормального течения,
другая — для реверсирования. Аэродинамические данные такого
вентилятора низкие, но характеристики при обоих направлениях
вращения одинаковые. Другой способ получения практически оди-
наковых характеристик у двухступенчатых вентиляторов представ-
лен в А. с. 189117, опубл, в БИ № 23, 1966: у первого колеса все
лопатки установлены нормально для прямого потока, а у второго
колеса — нормально для реверсивного. Аэродинамические данные
такого вентилятора, естественно, ниже, чем у обычного при нор-
217
218
Рис. 5.4. Характеристики установок с вентиляторами встречного
вращения (/) н обычным
двухступенчатым (2) при нормальной работе и реверсировании (/', 2' — характеристики при
реверсировании)
мальной работе. Однако при реверсировании они, наоборот, суще-
ственно выше. Аэродинамическая схема и характеристики такого
вентилятора приведены в [7].
5.2. СВОЙСТВА РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ ПРИ РЕВЕРСИРОВАНИИ
Выясним, в какой мере геометрические параметры решетки и
профиля влияют на ее характеристики при реверсивном обтекании.
При изменении направления вращения рабочего колеса без поворо-
та лопаток его диффузорная решетка становится конфузорной, тур-
бинной. Параметры такой турбинной решетки и параметры ревер-
сивного потока будем снабжать индексом « = ».
Так как фт= =—фт, то можно записать, что
К = 2г[(1-Л-)с188Г+3-] 9«-2(1-А-)г!. (5.1)
где б)” — угол выхода потока из решетки лопаток спрямляющего
аппарата, которая при реверсивном обтекании также обращается
в конфузорную решетку, играющую роль ВНА=. Уравнение (5.1)
относится к турбине и является ее теоретической характеристикой.
Как следует из экспериментальных характеристик вентиляторов,
работающих в режиме реверсирования, зависимость фт=(<рТ) и в
этом случае близка к линейной (см., например, рис. 5.3, б), т. е.
уравнением характеристики (5.1) можно пользоваться практически
в такой же мере, как и уравнением аналогичной характеристики
для вентилятора.
На рис. 5.3, б приведены расчетные теоретические характерис-
тики вентилятора (схема К, лопатки К-103 [7]) при нормальном и
реверсивном обтекании решетки идеальным потоком невязкой жид-
кости. Значения коэффициентов решетки А и В и А= и В= опреде-
лялись по соответствующим графикам (см. приложение 1). В связи с
изготовлением лопаток по плоским шаблонам была введена поправ-
ка (см. табл. 4.4) на средний радиус сечения, для которого опреде-
лялись коэффициенты решетки. Параметры колеса К-ЮЗ приведены
ниже (поз 1 на рис. 5.11, а). Из рис. 5.3, б видно, что и при ревер-
сивном обтекании решетки согласование экспериментальной и рас-
четной теоретических характеристик вполне удовлетворительное и
не уступает аналогичному при нормальном течении.
На рис. 5.5 для вентилятора схемы К+СА при изменении на-
правления его вращения на обратное изображены треугольники
скоростей, соответствующие турбинному и вентиляторному режи-
мам. В отличие от вентилятора, переходящего в турбинный режим
при производительности, большей той, которая имеет место на
вентиляторном режиме, турбина переходит на вентиляторный ре-
жим, наоборот, при расходе, меньшем того, который еще свойствен
219
Рис. 5.6. Турбинный ( —) и вентил
(---—) режимы работы колеса пр,
сировании. Исходная схема К+СА,
направление вращения колеса, к — н
кромках. Индекс
турбинным режимам. Измене-
ние характеристики вентилято-
ра при реверсировании по срав-
нению с нормальной характерис-
тикой обусловлено, во-первых, из-
менением теоретической характе-
ристики и, во-вторых, изменением
потерь давления. Изменение тео-
ретической характеристики связа-
но с изменением величины Дфт=
=фт— | "фт= |, наклона характерис-
тики и производительности при
нулевом теоретическом давлении. Изменение наклона
/<*фт _ _ (i-^~)ctg »Г
(5.2)
\dfa J / dfa (1 — Л) ctg 8j
В простейшем случае, когда реверсируется вентилятор, состоящий
только из одного рабочего колеса без аппаратов, б,-= 61=90° и
Ф7=2г5-<р7— 2(1 — А=)г2, (5.3)
/rfpr / dty-i _ В~
(5.4)
Для конфузорных решеток В=<0, А = >0; для диффузорных реше-
ток рабочих колес В>0, Д>0. При равных величинах т, /, с,
|рг| всегда |5=|>В; А=>А. Разность величин А=—А очень
мала (см. графики для коэффициента решетки А в приложении
1), поэтому при данных <ра= |ф«=| (но <ра==— <ра) всегда фт<фт=,
а реверсивная характеристика круче. В случае схемы К+СА угол
61 = 90°; 6Г ¥=90° и
Ш'ЖН[(,"л’,с‘Е:8Г+г‘1- <5-5)
Как видно из выражений (5.1), (5.2) и рис. 5.5, если СА при ре-
версировании не повернуть, то угол 6i"<90°, и величина фт= бу-
дет еще меньше фт, чем в схеме К, а характеристика, наоборот, бо-
лее пологой. Рис. 5.6 характеризует изменение наклона теоретиче-
ской характеристики колеса в соответствии с (5.4) при реверсиро-
вании и различных геометрических параметрах профиля и решет-
ки: чем меньше величина вогнутости /, густоты решетки т и угла
установки ‘0Г, тем меньше теоретическая характеристика при ревер-
сировании отличается пр своему наклону от обычной. Изменение
величины производительности, соответствующей нулевому теорети-
220
s
I
221
ческому давлению при реверсировании, по сравнению с такой
личиной при нормальной работе определяется выражением
(1 — Л) ctg 8, + В
(1 - А-) ctg #Г+В=
Для схемы К
Схемы К обычно
цнентами А и А~
имеют малую густоту решетки и потому
пренебрегать не следует. Зависимость (5.
ставлена на рис. 5.6, б. Как видно, всегда (<рд)^==
.0<<TJV
коэфф и
.7) пред-
01 но с
уменьшением /, т, 0Г их значения сближаются. Как видно из рис
5.6, а, б, наибольшее значение для сближения характеристик вен
тилятора при прямом течении и реверсировании имеет уменьшение
относительной вогнутости профилей J, кривизны
5.6, в приведены теоретические характеристики
лопаток. На рис
при нормальной
работе (—) и реверсировании вентилятора схемы К + СА (ставшей
схемой ВНА= + К= при реверсировании). Реверсивные характери
стики представлены при неизменном положении лопаток аппарата
(-----) и при положении, соответствующем закрутке потока про-
тив направления вращения колеса (------).
Анализ теоретических характеристик при наиболее распрост-
раненном реверсировании потока изменением направления враще-
ния рабочего колеса без изменения угла установки его лопаток
позволяет наметить пути улучшения реверсивных свойств венти-
ляторов разных схем уже на стадии их аэродинамического рас-
чета.
Продолжим анализ причин изменения характеристики при ре-
версировании, рассматривая вопросы, связанные с потерями дав-
ления в решетках профилей рабочего колеса.
На рис. 5.7, а показан [25] след за одной и той же решеткой,
характеризующий потери давления в ней, при нормальном и ре-
версивном обтекании. Как видно, в последнем случае потери дав-
ления в несколько раз больше. Характеристика плоской решетки
на обоих режимах обтекания представлена на рис. 5.7, б. Мини-
мальная величина сх увеличилась при реверсивном обтекании бо-
лее чем в пять раз. Чем вызывается резкое увеличение потерь дав-
ления в решетке колеса при реверсировании потока? Главная при-
чина состоит не в обтекании профиля с острой входной и тупой вы-
ходной кромками. В решетке, составленной из профилей с постоян-
ной толщиной и одинаковыми входной и выходной кромками, при
нормальном и реверсивном течении картина практически та же.
Рассмотрим треугольники скоростей при реверсивном течении
в рабочем колесе схемы К (рис. 5.8, б). Видно, что вентиляторно-
му режиму (|св'|-) соответствует резкое уменьшение расхода че-
222
лопаткой плоской решетки профилей (а) и ее характеристики
_) и реверсивном (-----------) течении (ДО=А1-ч!. Р
(б) при
г=32°30',
Рис. 5.7. След за
нормальном (----
Рис 5.8. Треугольники скоростей в колесе при нормальном течении (о)
^„-’вентиляторный режим при реверсировании и са -с при
_____турбинный режим. Индекс реверсирования «-» опушен I.
щения колеса, н. х. - направление хорды профиля, к - касательна
и реверсировании (б),
нормальном течении;
в. — направление вра-
к средней линии про-
филя
223
рез решетку и связанное с этим такое же резкое увеличение угла
атаки (а/)". На рис. 5.8, а приведены треугольники скоростей в
той же решетке и при той осевой скорости са= |са'|", но при нор-
мальном течении. Если угол атаки при нормальном течении ai =
— 0г—О'—pi, то (см. рис. 5.8, б) при реверсивном течении (ai')“ =
= 0г'* + 1&—(₽1')“- При равных углах установки профилей 0Г1 =
='|0Г=| и равных углах притекания р,= (р/) =, т. е. при са= |са'| =,
разность аг—ai = 2ft, т. е. равна углу изгиба средней линии про-
филя. Аналогичная картина имеет место и при реверсивном тече-
нии в колесе схемы К + СА (см. рис. 5.5). При реверсивном тече-
нии на вентиляторном режиме направления поворота потока и из-
гиба профилей не соответствуют друг другу, что вместе с резко
увеличенными углами атаки является главной причиной больших
потерь давления.
5.3. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
РЕВЕРСИВНЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ
Рассмотрим вначале случай, когда реверсивный вентилятор
выполняется по схеме К. Если необходимо при нормальном тече-
нии и реверсировании получить одинаковые характеристики, то,
очевидно, решетка должна состоять из симметричных профилей
(рис. 5.9, а, б). Это следует также из выражений для d^tld<fa и
(Та)фт-о теоретические характеристики вентилятора схемы К
при нормальном течении и реверсировании совпадут, если
т. е. если В= = —В-, А==А, что возможно при / = 0. При профили-
ровании лопаток рабочего колеса реверсивного вентилятора схе-
мы К при необходимости получить одинаковые характеристики уг-
лами атаки задаваться не следует: из условия получения профиля
с /=0 находятся углы установки профилей на различных ради-
усах (см. рис. 5.9, в). При этом расчетные углы атаки ai получа-
ются большими положительными и, как правило, не соответствуют
минимуму потерь давления в решетке. Но, как показывает опыт,
КПД вентилятора оказывается достаточно высоким. Это, в частно-
сти, объясняется тем, что при прочих равных условиях уменьше-
ние кривизны профилей приводит к увеличению оптимального угла
атаки ai [8]. Однако, если использовать для построения лопатки
реверсивного вентилятора обычный симметричный профиль, то
характеристики при течении в обоих направлениях, естественно,
одинаковыми не будут.
Рассматривая теоретические характеристики при реверсивном
течении, мы отправлялись от конфузорных решеток, составленных
из таких же профилей, как и диффузорные, и обтекаемых нормаль-
но со стороны утолщенной носовой части. При практическом осу-
ществлении реверсивного течения профили получающейся конфу-
зорной решетки будут обтекаться со стороны острой кромки. Рас-
224
Рис. 5.9. К профилированию лопатки рабочего колеса реверсивного вентилятора:
а, б — треугольники скоростей (----при реверсировании) и профили; в — определение уг-
лов установки 0г при ^=0
пределение давления по таким обтекаемым профилям будет иным
и при равных углах атаки (равной производительности) тот же по-
ворот, что и при нормальном течении, не будет получен.
В общем случае реверсивного вентилятора с аппаратами усло-
вием совпадения теоретических характеристик, как это следует из
(5.2) и (5.6), будет
U-^-)ctg»r+B“ (5.9)
(l-XJctgJj+B 1—А
Рассмотрим случай, когда параметры решетки колеса таковы, что
коэффициентами А и Л“ можно пренебречь. Тогда условие (5.9)
примет вид
(ctg8r + 5-)/(ctg81H-B)=-1. (5.Ю)
В случае вентилятора схемы КН-СА 61=90° и лопатки СА должны
быть повернуты так, чтобы угол входа потока в рабочее колесо при
реверсировании 61" подчинялся условию
ctgBf=—В— В~. (5.И)
На практике при реверсировании (и одинаковом сопротивлении
сети при течении в обоих направлениях) от вентилятора часто тре-
буется не та же производительность, а 60 ... 80% от производитель-
8—2005 225
и характеристики (б) при вормал
ной работе (—) и реверсирован!
ных свойств (в):
ностй при нормальном те-
чении. В других случаях
при реверсивном и нор-
мальном течениях сопро-
тивление сети разное и
для получения одинако-
вой производительности’
могут оказаться ненуж-
ными одинаковые харак-
теристики. В этих случаях
можно при разработке
аэродинамической схемы
вентилятора принять ме-
ры, способствующие воз-
можно меньшему отли-
чию характеристик.
На рис. 5.10, а приве-
дены геометрические па-
раметры лопаток рабочих
колес 1 и 2, при расчете
которых принимались су-
щественно разные углы
атаки аь При этом было
получено значительное
уменьшение вогнутости
профилей лопаток колеса
2. Лопатки моделей обоих
колес с 0=700 мм тон-
кие, выполненные из лис-
товой стали толщиной
6 = 2 мм. Оба вентилятора
схемы К+СА с одинако-
выми аппаратами. На
рис. 5.10, б приведены ха-
рактеристики этих венти-
ляторов при нормальной
работе и реверсировании.
Расчетный режим соот-
ветствует ф = 0,237. У вен-
тилятора 1 с правильно
выбранными углами ата-
ки этому режиму соответ-
ствует максимальный
КПК т] = 0,85. У вентиля-
226
тора 2 из-за повышенных
положительных расчет-
ных углов атаки макси-
мальный КПД ii = 0,82 и
имеет место не на расчет-
ном режиме, а при ф=
= 0,27, где фактические
углы атаки меньше рас-
четных. При <р<срр дав-
ление и КПД больше у
вентилятора /, а при ср^>
><рр — у вентилятора 2.
При реверсировании
лопатки аппарата у обоих
вентиляторов были уста-
новлены в наивыгодней-
шее положение. Реверсив-
ные характеристики вен-
тиляторов отличаются
весьма существенно. Если
оба вентилятора подо-
брать на режим работы,
где они при нормальном
течении имеют примерно
одинаковые коэффициен-
ты производительности и
давления, то их КПД бу-
дут отличаться только на
2 ... 3%, но при реверсиро-
вании вентилятор 1 даст
примерно 60%, а вентиля-
тор 2 обеспечит примерно
80% от производительно-
сти при нормальной рабо-
те, т. е. увеличение произ-
водительности при ревер-
сировании достигает 33%.
На рис. 5.11 приведены
характеристики модели о,?
установки с двухступенча-
тыми вентиляторами. У
одного из них обычные ло-
патки рабочих колес, у
другого — специально рас-
227
считанные для повышения реверсивных свойств (/=0,03 ... 0). Ло-
патки имеют профили с обычными носовой и хвостовой частями,
обычной симметричной частью (см. рис. 2.21). Лопатки аппаратов —
одинаковые. Реверсирование осуществлялось изменением направ-
ления вращения и установкой лопаток обоих аппаратов в наивы-
годнейшее положение. Как видно, у вентилятора, специально рас-
считанного для реверсирования, производительность существенно
выше. В диапазоне рабочих режимов, границы которого соответст-
вуют ф+ и t)s=0,6, обычный вентилятор обеспечивает получение
производительности 62 ... 68% от нормальной, а реверсивный —
72 ... 86%, т. е. примерно на 15 ... 30% больше.
Наивыгоднейший угол установки лопаток спрямляющего аппа-
рата, ставшего при реверсировании ВНА“, обычно подбирается
экспериментальным путем. Известен подход, когда по эксперимен-
тальной характеристике рабочего колеса при реверсировании пред-
лагается расчетный способ определения оптимального угла входа
потока в колесо 8н,Пт. соответствующего наибольшему давлению.
Неудобство этого способа заключается в том, что предварительно
нужно снять реверсивную характеристику вентилятора Ges аппара-
та, а затем расчетным путем находить 8i“uv.r В такой постановке
его надежнее определять непосредственно экспериментально. Вы-
бор наивыгоднейшего угла бг соответствует отысканию при регу-
лировании поворотом лопаток ВНА такого угла установки его ло-
паток, при котором давление, а следовательно, и производитель-
ность, больше не увеличиваются, т. е. когда прирост теоретическо-
го давления становится равным приросту потерь давления. Полно-
стью расчетная оценка такого угла установки лопаток реверсивно-
го ВНА могла бы представить известный интерес для сокращения
объема экспериментальных работ.
На рис. 5.12 приведены нормальные и реверсивные характери-
стики вентилятора встречного вращения и геометрические пара-
метры лопаток его рабочих колес: у первого рабочего колеса очень
малая вогнутость-профилей, изменяющаяся от /=0,03 у корня до
/ = 0 на периферии, а у второго колеса — по всей длине лопатки
/=0. Видно, что вентилятор имеет достаточно высокие аэродинами-
ческие данные при нормальной работе и высокие реверсивные
свойства, обеспечивая 80 ... 85% от производительности при нор-
мальном течении.
Кроме рассмотренных выше значительных потерь давления в
решетках профилей при реверсивном течении, в вентиляторе
встречного вращения падение давления и КПД при реверсирова-
нии вызывается еще и другими обстоятельствами, которые можно
установить при рассмотрении рис. 5.13. На рисунке нанесены кри-
229
Рис. 5.13.
сировании вентилятора
вращения (Q — прямое
J — реверсирование, ин-
вые теоретического дав-
ления вентилятора фт, со-
o'tg ответствующего его сум-
марной мощности, и ха-
рактеристики каждого из
,рабочих колес фТ1 и хртц
' при нормальном течении
и реверсировании. Обра-
щает на себя внимание
о линейность всех этих ха-
рактеристик и при ревер-
сировании.
При нормальном тече-
нии на режиме макси-
мального КПД i|)Ti»ipTn,
т. е. остаточная крутка
потока за вентилятором
отсутствует. Величина ко-
эффициента производи-
тельности, соответствую-
щего т]щах, при нормаль-
ной работе и реверсиро-
вании практически одна
и та же. На этом режиме
(ф «г 0,255), фт=<фт/ что
связано с тем, что фн1<СФтп> так как фГ1~фт!. Первое колесо рас-
считано на осевой вход, а при реверсировании работает с подкрут-
кой потока на входе против направления вращения, что компенси-
рует уменьшено его теоретического давления при реверсировном
обтекании.
При уменьшении производительности увеличивается теоретиче-
ское давление второго колеса, т. е. увеличивается подкрутка потока
перед первым колесом, что приводит к <|»7i )>фТ|. Следовательно,
при реверсировании на ряде рабочих режимов первое колесо мо-
жет потреблять большую мощность, чем при нормальной работе,
что необходимо учитывать при выборе мощности привода. Второе
колесо, наоборот, при реверсировании потребляет существенно
меньшую мощность, так как оно рассчитано на подкрутку против
вращения, а при реверсировании работает с осевым входом. При
этом за первым рабочим колесом наблюдаются значительные поте-
ри, связанные с остаточной круткой гС2и1 = (фТ1 — фтц)=/2.
230
После введения коэффициентов Л=иВ= в (5.12) получим
/’7oii = P«n [(-Ай —1)яй+-®псв]» (5.13)
Аы=р«Г [(ЛГ—1)(«Г + мп —ЛП«Г1 ——5Г^а]. (5.14)
Безразмерные коэффициенты
В формулах (5.15) под иТ и «И понимаются окружные скорости
рабочих колес на их периферии, а в остальных формулах — это ок-
ружные скорости на некотором радиусе г. Из выражений (5.13) ...
...(5.14) могут быть получены, аналогично тому, как это делалось
выше, значения максимальных коэффициентов производительно-
сти, при которых каждая ступень и вентилятор в целом еще рабо-
тают на вентиляторном ‘режиме, определены наклоны теоретиче-
ских характеристик, а также может быть произведено сравнение с
соответствующими величинами при нормальном течении. Это по-
зволяет установить общие свойства характеристик вентилятора
встречного вращения при реверсировании и способы их направлен-
ного изменения.
ГЛАВА 6
ВЕНТИЛЯТОРЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ тяги
И ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКИ
6.1. ТЯГА, ПАРАМЕТРЫ и КПД ВЕНТИЛЯТОРА-ДВИЖИТЕЛЯ
На аппаратах, использующих принцип воздушной подушки, в
качестве движителей обычно применяются воздушные винты, сво-
бодные или в кольце, а также гребные винты, водометы. Однако по
условиям компоновки, особенно для наземных или амфибийных
аппаратов может оказаться более целесообразным применение
встроенного в аппарат малогабаритного вентилятора-движителя
[35]. Некоторые вопросы аэродинамики встроенного тягового вен-
тилятора разобраны в работе [24]. В [2, 23, 30, 32] и других рас-
сматриваются водометные движители с осевыми насосами, с кото-
рыми вентилятор-движитель имеет ряд общих особенностей. Тео-
рия идеального движителя-компрессора рассмотрена в [33].
Установим связь между заданной тягой и давлением, произво-
дительностью, мощностью вентилятора. Введем, как и для других
232
Рис. 6.2. Влияние коэффициента р2 на ско-
рость струн в/ на обрезе сопла
движителей (винтов, ВРД), внешний КПД встроенного в аппарат
вентилятора-движителя, который вместе с КПД самого вентилято-
ра характеризует его эффективность. Рассмотрим также способ
выбора аэродинамической схемы и параметров вентилятора с по-
мощью его типовых безразмерных характеристик, обеспечиваю-
щих получение заданной тяги.
Будем считать движение аппарата установившимся, а его ско-
рость, потребную тягу вентилятора-движителя, коэффициенты ис-
пользования энергии встречного потока и сопротивления канала, в
котором расположен вентилятор — заданными. Так как вентиля-
тор встроен в аппарат, то его внешнее сопротивление включается в
сопротивление аппарата, а дополнительная тяга, которая может
создаваться другими элементами, учитывается при определении по-
требной (внутренней [29]) тяги вентилятора.
Выражение для тяги Т вентиляторного движителя (рис. 6.1)
следует из уравнения количества движения и может быть записано
в таком виде:
Т= £ р®2 ('Уг— dF2, (6.1)
где v2— скорость в сечении 2—2; здесь давление р2=Ра, Ра — дав-
ление в невозмущенном потоке, F2 — площадь сечения струи дви-
жителя, v — скорость движения аппарата. Сечение 2—2, как пока-
зывает опыт, находится на расстоянии, равном примерно одному —
двум диаметрам сопла движителя D2. На срезе сопла, в сечении
2'—2', скорость v2, давление р2=£Р2- Давление р2' зависит от
формы кормовой части аппарата и скорости его движения. Запи-
шем выражение (6.1) через параметры в сечении 2'—2' на срезе
сопла. Воспользуемся для элементарной струйки тока между сече-
233
ниями 2—2 и 2'—2' уравнением Бернулли: р2+ри22/2=р2'+
+p(v2)2l2\ пренебрегая на этом коротком участке потерями, и
уравнением расхода v2dF2=v2dF2. При этом
Т = J pv#) р2-\- (г>2/^)2— 1) dF2. (6.2)
F2
В (6.2) F2.= n£>2/4; А=2(р2 —а)/(Р^2)=2(л—Ра)/(Р^2)-
Выражение (6.2) дает возможность определять тягу движителя на-
турного аппарата экспериментально. Обычно величина коэффици-
ента р2 для аппарата на воздушной подушке (АВП) не превышает
0,05... 0,10 [35]. На рис. 6.2 приведена зависимость v2/v от v2/v
при разных значениях р2, подсчитанная по формуле v2'lv —
= Т (.v^jv)2—Pi, Как видно, при практически имеющих место отноше-
ниях Vilv> 1,5 значения v2lv отличаются от v2/v менее, чем на 2%.
Поэтому этим отличием будем пренебрегать. Кроме того, так как
исследуются параметрические свойства вентиляторных движите-
лей, пренебрежем изменением скорости v2 по. сечению F2 и измене-
нием плотности р в тракте движителя. При этом уравнение для тя-
ги запишется в таком виде:
т=(1 ~ v2) рс<» (г,2—»)=pQ (f2—»)• (6.3)
Для выявления закономерностей влияния на тягу основных пара-
метров обычно используется выражение типа (6.3).
Все задачи, рассматриваемые в настоящей главе, будем решать
в рамках одномерной теории.
При данном расходе воздуха Q вентилятор должен развивать
такое полное давление pv, которое обеспечивает получение струи с
кинетической энергией рг>22/2, преодоление сопротивления канала
со стороны всасывания воздуха ДрОвс и стороны нагнетания Дрнг,
а также преодоление возможных потерь давления Дроэл, связан-
ных с размещением других элементов (рулей, поворотных решеток
и т. п.) непосредственно за движителем. Давление вентилятора за-
трачивается на преодоление сопротивления сети рос=р^22/2 +
+ Дровс+ДРопг+ДРоэл- Слагаемые сопротивления сети выразим че-
рез коэффициент сопротивления и динамическое давление венти-
лятора рса2/2:
₽сл
АРокг— Сиг ~’ ^Роэл=^эл •
Величина £2 фактически определяется отношением площадей вы-
хода потока из сопла движителя F2 = nD22/4 и из вентилятора
234
F0M = nD2(l - v2)/4 : nF = F2/F0M = D22/D2(l - v2) = ca/v2 =
= (1 /?s) l/s и поэтому
с,=п^, ^=1/4. Сс=С+1/ял (6.4)
где — сумма всех коэффициентов сопротивления, кроме ?2.
Сопротивление сети
+ (l + ^P*. (6.5)
При движении аппарата со скоростью v динамическое давление
pv2/2 или его часть ари2/2 (а<1) также участвует в преодолении
сопротивления сети, как и полное давление вентилятора pv.
Величина коэффициента а в основном зависит от компоновки и
типа воздухозаборника, отношения скоростей ca'/v (са' — средняя
скорость во входном участке канала воздухозаборника), от распо-
ложения движителя в канале. Соответствующая форма входа, на-
клон оси воздухозаборника позволяют при Ca'lv^l достичь а=
= 0,85... 0,95 ([39] и др.).
В связи с определением коэффициента а отметим, что им не
учитываются приведенные выше потери в линии всасывания перед
вентилятором Дровс, которые отражают сопротивление трения ка-
нала и расположенных в нем конструктивных элементов.
Чтобы осуществлялось заданное течение через сеть, должно
соблюдаться уравнение энергии, которое запишем для единицы
объемного секундного расхода воздуха:
Р. + а-^-=Л- <6'6>
Из (6.5) и (6.6) следует, что потребное полное давление вентиля-
тора
Рса //I 1 \ Р^2 ₽w2 /, । у 1\ - Р«2 -.с 7.
”=—(<+) - “ V= —(1+-а — ’а - (6-7)
а его производительность определяется уравнением расхода
Q=^e=/^FOM-o2. (6.8)
Выражению для тяги (6.3) придадим вид, аналогичный выра-
жению (6.7) для давления, т. е. выразим тягу через характерную
для вентилятора осевую скорость са и через скорость v2, характер-
ную для движителя:
т=Р^о«.са (са/Пр — v)= pF0MnFv2 (v2— v). (6.9)
Мощность, потребляемая вентилятором,
N = Qpjfi. (6.10)
В уравнениях энергии (6.7), расхода (6.8) и количества движения
(6.9) кроме Т и v заданными можно считать коэфициенты £ и а.
235
Неизвестными являются Q, pv, са (или v2), F0M и nF. Так как урав-
нений только три, а неизвестных пять, то, например, величинами
/•'ом и пР следует задаться. Величиной F0M целесообразно задаться,
так как это удобно для компоновки аппарата. Вместо величины
nF можно было бы задать са (или о2), например из условия полу-
чения наибольшей величины а. Отношение ca/v в работе [24] счита-
ется заданным. Вопросы выбора F0ls и nF будут рассмотрены ни-
же.
Выразим величину скорости струи v2 через коэффициент тяги
Т. Из (6.9)
V —о-*»
Подставив и2 из (6.11) в (6.7), найдем полное давление вентиля-
тора
(1 + 1/1 +277»,,)-а] , (6.12)
а из (6.8) — производительность
-^(1+У 1+2W)=^.(1+K1+2T/»F) . (6.13)
Подставив р„ и Q из (6.12) и (6.13) в (6.10), после некоторых пре-
образований получим, что потребляемая вентилятором мощность
• <6Л4!
где т]вн — обобщенный внешний КПД движителя — кроме потерь,
связанных с кинетической энергией отходящей струи, он учитывает
потери в канале и степень использования кинетической энергии
скорости движения. Физический смысл: КПД т|вн есть отношение
полезной мощности, связанной с движением аппарата, к гидравли-
ческой мощности потока, проходящего через движитель: т]вн=
= 7'n/(Qp„). При £=0 и а=1, учитывая (6.11), из (6.14) следует
известный полетный КПД для винта и для воздушно-реактивного
движителя:
1iBH=2f/(f+'a2). (6.15)
Если заданной является тяга на месте, то
ад„,= 1/-^-1- , (Л)„о= (1 + £„’) ,
V ^прР0Л
Q,.o=|/'(6,16)
236
Потребляемая мощность в этом случае
i+t4
(6.17)
Тяга T может быть задана не для одного расчетного режима
работы, а для двух, например, на месте и на крейсерской скорости.
Для аппаратов, движущихся над поверхностью воды, может быть
задана не тяга на месте, а тяга, необходимая для преодоления
максимума волнового сопротивления. Задание тяги для двух ре-
жимов работы соответствует заданию наклона dT/dv. При этом в
пределах приближенно линейной зависимости Т(v) уравнение
(6.9) целесообразно представить в одном из таких видов (через
скорость са или v2):
A "=_pfoA; (6.18)
dv пр dv
T=v-^-+ -у- = — P^om«f®2- (6.19)
При заданных dT/dv, скорости v и соответствующей ей тяге Т вы-
ражения (6.19) можно рассматривать как два уравнения с двумя
неизвестными: скоростью струи v2 и площадью струи nFF0M=F2.
Разрешив их, получим
Т с 1 ( dT 1 ОПч
v2=v---------, nFF04=— — -------------------. (6.20)
dT/dv р \ dv ) Т — vdT/dv
Из (6.20) следует, что с точностью до выбора отношения площадей
пР и относительного диаметра втулки v диаметр вентилятора ока-
зывается заданным. Заданными являются также его производи-
тельность и давление:
(6.21)
и, кроме того, с точностью до КПД самого вентилятора т), заданы
мощность N = Тг»/(т]т]вн) и внешний КПД
При а=1 и С=0, т. е. для винта, в случае задания
dT/dv
(6.22)
наклона
(6.23)
2 (у/Т) dT/dv
Зависимость T(v) в действительности не является линейной.
Представляет интерес выяснить, какой вид имеет эта зависимость
237
и как влияют на нее различные параметры. Запишем уравнение
для тяги (6.9) в виде
У = (6.24>
Подставив в выражение (6.10) для мощности N значения pv и Q
по (6.7) и (6.8), получим
Если из уравнений (6.24) и (6.25) исключить pF0^nP при помощи
уравнения (6.17), которое связывает параметры движителя при
его работе на месте, то после некоторых преобразований получим
v]__ .______ 23ЛГ/ДГР_О____
[№+^)Ч^<1+с”МЯ-.
(6.26)
Исключив из уравнений (6.26) отношение скоростей и2/а, получим
уравнение характеристики T/Tv=0=f(v)' при разных значениях
удельной тяги (T/N)v=0 и данном законе изменения в зависимости
от скорости движения v мощности, подводимой к валу вентилятора
N/Nv=0. Кроме того, уравнение характеристики учитывает: величи-
ны КПД вентилятора т]в=о, коэффициента потерь £в=0, их возмож-
ное изменение с изменением скорости v, а также изменение коэф-
фициента использования скоростного давления а и возможное из-
менение при регулируемом сопле отношения площадей пр. Учиты-
вая это, такую характеристику вентилятора-движителя можно
назвать универсальной. Характеристика записана в виде двух
уравнений при посредстве параметра v2/v. Исключение v2/v из.
уравнений (6.26) приведет к уравнению весьма сложного вида и
делать это, по-видимому, нецелесообразно. Для случая а = 0, т. е.
при полностью потерянном для движителя давлении ри2/2, КПД
т)=т]в=о, 1+Спг2= (1 + £ир2)в=о, задача упрощается и исключение-
параметра v2/v приводит к следующему уравнению характеристи-
ки движителя:
У \2'3 [i (!+Сп^)(Г/У)р^0 „1
Tv-o U„-o ) [ 2 (У/^_0)1/3 ч J ’
Если величины N, т), £ от v не зависят, то в этом случае (при*
а = 0) уравнение T(v) является линейным. На рис. 6.3 приведены'
характеристики вентилятора-движителя, рассчитанные по форму-
лам (6.26) при условии N/Nv=0=l; пР=1; а=0,95; £=0,05; т] =
= т]в=о- Характеристики построены для разных значений удельной
тяги (T/N)Vs=0 в функции v/at\ (а=340 м/с —характерная ско-
рость). Из графика видно, что увеличение удельной тяги (T/N)v=0,
238
Рнс. 6.3. Теоретическая универсальная ха-
рактеристика вентилятора-движителя
приводит к более резкому па-
дению тяги по скорости, а
увеличение КПД вентилятора
т) при прочих равных условиях
вызывает такое же увеличение
скорости движения аппарата.
Используя уравнения (6.26),
можно проанализировать вли-
яние £, a, N/Nv=0 и nF на ха-
рактеристику вентилятора-дви-
жителя.
Вопросы выбора величин диаметра вентилятора и отношения
площадей (скоростей) выхода потока из сопла движителя и из
вентилятора, соответствующих минимальной потребляемой мощно-
сти или близкой к ней, будут рассмотрены ниже.
В практике нередко диаметр вентилятора-движителя D и его
частота вращения оказываются или заданными, или назначаются
в определенных пределах с учетом конструктивно-компоновочных
и иных соображений. При этом необходимые значения тяги Т и
скорости движения аппарата v в главном определяют давление
вентилятора pv, его производительность Q, а также внешний КПД
T)i.n. В этом случае, например с помощью понятия габаритности [7]
Dy=PviDlQ1/2,\ может быть выбрана по типовым безразмерным
характеристикам вентиляторов аэродинамическая схема, определе-
ны параметры и потребляемая вентилятором мощность.
Покажем на примере выбор вентилятора-движителя с тягой
7=300 кге (2950 Н) при скорости движения и = 25 м/с. Пусть £=
= 0,05, а=0,95. Диаметр D выбран равным 1,2 м, v = 0,35, отно-
шение площадей Пр=1, частота вращения гс=3500 об/мин.
I. Заданные Т, v, D, пр, v, £ и а определяют внешний КПД т]вн-
Определим коэффициент тяги Т, входящий в выражения для т]вп,
Pv и Q:
Т= 2АТ ______________________2-4-2950_______= 817
р«2л£>2,(1—v2) — 1,2-252.1-1,22(1 —0,352)
2. Вычислим внешний КПД движителя по формуле (6.14):
,_________________/1 + 2-8,17/1 - 1_____________055
вн [(1 4-0,05-12)/4](/1 +2-8,17/1+ 1)2 —0,95
3. Находим по формулам (6.12) и (6.13) давление pv и произ-
водительность Q:
Р,= -1,2г25!1 [ 1 + °'°5'11 (К1+2-8.17/1 +1 )2—0,95] =2120 Па,
Q = 64 м3/с.
4. Коэффициенты давления и производительности ф=
= 2р„/(ри2) = 2-2120/(1,2-2202) = 0,074, ф = 4Q/(nD2u) = 4 X
Х64/(л- 1,22 • 220) =0,258, где u=nDn/60.
239
5. Быстроходность ny=Qll2filpivi =64'/’-3500/212s/*=495. (Здесь
pv— в даПа). По величине быстроходности пу=495 выбираем тип
вентилятора.
6. Габаритность Dy=212:/<- l,2/64'A = 0,56i|)'/,/<pl/!= 0,575.
Далее поступаем так, как изложено в [7, 8]*. Проводим в поле
типовых характеристик вентилятора, имеющего пу=495 при
ГЗ:0,074 (рис. 6.4), параболу ip = 10,1-0,5754ф2= 1,102 <р2. Можно вы-
брать точку на параболе не с полученными величинами ср = 0,258 и.
1р = 0,074, т. е. не на характеристике при 0К«24°, а на другой ха-
рактеристике. Если допустимо увеличение окружной скорости «>
>220 м/с (например, для уменьшения массы и габаритов редукто-
ра), то можно выбрать
точку на кривой давле-
ния при 0К=2О°. В ней
ip=0,06, ср=0,232 и
n=(77,5/0) Уpj=3870
об/мин, «=242 м/с. И в
этой точке, и в получен-
ной выше, КПД г] = 0,84,
а запас
давления
лик.
7. Потребляемая вен-
тилятором мощность М=:
= 7'г>/(Ю2т]Г1вн) «162 кВт
(220 л. с.).
Геометрия даннога
вентилятора известна к
теперь может быть раз-
работана его конструк-
ция.
Если окажется, что
подходящий вентилятор
подобрать невозможно,
возникает задача аэроди-
намического расчета но-
вого вентилятора, обеспе-
до максимума
достаточно ве-
Рис. 6.4. Типовые характеристики
вентилятора большой быстроходно-'
сти; схема К, v=0.35, ZK=4, Rc='
* В выражениях для быстроходности лу и габаритности Dy, записанных че-
рез коэффициенты производительности <р и давления ф, в [7, 8] указаны кон-
станты, соответствующие давлению pv в кгс/см2. При р» в даПа эти выражения
имеют вид: лу=139,6ф'/г/1|>’/», Oy=0,56ib'/./m,/j. Соответствующие коэффициенты;
в [7, 8] были 138 и 0,56.
240
чивающего получение данных pv и Q при заданном D и
приемлемой по конструктивно-акустическим соображениям ок-
ружной скорости и, т. е. фактически необходимо рассчитать вен-
тилятор на определенные (риф, выбрав v и схему вентилятора, что
осуществляется изложенным в предыдущих главах методом.
Расчет всех вентиляторов в этой работе предполагает, что ско-
рости обтекания профилей в решетках таковы, что влиянием сжи-
маемости можно пренебречь. Это же относится и к вентилятору-
движителю. В тех случаях, когда скорости в проточной части та-
кие, что пренебречь сжимаемостью воздуха нельзя, профилирова-
ние лопаточных венцов должно выполняться методами, изложен-
ными в работах по осевым компрессорам [12, 14, 17, 29, 44, 47
и др.].
Способ определения параметров движителя, когда диаметр вен-
тилятора назначается только из компоновочных соображений, не
позволяет судить о минимально возможной мощности, необходи-
мой для привода вентилятора. В отличие от винта, у встроенного
вентилятора-движителя, как и у водомета [2, 23, 30], из-за потерь
давления, связанных с его расположением в канале, существует
максимум внешнего КПД движителя. Это приводит к необходимо-
сти отыскания оптимальных параметров вентилятора-движителя,
соответствующих минимально возможной мощности его привода.
6.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВЕНТИЛЯТОРА-ДВИЖИТЕЛЯ.
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ, ОТЛИЧНЫХ ОТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИ
ОПТИМАЛЬНЫХ
При проведении общего анализа свойств оптимального венти-
лятора-движителя в некоторых случаях может понадобиться зна-
ние максимально допустимой величины фт. Для этого можно вос-
пользоваться результатами, изложенными в гл. 1 по предельным
сочетаниям расчетных параметров. Однако для облегчения введе-
ния в получаемые выражения допустимой величины фт воспользу-
емся простым условием ₽2v=^90°. При этом в общем случае i-сту-
пенчатого вентилятора должно быть
(6.27)
а окружная скорость
и > Г (1+П1)фт -IV2
"L 2pv2i J
(6.28)
При окончательном выборе расчетных параметров вентилятора-
движителя следует учитывать соображения, изложенные в преды-
дущих главах.
Выражение (6.14) для обобщенного внешнего КПД при данных
Т, и, и а является функцией двух переменных: Т и nF. Так как
7’=2Т/(ро2КОм), то т]вп=/(Д, «г)- Можно показать, что существу-
ют оптимальные значения диаметра и отношения площадей Т>Опт и
«г опт, соответствующие максимальному КПД т|внтах- Три уравне-
241
ния (6.7), (6.8) и (6.9), в которые входят пять неизвестных — Q,
pv, са (или v2), F0M и пР, могут быть дополнены еще двумя:
<31)вн/<5Ам = О и <?г|вн/дяр=0, что дает возможность отыскивать все
неизвестные. Из уравнения <5г]вн/^7’=0, которое тождественно
^1]вн/^ом=0, можно найти, что при данном пр оптимальному диа-
метру соответствует
T„lt=2B(l+.B)B;„ B—V lViXT+СЙ). (6.29)
1 • с. LJопт — “— .
яр (1 — v2) n-pV^B (1 + В)
Подставив (6.29) в (6.11), найдем выражение для оптимальной
скорости струи, соответствующей оптимальному диаметру 7)0Пт
при данных v и пР:
У2опт=^(1+^)- (6.31)
При а=0
^гопт—(6.32)
Из (6.14) с учетом _(6.29) получим, что максимальный внешний
КПД по параметру Т:
~И?)(1+В) . (6.33)
Смысл оптимального значения DoaT при данном пР заключается в
следующем. Уменьшение диаметра при данной тяге приводит к не-
обходимости увеличения скорости течения са- При этом из-за уве-
личения потерь потребное давление pv возрастает (см. (6.7)),
а производительность Q уменьшается, так как увеличение Са про-
исходит в меньшей мере, чем уменьшение площади проходного се-
чения (см. (6.9)). При увеличении диаметра — картина обратная.
Минимуму произведения Qpv соответствует £>опт. Из графика зави-
симостей ('’1Гн),пах=/(/г^> 0 видно (рис. 6.5), что при данных а и £
уменьшение пР приводит к увеличению (^DmaX- Объясняется это
тем, что каждому максимальному значению КПД СпУтах соответ-
ствует оптимальный диаметр, который увеличивается с уменьшени-
ем пР. Это приводит к уменьшению скоростей течения, потерь дав-
ления и росту (''1вк)тах-На рис. 6.6 приведен график зависимости
Топт(£) при разных пР с линиями равных значений (г^АОопт, соот-
ветствующих Тот.
Найти точное выражение для оптимального отношения площа-
дей Пропт из уравнения дт\ВЕ/дпР = 0 весьма Затруднительно, так как
dt]BE/dnP=Q является уравнением четвертой степени. В частном слу-
чае, когда заданной является тяга на месте, из уравнения dN/dnP=
= 0, где W— выражение для мощности (6.17), следует (пгопт)«=о=
•=1/(3£)'/» (например при £=0,1 пРопт^ 1,8), а величина
7*3/2 2ri/2
>|Дра (6-34)
242
Формула для (пропт)в=о имеет практический смысл при £>0. При
£->0 (Лропт)-?=о7>-©о. При конечных тяге и диаметре вентилятора
площадь сопла (772опт)г)=0 = ^'ом(И?опт)1)=0-»-00, скорость струи
(О2опт)«=о-*0, потребное давление (p„)i>=o-*O, расход Q„=0->oo,
а потребная мощность (Mni£fe=o->-0.
Зависимость t]Bh(«f, t), рассчитанная по (6.14) для двух значе-
ний Т, приведена на рис. 6.7. На основании серии таких расчетов
построен график Пгопт(£) Для разных значений Т, который приведен
на рис. 6.8. Там же приведены графики для (,п”(7)тах=/(Л-Как
видно, в зависимости от величины коэффициентов потерь £ и тяги Т
оптимальное отношение площадей п;.-0Пт может соответствовать как
диффузорному (пгопт>1), так и конфузорному течению («гопт<1).
При малых величинах £ и больших Т ЛуОпт>1, при больших £— на-
оборот, ЯрОпт<11.
Физический смысл величины прот и его измененйя заключаются
в следующем. При данных Т, v, F0M увеличение пг потребует умень-
шения скорости v2, но в меньшей мере (см. (6.9)). При этом произ-
водительность Q возрастает (см. (6.8)), а давление pv за счетумень-1
шения кинетической энергии струи уменьшится (см. (6.7)); при
уменьшении nF— наоборот. Минимуму Qpv и соответствует ПуОпт-
Однако одно и то же изменение произведения Qpv с изменением nF
при малых значениях коэффициента потерь £ происходит в области
больших значений nF, а при больших значениях "С, — в области ма-
лых Пр.
243
Установленная зависимость «FollT и )1П0Х от Т и £, т. е. от ре-
жима работы движителя, показывает что следует делать площадь
сопла регулируемой. Для расчетного режима работы величина от-
ношения площадей пг может выбираться в соответствии с рис. 6.8.
Часть коэффициента внутреннего сопротивления £ зависит от nF.
Учет этого обстоятельства приведет к некоторому уменьшению
'Т1вк’ )тах И «Гопт-
В частном случае при £=0 и а<1 КПД т)Вн можно рассматри-
вать как функцию T/nF. При этом
(Т’//!,)о„=2 (/Г^+ 1 - a), (v„)m= - ‘.
1 + У 1 — а
Оптимальному диаметру соответствуют и оптимальные осевая ско-
рость Саопт = «Р^опт и производительность Оопт, т. е.
сйоот=^(1 + 5), (Calv)o„=np(14-5), Q0I1'T= 77(^5). (6.35)
Учитывая (6.7) и (6.31), оптимальная величина давления будет
A<onT=P®2(l + Ur)£(l + 5). (6.36)
244
(6.38)
Формула (6.38) дает расчетное значение фаопт при Dom из условия
получения максимального обобщенного внешнего КПД движителя,
а также из условия, что угол выхода потока p2v^90°. Расчетная ве-
личина коэффициента теоретического давления определяется в дан-
ном случае только условием p2v^90° и зависит от v и схемы. На
рис. 6.9 приведены графики, рассчитанные по формулам (6.27) и
(6.38). При разных значениях £, п?, v и схемах (разных п.\, i) мо-
гут быть определены расчетные оптимальные параметры вентиля-
тора <р00пт и фт. Было принято а=0,9 и КПД самого вентилятора
т] = 0,85. При окончательном выборе расчетных параметров вентиля-
тора-движителя необходимо учитывать материалы, приведенные
в гл. 1, связанные с предельными расчетными параметрами.
В работе [24] внешний КПД представляется как функция одного
параметра ф/(2<ра2). Величина а принимается равной единице. Оты-
скивается оптимальная величина [ф/(2<ра2)]опт и (т)вв)тах,. а также
Топт, откуда могут быть получены выражения для оптимального
диаметра Dom и Пгопт, соответствующие [ф/(2<ра2)]опт и заданному
Са/и. Задача в [24] была упрощена главным образом тем, что ве-
личина Ca/v считалась заданной. В [2], наоборот, отыскивается оп-
тимальная величина ca/v, а Т считается заданным. В настоящей ра-
боте такие ограничения отсутствуют.
На рис. 6.10 и 6.11 приведены зависимости (T/Do„r)=f (v/a, v);
(77Wmin) =f(vla, v); Uowt—f(vla, v) (a — характерная скорость),
рассчитанные по формулам (6.30), (6.37) и (6.47). Графики на
245
Чт,х~ Nm[n
О.ч v/a
Рис. 6.10. График для оценки величины оптимального диаметра, минимальной мощности
оптимальной окружной скорости вентилятора; (l+n,)/i=l, g=0,05; т)=0,85; п„ = 1
рис. 6.110 и 6.L1 позволяют при заданных значениях v и Т оценить
величину минимальной мощности N-tam, необходимой для привода
вентилятора, а также оценить величину его оптимального диаметра
Doa? и оптимальной окружной скорости «опт при различных относи-
тельных диаметрах втулки v и схемах вентилятора («i, i).
Пример выбора расчетных параметров для случая Т=
= 500 кгс (4900 Н), и/а=0,1 (и = 34 м/с) приведен в табл. 6.1. Как
видно, требуется мощность Mnin=284 кВт (386 л. с.), если выбрать
v = 0,2, £>опт = 3 м, а Мопт=136 м/с. Расчетные параметры вентиля-
тора: фт = 0,08, (раопт = 0,343. Такой вентилятор может быть выпол-
нен по схеме К-
Во многих случаях величина ДОпт может оказаться большой, что
затрудняет или делает невозможной компоновку аппарата. Аэро-
динамически оптимальные величины диаметра и других парамет-
ров, соответствующие минимальной мощности, следует рассматри-
вать как предельные значения, от которых следует отправляться
для поисков конструктивно приемлемого решения за счет известно-
го увеличения мощности. Выбор диаметра /)=^РОпт приводит к тому,
что внешний КПД движителя т]вн<Лвнтах- Увеличение потребляемой
вентилятором мощности M/Wmin по сравнению с минимальной при
данных тяге Т и скорости движения и определяется выражением
A'//Vmin=т]от]внтах/пЯви, где лр-КПД вентилятора при оптималь-
ном диаметре, оптимальных расчетных параметрах, а г] — при
D^Doat. Учитывая (6.14) и (6.33), а также (6.29), будем иметь
, N _ (/1 +2Г/»у+1)г-(1-ВР
10 Mnin (•/ г+ 27/ — 1) (1 + .8)4
Введем в это выражение отношение диаметров Dom/D. Уравнение
(6.9) для тяги может быть записано в таком виде: Т=
— 2iif(v2/v) (v2/v—1). Учитывая выражение (6.29) для оптимально-
го коэффициента тяги 70пт, получим
+ . (6.39)
Теперь, принимая во внимание (6.11), найдем, что
J. Н = [Г 1 + 4В (1 + В) (O.„,/g)i + 1Р — 4 (1 —
Чо Wnto [/l + 4B(l + B)(O„/O)i-lJ(l+B)4
Произойдет также изменение потребного давления вентилятора. Со-
гласно (6.7), (6.9) и (6.39)
—= |[/1 + 4В(1 + В)(О0„/О>г+1]’-4(1 ~ЯЧ1
Роопт 85(1+ Д)
(6.41)
Так как коэффициент теоретического давления фт=2рто/(р«2)
определяется схемой вентилятора и (в данном случае) условием
₽2v=^90° и не зависит от величины D, то 4oPvuom/(ripvonTu2)= 1. От-
247
Продолжение табл. 6.1
Наимено- а “опт 200 * и С|° Д г QT N и % & Фо (к) (£г)-°<ь
величины (12) "’опт #В1п Фа опт
1 И 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Значе- ние ве- личины 200 72,7 0,375 49,5 3,18 0,95 1,46 415 0,28 0,643 0.78 0,5
Номер — (6.37) (6.30) — — (6.40) — (6.27) (6.38) (6.43) —
Номер рисунка - 6.10 6.10 — - 6.12 - — 6.9 6.12 -
сюда видно, что с учетом возможного изменения КПД вентилятора
изменение окружной скорости
(6.42>
также определяется выражением (6.41). Произойдет изменение и
осевой скорости Са, И коэффициента фа : фа/фаопт = (Са/Саопт)/(и/иопт) ;
Са/Саопт = "г/^гопт = "г/[" (1 "Т^5) ]• УЧИТЫВЭЯ (6.39), (6.42) И (6.41), ПО-
лучим, что
/ Уа УЧо=_ 2В [П+4В(1+В)(Ропт/Д)2+'1]2 43
кфаопт/ П 1+В 1/1 4-4В(1 4-B)(£>O]|.t/Z))2 4-1]2 —4(1 — В2) ’
Таким образом, при выборе Д=#Т>опт не только увеличивается по-
требляемая мощность N, ио изменяется также потребная окружная
скорость и расчетный коэффициент осевой скорости <рв- На рис. 6.12
при разных значениях а/ (! 4- gn^2), т. е. при разных В, показано.
248
Рис. 6.12. График для определения потреб-
ной мощности и расчетных параметров
при выборе диаметра, меньше оптимально-
го (при различных значениях комплекса
В-]/1—а/(1+Сп£.)
Номер
кривой
влияние уменьшения диаметра
движителя на потребляемую
им мощность, окружную ско-
рость и и коэффициент сра-
Можно показать, что при В = 0,
т. е. при а/(1+£«г2) = 1,
Ч N _ । т/ ч и _допт
''io • Mnln 40 “опт &
1/чГ Ча _ D .
' Ч Те опт 7>опт
В другом предельном случае,
при В= 1, т. е. при
о/(1+С»й=0,
-1 = [Г1+8(О„„/ОУ+113
40 Mnln 64(О0пт/£>)2
Я—Т=~ [/1 + 8(Д.„,/О)’+ I?.
Чо \ “опт / 16
/Чо у/2 Ча = _
\ Ч / . Та опт
В связи с изменением расчетных параметров движителя при D<
<Dom сам выбор оптимальных параметров должен быть выполнен
заново, если, например, происходящее увеличение и по сравнению
с «опт становится недопустимым. В табл. 6.1 приведен пример опре-
деления расчетных параметров вентилятора при 0 = 0,3 Оопт. Вид-
но, что при этом потребуется окружная скорость «=376 м/с, что
недопустимо. Если принять, например, « = 200 м/с, то «Опт=
= 200/2,75 = 72,7 м/с, чему вместо ранее выбранного v = 0,2 и О0пТ =
= 3,0 м соответствуют v = 0,375 и ООпт = 3,18 м. Дальнейшие расчеты,
приведенные в табл. 6.1, показывают, что при «=200 м/с, 0 = 0,95 м
потребуется мощность Л7=415 кВт, т. е. на 46% большая, чем при
Оопт = 3 м и «ОПТ = 136 м/с Расчетные параметры вентилятора: фт =
= 0,28, фа = 0,5. На такие данные вентилятор следует выполнять по
схеме К+СА.
249
При анализе параметрических свойств воздушных винтов рас-
сматривают удельную тягу q=T/N и удельную мощность s=N/F.
Введем эти параметры. Из (6.14) величина = Из (6.14)
P(l—V2) цру2 (v2 —V)
Из формул (6.7) ...(6.10) можно получить выражение для внешнего
КПД через скорости v2 и V:
_ 2v(v2-v)
"" (1 +4tip) <и>2 *
(6.44)
Подставляя (6.44) в выражения для q и s, получим
- 2т](у2 —у)
(1 + Сп£.) «| — а»2 ’
г, 2 . 2 , (6.45)
[(1 — v2 — at»2j nFv2 р (1 — v2)
S= 2^ •
В соответствии с величинами Dom и N^in имеют место <7тох =
= 7’/Л^щ(п и SonT=^min/KonT- Величина
7,1 =— (l+t4)(l+S). (6.46)
Пиитах 1
так что «.<«='Ч/Ц1+С®Ур+В). (6.47)
Учитывая (6.30), получим
«опт=Р (1-^)«^(1 + ил)(1+5)2Д/4. (6.48)
Для винта при ? = 0, a = l, qmax=r\/v, но Допт = оо и sonT = 0. Исклю-
чив из (6.47) и (6.48) скорость движения v, получим зависимость
q-max ($опт) :
/ ц \2/3 Г Р(1 -у2)„ В ]1/3 1
МлЫ <6Л9>
Зависимость q(s) при разных значениях v можно получить, исклю-
чив из выражений (6.45) скорость струи v2. Эта зависимость при
работе движителя на месте имеет вид
—/ 21 ’I2'3
(6.50)
Прежде чем провести сравнение с винтом, выясним, что представ-
ляет собой для винта отношение скоростей nF. Мощность, передан-
ная потоку свободным винтом, N'=pQ (и22—и2)/2, а, с другой сто-
роны, N'=Tca=pQ (v2—v~)ca. Таким образом са= (v2-j-v)/2: скорость
потока в плоскости вращения винта равна полусумме скоростей на
бесконечности перед винтом и за ним. Так как nF = calv2, то полу-
250
чим, что для свободного винта
«с.в = ('г’2 + 'г,)/(2'г’2)- (6.51)
При работе на месте (пс.в)«=о= 1/2, так что удельная тяга при ра-
боте на месте
Сравним при равных значениях D, v и мощности N движитель со
свободным винтом при работе на месте:
Например, при и^=1 и £=0 (и равных КПД т] = т]с.в) тяга движи-
теля при работе на месте будет в 2% (il,26) раза больше, чем у сво-
бодного винта — частный результат, который совпадает с извест-
ным. При £>0 эта разница будет уменьшаться и при £=
= (2—l/n.F)np она исчезает. Подставив в (6.44) и (6.45) значения
5=0; а=1, а величину пс.в найдя по (6.51), и исключив v2, найдем
зависимость <?(s) для свободного винта при у =0=0:
_Д_=_5щ------2L . (6.53)
Чс.в 'Ibk.c.b ''Ic.b.
Для свободной^ винта, учитывая (6.51), величины тяги Т и коэф-
фициента тяги Т определяются выражениями
Т = lFm ("1 - °2) тр., т = 277 - I,
так что т]вн.с ,=2/(14-/ЙИ Это выражение вместе с (6.40)
для движителя дает возможность проанализировать влияние вели-
чин Т, £ и пр на отношение qlqc.B- Результаты таких расчетов при
пг=1 приведены на рис. 6.13. Как видно, с увеличением коэффици-
ента тяги относительная эффективность движителя (винта в трубе)
по сравнению со свободным винтом возрастает. Это согласуется
с известными результатами. Так как в зависимость q(s) величи-
на v входит в виде (1—v2)1/3, то
v относительно слабо влияет на
</(&). На рис. 6..14 приведены гра-
фики q(s) для движителя, рас-
считанные по (6.45) для v=0,1.5
и 0,6 и ряда значений скорости
движения у/а=0,05; 0,1; 0,15;
0,2 и 0,3. Шкала для s дана в
логарифмическом масштабе.
Рис. G.13. Влияние коэффициента тяги Т и ко-
еффициента потерь в канале движителя g на
соотношение удельных тяг вентилятора-движи-
теля и свободного винта (пР=1;-------- а=
е=0,9;---------ЙтН)
251
Рис. G.tl. Зависимость удельной тяги q=TIN и окружной
s=iV/f 5=0,05; а=0,85; 11=0,85; п,. = 1; (14-Л|)Д=1
скорости и от удельной мощности
Каждой точке q, s соответствует определенное потребное давление
вентилятора, а следовательно, и определенная окружная скорость и.
Подставив в (6.28) выражение (6.7) для pv, получим
е=4" VН(1. (6.54)
Исключив из (6.45) и (6.54) скорость струи t>2, получим зависимость
u(s). Такая зависимость также построена на рис. 6.14. В отличие
от зависимости <7(s), на зависимость и(з) относительно слабо вли-
яет скорость движения v и сильно влияет величина v. Рис. 6.14 и
6.15 также могут быть использованы для решения различных задач
по выбору диаметра, определению потребных величин мощности и
окружной скорости. Но они, как и рис. 6.10, 6.ilil, носят иллюстра-
тивный характер, так как рассчитаны при конкретных значениях
С, а, п, -q. Более универсальным способом оценки параметров дви-
жителя является определение по соответствующим формулам зна-
чений £>Опт, «опт, фа опт, Nmin, а затем с помощью рис. 6.12 — оценка
этих величин при D^=Dom. Уточненный расчет параметров движи-
252
Рис. 6.15. Зависимость тяги вентилятора-движите-
ля на единицу потребляемой мощности Т/Л' от его
тяги па единицу площади вентилятора T/F (t=
=0,05, а=0,85, 4=0,85, nF=l, (lHi)7‘=O
теля должен производиться по соот-
ветствующим формулам, как это
было выполнено в приведенном вы-
ше примере, а также с проверкой
расчетных параметров вентилятора
по данным гл. 1.
При заданных мощности и тяге
на месте для оценки величин диа-
метра вентилятора движителя и его
окружной скорости может оказаться
полезным график, приведенный на
рис. 6.16. Он рассчитан по форму-
лам
_u_____v_= 1 7 2 1 +nt \l/2 1
a i]1/2 а к 1 +C/i^ i ) gv-.o
Первое выражение непосредственно следует из (6.17), а второе по-
лучается из (6.45) и (6.54), если из них исключить v2, что при w = 0
делается просто. График рис. 6.16 рассчитан для идеализированного
случая £=0 при Пр=1. Например, при /Уг=о=587 кВт (800 л. с.) и
7’1)=о = 784О II (800 кге) в случае одноступенчатого вентилятора
(j=l) с осевым входом в колесо («1 = 0) величина uv/(ar]'/2) = 0,315.
Если принять и/а = 0,6, т. е. и==200 м/с, то относительный диаметр
втулки v=0,315 'r\'l,l(и/а) = 0,525т|'/:. При г) = 0,85 величина v=0,48.
При Nv=o=587 кВт (800 л.с.) и Г^о— 7840 Н величина D (1 — v2) ’/»т] =
= 0,61 , т. с. 0 = 0,61/(1—0,482)‘/*0,85 = 0,82 м. Согласно формулам
(6.16) вентилятор должен обеспечить расход Q»=o=51,5 м3/с при
давлении pu = 7W] = P“2v2rl = 1.2-2002-0,482-0,85 «940 даПа. Коэф-
фициент производительности <р = 51,5 • 4/(л 0,822 • 200) =0,49, коэф-
фициенты скорости <ра = (р/(1—v2)=0,63 и теоретического давления
фт = 2т2 = 0,46. Схема К+СА.
6.3. РАБОТА ВЕНТИЛЯТОРА-ДВИЖИТЕЛЯ НА РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ
Вентилятор движителя рассчитывается (или подбирается) на
одну рабочую точку, связанную с определенным режимом движения
аппарата. При другой скорости движения аппарата, других коэф-
фициенте сопротивления сети и скорости вращения принятого вен-
тилятора рабочая точка на его характеристике, сила тяги и потреб-
ляемая им мощность будут изменяться. Эти изменения зависят так-
же от формы характеристики вентилятора-движителя. Очевидно,
что влияние изменения режима движения аппарата, приводящее к
изменению положения рабочей точки на его характеристике долж-
253
но учитываться при расчете (подборе) вентилятора и выборе мощ-
ности привода.
Для изменения тяги движителя при его постоянной скорости
вращения может применяться или поворот лопаток рабочего коле-
са, или поворот лопаток аппарата, установленного перед колесом.
Характер изменения потребляемой мощности при изменении тяги,
возможный диапазон рабочих режимов при обоих способах регу-
лирования может быть разным. Для .расчетного,определения поло-
жения рабочей точки на характеристике вентилятора движителя не-
обходимо иметь уравнения кривой давления и потребляемой мощ-
ности. На основании результатов, полученных в гл. 3, можно запи-
сать
Здесь сар, р«р,Мр, т|р — значения величин в расчетной точке, на рас-
четном режиме работы вентилятора движителя. Величина /г— па-
раметр наклона характеристики.
Уравнения (6.55) вместе с уравнениями энергии (6.7) и количе-
ства движения (6.9) дают возможность при произвольных значе-
ниях а, пр, £, v и данной скорости вращения вентилятора определить
положение рабочей точки на характеристике, т. е. найти са, pv, N
и определить Т.
254
Рис. 6.17. Влияние скорости движения ап-
парата на рабочую точку вентилятора
Рис. G.18. Изменение режима работы дви-
жителя при изменении сопротивления сети
(о=0)
Влияние изменения скорости движения v видно на рис. 6.17, где
приведены характеристика вентилятора, суммарная кривая давле-
ния pv+apv2/2 при разных v и характеристика сети рос = £срСа2/2.
При скорости vp движитель работает в точке Р', а вентилятор —
в точке Р, имея расход Qp и давление р«р. Если скорость движения
уменьшится, рабочая точка на характеристике вентилятора переме-
стится в направлении точки О, тяга увеличится и при и = 0 станет
максимальной. Ее увеличение при и = 0 по сравнению с расчетной
тягой при скорости Vp будет несколько ослаблено уменьшением рас-
хода Q = FOy,ca. Значения са, р0 и N найдутся из совместного реше-
ния уравнений (6.55) и (6.7) Этим определяется верхняя предельная
точка на характеристике вентилятора. При увеличении скорости
движения аппарата (при неизменной скорости вращения вентиля-
тора) рабочая точка на его характеристике начнет перемещаться в
направлении точки 1, тяга начнет уменьшаться и обратиться в нуль
при V = CaltlF. При этом из (6.7)
(.Р„)т-о= (1 — а+СЛл) •
Точка при Т=0 —нижняя предельная точка на характеристике вен-
255
тилятора. Может оказаться полезным определение точки характе-
ристики, соответствующей полному давлению рс = 0 (см. гл. 3):
<Q)po=o=/raQp/(l — Как показывает обработка эксперименталь-
ных характеристик различных вентиляторов* при £^0,55, т=
=0,85...0,95. В точке Qm=Qp/[2(l— £)] (гл. 3) мощность достигает
своего максимального значения Nm= QpPpP/t]P4£ (1—k). Режим раз-
рыва характеристики осевого вентилятора можно определять по
способу, предложенному в [29], однако это требует достаточно тру-
доемких вычислений. Для оценочных расчетов можно принять, что
этой точке соответствует са/сар~0,8. Для данного вентилятора за-
висимость T]/r]P=f(<₽а/фар) можно (см. гл. 2) приближенно рассчи-
тать. Для грубых оценок изменения КПД может быть принято (при
£^0,5) такое уравнение:
_1_ = 1—^ ( fa \2 т fa .
7|р 1 — k — т \fap J 1—к — т <рар
Зная расчетные параметры фт.р, фар, «1, v, можно спрофилировать
решетки лопаточных венцов вентилятора на среднем радиусе. Это
дает возможность определить коэффициент решетки Л, параметр на-
клона £ и произвести приближенный расчет характеристики вентиля-
тора. Допустимый диапазон изменения £с также будет определяться
формой характеристики вентилятора-движителя, ее рабочей ча-
стью, величиной располагаемой мощности. На рис. 6.48 приведены
результаты расчета изменения тяги на месте (T/Tp)V!=0 и потребляе-
мой мощности (N/Np)v=o в зависимости от (£/£Р)с при разных зна-
чениях параметра наклона характеристики k. Как видно, при зна-
чении параметра наклона £ = 0,5 имеет место наименьшее измене-
ние потребляемой мощности при значительном изменении силы
тяги.
При изменении скорости вращения движителя потребляемая им
мощность изменится пропорционально кубу скорости вращения, ес<
ли рабочая точка на безразмерной характеристике вентилятора нё'
переместится. Это будет при работе на месте. Тяга при этом из-
менится пропорционально квадрату скорости вращения.
Во время движения изменение скорости вращения вентилятора
движителя приведет к другой скорости движения, величина кото-
рой будет зависеть также от изменения сопротивления всего аппа-
рата. Так как положение рабочей точки на характеристике венти-
лятора зависит от точки пересечения суммарной кривой pv+apv2/2
с кривой сопротивления сети, то потребляемая движителем мощ-
ность изменится Не только за счет другой скорости вращения, но
и за счет перемещения рабочей точки по безразмерной характери-
стике вентилятора. Подставив pv из (6.55) в (6.7) и перейдя к без-
размерным значениям ф и фо, получим
, ,2 ТР Ч 1 — k гр 1) at»2 А
^fap ’Ip ® ‘•к <]p za2
Из (6.56) видно, что при изменении скорости движения v за счет
изменения окружной скорости вентилятора и, положение рабочей
256
Рис. 6.19. Регулирование тяги поворотом лопаток и изменением скорости вращения
а — регулирование поворотом лопаток аппарата; б— регулирование поворотом лопаток
колеса;-------регулирование изменением частоты вращения
точки на характеристике вентилятора (при данных а, £с) де изме-
нится только в том случае, если при этом и/и=Ир/ир. Для того
чтобы найти положение рабочей точки, т. е. величину сра (а затем ф
и %), нужно знать, какая установится скорость движения v при ок-
ружной скорости и, отличной от расчетной. Введем в рассмотрение
уравнение установившегося движения аппарата со скоростью v:
r=v-^-+R(v), (6.57)
где R(v) — реактивное сопротивление [35]; s — характерная пло-
щадь. Уравнение (6.57), учитывая (6.9) и переходя к безразмерным
величинам, можно записать так:
(6.58)
250м \ и ) pFsl0U2 \ пр « )
Из двух уравнений (6.56) и (6.58) при заданном и можно найти
о и ф0 и тем самым определить также величины ThN вентилятор-
ного движителя на нерасчетных оборотах.
На рис. 6.19 показано изменение тяги на месте и потребляемой
мощности при лопаточном регулировании (сплошные кривые) и
регулировании частотой вращения (пунктирные кривые). При ло-
паточном регулировании
ЛГ/ЛГр=(777-р)йочЛ. (6.59)
а при регулировании изменением частоты вращения (без учета вли-
яния числа Re)
NIN,=tT/Tr)y.,.
(6.60)
257
9—2005
В (6.59) и (6.60) индексом «р» снабжены величины расчетной, ис-
ходной для регулирования точки; величины без индекса соответст-
вуют их значениям в точках пересечения характеристики сети с
кривыми давления при регулировании. На рис. 6.19 приведены при-
меры регулирования вентиляторов двух схем: с «1 = 0 и П\ =—0,5.
Первая схема несколько более экономично регулируется поворотом
лопаток ВНА при увеличении Т/Т-д, а вторая — при уменьшении.
При регулировании поворотом лопаток колеса обе схемы практиче-
ски одинаковы. По сравнению с регулированием изменением ско-
рости вращения лопаточное регулирование при уменьшении тяги
менее экономично, а при увеличении тяги наиболее экономичным
является регулирование поворотом лопаток колеса.
6.4. ЭФФЕКТИВНЫЙ КПД ПОДЪЕМНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СОЗДАНИИ
ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКИ
Рассмотрим вопросы выбора параметров вентилятора для соз-
дания воздушной подушки на транспортных аппаратах. Ряд специ-
фических требований к свойствам вентиляторов таких аппаратов,
вопросы взаимодействия вентилятора с сетью аппарата рассмотре-
ны в работах [6, 35, 43] и др. В работе [39] даны результаты экспе-
риментального исследования влияния проходящего потока на рабо-
ту вентилятора.
Основные положения, которые лежат в основе выбора парамет-
ров вентилятора для создания воздушной подушки, те же, что и для
вентилятора-движителя.
Требование, чтобы подъемная система аппарата (рис. 6.20) об-
ладала достаточно высоким КПД, является одним из основных. По-
лезной следует считать гидравлическую мощность, которая расхо-
W/77777777^ 77/7777/^/7'777/777/
258
дуется на создание давления в подъемной системе при образовании
воздушной подушки, Q п.сРп.с. В соответствии с этим эффективный
КПД подъемной системы
11эф=Р1..сРп.7ЛГп.с, (6.61)
где Nn.c — мощность на валу вентилятора; Qn.c — расход воздуха
через подушку; ра,с — давление в подъемной системе. В общем слу-
чае при движении аппарата со скоростью v
Рпл = Pv ^PoD — b-Pte — &Рвх + cyv у-. (6.62)
Здесь pv — полное давление вентилятора со свободным входом без
влияния условий его компоновки на аппарате; Др0о — потери дав-
ления в диффузоре за вентилятором, также без влияния условий
аппарата; pv'=pv—&Ры> — давление вентиляторной установки с
диффузором. Для подбора вентилятора аппарата (при анализе его
работы совместно с аппаратом) следует пользоваться характе'ри-
стиками вентиляторной установки pv' (Q), N' (Q) и г)' (Q); АрОс— по-
тери давления при течении воздуха в сети по каналам от входа в
аппарат до вентилятора и после диффузора вентилятора до собст-
венно подъемной системы; Др«х— уменьшение давления вентиля-
тора, связанное с нарушением условий входа при и=И=0; а — коэф-
фициент использования динамического давления скорости движе-
ния; cyv — коэффициент подъемной силы У, связанной с внешним
обтеканием аппарата [35]: Y=CyVFn}lpv2/2, где КПд— площадь воз-
душной подушки.
Запишем (6.62) относительно-pv'=Pv—APod в следующем виде:
А/==/’п.с{1-|_'5п.с^с_|_£вх—]j • (6.63)
Здесь ^=^PaJPd,-, ^=^p!jpd.. где дЛ=рс2/2-
динамическое давление вентилятора. Теперь эффективный КПД
подъемной системы с учетом того, что расход воздуха Q через вен-
тилятор может отличаться от расхода Qn.c через подушку, можно
записать так:
. — ^>п,с —----------------21------------у . (6.64)
* Q Лг„.с 1 + ап.с[сс+с:х-(а+сУ1,)(«/са)2]
Принципиальное отличие КПД r]3$ от обычного КПД вентилятор-
ной установки заключается в том, что он учитывает сопротивление
сети, а также степень использования динамического давления ско-
рости движения (а), подъемную силу, связанную с внешним обте-
канием аппарата (сущ), и то обстоятельство, что расход воздуха
через вентилятор и подушку может быть разным (например, при
отборе воздуха из ресивера для различных вспомогательных агре-
гатов), а потребляемая мощность при данной производительности
вентилятора в условиях аппарата может быть иной [39].
9* 259
Отношение CTn.c = Pd»/pn.c— характерная величина, определяю-
щая во многом габариты и массу вентилятора при заданном зна-
чении ра.с.
Так как T)'=r)W(l—£<j)/jV', где o = PdvlPv, то для эффективного
КПД можно написать выражение через КПД самого вентилятора т],
характерное для него отношение динамического давления к полно-
му о и коэффициент потерь диффузора £:
’'1э* 71 q дгя>с 1 + «п.с [сс+(;’х —(a + ctft()(v/ce)2] ’ (6.65)
Разница между значениями о и оп.с обусловлена разницей между
pv и рп.с. Связь между ними очевидна:
°...с =----г--------г2----------------г • (6-66)
1 - «[с + Сс + С" - (a + Cyv) (v/ce)2]
При оптимальном отношении Са/»» 1,0 величина а=0,9, при са1и~
~0,6 величина a «0,7 [39]. В работе [39] приведен коэффициент по-
терь динамического давления скорости движения величина t,v=
=11— а. Для плохо обтекаемого аппарата си»=0,1, а при плавных
формах — до 0,35 [6]. Сумма членов в квадратной скобке выраже-
ния (6.66) может оказаться близкой к нулю и оп.с«о. На режимах
висения при v = 0 эта сумма может стать близкой к единице и
Gn.csaa/(1—о). Для одноступенчатых осевых вентиляторов при ха-
рактерных значениях о = 0,25...0,4 диапазон изменения оп.с может
составлять примерно 0,25...0,65. Для двухступенчатых вентиляторов
величина о примерно в 1,5...1,8 раза меньше. Как было показано
в [39], отношение N/Nn.c на расчетных режимах или близко к еди-
нице, или возрастает до примерно 1,1, увеличиваясь при увеличении
v/u (и — окружная скорость вентилятора). С учетом перечисленных
факторов величина эффективного КПД 7]Эф« (0,5...0,7)г|. График,
рассчитанный по (6.64), приведен на рис. 6.21, а. Там же приведен
график т]7т] = 1—£<* (см. рис. 6.21,6). Эти графики дают возмож-
ность оценить величину КПД т)Эф как по характеристике вентиля-
торной установки pv (Q) и ц'(Ф), так и по характеристике самого
вентилятора, если оценить коэффициент потерь £ в диффузоре за
ним.
6.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА И РАСЧЕТНЫХ
ПАРАМЕТРОВ ВЕНТИЛЯТОРА
Из (6.62) видно, что наибольшее необходимое давление подъем-
ной системы рп.с будет на режиме висения при к = 0. На рис. 6.22
схематично изображены характеристики вентиляторной установки
и кривая режимов работы рп.с + £срСа2/2 при постоянных угловой
скорости вентилятора п и скорости движения v, а также показано
влияние использования динамического давления скорости движения
ару2/2, подъемной силы аппарата, связанной с его внешним обтека-
нием cyvpv2/2, и уменьшения давления вентилятора из-за наруше-
260
ний условий входа при движении СвхРСа/2. Характер изменения зна-
чений а и Спх принят в соответствии с работой(39], а величина cyv=
= const.
Расчетным режимом для вентилятора должен быть, по-видимо-
му, режим висения над опорной поверхностью при у = 0 не только
потому, что при этом от вентиляторной установки потребуется наи-
большее давление, но и потому, что при уменьшении скорости дви-
жения рабочая точка перемещается в область меньших расходов,
к максимуму давления. Вместе с тем режим максимальной скорости
полета должен проверяться по мощности: в зависимости от формы
мощностной характеристики вентилятора (N' и N") может оказать-
ся, что мощность на валу вентилятора на этом режиме ^maxS N0-о«
Подбор вентиляторной установки по имеющимся безразмерным
характеристикам известен [7, 8]. Он может быть сведен, например,
к следующему. Зная расход воздуха Q и необходимое давление ус-
тановки pv', выбирают на экспериментальных характеристиках
•ф'(<р), 'П'Сф) рабочую точку исходя из таких условий, как запас до
максимума давления, КПД, габариты и др. Затем определяют диа-
метр вентилятора (в м) и частоту его вращения (в об/мин):
261
п=139’6№Г(4Г-
Здесь давление pv'— в даПа.
Величина ф'=2р»//(ри2) может быть оценена заранее по величине
приемлемой окружной скорости, что позволяет ограничить круг
рассматриваемых вентиляторов и их характеристик.
Ниже предлагается способ выбора расчетных параметров, необ-
ходимых для создания новой аэродинамической схемы вентилятора
для аппарата.
Одним из важнейших требований к такой вентиляторной уста-
новке является требование минимальных габаритов, что вместе с
определенной схемой вентилятора обеспечивает и минимальную
массу установки. Габариты установки прежде всего определяются
диаметром вентилятора. Поставим задачу следующим образом. При
заданных значениях производительности Q, давления вентилятор-
ной установки pv' выбрать такие расчетные значения параметров
<Ра, фт, v, П\, п.2, которые обеспечивали бы при определенном КПД
установки т]' и приемлемой по условиям шума и прочности окруж-
ной скорости получение минимального диаметра вентилятора.
Для решения этой задачи воспользуемся следующими материа-
лами: I) графиками из гл. I, представляющими собой зависимость
расчетного значения КПД установки rf—f(<pa, £/фт, п2) от рас-
четного значения коэффициента осевой скорости фа и значения от-
ношения коэффициента потерь установки к коэффициенту теорети-
ческого давления £/фт тоже на расчетном режиме при данных П\ и
/г2, определяющих схему вентилятора; 2) графиками из гл. I, на
которых приведена зависимость произведения расчетных значений
vcpa/’jjT=f(ctg Piv), позволяющая при данных значениях <ра, фт, ti\
найти минимальную величину v, при. которой можно рассчитывать
на получение практически безотрывного течения на расчетном ре-
жиме с высоким КПД, монотонное протекание всей правой ветви
кривой давления и достаточный запас по сопротивлению сети от
расчетного режима до максимума давления или разрыва характери-
стики. Могут быть использованы также графики из гл. I, объеди-
няющие данные п. I и 2.
Порядок решения может быть следующим. Приняв приемлемые
значения окружной скорости и и оценив КПД т/, находим ф' и фт =
ф'Л/- Оценив по компоновке величину £, находим по графику т|/ =
Кфа> S/фт, «ь «2) для данной схемы вентилятора расчетное значе-
ние фа. По найденным фа и фт графическим решением с помощью
кривых фа'\,/фт = f (ctg Piv) отыскивается величина v.
Таким образом, становятся известными расчетные значения
ф', ф, а следовательно, и значения габаритности £>г/=0,56(ф/)|/</ф'/2.
Так как значения pv' и Q заданы, то известно отношение DVID —
= (p/),/4/Q,/2- Теперь вычисляется диаметр D=DyQ'i*l(pv)'1' и угло-
вая скорость п=60ы/(л£>).
Расчеты могут быть выполнены для разных схем вентиляторов,
при разных значениях КПД установки, окружной скорости и дру-
262
Таблица 6.2
гих параметров, что позволяет проследить влияние этих факторов
на габариты и массу вентиляторной установки. В табл. 6.2 приве-
дены результаты определения расчетных параметров, диаметра и
угловой скорости вентилятора схемы К+СА для двух заданий.
Из табл. 6.2 видно, что при данных величинах р/, Q, и, £ уменьшение
диаметра на 13% при одновременном увеличении частоты вращения
на 115% возможно при увеличении потребляемой мощности пример-
но на 116%.
6.6. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАННОГО НАКЛОНА
ХАРАКТЕРИСТИКИ
По условиям устойчивости аппарата задается определенный на-
клон характеристики вентиляторной установки, причем необходи-
мые наклоны на режиме висения и на режиме движения с некото-
рой скоростью v могут быть различными и относиться к разным
точкам характеристики.
Создание давления подъемной системы рп.с и преодоление со-
противления сети рос в общем случае происходит под действием
давления вентиляторной установки р/, уменьшенном на величину
потерь Дрю, и под действием части динамического давления, свя-
занного со скоростью движения ари2/2. Действие подъемной силы
от внешнего обтекания аппарата можно уподобить уменьшению
массы аппарата и, следовательно, необходимого давления рп.с> т. е.
Л.е + Со^-й^ = Л-й4 + П£Г = /,:- (6'67’
Так что в общем случае фактически задается наклон dpv"/dQ или
при данной площади проточной части F0M= (зтО2/4) (1—v2) — на-
клон dpv"ldca. Ввиду того, что а = /(са/и), t,nBx=f (ca/v), то, учиты-
вая (6.67), можно получить
dPy dPy I Р11 Г da I ca \2 Ре» (ca \1 ,лдп.
Введя <ра, Ф = фа(1—v'2) и ф', получим
Ж=Ж4.~ЙкГ ----------------fe-V _2й(-ДГ|1. (6.69)
d-f df 1 — V2[ dtfa/v) \v J d(fa/v) \ a /J
263
Рис. 6.23. Коэффициент а использования ди-
намического давления, связанного со скоро-
стью движения аппарата, и его производная
Здесь v=v/u; « — окружная ско-
рость вентилятора. По материа-
лам работы [39] можно устано-
вить, что величина производной
da/d(<pa/w) изменяется так, как
показано на рис. 6.23. Графики
для коэффициента потерь и
его производной, полученные по
данным работы [39], приведены
на рис. 6.24 и соответствуют аэро-
динамической схеме вентилятора
с входным направляющим аппа-
ратом. Для схемы K-j-CA зависимость эта более сложная.
Из (6.69) по заданному наклону dty"]dq может быть определен
необходимый наклон характеристики вентиляторной установки
dty'ldq. Так как ф/=фтт)/, то
df df df
Известно (см. гл. 3), что
d<pT _ 1 — 6 Фт.р _ 1 — fe Фр k_ Мк
dt k <f>p k 1]'<P ’ (l+v2)(l — Л)
Индексом «р» обозначены значения в расчетной точке; k — пара-
метр наклона характеристики; — коэффициент учета вязкости.
Теперь наклон в произвольной точке кривой давления вентилятор-
ной установки
Рис. 6.24. Коэффициент потерь давления (
движении аппарата, и его производная (б)
264
Наклон в расчетной точке
Если экспериментальная характеристика вентиляторной установки
с диффузором отсутствует, но имеется характеристика самого вен-
тилятора, то наклон dty'ldq в произвольной точке может быть опре-
делен по формуле:
_ 1 — Л Фр »} . ф rf-n_____________у2 dl
df "Рр Чр 1 d<f 1 — v2 । 2 (1 — v2)2 d<f
Это выражение следует из ф'=фт/т]—£ф<ь Величина ? оценивается
по компоновке вентилятора на аппарате, производная dljdq может
быть оценена на основании испытаний диффузора с вентилятором.
Из выражения для наклона характеристики видно, что на пего
можно влиять выбором величин расчетных параметров, а в области
малых значений ф', когда густота решетки и кривизна профилей
невелики, еще и профилированием — влиянием на величину коэф-
фициента решетки А. При гр/>0,3 для предварительных расчетов
можно принимать Л = 0.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ
ПРЯМЫХ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ
Рис. П.1.1. Зависимость dcvlda от параметров решетки при различных
ее бесциркуляционного обтекания (^=0 . .. 15%)
бесциркуляционному обтеканию
Рис. П.1.2. Зависимость угла атаки а«.
решетки, от ее параметров (Р=0)
266
-а0, градус
Рис. П.1.4. Зависимость угла атаки а» от параметров решетки (3=45°)
-(х0, градус
268
C=20°fo
Рис. П.1.8. Зависимость коэффициента решетки А от параметров решетки и профили
<7=0; С=». «0, 20%)
270
Уис. П.1.9. Зависимость
<7=5%; 5=0, 10. 20%)
коэффициента
решетки А
параметров
решетки
и профиля
271
Рис. П.1.11. Зависимость коэффициента решетки А от параметров решетки и профили
(/=15%! с=0, Ю, 20%)
272
Рис. п.1.13. Зависимость коэффициента решетки В от параметров решетки и профиля
<С=0. 10,20%; а —у=10%; 6-7=15%)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Рис. П.2.1.
277
72 16 20 24 4 8 12 16 20 24 4 8 12 16 20 ZK
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. с. 171496 (СССР). Реверсивный спрямляющий аппарат осевого вентиля-
тора/В. Г. Бедим. Опубл, в Б. И., 1965, № 11.
2. Басин А. М. Ходкость и управляемость судов. Часть II. Судовые движи-
тели. М.: Транспорт, 1964. 476 с.
3. Бекнев В. С. Исследование ступени осевого компрессора, спроектированной
с учетом потерь по радиусу,—Теплоэнергетика, 1961, № 1, с. 44—49.
4. Бекнев В. С. Профилирование плоских диффузорных решеток при докрн-
тических^скоростях натекания потока.—Изв. вузов. М.: Машиностроение, 1970,
5. Белоцерковский С. М. и др. Силовые и моментные аэродинамические ха-
рактеристики решеток тонких профилей —В кн.: Промышленная аэродинамика,
вып. 22. М.: Оборопгиз, 1962. 126 с.
6. Бенуа Ю. Ю. и др. Основы теории судов на воздушной подушке. Л.: Судо-
строение, 1970. 455 с.
7. Брусиловский И. В. Аэродинамические схемы и характеристики осевых
вентиляторов ЦАГИ. М.: Недра, 1978. 198 с.
8. Брусиловский И. В. Аэродинамика осевых вентиляторов. М.: Машинострое-
ние, 1984. 240 с.
9. Брусиловский И. В., Феофилактов А. Н. К учету меридиональной кривизны
линий тока при расчете течения в осевом вентиляторе.— В кн.: Промышленная
аэродинамика, вып. 31. М.: Машиностроение. 1974. с. 89—93.
10. Борьба с шумом/Под ред. Е. Я. Юдина. М.: Стройиздат, 1964. 701 с.
11. Бедим В. Г. Отыскание функции H-Jr) при расчете осевого вентилятора
с учетом неравномерного распределения потерь давления по радиусу.— В кн.:
Вопросы горной механики. Киев: Наукова думка,' 1969, с. 199—204.
12. Бунимович А. И., Святогоров А. А. Обобщение результатов исследования
плоских компрессорных решеток при дозвуковой скорости.— В кн.: Лопаточные
машины и струйные аппараты. М.: Машиностроение, 1967, с. 36—64.
13. Гегин А. Д. Влияние удлинения лопаток на свойства ступени осевого ком-
прессора,— В кн.: Промышленная аэродинамика, М.: Машиностроение, вып. 29.
1973, с. 33-55.
14. Гинзбург С. И. Элементы газовой динамики осевых компрессоров и тур-
бин.—В кн.: Прикладная газовая динамика. М.: Гостехтеоретиздат, 1951,
15. Гиневский А. С. Исследование аэродинамических характеристик решеток
профилей направляющего аппарата и рабочего колеса осевого компрессора: Ав-
тореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М.: изд. ЦАГИ, 1956. 17 с.
16. Гиневский А. С. Исследование двух схем изменения площади проточной
части ступени осевого компрессора.— В кн.: Промышленная аэродинамика,
вып. 10. М.: Оборонгиз, 1958, с. 61—76.
17. Довжнк С. А. Исследования по аэродинамике осевого дозвукового ком-
прессора,—Труды ЦАГИ, вып. 1099. М.: Изд. ЦАГИ, 1968. 279 с.
18. Довжнк С. А., Гиневский А. С. Потери давления в лопаточных венцах
осевого дозвукового компрессора.— В кн.: Промышленная аэродинамика, вып. 20.
М.: Оборонгиз, 1961, с. 5—56.
280
19. Дорфман А. Ш., Сайковский М. И. Приближенный метод расчета потерь
в криволинейных диффузорах при отрывных течениях,—В кн.: Промышленная
аэродинамика, вып. 28. М.: Машиностроение, 1966, с. 98—120.
20. Иванов С. К. Исследование вентиляторов с меридиональным ускорением
потока: Автореф. дне. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Донецк: изд. Дон-
гипроуглемаш, 1971. 29 с.
21. Келдыш М. В. Обтекание лопастей винта с отрывом потока.—Инженер-
ный журнал, т. III, вып. 1. М.: изд. АН СССР, 1963, с. 37—46.
22. Колесников А. В. К расчету вторичных потерь в рабочем колесе осевого
вентилятора.—В кн.: Промышленная аэродинамика. М.: Оборонгиз. 1960,
с. 33-40.
23. Куликов В. С., Храмкин М. Ф. Водометные движители (теория и расчет).
Л.: Судостроение, 1970. 352 с.
24. Кюхеман Д., Вебер И. Аэродинамика авиационных двигателей. М.: ИЛ,
1956. 388 с.
25. Левин Е. М. Эффективность реверсирования шахтных осевых вентиля-
торов изменением направления вращения,— В кн.: Научные труды. М.: Изд. Мос-
ковского института радиоэлектроники и горной электромеханики, 1962, с. 125—135.
26. Майкапар Г. И., Косарев Н. М. Экспериментальное исследование влия-
ния вращения на отрыв потока.— В кн.: Сборник работ по теории воздушных вин-
тов. М.: Изд. БНИ ЦАГИ, 1958, с. 221—239.
27. Миллер М. И. и др. Экспериментальное исследование трех рабочих колес
осевых насосов,—Труды американского общества инженеров механиков. Сер. А,
1967, № 4, М.: Мир, с. 157—169.
28. Мироненко И. И. и др. К вопросу о крутизне теоретической характеристи-
ки осевого вентилятора.— В кн.: Кондиционеростроение. Харьков, изд. ВНИИ-
кондиционер, 1977, с. 50—64.
29. Нечаев Ю. Н., Федоров Р. М. Теория авиационных газотурбинных двига-
телей. М.: Машиностроение,, 1977, ч. I, 312 с.; ч. II., 1978. 333 с.
30. Папир А. Н. Осевые насосы водометных движителей. Л.: Судостроение,
1965. 310 с.
31. Попова Л. И. Осевой вентилятор ЦАГИ К-156,—В кн.: Промышленная
аэродинамика, вып. 32. М.: Машиностроение, 1975, с. 156—164.
32. Русецкий А. А. и др. Судовые движители. Л.: Судостроение, 1971. 289 с.
33. Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.
34 Степанов Г. Ю. Гидромеханика решеток турбомашин. М.: Фнзматгиз,
1962. 512 с.
35. Степанов Г. Ю. Гидродинамическая теория аппаратов па воздушной по-
душке. М.: Машгиз, 1963. 96 с.
36. Теория воздушно-реактивных двигателей/Под ред. С. М. Шляхтенко. М.:
Машиностроение, 1975. 568 с.
37. Ушаков К. А. Аэродинамический расчет осевого вентилятора,—Труды
ЦАГИ, вып. 277. М.: изд. ЦАГИ, 1936. 58 с.
38. Ушаков К. А. и др. Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их
конструкции. М.: Госгортехиздат, 1960. 422 с.
39. Ушаков К. А., Бушель А. Р. Исследование работы осевого вентилятора
при всасывании из проходящего потока.—Труды ЦАГИ, вып. 976. М.: изд.
БНИ ЦАГИ, 1965, с. 216-242.
40. Ушаков К. А., Колесников А. В. Исследование потерь давления в диффу-
зорных межлопаточных каналах осевых вентиляторов.—В кн.: Промышленная
аэродинамика, вып. 25. М.: Оборонгиз, 1963, с. 52—95.
41. Федоров Р. М. О границе срыва потока в компрессорных решетках.—
Изв. АН СССР,—Энергетика и транспорт, 1965, № 4, с. 91—97.
42. Фришман М. И. Аэроакустическое совершенствование шахтных вентиля-
ционных установок с осевыми вентиляторами: Автореф. дне. на соиск. учен. степ,
канд. техн. наук. М.: Институт горного дела им. А. А. Скочинского, 1984. 16 с.
43. Ханжонков В. И. Аэродинамика аппаратов на воздушной подушке. М.:
А4ашиностроение, 1973. 328 с.
44. Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. М.з
Машиностроение, 1970. 610 с.
45. Чжен П. Отрывные течения, т. I. М.: Мир, 1972. 298 с.
46. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974 712 с
197247342UcPCT,OI< А’ Н- Насосы’’ вент1|ляторы, компрессоры.’ М.: Высшая школа,
48. Юдин Е. Я. Схемы реверсирования шахтных осевых вентиляторов и их
оценка.—В кн.: Промышленная аэродинамика. М.: БНТ ЦАГИ, 1947, с. 47—55.
1961452^Stert В’ $с,1пе11 Е' Axialkompressoren und Radialkompressoren. Berlin,
50. Hausenbias H. Vergleich der Verschiedenen Grenzbedingungen fur den
Innendurchmesser von Axialgeblase, Heiz. Luft., Haustechn., May, 1963, S. 155—158,
vol 81 serD 1959 p 387—400*1 analyS‘S °f comPressor cascades. Trans. ASME,
52. Otte J. Graficzne ujecie kryteridw aerodynaicznego obciazenia stopnia
1978ZasaC24g7O— M6SZy У naukome P°I,techniki slaskiej. Ser. Energetyka, No. 66.
„O„A3- Jy,.er J’ S°fri,n J: Axial Flow Compressor Noise Studies. SAE, Aero-
nautic Meeting, New York, 1961, p. 41.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение............................................................... 3
Основные условные обозначения.......................................... 6
Глава 1. Определение расчетных параметров и выбор аэродинамической
схемы вентилятора..............................’....................... 9
1.1. Производительность, давление вентилятора и его расчетные пара-
метры ............................................................. 9
1.2. Потери давления и КПД........................................ И
1.3. Определение оптимальных расчетных параметров............... 17
1.3.1. Коэффициент осевой скорости, диаметр и окружная скорость 18
1.3.2. Параметр закрутки потока перед рабочим колесом......... 28
1.З.З. . Параметр остаточной закрутки за спрямляющим аппаратом 31
1.4. Абсолютный максимум КПД. Сравнение аэродинамических схем 33
1.5. Предельное сочетание расчетных параметров................... 44
1.6. Замыкание задачи выбора расчетных параметров................ 72
Глава 2. Расчет лопаточных венцов..................................... 78
2.1. Уравнения движения. Расчет распределения скоростей потока . . 78
2.1.1. Вентиляторы с цилиндрической проточной частью............ 78
2.1.2. Приближенный расчет течения в вентиляторах с меридиональ-
ным ускорением потока ......................................... 91
2.2. Профилирование лопаточных венцов............................ 94
2.2.1. Выбор густоты кольцевых решеток......................... 94
2.2.2. Выбор расчетного угла атаки............................. 99
2.2.3. Определение угла установки и кривизны профилей........ 101
2.2.4. Выбор числа и построение лопаток....................... 108
2.3. Рекомендации по снижению уровня шума....................... 114
2.3.1. Обеспечение пониженного уровня шума при аэродинамическом
расчете вентиляторов.......................................... 114
2.3.2. Снижение уровня шума в работающих установках........... 123
Глава 3. Расчет течения за лопаточными венцами и аэродинамической ха-
рактеристики вентилятора. Форма характеристики....................... 127
3.1. Расчет перераспределения скоростей за рабочим колесом и спрям-
ляющим аппаратом................................................. 127
3.2. Особенности теоретических и мощностных характеристик венти-
лятора .......................................................... 132
3.3. Получение характеристики заданной формы и максимальной
производительности .............................................. 140
3.4. Расчет аэродинамической характеристики вентилятора......... 152
Глава 4. Регулирование вентиляторов ................................. 157
4.1. Особенности регулирования поворотом лопаток и изменением их
числа............................................................ 157
4.2. Влияние аэродинамических и геометрических параметров вентили-
тора на регулирование по заданной кривой режимов работы ... 172
983
Стр.
4.3. Расчет регулировочных характеристик......................... 180
4.3.1. Регулирование поворотом лопаток рабочего колеса......... 180
4.3.2. Регулирование поворотом закрылков входного направляюще-
го аппарата...................................................... 187
4.4. Регулирование вентилятора встречного вращения изменением от-
ношения частот вращения его колес........................... 196-
Глава 5. Аэродинамическое реверсирование потока....................... 209
5.1. Общие вопросы................................................ 209
5.2. Свойства решеток профилей при реверсировании................ 219
5.3. Особенности аэродинамического расчета реверсивных вентиляторов 224
Глава 6. Вентиляторы для создания тяги и воздушной подушки............ 232
6.1. Тяга, параметры и КПД вентилятора-движителя................. 232
6.2. Оптимальные параметры вентилятора-движителя. Выбор парамет-
ров, отличных от аэродинамических оптимальных.....................241
6.3. Работа вентилятора-движителя на различных режимах........... 253
6.4. Эффективный КПД подъемной системы при создании воздушной
подушки......................................................... 258
6.5. Определение диаметра и расчетных параметров вентилятора . . . 269
6.6. Обеспечение заданного наклона характеристики................ 263
Приложения. 1. Теоретические характеристики плоских прямых решеток
профилей.............................................................. 266
2. Номограммы для определения акустически благоприятных
чисел лопаток рабочего колеса и аппаратов вентилятора 276
Список литературы..................................................... 280
Производственное издание
Иосиф Вениаминович БРУСИЛОВСКИЙ
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОСЕВЫХ ВЕНТИЛЯТОРОВ
Редактор А. А. Хрусталева
Художественный редактор В. В. Лебедев
Обложка художника В. И. Завьялова
Технический редактор Т. И. Андреева
Корректоры Л. Л. Георгиевская, Л. Я. Шабашова
ИБ № 4868
Сдано в набор 14.11.85. Подписано в печать 11.03.86. Т-06787.
Формат БОХОО'/и. Бумага тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 18,0. Усл. кр.-отт. 18,0. Усл.-нзд. л. 19,26. Заказ 2005. Тираж 4760 экз.
Цена 1 р. 30 к.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Машиностроение:», 107076, Москва, Стромынский пор., 4.
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
101898, Москва, Центр, Хохловский пер., 7,