/
Автор: Хемш М. Нилсен Дж.
Теги: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника механика авиация аэродинамика
ISBN: 5-03-000821-7
Год: 1989
Текст
/Ьродинсшика ракет
Tactical missile
aerodynamics
Edited by
Michael J. Hemsch
PRC Kentron, Inc.,
Hampton, Virginia
Jack N. Nielsen
NASA Ames Research Center,
Moffett Field, California
American Institute "of Aeronautic,
and Astronautics, Inc., N. Y., 1986
Аэро/
динамика
В 2-х книгах
Под редакцией
М. Хемша и Дж. Нилсена
Кн. 2
Методы аэродинамического
расчета
Перевод с английского
под редакцией канд. физ-мат. наук А. Д. Хонькина
с предисловием акад. Ю. А. Рыжова
Москва «Мир» 1989
ББК 22.253.3
А99
УДК 629.7.015.3
Авторы: Аллен Дж., Балтакис Ф., Вукелич С, Диллениус М., Джексон Ч.,
Доллинг Д., Дэш С, Кригер Р., Кронвич Л., Менденхолл М., Миллер Д.,
Нельсон Р., Нилсен Дж., Нойман Р., Перкинс С, Питмен Дж., Рединг Дж.,
Себиси Т., Сеттлс А., Сиклари М., Сойер У., Соломон Дж., Столлингс Р.,
Томас А., Уордлоу Э., Хейес Дж., Хемш М., Шиндел Л., Эриксон Л.
Переводчики: Вершинин И. Д., Герасимов Ю. Я., Иванов А. И.,
Майоров Ю. И., Рыбак Б. Б., Теперин Л. Л., Шуинов А. В., Хонькин А. Д.
Аэродинамика ракет: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ./Под
А99 ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. —М.: Мир, 1989. —512 с, ил.
ISBN 5-03-000821-7
Уникальная по широте охвата и детальности изложения коллективная
монография, написанная крупнейшими аэродинамиками США. В книге обобщен
теоретический и экспериментальный материал многочисленных исследований в
области аэродинамики тактических ракет за последние 25 лет. Библиография более
1000 названий. Не имеет аналогов в отечественной литературе. В кн. 2
рассматриваются методы аэродинамического расчета ракет.
Для специалистов научно-исследовательских институтов и
опытно-конструкторских бюро, а также преподавателей, аспирантов и студентов,
специализирующихся в областях аэродинамики, авиации и ракетно-космической техники.
2004030000—423 „ж,
А041@1)-89 108-89 ББК
Редакция литературы по новой технике
и космическим исследованиям
ISBN 5-03-000821-7 (русск.) © 1986 by the American Inst. of Aeronautics
ISBN 5-03-000819-5 and Astronautics, Inc.
ISBN 0-930403-13-4 (англ.) © перевод на русский язык, «Мир», 1989
9
Аэродинамическое сопротивление ракет
Обозначения
А —удлинение;
b — размах консоли оперения;
с — хорда;
С а — коэффициент продольной силы;
Саь — коэффициент донного сопротивления;
CAf — коэффициент сопротивления трения;
CAl — коэффициент сопротивления передней кромки;
CAq — коэффициент сопротивления при нулевой
подъемной силе;
САр — коэффициент сопротивления давления;
СА^— коэффициент сопротивления задней кромки;
Caw— коэффициент волнового сопротивления;
Cawc—коэффициент сопротивления центральной
части корпуса;
Caw n — коэффициент сопротивления головной части
корпуса;
CAw a — коэффициент сопротивления хвостовой части
корпуса;
CD — коэффициент сопротивления;
Сщ — коэффициент индуктивного сопротивления;
Cdl—коэффициент сопротивления, вызванного
подъемной силой;
Cdq — коэффициент сопротивления при нулевой
подъемной силе;
Cds — коэффициент сопротивления из-за отрыва
потока;
Cdv — коэффициент вязкостного сопротивления из-
за подъемной силы;
Cf — местный коэффициент сопротивления;
CL — коэффициент подъемной силы;
CLa—производная коэффициента подъемной силы
по углу атаки;
CN — коэффициент нормальной силы;
Ср — коэффициент давления;
Глава 9
CVb — коэффициент донного давления;
d — диаметр ракеты;
db — диаметр донного среза;
dm — диаметр в начале хвостовой части корпуса;
d/dt — производная по времени;
е* — индуктивный коэффициент эффективного
размаха;
g — ускорение силы тяжести;
h — высота;
К — коэффициент для расчета волнового
сопротивления оперения;
Kd — коэффициент для расчета сопротивления из-
за подъемной силы;
/ — длина хвостовой части корпуса;
1ь — длина корпуса;
т — масса;
М — число Маха;
Моо — число Маха невозмущенного потока;
q —скоростной напор;
Гъ — местный радиус тела вращения;
П — радиус носка профиля;
R —дальность;
Ri — радиус в начале хвостовой части корпуса;
Ro — радиус донного среза корпуса;
Re — число Рейнольдса, рассчитанное по радиусу
закругления передней кромки;
Re/ — число Рейнольдса;
S — базовая площадь, равная либо площади
миделя корпуса, либо площади крыла;
S& — площадь донного среза;
Sw — площадь крыла;
t — время;
t/c — относительная толщина профиля;
Т — тяга;
v — скорость;
v — ускорение (производная скорости по
времени);
#макс/? — относительное (в долях хорды) положение
максимальной толщины профиля оперения;
Х2, *ъ — положения скачков вторых производных
(кривизны) контура профиля;
а —угол атаки;
Р —угол конусности хвостовой части корпуса;
— угол наклона траектории;
Аэродинамическое сопротивление ракет 7
б — полуугол при вершине конуса;
Д — приращение;
X — сужение крыла;
Ai — угол стреловидности крыла по передней
кромке;
At — угол стреловидности крыла по задней кромке;
Л1/2 — угол стреловидности по линии 1/2 хорд;
\х — угол Маха
9.1. Введение
В процессе расчета, конструирования и испытаний ракеты
приходится несколько раз определять значения аэродинамического
сопротивления. Делается это для решения следующих задач:
1) определения летно-технических характеристик (ЛТХ)
ракеты (скорости и дальности полета, характеристик
маневренности и т. д.);
2) определения размерности силовой установки;
3) определения влияния, оказываемого ракетой на ЛТХ
самолета-носителя.
В процессе создания ракеты проектные работы проходят
через три основных этапа: формирование облика, разработка
эскизного проекта и разработка технического проекта. При
переходе от одного этапа НИОКР к следующему необходимо
уточнять значения аэродинамического сопротивления ракеты.
Вследствие ограничений, присущих теоретическим и
полуэмпирическим расчетным методам определения сопротивления,
большинство проектировщиков в ходе разработки технического проекта
используют либо результаты продувок в аэродинамических
трубах, либо должным образом обработанные результаты летных
испытаний. Следовательно, максимальное применение
расчетные методы определения сопротивления находят при
выполнении работ по формированию облика и созданию эскизного
проекта ракеты. В данной главе описаны методы расчета
сопротивления, используемые на ранних этапах проектирования,
и физическая природа возникновения аэродинамического
сопротивления ракет.
В аэродинамике ракет большинство работ по расчету,
анализу и моделированию характеристик производится с
использованием связанных осей координат и соответствующих им
коэффициентов, таких, как коэффициенты продольной (СА) и
нормальной (Cjv) сил. Уравнения движения, описывающие плоскую
траекторию точечной массы без учета кривизны поверхности
Глава 9
Земли, имеют следующий вид:
(Tcosa — CDqS)/m — gsin4, (9.1)
t= (T sin a+CLqS)fmv — gcosy/v, (9.2)
dh/dt=v sin f, (9.3)
где CD и CL определяются через СА и CN следующим образом:
CD = CA cos a-\-CN sin a, (9.4)
CL=CN cos a — Сл sin a. (9.5)
Численное решение этих уравнений требует использования
значений СА и CN на каждом шаге приращения времени при
интегрировании для определения v, 7 и Л. Аэродинамические
коэффициенты получаются путем интерполяции параметров,
входящих в библиотеку данных, которая создается для каждого
конкретного проекта. Обычно для удовлетворительной оценки
ЛТХ ракеты на этапе проектирования необходимо выполнить
несколько сотен оценочных расчетов аэродинамических
коэффициентов. Следовательно, используемые расчетные методы
должны обеспечивать выполнение значительного количества
оценочных расчетов с приемлемым уровнем стоимостных затрат.
Таблица 9.1. Критерии точности определения силы сопротивления
Параметр
Дальность полета с
работающим двигателем
Дальность свободного
полета
Торможение при
маневрировании
Зависимость
ACa/Ca=ARIR
ACaICa=ARIR
АСА CD Аи
СА СА cos a у
Допустимая
ошибка
0,10
0,10
Ду/с>=0,20
Допустимая
точность
0,Ю
0,10
0,50^-1,00
Важным соображением при проведении проектных работ
является требуемый уровень точности оценочных расчетов, так
как именно этот критерий определяет уровень сложности
применяемых расчетных методов. Разработан критерий точности
расчетов аэродинамических коэффициентов в зависимости от
летно-технических характеристик и проектных параметров
ракеты [1J. Так, для определения критерия допустимой точности
расчета коэффициента продольной силы использованы
зависимости, описывающие дальность полета с работающим
двигателем, дальность полета после выключения двигателя,
торможение при маневрировании и некоторые другие характеристики.
В табл. 9.1 приведены ряд критериев такого рода и рекомен-
Аэродинамическое сопротивление ракет 9
дуемые значения точности аэродинамических расчетов для
тактических ракет (крылатых ракет, ракет классов «воздух —
поверхность», «земля — воздух» и «поверхность — поверхность»).
Точность проведения аэродинамических расчетов при
разработке корректируемых артиллерийских снарядов и неуправляемых
ракет может быть несколько ниже. Приведенные в табл. 9.1
значения допустимой ошибки соответствуют приемлемому
уровню при проведении оценок ЛТХ, например дальности полета.
Допустимая точность — это точность расчета аэродинамических
Рис. 9.1. Применение критериев точности расчета коэффициента продольной
силы (М=2,36).
расчет, О экспериментальные данные. Заштрихованы области допустимой
точности расчетов (слева — для крейсерского полета, справа — для маневрирования).
коэффициентов, позволяющая оставаться в пределах
допустимой ошибки.
Рис. 9.1 иллюстрирует критерий точности, используемый при
сравнении расчетных и экспериментальных значений
продольной силы. Заштрихованные области соответствуют допустимой
точности выполнения расчетов. При полете с малыми углами
атаки область допустимой точности определяется оценками
дальности крейсерского полета. Значительное расширение
области допустимой точности при расчете характеристик для
больших углов атаки отражает тот факт, что продольная сила
вносит малый вклад в торможение при маневрировании ракеты.
В зависимости от конкретных для каждой проектируемой
ракеты критических расчетных условий необходимо выбирать те
методы расчета, которые обеспечивают требуемые уровни
точности по ЛТХ и проектным параметрам.
10
Глава 9
Было бы очень желательно иметь возможность производить
более точные оценки сопротивления на основе решения
уравнений Навье — Стокса, полностью описывающих течение. Однако
достигнутый к настоящему времени уровень разработки
численных методов и моделирования турбулентных течений, а также
Уравнения Навье-Стокса
Уравнения
пограничного слоя
Уравнения Эйлера
С
Безвихревое
течение
ОвоБщенное уравнение
потенциала
С Сверхзвуковое}
• течение?,,,^'
Метод малых
возмущений
Характеристические
уравнения
Линеаризованные уравнения
потенциала
Рис. 9.2. Методы расчета параметров поля течения.
характеристики объема памяти и быстродействия ЭВМ не
позволяют получать с достаточными оперативностью и точностью
решения уравнений Навье — Стокса. Тем не менее многие
используемые сейчас расчетные методы определения
сопротивления основаны на этих уравнениях. На рис. 9.2 приведена схема,
иллюстрирующая связь уравнений Навье — Стокса с
некоторыми распространенными расчетными методами. На схеме эти
методы подразделены на две категории — с учетом и без учета
вязкости потока. В расчетных методах, учитывающих вязкость
потока, для расчета сопротивления трения обшивки
используется теория пограничного слоя. Вторая категория методов позво-
Аэродинамическое сопротивление ракет 11
ляет определить сопротивление давления. Например, многие
расчетные методы определения аэродинамических
характеристик крыла основаны на линеаризованной потенциальной
теории. В тех случаях, когда использование упрощающих
допущений неприемлемо, применяются эмпирические зависимости.
Иногда полученные теоретические результаты корректируются
или модифицируются по эмпирическим данным. В результате
такой процедуры формируются полуэмпирические методы.
Например, при расчете трансзвуковых характеристик волновое
сопротивление невозможно отделить от сопротивления трения,
и при решении трансзвуковых задач полуэмпирические методы
используются довольно часто. Большая часть методов,
рассмотренных в данной главе, относится к числу теоретических и
полуэмпирических. По своему характеру эти методы таковы, что
позволяют производить оценки сопротивления при выполнении
эскизного проектирования с требуемой для этого этапа работ
точностью. Данные упрощенные модели обтекания необходимы
для того, чтобы проектировщик мог в общих чертах
оптимизировать создаваемую конструкцию, не нуждаясь в значительном
объеме экспериментальных данных или поиске решений
уравнений Навье — Стокса.
Для традиционных компоновок ракет, состоящих из
фюзеляжа кругового сечения, отчетливо выраженных крыльев и
оперения, все основные методы расчета сопротивления основаны на
определении и последующем суммировании сопротивлений
отдельных элементов аэродинамической компоновки. При таком
подходе сначала идентифицируют аэродинамически значимые
элементы летательного аппарата (корпус, крыло, оперение,
воздухозаборник), как это показано на рис. 9.3, определяют
сопротивление каждого элемента, а затем суммируют значения
сопротивлений. Интерференция между отдельными элементами
летательного аппарата в этом случае мала и при выполнении
расчетов ею пренебрегают. Для компоновок с развитыми
зализами и плавным переходом крыла в фюзеляж1) предположение
о малом влиянии явлений интерференции элементов
летательного аппарата не оправдывается, и метод суммирования
сопротивлений элементов компоновки может дать ошибочные результаты.
В следующих разделах рассмотрены методы расчета
сопротивления корпуса, оперения и воздухозаборников. Так как обычно
принято рассчитывать значения осевой (продольной) силы,
а не сопротивления, мы рассмотрим, главным образом, методы
определения Са- В тех случаях, когда это представляется
необходимым, дано описание явлений, вызывающих возникновение
!) Аэродинамические компоновки этого типа иногда называют
«интегральными». — Прим. перев.
12
Глава 9
Рис. 9.3. Схема членения аэродинамической компоновки ракеты.
/ — переднее горизонтальное оперение (дестабилизатор); 2 —крыло; 5 —хвостовое
оперение; 4 — надстройки; 5 — носовая часть; 6 — корпус; 7 — хвостовая часть; 8 —
воздухозаборник; 9 — органы аэродинамического управления; 10 — интерферирующие элементы.
аэродинамического сопротивления. Более детальное
рассмотрение физических основ появления сопротивления можно найти в
монографиях Хёрнера [2J и Нилсена [3].
9.2. Сопротивление корпуса
Корпус обычно создает значительную долю аэродинамического
сопротивления ракеты. Для типичных компоновок ракет при
нулевом угле атаки эта доля может составлять 50% и более.
Во многих расчетных методах применяется инвариантная по
углу атаки составляющая продольной силы Са0, определяемая
следующим образом:
0 / Р
Хотя эти составляющие часто рассматриваются раздельно,
данное допущение перестает быть справедливым при
дозвуковых скоростях и больших углах атаки.
Составляющие продольной силы корпуса являются функцией
числа Маха, как это показано на рис. 9.4. При полете с
дозвуковыми скоростями основную часть сопротивления создает
трение обшивки. По мере увеличения числа Маха сжимаемость
потока приводит к тому, что начинает преобладать волновое
Аэродинамическое сопротивление ракет
Л
13
-**^ 1
Рис. 9.4. Зависимость изменения составляющих сопротивления по числу
Маха.
I — сопротивление давления носовой части; II — донное сопротивление; III — волновое
сопротивление; IV — сопротивление трения.
СКОРОСТИ:
дозвуковые
трансзвуковые
малые
сверхзвуковые
Большие
сверхзвуковые
Носовая
часть
Уравнения
Эйлера
(потенциала)
эмпирические
Центральная
часть
lf* к-т формы -
Эмпирические
методы
Хвостовая
часть
_Теория сверхзвукового,
течения П порядка
Метод характеристик
Л порядка
Г\Доннъм
^ срез
О _п
и
Рис. 9.5. Методы определения сопротивления давления для корпуса ракеты.
сопротивление, хотя сопротивление трения и остается
значительным.
На рис. 9.5 указаны некоторые методы, используемые для
расчета сопротивления корпуса в четырех диапазонах чисел
Маха. Для расчета сопротивления большинства элементов корпуса
применяются теоретические методы. Исключение составляют
расчеты сопротивления хвостовой части корпуса при
трансзвуковых скоростях и донного сопротивления при любых М. Ниже
кратко описаны различные методы расчета сопротивления
корпуса и приведены рекомендации по снижению сопротивления
ракет, которые могут быть использованы при проектировании.
14 Глава 9
9.2.1. Сопротивление трения
Сопротивление трения является результатом сдвига скорости
внутри пограничного слоя в непосредственной близости от
поверхности обтекаемого тела. Величина сопротивления,
обусловленного вязкостью потока, зависит от турбулентного или
ламинарного характера пограничного слоя.
Невозмущенный поток, обтекающий плоскую пластину,
обычно остается ламинарным до точки, в которой число Рей-
нольдса составляет примерно 5Х105. Затем наблюдается
переход пограничного слоя из ламинарного в турбулентный.
Коэффициенты сопротивления трения для ламинарного и
турбулентного течений могут различаться более чем на порядок, что
требует четкого определения характера обтекания корпуса для
выполнения точного расчета сопротивления трения.
Одним из методов расчета сопротивления трения является
расчет продольной силы для эквивалентной пластины, имеющей
соответственно равные площадь поверхности, длину и число
Рейнольдса. Затем полученное таким образом значение
продольной силы корректируется с помощью коэффициента формы,
учитывающего пространственную форму корпуса ракеты [4].
Среди наиболее часто используемых методов расчета
сопротивления трения следует отметить теоретический метод Бла-
зиуса [5] для ламинарного потока и второй метод Ван-Дриста
для турбулентного потока [6]. Оба метода применимы в
типичных для большинства эксплуатационных условий в диапазонах
чисел Маха и Рейнольдса, характерных для тактических ракет.
При гиперзвуковых скоростях и в случае теплопроводной стенки
второй метод Ван-Дриста уже не может быть применен.
Эти методы с использованием эмпирического критерия
перехода пограничного слоя позволяют получить типичные
зависимости изменения коэффициента сопротивления трения по
числам Маха и Рейнольдса (рис. 9.6). Показанный на рис. 9.6
коэффициент трения обшивки представляет собой среднее
значение для всей плоской пластины при числе Рейнольдса,
рассчитанном по полной длине. Предполагается, что шероховатость
пластины эквивалентна шероховатости нанесенной
промышленным способом камуфляжной окраски. Такая шероховатость
приводит к тому, что при М = 0 и М = 4 значения
коэффициентов трения обшивки при Re>107 становятся практически
постоянными. Для случая более качественных поверхностей эти
зависимости по форме ближе к кривой М = 8 на рисунке.
Типичные ракеты тактического назначения применяются в
диапазоне скоростей до М = 4 и 5Х 105<Re<108. При малых
числах Рейнольдса коэффициент ламинарного трения обшивки
может быть на порядок меньше значений, характерных для
Аэродинамическое сопротивление ракет
15
турбулентного пограничного слоя. Поэтому целесообразно
поддерживать ламинарное обтекание путем исключения нарушений
гладкости контура ракеты, создания обводов, обеспечивающих
уменьшение неблагоприятных градиентов давления, а также
уменьшения шероховатости поверхности. При больших
значениях числа Рейнольдса и умеренно высоких значениях числа
Маха коэффициент трения становится нечувствительным к из-
МОГ2
10
Рис. 9.6. Типичное изменение коэффициента трения обшивки.
1 — ламинарный режим; 2 — влияние шероховатости; 3 — переходный режим; 4 —
турбулентный режим.
менению Re вследствие полной турбулизации пограничного
слоя. В этих условиях сопротивление трения может быть
снижено путем существенного уменьшения шероховатости
поверхности— например ее полировки.
9.2.2. Дозвуковое сопротивление давления носовой части
Если не учитывать вязкость, т. е. рассматривать идеальный
поток, то решение уравнений обтекания тела показывает
отсутствие сопротивления. В реальном потоке сопротивление
возникает как прямое следствие влияния вязкости, проявляющегося в
виде сопротивления трения на поверхности корпуса, изменения
распределения давления в хвостовой части за счет увеличения
толщины пограничного слоя и отрыва потока в районе донной
части, как это иллюстрирует рис. 9.7. Последние два явления
обусловливают возникновение составляющих дозвукового со-
16
Глава 9
Рис. 9.7. Физические явления, определяющие дозвуковое аэродинамическое
сопротивление.
1 — изменение Cf; 2 — нарастание пограничного слоя; 5 —изменение Ср; 4 — отрыв по-
противления давления. Положительное давление на носовой
части корпуса уже не уравновешивается положительным
давлением в районе донной части, как это имело бы место для
невязкого потока. Сопротивление давления зависит от удлинения
корпуса и коэффициента трения обшивки [2] и обычно
рассчитывается с помощью введения коэффициента формы в расчет со-
Рис. 9.8. Зависимость дозвукового сопротивления давления от относительного
удлинения для комбинации конус — цилиндр.
противления трения. Такая коррекция [7] показана на рис. 9.8
для типичного осесимметричного тела, представляющего собой
комбинацию конуса и цилиндра, при дозвуковом обтекании.
Зависимость CAp/Cf от удлинения корпуса показывает
существование минимума при Z6/d~12. Этот минимум объясняется тем,
что с увеличением удлинения происходит уменьшение
сопротивления давления на носовой части корпуса. В то же время
взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком увеличивав
Аэродинамическое сопротивление ракет 17
ется по мере увеличения длины корпуса. В результате
оптимальные характеристики сопротивления достигаются при
умеренных удлинениях.
9.2.3. Трансзвуковое сопротивление давления
носовой части
При трансзвуковых скоростях сопротивление давления резко
возрастает. Это резкое увеличение сопротивления происходит
тогда, когда скорость потока в некоторой точке на поверхности
летательного аппарата начинает превышать скорость звука.
Дополнительное сопротивление давления, связанное с
описанным явлением, называют волновым сопротивлением. На рис. 9.9
приведены эскизы, иллюстрирующие механизм появления
волнового сопротивления на трансзвуковых и сверхзвуковых
скоростях. При скорости невозмущенного потока М<\ на поверхно-
Отрыв
7 пограничного слоя
Моо<1
\ Скачок Отрыв
/Скачок /Скачок пограничного слоя
\
Головной , .
скачок \ * Донный скачок
сжатия
Мсо»1
Головной
скачок
Рис. 9.9. Изменение характера обтекания корпуса при увеличении числа
Маха.
сти корпуса могут возникать местные скачки уплотнения,
вызывающие местный отрыв пограничного слоя и изменение
распределения давлений на поверхности корпуса. Это ведет к
увеличению сопротивления. При скорости невозмущенного потока
М^\ местные скачки уплотнения все еще могут существовать
совместно с возникающим при этом неприсоединенным
головным скачком. При дальнейшем увеличении скорости головной
скачок присоединяется к заостренной носовой части ракеты,
а местные скачки уплотнения исчезают с поверхности гладкого
корпуса. Прохождение потока через головной скачок связано с
потерями полного давления, что приводит к дополнительному
росту волнового сопротивления.
2—1075
18
Глава 9
В тех случаях, когда длина ракеты невелика (т. е. ее
носовая и хвостовая части расположены близко друг к другу),
поля течений у носка и вблизи хвоста вступают во
взаимодействие. Обычно между носовой и хвостовой частями ракеты
имеется цилиндрическая центральная часть корпуса. Если длина
центральной части превышает шесть калибров (диаметров
корпуса), то взаимодействие полей течения пренебрежимо мало.
В этом случае параметры потока, обтекающего носовую и
хвостовую части корпуса, можно рассчитывать раздельно, пола-
Рис. 9.10. Трансзвуковое сопротивление давления для комбинации оживаль-
ной носовой части и цилиндрического5 корпуса.
Относительное удлинение носовой части ln/d: 1,0; — • — 2,00; 3,00.
гая, что эти элементы присоединены к бесконечным цилиндрам.
Пока имеющихся данных недостаточно для количественного
определения влияния длины цилиндрической центральной части
корпуса на величину аэродинамических коэффициентов.
Поэтому во многих используемых в настоящее время методах
предполагается, что приращения сопротивлений носовой и хвостовой
частей летательного аппарата не связаны между собой.
Весьма эффективным средством решения трансзвуковых
задач является теория тонкого тела. Нилсен [3] описывает
применение теории тонкого осесимметричного тела для расчета
сопротивления тел с донным срезом кругового сечения и формой,
обеспечивающей минимальное сопротивление давления носовой
части. Объединение этого метода с трансзвуковым правилом
площадей дает метод, позволяющий формировать обводы в
зоне стыка крыла и корпуса, минимизирующие за счет
перераспределения площадей поперечных сечений волновое
сопротивление при трансзвуковых скоростях полета.
Для определения сопротивления тел, носовая часть которых
имеет плохо обтекаемую форму, используются другие методы.
Аэродинамическое сопротивление ракет
19
Многие из этих методов основаны на результатах продувок в
аэродинамических трубах. Действенным средством решения
таких задач является использование теоретических решений
уравнений Эйлера и полного уравнения потенциала для создания
библиотеки данных по приращениям волнового сопротивления.
При использовании этих результатов необходима особая
тщательность— такой метод очень чувствителен к величине шага
конечно-разностной сетки.
0,7 • 1,0
2,0
Рис. 9.11. Трансзвуковое волновое сопротивление для комбинации конус —
цилиндр.
Для ряда тел с оживальными носовыми частями с помощью
метода установления были получены решения уравнений
Эйлера [8J. Типичные результаты представлены на рис. 9.10.
Графики явно демонстрируют выгоды от использования носовых
частей большого удлинения для снижения волнового
сопротивления. Следует сказать, что при трансзвуковых скоростях
волновое сопротивление может составлять более 50% суммарного
сопротивления. Теоретические результаты для конуса в
трансзвуковом диапазоне скоростей отсутствуют, хотя и могут быть
получены с помощью упомянутого метода. На рис. 9.11 представле-.
ны графики трансзвукового сопротивления давления для
комбинации заостренного конуса и цилиндра [9]. Сравнение графиков
рис. 9.10 и 9.11 показывает, что носовые части оживальной
формы обладают меньшим сопротивлением. Например, при Af = 1,0
20
Глава 9
коэффициенты волнового сопротивления для конуса и оживала
с удлинением 1,0 составляют 0,28 и 0,14 соответственно.
Разработка теоретических методов определения
характеристик сопротивления сужающихся хвостовых частей при
дозвуковых и сверхзвуковых скоростях — существенно более сложная
задача вследствие взаимодействия между оторванным на дон-
0,28
0,24 -
0,20-
0,16-
0,12 -
0,08-
0,04-
1
1
i
\
-л
1
2п-
л
0.2
0,4
0,6
0,8
1.2
Рис. 9.12. Трансзвуковое волновое сопротивление конической хвостовой
части (ЛГ=1,0).
ном срезе потоком, реактивной струей и спутным следом в этой
области. Поэтому методы определения сопротивления
сужающихся хвостовых частей в своем большинстве являются
эмпирическими. Один из таких эмпирических методов основан на
корреляциях [10] как для конических, так и для оживальных форм
с учетом влияния реактивной струи, истекающей из хвостовой
части летательного аппарата. Приведенные на рис. 9.12 и 9.13
графики (М=1, реактивная струя отсутствует) показывают
составляющую волнового сопротивления, создаваемую
сужающейся хвостовой частью корпуса без учета донного сопротивления.
Эта составляющая является функцией угла наклона поверхно-
Аэродинамическое сопротивление ракет
21
сти хвостовой части у донного среза [J и отношения диаметра
донного среза к максимальному диаметру корпуса db/dm.
Отметим два следствия, вытекающие из этих результатов.
Во-первых, конические хвостовые части имеют большее волновое
сопротивление, чем оживальные, при одинаковом угле наклона
поверхности. Во-вторых, для оживальных хвостовых частей
существует некоторое значение относительного диаметра донного
Рис. 9.13. Трансзвуковое волновое сопротивление оживальной хвостовой
части (М=1,0).
среза, дающее максимальное сопротивление. Это может быть
связано с возникновением отрыва потока на хвостовой части.
Эмпирические методы разработаны и для расчета
продольной силы на расширяющихся хвостовых частях в трансзвуковом
потоке. В литературе [11] приводятся экспериментальные
результаты для расширяющихся хвостовых частей с различными
углами и длиной. В то же время отсутствуют систематические
и простые для использования методы расчета сопротивления
расширяющихся хвостовых частей произвольной формы.
9.2.4. Сверхзвуковое сопротивление давления
носовой части
При больших значениях числа Маха местные скачки уплотнения
исчезают с поверхности гладкого тела. Поток приобретает
характер, показанный на рис. 9.9. Тело обтекается полностью
22 Глава 9
сверхзвуковым потоком, за исключением небольшой зоны в
районе точки торможения, в донном следе и в пограничном
слое. На носовой части образуется головной скачок
уплотнения, а на хвостовой части или в зоне следа — менее
интенсивные скачки. Основная потеря полного давления в потоке
происходит в головном скачке. В результате этого волновое
сопротивление носовой части возрастает и становится основной
составляющей полного сопротивления ракеты. При Моо>1,2 не-
1
[12]
1 1
[и]
Метод
1
Ньютона
1 ,
0 1 2 3 4 5 6 7
М
Рис. 9.14. Качественные возможности методов расчета сверхзвуковых
характеристик.
вязкий поток на гладкой поверхности позади точки торможения
везде имеет сверхзвуковую скорость при умеренных углах
атаки.
На рис. 9.14 показаны диапазоны чисел Маха, в которых
возможен расчет параметров потока по трем различным
теоретическим методам. Гибридный теоретический метод Ван-Дайка
[12] и метод скачков —расширений второго порядка [13]
обычно используются для расчета характеристик всего корпуса.
Корпус моделируется в этих методах как набор конических тел,
а расчет ведется от носовой части к донной. В результате
получают распределение давлений на поверхности корпуса. Это
распределение затем интегрируется для получения суммарной
продольной силы. При гиперзвуковых скоростях (М^>5)
хорошие результаты дает расчет по методу Ньютона.
Для проведения расчетов сопротивления конкретных форм
используются библиотеки данных аэродинамических
характеристик. Приращение продольной силы из-за волнового
сопротивления представляется в виде суммы приращений на носовой
части, сужающейся (расширяющейся) хвостовой части и ци-
Аэродинамическое сопротивление ракет
23
CJ
Рис. 9.15. Волновое сопротивление конических носовых частей.
0,50
50
3,00 4,00 5,00
Рис. 9.16. Волновое сопротивление оживальных носовых частей.
линдрической центральной части корпуса (с учетом ее длины):
CAw=CAwtn + CAwta + CAwtC. (9.7)
Коэффициент CAw>n характеризует приращение продольной
силы на носовой части. На рис. 9.15 и 9.16 приведены
коэффициенты сопротивления конических и оживальных носовых
частей [14] различного удлинения для диапазона чисел Маха от
0,5 до 5,0. Отметим существенно более высокие значения
сопротивления конических носовых частей.
Коэффициент СА_а отражает приращение продольной силы
на хвостовой части корпуса. Значения этого приращения для
сужающихся конических и оживальных хвостовых частей
представлены на рис. 9.17 и 9.18. Отметим, что оживальные хвосто-
24
Глава 9
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Рис. 9.17. Волновое сопротивление конических хвостовых частей.
2т0
« 1,2 -
0,8
0,4
\
\0,50
!o2/R,2-
1—
R
\
0,35
^^
^ ^.
1
И
с
¦^¦^
1—-—
Ч
i
Ro
-~——.
=i
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
М2-1
Рис. 9.18. Волновое сопротивление оживальных хвостовых частей.
вые части имеют меньшие приращения при тех же длине и
относительном диаметре донного среза.
Длина цилиндрической центральной части корпуса влияет
на приращение волнового сопротивления. Эмпирические
выражения для коэффициента CAu)tC приведены в работе [15].
9.2.5. Донное сопротивление
Для типичной ракеты в свободном полете (без работающей
силовой установки) донное сопротивление может составлять до
50% суммарного аэродинамического сопротивления. Типичные
Аэродинамическое сопротивление ракет
25
значения САо находятся в диапазоне от 0,2 до 1,0. Донное
сопротивление обусловлено донным давлением, которое меньше
давления в окружающем потоке. Давление в донной области
уменьшается ниже уровня давления в невозмущенном потоке
за счет образования застойной зоны за донным срезом (рис.
9.19). Некоторая часть воздуха из застойной зоны увлекается
внешним потоком посредством смешения в сдвиговом слое.
Этот процесс отсоса воздуха из донной области и ведет к сни-
Скачок
сжатия
Рис. 9.19. Схема течения в донной области.
а — цилиндрическая хвостовая часть; б — сужающаяся коническая хвостовая часть.
жению давления за донным срезом по сравнению с давлением
набегающего потока (в гл. 17 этот вопрос рассматривается
более детально). Теоретический метод определения донного
давления при сверхзвуковых скоростях описан в работе [16].
Величина донного сопротивления зависит от условий
обтекания и геометрических параметров летательного аппарата. К
параметрам, влияющим на донное сопротивление, относятся числа
Маха и Рейнольдса, угол атаки, удлинение летательного
аппарата, расстояние от килей до донного среза, форма
(расширяющаяся или сужающаяся) хвостовой части. При использовании
эмпирических методов определения донного сопротивления
влияния числа Рейнольдса, угла атаки, удлинения и близости
килей к донному срезу часто не учитываются ввиду их малости.
На рис. 9.20 показано типичное изменение коэффициента
донного давления по числу Маха [17]. На трансзвуковых
скоростях происходит резкий рост донного сопротивления, а при
дальнейшем увеличении М — быстрое уменьшение. Коэффици-
26
Глава 9
ент донного давления связан с коэффициентом сопротивления
следующим образом:
CAb = -CPb(Sb/S). (9.8)
Сужение хвостовой части корпуса уменьшает площадь
донного среза и, следовательно, донное сопротивление. Однако при
больших углах наклона поверхности хвостовой, части может
произойти отрыв потока. Таким образом, сужающаяся
хвостовая часть позволяет уменьшить донное сопротивление
летательного аппарата, но увеличивает сопротивление трения и
сопротивление давления. Поэтому для получения минимального
сопротивления всего корпуса летательного аппарата необходи-
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
r\
1
1
/
у
\
1
-
\
\
\
\
\
\
\
\
v \
I (
О 12 3 4
Мсо
Рис. 9.20. Зависимость коэффициента донного давления от числа Маха.
двумерное обтекание; пространственное обтекание.
мо провести проектную минимизацию сочетания донного
сопротивления и сопротивления сужающейся хвостовой части.
На рис. 9.21 и 9.22 приведены значения коэффициента
донного давления при Л1= 1,2, рассчитанные с помощью
эмпирического метода [10J, в виде функции угла наклона поверхности
сужающейся хвостовой части для различных значений ее отно-
Аэродинамическое сопротивление ракет
-О;24
27
-0,12 -
Ср. -0,08-
0,04
0,08
Рис. 9.21. Коэффициент донного давления для конической хвостовой части
(ЛГ=1,2).
сительного диаметра. Для (db/dmJ<0,5 конические хвостовые
части с увеличением [J всегда дают монотонно снижающуюся
характеристику коэффициента давления и, следовательно,
меньшее донное сопротивление. Аналогичные результаты получены и
при других значениях числа Маха.
9.3. Сопротивление оперения
Коэффициент продольной силы на оперении рассчитывается
аналогично тому, как это делается для корпуса.
Предполагается, что при нулевой нормальной силе коэффициент продольной
силы на поверхности оперения САо определяется двумя
составляющими:
, (9.9)
где
САр = САь + CAl + CAf
(9.10)
28
Глава 9
CPh-0,08-
Рис. 9.22. Коэффициент донного давления для оживальной хвостовой части
(Af=l,2).
Для определения продольной силы на оперении разработан
ряд методов; наиболее типичные представлены в табл. 9.2. Как
и для случая расчета корпуса, дозвуковые и трансзвуковые
методы носят эмпирический или полуэмпирический характер,
тогда как сверхзвуковые методы преимущественно теоретические.
Таблица 9.2. Методы расчета оперения с учетом сопротивления
передней и задней кромок
Тип течения
Передняя кромка
Срединная часть профиля
Задняя
кромка
Дозвуковое
течение
Трансзвуковое
течение
Сверхзвуковое
течение
Пренебрегается
Эмпирические
формулы
Модель неприсо-
единенного скачка
коэффициент формы
1) Эмпирические
формулы/критерии подобия Кармана
2) Линейная теория
Линейная теория
Эмпирические
формулы
То же
Аэродинамическое сопротивление ракет 29
9.3.1. Сопротивление трения обшивки
Сопротивление трения обшивки изолированной консоли обычно
рассчитывается с помощью тех же методов, которые
используются для расчета сопротивления трения изолированного
корпуса. Так как поверхность оперения более точно моделируется
плоской пластиной, поправки для учета пространственной
формы обтекаемого тела в данном случае не делаются.
Общепринято в качестве характерной длины для
определения числа Рейнольдса использовать длину средней
геометрической хорды поверхности оперения. В более точном методе
применяется разбиение поверхности на серию полосок, после чего
производится расчет коэффициента трения сечений в функции
их положения по размаху консоли. Как показывает практика,
разница в точности значений, получаемых с помощью этих
методов, составляет лишь несколько процентов.
9.3.2. Дозвуковое сопротивление давления
Дозвуковое сопротивление давления оперения связано с
относительной толщиной профиля и сопротивлением трения. На рис.
9.23 показаны графики САр /CAf для двух характерных форм
профилей при дозвуковой скорости потока. Описывающая их
эмпирическая зависимость получена путем обработки
значительного объема экспериментальных данных [7]. Ромбовидный
профиль с меньшими углами передней и задней кромок
обладает меньшим сопротивлением давления.
9.3.3. Трансзвуковое сопротивление давления
Так же как и для корпусов, сопротивление давления на
оперении возникает вследствие местных скачков уплотнения,
появляющихся в поле течения при трансзвуковых скоростях потока,
или развитых скачков уплотнения в полностью сверхзвуковом
потоке при М>1,2.
Рост сопротивления, начинающийся в трансзвуковой
области, происходит после образования на поверхности местных
сверхзвуковых зон потока и скачков уплотнения. Границы
трансзвуковой области значительно изменяются в зависимости
от формы и относительной толщины профиля, но обычно
трансзвуковым считают диапазон чисел Маха от 0,6 до 1,2.
В настоящее время отсутствуют простые теоретические или
экспериментальные методы определения сопротивления в
трансзвуковом диапазоне скоростей. В то же время весьма полезным
средством анализа комбинации крыла и корпуса является
трансзвуковое правило площадей [3]. Как и в случае дозвуко-
30
Глава 9
вых скоростей потока, суммарное сопротивление при нулевой
подъемной силе может быть разделено на две составляющие —
сопротивление трения обшивки из-за сил вязкости и
сопротивление давления из-за потери полного давления, связанной с
формированием на крыле скачков уплотнения.
0,5
0,4-
о,з-
0,2-
0,1 -
хмакс_, /л
с
^
—-^> /
/
/ У
*
/
/
/ -is
/
/
/
/
хмакс . /?
С ~l/<t'
1
0,05
0,10
Т/с
0,15
0,20
Рис. 9.23. Зависимость дозвукового сопротивления давления от формы и
относительной толщины профиля.
СА !CA=[B+K)t/c+60(tjc)*], К=4@,3—лгмакс/с).
В области малых трансзвуковых скоростей скачки
уплотнения располагаются практически перпендикулярно к
поверхности. В таком прямом скачке уплотнения местный сверхзвуковой
поток тормозится до дозвуковых значений, вызывая отрыв
потока, как это показано на рис. 9.24. При больших
трансзвуковых скоростях на профиле образуются интенсивный головной
скачок (головная ударная волна) и местные скачки уплотнения.
После того как головной скачок присоединяется к острому
носку профиля, все поле течения вокруг профиля становится
сверхзвуковым, что соответствует окончанию трансзвуковой области.
Для профилей со скругленной носовой частью окончание
области трансзвуковых режимов выражено не столь явно, но можно
считать, что это имеет место при подходе головной волны непо-
Аэродинамическое сопротивление ракет 31
средственно к носку профиля и преобладании вокруг профиля
сверхзвукового течения (за исключением зоны около точки
торможения потока).
Для заданного профиля представляется возможным точно
определить значение критического числа Маха и параметры
последующего роста сопротивления. Однако характер
образования скачков уплотнения на аэродинамической поверхности
зависит от многих геометрических параметров. К этим
параметрам, определяющим интенсивность роста сопротивления, отно-
Срывное течение
jyi >. i , ^^ Срывное течение
Головной скачок
Рис. 9.24. Изменение картины обтекания аэродинамического профиля при
увеличении числа Маха.
сятся стреловидность, удлинение, сужение, закон
изменения относительной толщины профилей по размаху,
положение максимальной толщины профиля, угол заклинения и
геометрия передней кромки.
Для оценки волнового сопротивления в трансзвуковом
диапазоне скоростей используются трансзвуковое правило
площадей и закон подобия Кармана [18J. Закон подобия гласит, что
картины двумерного обтекания двух подобных профилей при
нулевой подъемной силе одинаковы, если значения параметра
(?/сI/3 |1—М2\ для них равны. Если для какого-либо профиля
известен закон изменения волнового сопротивления по числу
Маха, то соответствующее числовое значение волнового
сопротивления для геометрически подобных профилей будет
пропорционально (t/cM/3. Обобщение закона подобия было сделано в
работах [19, 20], где представлены методы учета
пространственных эффектов.
На рис. 9.25 показаны характерные зависимости для прямых
прямоугольных килей со скругленной передней кромкой [151.
32
Глава 9
0,8 0,4 0 0,4 0,8 1,2
Дозвуковое течение-*— г—*—>Сверхзвуковое течение
\М -1
(t/c)
Рис. 9.25. Трансзвуковое волновое сопротивление аэродинамических
профилей.
Эти графики построены на основе экспериментальных
результатов, полученных для килей постоянной относительной толщины
и профилировки по размаху. Графики явно показывают
выгодность использования профилей с малой относительной толщиной
и оперения малого относительного удлинения.
9.3.4. Сверхзвуковое сопротивление давления
Для расчета волнового сопротивления килей при сверхзвуковых
скоростях потока разработан ряд теоретических методов.
Хорошо известна линейная сверхзвуковая теория, позволяющая
определять тенденции изменения волнового сопротивления для
большинства сужающихся трапециевидных крыльев с
дозвуковой передней кромкой.
Для рассмотрения различных режимов обтекания оперения
представляется удобной общая классификация, показанная на
рис. 9.26. Если передняя кромка располагается внутри конуса
Маха, то нормальная к ней составляющая скорости меньше
скорости звука; такая передняя кромка называется дозвуковой.
В том случае, когда передняя кромка выходит за конус Маха,
нормальная составляющая скорости —сверхзвуковая. О таком
оперении или крыле говорят, что оно обладает сверхзвуковой
передней кромкой. Аналогичная терминология применяется и
для задних кромок.
В тех случаях, когда скачок уплотнения присоединен к
передней кромке, для расчета сверхзвукового волнового
сопротивления можно применять линейную теорию, теорию Буземана
Аэродинамическое сопротивление ракет
33
или метод скачков — расширений [21J. Вследствие
аппроксимаций линейной теории в расчетных кривых изменения
сопротивления по числу Маха возникает нарушение непрерывности
производной. Это происходит из-за того, что передняя и задняя
кромки оперения, а также линия максимальных толщин
профилей становятся звуковыми. На практике нарушение
непрерывности производной не имеет места, однако это соответствует
условиям течения, при которых линейная теория теряет силу.
Рис. 9.26. Классификация передних и задних кромок оперения.
а — дозвуковая передняя кромка, \x = arcs'm(\IMoo)<Al; б — дозвуковая задняя кромка,
li<At; в — сверхзвуковая передняя кромка, \х>А1; г — сверхзвуковая задняя кромка,
На рис. 9.27 и 9.28 показаны результаты [22], полученные с
использованием описанного метода для ромбовидных и чечевице-
образных профилей крыла, имеющего сужение 0,5. Отметим
появление разрывов производной для ромбовидного профиля при
тех значениях М, при которых передняя кромка, линия
максимальных толщин и задняя кромка становятся звуковыми. В
действительности это означает, что существуют местные
трансзвуковые зоны.
Еще одним приемлемым методом расчета коэффициента
сверхзвукового волнового сопротивления является инженерный
метод [15], учитывающий влияние изменений формы
аэродинамической поверхности в плане и относительной толщины
профиля по размаху. Это осуществляется путем определения
эффективной относительной толщины профиля всей несущей
поверхности. Метод предусматривает два варианта расчета — для
остроносых профилей и профилей со скругленным носком.
3—1075
'О 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
aVm2-i
Рис. 9.27. Сверхзвуковое волновое сопротивление ромбовидных профилей
<Я=0,5).
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0-
A(t/cJ
1,0
0,8
0,6
0,4 k-
0,2-
'
-
0
- 1 1
AtgA
0,94
ч
1
¦ Профиль
1 1 1
V 1,0 .2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
V4"
Рис. 9.28. Сверхзвуковое волновое сопротивление для профилей,
составленных из двух одинаковых параболических дуг (Я,=0,5).
Аэродинамическое сопротивление ракет
35
Для килей с остроносыми профилями и сверхзвуковой
передней кромкой
CA9=K(tlc)*(Sw/S). (9.11)
В тех случаях, когда передняя кромка дозвуковая,
Caw = К ctg Л/ (//с) *(SJS).
(9.12)
Коэффициент К можно определить из рис. 9.29.
Для аэродинамических поверхностей со скругленными
носками профилей характерно наличие отсоединенного головного
10,0
к
16
c/xt
l-xt/c
сСс-хЗ
х,х3
Профиль
^^ш
с
К 5,0 -
m(xt
11 ^\.
I
1
0,25
Х+/С
О75О
Рис. 9.29. Коэффициенты волнового сопротивления несущих профилей.
скачка и точки торможения; коэффициент сопротивления
давления увеличивается с числом Маха подобно тому, как
происходит увеличение давления торможения. Следовательно,
постоянное значение К не может быть использовано для расчета
консолей с профилями, имеющими скругленные носовые части.
Коэффициенты сопротивления давления для крыльев с
профилировкой такого типа аппроксимируются путем добавления
сопротивления затупленной передней кромки к значениям
сопротивления давления, рассчитанным для крыла с остроносыми
профилями.
9.3.5. Сопротивление затупленных передней
и задней кромок
Затупление передней кромки увеличивает САо, но уменьшает
^р наличии угла атаки за счет возникновения
подсасывающей силы у передней кромки. Опыт показывает, что затупление
передней кромки ведет к незначительному увеличению Са при
МД В трансзвуковом диапазоне чисел Маха картина тече-
36
Глава 9
ния имеет весьма сложный характер, что чрезвычайно
затрудняет выполнение расчетов на основе как теоретических, так и
эмпирических методов. На рис. 9.30 показаны зависимости
сопротивления передней кромки от числа Маха [23]. Отметим
существенно меньшее сопротивление при больших значениях
стреловидности передней кромки.
Рис. 9.30. Приращение сопротивления носка профиля из-за скругления.
Оперение с затупленной задней кромкой создает донное
сопротивление, расчет которого аналогичен расчету донного
сопротивления корпуса. Из рис. 9.20 видно, что для двумерного
случая, соответствующего оперению, коэффициент донного
давления менее благоприятен, чем для случая обтекания
трехмерного тела. Таким образом, и для оперения желательно
применять-заостренные задние кромки.
9.3.6. Сопротивление при наличии угла атаки
Рассматриваемые ниже методы используются для расчета
коэффициентов сопротивления оперения при наличии угла атаки.
При расположении оперения под углом атаки к потоку
сопротивление может быть выражено следующим образом:
Cd = CDo + CDl, (9.13)
где Cd —сумма сопротивления трения и сопротивления давле-
Аэродинамическое сопротивление ракет
37
ния. При типичной для ракет симметричной профилировке
оперения Cdo = Cao. Член Cdl представляет сопротивление из-за
подъемной силы и обусловлен наличием угла атаки или
кривизны профиля оперения.
Сопротивление из-за подъемной силы может, в свою очередь,
быть представлено в виде суммы двух составляющих:
индуктивного сопротивления (или сопротивления вихревого следа) Сщ
и вязкого сопротивления из-за подъемной силы CDv. Таким
образом,
С/"* t С I /"* /О 1 Л\
dl = Cjot- -f- Ldv + Cds • (У-14)
На рис. 9.31 показаны составляющие сопротивления из-за
подъемной силы. Для малых углов атаки преобладают CDo и
С увеличением угла атаки (и коэффициента подъемной
1св
Рис. 9.31. Составляющие суммарного сопротивления профиля при наличии
угла атаки.
силы) происходит отрыв потока, вызывающий появление еще
одной составляющей — CD(/j.
Индуктивное сопротивление зависит от распределения
аэродинамической нагрузки по размаху оперения (циркуляции), так
как эта составляющая сопротивления возникает из-за
подъемной силы, создаваемой сходящей с задней кромки вихревой
системой. Эта вихревая система разворачивает вектор
результирующей аэродинамической силы назад, образуя составляющую
индуктивного сопротивления. Индуктивное сопротивление
увеличивается приблизительно пропорционально квадрату коэффи-
S8 Глава 9
Циента подъемной силы или угла атаки. Коэффициент
индуктивного сопротивления может быть выражен следующим
образом:
CDi = CL*/(nAe*). (9.15)
Теоретически минимальное индуктивное сопротивление
достигается на несущей поверхности с эллиптическим
распределением подъемной силы по размаху. В этом случае реализуется
идеальный индуктивный коэффициент е*^1,0.
Вязкостное сопротивление из-за подъемной силы возникает
вследствие изменения развития пограничного слоя при
появлении подъемной силы на крыле. Толщина пограничного слоя на
верхней поверхности крыла увеличивается с возрастанием угла
атаки, что ведет к увеличению профильного сопротивления.
И хотя сопротивление трения обшивки на верхней и нижней
поверхностях также меняется, изменение профильного
сопротивления, пропорциональное коэффициенту подъемной силы Сх,
преобладает. Поэтому суммарное сопротивление из-за
подъемной силы часто выражается следующим образом:
Спь=КпСь*/(лА), (9.16)
где Kd учитывает как индуктивный коэффициент е*7 так и
влияние вязкости потока.
Коэффициент Kd постоянен в диапазоне коэффициентов
подъемной силы, где изменение сопротивления по CL2 линейно. За
пределами диапазона кривая сопротивления отклоняется от
простой параболической формы вследствие отрыва потока, что
приводит к существенному росту сопротивления, как это
иллюстрирует рис. 9.31.
Ниже описаны методы определения сопротивления из-за
подъемной силы, применимые в различных диапазонах чисел
Маха.
Дозвуковая область. В разное время предпринимались
неоднократные попытки разработать эмпирические методы
расчета дозвукового индуктивного коэффициента е* в диапазоне
параболического изменения поляры сопротивления [24—26], Для
несущих поверхностей с острыми передними кромками в
условиях отсутствия подсасывающей силы эти методы дают
следующую аппроксимацию:
CDJC2L = 1/A,1 Сьа), (9.17)
т. е. коэффициент сопротивления из-за подъемной силы
обратно пропорционален производной подъемной силы по углу атаки.
Трансзвуковая область. Экспериментальные данные для
прямых суживающихся крыльев свидетельствуют о том, что харак-
Аэродинамическое сопротивление ракет
39
тер изменения CD /CL2 по числу Маха при трансзвуковых
скоростях потока подобен характеру изменения производной
подъемной силы по углу атаки. Один из подходов [18] к оценке
трансзвукового сопротивления из-за подъемной силы
трапециевидных несущих поверхностей основан на параметрах
трансзвукового подобия. Такой подход особенно оправдан в тех случаях,
когда ограничен объем экспериментальных данных. В тех
случаях, когда отсутствуют необходимые для пересчета данные,
обычно используется описанный ранее дозвуковой метод.
Рис. 9.32. Области течений различного характера на несущей поверхности
со сверхзвуковой передней кромкой.
I _ двумерное течение, равномерное нагружение; II —концевой эффект,
пространственное течение; III — коническое течение.
Сверхзвуковая область. При сверхзвуковых скоростях на
несущих поверхностях со сверхзвуковыми передними кромками
имеются области двумерного, конического и пространственного
течений (рис. 9.32). В общем случае сопротивление из-за
подъемной силы на несущей поверхности при сверхзвуковых
скоростях в отсутствие подсасывающей силы приближается к
значениям, характерным для двумерного потока. Линейная теория
дает для двумерного случая следующую величину,
определяемую по площади несущей поверхности:
CDL = $mCL2l4. (9.18)
Для случая дозвуковой передней кромки можно считать, что
ни одна из частей аэродинамической поверхности не обтекается
двумерным потоком, а аэродинамическая нагрузка непрерывно
изменяется по размаху. Кроме того, наличие дозвуковой
составляющей скорости потока, перпендикулярной передней кром^
40
Глава 9
ке, создает предпосылки для возникновения подсасывающей
силы аналогично тому, как это происходит в дозвуковом потоке.
Подсасывающая сила способна приводить к существенному
снижению сопротивления [27, 28J. Величина подсасывающей
силы зависит от формы носовой части применяемого
аэродинамического профиля.
На практике подсасывающая сила возникает для конечного
радиуса закругления носка профиля и в тех случаях, когда пе-
Рис. 9.33. Параметр подсасывающей силы CL/CLt0 на дозвуковой передней
кромке.
редняя кромка — сверхзвуковая. Это происходит из-за того, что
скачок уплотнения у передней кромки не присоединен, а поток
непосредственно на ней дозвуковой. Снижение сопротивления
происходит даже в тех случаях, когда расчет показывает
наличие на передней кромке сверхзвуковых условий.
Значительное влияние на величину сопротивления из-за
подъемной силы оказывает число Рейнольдса, рассчитанное по
радиусу закругления носовой части профиля. При малых Re на
передней кромке может происходить местный отрыв потока,
приводящий к уменьшению подсасывающей силы. Малые
значения Re также влияют на положение точки перехода
пограничного слоя. Обычно увеличение числа Рейнольдса ведет к
увеличению сопротивления трения при малых значениях угла атаки
из-за смещения точки перехода пограничного слоя вперед. При
Аэродинамическое сопротивление ракет 41
больших углах атаки такие изменения не происходят, так как
точка перехода уже расположена впереди. Влияние значения
числа Рейнольдса, рассчитанного по радиусу закругления
носовой части профиля, на величину подсасывающей силы показано
на рис. 9.33 [29]. Подсасывающая сила возрастает при
увеличении числа Рейнольдса.
Оперение многих ракет имеет сверхзвуковые передние
кромки. При больших сверхзвуковых скоростях поток на таком
оперении практически полностью двумерен. В таких условиях
коэффициент сопротивления из-за подъемной силы быстро
приближается к величине
ь (9.19)
определяемой по площади в плане.
9.4. Сопротивление воздухозаборников
Источники аэродинамического сопротивления
воздухозаборников ракет описаны в гл. 4. Среди наиболее характерных
источников сопротивления воздухозаборников следует отметить
сопротивление устройств слива пограничного слоя, потери на
торможение отбираемого в двигатель воздуха, волновое
сопротивление обечайки, сопротивление трения, сопротивление
обтекателей воздухозаборников и донное сопротивление. В данном
разделе описаны методы, которые могут быть использованы для
расчета значений некоторых из перечисленных составляющих
сопротивления воздухозаборников. Представленные методы
можно условно подразделить на три группы: методы,
основанные на базах данных аэродинамических характеристик; методы
суммирования сопротивления отдельных элементов
воздухозаборника; панельные или конечно-разностные методы.
В практике создания летательных аппаратов нашли
применение разнообразные типы воздухозаборников
воздушно-реактивных двигателей. Среди наиболее распространенных —
лобовые (носовые), подфюзеляжные, плоские и осесимметричные
воздухозаборники. Возможны также различные схемы
установки одного или нескольких воздухозаборников (например, вынос
воздухозаборников на стойках либо применение изолированных
боковых воздухозаборников). Поэтому обобщенные методы
расчета сопротивления воздухозаборников должны учитывать
наиболее характерные из описанных геометрических
особенностей. Из-за отсутствия пригодных для использования
теоретических методов большинство применяемых на практике расчетных
методик построено на основе баз данных аэродинамических ха^
рактеристик. ,
42 Глава 9
9.4.1. Базы данных аэродинамических характеристик
В настоящее время созданы базы данных для значительного
числа типов воздухозаборников ракет с воздушно-реактивными
двигателями. В то же время следует отметить, что многие из
этих баз данных относятся к конкретным схемам
воздухозаборников и содержат мало систематизированных сведений об
изменении характеристик в зависимости от изменения важных
геометрических параметров. Недавно была проведена работа по
сбору и систематизации экспериментальных данных и
расчетных методов [30], в ходе которой проанализировано более
400 источников, касающихся влияния воздухозаборников на
Таблица 9.3. Базы данных аэродинамических
характеристик воздухозаборников
Тип воздухозаборника
Лобовой
Осесимметричный
Прямоугольный
Другие
Всего
Число конструкций
18
28
35
7
88
внешнюю аэродинамику ракет, оснащенных
воздушно-реактивными двигателями. В процессе исследования было выявлено,
что экспериментальные данные неполны и недостаточно
систематизированы, а также рассеяны между отдельными
организациями, проводящими работы по созданию новой техники.
Такая ситуация обусловила необходимость составления и
публикации справочника по данной области аэродинамики [31].
В первом томе справочника представлены обзор и краткие
аннотации всех материалов, содержащихся в справочнике.
Остальные тома содержат достаточное количество данных -и
информации по геометрии испытанных вариантов воздухозаборников
для того, чтобы можно было использовать справочник при
решении большинства прикладных задач. Для воздухозаборников
различной геометрии в справочнике приводятся
систематизированные данные по характеристикам изолированного
воздухозаборника, влиянию носовой части фюзеляжа или крыла, а также
параметры всей аэродинамической компоновки с
воздухозаборниками того или иного типа.
В табл. 9.3 приведен перечень основных типов
воздухозаборников, описанных в справочнике. В нем представлены
данные по 88 воздухозаборникам, даны ссылки на 60 основных
источников, приведено большое число различных аэродинамиче-
Аэродинамическое сопротивление ракет
43
ских коэффициентов. Эти тома можно рассматривать как
отличный справочный материал по существующей базе
экспериментальных данных.
На рис. 9.34 сравниваются значения сверхзвуковых
коэффициентов продольной силы для различных типов
воздухозаборников и схем их размещения [32]. Коэффициенты сопротивления
рассчитаны по площади поперечного сечения корпуса,
расчетное число Маха находится в диапазоне от 3 до 4. Отметим, что
Рис. 9.34. Сверхзвуковые коэффициенты продольной силы различных
аэродинамических компоновок ракет с воздухозаборниками»
лобовые, подфюзеляжные и крестообразно расположенные
симметричные воздухозаборники обычно имеют меньшие
коэффициенты сопротивления (см. область 1 на графиках).
Добавление к аэродинамической схеме крыльев увеличивает значения
сопротивления, как это показано на рисунке (область 2).
Наибольшее сопротивление обычно имеют боковые и подвесные
воздухозаборники (область 3). Достоверность подобного рода
сравнений, впрочем, зависит от геометрических характеристик
конкретного воздухозаборника. Аэродинамические коэффициент
ты могут существенно меняться в зависимости от диаметра
воздухозаборника, профилировки обечайки, геометрии обтекателей
воздухозаборников и нерасчетных условий полета.
В настоящее время ощущается недостаток применимых на
практике методов расчета общего сопротивления
аэродинамической компоновки по характеристикам ее элементов. В то же
время существуют методы расчета составляющих сопротивле-
44 Глава 9
ния обечаек, капотов, боковых стенок, устройств слива
пограничного слоя, а также двигательного тракта [33]. Разработана
основанная на принципах суммирования отдельных
составляющих сопротивления методика, включающая теоретические,
полуэмпирические и эмпирические расчетные методы, применимые на
этапах формирования облика и эскизного проектирования новых
летательных аппаратов [34]. Методы определения сопротивления
воздухозаборника учитывают сопротивление трения,
сопротивление капота, устройств для слива пограничного слоя, хвостового
Рис. 9.35. Методы расчета аэродинамического сопротивления двигателя.
/ — второй метод Ван-Дриста для расчета сопротивления трения; 2 — донное давление
(технический отчет NASA TR R100); 3 — сопротивление выхлопной трубы двигателя
(эмпирическая корреляция); 4 — сопротивление давления гондолы двигателя (техническая
записка NASA 1-10-59E); 5 — Ср клина слива пограничного слоя (NASA 1135).
обтекателя воздухозаборника, а также донное сопротивление
(рис. 9.35). Предполагается, что двигатель работает в
расчетных условиях.
Описанный подход носит полуэмпирический характер.
Каждый элемент воздухозаборника считается изолированным
источником составляющей сопротивления. Точность получаемых при
использовании данного метода результатов может меняться в
значительных пределах, поскольку явления интерференции не
учитываются.
Одним из существенных недостатков упомянутых методов
суммирования составляющих сопротивления отдельных
элементов является ограниченность возможностей варьирования
геометрических характеристик. В этом смысле более универсальна
методика Missile Datcom [35, 36], в которой крылья, оперение
и корпус моделируются набором элементов. Так, геометрия
воздухозаборника моделируется с помощью набора
четырехугольных плоских элементов, аппроксимирующих реальную
геометрию.
Аэродинамическое сопротивление ракет 45
Для каждого из конечных элементов, на которые разбита
поверхность, рассчитываются коэффициенты давления [37].
Предполагается, что коэффициент давления на каждом
элементе пропорционален числу Маха в набегающем потоке и
ориентации элемента. При больших значениях числа М получаемые
этим методом результаты приближаются к результатам метода
Ньютона. Существенный вклад в создание сопротивления
вносит обечайка лобового воздухозаборника. Вследствие сложного
характера обтекания обечайки эту составляющую можно
определить лишь эмпирически [38J. Сопротивление трения
поверхности воздухозаборника рассчитывается с помощью второго
метода Ван-Дриста [6]. Составляющие сопротивления всех
воздухозаборников складываются с расчетными значениями
коэффициентов сопротивления корпуса, крыла и оперения. Таким
образом получают приближенное значение коэффициента
сопротивления для аэродинамической компоновки в целом.
Точность получаемых по методике Missile Datcom данных
была проверена путем сравнения с результатами продувок ракет
с воздушно-реактивными двигателями в аэродинамической
трубе Научно-исследовательского центра NASA им. Лэнгли [31].
Для М>3,5 точность расчета продольной силы при нулевом
угле атаки находится в пределах 10%. Точность расчетов
заметно хуже для чисел Маха, меньших 3,0. При таких числах
Маха, находящихся ниже расчетного диапазона скоростей на
входе воздухозаборника, начинают играть преобладающую роль
явления интерференции.
9.4.2. Другие программы расчета аэродинамического
сопротивления
Для уточненного моделирования явлений интерференции при
наличии воздухозаборников необходимо применение более
тонких методов детализации геометрических характеристик и
характеристик поля течения. Одним из таких методов является
программа Mark IV Supersonic/Hypersonic Arbitrary Body
.Program, (S/HABP) —программа расчета аэродинамических
характеристик тел произвольной формы при сверхзвуковых и
гиперзвуковых скоростях [39J. Программа построена на
ньютоновских методах, используемых для расчета коэффициентов
давления на элементах поверхности. Программа позволяет
рассчитывать сопротивление с точностью, достаточной для
формирования облика разрабатываемой ракеты, после чего можно
использовать более сложные и дорогостоящие методы расчета
аэродинамических характеристик (например, линейную теорию или
продувки в аэродинамической трубе). -
46 Глава 9
Для расчета сопротивления воздухозаборников применяются
и другие методы. Например, панельный метод, основанный на
линейной теории, PAN AIR [40] и программа S/HABP
рассматривались [41] в качестве потенциального инструмента для
проведения расчета аэродинамических характеристик ракет в
сверхзвуковой области чисел Маха. В работе [34] рассмотрено
использование в этих целях системы предварительных
аэродинамических расчетов APAS [42]. Обе программы — и PAN AIR>
и APAS — основаны на линейной теории, поэтому
исследователи отмечают существование определенных трудностей их
использования из-за наличия на типовой комбинации корпус —
воздухозаборник при сверхзвуковых скоростях системы
интенсивных скачков уплотнения.
В принципе возможно проводить расчеты аэродинамических
компоновок ракет с воздушно-реактивными двигателями,
используя программы, основанные на решении уравнений Эйлера
[43] или Навье—Стокса [44]. Однако в настоящее время из-
за сложной геометрии ракет с воздухозаборниками расчеты
аэродинамических компоновок с использованием этих методов не
проводятся.
10
Введение в теорию аэродинамического нагрева ракет,
движущихся со сверхзвуковыми скоростями
Обозначения
С/ — коэффициент поверхностного трения;
ср — удельная теплоемкость;
D — диаметр затупления передней кромки;
h — коэффициент теплоотдачи;
Н — энтальпия;
k — коэффициент теплопроводности;
т — массовый расход;
р — давление;
Рг — число Прандтля;
•
q — плотность теплового потока;
г —коэффициент восстановления;
R — радиус затупления передней кромки или носка
тела;
Re —число Рейнольдса;
S — коэффициент аналогии Рейнольдса;
St — число Стантона;
t — время;
Т —температура;
U —скорость;
х, У, z — прямоугольные координаты;
а —угол атаки;
р — градиент скорости;
Ч — показатель адиабаты;
б —толщина пограничного слоя;
бн — толщина потери полной энтальпии;
бт — толщина потери массы;
Д — зазор;
е — излучательная способность поверхности;
@ —толщина потери импульса;
6 — угол между нормалью к поверхности и осью
симметрии, угол наклона ударной волны;
\ —угол стреловидности передней кромки;
IX — коэффициент вязкости, угол Маха;
v — кинематический коэффициент вязкости;
р — плотность;
47
48 Глава 10
а — постоянная Стефана — Больцмана;
Ф — азимутальный угол, отсчитываемый от линии
пересечения поверхности тела с наветренной (или
нижней) стороны плоскостью симметрии
Индексы
конв — конвективный тепловой поток;
л —лучистый (радиационный), ламинарный;
макс — максимальный;
мод — модель;
п — полет;
пр — проводимость (теплопроводность);
ср — средний или фоновый;
стаб —стабилизатор;
т — турбулентный;
тр —труба (аэродинамическая);
эксп — экспериментальный;
0 — характерное значение, соответствующее течению
на плоской пластине или невозмущенному
течению;
3 — тройная точка;
оо — невозмущенный (набегающий) поток;
е — внешняя граница пограничного слоя;
s — заторможенный поток;
w — стенка;
* — значение, вычисленное с учетом коэффициента
восстановления или на адиабатической стенке;
^—значение при определяющей температуре.
10.1. Введение
В настоящей главе в сжатом виде рассматриваются
характеристики теплообмена, терминология и основные инженерные
методы, используемые при анализе аэродинамического нагрева
различных тел. Далее обсуждается применение этих эмпирических
методов к расчету реальных компоновок ракет посредством их
объединения с конечно-разностными методами расчета полей
течения на ЭВМ. В конце главы рассматриваются возможности
экспериментальных исследований теплообмена:
аэродинамические трубы, измерительная аппаратура и методика испытаний.
Эти сведения предназначены для того, чтобы читатель мог
правильно оценить и использовать изучаемые экспериментальные
данные.
Теория аэродинамического нагрева ракет 49'
Приведенные в настоящей главе сведения не претендуют на,
всеобъемлющую полноту; даже простое перечисление наиболее
эффективных инженерных методов здесь отсутствует. Для всех,
представленных примеров возможны различные варианты
анализа и альтернативные подходы,, каждый из которых обладает
собственными достоинствами при выполнении тех или иных
частных условий. Эти методы разрабатываются уже в течение-
тридцати лет, и их обстоятельное обсуждение выходит за
рамки настоящей книги. Тем не менее на основании материалов
этой главы читатель может получить представление о тех
методах расчета аэродинамического нагрева, которые
используются в настоящее время при проектировании ракет.
10.1.1. Характеристики современных ракет
Для того чтобы понять существо проблемы, которая встает при
попытках прогнозирования аэродинамического нагрева
современных ракет, целесообразно рассмотреть характеристики этога
семейства летательных аппаратов. В процессе подготовки
материалов для настоящей главы был проведен анализ
опубликованных работ с целью выявления размеров, форм и
эксплуатационных режимов таких летательных аппаратов. Можно выделить
три класса ракет. К ним относятся: 1) ракеты класса земля —
воздух, которые эксплуатируются при чрезвычайно больших
перегрузках и характерных числах Рейнольдса, составляющих,
ЗХШ7 м и больше, 2) ракеты класса воздух — воздух, для
которых характерны более низкие числа Рейнольдса,
составляющие около ЗХ10~6 м, и 3) разгонные системы для ракет
большого радиуса действия, предназначенные для исследования
аэродинамического нагрева на восходящей ветви траектории. Для
второго класса ракет вопрос об аэродинамическом нагреве
встает только при достаточно большой длительности полета.
Для третьего класса ракет — ускорителей — характерны
большие размеры, и число Рейнольдса в этом случае возрастает как
при увеличении размера летательного аппарата, так и при
использовании дополнительных твердотопливных ускорителей.
Интересно отметить, что, за исключением мощных
ускорителей, характерная длина для всех остальных типов ракет
составляет приблизительно 4 м. Вследствие этого числа Рейнольдса
для таких ракет, вычисленные по максимальной длине,
заключены в диапазоне от 107 до 108, т. е. имеет место турбулентный
режим обтекания.
При определении характеристик теплообмена на этапе
проектирования важным фактором является сложность
конфигурации ракеты, обусловленная как необходимостью использования
4—1075
so
Глава 10
активных систем управления, включающих рулевые
поверхности, так и сложных в конструктивном исполнении
воздухозаборников.
10.1.2. Механизмы теплообмена
Сверхзвуковой летательный аппарат нагревается вследствие
возникновения градиента температуры в пограничном слое,
развивающемся на поверхности. Этот градиент температуры
создается при преобразовании кинетической энергии потока в
тепловую вследствие замедления течения в пограничном слое
(рис. 10.1).
Рассмотрим сначала наиболее общий случай конечной
толщины обшивки летательного аппарата, которая подвергается
Рис. 10.1. Профили температуры в пограничном слое.
1 — холодная стенка; 2 — теплоизолированная стенка; 3 —нагретая стенка.
аэродинамическому нагреву (рис. 10.2). Аэродинамический
нагрев приводит к повышению температуры поверхности обшивки,
через которую возникает теплопередача. При высокой
температуре поверхность излучает часть тепла обратно в поток, а
прошедший через материал обшивки тепловой импульс излучается
внутрь ракеты. Внутреннее оборудование ракеты может
нагреваться вследствие излучения, свободной конвекции и
теплопроводности через соединительные элементы. Кроме того, могут
иметь место процессы абляции, протекающие с поглощением
Теория аэродинамического нагрева ракет
51
тепла. Вклад каждого из этих процессов теплообмена зависит
от назначения и характеристик ракеты, однако все они должны
рассматриваться и оцениваться на стадии проектирования.
Обшивка нагревается, как указывалось выше, вследствие
замедления течения в пограничном слое в соответствии с законом
теплопроводности Фурье, который записывается в виде
q = -k(dT/dy)y=0, A0.1)
где градиент температуры вычисляется на стенке.
На практике, особенно в случае турбулентного
пограничного слоя, затруднительно измерить непосредственно значения
градиента температуры и коэффициента теплопроводности на
стенке. Измерения тепловых потоков осуществляются при
испытаниях моделей в аэродинамических трубах с использованием
специально сконструированных тепловых датчиков, которые
позволяют связать измеряемые температуры с подводимым к стен-
Невязкое течение
?0&шивна
Конструкция
Рис. 10.2. Механизмы теплообмена.
ке тепловым потоком. Некоторые модели, в которых
реализуются эти соображения, будут рассмотрены ниже.
Диссипация тепла посредством теплопроводности является:
сложной трехмерной задачей. Для решения этой задачи
необходимо сформулировать условия энергетического баланса, в кото-
рых учитывается тепловая энергия, запасенная в каждой точке
конструкции* а также тепловая энергия, переносимая вдоль
каждой из трех оеей системы координат* В прямоугольных ко*
52 Глава 10
ординатах условие энергетического баланса задается
уравнением
dT/dt = a[d2T/dx2+d2T/dy2+d2T/dz2]. A0.2)
В инженерной практике при рассмотрении расчета
теплопередачи посредством теплопроводности используются конечно-
разностные численные методы решения, а не формальные
операции с этим уравнением. В конечно-разностных
вычислительных программах в качестве граничных условий используются
выражения для конвективных тепловых потоков.
При высоких температурах поверхность отдает тепло в
окружающую среду путем излучения в соответствии с законом
Стефана — Больцмана:
fr = eoGV — 7V), A0.3)
где а = 5,67ХЮ~8 Вт/м2-К4 и е — излучательная способность
материала поверхности, заключенная между нулем и единицей,
Tw — температура стенки, а Гср — фоновая температура, т. е.
средняя температура, при которой осуществляется обратное
излучение от окружающей среды к поверхности.
Возможно также излучение тепла внутрь обшивки
летательного аппарата. Хотя в этом случае вид закона
Стефана—Больцмана остается неизменным, здесь требуется учитывать
температуру облучаемых поверхностей и такие факторы, как
коэффициенты «видимости»1) и коэффициенты поглощения и излучения
несерых тел2). Эти факторы могут существенно усложнить
вычисления (более подробно эта проблема обсуждается в работе
fl]). К счастью, указанный механизм не оказывает
существенного влияния на процессы теплообмена на реальных ракетах,
однако в рамках конечно-разностных вычислительных программ
можно учесть вносимую ими диссипацию тепла.
Наконец, следует отметить, что маловероятно, чтобы члены,
характеризующие теплопроводность и излучение, изменяли знак
вблизи обшивки кожуха двигателя и/или сопла. Хотя
двигатель и сопло как источники тепла не рассматриваются в
настоящей главе, их нельзя выпускать из виду при тщательном
проектировании ракеты.
В общем случае все уравнения, описывающие различные
механизмы теплообмена, должны решаться одновременно с
целью определения изменения во времени температуры
поверхности ракеты. Однако на практике задача сводится к вычисле-
!) Имеется в виду телесный угол, под которым воздействующая часть
поверхности видна из рассматриваемой точки — Прим. перев.
2> С учетом того, что коэффициенты поглощения и излучения несерых
^поверхностей зависят от длины световой волны. — Прим. перев.
Теория аэродинамического нагрева ракет 53
яию относительного теплового потока, обусловленного
вынужденной конвекцией тепла к поверхности ракеты, и
последующему определению диссипации этой энергии в конструкции с
использованием величины конвективного теплового потока в
качестве граничного условия. В основном в настоящей главе будут
рассматриваться вопросы, связанные с определением
характеристик теплообмена, обусловленного вынужденной конвекцией,
в случаях обтекания, представляющих интерес для
проектировщика ракет.
10.1.3. Поле течения
Для исследования аэродинамического нагрева необходимо знать
характеристики как невязкого, так и вязкого обтекания
летательного аппарата. Течение около ракеты простой формы при
нулевом угле атаки инженер может рассчитать, используя
хорошо известные стандартные методы, однако в случае
ненулевого угла атаки появляются проблемы. При увеличении угла
атаки около летательного аппарата возникают градиенты
давления, которые, в свою очередь, заставляют линии тока
закручиваться вокруг летательного аппарата, отыскивая области
пониженного давления. Следовательно, в области повышенного
давления пограничный слой утончается, вызывая усиление
нагрева. Кроме того, происходит изменение направления линий
тока по толщине пограничного слоя, так как струйки воздуха с
пониженной энергией вблизи поверхности легче развернуть за
счет сил давления.
Эксперименты на конусах, установленных под углом атаки
[2J, выявили закономерности изменения направления линий
тока по высоте пограничного слоя (рис. 10.3). Углы наклона
линий тока измеряются относительно направления луча на
поверхности конуса, а угол ф отсчитывается от положения линии
растекания на наветренной стороне. Линии тока невязкого
течения поворачиваются в меньшей степени, чем предельные
линии тока в присоединенном к поверхности течении (при
значениях ф<130°), и в большей степени противодействуют влиянию
сил давления в зонах отрыва и повторного присоединения
потока A35°<ф<180°).
Состояние пограничного слоя также оказывает влияние на
разворот линий тока. Установлено [3], что в турбулентном
пограничном слое предельные линии тока разворачиваются в
меньшей степени, чем в ламинарном. Этот факт объясняется
тем, что при одинаковом массовом расходе в турбулентном
пограничном слое переносится больший суммарный импульс.
Все эти явления существенны для процесса проектирования
ракеты. Пренебрежение уменьшением толщины пограничного
54
Глава 10
слоя (а именно, использование концепции эквивалентного осе-
симметричного тела) приводит к занижению тепловых потоков.
Отсутствие сведений о линиях тока и локальных
характеристиках потока вдоль линий тока вызывает ошибки при
прогнозировании сопутствующих явлений, таких, как
интерференционные эффекты. Недооценка разворота линий тока по высоте
пограничного слоя в областях с градиентами давления не позво-
Угол скоса потока
Рис. 10.3. Влияние вязкости на искривление линий тока.
на поверхности; —.— в невязком потоке.
ляет правильно интерпретировать результаты экспериментов с
растеканием масляного покрытия при испытаниях моделей в
аэродинамических трубах.
10.2. Основные параметры,
характеризующие аэродинамический нагрев
10.2.1. Плотность теплового потока
Плотность конвективного теплового потока1) к стенке
определяется соотношением A0.1). Величины тепловых потоков
необходимо знать при проектировании ракеты, однако они не могут
быть использованы в методах пересчета экспериментальных
данных, предназначенных для экстраполяции результатов
измерений на условия, отличающиеся от условий испытаний.
Причина этого состоит в том, что тепловой поток в каждой точке
летательного аппарата зависит от многих специфических величин,
определяющих условия испытаний, таких, как: 1) характеристи-
!> Она называется также удельным тепловым потоком. — Прим. перев.
Теория аэродинамического нагрева ракет 55
ки заторможенного потока; 2) температура стенки; 3)
состояние пограничного слоя; 4) пространственное положение
летательного аппарата; 5) вязкие эффекты. Чтобы получить
приемлемый для использования способ корреляции
экспериментальных данных, нужно выразить тепловые потоки через
параметры, учитывающие влияние по возможности наибольшего
числа из перечисленных факторов.
10.2.2. Коэффициент теплоотдачи
Экспериментальные данные по теплообмену обычно
представляются в виде значений коэффициента теплоотдачи,
определяемого формулой
h = q/(T*-Tw)9 A0.4)
где Tw — температура стенки и Г*—температура
восстановления [температура теплоизолированной (адиабатической)
стенки]1). Температура теплоизолированной стенки есть та
температура, при которой тепловой поток к стенке равен нулю, т. е.
градиент температуры на стенке равен нулю (рис. 10.1).
Коэффициент теплоотдачи является отношением плотности теплового
потока к термическому потенциалу. В этом представлении
экспериментальные данные по теплообмену менее чувствительны к
вариациям температуры стенки и, следовательно, такое
корреляционное представление данных более практично. При очень
высоких температурах, возникающих, например, вблизи точки
торможения, разность температур (У*—Tw) заменяют
разностью энтальпий (Я*—Hw)y чтобы учесть изменения удельной
теплоемкости. Вычисление коэффициента теплоотдачи сводится
в основном к определению температуры восстановления.
10.2.3. Температура восстановления
В случае высокоскоростных течений полное торможение газа,
движущегося в пограничном слое около стенки, является
термодинамически необратимым процессом. При этом часть
кинетической энергии невозмущенного газа теряется вследствие
теплообмена, а часть рассеивается вследствие работы сил вязкого
трения. Эти эффекты учитываются введением коэффициента
восстановления, определяемого по формуле
r=(T* — Te)/(Ts-Te)y A0.5)
1) В отечественной литературе Т* часто называется также равновесной
температурой поверхности. — Прим. перев.
56 Глава 10
где Ts — температура торможения и Те — температура газа на
внешней границе пограничного слоя. Коэффициент
восстановления выражается через число Прандтля следующим
аппроксимирующим соотношением:
г=Ргя, (Ю.6>
где п=1/2 для ламинарного течения и п= 1/3 в случае
турбулентного течения. Это полезная аппроксимация, однако коэффициент
восстановления зависит также от градиента давления и
местного числа Маха. Так как измерить значение г для реальных
ракетных компоновок трудно или вообще невозможно, в
инженерных расчетах широко используется приведенная выше аппрок-
симирующая формула.
При этом температура теплоизолированной стенки
определяется выражением
T* = Te+'r(Ue*/2cp), A0.7)
где Ue — скорость на внешней границе пограничного слоя и
ср — удельная теплоемкость.
Точность определения температуры восстановления играет
существенную роль при расчетах характеристик теплообмена,
особенно при низких числах Маха, когда разность температур
(Г*—Tw) мала. Экспериментальные данные по теплообмену,
полученные в аэродинамических трубах, будут содержать
большие ошибки уже при небольших погрешностях определения
температуры теплоизолированной стенки.
Точность экспериментальных данных зависит в основном от
точности определения температуры восстановления. Если
диапазон рабочих условий в аэродинамической трубе таков, что
можно поддерживать большое значение разности (Г*—Tw)r то
погрешность в определении Т* будет оказывать менее
существенное влияние. В противном случае для преодоления указанной
трудности следует проводить измерения при нескольких
значениях температуры стенки. Зависимость коэффициента
теплоотдачи от температуры стенки можно экстраполировать к нулю,
т. е. к температуре стенки, равной 7*. Этот метод дает
неплохие результаты, однако его применение требует значительных
затрат времени и средств.
10.2.4. Число Стантона
Число Стантона определяется как следующий безразмерный
комплекс:
St = h/(PeUecp). A0.8)
Теория аэродинамического нагрева ракет 57
Его можно рассматривать как отношение истинного
теплового потока к максимально возможному тепловому потоку при
местных условиях обтекания. Экспериментальные данные,
представленные через число Стантона, менее чувствительны к
вариациям числа Маха и температуры стенки.
10.2.5. Коэффициент аналогии Рейнольдса
Коэффициент аналогии Рейнольдса S характеризует связь
между теплообменом и поверхностным трением:
St = CfS/2. A0.9)
Аналогия между теплообменом и поверхностным трением
была впервые постулирована О. Рейнольдсом в 1874 г.
применительно к паровым котлам. Дополнительные данные были
опубликованы Колбурном и Карманом в 1930-х гг. К числу
последних исследований этой проблемы относятся работы
Козлова^ начала 1960-х гг. Все методы такого типа основываются на
экспериментальных данных. Проблема состоит, конечно, в том,
чтобы точно измерить значения коэффициентов теплоотдачи и
поверхностного трения в одной и той же точке в одно и то же
время. Так как коэффициент аналогии 5 является отношением
этих двух величин, точность определения каждой из них по
отдельности будет оказывать влияние на конечный результат.
Погрешность определения коэффициента аналогии Рейнольдса
оказывается главным препятствием при нахождении величины
числа Стантона [4J. В работе [4] на основании полученных к
тому времени экспериментальных данных установлено, что
оптимальным значением для S является постоянное значение 1,16.
Следует отметить, что в работах Колбурна и Кармана
использовались экспериментальные данные классических
исследований при дозвуковых скоростях. Во всех основополагающих
работах высказываются предостережения относительно
возможного применения предлагаемых в них значений коэффициента
аналогии Рейнольдса к течениям с градиентом давления и к
неизотермическим течениям, а ведь именно эти условия характерны
для обтекания ракет. Однако соответствующие пригодные для
практического применения методы отсутствуют. Следует
помнить, что коэффициенты аналогии Рейнольдса были определены
при существенно ограничивающих условиях и что они
применяются к более широкому классу задач без каких-либо
обоснований.
1) См., например: Козлов Л. В. Связь аэродинамического нагрева с
поверхностным трением. — Изв. АН СССР, Механика и машиностр., 1963,
№ 4. — Прим. перев.
58 Глава 10
10.2.6. Определяющая температура
Расчет характеристик теплообмена и сопротивления трения в
сверхзвуковом пограничном слое на поверхности ракеты
осложняется зависимостью характеристик газа от температуры
внутри пограничного слоя. Чтобы применить анализ,
разработанный для течений несжимаемой жидкости, к течениям
сжимаемого газа, необходимо располагать методом, который связывал
бы между собой экспериментальные данные для
соответствующих течений. С этой целью были разработаны методы,
использующие концепцию определяющей температуры, согласно
которой вводится некоторая характеристическая температура Т, при
которой коэффициенты сопротивления трения в сжимаемом
газе и в несжимаемой жидкости будут находиться в
определенном соответствии. Существует несколько вариантов этого
метода, из которых наиболее распространенным является метод Эк-
керта [5J. Он основывается на численных решениях работы
[6]; согласно Эккерту, определяющая температура
вычисляется по формуле
T = Te+0,5{Tw — Те)+0,22 (Т* — Те). A0.10)
10.2.7. Преобразования от сжимаемого газа
к несжимаемой жидкости
Для определения характеристик теплообмена в сверхзвуковых
течениях сжимаемого газа сначала осуществляется переход к:
течению несжимаемой жидкости с помощью соответствующего
преобразования; затем для вычисления коэффициента
поверхностного трения в функции числа Рейнольдса течения
несжимаемой жидкости используются эмпирически^ зависимости.
Далее число Стантона выражается через коэффициент
поверхностного трения с помощью аналогии Рейнольдса и, наконец,
совершается обратное преобразование к течению сжимаемого
газа.
Обоснование этого подхода дается в работе [7], где
описывается шесть известных методов приведения задачи для
сжимаемого газа к задаче для несжимаемой жидкости. Во всех
этих методах, как и в ряде других, вводятся коэффициенты
преобразования как функции характеристик течения, зависящих от
температуры. Эти коэффициенты преобразования служат для
пересчета коэффициентов поверхностного трения в сжимаемом
газе на случай течения несжимаемой жидкости. При таком лод-
ходе коэффициенты преобразования зависят от температуры
стенки, температуры торможения и местной температуры, а
преобразованный коэффициент поверхностного трения выражается
Теория аэродинамического нагрева ракет 59<
через преобразованное число Рейнольдса точно так же, как в
случае течения несжимаемой жидкости.
В работе [7] рассматриваются четыре метода,
устанавливающие соответствие между коэффициентом поверхностного
трения в течении несжимаемой жидкости и числом Рейнольдса.
За исключением архаичной формулы Блазиуса, все они
приводят к приблизительно одинаковым значениям коэффициентов
поверхностного трения, которые с увеличением числа
Рейнольдса все более превышают значения, прогнозируемые
формулой Блазиуса.
Колвурн
-2
Рис. 10.4. Коэффициент аналогии Рейнольдса.
Два варианта аналогии Рейнольдса, один из которых
предложен Карманом, а второй — Колбурном, демонстрируются на
рис. 10.4. Экспериментальные данные, полученные на летающей
лаборатории YF-12A [8], по-видимому, подтверждают
соотношение Кармана. Это соотношение имеет более сложную
структуру, однако при использовании ЭВМ указанное обстоятельство
становится несущественным.
Пошаговый алгоритм выполнения расчетов по описанной
выше схеме приведен в работе [7J. В качестве исходных данных
используются такие характеристики поля течения, как местное
число Маха, местная температура, местное число Рейнольдса и
коэффициент восстановления. Точность получаемого результата
зависит от точности определения характеристик течения,
используемых в качестве исходных данных при расчетах.
Кроме того, следует сделать замечание по поводу
уравнения, используемого в работе [7] для вычисления коэффициента
поверхностного трения в несжимаемой жидкости как функции
числа Рейнольдса. Полезнее обратить это уравнение и
использовать следующее соотношение:
¦>, A0.11)
60
Глава 10
где Л =0,8855615, B = lg(FRxRx)=lgRx, C=0,3421979, D =
= 0,0136065.
Теперь перейдем к обсуждению ряда практических методов^
используемых для расчета и корреляции характеристик
аэродинамического нагрева.
10.3. Основные инженерные методы
Замкнутые решения проблемы аэродинамического нагрева
имеются лишь для очень ограниченного числа случаев. Задача ин-
женера-аэротермодинамика заключается в том, чтобы,
используя базовые методы, применить эту ограниченную
аналитическую информацию ко всем практически важным задачам
проектирования. Для ее решения исследуемый летательный аппарат
Рис. 10.5. Аналитические модели, использовавшиеся при проектировании
ВКС «Спейс Шаттл».
/—сфера; 2 — скользящий цилиндр; 3 — касательный конус; 4 — касательный клин.
расчленяется на составляющие его упрощенные геометрические
элементы, каждый из которых рассчитывается по отдельности.
Затем, чтобы учесть взаимодействие между элементами и
сложность реальной конфигурации, игнорируемые этими методами,,
необходимо скорректировать первоначальные оценки, используя
результаты испытаний в аэродинамических трубах. Для
получения удовлетворительного результата важно знать структуру
поля течения около ракеты. Сюда относятся не только сведения
о локальных характеристиках течения, таких, как распределе-
Теория аэродинамического нагрева ракет 61
ния давления, температуры и скорости, но и о направлении
линий тока невязкого течения. Для получения такой информации
о локальных характеристиках течения приходится привлекать
более точные численные методы исследования.
Хотя упомянутый метод расчленения летательного
аппарата на блоки упрощенной конфигурации может показаться
элементарным, этот подход широко используется в практике
проектирования высокоскоростных летательных аппаратов. Рис.
10.5 иллюстрирует методы, применявшиеся при разработке
космического летательного аппарата многократного использования
«Спейс Шаттл».
10.3.1. Методы расчета теплообмена
в окрестности точки торможения
Ламинарный режим. Теплообмен в окрестности точки
торможения в ламинарном пограничном слое на трехмерном теле можно
рассчитать, используя результаты работы Фэя и Риддела [9],
выполненной в рамках программы разработки баллистических
ракет и опубликованной в открытой печати в 1958 г.:
°'1(p^)°'4(^s — #и,)ро>5, A0.12)
где
p=(l/i?)[2(ps-poo)/p5]0'5. A0.13)
Метод Фэя и Риддела можно применить к несферическим
головным частям, используя скорректированные 'выражения для
градиентов скорости и/или члены с эффективным радиусом
кривизны.
Можно считать, что течение в окрестности точки
торможения не зависит от характера обтекания остальной части
летательного аппарата, если звуковая линия, возникающая при
ускорении потока от точки торможения, не выходит из
окрестности носка тела. При очень низких числах Маха или при
больших углах атаки это условие не выполняется и требуется
совместный анализ проблемы.
Хотя уравнение A0.12) было получено для сферических телг
Лис [10] показал, что его можно применить к двумерному
цилиндру, используя простое погранслойное преобразование,
сводящееся к уменьшению теплового потока в "j/2 раз.
Этим методом можно также исследовать скользящие
двумерные цилиндрические поверхности, вводя соответствующую
поправку в формулу для бесконечного цилиндра в отсутствие
скольжения. Для аппроксимации влияния угла стреловидности
можно использовать следующую эмпирическую поправку:
y>10. A0.14)
?2 Глава 10
Более точная, но и более сложная формула приведена в
работе [И], где вычисляется градиент скорости по нормали к
передней кромке и используется ряд табличных функций,
зависящих от температуры стенки и градиента давления.
Турбулентный режим. В 1958 г. Сибулкин ![12] предложил
метод расчета теплообмена на звуковой линии около
затупленного тела. Этот метод позволяет определить тепловой поток на
звуковой линии в турбулентном пограничном слое, где имеет
место максимальный нагрев в случае турбулентного режима
•обтекания затупленного тела. Формула Сибулкина имеет вид:
\ A0.15)
где «крышкой» помечены величины, вычисленные при
определяющей температуре, и
Ш A0Л6)
Отметим, что 77i=l,46 при ^ = 1,4. Вместе с методом Фэя и
Тиддела эти формулы позволяют определить ожидаемые теп-
.ловые нагрузки на носовой части летательного аппарата.
Турбулентный нагрев на линии растекания скользящего
цилиндра можно рассчитать при помощи метода работы [13].
"В соответствии с этим подходом различные исследователи в
1960-х гг. построили решение задачи турбулентного обтекания
цилиндра со скольжением. В работе [14] приведена следующая
модифицированная формула, которая не содержит
характеристик стенки, как это имеет место в формуле работы [13], а
зависит только от характеристик течения, вычисленных при
определяющей температуре:
hsDlkoo = 0,031 Pr1/3 (ps/poo) °'8 (sin X) °>6Х
X (URooD/voo) °'8[ ЫМ cos X (pD/f/oo) ] °>2, A0.17)
тде
?/?oo = ?/oo/cosA,.
Индексом s здесь обозначены величины на внешней границе
пограничного слоя в точке торможения, а параметр [}
вычисляется по уравнению A0.13), причем характеристики газа ъ точке
торможения определяются при числе Маха M = M00cos'k.
10.3.2. Методы расчета ближней носовой области
Распределение давления ниже по потоку относительно точки
торможения на затупленной носовой части ракеты вычисляется
наиболее просто в соответствии с теорией Ньютона по формуле
A0.18)
Теория аэродинамического нагрева ракет 6$
которая справедлива в области перед звуковой линией на
носовой части тела. Ниже по течению за звуковой линией, которая
расположена при 0»45° @ отсчитывается от точки
торможения), распределение давления уже зависит от числа Маха,
и для расчетов можно применить эмпирическую формулу Энд-
рюса [15J:
В случае тонкого пограничного слоя хорошим
приближением служит предположение о том, что течение в пограничном
слое определяется условиями течения за приблизительно
нормальным участком неприсоединенного головного скачка
уплотнения. Тогда местные характеристики течения можно
рассчитать, используя изэнтропические формулы для течения
расширения от известных условий в точке торможения. Характер теп*
лообмена в таких областях может быть либо ламинарным, либо
турбулентным в зависимости от положения точки перехода.
Характеристики нагрева в ламинарном режиме можно
рассчитать, используя формулу Кейса [16]:
st __ 0,33 /Г,\р,12/г«\о,08
Ы~ Ргз/зукёгН (tw) •
где
иг — местный радиус тела.
Турбулентный теплообмен можно рассчитать, используя
аналогичную формулу, полученную Вальо-Лореном [17]:
где
10.3.3. Методы расчета дальней носовой области
В областях, удаленных от точки торможения, характеристики
течения часто можно аппроксимировать выражениями,
основанными на приближении плоской пластины. В качестве примеров-
можно привести поверхность крыла и цилиндрические
поверхности, такие, как фюзеляж (при нулевом угле атаки). Маклаф-
лин [18] получил следующее уравнение, характеризующее аэро-
'$4 Глава 10
динамический нагрев поверхности типа плоской пластины:
Stoo (Reoo, х) n=A[UePe/UooPoo] l~nX
X[Too/Ty-2»Z«[(H* — Hw)/Pr^ (Ho — Hw)], A0.22)
где в случае ламинарного течения #=0,5 и А=0,332, для
турбулентного течения я=0,2 и Л = 0,0296, а
C=(p/T)(Tool\ioo). A0.23)
«Крышкой» помечены величины, вычисленные при
определяющей температуре.
Полезное соотношение, связывающее давление с
коэффициентом теплоотдачи, можно получить из уравнения A0.22). Это
выражение, известное как формула учета влияния давления,
имеет вид
h2lhl=(p2lply-\ A0.24)
где индексы соответствуют двум различным положениям на
поверхности тела. Вывод этой формулы дан в работе [19].
10.3.4. Параметры, используемые при анализе
экспериментальных данных
Полезно иметь в виду, что тепловой поток, выраженный
через число Стантона, может быть представлен линейной
зависимостью1* от числа Рейнольдса с угловым коэффициентом,
равным —0,5 для ламинарного режима и —0,2 для турбулентного
режима, если другие характеристики обтекания поверхностей
постоянны. На рис. 10.6 приведен лример, относящийся к
течению на наветренной линии симметрии конуса при числе Маха
4,95 и угле атаки 10°. Этот фата* имеет важное значение для
^определения характера течения в пограничном слое при
анализе экспериментальных данных.
Другой метод, используемый для корреляции
экспериментальных данных, состоит в том, что составляется отношение
коэффициента теплоотдачи к его значению в точке торможения,
определяемому формулой Фэя и Риддела [9] в случае
ламинарного течения или формулой Сибулкина [12] для
турбулентного течения.
Отношение hfhs целесообразно использовать в случае
течения, в котором коэффициент теплоотдачи зависит только от
местного угла атаки тела и расстояния от точки торможения до
•
датчика. Тепловой поток q, воспринимаемый конструкцией в
полете или определяемый в аэродинамической трубе, является
1) Конечно, имеются в виду логарифмические координаты. — Прим. перев.
Теория аэродинамического нагрева ракет
65
размерной величиной и зависит от характеристик течения,
геометрии летательного аппарата, состояния пограничного слоя и
температуры стенки. Введение коэффициента теплоотдачи
позволяет понизить чувствительность экспериментальных данных к
температуре стенки или к термическому потенциалу Г*—Tw.
Кроме того, отношение h/hs позволяет упростить анализ
экспериментальных данных, ослабляя их зависимость от локальных
характеристик течения. Комплекс StRen используется в тех же
целях при ламинарном режиме течения, однако в случае турбу-
15
ю
5
4
3 -
2,5
b
1U
ч
<V
»и
-о
L
р
L
Jr
h—
°-°<>оо
4
о
?
]
n
1
1
top
I
Re
о
5
a
10
f"
оэ 7 Ю7 M
X
15
Л
20
-
•
25
1
10е
5 6 8 Ш7
Rev
Рис. 10.6. Типичные закономерности изменения данных по теплообмену для
ламинарного и турбулентного режимов обтекания.
лентного режима имеется дополнительная зависимость
экспериментальных данных от параметра Те/Т.
Необходимо отметить, что эти методы корреляции
экспериментальных данных применимы лишь к чисто ламинарным или
развитым турбулентным течениям. Для переходных течений
они непригодны. Методы корреляции экспериментальных
данных в случае переходных течений, которые можно было бы
использовать для их экстраполяции на условия полета, в
настоящее время отсутствуют. Этот факт следует иметь в виду при
планировании испытаний в аэродинамических трубах.
Испытания, в которых имеют место переходные режимы течения,
нецелесообразны.
10.3.5. Аэродинамический нагрев конических поверхностей
Трехмерность течения оказывает дополнительное влияние на
степень нагрева. В случае конуса под нулевым углом атаки
тепловой поток возрастает по сравнению с его величиной на пло-
5—1075
66 Глава 10
ской пластине вследствие уменьшения толщины пограничного
слоя, обусловленного осевой симметрией обтекаемого тела.
В ламинарном пограничном слое коэффициент теплоотдачи
увеличивается в УЗ раз, так что параметр А в уравнении A0.22)
для рассматриваемого случая становится равным
А=0,332 -1/3=0,575,
а в турбулентном пограничном слое
А = 0,0296- 2°>2=0,03481.
В случае обтекания конического тела под углом атаки
происходит асимметричное уменьшение толщины пограничного
слоя, еще более увеличивающее аэродинамический нагрев.
Уменьшение толщины пограничного слоя сильнее выражено в
ламинарном режиме течения по сравнению с турбулентным, что
обусловлено качественным различием профилей скорости в
пограничных слоях. Точные расчеты увеличения теплообмена
связаны со значительными трудностями, и часто используются
оценки, основанные на концепции эквивалентного конуса,
полуугол раствора которого равен сумме полуугла раствора
рассматриваемого конуса и угла атаки. В таких оценках
занижается теплообмен на наветренной линии симметрии (так как в
них не учитывается асимметричное уменьшение толщины
пограничного слоя) и завышаются значения координат,
отсчитываемых от наветренной линии симметрии (так как длины вдоль
линий тока определяются с погрешностями).
Применение этого подхода к конусам, установленным под
углом атаки, рассматривалось в работе [20]. Тем не менее
вследствие сложности данного метода он здесь детально не
обсуждается. В нем используются рассчитанные значения
градиентов давления поперечного течения, которые, в свою очередь,
модифицируют пограничный слой. Этот метод чрезвычайно
сложен и содержит много ограничений, так что его, видимо,
можно использовать лишь в рамках вычислительных программ для
ЭВМ. Для таких приложений рекомендуется программа
AEROHEAT (обсуждаемая несколько'позднее).
10.3.6. Влияние переменности энтропии
Наряду с классическими решениями для плоских и конических
тел с присоединенным обтеканием передних кромок существует
широкий класс тел с затупленной передней кромкой. При их
обтекании возникает неприсоединенный скачок уплотнения, за
которым первоначально дозвуковое течение переходит в
сверхзвуковое. Затупление порождает переменность энтропии в поле
Теория аэродинамического нагрева ракет
67
течения и вызывает изменения давления относительно давления
в течениях с присоединенным скачком.
Изменения энтропии связаны с кривизной скачка
уплотнения. Линии тока, проходящие через нормальный к потоку
участок поверхности скачка уплотнения, характеризуются более
сильным возрастанием энтропии, чем линии тока, проходящие
через коническую часть поверхности скачка уплотнения вдали
ЮОг
ю -
5 = 30°
2 3
x-L,см
Рис. 10.7. Влияние формы носовой части на распределение давления на
юбке.
от носка тела. Возрастание энтропии приводит также к
повышению местной температуры потока и соответственно к
уменьшению местных скорости и числа Маха.
Это явление иллюстрируется приведенными Коулменом [21]
экспериментальными данными о характеристиках
турбулентного течения на двух осесимметричных телах, имеющих различные
головные и одинаковые (цилиндрические) хвостовые части.
Местные характеристики течения на цилиндрическом участке тела
зависят от формы головной части, причем сферический носок
вызывает более сильное возрастание энтропии и,
следовательно, более значительное уменьшение числа Маха. Повышение
давления при переходе через конический скачок уплотнения,
вызванный юбкой, непосредственно зависит от этого местного
числа Маха. Измеренные значения давления на юбке сильно
68
Глава 10
зависят от формы головной части (рис. 10Л). Согласно
уравнению A0.24) форма головной части оказывает влияние также и
на характеристики теплообмена.
Таким образом, аэродинамический нагрев зависит от
следующих факторов: 1) величины давления, действующего на
поверхность; 2) длины линии тока, приходящей в данную точку;
3) состояния пограничного слоя; 4) степени расходимости линий
тока, которая вызывает либо симметричное, либо
асимметричное уменьшение толщины пограничного слоя; 5) характера
течения в пограничном слое и/или в ударном слое выше по
потоку. Для расчета аэродинамического нагрева необходимо знать
Рис. 10.8. Определение эффективной длины развития пограничного слоя.
характеристики поля течения (как вязкого, так и невязкого)
в каждой точке поверхности тела. Конечные формулы и
классические методы проектирования неприменимы к ряду
компоновок, используемых на практике, и для их анализа
разработаны численные методы, которые будут рассматриваться в
следующих разделах.
10.3.7. Теплообмен в местах сочленения поверхностей
В ряде компоновок имеют место резкие изломы поверхности
ракеты или же переход пограничного слоя вызывает кажущееся
изменение геометрических характеристик. Эти ситуации можно
проанализировать, применив к ним изложенные выше методы
совместно с концепцией эффективной длины развития
пограничного слоя V\
Чтобы пояснить указанный подход, рассмотрим компоновку
конус — цилиндр (рис. 10.8) и определим характеристики
течения в некоторой точке на поверхности цилиндра.
Действительная длина развития пограничного слоя до места сочленения
конуса с цилиндром равна L. Задача состоит в нахождении
эффективной длины U для точек цилиндра, такой, чтобы
характеристики пограничного слоя на цилиндре при x=L' и на кону-
Теория аэродинамического нагрева ракет
69
се при x=L совпадали. Для решения этой задачи приравняем
величины потерь импульса в месте стыка с обеих его сторон:
A0.25)
где 0 — толщина потери импульса.
Согласно работе [22] толщина потери импульса в
ламинарном пограничном слое на конусе определяется выражением
> A0.26)
A0.27)
а в случае цилиндра — выражением
0 = 0,664 (ZWp2?/2)°.5.
Эффективную длину U можно определить, подставляя
выражения A0.26) и A0.27) в A0.25) и разрешая его
относительно V:
J f l Pi \ul
3 p2
A0.28)
Чтобы учесть влияние сжимаемости, нужно ввести
определяющую температуру.
Таблица 10.1. Значения постоянных в уравнении
Геометрия
Плоская пластина + клин
Конус Ч- цилиндр
Цилиндр + юбка
Пограничный
слой
Ламинарный
Турбулентный
Ламинарный
Турбулентный
Ламинарный
Турбулентный
A0.29)
К
1
1
1/3
1/2
3
2
п
3
9/4
3
9/4
3
9/4
т
1
1/4
1/4
1/4
Аналогичный подход можно использовать в случае
турбулентного течения и других типов разрывов, если имеются
соответствующие выражения для 0. Все такие представления для
U имеют подобную структуру, а именно:
L^ J L
A0.29)
где К и п — постоянные, а «крышкой» обозначаются
характеристики течения, вычисленные при определяющей температуре.
В табл. 10.1 приведены значения этих постоянных для ряда
случаев.
70 Глава 10
10.3.8. Влияние неизотермичности стенки
Выше предполагалось, что поверхность летательного аппарата
находится при постоянной температуре. В общем случае это
предположение не соответствует действительности и
существенными являются эффекты, обусловленные переменностью
температуры поверхности.
Изменения температуры поверхности летательного аппарата
имеют место как в аэродинамических трубах, так и в условиях
полета. Они вызваны следующими причинами: 1)
неравномерностью распределения тепловых потоков; 2) неоднородностями
конструкции, такими, как топливные баки или шпангоуты;
3) переменностью характеристик материала и конструкционных
толщин; 4) локальными изломами поверхности,
обусловленными, например, размещением датчиков. Таким образом, в
практических ситуациях тепловые потоки зависят не только от
местных характеристик течения, но и от распределения
температуры выше по потоку относительно рассматриваемой точки.
Применительно к ламинарным течениям эти вопросы
обсуждались в работе [23]. Получены точные численные решения
уравнений ламинарного пограничного слоя на плоской
пластине с переменной температурой поверхности [24]. Эти решения
указывают на аномальное поведение характеристик, не
прогнозируемое с помощью упрощенных методов.
Неизотермичность поверхности необходимо учитывать при
определении тепловых потоков на головных частях ракет, где
имеют место большие градиенты давления. Другим примером
является использование различных материалов, как, например,
в случае стыковки обтекателя бортовой радиолокационной
антенны с металлической хвостовой частью. Ограниченность
объема главы не позволяет полностью обсудить данный вопрос,
однако изучение относящейся к нему литературы указывает на
то, что этим эффектом часто необоснованно пренебрегают.
10.3.9. Экстраполяция на условия полета
Для пересчета результатов трубных испытаний на условия
полета широко используются два метода. Они разрабатывались
применительно к условиям гиперзвукового полета и иногда
применяются к сверхзвуковым полетным условиям. Эти методы
формулируются следующим образом.
1. Принимается, что
tRen = const A0.30)
в соответствии с уравнением A0.22).
Теория аэродинамического нагрева ракет 71
2. Принимается, что отношение h/h0 зависит только от
местных характеристик течения, т. е.
в const'
где Ло вычисляется в точке торможения в случае ламинарного
течения или на звуковой линии в случае турбулентного течения.
Эти методы не обеспечивают высокой точности оценок для
ракет, применяемых в сверхзвуковом диапазоне скоростей.
Первое соотношение следует непосредственно из формулы
Блазиуса для зависимости коэффициента трения от числа Рей-
нольдса и формулы Эккерта для определяющей температуры.
Показатели п и 1—2п связаны со значением показателя в
степенной зависимости для закона сопротивления в течении
несжимаемой жидкости. Критерий A0.30) сохраняет постоянное
значение только в том случае, когда характеристики течения
вычисляются 'по методу определяющей температуры Эккерта.
Если число Стантона St вычисляется каким-либо другим
методом, например методом Сполдинга и Чи, то предположение о
постоянстве этого комплекса нарушается. Следовательно,
возникает вопрос, какой метод обеспечивает наилучшую
аппроксимацию экспериментальных данных? Если это метод Эккерта, то
в расчетах следует использовать сформулированный выше
метод экстраполяции.
Второй метод (использование условий в точке торможения
или условий на звуковой линии в качестве характерных)
является просто одним из общепринятых методов корреляционного
представления экспериментальных данных. Хотя этот метод с
успехом использовался для корреляции экспериментальных
данных, относящихся к аппарату «Спейс Шаттл» в диапазоне чисел
Маха от 7 до 12, численные исследования показывают, что он
неприменим к диапазону умеренных сверхзвуковых скоростей.
Наилучшим методом пересчета экспериментальных данных
по теплообмену в турбулентном пограничном слое при
сверхзвуковых скоростях в настоящее время является метод прямого
сравнения измеренных и вычисленных значений числа Стантона
в условиях трубных испытаний, корреляционного
представления получаемых при этом разностей с целью получения
поправочных коэффициентов и последующего применения этих
поправочных коэффициентов к числам Стантона, рассчитанным
для условий полета.
10.3.10. Вычислительная гидродинамика
Везде в настоящей главе подчеркивалось, что точность и
применимость рассматриваемых в ней инженерных методов
зависят от возможностей точного определения местных характери-
72
Глава 10
стик течения. По мере совершенствования вычислительной
техники и расчетных методов все более широко для расчетов
местных характеристик течения привлекается вычислительная
гидродинамика.
Для расчета полей течения около тел, рассматриваемых в
прикладной аэродинамике, разработан ряд приближенных
методов. Как описано в настоящем разделе и показано на рис.
Рис. 10.9. Диаграмма, иллюстрирующая существующие алгоритмы
вычислительной гидродинамики.
10.9, простые приближенные оценки для почти любой
конфигурации можно выполнить, используя настольные калькуляторы.
Конечно, при этом существенным ограничением является
применение грубых аппроксимаций. На другом конце спектра
возможных методов располагаются точные решения полных
уравнений Навье — Стокса. Они дают подробную информацию о
поле течения, но за счет высокой стоимости расчетов. Обычно они
предназначаются для анализа специальных задач и базируются
на некоторых предположениях (относящихся, например, к
моделированию турбулентности), справедливость которых
требуется проверять на основе данных трубных или летных
экспериментов.
Между этими двумя крайностями располагается
разнообразие вычислительных 'программ разного уровня. Это программы
Теория аэродинамического нагрева ракет 73
расчета полей течений, ориентированные на решение
конкретных задач проектирования летательных аппаратов. Особый
интерес представляют два подхода: 1) программа расчета
произвольного гиперзвукового летательного аппарата и ее аналог
для расчета характеристик теплообмена, известный как
программа AEROHEAT; 2) программа решения параболизован-
ных уравнений Навье—Стокса, в соответствии с которой
осуществляется совместный расчет вязко-невязкого поля течения
посредством замены полных уравнений Навье — Стокса парабо-
лизованными уравнениями.
Программа AEROHEAT. Первоначально программа
AEROHEAT разрабатывалась в Научно-исследовательском центре
NASA им. Лэнгли д-ром Дежарнеттом для расчета тепловых
потоков на произвольных трехмерных компоновках летательных
аппаратов. Модификации и дальнейшее усовершенствование
этой программы осуществлялись в лаборатории динамики
полета при Аэродинамической лаборатории ВВС США им. братьев
Райт [25, 26].
Численный метод, используемый в программе AEROHEAT,
основывается на концепции осесимметричной аналогии,
согласно которой при вычислении эффективного радиуса тела
учитывается расходимость линий тока, а затем для вычисления
величин местных тепловых потоков в точках, расположенных вдоль
линии тока, используются уравнения осесимметричного
пограничного слоя. В рамках этого метода принимается, что влияние
поперечных течений относительно мало и не приводит к
существенному изменению решения.
Распределение давления рассчитывается одним из
элементарных методов, таких, как модифицированная теория
Ньютона, метод Ван-Дайка и т. п., или определяется посредством
интерполяции величин давлений, полученных в специальных
исследованиях. Последние могут быть рассчитаны с
использованием программы расчета невязких течений, например
программы, разработанной в Центре вооружений ВВС США и
основанной на методе улавливания скачка уплотнения [27]. Если
распределение давления известно, то линии тока невязкого течения
определяются по уравнению Эйлера, а тепловые потоки
рассчитываются посредством интегрирования соответствующих
уравнений осесимметричного пограничного слоя (ламинарного или
турбулентного) вдоль различных линий тока, выбранных по
желанию пользователя. Ввод геометрических данных
осуществляется посредством серии программ обработки геометрии
поверхности QUICK [28].
Распределения тепловых потоков в переходной области
определяются с помощью корреляционных зависимостей работы
[29]; для определения точки начала перехода применяется ряд
74 Глава 10
критериев. Следует отметить, что начало перехода определяется
пользователем, а не вычисляется в рамках самой программы.
Эта программа интенсивно используется в Лаборатории
динамики полета и может быть выслана по запросу.
Программа AFWAL решения параболизованных уравнений
Навье—Стокса. Наиболее точное описание реальных полей
течений дают уравнения Навье—Стокса. В случае
стационарного течения эти уравнения являются эллиптическими и для их
решения требуются итерационные методы или методы
установления. Если, однако, пренебречь членами, характеризующими
влияние вязкой диффузии в продольном направлении, и-
видоизменить члены, описывающие продольную конвекцию, чтобы
придать им временную, форму, то получится система
параболизованных уравнений, для решения которой можно использовать
маршевое интегрирование вниз по потоку. Это интегрирование
можно начинать от плоскости, расположенной за звуковой
линией, и продвигаться далее вниз по потоку, запоминая на
каждом шаге данные только на двух соседних плоскостях. В то
время как первое предположение полностью оправданно при
больших числах Рейнольдса (именно этот случай представляет
интерес с точки зрения аэродинамики ракет), второе
предположение является более серьезным ограничением. В частности,
оно не позволяет рассчитать осесимметричные отрывные
течения и требует, чтобы осевая составляющая скорости внешнего
невязкого течения была сверхзвуковой.
Разрабатываются программы решения параболизованных
уравнений Навье — Стокса для все более усложняющихся
трехмерных конфигураций. В частности, программа [30], созданная
по заказу Лаборатории динамики полета, позволила точно
рассчитать поля течений около ряда тел, представляющих интерес
для проектировщика перспективных ракет. Для реализации
таких программ требуются высокопроизводительные макроЭВМ и
времена счета порядка одного часа. Их преимущество состоит в
том, что они позволяют получать на ЭВМ многие, если не все,
экспериментальные данные, требующиеся при проектировании
ракет. При решении задач на основе параболизованных
уравнений Навье — Стокса существенные затраты времени
необходимы для получения начального решения на затупленном носке
тела. Такие решения оказываются нестационарными, и
необходимо, чтобы они сходились к истинному решению с течением
времени. Для уменьшения стоимости расчетов была создана
библиотека решений, соответствующих стандартным формам
головных частей и различным числам Маха. Эта библиотека
включена в качестве дополнения в основную программу расчета.
Кроме того, для затупленных тел были разработаны модифика-
Теория аэродинамического нагрева ракет 75
ции программы, которые позволяют использовать одни и те же
расчеты в качестве начальных данных при изменении угла
атаки, что позволяет уменьшить потребность в повторении расчетов.
10.4. Нагрев в областях взаимодействия потоков
Взаимодействие двух полей течения приводит к увеличению
местного давления и к изменению характеристик пограничного
слоя в области взаимодействия. Вследствие этого возможно
существенное увеличение аэродинамического нагрева в некоторых
узких зонах. На ракетах имеется ряд областей, в которых
возникают и должны учитываться взаимодействия. Фактически
такие взаимодействия и представляют собой наиболее важную
проблему аэродинамического нагрева в случае
высокоманевренных ракет.
Взаимодействия такого рода возможны между
управляющими поверхностями (или крыльями) и корпусом ракеты, а также
между воздухозаборником и корпусом. Кроме того, возможны
взаимодействия, обусловленные выступающими узлами
подвески ракеты к носителю, другими выступающими элементами или
лючками датчиков, устанавливаемых на ракетах.
В настоящее время нет полной ясности относительно
механизмов нагрева вследствие интерференции; тем не менее
материалы, приведенные в гл. 8, содержат некоторые сведения по
данному вопросу. Ниже излагаются полуэмпирические методы,
применение которых в прошлом оказалось плодотворным для
решения широкого круга задач.
10.4.1. Двумерные взаимодействия
Классический пример двумерного взаимодействия ударной
волны с пограничным слоем можно воспроизвести в лаборатории,
используя установку, показанную на рис. 10.10. Небольшой клин
генерирует плоский скачок уплотнения, который отражается от
поверхности пластины, оборудованной измерительными
устройствами. Если угол атаки генератора скачка уплотнения по
отношению к направлению потока мал, то происходит простое
сжатие газа за отраженным скачком уплотнения; давление и
тепловой поток увеличиваются. При более значительных углах
атаки генератора положительный градиент давления,
возникающий на пластине, вызывает отрыв пограничного слоя перед
местом отражения скачка и присоединение потока ниже по
течению. Максимальный тепловой поток, соответствующий точке
присоединения, зависит от состояния пограничного слоя,
существующего выше по потоку от области взаимодействия или
возникающего вследствие взаимодействия.
76
Глава 10
В рассматриваемом случае для вычисления максимального
теплового потока используется его связь с максимальным
давлением, а само давление рассчитывается по формулам для
косого скачка уплотнения. Это соотношение, вытекающее из
теории взаимодействия, имеет вид
^макс_ == rs Г Рмакс
к
A0.32)
где К — постоянная, определяемая экспериментально, а
величина показателя п определяется состоянием пограничного слоя.
Этот показатель полагается равным 0,5 в случае ламинарного
течения и 0,8 —в случае турбулентного течения.
Экспериментальные исследования показывают, что в случае турбулентного
течения данные измерений согласуются с теоретической
формулой при /С=1 и л = 0,8, а в случае взаимодействия с ламинарным
-Срывная зона
Исследуемая
пластина
Рис. 10.10. Модель двумерного взаимодействия ударной волны с
пограничным слоем.
1 — головной скачок; 2 — ламинарный пограничный слой; 3 — ударная волна, созданная
генератором; 4 — веер волн разрежения за задней кромкой; 5 — скачок уплотнения,
обусловленный отрывом пограничного слоя; 6 — отраженная ударная волна.
течением имеются расхождения с теорией, и наилучшее согласие
достигается при /(=1,1 и /г=0,7. В качестве характерных
значений h0 и ро принимаются значения этих параметров,
соответствующие невозмущенному течению на плоской пластине.
Значительное внимание уделялось исследованию процесса
взаимодействия с ламинарным пограничным слоем. В работах
[31—35] получены данные, подтверждающие
сформулированный выше результат. На рис. 10.11 приведены эксперименталь-
Теория аэродинамического нагрева ракет
8
6
5
4
I
3
2 -
77
¦
А
О
О
-
1
Re», 10
2 1
П
0.5 J
М
Ш шл
J
¦[32]
У*
\
У
Ур.A0.32У?х
Г
I 1 i i i i i
3 4 5
Рманс/Ро
Ю
Рис. 10.11. Зависимость максимального коэффициента теплоотдачи от
максимального давления в области двумерного взаимодействия в ламинарном
течении.
50
20
10
о
6
3
2
6 10 20
Рмакс/Ро
40 60
100
Рис. 10.12. Зависимость максимального коэффициента теплоотдачи от
максимального давления в области двумерного взаимодействия в турбулентном
течении.
78
Глава 10
ные данные для ламинарного режима течения, представленные
в корреляционной форме A0.32). На рис. 10.12 представлены
аналогичные экспериментальные данные работ [19, 36, 37] для
турбулентного режима течения.
Эти простые аппроксимации использовались для
иллюстрации метода расчета тепловых потоков, возникающих в
двумерных взаимодействующих течениях. Они применимы в случае,
когда течение выше по потоку относительно области взаимо-
Точка
ВЛИЯНИЯ/
Рис. 10.13. Приближенный расчет распределения энтропии в поле течения.
A*/At/=[cos(9s—6)+sin(9s—6)/tg
действия равномерное, однако для случая взаимодействий со
скачками уплотнения на реальных ракетных компоновках
необходимо внести в них некоторые изменения, поскольку для
реальных ракетных компоновок видоизменяются поля давлений в
пограничном и ударном слоях. Для учета переменности
характеристик натекающего потока нужно 1) найти распределение
местных чисел Маха около ракеты и 2) привести это распределение
к виду, соответствующему последовательности продольных
полос, каждая из которых характеризуется постоянным числом
Маха. В соответствии с работами [38, 39] поле давлений внутри
области взаимодействия может быть определено так, как это
показано на рис. 10.13. Когда поле давлений известно,
коэффициенты теплоотдачи можно вычислить по соотношению A0.32),
связывающему коэффициент теплоотдачи с давлением.
Следует отметить, что сохранить ламинарный режим течения
при переходе через область взаимодействия трудно. Процесс
взаимодействия оказывает дестабилизирующее влияние на тече-
Теория аэродинамического нагрева ракет 79
ние в пограничном слое, вызывая ламинарно-турбулентный
переход в срывной зоне при умеренных числах Рейнольдса. Многие
из ранее опубликованных экспериментальных данных для
предположительно двумерных ламинарных взаимодействующих
течений в действительности не соответствуют чисто ламинарному
режиму течения вследствие отмеченного выше
дестабилизирующего влияния взаимодействия.
10.4.2. Взаимодействие со стреловидными
скачками уплотнения
Взаимодействие пограничного слоя со стреловидным скачком
уплотнения (рис. 10.14) создает более интенсивные тепловые
потоки по сравнению с их значениями, определяемыми только по
величине давления. Кроме того, степень нагрева при таком
взаимодействии возрастает с увеличением расстояния, отсчитываемо-
Рис. 10.14. Модель трехмерного взаимодействия ударной волны с
пограничным слоем.
го от носка профиля. Наконец, как и в двумерном случае,
максимальное значение теплового потока, индуцированного
взаимодействием, зависит от состояния пограничного слоя перед
скачйом уплотнения, генерируемым профилем.
Взаимодействие стреловидного скачка уплотнения с
ламинарным пограничным слоем. Взаимодействие со стреловидным
скачком уплотнения радикально отличается от случая
двумерного взаимодействия, которое является примером строго
обусловленного поля течения. Установлено [19], что генератор
стреловидного скачка уплотнения является эффективным
устройством для изменения направления течения. Уровень тепловых
80 Глава 10
потоков зависит не только от повышения давления, как в
двумерном случае, но и от положения начала нового пограничного слоя,
возникающего в процессе взаимодействия. Таким образом,
модифицированная теория взаимодействия приводит к
следующему соотношению:
[Т7 A0.33)
%= 1,125[^
по [ Ро
где эффективная погранслойная функция / определяется
формулой
f(L)=[(x1+x2)lx0]. A0.34)
Определение различных длин х, входящих в
выражение A0.34), разъясняется на рис. 10.14. Экспериментальные
данные, подтверждающие формулу A0.33), приведены в работах
[19] и [40]. В трубных испытаниях [40] особое внимание
уделялось анализу состояния пограничного слоя в области
взаимодействия. В этой работе приведены данные, соответствующие
чисто ламинарному режиму обтекания.
Взаимодействие стреловидного скачка уплотнения с
турбулентным пограничным слоем. Трехмерные взаимодействия с
турбулентным пограничным слоем гораздо сложнее взаимодействий
с ламинарным пограничным слоем. Если течение в пограничном
слое перед областью взаимодействия турбулентное, то, как
известно, для корреляционного представления данных лучше всего
использовать интенсивность скачка уплотнения (MsinO) и
безразмерное расстояние х/8. Здесь х — расстояние, отсчитываемое
от передней кромки профиля, а б — толщина пограничного слоя
непосредственно перед передней кромкой. Угол отклонения
потока 0 в скачке вычисляется с помощью соотношений для косого
скачка уплотнения.
Основываясь- на интерполяции большого числа
экспериментальных данных, Хейз [41] предложил эмпирические
корреляционные зависимости для определения максимального давления
Рмакс/Ро = [Moo sin 9] пр , A0.35)
где показатель пр зависит от х/6 и определяется в соответствии
с рис. 10.15, и максимального теплового потока
StMaKc/Sto = [Mco sine— 1,0] rtst+0,75, A0.36)
где постоянная #st зависит от х/8 и определяется в соответствии
с рис. 10.16.
Теория аэродинамического нагрева ракет
Пр
•
¦
+
*
д
D
О
^
2,95
Зт01
3,71
3,75
4,51
4,75
5,04
5,85
х/а=о
ю
20
30
40
50
Рис. 10.15. Показатель в эмпирической формуле A0.35) для максимального
давления в области трехмерного взаимодействия с турбулентным
пограничным слоем.
косой скачок уплотнения; интерполяция данных.
3
2
8 1
•
т
+
X
д
D
О
2,95
3,00
3,01
3,71
3,75
4,51
4,75
5,04
i ¦ i 11. i .1
5 6 7 8 9 10
х/5
20
40
ВО
Рис. 10.16. Показатель в эмпирической формуле A0.36) для максимального
числа Стантона в области трехмерного взаимодействия с турбулентным
пограничным слоем.
¦ теория взаимодействия [уравнение A0.32)]; —•— интерполяция данных.
6—1075
82
Глава 10
10.4.3. Теплообмен перед цилиндрическим препятствием
Задача о цилиндре, установленном вертикально на обтекаемой
поверхности, используется в качестве первого приближения при
определении теплового потока, создаваемого поворачивающейся
трубкой (трубчатым валом), служащей для крепления
управляемого стабилизатора. Она также характерна для теплообмена на
ракетах, обусловленного присутствием выступающих элементов
на ее поверхности, таких, как, например, крепежные выступы.
Вблизи такого цилиндра возникают чрезвычайно узкие зоны,
характеризующиеся интенсивными тепловыми потоками и
градиентами температуры. В работе [42] предложено корреляцион-
1000
Вт/м2к
100
20
t i i i i i ii
опл
+
X
I I I I i
[_42]
[«]
[44]
[45]
[46]
1
10
100
1000
Рис. 10.17. Универсальная эмпирическая зависимость для максимального
теплового потока в области взаимодействия перед цилиндром.
ное выражение для результатов трубных испытаний,
соответствующих турбулентному режиму течения, и обсуждена проблема
масштабов, связанная с точностью определения
экспериментальных данных. На рис. 10.17 показан усовершенствованный
вариант этой корреляционной зависимости и приведены все
корректные американские данные по теплообмену в сверхзвуковых
течениях. В качестве исследуемых тел использовались плоские
Теория аэродинамического нагрева ракет
83
пластины, боковые стенки аэродинамических труб и модель
ракеты с корпусом, представляющим собой комбинацию оживала
с цилиндром. При корреляционном представлении
экспериментальных данных, относящихся к ракете, использовались
результаты численных расчетов местного числа Маха и направления
течения. В общем случае, когда углы атаки и крена ракеты
принимают произвольные значения, в расчетах необходимо
использовать не параметры невозмущенного набегающего потока,
а местные характеристики течения. Для их определения придое-
i У
Уз
0,1
V/Уа
10
Рис. 10.18. Влияние высоты цилиндра на максимальный коэффициент
теплоотдачи.
нялись численные методы, о которых упоминалось в
предыдущих разделах.
Измерение максимальных тепловых потоков около
цилиндрических выступов является чрезвычайно сложной задачей.
Максимальный нагрев имеет место на участке, размер которого
составляет менее 20% радиуса цилиндра, а размер срывной зоны
в 5,2 раза превышает радиус цилиндра. Разместить датчики на
участке максимального нагрева трудно, если диаметр цилиндра
мал. Экспериментатор, исследующий маломасштабные модели
ракет, должен разрешить ряд серьезных проблем, если он
намеревается измерить максимальные тепловые потоки в таких
областях взаимодействия.
Максимальный тепловой поток перед цилиндром зависит
также от высоты цилиндра. На рис. 10.18 приведены
экспериментальные данные [43] для цилиндров с различными высотами.
Эти данные нормированы по отношению к результатам для
Длинных цилиндров и представлены в зависимости от
безразмерной высоты цилиндра у/уг, где уъ — положение тройной точки по
?4 Глава 10
высоте. Приведенные данные показывают, что имеется участок
линейного нарастания максимального коэффициента
теплоотдачи, продолжающийся до тех пор, пока высота цилиндра и высота
положения тройной точки не сравняются. При дальнейшем
увеличении высоты цилиндра максимальный коэффициент
теплоотдачи остается неизменным.
10.4. Применение метода
к проектированию реальных компоновок ракет
Корреляционные представления экспериментальных данных по
взаимодействию пограничного слоя со скачком уплотнения,
полученные посредством анализа трубных испытаний на
упрощенных моделях, можно применить к реальным компоновкам ракет.
При анализе реальных компоновок возникает дополнительное
условие, состоящее в том, что для места взаимодействия нужно
знать местное число Маха и направление течения. Для этого
необходимо рассчитать характеристики невязкого течения около
летательного аппарата, используя, например, программы
численного решения уравнений течения, такие, как программа Центра
вооружений ВМС США (NSWC), рассмотренная выше.
Неотъемные стабилизаторы. Нейман и Хейз [47] привели
результаты обширных экспериментальных исследований
характеристик взаимодействия для случая, когда корпус ракеты
представляет собой комбинацию оживала с цилиндром (рис. 10.19).
Корреляционное представление результатов измерений
максимальных тепловых потоков в области взаимодействия,
обусловленного влиянием стабилизатора, приведено на рис. 10.20 для
случая неотъемных стабилизаторов, установленных на корпусе
ракеты. Следует отметить, что в отличие от данных для
стабилизатора, установленного на плоской пластине, эти данные
согласуются с расчетами по формулам, учитывающим влияние
взаимодействия. Объяснение таких различий в поведении
экспериментальных данных пока отсутствует.
На рис. 10.21 приведены результаты измерений положения
максимумов тепловых потоков около стабилизаторов,
установленных как на плоских пластинах, так и на корпусах моделей,
составленных из оживала и цилиндра [48]. Экспериментатор
может использовать показанную на этом рисунке
корреляционную зависимость для рационального размещения тепловых
датчиков на исследуемых моделях.
Стабилизаторы на трубчатых валах. На тактических ракетах
стабилизаторы часто используются в качестве органов активного
управления полетом и соединяются с корпусом посредством
трубчатых валов. При этом имеется воздушный зазор между
поворотным стабилизатором и корпусом. Сообщается об иссле-
Теория аэродинамического нагрева ракет
85
Наждачная Бумага N20 GRIT
Рис. 10.19. Исследовательская схематизированная модель ракеты ЛДП ВВС
США.
(Рмакс/РоH'8
0?
О
D
О
д
МОД'
0
4
8
12
Фстав»
0
30
60
90
120
2
MLsin0
Рис. 10.20. Эмпирическая зависимость для максимальных коэффициентов
теплоотдачи в областях трехмерного взаимодействия с турбулентным
пограничным слоем на комбинации оживала с цилиндром.
86
Глава 10
дованиях, проведенных со стабилизатором на трубчатом валу
при различных значениях ширины зазора, которая может
достигать толщины пограничного слоя [47]. На рис. 10.22
представлены серии экспериментов, которые сравниваются с результатами
испытаний неотъемного стабилизатора в тех же условиях. Ре-
30
25
20
15
10
пластина
и
О
+
Л
а
о
X
М
3,01
3,71
3,75
4,51
4,75
5,04
5,85
^живал-
цилиндр
^
¦
-4
0
4
8
12
ч,
10
15
^эксп
20
25
Рис. 10.21. Сравнение углов наклона линий максимумов коэффициентов
теплоотдачи в областях взаимодействия на плоской пластине и на
комбинации оживала с цилиндром.
зультаты измерений свидетельствуют о том, что наличие зазора
и трубчатого вала оказывает незначительное влияние. Однако
визуализация течения посредством растекания масляного
покрытия приводит к противоположному выводу — взаимодействие
почти полностью определяется трубчатым валом и течение во
многом подобно течению около вертикального цилиндра на
плоской поверхности. Эти результаты позволяют предположить, что
механизм теплообмена за цилиндром подобен механизму
теплообмена в области взаимодействия со стреловидным скачком
уплотнения.
Теория аэродинамического нагрева ракет
87
Нагрев затупленных стреловидных передних кромок
стабилизаторов. Чтобы рассчитать давление и характеристики
теплообмена на затупленной стреловидной передней кромке
стабилизатора, можно использовать скорректированные формулы для
скользящих цилиндров. Нагрев стабилизатора конечной высоты
в поле течения около опорной поверхности рассчитывается по
формулам для бесконечного скользящего цилиндра, в которых
• о
2 -о
О (
о
35мм
чае
10
20
30
40
50
60
70
Рис. 10.22. Влияние зазора Д на коэффициент теплоотдачи в области
взаимодействия.
Нулевой угол крена, а=8°. • Д=0; О Д=0,16.
используются известные значения статических давлений на
передней кромке стабилизатора и соответствующих характеристик
пограничного слоя.
Коулмен и Леммон [49] установили, что формулы для
бесконечного скользящего цилиндра занижают величины тепловых
потоков к передней кромке стабилизатора вследствие того, что
внутри пограничного слоя скачок уплотнения искривляется
(рис. 10.23) и поэтому величины давления, определяемые
расчетным путем, оказываются заниженными. Коулмен предложил
следующую эмпирическую формулу для вычисления давления
на передней кромке:
>S/D][p/Pi]b. A0.37)
Здесь индексом Б обозначены величины, вычисленные по
теоретическим формулам Бекуита для бесконечного скользящего
88 Глава 10
цилиндра, pi—давление газа перед скачком уплотнения,
генерируемым стабилизатором, S — расстояние, отсчитываемое вдоль
линии присоединения на передней кромке, a D — диаметр скруг-
ления передней кромки. Вычисление характеристик,
соответствующих обтеканию бесконечного скользящего цилиндра, для
каждой точки на стабилизаторе осуществляется посредством
разбиения пограничного слоя на полосы, как это показано на
рис. 10.23. Затем для расчета давления по формулам для
скользящего цилиндра используются местные значения характеристик
течения внутри полосы, расположенной на той же высоте, что
Полосы внутри
пограничного слоя'
Рис. 10.23. Форма скачка уплотнения перед стабилизатором, погруженным
в пограничный слой.
и рассматриваемая точка. Наконец, тепловой поток к передней
кромке вычисляется по формуле, предложенной Коулменом:
h = [йб (р№''52Ь/о=5 (Р/Рдит. (Ю.38)
Нагрев боковых поверхностей стабилизатора. На рис. 10.24
приведены экспериментальные данные по нагреву боковых
поверхностей прямого стабилизатора, установленного на корпусе
типа оживал — цилиндр. Кривые соответствуют результатам
теоретических оценок турбулентной теплопередачи к плоским
боковым поверхностям стабилизатора по второму методу Ван-Дри-
ста [50]. Для получения этих оценок местные характеристики
течения около системы оживал-цилиндр рассчитывались по
программе Центра вооружений ВМС США, затем поле течения
представлялось в виде полос. При переходе к следующей полосе
учитывались изменения не только местных характеристик
течения, но и направления течения. Данный метод позволяет
достаточно точно рассчитать тепловые потоки в корневой части
стабилизатора, однако точность оценок прогрессивно ухудшается
в концевой области по мере увеличения угла атаки. С
увеличением угла атаки возрастает интенсивность поперечных течений,
которые в рассматриваемом подходе не учитываются.
Аналогичные данные были получены для стабилизатора с
углом стреловидности 60° (рис. 10.25). Единственное различие
Теория аэродинамического нагрева ракет
89
Ч,Вт/см2
а = 0
ii i
5 10
Z,CM
О 5 10
Z,CM
' Т
ill»
а = 12°
i i t i i
5 10
Z,CM
10
Рис. 10.24. Нагрев поверхности стабилизатора с прямой передней кромкой
(Ф=90°).
метод II Ван-Дриста.
I I
О 2,5 5 7,5 10 12,5
Z, CM
Рис. 10.25. Влияние стреловидности на нагревание поверхности
стабилизатора.
—; теоретическая оценка для турбулентного режима обтекания, ф=90°, а—0°; О А,=0%
клин 18°; • Л=60°, клин 20°.
90 Глава 10
между этими двумя совокупностями данных заключается в том,
что на стреловидном стабилизаторе в корневой части течение
является турбулентным, тогда как в концевой части, где хорда
стремится к нулю, оно становится ламинарным.
10.5. Экспериментальные исследования
в аэродинамических трубах
Для решения задачи теплового проектирования ракет могут
оказаться полезными различные методы испытаний. К ним
относятся метод растекания масляного покрытия для нахождения
областей, в которых следует размещать тепловые датчики,
диагностические тепловые методы, такие, как метод термокрасок или
метод регистрации инфракрасного излучения, и, наконец,
измерения с помощью дискретно располагаемых датчиков.
Возможности применения экспериментальных установок для
решения задачи теплового проектирования сверхзвуковых ракет
ограничиваются следующими факторами: 1) имеется небольшое
число установок, подходящих для тепловых исследований; 2)
существующие экспериментальные установки характеризуются
небольшими размерами и, в общем, недостаточными числами Рей-
нольдса; 3) в маломасштабных экспериментальных установках
трудно производить подробные измерения.
В США имеются лишь две экспериментальные установки,
которые в принципе пригодны для исследований, связанных
с тепловым проектированием ракет, предназначенных для
эксплуатации при М<5. Ими являются специальная
аэродинамическая труба UPT Научно-исследовательского центра NASA
им. Лэнгли и аэродинамическая труба А
Научно-исследовательского центра ВВС им. Арнольда. Для обеих этих установок
характерны низкие величины удельных тепловых потоков и
большая трудоемкость проведения тепловых испытаний. Так как
полная температура потока в установке мало отличается от
температуры поверхности модели, то возможны значительные
погрешности при вычислении коэффициента теплоотдачи в условиях,
когда неизвестна точная величина коэффициента
восстановления.
Кроме этих двух аэродинамических труб заслуживают
упоминания две новые экспериментальные установки:
аэродинамическая труба для аэротермических исследований в
Научно-исследовательском центре им. Арнольда (с М=4) и
аэродинамическая труба Людвига Корнеллской авиационной лаборатории,
в которой числа Маха достигают 4,5.
Теория аэродинамического нагрева ракет 91
10.5.1. Методы испытаний
Метод растекания масляного покрытия в исследованиях
теплообмена. Хотя количественная информация, которую можно
извлечь из наблюдения растекания масляного покрытия (см.
работу [51]), незначительна, этот метод позволяет
визуализировать течение в приповерхностном слое. Картины растекания
масляного покрытия могут отражать характер невязкого течения.
Вязкость масла и методика его использования должны
тщательно подбираться в зависимости от параметров
заторможенного потока в аэродинамической трубе, конструкции модели, ее
пространственного положения и температуры ее поверхности
в каждом пуске.
Метод растекания масляного покрытия используется в
первую очередь для определения областей с относительно высоким
аэродинамическим нагревом, чтобы разместить в них тепловые
датчики для дальнейших исследований и оценить границы
применимости классических инженерных и численных методов
анализа. Так, сходящиеся траектории указывают области, в
которых толщина пограничного слоя относительно велика, а
плотность теплового потока сравнительно мала. Расходящиеся
(образующие «елочку») траектории указывают на области с
относительно высоким нагревом.
Диагностические методы исследования теплообмена. В
прошлом для качественного выявления распределенных
характеристик аэродинамического нагрева, без оборудования модели
датчиками, использовались термочувствительные краски. Обычно
использовались материалы марок «темпилак» и «детектотемп».
Они наносились на теплоизолированные поверхности и служили
в качестве безынерционных индикаторов температуры
поверхности. При этом данные о тепловых потоках получали посредством
фотографирования высокоскоростной кинокамерой процесса
перемещения линии плавления вдоль поверхности модели.
Каждому кинокадру необходимо поставить в соответствие точное
значение времени, прошедшего от начала теплового импульса. Для
обработки экспериментальных данных и определения
коэффициентов теплоотдачи использовалась тепловая модель
полубесконечной плоской пластины. Теомокраска «темпилак» до сих пор
применяется в экспериментальных исследованиях, тогда как
краска «детектотемп» в 1960-х гг. была подвергнута критике
в том отношении, что ее характеристики чувствительны к
изменениям не только температуры, но и давления, и с тех пор в
США она больше не используется. Однако недавно ее с успехом
применили в ONERA (Франция). Трокмортон и Стоун в
прекрасном обзоре обсудили трудности интерпретации данных,
полученных при помощи термокрасок.
92 Глава 10
Метод термокрасок обладает следующими достоинствами:
1) проектирование и изготовление моделей не требуют
больших затрат;
2) можно визуально наблюдать общие тенденции изменения
экспериментальных данных.
Однако у него имеются и следующие недостатки:
1) высокая общая стоимость испытаний, особенно в
аэродинамических трубах непрерывного действия, вследствие
существенных временных затрат на подготовку модели к очередному
пуску;
2) обнаружение максимума теплового потока чрезвычайно
затруднено и сопряжено с необходимостью точно регистрировать
изменение цвета во время испытаний, чтобы избежать ошибок
при интерпретации измерений;
3) даже в случае удачного проведения экспериментов
точность получаемых результатов намного ниже точности
измерений с помощью термопар;
4) обработка результатов измерений и установление
корреляции между экспериментальными данными связаны с большими
затратами квалифицированного труда.
Другой метод, который не имеет недостатков, присущих
методу термокрасок, основывается на регистрации инфракрасного
излучения с поверхности модели. Здесь используется та же
технология изготовления моделей, что и в методе термокрасок,
однако покрытия поверхности модели какими-либо специальными
составами не требуется, а тепло, излучаемое моделью,
измеряется с помощью чувствительного сканирующего детектора. Уже
имеются действующие системы, однако они являются
дорогостоящими дополнениями к аэродинамическим трубам и их
нельзя использовать с той же свободой, как термокраски.
Методу регистрации инфракрасного излучения свойственны
следующие достоинства:
1) более низкая, чем в случае термокрасок, стоимость
испытаний (особенно если исследования проводятся в
аэродинамических трубах непрерывного действия), однако все еще более
высокая, чем для моделей с термопарами;
2) полностью автоматизированные сбор и обработка данных.
Его недостатки заключаются в следующем:
1) применимость метода ограничена условием, чтобы угол
видимости не превышал 45°;
2) конечное пространственное разрешение (по состоянию на
1985 г.) составляло лишь —1,6 см2.
Дискретные датчики для тепловых измерений. Основная
масса экспериментальных данных по теплообмену была получена на
моделях, оборудованных датчиками, расположенными в
отдельных точках. В этих целях используются датчики нескольких
Теория аэродинамического нагрева ракет 9$
типов, и каждый из них имеет свои специфические достоинства.
Простейшим вариантом метода тепловых измерений с
помощью дискретных датчиков является использование модели
с тонкой обшивкой, на тыльной стороне которой располагаются
термопары. Этот метод и в настоящее время служит главным
средством тепловых экспериментов. В рамках программы
разработки ВКС «Спейс Шаттл» были изготовлены и испытаны
модели, содержащие до 800 термопар. Главными условиями, которые
необходимо соблюдать при таких измерениях, являются: 1)
изготовление тонкой обшивки @,8 мм), не содержащей тепловых
стоков; 2) изготовление миниатюрных (в сравнении с толщиной
обшивки) термопар; 3) импульсный аэродинамический нагрев
модели. Предполагается, что толщина обшивки достаточно
мала, а теплопроводность достаточно велика, так что перепад
температур поперек обшивки отсутствует. Предполагается так-
же, что отсутствует перетекание тепла в боковых направлениях.
Если данные регистрируются в течение пяти секунд от начала
теплового импульса, то последнее предположение, как правило,*
выполняется. Данные должны быть зарегистрированы преждег
чем возникнут большие градиенты температуры вдоль
поверхности. Подробное обсуждение метода обработки результатов таких
экспериментов дается в статье [53].
Достоинствами метода тонкой обшивки являются:
1) высокое пространственное разрешение;,
2) более низкая стоимость испытаний по сравнению с
испытаниями, в которых используются диагностические методы;
3) простота процесса обработки данных, который можно
полностью автоматизировать, хотя рекомендуется определенное
вмешательство экспериментатора, который должен
контролировать условия теплообмена в областях взаимодействия.
Недостатки этого метода следующие:
1) в случае сложной геометрии исследуемой ракеты
стоимость модели высокая, так как для изготовления тонкой
обшивки требуются высокоточная механическая обработка или
гальванопокрытие внутренней поверхности модели;
2) если необходимо измерить распределение давления, то
приходится изготавливать еще одну модель с толстой обшивкой, так-
как тонкая обшивка будет деформироваться в подобных
испытаниях;
3) измерения могут проводиться только в случае установив^
шихся течений.
В качестве альтернативы методу тонкой обшивки служит
метод коаксиальной термопары. Это поверхностный термопарный
датчик длиной около 1 см и диаметром 0,15 см, который
заделывается в толстую стенку модели. Датчик содержит небольшую-
проволочку, изготовленную из одного материала термопары; ке-
94 Глава 10
рамическая изолирующая оболочка проволочки заключена
внутри трубки, изготовленной из второго материала термопары.
Соединение материалов на поверхности осуществляется либо
путем нанесения гальванического покрытия на кончике датчика,
либо с помощью завальцовки и шлифовки напильником. В
последнем случае можно обеспечить согласование контура датчика
с криволинейной поверхностью модели. При обработке
результатов измерений используется модель теплообмена в
полубесконечной плите.
Коаксиальный датчик можно использовать для исследований
стационарных течений; однако, в отличие от метода тонкой
обшивки, он характеризуется быстрой реакцией E0 мкс на
ступенчатый импульс) и более совершенной моделью анализа процесса
теплообмена. Его можно использовать для измерения
нестационарных процессов, так что в одном и том же испытании
можно изменять угол атаки или отклонять органы управления.
Такой динамический метод испытаний позволяет сократить число
пусков аэродинамической трубы, снизить стоимость испытаний
и получить данные о зависимости характеристик от
пространственного положения модели. Сведения о размещении датчиков,
методах обработки данных и точности измерений содержатся
в работах [54] и [55].
Метод коаксиальной термопары отличают следующие
достоинства:
1) хорошие пространственное разрешение и качество данных
{такие же, как и в методе тонкой обшивки);
2) возможность проведения динамических испытаний,
которые существенно уменьшают стоимость исследований;
3) возможность использования моделей с толстыми стенками,
что уменьшает стоимость их изготовления.
4) одни и те же модели могут использоваться для измерений
распределения давления (фактически давление и тепловые
потоки могут измеряться одновременно);
5) обработку данных можно полностью автоматизировать;
6) поверхность датчика можно профилировать.
К его недостаткам относятся:
1) высокая стоимость датчиков A00 долл/шт. в 1985 г.),
хотя она несколько компенсируется уменьшением стоимости
изготовления моделей и стоимости испытаний; кроме того, датчики
можно использовать повторно;
2) сложность обработки данных, требующей больших затрат
времени ЭВМ;
3) короткая продолжительность пусков E—10 с); ее можно
увеличить, если при обработке данных учитывать повышение
температуры внутренней поверхности.
Теория аэродинамического нагрева ракет 95
В последние годы вновь возродился интерес к датчику
Шмидта — Белтера (например в Научно-исследовательском
центре им. Арнольда). Этот датчик состоит из изолированной
пластинки, к передней и задней поверхностям которой
подсоединена термобатарея. Затем этот датчик монтируется на
тепловом стоке, образуя элемент, внешне схожий с датчиком Гар-
дона. Обычно датчик имеет диаметр 5 мм и длину ~7,5 мм.
Принцип действия датчика состоит в аксиальном переносе
тепла через пластинку к тепловому стоку. Так как термобатарея
измеряет перепад температур поперек пластинки, выходной
сигнал датчика пропорционален подводимому к ней тепловому
потоку, если внутри пластинки поддерживается линейное
распределение температуры. Рассматриваемый датчик можно
использовать и как коаксиальный для проведения некоторых
динамических испытаний, однако непрерывное перемещение модели
в этом случае недопустимо вследствие того, что при
нестационарном подводе тепла к поверхности внутри пластинки
возникает нелинейное распределение температуры. Тем не менее так
как тепловой сток позволяет увеличить время испытаний
(до 60 с), в одном и том же пуске можно дискретным образом
изменять угол атаки или углы установки органов управления.
Подробный анализ использования датчика Шмидта — Белтера
имеется в работе [56].
Датчику Шмидта — Белтера свойственны следующие
достоинства:
1) хорошая чувствительность;
2) выходной сигнал датчика пропорционален тепловому
потоку;
3) возможность частичного профилирования поверхности.
Недостатки датчика следующие:
1) невысокое пространственное разрешение не позволяет
использовать датчик для измерений в областях взаимодействия;
2) высокая стоимость, однако такие датчики можно
использовать повторно.
Другим датчиком, принцип действия которого соответствует
модели полубесконечного теплопроводящего слоя, является
тонкопленочный термометр сопротивления. Этот датчик специально
разрабатывался для применения в гиперзвуковых импульсных
аэродинамических трубах и обладает чрезвычайно быстрой
реакцией. Тонкопленочный датчик изготавливается посредством
напыления тонкой платиновой пленки на стеклянную подложку
(из пирекса). Стеклянные подложки часто вырезаются в виде
небольших кружков диаметром 10 мм и толщиной 3,2 мм из
листового куска. Толщину можно изменять в зависимости от
величины ожидаемого теплового импульса. Платиновая пленка
наносится на поверхность в виде полосок длиной около 6 мм, ши-
•96 Глава 10
риной 0,8 мм и толщиной 0,1 мкм. Толщина пленки столь мала,
что ее влиянием на температуру поверхности подложки можно
лренебречь. Электрическое сопротивление пленки зависит от
температуры и может быть измерено с помощью стандартной
мостовой схемы. В более усложненных исследованиях подложка
изготавливается таким образом, чтобы она повторяла контур
модели в месте установки датчика. На участках передней
кромки с очень небольшими радиусами скругления можно установить
«несколько тонкопленочных датчиков для измерения
распределений тепловых потоков. Этот метод является единственным
средством проведения измерений такого рода.
Подробное обсуждение теоретических основ, изготовления,
калибровки и использования тонкопленочных датчиков можно
найти в работах [57] и [58].
Тонкопленочные датчики характеризуются следующими
достоинствами:
1) они являются единственным инструментом для
проведения измерений в импульсных аэродинамических трубах;
2) измерения можно проводить на маломасштабных моделях
я на участках с небольшими радиусами кривизны поверхности.
Они обладают следующими недостатками:
1) изготовление таких датчиков требует большого
мастерства и они обычно изготавливаются по заказу для конкретной
модели;
2) тонкие пленки датчиков недостаточно прочны и
разрушаются при бомбардировке частицами или вследствие стирания.
10.5.2. Экспериментальные установки
для исследования теплообмена в сверхзвуковых течениях
Как указывалось выше, лишь небольшое число сверхзвуковых
аэродинамических труб можно приспособить для
экспериментального исследования вопросов теплообмена. В существующих
установках достигаемые уровни числа Рейнольдса и
температуры недостаточны. Такое состояние дел не может устраивать
экспериментаторов* использующих гиперзвуковые установки, для
которых естественны повреждения моделей, вызванные
тепловыми и механическими нагрузками. Чтобы понять существо
проблемы, необходимо вспомнить, как связаны между собой числа
Маха и Рейнольдса, температура торможения, массовый расход
и диаметр рабочей части. Массовый расход можно записать как
A0.39)
где Re — единичное число Рейнольдса, А — площадь
поперечного сечения рабочей части трубы.
Теория аэродинамического нагрева ракет 97
Если для вычисления температуры восстановления
использовать приближенное соотношение
Г* = 0,9Г0 A0.40)
и принять температуру стенки постоянной и равной 294,4 К, то
формулу Сатерленда для коэффициента вязкости можно
преобразовать и выразить jx через отношение температуры
восстановления к температуре стенки:
ц = 2,623.10n^?*V°'5[ 0,3372 *+^-Г, A0.41)
где
Рассмотрим какую-нибудь известную установку, например
аэродинамическую трубу В Научно-исследовательского центра
им. Арнольда, в которой реализуется число Маха Моо = 8 и
единичное число Рейнольдса Re=15XlO6 м, и отнесем параметры
в уравнении A0.39) к параметрам этой установки:
™L *LAJL A0.42)
Отношение коэффициентов вязкости зависит от числа Маха
и термодвижущего потенциала1); соответствующие графики
приведены на рис. 10.26. Используя уравнение A0.42) и рис. 10.26,
можно обсудить задачу проектирования сверхзвуковой
экспериментальной установки непрерывного действия, эквивалентной
по размерам рабочей части, числу Рейнольдса и температуре
аэродинамической трубы В. .
1). Если оставить неизменными массовый расход, число
Рейнольдса и площадь поперечного сечения рабочей части, то
отношение коэффициентов вязкости также не должно изменяться
при уменьшении числа Маха. При этих условиях и Моо<5,
согласно рис. 10.26, поток в трубе должен быть холодным:
температура торможения потока должна быть меньше 294,4 К.
2). Если сохранить неизменной величину термодвижущего
потенциала, то, согласно рис. 10.26, при Мое = 4 отношение
коэффициентов вязкости должно быть равно трем. Это означает, что
потребуется либо утроить массовый расход, для чего
необходимо повысить мощность силовой установки, либо пожертвовать
!) В данном случае имеется в виду относительная величина T*/Tw. —
Прим. перев.
7—1С75
98
Глава 10
такими факторами, как число Рейнольдса или требуемая
площадь поперечного сечения рабочей части.
Компромиссным вариантом является аэродинамическая
труба А Научно-исследовательского центра им. Арнольда, для
которой выдерживаются площадь поперечного сечения рабочей
части и маргинальное значение термодвижущего потенциала
ю г
0,1
1,0
2 3 4 5 6 7
Исо
8 9 10
Рис. 10.26. Значения коэффициента вязкости в аэродинамических трубах.
• аэродинамическая труба В; jiB — вязкость в аэродинамической трубе В; Re=
= 12ХЮ8 м-1.
(= 1,2) при некотором снижении числа Рейнольдса. Это
хорошие характеристики для установки непрерывного действия,
однако их следствием является близость температуры стенки
к температуре восстановления. Так как коэффициент
теплоотдачи зависит от разности между этими температурами, то
очевидно, что при испытаниях в сверхзвуковых установках
непрерывного действия требуется с высокой точностью определять
температуру восстановления. Вопрос об определении температуры
восстановления будет рассмотрен несколько позднее.
Альтернативный подход к этой проблеме заключается в
сохранении неизменными значений термодвижущего потенциала
и числа Рейнольдса и в уменьшении площади поперечного
сечения рабочей части трубы. Соответственно приходится уменьшать
Теория аэродинамического нагрева ракет 99
размеры моделей, что создает специфические трудности
измерений характеристик теплообмена, которые будут обсуждаться
несколько позднее. Такой подход использован при создании
в Научно-исследовательском центре им. Арнольда новой
экспериментальной установки, названной аэротермической трубой.
В Научно-исследовательском центре им. Арнольда
аэродинамическая труба С непрерывного действия с Моо=№ была
усовершенствована с целью получения потока с Моо = 4 и высокими
числами Рейнольдса. В усовершенствованной
экспериментальной установке используются подводящий канал и рабочая часть
аэродинамической трубы С; установлено сопло с Моо = 4
размером 61 см. В этой экспериментальной установке можно
проводить исследования при высоких температурах, достигающих
940 К, в непрерывном режиме. Хотя установка мала для
проведения промышленных испытаний, она используется для тепловых
испытаний натурных носовых частей ракет. Первоначально она
не предназначалась для исследования проблем
аэродинамического нагрева и поэтому ее размеры не позволяют детально
исследовать сложные компоновки ракет. Описание этой установки
дается в работе [59].
К рассматриваемой проблеме можно подойти с другой
стороны. Вместо аэродинамической трубы непрерывного действия
можно спроектировать импульсную аэродинамическую трубу,
которая не требует высоких мощностей для поддержания потока
с высоким массовым расходом при сохранении прежних
требований к размерам модели, температурам и числам Рейнольдса.
Реализация этой идеи привела к созданию нового поколения
сверхзвуковых аэродинамических труб, подобных трубе Людвига
в Корнеллской лаборатории ВВС США.
Труба Людвига иллюстрирует как потенциальные, так и
реализованные возможности установок подобного типа. Эта труба
использовалась для получения экспериментальных данных по
теплообмену для ВКС «Спейс Шаттл» на траектории спуска
[60] с помощью тонкопленочных датчиков тепловых потоков,
разработанных для гиперзвуковых импульсных
аэродинамических труб. Подобно ударной трубе, труба Людвига является
импульсной установкой, в которой характеристики теплообмена
должны быть определены за рабочее время, составляющее
около 60 мс. Установка характеризуется большими размерами
(диаметр рабочей части 1,22 м) и высокой температурой воздуха
в форкамере, достигающей 560 К. Прекрасное пространственное
разрешение, обеспечиваемое тонкопленочными датчиками,
высокие температуры торможения и числа Рейнольдса делают эту
трубу идеальным инструментом для измерения характеристик
теплообмена перспективных компоновок ракет при числах
Рейнольдса, близких к натурным.
100 Глава 10
10.5.3. Измерение температуры восстановления
Для обобщения результатов экспериментальных или численных
исследований и перенесения данных по аэродинамическому
нагреву, полученных в аэродинамических трубах, на натурные
условия нужно знать коэффициент восстановления. В случае
испытаний в сверхзвуковых аэродинамических трубах с низкими
температурами воздуха в форкамере чувствительность
коэффициента теплоотдачи к вариациям коэффициента восстановления
возрастает. Вследствие этого при проектировании ракеты
определение коэффициента восстановления является столь же
важной проблемой, как и определение самого коэффициента
теплоотдачи. Этот факт выявлен довольно давно (в 1957 г.), однако
в более поздних исследованиях при гиперзвуковых скоростях
игнорировали необходимость определения коэффициента
восстановления. Разрабатывались аппроксимации, которые, будучи
адекватными для гиперзвуковых условий испытаний, приводили
к погрешностям при их экстраполяции на более низкие числа
Маха. Интерес к определению коэффициента восстановления
возродился вновь в связи с исследованиями характеристик
аппаратов «Спейс Шаттл» при сверхзвуковых скоростях.
В принципе для решения проблем, связанных с влиянием
коэффициента восстановления, можно использовать три подхода:
1) проведение испытаний при столь высоких температурах
торможения, чтобы в достаточной степени уменьшить
неопределенность, обусловленную отсутствием данных о коэффициенте
восстановления; 2) измерение температуры восстановления; 3)
использование консервативной оценки (с запасом), что приводит
к нежелательному ухудшению характеристик летательного
аппарата. Как было показано выше, первый подход не может быть
реализован на существующих и проектируемых в настоящее
время установках. В рамках второго подхода необходимо либо
понизить температуру воздуха в форкамере, чтобы уменьшить
влияние излучения От поверхности модели, либо с хорошей
точностью знать излучательную способность поверхности модели,
чтобы учесть влияние радиационной теплоотдачи. Кроме того,
модели для испытаний в аэродинамических трубах необходимо
изготавливать из одного и того же материала, чтобы исключить
влияние вариаций температуры стенки на результаты измерений
температуры восстановления. При выполнении перечисленных
условий температуру восстановления можно определить по
известным изменениям теплового потока в функции температуры
стенки. С увеличением отношения температуры стенки к
температуре торможения тепловой поток уменьшается. При равенстве
температуры стенки и температуры восстановления тепловой
поток отсутствует.
Теория аэродинамического нагрева ракег 101
Температура восстановления определяется посредством
измерения тепловых потоков при нескольких значениях
относительной температуры стенки. Полученная зависимость
экстраполируется в точку, в которой тепловой поток равен нулю. Такие
измерения отнюдь не тривиальны. Использовался ряд подходов,
в том числе: 1) непрерывное измерение теплового потока по мере
нагревания модели; 2) многократные вводы в аэродинамическую
трубу модели с тонкой обшивкой; 3) два ввода модели в
аэродинамическую трубу — при TW<C.T* и при TW>T*. Насколько
известно, все такие измерения проводились в
Научно-исследовательском центре им. Арнольда и все эти методы не были
полностью удовлетворительными.
Для применения метода непрерывных измерений требуется,
чтобы исследователь хорошо понимал и использовал на
практике условие энергетического баланса. По мере нагревания модели
энергия может теряться за счет оттока тепла внутрь модели.
Кроме того, датчик, который, как правило, изолируется от
остальной конструкции, может нагреваться более быстро, чем сама
конструкция, приводя, таким образом, к разрывному
распределению температуры поверхности. Возможность осуществления
точных измерений с помощью этого метода в общем случае не
доказана.
Данные, обладающие удовлетворительной точностью, в
Лаборатории динамики полета (ЛДП) получены с помощью метода
многократного ввода модели с тонкой обшивкой. Рис. 10.27
иллюстрирует идею метода, а на рис. 10.28 приведены
экспериментальные данные. Для получения экспериментальных данных
использовалась линейная экстраполяция. Варьировались как
температура поверхности модели, так и температура в форкаме-
ре аэродинамической трубы. Как показывает рис. 10.29,
использование измеренных коэффициентов восстановления при
обработке данных по теплообмену приводит к существенному сдвигу
результатов. Приведенные на этом рисунке данные относятся
к области взаимодействия на модели ракеты со
стабилизатором.
Кроме того, были выполнены измерения в условиях, когда
температура стенки существенно выше или ниже температуры
восстановления, и для нахожденяи точки, соответствующей
нулевому тепловому потоку, использовалась линейная интерполяция.
Хотя подобные измерения проще предыдущих, полученные в
последнее время данные показывают, что углы наклона прямых,
определяющих зависимость теплового потока от относительной
температуры в случаях нагретой и охлажденной пластин, могут
оказаться различными.
Экспериментальные данные по коэффициентам
восстановления, вообще говоря, группируются около постоянных значений.
102
Глава 10
1,0
q, Вт/см2
0.5
TVTn
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Tw/T0
Рис. 10.27. Применение экстраполяции для определения температуры
восстановления.
линейная интерполяция (по методу наименьших квадратов).
1,0
Г
0,9
(Ц
о°
о
Отрыв
Максимальный
нагрев
60
о о
00 о о
оооо аоо0о
о° о °оо<?>о
° о о
°о°о
о
ср о
о
а =4°, угол крена=60°
30
-30
Рис. 10.28. Распределение коэффициентов восстановления поперек области
трехмерного взаимодействия.
Теория аэродинамического нагрева ракет
103
В случае ламинарного режима течения это значение составляет
приблизительно 0,85, тогда как для турбулентных течений оно
близко к 0,89; тем не менее эти величины не являются
универсальными постоянными и могут изменяться под влиянием ряда
факторов. Согласно экспериментальным данным работы [61],
140
120
100
80
60
20
I I
60
30
-30
ф,в
Рис. 10.29. Поправки к коэффициентам теплоотдачи, обусловленные
отклонениями коэффициентов восстановления от постоянного значения.
а=4°, угол крена 60°; О экспериментальные значения г, О г=»1,0; / — скачок уплотнения
от стабилизатора (по программе Центра вооружений ВВС США); 2 — отрыв (масляное
покрытие).
коэффициенты восстановления могут оказаться существенно
меньше, чем приведенные выше значения.
На рис. 10.30 приведены основные результаты, полученные
Гейтсом и Алленом в 1974 г. В экспериментах, проведенных
в аэродинамической трубе для исследования пограничных слоев
Лаборатории вооружений ВМС США, они обнаружили, что на
величину коэффициента восстановления большое влияние
оказывают характеристики течения выше по потоку. Приведенные
данные показывают, что влияние неизотермичности в
аэродинамической трубе (вследствие нагревания или охлаждения газа
104
Глава 10
в горле сопла) приводит к значительному изменению величины
коэффициента восстановления на стенке трубы. Им удалось
установить корреляционную зависимость для этого эффекта,
используя параметры пограничного слоя на боковых стенах.
10.5.4. Влияние масштаба модели
на аэродинамический нагрев
Ранее было показано, что переоборудование существующих
аэродинамических труб непрерывного действия на более низкие
числа Маха неизбежно приводит к уменьшению масштаба. Если,
кроме того, для измерений используются модели с тонкой
обшивкой, то возможности получения точных данных сужаются в еще
большей степени. В случае сложной геометрии объекта,
исследуемого в аэродинамической трубе непрерывного действия, не
рекомендуется уменьшать масштабы. При уменьшении масштаба
0,80 L
I /I
I I
-20
-0,06
0,06
Т0~Ткр
Рис. 10.30. Влияние характеристик течения выше по потоку на коэффициент
восстановления.
градиенты тепловых потоков вдоль поверхности возрастают и
потери на теплоотвод будут искажать граничные значения
исследуемых величин. Экспериментальные данные в областях
взаимодействия вообще нельзя получить на моделях с тонкой
обшивкой в маломасштабных аэродинамических трубах.
В обзоре [62] приведено мнение представителей
промышленности о том, что предпочтение аэродинамических труб для
прогнозирования аэродинамического нагрева в областях
взаимодействия около стабилизаторов сомнительно и что имеется немало
Теория аэродинамического нагрева ракет
105
примеров, когда такие испытания были бесполезными или
приводили к ошибочным выводам.
В недавнем исследовании, выполненном в ЛДП, измерялись
характеристики теплообмена в области взаимодействия на
модульной модели ракеты [47] из Научно-исследовательского
центра им. Арнольда и на геометрически подобной модели
меньшего масштаба. Последняя модель испытывалась в
аэродинамической трубе ЛДП с Afoo = 6 при более высоком единичном Re,
2,5 г
Рис. 10.31. Влияние масштабных
эффектов на точность определения
экспериментальных данных по нагреву
в области взаимодействия.
О работа [63], Reoo = l,37X107;
Центр им. Арнольда, Reoo = l,64X107;
ф ЛДП [47], Reee=5,33X107.
h/h0 +
50
обеспечивающем подобие по числам Рейнольдса, вычисленным
по длине модели, с моделью большего масштаба.
Характеристики теплообмена в области взаимодействия измерялись на
цилиндре около стабилизатора. Качество данных, выраженное
через число точек в области взаимодействия, в обоих случаях
сохранялось одинаковым, что достигалось посредством
перемещения стабилизатора относительно датчиков в экспериментах на
модели вчетверо меньшего масштаба. В обоих исследованиях
использовался традиционный метод тонкой обшивки. Несмотря
на уменьшение размера модели, толщина обшивки сохранялась
неизменной из прочностных соображений. Действительная
степень нагрева в маломасштабной установке оказалась той же,
однако ширина области взаимодействия уменьшилась, что
привело к увеличению градиента температуры вдоль обшивки.
На рис. 10.31 приведены данные Шёлера [63] (DFVLR,
ФРГ), полученные на модели, аналогичной модели, ЛДП в
четверть масштаба. Модель Шёлера испытывалась при более низ-
106 Глава 10
ком числе Рейнольдса в трубе Людвига с использованием
метода жидких кристаллов. Полученные данные лучше согласуются
с результатами испытаний модели ракеты большего масштаба.
Существенными различиями этих исследований являются
использование различных методов измерений и применение в
исследованиях Шёлера очень коротких тепловых импульсов, где,
таким образом, с большей достоверностью аппроксимируются
условия изотермичности поверхности модели. Следовательно,
можно ожидать, что результаты Шёлера должны в лучшей
степени соответствовать результатам опытов, проведенных в
Научно-исследовательском центре им. Арнольда.
Рие. 10.32. Современная ракета сложной формы.
Даже на самых больших моделях ракет имеются небольшие
©бласти, в которых результаты эксперимента могут искажаться
вследствие нагрева, обусловленного интерференцией.
Рассмотрим, например, ракету ASALM, общий вид которой показан на
рис. 10.32. Протяженность области нагрева, вызванного
интерференцией корпуса со стабилизатором, составляет менее 10%
общей длины ракеты. Если бы такая ракета исследовалась в
аэродинамической трубе А Научно-исследовательского центра
им. Арнольда или в аэродинамической трубе UPT
Научно-исследовательского центра им. Лэнгли, то длина модели,
определяемая размерами этих установок, составляла бы приблизительно
1 м, а протяженность области взаимодействия, обусловленного
стабилизатором, — менее 10 см. Измерение нагрева,
обусловленного интерференцией, в таких областях представляет собой
чрезвычайно трудную задачу.
Диаметр трубчатого вала на этой конструкции составляет
3,8 см. Если вычислить по этому размеру на модели
допустимого масштаба протяженность области, в которой необходимо
проводить измерения, то она составила бы 2,5 мм, что
практически исключает возможность экспериментального исследования
характеристик такой модели в аэродинамических трубах.
Не оспаривая выводы обзора [62], можно сказать, что для
выяснения проблем аэродинамического нагрева в областях
Теория аэродинамического нагрева ракет 107
взаимодействия на ракетных компоновках не имеет смысла
привлекать данные испытаний в аэродинамических трубах.
Масштабные эффекты — даже на самых больших моделях, которые
можно поместить в самые большие экспериментальные
установки для тепловых исследований, — не позволяют получить
достоверные экспериментальные данные.
Выход из положения в этой ситуации состоит в получении
данных по интерференционному нагреву на моделях, не
обладающих геометрическим подобием (например на модели с
плоской пластиной в качестве опорной поверхности), и в выявлении
Вода
Рис. 10.33. Модель теплообмена, используемая при обработке результатов
измерений на подогреваемой изнутри модели (аэродинамическая труба с
холодным потоком).
связей этих феноменологических данных с данными для
исследуемой компоновки посредством привлечения современных
методов численного расчета полей течений. При таком подходе
наилучшим образом используются результаты как трубных
испытаний, так и численных исследований с помощью
конечно-разностных методов. Трубные исследования проблем
взаимодействия на моделях больших масштабов обладают вполне
удовлетворительной точностью; с другой стороны, трудно обеспечить
высокую точность численных решений задач о взаимодействии.
В противоположность этому аналитическое определение
положений линий тока на поверхности ракеты перед областью
взаимодействия осуществляется достаточно просто и с высокой
точностью, тогда как получение таких данных в аэродинамичееких
трубах связано с большими трудностями и затратами времени.
Дополнительным преимуществом такого подхода является то,
что эксперименты, в которых не требуется исследовать модели,
геометрически подобные натурному летательному аппарату,
могут быть проведены на установках меньшего размера, а это
приводит к удешевлению испытаний и благоприятствует
достижению цели исследований. Тем самым можно получить более
хорошие результаты при меньших затратах.
108 Глава 10
10.5.5. Измерение характеристик теплообмена
в аэродинамических трубах с холодным потоком
Чтобы закончить обсуждение методов испытаний, рассмотрим
недавние попытки использования небольших исследовательских
установок, не оборудованных подогревателями, для изучения
проблем теплообмена.
За исключением новейших установок, о которых сообщалось
выше, сверхзвуковые аэродинамические трубы эксплуатируются
при условиях, очень близких к условиям окружающей среды, так
что начальная температура поверхности модели близка к
температуре восстановления или даже выше ее. Кроме того, модель
либо зафиксирована в рабочей части, либо вводится в нее очень
медленно, что еще больше осложняет проблему измерений. Для
проведения экспериментов в таких установках необходима
усовершенствованная аппаратура. Описан ряд новых
перспективных методов измерений [64], а в работе [46] сообщается о
получении точных экспериментальных данных в сверхзвуковой
аэродинамической трубе с холодным потоком при использовании
тонкопленочных датчиков в стационарных условиях.
Подогреваемый тонкопленочный датчик, находящийся в
стационарных условиях, является модификацией измерительных
устройств, разработанных для ударных труб. Температура
поверхности определяется по стандартной методике для
тонкопленочных датчиков, однако термический потенциал создается
посредством подогрева нижней стенки датчика горячей водой.
На рис. 10.33 приведена схема, иллюстрирующая принцип
действия датчика и основные идеи методики обработки
результатов измерений. С помощью этого датчика были получены
точные экспериментальные данные, однако вследствие малой
толщины и хрупкости пленки при его применении в
аэродинамических трубах непрерывного действия возникает ряд проблем.
Бомбардировка частицами и стирание пленки приводят к
изменению калибровочных характеристик после каждого пуска.
Во время написания настоящей книги исследовалась новая
конструкция датчика, основанного на тех же идеях. Вместо
тонкопленочного датчика, были проведены испытания коаксиального
термопарного датчика длиной 3,2 мм, имеющего дополнительный
спай на нижней стенке. Этот датчик обладает существенно
большей прочностью; вследствие его более высокой
теплопроводности можно варьировать температуру поверхности посредством
изменения температуры воды. В свою очередь это позволяет
применить методы, описанные в предыдущих разделах, и
использовать его для определения коэффициента восстановления.
11
Концепция эквивалентного угла атаки
для инженерных расчетов
Обозначения
а—радиус корпуса;
AR —удлинение изолированного крыла;
сг — корневая хорда изолированного крыла;
Ст в— коэффициент момента тангажа
изолированного корпуса;
—приращения коэффициента момента тангажа
корпуса в присутствии хвостового оперения
и крыла соответственно;
Cm BWT — коэффициент момента тангажа полной
комбинации крыло — корпус — хвостовое оперение;
)> Cmnw) —приращения коэффициента момента тангажа
хвостового оперения в присутствии корпуса
и крыла соответственно;
Cn —коэффициент нормальной силы;
Cnb, Cnt, Cnw—коэффициенты нормальной силы
изолированных корпуса, хвостового оперения и крыла
соответственно;
Cnb,T), Cnb,W) —приращения коэффициента нормальной силы
корпуса в присутствии хвостового оперения и
крыла соответственно;
CNbwt — коэффициент нормальной силы комбинации
крыло — корпус — хвостовое оперение;
CNf{B) —коэффициент нормальной силы консоли в
присутствии корпуса;
CVonep—сумма коэффициентов нормальных сил,
действующих на консоли в направлении оси 2о;
CN Т{В) —коэффициент нормальной силы хвостового
оперения в присутствии корпуса;
CNw(B) —коэффициент нормальной силы крыла в
присутствии корпуса, см. также формулу A1.45);
СУопе —сумма коэффициентов нормальных сил,
действующих на консоли в направлении оси у0;
kB — коэффициент, характеризующий перенос
аэродинамической нагрузки на корпус при
отклонении крыла, формула A1.12);
109
ПО Глава 11
kw — коэффициент, характеризующий изменение
нагрузки на отклоненном крыле, формула
A1.11);
Кв — коэффициент, характеризующий перенос
нагрузки на корпус при неотклоненном крыле,
формула A1.8);
Kw — коэффициент интерференции крыла,
учитывающий влияние угла атаки корпуса,
формула A1.7);
/Сф — коэффициент интерференции крыла,
учитывающий влияние углов атаки и скольжения,
формула A1.29);
Мс —число Маха поперечного обтекания, Moo-sin ас;
Mi — местное число Маха;
Mi — осредненное по размаху консоли местное
число Маха в присутствии изолированного
корпуса, формула A1.48);
Моо —число Маха набегающего потока;
N — нормальная сила;
qi —местный скоростной напор;
qi—осредненный по размаху консоли местный
скоростной напор в присутствии изолированного
корпуса, формула A1.47);
<7оо —скоростной напор набегающего потока;
5 — размах консоли;
Sf — площадь консоли в плане;
Sft—площадь в плане консоли /, испытывающая
воздействие консоли /;
sm — максимальный полуразмах крыла (с учетом
корпуса), a+s\
So — характерная площадь;
весовой коэффициент, учитывающий
распределение вертикальных скосов на консоли / при
оценке эффективного угла атаки консоли i\
Zq — система координат, связанная с вертикальной
плоскостью, проходящей через продольную ось
корпуса, см. рис. 11.1;
х—измеряемая по оси или по хорде координата
центра давления;
w — измеряемая по хорде координата центра
давления изолированного крыла;
измеряемая по хорде координата центра
давления крыла в присутствии корпуса
(положительная вниз по потоку от передней кромки
корневой хорды);
у — боковая сила;
Концепция эквивалентного угла атаки 111
у—измеряемая по размаху (от корневой хорды)
координата центра давления;
yw— измеряемая по размаху координата центра
давления правой половины изолированного
крыла;
измеряемая по размаху координата центра
давления крыла в присутствии корпуса
(положительная в направлении от корневой хорды);
а — угол атаки;
ас — угол между осью корпуса и вектором скорости
набегающего потока;
кв —эквивалентный угол атаки;
эквивалентный угол атаки при неотклоненных
консолях;
av — местный угол вертикального скоса,
обусловленного наличием вихрей;
av — осредненный по размаху консоли местный угол
вертикального скоса, обусловленного наличием
вихрей, формула A1.33);
б—угол отклонения крыла или хвостового
оперения;
б/ — угол отклонения консоли /;
аа—эффективный угол атаки, характеризующий
влияние вихрей;
К — сужение консоли;
Aji — коэффициент, связанный с отклонением
консоли, формула A1.30);
ф —угол крена, см. рис. 11.8.
11.1. Введение
Эскизное проектирование тактических ракет предполагает
наличие инженерной методики, обеспечивающей возможность
достаточно быстрой предварительной оценки аэродинамических
характеристик, а также характеристик устойчивости и
управляемости. Получившая широкое распространение методика такой
оценки известна под названием метода суммирования
составляющих. Такое название указывает на то, что полные нагрузки
на конструкцию летательного аппарата определяются путем
суммирования аэродинамических характеристик основных
элементов компоновки (корпуса, крыла, хвостового оперения и т. д.),
рассматриваемых изолированно, вне связи с другими, — с
последующим добавлением к полученной сумме нагрузок,
обусловленных интерференцией объединяемых элементов. Для тактиче-
112 Глава 11
ских ракет эффекты, связанные с интерференцией, обычно
нелинейны и часто оказываются соизмеримыми со вкладами
изолированных элементов.
Для иллюстрации идей и соображений, обсуждаемых в
настоящей главе, целесообразно рассмотреть комбинацию крыло —
корпус — хвостовое оперение, представленную на рис. 11.1.
В этой комбинации можно выделить осесимметричную носовую
часть, цилиндрическую хвостовую часть и два одинаково
ориентированных крестообразных набора консолей. В случае цельно-
Рис. 11.1. Комбинация крыло — корпус — хвостовое оперение в схеме « + ».
поворотных консолей любой из названных наборов может
использоваться для управления. В практике проектирования метод
суммирования составляющих применялся также к
комбинациям, в состав которых входили неосесимметричный корпус и
некрестообразное оперение, располагавшееся на корпусе
произвольным образом (см. гл. 5).
Для случая, рассматриваемого на рис. 11.1, коэффициенты
нормальной силы и момента тангажа традиционно разделяются
на составляющие, конкретизируемые ниже в формулах A1.1)
и A1.2). В настоящей главе обсуждаются лишь статические
составляющие. Нестационарные составляющие при необходимости
можно учесть достаточно очевидной модификацией приведенных
ниже формул:
= Cnb + CNw(B) + ^NB(w) + ^NT(B) + Cnb(T) + ^Nnw) » A * •
Индексы в этих формулах расшифровываются следующим
образом: BWT — полная комбинация крыло — корпус — хвосто*
Концепция эквивалентного угла атаки 113
вое оперение; В — изолированный корпус; W(B)—крыло на
корпусе; B(W)—прирост для корпуса при наличии крыла;
Т (В)—хвостовое оперение при наличии корпуса;
В(Т)—прирост для корпуса при наличии хвостового оперения; T(W) —
хвостовое оперение при наличии крыла.
С учетом больших скоростей современных тактических ракет
можно пренебречь влиянием хвостового оперения на крыло
[членами с индексом W(T)], если исключить из рассмотрения
случаи, когда промежуток между крыльями и хвостовым
оперением невелик.
Суммирование слагаемых, указанных в формулах A1.1)
и A1.2), можно интерпретировать как результат линейной
суперпозиции полей течения [1, 2]. Разумеется, суперпозиция
становится строгой лишь при условии линейности уравнений,
описывающих течения. Допущение линейности могло считаться
вполне приемлемым для ранних компоновок управляемых
снарядов, условия полета которых соответствовали диапазону от
малых до умеренных сверхзвуковых скоростей и малым углам
атаки. Однако обсуждаемая интерпретация оказывается
полезной и вне линейного диапазона [3]. Она оказалась подходящей
основой последовательных обобщений различного рода при
использовании метода суммирования составляющих для ракет
с нелинейными аэродинамическими характеристиками [4—7].
Слагаемые в формулах A1.1) и A1.2), соответствующие
изолированному корпусу, характеризуют нагрузки, которые
действовали бы на изолированный корпус, установленный в
набегающем потоке под углом атаки, соответствующим рассматриваемой
полной комбинации. Методика, используемая при оценке этих
нагрузок, детально описана в гл. 5, 12—15 и в цитируемой там
литературе. Дополнительная информация имеется в работах
[8] и [9].
Члены с индексом W(B) представляют нагрузки,
действующие на консоли крыла в «горизонтальной» плоскости хо—у<$.
При этом корпус оказывается для консолей своего рода
плоскостью несовершенного отражения. По этой причине
целесообразно считать, что каждая из консолей представляет собой
половину изолированного крыла [10]. Если диаметр корпуса
пренебрежимо мал по сравнению с размахом крыла, то действие
двух выступающих противолежащих консолей оказывается
таким же, как если бы они образовывали изолированное крыло
в набегающем потоке. Если же диаметр корпуса существенна
превышает размах крыла, то корпус может рассматриваться
как отражающая плоскость для каждой из консолей, и опять-
таки изолированное крыло целесообразно считать состоящим
из двух обтекаемых потоком консолей (объединенных с
совмещением корневых хорд). Однако наличие корпуса изменяет поле
8—1075
114 Глава 11
течения в потоке, набегающем на крыло, поэтому эффективный
угол атаки для рассматриваемого «изолированного крыла» не
равен углу атаки корпуса, увеличенному на угол отклонения
консоли.
Члены с индексом B(W) учитывают «перенос» на корпус
поля давлений, создаваемого консолями крыла. В линейном
приближении (для схемы «+» и при условии, что носовая часть
достаточно удалена вверх по потоку от крыла) члены с
индексом B(W) пропорциональны членам с индексом W(B) [2]. В
случае, когда с корпуса сходят вихри, может оказаться
необходимым учет влияния крыла на развитие вихревого поля.
Члены с индексами Т(В) и В(Т) аналогичны
соответствующим членам для крыла, слагаемое же с индексом T(W)
существенно отличается от своего аналога. Крыло в присутствии
корпуса изменяет поле течения, воздействующее на хвостовое
оперение. В случае малых углов атаки обсуждаемое изменение
может быть представлено полем, соответствующим частично или
полностью свернувшейся вихревой пелене, сходящей с консолей
крыла [2]. При сходе вихрей с корпуса может оказаться
необходимым учет влияния крыла на поле течения вблизи хвостового
оперения. (
Настоящая глава посвящена описанию, точнее, обзору
методов оценки слагаемых, рассматриваемых в методе суммирования
составляющих (не затрагивается лишь величина сопротивления
при нулевой подъемной силе) в случае стационарного обтекания
ракеты при произвольных углах атаки и крена. Метод
суммирования составляющих для определения сопротивления
обсуждается в гл. 9. Углы отклонения консолей крыла и хвостового
оперения могут быть произвольными. Основой настоящего анализа
являются теория тонкого тела [1, 2] и ее нелинейные
обобщения, связанные с введением понятия [3, 4, 6] эквивалентного
угла атаки (аэкв). Особое внимание уделяется определению сил
и моментов, действующих на каждую из консолей, что
позволяет проанализировать взаимное влияние управляющих
поверхностей, а также эффекты, связанные с продольной и поперечно-
путевой устойчивостью.
11.2. Основа обсуждаемой методики
Рассмотрим сначала комбинацию, аналогичную показанной на
рис. 11.1, но с одним набором консолей. Если углы атаки малы,
а крыло располагается достаточно далеко вниз по потоку от
носовой части, то цилиндрическая часть корпуса, примыкающая
к крылу, создает незначительный или нулевой вклад в
подъемную силу изолированного корпуса [2]. Поэтому можно считать,
Концепция эквивалентного угла атаки 115
что вся подъемная сила рассматриваемой комбинации
обусловлена наличием крыла. Вскоре после второй мировой войны
теория тонкого тела Мунка [11] была обобщена на случай крыльев
[12] и комбинаций крыло — фюзеляж, обтекаемых
сверхзвуковым потоком [13, 14]. Новая теория позволила получить
следующее выражение для коэффициента нормальной силы
рассматриваемой комбинации (консоли крыла предполагаются неоткло-
ненными относительно корпуса):
(l-aVs'm)9 A1.3)
где а — местный радиус корпуса, a sm — максимальный
полуразмах. Существенно, что, согласно формуле A1.3), результаты'
оценки для «тонких» комбинаций корпус — крыло не зависят от
числа Маха.
В работе Уорда [14] и более поздних работах [10, 15] было
предложено пользоваться формулой A1.3) при анализе
интерференции крыла и корпуса для уточнения оценки подъемной силы
крыла с привлечением линейной теории или опытных данных
для эффективного изолированного крыла (образованного двумя
выступающими консолями, которые объединяются с
совмещением корневых хорд). Для такого крыла, согласно формуле A1.3),,
имеем:
w — aJ/S0. A1.4)
Переходя к отношению величин, определяемых формулами
A1.3) и A1.4), получаем равенство
2 • A1 -5>
Оценка подъемной силы комбинации крыло — корпус по
формуле A1.5) с использованием линейной теории или опытных
данных для CNw носит название модифицированной теории
тонкого тела (SBT). Морикава [10] предложил преобразовать
соотношение A1.5) к следующему виду:
0 . ac , A1.6)
где
Kw=CNw{B)ICNw\a^b, 6 = 0, A1.7>
Kb=CNb{W)/CNw\ ас=?0; 6=0, A1.8).
причем
Такая формулировка предполагает, что коэффициенты Kw
и Кв, предсказываемые теорией тонкого тела, могут быть заме-
116 Глава 11
нены значениями, найденными с помощью линейной теории, или
экспериментальными значениями. Такая замена, вероятно, при-
ведет к более точным результатам.
Значения Kw и Кв, даваемые теорией тонкого тела, зависят
лишь от отношения a/sm (рис. 11.2). В более поздних работах
[1, 15] показано, что значения коэффициента Kw, рассчитанные
по теории тонкого тела, вполне могут использоваться в методе
суммирования составляющих, если передняя кромка крыла
располагается в области, достаточно удаленной от носовой части
1,2
0,8
0,4
—
- /
/ I
/* 8
I I I
Рис. 11.2. Значения коэффициентов
интерференции в соответствии с
теорией тонкого тела [21.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
(где влияние последней становится несущественным). Однако
оказалось, что с увеличением М<х> увеличивается расстояние вниз
по потоку, на котором заметно влияние крыла на корпус,
вследствие чего уменьшается переносимая на корпус подъемная сила
и смещается вниз по потоку положение соответствующего ей
центра давления. В работе Нилсена и Кааттари [15]
предложено уточнение (включенное в модифицированную методику
SBT), которое позволяет оценить влияние числа Маха на
коэффициент Кв и положение центра давления, соответствующее
подъемной силе, переносимой на корпус. Основой этого
уточнения является замена корпуса плоским «добавком»,
увеличивающим площадь крыла. В работах [16] и [17] приведены
соотношения, йозволяющие оценить переносимую подъемную силу,
соответствующую модели Нилсена — Кааттари, при произвольной
длине части корпуса, располагающейся ниже по потоку от
консолей крыла. Следует отметить, что формула A1.6) может
использоваться и для хвостового оперения комбинации,
показанной на рис. 11.1.
Аппарат теории тонкого тела [2] позволяет получить
соотношение, аналогичное A1.6), для случая, когда корпус ориентире-
Концепция эквивалентного угла атаки
117
ван в направлении набегающего потока, а консоли крыла
используются для управления по тангажу и отклонены на угол б,
а именно:
.„•б, A1.10)
где
kw = CnW{B)ICnw
ac = 0,
ac = 0,
A1.11)
A1.12)
Изменение коэффициентов kw и kB, рассчитанных по теории
тонкого тела, показано на рис. 11.3. Однако по тем же причи-
1,0
0,8
0,6
Рис. 11.3. Предсказываемые теорией
тонкого тела значения
коэффициентов интерференции при отклоненных
консолях [2].
0,4
0,2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
нам, какие обсуждались выше для Кв, целесообразно уточнить
оценку кв путем учета влияния числа Маха. Поскольку в теории
тонкого тела [2]
ttKBlKw, A1.13)
уточнение можно свести к простой модификации
A1.14)
в которой наряду со значениями kw и Kw, предсказываемыми
теорией тонкого тела, используется приближение плоской
линейной теории для Кв [1, 2]. При расчете моментов положение
центра давления, соответствующее нагрузке kB, считается
совпадающим с положением, соответствующим нагрузке Кв-
Для завершения расчета CNbwt необходимо оценить
коэффициент CNt{W) . В рассматриваемом здесь случае малых углов
атаки и нулевого угла скольжения обусловленное крылом при-
118 Глава 11
ращение нормальной силы, действующей на хвостовое оперение,
определяется соотношением [1, 2]:
с*тт I опер = (dCNT/d*)a==0 -Да,, A1.15)
где дСыТ1да — наклон зависимости от угла атаки нормальной
силы изолированного хвостового оперения при нулевом угле
атаки, a Aav — эффективный угол вертикального скоса,
индуцируемый вихрями, сходящими с крыла. Величина Да*, нелинейным
образом зависит от нагрузки на крыло, геометрии
рассматриваемой комбинации, угла атаки корпуса и угла отклонения крыла.
В работах [1] и [2] приведены графики, которые могут быть
использованы при оценке Дсс^.
Поскольку величина Дс^ характеризует средний (по размаху
консоли) угол вертикального скоса, ее можно считать
пропорциональной эффективному углу отклонения консоли, полагая
A1.16)
Далее, поскольку влияние нагрузки, переносимой на корпус,
определяется произведением кв8Эфф(дСмт/д<х)а=:о, нетрудно
получить следующее соотношение для вклада вихрей, сходящих
с крыла, в силу, действующую на комбинацию хвостовое
оперение— корпус:
c*nw) = 0 +kB/kw)./iav(dCNT/da)a=0. A1.17)
Полученные выше результаты позволяют оценить
коэффициент нормальной силы для полной комбинации, представленной
на рис. 11.1:
CNbwt = CNb + [(Kw + Кв)ас + (kw + ?вN]крыло • (dC
+ [ (Kw + Кв)ас + (kw + kB)b + A + kB/kw)Aav]oneV.
A1.18)
Используя выражение A1.18) для нормальной силы и
результаты оценки координат центра давления, соответствующих
различным составляющим нагрузки, можно оценить и
коэффициент момента тангажа [1, 2].
11.3. Эквивалентный угол атаки
для нелинейных течений
Формула A1.18) представляет собой соотношение для
линейного диапазона, которое успешно применялось в расчетах в
течение более 30 лет. Ключом к распространению ее на нелиней-
Концепция эквивалентного угла атаки 119
ный диапазон является раздельное рассмотрение нагрузок:
нагрузки, действующие на крылья и хвостовое оперение, должны
анализироваться отдельно от нагрузок на корпус. Проводимый
ниже анализ применим как к крыльям, так и к оперению в
схеме « + ». Коэффициент нормальной силы, действующей на одну
из горизонтальных консолей компоновки, показанной на рис. 11.1,
определяется соотношением
wb + Да,) (dCNw/da)a=0, A1.19)
где слагаемое Да» характеризует влияние любых вихрей,
образовавшихся выше по потоку от рассматриваемого набора
консолей. Если определить эквивалентный угол атаки тождеством
аЭкв=Kwac+kw6+Д 8v, A1.20)
то при обобщении формулы A1.19) на нелинейный случай
можно, по-видимому, ограничиться представлением коэффициента
Cnw{B) в функции ссэкв, полагая
экв)- A1.21)
Выражение A1.21) позволяет получить формулу A1.19) для
диапазона линейного изменения Cnw и вместе с тем оно
естественным образом распространяет используемую методику на
нелинейный диапазон. Поскольку соотношение A1.21) является
приемлемым нелинейным обобщением модифицированной
теории тонкого тела, его можно положить в основу корреляции
опытных данных для корпусов с консолями. На рис. 11.4 и 11.5
для двух чисел Маха представлены в функции аЭкв данные по
нормальной силе для двух консолей различной формы в плане
(установленных за оживальной носовой частью длиной 3
калибра на начальном участке цилиндрической части корпуса).
Влияние вихрей, сходящих с корпуса, как и влияние носовой части,
в рассматриваемых случаях невелико. Приемлемость корреляций
с точки зрения инженерной оценки не вызывает сомнений. При
очень больших углах атаки определение аЭкв, выражаемое
формулой A1.20), должно быть изменено в соответствии с
рекомендациями, сформулированными в одном из следующих разделов.
При оценке переносимой на корпус нагрузки, которая
соответствует нагрузке на консоль, определяемой формулой A1.21),
можно принять, что отношение коэффициентов рассматриваемых
нагрузок определяется линейным приближением, т. е.
b + Да,). A1.22)
Подставляя выражение A1.14) в это соотношение, получаем
CNb{W) с* (Кв/Kw) CNw{B) . A1.23)
120
Глава 11
1,6-
1,4-
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Я
Mco=0,8
1 1
D 10°
О 15°
• Изолированные
крылья
it i
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50
1,0
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
-
-
-
п
Л
х
-д м
1 1 1
AD
<О
«=1,3
I i I I i 1 i
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Рис. 11.4. Систематизация значений коэффициента нормальной силы в
функции эквивалентного угла атаки [уравнение A1.20)] при умеренном
удлинении консоли [31.
Таким образом, если нормальная сила, действующая на
консоль, найдена [с привлечением соотношения A1.21)], то
связанная с этой нагрузкой на консоль нормальная сила, переносимая
на корпус, определяется формулой A1.23). Однако ввиду
сделанного при анализе переноса предположения о малости углов,
вероятно, необходимо учесть эффект отклонения консолей,
предполагая, что переносимая нагрузка в действительности зависит
Концепция эквивалентного угла атаки
121
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
a/sm= 0,64
= 0,8
О
D
x
A
5°
10°
15е
Изолированные
крылья
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
<*экв,°
1,6Г
1,2
1.0
0,8
0,6
0,4
0,2
1
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Рис. 11.5. Систематизация значений коэффициента нормальной силы в
функции'эквивалентного угла атаки [уравнение A1.20I при малом удлинении
консоли [3].
лишь от составляющей нормальной силы, перпендикулярной оси
корпуса. Поэтому соотношение A1.23) следует заменить
следующим:
Cnb(W) & (Кв/Kw) CNmB) -cos б. A1.24)
Обычно принимается, что осевую координату центра
давления для нагрузки, переносимой на корпус, можно оценить с по-
122 Глава 11
мощью линейной теории (расчеты по теории тонкого тела могут
оказаться неточными).
Определение измеряемых по хорде или по размаху
координат центра давления консоли существенно с точки зрения
расчета шарнирных и изгибающих моментов, и для расчета этих
координат используется другой подход. С учетом установленной
связи между CNw{B) и аЭКв представляется оправданной попытка
привлечения соотношений
A1.25)
yw(B)/s=yw (аЭкв) /s. A1.26)
Поскольку представление в функции аЭКв позволяет
систематизировать данные по CNi целесообразно исследовать
возможность систематизации координат центра давления в функции
коэффициента нормальной силы консоли. Это предположение,
т. е.
x=x(CN), A1.27)
У=у(См), A1.28)
не учитывает возможности существенного влияния вихрей,
сходящих с корпуса. Однако в большинстве случаев отмеченный
недостаток не имеет большого значения. Для иллюстрации
обсуждаемой корреляции на рис. 11.6 представлены измеряемые по
хорде координаты центра давления для ряда прямоугольных
консолей, установленных горизонтально примерно на 10
калибрах от вершины комбинации оживал — цилиндр. Приведенные
данные, взятые из работы [18], свидетельствуют о том, что
погрешность определения х/сг не превышает ±0,0l/CN.
На рис. 11.7 представлена корреляция данных,
характеризующих положение центра давления по размаху, для ряда
треугольных консолей с нулевым углом стреловидности задней
кромки. Корпус и осевое положение консолей были такими же,
что и для данных рис. 11.6. Следует отметить изменение
масштаба по оси ординат. Данные, как и ранее, взяты из работы [18],
при этом погрешность определения у Is не превышает ±0,05/Слг.
Корреляции, приведенные на рис. 11.6 и 11.7, типичны для
крестообразных конфигураций крыльев и хвостового оперения [19—
21]. Для большей части инженерных оценок они
представляются вполне приемлемыми. Отметим, что обсуждаемые корреляции
позволяют выбрать оптимальное положение шарнирной оси для
заданных режимов полета.
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
Мсо=078
_ О
п о
X
^
дО
(Д О
—
1 *9 1 1
С*
\А<% Эксперимент
^° [18]
о
D
О
д
X
^
о
¦
1 1 1 1
s,°
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
|
' 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
|СМ1
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
I I I I I I I I I
1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
|СН1
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
Мсо=2,0
*
о* •
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 16 18
|СН1
Рис. 11.6. Систематизация измеренных по хорде координат центра давления
для прямоугольных консолей, установленных на расстоянии ~ 10 калибров
от вершины комбинации оживал — цилиндр.
AR=2, ф=0, 0<ас<20°, a/sm=0,5.
124
Глава 11
11.4. Обобщения, учитывающие влияние крена
11.4.1. Умеренные углы атаки
В предыдущих разделах анализировались только продольные
характеристики конфигурации, которая предполагалась
симметричной относительно плоскости, содержащей вектор скорости
и продольную ось. Эта информация важна для оценок на
ранних стадиях проектирования, ограничивающихся анализом
крейсерских и маневренных характеристик. Однако более детальный
анализ должен учитывать также влияние крена и произвольных
отклонений управляющих поверхностей.
0,8
0,6
0,2
О
Эксперимент
[18]
о
а
О
Л
X
^
¦
•
5°
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
о
0,2 0,4 0,6
0,8 1,0
|CN|
1,4
1,6 1,8
Рис. 11.7. Систематизация измеренных по размаху координат центра
давления для треугольных консолей, установленных на расстоянии ~10 калибров
от вершины комбинации оживал — цилиндр.
Л#=2, ф=0, ^=0,8, 0<ас<20°, a/sm=0,5.
В случае, когда управляющие поверхности не отклонены,
а заметные вихревые эффекты отсутствуют, соотношение A1.19)
для консоли 4 следует заменить формулой [2, 22]
Cnf(B) = (Kwttc cos ф + jg 7СФа2с sin 2 ф)(дС^/да)а=0, A1.29)
где ф — угол крена консоли (рис. 11.8). Использование
индекса F вместо W отражает переход к рассмотрению одной консоли
(это необходимо ввиду нарушения симметрии при
произвольных углах крена и отклонениях консолей). Значения /Сф,
которые, согласно теории тонкого тела, зависят лишь от a/sm,
показаны на рис. 11.9.
Концепция эквивалентного угла атаки
125
Yo,Y
F(BL
Рис. 11.8. Система координат, используемая для оперения (вид спередиК
Рис. 11.9. Предсказываемые теорией тонкого тела значения коэффициентов,,
характеризующих влияние скольжения и отклонения консоли.
Крестообразный набор консолей, обозначения указаны на рис. 11.8.
Л44 — отклоненная консоль, Л43, Л« — соседние консоли, Ли — противолежащая консоль^
126 Глава 11
Эффекты, связанные с отклонением консоли при нулевом
угле атаки, были рассчитаны по теории тонкого тела в работе
[19]. При этом для эквивалентного угла атаки, индуцируемого
на консоли i отклонением всех консолей, было предложено
выражение
Значения параметра эффективности управления Л//,
который, согласно теории тонкого тела, зависит только от
отношения a/sm, представлены на рис. 11.9 для случая отклонения
одной консоли 4. Величина Л44 меньше единицы, поскольку корпус
не является идеальной плоскостью отражения. Следует отметить,
что перенос нагрузки на соседние и противолежащую консоли
снижается при уменьшении отношения размаха консоли к
диаметру корпуса. Отметим также, что
Л*= —Л42+Л44 (И.31)
в симметричном случае (ф = 0, 62 = 64), рассматривавшемся
в предыдущих разделах. Используя формулы A1.29) и A1.30),
можно получить выражение для угла аЭКв, соответствующего
консоли i при произвольных углах крена ракеты и отклонения
консоли:
аэкв, i = Kw «сcos ф! + -тр /(Фа2с sin 2 ф* + 2 &n&j + Лб„ *. A1.32)
Специального обсуждения заслуживает расчет
коэффициента Аа^, который характеризует влияние завихренности,
образовавшейся выше по потоку от рассматриваемого набора консолей.
Как уже отмечалось, в симметричном случае значение Да*» при
малых углах атаки (рис. 11.1) для консоли хвостового оперения
в присутствии крыла можно оценить с помощью метода
коэффициентов влияния, изложенного в работе [1]. В любом другом
случае необходимо сначала оценить распределение
завихренности в плоскостях поперечного обтекания рассматриваемых
консолей. Далее, зная поле завихренности, следует рассчитать
распределение по размаху и по хорде вертикальных скосов,
индуцируемых на консолях. Наконец, по найденным вертикальным
скосам можно оценить эффективные углы атаки для каждой из
консолей.
На первой стадии расчетов могут использоваться лишь
эмпирические корреляции (см., например, работу [23]) или метод
слежения за траекториями вихрей (см. гл. 12 и 13, а также
работу [24]), которые представляются достаточно разработанными
с точки зрения возможности привлечения их для оценки попе-
Концепция эквивалентного угла атаки 127
речно-путевой устойчивости и взаимного влияния поверхностей
управления. Любой из этих методов позволяет рассчитать
распределение вертикальных скосов, обусловленное полем
завихренности. В большинстве случаев рассчитывается лишь
распределение вертикальных скосов по размаху при фиксированном
характерном положении по хорде. Если при этом ограничиться
оценкой нормальной силы и момента тангажа, то приемлемые
результаты можно получить, основываясь на допущении, что
направление движения вихрей, сходящих в поток, совпадает со
скоростью набегающего потока [1, 6].
• Для оценки эффективного угла атаки, соответствующего
заданному распределению вертикальных скосов (обусловленных
сходом вихрей с корпуса и консолей, располагающихся выше по
потоку), при «суммировании составляющих» может
использоваться целый ряд методов. Наиболее известный и простейший
из них сводится к вычислению арифметического среднего
индуцируемых локальных углов атаки. При этом предполагается,,
что эффективный угол скоса аЭКв может быть адекватно
выражен через обсуждаемое среднее, т. е.
S
Aavi^ av *=— fa, i(t)dt. A1.33)
К сожалению, формула A1.33) не учитывает влияния одной
консоли на другую в том же наборе. Более приемлемый, хотя
и более сложный подход связан с привлечением теорем
обратимости потока и теории тонкого тела для оценки
соответствующих весовых функций, учитывающих изменение av,i по
размаху [19]. Согласно этому подходу,
2 (П.34)
/-10
Весовые функции Wjt зависят лишь от отношения afsm и
координаты по размаху. Третий подход, который сохраняет
простоту соотношения A1.33) и вместе с тем учитывает взаимное
влияние консолей, может быть сформулирован следующим
образом. Прежде всего отметим, что
S J
о
Следовательно, если аппроксимировать правую часть равенства
A1.34) выражением
2 а1^{1)й1 A1.36)
1
s /=i о
128 Глава 11
в предположении, что av,i определяется формулой A1.33), то
с учетом формулы A1.35) можно воспользоваться
соотношением
2ХА'- О1-37)
Формулу A1.37) целесообразно использовать вместо A1.33),
поскольку она учитывает взаимное влияние консолей.
11.4.2. Сверхзвуковые режимы
При увеличении числа Маха угол наклона линий Маха
уменьшается. Вследствие этого с ростом М уменьшается взаимное
влияние соседних консолей. Возможность приближенной оценки этого
влияния с помощью линейной теории исследовалась в
Приложении D работы [19]. В обсуждаемой методике определяется
площадь консоли i, на которую воздействует консоль /.
Принимается, что значения Л//*, рассчитанные с помощью теории тонкого
тела, должны быть уменьшены пропорционально отношению
указанной выше площади к площади консоли в плане, иначе
говоря,
Ал (Moo) ^Afi\sBT(Sji(Moo)/SF). A1.38)
Формулы для вычисления S/* приведены в работе [19].
Следует подчеркнуть, что эта методика основывается на
невязкой линейной теории. В реальных течениях влияние
консоли / на консоль i нелинейным образом зависит от состояния
пограничного слоя на корпусе в месте установки консолей, от угла
отклонения консоли /, угла атаки корпуса, наконец, от угла
крена и Мао. В настоящее время не существует инженерных
методов оценки отмеченных нелинейных эффектов. Современное
понимание этих проблем для реальных течений представлено
в гл. 8.
11.4.3. Большие углы атаки
Вывод формулы A1.32) для эквивалентного угла атаки
основывается на линейной суперпозиции поправок для угла атаки.
Такой подход приемлем главным образом при малых углах
атаки и не должен использоваться при углах атаки ракеты,
превышающих 20°. Нелинейная формулировка может быть получена
путем перехода от линейной суперпозиции угловых поправок
Концепция эквивалентного угла атаки 129
к суперпозиции составляющих скорости. При такой
модификации [3J имеем:
2
tga3KB. i = Kvc tgac coscpH /Сф tg осе sin ac sin 2qp,-f-tg Aavj
AH
A1.39)
4
ССэкв. г = аЭкв./+2 Л/Л', A1.40)
/=1
где аэкв — эквивалентный угол атаки при неотклоненных
консолях. Следует отметить, что в случае ф; = 0 формула A1.39)
может быть представлена в виде равенства
tf*=tga3KB.//tgac. A1.41)
Нетрудно показать, что при малых углах атаки равенство
A1.41) совпадает с определением A1.7). Как будет ясно из
дальнейшего, коэффициент Kw (как и Кв) может заметно
изменяться с ростом угла атаки. Поэтому важно, чтобы привлечение
опытных данных для оценки Kw связывалось с обоснованным
определением этого коэффициента. При описываемом в
настоящей главе суммировании нелинейных составляющих, основой
которого является вычисление аЭкв, для оценки должно
использоваться соотношение A1.41).
Правильность предлагаемой формулировки для аэкв была
подтверждена выше данными для симметричной конфигурации
с отклоненными консолями на примере корреляции значений
коэффициента нормальной силы и координат центра давления.
Существенно новым элементом в формулировке A1.39), A1.40)
является влияние угла крена. Это влияние можно изолировать
от влияния вихрей и эффектов, связанных с отклонением
консолей. После исключения их соотношение A1.39) может быть
представлено в виде
л ~ / 2 К \
tga3KBt,=tga3KB 4=0 cos ер,- -f-——^ sin ac sin 2фг- . A1.42)
i \ АН Kw J
Формула A1.42) позволяет экстраполировать данные,
полученные для консолей в схеме « + », на случай произвольных
углов крена. При этом сначала выбирается значение CVF(jB) (для
случая фг- = 0 и заданного угла атаки) и по кривой для
изолированного крыла определяется соответствующий ему
эквивалентный угол атаки. Затем найденное значение подставляется в
формулу A1.42) при заданном угле крена, и, наконец, определяется
значение CNp{By соответствующее новому значению
эквивалентного угла атаки. Описанная процедура иллюстрируется рис. 11.10.
9—107'-
130
Глава 11
Полученная таким образом кривая для отклоненных
треугольных консолей с удлинением Л/?=1 и отношением a/sm = 0,5
представлена на рис. 11.11. Число Маха в рассматриваемом примере
равно 2, а сужение консоли 0,5. Приведенные данные
корректировались по методике [19] с целью исключения влияния вихрей.
В предыдущих разделах было показано, что координаты
центра давления консоли при нулевом угле крена допускают
корреляцию в функции коэффициента нормальной силы консоли
0 «экв,! аэ
Рис. 11.10. Схема, иллюстрирующая применение формулы A1.42) [3].
изолированное крыло.
[см. формулы A1.27) и A1.28), а также рис. 11.6 и 11.7)]. Про-
веденное выше сравнение позволяет надеяться, что эффекты,
связанные с углом крена консоли, также могут быть учтены
обсуждаемой корреляцией. С целью проверки этого
предположения на рис. 11.12 показана систематизация значений х для
прямоугольной консоли, а на рис. 11.13 — значений у для
треугольной консоли. Все приведенные данные получены при крене
консоли в сторону наветренного меридиана, что исключает
необходимость учета влияния вихрей, сходящих с корпуса. Ясно, что
такой учет эффектов, обусловленных креном, приемлем для
инженерных оценок.
Рис. 11.11. Сравнение экспериментальных данных с расчетом, учитывающим?
влияние крена на величину аэкв при ЛГоо=2, a/cw=0,5, AR=\9 А,=0,5 [3].
О эксперимент; расчет по формуле A1.42).
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
- ас=Ю°
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
1,2
1.0
0,8
0,6
0,2
-30 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
о о
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
9."
132
Глава 11
0,42 г
0,38
0,34
0,30
0,26
0,22
0,18
0,14
Мсо=0,8
40,5°
J I
I
a/s
О
D
О
д
^
¦
т=0,5
Ф
0° ^
10°
20°
30°
40°
50°
60°
-гг\О
• /и j
E) Изолиоое
у?/ консоль
0>
^ О ^-
хо
о *
^ <о
энная;
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Ч
0,46
0,42
0,38
0,34
0,30
0,26
0,22
0,18
Моо=1,2
ас=45°
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Рис. 11.12. Систематизация осевых координат центра давления для
прямоугольных изолированного крыла и консоли на корпусе при 6=0, AR=1 [3],
Концепция эквивалентного угла атаки
133
0,50
0,46
0,42
0,38
0,34
0,30
0.26
—
a/sm=o,5
-
о \.
I i I
о
D
О
д
#
Моо=2,0
i i
ф
20°]
40°1 Консоль
60°Г на корпусе
80°J
Изолированная
нонсоль
i i i
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
0,46
0,42
0,38
0,34
0,30
О
Моо=3,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1Т4
Рис. 11.13. Систематизация измеряемых по размаху координат центра
давления для треугольных изолированного крыла и консоли на корпусе при
5=0, AR=\ [31.
произвольное осреднение.
Для оценки нагрузок, переносимых на корпус, Необходимо
разложить перпендикулярные оси корпуса компоненты
нормальных сил консолей на составляющие по направлениям
нормальной и боковой сил. Затем может использоваться формула
A1.23). Таким образом, для показанной на рис. 11.8
крестообразной конфигурации с отличным от нуля углом крена вклады
сил, действующих на консоли, и сил, переносимых на корпус,
134 Глава 11
в полные нагрузки определяются (в системе координат,
связанной с вертикальной плоскостью, проходящей через продольную
ось ракеты) соотношениями:
j?) 2
/=1
4
^NF?{B) C0S *' Si
Используемые при этом определения знаков ясны из рис. 11.8.
11.5. Специфика случая больших чисел Маха
поперечного обтекания
Выше предполагалось, что нелинейные эффекты, связанные с
обтеканием при больших углах атаки, могут быть учтены при
«суммировании составляющих» использованием соответствующих
формул для эквивалентного угла атаки, а также данных для
изолированного крыла. Более того, неявно предполагалось, что
а) интерференционные коэффициенты Kw, Кв и /СФ не
изменяются с углом атаки и б) скоростной напор и число Маха при
обтекании консолей приближенно равны их значениям в
невозмущенном набегающем потоке. Эти неявные допущения,
разумеется, выполняются в линейной теории, образующей основу
предлагаемой методики. Однако с ростом числа Маха и угла атаки
ракеты по отношению к набегающему потоку названные два
неявных допущения становятся все менее оправданными. К счастью,
при надлежащем учете эффектов оказывается возможным
сохранить методологию эквивалентного угла атаки.
Влияние угла атаки корпуса на коэффициент Kw,
определяемое формулой A1.41), показано для типичного случая на
рис. 11.14. Неотклоненные консоли со значениями Л/?=1, Я=0,5,
afsm = 0,5 установлены по схеме « + » на хвостовой части корпуса
^(длиной 10 калибров). Данные для консоли на корпусе (влияние
вихрей исключено) были взяты из работы [19]. Данные для
изолированного крыла, использовавшиеся при вычислении
значений ссэкв, взяты из работы [25]. Как показывает рис. 11.15,
кривые, представленные на рис. 11.14, можно заменить
единственной кривой, если в качестве независимой переменной выбрано
число Маха поперечного обтекания М<х> sin осс. Успех такой
корреляции свидетельствует о том, что сжимаемость является
фактором первостепенного значения при анализе снижения
полезной интерференции консоли с корпусом.
Концепция эквивалентного угла атаки
135
V
1,3
1,2
1,1
1,0
0.9
0,8
10
IS 20
25
30 35 40
45
Рис. 11.14. Влияние угла атаки корпуса на коэффициент Kw.
V»
1,3
1,2
1.1
1,0
0,9
0,8
\n<> <
\
° \o
a \ д
°
1 1 1 1
1
Mo»
о o,e
a 1,2
A 3,0
О
i i i i i
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,&
Moo sin ac
Рис. 11.15. Систематизация данных, представленных на рис. 11.14.
произвольное осреднение.
С целью дополнительной иллюстрации снижения полезной
интерференции при возрастании Мс на рис. 11.16 представлены
данные для другой комбинации корпус — хвостовое оперение
с крестообразным набором консолей (Л/?=0,5, Я=0,5, a/sm =
= 0,5, консоли не отклонены). Приведены данные для двух уг-
136
Глава 11.
3,0
2,6
^ 2,2
#1,8
0,6
о
- о о
Теория
тонкого тела
сР
Я
¦ ¦
о о
Моа
0,8
1,2
2,0
Ф
0°40°
о •
a ¦
о ¦
AR = 0,5
А =0,5
a/sm=0,5
ХИнтерсреренция ¦ ¦ ¦
отсутствует
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,6
M<» sin ac
Рис. 11.16. Влияние числа Маха поперечного обтекания на нормальную силу,
создаваемую консолью [18].
0,8
0,4
С
2,0
1,6
1,2
0,8
О О D О
ООП О О
о
о
а
j (
1,6 1,8
|-
о п
я о^ ^ о
1 1
Мел sinctc
а О О о $
i^i^ i i
Моо
0,8
1,2
2,0
в в
i
0° 40*
о •
а ¦
о ¦
5
1 t
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1t6
Мсо SinOLc
Рис. 1117. Влияние числа Маха поперечного обтекания на составляющие
нормальной силы, создаваемой консолью (данные рис. 11.16).
й — нагрузка, переносимая на корпус; б — нагрузка на консоль.
Концепция эквивалентного угла атаки 137
лов крена: ф = 0 (схема « + ») и ф = 40°. Данные для
изолированного крыла, как и ранее, взяты из библиотеки данных Бэйкера
|25], а для консоли на корпусе — из работы [18]. В
рассматриваемом случае вклады, обусловленные влиянием вихрей, не
вычитались. Рис. 11.16 иллюстрирует влияние Мс на отношение
полной нормальной силы, генерируемой установкой консолей,
к нормальной силе изолированного крыла при угле атаки,
равном углу атаки корпуса. Наряду с выявленной на рис 11.15
деградацией полезной интерференции обнаруживается также
заметное влияние угла крена.
Раздельный анализ нагрузок, создаваемых консолями, для
случая, исследовавшегося на рис. 11.16, проведен на рис. 11.17.
Нагрузка, создаваемая консолью, определяется формулой
Следует отметить, что на последнем рисунке эта нагрузка
отнесена к нормальной силе изолированного крыла, а
составляющая, характеризующая перенос нагрузки на корпус, отнеее-
ьа к составляющей СнщВ). При этом ордината,, на рис. 11.16
связана с ординатой на рис. 11.17 соотношением
Показанное на рис. 11.17 разделение составляющих позволя-
< i сделать вывод, что влияние крена, наблюдаемое на рис. 11.16,
пои 7W6<0,3'проявляется главным образом в*изменении нагруз:';
vH, создаваемой консолью и, по-видимому, обусловлено большей"
близостью подветренных консолей к свертывающейся вихревой
пелене, сходящей с корпуса. Однако в диапазоне Мс>0,3
изменяется и вторая составляющая (характеризующая перенос на-
jpy3KH на корпус), при этом настолько существенно, что при
Мс>0,6 она в случае ф = 40° близка к нулю, а в случае ф = 0—
к 0,5. Причина отмеченного влияния угла крена на нормальную
силу, переносимую на корпус, неизвестна.
Авторы не располагают сведениями о каком-либо
исследовании зависимости Кц, от числа Маха поперечного обтекания.
Однако в работе [26] исследовалось изменение коэффициента Аи,
характеризующего отклонение консоли. Анализ, излагаемый
ниже, заимствован из названной работы.
Весьма заметное влияние числа Маха поперечного обтекания
на коэффициент Аи обнаруживается при представлении
эффективности управления по рысканию в функции Мс для схемы
«Ч-». Согласно формулам A1.39) и A1.40), для аЭкв значение
Cnf{B) при ф=±90° не должно зависеть от угла атаки корпуса
ракеты. Однако представленные на рис. 11.18 данные для кре-
138
Глава 11
стообразного оперения, установленного на хвостовой части
комбинации оживал — цилиндр длиной 12 калибров,
свидетельствуют об обратном. Эффективность отклоненной на 20° консоли
в положении ср =—90° (подветренный меридиан) при Л1с«0,3
начинает уменьшаться, достигая значений, близких к нулю.
С другой стороны, эффективность консоли в положении <р = 90°
(наветренный меридиан) при Мс>0,3 возрастает и при этом
в —4 раза превышает значение для случая ас=0.
§ 2 -
-Эксперимент [18]
<Р=-90°ф=90° Мсо
- • О 2,0
+ О 3,0
X О 4,5
Оа
^ов °
*#* +
О
а
lR«2
Л «0,5
о
о D
+ К\
о ° °
-20*
X 1 v 1 у 1
о,б
0,8 1,0
Мое Sin ас
1,2 1,4 1.6
Рис. 11.18. Анализ эффективности управления для консолей, установленных
в подветренном (ф=—90°) и наветренном (ф=90°) меридиональных
сечениях [26].
Влияние роста числа Маха поперечного обтекания на
эффективность управления становится более понятным, если
обратиться к анализу изменения CnF(B) с углом крена при
фиксированных угле атаки и числе Маха набегающего потока
(рис. 11.19). Исследуемая конфигурация — та же, что и на
рис. 11.18. Рассматриваемая консоль отклонялась на 0, ±20
и ±40° при неотклоненных остальных консолях. Существенное
изменение эффективности управления с ростом угла крена
наводит на мысль о необходимости исследовать изменение
локальных параметров обтекания изолированного корпуса.
Основой такого исследования стали расчеты полей течения с
использованием программы SWINT для маршевого решения уравнений
Эйлера (см. гл. 15). Была проведена серия расчетов для
комбинации конус — цилиндр при ас = 20° и нескольких значениях
числа Маха. Рассчитывались, в частности, местный скоростной
напор qi и местное число Маха Mi в плоскости поперечного об-
Концепция эквивалентного угла атаки
139
МС=1Т54
Мео=4,5
ас = 20°
a/sm=0,5
-х—^*
:—х—х—х—к-
1
2
3
О
D
X
В
•
1
-40°
-20°
0°
20°
40°
1
подветренная-
1
Сторона ^3sssQ^
•——* наветренная
1 i I j \ i
-90 -70 -50 -30 НО 10
Ф.°
30
50
70
90
Рис. 11.19. Изменение нормальной силы консоли в зависимости от угла крена
при большом числе Маха поперечного обтекания [26].
текания, удаленной от вершины конуса на расстояние, равное
10 диаметрам. Названные величины осреднялись по размаху
выступающей части консоли (размах при 6 = 0), как если бы
консоль была внесена в поле течения около изолированного
корпуса. Таким образом,
?*(ф)=—— f Qi(<P,r)dr, A1.47)
sm — а J
A1.48)
Результаты осреднения представлены на рис. 11.20. При
анализе их становится очевидным, что изменение местных числа
Маха и скоростного напора оказывает существенное влияние на
поведение кривых рис. 11.18 и 11.19. В частности, при Af<»=l,6
величины Mi и qi лишь незначительно отклоняются (при
изменении ф) от соответствующих значений в набегающем потоке.
Однако при увеличении М^ изменение рассматриваемых величин
в функции ф возрастает. Например, при М<х> = 4,63 и ф = 90°
оказывается, что М/ = 3,5, qi/q<x> = 2,07. Любое из указанных
изменений может быть причиной больших, чем можно было
ожидать, значений CNp{B) при отклонении консоли. При этом мень-
140
Глава 11
-90 ~70 -50 -30 -10 10
2.4 Г
Рис. 11.20. Расчетные параметры течения на расстоянии 10 калибров от
вершины комбинации конус (длиной 3 калибра) — цилиндр при угле атаки 20°
(осреднение результатов, приведенных в работе [26]).
а — осредненное местное число Маха; б — осредненный местный скоростной напор.
шим значениям числа Маха соответствует больший градиент
изменения нормальной силы изолированного крыла.
Анализируя результаты, представленные на рис. 11.19, Хемш
и Нилсен [26] высказали предположение, что расширение
диапазона изменения CNp{B) обусловлено изменением локальных
Концепция эквивалентного угла атаки 141
параметров течения около изолированного корпуса. Если это
предположение соответствует действительности, то для
систематизации данных, представленных на рис. 11.19, можно
воспользоваться формулой A1.40) и результатами, приведенными на
рис. 11.20. Поскольку отклонена лишь одна консоль,
соотношение A1.40) можно представить в виде
Аи = (аЭкв, t — аЭкв, i) /6», A1.49)
где ссэкв,/ выражается формулой
^ а
cnw («экв.О \щч) ==~^Г Cnf(B) К-»' A1.50)
а аЭкв,! — формулой
q
г A1.51)
Получающаяся при этом корреляция показана на рис. 11.21.
Прежде всего следует отметить, что зависимость от угла
отклонения консоли учтена правильно. Учет зависимости от угла кре-
1,6 г-
-30 -10 10 30 50 70 90
Рис. 11.21. Систематизация представленных на рис. 11.19 данных по
эффективности управления при отклонении одной консоли [26].
на также можно считать удовлетворительным вне
приблизительно 35-градусного диапазона углов крена около подветренного
меридиана. Неясно, обусловлено ли расхождение данных вблизи
подветренного меридиана влиянием интенсивных вихрей,
неправильным моделированием поля завихренности или же
недостаточной точностью расчета поля течения.
Из изложенного выше ясно, что влияние числа Маха
поперечного обтекания на коэффициент Ли может быть учтено путем
142 Глава 11
использования характеристик изолированного крыла с заменой
Моо величиной Mi. При этом расчетное значение CnF(B) должно
быть скорректировано в соответствии с отношением qilq<x>.
Однако остается невыясненным, каким образом должна быть
модифицирована методика оценки коэффициентов отклонения
консоли Ац при \Ф1ь которые характеризуют перенос нагрузки на
корпус. Поскольку переносимая нагрузка, вероятно,
пропорциональна силе, создаваемой при отклонении консоли,
представляется разумным корректировать характеристику переноса
нагрузки в соответствии со значением qi/q<x> для отклоняемой консоли.
К сожалению, переносимая нагрузка зависит также от площади
консоли, действительно испытывающей воздействие поля
возмущенного течения. В теории тонкого тела доля этой площади,,
разумеется, равна 1. Оценка испытывающей воздействие
площади с помощью невязкой линейной теории, как уже отмечалось
выше, была предпринята в работе [19]. Однако анализ,
проведенный в гл. 8, свидетельствует о том, что она нелинейным
образом зависит от числа Маха набегающего потока, угла атаки
корпуса, угла крена и угла отклонения консоли. До тех пор пока
не будет достигнута большая ясность в понимании обсуждаемой
проблемы, лучшим решением, по-видимому, является
использование при оценке указанной площади рекомендаций работы
[19], т. е. формулы A1.38).
11.6. Заключительные замечания
Теория тонкого тела является краеугольным камнем
современной аэродинамики ракет. Однако непосредственное
использование этой теории не обеспечивает точности результатов,
приемлемой для инженерных оценок. Тем не менее, как показано в
настоящей главе, представления, основывающиеся на теории
тонкого тела, позволяют разработать достаточно полную методику
суммирования составляющих, которая может использоватьсяг
в диапазоне от дозвуковых до больших сверхзвуковых
скоростей, при этом как для очень больших, так и для малых углов
атаки. Кроме того, изложенная выше методика сохраняет силу
при произвольных углах крена и произвольных углах
отклонения консолей, что позволяет оценить поперечную устойчивость
и взаимное влияние управляющих поверхностей (см. гл. 1).
Для использования этой методики необходимо оценить
нагрузки на изолированном корпусе и характеристики
изолированного крыла. В случае больших чисел Маха поперечного
обтекания нужно знать параметры Kw, Кв, /СФ, qi и Mi. Имеющиеся:
библиотеки опытных данных (привлекаемые для оценки
названных величин) могут быть дополнены конечно-разностными про*
Концепция эквивалентного угла атаки 143
граммами для ЭВМ, которые позволяют рассчитать обтекание
изолированного корпуса. За неимением лучшей информации
целесообразно использовать коэффициенты Л/*, предсказываемые
теорией тонкого тела, в совокупности с рекомендациями работы
[19] для коэффициентов, характеризующих долю площади,
испытывающей воздействие возмущенного течения.
Увеличение числа приведенных в настоящей главе примеров,
иллюстрирующих применимость метода суммирования
составляющих, представляется излишним, поскольку этот метод
использовался в расчетах в течение весьма длительного периода.
Успешное применение его в нелинейном диапазоне за последние
годы продемонстрировано в работах [4, 6, 7, 27, 28].
В заключение следует отметить, что концепция
эквивалентного угла атаки может использоваться также с целью
экстраполяции данных, полученных для консолей на корпусе. Более того,
она позволяет экстраполировать данные, полученные для
конфигурации корпус — хвостовое олерение, на случай компоновки
с двумя или большим числом наборов консолей. Методика
пересчета подробно изложена в работах J3f 5, 19, 24, 26].
12
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
Обозначения
а —большая полуось эллиптического поперечного сечения;
А —коэффициенты конформного преобразования;
Ь —малая полуось эллиптического поперечного сечения;- -
сп—коэффициент нормальной, силы на единицу длины,
формула A2.50);
су—коэффициент боковой силы на единицу длины,
формула A2.54L I . .
Ci — коэффициент момента крена, формула A2.58);
Ст —коэффициент момента тангажа, формула A2.52);
Сп —коэффициент момента рыскания, формула A2.56);
Ср —коэффициент давления, формула A2.38);
СР1 — коэффициент давления в несжимаемой жидкости,
формула A2.39);
Су —коэффициент боковой силы, формула A2.55);
CN —коэффициент нормальной силы, формула A2.51);
D — диаметр кругового поперечного сечения;
Fy —суммарная боковая сила;
G—одна из составляющих комплексной скорости,
формула A2.27);
/0 — характерная длина;
L—длина ракеты; общее число коэффициентов отрезка
ряда Фурье, используемого в преобразовании,
формула A2.17);
Мх — момент крена относительно оси х\
Му — момент тангажа относительно оси у\
М2 — момент рыскания относительно оси г;
Моо —число Маха невозмущенного потока;
п —нормальная сила, действующая на сечение ракеты;
N — суммарная нормальная сила;
р — местное статическое давление;
роо — статическое давление в невозмущенном потоке;
q^ = (l/2)pooU2«> — скоростной напор невозмущенного
потока;
Qk — интенсивность источника с номером k\
144
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 145
г — радиальное расстояние от особенности до некоторой
точки;
г'—радиальное расстояние до точки на поверхности тела
с некруговым поперечным сечением, рис. 12.6;
гс —радиус ядра вихря, формула A2.49);
г0—радиус корпуса;
Re? = ——^ —число Рейнольдса, вычисленное по расстоянию
от эффективного начала пограничного слоя и условиям
в точке минимума давления, формула A2.42);
s — боковая сила, действующая на сечение ракеты;
S — характерная площадь;
и, v, w — компоненты скорости в физической плоскости;
tie — скорость на поверхности тела в плоскости поперечного
обтекания;
иг —осевая скорость, индуцируемая телом, формула A2.1);
U—. местная скорость;
ve—скорость, индуцируемая вихрем, формулы A2.48)
и A2.49);
vr — радиальная скорость, индуцируемая телом, формула
A2.2);
Ус» — скорость набегающего невозмущенного потока;
W — комплексный потенциал, формула A2.19);
х, у, z— связанная система координат (начало в вершине
носовой части, положительны значения х вниз по потоку,
значения у— справа и значения z — над вершиной);
Хсрй — координата точки приложения, нормальной силы;
хСру — координата точки приложения боковой силы;
хт —осевая координата центра моментов;
а —угол атаки;
ас —угол между вектором Уоо и осью корпуса;
Р —угол рыскания; полярный угол в плоскости а, рис. 12.2;
$' — местный угол наклона поверхности тела, рис. 12.6;
•у — показатель адиабаты;
Чг — внешние углы между соседними сегментами тела при
численном отображении, см. формулу A2.15);
Г — интенсивность вихря;
Ах — приращение осевой координаты;
?, г] — комплексная и вертикальная координаты
соответственно в плоскости промежуточного отображения, см.
рис. 12.3;
6 —полярный угол в плоскости v, рис. 12.2;
v —комплексная координата в плоскости круга, рис. 12.2;
кинематическая вязкость;
| — расстояние от эффективного начала пограничного
Ю—1075
146 Глава 12
слоя, формулы (J2.41) и A2.42); горизонтальная
координата в плоскости промежуточного отображения,
рис. 12.3;
-роо — плотность невозмущенного потока;
а — комплексная координата в физической плоскости,
рис. 12.2;
т, А, — горизонтальная и вертикальная координаты в
плоскости круга, рис. J2.2;
Ф —угол крена;
Ф —потенциал скорости в физической плоскости;
Ч* — функция тока в физической плоскости
Индексы
т — вихрь или точка т\
s — отрыв;
(~) —величина, комплексно сопряженная с рассматриваемой
12.1. Введение
Современные тактические ракеты должны обладать
приемлемыми аэродинамическими характеристиками и высокой маневрен-
лостью при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. В рамках
реализации этих требований приходится рассматривать
корпуса кругового или некругового поперечного сечения при больших
углах атаки и больших углах крена. Если угол атаки достаточно
велик для образования отрывной вихревой системы, то
детальное описание характеристик течения вблизи ракеты становится
существенным уже на стадии предварительного проектирования,
поскольку нелинейные эффекты, обусловленные наличием
вихрей, могут, во многом определять аэродинамические
характеристики ракеты. При моделировании вихревого следа за корпусом
целесообразно использовать рациональную методику, которая
сохраняла бы силу для корпусов различной формы в широком
диапазоне режимов обтекания. Излагаемый ниже подход к
расчету характеристик вихрей, сходящих с корпуса, связан с
рассмотрением «облака» дискретных вихрей.
Предметом исследования являются вихревые поверхности
(пелены), образующиеся на подветренной стороне ракеты при
умеренных углах атаки. Обтекание подветренной поверхности
ракеты сопровождается отрывом потока, и формирование
вихревых пелен обусловлено отсоединением пограничного слоя
жидкости от поверхности корпуса, как показано на рис. 12.1, слева
и справа от плоскости симметрии. При умеренных углах атаки
вихревые пелены свертываются в симметричную пару вихрей,
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 14Г
однако с увеличением угла атаки вихревая система становится*
асимметричной даже на осесимметричном корпусе. В некоторой
точке асимметричная пелена отрывается от корпуса, образуя:
свободный вихрь. Одновременно, как показано на рис. 12.1, б,
начинает формироваться новая пелена. Нарушение симметрии
может иметь следствием появление больших индуцированных
боковых сил и моментов рыскания.
В настоящей главе описывается инженерная расчетная
методика, разработанная для оценки аэродинамических характери-
Рис. 12.1. Образование вихрей при обтекании корпуса под углом атаки..
а — симметричный отрыв; б — асимметричный отрыв. / — подпитывающая пелена; 2 —~
линия отрыва; 3 — свободный вихрь.
стик и связанных с ними полей течения вблизи осесимметричных
корпусов и тел некругового сечения при больших углах атаки:
и произвольных углах крена. Предлагаемая методика
основывается на трехмерных моделях безотрывного обтекания для
представления корпуса и двумерных моделях отрывных течений —
для представления отрывного вихревого следа. Для оценки
аэродинамических нагрузок, действующих на корпус, будет
использоваться распределение давления на корпусе, рассчитанное
с учетом набегающего потока и отрывного вихревого следа. При
этом последний будет моделироваться системами дискретных
вихрей в плоскостях поперечного обтекания, перпендикулярных
оси корпуса.
Настоящая глава начинается с обсуждения истории развития
метода дискретных вихрей. В последующих разделах
описываются расчетный метод и модели, необходимые для проведения
практических расчетов. Предлагаемый метод расчета
контролируется путем сравнения экспериментальных и расчетных данных
для ряда осесимметричных корпусов и тел некругового сечения.
Обсуждаются трудности, встречающиеся при использовании мо>-
дели вихревого «облака», ее преимущества и недостатки.
10*
148 . , Глава 12
12.2. Обзор предшествующих исследований
Разработке методов расчета обтекания круговых цилиндров и
тел вращения, установленных под углом атаки, посвящено
немало работ. Детальный обзор исследований в этой области
выходит за рамки темы настоящей главы, тем не менее целесообразно
отметить наиболее важные усовершенствования метода
дискретных вихрей. Обсуждение начнем с ранних исследований
двумерного обтекания цилиндра, развитие которых привело к
разработке методов, обеспечивающих возможность трехмерного анализа
схода вихрей с ракетных конфигураций.
Вихревое «облако» в расчетах часто заменяется
симметричной парой вихрей. Заслуживает внимания ранняя модель
вихревой пары, рассматривавшаяся Фёпплем [1]. Эта модель
позволила выявить геометрическое место центров вихрей, а также
равновесную интенсивность вихрей для каждого из положений
указанных центров, при которой вихревая пара остается
стационарной в присутствии цилиндра и набегающего потока.
Обсуждаемая модель неприменима в тех случаях, когда интенсивность
вихрей изменяется со временем, но все же она представляет
собой интересную иллюстрацию вихревой динамики.
Использование дискретных вихрей для представления
непрерывной вихревой пелены впервые было предложено Розенхедом
[2], хотя его исследование не затрагивало сход вихрей с тела.
О первом применении такого подхода при исследовании отрыва
с цилиндров сообщил Джерард [3], однако практические
расчеты впервые были проведены в работе Сарпкайя [4]. Уточнение
положения точек отрыва и интенсивности дискретных вихрей
привело к появлению используемых в настоящее время методов
{см., в частности, работы [5, 6]). Более детальное обсуждение
истории развития двумерной методики дискретных вихрей
можно найти в работах [6—8].
Упомянутые выше результаты для двумерного случая
связываются с решением проблемы схода вихрей с ракеты при
больших углах атаки путем использования нестационарной аналогии
с поперечным обтеканием. При таком подходе решение
стационарной трехмерной задачи сводится к расчету нестационарного
отрывного двумерного обтекания: трехмерная эллиптическая
задача заменяется параболической задачей, которая может
быть решена с помощью маршевого (в осевом направлении)
алгоритма. Нестационарная аналогия впервые была предложена
в работе Томсона и Моррисона [9]; они использовали модель
вихревой дорожки Кармана для двумерного следа за телом при
систематизации опытных данных по сходу вихрей с тел
вращения, установленных под большим углом атаки. Модели такого
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 149
типа предполагают привлечение большого объема эмпирической
информации.
Одна из первых трехмерных моделей, в меньшей степени
использующих эмпирическую информацию, была предложена
Брайсоном [10]. В этой работе течение моделируется точечным
вихрем, связанным с телом подпитывающей пеленой.
Интенсивность и положение вихря определяются при этом двумя
требованиями: точка отрыва отождествляется с точкой торможения,
а суммарная сила, действующая на внешний вихрь и
подпитывающую его пелену, равна нулю. Эта модель была обобщена
Шинделем [11] на случай летательных аппаратов с
эллиптическим поперечным сечением. Впоследствии в работе [12] она была
модифицирована с целью уточнения интенсивности вихря и
положения точек отрыва (за счет введения в расчет
экспериментальных данных по отрыву).
В работах ряда авторов для решения трехмерной задачи
использовалась чисто двумерная модель схода дискретных
вихрей. Анджелуччи [13] применил модель вихревого «облака»
с привлечением опытных данных для фиксации линий отрыва.
Этот подход был модифицирован Маршаллом и Деффенба-
фом [14], которые воспользовались методами теории
пограничного слоя для расчета линий отрыва на осесимметричных телах.
Ограничение, связанное с симметрией схода вихрей, было
устранено в работах [15] и [16]. В последних двух исследованиях
допускается асимметричное развитие вихревого «облака».
В настоящей главе объединены и модифицированы некоторые
из названных выше методов с целью создания методики,
позволяющей рассчитать дозвуковое обтекание осесимметричных
корпусов и тел некругового сечения при симметричном и
асимметричном сходе вихрей [17—19]. В работах [20] и [21] дозвуковой
анализ был обобщен на сверхзвуковые режимы полета.
Результаты последних пяти исследований и некоторых дополняющих
их работ являются основой методики, излагаемой ниже.
В последние годы предприняты попытки перейти от аналогии
с поперечным обтеканием к полностью трехмерному расчету
схода вихрей с корпуса при больших углах атаки. Первоначально
это было сделано в модели, согласно которой трехмерные
точечные вихри перемещаются вдоль корпуса, представляемого с
помощью панельного метода, в направлении потока [22]. Эта
методика представляется перспективной, однако она связана с
привлечением большого объема эмпирической информации. В более
поздней работе [23] предложено использовать при расчете
отрывного вихревого обтекания тонких тел метод трехмерной
вихревой решетки. Такой подход предполагает априорное задание
линий отрыва на корпусе; при этом в расчетах используется
итерационный процесс, связанный с большими затратами ма-
1Е0 Глава 12
шинного времени. Вместе с тем результаты расчетов указывают
на хорошее согласие с экспериментом. Полностью трехмерные
модели в проводимом ниже обсуждении не затрагиваются.
12.3. Метод расчета
Разработка инженерного метода расчета распределения
давления на корпусе произвольного летательного аппарата при больших
углах атаки (к тому же с учетом вихревого поля на
подветренной стороне) предполагает объединение ряда различных
расчетных методов. В следующих разделах поочередно излагаются
методы, объединяемые в модели вихревого «облака».
12.3.1. Моделирование тела
Для расчета коэффициента давления на поверхности
необходимо трехмерное представление объема тела [18]. Ввиду различия
требований для тел кругового и некругового сечений в
дозвуковом и сверхзвуковом потоке по соображениям эффективности
расчета используются различные модельные представления.
Осесимметричные тела — дозвуковое обтекание. Объем тела
вращения может быть представлен системой точечных
источников и стоков, размещенных на оси. Для решения обсуждаемой
задачи можно воспользоваться моделями различной степени
сложности [24—27]. Ниже рассматривается модель, описанная
в последней из упомянутых работ. В этой модели не
учитывается специфика обтекания донной части, имеющей овальный
контур или плоский срез. Гладкость обтекания донной части
обеспечивается тем, что в анализе ракета удлиняется на величину,
равную обычно длине носовой части; при этом замыкающий контур
подобен контуру носовой части. Вообще говоря, при анализе
обтекания донной части можно принять, что последняя близка
к эллипсоиду вращения. Однако скругление донной части может
привести к медленной сходимости вычислений, а это
обстоятельство может иметь следствием затруднения при моделировании
поверхности корпуса в области выше по потоку от донной части.
При заданной системе К точечных источников (стоков),
размещенных на оси ракеты, индуцируемые осевая и радиальная
скорости в точке (х, г) равны
cosatf ?* Ux/L-xk/L)*+(r/L)*]*'* * v
-2i_=y WJu 9 A22)
э cos a0 j?d [ (x/L _ Xk/LJ + (r/LJJ3/a * v ;
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 151
где
cos ac A2.3)
— безразмерная интенсивность источника. Величины Qk и xk
характеризуют соответственно интенсивность и положение k-то
источника. Наклон поверхности в /-й точке на теле, согласно
формулам A2.1) и A2.2), определяется соотношением
dr/dx\f=[Vrj/(Voo cos ас) ]/{1+[м//@оо cos ac) ]}
при /=1, ..., N — 3. A2.4)
Равенства A2.4) позволяют составить К —3 линейных
уравнений для неизвестных интенсивностей источников. Для тел
замкнутого контура требование равенства нулю суммарной
интенсивности источников дает еще одну связь:
S Q'*=0. A2.5)
Недостающими двумя условиями могут быть условия
торможения потока в концевых (носовой и хвостовой) точках тела.
С учетом формулы A2.1) эти условия могут быть записаны в
виде равенств
[QV№] = i, О2-6)
S }=-1. A2.7)
При заданном положении оси ракеты соотношения A2.4)—
A2.7) образуют замкнутую систему уравнений для определения
интенсивностей источников. Расчетный контур тела
определяется уравнением для функции тока
W e±(r/LJ _ ^ Q'fe {1 + (x/L-xk/L)/[(x/L-xh/L)* + (r/L) ]^}=0,
A2.8)
которое должно решаться путем итераций.
Авторы успешно использовали изложенную методику для
моделирования корпусов различной формы, однако следует
считаться с возможностью плохой обусловленности матрицы.
Наилучшие результаты получаются, если источники располагаются
с интервалами, составляющими 60% местного радиуса, при
этом аппроксимируемое изменение угла наклона поверхности
должно быть гладким, без разрывов. Граничные условия удов-
152 Глава 12
летворяются в точках, делящих пополам интервалы между со-'
седними источниками.
Для ракетных конфигураций типа оживал — цилиндр прк
использовании рассматриваемого метода особенностей
достигается вполне приемлемая аппроксимация. Однако в случаях,
когда затупление носовой части велико, в численных расчетах
могут встретиться затруднения. Для ракет с затупленными
носками может оказаться необходимым несколько удлинить носовую
часть, — до тех пор, пока не будет получено приемлемое
распределение. Такая корректировка практически не влияет на
характеристики отрыва за носовой частью, однако необходима
осторожность при интерпретации расчетных сил и моментов.
Трудности возникают и при рассмотрении летательных аппаратов с
резким изменением наклона поверхности: в частности, для
конфигураций с расширяющейся хвостовой частью возникает
проблема сходимости вычислений. Удовлетворительное решение
достигается, если рассматриваемую конфигурацию удается
модифицировать так, чтобы угол наклона поверхности сохранял
непрерывность при переходе от одного сечения к другому. При
моделировании необычных конфигураций найденное
распределение особенностей, должно тщательно контролироваться с учетом-
рекомендаций работы [19J.
Простое преобразование масштабов позволяет сохранить
изложенную выше методику расчета во всем докритическом
диапазоне скоростей. Более детально это уточнение обсуждается в
работах [19] и [27].
Тела некругового сечения — дозвуковое обтекание. При
моделировании тел некругового сечения оказывается удобным
изложенный в следующем разделе (для сверхзвуковых режимов)
метод панельной аппроксимации поверхности. В работе [28]
описывается альтернативный метод, использующий распределение
особенностей более высокого порядка (мультиполей) вдоль
ракеты. В работах [18] и 19] успешно использовалась модель
распределенных источников, определяющих эквивалентное тело с
таким же распределением площадей, как и у действительного
корпуса. Указанное распределение особенностей правильно
моделирует рост площади поперечного сечения. Вместе с тем
моделирование остается приближенным, поскольку оно
пренебрегает наведенной осевой скоростью и. Однако для тел с
поперечным сечением, близким к кругу, обсуждаемое приближение
оказывается оправданным.
Осесимметричные тела — сверхзвуковое обтекание.
Потенциальная модель сверхзвукового обтекания тела вращения
описана в работах [29] и [30]. В этой модели, впервые
предложенной Карманом и Цзяном, тело представляется непрерывно
распределенными по оси источниками и стоками или же диполями
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 153
(для учета эффектов, связанных соответственно с толщиной и
углом атаки). Интенсивности непрерывно распределенных
особенностей фиксируются требованием непротекания,
налагаемым в ряде точек на поверхности тела. В расчетах используется
маршезый алгоритм (от носка до конца хвостовой части).
Обсуждаемый подход успешно использовался в работе [20]
з качестве основы эффективной и достаточно точной методики
расчета поля скоростей, индуцируемого телом вращения. На
форму тела налагается единственное ограничение: контур
носовой части должен располагаться внутри конуса Маха. Для
выполнения указанного условия в случае затупленных носков
гфи достаточно больших числах Маха может потребоваться мо-
дификгция формы носовой части. Однако, согласно опыту ав-
торов, эта модификация лишь незначительно влияет на
характеристики схода вихрей на достаточно большом расстоянии от
носка.
Тела некругового сечения — сверхзвуковое обтекание. Тело
моделируется трехмерной системой («решеткой») панелей с
размещаемыми на них сверхзвуковыми источниками. Панели
учитывают влияние как объема, так и угла атаки. Решение,
описывающее безотрывное обтекание панели под углом атаки,
основывается на сверхзвуковой линейной теории [31J. Эта
методика успешно использовалась в модифицированной версии
программы, представленной в работе [32]. Не останавливаясь
на деталях, отметим, что условие непротекания выполняется в
контрольной точке, располагающейся в центре инерции
рассматриваемой панели (для каждой из панелей, образующих по-
зерхность тела). В результате получается система линейных
уравнений для неизвестных интенсивностей источников. Путем
итераций можно решить эту систему уравнений и определить
интенсивность особенностей на каждой из панелей. Тем самым
обеспечивается возможность расчета поля скоростей,
индуцируемого ракетой. Природа решения такова, что скорость на
поверхности тела верна лишь в контрольных точках. По этой причине
для определения составляющих скорости в промежутке между
контрольными точками используется линейная интерполяция,
что необходимо для повышения точности расчета
характеристик, связанных с распределением давления.
Как и ранее, угол между аппроксимирующей тело панелью
и осью ракеты должен, быть меньше полуугла при вершине
конуса Маха (соответствующего. Моо). Эта модель успешно
использовалась в расчетах по методике работы [20]. -
154 Глава 12
12.3.2. Конформное преобразование
Использование для произвольных корпусов методики,
основанной на концепции плоскости поперечного обтекания, связано с
необходимостью рассмотрения сечений, отличных от круга. При
анализе обтекания таких тел в каждой из плоскостей,
перпендикулярных оси корпуса, поток предполагается равномерным и
принимаются во внимание свободные вихри. Основой анализа
является конформное преобразование, переводящее каждую
точку, располагающуюся на границе произвольного контура или
6=y+iz
Рис. 12.2. Обозначения, используемые при описании поперечного сечения
корпуса.
а — физическая плоскость; б — плоскость круга.
вне его, в точку, располагающуюся на границе круга или вне
последнего. Двумерное потенциальное решение для круга в
равномерном потоке при наличии внешних вихрей хорошо
известно. Зная потенциальное решение для круга, можно
преобразовать его в решение для соответствующего некругового сечения.
Ниже рассматриваются конформные преобразования двух
типов — аналитические и численные.
Аналитическое преобразование. Сечение простейшего вида,
каким является эллипс, преобразуется в круг аналитически (см.,
например, работу [33]). В системе координат, показанной на
рис. 12.2, имеем:
A2.9)
где
— координата в физической плоскости, а
A2.10)
A2.11)
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
155
— координата в плоскости круга. Производная этого
преобразования (необходимая для преобразований скорости,
обсуждаемых ниже) определяется соотношением
= l — (a2—b2)/4v2.
A2Л2)
Аналогичным образом могут быть отображены на круг и
другие сечения, отличные от круга, если формулы
преобразования известны. Если же аналитическое преобразование
отсутствует, то следует использовать численные методы.
Численное преобразование. Для сложных некруговых
сечений приходится привлекать численные методы отображения, ко-
Рис. 12.3. Преобразования при численном отображении.
торые детально обсуждались в работе [34]. Ниже кратко
излагается методика численного конформного отображения.
Последовательность отображений, реализуемых при
численном преобразовании, показана на рис. 12.3. Контур в плоскости
поперечного обтекания может быть произвольным,
предполагается лишь, что он имеет вертикальную ось симметрии. Искомое
преобразование должно отображать область в плоскости о,
внешнюю по отношению к телу (точнее, совокупность
рассматриваемой области и границы), на область в плоскости v,
состоящую из окружности и области вне ее. Первым шагом
делается переход в плоскость ?, в которой контур тела становится
симметричным относительно действительной оси, так что
A2.13)
A2.14)
156 Глава 12
Преобразование, отображающее внешность тела в плоскости
на внешность единичного круга, определяется соотношением
где ^г — внешние углы ш-угольника, образованного
аппроксимирующими контур тела отрезками прямых. Символ П в
формуле A2.15) обозначает произведение конечного числа
сомножителей. В случае замкнутого контура
2 Уг = 2п. A2.16)
г= 1
Окончательное выражение для искомого преобразования
может быть представлено в виде
^) . A2.17)
где коэффициенты Ai определяются с помощью итерационного
алгоритма, описанного в работе [34J, а г0 — радиус
эквивалентного круга в плоскости v. Производная рассматриваемого
преобразования (используемая при вычислении скорости в
последующих разделах) определяется формулой
do . / 1 v4 r^HAi \ /1 о 1 qv
— = — 1 — > ; • A z. 1 о/
\ 1=1 1
Изложенная методика расчета успешно использовалась в
расчетах по программе NOZVTX [20] для весьма различных
поперечных сечений. Затруднения могут встретиться, если
контур сечения имеет острые углы или участки, на которых нару-.
шается требование выпуклости. В таких случаях может
оказаться необходимым сгладить рассматриваемый контур (путем
скругления углов и устранения изломов контура).
12.3.3. Моделирование обтекания
Детальное исследование поля скоростей при моделировании
схода вихрей и слежении за их траекториями желательно по
целому ряду причин. Прежде всего, определение составляющих
скорости на поверхности ракеты необходимо для вычисления
давления. Далее, составляющие скорости нужны для расчета
траекторий вихрей, определение которых является ключевым
элементом полной модели. Наконец, знание поля скоростей
необходимо для расчета интерференционных эффектов (связан-
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 157
ных с консолью крыла или каким-либо другим выступающим
элементом ракеты). Обсуждаемая модель течения представляет
собой своего рода гибрид двумерного и трехмерного
распределений особенностей. Поэтому представляется целесообразным
изложить схему расчета полного поля скоростей (со ссылкой на
работы, в которых можно найти более подробное обсуждение
расчетных соотношений).
Если комплексный потенциал скорости в физической
плоскости записать в виде
A2.19)
то скорость в точке от плоскости поперечного обтекания равна
m- <¦*¦*»
Комплексный потенциал течения в плоскости поперечного
офтекания (круга) представляет собой сумму потенциалов,
приведенных ниже:
— потенциал, учитывающий а-гоставляющую скорости
набегающего потока:
Wi(o)=—iwooS\na, A2.21)
— потенциал, учитывающий ^-составляющую скорости
набегающего потока:
U72(a)=—vtfoo sin р, A2.22)
—потенциал поперечного обтекания цилиндра а-потоком:
^3(a)=/(r02/v)^oosina, A2.23)
— потенциал поперечного обтекания цилиндра ^-потоком:
W4(o)=- (r02h)VooSin$, A2.24)
— потенциал дискретных вихрей вне круга:
^-ln(v-vn), A2.25)
— потенциал отраженных дискретных вихрей:
N
= * У %*-ln(v—U-). A2.26)
^ 2n l v ^
Следует отметить, что в приведенных выражениях для
потенциала опущено слагаемое, соответствующее отраженному
вихрю в центре круга (см. теорему о круге [35]). Поэтому при
сходе вихря с цилиндра должна учитываться передача послед-
158 Глава 12
нему циркуляции, равной циркуляции вихря по величине и
противоположной по знаку. Ситуация, противоположная
рассматриваемой, имеет место при переносе вихря на цилиндр из
бесконечно удаленной точки; в этом случае необходимо учитывать
отраженный вихрь в центре круга. Если вихрь или облако
вихрей отрывается от подпитывающей пелены в асимметричных
условиях, то в плоскостях ниже по потоку появление
рассматриваемых вихрей может оказаться не связанным с цилиндром.
В таких случаях в качестве одного из элементов решения дол-
;жен рассматриваться центральный вихрь. В большинстве
ситуаций, представляющих интерес для практики, сход вихрей с
корпуса остается симметричным. Поэтому сделанное выше
замечание можно считать академическим.
Вектор скорости в точке от плоскости поперечного
обтекания представляется в виде суммы слагаемых, определяемых
рассматривавшимися выше потенциалами:
ivm— iwm)lv*o='Gor)-Gz+Gv+Gm+GT+Gr. J12.27)
Первое слагаемое, определяемое формулами A2.21) и A2.23),
характеризует влияние угла атаки на поперечное обтекание ци-
.линдра равномерным потоком:
Ga = -i sin a [1 +е-оМ»J1 -g- \a=< A2.28)
Второе слагаемое, определяемое формулами A2.22) и A2.24),
характеризует влияние угла рыскания на обтекание цилиндра
¦равномерным потоком:
г . A2.29)
Следующее слагаемое характеризует влияние всех дискретных
вихрей и их отражений:
N Г Г 1
Gr = t-y г«_Г 1 =
1
(vm/r0) -
1 dv
J do
A2.30)
Если точка om совпадает с положением одного из вихрей
(в частности при расчете траектории лп-то вихря с циркуляцией
ЗГШ), то член с номером п=т исключается, а вместо него
добавляется следующее слагаемое, соответствующее отражению
,т-го вихря с циркуляцией Гт:
Gm=i-
da
A2.31)
Расчет вихревого следа методом, дискретных вихрей' 159'
Кроме того, в рассматриваемой ситуации добавляется еще одно
слагаемое, учитывающее потенциал /л-го вихря в плоскости а:
Последнее слагаемое в формуле A2.27) характеризует
влияние составляющих скорости, индуцируемой трехмерным
распределением особенностей (моделирующим влияние объема
ракеты) :
Gr=ivr — iwr)lvoo. A2.33)
Модельное представление объема ракеты учитывается и при:
расчете индуцированной осевой скорости иг.
Более детально обсуждаемый подход к моделированию
обтекания рассматривается в работах [19, 20]. Следует отметить,,
что в тех случаях, когда трехмерное представление тела
включает дипольное решение, учитывающее влияние угла атаки,,
двумерные дипольные члены в приведенных выше
соотношениях должны быть опущены.
12.3.4. Траектории вихрей
Слежение за траекторией одного* из дискретных вихрей
предполагает интегрирование уравнений движения каждого вихря.
Дифференциальные уравнения движения m-го вихря с
циркуляцией Гт могут быть записаны в виде
dom/dx = (Vm — iWm) / (Uoo COS OLc+Ur) , A2.34)
где от=Ут — izm. A2.35)
Иначе говоря, для каждого из вихрей, располагающихся вне
тела, необходимо проинтегрировать вдоль оси корпуса два
уравнения:
dym/dX=Vm/ (Уоо COS OCc+Ur) A2.36)
и dzmldx=wm/(v oo cos ac-bUr). A2.37)
Если в плоскости поперечного обтекания в поток сходят
новые вихри, то общее число уравнений возрастает на два для;
каждого такого вихря. Дифференциальные уравнения движение
решаются численно с использованием схемы Кутта — Мерсона,
позволяющей автоматически изменять шаг интегрирования:
(это необходимо для достижения заданной точности).
160 Глава 12
12.3.5. Распределение давления
на поверхности корпуса ракеты
Распределение давления на поверхности ракеты необходимо для
вычисления сил и моментов, а также для расчета положения
точек отрыва. Определив коэффициент давления равенством
СР =(p—Poo)I(j)pv*~> A2-38>
в случае несжимаемой жидкости нетрудно получить с помощью
уравнения Бернулли соотношение
Ср, (*//*.)-4*-, A2.39)
где U — полная скорость (с учетом Uoo) в рассматриваемой
точке на поверхности ракеты. Последний член в формуле A2.39)
определяется осевой скоростью, не учитываемой при
моделировании течения двумерными особенностями. Вывод выражения
для этого члена можно найти в работах [19] и [20].
При сверхзвуковом обтекании коэффициент давления
вычисляется по формуле
Ln —
A2.40)
12.3>6. Отрыв
Модель вихревого облака предполагает, что в каждой
плоскости поперечного обтекания известны положения точек отрыва
на корпусе, которые используются для задания начальных ин-
тенсивностей и положений сходящих с корпуса вихрей. Каждый
вихрь, появляющийся в потоке при дискретном изменении (на
величину шага) времени или осевой координаты плоскости
поперечного обтекания, первоначально занимает одно из двух
возможных положений. Основная часть следа, образующегося на
подветренной стороне ракеты, берет начало в точках
первичного отрыва (слева и справа от плоскости симметрии). Не
вошедшие в эту часть элементы следа берут начало в точках
вторичного отрыва, располагающихся в области возвратного течения
на подветренной стороне (рис. 12.4). Методика расчета отрыва
вкратце изложена ниже.
При расчете первичного отрыва можно считать известными
условия в точке минимума давления и положение эффективного
начала пограничного слоя [18]. Для оценки как ламинарного,
так и турбулентного отрыва привлекаются критерии отрыва,
предложенные Стрэтфордом. Эти критерии, основывающиеся на
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
161
опытных данных для двумерного течения несжимаемой
жидкости (вблизи плоской границы), модифицируются путем
введения в формулы множителя sin ac; тем самым учитывается
влияние трехмерности на течение в плоскости поперечного
обтекания. Уточненный таким образом критерий ламинарного отрыва
sin ac
Рис. 12.4. Схема отрыва в плоскости поперечного обтекания.
/ — точка торможения; 2 — точка первичного отрыва; 3 — точка вторичного отрыва.
[36] сводится к утверждению, что ламинарный пограничный
слой отрывается, если
-0,087 sin ac.
A2.41)
Модифицированный критерий турбулентного отрыва [37]
устанавливает, что турбулентный пограничный слой отрывается,
если
(Re, х
~ 0,035 sin ас.
A2.42)
В случаях, когда необходимо учесть завихренность в области
возвратного течения, лучшие результаты, по мнению авторов,
достигаются при использовании для этой области критерия
ламинарного отрыва. Расчет отрыва в области возвратного
течения нуждается в специальном исследовании, поскольку пока
11—1075
162 Глава 12
накоплен лишь ограниченный опыт расчета вторичного отрыва
по изложенной методике.
Первичный отрыв на корпусе ракеты является, как правило,
ламинарным или турбулентным в зависимости от числа Рей-
нольдса, соответствующего рассматриваемым условиям [38].
Однако в указанной работе отмечается, что существует
диапазон изменения угла атаки и числа Рейнольдса, в котором
отрыв имеет переходный характер. Снимки, полученные при
визуализации переходных явлений на моделях ракет,
представлены в работах [39] и [40]. Методика расчета схода вихрей не
достигла пока уровня, при котором возможна надежная оценка
начала и протяженности области перехода. Предпринятый
авторами анализ имеющихся немногочисленных опытных данных
позволил приближенно оценить границы области перехода.
Результаты анализа свидетельствуют о том, что ламинарный
отрыв сменяется турбулентным, если произведение числа Рей-
нольдса, вычисленного по расстоянию от носка, на синус угла
атаки достигает примерно 7Х105. Протяженность области
перехода приближенно равна диаметру корпуса. Для
подтверждения этих выводов необходимы дополнительные исследования,
поэтому следует проявлять осторожность при учете эффектов,
связанных с переходом.
12.3.7. Моделирование следа
Отрывный след, образующийся на подветренной стороне
ракеты, моделируется большим числом дискретных вихрей,
сходящих в поток в каждой из расчетных точек отрыва в каждой
плоскости поперечного обтекания. Ниже конкретизируются
характеристики отдельных вихрей.
Интенсивность. Если приведенные выше критерии отрыва
определяют точку отрыва в рассматриваемой плоскости
поперечного обтекания, то поток завихренности через
соответствующее этой точке отрывное сечение пограничного слоя можно
считать равным
оо
[^u%/2 A2.43)
дг
го
в предположении, что скольжение на поверхности отсутствует.
Величина и0 в формуле A2.43) представляет собой касательную
составляющую скорости двумерного течения вблизи цилиндра
в плоскости поперечного обтекания. Временной интервал Д?
двумерной задачи преобразуется в осевой интервал Ах
трехмерной задачи с помощью соотношения
Д t = Д*/иоо cos ac. A2.44)
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 163
Следовательно, интенсивность рассматриваемого точечного
вихря, появляющегося в потоке при малом приращении А*
осевой координаты, равна
Г= (ue2/2)At= {ue2Ax)l2vooCosac. A2.45)
Для коррекции поступающей в поток циркуляции в формулу
A2.45) часто вводят эмпирический множитель б, с учетом
которого она записывается в виде
Г/Уоо= (иЛ2Уоо2) (A*/cosacN. A2.46)
Положение. Начальное положение вихря, сходящего в
поток, определяется требованием компенсации отрывного
значения ие скоростью, индуцируемой вихрем и его отражением.
Рассматривая потенциальный вихрь и его отражение,
нетрудно найти расстояние между вихрем и поверхностью
корпуса ракеты:
r=2Tro/{2nuero — Г). A2.47)
При выборе очень малого осевого приращения Ах часто
оказывается, что по последнему соотношению вихрь располагается
слишком близко к поверхности. Вследствие этого возникают
затруднения при численном расчете траектории вихря (он
попадает в «ловушку»). Для устранения отмеченных затруднений
можно произвольным образом сместить вихрь в точку,
располагающуюся заведомо вне пограничного слоя (обычно на 5%
местного радиуса от поверхности тела).
Поправочный множитель. В методе дискретных вихрей
часто вводится поправочный множитель б, улучшающий согласие
между измеренным и расчетным значениями циркуляции в
следе. В ряде работ [6, 14, 18] рекомендуется выбирать его в
случае дозвукового обтекания из диапазона 0,6^6^1,0 (обычно
принимается значение 6 = 0,6). Опыт авторов свидетельствует о
том, что правильный выбор б зависит от геометрии и режима
течения. Например, для комбинации оживал — цилиндр в
дозвуковом потоке оптимальным оказывается выбор 6 = 0,6,
тогда как для корпусов с сужающейся хвостовой частью при
дозвуковом обтекании лучшим оказывается значение 6=1,0. При
сверхзвуковом обтекании рекомендуется принимать 6=1,0 для
любых конфигураций.
Ядро вихря. Основные трудности при использовании метода
дискретных вихрей связаны с расчетом индуцируемой скорости.
Центр потенциального вихря является особой точкой, и
индуцируемая им скорость вблизи центра оказывается существенно
завышенной. Это обстоятельство может привести к
затруднениям как при вычислении давления (если вихрь располагается
вблизи поверхности тела), так и при расчете траекторий (если
11*
164
Глава 12
сближаются центры двух или большего числа вихрей). Для
устранения особенности в центре вихря обычно привлекается
модель вихревого ядра.
В работах ряда авторов были предложены и успешно
применены весьма различающиеся между собой модели ядра: от
модельного интервала отсечения (внутри которого скорость,
индуцируемая вихрем, считается равной нулю) до модели
вращающегося твердого тела, которая предполагает линейное возраста-
Рис. 12.5. Скорость, индуцируемая вихрем.
— — — модель ядра; —— потенциальный вихрь.
ние скорости от нуля в центре вихря до потенциального
значения на заданном расстоянии от центра. В каждой из этих
моделей вихрь считается потенциальным вне заданного радиуса.
В работах [14, 18] рассматривается диффузионная модель
ядра, основанная на анализе вязкого затухания ламинарного
вихря (с заменой времени отношением осевой координаты к
скорости Уоо). Такой подход позволяет устранить особенность в
центре вихря и существенно снизить скорости вблизи центра.
Индуцируемая тангенциальная скорость оказывается при этом
равной
Ve/T = [l — exp (r2vool4xv)]/2jir, A2.48)
где г — расстояние от вихря до рассматриваемой точки, ах —
мера возраста вихря. Изменение скорости, рассчитанной по
формуле A2.48), показано на рис. 12.5. Обсуждаемая модель
имеет ряд недостатков. Поскольку экспоненциальный член
является функцией г, вязкости v и возраста вихря х, радиус ядра
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 165
при смещении вихря не остается постоянным. При некоторых
условиях радиус ядра гс может стать очень малым, а
индуцируемая скорость — очень большой. Можно попытаться
сформулировать модель ядра таким образом, чтобы величина
индуцируемой скорости оставалась близкой к реальной.
С этой целью задается масштаб гс, характеризующий
положение максимума индуцируемой скорости на рис. 12.5. При
фиксированном радиусе ядра скорость, индуцируемая вихрем,
определяется соотношением
1>в/Г = [1— ехр(— 1,256г2/г,2)]/2лг. A2.49)
Описанная простая модель ядра при гс=0,05г0 оказывается
удовлетворительной и позволяет рассчитывать индуцируемую
скорость в весьма различных ситуациях.
Сглаживание. Использование дискретных вихрей для
представления непрерывного распределения завихренности на
пелене имеет ряд теневых сторон, заслуживающих специального
рассмотрения. Основная трудность связана с отражением в расчете
«гладкого» свертывания вихревой пелены в условиях, когда
траектории некоторых вихрей могут проходить в непосредственной
окрестности других или вблизи поверхности тела. Модель
вихревого ядра вносит определенную коррекцию, однако природа
дискретных вихрей такова, что расчет свертывания пелены
оказывается в лучшем случае неточным.
С целью усовершенствования методики расчета свертывания
пелены авторы пробовали воспользоваться приемом,
предложенным в работе [41]. Дискретные вихри заменялись непрерывным
распределением завихренности на прямолинейных отрезках,
соединяющих положения дискретных вихрей. Целью такой
замены является лучшая аппроксимация вихревой пелены.
Интенсивность завихренности, равномерно распределенной на
линейных элементах, определялась по значениям интенсивностей
дискретных вихрей в концевых точках отрезка. Алгебраическая
особенность в обсуждаемой методике заменяется
логарифмической, что в какой-то степени снижает остроту проблем
численного расчета. Описанная выше процедура включена в програм-J
му NOZVTX [20] и действительно достигает своей цели,
сглаживая результаты расчета давления и траекторий вихрей.
Однако потери, связанные с ростом затрат машинного времени,
были велики, и от такого сглаживания пришлось отказаться.
Альтернативный подход [20] предполагает замену вихря,
оказавшегося слишком близким к поверхности, несколькими
вихрями меньшей интенсивности. Перераспределение
циркуляции в новом «облачке» производится таким образом, что
полная скорость и центр инерции вихрей остаются неизменными.
166 Глава 12
Как и рассмотренная выше, излагаемая методика обеспечивает
требуемое сглаживание вихревых эффектов, однако возраста-
йие стоимости расчета снижает эффективность ее применения.
В работах [6, 7] обсуждаются другие приемы, в частности
редискретизация вихрей на каждом шаге интегрирования, при
которой устраняется сближение вихрей, а интенсивности их
выравниваются. Эти методы достигают поставленной цели, но,
к сожалению, поглощают основную часть расчетного времени
при сравнительно небольшом повышении точности. По этим
причинам авторы рекомендуют не прибегать к сглаживанию (за
исключением случаев, когда затраты машинного времени
оправдываются важностью результатов расчета свертывания пелены).
Завихренность, связанная с возвратным течением.
Подветренный вихревой след, начинающийся в точках первичного
отрыва, индуцирует область возвратного течения на подветренной
стороне корпуса (рис. 12.4). Это течение развивается от точки
торможения на подветренной стороне и, аналогично течению на
наветренной стороне, отрывается в точке вторичного отрыва.
В названной точке, располагающейся под первичной вихревой
пеленой, в поток сходит вихрь противоположного знака.
Наблюдения вторичных вихрей описываются в работах [42] и [43].
В работах [5, 6, 19, 20] обсуждались вопросы, связанные с
оценкой вторичного отрывного вихря и с учетом его при расчете
поля скоростей. В последних двух работах вторичный отрыв
рассчитывался почти так же, как и первичный. Для появления
возвратного течения на подветренной стороне необходимо,
чтобы интенсивность первичного вихря (циркуляция) стала
достаточно большой. Вторичный отрыв предполагается ламинарным
(поскольку числа Рейнольдса на подветренной стороне
невелики), и для оценки положения точки отрыва, соответствующей
расчетному распределению давления, используется
модифицированный критерий ламинарного отрыва Стрэтфорда. Вихрь,
сходящий в поток в точке вторичного отрыва, имеет
противоположный знак и, как правило, меньшую интенсивность, нежели
первичные вихри. Тем не менее вторичные вихри влияют на поле
скоростей и поэтому вместе с другими вихрями учитываются
при расчете интерференции. Вторичные вихри заметно изменяют
распределение давления на сравнительно небольшой части
поверхности. При этом учет их часто вызывает затруднения при
расчете траекторий (особенно если вторичные вихри
сближаются с первичной вихревой пеленой и проникают во внешнюю
область течения).
В большинстве случаев вторичными вихрями пренебрегают;
при этом результаты расчета не обнаруживают сколько-нибудь
существенного изменения. Появление дополнительных
трудностей при численном расчете и необходимость дополнительных
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 167
затрат машинного времени, с которыми связан учет
обсуждаемой сравнительно небольшой части вихревого поля, часто не
находят оправдания в детализации расчетной картины течения.
При получении результатов, анализируемых ниже, вторичный
отрыв не учитывался.
Объединение вихрей. В процессе расчета схода вихрей
число их в следе неизбежно возрастает; при этом затраты
машинного времени увеличиваются примерно как квадрат числа
вихрей. Стремясь снизить стоимость расчета без заметной потери
точности, часто прибегают к попарному объединению соседних
вихрей. Пара вихрей, приблизившихся один к другому на
заданное минимальное расстояние, заменяется одним вихрем, и за
счет этого общее число вихрей в потоке уменьшается.
Интенсивность и положение результирующего вихря принимаются
такими, чтобы полная суммарная циркуляция и центр инерции облака
оставались неизменными. Детали этой процедуры обсуждаются
в работах [6, 14, 18].
Объединение вихрей, располагающихся в точках,
достаточно удаленных от поверхности, практически не влияет на
распределение давления и поле течения вблизи тела [6]. Однако
«слияние» вихрей должно происходить на расстояниях от
корпуса, заведомо больших диаметра, — в этом случае результаты
расчета не изменятся. По опыту авторов, объединение вихрей
вблизи обтекаемого корпуса требует большой осторожности.
Объединение пары вихрей приводит к появлению дискретного
вихря, интенсивность которого примерно вдвое больше
интенсивности соседних вихрей. Такой вихрь будет определять
локальное течение, вынуждая остальные вихри сближаться с ним
вплоть до слияния. Процесс ускоряется, и в конце концов
вихревое облако замещается одним или двумя вихрями большой
интенсивности, что совершенно неприемлемо с точки зрения
метода дискретных вихрей.
Асимметрия. В случае дозвукового обтекания осесиммет-
ричной ракеты при больших углах атаки вихревое поле
обнаруживает асимметрию, проявляющуюся в появлении боковой
силы. Обсуждаемая же модель вихревого облака в отсутствие
возмущений не предсказывает асимметрии обтекания при
любых углах атаки (для ракеты, имеющей вертикальную
плоскость симметрии). В работах ряда авторов (см., например, [6,
16, 18, 19J) используются различные способы введения
возмущений, при этом не представляется возможным
аргументированно отдать предпочтение одному способу перед другими.
К сожалению, конечные результаты расчета зависят от
масштаба и типа возмущений. По этой причине для калибровки
возмущений (при заданных геометрии и условиях течения)
необходима эмпирическая информация.
468 Глава 12
В работах [18] и [19] возмущение вводится за счет
небольшой модификации расчетных симметрично располагающихся
(слева и справа от плоскости симметрии) точек отрыва на
нескольких первых шагах интегрирования в районе носовой
части. После этого решение получает возможность развиваться по
своим законам. В упомянутых выше работах приведены данные,
иллюстрирующие влияние масштаба возмущений.
Заслуживает внимания одно обстоятельство, обнаруженное
авторами при расчете асимметричного обтекания. При
умеренном угле атаки (а=22°) на нескольких начальных шагах в
районе носовой части вводились возмущения, а затем решение
развивалось в отсутствие дополнительных возмущений.
Оказалось, что с точностью до погрешности расчета решение
возвращается к симметрии и результаты расчета оказываются такими
же, как и при строго симметричном обтекании. Однако при
большом угле атаки (сс=37°), т. е. в случае, когда для
рассматриваемой модели наличие асимметрии было выявлено
экспериментально, введение таких же возмущений, как и ранее,
привело к асимметрии конечных результатов расчета.
12.3.8. Силы и моменты
Силы и моменты, действующие на ракету, вычисляются путем
интегрирования распределения давления на ее поверхности.
Коэффициент нормальной силы, действующей на часть ракеты
длиной Ах, равен
-?• Г С/ cos p'rfp, A2.50)
о
где г'— расстояние от оси до поверхности, а ?/ — местный угол
наклона поверхности в плоскости поперечного обтекания (рис.
12.6). Суммарный коэффициент нормальной силы, действующей
на корпус, равен
Формула для коэффициента момента тангажа записывается в
виде
A2-52)
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
169
1
|са
\
\v
со sin ac
У
Рис. 12.6. Обозначения, используемые в плоскости поперечного обтекания
корпуса.
Точка приложения нормальной силы определяется
соотношением
Хт С
A2.53)
Коэффициент боковой силы для части ракеты длиной Ал:
описывается выражением
2я
су = (As/Ax)/qocD = ^ Г Cvrf sin j3' d|5, A2.54)
суммарный коэффициент боковой силы равен
A2.55)
Формула для коэффициента момента рыскания записывается в
виде
Г - м* - -D
^ л — ^ с?" — —^—
а точка приложения боковой силы определяется соотношением
х°Уу ^п , Хт (\0К7\
170 Глава 12
При произвольных углах крена на летательный аппарат
некругового поперечного сечения может действовать момент
крена, обусловленный асимметрией нагрузки на корпус. Согласно
формулам A2.50) и A2.54), коэффициент момента крена равен
11 (yCf cos? —zCpr' sm$')dfldx. A2.58)
о о
12.4. Результаты
С целью оценки точности и границ применимости описанной
выше инженерной методики расчета было предпринято сравнение
измеренных и расчетных аэродинамических характеристик,
а также соответствующих полей течения для различных
конфигураций летательных аппаратов. Некоторые из
рассматриваемых ниже конфигураций не могут считаться типичными для
тактических ракет. Привлечение их для сравнительного анализа
связано с иллюстрацией возможностей и ограничений расчетной
методики. Как для осесимметричных корпусов, так и для тел
некругового сечения рассматривается широкий диапазон
режимов обтекания. Поскольку для дозвуковых и сверхзвуковых
течений используются различные программы, результаты расчетов
разделены на две группы в соответствии с рассматриваемыми
диапазонами скоростей.
12.4.1. Дозвуковые течения
Результаты дозвуковых расчетов, обсуждаемые в настоящем
разделе, получены с использованием программы VTXCLD,
представленной в работе [19]. Ввиду ограниченности объема главы
ниже приводятся лишь выборочные результаты расчетов (со
ссылкой в ряде случаев на имеющиеся более полные данные).
Раздел разбит на подразделы, в которых анализируются
данные, полученные для осесимметричных корпусов и для тел
некругового поперечного сечения.
Летательные аппараты кругового сечения. Точность расчета
нелинейных сил и моментов, действующих на ракету, зависит
от точности представления вихревого следа, которая
существенно влияет на расчетное распределение давления и положение
линий отрыва. Измеренное и расчетное распределения давления
по окружности эллипсоида вращения [40] с отношением
полуосей 6: 1 при а=30° показаны на рис. 12.7. Расчетные данные
хорошо согласуются с экспериментальными. Положения точек
отрыва на расчетных кривых указаны стрелками с буквой s,
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
171
стрелками же с символом 9S указаны точки отрыва,
выявленные в экспериментах. Расчетное влияние индукции вихрей на
распределение давления воспроизводит тенденции,
обнаруживаемые результатами измерений. Это обстоятельство
свидетельствует о том, что выбранная модель течения
удовлетворительно отражает нелинейные явления, связанные со сходом
вихрей.
Измеренные и расчетные распределения давления на ракете
традиционной конфигурации [44], образованной оживальной
-1,2
0,8
0,4 -
-0,4-
-0,8
TV i i
V
x/L=0,48^
i i i
i i
i j
S
j
1 !
es
i i
-
\°/
О
1
60
120
180
Рис. 12.7. Измеренное и расчетное распределения давления на эллипсоиде
вращения с отношением полуосей 6 : 1 а = 30°.
теория; О эксперимент [40].
носовой частью (с удлинением 3) и цилиндрической частью
(длиной 7,7 калибра), представлены на рис. 12.8 и 12.9
соответственно для случаев а=15 и 20°. Расчетные данные,
полученные с учетом индукции вихрей, показаны непрерывными
кривыми, а без учета вихревых эффектов — штриховыми. При а=15°
вихревые эффекты на рис. 12.8 становятся заметными лишь на
больших расстояниях от носка (превышающих 4,5 диаметра).
Некоторая негладкость расчетных кривых обусловлена тем, что
при проведении расчетов траектории ряда вихрей оказались
слишком близкими к поверхности тела. Модель вихревого ядра
несколько сглаживает влияние индукции вихрей, однако
локальное влияние дискретных вихрей остается заметным.
Отмеченные локальные нарушения регулярности практически не влияют
:ia интегральные характеристики.
При а = 20° данные, представленные на рис. 12.9, указывают
на увеличение вихревых эффектов вследствие роста
интенсивности отрывных вихрей, а также того, что поток отрывается
172
Глава 12
30 60 90 120 150 180
60 90 120 150 180
-0,4
Рис. 12.8. Измеренное и расчетное распределения давления на поверхности
комбинации оживал — цилиндр, а=15°.
Расчет: с учетом отрыва, без учета отрыва; О эксперимент, Яео =
«=4,4X105 [44].
30 60 90 120 150 180
О 30 60 90 120 150 180
30 60 90 120 150 180
°Р О
-0,2 -
-0,4
Рис. 12.9. Измеренное и расчетное распределения давления на поверхности
комбинации оживал — цилиндр, а=20°.
Расчет: с учетом отрыва, без учета отрыва; О эксперимент, Re^
«4.4Х105 [44].
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
173
ближе к вершине носовой части. При этом, в отличие от рис.
12.8, расчетные нелинейные эффекты, обусловленные
завихренностью подветренной области, оказываются большими, нежели
это следует из экспериментов. Результаты проведенного
сравнения, возможно, зависят от числа Рейнольдса; это
обстоятельство обсуждалось в работе [19].
Расчетное вихревое облако для рассматриваемой
комбинации оживал — цилиндр при а=15° показано на рис. 12.10 в не-
X/D =
10
Рис. 12.10. Расчетный вихревой след за комбинацией оживал — цилиндр при
а=15°.
скольких сечениях, перпендикулярных оси ракеты. Облако
оказывается заметным лишь на расстояниях от носка,
превышающих примерно 4 диаметра, хотя отрыв начинается на
расстоянии 1 диаметра от носка.
Распределение измеренных и расчетных коэффициентов
нормальной силы для обсуждаемой комбинации оживал — цилиндр
показано на рис. 12.11. Влияние вихревых эффектов на носовую
часть оказывается несущественным: интенсивность вихревого
облака мала, поэтому нагрузки в рассматриваемой области
определяются главным образом увеличением площади
поперечного сечения. Распределение нагрузок на цилиндрической части
полностью определяется индукцией вихрей. Согласие
сравниваемых данных удовлетворительное на большей части длины
ракеты как при а=15°, так и при сс=20°, несмотря на упоминавше-
174
Глава 12
Рис. 12.11. Измеренное и расчетное распределения нормальной силы на
комбинации оживал — цилиндр.
Расчет: с учетом отрыва, без учета отрыва; эксперимент: О Re^»
=4,4ХЮ8, •ReZ)=3,5X10e [46],
еся выше влияние числа Рейнольдса, которое на рис. 12.11
вполне очевидно.
Для контроля расчетной методики можно воспользоваться
распределением давления, детально исследованным на модели
дирижабля «Акрон» [45]. На рис. 12.12 для этой модели
представлены измеренное и расчетное распределения давления вдоль
наветренной и подветренной образующих при а = 20°.
Результаты расчетов для подветренной образующей с учетом и без
учета отрыва свидетельствуют о том, что влияние отрывного
вихревого следа становится существенным на расстоянии 20%
длины корпуса от носка модели. В целом расчетное влияние
индукции вихрей неплохо согласуется с экспериментом.
Изменение коэффициента нормальной силы, полученного
интегрированием распределения давления на поверхности дири-
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
175
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
X/L
Рис. 12.12. Измеренное и расчетное распределения давления в
меридиональном сечении корпуса дирижабля, а=20°.
а — наветренная сторона; б — подветренная сторона. Расчет: с учетом отрыва,
без учета отрыва; О эксперимент [45].
Рис. 12.13. Изменение измеренного и расчетного коэффициентов нормальной
силы по длине корпуса дирижабля, а=20°.
Расчет: —— без учета отрыва, — с учетом отрыва; О аксперимент [45].
17$
Рис. 12.14. Расчетная система дискретных вихрей, моделирующая вихревой
след на подветренной стороне корпуса дирижабля.
/ — центр инерции вихрей; 2 — положительная циркуляция; 3 — отрицательная
циркуляция.
жабля, показано на рис. 12.13. Экспериментальные и расчетные
данные удовлетворительно согласуются между собой по всей
длине дирижабля. На обсуждаемом рисунке приведено также
распределение коэффициента нормальной силы для
потенциального течения, рассчитанное без учета отрыва. Видно, что
отрыв заметно влияет на нормальную силу и момент тангажа.
Моделирующее след вихревое облако в плоскости
поперечного обтекания дирижабля показано на рис. 12.14.
Рассматривается случай достаточно большой интенсивности вихрей.
Хорошо видна идущая от линий отрыва (слева и справа от
плоскости симметрии) подпитывающая вихревая пелена, являющаяся
основой свертывающегося следа.
Следующие рисунки иллюстрируют дополнительные
возможности модели вихревого облака, которая позволяет рассчитать
поле скоростей в области отрывного следа на подветренной
стороне ракеты. Для сравнения привлекаются результаты измере-
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
177
'0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Z/D
'-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Y/D
-02
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Y/D
Рис. 12.15. Измеренное и расчетное поля скоростей на подветренной стороне
комбинации оживал — цилиндр при x/D=4,9, a=22,4°.
расчет; О эксперимент.
ний с помощью ЛДИС [46] скоростей в следе за моделью
комбинации оживал — цилиндр (длиной 6 калибров) при а=22,4°.
На рис. 12.15 показаны измеренные и расчетные поля
вертикальных скосов в нескольких сечениях (указанных
штриховыми линиями на схемах, иллюстрирующих картину поперечного
обтекания). В большинстве случаев сравниваемые данные хо-
12—1075
178
Глава 12
-0,8
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
/
-1,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
У/D
-ОД
4,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
/
Рис. 12.16. Измеренное и расчетное поля скоростей на подветренной стороне
комбинации оживал — цилиндр при */D=4,9, a=37,5°.
рошо согласуются между собой, при этом качественные
тенденции изменения скосов правильно отражаются во всех случаях.
Обсуждаемая комбинация оживал — цилиндр испытывалась
также при а=37,5°; в этом случае вихревой след оказался
асимметричным [46]. В соответствии со сказанным ранее при
использовании обсуждаемой методики в случае больших углов
атаки для создания начальной асимметрии вводилось
искусственное возмущение. Процедура введения возмущений детально
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
179
обсуждается в работах [18] и [19]. Измеренное и рассчитанное
поля скосов показаны на рис. 12.16. В общем они
удовлетворительно согласуются между собой. Изломы расчетных кривых
обусловлены близостью (иллюстрируемой схемами справа)
траекторий некоторых дискретных вихрей. Отметим то
обстоятельство, что с левой стороны ракеты облако начинает отрываться
от подпитывающей пелены, образуя свободный вихрь.
0
э
^А ^ч °
6s<°
140
30
120
110
100
90
О 0,1 0,2 0,3
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0
x/L
Рис. 12.17. Расчетные линии отрыва на модели комбинации оживал —
цилиндр с отношением L/D=7, a=37,5° (асимметричный отрыв).
—— правая сторона; левая сторона; I — начальная асимметрия; II — оживал,
III — цилиндр.
Расчетное положение линий отрыва на рассматриваемой
ракете представлено кривыми рис. 12.17, где схематически
показано также изменение вихревого облака. В интервале между
значениями #/L = 0,48 и 0,67 левая часть облака отрывается от
подпитывающей ее вихревой пелены и образует свободный
вихрь. Из остающихся вихрей в подпитывающей пелене
начинает формироваться новое облако, однако интенсивность
завихренности слева невелика и левая линия отрыва начинает
смещаться к подветренной стороне. Правая часть облака,
доминирующая вследствие большей интенсивности, распространяется
вверх дальше, чем левый вихрь. В интервале между значениями
x/L = 0,67 и 0,86 правая часть вихревого облака отрывается от
подпитывающей пелены и сносится в поток. После этого
большей оказывается интенсивность левого вихря, который снова
становится доминирующим. Левая линия отрыва начинает
смещаться вниз, тогда как аналогичная линия справа (под
ослабленной правой подпитывающей пеленой) начинает смещаться к:
12*
180
Глава 12
подветренной стороне. Таким образом, расчетная картина
течения периодически изменяется.
Для контроля можно воспользоваться детальными
измерениями поля скоростей [43] при обтекании комбинации
оживал— цилиндр (длиной 3 калибра) при а=45°. Векторы
скорости, представляющие результаты измерений, показаны на рис.
12.18, а. Расчетные векторы скорости примерно в той же
области, примыкающей к ракете, представлены на рис. 12.18,6. Рас-
\ \ \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \; .\
Л\\
v* , t I \
Рис. 12.18. Измеренное и расчетное поля скоростей вблизи модели
комбинации оживал — цилиндр при x/D=4Jf a=45°.
л —измеренное поле скоростей [43]; б —расчетное поле скоростей [19].
четное поле скоростей приближенно воспроизводит измеренное
(по величине и по направлению), за исключением области
возвратного течения вблизи поверхности тела. Завихренность,
связанная со вторичным отрывом, в обсуждаемых расчетах не
учитывалась.
Летательные аппараты некругового сечения. Модель
дискретных вихрей использовалась для расчета обтекания ракет
некругового поперечного сечения с целью определения границ
применимости метода численного отображения и анализа поведения
вихревого следа. Большая часть обсуждаемых расчетов
опубликована в работах [18] и [19]. В период проведения этих
расчетов авторы располагали лишь весьма немногочисленными
результатами дозвуковых испытаний трехмерных корпусов
некругового поперечного сечения, поэтому сравнение с опытными
данными носило иллюстративный характер. Ниже обсуждаются
примеры, взятые из работ [18, 19].
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
181
30
Рис. 12.19. Измеренный и расчетный коэффициенты нормальной силы для
тел с эллиптическим поперечным сечением.
Расчет: с учетом отрыва, без учета отрыва; О эксперимент.
В экспериментах [47] измерялись коэффициенты нормальной
силы для ряда тел эллиптического поперечного сечения при
больших углах атаки. Исследуемые сечения имели одинаковую
площадь. Каждая модель представляла собой комбинацию ожи-
вальной носовой части (длиной 3 калибра) с цилиндрической
хвостовой частью (длиной 7 калибров). Измеренные и
расчетные коэффициенты нормальной силы показаны на рис. 12.19 для
моделей с отношением полуосей 2: 1 и 3,5: 1. Согласие расчета
с экспериментом остается удовлетворительным при а<20°. Как
и ожидалось, нелинейные эффекты становятся более заметными
при увеличении отношения большой полуоси к малой. На
схемах справа показана расчетная картина вихревого облака в
концевых (наиболее удаленных от носка) плоскостях
поперечного обтекания рассматриваемых тел при а=20°.
182
Глава 12
Расчеты проводились также для испытывавшихся в
экспериментах [48] тел квадратного сечения (со скругленными
углами) при а = 20° и Моо^0,5. Целью расчетов была оценка
возможности анализа обтекания тел некругового сечения с учетом
влияния сжимаемости. Модель представляла собой комбинацию
носовой части (длиной 3 калибра) и цилиндрической хвостовой
части (длиной 10 калибров). Измеренные и расчетные
коэффициенты нормальной силы для случая диагональной ориентации
корпуса сравниваются на рис. 12.20. Можно констатировать
Мсо=0,5
x/D=13
Рис. 12.20. Измеренный и расчетный коэффициенты нормальной силы для
корпуса с квадратным поперечным сечением при а=20°.
О расчет, 2г/а=0,33.
очень хорошее согласие при трех значениях числа Маха @,5, 0,7
и 0,8). При наличии крена измеренная нормальная сила
оказывается существенно зависящей от радиуса скругления
(вследствие изменения положения линий отрыва). На том же рисунке
показана расчетная система дискретных вихрей в концевой
плоскости поперечного обтекания.
На рис. 12.21, а показано расчетное вихревое облако в
концевой плоскости поперечного обтекания корпуса (с отношением
L/D = 4) некругового поперечного сечения для случая
симметричного обтекания при а = 30°. Контур поперечного сечения
рассматриваемого тела изменялся от почти эллиптического в
районе носовой части до представленного на рисунке
специфического контура в донной части [17]. На рис. 12.21,6, где
сравниваются экспериментальные и расчетные границы вихревого следа,
можно констатировать неплохое согласие. В экспериментах
положение вихря определялось по результатам визуализации в
гидроканале, а его расчетное положение отождествлялось с
центром инерции облака. Показанная на рис. 12.21, а система
дискретных вихрей несколько асимметрична вследствие погреш-
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
183
о
о
о
а =30°
/* = 0
X/D=4
v sina
"правая
сторона
- - - -у/В"
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
X/L
Рис. 12.21. Характеристики вихревого следа за корпусом некругового
поперечного сечения при а=30° и {5=0.
—— эксперимент; расчет.
4е-
0,8
0,4
Y/D,
Z/D°
0,4
0,8
19
1 i
а =30°
- ? = 10°
-
Б
i i i
^*z/D
^^ Правая
сторона -
Левая
сторона
i i i
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
X/L
Рис. 12.22. Характеристики вихревого следа за корпусом некругового
поперечного сечения при а=30° и Р=10°.
эксперимент; расчет.
184
Глава 12
ности численной методики конформного преобразования.
Следует отметить, что методика численного отображения,
использовавшаяся при получении обсуждаемых данных [18], отличается
от более поздней версии, описанной в настоящей главе и в
работе [19J.
Расчетная картина вихревого следа за тем же телом
некругового поперечного сечения при угле рыскания, равном 10°,
показана на рис. 12.22, а. Обращает на себя внимание вихревая
асимметрия, обусловленная отличием сечения от круга.
Экспериментальная и расчетная границы вихревого следа
сравниваются на рис. 12.22, б.
Тела некругового сечения чаще рассматривались в расчетах
сверхзвукового обтекания, результаты которых обсуждаются в
следующем разделе.
12.4.2. Сверхзвуковые течения
Результаты, приведенные в настоящем разделе, получены с
использованием программы NOZVTX [20J. Как и ранее, осесим-
метричные летательные аппараты и тела некругового
поперечного сечения рассматриваются раздельно.
Летательные аппараты кругового сечения. Возможность
оценки давления на поверхности летательного аппарата с помощью
названной программы исследовалась в расчетах для
комбинации оживал — цилиндр, испытывавшейся в экспериментах [49].
Модель имела носовую часть с удлинением 3 и цилиндрическую
с удлинением 3,67. Для проверки правильности моделирования
тела системой особенностей, размещенных на оси, а также для
оценки погрешности расчета распределения давления без учета
эффектов, связанных с поперечным обтеканием или отрывом,,
были проведены расчеты при а=0. Измеренное и расчетное
распределения давления по длине ракеты при Моо=1,6 показаны на
Рис. 12.23. Измеренное и расчетное
распределения давления на модели
комбинации оживал — цилиндр при
Л! «, = 1,6, а=0.
теория; О эксперимент.
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
185
рис. 12.23. Вне малой окрестности вершины носовой части
согласие сравниваемых данных представляется хорошим. Для
целей настоящего исследования отмеченная небольшая
погрешность при определении давления вблизи носка несущественна,
поскольку она лишь незначительно влияет на сход вихрей с
корпуса ниже по потоку. Влияние числа Маха обсуждалось в ра-
7 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Рис. 12.24. Измеренное и расчетное распределения давления по контуру
поперечного сечения комбинации оживал — цилиндр при л;//)=5,1, М<х>=1,6,
а=20°.
Расчет: с учетом отрыва, без учета отрыва; О эксперимент.
боте [20]: с увеличением числа Маха область расхождения
измеренного и расчетного давлений на носовой части
расширяется. Причиной этого роста погрешности являются нелинейные
эффекты, обусловленные близостью к носку скачка уплотнения.
На рис. 12.24 сравниваются экспериментальное и расчетное
распределения давления по контуру сечения #/Z) = 5,l
рассматриваемой комбинации оживал — цилиндр при ЛГоо = 1,6 и а=20°.
Наблюдается некоторое расхождение сравниваемых данных на
наветренной стороне ракеты в области непосредственно перед
точкой минимума давления. Однако характер расчетного
изменения давления в среднем оказывается правильным, в
частности на подветренной стороне, где наблюдается наибольшее
влияние индукции вихрей.
186
Глава 12
Модель вихревого облака использовалась также в расчетах
обтекания комбинации оживал — цилиндр, для которой имеются
детальные измерения [50] поля течения в подветренной
области. Коэффициенты давления, сил и моментов в этих
экспериментах не измерялись. На рис. 12.25 представлена расчетная
система дискретных вихрей в сечении x/D=lO при М<х> = 2 и
Центры
инерции
-^вихрей
sm осс
Рис. 12.25. Расчетный вихревой след на подветренной стороне комбинации
оживал — цилиндр при x/D=10, M«>=2, ас=15°.
Расчет по программе NOZVTX, Г/яЛуоо=0,229; О эксперимент, T/nDv^ =0,210.
ас=15°. Как и во всех сверхзвуковых расчетах, сход вихрей
оставался симметричным. Видно, что точки отрыва
располагаются примерно на 86° от наветренного меридиана. Указаны
расчетное и измеренное значения циркуляции, а также
соответствующие им положения центра инерции вихрей. Расчетная цир^ку-
ляция оказывается приблизительно на 9% больше, чем
измеренная, а расчетный вихревой центр — несколько смещенным
относительно экспериментального (вниз и от плоскости симметрии).
На рис. 12.26 представлена сводка измеренных и расчетных
значений циркуляции для рассматриваемой комбинации
оживал— цилиндр при числах Маха, равных 2 и 3, и углах атаки
в диапазоне 10—20°. Как правило, при М<х> = 2 расчетные
значения оказываются больше, а при Мсо = 3 — несколько меньше,,
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
187
чем измеренные. Наклон расчетных кривых вполне согласуется
с опытными данными, что свидетельствует о правильности
расчета частоты схода и интенсивности дискретных вихрей.
Различие измеренных и расчетных значений циркуляции на рисунке
можно объяснить погрешностью оценки появления отрыва на
расстояниях от носка, меньших диаметра корпуса.
3TDV 0 2
Рис. 12.26. Изменение измеренного и * '
расчетного значений циркуляции по
-> _ _
длине
линдр.
комбинации оживал — ци-
расчет; О, •, IX эксперимент.
0,1 ¦>
Экспериментальная и расчетная картины вертикальных
скосов в плоскости симметрии модели при Моо = 2 и а=15°
показаны на рис. 12.27 для сечения x/D=lO (рассматривавшегося
ранее при анализе вихревого следа на рис. 12.25). Скорость,
индуцируемая системой дискретных вихрей, неплохо согласуется
с экспериментальными данными. Там же приведены еще две
расчетные кривые: одна соответствует паре точечных вихрей
(с такими же, как в эксперименте, циркуляцией и положением
центра инерции), а другая — решению уравнений Эйлера,
описывающему обтекание рассматриваемого корпуса. Для
получения этого решения использовалась программа SWINT [51, 52].
Более детальное сравнение модели вихревого облака с
решением уравнений Эйлера проведено в работе [53], а методика
расчетов, связанных с последним подходом, обсуждается в гл. 15.
Лучшим способом проверки приемлемости метода
дискретных вихрей в отношении расчета поля скоростей на подветрен-
188
Глава 12
0,2
w
"-0,2
-0,6
I I I I
Область
\
W
t К измерений с
v ;
4-
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
z/D
1,2 1,4 1,6
Рис. 12.27. Измеренное и расчетное распределения вертикальных скосов на
подветренной стороне комбинации оживал — цилиндр при М<х>=2, а=15°,
*/?>=10, y/D=0.
по программе NOZVTX; по модели вихревой пары; — • — по про-
Расчет:
грамме SWINT.
ной стороне ракеты представляется сравнение векторов
скорости в плоскости поперечного обтекания. Измеренное и расчетное
векторные поля скорости показаны на рис. 12.28, где результаты
измерений [50] представлены сплошными векторами, а
расчетные— штриховыми. Сравнение обнаруживает хорошее согласие
их на границе завихренного поля, т. е. вне подпитывающей
пелены, в вертикальной плоскости симметрии и за пределами
области вертикального распространения вихревого следа. Внутри
вихревого облака расчетные векторы близки к измеренным по
модулю, но заметно отличаются от них ориентацией. Расчетное
векторное поле представляется более упорядоченным, нежели
экспериментальное. Этого можно было ожидать, если учесть,
что в расчетах облако свертывается упорядоченным образом,
а используемая модель ядра дискретного вихря сглаживает
влияние локальных особенностей. Дополнительная информация
о векторах скорости приведена в работе [53].
Летательные аппараты некругового сечения. Программа
NOZVTX [20], формализующая методику вихревого облака,
использовалась в расчетах для ряда существенно различных тел
некругового поперечного сечения. Ввиду большого объема
опытных данных, имеющихся для летательных аппаратов
эллиптического сечения, этот частный случай заслуживает
первоочередного рассмотрения.
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
189
Рис. 12.28. Измеренное и расчетное поч
ля скоростей на подветренной стороне
комбинации оживал — цилиндр при
Моо=2, а=15°, x/D=lO.
Сплошные стрелки — эксперимент; штриховые
стрелки — расчет по программе NOZVTX
(г =0,051>).
Sin а
Особый интерес представляет описанный в работах [54—56]
заостренный корпус с поперечным сечением в виде эллипса с
отношением полуосей 3: 1. Значение этой конфигурации
определяется наличием фотоснимков, полученных при визуализации
обтекания [55] и результатов измерений давления [56] при
Моо = 2,5 и различных углах атаки. На рис. 12.29 анализируется
развитие вихревого следа по длине летательного аппарата при
а = 20°. Опытные данные (основывающиеся на численном
представлении результатов визуализации) показаны для трех
сечений, соответствующих фиксированным значениям осевой
координаты. Контур следа, наблюдавшийся в экспериментах,
представлен непрерывной кривой, а контур расчетного вихревого
облака— точечными вихрями, соединенными штриховой кривой.
Для симметричного обтекания в отсутствие крена согласие
сравниваемых контуров можно считать приемлемым. Для
каждого сечения указана расчетная интенсивность (циркуляция)
вихревого облака.
На рис. 12.30 рассматривается случай угла крена ф = 45°.
Общая картина расчетного вихревого следа удовлетворительно
согласуется с опытными данными, однако имеются области
некоторого расхождения сравниваемых контуров. Правая часть
расчетного облака свертывается гораздо более компактно, не-
Паровой
экран
-0,081
x/L=0,32
0,183
Рис. 12.29. Экспериментальная и расчетная картины вихревого следа за
корпусом с поперечным сечением в виде эллипса с отношением полуосей 3: 1
при Мео = 2,5, ас=20°, ф=0.
эксперимент; расчет по программе NOZVTX.
Паровой
экран
-0,036
0,32
0,183
032
0,255
Рис. 12.30. Экспериментальная и расчетная картины вихревого следа за
корпусом с поперечным сечением в виде эллипса с отношением полуосей 3: 1
при Моо=2,5, ас=20°, ф=45.
эксперимент; расчет по программе NOZVTX.
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей
191
жели можно ожидать, основываясь на результатах
визуализации с помощью парового экрана. Свертывание вихревой пелены
с левой стороны проявляется еще слабее, чем в
действительности. Отмеченные различия могут привести к искажениям при
расчете распределения давления в рассматриваемой области.
На рис. 12.31 сравниваются измеренное и расчетное
распределения давления в плоскости поперечного обтекания летатель-
0,4
I
0,2
ср о
-0,2-
-0,4
1
1
1
°°o
v.
\
i
/n °
1
1
о
1
о
1
- —
о
1
|!
о Nj
1
с
о
и
^N.4 у
1
/
f
1
40
80
120 160
200
240 280 320 360
Рис. 12.31. Измеренное и расчетное распределения давления по контуру
эллиптического (с отношением полуосей 3:1) поперечного сечения
летательного аппарата при */L=0,60, Af«>=2,5, ас=20°, ф=0.
О эксперимент; расчет по программе NOZVTX:
минарным отрывом.
без учета отрыва, с ла~
ного аппарата в отсутствие крена. Приведены результаты расче-
тов с учетом и без учета отрывных эффектов, поскольку
очевидно, что учет отрывного вихревого следа уточняет расчет
давления на подветренной стороне летательного аппарата. Рас*
четное давление вблизи точки торможения на наветренной
стороне вполне согласуется с результатами измерений, однако в
области боковых сторон («скул») эллиптического корпуса оно
меньше измеренного. Расчетное давление на подветренной
стороне также оказывается заниженным (возможно, вследствие
индукции вихрей). Как уже отмечалось три обсуждении осе-
симметричных тел, источником различия сравниваемых
давлений на боковых сторонах летательного аппарата могут быть
нелинейные эффекты, обусловленные близостью скачка
уплотнения.
192
Глава 12
На рис. 12.32 проведено аналогичное сравнение измеренного
и расчетного распределений давления при отличном от нуля
угле крена. Качественное согласие сравниваемых данных
можно признать хорошим, однако, как и ранее, проблематична
интерпретация расхождения их на наветренной стороне.
Основываясь на картине вихревого следа, показанной на рис. 12.30,
можно ожидать, что на распределение давления заметное влия-
Моо=2,5
ас=20°
ф=0°
0,4
-0,2-
-0Д
1 1 1
x/L=0,70
О- — """""
1 i
i
\
i
i i
1 1
80
120
240
280 320
360
160 200
К
Рис. 12.32. Измеренное и расчетное распределения давления по контуру
эллиптического (с отношением полуосей 3:1) поперечного сечения летательного
аппарата при */L=0,60, M«>=2,5, ас=20°, ф=45°.
О эксперимент; расчет по программе NOZVTX: без учета отрыва, с
ламинарным отрывом.
ние оказывает близость расчетного следа к поверхности
корпуса и что источником расхождений в рассматриваемой области
может быть расчетное вихревое облако.
В работе [57] для рассматриваемого эллиптического
корпуса представлены данные, полученные при решении осредненных
по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса. Эти данные
свидетельствуют о наличии заметных областей вторичного отрыва
вблизи «скул» и на подветренной стороне корпуса. Эта
дополнительная, не учтенная в расчете завихренность также может
быть одной из причин обсуждавшегося выше расхождения
распределений давления.
В работах [18] и [19] проведено более полное сравнение с
опытными данными, полученными для корпусов эллиптического
поперечного сечения в сверхзвуковом потоке. Результаты
сравнения аналогичны обсуждавшимся выше.
Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей 193
12.5. Заключение
Изложена методика расчета схода вихрей при дозвуковом и
сверхзвуковом обтекании летательных аппаратов с учетом
углов атаки и рыскания. Предлагаемая методика применялась к
осесимметричным корпусам и к телам некругового поперечного
сечения. Показано, что она успешно воспроизводит основные
характеристики сложного поля течения на подветренной
стороне корпуса. С целью проверки используемой модели течения и
расчетного метода проведено сравнение измеренных и
расчетных распределений давления, распределений завихренности и
других характеристик течения. Основываясь на результатах
сравнения, можно констатировать, что разработана
инженерная методика предварительного расчета, позволяющая оценить
нелинейные аэродинамические характеристики ракеты в
условиях маневра лри больших углах атаки.
Существенно, что предлагаемая методика обеспечивает
возможность достаточно надежного определения характеристик
вихревого следа. Обсуждаемый подход может быть
использован как часть более сложной методики расчета обтекания
полной ракетной компоновки: с его помощью можно оценить
обусловленные индукцией вихрей интерференционные эффекты для
консолей крыла, и других управляющих поверхностей. Учет
названных эффектов может иметь следствием уточнение
аэродинамических расчетов для ракетных конфигураций, а в
дальнейшем— улучшение конструкции и летно-технических
характеристик ракеты. Дополнительное обсуждение возможности
привлечения модели вихревого облака для оценки аэродинамики
ракеты проведено в гл. 13.
Методика, описанная в данной главе, для ряда областей
обеспечивает вполне приемлемое согласие с экспериментом,
однако наряду с этим следует отметить и слабые места,
нуждающиеся в дополнительном исследовании. В случае дозвуковых
течений должен быть детально изучен способ введения
возмущений, создающих начальную асимметрию обтекания ракеты при
больших углах атаки; следует выявить связь между
возмущением и конечными результатами расчета (с учетом
экспериментальных данных). Необходимы также анализ влияния перехода
пограничного слоя на характер отрыва и обобщение данных по
началу и протяженности переходной области.
При сверхзвуковых режимах течения наиболее слабым
местом в расчетной методике представляется рост погрешности
расчетного распределения давления на подветренной стороне
некоторых тел при больших углах атаки. Этот недостаток,
возможно, обусловлен нелинейными эффектами, связанными с
наличием скачка уплотнения (располагающегося на сравнительно не-
13—1075
194 Глава 12
большом расстоянии от поверхности летательного аппарата).
Для более полного анализа обсуждаемой проблемы и введения
необходимых уточнений необходимо провести дополнительные
исследования. Далее, влияние перехода пограничного слоя на
характер отрыва при сверхзвуковом обтекании может
оказаться столь же существенным, как и при дозвуковых режимах,
и для полного понимания происходящих при этом явлений
нужна дополнительная информация.
Проведенный в настоящей главе анализ схода и траекторий
вихрей, как и описанная выше расчетная методика,
предполагают стационарность обтекания. Проведен ряд предварительных
исследований с целью обобщения расчетной методики на осе-
симметричные конфигурации, обтекаемые в условиях
стационарного вращения и в условиях полностью нестационарного
маневра. Результаты этих исследований [58, 59] свидетельствуют о
возможности расчетной оценки нелинейных характеристик,
обусловленных индукцией вихрей, в случае обтекания корпусов
при больших углах атаки и больших угловых скоростях.
13
Панельные методы с внешними вихрями
и нелинейным учетом сжимаемости
Обозначения
Ь/2 — полуразмах оперения;
Ci — коэффициент момента крена (положительный
при отклонении правой консоли вниз);
Ст — коэффициент момента тангажа
(положительный при кабрировании);
CN — коэффициент нормальной силы (направлена
вдоль оси z);
Сп — коэффициент момента рыскания
(положительный при уходе вправо);
Ср — коэффициент давления;
Сх — коэффициент осевой силы (направлена вдоль
оси х);
CY — коэффициент боковой силы (направлена вдоль
оси у);
Cz{x) — коэффициент местной нормальной силы;
с — местная хорда оперения;
сг — корневая хорда оперения;
cs — концевая хорда оперения;
hc — высота захватываемой воздухозаборником
трубки тока (рис. 13.15—13.17);
hi — высота плоского воздухозаборника (рис.
13.15—13.17);
Km — коэффициент массового расхода, уравнение
A3.25);
Kv — отношение прироста нормальной силы к
величине подсасывающей силы;
М — число Маха;
тс — истинный массовый расход;
rtii — массовый расход в трубке тока высотой hi\
р — статическое давление;
pF — распределение нагрузки по размаху оперения;
q — скоростной напор;
г — расстояние по радиусу;
5 — ширина двумерного воздухозаборника;
13* 19 5
196 Глава 13
U8 — полная осевая скорость (направлена вдоль
оси х);
и — возмущенная компонента осевой скорости
(направлена вдоль оси х)\
Vs — полная боковая скорость (направлена вдоль
оси у);
Уоо — скорость невозмущенного потока;
v — возмущенная компонента боковой скорости
(направлена вдоль оси у);
Vb —радиальная компонента скорости (рис. 13.34);
Ws — полная вертикальная скорость (направлена
вдоль оси z)\
х, у, z — ортогональная система координат с началом
в носке корпуса или на передней кромке
корневой хорды крыла;
Ур —расстояние по размаху оперения;
yv — положение вихря по размаху;
zi — высота над поверхностью оперения;
осе — угол атаки между вектором скорости
невозмущенного потока и осью фюзеляжа или
корневой хордой крыла либо оперения (ас = сс
при ср = О);
щ — местный угол атаки (вертикальный скос);
$l==^Mi2—1 —местный угол Прандтля — Глауэрта;
Г — интенсивность вихря;
4=1,4 —показатель адиабаты;
б —угол отклонения потока или угол установки
оперения;
бг —угол клина воздухозаборника;
8 —угол отклонения потока на поверхности,
уравнение A3.19);
8 — угол наклона верхней или нижней
поверхности оперения относительно его средней
плоскости (рис. 13.14);
v —угол Прандтля — Майера;
р — массовая плотность;
Ф — потенциал течения;
Ф — угол крена (положительный при отклонении
правой консоли вниз)
Подстрочные индексы
в — верхний;
доб —добавочный;
корр —с поправкой на интерференцию потока;
лин — линейный;
Панельные методы с внешними вихрями 197
мин — минимальный;
В — фюзеляж;
/ — местный;
L, S — соответственно передняя и боковая кромки;
т —экстремум нагрузки вдоль размаха;
оо —условия на бесконечности (невозмущенный
поток);
2D — двумерный;
3D — трехмерный;
г — клин воздухозаборника;
s — подвеска;
Т — задняя кромка;
W — крыло или оперение;
У —управление рысканием
13.1. Введение
Эта глава посвящена главным образом применению
сверхзвуковых панельных методов с нелинейными поправками для
определения аэродинамических характеристик ракет. Расчеты
распределений давления на элементах тактических ракет панельным
методом в общем обходятся дешевле по сравнению с
численными методами гидродинамики, которые основаны на нелинейной
теории высшего порядка и предназначены для решения полного
уравнения для потенциала, уравнений Эйлера или Навье—
Стокса, и обеспечивают высокую точность в определении
деталей течения.
Панельные методы можно разделить на методы низкого и
высокого порядка. И в тех, и в других используются
распределения особенностей, удовлетворяющие линейной потенциальной
теории. В панельных методах низкого порядка источники и
диполи задаются обычно с постоянным, реже — с линейным
распределением интенсивности, имеющей, как правило, разрыв на
кромках панелей; в контрольной точке каждой панели
выполняется граничное условие непротекания. Интенсивности, не
имеющие разрыва на кромках панелей, в панельных методах
высокого порядка описываются квадратичной зависимостью.
Граничные условия включают равенство нулю значения потенциала
внутри элемента, покрытого панелями. Панельные методы
высокого порядка дают лучшие результаты, чем панельные
методы низкого порядка, благодаря сглаженному распределению ин-
тенсивностей особенностей, но требуют большего времени
счета. Детали поверхности также эффективнее моделируются в
методах высокого порядка. Уровень точности панельных
методов низкого порядка обычно удовлетворяет аэродинамиков, за-
198
Глава 13
нимающихся ракетам^, особенно из-за низкой стоимости
расчетов. Панельные методы достаточно универсальны для того,
чтобы моделировать обтекание таких сложных конфигураций,
как корпусы ракет с Некруговым поперечным сечением,
воздухозаборниками, многочисленными несущими и управляющими
поверхностями; они позволяют учесть взаимную интерференцию
между крылом и корПуС0М^ между крылом и оперением.
Панельные методы позволяют оценить распределение нагрузки
и поэтому могут испо^ьзоваться также при решении задач аэро-
Рис. 13.1. Типичная вихре^ая СИстема крыла ракеты и самолета.
си7теГыЬТрылГнГоперениеОЙ СИСтеМЫ крыла на опеРение^ б - слабое влияние вихревой
упругости. Однако на величину аэродинамических сил и
моментов сверхзвуковых тактических ракет могут оказывать
существенное влияние Нелинейности, связанные с вихреобразова-
нием, неизэнтропичес^им сжатием в скачках уплотнения и
воздухозаборниками, что характерно для тактических ракет.
Поэтому панельные методы, основанные на линейной теории,
непосредственно применять к таким ракетам нецелесообразно.
Тактические ракеты должны иметь возможность
маневрировать с большими перегрузками и летать на больших
сверхзвуковых скоростях. Углы атаки при этом могут быть достаточно
большими для того, х^тобы произошел отрыв завихренного
потока с кромок крыла и оперения или корпуса ракеты. След за
крылом или передни^ оперением и вихри, сбегающие с
корпуса, могут влиять на распределение аэродинамической нагрузки,
особенно на хвостовом оперении. В случае самолета это
влияние может быть не т^к значительно, так как вихри, сбегающие
с крыла, обычно находятся вдали от оперения, как показано на
рис. 13.1. У тактичес^Их ракет след переднего набора консолей,
как правило, попада^т на хвостовое оперение. Поэтому панель-
Панельные методы с внешними вихрями 199
ные методы при их применении ко всей компоновке ракеты
должны быть дополнены моделями, учитывающими
формирование и распространение вихрей. Математические модели должны
иметь достаточно высокую точность для нахождения
подробного распределения нагрузки на ракете. Модели должны быть
также достаточно просты, экономичны и понятны
аэродинамикам, занимающимся ракетами.
При больших сверхзвуковых числах Маха нелинейные
эффекты, обусловленные сжимаемостью, приводят к изменению
давления, действующего на головную часть и несущие
поверхности ракеты. Этот тип нелинейности также важен при полете
с малым сверхзвуковым числом Маха, если угол атаки или
местный наклон некоторого участка поверхности ракеты близки к
наклону головного скачка или скачка, исходящего из передней
кромки консоли. Такая ситуация может возникнуть на
наветренной стороне поверхности ракеты, но не ограничивается
только ею.
Ракеты с ПВРД могут иметь большие воздухозаборники,
которые вызывают интерференцию с корпусом и консолями
ракеты. Нелинейное влияние нерасчетной работы
воздухозаборника на аэродинамические характеристики ракеты определить
трудно. Тем не менее последние исследования показывают, что
панельные методы можно использовать для определения
добавочного сопротивления и подъемной силы, вызванных
воздухозаборниками.
Панельные методы можно применять также и для расчета
сложных сверхзвуковых компоновок, состоящих более чем из
одного объекта, таких, как ракеты или другие грузы вблизи
самолета-носителя или ракеты, стартующие из пускового
устройства. В этих случаях учитываются индивидуальные
особенности компоновок, моделируемых панельными методами,
которые определяют интерференцию. Однако при этом из-за
наличия скачков уплотнения необходимо корректировать
рассчитанное по панельному методу поле течения, индуцированное
аэродинамическим телом.
В этой главе внимание будет сконцентрировано на
применении сверхзвуковых панельных методов (и методов,
использующих особенности, расположенные на линии, для моделирования
осесимметричных корпусов) в сочетании с поправками на
нелинейное изменение параметров потока для расчета обтекания
полных компоновок ракет, либо воздухозаборников и
комбинаций крыло — фюзеляж. В качестве примера использования
методов, описываемых здесь, была взята вычислительная
программа LRCDM2.
В следующих разделах сверхзвуковые панельные методы
низкого и высокого порядков рассматриваются совместно с ме-
200 Глава 13
тодами, использующими распределение особенностей на линии.
Анализируются основные теоретические предпосылки методов.
За ними следует краткое описание вихревой системы крыла и
оперения и вихревой модели отрывного обтекания корпуса.
Выводится алгоритм вычисления нелинейного коэффициента
давления. Описывается панельный метод для определения
добавочного сопротивления и подъемной силы, действующей на
сверхзвуковой плоский воздухозаборник. Рассматривается
метод, позволяющий учитывать скачки в поле течения,
индуцируемом фюзеляжем. Даны примеры применения панельных
методов и методов особенностей, расположенных на линии, для
расчета обтекания ракет и других компоновок с соответствующими
нелинейными поправками.
13.2. Описание алгоритмов
13.2.1. Сверхзвуковые панельные методы и методы
с особенностями, расположенными на линии
Несмотря на то что панельные методы существуют уже
длительное время, применительно к сверхзвуковым течениям их
очень мало. К категории сверхзвуковых панельных методов
низкого порядка относятся метод Вудварда с панелями постоянной
завихренности [1J, серия панельных методов Вудварда USSAE-
RO [2] и их улучшенная модификация, разработанная недавно
в NLR [3J, а также метод панелей с триплетами того же
автора [4J. Существуют и другие методы, такие, как метод махов-
ской сетки, описанный в работе [5]. Перед второй мировой
войной началась разработка сверхзвуковых методов с
особенностями на линии, пригодных для оперативного расчета обтекания
заостренных осесимметричных тел [6—8J. К категории
панельных методов высокого порядка относятся усложненный метод
PAN AIR [9—12] и родственный ему панельный метод
программы HISSS [13]. Во всех этих методах используется система
панелей, расположенных на поверхности компоновки или в
средней плоскости несущих элементов, за исключением методов,
в которых особенности распределены не на поверхности
корпуса, а вдоль его оси.
В сверхзвуковом потоке потенциал скорости Ф
особенностей, расположенных на панелях или линии, удовлетворяет
уравнению Прандтля — Глауэрта, справедливому для
сверхзвукового линеаризованного потока при малых возмущениях
скорости:
A3.1)
Панельные методы с внешними вихрями 201
Во всех панельных методах предполагается, что углы
атаки и скольжения малы. Это предположение позволяет записать
уравнение A3.1) в системе координат (х, у, г) независимо от
направления набегающего потока. Граничные условия, которые
должны быть удовлетворены, включают условие непротекания
потока на поверхности тела (условие Нейхмана), разделенной
на зоны влияния соответственно линеаризованному
сверхзвуковому потоку. Компоненты скорости, определяемые возмущенным
потенциалом Ф, должны принимать нулевые значения на
конусах Маха, которые разграничивают зоны влияния.
Удовлетворение граничному условию тангенциальное™ потока в конечном,
числе контрольных точек (обычно по одной на панели)
приводит к системе линейных алгебраических уравнений, из которой,
можно определить интенсивности особенностей. В панельных
методах высшего порядка используются более сложные условия,
наложенные на потенциал (условие Дирихле), и условие тан-
генциальности потока. Определение интенсивностей
особенностей, расположенных на линии, также основано на выполнении
условия тангенциальности потока в точках на поверхности
тела. Решение в этом случае упрощается тем, что значения
интенсивностей особенностей находятся быстрым маршевым
алгоритмом, начиная от носка корпуса и до его донного среза.
По существу, панели в численных методах бывают двух
типов: несущие и ненесущие. Распределение интенсивностей
особенностей на несущих (диполи) и ненесущих (источники)
панелях варьируется от постоянного или линейного в методах
низкого порядка до квадратичного и непрерывного на кромках
в методах высшего порядка.
В примерах, которые будут описаны ниже, кроме
особенностей на линии [6] рассматриваются панели с постоянной
завихренностью (обычно с постоянным давлением) [1], панели
источников [2] и триплетов [4J. Панели триплетов относятся к
панелям ненесущего типа и используются в основном для
моделирования корпусов некругового поперечного сечения. Панели с
постоянным давлением используются для моделирования
подъемной силы, возникающей на ненесущих поверхностях. Этот тип
панелей используется также для моделирования
индуцированной на фюзеляже подъемной силы.
На рис. 13.2 'показана типичная система панелей на ракетной
компоновке схемы «утка» с осесимметричным корпусом. У такой
типичной компоновки ракеты для моделирования осесимметрич-
ного корпуса под углом атаки используется распределение вдоль
его оси источников и диполей с линейно меняющейся
интенсивностью. Передний и задний наборы консолей и часть корпуса
между ними заменяются небольшим количеством панелей
постоянного давления. В этой схеме влияние корпуса на оперение оп-
202 Глава 13
ределяется через граничное условие на панелях оперения,
записанное с учетом особенностей на оси корпуса. Панели,
расположенные на интерференционных элементах, служат для учета
влияния оперения на корпус. Длина интерференционного
элемента в передней оперенной части корпуса на рис. 13.2 принята
равной корневой хорде консолей. Эта схема не совсем точно
учитывает дополнительное влияние оперения на корпус ракеты
Рис. 13.2. Типичное размещение панелей на осесимметричной ракете.
/ — носовая часть; 2 — передний набор консолей; 3 — интерференционные сегменты; 4 —
хвостовой набор консолей; 5 — цилиндрическая часть корпуса; 6 — панели с постоянным
давлением; 7 — контрольная точка на панели.
за задними кромками консолей в зонах влияния, определяемых
конусами Маха, исходящими из кромок оперения. Для учета
влияния оперения на корпус (влияния вихревой пелены от
консолей на цилиндрическую часть) можно продлить
интерференционные элементы корпуса или использовать какие-либо другие
эмпирические средства. Для заданного набора консолей
интенсивности особенностей на консолях и интерференционных
элементах корпуса находятся из решения уравнений с общей
матрицей.
Если в исследуемой компоновке корпус имеет некруговое
поперечное сечение, он может моделироваться панелями
триплетов. Влияние консолей на фюзеляж учитывается в этом случае
добавлением специального интерференционного элемента
корпуса, содержащего панели несущего типа с постоянной и-ско-
ростью. Такой подход использовался в работе [14] для
моделирования нестандартных ракетных компоновок.
Панельные методы с внешними вихрями 203
13.2.2. Кромочные вихри на оперении
При увеличении угла атаки с передней и боковой кромок
оперения может происходить сход вихревой пелены. Если боковая
кромка протяженная, то отрыв пелены наблюдается, начиная с
угла атаки 5°. При сверхзвуковых скоростях полета вихревая
пелена на передней кромке образуется в том случае, если
кромка лежит внутри конуса Маха, исходящего из носка корневой
хорды (дозвуковая передняя кромка). На рис. 13.3 показан
пример треугольного крыла, рассмотренного в работе [15].
Вихри передней и боковой кромок, соединяясь, образуют над
задней кромкой область сильной завихренности. Вихри, генери-
Рис. 13.3. Экспериментальное исследование вихрей, генерируемых на
передней кромке над крылом большой стреловидности, при -Моо=2,4 и а=12°.
1 — линия Маха; 2 — положение парового экрана; 3 — вихрь около передней кромки; 4 —
вторичный вихрь.
руемые на передней и боковой кромках передних консолей,
распространяются вниз по потоку вдоль корпуса к хвостовому
оперению и, следовательно, могут влиять на распределение
давления на этих частях компоновки.
На рис. 13.4 показано, как вихри передней и боковой
кромок поднимаются над плоскостью оперения в направлении
течения. Показана одна консоль переднего набора,
присоединенная к фюзеляжу. Передняя кромка консоли лежит внутри кону-
204
Глава 13
са Маха с вершиной в носке корневой хорды, а концевая хорда
имеет конечную длину. Угол атаки консоли достаточно велик
для того, чтобы образовалась сильная завихренность на
передней и боковой кромках. Возникающая вихревая пелена
полностью развивается у задней кромки. В этом месте вихревую
систему, включая вихри, сбегающие с задней кромки, можно
представить в виде системы вихревых нитей. Чтобы приближенно
Рис. 13.4. Типичная картина развития вихрей, генерируемых оперением.
/ — носовая часть; 2 — оперенный участок; 3 — цилиндрическая часть; 4 —
присоединенная вихревая пелена; 5 — конус Маха; 6 — вихрь около передней и боковой кромок; 7 —
вихрь около задней кромки.
определить нелинейные характеристики кромочных вихрей
оперения, предлагается следующая методика.
Для консолей с отрывом потока от передней или боковой
кромки программа LRCDM2 [16] позволяет найти приращение
нормальной силы на больших углах атаки по распределению
подсасывающей силы вдоль этих кромок. Указанный метод
основан на аналогии подсасывающей силы Польхамуса [17].
Распределение подсасывающей силы получается из тангенциальных
аэродинамических сил, вычисляемых путем модификации теории
панелей с постоянным давлением. Для этого нужно пересчитать
интенсивность панелей в интенсивность подковообразных вихрей
и применить формулу Жуковского — Кутта для
аэродинамической силы, действующей на вихревую нить. Часть
подсасывающей силы, образующая нормальную силу, определяется через
коэффициенты вихревой подъемной силы Kvl на передней
кромке и Kvs —на боковой кромке. Оценки для этих
коэффициентов даны в работе [18]. Обычно для ракет с оперением ма-
Панельные методы с внешними вихрями 205
лого удлинения на небольших сверхзвуковых скоростях Kv r =
= 0,5 и /С^5 = 1,0.
Вихревая интенсивность вдоль передней и боковой кромок
определяется как функция размаха с помощью теории несущей
линии и распределения нормальной составляющей
подсасывающей силы. Поперечная координата yv на рис. 13.4 обозначает
центр давления в распределении подсасывающей силы.
Расстояние Z\ над плоскостью консоли показывает, где ^прошел бы
дискретный вихрь, распространяясь по прямой линии от передней
кромки под углом ai/2 (ai — угол атаки консоли). Эта модель,
построенная в соответствии с концепцией работы [19], часто
используется для консолей на корпусе:
=c8tg(ai/2). A3.2)
Дальнейшие подробности этого подхода можно найти в
работе [16].
На рис. 13.4 кроме вихря передней и боковой кромок
показан один вихрь, сбегающий с задней кромки. Этот вихрь
обусловлен разностью в нагрузке по размаху в области
присоединенного потока и в области отошедшего потока на боковой
кромке. Ниже излагается теория работы [16] для вихрей,
сбегающих с задней кромки. В этом методе вихревой след
консолей представляется дискретными вихревыми нитями. При этом
вихри, сбегающие с задней кромки, определяются
распределением нагрузки вдоль размаха при безотрывном обтекании
консоли. Отрыв потока на передней и боковой кромках, создающий
дополнительный вклад в нормальную силу и моменты, не
учитывается. Приведенная выше модель отрыва описывает
поведение вихрей, сходящих с передней и боковой кромок.
На рис. 13.5 показана консоль с полуразмахом &/2,
прикрепленная к корпусу. Над консолью проходит внешний вихрь.
Показано наведенное вихрем распределение нагрузки вдоль
размаха. Показано также распределение завихренности на задней
кромке. Нужно определить интенсивности и положения
дискретных вихрей, представляющих след. Распределение
нагрузки вдоль размаха может быть вычислено в функции
координаты yF.
Можно показать [20], что в отсутствие скольжения и при
линейной зависимости давления от потенциала циркуляция на
задней кромке Тт связана с нагрузкой вдоль размаха pF
следующим образом:
«—— = —— PF» у i O.O\
^оо dyF 2 дур
При обтекании консолей со скольжением это соотношение
будет использоваться как приближенное. Приближение будет
206
Глава 13
правильным, если использовать реальную нагрузку вдоль
размаха (т. е. если pF представляет нагрузку вдоль размаха
оперения с учетом скольжения).
Для того чтобы представить распределение циркуляции
вдоль задней кромки дискретными вихрями, нужно вычислить
распределение нагрузки вдоль размаха по формуле Бернулли
Рис. 13.5. Распределение нагрузки и
циркуляции по размаху треугольного
крыла в присутствии внешнего
вихря.
а — картина обтекания; б — распределение
нагрузки по размаху; в — циркуляция на
задней кромке, соответствующая нагрузке
крыла.
для давления. Если это распределение имеет экстремумы
между корневой и концевой хордами, как показано на рис. 13.5, то
число дискретных вихрей берется равным числу экстремумов
плюс 1, не считая корень и конец консоли. Интенсивность и
координата по размаху для вихря, сбегающего с задней кромки и
соответствующего околобортовой части консоли, определяются
соотношениями
yFm
A3.4)
Г7\1
dyF
I III
yFr,
A3.5)
Панельные методы с внешними вихрями 207
Интегрирование уравнения A3.4) дает
7 ==—7~lpF,yF —Pf,o\* A3.6)
v oo Z Ш
Интегрирование уравнения A3.5) по частям приводит к
следующему результату:
yFm ~|// У?т \
Fm- j hdyM —1 j dpA A3.7)
или
Интенсивность и положение второго, внешнего вихря
определяют изменением пределов интегрирования:
г 1 ь/2
Так как нагрузка вдоль размаха Др стремится к нулю на
боковой кромке (без учета приращения подъемной силы на ней),
уравнение A3.9) можно упростить:
TT-7?"V <Ш0>
Координата по размаху внешнего вихря, сбегающего с
задней кромки, получается из уравнения A3.5) при
соответствующем выборе пределов интегрирования:
Ь/2
A3.11)
После интегрирования по частям получаем
/~ ь/2 Ч2 ~ \ I ~
\JFcy = PfUfL^ — J pFdyF] (pFi Ь/2 — pFi VF ) =
2 l Урт yF I m
= \—Рр,урУр—} PFdyF) U—pF yF ) A3.12)
208 Глава 13
и окончательно
Г Т "* d " 1
A3.13)
Если распределение нагрузки по размаху имеет еще один
экстремум, то можно снова воспользоваться уравнениями
A3.6) — A3.8) с соответствующими пределами интегрирования
от */Fm>1 до yFmt2- Для последнего по размаху вихря остаются
справедливыми уравнения A3.9) — A3.13). У оперения,
обтекаемого полностью присоединенным потоком, вихри всегда
сходят с задней кромки.
Здесь следует отметить, что требуемое распределение
нагрузки по размаху pF/2b вовсе не ограничивается типом
нагрузки при безотрывном обтекании. Вышеприведенные
соотношения справедливы для любого распределения. Однако наличие
вихря (или вихрей) над оперением, свидетельствующего об
отрыве потока с передней или боковой кромки, требует
исследования, приведенного выше.
Наиболее упрощенные методы изучения вихревых течений
не учитывают разрушения вихря, поведения вихревого ядра,
вторичного отрыва и т. д. На дозвуковых скоростях некоторые
из этих явлений могут исследоваться более сложными
методами с помощью численных решений для течений вихревого типа
около крыльев [21]. Для сверхзвуковых скоростей таких
методов разработано немного, тем не менее методы, основанные на
решении уравнений Эйлера, учитывают эффекты сжатия в
скачках уплотнения, возникающих в поперечном потоке. Сейчас
только начата разработка методов [22], позволяющих
рассчитывать начало разрушения вихрей над крыльями, и поэтому они
не использовались для определения аэродинамических
характеристик ракет в таких программах, как LRCDM2.
Если в районе задней кромки известны интенсивности и
положения вихрей, сходящих с передней и боковой кромок
консоли, и одного или более вихрей, сходящих с задней кромки, то
можно рассчитать траектории этих вихрей, как и вихрей,
сошедших с носка фюзеляжа (если они есть), при их движении вдоль
цилиндрической части к хвостовому оперению. Эти вихри
можно включить в анализ поведения вихревой пелены, сходящей с
цилиндрической части. Влияние свободных вихрей на
аэродинамические характеристики всей компоновки ракеты при
изменении угла атаки оказывается нелинейным. В общем случае
вихревая система несимметрична по отношению к переднему
набору консолей из-за угла крена либо асимметричного отклонения
этих консолей.
Панельные методы с внешними вихрями 209
13.2.3. Траектории вихрей и влияние вихревой индукции
Алгоритм определения траекторий вихрей около корпуса
основан на теории тонкого тела. Таким образом, определяется
положение вихрей относительно осесимметричного корпуса в
модуле VPATH2 программы LRCDM2 [16]. По маршевой схеме
определяется потенциал поперечного течения в большом
количестве поперечных сечений вдоль корпуса. Потенциал
поперечного течения находится в виде линейной суперпозиции решений
для поперечного потока, вихрей в присутствии корпуса и вихрей
с учетом их взаимного влияния. Траектория вихря определяется
в соответствии с местными углами скоса потока
последовательно от одного сечения к другому. Подробное изложение этого
алгоритма можно найти в работах [23, 24] и в гл. 12 настоящей
книги. Для корпуса с некруговым поперечным сечением
применяется численная процедура конформного отображения [24].
Точность приближенного метода расчета схода вихрей с
оперения и их траекторий вдоль цилиндрической хвостовой части
корпуса можно оценить экспериментально с помощью метода
парового экрана [25]. Были проведены эксперименты на
аэродинамической модели удлиненной ракеты с поворотным
оперением при различных комбинациях углов атаки, крена и
отклонения рулей для проверки теории работы [23]. Примеры этих
сравнений, взятые из работы [25], показаны на рис. 13.6—13.8.
Во всех случаях, за исключением случая с отклонением рулей,
плоскость парового экрана находилась непосредственно за
моделью. Теоретические методы, в которых используется малое
количество дискретных вихрей, позволяют с достаточной
точностью определить число, положение и относительную
интенсивность отдельных вихрей, образовавшихся около ракеты, за
исключением случаев возникновения вихревой пелены или
вихревой области.
При разработке и использовании программы детального
аэродинамического расчета ракет [16, 23, 26] выяснилось, что
наилучший метод определения влияния внешних вихрей на
элементы компоновки ракет состоит в следующем. Траектории вихрей,
проходящих вдоль неоперенной части или изолированного
фюзеляжа, рассчитываются, как это описывалось выше. Когда же
вихри достигают передней кромки оперения, их положение
замораживается в плоскости поперечного течения. Это означает,
что на участке оперения траектории внешних вихрей
представляются отрезками прямых, параллельных оси корпуса. В точках
на поверхности корпуса компоненты скорости, индуцированной
вихрями, вычисляются по теории тонкого тела (теория плоского
поперечного обтекания) и используются для определения
коэффициента давления. Поле течения, индуцированное вихрями на
14-1075
210
Глава 13
Эксперимент
Расчет
а» 11,4*
а «23,1*
а-35,1е
Рис. 13.6. Влияние угла атаки на вихревую систему около осесимметричной
ракеты кругового поперечного сечения при Мое =2,36, ф=0° и 6=0°.
Рис. 13.7. Влияние угла крена на вихревую систему около осесимметричной
ракеты кругового поперечного сечения при Моо=2,36, ас=11,4° и 6=0°.
Панельные методы с внешними вихрями
21!
консолях, определяется в присутствии изолированного корпуса
(без оперения). Влияние вихрей на распределение нагрузки по
консоли учитывается следующим образом.
1. Вычисляется составляющая скорости потока, норхмальная
к плоскости оперения, в контрольных точках панелей с учетом
влияния корпуса, угла атаки и компонент скорости,
индуцированной вихрями.
Эксперимент Расчет
д-20°, x/t-0,60
Рис. 13.8. Влияние отклонения передних консолей на вихревую систему около
осесимметричной ракеты с круговым поперечным сечением при Моо = 2,36
и cp=O°.
2. Определяются интенсивности особенностей панелей
оперения и интерференционных сегментов корпуса с постоянным
давлением, на которых задаются скорости, вычисленные на
предыдущем этапе 1.
3. По интенсивностям, полученным из решения системы
линейных уравнений, вычисляются нормальная и касательная
компоненты скорости в контрольных точках панелей с учетом
вклада от вихрей.
4. Из соотношения Бернулли между скоростью и давлением
с учетом сжимаемости по компонентам скорости, полученным
на предыдущем этапе 3, вычисляется давление, действующее
на панель.
14*
212 Глава 13
Исследование поведения вихрей, сбегающих с задней
кромки при малых дозвуковых скоростях [27], позволяет сделать
следующие выводы. Подробное распределение нагрузки на
крыле в присутствии внешнего вихря может быть получено с
достаточной точностью по линейной теории (метод вихревой
решетки) с прямолинейными вихрями, сбегающими с задней
кромки. Существенного повышения точности можно достичь,
вероятнее всего, только полным учетом интерференции между крылом
и вихрем. Примеры такого учета интерференции описаны в
работе [21J.
13.2.4. Модель вихревой пелены, сбегающей с корпуса
При испытаниях в сверхзвуковых аэродинамических трубах
было обнаружено, что у ракет с удлиненным корпусом (расстояние
между передним и задним наборами консолей более 10
диаметров) при углах атаки более 10° с цилиндрической части сходит
вихревая пелена. На рис. 13.9 показана аэродинамическая
модель TF-4. Цилиндрическая часть ее корпуса имеет длину 13
диаметров. Эта модель испытывалась в Исследовательском центре
NASA им. Лэнгли в аэродинамической трубе URWT на
сверхзвуковых скоростях с различными вариантами переднего
оперения (в том числе с оперением типа «утка»). Результаты этих
ZL
R = 2,0
Рис. 13.9. Модель TF-4 Исследовательского центра NASA им. Лэнгли.
Удлинение оживальной носовой части 2,25.
испытаний опубликованы в работе [28]. Получены также
фотоснимки визуализации методом парового экрана, поставленного
под косым углом к модели. На рис. 13.10 и 13.11 показаны два
из них при Моо = 2,5 и нулевом угле крена.
На рис. 13.10 видна вихревая система у передней кромки
хвостового оперения при ас = 20° и вертикальных консолях
переднего оперения, отклоненных на 5° влево. Маленькое темное
пятно, различимое вблизи верхнего края фотоснимка, представляет
собой вихрь, исходящий от отклоненной верхней вертикальной
консоли этого оперения. Большие пятна по обе стороны от
малого (несколько ниже его) соответствуют вихрям от
горизонтальных рулей. Несимметричная вихревая система, связанная с
корпусом, вызвана сходом вихревой пелены с цилиндрической
части корпуса. На рис, 13.11 показана аналогичная вихревая
Панельные методы с внешними вихрями 213
картина при угле крена 5° (правая консоль приподнята),
вызванного противоположным отклонением горизонтальных
консолей оперения типа «утка». В этом примере ас=15° и вихревая
пелена, сбегающая с корпуса, слабее, чем на рис. 13.10.
Верхняя консоль переднего оперения не отклонена, и в верхней ча-
Рис. 13.10. Экспериментальная вихревая система модели TF-4 при бРыск=5°>
ас=20°, Мое=2,5 и ф=0°.
/ — вихрь около верхней передней консоли; 2 — вихри около цилиндрической части
корпуса, 3 — вихри около горизонтальных передних консолей.
сти фотоснимка нет вихря. Вихрь от правой консоли (задняя
кромка отклонена вниз на 5°) расположен несколько ниже, чем
вихрь от левой консоли (задняя кромка отклонена вверх на
5°). Эти типы вихревых структур в начале хвостовой части
корпуса иллюстрируют рассматриваемую модель вихревой пелены,
сбегающей с корпуса.
На рис. 13.12 видны две вихревые пелены, сходящие с
корпуса ракеты при нулевом угле крена и угле атаки ас. Хвостовое
оперение не показано. Действительная форма и линия схода
пелены зависят от параметров потока и внешних вихрей (если
они есть), сбегающих с головной части и переднего оперения.
Показаны только два вихря, сбегающие с задней кромки опере-
214
Глава 13
Рис. 13.11. Экспериментальная вихревая система модели TF-4 при бКрен=5°,
ас=15°, Моо=2,5 и ф=0°.
/ — вихри около горизонтальных консолей; 2 — вихри около цилиндрической части.
Рис. 13.12. Типичная вихревая пелена, сходящая с корпуса осесимметричной
ракеты.
/ — носовая часть; 2— оперенный участок; 3 — цилиндрическая часть; 4 —
сворачивающаяся вихревая пелена около корпуса; 5—вихри, сходящие с задней кромки оперения.
Панельные методы с внешними вихрями 215
ния, но их может быть и больше. При моделировании вихревой
системы корпуса развитую вихревую пелену можно заменить
большим количеством вихрей, называемых вихревым облаком
(см. гл. 12 и работу [24]).
13.2.5. Сочетание линейной теории
с методом скачков — расширений и методом Ньютона
для вычисления коэффициента давления
Установлено [29J, что линейная теория не позволяет
правильно оценить распределение давления на треугольном крыле
при углах атаки более 20° и числах Маха более 1,5. Кроме
нелинейных эффектов, обусловленных вихревым течением на
передней кромке, давление как на нижней, так и на верхней
поверхности зависит от нелинейного влияния сжимаемости. Как
правило, линейная теория занижает повышение давления на
нижней поверхности вблизи передней кромки и завышает
разрежение на верхней поверхности, даже если использовать в
трехмерной линейной теории полную изэнтропическую формулу
Бернулли для давления. Поэтому линейная теория часто дает
хорошие результаты для суммарной нормальной силы при
больших числах Маха, но, как будет показано ниже, эти результаты,
как правило, ненадежны.
С помощью рис. 13.13 можно объяснить некоторые основные
причины, по которым линейная теория дает ошибки в
определении давления для больших углов атаки. Различие в
коэффициентах давления, найденных по нелинейной двумерной теории
течения сжатия или расширения и по линейной двумерной теории,
можно, проиллюстрировать на примере плоской поверхности,
наклонной по отношению к набегающему потоку.
На рис. 13.13 показано, что коэффициент давления,
вычисленный для случая сжатия E>0) по соотношениям для косого
скачка уплотнения, нелинейно возрастает с увеличением угла б
вплоть до отсоединения скачка. Давление заметно выше
вычисленного по линейной теории, согласно которой давление
пропорционально углу отклонения. При отрицательных углах б
давление, вычисленное по точным двумерным соотношениям, также
выше давления, определенного по двумерной линейной теории.
При больших отрицательных углах б в течении расширения
(Прандтля — Маейра) коэффициент давления ограничен
значением
Ср,мин=[(р-Роо)/?со]мин = -2/ТЛ12ос, A3.14)
что соответствует нулевому статическому давлению (р = 0).
Коэффициент давления, подсчитанный по формуле Бернулли
для трехмерного изэнтропического сжимаемого течения, имеет
216
Глава 13
несколько нелинейный характер, так как эта формула содержит
линейные и квадратичные члены относительно всех трех
компонент скорости течения. Эта нелинейность не связана с
нелинейным влиянием сжимаемости, а ее максимальное значение
обычно определяется на основании уравнения A3.14).
В качестве вклада в создание практических методов учета
нелинейного влияния сжимаемости можно рассматривать две
схемы определения давления в программе LRCDM2 [16]. Пока
Расширение
Мсо>1
Рис. 13.13. Эффекты нелинейного расширения и сжатия при сверхзвуковых
числах Маха.
/ — косой скачок; 2 — течение Прандтля — Майера.
эти методы ограничиваются случаем присоединенного скачка
уплотнения; они кратко будут изложены ниже, а
дополнительные подробности можно найти в работе [16], где описано также
применение этих методов к телам вращения. В данной главе
будут рассматриваться только несущие поверхности.
Первая схема, предложенная Карлсоном [29J, основана на
нелинейной теории скачков — расширений (касательных
клиньев) и линейной теории для определения коэффициента давления
на продольных (вдоль хорды) полосах поверхности оперения
или крыла. Нелинейная теория скачков — расширений верна
для всех сверхзвуковых чисел Маха, при которых скачок
присоединен. Чтобы воспользоваться этой двумерной нелинейной
теорией, необходимо найти угол отклонения потока б, показанный
на рис. 13.14 для верхней и нижней поверхностей крыла,
который определяется формой профиля (углом наклона Э к
набегающему потоку) и поправочным углом, определенным из двумер-
Панельные методы с внешними вихрями 217
ной или трехмерной теории. В двумерной линейной теории
давление пропорционально углу отклонения потока. В программе
LRCDM2 трехмерная линейная теория реализована в
сверхзвуковом панельном методе для оперения и интерференционных
сегментов корпуса, включающем метод особенностей,
расположенных на линии, для моделирования осесимметричного
корпуса. Поправочные углы, упомянутые выше, можно рассматривать
как поправки на интерференцию между отдельными полосами
Рис. 13.14. Нелинейная теория, использующая углы отклонения потока на
типичном профиле крыла.
1 — направление потока на передней кромке (местный вектор скорости потока с учетом
влияния корпуса); 2 — касательная; 3 — средняя плоскость крыла; 4 — скачок около
передней кромки.
консолей, между отдельными консолями и между консолью и
фюзеляжем. Поэтому корректировка углов отклонения потока
учитывает геометрические параметры и интерференцию,
определяемую разностью локальных скоростей потока, полученных
из двумерной и трехмерной линейной теории. Затем найденные
углы используются для пересчета коэффициентов давления по
линейным двумерным соотношениям метода скачков —
расширений. Этот метод пригоден лишь для случая скачка,
присоединенного к передней кромке.
Во второй схеме коэффициенты давления вычисляются по
простейшему варианту теории Ньютона или по методу
импульсов. Эта нелинейная теория справедлива только для больших
сверхзвуковых чисел Маха (Моо>5). Угол отклонения потока б,
входящий в формулы этой теории, модифицируется так же, как
и для метода скачков — расширений (касательных клиньев).
Полученные углы используются для вычисления давления по
формулам метода импульсов (ударной теории).
218 Глава 13
Алгоритм вычисления давления, скорректированного по
любому из этих нелинейных методов, состоит из следующих
этапов.
1. К верхней и нижней поверхностям применяется
нелинейная двумерная теория полос; вычисляются и запоминаются
углы Прандтля — Майера, углы отклонения потока и отношения
полных давлений для каждой полосы.
2. Рассчитывается обтекание консолей и корпуса по
трехмерной линейной теории; определяются интенсивности
особенностей на панелях и на линии, моделирующие обтекание
оперения и корпуса.
3. С использованием результатов второго этапа пересчиты-
ваются углы Прандтля — Майера и углы отклонения потока в
точках верхней и нижней поверхностей консоли, вычисленные на
первом этапе; определяются местные числа Маха.
4. По найденным местным числам Маха и углам отклонения
потока пересчитываются коэффициенты давления методами
скачков — расширений или Ньютона.
Рассмотрим теперь подробнее приведенный выше алгоритм
третьего этапа. Двумерные безынтерференционные
коэффициенты давления, полученные по соотношениям метода скачков —
расширений или метода Ньютона, справедливого для больших
чисел Маха, пересчитываются с учетом трехмерных
интерференционных поправок в контрольных точках панелей на верхней и
нижней поверхностях оперения. Концепция эффективных углов
отклонения была предложена Карлсоном [29] применительно к
методу скачков — расширений. Здесь эта концепция применена
также к методу Ньютона определения давления. Вначале
вычисляется эквивалентный угол поворота потока. Далее
предполагается, что отличие двумерной нелинейной теории (скачков —
расширений или Ньютона), не учитывающей интерференции, от
трехмерной нелинейной теории, учитывающей интерференцию,
соответствует отличию двумерной линейной теории без
интерференции от трехмерной линейной теории с учетом
интерференции.
В виде уравнения это предположение можно выразить
следующей словесной формулой:
[2-D нелинейная теория]+[C-О линейная теория) —
— B-D линейная теория)]c^[3-D нелинейная теория]. A3.15)
В соответствии с двумерной линейной теорией возмущение
местной продольной или осевой скорости равно
2оо— 1, A3.16)
где б — угол (в радианах) между набегающим потоком и верх-
Панельные методы с внешними вихрями 219
ней или нижней поверхностью оперения в контрольной точке
панели с постоянным давлением. Соответствующее местное число
Маха двумерного безынтерференционного потока можно
записать следующим образом:
A3.17)
По этому числу Маха определяется угол Прандтля — Майе-
ра. Местное число Маха с учетом интерференции в трехмерном
потоке в контрольных точках панелей на нижней или верхней
поверхностях оперения определяется из следующего выражения:
. A3.18)
Угол 6 — угол отклонения потока, измеряемый в плоскости,
касательной к поверхности в контрольной точке панели; это угол
между местной линией тока (местным направлением потока) и
направлением невозмущенного потока, набегающего на
оперение. Местная осевая составляющая возмущения скорости изо,1
получается из трехмерной линейной теории с учетом вкладов от
всех панелей с постоянным давлением на оперении и
интерференционных сегментах, от панелей источников, моделирующих
толщину оперения, и от особенностей на линии, моделирующих
корпус. Поэтому число Маха, вычисленное по уравнению
A3.18), в контрольных точках панелей на верхней и нижней
поверхностях консоли соответствует трехмерному течению,
определенному по линейной теории. Угол поперечного отклонения
определяется формулой
e=arctg „;¦',;;•. A3.19)
Здесь Vf,i — поперечная компонента скорости, параллельная
средней плоскости оперения, представляющей влияние
набегающего потока и угла отклонения оперения. Поперечная
компонента возмущения v3d,i в связанной с консолью системе
координат (также параллельная средней плоскости консоли)
получается суммированием вкладов от всех панелей с постоянным
давлением, от панелей с источниками, моделирующими толщину
оперения, и от особенностей, моделирующих корпус. Up,i
является осевой компонентой набегающего потока, параллельной
средней плоскости консоли. Осевое или продольное возмущение
U3d,i рассмотрено выше в связи с уравнением A3.18). По числу
Маха M3D определяется угол v3d Прандтля — Майера.
Эквивалентный угол поворота определяется так:
Av = V2D V3D, A3.20)
где V2D и V3D определяется по числам Маха M2d и Мзи из
уравнений A3.17) и A3.18) соответственно. Значение угла
220 Глава 13
Прандтля — Майера в контрольных точках панелей, найденное
на первом этапе, корректируется теперь следующим образом:
VkoPP = v — Av. A3.21)
Угол отклонения потока б, вычисленный по теории Ньютона
на первом этапе, также корректируется, что дает эффективный
угол отклонения:
A3.22)
Теперь по теории скачков — расширений в соответствии с
величиной угла vkopp [уравнение A3.21)], который используется
для определения скорректированного местного числа Маха, пе-
ресчитывается коэффициент давления. При этом пересчете
используется полученное ранее отношение полных давлений.
Аналогично пересчитывается коэффициент давления по формуле
Ньютона с использованием бкоРР из уравнения A3.22). Так как
рассматриваемый поток обычно ускоряется, обе поправки
приводят, как правило, к снижению нелинейного коэффициента
давления, определенного на первом этапе.
Позднее для крыльев будет показан пример применения
описанного алгоритма. Если на первом этапе использовать теорию
касательных конусов вместо теории касательных клиньев вдоль
меридиональных полос, то метод можно применить также и к
корпусам [30]. Следует еще указать на то, что нелинейные
алгоритмы коррекции давления полезно применять к расчету
теплопередачи по методам гл. 10.
13.2.6. Панельные методы определения добавочных сил
и внешнего поля течения, вызванных плоскими
сверхзвуковыми воздухозаборниками
Аэродинамические характеристики ракет с
воздушно-реактивными двигателями зависят от сил, связанных с внутренними
течениями. Эти силы возникают как в случае испытания модели со
свободным протоком в аэродинамической трубе, так и в полете
ракеты с ПВРД. В первом случае из сил, замеренных
аэродинамическими весами, нужно вычесть вклад внутреннего потока.
Во втором случае внутренние силы создают силу тяги, которая
обычно определяется изменением импульса захваченного
двигателем воздушного потока от условий невозмущенного течения
до характеристик на срезе сопла. В обоих случаях для полного
учета всех сил приходится рассматривать фиктивные силы,
которые не действуют на поверхность ракеты, но возникают в
формальном анализе (см. гл. 4). Подробное описание этого анализа
дано в работе [31].
Панельные методы с внешними вихрями 221
Внешнее обтекание воздухозаборника может влиять на
аэродинамические нагрузки планера ракеты, а планер может влиять
на характеристики воздухозаборника. Эта аэродинамическая
взаимная интерференция может быть значительной для больших
воздухозаборников, установленных на тактических ракетах с
ПВРД. Решение таких интерференционных проблем на основе
панельных методов не представляет особого труда. Ниже
излагается метод определения добавочных сил и изменений поля
течения, возникающих под влиянием воздухозаборников.
В последнее время были предприняты усилия создать
вычислительную программу полного и точного определения аэроди-
Рис. 13.15. Типичный плоский сверхзвуковой воздухозаборник, работающий
на нерасчетном режиме с докритическим течением.
1 — клик сжатия; 2 — прямой скачок; 3 — кромка обечайки; 4 — слившийся скачок; 5 —
косой скачок.
намических сил и моментов, действующих на планер ракеты с
плоским сверхзвуковым воздухозаборником [14]. Такой планер
может иметь до двух наборов консолей на корпусе некругового
поперечного сечения. Для моделирования консолей и
интерференционных сегментов корпуса в программе используются
панели с постоянным давлением [1J. Индуцированная на корпусе
подъемная сила моделируется расположенными между
консолями интерференционными сегментами, длина которых принята
равной бортовой хорде консолей. Сам корпус моделируется
панелями триплетов [4]. В рамках этой работы исследовалась
возможность моделировать сверхзвуковой плоский воздухозаборник
панельным методом [14]. Основной целью являлось определение
добавочного сопротивления и добавочной подъемной силы для
заданного коэффициента массового расхода. Но, кроме этого,
модель воздухозаборника позволяет определять компоненты
скорости внешнего потока около воздухозаборника.
Рассмотрим сверхзвуковой плоский воздухозаборник,
изображенный на рис. 13.15. Этот воздухозаборник работает на
222 Глава 13
нерасчетном режиме с докритическим потоком. Углы атаки и
скольжения воздухозаборника равны нулю. При этих условиях
на клине сжатия воздухозаборника возникает прямой скачок,
который, соединяясь с косым скачком от передней кромки
клина, образует слившийся скачок. На таком режиме работы
массовый расход через воздухозаборник меньше массового расхода
трубки тока с высотой, равной высоте воздухозаборника кг.
Обозначим через тс массовый расход воздухозаборника,
измеренный в некотором сечении ниже по потоку от входной кромки
обечайки. Найдем эквивалентную трубку тока с тем же массо-
•
вым расходом тс, но отнесенным к роо и !/«>. Площадь
поперечного сечения эквивалентной трубки тока равна высоте hc,
умноженной на ширину s плоского воздухозаборника. Высота
эквивалентной трубки тока связана с измеренным массовым
расходом воздухозаборника следующим образом:
{hcs)p00Vco = mc A3.23)
Аналогично, массовый расход в трубке тока с высотой
воздухозаборника hi равен
(his) PooVoo = mt. A3.24)
Коэффициент расхода определяется так:
Km = mc/mi=hc/hi. A3.25)
В приведенном выше примере расход в трубке тока высотой
Ah=(hi—hc) проходит ниже кромки обечайки. В трехмерном
случае часть расхода может проходить сбоку от
воздухозаборника, но в данном подходе это не учитывается.
Аэродинамические силы, действующие на нижнюю часть линии тока
эквивалентной трубки тока между точками А и В, являются
добавочными силами [31J. Целью расчета панельным методом является
определение добавочных сил в зависимости от коэффициента
расхода. Кроме прочих, в модели используются и панели
триплетов.
Были разработаны два метода оценки добавочных сил,
связанных с воздухозаборником. Первый основан на сохранении
импульса в контрольном объеме шириной s (ширина
воздухозаборника), как показано на рис. 13.16. Контур, начинаясь от
входной кромки воздухозаборника, распространяется вверх по
потоку до сечения с параметрами невозмущенного потока.
Панели триплетов располагаются на плоскости входного среза и на
верхней и боковой стенках воздухозаборника до поперечного
сечения, проходящего через входную кромку обечайки.
Граничные условия для панелей триплетов на входе воздухозаборника
формулируются так, чтобы ограничить поток через воздухоза-
Панельные методы с внешними вихрями 223
борник в соответствии с коэффициентом расхода. Входящие в
уравнение сохранения импульса добавочные силы можно
выразить в виде интегралов, взятых по входу воздухозаборника, от
компонент скорости потока и коэффициента давления. По
причинам, не вполне понятным, результаты вычислений этим
методом добавочного сопротивления и добавочной подъемной силы
не соответствуют экспериментальным данным. Возможно,
компоненты скорости, индуцированной панелями триплетов (в
частности компонента, касательная к панелям), в их контрольных
точках недостаточно точны для выполнения условия сохранения
Рис. 13.16. Контрольный объем, используемый для применения теоремы
импульсов к плоскому воздухозаборнику.
/ — контур контрольного объема; 2 — граница захватываемой воздухозаборником трубки
тока; 3 — плоскость входного среза воздухозаборника; 4 — кромка обечайки.
импульса. Вероятно, панельный метод высшего порядка может
дать лучший результат.
На основе опыта, приобретенного при разработке первого
метода, была создана следующая расчетная схема. В этой
схеме для определения минимального добавочного сопротивления
(и подъемной силы) сверхзвукового плоского воздухозаборника
оставлена модель с панелями триплетов. Соответствующий
коэффициент расхода при этом максимален, но не равен единице.
При нулевом коэффициенте расхода (режим запирания
воздухозаборника) давление на входном срезе воздухозаборника
предполагается равным давлению торможения, и на основе
этого условия определяются добавочные силы. Предполагается
линейная зависимость добавочных сил при изменении
коэффициента расхода от нуля до максимального значения. Теперь
изложим алгоритм вычисления минимального сопротивления,
минимальной подъемной силы и максимального коэффициента
расхода.
На рис. 13.17 показан воздухозаборник с одним клином
сжатия, работающий на нерасчетном режиме с критическим или
сверхкритическим потоком (прямой скачок в критическом
сечении или за ним). Угол 0S косого скачка на клине можно
определить по Л!» и углу клина бг с помощью диаграммы 2 работы
224
Глава 13
[32J. От кромки обечайки (точка В) проведена линия,
параллельная наклонной поверхности клина сжатия, до пересечения с
косым скачком уплотнения в точке А. Навстречу набегающему
потоку от этой точки также проводится линия. Построенная
таким образом линия является нижней границей захватываемой
воздухозаборником трубки тока. Количество воздуха, не
попавшего в воздухозаборник, пропорционально Ah = hi—hc. Это
явление называется сверхзвуковым растеканием.
Если воздухозаборник работает на расчетном режиме, косой
скачок лежит в наклонной входной плоскости воздухозаборника
Рис. 13.17. Работа плоского воздухозаборника на нерасчетном режиме с
критическим или сверхкритическим потоком.
1 — плоскость входного среза; 2 — клин сжатия; 3 — верхний край нижней панели; 4 —
граница захватываемой воздухозаборником трубки тока; 5 — косой скачок на клине
сжатия.
и опирается на кромку обечайки. В этом случае достигаются
максимальный коэффициент расхода, равный единице
(отсутствие растеканий), и минимальные добавочные силы, равные
нулю.
В произвольном случае максимальный коэффициент расхода
определяется из уравнения A3.25), а панели триплетов, как и
раньше, лежат во входной плоскости воздухозаборника. Для
того чтобы смоделировать отклонение трубки тока, верхний край
панелей триплетов на срезе воздухозаборника, находящихся у
кромки обечайки, располагается на границе захватываемой
трубки тока. Этот край отмечен на рис. 13.17 крестиком. На
рис. 13.18 показана типичная система панелей для плоского
воздухозаборника (в действительности прямоугольного сечения).
Число Маха, используемое для определения интенсивностей
особенностей на панелях, соответствует волне Маха,
совпадающей с косым скачком. На панелях стенок воздухозаборника
выполняется условие тангенциальности потока. На панелях
входного среза воздухозаборника может выполняться одно из
следующих условий:
Панельные методы с внешними вихрями
225
1) набегающий поток проходит свободно;
2) набегающий поток отклоняется параллельно клину
сжатия;
3) набегающий поток отклоняется так же, как в случае
условия 2, но расход через нижние панели отсутствует.
Позднее будут описаны примеры с результатами для
добавочного сопротивления, вычисленного в зависимости от
коэффициента расхода для различных плоских сверхзвуковых
воздухозаборников с использованием условий 2 и 3 для минимального
добавочного сопротивления.
Ув-*-
7
jo"
Ч i
Отображение
~ ~ 1
i
1
i
/в
Mod
5
\
8
<лин
11
>->
Нижние панели-^ Кромка Обечайки
Рис. 13.18. Типичное размещение панелей на плоском воздухозаборнике.
Описанный панельный метод позволяет определить поле
скоростей, соответствующее минимальному добавочному
сопротивлению или максимальному коэффициенту расхода. При
коэффициенте расхода меньше максимального для блокирования
набегающего потока на кромке обечайки до уровня,
соответствующего захватываемой трубке тока, можно использовать нижние
панели на входном срезе воздухозаборника. Однако
вычисленное давление на панелях среза воздухозаборника дает
заниженные добавочные силы. Напротив, метод линейной зависимости,
рассмотренный ранее, оказывается более точным.
13.2.7. Нелинейные поправки к полю течения,
полученному по линейной теории
Описанный ранее в этой главе сверхзвуковой метод линейной
теории можно применять также и к элементам компоновки
самолета-носителя с ракетами и другими грузами. Возмущения в
линейной теории распространяются вдоль линий Маха,
определяемых числом Маха набегающего потока, которое используется
в решении для величин интенсивностей на панелях и линиях.
В действительности возмущения распространяются вдоль ис-
15—1075
226
Глава 13
кривленных линий Маха, форма которых определяется
значениями местных чисел Маха вдоль этих линий. Если для
определения поля течения около самолета в районе расположения
ракет или грузов использовать линейную теорию, то места
попадания возмущений от самолета-носителя на эти грузы будут
найдены неправильно. Это вызовет ошибки в определении сил
и моментов.
Для того чтобы поместить возмущения, особенно ударные
волны, ближе к их истинному положению, в результаты линей-
Рис. 13.19. Нелинейная форма головного скачка, генерируемого осесиммет-
ричным корпусом.
1 — конус Маха линейной теории; 2 — нелинейная форма волны Маха.
ной теории нужно ввести некоторые нелинейные поправки.
Инженерная методика нелинейных поправок вошла составной
частью в исследование процессов отделения сверхзвуковых
грузов [33]. Эти поправки касаются формы ударной волны от
фюзеляжа и несущих поверхностей летательного аппарата. Далее
рассматривается приближенный алгоритм определения формы
ударной волны, создаваемой осесимметричным корпусом и
крылом.
Ударная волна, создаваемая осесимметричным корпусом.
Рассмотрим приближенный алгоритм, используемый в работе
[33] для определения формы ударной волны, создаваемой
осесимметричным корпусом. Форма ударной волны, создаваемой
корпусом при нулевом угле атаки, является хорошим
приближением для формы ударной волны при а=^=0. В этом случае
продольная ось оеесимметричной ударной волны должна
совпадать с направлением набегающего потока. При углах атаки до
5° скачок уплотнения, создаваемый корпусом, слабо смещается
относительно набегающего потока.
Панельные методы с внешними вихрями 227
На рис. 13.19 показаны осесимметричный корпус и конус
Маха линейной теории, исходящий из носка головной части.
Распределение особенностей на линии, моделирующее обтекание
корпуса в соответствии с линейной теорией, определяется по
методике работы [33]. Показана также искривленная форма
ударной волны, обусловленная влиянием нелинейных эффектов.
Предполагается, что наклон волны в каждом радиальном
сечении г определяется продольной компонентой Mi числа Маха
непосредственно за скачком. Если известен наклон Р/ как функция
г, то форма ударной волны может быть найдена из следующего
интеграла:
x = $fli(r)dr> О3-26)
о
где Р/=УМ/2—1. На носке фюзеляжа, х=г=0, [5/ принимается
равным углу наклона скачка на конусе с углом раствора,
соответствующим кончику носка фюзеляжа. Соответствующий угол
наклона скачка 0S можно определить из табл. 5 работы [32].
Величина [}/ при других значениях г определяется из
зависимости Mi(r). Для заданного значения г величина Mi вычисляется
следующим образом. На некотором радиальном расстоянии от
оси тела по линейной теории вычисляется поле скоростей,
индуцированное распределением особенностей на линии, на
небольшом отрезке вниз по потоку, начиная от конуса Маха. По этому
полю скоростей определяется максимальное изменение угла
наклона потока Av. Оно вычисляется по компонентам
возмущенного потока, индуцированного особенностями с линейным
распределением интенсивности:
tg(Av) = (vb/Voo)/(U/Vco)9 A3.27)
где
U/Voo=1+Ub/Voo. A3.28)
Скорости ив и Vb — осевая и радиальная компоненты
возмущенной скорости с положительным направлением назад и от
продольной оси соответственно. Изменение направления потока
Av обусловлено сжимаемостью набегающего потока.
Предполагая сжатие изэнтропическим, находим угол Прандтля — Майера
Vi в точке максимума Av:
Vl=Voo_Av. A3.29)
Угол Прандтля — Майера Voo соответствует числу Маха
набегающего потока Моо и определяется по уравнению A71 с)
работы [32]. Число Маха можно определить по углу Прандтля —
15*
228 Глава 13
Майера vi с помощью известного приближенного соотношения
[34]
м = 1 + 1,3604р + 0,0962р2- 0,5127р3
1 1—0,6722р-0,3278р2 '
P=(v1/vMaKcJ/3,
где vMaKc = tt/2[l/(Y+l)/D— 1) —1] = 2,277 для Л1оо = оо и у=1Д
Составляющая числа Маха М\ в направлении набегающего
потока Mi определяется из выражения
v). A3.31)
Приведенный алгоритм применяется к нескольким
радиальным сечениям п, Гг, ..., гПу показанным на рис. 13.19, после
чего по уравнению A3.26) вычисляется нелинейная форма
ударной волны.
В работе [33] приведены дополнительные подробности,
касающиеся преобразований, необходимых для определения
положения ударной волны в системе координат, связанной с
корпусом в случае ненулевых углов атаки. Алгоритм вычисления
формы ударной волны, создаваемой корпусом с некруговым
поперечным сечением, в основном не отличается от алгоритма для
осесимметричного корпуса, за исключением того, что он
применяется в нескольких меридиональных плоскостях. Позднее будут
представлены примеры расчета течений с ударными волнами.
Ударная волна, создаваемая крылом. Здесь будет кратко
изложена нелинейная методика, используемая в работе [33] для
определения положения ударной волны, созданной крылом,
и течения расширения в районе задней кромки крыла. Делается
предположение, что система нелинейных волн, исходящих от
передней и задней кромок, зависит только от толщины крыла
и поворачивается вместе с крылом при изменении угла атаки.
Из заданной точки области течения под крылом, в которой
необходимо определить параметры потока, проводится линия,
параллельная плоскости крыла с поперечной координатой,
соответствующей рассматриваемой точке. Нелинейная коррекция
состоит в оценке величины числа Маха за скачком уплотнения
возле передней кромки и его положения на проведенной линии,
как и числа Маха перед волной на задней кромке и ее
положения на линии. Вначале рассмотрим поправку, обусловленную
скачком уплотнения на передней кромке.
Возмущенные скорости, индуцированные толщиной крыла,
определяются по линейной теории, например при помощи
плоских панелей с источниками постоянной интенсивности [35].
Скорости вычисляются, как показано на рис. 13.20, вдоль
отмеченной линии, начиная от передней кромки корневой хорды и до
Панельные методы с внешними вихрями 229
точки, в которой впервые проявляется влияние крыла. Когда эта
точка найдена, вниз по потоку от нее проводится тщательный
поиск максимума угла наклона потока Av, где
tg(Av) =V*>2w+w*wIU9 A3.32)
а полная осевая скорость U равна
U/Voo=l—(uw/Vw). A3.33)
Скорости uw, vw и ww — это индуцированные толщиной
крыла возмущения с положительными значениями в направлении
осей xw, yw и zw соответственно. Координатные оси xw и zw по-
Рис. 13.20. Схема нелинейной коррекции формы скачка около передней
кромки крыла.
1 — корневая хорда крыла; 2 — местная хорда; 3 — точка появления первого
возмущения; 4 — контрольная линия; 5 — конус Маха, построенный по М^.
казаны на рис. 13.20, a yw перпендикулярна им. Когда найдена
величина Av, из уравнений A3.29) и A3.30) вычисляется М{.
Компонента М\ в осевом направлении Mte находится из
уравнения A3.31) заменой Mi на Mie. Здесь Ми — местное число Маха
непосредственно за скачком уплотнения на передней кромке в
точке yw, xw. Заметим, что метод справедлив как для
дозвуковой, так и для сверхзвуковой передней кромки в пределах
применимости линейной теории.
Далее описывается алгоритм, используемый для определения
формы скачка, инициируемого передней кромкой крыла, в
предположении, что она зависит только от толщины крыла.
Вычисляется суммарное влияние панелей с источниками на
крыле в точках построенной продольной линии, однако в этих
вычислениях вместо числа Маха невозмущенного потока
используется Ми. В результате получается профиль осевой компоненты
скорости, аналогичный профилю, полученному при
использовании числа Маха набегающего потока, но сдвинутый вверх по
потоку. Точка на линии xw, в которой впервые проявляется
влияние толщины крыла Хи, теперь лежит перед точкой,
показанной на рис. 13.20.
230 Глава 13
Для дополнительных линий, параллельных xw и
расположенных в той же плоскости ут=const, можно определить с
помощью описанной методики другие местные числа Маха Ми.
Вдоль линий х по соответствующему местному числу Маха Ми,
учитывающему влияние толщины крыла, переопределяется поле
течения; форма скачка определяется по точкам, в которых
впервые проявляется возмущение от панелей с источниками. На
13.21 показан типичный результат расчета. Цифры 1, 2 и 3
Корневая хорда
\ Местная
\ | хорда
Рис. 13.21. Нелинейная форма скачка около передней кромки крыла.
I — контрольные линии в вертикальной плоскости; II —точки первого возмущения от
крыла; линия Маха, вычисленная по М^; — • — асимптота скачка.
обозначают точки, в которых впервые обнаружено влияние
толщины крыла при числах Маха Мии Af/e2 и Миг соответственно.
Асимптота кривой, проведенной через эти точки, параллельна
волне Маха, определяемой числом Маха набегающего потока.
Число Маха непосредственно перед волной, исходящей от
задней кромки, и положение этой волны при заданных yw, zw
определяются точно так же, как для передней кромки. На рис.
13.22 показано характерное распределение обусловленного
толщиной вертикального скоса потока под крылом, вычисленного
по линейной теории, при постоянных yw, zw. Сразу за скачком
уплотнения от передней кромки скорость направлена вниз
(отрицательный скос), но уменьшается вниз по потоку. По мере
приближения к скачку от задней кромки скос становится
положительным и после прохождения через него вновь становится
равным нулю. Чтобы определить число Маха непосредственно
перед скачком, по линейной теории вычисляются скорости,
индуцированные толщиной крыла, вдоль линии xw и ищется
максимум угла отклонения потока Av перед резким падением верти-
Панельные методы с внешними вихрями
321
кальной скорости. Для определения Av используются уравнения
A3.32) и A3.33). Изменение угла отклонения интерпретируется
как расширение набегающего потока, и угол Прандтля — Май-
ера в этой точке определяется соотношением
A3.34)
Для определения Ми соответствующего vi, используется
уравнение A3.30). Из уравнения A3.31) заменой Mt на Mte
определяется компонента Mi в осевом направлении Mte непо-
Вертикальный
скос с
П.к. х
Рис. 13.22. Типичное распределение скорости вертикального скоса под
крылом.
П. к.— передняя кромка; 3. к.— задняя кромка.
средственно перед волной разрежения около задней кромки
крыла.
Положение волны у задней кромки находится повторением
предыдущего алгоритма с использованием в качестве числа
Маха Mte для расчета возмущенных скоростей, обусловленных
толщиной крыла. При этом кроме максимального угла
отклонения потока^ ищется точка xte, в которой скачком уменьшается
вертикальный скос. Так как здесь имеет место течение
расширения, Mte>Meo9 точка xte располагается ниже по потоку, чем
можно ожидать по линейной теории. Сравнение результатов,
которое будет дано позднее, показывает, что положение линии
возмущений от задней кромки крыла хорошо определяется
указанным способом.
Полная форма волны на задней кромке для заданного yw
может быть найдена повторением приведенных выше
вычислений для нескольких значений zW9 как это было сделано для
ударной волны у передней кромки.
Определение параметров потока. В работе [33] подробно
описан алгоритм вычисления параметров потока с учетом нели-
232 Глава 13
нейных эффектов, вызванных скачками уплотнения. Обтекание
компоновки рассчитывается по линейной теории (методы
особенностей на панелях и линиях), а положение скачков
оценивается по описанным выше алгоритмам.
Для заданной точки поля проводится параллельная потоку
линия вдоль корпуса или под несущей поверхностью. Точке поля
ставится в соответствие местное число Маха потока, по
которому определяются скорости, индуцированные особенностями,
моделирующими обтекание корпуса или крыла. Местное число
Маха получается линейной интерполяцией между числом Маха,
связанным с носком корпуса или передней кромкой крыла,
и числом Маха, соответствующим переходу носовой части
корпуса в цилиндр или задней кромке крыла соответственно. В
примерах, которые последуют, будут приведены параметры потока,
вычисленные по линейной теории с учетом влияния ударных
волн и местного числа Маха.
13.3. Результаты расчетов и сравнение их
с экспериментальными данными
В этом разделе результаты расчетов, полученные по методам,
кратко изложенным выше, сравниваются с экспериментальными
данными. Исследовались полная модель ракеты схемы «утка»,
которая испытывалась в аэродинамической трубе,
трапециевидное и треугольное крылья, осесимметричный корпус, комбинация
крыло — корпус и различные сверхзвуковые плоские
воздухозаборники.
13.3.1. Силы и моменты, действующие
на модель TF-4 в аэродинамической трубе
На рис. 13.9 показана модель TF-4 ракеты схемы «утка»,
которая рассчитывалась по программе LRCDM2 [16]. Эта модель
соответствует варианту модели с большим хвостовым оперением,
подробно рассмотренной в работе [28]. Большое хвостовое
оперение рассматривается здесь из-за его сильного влияния на
суммарные продольные и поперечные аэродинамические
характеристики. Приведенные ниже два результата расчетов
иллюстрируют влияние схода вихревой пелены с цилиндрической части
корпуса на распределение нагрузки по нему при нулевом
отклонении рулей и влияние вихрей от передних консолей и вихревой
пелены цилиндрической части корпуса на продольные и
поперечные аэродинамические характеристики ракеты для случая
управления креном. Силы и моменты даны в системе координат,
связанной с корпусом.
Панельные методы с внешними вихрями 233
На рис. 13.23 схематически показана вихревая структура в
плоскости донного среза корпуса при нулевом отклонении рулей,
нулевом угле крена, числе Маха 1,6 и угле атаки 20°. На этом
угле атаки происходит срыв вихревой пелены с корпуса. В
верхней части общей симметричной картины рис. 13.23 видны
вихри Тт и rs, сбегающие с задней и боковых кромок
горизонтального переднего оперения. Вихри, возникающие на передних
консолях, поднимаются на значительную высоту над корпусом.
с
О
Рис. 13.23. Расчетное вихревое облако у хвостовой части корпуса модели
TF-4 при Мое = 1,6, ас=20°, q>=0°, 6=0°.
Гг — циркуляция на задней кромке; Г5 — циркуляция на боковой кромке; Г^ —
циркуляция на носовой части.
Два симметричных вихря, образованные носовой частью, TN,
«захвачены» двумя облаками вихрей от хвостовой части корпуса.
Вихри в носовой части корпуса возникают на носке, а в
программе LRCDM2 имеется библиотека данных, по которой
вихревая пелена, сбегающая в районе носка, преобразуется в две
дискретные вихревые нити. В отличие от вихрей, образующихся
около передних консолей, носовые вихри остаются вблизи
цилиндрической части корпуса в основном из-за взаимодействия
с ее вихревой системой.
На рис. 13.24 показано расчетное распределение нормальной
силы, действующей на цилиндрическую часть корпуса, с учетом
вихревой пелены и без нее. Верхняя кривая соответствует
распределению нормальной силы, вычисленному в модуле расчета
вихревой пелены от цилиндрической части с учетом влияния
вихрей от переднего оперения. Основная часть нормальной силы
234
Глава 13
приложена в хвостовой части корпуса. Простое вычисление
коэффициента сопротивления в поперечном равномерном потоке
без учета влияния вихрей дает равномерное распределение
довольно значительной нормальной силы. Нижняя кривая
получена путем расчетов по программе LRCDM2 без вихревой пелены
от цилиндрической части и отражает снижение нагрузки по мере
удаления от носка под влиянием вихрей носовой части и
переднего оперения. В каждом случае нагрузки цилиндрической части
0,3
0,4
0,5 0,6 0,7
X/L
0,8
Рис. 13.24. Расчетное исследование нормальной силы на цилиндрической
части модели TF-4 при Моо = 1Д ас=20°, Ф=0°, 6=0°.
/ — программа LRCDM2 с учетом вихревой пелены, сходящей с цилиндрической частя;
2 — задняя кромка передней консоли; 3 — передняя кромка хвостового оперения; 4 —
программа LRCDM2 без учета вихревой пелены, сходящей с цилиндрической части.
за передними консолями суммируются с нагрузками,
действующими на участке от носка до конца переднего набора консолей.
На рис. 13.25 показаны общие аэродинамические
характеристики для случая отклонения рулей на 5° [23]. Правая консоль
переднего оперения отклонена на +5° (задняя кромка вниз),
а левая консоль — на —5° (задняя кромка вверх). Расчетные и
экспериментальные данные сравниваются при М<»=2,5 и
нулевом угле крена ф.
На рис. 13.25, а приведены коэффициенты нормальной силы
(CN) и продольного момента (Ст) в зависимости от угла атаки.
Во всем исследованном диапазоне ас экспериментальные
зависимости нелинейны. Расчетные результаты получены с учетом
вихревой пелены на корпусе и без нее. Видно, что это слабо
влияет на результаты, поскольку нормальная сила и продольный
момент создаются з основном несущими поверхностями. Расчеты
хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Панельные методы с внешними вихрями
235
+5в
Рис. 13.25. Теоретические и экспериментальные аэродинамические характери*
стики модели TF-4 при Л1«>=2,5, 6Крен=5°, ф=0°.
а — продольные характеристики; б — поперечные характеристики; расчет LRCDM2;
В расчет с учетом вихревой пелены, сходящей с цилиндрической части; X расчет*
без хвостового оперения; эксперимент: О бкренв0°; Ф йкренв5в*
236
Глава 13
На рис. 13.25,6 приведены коэффициенты момента рыскания
(СЛ), момента крена (С/) и боковой силы (Су) в зависимости
от угла атаки ас при нулевом угле крена с отклоненными и не-
отклоненными передними консолями. Экспериментальные
данные характеризуются сильной нелинейностью. Показан также
Вихри левой
передней консоли
Вихри правой
передней консоли
Центры вихрей
корпуса
Хвостовое
оперение
Рис. 13.26. Циркуляции вихрей около хвостовой части модели TF-4 при
Моо=2,5, бКрен=5°, ас=15°, Ф=0°.
измеренный момент крена при снятом хвостовом оперении.
Большое хвостовое оперение влияет таким образом, что до углов
атаки ас—6° оно парирует действие отклоненных передних
консолей. Измеренный момент крена превышает момент крена,
создаваемый передними консолями при ас>11°. В эксперименте
получен некоторый момент рыскания и небольшая боковая сила.
Программа LRCDM2 правильно определяет отрицательный
момент крена при снятом хвостовом оперении, а при
установленном хвостовом оперении — нелинейное взаимодействие между
передним и хвостовым оперением при ас>6°. Расчетный момент
крена близок к нулю. Расчеты без вихревой пелены на
цилиндрической части не дают нелинейных характеристик при углах
Панельные методы с внешними вихрями 237
атаки ас>6°. На рис. 13.26 схематично показана вихревая
система у передней кромки хвостового оперения с учетом влияния
вихревой пелены от корпуса при ас=15°. Вихревая пелена
корпуса представлена двумя вихрями слева вблизи основания
верхнего стабилизатора хвостового оперения. От верхней и нижней
неотклоненных консолей переднего оперения исходят вихри с
интенсивностью TTIVoo = —0,09 и—0,16 соответственно.
Интенсивности вихрей пелены от цилиндрической части TT/Voo = —3,11 и
0,87 имеют тот же порядок, что и интенсивности вихрей,
сходящих с задней кромки отклоненных горизонтальных передних
консолей.
Асимметричную вихревую систему рис. 13.26 можно сравнить
с изображением, полученным при помощи парового экрана
(рис. 13.11). Относительное положение основных вихрей,
генерируемых передним оперением, хорошо согласуется, при этом
левый вихрь поднялся слегка выше правого. Вихри на паровом
экране с левой стороны около корпуса несколько интенсивнее и
расположены выше, чем вихри с правой стороны. Расчетное
положение правого вихря, генерируемого цилиндрической частью,
почти совпадает с положением левого вихря. Этот недостаток,
по-видимому, связан с отсутствием центрально-сопряженного
вихря в методике построения траекторий вихрей, описанной
ранее. В случае симметричной вихревой системы, такой, как
показана здесь, по-видимому, необходимо ввести дополнительный
сопряженный вихрь в решение для вихрей при плоском
поперечном обтекании корпуса.
Момент крена, рассчитанный с учетом влияния вихревой
пелены, генерируемой цилиндрической частью, определенно имеет
нелинейный характер. Однако расчет дает отклонение момента
от нулевого уровня на 4° (по углу атаки) позже, чем в
эксперименте. Прогнозирование относительно малой боковой силы
также улучшается при учете пелены, генерируемой цилиндрической
частью. Экспериментальные данные для характеристик
движения в поперечной плоскости, вероятно, содержат некоторую
ошибку при ас>Ю°, на что указывают ненулевые измерения
значения характеристик при нулевом управлении по крену.
13.3.2. Нелинейные поправки на сжимаемость
в распределении давления на крыле
Распределение давления на прямоугольном крыле вычислялось
по линейной теории и по комбинированной линейной теории с
привлечением теории скачков — расширений, рассмотренной
ранее в этой главе. На рис. 13.27 показано прямоугольное в плане
крыло удлинения 2 с профилем, имеющим клиновидные кромки,
на котором было измерено распределение давления [36]. На
238
Глава 13
рис. 13.28 показано распределение давления вдоль хорды на
верхней и нижней поверхностях крыла в сечении, близком к
середине консоли, при угле атаки 10,3° и числе Маха 2,86.
Экспериментальные данные указывают на сильное влияние
клиновидной части профиля, распространяющееся от передней кромки
до 22% хорды.
\ 9 о
X О о
6 о
6 о
о о
9 °
9 о
/ о о
/ Я °
/ 9 о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о/
оУо
г°
ооо
ооо
ооо
ооо
ооо
\о
о\о
\
2,37
10,78
21,55
\
1,27
Рис. 13.27. Размещение дренажа (а) и панелей (б) на прямоугольном крыле
(линейные размеры в см) [36].
Для моделирования подъемной силы по линейной теории в
программе LRCDM2 [16] используется система панелей с
постоянным давлением A0 по хорде и 10 по размаху). Толщина
моделируется такой же системой плоских панелей с
источниками. Алгоритм метода скачков — расширений применяется к 10
полосам по размаху и 10 элементам на каждой полосе.
Результаты линейной теории получены с использованием формулы
Бернулли для коэффициента давления. На рис. 13.28 приведены
также данные, полученные по изложенной ранее в этой главе
теории скачков — расширений с углами отклонения потока (или
Панельные методы с внешними вихрями
239
местными числами Маха), скорректированными на
интерференцию между сечениями по линейной теории.
Из-за сильного косого скачка уплотнения, присоединенного
к передней кромке, коэффициент давления, подсчитанный по
формуле Бернулли, примерно на 40% ниже экспериментального
на нижней и верхней поверхностях клиновидных участков крыла.
0,6
0,5
0,4
0,3
р
0,2
0,1
0
-0,1
-О--СХ
0,2
0,4
Х/С
0т6
0,8
Рис. 13.28. Расчетные и экспериментальные распределения давления вдоль
хорды прямоугольного крыла при Af«>=2,86 и ac«10°.
Эксперимент [36], ас=10,3°: О нижняя поверхность, ? верхняя поверхность; расчет
LRCDM2, ас = 10°, линейная теория: нижняя поверхность, —.— верхняя
поверхность; метод скачков — расширений с коррекцией: нижняя и верхняя поверхности.
Поправка, вычисленная по методу скачков — расширений, дает
результаты в этой области, гораздо лучше согласующиеся с
экспериментом. Для плоской части профиля результаты расчетов
обоими методами хорошо соответствуют эксперименту. Для всей
клиновидной задней части профиля (как на верхней, так и на
нижней стороне) оба метода дают заниженные величины
коэффициента давления по сравнению с экспериментальными.
Скорее всего, это связано с ofpbmoM пограничного слоя. На нижней
(наветренной) стороне коррекция по методу скачков —
расширений дает лучшие результаты.
Для выявления различий в распределении коэффициента
давления, вычисленного по методам линейной, нелинейной и
комбинированной нелинейно-линейной теории, программа LRCDM2
///////7/777//7777777////7/77//
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
Ср 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
- с
р, мин
0 0,1 0,2 0,3 0,4 О75 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
а х/с
- С
р, мин
'//////////////////////7//////////.
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
:р о
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Б Х/с
Рис. 13.29. Расчетные и экспериментальные распределения давления на
треугольном крыле при Моо=4,6 и ас=20,56°.
а) у/(Ы2)=0,4, линейная теория и теория Ньютона. Эксперимент [37]: ? нижняя
поверхность, О верхняя поверхность; расчет LRCDM2; формула Бернулли
(линейная теория), — •— теория Ньютона, И теория Ньютона с коррекцией; б) у/(Ь/2) =0,4,
линейная теория и метод скачков — расширений с коррекцией. Эксперимент [37]: ?
нижняя поверхность, О верхняя поверхность; расчет LRCDM2: формула Бернуллю
(линейная теория), метод скачков — расширений, ^ метод скачков — расширений
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
-1,4
,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
Ср 0
0,2
0,4
0,6
0,8
--2
_1 | | I | |_
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,(J
Г x/c
с коррекцией; в) i//F/2) «=0,8, линейная теория и теория Ньютона. Эксперимент [37]:
? нижняя поверхность, О верхняя поверхность; расчет LRCDM2: формула Бер-
нулли (линейная теория), теория Ньютона; ¦ теория Ньютона с коррекцией;
г) #/(&/2)=0,8, линейная теория и метод скачков — расширений. Эксперимент [37]:
? нижняя поверхность, О верхняя поверхность; расчет LRCDM2: формула Бер-
нулли (линейная теория). метод скачков — расширений, А метод скачков
—расширений с коррекцией.
/ — линия Маха; 2 — дренированное сечение; 3 — верхняя поверхность; 4 — нижняя по-
поверхность.
16—1075
242 Глава 13
была применена к треугольному крылу относительного
удлинения 1 с чечевицеобразным D%) профилем.
На рис. 13.29 показано распределение давления,
использованное в работе [16] для проверки методов вычисления давления
по комбинированной нелинейно-линейной теории.
Экспериментальные данные, приведенные на рисунке, являются частью из
массива данных для распределения давления по хорде [37]. Для
всех представленных здесь случаев число Маха равно 4,6, так
что передняя кромка треугольного крыла является слегка
сверхзвуковой. Штриховая линия сразу за передней кромкой
треугольного крыла соответствует конусу Маха, построенному по
Ж». На рис. 13.29, а, б и в, г показаны распределения давления
на 40 и 80% размаха соответственно при большом угле атаки
B0,56°).
Расчеты проведены по программе LRCDM2 с 10 панелями
постоянного давления по хорде и 5 — по размаху,
моделирующими несущие свойства, и 10 панелями по хорде и 5 по размаху
с источниками постоянной интенсивности, моделирующими
толщину. Нелинейная и комбинированная методики применялись к
пяти полосам по размаху с 10 элементами по хорде на верхней
и нижней поверхностях. Проведенные расчеты можно
сгруппировать следующим образом:
1) расчет коэффициентов давления по методу скачков —
расширений без учета влияния интерференции;
2) расчет коэффициентов давления по изэнтропической
формуле Бернулли с возмущенными скоростями, вычисленными по
панельному методу линейной теории;
3) расчет коэффициентов давления на наветренной стороне
по формуле Ньютона (на подветренной стороне Ср = 0)\
4) корректировка коэффициентов давления, вычисленных по
п. 1, на основе комбинированной нелинейно-линейной теории для
учета влияния интерференции;
5) корректировка коэффициентов давления, вычисленных по
п. 3, на основе комбинированной нелинейно-линейной теории
для учета влияния интерференции.
На рис. 13.29, а и в показаны результаты, полученные по
формулам Бернулли и Ньютона. На рис. 13.29,6 и г вновь
приведены данные, полученные по формуле Бернулли, вместе с
результатами расчетов по методу скачков — расширений.
В сечении на 40% полуразмаха (рис. 13.29, а и б)
экспериментальные распределения давления имеют практически
прямолинейный характер. В этом примере со слегка сверхзвуковой
передней кромкой влияние завихренности на передней кромке,
по-видимому, минимально. Для нижней поверхности
коэффициент давления, рассчитанный по формуле Бернулли, намного
больше экспериментального, за исключением области вблизи
Панельные методы с внешними вихрями 243
передней кромки, где формула Бернулли дает величины, близкие
к нулю. В случае больших углов атаки, который здесь
рассматривается, такой эффект получается из-за нереалистически
больших величин результирующей скорости потока, вычисленных по
линейной теории и используемых в формуле Бернулли для
давления. Формула Ньютона без поправок дает хорошие результаты
на наветренной стороне, как это показано на рис. 13.29, а. Из
рис. 13.29,6 видно, что поправка к методу скачков —
расширений определенно улучшает соответствие расчетных результатов
экспериментальным данным. На верхней (подветренной)
поверхности уровень измеренного коэффициента давления минимален.
Коэффициенты давления, вычисленные по формуле Бернулли и
по методу скачков — расширений с поправкой или без нее,
близки к минимальному уровню. Отметим, что в соответствии с
уравнением A3.14) коэффициент давления в линейной теории,
вычисленный по формуле Бернулли, имеет минимальное
значение. Коэффициенты давления, вычисленные по формуле
Ньютона (с поправкой и без нее), положены равными нулю на стороне
разрежения.
Вблизи конца крыла (рис. 13.29, б, г) угол атаки еще
сильнее влияет на результаты теории при рассматриваемом числе
Маха. На нижней (наветренной) стороне формула Бернулли
дает даже отрицательное значение для коэффициента давления.
Результирующая скорость потока, определенная по линейной
теории, очень велика у передней кромки и быстро уменьшается
к задней кромке. Это происходит главным образом вследствие
большого угла атаки и частично из-за большого числа Маха.
Давление на нижней поверхности, подсчитанное по формуле
Ньютона (с поправкой и без нее), лучше совпадает с
экспериментом (рис. 13.29,в). На коэффициент давления, вычисленный
по методу скачков — расширений с поправкой, влияет введение
произвольного ограничения на боковой скос (см. рис. 13.29,2)
[16]. Это ограничение уменьшает эффективность вычисленной
поправки. На верхней поверхности как экспериментальные
коэффициенты давления, так и вычисленные по формуле Бернулли
и по методу скачков — расширений (с поправкой и без нее)
минимальны. Коэффициенты давления, определенные по
формуле Ньютона с поправкой и без поправки, равны нулю.
Чтобы определить коэффициент нормальной силы в
зависимости от угла атаки, распределение давления вдоль хорды,
некоторые примеры которого обсуждались выше, было
проинтегрировано по верхней и нижней поверхностям треугольного крыла
с относительным удлинением 1. На рис. 13.30 приведены
коэффициент нормальной силы и положение центра давления
относительно носка профиля в долях корневой хорды как функции
угла атаки. Экспериментальные результаты взяты из работы
16*
244
Глава 13
[37]. При углах атаки до 12° формула Бернулли, используемая
в линейной теории для вычисления нормальной силы, дает
хорошие результаты, однако центр давления, вычисленный по этому
методу, расположен за экспериментальным, причем эта ошибка
растет с увеличением угла атаки ас. Этот результат типичен
для расчета крыльев при больших числах Маха по линейной
теории. Суммарная нормальная сила определяется обычно
хорошо, но распределение этой силы неправильное. Нормальная
0,48 г
0,40
0,32
0,24
0,16
0,08
(
0
0,72 г
0,68
0,64
0,55
0,52
0,48
&
Линия Маха
i i
0
8 12 16 20 24
Рис. 13.30. Расчетные и экспериментальные нормальная сила и центр
давления на треугольном крыле при Моо=4,6.
Расчет LRCDM2: формула Бернулли (линейная теория), Л метод скачков —
расширений, А метод скачков — расширений с коррекцией, D теория Ньютона, В теория
Ньютона с коррекцией; О эксперимент [37].
сила, вычисленная по формуле Ньютона с поправкой и без нее,
занижена на двух углах атаки, для которых были проведены
расчеты. Это вызвано тем, что значение коэффициента давления
на верхней поверхности крыла принимается равным нулю. Эта
модель «затенения» эффективна при числах Маха более 5. Центр
давления, определенный методом Ньютона, далеко впереди
экспериментального при малом угле атаки и случайно
совпадает с ним при большом угле атаки. Методом скачков —
расширений с поправкой и без нее хорошо определяются нормальная
сила и центр давления при малых углах атаки. На больших
углах атаки результаты расчета нормальной силы, несомненно,
лучше в случае метода скачков — расширений с поправкой.
Поправка не оказывает существенного влияния на положение
центра давления.
Итак, метод скачков — расширений с поправкой для
определения коэффициента давления, по-видимому, дает наилучшие
результаты для треугольного крыла при Моо = 4,6 как на малых,
Панельные методы с внешними вихрями
245
так и на больших углах атаки. Формула Ньютона дает
правильный коэффициент давления только для наветренной стороны.
Для рассматриваемого числа Маха результаты расчетов по
формуле Бернулли хорошо согласуются с экспериментальными
данными по давлениям и нормальной силе только при малых
углах атаки.
Короткий клин
9,6
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-С -1кт,маис=070
Косой скачок Нижняя панель
Рис. 13.31. Расчетное и экспериментальное добавочные сопротивления для
воздухозаборников с длинным и коротким клиньями сжатия при Мо> = 1,3.
Эксперимент [39]: О длинный клин, А короткий клин; расчет [14] (отклоненный поток):
короткий клин ( ^ открытые панели, ^ нижняя панель блокирована), длинный
клин ( © открытые панели, ©нижняя панель блокирована). Линейные
размеры в см, а=0°, 3=0°, $о=8,О.
13.3.3. Плоские сверхзвуковые воздухозаборники
Рассмотренная ранее в этой главе и подробно описанная в
работе [14] предварительная модель воздухозаборника,
использующая панели триплетов, была применена в двух случаях для
определения добавочного сопротивления от плоского
сверхзвукового воздухозаборника, работающего на нерасчетном режиме.
Следует отметить, что в литературе редко встречаются данные
о добавочном сопротивлении и добавочной подъемной силе от
сверхзвуковых воздухозаборников. Кроме того, в
экспериментальных данных, получаемых на моделях в аэродинамической
трубе, присутствует влияние внутреннего пограничного слоя
246
Глава 13
0,8 h
Нижняя панель
Косой скачок
0,1 -
О
0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 1,Q>
Km
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 13.32. Расчетное и экспериментальное добавочные сопротивления
плоского воздухозаборника с обечайками различной формы.
а) ^^ = 1,29, а«=0°, $=0°, 50=16,0. Расчет [14], отклоненный поток: панели
открыты; нижняя панель блокирована; б) МОО = 1,39, а=0°, ?=0°, Зо^б.О. Расчет [14],
отклоненный поюк: ¦ панели открыты; нижняя панель блокирована; в) Af^*»
«1,69, а=0°, 0—0°, 5о=16. Расчет [14], отклоненный поток: панели открыты?
нижняя панель блокирована.
Эксперимент [40]: различными символами обозначены обечайки различной формы,
линейные размеры в см.
Панельные методы с внешними вихрями
23,8
247
Косой Нижняя
скачок панель
7 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
а кт
Рис. 13.32 (продолжение).
(если не применяются устройства для слива пограничного слоя).
О величине добавочной подъемной силы обычно не сообщается.
Измерения параметров внешнего потока около
воздухозаборников, по-видимому, не проводились. Тем не менее на рис. 13.31
и 13.32 сравниваются расчетные и экспериментальные
коэффициенты добавочного сопротивления.
На рис. 13.31 приведены экспериментальные данные для
коэффициента добавочного сопротивления Сх,доп в зависимости от
коэффициента расхода Km для воздухозаборников с коротким и
длинным клиньями сжатия (относительная площадь
критического сечения к входному 0,8 и 0,66 соответственно). Описание
экспериментальной установки и метода баланса импульсов,
используемого для определения добавочного сопротивления,
приведено в работе [38]. Экспериментальные данные рис. 13.31
взяты из работы [39]; геометрия и основные параметры
воздухозаборников показаны справа. Перед входом в воздухозаборник
устанавливались плоские боковые пластины.
При Моо=1,3 оба воздухозаборника работают на
нерасчетном режиме. Экспериментальное добавочное сопротивление
растет почти линейно с уменьшением коэффициента расхода.
Коэффициент добавочного сопротивления воздухозаборника с
коротким клином сжатия во всем диапазоне коэффициентов расхода
несколько выше, чем для воздухозаборника с длинным клином
сжатия.
Расчетный косой скачок на клине сжатия, присоединенный к
передней кромке клина, лежит впереди входной кромки обечай-
248 Глава 13
ки. Расчетный максимальный коэффициент расхода Km,
определяется по двумерной теории, изложенной ранее в этой
главе. Для определения минимального добавочного
сопротивления была использована расчетная схема из 12 панелей
триплетов на воздухозаборнике и 4 панелей на его входном срезе
аналогично схеме, изображенной на рис. 13.18. Верхний край
нижней панели на срезе воздухозаборника расположен на одном
уровне с границей захватываемой трубки тока при
максимальном расходе. Положение этого края показано крестиком на
линии входного среза обоих воздухозаборников на схемах рис.
13.31 справа. С помощью этой расчетной схемы были
определены два значения добавочного сопротивления. Сплошные линии
соответствуют граничному условию отклонения потока на
панелях входного среза воздухозаборника, а штриховые линии —
граничному условию отсутствия потока через нижние панели,
как было описано ранее. Теоретическое значение минимального
добавочного сопротивления соединяется по прямой со значением,
полученным для нулевого коэффициента расхода по давлению
торможения (без учета скачка), действующему на входной срез
воздухозаборника. Рассчитанное таким образом дополнительное
сопротивление больше экспериментального во всем диапазоне
коэффициентов расхода. Лучше согласуются с
экспериментальными данными результаты, полученные при условии только
отклонения потока. Для двух рассмотренных воздухозаборников
разработанный метод хорошо учитывает зависимость
коэффициента добавочного сопротивления от коэффициента расхода.
На рис. 13.32 приведены экспериментальные данные для
Afoo=l,29, 1,39 и 1,69 [40]; видно, что они очень слабо зависят
от изменений формы обечайки воздухозаборника (контур
внутреннего канала для обечаек почти одинаковый). Для всех чисел
Маха зависимость коэффициента добавочного сопротивления от
коэффициента расхода близка к линейной. Теоретический
максимальный коэффициент расхода определялся по двумерной
методике, описанной выше. Коэффициент минимального
добавочного сопротивления вычислялся по расчетной схеме из 12
панелей, такой же, как показано на рис. 13.18. Верхние края нижних
панелей на входном срезе воздухозаборника совпадают с
нижней границей захватываемой трубки тока при максимальном
расходе и обозначены крестиками на линии входного среза
воздухозаборников. С увеличением числа Маха нижние панели
становятся короче. Полученные тем же, что и на рис. 13.31,
методом расчетные данные показаны вместе с результатами
экспериментов на рис. 13.32.
Видно, что наклон расчетной зависимости добавочного
сопротивления от коэффициента расхода больше, чем в эксперименте.
В исследованном диапазоне коэффициентов расхода расчеты
Панельные методы с внешними вихрями
249
дают лучшие результаты при условии отклонения потока и его
блокировки на нижних панелях. Наклон расчетных линий можно
несколько уменьшить, если при вычислении давления
торможения учитывать влияние прямого скачка.
13.3.4. Поле течения около корпуса и крыла
Для теоретического исследования процессов отделения грузов
при сверхзвуковом полете необходимо с достаточной
точностью определять поле течения вблизи самолета-носителя. Метод
расчета параметров потока, включая нелинейные поправки при
наличии скачков уплотнения, был кратко изложен ранее в этой
2,5
5,0
г, см
7,5
10,0
12,5
2,5
7,5
10
х,см
12,5
15
17,5
20
Рис. 13.33. Расчетная и экспериментальная формы ударной волны,
генерируемой цилиндрическим корпусом с оживальной головной частью при М<х>=
=2,0 и ас=0°.
Расчет [33]: • —• линейная теория; модифицированная линейная теория
(источники на оси); X модифицированная линейная теория (панели с источниками);
уравнение Эйлера [42]. Отрезками прямых с засечками обозначены экспериментальные
данные работы [41].
главе, а более подробно рассмотрен в работе [33]. Ниже даны
примеры, взятые из этой работы.
На рис. 13.33 показана форма головной ударной волны около
цилиндрического корпуса с оживальной головной частью. Число
Маха равно 2, а угол атаки 0°, ограниченные засечками
горизонтальные прямолинейные отрезки показывают положение
ударной волны по экспериментальным данным работы [41]. Штрих-
250
Глава 13
пунктирная линия характеризует влияние особенностей,
расположенных на линии, при моделировании в соответствии с
линейной теорией обтекания осесимметричного корпуса. По
линейной теории первые возмущения возникают сразу за конусом
Маха. Тот же результат получается, когда поверхность корпуса
моделируется панелями с источниками. Ударная волна, рассчи-
0,10
0,08
0,06
0,04
^0,02
о
-0,02
-0,04
О
О ^
-Г =4,24
I
I
0
10
15
20 25
х7см
30
35
40 45
50
Рис. 13.34. Расчетное и экспериментальное распределения радиальной
скорости потока около осесимметричного корпуса при Л4со = 1,5 и а=0°.
Расчет [33]:
й
линейная теория (панели с источниками), —•— модифицированная
(панели с источниками), модифицированная линейная теория
) О [41]
[]
линейная теория (
(источники на оси); О эксперимент [41].
; — положение контрольной линии, г=7,29 см; 2 — образующая корпуса.
танная по модифицированной или скорректированной линейной
теории, лежит впереди конуса Маха, что хорошо согласуется с
экспериментальными данными. Не заметно существенного
различия в нелинейных результатах, полученных с помощью
панелей с источниками и особенностей на линии. На рис. 13.33 также
приведен результат, полученный из решения уравнения Эйлера
в работе [42]. Эта нелинейная теория хорошо согласуется со
скорректированной линейной теорией.
На рис. 13.34 показан пример распределения радиальной
скорости вдоль линии, параллельной оси заостренного тела (с
формой типичного осесимметричного корпуса). Экспериментальные
данные [41] имеют некоторый разброс. Приведены результаты,
полученные по трем теоретическим методам: линейной теории
для панелей с источниками, скорректированной линейной теории
Панельные методы с внешними вихрями 251
для панелей с источниками и скорректированной линейной
теории для особенностей на оси. Поправки к линейной теории
учитывают наличие ударной волны и изменение местного числа
Маха. Модифицированная линейная теория дает очень точно
положение границы области возмущений в поле течения, но не
обнаруживает резкого скачка скорости, наблюдаемого в
эксперименте. В соответствии с природой обоих теоретических
решений отмечается рост расчетных данных. Скорость,
индуцированная на линии скачка, сначала равна нулю, а затем быстро
увеличивается. Метод панелей с источниками, в отличие от метода
особенностей на оси, дает пилообразную кривую. Увеличение
числа панелей с источниками в методе низкого порядка
сглаживает результаты. С учетом этого в панельных методах высокого
порядка будут получаться сглаженные результаты линейной
теории при существенном увеличении вычислительных затрат.
Примеры расчетов для ненулевого угла атаки приведены в
работе [33].
На рис. 13.35 сравниваются поля течения под компоновкой
крыло — осесимметричный корпус. Поля рассматривались на
линии, лежащей на одной трети полуразмаха под крылом на
расстоянии 0,19 местной хорды. Теоретические результаты
получены в соответствии с кратко изложенной ранее линейной
теорией с поправкой, учитывающей нелинейную форму ударной
волны крыла. Корпус моделируется источниками на его оси,
крыло — системой панелей с источниками для толщины и
панелей с постоянным давлением для несущих свойств (заметим, что
в рассматриваемом случае подъемная сила равна нулю). Все
три компоненты скорости прогнозируются хорошо. Правильно
определены возмущения от передней и задней кромок. В работе
[33] скорости потока используются для определения
аэродинамических нагрузок при исследовании процессов отделения грузов
при сверхзвуковых скоростях полета.
13.4. Заключение
Методы особенностей, расположенных на панелях или линиях,
можно использовать без значительных вычислительных затрат
для определения аэродинамических нагрузок тактических ракет.
Однако вследствие высоких скоростей и активного
маневрирования таких ракет для уточнения их аэродинамических
характеристик требуются нелинейные поправки. Вихри, генерируемые
передним оперением ракеты, а также вихревая пелена, сходящая
в носовой или центральной части, будут влиять на нагрузки в
хвостовой части ракеты. При больших числах Маха и углах
атаки на распределение давления и параметры течения будет
252
Глава 13
55
60
ОО
65 70
0,4
о(
0,4
0,8
0,12
j
- Iff
о
1 1
о ^^^b>,
Y
I 1 !
45
50
55 60 65 70
0,0 8 г
-0,12
Рис. 13.35. Расчетное и экспериментальное распределения скорости под
крылом компоновки крыло —корпус при Л[<х>=1,5 и а=0°.
а — осевая скорость; б — боковая скорость; в — вертикальная скорость: О эксперимент
[41]. расчет [33].
Панельные методы с внешними вихрями 253
влиять неизэнтропическое сжатие. Кроме того, на аэродинамику
ракет с воздушно-реактивными двигателями могут влиять
воздухозаборники, которые вызывают интерференцию с планером
и создают добавочные аэродинамические силы, связанные с
нерасчетным режимом работы.
В этой главе рассмотрена методика учета нелинейного
влияния вихрей и вихревого следа, а также комбинированная
линейно-нелинейная теория для расчета распределения давления.
Кратко изложена предварительная методика моделирования
плоских сверхзвуковых воздухозаборников с помощью
панельного метода. Рассмотрена нелинейная поправка, учитывающая
наличие ударной волны в поле течения около корпуса и крыла.
Для тестирования различных нелинейных поправок
приводятся примеры сравнения с экспериментальными данными.
Аэродинамическое влияние элементов компоновок ракет моделируется
особенностями, расположенными на панелях или линиях.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что линейные
панельные методы с нелинейными поправками могут быть с
успехом использованы для расчета распределения давления и
аэродинамических нагрузок на тактических ракетах при наличии
вихревых течений в нелинейном диапазоне полетных чисел Маха
и углов атаки. Панельным методом можно определить
добавочные силы, обусловленные сверхзвуковыми воздухозаборниками.
Кроме того, параметры потока, вычисленные по линейной
теории, могут быть уточнены с помощью приближенных методов
определения формы ударной волны и местных чисел Маха. Эти
результаты особенно полезны при решении задач интерференции
системы тел.
14
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
на основе уравнения для потенциала скорости
Обозначения
а — скорость звука;
#о —скорость звука в точке торможения;
С а — коэффициент продольной силы (продольная сила/
/S)
/q)
Со — коэффициент сопротивления (сила сопротивления/
/q~S);
Cdw—коэффициент волнового сопротивления при а=0;
CL — коэффициент подъемной силы (подъемная сила/
/q~S);
Ст — коэффициент продольного момента (продольный
момент/^ooSL);
CN — коэффициент нормальной силы (нормальная сила/
п /Я-S);
Цо — коэффициент давления [{р—Роо)/<7«>];
L — длина тела;
Мао — число Маха в невозмущенном потоке;
п — показатель в степенном законе A4.4);
р — местное давление;
роо — статическое давление в невозмущенном потоке;
<7<х> — скоростной напор в невозмущенном потоке;
Q — вектор скорости;
R — радиальная координата; газовая постоянная в
формуле A4.3);
S — характерная площадь;
х — продольная координата, измеряемая от носка тела;
Xi — расстояние от передней кромки крыла до
вертикальной плоскости симметрии, используемое для
вычисления безразмерной координаты вдоль
размаха крыла;
у — вертикальная координата;
а — угол атаки;
AS — изменение энтропии;
Y — показатель адиабаты;
0 — азимутальный угол, измеряемый от нижней части
плоскости симметрии против часовой стрелки;
9С — полуугол при вершине конуса;
ip — угол крена
254
Расчет сверхзвукового обтекания ракет 255
14.1. Введение
Расчеты обтекания тел составляют важную часть
аэродинамических исследований и разработок. Развернутые в последнее
время работы по созданию боевых самолетов с высокими
аэродинамическими характеристиками при сверхзвуковых скоростях
полета в крейсерском режиме и при маневрах потребовали
более совершенных методов расчета, нежели существующие,
основанные на линейной теории. Один из подходов, обеспечивающий
существенное повышение точности расчета сверхзвукового
обтекания самолета [1, 2], связан с использованием уравнения для
потенциала скорости [3—5]. Выяснилось также, что этот подход
расширяет возможности численного решения задач, связанных
со сверхзвуковым обтеканием ракет [6—9]. В настоящее время
имеются два класса методов решения уравнения для потенциала
скорости. К первому классу (неконсервативных методов)
относится метод, предложенный Сиклари [3, 4], ко второму классу
(консервативных методов)— метод, предложенный Шанкаром
[5]. Подробное описание теоретических основ и вычислительных
особенностей этих методов выходит за рамки настоящей главы.
Более того, в настоящей главе обсуждается только
неконсервативный метод Сиклари, предусматривающий коррекцию
распределений давления с учетом изменений энтропии и потому
наиболее пригодный для решения задач аэродинамики ракет.
Спектр методов, используемых в настоящее время для
расчета аэродинамических характеристик тел заданной формы, весьма
широк: от инженерных методов, в значительной степени
базирующихся на эмпирических соотношениях, до теоретических
методов, основанных на решении уравнений Навье — Стокса.
Большая часть опубликованных результатов расчета
аэродинамических характеристик ракет получена с помощью либо созданных
ранее прочих инженерных методов, либо методов линейной
потенциальной теории. Среди имеющихся методов расчета
сверхзвукового обтекания ракет наиболее изощренным является,
по-видимому, метод, реализованный в серии программ DEMON
[10]. Этот метод основан на линейной потенциальной теории,
но предусматривает расчет вихревой пелены, срывающейся с
поверхности корпуса ракеты при большом угле атаки. Метод
позволяет проводить расчеты сверхзвуковых течений около
комбинации корпус — крыло — оперение при произвольных углах
атаки и крена (см. гл. 13). Аэродинамические характеристики
полной компоновки ракеты могут быть рассчитаны с помощью
метода S/HABR [11], ориентированного на большие
сверхзвуковые и гиперзвуковые числа Маха и основанного на теории
Ньютона. Однако всем упомянутым методам присущи жесткие
256 Глава 14
ограничения, затрудняющие практическое применение этих
методов при проектировании ракет.
Наиболее универсальными являются методы, которые
принято объединять под общим названием «методы вычислительной
гидродинамики». Эти методы основаны на решении разностных
аналогов нелинейных уравнений газовой динамики — уравнения
для потенциала скорости, уравнений Эйлера или уравнений
Навье — Стокса в полной либо упрощенной форме. Иерархия
теоретических моделей течений газа представлена на рис. 14.1.
с
Уравнения
Навье-Стокса
Скорректированная
потенциальная теория
^ Отрыв потока
Уравнения Эйлера
Изменения Изменения
энтропии И/нМтрНоепиИи
(Нелинейная
| потенциальная теория
Большие возмущения
\Линейная
потенциальная теория
Рис. 14.1. Иерархия теоретических моделей течений газа.
Простейшая и наиболее часто используемая модель основана на
линеаризованном уравнении для потенциала скорости; наиболее
сложные модели базируются на уравнениях Навье — Стокса.
На рис. 14.1 также указаны нелинейные газодинамические
эффекты, дополнительно учитываемые при переходе от более
простой модели к более сложной.
Быстродействие и объем памяти ЭВМ, а также уровень
развития численных методов в настоящее время недостаточны для
проведения расчетов обтекания полных компоновок ракет на
основе уравнений Навье — Стокса [12]. Менее ограничены в этом
отношении современные методы решения уравнений Эйлера.
Важным достоинством этих методов является возможность
корректного расчета процесса переноса завихренности. Вместе с тем
из-за отсутствия в уравнениях Эйлера членов, учитывающих
влияние вязкости, адекватное численное моделирование
отрывных течений, в которых влияние вязкости является
определяющим, представляется сомнительным. В последнее время выяс-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет 257
нено [13], что результаты расчета сверхзвукового обтекания
конических крыльев с отрывом на передней кромке на основе
уравнений Эйлера зависят, кроме прочих факторов, от размеров
шагов сетки. Из этого следует, что оценки влияния отрыва
потока, полученные с помощью уравнений Эйлера, нуждаются в
тщательной проверке путем сопоставления с экспериментальными
данными. Методы решения уравнений Эйлера обсуждаются
в гл. 15.
Какова бы ни была выбранная теоретическая модель течения,
некоторые не учитываемые в основных уравнениях движения
газодинамические эффекты могут быть учтены с помощью
приближенных или эмпирических методов. Примером этого может
служить метод DEMON [10], основанный на линеаризованном
уравнении для потенциала скорости, но позволяющий учесть
нелинейный эффект отрыва потока благодаря расчету вихревой
пелены, срывающейся с корпуса ракеты при большом угле атаки
и распространяющейся вдоль линий тока потенциального
течения. На рис. 14.1 указаны две модели течений газа, основанные
на уравнении для потенциала скорости. Одна из них —
скорректированная модель потенциального течения — позволяет путем
внесения в решение уравнения для потенциала скорости так
называемой энтропийной поправки учесть влияние изменений
энтропии. На этой модели основан описываемый в следующем
разделе метод NCOREL [14]. Благодаря внесению энтропийной
поправки точность расчета трехмерного безотрывного обтекания
тела с сильными скачками уплотнения повышается до уровня
решений уравнений Эйлера без увеличения времени счета по
сравнению с расчетом изэнтропических течений на основе
уравнения для потенциала скорости. Таким образом, этот прием,
описываемый в одном из следующих разделов, позволяет
проводить расчеты обтекания корпусов ракет при больших
сверхзвуковых и гиперзвуковых числах Маха. Вместе с тем в случае
тел сложной формы метод расчета с внесением энтропийной
поправки нуждается в дополнительной проверке.
Целью настоящей главы является описание применений
метода решения уравнения для потенциала скорости NCOREL
[3, 4] для расчета сверхзвукового обтекания ракет. Сначала
приводится краткое описание метода, акцентированное на его
главных особенностях. Далее посредством сопоставления
результатов метода NCOREL с результатами линейной теории и
экспериментальными данными выделяются основные нелинейные
эффекты в сверхзвуковых течениях около корпусов ракет и
исследуется зависимость этих эффектов от формы обтекаемого
тела и условий в набегающем потоке. Наконец, посредством
сравнения с экспериментом оценивается точность результатов
расчета с помощью метода NCOREL и различных методов ли-
17—1075
258 Глава 14
нейной теории аэродинамических коэффициентов сил и
моментов, действующих на корпус ракеты с круговым или
эллиптическим поперечным сечением.
14.2. NCOREL-метод расчета сверхзвуковых течений
на основе уравнения для потенциала скорости
14.2.1, Уравнения движения и преобразования координат
В настоящем разделе кратко описываются основные особенности
метода NCOREL в его современном состоянии. С более
подробным описанием математической постановки задачи и
вычислительного алгоритма можно ознакомиться в работах [3] и [4].
Имеется и руководство для пользователя расчетной программы
NCOREL [3].
Метод NCOREL основан на использовании записанного в
неконсервативной форме уравнения для потенциала скорости,
описывающего трехмерные стационарные изэнтропические
течения. Выраженное через вектор скорости Q и скорость звука а,
это уравнение можно представить в виде
a2V-Q— V2Q-V(Q.Q)=0, A4.1)
где
a. + tziQ.Q = aV A4.2)
Дискретизация уравнения A4.1) осуществляется на сетке,
связанной с телом, чем обеспечивается задание условия
непротекания на поверхности тела в точной постановке. При записи
уравнения A4.1) используется сферическая система координат.
Выбор этой системы координат вместо декартовой обеспечивает
успешные расчеты маршевым методом сверхзвуковых течений
при более низких числах Маха в невозмущенном потоке.
Напомним, что для успешного применения маршевого метода
необходимо, чтобы местная составляющая скорости вдоль маршевого
направления всюду превосходила местную скорость звука.
Кроме того, записанное в сферической системе координат уравнение
для потенциала скорости при R = 0 принимает вид уравнения
для потенциальных конических течений. Это удобно, так как в
качестве начальных данных для маршевого метода решения
трехмерного уравнения для потенциала скорости используется
решение, описывающее коническое потенциальное течение в
окрестности носка тела. Начальное коническое решение остается
справедливым независимо от числа Маха в невозмущенном по-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
259
токе. В этом преимущество данного метода перед методами
линейной теории и методами, использующими уравнения Эйлера,
применение которых затруднительно или невозможно, когда
конус Маха невозмущенного потока располагается очень близко
к поверхности тела (случай околозвуковой передней кромки)
или внутри тела (случай сверхзвуковой передней кромки).
В методе NCOREL используется неявная схема
интегрирования уравнения для потенциала скорости по маршевой
координате. Теоретически неявные методы позволяют использовать не-
Рис. 14.2. Последовательность преобразований координат в методе
NCOREL.
а — физическое пространство; б — стереографическая проекция; в — преобразованная
плоскость; г — расчетная плоскость, /—сферическое сечение; 2 — поверхность тела; 3 —
головной скачок уплотнения.
ограниченно большой шаг интегрирования. Однако на практике
для устойчивости расчета и адекватного учета особенностей
формы тела величину шага интегрирования приходится
ограничивать. Тем не менее эти ограничения на величину шага
интегрирования для неявных методов менее жесткие, чем условие
Куранта — Фридрихса — Леви, необходимое для устойчивости
явных методов. Последнее преимущество неявных методов,
достигаемое ценой некоторого увеличения объема памяти ЭВМ,
становится особенно важным при расчете течений с малыми и
умеренными сверхзвуковыми числами Маха, когда условие
Куранта — Фридрихса — Леви требует столь малого шага
интегрирования, что применение явного метода становится практически
невозможным из-за чрезмерных затрат времени счета.
Последовательность преобразований координат,
используемых в методе NCOREL, показана на рис. 14.2. В качестве
исходных данных задаются декартовы координаты поверхности тела,
по которым вычисляются сферические координаты поверхности
17*
260 Глава 14
в сферических поперечных сечениях при значениях /?, заданных
пользователем. Далее для каждого сферического поперечного
сечения выполняются три преобразования координат: 1)
сферическая поверхность отображается на плоскость с помощью
стереографической проекции, 2) контур тела отображается на
кривую, близкую к окружности, посредством преобразования
Жуковского и 3) путем преобразования сдвига контур тела
отображается на отрезок прямой. Область течения в расчетной
плоскости покрывается прямоугольной сеткой. Двумерная сетка
в каждом сферическом поперечном сечении является
ортогональной. Однако маршевое направление вследствие
использования преобразования Жуковского может оказаться
неортогональным по отношению к двум поперечным координатным
направлениям. Пользователь имеет возможность контролировать
процесс построения расчетной сетки путем задания шага
интегрирования по маршевой координате и чисел узлов сетки в
сферических поперечных сечениях расчетной области. Узловые точки
автоматически сгущаются по закону косинуса вблизи передней
кромки тела, где обычно возникают наибольшие градиенты
скорости. Распределение узловых точек между поверхностью
обтекаемого тела (внутренней границей) и внешней границей может
быть либо равномерным, либо неравномерным со сгущением
узлов вблизи поверхности тела по гиперболическому закону.
Прочие особенности преобразований координат и структуры
расчетной сетки представляются очевидными из предыдущего
описания.
Уравнение для потенциала скорости допускает наличие
разрывов в решении, соответствующих изэнтропическим скачкам
уплотнения. Для нас представляют интерес головной скачок
уплотнения, скачки уплотнения в поперечном течении, хвостовые
скачки уплотнения и скачки уплотнения в области сочленения
крыла с корпусом. Точное определение положения и
интенсивности этих скачков уплотнения имеет важное значение для расчета
аэродинамического сопротивления, выявления отрыва
пограничного слоя (с помощью эмпирических критериев,
рассматриваемых, например, в работе [15]) и для оптимального размещения
силовой установки. Напомним, что методы линейной теории не
позволяют рассчитывать течения со скачками уплотнения.
В описываемом методе предусмотрено выявление всех скачков
уплотнения, кроме головного, методом сквозного счета, т. е.
улавливание скачков уплотнения. Головной скачок уплотнения
может быть рассчитан посредством либо улавливания, либо
выделения. Влияние способа расчета головного скачка
уплотнения на характеристики конического искривленного крыла,
рассмотренного в работе [16], иллюстрирует рис. 14.3. Видно, что
положения головного скачка уплотнения, найденные указанными
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
261
методами, различаются. Однако самое важное заключается в
том, что выделение головного скачка уплотнения обеспечивает
более точный расчет распределения давления на поверхности
тела. Это объясняется консервативностью описываемого метода
при выделении головного скачка уплотнения в отсутствие
внутренних скачков уплотнения в исследуемом течении. Выделение
головного скачка уплотнения требует некоторых дополнительных
-0,2,
1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
а
Рис. 14.3. Сравнение результатов расчетов, основанных на выделении и
улавливании головного скачка уплотнения около искривленного конического
крыла.
— • — звуковые линии в поперечном течении;
сквозной счет. Эксперимент [16]: О М^-
- выделение скачка уплотнения;
Х = 15,21°; • ^=2,00, а = 15,08°.
затрат времени счета. Все приводимые далее результаты
расчетов методом NCOREL получены с выделением головного скачка
уплотнения.
Недавно был разработан новый вариант метода NCOREL,
позволяющий выделять также и скачки уплотнения в
поперечном течении около конических тел [14]. Этот полностью
консервативный вариант метода обеспечил получение
высококачественных численных результатов. На рис. 14.4 представлены сетка
для расчета обтекания конуса с полууглом при вершине 5° при
Моо = 4,25 и а= 12,35° и рассчитанная с помощью нового
варианта метода NCOREL картина изобар в поперечном сечении
расчетной области. Ясно видны головной и внутренний скачки
уплотнения. При обтекании некоторых тел поперечное течение
у их подветренной поверхности становится сверхзвуковым,
и возникшие сверхзвуковые зоны обычно замыкаются скачками
262
Глава 14
уплотнения. Возникновение скачков уплотнения в поперечном
течении является одним из важных нелинейных эффектов.
Представленная на рис. 14.4 рассчитанная картина изобар
свидетельствует о резком разгоне потока у подветренной поверхности
конуса и последующем скачкообразном росте давления,
происходящем на фронте скачка уплотнения в поперечном течении.
Рис. 14.4. Расчетная сетка (а), связанная с головным скачком уплотнения,
и изобары в плоскости поперечного сечения (б) около конуса с полууглом
при вершине 5° (Моо=4,25, а= 12,35°).
/ — скачок уплотнения в поперечном течении; 2 — головной скачок.
Течения около тонких крыльев радикально отличаются от
рассмотренного выше обтекания кругового конуса. На рис. 14.5
представлены сетка для расчета обтекания эллиптического
конуса с максимальным и минимальным полууглами раствора при
вершине 30 и 3,3° соответственно при М<х> = 2 и <х=15° и
рассчитанная картина изобар в поперечном сечении. Так же, как и в
предыдущем случае, у подветренной поверхности этого крыла
имеется зона сверхзвукового поперечного течения, замыкаемая
скачком уплотнения. Отличие от предыдущего случая
заключается в формировании очень больших градиентов давления и
числа Маха у передней кромки крыла.
Выделение внутренних скачков уплотнения хотя и
способствует некоторому повышению точности результатов расчета по
сравнению с улавливанием этих скачков, но приводит к значи-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
263
тельному увеличению времени счета и возможно лишь в случае
конических течений. Все приводимые ниже результаты получены
с улавливанием внутренних скачков уплотнения.
14.2.2. Учет изменений энтропии
Тот факт, что решения уравнения для потенциала скорости
описывают изэнтропические скачки уплотнения, не имеет
существенного значения, пока число Маха в невозмущенном потоке
невелико, скажем, меньше 2. Однако при больших Мао
предположение об изэнтропическом характере течения при переходе
через скачок уплотнения может привести к большим
погрешностям. Можно выразиться иначе: влияние роста энтропии на
Рис. 14.5. Расчетная сетка (а), связанная с головным скачком уплотнения,
и изобары в плоскости поперечного сечения (б) около эллиптического
конуса с полууглами при вершине 30X3,3° (Моо=2,0 а=15,0°).
/ — скачок уплотнения в поперечном течении; 2 — головной скачок.
скачке уплотнения несущественно, пока число Маха,
вычисленное по нормальной к фронту скачка уплотнения составляющей
скорости, меньше или равно 1,4.
Новый метод расчета поправок к решениям уравнения для
потенциала скорости в случае конических течений, позволяющий
учесть влияние роста энтропии на сильных головных скачках
уплотнения, предложен в работе [14]. В рамках этого метода
при расчете головного скачка уплотнения вместо изэнтропиче-
264 Глава 14
ских соотношений требуется выполнение условий Рэнкина — Гю-
гонио, что приводит к удалению скачка уплотнения от тела и
изменению поля скорости за скачком. При вычислении давления
на поверхности тела используется следующая формула:
Р/Роо= (р/рос)изехр(— AS/R), A4.3)
где AS — изменение энтропии в головном скачке уплотнения,
вычисленное в соответствии с условиями Рэнкина — Гюгонио,
R — газовая постоянная и {р/роо)Из — относительное статическое
давление, вычисленное с помощью изэнтропических соотношений
на основании решения уравнения для потенциала скорости.
В рамках данного метода вычисленные значения скачка
энтропии Д5 переносятся без изменений на поверхность тела вдоль
радиальных координатных линий. При обтекании кругового
конуса линии тока поперечного течения (вдоль которых величина
AS постоянна) являются радиальными линиями всюду вне
тонкого энтропийного слоя у поверхности конуса. Внутри
энтропийного слоя линии тока резко поворачивают, ориентируясь вдоль
поверхности конуса. Однако изменения давления поперек
энтропийного слоя малы, что и служит оправданием
использования предположения о постоянстве энтропии вдоль радиальных
координатных линий в предлагаемом методе.
Расчет скачка энтропии входит составным элементом в
процедуру выделения головного скачка уплотнения, а коррекция
распределения давления на поверхности по приведенной выше
формуле осуществляется после получения сошедшегося решения
уравнения для потенциала скорости. Таким образом,
скорректированное распределение давления на поверхности удается
получить без существенного увеличения объема вычислений и
внесения каких-либо изменений в основное уравнение движения
газа — уравнение для потенциала скорости.
Пример, иллюстрирующий повышение точности расчета
распределения давления благодаря внесению в решение уравнения
для потенциала скорости приближенной энтропийной поправки,
приведен на рис. 14.6. Здесь представлены рассчитанные и
измеренное [17] распределения давления на круговом конусе с
полууглом при вершине 20° при Моо = 2,5 и а= 15,66°.
Теоретические распределения давления получены в результате решения
уравнения для потенциала скорости (как с учетом, так и без
учета энтропийной поправки), а также на основе решения
уравнений Эйлера. Модифицированное (т. е. скорректированное с
учетом энтропийной поправки) решение уравнения для
потенциала скорости по существу дублирует решение уравнений
Эйлера. Более сложный для расчета случай представлен на рис.
14.7, где даны численные результаты для обтекания кругового
конуса с полууглом при вершине 10° при Моо=10 и а = 8°.
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
1,0 г
265
Рис. 14.6. Влияние энтропийной поправки на решение уравнения для
потенциала скорости, описывающее обтекание кругового конуса при ЛТоо=2,5,
а= 15,66°, 9с=20°.
О эксперимент [17]; скорректированная потенциальная теория; —.— уравнения
Эйлера; потенциальная теория.
0,7
0,6
0,5
0,4
%3
0,2<
0,1
_ \
30 60 90 120 150 180 -1,5
G,° ° °t5 V> ^i5
Рис. 14.7. Влияние энтропийной поправки на решение уравнения для
потенциала скорости, описывающее обтекание кругового конуса при Afoo = 10,
а=8°, ес=10°.
потенциальная теория- скорректированная потенциальная теория; О
уравнения Эйлера (метод линий Джонса); — • — звуковые линии поперечного течения.
266 Глава 14
Влияние изменений энтропии на распределение давления в этом
случае очень велико, и наиболее сильный эффект наблюдается
на наветренной поверхности конуса, вблизи которой головной
скачок уплотнения имеет наибольшую интенсивность. Справа на
рис. 14.7 представлены результаты расчетов различными
методами положения головного скачка уплотнения и звуковой линии
поперечного течения. Типичное для расчетов конических течений
при больших числах Маха удаление (благодаря использованию
условий Рэнкина — Гюгонио) головного скачка уплотнения от
тела оказывает существенное влияние на время счета. Когда
головной скачок уплотнения располагается очень близко к
поверхности тела, возникают вычислительные трудности,
приводящие к снижению скорости сходимости или даже к расходимости
вычислительного процесса. Удаление головного скачка
уплотнения от поверхности тела облегчает получение конических
решений. Описанный метод учета изменений энтропии был включен
также в вариант вычислительного метода NCOREL,
предназначенный для расчета произвольных трехмерных сверхзвуковых
течений. Полученные с помощью этого метода численные
результаты будут приведены в следующих разделах.
14.2.3. Учет влияния следа
В методе NCOREL предусмотрен учет следа, необходимый для
точного расчета обтекания компоновок с элементами,
попадающими в спутный след за другими элементами. Форму следа в
каждом поперечном сечении, где он имеется, должен задавать
расчетчик перед началом вычислений. При этом след
представляется в виде разреза, соединяющего заднюю кромку крыла с
плоскостью симметрии или корпусом, если последний
пересекается данным сечением. Нижняя и верхняя поверхности разреза
покрываются расчетной сеткой и отображаются вместе с
нижней и верхней поверхностями крыла на внутреннюю границу
расчетной области. Особенности расчетного метода требуют,
чтобы нижняя и верхняя поверхности следа были удалены друг
от друга на небольшое расстояние. В узлах сетки на той части
внутренней границы, которая соответствует следу, вместо
условия непротекания задаются условия непрерывности при переходе
через след нормальной составляющей скорости (это условие
задается в узлах на нижней поверхности следа) и статического
давления (это условие задается в узлах на верхней поверхности
следа).
На рис. 14.8 представлена рассчитанная методом NCOREL
с учетом следа картина изобар на плоском крыле,
скомпонованном с фюзеляжем [18], при Моо = 2,96 и а=10°. Сгущения изобар
ясно свидетельствуют о наличии у подветренной поверхности
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
267
Рис. 14.8. Рассчитанные методом NCOREL изобары на поверхности крыла
большой стреловидности при Л4<х>=2,96 и а=10°.
/ — скачок уплотнения в поперечном течении; 2 — хвостовой скачок уплотнения; 3 —
подветренная поверхность; 4 — наветренная поверхность.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
- х/х*
Рис. 14.9. Влияние корректного учета следа на рассчитанные методом
NCOREL распределения давления (Afoo=2,36, a=6°).
/ _ хвостовой скачок уплотнения; 2 — корректный учет следа; 3 — некорректный учет
следа; 4 — измерительное сечение; О эксперимент [18].
268 Глава 14
крыла скачков уплотнения в поперечном течении и у задней
кромки. Представляется, что расчет позволил выявить наличие
хвостового скачка уплотнения только благодаря корректному
учету влияния следа. Подтверждением этому может служить
рис. 14.9, где результаты расчета распределения давления
сравниваются с экспериментальными данными. Рассматриваемое
поперечное сечение пересекает крыло, след и фюзеляж.
Представленные теоретические распределения давления получены с
помощью метода NCOREL с заданием условия непротекания на
поверхности следа (некорректный учет следа) и с заданием
описанных выше условий непрерывности нормальной
составляющей скорости и давления при переходе через след
(корректный учет следа). Видно, что способ учета следа существенно
влияет на результаты расчета распределения давления не только
в области следа, но также на фюзеляже и крыле вблизи задней
кромки. Таким образом, для получения правильных результатов
в случае компоновок данного типа корректный учет следа
необходим.
14.2.4. Методы решения разностных уравнений
Уравнение для потенциала скорости дискретизуется с помощью
следящей схемы, предложенной в работе [19] для расчета
трансзвуковых течений. Эта схема позволяет учесть смешанный (эл-
липтическо-гиперболический) тип дифференциального
уравнения, описывающего поперечное течение. В методе NCOREL для
решения систем разностных уравнений используется метод
последовательной верхней релаксации по линиям (SLOR).
С целью ускорения сходимости был разработан также вариант
метода NCOREL, в котором для решения разностных уравнений
используется метод приближенной факторизации AF1Z [20].
На рис. 14.10—14.12 сравниваются скорости сходимости методов
SLOR и AF1Z при решении трех задач. Все расчеты
проводились на очень мелкой сетке E8x58), и сходимость считалась
достигнутой, когда максимальная невязка становилась
меньше 0,001.
На рис. 14.10 представлены зависимости числа итераций,
выполненных до достижения сходимости, от номера шага
интегрирования по маршевой координате при расчете обтекания при
Моо=1,6 и а=10° кругового цилиндра с оживальной носовой
частью, образованной вращением дуги окружности [21, 22].
В данном случае поперечное течение является дозвуковым на
всей поверхности тела, и общее число итераций сокращается
благодаря замене метода SLOR методом AF1Z почти в 5 раз.
Сокращение общего времени счета почти трехкратное (метод
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
269
200
О 4 8 12 16 20 24 28 32
Номер шага интегрирования
0 4 8 12 16 20 24
Номер шага интегрирования
Рис. 14.10. Скорость сходимости Рис. 14.11. Скорость сходимости
двух вариантов метода NCOREL при двух вариантов метода NCOREL при
расчете обтекания кругового
цилиндра с оживальным носком при Моо —
= 1,6 и а=10°.
Полное число итераций: SLOR — 2186,
AF1Z —444.
у р
расчете обтекания корпуса ракеты
эллиптического C:1) поперечного
сечения при Моо = 1,6 и а=5°.
Полное число итераций: SLOR — 2431,
AF1Z — 519.
Номер шага интегрирования
Рис. 14.12. Скорость сходимости двух вариантов метода NCOREL при
расчете обтекания корпуса ракеты эллиптического C:1) поперечного сечения
при М~=2 и а=10°.
Полное число итераций: SLOR — 2389, AF1Z — 1445.
270 Глава 14
AF1Z требует выполнения на одной итерации большего объема
вычислений, чем метод SLOR).
Следующие два примера относятся к обтеканию корпуса
летательного аппарата, имеющего во всех поперечных сечениях
форму эллипса с отношением полуосей 3: 1 [23, 24]. В первом
случае (рис. 14.11) Л1оо=1,6 и а = 5°, как и в предыдущем случае
обтекания осесимметричного корпуса с оживальной носовой
частью, поперечное течение на всей поверхности является
дозвуковым. Общее число итераций при использовании метода AF1Z
примерно в 5 раз меньше, чем для метода SLOR. Во втором
случае, представленном на рис. 14.12, Моо = 2 и а=10°. В этом
случае имеется зона сверхзвукового поперечного течения,
распространяющаяся по всей длине тела. Появление сверхзвуковой
зоны привело к существенному увеличению полного числа
итераций для метода AF1Z и почти не повлияло на скорость
сходимости метода SLOR. Отметим, что в процессе расчета обоими
методами трудности начинаются примерно на двадцатом шаге
интегрирования по маршевой координате, когда интенсивность
скачка уплотнения в поперечном течении становится очень
большой.
14.3. Нелинейные эффекты
в аэродинамике корпусов ракет
14.3.1. Общие соображения
Корпус является наибольшим по размерам элементом ракеты,
и особенности его формы оказывают определяющее влияние на
обтекание и аэродинамические характеристики компоновки
ракеты в целом. Режимы полета тактических ракет
характеризуются большими значениями числа Маха и угла атаки, при
которых важное значение приобретают нелинейные эффекты.
В последующих разделах посредством сопоставления
результатов расчетов сверхзвукового обтекания корпусов ракет с
экспериментальными данными идентифицируются основные
нелинейные эффекты и исследуется влияние на количественные
проявления этих эффектов формы тела и параметров невозмущенного
потока. Тем не менее основной целью последующего обсуждения
является выяснение физических особенностей течений, а не
установление степени согласия результатов расчета с
экспериментальными данными.
Нелинейными считаются такие эффекты, которые не могут
быть учтены в рамках линейной потенциальной теории.
Нелинейные эффекты могут относиться к безотрывным течениям либо
быть обусловленными отрывом потока. Нелинейные эффекты в
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
271
безотрывных течениях подразделяются на эффект больших
возмущений и эффект энтропии. Учет одного из трех перечисленных
типов нелинейных эффектов отличает любую из представленных
на рис. 14.1 теоретических моделей течения газа от более
простой соседней.
Ниже для изучения локальных проявлений нелинейных
эффектов будут сравниваться распределения коэффициента давле-
180°
Рис. 14.13. Приращение величин вследствие нелинейных эффектов в течениях
при больших углах атаки.
/ — эксперимент; 2 — эффект энтропии; 3 — эффект больших возмущений; 4 — эффект
отрыва, 5 — линейная теория; 6 — точка отрыва; 7 — скачок уплотнения в поперечном
течении; 8 — нижняя поверхность; 9 — верхняя поверхность.
ния на поверхности тела, а для изучения их глобальных
проявлений — суммарные коэффициенты нормальной силы. Для
количественной оценки нелинейных эффектов мы будем
использовать понятия «приращений» коэффициента давления и
коэффициента нормальной силы. Смысл этих понятий разъясняется
на рис. 14.13.
Приращение вследствие эффекта больших возмущений
определяется как разность между решением нелинейного уравнения
для потенциала скорости [3] и решением линеаризованного
уравнения для потенциала скорости [25, 26], тогда как приращение
вследствие эффекта энтропии рассматривается как разность
между решением уравнений Эйлера и уравнения для
потенциала скорости. Ввиду высокой точности решений уравнения для
потенциала скорости, скорректированных для учета изменений
272 Глава 14
энтропии по описанной в одном из предыдущих разделов
методике (по крайней мере в случае тел простой формы), эти
решения будут использоваться далее вместо решений уравнений
Эйлера при вычислении приращений, обусловленных эффектом
энтропии. Иными словами, приращение вследствие эффекта
энтропии определяется здесь как разность между
скорректированным (для учета роста энтропии в головном скачке
уплотнения) и нескорректированным решениями уравнения для
потенциала скорости.
Оба класса нелинейных эффектов в безотрывных течениях
иллюстрирует рис. 14.13, где представлены гипотетические
поляры для коэффициента нормальной силы и распределения
коэффициента давления на поверхности тела. Эффект больших
возмущений проявляется в увеличении коэффициента
нормальной силы и, как правило, в увеличении абсолютной величины
коэффициента давления по сравнению с результатами линейной
теории. Эффект энтропии сводится к уменьшению как
коэффициента нормальной силы, так и коэффициента давления, что
отмечено на рис. 14.13 направленными вниз стрелками. Влияние
изменений энтропии на распределение давления в данном
случае ограничено наветренной поверхностью тела, однако этот
эффект может проявляться и на подветренной поверхности тела
при меньших углах атаки, когда обтекание подветренной
поверхности тела, в отличие от представленного на рис. 14.13
случая, является безотрывным.
Ввиду отсутствия достаточно точных и надежных методов
решения уравнений Навье — Стокса далее при вычислении
приращений, обусловленных отрывом потока, вместо решений этих
уравнений, описывающих отрывные течения, будут
использоваться экспериментальные данные. Приращение коэффициента
нормальной силы вследствие нелинейного эффекта отрыва потока
определяется как разность между измеренным значением этого
коэффициента и его значением, полученным в результате
интегрирования вдоль наветренной поверхности распределения
коэффициента давления, определенного по решению уравнения для
потенциала скорости с поправкой на изменение энтропии, и
интегрирования вдоль подветренной поверхности распределения
коэффициента давления, рассчитанного в рамках линейной
теории. В качестве границы между наветренной и подветренной
поверхностями произвольно выбирается точка 0 = 90°. При этом
неявно предполагается, что отрыв потока происходит именно
при этом значении 6.
Представленные справа на рис. 14.13 распределения
коэффициента давления свидетельствуют о том, что расхождения
между результатами расчета течения методом NCOREL
(сплошная линия) и экспериментальными данными (кружки) возника-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
273
ют в точке 6 = 90°. Эта точка отмечена на рис. 14.13 как точка
отрыва. Проведенное ранее исследование обтекания фюзеляжей
летательных аппаратов эллиптического поперечного сечения
показало [6], что в этой точке начинается область возвратного
поперечного течения, которое, конечно, не может быть выявлено
методами теории потенциальных течений. На рис. 14.14,
заимствованном из работы [6], сопоставляются результаты расчета
-0,2
-0,4
I
J
0 45 90 135 180
x/L=0,95
0,2
-0,2
-0,4
о—о-о^
оо о
45 90 135 18Q
0,°
Рис. 14.14. Вихревые образования у поверхности тела эллиптического C:1)
поперечного сечения (Моо=2,5, сс=10°).
О эксперимент; мегод NCOREL.
методом NCOREL обтекания корпуса ракеты эллиптического
поперечного сечения при уИоо = 2,5 и а=10° с данными измерений
коэффициента давления и результатами визуализации течения
в двух поперечных сечениях. Темные области на фотоснимках
течения соответствуют зонам отрыва потока у подветренной
поверхности тела, и положение этих зон примерно совпадает с
положением областей резких расхождений между результатами
метода NCOREL и результатами измерений коэффициента
давления. Отметим, что в нижнем по потоку поперечном сечении
(x/L = 0,95) вихрь ярко выражен и интенсивность его
достаточно велика для радикального изменения распределения давления
на всей подветренной поверхности тела (90°^9^180°).
Характер расхождения между результатами расчета методом
NCOREL и измеренными распределенияхми давления на
подветренной поверхности тела (показанных, в частности, на рис. 14.13
18—1075
274 Глава 14
и 14.14) указывает на типичную для данного метода взаимную
компенсацию погрешностей при вычислении сил и моментов.
Заштрихованная на рис. 14.13 горизонтальными прямыми
линиями площадь между теоретической (сплошная линия) и
экспериментальной (кружки) кривыми распределения
коэффициента давления на участке между точкой отрыва и скачком
уплотнения в поперечном течении примерно равна
заштрихованной вертикальными линиями площади между этими кривыми
на участке справа от скачка уплотнения в поперечном течении.
Однако эти две примерно равные площади при вычислении
суммарных коэффициентов нормальной силы и продольного
момента суммируются с противоположными знаками, чем и
объясняется хорошее согласие полученных методом NCOREL оценок
суммарных аэродинамических характеристик с результатами
измерений. Об этом явлении взаимной компенсации
погрешностей следует помнить при чтении материалов следующих
разделов, где проводятся многочисленные сопоставления
рассчитанных методом NCOREL сил и моментов с экспериментальными
данными.
14.3.2. Влияние формы поперечного сечения
Изучение нелинейных приращений аэродинамических
характеристик ограничим сначала случаем двумерных (конических)
течений, что позволяет изолировать эффект формы поперечного
сечения обтекаемого тела. Для этого исследования выбраны
круговой конус с полууглом при вершине 20° и конус с
эллиптическим поперечным сечением (отношение полуосей 3:1)
эквивалентной формы в плане [17]. В следующем разделе на
примерах результатов расчета и эксперимента для осесимметрично-
го цилиндрического тела с оживальной носовой частью [21, 22]
и спроектированного Адамсом тела минимального
сопротивления с эллиптическими C:1) поперечными сечениями [23, 24]
исследуется влияние на нелинейные приращения продольной
кривизны поверхности тела.
Первым рассматривается круговой конус с полууглом при
вершине 20°. Максимальный угол атаки, для которого на рис.
14.15 приведены экспериментальные данные, равен ~21°, что
соответствует повороту потока у нижней поверхности тела в
плоскости симметрии на 41°. Согласно приведенным на рис. 14.15
результатам, оценка коэффициента нормальной силы в рамках
линейной теории является, по-видимому, более точной, чем этого
можно было ожидать при столь большом угле поворота потока.
Вместе с тем приращения коэффициента нормальной силы
вследствие эффекта больших возмущений и эффекта энтропии
весьма велики. Эффект больших возмущений проявляется уже
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
275
при а«2°, тогда как эффект энтропии почти не заметен до
а«10°. Приращения, обусловленные обоими нелинейными
эффектами, возрастают с увеличением угла атаки. Напомним, что
приращение коэффициента нормальной силы вследствие
эффекта энтропии является отрицательным. На рис. 14.15 также
показаны распределения коэффициента давления на круговом
конусе при а = 21,01°. Отметим резкое убывание давления с рос-
0,7
0,6
0,5
cn0,4
0,3
0,2
0,1
-
Л
ДА
/ 2
3
1 |
4 8 12 16 20 24
-од
0 30 60 90 120 150 180
Рис. 14.15. Влияние нелинейных эффектов на характеристики кругового
конуса с 6с=20° при Моо = \,7 и а=21,0Г.
1 — эффект энтропии; 2 — эффект больших возмущений; 3 — линейная теория; О
эксперимент [17].
том 8 на наветренной поверхности конуса. Распределение
приращения коэффициента давления вследствие эффекта больших
возмущений почти равномерное на всей поверхности конуса,
за исключением малого участка подветренной
поверхности. Приращение коэффициента давления вследствие
эффекта энтропии невелико; оно проявляется лишь на
наветренной поверхности и максимально в плоскости симметрии. Этот
факт объясняется тем, что величина энтропии зависит от
интенсивности головного скачка уплотнения, которая максимальна в
плоскости симметрии у наветренной поверхности конуса.
Хорошее согласие результатов расчета методом NCOREL
распределения давления на подветренной поверхности тела с
экспериментальными данными свидетельствует о безотрывном
характере течения в этой области.
18*
276
Глава 14
Рассчитанные и измеренные значения коэффициента
нормальной силы и распределений давления на эллиптическом
конусе при Моо=1,7 сравниваются на рис. 14.16. Главное различие
между картинами обтекания кругового и эллиптического
конусов заключается в наличии отрывной зоны вблизи наветренной
поверхности эллиптического конуса при больших углах атаки.
Эффект больших возмущений обусловливает значительное
положительное приращение коэффициента нормальной силы, при-
0,8 р
30 60 90 120 150 180
Рис. 14.16. Влияние нелинейных эффектов на характеристики
эллиптического C:1) конуса при Мое = 1,7 и а=20,35°.
/—эффект больших возмущений; 2 — эффект отрыва; 3 — линейная теория; О
эксперимент [17].
мерно равное приращению вследствие эффекта отрыва потока.
С другой стороны, приращение коэффициента нормальной силы
вследствие эффекта больших возмущений для эллиптического
конуса примерно совпадает с соответствующим приращением
для кругового конуса. Изменения энтропии не оказывают
влияния на коэффициент нормальной силы эллиптического конуса
при Л1оо=1,7. Распределение коэффициента давления на
эллиптическом конусе при большом угле атаки существенно
отличается от соответствующего распределения на круговом конусе.
На наветренной поверхности эллиптического конуса давление
почти постоянно и резко убывает при переходе через переднюю
кромку @ = 90°) с наветренной поверхности на подветренную.
В противоположность обтеканию кругового конуса с полууглом
при вершине 20°, характеризующемуся почти равномерным
распределением приращения коэффициента давления вследствие
эффекта больших возмущений, такое приращение заметно из-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
277
меняется вдоль поверхности эллиптического конуса, принимая
максимальное значение в области максимальной кривизны
поверхности. Большие расхождения между результатами расчета
распределения давления на основе уравнения для потенциала
скорости и экспериментальными данными, возникающие при
больших углах атаки на участке подветренной поверхности
вблизи передней кромки F>90°), указывают на отрыв потока.
При Л1оо = 4,5 методы линейной теории, использующие панели
20 24
-0,4;
0 30 60 90 120 150 180
е;
Рис. 14.17. Влияние нелинейных эффектов на характеристики кругового
конуса с ес=20° при Моо=4,5 и а=19,5°.
О эксперимент [17]; стрелками показан эффект энтропии.
с распределенными источниками, не дают решений ни для
кругового, ни для эллиптического конуса из-за того, что конус
Маха невозмущенного потока располагается внутри тела.
Следовательно, эффект больших возмущений в этом случае не может
быть оценен. На рис. 14.17 представлены результаты расчетов
обтекания кругового конуса с полууглом при вершине 20° при
Моо = 4,5 на основе уравнения для потенциала скорости с учетом
и без учета энтропийной поправки. Приведенные результаты
свидетельствуют о том, что при больших числах Маха
энтропийный эффект весьма существен. Решения уравнения для
потенциала скорости без энтропийной поправки дают при больших
значениях числа Маха завышенные в 2 раза значения
коэффициента нормальной силы. Превосходное согласие полученных с
помощью метода NCOREL значений коэффициента нормальной
силы и распределений коэффициента давления с эксперимен-
278
Глава 14
тальными данными свидетельствует о безотрывном характере
обтекания кругового конуса.
На рис. 14.18 представлены результаты, относящиеся к
обтеканию конуса эллиптического C:1) поперечного сечения при
Afoo = 4,5. В этом случае влияние изменений энтропии на
коэффициент нормальной силы и распределение коэффициента
давления при большом угле атаки по сравнению со случаем
кругового конуса несколько ослаблено, но остается весьма сущест-
0,7
0,6
о-5
См
0,4
0,3
0,2
0,1
/
/
О
" А
0
4 8 12 16 20 24
Рис. 14.18. Влияние нелинейных эффектов на характеристики эллиптического
C : 1) конуса при М«>=4,5 и а=19,5°.
О эксперимент [17]; стрелками показан эффект энтропии.
венным. Представленные на рис. 14.18 распределения
коэффициента давления при ос=19,5° свидетельствуют о важности
учета изменений энтропии, удовлетворительной точности
используемого метода учета этого эффекта и об ограниченности
проявлений рассматриваемого эффекта почти исключительно
наветренной поверхностью эллиптического конуса. Отметим также,
что приращение коэффициента давления вследствие эффекта
энтропии распределено вдоль наветренной поверхности
эллиптического конуса почти равномерно. Хотя отрыв потока около
подветренной поверхности эллиптического конуса при больших
числах Маха сохраняется, влияние отрыва на местные значения
коэффициента давления и суммарные коэффициенты сил и
моментов с ростом числа Маха ослабляется, поскольку при
разгоне потока коэффициент давления не может стать меньше
предельного значения, соответствующего истечению газа в вакуум
и обратно пропорционального Af«>2. Вместе с тем следует под-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
279
черкнуть, что возникающие при отрыве вихри могут стать
причиной роста скорости теплопередачи к подветренной
поверхности тела при больших углах атаки [27].
14.3.3. Влияние продольной кривизны
Влияние продольной кривизны поверхности (точнее, отклонения
изменений поперечных размеров тела от линейного закона) на
величину приращений, обусловленных нелинейными эффектами,
можно оценить путем сравнения данных для неконических тел
с обсуждавшимися ранее данными для конических тел
эквивалентного поперечного сечения. На рис. 14.19 представлены
данные о коэффициенте нормальной силы осесимметричного тела
с оживальной носовой частью длиной 3 калибра и
цилиндрической хвостовой частью длиной 3,67 калибра при Afoo=l,6, 2,96
4,0
3,0
См 2,0
1,0
0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16
Рис. 14.19. Влияние нелинейных эффектов на коэффициент нормальной силы
кругового цилиндра с оживальной носовой частью.
а) М^ = 1,60; б) Мто=2,96; в) .^=4,63. / — эффект больших возмущений; 2 — эффект
отрыва; 3 — эффект энтропии; 4 — линейная теория.
и 4,63. Ранее приведенные данные для кругового конуса
получены при близких значениях числа Маха, что позволяет выявить
влияние продольной кривизны поверхности на нелинейные
приращения коэффициента нормальной силы. Наблюдается
существенное влияние отрыва потока на коэффициент нормальной силы
цилиндра с оживальной носовой частью при Л4оо=1,6 и 2,96,
тогда как данные для кругового конуса с полууглом при
вершине 20° не обнаруживают никаких свидетельств влияния отрыва
при всех углах атаки, для которых проводились измерения.
Приведенные на рис. 14.19 результаты указывают на то, что
приращения коэффициента нормальной силы вследствие
эффекта больших возмущений и эффекта отрыва потока при Afoo=l,6
280
Глава 14
велики и примерно одинаковы, хотя ранее считалось, что при
низких сверхзвуковых числах Маха единственный сильный
нелинейный эффект обусловлен отрывом потока. Как эффект
больших возмущений, так и эффект отрыва потока ослабляются
с ростом числа Маха. С другой стороны, влияние изменений
энтропии на коэффициент нормальной силы, несущественное
при Моо=1,6, становится весьма значительным при Моо = 2,96 и
X/L= 0,575
Рис. 14.20. Влияние нелинейных эффектов на распределение давления на
круговом цилиндре с оживальной носовой частью при Л1оо = 1,6 и а=20°.
линейная теория; О — эксперимент [22]; стрелками показан эффект больших
возмущений.
4,63. Отметим, что влияние изменений энтропии на коэффициент
нормальной силы кругового конуса при близких значениях
числа Маха является еще более сильным, чем для цилиндра с
оживальной носовой частью. Например, учет эффекта энтропии
приводит к снижению коэффициента нормальной силы цилиндра
с оживальным носком при Моо = 4,63 и а=16° на 30%, тогда как
соответствующее уменьшение коэффициента нормальной силы
кругового конуса при Afcx> = 4,5 и а=16° составляет около 60%
(рис. 14.17).
На рис. 14.20 показаны распределения коэффициента
давления в четырех поперечных сечениях осесимметричного тела
оживал— цилиндр при Моо=1,6 и а=20°. Характер распределения
давления в самом верхнем по потоку сечении (x/L = 0,075)
близок к наблюдаемому на круговом конусе при Моо=1,7 и а = 21°.
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
281
Признаки отрыва потока в этом сечении отсутствуют.
Вследствие продольной кривизны поверхности тела происходит
снижение давления, о чем свидетельствуют расчетное и
экспериментальное распределения давления в сечении x/L = 0,425. В
безотрывном течении давление при приближении к верхней части
плоскости симметрии должно резко возрастать. Эксперимент
указывает на менее резкое торможение потока в этой области
0=0°
0;2 Ofl 0,6 078 1,0
Л/L
x/L= 0,975
I I I I
0 30 60 90 120 150 180
0 30 60 90 120 150 180
Рис. 14.21. Влияние нелинейных эффектов на распределение давления на
круговом цилиндре с оживальной носовой частью при Моо=4,63 и а=16°.
О эксперимент; стрелками показан эффект энтропии.
по сравнению с расчетами методом NCOREL. Это
свидетельствует о зарождении отрыва потока у подветренной поверхности
тела в данном сечении. Наличие отрыва более ярко выражено
на цилиндрическом участке тела. Оценки размеров отрывной
области, полученные по распределениям давления, могут быть
проверены путем сопоставления с результатами визуализации
течения методом масляного покрытия, приведенными в работе
[21]. Эффект больших возмущений также зависит от продольной
кривизны поверхности тела: приращение коэффициента
давления максимально в области наибольшей продольной кривизны.
Как уже отмечалось при обсуждении данных о коэффициенте
нормальной силы при Моо=1,6 (рис. 14.19), изменения энтропии
слабо влияют на распределение давления по поверхности
рассматриваемого тела при безотрывном обтекании, в случае
низких сверхзвуковых чисел Маха.
282 Глава 14
Распределения давления для того же тела при Моо = 4,63 и
а=16° показаны на рис. 14.21, где представлены распределения
давления в трех поперечных сечениях и одном продольном —
вдоль плоскости симметрии на наветренной поверхности тела.
Данные для продольного сечения позволяют получить
представление о величине приращения коэффициента давления
вследствие эффекта энтропии и зависимости этого приращения от
продольной координаты, а также демонстрируют точность
предложенного метода учета влияния изменений энтропии. Приращение
коэффициента давления вследствие эффекта энтропии
непосредственно связано с местной интенсивностью скачка
уплотнения: оно максимально вблизи носка тела, где головной скачок
уплотнения наиболее сильный, и резко убывает при удалении
от носка. Ослаблением головного скачка уплотнения при
удалении в наветренной части от плоскости симметрии объясняется
также уменьшение приращения коэффициента давления
вследствие эффекта энтропии с ростом 9 в сечении x/L = 0,075.
Обтекание подветренной поверхности тела, по-видимому, является
отрывным, однако ни распределение давления на подветренной
поверхности (рис. 14.21), ни коэффициент нормальной силы
(рис. 14.19) не обнаруживают заметного влияния этого отрыва.
Данные о коэффициенте нормальной силы для тела
минимального сопротивления Адамса с эллиптическими C:1)
поперечными сечениями при Л1оо = 2,5 представлены на рис. 14.22.
Наиболее существенное в этих данных — примерное равенство
величин приращений вследствие эффекта отрыва потока и
эффекта больших возмущений. Энтропийный эффект слаб и
начинает проявляться со значения а«16°.
14.3.4. Расчет осевой силы
До сих пор основное внимание уделялось течениям при больших
углах атаки, в которых нелинейные эффекты оказывают
существенное влияние на коэффициент нормальной силы и
распределения коэффициента давления. Однако и при малых углах атаки
влияние не связанных с отрывом потока нелинейных эффектов
на такую величину, как коэффициент осевой силы, может быть
весьма значительным. Для оценки этого влияния ниже
рассматриваются данные о коэффициенте осевой силы кругового и
эллиптического конусов при нулевом угле атаки и различных
значениях числа Маха. При вычислении осевой силы
учитывается только волновое сопротивление тела. Оценки волнового
сопротивления в рамках линейной теории могут быть получены
двумя методами, что отражено на рис. 14.23. Все приведенные
ранее результаты линейной теории, как и оценки коэффициента
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
283
Рис. 14.22. Влияние нелинейных эффектов на коэффициент нормальной
силы тела эллиптического C:1) поперечного сечения при Мое =2,5.
1 — эффект энтропии; 2 — эффект больших возмущений; 3 — эффект отрыва; 4 —
линейная теория; О эксперимент [23].
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,3
0,2
0,1
0
1
/ \
/ \
/ \
- 1 \
f Г
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
С^ 0,04
0,03
0,02
0,01
0
2,5
М«
3,5 4,5
1,5
Рис. 14.23. Влияние нелинейных эффектов на волновое сопротивление
кругового и эллиптического конусов.
а — круговой конус, 9с=20°; б — эллиптический C:1) конус, 0с=20°; линейная
теория дальнего поля; О эксперимент, неопубликованные данные NASA; / — эффект
больших возмущений; 2 — эффект энтропии; 3 — линейная теория ближнего поля; 4 —
звуковая линия.
284 Глава 14
волнового сопротивления по линейной теории ближнего поля
на рис. 14.23, получены с помощью панельного метода,
описанного в работах [25, 26]. Оценки коэффициента волнового
сопротивления по линейной теории дальнего поля на рис. 14.23
получены с помощью метода [28], в котором используются
сверхзвуковое правило площадей и теория тонкого ^ела. Интересно
отметить, что при попадании конуса Маха внутрь тела оба
метода линейной теории неприменимы. Однако когда конус Маха
невозмущенного потока располагается снаружи очень близко к
поверхности тела, метод ближнего поля позволяет получать
приемлемые результаты, тогда как метод дальнего поля
приводит к очень большим погрешностям. Метод NCOREL,
основанный на решении уравнения для потенциала скорости, дает более
точные, чем методы линейной теории, оценки коэффициента
волнового сопротивления и свободен от ограничений на число
Маха в невозмущенном потоке. Учет энтропийной поправки
приводит к уменьшению рассчитанных значений коэффициента
волнового сопротивления при больших числах Маха и
улучшению согласия с экспериментом. Заметим, что величина
энтропийной поправки для кругового конуса больше, чем для
эллиптического конуса с отношением полуосей 3:1.
14.3.5. Общие выводы относительно нелинейных эффектов
Проведенное обсуждение позволяет сделать вывод о
существовании трех основных нелинейных эффектов в сверхзвуковых
течениях около корпусов ракет. В диапазоне малых и умеренных
сверхзвуковых чисел Маха эффект больших возмущений и
эффект отрыва потока значительно более существенны, чем эффект
энтропии, причем первый из них, присутствующий и в
безотрывных течениях, не менее важен, чем эффект отрыва потока. При
больших числах Маха эффект энтропии является наиболее
существенным нелинейным эффектом. Влияние всех трех
нелинейных эффектов с увеличением угла атаки, по-видимому,
усиливается. Следует напомнить, однако, что влияние эффекта
энтропии противоположно влиянию двух других нелинейных
эффектов и проявляется в уменьшении местного давления,
нормальной силы и волнового сопротивления.
Как форма поперечного сечения, так и продольная кривизна
поверхности тела оказывают сильное влияние на величину
нелинейных эффектов. В случае эквивалентного эллиптического
(т. е. «сплющенного» по сравнению с круговым) поперечного
сечения увеличивается вероятность наступления отрыва потока
и ослабляется эффект энтропии. Продольная кривизна
поверхности тела оказывает аналогичное влияние.
286
Глава 14
-2,0
Рис. 14.24. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для кругового
цилиндра с оживальной носовой частью при М«> = 1,6.
метод NCOREL; линейная теория; — — метод NOSEVTX; О
эксперимент [211.
Рис. 14.25. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для кругового
цилиндра с оживальной носовой частью при Л1«>=2,96.
метод NCOREL; линейная теория; —«—метод NOSEVTX; О
эксперимент [21].
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
287
ния коэффициента давления с рассчитанными методом NCOREL
(сплошные линии). Приведенные на рис. 14.24 данные для
коэффициента продольного момента могут быть
прокомментированы аналогично.
Данные об аэродинамических коэффициентах для того же
тела при А!» = 2,96 представлены на рис. 14.25. Результаты
расчета методом NCOREL, включающие соответствующую
энтропийную поправку, превосходно согласуются с эксперименталь-
4,0
3,0
CN 2,0
1,0
\
10
20
30
Рис. 14.26. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для кругового
цилиндра с оживальной носовой частью при M<x>=4.63.
метод NCOREL; О эксперимент [21].
ными данными. Расчеты методом NOSEVTX показывают, что
влияние отрыва на суммарные аэродинамические
характеристики с ростом числа Маха ослабляется; эта тенденция отмечалась
и ранее (рис. 14.19).
На рис. 14.26 результаты метода NCOREL сравниваются
с экспериментальными данными для того же тела при Моо = 4,63.
Приведенные здесь результаты расчетов для углов атаки до 16°
получены с использованием сетки из 29X29 узлов. Методом
NCOREL были рассчитаны течения при углах атаки до 28° с
использованием довольно грубой сетки A8x18). Однако эти
результаты здесь не приведены, поскольку плотность расчетной
сетки была недостаточной для того, чтобы исключить
зависимость рассчитанных значений суммарных коэффициентов
нормальной силы и продольного момента от шага сетки.
Еще более трудный для расчета случай представлен на
рис. 14.27, где приведены данные, относящиеся к обтеканию при
288
Глава 14
Moo = 6 осесимметричного тела со степенной зависимостью
радиуса г поперечного сечения от продольной координаты [30, 31].
Форма тела описывается уравнением
rlR={xll)\ A4.4)
где я = 0,5 для представленного на рис. 14.27 случая, a R, I —
характерные линейные размеры. Результаты расчета методом
NCOREL коэффициентов подъемной силы и продольного момен-
ш
Рис. 14.27. Сравнение результатов расчета методом NCOREL (с энтропийной
поправкой) обтекания тела степенной формы при Af<x>=6 и я=0,5 с
экспериментальными данными работы [30].
та согласуются с экспериментальными данными, однако
расчетная оценка коэффициента сопротивления занижена примерно
на одинаковую величину в рассмотренном диапазоне углов
атаки. Это занижение сопротивления является, по-видимому,
следствием двух причин. Во-первых, рассматриваемое тело имеет
затупленный носок, тогда как начальные данные для
пошагового интегрирования уравнения для потенциала скорости в методе
NCOREL задаются на основании предположения о коническом
течении вблизи носка тела. В методе NCOREL сначала
отыскивается коническое течение для заданного пользователем
сферического начального сечения расчетной области, после чего
решение для того же начального сечения уточняется с учетом
производных по маршевой координате. Ясно, что коническое
течение не является хорошим начальным приближением для
решения, описывающего обтекание близкого к сферическому
Расчет сверхзвукового обтекания ракет 289
затупленного носка тела. Этот дефект имеет особое значение
для расчета сопротивления, поскольку носовая часть тела,
вблизи которой головной скачок уплотнения имеет наибольшую
интенсивность, вносит основной вклад в сопротивление. Вторая
причина заключается в искусственной замене затупленного
носка коническим, оказавшейся необходимой для обеспечения
сходимости при а^8°. Большая продольная кривизна
поверхности и резкие градиенты параметров течения вблизи
затупленного носка приводили к расходимости решения при больших
углах атаки. Уменьшение шага интегрирования по маршевой
координате усугубляло проблемы, поскольку при приближении
к носку тела продольная кривизна возрастает. Добавление
начального конуса, сопрягаемого с исходным телом при х=5 мм,
оказалось достаточным для получения решений при а^16°
(вершина тела при этом искусственно смещалась вверх по
потоку примерно на 5 мм). При а=0 добавление начального конуса
приводило к уменьшению волнового сопротивления на 0,0024.
К рассчитанным значениям коэффициента осевой силы
прибавлялось одинаковое для всех углов атаки значение
коэффициента сопротивления трения 0,0074 [31]. После этого по значениям
коэффициентов нормальной и осевой сил и угла атаки
вычислялись значения суммарного коэффициента сопротивления.
Расчетные и экспериментальные данные о суммарных
аэродинамических коэффициентах корпуса ракеты эллиптического
поперечного сечения сравниваются на рис. 14.28 и 14.29. На
рис. 14.28 результаты метода NCOREL для Моо=1,6
сопоставляются с результатами линейной теории и экспериментальными
данными. Результаты расчета методом NCOREL коэффициента
нормальной силы лучше согласуются с экспериментальными
данными, чем результаты линейной теории, но не столь хорошо,
как это наблюдалось в случае кругового цилиндра с носовой
частью, образованной вращением дуги окружности, при том же
значении Л1оо=1,6 (рис. 14.24). Полученные с помощью метода
NCOREL оценки коэффициента осевой силы верно отражают
наблюдаемые тенденции, хотя точность оценок при увеличении
угла атаки несколько снижается. К рассчитанным методом
NCOREL значениям коэффициента осевой силы прибавлялось
значение коэффициента сопротивления трения 0,0666,
рассчитанное методом работы [32]. По точности оценок коэффициента
продольного момента метод NCOREL в данном случае лишь
ненамного превосходит линейную теорию. Присущая методу
NCOREL взаимная компенсация погрешностей в результатах
расчета распределения давления на различных участках
подветренной поверхности тела в данном случае, по-видимому,
не обеспечивает точного расчета суммарных аэродинамических
коэффициентов. Из-за отсутствия экспериментальных данных о
19—1075
290
Глава 14
Рис. 14.28. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для тела эл
липтического C:1) поперечного сечения при Моо = 1,6.
метод NCOREL; линейная теория; О эксперимент [23].
5 10 15 20 25 30
Рис. 14.29. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для тела
эллиптического C:1) поперечного сечения при Моо=2,5.
метод NCOREL; метод NOSEVTX (без отрыва); — метод NOSEVTX:
О эксперимент [23].
Расчет сверхзвукового обтекания ракет 291
распределении давления на исследуемом теле при Моо=1,6
более детальный анализ причин обнаруженных расхождений
невозможен.
На рис. 14.29 результаты расчета методом NOSEVTX
коэффициентов нормальной силы и продольного момента того же
тела при Afoo = 2,5 сопоставляются с результатами линейной
теории, метода NCOREL и экспериментальными данными.
Приведенные здесь результаты линейной теории требуют пояснений.
Сравнение оценок коэффициентов нормальной силы и
продольного момента, полученных с помощью метода Вудварда и
метода NOSEVTX без учета отрыва потока, выявило неожиданные
и значительные различия между ними. Эти различия являются,
по-видимому, следствием использования в методе NOSEVTX
преобразования координат, отображающего на круг каждое
поперечное сечение тела, которое необходимо для расчета
отрывных течений. Из соображений единообразия в качестве оценок
линейной теории для коэффициентов нормальной силы и
продольного момента на рис. 14.29 приведены результаты расчета
методом NOSEVTX без учета отрыва потока. Поскольку расчет
коэффициента осевой силы в методе NOSEVTX не
предусмотрен, в качестве оценок линейной теории для этой величины
использованы результаты метода Вудварда. Заметим, что
полученные с помощью метода Вудварда и метода NOSEVTX (без
учета отрыва) решения для кругового цилиндра с носовой
частью, образованной вращением дуги окружности, почти
идентичны (рис. 14.24 и 14.25).
Оценки коэффициента нормальной силы по методу NCOREL
очень хорошо согласуются с экспериментальными данными при
Моо = 2,5, тогда как при Моо=1,6 эти оценки сильно занижены.
Лучшее согласие с экспериментом при Л1оо = 2,5 объясняется
ослаблением эффекта отрыва потока с увеличением числа Маха.
Результаты расчета коэффициента нормальной -силы методом
NOSEVTX и по линейной теории плохо согласуются с
экспериментальными данными даже при сравнительно небольших углах
атаки. Сравнение результатов для коэффициента продольного
момента приводит к иным выводам. Для этого параметра
линейная теория обеспечивает наилучшее согласие с
экспериментом, метод NOSEVTX дает заниженные оценки, а метод
NCOREL верно описывает наблюдаемую тенденцию при углах
атаки до а=15°, после чего согласие с экспериментом резко
ухудшается.
Противоречивость выводов, вытекающих из сравнения
данных для коэффициентов нормальной силы и продольного
момента, может быть объяснена с помощью распределений давления.
На рис. 14.30 сравниваются рассчитанные и измеренные
распределения давления на теле в поперечном сечении x/L = 0,6
19*
292
Глава 14
при а=5, 10 и 20° [6]. Здесь ясно видны области наибольших
погрешностей для каждого из сравниваемых методов. При а=
= 5° различия между результатами метода NCOREL и линейной
теории незначительны и признаки отрыва потока отсутствуют.
При а=10° различия между результатами метода NCOREL и
линейной теории значительны вдали от плоскости симметрии.
-ОД
200
Рис. 14.30. Сравнение теоретических и экспериментальных распределений
давления на теле эллиптического C:1) поперечного сечения при Мое = 2 5
x/L=0,60.
метод NCOREL; метод NOSEVTX (без отрыва); метод NOSEVTX;
U эксперимент [24]; стрелкой указано положение скачка уплотнения в поперечном
течении. *
Различия между результатами расчета распределения давления
на подветренной поверхности тела методом NOSEVTX без учета
и с учетом вихревой пелены указывают на наличие отрыва
потока. При а=20° нелинейные эффекты проявляются наиболее
отчетливо. Различия между результатами метода NCOREL и
линейной теории при 0^6^90° обусловлены эффектом
больших возмущений, весьма сильным в данных условиях. Эффект
отрыва потока также весьма значителен, о чем свидетельствуют
большие различия между результатами расчета методом
NOSEVTX с учетом и без учета отрыва. Отметим, что метод
NOSEVTX дал несколько завышенную оценку влияния отрыва
потока на распределение давления. Это замечание согласуется
со сделанным ранее относительно завышенной величины рас-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет
293
считанного методом NOSEVTX приращения коэффициента
нормальной силы вследствие эффекта отрыва потока по сравнению
с экспериментальными данными для цилиндра с оживальной
носовой частью. Метод NCOREL сильно занижает давление
перед скачком уплотнения в поперечном течении. Ниже по
потоку от рассматриваемого сечения скачок уплотнения в
поперечном течении еще более усиливается вследствие более
сильного разрежения у передней кромки из-за уменьшения
поперечных размеров тела.
Картина изобар на том же теле при М<х>=:2 и а = 20°,
рассчитанная методом NCOREL, представлена на рис. 14.31. Сгу-
1
Рис. 14.31. Рассчитанные методом NCOREL изобары на поверхности тела
эллиптического C:1) поперечного сечения при Моо=2 и а=20°.
1 — скачок уплотнения в поперечном течении; 2 — подветренная поверхность; 3 —
наветренная поверхность.
щение изобар на подветренной поверхности тела указывает
положение скачка уплотнения в поперечном течении. Резкое
разрежение, происходящее при обтекании передней кромки,
отражено в сгущении изобар на наветренной поверхности вблизи
передней кромки.
Распределения давления на корпусе ракеты эллиптического
поперечного сечения в плоскости симметрии при Л1оо = 2,5 и а=
= 20° представлены на рис. 14.32 [6]. Данный пример
показывает, что рассмотрение одних лишь распределений давления в
продольных сечениях иногда может привести к неверным
выводам. Согласно приведенным на рис. 14.32 результатам, метод
NOSEVTX обеспечивает наивысшую точность расчета
распределений давления в плоскости симметрии. Однако этот метод
дает явно не лучшие оценки коэффициентов нормальной силы
и продольного момента (рис. 14.29). Это противоречие
объясняется распределениями давления в азимутальном направлении
(рис. 14.30). Таким образом, лучшее представление о точности
метода и особенностях течения дают распределения давления в
поперечных сечениях тела.
294
Глава 14
14.5. Заключение
В данной главе был описан метод NCOREL, позволяющий
рассчитывать сверхзвуковое обтекание корпусов ракет на основе
уравнения для потенциала скорости. Метод включает поправку
для учета изменений энтропии, благодаря которой область его
применимости расширяется до гиперзвуковых чисел Маха.
Результаты метода NCOREL совместно с результатами
линейной теории и экспериментальными данными использованы
для идентификации нелинейных эффектов в сверхзвуковых
течениях около конических (двумерных) и неконических
(трехмерных) тел кругового или эллиптического поперечного сечения.
Выделены эффект отрыва потока и проявляющиеся независимо
0,6
0,4
Ср0,2
0
-0,2
0,6
0,4
Ср0,2
0
7 С
jw Линейная ~"
^Чоо
NOSEVTX
NCOREL
•
) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8
X/L X/L
/
/
•(
1,0
Рис. 14.32. Сравнение теоретических и экспериментальных распределений
давления на теле эллиптического C:1) поперечного сечения в плоскости
симметрии при Л!*,=2,5 и а=20°.
Наветренная поверхность (9=0°): теория; О эксперимент [24]; подветренная
поверхность: теория; • эксперимент [24].
от наличия отрыва эффект больших возмущений и эффект
энтропии. Обнаружено, что при низких и умеренных
сверхзвуковых числах Маха эффект больших возмущений и эффект отрыва
потока значительно более существенны, чем эффект энтропии.
При этом эффект больших возмущений, присутствующий и в
безотрывных течениях, не менее важен, чем эффект отрыва
потока. При больших сверхзвуковых числах Маха
доминирующим нелинейным эффектом становится эффект энтропии. Влия-
Расчет сверхзвукового обтекания ракет 295
ние всех трех нелинейных эффектов с увеличением угла атаки,
как правило, усиливается. Следует отметить, что влияние
изменений энтропии противоположно влиянию двух других
нелинейных эффектов и проявляется в уменьшении абсолютных
величин коэффициентов давления, нормальной силы и волнового
сопротивления. Форма поперечного сечения тела, как и наличие
продольной кривизны поверхности, оказывает влияние на
величину нелинейных эффектов. В случае эллиптического (т. е.
«сплющенного» по сравнению с круговым) поперечного сечения
тела увеличивается вероятность отрыва потока и ослабляется
эффект энтропии. Наличие продольной кривизны поверхности
также приводит к усилению эффекта отрыва потока и
ослаблению эффекта энтропии по сравнению с телами конической
формы.
Многочисленные сопоставления рассчитанных распределений
давления и суммарных аэродинамических сил и моментов с
экспериментальными данными для тел кругового и эллиптического
поперечных сечений при нулевом угле рыскания показали, что
метод NCOREL позволяет получать превосходные результаты
для безотрывных течений. При больших углах атаки возникают
области отрыва потока, для описания которых уравнение для
потенциала скорости непригодно. Тем не менее благодаря
взаимной компенсации погрешностей в результатах расчета
распределения давления на подветренной поверхности тела при
наличии отрыва метод NCOREL дает более точные оценки
суммарных аэродинамических сил и моментов, нежели
существующие методы линейной теории, в том числе метод NOSEVTX,
предусматривающий учет влияния вихревой пелены,
срывающейся с подветренной поверхности тела при больших углах
атаки.
15
Применение маршевых методов решения
уравнений Эйлера для расчета обтекания ракет
Обозначения
а — скорость звука;
b(r,г)— радиус тела (рис. 15.2);
c(r,z) — радиус головного скачка уплотнения (рис. 15.2);
h — энтальпия;
J == Л-т *<р — Лф Y rl
К — настроечный параметр в фильтре Шумана;
l(z)—радиальная координата кромки крыла;
L — полная длина ракеты;
Мп — число Маха, соответствующее нормальной
составляющей скорости;
р — давление;
Р = 1пр;
Q = {p9u9v,w)*;
г — радиальная координата;
s — энтропия;
S — сеточная функция в фильтре Шумана;
и — радиальная составляющая скорости;
v — ф-составляющая скорости;
V — модуль скорости (рис. 15.2);
V2 = v + Ьуп/Ь;
у3 = и + rorv\
w — 2-составляющая скорости;
(ху у, г) — декартовы координаты (рис. 15.2);
(X, Y,Z)—координаты в расчетной области;
а — угол атаки (рис. 15.2);
fj — угол рыскания (рис. 15.2);
0 (г, г) — угол между плоскостью, касательной к
поверхности крыла, и заменяющей крыло плоскостью,
измеряемый вдоль координатного направления г;
v (г, г) — угол между плоскостью, касательной к
поверхности крыла, и заменяющей крыло плоскостью,
измеряемый вдоль координатного направления z\
р — плотность;
а — разность ср—qpf на поверхности крыла;
ф — азимутальный угол (рис. 15.2)
296
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 297
Надстрочные индексы
с — значение на этапе коррекции;
k — номер шага интегрирования;
t — транспонированная матрица;
* — значение на этапе прогноза
Подстрочные индексы
f — значение в заменяющей крыло плоскости;
nfm — индексы, определяющие положение узла (Хп> Ут);
г, ф, z — частные производные по координатам г, ср, z
соответственно;
s — значение в точке отрыва;
оо — значение в невозмущенном потоке
15.1. Введение
Приближенное описание сверхзвукового обтекания ракеты
может быть получено посредством численного интегрирования
уравнений Эйлера. Численные решения этих уравнений позволяют
оценить (без учета влияния вязкости) значения суммарных
аэродинамических коэффициентов, распределения нагрузок на
несущие элементы, значения шарнирных моментов органов
управления и профили скорости на входе воздухозаборника.
Вычислительные методы, в которых используются уравнения
Эйлера, вообще говоря, не требуют привлечения эмпирических
результатов и дают такую информацию о течении (например
профили скорости), получение которой экспериментальным путем
обходится очень дорого, а с помощью полуэмпирических
инженерных методов едва ли возможно. Вязкие эффекты, такие, как
срыв вихрей с корпуса ракеты, не могут быть учтены с помощью
одних только уравнений Эйлера, и для их учета необходимо
применять специфические приемы, зависящие от
рассматриваемого класса течений.
Наиболее просты для расчета на основе уравнений Эйлера
стационарные сверхзвуковые течения. В таких течениях
возмущения распространяются только вниз по потоку. Благодаря
этому свойству можно получить решение уравнений Эйлера,
описывающее течение вдоль всего корпуса ракеты, по
заданному распределению параметров течения в начальном поперечном
сечении вблизи носка ракеты. Для этого достаточно выполнить
несколько шагов интегрирования уравнений Эйлера по
координате вдоль оси корпуса ракеты, последовательно определяя
распределения параметров течения в поперечных сечениях, удален-
298 Глава 15
ных на небольшое расстояние одно от другого. Методы, в
которых используется описанный подход, принято называть
маршевыми методами решения уравнений Эйлера; их
применение возможно только в тех случаях, когда течение всюду
является сверхзвуковым. Для расчета областей дозвукового течения
маршевые методы неприменимы, поскольку в них не
предусмотрен учет распространения возмущений вверх по потоку. В
общем случае ресурсы ЭВМ, необходимые для расчета
трехмерного сверхзвукового течения маршевыми методами, сравнимы с
требуемыми для расчета двумерного трансзвукового или
дозвукового течения. С появлением мощных ЭВМ стало возможным
использовать методы расчета трехмерных стационарных
сверхзвуковых течений при проектировании тактических ракет.
Численные расчеты двумерных (плоских или осесимметрич-
ных) сверхзвуковых течений вошли в практику
аэродинамического проектирования еще в начале века. Первые расчеты
основывались на методе характеристик и осуществлялись
графически или с помощью механических калькуляторов [1, 2].
Полученные таким образом решения уравнений Эйлера
использовались при проектировании каналов сверхзвуковых
аэродинамических труб, лопаток компрессоров, профилей крыльев и осе-
симметричных корпусов ракет и снарядов. В начале 1960-х гг.
появились основанные на методе характеристик программы для
ЭВМ, позволяющие рассчитывать течения с сильными скачками
уплотнения и веерами волн разрежения [3]. В эти программы
были включены специальные процедуры для обнаружения и
построения скачков уплотнения, а также для расчета
взаимодействия скачков уплотнения.
Интерес к расчетам на основе уравнений Эйлера внешних
трехмерных сверхзвуковых течений возник в начале 1970-х гг.
в связи с проблемой гиперзвукового полета в атмосфере
возвращаемого космического аппарата. Исследовались объекты
разной степени сложности: от затупленных конусов с
тормозными щитками и срезами до полной компоновки
воздушно-космического самолета «Спейс Шаттл» с затупленными крыльями
большой стреловидности. Примерами исследований того периода
могут служить работы [4—11]. С середины 1970-х гг. началось
вытеснение метода характеристик, применение которого в
трехмерном случае связано с большими трудностями,
конечно-разностными методами, среди которых наиболее популярным стал
явный метод Маккормака [12]. Численные решения
отыскивались только для ударного слоя, т. е. для области течения,
ограниченной поверхностью тела и головным скачком уплотнения.
Положение головного скачка уплотнения, выступающего в роли
внешней границы расчетной области, определялось с помощью
процедур выделения скачка, обеспечивающих строгое выполне-
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 299
ние на головном скачке уплотнения условий Рэнкина — Гюгонио.
В тот период стало ясным, насколько важно для точного
расчета обтекания тел сложной формы корректно задать граничные
условия на головном скачке уплотнения и на поверхности тела.
Использовались два конкурирующих подхода к проблеме
расчета внутренних скачков уплотнения, т. е. скачков уплотнения,
возникающих внутри ударного слоя. Выбранный способ расчета
таких скачков в значительной степени определяет численную
процедуру в целом. Один подход заключается в выделении
внутренних скачков уплотнения [5, 6, 9], тогда как другой подход
связан с «улавливанием» внутренних скачков уплотнения в
процессе сквозного счета и дает наиболее точные результаты при
использовании уравнений Эйлера в консервативной форме [7,
10, 11]. Выделение внутренних скачков уплотнения сопряжено
с применением специальных процедур для расчета течения в
окрестностях скачков, тогда как улавливание внутренних
скачков позволяет получать информацию о них автоматически, как
часть общего решения. Выделение внутренних скачков
уплотнения обеспечивает получение более точных результатов, но
трудно реализуемо в случаях течений со сложными системами
внутренних скачков уплотнения.
К концу 1970-х гг. было создано несколько численных
методов, пригодных для расчета невязкого сверхзвукового обтекания
разнообразных тел [4—И]. Применительно к исследованиям
гладких и относительно простых тел эти методы дают очень
точные оценки аэродинамических сил и моментов при
гиперзвуковых числах Маха (М>8) и углах атаки вплоть до 30°,
характерных для полетов возвращаемых космических аппаратов.
Численные решения уравнений движения невязкого газа при
больших углах атаки не дают адекватного описания реального'
вязкого обтекания подветренной поверхности тела. Однако
благодаря высоким гиперзвуковым числам Маха давление на
подветренной поверхности пренебрежимо мало по сравнению с
давлением на наветренной поверхности, и погрешности в
оценках давления на подветренной поверхности не оказывают
заметного влияния на точность оценок суммарных аэродинамических
сил и моментов. Получение с помощью этих методов решений
для негладких тел или сложных компоновок, например для
конусов с тормозными щитками большого удлинения или корпусов
с тонкими крыльями, очень часто связано с большими
затруднениями. В связи с этим были разработаны специальные
процедуры расчета течения в окрестностях линий излома поверхности
обтекаемого тела. Во многих из этих процедур предусмотрено
использование искусственной вязкости, однако коэффициенты
искусственной вязкости в каждом случае приходится определять
методом проб и ошибок.
300 Глава 15
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
для расчета обтекания тактических ракет связано с целым
рядом трудностей, отсутствующих в случае возвращаемых
космических аппаратов. Эти дополнительные трудности можно
уяснить, обратившись к рис. 15.1, на котором схематично
изображено обтекание тактической ракеты под углом атаки. Для
изображенной здесь компоновки характерно наличие тонких
крыльев с острыми кромками, с которых при ненулевом угле
атаки срывается вихревая пелена. Кроме того, при достаточно
большом угле атаки происходит отрыв потока с подветренной
поверхности корпуса. Вихри, срывающиеся с кромок крыла и с
Рис. 15.1. Типичная картина обтекания ракеты.
поверхности корпуса, сворачиваются в вихревые жгуты,
оказывающие сильное влияние на аэродинамические характеристики
ракеты. Большое влияние вихревых структур на
аэродинамические характеристики в данном случае является следствием того
факта, что тактические ракеты летают со сверхзвуковыми (а не
гиперзвуковыми, как возвращаемые космические аппараты),
скоростями, и давление на подветренной поверхности
тактической ракеты не является пренебрежимо малым по сравнению с
давлением на наветренной поверхности. Следовательно, точный
расчет обтекания тактической ракеты требует адекватного
учета острых кромок крыльев и вихревых пелен. Расчет вихревой
пелены на основе уравнений Эйлера связан с меньшими
затруднениями, чем при использовании уравнения для потенциала
скорости. Уравнения Эйлера корректно описывают перенос
завихренности в невязких течениях и не требуют при расчете
вихревых течений предварительного выделения вихревых пелен
или замены их системами дискретных вихревых нитей.
Целями настоящей главы являются обзор
конечно-разностных методов расчета невязких стационарных сверхзвуковых
течений, описание одного из этих методов, пригодного для
исследования обтекания ракетных компоновок, и демонстрация
примеров применения этого метода. Сначала излагаются
.теоретические основы расчета невязких сверхзвуковых
стационарных течений; особое внимание уделяется аспектам, имеющим
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
301
непосредственное отношение к описываемому методу. Далее
описывается численный алгоритм расчета обтекания крылатых
ракетных компоновок, после чего приводятся примеры
результатов расчетов, относящиеся к изолированным корпусам ракет
и комбинациям корпус — крыло — хвостовое оперение.
p=c((p,z)
(головной скачок)
Плоскость
начальных
данных
Рис. 15.2. Система координат и обозначения.
15.2. Обзор основных численных методов
В этом разделе приводится краткий обзор конечно-разностных
методов решения уравнений Эйлера, пригодных для расчета
сверхзвукового обтекания ракет. Основное внимание уделено
методу, с помощью которого получены приводимые в данной
главе численные результаты, но указаны также и
альтернативные подходы.
15.2.1. Уравнения Эйлера
для стационарных сверхзвуковых течений
Дифференциальные уравнения Эйлера, выражающие законы
сохранения массы и импульса, могут быть записаны
относительно показанной на рис. 15.2 цилиндрической системы координат
302 Глава 15
(z, r, ф) в лаконичной векторной форме следующим образом:
*?L+.?(p-+#- = E. A5.1)
Здесь U, F, G и Е — векторы-столбцы, определенные с помощью
операции транспонирования следующим образом:
U' = (pay, p + pw2, puw, pwv)9
F= (рм, puw, p+pu2, puv),
&= (pv,pvwypvu,p + pv2),
Ь= @, 0, p+pv2 — puv). A5.2)
В задачах об обтекании ракет обычно рассматривается изо-
энергетический набегающий поток, и уравнение энергии
сводится к следующему алгебраическому соотношению:
A+(l/2) (u2+v2+w2)=Hoo = hoo+{l/2) (Ло+Ло+Ло), A5.3)
где h — энтальпия, #«> — полная энтальпия в невозмущенном
потоке. Система уравнений A5.1) — A5.3) замыкается с
помощью уравнений состояния, которые в случае совершенного
газа имеют вид
A5.4)
Уравнения Эйлера, выражающие законы сохранения массы,,
импульса и энергии, могут быть записаны в различных формах.
Хотя эти формы теоретически эквивалентны, на их основе могут
быть построены существенно различающиеся численные методы,
даже если при аппроксимации производных конечными
разностями используются одинаковые схемы. Уравнения A5.1)
записаны в так называемой консервативной форме и могут быть
получены непосредственно, с помощью теоремы о дивергенции,
из интегральных законов сохранения, записанных для
произвольного контрольного объема, ограниченного координатными
поверхностями цилиндрической системы координат. Эти
интегральные законы сохранения остаются справедливыми даже r
том случае, если внутри контрольного объема имеются скачки
уплотнения или контактные разрывы. Поскольку уравнения
A5.1) включают источниковый член Е, они называются
уравнениями Эйлера в слабой консервативной форме. Форма записи
уравнений Эйлера изменяется при изменении системы
координат. Например, при использовании декартовых координат х, уг
z получаются уравнения Эйлера в строгой консервативной
форме:
d\J/dz+dF/dx+dG/dy=Or A5.5)
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 303
где векторы U, F и G определены формулами A5.2), в которых,
однако, величины и, v и w следует рассматривать как
составляющие скорости вдоль декартовых координатных направлений
х, у и z соответственно.
При сверхзвуковой скорости течения вдоль оси (w2>a2)
уравнения Эйлера в консервативной форме содержат вектор
консервативных зависимых переменных U. Любое нелинейное
преобразование зависимых переменных приводит к
неконсервативной форме уравнений Эйлера. Например, если зависимые
переменные определены соотношением
Q={p9utv9w)*9 A5.6)
то уравнения A5.1) принимают следующую неконсервативную
форму:
где А, В и С — матрицы Якоби dff/dQ, 6F/dQ и dG/dQ. Вектор
Q может включать любые независимые переменные при
условии, что матрица А является невырожденной при w2>a2.
Неконсервативная форма уравнений Эйлера более удобна для
численного решения. Однако применение для решения уравнений
Эйлера в неконсервативной форме методов улавливания скачка
приводит к нереалистическим результатам в окрестностях
скачков уплотнения, что вынуждает применять более сложные
методы выделения скачка.
Уравнения Эйлера являются уравнениями гиперболического
типа с времениподобной переменной — координатой г — при
условии, что w2>a2. Следовательно, численные решения этих
уравнений для течений, удовлетворяющих указанному условию,
могут быть получены с помощью маршевых методов
посредством пошагового интегрирования по координате г. Каждый шаг
интегрирования заключается в приближенном вычислении
параметров течения р, р, и, v и w в сечении z=zo+Az по
известным значениям этих величин в сечении z=z0. В задачах об
обтекании ракет, решаемых с выделением головного скачка
уплотнения, в число величин, подлежащих определению на
каждом очередном шаге интегрирования, входят также величины с,
сф и с2, определяющие положение и форму фронта головного
скачка уплотнения. Для того чтобы начать расчет, необходимо
знать значения параметров течения в некотором начальном
сечении ?=const, расположенном вблизи носка тела (рис. 15.2).
В случае заостренной носовой части ракеты для задания пара-
304 Глава 15
метров течения в начальном сечении используются конические
решения уравнений Эйлера, в случае же затупленной носовой
части с этой целью применяются численные решения для
трансзвукового обтекания затупленного носка, полученные с
помощью методов, подобных описанным в работах [13] и [14].
В результате выполнения достаточного числа шагов
интегрирования по г удается по заданным значениям параметров течения
в начальном сечении определить эти параметры в сечении при
произвольном значении г. Наиболее популярным методом
построения схем пошагового интегрирования уравнений Эйлера
является метод конечных разностей, рассмотрением которого
мы и ограничимся в настоящей главе. Имеются, кроме того,
схемы, основанные на методе конечных объемов, использующем
в качестве исходных уравнений законы сохранения в
интегральной форме (см., например, работу [15]), а также схемы,
основанные на методе характеристик (см>, например, работу [16]).
15.2.2. Построение сетки
В большинстве конечно-разностных маршевых методов расчета
сверхзвуковых течений предусмотрено отображение области
течения между поверхностью тела и головным скачком
уплотнения в физическом пространстве на область более простой
формы в расчетном пространстве. Поверхность тела и фронт
головного скачка уплотнения обычно отображаются на координатные
поверхности расчетной системы координат (рис. 15.3).
Благодаря этому упрощается задание граничных условий на
поверхности тела и на скачке уплотнения. Общая форма используемого
с этой целью преобразования координат следующая:
Z = z, Х=Х(г,<р,г), У=У(г,Ф,г). A5.8>
При этом каждое поперечное сечение z = const в физическом
пространстве взаимно-однозначно отображается на
прямоугольник в сечении Z = z расчетного пространства. Далее каждый
прямоугольник в сечении Z = z в расчетном пространстве
покрывается равномерной сеткой с шагами АХ и А У. Хотя узлы сетки
в расчетном пространстве распределяются равномерно,
распределение прообразов этих узлов в физическом пространстве
может быть существенно неравномерным. Вид сетки в физическом
пространстве зависит от используемого преобразования
координат. На практике при построении расчетных сеток используются
преобразования координат A5.8), представляющие собой
суперпозицию нескольких преобразований координат, каждое из
которых выполняет специфическую функцию. Например, вслед за
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 305»
Рис. 15.3. Типичные расчетные сетки.
I — наветренная плоскость; II —
подветренная плоскость; III — корпус; IV — консоль;
V — скачок; VI — нижняя поверхность
консоли; VII — верхняя поверхность консоли.
Ш
II
преобразованием координат, отображающим область течения
между поверхностью тела и головным скачком уплотнения на
прямоугольник, может быть выполнено второе преобразование
координат, сохраняющее форму расчетной области
прямоугольной, но обеспечивающее перераспределение узловых точек
внутри расчетной области. Второе преобразование координат
используется для получения желаемого распределения узлов сетки
в физическом пространстве с концентрацией их в областях
больших градиентов параметров течения. При переходе от
физических координат к расчетным может быть сохранена
консервативная форма уравнений Эйлера [17]. Например, уравнения
Эйлера в форме A5.1) в результате преобразования координат
20—1075
306 Глава 15
принимают вид
dU/dz+dF/dX+dG/dY=E/J, A5.9)
где
F=XzU+[rXrF+X,G]/J,
G = YzU+[rYrF+Y4G]U,
J = XrY(p — АфУ г.
Выбор преобразования координат A5.8) является
важнейшим элементом построения маршевого метода решения
уравнений Эйлера, так как от этого преобразования зависит вид
сетки в физическом пространстве. Самый простой выбор
заключается в использовании преобразования сдвига и растяжения —
сжатия по радиальной координате [4, 5, 8,10]:
-6(Ф, г))
A5.10)
где функции Ь(ф, г) и с(ф, г) описывают положение
поверхности тела и фронта головного скачка уплотнения (рис. 15.2).
Преобразование A5.10) вполне пригодно для расчетов
обтекания тел с формой поперечных сечений, близкой к круговой, но
не подходит для расчетов обтекания ракет. На рис. 15.3, а
показана расчетная сетка в физическом пространстве,
полученная в результате применения этого преобразования координат
к комбинации корпус — крыло. Заметим, что в данном случае
дополнительно сгущены координатные линии ф вблизи крыла.
Недостатками этой сетки являются сильная скошенность ячеек
сетки вблизи несущего элемента компоновки и необходимость
использования слишком большого числа узловых точек в случае
компоновки с несколькими консолями для адекватного учета
формы тела. Усовершенствование этого подхода связано с
использованием более сложных преобразований координат,
приводящих к почти ортогональным сеткам в физическом
пространстве. Разработаны методы построения подобных
преобразований координат, основанных на обобщенных конформных
отображениях и пригодных для построения сеток около тел
весьма произвольной формы поперечных сечений [18].
Построенная таким образом и показанная на рис. 15.3, б сетка
выглядит вполне удовлетворительной, поскольку имеет сгущение
узлов вблизи конца крыла и, следовательно, обеспечивает
точный расчет течения в этой области. Неоднократно примененный
на практике (см., например, работы [6, 9, 19]), этот подход
доказал свою надежность при расчете многих ракетных компо-
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 307
новок различной формы. Его недостатками являются,
по-видимому, чувствительность результатов расчета к небольшим
изменениям преобразования координат и трудности управления
распределением узлов сетки для тел сложной формы. Кроме
того, при использовании сложных преобразований координат
заметная часть общего объема вычислений при расчете течений
оказывается связанной с построением расчетной сетки.
Принципиально отличается от описанных выше так
называемый многозонный подход, проиллюстрированный на рис,
15.3, в. Он предполагает разбиение области течения в каждом
поперечном сечении на несколько непересекающихся зон и
построение преобразования координат для каждой зоны,
отображающее эту зону на прямоугольник. Первоначально идея
многозонного подхода возникла в связи с проблемой выделения
внутренних скачков уплотнения. Предлагалось использовать
в качестве границ, разделяющих соседние зоны, внутренние
скачки уплотнения и использовать условия Рэнкина — Гюгонио
для связи зональных численных решений. Многозонный подход,
может,быть также применен для расчета обтекания сложных
ракетных компоновок с консолями и стенками
воздухозаборников, являющимися естественными границами зон [20].
Рис. 15.3, в иллюстрирует применение многозонного подхода
(в данном случае двухзонного) для построения сетки около
комбинации корпус — крыло. Каждая из двух зон имеет
простую форму и может быть отображена на прямоугольник с
помощью простого преобразования сдвига по поперечным
координатам. Важными достоинствами многозонного подхода
являются гибкость и относительная простота процедуры
построения сетки, однако он требует усложнения программ численного
интегрирования уравнений движения газа. Отчасти это
усложнение связано с хранением и обработкой информации о
положении границ между зонами и использованием специальных
процедур для расчета параметров течения в узлах на этих
границах. В следующем разделе будет описан упрощенный
вариант многозонного подхода, применимый для построения
сеток около комбинаций корпус — крыло.
15.2.3. Конечно-разностные схемы для внутренних узлов
Внутренними здесь называются все узлы сетки, кроме
расположенных на поверхности тела и на головном скачке уплотнения.
Значения зависимых переменных во внутренних узлах
определяются решением систем разностных уравнений, получаемых в
результате замены частных производных в преобразованных
уравнениях Эйлера конечными разностями. Наиболее часто при
расчете обтекания ракет используется предложенная Маккорма-
20*
308 Глава 15
ком явная конечно-разностная схема типа прогноз — коррекция
[12]. Схема Маккормака для уравнений Эйлера A5.9)
включает разностные уравнения
5P
+ G'"'m J'"-Ш,Л <15Ш>
где
rjk —jj (Y v 7k\ /г* __/7/7/* у у 7k+\\
и т. д. Уравнения A5.11а) и A5.116) описывают этап
прогноза и этап коррекции соответственно. В конце
каждого этапа по консервативным переменным,
входящим в вектор U, вычисляются первичные переменные
р, р, и, v и w. Формулы для этих вычислений получаются из
определений векторов U A5.9), О A5.2) и уравнений
состояния A5.4). В случае совершенного газа эти формулы имеют
вид
">= %^V^> Ф = (Т2-1)[Я0(^/^-1], A5.12)
и\
В тех случаях, когда используются более сложные уравнения
состояния реального газа, вычисление первичных переменных
может потребовать итераций, что связано со значительными
затратами времени счета. Необходимость использования
уравнений состояния реального газа возникает лишь при расчете
гиперзвуковых течений (т. е. при М>8-М0). Для расчета по
формулам A5.11) параметров течения в узлах в плоскости
симметрии расчетная сетка дополняется фиктивными узлами,
расположенными с внешней стороны от плоскости симметрии, а
значения зависимых переменных в фиктивных узлах
определяются с помощью условий симметрии.
Шаг интегрирования AZ, входящий в формулы A5.11),
должен удовлетворять условию Куранта — Фридрихса — Леви
(КФЛ) для явной схемы Маккормака. Это условие выводится
из локально линеаризованной формы уравнения A5.9) [21].
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
309
Согласно условию КФЛ, для устойчивости явной схемы
необходимо, чтобы область зависимости исходных дифференциальных
уравнений в частных производных располагалась внутри
области зависимости разностных уравнений. Условие КФЛ для
«схемы Маккормака разъясняется на рис. 15.4. Здесь
заштрихованный многоугольник соответствует области зависимости
разностных уравнений схемы Маккормака, а два эллипса — двум
областям зависимости исходных дифференциальных уравнений
Рис. 15.4. Условие Куранта — Фридрихса — Леви для схемы Маккормака.
при двух значениях шага интегрирования AZ. В данном случае
значение AZi удовлетворяет условию КФЛ, а значение AZ2 не
удовлетворяет этому условию. Аналитическую формулировку
условия КФЛ удается получить лишь для линеаризованных
уравнений. В этом случае условие КФЛ является необходимым
условием устойчивости явной конечно-разностной схемы,
применяемой для решения линейных задач. Однако выполнение этого
условия не гарантирует устойчивости схемы Маккормака даже
при решении линейной задачи. Численные эксперименты
показали, что схема Маккормака, примененная для интегрирования
нелинейных уравнений A5.9), оказывается устойчивой, если
шаг интегрирования выбран равным 90—95% его значения,
определяемого условием КФЛ для линеаризованных уравнений
A5.9). Общий вид условия КФЛ следующий [21]:
A5.13)
310 Глава 15
где минимум берется по всем узлам сетки в сечении Z=Zk.
Величина % зависит от местных значений зависимых
переменных, производных расчетных координат по физическим,
отношения шагов сетки ДХ/ДУ и размеров области зависимости
используемой разностной схемы. Допускаемый условием КФЛ
шаг интегрирования стремится к нулю, когда w2-+a2 или когда
стремится к нулю шаг сетки в физическом пространстве.
Подобно другим диссипативным схемам, схема Маккорма-
ка допускает применение метода улавливания скачка, если
уравнения Эйлера записаны в консервативной форме. В
получаемых при этом численных решениях скачки уплотнения
представлены участками резкого, но непрерывного изменения
параметров течения протяженностью в несколько шагов сетки.
Численные решения с подобными «размазанными» скачками
уплотнения позволяют, тем не менее, верно оценить положение
и интенсивность скачков уплотнения в реальных течениях.
Недостатком схемы Маккормака, как и других диссипативных
схем второго порядка, является то, что полученные с их
помощью численные решения содержат перед размазанным скачком
уплотнения и за ним паразитические колебания, амплитуда
которых с ростом интенсивности скачка уплотнения
увеличивается. Опыт расчетов обтекания типичных ракетных компоновок
свидетельствует о том, что эти колебания не оказывают
заметного влияния на представляющие наибольший интерес для
практики численные результаты. Причина этого заключается,
по-видимому, в том, что в исследованных течениях внутренние
скачки уплотнения были слабыми.
Схема Маккормака применялась также для решения
уравнений Эйлера в неконсервативной форме [4—6, 8, 9]. В этом
случае этап расчета первичных переменных по вновь
найденным зависимым переменным либо существенно упрощается,
либо исключается вовсе. Однако неконсервативные схемы не
допускают применения метода улавливания скачка при
расчете течений с внутренними скачками уплотнения заметной
интенсивности: перепады параметров течения на размазанных
скачках уплотнения не удовлетворяют условиям Рэнкина —
Гюгонио, вследствие чего и оценки положения скачков
уплотнения оказываются слишком неточными. При использовании
неконсервативных схем для расчета течений со скачками
уплотнения обычно применяется метод выделения скачка. Различные
варианты метода выделения скачка, обсуждаемые в следующем
разделе, обеспечивают очень высокую точность расчета, но их
применение для расчета трехмерных течений связано с
существенным усложнением программ для ЭВМ. Дополнительное
затруднение, возникающее при использовании метода
выделения скачка, связано с необходимостью своевременного обнару-
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 311
жения внутренних скачков уплотнения, формирующихся в
результате пересечения изэнтропических волн сжатия. Для
устойчивости расчета необходимо выделить скачок уплотнения
прежде, чем его интенсивность станет достаточно большой для
искажения численного решения /[22]. Для этого требуются
весьма «чувствительные» процедуры обнаружения скачков
уплотнения, обсуждаемые в работе [22]. Выделение скачка
может быть также применено в рамках консервативных схем
для повышения точности расчета выбранных скачков
уплотнения.
Неконсервативные схемы зарекомендовали себя более
надежными, чем консервативные, при расчете течений с сильным
разрежением. Это объясняется, возможно, тем, что
консервативные схемы требуют вычисления первичных переменных, в
том числе давления, по вновь найденным на очередном шаге
интегрирования значениям консервативных зависимых
переменных U. В областях большого разрежения давление р может
быть значительно меньше второго слагаемого рш2 в
выражении для второй компоненты вектора U. Следовательно, даже
малые погрешности вычисления значений U могут привести
к большим погрешностям в вычисленных значениях давления р.
При использовании неконсервативных схем, в которых одной
из зависимых переменных является р или \п(р), эта проблема
не возникает.
Течение около тактической ракеты может включать скачки
уплотнения, контактные разрывы, вихри и другие особенности,
с трудом поддающиеся воспроизведению в численном решении.
Часто их наличие приводит к возникновению колебаний
решения, которые могут стать достаточно большими для
прерывания счета. Для повышения эффективности численных методов
конечно-разностные схемы иногда дополняются различными
процедурами сглаживания численного решения. Тот же эффект
достигается при включении в разностные уравнения
дополнительных искусственных диссипативных членов. Эти члены
называют иногда членами с искусственной вязкостью, поскольку
они имитируют действие физической вязкости, разглаживая
резкие градиенты и подавляя колебания численного решения.
Обычно сглаживающие операторы подбираются так, чтобы
вызванные сглаживанием изменения решения были величинами
того же порядка, что и погрешности аппроксимации исходной
конечно-разностной схемы. Благодаря этому сглаживание
приводит к незначительным изменениям решения в областях малых
градиентов, но существенно изменяет численное решение в
зонах больших градиентов или паразитических колебаний. В
случае применения метода улавливания скачка сглаживание
иногда позволяет исключить паразитические колебания перед
312 Глава 15
скачком уплотнения и за ним, хотя и приводит к
размазыванию скачка на большем числе шагов сетки. Если исходная
конечно-разностная схема консервативна, то при выборе
сглаживающего оператора обычно стремятся сохранить свойство
консервативности.
Сглаживание может быть осуществлено различными
способами. В двух наиболее часто используемых способах в
разностные уравнения включаются искусственные диссипативные
члены четвертого порядка [19, 23] и применяется нелинейный
фильтр Шумана [24, 25]. Влияние применения фильтра
Шумана на результаты расчетов будет продемонстрировано в конце
данной главы. Сглаживание с помощью фильтра Шумана
осуществляется после выполнения этапа коррекции. Найденные на
этапе коррекции значения зависимых переменных,
обозначаемые ниже через ?/с, модифицируются следующим образом:
Uп, т= UCп,т-\- {Ucп+\,т — Ucn,m)Sn+l/2,m —
— (Ucn,m— UCn-l,m)Sn-i/2,m+(Ucnim+i— Uc n,m) Sn,m+l/2 —
- (U'n,m— Ucn,m-l)Sn,m-U2 A5.14)
Здесь сеточная функция S зависит от локального градиента
одной из характеристик течения (обычно р или р). Может
использоваться, например, следующее определение функции S,
зависящей от градиента плотности:
~ (Pn+i, т — Рп,
6 =
— Рп, тЖ / - - - -v
т) • A5Л5>
Здесь К — настроечный параметр, определяющий степень
сглаживания. Для того чтобы исключить нежелательное
влияние сглаживания на решение в областях малых градиентов,
параметр К полагают равным нулю в тех узлах сетки, где
возникновение трудностей не ожидается.
Кроме метода Маккормака существуют и другие конечно-
разностные методы, пригодные для маршевого расчета
стационарных сверхзвуковых течений. Один из таких методов основан
на неявной схеме Бима — Уорминга в А-форме [26]. Эта
неявная схема, согласно линейному анализу, безусловно устойчива,
т. е. допускает бесконечно большой шаг по маршевой
координате при интегрировании линейных уравнений. Однако если эта
схема применяется для интегрирования нелинейных уравнений,
подобных уравнениям A5.9), чрезмерное увеличение шага
интегрирования может вызвать неустойчивость и определенно
приводит к недопустимому снижению точности. Кроме того, за
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 313
подобную «безусловную» устойчивость схемы приходится
платить слишком высокую цену в виде больших затрат времени
счета. Неявные схемы требуют выполнения на каждом шаге
интегрирования примерно в десять раз большего объема
вычислений, чем явная схема Маккормака. Следовательно, схема
Маккормака и подобные ей явные схемы в случае расчета
сверхзвуковых невязких течений маршевым методом более
эффективны, чем неявные. С более подробным обсуждением
различий между явными и неявными схемами можно
ознакомиться в работе [27].
Для расчета сверхзвуковых стационарных течений были
применены также схемы с разностями против потока. В основе
этих схем лежит попытка точного воспроизведения зон
зависимости исходных дифференциальных уравнений в частных
производных. Для иллюстрации рассмотрим случай сверхзвуковой
скорости поперечного течения. В этом случае в схеме с
разностями против потока должны использоваться односторонние
разности, обеспечивающие передачу информации в плоскости
поперечного течения только в одном направлении — вдоль
вектора скорости поперечного течения. При этом параметры
течения в произвольном узле сетки зависят, как это и должно быть
в невязком сверхзвуковом течении, только от состояния
течения выше по потоку. Первой схемой с разностями против
потока, примененной для расчета сверхзвуковых стационарных
течений, была Я-схема, предложенная Моретти [28]. Эта схема
неконсервативна и использует односторонние разности в
уравнениях для характеристик, определяемые соответственными
углами наклона характеристик. Каждая из зависимых
переменных связана с одним из собственных значений матрицы
Якоби А уравнений Эйлера A5.7), а ее производные
аппроксимируются односторонними разностями — левыми или правыми,
в зависимости от знака соответствующего собственного
значения. Другая неконсервативная схема с разностями против
потока, названная схемой с расщеплением матриц
коэффициентов, была использована для расчета сверхзвуковых
стационарных течений в работе [29]. Каждая из матриц Якоби в
неконсервативных уравнениях Эйлера представляется в виде суммы
двух матриц с положительным и отрицательным
собственными значениями, а производные вектора зависимых переменных,
умножаемые на эти матрицы, аппроксимируются
односторонними разностями — левыми или правыми, в зависимости от знака
собственных значений. Как Я-схема, так и схемы с
расщеплением матриц коэффициентов зарекомендовали себя более
эффективными, чем схема Маккормака [28, 29]:. Существуют также
консервативные схемы с разностями против потока,
предназначенные для интегрирования нестационарных уравнений
314 Глава 15
газовой динамики по времени, но не применявшиеся пока для
расчета трехмерных сверхзвуковых стационарных течений.
К ним относятся схемы с расщеплением векторов потоков,
схемы Годунова повышенного порядка точности и схема Ошера. Эти
схемы обсуждаются в работе [30]. Они размазывают сильный
скачок уплотнения на меньшем числе шагов сетки, чем
традиционные схемы, но, к сожалению, требуют выполнения
большого объема вычислений на каждом шаге интегрирования.
15.2.4. Учет граничных условий
Главной проблемой, возникающей при расчете параметров
течения в граничных узлах, является выбор соотношений,
которые должны выполняться в этих узлах. Кроме выполнения
основных уравнений движения газа, которых самих по себе
достаточно для определения всех неизвестных во внутренних
узлах, в граничных узлах необходимо обеспечить выполнение
специфических граничных условий. Например, если узел
расположен на поверхности тела, скорость в этом узле должна быть
направлена параллельно поверхности, тогда как в узле на
скачке уплотнения должны выполняться условия Рэнкина — Гюго-
нио. Для того чтобы избежать переопределенности задачи, при
расчете параметров течения в граничных узлах иногда
следует использовать не всю информацию, содержащуюся в
уравнениях движения газа. Необходимая для расчетов в граничных
узлах часть информации, содержащейся в уравнениях движения
газа, может быть выделена с помощью метода характеристик
[31].
Характеристиками гиперболических систем уравнений в
частных производных являются поверхности, на которых не могут
быть заданы начальные данные для маршевых методов.
Гиперболическая система уравнений может быть преобразована
в эквивалентную ей систему условий совместности, каждое из
которых включает производные только по направлениям,
касательным к соответствующей этому условию совместности
характеристике, и, следовательно, имеет размерность, на единицу
меньшую, чем уравнения исходной системы. Поскольку условие
совместности не включает производных по нормали к
соответствующей характеристике, оно описывает распространение
возмущений вдоль этой характеристики. Например, в случае
двумерных стационарных невязких сверхзвуковых течений
характеристиками являются кривые в плоскости течения — линия
тока и две линии Маха, показанные на рис. 15.5, где приведены
также соответствующие условия совместности, являющиеся в
данном случае обыкновенными дифференциальными
уравнениями. Каждое из условий совместности описывает распростране-
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
С+(йопустимая> Скачок
315
длимая)^ <
Со (недопустимая)
С_ (недопустимая)
7 Стенка
C_ (допустимая)
Рис. 15.5. Характеристики двумерного стационарного сверхзвукового течения.
ние возмущений вдоль соответствующей характеристики в
направлении роста Z. Рассмотрим точку на границе двумерной
расчетной области с расчетными координатами (XOt Zo) и три
характеристики, проходящие через эту точку. Условия
совместности, связанные с характеристиками, расположенными при
Z<Z0 внутри расчетной области или на границе, содержат
полезную для пошагового (в направлении роста Z)
интегрирования уравнений движения информацию и должны быть
учтены при расчете параметров течения в рассматриваемой
граничной точке. Эти условия совместности далее именуются
допустимыми. Остальные условия совместности, которым
соответствуют характеристики, расположенные при Z<Z0 вне расчетной
области, не переносят в точку (Хо, Zo) информацию о состоя-
316 Глава 15
нии течения при Z<ZQ и, следовательно, должны быть
отброшены и заменены некоторыми граничными условиями. В
двумерном случае система уравнений Эйлера A5.1) эквивалентна
системе из трех условий совместности. Задача расчета
параметров течения в граничном узле поставлена корректно, если числа
отброшенных условий совместности совпадает с числом
учитываемых граничных условий. Пусть граничный узел расположен
на поверхности тела, являющейся линией тока и,
следовательно, характеристикой. В этом случае следует сохранить условия
совместности, соответствующие линии тока и одной из линий
Маха, а условие совместности, соответствующее второй линии
Маха, заменить условием непротекания. Три перечисленные
уравнения достаточны для определения параметров течения в
произвольном узле на поверхности тела.
Для трехмерных течений ситуация усложняется. В этом
случае характеристиками являются пространственные
поверхности— поверхности тока и поверхности Маха. Поверхности тока
образованы линиями тока, а поверхности Маха в каждой точке
имеют общие касательные плоскости с местными конусами
Маха. Условия совместности, выполняющиеся на этих
поверхностях, представляют собой дифференциальные уравнения в
частных производных с двумя независимыми переменными.
Можно вывести систему из четырех независимых условий
совместности, эквивалентную исходной системе уравнений
Эйлера и достаточную для расчета параметров течения в
произвольной точке расчетной области. Два из этих условий
совместности связаны с поверхностью тока и с двумя
поверхностями Маха. Выделим линию Х = Х0, Z = Z0 на граничной
поверхности, соответствующей в расчетном пространстве плоскости Х=
= Хо. Рассмотрим поведение характеристик, пересекающих эту
линию, вблизи этой линии. Условия совместности,
соответствующие характеристикам, расположенным при Z<Z0 внутри
расчетной области или на границе, являются допустимыми и
должны быть учтены при расчете параметров течения в
граничных узлах. Остальные условия совместности, соответствующие
характеристикам, расположенным при Z<Z0 вне расчетной
области, являются недопустимыми и должны быть заменены
граничными условиями. Изложенная теория применима в том
случае, когда расчетная область расположена по одну сторону
от границы, например поверхности обтекаемого тела. В том
случае, когда рассматривается внутренняя граница, например
поверхность выделенного внутреннего скачка уплотнения,
следует определить допустимые условия совместности для каждой
из двух сторон граничной поверхности, временно предполагая,
что течение с противоположной стороны отсутствует. При этом
взаимосвязь между значениями 'параметров течения на двух
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 317
сторонах граничной поверхности будет обеспечена граничными
условиями.
Изложенная теория расчета параметров течения в
граничных узлах естественным образом реализуется в расчетных
алгоритмах, основанных на методе характеристик. Применение
этой теории в рамках конечно-разностных методов затруднено
необходимостью интерполяции для вычисления значений
характеристических переменных между узлами основной расчетной
сетки, которая в общем случае не связана с
характеристическими поверхностями. Удобный и эффективный способ расчета
параметров течения в граничных узлах был предложен Кенце-
ром применительно к решению нестационарных задач [32]. Он
показал, что допустимые условия совместности и граничные
условия могут быть преобразованы в систему
дифференциальных уравнений в частных производных, поддающуюся
интегрированию с помощью конечно-разностной схемы, аналогичной
используемой во внутренних узлах сетки. Известно несколько
модификаций метода Кенцера, применимых для расчета
стационарных сверхзвуковых течений (см., например, работы
[5,6,8, 10]).
Некоторые методы расчета стационарных сверхзвуковых
течений включают процедуры задания граничных условий, не
связанные с методом характеристик. Подобные процедуры,
применяемые при расчете двумерных стационарных течений,
сравниваются с процедурами задания граничных условий,
основанными на методе характеристик, в работе [33]. При расчете
трехмерных течений вычисление значений зависимых
переменных в граничных узлах часто выполняется в два этапа.
Сначала с помощью конечно-разностной схемы, подобной
используемой во внутренних узлах, определяются предварительные
значения зависимых переменных, после чего осуществляется
коррекция этих предварительных значений для выполнения
граничных условий с помощью специальных приемов. В работе
[7] использован следующий способ расчета параметров
течения на поверхности тела: для вычисления предварительных
значений этих параметров выполняется этап прогноза по схеме
Маккормака, после чего с учетом условия непротекания
осуществляется коррекция предварительных значений при помощи
формул, описывающих двумерное изэнтропическое течение
поворота потока, в соответствии с наклоном поверхности. В
работах [47] и [7] описан следующий способ расчета параметров
течения в узлах на головном скачке уплотнения.
Предварительные значения этих параметров, из которых только значение
давления предполагается правильным, вычисляются с помощью
конечно-разностной схемы, аналогичной используемой во
внутренних узлах. Окончательные значения газодинамических пара-
318 Глава 15
метров (кроме давления) и значения геометрических
характеристик головного скачка уплотнения определяются с помощью
условий Рэнкина — Гюгонио при заданном давлении за
скачком.
Ниже описываются предложенные в работах [10] и [21]
модификации метода Кенцера, позволяющие рассчитывать
параметры течения на поверхности тела и на головном скачке
уплотнения. Описанные вычислительные процедуры
обеспечивают высокую точность численных результатов для областей
плавных изменений газодинамических параметров. При
расчете течения в зонах резких изменений этих параметров,
например, вблизи падающего на границу или порожденного на
границе скачка уплотнения, могут возникать трудности, требующие
для их устранения применения специальных мер. Однако
этот недостаток присущ не только методу Кенцера.
Поверхность тела. Предположим, что поверхности тела,
описываемой уравнением г=6(ф, г) (рис. 15.2), в расчетном
пространстве соответствует плоскость Х—Хо, причем исследуемая
область течения расположена при Х>Х0. На поверхности тела,
т. е. при Х = Х0, должно выполняться единственное граничное
условие — условие непротекания. Это условие можно записать
в следующем виде:
А = Хгт+Хги+Х^/г=0. A5.16)
Анализ поведения характеристик показывает, что в данном
случае допустимыми являются три условия совместности, два
из которых соответствуют поверхности тока, а одно —
поверхности Маха. После некоторых преобразований с использованием
условия непротекания A5.16) эти условия совместности
принимают вид
w "ir -(*+r+* 7) 1?
j A5.18)
A5Л9)
тде Pi>0, Х+<0 зависят только от непродифференцированных
газодинамических переменных, a Ri и R2 — от
газодинамических переменных и их производных по У. Распределения 5, V%
и р вдоль границы Х=Х0 могут быть определены в результате
интегрирования уравнений A5.17) — A5.19) по координате Z
с помощью схемы типа прогноз — коррекция, подобной схеме
.Маккормака, но, в отличие от последней, использующей для
-аппроксимации производных по X только правые разности как
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 319
на этапе прогноза, так и на этапе коррекции. После каждого
этапа расчет значений и> v, w и р по вновь найденным
значениям 5, Уг и р в узлах на границе Х=Х0 следует выполнять с
помощью уравнений A5.3), A5.16) и уравнений состояния.
Таким образом обеспечивается выполнение граничного
условия непротекания на обоих этапах интегрирования. Возможны
по крайней мере две формы записи выражений для величин Ri
и R2, теоретически эквивалентные, но приводящие к различным
численным результатам. В частности, можно связать эти
величины с производными по У переменных /?, р, и, v и w или
компонент вектора потока G. Использование производных
первичных переменных приводит к лучшим результатам для областей
разрежения, а использование производных компонент вектора
потока G обеспечивает повышение надежности численного
метода при наличии скачков уплотнения в поперечном течении.
Выделенные скачки уплотнения. Использование скачка
уплотнения в качестве границы расчетной области, т. е.
выделение скачка, в общем случае требует определения значений
газодинамических параметров на обоих фронтах скачка
уплотнения— переднем и заднем. В частном случае головного скачка
уплотнения газодинамические параметры на переднем фронте
имеют невозмущенные значения, т. е. известны, и,
следовательно, необходимо найти их значения только на заднем фронте.
Опишем одну из возможных процедур выделения головного
скачка уплотнения. Пусть головному скачку уплотнения,
описываемому уравнением г=с(ф, г) (рис. 15.2), в расчетном
пространстве соответствует плоскость Х=Х0, причем область
течения ниже по потоку расположена при Х<Х0. Анализ поведения
характеристик показывает, что в данном случае допустимым
является только одно условие совместности, соответствующее
поверхности Маха. Это условие совместности, выполняющееся
при Х=Хо, можно записать в виде
* 1г
где Ci>0 зависит только от непродифференцированных
газодинамических переменных, а /?3 — от газодинамических
переменных и их производных по координатам X и У.
Непосредственное интегрирование уравнения A5.20),
дополненного условиями Рэнкина — Гюгонио, требует итераций
даже в случае совершенного газа. Более экономичным
является иной подход, связанный с заменой входящих
в уравнение A5.20) производных по Z их выражениями
через определяющую форму головного скачка функцию с и ее
производные сф и cz. Эти выражения можно вывести из условий
Рэнкина — Гюгонио и уравнений состояния. В результате такой'
320 Глава 15
замены уравнение A5.20) принимает вид
где величина R*, подобно RZy зависит от производных
газодинамических переменных по координатам X и Y, а коэффициенты
Ci и Сг зависят от непродифференцированных газодинамических
переменных и геометрических характеристик головного скачка
уплотнения с, сф и cz. Уравнение A5.21) можно дополнить двумя
следующими уравнениями:
A5.22)
A5.23)
dZ дХ % дУ ^ дХ ф^ дУ Ф
Уравнение A5.22) представляет собой правило
дифференцирования сложной функции, записанное для производной с(ф,
z) а уравнение A5.23) —тождество ^2ф = сф2, записанное с учетом
того же правила.
Коэффициенты и правые части уравнений A5.21) — A5.23)
не зависят от производных по Z величин с, сф и cz. Кроме того,
можно показать,что в случае совершенного газа коэффициент С\
отличен от нуля при w>a. Следовательно, уравнения A5.21) —
A5.23) образуют невырожденную систему линейных уравнений
относительно производных по Z величин с, сф и cz. Эти величины
могут быть определены в результате интегрирования системы
уравнений A5.21) — A5.23) по Z с помощью схемы типа
прогноз— коррекция, подобной схеме Маккормака, но, в отличие
от последней, использующей для аппроксимации производных
по X как на этапе прогноза, так и на этапе коррекции только
левые разности. Найденные на каждом из двух этапов
интегрирования значения величин 5, У2 и р вместе с известными
невозмущенными значениями параметров течения используются для
расчета значений газодинамических параметров на заднем
фронте головного скачка уплотнения Х=Х0 с помощью уело*
вий Рэнкина — Гюгонио. Таким образом обеспечивается
выполнение граничных условий как на этапе прогноза, так и на этапе
коррекции.
Обратимся теперь к задаче выделения внутреннего скачка
уплотнения, отображаемого на координатную поверхность
расчетной сетки. Каждой точке на внутреннем скачке уплотнения
приписываются два набора значений параметров течения,
соответствующих переднему и заднему фронтам скачка. Скачок
уплотнения является поверхностью разрыва, и для
аппроксимации производных в узлах на скачке нельзя использовать
разности значений зависимых переменных в узлах, расположенных
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 321
по разные стороны от него. Анализ поведения характеристик
вблизи скачка показывает, что при вычислении параметров
течения на переднем фронте скачка уплотнения можно
использовать все четыре условия совместности. Следовательно, вся
необходимая для расчета параметров течения на переднем
фронте информация содержится в уравнениях Эйлера и
никаких граничных условий на переднем фронте задавать не надо.
Это означает, в частности, что переходить к характеристической
форме уравнений Эйлера в этом случае не требуется. Конечно-
разностная схема для внутренних узлов сетки может быть
применена для расчета параметров течения на переднем фронте
при условии, что производные по нормали к скачку
аппроксимируются односторонними разйостями, не допускающими
попадания в шаблоны узлов, расположенных по разные стороны
скачка уплотнения. Отсутствие граничных условий на
переднем фронте скачка уплотнения позволяет определять
параметры течения на переднем фронте до того, как будут найдены
параметры течения на заднем фронте и независимо от
последних. Задача расчета параметров течения на заднем фронте
внутреннего скачка уплотнения аналогична соответствующей
задаче, решаемой при выделении головного скачка уплотнения.
Из единственного допустимого условия совместности и условий
Рэнкина — Гюгонио можно вывести уравнение для расчета
геометрических характеристик внутреннего скачка уплотнения
маршевым методом, подобное уравнению A5.21). В данном
случае, однако, правая часть этого уравнения /?4 зависит от
производных по Z параметров течения на переднем фронте
внутреннего скачка уплотнения, которые могут быть
рассчитаны заблаговременно. Найденные в результате интегрирования
по Z уравнения типа A5.21) геометрические характеристики
внутреннего скачка уплотнения вместе с ранее найденными
параметрами течения на переднем фронте скачка могут быть
использованы для расчета параметров течения на заднем
фронте с помощью условий Рэнкина — Гюгонио и уравнений
состояния. Описанные выше процедуры выделения скачка были
предложены Моретти [22] и использованы в работах [5] и [6].
Другой подход к проблеме расчета внутреннего скачка
уплотнения, также предложенный Моретти [34], не требует
построения глобального преобразования координат, отображающего
скачок уплотнения на координатную поверхность в расчетном
пространстве. В этом подходе, называемом выделением
плавающего скачка, для описания формы скачка уплотнения
используются специальные маркерные точки, например точки
пересечения скачка с координатными линиями сетки одного семейства.
В процессе перемещений скачка уплотнения маркерные точки
могут занимать произвольное положение относительно узлов
21 — 1075
322 Глава 15
сетки. Каждой маркерной точке приписываются два набора
значений параметров течения, соответствующие переднему и
заднему фронтам скачка. Для того чтобы применить при
выводе уравнений для маркерных точек теорию характеристик,
используется промежуточная подвижная система координат с
одной координатной поверхностью, совпадающей с внутренним
скачком уплотнения. В подвижной системе координат
граничные условия на скачке уплотнения выводятся с помощью метода
характеристик точно так же, как это описывалось выше. В
допустимых условиях совместности совершается обратный переход
к неподвижной системе координат, в результате чего
получаются уравнения, интегрируемые конечно-разностным методом
на исходной сетке. Приходится, однако, применять специальные
разностные аппроксимации производных, поскольку
дополненная подвижными маркерными точками расчетная сетка
оказывается существенно неравномерной и, кроме того, необходима
исключить попадание в шаблоны узлов, расположенных па
разные стороны скачка уплотнения. Из двух описанных
методов выделения скачка в общем случае предпочтительнее метод
выделения плавающего скачка, поскольку он не требует
построения глобального преобразования координат, отображающего
на координатные поверхности все выделяемые скачки
уплотнения, или (если применяется многозонный подход) увеличения
числа зон при возрастании числа выделяемых скачков
уплотнения.
15.2.5. Моделирование отрыва
Уравнения Эйлера, в отличие от линеаризованного или полнога
уравнения для потенциала скорости, корректно описывают
перенос завихренности в невязких течениях и не требуют для
расчета вихревых течений предварительного выделения
особенностей, например точечных вихрей. В частности, они пригодны
для моделирования течений с отрывом, характеризуемым
изменением на противоположное направления поперечного течения
при неизменном знаке продольной или осевой составляющей
скорости. Примерами этого явления могут служить вихри,
срывающиеся с подветренной поверхности корпуса, установленного
под углом атаки, или с передней кромки крыла большой
стреловидности. Согласно точным решениям уравнений Эйлера,
единственным источником завихренности в невязких течениях могут
являться только скачки уплотнения. Таким образом, вне рамок
теории идеального газа остаются важные механизмы
порождения завихренности, связанные с влиянием вязкости. Известно,-
например, что первопричиной срыва вихрей с подветренной
поверхности тела, установленного под углом атаки, является
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 323
отрыв пограничного слоя, т. е. существенно вязкостный эффект
[35]. Для адекватного моделирования на основе уравнений
Эйлера подобных течений необходимо с помощью специальных
эмпирических приемов учесть порождение завихренности под
влиянием вязкости.
Ситуация дополнительно усложняется из-за того, что
численными методами могут быть получены лишь приближенные, но
не точные решения уравнений Эйлера, а для приближенных
решений характерно возникновение завихренности вследствие
численных погрешностей. Более того, конечно-разностные
схемы в своем большинстве являются диссипативными, даже если
они не содержат членов с искусственной вязкостью, и дают
численные решения с диффузией и диссипацией завихренности,
которые, однако, никак не связаны с процессами
распространения и ослабления завихренности под влиянием вязкости в ре-
лльных течениях. Для конечно-разностных схем второго
порядка, подобных схеме Маккормака, этот недостаток, по-видимому,
не существен, если только не используется искусственная
вязкость. В противном случае возможность адекватного
воспроизведения в численных решениях реальных вихревых структур,
по-видимому, утрачивается.
Рассмотрим обтекание крыла большой стреловидности,
установленного под углом атаки, при нормальной к передней
кромке крыла составляющей скорости, меньшей скорости звука.
В реальных течениях линии тока, прилегающие к нижней
поверхности крыла и огибающие переднюю кромку,
отрываются от верхней поверхности крыла и сворачиваются в спирали,
образуя кромочные вихри. Эта картина течения далеко не
всегда воспроизводится в численных решениях уравнений Эйлера.
Если передняя кромка затуплена и расчетная сетка вблизи нее
достаточно мелкая для точного расчета градиентов параметров
течения, то рассчитанные линии тока будут огибать переднюю
кромку, не отрываясь от верхней поверхности. Очень часто в
этом случае у верхней поверхности крыла вместо вихревой
пелены формируется скачок уплотнения в поперечном течении.
Если же передняя кромка острая или расчетная сетка вблизи
нее грубая, то из-за численных погрешностей может возникать
большая завихренность, следствием чего становится
образование ярко выраженной вихревой пелены над верхней
поверхностью крыла. При этом численное решение указывает на
направленность вектора скорости в сторону кромки крыла как
на нижней, так и на верхней поверхности. Следовательно, в этом
случае рассчитанная картина течения оказывается подобной
наблюдаемой в эксперименте. Известно большое число
численных решений уравнений Эйлера, хорошо согласующихся и в
количественном отношении с результатами экспериментальных
21*
324 Глава 15
исследований течений около стреловидных крыльев с острыми
передними кромками (см., например, работы [19] и [25]).
К сожалению, величина завихренности, порождаемой на
передней кромке крыла, зависит от выбора граничных условий и
структуры расчетной сетки. Пока не сформулированы
граничные условия и правила построения сетки, обеспечивающие
получение удовлетворительных результатов для разнообразных
крыльев и широкого диапазона условий в набегающем потоке.
Обычно нужный уровень завихренности на передней кромке
обеспечивается в расчетах посредством задания подходящих
граничных условий. Из экспериментов известно, что вихри
срываются с поверхности крыла в непосредственной близости
от передней кромки, и граничные условия задаются таким
образом, чтобы воспроизвести это явление в численном решении.
При строгом подходе для этого нужно выделять поверхность
контактного разрыва, представляющего в численном решении
вихревую пелену, и добиваться ее схода с кромки крыла.
Однако на практике этот подход, по-видимому, не применяется.
Вместо этого налагается требование, чтобы вектор скорости на
передней кромке крыла был направлен вдоль касательной
плоскости к поверхности контактного разрыва, ориентация
которой обычно задается априори. Вектор скорости на передней
кромке оценивается средним значением векторов скорости в
ближайших узлах на верхней и нижней поверхностях крыла.
Рассмотрим теперь обтекание гладкого цилиндра,
установленного под углом атаки. Картины таких течений, полученные
в результате интегрирования уравнений Эйлера, обычно не
согласуются с наблюдаемыми в экспериментах. Численные
решения могут указывать на образование у подветренной
поверхности тела скачка уплотнения, порождающего достаточное
количество завихренности для срыва слабого вихря с поверхности.
Однако интенсивность этого вихря значительно меньше
наблюдаемой в вязком течении. Для получения более реалистичных
численных результатов необходимо искусственно увеличить
завихренность. Это обычно делается путем прямого
моделирования отрыва потока. В настоящее время накоплен достаточный
объем экспериментальных данных для установления
эмпирической зависимости азимутального угла точки отрыва от угла
атаки, числа Маха и расстояния от носка тела [36]. В заданной
на основании такой зависимости точке отрыва налагаются
специальные граничные условия, позволяющие воспроизвести
в численном решении отрыв потока. Вихревая пелена в
рассматриваемом поперечном сечении представляется линией
контактного разрыва, исходящей из точки отрыва. При переходе
через линию контактного разрыва давление непрерывно, а
остальные термодинамические переменные могут изменяться
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 325
скачком. Вектор скорости направлен вдоль линии контактного
разрыва, и энтропия, переносимая вдоль линий тока без
изменений, принимает на двух сторонах контактного разрыва
постоянные, но различные значения. В работе [37] направление
линии контактного разрыва в точке отрыва предполагается
совпадающим с направлением касательной к поверхности тела.
Параметры течения в точке отрыва определяются на
наветренной стороне контактного разрыва с помощью стандартного
условия непротекания, а на подветренной стороне — из условия
обращения в нуль скорости поперечного течения. Для
определения формы вихревой пелены применяется метод выделения
особенности, т. е. линия контактного разрыва рассматривается
как внутренняя граница. Другие известные методы
моделирования отрыва менее точны. В работе [35]! параметры течения
в точке отрыва определяются однозначно. Плотность и
давление в точке отрыва определяются как средние значения этих
величин в соседних узлах сетки, а направление вектора
скорости в этой точке задается на основе эмпирического
соотношения. Аналогичный подход применен в работе [25], за
исключением того, что вектор скорости в точке отрыва предполагается
направленным вдоль линии отрыва.
15.3. Алгоритм расчета
сверхзвукового обтекания ракет
Обсуждаемый в настоящем разделе алгоритм расчета
сверхзвукового обтекания ракетных компоновок с тонкими
консолями подробно описан в работах [25] и [38]. Этот алгоритм
основан на теоретических результатах, изложенных выше.
Алгоритм позволяет рассчитать параметры течения в области,
ограниченной поверхностью тела и головным скачком
уплотнения, который выделяется. Используются уравнения Эйлера,
записанные в слабой консервативной форме относительно
деформированной цилиндрической системы координат. Параметры
течения во внутренних узлах сетки определяются в результате
пошагового интегрирования по осевой координате уравнений
Эйлера с помощью явной схемы Маккормака, тогда как для
определения этих величин в граничных узлах на поверхности
корпуса ракеты и оперения, а также на головном скачке
уплотнения применяется метод Кенцера. Отличительной
особенностью расчетного алгоритма является применение так
называемого упрощенного многозонного подхода, позволяющего
проводить расчеты обтекания ракетных компоновок с оперением
при тех же затратах ресурсов ЭВМ, что и в случае обтекания
изолированного корпуса ракеты. В настоящем разделе описы-
326 Глава 15
ваются структура применяемой при таком подходе расчетной
сетки и способы преодоления специфических затруднений,
возникающих при расчетах на такой сетке.
15.3.1. Упрощенный многозонный подход
С целью упрощения расчетного метода была разработана
упрощенная версия многозонного подхода к построению расчетной
сетки. Упрощенный многозонный подход применим в случае,
когда консоли исследуемой ракетной компоновки, имеющие
малую относительную толщину и острые передние кромки,
слабо отклонены от азимутальных координатных плоскостей. При
выполнении этих условий применимо приближение тонкого
крыла, согласно которому граничное условие непротекания,
включающее только направляющие косинусы поверхности
крыла, но не координаты этой поверхности, задается не на
истинной поверхности крыла, а на близкой к ней азимутальной
координатной плоскости. Приближение тонкого крыла
позволяет применить упрощенный многозонный подход, существенно
облегчающий построение расчетной сетки, связанной с
обтекаемым телом. Упрощенный многозонный подход связан с
заменой консоли разрезом вдоль соответствующей азимутальной
координатной плоскости, на двух сторонах которого
размещаются узлы, соответствующие верхней и нижней поверхностям
консоли. После такой замены остается отобразить на
координатные поверхности сетки поверхность корпуса ракеты и
головной скачок уплотнения, для чего обычно достаточно
преобразований сдвига и растяжения — сжатия по единственной
радиальной координате г. В описываемом расчетном алгоритме
предусмотрена возможность использования (для повышения
разрешающей способности сетки) в отдельных зонах более
сложного преобразования координат, включающего обе
поперечные координаты г и ср. Общий вид такого
преобразования координат
), A5.24)
а Х = 0 и Х=1 соответствуют поверхности корпуса ракеты и
головному скачку уплотнения. Пример применения упрощенного
многозонного подхода приведен на рис. 15.6.
Преобразование координат A5.24) должно быть выбрано
так, чтобы плоскость каждой консоли отображалась на
плоскость У=const в расчетном пространстве. Пусть, например,
плоскость крыла отображается на плоскость Y=Yf.
Заменивший крыло разрез в физическом пространстве отображается на
разрез на плоскости У=У/, на двух сторонах которого
размещаются узлы, соответствуюшие верхней и нижней поверхностям
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
327
крыла (см. рис. 15.6). На нескольких начальных шагах
интегрирования вдоль корпуса располагаются поперечные сечения, не
пересекающие крыло, и все узлы на плоскости Y=Yf являются
обычными внутренними узлами. Следовательно, для каждой
пары узлов на заменяющем крыло разрезе с общими
координатами (X, Yf) найдется такой шаг интегрирования, на котором
эта пара граничных узлов впервые заменяет внутренний узел
¦<p=<pf+6(r,z)
Описание формы крыла
Скачок
¦а;
Крыло—/
1
1
1
'В"
1
1
Киль
/
—>/
/''
Физическая
Плоскость
корпус
Расчетная
плоскость
Рис. 15.6. Расчетная сетка для ракеты с тонкими крылом и килем.
с теми же поперечными координатами (X, Yf). Эти узлы на
таком шаге интегрирования называются узлами на передней
кромке. Точно так же для каждой пары граничных узлов на
разрезе найдется такой шаг интегрирования, на котором эта
пара узлов окажется расположенной ниже по потоку от разреза
и должна быть заменена одним внутренним узлом, который
называется узлом на задней кромке. Расчет параметров
течения в узлах на передней и задней кромках осуществляется по
специальным методикам, учитывающим локальные особенности
течения. Коррекция зависимых переменных по этим методикам,
описываемым в следующих подразделах, осуществляется после
завершения того шага интегрирования, на котором обнаружено
наличие узлов, подпадающих под данные выше определения.
Значения параметров течения, полученные перед внесением
поправок, рассматриваются как реализующиеся
непосредственно перед кромкой, тогда как скорректированные значения этих
328 Глава 15
•параметров рассматриваются как реализующиеся
непосредственно за кромкой. Заметим, что при данном подходе
положение передней или задней кромки крыла определяется с
погрешностью порядка AZ.
Описанный выше упрощенный многозонный подход не
предполагает обязательного сгущения узлов сетки вблизи кромок
консоли, где возникают большие градиенты параметров
течения, и используемые на практике сетки имеют недостаточную
для точного расчета параметров течения плотность узлов в этих
областях. Однако точные решения уравнений идеального газа,
которые дают картину безотрывного обтекания передней
кромки, имеют сомнительную практическую ценность, поскольку в
большинстве случаев в реальных течениях происходят срыв
вихрей с передней кромки и образование спиральной вихревой
пелены над подветренной поверхностью. Кроме того,
измельчение сетки в окрестностях кромок консоли приводит к
значительному увеличению времени счета. Если интегрирование по
продольной координате осуществляется с помощью явной схемы,
то уменьшение шагов сетки должно сопровождаться
уменьшением шага интегрирования для выполнения условия
устойчивости КФЛ. Если же применяется неявная схема интегрирования
по продольной координате, допускающая больший по сравнению
с явными схемами шаг интегрирования, то измельчение сетки
вызывает резкий рост объема вычислений, выполняемых на
каждом шаге.
15.3.2. Расчет параметров течения на крыле
Данный алгоритм предназначен для расчета обтекания
ракетных компоновок с тонкими консолями, расположенными вблизи
азимутальных координатных плоскостей. Пусть, например,
крыло расположено вблизи плоскости ср = ф/, которую мы назовем
плоскостью крыла. Формы верхней и нижней поверхностей
крыла описываются независимо с помощью соотношений вида
<P = <Pf+o(rfz). A5.25)
Истинная поверхность крыла в произвольном поперечном
сечении Z=const может не совпадать, как показано на рис. 15.6,
с координатными линиями сетки. Однако предположение о
малости величины |о| позволяет задавать граничное условие
непротекания не на истинной поверхности крыла, а на плоскости
Ф = Ф/, которая отображается на плоскость Y=Yf в расчетном
пространстве. Таким образом, крыло заменяется плоским
разрезом, но в граничном условии непротекания учитываются
направляющие косинусы нормали к истинной поверхности крыла,
при вычислении которых допустимы погрешности О(|о|). Для
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 329
описания поверхности крыла достаточно задать функции 8 (г, z)T
v(r, z), l(z) и их первые производные. Здесь 9 и v — углы между
касательной плоскостью к поверхности крыла и плоскостью
крыла, измеряемые в сечениях z = const и г = const
соответственно, а / — радиальная координата кромки крыла. Величины
О и v выражаются через производные величины а следующим
образом:
ror = tg9, roz = tgv,
A5.26)
ГОгг = SeC26 @r — Gr) — Or,
= VZ SeC2V — Or tg2V,
sec2Q(Qz — Gz).
Приближение тонкого крыла применимо для консолей^
удовлетворяющих требованию малости величины |о|.
Допустимы кривизна и угол поперечного У, наличие разрывов наклона
поверхности и средств механизации с малыми углами
отклонения, не нарушающие этого требования.
Граничные условия на крыле. На поверхности крыла
нормальная к ней составляющая скорости должна обращаться в
нуль, т. е. должно выполняться соотношение
v/r — ozw — oru = 0. A5.27)
Численные методы интегрирования уравнений Эйлера в
узлах на поверхности крыла, основанные на теории характеристик
и понятии допустимых условий совместности, предложены в
работах [25] и [38]. Хотя верхняя и нижняя поверхности:
крыла рассматриваются раздельно, расчетные формулы для них
одни и те же. В узлах на плоскости крыла, кроме
расположенных вдоль линии сопряжения крыла с корпусом (Х=0),
используются три условия совместности, в результате интегрирования
которых вдоль поверхности крыла определяются распределения
величин s, Vz=u+rGrv и Р = \пр.
Ребро двугранного угла, образованного поверхностями
крыла и корпуса, предполагается острым. Вдоль ребра вектор
скорости должен быть параллелен как поверхности корпуса, так
и поверхности крыла. Из этого следует, что ребро должно
являться линией тока и вдоль него энтропия должна быть
постоянной всюду, за исключением точек пересечения с
передней и задней кромками крыла и линиями разрыва наклона
поверхности крыла или корпуса, где образуются скачкв:
уплотнения. Поскольку полная энтальпия также постоянна,,
для определения параметров течения вдоль ребра требуется:
только одно дополнительное соотношение. Таким соотношением:
является условие совместности, выбор яоторого^ однако, ока1-
330 Глава 15
зывается не единственным. В работе [38] выведены два
альтернативных уравнения для расчета параметров течения вдоль
ребра. Эти уравнения приводят к близким результатам всюду, за
исключением областей больших градиентов давления,
например вблизи передней кромки крыла или линий скачкообразного
изменения наклона поверхности.
Передняя кромка. Описываемый алгоритм может
использовать несколько альтернативных способов расчета параметров
течения в узлах сетки, определенных ранее как узлы на
передней кромке. Простейший способ заключается в
непосредственном переходе от схемы для внутренних узлов к схеме для
граничных узлов на плоскости крыла, что далее именуется
вариантом 0.
Альтернативный подход заключается в использовании
специальных соотношений, позволяющих учесть локальные
особенности течения в непосредственной окрестности передней кромки,
что далее называется вариантом 1. Этот вариант потребовался
потому, что из соображений экономии большинство расчетов
приходится проводить на сетках, имеющих вблизи передней
кромки разрешающую способность, недостаточную для
получения удовлетворительных результатов с помощью варианта 0.
Расчет параметров течения на передней кромке по варианту 1
выполняется в два этапа. Сначала завершается шаг
интегрирования, на котором обнаружено появление узла на передней
кромке (без учета условия непротекания). Найденные таким
образом значения параметров течения рассматриваются как
реализуемые непосредственно перед передней кромкой крыла.
Далее с помощью специальных соотношений, учитывающих
локальные особенности течения, определяются значения
параметров течения непосредственно за передней кромкой на
верхней и нижней поверхностях крыла.
Выбор соотношений для расчета параметров течения
непосредственно за передней кромкой зависит от состояния течения
перед ней и местных геометрических характеристик крыла.
На основании этой информации определяется число Маха Мп,
соответствующее нормальной к передней кромке составляющей
скорости. Если Л1П>1, то в большинстве случаев вблизи
передней кромки образуются присоединенный скачок уплотнения и
веер волн разрежения, что позволяет использовать известные
точные решения уравнений Эйлера. Предполагается, что
составляющая скорости, параллельная передней кромке, остается
при переходе через кромку неизменной, а остальные
характеристики течения непосредственно за кромкой определяются с
помощью соотношений для косого присоединенного скачка
уплотнения или течения разрежения Прандтля — Майера. Аналогичная
расчетная процедура в случае образования присоединенного
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 331
скачка уплотнения применена в работе [9]. Для расчета скачка
уплотнения ниже по потоку от передней кромки в работе [9]
применен метод выделения скачка, тогда как здесь
рассматривается применение метода улавливания скачка, оправданного
ввиду консервативности и диссипативности схемы для
внутренних узлов и отказа от искусственного численного сглаживания.
Условие Мп>\ само по себе не является гарантией
образования присоединенного скачка уплотнения у передней
кромки крыла. Если при обтекании передней кромки поток должен
повернуться на большой угол, то перед передней кромкой
вместо присоединенного образуется отошедший скачок уплотнения.
В этом случае, а также при Мп<1 точные решения уравнений
Эйлера, описывающие присоединенный скачок уплотнения и
течение разрежения Прандтля — Майера, не могут быть
использованы. В таких случаях наилучшие результаты, по-видимому,
можно получить с помощью локальных численных решений,
описывающих течение у передней кромки крыла. Вместе с тем
оказалось возможным сформулировать эмпирические правила для
расчета параметров течения в узлах на передней кромке крыла,
приводящие к результатам, удовлетворительно согласующимся
с экспериментом. Эти эмпирические правила подробно описаны
в работе [25].
Если Мп очень мало, то описанный выше вариант I часто
приводит к неудовлетворительным результатам. Особенно
неточными оказываются полученные с помощью эмпирических
правил оценки параметров течения на подветренной
поверхности крыла, где, в частности, очень сильно занижается давление.
Условие Mn<Cl выполняется при очень большом угле
стреловидности передней кромки, когда в реальных течениях происходит
отрыв потока с передней кромки с образованием спиральной
вихревой пелены над подветренной поверхностью крыла. В
таких течениях вектор скорости вблизи передней кромки
направлен в сторону передней кромки как на наветренной, так и на
подветренной поверхности крыла. Для учета этого
обстоятельства в расчетный алгоритм был включен еще один
альтернативный вариант расчета параметров течения на передней
кромке, названный вариантом 2. После того как на очередном шаге
интегрирования внутренний узел с координатами (Хп, Ym)
оказывается на поверхности крыла, плотность и давление на
передней кромке определяются осреднением значений этих величин
в узлах {Хп-и Ym) и (Хп, Ym).
Специальная методика требуется для расчета параметров
течения в тех узлах на передней кромке, которые расположены
на линии сопряжения крыла и корпуса. Течение вблизи этих
узлов характеризуется наличием сложной системы
взаимодействующих скачков уплотнения, которые не могут быть адекват-
332 Глава 15
но воспроизведены в численных решениях на весьма грубых
сетках, используемых в настоящее время. По этой причине в
расчетный алгоритм включена простая эвристическая методика
расчета параметров течения за угловой точкой непосредственно
после передней кромки в точке ее пересечения с линией
сопряжения крыла и корпуса. Вектор скорости непосредственно
перед передней кромкой крыла лежит в касательной плоскости
к поверхности корпуса, которой принадлежит также
касательный вектор к линии сопряжения. Значения параметров течения
непосредственно за передней кромкой крыла определяются
с помощью соотношений для косого скачка уплотнения или
течения разрежения Прандтля — Майера, обеспечивающих
разворот вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности
корпуса, до направления вектора, касательного к линии
сопряжения.
. Задняя кромка. На задней кромке происходит слияние двух
граничных узлов на плоскости У=К/, представляющих верхнюю
и нижнюю поверхности крыла, в один внутренний узел, в
котором значения параметров течения вычисляются при помощи
специальных соотношений с учетом локальных особенностей
течения. Расчет выполняется в два этапа. Сначала полностью
выполняется очередной шаг интегрирования без учета наличия
задней кромки. Рассчитанные значения параметров на верхней
и нижней сторонах разреза рассматриваются как
реализующиеся на нижней и верхней поверхностях крыла непосредственно
перед задней кромкой. Эти значения далее корректируются с
учетом локальных особенностей обтекания задней кромки.
Выбор соотношений для коррекции параметров течения
зависит от числа Маха, вычисленного по нормальной к задней
кромке составляющей скорости. Если нормальная к задней
кромке составляющая скорости сверхзвуковая и достаточно
велика, то линии тока, сходящие с верхней и нижней
поверхностей крыла, под воздействием системы присоединенных косых
скачков уплотнения и центрированных волн разрежения
направляются вдоль линии контактного разрыва. Направление
касательной к линии контактного разрыва на задней кромке должно
быть таким, чтобы давление на обеих сторонах контактного
разрыва было одинаковым. В работе [38] описан итерационный
метод расчета угла поворота линии контактного разрыва на
задней кромке, обеспечивающего выполнение этого условия.
К сожалению, указанный метод трудно применять на практике
из-за отсутствия гарантий сходимости. Поэтому решено было
отказаться от этого метода в пользу простого предположения
о параллельности верхней и нижней линий тока на задней
кромке плоскости крыла. Найденные с помощью соотношений для
косого скачка уплотнения и" течения Прандтля — Майера зна-
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 333
чения величин р, р, и и v на нижней и верхней сторонах разреза
осредняются арифметически и определяют, таким образом,
единственные значения этих величин в узле на задней кромке.
Составляющая скорости w в узле на задней кромке
определяется так, чтобы полная энтальпия принимала правильное значение
в этой точке.
Иной подход применяется в случае, когда нормальная к
задней кромке составляющая скорости хотя бы на одной
поверхности крыла дозвуковая. В этом случае значения параметров
течения в узле на задней кромке (Хп, Ym) полагаются равными
соответствующим значениям в узл^ (Хп+и Ym), если тот не
расположен на крыле. Если же узел (Хп+и Ym) расположен на
крыле, то с той же целью используются значения параметров
течения в узле (Хп-и Ym). Если же оба узла (Хп-и Ym) и
(Хп+ь Ym) расположены на крыле, то значения параметров
течения в узле на задней кромке (ХПу Ym) определяются
осреднением соответствующих значений в узлах (Хп, Kw+i) и (Хп,
Ym-i), расположенных под и над крылом.
15.3.3. Специальные расчетные процедуры
Наличие заменяющих крылья разрезов внутри расчетной
области делает необходимым использование специальных
разностных аппроксимаций производных в узлах вблизи крыла. Кроме
того, некоторые физические соображения указывают на
необходимость дополнительных корректировок разностной схемы в
граничных узлах на крыле и внутренних узлах, расположенных
вблизи кромок крыла.
Изменение разностных аппроксимаций производных по X в
граничных и внутренних узлах вблизи кромок крыла. Здесь
рассматриваются узлы типа А, В и С, показанные на рис. 15.6.
Выбор подходящей разностной схемы для этих узлов зависит
от числа Маха, соответствующего нормальной к передней
кромке крыла составляющей скорости, и методики, используемой
для расчета параметров течения в узлах на передней кромке.
В описываемом алгоритме предусмотрено использование
нескольких альтернативных вариантов разностной схемы для
узлов типа А, В и С.
Схема 0 для граничных узлов типа А и В и внутренних
узлов типа С менее всего отличается от основных схем для
остальных граничных и внутренних узлов сетки.
Интегрирование уравнений Эйлера в узлах А и В выполняется точно так же,
как и в остальных граничных узлах на крыле. Схему Маккорма-
ка для внутреннего узла С приходится модифицировать из-за
того, что рядом с этим узлом расположены узлы Л и В с совпа-
334 Глава 15;
дающими координатами, в которых определены параметры
течения, относящиеся к верхней и нижней поверхностям крыла.
В узле С схема Маккормака применяется дважды: сначала с
использованием значений переменных на нижней поверхности
крыла (т. е. в узле Л), а затем с использованием значений
переменных на верхней поверхности крыла (т. е. в узле В).
Два полученных таким образом вектора консервативных
зависимых переменных осредняются.
Альтернативная схема 1 такова, что интегрирование в узлах
Л и В на крыле осуществляется без учета информации о течении
во внутреннем узле С, и наоборот, в шаблон для узла С не
попадают узлы А и В. Производные по X в узле С на этапах
прогноза и коррекции схемы Маккормака вычисляются с
помощью одинаковых односторонних разностей, исключающих
попадание в шаблон узлов, расположенных на крыле.
Обнаружено, что применение аналогичного приема аппроксимации
одинаковыми односторонними разностями в узлах А и В
приводит к неудовлетворительным результатам. Вместо этого
производные по X в узлах А и В (когда, согласно схеме
Маккормака, они должны аппроксимироваться разностями значений
переменных в узлах А и С или В и С) полагаются равными
нулю. Построенный алгоритм универсален и позволяет по
желанию пользователя выполнять интегрирование в узле С с
использованием значений переменных в обоих узлах А и В либо
в одном только узле А или В.
Обнуление производных по У вблизи передней кромки
крыла. На рис. 15.7 показаны рассчитанные описанным методом
распределения давления на плоском прямоугольном крыле в
равномерном потоке. Представленные результаты относятся к
одному продольному сечению крыла и трем значениям угла
атаки. Согласно точным решениям уравнений Эйлера, давление
на пластине должно быть постоянным, тогда как по численному
решению давление при удалении от передней кромки
возрастает, превышая точные значения. Завышение давления за
передней кромкой крыла является следствием численных
погрешностей и дефектов численной процедуры. Расхождения между
численными и точными решениями вблизи передней кромки
возрастают с усилением скачка давления на передней кромке.
Погрешности в оценках давления у передней кромки крыла
могут стать причиной существенных искажений оценок суммарных
аэродинамических характеристик ракетной компоновки.
Паразитические максимумы в распределениях давления у передней
кромки крыла могут быть исключены посредством обнуления
производных по У, входящих в формулы для расчета давления
в граничных узлах на крыле и линии сопряжения крыла и
корпуса. Такое обнуление осуществляется автоматически при об*
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
335
наружении повышения давления сразу за передней кромкой
крыла.
Сглаживание во внутренних и граничных узлах. При
возникновении отрыва потока с подветренной поверхности корпуса
или передней кромки крыла большой стреловидности (при до-
5
4
P/Poo
3
2
1
•
•
-
-
> •
1 I 1 1
ш
Uffl
N-0,1
Д A L
j f
* 8 a a a
i i i i
4 6 8 10
Номер шага
12
Рис. 15.7. Эффект обнуления производных по Y вблизи передней кромки.
# без обнуления производных по У; А с обнулением производных по У на 6 шагах
интегрирования; О с обнулением производных по У на 9 шагах интегрирования.
звуковой составляющей скорости, нормальной к передней
кромке) внутри области течения образуются вихревые структуры
большой протяженности. При расчете таких течений часто
возникает необходимость в сглаживании рассчитанных
распределений параметров течения. С этой целью во внутренних
узлах сетки применяется описанный ранее фильтр Шумана с
весовыми множителями, зависящими от градиента плотности.
Результаты интегрирования выведенных методом Кенцера
специальных уравнений для параметров течения на корпусе и
крыле также могут быть сглажены с помощью
модифицированного фильтра Шумана, воздействующего на распределения
параметров течения вдоль соответствующей граничной поверх-
336 Глава 15
ности. Сглаживание в узлах вблизи кромок крьжла
осуществляется посредством осреднения значений переменных в этих узлах
и соседних узлах на крыле.
Моделирование отрыва поперечного потока. Численные
решения, получаемые с помощью настоящего метода,
свидетельствуют о том, что отрыв потока с передней кромки крыла
большой стреловидности происходит всегда, независимо от способа
расчета параметров течения вблизи передней кромки. Однако
форма и интенсивность оторвавшихся вихрей, определяемые
в процессе пошагового интегрирования уравнений Эйлера па
продольной координате, зависят от того, как рассчитываются
параметры течения вблизи передней кромки крыла.
Приближение тонкого крыла исключает возможность размещения узлов
сетки непосредственно на кромке крыла и, следовательно, не
позволяет имитировать отрыв вихрей путем задания
специальных граничных условий на кромке. Вместо этого срыв вихря,
представляемого как поверхность контактного разрыва, с
кромки крыла моделируется путем коррекции разностной схемы в
узлах вблизи кромки крыла (таких, как узлы А, В и С,
показанные на рис. 15.6). Для аппроксимации производных по X
во внутреннем узле С и граничном узле А на наветренной
поверхности крыла используются центральные разности (схема
0), тогда как в граничном узле В на подветренной поверхности
крыла с этой целью используются односторонние разности»
включающие значения переменных только в соседнем узле на
крыле (схема 1). Такой подход применен для того, чтобы
исключить попадание в шаблон для узла В узлов, расположенных
по разные стороны от поверхности контактного разрыва,
представляющей срывающуюся с кромки крыла вихревую пелену.
Моделирование отрывного обтекания цилиндрического
корпуса кругового поперечного сечения может быть осуществлена
посредством фиксации линии отрыва в численном решении»
В настоящем методе для определения положения линии отрыва
на поверхности корпуса используются эмпирические формулы.
Определенная с помощью этих формул точка отрыва A, Ys)
в произвольном поперечном сечении обычно располагается
между узлами сетки, например узлами A, Ym) и A, ym-i)-
Значения давления и энтропии в этих узлах определяются
путем линейной интерполяции по соответствующим значениям в
узлах A, Ущ+i) и 1, Ym-2). Вектор скорости в точке отрыва
полагается направленным вдоль линии отрыва. Направление
вектора скорости в узле A, Ym) определяется путем линейной
интерполяции по заданному направлению вектора скорости
в точке отрыва A, Ys) и рассчитанному направлению вектора
скорости в узле A, Ym+\). Аналогичная процедура применяется
для задания направления вектора скорости в узле A, Ym-{).
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 33?
15.4. Результаты расчетов
В настоящем разделе приведен ряд примеров расчета
сверхзвуковых течений для иллюстрации возможностей описанного?
выше маршевого метода решения уравнений Эйлера. В первой
части раздела приведены результаты расчета обтекания
изолированных корпусов, позволяющие оценить влияние на
численные решения числа узлов сетки, и величины искусственной
вязкости. Во второй части раздела представлены численные
результаты для крылатых ракетных компоновок^
В табл. 15.1 приведены данные о влиянии числа узлов сетки;
на результаты расчета нормальной силы и центра давления
цилиндрического тела с оживальным носком, показанного на
рис. 15.8. Представленные в таблице результаты относятся к
числам Маха от 1,6 до 4,63 и получены на сетках с числом узлов-
от 11X13 до 37x37. Наилучшее согласие численных
результатов с экспериментальными данными [40] достигнуто на самой
мелкой сетке. Особенно существенное улучшение согласия
с увеличением числа узлов сетки наблюдается при М<&
С уменьшением числа Маха возрастает расстояние,
характеризующее отход скачка уплотнения от поверхности тела, и для
точного расчета необходимы сетки с большим числом узлов в
радиальном направлении. При высоких числах Маха расстояние
отхода скачка уплотнения вблизи носка тела очень мало, но
увеличивается при удалении от носка вниз по потоку. Для
экономии времени счета целесообразно разбивать область
течения при большом числе Маха на две части, причем верхнюю по
потоку часть области течения, где расстояние между
поверхностью и скачком мало, покрывать сеткой с меньшим числом узлов
в поперечном направлении, а при расчете нижней по потоку
части области течения использовать более мелкую сетку.
Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что при
обтекании тонкого цилиндрического тела с оживальным носком
под углом атаки происходят отрыв потока и образование вихрей
над подветренной поверхностью тела. На рис. 15.8, а показано
рассчитанное поле вектора скорости поперечного течения при
М = 2,96, свидетельствующее о наличии скачка уплотнения в
поперечном течении при отсутствии отрыва вихрей. Поскольку
уравнения Эйлера корректно описывают перенос
завихренности, имеется возможность численного моделирования вихревых
течений путем искусственного внесения дополнительной
завихренности на поверхность тела. Для реализации этой
возможности был задействован блок программы расчета отрыва потока
в поперечном направлении, описанный в предыдущем разделе.
Граничные условия обеспечивали в этом случае ориентацию
вектора скорости на экспериментально наблюдаемой линии от-
22—1075
II
о р*
»Я X
§1
si
II
ЛЯ
я
я
со
«
СО
09
Я
О
о
СО
СО «
*? я
о си
СО
а*
Я сО
-ts о,
я н
^ я
8
•2,96
и
=2,3
«о
к
f
S
ев
О,
CCJ
с^
N
вне
стенки
«I
В
и
S
S
О*
§в
00
оо
о
ю
о"
оо
CD
00
CD
О
435
о
со
СО
CD
О
0,3088
6869
о
о
я
§¦
СП
cS
О*
00
о
СО
S
о*
ю
CD
О
ю
425
о
со
CD
О
0,3037
6714
о
8
О
8
о
со
X
So
S
I
О,
on
со
CD
о"
ю
00
О
459
<э
со
СО
CD
О
СО
о
ю
ge
о
0,2334
5930
о
О
8
О
CD
X
CD
CD
g
о"
CO
00
о
<N
456
о"
CD
Ю
CD
О
Ю
405
о
CD
CO
?5
о
f
3615
о
8
О
8
О
CO
X
ю
394
о
CD
CD
CD
О
8
О
S
О
X
4133
о
00
со
3
о
о
о
S
о
CD
X
414
о
ю
CD
О
8
О
S
о
CD
X
CD
CD
688
о
CD
CD
О
8
О
8
О
CD
X
CD
СО
384
о
00
о
CD
О
а
о
ю
о
о
CD
X
CD
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера.
L=6,67D
N=3D
1
М=2,96
33»
¦'^Л,'^м
» ^ ч
1 * l ч ч
t \ ч \ ч ^
I ' '
Отрыв7 \, \\\\\n i }
Рис. 15.8. Распределения вектора скорости поперечного течения около
цилиндрического корпуса с оживальным носком, рассчитанные без
моделирования и с моделированием отрыва на заданной линии при Af=2,96, a=12V
L/D=6,67.
рыва вдоль этой линии. Результаты численного моделирования
отрывного течения представлены на рис. 15.8, б, где
продемонстрировано наличие вихрей в потоке. К сожалению,
моделирование отрыва потока не всегда приводит к улучшению согласия
рассчитанных распределений давления с экспериментальными:
по сравнению с расчетом без учета влияния отрыва. В
частности, на рис. 15.9 продемонстрированы существенные
расхождения между измеренными при двух числах Рейнольдса
значениями давления на боковой и подветренной поверхностях тела и
результатами расчета, полученными как с моделированием, так
и без моделирования отрыва. С увеличением числа Маха рас-
22*
340
Глава 15
хождения между экспериментальными данными [41] и
результатами расчета с моделированием отрыва уменьшаются.
Искусственная вязкость вносилась при помощи описанного
ранее фильтра Шумана. Величина искусственной вязкости
регулировалась посредством изменений настроечного параметра
К Были использованы значения К от 0,005 до 0,5. Рис. 15.10
иллюстрирует влияние сглаживания, примененного в узлах на
0,08
0,06
0,04^
0,02*
0,0
^.-0,02
-О7О4
-0,06
-0,08
-0,10
-0,12
-0,14
-0,16
I I
20 40 60 80 100 120 ' 140 160 180
Рис. 15.9. Влияние числа Рейнольдса и моделирования отрыва на
распределение давления в поперечном сечении цилиндрического корпуса с оживаль-
ным носком при M=l,98, a=10°, Z/D=7fi.
расчет без отрыва; расчет с отрывом; О эксперимент при Re=5tl -10е м-1
D1]; О эксперимент при Re=15,3-10s м-1 [41].
поверхности тела, на рассчитанное распределение давления для
случая цилиндрического тела с оживальным носком. Здесь же
для сравнения представлены результаты измерений давления
[42]. Видно, что при фиксированном числе узлов сетки
увеличение искусственной вязкости приводит к ослаблению «пика»
разрежения и уменьшению давления на подветренной
поверхности тела. Влияние искусственной вязкости на рассчитанные
значения аэродинамических коэффициентов цилиндрического
тела с оживальным носком, экспериментально исследованного
в работе [40], показано в табл. 15.1. Видно, что в случае
обтекания гладкого тела с отрывом потока на подветренной
поверхности это влияние может быть весьма существенным. С другой
«стороны, сглаживание довольно слабо влияет на рассчитанные
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
341
средние аэродинамические коэффициенты тела с продольными
выступами, такими, как гребни — крылья очень малого
удлинения (рис. 15.11). Оказывается, что сглаживание необходимо
только при расчетах обтекания тел сложной формы или
компоновок с крыльями большой стреловидности. При получении
численных результатов, приводимых ниже в настоящем разде-
Рис. 15.10. Влияние сглаживания в пристеночных узлах на распределение
давления в поперечном сечении цилиндрического корпуса с оживальным
носком при М=2,3, а=12°, Z/?>=6,67.
О эксперимент, Re=6,5-10e м-1 [42], расчет: / — сетка 19X19, К=0; 2 — 19X19, /(=0,2;
5-19X19, К=0,5; 4 — 19X19, /(=0,5.
ле, сглаживание применялось только для компоновок с
крыльями, имеющими дозвуковые передние кромки.
Результаты расчетов обтекания крылатых ракетных
компоновок представлены на рис. 15.12—15.15. Корпуса ракет имеют
форму круговых цилиндров с острыми коническими носками
или оживальными носками Кармана (за исключением случая,
представленного на рис. 15.13). Консоли компоновок имеют
острые кромки, на которых нормальная составляющая скорости
могла быть сверхзвуковой, трансзвуковой и дозвуковой. Для
расчета параметров течения на сверхзвуковых, трансзвуковых
и дозвуковых кромках применялись различные методики,
обсуждавшиеся ранее. Отрыв потока с подветренной поверхности
342
Глава 15
М=5
20 40 60
I Консоль 45°
90
120 140 160 18Ф
__Консоль 135°
» —
D/2
1,6
Р/Рсо
1,2
0,8
0,4
I f I 1 I
Рис. 15.11. Влияние сглаживания на распределения давления и значения
коэффициента нормальной силы и координаты центра давления ракетной
компоновки с гребнями.
Кривая
Параметр К
во внутренних
узлах
0,0
0,0
0,2
на поверхности
0,00
0,05
0,20
0,628
0,627
0,626
срр
0,625
0,624
0,625
а — наветренная сторона; б — подветренная сторона.
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 343
корпуса не моделировался. Начальные условия задавались с
помощью метода работы [39], позволяющего рассчитать
распределение параметров конического течения при угле наклона
поверхности конуса, равном местному углу наклона поверхности
исследуемого тела в начальном сечении. Начальное сечение
обычно располагалось на расстоянии от вершины тела, равном
половине калибра.
На рис. 15.12 представлены рассчитанные и измеренные [43]
распределения давления на консолях крестообразного
хвостового оперения расчеты в схеме «х» с передними кромками двойной
стреловидности при угле крена 45°. Передние кромки консолей
в данном случае сверхзвуковые и обтекаются с образованием
присоединенных скачков уплотнения, что позволяет
использовать при расчете соответствующие точные решения уравнений
Эйлера. Видно, что согласие результатов расчета и
эксперимента хорошее. Расхождения, наблюдаемые на линии сопряжения
корпуса и консоли, объясняются, по-видимому, влиянием
пограничного слоя, которое не может быть учтено в рамках теории
невязких течений.
Рассчитанные и измеренные [44] распределения давления
для комбинации корпус — треугольное крыло представлены на
рис. 15.13. В данном случае число Маха, вычисленное по
нормальной к передней кромке крыла составляющей скорости,
близко к единице и слишком мало для образования
присоединенного скачка уплотнения. По этой причине для расчета
параметров течения у передней кромки пришлось применить
приближенную полуэмпирическую методику, обсуждавшуюся
в предыдущем разделе. Несмотря на возникающие при этом
погрешности, общее согласие результатов расчета с
экспериментальными данными для этой и подобных ей ракетных
компоновок, исследованных в работе [44], довольно хорошее.
Показанное на рис. 15.13 распределение вектора скорости
поперечного течения свидетельствует об образовании у конца крыла
отошедшего скачка уплотнения.
На рис. 15.14 представлены рассчитанные и измеренные [45]
распределения давления на треугольном крыле с дозвуковой
передней кромкой. Показаны также рассчитанные
распределения вектора скорости поперечного течения, линий равного
давления и линий равной плотности. Расчет параметров течения
на наветренной поверхности крыла осуществлялся с помощью
основной маршевой схемы без учета особенностей обтекания
передней кромки (вариант 0), тогда как на подветренной
поверхности использовался модифицированный с учетом
особенностей дозвукового обтекания передней кромки вариант
маршевой схемы (вариант 2). Для упрощения расчета
исследованное в эксперименте [45] крыло пристраивалось к
о • о • о • о Jl—jL со
CF> OO (flW ^* C>4 О / \ I \
o"o о"о"о" о" & \l
Щ
to
л
* -
J ,
LV
^^T
¦\
t i i
X
X
о
С!
S
Ф
С
О
та
ex
\o
о
о
S
g
I»::
3*3
*^ s 2
1 , 1 1
Is I
Ромбовидный профиль
с толщиной 6%
-4,47 •
-6,34 о
1-10,07
Z=37
6г-
Нижняя
1, , 1 , I , , I , I,. ,, I
6г
4
Р/Рсо
2
J
Верхняя
s6 о
, , i ,/?, , 1 , i , , i , , , , i ,
20 25 30 35 40 15 20 25 30 35
1 z
Поверхности крыла
40
б I— Pspfz) при ср = const
*шЖ тьъйя'У
10 20 30 40 50
Z
Корпус Скорость поперечного течения
при Z=36
Рис. 15.13. Рассчитанные и измеренные [43] распределения давления и
распределение вектора скорости поперечного течения для компоновки с
крыльями большой стреловидности при ЛГ=2,3, а=8,8°.
Для каждой последующей кривой нулевая точка отсчета смещена на 1 по сравнению с
предыдущей кривой.
М=2,86
р/р~
1
Т I 1 Т Т
2
P/Poo
1
> О
I z-
*ч
I T I
о <
10,5
T f f 1
> « • » «
f T I t т
0 0,2 0,4 Д6 078 1 R 0 1
Давление яа крыле
1 •-:
l.-Av;^,.-;;,!
Зт^
Скорость
Статическое давление
\ i
\ \'i
Плотность
Рис. 15.14. Распределения давления в двух сечениях и распределения
вектора скорости поперечного течения, линий постоянного давления и линий
постоянной плотности вблизи задней кромки треугольного крыла с
дозвуковыми передними кромками.
Штриховыми линиями изображен использованный в расчетах цилиндрический корпус с
коническими носовой и хвостовой частями; О наветренная сторона; • подветренная
сторона; расчет.
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 349
цилиндрическому (с диаметром, равным толщине крыла)
корпусу с конической носовой частью. Видно (рис. 15.14), что
рассчитанные значения давления на наветренной поверхности
крыла несколько ниже измеренных. Представленное
распределение вектора скорости поперечного течения свидетельствует
об отсутствии скачка уплотнения и наличии сильных вихрей,,
срывающихся с кромки крыла.
Экспериментальные [46, 47] и рассчитанные описанным
методом зависимости от угла атаки а коэффициента нормальной
силы и координаты центра давления для нескольких
комбинаций корпус — крыло — хвостовое оперение сравниваются на
рис. 15.15. Данные, приведенные на рис. 15.15, а, относятся
к самолетной компоновке с крылом и хвостовым оперением,,
имеющими сверхзвуковые передние кромки. Результаты,
представленные на рис. 15.15, б и в, относятся к двум ракетным
компоновкам с дозвуковой передней кромкой крыла и
сверхзвуковой передней кромкой хвостового оперения. Численные
результаты для двух ракетных компоновок получены при углах
атаки сс = 6 и 12° и углах отклонения горизонтальных консолей
хвостового оперения 6 = 0 и 20°. Отклонение консоли от
горизонтальной плоскости при-вычислениях учитывалось путем
изменения угла наклона плоскости консоли на величину угла
отклонения б. В случаях дозвуковой передней кромки расчет
на наветренной поверхности крыла осуществлялся по основной
маршевой схеме без учета особенностей обтекания передней
кромки (вариант 0), тогда как для подветренной поверхности
крыла в окрестности дозвуковой передней кромки применялся
вариант 1. При угле атаки 12° во всех случаях достигнуто
хорошее согласие результатов расчета с экспериментальными
данными. При меньшем угле атаки F°) вихри, образующиеся
над подветренной поверхностью крыла, оказывают более
сильное влияние на аэродинамические характеристики хвостового*
оперения и средние аэродинамические коэффициенты
компоновки. Поэтому рост расхождений между результатами расчета
и эксперимента при уменьшении угла атаки, особенно
существенный в случае отклоненных горизонтальных консолей,
неудивителен.
Рассчитанные и измеренные [48] распределения давления
на поверхности центрального тела и стенках канала осесиммет-
ричного воздухозаборника сравниваются на рис. 15.16. Расчет
течения в области между скачком уплотнения и поверхностью*
начинался вблизи вершины центрального тела и прекращался
во входном сечении воздухозаборника. Ниже по потоку
рассчитывалось течение только внутри канала воздухозаборника,
т. е. на завершающем этапе расчета; в качестве внешней гра-
350
Глава 15
Мсо=,2,30
%5r
•;о,з
Ф/Рт
0,2
*0,0
' 20
2,5
3,0
3,5
Головной скачок
0,4
0,3
Р/Рт
0,2
0,1
°>°о
2,0
2,5
3,0
Z
3,5
4,0
Рис. 15.16. Сравнение рассчитанных и измеренных распределений давления
на центральном теле и стенке канала осесимметричного воздухозаборника.
расчет; О эксперимент [47]; а—центральное тело; б —стенка канала.
ницы расчетной области вместо головного скачка уплотнения
использовалась внутренняя стенка канала воздухозаборника.
Подробнее процедура этого расчета описана в работе i[49].
15.5. Заключение
В принципе конечно-разностные методы решения уравнений
Эйлера позволяют проводить расчеты невязкого обтекания пол-
зшх ракетных компоновок и могут рассматриваться как
средство довольно точной оценки аэродинамических характеристик.
По традиции необходимую для аэродинамического
проектирования информацию получают с помощью эмпирических методов
или посредством измерений. В случаях, для которых накоплены
^большие библиотеки данных, эмпирические методы
обеспечивают весьма точную информацию при существенно меньших
затратах средств, нежели конечно-разностные методы. Однако
конечно-разностные методы, будучи независимыми от
накопленных данных, обладают важным преимуществом,
заключающимся в возможности их применения для исследования более
Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера 35В
широкого класса компоновок, в том числе принципиально
новых. Более того, конечно-разностные методы дают
конструктору информацию о распределениях газодинамических
параметров во всей области течения. Такую информацию нельзя
получить с помощью эмпирических методов, а для получения ее
экспериментальным путем требуются очень большие затраты:
времени и средств. Между тем подобная информация очень
полезна для оптимизации таких элементов компоновки, как
крылья, оперение и воздухозаборники. Зная распределение
скоростного напора в потоке около корпуса, ракеты, можно найти
положение крыла, обеспечивающее его максимальную
эффективность, а знание распределения полного давления помогает
оптимально расположить воздухозаборник.
В настоящей главе был кратко описан метод расчета
сверхзвукового обтекания ракетных компоновок с консолями. Для
интегрирования уравнений Эйлера по продольной координате-
применена явная конечно-разностная схема Маккормака с
модификациями для учета локальных особенностей течения вблизи
кромок консоли и линий излома поверхности, не требующими
измельчения сетки. В тех случаях, когда нормальная к передней
кромке консоли составляющая скорости больше скорости звука
и достаточно велика для образования у кромки
присоединенного скачка уплотнения или веера волн разрежения Прандтля —
Майера, при расчете параметров течения в узлах вблизи
кромки используются соответствующие точные решения уравнений
Эйлера. В остальных случаях эти параметры вычисляются с
помощью приближенных методик. Полученные описанным
методом численные результаты для различных компоновок и
различных условий в потоке удовлетворительно согласуются с
экспериментальными данными.
Несмотря на то что методы, подобные описанному в
настоящей главе, позволяют исследовать полные ракетные
компоновки, некоторые аспекты этих методов требуют
усовершенствования. При расчете обтекания сложных компоновок возможна
возникновение ситуации, когда счет прерывается (часто из-за
появления отрицательных значений давления). Во многих
случаях эту проблему удается устранить путем сглаживания или
включения в разностную схему искусственной вязкости. Однако
величину искусственной вязкости приходится определять
методом проб и ошибок. Поэтому желательны разностные схемы,
обеспечивающие высокую точность и надежность без
использования искусственной вязкости. Представляется, что такими
свойствами обладают схемы с разностями против потока. Далее,,
каждый из разработанных конечно-разностных методов имеет
ограниченную область применения. Например, описанный в
настоящей главе метод применим- для исследования ракетных.
352 Глава 15
компоновок с тонкими консолями, имеющими острые кромки.
Очевидно, необходимо разработать более универсальные
методы, применимые для исследования произвольных компоновок;
полезным в этом отношении окажется, вероятно, многозонный
подход. Вихри, срывающиеся с консолей, оказывают
существенное влияние на аэродинамические характеристики ракет. В
настоящее время возможно лишь чисто качественное
моделирование явлений срыва вихрей и формирования вихревой пелены.
Следовательно, необходима разработка более точных методик
определения вихревых структур в невязких течениях для
конечно-разностных методов расчета таких течений. Несмотря на
имеющиеся недостатки, существующие конечно-разностные
методы расчета невязких течений — достаточно гибкие,
обстоятельно проверенные и подробно описанные — представляют
собой полезное средство проектирования ракет.
16
Трехмерные пограничные слои на ракетах
Обозначения
а—длина большой полуоси вытянутого сфероида;
Ъ — функция, определяемая формулами A6.41); длина
малой полуоси вытянутого сфероида;
С = pjLl/peJV,
с = ре/р; длина хорды;
Са — коэффициент сопротивления;
cf = 2тио1ри2оо\
2/2
p
С\ — коэффициент подъемной силы;
ср—удельная теплоемкость при постоянном давлении;
коэффициент давления;
d—функция, определяемая формулами A6.41);
е = f'\ функция, определяемая формулами A6.41);
f, g— безразмерные функции, определяемые формулами
A6.35);
Н, h — полная и статическая энтальпия соответственно;
h\> fa — метрические коэффициенты, отвечающие
координатам х и z на поверхности;
Къ %2 — геодезические кривизны координатных линий х и
z на поверхности;
k — параметр автомодельности для конического
течения, определяемый формулой A6.77);
L — модифицированная длина перемешивания,
определяемая формулой A6.30); длина тела;
Ш{ — безразмерные коэффициенты, зависящие от
характеристик невязкого течения и геометрии тела и
появляющиеся в преобразованных уравнениях
пограничного слоя;
п = \" согласно определению A6.50);
Рг — число Прандтля;
Р — статическое давление;
Q — турбулентный тепловой поток, определяемый
формулами A6.6); s
q — тепловой поток;
Rij — тензор рейнольдсовых напряжений, определяемых
формулами A6.6);
23—1075 353
354 Глава 16
Re — 2uooa/v0o — число Рейнольдса, вычисленное по
длине вытянутого сфероида;
Rec = UooC/voo — число Рейнольдса, вычисленное по длине
хорды;
г — приращение координаты z в разностной схеме;
г0 — радиус тела;
S = Н/Не — относительная полная энтальпия;
s = g'\ расстояние вдоль поверхности;
S\—длина дуги вдоль направления координатной
линии х\
Т — статическая температура;
t = g" согласно определению A6.51); относительная
толщина вытянутого сфероида;
и — составляющая скорости вдоль направления
координатной линии х\
щ — тензорное обозначение декартовых составляющих
скорости;
щ — результирующая скорость в плоскостях,
параллельных касательной плоскости;
щ — характерная скорость;
их — динамическая скорость, определяемая формулой
A6.30);
Woo — скорость набегающего потока;
v — составляющая скорости по нормали к поверхности
тела;
w — составляющая скорости вдоль координатной
линии z\
We = We/U0;
х — координата точки на поверхности (обычно
отсчитываемая вдоль направления основного течения);
Хг — тензорное обозначение декартовых координат;
х, у у г — декартовы координаты;
у—координата по нормали к поверхности тела;
z—координата точки на поверхности тела (обычно
отсчитываемая в направлении, ортогональном
координатной линии х на теле вращения);
а — угол атаки;
Р — угол между касательной к поверхности и осью тела
вращения; характеристический угол, определяемый
формулой A6.636);
[Jc — полуугол при вершине конуса;
4w — угол отклонения предельной линии тока;
fiij — символ Кронекера;
ц — преобразованная координата у, определяемая
формулами A6.33);
Трехмерные пограничные слои на ракетах 355
9 — функция, определяемая уравнением A6.54);
К — функция, определяемая формулой A6.63а);
li — динамическая вязкость;
v — кинематическая вязкость;
Vt — турбулентная вязкость;
I = х/а;
р — плотность;
Gij — тензор напряжений в декартовой системе
координат;
х —кривизна;
т — касательное напряжение;
Ф — векторный потенциал, определяемый формулами
A6.34);
Ф — азимутальный угол в системе координат,
связанных с телом вращения;
4я—векторный потенциал, определяемый формулами
A6.34)
Индексы
п —переходный режим;
€ — внешняя граница пограничного слоя;
s— направление линии тока невязкого течения на
поверхности;
t — результирующая величина или турбулентный
режим;
w — стенка;
х, z—составляющие вдоль направлений координатных
линий х и z соответственно;
Ф — составляющая вдоль координатной линии ф;
оо — набегающий поток;
()'— производная по переменной г\ или флуктуация
величины, содержащейся в скобках
16.1. Введение
Как известно, формы ракет могут широко различаться.
Простейшей формой можно считать цилиндр, один конец которого
сужается, образуя скругленный или острый носок, а ближе
к другому концу располагаются укороченные крылья или
рулевые поверхности. Ракеты предназначаются для полетов со
скоростями, изменяющимися от низких дозвуковых до высоких
сверхзвуковых; они обычно снабжены ракетными двигателями
или ВРД, что также может нарушать цилиндрическую форму.
Кроме того, для обеспечения маневренности необходимо, что-
23*
356 Глава 16
бы ракета имела возможность осуществлять полет в широком
диапазоне углов атаки. Во всем указанном диапазоне скоростей
на большей части поверхностей ракеты возникают пограничные
слои, обсуждению которых посвящена настоящая глава.
Нетрудно рассчитать поле течения около ракеты простой
геометрии при нулевом угле атаки. Даже для неосесимметрич-
ных форм и сверхзвукового течения существуют методы
решения уравнений невязкого обтекания, позволяющие найти
распределение давления, которое входит в граничные условия для
уравнений пограничного слоя. Существование скачков
уплотнения вблизи передних кромок стабилизаторов или
воздухозаборников с центральным телом неизбежно понижает точность
расчетов, но и в этих случаях они все еще дают полезные
результаты. Однако по мере увеличения угла атаки
уменьшается доля поверхности ракеты, где жидкость в пограничном
слое течет в предпочтительном, хорошо идентифицируемом
направлении, и тогда сначала необходимо исследовать скорости
поперечного течения, которое вызывает изменение направления
движения жидкости, а затем проанализировать возможность
отрыва потока, который часто сопровождается образованием
вихрей. Метод, излагаемый в настоящей главе, позволяет
рассчитать трехмерное течение около тела, установленного под
углом атаки. Этим методом можно определить размер области,
занятой пограничным слоем, в функции угла атаки и точность,
с которой можно установить возникновение возвратных
поперечных токов и отрыва потока. Кроме того, полученные
результаты позволяют обсудить возможности расчета течений внутри
местных зон рециркуляционного движения жидкости (пузырей)
и в открытых срывных зонах.
В принципе, поле течения около ракеты, движущейся под
углом атаки, можно определить посредством решения
уравнений Навье—Стокса с граничными условиями,
соответствующими форме ракеты, углу атаки и скорости полета. Известно, что
невозможно получить решения этих нестационарных
трехмерных уравнений с точностью, достаточной для определения
деталей течения в обширных областях с турбулентным потоком;
считается, что и уравнения, осредненные по Рейнольдсу и
дополненные хотя бы простейшей моделью турбулентности, не
могут быть решены с точностью, достаточной для выявления
геометрических особенностей течения около стабилизаторов и
воздухозаборников. Неочевидно, и этот вопрос обсуждается
здесь, что можно получить точные решения осредненных по
Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса, характеризующие
присоединенные к поверхности и отрывные течения даже около
простых осесимметричных тел, расположенных под углом атаки,
и тем более при наличии ударных волн, которые могут возни-
Трехмерные пограничные слои на ракетах 357
кать около передних кромок. Альтернативный подход, который
с успехом применялся при расчете крыльев, заключается в
решении уравнений невязкого обтекания совместно с
уравнениями пограничного слоя. Достоинства этого подхода (при условии
безотрывного течения) хорошо известны; к ним относятся
высокая точность, удовлетворительная экономичность и простота
использования метода. Вследствие этого, по-видимому, любой
метод аэродинамического проектирования ракет будет
основываться на решении уравнений невязкого течения и
пограничного слоя, хотя необходимо также попытаться использовать
решения других форм уравнений Навье — Стокса в ограниченных
областях, где возможно появление обширных срывных зон.
Приведенные здесь результаты и их обсуждение помогают
оценить относительную роль решений различных форм
уравнений в задачах аэродинамики ракет.
До недавнего времени при рассмотрении аэродинамических
характеристик ракет влиянием вязкости пренебрегали.
Распределения давления и коэффициенты подъемной силы вычислялись
на основе решений уравнений Эйлера или уравнений
потенциального течения, а сила сопротивления оценивалась посредством
сложения величин волнового сопротивления, донного
сопротивления и сопротивления трения без учета эффектов
взаимодействия. Такой подход обусловливался кажущейся сложностью
задачи, однако здесь демонстрируется, что для некоторых
областей течения эти трудности отсутствуют вообще, тогда как
для других областей они могут быть успешно преодолены.
Чтобы проиллюстрировать эти утверждения, мы будем
рассматривать в основном простые конфигурации и, в частности, тела
вращения при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях
обтекания. Необходимо оценить достоинства метода расчета путем
сравнения его результатов с экспериментальными данными;
для этих целей в литературе имеются некоторые достаточно
подробные данные. В ряде экспериментов исследовалось
обтекание конуса и вытянутого сфероида (см., например, работы
[1] и [2]); эти простейшие тела и использовались нами для
проверки точности предлагаемого метода расчета. Так как этот
метод уже анализировался в связи с расчетами обтекания
крыльев и других трехмерных течений [3—7], можно полагать,
что он позволяет с достаточной достоверностью
проанализировать обтекание ракет. Следует ожидать, что подход, в котором
используются уравнения трехмерного пограничного слоя, так же
как и в аналогичном случае двумерных задач, будет ограничен
вследствие отсутствия хорошо обоснованной процедуры учета
взаимодействия между решениями уравнений невязких и вязких
течений, которая позволила бы правильно определить влияние
вязкого слоя на распределение давления в невязком потоке.
358 Глава 16
Этот вопрос в связи с крыловыми профилями рассматривался в
работе Себиси и др. [8], из которой стало ясно, что
существующие методы несовершенны и требуют дальнейшего
усовершенствования. Аналогичный вывод для трехмерных течений
делается в работе [9].
Настоящая глава содержит пять разделов, первым из
которых является данное введение. В следующем разделе
рассматриваются различные формы уравнений Навье — Стокса и, в
частности, уравнения трехмерного пограничного слоя в
ортогональных и преобразованных координатах; кроме того,
обсуждаются системы координат, граничные условия и модели
турбулентности. В разд. 16.3 описывается численный метод для
уравнений пограничного слоя и упоминаются некоторые особенности
численных расчетов. Приложение этого метода к решению
конкретных задач обсуждается в разд. 16.4, где
рассматривается обтекание конусов и вытянутых сфероидов, расположенных
под углом атаки. На основе полученных результатов и их
анализа в заключительном разделе формулируются выводы.
16.2. Основные уравнения, граничные условия
и модели турбулентности
В настоящее время решение полных уравнений Навье — Стокса
не может рассматриваться в качестве практического метода
численного анализа задач обтекания вследствие невозможности
разрешения всех масштабов движения в областях с
турбулентным режимом течения. По этой причине рассматривают, как
правило, решения упрощенных форм осредненных по Рейнольд-
су уравнений Навье — Стокса, в которых разрешение
масштабов турбулентности ограничивается, например, шагом сетки
(составляющим по порядку величины 6/20, где б — характерный
масштаб течения), а влияние подсеточной турбулентности
моделируется. Различные характеристики течения осредняются по
ячейке сетки, а также по времени, что позволяет получить
следующие уравнения [8]:
= 0, A6.1)
д (pmuf) /dxj = — (др/dxi) + {двц1дх}), A6.2)
д (phiij) /dXj = tij (dp/dxj) —
xj) +оц (дш/dxf). A6.3)
В этих уравнениях используются декартовы координаты; р
и р — осредненные давление и плотность соответственно, щ и
h — составляющие скорости и энтальпия, осредненные с массой
Трехмерные пограничные слои на ракетах 359
в качестве весового множителя. Кроме того, через о*,- и qj
обозначены соответственно тензор напряжений и тепловой
поток, осредненные без весового множителя, так что
]—Rth A6.4)
qi=(lx/Pr) (dh/dxf)+Qh A6.5)
где
Rij = pui/Uj\ Qj = pUj/h/. A6.6)
Чертой сверху обозначаются средние величины, а
штрихом— разность между действительным значением величины и
ее осредненным значением с массой в качестве весового
множителя. Следует отметить, что зависимые переменные, осредненные
с массой в качестве весового множителя, например щ=рщ1ру
совпадают с величинами, осредненными без весового
множителя, при М^0,3, и что различием между ними можно пренебречь
при М<0,5.
Дальнейшие упрощения или модификации этих уравнений
до формы, пригодной для их решения, опираются на
рассмотрение особенностей исследуемых течений, а также требований,
предъявляемых к решению. Если пренебречь вязкостью, то эти
уравнения сводятся к уравнениям Эйлера, которые
рассматривались в предыдущей главе и пригодны для описания
высокоскоростных течений. Дополнительные предположения о
несжимаемости среды и безвихренности течения позволяют свести
задачу обтекания к уравнению Лапласа для потенциала.
Пренебрежение влиянием вязкости означает, что можно
пренебречь сопротивлением трения и что в вычисленных
значениях подъемной силы будут содержаться небольшие
погрешности, обусловленные неучтенным влиянием толщины
пограничного слоя. Классический способ разрешения этой трудности
в случае двумерных течений основан на рассмотрении
уравнения пограничного слоя
р^ + Р^ — =_^ + — U—) + — (-p5V), A6.7)
дх ду dx ду \ ду ) ду
где х, у— расстояния вдоль поверхности двумерного тела и по
нормали к ней, а щ v — соответствующие составляющие
скорости. При иерархическом подходе к определению характеристик
течения сначала решают уравнения невязкого обтекания, а
затем уравнения пограничного слоя. Этот подход оказывается
неудовлетворительным в случае, когда пограничный слой
оказывает сильное влияние на внешнее течение, а при отрыве
он приводит к появлению особенности в решении и,
следовательно, к противоречиям. Более целесообразно использовать
360 Глава 16
концепцию взаимодействия, согласно которой уравнения
невязкого обтекания и пограничного слоя решаются одновременно.
Из решения уравнений пограничного слоя определяется
толщина вытеснения б* и касательное напряжение на стенке iw. Эта
процедура иногда называется «стандартной задачей», в отличие
от «обратной задачи», в которой касательное напряжение на
стенке или толщина вытеснения используются в качестве
дополнительного граничного условия для уравнений пограничного
слоя. Например, в случае крылового профиля, используя
известные характеристики пограничного слоя, можно определить
новый «вытесненный профиль», который охватывает и продолжает
до бесконечности вниз по потоку исходный жесткий профиль,
но не является замкнутым (скачок давления поперек следа
задан), или определить скорость вдува на поверхности
профиля и величину разрыва скорости поперек линии тока,
исходящей из задней кромки (т. е. поперек следа). Эти два подхода
в принципе эквивалентны и теоретически имеют одинаковые
диапазоны применимости, однако второй подход обладает тем
преимуществом, что в процессе итераций он требует
модификации только граничных условий, но не формы профиля, так что
расчетная сетка остается неизменной. Более подробное
изложение этих процедур применительно к двумерным течениям
дается в работах Вельдмана [10] и Лока [11].
Схема, основанная на концепции взаимодействия, позволяет
эффективно рассчитать широкий класс двумерных течений,
однако она непригодна в случаях, когда в потоке имеются
существенные срывные зоны. Наши физические представления
об отрывных течениях в пограничных слоях совершенно
недостаточны (см., например, работы [12—14]), однако ясно, что
в них могут оказаться существенными поперечные градиенты
давления и диффузия. Следовательно, необходимо ввести в
рассмотрение второе уравнение импульсов, структура которого
даже в простейшем случае течения несжимаемой жидкости
может быть различной; например, оно может использоваться в
виде
A6.8)
где к — кривизна, или
U-*L + v— = - -^-, A6.9)
дх ду р ду
ИЛИ
uir+vir = —ltl+vit+t-(-^- A6Л0)
дх ду р ду ду2 ду
При использовании уравнения A6.10) необходимо записать
уравнение импульсов вдоль направления х в более полной
Трехмерные пограничные слои на ракетах 361
форме:
ди . ди 1 др . д2и д . , ,ч ,ЛA 1П
U \-V = —+ ^ (и V ). A6.11)
дх ду р дх дф ду v ' v ;
Конечно-разностные методы решения двумерных
уравнений Навье — Стокса использовались многими авторами [14—
16]. В этих исследованиях сопоставляются стоимость расчетов
и точность вычислений, так как даже в случае двумерных
течений численные решения не свободны от вычислительных
погрешностей. Активно ведутся разработки методов расчета
трехмерных течений, однако даже при значительной стоимости
расчетов все еще не удается получить результаты, точность
которых можно было бы оценить достоверно. Вследствие этого
в ближайшие годы придется, по-видимому, в основном
ограничиваться решениями уравнений трехмерного пограничного
слоя. Их применимость к течениям со срывными зонами
остается удовлетворительной до тех пор, пока размер срывной зоны
не превышает некоторого предельного значения, величина
которого пока неизвестна, однако несомненно, что они правильно
описывают присоединенные к поверхности течения. Необходимо
также разработать метод учета взаимодействий для
трехмерных течений. Краткое обсуждение этого вопроса содержится в
разд. 16.3 и 16.5.
В оставшейся части настоящего раздела приводятся
уравнения пограничного слоя, записанные в ортогональной системе
координат, рассматриваются подходящие системы координат
и соответствующие граничные условия. Даются краткий обзор
и рекомендации относительно моделей турбулентности, которые
позволяют записать корреляции —ри/и/ и —ри/А' через
известные или вычисляемые характеристики. Затем уравнения
преобразуются к виду, удобному для применения методов
численного анализа, которые рассматриваются в следующем
разделе.
16.2.1. Уравнения пограничного слоя
Уравнения трехмерного пограничного слоя для установившихся
ламинарных и турбулентных течений сжимаемого газа хорошо
известны и могут быть записаны в ортогональных
криволинейных координатах в виде
JL (ри/g + JL (рИ;А1)+ Л- (^A) = 0, [A6.12)
ри ди . pw ди . — ди
1 dp , д
362 Глава 16
pit dw . pw dw . — dw
hx dx h2 dz dy
pu
1 dp , d ( dw —ггЛ /1 a 1 a\
= г- -jr +— [V- pwv , A6.14)
h2 dz dy \ dy }
u dH_^ , _рш_ dH_^_—dH^_J_ Г_М_ dH .
x dx h2 dz dy dy [_ Pr dy
—u(pu'v' + p'u'vf) — w(pw'v' -\-prw'v') I. A6.15)
Здесь pv = pv-\-p'v', hi(x, z) и h2(x, z) — метрические
коэффициенты, Ki и /С2 — геодезические кривизны кривых z = const
и х = const соответственно, определяемые по формулам
К, = -^Ц /B= L. J^f A6.16)
1 hji dz 2 hxh2 dx v ;
= h-\-ut2/2 — полная энтальпия, h — статическая энтальпия и
Граничные условия для уравнений A6.12) — A6.15) могут
быть представлены в виде
у = 0: u = v = w = 0, H=Hw(x,z) или
(dH/dy)w = — (cpw/kw)qWi A6.17a)
у = 8: u = ue{x,z), w = we{x,z), Н = Не. A6.176)
При выводе уравнений A6.12) — A6.15) использовались
предположения о постоянстве давления поперек пограничного слоя
и о возможности пренебрежения градиентами напряжений по
направлениям, параллельным поверхности, по сравнению с
градиентами по нормали к поверхности. Эти предположения
соответствуют первому приближению теории пограничного слоя;
вносимая ими погрешность возрастает при увеличении
продольной и поперечной кривизны, так что при рассмотрении
трехмерных тел, обладающих относительно большой кривизной,
необходимо использовать более высокие приближения теории
пограничного слоя. Теория «второго приближения» и уравнения
для толстого пограничного слоя излагаются в работе [17];
обоснование так называемого приближения тонкого сдвигового
слоя в турбулентном течении дается в работе [18].
В уравнениях A6.12) — A6.15) также предполагается, что
число Маха не слишком велико, так что отсутствует
диссоциация молекул и можно пренебречь влиянием завихренности,
образующейся за искривленными ударными волнами, ибо в
Трехмерные пограничные слои на ракетах 363
противном случае необходимо использовать более высокие
порядки приближения теории пограничного слоя. Однако
рассмотрение этих вопросов выходит за рамки настоящего анализа.
Приведенные здесь уравнения применимы к ракетам
произвольных конфигураций как с рулевыми поверхностями, так и без
них, однако наше обсуждение ограничивается ракетами с
круговыми поперечными сечениями. Отвлекаясь от этих
ограничений, полезно рассмотреть вопрос о системах координат и
переписать уравнения в координатах, которые могут облегчить
описание формы ракеты и решение уравнений.
Рис. 16.1. Обозначения, принятые для системы координат (х, ф, у),
связанных с телом.
Здесь (х, ~у, z) — декартовы координаты.
В рамках первого приближения теории пограничного слоя
метрические коэффициенты h\ и h2 являются функциями только
поверхностных координат х и г. Таким образом, определение
системы координат зависит от выбора координатной сетки (х,
г) на поверхности тела. Однако этот выбор не является
совершенно произвольным, и необходимо учитывать наличие
симметрии обтекания, которая используется также при генерации
начальных условий, требующихся для решения уравнений
пограничного слоя.
Для численного анализа трехмерных пограничных слоев на
ракетах наиболее часто используются две системы координат.
В первой из них, которую будем называть системой координат,
связанных с телом, координата х отсчитывается от носка тела
вдоль его оси, а координатой z служит азимутальный угол ф
(рис. 16.1). В системе координат (ху ф, у) геометрические
параметры Ль h2f K\ и К2 вычисляются из следующих соотношений:
/ii = l/cos(J, h2 = r0(x)9 /Ci =0, /С2 = — sinp/ro(x).
A6.18)
364 Глава 16
Здесь го(х) — местный радиус тела, а угол (J задается
выражением
A6.19)
Координатные линии второй системы координат, которую
будем называть системой координат, связанных с линиями
тока, состоят из линий тока и ортогональных к ним траекторий.
Линии тока определяются полем направлений векторов
скорости невязкого течения на поверхности тела. Координаты х и
г выбираются произвольным образом. Для ряда задач в
качестве координаты х можно выбрать значение потенциала скорости
Ф на поверхности тела, а в качестве z— азимутальный угол ф
в плоскости х = const. Геометрические параметры в системе
координат (х, у, г) вычисляются из соотношений
hi=f (X) /Use, <Э[1П (peUseh2)
WseK дг peuse I hx dx
A6.20)
Здесь Use — величина скорости невязкого течения на поверхности,
f(x)—постоянная интегрирования уравнения, следующего из
условия безвихренности d(hiUse)/dz = 0, функция g(g, r\) дается
выражением g(g, t\)=—d(peve)/dy9 a | и ц — координаты
произвольной системы отсчета, связанной с телом.
Каждая система координат обладает присущими ей
достоинствами и недостатками. Достоинства системы координат,
связанных с телом, заключаются в том, что она не зависит от
угла атаки и удобна при расчетах даже в том случае, если форма
тела не задана в аналитическом виде. Кроме того, погранслой-
ные эффекты второго порядка, такие, как влияние поперечной
или продольной кривизны, легко включить в уравнения,
поскольку эти координаты остаются ортогональными вне поверхности
тела. Геометрические параметры hu h2 и Кч для этой системы
координат содержат особенности. Эти особенности не создают
трудностей при расчетах сверхзвукового обтекания заостренных
тел с присоединенным к носовой части скачком уплотнения.
Однако в случае затупленных тел необходимо вводить
громоздкие преобразования, чтобы устранить особенность,
возникающую вследствие выбора данной системы координат [19], а
вовсе не из-за существования особенностей в поле течения.
Блоттнер и Эллис [20] использовали систему координат,
в которой особенность в носке тела исключается посредством
перенесения начала отсчета в точку торможения. Система
координатных линий строится с помощью плоскостей,
содержащих ось, проходящую через точку торможения и параллельную
Трехмерные пограничные слои на ракетах 365
продольной оси тела. Одно семейство координатных линий на
поверхности образуется при пересечении плоскостей с
поверхностью тела, а другое семейство дают ортогональные
траектории к координатным линиям первого семейства. Эта система
координат должна пересчитываться при всяком изменении
угла атаки, и в этом отношении она подобна системе координат,
связанных с линиями тока, хотя в вычислительных аспектах
она, по-видимому, проще.
Основным достоинством системы координат, связанных с
линиями тока, является то, что в случае известной точки
торможения она может быть построена при достаточно произвольных
условиях обтекания и ее геометрические параметры не содержат
особенностей, присущих системам координат, связанных с
телом. Ее основным недостатком является зависимость от угла
атаки, хотя это обстоятельство может оказаться
несущественным, если поле невязкого течения определяется аналитически.
Для решения уравнений пограничного слоя необходимы
начальные условия в плоскости (х, у) при некотором значении
z=Zo и в плоскости (г, у) при некотором значении х=х0. В
одних задачах определение этих условий не составляет труда,
тогда как в других они требуют кропотливого анализа. В
общем случае для системы координат, связанных с телом,
начальные условия в плоскости (х, у) при z=z0 соответствуют
значению ф = 0, при котором окружная составляющая скорости w
равна нулю. Вследствие этого уравнение импульсов вдоль
направления ф = 0 становится вырожденным, однако,
дифференцируя его по ф и используя условия симметрии, получают так
называемые уравнения на линии растекания ф = 0:
A6.21)
A6.22)
<p I рц» dKl
ду <?<р
JLUJfL-piWP), 1 A6.23)
ду l ду J
Pr } ду \ 2
г? + 77V)—«(рйчТ+р'и'о') 1. A6.24)
Здесь w<t=dw/dq>. К этим уравнениям присоединяются
граничные условия, тождественные условиям A6.17), за исключением
366 Глава 16
того, что в них величины w я we следует заменить величинами
иуф и Wqe соответственно.
Уравнения A6.21) — A6.24) можно использовать для
построения решения в окрестности точки торможения и — при
увеличении х — решений на наветренной части поверхности. Кроме
того, они пригодны для построения решений в плоскости
симметрии на подветренной части поверхности. Однако в случае
осесимметричных затупленных тел носок тела является особой
точкой для геометрических параметров h\, h2 и /С2.
Следовательно, чтобы получить решения при убывающих значениях х,
отправляясь из точки торможения, нужно устранить упомянутые
особенности. Этот вопрос будет обсуждаться ниже.
Для заостренных тел точка торможения совпадает с носком
тела и геометрические параметры не имеют особенностей, так
что задача построения начальных условий в плоскости (ф, у)
упрощается. При сверхзвуковом течении с присоединенной
ударной волной уравнения пограничного слоя допускают
автомодельные решения в этой области, которые не зависят от переменной
х. В случае дозвукового течения или сверхзвукового течения с
отошедшей ударной волной течение в окрестности носка тела
отрывается, что приводит к необходимости разработки каких-
либо приближенных методов анализа.
Точное определение начальных условий в плоскости (х, ф)
на осесимметричных телах с затупленной носовой частью
является чрезвычайно сложной задачей, для решения которой
используются громоздкие преобразования, такие, как в работе
[19]. Однако для ряда задач эти условия можно получить,
используя менее точные методы, при условии, что их влияние
на решения в областях, расположенных ниже по течению,
несущественно. Эти соображения будут рассматриваться ниже.
16.2.2. Модели турбулентности
Рассмотренные выше уравнения пограничного слоя содержат
члены с рейнольдсовыми напряжениями; чтобы выразить их
через известные или вычисляемые величины и уменьшить таким
образом число неизвестных до числа определяющих их
уравнений, нужно ввести некоторые предположения. Эта так
называемая проблема замыкания может быть решена различными
средствами. Общепринятый подход заключается в определении
турбулентной вязкости v* по той же схеме, что и вязкости в
ламинарных течениях. Например, в случае течения
несжимаемой жидкости полагают
Т«Л 06.25,
Трехмерные пограничные слои на ракетах 367
где k=u'i2l2, а величина v* подбирается таким образом, чтобы
это описание подходило для некоторого ограниченного класса
рассматриваемых течений. Следует с самого начала
подчеркнуть, что выражения для v* и более сложные процедуры,
обсуждаемые ниже, будут справедливы для одних течений и
несправедливы для других. Следствия этого вывода, который
нашел подтверждение в многочисленных публикациях за
последние 15—20 лет, обсуждались в работе Клайна и др. [21],
где подчеркивается важность разработки «зонных моделей» для
сложных полей течений.
Величину vt можно определить, используя либо
алгебраические соотношения, либо комбинации алгебраических и
дифференциальных уравнений. В соответствии с этим выработалась
терминология, связывающая тип модели с числом
дифференциальных уравнений. Так, например, различают следующие
способы замыкания.
Алгебраическая модель (без дифференциальных уравнений):
|. A6.26а)
Модель с одним дифференциальным уравнением:
vt = CtW49 A6.266)
где величина k определяется посредством решения
дифференциального уравнения, описывающего перенос энергии
турбулентности, а параметр I — из соответствующей алгебраической
формулы.
Модель с двумя дифференциальными уравнениями:
vt = cllk*/s = cllkV4t A6.26b)
где величины k и е (или /) определяются на основе решений
дифференциальных уравнений, описывающих перенос энергии
турбулентности и скорости ее диссипации.
В случае двумерного пограничного слоя алгебраическая
модель сводится к известной формуле Прандтля, содержащей
длину перемешивания:
vt = li2\du/dy\. A6.27)
Эксперименты показывают, что 1\ изменяется как линейная
функция. Себиси и Смит {22] предложили алгебраическую
модель, в которой используются концепция Ван-Дриста
относительно эффектов демпфирования во внутренней области
пристеночного пограничного слоя, где обычно применяется закон
стенки, и концепция автомодельности относительно профиля
дефекта скорости во внешней области. Полученная таким
образом формула апробировалась применительно к широкому классу
турбулентных пристеночных течений. Было установлено, что
368 Глава 16
если отрицательный градиент давления не настолько велик,
чтобы вызвать реламинаризацию турбулентного течения, то этот
подход может быть использован для расчетов в качестве
простой и в то же время достаточно точной модели.
Модель рейнольдсовых напряжений, в которой
формулируются уравнения переноса существенных компонент тензора
напряжений и скорости диссипации, была предложена, например,
в работе Лаундера и др. [23]. Проблемами для этой модели
являются необходимость решения большого числа уравнений,
ее недостаточная апробация, неэффективность при совместном
использовании с уравнениями Навье — Стокса; кроме того, до
сих пор не продемонстрированы ее преимущества при
рассмотрении течений в пристеночных пограничных слоях. Главным
недостатком методов, основанных на концепции турбулентной
вязкости, является то, что их неадекватность прогрессивно
нарастает по мере того, как увеличивается разбаланс между
генерацией турбулентности и ее диссипацией, определяющий
структуру течения. По этой причине можно полагать, что в
областях с сильными положительными градиентами давления,
таких, как ближний след, модели рейнольдсовых напряжений
будут лучше описывать структуру течения. Кроме того, так как
в этой модели параметр с» вычисляется, а не фиксируется
заранее, сделанное выше замечание в равной степени применимо
к таким течениям, как пограничные слои на искривленной
поверхности, где, как известно, этот параметр изменяется.
В многочисленных расчетах [5, 24] продемонстрировано,
что предложенная Себиси и Смитом алгебраическая модель
турбулентной вязкости дает адекватное описание двумерных
пограничных слоев. Результаты недавних исследований [25]
приводят к аналогичному выводу, хотя экспериментальные
данные, на основании которых этот вывод получен для трехмерных
течений, по-видимому, обладают значительной погрешностью.
Этот вывод подтверждается также данными о стоимости
расчетов [9], свидетельствующими о том, что в случае двумерных
потоков применение алгебраической модели снижает стоимость
расчетов в 3 раза по сравнению с моделью с двумя
дифференциальными уравнениями и в 10 раз по сравнению с моделью
турбулентных напряжений. По этой причине для расчета
трехмерных пограничных слоев здесь рекомендуется использовать
модель работы [22], согласно которой две компоненты
касательных рейнольдсовых напряжений выражаются через
градиенты средних скоростей в виде
_ ^V = v/ (ди/ду), — Wvr = v/ (dw/dy), A6.28)
а распределение турбулентной вязкости поперек пограничного
слоя описывается двумя формулами. В так называемой внут-
Трехмерные пограничные слои на ракетах 369
ренней области пограничного слоя v* вычисляется по формуле
(vt) i = L*[ (ди/ду) 2+ (dw/dy) *] '/2 A6.29)
где L = 0Ay[l— ехр (—у/А)], А = 26 — (-^-
f. A6.30)
Во внешней области v* вычисляется по формуле
оо
(vt) о = 0,0168 Г (ute — ut)dy
A6.31)
Тепловой поток —pv'T' выражается через градиент средней
температуры на основе концепции турбулентного числа Прандт-
ля Рп:
— ^Г= (vt/Prt) (дТ/ду)у A6.32)
где величина Рг* считается постоянной и равной 0,90.
В остальной части настоящей главы будут использоваться
приведенные выше модели, которые основаны на концепциях
турбулентной вязкости и турбулентного числа Прандтля.
16.2.3. Преобразованные уравнения
Уравнения пограничного слоя можно решать в физических или
преобразованных координатах; как отмечалось выше, каждая
система координат обладает своими достоинствами. При
расчетах трехмерных течений решающими факторами становятся
объем памяти ЭВМ и время счета, что делает целесообразным
введение преобразованных координат, которые позволяют
применить большие шаги в продольном и окружном направлениях.
Кроме того, в этих координатах ослабляется рост толщины
пограничного слоя при увеличении х и (или) ф, а в ряде задач
с их помощью можно сформулировать начальные условия.
В указанных целях можно использовать несколько
преобразований. Одно из них состоит в том, что независимые
переменные уравнений A6.12) — A6.15) преобразуются в координаты,
связанные с телом, следующим образом:
A6.33)
Здесь и0 — характерное значение скорости, s\—длина дуги,
отсчитываемая в продольном направлении от носка тела. Дл»
24—1075
370 Глава 16
преобразования зависимых переменных вводится двухкомпо^
нентный потенциал скорости, такой, что
(^L |L). A6.34)
ду ду \ дх
е того, вместо Т и Ф вводятся безр
асно соотношениям
= (pe\leU0Si) l/2h2f (Х, ф, Т|) , Ф = (p*|M/oSl) ^Ajg (*, ф
Кроме того, вместо Т и Ф вводятся безразмерные
переменные согласно соотношениям
A6.35)
Преобразования уравнений A6.21) — A6.24), описывающих
течение в окрестности линии растекания, аналогичны
преобразованиям A6.33) — A6.35), за исключением того, что теперь
двухкомпонентный векторный потенциал определяется
соотношениями
Л = -(~+Ф) A6.36)
С помощью преобразований A6.33) — A6.35) и определений
турбулентной вязкости и турбулентного числа Прандтля по
формулам A6.28) и A6.32) уравнения трехмерного
пограничного слоя и соответствующие им граничные условия в системе
координат, связанных с телом, можно записать в следующей
обобщенной форме:
^rf^+^f-r JL\ [A6.37)
дх дх J \ ду д<р /
(bg°Y + mifg" + m,gg" + milf'g' +mls(f )
=mJf'——S' -Щ + mJg' ——S' -Щ, A6.39)
\ дх дх J \ дф дф /
A6.40a)
4 = r\e:f =-^- =^, g'=y±-=,we, 5=1. A6.406)
Штрихом обозначено дифференцирование по tj; /7, g' и S
обозначают безразмерные составляющие скорости и энтальпию:
w/wo и Н/Не соответственно. Коэффициенты ть ...,
Трехмерные пограничные слои на ракетах 371
Ь, су е и d определяются выражениями
т1=-1—SlK2+s1(p.m)-V« J- -|-(pe^)i/2(
«2 "(f
= sl/hu
= si/C2,
si I ue dwP . we dwe
(—- + —-—-
dx h2 dcp
A6.41)
Аналогично можно преобразовать уравнения течения в
окрестности линии растекания A6.21) — A6.24). Используя
выражение
— (^'),=vt(dwjdy)y A6.42)
их можно представить в виде
(&/") '+mlff"+msgf"+msc = m7[f' (df'/дх) - Г (df/дх) ],
A6.43)
(bg") /+m1fg//+m8 [gg'- (gfJ] +muf'q'+
+тыс = m7[f' (dg'/дх) -g" (df/дх) ], A6.44).
[eS'+drn'+(mif+rni?)S'=-±[(f'(dSldx) -S'{dfldx)].
hi
A6.45)
Граничные условия для этой системы уравнений
тождественны условиям A6.40), за исключением того, что в уравнении
A6.406) следует положить g/ = w(pe/u0. Параметры Ь, с, d9 e и
nii (i=l, ..., 14) также определяются соотношениями A6.41), за
исключением того, что
__ sx ue дие
II
^^-К2и&Л A6.46)
Кроме того, теперь g/=wjuo.
24*
372 Глава 16
16.2.4. Заключительные замечания
Результаты, которые будут обсуждаться ниже, получены путем
использования системы трехмерного пограничного слоя,
уравнений модели турбулентности и преобразований, описанных
выше. Решение этих уравнений получено с помощью метода,
изложенного в следующем разделе. Установлено, что при
решении данных уравнений предлагаемым методом не возникает
вычислительных трудностей и не требуется больших затрат
ресурсов ЭВМ. Тем не менее справедливость сделанных выше
предположений должна оцениваться посредством сопоставления
теории с экспериментом подобно тому, как это делается в
разд. 16.4.
16.3. Метод решения
Для решения уравнений трехмерного пограничного слоя,
обсуждавшихся в предыдущем разделе, можно использовать
различные методы, в том числе популярные разностные методы
Крэнка — Николсона [26] и Келлера [27], которые широко
применялись для решения двумерных задач. Проблема решения
трехмерных задач является, вообще говоря, существенно более
сложной.
Прежде чем перейти к описанию численных методов,
полезно и целесообразно дать краткий обзор общих принципов,
которым должны удовлетворять так называемые точные
решения. Эти принципы следуют из факта, что уравнения импульсов
имеют диффузионный характер в направлении нормали к
поверхности тела и волновой характер в плоскостях,
параллельных этой поверхности, причем возмущения распространяются
вдоль направления местной линии тока. Так как это
направление изменяется при перемещении точки поперек пограничного
слоя, то для любой точки на поверхности можно построить
зоны влияния и зависимости и получить такие решения
уравнений трехмерного пограничного слоя, которые согласуются с
наличием этих зон. Для пояснения этих понятий рассмотрим
сетку, показанную на рис. 16.2. Пусть решение известно в узлах,
помеченных крестиками, и требуется определить его в точке Р.
Пристеночные линии тока и линии тока на внешней границе
пограничного слоя изображены в предположении, что обе
составляющие скорости и и w положительны. Область
зависимости для точки Р изображена точками, а область влияния
точки Р (внутри ее решение изменяется, если оно изменяется в
точке Р) заштрихована. Информация в точку Р поступает из
области зависимости. Если скорость и положительна поперек
Трехмерные пограничные слои на ракетах
373
всего слоя, а скорость w отрицательна вблизи стенки, то
области зависимости и влияния видоизменяются (рис. 16.3).
Пристеночные линии тока, которые на рис. 16.2 располагались
ниже линий тока внешнего течения, на рис. 16.3 проходят выше
этих линий. Угол между указанными линиями тока
увеличивается еще больше, когда обе компоненты скорости на
пристеночной линии тока становятся отрицательными (рис. 16.4) и в точку
Рис. 16.2. Области зависимости (отмечена точками) и влияния
(заштрихованный участок) точки Р (в центре) в случае положительных скоростей и и w
в пограничном слое.
X известные величины; О неизвестные величины; предельная линия тока;
линия тока внешнего течения.
Р информация поступает из области, содержащей другие
«неизвестные» узлы, что ограничивает возможности расчетов.
В случае когда обе составляющие скорости и и w
положительны, решение уравнений трехмерного пограничного слоя
представляет собой стандартную задачу и его легко получить,
используя метод Келлера или метод Крэнка — Николсона. Эти
методы описываются в ряде работ (см., например, [28] и
[29]). Однако, когда в профиле окружной составляющей
скорости имеются участки, соответствующие возвратному движению
жидкости, прямое решение уравнений трехмерного
пограничного слоя становится неэффективным и требуются специальные
процедуры для того, чтобы избежать неустойчивости численных
расчетов, которая может возникнуть вследствие изменения
направления w на обратное. Для разрешения указанных
трудностей наиболее подходящей является «характеристическая
схема», разработанная Себиси и Стюартсоном [29], которая
374
Глава 16
Рис. 16.3. Области зависимости (отмечена точками) и влияния
(заштрихованный участок) точки Р в случае положительной скорости и поперек
пограничного слоя и отрицательной скорости w вблизи стенки.
X известные величины; О неизвестные величины; -
линия тока внешнего течения.
предельная линия тока;
Рис. 16.4. Области зависимости (отмечена точками) и влияния
(заштрихованный участок) точки Р в случае отрицательных скоростей и и w в
пограничном слое.
X известные величины; О неизвестные величины;
линия тока внешнего течения.
предельная линия тока; —
Трехмерные пограничные слои на ракетах 375
основывается на решении уравнений вдоль местных линий тока
и методе Келлера. Краткое описание этой методики приводится
ниже.
При решении уравнений трехмерного пограничного слоя для
случая сжимаемого газа можно попытаться применить два
предположительно эффективных подхода. В рамках первого из
них уравнения импульсов A6.37) и A6.38) и уравнение энергии
A6.39) решаются совместно с граничными условиями A6.40).
В этом случае решения сходятся быстрее, однако для их
построения требуются более значительные ресурсы памяти ЭВМ,
чем во втором случае, когда уравнения импульсов и уравнение
энергии решаются по отдельности. В последнем случае
задается некоторое начальное распределение энтальпии
поперек пограничного слоя и по нему вычисляются параметры
газа, входящие в уравнения импульсов. Два уравнения
импульсов решаются совместно посредством итераций до тех пор, пока
не достигается сходимость. Затем решается уравнение энергии
(которое при известном поле скоростей становится линейным)
и определяется новое распределение полной энтальпии, по
которому вычисляются новые значения параметров газа, входящих
в уравнения импульсов. Такая процедура повторяется до тех
пор, пока решения уравнений импульсов не перестанут
изменяться при подстановке в них предполагаемых распределений
полной энтальпии, что означает достижение сходимости
решений для полей скоростей и температуры.
Второй метод решения уравнений трехмерного пограничного
слоя описывается ниже, и вследствие того, что уравнение
энергии решается при помощи стандартной процедуры, будет
рассматриваться только проблема решения уравнений импульсов
A6.38) и A6.39), которые можно записать в виде
= m7f' (дГ/дх) +m8g' (д/'/Лр), A6.47)
= т7Г (dg'/дх) +m8g' (dg'/d<p), A6.48)
где переменная & связана с нормальной составляющей
скорости и определяется соотношением
9' = mlf'+m2g'+m7 (df/dx) +m8 {dg'/дц). A6.49)
Для применения метода Келлера уравнения A6.47) — A6.49)
необходимо записать в виде системы уравнений первого
порядка. Для этого производные / и g по ц будем рассматривать как
новые неизвестные функции е и 5; в соответствии с этим опре-
376 Глава 16
делим функции п и / как
е' = л, A6.50)
s' = t A6.51)
и запишем уравнения A6.47) — A6.49) в виде
(Ъп) /J^nQ-\-mzes-\-m5s2-\-m6c = т7е (де/дх) +m8s (de/dq>),
A6.52)
A6.53)
0' — т,\е — mzs = m1 (де/дх) -\-m8(dsldq>). A6.54)
Решение системы уравнений A6.50) — A6.54)
«стандартным ящичным методом» или «характеристическим ящичным
методом» зависит от вида разностного представления
уравнений A6.52) и A6.53); вид остальных уравнений остается неиз-
Рис. 16.5. Элементарная кубическая ячейка.
менным. Ниже проанализированы уравнения A6.50), A6.51) в
A6.54) и представлены их разностные аналоги.
Рассмотрим элементарный куб, показанный на рис. 16.5, и
примем для узловых точек следующие обозначения:
#0 = 0, Xi = Xi-i-\-ki, i=h 2, ..., /,
Фо = О, ф* = ф*-1+/"*, й=1, 2, ..., /С, A6.55)
110=0, т)/ = Л/-1+А/> /=1,2,...,/.
Трехмерные пограничные слои на ракетах 377
Для представления уравнений A6.50) и A6.51) в разностной
форме используют значения функций в средней точке (xif cp*,
hj Fj —?/—i) = я/—1/2» A6.56a)
hjl (s/^—s^O^^/a, A6.566)
где, например,
^/2=-у [rfb+n'-JJ. A6.57)
Разностная форма уравнения A6.54) получается, если все
искомые функции, за исключением 0, представить в центре
куба (Xj-i/2, ф/г-1/2, Л/-1/2) путем вычисления значений каждого
параметра (например, q) через его значения в четырех
вершинах куба, а именно:
_/ t /о ь l / —; 1 /о
= т (qiik+ q'i~u k+ qt'-
Величина 8 вычисляется в центральной точке следующим
образом:
Qi-^k-ii2^±^irx,2tk-42 +9}Z11/2'fe-1/2)- A6.586)
Неизвестными величинами в соотношениях A6.58)
являются q}J'k и 8/l'/2> fe~1/2, так что если решение разностных
уравнений, соответствующих уравнениям A6.50) — A6.54),
получено, то величины ens вычисляются в точке (t, k, j), a 0 — в
точке (i—1/2, k—1/2, /). При такой модификации процедуры
аппроксимации центральными разностями устраняются
осцилляции, обусловленные использованием уравнения
неразрывности, записанного не через функцию тока, а в виде A6.49).
Используя введенные обозначения, разностный аналог
уравнения A6.54) можно записать следующим образом:
hrl (б/ — 9/-0 — Jrci (ё) /-1/2 — т2 (s) y—i/2 =
= m7krl (ei — ei-\) +m8rk-1 (sk — sk-i), A6.59)
где, например,
A6.60
378
Глава 16
Разностные аналоги уравнений A6.52) и A6.53) в рамках
^стандартной ящичной схемы» формулируются аналогично
тому, как это делалось выше. Однако в «характеристической
ящичной схеме» используется другая процедура, излагаемая
чиже.
В рамках характеристической схемы основные уравнения
интегрируются вдоль направления местной линии тока. Если
обозначить такое направление через if) и угол, который оно со-
ФСК)
Фк+г
Фк-i
Фк-2"
nBAW
#
х@
Рис. 16.6. Характеристическая схема.
X известные величины; О неизвестные величины.
ставляет с« осью х, через р, то уравнения A6.52) и A6.53)
можно записать в виде
A6.61)
A6.62)
где
A6.63а)
A6.636)
Уравнения A6.61) и A6.62) аппроксимируются конечными
разностями вдоль направления линии тока (рис. 16.6). В
результате получаются громоздкие выражения, и, чтобы
проиллюстрировать основные идеи метода, мы рассмотрим модельное
уравнение
A6.64)
Трехмерные пограничные слои на ракетах 379
С использованием обозначений, смысл которых
разъясняется на рис. 16.6, разностное представление этого уравнения в
точке В принимает вид
+т K^i
где величины 6/в и 6/г'~1/2> /г~~1/2 связаны соотношением
fit—1/2, ft—1/2 fit—1/2, ft—3/2
fр
ФЛ-1/2 — Ф&-3/2
A6.66)
Граничные условия для поля скорости определяются из
уравнений A6.40):
eo = so = Qo = O; eJ = :ue, Sj=we. A6.67)
Система алгебраических уравнений, состоящая из A6.56),
A6.59) и двух уравнений, следующих из A6.61) и A6.62) [в
принципе аналогичных уравнению A6.64)], и дополненная
граничными условиями A6.67), является нелинейной. Она
линеаризуется методом Ньютона, а полученные уравнения решаются
методом матричной прогонки, описанным, например, в работе
[29].
В расчетах, результаты которых приведены в следующем
разделе, использовалась «стандартная ящичная схема» во всех
случаях, когда продольная и окружная составляющие скорости
положительны. Если в расчетах по этой схеме обнаруживалась
отрицательная окружная скорость, в последующих итерациях
в этой точке использовалась, «характеристическая ящичная
схема». При таком переходе от одной схемы к другой
сохраняется квадратичная сходимость и обеспечивается устойчивость
численных расчетов. Более подробное изложение этих вопросов
содержится в работах Брэдшоу и др. [29] и Себиси и др. [6].
16.4. Результаты расчетов и их анализ
В настоящем разделе приводятся и анализируются результаты
расчетов ламинарных и турбулентных пограничных слоев на
остром конусе с круговыми поперечными сечениями и
прямолинейными образующими и на вытянутом сфероиде, имеющем
затупленную носовую часть.
380 Глава 16
В сверхзвуковом потоке с присоединенным скачком
уплотнения градиент давления вдоль образующей конуса отсутствует
и характеристики невязкого течения зависят только от
азимутального угла ф. В этом случае уравнения пограничного слоя
допускают автомодельные решения как для ламинарного, так
и для турбулентного режима течения, но с различными
переменными подобия. Решений вследствие автомодельное™ не
зависят от переменной х, так что остается зависимость только от
переменных if> и ц и задача из трехмерной становится
двумерной.
Вторым из исследуемых тел является вытянутый сфероид
с отношением большой и малой полуосей а/6, равным шести.
Эта конфигурация изучалась во многих численных
исследованиях обтекания летательных аппаратов с формой, отличной от
кругового конуса. Вытянутый сфероид удобен тем, что при
обтекании невязким потоком распределение давления на нем
описывается аналитическими выражениями и нет необходимости
производить численный расчет невязкого течения на ЭВМ.
Далее, если с увеличением угла атаки сфероида будет превышена
критическое значение, соответствующее зарождению отрыва
потока от поверхности, то характер течения сильно
осложняется и численные расчеты обтекания этого тела могут служить
прекрасным тестом для оценки эффективности
разрабатываемых численных методов расчета трехмерных пограничных
слоев и методов анализа свойств и поведения решений в областях
с отрицательными поперечными токами и в предотрывных
областях. Расчетные и экспериментальные исследования ряда
как ламинарных, так и турбулентных режимов обтекания
сфероида позволили оценить точность численных схем и
эффективность моделей турбулентности. Эти вопросы рассматриваются
ниже.
16.4.1. Ламинарное обтекание кругового конуса
В случае ламинарного течения автомодельные переменные
определяются соотношениями A6.33). Используя дополнительные
упрощения, обусловленные конической геометрией тела с
характером соответствующего невязкого течения, а именно:
0, A/sin $с) (дие/д(р) =we,
Ai= 1/cos pc, h2=r=xtg pc,
/B = _cos pc/*, A6.68)
преобразованные уравнения пограничного слоя A6.37) — A6.40)
Трехмерные пограничные слои на ракетах
381
Иоо
Рис. 16.7. Система координат, используемых в задаче обтекания кругового
конуса.
5 — расстояние, отсчитываемое от вершины Р вдоль поверхности.
приведем к виду
(bg"Y +-f
A6.69)
A6.70)
A6.71)
Здесь pc — полуугол при вершине конуса (рис. 16.7),
коэффициенты Ь, с, d и е определяются выражениями A6.41), где v&
и Рг* следует положить равными 0, а т2 и тн даются
выражениями
sin
дер
—¦?(-
==
A6.72)
382 Глава 16
Граничные условия для этой системы уравнений совпадают
€ условиями A6.40), в которых S^ и S'w зависят теперь только
от ф. Уравнения течения в окрестности линии растекания
следуют из уравнений A6.43) — A6.45), в которых vt+ и Рг*
полагаются равными нулю и могут быть записаны в виде
~fg" + 'ns[gg''-(g'n-f'g' + 'nlic--=O, A6.74)
leS' + df'f"]' +{^f+m8g) S' = 0, A6.75)
где теперь
k ^(й) A6-76)
Так как преобразованные уравнения пограничного слоя на
конусе по существу аналогичны уравнениям двумерного
пограничного слоя, их решение легко получить, используя метод
Келлера. На наветренной и подветренной сторонах, где ср=О
и ф=я соответственно, решаются уравнения A6.73) — A6.75),
а в области 0<ф<я — уравнения A6.69) — A6.71). Конечно,
решение на подветренной стороне можно было бы также
получить из уравнений A6.69) — A6.71), продолжая расчетыдо
значения ф, равного п. Однако при этом возникают сомнения
относительно справедливости решений вблизи подветренной
стороны конуса, так как результаты, получаемые посредством
маршевого интегрирования уравнений от наветренной до
подветренной стороны, не всегда согласуются с автомодельными
решениями для подветренной стороны, следующими из
уравнений A6.73) — A6.75). Параметр, от которого зависят
автомодельные решения на подветренной стороне, дается выражением
3 ие sin
A6.77)
и при постоянных характеристиках среды для решений на
подветренной стороне получаются следующие результаты
(рис. 16.8):
а) —0,292<&<0. Полученные посредством маршевого
интегрирования решения на подветренной стороне согласуются с
автомодельными решениями.
б) —0,66<&<—0,292. Автомодельные решения не
существуют, однако путем маршевого интегрирования решения
определяются без каких-либо затруднений.
Трехмерные пограничные слои на ракетах
38$
в) —\<k<—0,66. Автомодельные решения существуют.
При маршевом интегрировании решение не достшает
плоскости симметрии на подветренной стороне при k<—0,8 вследствие
отрыва поперечного течения, и оба этих решения не согласуются
друг с другом в диапазоне —0,8<&<—0,66.
В случае среды с переменными характеристиками также
существуют подобные области, однако их границы теперь зависят
от температуры стенки и числа Маха.
х
X
чх х
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,4
0,2
Рис. 16.8. Изменение параметра /г/7, характеризующего сдвиг скорости на
стенке, в функции k.
решения автомодельных уравнений A6.73)—A6.75); X решения уравнений
A6.69)—A6.71); символом S показано зарождение отрыва поперечного течения при ф<я.
Численные исследования [30] показывают, что решения
полных уравнений трехмерного пограничного слоя при
произвольных начальных профилях приводят к таким решениям на
подветренной стороне, которые стремятся к автомодельным
решениям при х-^оо, за исключением тех случаев, когда —0,66<
<k<—0,292; установлено, что в этих случаях в решениях
присутствуют особенности.
Вследствие этого начальные решения в окрестности линии
стекания на подветренной стороне, полученные в
предположении об автомодельности посредством маршевого
интегрирования уравнений по ф, возможно, не будут пригодными при
&<—0,292. Вообще говоря, мало что можно сказать о влиянии
начальных профилей на результаты последующих расчетов, так
как условия существования решений в окрестности
подветренной линии стекания в течениях с градиентами давления вдоль
384 Глава 16
направления х недостаточно исследованы. С практической
точки зрения достаточно провести численные эксперименты,
варьируя шаг сетки по <р вблизи линии cp = jt, и если решения
окажутся чувствительными к величине шага, то можно
предположить, что в расчетах достигается область, в которой
надежность получаемых результатов сомнительна вследствие
возможной неединственности решения в этой области.
16.4.2. Турбулентное обтекание кругового конуса
Стандартный метод определения характеристик турбулентного
пограничного слоя на конусах, расположенных в потоке под
углом атаки, состоит в решении уравнений, приведенных в
предыдущем разделе и дополненных моделью турбулентности;
таким образом, предполагается, что допущение о
пропорциональном квадратному корню из расстояния изменении толщины
пограничного слоя в ламинарном течении остается справедливым
и для турбулентного течения. Однако, согласно Брэдшоу и др.
[31, 32], автомодельная переменная для ламинарного течения
на конусе непригодна для случая турбулентного течения;
экспериментальные данные показывают, что в качестве
переменной подобия для турбулентного течения вдоль образующих
следует принимать Y=y/s. Это означает, что толщина
пограничного слоя нарастает по линейному закону с увеличением 5 и в
общем случае выполняются соотношения
(dq/ds)y= (dqlds)Y+ (dq/dY)s(dY/ds)yy
(dq/dy)s= (dq/dY)s(dY/dy)s. A6.78)
Для автомодельного случая (dq/ds)Y=0 и из определения
переменной Y и соотношения A6.78) следует, что
(dq/ds)y = — Y{dq/dy)s, A6.79)
откуда для кругового конуса имеем
(dq/dx)y = — (y/x) (dq/dy)x.
Заменяя в уравнениях A6.12) — A6.15) производные по х
в соответствии с выражением A6.79) и вводя обозначение
A6.80)
находим
(p^A1A2) + 2p«tgPe = 0, A6.81)
^+Н+¦-'*¦-il^-^)- A6-82)
Трехмерные пограничные слои на ракетах 385
w dw , ~ dw г,- \ dp .
h2 дер ^ ду У 2 h2 дер ^
<16-83>
w дН , - дН д Г \i дН , / , 1 \
г Л, д<р г ф ^ L Рг * \ Рг /
х -L.LL +CpPT>v>+cp9'Tv'-u(Pu'v'
A6.84)
Чтобы определить начальные условия, вышеприведенные
уравнения можно переписать, используя преобразования
A6.33) — A6.36), с тем лишь видоизменением, что, вследствие
отличия вида уравнения неразрывности A6.81) от предыдущего
случая, принимается
pvhlh2 = — Btg^c/h2)y?—d0/d(p. A6.85)
Полученные при этом из A6.81) — A6.84) уравнения
совпадают по виду с уравнениями A6.69) — A6.71), за
исключением того, что множитель 3/2, входящий в уравнения
A6.69) — A6.71), следует заменить на 2, а величины v/+ и
Рг*, входящие в определения коэффициентов b, d и е, не равны
нулю.
Уравнения течения в окрестности линии растекания
выводятся из уравнений A6.81) — A6.84) с помощью той же
процедуры, которая использовалась при выводе уравнений
A6.21) — A6.24). Полученные уравнения можно представить
в форме A6.73) — A6.79), используя преобразованные
переменные A6.33) и A6.36), за исключением того, что
ft2)TF —Ф. A6.86)
Уравнения турбулентного течения в окрестности линии
растекания на круговом конусе совпадают с соответствующими
уравнениями ламинарного течения, за исключением того, что
множитель 3/2 теперь следует положить равным 2. Нужно
отметить, однако, что эти новые преобразованные уравнения для
турбулентного течения на конусе не являются строго
автомодельными, так как они были выведены в предположении х =
= const. Следовательно, эти уравнения выполняются при
фиксированном значении л; и не допускают строго подобных
решений.
На рис. 16.9 результаты расчетов сравниваются с
экспериментальными данными Рейнберда [1], который исследовал об-
25—1075
386
Глава 16
А
3
J 2
1
0;2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
u/use,T/Te
w/us
ф=45°
0,2 074 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
w/use,u/usetT/Te
0 ОД 0,4 0,6 0,6 1,0 1,2 1,4 1,6
w/use,u/use,T/Te
6
5
^ 4
^ 3
2
1
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
w/useTu/use,T/Te
Рис. 16.9. Сравнение измеренных [11 и рассчитанных профилей скорости и
температуры в турбулентном течении около конуса при jc/L=0,85.
Трехмерные пограничные слои на ракетах 387
текание конуса с полууглом раствора 12,5°, установленного
под углом атаки 15,78°, при числе Маха набегающего потока,
равном 1,8. Число Рейнольдса, вычисленное по высоте конуса,
составляло 25ХЮ6, и, следовательно, возможным влиянием
неоднородностей потока, обусловленных различным
положением перехода в функции переменной ф, на результаты
измерений при х=0,85 L можно пренебречь.
Результаты расчетов, приведенные на рис. 16.9, были
получены с использованием модели турбулентной вязкости Себиси—
Смита [4]. Эти результаты хорошо согласуются с
экспериментальными данными везде, за исключением случая ф=135°, где
имеют место заметные расхождения в профилях температуры
и скорости. Положительный градиент давления,
развивающийся при ф^120°, может приводить к отрыву (который
определяется из условия обращения в нуль компоненты касательного
напряжения в направлении, ортогональном образующей). Хотя
в расчетах прогнозируется отрыв при ф^161° (что
приближенно соответствует измеренному положению отрыва при ф=159°),
в эксперименте наблюдается более быстрое нарастание
пограничного слоя, чем в расчетах. Такое расхождение можно
приписать влиянию образования вихрей; так как уравнения
пограничного слоя в этом случае становятся несправедливыми,
следует учитывать влияние распространения возмущений вверх
по потоку.
16.4.3. Ламинарное обтекание вытянутого сфероида
Уравнения, описывающие ламинарное или турбулентное
течение около вытянутого сфероида в системе координат,
связанных с телом, получаются из уравнений A6.12) — A6.15) и
A6.17) — A6.19) посредством замены переменной z на ф. Для
течения несжимаемой жидкости с незначительными перепадами
температур поперек пограничного слоя уравнения
дополнительно упрощаются, так как в этом случае р = const и нет
необходимости рассматривать уравнение энергии. Координаты точек
поверхности вытянутого сфероида (рис. 16.10) подчиняются
уравнению
x2/a*+ro2/b2=l, A6.87)
а геометрические параметры hu h2 и /С2, задаваемые
соотношениями A6.18), выражаются следующим образом:
25*
388
Глава 16
Рис. 16.10. Обтекание вытянутого сфероида под углом атаки.
lw и 1п — линии, образованные при пересечении поверхности сфероида плоскостью
симметрии с наветренной и подветренной сторон соответственно.
где t — относительная величина эллиптического поперечного
сечения, равная b/а. В соответствии с теорией невязких течений
составляющие скорости внешнего течения ue/Uoo и we/Uoo
можно вычислить по формулам
1
we/u0= V90 (t) sin a sin ф,
A6.89)
где
—1].
A6.90)
При ламинарном обтекании сфероида несжимаемой
жидкостью начальные условия в плоскости (х, у) для
рассматриваемого тела определяются из уравнений течения в
окрестности линии растекания, т. е. уравнений A6.21) — A6.23), в
которых члены, обусловленные турбулентностью, полагаются
равными нулю. Для участков вне носовой части тела легко
получить решения этих уравнений при ф = 0 и ф = я, однако в
окрестности носка вследствие наличия особенностей в функциях,
определяющих геометрические параметры Аь h2 и /С2,
возможны некоторые осложнения. Тем не менее их можно избежать
с помощью подходящих преобразований. Прежде всего введем
новую координатную сетку (X, Z) на поверхности, полагая
X=S cos ф, Z=S sin ф, A6.91)
где dS/S= (hl/h2)dx. A6.92)
Это преобразование вводится для того, чтобы перейти от
полярной формы записи уравнений A6.12) — A6.15) к
квазиортогональной декартовой форме и устранить особенности б
Трехмерные пограничные слои на ракетах 389
коэффициентах уравнений. Однако в новой системе координат
ее начало и точка торможения не совпадают. Поэтому
желательно иметь такую сетку, чтобы точка торможения 50 была
одним из ее узлов и чтобы эта сетка казалась круговой
наблюдателю, расположенному в носовой точке N, начиная с
расстояния NSi, большего, чем расстояние NS0. Последнее условие
обеспечивает гладкость перехода от новой системы координат
(X, Z) к системе координат, связанных с телом. Желаемая
сетка может быть построена с помощью преобразования, в
котором используются свойства коаксиальных окружностей [6].
Если принять NSi = 2NS0, то это преобразование можно
записать в виде
X=NS0[l+3R{cosQ+R)/{l+2RcosQ+R2)], A6.93)
Z = 3NS0R sin 6/A+2/? cos Q+R2). A6.94)
Можно показать, что координатные линии (i?, 0) образуют
систему ортогональных полярных координат. В частности,
условие R=l/2 соответствует выбранной точке перехода к
системе координат, связанных с телом, в которой связь между
углами ф и 0 не зависит от R. Эта связь имеет вид tg (ф/2) =
= 3tgF/2).
Вышеприведенные преобразования позволяют получить
решения в носовой части на некотором небольшом удалении от
носка тела как вдоль линии симметрии, так и в окружном
направлении. Итак, исходя из начальных условий в плоскости
(у, ф), полученных указанным способом, например при ? = ?*,
и из начальных условий в плоскости (|, у) при ф = 0 и ф = я
[определяемых решениями уравнений A6.21) — A6.23) для
течения на линии растекания], уравнения пограничного слоя
A6.12) — A6.15) можно решать, используя численную
процедуру, описанную в предыдущем разделе, и известное
распределение скорости невязкого течения, которое вычисляется из
формул A6.89), A6.90) по заданным значениям относительной
толщины t и угла атаки а. В зависимости от характера течения
в расчетах применяются либо стандартная, либо
характеристическая ящичная схема (более подробно об этом см. в
работе [6]).
При проведении этих расчетов следует не упускать из виду
то важное обстоятельство, что некоторые участки поверхности
тела могут оказаться недостижимыми из-за структурных
особенностей зон влияния и зависимости, обсуждавшихся в
предыдущем разделе. Это обстоятельство может стать решающим,
если для продолжения расчетов требуется, чтобы информация
поступала из срывных зон (рис. 16.4).
390
Глава 16
В работе Себиси и др. [6] были выполнены расчеты
обтекания сфероида с относительной толщиной f = 1/4 при углах
атаки а=3, 6, 15 и 30°. В наиболее полном из предыдущих
исследований поля течения при а = 6° Уонг [33] пришел к выводу,
что расчеты могут быть доведены до линии отрыва lSi ограничрь
вающей срывную зону и имеющей вид языка, расположенного
-0,5
о
Рис. 16.11. Результаты расчетов обтекания сфероида при а=60°.
— • —линии тока внешнего течения; линии <7ф=0; линии отрыва ls.
посередине между наветренной 1т и подветренной 1п линиями
симметрии и вытянутого в направлении к носовой части.
Результаты работы [6] подтверждают эту общую тенденцию,
однако язык оказался клиновидным, а его протяженность —
существенно меньшей (рис. 16.11). Граница области
достижимости по существу совпадает с U при а=6°. Кроме того, в
расчетах [6] удалось значительно приблизиться к этой линии на
наветренной стороне и убедительно показать, что здесь решение
имеет особенность того типа, который был описан в работе
Брауна [34]. В отличие от работы Уонга [33], в работе [6]
установлено, что окружная составляющая напряжения трения на
стенке не обращается в нуль на ls (как, впрочем, и
тангенциальная составляющая вдоль линии ts). На подветренной
стороне обнаружены заметные количественные расхождения в
величинах поверхностного трения вблизи линии ls и, конечно, в
положении самой линии отрыва ls. Однако положение U на
подветренной стороне невозможно определить с той же степенью
Трехмерные пограничные слои на ракетах 391
достоверности, что и на наветренной стороне; так, Себиси и др.
[6] вообще не смогли воспроизвести особенность Брауна.
На рис. 16.12 показаны линии отрыва ls, соответствующие
углам атаки а=3^ 15 и 30°, которые дополняют результаты,
приведенные на рис. 16.11. Все эти данные были получены
расчетным путем [6]. На этих' же рисунках нанесены линии тока
внешнего течения, которые показывают, что при а=15 и 30°
вблизи подветренной линии симметрии они направлены внутрь
расчетной области. В соответствии с концепцией зон влияния,
сформулированной Рецом [35], это означает, что решение в
некоторой части указанной области не может быть построено
на основе информации, получаемой из решения уравнений
пограничного слоя по заданному распределению внешней
скорости («решения стандартной задачи»). Для построения решения
нужна также информация о течении в срывной зоне,
расположенной ниже по потоку относительно линии] /s (рис. 16.4), и,
следовательно, требуется теория, дополненная концепцией
взаимодействия, в соответствии с которой уравнения невязкого и
вязкого течений решаются совместно с учетом их взаимного
влияния. Так как при стандартном подходе невозможно точно
определить форму линии отрыва U на подветренной части
поверхности по заданным граничным и начальным условиям,
авторы работы [6] пришли к выводу, что в рассматриваемой
ситуации невозможно строго сформулировать критерий отрыва,
а предложенная Уонгом [33] схема открытого отрыва не
имеет к ней отношения, хотя в других случаях она, несомненно,
реализуется.
Для исследуемого тела имеются подробные
экспериментальные данные, соответствующие ламинарному, переходному и
турбулентному режимам течения. Соответствующие измерения
были выполнены Майером с сотр. в работах [2, 36—38], в
которых содержатся данные о величине и направлении векторов
касательного напряжения на стенке и о профилях скорости.
В этих работах изучалось обтекание вытянутого сфероида с
относительным удлинением L/D = 6 при нескольких значениях
угла атаки.
На рис. 16.13 сопоставляются измеренные и вычисленные
векторы касательного напряжения на стенке в ламинарном
течении при угле атаки а=10°. Величина вектора касательного
напряжения пропорциональна величине сдвига скорости на
стенке. В общем случае согласие расчетов с результатами
измерений на наветренной части поверхности хорошее, хотя
имеются некоторые различия, которые отчасти обусловлены
использованием в расчетах формул для невязкого
потенциального течения, тогда как измеренное распределение давления
свидетельствует о наличии эффектов вязко-невязкого взаимодей-
392
Глава 16
180
150
120
90
60
30
0
а -1,
а = 3°
I I I
I I I i!
I I
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,6 1,0
180
150
120
90
60
30
I I I I I I I I 141
Б ~170 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
180
150
120
90
60
30
В
-1;0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 16.12. Результаты расчетов обтекания сфероида при различных а.
— •—линии тока внешнего течения; линии
Гр — граница области достижимости.
линии отрыва ls
Трехмерные пограничные слои на ракетах
393
ствия. Очевидно, что ламинарное течение отрывается на
подветренной стороне тела при некотором удалении от его носка.
Возникновение или природа сильных сдвигов скорости в
окрестности линии отрыва на подветренной стороне не могут быть
определены расчетным путем, так как расчеты основываются на
tw
2
00
mj i паи и i».»
|;|-Н'/-//У:/:///Л/:'Л/:Лм.. Mi
lhi;U:l:П/:/¦//¦/•/!/urnn
.' /
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180
160 180 V/ '
0,139
0,053
\
Рис. 16.13. Распределения векторов касательного напряжения на поверхности
вытянутого сфероида при ламинарном обтекании под углом атаки а=10°.
измерения [2]; расчет.
решении задачи потенциального обтекания для определения
характеристик внешнего течения, при котором не учитывается
влияние сильных взаимодействий.
16.4.4. Турбулентное обтекание вытянутого сфероида
Проведены экспериментальные исследования характеристик
турбулентного обтекания вытянутого сфероида [2, 36]. В
первой из этих работ результаты подробных измерений
представлены в виде таблиц. Измерения проводились при скоростях
набегающего потока 45 и 55 м/с в условиях, естественного и
искусственного ламинарно-турбулентного перехода.
Соответствующие расчеты были выполнены Майером и Себиси [7],
которые использовали обсуждавшиеся выше методы решения
уравнений пограничного слоя, дополненных моделью
турбулентности, которая выражается соотношениями A6.29) — A6.31), и ря-
394
Глава 16
дом предположений о переходе. В итоге вместо уравнений
A6.29) — A6.31) для турбулентной вязкости использовались
следующие формулы:
>2+(<5ш/<ЭуJ]1/2Тп) y<yc$ A6.95a)
>
(Ute — Ut)dy\4n, У>-Ус, A6.956)
и
где fn — коэффициент перемежаемости, который учитывает
конечность переходного участка между областями чисто лами-
хо/2а
0,936
0.883
0,825
'tw
l/2pu2
шУ]
П И 'I il il:l:l:I 1.1'I' 1и .V.7.V.-/.7.'/./. /¦¦/.'/••/ •» <i «»«i».»t«t»»Mi|» »¦•
•111.VI! 1:11! ГI '/•'/•/¦'/'/.'/.'/'Л'/.'/.'/.'/!ПИ1!П1П1т>Пв»Ч1ПП
I > I j I I I I ¦/!/'/y'/'/'/ir/'/:'/!f7T/:[!i'r:t.'j-i-f
О 20 40 60 80 100 20 140 160 180
0,738
0,652
0,565
0,480
0,395
0,309
0,223
0,139
0,053
Рис. 16.14. Распределения векторов касательного напряжения на поверхности
вытянутого сфероида при естественном переходе.
измерения [37]; —
расчет.
нарного и развитого турбулентного течений. Для двумерного
течения этот коэффициент вычисляется по формуле [39]:
п = 1 — ехр[— Gn (х — хп) J dx'fue].
A6.96)
Здесь хп — координата начала области перехода, а
эмпирический множитель Gn выражается формулой
1
и.
•Rex
-1,34
A6.97)
1200 v2 V ;
где Rex^UeX/v. Детальные данные о переходе и соответствующие
эмпирические зависимости для случая трехмерных течений от-
Трехмерные пограничные слои на ракетах
395
4
2
0
4
cfx103 f
о
4
2
0
4
2
xo/2a = O,48
I i i
— ¦- ^— -^
xo/2a = O,56
i i i
¦-_
xo/2a=O764
i i i
xo/2a = O,73
I i I
^^
i
i
i
I
I i
* -
i i
1 1
I
30
60 90 120 150 180
Ф,0
Рис. 16.15. Суммарные касательные напряжения на поверхности вытянутого
сфероида при а=10°:
Искусственный переход при *0/2а=0,2. измерения; —
расчет.
20
о
10
20
10
60 120 180
бО 120
20
ю
/
f 1 1
60
(
\\
\
42Oc
i j
Рис. 16.16. Углы поперечного течения на поверхности вытянутого сфероида
при а=10°, Re=7,7XlO6.
а) хо/2а=О,48; б) x0f2a=Q,56; в) *<>/2а=0,64; г) хо/2а=О,73 (искусственный переход при
*о/2а=О,2). расчет; поверхностный пленочный термоанемометр [38]; О
измерения профилей пограничного слоя [38].
396
Глава 16
сутствуют. По этой причине предположим, что существует
локальная автомодельность и будем использовать те же
выражения для трехмерных течений. Полезная эмпирическая формула
для определения положения перехода, хорошо обоснованная
экспериментальными данными, недавно была предложена
в работе Мишеля и др. [40]. По-видимому, ею следует
пользоваться в будущих расчетных исследованиях.
Приведенные на рис. 16.14 распределения векторов каса-
15 г
10
у, мм
5
0
а
Ф = О°
j
0,5
u/ue
/
I
1,0
10
5
0
ф = 60° j>
/
0,5 1,0
U/Ue
10
5
0
10
у;мм
5
Ф=0
ф = 60
0,5 1,0 О
u/ue
0,5 1,0 О
u/ue
0,5 1,0 О
U/Ue
Рис. 16.17. Профили продольной скорости на вытянутом сфероиде при
а=10°.
а) хо/2а=О,48; б) *0/2а=0,73 (искусственный переход при *0/2а=0,2). О измерения [33];
расчет.
тельного напряжения на стенке были рассчитаны для условий
эксперимента, проведенного в работе [37], т. е. при числе
Рейнольдса Re=6,6XlO6 и угле атаки а=10°. Результаты
расчетов и измерений в общем хорошо согласуются между собой,
однако в области, расположенной вблизи заданной линии
перехода, имеются небольшие расхождения. О количественном
соответствии можно судить по рис. 16.15, где приведены
азимутальные распределения касательного напряжения на стенке
при четырех значениях осевой координаты. Результаты расче-
Трехмерные пограничные слои на ракетах
397
тов отражают характер поведения экспериментальных кривых
и не более чем на 15% отклоняются от результатов измерений,
причем вниз по потоку величина расхождений уменьшается.
Для углов отклонения предельных линий тока, приведенных
на рис. 16.16, наблюдается даже более хорошее согласие
теории с экспериментом, за исключением, возможно, концевой
Искусственный переход
а
15 г- ~
Рис. 16.18. Измеренные и рассчитанные распределения толщины вытеснения
на вытянутом сфероиде при а=10°.
области, где эти углы становятся отрицательными; однако
следует иметь в виду, что используемые в эксперименте методы
измерений дают в этой области повышенную погрешность.
Примеры профилей скорости, измеренных при значениях х/2а,
равных 0,48 и 0,73, приведены на рис. 16.17. Здесь также
имеет место хорошее согласие теоретических данных с
результатами измерений, причем различия лежат внутри полосы,
характеризующей погрешность измерений. Однако при
рассмотрении изменения толщины вытеснения обнаруживаются
расхождения, не наблюдаемые при анализе безразмерных
профилей скорости. Согласно рис. 16.18, расчетные значения
толщины вытеснения удовлетворительно согласуются с
экспериментальными данными, за исключением концевой области, где
398 Глава 16
возникает возвратное течение и возрастает погрешность
измерений; эти различия находятся в соответствии с рис. 16.16, где
изображены углы отклонения предельных линий тока. Следует
отметить, что линия, характеризующая положения точек
возврата течения, хорошо воспроизводится в расчетах.
16.5. Заключение
Приведенные выше результаты позволяют сделать вывод, что
процедуры, описанные в разд. 16.3, дают эффективный и
точный алгоритм решения уравнений пограничного слоя. И хотя
принятую модель турбулентности можно улучшить, привлекая
модели более высокого порядка, расхождения между
результатами измерений и расчетов, по-видимому, обусловлены
другими причинами. В частности, использование распределений
давления, получаемых в результате решения уравнений движения
невязкой среды, приводит к ошибочным результатам в тех
областях, где толщина пограничного слоя относительно велика
(например, в окрестности точки возникновения отрицательных
скоростей поперечного течения).
В проблеме численного расчета невязких высокоскоростных
течений около тел вращения, снабженных консолями (т. е.
около компоновок типа ракет), достигнуты большие успехи.
Особенно существенный вклад внесли Уордлоу и др. [41] (см.
также гл. 15), которые провели сравнение большого числа
измеренных и рассчитанных распределений давления на
стабилизаторах со сверхзвуковыми передними кромками.
Получено удовлетворительное соответствие теории эксперименту,
за исключением передней кромки, в которой теория занижает
интенсивность сильных скачков уплотнения, и области
сочленения стабилизатора с корпусом, а также окрестности задних
кромок в некоторых компоновках. Для случая трансзвуковой
передней кромки с отошедшей ударной волной информации
для сравнения было меньше, однако соответствие теории и
эксперимента все еще удовлетворительное. Существенные
расхождения теоретических и экспериментальных распределений
давления на корпусе наблюдаются только в области перед
задней кромкой стабилизатора. Установлено [41], что эти
расхождения объясняются главным образом влиянием пограничного
слоя, и в расчетных исследованиях ракет следует совместно
учитывать невязкие и вязкие эффекты. В соответствии с
результатами предыдущего раздела этот вывод можно
рассматривать как рекомендацию для разработки метода расчета
вязко-невязкого взаимодействия, в рамках которого правильно
описывается взаимное влияние вязкого и невязкого течений.
Трехмерные пограничные слои на ракетах 399
Теперь установлено, что при расчете аэродинамических
характеристик ракет необходимо учитывать вязкие эффекты,
аналогично тому, как это уже давно делается в расчетных
исследованиях аэродинамических характеристик самолетов.
Необходимость учета вязко-невязкого взаимодействия в задачах
аэродинамики крыла стимулировала исследования, которые
отражены в работах [9, 42—56] и др. В этих исследованиях
используются комбинации уравнений невязкого течения и
пограничного слоя и их решения строятся с учетом взаимодействия
этих течений. Развитые в них методы могут и должны быть
распространены на случай обтекания ракет; нет сомнений, что
они приведут к расширению возможностей расчетных методов
по сравнению с теми, которые рассматривались в настоящей
главе.
Взаимодействие можно также воспроизвести посредством
решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Сток-
са; такие решения можно (по крайней мере в принципе)
получить, определяя вначале решения уравнений без вязких членов
и постепенно «включая» их. Очевидно, однако, что
использование этих уравнений для большей части поверхностей корпуса
ракеты и ее консолей необязательно и неэкономично; даже если
для описания ряда локальных областей течения при больших
углах атаки нужно привлекать уравнения Навье — Стокса, то
для большей части поля течения предпочтительнее
использовать решение уравнений невязкого течения и пограничного слоя
в рамках концепции взаимодействия. Остается только выявить
те области течения, в которых необходимо пользоваться
уравнениями Навье — Стокса, однако приведенные выше
результаты свидетельствуют о том, что их размеры, по-видимому, малы.
В двух работах Себиси с сотрудниками приведены
примеры эффекта, который можно реализовать посредством
привлечения к анализу обтекания ракет методов вязко-невязкого
взаимодействия. В первой из этих работ [50] предложен метод
расчета вязко-невязкого взаимодействия для двумерных
течений; полученные результаты иллюстрируют предельно
достижимую точность для задач данного типа. На рис. 16.19 и 16.20
приведены зависимости коэффициента подъемной силы от угла
атаки для двух сильно различающихся профилей. Очевидно,
что результаты расчетов лежат внутри полосы, определяемой
погрешностью измерений, вплоть до углов атаки,
соответствующих развитому срыву потока. Преимущества, обусловленные
учетом вязко-невязкого взаимодействия, по сравнению с
результатами теории невязких течений вполне очевидны.
Рассчитанные значения коэффициентов сопротивления (рис. 16.21)
характеризуются такой же степенью достоверности, хотя,
возможно, желательно некоторое уточнение результатов при углах ата-
40Э
Глава 16
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
0,0
I I I
I i i
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Рис. 16.19. Зависимость ct от a для профиля NACA 0012 при Rec=6,0X
X106.
расчет с учетом взаимодействия; — • — расчет с учетом
невязкая теория; — г _ .,
взаимодействия и заданной из эксперимента точкой перехода; О эксперимент.
2,0,—
1,2
Се
0,8
0,4
0;0
I I I I I I 1
-А -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Рис. 16.20. Зависимость ct от а для профиля NACA 4412 при Rec=
= 1,523 XI О6.
невязкая теория; расчет с учетом взаимодействия; — • — расчет с учетом
взаимодействия и заданной из эксперимента точкой перехода; О эксперимент.
Трехмерные пограничные слои на ракетах
0,020 Г
0,015
0,010
401
0,005
0,0
0,5
2,0
Рис. 16.21. Поляра ca(ci) для профиля NACA 0012 при Rec=6,0X106.
расчет с учетом взаимодействия; О эксперимент.
ки свыше —12° и для профилей, за которыми образуются
следы со значительной кривизной [50].
Разнообразные возможности методов расчета, учитывающих
вязко-невязкое взаимодействие, были продемонстрированы в
-1,2
Расстояние вдоль
полуразмаха, %
Рис. 16.22. Сравнение расчетных и экспериментальных распределений
давления вдоль хорды на модели крыла LB-488 с фюзеляжем и державкой при
Моо=0,82 и Rec=5,4Xl06.
расчет; О эксперимент.
26—1075
402 Глава 16
работе Себиси и др. [51J, в которой исследовались трехмерные
трансзвуковые течения. В качестве решения уравнения энергии
использовался интеграл Крокко, которым можно
удовлетвориться при1 ЛК2; при более высоких числах Маха приходится
решать уравнение энергии, записанное в дифференциальной
форме, однако при этом не возникает каких-либо
принципиальных трудностей. Пример результатов такого расчета приведен
на рис. 16.22, где показаны распределения давления вдоль
хорды в семи сечениях по размаху крыла LB-488. Очевидно, что
численный метод работы [57] успешно обобщается на случай
трехмерных трансзвуковых течений, и в сочетании с методом
учета вязко-невязкого взаимодействия и методом полос для
пограничного слоя он позволяет получить теоретические
результаты столь же высокого качества, что и в задачах
дозвукового обтекания профиля.
17
Численное исследование выхлопной струи двигателя
и ее влияние на аэродинамику ракеты
Обозначения
Со — коэффициент сопротивления частицы, отнесенный к
стоксовскому коэффициенту сопротивления;
Cs — теплоемкость частицы;
Ct — характерный период турбулентных пульсаций;
h, H — энтальпия и полная энергия потока;
/— параметр, равный 0 для плоского течения и 1 для
осесимметричного;
k — кинетическая энергия турбулентности;
тТв — массовый расход частиц;
М— число Маха;
Mj — относительное число Маха, рассчитанное по |Q —
р — давление;
Q — вектор скорости;
Re/ — относительное число Рейнольдса, рассчитанное по
|Q-Qp|;
г— радиус;
Т — температура;
и/, Vf — осевая и радиальная компоненты скорости частиц;
?/, V— осевая и радиальная компоненты скорости газа или
смеси газа с частицами;
х, г — переменные цилиндрической системы координат;
а — массовая доля компоненты смеси;
Ч — показатель адиабаты;
б — толщина пограничного слоя;
8 — скорость диссипации кинетической энергии
турбулентности;
v — коэффициент турбулентной вязкости;
р — плотность газа или смеси газа с частицами;
р/ — плотность частиц в двухфазной среде;
ps — плотность материала частиц;
а — турбулентное число Прандтля;
т — характерное время релаксации частиц в газе;
^ — функция тока;
ф — потенциал скорости;
w — параметр, характеризующий скорость протекания
химической реакции.
26* 403
404 Глава 17
Подстрочные индексы
е — срез сопла;
Е — внешний поток;
i— компонента реагирующей смеси, i = 1,2,.. ,,NS\
j—струя; определяемая размером группа частиц, /=1,
2,..., NP;
G — газ;
М — равновесная смесь;
Р — частицы
17.1. Введение
Для анализа течения, возникающего за ракетой в результате
взаимодействия выхлопной струи двигателя с обтекающим
ракету потоком, необходимо исследовать течение в ряде областей
с широким спектром характерных особенностей и размеров.
Остановимся сначала на исследовании истекающей струи. Не-
дорасширенная сверхзвуковая струя истекает из двигателя в
спутный поток, параметры которого зависят от условий полета
ракеты. В струе возникает сложная система волн разрежения
и скачков уплотнения (особенно интенсивных в ближнем поле
течения струи), приводящая к тому, что давление газа в струе
снижается и становится равным давлению воздуха в спутном
потоке. На фоне ударно-волновых процессов в струе
происходят турбулентное смешение выхлопных газов двигателя с
воздухом спутного потока и догорание топлива. Для факела
выхлопных газов твердотопливной ракеты характерно высокое
содержание твердых частиц, которые могут существенно повлиять
на течение за ракетой. Таким образом, полный расчет
сложного взаимодействия всех вышеуказанных процессов требует
решения системы из более чем 100 дифференциальных
уравнений в частных производных [1—3]. При этом необходимо
учитывать различие масштабов длины и характерных времен этих
процессов.
Определяющими параметрами при исследовании влияния
выхлопной струи двигателя на внешнее обтекание ракеты
являются условия полета, конфигурация ракеты и параметры
газа на выходе из сопла (обзор последних исследований по
этой проблеме можно найти в работе [4]). Когда область
донного течения сравнительно невелика (что характерно для
тактических ракет), струя влияет на обтекание ракеты следующим
образом: с одной стороны, она подтормаживает газ в районе
хвостовой части ракеты из-за того, что ее характерный
поперечный размер больше диаметра ракеты, а с другой стороны —
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 405
эжектирует воздух из спутного потока. Поэтому при до- и
трансзвуковых скоростях полета распределение давления по
поверхности ракеты существенным образом зависит от
параметров струи, а при сверхзвуковых скоростях влияние струи на
обтекание ракеты необходимо учитывать лишь в том случае,
когда сильное расширение выхлопной струи вызывает отрыв
пограничного слоя в районе хвостовой части ракеты. Если
донный срез ракеты не целиком занят соплом, то за ракетой в
результате сложного взаимодействия струи двигателя и
обтекающего потока формируется отрывное донное течение, и задача
об индуцированном отрыве на боковой поверхности хвостовой
части ракеты должна решаться совместно с задачей о
взаимодействии струи с донным течением. В целом влияние струи на
обтекание ракеты является одной из наиболее сложных задач
газовой динамики, так как она требует совместного решения
ряда отдельных задач о вязко-невязком взаимодействии и
аэротермодинамики струй с учетом неравновесности
химических реакций.
Большая часть этих частных задач рассматриваемой
проблемы решалась независимо друг от друга. Например, задача
о вязко-невязком взаимодействии струи с внешним течением
решалась полуэмпирическими методами [5—13], основанными
на теории Чепмена и Корста, предложенной более 30 лет тому
назад. Более современный подход к этой проблеме, основанный
на решении полных или укороченных уравнений Навье —
Стокса, был использован в работах [14—22]. Тем не менее ни
в одной из этих работ не учитывались в полной мере ни мно-
гофазность течения, ни реальные свойства горячих струй, а
также не моделировалось сложное взаимодействие турбулентных
течений, имеющих разные характерные масштабы
турбулентности пограничного слоя, слоя смешения и рециркуляционной
зоны отрывного течения в донной области. Задача о течении в
свободной струе лишь относительно недавно решена с учетом
химической неравновесности [1—3], а в работах [23—27]
впервые предпринята попытка смоделировать вышеуказанный
процесс турбулентного взаимодействия. Все эти задачи
решались для осесимметричного случая с упрощенным внешним
течением.
Для того чтобы правильно, с достаточной для практики
точностью решать задачу о влиянии реагирующей турбулентной
струи на обтекание ракеты, необходимо перейти от
полуэмпирических методов расчета к решению уравнений Навье —
Стокса. Полуэмпирические методы расчета учитывают лишь
суммарные характеристики пограничных и сдвиговых слоев и
не описывают микроструктуру протекающих процессов. Кроме
того, они построены на упрощенных моделях пограничного слоя
406 Глава 17
и не позволяют правильно смоделировать сильное
вязко-невязкое взаимодействие. Решение уравнений Навье—Стокса
наталкивается на вычислительные трудности, связанные с
одновременным учетом многочисленных разномасштабных
процессов, имеющих место при вязко-невязком взаимодействии. С
учетом этого остается надеяться на сложные численные методы
решения уравнений с использованием адаптивных сеток.
Однако существующие методы решения даже укороченных
уравнений Навье — Стокса, основанных на термодинамических
свойствах совершенного газа и алгебраических (например модель
турбулентной вязкости) моделях турбулентности, требуют для
численного решения рассматриваемой задачи значительных
затрат времени ЭВМ (несколько часов на самых современных
вычислительных машинах). Решение уравнений Навье —
Стокса с учетом неравновесности химических реакций в струе
находится далеко за пределами возможностей современных
компьютеров. Даже не касаясь трудностей математического
моделирования химической неравновесности и турбулентности
[28], можно предполагать, что гипотетическая программа,
учитывающая эти явления, потребовала бы нескольких суток, а не
часов счета для получения достоверного численного результата.
Шагом в направлении от имеющихся полуэмпирических
методов к решению полных уравнений Навье — Стокса
представляется использование современных зональных методов решения
[29, 30]. Суть этого подхода состоит в разбиении всей области
течения на несколько прилегающих (иногда с перекрытием)
друг к другу зон, как это делается при расчете
полуэмпирическими методами. При таком подходе, с одной стороны, можно
решать в каждой из выделенных зон соответствующую ей
систему уравнений, учитывающую газодинамические особенности
течения, неравновесность и турбулентность, а с другой стороны,
удается обеспечить аккуратное итерационное сращивание
получающихся решений в разных зонах. Это позволяет уловить
вязко-невязкое взаимодействие, происходящее во всей области
течения.
В настоящей главе рассматривается один из современных
зональных методов решения применительно к задаче о влиянии
выхлопного факела двигателя на обтекание ракеты.
Описываются основные особенности выхлопных факелов двигателей
тактических ракет, при этом особое внимание уделяется их
отличиям от более простых струй самолетных двигателей [31—
34] (при расчете которых можно пренебречь термохимическими
процессами) и от струй двигателей жидкостных ракет [35—
37] (в этом случае часто можно пренебречь процессами
догорания топлива в струе и явлениями двухфазности). Хотя
рассматриваемый метод применим для расчета обтекания совре-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 407
менных и перспективных тактических ракет, использующих,
например, прямоточные воздушно-реактивные двигатели, в
настоящей главе этот случай не рассматривается. Кроме того,
в главе дается обзор численных моделей взаимодействия
выхлопной струи с обтекающим потоком и последних достижений
в области зональных методов решения. Все описанные в главе
численные методы, позволяющие рассчитать обтекание
хвостовой части ракеты с выхлопной струей [29, 38—40] и
взаимодействие струи с донным течением [30, 41, 42], были
разработаны автором главы и его сотрудниками.
17.2. Характерные особенности выхлопных струй
двигателей тактических ракет
17.2.1. Газодинамические особенности струй
Всю струю, истекающую из двигателя, можно разбить на три
характерные области1), показанные на рис. 17.1:
1) практически невязкое течение ближнего поля струи с
ярко выраженной ударно-волновой структурой и тонкими
турбулентными слоями смешения;
2) переходная область, в которой процесс турбулентного
Рис. 17.1. Характерные области течения в струе.
I — ближнее поле; II — переходная область; III — дальнее поле.
смешения охватывает всю струю, а интенсивность волн
разрежения и скачков уплотнения ослабляется за счет процессов
турбулентной диссипации;
3) дальнее поле струи, где скачки отсутствуют и
происходит турбулентное изобарическое смешение струи со спутным
потоком.
С точки зрения инженеров, занимающихся вопросами за-
метности (в том числе инфракрасным излучением струй [43]),
!> В отечественной литературе для этих областей обычно используются
названия: начальный участок, переходный участок и основной участок
струи. — Прим. перев-
408
'Глава 17
наведением ракет и т. д., наибольший интерес представляет
течение в дальнем поле струи. Течение в ближнем поле струи их
интересует как источник граничных условий для задачи о
турбулентном изобарическом смешении струи со спутным потоком,
решение которой может быть получено достаточно простыми
методами [44]. Напротив, с точки зрения решения задачи о
влиянии струи на аэродинамику ракеты представляет интерес
течение газа только в ближнем поле струи. Все остальные об-
11 10
Рис. 17.2. Структура течения в ближнем поле (первой «бочке») выхлопной
струи.
1 — первая характеристика от кромки сопла; 2 — зона течения, рассчитываемого методом
характеристик; 3—диск Маха; 4 — линия контактного разрыва за диском Маха; 5 —
граница выхлопной струи; 6 — отраженный скачок; 7 — область II течения сжатого газа;
8 — висячий скачок; 9 — область I течения сжатого газа; 10 — ядро струи; 11 — веер волн
разрежения Прандтля — Майера.
ласти струи оказывают незначительное влияние на обтекание
ракеты и поэтому в настоящей главе не рассматриваются.
Если отсутствует сильное вязко-невязкое взаимодействие
(которое возникает при существовании за донным срезом
ракеты обширных областей с отрывными рециркуляционными
течениями), то волновую структуру струи в районе ближнего поля
можно определить в рамках модели идеального газа [45, 46].
На рис. 17.2 схематично показаны характерные особенности
течения в районе первой «бочки» сверхзвуковой струи. За срезом
сопла начинаются процессы, приводящие к выравниванию
давления в струе и спутном потоке. Угол наклона (по отношению
к оси струи) границы между струей и спутным потоком,
принимая максимальное значение за срезом сопла, с увеличением
расстояния от него постепенно уменьшается, что приводит к
появлению на границе волн сжатия, распространяющихся
внутрь струи, которые объединяются в висячий скачок
уплотнения. С увеличением расстояния от среза сопла интенсивность
этого осесимметричного скачка возрастает и, наконец, он
смыкается на оси струи с образованием диска Маха. Всю область
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 409
течения в струе до диска Маха висячий скачок делит на две
зоны: 1) ядро струи, течение в котором не зависит от
параметров спутного потока, и 2) течение в сжатом слое за висячим
скачком уплотнения, характеристики которого существенным
образом! зависят от параметров спутного потока. Ниже по
течению от диска Маха отраженный скачок тоже делит течение
Рис. 17.3. Области вязких и невязких течений в ближнем поле недорасши-
ренной струи, истекающей в сверхзвуковой спутный поток.
1 — ударная волна; 2 — слой смешения на границе струи; 3 — линия контактного
разрыва на границе струи; 4 — висячий скачок; 5 — веер волн разрежения Прандтля — Майе-
ра; 6 — диск Маха; 7 — звуковая линия; 8 — слой смешения за диском Маха.
на две зоны. Кроме того, появляется третья зона, которая
образуется за диском Маха. Можно считать, что область невязкого
течения струи заканчивается в сечении, где отраженный скачок
пересекает границу струи со спутным потоком. Заканчивая
обсуждение характерных особенностей ближнего поля струи,
отметим, что в реальной струе все вышеперечисленные границы,
скачки уплотнения и т. д. несколько размыты под действием
различных диффузионных процессов.
Остановимся на особенностях структуры ближнего поля
струи, истекающей в сверхзвуковой спутный поток (рис. 17.3).
В районе первой «бочки» возникают следующие тонкие слои,
в которых происходит турбулентное смешение:
1) слой смешения, образующийся на линии контактного
разрыва между струей и спутным потоком [на границе струи
согласно обозначениям (рис. 17.2)] и представляющий собой
криволинейный сдвиговый слой, ширина которого нарастает
с удалением от среза сопла;
2) слой смешения за диском Маха, образующийся вдоль
линии контактного разрыва между течением горячего газа,
прошедшего через прямой скачок уплотнения, и сверхзвуковым
течением более холодного газа, находящимся в периферийной
части струи.
410 Глава 17
Интенсивность вязко-невязкого взаимодействия зависит от
многих причин [47—49]. Для сильного взаимодействия
характерны:
1) серия скачков уплотнения, возникающих при подводе
массы за счет быстропротекающей химической реакции или
вследствие диссипативного процесса в сдвиговом слое смешения
двух сверхзвуковых потоков;
2) волны разрежения, возникающие при интенсивном уносе
массы на начальном участке слоя смешения между спутным
потоком и зоной отрывного донного течения;
3) резкое смещение линий тока за диском Маха, течение
за которым сходно с течением в следе за телом;
4) волны разрежения, возникающие при взаимодействии
отраженного скачка уплотнения со слоем смешения.
Некоторые из вышеперечисленных особенностей сильного
вязко-невязкого взаимодействия схематично показаны на
рис. 17.4. Влияние этих взаимодействий на течение в ближнем
поле струи исследовано в работах [29, 47, 49—52].
Обычно течение за диском Маха рассматривается как
невязкое [53—55]. Однако в ряде работ расчетным путем [15—
50] и экспериментально [56] было показано, что процесс
турбулентного смешения вдоль линии контактного разрыва за
диском Маха (рис. 17.5) может существенно ускорить переход
от дозвукового течения к сверхзвуковому. Как видно из
рис. 17.5, процесс смешения газа, прошедшего через диск Маха
и движущегося с дозвуковой скоростью вдоль оси струи, с
газом, имеющим сверхзвуковую скорость, подобен течению в
следе (например отношение pU для внешнего и внутреннего
потоков превышает 10, а для сильно недорасширенной струи
достигает 50, что характерно и для течений в следе). Из-за эжекции
линия тока внешнего течения уже на небольшом расстоянии от
диска Маха (в несколько радиусов диска) резко смещается к
оси струи, что свидетельствует о сильном взаимодействии
внутреннего дозвукового течения и внешнего сверхзвукового
потока. Поэтому методику расчета, не учитывающую этого
сильного взаимодействия, можно использовать только для расчета
течений с небольшими дисками Маха, в которых размер области
течения за диском мал по сравнению с радиусом струи, а учет
турбулентного смешения существеннее, чем ускорения
дозвукового течения за диском Маха. Более детально методы
расчета течения за диском Маха будут рассмотрены в
следующих разделах.
Переходная область течения в струе, где ударно-волновые
процессы в основном происходят на фоне турбулентного
смешения, является такой областью, в которой нельзя пренебрегать
вязко-невязким взаимодействием. Влиянием затухания ударно-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты
/// ^-^1г
411
Рис. 17.4. Эффекты, обусловленные сильным вязко-невязким
взаимодействием.
а — течение с подводом массы вследствие турбулентной диссипации и (или) горения; б —
течение с уносом массы вследствие локального оттока газа в слое смешения; в —
искривление волн сжатия или разрежения при прохождении через слой смешения; г —
прохождение (с отражением и рассеянием) скачков уплотнения через сдвиговый слой.
1 — слабые скачки сжатия; 2 — звуковая линия; 3 — отраженные волны; 4 — прошедшая
волна.
Рис. 17.5. Течение в слое смешения за диском Маха.
/_ тройная точка; 2 — линия контактного разрыва.
412 Глава 17
волнового процесса в этой области (рис. 17.6) на обтекание
ракеты можно пренебречь. Ударно-волновые процессы в
переходной области представляют интерес для анализа смешения
и как источник аэродинамического шума струи [57].
17.2.2. Термохимия выхлопного факела
В тактических ракетах используются, как правило, двигатели,
работающие на двухосновном или смесевом твердом топливе,
которое имеет высокую теплоту сгорания. Характерной
особенностью двухосновных топлив является их малая дымность.
Смесевые твердые топлива содержат металлизированные
горючие добавки (например алюминий), а в качестве окислителя —
перхлорат аммония. В табл. 17.1 приведены данные о составе
таких топлив, а также топлив перспективных ракетных ПВРД
и ГПВРД.
В табл. 17.2 выписаны основные химические реакции,
протекающие при сгорании этих топлив [58], и приведены
константы, характеризующие скорость их протекания. В этой таблице
указаны не все возможные химические реакции, а лишь те из
них, которые необходимы для проведения инженерного расчета
выхлопного факела тактической ракеты. Константы скоростей
химических реакций, приведенные в табл. 17.2, заимствованы
из разных источников (в частности из работ [35, 58]); они, как
Рис. 17.6. Затухание скачков уплотнения в переходной области струи.
правило, совпадают с данными, приведенными в более ранних
обзорах [54, 60, 61].
Правильное вычисление среднего числа Маха и
распределения давления на выходе из сопла (которые определяют
процессы в факеле и его взаимодействие с обтекающим ракету
потоком) существенно зависит от корректного учета
термохимических процессов. Поэтому протекание химических реакций
нужно контролировать от камеры сгорания, где справедливы
условия термодинамического равновесия, до выхода из сопла,
где некоторые химические процессы могут быть далеки от
равновесия. Простейший расчет истечения однородного газа и.*
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 413
сопла может быть выполнен стандартными методами. В то же
время течение в двухфазной струе с большим содержанием
частиц, как будет показано далее, существенно неравномерно, и
его расчет необходимо проводить с учетом отсутствия
равновесия как химических реакций, так и между фазами смеси.
Параметры течения на выходе из сопла тактической ракеты
варьируются в следующих пределах: 1<ре<3 атм; 2<М<?<4;
800^7^ 1200 К —для двухосновных и 1500^Ге<2500К —для
Таблица 17.1. Химический состав типичных ракетных топлив
Типы топлива
Активные элементы
Число составляющих
смеси
Число реакций
Составляющие смеси
(условный номер банка
данных)
Жидкое кисло-
родо-водородное
н/о
7
8
НD8)
Н2D9)
Н2ОE0)
Н2F6)
0(85)
ОН (87)
О2(89)
Азотсодержащие
жидкие и
двухосновные твердые
С/Н/О
9
10
СО B9)
СО2C0)
НD8)
Н2D9)
Н2ОE0)
Н2F6)
0(85)
ОН (87)
О2(89)
Смесевые
твердые
С/Н/О/С1
13
16
А12О3A)
СО B9)
СО2C0)
СЦ35)
С12C9)
НD8)
Н2D9)
Н2ОE0)
НСК54)
Н2Fб)
0(85)
ОН (87)
О2(89)
высокоэнергетических смесевых топлив. Выхлопной факел
двигателя может содержать значительное количество несгоревше-
го топлива или промежуточных продуктов горения, которые
догорают в воздухе, захватываемом струей из спутного потока.
Догорание частиц высокоэнергетического топлива
соответствует классической модели турбулентного диффузионного горения,
только оно происходит в неравномерной двухфазной струе на
фоне интенсивного ударно-волнового взаимодействия.
Результаты расчета параметров выхлопной струи обычной
тактической ракеты с двигателем, работающим на
высокоэнергетическом смесевом топливе (правая колонка табл. 17.1),
приведены на рис. 17.7 и 17.8. Заметим, что при выполнении этого
расчета [1] предполагалось, что частицы (топливо содержит
16% алюминия) находятся в равновесии с газовой фазой. На
рис. 17.7 показано изменение с увеличением расстояния от ере-
414
Глава 17
за сопла температуры и молярной концентрации СОг, НгО, СО
и Н2 на оси струи. Отличие изменений молярной концентрации
некоторых компонент от изменения этого же параметра для
инертного газа объясняется процессом догорания топлива,
который особенно быстро протекает на уровне моря и, несмотря
на значительное начальное содержание СО и Нг, заканчивается
уже на расстоянии в 100 радиусов выходного сечения сопла ге
от его выходного среза. На этом же рисунке хорошо видны
резкие колебания температуры, связанные с прохождением
газа через систему ударных волн в ближнем поле струи (<10)
Таблица 17.2. Химические реакции и константы их скоростей
для типичных ракетных топлив [kf=AT~N exp (E/RT), см-молекула-с]
Топливная
.система
1. Н—О,
реакции 1—8
2. С-Н-О,
реакции 1—10
3. С-Н-О-С1,
реакции 1—16
Химические реакции
1. ОН+О=Н + О2
2. ОН+Н=Н2+О
3. ОН+ОН=Н2О + О
4. ОН+Н2=Н2О + Н
5. Н+Н+М=НИ-М
6. Н + О+М=ОН+М
7. 0 + 0+М=02+М
8. Н + ОН+М=Н2О+М
9. ОН+СО=СО2+Н
10. СО + О+М=СО2+М
11. С1+Н2=НС1+Н
12. С1 + Н2О=НСЦ-ОН
13. НС1+О=ОН+С1
14. Н+С12=НС1 + С1
15. С1 + С1+М=С12+М
16. Н+С1+М=НС1+М
А
.3,0
1,4
1,0
-11)
-14)
-11)
3,5(—11)
3,0(— 30)
1,0(—29)
3,0(—34)
1,0(—25)
2,8(—17)
6,5(— 33)
1,4(-11)
5,0(-11)
6,0(—11)
1,5(—10)
1,0(—33)
4,0(-26)
N
-1,0
—1,0
0
0
1,0
1,0
0
2,0
-1,3
0
0
0
0
0
0
2,0
Е
—960
—7000
—1100
—5180
0
0
1800
0
+600
—4360
—4260
—17600
—6000
—1200
1800
0
Изотермы в области дальнего поля показаны на рис. 17.8. Учет
отсутствия равновесия между газом и частицами для высоко-
металлизированных топлив приводит к существенно другим
распределениям параметров в струе.
На больших высотах из-за снижения давления в спутном
потоке интенсивность догорания топлива в выхлопном факеле
тактической ракеты уменьшается. Кроме того, на высотах
>10—15 км и/или для более «холодных» продуктов сгорания
двухосновных топлив (у которых температура газов на выходе
из сопла составляет менее 1000 К), процесс догорания
начинает существенным образом зависеть от параметров в области
донного течения, которая, как было показано в работах [37,
63], играет в этом случае роль стабилизатора пламени.
Догорание топлива в области донного течения вызывает его догора-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 415
ние и в слое смешения, где высоки температура и
концентрация свободных радикалов. В работе [37] был проведен расчет
факела для случая низкой температуры на выходе из сопла
10"
о:
§
5
Г2
10
10"
10"
.-4
Инертный газ
Т,К
3 000
2000
-чооо
*~х/ге
О J00 200
Рис. 17.7. Изменение температуры и концентрации компонент топлива вдоль
оси энергонасыщенной высокотемпературной струи.
Расчет в приближении равновесия газа и частиц.
25г—
20
15
10
50
100
150
200
Рис. 17.8. Распределение температуры в дальнем поле высокотемпературной7
струи.
G^ = 780 К) при полете ракеты на уровне моря с числом Маха
полета Мп = 0,9. Оказалось, что если в расчете учитывается
донное течение, то в струе происходит догорание топлива, иначе
416
Глава 17
догорания не возникает. Распределения температуры вдоль оси
струи и положения поверхностей, в районе которых
температура газа равна 500 К, полученные с учетом и без учета донного
течения, существенно различаются между собой (рис. 17.9).
100 200
Х/ге
300
Рис. 17.9. Влияние донного среза на распределение температуры газа вдоль
оси выхлопной струи и положение изохоры Г=500 К.
а — температура вдоль оси струи; б — изотерма Г=500 К;
фекта; без учета донного эффекта.
с учетом донного эф-
17.2.3. Особенности процессов в двухфазных течениях
Твердые частицы в выхлопных струях ракет появляются
главным образом при конденсации продуктов сгорания
металлизированных топлив (окислов металлов, например А12Оз в случае
алюминизированного топлива). Для топлив с большим
содержанием металла относительный массовый расход частиц
может достигать 50%. Другими источниками частиц в выхлопных
струях являются горение стабилизирующих добавок к топливу
и абляция внутреннего теплозащитного покрытия двигателя.
Как правило, на выходе из сопла равновесие между частицами
и газом отсутствует вследствие отставания твердых частиц от
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 417
газа, который, расширяясь, сильно ускоряется в сопле
двигателя. Поэтому на выходе из сопла частицы имеют меньшую,
чем газ, скорость, но более высокую температуру. Степень
различия параметров газа и частиц зависит главным образом от
формы сопла и размеров частиц [1—3]. Распределение частиц
в радиальном направлении тоже существенно неравномерно.
Более крупные частицы, вяло реагирующие на изменение
параметров газа в сопле, концентрируются в окрестности оси
течения, тогда как мелкие частицы перемещаются вместе с газом.
Все это приводит к существенно неравномерному распределению
параметров двухфазной среды на выходе из сопла. При этом
медленный двухфазный поток, имеющий более высокую
температуру, находится в центре струи.
Эффект запаздывания изменения параметров частиц по
отношению к изменению параметров газа проявляется и при
истечении струи из сопла. Для большинства частиц в струе?
расстояние, на котором частица и газ приходят в равновесие
(релаксационный масштаб системы газ — частица), сравнимо с
длиной невязкого участка в струе, а характерный линейный
масштаб ударно-волновых процессов в ближнем поле струи
существенно меньше. Поэтому процесс релаксации частиц в газе
периодически нарушается скачкообразным изменением
параметров газа. При больших относительных массовых расходах
частиц течение в ближнем поле струи сильно изменяется
вследствие демпфирования ударно-волнового процесса, что
объясняется вязкой диссипацией, связанной с сопротивлением частиц.
Для того чтобы оценить влияние эффекта запаздывания
частиц на процессы, протекающие в выхлопной струе, рассмотрим
результаты расчетов [53] двухфазной недорасширенной струи
(рис. 17.10) со следующими параметрами первоначально
равномерного и равновесного течения на выходе из сопла: Л1в =
= 2,4; Ге=1000 К; р<?=1 атм; относительный расход частиц
ттв=0,12% с одинаковой массовой долей частиц размерами
2 и 4 мкм. Считалось, что частицы занимают центральную
часть (до половины радиуса) выходного сечения сопла, в
которой они распределены равномерно. Имея одинаковые с газом
скорость и температуру в выходном сечении, частицы отстают
от газа (это видно из сравнения линий тока и траекторий
частиц, выходящих из одной точки), в том числе по изменению
скорости Uq и температуры Го. Скорость частиц меньше
скорости газа в волнах разрежения и больше после прохождения
скачков уплотнения. Прямо противоположно проявляется
эффект запаздывания в температуре, причем более сильно для
частиц большего размера D мкм). На этих же графиках
отчетливо видна общая диссипативная тенденция изменения
параметров на оси струи, которая ведет к уменьшению амплитуды
27—1075
418
Глава 17
0,5
о"
о
sf
о
э
2000
1800
1600
1400
1200
- Газ
t \\\ /
- f
V
\(п
\{:
V
10
20
30
1,2
1,0
S
& 0,8
& 0,6
0,2
п
—
газ
1 J .
If
уииш
IJ \jj U у U
20 40
х,м
0,8
0,4
0,2
0
Газ/частицы
20 АО
60
Рис. 17.10. Влияние неравновесности газа и частиц на структуру выхлопной
струи.
Двухфазная струя, частицы размером 2 и 4 мкм, массовая доля частиц 12%, равновесие
в выходном сечении сопла.
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 419
колебаний скорости и давления и повышению температуры
газа.
Эффект ослабления скачков уплотнения и волн разрежения,
обусловленный сопротивлением частиц, можно наблюдать при
сравнении результатов расчета течения без частиц и с
частицами. В отсутствие частиц существенное ослабление скачков
уплотнения из-за собственной вязкой диссипации газа происходит
только в первых трех «бочках» (в первом приближении можно
считать, что конец «бочки» совпадает с пиком давления), а
ниже по течению волновой процесс приобретает линейный
характер, и ослабления скачков уплотнения от «бочки» к «бочке»
практически не происходит. При учете влияния частиц эффект
демпфирования волновых колебаний выражен ярче и затухание
колебаний происходит равномерно по всей длине струи; при
этом изменяется не только амплитуда колебаний давления, но
и размер «бочек», что видно из сравнения геометрических
характеристик струй. Здесь необходимо отметить, что, хотя
средний относительный расход частиц составляет всего 12%, их
плотность на оси потока значительно выше. Более подробно
процесс взаимодействия газа и частиц в соплах и
сверхзвуковых струях рассмотрен в работах [1, 3, 53, 62, 64—67].
Особой областью течения ближнего поля струи, в которой
газ и частицы далеки от равновесия, является область
дозвукового течения за диском Маха. После прохождения диска Маха
температура газа резко повышается, а скорость падает. В этот
момент разность температур газа и частиц может достигать
3000 К, а скоростей — 3000 м/с. В обычной однофазной струе
ускорение течения за диском Маха происходит под действием
сил давления и в результате турбулентного смешения с
периферийным сверхзвуковым потоком. Частицы могут значительно
ускорить этот процесс, вызвав резкое изменение параметров
течения и геометрических размеров рассматриваемой области.
Кроме того, в этой области существует вероятность
возникновения некоторых неравновесных процессов, таких, как горение
частиц (например, бора в случае борсодержащих топлив). На
рис. 17.11 показано изменение температуры вдоль оси течения
в струе с большим содержанием частиц (относительный расход
А12Оз 42%). Все частицы при расчетах разделялись на три
разные по массе группы со средними размерами 1, 3 и 10 мкм.
Отсутствие равновесия между газом и частицами сразу же за
диском Маха и разные релаксационные масштабы для каждой
группы частиц видны из рис. 17.11. На этом же рисунке для
сравнения приведены результаты расчета в предположении
равновесия между газом и частицами. Видно, что предположение
о равновесии для ближнего поля струи является ошибочным
27*
420
Глава 17
[1], и в этой области необходимо решать самые общие
уравнения движения неравновесной двухфазной среды.
17.2.4. Обобщенные уравнения движения двухфазной среды
Уравнения, описывающие движение двухфазной среды,
представляющей собой смесь газа с частицами, в невязком (и
нетурбулентном) приближении, хорошо изучены [68—70]. В
основе этих уравнений лежит предположение о том, что частицы
занимают пренебрежимо малый объем и не сталкиваются меж-
4
Г/Ге
2
О
r/rs
10
20
30
40
50
4
3
Т0,103К
2
1
-
-
Б
i
i
мкм
Змкм"
\.
3 i
У
•>: /Змкм
i ?'''''
Г/
i i i i
ю
20 30
х/ге
40
50
Рис. 17.11. Влияние неравновесности газа и частиц на течение за диском
Маха.
а — газ/частицы, равновесное течение; б — газ/частицы, неравновесное течение; в — газ.
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 421
ду собой. Поэтому взаимодействие между фазами
осуществляется путем обмена энергией и импульсом. Так как выхлопные
газы содержат частицы разных размеров [71], то для расчета
они делятся на конечное число групп, /=1, 2,...,NP, каждой
из которых присваивается фиксированный радиус л*. Для
каждой из этих групп решается система дифференциальных
уравнений в частных производных, записанная в приближении
сплошной среды [66—70]. Для определения влияния частиц на
газ нужно просуммировать влияния всех групп частиц. Общая
система уравнений для описания двухфазного течения в
выхлопной струе твердотопливного двигателя тактической ракеты
дана в табл. 17.3 [1].
Эти уравнения записаны в декартовой (/ = 0) или
цилиндрической (/=1) системе координат (более подробно она
характеризуется в работе [1]) и параболизованы относительно осевого
направления (т. е. все члены уравнения, вызывающие
диффузию возмущений в осевом направлении, отброшены). Для
сильно недорасширенных выхлопных струй в начальной области (от
выходного сечения сопла до плоскости максимального
диаметра струи) уравнения записываются в криволинейной системе
координат (s, п), связанной с линиями тока (s — длина дуги,
отсчитываемая вдоль линии тока, an — расстояние по нормали
к ней) и параболизованы относительно направления s.
Приведенная в табл. 17.3 система обобщенных уравнений описывает
движение как равновесной, так и неравновесной двухфазной
смеси с учетом турбулентности [1]. Например, если решается
задача о движении смеси газа с частицами разных размеров,
то система уравнений одновременно описывает равновесное с
газом течение мелких частиц и неравновесное — крупных.
Такое гибридное решение задачи о движении двухфазных
сред необходимо при анализе течений в выхлопных струях
ракетных двигателей, поскольку размеры частиц в таких струях
зависят от параметров топлива и двигателя [71], а не от
характера расширения выхлопной струи. Длины и времена
релаксации частиц (характеризующие способность частиц
приходить в равновесие с газом) уменьшаются с увеличением степе-
пени расширения струи. Таким образом, на некотором
расстоянии от выходного сечения сопла при больших степенях
расширения параметры газа и значительной доли частиц могут
выравняться. В этом случае избежать трудностей, возникающих
при численном решении уравнений, описывающих процессы,
близкие к равновесию, позволяет вышеуказанный гибридный
подход, когда движение частиц, близких к равновесию с
газом, описывается равновесными уравнениями, а более крупных
частиц — неравновесными. Более подробно этот подход описан
в работе [1].
Таблица 17.3. Обобщенные уравнения движения двухфазной среды
Уравнение сохранения
массы смеси
Уравнения сохранения
массы составляющих
(i=l, 2, ..., NS)
Уравнения сохранения
массы частиц (/=1,
2, ..., NP)
Уравнение сохранения
продольного импульса
смеси
Уравнение сохранения
продольного импульса
частиц (у=1, 2, ..., NP)
Уравнение сохранения
поперечного импульса
смеси
Уравнение сохранения
поперечного импульса
частиц
Уравнение сохранения
энергии смеси
Уравнение сохранения
энергии частиц
д (, , dU\ /v
U—и}
._!(г/ )==
duj Uj_dpj\] , ./„ U-Щ
д т г У
w (г' р^«) = r'Pj -ч
- W (r'pMVHM) =
= A.( г'рмум дНм\ ,
дг\ ан дг у
Зл L он дг V 2 /J
+ -
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 423
17.2.5. Особенности турбулентных процессов в струе
Проблемой, вызывающей наибольшие трудности при численном
исследовании выхлопных струй тактических ракет, является
турбулентность. Турбулентные процессы протекают в
интенсивно расширяющемся газе, при больших градиентах давления, на
фоне химической и двухфазной неравновесности. Современный
уровень знаний не позволяет определить суммарное влияние
всех этих процессов на турбулентное смешение во всей его
полноте, тогда как инженерные методы расчета, используемые
в настоящее время, описывают это явление в весьма
упрощенном виде.
Современные модели турбулентности для однофазной струи
анализируются в работах [24, 25, 27]. Если подытожить
результаты этих исследований, то можно сделать следующие
выводы.
1. Для описания турбулентных процессов в струе
необходимо использовать двухпараметрические модели, учитывающие
эволюцию кинетической энергии и характерного масштаба
турбулентности; более простая алгебраическая модель
турбулентной вязкости неприменима, так как она не позволяет описать
изменения ни характеристик турбулентности при прохождении
потока через интенсивные скачки уплотнения и волны
разрежения, ни характерного масштаба турбулентности в слое
смешения за диском Маха.
2. При расчете высокоскоростных струй необходимо
использовать такие двухпараметрические модели турбулентности,
которые учитывают влияние сжимаемости на скорость
турбулентного смешения: стандартные «несжимаемые» модели
(например, хорошо известные (&, е) -модели Лаундера с
соавторами [72]) при больших скоростях дают значительную ошибку.
3. Для разных областей течения в струях (т. е. для тонкого
слоя смешения в ближнем поле струи, слоя смешения за
диском Маха, подобного течению в следе, и для течения в дальнем
поле струи) следует использовать либо разные модели
турбулентности, либо одну модель, но имеющую разные,
соответствующие каждой из этих областей константы.
В соответствии с вышеизложенным при расчете струй в
настоящее время рекомендуется использовать (k, e) -модель
(с учетом сжимаемости) [23], константы которой были
определены при исследовании сверхзвукового сдвигового слоя [73],
и (&, W) -модель [74], константы которой были получены при
изучении дальнего поля струи [75].
Эти модели турбулентности описаны в работах [25, 32, 51]
и прошли достаточно хорошую апробацию. Они использовались
в численных исследованиях струи на расчетном режиме исте-
424
Глава 17
чения и сдвигового слоя смешения при постоянном давлении
[76], при расчете выхлопной струи ракеты, работающей на
жидком топливе [77], при изучении недорасширенных струй
[78] и в экспериментальных исследованиях истечения из сопла
струй с числом Маха 2, 3 и 4 в затопленное пространство и в
сверхзвуковой спутный поток [79, 80]. Тем не менее ни в одной
40 г
Ml
Рис. 17.12. Численное моделирование влияния сжимаемости с увеличением
числа Маха на скорость смешения с помощью различных двупараметриче-
ских моделей турбулентности.
аппроксимационная кривая; —•— (k, е)-модель;
(k, e, се) -модель.
(kt W)-модель; •
из вышеперечисленных работ не исследовались
непосредственно выхлопные струи двигателей. Известные автору
экспериментальные данные по спектру излучения факела тактической
ракеты в ИК-Диапазоне позволяют только качественно оценить
правильность моделирования турбулентных процессов в
выхлопной струе, оставляя открытым вопрос о более детальной
проверке.
Показанное на рис. 17.12 изменение параметра,
характеризующего скорость расширения слоя смешения на границе
выхлопной струи в ближнем поле [73], в зависимости от числа
Маха спутного потока позволяет проверить используемые в
этой области модели турбулентности или подобрать для них
константы. Видно, что увеличение числа Маха спутного потока
приводит к заметному снижению интенсивности турбулентного
смешения (что соответствует увеличению параметра а,
характеризующего скорость расширения слоя смешения). Сравнение
(k> е)-, (&, е, ее)-, (k, W)-моделей турбулентности для
моделирования слоя смешения на границе струи позволяет сделать
следующие выводы:
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 425
1. (k, г) -модель [72] описывает только классический
несжимаемый слой смешения и не учитывает эффект сжимаемости,
проявляющийся при больших числах Маха;
2. (&, №)-модель [74, 75] дает правильную оценку
интенсивности смешения только при М = 2, завышая этот показатель
при меньших числах Маха и занижая при больших;
3. при правильном подборе констант (k, e, се) -модель [23]
правильно описывает слой смешения на границе струи в этой
области.
Если рассмотреть слой смешения на границе расчетной
струи, вытекающей в затопленное пространство, с Ме — 2,2, то
оказывается, что (k, W) -модель в целом хорошо описывает это
течение, (&, е) -модель значительно завышает, а (&, е, се)
-модель несколько завышает интенсивность смешения в этом
случае. Новые данные о способности рассматриваемых моделей
описывать процессы турбулентного смешения в недорасширен-
ной струе с Ме = 2,2 получены при использовании программы
SCIPVIS, которая рассчитывает течение в выхлопной струе на
основе решения параболизованных уравнений Навье — Стокса
[32, 48, 49, 51]. На рис. 17.13 показаны ударно-волновая
структура и развитие слоя смешения рассматриваемого течения;
распределение давления в осевом направлении сравнивается с
результатами измерений Сейнера и Норума [57, 78]. Сравнение
расчетной и измеренной интенсивностей турбулентности
(рис. 17.14) показывает, что результаты (k, W) -модели хорошо
соответствуют экспериментальным данным, {К г) -модель
турбулентности дает завышенную скорость смешения и,
соответственно, слишком быстрое затухание колебаний, а (&, е, ее)
-модель несколько занижает скорость смешения (более подробно
результаты этого и других аналогичных исследований
изложены в работах [32, 51, 57]). Из этого же сравнения видно, что
двухпараметрическая модель качественно верно описывает
изменение интенсивности турбулентности в зависимости от
градиента давления. Таким образом, с учетом всех имеющихся
данных [23—25, 27] для описания процессов турбулентности в
выхлопной струе ракеты рекомендуется использовать гибридную
модель турбулентности: (&, е, се) -модель для ближнего поля
течения и, (k,W) -модель — для дальнего (более подробно этот
подход описан в работе [27]).
Еще более усложняется задача описания турбулентных
процессов в двухфазных выхлопных струях. Основываясь на
результатах экспериментальных исследований, обзор которых дан
в работе Мелвилла и Брея [81], можно отметить следующие
особенности турбулентных процессов в двухфазных струях.
1. Поведение частиц при турбулентном смешении зависит
от их способности (определяемой размером, плотностью мате-
426
Глава 17
6r
4
r/re
2
1 2
10
20
Х/Ге
30
40
2,0
Po/Pe
1,0
r/re=0,5
Ilfl | j Iffl-Jl i I I I I I
Ю
20
x/re
30
40
Рис. 17.13. Сравнение расчетных (на основе ПУНС) и экспериментальных
данных по давлению и структуре струи при Ме=2.
программа SCIPVIS, (k, №)-модель турбулентности;
данные работ [57,
78]; / — верхняя граница слоя смешения; 2 — нижняя граница слоя смешения; 3 —
разделяющая линия тока; 4 — звуковая линия.
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 427
риала частиц и особенностями турбулентных процессов газовой
фазы) реагировать на турбулентные пульсации: мелкие и
легкие частицы чутко реагируют на пульсации и перемешиваются
почти так же быстро, как и газ, а крупные и тяжелые
практически не реагируют на пульсации и не рассеиваются.
2. Частицы могут существенным образом влиять на процесс
турбулентного смешения в струе из-за ранее отмеченного эф-
0715 -
0,10 -
0,05-
1 0 5 10 , 15 2Q 25
х/ге
Рис. 17.14. Сравнение расчетных (на основе ПУНС) и экспериментальных
распределений интенсивности турбулентности в недорасширенной струе.
Ме = 1,99, ре/ра=1,47; программа SCIPVIS, (k, №)-модель турбулентности, Mf=*
=0,15; О эксперимент (термоанемометрия).
-
/о
" 1 СРрормр | | | | |
/ о
1 1 1
* /
* /
\ * <
\/
1 1 1
g
1 1
д(х) = з/з
>V"''' 2/3
= u' u'/k
i i 1 i i i i
фекта запаздывания изменения параметров твердой фазы по
отношению к изменению параметров газа либо вследствие
непосредственного демпфирования турбулентных пульсаций;
суммарный эффект наличия частиц в выхлопной струе по
сравнению с аналогичной однофазной струей проявляется в снижении
интенсивности турбулентного смешения.
Создание модели турбулентности для двухфазной выхлопной
струи ракеты представляет собой сложную задачу прежде
всего потому, что в пределе эта модель турбулентности должна
переходить в модель турбулентности для чистого газа. Во всех
выполненных до настоящего времени работах исследовались
дозвуковые двухфазные струи; при этом использовались
двухфазная модель турбулентной вязкости Мелвилла и Брея [82],
несколько моделей Шуена с соавторами [83] и сложная
модель второго порядка Эльгобаши и Абу-Араба [84].
Непосредственно ни одна из этих моделей не может быть использована
для расчета факела тактической ракеты. Однако модель работы
428 Глава 17
[82], в основу которой положена алгебраическая модель
турбулентной вязкости для частиц, может быть достаточно легко
доработана для совместного использования с двухпараметричес-
кими моделями турбулентности для газа.
Модифицированный вариант модели Мелвилла — Брея [2]
впервые реализован в работах [26, 85], а в работах [1, 62,
86] использован для расчета реальной выхлопной струи
тактической ракеты. Согласно этому подходу локальный
коэффициент турбулентной вязкости для /-й группы частиц vp, связан
с локальным коэффициентом турбулентной вязкости для газа
vm следующим образом:
vpi 1
71 " * A7.1)
VM Op
При этом предполагается, что турбулентное число Прандт-
ля для частиц ор равно числу Прандтля для газа (т. е. gp =
= Оа:=вн, см. табл. 17.3), а число Льюиса равно единице. В
соотношении A7.1) характерное время релаксации для частиц
Xuj определяется по формуле
xU} = -1 -fit r/CD-\Rej, Mj), A7.2)
где ps — плотность материала частиц, \i — коэффициент
молекулярной вязкости газа, г/ — характерный радиус частиц /-й
группы, a Cd — коэффициент сопротивления, отнесенный к
стоксовскому и зависящий от относительных чисел Рейнольдса
и Маха (см. работы [53] и [64], в которых приведены кривые
Гендерсона, Гермсена и Кроу, описывающие поведение этого
коэффициента в широком диапазоне изменения параметров).
Характерный период турбулентных пульсаций в соотношении
A7.1) определяется по формуле
ъ=А\пГ*\и\ A7.3)
в которой Л — характерный эйлеровский макромасштаб
невязких процессов. Если использовать обозначения (k, е) -модели
турбулентности, то xt можно записать в виде
xt = Ctk/s, A7.4)
где Ct — константа, которая подбирается с использованием
экспериментальных данных. Например, значение константы
Ct=l позволяет получить хорошее согласие с результатами
измерений при расчете несжимаемой двухфазной струи [1, 26].
Отметим, однако, что в настоящее время не имеется
экспериментальных данных, которые позволили бы подобрать
подходящее значение константы для расчета выхлопной струи дви-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 429
гателя тактической ракеты. В работах [1, 26, 62, 86, 86]
описаны результаты исследований, проведенных с использованием
этой модели.
17.3. Численное моделирование выхлопной струи
двигателя ракеты
17.3.1. Состояние исследований
Обзор работ по численному моделированию выхлопных струй
до 1975 г. можно найти в руководстве по методам расчета
выхлопных струй двигателей ракет [87], выпущенном для
JANNAF— объединенного агентства армии, авиации, флота и
NASA. В то время для моделирования течений в выхлопных
струях в США использовалась главным образом «стандартная»
программа LAPP (Low Altitude Parabolic Plume), созданная в
корпорации AeroChem. Эта программа [88] рассчитывает
изобарическое течение в дальнем поле струи путем решения
обобщенных неявных уравнений параболического типа,
учитывающих химические реакции. Она используется и в настоящее
время при проведении инженерных расчетов для получения общего
представления о выхлопной струе и не учитывает особенностей
течения, так как для моделирования течения в ближнем поле
струи применяются простейшие методики [44, 89],
позволяющие оценить только основные параметры этой области течения.
В 1975—1976 гг. по заказу DARPA — агентства по
перспективным оборонным исследованиям в Институте прикладных
исследований GASL — была создана более перспективная
программа расчета выхлопной струи [90, 91], которая позволяла
рассчитывать особенности вязко-невязкого взаимодействия в ближнем
поле струи; при этом сращивание решений в различных
областях осуществлялось в рамках модели пограничного слоя. Кроме
того, в программе была использована двухпараметрическая
модель турбулентности с учетом сжимаемости [23]. В 1977 г.
на совещании ведущих специалистов в области струйных
течений, созванном по инициативе правительства США, была
констатирована необходимость создания для JANNAF новой
стандартизованной программы расчета выхлопных струй, работа
над которой началась уже в 1978 г. Эта новая программа
должна была основываться на программе GASL и учитывать
химическую неравновесность в соответствии с программой LAPP.
В дальнейшем эта глава посвящена описанию стандартной
SPF-программы JANNAF по расчету выхлопной струи,
которая в настоящее время является основным инструментом
численного исследования выхлопных струй двигателей тактичес-
430
Глава 17
ких ракет в США. Отметим, что к настоящему времейи
большой объем работ по численному моделированию
выхлопных струй выполнен и в Великобритании [14, 37, 75].
17.3.2. Версии программы SPF
Программа SPF представляет собой совокупность
унифицированных модулей разного уровня, которые предназначены для:
а) численного решения уравнений газовой динамики в
различных областях потока; б) решения обобщенных уравнений
движения вязкой турбулентной среды с учетом двухфазности и
химической неравновесности; в) расчета взаимодействия струи
с внешним потоком и течения в дозвуковых областях за
диском) Маха. Модули программы SPF показаны на рис. 17.15.
Существуют три последовательные версии программы,
первые две из которых к моменту написания книги уже созданы,
но продолжают совершенствоваться, а третья находится на
стадии разработки. Методы решения уравнений, которые
заложены в эти версии программы, представлены в табл. 17.4, а их
характерные особенности описаны в табл. 17.5.
Таблица 17.4. Методы расчета, используемые в программе SPF
Метод
Область течения
Характерные особенности
Сквозной метод
решения уравнений
гиперболического
типа
Метод решения
уравнений
параболического типа
Маршевый метод
«наложения»
Маршевый метод
решения ПУНС
Области
сверхзвукового течения
(например, в ядре
струи или во
внешнем течении
за головным
скачком)
Область
изобарического течения
в дальнем поле
струи
Слой смешения
в ближнем поле
струи
Область течения
за диском Маха;
переходная o6j
ласть струи; слой
смешения в
ближнем поле струи
при сильном
взаимодействии
Консервативный сквозной метод
решения уравнений в криволинейной
системе координат, связанной с
какой-либо характерной поверхностью
(головным скачком, линией
контактного разрыва и т. д.)
Решение уравнений в криволинейной
системе координат, связанной с
линиями тока. Учет влияния
химических реакций и частиц (неявным
образом через источниковые члены
в уравнениях)
Решение уравнений параболического
типа с использованием
распределения, полученного из решения
«невязкой» задачи
Модифицированный вариант
сквозного метода расчета сверхзвуковых
течений; разложение давления и
использование методов решения
уравнений параболического типа при
расчете дозвуковых течений
ОС
со
^
2
с*
с;
со
Упра
со
2L
СО
о.
про
<
Он
о
о.
с
сЗ
03
с
1
0)
я*
sr
orpai
ктерные особенности и
о.
X
§
с
S
5
ч
сз
о
б:
«
3
и
S
Пер
о
1
лижнее
к
и
нофазные течения;
О
^_^
со
стр1
я
Я
X
CU
О)
о
S
о
со
а
Q.
В
Я
иинэпвд
О
чет
о
СО
а.
се
ешени
CJ
слоя
С*
S
о
СО
Си
а,
ел
а>
о
со
со
позволяет рассчиты:
X
^^
ю
<Ь
давл
о
в
я
«
о
н
с
К
с
1
•¦
0)
ч
о
о
S
X
СО
с^
СО
со
при
СО
X
кен*
налог
с
за дис-
ции
е и химические реак
м Маха;
S О
и м
S
S
X
X
лен
,
невяэ
я
о
о.
со щ
о. g
СО {3*
с g
С
СУ О
S о
§ S
тав;
сти хи-
odox
расчете
мически однородный
1тывает конечные с
ческих реакций п
оя смешения
X
X
^_^
CQ
&•
s
с;
о
е тече-
со
нофазные и двухф;
fct
о
^_^
СО
стр:
я
В!
S
К
О)
О)
о
&
о
СО
а
a
я
ЧТО И
CL)
О
R
[ешени
о
слоя
sr
о
СО
CL
CN
В?
Си
ел
ts
s
X
S
о
X
X
«
о
Е-
в
S
о.
СЗ
<и
s
расчет
О)
СО
?_,
СО
о
кин;
О
1
о
о
а>
s
к
Я"
«
СО
S
ё
ешение и химическ
о
VO
CS
S
к
со
X
СО
ИСКОМ М
СО
со
t?
S
X
о
[-1
о
СО
К
Я
О)
?
о
со
W
Я
1
>»
диском Маха;
СО
со
1
о>
W
X
Я
1
S
СО
я
эстав;
о
мически неоднородн!
s
X
я
СО
X
со
S
ДИСКОВ
СО
со
«
S
X
нерав-
X
0)
мически равновесны
весные течения
s
X!
'и*
О
X
также
со
ических
труе
я*
вышеперечисленное,
конечных скоростей
,ий во всей выхлопн
О)
о
S
>»
стр;
я
S
3
о
си
0^
о
со
а
S
Я
1
СО
СО
t=C
о
я
X
о
о
о
в
S
м
со
<D
О.
S
о. s
с
CD
i
S
1*
со
Я
О
со
S
СЗ
о
\о
о
а
:чет:
СО
о.
О.9Я
ние па
О)
0)
о.
§
О)
я
о
г ¦>
F/3
CU
ел
во все
во:
яохэ-
i
О)
л
я
со
hri
M-i
X
0?
X
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 43$
Первая версия программы SPF/1 [36] была передана
правительству и в промышленность в 1981 г. В версии SPF/1 для
расчета течения в ближнем поле выхлопной струи
использована более совершенная (по сравнению с GASL-программой)
процедура сращивания решений в различных областях по так
называемому «методу наложения» [39]. При этом течение в
дальнем поле выхлопной струи (как и в GASL-программе)
рассчитывалось в изобарическом приближении. Данная версия не
предназначалась для расчета областей течения струи, где
возникает сильное вязко-невязкое взаимодействие: переходной
области струи, течения за диском Маха и донного течения.
Версия SPF/1 может быть использована для численного
исследования однофазных или равновесных двухфазных выхлопных
струй [1].
Вторая версия программы — SPF/2 [82], — разработка
которой была завершена сравнительно недавно, позволяет, в
отличие от версии SPF/1, рассчитывать а) неравновесные двухфазные
течения и б) области течения со смешением за диском Маха^
где возникает сильное вязко-невязкое взаимодействие. Ближнее
и дальнее поля струи рассматриваемая версия программы
рассчитывает так же, как и версия SPF/1. Версия SPF/2 не
позволяет рассчитать течение в переходной области струи и донное
отрывное течение.
Третья версия программы — SPF/3 — предназначена для
расчета ближнего отрывного течения в донной области и
течения в переходной области струи, где возникает сильное вязко-
невязкое взаимодействие. Поэтому в отличие от версий SPF/I
и SPF/2, где для сращивания решений используется «метод
наложения», рассчитанный только на слабые взаимодействия,,
в версии SPF/3 применены современные методы решения пара-
болизованных уравнений Навье — Стокса (ПУНС). Версия
SPF/3, как и SPF/2, позволяет исследовать неравновесные
двухфазные течения.
Полное описание методов решения, используемых в версиях
SPF-программы, заняло бы много места и выходит за рамки
настоящей книги, тем более что все эти методы подробно
описаны в упомянутой выше литературе. Поэтому изложим лишь
основные идеи этих методов решения, останавливаясь кратко
на их существенных особенностях.
17.3.3. Версия SPF/1
Версия SPF/1 подробно рассмотрена в материалах
конференций JANiNAF по методам расчета струйных течений [35, 92] и
в препринтах AIAA [46, 50]. Версия SPF/1 состоит из двух:
частей; а) программы, рассчитывающей сквозным методом не-
28—1075
434
Глава 17
вязкое течение в струе [53] (SCIPPY) и б) программы расчета
турбулентного смешения газов с догоранием частиц топлива
[32, 39] (BOAT). В области ближнего поля выхлопной струи
для совместного расчета течения в вязком сдвиговом слое и
в невязкой струе используется метод наложения. Течение в
дальнем поле выхлопной струи рассчитывается в
изобарическом приближении. Если размер дисков Маха мал, то течение
вблизи оси струи моделируется невязким обтеканием длинного
тонкого стержня; при больших размерах дисков Маха
применяется процедура Абетта (подробнее см. [53]).
Рис. 17.16. Расчетная сетка для решения уравнений турбулентного
сдвигового слоя методом наложения в невязкой задаче истечения струи в спутный
поток.
X сетка для расчета внешнего течения; О сетка для расчета струи; + сетка для
расчета слоя смешения; — • — невязкая граница струи, ^в1фу.
Метод наложения представляет собой развитие
классических методов решения уравнений пограничного слоя и
используется при расчете осесимметричных сдвиговых слоев. Как
известно, при расчете течения в пограничном слое сначала
рассчитывается невязкое обтекание поверхности, а затем
полученные значения скорости газа и градиента давления вдоль
поверхности используются для решения уравнений
пограничного слоя. В методе наложения тоже сначала рассчитывается
истечение невязкой выхлопной струи в спутный поток, а затем
вдоль границы струи, полученной в невязком приближении,
решаются уравнения, описывающие течение в вязком сдвиговом
слое (рис. 17.16). Граничные условия и градиент давления,
необходимые для расчета течения в слое смешения, берутся (с
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 435-
учетом изменения толщины слоя смешения) из решения
невязкой задачи.
Если в выхлопной струе отсутствуют обширные зоны с
дозвуковым течением (такие, как отрывное течение за донным
срезом или течение за диском Маха), указанный двухшаговый
неитерационный подход может быть использован при расчете
истечения сверхзвуковой выхлопной струи в сверхзвуковой спут-
ный поток. На первом шаге сквозным методом (программа
SCIPPY) рассчитывается невязкое сверхзвуковое течение. Д
Ill III III
1
V
A
ШШ
t||||
. .. '
I
. ('
Q
: - s-
f
Г)
Г)
Рис. 17.17. Разбиение расчетной области в районе кромки сопла на зоны,,
имеющие различные сетки, для уменьшения погрешности расчета.
а — физическая плоскость; б — преобразованная плоскость; 1 — первая характеристика Я;
2 — волны разрежения; 3 — граница струи; 4 — головной скачок; 5 — висячий скачок.
этого вся область течения разбивается, как показано на
рис. 17.17, на три характерные зоны, в каждой из которых
строится собственная расчетная сетка. Такое разбиение начального
участка выхлопной струи, где течение напоминает
сверхзвуковое обтекание носовой части летательного аппарата,
применяется для выделения сильных скачков параметров, таких, как:
в головной ударной волне или на границе между струей и спут-
ным потоком (рис. 17.17).
На втором шаге для расчета расширяющегося вдоль
границы струи сдвигового слоя используется метод наложениям
433 Глава 17
(рис. 17.16). Для этого в криволинейной системе координат,
связанной с линиями тока, решаются уравнения
параболического типа, описывающие турбулентное смешение (программа
.BOAT). И если сами уравнения в целом решаются явным
методом, то источниковые члены в уравнениях, обусловленные
„химическими реакциями, протекающими в струе, учитываются
неявно. В программе BOAT положение внешней границы слоя
смешения в спутном потоке и внутренней границы в выхлопной
хтруе, где параметры течения заведомо неравномерны,
производная (dtyh2/dx) определяется из решения дифференциальных
уравнений, которые связывают внешнюю и внутреннюю
границы слоя смешения (i|)i и -фг, см. рис. 17.16) с траекториями
движения граничных, искусственно выделенных элементов
среды (так как использование для этих целей краевых
градиентов скорости и температуры приводит к завышенным
значениям толщины слоя смешения). Граничные условия для
решения задачи о турбулентном смешении определяются по
известным координатам границы слоя смешения i|)i,2 (х) из решения
невязкой задачи. Это позволяет учитывать при расчете
изменение параметров течения как в продольном, так и в
поперечном по отношению к границе струи направлениях. Аналогично
из решения невязкой задачи определяется и продольный градиент
.давления dp (х, ty)/dx с учетом его изменения поперек слоя
смешения. В заключение описания этой версии заметим, что в
программе BOAT использованы различные двухпараметричес-
кие (с учетом сжимаемости) модели турбулентности.
17.3.4. Версия SPF/2
Подробное описание методов решения, использованных в
версии SPF/2, а также ее особенностей и возможностей, можно
найти в работах [1—3, 26, 62, 64, 86]. Версия SPF/2 позволяет
рассчитывать неравновесные двухфазные течения и процессы
интенсивного смешения за диском Маха. В основу версии SPF/2
положены расширенные варианты программ SCIPPY и BOAT.
Модифицированный вариант программы SCIPPY описан в
работе [53], а последние изменения, внесенные в программу,—
в работе [1]. Основные идеи модифицированного варианта
программы BOAT изложены выше в разд. 17.2.4, а более
полное описание дано в работах [1, 26].
При разработке версии SPF/1 делались попытки
приспособить метод наложения к расчету течений с интенсивным
турбулентным смешением, возникающим за диском Маха [50]. Эти
попытки привели к созданию громоздкой и малоэффективной
программы. Стало ясно, что выход состоит в использовании
шараболизованных уравнений Навье — Стокса, которые учиты-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 437
*-х
^-х
•Рис. 17.18. Последовательность шагов при расчете по версии программы
SPF/2 двухфазной выхлопной струи двигателя тактической ракеты.
а — расчет невязкого течения в ближнем поле струи (I — зона головного скачка, II —
зона выхлопной струи, III — зона «пористого стержня»); б—расчет смешения струи со
спутным потоком с учетом догорания топлива в ближнем поле струи (^р;-> Vp]-, Tpj и
р; p]
рр/. задаются вдоль яМ*)); Q, Т задаются вдоль tyi(x), ty2(x); Рр;-=0 на iM#),
возрастает при dppj/dty | ^ >0; в — расчет смешения струи со спутным потоком с учетом
догорания топлива в дальнем поле струи (р(х, ijp)—p(x*, ty)+2[p0o—p(x*, ф)] {х/х*— 1)
яри х*<х<*/2х*. 1 — головной скачок; 2 — граница струи; 3 — слой смешения за диском
Маха; 4 — «пористый стержень»; 5 — траектория частицы; 6 — сетка в слое см&шения;
7 — сетка в невязком течении.
438
Глава 17
вают влияние деформации линий тока течения на
распределение давления в газе и удовлетворительно описывают процессы
вязко-невязкого взаимодействия. Расчет выхлопной струи по
версии SPF/2 осуществляется, как и в методе наложения, за
два шага, для чего изменена программа SCIPPY,
используемая на первом шаге. Лосле первого шага маршевым методом
решаются параболизованные уравнения Навье — Стокса (т. е.
модернизированный вариант программы SCIPPY осуществляет
Начальные
данные:
топливо,
геометрия,
параметры
внешнего
течения
SPP-
программа:
течение
в камере
и в
горловине сопла
SPF-
программа:
течение
в сопле
PBF-
программа:
донное
течение
SPF-
программа:
течение
в струе
(ПУНС или
метод
наложения)
SIRRM-
программа;
излучение
струи
Рис. 17.19. Последовательность шагов при полном расчете факела
тактической ракеты.
i—расчет донного течения (PBF-программа); 2 — расчет турбулентного слоя смешения
с учетом догорания (SPF-программа); З — «сквозной» расчет течения в ядре струи,
невязкое течение с ПУНС (SPF-программа); 4 — сквозной расчет течения в сопле
(SPF-программа); 5 — расчет трансзвукового течения в горловине сопла (SPP-программа,
приближенный расчет — АТА-подпрограмма, точный расчет —FCT-подпрограмма); 5
—расчет параметров течения в камере сгорания (программа LEC).
совместный расчет невязкого течения ближнего поля струи и
течения с интенсивным смешением за диском Маха за один
проход в осевом направлении). Подробнее этот метод,
использующий ПУНС для расчетов течения за диском Маха, описан в
работах [32, 48, 51]. Расширенный вариант этой версии для
расчета двухфазных течений (здесь появляются
дополнительные трудности, связанные с взаимодействием газа и частиц)
изложен в работах [1, 3, 62]. Таким образом, после
модернизации «невязкая» модель учитывает сильное влияние области
интенсивного смешения за диском Маха на область невязкого
течения в ближнем поле струи (т. е. положение границы и
соответственно другие характеристики струи существенным обра-
зом зависят от течения за диском Маха) и, кроме того, позво-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 439
1
r/r*
1
_ Стенка сопла
; ^^
-
1. I i 1 .. 1 i
3,5
- ш т
8,9
^ ^. —-*
1 1 1
О-
V
10 12 <
Рис. 17.20. Положение сепаратрис в сопле тактической ракеты для частиц
различных размеров.
3000 г-
2500
2000
1500
1000
гр,мкм
Газ
- i I I I i
1 , 1
О 2 4 6 8 10 12
х/г*
Рис. 17.21. Изменение температуры газа и частиц вдоль оси сопла. '
440
Глава 17
1,5
1,0
0,5
мкм
I I M M I I M I I М М I М М 1 I M I I М 1 I I I I I I I
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Х/ге
Рис. 17.22. Положение сепаратрис в ближнем поле струи для частиц
различных размеров.
граница струи, полученная в невязком приближении.
2500 [-
'500
Рис. 17.23. Изменение температуры газа, и частиц вдоль оси потока в
ближнем поле струи.
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 441
ляет описать все особенности вязко-невязкого взаимодействия
за диском Маха, необходимые для правильного расчета
турбулентного смешения на следующем шаге. Последовательность
шагов при расчете по версии SPF/2 показана на рис. 17.18.
Для расчета двухфазного течения в струе с использованием
версии SPF/2 задаются параметры течения на выходе из сопла
с учетом неравновесности процессов в сопле. К сожалению, в
20
10
О 25 50 75 100 125 150 «175
х/ге
Рис. 17.24. Положение сепаратрис в дальнем поле струи для частиц
различных размеров.
граница слоя смешения.
настоящее время нет стандартной программы, позволяющей
определить все необходимые параметры. Стандартная программа
SPP [93] рассчитывает двухфазное течение в сопле без учета
неравновесных термохимических реакций. Версия SPF/2
(SCIPPY) была приспособлена для таких расчетов течения в
сопле [64, 66]. Позднее была создана программа [67, 94],
которая позволяет рассчитать неравновесное течение полностью:
от камеры сгорания до дальнего поля выхлопной струи. Все
этапы расчета течения в сопле и в выхлопной струе
твердотопливного двигателя показаны на рис. 17.19. Отметим, что
расчет параметров в камере сгорания проводится на основе
программы NASA [95], а трансзвукового течения в районе горла
442
Глава 17
сопла —с использованием SPP-программы [93]. SPP-програм-
ма позволяет приближенно рассчитывать неравновесное
двухфазное трансзвуковое течение в горле сопла, но эта программа
не полностью совместима с версией SPF/2.
Описанные программы позволили проанализировать все
характерные особенности двухфазной выхлопной струи
двигателя тактической ракеты [62, 86]. На рис. 17.20, 17.22 и 17.24
2500 г—
3,5
6,6
20 40 60 80 100 120 140
Рис. 17.25. Изменение температуры и давления вдоль оси струи.
показано положение сепаратрисы для различных размеров
частиц, отделяющей области течения с частицами и без них, в
сопле, в ближнем поле (две «бочки») и в дальнем поле струи.
Изменение температуры газа и частиц разных размеров в сопле,
в ближнем и дальнем полях выхлопной струи представлено на
рис. 17.21, 17.23 и 17.25 соответственно. Обращают на себя
внимание скачки температуры газа и мелких частиц при
прохождении прямых скачков уплотнения в ближнем поле струи
tx/re = 7 и 16).
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 443
17.3.5. Версия SPF/3
При исследовании сильного вязко-кевязкого взаимодействия,
которое возникает в районе кормового среза ракеты при наличии
области донного течения и в вязкой переходной области
течения струи, метод наложения, использованный в версиях SPF/1
и SPF/2, становится малоэффективным. В этом случае
необходимо решать параболизованные уравнения Навье — Стокса
во всей области течения [29, 47]. Версия SPF/3
разрабатывается для расчета именно таких течений с сильным
вязко-невязким взаимодействием. В работе по созданию версии SPF/3
можно выделить следующие этапы:
1) создание программы расчета выхлопной струи на основе
решения ПУНС при однородном спутном сверхзвуковом
потоке;
2) создание на основе решения ПУНС программы расчета
взаимодействия течения в следе с внешним сверхзвуковым
потоком, обтекающим хвостовую часть ракеты, позволяющей
рассчитывать донное течение в отсутствие струи двигателя;
3) объединение программ по расчету течений в следе и в
выхлопной струе для создания общей программы расчета струи
при наличии донного течения и сверхзвукового внешнего
потока;
4) расширение возможностей общей программы для учета
взаимодействия выхлопной струи с внешним транс- или
дозвуковым потоком, обтекающим хвостовую часть ракеты.
Версия SPF/3 (пока только для нулевого угла атаки
ракеты) создается на основе двух программ, решающих ПУНС:
SCIPVIS и SPLITP. SCIPVIS —это вязкостный аналог
программы SCIPPY, который подробно описан в работах [32,
47—49, 57]. Эта программа была использована для расчета
истечения недорасширенной сверхзвуковой струи в сверхзвуковой
спутный поток или в затопленное пространство. Первоначально
в основу программы SPLITP был положен неявный метод
решения уравнений параболического типа для задачи
турбулентного смешения струй. В этом варианте программа была
использована для расчета струи около криволинейной стенки [96,
97], слоя смешения, образующегося за областью донного
течения (как при наличии струи двигателя [30, 41, 42], так и без
нее [98]), и дальнего поля струи и следа (в изобарическом
приближении) [27, 47, 98, 99]. В последнее время возможности
программы SPLITP были расширены для расчета дозвуковых
и сверхзвуковых течений на основе ПУНС. Это было
достигнуто за счет включения в программу метода разложения давления
для расчета дозвуковых течений [100] и характеристического
метода, описанного в работе [101], — для сверхзвуковых. Кро-
444
Глава 17
ме того, в работах [99, 102, 103] эта программа использовалась
для проведения исследований по методике сращивания течений;
в струе и потенциальном потоке с целью разработки
программы, предназначенной для расчета взаимодействия струи с
внешним до- или трансзвуковым потоком.
В целом можно считать, что программы SCIPVIS и
SPLITP заменяют программы SCIPPY и BOAT (в версиях
PBF
Рис. 17.26. Области течения ближнего поля струи, рассчитываемые с
помощью программ SPLITP и SCIPVIS версии SPF/3 на основе ПУНС.
SPF/1 и SPF/2). Программа SCIPVIS обладает всеми
возможностями программы SCIPPY, включая возможность
рассчитывать на основе ПУНС область интенсивного смешения за
диском! Маха. Программа SPLITP позволяет, как показано в
вышеупомянутых работах, рассчитывать химически неравновесные
струи и криволинейные слои смешения и делает это более
эффективно, чем программа BOAT (в основу SPLITP положены
полностью неявные методы решения уравнений, а программа
BOAT решает уравнения явными методами и только влияние
химической неравновесности учитывает неявным образом).
Кроме того, программа SPLITP содержит все ранее
упомянутые двухпараметрические модели турбулентности, применяемые
при расчете струй, и поэтому в работе [27] она была
использована для сравнительного анализа этих моделей. Расчетные
данные сравнивались с результатами экспериментальных
исследований, описанных в работах [79, 80]. Области течения в
струе, которые предполагается численно исследовать с
помощью программ SCIPVIS и SPLITP версии SPF/3, показаны
на рис. 17.26. Состояние дел по разработке версии SPF/3
описывается в работе [104].
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 445"»
17.4. Взаимодействие выхлопной струи
с обтекающим ракету потоком
17.4.L Взаимодействие струи
с внешним сверхзвуковым потоком
Обзор проведенных до 1979 г. работ по моделированию
взаимодействия выхлопной струи с внешним потоком содержится
в руководстве JANNAF по методам расчета выхлопных струй
двигателей ракет [105]. В это объемистое руководство вошли
работы по фундаментальным, экспериментальным и численным
исследованиям. Все рассмотренные методы расчета основаны
на представлении течения в донной области в виде суммы
отдельных элементарных течений, таких, как пограничный слой
или слой смешения. Эти методы расчета можно разделить на
две большие группы: методы, не учитывающие отрыв
пограничного слоя на боковой поверхности ракеты, который может
быть вызван, например, сильно недорасширенной струей [5—
7, 8, 106], и методы, построенные с учетом такого отрыва [9,
107, 108].
Вышеупомянутые расчетные модели течения в донной
области ракеты построены на основе теории Чепмена [109] и
Корста [ПО], которая исходит из следующих предположений:
1) за донным срезом существует медленное однородное
рециркуляционное течение при постоянном давлении; 2) невязкое
течение в струе и в спутном потоке можно рассчитывать методом
характеристик; 3) на границе между невязкими течениями
возникает развитый турбулентный слой смешения. Все эти модели
не учитывают влияния пограничного слоя, возникающего на
боковой поверхности корпуса ракеты, на течение в донной
области и различаются в основном способами вычисления
параметров в области повторного сжатия. Методы расчета донного
течения при отрыве пограничного слоя с боковой поверхности
корпуса ракеты в основном аналогичны методам, не
учитывающим этот отрыв; они лишь дополнительно включают
эмпирические соотношения, позволяющие определить координату точки
отрыва и (или) изменение ее положения с повышением
давления в донной области. При этом обычно предполагается, что
при изменении положения точки отрыва давление в отрывной
зоне и в области донного течения остается постоянным.
Методы расчета, в которых используется разделение донного
течения на отдельные компоненты, и результаты
экспериментального исследования таких течений рассмотрены на симпозиуме па
взаимодействию выхлопного факела с внешним потоком [4]
446 Глава 17
Как отмечалось во введении к настоящей главе и в
руководстве JANNAF [105], методы расчета, в которых используется
разделение течения на компоненты, позволяют корректно
рассчитывать только однофазные струи совершенного газа.
Двухфазные выхлопные струи твердотопливных двигателей следует
рассчитывать с помощью программ, в которых учитывается
взаимодействие газа и присутствующих в нем частиц [4].
Далее в настоящей главе описан первоначальный вариант
программы (PBF), позволяющей рассчитывать взаимодействие
струи с течением1 в донной области путем его разложения на
составные компоненты. В программе PBF используются методы
расчета двухфазных течений, разработанные для SPF-версий.
Возможности современных методов решения уравнений Навье—
Стокса [14—22] по расчету двухфазных и химически
неравновесных струй ограниченны, и поэтому в настоящей главе они
далее не рассматриваются.
17.4.2. Зональный метод расчета
взаимодействия выхлопной струи с донным течением
при сверхзвуковых скоростях полета
Основные идеи метода расчета рассматриваемого
взаимодействия подробно описаны в работах [30, 41, 42], а последние
результаты— в работах [104] и [111]. Ниже изложены только
основные особенности этого метода. Как и для вышеуказанных
однокомпонентных моделей, здесь предполагается, что в
донной области возникает медленное возвратное течение при
постоянном давлении. Для расчета невязкого течения и
турбулентного сдвигового слоя используются программы SPF-версий,
которые учитывают как термохимическую, так и двухфазную
неравновесность рассматриваемых течений. Кроме того,
рассчитывается пограничный слой на боковой поверхности корпуса
ракеты и, таким образом, учитывается его влияние на течение
в донной области. Для расчета сдвиговых слоев в донной
области используется двухпараметрическая (k, e, ее)-модель
турбулентности, учитывающая сжимаемость газа при больших
скоростях [23].
При численном расчете рассматриваемого взаимодействия
область невязкого течения рассчитывается с помощью
программы SCIPPY, в основу которой положен сквозной метод
решения уравнений движения двухфазной среды с улавливанием
скачка [53] в преобразованной системе координат (рис. 17.27).
Если спутный поток однороден, то в качестве верхней границы
расчетной области ге(х) берется какая-либо линия тока и для
.расчета течения используются уравнения, описывающие удар-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 447
но-волновой процесс. В случае неоднородного спутного потока
верхней границей расчетной области Ге(х) служит головной
скачок, возникающий при обтекании летательного аппарата.
Для расчета течения в криволинейном сдвиговом слое,
возникающем на границе между внешним спутным потоком и
невязким течением в донной области, применяется метод расчета
слоев смешения из программы SPLITP [99], который
учитывает кривизну рассматриваемого слоя как в радиальном, так и в
Рис. 17.27. Расчет донного течения в невязком приближении с помощью*
программы PBF.
а — схема течения; б — преобразованная плоскость.
азимутальном направлениях (при расчете осесимметричных
сдвиговых слоев необходимо учитывать кривизну слоя в
азимутальном направлении [30, 41, 42]). Кроме того, метод
позволяет рассчитывать сдвиговые слои между двумя существенна
неоднородными течениями; при этом используется метод
наложения, описанный в работе [39]. Разбиение расчетной области
(в преобразованной системе координат) на зоны и расчетная
сетка, использованная для численного решения уравнений
течения в сдвиговом слое методом программы SPLITP, показаны
на рис. 17.28. Один из важных результатов, полученных па
описанной методике [30,- 40, 41], состоит в том, что для
процесса смешения в осесимметричном сдвиговом слое нельзя
подобрать параметры подобия, а профиль скорости в этом слое не
448
Глава 17
может быть представлен в виде комбинации классических
профилей скорости в плоском слое смешения.
Влияние пограничного слоя на поверхности корпуса ракеты
учитывается при расчете как вязкого, так и невязкого течения.
Для этого в расчеты области невязкого течения включалась и
та часть пограничного слоя, где скорость газа больше скорости
звука. В начальном сечении задавался плавный (а не
ступенчатый) профиль изменения параметров, а толщина погранич-
nL(s)
7)=t
A7)=const
Рис. 17.28. Расчет донного течения по PBF-программе с учетом вязкости.
•а — система координат, связанная с линиями тока; б — расчетная сетка в
преобразованной плоскости.
ного слоя считалась переменной (т. е. звуковая линия в слое
смешения считалась границей области невязкого донного
течения, на которой задавались условия скольжения). При расчете
сдвигового слоя смешения в начальном сечении в районе точки
отрыва задавался тонкий пограничный слой, который, оторвав-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 449
шись, развивался в условиях существенно неравномерного
спутного потока. Такой подход к решению задачи
предполагает, что уровень турбулентности в слое практически не влияет
на процесс смешения спутного потока с донным течением, что
подтверждают и численные исследования [30, 41, 42]. Учет
пограничного слоя на поверхности ракеты позволяет
существенным образом уточнить результаты расчета по сравнению
с современными компонентными методами. Для учета влияния
U7D
0,5
Pb/Pe
0,4
/
1
0
0
, 1
'С
0.2.
0,4
0,6
0,8 1,0
Рис. 17.29. Изменение давления за уступом в зависимости от толщины
пограничного слоя набегающего потока (Af?=l,56).
результаты расчета по PBF-программе; О экспериментальные данные работы
[ИЗ].
пограничного слоя на боковой поверхности в компонентные
методы вводятся различные поправки (например
дополнительные источники и стоки). При использовании программы PBF
не требуется никаких поправок. Этот вывод получен при
численном исследовании обтекания потоком уступа. Результаты
численного расчета сравнивались с экспериментальными
данными Хастингса [112], который исследовал влияние толщины
пограничного слоя на донное давление. Используя программу
PBF (для которой был получен постоянный коэффициент ре-
компрессии при сравнении экспериментальных и расчетных
данных), можно правильно описать характер изменения
донного давления в зависимости от толщины пограничного слоя
(рис. 17.29). Ожидается, что использование новой двухслойной
модели пограничного слоя [98] позволит повысить точность
расчетов.
В численном исследовании донного течения, образующегося
при взаимодействии двух потоков за донным срезом,
коэффициент рекомпрессии определялся по методике работы [5], а его
изменение в зависимости от размеров тарировалось по
экспериментальным данным работы [113]. Но, в отличие от работы
29—1075
450
Глава 17
Адди [5], который использовал для коррекции коэффициента
рекомпрессии геометрический параметр R* = re/(re-\-h) (где
ге — радиус выходного сечения сопла, a h — разность радиусов
сопла и донного среза ракеты), в программе PBF для этого
служил параметр массового расхода M^ = ^jl (mj + mE) (где
% — расход газа через сопло, а т\ и тЕ — масса газа,
вовлекаемая в донную область со стороны струи и спутного потока
соответственно), что позволило получить несколько лучшие
результаты. На рис. 17.30 показана зависимость коэффициента
0,7 г _
0,6
О75
Кр
0,4
0,3
0,2
7 о
10
20
30
Рис. 17.30. Зависимость коэффициента рекомпрессии КР от М* [ИЗ].
• с учетом пограничного слоя; О без учета пограничного слоя.
рекомпрессии КР от параметра Л1*, полученная с использованием
экспериментальных данных Хастингса и Рейда [113]. При
определении этой зависимости была использована (k, 8, ее)-
модель турбулентности, а расчет проводился как с учетом
пограничного слоя на поверхности ракеты, так и без него (как
это делается при использовании компонентных моделей).
Интересно, что в расчетах, проведенных с учетом пограничного слоя
на поверхности ракеты, число Маха течения за замыкающим
донную область скачком уплотнения было существенно
меньше. Отметим, что замыкающие донную область скачки
уплотнения рассчитывались при минимальных значениях числа Маха
течения, допускающих регулярное отражение скачков в точке
слияния двух потоков (подробнее об этом см. работы [30, 41,
42]). На рис. 17.31 показана структура течения,
экспериментально исследованного в работе Рейда и Хастингса (Ме = МЕ =
= 2; /?* = 0,4; pte/ptE=\,5\ рв/ре = 0,26). Видны граница
невязкого течения в донной области (пе = 0 — звуковая линия тока в
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 451
слое смешения), нарастающий вдоль этой границы вниз по
течению сдвиговый слой смешения и линия тока 6(s), в
начальном сечении совпадающая с внешней границей пограничного
слоя на боковой поверхности.
Как показали численные исследования, программа PBF
позволяет определять донное давление для различных
геометрических и газодинамических параметров течения, не требуя
дополнительных изменений метода и коррекций коэффициента
рекомпрессии. Например, на рис. 17.32 показано изменение
донного давления в зависимости от числа Маха струи. Данные
при М = 2 были использованы для тарировки коэффициента
рекомпрессии, а значение донного давления при М=\ было
рассчитано [113] (экспериментальные данные для других чисел
Маха струи отсутствуют). Зависимость донного давления от
полуугла раскрытия сопла представлена на рис. 17.33.
Значение донного давления при нулевом угле на выходе из сопла
было использовано для тарировки, а при полуугле раскрытия
сопла 10° было получено путем расчета [113] (для других
полууглов раскрытия сопла экспериментальные данные
отсутствуют). На рис. 17.34 показана зависимость донного давления
от толщины пограничного слоя на боковой поверхности ракеты.
Как и для рассмотренных выше зависимостей, другие
экспериментальные данные отсутствуют, что не позволяет сравнить
результаты расчета с экспериментальными данными во всем
диапазоне изменения параметров. Однако рассматриваемая
кривая напоминает зависимость, полученную при расчете
обтекания уступа (рис. 17.29), для которой имеются более
обширные экспериментальные данные.
Итерационная процедура по двум параметрам применяется
при расчете донного давления в случае, если выхлопная струя
и спутный поток неоднородны по составу и имеют разную
энтальпию (рис. 17.35). При этом расчет параметров может
производиться как при догорании топлива в донной области,
так и без него. Параметрами, по которым ведутся итерации,
являются донное давление рв и коэффициент относительного
притока массы фв. Использование этих параметров позволяет
однозначно рассчитать равновесное течение в донной области
(для расчета равновесных параметров течения применяется
соответствующая программа LEC [95]). Действительно, доля
массы соответствующей компоненты авл (где i — номер
составляющей компоненты газа) и энтальпия кв в донной области
определяются из следующих соотношений (если турбулентное
число Льюиса равно 1):
, A7.5)
A7.6)
29*
452
Глава 17
Веер волн
ПрандтУ1я-Майера
Рис. 17.31. Расчет донного течения, исследованного в работе [113], по
PBF-программе с учетом вязко-невязкого взаимодействия.
0,6
0,5
0,4
Рв/Ре
0,3
0,2
0,1
0
2
Me
Рис. 17.32. Изменение донного
давления в зависимости от числа
Маха в выходном сечении сопла.
расчет по PBF-программе; О
эксперимент.
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 453
Рис. 17.33. Изменение донного давления в зависимости от угла наклона
выходной кромки сопла.
расчет по PBF-программе; О эксперимент.
Рв/Ре
Рис. 17.34. Изменение донного давления при взаимодействии струи с
внешним течением в зависимости от толщины пограничного слоя на боковой
поверхности ракеты.
—•* расчет по PBF-программе; О эксперимент.
454
Глава 17
в которых индексами / и Е обозначены параметры выхлопной
струи и внешнего потока соответственно (состав и энтальпия
газа которых предполагаются однородными). Сначала
рассчитываются рВу ав,( и Ав, а затем с использованием этих парамет-
Рв
Фв
Расчет донного
течения в
невязком приБЛИжении($С1Р)
Расчет
равновесного состояния
(LEC)
Расчет сдвигового
слоя и
коэффициента рекомпрес-
сии
Изменение
изменение
Анализ
ОШИБОК
сЮ
Рс/Рв
% ошивка, г
Рис. 17.35. Двойной итерационный цикл при расчете догорания топлива
в донной области.
ров по программе LEC определяется температура Тв в донной
области и массовое содержание соответствующих компонент
газа ав,и Более подробно сама итерационная процедура,
позволяющая рассчитать рв и фв с привлечением законов сохранения
массы и энергии, а также основные результаты численных ис-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 455
следований по влиянию догорания топлива в донной области на
давление и температуру в ней описаны в работах [41] и [42].
Ниже изложены некоторые результаты расчета по
описанной методике применительно к одному из реальных объектов.
Расчетные исследования выполнялись для тех же условий, что
и в работе [14] :
а) струя: Л1 = 2,7, Г=1200 К, р= 1,5 атм; состав
истекающего газа (в мольных долях) —СО = 0,362, СО2 = 0,164, Н2 = 0,09,
Н2О = 0,252, N2 = 0,131; б) спутный поток: Af = 2,9, Г = 288 К,
р = 1 атм. Радиус выходного сечения сопла ге 0,1 м, радиус
кормового среза ракеты гв 0,4 м. Как видно из рис. 17.36,
1,0
0,5
\
i\
i
-
L
1
PERME
^
1
/
X = 0,02M
f
PBF —
0,2
0,4
Рис. 17.36. Расчет давления в донной области тактической ракеты с учетом
догорания топлива.
программа PBF; расчет Мейса (PERME) на основе решения ПУНС.
распределения давления по радиусу на расстоянии 0,02 м
от донного среза, полученные по программе PBF и путем
решения уравнений Навье — Стокса (обозначенного надписью
PERME) [14], практически совпадают. Этого нельзя сказать
о распределении температуры в сечении х = 0,1 м (рис. 17.37).
В этом случае программа PBF с (&, е, се) -моделью
турбулентности дает существенно меньшее значение максимальной
температуры по сравнению с результатами Мейса [14].
Повторный расчет с использованием той же модели турбулентности,
что и у Мейса [(&, е, се)-модель], позволил получить значение
максимальной температуры, близкое к значению работы [14]
(заметим, что коэффициент рекомпрессии, используемый в
программе PBF, вторично оттарированный для новой модели тур-
456
Глава 17
булентности по данным работы Рейда и Гастингса [113],
оказался таким же, как и при прежней модели турбулентности;
таким образом, для разных моделей турбулентности было
получено одно и то же донное давление). Однако различие в
распределениях температуры, полученных разными методами,
весьма значительно. С одной стороны, расчеты Мейса были
выполнены на грубой сетке, разрешающая способность которой была
явно недостаточна, поэтому большая схемная вязкость могла
повлиять на конечный результат. С другой стороны, методы
решения программы PBF построены на предположении об одно-
2500 r
2000
1500
1000
500
Р В F:ke- модель
РВ^ке-сс-модель
0,1
0,3
0,4
Рис. 17.37. Расчет температуры в донной области тактической ракеты с
учетом догорания топлива.
¦¦ расчет Мейса (PERME) на основе решения уравнений Навье — Стокса;
расчет по программе PBF с использованием (k, 8)-модели турбулентности;
расчет по программе PBF с использованием (k, e, ее)-модели турбулентности.
родности состава и температуры газа во всей области донного
течения, которое весьма субъективно, и в настоящее время не
имеется экспериментальных данных, подтверждающих его
достоверность. В целом именно отсутствие подробных
экспериментальных исследований течений с догоранием в донной
области является главным препятствием, сдерживающим создание
эффективной модели этого явления.
До настоящего времени влияние частиц на течение в
донной области ракеты не исследовалось ни экспериментально, ни
теоретически. Можно предположить, что частицы,
содержащиеся в выхлопных струях двигателей, будут влиять на течение
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 457
в донной области прежде всего через воздействие на
параметры газа в выходном сечении сопла. Для того чтобы оценить
этот эффект, были проведены численные расчеты струй,
содержащих 40% А12О3 (по массе). В расчетах радиус частиц
варьировался от 0,1 мкм (что соответствует практически
равновесному течению газа с частицами) до 100 мкм (когда
первоначальные параметры частиц при их движении практически не
меняются — «замороженные» частицы). Течение рассчитыва-
2 —
-
-
-
1111 1111
-
111111111
0,1 мнм
„..--••""iOMKM
" юомкм
1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0
Рис. 17.38. Изменение положения сепаратрисы в зависимости от размера
частиц при расчете течения в сопле.
лось от критического сечения сопла, в котором задавался
равновесный равномерный поток газа с частицами: Ug = Up =
= 1135 м/с, TG = Tp = 2483 К, р = 39 атм. В расчетах
использовалось коническое сопло с полууглом раскрытия 5°,
геометрической степенью расширения 6,81 и радиусом критического сечения
сопла 0,03 м.
Расчет течения совершенного газа (^=1,4) в сопле
проводился с помощью варианта программы SCIPPY,
приспособленного для расчета течений в соплах [67]. На рис. 17.38
показаны сепаратрисы частиц радиусом 0,1, 1, 10 и 100 мкм. Видно,
что частицы радиусом 0,1 и 1 мкм находятся почти в
равновесии с газом [1] и их сепаратриса практически совпадает с
контуром сопла, а частицы радиусом 100 мкм «не поддаются»
воздействию газа («замороженные» частицы) и движутся
практически прямолинейно с первоначальной скоростью. Частицы
458
Глава 17
размером 10 мкм далеки от равновесия с газом, и их
сепаратриса занимает промежуточное положение между
сепаратрисами равновесных и «замороженных» частиц. Более подробно
результаты расчетов двухфазных течений в соплах изложены
в работе [42].
На рис. 17.39 показано изменение давления и числа Маха
в центре выходного сечения сопла и у его кромки в зависимос-
''1,5
— Рис. 17.39. Изменение числа Маха и
2,5 давления в выходном сечении сопла
(в районе оси и его кромки) в за-
М
3 висимости от размера частиц.
1*и от радиуса частиц. Для уточнения этих зависимостей в
области их резкого изменения для частиц радиусом от 0,5 до
5 мкм были проведены дополнительные расчеты. Видно, что
экстремальные значения давления и числа Маха достигаются
при таких размерах частиц (~2 мкм), когда межфазное
взаимодействие максимально, что, в свою очередь, связано с
максимальными потерями на трение при относительном движении
газа и частиц. Потери на трение между фазами для случая
«замороженных» частиц, а тем более при равновесных
течениях, существенно ниже, чем для частиц, имеющих
промежуточный радиус (для рассматриваемого течения ~2 мкм).
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 459
После вычисления параметров на срезе сопла расчет
течения в донной области проводился с использованием программы
PBF, в которой уравнения движения невязкого газа решаются
с учетом неравновесности двухфазной смеси. Рассчитывалось
течение в донной области ракеты с гв/ге=2,5 (т. е. /?*~гу/'(г/ +
H-/i)=0,4); при этом использовался стандартный коэффициент
рекомпрессии, а влияние пограничного слоя на поверхности
ракеты не учитывалось. Для спутного потока было принято Ме =
= 2, рЕ=\ атм, Г?=300 К.
г 100
0,30
Рис. 17.40. Зависимость донного давления от размера частиц в двухфазной
выхлопной струе.
Значения донного давления для частиц радиусом 0,1, 0,4, 1,
2, 5, 10 и 100 мкм представлены на рис. 17.40. Зависимость
донного давления от размера частиц в выхлопной струе
напоминает аналогичную зависимость для давления газа в выходном
сечении: донное давление максимально, когда радиус частицы
равен 2 мкм. Отметим также, что изменение донного давления
в исследуемом диапазоне размеров частиц весьма значительно.
Так, например, максимальное значение донного давления
отличается на 75% от его значения для частиц размером 100 мкм
(«замороженные» частицы) и на 25% для частиц размером
0,1 мкм (равновесное течение).
В результате проведенного предварительного исследования
можно сделать следующие выводы: 1) наличие частиц в ей-
460 Глава 17
хлопной струе двигателя существенным образом сказывается
на величине донного давления: 2) максимальное значение
донного давления не ограничивается значениями,
соответствующими двум предельным режимам взаимодействия газа и частиц
(«замороженные» частицы и равновесное течение). Опираясь
на эти выводы, можно сказать, что для достоверного расчета
донного давления в случае двухфазных струй двигателей
тактических ракет необходимы: а) точные данные о
распределении частиц в выхлопной струе по размерам; б) метод расчета
двухфазных неравновесных течений в сопле и в струе; в)
метод расчета сдвигового слоя смешения в условиях сильной
неоднородности течения, вызванной различием параметров газа
и частиц.
Программа PBF удовлетворяет последним двум
требованиям, а расчет распределения частиц по размерам в настоящее
время проводится с помощью эмпирических зависимостей,
учитывающих характер течения в сопле [71]. Поэтому
установление действительного распределения частиц по размерам
остается на сегодня самым слабым местом расчета донного давления
для случая двухфазных течений. Для продолжения работ по
моделированию таких течений необходимо экспериментально
исследовать влияние частиц на течение в выхлопных струях
ракет, обратив особое внимание на распределение частиц в
выхлопной струе по размерам.
17.4.3. Взаимодействие выхлопной струи
с донным течением при дозвуковых и трансзвуковых
скоростях полета
Полуэмпирические компонентные методы расчета донного
течения в основном применялись для исследования до- и
трансзвукового обтекания хвостовых частей самолетов [10—13].
Подробный обзор таких исследований, выполненных до 1977 г.,
можно найти в работе [12]. Проведен сравнительный анализ
этих методов с точки зрения моделирования основных
параметров течения в районе хвостовой части летательного аппарата
[114]. В единственном методе расчета, предназначенном для
решения задачи об обтекании хвостовой части ракеты [11],
используются эмпирические зависимости для моделирования
отрывного течения в донной области и не учитываются ни
термохимическая неравновесность, ни двухфазность выхлопной струи.
Обзоры последних работ по методам расчета до- и
трансзвукового обтекания хвостовой части летательного аппарата [115—
117] содержат подробное описание как полуэмпирических
методов расчета, так и методов, основанных на решении полных
или упрощенных уравнений Навье — Стокса.
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 461
Во всех современных компонентных методах используются
решения, полученные при расчете потенциального внешнего
течения, течения в пограничном слое, невязкой струе и сдвиговом
слое смешения на границе струи. При моделировании течения
в отрывных зонах применяются эмпирические зависимости для
определения точки отрыва потока. Для нахождения параметров
течения внутри отрывных зон также привлекаются
эмпирические данные или используется обратный метод расчета
пограничного слоя [13]. Все эти методы позволяют определить
параметры течения, когда размеры отрывной зоны невелики.
С увеличением размеров отрывной зоны их точность резко
падает.
Единственным методом этой группы, позволяющим
рассчитать взаимодействие выхлопной струи с обтекающим ракету
потоком, является итерационный метод наложения Дэша и Вил-
моуса [38—40]. Хотя этот метод не применялся для расчета
течений в хвостовой части ракеты при до- и трансзвуковых
скоростях полета, тем не менее он включает все необходимые
для этого программы SCIPPY и BOAT версии SPF/1, которые
позволяют учесть влияние реальной неравновесной
термодинамики газа на процесс взаимодействия струи с внешним спутным
потоком. Для учета двухфазности выхлопной струи
необходимо заменить программы версии SPF/1 на соответствующие
программы версии SPF/2. Ниже кратко описан метод расчета
Дэша — Вилмоуса.
17.4.4. Зональный метод расчета взаимодействия выхлопной
струи с течением в хвостовой части ракеты при дозвуковых
и трансзвуковых скоростях полета
Сверхзвуковое течение в ближнем поле выхлопной струи и
доили трансзвуковой поток в хвостовой части ракеты
взаимодействуют друг с другом. Поэтому они должны рассчитываться
совместно, например, с помощью итерационных методов. В
полуэмпирических методах расчета отрывных течений для
решения рассматриваемой задачи используется слишком
упрощенная (интегрального типа) модель турбулентного слоя
смешения. Более достоверные результаты можно получить с помощью
метода (программа RAXJET) работы [118], в котором
используется процедура наложения [39] для расчета турбулентного
слоя смешения и учитывается итерационным путем эжекция
струи. Этапы процедуры итерационного расчета, необходимые
для решения этой сложной задачи, показаны на рис. 17.41.
Ключевым моментом метода расчета является определение
«эффективной» границы струи гЭфф(л:), которая должна быть
гладко продолжена из точки, отстоящей от боковой поверхнос-
432
Глава 17
Рис. 17.41. Последовательность этапов расчета по программе RAXJET
взаимодействия струи с до- и трансзвуковым потоком, обтекающим хвостовую
часть тела.
I — этап I: расчет потенциального обтекания тела и струи; II —этап II: расчет
пограничного слоя на поверхности тела (граничные условия на aj)(*) с этапа I); III —
этап III: сквозной расчет струйного течения в невязком приближении (распределение
давления на г}(х) с этапа I); IV — этап IV: расчет слоя смешения методохм наложения
(начальные условия с этапа II, граничные условия на o|?i и i|J с этапов III и I
соответственно, распределение давления р(х, ij)) с этапов III и I).
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 463
ти ракеты на толщину вытеснения пограничного слоя 6*(я).
Радиальная скорость vE(x) газа на внешней границе
пограничного слоя (рис. 17.42), которая определяется в процессе
расчета методом наложения слоя смешения, учитывает совместный
эффект процессов эжекции и расширения струи. Локальное
значение этой скорости vE(x) определяется из соотношения
[40J:
E(x) uE
dX
где dty2/dx — скорость эжекции, a rE — радиальная координата
линии тока i|?2:
A7.8)
Захметим, что в Г\(х, -ф) учитывается эффект расширения
струи, так как г\ совпадает с одной из линий тока в области
vE
uE , v60
uE(x)
ад
Рис. 17.42. «Эффективная» граница струи с учетом поджатия и эжекции.
граница струи в невязком приближении.
невязкого течения. Для тонких слоев смешения гЭфф находится
из решения обыкновенного дифференциального уравнения
d
dx
dx
A7.9)
и определяет форму границы струи, которая при расчете
внешнего невязкого обтекания трактуется как твердая стенка.
Программа RAXJET [118], этапы итерационного цикла
которой приведены на рис. 17.41, предназначена для расчета
дозвукового обтекания ракеты с выхлопной струей, имеющей уме-
464
Глава 17
ренную степень нерасчетности. Она позволяет получить
результаты, согласующиеся с экспериментальными данными (более
подробную информацию о распределениях давления на
поверхности хвостовой части ракеты и о параметрах в ближнем поле
струи можно найти в работах [118—120]). На рис. 17.43
показано распределение давления на хвостовой части ракеты при
различных степенях нерасчетности струи, а на рис. 17.44 —
распределение давления, измеренного трубкой Пито, поперек
Эксперимент
Pte/P~ Pe/Po»
О 2,0 1,07
? 3,1 1,61
• 4,1 2,16
Рис. 17.43. Сравнение расчетных (программа RAXJET) и
экспериментальных распределений давления на поверхности хвостовой части тела вращения
(с дугой окружности в качестве образующей) при различных степенях
нерасчетности струи и Мп=0,8.
расчет.
струи на различных расстояниях от среза сопла. Эти расчетные
и экспериментальные данные взяты из обзорной работы Путна-
ма и Мейса [115], в которой констатируется, что
рассматриваемый метод расчета «позволяет получить достоверные
распределения давления на хвостовой части тела с выхлопной струей,
рассчитать сопротивление этой части тела и определить
параметры течения ценой умеренных затрат». Тем не менее, когда
взаимодействие струи с внешним потоком становится более
интенсивным (например при отрыве пограничного слоя с
хвостовой части ракеты, вызванном трансзвуковыми скачками
уплотнения), результаты, полученные с помощью этой методики,
становятся ненадежными, так как в программу заложена упро-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 46S
щенная модель отрывного течения (подробности об
использовании этой модели в программе RAXJET можно найти в работе
[118]). Для расчета течений с сильным вязко-невязким
взаимодействием применяются специальные методы, использующие
концепцию расщепления по скорости. Эти методы расчета
обсуждаются в следующем разделе.
Ах/ге=0,2
Ах/ге=1,1
1
2 3
Р+/Рсо
Рис. 17.44. Сравнение расчетных (программа RAXJET) и экспериментальных
распределений полного давления на различных расстояниях от среза сопла.
Мп=0,8, Pte/Poo^b. расчет; О эксперимент.
17.4.5. Новые методы расчета взаимодействия выхлопной
струи с течением в хвостовой части ракеты
Для полноты картины расчет течения в пограничном слое на
боковой поверхности ракеты необходимо осуществлять
совместно с расчетом спутного потока, как это делается при расчете
слоя смешения струи со спутным потоком. При этом в обоих
указанных случаях следует использовать один и тот же
численный метод. Эти две идеи предполагается реализовать в версии
SPF/3, в которой используется программа SPLITP для
решения уравнений параболического типа, описывающих течение
как в пограничном слое, так и в случае смешения ближнего
поля струи.
При расчете обтекания хвостовой части тела в программе
SPLITP решаются уравнения, записанные в криволинейной
системе координат, связанной с поверхностью тела (рис. 17.45),
и применяется сгущение сетки для получения решения около
стенки с необходимой степенью точности. Для моделирования
течения в пограничном слое используется двухслойная модель
турбулентности: во внешней области — двухпараметрическая
(&, е) -модель, учитывающая кривизну линий тока, а во
внутренней, непосредственно примыкающей к поверхности, — мо-
30-1075
466
Глава 17
дель турбулентности, основанная на концепции пути смешения
(с поправками Ван-Дриста в виде демпфирующих функций).
Более подробно двухслойная модель пограничного слоя описана
в работах [96] и [97].
Для совместного расчета течений в пограничном слое и во
внешнем до- или трансзвуковом потоке могут быть применены
методы, в~ которых используется разложение давления или
Преобразование
7)=n/nE(S)
макс
1+1
I
1-1
•ч
If
1
1
1
1
1
1
1
1
1
—1—
+1
Б К-1 | К | К+1
К-1/2 К+1/2
Рис. 17.45. Преобразование системы координат при расчете взаимодействия
струи со спутным потоком по программе SPLITP на основе решения ПУНС.
а — система координат, связанная с поверхностью тела; б — преобразованная расчетная
сетка.
скорости газа. Особенности этих двух методов и их отличия
от стандартного метода сращивания решений в пограничном
слое и в спутном потенциальном потоке, использующего
толщину вытеснения, иллюстрирует рис. 17.46. Метод, основанный
на разложении скорости, позволяет рассчитывать течения с
сильным взаимодействием (включая отрывные течения) и при
этом получать результаты, сравнимые с результатами,
получаемыми при решении уравнений Навье — Стокса, но за
существенно меньшее время. Как и при расчете методом наложения
или методом, использующим разложение давления, для
получения сходящегося решения уравнений эллиптического и
параболического типа требуются итерации. Однако в отличие от
сращивания решений на некоторой поверхности в рассматри-
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 467
nE(s)
Потенциальное
течение
Пристеночное
течение
* u=1
Потенциальное
течение
I Пристеночное
течение
j
u=u(s,n)
Рис. 17.46. Сравнение способов сращивания решений в областях дозвукового
вязкого и потенциального течений.
I — поверхность сращивания решений при учете толщины вытеснения; II — поверхность
сращивания решений при разложении давления, а) Сращивание с учетом толщины
вытеснения. По VE на пЕ пристеночного течения определяется Фп на л=6 потенциального
течения, а затем по pb, Ub, Tb потенциального течения определяются dpjds, UE и ТЕ
для пристеночного течения, б) Сращивание при разложении давления. Аналогично (а),
но только на пЕ. Величина p(s, n) в струе определяется с учетом импульса по нормали
после нескольких итераций для заданного рЕ. в) Сращивание при разложении скорости.
U!UE=u/(\ + Os), У/иЕ = Фп; области решений пересекаются; Ф вычисляется по заданно^
му распределению u(s, n)\ по вычисленному Ф рассчитывается пристеночное течение.
30*
463 Глава 17
ваемом способе существует некоторая область (как правило,
вязкого течения), где рассматриваемые два решения полностью
совпадают. Взаимное влияние одного решения на другое
осуществляется с помощью включения в уравнения
потенциального течения дополнительных членов, отражающих
непосредственное воздействие напряжения турбулентного трения, и за
счет того, что параболические уравнения вязкого слоя
смешения содержат дополнительные члены, передающие влияние
градиента давления и конвективного переноса импульса из
области невязкого потока.
Коснер [122, 123] применил метод разложения скорости
[121] для расчета трансзвукового обтекания хвостовой части
летательного аппарата. Согласно этому методу, скорость газа
представляется в виде суммы двух составляющих:
A7.10)
где Q — полный вектор скорости, а Ф и v — потенциальная и
вязкая составляющие скорости соответственно. Такое
разложение скорости требует дополнительного условия при расчете
давления (например, предполагается, что давление
определяется только потенциальной составляющей поля скорости) и,
согласно Косла и Рубину [124], «не является истинным
композитным представлением вязкого и невязкого течений, так как
не учитывает наличия области перекрытия решений». В работе
[124] утверждается, что такой подход приводит к
дополнительным трудностям при постановке граничных условий.
Для того чтобы устранить этот недостаток, Косла и Рубин
предлагают использовать мультипликативное разложение
скорости:
= <by. A7.11)
Здесь и — обезразмеренная вязкостно-вихревая компонента
скорости, которая направлена вдоль линии тока (т. е. в
областях потенциального течения и=\). Этот способ разложения
скорости использован Свенсоном [125] для расчета отрывного
течения на хвостовой части летательного аппарата. Однако ни
один из этих двух методов не применялся для расчета
взаимодействия струи с потенциальным спутным потоком (во всех
случаях при расчете струя заменялась твердым телом).
Для расчета безотрывного до- или трансзвукового
обтекания хвостовой части ракеты с выхлопной струей разработан
метод разложения давления, который позволяет совместно
решать параболизованные уравнения Навье — Стокса для недо-
расширенной струи с уравнениями, описывающими
потенциальное спутное течение. Процедура отыскания совместного
решения с использованием разложения давления аналогична
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 469
процедуре, разработанной для получения совместного решения
на внешней границе пограничного слоя [126, 127], и может
быть описана следующим образом.
1. Сначала рассчитывается внешнее потенциальное течение
вдоль некоторой выделенной поверхности (например, вдоль
внешней границы слоя смешения, рис. 17.47), на которой
задается распределение нормальной скорости On = vE(xI получаемое
из решения ПУНС для струи (т. е. скорость эжекции на внеш-
Расчет потенциального
течения +—VEfx)
Внешняя граница
слоя смешения
хмакс
Рис. 17.47. Особенности процедуры
разложения давления при расчете
взаимодействия сверхзвуковой
выхлопной струи с до- или
трансзвуковым спутным потоком.
Величина рЕ(х) берется из расчета
потенциального течения. I) Решение параболи-
зованных уравнений в области I*<J<JMaKC
при заданном др/дх=дрЕ/дх; II)
экстраполяция pf при х+Ах, kyis~+Vi> HI)
интегрирование уравнений неразрывности и
сохранения поперечного импульса от /* до
^макс""*"^' ^е> IV) итерации до достижения
Дозв.
ПУНС
ней границе слоя смешения ve(x) служит в качестве источнико-
вого граничного условия на выделенной поверхности). Расчет
потенциального течения позволяет получить граничные
условия Ре(х), Ue(x) и Те(х) для ПУНС, описывающих течение в
струе.
2. С использованием заданных граничных условий
маршевым методом от выходного сечения сопла решаются ПУНС.
В дозвуковой области слоя смешения (рис. 17.47) из-за
эллиптического характера уравнений, описывающих течение в ней,
ПУНС не могут решаться маршевым методом. Для расчета
течения в таких областях маршевым методом применяется метод
470 Глава 17
разложения давления [96, 99, 100]. Считается, что градиент
давления в направлении линий тока задан (т. е. полагается
равным дрЕ/дх), а распределение давления в
перпендикулярном к ним направлении находится из совместного решения
уравнений неразрывности и сохранения импульса в этом же
направлении [100] при условии выполнения некоторых
ограничений для давления р на звуковой линии [32, 48] и
равенства давления на границе струи давлению рЕ. Решение ПУНС
дает распределение скорости эжекции vE(x) вдоль выделенной
поверхности, которое используется при расчете потенциального
течения на следующем итерационном шаге.
Таким образом, совместный расчет течения в струе и в спут-
ном потоке осуществляется в виде последовательных двухшаго-
вых итераций аналогично тому, как это делается при
классическом сращивании решений в пограничном слое и внешнем
потенциальном течении. Из расчета потенциального течения
получаются распределение давления и граничные условия для
расчета течения в струе и пограничном слое. Расчет течения
в пограничном слое и струе позволяет определить
«эффективную» форму границы, которая используется на следующей
итерации при расчете потенциального течения. В то же время в
отличие от классического метода сращивания решений
давление на границе сверхзвукового течения в струе определяется
после расчета дозвукового течения в слое смешения.
Применение этого метода расчета для решения конкретных задач
описано в работах [102] и [103].
В областях течения с большими градиентами давлений или
с резким поворотом потока (например, в областях, где ударные
волны взаимодействуют со струей, или вблизи диска Маха)
метод разложения давления может быть заменен методом
глобальных итераций по давлению. В этом случае используется
процедура [127] и проводится несколько итераций при решении
ПУНС с сохранением пространственного распределения
давления, которое запоминается во всей области дозвукового
течения. Другой подход — метод разложения скорости,
обсуждавшийся выше, — еще эффективнее и может быть использовак
для расчета отрывных течений. Однако если расчет реальных
выхлопных струй методом разложения скорости еще только
планируется, то метод разложения давления активно
применяется для решения конкретных струйных задач.
17.5. Заключение
В этой главе выполнен обзор подходов к численному анализу
выхлопных струй двигателей и их влияния на аэродинамику
ракет. В настоящее время создана версия второго поколения*
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 471
стандартной программы для расчета струй (SPF/2), в основу
которой положены современные модели турбулентности и
сквозной метод расчета, что позволяет рассчитывать двухфазные и
химически неравновесные течения. Однако возможности этой
версии ограниченны — она предназначена для расчета струй
с однородным спутным течением без отрыва в области донного
среза ракеты.
Современные методы расчета, основанные на представлении
течения в виде совокупности элементарных течений, и
разработанные методы решения полных и параболизованных
уравнений Навье — Стокса, предназначенные для расчета
взаимодействия выхлопной струи со спутным потоком при наличии
областей отрывного течения, не позволяют учесть
термохимические и двухфазные процессы в струе. В то же время
известно, что эти процессы существенным образом влияют на
взаимодействие выхлопной струи со спутным потоком. Для решения
этих проблем разработаны более сложные зональные методы
расчета, включающие современные процедуры сращивания
решений в соседних областях.
В настоящее время для расчета взаимодействия выхлопной
струи со спутным потоком создается новая версия третьего
поколения стандартной программы (SPF/3), в основу которой
положены современные методы решения параболизованных
уравнений Навье — Стокса. В первую очередь предстоит
исследовать эффективность перспективных методов разложения
давления и скорости при расчете взаимодействия струй со
спутным до- или трансзвуковым потоком и с областями отрывных
течений. Создание версии SPF/3 на основе современных
методов расчета позволит численно исследовать взаимодействие
выхлопной струи двигателя с обтекающим ракету потоком на
всех режимах полета с учетом влияния всевозможных
газодинамических и термохимических процессов.
Литература
К гл. 9
1. Krieger R. J. and Williams J. E., Accuracy Criteria for Evaluating
Supersonic Missile Aerodynamic Coefficient Predictions, Journal of Spacecraft and
Rockets, Vol. 20, July —Aug. 1983, pp. 323—330.
2. Hoerner S. F.,-Fluid Dynamic Drag, Published by Author, 1965, pp. 9—27.
3. Nielsen J. N.. Missile Aerodynamics, McGraw-Hill Book Co., New York,
1960, pp. 261—348.
4. Eckert E. R. G., Survey of Heat Transfer at High Speeds, U. S. Air Force
WADC Tech. Rept. 54-70, April 1954.
5. Schlichting H., Boundary Layer Theory, McGraw-Hill Book Co. New York,
1960.
6. Van Driest E. R., Calculation of the Stability of the Laminar Boundary
Layer in a Compressible Fluid on a Flat Plate with Heat Transfer, Journal
of the Aeronautical Sciences, Vol. 19, Dec. 1952, pp. 801—812.
7. Blakeslee D. J., Johnson R. P. and Skavdahl H., A General Representation
of the Subsonic Lift-Drag Relation for an Arbitrary Airplane Configuration,
Rand Corp., Rept. RM, 1593, 1955.
8. Chaussee D., Improved Transonic Nose Drag Estimates for the NSWC
Missile Computer Program, NSWC/DL TR-3030, April 1978.
9. Devan L., Aerodynamics of Tactical Weapons to Mach Number 8 and Angle
of Attack 1809: Part I, Theory and Application, NSWC TR 80-346, Oct.
1980.
10. Payne P. R., Hartley R. M. and Taylor R. M., Afterbody Drag, DTNSRDC/
ASED-80/10, June 1980; also DTNSRDC/ASED-80/12, June 1980.
11. Wakefield R. M., Knechtel E. D., and Treon S. L., Transonic Static
Aerodynamic Characteristics of a Blunt Cone-Cylinder Body with Flared
Afterbodies of Various Angles and Base Areas, NASA TMX-106, Dec. 1959.
12. Van Dyke M. D., First-and Second-Order Theory of Supersonic Flow Past
Bodies of Revolution, Journal of Aeronautical Sciences, Vol. 18, No. 3, 1951,
pp. 161—179.
13. De Jarnette F. R., Ford C. P. and Young D. E., Calculation of Pressures on
Bodies at Low Angles of Attack in Supersonic Flow, AIAA Journal, Vol. 17r
June 1979, pp. 529—536.
14. Vukelich S. R., Missile Datcom, Volume 2, — Body Alone Aerodynamic
Methodology, AFWAL/FIGC Contract F33615-81-C-3617, Nov. 1985.
15. Fink R. D., The USAF Stability and Control Datcom, AFWAL-TR-83-3048,
April 1978.
16. Korst H. H., Page R. H. and Childs M. E., A Theory for Base Pressure in
Transonic and Supersonic Flows, University of Illinois, Champaign, III.,
Department of Mechanical and Industrial Engineering, Rept. ME-TN-392-2,
March 1955.
17. Stoney W. E. Jr., Collection of Zero-Lift Drag Data on Bodies of Revolution
from Free-Flight Investigations, NASA TR-R-100, 1961.
18. von Karman Т., The Similarity Laws of Transonic Flow, Journal of
Mathematics and Physics, Vol. XXVI, No. 3, Oct. 1947.
472
Литература 473
19. Busemann A., Application of Transonic Similarity, NACA TN 2687, 1952.
20. Spreiter J. R. and Alksne A., Theoretical Prediction of Pressure Distributions
on Nonlifting Airfoils at High Subsonic Speeds, NACA TR 1217, 1955.
21. Shapiro A. H., The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid
Flow, The Ronald Press, New York, 1953.
22. Royal Aeronautical Society Data Sheets: Wings 5.02.03.10, Royal
Aeronautical Society, London, England, 1965.
23. Crothwait E. L., Drag of Two-Dimensional Cylindrical Leading Edges
General Dynamics, Fort Worth, Rept. AIM No. 50, 1966.
24. Benepe D. В., et al., Aerodynamic Characteristics of Non-Straight-Taper
Wings, AFFDL-TR-66-73, 1966.
25. Gardner D. and Weir J., The Drag Due to Lift of Plane Wings at Subsonic
Speeds, Journal of Royal Aeronautical Society, Vol. 70, May 1968.
26. Royal Aeronautical Society, Engineering Sciences Data, Aeronautical Series,
Vol. 2, Royal Aeronautical Society, London, England, Item 66032, 1966.
27. Puckett A. E. and Stewart H. J., Aerodynamic Performance of Delta Wings
at Supersonic Speeds, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 14, Oct.
1947.
28. von Karman Т., Supersonic Aerodynamics — Principles and Applications,
Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 14, July 1947.
29. Blakeslee D. J., Correlation of Wing-Body Drag-Due-to-Lift at Supersonic
Speeds for Use in Airplane Design Studies, Rand Corp., Rept. RM 2014,
1957.
30. McMillan A. J., Perkins S. C, Perkins E. W. and Kuhn G. P., Data Base for
the Prediction of Airbreathing Missile Airframe/Propulsion System
Interference Effects (U), NWC-TO-6136, April 1980.
31. Perkins S. С Jr. and McMillan A. J., A Handbook of Experimental Data
for the Effects of Inlet Systems on Airbreathing Missiles External
Aerodynamics (U), NWC TP 6147, July 1982.
32. Kinroth G. D. and Anderson W. R., Ramjet Design Handbook, CPIA-319;
AFWAL-TR-80-2003, Feb. 1980.
33. Design and Analysis Procedures for Two-Dimensional and Axisymmetric
Inlets, NWC TP 555, April 1974.
34. Williams J. E., Aerodynamic Analysis for Missiles, Evaluation of
Aerodynamic Prediction Methods, AFWAL TR-82-3038, Feb. 1982.
35. Development of Missile Datcom Handbook, AFFDL/FIGC Contract F33615-
81-C-3617, Sept. 1981.
36. Krieger R. J., Williams J. E. and Hood R. F., A Component Buildup
Aerodynamic Prediction Approach for Airbreathing Missiles, AIAA Paper 83-0461,
Jan. 1983.
37. Gregoire J. E. and Krieger R. J., Aerodynamic Prediction Rationale for
Advanced Arbitrarily Shaped Missile Concepts, AIAA Paper 80-0256, Jan.
1980.
38. Samanich N. E., Pressure Drag of Axisymmetric Cowls Having Large Initial
Lip Angles at Mach=1.90 to 4.90, NASA Memo 1-10-59E, Sept. 1958.
39. Gentry A. E., Smyth D. N. and Oliver W. R., The Mark IV, Supersonic
Hypersonic Arbitrary-Body Program, Volume I: User's Manual; Vol. II:
Program Formulation; Vol. Ill: Program Listing, AFFDL-TR-73-159, Nov.
1973.
40. Magnus A. E. and Epton M. A., PAN AIR — A Computer Program for
Predicting Subsonic or Supersonic Linear Potential Flows About Arbitrary
Configurations Using a Higher Order Panel Method, NASA CR-3251, Aug. 1982.
41. Gregoire J. E., PAN AIR vs S/HABP, An Evaluation of Two Diverse
Approaches to Supersonic Missile Aerodynamic Analysis, AIAA Paper 83-0008,
Jan. 1983.
42. Bonner E., Clever W. and Dunn K., Aerodynamic Preliminary Analysis
System, NASA CR 145284, April 1978.
474 Литература
43. Wardlaw А. В. et al., An Inviscid Computation Method for Supersonic
Missile Type Bodies — Program Description and User's Guide, NSWC TR
81-459, Dec. 1981.
44. Mace J. L. and Cosner R. R., Analysis of Viscous Transonic Flow Over
Aircraft Forebodies and Afterbodies, AIAA Paper 83-1366, June 1983.
К гл. 10
1. Howell J. R. and Siegal R., Thermal Radiation Heat Transfer, Hemisphere
Pub. Corp., Washington D. C, 1981.
2. Rainbird W. J., Turbulent Boundary Layer Growth and Separation on a
Yawed Cone, AIAA Journal, Vol. 6. Dec. 1968.
3. McElderry E. D., An Experimental Study of Sharp and Blunt 6 Degree
Cones at Large Incidence with a Turbulent Boundary Layer at Mach 6
AFFDL-TM-74-170, 1974.
4. Chi S. W. and Spalding D. В., Influence of Temperature Ratio on Heat
Transfer to a Flat Plate Through a Turbulent Boundary Layer in Air
Proceedings of the Third International Heat Transfer Conference, Vol. II, AIChE,.
1966, pp. 41—49.
5. Eckert E. R. G., Engineering Relations of Friction and Heat Transfer to
Surfaces in High Velocity Flow, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 22,
Aug. 1955, pp. 585—587.
6. Young A. B. W. Janssen E., The Compressible Boundary Layer, Journal of
the Aeronautical Sciences, Vol. 19, 1952, pp. 229—236, 288.
7. Cary A. M. and Bertram M. H., Engineering Prediction of Turbulent Skin
Friction and Heat Transfer in High-Speed Flow, NASA TN D-7507, July
1974.
8. Stallings R. L. and Lamb M., Wind-Tunnel Measurements and Comparison
with Flight of the Boundary Layer and Heat Transfer on a Hollow Cylinder
at Mach 3 NASA TP 1789, Dec. 1980.
9. Fay J. A. and Riddell F. R., Theory of Stagnation Point Heat Transfer in
Dissociated Air, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 2, Feb. 1958,
pp. 73—85.
10. Lees L., Laminar Heat Transfer Over Blunt-Nosed Bodies at Hypersonic
Flight Speeds, Jet Propulsion, Vol. 26, April 1956, pp. 259—269—274.
11. Reshotko E. and Beckwith I. E., Compressible Laminar Boundary Layer
Over a Yawed Infinite Cylinder with Heat Transfer and Arbitrary Prandtl
Number, NACA Rept. 1379, 1958.
12. Sibulkin M., Estimation of Turbulent Heat Transfer at the Sonic Point of a
Blunt Nosed Body, Jet Propulsion, Vol. 28, Aug. 1958, pp. 548—554.
13. Beckwith I. E. and Gallagher J. J., Local Heat Transfer and Recovery
Temperatures on a Yawed Cylinder at a Mach Number of 4.15 and High
Reynolds Numbers, NASA TR-R104, 1961.
14. Fleming W. J. and Krauss W. G., Aerodynamic Heating from Turbulent
Boundary Layers to Swept Surfaces, Third International Heat Transfer
Conference, 1966, pp. 102—112.
15. Andrews J. S., Steady State Airload Distribution on a Hammerhead Shaped
Payload of a Multistage Vehicle at Transonic Speeds, Boeing Co. Rept.
D2-22947-1, Feb. 1964.
16. Kays W. M., Convective Heat and Mass Transfer, McGraw Hill Book Co.,
New York, 1966, Chaps. 10, 11, 13.
17. Vaglio-Laurin R., Turbulent Heat Transfer on Blunt-Nosed Bodies in Two-
Dimensional and General Three-Dimensional Hypersonic Flow, Journal of
the Aerospace Sciences, Vol. 27, Jan. 1960.
18. McLaughlin E. J., Experimental Investigation of Hypersonic, Turbulent Flow
and Laminar, Lee-Side Flow on Flat Plates, AFFDL-TR-66-73, Vol. I, 1966.
19. Neumann R. D. and Burke G. L., The Influence of Shock Wave-Boundary
Литература 475
Layer Effects on the Design of Hypersonic Aircraft, AFFDL-TR-68-152,
March 1969.
20. Savage R. T. and Jaeck C. L., Investigation of Turbulent Heat Transfer at
Hypersonic Speeds, AFFDL TR-67-144, Vol. I, 1967.
21. Coleman G. Т., A Study of Hypersonic Boundary Layers Over a Family of
Axisymmetric Bodies at Zero Incidence: Preliminary Report and Data
Tabulation, Imperial College of Science and Technology, England I. C. Aero.
Rept. 73-06, Sept. 1973.
22. Schlichting H., Boundary Layer Theory, McGraw-Hill Book Co., New York,
1968.
23. Chapman D. R. and Rubesin M. W., Temperature and Velocity Profiles in
the Compressible Boundary Layer with Arbitrary Distribution of Surface
Temperature, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 16, 1949, pp. 547—
565.
24. Hamilton A Theoretical Investigation of the Effect of Heat Transfer on
Laminar Separation, M. S. Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State Univ.,
Blacksburg, VA, May 1969.
25. Fival H. J., Numerical Flow Field Program for Aerodynamic Heating
Analysis, AFFDL TR-79-3025, April 1979.
26. Fivel H. J., Numerical Flow Field Program for Aerodynamic Heating
Analysis, Vols. I and II, AFFDL TR-79-3128. Sept. 1979.
27. Solomon J. M. et al., A Program for Computing Steady Inviscid Three-
Dimensional Supersonic Flow on Re-entry Vehicles, Vol. I. NSWC/NOL/TR
77-28; Vol. II, NSWC/NOL/TR 77-32, Feb. 1977.
28. Vachris A. F. Jr and Yaeger L. S., QUICK-Geometry, A Rapid Response
Method For Mathematically Modeling Configuration Geometry, NASA
SP-390, Oct. 1975, pp. 49—73.
29. Dhwan S. and Narisimha R., Some Properties of Boundary Layer Flow
During the Transition from Laminar to Turbulent Motion, Journal of Fluid
Mechanics, Vol. 3, April 1958, pp. 418—436.
30. Kaul U. K. and Chaussee D. S., AFWAL Parabolized Navier-Stokes Code:
1983 AFWAL/NASA Merged Baseline Version AFWAL-TR-83-3118, May
1984.
31. Haslett R. A., Kaufmann L. G. and Urkowitz M., Interaction Heating Due
to Shock I'mpingement, AFFDL-TR-72-66, July 1972.
32. Christophel R. G., Two Dimensional Shock Wave Boundary Layer
Interactions AFFDL-TR-74-152, July 1975.
33. Unpublished AFFDL in-house data taken in the AEDC Tunnel B.
34. Needham D. A., Laminar Separation in Hypersonic Flow, Thesis submitted
for doctor of philosophy degree to Faculty of Engineering of the University
of London, England, Aug. 1965.
35. Hankey W. L. and Holden M. S., Two Dimensional Shock Wave Boundary
Layer Interactions in High Speed Flows, AGARD-AG-203, June 1975.
36. Sayano S., Heat Transfer in Shock Wave-Turbulent Boundary Layer
Interaction Regions, Douglas Rept. SM 42567, Nov. 1962.
37. Fabish T. J. and Levin V., Thermal Effects of Shock Wave-Turbulent
Boundary Layer Interaction at Mach Numbers 3 and 5, North American Aviation
Inc., NA 62h-795, Nov. 1962.
38. Elfstrom G. M., Turbulent Separation in Hypersonic Flow, Imperial College,
University of London, England, Aero. Rept. 71-16, Sept. 1971.
39. Cassel L. A., McMillen L. D. and Taylor S., Finite Span Effects on Flap
Heating and Effectiveness in a Turbulent Boundary Layer, AFWAL-TR-80-
3090, Aug. 1980.
40. Christophel R. G. and Hayes J. R., Neumann-Burke Reference Lenght Method
for Predicting Peak Heating in Three Dimensional Shock Interactions,
AFFDL-TM-74-137-FXG, June 1974.
41. Hayes J. R., Prediction Techniques for the Characteristics of Fin Generated
476 Литература
Three Dimensional Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions,
AFFDL-TR-77-10, May 1977.
42. Neumann R. D. and Hayes J. R., Protuberance Heating at High Mach
Numbers— A Critical Review and Extension of the Data Base, AIAA Paper
81-0420, Jan. 1981.
43. Hung F. T. and Barnett D. O., Shock Wave-Boundary Layer Interference
Heating Analysis, AIAA Paper 73-237, Jan. 1973.
44. Winkelmann А. В., Experimental Investigations of a Fin Protuberance
Partially Immersed in a Turbulent Boundary Layer at Mach 5, NOL TR 72-33,
Jan. 1972.
45. Unpublished AFFDL in-house data taken in the AEDC Tunnel В on an
ogive-cylinder model.
46. Hayes J. R., A Water Heated Platinum Thin Film Heat Transfer Gage for
Use in Cold Flow Wind Tunnels, AFWAL-TM-83-158-FIMG, Nov. 1982.
47. Neumann R. D. and Hayes J. R., Aerodynamic Heating in the Fin Region
of Generalized Missile Shapes at Mach 6, AFFDL-TR-79-3066, May 1979.
48. Token К. Н., Heat Transfer Due to Shock Wave Turbulent Boundary Layer
Interactions on High Speed Weapon Systems, AFFDL-TR-74-77, April 1974.
49. Coleman H. W. and Lemmon E. C, Prediction of Turbulent Heat Transfer
and Pressure on Swept Leading Edges, Journal of Spacecraft and Rockets,
Vol. 2, 1974, p. 376.
50. Van Driest E. R., Turbulent Boundary Layer in Compressible Fluids. Journal
of the Aeronautical Sciences, Vol. 18. March 1951, pp. 145—160.
51. Meyer R. G., A Note on a Technique of Surface Flow Vissualization, NRC
Aero. Rept. LR-457, 1966.
52. Throckmorton D. A. and Stone D. R., Model Wall and Reco ery
Temperature Effects on Experimental Heat Transfer Data Analysis, >JASA TM-X-
71967, June 1974.
53. Christophel R. G. and Rockwell W. A., Acquisition and Reduction of Thin-
Skin Heating Data from the AFFDL High Temperature Facility AFFDL-TM-
74-14-FXG, Nov. 1973.
54. Hedlund E. R., Hill J. A. F, Ragsdale W. С and Voisinet R. L. P., Heat
Transfer Testing in the NSWC Hypervelocity Wind Tunnel Utilizing Coaxial
Surface Thermocouples, NSWC MP 80-151, March 1980.
55. Knox E. С and Martindale W. R., Coax Heat Transfer Gage Usage in the
VKF Tunnels В and C, Arnold Engineering Development Center, TN VKF-
TM-B.6, Jan. 1979.
56. Kidd С. Т., A Durable Intermediate Temperature, Direct Reading Heat Flux
Transducer for Measurements in Continuous Wind Tunnels, AEDC-TR-81-19,
Nov. 1981.
57. Bogdan L. and Garberoglio J. E., Transient Heat Transfer Measurement with
Thin-Film Resistant Thermometers — Fabrication and Application
Technology, AFAPL-TR-67-72, June 1967.
58. Bogdan L., Transient Heat Transfer Measurement with Thin-Film Resistance
Thermometers — Data Reduction Techniques, AFAPL-TR-67-141, Oct. 1967.
59. Strike W. Т., Calibration and Performance of the AEDC/VKF Tunnel C.
Mach Number 4, Aerothermal Wind Tunnel, AEDC TR-82-6, 1982.
60. Base Pressure and Heat Transfer Tests of a 0.0225 Scale Space Shuttle
Plume Simulation Model A9-ots) in the NASA/Calspan Ludweig Tube Wind
Tunnel, NASA CR-151, 776.
61. Gates D. F. and Allen R. W., Experimental Measurements of Upstream
History Effects in Turbulent Supersonic Flow, 1974, Heat Transfer and
Fluid Mechanics Institute, pp. 330—347.
62. Stultz J. W. and Paul D. В., Results of a Government and Industry Survey
of the Heating Methods Used to Determine Missile Structural Temperatures
ASME Paper 80-ENAS-26, 1980.
Литература 47Г
63. Schoeler H , Heat Transfer Measurements with Fluid Crystals at the Gottin-
gen Wind Tunnel, DFULR, Gottingen, FRG, DFVLR-Nachriclrten, Nov 1980
(Rept. number not available) (IAA No. A81-15701).
64. Moody H. L. and Jechel K., Heat Transfer Measurements in Cold Wind
Tunnels, AFWAL TR-81-3176, 1981
G5. Gentry A. E., Smyth D. N., Oliver W. R., The MARK IV Supersonic-Huper-
sonic Arbitrary-Body Program, AFFDL-TR-73-159, Nov. 1973.
Кгл. 11
1. Pitts W. C, Nielsen J. N. and Kaattari G. E., Lift and Center of Pressure of
Wing-Body-Tail Combinations at Subsonic, Transonic, and Supersonic
Speeds, NACA Rep. 1307, 1957.
2. Nielsen J. N., Missile Aerodynamics, McGraw-Hill Book Co., New York,
1960.
3. Hemsch M. J; and Nielsen J. N., Equivalent Angle-of-Attack Method for
Estimating Nonlinear Aerodynamics of Missile Fins, Journal of Spacecraft
and Rockets, Vol. 20, July —Aug. pp. 356—362.
4. Hemsch M. J., Nielsen J. N.. Smith С A. and Perkins S. C. Jr., Component
Aerodynamic Characteristics of Banked Cruciform Missiles with Arbitrary
Control Deflection, AIAA Paper 77-1153, Aug. 1977.
5. Smith C. A., Nielsen J. N. and Hemsch M. J., Prediction of Aerodynamic
Characteristics of Cruciform Missiles to High Angles of Attack, AIAA Paper
79-0024, Aug. 1979.
6. Stoy S. L. and Vukelich S. R., Extension of the Equivalent Angle of Attack
Prediction Method, AIAA Paper 84-0311, Jan. 1984.
7. Herring P. G. C, A Computer Program Which Evaluates the Longitudinal
Aerodynamic Characteristics of Typical Weapon Configurations, AGARD
CP-336, Feb. 1983.
8. Hoak D. E. et al., USAF Stability and Control DATCOM, McDonnell
Douglas Corp., St. Louis, MO, 1960, Revised 1978.
9. Vukelich S. R., Development Feasibility of Missile DATCOM, AFWAL-TR-
81-3130, 1981.
10. Morikawa G., Supersonic Wing Body Lift, Journal of the Aeronautical
Sciences, Vol. 18, April 1951, pp. 217—228.
11. Munk M. M., The Aerodynamic Forces on Airship Hulls, NACA Rep. 184,
1924.
12. Jones R. Т., Properties of Low-Aspect Ratio Pointed Wings at Speeds Below
and Above the Speed of Sound, NACA TN 1032, 1946.
13. Spreiter J. R., Aerodynamic Properties of Slender Wing-Body Combinations
at Subsonic, Transonic, and Supersonic Speeds, NACA Rep. 962, 1948.
14. Ward G. N., Supersonic Flow Past Slender Pointed Bodies, Quarterly
Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Vol. 2, 1949, pp. 75—97.
15. Nielsen J. N. and Kaattari G. E., Method for Estimating Lift Interference
of Wing-Body Combinations at Supersonic Speeds, NACA RM A51J04,
1951.
16. Vira N. R. and Fan D. N., Closed-Form Solutions of Supersonic Wing-Body
Interference, AIAA Journal, Vol. 20, June 1982, pp. 855—857.
17. Vira N. R. and Fan D. N., Supersonic Wing-Body Center of Pressure with
Finite Afterbodies, AIAA Journal, Vol. 20, Aug. 1982, pp. 1144—1146.
18. Shaw D. S. et al., NASA TM to be published.
19. Nielsen J. N., Hemsch M. J. and Smith C. A., A Preliminary Method for
Calculating the Aerodynamic Characteristics of Cruciform Missiles to High
Angles of Attack Including Effects of Roll Angle and Control Deflection,
Office of Naval Research, CR 215-226-4F, Nov. 1977.
20. Nielsen J. N. and Goodwin F. K., Preliminary Method for Estimating Hinge
478 Литература
Moments of All-Movable Controls, Nielsen Engineering & Research, Mountain
View, С A TR 268, March 1982.
21. Nielsen J. N.. Goodwin F. K. and Dillenius M. F. E., Predictions of Cruciform
All-Movable Control Characteristics at Transonic Speeds, Nielsen Angi-
neering & Research, Mountain View, CA, TR 321, Feb. 1984.
22. Spreiter J. R. and Sacks A. H., A Theoretical Study of the Aerodynamics of
Slender Cruciform-Wing Arrangements and Their Wakes, NACA Rep. 1296,
1957.
23. Mendenhall M. R. and Nielsen J. N., Effect of Symmetrical Vortex Shedding
on the Longitudinal Aerodynamic Characteristics of Wing-Body-Tail
Combinations, NASA CR 2473, Jan. 1975.
24. Smith C. A. and Nielsen J. N.. Prediction of Aerodynamic Characteristics of
Cruciform Missiles to High Angles of Attack Utilizing a Distributed Vortex
Wake, Nielsen Engineering & Research, Mountain View, CA TR 208, Jan.
1980.
25. Baker W. B. Jr., Static Aerodynamic Characteristics of a Series of
Generalized Slender Bodies with and without Fins at Mach Numbers from 0.6 to 3.0
and Angles of Attack from 0 to 180 Degrees, AEDC-TR-65-124, Vols I & II,
May 1976.
26. Hemsch M. J. and Nielsen J. N., Extension of Equivalent Angle-of-Attack
Method for Nonlinear Flowfields, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 22,
May —June 1985, pp. 304—308.
27. Vukelich S. R. and Jenkins J. E., MISSILE DATCOM: Aerodynamic
Prediction of Convetional Missiles Using Component Build-Up Techniques, AIAA
Paper 84-388, Jan. 1984.
28. Stoy S. L. and Vukelich S. R., Prediction of Aerodynamic Characteristics of
Unconventional Missile Configurations Using Component Build-Up
Techniques, AIAA Paper 86-0489, Jan. 1986.
К гл. 12
1. Foppl L., Wirbelbewegung hinter einen Kreiszylinder, Sitzbericht der Bayer*
ischem Akademie der Wissenschaft, 1913.
2. Rosenhead L., Formation of Vortices from a Surface of Discontinuity,
Proceedings of the Royal Society of Aeronautics, Vol. 144, 1931, pp. 170—192.
3. Gerrard J. H., Numerical Computation of the Magnitude and Frequency of
the Lift on a Circular Cylinder, Philosophical Transactions of the Royal
Society, London, Ser. A, Vol. 261, No. 1118, Jan. 1967, pp. 134—162.
4. Sarpkaya Т., An Analytical Study of Separated Flow About Circular
Cylinders, Journal of Basic Engineering, Vol. 90, Dec. 1968, pp. 511—520.
5. Deffenbaugh F. D. and Marshall F. J., Time Development of the Flow About
an Impulsively Started Cylinder, AIAA Journal, Vol. 14, July 1976, pp. 908—
913.
6. Sarpkaya Т., An Inviscid Model of Two Dimensional Vortex Shedding for
Transient and Asymptotically Steady Separated Flow Over a Cylinder, AIAA
Paper 79-0281, Jan. 1979.
7. Fink P. T. and Soh W. K., Calculation of Vortex Sheets in Unsteady Flow
and Applications in Ship Hydrodynamics, Tenth Symposium, Naval
Hydrodynamics, Cambridge, MA 1974, pp. 463—491.
8. Clements R. R. and Maull D. J., The Representation of Sheets of Vorticity
by Discrete Vortices, Progress in Aerospace Sciences, Vol. 16, 1975, p. 980.
9. Thomson K. D. and Morrison D. F., The Spacing, Position, and Strength of
Vortices in the Wake of Slender, Cylindrical Bodies at Large Incidence,
Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, 1971, pp. 751—783.
10. Bryson A E., Symmetric Vortex Separation on Circular Cylinders and Cones,
Journal of Applied Mechanics, Vol. 26, Dec. 1959, pp. 643—648.
11. Schindel L., Effects of Vortex Separation on the Lift Distribution on Bodies
Литература 479
of Elliptic Cross Section, Journal of Aircraft, Vol. 6, Nov. — Dec 1969,
pp. 537—543.
12. Wardlaw А. В., Prediction of Normal Force, Pitching Moment, and Yawing
Force on Bodies of Revolution at Angles of Attack up to 50 Degrees Using
a Concentrated Vortex Flow-Field Model, NOL TR 73-209, Oct. 1973
13. Angelucci S. В., A Multivortex Method for Axisymmetric Bodies at Angle
of Attack, Journal of Aircraft, Vol. 8, Dec. 1971, pp. 959—966.
14. Marshall F. J. and Deffenbaugh F. D., Separated Flow Over Bodies of
Revolution Using an Unsteady Discrete-Vorticity Cross Wake, Part I — Theory
and Application, NASA CR-2414, June 1974.
15. Wardlaw А. В., Multivortex Model of Asymmetric Shedding on Slender
Bodies at High Angles of Attack, AIAA Paper 75-123, Jan. 1975.
16. Deffenbaugh F. D. and Koerner W. G., Asymmetric Wake Development and
Associated Side Force on Missiles at High Angles of Attack, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 14, March 1977, pp. 155—162.
17. Spangler S. B. and Mendenhall M. R., Further Studies of Aerodynamic
Loads at Spin Entry, ONR-CR215-225-3, June 1977.
18. Mendenhall M. R.,Spangler S. B. and Perkins S. C. Jr., Vortex Shedding
from Circular and Noncircular Bodies at High Angles of Attack, AIAA Paper
79-0026, Jan. 1979.
19. Mendenhall M. R. and Lestieutre D. J., Prediction of Vortex Shedding from
Circular and Noncircular Bodies in Subsonic Flow, NEAR TR-354, Nov. 1985
(to be published as a NASA CR).
20. Mendenhall M. R. and Perkins S. C. Jr., Prediction of Vortex Shedding
from Circular and Noncircular Bodies in Supersonic Flow, NASA CR-3754,
Jan. 1984.
21. Mendenhall M. R., Predicted Vortex Shedding from Noncircular Bodies in
Supersonic Flow, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 18, Sept. — Oct.
1981, pp. 385—392.
22. Sheffield J. S. and Deffenbaugh F. D., A Three-Dimensional Vortex Wake
Model for Missiles at High Angles of Attack, NASA CR-3208, Jan. 4980.
23. Almosnino D., High Angle-of-Attack Calculations of the Subsonic Vortex
Flow on Slender Bodies, AIAA Journal, Vol. 23, Aug. 1985, pp. 1150—1156.
24. Wolfe W. P. and Oberkampf W. L., Design Method for the Flow Field and
Drag of Bodies of Revolution in Incompressible Flow, AIAA Paper 82-1359,
Aug. 1982.
25. Janikowsky L. C. and Sarpkaya Т., Optimized Discrete-Singularity
Representation of Axisymmetric Bodies, AIAA Paper 85-0284, Jan. 1985.
26. Christopher P. А. Т., The Generation of Axi-Symmetric Bodies in
Incompressible Flow by Means of Complex Sources, College of Aeronautics, Cranfield
Institute of Technology, Cranfield, Bedford, U. K., Cranfield Rep. CoA 8304,
March 1983.
27. Goodwin F. K., Nielsen J. N. and Dillenius M. F. E., A Method for
Predicting Three-Degree-of-Freedom Store Separation Trajectories at Speeds Up
to the Critical Speed, AFFDL-TR-79-4, March 1979.
28. Dillenius M. F. E., Goodwin F. K. and Nielsen J. N., Extension of the Method
for Predicting Six-Degree-of-Freedom Store Separation Trajectories at Speeds
Up to The Critical Speed to Include a Fuselage with Noncircular Cross
Section, Volume I — Theoretical Methods and Comparisons with Experiment,
AFFDL-TR-74-130, Vol. I, Nov. 1974.
29. Dillenius M. F. E., Godwin F. K. and Nielsen J. N., Prediction of
Supersonic Store Separation Characteristics, Volume I — Theoretical Methods and
Comparisons with Experiment, AFFDL-TR-76-41, Vol. I, May 1976.
30. Dillenius M. F. E. and Nielsen J. N., Computer Programs for Calculating
Pressure Distributions Including Vortex Effects on Supersonic Monoplane
or Cruciform Wing-Body-Tail Combinations with Round or Elliptical Bodies,
NASA CR-3122, April 1979.
480 Литература
31. Woodward F. A., An Improved Method for the Aerodynamic Analysis of
Wing-Body-Tail Configurations in Subsonic and Supersonic Flow, Pt. I —
Theory and Application, NASA CR-2228, Pt. I, May 1983.
32. Woodward F. A., An Improved Method for the Aerodynamic Analysis of
Wing-Body-Tail Configurations in Subsonic and Supersonic Flow, Part II —
Computer Program Description, NASA CR-2228, Pt. 11, May 1973.
33. Nielsen J. N.. Missile Aerodynamics, McGraw-Hill Book Co., New York,
1960.
34. Skulsky R. S., A Conformal Mapping Method to Predict Low-Speed
Aerodynamic Characteristics of Arbitrary Slender Re-Entry Shapes, Journal of
Spacecraft, Vol. 3, Feb. 1966, pp. 247—253.
35. Milne-Thomson L. M. Theoretical Hydrodynamics, The Macmillan Co., New
York, 1960.
36. Cebecci Т., Mosinskis G. J. and Smith A. M. 0., Calculation of Viscous Drag
and Turbulent Boundary-Layer Separation on Two-Dimensional and Axisym-
metric Bodies in Incompressible Flow, Douglas Aircraft Co., Long Beach,
С A., MDC JO 973-01, Nov. 1970.
37. Stratford B. S., The Prediction of Separation of the Turbulent Boundary
Layer, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 5, 1969, pp. 1—16.
38. Lamont P. J., Pressure Measurements on an Ogive-Cylinder at High Angles
of Attack with Laminar, Transitional, or Turbulent Separation, AIAA Paper
80-1556, Aug. 1980.
39. Keener E. R., Oil Flow Separation Patterns on an Ogive Forebody, NASA
TM 81314, Oct. 1981.
40. Meier H. U. and Kreplin H. P., Experimental Investigation of the Transition
and Separation Phenomena on a Body of Revolution, 2nd Symposium on
Turbulent Shear Flows, Imperial College, London, July 1979.
41. Barger R. L., A Distributed Vortex Method for Computing the Vortex Field
of a Missile, NASA TP-1183, June 1978.
42. Yanta \V. J. and Wardlaw A. B. Jr., The Secondary Separation Region on a
Body at High Angles of Attack, AIAA Paper 82-0343, Jan. 1982.
43. Yanta W. J., Wardlaw A. B. Jr. and Sternklar D., Vortex Asymmetry on a
Tangent Ogive, NSWC TR 82-394, Oct. 1982.
44. Tinling B. E. and Allen С Q., An Investigation of the Normal-Force and
Vortex-Wake Characteristics of an Ogive-Cylinder Body at Subsonic Speeds,
NASA TN D-1297, April 1962.
45. Freeman H. В., Pressure Distribution Measurements on the Hull and Fins
of a l/40th-Scale Model of the U. S. Airship Akron., NACA Rept. 443,
1932.
46. Fidler J. E., Schwind R. G. and Niels^i J. N., An Investigation of Slender
Body Wake Vortices, NEAR TR-108, Feb. 1976.
47. Schindel L. H. and Chamberlain Т. Е., Vortex Separation on Slender Bodies
of Elliptic Cross Section, MIT, Cambridge, MA, Aerophysics Laboratory
Tech. Rept. 138, Aug. 1967.
48. Schneider W., Experimental Investigation of Bodies with Non-Circular Cross
Section in Compressible Flow, AGARD-CPP-336, Trondheim, Norway, Sept.
1982.
49. Landrum E. J., Wind-Tunnel Pressure Data at Mach Numbers from 1.6 to
4,63 for a Series of Bodies of Revolution at Angles of Attack from —4°
to 60°, NASA TM X-3558, Oct. 1977.
50. Oberkampf W. L. and Bartell T. J., Supersonic Flow Measurements in the
Body Vortex Wake of an Ogive Nose Cylinder, AFATL-TR-78-127, Nov.
1978
51. Wardlaw A. B. Jr., Baltakis F. P., Solomon J. M. and Hackerman L. В.,
An Inviscid Computational Method for Tactical Missile Configurations.
NSWC TR 81-457, 1981.
Литература 481
52. Wardlaw А. В. Jr., Hackerman L. В. and Baltakis F. P., An Inviscid
Computational Method for Supersonic Missile Type Bodies — Program
Description and User's Guide, NSWC/WOL TR 81—459, March 1982.
53 Mendenhall M. R. and Perkins S. C. Jr., Predictions of the Vortex Wake for
Noncircular Missiles in Supersonic Flow, AIAA Paper 84-0504, Jan. 1984.
54. Graves E. В., Aerodynamic Characteristics of a Monoplanar Missile Concept
with Bodies of Circular and Elliptical Cross Sections, NASA TM-74079
Dec. 1977.
55. Allen J. M. and Pittman J. L., Analysis of Surface Pressure Distributions on
Two Elliptic Missile Configurations, AIAA Paper 83-1841, July 1983.
56. Allen J. M., Hernandez G. and Lamb M., Body-Surface Pressure Data on
Two Monoplane-Wing Missile Configurations with Elliptical Cross Sections
at Mach 2.50, NASA TM-85645, 1983.
57. Newsome R. W. and Adams M. S., Numerical Simulation of Vortical-Flow
Over in Elliptical-Body Missle at High Angles of Attack, AIAA Paper 86-
0559, Jan. 1986.
58. Mendenhall M. R., Perkins S. C. Jr. and Lesieutre D. J., Prediction of the
Nonlinear Aerodynamic Characteristics of Maneuvering Missiles, AIAA
Paper 85-1776-CP, 1985.
59. Mendenhall M. R. and Perkins S. C. Jr., Prediction of the Unsteady Hydro-
dynamic Characteristics of Submersible Vehicles, Fourth International
Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, National Academy of Sciences,
Washington D. C, Sept. 24—27, 1985.
Кгл. 13
1. Carmichael R. L. and Woodward F. A., An Integrated Approach to the
Analysis and Design of Wings and Wing-Body Combinations in Supersonic
Flow, NASA TN D-3685, Oct. 1966.
2. Woodward F. A., USSAERO Computer Program Development, Versions В
and C, NASA CR-3227, April 1980.
3. Hoeijmakers W. H. M., A Panel Method for the Determination of the
Aerodynamic Characteristics of Complex Configurations in Linearized Subsonic
or Supersonic Flow, Part 1: Description and Application, NLR TR 80124 U,
Pt. 1, Dec. 1980.
4. Woodward F. A., Development of the Triplet Singularity for the Analysis
of Wings and Bodies in Supersonic Flow, NASA CR-3466, Sept. 1981.
5. Ashley H. and Landahl M., Aerodynamics of Wings and Bodies, Addison-
Wesley Publishing Co., Reading MA, 1965.
6. Lipmann H. W. and Roshko A., Elements of Gas Dynamics, John Wiley and
Sons, New York, 1957.
7. Tsien H. S., Supersonic Flow Over an Inclined Body of Revolution, Journal
of Aerospace Sciences, Vol. 5, No. 12, 1938.
8. Von Karman T. and Moore M. В., Resistance of Slender Bodies Moving
with Supersonic Velocities, with Special Reference to Projectiles, ASME
Transactions, Vol. 54, Dec. 1932, pp. 303—310.
9. Magnus A. E. and Epton M. A., PAN AIR — A Computer Program for
Predicting Subsonic or Supersonic Linear Potential Flows About Arbitrary
Configurations Using a Higher Order Panel Method, Volume I — Theory
Document (Version 1.0), NASA CR-3251, 1980.
10. Sidwell K. W., Baraugh P. K. and Bussoletti J. E., PAN AIR —A
Computer Program for Predicting Subsonic or Supersonic Linear Potential Flows
About Arbitrary Configurations Using a Higher Order Panel Method,
Volume II — User's Manual (Version 1.), NASA CR 3252, 1980.
11. Sidwell K. W. and Derbyshire Т., PAN AIR —A Computer Program for
Predicting Subsonic or Supersonic Linear Potential Flows About Arbitrary
31—1075
432 Литература
Configurations Using a Higher Order Panel Method, Summary Document
(Version 1.0), NASA CR-3250, 1981.
12. Barauh P. K., Bussoletti J. E., Massena W. A., Nelson F. D., Purdon D. J.
and Tsurusaki K., PAN AIR — A Computer Program for Predicting
Subsonic or Supersonic Linear Potential Flows About Arbitrary Configurations
Using a Higher Order Panel Method, Volume IV — Maintenance Document
(Version 1.0), NASA CR-3254, 1980.
13. Fornasier L., Linearized Potential Flow Analysis of Complex Aircraft
Configurations by HISS, A Higher-Order Panel Method, AIAA Paper 85-0281,
Jan. 1985.
14. Dillenius M. F. E. and Keirstead M. M., Panel Methods Applied to
Supersonic Inlets Alone and To Complete Supersonic Air-Breathing
Configurations, NASA CR-3979, 1986.
15. Miller D. S. and Wood R. M., Lee-Side Flow Over Delta Wings at
Supersonic Speeds, NASA TP-2430, June 1985.
16. Dillenius M. F. E., Program LRCDM2, Improved Aerodynamic Prediction
Program for Supersonic Canard-Tail Missiles with Axisymmetric Bodies,
NASA CR 3883, April 1985 (Limited Distribution).
17. Polhamus E. C, Prediction of Vortex-Lift Characteristics Based on a
Leading-Edge Suction Analogy, Journal of Aircraft, Vol. 8, April 1971,
pp. 193—199.
18. Mendenhall M. R. and Nielsen J. N., Effect of Symmetrical Vortex Shedding
on the Longitudinar Aerodynamic Characteristics of Wing-Body-Tail
Combinations, NASA CR 2473, Jan. 1975.
19. Bollay W. A., Nonlinear Wing Theory and Its Application to Rectangular
Wings of Small Aspect Ratio, ZAMM, Vol. 19, Feb. 1939, pp. 21—35.
20. Nielsen J. N., Spangler S. B. and Hemsch M. J., A Study of Induced Rolling
Moments for Cruciform-Winged Missiles, Nielsen Engineering & Research,
Inc., Mountain View, С A, TR 61, Dec. 1973, p. 36.
21. Hoeijmakers H. W. M., Numerical Computations of Vortical Flow About
Wings, National Aerospace Laboratory, Rept. NLR MP 83037 U, Dec. 1983,
Presented at the Lecture Series Computational Fluid Dynamics, Von Kar-
man Institute for Fluid Dynamics, Rhode-St-Genese, Belgium, March, 1984.
22. Luckring J. M., A Theory for the Core of a Three-Dimensional Leading-Edge
Vortex, AIAA Paper 85-0108, Jan. 1985.
23. Dillenius M. F. E. and Nielsen J. N., Computer Program for Calculating
Pressure Distributions Including Vortex Effects on Supersonic Monoplane or
Cruciform Wing-Body-Tail Combinations with Round or Elliptical Bodies,
NASA CR-3122, April 1979.
24. Mendenhall M. R. and Perkins S. C. Jr., Prediction of Vortex Shedding
from Circular and Noncircular Bodies in Supersonic Flow, NASA CR3754,
Jan. 1984.
25. Allen J. M. and Dillenius M. F. E., Vortex Development on Slender Missiles
at Supersonic Speeds, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 17, July —
Aug. 1980, pp. 377—378.
26. Dillenius M. F. E., Hemsch M. J., Sawyer W. C, Allen J. M. and Blaier A. B.
Jr., Comprehensive Missile Aerodynamics Programs for Preliminary Design,
Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 20, July —Aug. 1983, pp. 414—
416.
27. McMillan O. J., Schwind R. G., Nielsen J. N. and Dillenius M. F. E., Rolling
Moments in a Trailing Vortex Flow Field, NASA CR-151961, Feb. 1977.
28. Blair A. B. Jr., Allen J. M. and Hernandez G., Effect of Tail-Fin Span on
Stability and Control Characteristics of a Canard-Controlled Missile at
Supersonic Mach Numbers, NASA TP-2157, June 1983.
29. Carlson H. W., A Modification to Linearized Theory for Prediction of
Pressure Loadings on Lifting Surfaces at High Supersonic Mach Numbers and
Large Angles of Attack, NASA TP-1406, Feb. 1979.
Литература 483
30. Dillenius M. F. E. and Keirstead M. M., Improvements to Program DEMON3,
Work in progress under Contract NASI-17077 for NASA Langley Research
Center.
31. McMillan O. J. and Nazario S. M., Program ININC — A Method to Account
for Inlet Spillage in the Supersonic/Hypersonic Arbitrary Body Program,
NEAR TR-315, Nov. 1983.
32. Equations, Tables, and Charts for Compressible Flow, NACA Rept. 1135,
1953.
33. Goodwin F. K-, Dillenius M. F. E. and Mullen J. Jr., Prediction of
Supersonic Store Separation Characteristics Including Fuselage and Stores of Non-
circular Cross Section, Vol. I — Theoretical Methods and Comparisons with
Experiment, AFWAL-TR-80-3032, Vol. I, Nov. 1980.
34. Hall I. M., Inversion of the Prandtl-Meyer Relation, The Aeronautical
Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 79, Sept. 1975, pp. 417—418.
35. Dillenius M. F. E., Goodwin F. K. and Nielsen J. N., Prediction of
Supersonic Store Separation Characteristics, Vol. I — Theoretical Methods and
# Comparisons with Experiment, AFFDL-TR-76-41, Vol. 1, May 1976.
36*. Stallings R. L. Jr and Lamb M., Wing-Alone Aerodynamic Characteristics
for High Angles of Attack at Supersonic Speeds, NASA TP-1889, July
1981.
37. Sorrel R. B. Ill and Landrum E. J., Theoretical and Experimental Study of
Twisted and Cambered Delta Wings Designed for a Mach Number of 3.5,
NASA TN D-8247, 1976.
38. Muller G. L. and Gasko W. F., Subsonic-Transonic Drag of Supersonic
Inlets, Journal of Aircraft, Vol. 4, May— June 1967, pp. 231—237.
39. Perkins S. С Jr. and McMillan O. J., A Handbook of Experimental Data on
the Effects of Inlet Systems on Airbreathing Missile External Aerodynamics,
NWC TP 6147, Vol. 3, Pt. 2, July 1982 (Confidential).
40. Peterson M. W. and Tamplin G. C, Experimental Review of Transonic
Spillage Drag of Rectangular Inlets, AFAPL TR-66-30, May 1966.
41. Goodwin F. K. and Dyer С L., Data Report for an Extensive Store
Separation Test Program Conducted at Supersonic Speeds, AFFDL-TR-79-3130,
Dec. 1979.
42. Kutler P., Reinhardt W. A. and Warming R. F., Multi-Shocked,
Three-Dimensional Supersonic Flow Fields with Real Gas Effects, AIAA Journal, Vol. 11,
May 1973, pp. 657—664.
Кгл. 14
1. Siclari M. J., Computation of Nonlinear Supersonic Potential Flow Over
Three-Dimensional Surfaces, Journal of Aircraft, Vol. 20, May 1983, pp. 462—
468.
2. Pittman J. L., Miller D. S. and Mason W. H., Supersonic, Nonlinear Attached
Flow Wing Design for High Lift with Experimental Validation, NASA
TP-2336, Aug. 1984.
3. Siclari M. J., The NCOREL Computer Program for 3-D Supersonic
Potential Flow Computations, NASA CR 3694, Aug. 1983.
4. Siclari M. J., Supersonic Nonlinear Potential Flow Analysis — Interim
Report, NASA CR-172456, Aug. 1984.
5. Shankar V., An Implicit Marching Procedure for the Treatment of
Supersonic Flow Fields Using the Conservative Full Potential Equation, AIAA Paper
81-1004, June 1981.
¦ 6. Allen J. M. and Pittman J. L., Analysis of Surface Pressure Distribution on
Two Elliptic Missile Bodies, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 21,
Nov. — Dec. 1984, pp. 528—534.
7. Pittman J. L. and Siclari M. J., Nonlinear Aerodynamic Effects on Bodies in
Supersonic Flow, AIAA Paper 84-0231, Jan. 1984.
31*
484 Литература
8. Laiosa J. and Boppe C. W., A New Hybrid Approach to Supersonic Aircraft
Analysis, AIAA Paper 83-0340, Jan. 1983.
9. Jones К. М., Application of a Full Potential Method for Predicting
Supersonic Flow Fields and Aerodynamic Characteristics, AIAA Paper 83-1802,
July 1983.
10. Dillenius M. F. E. and Nielsen J. N., Computer Programs for Calculating
Pressure Distributions Including Vortex Effects on Supersonic Monoplane
or Cruciform Wing-Body-Tail Combinations with Round or Elliptical Bodies,
NASA CR-3122, April 1979.
11. Gentry A. E., Smyth D. N. and Oliver W. R., The Mark IV Supersonic-
Hypersonic Arbitrary-Body Program Formulation — Volume II, Program
Listings, AFFDL TR-73-159, Nov. 1973.
12. Klopfer G. H. and Nielsen J. N. Computational Fluid Dynamic Applications
to Missile Aerodynamics, Paper presented at AGARD Fluid Dynamics Panel
Symposium on Missile Aerodynamics, Tronheim, Norway, AGARD CP 336,
Sept. 1982.
13. Newsome R. W., A Comparison of Euler and Navier — Stokes Solutions for
Supersonic Flow About a Conical Delta Wing, AIAA Paper 85-0111, Jaa
1985.
14. Siclari M. J. and Visich M., Shock Fitting in Conical Supersonic Full-Poten'
tial Flows with Entropy Effects, AIAA Paper 84-0261, Jan. 1984.
15. Kulfan R. M. and Sigalla A., Real Flow Limitation in Supersonic Airplane
Design, AIAA Paper 78-147, Jan. 1978.
16. Miller D. S., Landrum E. J., Townsend J. C. and Mason W. H., Pressure and
Force Data for a Flat Wing and a Warped Conical Wing Having a Shockles*
Recompression at Mach 1.62, NASA TP-1759, 1981.
17. Townsend J. С Collins I. K., Howell D. T. and Hayes C, Surface Pressure
Data on a Series of Conical Forebodies at Mach Numbers from 1.70 to 4.50
and Combined Angles of Attack and Sideslip, NASA TM-78808, March 1979.
18. Townsend J. C, Pressure Data for Four Analytically Defined Arrow Wings
in Supersonic Flow, NASA TM 81835, Sept. 1980.
19. Jameson A., Iterative Solution of Transonic Flow on Airfoils and Wings,
Including Flows at Mach 1, Communications on Pure and Applied Math,
Vol. 27, May 1974, pp. 283—309.
20. Siclari M. J., Approximate Factorization Schemes for 3-D Nonlinear
Supersonic Potential Flow, AIAA Paper 83-0376, Jan. 1983.
21. Landrum E. J. and Babb C. D., Wind-Tunnel Force and Flow Visualization
Data at Mach Numbers from 1.6 to 4.63 for a Series of Bodies of Revolution
at Angles of Attack from -4° to 60°, NASA TM-78813, March 1979.
22. Landrum E. J., Wind-Tunnel Pressure Data at Mach Numbers from 1.6 to
4.63 for a Series of Bodies of Revolution at Angles of Attack from —4° to
60°, NASA TM X-3558, Oct. 1977.
23. Graves E. В., Aerodynamic Characteristics of a Monoplanar Missile Concept
with Bodies of Circular and Elliptical Cross Section, NASA TM-74079, Dec.
1977.
24. Allen J. M., Hernandez G., and Lamb M., Body Surface Pressure Data on
Two Monoplane-Wing Missile Configurations with Elliptical Cross Sections
at Mach 2.50, NASA TM-85645, Sept. 1983.
25. Woodward F. A., An Improved Method for the Aerodynamic Analysis of
Wing-Body-Tail Configurations in Subsonic and Supersonic Flow. Part I —
Theory and Application, NASA CR-2228, Pt. I, May 1973.
26. Woodward F. A., An Improved Method of the Aerodynamic Analysis for
Wing-Body Tail Configurations in Subsonic and Supersonic Flow. Part II —
Computer Program Description, NASA CR-2228, Pt. II, May 1973.
27. Rao D. M. and Whitehead A. H., Jr., Lee-Side Vortices on Delta Wings at
Hypersonic Speeds, AIAA Journal, Vol. 10, Nov. 1972, pp. 1458—1465.
Литература 485
28. Harris R. V., An Analysis and Correlation of Aircraft Wave Drag, NASA
TM X-947, March 1964.
29. Mendenhall M. R. and Perkins S. C, Jr., Prediction of Vortex Shedding
From Circular and Noncircular Bodies in Supersonic Flow, NASA CR-3754,
Jan. 1984.
30. Ashby G. C, Jr., Longitudinal Aerodynamic Performance of a Series of
Power-Law and Minimum-Wave-Drag Bodies at Mach 6 and Several
Reynolds Numbers, NASA TM X-2713, Aug. 1974.
31. Ashby G. C, Jr. and Harris J. E., Boundary-Layer Transition and
Displacement-Thickness Effects on Zero-Lift Drag of a Series of Power-Law Bodies
at Mach 6, NASA TN D-7723, Sept. 1974.
32. Sommer S. С and Short B. J., Free-Flight Measurements of Turbulent-
Boundary-Layer Skin Friction in the Presence of Severe Aerodynamic
Heating at Mach Numbers from 2.8 to 7.0, NACA TN-3391, March 1955.
К гл. 15
1. Shapiro A. H., and Edelman G. C, Method of Characteristics for
Two-Dimensional Supersonic Flow-Graphical and Numerical Procedures, Journal of
Applied Mechanics, Vol. 14, No. 2, 1949, pp. A154—A162.
2. Shapiro A. H., Compressible Fluid Flow, Vol. 1, The Ronald Press Co., New
York, 1953.
3. Sorensen V. L., Computer Program for Calculating Flow Fields in
Supersonic Inlets, NASA TN D-2897, July 1965.
4. Thomas P. D., Vinokur M., Bastianon R. and Conti R. J., Numerical
Solution for Three-Dimensional Inviscid Supersonic Flow, AIAA Journal, Vol. 10,
July 1972, pp. 887—894.
5. Moretti G., Grossman B. and Marconi F., A Complete Numerical Technique
for the Calculation of Three-Dimensional Inviscid Supersonic Flow, AIAA
Paper 72-192, 1972.
6. Marconi F. and Salas M., Computation of Three Dimensional Flows About
Aircraft Configurations, Computers and Fluids, Vol. 1, June 1973, pp. 185—
195.
7. Kutler P., Reinhardt W. A. and Warming R. F. Multishocked
Three-Dimensional Supersonic Flowfields with Real Gas Effects, AIAA Journal, Vol. II,
May 1973, pp. 657—664.
8. Kyriss C. L. and Harris Т. В., A Three-Dimensional Flow Field Computer
Program for Maneuvering and Ballistic Reentry Vehicles, Tenth USN
Symposium on Aeroballistics, July 1975.
9. Marconi F., Salas M., and Yaeger L., Development of a Computer Code for
Calculating the Steady Super/Hypersonic Inviscid Flow Around Real
Configurations, Vol. 1, Computational Techniques, NASA CR 2675, April 1976.
10. Solomon J. M., Ciment M., Ferguson R. E. and Bell J. В., Inviscid Flow-
field Calculations for Reentry Vehicles with Control Surfaces, AIAA Journal,
Vol. 15, Dec. 1977, pp. 1742—1749.
11. Cahusee D. S., Holtz Т., and Kutler P., Inviscid Supersonic/Hypersonic
Body Flow Fields and Aerodynamics from Shock Capturing Technique
Calculations, AIAA Paper 75-837, 1975.
12. MacCormack R. W., The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Crate-
ring, AIAA Paper 69-354, April 1969.
13. Moretti G. and Bleich G., Three-Dimensional Flow Around Blunt Bodies
AIAA Journal, Vol. 5, Sept. 1967, pp. 1557—1562.
14. Rakich J. V., Bailey H. E. and Park C, Computation of Nonequilibriurr
Three-Dimensional Inviscid Flow Over Blunt Nosed Bodies Flying at Super
sonic Speeds, Paper presented at AIAA 8th Fluid and Plasma Dynamic;
Conference, A75-835, Hartford, CT, June 1975.
486 Литература
15. Rizzi A. W. and Bailey H. E., A Generalized Hyperbolic Marching Method
for Chemically Reacting 3-D Supersonic Flow Using a Splitting Techniques,
AIAA 2nd Computational Fluid Dynamics Proceedings, Hartford, CT, June
1975, pp. 38—46.
16. Ransom V. H., Hoffman J. D. and Thompson H. D., A Second Order Bicha-
racteristic Method for Three-Dimensional Steady, Supersonic Flow, AIAA
Journal, Vol. 10, Dec. 1972, pp. 1573—1581.
17. Anderson J. L., Preiser S., and Rubin E. L., Conservation Form of the
Equations of Hydrodynamics in Curvilinear Coordinate Systems, Journal of
Computational Physics, Vol. 2, 1968, pp. 279—287.
18. Moretti G., Conformal Mappings for Computation of Steady,
Three-Dimensional, Supersonic Flows, Numerical/Laboratory Computer Methods in Fluid
Mechanics, ASME, December 1976, pp. 13—28.
19. Klopfer G. H. and Nielsen J. N., Euler Solutions for Wing and Wing-Body
Combination at Supersonic Speeds with Leading-Edge Separation, AIAA
Paper 80-0126, Jan 1980.
20. Wardlaw A. G., Priolo F. J., Solomon J. M., and Baltakis F. P., Inviscid
Multiple Zone Calculations for Supersonic Tactical Missiles, AIAA Paper
84-2099, 1984.
21. Solomon J. M., Ciment M., Ferguson R. E., Bell J. B. and Wardlaw А. В.,
A Program for Computing Steady Inviscid Three-Dimensional Supersonic
Flow on Reentry Vehicles, NSWC/NOL TR 77-28, Feb. 1977.
22. Moretti G., Thoughts and Afterthoughts About Shock Computations, PIBAL
Rept. 72-37, 1972.
23. Baldwin B. S. and MacCormack R. W., Interaction of Strong Shock Wave
with Turbulent Boundary Layers, Proceedings of the Fourth International
Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Springer-Verlag
Lecture Notes in Physics, No. 35, June 1974, pp. 51—56.
24. Harten A. and Zwas G., Switched Numerical Schuman Filters for Shock
Calculations, Journal of Engineering Mathematics, Vol. 6, No. 2, April 1972,
pp. 207—216.
25. Wardlaw A. G., Baltakis F. P., Solomon J. M., and Hackerman L. В., An
Inviscid Computational Method for Tactical Missile Configurations, NSWS
TR 81-457, Dec. 1981.
26. Warming R. F. and Beam R. M., On the Construction and Application of
Implicit Factored Schemes for Conservation Laws, Symposium on
Computational Fluid Dynamics, New York, April 1977; SIAM-AMS Proceedings,
Vol. 11, 1978, pp. 85—129.
27. Anderson D. A., Tannehill J. С and Pletcher R. H., Computational Fluid
Mechanics and Heat Transfer, McGraw-Hill Book Co., New York, 1984.
28. Moretti G., «The Я-Scheme», Computers and Fluids, Vol. 7, Sept. 1979,
pp. 191—205.
29. Daywitt J. E., Szostowski D. J. and Anderson D. A., A Split Coefficient/
Locally Monotonic Scheme for Multishocked Supersonic Flow, AIAA
Journal, Vol. 21, June 1983, pp. 871—880.
30. Harten A., Lax P. D., and van Leer В., On Upstream Differencing and
Godunov-Type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws, SIAM Review,
Vol. 25, January 1983, pp. 35—62.
31. Courant R. and Hilbert D., Methods of Mathematical Physics, Vol. II, Inter-
science Publishers, New York, 1962.
32. Kentzer C. P., Discretization of Boundary Conditions on Moving Discounti-
nuities, Proceedings of the 2nd International Conference on Numerical
Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Physics, Vol. 8,
Springer-Verlag, 1971, pp. 108—113.
33. Abbett M. J., Boundary Condition Calculation Procedures for Inviscid
Supersonic Flowfields, Proceedings of the AIAA Computational Fluid Dynamics
Conference, Palm Springs, CA, 1973, pp. 153—172.
Литература 487
34. Moretti G., Floating Shock Fitting Technique for Imbedded Shocks in
Unsteady Multi-dimensional Flows, Proceedings of the 1974 Heat Transfer
and Fluid Mechanics Institute, edited by L. R. Davis and R. E. Wilson
Stanford Univ. Press, Stanford, CA 1974, pp. 184—201.
35. Marconi F., The Spiral Singularity in the Supersonic Inviscid Flow Over
a Cone, AIAA Paper 83-1665, 1983.
36. Wardlaw A. B. Jr., High Angle of Attack Missile Aerodynamics, AGARD
Lecture Series 98, March 1979.
37. Nielsen J. N.. Kuhn G. D., and Klopfer G. H., Euler Solutions of Supersonic
Wing-Body Interference at High Incidence Including Vortex Effect, NEAR
TR 263, Aug. 1982.
38. Wardlaw А. В., Solomon J. M., and Baltakis F. P., Supersonic Inviscid Flow
Field Computations of Missile Bodies, AIAA Journal, Vol. 19, July 1981,
pp. 899—906.
39. Wardlaw А. В., Hackerman L. В., and Baltakis F. P., An Inviscid
Computational Method for Supersonic Missile Type Bodies — Program Description
and Users Guide, NSWC TR-81-459, Dec. 1981.
40. Landrum E. J. and Babb C. D., Wind Tunnel Force and Flow-Visualization
Data at Mach Numbers from 1.6 to 4.63 for a Series of Bodies of Revolution
at Angles of Attack from -4° to 60°, NASA TM 78813, March 1979.
41. Perkins E. W. and Jorgensen L. H., Comparison of Experimental and
Theoretical Normal-Force Distribution (Including Reynolds Number Effects) on an
Ogive-Cylinder Body at Mach Number 1.98, NACA TN 3716, May 1956.
42. Landrum E. J., Wind-Tunnel Pressure Data at Mach Numbers from 1.6 to
4.63 for a Series of Bodies of Revolution at Angles of Attack from —4° to
60°, NASA TMX 3558, Oct. 1977.
43. Lamb M., Sawyer W. C, Wassum D. L. and Babb D. C, Pressure
Distributions on Three Different Cruciform Aft-Tail Control Surfaces of a Wingless
Missile at Mach 1.60, 2.36 and 3.780, Vols. II and III, NASA TM 80097,
Aug. 1979.
44. Jernell L. S., Comparisons of Theoretical and Experimental Pressure
Distribution over a Wing-Body Model at Supersonic Speeds, NASA TN D-6480,
Sept. 1971.
45. Stallings R. L. and Lamb M., Wing Alone Aerodynamic Characteristics for
High Angles of Attack at Supersonic Speeds, NASA TP 1889, July 1981.
46. Jorgensen L. H. and Nelson E. K., Experimental Aerodynamic
Characteristics for Slender Bodies with Thin Wings and Tail, NASA TMX-3310, March
1976.
47. Stallings R. L., Lamb M., and Watson С. В., Effect of Reynolds Number on
Stability Characteristics of a Cruciform Wing-Body at Supersonic Speeds,
NASA TP 1683, July 1980.
48. Syberg J. and Koncsek J., Transonic and Supersonic Test of the SST
Prototype Air Intake, Boeing Co., FAA-SS-72-50, April 1972.
9. War - '
49. Wardlaw А. В., Schumway D. and Baltakis F. P., An Inviscid
Computational Procedure for Supersonic Inlets, NSW TR 83-428, March 1984.
Кгл. 16
1. Rainbird W. J., Turbulent Boundary-Layer Growth and Separation on a
Yawed Cone, AIAA Journal, Vol. 6, Dec. 1968, pp. 2410—2416.
2. Meier H. U., Kreplin H. P. and Vollmers, Development of Boundary Layers
and Separation Patterns on a Body of Revolution at Incidence, Proceedings
of the Second Symposium on Numerical and Physical Aspects of
Aerodynamic Flows, California State University, Long Beach, CA, Jan. 1983.
3. Cebeci Т., Kaups K. and Ramsey J. A., A General Method for Calculating
Three-Dimensional Compressible Laminar and Turbulent Boundary Layers
on Arbitrary Wings, NASA CR-277, Jan. 1977.
488 Литература
4. Kaups К. and Cebeci Т., Prediction of Turbulent Boundary Layers on Cones
at Incidence, AIAA Journal, Vol. 15, May 1977, pp. 727—730.
5. Cebeci T. and Meier H. U., Modeling Requirements for the Calculation of the
Turbulent Flow Around Airfoils, Wings and Bodies of Revolution, Turbulent
Boundary Layers: Experiments, Theory and Modeling, AGARD CP 271, Jan.
1980, Paper 16.
6. Cebeci Т., Khattab A. A. and Stewartson K., Three Dimensional Laminar
Boundary Layers and the ok of Accessibility, Journal of Fluid Mechanics,
Vol. 107, June 1981, pp. 57—87.
7. Meier H. U. and Cebeci Т., Flow Characteristics of a Body of Revolution at
Incidence, Proceedings of the Third Symposium on Numerical and Physical
Aspects of Aerodynamic Flows, California State University, Long Beach, CA,
Jan. 1985, pp. 10—21 to 10—33.
8. Cebeci Т., Stewartson K. and Whitelaw J. H., Calculation of Two-Dimensional
Flows Past Airfoils, Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic
Flows II, edited by T. Cebeci, Springer-Verlag, New York, 1984, pp. 1—40.
9. Cebeci Т., Problems and Opportunities with Three-Dimensional Boundary
Layers, AGARD Report No. 719 on Three-Dimensional Boundary Layers,
1984.
10. Veldman A. E. P., New, Quasi-simultaneous Method to Calculate Interacting
Boundary Layers, AIAA Journal, Vol. 19, Jan. 1981, pp. 79—85.
11. Lock R. C, A Review of Methods for Predicting Viscous Effects on
Aerofoils at Transonic Speeds, Computation of Viscous-Inviscid Interactions,
AGARD-CP-291, Feb. 1981, Paper 2.
12. Simpson R. L., Chew Y.-T. and Shivaprasad B. G., The Structure of a
Separating Turbulent Boundary Layer, Part 1: Mean Flow and Reynolds Stress,
Journal of Fluid Mechanics, Vol. 113, Dec. 1981, pp. 23—51.
13. Nakayama A., Measurements of Attached and Separated Turbulent Flows
in the Trailing-Edge Regions of Airfoils, Numerical and Physical Aspects of
Aerodynamic Flows II, edited by T. Cebeci, Springer-Verlag, New York, 1984,
pp. 233—255.
14. Adair D., Thompson B. E. and Whitelaw J. H., Measurements and
Calculations of a Separating Boundary Layer and the Downstream Wake,
Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows II, edited by T. Cebeci,
Springer-Verlag, New York, 1984, pp. 97—112.
15. Mehta U. and Lomax H., Reynolds-Averaged Navier — Stokes Computations
of Transonic Flows — The State of the Art, Transonic Aerodynamics,
Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 81, edited by D. Nixon, AIAA,
New York, 1982, pp. 297—375.
16. Briley W. R. and McDonald H., Three-Dimensional Viscous Flows with Large
Secondary Velocity, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 144, July 1984,
pp. 47—77.
17. Patel V. C, Some Aspects of Thick Three-Dimensional Boundary Layers,
Proceedings, 14th Symposium on Naval Hydrodynamics, Ann Arbor, MI,
1982.
18. Bradshaw P., Review — Complex Turbulent Flows, Journal of Fluids
Engineering, Vol. 971, June 1975, pp. 146—154.
19. Cebeci Т., Khattab A. A. and Stewartson K., On Nose Separation, Journal
of Fluid Mechanics, Vol. 97, Apr. 1980, pp. 435—454.
20. Blottner F. G. and Ellis M. A., Finite-Difference Solution of the Incopressible
Three-Dimensional Boundary-Layer Equations for a Blunt Body, Computers
and Fluids, Vol. 1, June 1973, pp. 133—158.
21. Kline S. J. et al. (eds.), Proceedings, 1980—81 AFOSR-HTTM Stanford
Conference on Complex Turbulent Flows: Comparison of Computation and
Experiment, Stanford University Press, Stanford, С A, 1981.
22. Cebeci T. and Smith A. M. O., Analysis of Turbulent Boundary Layers,
Academic Press, New York, 1974.
Литература 489
23. Launder В. Е., Reece G. J. and Rodi W., Progress in the Development of a
Reynolds Stress Turbulence Closure, Journal of Fluid Mechanics. Vol. 68,
April 1975, pp. 537—566.
24. Cebeci Т., Chang K. C, Li C. and Whitelaw J. H., Turbulence Models for
Wall Boundary Layers, California State University, Long Beach, CA, Rept.
ME-84-2, 1984, and AIAA Journal, Vol. 24, March 1986, pp. 359—360.
25. Cebeci T. and Chang К. С, On the Turbulence Modeling Requirements of
Three-Dimensional Flows, Recent Contributions to Fluid Mechanics, edited
by W. Haase, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1982, pp. 31—39.
26. Crank J. and Nicolson P., A Practical Method for Numerical Evaluation of
Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type,
Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 43, Jan. 1947,
pp. 50—67.
27. Keller H. В., A New Difference Scheme for Parabolic Problems Numerical
Solution of Partial Differential Equations, Vol. II, edited by J. Bramble,
Academic Press, New York, 1970.
28. Blottner F. G., Computational Techniques for Boundary Layers,
Computational Methods for Inviscid and Viscous Two- and Three-Dimensional Flow
Fields, AGARD LS 73, von Karman Institute, Brussels, Belgium, Feb. 1975.
29. Bradshaw P., Cebeci T. and Whitelaw J. H., Engineering Calculation Methods
for Turbulent Flow, Academic Press, London, 1981.
30. Cebeci Т., Stewartson K. and Brown S. N., Nonsimilar Boundary Layers on
the Leeside of Cones at Incidence, Computers and Fluids, Vol. 11, No. 3,
1983, pp. 175—186.
31. Bradshaw P., Mizner G. A. and Unsworth K., Calculation of Compressible
Turbulent Boundary Layers with Heat Transfer on Straight-Tapered Swept
Wings, Imperial College, London, England, Aero Rept. 75-04, 1975.
32. Bradshaw P., Mizner G. A. and Unsworth K., Calculation of Compressible
Turbulent Boundary Layers on Straight-Tapered Swept Wings, AIAA
Journal, Vol. 14, March 1976, pp. 399—400.
33. Wang К. С., Boundary Layer Over a Blunt Body at Low Incidence with
Circumferential Reversed Flow, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 72, Nov.
1975, pp. 49—65.
34. Brown S. N., Singularities Associated with Separating Boundary Layers,
Philosophical Transactions of the Royal Society, London, Vol. 257, March
1965, pp. 409—444.
35. Raetz G. S., A Method of Calculating Three-Dimensional Boundary Layers
on Steady Compressible Flows, Northrop Corp., Los Angeles, CA, NA158-73,
Dec. 1957.
36. Meier H. U. and Kreplin H. P., Experimental Investigation of the Boundary
Layer Transition and Separation on a Body of Revolution, Zeitschrift fur
Flugwissenschaften und Weltraumforschung, Vol. 4, March — April 1980,
pp. 65—71.
37. Meier H. U., Kreplin H. P., Landhausser A. and Baumgarten D., Mean
Velocity Distributions in Three-Dimensional Boundary Layers, Developing on a
1 :6 Prolate Spheroid with Natural Transition (a=10°, f/oo = 45 m/s, Cross
Sections *0/2a=0.56; 0.64 and 0.73), DFVLR Rept IB 222-84 A 10, March
1984.
38. Meier H. U., Kreplin H. P., Landhausser A. and Baumgarten D., Mean
Velocity Distributions in Three-Dimensional Boundary Layers, Developing on a
1 :6 Prolate Spheroid with Artificial Transition (a=10°, Uoc = 5 m/s, Cross
Sections W2a=0.48; 0.56, 0.64 and 0.73), DFVLR Rept. IB 222-84 A 11,
March 1984.
39. Chen К. К. and Thyson N. A., Extension of Emmons' Stop Theory to Flows
on Blunt Bodies, AIAA Journal, Vol. 9, May 1971, pp. 821—825.
40. Michel R., Coustols E., and Arnel D., Transition Calculations in Three-Dimen-
sional Flows, Proceedings of the Third Symposium on Numerical and Phy-
490 Литература
sical Aspects of Aerodynamic Flows, California State University, Long
Beach, CA, Jan. 1985, pp. 9-1 to 9-12.
41. Wardlaw А. В., Baltakis F. P., Solomon J. M. and Hackerman L. В., An
Inviscid Computational Method for Tactical Missile Configurations, NSWC-
TR-457, Dec. 1981.
42. LeBalleur J. C, Couplage Visqueux-Non Visquex: Methode Numerique et
Applications aux Ecoulements Bidimensionnels Transonique Set Supersoni-
ques, Le Recherche Aerospatiale, No. 1978-2, 1978, pp. 65—76.
43. LeBalleur J. C, Numerical Viscid-Inviscid Interaction in Steady and
Unsteady Flows, Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows II,
edited by T. Cebeci, Springer-Verlag, New York, 1984, pp. 259—284.
44. Edwards D. E. and Carter J. E., A Quasi-Simultaneous Finite-Difference
Approach for Strongly Interacting Flow, Proceedings of the Third
Symposium on Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows, California
State University, Long Beach, С A., Jan. 1985, pp. 1-63 to 1-73.
45. Carter J. E., A New Boundary-Layer Inviscid Interaction Technique for
Separated Flow, AIAA Paper 79-1450, July 1979.
46. Kwon O. K. and Pletcher R. H., Prediction of Incompressible Separated
Boundary Layers Including Viscous-Inviscid Interaction, Journal of Fluids
Engineering, Vol. 101. Dec. 1979, pp. 466—472.
47. Gleyzes C, Cousteix J. and Bonnet J. L., A Calculation Method of Leading
Edge Separation Bubbles, Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic
Flows II, edited by T. Cebeci, Springer-Verlag, New York, 1984, pp. 173—
192.
48. Cebeci T. and Schimke S. M., The Calculation of Separation Bubbles on
Interactive Turbulent Boundary Layers, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 131,
June 1983, pp. 305—317.
49. Cebeci T. and Clark R. W., An Interactive Approach to Subsonic Flows with
Separation, Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows II, edited
by T. Cebeci, Springer-Verlag, New York, 1984, pp. 193—204.
50. Cebeci Т., Clark R. W., Chang K. C, Halsey N. D. and Lee K., Airfoils with
Separation and the Resulting Wakes, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 163,
Feb. 1986, pp. 323—327.
51. Cebeci Т., Chen L. Т., Chang К. С and Peavey С. С, An Interactive Scheme
for Three-Dimensional Transonic Flows, Proceedings of the Third
Symposium on Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows, California
State University, Long Beach, CA, Jan. 1985, pp. 11-39, to 11-49.
52. Wai J. C, Baillie J. C. and Yoshihara H., Computation of Turbulent
Separated Flows over Wings, Proceedings of the Third Symposium on Numerical
and Physical Aspects of Aerodynamic Flows, California State University,
Long Beach, CA, Jan. 1985, pp. 11-27 to 11-38.
53. Cousteix J., Three-Dimensional Boundary Layers, Introduction to
Calculation Methods, AGARD—VKI Lecture Series, Brussels, Belgium, 14—18 April
1986.
54. Cousteix J., Three-Dimensional and Unsteady Boundary-Layer
Computations, Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 18, 1986, pp. 173—196.
55. Cebeci Т., An Approach to Practical Aerodynamic Configurations, AGARD—
VKI Lecture Series, Brussels, Belgium, 14—18 April 1986.
56. LeBalleur J. С and Lazareff M., Calcul d'Ecoulements Tridimensionnels par
Interaction Visqueux-nonVisqueux Utilisant la Methode MZM, AGARD
Meeting on Applications of Computational Fluid Dynamics in Aeronautics,
Aix-en-Provence, France, 7—10 April 1986.
57. Cebeci Т., Stewartson K. and Williams P. G., Separation and Reattachment
Near the Leading Edge of a Thin Airfoil at Incidence, Computation of
Viscous-Inviscid Interaction, AGARD-CP-291, Feb. 1981, Paper 20.
Литература 491
К гл. 17
1. Dash S. M., Wolf D. E., Beddini R. A. and Pergament H. S., Analysis of
Two-Phase Flow Processes in Rocket Exhaust Plumes, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 22, May — June 1985, pp. 367—380.
2. Dash S. M., Gas-Particle Interactions in Rocket Exhaust Plumes,
Multiphase Flows, Edited by Drew, Proceedings of Army Research Office
International Workshop U. S. Army Ballistic Research Laboratory, Aberdeen,
MD, Feb. 1981, pp. 17—40.
3. Dash S. M. and Wolf D. E. Advances in Two-Phase Flow Modeling for
the JANNAF Standard Plume Flowfield Model (SPF), JANNAF 13th Plume
Technology Meeting, CPIA Pub. 357, Vol. II, April 1982, pp. 41—72.
4. Symposium on Rocket/Plume Fluid Dynamic Interactions: Vol. I — Base
Flows; Vol. II — Interaction Flowfields; Vol. Ill — Flow Fields; University
of Texas at Austin, Fluid Dynamics Laboratories Rept. 83-101, -102, -104,
April 1983.
5 Addy A. L., Analysis of the Axisymmetric Base-Pressure and
Base-Temperature Problem with Supersonic Interacting Freestream-Nozzle Flows Based
on the Model of Korst, U. S. Army Missile Command Tech. Repts. RD 69-12,
-13, -14, 1969.
6. Bauer R. C. and Fox J. H., Application of the Chapman-Korst Theory to
Supersonic Nozzle-Afterbody Flows, AEDC TR-76-158, Jan. 1977.
7. Wagner B. and White R. A., Supersonic Base Flow Problem in Presence of
an Exhaust Jet, AlAA Journal, Vol. 18, Aug. 1980, pp. 876—882.
8. Dixon R. J., Richardson J. M. and Page R. H., Turbulent Base Flow on an
Axisymmetric Body with a Single Exhaust Jet, Journal of Spacecraft, Vol. 7,
July 1970, pp. 848—854.
9. Fong M. C. An Analysis of Plume-Induced Boundary Layer Separation,
Journal of Spacecraft, Vol. 8, Nov. 1971.
10. Calarese W., Review of Methods of Solution of Afterbody/Exhaust Nozzle
Flow Fields, AFFDL-TR-74-108, Jan. 1974.
11. Wu J. M., Moulden Т. Н. and Uchiyaura N., Aerodynamic Performance of
Missile Configurations at Transonic Speeds Including the Effects of a Jet
Plume, U. S. Army Missile Command, Tech. Rept. RD-76-23, March 1976.
12. Yaros S. F., An Analysis of Transonic Viscous/Inviscid Interactions of
Axisymmetric Bodies with Solid Stings or Real Plumes, AEDC TR-79-46,
July 1979.
13. Kuhn G. D., Calculation of Separated Turbulent Flows on Axisymmetric
Afterbodies Including Exhaust Plume Effects, AlAA Journal, Vol. 18,
March 1980, pp. 235—242.
14. Mace A. C. H., Markatos N. C., Spalding D. B. and Tatchell D. G., Analysis
of Combustion in Recirculating Flow for Rocket Exhaust in Supersonic
Streams, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 19, Nov. — Dec. 1983,
pp. 557—563.
15. Hasen G. A., Navier — Stokes Solutions for an Axisymmetric Nozzle, AlAA
Journal, Vol. 20, Sept. 1982, pp. 1219—1227.
16. Wagner В., Calculation of Turbulent Flow About Missile Afterbodies
Containing an Exhaust Jet, AlAA Paper 84-1659, June 1984.
17. Sullins G. A., Anderson J. D. and Drummond J. P., Numerical
Investigation of Supersonic Base Flow with Parallel Injection, AlAA Paper 82-1001,
June 1982.
18. Fox J. H., Predicting Plume-Induced Separation on Bluff-Base Bodies,
AlAA Paper 84-0315, Jan. 1984.
19. Sahu J. and Nietubitz C. J., Numerical Computation of Base Flow for a
Missile in the Presence of a Centered Jet, AlAA Paper 84-0527, Jan. 1984.
20. Cline M. С and Wilmoth R. G., Computation of High-Reynolds Number
Internal/External Flow, AlAA Paper 81-1194, June 1981.
492 Литература
21. Diewert G. S., A Computational Investigation of Supersonic Axisymmetric
Flow Over Boatails Containing a Centered Propulsive Jet, AIAA Paper
83-0462, Jan. 1983.
'22. Thomas P. D. and Reklis R. P., Numerical Simulation of Axisymmetric Base
Flow on a Tactical Missile with a Propulsive Jet, AIAA Paper 84-1658,
June 1984.
23. Dash S. M., Weilerstein G. and Vaglio-Laurin R., Compressibility Effects
in Free Turbulent Shear Flows, AFOSR, TR-75-1436, Aug. 1975.
24. Pergament H. S., Dash S. M. and Varma A. K., Evaluation of Turbulent
Models for Rocket and Aircraft Plume Flowfield Predictions, AIAA Paper
79-0359, Jan. 1979.
25. Pergament H. S., Assessment and Recommendation of Two-Equation
Turbulence Models for Rocket and Aircraft Plume Flowfield Predictions, Naval
Weapons Center, China Lake, CA, TP 6364, July 1982; also JANNAF 13th
Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 357, Vol. II, April 1982, pp. 73—
126).
26. Beddini R. A. and Dash S. M., Turbulent Mixing Analysis of Particle
Laden Jets, JANNAF 13th Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 357, Vol. II,
April 1982, pp. 127—142.
27. Pergament H. S., Sinha N. and Dash S. M., A Hybrid Two-Equation
Turbulence Model for Supersonic Free Shear Layers and Jets, Science
Applications, Inc., Princeton, NJ, SAI/PR TM-26, June 1984.
28. Wilcox D. C, Algorithm for Rapid Integration of Turbulence Model
Equations on Parabolic Regions, AIAA Journal, Vol. 19, Feb. 1981, pp. 248—
249.
29. Dash S. M., Pergament H. S. and Wolf D. E., Computation of Viscous/
Inviscid Interactions in Exhaust Plume Flowfields, Part I: Overland and
Fully-Coupled Methodology, Symposium on Rocket/Plume Fluid Dynamic
Interactions, Vol. 1—Base Flows, University of Texas at Austin, Fluid
Dynamics Laboratories Rept. 83—101, April 1983.
30. Dash S. M. and Sinha N., Computation of Viscous/Inviscid Interactions in
Exhaust Plume Flowfields, Part II: Overlaid Approach for Supersonic Base
Flow Analysis, Symposium on Rocket/Plume Fluid Dynamic Interactions,
Vol. 1—Base Flows, University of Texas at Austin, Fluid Dynamics
Laboratories Report 83-101, April 1983.
31. Dash S. M., Pergament H. S. and Thorpe R. D., Computational Models
for Viscous/Inviscid Analysis of Jet Aircraft Exhaust Plumes, NASA CR-3289,
May 1980.
32. Dash S. M. and Wolf D. E., Fully-Coupled Analysis of Jet Mixing Problems,
Part I: Shock-Capturing Model, SCIPVIS, NASA CR-33761, Jan. 1984.
33. Barton J. M., Birch F. S., Forester С. К., Paynter G. С, Реегу К. М. and
Roberts D. W., The Computation of Complex Jet and Nozzle Flows, JANNAF
12th Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 332, Dec. 1980, pp. 57—84.
34. Dash S. M., Wolf D. E. and Sinha N., Parabolized Nayier—Stokes Analysis
of Three-Dimensional Supersonic and Subsonic Jet Mixing Problems AIAA
Paper 84-1525, June 1984.
35. Dash S. M. and Pergament H. S., The JANNAF Standard Plume Flowfield
Model: Operational Features and Preliminary Assessment, JANNAF 12th
Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 332, Nov. 1980, pp. 225—288.
36. Dash S. M. and Pergament H. S., The JANNAF Standard Plume Model
(SPF), U. S. Army Missile Command, TR RD-CR-82-9, April 1981.
37. Jensen D. E., Spalding D. В., Tatchell D. G. and Wilson A. S., Computation
of Structures of Flames with Recirculating Flow and Radial Pressure
Gradients, Combustion and Flame, Vol. 34, 1979, pp. 309—326.
38. Dash S. M. and Pergament H. S., A Computational Model for the Prediction
of Jet Entrainment in the Vicinity of Nozzle Boattails (The BOAT Code),
NASA CR-3075, Dec. 1978.
Литература 493
39. Dash S. M., Wilmoth R. G. and Pergament H. S., An Overlaid Viscous/In-
viscid Model for the Prediction of Nearfield Jet Entrainment, AIAA Journal,
Vol. 17, Sept. 1979, pp. 950—958.
40. Wilmoth R. G. and Dash S. M., A Viscous-Inviscid Interaction Model of
Jet Entrainment, Computation of Viscous-Inviscid Interactions, AGARD-
CP-291, Sept. 1980, pp. 13.1—13.15.
41. Dash S. M. and Sinha N., Overlaid Component Model for Base Region Ana-
lysis of Rocket Plumes at Supersonic Flight Velocities, JANNAF 14th
Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 384, yol. II, Nov. 1983, pp. 227—252.
42. Dash S. M. and Sinha N., Tactical Missile Base Flow Component Model;
Vol. 1. — Final Technical Report, Vol. II — Program Users Manual, Science
Applications, Inc., Princeton, NJ, SAI/PR TR-21, Sept. 1984, MICOM TR in
preparation.
43. Dash S. M., Pearce B. E., Pergament H. S. and Fishburne E. S., Prediction
of Rocket Plume Flowfields for Infrared Signature Studies, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 17, May—June 1980, pp. 190—199.
44. Pearce B. E., and Dash S. M., Use of Matched Initial Conditions for
Predicting Low Altitude Rocket Plume Radiation, AIAA Journal, Vol. 17, June
1979; pp. 667—670.
45. Dash S. M. and Pergament H. S., The Analysis of Low Altitude Rocket
and Aircraft Plume Flowfields: Modeling Requirements and Procedures,
JANNAF 10th Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 291, Vol. 1, Sept.
1977, pp. 53—122.
46. Dash S. M., Pergament H. S. and Thorpe R. D., A Modular Approach for
the Coupling of Viscous and Inviscid Processes in Rocket Exhaust Plumes,
AIAA Paper 79-0150, Jan. 1979.
47. Dash S. M. and Wolf D. E., Development of Fully-Coupled Viscous/Inviscid
Technology for the Analysis of Exhaust Plume Flowfields, JANNAF 13th
Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 357, Vol. 1, April 1982, pp. 115—
182.
48. Dash S. M. and Wolf D. E., Interactive Phenomena in Supersonic Jet
Mixing Problems, Part I: Phenomenology and Numerical Modeling Techniques,
AIAA Journal, May 1984, pp. 905—913.
49. Dash S. M. and Wolf D. E., Interactive Phenomena in Supersonic Jet
Mixing Problems, Part II: Numerical Studies, AIAA Journal, Oct, 1984,
pp. 1395—1404.
50. Dash S. M. and Pergament H. S., A Computational System for the
Analysis of Mixing/Chemical/Shock Processes in Supersonic Internal and Exhaust
Plume Flowfields, AIAA Paper 80-1255, June 1980.
51. Dash S. M., Wolf D. E. and Seiner J. M., Analysis of Turbulent Underex-
panded Jets—Part I: Parabolized Navier—Stokes Model, SCIPVIS, AIAA
Journal, Vol. 23, April 1985, pp. 505—514.
52. Dash S. M., Computational Techniques for the Viscous/Inviscid Analysis
of Exhaust Plume Flowfields, Advances in Computer Methods for Partial
Differential Equations IV, Edited by R. Vichnevetsky and R. S. Stepleman,
IMACS, Rutgers University, New Brunswick, NJ, 1981.
53. Dash S. M. and Thorpe R. D., Shock-Capturing Model for One- and Two-
Phase Supersonic Exhaust Flow, AIAA Journal, Vol. 19, July 1981, pp. 842—
851.
54. Abbett M. J., Mach Disc in Underexpanded Exhaust Plumes, AIAA Journal,
Vol. 9, March 1971, pp. 512—514.
55. Fox J., On the Structure of Jet Plumes, AIAA Journal, Vol, 12, Jan. 1974,
pp. 105—107.
56. Back L. H. and Cuffel R. В., Viscous Slipstream Flow Downstream of a
Centerline Mach Reflection, AIAA Journal, Vol. 9, Oct. 1971, pp. 2107—
2019.
494 Литература
57. Seiner J. M., Dash S. M. and Wolf D. E., Analysis of Turbulent Underex-
panded Jets—Part II: Shock Noise Features Using SCIPVIS, AIAA Journal,
Vol. 23, May 1985, pp. 669—677.
58. Miller W. J. and Pergament H. S., Chemical Reaction Mechanisms and Rate
Coefficients for Use in the JANNAF Standard Plume Flowfield Model,
prepared for JANNAF Exhaust Plume Technical Subcommittee, Sept. 1980.
59. Slack M. and Ludwig C, Plume Data Analysis of Advanced Propellants,
AFRPL TR-78-4, Sept. 1978.
60. Kolb C. E., et al., Analysis of IR Radiation Signatures from Advanced and
Conventional Propellant Rocket Exhausts, Aerodyne Research, Inc, Billeri-
ca, MA, Doc. 77-2471, Vol. II, Jan. 1977.
61. Jensen D. E. and Jones G. A., Reaction Rate Coefficients for Flame
Calculations, Combustion and Flame, 1978, pp. 1—34.
62. Dash S. M., Pergament H. S., and Wolf D. E., Overlaid and Fully-Coupled
Two-Phase Flow Versions of the JANNAF Standard Plume Flowfield Model
(SPF/2 and SPF/3), JANNAF 14th Plume Technology Meeting, CP1A Pub.
384, V. II, Nov. 1983, pp. 169—225.
63. Victor A. C, Calculations of Rocket Plume Afterburning Coupled to
Reacting Base Recirculation Regions, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 14,
Sept. 1977, pp. 534—538.
64. Dash S. M., Computational Methodology for the Inclusion of Gas/Particle
Nonequilibrium Effects in Exhaust Flowfields, JANNAF 12th Plume
Technology Meeting, CPIA Pub. 332, Vol. II, Nov. 1980, pp. 289—350.
65. Thorpe R. D., Dash S. M. and Pergament H. S., Inclusion of Gas/Particle
Interactions in a Shock-Capturing Model for Nozzle and Exhaust Plume
Flows, AIAA Paper 79-1288, June 1979.
66. Dash S. M., A Two-Phase Flow Version of SCIPPY for the Analysis of
Supersonic Exhaust Plumes, Nozzles and Diffusers, Aeronautical Research
Associates of Princeton, Princeton, NJ, TR 426, Sept. 1980.
67. Wolf D. E., Dash S. M. and Pergament H. S., A Shock-Capturing Model for
Two-Phase, Chemically Reacting Flow in Rocket Nozzles and Diffusers,
AIAA Paper 85-0306, Jan. 1985.
68. Soo S. I., Fluid Dynamics of Multiphase Systems, Blaisdell Publishing Co.,
Waltham MA, 1967.
69. Marble F. E., Dynamics of Dusty Gases, Annual Review of Fluid Mechanics,
Annual Reviews, Inc., Palo Alto, CA, 1970.
70. Fudinger G., Relaxation in Gas-Particle Flow, Nonequilibrium Flows, Part 1,
Marcel Dekker, Inc., New York, 1969.
71. Hermsen R. W., Aluminum Oxide Particle Size for Solid Rocket Motor
Performance Prediction, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 18, Nov.—Dec.
1981, pp. 483—490.
72. Launder B. E., Morse A., Rodi W. and Spalding D. В Prediction of Free
Shear Flows: a Comparison of Six Turbulence Models, Free Turbulent Shear
Flows, NASA SP-321, Vol. 1, July 1972, pp. 361—426.
73. Birch S. F. and Eggers J. M., A Critical Review of the Experimental Data
for Developed Free Turbulent Shear Layers, NASA SP-321, Vol. 1, July 1972,
pp. 11—40.
74. Spalding D. В., Concentration Fluctuations in a Round Turbulent Free Jet,
Chemical Engineering Science, Vol. 26, 1971, pp. 95—107.
75. Jensen D. E. and Wilson A. S., Prediction of Rocket Exhaust Flame
Properties, Combustion and Flame, Vol. 25, 1975, pp. 43—55.
76. Free Turbulent Shear Flows, NASA SP-321, Vols I and II, July 1972.
77. Nelius M. A., Darlington C. R. and Wasson R. A., Exhaust Plume Gas
Dynamic and Radiation Measurements on 500 lbf Thrust Liquid Rocket Engine
at Simulated Flight Conditions, AEDC-TR-77-44, July 1977.
78. Seiner J. M. and Norum Т. В., Aerodynamic Aspects of Shock Containing
Jet Plumes, AIAA Paper 80-0965, 1980.
Литература 495
79 Padova С, Boyer D. W. and Wurster W. H., Mach Number and Density
Effects in the Mixing of Supersonic Jets, JANNAF 14th Plume Technology
Meeting, CPIA Pub. 384, Vol. I, Nov. 1983.
80. Rhodes S. P., Analysis of Nonreactive Supersonic Turbulent Mixing Data,
JANNAF 14th Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 384, Vol. I, Nov. 1983.
81. Melville W. K. and Bray K. N. C, The Two-Phase Turbulent Jet, Internatio-
nat Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 22, 1979, pp. 279—287.
82. Melville W. and Bray K. N. C, A Model of the Two-Phase Turbulent Jet,
International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 22, 1979, pp. 647—
655.
83. Shuen J. S., Solomon A. S. P., Zhang Q. F. and Faeth G. M., The Structure
of Particle-Laden Jets and Nonevaporating Sprays, NASA CR-168059,
Feb. 1983.
84. Elghobashi S. E. and Abou-Arab T. W., A Second-Order Turbulence Model
for Two-Phase Flows, 7th International Heat Transfer Conference,
Munich, W. Germany Sept. 1982.
85. Beddini R. A., Dash S. M. and Pergament H. S., Numerical Investigation
and Parametric Analysis of Gas/Particle Interactions in a High Speed
Mixing Region, Science Application, Inc., Princeton, NJ, SAI/PR TM-16, Nov.
1983.
86. Dash ,S. M., Pergament H. S., Wolf D. E. and Sinha N., Two-Phase Flow
Version of the JANNAF Standard Plume Flowfield Model, SPF/2, Science
Applications, Inc., Princeton, NJ, SAI/PR TR-15, Jan. 1984, MICOM TR —
in preparation.
87. JANNAF Rocket Exhaust Plume Technology Handbook, Chap. 2, CPIA Pub.
263, 1975.
88. Mikatarian R. R., Kau С J. and Pergament H. S., A Fast Computer
Program for Nonequilibrium Rocket Plume Predictions, AFRPL-TR-72-94, Auf.
1972.
89. Sukanek P. C, Matched Pressure Profiles of Low Altitude Plumes, AIAA
Journal, Vol. 15, Dec. 1977, pp. 1818—1821.
90. Dash S. M., Boccio J. and Weilerstein G., A Computational System for the
Prediction of Low Altitude Rocket Plume Flowfields: Vol. I—Integrated
System, Vol. II—Inviscid Flowfields: Model (MAXIPLUM), Vol.
Ill—Mixing/Afterburning Model (CHEMX), General Applied Science Labs, Inc.,
Westbury, NY, TR-239, Dec. 1976.
91. Dash S. M., Boccio J. and Weilerstein G., An Assessment of the GASL
Rocket Plume Model in Comparison with Flight and Laboratory Data, General
Applied Science Labs., Inc., Westbury, NY, TR-235, Oct. 1976; also AFRPL-
TR-78-23, Vol. 2, March 1980, pp. 13—86.
92. Dash S. M., Pergament H. S. and Thorpe R. D., The JANNAF Standard
Plume Flowfield Model—Modular Approach and Preliminary Results,
JANNAF 11th Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 306, Vol. I, May
1979, pp. 345—442.
93. Nickerson G. R. and Coats D. E., A Computer Program for the Prediction
of Solid Propellant Rocket Motor Performance, AFRPL-TR-80-34, Nov. 1981.
94. Wolf D. E., Beddini R. A., Dash S. M. and Pergament H. S., SPP/SPF
Automated Code for Rocket Nozzle/Test Cell Diffuser Flowfield Calculations,
Vol. I—Final Technical Report, Vol. II—Program Users Manual, AEDC-TR-
85-29, May 1985.
95. Gordon S. and McBride B. J., Computer Program for Calculation of
Complex Chemical Equilibrium Compositions, Rocket Performance, Incident and
Reflected Shocks, and Chapman — Jouguet Detonations, NASA SP-273,
1971.
96. Dash S. M., Beddini R. A., Wolf D. E. and Sinha N., Viscous/Inviscid
Analysis of Curved Sub- or Supersonic Wall Jets, AIAA Journal, Vol. 23, Jan.
1985, pp. 12—13.
496 Литература
97 Dash S. M. and Beddini R. A., Viscous/Inviscid Analysis of Curved Wall
Jets, Part 2—Viscous Pressure-Split Model (SPLITWJET), Science
Applications, Inc., Princeton, NJ, SAI/PR TR-7, Nov. 1982.
98. Dash S. M., Wolf D. E., Sinha N. and Pergament H. S. Hypersonic
Re-Entry Wake Model, WIZ/1, Science Applications International Corporation,
Princeton, NJ, SAIC/PR TR-28, March 1985.
99. Dash S. M. and Sinha N., Fully-Coupled Analysis of Jet Mixing Problems,
Part II: Pressure-Split Model, SPLITP, NASA CR in preparation.
100. Dash S. M. and Sinha N., Noniterative Cross-Flow Integration Procedure
for the Pressure-Split Analysis of Two-Dimensional, Subsonic Mixing
Layer Problems, AIAA Journal, Vol. 23, Jan. 1985, pp. 183—185.
101. Dash S. M., Sinha N. and York B. J., Implicit/Explicit Analysis of
Interactive Phenomena in Supersonic Chemically-Reacting Mixing and Boundary
Layer Problems, AIAA Paper 85-1717, July 1985.
102. Dash S. M., Recent Developments in the Modeling of High Speed Jets,
Plumes and Wakes, Invited Survey Paper, AIAA Paper 85-1616, July 1985.
103. Dash S. M. and Lee S. H., Exploratory Investigation of Jet/Potential Flow
Coupling Using SPLITP Jet and VSAERO Panel Codes, Science
Applications Inc., Princeton, NJ, TM-39, April 1985.
104. Dash S. M., Sinha N.f Wolf D. E. and York B. J., Advances in PNS/Zonal
Modeling of Tactical Missile Plume/Afterbody Flowfields, JANNAF 15th
Plume Technology Meeting, CPIA Publ. 426, May 1985.
105. JANNAF Rocket Exhaust Plume Technology Handbook, CPIA Pub. 263,
1979, Chap. 5.
106. Hong Y. S., Base Flow Environment Analysis of Single Engine Booster,
Journal of Spacecraft, Vol. 9, July 1972.
107. Boger R. C, Rosenbaum H. and Reeves B. L., Flowfield Interactions
Induced by Underexpanded Exhaust Plumes, AIAA Journal, Vol. 10, March
1972.
108. Klineberg J. M., Kubota T. and Lees L., Theory of Exhaust Plume/Boundary
Layer Interactions at Supersonic Speeds, AIAA Journal, Vol. 10, May 1972.
109. Chapman D. R., An Analysis of Base Pressure at Supersonic Velocities and
Comparison with Experiment, NASA TN-2137, July 1950.
110. Korst H. H., A Theory for Base Pressure in Transonic and Supersonic Flow,
Journal of Applied Mechanics, Vol. 23, 1956, pp. 593—600.
111. Dash S. M. and Sinha N., Overlaid Approach for Base Flow Analysis at
Supersonic Velocities, Part I: Basic Modeling Description, Part II:
Applications Including Base Combustion and Multi-Phase Effects, AIAA Paper
85-1673, July 1985.
112. Hastings R. C, Turbulent Flow Past Two-Dimensional Bases in Supersonic
Streams, ARC R M 3401, 1965.
113. Reid J. and Hastings R. C, The Effect of a Central Jet on the Base Pressure
of a Cylindrical Afterbody in a Supersonic Stream, ARC R M 3224, 1961.
114. Putnam L. E. and Abeyounis W. K-, Experimental and Theoretical Study of
Flowfields Surrounding Boattail Nozzles at Subsonic Speeds, AIAA Paper
76-675, July 1976.
115. Putnam L. E. and Mace J., Comparison of Subsonic/Transonic Afterbody
Flow Prediction Methods, Journal of Aircraft, Vol. 20, Feb. 1983, pp. 146—
152.
116. Putnam L. E. and Hodges J., Assessment of NASA and RAE Viscous-In-
viscid Interaction Methods for Predicting Transonic Flow Over Nozzle
Afterbodies, AIAA Paper 83-1789, July 1983.
117. Wilmoth R. G. and Putnam L. E., Subsonic/Transonic Prediction
Capabilities for Nozzle/Afterbody Configurations, AIAA Paper 83-1789, July 1983.
118. Wilmoth R. G., RAXJET: A Computer Program for Predicting Transonic
Axisymmetric Flow Over Nozzle Afterbodies with Supersonic Jet Exhaust,
NASA TM 83235, Feb. 1982.
Литература 497
119. Wilmoth R. G., Viscous-Inviscid Calculations of Jet Entrainment Effects on
the Subsonic Flow Over Nozzle Afterbodies, NASA TP-1626, 1980.
120. Wilmoth R. G., Aerodynamic Interactions with Turbulent Jet Exhaust
Plumes, JANNAF 13th Plume Technology Meeting, CPIA Pub. 357, Vol. I,
April 1982.
121. Dodge P. R., A Numerical Method for 2D and 3D Viscous Flows, AIAA
Paper 76-425, July 1976.
122. Cosner R. R., Fast Navier — Stokes Solution of Transonic Flowfield About
Axisymmetric Afterbodies, AIAA Paper 80-0193, Jan. 1980.
123. Cosner R. R., Relaxation Solution for Viscous Transonic Flow About
Fighter-Type Forbodies and Afterbodies, AIAA Paper 82-0252, Jan. 1982.
124. Khosla P. K. and Rubin S. G., A Composite Velocity Procedure for the
Compressible Navier—Stokes Equations, AIAA Paper 82-0099, Jan. 1983.
125. Swanson R. C, Rubin S. G. and Khosla P. K., Calculation of Afterbody
Flows with a Composite Velocity Formulation, AIAA Paper 83-1736, July
1983.
126. Mahgoub H. E. H. and Bradshaw P., Calculation of Turbulent-Inviscid Flow
Interactions with Large Normal Pressure Gradients, AIAA Journal, Vol. 17,
Oct. 1979, pp. 1025—1029.
127. Chen Z. B. and Bradshaw P., Calculations of Viscous Transonic Flow Over
Airfoils, AIAA Paper 82-0997, June 1982.
Литература основного списка,
имеющаяся на русском языке
К гл. 9
3. Нилсен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов. — М.: Оборонгиз, 1962,
474 с.
5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.
К гл. 10
2. Рейнберд У. Нарастание и отрыв турбулентного пограничного слоя на
конусе, обтекаемом под углом атаки, Ракетная техника и космонавтика, 1968,
№ 12, с. 209.
9. Фэй Дж., Ридделл Ф. Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке,
омываемой диссоциированным воздухом. В сб.: «Проблемы движения
головной части ракет дальнего действия». — М.: ИИ Л, 1959, с. 217—246.
22. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.
К гл. 11
2. Нилсен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов. — М.: Оборонгиз, 1962,
474 с.
К гл. 12
4. Сарпкайя Т. Аналитическое исследование отрывного обтекания круговых
цилиндров, Труды амер. об-ва шж.-мех., серия D, 1968, № 4, с. 82.
5. Деффенбаф Ф. Развитие течения около цилиндра, внезапно приведенного
в движение, Ракетная техника и космонавтика, 1976, № 7, с. 91.
23. Альмознино Д. Расчет дозвукового отрывного обтекания тонких тел при
больших углах атаки, Аэрокосмическая техника, 1986, № 2, с. 31.
32—1075
498 Глава 17
33. Нилсен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов. — М.: Оборонгиз, 1962,
474 с.
35. Милн-Томсон Л. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964.
37. Стрэтфорд Б. Расчет отрыва турбулентного пограничного слоя, сб. пер,
«Механика», 1959. № 6, с. 21,
К гл. 13
6. Липман Г., Рошко А. Элементы газовой динамики. — ИИЛ, 1960.
42. Кутлер П., Рейнхард У., Уорминг Р. Метод расчета пространственного
сверхзвукового течения со скачками уплотнения с учетом эффектов
реального газа, Ракетная техника и космонавтика, 1973, № 5, с. 102.
К гл. 14
27. Рао Д., Уайтхед Э., мл. Вихри на теневой стороне треугольного крыла,
движущегося с гиперзвуковой скоростью, Ракетная техника и
космонавтика, 1972, № 11, с. 86.
К гл. 15
4. Томас П., Винокур М., Бастианон Р., Конти Р. Численный метод расчета
пространственного невязкого сверхзвукового течения, Ракетная техника
и космонавтика, 1972, № 7, с. 47.
7. Кутлер П., Рейнхард У., Уорминг Р. Метод расчета пространственного
сверхзвукового течения со скачками уплотнения с учетом эффектов
реального газа, Ракетная техника и космонавтика, 1973, № 5, с. 102.
10. Соломон Дж., Симент М., Фергюсон Р., Белл Дж, Расчеты невязких
течений около спускаемых аппаратов с управляющими элементами, Ракетная
техника и космонавтика, 1977, № 12, с. 94.
13. Моретти Дж., Блайх Г. Трехмерное обтекание затупленных тел, Ракетная
техника, 1967, № 9, с. 29.
16. Рэнсом В., Гоффман Дж., Томпсон Г. Метод бихарактеристик второго
порядка для установившегося сверхзвукового течения, Ракетная техника
и космонавтика, 1972, № 12, с. 26.
21. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — М. — Л.: Гос-
техиздат, 1951.
К гл. 16
1. Рейнберд У. Нарастание и отрыв турбулентного пограничного слоя на
конусе, обтекаемом под углом атаки, Ракетная техника и космонавтика,
1968, № 12, с. 209.
4. Каупс К., Себечи Т. Расчет турбулентного пограничного слоя на конусе,
установленном под углом атаки, Ракетная техника и космонавтика, 1977,
№ 5, с. 145.
10. Вельдман А. Новый (квазиодномерный) метод расчета пограничных слоев
с учетом вязко-невязкого взаимодействия, Ракетная техника и
космонавтика, 1981, № 1, с. 71.
18. Брэдшоу П. Сложные турбулентные течения (обзор), Труды амер. об-ва
инж.-мех., серия D, 1975, № 2, с. 101.
24. Себечи Т., Ченг К., Ли К., Уайтлоу Дж. Модели турбулентности для
пристеночных пограничных слоев, Аэрокосмическая техника, 1986, № 11,
с. 157.
32. Брэдшоу П., Мизнер Дж., Ансуорт К. Расчет сжимаемых турбулентных
Численное исследование выхлопной струи и аэродинамика ракеты 499
пограничных слоев на стреловидных крыльях с линейным законом
сужения, Ракетная техника'и космонавтика, 1976, № 3, с. 135.
39. Чен К., Тайсон Н. Применение теории турбулентных пятен Эммонса к
обтеканию затупленных тел, Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 5,
с. 63.
46. Квон О., Плетчер Р. Расчет несжимаемых оторвавшихся пограничных
слоев с учетом вязко-невязкого взаимодействия, Труды амер. об-ва инж.-мех.,
серия D, 1979, № 4, с. 171.
К гл. 17
7. Вагнер Б., Уайт Р. Сверхзвуковое обтекание донного уступа при наличии
истекающей струи, Ракетная техника и космонавтика, 1980, 8, с. 18.
13. Кун Г. Расчет отрывного турбулентного обтекания хвостовой части осе-
симметричных тел с учетом влияния выхлопной струи, Ракетная техника
и космонавтика, 1980, № 4, с. 134.
15. Хейсен Г. Численный расчет уравнений Навье — Стокса для осесиммет-
ричного сопла в условиях внешнего обтекания, Аэрокосмическая
техника, 1983, № 4, с. 69.
28. Уилкокс Д. Метод быстрого интегрирования полуэмпирических
уравнений для турбулентного течения в области их параболичности, Ракетная
техника и космонавтика, 1981, № 3, с. 144.
39. Дэш С, Уилмот Р., Пергамент X. Способ расчета развития слоя
смешения в ближнем поле струи, Ракетная техника и космонавтика, 1979, № 9,
с. 27.
44. Пирс Б., Дэш С. Использование параметров изобарического течения
начального участка выхлопной струи для расчета излучения от факела
ракетного двигателя на малых высотах, Ракетная техника и космонавтика,
1979, № 6, с. 146.
53. Дэш С, Торп Р. Метод сквозного счета для одно- и двухфазных течений
в сверхзвуковых струях, Ракетная техника и космонавтика, 1981, № 9,
с. 12.
54. Эббст М. Диск Маха в недорасширенных выхлопных струях, Ракетная
техника и космонавтика, 1971, № 3, с. 213.
55. Фокс Дж. О структуре реактивной струи, Ракетная техника и
космонавтика, 1974, № 1, с. 128.
56. Бэк Л., Каффел Р. Вязкий спутный поток за прямым скачком
уплотнения при маховском отражении от оси симметрии, Ракетная техника и
космонавтика, 1971, № 10, с. 255.
89. Суканек П. Расчет параметров в изобарическом течении начального
участка выхлопной струи на малой высоте, Ракетная техника и
космонавтика, 1977, № 12, с. 181.
107. Богер Р., Розенбаум Г., Ривз Б. Взаимодействие потоков, вызванное недо-
расширенными выхлопными струями, Ракетная техника и космонавтика,
1972, № 3, с. 80.
108. Клайнберг Дж., Кубота Т., Лиз Л. Теория взаимодействия выхлопной
струи с пограничным слоем при сверхзвуковых скоростях, Ракетная
техника и космонавтика, 1972, № 5, с. 25.
126. Магоуб X., Брэдшоу П. Расчет взаимодействий турбулентных сдвиговых
слоев с невязкими потоками при наличии больших нормальных градиентов
давления, Ракетная техника и космонавтика, 1979, № 10, с. 3.
32*
Предметно-именной указатель
Автомодельность конических
взаимодействий 330, 339
Автопилот 16, 18—20
Адамса тело минимального
сопротивления 274*, 282*1*
Акселерометр 17, 31
Алгоритмы коррекции давления 220*
— решения уравнений пограничного
слоя 398*
Аэродинамики обратная задача 213
Аэродинамическая компоновка
ракеты 12*
Аэродинамическое проектирование,
обратный метод 218
Аэроупругость корпуса ракеты 44
Балансировочная кривая 34
Бима— Уорминга конечно-разностная
неявная схема 312*
Блазиуса метод расчета
сопротивления 14*
— формула 59*
Болдуина — Ломэкса модель
турбулентной вязкости 384, 385
Брауна особенность 391*
Буземана теория 33*
Вальо — Лорена формула для
теплообмена 62*
Ван-Дайка метод 241
Ван-Дриста концепция
относительно эффективности демпфирования
367*
— метод оценки турбулентной
теплопередачи 88*
расчета сопротивления 14*, 44*
Взаимодействие ламинарное 329
— локальное (неполубесконечное)
318, 362
— полу бесконечное 318, 319, 349, 350
размерное 318
— при выдуве струи 365, 366
— скользящее 318
— со стреловидными скачками
уплотнения 329
— ударной волны с пограничным
слоем 76*, 77*
Взрыв (разрушение) вихря 56, 75,
78, 111, 114—118
Визуализация скачков уплотнения 63
— течения 58, 98—100
методом парового экрана 212*
Вихревая система 213*, 214*, 236*,
237*
нестационарная 271—273
— структура 233*
Вихревое облако 215*
Вихревой след, определение
характеристик 193*
ристик 193*
Вихри асимметричные 56, 57, 97, 100,
273, 274, 290
— кромочные*
— симметричные 56, 57, 97
Вихрь подковообразный 344, 350, 362,
386, 204*
— потенциальный 164*
— точечный 149*
Воздухозаборник нерегулируемый
146
— программа расчета 183
— расположение 144, 145
— регулируемый 146
идеальный 154
— типовые компоновки 167
Волнолет, аэродинамические
характеристики 216, 217
— звоздообразного поперечного
сечения 220—223
— идеализированный конический 245
Звездочкой отмечены страницы кн. 2. — Прим. ред.
Предметно-именной указатель
501
— компоновка с силовой установкой
252
— коническо-эллиптический,
характеристики 249, 250
— маневренность 224
— определение 214
— учет вязкости при
аэродинамическом проектировании 253
— формы поперечного сечения 233—
240, 242, 243
Волнолеты сложных конфигураций
247
Время релаксации 421*
Вудварда панельный метод 200*
Вязко-невязкое взаимодействие струи
с внешним течением 405*, 411*
Генератор скачка уплотнения 217,
314,315
Гироскоп 17
— скоростной 31
Годунова конечно-разностная схема
314*
Граница перехода между режимами
с цилиндрической и конической
симметрией 387
Датчик тонкопленочный
подогреваемый 108*
Демпфирование 19
— аэродинамическое 33
Державка модели 86, 87
влияние 293
Джишке метод малых возмущений
241
Джонса — Лаундера модель
турбулентной вязкости 384
— метод линий 265*
Дирихле условие 201
Длина области взаимодействия 354
— срывной зоны 364
— установления 324, 343, 344, 360,
421*
Донное давление, влияние размера
частиц 459*
толщины пограничного слоя
449*, 453*
— — — угла наклона выходной
кромки сопла 453*
числа Маха 452*
результаты расчетов 453*—
459*
— течение, расчет 447*, 448*
Дэша — Вилмоуса метод расчета
взаимодействия струи с внешним
течением 461*—463*
Желтоводова критерий зарождения
отрыва 323, 373
Жгут вихревой 84, 263, 300*
Жуковского — Кутта формула 204*
— преобразование 260*
Задача пограничного слоя обратная
360*
стандартная 360
Закон управления тангажом 32
Закономерность изменения
направления линий тока по пограничному
слою 53*
Замыкания проблема 366*, 367*
Изображение следа, система
построения 92
Изолинии цветные 92
Изэнтропическое сжатие 157
Импульс удельный двигателя 143, 144
Ингера критерий длины установления
324
— модель течения 381
Интенсивность вихрей 162*
— турбулентного смешения 424*—
427*
Интерференция вихрей 66
Кавитация 95
Карлссона концепция эффективных
углов отклонения 218*
Кармана аналогия 59, 28*, 32*
— вихревая дорожка 63, 97, 263, 271,
284, 285, 297, 419, 148*
— носок оживальный 341
— Цзяна потенциальная модель
сверхзвукового обтекания 152*
Качество аэродинамическое 194, 200,
201, 225, 226, 235, 248, 257, 272
Кейса формула для теплообмена 63*
Кенцера метод расчета в граничных
узлах 317*, 318*
Колбурна вариант аналогии 59*
Концепция взаимодействия 360*, 399*
— определяющей температуры 58*
— пути смешения 466*
Коркеги критерий зарождения отрыва
321—323, 377, 380
Коулмена формула для давления на
передней кромке 87*
теплового потока на
передней кромке 88*
Коэффициент восстановления 141,
55*, 102*—104*
502
Предметно-именной указатель
полного давления 171
критический 148—157
— вязкости искусственной 299*, 311*,
340*, 351*
— давления 215*
донного 27*
расчет 242*
— демпфирования крена 39
— дозвуковой индуктивный 38*
— интерференции 117*
— момента крена 170*
тангажа 169*
— перемежаемости 370, 371, 394*
— поглощения и излучения несерых
тел 52*
— расхода 150
воздухозаборника 150
влияние числа Маха 154}
155
— рекомпрессии 449*, 450*
— силы боковой 169*
нормальной 168*, 174*, 175*,
181*, 182*, 234*, 235*
продольной сверхзвуковой 43*
— сопротивления волнового 35*
добавочного от
воздухозаборника 245*—248*
— теплоотдачи 55*, 103*
влияние давления 77*
результаты расчетов и
измерений 82*—87*
— турбулентной диффузии локальный
428*
— формы 16*
— эффективности управления креном
38
рысканием 37, 43
тангажом 47
Краски термочувствительные 91*, 92*
Критерий отрыва трехмерного
пограничного слоя 320
Критерии точности определения
аэродинамических характеристик 8*, 9*
Кромка передняя дозвуковая 33*
затупленная 111
Кромки оперения, классификация 33*
— сопротивление 35, 36
Крыло — наплыв, аэродинамические
характеристики 133—136
— поворотное 24
— прямоугольное 126
аэродинамические
характеристики 128—130
— трапециевидное, аэродинамические
характеристики 131—138
— треугольное 104, 105
Куранта — Фридрихса — Леей
условие 258*, 308*
Кутта — Мерсона схема расчета 159*
— условие 121
— граница 201
Лаваля сопло 157, 158
Лайтхилла критерий зарождения
отрыва 322
Летно-технические характеристики 7*
Линия контактного разрыва 332*,
409*—411*
— тока 59
Льюиса число 428*
Магнуса сила 86, 268—270
— эффект 419
Майкапара метод 240
Майринга интегральный метод 337,
380
Маккейба критерий зарождения
отрыва 322, 377, 379
Маккормака явная
конечно-разностная схема 384, 385, 298*, 307*, 308*,
344*
Маклафлина формула для
теплообмена 63*, 64*
Маневренность 202
— влияние аэроупругости 48
Маркеры 60
Маскелла критерий зарождения
отрыва 321
Масштаб релаксации 417*, 419*
— турбулентности характерный 423*
Маха диск 408*, 409*, 419*
— конус 67, 153*, 284*, 316*
Маха число, влияние на
аэродинамические характеристики 115, 120, 125
воздухозаборника 151—153
критическое 155, 176, 177
расчетное 175
Мелвилла — Брея модель
турбулентной вязкости 427*, 428*
Метод баланса импульсов 247*
— выделения особенности 325*
скачка 310*
плавающего 321*
— дискретных вихрей 163*
— коаксиальной термопары 93*, 94*
— контрольных объемов 304*
— коэффициентов влияния 126*
— масляного покрытия 91*
— матричной прогонки 379*
— наложения 433*—435*, 463*
— особенностей на оси 251*
Предметно-именной указатель
503
— панелей с источником 251
— ноля ближнего 284*
дальнего 284*
— последовательной верхней
релаксации по линиям 268*
— приближенной факторизации 268*
— расчета выхлопной струи с
разложением давления 470*
скорости 470*
двухфазной выхлопной струи,
результаты расчета 437*
донного течения 438*, 445*
зональный 406*
взаимодействия струи с
донным течением 446*, 447*, 461*
— регистрации ИК-излучения с
поверхности модели 92*
• уравнений для потенциала
скорости 257*, 258*
— с расщеплением матриц
коэффициентов 313*
— скачков — расширений 22*, 33*,
239*—241*
— сквозного счета 260*
— слежения за траекторией вихрей
126*
— суммирования аэродинамических
составляющих 111*, 114*, 142*
— теневой 61, 62
— теплеровский 62, 63
— тонкой обшивки 93
— улавливания скачка 73*, 310*, 446*
— характеристик 298*
— ящичный стандартный 376*—378*
— — характеристический 376*—378*
Методы визуализации 61
— вычислительной гидродинамики
72*, 73*. 256*
— конечно-разностные 298*, 304*
— оптические 60, 61
— расчета взаимодействия с
разложением по скорости и давлению
465*—467*
выхлопных струй ракет 429*—
437*, 439*
оперения 28*
сопротивления 7*
— решения параболизованных
уравнений Навъе — Стокса 74*, 75*,
433*, 436*, 438*
Минимальное лобовое сопротивление
22
Модель вихревого облака 146*, 147*,
187*
— вихревой пелены 212*, 213*
— потенциального течения
скорректированная 257*
— ядра вихря 163*, 164*
Момент инерции центробежный 26
— тангажа 305
— шарнирный 17
Моретти метод выделения скачка
313*, 321*
Мунка дирижабль 189
Навье — Стокса уравнения 256*
расчетные методы 10*
Нагрев интерференционный 107*
— максимальный, индуктируемый
вихрями 297
Найта гибридная явно-неявная схема
решения уравнений Навье —
Стокса 384
Неасимптотическая трехслойная
структура области взаимодействия
381
Неймана условие непротекания 201*
Неравновесность двухфазной струи,
характеристики 418*
Нить вихревая 112
Нож оптический 62
— световой лазерный 73, 327
Ньютона метод 215*
— теория 22*, 45*, 241*, 242*
для носовой области 62*
Область взаимодействия, модель 327,
328
Обтекание безвихревое 56, 57
— вытянутого сфероида ламинарное
387*—389*
турбулентное 398*—400*
— кругового конуса ламинарное
380*—382*
турбулентное 384*—386*
Оперение горизонтальное переднее 64
Отображение конформное 209*
Отрыв, модель 204*, 205*
— перемежающийся пограничного
слоя 376
Ошера конечно-разностная схема 314*
Панели, типы 201*
Параметр отсоединения
автомодельный 339, 341, 343
— подсасывающей силы 40*
Пелена вихревая 76, 146*, 147*, 179*
— асимметричная 147*
Переход ламинарно-турбулентный
504
Предметно-именной указатель
282, 283, 287, 300, 14*. 40*
Переходная область 378
Пик разрежения 105, 165, 340*
Плотность теплового потока 54*
Пограничный слой, слив 169
Погрешность управления остаточная
20
Подслой взаимодействий 381
Покрытия масляные 70, 71, 127
и сублимирующие 58, 61
— сублимирующие 70, 71
Поле скоростей 180*, 189*
Польхамуса подсасывающая сила
204*
Помпаж 151
Поправка энтропийная 263*—265*
Поправки на сжимаемость 237*, 238*
Постоянная запаздывания 39
Потенциал термический 55*, 65*
— термодвижущий 98*, 99*
Правило площадей сверхзвуковое
284*
трансзвуковое 18*, 29*, 31*
Прандтля — Глауэрта формула для
потенциала скорости 200*
Прандтля — Майера веер волн
разрежения 408*, 409*
течочие 108, 330*
угол 227*
— число турбулентное 369*, 428*
— формула с длиной перемешивания
367*
Приближение тонкого сдвигового слоя
362*
Программа расчета
аэродинамического сопротивления 44*—46*
Проекция стереографическая 260*
Производная статическая
устойчивости поперечной 40, 44
продольной 47
путевой 37
Производные аэродинамические
линеаризованные 34
Пульсации давления 367
скорость конвекции 374
Ракета гиперзвуковая с
воздухозаборником 211
— с ПВРД 208, 209
— схемы нормальной 24
Распределение давления на крыле
240*, 241*
Рассекатель пограничного слоя 169,
176
Режимы эксплуатации ВРД 142
Рейнольдса коэффициент аналогии
57*—59*
— напряжений модель 368*
— число, влияние на поперечное
обтекание 190, 191
эффективное, способы
определения 299
— эксперименты 55
Реламинаризация возвратного
течения 329
Реца концепция зон влияния 391*
Решетка аэродинамическая, типы 172
— панелей 153*
Ротты модель турбулентной
вязкости 381
Рэнкина — Гюгонио условие 264*,
299*
Сатерленда формула для
коэффициента вязкости 97*
Связи перекрестные 41, 43
Себиси — Смита модель
турбулентной вязкости 387*
— Стюартсона характеристическая
схема 373*
Сепаратриса 439*—441*
Сервопривод 17
Сеттлса закон подобия 332
Сжатие комбинированное
(смешанное) 159, 162
Сибулкина формула для теплообмена
62*
Сила боковая, знакопеременное
распределение 302—304
индуцированная вихрями
максимальная 276—282, 305, 308
— нормированная 305
Сиклари неконсервативный метод
решения уравнения для потенциала
скорости 255*
Система наведения 16
Скачок уплотнения бочкообразный
367, 408*, 409*
взаимодействие с пограничным
слоем 79*
висячий 408*, 435*
выбитый 149
выделение 261*, 262*, 298*
головной 435*
размазанный 310*
стреловидный, взаимодействие с
пограничным слоем 80*, 81*
улавливание 260*—263*, 299*
форма 88*
Скорость вертикального скоса,
распределение 231*
Предметно-именной указатель
505
След аэродинамический 56, 57
вихревой 56, 57, 184*, 186*,
190*
— учет влияния 266*, 267*
Слой критический 60
— смешения 425*
— — скорость расширения 424*
ударно-волновая структура
425*
Сопротивление балансировочное 175
— волновое 132*, 324*
сверхзвуковое 19*, 32*
— вязкое 37*
— давления 230, 256, 13*
дозвуковое 15*, 29*
сверхзвуковое 21*
трансзвуковое 17*, 18*, 29*
— двигателя внешнее 147
— добавочное минимальное 225*
— индуктивное 37*
— оперения 27*, 28*
— трения 13*, 29*
Спектр мощности пульсаций 372, 375
— обтекания 94
дымовой 73, 93
в пограничном слое 80, 82
Стабилизация 20
Стантона число 56*, 71*
Степень внешнего сжатия
воздухозаборника 171, 177
— внутреннего сжатия 1.9
Стефана — Больцмана закон
излучения 52*
Струхаля число 64, 271
Струя выхлопная, структура 407*—
409*, 444*
Стрэтфорда критерий отрыва 160*,
166*
Стэнбрука — Сквайра граница 108,
ПО
Температура восстановления 55*
97*—102*
— поверхности равновесная 55*
Теория потенциальная
скорректированная 265*
— скачков — расширений 215*, 216*
— тонкого тела модифицированная
115*
Теплера прибор 59, 62
Тепловое проектирование ракет 90*—
92*
Тепловой поток максимальный,
результаты измерений 85*
расчетов 82*, 83*
Теплообмен, влияние переменной
энтропии 66*
— интерференционный 75*
— на поверхности стабилизатора 89*
— формула учета влияния давления
64*
Термометр сопротивления
тонкопленочный 95*, 96*
Течение коническое 39*
Толмина — Шлихтинга волны 83—85
Толщина вытеснения 345, 360*, 463*
Топливо твердое двухосновное 412*
смесевое 412*, 413*
Точки маркерные 321*, 322*
Трассирование 60, 61
Трубка тока 147
Турбулентная вязкость, модель
алгебраическая 367*, 368*
дифференциальная 367*,
368*
двухпараметрическая 423*,
429*, 436*, 446*
влияние сжимаемости
424*
зонная 367*
Турбулентность, модели 421
Тяга двигателя эффективная 147
Угол атаки эффективный 28
эквивалентный 114*, 126*, 134*
— крена балансировочный 27
— отклонения эффективный 220*
— поворота эквивалентный 219*
— поднутрения обечайки
(воздухозаборника) 177
— сжатия стреловидный 331—334,
336
— стреловидности 64, 107, 112, 113
Узел на задней кромке 327*
передней кромке 327*
Уонга — Богдонова дилемма
возможности конической и цилиндрической
симметрии области взаимодействия
324
— схема открытого отрыва 391*
Управление движением крена 38
— координированное 21, 23, 200
— некоординированное 21
-— параметр эффективности 126*
— струйное 25
Управляющие поверхности, нетандем-
ное расположение 21
тандемное расположение 21
Уравнения двухфазного течения в
выхлопной струе 421*, 422*
— для потенциала скорости 255*
интегрирование по
маршевой координате 259*
— толстого пограничного слоя 362*
506
Предметно-именной указатель
Условие совместности 314*, 329*
Установления метод 19*
Устойчивость ракеты, влияние формы
сечения корпуса 202, 203
статическая 20
Уступ стреловидный 359—361
«Утка» 17, 24
Циркуляция вихрей 236*
расчет 187*
Чепмена — Корста модель течения в
донной области 405*, 445*
— принцип свободного
взаимодействия 342
Факел выхлопной, особенности 406*
407*
Фёппля модель вихревой пары 148*
Форма отпечатка течения 320*
Функция отклика взаимодействия 341
— передаточная аэродинамическая
35—38
— погранслойная эффективная 80*
Фурье закон теплопередачи 51*
Фэя — Риддела формула для
теплообмена 61*
Шпнкара метод решения уравнений
для потенциала скорости 255*
Шелковинки 58, 61
Шиндела волнолет 247
Шлирен-метод 62
Шмидта — Белтера тепловой датчик
95*
Шумана фильтр 312*, 335*, 340*
Шеки воздухозаборника 181
Хаака — Адамса правило 194
Хаммеля экран 293
Характеристика дроссельная
воздухозаборника 150, 151
Характеристики аэродинамические
243*, 244*
влияние движения тела 290
движущейся стенки 265,
286—288
формы поперечного сечения
корпуса 197—199
хвостового оперения 204—
208
числа узлов сетки и
сглаживания 338*, 342*
корпус квадратного сечения 196
эллиптического сечения 193,
194
результаты расчетов 342*—
349*, 399*—401*
Хвостовое оперение 25
Хейза формула для максимального
давления 85*, 81*
теплового потока 80*
Эйлера углы 29
— уравнения 256*
в слабой консервативной
форме 302*
— характерный макромасштаб
невязких процессов 428*
Эккерта метод 58*
Экран паровой 59, 66, 67, 108
локальный 339
Эльгобаши — Абу-Араби модель
турбулентной вязкости 427*
Эндрюса формула для теплообмена
63*
Энтропии распределение, расчет 78*
Эффект больших возмущений 271*—
283*
— запаздывания изменения
параметров 417*, 418*
— отрыва 271*, 272*
— энтропии 271*—283*
Эффективная длина развития
пограничного слоя 68*, 69*
Якоби матрица 303*
Ядро вихря 63, 77
Оглавление
Глава 9. Аэродинамическое сопротивление ракет 5
9.1. Введение 7
9.2. Сопротивление корпуса 12
9.3. Сопротивление оперения 27
9.4. Сопротивление воздухозаборников 41
Глава 10. Введение в теорию аэродинамического нагрева ракет,
движущихся со сверхзвуковыми скоростями 47
10.1. Введение 48
10.2. Основные параметры, характеризующие аэродинамический
нагрев 54
10.3. Основные инженерные методы 60
10.4. Нагрев в областях взаимодействия потоков 75
10.5. Экспериментальные исследования в аэродинамических трубах 90
Глава 11. Концепция эквивалентного угла атаки для инженерных
расчетов 109
11.1. Введение 111
11.2. Основа обсуждаемой методики 114
11.3. Эквивалентный угол атаки для нелинейных течений . . . 118
11.4. Обобщения, учитывающие влияние крена 124
11.5. Специфика случая больших чисел Маха поперечного обтекания 134
11.6. Заключительные замечания 142
Глава 12. Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей . . . 144
12.1. Введение в .,..,... 146
12.2. Обзор предшествующих исследований 148
12.3. Метод расчета 150
12.4. Результаты 170
12.5. Заключение 193
Глава 13. Панельные методы с внешними вихрями и нелинейным учетом
сжимаемости 195
13.1. Введение 197
13.2. Описание алгоритмов 200
13.3. Результаты расчетов и сравнение их с экспериментальными
данными 232
13.4. Заключение 251
Глава 14. Расчет сверхзвукового обтекания ракет на основе уравнения
для потенциала скорости 254
14.1. Введение 255
14.2. NCOREL-метод расчета сверхзвуковых течений на основе
уравнения для потенциала скорости 258
507
508 Оглавление
14.3. Нелинейные эффекты в аэродинамике корпусов ракет . . 270
14.4. Оценка точности расчета аэродинамических сил и моментор
методом NCOREL 235
14.5. Заключение 294
Глава 15. Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера
для расчета обтекания ракет 296
15.1. Введение 297
15.2. Обзор основных численных методов 301
15.3. Алгоритм расчета сверхзвукового обтекания ракет . . . 325
15.4. Результаты расчетов 337
15.5. Заключение 350
Глава 16. Трехмерные пограничные слои на ракетах 353
16.1. Введение 355
16.2. Основные уравнения, граничные условия и модели
турбулентности 358
16.3. Метод решения 372
16.4. Результаты расчетов и их анализ 379
16.5. Заключение 398
Глава 17. Численное исследование выхлопной струи двигателя и ее
влияние на аэродинамику ракеты 403
17.1. Введение 404
17.2. Характерные особенности выхлопных струй двигателей
тактических ракет 407
17.3. Численное моделирование выхлопной струи двигателя ракеты 429
17.4. Взаимодействие выхлопной струи с обтекающим ракету
потоком 445
17.5. Заключение , 470
Литература 475
Предметно-именной указатель 500
Содержание кн. 1
Гл. 1. Аэродинамические проблемы проектирования автопилота.
Гл. 2. Методы визуализации в исследованиях обтекания тел под
большими углами атаки.
Гл. 3. Крылья малого удлинения при больших углах атаки.
Гл. 4. Воздухозаборники.
Гл. 5. Аэродинамика некруговых корпусов и ракет с координированным
управлением.
Гл. 6. Волнолеты.
Гл. 7. Асимметричные вихревые системы, возникающие при обтекании тел
вращения.
Гл. 8. Пространственные взаимодействия ударных волн с пограничными
слоями.
Авторы книги
Автор
Аллен Дж. (Allen J. М.)
Балтакис Ф. (Baltakis F. Р.)
Вукелич С. (Vukelich S. R.)
Диллениус М. (Dillenius M. F. Е.)
Джексон Ч. (Jackson С. М.)
Доллинг Д. (Dolling D. S.)
Дэш С. (Dash S. М.)
Кригер P. (Krieger R. J.)
Кронвич Л. (Cronvich L. L.)
Менденхолл М. (Mendenhall M. R.)
Миллер Д. (Miller D. S.)
Нельсон P. (Nelson R. С.)
Нилсен Дж. (Nielsen J. N.)
Нойман P. (Neumann R. D.)
Перкинс С. (Perkins S. C, Jr.)
Питмен Дж. (Pittman J. L.)
Рединг Дж. (Reding J. P.)
Себиси Т. (Cebeci Т.)
Сеттлс A. (Settles G. S.)
Сиклари M. (Siclari M. J.)
Сойер У. (Sawyer W. C.)
Соломон Дж. (Solomon J. M.)
Столлингс P. (Stallings R. L., Jr.)
Томас A. (Thomas A. N., Jr.)
Уордлоу Э. (Wardlaw А. В., Jr.)
Хейес Дж. (Hayes J. R.)
Хемш M. (Hemsch M. J.)
Шиндел Л. (Schindel L. H.)
Эриксон Л. (Ericsson L. E.)
Организация
Глава
NASA Langley Research Center 13
Naval Surface Research Center 15
McDonnel Douglas Astronautics Co. 9
Nielsen Engng. and Research, Inc. 13
NASA Langley Research Center 5
The Univ. of Texas 8
Science Applications Intl. Corp. 17
McDonnel Douglas Astronautics Co. 9
Applied Physics Lab., The John 1
Hopkins Univ.
Nielsen Engng. and Research, Inc. 12
NASA Langley Research Center 14
Univ. of Notre Dame 2
NASA Ames Research Center 11
Air Force Flight Dynamics Lab. 10
Nielsen Engng. and Research, Inc. 12
NASA Langley Research Center 14
Lockheed Missiles and Space Co., 7
Inc.
California State Univ. 16
The Pennsylvania State Univ. 8
Grumman Aerospace Corp. 14
NASA Langley Research Center 5
Naval Surface Weapons Center 15
NASA Langley Research Center 3
The Marquardt Co. 4
Naval Surface Weapons Center 15
Air Force Flight Dynamics Lab. 10
PRC Kentron, Inc.; NASA Langley 11
Research Center
Naval Surface Weapons Center 6
Lockheed Missiles and Space Co., 7
Inc.
Переводчики: И. Д. Вершинин (гл. 2, 4—6), Ю. Я. Герасимов (гл. 14, 15),
А. И. Иванов (гл. 1), Ю. И. Майоров (гл. 11, 12), Б. Б. Рыбак (гл. 3, 7, 9),
Л. Л. Теперин (гл. 13), А.В.Шуинов (гл. 17), А. Д. Хонькин (гл. 8, 10, 16).
510
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее
оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по
адресу: 129820, Москва, И-ПО, ГСП, 1-й Рижский пер.,
д. 2, изд-во «Мир».
Научное издание
Дж. Аллен, Ф. Балтакис, С. Вукелич и др.
АЭРОДИНАМИКА РАКЕТ, КН. 2
Под редакцией М. Хемша, Дж. Нилсена
Зам. зав. редакцией В. И. Пропой
Старший научный редактор Ю. Б. Воронов
Младший научный редактор Л. В. Тарасова
Художник А. И. Чаузов
Художественные редакторы Н. М. Иванов, О. Н. Адаскина
Технический редактор Т. А. Мирошина
ИБ No. 6957
Сдано в набор 18.04.89. Подписано к печати 23.08.89. Формат 60X907i6.
Бумага типографская № 2. Печать высокая. Гарнитура литературная.
Объем 16,00 бум. л. Усл. печ. л. 32,00. Усл. кр.-отт. 32,00. Уч.-изд. л. 30,78.
Изд. № 7/6494. Тираж 4100 экз. Зак. 1075. Цена 5 р. 90 к.
Издательство «Мир» В/О «Совэкспорткнига» Государственного комитета СССР
по печати.
129820, ГСП, Москва, 1-й Рижский пер., 2.
Московская типография № П.Госкомпечати СССР.
113105, Москва, Нагатинская ул., д. 1.