/
Автор: Никитин Н.Е. Шешин Е.П.
Теги: физика электротехника учебное пособие физические явления эмиссионная электроника
ISBN: 978-5-91559-247-5
Год: 2018
Текст
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
Н.Е. НИКИТИН, Е.П. ШЕШИН
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭМИССИОННОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ
ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК
Н.Е. НИКИТИН, Е.П. ШЕШИН
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭМИССИОННОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ
л
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
ДОЛГОПРУДНЫЙ
2018
Н.Е. Никитин, Е.П. Шешин
Физические основы эмиссионной электроники: Учебное посо-
бие / Н.Е. Никитин, Е.П. Шешин — Долгопрудный: Издательский
Дом «Интеллект», 2018. — 576 с.
ISBN 978-5-91559-247-5
В учебном пособии подробно, на доступном общефизическом уров-
не, изложены модели основных явлений эмиссионной электроники:
фотоэлектронной эмиссии, термоэлектронной эмиссии, автоэмиссии,
вторичной эмиссии, взрывной эмиссии, поверхностной ионизации.
Приведенные в книге основные формулы сопровождаются под-
робными выводами и объяснениями. Даны описания некоторых
экспериментальных методик, а также принципы действия и кон-
структивные особенности применяемых на практике электровакуум-
ных приборов.
Пособие содержит краткую конспективную справку по тем вопро-
сам квантовой теории, которые необходимы для описания поведения
заряженных частиц в твердом теле и на границе раздела конденси-
рованная среда - вакуум.
Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей
физических и технических специальностей университетов, а также
для инженерно-технических специалистов, работающих в области
физической электроники.
ISBN 978-5-91559-247-5
© 2018, Н.Е. Никитин, Е.П. Шешин
© 2018, 000 Издательский Дом
«Интеллект», оригинал-макет,
оформление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные обозначения............................................ 9
Предисловие.................................................... 10
Глава 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ,
СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ФИЗИКИ
ТВЕРДОГО ТЕЛА............................................... 13
Введение....................................................... 13
1.1. Основные принципы квантовой теории........................ 16
1.1.1. Корпускулярно -волновой дуализм...................... 16
1.1.2. Принцип неопределенности Гейзенберга................. 18
1.1.3. Фазовое пространство. Квантовое состояние............ 23
1.1.4. Уравнение Шредингера. Волновая функция............... 27
1.1.5. Физический смысл уравнения Шредингера. Операторы .... 34
1.1.6. Примеры решений уравнения Шредингера................. 37
1.1.7. Квазиклассическое приближение........................ 48
1.2. Электроны в кристалле..................................... 52
1.2.1. Многочастичное уравнение Шредингера.................. 52
1.2.2. Спин электрона....................................... 54
1.2.3. Квантовая статистика Ферми-Дирака. Функция Ферми .... 55
1.2.4. Движение электрона в периодическом потенциальном поле.
Теорема Блоха.......................................... 64
1.2.5. Классификация твердых тел по типу проводимости.
Металлы, полупроводники, диэлектрики................... 77
1.3. Поверхность твердого тела................................. 85
1.3.1. Мод ель Зоммерфельда................................. 85
1.3.2. Контактная разность потенциалов...................... 87
1.3.3. Экранирование точечного заряда свободными носителями.
Приповерхностный изгиб зон............................. 89
Литература к главе 1........................................... 92
Глава 2. ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ............................... 93
2.1. Введение.................................................. 93
2.2. Взаимодействие монохроматической электромагнитной волны
с поверхностью проводника.............................. 102
4 Оглавление
2.2.1.Задача о нормальном падении плоской электромагнитной
волны на границу раздела: проводник/вакуум.............. 103
2.2.2.Аномальный скин-эффект................................ 107
2.3. Элементарные представления о фотонах...................... 108
2.3.1. Свойства классического осциллятора................... 109
2.3.2. Электромагнитное поле в прямоугольном
параллелепипеде............................................ 110
2.3.3. Осциллятор поля...................................... 111
2.3.4. Фотоны............................................... 115
2.3.5. Импульс фотона....................................... 118
2.3.6. Спин фотона.......................................... 118
2.3.7. Законы сохранения при взаимодействии электронов
с фотонами.................................................. 119
2.4. Основные характеристики фотоэлемента с внешним
фотоэффектом.................................................... 120
2.4.1. Квантовый выход...................................... 120
2.4.2. Спектральная чувствительность........................ 121
2.4.3. Интегральная чувствительность........................ 121
2.4.4. Вольт-амперная характеристика........................ 122
2.4.5. Световая характеристика фотоэлемента................. 122
2.4.6. Частотная характеристика фотоэлемента................ 122
2.4.7. Темновой ток фотоэлемента............................ 122
2.4.8. Утомляемость фотокатода.............................. 123
2.5. Фотоэмиссия из металлов................................... 123
2.5.1. Общие сведения....................................... 123
2.5.2. Распределение фотоэлектронов по энергии.............. 127
2.5.3. Фотоэмиссия электронов из металла при большой
энергии фотонов. Нормальный фотоэффект...................... 128
2.5.4. Селективный фотоэффект............................... 129
2.6. Влияние контактной разности потенциалов на характеристики
вакуумного фотоэлемента......................................... 131
2.6.1. Контактная разность потенциалов равна нулю........... 132
2.6.2. Работа выхода анода больше работы выхода катода..... 134
2.6.3. Работа выхода катода больше работы выхода анода..... 136
2.7. Модель Фаулера............................................ 137
2.7.1.Основные предположения. Постановка задачи............. 139
2.7.2.Вывод формулы Фаулера................................. 141
2.7.3.Метод Фаулера и метод Дюбриджа........................ 145
2.8. Фотоэмиссия из полупроводников............................ 147
2.8.1. Собственный полупроводник. Низкие температуры....... 148
2.8.2. Примесный полупроводник /7-типа.
Низкие температуры.......................................... 150
2.8.3. Глубина выхода фотоэлектронов из полупроводника..... 153
2.8.4. Влияние загиба зон у поверхности катода
на квантовый выход.......................................... 154
2.9. Эффективные фотокатоды.................................... 156
2.9.1. Сурьмяно-цезиевый фотокатод.......................... 157
Оглавление _5
2.9.2. Кислородно-цезиевый катод............................. 160
2.9.3. Современное применение вакуумных фотоэлементов..... 161
Литература к главе 2............................................ 162
Глава 3. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ............................... 163
3.1. Теория термоэлектронной эмиссии............................ 163
3.2. Распределение термоэлектронов по скоростям................. 168
3.3. Термоэлектронная работа выхода............................. 171
3.3.1. Метод полного тока.................................... 172
3.3.2. Метод прямых Ричардсона............................... 174
3.3.3. Калориметрический метод............................... 176
3.3.4. Метод контактной разности потенциалов................. 177
3.3.5. Электронно-оптические методы исследования
термокатодов................................................ 179
3.4. Эффект Шоттки.............................................. 179
3.5. Термоэлектронные катоды.................................... 189
3.5.1.Классификация термоэлектронных катодов................. 190
3.5.2.Вольфрамовый катод..................................... 194
3.5.3.Пленочные катоды....................................... 195
3.5.4.Оксидный катод......................................... 199
3.5.5.Другие типы термокатодов............................... 216
3.5.6.Эмиссионная «пятнистость» термокатодов................. 220
3.5.6.1. Экспериментальное исследование
эмиссионных пятен....................................... 220
3.5.6.2. Эффективная работа выхода при наличии
эмиссионных пятен....................................... 222
3.5.6.3. Поле пятен и его влияние на эффект Шоттки... 224
3.6. Шумы термоэлектронной эмиссии.............................. 226
3.7. Электровакуумные приборы с термоэлектронными катодами. . . . 230
3.7.1.Влияние объемного заряда............................... 230
3.7.2.Вакуумный диод......................................... 235
3.7.3.Вакуумный триод........................................ 237
3.7.4.Сверхвысокочастотные лампы............................. 242
3.7.4.1. Дисковые (пролетные) триоды.................... 242
3.7.4.2. Клистрон....................................... 244
3.7.4.3. Магнетрон...................................... 249
3.7.4.4. Лампа бегущей волны............................ 254
3.7.4.5. Лампа обратной волны........................... 256
Литература к главе 3......................................... 257
Глава 4. АВТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ................................ 258
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии............................. 258
4.1.1. Классическая теория автоэмиссии.
Модель Фаулера-Нордгейма.................................... 259
4.1.2. Структура поверхности металлического
острийного автокатода....................................... 266
6 Оглавление
4.1.3. Распределение работы выхода электронов
по поверхности автокатода................................ 274
4.1.4. Предельные плотности тока АЭЭ...................... 282
4.2. Автоэлектронные катоды.................................. 287
4.2.1 .Острийные автокатоды............................... 287
4.2.2. Многоострийные автокатоды.......................... 294
4.2.3. Лезвийные и проволочные автокатоды................. 298
4.2.4. Лезвийные и пленочные автокатоды................... 304
4.2.5. Автоэлектронные катоды из нитевидных кристаллов... 310
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов......... 315
4.3.1. Некоторые сведения об углеродных материалах........ 316
4.3.2. Углеродные волокна................................. 322
4.3.3. Углеродные нанотрубки.............................. 330
4.3.4. Неориентированные структуры........................ 338
4.3.5. Углеродные фольги.................................. 342
4.3.6. Улучшение эмиссионных свойств углеродных
автокатодов.............................................. 350
4.3.6.1. Формовка автокатодов........................ 350
4.3.6.2. Предварительная обработка................... 352
4.3.6.3. Покрытие и легирование...................... 354
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия............. 357
4.4.1. Принцип автоэлектронной микроскопии................ 357
4.4.2. Основные области применения автоэлектронной
микроскопии.............................................. 363
4.4.3. Конструкции автоэлектронных микроскопов............ 364
4.4.4. Распределение автоэлектронов по полным энергиям.. 367
4.4.5. Анализаторы полных энергий автоэлектронов.......... 372
4.5. Основные проблемы автоэлектронных катодов
и пути их решения............................................ 377
4.5.1. Создание в приборах с автокатодами сверхвысокого
вакуума.................................................. 378
4.5.2. Подогрев автокатода................................ 378
4.5.3. Использование импульсных режимов работы............ 379
4.5.4. Уменьшение межэлектродного расстояния.............. 380
4.5.5. Уменьшение работы выхода электронов из автокатода. 381
4.5.6. Создание статистически стабильной микроструктуры
эмитирующих центров...................................... 381
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов.............. 382
4.6.1. Источники света.................................... 382
4.6.2. Плоские дисплейные экраны.......................... 389
4.6.3. Рентгеновские трубки............................... 392
4.6.4. Приборы СВЧ........................................ 395
4.6.5. Электронные пушки.................................. 398
Литература к главе 4......................................... 401
Приложения к Главе 4......................................... 402
Оглавление _i^_ 7
Глава 5. ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ....................... 405
5.1. Основные количественные характеристики ВЭЭ.............. 405
5.2. Методики эксперимента................................... 407
5.2.1.Развитие экспериментальных методик.................. 408
5.2.2.Эксперименты ВЭЭ «на пролет»........................ 414
5.2.3.Измерение ВЭЭ при малой энергии первичного пучка... 415
5.2.4.Особенности экспериментального исследования ВЭЭ
собственных полупроводников и диэлектриков........... 417
5.3. Основные экспериментальные результаты................... 419
5.3.1 .Общие сведения..................................... 419
5.3.2. Зависимость коэффициента вторичной эмиссии
от энергии первичного пучка.............................. 420
5.3.3. Качественная модель ВЭЭ............................ 421
5.3.4. Распределение вторичных электронов по энергиям.... 424
5.3.5. Энергетический спектр вторичных электронов......... 425
5.3.6. Упруго отраженные электроны........................ 427
5.3.7. Неупруго отраженные электроны...................... 428
5.3.8. Оже-спектроскопия.................................. 431
5.3.9. Неупругое отражение электронов с непрерывным
энергетическим спектром.................................. 434
5.3.10. Аномальная ВЭЭ.................................... 434
5.4. Статистика ВЭЭ.......................................... 436
5.5. Модель Брюининга. Закон подобия......................... 438
5.6. Применение ВЭЭ. Умножители электронного потока.......... 442
5.6.1.Эффективные вторичные эмиттеры...................... 444
Литература к главе 5......................................... 445
Приложения к Главе 5......................................... 446
Глава 6. ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ НА ПОВЕРХНОСТИ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ.................................................. 450
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов................. 450
6.1.1.Водородоподобный атом. Классификация атомных
уровней энергии...................................... 452
6.1.2.Термическое возбуждение электронов в атоме.......... 465
6.2. Ионизационное равновесие................................ 470
6.2.1. Формул а Саха...................................... 470
6.2.2. Равновесие ионизованного газа с поверхностью катода.
Формула Саха-Ленгмюра.................................... 477
6.2.3. Общие свойства адсорбированного атома.............. 480
6.2.4. Испарение адатома с подложки....................... 486
6.3. Ионизация на неоднородных поверхностях.................. 488
6.3.1. Пятнистые катоды................................... 488
6.4. Поверхностная ионизация в слабых полях.................. 492
6.5. Особенности наблюдения поверхностной ионизации.......... 494
6.5.1. Термоионный ток.................................... 494
8 Оглавление
6.5.2. Температурный порог ионного тока................... 495
6.5.3. Особенности отрицательной поверхностной ионизции.. 496
6.5.4. Состояние экспериментальных исследований........... 498
Литература к главе 6......................................... 499
Приложения к главе 6......................................... 500
Глава 7. ВЗРЫВНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ........................ 505
7.1. Инициирование взрывной электронной эмиссии.............. 505
7.1.1. Автоэлектронная эмиссия с большой плотностью тока. 505
7.1.2. Предвзрывные процессы.............................. 508
7.1.3. Особенности автоэлектронной эмиссии
с плоской поверхности.................................... 514
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной электронной
эмиссии...................................................... 517
7.2.1 .Катодная плазма.................................... 518
7.2.2.Моделирование катодной плазмы....................... 523
7.2.3.Эмиссия электронов из катодной плазмы в вакуум...... 526
7.2.4.Анодная плазма...................................... 528
7.3. Формирование микрорельефа электродов при взрывной
электронной эмиссии.......................................... 532
7.3.1.Микрорельеф катода.................................. 533
7.3.2.0 механизме самоподдержания взрывной
электронной эмиссии.................................. 540
7.4. Ток взрывной эмиссии электронов......................... 545
7.4.1. Режим насыщения и пороговой ток взрывной
эмиссии электронов....................................... 547
7.4.2. Управление током взрывной эмиссии электронов....... 550
7.5. Теоретические модели взрывоэмиссионных процессов........ 553
7.5. ЕЭрозионно-эмиссионная модель взрывной эмиссии
эмиссионного центра...................................... 554
7.5.2. Нестационарная гидродинамическая модель явлений
в эмиссионном центре..................................... 557
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе......... 561
7.6.1.Вольт-амперная характеристика диода с одиночным
катодным факелом..................................... 562
7.6.2.Сильноточные взрывоэмиссионные катоды............... 565
7.6.3.Применение взрывоэмиссионных катодов................ 570
Литература к главе 7......................................... 572
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
КО ВСЕМ ГЛАВАМ
е — энергия электрона, атома, иона
д — электрохимический потенциал (энергия Ферми)
f (е) — функция распределения Ферми-Дирака
<р — термоэмиссионная (термодинамическая) работы выхода
электронов
Е, Н — напряженности электрического и магнитного полей
W — высота потенциального барьера на границе раздела твердое
тело- вакуум в модели Зоммерфельда
I — сила электрического тока электронов (ионов)
i — плотность тока электронов (ионов)
j — плотность потока частиц
D — прозрачность (коэффициент прохождения) потенциального
барьера
R — коэффициент отражения
Р — давление
р — импульс электрона
v — скорость (электрона, иона)
Мировые постоянные
Заряд электрона е = 1, 602-10 19 Кл
Масса электрона т = 9,109-Ю-31 кг
Постоянная Планка h = 6,626-10 34 Дж-с; h = 1,055-10 34Дж-с
Скорость света в вакууме с = 2,998-10 8 м/с
Электрическая постоянная г0= 8,854-10 12Ф/м
Постоянная Больцмана к = 1,381-10 23Дж/К
Постоянная Зоммерфельда Aq =
4лтк2
h
= 120,4 А-К2-см2
Постоянная Стефана-Больцмана о = 5,670-10 8 Вт-м 2-К 2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Длительное время примерно с 10-х до 60-х годов
XX столетия электровакуумные элементы электронной техники
(диоды, триоды, газоразрядные приборы, многоэлектронные лампы,
электронно-лучевые трубки, и т.д.) были основными компонентами
электронных приборов и устройств и занимали среди других типов
элементов монопольное положение. Почти вся элементная база
приборов связи, автоматики и телемеханики была электровакуум-
ной. На электронных лампах были реализованы и первые ЭВМ. Но
в конце 1950-х годов началось вытеснение вакуумных электронных
приборов твердотельными. Причина этого общеизвестна — это
конкурентные преимущества твердотельных полупроводниковых
приборов по сравнению с электровакуумными. В первую очередь
это возможность реализовать миниатюризацию и высокую степень
интеграции элементов в автоматизированном производстве, малые
габариты и вес, низкое энергопотребление, низкая себестоимость.
И в настоящее время электровакуумные элементы практически не
применяются в производстве электронной аппаратуры широкого
потребления. Это обстоятельство порождает, особенно среди не-
специалистов, неправильное суждение, что «вакуумная электроника
неперспективна и безнадежно устарела» и т.п.
На деле все обстоит не так. Сменилась только область применения
вакуумной электроники. Центр тяжести вакуумной электроники пе-
реместился из производства массовой радиоэлектронной аппаратуры
в экспериментальную физику и технику, поиск и изучение фундамен-
тальных физических явлений на границе раздела: конденсированная
среда — вакуум, создание новых технологий и приборов, конструи-
рование прецизионной аппаратуры для физических исследований и
диагностики. В последние десятилетия вплоть до настоящего времени
в странах с передовой наукой и технологией вакуумное электрон-
ное приборостроение интенсивно развивается и охватывает самые
Предисловие
широкие области науки и техники. Вот далеко неполный перечень
современных направлений вакуумной электроники:
- диагностика и технологический контроль поверхности и объема
твердых тел; растровая электронная микроскопия, зондовая и
туннельная микроскопия, рентгеноструктурные исследования,
Оже-спектроскопия, электронография (дифракция медленных
электронов) и другие прецизионные методы вакуумной масс-
спектроскопии и дефектоскопии. А также точное приборост-
роение в перечисленных областях.
- ионная и молекулярная обработка поверхности твердых тел
в вакууме, методы получения поверхности твердых тел с
заданными свойствами, в частности, создание различных по-
верхностных, в том числе многослойных структур, создание
наноструктурных объектов различной степени сложности и
различного назначения;
- мощные генераторы и усилители СВЧ-диапазона (напри-
мер, клистроны и магнетроны), не имеющие твердотельных
аналогов и предназначенные в первую очередь для работы
в выходных каскадах устройств сверхдальней радиосвязи и
радиолокации.
- точечные источники свободных заряженных частиц, приме-
няемые в физике и технике ускорителей;
- электронно-оптические приборы, предназначенные для пре-
образования и визуального представления информационных
потоков.
- вакуумные электронные приборы, предназначенные для ра-
боты в открытом космосе;
- приемники электромагнитного излучения на основе внешнего
фотоэффекта, с чувствительностью, близкой к фундаменталь-
ному пределу. Это охлаждаемые фотоумножители с большой
апертурой. Область их применения — регистрация редких
событий в физике высоких энергий, и регистрация слабого
излучения от астрономически далеких объектов;
- плазменные приборы и устройства.
Кроме этого следует сказать, что развитие вакуумной электроники
стимулирует прогресс в вакуумных технологиях в целом. В создании
высокопроизводительных вакуумных насосов, прецизионных вакуум-
метров и анализаторов состава остаточных газов, новых материалов
вакуумной техники, новых сплавов, новых стекол, компаундов и
герметиков и пр., имеющих широкое применение не только в элек-
тронике, но и во многих других областях техники.
12 _1^_ Предисловие
Поэтому потребность в специалистах, которые могут развивать
вакуумную электронику и применять ее в самых различных областях
науки и техники растет во всем мире.
Предлагаемое пособие написано на основе учебного цикла про-
водимого кафедрой вакуумной электроники Московского физико-
технического института (госуниверситет) для студентов I— III курсов,
обучающихся по специальности «Физическая электроника». Начало
этому циклу положил лабораторный практикум по вакуумной элект-
ронике, который был создан в МФТИ более 60 лет назад известными
учеными, выдающимися физиками-экспериментаторами: А. И. Шаль-
никовым, С.Г. Калашниковым и Б.М. Царевым. В последующие годы
этот практикум был дополнен лекционным курсом и семинарскими
занятиями. В течение последних десятилетий учебный цикл регулярно
модернизировался, при этом кафедра стремилась, прежде всего, обес-
печить разумное соотношение между общефизическим содержанием
курса и его «приборной», технологической частью.
Авторы надеются, что предлагаемое пособие будет полезно сту-
дентам физических и технических ВУЗов, преподавателям, ведущим
занятия по физической электронике и инженерно-техническим
специалистам, работающим в этой области.
ГЛАВА
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ,
СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ВВЕДЕНИЕ
Попытки построить физические модели, описы-
вающие поведение носителей заряда в твердых телах и вблизи
поверхности твердых тел, были предприняты еще задолго до соз-
дания квантовой теории и даже еще до открытия электрона. Все
эти попытки дали в основном неудовлетворительные результаты.
Дело в том, что на основе классической механики и классической
электродинамики без привлечения квантовой механики невозможно
построить последовательную теорию электронных явлений в кон-
денсированных средах.
В качестве иллюстрации укажем модель, которая (одна из не-
многих) «выжила» с классических времен — это теория электропро-
водности металлов Лоренца, Друде и Дж. Дж. Томсона. Эта теория
возникла одновременно с открытием электрона, но до построения
нерелятивистской квантовой теории. В теории Лоренца, Друде и
Дж. Дж. Томсона предполагалось, что свободные электроны в металле
находятся в состоянии хаотического теплового движения, и ведут
себя подобно равновесному классическому идеальному газу. В этой
модели была получена хорошо известная формула для плотности
электрического тока в проводниках
i = пе • (у)
или то же самое
i = е2п — Е ,
т
или i = е2?щЕ .
14 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Здесь е — заряд частицы (электрона); <v> — средняя скорость час-
тицы; п — концентрация частиц; т — среднее время между двумя
столкновениями электрона; т — масса электрона; Е — напряжен-
ность поля в проводнике; и — подвижность электронов.
Однако, построенная в доквантовую эпоху модель Лоренца—Дру-
де—Томсона, является феноменологической, а не микроскопиче-
ской, т.е. она выведена «от наблюдаемого явления» а не «из первых
принципов». Здесь, например, такие параметры, как среднее время
между столкновениями, или подвижность электрона являются ре-
зультатом грубых усреднений, а не вычислены из микроскопических
процессов взаимодействия электронов с ионами и между собой. По
существу приведенные формулы — это просто записанный в других
обозначениях закон Ома в дифференциальной форме i = оЕ, связы-
вающий плотность тока z, напряженность электрического поля Е и
феноменологическую характеристику проводящего вещества — его
электропроводность о.
Модель Лоренца—Друде—Томсона имеет ограниченное приме-
нение, и она не в состоянии объяснить основные опытные факты
электрофизики конденсированных сред. В частности эта модель не
может описать поведение электронного газа в металлах и полупровод-
никах при низких и высоких температурах, в сильных электрических
и магнитных полях; здесь невозможно учесть различные взаимо-
действия электронов с частицами и полями, такие, например, как
опто- и акустоэлектронику, не говоря уже об эмиссии электронов и
ионов в вакуум, и т.п.
Также оказалась несостоятельной попытка объяснить с позиций
классической физики рассматриваемые в этой книге явления: фото-
электронную эмиссию, термоэлектронную и вторичную электронную
эмиссию.
Например, после открытия Эдисоном термоэлектронной эмиссии,
т.е. испускания электронов нагретыми телами в вакууме, Ричардсон,
опираясь на представления классической физики, вывел формулу,
для тока термоэлектронной эмиссии с накаленного катода:
/ = лг'/2ехр[-1т]-
С современной точки зрения эта формула является неправиль-
ной. Эта первоначальная формула, полученная Ричардсоном на
основе классической статистики отличается предэкспоненциальным
множителем от хорошо известной в настоящее время формулы Ри-
15
Введение __
чардсона—Дэшмана (подробнее см. гл. 3), полученной из квантовой
модели термоэмиссионного катода:
/ =
Другой важный факт. В хорошо известное уравнение Эйнштейна
для фотоэффекта:
тп И2
hv = (р н-
и в формулу Ричардсона—Дэшмана для плотности тока термоэлек-
тронной эмиссии входит величина (р — работа выхода электронов
из (металлического) катода. По современным представлениям эта
величина является существенно квантовой и не может быть по-
следовательно определена в классической физике. В самом деле,
работа выхода есть разность между уровнем минимальной энергии
свободного электрона в вакууме (уровнем вакуума) и некоторым
выделенным уровнем энергии электрона в металле. Но в класси-
ческой статистике Максвелла—Больцмана нет выделенных уровней
энергии, и поэтому понятие работы выхода электронов из металла
не имеет определенного физического истолкования. Такое выде-
ленное значение энергии (т.е. энергия Ферми) появляется только в
квантовом статистическом распределении электронов по энергиям
(распределение Ферми—Дирака — см ниже гл. 1).
Вернемся еще раз к уравнению Эйнштейна для вакуумного фо-
тоэффекта. Как видно из этого уравнения, максимальная скорость
электронов, вылетающих из фотокатода, монотонно возрастает с
увеличением частоты падающего света, т.е. убывает с увеличением
длины волны и периода колебаний. Если же построить теорию
фотоэффекта только на основе классической механики и класси-
ческой электродинамики (такие попытки делались неоднократно),
то скорость вылетающих электронов должна монотонно возрастать
при увеличении длины волны света, в противоречии с уравнением
Эйнштейна. Но справедливость уравнения Эйнштейна подтверждена
всем последующим развитием физики и техники. То есть в трактовке
вакуумного фотоэффекта классическая физика оказывается опять же
несостоятельной.
В данной книге рассматривается автоэлектронная эмиссия с
поверхности проводящего катода. Это явление, открытое Р. Вудом
(1887 г.), состоит в том, что электроны эмитируют из катода в ва-
16 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
куум при приложении к поверхности катода сильного внешнего
электростатического поля с напряженностями не менее 106 В/см
(гл. 4). При этом выходящие в вакуум электроны совершают кван-
товомеханическое туннелирование сквозь потенциальный барьер на
поверхности катода. Но такое туннелирование невозможно с точки
зрения классической физики.
Можно было привести достаточно много фактов подобного
рода, но и приведенных примеров достаточно, чтобы утверждать,
что электронные процессы в твердом теле и на его поверхности, и,
в частности, явления термо-, авто- и фотоэлектронной эмиссии, а
также и другие виды электронной эмиссии — это квантовые мак-
роскопические явления, не имеющие последовательной классической
интерпретации.
Итак, электронная теория эмиссионных явлений могла быть со-
здана только на основе квантовой теории. Но явления электронной
эмиссии, а также и сам электрон, были открыты раньше, чем были
сформулированы квантовые принципы. Поэтому создание теории
эмиссии (как и вообще квантовой теории твердого тела) было, после
открытия электрона Дж. Дж. Томсоном, фактически отложено почти
на 20 лет, до того времени, как были открыты основные принципы
(нерелятивистской) квантовой теории и квантовой статистики и изу-
чены основные следствия из этих принципов. И только с завершением
построения квантовой теории физика вернулась к созданию теории
электронных явлений в твердом теле и на его поверхности.
Далее в последующих параграфах мы изложим на общефизическом
уровне представления нерелятивистской квантовой теории и элек-
тронной теории твердого тела, ограничиваясь теми необходимыми
сведениями, которые требуются для изучения явлений эмиссии элек-
тронов из твердого тела в вакуум, не углубляясь в тонкости аксиома-
тики квантовой теории и в ее сложный математический аппарат.
1.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
1.1.1. Корпускулярно-волновой дуализм
В основе квантовой теории лежит представление о
корпускулярно-волновом дуализме вещества и поля. Корпускулярно-
волновой дуализм — фундаментальное свойство материи, состоящее
в том, что все материальные объекты — частицы и поля обладают
одновременно и свойствами волн, и свойствами частиц (корпускул).
1.1. Основные принципы квантовой теории
Л-17
Корпускулярно-волновой дуализм никаким образом не может быть
выведен из представлений классической физики. Более, того, кор-
пускулярно-волновой дуализм противоречит основам классической
механики Ньютона и классической электродинамики Максвелла.
Классическая физика, например, рассматривает вещество и поле,
как два различных вида материи, обладающих, можно сказать, не-
совместимыми свойствами. Например, для электромагнитного поля
в классической физике справедлив принцип суперпозиции, который
не имеет места для частиц вещества. С другой стороны, для части-
цы любого вещества в классической механике определено понятие
траектории, которое неприменимо ни к каким волнам.
В противоположность классической физике корпускулярно-вол-
новой дуализм устанавливает единые свойства вещества и поля.
Первоначально был установлен корпускулярно волновой дуализм
электромагнитного излучения. М. Планк в 1900 г выдвинул гипотезу,
что вещество излучает и поглощает электромагнитные волны пор-
циями (квантами), и энергия кванта г имеет вполне определенное
значение в соответствии с формулой:
е = hv,
(1.1.1)
где v — частота колебаний поля; h — мировая постоянная (посто-
янная Планка, равная 6.62-10-34 Дж-с).
Опираясь на гипотезу Планка и открытые опытным путем законы
внешнего фотоэффекта (см. гл. 2) А. Эйнштейн постулировал, что
не только вещество излучает поле в виде квантов, но и само элект-
ромагнитное поле всегда существует только в виде квантов, энергия
которых однозначно определяется частотой колебаний в соответствии
с формулой Планка, г = hv.
Опытами Комптона по рассеянию электромагнитного излучения
на свободных электронах было доказано существование квантов
излучения (фотонов), а именно, что электромагнитное излучение
рассеивается так, как будто состоит из частиц, подчиняющихся урав-
нению Планка. При этом оказалось, импульс фотона равен
г hv h
Р = с=Т=Г
(1.1.2)
Гипотеза, устанавливающая корпускулярно-волновой дуализм частиц
вещества, была предложена де-Бройлем (1924 г.). Гипотеза де-Бройля
состояла в том, что электрон — элементарная частица — ведет себя
подобно волне. «Длину волны электрона» де-Бройль определил по ана-
“Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
логии с длиной волны фотона по правилу (1.1.2): р =
h
I’
распространив
это правило и на частицы вещества (в данном случае электроны):
(1.1.3)
Гипотеза де-Бройля является справедливой для любых частиц и
даже для тел, состоящих из большого количества частиц. Гипотеза
де-Бройля нашла прямое экспериментальное подтверждение в опытах
К. Девисона и Л. Джермера (1927 г.) по рассеянию пучка электронов
на гранях монокристаллов. В этих опытах было установлено, что при
рассеянии происходит дифракция электронов на кристаллических
плоскостях монокристаллов с образованием волновой дифракци-
онной картины, состоящей из максимумов и минимумов. То есть
электрон действительно ведет себя как волна. К настоящему времени
опыты Девисона и Джермера развились в целое прикладное направ-
ление электроники. Метод ДМЭ (дифракция медленных электронов',
по-другому — электронография) — широко используется для струк-
турного анализа различных образцов металлов и полупроводников
в электронной промышленности.
1.1.2. Принцип неопределенности Гейзенберга
Определим вначале плоскую монохроматическую вол-
ну. Рассмотрим следующую функцию пространственной координа-
ты х и времени t
f(x,t) = /0sin[2^x-2|/ + ^0|, (1.1.4)
где Уо, Г, A, <Pq — постоянные величины (параметры). Такая функ-
ция описывает распространяющуюся вдоль оси х слева направо
плоскую монохроматическую волну. Выражение (1.1.4) применимо
к монохроматическим плоским волнам любой физической приро-
ды. Уо — амплитуда волны. Аргумент 2 х — 2^t + под знаком
синуса функции ip(x,t) называется фазой, а величина <pQ — начальной
фазой волны. Из формулы (1.1.4) видно, что фаза функции f(x,t)
линейным образом зависит от пространственной координаты х и от
времени t. Волна f(x,f) называется монохроматической, потому, что
колебательный процесс в этой волне описывается гармонической
(синусоидальной) функцией времени, имеющей строго определен-
1.1. Основные принципы квантовой теории
Л-19
ный период Т. Волна /(х,/) называется также плоской, потому что
Z
задающее поверхность постоянной фазы уравнение х = у t + const в
трехмерной пространственной системе координат OXYZпредставляет
собой уравнение плоскости, перпендикулярной оси ОХ.
Выясним, с какой скоростью и в каком направлении распространя-
ется поверхность постоянной фазы (например, максимум волны).
Функция sin имеет максимум, когда аргумент синуса равен, напри-
мер, лг/2. Приравняем фазу функции ip(x,f) в (1.1.4) этой величине,
2^-x — 2^t-\-(pQ=^r. Из этого выражения видно, что пространс-
Z 1 1
твенная координата отвечающая максимуму синуса, является ли-
.. .. . ~ Л #
неинои функцией времени, х = t + const, и что производная от
координаты по времени, т.е. поверхность постоянной фазы в волне
гр(х,1) «бежит» со скоростью
с = | (1.1.5)
слева направо в положительном направлении оси X. Эту величину
называют фазовой скоростью волны.
Введем обозначения: а) циклическую частоту волны о = ;
2л 1
б) волновое число к = ^- . Подобно тому, как о равна циклической
Z
частоте колебаний функции во времени, волновое число Нрав-
но «циклической частоте колебаний в пространстве» функции гр(х,1).
Размерность циклической частоты с-1. Размерность волнового числа
м-1. Рассмотрим монохроматическую волну, распространяющуюся
вдоль оси ОХ. Спрашивается, как изменится выражение (1.1.4),
если волна распространяется в направлении единичного вектора п ,
ориентированного произвольным образом в трехмерной простран-
ственной системе координат? В таком случае говорят не о волновом
7* 7^ —> 2^
числе, а о волновом векторе к , определяемом по правилу к = п^-.
Z
А выражение для функции ip(x,t) приобретает вид:
гр(х,1) = A sin(£ • г - cot + , (1.1.6)
где г = (х, у, z).
Замечание. Далее мы всюду в тексте, будем называть к «волновой
вектор» даже в одномерном случае, когда к — число.
Функция гр (х, f) может быть в общем случае комплексной (как это
и имеет место в квантовой механике); обобщим выражение (1.1.6),
20 Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
считая комплексными и функцию гр, и амплитуду А. Применяя
известную формулу Эйлера для экспоненты от мнимого аргумента:
exp (id) = cos а + i sin а, получим
гр = гр0 exp(ik • г - iot). (1-1.7)
Это наиболее общий вид выражения для плоской монохромати-
ческой волны, бегущей в направлении вектора к . Здесь гр{} — ком-
плексная амплитуда волны.
2% 2лп
С учетом вновь введенных величин о = — и к = перепи-
1 к
шем формулу Планка (1.1.1) и формулу де-Бройля (1.1.3). При этом,
чтобы устранить громоздкий множитель 2лг, мы постоянную План-
ка h заменим, как это принято в литературе, на другую постоянную
h
h = сс называют перечеркнутая постоянная Планка. Получим
2л
с = ho; p = hk. (1.1.8)
Квантовые постулаты Планка и де-Бройля (1.1.8) приобрели тем
самым компактный вид и физически прозрачный смысл. А именно,
энергия £ равна временной частоте о, умноженной на перечеркнутую
постоянную Планка. А импульс кванта р равен волновому вектору к ,
т.е. пространственной частоте, также умноженному на постоянную
Планка. Квантовые постулаты в их окончательной формулировке
(1.1.8) и устанавливают корпускулярно-волновой дуализм. Смысл по-
нятия корпускулярно-волновой дуализм состоит в том, что в силу (1.1.8)
свободную (т.е. невзаимодействующую) частицу вещества, имеющую
энергию £ и импульс р , можно рассматривать, как плоскую монохро-
матическую волну с частотой о и волновым вектором к ; и наоборот,
плоскую монохроматическую волну с о и к можно рассматривать,
как свободную частицу, имеющую энергию £ и импульс р .
Волновая функция свободного электрона. Рассмотрим электрон,
движущийся в пространстве равномерно и прямолинейно и обла-
дающий энергией £ (кинетической) и импульсом р . При этом, как
известно из классической механики, кинетическая энергия £ связана
с импульсом соотношением:
е = (1.1.9)
2т
В силу постулатов (1.1.8) волновые свойства этого электрона
описываются плоской монохроматической волной (1.1.7), при этом:
о = — и к = у-. Подставляя (1.1.8) в выражение (1.1.7), получим
1.1. Основные принципы квантовой теории
-С
V = v>oexpp^-/|fj (1.1.10)
— волновую функцию свободного электрона, зависящую от энергии
и импульса.
Подставляя формулу Планка и формулу де-Бройля в выраже-
ние (1.1.9), получим связь между волновым вектором и частотой для
волновой функции свободного электрона:
ш = (1.1.11)
Из теории волн известно, что групповая скорость волны (скорость
группы волн — волнового пакета), равна К Дифференци-
и к
руя (1.1.11) по к, получим: Игр = —, т.е. групповая скорость волновой
функции свободного электрона равна его классической скорости.
Принцип неопределенности Гейзенберга. Пусть имеется цуг про-
странственных волн — функция ip(x) (рис. 1.1.1,а). Функция пред-
ставляет собой ограниченный по оси Ох «кусок» периодической
функции с периодом/. Вне цуга значение функции гр(х) равно нулю.
Цуг перемещается равномерно со скоростью V в положительном
направлении оси х.
а б
-н- h
- w\AA/vww\a; -х —и---------------------------х
«-------АХ -----
Рис. 1.1.1. Цуг пространственных колебаний (я); одиночный узкий импульс (б)
Заметим, что функция гр{х) не является периодической, хотя
исходная функция, из которой вырезана функция уЦх), — периоди-
ческая. Период функции (х) в строгом математическом смысле не
определен. Спрашивается, можно ли приближенно рассматривать эту
функцию как периодическую, считая при этом, что ее период равен
расстоянию А между двумя соседними максимумами?
22 Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Это вопрос имеет большое практическое значение. В реальных
условиях ни в одном волновом процессе не излучается периодическая
волна, область определения которой и по координате и по времени
должна быть (—сю; сю). Все известные волны любой физической при-
роды существуют только в виде цугов (точнее, волновых пакетов).
Тем не менее, мы постоянно употребляем понятие «длина волны», т.е.
не вполне законно считаем наблюдаемые волны — периодическими.
Тогда спрашивается, если, например, источник света испускает цуги
волн (см. рис. 1.1.1,а) пространственной протяженностью Ах = 1 мм
так, что расстояние между двумя соседними максимумами равно
Л = 0,5 мкм = 5-IO 7 м, то какую мы допускаем погрешность, считая,
что длина волны такого излучения равна 0,5 мкм, и вообще, имеем
ли мы основания говорить о длине волны?
Если считать период функции равным Л, то относительная
аЛ Л z -
погрешность такого определения равна -у- = — (чем больше число
Z АХ
полных периодов в цуге, тем ближе этот цуг к исходной периоди-
Л2
ческой функции). Абсолютная же погрешность равна AZ = —. По-
грешность в определении Л приводит к погрешности в определении
. 2ягаЛ 1Т
волнового вектора, Ак = ——. Исключая из двух последних равенств
Л
Л2
отношение —у , получим:
AZ
АхА& > 2%.
(1.1.12)
Физический смысл равенства (1.1.12) состоит в том, что точность в
определении волнового вектора (или длины волны, что по существу то
же самое) некоторого цуга колебаний и пространственная протяжен-
ность этого цуга взаимосвязаны. Чем больше функция локализована
в пространстве, тем с меньшей точностью мы можем приписывать ей
определенное значение волнового вектора (длины волны), и наоборот.
Монохроматическая волна ip (х, /) = A sin ^2 у х - 2 у t + j, прости-
рающаяся во всей области определения от —сю до +сю, обладает строго
определенным периодом и длиной волны. Но такая волна никак не
локализована в пространстве. С другой стороны, волновой пакет,
имеющий вид бесконечно узкого импульса, распространяющегося
со скоростью v (рис. 1.1.1,6), имеет вполне определенное значение
координаты в любой момент времени. Но для такого волнового пакета
понятия длина волны и период колебаний не имеют смысла.
23
1.1. Основные принципы квантовой теории _
Выражение (1.1.12), устанавливающее связь между неопределен-
ностью в волновом векторе и размером области локализации цуга
колебаний хорошо известно в теории колебаний и волн и называется
принципом неопределенности для волновых процессов. Любые волновые
процессы любой физической природы должны подчиняться нера-
венству (1.1.12).
Но мы здесь рассматриваем «волны де-Бройля». Умножая обе
части равенства (1.1.12) на перечеркнутую постоянную Планка h,
получим
АхА/> > 2ah . (1.1.13)
Это — принцип неопределенности Гейзенберга. Этот принцип
описывает фундаментальную связь между неопределенностью им-
пульса р квантовой частицы и неопределенностью ее координаты х.
Соотношение (1.1.13) утверждает, что импульс квантовой частицы р
и ее пространственную координату х принципиально нельзя одно-
временно определить точнее, чем АхА/2 > 2лй . Знак неравенства
в (1.1.13) появляется, в частности, из за того, что, вообще говоря,
следует учитывать не только фундаментальные ограничения, накла-
дываемые волновым характером процесса на определение координаты
и импульса, но и технические, приборные погрешности.
1.1.3. Фазовое пространство. Квантовое состояние
В классической механике широко применяется поня-
тие фазового пространства. Будем для простоты рассматривать одно-
мерное движение материальной точки (частицы). Для одномерного
движения фазовое пространство — это плоскость, по осям которой
отложены координата х и импульс частицы р (рис. 1.1.2).
Напомним, что состоянием материальной точки в классической
механике (в случае одномерного движения) называют набор двух
чисел: координат частицы и ее импульса в данный момент времени.
В самом деле, решая для материальной точки уравнение II закона
d^x
Ньютона = F при заданных начальных условиях, мы получаем
значения (х, р) для любого момента времени. Поскольку уравнение
11 закона Ньютона является дифференциальным уравнением второго
порядка по времени, то для его решения необходимы (для одномер-
ного движения) два начальных условия, а именно: требуется знать
начальный импульс и начальную координату, (х0, р^). Набор значений
(х, р) и называется в классической механике состоянием материальной
24 Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
точки в данный момент времени. Таким образом, в классической
механике каждой точке фазовой плоскости соответствует состояние
движущейся частицы.
Рис. 1.1.2. Семейства фазовых траекторий для трех различных задач. Стрел-
ками показано предполагаемое направление движения
Линия на фазовой плоскости, состоящая из последовательных со-
стояний движущейся частицы, называется фазовой траекторией. Она
описывает все возможные состояния, которые проходит материальная
точка при своем движении при заданных начальных условиях и за-
данных силах. При других начальных условиях будет другая фазовая
траектория. В случае трехмерного движения материальной точки
фазовое пространство является шестимерным, а точка в фазовом
пространстве представляет собой набор из двух векторов (р,х), т.е.
шести скаляров pi9 xi9 р2, х2, р3, х3, а фазовая траектория — линия в
шестимерном фазовом пространстве.
На рис. 1.1.2 приведены примеры семейств фазовых траекторий
для различных одномерных задач механики:
а) для материальной точки, движущейся между двумя параллель-
ными стенками и упруго отражающихся от них. Расстояние между
стенками равно d. Разные траектории отвечают различным начальным
значениям импульса;
б) для математического маятника (осциллятора);
в) для тела, брошенного вертикально вверх в поле силы тяжести.
В классической механике множество точек фазового пространства
всюду плотно. Иначе говоря, на классической фазовой плоскости
можно выделить любую, сколь угодно малую область площадью S и
эта область фазовой плоскости (для одномерного движения) будет
содержать бесконечное количество различных классических состоя-
ний частицы (х, р).
1.1. Основные принципы квантовой теории
Не так обстоит дело в квантовой механике. В силу принципа
неопределенности Гейзенберга АрАх > 2лй площадь минимальной
области фазовой плоскости не может быть меньше 2лй. Если в не-
которой выбранной области фазовой плоскости, имеющей площадь
2лй, имеются две точки с фазовыми координатами (р1? xj и (р2, хД,
то эти две точки в силу принципа неопределенности неотличимы,
т.е. соответствуют одному и тому же квантовому состоянию частицы.
Таким образом, квантовое состояние в случае одномерного движе-
ния — это минимальная (или, как говорят, элементарная) ячейка
фазовой плоскости площадью 2лй.
Замечание: Движение частицы в трехмерном координатном про-
странстве 0XYZописывается шестимерным фазовым пространством:
х, у, z, Рх, Ру, Pz, поэтому квантовое состояние в этом случае — это
элементарный фазовый объем величиной (2лti)3.
Возникает вопрос, какую форму, в общем случае имеет элемен-
тарная квантовая ячейка на фазовой плоскости? Форма элементарной
ячейки фазовой плоскости задается формой фазовых траекторий
классической задачи. Например, в задаче об одномерном движении
частицы между двумя упруго отражающими стенками существует ми-
нимальная по площади фазовая траектория, содержащая всего одну
элементарную ячейку фазовой плоскости, площадью 2лй. Эта траек-
тория вследствие геометрии задачи представляет собой прямоугольник
(рис. 1.1.3,а). Указанной фазовой траектории отвечает квантовое число
п = 1, и определенное значение импульса электрона: 2px-d = 2лh .
Рис. 1.1.3. Поперечное движение частицы между двумя упругими стенками:
а — фазовая траектория (п = 1), площадь которой минимальна
и равна 2лН; б — фазовая траектория (п = 2), площадь которой
равна 2-2лК
26
__Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Следующая фазовая траектория с п = 2 — тоже прямоугольник
(рис. 1.1.3,6). Эта фазовая траектория с п = 2 должна быть такой,
чтобы ее площадь равнялась 2-2лг/г. Это дает условие для определения
следующего разрешенного значения импульса р2\ 2р2 - d = 2 - 2л6 .
Продолжая строить разрешенные фазовые траектории с возрастаю-
щими номерами п = 3,4,5... и т.д., мы получим общее выражение для
разрешенных значений импульса: 2рп- d = 2л6п , или:
Эти разрешенные квантованием значения импульса в свою оче-
редь задают (если воспользоваться формулой е = ), разрешенные
значения энергии:
Таким образом, одномерное движение частицы между двумя
упруго отражающими параллельными стенками квантуется. Кине-
тическая энергия принимает только дискретные значения, зависящие
от квантового числа п (натурального числа), в соответствии с форму-
лами (1.1.14.)—(1.1.15.). Это квантование получено из представления
об элементарной ячейке фазовой плоскости, площадь которой равна
2лй. Сама же элементарная ячейка является следствием принципа
неопределенности Гейзенберга.
Квантовый осциллятор. Квантование гармонических колебаний на
фазовой плоскости. Хорошо известно уравнение движения (II закон
Ньютона) для материальной точки, совершающей одномерные гар-
монические колебания с частотой оэ около положения равновесия:
(1.1.16)
Решением уравнения (1.1.16) является смещение х точки от по-
ложения равновесия, как функция времени x(t) = xQ sin (о • t + <pQ),
где x0 — амплитуда колебаний осциллятора; <pQ — начальная фаза
колебаний (в дальнейшем будем считать, что (pQ = 0). Импульс р
осциллятора и его полная энергия в каждый момент времени равны
соответственно
p(f) = та>Хц cos (о • t); £ =
(1.1.17)
27
1.1. Основные принципы квантовой теории _
Из выражений x(t) = xQ sin (о • t + (pQ) и p(f) = mo)X0 cos (o • t) вид-
но, что фазовая траектория гармонического осциллятора представляет
?
г „ ЛТПСОХа Л£ , 1 1 п /-Ч тт
собой эллипс площадью равной —- = — (см. рис. 1.1.2,о). Но с
другой стороны площадь этого эллипса должна быть равна целому
числу элементарных ячеек фазовой плоскости: =2лКп , откуда
О)
имеем: е = hon . Следовательно, энергия осциллятора квантуется,
т.е. принимает дискретные значения, определяемые квантовым
числом п. Заметим, что уровни энергии квантового осциллятора эк-
видистантны, т.е. любые два соседних уровня отстоят друг от друга
на величину ба>.
Замечание. Все изложенное выше относится к квантовой механике
в так называемом квазиклассическом приближении. Это приближение
является простым и наглядным и одновременно, без привлечения
сложного математического аппарата, дает хорошие практические
результаты при решении многих расчетных задач. Но оно, строго
говоря, непоследовательно. Например, понятие фазовой траектории
противоречит принципу неопределенности Гейзенберга. (В строгой
квантовой механике доказывается, что квазиклассическое прибли-
жение является тем более точным, чем больше значение квантовых
чисел, т.е. при п » 1). Кроме того, изложенные в 1.1.1—1.1.3 основ-
ные квантовые постулаты и следствия из них отнюдь не дают полного
волнового описания поведения частицы (электрона). По правилам
квазиклассического квантования, используя фазовые траектории,
можно найти только разрешенные квантованием значения энергии
частицы и ее импульса. Мы, например, в задаче об одномерном
движении частицы между двумя стенками только нашли условия
существования разрешенных состояний, фактически определив ус-
ловия существования «стоячих электронных волн». Сами волновые
функции, отвечающие различным квантовым состояниям, остались
неизвестными. В последующих параграфах будет изложены некоторые
основные понятия строгой квантовой механики — те из них, которые
могут понадобиться при изучении эмиссионных явлений.
1.1.4. Уравнение Шредингера. Волновая функция
Центральным понятием нерелятивистской квантовой
механики является волновая функция — функция пространственных
координат и времени. Она содержит всю информацию о поведении
квантовой системы. Понятия: «волновая» функция» и «состояние
28 Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
системы» — это синонимы. Часто говорят «функция состояния».
Нахождение и исследование волновой функции и условий ее су-
ществования для различных систем и является основной задачей
нерелятивистской квантовой механики.
Для нахождения волновой функции в произвольном потенциаль-
ном поле U(г, t) нужно иметь волновое уравнение, решение которого
дает полное описание рассматриваемой системы. Такое уравнение
сформулировал Э. Шредингер в 1926 г.:
7 +C/(F’ ° • (1 •1 •18)
э -> / х л d2 d2 d2 п
Здесь г = (х, у, z), А = —у Ч-у Ч---у — оператор Лапласа.
дх ду dz
Одномерное уравнение Шредингера имеет вид:
h dip (х, t) _ 1 d2ip (х, t)
i dt 2т dx2
+ U(х, t\ip(x, t).
Это дифференциальное уравнение в частных производных. Оно
позволяет найти волновые функции электрона ip(x,t) во всей области
определения решаемой задачи. Для его решения необходимо знать
начальные и граничные условия для ip(x,f). Заметим, что уравнение
Шредингера — линейное. Этот факт имеет фундаментальное значение
для квантовой теории. Он означает, что частица может описываться
суперпозицией волновых функций, относящихся к разным состоя-
ниям, т.е. ip (х, /) = С1гр] (х, /) + С2гр2 (х, t). Иными словами, линейность
уравнения Шредингера (как и линейность любых дифференциальных
уравнений) означает, что если 1/ц(х,/) и ip2(xd) являются решениями
некоторой задачи, то любая их линейная комбинация также является
решением этой же задачи
Вероятностная интерпретация волновой функции. До сих пор мы
не затрагивали вопрос «что колеблется в волновой функции?», т.е.
каков физический смысл волновой функции ip(f,t) ? В период ста-
новления квантовой механики этот вопрос был предметом многих
дискуссий. Окончательная трактовка была предложена М. Борном
(1931). Она состоит в том, что квадрат модуля волновой функции |^|2
есть плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке
пространства:
dw = |^(r,Z)|2 dxdydz . (1.1.19)
Здесь dw — дифференциал вероятности обнаружить частицу в диф-
ференциально малом объеме dxdydz в окрестности точки г в момент
29
1.1. Основные принципы квантовой теории _
времени t. Саму же волновую функцию гр (г, /) — функцию состояния
частицы — принято называть амплитудой вероятности.
Вероятностная интерпретация волновой функции подтвержда-
ется, в частности, опытами по дифракции электронов Девисона и
Джермера (см. Введение к гл. 1). Прямое экспериментальное дока-
зательство вероятностного характера волновой функции провели
Дж. П. Томсон и А. Рэйд. В их опытах моноэнергетический пучок
электронов направлялся из некоторого источника электронов на
рассеивающую мишень. В качестве мишени применялась тонкая
(около 100 ангстрем) пленка диэлектрика. Рассеянные электроны
попадали на экран с люминофором. После рассеяния на атомах
диэлектрика электронный пучок давал на экране с люминофором
дифракционную картину, состоящую из концентрических колец. При
изменении скорости налетающих электронов, т.е. изменении длины
волны де-Бройля диаметр дифракционных колец также изменялся в
соответствии с формулой де-Бройля (1.1.3).
Однако если настроить источник электронов таким образом, чтобы
электроны вылетали из источника последовательно по одному, тогда
и рассеянные электроны будут попадать на экран последовательно по
одному, при этом каждый электрон дает на экране с люминофором
отдельную вспышку. В таком случае вспышка в некоторой точке
экрана, в которую попал рассеянный мишенью электрон, никак не
коррелирует со вспышкой от предыдущего или последующего рас-
сеянного электрона. То есть любой рассеянный электрон попадает
в некоторую точку экрана независимо от того, в какую точку попал
предыдущий электрон. Но все вместе точки вспышек от электро-
нов, попавших на экран за время наблюдения, образуют на экране
дифракционную картину. Этот факт непосредственно указывает на
вероятностный смысл волновой функции гр (f .
Нормировка волновой функции. Линейность уравнения Шредин-
гера означает следующее. Если гр(г,1) является решением уравне-
ния (1.1.18), то и С гр (f также является его решением. Поэтому
из уравнения Шредингера можно найти решение гр(г,1) только с
точностью до произвольного постоянного множителя С. Для опре-
деления константы С необходимо произвести нормировку волновой
функции, потребовав, например, выполнения равенства (это один
из способов нормировки):
Jdw = СJ'J'J' | гр |2 dxdydz = 1. (1.1.20)
v
30 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Здесь V — объем, в котором определена волновая функция. Фи-
зический смысл условия нормировки (1.1.20) состоит в том, что в
одночастичной квантовой задаче вероятность обнаружить эту одну
частицу во всем объеме должна быть равна единице.
Не всегда возможно нормировать волновую функцию при помощи
условия (1.1.20).
Например, если функция ip(f,t) представляет собой плоскую
монохроматическую волну, определенную во всем пространстве
гр = ipQ exp(ik • г — iot), то интеграл в (1.1.20) расходится. В таких
случаях применяют другие условия нормировки. Можно, например,
потребовать, чтобы через единицу площади поверхности, перпен-
дикулярную волновому вектору, в единицу времени пролетала одна
частица. И, исходя из этого, выбрать величину^. Такая нормировка
называется нормировкой на плотность потока частиц (подробнее об
этом см. ниже).
Граничные и начальные условия для уравнения Шредингера.
Непрерывность волновой функции и ее производных. Поскольку
уравнение Шредингера содержит только первую производную от
волновой функции по времени, то в задачах квантовой механики
требуется всего одно начальное условие, так как волновая функция
в некоторый момент времени ip(f,t)\T=tQ полностью определяет, в
силу уравнения Шредингера, волновую функцию гр (г, Г) в любой
последующий момент времени. Так как уравнение Шредингера со-
держит вторые производные от волновой функции по координатам,
то, следовательно, уравнение должно быть дополнено двумя гранич-
ными условиями. Такими граничными условиями могут быть (для
одномерного движения) значения самой функции, и ее производной
по координате в некоторой точке. Или же значения волновой функ-
ции в двух различных точках.
Для того, чтобы уравнение Шредингера было определено, а
его решение существовало во всем пространстве решаемой задачи,
необходимо, чтобы волновая функция гр(г,Г) была ограничена,
непрерывна и непрерывно дифференцируема во всей области оп-
ределения.
Плотность потока частиц. Запишем еще раз уравнение Шредин-
гера (1.1.18):
7 = - 2^70 •
31
1.1. Основные принципы квантовой теории _
Умножим это уравнение слева на комплексно сопряженную вол-
новую функцию получим
-j----—~ = ~2т^ (r,f)kip(r,t) + y (r,t)U(r)ip(r,t).
(1.1.21)
Применим к обеим частям уравнения (1.1.27) операцию комп-
лексного сопряжения:
h ip(r\f)dib (г1 /-* л */- Л7Г/-Ч ==/-
~7~—dt —1 = (r’0 + ip(r,t)U(r)ip
(1.1.22)
Вычтем уравнение (1.1.21) из (1.1.22)
h dip (г,t\ip(г,t) 1 , *z^ ^чл z^ . *z^ ^чл z^ .X
у-------др—- = ~^г^ .
(1.1.23)
Преобразуем правую часть равенства (1.1.23) по известной форму-
ле векторного анализа: f kg — gkf = div (f\7g - gVf) (V — оператор
градиента; f, g — скалярные функции координат), получим
(1.1.24)
Величина, стоящая в левой части равенства (1.1.24) под знаком
производной по времени — это плотность вероятности, т.е. вероят-
ность найти частицу в дифференциале объема dxdydz. Тогда выра-
жение (1.1.24) можно рассматривать как уравнение непрерывности
для плотности вероятности. На это указывает аналогия с уравнением
непрерывности для текучей среды (жидкости):
^ = div(7); J = pV, (1.1.25)
р — плотность жидкости j — вектор плотности потока жидкости —
масса жидкости, протекающая через поперечное сечение единичной
площадки, ориентированной по нормали к j , V — скорость жид-
кости в данной точке. Формулы (1.1.25) выражают закон сохранения
вещества. По аналогии с (1.1.25) векторная величина
J = w ~ ’ (1 •1 -26)
32 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
стоящая в (1.1.25) под знаком дивергенции, — это плотность потока
вероятности. Она равна вероятности того, что за единицу времени,
одна частица пересечет площадку единичной площади, ориентиро-
ванную по нормали к J . А левая часть равенства (1.1.24) — скорость
изменения плотности вероятности в данной точке.
Выражение (1.1.26) для вектора J позволяет выяснить физический
смысл требования непрерывности и непрерывной дифференцируе-
мости решения уравнения Шредингера. Именно, плотность потока
должна быть непрерывной функцией координат. Разрыв вектора
плотности потока вероятности в некоторой точке означал бы несохра-
нение числа частиц, т.е. их рождение или уничтожение в этой точке.
А это невозможно в нерелятивистской теории. Для непрерывности же
плотности потока требуется, как видно из формулы (1.1.26), чтобы
величина ip* (г, Z)V^ (F, 7) (или ip(f, t)\hp* (г, Г), что одно и то же) была
непрерывной функцией координат. Отсюда следует, что:
- либо в каждой точке должны быть непрерывными и ip(f, t),
и XPip (г, Г);
- либо V^(F,может испытывать разрыв в некоторой точке,
но тогда 1р(г, t) должна быть в этой точке равна нулю.
Выясним, чему равна плотность потока для плоской монохрома-
тической волны. Подставляя выражение ip = ipQ exp • r - i t j в
формулу (1.1.26) после несложных преобразований получим:
/ = Ш2^=Ш2А (1-1.27)
Формула позволяет установить смысл выражения «нормировка
волновой функции на плотность потока частиц». В самом деле,
положим J = 1 , что означает, что через поперечную площадку
единичной площади в единицу времени проходит один электрон,
имеющий импульс р . Тогда из (1.1.27) можно определить модуль
.. . II I
амплитуды ip0 волновой функции. Эта величина равна |^0| = j-щ •
И волновая функция для свободного электрона с импульсом р для
такого потока частиц, когда через поперечную площадку единичной
площади в единицу времени проходит один электрон — определена
(с точностью до множителя, равного по модулю единице):
е=£- (1Л-28)
1.1. Основные принципы квантовой теории 33
Уравнение Шредингера для стационарных состояний. В общем слу-
чае в уравнении Шредингера (1.1.18) потенциальная энергия U(r,t)
зависит явным образом от времени. Мы, однако, в дальнейшем будем
рассматривать только такие задачи, в которых потенциальная энергия
не зависит явным образом от времени.
В таком случае можно упростить уравнение Шредингера, при
помощи следующего преобразования. Будем в качестве примера
рассматривать одномерное уравнение Шредингера. Представим
волновую функцию в виде двух сомножителей:
ip(x,t) = T(t)-X(x). (1.1.29)
T(t) и Х(х) называют временным и пространственным сомно-
жителями волновой функции соответственно. Подставим (1.1.29) в
одномерное уравнение Шредингера. Получим:
h дТ\х)Х(х) = x(x) + U(x)T(t)- Х(х) .(1.1.30)
Z (У Т
Поделим уравнение (8.3) почленно на волновую функцию
гр (х, t) = T(f) • X(х), получим:
И 1 dT(t) _ fi2 1 d2X(x)
i T(t) dt 2mXix) dx2
(1.1.31)
Правая часть уравнения (1.1.31) является функцией только про-
странственной координаты х Левая часть — функцией времени t.
Поэтому каждая функция равна постоянной величине. Обозначим
эту константу — £ (физический смысл е выяснится ниже):
h 1 dT(t)
i T(t) dt
h2 1 dX(x)
2m X(x) dx
+ U(x) = — £ .
(1.1.32)
(1.1.33)
Решим уравнение (1.1.32):
h 1 dT(t) rr^ [ i’J
i T(t) dt ( n )
или, с учетом ТОГО, ЧТО £ = йац
T(t) = C exp {-icot).
Здесь С — постоянная интегрирования). Отсюда следует, что £ — это
энергия частицы.
34 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Рассмотрим теперь уравнение (1.1.33) для пространственного
множителя волновой функции Х(х). Преобразуем (1.38) к виду
+ ^U(r)X(x) = ^гХ(х) . (1.1.34)
CDC п п
Уравнение (1.1.34) является так называемым уравнением на соб-
ственные значения. Решая его при необходимых граничных усло-
виях, и потребовав одновременно непрерывности и непрерывной
дифференцируемости волновой функции Х(х) во всем пространстве
решаемой задачи, мы найдем решения уравнения (1.1.34), то есть
пространственные волновые функции Х(х) и значения е, при которых
эти решения существуют.
Полная волновая функция в соответствии с (1.1.29) будет иметь вид:
^(x,Z) = Cexp^-^-s/j• Х(х). (1.1.35)
Но пространственное распределение плотности вероятностей
задается только пространственным множителем волновой функции
Х(х): \ip (х, /)|2 = |С • Х(х)|2. Временная же часть волновой функции
не влияет на распределение плотности вероятности в пространстве,
поскольку | exp(zW) |2= 1, поэтому волновая функция Х(х) (а час-
то говорят и ?M-V)) называется решением стационарного уравнения
Шредингера.
1.1.5. Физический смысл уравнения Шредингера.
Операторы
Вернемся к уравнению Шредингера (1.1.18). Для простоты изло-
жения будем рассматривать одномерное уравнение и одномерную
. hdip(x,t) h2 d2ip(x,f) TTi 4 z ч
волновую функцию: -т- —- = - —L + и(х, tyip(x, t).
Обратим внимание на следующий факт. Если подставить
(в простейшем случае) волновую функцию свободного электрона
z . (. р • X . £ 1
V\x, t) = ipQ exp z -z —1\ в правую часть приведенного уравне-
ния, то в результате
- + U<*’ О = f) ,
т.е. мы получим механическую энергию электрона, умноженную на
его волновую функцию. Тогда можно интерпретировать выражение
1.1. Основные принципы квантовой теории J - 35
TTi А и
- 2^- —2 + U(x,t), как оператор механической энергии. Его назы-
вают оператором Гамильтона, или гамильтонианом
Л fc2 о2 л л
н = -^—^ + ^См) = т+и.
2m дх2
Здесь Т — оператор кинетической энергии, a U — оператор
потенциальной энергии. Если же подставим волновую функцию
свободного электрона в левую часть уравнения Шредингера, то
К дгр (х, /) , х
в результате мы получим у = Егр(х,г) — полную энергию
электрона, умноженную на волновую функцию; т.е. естественно
. . „ h дгр(х,0
считать дифференциальный оператор — —- оператором полной
z ot
энергии £ . Тогда уравнение Шредингера можно интерпретировать,
как операторное равенство
(1.1.36)
В классической механике известно равенство: полная энергия сис-
темы равна сумме кинетической и потенциальной энергии £ = Т + U.
Квантовым аналогом этой формулы является уравнение (1.1.36), с
тем существенным отличием, что в классическом равенстве £ = Т + U
полная энергия может принимать любые значения. Операторному
же уравнению (1.1.36) удовлетворяют только некоторые функции
т^(х,/) — их мы и называем квантовыми состояниями — и, соответ-
ственно, так же удовлетворяют только некоторые значения полной
энергии — отсюда и возникает квантование энергетического спектра.
Иными словами, квантовая механика заменяет классические форму-
лы, которые устанавливают связь между числами, на операторные,
которые устанавливают связь между квантовыми операторами. Опе-
раторные же равенства реализуются, как будет ясно из дальнейшего,
только на собственных функциях этих операторов.
Квантовые операторы. Рассмотрим уравнение (1.1.36) для ста-
ционарного состояния, тогда уравнение (1.1.36) разделится на два
уравнения, одним из которых будет:
Н гр = егр .
д П2 д2
Здесь, напомним, Я = -+ £/(х,/) — оператор энергии;
£ — численное значение энергии. Заметим, что функция гр — одна
и та же для правой и левой части. Решением этого уравнения бу-
дет собственная волновая функция гр, которая и представляет собой
(1.1.37)
36 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
разрешенное квантовое состояние. А величина е есть собственная
энергия оператора энергии в этом состоянии. Таким образом, уравне-
ние (1.1.37) представляет собой операторное уравнение на собственные
значения и собственные функции.
Уравнение Н гр = ггр выражает важнейший фундаментальный
принцип квантовой теории: измеренная на опыте физическая ве-
личина (в квантовой механике ее называют наблюдаемой) является
точной только в том случае, когда она равна собственному значению
соответствующего квантового оператора.
Операторы. Этот принцип справедлив и для любого другого кван-
тового оператора. В квантовой механике вводятся операторы для всех
наблюдаемых величин, в частности:
- оператор координаты г = г , который равен просто произве-
дению на вектор трехмерных координат;
й h _ д h д
- оператор импульса р = — V; в одномерном случае р = — — ;
Z л г л л ]
- оператор момента импульса L = [г х /?], который равен век-
торному произведению оператора координаты и оператора
импульса, и т.д.
Коммутативность операторов. Из теории линейных операторов
известно, что когда наборы собственных функций двух линейных
операторов, например А и В совпадают, тодля этих операторов
выполняются перестановочные соотношения: АВ- В А = 0 , или, как
говорят операторы, коммутируют. Физически это означает, что в
таком случае наблюдаемые, соответствующие этим двум операторам,
одновременно измеримы точно. Например, оператор кинетической
К2 д2 Л h д
энергии Т = и оператор импульса р = коммутируют.
Это означает, что кинетическая энергия и импульс частицы могут
быть измерены одновременно.
В противоположном случае, когда операторы не коммутируют,
А В- В А 0 , нельзя одновременно измерить точные значения на-
блюдаемых. Простым примером таких некоммутирующих операторов
являются оператор координаты и оператор импульса. Их коммута-
тор не равен нулю. В самом деле, возьмем произвольную функцию
ip(x,t) и подействуем на нее коммутатором операторов координаты
и импульса, получим:
(px-'xp)ip = j-^xip-x^-^ip = j^, или (рх-хр) = ^. (1.1.38)
1.1. Основные принципы квантовой теории 37
Операторы р и х не коммутируют, следовательно, импульс и
координата неизмеримы одновременно. Выражения (1.1.38) дают
строгую формулировку принципа неопределенности Гейзенберга, в отли-
чие от выражения (1.1.13), которое правильно передает физическую
сущность принципа неопределенности, но является, строго говоря,
приближенным, квазиклассическим.
Особого рассмотрения требует коммутативность оператора мо-
мента импульса, L = [гх р], который является векторным и состоит
из трех компонент: Lx = ypz-zpy ; Ly = zpx- xpz; Lz = xpy- ypx .
Можно определить также оператор квадрата момента импульса (ска-
Д л л л
лярный оператор): Z2 = Lx+ Гу+ . Особенность оператора момен-
та импульса состоит в том, что оператор квадрата момента импульса
коммутирует с каждым компонентом Lx,Lx,Lx . Но сами компоненты
друг с другом не коммутируют. Физически это означает, что одно-
временно измеримы модуль момента импульса и только какая-то
его одна проекция (на направление, выбранное наблюдателем).
Обычно за такое направление принимают направление вектора
напряженности внешнего магнитного поля, даже очень слабого.
Собственные значения квадрата момента равны hl(l + 1), а собствен-
ные значения проекции момента равны hm. При этом I = 0,1,2,3...,
т = /, I - 1,1 - 2,...,-/. Эти сведения потребуются нам при анализе
спектров изолированных атомов и ионов (см. гл. 6).
1.1.6. Примеры решений уравнения Шредингера
Падение частицы на потенциальный барьер. Рассмот-
рим следующую задачу. Пусть на прямоугольный потенциальный
барьер бесконечной протяженности и высотой UQ налетает частица
(электрон) с импульсом р и энергией ^4aCTHUbI (рис. 1.1.4,а):
р2
^частицы 2^/ ' (1.1.39)
Требуется найти коэффициент отражения частицы от барьера.
Коэффициентом отражения называется вероятность отражения
частицы падающей на барьер. Если на барьер налетает поток час-
тиц, эта вероятность равна отношению плотности потока частиц
отраженных от барьера к плотности потока частиц, падающих на
барьер за то же время:
R = ^. (1.1.40)
пал
38
__Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
В классической механике решение этой задачи вообще не требует
никаких расчетов. В классической механике поведение частицы в
потенциальном поле строго детерминировано и определяется началь-
ными условиями, в данном случае начальной кинетической энергией,
или, что одно и то же, начальным импульсом. Если кинетическая
к Р1
энергия классической частицы больше, чем высота
барьера С70 (рис. 1.1.4,а), то частица заведомо преодолеет барьер,
т.е. коэффициент отражения частицы от барьера будет равен нулю,
а коэффициент прохождения — единице. При этом кинетическая
энергия частицы, разумеется, уменьшится на величину UQ. Если же
кинетическая энергия частицы меньше высоты UQ (рис. 1.1.4,б), то
коэффициент отражения равен единице, то есть частица никогда не
сможет преодолеть барьер.
а б
£.
I n II
£ частицы
I £а II
Рис. 1.1.4. Частица, налетающая на барьер: а — энергия частицы больше
высоты барьера; б — энергия частицы меньше высоты барьера
£ частицы — ► •:::•; •:::•; •:::•; •:: •:: •:
О х В
В силу волновых свойств частиц квантовомеханическое решение
этой задачи приводит к совсем другому результату. Для расчета ко-
эффициентов отражения и прохождения необходимо найти волновую
функцию во всем пространстве, и затем найти плотности потока ве-
роятности для падающей, отраженной и проходящей волн. Изложим
кратко решение такой задачи.
Надбарьерное отражение. Рассмотрим вначале случай а): энергия
частицы больше высоты барьера. Поскольку потенциальная энергия
частицы в задаче не зависит от времени, то решение будет стационар-
ным, т.е. следует применять стационарное уравнение Шредингера.
В области I и в области II (см. рис. 1.1.4,я) потенциальная энергия
частицы постоянна, поэтому в этих областях стационарные реше-
ния уравнение Шредингера представляются в общем случае в виде
1.1. Основные принципы квантовой теории
Л39
суперпозиции двух бегущих навстречу друг другу плоских монохро-
матических волн:
^пад = exp(z’Ax - iot) + Бехр(-/Лх - ia>t), (1.1.41)
где /< = 4- — волновой вектор частицы; р — ее импульс; о) = — — час-
ft ft
тота волны; е — энергия частицы. Временной множитель волновой
функции, exp (-iait) мы будем далее опускать, поскольку, как было
сказано выше, в стационарных задачах он не влияет на распределение
плотности вероятности.
Итак, падающая на барьер частица описывается в области I плос-
кой монохроматической волной, которая движется слева направо из
—сю: ^пад = ехР 0Атадх) ’ гДе — амплитуда волны; /<иа1 — волновой
вектор падающих частиц; энергия частицы выражается через ее вол-
h2k2
новой вектор соотношением — .
Отраженная волна в области I описывается также плоской моно-
хроматической волной, бегущей справа налево, причем
<ОТр = ^.;ш=^=- (1-1.42)
Вся волновая функция в области I дается выражением:
V'l = ’/’пад + V’otp = А exp О'^падХ) + В еХР (“^отр-*) • (1 • 1 -43)
Проходящая через барьер волна, бегущая в области II слева на-
право, от барьера к +сю, представляется в виде
= С ехр (^проходх), (1.1.44)
где
1 _ Атроход _ (£частицы ~ ^0) /i i
^проход
То есть импульс свободной частицы определяется ее кинетичес-
кой энергией, а в области II кинетическая энергия частицы равна
р — т т
с частицы 0 •
Обратная волна в области II, которая должна была бы двигаться
в II справа налево, отсутствует, так как по условию задачи частица
налетает на барьер слева из —сю.
Итак, волновая картина во всем пространстве решаемой задачи
дается выражениями (1.1.43) и (1.1.44). Теперь надо определить кон-
40 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
станты А, В, С. Для этого потребуем, чтобы волновая функция была
непрерывна и непрерывно дифференцируема в точке х = 0, т.е.
1до — V'nl^o 5 (1.1.46)
(1.1.47)
X=Q dx X=Q
Тогда получаем: из непрерывности волновой функции при
х = О
А+В=С (1.1.48)
и из непрерывности первой производной волновой функции при
х = 0:
^пад - iBknW = Ciknfoxoa. (1.1.49)
Из соотношений (1.1.48) и (1.1.49) выразим В и С через амплитуду
падающей волны:
к —к В=А^ (1.1.50) ^пад ^проход 2к С = А-. , (1.1.51) к А- к v 7 пад проход
Плотность потока для плоской монохроматической волны дается
соотношением: у I . |2 кк
где — амплитуда волновой функции. Поэтому, опуская векторные
обозначения (у нас одномерный случай), получаем:
— для падающей волны
4ад = ИГ%^; (1.1.52)
— для отраженной волны:
(1.1.53)
— для проходящей волны:
/проход = |С|2%^. (1.1.54)
1.1. Основные принципы квантовой теории
А”
Коэффициент отражения, по введенному нами определению (1.1.40),
с учетом формул (1.1.52) и (1.1.53) равен:
|д|2 Чтал
•'отр _ 1 1 т
Атад I а 12 ^^пад
1 1 т
If
^пад
^пад
^проход
I If
проход
yfe - - UQ]
у/~£ + у]е — Uq ,
(1.1.55)
Видно, что коэффициент отражения частицы от барьера R во
всех случаях меньше единицы, и даже в том случае, когда энергия
заведомо больше высоты барьера. Это явление называется надбаръер-
ным отражением. Это чисто квантовый эффект. Он не имеет места
в классической механике.
Для коэффициента прохождения частицы получим выражение:
|С|2 | проход
7Л _ проход _ 1 1___/7/ _ ^проход^пад zi i
- Лад - И2Ч^ -(^+.проход)2- ( ’
1 1 т
Коэффициент прохождения D называется прозрачностью барьера.
Если известен коэффициент отражения от барьера R, то прозрач-
ность D можно найти более простым способом, D = 1 — R.
Проникновение частицы под барьер. Решим теперь задачу об отра-
жении электрона от барьера для случая, показанного на рис. 1.1.4,6
Здесь по-прежнему в области I волновая функция электрона дается
выражением (1.1.43)
V-I = V-пад + V’olp = А ехр (/Лпадх) + В ехр (-/Лотрх).
В области II волновая функция, как и в случае а) записывается в
ВИДе ^проход С ехр (^проход х) •
Однако ^ПрОХОд не является теперь волновым вектором плоской
монохроматической волны.
Если полная энергия частицы меньше, чем ее потенциальная энер-
- , ZA 1 \]13П (^ияГТТ/ГТГКТ ^0 ) ,,
ГИЯ, ечастицЬ1 - и0 < 0, то Лпроход = -2- 1ас"'"ь|-является мнимои
величиной. Обозначим Лпроход = , тогда Проход = Сехр , т.е.
проходящая волна в области II представляет собой экспоненту от
действительного аргумента, затухающую вглубь барьера. Величина х0
называется глубиной затухания волновой функции. Она показывает,
на какой глубине за границей раздела волновая функция уменьша-
ется в е раз. Тем самым квадрат модуля волновой функции также
42 л
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
уменьшается за границей раздела, но не обращается в ноль, и, сле-
довательно, существует отличная от нуля вероятность обнаружить
частицу под барьером. Сделаем численные оценки. Пусть электрон
находится внутри металлического катода вблизи его поверхности.
И пусть высота барьера, который имеется на границе металл—ваку-
ум, составляет 4,5 эВ (это характерное значение работы выхода для
вольфрама). Тогда:
х _J_____________h___________________h__________
ik iy/^m (£ частицы — ) \]2m (Uq — £частицы)
---------1.02-10-“ Дж-c------------- 10_„
д/2-9,11031 кг-4,5 эВ 1,6 IO-19 Кл
На таком расстоянии от поверхности катода вне его волновая фун-
кция уменьшится в е раз по сравнению с волновой функцией на гра-
нице раздела, а плотность вероятности уменьшится в е2 ^10 раз.
Вернемся к волновой функции во всем пространстве. Ее надо
«сшить» в точке х = 0, потребовав непрерывности самой функции, и ее
первой производной. Повторяя процедуру (1.1.46)—(1.1.47), получим
А + В = С; ikmaAikma - ikOTpB = —,
л0
откуда
£ = Л ^пад^О 1 . R = j С = 2^пад^0 . д=0
^пад-^0 Т 1 ^пад-^0 Т 1
Таким образом, волна (т.е. падающая частица) полностью отра-
жается от барьера.
£.
I h II III
с частицы
Рис. 1.1.5. Туннелирование сквозь
прямоугольный барьер
В области I слева из —ос на
Это отражение носит распреде-
ленный характер. Здесь невозмож-
но указать плоскость, нормальную
к направлению распространения
волны, от которой отражаются
электроны. Они отражаются от
каждой поперечной плоскости
ступеньки.
Туннельный эффект. Теперь
рассмотрим прямоугольный барьер
конечной ширины (рис. 1.1.5).
такой барьер налетает частица с
энергией £частицы < UQ. В квантовой механике, вследствие волновых
1.1. Основные принципы квантовой теории
Дл43
свойств частиц вещества существует отличная от нуля вероятность
обнаружить эту частицу за барьером, т.е. в области III.
Для нахождения прозрачности такого барьера, так же как и в
предыдущих случаях, необходимо найти волновую функцию во всех
трех областях пространства, потребовав ее непрерывности и непре-
рывной дифференцируемости на границах областей, т.е. в точках, где
потенциальная энергия испытывает скачок. И затем найти плотность
потока для падающей волны в области I и для волны прошедшей
сквозь барьер в области III. Проведем такой расчет.
1. Волновые функции в областях I, II, III имеют общий вид,
соответственно:
V'l = V'naj + 'А,,р = Л ехр (/Лпадх) + В ехр (-/ЛО1рх);
I. Л >/2ff?£4aCTHUbl _
^отр ^пад t ?
¥>п = с ехр + F ехр | +
h
XQ = I
yj2m (Uq — £частицы)
^ш=Сехр(^проходх); Лпроход=^^™=Лпад,
(1.1.57)
(1.1.58)
(1.1.59)
Л, В, С, F, G — постоянные. В области II общее решение склады-
вается из двух экспонент от действительного аргумента. Вторая эк-
(х) ,
спонента, ехр — , описывает отраженную от границы х = а волну
под барьером. °
2. Запишем условия непрерывности и непрерывной дифферен-
цируемости волновой функции на двух границах: при х = 0 и при
х= d:
V'll^o = V’iiIa'=o ; ^n\x=d = V'inlx=rf ’ (1.1.60)
dip^ /1 1 41 \
dx X=Q dx X=Q dx X=d dx X=d
Подставляя (1.7.57)—(1.7.59) в (1.1.60)—(1.1.61), выразим пос-
тоянные В, С, F, G через амплитуду падающей волны А. С учетом
того, что
4ад = ИГ%^, (1-1-62)
44
__Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Д Л
т _ |/^|2 '"^проход
J проход — IM w
(1.1.63)
найдем прозрачность D прямоугольного барьера конечной ширины:
|^|2 ^проход
J проход __ т
*Лгад I Л!2 ^ ^пад
' ' т
(1.1.64)
Квантование энергии электрона в прямоугольной потенциальной яме.
Эту задачу мы уже рассматривали в одномерном случае в квазиклас-
сическом приближении, когда искали разрешенные значения энергии
электрона, движущегося между двумя параллельными отражающими
стенками. В строгой постановке эту задачу сформулировал и решил
А. Зоммерфельд (1928 г.) Часто в литературе она так и называется:
задача Зоммерфелъда. Эта задача является стационарной, поскольку
потенциальная энергия электрона и граничные условия не зависят
от времени. Стационарное уравнение Шредингера (трехмерное)
Д7?(г) + |^67(г)Я(г) = |^еЯ(г), (1.1.65)
где Я (г) = R(x,y,z) — пространственная часть волновой функции
трехмерной стационарной задачи.
При 0 < х < d потенциальная энергия равна нулю, U(х, у, z) = 0 .
А области х > d, х < 0 недоступны для движения, т.е. волновая функ-
ция равна 0. Граничные условия: 1) в направлении х движение элек-
трона ограничено стенками потенциальной ямы; 2) в направлении
у, z Движение электрона не ограничено, поэтому К(г)\х+Ох=(} = 0.
Будем искать решение в области 0 < х < d.
Применим разделение переменных.
7?(r) = X(x)r(y)Z(z), (1.1.66)
П2 d2X h2 d2Y h2 d2Z _
2m Xdx2 + 2m Ydy2 + 2m Zdz2 ~ ( '
Поскольку каждое слагаемое в уравнении (1.1.67) зависит только
от «своей переменной», то каждое слагаемое является постоянной
величиной. Обозначим эти величины, как, соответственно:
1.1. Основные принципы квантовой теории
й2 сРХ_
2т Xdx2
(1.1.68а)
й2 d2Y _
2т Ydy2 ~ Еу ’
й2 d2Z _
2^Zd? = ^'
(1.1.686)
(1.1.68b)
Причем, из (1.1.67) следует, что е = ех + еу + ez. Но = ~Е ,
т.е. полная энергия электрона равна сумме энергий движения элек-
трона в трех направлениях. Решим уравнение (1.1.68а):
h2 d2X _ d2X _ 2т
ЪГхй? ~~£х’^ ~^Ех
(1.1.69)
Уравнение (1.1.69) — хорошо известное дифференциальной
уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами для
функции Х(х). Его общее решение имеет вид:
Х(х)=Ахехр
D . <j2mex
- Вх exp / ,
х h
(1.1.70)
Подставим в (1.1.70) граничные условия: Х(0) = X(d) = 0. Тогда
Х(0) = Ах + Вх = 0 , т.е. Ах = -Вх, (1.1.71)
Компонента X (х) волновой функции оказывается стоячей волной,
с узлами на границе ямы.
Это приводит к квантованию энергии поперечного движения сх
j = q ^тсх j = ^2тс
п \ п
л2п2К2
£-=£^=
Ttnh
~d >
(1.1.73)
(квантовое число п = 1,2,3,...).
Итак, волновая функция для движения в направлении X имеет вид:
Хп(х) = 2iAx sin 'll™8” х
(1.1.74)
46 J - Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Решим теперь уравнения (1.1.686,в). Аналогично уравнению (1.1.68а)
общие решения уравнений (1.1.68в,г) имеют вид
2тг
Y (У) = Л ех₽ * У +Ву ехр
(1.1.75)
h
z(z) = 4 ехР i
z + Bz ехр -I - z
(1.1.76)
h
Поскольку функции У(у), Z(z) ограничены во всей области оп-
ределения своих переменных, то выражения, стоящие под знаками
экспонент являются чисто мнимыми. В противном случае (1.1.75)
и (1.1.76) содержали бы неограниченно возрастающие экспоненты.
Следовательно (1.1.75) и (1.1.76) представляют собой суперпозицию
плоских монохроматических волн (т.е. комплексных экспонент).
Тогда, сравнивая выражение, например, (1.1.75) с выражением для
(р .Е )
плоской монохроматической волны ip = ipQ ехр z • г — z — t , видим,
что множитель у[2тЁ~ в (1.1.75), равен компоненте импульса ру:
/5--- ру
у]2т£у = ру, откуда следует, что £у = — энергия движения
частицы вдоль пространственной оси Оу. Аналогичным образом:
Л2 7 г
£^ = — компонента энергии в направлении Z. С учетом того,
2т
что £ = £х + £у + £z, окончательно получаем, что энергия электрона
движущегося в одномерной, бесконечно глубокой, прямоугольной по-
тенциальной яме с плоским дном, зависит от дискретного квантового
числа п и непрерывных компонент импульса ру и ру.
(„ „ \ _ л2п2Н2 ( Ру ( pf
£" (Ру’ Pz) - 2w;t/2 + 2т + 2т '
(1.1.77)
Мы получили, как говорят, энергетический спектр электрона в
бесконечно глубокой, прямоугольной, потенциальной яме с плос-
ким дном. Такой спектр называют квазидискретным. Характерной
особенностью квазидискретного спектра является наличие нулевой
jt2h2 _
энергии квантования----7 . Т.е. даже в основном квантовом состоянии,
2тсг _ э
л2 fl2
при р = 0, р7 = 0, /7=1 — энергия электрона е, =----> 0 . Это
у 2тсг
является следствием локализации электрона в яме. Из-за ограниче-
ния движения электрона в направлении х стенками ямы возникает
неопределенность импульса электрона Арх. А импульс электрона не
1.1. Основные принципы квантовой теории 47
может быть меньше неопределенности импульса. Отсюда и возникает
нулевая энергия, е, (0) v т .
1 2m 2т d2
Квантование энергии одномерного гармонического осциллятора. Эту
задачу мы также рассматривали в квазиклассическом приближении,
когда искали разрешенные значения энергии электрона, и эта задача
также является стационарной, поскольку потенциальная энергия
электрона не зависит явно от времени. Потенциальная энергия
то2х2
гармонического осциллятора дается выражением U(х) = —— •
Стационарное уравнение Шредингера для одномерного гармониче-
ского осциллятора:
d2X(x) , 2m f то2х2} Vi ч м . _о.
, 2 + тт £----э— = 0 • (1.1.78)
dx1 J
Здесь Х(х) — пространственная часть волновой функции стацио-
нарной задачи. Полная волновая функция дается выражением
гр(х, t) = el0)tX (х).
Уравнение (1.1.78) не решается в элементарных функциях! Его
решение дается выражением (с точностью до нормировочного
множителя):
ВД~^Я„(е)ехрН72),где £ = (1.1.79)
Здесь Нп(£) — специальная функция математической физики — по-
лином Эрмита степени п. Явный вид полинома Эрмита степени п
задан следующей формулой:
= (1-1.80)
Замечание. Уравнение Шредингера решается в элементарных функ-
циях (бегущих и вещественных экспонентах) только в тех случаях,
когда потенциальная функция U(f,t) является кусочно-постоянной
функцией пространственных координат. Во всех остальных случаях
решениями уравнения Шредингера являются специальные функции
математической физики. Например, в случае, когда потенциальная
функция является линейной функцией координат U(г, t) = еЕх ,
решениями уравнения Шредингера являются функции Эйри. В том
случае, когда потенциальная функция является квадратичной функ-
цией координаты (квантовый осциллятор), решениями уравнения
48
__Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Шредингера выражаются через полиномы Эрмита. Для кулоновского
потенциала — решения выражаются через полиномы Лагерра, и т.д.
Разрешенные значения энергии квантового осциллятора
е = ha>(n +1/2). Уровни энергии отстоят друг от друга на величину
ha>. Заметим, что точная формула (1.1.80) для уровней энергии гар-
монического осциллятора не вполне совпадает с формулой Е = ham,
полученной нами в квазиклассическом приближении: в последней
отсутствует добавка к п, равная 1/2. Такое расхождение легко объяс-
нимо. Квазиклассическое приближение применимо при достаточно
больших значениях квантового числа п » 1, когда добавкой 1/2
можно пренебречь по сравнению с п.
1.1.7. Квазиклассическое приближение
Квазиклассическое приближение в литературе часто
называют по имени его авторов: Вентцеля, Крамерса, Бриллюэ-
на — ВКБ-приближением. Рассмотрим одномерное стационарное
уравнение Шредингера:
d2ip(x) 2mU(x) , ч 2те , ч Z1 л О1Ч
---7V + W = -~Г• (1.1.81)
dxz hz hz
Мы знаем, что если U(x) = U= const, то решением уравнения
(1.1.81) является плоская монохроматическая волна: гр(х) = С exp (ikx),
, р J2m (е - U) э
где к = ----- . Заметим, что в плоской монохроматиче-
h h
ской волне фаза кх линейным образом зависит от пространственной
координаты.
Поставим следующий вопрос: какой вид будет иметь решение
уравнения (1.1.81), если U(x) представляет собой медленно меняю-
щуюся функцию координаты, мало отличающуюся от константы?
Формальное условие такого медленного изменения функции мы
выясним ниже.
Будем искать решение уравнения (1.1.81) в виде:
V<x) = Cexp(z/(x)). (1.1.82)
Подставим (1.1.82) в (1.1.81), получим:
<*2/(х) [Ж*)]2 | 2тС/(х)_ Ъпе (1183)
dx2 [ dx J h2 h2 '
Поскольку U (x) медленно меняется с изменением простран-
ственной координаты х и мало отличается от константы, то можно
1.1. Основные принципы квантовой теории
49
предположить, что функция f(x) тоже мало отличается от линейной
функции аргумента х. В таком случае можно пренебречь первым
членом в (1.1.83), содержащим вторую производную по х:
(df(x)}2 2mU(x) 2ms
(1.1.84)
и мы получим:
#(х) = У2/и(е-Щх)) (1 1 85)
dx h V '
или
. х
f(x) = ±f y/2m(^T7(xjjdx . (1.1.86)
xo
Выбор точки x0 — произволен. От выбора точки х0 зависит только
начальная фаза волновой функции. А начальная фаза не влияет на
квадрат модуля волновой функции, т.е. на распределение плотности
вероятности.
Можно ввести обозначение р(х) = ^2т (e — U(х)) . По физичес-
кому смыслу это — классический импульс частицы в данной точке.
В самом деле, кинетическая энергия частицы равна разности между
р2(х)
полной энергией Е и потенциальной (7(х), т.е. Е -U(x)= .
Тогда: х
f(x) = ±fp(x)<tx. (1.1.87)
хо
И волновая функция (11.4) приобретает вид:
ip(x) = С ехр J p(x)dx .
< хо
(1.1.88)
Теперь можно записать формальное условие того, что U (х) пред-
ставляет собой медленно меняющуюся функцию координаты, мало
отличающуюся от константы.
При выводе (1.1.88) мы пренебрегли первым членом в точном
уравнении (1.1.83), т.е. посчитали, что
d^J\x)
dx2
(df(x)}
[ dx J
Подставляя (1.1.87) в (1.1.89), получим:
dp(x)
hdx
(1.1.89)
(1.1.90)
50 J - Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
или
dU\x) Ъп^-Ц\х^
dx h
Но при каждом значении координаты х классическому импульсу
частицы р(х) можно, по гипотезе де-Бройля (1.1.3), формально со-
/ n Р(х) 1 2лг
поставить волновой вектор к и длину волны Л, т.е. = к = .
п к
Подставив р(х) = —j— в (1.1.90) и выполнив несложные преобра-
к
зования, получим:
dk
dx
(1.1.91)
Выражение (1.1.91) означает, что длина волны электрона мало
меняется на расстоянии порядка самой длины волны. Или, что одно и
то же, волна близка к монохроматической, т.е. к волне для свободного
электрона. Такое движение электрона называется квазиклассическим
(почти классическим).
Рассмотрим теперь формулу (1.1.88). Она выведена для одномер-
1 Х
ного движения вдоль оси х. Интеграл — I р(х) dx имеет физический
h J
хо
смысл набега фазы волновой функции при движении частицы от Хо
к X.
Приведенная ниже формула (1.1.92) является обобщением (1.1.88)
на трехмерное движение частицы.
' . R
ip(x) = С ехр J p(x)-dx .
[ R0
Интегрирование в (1.1.92) производится вдоль классической тра-
(1.1.92)
ектории электрона в трехмерном пространстве.
Возьмем замкнутую траекторию, у которой Хои X — начальная и
конечная точки траектории совпадают. Тогда набег фазы при движе-
нии по замкнутой траектории должен быть равен 2л h, где п — целое
число (квантовое число)
р(х) • dx = 2лйп . (1.1.93)
L
То есть «выживают» только такие траектории, вдоль которых набег
фазы волновой функции равен целому числу 2лй. В противном случае
волновая функция обратится в ноль в результате интерференции.
51
1.1. Основные принципы квантовой теории _
Формула квантования (1.1.93) представляет собой правило квантова-
ния Бора—Зоммерфельда. Мы вывели это правило из строгой квантовой
теории (уравнения Шредингера) при упрощающем предположении,
что потенциальная энергия U(x) является медленно меняющейся
функцией координат.
Вернемся к выражению (1.1.91): Проинтегрируем это
неравенство вдоль классической траектории частицы, получим
Л<Дх, (1.1.94)
где Ах — длина отрезка классической траектории частицы. Из этого
неравенства следует равносильное (1.1.91) условие применимости
квазиклассического квантования. А именно, вдоль классической
траектории частицы должно укладываться много длин волн А. Для
замкнутой траектории, т.е. для квантованного движения части-
цы (1.1.93) вдоль траектории условие (1.1.94) означает, что квантовое
число п » 1. Можно утверждать, что если квантовое число п некото-
рого состояния много больше единицы, то волновую функцию этого
состояния — можно считать квазиклассической. Это утверждение
справедливо для любой потенциальной функции U(x).
Квазиклассическое туннелирование. Рассмотрим туннелирование
частицы сквозь барьер, имеющий потенциальную функцию U(x)
(рис. 1.1.6).
Рис. 1.1.6. Квазиклассическое туннелирование. Вверху — потенциальный
барьер U(x). Внизу — волновая функция туннелирующей частицы.
Точки поворота — х1? х2
Запишем квазиклассическую волновую функцию (1.1.88) для
частицы под барьером, с учетом того, что под барьером е < U(x), и,
следовательно, «импульс частицы», р(х) = yj2m (s - t/(x)) является
мнимой величиной:
52
__Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
ip(x) = С ехр --^j* (VOO _ £)^х •
< хо
(1.1.95)
Выражение (1.1.95) описывает вещественную убывающую вол-
новую функцию.
Амплитуда волновой функции на входе в барьер равна С. На выходе
из барьера эта амплитуда равна (1.1.95), где Хц, х — точки входа и выхо-
да из барьера. Отношение амплитуд равно ехр
и прозрачность
yl2m(U(x) - e)dx
хо
D = ехр
-jrj' yl2m(U(x) - s)dx .
xo
(1.1.96)
Отличие квазиклассической прозрачности (1.1.96) от резуль-
тата строгого расчета по уравнению Шредингера состоит в том,
что вследствие медленного изменения потенциальной энергии, в
квазиклассическом расчете не учитывается отраженная волна под
барьером. Условие применимости квазиклассического приближения
для туннелирования остается тем же самым (1.1.91), с той разницей,
что теперь А является мнимой величиной и условие (1.1.91) следует
JIAI .
записать в виде —р-L < 1.
dx
Еще одна важная особенность квазиклассического описания:
в квазиклассическом приближении коэффициент надбарьерного
отражения равен нулю, в отличие от точного решения (см. форму-
лу (1.1.55)).
1.2. ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛЕ
1.2.1. Многочастичное уравнение Шредингера
Можно написать уравнение Шредингера и волновую
функцию для задачи с произвольным количеством частиц. Рассмот-
рим, например систему, состоящую из двух частиц массой М и т.
Введем волновую функцию системы из двух частиц:
Ф = ф(г,А^), (1.2.1)
где г = (х, у, z), R = (X, Y, Z) — координаты первой и второй частиц
соответственно.
Эта волновая функция так же, как и волновая функция одно-
частичной задачи дает полное описание системы. Квадрат модуля
1.2. Электроны в кристалле
-Ал53
такой волновой функции есть плотность вероятности одновременно
обнаружить частицу Мв дифференциале объема dXdYdZB окрестности
точки R = (X, Y, Z), и частицу т в дифференциале объема dxdydz в
окрестности точки г = (х, у, z):
dw = |Ф|2 dxdydzdXdYdZ .
(1.2.2)
Уравнение Шредингера для двухчастичной волновой функции
будет иметь вид
i dt
R,t\ +
2m K \ /
+ ДГФ (r, R, t) + U(r, Я)Ф (r, R, i}. (1.2.3)
Здесь U(r,R) — потенциальная энергия системы из двух частиц.
Граничные условия записываются для функции двух пространс-
твенных переменных таким же образом, как и для функции одной
переменной.
Такое обобщение уравнения Шредингера на систему из двух
частиц — вполне обосновано. Мы фактически записываем уравне-
ние Шредингера и волновую функцию системы из двух частиц, как
одночастичное уравнение Шредингера, но только в пространстве с
большим числом измерений. Действуя таким образом, можно сфор-
мулировать уравнение Шредингера и ввести волновую функцию для
произвольного числа частиц.
Если в уравнении (1.2.3) можно представить потенциальную
энергию системы как сумму потенциальных энергий каждой час-
тицы:
U(r,R) = U^r)+ Ur(R) , (1.2.4)
что означает, что частицы М и т не взаимодействуют между собой,
то уравнение (1.2.3) допускает разделение переменных. Тогда час-
тицы ведут себя независимо одна от другой и волновую функцию
щ = щ (г, R, можно представить в виде произведения одночастич-
ных волновых функций:
Ф = Ф (г, R, t) = Ф, (г, t) ФА. (А, /). (1.2.5)
Подставим выражение (1.2.4) и (1.2.5) в уравнение Шрединге-
ра (1.2.3) и после группировки слагаемых, получим (опуская скобки
с аргументами волновых функций):
54 J - Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
1 \h (9Ф„ 1 А Ш г г /^\1ТГ 1 л
+ 5VF + Лгфг +£4(г)Фг = 0.
Фг [z dt 2т r r r r j
(1.2.6)
Первый член в уравнении (1.2.6) зависит только от R, а второй
только от г, поэтому уравнение (1.2.6) распадается на два независимых
одночастичных уравнения Шредингера:
я /ЭФ 1
7^Г + ^ДЛ“^(Л)Ф« = 0’ (L2-7)
h (9ФГ 1 Л 1Т, ТТ Z^X1T, г,
+ 5—лгфг + иАг№г = 0 •
z dt 2m r r r r
(1.2.8)
Итак, уравнение Шредингера для системы из двух невзаимо-
действующих частиц разделяется на систему из двух одночастичных
уравнений Шредингера. При условии (1.2.4) этот вывод справедлив
для любого числа невзаимодействующих частиц.
1.2.2.
Спин электрона
В 1921 г. в опыте Штерна и Герлаха было установлено,
что пучок летящих атомов серебра при прохождении неоднородного
магнитного поля расщеплялся на два пучка. Впоследствии опыты
Штерна и Герлаха многократно повторялись другими исследовате-
лями на других объектах. Опираясь на результаты опытов Штерна
и Герлаха, Уленбек и Годсмит (1925 г.) постулировали существо-
вание у электрона собственного момента количества движения и
собственного магнитного момента. Собственный момент количества
движения электрона называется спином. Из опытов Штерна и Герлаха
следовало, что спин электрона и его спиновый магнитный момент
принимают всего два значения. Таким образом, у электрона имеется
еще одна внутренняя степень свободы. Она описывается дискрет-
ной спиновой переменной s, которая принимает значения s = ±1/2.
В соответствии с этим собственный момент количества движения
принимает значения
I = sh
и магнитный момент
е eh
ms= — I = ± — ,
5 тс 2тс
(1.2.9)
(1.2.10)
1.2. Электроны в кристалле
Л55
где величина ~— называется магнетоном Бора'. и = ~. Таким
2тс 2тс
образом, полный набор квантовых чисел, характеризующий квантовое
состояние электрона, должен включать в себя еще спиновую перемен-
ную s, которая принимает два значения.
1.2.3.
Рис. 1.2.1. Размывание и пе-
рекрытие волновых пакетов
двух электронов
Квантовая статистика Ферми-Дирака.
Функция Ферми
Неразличимость частиц. Под неразличимостью тел в
квантовой механике понимается следующее. Если взять два макроско-
пических тела, например, две, на первый взгляд одинаковые монеты,
то при внимательном рассмотрении они
все же отличаются одна от другой. На них
есть индивидуальные царапины, вмятины
и т.п. Иначе говоря, монеты отличаются
потому, что являются сложными телами
и обладают структурой. Но в отличие
от макроскопических тел все электроны
действительно тождественны. Они не
обладают, по крайней мере, в доступной
в настоящее время области значений
энергии, никакой внутренней структурой.
Есть еще столь же существенная причина
неразличимости электронов — это их вол-
новые свойства. Предположим у нас есть
две изолированные (одномерные) области пространства, А и В. И в
каждой из этих областей в некоторый момент времени /0 находится
по одному электрону (рис. 1.2.1).
В силу принципа неопределенности Гейзенберга, чем меньше
по размерам области локализации электронов А и В, тем возникает
большая неопределенность в импульсах электронов. И тем быстрее
области Ли В расплывутся со временем. Когда области А и В начнут
перекрываться, то невозможно будет определить, какой электрон
изначально принадлежал области В, а какой — области А. Такое
обстоятельство приводит к неожиданным свойствам систем из тож-
дественных частиц.
Рассмотрим, например, систему квантовых состояний, в которой,
присутствуют две частицы (мы пока не требуем, чтобы эти части-
цы — были именно электронами) (рис. 1.2.2). Одна частица находится
в состоянии с квантовым числом п, другая с квантовым числом т.
56 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Обозначим волновую функцию такой системы из двух частиц, как
4fnm (опуская для краткости скобки с аргументами функции). Теперь
поменяем местами частицы. Тогда волновая функция новой системы
будет Ф^.
Рис. 1.2.2. Две частицы в одном квантовом состоянии
Но физически ситуация никак не может измениться от такой
перестановки тождественных частиц. И распределение плотности
вероятности, т.е. квадрат модуля волновой функции также не должен
измениться:
1’Ртя|2 = |Ф„и|2. (1.2.11)
Извлекая квадратный корень из правой и левой части этого ра-
венства, получим два решения:
Фгай=±Ф„и. (1.2.12)
Одно полученное нами решение не меняет знака при перестанов-
ке двух частиц. Другое решение — при перестановке частиц меняет
знак на противоположный. Про такие волновые функции говорят,
что они соответственно, симметричны и антисимметричны относи-
тельно перестановки частиц. Без доказательства укажем, что частицы
определенного сорта всегда описываются волновыми функциями с
одной и той же определенной симметрией.
Частицы с антисимметричной волновой функцией называются
фермионами. Это название возникло из-за того, что все такие части-
цы подчиняются квантовому статистическому распределению Фер-
ми-Дирака (см. ниже). Частицы с симметричной волновой функцией
получили название бозонов (распределение Бозе—Эйнштейна).
Опытным путем установлено, что электроны являются фермио-
нами. Фермионами также являются протоны, нейтроны, нейтрино.
Бозонами являются фотоны, фононы (кванты механических колеба-
ний и волн), /z-мезоны. В квантовой теории поля доказывается, что
все фермионы — это частицы с полуцелым спином (1/2, 3/2 ...). В то
время как бозоны — это частицы с целым спином (1,2,...).
Пусть теперь частицы в одном квантовом состоянии п на
рис. 1.2.2 — это два электрона.
1.2. Электроны в кристалле 57
Волновая функция такой системы записывается, как Ч*пп. Но
4fnn антисимметрична относительно перестановок частиц. Поменя-
ем электроны местами. Получим ^пп = -Чип. Откуда следует, что
Чпп = 0. Таким образом, вероятность обнаружить два электрона (и
вообще два фермиона) в одном квантовом состоянии равна нулю.
Этот вывод известен, как принцип запрета Паули.
Функция Ферми—Дирака. Рассмотрим квантовую систему, состоя-
щую из бесконечной последовательности квантовых состояний с воз-
растающей энергией («лестница квантовых состояний» — рис. 1.2.3).
Пусть каждое состояние характеризуется одним единственным кван-
товым числом п (не будем пока учитывать наличие спинового кван-
тового числа 5). Энергия каждого состояния еп является дискретной
функцией квантового числа п. В системе находится N электронов.
а
п=2
п=1
кТ=0
б
£п
п=2 —•—
п=1 —•—
кТ^О
Рис. 1.2.3. «Лестница состояний с N электронами»: а — температура равна
нулю; б — температура отлична от нуля
При абсолютном нуле температуры (рис. 1.2.3, я) все электроны в
этой системе стремятся занять квантовые состояния с наименьшей
энергией. Но принцип Паули запрещает двум электронам находить-
ся в одном квантовом состоянии. Поэтому электроны по одному
последовательно занимают состояния с возрастающей энергией.
Электрон с наибольшей энергией занимает состояние с номером N
(всего электронов N). Остальные электроны занимают состояния с
номерами, меньшими N. Лежащее выше состояние с номером 7V+1
не заполнено. Таким образом, для квантовых частиц, для которых
имеет место принцип запрета Паули (для электронов, т.е. фермионов)
58 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
при нулевой температуре формируется ступенчатое распределение по
энергиям. Такое распределение имеет пороговый уровень энергии,
ниже которого все квантовые состояния заполнены, а выше него —
пустые. Этот пороговый уровень энергии называется уровнем Ферми,
а энергия, соответствующая уровню Ферми называется энергией
Ферми. Заметим, что система из Nэлектронов (т.е. фермионов), даже
при температуре, равной абсолютному нулю обладает существенно
ненулевой энергией.
Если сообщить этой системе некоторое количество энергии (при
этом температура электронов станет больше абсолютного нуля), то
такое ступенчатое распределение электронов по энергии начнет
«размываться», т.е. электроны смогут переходить на более высокие
уровни (рис. 1.2.3,6). При этом размытие распределения будет про-
исходить в основном для электронов, находящихся в состояниях
близких к уровню Ферми. Для электронов в состояниях с малыми
номерами п размытие будет незначительным. Для этих электронов
переход на соседние с ними состояния ограничивает принцип Паули.
А для перехода этих электронов на свободные состояния, лежащие
выше уровня Ферми, требуется значительная энергия. При увели-
чении температуры размытие распределения Ферми также будет
увеличиваться
Функция, описывающая распределение фермионов по энергиям
в системе квантовых состояний при температуре выше абсолютного
нуля была выведена Э. Ферми и (несколько позже) независимо от
него П. Дираком. Эта функция дается следующим выражением (мы
приводим его без вывода):
.Ш= f£\ (1-2-13)
Здесь е — энергия электрона в некотором квантовом состоянии;
Т — абсолютная температура; ц — электрохимический потенциал
системы электронов; f — число заполнения квантового состояния с
энергией е; к — постоянная Больцмана. Функцию (1.2.13) /(е) назы-
вают функцией Ферми (Ферми—Дирака). Обсудим физический смысл
входящих в нее величин.
1. Сама величина /(е) равна среднему числу заполнения квантового
состояния с энергией е Число заполнения показывает, на какую долю
данное квантовое состояние заполнено в среднем. По самому смыслу
этой величины значение /(е) лежит в пределах от 0 до 1. Поскольку
1.2. Электроны в кристалле 59
один электрон нельзя разделить на части, и в квантовом состоянии
может находиться либо один электрон, либо ни одного, то величина
f (е) фактически показывает, какова вероятность обнаружить электрон
в состоянии с энергией е, или, упрощенно, какую часть времени
из общего времени в данном квантовом состоянии находится один
электрон. Например, если/(е) = 0,7, то это означает, что 70% време-
ни в данном квантовом состоянии находится один электрон и 30%
времени — ни одного электрона.
2. Электрохимический потенциал // характеризует состояние всей
системы электронов в целом (так же как температура Т и давление Р).
Электрохимический потенциал вводится в I начало термодинамики
для описания систем с переменным числом частиц (причем, име-
ющих электрический заряд): dU = TdS + PdV + pdN ; N — число
частиц в системе. Термодинамика определяет электрохимический
потенциал, как изменение внутренней энергии системы U, если в нее
добавить один электрон таким образом, чтобы не изменялся объем и
не нарушалось состояние термодинамического равновесия. Иными
словами, электрохимический потенциал — это изменение внутренней
энергии системы при изменении числа частиц на единицу при постоянных
объеме и энтропии', р = kN = 1- Требование постоянства
энтропии S очень важно. Оно означает, что изменение числа частиц
в системе происходит термодинамически обратимым образом. Это
обстоятельство является существенным для определения понятий
работы выхода электронов и контактной разности потенциалов (см.
гл. 3).
Из того, что в выражение (1.2.13) входит абсолютная температура Т
и электрохимический потенциал ц следует, что выражение (1.2.13)
описывает термодинамически равновесную систему электронов, т.е.
/(e) — равновесная функция распределения. Для неравновесных систем
распределение (1.2.13) не имеет места.
Предельное значение электрохимического потенциала при Т 0
называется энергией Ферми (см. выше). Электрохимический потенциал
и энергия Ферми совпадают только при нулевой температуре. Таким
образом, термины «электрохимический потенциал» и «энергия Фер-
ми» (уровень Ферми) обозначают не одну и ту же величину. Однако
в большей части учебной литературы по физике твердого тела это
различие названий стерлось. Часто электрохимический потенциал
называют энергией Ферми и обозначают одним и тем же символом и.
Мы далее тоже будем употреблять это название (хотя и неточное),
60 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
оговаривая всякий раз различие между энергией Ферми и электро-
химпотенциалом там, где это существенно.
Графики функции Ферми представлены на рис. 1.2.4,я. Подста-
новкой е = р в формулу (1.12.1) можно убедиться, что при £ = р
значение функции Ферми равно 1/2.
Рис. 1.2.4. Функция Ферми (ц); производная функции Ферми (6)
Найдем производную функции Ферми по энергии:
£ - р
df (£) _ 1 ехр[^Т“
(1.2.14)
График производной функции Ферми представлен на рис. 1.2.4,6
помощью производной
de
можно оценить ширину области
размытия функции Ферми в окрестности уровня Ферми. Оценить
ширину пика А£ (рис. 1.2.4,6), можно, например, таким же образом,
как это делается в радиотехнике при определении ширины резо-
нансной кривой (ширина кривой на уровне 0,7 от максимума). При
такой оценке А£ кТ .
Первообразная функции Ферми. При выводе формул для плотнос-
ти тока фотоэлектронной эмиссии нам потребуется неопределенный
интеграл:
I(£) = I f (£)de + const.
(1.2.15)
1.2. Электроны в кристалле
Дл'
1(e) нетрудно вычислить: Постоянную интегрирования выберем
так, чтобы 1(0)= 0 . Тогда получим:
Рис. 1.2.5. Первообразная функция
от функции Ферми
1(e) = -kiln
Асимптотика функции Ферми. Связь квантового статистического
распределения Ферми с классической статистикой Максвелла—Больц-
мана. Рассмотрим поведение функции Ферми /(е) при £ >> 1.
К1
При этом условии единицей в знаменателе /(е) можно пренебречь и
тогда /(е) экспоненциально стремится к нулю при е о°:
1 и — £
-----г = ехр • ехр .
е — ц] кТ кТ
(1.2.17)
/(^)-----
ехр
Выражение (1.2.17) совпадает с классической функцией рас-
пределения Максвелла—Больцмана. Другими словами, «на хвосте»
функции распределения Ферми электроны подчиняются классичес-
кому статистическому распределению (заштрихованная область I на
рис. 1.2.6). Причину этого понять несложно. При £> 1 значение
функции Ферми /(е) (число заполнения состояния) много меньше
единицы. Когда число заполнения мало — принцип запрета Паули
не проявляется.
3. Введем новую функцию fh (е), вычитая из единицы функцию
Ферми:
Л(£) = 1-/(£) = 1-
ехрЬл+1
ехр(~И^) 1
expfcrl+1 ехр(эИ+1
(1.2.18)
62
_Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Рассмотрим ее в другом предельном случае: \Т8 » 1 • Тогда еди-
К1
ницей в знаменателе (1.2.18) можно пренебречь, и мы получаем:
—и Е
=ехр—.ехр—
(1.2.19)
Условию \т8 » 1 и функции/А(е) отвечает заштрихованная об-
ласть II на рис. 1.2.6. Функция fh (е) — это незаполненная электронами
часть квантовых состояний, лежащих ниже уровня Ферми.
Рис. 1.2.6. Аппроксимация функции распределения Ферми классическим
статистическим распределением Максвелла—Больцмана
Незаполненные квантовые состояния в электронике твердого тела
называют «дырками» («holes»). Когда значение /и{е) близко к единице,
т.е. квантовое состояние почти полностью заполнено электронами
(как в области II) удобнее рассматривать поведение не этих электро-
нов, а поведение небольшого количества незаполненных состояний,
т.е. дырок. Электрический заряд дырки является положительным.
Количество дырок в заштрихованной области II на рис. 1.2.6 мало
(во много раз меньше, чем электронов), и убывает экспоненциаль-
но с уменьшением энергии электронов, т.е. с увеличением энергии
дырок. Это означает, что дырки в области II также подчиняются
классической статистике Максвелла—Больцмана. Этим и обосно-
вывается введение понятия дырок, как носителей положительного
электрического заряда в твердых телах. Итак, «на хвостах» функции
Ферми f{E) носители электрического заряда, т.е. электроны и дыр-
ки, подчиняются классической статистике Максвелла—Больцмана.
И лишь в области III электроны являются существенно «фермиев-
скими», т.е. описываются квантовой статистикой. Их поведение
нельзя аппроксимировать классической статистикой. Про электроны
в области 111 говорят, что они вырождены.
63
1.2. Электроны в кристалле _
Вычисление средних с помощью распределения Ферми. Пусть
имеется дискретный спектр («лестница состояний», рис. 1.2.3,67, б).
Если просуммировать все числа заполнения (т.е. функцию Ферми
ДеД) по всем квантовым состояниям, то получим, очевидно, полное
число частиц в системе:
* = £/(U- (1-2.20)
/7=1
Таким образом, можно сказать, что в случае дискретного спектра
электронов функция Ферми нормирована на число частиц в системе.
Далее, пусть в каждом квантовом состоянии с номером п электрон
характеризуется некоторой микроскопической величиной (напри-
мер, энергией еД. В соответствии с теоремами теории вероятностей,
величина
г = Г>„Ж) (1-2-21)
п=1
есть суммарная энергия всех частиц в системе. И тогда среднее
значение этой микроскопической величины (средняя энергия элек-
трона) равно
<£) = 7гЁ£«/(£>- ж-22)
п=1
В случае непрерывного спектра и известной зависимости энергии
электронов от импульса £ = с(р) (и, возможно, пространственных ко-
ординат, т.е. с = с(р,х)) формулы (1.2.20) и (1.2.21) принимают вид:
N=n 2?^3 f f(£{P,x\)dxdydzdpidpydp_, (1.2.23)
I ZZJ L IL )
2 r
£ = ——3- I e(p,x)f(e(p,x))dxdydzdpxdp dpz. (1.2.24)
Здесь £ суммарная энергия всех частиц в объеме задачи. Интеграл
в формулах (1.2.23), (1.2.24) берется по фазовому пространству
задачи.
Легко просматривается полная аналогия между формула-
ми (1.2.20), (1.2.21) и формулами (1.2.23), (1.2.24). Сравним, напри-
мер, формулы (1.2.20) и (1.2.23). В формуле (1.2.20) мы суммируем
функцию Ферми (число заполнения) по всем дискретным квантовым
состояниям задачи и в результате получаем полное число частиц
в системе. В формуле (1.2.23) выражение dxdydzdpxdpydpz — это
64 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
дифференциал объема фазового пространства, выражение (2лг/г)3 —
объем элементарной ячейки фазового пространства, а выражение
dxdydzdp dp dp
--------—- — дифференциал числа элементарных ячеек фазового
(2лй)
пространства (безразмерная величина). Но элементарная ячейка фа-
зового пространства это и есть квантовое состояние. Таким образом,
в формуле (1.2.23) мы также суммируем функцию Ферми по всем
квантовым состояниям и получаем полное число частиц в системе.
Множитель 2 перед знаком интеграла связан со спином электрона,
который принимает два значения. Из-за наличия двух спиновых
состояний электрона полное число состояний удваивается.
При Т ОК из формулы (1.2.23) путем элементарного интегри-
рования легко находится полное число электронов в системе:
= 8дИ(2т//)3/2 . (1.2.25)
3 (2жП)3
Разумеется, с помощью формулы (1.2.24) можно вычислить и
сумму всех значений любой другой микроскопической величины,
зависящей от координаты и импульса частицы (не обязательно
энергии е). Среднее значение такой величины получится делением
(1.2.24) на число частиц N.
1.2.4. Движение электрона в периодическом
потенциальном поле. Теорема Блоха
В разд. 1.2.2 мы рассматривали многочастичное урав-
нение Шредингера. Типичным примером многочастичной системы
является кристалл проводника (металла). Концентрация свободных
электронов в металле составляет ^1023 см-3. Свободные электроны
образуются из валентных электронов атомов металлов в результате
сильного перекрытия внешних электронных оболочек соседних
атомов. Кроме свободных электронов, в металлическом кристалле
имеется примерно столько же ионных остовов — ионизированных
атомов, которые находятся в узлах кристаллической решетки. А внут-
ри ионов также имеются электроны уже в связанных, т.е. дискретных
квантовых состояниях. Процедура решения квантовомеханической
задачи для такой системы должна состоять в нахождении полной
волновой функции, зависящей от ^1023 координат и времени.
Эта волновая функция должна быть решением многочастичного
уравнения Шредингера, содержащего потенциальную функцию U,
65
1.2. Электроны в кристалле _
также зависящую от ~1023 координат и времени. Кроме того, надо
указать ^1023 начальных и граничных условий для многочастичного
уравнения Шредингера.
Ясно, что такую задачу невозможно ни решить, ни тем более
применить для обработки экспериментальных результатов. Поэтому
следует выбрать другой путь: упрощающие предположения и усред-
нения необходимо вводить до решения многочастичного уравнения
Шредингера.
Электронная и ионная подсистемы. Адиабатическое приближение.
Основным таким упрощением является разделение электронных и
ионных переменных. Заметим, что масса ионов велика по сравнению
с массой электрона. Например, самый легкий ион — ион водорода Н+
имеет массу в 1800 раз больше массы электрона. Поэтому тепловая
скорость ионов в десятки и сотни раз меньше скорости свободных
электронов. Свободные электроны движутся в медленно изменяю-
щемся поле ионов. С точки зрения электронной подсистемы, ионная
система — практически неподвижна. Кроме того, взаимодействие
электронной и ионной подсистем мало. Мы знаем, что если взаи-
модействием частиц можно пренебречь, то можно «расщепить» двух-
частичное уравнение Шредингера на два одночастичных уравнения,
каждое из которых описывает свою частицу. Но взаимодействие
между электронной и ионной подсистемами действительно является
малым по сравнению с их собственными энергиями. Малость такого
взаимодействия обосновывается следующими соображениями. Если
поместить точечный заряд Q среди свободных электронов, находя-
щихся при температуре Т, то потенциал Ф поля, создаваемого этим
точечным зарядом, спадает с расстоянием г до него не по закону Ку-
лона, Ф = у, апо формуле Дебая (см. разд. 1.3.3) Ф^ = у ехр (- r/rD)
(см. в разд. 1.3.3).
В металлах с концентрацией свободных электронов ~1023 см-3
при комнатной температуре радиус дебаевского экранирования
«1А, т.е. существенно меньше межатомного расстояния. По этой
причине энергия взаимодействия каждого электрона с любым ионом
решетки — мала. Другими словами весь кристалл мы разделяем на
две слабо взаимодействующие подсистемы: кристаллическую решетку
из ионов и свободные электроны. То небольшое взаимодействие, ко-
торое существует между электронами и ионами, при необходимости
учитывают, применяя теорию возмущений. Такой подход называется
адиабатическим приближением. Применяя адиабатическое прибли-
66 —Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
жения, мы тем самым сводим многочастичную задачу Шредингера
к одночастичной: один электрон движется в усредненном периоди-
ческом потенциальном поле ионов и электронов.
Теорема Блоха. Будем рассматривать одночастичную задачу о
движении единичного электрона в периодической кристаллической
решетке. Период решетки — а. Величину а называют постоянной
решетки. Следует учитывать, что у трехмерного кристалла в трех
различных направлениях могут быть три разных периода: ах, ау, az.
Мы же пока рассмотрим одномерную бесконечную кристаллическую
решетку и перейдем к трехмерному случаю несколько позже. Усред-
ненное электрическое поле в кристалле обладает той же периодич-
ностью, что и кристаллическая решетка. Тем самым потенциальная
функция одного электрона Щх) в уравнении Шредингера также
является периодической функцией координаты с тем же периодом
а, или как говорят, обладает трансляционной симметрией'.
U(x) = t/(x + «), (1.2.26)
а одномерное стационарное уравнение Шредингера для электрона
в кристалле имеет вид:
= (1.2.27)
Если сдвинуть бесконечный кристалл вдоль оси х на постоян-
ную решетки а, то потенциальная функция для электрона U(x) не
изменится. Следовательно, при таком сдвиге не изменится и рас-
пределение плотности вероятности, т.е. квадрат модуля волновой
функции гр(х):
И*)|2 = И* + а)|2 • (1.2.28)
Откуда следует, что сдвиг волновой функции на постоянную ре-
шетки а равносилен умножению гр (х) на комплексный множитель С,
модуль которого равен единице I С| = 1, т.е.:
гр (х + а) = С гр (х). (1.2.28)
Сдвигая волновую функцию на па, т.е. на п постоянных решетки,
получим ip(x + па) = Cnip(x). Тогда ясно, что множитель Сявляется
показательной функцией мнимого аргумента, пропорционального
координате х, т.е. имеет вид С = exp (ika) (к — некоторое вещест-
венное число). То есть:
ip(x + па) = exp (ikna) гр (х), (1.2.29)
67
1.2. Электроны в кристалле _
И тогда выполняется условие (1.2.28).
Выполним следующую цепочку преобразований над форму-
лой (1.2.28) и при этом введем новое обозначение ик(х)\
(х) = ехр (—ikna) (х + па)
гр(х) = ехр (ikr) ехр (-ikr) ехр (-ikna) гр (х + па)
ip(x) = ехр (ikr) ехр (—ikr — ikna) гр(х + па)
гр(х) = ехр (ikr) ик (х).
Здесь ик(х) = ехр (—ikr — ikna) гр(х + па).
Нетрудно убедиться в том, что функция ик(х) = ехр (—ikr — ikna) •
• (х + па) является периодической по х с периодом, равным а.
В самом деле,
ик (х) = ехр (—ikr + ika — ikna) хр(х + а + па) =
= ехр (—ikr + ika — ikna - ika) гр(х + па) =
= ехр (-ikr - ikna) гр(х + па) = ик(х + а).
Итак, мы доказали, что волновую функцию гр(х) электрона в
периодическом потенциальном поле U (x) = U (х + а) всегда можно
представить в виде:
грк (х) = exp(ZAx) • ик(х), (1.2.30)
где ик(х) — периодическая функция с периодом а', к — произвольное
вещественное число. Утверждение (1.13.7) составляет содержание
теоремы Блоха (Ф. Блох, 1930).
Замечание. Теорема Блоха не утверждает, что (1.13.7) — един-
ственно возможный вид волновой функции электрона гр(х) в пери-
одическом поле. Волновой функции ip(x) можно придать и другой
вид. Теорема утверждает, что решение уравнения Шредингера с
периодической потенциальной функцией всегда можно представить
в виде (1.2.30).
Свойства блоховской волновой функции. 1. Волновая функ-
ция (1.2.30) периодична по к с периодом 2л/а. Проверим это. Сдви-
нем волновую функцию ipk (х) = exp(ZAx) • ик(х) по к на 2л/а. Тогда
получим:
68 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
=ехр р [k+vl d =
а х х ' а
= ехрj-z ^к + па^ гр(х + па) =
= ехр ^—ikna + па\^ (х + па) =
= ехр (—ikna + 2лп) гр(х + па) = ехр (-ikna) (х + па) = грк(х).
Периодичность волновой функции по к означает, что две волно-
вые функции грк(х) и гр 2л(х) описывают одно и то же квантовое
^+—
состояние. Следовательно, все физически различные значения па-
раметра к содержатся на одном периоде функции грк(х) по к, т.е. на
отрезке длиной 2л/а.
2. Волновая функция грк(х) = exp(ikx)-ик(х) состоит из двух
осциллирующих (колеблющихся по координате х) сомножителей:
бегущей плоской волны ехр (ikx) и функции ик(х), периодичной с пе-
риодом постоянной решетки а. Первый сомножитель ехр (ikx) — тоже
периодическая функция по координате х; ее период Л зависит от к и
2л
равен Л = —- . Таким образом, блоховская волновая функция пред-
К
ставляет собой произведение двух периодических по координате х
функций с различными периодами. Период какой из этих функций
больше, exp(z’Zcx) или z/^(x)? Ответ состоит в следующем. Поскольку
все значения к принадлежат отрезку длиной 2л/а, то максимальное
значение Нравно 2л/а. Следовательно, минимальное значение пери-
ода по координате х бегущей волны ехр (ikx) равно а. А если так, то
у ехр (ikx) период по х всегда больше, чем у ик(х). Поэтому принято
говорить, что множитель ехр (ikx) модулирует функцию ик(х). По
аналогии с амплитудной модуляцией, применяемой в радиотехнике,
часто в литературе ик(х) называют несущей, а ехр (ikx) — огибающей
блоховской волновой функции грк(х).
На рис. 1.2.7 качественно изображена блоховская волновая функ-
ция грк(х) с той несущественной в данном случае разницей, что на гра-
фике изображены вещественные периодические функции, а ехр (ikx)
и ик(х) вообще говоря, являются комплексными функциями.
3. Введенный нами вещественное число к имеет размерность
волнового вектора (м-1) и его называют квазиволновым вектором.
Такой термин означает, что в формуле (1.13.7) к входит в комплек-
сную экспоненту блоховской волновой функции подобно тому, как
1.2. Электроны в кристалле _J^ 69
волновой вектор к входит в бегущую экспоненту плоской монохро-
матической волны. Вспомним, что блоховская волновая функция
представляет решение только пространственного стационарного
уравнения Шредингера. Полное решение уравнения Шредингера в
периодическом поле имеет вид: грк (х, t) = exp(ikx - ia>t) • ик(х). Т.е.
полное решение уравнения Шредингера представляет собой плос-
кую монохроматическую волну ехр(/Ах - iot), которая модулирует
несущую — периодическую функцию координат ик(х). Иначе говоря,
имеется определенное сходство между плоской монохроматической
волной и ее волновым вектором с одной стороны, и модулированной
блоховской волной и квазиволновым вектором с другой.
ик(х)
Несущая
ехр(/Ъс)
Огибающая
Блоховская функция
VV4"/WVv'/WVv^a/\AA'W—*
Рис. 1.2.7. Структура блоховской волновой функции: а — несущая; б — оги-
бающая; в — модулированная блоховская волновая функция
= схр(/Ал) • ик(х)
Однако отсюда же и следует, что полной аналогии между волно-
вым вектором плоской монохроматической волны и квазиволновым
вектором блоховской волновой функции нет. Достаточно сказать,
что все физически разные значения квазиимпульса лежат на отрез-
ке
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
—. Значения же волнового вектора свободного электрона
принадлежат всей числовой оси.
Собственные значения энергии электрона в периодическом потенци-
альном поле. Будем далее искать решение стационарного уравнения
Шредингера. Подставим функцию Блоха (1.2.30) в уравнение (1.2.27),
получим:
й2 d2uk(x) ikh2 duk(x) h2k2 z 4 TT/ . z 4 z 4
Й-----/V + -5-------- -5— uk W = U(x)uk(x) - EUk(x).
2/// dx2 2m dx 2m K K
(1.2.31)
Это — уравнение на собственные функции и собственные значе-
ния. Решения ик(х) должны быть определены, непрерывны вместе
со второй производной и ограничены на всей числовой оси Ох
Такие решения этого уравнения существуют только при некоторых
дискретных вещественных значениях энергии е„ (е„ — собственные
значения, п — квантовое число), а сами решения представляют со-
бой функции икп(х) (собственные функций), нумеруемые квантовым
числом п. Требование вещественности еп имеет простой физический
смысл: в полную волновую функцию входит временной множитель
ехр(—icot) , который не должен быть ни затухающим, ни
расходящимся.
Поскольку коэффициенты уравнения зависят от квазиволнового
вектора к, то энергия Еп также будет зависеть и от 1с.
£ = Еп(к). (1.2.32)
Таким образом, при решении уравнения Шредингера появляются
два квантовых числа: дискретное число п и непрерывный квазивол-
новой вектор к. Так как волновые функции грк(х) = exp(ikx) • ик(х)
периодичны по к, то и энергия е = Еп(к) при фиксированном п также
является периодической функцией к с тем же периодом 2л/а
8п(к) = 8п [к + . (1.2.33)
Квазиимпульс. Умножим к на постоянную Планка h, получим
выражение, совпадающее с формулой де-Бройля: р = hk. Однако
здесь к — квазиволновой вектор. Поэтому р называют квазиимпулъ-
сом электрона в периодическом потенциальном поле. Определенная
таким образом многозначная функция квазиимпульса sn = sn(p)
71
1.2. Электроны в кристалле _
называется энергетическим спектром электрона в периодическом
потенциальном поле.
Энергетические зоны. Рассмотрим свойства энергетического
спектра электрона в бесконечном одномерном периодическом по-
тенциальном поле.
1. Энергия является многозначной функцией квазиимпульса. Од-
ному и тому же значению квазиимпульса р соответствует бесконечное
(но счетное) множество значений энергии еп = гп(р), п = 1,2,3,4,....
2. Энергию электрона, как многозначную функцию квазиим-
пульса всегда можно представить в виде бесконечного множества
однозначных ветвей, таких, что все ветви являются периодическими
функциями квазиимпульса с одним и тем же периодом 2л/а, где
а — постоянная решетки. Каждая ветвь при этом будет непрерывной
и непрерывно дифференцируемой функцией квазиимпульса.
3. Количество таких ветвей — бесконечно, но счетно. Напомним:
счетным множеством называется такое, все элементы которого можно
перенумеровать, поставив в соответствие каждому элементу натураль-
ное число п. Будем называть ветвь с номером п — энергетической
зоной с номером п.
4. Всегда существует энергетическая зона, имеющая минимальную
энергию. Будем нумеровать энергетические зоны, начиная с этой
наиболее низкой по шкале энергии зоны в порядке возрастания
энергии зон.
5. При произвольном, но фиксированном значении квазиимпуль-
са р последовательность значений энергии е = еп(р) имеет один для
всех значений р конечный предел при п оо. Этот предел называется
уровнем вакуума электрона в кристалле.
Свойства пп. 1, 2, 3, 4, 5 доказываются в теории дифференциальных
уравнений вида (1.2.31).
Эскиз энергетического спектра е = гп(р) электрона в одномер-
ном периодическом потенциальном поле качественно изображен на
рис. 1.2.8. Между соседними энергетическими зонами может быть
промежуток (полоса), как показано, например, на рис. 1.2.8 (полоса
между зонами с номерами п = 1 и п = 2, или п и н+1). В таком случае
говорят, что между энергетическими зонами существует запрещенная
зона (полоса запрещенных значений энергии; еще говорят: энерге-
тическая щель).
Эскиз энергетического спектра г = гп(р) электрона в одномер-
ном периодическом потенциальном поле качественно изображен на
рис. 1.2.8. Между соседними энергетическими зонами может быть
72 л
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
промежуток (полоса), как показано, например, на рис. 1.2.8 (полоса
между зонами с номерами п = 1 и п = 2, или п и и+1). В таком случае
говорят, что между энергетическими зонами существует запрещенная
зона (полоса запрещенных значений энергии; еще говорят: энерге-
тическая щель).
Рис. 1.2.8. Графическое изображение функции е = sn(p). Эскиз зонной
картины электрона в кристалле (картина расширенных зон)
Трехмерная задача. До сих пор мы рассматривали одномерное
движение электрона в кристалле. И хотя мы употребляли термин
«квазиволновой вектор к», мы понимали, что в одномерном случае
к — это число. Перепишем полученные нами основные соотношения
для трехмерного пространства:
1) Периодичность потенциального поля записывается как
U (г) = U (г + а),
где F = (x,y,z); а = (ax,ay,az).
2 Уравнение Шредингера:
к2
— Длр (г) = — U(г)гр (г) + ггр (г).
3. Блоховская волновая функция
(г) = ехр(1к г) ие(г)
(1.2.34)
(1.2.35)
(1.2.36а)
1.2. Электроны в кристалле J - 73
или
^(r) = exp^^-j-«?(r). (1.2.366)
Энергетический спектр
е = еп(р). (1-2.37)
4. Период по к блоховской функции (г) и энергетического
спектра электронов по к равен
*0 = йг’;г’|г1’ (1-2.38)
I ах ау az j
то есть
^(Н = ^+Й(г) (1.2.38а)
е = е„ (^ + к0)
5. Период по р равен
2лк 2лР 2л h\ /Л ~
S’,, (<’) - ъ»,» ' -
Общее замечание. Изображенные на рис. 1.2.8 семейства энерге-
тических зон является только иллюстрацией, условным эскизом элек-
тронного энергетического спектра в периодическом потенциальном
поле. Этот эскиз правильно передает общие свойства электронного
спектра: наличие запрещенных зон, перекрывающихся зон, перио-
дичность по квазиимпульсу, уровень вакуума и т.д. Но он не отвечает
электронному спектру никакого реального кристалла. В действитель-
ности каждый металл или полупроводник обладает своим уникальным
электронным энергетическим спектром. Такая индивидуальность опре-
деляется свойствами, в первую очередь, спектров атомов, из которых
состоит кристаллическая решетка и, как следствием, симметрией этой
решетки. Нахождение электронных спектров различных кристаллов
является до сих пор одним из важнейших направлений (и одновре-
менно одной из самых сложных проблем) физики металлов и полу-
проводников. Важность знания электронного спектра для практики
очевидна. Без детального знания электронного спектра кристалла
невозможно создать ни один, сколько-нибудь удовлетворительно
работающий электронный твердотельный прибор.
н Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Сложность же задачи нахождения электронного спектра конкрет-
ного кристалла состоит в том, что электроны в кристалле движутся в
самосогласованном поле в трехмерном пространстве. Именно: энерге-
тический спектр вместе с волновыми функциями электрона опреде-
ляется потенциальной функцией U (г). Но потенциальная функция,
в свою очередь зависит от распределения плотности электронов по
кристаллу, т.е. от их волновых функций. Поэтому многочастич-
ные задачи нахождения спектра электронов в самосогласованном
трехмерном периодическом поле требуют сложных теоретических
моделей, комплексных экспериментальных исследований и мощных
компьютерных ресурсов.
Зона Бриллюэна. Поскольку энергетический спектр е = еп (р) и
блоховские волновые функции (г) являются периодическими
функциями квазиимпульса р , то, как правило, нет необходимости
рассматривать энергетический спектр на всей оси квазиимпульсов
(в трехмерном случае — во всем пространстве вектора р). Доста-
лй
точно рассмотреть спектр на одном периоде квазиимпульса, от ——
до + . Этот отрезок называется зоной Бриллюэна (Л. Бриллюэн,
1932 г.) (рис. 1.2.9). Зонная же картина, изображенная на рис. 1.2.8,
называется картиной расширенных зон.
Для трехмерной задачи зона Бриллюэна представляет собой пря-
моугольный параллелепипед в пространстве вектора р , вершины
которого лежат в точках:
Зону Бриллюэна в пространстве квазиимпульсов можно выбрать и
по-другому, не обязательно в виде прямоугольного параллелепипеда.
Выбор ее произволен. Обычно ее выбирают, исходя из симметрии
атомных потенциалов атомов, составляющих кристаллическую ре-
1.2. Электроны в кристалле
75
шетку и из симметрии самой решетки. Важно, чтобы выбранная
зона Бриллюэна при трансляции ее на вектор ax,ay,az заполняла
пространство квазиимпульсов.
Эффективная масса в экстремумах (минимумах или максимумах)
энергетических зон. Рассмотрим энергетическую зону с опреде-
ленным квантовым числом п в окрестности точки ее экстремума
(рис. 1.2.10).
Рис. 1.2.9. Электронный энер-
гетический спектр в первой
зоне Бриллюэна в одномер-
ном случае
Рис. 1.2.10. Экстремумы (минимум и мак-
симум) энергетических зон
Пусть для простоты рассуждений функция е = еп (р) имеет ми-
нимум при р = 0 (рис. 1.2.10,я). Разложим в этой точке функцию в
ряд по степеням р , ограничиваясь вторым членом разложения:
£„(р) = £„(0) + ^)
d de Ар)
В точке минимума —, поэтому
• ар
р=0
п , 1 d\(p)
P+2l dp2
р2
Р=0
(1.2.40)
Р2-
р=0
(1.2.41)
76 Л-
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Энергия, отсчитанная от дна зоны, равна:
/ч /лч 1 d2en{p)
А
/2=0
(1.2.42)
и2
Сравним выражение (1.2.42) с зависимостью е = для свобод-
ного электрона. Из этого сравнения видно, что вблизи дна энергети-
ческой зоны спектр электрона в кристалле является квадратичным,
т.е. таким же, как и у классического свободного электрона. Причем
^Ч(р)Г'
величина
имеет размерность массы электрона и играет
/7=0
в спектре (1.2.42) такую же роль, как и масса свободного электрона в
п2
выражении е = . Величину
называют эффективной
/7=0
массой электрона в экстремуме зоны. Удобно эффективную массу
измерять по отношению к массе свободного электрона, которую
обозначают в этом случае, как mQ. Например, эффективная масса
электрона в висмуте равна 0,015///0. Эффективная масса электронов
в различных кристаллах лежит в широких пределах: от 1О 5///о до
нескольких т0.
Мы рассматривали электрон в минимуме энергетической зоны.
В максимуме энергетической зоны (рис. 1.2.10,6), вторая произ-
водная d £п(Р) отрицательна. Это означает, что эффективная
dP
масса электронов в максимуме энергетической зоны отрицательна.
Т.е. ускорение электрона будет направлено против действующей на
электрон силы.
Приближение эффективной массы имеет большое практическое
значение для прикладных задач электроники. Оно позволяет описы-
вать движение электронов и дырок вблизи экстремумов энергетических
зон формулами классической механики.
Кристалл конечных размеров. Количество квантовых состояний в
одной энергетической зоне. До сих пор мы рассматривали кристалл
бесконечных размеров. В таком кристалле, как уже мы обсуждали,
энергия является функцией непрерывных значений квазиимпульса,
и, например, в одномерном кристалле интервал от - — ДО + —
содержит бесконечное число различных квантовых состояний по
квазиимпульсу.
1.2. Электроны в кристалле
Л
77
Однако все реальные кристаллы имеют конечные размеры. Пусть
кристалл представляет собой прямоугольный параллелепипед, с
ребрами Lx, Ly, Lz, Рассмотрим вначале одномерный кристалл дли-
ной Lx. Неопределенность координаты свободного электрона в таком
кристалле равна длине этого кристалла Lx. Тогда в силу принципа
неопределенности, возникает неопределенность в импульсе, равная
дрх = , т.е. импульс рх квантуется. Вся зона Бриллюэна протя-
Л 2я/г jih jih
женностью /Хрх = —— , т.е. интервал от - — до + — , будет содер-
жать конечное число квантовых состояний по квазиимпульсу:
N _ _ 4
х дрх 2?ih/Lx ах
(1.2.43)
т.е. число различных квантовых состояний по квазиимпульсу в
одномерной зоне Бриллюэна в одной энергетической зоне равно
числу периодов а (ячеек) в одномерном кристалле. В трехмерном
кристалле число состояний по импульсу равно:
Т т I V
N = , (1.2.44)
®x®y®z 'ячейки
т.е. числу трехмерных элементарных ячеек кристаллической решет-
ки. Здесь ^<рнст — объем кристалла, Еячсй1<и — объем элементарной
ячейки кристалла.
Замечание. Все предыдущие рассуждения, включая форму-
лу (1.2.44), проводились без учета спинового квантового числа s. Если
учитывать спин электрона, то число состояний в зоне Бриллюэна, в
одной энергетической зоне удваивается:
N _ ^LxLyLz _ 2Ккрист
ax^y^z ^ячейки
(1.2.45)
1.2.5. Классификация твердых тел
по типу проводимости.
Металлы, полупроводники, диэлектрики
Рассмотрим зону Бриллюэна трехмерного кристалла
(прямоугольного параллелепипеда) с ребрами Lx, LY, Lz. Пусть раз-
меры элементарной ячейки этого кристалла равны соответственно
ax,aY,az. Тогда всего в кристалл содержится N элементарных ячеек,
78 —Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
где N = 1<аждой энергетической зоне с номером п имеется
axaYaz
2Nквантовых состояний (с учетом спина), где N— число элементар-
ных ячеек в кристалле. Вначале будем рассматривать такую систему
при температуре близкой к абсолютному нулю: Т ОК. Пусть в
этом кристалле находятся электронов. При этом условии все
электроны будут последовательно занимать квантовые состояния с
возрастающей энергией, пока каждый электрон не займет свое место
в иерархии состояний. Выше последнего заполненного состояния
будут лежать полностью пустые состояния. Далее, в зависимости
от конкретного кристалла, его зонной картины и концентрации
электронов возможны два исхода.
Металлы. Пусть электроны, оказавшиеся в самой высокой
энергетической зоне с номером п, не заполняют ее полностью.
В этой зоне есть еще большое количество незаполненных состоя-
ний (рис. 1.2.11,а). При таком заполнении эту зону называют зоной
проводимости. В зоне проводимости между состоянием, в котором
находится электрон, и следующим незаполненным состоянием нет
энергетического зазора (точнее этот зазор ничтожно мал по величи-
не). Тогда при приложении электрического поля к такому кристаллу
электроны под действием поля переходят в соседние состояния, как
показано на рис. 1.2.11,6. Импульс тех электронов, на которые дейс-
твует ускоряющая сила еЕ — увеличивается, а импульс электронов, на
которые действует тормозящая сила еЕ — уменьшается. В результате
суммарный импульс электронов в кристалле становится неравным
нулю, что и означает возникновение электрического тока. Такое
распределение электронов по состояниям называется металлом, а
тип проводимости — металлическим. Температурная зависимость
проводимости металлов от температуры — слабая. Электропровод-
ность металла зависит от температуры, как правило, по степенному
закону (это утверждение мы даем без вывода).
Диэлектрики и полупроводники. Рассмотрим другой случай. «Пос-
ледний электрон» полностью заполняет «последнее квантовое состоя-
ние» в энергетической зоне с номером «ив этой зоне нет больше
незаполненных состояний. В энергетической зоне с номером и+1,
лежащей выше зоны п — электронов нет, т.е. в ней нет ни одного
заполненного состояния (рис. 1.2.12,а). При этом, что очень важно,
между валентной зоной и зоной проводимости лежит запрещенная
зона, шириной eg по шкале энергии (gap — зазор, щель). Последняя
полностью заполненная энергетическая зона в физике полупровод-
ников называется валентной энергетической зоной. Лежащая выше нее
1.2. Электроны в кристалле
Л
79
полностью незаполненная при нулевой температуре энергетическая
зона называется зоной проводимости. Минимум зоны проводимости
стандартно обозначается в литературе как ес (conductivity); максимум
валентной зоны — как cv (valence).
Рис. 1.2.11. Заполнение зон в металлах: а — в отсутствие электрического
поля; б — приложено электрическое поле г
В таком кристалле при нулевой температуре невозможен перенос
электрического заряда электронами, т.е. электрический ток. В самом
деле, в отсутствие электрического поля все электроны находятся в
стационарных квантовых состояниях, в которых поток плотности
вероятности (т.е. поток частиц) равен нулю. При приложении к та-
кому кристаллу разности потенциалов электроны, тем не менее, не
приходят в упорядоченное движение. На квантовом языке движение
электрона означает его переход из одного стационарного состояния
в другие. Электроны же в ситуации, изображенной на рис. 1.2.12,а
не могут переходить в другие квантовые состояния. Все состояния,
соседние с любым квантовым состоянием — полностью заполнены
и переход в них невозможен вследствие принципа запрета Паули.
В незаполненные состояния лежащие в зоне проводимости электроны
из валентной зоны также не могут переходить. Для этого требуется
сообщить электрону энергию, равную ширине запрещенной зоны
а слабое электрическое поле не может сообщить такую энергию
электрону, находящемуся в стационарном состоянии.
Кристаллы с таким распределением электронов по энергетическим
зонам, называются диэлектриками. Отметим, что в диэлектрике уро-
80 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
вень Ферми лежит в запрещенной зоне; причем при нуле температуры
уровень Ферми расположен строго посередине между последним (по
шкале энергии) заполненным состоянием в валентной зоне и первым
незаполненным состоянием в зоне проводимости.
Рис. 1.2.12. Заполнение зон в диэлектриках (полупроводниках): а — при
нулевой температуре; б — при ненулевой температуре. На правых
графиках — функция распределения Ферми для обоих случаев
Будем нагревать диэлектрик. Пусть температура электронов теперь
равна 0 < kT < Eg. Тогда распределение Ферми, в соответствии с ко-
торым электроны заполняют квантовые состояния в энергетических
зонах, будет размываться. Часть электронов попадет в зону проводи-
мости. Эти электроны называют электронами проводимости. Осво-
бодившиеся состояния в валентной зоне — это дырки (рис. 1.2.12,6).
Таким образом, в результате температурной активации в зоне прово-
димости появляется электронный газ с некоторой концентрацией п, а
в валентной зоне дырочный газ с такой же концентрацией. Кристалл
становится проводящим, причем его проводимость является в общем
случае биполярной, т.е. складывается из электронной и дырочной
проводимостей. Такую ситуацию называют полупроводниковой прово-
димостью, а кристалл — полупроводником. Если температура невелика
kT « Eg, то в зону проводимости (и, соответственно в валентную
зону) попадают «хвосты» фермиевского распределения, т.е. электроны
и дырки распределены по Максвеллу—Больцману. Такие полупро-
водники называются невырожденными. И концентрации электронов
п и дырок р в кристалле даются выражениями:
п ~ ехр
р ~ ехр
^~£у]
kT J
£С -EV = Eg. (1.2.46)
81
1.2. Электроны в кристалле __
В невырожденных полупроводниках, как видно из приведенных
формул, зависимость концентрации носителей (следовательно, и
электропроводности) гораздо более сильная, чем в металлах (пока-
зательная функция от обратной температуры).
В общем случае при увеличении температуры уровень Ферми
(точнее, электрохимический потенциал) изменяет свое положение,
двигаясь (по шкале энергии) в том направлении, где квантовых
состояний меньше.
Случай высоких температур. Пусть теперь температура образца
сравнима с шириной запрещенной зоны kT« eg. Размытие рас-
пределения Ферми теперь таково, что в зоны (проводимости, и/или
валентную) попадает «фермиевская» часть функции распределения,
т.е. электроны, которые лежат в окрестности ~кТуровня Ферми. Этих
носителей (электронов и дырок) много, гораздо больше, чем носи-
телей, принадлежащих «хвостам» функции Ферми. Концентрациями
(1.2.46) теперь можно пренебречь, а концентрацию носителей и про-
водимость кристалла определяют в таком случае электроны, лежащие
в окрестности ~кТуровня Ферми. Такие полупроводники называют
вырожденными. У вырожденных полупроводников фактически ме-
таллический тип проводимости. В отличие от (1.2.46) концентрация
носителей и проводимость вырожденных полупроводников зависит
от температуры по степенному закону.
Из всего сказанного выше следует, что различие между полу-
проводниками и диэлектриками — в основном количественное и
определяется соотношением между температурой кристалла и ши-
риной запрещенной зоны. Например, кремний, у которого ширина
запрещенной зоны ^1,2 эВ, является диэлектриком при комнатной
температуре и полупроводником при температуре примерно 200—
300 °C и выше. Широко применяемый в электронике сплав InSb,
у которого ширина запрещенной зоны ^0,1 эВ, является хорошим
проводником (практически металлом) при комнатной температуре,
полупроводником при температуре жидкого азота («78К), и диэлек-
триком при температуре жидкого гелия («4,2К).
Примесные (легированные) полупроводники. Донорный полупровод-
ник. В предыдущих разделах рассматривались кристаллы, состоящие
из атомов одного и того же вещества и не содержащие примесей.
Такие полупроводники называются собственными. Собственный по-
лупроводник может быть и сплавом, т.е. содержать атомы различных
химических элементов. Например, собственными полупроводниками
являются сплавы InSb, GaAs, CdHgTe. Важно, чтобы элементарные
82
—/. Некоторые сведения из квантовой теории
ячейки собственного полупроводника (сплава) были тождественными,
т.е. имели бы один и тот же химический состав. Если же внедрить
тем, или иным способом в собственный полупроводник небольшое
количество атомов примеси, то такой полупроводник становится
примесным. Концентрация примеси обычно невелика и составляет
10-5-10-6 и менее от концентрации основных атомов.
Для простоты рассмотрим конкретный примесный полупровод-
ник — кремний (широко применяемый полупроводниковый матери-
ал), легированный атомами сурьмы. Кремний — элемент IV группы
периодической системы элементов. На внешней оболочке атома
кремния, где всего 8 квантовых состояний, находится 4 электрона
(связанных с атомом). Энергия активации этих электронов, в том
случае, когда атомы кремния образуют кристаллическую решетку,
составляет ~ 1,2 эВ (не путать с энергией ионизации изолированного
атома кремния!). Это энергия, которую надо сообщить связанному
электрону, находящемуся на внешней атомной оболочке в кристалли-
ческой решетке, чтобы он стал «свободным», и мог бы перемещаться
по кристаллу (т.е. попал бы в зону проводимости). Но эта энергия
и есть ширина запрещенной зоны кремния eg. На квантовом языке
отличие между свободным электроном в кристалле и связанным
электроном (принадлежащим оболочке некоторого атома кристалла)
состоит в том, что волновая функция свободного электрона представ-
ляет собой блоховскую волновую функцию i/>k(x) = exp(ikx) • ик(х),
т.е. бегущую волну, а волновая функция связанного электрона ло-
кализована в окрестности атома; вне этой окрестности волновая
функция стремится к 0.
Сурьма (Sb) — элемент V группы. У сурьмы на внешней оболочке
5 электронов. Один электрон является «лишним» по сравнению с
электронами кремния. Энергия активации электронов на внешней
оболочке сурьмы, в том случае, когда атомы сурьмы внедрены в
кремниевую кристаллическую решетку, составляет ~0,04 эВ. Но это
означает, что если мы сообщим электрону внешней оболочки ато-
ма сурьмы энергию, равную энергии активации, то этот электрон
станет свободным, т.е. попадет в зону проводимости кремния. Эти
рассуждения приводят нас к следующей зонной картине примесного
полупроводника. В данном случае удобнее и нагляднее изображать
структуру зон не в координатах г = г(рх), а в координатах г = г(х),
где х — пространственная координата (рис. 1.2.13,я). Примесный
полупроводник, в котором внедренные примеси дают дополнитель-
ные электроны в зону проводимости, называется донорным (или по-
1.2. Электроны в кристалле
Дг83
лупроводником п-типа), а сами примесные атомы — донорами. Таким
образом, кремний, легированный сурьмой, — донорный полупроводник.
На рис. 1.2.13,а пунктирной линией изображены примесные (донор-
ные) уровни энергии. Это связанные квантовые состояния в атомах
примеси, заполненные электронами. Расстояние по шкале энергии от
донорных уровней eD до минимума зоны проводимости ес и равно
энергии активации примеси (т.е. ^0,04 эВ).
а
Зона проводимости:
Примесные уровни
Запрещенная зона
??? Валентная зона????
£с
£D
£v
ЕС
£D
EV
£С
£D
EV
:<:::3она
< Зона проводимости >;
2)
3)
Рис. 1.2.13. Зонная структура примесного (донорного) полупроводника (а).
гси ev — соответственно минимум энергии зоны проводимости
и максимум валентной зоны. Выше- и нижележащие энергети-
ческие зоны не показаны. Зависимости уровня Ферми от темпе-
ратуры для трех различных значений концентрации доноров (6):
Dl < ^£>2 < D3
Зависимость положения уровня Ферми от температуры в донор-
ном полупроводнике показана качественно на рис. 1.2.13,б. При
абсолютном нуле температуры уровень Ферми в донорном полупро-
воднике находится посередине между дном зоны проводимости ес и
уровнем энергии донорной примеси ed. При повышении температуры
в зависимости от значения концентрации доноров уровень Ферми:
1) монотонно понижается от середины отрезка ed — ес к положению
уровня Ферми собственного полупроводника (как если бы не было
примеси) при низкой концентрации доноров; 2) вначале несколько
поднимается, затем также монотонно стремится к уровню Ферми
собственного полупроводника — при повышенной концентрации
84
—/. Некоторые сведения из квантовой теории
доноров; 3) при высокой концентрации доноров уровень Ферми
поднимается и заходит в зону проводимости. При этом полупроводник
становится вырожденным. Затем уровень Ферми монотонно спадает
до уровня собственного полупроводника.
а
Запрещенная зона
Акцепторные уровни
х
Рис. 1.2.14. Зонная структура примесного (акцепторного) полупроводника (а);
зависимости уровня Ферми от температуры для трех различных
значений концентрации акцепторов NAl < NА2 < NA3 (б)
Валентная зона!
Акцепторный полупроводник. Примером акцепторного полупро-
водника является кремний, легированный бором. Бор (В) является
элементом III группы периодической системы. У бора на внешней
оболочке — 3 электрона. Это означает, что одного электрона на вне-
шней оболочке атомам Бора «не хватает» по отношению к атомам
кремния. Таким образом, атомы бора образуют квантовые состояния,
не заполненные электронами. Говорят, что атомы бора являются ак-
цепторами, а кремний, легированный бором является акцепторным
полупроводником (полупроводником р-типа). Заполнить состояние
акцептора может связанный электрон кремния, т.е. электрон, нахо-
дящийся в валентной зоне, при сообщении этому электрону энергии
активации акцептора. При переходе электрона из валентной зоны на
акцептор в валентной зоне образуется дырка. Тогда полупроводнику,
легированному акцепторной примесью, соответствует зонная картина
(рис. 1.2.14,я). Энергия активации акцептора — энергия, которую
необходимо сообщить электрону, находящемуся в валентной зоне
полупроводника, чтобы он перешел на связанное состояние в ак-
85
1.3. Поверхность твердого тела _
цепторе. Для кремния, легированного бором, эта энергия составляет
~0,45 эВ. Но можно применить и другую, эквивалентную интерпре-
тацию: энергия активации акцептора — энергия, которую необходимо
затратить, чтобы в валентной зоне создать дырку — положительный
носитель заряда. Заметим, что положительное направление шкалы
энергии дырок — противоположно такому же направлению для элект-
ронов. Таким образом, зонная картина акцепторного полупроводника
зеркально повторяет зонную картину донорного полупроводника
(можно сравнить рис. 1.2.13,а и 1.2.14,я). Аналогичным образом
выглядят зависимости уровня Ферми от температуры электронов в
акцепторном полупроводнике (рис. 1.2.14,6).
Уровень Ферми и работа выхода электрона. По определению
расстояние по шкале энергии между уровнем Ферми и уровнем
вакуума принято считать работой выхода электрона из проводника.
Ее называют термоэмиссионной работой выхода. Еще говорят: тер-
модинамическая работа выхода. Важно, что в силу свойств уровня
Ферми (точнее, электрохимического потенциала, см. гл. 1), переход
электрона с уровня Ферми на уровень вакуума представляет собой
термодинамически обратимый процесс, при таком переходе не изме-
няется энтропия системы.
1.3. ПОВЕРХНОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1.3.1. Модель Зоммерфельда
Модель ограниченного по размерам образца твердого
тела (кристалла), в котором электронный газ обладает квантово-
механическими свойствами была предложена А. Зоммерфельдом
в 1928 г.
Эта модель и в настоящее время широко применяется при
решении различных задач электроники твердого тела. В основе
модели Зоммерфельда лежат простые и наглядные предположения
(рис. 1.3.1):
— кристалл представляет собой потенциальный ящик, имеющий
форму прямоугольного параллелепипеда с размерами Lx,Ly,Lz и огра-
ниченный потенциальным барьером. Буквой W обозначен уровень
вакуума — уровень минимальной энергии свободного электрона;
— выбор нуля отсчета энергии произволен (как и вообще в клас-
сической и квантовой механике) и определяется удобством решения
конкретной задачи. Часто удобно принять за ноль отсчета дно зоны
проводимости в металле, а в некоторых задачах — уровень Ферми.
86
—/. Некоторые сведения из квантовой теории
Во многих задачах удобно принять за ноль отсчета энергии уровень
вакуума W, и т.д. Если принять за ноль отсчета уровень вакуума W\
то энергия дна ящика Зоммерфельда будет равна — W\
Е
Вакуум Металл Вакуум
Уровень вакуума W
Рис. 1.3.1. Модель Зоммерфельда. Справа функция Ферми-Дирака
— электроны в ящике Зоммерфельда являются свободными
(не взаимодействуют). Поведение каждого электрона описывается
одноэлектронным уравнением Шредингера (1.1.18) с постоянной
„ Кдгр(г^) 1 тт
потенциальной энергией U: -т- —/\гр (г, t) + Uгр(г, t).
Решением этого уравнения является плоская монохроматическая
волна, или, точнее, суперпозиция двух плоских монохроматических
волн, бегущих в противоположных направлениях
z_> ч (. Р • г .si ( . р • Г .£"1
(М = V’oi ехр(г -j- - ij-1 + ^02 ехР- ijrф
В2
где е = 4—h U . Поскольку электроны предполагаются невзаи-
2m
модействующими, то уравнение Шредингера разделяется на три
одномерных уравнения, а трехмерную волновую функцию в таком
случае можно представить в виде произведения трех одномерных
волновых функций гр (г, f) = гр (х, f) гр (у, f) гр (z, t);
— электронный газ в кристалле подчиняется квантовой статистике
Ферми—Дирака; и — уровень Ферми;
— в качестве граничных условий для волновой функции прини-
маются циклические граничные условия Борна—Кармана:
= Ip(x + Lx,t); v(y,t)=ip(x + Ly,t); V(z,t) = V(x + L.,t).
1.3. Поверхность твердого тела
Дг87
1.3.2. Контактная разность потенциалов
Рассмотрим два незаряженных, изолированных друг
от друга проводящих тела с различными работами выхода, <рх и ^)п.
Будем считать, что < <рп. Поскольку проводники не заряжены,
то электрическое поле в окружающем пространстве отсутствует, и
работа по перемещению электрона из точки, находящейся вблизи
проводника I вне этого проводника в такую же точку для проводни-
ка II равна нулю; т.е. уровни вакуума этих тел совпадают. Но работы
выхода для этих проводников различны и, следовательно, уровни
Ферми в них не совпадают: <рх < ^>п, поэтому /ц < (рис. 13.2,а).
В целом система из двух таких тел не является равновесной. Она не
описывается одной общей функцией распределения. Но в каждом
из этих тел электроны описываются своей функцией распределе-
ния и, следовательно, находятся в состоянии термодинамического
равновесия.
а
£. Энергия
м электрона
Уровень вакуума
^1
Уровень
Ферми II
Уровень
Ферми I
II
Дно /
зоны__________
проводимости I
<рп
Потенциальный
II
Рис. 1.3.2.
проводимости
Если теперь создать электрический контакт между двумя провод-
никами, то электроны из первого проводника (в котором уровень
Ферми расположен выше) будут переходить на незаполненные кван-
товые состояния во втором проводнике. Это будет происходить до тех
пор, пока не совпадут уровни Ферми, т.е. система в целом придет в
состояние термодинамического равновесия (рис. 1.3.2,б). При этом,
как показано на рис. 1.3.2,d:
1) тела приобретут равные по модулю и противоположные по
знаку электрические заряды (и разные по знаку потенциалы), а,
88 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
следовательно, между ними установится, как говорят, контактная
разность потенциалов]
2) в пространстве между телами появится электрическое поле;
3) на границе раздела тел возникнет потенциальный барьер, равный
контактной разности потенциалов, умноженной на заряд электрона.
Рисунки 1.3.2,6/, б называются энергетическими диаграммами.
При установлении равновесия изменяются положения уровня
Ферми и в первом, и во втором проводнике. Но такое перемещение
по шкале энергии уровня Ферми в каждом проводнике происходит
в общем случае в результате двух совершенно различных физических
процессов'.
А) тело (например, тело II) приобретает электроны, приобретая
тем самым отрицательный электрический заряд и отрицательный
потенциал Ф. В результате энергия всех квантовых электронных
состояний увеличивается (заряд электрона — отрицателен!) на одну
и ту же величину, равную еФ.
На такую же величину перемещается вверх и уровень Ферми, и
дно зоны проводимости, и уровень вакуума в проводнике II.
Б) но одновременно в проводнике II увеличивается концентрация
электронов, т.е. заполняются пустые квантовые состояния, что также
приводит к перемещению вверх уровня Ферми уже относительно дна
зоны проводимости и уровня вакуума. Таким образом, процесс А явля-
ется чисто электростатическим, а процесс В — следствие принципа
Паули. Какой из этих процессов является преобладающим — зависит
от концентрации и массы носителей, а также от размеров и формы
проводника. Сделаем простую оценку. Пусть в проводнике II коли-
чество электронов увеличилось на dN. Тогда перемещение уровня
Ферми, вызванное изменением потенциала проводника, составит
, л/к e2dN e2Vdn
d^ = ed<& =
(1.3.1)
(С — емкость проводника; V — объем; n — концентрация элект-
ронов). Перемещение же уровня Ферми вызванное изменением
концентрации электронов будет равно
, _ n^h2 dn h2 dn
Цп~1/3^п^-^п^
(1.3.2)
согласно формуле (1.2.25). Видно, что отношение этих двух пе-
ремещений равно, с точностью до множителя порядка единицы:
me2Vn^
-----2— • Если выбрать проводник, например, объемом
1.3. Поверхность твердого тела _89
V= 1 см3 = 10-6 м3, емкостью С = 10-12 Ф, с концентрацией
п = 1023 см 3, то указанное отношение окажется равным ~ 1017, т.е.
изменением концентрации в проводнике 11 заведомо можно пренеб-
речь. Но возможна и противоположная ситуация, если проводник
имеет малую концентрацию носителей, его объем мал, а емкость
не мала. Тогда уровень Ферми перемещается и за счет увеличения
концентрации относительно дна зоны проводимости. Такой случай
может возникнуть, когда один их электродов — тонкий слой полу-
проводника. Он рассмотрен в следующем параграфе.
В том случае, когда в обоих проводниках уровень Ферми переме-
щается только за счет электростатики, контактная разность потен-
циалов и высота потенциального барьера равны, как можно легко
видеть из рис. 1.3.2,d, разности работ выхода проводников, деленной
на заряд электрона, КРП = .
1.3.3. Экранирование точечного заряда
свободными носителями.
Приповерхностный изгиб зон
Экранирование точечного заряда. Найдем распределе-
ние потенциала, создаваемого неподвижным точечным зарядом Q,
помещенным в квазинейтральную, термодинамически равновесную
плазму. Выражение «квазинейтральная» означает, что в отсутствие
неподвижного точечного заряда концентрация отрицательных заря-
дов плазмы равна концентрации положительных зарядов: щ ,
или, то же самое, объем, содержащий большое количество частиц,
электрически нейтрален.
Будем считать, что частицы плазмы подчиняются статистике
Максвелла—Больцмана. Под воздействием точечного заряда про-
изойдет перераспределение концентраций заряженных частиц в
пространстве. Отрицательные частицы будут притягиваться к заря-
ду Q, а положительные — отталкиваться. Вокруг точечного заряда
образуется отрицательное облако, которое будет экранировать поле
заряда Q. Результирующий потенциал <р(г) будет сферически сим-
метричным. Обозначим Пц = Пц = п0. Тогда отклонение концен-
траций частиц от невозмущенных значений дается выражениями:
А 4- { ^(Г)1 А - {
Д/71 = nQ ехр , Дл = nQ ехр - , а плотность электрического
/ \ [ <р(гУ\ [ / [ <р(гУ\
заряда равна р(г) = ещ ехр - ещ ехр = len^sh .
Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
Распределение потенциала <р дается решением уравнения Пуассо-
на: = -4лр(г) (CGS), или, в сферических координатах:
б
(1.3.4)
Рис. 1.3.3. Приповерхностный изгиб зон при контакте: металл—собственный
полупроводник при Т ОК. Работа выхода из металла меньше,
чем из полупроводника. Показаны только экстремумы зоны
проводимости и валентной: а — энергетическая диаграмма до
установления электрического контакта; б — диаграмма после
установления равновесия
1.3. Поверхность твердого тела
Дг91
Уравнение (1.3.4) не решается аналитически. Но нас интересует
потенциал поля только на таких расстояниях г от заряда, когда в
объеме шара радиусом г содержится большое количество частиц:
4 о
-j лг nQ > 1. В таком случае можно воспользоваться приближением:
ер Л . ( p(f
YY < 1, и от функции sh
К1 К1
разложения в степенной ряд:
можно оставить только первый член
d
r2dr
-8nenG(p(r)
кТ
(1.3.3)
Тогда уравнение (III.2) легко интегрируется подстановкой
^)(х) = а и его решение приводится к виду Ф = - ехр (- —],
г ----- .--------------- г [ rD)
кТ £ кт
где величина гп = А -—^(CGS), гп = J 0 э ((СИ) называется радиусом
N4лтг N пе1
дебаевского экранирования. Видно, что поле экранированного заряда
на расстояниях г > rD спадает экспоненциально. Такое сильное из-
менение зависимости потенциала от радиуса происходит потому, что
свободные электроны создают вокруг точечного заряда экранирующее
облако радиуса rD. Кулоновский потенциал, спадающий с расстоя-
нием, как г-1, является, как говорят, далънодействующим потенциалом.
В отличие от него потенциал Дебая — короткодействующий. Уже на
расстоянии двух дебаевских радиусов экранированный потенциал
почти на порядок меньше соответствующего кулоновского.
Приповерхностный изгиб зон в полупроводниках. Пусть на энер-
гетической диаграмме (рис. 1.3.3,я) проводник I — собственный
полупроводник, с запрещенной зоной энергией Ферми рпп и
работой выхода рпп, а проводник II — металл с работой выхода рМе
(считаем рпп > <рМе). Считаем также, что температура тел близка к
абсолютному нулю, т.е. kT « е& и тогда уровень Ферми в полупро-
воднике лежит посередине запрещенной зоны. До приведения тел
в соприкосновение их уровни вакуума совпадают, а уровни Ферми,
очевидно, не совпадают, так как рпп > рМе. После приведения тел
в электрический контакт происходит следующее (рис. 1.3.3,6). По-
скольку вначале уровень Ферми в металле лежит выше уровня Ферми
полупроводника, то некоторая часть электронов будет переходить из
металла в полупроводник. Но концентрация электронов в металле
велика (п ~ 1023 см-3), поэтому в металле уровень Ферми не будет
сколько-нибудь заметно перемещаться относительно уровня ваку-
ума металла. Металлический проводник будет только приобретать
92 Глава 1. Некоторые сведения из квантовой теории
положительный заряд и потенциал Ф, и все квантовые состояния
металла сдвинутся вниз на величину еФ (случай А, рассмотренный
в предыдущем параграфе). В полупроводнике произойдет другой
процесс (случай Б). Собственный полупроводник при температуре,
близкой к абсолютному нулю — это практически диэлектрик. Элек-
троны, приходящие из металла, не могут попасть в валентную зону
полупроводника — она полностью заполнена. Эти электроны будут
заполнять зону проводимости, и концентрация электронов в зоне
проводимости возрастет от практически нуля до конечного значения,
т.е. увеличится во много раз. Но в этом случае уровень Ферми будет
очень сильно подниматься относительно минимума зоны проводи-
мости, или правильнее сказать, что минимум зоны проводимости
начнет опускаться относительно уровня Ферми всей системы, т.е.
произойдет изгиб экстремумов энергетических зон вблизи границы
раздела металл- полупроводник. Изгибается также и уровень вакуума
полупроводника (рис. 1.3.3). Пространственная протяженность таких
изгибов определяется радиусом дебаевского экранирования.
Мы рассмотрели для иллюстрации всего один случай установления
равновесия между металлом и проводником. На самом деле здесь
может быть много различных вариантов. Полупроводник может быть
собственным, при этом вырожденным или невырожденным (это за-
висит от ширины запрещенной зоны и температуры). Полупроводник
может быть также примесным: донорным, или акцепторным. Работа
выхода электронов из металла может быть больше, или меньше ра-
боты выхода полупроводника, и т.п. Энергетические диаграммы для
таких случаев подробно рассматриваются в учебной литературе по
физике полупроводников.
Литература к главе 1
1. Ферми Э. Квантовая механика. М.: Мир, 1965.
2. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука,
1977.
3. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Квантовая физика, вводный курс. М., 2002.
4. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т. V. М.: Физматлит, 2008.
ГЛАВА
ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
2
2.1. ВВЕДЕНИЕ
Явление фотоэмиссии электронов из твердого тела
в вакуум (или по-другому: внешний фотоэффект) состоит в испус-
кании электронов с поверхности тела под действием падающего
на эту поверхность электромагнитного излучения. Как и всякое
явление переноса, т.е. упорядоченного движения частиц вещест-
ва, фотоэлектронная эмиссия возникает в результате нарушения
термодинамического равновесия. В данном случае в результате
поглощения электромагнитного излучения нарушается термодина-
мическое равновесие между электронами и ионами, а также между
различными группами электронов вследствие чего и возникает на-
правленное движение электронов — электрический ток из катода
(фотоэмиттера) в вакуум.
Влияние электромагнитного излучения на электрические свой-
ства поверхности проводников впервые обнаружил Генрих Герц
(1887 г.) [1]. В то время еще ничего не было известно об электро-
нах и, тем более, об их поведении в конденсированных средах и
взаимодействии с электромагнитным излучением. Герц исследовал
свойства электромагнитных волн при помощи излучателя, состоя-
щего из индукционной катушки (высоковольтного трансформатора),
искрового промежутка (разрядника) и отражателя в виде вогнутой
металлической поверхности, близкой по форме к сегменту сферы, а
также к сегменту цилиндрической поверхности. Некоторые опыты
он проводил с двумя излучателями, направленными навстречу друг
другу. В этих опытах Герц наблюдал, что при проскакивании элек-
трических искр в одном искровом промежутке, и освещении тем
самым ультрафиолетовым светом второго искрового промежутка,
электрические искры во втором разряднике проскакивают чаще, и
94 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
сами искры становятся интенсивнее. Герц заметил, что электрические
искры в разряднике проскакивают чаще, если этот разрядник облучать
светом ртутной лампы. Эти опыты Герца принято считать первыми
наблюдениями внешнего фотоэлектрического эффекта.
В 1888 г. В. Гальвакс, А. Риги и А.Г. Столетов, продолжая опыты
Герца, независимо друг от друга обнаружили и другие проявления фо-
тоэффекта. Гальвакс наблюдал, что при облучении ультрафиолетовым
излучением (также от искрового разряда) шарика отрицательно заря-
женного электроскопа — электроскоп разряжается. На положительно
заряженном электроскопе эффект не наблюдался. Столетов и Риги
исследовали электрический ток на открытом воздухе между двумя
электродами, облучаемыми ультрафиолетовым излучением от вольто-
вой дуги и ртутной лампы. Они также исследовали фотоэмиссию при
пониженном давлении в газонаполненной колбе с двумя электродами,
впервые изготовив, таким образом, газонаполненные фотоэлементы.
Между электродами было приложено постоянное напряжение в не-
сколько сотен вольт. При освещении ультрафиолетовым излучением
отрицательного электрода во внешней цепи протекал электрический
ток. Столетовым и Риги было установлено, что величина фототока
пропорциональна интенсивности падающего излучения [2]. Кроме
того. Столетову удалось, понижая приложенное к электродам напря-
жение, наблюдать фотоэффект при ускоряющей разности потенци-
алов около 25 В, и даже при еще меньших (до 0,1 В) напряжениях.
Проводя опыты при низкой интенсивности излучения, Столетов
обнаружил эффект насыщения фототока при увеличении напряжения
между анодом и катодом. Столетов обнаружил еще одно важное для
практики явление — утомляемость фотоэлемента, т.е. снижение
чувствительности фотокатода при длительном освещении.
Тем не менее, природа прохождения тока в двухэлектродном
фотоэлементе длительное время оставалась неясной до тех пор, пока
Дж. Дж. Томсон в опытах по исследованию катодных лучей не уста-
новил (1898 г.), что катодные лучи представляют собой эмитирующий
с поверхности металлического катода поток отрицательно заряжен-
ных частиц с отношением заряда к массе около 1,8-1011 Кл/кг [3], т.е.
электронов, как их стали называть несколько позже. Источником
катодных лучей в экспериментах Дж. Дж. Томсона был и нагретый
катод, и катод, освещенный светом (ультрафиолетом), и катод в га-
зонаполненной колбе при достаточно низком давлении остаточных
газов. Во всех трех случаях катод испускал именно такие частицы,
95
2.1. Введение
т.е. электроны. Таким образом, было установлено, что внешний
фотоэффект — это эмиссия электронов из катода под действием
электромагнитного излучения.
В основном все эти опытные факты не противоречили классичес-
кой физике и могли быть, по крайней мере, качественно объяснены
на основе механики Ньютона и электродинамики Максвелла. Ис-
ключение составило важное свойство фотоэффекта — мгновенность
возникновения тока фотоэмиссии при освещении катода, впервые
установленная также А. Г. Столетовым (и подтвержденная другими
исследователями). Этот факт находится в противоречии с класси-
ческой механикой и электродинамикой. Тогда считалось, что атом
представляет собой «осциллятор, содержащий положительное и
отрицательное электричество». И, согласно представлениям класси-
ческой теории взаимодействия излучения с заряженными частицами,
электромагнитная волна «раскачивает атомные осцилляторы», и
после накопления осциллятором достаточной энергии из атома «осво-
бождается отрицательное электричество». Но на такое накопление
энергии должно было бы уходить значительное время. В самом деле,
если, следуя такой модели предположить, что монохроматическая
волна, падая на атом фотокатода, раскачивает электрон и вырывает
его из атома, то по приближенной оценке энергия е, накапливаемая
электроном в атоме за время /, пропорциональна произведению
е ~ GSt. Здесь G— модуль вектора Пойнтинга, т.е. плотность потока
энергии излучения; S — можно условно определить, как площадь
сечения атома. Иными словами, в такой модели предполагается, что
с атомным осциллятором взаимодействует только та часть волнового
фронта, которая непосредственно падает на атом. Тогда получается,
что время t должно быть обратно пропорционально плотности по-
тока энергии G. Следовательно, можно подобрать в эксперименте
такое значение вектора Пойнтинга (т.е. фактически интенсивности
источника света), что величина t может оказаться довольно большой,
например, 103 секунд и более. А по результатам опытов Столетова,
запаздывание тока фотоэмиссии по отношению к моменту включения
света во всех случаях не превышало IO-6—10-7 с. Однако в то время
на такое противоречие между классической теорией и эксперимен-
тальными данными не обратили особого внимания.
Положение изменилось, когда сотрудник Дж. Дж. Томсона Фи-
липп Ленард, продолжая опыты с катодными лучами, исследовал
фотоэмиссию в вакуумной колбе с тормозящим электрическим полем
96
—2. Фотоэлектронная эмиссия
(1902 г.) [4]. Ленард обнаружил, что при облучении фотокатода светом
постоянного спектрального состава:
1) максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов
не зависит от интенсивности падающего излучения, и зависит только
от его длины волны и материала фотокатода', и
2) фотоэмиссионный ток в приборе возникает только при длинах
волн, меньших некоторого максимального значения Ло, а при больших
длинах волн полностью прекращается. Ленард ввел в физику новое
понятие — длинноволновую границу фотоэффекта.
Рис. 2.1.1. Принципиальная схема прибора Ленарда для измерения макси-
мальной скорости эмитируемых электронов. Здесь U — фотоэмит-
тер; Е — сетка, тормозящая электроны; L — падающий свет; В-В
и g-g — диафрагмы, ограничивающие апертуру светового пучка.
S-S электромагнитная обмотка, фокусирующая пучок электронов,
и препятствующая попаданию электронов на стенки колбы
Для проведения опытов по измерению максимальной скорости
электронов, вылетающих из фотокатода, Ленард изготовил вакуум-
ный фотоэлемент, эскиз которого приведен на рис. 2.1.1. В качестве
2.1. Введение
Л
97
материалов для фотокатода Ленард применял платину, алюминий,
цинк и тонкую пленку угольной копоти на цинковой пластине. За-
метим, что в приборе Ленарда оказалось возможным измерять только
максимальную скорость электронов, вылетевших из фотоэмиттера.
Распределение эмитируемых электронов по энергиям в такой гео-
метрии фотоприбора измерить практически невозможно.
Позднее вакуумные элементы для исследований внешнего фото-
эффекта стали делать в виде сферического конденсатора (рис. 2.1.2)
с малым по размеру эмиттером электронов. В такой геометрии
фотоэлемента вектор скорости вылетающих электронов всегда на-
правлен вдоль силовых линий электрического поля между анодом и
катодом, а кинетическая энергия вылетающих электронов состоит
только из одной радиальной составляющей: екин
Vr
-т 2 .
При дви-
жении электрона в такой конфигурации электродов тангенциальные
составляющие энергии отсутствуют, и при этом условии становится
возможным определить из закона сохранения энергии начальную
скорость вылетающих электронов, т.е. измерить распределение эми-
тируемых электронов по скорости:
тп —— = eU
in 2 с v зап ’
(2.1.1)
где С4ап — отрицательное (запирающее) напряжение на аноде, при
котором фототок становится равным нулю.
Регулируемый
источник
напряжения
Рис. 2.1.2. Принципиальная схема сферически симметричного прибора для
измерения распределения эмитируемых электронов по скорости
Заметим, что во всякой другой геометрии электродов форму-
ла (2.1.1) неверна, и поэтому точно измерить распределение выле-
тающих электронов по скорости практически невозможно. Можно
98 _J^ Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
только найти максимальную скорость электронов, как это сделал
Ленард.
Таким образом, опытным путем были установлены законы вне-
шнего фотоэффекта:
1. При неизменном спектральном составе электромагнитного
излучения сила тока фотоэмиссии (т.е. количество эмитируемых
в единицу времени электронов) пропорциональна интенсивности
падающего излучения (А. Риги, А.Г. Столетов, 1888 г.).
2. Максимальная кинетическая энергия эмитируемых электронов
линейно возрастает с частотой монохроматического электромагнитного
излучения и не зависит от его интенсивности (Ф. Ленард, 1902 г.).
3. Для каждого вещества, составляющего фотокатод, существует
максимальная длина волны Ао (или минимальная граничная частота г0)
падающего монохроматического излучения, за которой фотоэффект
отсутствует — красная или длинноволновая граница фотоэффекта
(Ф. Ленард, 1902 г.). При этом разным веществам фотокатода со-
ответствуют, в общем случае различные значения граничной длины
волны.
4. При достижении некоторого ускоряющего напряжения на аноде
(коллекторе) фототок вакуумного фотоэлемента перестает зависеть от
анодного напряжения, т.е. имеет место насыщение тока фотоэмиссии
(А.Г. Столетов, 1888 г.).
5. Внешний фотоэффект — практически безынерционное явление
(А.Г. Столетов).
На рис. 2.1.3 приведены эскизы, схематически иллюстрирующие
некоторые перечисленные выше законы внешнего фотоэффекта.
Реальные экспериментальные кривые выглядят, разумеется, гораздо
сложнее. На рис. 2.1.3,я изображена вольтамперная характеристика
(ВАХ) фотоэлемента для одного и того же материала фотокатода
(фотоэмиттера) при различных значениях интенсивности падающего
на фотоэмиттер монохроматического излучения (кривые 7, 2, 3). Из
графиков видно, что фототок (электрический заряд, попадающий на
коллектор в единицу времени) растет с ростом интенсивности излу-
чения, в то время, как пороговое значение запирающего напряжения
не зависит от интенсивности. Видно также, что приведенные графики
содержат участок монотонной зависимости фототока от приложенно-
го напряжения (при UA < 0). Это означает, что 1) не все электроны
вылетают из фотоэмиттера с максимально возможной скоростью;
2) не все электроны, вылетевшие из эмиттера даже с максимальной
скоростью, попадают на коллектор (анод). Последнее означает, что
2.1. Введение
99
в промежутке эмиттер-коллектор (анод-катод) присутствует «облако
электронов», т.е. отрицательный пространственный заряд, который
частично тормозит вылетевшие электроны. Далее видим, что при
UA > 0 фототок не зависит от UA. Это означает, что при достижении
некоторой разности потенциалов облако электронов в межэлектрод-
ном промежутке рассасывается и все электроны, вылетевшие из
катода, достигают анода. Это и есть насыщение тока фотоэмиссии.
Рис. 2.1.3. Схематическое изображение характеристик вакуумного фотоэле-
мента: а — семейство ВАХ при различных значениях интенсив-
ности излучения; б — семейство ВАХ для трех различных мате-
риалов фотоэмиттера и одинаковой интенсивности излучения
Однако с построением последовательной теории фотоэлект-
ронной эмиссии дело обстояло значительно сложнее. Все попытки
построить такую теорию на основе электродинамики Максвелла и
механики Ньютона оказались несостоятельными. Такие попытки
делались неоднократно. Они приводят к результатам, противоре-
чащим опыту. Приведем для иллюстрации всего два примера таких
противоречий.
1. Мгновенность фото отклика (см. выше) противоречит класси-
ческим представлениям.
2. По классической модели максимальную скорость, приобретае-
мую электроном в поле световой волны, можно найти из второго
закона Ньютона и формулы для силы Лоренца, рассматривая следу-
ющую цепочку уравнений:
dV „ , TZ eE()sin(W) еЕ() еЕ()Г
т~й = еЕ0 cos о V = —9о УМАКС = —.
at и 7 то) та) Ъгт
Здесь т, V — масса и скорость электрона; Ео, о, Т — амплитуда
напряженности электрического поля, частота и период колебаний
электромагнитной волны; в первом уравнении (11 закон Ньютона)
мы пренебрегли магнитной составляющей силы Лоренца — она не
100 _J^ Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
совершает работы. Как видно из последнего уравнения, максималь-
ная скорость вылетающих электронов должна монотонно возрастать
с увеличением амплитуды EQ (т.е. интенсивности волны I; заметим,
что интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды вол-
ны Е% ) и увеличением периода колебаний Т. С точки зрения клас-
сической физики такие выводы представляются вполне разумными.
Максимальная скорость, приобретаемая электроном, в самом деле,
должна быть пропорциональна силе, действующей на электрон (т.е.
напряженности электрического поля) и должна возрастать пропор-
ционально времени (половине периода колебаний), проведенному
электроном в поле ускоряющей полуволны. Однако такие выводы
находятся в разительном противоречии с законами внешнего фотоэф-
фекта, основанными на большом экспериментальном материале.
Следует сказать, что вообще в то время в физике сложилась
парадоксальная ситуация в вопросе взаимодействия излучения с
веществом. Классическая физика при построении теории взаимо-
действия излучения с веществом столкнулась с проблемой распре-
деления энергии в спектре равновесного теплового излучения, так
называемой ультрафиолетовой расходимостью. Мощность равновес-
ного теплового излучения абсолютно черного тела, вычисленная по
уравнению Стефана—Больцмана, выражается через несобственный
интеграл по частоте излучения г, расходящийся на верхнем пределе.
В наглядном виде эту проблему можно уяснить следующим образом.
В статистической физике известна теорема о равнораспределении
энергии по степеням свободы для термодинамически равновесных
систем. Согласно этой теореме на каждую степень свободы, на-
пример, идеального газа гармонических осцилляторов приходится
средняя энергия, равная кТ, независимо от параметров этих осцил-
ляторов. Но любое количество вещества имеет хотя и большое, но
конечное число степеней свободы. Например, кристалл, состоящий
из N атомов, имеет 3N степеней свободы и тем самым имеет ко-
нечную теплоемкость. Классическое же электромагнитное поле в
силу непрерывности векторов напряженности Е(х) и Н(х) имеет
бесконечное количество степеней свободы и, следовательно, должно
иметь бесконечно большую теплоемкость. Тогда возникает вопрос,
каким образом система с конечным числом степеней свободы может
находиться в тепловом равновесии с бесконечно теплоемкой системой
при ненулевой температуре? Например, каким образом происходит
обмен энергией и установление термодинамического равновесия
между полым металлическим шаром и тепловым электромагнитным
излучением в полости этого шара?
2.1. Введение
101
Для того, чтобы разрешить этот парадокс, М. Планк в 1900 г. [5]
предположил, что энергия е осцилляторов, из которых состоит (как
тогда считали) вещество, может принимать только дискретные зна-
чения, пропорциональные частоте колебаний осциллятора v, т.е.:
En = hvn,n= 1,2,3... (2.1.2)
и, следовательно, поглощать и испускать электромагнитное излуче-
ние только порциями — квантами с энергией еп = hr (термин фотон
появился позднее). Тем самым Планк ввел в физику новую пос-
тоянную — h. Применяя эту гипотезу к классическим формулам
излучения абсолютно черного тела, и проведя сравнение с экспери-
ментами, Планк установил численное значение величины h, практи-
чески совпадающее с современным значением: h = 6,62 • 10-27 эрг-с.
Однако, как мы видим, гипотеза Планка относилась не к свойствам
электромагнитного излучения, а к свойствам вещества. В гипотезе
Планка энергия электромагнитного излучения по-прежнему остава-
лась непрерывной функцией напряженностей поля, Е и Н .
Решающий шаг сделал А. Эйнштейн [6] (1905 г.). Опираясь на
гипотезу Планка и экспериментальные результаты Ленарда, Эйн-
штейн постулировал, что электромагнитное поле всегда существует
только в виде квантов, энергия которых однозначно определяется
частотой колебаний в соответствии с формулой Планка: е = hv.
Основываясь на таком постулате, Эйнштейн сформулировал закон
сохранения энергии для единичного акта фотоэмиссии (уравнение
Эйнштейна — 1905 г.):
тУ-
hv = <p+ , (2.1.3)
или
he т Г2
= ip + —.
Z Z
(2.1.4)
Здесь v — частота электромагнитного излучения; А — длина волны
излучения; h — постоянная Планка; Рмакс — максимальная скорость
эмитируемых электронов. Величину <р Эйнштейн определял, как
минимальную энергию, которую квант излучения должен сообщить
находящемуся в катоде электрону, чтобы он мог эмитировать в
вакуум. Сейчас мы ее называем фотоэмиссионной работой выхода
электрона из катода. Для металлов эта величина совпадает с тер-
_ , he
моэмиссионной работой выхода (см. гл. 3). Величина £фОТ — — у
представляет собой энергию кванта излучения (фотона). Во вне-
102
—2. Фотоэлектронная эмиссия
системных единицах эта формула имеет удобный для практических
вычислений вид:
1 239
£фот(эВ)= (2.1.5)
фот 7 Л (мкм)
Импульс фотона равен:
Из выражений (2.1.3), (2.1.4) видно, что зависимость энергии
вылетающих из катода электронов от частоты v (длины волны Л) па-
дающего света носит пороговый характер и при предельном условии:
hA hA
hv = hvQ = ip , или — = — = p эмиссия электронов прекращается;
z z0
v0 — минимальная частота, а Zo — максимальная длина волны.
Уравнение (2.1.3) Эйнштейна для внешнего фотоэффекта настоль-
ко не соответствовало сложившимся к тому времени представлениям
классической физики, что неоднократно подвергалось специальной
экспериментальной проверке. В частности, в 1916 г. Роберт Милли-
кен провел прецизионные измерения тока фотоэмиссии электронов
в вакуум в широком диапазоне длин волн падающего излучения и
для большого количества эмиссионных материалов. Результаты опы-
тов Милликена с высокой точностью подтвердили справедливость
уравнения Эйнштейна во всем исследуемом спектральном диапазоне
и для всех достижимых тогда условий эксперимента.
2.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
С ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРОВОДНИКА
Фотоэмиссию электронов в вакуум наблюдают и изу-
чают при падении электромагнитной волны на поверхность прово-
дящих тел — металлов и полупроводников. Проводник же содержит
свободные носители электрического заряда — электроны. Свободные
носители заряда изменяют пространственное распределение элект-
ромагнитного поля в веществе, в результате чего задача становится
пространственно неоднородной', электромагнитная волна затухает при
распространении вглубь проводника и появляется обратная волна,
отраженная от проводника в вакуум. Затухание электромагнитных
волн в проводнике называется скин-эффектом. Пространственная
неоднородность существенно усложняет задачу о взаимодействии
излучения с электронами. При рассмотрении взаимодействия излу-
чения с веществом необходимо учитывать эту неоднородность.
103
2.2. Взаимодействие монохроматической волны —1^-
2.2.1. Задача о нормальном падении плоской
электромагнитной волны на границу раздела:
проводник/вакуум
Проводник считаем изотропным. Будем считать, что
проводник характеризуется постоянными параметром — электро-
проводностью о. При этом выполняется закон Ома:
^ = оЁ, (2.2.1)
где i — плотность электрического тока; Е — напряженность элек-
трического поля внутри образца. Для типичных материалов фотока-
тодов магнитную проницаемость и можно принять равной единице.
Что же касается диэлектрической проницаемости проводника, то
здесь ситуация несколько усложняется. Напомним, что статическая
диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напря-
женность электрического поля в веществе меньше, чем в вакууме.
Внутри идеального проводника напряженность электростатического
поля при всех условиях равна нулю. Это означает, что статическая
диэлектрическая проницаемость металла £мет оо. Но материал
фотокатода может быть и плохим проводником, например невырож-
денным полупроводником (см. гл. 1). Кроме того, у нас заведомо
не электростатический случай (падение электромагнитной волны на
поверхность фотокатода). В таком случае имеет смысл одновремен-
ное введение, наряду с электропроводностью, и диэлектрической
проницаемости проводника е, которая, вообще говоря, не совпадает
со статической диэлектрической проницаемостью.
Будем решать эту задачу в системе единиц CGS. Уравнения
плоской монохроматической волны для электрической и магнитной
напряженностей имеют общий вид:
Ё = Eq ехр (ik • х - icot}, (2.2.2)
Н = HQ ехр [ik • х - icot^. (2.2.3)
При этом в плоской монохроматической волне в вакууме векторы
Ё , Н и к образуют правую ортогональную тройку, и кроме того,
Ifl = 1я1, т.е. Н=[Е^-.
Геометрия задачи изображена на рис. 2.2.1. Волна падает справа
налево из вакуума.
104
—2. Фотоэлектронная эмиссия
Тогда напряженности поля в области I (в вакууме), Ех и Н{ ,
даются выражениями:
Д = Ёпал exp (^ik • х - ia>t}+ Дтр exp (ik • х - icot^
(2.2.4)
НТ = Нпад exp (^ik • х - ia>t}+ Яотр exp (ik • x — icot^, (2.2.5)
где EIiai, Я11а1 — амплитуды напряженностей волны, падающей на
образец справа налево; Еотр и Нотр — амплитуды напряженностей
волны, отраженной от границы а и распространяющейся слева на-
право в области I. В области II (в металле):
Дг = ^проход ехР (-iki X - iot),
(2.2.6)
Нц = Яроход ехР (“'Л • х - icot) (2.2.7)
Выбор знака «—» перед волновым вектором в выражениях (2.2.4)—
(2.2.7) определяется тем, что падающая на границу а волна движется
справа налево, а отраженная — слева направо.
Для области II рассмотрим второе и третье уравнения Максвелла:
rotH =
4л - е дЕ
— I Н---
с с dt
rotE = -
1 дН
с dt
(2.2.8)
Подставим в них (2.2.1), (2.2.6), (2.2.7), и с учетом того, что:
rot (Проход ехР (-г’Д • X - icot^= —i[ki X £проход] exp (-i^ • x - i<ot) и
«Э (Дроход exp (-/Дх-/«/))
—--------= -/«£проход exp (-z^ • x - lot
(то же самое справедливо и для магнитной напряженности
Проход ехр(-/Д • X - iot)), получим:
У тт ______4^^Е,проход 1(эеЕп^01{ОД
“"^проход - - - >
Система уравнений (2.2.9) представляет собой алгебраическую
однородную систему относительно неизвестных Епроход,Япроход .
Приравнивая определитель этой системы нулю, найдем:
2.2. Взаимодействие монохроматической волны _J^ 105
к2 = ^~ г + z--- , (2.2.10)
с2 I со )
откуда следует, что волновой вектор в области II является комп-
лексным. Выражение в скобках в формуле (2.2.10) называют комп-
~ ~ . 4 ж/
лекснои диэлектрической проницаемостью проводника с = е + г---.
CD
Выделим в волновом векторе вещественную и мнимую части, с
учетом того, что для волны в области II, распространяющейся вглубь
проводника справа налево следует выбрать знак «—» перед корнем
в выражении:
к = Ti^- = k, + ik2; /<, <0 . (2.2.11)
Решение системы (2.2.9) при условии (2.2.10) дает отношение ам-
плитуд в области II: Япроход = с +j^2 Проход • Приведем выражения
для модулей электрической и магнитной напряженностей в области II
(в изотропном веществе ортогональность тройки векторов Е, Н и
к по-прежнему сохраняется):
Е1Х = ^проход ехр (-^2-х) ехр (ikxx - i<ot),
„ kt + ik2 „ . , . ... . . (2.2.12)
Яп = с - Enfaioil ехр (-Л2х) ехр (z^x - ко t).
Видно, что в области II уже lil |я| , и, кроме того, Ё и Н
сдвинуты по фазе друг относительно друга.
В выражении (2.2.12) и электрическая и магнитная напряженности
представляют собой бегущую справа налево (кх < 0) волну, модулиро-
ванную затухающим множителем ехр(-к2х) (напомним, что к2 < 0).
Это означает, что напряженности полей Ё и Н экспоненциально
спадают вглубь образца. Т.е. поле в металле теряет периодический
(по пространственной координате х) характер, и в металле возникает
новый пространственный параметр — глубина затухания, или, по-
другому, глубина проникновения поля в металл', это и есть толщина
скин-слоя. Мы не будем выписывать явный вид коэффициентов кх и
к2\ эти выражения довольно громоздки. Ограничимся рассмотрением
предельного случая металла, т.е. вещества с высокой проводимостью о
и для не очень высокой частоты со так, чтобы:
4 ж/
(2.2.13)
106 __Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Тогда выражения для кх и к2 существенно упрощаются:
к = - (1 + = ki + iki. (2.2.14)
В этом случае амплитуда электромагнитной волны экспоненциаль-
но спадает вглубь проводника с глубиной затухания (скин-слоя):
1 _ с 1 сЛ
^2 у12л(О0 \ ст
(2.2.15)
Сделаем численные оценки: В качестве металла возьмем медь
(о « 106 Ом-1-см-1). Пусть длина волны равна Л = 1 мкм, тогда
1 [лл
д = уг— J— ^100 А. Это глубина, на которой амплитуда волны
2л \ о
уменьшается в е=2,7 раза и, следовательно, интенсивность излучения
I ~ Е2 уменьшается в ~10 раз.
Рис. 2.2.1. Скин-эффект при падении электромагнитной волны на поверх-
ность проводника. Падающая волна распространятся справа
налево. Е — напряженность электрического поля
Отметим, что угол падения волны из вакуума на поверхность
металла практически не влияет на распределение поля в металле.
В самом деле, согласно закону Снеллиуса:
sm В
. = п,
sma
(2.2.16)
где а, /3 — угол падения и преломления соответственно, а п = Л —
показатель преломления (вообще говоря, комплексный) металла.
107
2.2. Взаимодействие монохроматической волны —1^-
У нас п = 41 > 1, поэтому 90° и волна в металле распростра-
няется практически по нормали к поверхности независимо от угла
падения.
Еще отметим (без вывода), что в случае металла с высокой про-
водимостью при выполнении условий (2.2.13) омические потери
энергии в металле пренебрежимо малы, а коэффициент отражения
падающей волны близок к единице.
2.2.2. Аномальный скин-эффект
При увеличении частоты падающей электромагнитной
волны о и уменьшении проводимости вещества катода о соотноше-
ние (2.2.13) перестает выполняться. При дальнейшем увеличении
частоты возможна реализация соотношения, противоположно-
го (2.2.13): с>-. Однако здесь возникает другое ограничение:
о _
перестает выполняться закон Ома i = оЕ . Закон Ома предполагает,
что взаимодействие электромагнитного излучения с электронами
проводимости происходит «в точке». Другими словами, проводимость
о — это локальная характеристика электронного газа. Она имеет
смысл, только когда длина свободного пробега электронов меньше
любого другого параметра, имеющего размерность длины. И в част-
ности меньше глубины скин-слоя (и длины волны излучения). Такое
приближение называется нормальным скин-эффектом.
В противоположном случае, когда длина свободного пробега
электронов / больше глубины скин-слоя — ситуация существенно
изменяется (аномальный скин-эффект). Такая ситуация реализуется
в некоторых «плохих проводниках». Упрощенно говоря, плохие
проводники бывают двух типов: электроны имеют высокую концен-
трацию, но малую длину свободного пробега (например, металлы,
загрязненные большим количеством посторонних примесей). Здесь
имеет место нормальный скин-эффект вплоть до ультрафиолетовой
области спектра. Но может быть другой случай: малая концентрация
свободных электронов и сравнительно большая длина свободного
пробега. Такой случай характерен для невырожденных полупроводников
(см. гл. 1). В таком случае, вообще говоря, взаимодействие поля с
веществом не носит локальный характер. Затухание амплитуд напря-
женностей вглубь катода в целом сохраняется, но такое затухание в
общем случае не будет экспоненциальным и может даже оказаться
немонотонным. Здесь оказываются существенными такие эффекты,
108 __Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
как разогрев электронов, их взаимодействие (резонансное) с другими
элементарными возбуждениями в катоде (акустическими, т.е. фоно-
нами, плазменными — плазмонами, и т.д.). И, конечно, внутренний
и внешний фотоэффекты. При этом в спектре отражения металла
могут появиться окна прозрачности. Для расчетов взаимодействия
электронов с излучением требуется применять уравнения квантовой
механики и квантовой кинетики.
Особенность внешнего фотоэффекта состоит в том, что он по
шкале частоты о занимает пограничное положение между нормальным
и аномальным скин-эффектом.
2.3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О ФОТОНАХ
При эмиссии электрона из фотокатода в вакуум под
действием света происходит, как говорят, «поглощение электроном
фотона». При этом фотон «исчезает», а электрон в фотокатоде при-
обретает энергию поглощенного фотона, что и дает возможность
электрону выйти за пределы фотокатода. До сих пор мы под фотоном
(квантом электромагнитного поля) понимали некоторую «частицу»,
о которой известно только, что она, в соответствии с квантовыми
7 hv
постулатами имеет энергию е = hv и импульс р =—-.
В этой главе мы попытаемся подробнее выяснить, что собой пред-
ставляет фотон, установить его наиболее важные свойства и понять,
каким образом происходит квантование классического электромаг-
нитного поля, описываемого уравнениями Максвелла.
Процедуру квантования электромагнитного поля впервые предло-
жил П. Дирак (1934 г.). Согласно этой процедуре электромагнитное
поле можно представить в виде совокупности независимых (т.е. не-
взаимодействующих) осцилляторов. А энергия каждого осциллятора
квантуется согласно квантовым постулатам. Тем самым квантуется
и электромагнитное поле.
Строгий вывод квантования электромагнитного поля (и других
полей) в настоящее время детально разработан и подробно изложен
во многих учебниках и монографиях по квантовой теории поля. Здесь
нет возможности изложить строгую процедуру квантования: слож-
ность математического аппарата строгого вывода далеко выходит за
рамки настоящего пособия. Поэтому мы здесь рассмотрим процедуру
квантования электромагнитного поля только на общефизическом
уровне, в гораздо менее строгом, но более простом и наглядном
квазиклассическом приближении.
2.3. Элементарные представления о фотонах
109
Изложенный ниже подход восходит к идее Э. Ферми, выдвинутой
им в конце 20-х годов XX столетия. В то время еще не был создан
метод вторичного квантования поля частиц, основанный, как из-
вестно на операторах рождения и уничтожения частиц и полевых
операторах.
2.3.1. Свойства классического осциллятора
В классической механике хорошо известно уравнение
движения для осциллятора'.
=-4 = -со2х. (2.3.1)
dt2
Это уравнение (II закон Ньютона) описывает одномерное дви-
жение материальной точки, на которую действует возвращающая
сила, пропорциональная отклонению х от положения равновесия,
и направленная в сторону, противоположную отклонению х. В ре-
зультате материальная точка совершает гармонические колебания с
частотой со около положения равновесия. К таким системам относят-
ся, например, грузик, прикрепленный к пружине, математический
маятник, и т.п. Приведем элементарные формулы для осциллятора,
которые понадобятся нам в дальнейшем:
Решением уравнения (2.3.1) для осциллятора является смещение
х точки от положения равновесия, как функция времени:
х(0 = х0 sin (о • t + ро), (2.3.2)
где х0 — амплитуда колебаний осциллятора; <р0 — начальная фаза
колебаний; в дальнейшем будем считать, что = 0. Скорость v,
импульс р, и возвращающая сила F осциллятора в каждый момент
времени равны соответственно:
у = ^ = (ох0 cos (о • t); р = mv = тсох(} cos (о • f);
= ~3i = ~mo)2xv s*n ‘ Ф (2.3.3)
Откуда следует, что потенциальная и кинетическая энергии ос-
циллятора, соответственно, равны:
_ Fx жь»2х(| sin2(oj-/) Р1 mo2Xp cos2(o-Z) п ~
- j ’ £кин 2 ’ ( '
110 __Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
И полная энергия дается выражением:
_ _ таГх^ sin2 (о • t) таЁх^ cos2 (о • t) _
£полн — £пот + £кин — j ' 2 —
2 2 2 2
marxf: г . 2 ( , 2 / та> хо о
= —[sm (ш •z) + cos •z)] = —2~ ’ (2.3.5)
Из выражения (2.3.5) видно, что в осцилляторе периодически
(дважды за период колебаний) происходит «перекачивание» энергии
из слагаемого, содержащего cos2 (a>k • /) в слагаемое sin2 (a>k • /), т.е.
из потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Этот процесс и
является отличительным свойством классического гармонического
осциллятора.
Заметим, что в выражении (2.3.5) для полной энергии осциллятора
потенциальная и кинетическая энергия входят равноправным образом,
а именно, они пропорциональны квадрату, соответственно, синуса
и косинуса от фазы колебаний cot. Из тригонометрии известно, что
sin и cos — это одна и та же функция, выбранная с различными
значениями параметра — начальной фазы. Если мы выберем в вы-
ражении (2.3.2) начальную фазу колебаний не = 0, а, например,
<pQ = /2 (что никак не скажется на свойствах осциллятора), то в
выражении (2.3.5) кинетическая и потенциальная энергия просто
поменяются местами.
2.3.2. Электромагнитное поле в прямоугольном
параллелепипеде
Рассмотрим теперь электромагнитное поле в вакууме,
в объеме V, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда с раз-
мерами LX,LY,LZ, V = LxLyLz. Пусть в этом объеме распространяется
плоская электромагнитная волна, описываемая выражениями:
Ё = sin (k • х - со • , (2.3.6)
Н = Hq sin (k • x - co • . (2.3.7)
Векторы Ё и H — это напряженности электрического и магнит-
ного поля. Мы представили здесь векторы Ё и Н электромагнитной
волны не в виде бегущей комплексной экспоненты, а через тригоно-
метрические функции для того, чтобы сразу обеспечить веществен-
ность величин Ё и Н . Известно, что в плоской монохроматической
2.3. Элементарные представления о фотонах
111
электромагнитной волне в вакууме векторы Е и Н ортогональны
друг другу и волновому вектору к . И кроме того, модули векторов
Е и Н равны друг другу, а волновой вектор к и частота о связаны
соотношением со = сок = с 1£1, с — скорость света.
Поскольку волна распространяется «в ящике», ее волновой век-
тор может принимать только дискретные, разрешенные граничными
условиями значения:
k = (kx,kY,kz) = \'^L,'^iL,'^lz}, (2.3.9)
I )
где пх, nY, nz = 0, ±1, ±2....
Отметим, что в силу условия (2.3.9) на отрезках LX,L},LZ (ребрах
«ящика») всегда укладывается целое число пространственных перио-
дов плоской монохроматической волны (2.3.6), (2.3.7).
Волну с определенным набором значений пх,п},п7 — будем на-
зывать модой'.
Ё„ = Ео„ sin (£„ • х - фк • z), (2.3.10)
Н„ = HOnsm(kn-x-a>k-ty (2.3.11)
Здесь индексом п мы обозначаем набор п = (nx,nY,nz). Сущест-
венно, что в силу принципа суперпозиции для электромагнитного
поля (т.е. линейности уравнений Максвелла) произвольное электро-
магнитное поле Е = E(r,t}, Н = И (г, удовлетворяющее гранич-
ным условиям в «ящике», можно единственным образом представить
в виде суммы (суперпозиции) мод с различными п:
Ё = Ё{г,^ = ^Ёп, (2.3.12)
п
H = (2.3.13)
2.3.3. Осциллятор поля
Обратимся к выражениям (3.10), (3.11) для одной моды
электромагнитного поля:
Е„ = £0„sm(Vx-c^-z),
Нп = H0„sin(k„-x-a>k-t).
112
—2. Фотоэлектронная эмиссия
Рассмотрим, например, выражение (2.3.10) для Еп. Применим
к (2.3.10) формулу для синуса суммы двух углов, получим:
Д = Дл sin(C • X - cok • = ЕОп sin(^ • x)cosK • t) -
~ C cos (C • sin К •') • (2.3.14)
Выполнив такое элементарное преобразование, мы получили
очень важный физический результат. А именно, бегущую волну
EGn sin (kn • х - cok • можно представить в виде суперпозиции двух
стоячих волн, сдвинутых одна относительно другой на 1/4 периода и
по времени, и по координате. (Заметим, что представление (2.3.14)
бегущей монохроматической волны в виде двух стоячих волн спра-
ведливо для монохроматических волн любой физической природы,
а не только для электромагнитного поля). Аналогичным образом,
магнитная мода (2.3.11) плоской монохроматической волны также
представляется в виде суперпозиции двух стоячих волн:
Н„ = но„ sin (£„ • X - шк • г) = Но„ sin (к„ • х) cos (а>к • t) -
-H0„cos^k„ -xjsin^ -f). (2.3.15)
Вычислим энергию стоячих волн (2.3.14), (2.3.15). Плотность
энергии электромагнитного поля в вакууме дается, как известно,
выражением
8л 8л
(2.3.15а)
Для простоты будем рассматривать пока только «электрическую»
часть энергии.
Интегрируя по объему задачи V плотность энергии электрического
Ш2
поля 1 одной моды (2.3.14) с определенным набором nx,nY,nz,
получим энергию:
I E I2
" dxdydz =
ол
=ш
Lx Ly Lz
= ^ff f |ДП|2 sin2 ~ wk t]dxdydz= (2.3.16)
Lx Ly Lz
_l4, I2
8л
Lx Ly Lz
cos [kn • x) sin (a>k • /)) dxdydz .
(2.3.17)
2.3. Элементарные представления о фотонах _J^ 113
После возведения в квадрат подынтегрального выражения (2.3.17)
будет представлять собой сумму трех интегралов:
/, = । f f f s*112 (С • x)cos2 (0)k ' 0 dxdydz =
Lx Ly Lz
= । । cos2 (a)k • t) f f f sin2 (kn -x^ dxdydz (2.3.18a)
Lx Ly Lz
I2 = -\ । f f f 2sin^kf7-x^cos(cok-t)cos^kf7-x^sin(ok-t)dxdydz (2.3.186)
Lx Ly Lz
I3 = । f f f cos2 ' *) sin2 •z) dxdydz =
Lx Ly Lz
= । । sin2 (a)k • /) f f f cos1 [kn x^ dxdydz (2.3.18b)
Lx Ly Lz
Интеграл I2 (2.3.186) от удвоенного произведения равен нулю,
поскольку интеграл от sin или cos по целому числу периодов равен
нулю. В самом деле,
I к |2
/2 = J J J 2 sin (кп • х) cos (а>к • t) cos (кп • х) sin (а>к • t) dxdydz =
Lx Ly Lz
I p |2
= - f f f s*n cos ^0}k ' dxdydz =
Lx Ly Lz
= ^C0S(2ft>r/)///sm[^ + ^ + ^|^z= 0 (2.3.19)
Интеграл /, равен:
Л = ' cos2 (a>k • t)f f f sin2 (k„ x) dxdydz =
Lx Ly Lz
z . 9 1 — cos 2a 4
(заменим sin2 a =----------)
= । J cos2 {(вк • t) J J J [1 - cos 2 (kn • xj] dxdydz . (2.3.20)
Lx Ly Lz
В (2.3.20) интеграл от второго члена (-cos2^ • xj) в подынтег-
ральном выражении равен нулю — см. (2.3.19). Интегрирование же
первого члена (единицы) дает окончательно значение интеграла 1Х
114
—2. Фотоэлектронная эмиссия
A =L^rCOs2^-/)-
(2.3.21)
Аналогичным образом вычисляется третий интеграл 13. Он ока-
зывается равным:
/3 = ^т2(М- (2.3.22)
И тогда энергия электрической составляющей моды представ-
ляется в виде:
I у |2 у
Электр = JX + J2= [cos2 (<ok t) + sin2 (<ok /)]. (2.3.23)
Повторяя все рассуждения и выкладки для магнитной моды,
найдем ее энергию:
£магн = ' И [cos2 Н • о + sin2 (ык • 0] (2.3.24)
При этом |Д| = |Я0|, и, кроме того, напряженность электричес-
кого поля и напряженность магнитного поля синхронным образом
изменяются во времени.
Суммируя электрическую (2.3.23) и магнитную (2.3.24) энергии
плоской волны, получим окончательное выражение для энергии од-
ной моды плоской монохроматической электромагнитной волны:
Еп = V । । । [COs2 fak • Z) + Sin2 • Z)] =
= VI £° I2 .t I g°" I2 = const. (2.3.25)
1О7Г
Как видно из выражения в квадратных скобках формулы (2.3.25),
в моде, т.е. в плоской монохроматической электромагнитной волне,
так же, как и в классическом механическом осцилляторе, происходит
периодическое (дважды за период колебаний волны) «перекачивание»
энергии из слагаемого, содержащего cos2 (a>k • t), в слагаемое, содер-
жащее sin2 (сок • f). Тем самым энергия плоской монохроматической
волны описывается, с точностью до обозначений таким же выраже-
нием (2.3.5), что и энергия механического осциллятора. Физически
же энергия поля перекачивается из одной стоячей волны (2.3.14)—
л -|- 2тг/
(2.3.15) в другую. В самом деле, в моменты времени t = —~-------
115
2.3. Элементарные представления о фотонах _J^
(/= 0,±1,±2...) амплитуда первого слагаемого в (2.3.14)—(2.3.15)
обращается в ноль и электромагнитная волна (2.3.14)—(2.3.15) состоит
только из второго слагаемого (второй стоячей волны). И вся энергия
волны в эти моменты времени сосредоточена во втором слагаемом
jrl
(2.3.14)—(2.3.15). А в моменты времени t = — (/= 0, ±1,±2...) —
О)
второе слагаемое в (2.3.14)—(2.3.15) обращается в ноль, и плоская
монохроматическая волна состоит только из первого слагаемого
(первой стоячей волны). В эти моменты времени вся энергия волны
сосредоточена в первой стоячей волне (2.3.14)—(2.3.15). Сравнивая
(2.3.25) с формулой (2.3.5) для энергии механического осциллятора,
\ Е |2 । I Ц |2
можно интерпретировать слагаемое V!—0 sin2 (а>к • t) в
(2.3.25) как потенциальную энергию осциллятора электромагнитного
I |2 । I Ц |2
поля в объеме V, а слагаемое У'—0 —0"_LCOS2(^ ./) в (2.3.25),
как его кинетическую энергию. О выражении (2.3.25) говорят, как о
представлении плоской монохроматической электромагнитной волны
в виде осциллятора поля.
Важно, что перекачивание энергии поля из потенциальной в
кинетическую происходит не локально, т.е. не в одной и той же
точке пространства, а в целом для всей монохроматической волны
«в ящике» (2.3.14)—(2.3.15). Этим осциллятор поля отличается от ме-
ханического осциллятора, в котором кинетическая и потенциальная
энергия относятся к классической материальной точке, имеющей
в каждый момент времени определенное значение координаты х и
скорости у. Иными словами, осциллятор поля никак не локализован,
а распределен по всему объему задачи.
2.3.4. Фотоны
В гл. 1 мы, рассматривая фазовые траектории клас-
сического осциллятора совместно с принципом неопределенности
Гейзенберга, установили, что движение осциллятора квантуется.
Амплитуда его колебаний и, следовательно, энергия, а также импульс
принимают ряд дискретных значений, определяемых условиями:
гп = оэНп .
Это правило квантования справедливо для осциллятора любой
физической природы.
116 л
Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Подобным же образом квантуется и осциллятор электромагнитно-
го поля — плоская монохроматическая волна. Ее энергия гп должна
принимать ряд дискретных значений:
«я+1 = е„ + to ,
поэтому можно говорить о квантовых состояниях плоской монохро-
матической электромагнитной волны.
При увеличении энергии электромагнитной волны осциллятор
поля переходит из одного квантового состояния с энергией гп в сле-
дующее квантовое состояние с энергией, равной еп + lico. То есть
появление в системе одного фотона с энергией fwu и импульсом р озна-
чает такое изменение поля во всем объеме Vзадачи, при котором соот-
ветствующий осциллятор поля (т.е. плоская монохроматическая волна)
переходит в следующее по порядку номера п квантовое состояние.
Часто бытующее представление о фотоне, как о движущемся в
пространстве со скоростью света «сгустке поля» (т.е. волновом пакете,
в частности, например, волновом цуге) — совершенно неверно. Фо-
тон не представим ни в виде какого-либо волнового пакета, ни тем
более в виде материальной точки так, как ее понимает классическая
механика. В силу принципа неопределенности Гейзенберга фотон не
может быть локализован, и принадлежит всему пространству задачи.
В простейшем рассмотренном выше случае таким пространством
является ящик, т.е. прямоугольный параллелепипед. Но могут быть
и более сложные конфигурации, например резонаторы и волноводы
сложной формы.
Далее. Произвольное электромагнитное поле, удовлетворяющее
граничным условиям «в ящике», можно представить в виде суммы мод
(2.3.12)—(2.3.13). Нам осталось доказать, что энергия произвольного
поля также равна сумме энергий отдельных мод, т.е., что две моды
свободного электромагнитного поля не взаимодействуют. Вообще
говоря, это уже следует из линейности волнового уравнения, т.е. из
принципа суперпозиции. Но для строгости изложения вычислим
энергию поля, представляющего собой суперпозицию двух мод, с
волновыми векторами
г _ (2лпх 2лп} 2nnz "I К _[ 2лтх 2лт} 2 л mz i
т.е.
Ё = ЁЛ + Ё2 = Е01 sin (Д • г - • i} + Д2 sin (^2' _ ’ (2.3.26)
Н = + Н2 = Нт sin (Д • г - ац • t} + Я02 sin (k2 • г - со2 • .
2.3. Элементарные представления о фотонах
Л
117
Для сокращения записи введем обозначения:
1 = Д • гх - • t
2 = k2-r o)2-t
и будем для краткости рассматривать формулу (2.3.15) только для
электрического поля. Для энергии магнитного поля все вычисле-
ния совпадут с точностью до замены обозначений Е Н. Тогда,
вычисляя (2.3.12), получим:
£
= f г fPH
J J J 8л:
Lx Ly Lz\ /
Lx Ly Lz\ >
dxdydz =
r - o, • + F02 sin (k2 • r - (o2 • /J| j dxdydz =
Lx Ly Lz L
=к.ш|№ sin2(1) + |Д2| sin2(2) + 2|^0] • Д2| sin (1)-sin (2) j dxdydz.
Lx Ly Lz L
При вычислении интеграла (2.3.17) первый член в квадратных
| jz I2 К
скобках даст при интегрировании -—-----. Второй член также бу-
1отг
|Д2|2^ тл
дет равен, соответственно, J-----. Интеграл от третьего члена в
1оя
квадратных скобках равен нулю. В самом деле:
2| Е01 • E02| sin (1) • sin (2) =
= 217Г0] • Д2| [cos (1 - 2) - cos (1 + 2)] =
= 2pT01 • Д2|[со8^Д • г -о, • t -к2 • г + а)2 • -соб(Д • г -а>х • t + к2 • г -о2 • =
= 2|Е01- Д2|[со8^(Д -к2Уг -(o1-o2)t)-cos((^ + Д)-г -(oj +со2)т)] = 0 .
(2.3.27)
Здесь в (2.3.18) также берутся интегралы от соб((Д ± к2) • г - (oj ± о2) •
по целому числу периодов. Окончательно энергия суперпозиции двух
мод с учетом магнитной составляющей равна е = ех+ е2.
В результате мы приходим к следующему выводу. Поскольку
произвольное электромагнитное поле в «ящике» можно представить
118
—2. Фотоэлектронная эмиссия
как суперпозицию мод, то и энергия произвольного поля в ящике
равна сумме энергий отдельных мод:
£ = Е = Е , (2.3.28)
п п
где п — номер моды; тп — номер квантового состояния и-й моды
поля.
2.3.5. Импульс фотона
Из классической электродинамики известно, что
импульс плоской монохроматической волны равен энергии волны,
деленной на скорость света. Направление импульса совпадает с
направлением волнового вектора к
Рп =
с1/<1
(2.3.29)
Тогда импульс фотона равен
Р =
/кок
с 1£1
(2.3.30)
2.3.6. Спин фотона
В классической электромагнитной волне колеблются
векторные величины: Е и Н — напряженности электрического и
магнитного полей. Для волн в вакууме векторы Е и Н лежат в плос-
кости, нормальной волновому вектору к , при этом векторы Е, И, к
образуют правую ортогональную тройку векторов. Иными словами,
волна в вакууме строго поперечна и поляризована. За направление
вектора поляризации принимается направление вектора Е. Две
плоские электромагнитные волны с одинаковой частотой, ампли-
тудой, волновым вектором и начальной фазой, но различающиеся
направлением вектора поляризации не тождественны. Например,
суперпозиция двух когерентных плоских электромагнитных волн с
взаимно ортогональными векторами поляризации в общем случае не
создает интерференционной картины. Кроме того, две волны с несов-
падающими векторами поляризации по-разному взаимодействуют с
оптически активными средами. Например, при пропускании плоской
монохроматической электромагнитной волны через поляризатор ин-
тенсивность проходящей волны зависит от направления ее вектора
119
2.3. Элементарные представления о фотонах —1^-
поляризации. Круг поляризационных явлений для электромагнитных
волн очень широк и подробно описан в учебниках по оптике.
В квантовой электродинамике доказывается, что поляризацион-
ные свойства классических электромагнитных волн являются след-
ствием того, что фотон обладает собственным моментом — спином.
Т.е. спиновые свойства фотона — первичны, а поляризационные
свойства электромагнитных волн — вторичны. Вектор спинового
момента фотона коллинеарен вектору его импульса. Вектор спина
фотона может принимать целые значения (в единицах К), равные ±1.
Таким образом, фотон является бозоном. Спин фотона — такое же
квантовое число, как и спин других частиц: электронов, протонов,
нейтронов и т.п. Разница, однако, состоит в том, что электрон, на-
пример, находящийся в связанном состоянии в атоме, может обладать
наряду со спиновым еще и орбитальным моментом I. Полный момент
электрона, в общем случае, равен векторной сумме орбитального
и спинового моментов. Фотон же не может обладать орбитальным
моментом. Его полный момент всегда равен спиновому.
2.3.7. Законы сохранения при взаимодействии
электронов с фотонами
И фотон, и электрон не локализованы. Взаимодей-
ствие электрона и фотона происходит во всем пространстве зада-
чи. Количественная теория такого взаимодействия для различных
случаев детально разработана и подробно изложена в стандартных
курсах квантовой электродинамики. Мы не будем здесь касаться
методов таких расчетов. Важно следующее. При взаимодействии
электронов с фотонами, как и при взаимодействии любых частиц
должны выполняться законы сохранения суммарной энергии, им-
пульса, и вообще говоря, момента всей системы, включающей в
себя фотон. При этом фотон исчезает сразу во всем пространстве
задачи (говорят: «коллапс фотона»), и электрон переходит в другое
квантовое состояние, причем сам электрон вместе с той системой, с
которой он кроме того взаимодействует (например, кристаллическая
решетка фотокатода), приобретает энергию, импульс и спин фотона.
Электрон, не взаимодействующий ни с какими другими частицами,
т.е. свободный электрон в вакууме не может поглотить фотон. Это
следует из того, что система уравнений, выражающая законы сохра-
нения для такого взаимодействия:
120 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
\1 р2с2 + mV = V р,2с2 + mV,
z
р + ^ = р', (2.3.31)
Ре +^=s'e
не имеет решения. Здесь е = у]~pV + w2c4 — энергия релятивистско-
he
го электрона; еф = —- — энергия фотона; р — импульс электрона;
z
У импульс фотона; se — спин электрона; 5Ф — спин фотона.
z
2.4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФОТОЭЛЕМЕНТА С ВНЕШНИМ
ФОТОЭФФЕКТОМ
2.4.1. Квантовый выход
Важнейшей практической характеристикой фотоэмит-
тера является его квантовый выход. Уравнение Эйнштейна описывает
единичный акт взаимодействия кванта излучения с электроном в
фотокатоде. На самом деле в реальных приборах на фотокатод па-
дает не единичный квант света, а поток фотонов и, в свою очередь,
фотокатод эмитирует в вакуум поток электронов. При этом только
небольшая часть фотонов передает свою энергию электронам так,
чтобы электроны могли выйти из фотокатода. Остальные фотоны
поглощаются в фотокатоде без эмиссии электронов в вакуум или
отражаются. Или же электрон, поглощая квант излучения, теряет
энергию и направление импульса по пути к границе а: металл-ваку-
ум в результате рассеяния, и не может преодолеть потенциальный
барьер и выйти в вакуум.
Квантовый выход фотокатода q, равен отношению числа выле-
тевших из катода электронов к числу поглощенных за то же время
фотонов. Квантовый выход — безразмерная величина. Для монохро-
матического излучения с длиной волны А квантовый выход задается
простым соотношением:
qW =
I he
eVP
электронов
квант
(2.4.1)
здесь I — сила тока фотоэмиссии; Р — мощность монохроматичес-
кого излучения.
2.4. Основные характеристики фотоэлемента _
121
Квантовый выход фотокатода зависит от длины волны падающего
излучения. Поэтому говорят о спектральной зависимости квантового
2.4.2. Спектральная чувствительность
Другой столь же важной характеристикой вакуумного
фотоэмиттера является спектральная чувствительность 5(A), т.е.
отношение фототока в режиме насыщения к мощности падающего
монохроматического электромагнитного излучения. Спектральная
чувствительность измеряется в Вольт-1 и связана с квантовым вы-
ходом соотношением:
5(А)= . (2.4.2)
2.4.3. Интегральная чувствительность
Интегральной чувствительностью фотокатода называ-
ется отношение полного фототока к световому потоку от стандар-
тного источника (вакуумная лампа накаливания с вольфрамовой
нитью, нагретой до температуры 2850К):
^„нт=^, (2.4.3)
где Ф — полный световой поток, в люменах, падающий на апертуру
фотоприбора (отверстие диафрагмы, расположенной непосред-
ственно перед фотоэлементом). Величина интегральной чувстви-
тельности различных вакуумных фотоэлементов, предназначенных
для видимой области спектра, принимает значение от десятых долей
мкА/лм до сотен мкА/лм.
122 __Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
2.4.4. Вольт-амперная характеристика
Вольт-амперная характеристика I = I(U) фотоэлемен-
та дает зависимость силы фототока в амперах от напряжения между
фотокатодом и анодом (коллектором) в вольтах при постоянной
величине и постоянном спектральном составе падающего на катод
светового потока. Эскизы вольт-амперных характеристик вакуумного
фотоэлемента приведены на рисунках во Введении к гл. 1.
2.4.5. Световая характеристика фотоэлемента
Световая характеристика фотоэлемента определяет
зависимость величины фототока от величины светового потока
/ = 1(Ф), падающего на катод. Световые характеристики вакуумных
фотоэлементов имеют линейный характер до сравнительно больших
значений в десятки и сотни люмен.
2.4.6. Частотная характеристика фотоэлемента
Частотная характеристика фотоэлемента — это за-
висимость амплитуды фототока от частоты модуляции света f при
освещении фотоэлемента модулированным светом с постоянной
интенсивностью. Как указывалось выше, вакуумные фотоэлементы
(как и большинство вакуумных эмиссионных приборов) являются
почти безынерционными устройствами. Как правило, ограничения
прибора по частоте определяются частотными свойствами самой
конструкции прибора.
2.4.7. Темновой ток фотоэлемента
Темновым током фотоэлемента называется ток, те-
кущий через фотоэлемент, когда последний полностью затемнен.
Темновой ток состоит из двух составляющих: тока термоэлектрон-
ной эмиссии из катода и тока утечки. Вследствие того, что при
комнатной температуре плотность тока термоэлектронной эмиссии
для катодов с длинноволновой границей в видимой области лежит
в пределах 10-12—10-15 А/см2 — этим током можно пренебречь по
сравнению с током утечки. Однако в приборах с малой работой
выхода, ток термоэлектронной эмиссии может достигать измеримых
значений даже при температуре катода, равной комнатной. Приме-
ром может служить кислородно-серебряно-цезиевый фотокатод, у
123
2.5. Фотоэмиссия из металлов _
которого работа выхода достигает 0,7 эВ, а пороговая длина волны
1,6 мкм (ближняя И К-область спектра).
Вторая составляющая темнового тока — ток утечки — связан как
с объемной, так и с поверхностной проводимостью фотоэлемента.
Возможна утечка по поверхности стеклянной колбы, в цоколе фо-
тоэлемента, а также в объеме колбы при плохом вакууме. В случае
плохого вакуума ток утечки представляет собой ионный ток в среде
остаточного газа. Ток утечки прямо пропорционален величине на-
пряжения между катодом и анодом.
2.4.8. Утомляемость фотокатода
Если фотоэлемент длительное время находится под
действием света и приложенного напряжения, то наблюдается по-
нижение его чувствительности, которое называют утомляемостью
фотоэлемента.
2.5. ФОТОЭМИССИЯ ИЗ МЕТАЛЛОВ
2.5.1. Общие сведения
Уравнение Эйнштейна основано на двух принципиаль-
ных положениях: о квантовой природе электромагнитного излучения и
о существовании на границе а: твердое тело — вакуум потенциального
барьера, для преодоления которого электрон должен обладать необхо-
димой энергией. Природа потенциального барьера, а также тот факт,
что работа выхода электрона имеет для каждого металлического катода
вполне определенное значение, стала ясна только после открытия в
1926 г. статистического распределения Ферми—Дирака. В распреде-
лении Ферми имеется, как обсуждалось в гл. 1, граничный уровень
энергии — уровень Ферми (рис. 2.5.1), выше которого функция рас-
пределения экспоненциально стремится к нулю. При поглощении
электроном фотона с минимальной граничной энергией /zv0, высота
преодолеваемого потенциального барьера (а это и есть работа выхо-
да) равна расстоянию по шкале энергии от уровня Ферми до уровня
вакуума. Таким образом, для металлических катодов фотоэлектронная
и термоэлектронная (см. гл. 1) работы выхода совпадают. Из такого
представления, кстати, следует, что красная граница фотоэффекта Ао
имеет точный смысл только при температуре, равной ОК; при темпе-
ратурах Т > ОК фотоэмиссия может наблюдаться и при длине волны
излучения фотонов, большей, чем Ао.
124 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Рис. 2.5.1. Фотоэмиссия электронов из металла. п(е) — распределение кон-
центрации электронов по энергии
Рассматривая фотоэмиссию из металлических катодов, следует
отметить несколько обстоятельств:
1. Большинство чистых металлов имеют сравнительно большую
работу выхода, 4 и более эВ. Это приводит к тому, что для таких
металлов красная граница лежит в ультрафиолетовой области спект-
ра. Исключения составляют некоторые щелочные металлы: Са, Cz,
Mg. Тонкое моноатомное покрытие из щелочных металлов снижает
работу выхода фотоэмиттера и сдвигает красную границу в длин-
новолновую область. Ниже приведена таблица для пороговых длин
волн некоторых чистых металлов (табл. 2.5.1).
2. Квантовый выход фотоэлектронов с поверхности чистого метал-
ла много меньше единицы и составляет, обычно, 10-3— 10-5эл/квант
и менее. Малость квантового выхода связана, в основном, с двумя
причинами:
- высокий коэффициент отражения электромагнитного излуче-
ния от поверхности металла.
- малая глубина выхода электрона из металла на его поверх-
ность.
2.5. Фотоэмиссия из металлов А 125
Таблица 2.5.1
Элемент Работа выхода, эВ Элемент Работа выхода, эВ
Натрий 2,28 Лантан 3,30
Калий 2,26 Церий 2,84
Кальций 3,21 Празеодим 2,70
Рубидий 2,16 Неодим 3,30
Стронций 2,74 Самарий 3,20
Цезий 1,90 Гафний 3,53
Барий 2,48 Торий 3,47
И первый и второй факторы являются следствиями высокой
концентрации свободных электронов в металле (^1023 см-3). Высокая
концентрация электронов приводит к быстрому затуханию элект-
ромагнитной волны в глубине металла. А основным механизмом
рассеяния возбужденных электронов в металле является их неупру-
гое рассеяние на электронах проводимости. При этом, чем больше
энергия возбужденного фотоэлектрона, тем больше вероятность
неупругого рассеяния.
Последовательная микроскопическая количественная теория
внешнего фотоэффекта (или, как говорят теория «из первых при-
нципов») до сих пор не создана даже на уровне постановки задачи.
Такая модель позволила бы, основываясь на полной информации о
структурных характеристиках материала фотокатода, о технологии
обработки поверхности фотокатода и характеристиках источника
излучения, путем последовательного квантово-механического рас-
чета найти характеристики фотоэмиссии: спектральную зависимость
квантового выхода фотокатода, зависимость от угла падения фотонов
и их поляризации распределение электронов по энергиям, интег-
ральную световую характеристику, частотную и вольт-амперную
характеристики и т.д.
Однако построение такой теории связано с серьезными трудно-
стями, возникающими при описании поведения электронов вблизи
барьера, т.е. в переходном слое: твердое тело — вакуум. Главная при-
чина таких трудностей состоит в пространственной неоднородности
задачи и в необходимости самосогласованных решений.
Говоря подробнее, такая теория должна была бы включать в
себя последовательный учет следующих факторов: вблизи барьера,
т.е. на расстоянии нескольких атомных слоев от границы а из-за
несовершенства структуры любого образца нарушается симметрия
126 _J^ Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
кристаллической решетки, характерная для массивного монокристал-
ла. Это обстоятельство имеет принципиальное значение, поскольку
основные характеристики единичного электрона в кристалле, как то:
квазиимпульс и закон дисперсии, энергетические зоны, эффективная
масса и другие имеют смысл только для системы с трансляционной
симметрией. Другими словами, кристалл вблизи границ становится
неупорядоченной структурой и теорема Блоха для электрона в перио-
дическом потенциальном поле (см. гл. 1) становится неприменимой.
С другой стороны, как известно, глубина выхода фотоэлектронов из
катода, изготовленного из чистого металла, составляет тоже всего
несколько атомных слоев, так что рождение фотоэлектронов проис-
ходит как раз в указанном переходном слое.
При падении излучения на проводящие материалы (металлы и
полупроводники) амплитуда электромагнитного поля быстро спадает
в глубину образца вследствие скин-эффекта (см. разд. 2.2). При этом
появляется отраженная волна. Это означает, что в общем случае не-
возможно разделить электрон-фотонную систему на две независимые
подсистемы, электронную и фотонную. Причем даже при низкой
интенсивности электромагнитного излучения воздействие потока
фотонов на электронный газ может привести к сильной перестрой-
ке функции распределения электронов по энергиям: распределение
по энергиям становится существенно неравновесным, и более того,
неоднородным образом зависит от пространственных координат.
Действие же электронного газа на поток фотонов также приводит к
существенной перестройке пространственного распределения элек-
тромагнитного излучения. Появляется затухание амплитуды поля
вглубь образца, или даже немонотонная зависимость амплитуды
излучения, и отраженная волна (поток отраженных фотонов). Та-
ким образом, рассматриваемая задача является самосогласованной
и пространственно неоднородной.
Даже в случае структурно-идеальной поверхности фотокатода
(и вообще любого кристалла, когда есть граница раздела двух сред)
наряду с разрешенными энергетическими зонами для электронов в
объеме существуют так называемые поверхностные («таммовские»)
состояния, локализованные вблизи барьера. В случае же неидеаль-
ного кристалла и неидеальной поверхности дополнительный не-
контролируемый (и очень существенный) вклад в поверхностные
состояния дают находящиеся в переходном слое и адсорбированные
на поверхности кристалла атомы и молекулы загрязняющих приме-
сей. Плотность поверхностных состояний может достигать 1015 см-2.
127
2.5. Фотоэмиссия из металлов _
Поверхностные состояния могут также «захватывать» электроны и
удерживать их некоторое время («время жизни электрона в поверх-
ностном состоянии»). Значения времени жизни в зависимости от
основного материала, самой примеси и расположения состояния
по шкале энергии лежат в очень широких пределах. Время жизни
электрона в поверхностном состоянии может быть и меньше 10-6 се-
кунды, и больше, чем 106 секунд. Поверхностные состояния, как
правило, создают слой поверхностного электрического заряда. Этот
заряд искривляет энергетические зоны кристалла вблизи поверхности
(см. гл. 3). Такое искривление может, в зависимости рот знака по-
верхностных зарядов увеличивать, или уменьшать длинноволновую
границу фотокатода.
По указанным причинам существующие в настоящее время тео-
ретические модели фотоэффекта носят только качественный (полу)
феноменологический характер. Мы ниже рассмотрим некоторые
такие модели.
2.5.2. Распределение фотоэлектронов по энергии
Важную информацию об электронных процессах в
приповерхностном слое несет распределение вылетевших электронов
по энергии при поглощении фотонов с энергиями, значительно пре-
восходящими пороговую. Это распределение w(s) простирается от О
т К2
до максимальной энергии электрона, равной —и определяемой
уравнением Эйнштейна. Измерение этого распределения проводят
методом задерживающего потенциала в геометрии сферического
конденсатора.
Рис. 2.5.2. Нормированное распределение электронов по скоростям
128 __Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Обычно для удобства сравнения результатов, относящихся к раз-
личным энергиям фотонов и различным образцам, строят нормиро-
ванные кривые распределения электронов по скорости. За единицу
функции распределения принимают максимальное значение этой
функции. А за единицу скорости принимают значение скорости, при
котором достигается максимум распределения (рис. 2.5.2).
Другой метод определения энергии вылетевших электронов — по
отклонению электронов в магнитном поле.
Отмечено, что: 1) кривые распределения содержат максимум;
2) кривые распределения слабо зависят от энергии фотонов; 3) при
измерении фотоэмиссии тонких металлических пленок кривые рас-
пределения обнаруживают сильную зависимость от толщины пленки.
Для тонких пленок толщиной несколько атомных слоев и меньше
относительное число электронов с высокой энергией увеличивается.
При толщине пленки больше, чем ~ 100А распределение практически
перестает изменяться. Это означает, что глубина выхода электронов
из металлического фотокатода порядка такой же величины, т.е. в
лучшем случае не превышает несколько десятков атомных слоев.
Именно в этом слое электроны в основном теряют на неупругие
столкновения полученную от фотона энергию. Излучение же про-
никает вглубь металла на несколько сотен ангстрем. Т.е. из-за малой
глубины выхода электронов из металла только малая часть фотонов
порождает фототок. Это обстоятельство частично объясняет низкий
квантовый выход металлических фотокатодов.
2.5.3. Фотоэмиссия электронов из металла
при большой энергии фотонов.
Нормальный фотоэффект
При энергии кванта большей, чем работа выхода,
количество электронов, которые могут быть возбуждены светом,
тем больше, чем больше разность hv — hvQ. Поэтому при увеличе-
нии энергии падающих фотонов квантовый выход, как правило,
возрастает. Росту квантового выхода способствует еще и то обстоя-
тельство, что электроны, поглотившие фотон с большой энергией,
приобретают большую скорость, и глубина их выхода из катода
увеличивается. Если измерять интегральное количество электронов,
вылетевших из катода, при падении на катод фотонов с высокими
энергиями, то полученные зависимости полного фототока от энер-
2.5. Фотоэмиссия из металлов
Л
129
гии фотона для подавляющего числа чистых металлических катодов
являются монотонно возрастающими функциями. Такие спектраль-
ные зависимости называют нормальными, а сам фотоэффект в таких
случаях — нормальным фотоэффектом.
2.5.4. Селективный фотоэффект
Если спектральная кривая имеет максимум, т.е. на-
чиная с некоторого значения энергии фотона полный ток начинает
убывать, то такой фотоэффект называется селективным (в отличие
от нормального) (рис. 2.5.3).
Селективный эффект наблюдается главным образом в щелоч-
ных и щелочно-земельных
наблюдается только при
наклонном падении света на
поверхность катода и только
для излучения, поляризо-
ванного таким образом, что
вектор электрического поля
лежит в плоскости падения
электромагнитной волны.
Селективные свойства по-
ляризованного излучения
называют векториальным
фотоэффектом, или селек-
тивной поляризованностъю.
Селективный фотоэффект
наблюдается наилучшим
образом на фотокатодах с
металлах. Селективный фотоэффект
Рис. 2.5.3. Селективный фотоэффект
для калия
гладкими поверхностями. На шероховатых поверхностях происходит
«перемешивание» излучения с разными поляризациями, которые,
в результате, нельзя разделить. Поэтому лучшими объектами для
наблюдения селективного фотоэффекта являются поверхности
расплавленного щелочного металла (калия, например). Или же
хорошими объектами для наблюдения селективного фотоэффекта
являются тонкие пленки щелочных металлов, нанесенные методом
термического испарения в вакууме на зеркально гладкие поверхности
серебра, платины, и т.п. Селективность, таким образом, означает
наличие в спектральной характеристике фотокатода максимума при
некоторых длинах волн.
Было предложено достаточно много различных объяснений
селективного фотоэффекта. Наиболее убедительное, и наилучшим
130 -J Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
образом согласующееся с экспериментом объяснение предложили
Айвс и Фрей. В работах этих авторов было предложено учитывать,
что фототок должен быть не пропорционален мощности излуче-
ния, падающего на катод, а пропорционален количеству энергии
излучения, сосредоточенного в приповерхностном слое толщиной
равной глубине выхода электронов. Излучение же, сосредоточенное
в приповерхностном слое определяется не только волной, падающей
из вакуума на фотокатод, но и волной, отраженной от подложки,
на которую нанесен фоточувствительный слой. Другими словами,
в приповерхностном слое образуется стоячая электромагнитная
волна, в максимуме которой и происходит наиболее интенсивное
взаимодействие фотонов с электронами. При изменении длины
волны изменяются соотношения между положениями максимума
излучения, и глубиной выхода электрона (которая также зависит
от длины волны падающего излучения). В результате спектральные
зависимости фотоэффекта приобретают немонотонный ход.
По современным представлениям, селективный фотоэффект — это
комплексное явление, которое возникает в пространственно-неодно-
родных (многослойных) фотокатодах при наклонном падении света
на катод, и в котором одновременно происходит несколько взаимо-
действующих процессов:
1) образование (квази) стоячих электромагнитных волн в области,
заключенной между границей а катод/вакуум и границей фоточув-
ствительный слой/подложка. При этом энергия электромагнитного
поля в указанной области частично рассеивается, т.е. затрачивается
на собственно фотоэмиссию и потери на джоулево тепло, из-за
отличной от нуля электропроводности катода. Т.е. волновой вектор
электромагнитной волны в указанной области является комплексным
(на что и указывает термин: «квазистоячая волна»);
2) при формулировании граничные условий для квазистоячих волн
со стороны подложки следует учесть металлооптические свойства са-
мой подложки, т.е. спектральную зависимость коэффициента отраже-
ния, а именно, наличие «окон» в коэффициенте отражения подложки.
Например, в спектре отражения серебра, около А ~ 3200 А имеется
«окно» в котором сильно меняются оптические константы серебра
(показатель преломления и глубина скин-слоя). Такое же явление
наблюдается для фотокатода из чистого алюминия (рис. 2.5.4).
Из рис. 2.5.4 видна корреляция между спектральной зависимостью
квантового выхода алюминия и спектральной зависимостью коэф-
фициента оптического отражения;
2.6. Влияние контактной разности потенциалов
Л
131
Рис. 2.5.4. Спектральные зависимости квантового выхода q, коэффициентов
оптического отражения R и пропускания Т для алюминия
3) следует также учесть, что для волн различной поляризации
граничные условия, вообще говоря являются различными, что и
проявляется в виде векториальной селективности фотоэффекта;
4) следует учитывать также изменение глубины выхода электронов
при изменении длины волны падающего излучения. Т.е. при изме-
нении длины волны меняется толщина слоя, в котором рождаются
фотоэлектроны;
5) максимум селективности у таких многослойных катодов, как
правило, лежит в интервале значений энергии фотонов от единиц
эВ до, приблизительно 20 эВ. При таком условии в материале под-
ложки и в фоточувствительном слое щелочного металла существуют
другие элементарные возбуждения, например, плазменные колебания
в электронном газе. Плазменные колебания существенно изменяют
распределение электромагнитных волн в проводнике, при этом по-
являются продольные колебания поля.
2.6. ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОЙ РАЗНОСТИ
ПОТЕНЦИАЛОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВАКУУМНОГО ФОТОЭЛЕМЕНТА
В общем случае, в промежутке между катодом и кол-
лектором вакуумного фотоэлемента присутствует электрическое
поле, представляющее собой алгебраическую сумму поля, задавае-
мого внешним источником (рис. 2.6.1), и поля контактной разности
потенциалов (КРП). Поле КРП возникает из-за разности работ вы-
хода катода и коллектора (гл. 1). Результирующее поле в вакуумном
промежутке, таким образом, определяется не только величиной и
знаком приложенного внешнего напряжения, но зависит и от ра-
132 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
бот выхода электродов. Далее мы рассмотрим несколько типичных
примеров, иллюстрирующих влияние КРП на токопрохождение в
вакуумном фотоэлементе. Будем предполагать, что конструкция
фотоэлемента плоскопараллельная. Будем также предполагать, что
электроны вылетают из катода по нормали к плоскости катода.
Ниже представлены энергетические диаграммы для электрона в
системе: катод—коллектор в следующих случаях.
2.6.1. Контактная разность потенциалов равна нулю
Фотокатод и коллектор имеют одинаковую работу
выхода. Контактная разность потенциалов равна нулю (рис. 2.6.1).
а. Приложенное от внешнего источника напряжение анод/катод
равно нулю (рис. 2.6.1,я). Фотон с энергией hv передает свою энергию
электрону, находящемуся на уровне Ферми ик. Если энергия фотона
hv>(pK=cpA, то электрон достигнет анода и даст вклад в фототок.
При энергии фотона hv > <рк скорость электрона у поверхности
анода определяется из соотношения:
hv = + <рк. (2.6.1)
б. К аноду приложено положительное (относительно катода) на-
пряжение (рис. 2.6.1,6). Этот случай повторяет случай а) (рис. 2.6.1,я).
Длинноволновая граница фотоэффекта определяется работой выхода
фотокатода hv = <рк . При энергии фотона hv > <рк скорость элек-
трона у поверхности анода также определяется из соотношения (2.6.1).
На вольт-амперной характеристике такая диаграмма соответствует
режиму насыщения.
в. К аноду приложено отрицательное (тормозящее электроны)
напряжение (рис. 2.6.1,в). Здесь для того, чтобы электрон мог по-
пасть на анод, фотон должен сообщить электрону энергию, равную
hv = ipA+eU . Длинноволновая граница определяется работой
выхода анода и приложенным напряжением. При энергии фотона
hv> <рА +eU скорость электрона у поверхности анода определяется
из соотношения:
т
hv = 22L- + cpA+eU. (2.6.2)
На рис. 2.6.2 изображена примерная вольт-амперная характерис-
тика прибора, энергетические диаграммы которого представлены на
рис. (рис. 2.6.1,я). Фотон имеет энергию hv>(pK=cpA.
б
]
<Рк
Уровень
Ферми цк v
Вакуумный
промежуток
<Ра
Уровень
,, Ферми цА
<Рк
Уровень
Ферми цк
Вакуумный
промежуток
Катод
eU
<Ра
Уровень
и Ферми цА
Уровень
<Рк
Ферми цк
Коллектор
Коллектор
Катод?
Вакуумный
промежуток
<Ра
Уровень
V Ферми цА
Коллектор
Рис. 2.6.1. Энергетические диаграммы вакуумного фотодиода для случая, когда КРП между катодом и анодом равна
нулю
2.6. Влияние контактной разности потенциалов _J\ 133
Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Рис. 2.6.2. Вольт-амперная характеристика вакуумного фотодиода для
случая, когда КРП = 0. Точки а, б, в на ВАХ соответствуют
диаграммам а, б, в на рис. 2.6.1
2.6.2. Работа выхода анода больше работы
выхода катода
Это наиболее часто встречающийся случай. Энергети-
ческие диаграммы для случая <рА > рк представлены на рис. 2.6.3,я, б
и рис. 2.6.4,я, б.
Как видно из рис. 2.6.3,я, к аноду приложено положительное
напряжение. Суммарное поле КРП и внешнего источника ускоряет
электрон при его движении от катода к аноду. Длинноволновая гра-
ница фотоэффекта определяется условием hv = <рк . При энергии
фотона hv > срк скорость электрона у поверхности анода определя-
ется из соотношения:
, mV2
hv = + <рк .
2.6. Влияние контактной разности потенциалов
Диаграмме рис. 2.6.3,я соответствует рабочая точка 2.6.3,я на ВАХ,
т.е. режим насыщения (рис. 2.6.5).
Рисунок 2.6.3,d: здесь к аноду приложено такое положительное
напряжение, что суммарное поле в вакуумном промежутке равно
нулю: eU = —КРП. Тогда длинноволновая граница фотоэффекта оп-
ределяется условием hv = срк . При энергии фотона hv > <рк скорость
электрона у поверхности анода определяется из соотношения:
hv = ^ + <pK. (2.6.2)
Диаграмме рис. 2.6.3,dсоответствует рабочая точка 2.6.3,dна ВАХ
(рис. 2.6.5).
Рисунок 2.6.4,я: здесь U — напряжение от внешнего источника
равно нулю. Поле в вакуумном промежутке определяется только
контактной разностью потенциалов, а длинноволновая граница
фотоэффекта зависит только от работы выхода анода hv = ср . При
энергии фотона hv > (рА скорость электрона у поверхности анода
определяется из соотношения:
т
hv = 2^- + <pA. (2.6.3)
Диаграмме рис. 2.6.4,я соответствует рабочая точка 2.6.4,я на ВАХ
(рис. 2.6.5). Это начало координат ВАХ.
Рисунок 2.6.4,d: здесь на анод подается отрицательное (тормозя-
щее напряжение). Поле в вакуумном промежутке равно сумме поля
КРП и поля от внешнего источника, причем обе напряженности поля
действуют в одном направлении, тормозя электрон при его движении
от катода к аноду. Длинноволновая граница определяется работой
136 Л-
Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
выхода анода и приложенным напряжением U. При энергии фотона
hv> <рА +eU , скорость электрона у поверхности анода определяется
из соотношения:
Рис. 2.6.5.
(2.6.4)
На рис. 2.6.5 представлена вольт-амперная характеристика вакуум-
ного фотодиода для случая, когда работа выхода анода больше работы
выхода катода <рА> <рк . Из рис. 2.6.5 видно, что график ВАХ смещен
вправо на величину = (<рА - <рк)/е .На графике приведены рабочие
точки, отвечающие диаграммам 2.6.3,я, 2.6.3,6, 2.6.4,я, 2.6.4,6.
2.6.3. Работа выхода катода больше работы
выхода анода
При таком условии ВАХ сдвинется влево от начала ко-
ординат на величину контактной разности потенциалов (рис. 2.6.6)
Рис. 2.6.6.
2.7. Модель Фаулера
Л
137
2.7. МОДЕЛЬ ФАУЛЕРА
Пороговая длина волны Ао (или частота г0), или, то
же самое длинноволновая граница внешнего фотоэффекта является
важнейшей характеристикой фотокатода. Измерения ФЭЭ вблизи
длинноволновой границы дает информацию об энергетических уров-
нях электронов вблизи уровня Ферми. И, кроме того, знание этой
величины крайне важно для практики, при определения рабочего
диапазона длин волн фотоприборов, для отбора годных фотоэлемен-
тов и отбраковки негодных в процессе их производства, и т.п.
Однако спектральная зависимость фототока имеет резкую границу
v = v0 только при низких температурах, таких, что кТ 0 (точнее,
кТ« Н) (рис. 2.7.1).
Рис. 2.7.1. Схематический вид спектральных характеристик вакуумного
фотокатода при нулевой и при ненулевой температуре катода
Заметим, что далеко не во всех случаях вакуумные фотоэлементы
должны работать при температуре близкой к абсолютному нулю.
В большинстве случаев фотоэлементы предназначены для работы
при температурах, близких к 300К. При таких температурах спект-
ральная характеристика размывается вследствие размытия функции
распределения Ферми. При ненулевой температуре существуют час-
тично заполненные состояния, находящиеся выше уровня Ферми.
Для этих электронов работа выхода меньше, чем /zv0. В результате
определить красную границу прямыми измерениями спектральной
зависимости точнее, чем несколько кТ — затруднительно. Для ком-
натной температуры величина кТсоставляет ^0,03 эВ. С учетом того,
что размытие уровня Ферми составляет несколько кТ, то неопреде-
ленность в измерении работы выхода может превышать величину
ср « 0,1 эВ. Для фотокатода, работающего в ближней инфракрасной
области спектра (2^1 мкм) такая абсолютная погрешность в работе
выхода приведет к относительной погрешности в определении работы
138 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
выхода « 10% . В практических задачах такая точность определе-
<Р
ния работы выхода может оказаться недостаточной. Фактическая же
погрешность может оказаться еще большей. Из рис. 2.7.1 видно, что,
имея в своем распоряжении только спектральную кривую, снятую при
ненулевой температуре, вообще практически невозможно однозначно
указать точку на шкале частот, которая отвечает пороговой частоте.
Таким образом, для точного определения /zv0 в металлах необходимы
низкотемпературные измерения.
Измерение же спектральных характеристик вакуумного фотокато-
да при низких температурах, например при температуре жидкого азота
(78К) и тем более жидкого гелия (4,2К) представляет значительные
экспериментальные трудности. Исследуемый образец должен нахо-
диться в низкотемпературном криостате (сосуде Дьюара для оптиче-
ских измерений), и быть погруженным в криогенную жидкость (азот,
или гелий). Причем надо обеспечить прохождение электромагнитного
излучения требуемой длины волны к образцу. Поскольку, например
гелиевый криостат, по условиям низкотемпературных измерений
должен быть герметичен, то излучение должно проходить через не-
сколько герметичных окон, и/или через криогенную жидкость. Ма-
териал, из которого изготовлены эти окна должен быть прозрачным
для электромагнитного излучения в исследуемой области спектра и
при этом его спектральная характеристика должна быть достаточно
плавной, чтобы не вносить искажений в наблюдаемую спектральную
зависимость исследуемого фотокатода и т.д.
Кроме того, глубокое охлаждение вакуумного фотоэлемента
может вообще оказаться недопустимой процедурой. Исследуемый
фотоприбор в силу каких-то конструктивно-технологических особен-
ностей может быть вообще не предназначен для работы при низких
температурах. Охлаждение до азотных и более низких температур,
возможно, вызовет у такого прибора необратимые изменения в
фоточувствительном слое катода, или повреждения колбы прибора,
токоподводов к фотокатоду и коллектору и т.п.
Кроме того, нельзя не принимать во внимание и возможные об-
ратимые изменения спектральной характеристики фотокатода при
его охлаждении до низких температур. Нельзя быть уверенными в
том, что при изменении температуры катода до температуры жидкого
азота его спектральная характеристика не «уползет» от комнатной, и
покажет тем самым совершенно другое значение длинноволновой гра-
ницы. При охлаждении катода может произойти перераспределение
139
2.7. Модель Фаулера _
концентрации между различными группами электронов, измениться
значение энергии Ферми, измениться ход потенциала вблизи поверх-
ности и т.д. Поэтому крайне желательно знать пороговое значение
частоты и тем самым фотоэлектронную работу выхода при рабочей,
т.е. при комнатной температуре. Если нельзя это делать прямым
измерением длинноволновой границы, то тогда это следует делать
косвенными методами, измеряя спектральную характеристику при
комнатной температуре и сравнивая полученную кривую с количе-
ственной моделью для тока фотоэмиссии.
2.7.1. Основные предположения.
Постановка задачи
Такая количественная модель была создана Фаулером
(1931). Эта модель и до настоящего времени не утратила практиче-
ского значения. В основе модели Фаулера лежат следующие сильные
(и вообще говоря, противоречивые) упрощающие предположения.
1. Катод представляется в виде потенциального ящика Зоммер-
фельда. На границе раздела катод/вакуум имеется потенциальный
барьер. Переходной слой вблизи границы металл-вакуум аппрокси-
мируется вертикальной ступенькой и характеризуется только высотой
барьера и коэффициентом прохождения электронов (прозрачностью
барьера) D. Коэффициент D считается постоянной величиной, не
зависящей от энергии и не равной нулю для электронов с энергией
большей, чем уровень вакуума и равной нулю, если уровень энергии
возбужденного электрона лежит ниже уровня вакуума. Электроны
проводимости в материале катода считаются свободными (с эффек-
тивной массой свободного электрона). Спектр электронов в ящи-
Р2Х + Ру + P2Z
ке — квадратичный и изотропный', е =--------- •
2. Электроны не испытывают неупругого рассеяния при движении
из глубины катода к поверхности и при переходе через потенциаль-
ный барьер.
3. При взаимодействии падающего электромагнитного излучения
с электронами, каждый электрон либо приобретает энергию фотона,
равную hv, либо энергия электрона вообще не изменяется. Тогда в
катоде электронный газ разделяется на две подсистемы (группы)
электронов. Первая подсистема не взаимодействует с излучением. Она
находится в состоянии термодинамического равновесия с кристалли-
ческой решеткой и подчиняется распределению Ферми. И ее уровень
140
__Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Ферми не изменяется по сравнению с тем, который был до включе-
ния падающего на катод потока фотонов. Вторая подсистема — газ
электронов, поглотивших фотоны и получивших, таким образом
энергию . Предполагается, что эти электроны тоже находятся в
z
равновесии между собой, т.е. также подчинены распределению Ферми,
а их уровень Ферми р' поднят над уровнем Ферми невозбужденных
he
электронов р на величину, как раз равную — = hv (рис. 2.7.2). Т.е.
распределение этих электронов по энергии смещено вверх по шкале
энергии относительно истинно равновесного.
Рис. 2.7.2. Две группы электронов в фотокатоде в модели Фаулера
Обе эти подсистемы, разумеется, не находятся в состоянии равно-
весия между собой; у них разные значения энергии Ферми, которые
отличаются на величину энергии фотона (но предполагается, что у
этих подсистем одна и та же температура!). Такие группы носителей
заряда называют квазиравновесными, а их уровни Ферми называют
квазиуровнями Ферми. Ситуация, когда электронный газ разбивается
141
2.7. Модель Фаулера _
на две или более группы электронов, каждая из которых характеризу-
ется своим квазиуровнем Ферми — часто встречается на практике при
взаимодействии излучения с веществом. Здесь все дело в иерархии
времен релаксации. Если равновесие между электронами, возбуж-
денными светом, устанавливается быстрее, чем устанавливается
равновесие между возбужденными и невозбужденными электронами,
то может возникнуть несколько квазиравновесных групп носителей
заряда. Именно электроны этой, возбужденной светом подсистемы,
создают ток фотоэмиссии, и именно их свойства и описывает модель
Фаулера. Однако вклад фотоэмиссионный ток дают не все электроны
второй группы, а только те из них, которые движутся из глубины
катода к барьеру.
2.7.2. Вывод формулы Фаулера
Формула Фаулера (как и многие формулы переноса
носителей заряда в конденсированных средах) основана выражении
для плотности тока заряженных частиц (электронов), движущихся
с одинаковой скоростью V. i = neV\ здесь п — концентрация (ко-
личество электронов в единице объема). Если скорости электронов
различны, то следует провести усреднение (обозначается угловыми
скобками):
i = e<nV>. (2.7.1)
Формула (2.7.1) фактически означает, что искомая плотность
тока равна заряду электрона, умноженному на сумму скоростей
всех электронов, находящихся в единице объема. Но нас интересует
плотность тока создаваемого только возбужденными электронами
(принадлежащими II (см. рис. 2.7.2)), и только тем из них, которые
движутся в положительном направлении оси х (т.е. из катода). Так как
электроны II группы находятся в термодинамическом равновесии
(между собой), то для вычисления (2.7.1) можно применить форму-
лу усреднения по распределению Ферми (гл. 1), заменив е на eVx, и
считая, что интегрирование по пространственным координатам дает
объем, равный единице
2р л
Z = ТгЬ j V'f $ Wft (2.7.2)
Здесь /(г(/5)) — функция Ферми. Вычислим (2.7.2). Применим к
тройному интегралу (2.7.2) следующую цепочку преобразований:
142
__Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Эр р
i = 77-7 f vxf (£ (/>)) dpxdpydpz =
[Ляп)
заменим Vx = —; раскроем f(E) =
ехр
+ 1
раскроем е=
2е г л г г dp dp
=-----i— I PxdPx I /--/
(2лй) m expp^y^
Л2 + Pj + Pl
2mkT
+ 1
2e
(2tt/z)3 m
fp^dpxff
dPydp^
exp
л2 + р2 + л2
2mkT
p'
kT
+ 1
перейдем от py,pz к цилиндрическим координатам: рп,р, где
ри = ^Jpj + pi — импульс, направленный по нормали к рх, и про-
интегрируем по р
ле
(2лК)3 т
f&f
ехр
(л2 + А2!
[ 2ткТ кТ\
+ 1
р- р£
заменим переменные интегрирования: t = х ; w = э и
/ j ЛТП К1 ЛТП К1
р = р + hv
= яе(2т^Г)2 Г dt Г--------dw---- --- (2,7.3)
(2тгй) m ехр + w _ + J
Определим пределы интегрирования в полученном выраже-
нии (2.7.3). Величина t пропорциональна кинетической энергии
/ Рх
электрона в направлении х: t = э ; величина w — пропорцио-
нальна кинетической энергии электрона в плоскости, нормальной
A A2 Py+Pl /
к оси Ox: w = \ гту = г. / гГ (заметим, что и /, и w — величины
2mkT 2ткТ
неотрицательные). Выйти из катода смогут только те электроны,
квантовые состояния которых расположены выше уровня вакуума,
Р^ Я- р^
т.е. Рх Рп > и + hvn, или, то же самое:
2m г и
2.7. Модель Фаулера J - 143
t + w
р + hvQ
kT
(2.7.4)
Величина w — независимая переменная. Она принимает значения
от 0 до оо. Поэтому внутренний интеграл в (2.7.3) берется в преде-
лах (0;ос). Внешний интеграл с учетом неравенства (2.7.4) берется в
пределах '> • Тогда (2.7.3) принимает вид:
ле(2ткТ)2 7 dw
(2лк) m 0 ехр L w + 1
кт ( кТ )
(2.7.5)
Во внутреннем несобственном интеграле в (2.7.5) переменная
интегрирования — w, остальные величины являются параметрами.
Поэтому этот интеграл можно представить в виде: J ехр + + ] >
где a = t - • Интеграл легко вычисляется при помощи под-
становки: и = exp(-w) и равен In (ехр (-о) +1). Тогда окончательно
получаем:
де(2т£Т)2 7 1п[ехр[/£+^_ й + ^dt. (2.7.6)
т(2яй)3 \ У кт ) I
кТ
В выражении (2.7.6) мы ввели еще один множитель — квантовый
выход q, который считаем заданным. Учтем также, что и (энергия
Ферми невозбужденных электронов группы I) также задана. Обоз-
начим Д = ле , где _ постоянная Зоммерфельда. Тогда
т> (2|7г/1) zq ifT*}2
коэффициент перед знаком интеграла: q —27^ = qA^T2.
Заменим переменную интегрирования в формуле (2.7.6):
ц + hvQ .
S + кТ ’
hv—hvQ
кТ
i = qA^T2 J* In [ехр (5) +1] ds ,
и введем новую функцию
hv—hvQ
r(hv — hva} kr . r , , ,
/ —= J ln IexP (5) +J]ds
(2.7.7)
Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
или
/(х) = JT In [ехр ($) +1] ds. (2.7.8)
Тогда плотность тока фотоэлектронной эмиссии можно записать,
как:
i = qA0T2f^f^. (2.7.9)
Интеграл, входящий в функцию (2.7.7) не вычисляется в квадра-
турах, поэтому исследуем функцию (2.7.7)—(2.7.8) для трех различных
случаев: области 7, области 3 и окрестности точки 2 на рис. 2.7.1.
1. При х < 0 (hv - hvQ < 0), т.е. энергия падающих на фотокатод
фотонов меньше пороговой. Функция ехр (л) < 1. Разлагая логарифм
в (2.7.8) в ряд по степеням ехр (<$) и оставляя только первый член
разложения, получим:
f(x) = f In [ехр (5) +1] ds =f Е (-1)«+1 cxp(”4fc = Е (-1)”+1 rcpfo*)«
И ехр (х) = ехр [ — 1. (2.7.9а)
I К1 J
2. При х = 0 (hv - hvQ = 0 ), и тогда:
f (0) = f 1П[ее^((У 1] ех₽ М ds =f Й (2'7’9б)
( - °fln[z + l] <z
(несобственный интеграл J —1 dz приводится в таблицах ин-
тегралов). 00
3. При х > 0 (hv - hv{} > 0) функция (2.7.8) преобразуется следу-
ющем образом:
х 0
f (х) = f In [ехр (5) +1] ds = J In [ехр (s) + 1] ds +
+ f In [exp (5) + 1] ds = + f In [exp (5) + 1] ds =
о 0
л:2 r. [exp(—5) +11 , л2 fr 1 / x i г / x nx i
= 12+J Ь| exp(-s) Г = 12+ J {-lnexPM + ^[exp(-5) + l]}^ =
л:2 Г Г
= 4- - In exp (-5) ds + I In [exp (-5) + 1] ds =
12 4 4
о 0
= ^ + fsds + f ln[expH) + l]<fc = + g(-1)«+1 . (2.7.9b)
145
2.7. Модель Фаулера
Вся функция (2.7.6) получается путем сшивания участков 7, 2, 3.
График функции (2.7.6) приведен на рис. 2.7.1 при кТ > 0. Обсудим
полученные результаты.
а. Область 7 на рис. 2.7.1. Здесь энергия падающего на катод фото-
на меньше работы выхода. Основной вклад в ток фотоэмиссии дают
электроны, находящиеся на хвосте фермиевской функции распреде-
ления. Этим объясняется экспоненциальный ход функции (2.7.7).
б. Область 3 на рис. 2.7.1. Здесь энергия падающего на катод фо-
тона больше работы выхода. Вклад в фотоэмиссию дают в основном
электроны, находящиеся в области ~кТ фермиевской функции рас-
пределения, т.е. в области вырождения электронного газа. Вкладом
электронов, находящихся на хвосте функции распределения можно
пренебречь. Этим и объясняется параболический ход (вблизи точки
v = р0) зависимости фототока от длины волны падающих фотонов.
2.7.3.
Метод Фаулера и метод Дюбриджа
Вычисленную таким образом спектральную характе-
ристику фототока можно применить для обработки эксперименталь-
ных характеристик фотоприбора и, в частности, для определения
пороговой частоты v0 и квантового выхода q. Для этого существуют
два эмпирических метода.
1. Метод изотермических кривых Фаулера. Пусть имеется экспе-
риментальная зависимость плотности тока фотоэмиссии от длины
волны фотонов:
/ = /(Лг), (2.7.10)
измеренная при постоянной и известной температуре Т. Одновремен-
но мы имеем такую же теоретическую зависимость (2.7.2) из модели
Фаулера, j = qA^f^™ Л . Преобразуем (2.7.32) к переменным:
1пуг = МЛ + ф
hv — hvQ
kT
(2.7.11)
Функция Ф(х) называется функцией Фаулера. В рамках модели
Фаулера она одинакова для всех металлов. Эта функция известна (т.е.
вычислена и приводится в литературе в виде таблиц или графика).
Если теперь на графике функции Фаулера построить полученную
нами экспериментальную зависимость f = j' {hv) в координатах,
в которых по оси Оу отложена величина In уу, а по оси Ох отло-
Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
жена (Рис- 2.7.3,л), эта зависимость будет представлять собой
смещенную функцию Фаулера. При этом сдвиг по ординате будет в
соответствии с (2.7.11) равен величине In qAq, откуда можно найти
квантовый выход фотокатода; сдвиг по абсциссе равен фотоэмис-
сионной работе выхода hvQ.
Рис. 2.7.3,а. Изотермические кривые
Фаулера
Рис. 2.7.3,d. Изохроматические
кривые Дюбриджа
Измерение спектральных характеристик фотоэлемента — не-
простая экспериментальная задача. Для такого измерения необхо-
димо иметь перестраиваемый по длине волны источник монохро-
матического излучения с калиброванной спектральной функцией
интенсивности. Поэтому получил практическое распространение
более простой экспериментальный метод изохроматических кривых
Дюбриджа. В методе Дюбриджа измеряется зависимость фототока
от температуры Т при фиксированной длине волны Л падающего
излучения. Заменим в формулах (2.7.4)—(2.7.6) переменную х на
другую переменную:
У = ln(x) = ln(fa^r°) = In (v - v0)j - In(Z’),
тогда уравнение (2.7.11) можно записать в виде:
(2.7.12)
j = qA.T^E) = qA^FW) ,
ln yj- = + In F(y) = В + x(y) •
2.8. Фотоэмиссия из полупроводников
Л
147
Функция %(у) так же, как и функция Фаулера одинакова для
всех металлов. Если измерить фототок при некоторой определенной
частоте vQ и при нескольких значениях температуры и построить за-
висимость In ^2 от у = In (7), то должна получиться кривая, такая,
как изображена на рис. 2.7.3Д но сдвинутая по вертикали на In #Л0,
а по горизонтали на In (v - v0)j • Из такого сравнения можно найти
q — квантовый выход и v0.
2.8. ФОТОЭМИССИЯ
ИЗ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Иначе, чем в металлах обстоит дело для фотоэмиссии
электронов из полупроводников. В полупроводнике, в общем слу-
чае, присутствуют несколько групп электронов, имеющих различ-
ную концентрацию, и размещенных на различных участках шкалы
энергии (зона проводимости, валентная зона, примесные уровни
и т.п. — рис. 2.8.1). Кроме того, и валентных зон и зон проводимости
может быть несколько.
hv
Рис. 2.8.1. Фотоэмиссия из примесного полупроводника в общем случае:
а — распределение концентрации электронов по шкале энергии;
б — картина энергетических зон
148 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Если в металлах длинноволновая граница фотоэффекта опреде-
ляется положением уровня Ферми относительно уровня вакуума,
то в полупроводниках уровень Ферми может лежать в запрещенной
зоне и фотоэмиссия электронов может в общем случае идти как из
валентной зоны, так и из зоны проводимости, а также с примесных
уровней, при их достаточной концентрации (рис. 2.8.1). При этом в
процесс фотоэмиссии может включаться та, или иная группа носи-
телей заряда, в зависимости от положения уровня Ферми, которое
в полупроводниках может существенно изменяться при изменении
температуры. По этой причине спектральные характеристики полу-
проводниковых фотокатодов обнаруживают сильную (по сравнению с
металлами) температурную зависимость. Отсюда в частности следует,
что фотоэлектронная работа выхода в полупроводниках в общем
случае не совпадает с термоэлектронной работой выхода. Рассмотрим
вопрос подробнее.
2.8.1. Собственный полупроводник.
Низкие температуры
Для собственных (т.е. нелегированных) полупроводни-
ков низкими температурами считаются такие, что kT « cg {cg — ши-
рина запрещенной зоны). В собственном полупроводнике при низких
температурах уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны
независимо от значений эффективных масс в зоне проводимости и
в валентной зоне.
Все электроны находятся в валентной зоне (рис. 2.8.2). Выше
максимума валентной зоны (по шкале энергии) электронов нет,
поскольку кТ« Eg. То есть в собственных полупроводниках при
достаточно низких температурах основной вклад в фототок дают элек-
троны расположенные вблизи максимума валентной зоны (рис. 2.8.2).
При этом потенциальный барьер, который должны преодолевать
выходящие в вакуум электроны, равен расстоянию по шкале энергии
от максимума валентной зоны до уровня вакуума, что существенно
больше, чем термоэмиссионная работа выхода. Тогда длинноволно-
вая граница такого полупроводника (т.е. фотоэмиссионная работа
выхода <а])0Т) равна:
s
^фот=^ + ^-, (2.8.1)
где р — термоэмиссионная работа выхода. В собственных полупро-
водниках при низких температурах, когда кТ« Eg спектральная
2.8. Фотоэмиссия из полупроводников
149
зависимость квантового выхода обнаруживает большое сходство с
такой же зависимостью для металла, с той разницей, что роль уровня
Ферми теперь выполняет максимум валентной зоны. Но при этом
фотоэлектронная работа выхода оказывается большей, чем термо-
электронная.
hv
Рис. 2.8.2. Фотоэмиссия электронов из собственного полупроводника
Вблизи порога фотоэмиссии hv -э- hvQ спектральная зависимость
квантового выхода в собственных полупроводниках в большинстве
случаев имеет вид:
Г (2.8.2)
где т = 1—3 в зависимости от того, являются процессы поглощения
электроном фотонов прямыми, или нет.
При увеличении температуры катода появится некоторое число
электронов в зоне проводимости, которые начнут давать вклад в
фототок, причем при других длинах волн падающего излучения.
Следовательно, на спектральной характеристике появится новый
максимум. И тогда фотоэмиссионная работа выхода примет другое,
меньшее значение (рис. 2.8.4).
150
__Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
Рис. 2.8.3. Спектральная зависимость
квантового выхода q фотоэмиссии
из чистого кремния при комнатной
температуре
Рис. 2.8.4. Спектральная характерис-
тика квантового выхода собственного
полупроводника при увеличении
температуры
При этом уровень Ферми будет сдвигаться по энергии в сторону
энергетической зоны с меньшей эффективной массой. Вначале этот
вклад будет невелик, однако с увеличением температуры вклад в
фототок из минимума валентной зоны будет расти, поскольку кон-
центрация электронов в зоне проводимости растет, как:
(2.8.3)
где e'f — разность энергий между дном зоны проводимости и уров-
нем Ферми. Соответственно будет расти и амплитуда максимума на
рис. 2.8.4.
2.8.2.
Примесный полупроводник р-типа.
Низкие температуры
Рассмотрим акцепторный полупроводник. Пусть
концентрация акцепторов равна NA, а энергия активации акцеп-
торов равна Еа. Энергия акцепторов, отсчитанная от экстремума
валентной зоны, как правило, невелика и не превышает несколько
десятков мэВ (рис. 2.8.5). Например, энергия активации атомов
бора (акцепторная примесь) в кремнии составляет ^50 мэВ. Для
акцепторных полупроводников низкими температурами считаются
такие, что kT « еа. При этом условии на акцепторных состояниях
практически отсутствуют электроны, а уровень Ферми лежит между
уровнем акцепторов и максимумом валентной зоны.
2.8. Фотоэмиссия из полупроводников
Рис. 2.8.5. Фотоэмиссия из акцепторного полупроводника при низких
(кТ « гл) температурах
При низких температурах электроны эмитируют из максимума
валентной зоны. Для этого процесса фотоэмиссионная работа выхода
9?фот равна, как и для собственного полупроводника:
^фот=^ + ^, (2.8.4)
т.е. еа играет такую же роль, какую играет запрещенная зона в
собственном полупроводнике. Выше акцепторных уровней (по
шкале энергии) — электронов нет, поскольку кТ « сА« е При
увеличении температуры катода (т.е. при кТ ел, w ел< кТ « sg)
начнется переход электронов из валентной зоны на акцепторные
уровни. Эти электроны начнут давать вклад в фототок, причем с
несколько меньшей, по сравнению с нулевой температурой, работой
выхода. Фотоэмиссионная работа выхода уменьшится на небольшую
величину, равную энергии акцепторов ЕА. При таких температурах
фотоэмиссия будет происходить и из максимума валентной зоны и
с акцепторных уровней. Какой именно процесс будет преобладать:
эмиссия с акцепторных уровней, или из валентной зоны зависит
б
hv
hv
a
Рис. 2.8.6. Фотоэмиссия из сильно вырожденных полупроводников: а — полупроводник д-типа; б — полупроводник
/7-типа
§
£
§
2.8. Фотоэмиссия из полупроводников 153
от характеристик конкретного полупроводника и, в частности, от
констант взаимодействия электрона с фотоном (сечения фотоио-
низации).
При дальнейшем повышении температуры электроны начнут
переходить из валентной зоны в зону проводимости, и спектральные
характеристики будут приближаться к характеристикам собственного
полупроводника при высоких температурах (см. рис. 2.8.3). Уровень
Ферми при этом будет находиться посередине запрещенной зоны.
Работа выхода прибора в таком режиме равна
Рфот = <Р - •
В сильно вырожденных полупроводниках «-типа, в которых
уровень Ферми расположен в зоне проводимости, эмиссия идет с
уровня Ферми, т.е. из зоны проводимости. В сильно вырожденных
полупроводниках />-типа, в которых уровень Ферми расположен в
валентной зоне вблизи ее максимума эмиссия идет также с уровня
Ферми, т.е. из валентной зоны (рис. 2.8.6).
2.8.3. Глубина выхода фотоэлектронов
из полупроводника
Отметим еще одну особенность фотоэмиссии из по-
лупроводников. В невырожденных полупроводниках концентрация
п свободных носителей заряда в любом случае мала (<1017 см-3).
Например, если в типичном металле концентрация электронов
п ~ 1023 см-3, то в полупроводнике, по оценкам, концентрация
п ~ 1018 см-3 уже близка к вырождению электронного газа. По этой
причине движущийся электрон слабо рассеивается на электронах
проводимости (их просто мало). И тогда существенными становятся
другие механизмы рассеяния. Преобладающим становится рассеяние
на оптических фононах, а также рассеяние на электронах валентной
зоны с (ударной) генерацией электронно-дырочных пар. В случае,
когда определяющим механизмом является генерация электрон-
но-дырочных пар, электрон теряет такое количество энергии, что
не сможет преодолеть потенциальный барьер и выйти в вакуум.
Однако ударная генерация электронно-дырочных пар зависит от
соотношения — ширины запрещенной зоны и % — «сродства к
электрону», т.е. расстоянию от дна зоны проводимости до уровня
вакуума (фактически / равняется кинетической энергии электронов,
154
__Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
находящихся внутри металла на уровне вакуума.). В том случае, ког-
да % > е преобладающим процессом становится ударная генерация
электронно-дырочных пар. В таком
случае глубина выхода электронов
мала. И в результате малым стано-
вится квантовый выход фотоэф-
фекта (рис. 2.8.7).
В том случае, когда % < Eg удар-
ная генерация электронно-дыроч-
ных пар становится невозможной
и преобладающим механизмом
рассеяния в таком случае становит-
ся генерация оптических фононов.
Оптический фонон — квант зву-
ковой волны в кристалле. И хотя
вероятность такого процесса до-
статочно велика, энергия теряемая
электроном в таком процессе не
превышает —0,01 эВ (характерная
энергия оптических фононов). Поэтому длина, на которой электрон
теряет значительную часть своей энергии, намного превышает длину
свободного пробега. И, значит, глубина выхода фотоэлектронов из
полупроводника в таком случае существенно выше, чем в металле и
может достигать нескольких сотен А. Поскольку и глубина проник-
новения поля в полупроводник велика (из-за малой концентрации
носителей заряда) то квантовый выход принимает большие значения
и может достигать 0,1 эл/квант.
2.8.4. Влияние загиба зон у поверхности катода
на квантовый выход
Вблизи поверхности полупроводника положение
уровня Ферми, а, следовательно, распределение носителей заряда
по энергиям определяется не столько объемными характеристиками
полупроводника (объемной концентрацией примесей, например),
сколько концентрацией и глубиной залегания поверхностных
состояний. Поверхностные состояния образуются при «обрыве»
бесконечного проводника и образования поверхности катода. При
этом на поверхности возникают различного рода дефекты, в том
числе происходит неконтролируемая адсорбция посторонних ато-
155
2.8. Фотоэмиссия из полупроводников _
мов. Обычно поверхностные состояния расположены примерно
посередине запрещенной зоны массивного образца. В собственном
полупроводнике, т.е. там, где уровень Ферми также лежит примерно
посередине запрещенной зоны, при образовании поверхностных
состояний не нарушается сильно равновесие между поверхностью
и объемом и не происходит существенной зарядки поверхности
проводника и дебаевского искривления зон. В примесных же по-
лупроводниках дело обстоит иначе. В примесных полупроводниках
уровень Ферми в массиве находится вблизи примесных зон. При
образовании поверхности для установления равновесия между
поверхностью и объемом часть заряда из объема перетекает на по-
верхностные состояния, которые при этом заряжаются. Вследствие
этого поверхность приобретает положительную, или отрицательную
контактную разность потенциалов (в зависимости от типа примеси
в полупроводнике) по отношению к массиву катода, в результате
чего зоны вблизи поверхности катода искривляются (рис. 2.8.8).
Рассмотрим оба случая:
1. Примесный полупроводник «-типа. В этом случае поверх-
ностные состояния заряжаются отрицательно и зоны изгибаются
вверх. В результате в полупроводнике возникает электрическое поле,
которое тормозит электроны при их движении к катоду. При этом
движении кинетическая энергия электронов уменьшается. Кванто-
вый выход электронов также уменьшается, а порог фотоэмиссии
сдвигается в область больших энергий фотонов.
Уровень вакуума
£
Зона
проводимости
Поверхностные
состояния
[ Примесные уровни
Уровень Ферми
Уровень вакуума
Зона
проводимости
Уровень Ферми
[ Примесные уровни
'----------------1 Поверхностные
СОСТОЯНИЯ <
Валентная
зона
Валентная
зона
Полупроводник /2-типа
Полупроводник «-типа
Рис. 2.8.8.
156
__Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
2. Примесный полупроводник p-типа. Здесь поверхностные
состояния заряжаются положительно и зоны изгибаются вниз.
Электрическое поле ускоряет электроны к барьеру, в результате
Рис. 2.8.9. Спектральные характерис-
тики квантового выхода кремния, ле-
гированного донорной и акцепторной
примесью
чего вероятность прохождения
барьера возрастает. Высота ба-
рьера уменьшается на величину
загиба зон.
Из приведенных рассуждений
видно, что дырочные полупро-
водники являются лучшими фо-
тоэмиттерами, чем электронные.
Все эффективные фотокатоды
являются полупроводниками
p-типа. На рис. 2.8.9 приведены
спектральные характеристики
квантового выхода фотоэмиссии
из примесного кремния, легиро-
ванного донорной (ri) и акцептор-
ной (р) примесью.
2.9. ЭФФЕКТИВНЫЕ ФОТОКАТОДЫ
Наиболее эффективными фотокатодами являются
полупроводники /j-типа, на поверхность которых нанесен тонкий
(вплоть до моноатомного) слой щелочного металла. На рис. 2.9.1
представлен сводный график зависимостей спектральной чувстви-
тельности от длины волны излучения для наиболее эффективных
полупроводниковых катодов с щелочным покрытием.
Рис. 2.9.1. Эффективные фотокатоды
157
2.9. Эффективные фотокатоды _
Самыми эффективными фотокатодами для видимой области
являются сурьмяно-цезиевый и кислородно-серебряно-цезиевый фото-
катоды.
2.9.1. Сурьмяно-цезиевый фотокатод
Фотокатод на основе Cs3Sb был предложен в 1936 г. и
до настоящего времени этот фотокатод является одним из наиболее
эффективных катодов для видимой области спектра. Процесс изго-
товления фотокатода на основе Cs3Sb хорошо разработан и освоен
и может быть проведен даже в учебной лаборатории. Этот процесс
подразделяется на следующие основные операции (рис. 2.9.2):
1) на внутреннюю стенку стеклянной колбы с впаянными в нее
токоподводами наносится слой сурьмы путем испарения капли сурь-
мы из нагреваемого электрическим током испарителя (например,
никелевого нагревателя-испарителя). Никелевая петля испарителя в
дальнейшем служит коллектором (анодом) готового фотоэлемента.
В стеклянной колбе имеется «аппендикс», т.е. стеклянный отросток, в
котором находится никелевая капсула, содержащая смесь хлористого
цезия и металлического кальция в соотношении 1:3.
Рис. 2.9.2. Сурьмяно-цезиевый фотоэлемент: а — заготовка прибора; б — го-
товый фотоэлемент
158 -J Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
После напайки колбы на вакуумный пост производится откачка
колбы до вакуума не ниже 10-6Торр. По достижении требуемого
вакуума на колбу опускают электрическую печь для прогрева и
обезгаживания внутренней поверхности стекла и электродов. Когда
температура печи достигнет 350—400 °C, печь выключают и дают ей
остыть до температуры 150 °C.
После обезгаживания колбы испаряют сурьму, нагревая испари-
тель. Толщина слоя сурьмы подбирается таким образом, чтобы этот
слой оставался полупрозрачным; это соответствует толщине слоя
около 1200 А—1500 А. При этом слой сурьмы на просвет приобретает
сиреневый цвет. Далее, путем местного прогрева небольшого участка
колбы пламенем газовой горелки, с части внутренней поверхности
колбы испаряется сурьма, так, чтобы, напротив вывода катода обра-
зовалось прозрачное окно требуемого размера. Окно (апертура фото-
элемента) требуется для пропускания света при работе прибора.
Следующая операция — прогрев никелевой капсулы со смесью
кальция и хлористого цезия токами высокой частоты. Металличес-
кий кальций восстанавливает цезий до металлического состояния.
Разогретый металлический цезий испаряется из капсулы. Пары
металлического цезия распространяются из аппендикса в колбу, где
осаждаются на холодных стенках колбы в виде металлического налета
с золотисто-желтым оттенком.
После того, как выполнены перечисленные выше подготови-
тельные операции, проводят активацию фотокатода. Активация
заключается в перегоне металлического цезия равномерным слоем
по поверхности сурьмы и прогреве всего баллона до 260—300 °C.
Поступающие на поверхность металлического катода (пленки сурьмы)
атомы цезия вступают в химическую реакцию с сурьмой, образуя
соединение, вероятный состав которого Cs3Sb. Об образовании такого
соединения можно судить по изменению цвета фоточувствительного
слоя: он становится полупрозрачным, приобретая в проходящем
свете темно-вишневый цвет. При активации фоточувствительного
слоя происходит увеличение его электрического сопротивления, что
свидетельствует о переходе катода из металлического состояния в
полупроводниковое. Для получения фотоэлемента с максимальной
чувствительностью во время нагрева элемент освещают светом лампы
накаливания и одновременно измеряют ток фотоэмиссии. В про-
цессе нагрева вначале фототок элемента возрастает. Как только ток
начинает убывать — нагрев фотоэлемента прекращают, поднимая
159
2.9. Эффективные фотокатоды _
печь. После остывания хорошо активированный фотоэлемент должен
показывать чувствительность, около 40 мкА/лм. Спектральная харак-
теристика сурьмяно-цезиевого фотокатода приведена на рис. 2.9.1.
Пороговая длина волны составляет около 0,75 мкм.
Если фотоэлемент прогреть в атмосфере кислорода при давле-
нии 10-3Торр, то катод сенсибилизируется. Его чувствительность
возрастает до ^100 мкА/лм, а длинноволновая граница отодвигается
до 0,8—0,9 мкм. Квантовый выход в максимуме чувствительности
достигает 0,2—0,3 эл/кв.
По современным представлениям сурьмяно-цезиевый фотока-
тод представляет собой полупроводник ^-типа. Фотопоглощение в
сурьмяно-цезиевом катоде происходит в объеме катода. Поскольку
электронное сродство у такого катода мало (от нуля до 0,4 эВ) то
потери электронами энергии обусловлены генерацией фононов.
Как отмечалось выше, потери энергии в таком процессе малы, чем
и обусловлен высокий квантовый выход такого фотокатода. Другая
причина высокой эффективности катода на основе Cs3Sb состоит в
том, что избыточные атомы цезия образуют на поверхности катода
тонкий слой (возможно, атомный монослой.). Тонкий слой цезия
обладает сильным дипольным моментом, который создает на по-
верхности скачок потенциала и тем самым снижает работу выхода
фотокатода (рис. 2.9.3).
Уровень вакуума
нелегированной сурьмы
Рис. 2.9.3. Предположительная картина энергетических зон вблизи поверх-
ности фотокатода Cs3Sb
160 Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
В целом механизм работы сурьмяно-цезиевого катода можно
считать выясненным на качественном уровне, хотя многие его фи-
зические особенности известны не полностью. В частности, остался
не до конца выясненным вопрос о схеме энергетических уровней
электронов в приповерхностном слое.
2.9.2. Кислородно-цезиевый катод
Кислородно-цезиевый катод изготавливается в ос-
новном такой же последовательностью технологических операций,
как и сурьмяно-цезиевый катод. На внутреннюю поверхность стек-
лянной колбы наносится путем термического напыления в вакууме
слой серебра. Стеклянная колба с нанесенным слоем серебра затем
откачивается до давления остаточных газов не менее, чем 10-6 Торр
и обезгаживается путем прогрева в печи. Затем в колбу напускают
кислород до атмосферного давления и прогревают ее, в результате
чего слой серебра окисляется. Слой окиси серебра должен иметь
определенный цвет, свидетельствующий о достижении требуемой
толщины.
Колбу вновь откачивают до 10-6 Торр, после чего в нее напускают
пары цезия и прогревают колбу до температуры 190—200 °C. Пары
цезия восстанавливают окись серебра до металлического серебра, при
этом образуется слой окиси цезия, содержащий вкрапления серебра
в виде микрочастиц. При дальнейшем напуске в колбу паров цезия
поверх слоя окиси цезия осаждается тонкий слой металлического
цезия. Весь процесс происходит в печи при постоянной температуре,
равной 190—200 °C. От толщины металлического цезия зависит работа
выхода фотокатода. При осаждении металлического цезия работа
выхода катода вначале уменьшается, а затем начинает увеличивать-
ся. Чтобы уловить момент времени, когда работа выхода достигает
минимума, одновременно с осаждением паров цезия измеряют ток
термоэлектронной эмиссии. В момент достижения максимального тока
термоэлектронной эмиссии нагрев прекращают, и печь поднимают
вверх, одновременно останавливая подачу паров цезия в колбу. В том
случае, когда чувствительность элемента оказывается недостаточной
из-за избытка металлического цезия, фотоэлемент снова прогревают,
испаряя тем самым лишний цезий, и одновременно контролируют
термоэмиссионный ток.
Пороговая длина волны для кислородно-цезиевого фотокатода
лежит в пределах 1,2—1,4 мкм. Квантовый выход достигает 0,001—
0,003 эл/квант.
161
2.9. Эффективные фотокатоды __
Механизм фотоэлектронной эмиссии из кислородно-серебря-
но-цезиевого фотокатода до настоящего времени не вполне ясен.
Предполагается, что источниками фотоэлектронов является слой
цезия, находящийся на поверхности фотокатода и близкий по тол-
щине к моноатомному. Цезий имеет наименьшую из всех металлов
работу выхода (1,9 эВ). В моноатомном слое потенциал ионизации
атомов цезия еще существенно уменьшается по сравнению с изоли-
рованным атомом цезия из-за взаимодействия дипольных моментов
атомов цезия с атомами серебра, содержащимися в катоде в виде
микрочастиц.
2.9.3. Современное применение вакуумных
фотоэлементов
В течение трех-четырех десятков лет, примерно с 20-х
до середины 50-х годов XX века вакуумные фотоэлементы занимали
практически монопольное положение в фотоэлектронном прибо-
ростроении. В то время вакуумные фотоэлементы изготавливались
в мире сотнями миллионов штук. Область их применения — при-
боры сигнализации, автоматики и телемеханики, считыватели
оптических импульсов в вычислительной технике того времени,
фотометрия, спектрофотометрия и спектроскопия и многое другое.
Широкому применению вакуумных фотоэлементов способствовали
их ценные качества, такие, как безынерционность, сравнительно
широкий спектральный диапазон (примерно от 100 до 1000 нм),
высокое внутреннее сопротивление, малый темновой ток. Однако к
настоящему времени вакуумные фотоэлементы практически вытес-
нены из массового применения твердотельными фотопремниками:
фоторезисторами, вентильными фотоэлементами, фотодиодами и
фототранзисторам, приборами с зарядовой связью, pin-фотодиодами,
лавинными микрофотодиодами и т.д. По таким параметрам, как
несравнимо меньшие габариты, менее строгие требования к источни-
кам питания, высокая воспроизводимость в массовом производстве,
гораздо больший срок службы, низкая себестоимость твердотельных
приборов — вакуумные фотоприборы являются неконкурентоспо-
собными в массовом электронном приборостроении.
Однако есть область, в которой вакуумные фотоумножители и в
настоящее время занимают одно из лидирующих мест среди других
фотоприемников. Вакуумный фотоумножитель (ФЭУ) — прибор в
котором объединены вакуумный фотоэлемент и умножитель элект-
ронов, основанный на вторичной электронной эмиссии. Существуют
162
__Глава 2. Фотоэлектронная эмиссия
уникальные ФЭУ с диаметром апертуры (входного окна) несколько
десятков дюймов и охлаждаемым фотокатодом. Охлаждаемые ФЭУ
обладают предельно низким уровнем шумов и высокой чувстви-
тельностью. Они могут работать в режиме счета отдельных фотонов.
Область их применения — экспериментальные исследования в фи-
зике высоких энергий — регистрация редких событий (т.е. рождения
новых частиц). Другая область применения — регистрация фотонов
от астрономически удаленных объектов.
Литература к главе 2
1. Herz Н Wied. Ann. 1887. Vol. 31. Р. 983.
2. Столетов А.Г. Собр. соч. Т. I. М.-Л., 1939.
3. Thomson J.J. Phys. Z. 1889. Vol. 1. P. 20.
4. Lenard P. Annalen der Physik. 1902. Vol. 8.
5. Planck M. Annalen der Physik. 1900. Vol. 1. P. 99.
6. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. T. III. М.: Наука, 1966.
7. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т. IV. М.; Физматлит, 2013.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука,
1967.
9. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.
10. Оура К. и др. Введение в физику поверхности. М.: Наука, 2006.
11. Берковский А.Г., Гавание В.А., Зайдель И.Н. Вакуумные фотоэлектронные
приборы. М.: Радио и связь, 1988.
12. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. М.: Наука,
1966.
13. Соболева Н.А. Новый класс электронных приборов // УФН. 1973. Т. 111,
вып. 2.
14. Соболева Н.А., Меламид А.Е. Фотоэлектронные приборы. М.: Высшая
школа, 1974.
ГЛАВА
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
3
3.1. ТЕОРИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
Термоэлектронной эмиссией называется явление
испускания электронов твердыми телами при их нагревании. Оно
было обнаружено Т. Эдисоном в 1883 г. в опытах с осветительными
лампами накаливания. Эффект Эдисона быстро нашел множество
применений, а эмиссия электронов в вакуум стала предметом широ-
ких экспериментальных и теоретических исследований.
Первую попытку теоретического описания термоэмиссии сделал
в 1901 г. О. Ричардсон, ученик и сотрудник Т. Эдисона. Исходя из
факта электропроводности металлов, О. Ричардсон предположил, что
валентные электроны металла образуют газ свободных электронов, а
выходу электронов из металла препятствует потенциальный барьер
на поверхности высотой W, как показано на рис. 3.1.1,я.
Уровень вакуума
W------------------
Уровень вакуума
0 Металл Вакуум х
Рис. 3.1.1. Потенциальный барьер на границе раздела металл—вакуум:
а — классическая модель; б — квантово-механическая модель
А. Зоммерфельда
0 Металл Вакуум х
164
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
Задача вычисления плотности тока термоэлектронной эмиссии
аналогична задаче о плотности потока атомов идеального газа у, т.е.
о числе атомов, падающих на поверхность единичной площади в
единицу времени. В кинетической теории газов эта задача решается
интегрированием по импульсам рх, ру, pz максвелловской функции
распределения:
п(2лткТ} 3/2 ехр
л2 + />2 + л2>
2mkT
dpzdpydpz,
(3.1.1)
где п — концентрация атомов, а т — их масса.
В единицу времени к поверхности успевают подойти лишь те
атомы, импульс рх которых направлен в сторону поверхности и ко-
торые расположены от поверхности на расстоянии, равном скорости
налетающих атомов, v = рх/т, поэтому плотность потока атомов:
j = п(ЪгткТ) 3/2 f ^dpx f dpyjdpz exp
o m m
= n.
kT
2лт '
Р2 + Ру + Л2
2mkT
(3.1.2)
Заметим, что выражение (3.1.2) содержит гауссов интеграл
/ е , 2dt =
Перейдем к задаче об эмиссии электронов. Чтобы определить
плотность тока термоэлектронной эмиссии z, необходимо умно-
жить плотность потока электронов j на заряд е и учесть, что пре-
одолеть барьер W смогут лишь те электроны, импульс которых
рх > \l2mW :
ОО ОО ОО I I 71^
Z = ej = пеС2лткТ) 3/2 f ^dpxf dp J dpz exp —* *
(3.1.3)
Как уже говорилось во Введении к главе 1, формула (3.1.3),
строго говоря, неверна. Она основана на классической статистике
электронного газа (а не на квантовой, как должно быть) в веществе
катода. По этой причине имеются существенные количественные
расхождения между предсказаниями формулы (3.1.3) и результатами
многих экспериментов: по термоэлектронной эмиссии, температур-
3.1. Теория термоэлектронной эмиссии
-К165
ной зависимости электропроводности металлов и полупроводников,
магнетосопротивлению, эффекту Холла и т.д.
И, тем не менее, первоначальная формула Ричардсона (3.1.3) сыг-
рала очень большую роль в электронной теории конденсированных
сред. Этой моделью Ричардсон по существу открыл новое понимание
процессов переноса заряда в барьерных структурах. Формула (3.1.3)
содержит произведение температуры в степени 1/2 на экспонен-
циальный множитель, зависящий от высоты барьера. Именно такой
общий вид, содержащий произведение абсолютной температуры в
некоторой степени а на экспоненциальный множитель, зависящий
от высоты барьера и обратной температуры,
ATGexp(-b/kT) (3.1.4)
имеют формулы для переноса заряда, и/или вещества во всех
барьерных структурах: контактных структурах, /?-/?-переходах, по-
лупроводниковых гетероструктурах, в электролитах, при переносе
электронов и ионов на границах разделов фаз, при испарении с
поверхности твердых тел и жидкостей, при внешнем и внутреннем
фотоэффекте, и т.п.
Окончательная формула термоэлектронной эмиссии была выве-
дена С. Дэшманом в 1928 г. Дэшман исходил из формулы Ричард-
сона (3.1.3), но применял квантовую статистику и модель Зоммер-
фельда для вырожденного газа электронов в металлическом катоде
(рис. 3.1.1,0.
Приведем вывод формулы Ричардсона—Дэшмана для тока термо-
электронной эмиссии. Количество элементарных ячеек в дифферен-
циале объема фазового пространств равно (см. гл. 1)
dxdydzdpxdpydpz
/7з • (3.1.Э)
Проинтегрировав это выражение по единичному объему коорди-
натного пространства, найдем число элементарных ячеек в диффе-
ренциале пространства импульсов:
. (3.1.6)
А5
Если умножить число ячеек на число их заполнения, т.е. на
функцию Ферми
f = А
и
166
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
где е — полная энергия электрона, а р — его электрохимический
потенциал, а также учесть, что одну элементарную ячейку могут
занимать два электрона с противоположно направленными спинами,
найдем функцию распределения
2 dpxdpydpz
h3 е — и '
ехр^Р + 1
(3.1.8)
Нас будут интересовать лишь те электроны, кинетическая энергия
которых в направлении оси х выше W, так что в показателе экспо-
ненты будет стоять величина, большая чем = -Ду. Поэтому
kTkT
в дальнейших расчетах пренебрежем единицей по сравнению с эк-
спонентой в (3.1.8) и будем пользоваться функцией распределения
в виде
2 dpxdpydpz
h3 е — и л
ехр-р^ + 1
= 7? еХР dPxdPydPl =
h Ki у
2 ц Рх+Ру+Рх . , ,
= ехр-----------2n^T^~dPxdPydPz
(3.1.9)
Теперь заменим в формуле для термоэлектронной эмиссии (3.1.3)
классическую функцию распределения на квантово-механиче-
скую (3.1.9) и с учетом того, что W— р = р, получим:
Z f dPy f dPz exp Ш exp
11 •JlmW -oo oo V /
Px+Py+Px
2mkT
W-p
___i
= Алетк2Т2е kT = 4nemk2T2e kT .
(3.1.10)
Эту же формулу можно получить и другим способом. Пусть в
объеме металла находится полость, заполненная электронным газом.
Благодаря свободному обмену электронами и одинаковой темпера-
туре электрохимический потенциал этого газа и электронного газа в
металле одинаков. Примем, что электронный газ в полости обладает
свойствами идеального газа; во всяком случае, этого можно добиться,
снижая температуру системы и уменьшая объемную концентрацию п.
Чтобы найти п, проинтегрируем функцию распределения (3.1.9) по
всем возможным значениям импульсов, учитывая, что потенциальная
энергия электронов в полости равна W\
3.1. Теория термоэлектронной эмиссии
167
n=i?f f fdpx^zexp
2 °°r °°r °°r , , , [ W — p] I Px + Py + Pj
= ^fjj/p*dpydp< p Г ~^П p |--------------
= 2 f f dp °fdp expf Hexp[ z^ + /)>+/)-'
h3 J m J apyJ dpz P[kT] P 2mkT
y/2mW -oo oo v ' \
2 W —
= -^(2тлкТ//2 e kT
(3.1.11)
Подставляя n в справедливое для классического газа выраже-
ние (3.1.2) и умножая j на е, получим для плотности тока термо-
эмиссии следующее выражение
/ kT / кТ z ^.3/2 -vy
i = ei = епЗ^--= eJ------(2тлкТ)1 е кт =
У 2лтп У 2лт v 7
= 4летк2Т2е . (3.1.12)
Это же выражение можно получить и термодинамическим путем,
но с учетом экспериментального факта, что теплоемкость электрон-
ного газа в металлах с понижением температуры стремится к нулю.
При выводе уравнения (3.1.12) было сделано два упрощения. Во-
первых, считалось, что каждый электрон, имеющий возможность
из энергетических соображений преодолеть барьер, пройдет его. На
самом деле, как следует из квантово-механических расчетов, в этом
случае имеется вероятность отражения R электрона от барьера W
независимо от направления, в котором электрон приближается к
барьеру. Последний факт вполне согласуется с принципом детального
равновесия, который утверждает не только равенство встречных элек-
тронных потоков, но равенство вероятности нахождения электрона
в точке пространства с противоположными направлениями импуль-
са. Коэффициент отражения R зависит от кинетической энергии
электрона, однако, как показывают расчеты для разумных значений
температуры и работы выхода, он в среднем не превышает 7%.
Во-вторых, как уже было сказано в гл. 1, электрохимический
потенциал и в модели Зоммерфельда (рис. 3.1.1) совпадает с энергии
Ферми и только при нулевой температуре. На самом деле и — элек-
трохимический потенциал не равен энергии Ферми (см. замечание
168 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
в гл. 1), а может зависеть от температуры сложным образом, напри-
мер, в связи с переходом электронов на более высокие уровни, или
вследствие теплового расширения тела, приводящего к изменению
объемной плотности электронов. От температуры зависит и высота
потенциального барьера W, так что работу выхода электронов тоже
следует считать зависящей от температуры: р = р(Т). С учетом
сказанного получим формулу Ричардсона—Дэшмана для термоэмис-
сионного тока
W-ц
I = SAq(1-R)T2e kT , где Д, = 4летк2 = 120 А/см2К2. (3.1.13)
Здесь S — площадь поверхности реального катода из (3.1.12); Ло на-
зывают постоянной термоэмиссии или постоянной Зоммерфельда.
В литературе часто встречается значение Ао = 120,4 А/см2К2, которое
было вычислено в начале прошлого века из значений мировых пос-
тоянных, принятых около ста лет назад. Подстановка современных
постоянных дает Ао = 120,17 А/см2К2. В учебной литературе обычно
используют значение Ао = 120 А/см2К2.
Отметим следующее. Так как эмитированные электроны имеют
максвелловское распределение скоростей, то каждый эмитированный
электрон имеет в среднем кинетическую энергию 2кТ, в соответствии
с кинетической теорией газов. Однако это справедливо лишь в том
случае, если коэффициентом отражения можно пренебречь или он
не зависит от энергии электронов.
3.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ
ПО СКОРОСТЯМ
Электроны в металле, способные к эмиссии, при-
надлежат к числу наиболее быстрых, так как для них компонента
скорости перпендикулярная к плоскости барьера такова, что
mVx IJZ
-у*- > W = fi + <p
и, следовательно, тем более
mv2 mv2 + mv2 + mv2 ,,,
2 2 -
Для быстрых электронов распределение скоростей в квантовой
статистике совпадает с максвелловским распределением, и остается
решить, сохраняется ли оно после того, как электроны эмитируют
3.2. Распределение термоэлектронов по скоростям
169
в вакуум, т.е. после того, как они все потеряют часть скорости гЛ2 ?
преодолевая барьер При прохождении через барьер изменяется
только составляющая скорости vx, перпендикулярная к поверх-
ности. Составляющие vy и vz не меняются при прохождении через
барьер. Обозначая скорость электронов, вышедших в вакуум через
и (их, ur uz), можно написать:
mVx TJZ тЫх Л Л
—= —2^; vxdvx = uxdux. (3.2.1)
nrv2
Из выражения (3.1.10) следует, что при условии W >0
число электронов, падающих изнутри металла на единицу площади
поверхности за 1 с, в интервале от vx до vx + Нравно (распределение
«в потоке» или «на стенке»)
mvx
dvx = Me 2kTvxdvx .
4jtm2kTvr \mv2 TTZ|
dl- = —Tr^^-Vkt-W\
Обозначим
,, 4лт2кТ
M =------г--е2кт .
h3
(3.2.2)
Из (3.2.1) и (3.2.2) распределение вне металла с учетом коэффи-
циента прохождения барьера D имеет вид
м 4лтп2кТ
Фх = D--------ехр
р - W mu2
кТ ~2кТ
uxdux =
п 4лт2кТ
h
(3.2.3)
Если D не зависит от скорости, то формула (3.2.3) показывает, что
распределение остается максвелловским и после эмиссии.
Для металлов с хорошим приближением можно считать, что D 1.
Но если форма потенциального барьера отлична от формы барьера
для металлов, D зависит от vx и максвелловское распределение для
термоэлектронов окажется нарушенным. Можно написать:
L = D^-kTe кт =Ne-£L
Ki KI
(3.2.4)
Распределение скоростей термоэлектронов неоднократно иссле-
довалось экспериментально. Большая часть измерений, начиная с
первых измерений Ричардсона, была сделана методом тормозящего
170
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
поля, наиболее удобным для этой цели. Сущность метода тормо-
зящего поля можно понять из упрощенной схемы (рис. 3.2.1). При
движении электронов к аноду изменяется только нормальная к по-
верхности катода составляющая скорости Ux.
Рис. 3.2.1. Схема изменения распре-
деления скоростей термоэлектронов
методом тормозящего поля
Если между анодом и катодом существует поле, тормозящее элек-
троны (минус на аноде), то условие попадания на анод электронов
со скоростью их можно записать в виде
miT
~^>eUa. (3.2.5)
В этом случае следует различать ток /даваемый формулой Ричар-
дсона—Дэшмана, т.е. ток насыщения (3.1.12) и анодный ток /а, т.е.
ток электронов, достигающих анода. Для тока Ia получим
оо П7 eUd eUa
Ia = SKe f uxNE-^e~^dux=[SKeNE]e^ =lekT , (3 2 6)
V m
где Sk — площадь катода при Ua = 0, когда все электроны попада-
ют на анод вследствие наличия у них начальных скоростей Ia = I.
Из (3.2.6) следует:
ell
1п/а=1п/ + ^-, (3.2.7)
к 1
или, если Ua выразить в вольтах:
1 г 1 г e^a 1 Л 1 Л 11600С4
1п/а = 1п/ + -^; In/ = In / н--~—L.
а kT а Т
Зависимость (3.2.7) изображается наклонной прямой (рис. 3.2.2).
Эта часть вольт-амперной характеристики называется участком на-
чальных токов; наклон прямой зависит от температуры электронов.
При Ua = 0 начинается участок характеристики, на котором /а оста-
ется постоянным и равным /; эта часть характеристики называется
3.3. Термоэлектронная работа выхода
Л
171
участком тока насыщения. Оба участка отделены друг от друга пере-
ходным участком ab, на протяжении которого сказывается влияние
пространственного заряда. Отметим, что участок ab очень мал при
слабых накалах катода.
Рис. 3.2.2. Вольт-амперная характеристика диода при небольших плотностях
тока
При С/бат = 0 Ua = С4н- Следовательно, по месту излома характе-
ристики можно определить контактную разность потенциалов между
анодом и катодом, причем результаты измерения будут тем точнее,
чем короче участок ab, т.е. чем меньше эмиссионный ток. Этот метод
определения очень удобен, но он пригоден только для электрова-
куумных приборов с эквипотенциальным (подогревным) катодом.
Исследование вольт-амперной характеристики в области на-
чальных токов, как видно из вывода уравнения (3.2.6), может дать
экспериментальное доказательство наличия максвелловского рас-
пределения скоростей термоэлектронов и, кроме того, позволяет
установить, равна ли температура электронов температуре катода,
которая может быть измерена независимо, например оптическим
пирометром.
Экспериментальные работы различных исследователей подтвер-
дили наличие максвелловского распределения электронов, и для
металлов было найдено равенство температуры электронов и тем-
пературы катода.
3.3. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ РАБОТА ВЫХОДА
Величина ср (истинная работа выхода), входящая
в (3.1.13), в адиабатическом и в одноэлектронном приближении равна
разности энергий W — и. Здесь W — энергия электрона на уровне
172
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
вакуума, т.е. электрона, покоящегося вне тела у его поверхности на
расстоянии, где силами, действующими на электрон со стороны этой
поверхности, можно пренебречь (т.е. за пределами поля сил работы
выхода); и — энергия, соответствующая уровню электрохимического
потенциала системы электронов внутри тела. Вследствие трудностей
измерения истинной работы выхода для характеристики термо-
электронных свойств поверхности пользуются и несколько иными
величинами, также называемыми работами выхода (см. ниже).
В настоящем разделе мы рассмотрим только те методы опреде-
ления работы выхода, которые основаны на использовании явления
термоэмиссии, а также контактной разности потенциалов.
3.3.1. Метод полного тока
Как было показано выше, ток насыщения /, эмити-
руемый термокатодом с поверхностью 5, равен
I = iS = SAqDT2^ - .
Отсюда путем логарифмирования и подстановки численных зна-
чений входящих универсальных величин получим
^(r) = 5w[lg4i + lgj6+lg;sH ’ (331)
где 1g Ло = 2,025. Так как средняя прозрачность барьера Ь почти
всегда неизвестна, формула (3.3.1) не позволяет определить ве-
личину р. Однако можно найти приближенное значение рт, если
положить Г) \ , т.е.
”-(Г’-5<йо|2-О25-|85р|' °-3'2)
Поскольку в действительности D < 1, т.е. lg D < 0 , т.к. опреде-
ленная таким образом работа выхода рт завышена по сравнению с
ее истинным значением ^)ист:
= - 5Й018^>^ист- (3.3.3)
Но, по-видимому, не очень сильно отличается от единицы,
поэтому допущенная ошибка Np в определении </\1СТ будет невели-
ка. Так, если предположить, что Ь = 0,5 (и это меньше истинного
3.3. Термоэлектронная работа выхода
-К173
значения), легко получить, что при Т « 1000К Д#> = - #>ист
Np = рт — </\1СТ = 0,06 эВ. Таким образом, ошибка в измерении ве-
личины 9?нст методом полного тока составляет сотые доли вольта.
Используя рт, уравнение для плотности термоэмиссионного тока
можно переписать в виде
i = Д)Т2ехр
(3.3.4)
<Р т
кТ
Рис. 3.3.1. Зависимость плотности термоэлектронного тока насыщения i
(а/см2) от температуры для различных значений работы выхода
электронов р (эВ)
Согласно (3.3.4) ртявляется единой комбинированной характерис-
тикой термоэмиссионных свойств эмиттера при данной температуре.
Величина ^)пт, как указано выше, несколько больше </\1СТ и неким
образом включает D. Если воспользоваться (3.3.4), то для всех эмит-
тером можно составить одну таблицу i (рт Т) или построить график
Фпт (7) для разных значений ^)пт. На рис. 3.3.1 дано такое семейство
кривых ф(7) для интервала температур 300К < Т < 3000К и для
0,8 эВ < рш < 7 эВ. Приведенное семейство кривых /(7) удобно для
оценок зависимости /(Г, #>от), Т(/, р^ и pm (i, 7) на практике.
174 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
3.3.2. Метод прямых Ричардсона
Температурная зависимость работы выхода может быть
аппроксимирована линейной функцией
р(Т) = р(Т0) + а(Т-Т0).
Тогда уравнение для плотности тока термоэлектронной эмиссии
принимает вид
/ = 4г2ехр|-^ ,
где 1р(Т) = <рИСТ(Т0) + аТ0.
п 1*1 г
При этом зависимость 1g —у от должна изображаться пря-
у К1
мой линией, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен <р
(рис. 3.3.2).
Найденная таким образом величина есть приведенная или ричард-
соновская работа выхода. Много лет этот метод являлся единственным
при определении величины работы выхода [до введения термоэлек-
Рис. 3.3.2. Метод определения
приведенный или ричардсоновской
работы выхода <р (Аг — термоэлект-
ронная постоянная)
тронной постоянной Зоммерфель-
да Aq (1928 г.) и установления ее
универсальности]. Достоинство
метода прямых Ричардсона со-
стоит в том, что полученная таким
образом величина работы выхода
не искажена влиянием неучета
средней прозрачности D барьера.
Однако, так же как и в методе пол-
ного тока, она не равна истинной
работе выхода катода. Допускае-
мая ошибка Аср = a TQ. В случае,
когда а > 0, гр < срист, и, наоборот,
при а < 0, гр >^ист. Абсолютная
величина ошибки зависит от абсо-
лютного значения а. Для металлов
« 1000К |А^>| «10-2 в, т.е. ошибка
|а| 10 5 втрад \ так что при Т
при определении истинной работы выхода металлических эмиттеров
методом прямых Ричардсона примерно такая же, что и в методе пол-
ного тока. Для некоторых полупроводников |а| « (10-4 -10-3) в-град1,
так что | A<t?| « (0,1-1) в, т.е. ошибка может быть очень велика. По-
этому для полупроводников для оценки истинной работы выхода
предпочтительно пользоваться методом полного тока.
3.3. Термоэлектронная работа выхода
Л-175
При измерении работы выхода методом прямых Ричардсона из
экспериментальных данных также определяется ричардсоновская тер-
моэлектронная постоянная Аь которая, в отличие от зоммерфельдов-
ской постоянной Ао, не является универсальной постоянной, а про-
порциональна коэффициенту прозрачности D и для монокристаллов
экспоненциально зависит от температурного коэффициента работы
выхода а. Значения D, как указано выше, не сильно отличаются от
единицы. Коэффициент а, как сказано выше, для разных катодов
может быть положительным либо отрицательным, и изменяется в
широких пределах по абсолютной величине. Это приведет к тому, что
экспериментально найденные значения А{ для разных веществ могут
быть и больше и меньше Ло. Эти различия невелики для металлов, у
которых коэффициент а мал. Для монокристаллических металличес-
ких эмиттеров значения Аг заключены в пределах 15—350 сгсм-2трад-2.
Для поликристаллических металлических катодов величины А} зави-
сят также от пятнистости катода и шероховатости его поверхности и
могут существенно отличаться от Ло уже по этим причинам.
Для полупроводников область значений а велика, так что зна-
чения А{ для разных веществ различаются между собой даже на
несколько порядков.
Для того чтобы еще раз указать на связь рассмотренных выше
двух термоэлектронных работ выхода с истинной работой выхода,
приведем следующее соотношение:
/ = 4 (1 - R) Гехр f = 4 (1 - R) Г2ехр |- ^ =
I К1 I К1
Таким образом, для характеристики термоэмиссионной способ-
ности поверхности эмиттера в некотором диапазоне температур в
случае, если оправдывается линейная аппроксимация температурной
зависимости работы выхода, нужно задавать две величины: либо
^ист(^о) и (в методе полного тока), либо гр и Ах (в методе прямых
Ричардсона). Отметим, что в различных статьях приводятся значения
термоэлектронной работы выхода, измеренные каким-либо одним из
указанных методов, и даже не всегда оговаривается, каким именно.
Это затрудняет сопоставление результатов, полученных в разных
работах. В раде сводных таблиц и справочников также нередко при-
водятся различные термоэлектронные работы выхода без указания
метода измерений.
176 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
3.3.3. Калориметрический метод
Этот метод основывается на том, что эмиссия электро-
нов из термокатода связана с затратой энергии — теплоты испарения
электронов, которая определяется работой выхода катода. Поэтому
тепловой баланс катода при отборе от него тока термоэмиссии не
равен балансу при запирании тока. В случае, когда ток термоэмис-
сии заперт (/’ = 0), а теплопроводностью вводов можно пренебречь,
энергия, выделяющаяся в прямонакальном катоде в виде джоулева
тепла, в состоянии равновесия расходуется только на тепловое из-
лучение, т.е.
I^R = SaoT* , (3.3.5)
где /0 — ток накала катода; R — его сопротивление; S — площадь
поверхности катода; о — постоянная Стефана-Больцмана; Го — тем-
пература катода; а — коэффициент излучения данного тела при
данной температуре То. При отборе тока термоэмиссии (z 0)
энергия, выделяющаяся в катоде, расходуется не только на тепловое
излучение, но и на испарение (эмиссию) электронов. Поэтому, если
ток накала катода оставить неизменным (т.е. равным /0), темпера-
тура окажется ниже, чем при i = 0. Для поддержания же прежней
температуры Го потребуется увеличить ток накала /0 на некоторую
величину А/, т.е.
(/0 + A/)2 R = SaoT^+q,, (3.3.6)
где Qj — средняя теплота испарения одного электрона при термоэ-
миссии. Обычно А/ << /0, тогда формулу (3.3.6) можно переписать
в виде
/02А + 2I0RM = Qil-^- + SaoT^ . (3.3.7)
Из (3.3.7), учитывая (3.3.5), получим
IqR = SaoT*. (3.3.8)
Но средняя теплота испарения одного электрона равна
qt = <р + 2kTQ. (3.3.9)
Так как средняя кинетическая энергия одного электрона в потоке
равна 2кТ, то из (3.3.8) и (3.3.9) следует
у, = 2/0^А/ _ 2кТо (3.3.10)
3.3. Термоэлектронная работа выхода
Л-177
Измеряя входящие в формулу (3.3.10) величины, можно опреде-
лить <р. Получаемая таким путем величина работы выхода является
истинной и, следовательно, не искажена ни влиянием температурной
зависимости работы выхода, ни отсутствием знаний о коэффици-
енте прозрачности D. Однако реализация этого метода на практике
достаточно сложна. Из-за этого калориметрический метод исполь-
зуется редко.
3.3.4. Метод контактной разности потенциалов
Существующая между поверхностями двух электродов
разность потенциалов Уъ определяется, во-первых, приложенной
внешней разностью потенциалов Уи и, во-вторых, контактной раз-
ностью потенциалов Р^рп, т.е.
К = гн + гкрп. (з.з.п)
Из (3.3.11) следует, что при Ив = 0, |ГН| = |Гкпр|. Но Ккрп = <рА-<рк.
Поэтому, измерив внешнее напряжение Уи при Уъ = 0 и определив
таким образом контактную разность потенциалов, можно, зная
работу выхода одного из электродов, найти ее для другого элект-
рода. Существует несколько способов измерения Икр]1. Из них мы
рассмотрим только два: метод Томсона—Зисмана и метод смещения
вольт-амперных характеристик.
Рассмотрим сначала первый из указанных методов. При нали-
чии электрического поля, создаваемого разностью потенциалов У},
между двумя электродами, на них находится заряд q, определяемый
емкостью С конденсатора, образуемого этими электродами:
q = CV2. (3.3.12)
При механической вибрации электродов, приводящей к периоди-
ческим изменениям расстояния между электродами, емкость С также
периодически меняется. При фиксированной разности потенциа-
лов Уъ это приведет согласно (3.3.12) к периодическим изменениям
заряда q, в результате чего во внешней цепи появится переменный
ток 1 (/):
, _ dq_ _ dC_
dt ~ dt
Эффект появления переменного тока может быть обнаружен, на-
пример, с помощью телефона, включенного в цепь последовательно
178
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
с конденсатором. Ток в цепи протекать не будет только при условии,
что Ув = 0, т.е. |ИН* | = |Ккпр|. Поэтому, изменяя внешнее напряжение Ин
и регистрируя переменный ток в цепи конденсатора, можно подобрать
значение равным ^рп.
Обратимся к методу смещения вольт-амперных характеристик.
Рассмотрим вольт-амперную характеристику диода 1g i = f(V^.
Рис. 3.3.3. Вольт-амперные харак-
теристики диода при различных
соотношениях <рА и <рк: 1 — (рА = <рк;
3 — <Ра< Фк> 3 — <рА> <рк
Пусть <рк = <рА, так что Р^рп = 0, и
ток эмиссии катода настолько мал,
что можно пренебречь объемным
зарядом. Тогда при Ин > 0 все
электроны, эмитируемые катодом,
достигают анода, и ток i равен току
насыщения катода. При VH< 0, по
мере роста абсолютного значения
Ин, анодный ток уменьшается,
причем зависимость lg / = f (Кн)
линейна. Поэтому при указанных
выше допущениях зависимость
lg i = f (J/) должна изображаться
графиком, состоящим из двух прямолинейных участков — горизон-
тального и наклоненного к оси абсцисс, которые пересекаются при
Кн* = 0 (рис. 3.3.3, кривая 7).
В случае <рА <рк к внешней разности потенциалов добавляется
контактная разность потенциалов Р^рп, которая <рА < ^ускоряет элек-
троны, эмитируемые катодом, а при <рА > <рк, наоборот, тормозит их.
В результате зависимость lg i (Гн) окажется смещенной по оси абсцисс
на величину контактной разности потенциалов, так что излом кривой
lg / = f (йи) будет иметь место при внешней разности потенциалов
|КН*| = |Ккпр|, причем при <рА < (рк Кн* < 0 (рис. 3.3.3, кривая 2), тогда
как при <рА > срк у* > о (кривая 3). В реальных условиях в силу разных
причин зависимость lg i = f (Ин) не имеет резкого излома, а характе-
ризуется плавной переходной областью. В этом случае величина Гкрп
определяется по пересечению экстраполированных прямолинейных
участков кривой lg i Строго говоря, если температуры катода
и анода не одинаковы, то необходимо ввести поправку на термоЭДС
между электродами; однако в случае металлических электродов эта
поправка мала. Из определенной указанным методом величины Гкрп
и известной работы выхода одного из электродов можно найти работу
выхода второго.
3.4. Эффект Шоттки
Л
179
Методы, основанные на исследовании контактной разности по-
тенциалов, особенно удобны в том случае, если измеряется не сама
работа выхода мишени, а ее изменение под влиянием тех или иных
факторов, например, покрытия чужеродными атомами или изменения
температуры мишени.
3.3.5.
Электронно-оптические методы исследования
термокатодов
Для многих задач существенно знание локальной
величины работы выхода малых областей поверхности термоэмит-
теров. В этом случае используются
методы электронной эмиссионной
микроскопии. Обычно принималось,
что картина, наблюдаемая на экране
эмиссионного микроскопа, соот-
ветствует распределению эмиссии
катода; несоответствие же определя-
ется лишь техническими параметра-
ми прибора (точностью юстировки
электронных линз, напряженностью
внешнего поля и т.п.).
В ряде работ было детально вы-
яснено, как неоднородности поверх-
ности эмиттера механического или
электрического характера искажают
эмиссионное изображение. Была
выведена формула, связывающая рас-
пределение тока в плоскости экрана
эмиссионного микроскопа i(xM,yM)
(М — увеличение прибора) с распре-
Рис. 3.3.4. Распределение по-
верхности катода в эмиссионном
микроскопе (Х2000, Т = 1175 °C;
работа выхода наиболее активных
центров равна 2,5 эВ; значения
(р(х, у) лежат в пределах от 2,5
до 3,3 эВ)
делением собственной удельной эмиссии катода z0 (х, у), учитывающая
микрополе на поверхности эмиттера, обусловленное контактными
полями пятен, микрогеометрией, вариацией локального объемного
заряда и зарядкой плохо проводящих частей поверхности.
3.4. ЭФФЕКТ ШОТТКИ
При наличии вблизи эмитирующей поверхности
термокатода внешнего ускоряющего электрического поля с напря-
женностью Е электронная эмиссия с этой поверхности усиливается.
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
Впервые этот экспериментальный факт был детально исследован
немецким ученым Шоттки и поэтому получил название эффекта
Шоттки. Суть его связана с понижением высоты поверхностного
потенциального барьера в результате действия двух электрических
полей: внешнего поля, ускоряющего электроны, и поля сил зер-
кального изображения.
Рисунок 3.4.1 иллюстрирует это явление. Здесь за ноль отсчета
энергии электрона г удобно принять уровень вакуума. Зависимость
е2
ихпот = 4^ описывает потенциальную энергию электрона в поле
сил электростатического изображения при отсутствии внешнего
поля; Зависимость U2n0T = -Еех — это потенциальная энергия
электрона во внешнем однородном электрическом поле без учета
сил зеркального изображения. Суперпозиция этих двух полей задает,
как показано на рис. 3.4.1 профиль энергетического барьера на границе
раздела катод вакуум: кривая Un0T{x) = Uin0T + U2n0T описывает
изменению результирующей потенциальной энергии. Как видно из
рис. 3.4.1, зависимость UПОТ(х) = Uln0T +U2n0T имеет максимум,
находящейся на расстоянии хт от эмитирующей поверхности. В этой
точке (точнее, плоскости) максимума высота барьера (т.е. фактически
новый уровень вакуума катода) оказывается пониженной. Явный вид
функции Un0T(x)
Рис. 3.4.1.
Снижение потенциального барьера
ускоряющего электрического поля
под действием внешнего
3.4. Эффект Шоттки
181
Дифференцируя это выражение по х и приравнивая нулю первую
производную, получаем:
откуда
(3-4.2)
Подставляя хт в (3.4.1) получим:
Д^о = U(xm) = -е^2 (CGS). (3.4.3)
е^Е1/2
Та же формула в СИ: Д^о = U(xm) = - —----.
(4тг£0)1/2
Во внесистемных единицах эта формула имеет удобный для прак-
тических вычислений вид: Д^0(эВ) = -3,8 • Ю^ДВ/см).
На такую величину снижается работа выхода электрона под дей-
ствием ускоряющего электрического поля и становится равной
<Ре = Ро - дРо = <Ро - eil2E112.
Введя в уравнение Ричардсона—Дэшмана вместо величины
разность (pQ — Д^о, получим уравнение Шоттки
iTE = АдТ2 ехр [- +^2jEV2] = iTea^ , (3.4.4)
где а « 0,44 град/(В/м)1/2. Из полученного выражения следует, что
при постоянной температуре график зависимости In iTE от 4Ё дол-
жен представлять собой прямую линию. Этот результат находится
в согласии с опытом и называется нормальным эффектом Шоттки.
Он наблюдается только у катодов с однородной эмитирующей
поверхностью, для которых достаточно точно можно рассчитать
напряженность поля у их поверхности. Например, в плоском диоде,
когда разрешено пренебречь пространственным зарядом электронов,
Е = Ua /Ха, где Ха — расстояние катод—анод; в цилиндрическом диоде
с внутренним катодом Е = Ua/Rln(R/r), где г и R — радиусы катода
и анода. В тех случаях, когда катод имеет шероховатую поверхность,
напряженность поля около неровностей этой поверхности возрастает,
что приводит к существенному увеличению тока термоэлектронной
эмиссии по сравнению с тем, что дает формула (3.4.4) — аномаль-
ный эффект Шоттки. Особенно сильно ускоряющее поле влияет на
термоэлектронную эмиссию полупроводниковых катодов.
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
А так как термоэлектронные катоды являются в основном донор-
ными полупроводниками, то в данном случае внешнее электрическое
поле существенно проникает внутрь полупроводника.
ее
n(x)k V(x)
р(х) р(х) + dp
Рис. 3.4.2. Схема проникновения электрического поля в твердое тело: а —
сила поля направлена к поверхности; б — сила поля направлена
от поверхности
Утверждение формальной электростатики о том, что индуциро-
ванные на проводящем теле поверхностные заряды о создают поле,
компенсирующее внешнее поле всюду внутри проводника, не вполне
точно. В действительности перераспределение электронов в провод-
нике, в результате которого возникают заряды у поверхности, вызвано
наличием электрического поля Е(х) внутри тела вблизи его поверх-
ности (рис. 3.4.2,« соответствует случаю, когда внутри тела силы
поля Е(х)е, действующие на электроны, направлены к поверхности;
б — эти силы направлены от поверхности). Как видно из рис. 3.4.2,
у поверхности проводника при наличии внешнего поля Е возникает
градиент концентрации а следовательно, и градиент давления
р(х) электронного газа. Наличие поля Е, действующего на электрон-
ный газ с силой, направленной против градиента давления, делает
этот газ равновесным. Рассмотрим условия этого равновесия.
3.4. Эффект Шоттки
183
Пусть мы имеем проводник, содержащий в отсутствие внешнего
электрического поля п0 электронов в 1 см3. Для простоты будем
считать подвижными только электроны. При наличии поля Е у
поверхности проводника внутри него установится некоторое распре-
деление концентрации электронов п(х). При этом падение давления
электронного газа на отрезке dx окажется равным
dp = -kT^-dx,
dx
так как р = пкТ.
Это падение давления должно быть уравновешено электрическими
силами dFe, действующими на электроны, находящиеся в слое dx\
dV
dFe = enE(x)dx = en -j— dx .
кТ^- =
dx
Из условия равновесия dp = —dFe имеем
dV ,
-еп -р- dx ,
dx
1 dn _
п dx
е dV
кТ dx 9
откуда
z ч „ еУ(х)
п(х) = С ехр -
При x oo n(x) nQ, а если считать, что при этом У(х) 0, то
следует положить С = nQ, откуда
/ ч еУ(х)
п(х) = п0 ехр---
(3.4.5)
т.е. получаем обычное распределение электронного газа по Больц-
ману в силовом поле с потенциалом V (х).
Кроме того, п(х) и У(х) связаны уравнением Пуассона. Объемная
плотность зарядов в сечении х будет равна
р(х) = —е [п(х) - п0] = -еп0 < ехр
еУ(х)
~кТ~
-1
(3.4.6)
Следовательно, для среды с диэлектрической постоянной е имеем
d2V _ 4лр(х) _ 4тге/70
dx1 е 8
ехр
еУ(х)
~кТ~
(3.4.7)
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
а х — через
eV
Заменяя безразмерную величину через новую переменную Ф,
К1
(ekT V/2
-Л--£ , перепишем уравнение (3.4.7):
(4 JtnQ J
£^ = ехр(-Ф(£))-1.
(3.4.8)
Интегрируем это уравнение, можно найти универсальную функ-
цию 0(£), характеризующую проникновение поля внутрь любого
проводника. Если %R есть значение £, при котором 0(£), практически
равна нулю, то глубина проникновения поля в данный проводник xR
выразится так:
=(£^Г «2 <сет» • л«=«2 <си)- <за”
(££ кТ )1/2
Величина —5—£ , имеющая размерность длины и характе-
ризующая толщину слоя проводника, в котором заряды «перехваты-
вают» силовые линии внешнего электрического поля и экранируют
внутренние области тела от проникновения этого поля, называется
радиусом Дебая проводника rD\
<3-4-10)
Из (3.4.9) следует, что для двух проводников глубины xRi и хКЪ
на которых потенциал изменяется в одно и то же число раз, пропор-
циональны радиусам Дебая, т.е.
Если для металлов (nQ ~ 1022 см3) глубина проникновения поля
порядка одного-двух атомных слоев, т.е. xR ~ 1О-10 м, то для полу-
проводников, в которых и0 может лежать в пределах 1014—1018 см-3,
глубина составит уже 10-6— 10-8м.
Таким образом, для металлов пренебрежение проникновением
внешнего поля внутрь проводника (и, следовательно, использование
положения формальной электростатики об эквипотенциальности
поверхности) (рис. 3.4.3,я) оправдано при рассмотрении тех воп-
росов, когда можно не учитывать атомистическую структуру тела.
В случае же полупроводников глубина проникновения внешнего
поля равна 100—10 000 атомных слоев, и поэтому упомянутым выше
3.4. Эффект Шоттки
-К185
положением электростатики уже нельзя пользоваться при рассмот-
рении многих задач, в которых применимость его для металлов не
вызывает сомнений.
В связи с этим сила взаимодействия электрона с поверхностью
полупроводника не будет равна —Т при малых х. Действительно,
полный индуцированный на полупроводнике положительный заряд
будет равен по величине заряду электрона, как и в случае металла.
Однако этот заряд будет расположен не на поверхности проводника,
но в слое глубиной порядка радиуса Дебая rD, т.е. на больших рассто-
яниях от поверхности, чем для идеального проводника (рис. 3.4.3,6).
Вследствие этого сила взаимодействия электрона с индуцированны-
с2
ми им зарядами будет меньше, чем. —у . Лишь при х » rD и для
4х2
полупроводников применение теории электрических изображений
не вызывает возражений. В связи с этим диапазон напряженностей
поля Е, в котором применима теория Шоттки для полупроводни-
ков, ограничен меньшими Е. Если для металлов можно принять xR,
равным IO 7 см, то для полупроводников xR окажется 10-6—10-5 см и
eR будет равно 104—102 В-см1.
Рис. 3.4.3. Особенности проникновения электрического поля: а — поверх-
ностное распределение зарядов (металл); б — заряд расположен
в слое порядка радиуса Дебая (полупроводник); в — поляризация
молекул полупроводника
Если силы взаимодействия электрона с поверхностью вещества,
обусловленные перераспределением электронов проводимости в нем,
е2
значительно меньше, чем —у , то решающую роль могут играть силы,
4х
обусловленные поляризацией молекул полупроводника (рис. 3.4.3,в).
Величина заряда ^электрического изображения в диэлектрике с ди-
е — 1
электрической постоянной г, как известно, равна е =-Т е , а сила
е — 1
186
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
притяжения дается выражением Fn(x} = а
е1
4х2
. Вследствие большой
скорости изменения поля в теле при удалении электрона (путь 10 6 см
электрон при начальной энергии эВ проходит за время ~10 14 с)
ориентационная часть диэлектрической поляризации молекул по-
лупроводника очевидно, не проявится, и в качестве DB (рис. 3.4.10)
следовало бы взять лишь оптическую часть Лопт. Но и оптическая
часть поляризации при столь быстрых изменениях электрического
поля в теле не будет успевать принимать значения, соответствующие
мгновенным положениям электрона перед поверхностью. При этом
«отставание» поляризации будет различным при разных расстояниях х
от поверхности, что эквивалентно зависимости DonT от х. Но тогда
сила взаимодействия электрона с поверхностью полупроводника не
1
будет изменяться с расстоянием по закону ~ .
xz
Силу взаимодействия электрона с поверхностью полупроводни-
ка можно представить в виде выражения, промежуточного между
г е2 г £ — 1 е2
Ем = и Е„ =-----------Г , т.е.
м 4х2 д £ +1 4х2
е^
Fn(x) = a^, (3.4.11)
Е — 1
Е + 1
где
< а < 1. В этом случае уменьшение работы удаления элек-
трона внешним электрическим полем Е окажется равным
Л/ш = Хо ~ X = е (аее)1/2 .
Заметим, однако, что и у диэлектрика (рис. 3.4.3,в) фиктивные
заряды, и у металла (рис. 3.4.3,я) реальные заряды, с которыми
взаимодействует электрон, расположены на их поверхностях, а у
полупроводника (рис. 3.4.3,б) — в его объеме, т.е. последний слу-
чай, строго говоря, нельзя рассматривать как промежуточный между
двумя первыми.
Проникновение поля в проводник, кроме того, должно приво-
дить к искривлению зон вблизи поверхности, а это в свою очередь
должно приводить к дополнительному изменению работы выхода
А%Л/ внешним электрическим полем (рис. 3.4.4):
&Хм = ЖТ arcshj23/^r(E т 4.то)
(3.4.12)
3.4. Эффект Шоттки
Л
187
где о — поверхностная плотность зарядов, которые могут находиться
в катоде. Тогда для плотного понижения работы выхода полупро-
водникового катода внешним полем имеем
= е (аеЕ)1/2 + 2kT arcsh
erD
Я'ЧкТ
(Е =f 4тгсг)
(3.4.13)
Теория Шоттки может сохранить свое значение и для полупро-
водников, имеющих поверхностные состояния электронов.
Рис. 3.4.4. Искривление энергетических зон при проникновении электри-
ческого поля: а — исходное состояние; б — состояние с прило-
женным внешним электрическим полем
На рис. 3.4.5,а изображена энергетическая диаграмма электрон-
ного полупроводника, имеющего поверхностные состояния элек-
тронов, уровни которых изображены горизонтальными штрихами;
Ек — тот уровень, заполнение поверхностных состояний до которого
соответствует поверхностному заряду а, равному нулю. Так как в
нашем случае этот уровень лежит ниже уровня электрохимического
потенциала д, то часть электронов с уровней дефектов ел перейдет в
поверхностные состояния. В результате на поверхности образуется
отрицательный поверхностный заряд а0, а в некотором слое полу-
проводника возникнет объемно-распределенный положительный
заряд р0 из-за недостатка электронов, перешедших в поверхностные
состояния. Вследствие возникшего таким образом двойного элект-
рического слоя потенциальная энергия электронов на поверхности
повысится, и стационарному состоянию будет соответствовать такое
распределение электронов, при котором уровень er почти совпадет с
уровнем электрохимического потенциала д (рис. 3.4.5,6).
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
При наличии внешнего электрического поля Е, способствующе-
го выходу электронов из полупроводника, потенциал поверхности
несколько возрастет, граница cR опустится несколько ниже д, по-
этому число заполненных электронами поверхностных состояний
уменьшится, в результате чего изменится и поверхностная плотность
зарядов о.
Рис. 3.4.5. Энергетическая диаграмма электронного полупроводника: а — без
внешнего поля; б — с внешним электрическим полем
Если плотность поверхностных состояний достаточно велика и
уровни энергии расположены достаточно тесно, то незначительное
изменение потенциала поверхности вызовет весьма значительное
изменение поверхностного заряда а, создающего, как легко видеть,
внутри полупроводника поле, компенсирующее внешнее поле. По-
этому изменение хода потенциала внутри полупроводника вблизи
поверхности и изменение потенциала поверхности будет значительно
меньше, чем в отсутствие поверхностных состояний. Наличие повер-
хностных состояний как бы экранирует область внутри проводника
от проникновения внешнего поля.
Сравним изменения потенциалов поверхностей полупроводников
с поверхностными состояниями и без поверхностных состояний при
наложении внешнего электрического поля Е. Для простоты примем,
что при Е = 0 уровень cR совпадает с уровнем электрохимического
потенциала д, т.е. при Е = 0 и о = 0. Обозначим число поверхност-
ных состояний на 1 см2 поверхности в интервале энергий в 1 эВ
около er через N. Если приложение поля Е вызывает изменение по-
тенциала поверхности на д V, то плотность поверхностного заряда а,
возникающего из-за заполнения (или освобождения) поверхностных
3.5. Термоэлектронные катоды
189
состояний будет равна о = eNd V. Поэтому напряженность электри-
ческого поля Д внутри тела, непосредственно под поверхностью равна
Д = Е - 4ж/ = Е - AjteNd V . Но величина изменения потенциа-
ла д Д очевидно, пропорциональна Д, т.е. д V = BEt или
дГ = Д[£’-4яе^дГ], откуда <5И= . (3.4.14)
Изменение потенциала поверхности д VQ такого же полупровод-
ника, но без поверхностных состояний, т.е. при N = 0, по (3.4.14)
равно дУ0 = Beq. Отсюда
6V 1
(3.4.15)
дК0 1 + 4тг^’
Нетрудно получить (3.4.15) и в случае, когда ER не совпадает с Д
т.е. когда о 0 при Е = 0. По расчетам при плотности поверхност-
ных состояний порядка 1013 см-2 проникновением внешнего поля в
полупроводник можно пренебречь. Поэтому, например, и изменение
работы выхода за счет искривления зон вблизи поверхности проника-
ющим в полупроводник внешним полем будет значительно меньше,
чем в отсутствие электронов в поверхностных состояниях.
При наличии электрона вблизи поверхности полупроводника,
имеющего достаточно большую плотность поверхностных состояний,
электрическое поле внешнего заряда также не будет проникать внутрь
тела, так как перераспределение заряда а(у, z) электронов, находя-
щихся в поверхностных состояниях, компенсирует поле электрона
внутри тела. Это значит, что о(у, z) на поверхности полупроводника
почти совпадает с о(у, z) на поверхности металла. В этом случае силу
взаимодействия электрона с поверхностью полупроводника, т.е. с заря-
дами о(у, z), можно будет рассчитывать по приведенному выше методу
электрических изображений, а следовательно, и описывать влияние
внешнего электрического поля на работу выхода и на ток термоэлект-
ронной эмиссии так же, как для металлов. Естественно, что это будет
иметь место, если заполнение (или освобождение) поверхностных
состояний полупроводника происходит достаточно быстро.
3.5. ТЕРМОЭЛЕКТРОННЫЕ КАТОДЫ
Открытие термоэлектронной эмиссии позволило
сравнительно простым способом получать свободные электроны в
вакууме, а следовательно, создать огромное количество электронных
приборов, большая часть из которых используется по сей день.
190 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
3.5.1. Классификация термоэлектронных катодов
Термоэлектронные катоды принято классифицировать
по способу нагрева, материалу и структуре эмитирующей поверх-
ности. материалу и структуре эмитирующей поверхности. По спо-
собу нагрева они разделяются на прямонакальные и подогревные
(косвенного накала). Прямонакальные катоды — это эмиттеры,
нагреваемые электрическим током, проходящим непосредственно
через них. Подогревные катоды — эмиттеры, нагреваемые специаль-
ными подогревателями за счет лучеиспускания, теплопроводности,
электронной бомбардировки или высокочастотного нагрева.
По материалу и структуре эмитирующей поверхности ТЭК можно
разделить на четыре группы. К первой группе относятся чисто метал-
лические катоды, выполненные из вольфрама, тантала, молибдена,
рения, ниобия и их сплавов.
Вторую группу составляют пленочные катоды, представляющие
собой металлическую поверхность, покрытую моноатомным слоем
(пленкой) электроположительного вещества (тория, бария, цезия).
Выше указывалось, что подобные структуры имеют существенно
меньшую работу выхода электронов, чем чистые металлы. Создать на
поверхности металла (керна) пленку из другого вещества можно либо
путем конденсации паров этого вещества, либо путем его напыления
и поверхностной миграции, либо, наконец, путем диффузии атомов
вещества на поверхность керна, если это вещество предварительно
было введено в материал керна в качестве примеси. В группу пле-
ночных катодов входят: торированный вольфрамовый, торированный
карбидированный вольфрамовый (или просто карбидированный), ка-
мерный (L-катод).
Третью группу ТЭК составляют толстослойные катоды. Они, так
же как и пленочные катоды, имеют металлический керн (подложку),
но на его поверхность наносится не моноатомная пленка, а толстый
слой эмиссионно-активного вещества, представляющего собой соеди-
нение различных элементов. В зависимости от электропроводности
этого вещества различают две подгруппы толстослойных катодов:
полупроводниковые (оксидные) и металлоподобные (гексаборидные).
В этих катодах, в отличие от пленочных, источником электронов
(собственно эмиттером) является не металлический керн, а эмис-
сионно-активный слой, нанесенный на поверхность керна.
В четвертую группу входят сложные по структуре эмиссионной
поверхности катоды. К ним относятся синтерированные, импрегиро-
191
3.5. Термоэлектронные катоды __
ванные (пропитанные), прессованные, металлокерамические катоды,
которые представляют собой либо пористую металлическую губку,
пропитанную эмиссионно-активным веществом, либо смесь тугоп-
лавкого металлического порошка с эмиссионно-активным веществом,
спрессованную и спеченную при высокой температуре. Сложность
структуры эмиссионной поверхности таких катодов обусловлена тем,
что на ней участки эмиссионно-активного вещества перемежаются
с участками металлической губки или порошка, поэтому после ак-
тивирования этих катодов одни участки будут обладать свойствами,
близкими к полупроводниковым, оксидным эмиттерам, а другие —
свойствами, близкими к пленочным или даже к чисто металлическим
катодам. В целом же «механизм» электронной эмиссии сложен и
анализ его чрезвычайно затруднен.
Следует заметить, что катоды четвертой группы, а также камер-
ные пленочные катоды обычно объединяют в группу диспенсерных
катодов.
Характеристики и параметры термоэлектронных катодов. Основ-
ными характеристиками ТЭК являются: накальная характеристика,
представляющая собой зависимость тока накала /н от напряжения
накала £/н в диапазоне рабочих температур, и эмиссионная характе-
ристика — зависимость тока эмиссии /7 от температуры Т. Поскольку
измерение температуры накаленного катода в обычных условиях
эксплуатации вакуумных электронных приборов затруднительно,
контроль накала катода обычно ведут по показаниям вольтметра или
амперметра, включенных в цепь накала. В связи с этим на практике
в качестве эмиссионной характеристики ТЭК принимают
Характеристики и параметры термоэлектронных катодов. Основ-
ными характеристиками ТЭК являются: накальная характеристика,
представляющая собой зависимость тока накала /н от напряжения
накала £/н в диапазоне рабочих температур, и эмиссионная характе-
ристика — зависимость тока эмиссии 1Т от температуры Т. Поскольку
измерение температуры накаленного катода в обычных условиях
эксплуатации вакуумных электронных приборов затруднительно,
контроль накала катода обычно ведут по показаниям вольтметра или
амперметра, включенных в цепь накала. В связи с этим на практике в
качестве эмиссионной характеристики ТЭК принимают IT = или
зависимость IT = f (UH). На рис. 3.5.1 в качестве примера приведены
накальная и эмиссионная характеристики катода вакуумного диода.
Первая из них снималась при анодном напряжении, равном нулю;
вторая — при Ua = 200 В. Нелинейность накальной характеристики
192
__Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
обусловлена тем, что по мере нагрева нити накала ее сопротивление
возрастает, вследствие чего относительное увеличение тока накала
получается меньше, чем увеличение напряжения накала. Эмисси-
онная характеристика по форме
Рис. 3.5.1. Характеристики термо-
катода
близка к экспоненте, но не являет-
ся таковой вследствие нелинейной
связи между напряжением накала
и температурой катода.
Основными параметрами, по
которым сравниваются катоды раз-
ных типов, являются следующие.
1. Рабочая температура Т (или
диапазон рабочих температур, АТ).
Значение этого параметра зависит
от типа катода, рода материала и
структуры эмитирующей поверх-
ности. Рабочая температура катода
является важным параметром катода не только потому, что она оп-
ределяет эффективность электронной эмиссии, но и потому, что от
ее значения зависит тепловой режим других электродов и прибора
в целом. В вакуумной электронной технике традиционно стремятся
применять катоды, обеспечивающие необходимый ток эмиссии при
возможно более низкой рабочей температуре (1000—1100К). При
такой температуре работают, например, оксидные катоды. Однако
неблагоприятные условия для работы таких катодов в раде приборов
и электронно-лучевых установках заставляют применять в них более
высокотемпературные (до 2400—2650К), но зато и более устойчивые
к неблагоприятным воздействиям катоды.
2. Плотность тока эмиссии iT или допустимая плотность катодного
тока 4Д0П. Как уже отмечалось ранее, плотность тока термоэлект-
ронной эмиссии с однородных металлических поверхностей при
отсутствии внешних электрических полей определяется уравне-
нием (3.1.12), а при наличии ускоряющего поля (т.е. с учетом эффекта
Шоттки) — уравнением (3.4.4). Однако опытная оценка тока эмиссии
весьма затруднена. Измерение этого тока по перегибу вольт-ампер-
ной (анодной) характеристики, снятой на постоянном токе (т.е. в
непрерывном режиме отбора эмиссионного тока), невозможно, так
как при рабочей температуре оксидного катода указанная характерис-
тика не имеет участка насыщения. Поэтому для оксидного и других
катодов, не имеющих режима насыщения, применяют параметр,
193
3.5. Термоэлектронные катоды __
называемый допустимой плотностью катодного тока. Этот параметр
показывает, какую максимальную плотность тока можно отбирать с
поверхности катода в рабочем режиме без существенного влияния
на его долговечность.
3. Удельная мощность накала Рн. Этот параметр определяется как
отношение подводимой к катоду мощности накала Рн к площади
его активной поверхности Fk, т.е. ри = PJFk. Подводимая к катоду
мощность накала расходуется на лучеиспускание в окружающее про-
странство, на эмиссию электронов и отвод тепла (теплопроводность)
к держателям катода.
Потери тепла на лучеиспускание определяются известным законом
Стефана—Больцмана.
Ризл= = 5,67-у Т\ Вт/м2, (3.5.1)
где у — коэффициент лучеиспускания, зависящий от состояния
(излучательной способности) поверхности катода; он всегда меньше
единицы и обычно находится в пределах от 0,2 до 0,7; для отполи-
рованных металлических поверхностей он может достигать 0,01.
Потери тепла на эмиссию электронов обусловлены тем, что каж-
дый электрон, вылетающий из катода, уносит энергию, равную сумме
совершенной им работы выхода и кинетической энергии, которой он
обладает, выйдя из катода. Ранее отмечалось, что в потоке вылета-
ющих из металла электронов средняя кинетическая энергия одного
электрона равна 2кТ. Следовательно, потери мощности накала на
эмиссию с единицы поверхности катода будут равны
Ре = 1(^0 + 2кТ) = iT + 1,73 • 10~4Т7]. (3.5.2)
Обычно они составляют несколько процентов от всей удельной
мощности накала.
Потери на отвод тепла к держателям катода зависят от количества
и конструкции этих держателей. В хорошо сконструированных (оп-
тимальных) катодах эти потери невелики — не более 10% от Рн.
Таким образом, в первом приближении можно считать, что удель-
ная мощность накала
^„зл = 5,67 • 10 8-уГ4, Вт/м2. (3.5.3)
4. Эффективность (экономичность) катода Н. Этот параметр
определяется как отношение плотности тока эмиссии или допус-
тимой плотности катодного тока к удельной (на единицу площади
194 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
поверхности) мощности накала, т.е. Н = iT/pu или Н= /кдоп/рн- Она
показывает, какой ток эмиссии (или допустимый катодный ток)
можно получить на каждый ватт мощности накала. Эффективность
зависит от температуры катода. Для металлических и пленочных
катодов с учетом формулы (3.5.3) эту зависимость можно характе-
ризовать выражением
Н = ^ = АТ^ = АТ^еь/т А/в (3 5 4)
Рн аГ4 О
из которого видно, что с повышением температуры эффективность
катода возрастает, поэтому выгодно использовать катоды при высо-
ких значениях Т. Однако при этом может существенно уменьшиться
их долговечность.
5. Долговечность, или срок службы катода т — это время работы
катода при нормальных условиях эксплуатации, в течение которого
катод сохраняет свои основные параметры в заданных пределах;
обычно эти пределы выражают через допустимые отклонения того
или иного параметра от первоначального (исходного) значения; как
правило, эти отклонения не превышают 20%. Основной причиной
выхода из строя активированных катодов является уменьшение их
эмиссионной способности вследствие дезактивации эмиссионного
слоя. Если ток эмиссии катода значительно уменьшился по сравне-
нию с его первоначальным значением, то характеристики и пара-
метры прибора в целом могут измениться настолько, что дальнейшее
использование его в электронной аппаратуре становится невоз-
можным. Долговечность зависит от типа катода и его температуры.
Теоретический расчет долговечности возможен только для чисто
металлических катодов, для других типов катодов она определяется
экспериментально.
3.5.2. Вольфрамовый катод
Вольфрамовый катод является «старейшиной» среди
чисто металлических и других типов термоэлектронных катодов.
Вольфрам обладает высокой температурой плавления (свыше 3600К)
и достаточно хорошей технологичностью (ковкостью и тягучестью).
Из вольфрама изготавливаются проволоки с диаметрами от сотых
долей миллиметра до 2—3 мм. Вольфрамовые катоды делаются обыч-
но прямонакальными в виде стержней, петель, спиралей, решеток.
Диапазон рабочих температур вольфрамового катода 2400-2650К,
при этом JT = 0,3...0,7 А/см2, ри = 70...85 Вт/см2, Н = 2... 10 мА/Вт,
195
3.5. Термоэлектронные катоды —1^-
т < 3000 ч. Основными достоинствами вольфрамового катода яв-
ляются: простота конструкции, стабильность эмиссии, стойкость к
ионной бомбардировке и воздействию сильных электрических полей,
а также пары материала катода, оседая на стенках отпаянного элек-
тровакуумного прибора (лампы), химически связывают остаточные
газы. Это приводит к улучшению вакуума в лампе по мере ее работы.
Другое преимущество таких катодов — они не боятся случайных
электрических пробоев при случайном возникновении перенапря-
жения на приборе. Недостаток таких катодов: ввиду высокой рабо-
чей температуры они имеют высокие удельные затраты мощности
накала на получение эмиссионного тока (действительно, мощность,
теряемая на излучение катода Ризл ~ сгГ4), а также значения рабочей
температуры и удельной мощности накала, низкую эффективность,
снижение механической прочности в течение срока службы из-за
рекристаллизации структуры. Вольфрамовые катоды применяются
в рентгеновских трубках, электронных микроскопах, электронно-
лучевых технологических установках, в мощных высоковольтных
генераторных лампах, применяемых в ускорителях электронных
пучков, в различных электрофизических установках и т.д.
3.5.3. Пленочные катоды
Эмиссионные свойства металлических катодов су-
щественно изменяются при адсорбции на их поверхности атомов
постороннего вещества. На этом явлении основано использование
плёночных катодов. Высокоэффективные плёночные катоды получа-
ются в случае, когда материал плёнки электроположителен по отно-
шению к материалу основы (керна), т.е. обладает малым сродством
к электрону. В случае кернов из вольфрама это плёнки из Th, Ва,
Cs. Атомы этих материалов, покрывая W, теряют свои валентные
электроны, отдавая их вольфраму. В результате у поверхности катода
создается дипольный слой толщиной порядка межатомного рас-
стояния, обращенный положительным зарядом наружу (рис. 3.5.2).
Скачок потенциала в этом двойном слое равен;
Др = ^, (3.5.5)
£0
где п — число диполей на 1 см2; р — момент отдельного диполя.
Изменение высоты и формы потенциального барьера при наличии
на поверхности металла диполей электроположительного вещества
показано на рис. 3.5.3. Здесь 1 — потенциальный барьер, 2 — изме-
196
—3. Термоэлектронная эмиссия
нение потенциальной энергии в пределах двойного слоя диполей,
3 — потенциальный барьер у поверхности пленочного катода, пред-
ставляющий собой разность ординат кривых 1 и 2. Видно, что работа
выхода пленочного катода:
пр
(Рт — Tw ~ ’
£0
(3.5.6)
Рис. 3.5.3. Деформация потен-
циального барьера, вызванная
присутствием пленки электропо-
ложительных атомов на поверх-
ности металла
Рис. 3.5.2. Формирование
дипольного слоя из ато-
мов тория у поверхности
вольфрамового катода
Из (3.5.6) следует, что работа выхода пленочного катода тем
меньше, чем больше плотность диполей п, т.е. в ситуации покрытия
металла сплошной моноатомной пленкой. Оказалось, однако, что
при плотном покрытии проявляется взаимное влияние электричес-
ких полей соседних диполей, приводящее к уменьшению их элек-
трических моментов р. Оптимальной оказалась степень покрытия,
примерно равная 0,7.
У пленочных катодов происходит не только снижение работы вы-
хода, но и значительное уменьшение константы А = AQD в уравнении
Ричардсона. Так, для систем W—Cs и W—Th константа А = 3 А/см2К2,
а для системы W—Ва константа А = 15 А/см2К2. Основную причину
этого понять нетрудно, если обратиться к рис. 3.5.3. Из рисунка
видно, что у результирующего потенциального барьера существует
«потенциальный холм» ^холм, возвышающийся над уровнем полной
197
3.5. Термоэлектронные катоды —1^-
работы выхода пленочного катода р^. Естественно, что прозрачность
такого барьера для электронов металла керна, энергия которых незна-
чительно превышает р^, далека от единицы. А ведь такие электроны
составляют основную массу эмитируемых электронов. Следовательно,
и константа А = AqD должна быть значительно меньше, чем у чистых
металлов.
При практическом использовании пленочных катодов существует
проблема удержания пленки на поверхности керна: пленки испаря-
ются при высоких температурах катода и распыляются ионной бом-
бардировкой. Проблема удержания пленки решается двумя путями:
либо созданием запаса активирующего вещества в объеме катода,
либо путем обеспечения поступления активирующего вещества на
поверхность основы катода извне. Приведем несколько примеров
решения данной проблемы на практике.
Торированный карбидированный вольфрамовый катод. Такой катод
(часто называемый просто карбидированным) изготавливается из
вольфрамовой проволоки или ленты с примесью оксида тория (0,5—
2%) и еще до технологической обработки монтируется в лампе. После
откачки из лампы воздуха она наполняется парами углеводорода (на-
пример, бензола) и катод прокаливается в течение нескольких минут
при температуре 1600К. При этом молекулы углеводорода, соприка-
сающиеся с горячей поверхностью катода, разлагаются на углерод и
водород. Углерод, осаждаясь на поверхности катода, диффундирует в
вольфрам и вступает с ним в химическое соединение. В результате на
поверхности катода образуется слой карбида вольфрама W2C, толщина
которого зависит от давления паров углеводорода и времени прокали-
вания катода в их атмосфере. Экспериментальным путем установлено,
что при оптимальной толщине слоя карбида вольфрама его доля в
поперечном сечении проволоки должна составлять приблизительно
30%. После завершения процесса науглероживания вольфрама пары
углеводорода откачиваются из лампы, и уже в вакууме осуществляется
активировка катода. Она заключается в прогревании катода сначала
при 2800К в течение 1—2 мин, а затем при 2000—2300К в течение
15—20 мин. При этом происходит восстановление оксида тория в
металлический торий и установление термодинамического равно-
весия между процессами диффузии атомов тория на поверхность
карбидированного вольфрама и испарения их с этой поверхности.
В результате на поверхности карбида вольфрама образуется моно-
атомная пленка ионизированного тория (рис. 3.5.4), а вместе с ней и
198
—3. Термоэлектронная эмиссия
двойной электрический слой, снижающий работу выхода электронов.
Прочность сцепления этой пленки с карбидированной поверхностью
во много раз больше, чем с поверхностью чистого вольфрама. Благо-
фффффффф — Th
W2C
W-Th
Рис. 3.5.4. Структура пленочного
торированного карбированного
вольфрамового катода
даря этому повышается долговечность
и стойкость карбированного катода к
ионной бомбардировке.
Карбидированные катоды имеют
узкий диапазон рабочих температур
1950—2000К, удельную мощность
накала 15—25 Вт/см2, плотность тока
эмиссии 1—1,5 А/см2, эффективность
50—70 mA/Вт и долговечность до 104ч.
Обычно они выполняются в виде пря-
монакальных катодов такой же конфигурации, что и вольфрамовые
катоды.
Металлогубчатый катод (L-катод). Это название (L-катод) метал-
логубчатый катод получил в честь его изобретателя Lemens (1950 г.).
Принцип его работы показан на рис. 3.5.5.
Рис. 3.5.5. Устройство ме-
таллогубчатого W—Ва катода
с плоской эмитирующей по-
верхностью: 1 — молибдено-
вый корпус; 2 — подогрева-
тель; 3 — таблетка (Ba, Sr)O;
4 — пористый вольфрам
Основание катода сделано в виде
молибденового стаканчика /, в нижней
части которого помещается электричес-
кий подогреватель 2 из W. Верхняя часть
катода представляет собой чашечку, в
которой помещена таблетка 3 из смеси
карбонатов Ва и Sr. Чашечка прикрыта
слоем 4 из пористого вольфрама. Внеш-
няя поверхность слоя 4 и есть рабочая
поверхность пленочного катода.
При нагреве до высоких темпера-
тур в вакууме карбонаты разлагаются,
образуя окислы Ва и Sr. Окисел бария
(ВаО) вступает в реакцию с молибде-
ном и вольфрамом, в результате этой
реакции восстанавливается Ва, который
диффундирует сквозь пористый W к
внешней поверхности и образует на ней
активную плёнку бария. Достоинством
таких катодов является относительно
низкая рабочая температура (—1350К),
199
3.5. Термоэлектронные катоды —1^-
устойчивость к ионной бомбардировке вследствие непрерывного
поступления Ва из объема. Основные области применения таких
катодов мощные СВЧ электронные приборы (магнетроны, клис-
троны), где допустимо попадание испаряющегося Ва на другие
электроды.
3.5.4. Оксидный катод
Оксидный катод в настоящее время почти монополь-
но применяется в приемно-усилительных лампах, СВЧ-лампах,
электронных осциллографах и кинескопах и газоразрядных прибо-
рах с накаленным катодом. Такое широкое применение оксидных
катодов объясняется прежде всего тем, что он имеет работу выхода
(1,0—1,2 эВ) много меньшую, чем другие катоды.
Оксидный катод представляет собой слой окиси щелочноземель-
ных металлов (почти всегда применяется смешанный оксид, содер-
жащий ВаО и SrO), нанесенный либо на поверхность металлической
проволоки или ленты (керна), накаливаемой током (прямонакальные
катоды), либо на керн, нагреваемый особым, изолированным от него
подогревателем. Первой задачей является, таким образом, нанесение
на металлический керн прочного, хорошо скрепленного с ним слоя
оксида. Так как окислы щелочно-земельных металлов на воздухе
поглощают влагу и быстро разрыхляются, метод нанесения должен
исключать продолжительное соприкосновение слоя оксида с возду-
хом. Это достигается тем, что оксидный слой получается в приборе,
поставленном на откачку, т.е. уже в вакууме.
Основной метод нанесения оксидного слоя состоит в следующем.
Керн катода погружают в эмульсию, содержащую измельченные
частицы наносимого вещества, или опрыскивают этой эмульсией.
Этот процесс идет не в вакууме, и поэтому нельзя наносить на
керн непосредственно оксид. Исходным материалом служат соли
щелочноземельных металлов, чаще всего карбонаты ВаСО3, SrCO3,
СаСО3, стойкие при комнатной температуре, но распадающиеся с
образованием оксидов при прокаливании. При этом, чтобы получить
смешанный оксид, на керн наносят также смешанные карбонаты,
например двойной карбонат (50—55% ВаСО3, 50—45% SrCO3) или
тройной карбонат (56% ВаСО3, 32% SrCO3, 12% СаСО3). В послед-
нем случае получается оксидное покрытие с несколько худшими
эмиссионными свойствами, но более прочное.
200 _jГлава 3. Термоэлектронная эмиссия
Температурная зависимость работы оксидного катода линейна в
широком диапазоне температуры (300—1100К) и описывается урав-
нением, эВ:
<рт = (1,12±0,02) + (4,4±0,3)-10“4 Т. (3.5.7)
Как уже отмечалось, структура оксидного слоя (плотность и
пористость, шероховатость поверхности, толщина слоя, форма и
размер образующих слой кристаллов) не оказывает существенного
влияния на его термоэлектронные характеристики. Это следует из
соответствия значений работы выхода и тока термоэлектронной
эмиссии оксидных покрытий разной плотности и толщины (вплоть
до молекулярных пленок). Однако структура оксидного слоя сущес-
твенным образом влияет на технические характеристики оксидного
катода. Рыхлые пористые покрытия из крупных кристаллов быстрее и
легче обезгаживаются и активируются, чем плотные покрытия, и при
достаточно жестких режимах обработки могут потерять значительное
количество активного вещества (до 5-104 г/см2), изменить свой состав
с соответствующим изменением эмиссионных свойств. Дальнейшее
уменьшение эмиссии происходит во время работы катода уже после
испарения 1—2-10-3 г/см2 окиси бария.
Оксидный катод в электронных приборах всегда работает в режи-
ме ограничения тока электронным пространственным зарядом. При
этом полагают независимость анодного тока лампы от тока эмиссии
катода. При достаточно большом запасе тока эмиссии зависимость
анодного тока от напряжения описывается выражением
4 = ^а3/2- (3.5.8)
В последние годы оксидный катод начинают использовать в
режимах с малым запасом по току эмиссии (по температуре като-
да) вследствие как увеличения плотности отбираемого тока, так и
уменьшения температуры катода в долговечных приборах. В этих
условиях токопрохождение, шумы и другие характеристики прибо-
ра будут существенно зависеть от поведения катода в ускоряющем
электрическом поле.
На рис. 3.5.6 показана типичная вольт-амперная характеристика
диода оксидного катода, на которой можно выделить три области.
Соответствующее им распределение потенциала в пространстве керн
катода- анод имеет вид, показанный на рис. 3.5.7. Кривая а типична
для любого термоэлектронного эмиттера, в кривой б проявляются
специфические свойства оксидного катода: при отборе большого
3.5. Термоэлектронные катоды
Л
201
тока эмиссии появляется падение напряжения в толще полупровод-
никового оксидного слоя, составляющее заметную долю от полного
напряжения на аноде. С ростом напряжения увеличивается отбор
тока, исчезает минимум потенциала и четко формируются две области
ускоряющего поля — в объеме и у поверхности оксидного слоя (в).
Рис. 3.5.6. Вольт-амперная
характеристика диода с ок-
сидным катодом. Показаны
три области: I — область про-
странственного заряда; II — пе-
реходная область; III — область
насыщения
Рис. 3.5.7. Распределение
потенциала в диоде с оксид-
ным катодом. Обозначения Та
соответствуют рис. 3.5.6
Свойства катода в ускоряющем поле. Обычно изменение тока
эмиссии, отбираемого с ОК в ускоряющем поле, выражено более
резко, чем у металлических катодов. Если построить зависимость
тока катода от напряжения в координатах 1п7к = ffsJUa), то по-
лучаются прямые линии, наклон которых может быть значительно
больше теоретического для однородной эмитирующей поверхности.
Это может быть обусловлено несколькими причинами:
1) неоднородностью поверхности оксида по работе выхода;
2) геометрической неоднородностью пористого (шероховатого)
оксидного слоя;
3) тепловой нестабильностью оксидного слоя при отборе тока
эмиссии.
Для неоднородных по работе выхода катодов при приложении
внешнего поля происходит компенсация поля пятен. В случае
структурно-неоднородных покрытий с увеличением поля возрастает
202
_Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
эффективная эмитирующая поверхность катода вследствие «провиса-
ния» поля в поры оксидного покрытия. При этом поверхность зерен
оксида, с которой эмиссия будет идти наружу, как бы увеличивается
и тем больше, чем сильнее поле в порах. Указывалось также на воз-
можность вторично-эмиссионного умножения тока в порах. В ряде
случаев аномальное увеличение тока эмиссии обусловлено тепловым
разогревом отдельных участков и всего катода под действием тока,
проходящего через оксидный слой.
Уже отмечалось, что поверхность оксидного катода обладает мик-
рошероховатостью, а объем пористостью и структурной неоднород-
ностью и как следствие — неэквипотенциальностью эмитирующей
поверхности. Неэквипотенциальность должна привести к увеличению
разброса эмитированных электронов по энергиям и в случае очень
большой неоднородности к появлению отдельных групп электронов
с разной энергией.
При переходе от пористых покрытий к тонким плотным и гладким
слоям разброс электронов по скоростям значительно снижается. То
же происходит и при металлизации оксидного слоя, обеспечиваю-
щей уменьшение сопротивления слоя и соответственно уменьшение
падения напряжения на слое при неизменной температуре и токе
эмиссии.
Исследования распределение работы выхода по поверхности като-
да по кривым задержки показало, что эмиссионная неоднородность
оксидного слоя с пористым, шероховатым покрытием существенна
на стадии формирования и активирования катода в условиях плохого
вакуума. Однако по мере улучшения вакуумных условий, стабили-
зации свойств катода его эмиссионная однородность повышается и
приближается к однородности поликристаллического вольфрама.
Следует отметить, что механизм токопрохождения в пористых
структурах существенно изменяется с изменением температуры и
активности образца. Суммарный ток проводимости складывается
из тока, протекающего через объем кристаллов и контакты между
ними, тока, проходящего по поверхности кристаллов, и, наконец,
тока свободных электронов в порах оксидного слоя.
Два варианта структуры оксидного слоя показаны на рис. 3.5.8.
Структура рис. 3.5.8,я характерна для оксидного слоя с плотной
упаковкой кристаллов, рис. 3.5.8,d — для пористого оксидного слоя.
Структура рис. 3.5.8,d отличается большими порами, значительно
превышающими размер кристаллов слоя.
3.5. Термоэлектронные катоды
Л
203
В токе проводимости участвуют все группы электронов. Можно
записать:
Атолн ^об + AlOB + Лтор 5 (3.5.9)
Рис. 3.5.8. Два варианта структуры оксидного слоя: а — плотная упаковка
кристаллов; б — рыхлый, пористый слой (/об — ток по объему
кристаллов; /|1О1! — по поверхности; /11О[) — ток свободных элект-
ронов в порах слоя)
Такое разделение элементов проводимости обусловлено неод-
нородностью структуры не только пористого слоя, но и отдельных
его кристаллов. Выше было показано, что состав поверхностного
слоя кристаллов в условиях достаточно хорошей активации может
существенно отличаться от состава объема. Соответственно могут
отличаться и электрофизические свойства этих элементов кристалла.
Очевидно, что ток, проходящий по поверхности и через объем крис-
талла, проходит также и через контакты между ними. Нет оснований
полагать, что электрофизические свойства контактной зоны кристал-
лов отличаются от свойств объема кристаллов, поскольку они имеют
тот же химический состав и достаточно плотно спекаются в процессе
термической обработки оксидного слоя. Однако размеры контактной
зоны, по-видимому, значительно меньше размеров кристалла.
Концентрация электронов проводимости в каждом элементе слоя
(объем, поверхностный слой кристалла, объем пор) определяется его
электрофизическими свойствами и в общем случае различна. Сле-
204 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
довательно, различны значения их удельной электропроводимости
и характер температурной зависимости.
С изменением температуры изменяется основной механизм про-
водимости образцов. При низкой температуре электропроводность
осуществляется в основном за счет переноса электронов по припо-
верхностному слою кристаллов, который представляет, по существу,
поверхностную зону вырожденного полупроводника, резко отлича-
ющуюся по своим свойствам от свойств объема:
AlOB >> Zo6 4ор> А ЮЛИ ~ AlOB 5 (3.5.11)
^пов >> ^об + ^пор; ^полн ~ ^пов * (3.5.12)
В высокотемпературной области электронный ток идет в основ-
ном по объему кристаллов (включая контакты между ними) и по
порам слоя:
^об + Атор > Атов’ Аюлн ~ А>б + Аюр ’ (3.5.13)
^об + ^пор ^пов’ ^полн ~ ^об + ^пор • (3.5.14)
Для каждой области характерно и свое значение термоЭДС. В низ-
котемпературной области а = 0,1—0,3 мВ/град, что соответствует
большой концентрации носителей (начало вырождения электронного
газа). В высокотемпературной области значение термоЭДС пористых
оксидов значительно выше, и оно удовлетворительно коррелирует
как с энергией активации электропроводности, так и с работой
выхода оксидов. ТермоЭДС монокристалла окиси бария в области
примесной проводимости соответствует значениям, полученным
для поликристаллических образцов. Для монокристаллов окисло в
стронция и кальция она несколько меньше, чем для поликристал-
лических образцов.
Оксидный катод как термоэлектронный эмиттер создается в про-
цессе откачки и тренировки электронного прибора, во время которых
происходит обезгаживание катода и других деталей прибора, реак-
ции материала керна с оксидным слоем, формирование кристаллов
твердых растворов окислов и другие процессы. Разнообразие приме-
няемых материалов и конструкций вакуумных приборов, различие
условий активирования и работы катода, необходимость быстрого
проведения процессов затрудняют решение задачи об оптимальных
режимах обезгаживания и активирования оксидных катодов в общем
виде. Однако возможны частные ее решения для конкретных типов
205
3.5. Термоэлектронные катоды —1^-
катодов и электронных приборов на основе общего анализа процес-
сов формирования оксидного слоя. Их можно условно разделить на
две стадии:
1. Превращение карбонатов в окислы — основное обезгаживание
оксидного слоя.
2. Окончание обезгаживания — формирование активного оксид-
ного слоя.
Основное обезгаживание катода начинается с разложения свя-
зующего вещества, которое служило для закрепления карбонатного
покрытия на керне катода, и происходит при относительно низкой
температуре (150-500 °C). Связующее вещество разлагается на
легко удаляющиеся газообразные продукты и углеродный остаток.
В качестве связующего вещества используются два материала: нит-
роклетчатка и полибутилметакрилат (ПБМА). Первый разлагается
с выделением кислородсодержащих и других газов (NO2, СО, СО2,
Н2О, СН4, С2Н2 и др.) и дает значительный углеродный остаток в
покрытии катода. Второй разлагается с выделением легколетучих
нейтральных мономеров и очень малым углеродным остатком в
покрытии. Легкость разложения, взрывобезопасность, стабильность
характеристик делают П БМА все более распространенным связую-
щим в покрытии катода.
При дальнейшем повышении температуры катода начинается
разложение карбонатов. Давление диссоциации каждого карбоната
зависит от температуры. Наиболее низким давлением диссоциации
обладает карбонат бария. В зависимости от давления двуокиси уг-
лерода температура его разложения меняется от 850К (РС()2=103 Па)
до 1100К (/?со2= 10 Па). Карбонаты стронция и кальция разлагаются
соответственно при температуре на 100—150 и 300—400 °C ниже.
При заданной температуре, например 1000К, равновесное давление
СО2, а следовательно, и скорость разложения ВаСО3, SrCO3, СаСО3
относятся как 1:50:500.
Разложение карбонатов ведется в вакууме при непрерывном
удалении выделяющихся газов. Если скорость откачки выше, чем
скорость выделения газа, то процесс обезгаживания оксидного слоя
определяется равновесным давлением двуокиси углерода СО2 и его
скорость может быть вычислена по уравнению
^со2 =7,6рСО2^, (3.5.15)
206 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
где М — молекулярная масса СО2; pCQ — давление, Па. Значение
[М 2
при температуре около 1000К равно примерно 0,2, поэтому
можно записать:
^со2? г/(см2-с) 1,6 рСо2, Па. (3.5.16)
Это уравнение позволяет определить минимальное время разло-
жения карбонатов при заданной температуре.
Расчет показывает, что обычное карбонатное покрытие, содер-
жащее 2-10-3 г/см2 двуокиси углерода, может перейти в окислы при
температуре 1000К за 100 с. Практически процесс обезгаживания
занимает несколько большее время. Это обусловлено как спецификой
самого процесса разложения, так и спецификой эвакуации газа из
объема вакуумного прибора.
В зависимости от количества выделяющихся газов из катода,
конструкции прибора, диаметра штенгеля, возможностей откачной
системы весь процесс термической обработки катода занимает от
нескольких десятков секунд до нескольких десятков минут. В при-
борах с большим газоотделением катода можно применять его пред-
варительное обезгаживание вне прибора с последующим переносом
катода в прибор в защитной среде. Использование методов нанесения
активных покрытий, в которых частичное превращение карбонатов в
окислы осуществляется в процессе изготовления катода с примене-
нием внутренних газопоглотителей, связывающих газ в устойчивые
соединения, промывку прибора инертным газом или водородом.
В конце процесса разложения карбонатов начинается терми-
ческое активирование катода — формирование оксидного слоя с
избытком щелочно-земельных металлов на поверхности и в объеме
кристалликов слоя. Окислы приобретают высокую термоэлектрон-
ную и химическую активность. В реальных условиях его ход может
существенно усложниться радом вторичных процессов. Оксидный
слой имеет определенную толщину и плотность. Его обезгаживание и
термическое активирование происходят неравномерно. В первую оче-
редь обезгаживаются кристаллики верхнего слоя, а затем уже объем.
При этом для толстых и плотных карбонатных покрытий в конце
процесса обезгаживания может начинаться интенсивное испарение
слоя, существенно влияющее на эмиссионную способность и долго-
вечность катода. Эта особенность катодов заставляет ограничивать
толщину оксидного слоя, уменьшать ее при увеличении плотности
слоя и ограничивает верхний предел обезгаживания катода темпера-
207
3.5. Термоэлектронные катоды —1^-
турой 1000 °C при минимальном времени процесса. Было замечено,
что интенсивное испарение вещества слоя может начинаться и при
более низкой температуре, еще в процессе разложения карбонатов.
Этому благоприятствует предварительный прогрев оболочки прибора,
во время которого на поверхности катода образуются легколетучие
соединения. Они испаряются при температуре 700—900 °C, и с ними
уходит из покрытия катода несколько процентов общего количества
бария. Количество испаренного вещества увеличивается с темпера-
турой подогрева оболочки.
На эффективность активирования катода влияет состав газов,
выделяющихся из катода и других деталей прибора. Предпочтитель-
ная восстановительная среда на всех стадиях обезгаживания катода,
уменьшающая вероятность окисления деталей прибора, керна катода,
активных присадок в нем и др. Для уменьшения отрицательных пос-
ледствий процессов окисления в прибор во время обработки катода
может вводится водород при рациональном выборе последовательнос-
ти и режимов термической обработки отдельных элементов прибора.
Обычно трудно в процессе откачки прибора сбалансировать все эти
процессы, поэтому предпочитают во время вакуумно-термической
обработки прибора проводить только основное обезгаживание катода.
Его окончательное обезгаживание и активирование следует вести
после отпайки прибора, улучшения состава и уменьшения давления
остаточных газов за счет работы газопоглотителей.
На рис. 3.5.9 показаны зависимости скорости испарения окислов
бария, стронция и кальция от температуры.
Стабильные значения скорости испарения получаются после дли-
тельного прокаливания образцов в высоком вакууме. В начале про-
каливания наблюдается ускоренное испарение окислов (рис. 3.5.10).
Этот эффект объясняется присутствием в паровой фазе нестехио-
метрических соединений с избытком кислорода (Ва2О3, ВаО2), более
летучих, чем окись бария. В процессе прокаливания окислов поток
этих веществ уменьшается и в паровой фазе появляются соединения
с избытком металла (Ва2О), скорость испарения которых меньше
скорости испарения ВаО.
Доказано, что первоначальное интенсивное испарение окиси
бария может быть обусловлено также поверхностными загрязнени-
ями покрытия в процессе прогрева стекла, в частности хлористыми
соединениями, которые, взаимодействуя с оксидным слоем, дают
легколетучие соединения щелочно-земельных металлов. Основное
испарение этих солей происходит при температуре 700—850 °C, т.е.
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
на 150—200 °C ниже начала заметного испарения окиси бария. Про-
цесс испарения не зависит от того, сформировались ли галоидные
соединения на поверхности необработанного карбонатного покрытия
или уже прошедшего обработку оксидного слоя.
Рис. 3.5.9. Зависимость скорости
испарения окислов щелочно-зе-
мельных металлов от температуры
Рис. 3.5.10. Изменение скорости
испарения окиси бария во время
прокаливания при различной
температуре. Керн — платина
Масс-спектрометрические исследования показывают, что основ-
ным продуктом испарения окиси бария являются молекулы ВаО.
Значительно меньше потока Ва, Ва2О. Остальные окислы испаряются
преимущественно с термической диссоциацией на М и О2, и доля
молекул окислов в продуктах испарения мала.
Во время активирования и работы катода на границе оксидного
слоя с металлическим керном происходят процессы, оказывающие
существенное влияние на состав и свойства оксидного слоя. Здесь
могут происходить восстановление оксидного слоя материалом кер-
на, миграция компонентов оксидного слоя в керн катода, миграция
примесей керна в объем оксидного слоя и др.
На рис. 3.5.11 показана зависимость отношений Ва+/ВаО+ от
температуры окиси бария для двух состояний образца: начальное
состояние (после обезгаживания образца) и стабильное состояние
(после выдержки при высокой температуре).
Из рисунка видно, что для таких материалов подложка, как тантал,
вольфрам и молибден, отношение Ва+/ВаО+ больше, чем для никеля.
3.5. Термоэлектронные катоды
209
Рис. 3.5.11. Зависимость отноше-
ния ионных токов Ва+/ВаО+ от
температуры подложек: сплош-
ные кривые — начальные измере-
ния; пунктир — изменения после
старения (для никеля кривые до и
после старения одинаковы)
Оно несколько уменьшается во время прокаливания образцов. Обра-
щает внимание достаточно высокое значение отношения Ва+/ВаО+
при прокаливании окиси бария на
никелевом керне и его постоянство
во времени.
Полученные данные показывают,
что наиболее приемлемым материа-
лом керна оксидного катода является
никель. Он обладает относительно
невысокой химической активнос-
тью, а его окислы достаточно летучи.
Поэтому восстановление окислов
щелочно-земельных металлов нике-
лем не приводит к существенному
увеличению распыления покрытия
и накоплению продуктов реакции
в оксидном слое. Однако восста-
новительная способность никеля в
большинстве случаев оказывается
недостаточной, поэтому в никель
целесообразно вводить небольшое
количество активных элементов, которые, диффундируя из керна
катода, вступают в реакцию с оксидным слоем и обеспечивают на-
чальное активирование катода.
Работы последних лет показывают, что необходимость введения
активных присадок обусловлена также рядом причин, связанных с
особенностями технологии получения никеля, его обработки, тех-
нологией собственно электронных ламп.
В процессе плавки и переработки на сортамент никель насыщается
кислородом и другими кислородсодержащими газами. Имеет место
также поверхностное окисление никеля. Общее содержание газов до-
стигает сотых долей процента. Введение активной присадки в процессе
плавки раскисляет никель (связывает кислород в устойчивые окис-
лы). Часть образующихся окислов отшлаковывается, часть остается
в материале, локализуясь по границам зерен. Количество присадки в
связанном виде может достигать нескольких сотых процента.
Активная присадка также используется для связывания газов, вы-
деляющихся из керна катода или других деталей, т.е. она используется
как внутренний газопоглотитель, поддерживающий в объеме слоя
210 —Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
низкую концентрацию отравляющих катод газов за счет межкристал-
литной диффузии кислорода, выделяющегося из оксидного слоя.
Одним из важных факторов уменьшения газовыделения никеля
и катода в целом является уменьшение содержания углерода, кото-
рый, реагируя с окислами металлов, содержащимися в никеле или
оксидном слое, образует СО.
Таким образом, в современных представлениях о работе оксид-
ного катода присадка к керну катода играет вспомогательную роль.
Она уменьшает вредное влияние побочных факторов в процессе
производства никеля, катодов и электронных приборов. Введение
активной присадки ускоряет формирование оксидного слоя с высокой
концентрацией избыточного металла и низкой работы выхода, но не
меняет его основные параметры. Избыточное количество присадки
увеличивает распыление оксидного слоя и сокращает его долговеч-
ность (см. ниже). Поэтому введены в практику никелевые сплавы с
присадками магния, кальция, циркония, не образующие на границе
керна с оксидными слоями прослоек с высоким сопротивлением. Все
шире начинают применяться малоактивные и пассивные никелевые
сплавы с содержанием активных присадок менее 5-10“20%. Уменьше-
ние содержания активной присадки в керне катода идет параллельно с
совершенствованием методов изготовления сплавов, очистки деталей
и вакуумно-термической обработки электронных приборов.
Металлический керн имеет небольшую толщину, и диффузия
активатора обычно рассматривается как линейная задача. Основными
параметрами, характеризующими процесс активирования, являются
поток активатора в керне и соответствующий ему поток бария в
оксидном слое.
На рис. 3.5.12 показано изменение скорости образования ще-
лочно-земельных металлов во время активации катода. Видно две
области. Для первой из них скорость образования избыточного ме-
талла снижается пропорционально корню квадратному из времени
прокалки. Наконец, наступает истощение запаса присадки в никеле,
и поток активатора изменяется экспоненциально.
Активированный оксидный слой с избытком щелочноземельных
металлов в объеме и на поверхности кристаллов — реакционно-спо-
собная система, чувствительная к микроколичествам посторонних ве-
ществ. Ее взаимодействие с газами и парами, как правило, приводит к
существенному ухудшению термоэлектронной эмиссии. Этот процесс
называют отравлением катода. Различают обратимое и необратимое
отравления катода. Последствия первого относительно легко ликви-
3.5. Термоэлектронные катоды
211
дируются улучшением вакуума в приборе, активированием катода
термическим нагревом, отбором тока. Последствия второго не могут
быть устранены без существенного ухудшения свойств катода или
использования значительной части ресурса катода, необходимого для
его длительной работы в приборе. Следы необратимого отравления
катода обычно заметны после вскрытия приборов по потемнению
катода (налеты металлов, углерода, продуктов разложения стекла)
или по результатам прямого химического анализа оксидного слоя
или продуктов его распыления. Это явление обусловлено наличием
загрязнений в объеме и на поверхности деталей электронного при-
бора, а также проникновением их из элементов вакуумной системы
в процессе вакуумно-термической обработки прибора.
Рис. 3.5.12. Изменение скорости выде-
ления щелочноземельных металлов во
время активирования и работы катода
на разных кернах. Керн с равномерно
распределенной активной присадкой
(сплошная линия); биметалл, плакиро-
ванный чистым никелем (пунктир)
Обратимое отравление катода кислородом и кислородсодержащи-
ми газами (СО, СО2, Н2О) наблюдается при низких давлениях газа
(10-5—10-8 Па) и зависит от состава газовой среды и температурного
режима работы катода.
Следует различать два режима работы катода. В первом — скорость
испарения активного вещества катода выше скорости конденсации
отравляющих катод газов, и его свойства определяются процессами
в самом катоде. Этот режим характерен для оксидных катодов в вы-
соком вакууме и при повышенной температуре. Во втором — состав
и свойства катода зависят от состава и давления газов. Этот режим
выявляется при уменьшении скорости активирования и испарения
вещества катода (пассивные материалы керна, понижение темпера-
туры катода) или увеличении давления активных по отношению к
катоду газов.
212
—3. Термоэлектронная эмиссия
Большинство работ по исследованию взаимодействия оксидного
катода с газами различного состава носит качественный характер и
показывает, что часть газов отравляет катод (О2, СО2, Н2О), часть
может активировать и отравлять катод (СО, СН4); азот и благородные
газы при соответствующей очистке не оказывают влияния на свойства
катода, а водород активирует катод.
Из совокупности полученных данных следует, что кислород и
кислородсодержащие газы (СО, СО2, Н2О) при соответствующих
условиях (большие потоки газа, низкие температуры катода) отрав-
ляют катод.
Работа оксидного катода в электронном приборе связана с прохож-
дением тока сквозь оксидный слой. Отбор тока вызывает изменение
электрофизических свойств оксидного слоя. Различают обратимые
и необратимые изменения.
1. Необратимое изменение термоэлектронной эмиссии и электро-
проводности оксидного слоя, наблюдаемое при отборе тока эмиссии
на стадии активирования катода.
2. Обратимое изменение свойств активного оксидного слоя,
находящегося в стационарном состоянии, наблюдаемое только при
отборе тока и обусловленное изменением динамики процесса испа-
рения компонентов слоя. Первоначальные свойства оксидного слоя
восстанавливаются после снятия поля.
3. Обратимое и необратимое изменения свойств оксидного слоя,
обусловленные тепловым действием тока, и разрушение катода при
отборе тока в импульсном режиме — тепловой или электрический
пробой (искрение катода).
Первые два процесса представляют интерес для понимания
физики формирования и работы катода. Третий процесс важен для
выбора режима эксплуатации катода.
1. Отбор тока термоэлектронной эмиссии или наложение элек-
трического поля изменяют скорость испарения бария, стронция и
кислорода. При этом знак эффекта стимулированного испарения,
его величина и кинетика сильно зависят от исходного состояния
оксидного слоя.
2. Наиболее отчетливо изменение скорости испарения кислорода
v0 под действием анодного напряжения проявляется на начальной
стадии прогрева оксидного слоя, когда его работа выхода составляет
2,8—3 эВ. Положительный анодный потенциал уменьшает испарение
кислорода. Увеличение v0 имеет место только при отрицательных Ua.
Относительное уменьшение при Ua > 0 или увеличение при Ua < О
3.5. Термоэлектронные катоды
213
зависит от температуры оксидного слоя. Как видно из рис. 3.5.13,
по мере увеличения температуры влияние поля уменьшается, а при
Т> 1300К происходит изменение знака эффекта и отбор тока (при
положительном Ua) увеличивается скорость испарения кислорода.
Достигаемое стабильное значение
потоков зависит от величины приложен-
ного поля. Эта зависимость во многом
сходна с аналогичной зависимостью для
v0 : а) заметное увеличение гВа проис-
ходит лишь тогда, когда отбираемый с
оксидного слоя термоэлектронный ток
не ограничивается объемным зарядом;
б) с ростом Ua стимулированное испа-
рение бария стремится к насыщению,
выраженному тем отчетливее, чем ниже
температура; в) относительное увели-
чение гВа при фиксированном Ua тем
больше, чем ниже температура.
Наблюдаемое увеличение испарения Ва не является следствием
дополнительного разогрева оксидного слоя проходящим сквозь него
электронным током, о чем свидетельствует постоянство испарения
молекул ВаО.
Таким образом, воздействие электрического поля выражается в
изменении условий ухода компонентов, а не в разделении их в объеме
образца, и состояние окисла при пропускании тока является новым
состоянием кристалла, а не простым лишь перемещением зарядов
по кристаллу. Однако нужно учитывать и возможность электропе-
реноса кислорода при наложении поля, который на фоне общего
стимулированного полем изменения состава слоя несколько замед-
ляет активирование его поверхности, куда, по-видимому, смещается
кислород, выделяющийся из слоя.
О конкретном механизме влияния поля на испарение компонен-
тов пока говорить трудно. Вероятно, в первую очередь поле влияет
на электроны проводимости, а уже через их взаимодействие с ре-
шеткой — на изменение энергии частиц, уходящих с поверхности
образца.
Результаты можно резюмировать следующим образом:
1. Электронная бомбардировка не полностью обезгаженного и не
активированного катода удаляет из него газы. Этот процесс необратим
и переводит катод в активное состояние.
214 —I 3. Термоэлектронная эмиссия
2. Дальнейшая бомбардировка катода при низкой температуре ве-
дет к накоплению избытка щелочно-земельных металлов, уменьшает
ток термоэмиссии и коэффициента вторичной эмиссии электронов.
После прекращения бомбардировки катод возвращается в исходное
состояние.
3. Повышение температуры катода облегчает испарение и диф-
фузию избыточного металла, уменьшает влияние электронной
бомбардировки на свойства катода, но одновременно увеличивается
скорость испарения активного вещества.
Модель катода. Как видно из вышесказанного, взаимообус-
ловленность физических и физико-химических процессов в такой
сложной системе, как оксидный катод, наличие дополнительных
факторов, усложняющих его работу в реальном электронном приборе,
затрудняют задачу формирования непротиворечивой модели работы
оксидного катода.
Сначала рассмотрим модель работы простейшей системы — мо-
нокристаллическая окись бария при повышенной температуре в
вакууме, а затем изменение этой модели с учетом усложняющих
факторов (состав и структура слоя, материал керна, газовая среда,
отбор тока и др.).
1. Окись бария при повышенной температуре в вакууме перехо-
дит от состава с избытком кислорода ВаО(О) к стехиометрическому
составу ВаО и составу с избытком бария ВаО(Ва). Движущая сила
этого процесса — термическая диссоциация и испарение. Во время
прокаливания окиси бария в вакууме происходит преимущественное
испарение бария, которое растет до тех пор, пока не наступит такое
состояние, для которого характерны: пропорциональность скоростей
испарения компонентов их концентрациям в конденсированной
фазе; устойчивость к внешним воздействиям; стремление вернуть
к исходному составу после прекращения воздействия, поскольку
любое воздействие, изменяющее состав поверхности окиси бария,
изменяет и соотношение скоростей испарения кислорода и бария,
а оно в условиях испарения стремится к стационарному, которое
соответствует составу твердой фазы.
Окись бария, находящаяся в таком состоянии, является устой-
чивой системой со стабильными свойствами, несмотря на процесс
испарения. Особый механизм такого испарения (конгруэнтность,
испарения, соответствие состава продуктов испарения составу твер-
дой фазы) позволяет длительно поддерживать стабильный состав и
свойства соединения.
215
3.5. Термоэлектронные катоды
2. Твердые растворы окислов. Переход от окиси бария к твердым
растворам окислов щелочно-земельных металлов — (BaSrCa) О тре-
бует некоторого усложнения модели.
Во-первых, несколько более высокая энергия взаимодействия
бария с окислами стронция и кальция, по-видимому, способствует
увеличению концентрации избыточного бария на поверхности
кристаллов ОС и деформации его электронных состояний. Все это в
совокупности обеспечивает снижение эффективного значения работы
выхода на несколько десятых электрон-вольт.
Во-вторых, вследствие более высокой скорости испарения оки-
си бария по сравнению с окисью стронция и кальция поверхность
оксидного катода обедняется барием в процессе работы катода. Ста-
бильность состава поверхности обеспечивается балансом скоростей
поступления и испарения бария. В связи с этим объем оксидного
катода является резервуаром активного вещества, который позволяет
посредством процессов испарения, миграции и диффузии поддержи-
вать неизменным состав поверхностного слоя катода, стабилизиро-
вать его свойства во время работы. При рабочей температуре катода
скорость миграции по поверхности кристаллов и кнудсеновского
испарения равны или больше скорости испарения окиси бария с
поверхности слоя. Скорость диффузии бария в объеме кристаллов
значительно меньше скорости ее испарения. Поэтому после испаре-
ния бария из поверхностного слоя всех кристалликов оксидного слоя
процессом, лимитирующим его поступление, становится диффузия,
начинается интенсивное обеднение поверхностного слоя катода с
соответствующим изменением его свойств. Таким образом, в отличие
от окиси бария срок службы реального оксидного слоя определя-
ется испарением небольшой части общего запаса окиси бария, по
существу, только из поверхностного слоя кристаллов. Он зависит от
состава слоя, размера кристаллов, толщины и плотности оксидного
слоя, рабочей температуры катода.
3. Отбор тока эмиссии с катода, вызывая падение напряжения на
оксидном слое, влияет на свойства катода и его работоспособность:
ускоряет активирование оксидного слоя и испарение кислорода,
разогревает слой джоулевым теплом и, наконец, при больших полях
вызывает электрический пробой слоя. Воздействие тока на свойства
катода растет с уменьшением температуры, с ростом толщины и
пористости слоя, т.е. с увеличением удельного и общего сопротивле-
ния слоя, с увеличением электрического поля в нем. В общем отбор
большого тока с катода, увеличивая распыление слоя, оказывает
216 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
неблагоприятное влияние на долговечность катода. Для уменьшения
отрицательного влияния этого фактора необходимо уменьшать общее
и в первую очередь контактное сопротивление между кристалликами
оксидного слоя.
Необходимость уменьшения сопротивления слоя, увеличения
отвода тепла, выделяющего в слое при отборе тока эмиссии, застав-
ляет уделять все больше внимания металлизации оксидного слоя
(различным видам металлизированных губчатых и металлооксидных
структур).
4. Процессы на границе оксидного слоя с керном катода и с
вакуумом. Такие вторичные процессы, как химические реакции ок-
сидного слоя с материалом керна и остаточными газами в приборе,
влияют на свойства катода только в том случае, когда скорость этих
процессов выше скорости термической диссоциации и испарения
вещества оксидного слоя. В противном случае состав и свойства ка-
тода не зависят от вторичных процессов на границах оксидного слоя
с керном и вакуумом и определяются процессами, происходящими в
самом слое. То же относится и к другим вторичным процессам (элек-
тронная и ионная бомбардировка, напыление металлов и др.). Они
оказывают влияние на свойства оксидного слоя в том случае, если их
скорость будет сравнима или выше скорости основных процессов в
слое (термическая диссоциация и испарение). Рациональный выбор
материала керна, температурного режима работы катода, давления и
состава остаточных газов позволяет использовать их для ускорения
активности катода в неблагоприятных условиях работы.
3.5.5. Другие типы термокатодов
Технические недостатки оксидных бариевостронцие-
вых катодов (нестойкость по отношению к отравлению и сильным
электрическим полям, склонность к распылению в условиях ион-
ной бомбардировки) послужили поводом для усиленных поисков
эмиттеров, пригодных для их замены. В настоящее время еще нет
технически пригодных эмиттеров с работой выхода столь же низ-
кой, как у ВаО или (Ва, Sr)O. Пока найдены эмиттеры, значительно
уступающие оксидным катодам в отношении экономичности, хотя
и превосходящие их в некоторых других отношениях.
Гексаборидные катоды. В этих толстослойных катодах эмиссионно-
активный слой представляет собой соединение бора с редкоземельны-
ми элементами. Особенностью структуры таких соединений является
217
3.5. Термоэлектронные катоды
то, что на каждый атом редкоземельного элемента приходится шесть
атомов бора, отсюда название — гексаборидные. Гексаборидные като-
ды имеют различные составы и изготавливаются разными способами.
Чаще всего в качестве активного вещества используется гексаборид
лантана (LaB6), причем нередко с присадками из тугоплавких ме-
таллов (W, Mo, Pt). Боридлантановые катоды изготавливаются из
порошка LaB6 путем нанесения его на металлическую подложку или
прессованием с использованием присадок. Учитывая, что гексабо-
риды являются химически активными веществами и их взаимодей-
ствие с металлами при нагреве приводит к снижению механической
прочности (хрупкости) последних и разложению самих гексаборидов,
в качестве подложек боридлантановых катодов используются относи-
тельно нейтральные тантал и молибден. Не реагирует с гексаборидом
лантана и дисилицид молибдена (MoSi2), обладающий металлической
проводимостью, поэтому он используется для предварительного
покрытия подложек перед нанесением на них слоя LaB6. Рабочая
температура боридлантановых катодов 1770—1990К, работа выхода
~2,7 эВ, плотность тока эмиссии в непрерывном режиме 3—5 А/см2,
долговечность 500—2000 ч.
Эти катоды не нуждаются в активировке; они являются стойкими
к отравлению и ионной бомбардировке, могут работать при повы-
шенных давлениях остаточного газа (до 10-1 Па); их можно много-
кратно использовать в разгерметизируемых вакуумных системах.
Изготавливаются боридлантановые катоды как прямонакальными,
так и подогревными. Они применяются в электронных коммутаторах,
ускорителях заряженных частиц, в электронно-лучевых сварочных
установках. Однако из-за высокой рабочей температуры, вызывающей
повышенную испаряемость активного вещества, и большой хрупкости
боридлантана такие катоды не получили широкого применения.
Металлопористые (диспенсерные, распределительные) катоды. Пос-
тоянная работа по разностороннему совершенствованию активиро-
ванных термоэлектронных катодов (пленочных и оксидных) привела
к созданию группы специальных высокоэффективных и устойчивых
к неблагоприятным воздействиям рабочей среды катодов. Они содер-
жат большой запас эмиссионно-активного вещества, заключенного
либо в специальной металлической камере, одна из стенок которой
выполнена пористой (губчатой) либо непосредственно в порах самой
губки. Наиболее распространенными оказались микропористые:
прессованные и импрегнированные катоды, у которых эмиссионно-
активное вещество содержится в порах вольфрамовой или никелевой
218 —Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
губки. В качестве эмиссионно-активного вещества используются
алюминаты бария и кальция (zz/BaO • z/CaO • z'Al2O3), скандаты бария
(/7/ВаО • z'Sc2O3), скандаты бария и кальция (тВаО • z/CaO • z'Sc2O3),
вольфраматы бария и кальция (тВаО • z/CaO • z'WO3), где т, п,
i — числовые коэффициенты, принимающие значения: т = 2,5;
3; 4; 5; п = 0,5; 1; 3; z = 1,2 (в зарубежной литературе алюминат
бария и кальция состава 5:3:2 называется В-катодом, а состава
4:1:1 — S- катодом).
При изготовлении прессованного катода смесь порошков мате-
риала губки и эмиссионно-активного вещества запрессовывается
в керн, а затем спекается при высокой температуре в вакууме или
атмосфере водорода. Катод получается прочным, и его можно обраба-
тывать механически. Среди различных эмиссионно-активных веществ,
которые могут использоваться в прессованных катодах, в последнее
время предпочтение отдают скандату бария. Это вещество обладает
высокой устойчивостью к влаге. Рабочая температура таких катодов
обычно 1320—1370К, работа выхода 1,96—2,01 эВ, плотность эмисси-
онного тока до 6 А/см2, долговечность — несколько тысяч часов.
Импрегнированные (пропитанные) катоды изготавливаются
несколько иначе. Первоначально из вольфрамового порошка при-
готавливают губку. Для улучшения механической обработки она
пропитывается медью. После придания медной губке необходимой
формы катода медь из губки выпаривают прогревом в вакууме.
Очищенную таким образом губку помещают в жидкий алюминат
щелочно-земельных металлов. Пропитка губки эмиссионно-активным
веществом производится в водороде при температуре 2000—2100К.
По завершении этой операции очищенную от излишков активного
вещества губку закрепляют пайкой или сваркой в корпусе (керне)
катода. Принципиальные конструкции подогревных импрегниро-
ванных катодов изображены на рис. 3.5.14, где обозначены: 1 — мо-
либденовый корпус, 2 — подогреватель, 3 — металлическая губка,
пропитанная активно-эмиссионным веществом. Рабочая температура
катодов, пропитанных алюминатами, составляет 1320—1470К, работа
выхода 2,07—2,12 эВ, плотность эмиссионного тока до 6 А/см2, дол-
говечность — несколько тысяч часов.
Установлено, что прессованные и импрегнированные катоды,
покрытые тонкой пленкой (порядка 10-1 мкм) металла платиновой
группы (осмия, иридия), обладают заметно большей эмиссионной
способностью, чем непокрытые. Например, покрытие металлопорис-
тых катодов пленкой осмия уменьшает работу выхода приблизительно
3.5. Термоэлектронные катоды
Л
219
на 0,1 эВ и соответственно увеличивает плотность тока эмиссии при
той же температуре более чем в 3 раза. Прессованные и пропитан-
ные катоды применяются в СВЧ-приборах, электронно-лучевых и
рентгеновских трубках, газовых лазерах и др.
Рис. 3.5.14. Конструкции подогревных импрегнированных катодов
Особую группу прессованных и пропитанных катодов составляют
высокотемпературные металлокерамические — керметкатоды. Они
изготавливаются из порошков вольфрама, оксидов тория, иттрия и
редкоземельных металлов или металлического тория путем прессова-
ния заготовок требуемых размеров с последующим спеканием их в
атмосфере водорода при высокой температуре или путем пропитки в
вакууме металлическим торием предварительно спрессованной и спе-
ченной вольфрамовой губки. Наибольшее распространение получили
вольфрамо-ториевые керметкатоды. В зависимости от состава и тех-
нологии изготовления керметкатодов их рабочая температура лежит
в пределах 1600—1900К, плотность эмиссионного тока 0,5—3 А/см2,
долговечность составляет несколько тысяч часов.
Для сравнительной оценки эмиссионной способности рассмотрен-
ных термоэлектронных катодов на рис. 3.5.15 приведены их расчетные
эмиссионные характеристики: 1 — оксидного (в импульсном режиме),
2 — осмированного алюминатного и скандатного, 3 — алюминатного
(не осмированного), 4— металлосплавного (Ir-La), 5— боридланта-
нового, 6 — оксидно-ториевого, 7 — торированного вольфрамового,
8 — вольфрамового.
220 _jГлава 3. Термоэлектронная эмиссия
600 1000 1400 1800 2200 2600
Рис. 3.5.15. Расчетные характеристики различных термокатодов
3.5.6. Эмиссионная «пятнистость» термокатодов
З.5.6.1. Экспериментальное исследование эмиссионных
пятен. В настоящее время можно считать твердо установленным, что
поверхность всякого катода, и притом не только термоэлектронного,
не однородна в отношении эмиссионных свойств. На каждом катоде
существуют участки с различной работой выхода и, значит, с раз-
личной плотностью эмиссионного тока. Различие в плотности тока с
отдельных участков термоэлектронного катода может, особенно при
низких температурах, доходить до такой степени, что практически
весь эмиссионный ток течет только через участки с наименьшей
работой выхода. Это явление, заметное и у чистых металлов, но
особенно резко выраженное у пленочных катодов, можно назвать
«эмиссионной пятнистостью». Эмиссионная пятнистость должна
наблюдаться также и у автоэлектронных и фотоэлектронных эмит-
теров, так как и для этих случаев плотность тока эмиссии зависит от
работы выхода. До сих пор, рассматривая эмиссионные явления, мы
не учитывали пятнистости, хотя ее влияние может заметно сказаться
на характеристиках электронных приборов. Остановимся сначала на
опытных доказательствах существования эмиссионной пятнистости
и ее происхождении.
Любой металлический катод — поликристалл, и на его поверхность
выходят самые различные грани микрокристаллов, ориентированных
внутри металла вполне беспорядочно. После механической обработ-
ки, например протяжки, которой подвергаются вольфрамовые нити,
ориентация микрокристаллов несколько упорядочивается, а именно
значительная часть микрокристаллов ориентируется определенным
3.5. Термоэлектронные катоды _J^ 221
образом по отношению к направлению протяжки, т.е. по отношению
к оси проволоки. Влияние механической обработки на ориентацию
микрокристаллов хорошо изучено в физике металлов.
При длительном прогреве проволоки при подходящей температуре
происходит рост кристаллов, так что можно вырастить кристаллы
вольфрама длиной в несколько сантиметров, занимающие все се-
чение проволоки и притом определенным, известным образом ори-
ентированные по отношению к ее оси. Вольфрамовая проволока из
поликристаллической делается монокристаллической, вернее, состав-
ленной из немногих крупных монокристаллов. На ее поверхности по
различным радиальным направлениям будут выходить разные грани
монокристалла вольфрама, и, значит, измеряя плотность электрон-
ного тока по разным радиальным направлениям, можно исследовать
эмиссию из разных граней.
Чрезвычайно наглядные доказательства эмиссионной пятнистости
были получены электронно-оптическим путем на эмиссионном элек-
тронном микроскопе и электронном проекторе. Электронно-микро-
скопические снимки, показывающие эмиссионную пятнистость как
чисто металлических эмиттеров, так и пленочных катодов, приведены
на рис. 3.5.16 и 3.5.17.
Рис. 3.5.16. Автоэлектронная эмиссия монокристалла вольфрама. Снимок
получен в сферическом микроскопе-проекторе. Радиус кривизны
острия проектора 1120 А, напряжение 3500 В, увеличение 420 000;
а — фотография изображения на экране микроскопа; б — распо-
ложение кристаллических осей на поверхности кристалла
222
—3. Термоэлектронная эмиссия
Рис. 3.5.17. Эмиссия пятен Ni—
Ва-катода
На рис. 3.5.16 слева представлен снимок автоэлектронной эмиссии
с монокристалла вольфрама, полученный на сферическом проекторе с
увеличением в 420 000 раз, а справа на том же рисунке — расположе-
ние кристаллографических направле-
ний на поверхности монокристалла.
Направлениям |110| и |112|, как
это видно из снимка, соответствуют
большая работа выхода и слабая
эмиссия. Эмиссионная пятнистость
пленочных катодов выражена резче,
чем у чистых металлов. Размеры
микрокристаллов металла относи-
тельно велики, и для обнаружения
пятнистости пленочных катодов
не требуется большого увеличения.
Можно к электронно-микроскопи-
ческому исследованию катода доба-
вить измерение эмиссионного тока
из отдельных его мест. На рис. 3.5.17
показан электронно-микроскопический снимок термоэлектронного
Ni—Ва катода. В экране, на котором получалось изображение като-
да, было проделано небольшое отверстие и с помощью магнитного
поля в отверстие направлялись электроны из различных мест катода,
отмеченных на рис. 3.5.17 горизонтальной чертой. Ток электронов,
прошедших через отверстие, измерялся, и, таким образом, была по-
лучена мера плотности эмиссионного тока, соответствующая светлым
и темным местам экрана. Результаты таких измерений представлены
кривой в верхней части рисунка, прекрасно демонстрирующей резко
выраженную эмиссионную пятнистость. Зная увеличение прибора,
по снимкам эмиссионных пятен можно определить их размеры.
3.5.6.2. Эффективная работа выхода при наличии эмиссионных
пятен. Эмиссионная пятнистость тем заметнее, чем больше разность
работ выхода в различных местах катода. На поверхности чистого
вольфрама максимальная разность работ выхода составляет 0,3 эВ,
а для W—Th-катода, по-видимому, из-за различной способности к
адсорбции на разных гранях кристаллитов эта разница доходит до
1,9 эВ. Отсюда следует, что все явления, связанные с эмиссионной
пятнистостью у пленочных катодов, более резко выражены, чем у
чисто металлических. Это подтверждают и электронно-оптические
исследования катодом.
3.5. Термоэлектронные катоды
223
Итак, эмиссионная пятнистость в той или иной степени свойствен-
на всем эмиттерам, и этим определяется большое практическое значе-
ние этого явления. Однако неправильное распределение пятен эмис-
сии по поверхности сильно осложняет разработку теории. Поэтому
мы проследим влияние пятнистости на упрощенном примере.
Пусть на поверхности термокатода имеются участки только с дву-
мя значениями работы выхода: #>тах и ^mill(^max > ^niin), занимающие
площади 5тах и 5inill. Токи с обеих частей катода равны
/т1п = 5тй1Л72ехр{-^},
4ах = *$тахЛ Т1 СХР .
Определим эффективную работу выхода термокатода <р с по-
мощью соотношения
1 = 4in + Лпах = SA Т1 СХР {- .
ГДе S ^max Т *$rnin *
Отсюда после несложных преобразований следует:
С I С РУП I ^min Ф\
^miii ' кТ
S
5minexp
= AT In-------L — !
C PVn _ ^^max
° max £ p
s
(3.5.17)
Формула (3.5.17) дает значение работы выхода термокатода,
усредненное в соответствии с математическим выражением закона
термоэлектронной эмиссии. Эффективная работа выхода оказывается
зависящей от температуры, даже если и ^П1ах от температуры не
зависят.
Под знаком логарифма в формуле (3.5.17) стоит величина, мень-
шая единицы, и следовательно, <р можно представить в виде
<Р = Фтт=аТ ’ (3.5.18)
где а > 0. Из (3.5.17) следует, что чем больше ^П1ах — ^niin, тем боль-
ше а. Для пленочных катодов, таких, как Th—W и т.п., так и полу-
чается; у них у них разность ^>max — достигает гораздо больших
значений, чем у чистых металлов.
224
Л
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
^з+-=
KJ
Средняя по току работа выхода ф характеризует весь эмиттер в
целом. Необходимость ввести среднюю работу выхода, характеризу-
ющую всю поверхность твердого тела, может встретиться и при изу-
чении других явлений. Например, в конденсаторном методе величина
найденной из опыта контактной разности потенциалов будет зависеть,
очевидно, от среднего значения работы выхода по всей площади. Но
эта средняя работа выхода не будет равна ф .
Введем теперь так называемую среднюю по поверхности работу
выхода по формуле:
+ <Р2$1 +
s
где 515 S2, ..., <ръ <р2, ... — площади пятен и соответствующие им
работы выхода и S — полная поверхность. Если налицо только два
рода пятен с работами выхода ^П1ах и ^niin, то
~п _ ^min^miii + ^max^max
Было показано экспериментально, что работа выхода, вычислен-
ная по контактной разности потенциалов, найденной по конденса-
торному методу или описанному ниже методу смещения характе-
ристики, равна ф . Нетрудно показать, исходя из (3.5.17), что ф^ ф
и только предельные их значения при Т оо равны между собой.
В отличие от ф величина ф зависит от Т только тогда, когда от Т
зависит ртах и pnihl
3.5.6.3. Поле пятен и его влияние на эффект Шоттки. Поверхность
«пятнистого» эмиттера состоит из участков с различной работой
выхода, между которыми существует контактная разность потенци-
алов, создающая вблизи поверхности эмиттера электростатическое
контактное поле. Это так называемое «поле пятен» простирается от
поверхности эмиттера на расстояние порядка поперечных размеров
пятен и может оказывать значительное влияние на движение элек-
тронов, во всяком случае для пленочных катодов.
Рисунок 3.5.18 передает характер поля пятен вблизи поверхности,
на которой имеются микрокристаллы с работами выхода <рх и ^2- Ве-
личина напряженности поля пятен очень грубо, по порядку величины,
может быть оценена по формуле
Е — = (Pi~(P\ (3 5 19)
ПЯ™ dS edS ’
3.5. Термоэлектронные катоды
Л
225
где через д$ обозначен поперечный размер пятен, а <рх и <р2 — ра-
боты выхода двух соседних пятен. Есть все основания ожидать, что
размеры пятен будут порядка размеров граней микрокристаллов, т.е.
для обычного поликристаллического вольфрама порядка 10-4 см. Это
подтверждается и электронно-оптическими исследованиями като-
дов, где размеры пятен измеряются непосредственно. Поле пятен
простирается на многие тысячи атомных диаметров от поверхности
эмиттера, т.е. гораздо дальше поля сил изображения, спадающего
практически до нуля при расстоянии 10-6 см.
Рис. 3.5.18. Характер поля пятен
Поле пятен накладывается на внешнее поле, создаваемое напряже-
ниями, наложенными на электроды, и в какой-то степени изменяет
вольт-амперные характеристики прибора. Рассмотрим, например,
участок насыщения вольт-амперной характеристикой, изображенной
в координатах 1g /а, 7^4 • Как было показано, этот участок вследствие
уменьшения работы выхода в ускоряющем поле (эффект Шоттки)
в координатах lg za, 7^4 имеет вид наклонной прямой (рис. 3.5.19).
Прямолинейная часть характеристики, называемая прямой Шоттки,
поддается теоретическому расчету и получается на опыте для таких
относительно однородных эмиттеров, как чистые металлы, у которых
поле пятен слабо.
Для эмиттеров с резко выраженной пятнистостью прямая Шоттки
будет получаться только при сильных внешних полях, когда
Дшеш >> Дтятн, (3.5.20)
так как только тогда работа сил поля пятен будет незначительна
сравнительно с работой сил внешнего поля. При уменьшении
внешнего поля отход характеристики от прямой Шоттки начнется
раньше появления заметного пространственного заряда. Кроме того,
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
отход должен быть тем больше, чем больше неоднородность поверх-
ности, т.е. он должен быть наибольшим при относительной степени
покрытия 0/0тах = 0,5 и меньше при 0/0тах, близком к нулю (почти
вся поверхность — чистый металл) и близком к единице (почти вся
поверхность покрыта пленкой). Это вполне подтверждается харак-
теристиками для W—Th-катода, снятыми при различных степенях
покрытия (рис. 3.5.19).
Рис. 3.5.19.
Вольт-амперные характеристики W—Th-катода в области насыще-
ния в координатах 1g ia и -JlT при разных степенях покрытия
При экспериментальном определении констант эмиссии металлов
методом прямой Ричардсона почти всегда осуществляется предельный
случай EBIICIII >> Епятн.
3.6. ШУМЫ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ эмиссии
Дискретность заряда электронов и хаотичность их
движения в материале эмиттера приводит к тому, что количество
электронов, выходящих из эмиттера в единицу времени, колеблется
относительно среднего значения. Колебания эти микроскопические,
3.6. Шумы термоэлектронной эмиссии
Л
227
но они явно выражены и обусловливают колебания (флуктуации)
тока эмиссии. На рис. 3.6.1 эти колебания /ш показаны на уровне
термоэмиссионного тока 1Т.
Различают несколько видов шумов: дробовые, вызванные слу-
чайным характером вылета электронов из катода и дискретной при-
родой электронов; фликкер-шум,
связанный с нестационарностью
процессов в объеме и на поверх-
ности оксидного слоя; СВЧ-шумы
электронных потоков, обусловлен-
ГкЛТ2е-6/г
ные распределением эмитируемых
катодов электронов по скорости.
Дробовый и фликкерный шумы 0 t
непосредственно связаны с физи- Рис. 3.6.1. Флуктуация эмиссионно-
ческими процессами, сопровожда- го тока термокатода
ющими работу оксидных катодов.
Отличительной особенностью дробового шума является независи-
мость спектральной плотности шума от частоты в диапазоне от нуля
герц до частот, сравнимых с временем пролета электрона в приборе.
Определяется дробовый шум по формуле
Д/| = 2е/Г2Д/, (3.6.1)
где Д/ — флуктуации тока; Г2 — коэффициент депрессии; А/— по-
лоса частот в сплошном спектре дробового шума.
В режиме начальных токов и режиме насыщения коэффициент
депрессии Г2 равен единице, дробовый шум изменяется так же, как
и ток эмиссии, и не зависит от свойств оксидного катода.
В области низких частот (обычно ниже, чем 104 Гц) у приборов с
оксидным и другими типами эффективных термокатодов проявляются
избыточные, по отношению к дробовому шуму, флуктуации тока,
так называемые фликкер-шумы, для которых характерно быстрое
увеличение шума при уменьшении частоты.
В приборах СВЧ с модуляцией электронного потока могут также
возникать высокочастотные шумы, определяемые неоднородностью
электронного потока по плотности и по скорости относительно
среднего значения. Одной из таких причин может быть неэквипо-
тенциальность эмитирующих зерен оксида, обусловленная неодно-
родностью структуры поверхности слоя. С ростом тока все большую
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
228
роль в общем сопротивлении и распределении потенциала в покрытии
играют контактные сопротивления между зернами. Отсюда постоянно
стремление к использованию в малошумящих лампах СВЧ-катодов
с повышенной плотностью покрытия, малыми размерами зерен,
максимальной гладкостью поверхности.
Наибольший интерес для характеристики специфических свойств
оксидных катодов представляет так называемый фликкер-эффект. Он
неизменно приписывался процессам на катоде и получил название
эффект мерцания (flicker). Фликкер-эффект проявляется в диапа-
зоне низких частот как превышение над уровнем дробовых шумов
(рис. 3.6.2). Специфической особенностью фликкерного шума явля-
ется пропорциональность спектральной плотности флуктуаций тока
от частоты. Верхняя граничная частота, при которой общий уровень
низкочастотных шумов достигает уровня дробовых шумов, лежит в
пределах 103—104 Гц. Нижняя граница fQ (верхняя граница плоского
спектра) четко не определена, но не превышает несколько сотен
герц. Фликкерный шум принято характеризовать тремя параметрами,
определяемыми из спектральных характеристик (рис. 3.6.3):
- интенсивность шума на определенной частоте, характери-
зуемой спектральной плотностью флуктуаций тока АЛ и ее
АЛ
относительным значением д! = —г-
- тангенсом угла наклона а участка спектральной характерис-
тики, зависящего от частоты;
- частотой перехода fQ между зависящим и не зависящим от
частоты участком спектра.
Рис. 3.6.2. Спектр шумов электрова-
куумных приборов
Рис. 3.6.3. Спектральная харак-
теристика и параметры фликкер-
шума
229
3.6. Шумы термоэлектронной эмиссии
Многочисленные исследования фликкер-шума, главным образом
в приемно-усилительных лампах, давали значительный разброс ве-
личии этих параметров. Угол наклона а может принимать значение
от 0,6 до 2 для одной и той же лампы в различных режимах ее рабо-
ты. Такой большой диапазон значений параметров фликкер-шума
обусловлен тем, что большинство исследований проводилось без
указания температуры катода, режима отбора тока, свойств и пара-
метров оксидного покрытия, не говоря уже об условиях обработки
катода и его эмиссионных свойствах. Режим и условия работы катода
оказывают значительное влияние на демпфирование фликер-шу-
мов пространственным зарядом, на их уровень и вид спектральной
характеристики. В приборах могут иметь место и другие процессы,
модулирующие ток катода.
Была отмечена зависимость вида спектральной характеристики
фликкер-шумов от режима отбора тока. Наиболее четко такая зави-
симость проявляется у чистых окислов. Спектральные характерис-
тики шумов тока, отбираемого в режимах пространственного заряда
и насыщения, имеют протяженный участок, где не наблюдается
зависимости от частоты. Область перехода от частотно-зависимой
изменяется с температурой. При увеличении температуры частота
перехода увеличивается.
Для реальных оксидных катодов и катодов с металлизацией слоя
эти зависимости выражены менее четко. Частота перехода сдвигается
в область десятков герц или совсем не выявляется. Относительное
значение низкочастотных флуктуаций тока (д!) слабо увеличивается
с увеличением температуры и сильно при увеличении работы вы-
хода, если последняя увеличивается, например, путем отравления
катода. В отличие от шума эмиссии спектральные характеристики
проводимости оксидного катода имеют простой вид. Спектральная
плотность флуктуации сопротивления зависит от частоты как i/fa.
Величина а для оксидных катодов равна примерно единице, для
металлизированного слоя несколько больше. Наблюдаемые спектры
подобны спектрам флуктуаций резисторов, образованных из спечен-
ных гранул полупроводника.
Предложение о низкочастотной модуляции тока катода процес-
сами в объеме оксидного слоя (шумы проводимости) и на его по-
верхности (шумы эмиссии) оказалось плодотворным для объяснения
спектральных характеристик шумов и их изменения на различных
участках вольт-амперной характеристики диода. Шумы эмиссии
проявляются преимущественно в режиме насыщения, шумы прово-
230
—3. Термоэлектронная эмиссия
димости — в переходном режиме. Соотношение между ними меня-
ется с изменением температуры и свойств объекта (работа выхода,
сопротивления слоя), и могут быть найдены условия, когда эти два
компонента низкочастотных флуктуаций проявляются в наиболее
чистом виде.
3.7. ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫЕ ПРИБОРЫ
С ТЕРМОЭЛЕКТРОННЫМИ КАТОДАМИ
3.7.1. Влияние объемного заряда
До сих пор предполагалось, что распределение по-
тенциала и напряженность поля между катодом и анодом задаются
только напряжением на электродах и контактной разностью потен-
циала. В действительности, однако, на распределение потенциала
между катодом и анодом оказывают сильное влияние движущиеся
в межэлектродном пространстве электроны.
На рис. 3.7.1,я приведен ход силовых линий поля при ненагретом
катоде. Силовые линии, выходящие из анода А, заканчиваются на
катоде К. Теперь нагреем катод. Тогда катод начнет эмитировать
электроны. Во время своего движения к аноду они создают объемный
заряд в пространстве между катодом и анодом, и вследствие отрица-
тельного заряда потенциал уменьшается. В результате напряженность
поля на катоде также уменьшается:
Напряженность поля на катоде можно рассматривать как результат
суперпозиции двух полей. Одно из них создается разностью потен-
циалов между анодом и катодом, другое — объемным пространс-
твенным зарядом. Эти два поля воздействуют в противоположном
направлении. При усилении поля анода, как видно из рис. 3.7.l,d,
на электроны действует сила, которая направляет их к аноду, а число
эмитированных электронов (и одновременно воздействие объемного
заряда) возрастает. С другой стороны, если поле объемного заряда
сильнее, чем анодное, то в соответствии с рис. 3.7.1,в, силовые линии
вблизи катода направлены к катоду и, следовательно, поле направляет
электроны, образующие объемный заряд, назад к катоду.
Предположим, что катод может эмитировать неограниченное
количество электронов и что начальная скорость электронов вблизи
3.7. Электровакуумные приборы
231
катода равна нулю. При таких условиях катод эмитирует неограни-
ченное количество электронов, если на поверхности катода имеется
сколь угодно малая положительная напряженность поля; при любом
сколь угодно малом отрицательном поле эмиссия прекращается.
В таком случае анодный ток конечного значения может наблюдать-
ся только тогда, когда напряженность поля на поверхности катода
равна нулю.
Рис. 3.7.1. Схематическое пояснение влияния пространственного заряда:
а — силовые линии электрического поля и ход изменения потен-
циала при нагретом катоде; б, в, г — изменение потенциала при
наличии пространственного заряда (начальная скорость равна
нулю)
Область изменения параметров электронной лампы, в пределах
которой объемный заряд решающим образом влияет на работу
электронной лампы, называют областью объемного заряда. Для на-
хождения распределения потенциала в пространстве между анодом и
катодом используют одномерное, зависящее только от х, уравнение
Пуассона:
дл/ = _£. бРГ _ р(х)
ео ’ dx2 £0
(3.7.2)
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
Здесь U(x) — потенциал поля в точке х; р(х) — плотность объем-
ного заряда в точке х.
Уравнение
виях:
(3.7.2) решается при следующих граничных усло-
О, т.е. на катоде, (7(0) = О dU(x)
dx
ха, т.е. на аноде U(xa) = Ua.
в точке х =
= Д0) = 0;
в точке х =
Задача о нахождении распределения потенциала является стацио-
нарной, уравнение (3.7.2) и граничные условия не зависят явно от
времени, поэтому плотность тока i = const. Кроме того плотность
тока не зависит от х. Это проявление закона сохранения заряда.
Найдем зависимость плотности тока i от анодного напряжения С7а.
Для этого выразим р(х) и i через U(x) При концентрации электронов
п(х), плотность заряда и плотность тока составят соответственно
р(х) = -еп(х); i = en(x)v(x), т.е. р(х) = -i/v(x). Скорость электро-
т
нов можно найти из закона сохранения энергии: у(х) = 7 .
Подставляя в уравнение Пуассона (3.7.2) плотность р(х) и ско-
рость v (х), получим окончательно дифференциальное уравнение для
JTi ч JW)
распределения потенциала с/(х): -=--------4i- ТТ/ ч .
dx2 £Q\2eU(x)
Это уравнение нетрудно проинтегрировать. Прямая подстановка
показывает, что функция
U =
91 I m 2
2/3
= ex 4/3
(3.7.3)
удовлетворяет дифференциальному уравнению и граничным усло-
виям. Подставим в уравнение (3.7.3) вместо х и U величины ха и
С7а, относящиеся к аноду, получим уравнение Чайлъда—Ленгмюра,
справедливое для плоских электродов:
Z = ^2. = 3^- (3 7 4)
9 Nm х2 ’ ’
Видно, что плотность тока и вместе с нею сила тока увеличива-
ются пропорционально анодному напряжению в степени 3/2. Этот
закон, который имеет вид
1 = аиУ, (3.7.5)
называют поэтому законом «трех вторых». Он справедлив для любой
электронной лампы, когда существенно влияние объемного заряда
(рис. 3.7.2)
3.7. Электровакуумные приборы
233
Рис. 3.7.2. Уравнение Чайльда-Ленгмюра
Если подставить численные значения постоянных в уравнение (3.7.4),
то получим
/(мА) = 2,34 • 10~б (3.7.6)
хДсм)
Используя уравнения (3.7.4) и (3.7.3) получаем соотношение,
описывающее изменение потенциала как функцию координаты:
т.е.
Изменение плотности заряда как функцию координат можно
получить из исходного уравнения
отсюда
d^U_ 4Га 2/3.
dx2 9xf ’
(3.7.9)
(3.7.10)
Используя уравнение р= —пе, найдем концентрацию электронов:
и(х) = _£^) = ^х-2/з. (3.7.11)
Зависимость U и п от координаты, описываемой уравнения-
ми (3.7.8) и (3.7.11), представлена на рис. 3.7.3.
Теперь посмотрим, какие новые физические явления можно на-
блюдать, если принять во внимание конечное значение начальной
скорости эмитированных электронов. Исследуем следующие случаи.
234
—3. Термоэлектронная эмиссия
Рассмотрим сначала случай, когда анод изолирован, т.е. элек-
трическая цепь разорвана (рис. 3.7.4,я). Благодаря начальной ско-
рости электроны, выходящие из катода, летят к аноду и заряжают
Рис.3.7.3. Возможные случаи измене-
ния потенциала плоского диода с уче-
том начальной скорости электронов
его отрицательно. Этот процесс
продолжается до тех пор, пока
поверхность анода не зарядит-
ся отрицательными зарядами
настолько, что практически не
сможет принять более ни одного
электрона. Обозначим это на-
пряжение через U}. Вследствие
эмиссии электронов катод будет
заряжен положительно. Большая
часть вышедших электронов, пе-
рейдя небольшой отрезок пути,
возвращается на катод. Поэтому
объемный заряд вблизи катода
максимален. Теперь соединим
анод и катод батареей с напря-
жением U2 таким образом, чтобы
при отрицательном потенциале
анода |t/2l < 1Щ. Электроны,
обладающие наибольшими скоростями, достигают анода (3.7.4,6).
Другие электроны образуют объемный заряд, наиболее плотная часть
которого обладает большим отрицательным потенциалом, чем анод.
Таким образом, в пространстве образуется минимум потенциала, так
называемый виртуальный катод.
Рис. 3.7.4. Возможные случаи изменения по-
тенциала плоского диода с учетом начальной
скорости электронов: а — изолированный
анод; б — малое отрицательное анодное
напряжение; в — небольшое положительное
анодное напряжение; г — ток насыщения;
д — очень высокое анодное напряжение
3.7. Электровакуумные приборы
Лг235
Рис. 3.7.5. Расположение виртуаль-
ного катода в плоском диоде
Если к аноду приложить небольшое положительное напряжение
Us, то минимум потенциала перместится к катоду (кривая в). Ми-
нимум потенциала обычно составляет менее 1 В.
Если анодное напряжение U4
настолько велико, что напряжен-
ность поля на катоде будет равна
нулю, то ток эмиссии катода равен
току насыщения: задерживающий
потенциал отсутствует (кривая г).
При дальнейшем повышении
анодного напряжения (Us) ток мо-
жет увеличиться только вследствие
эффекта Шоттки, однако весьма
незначительно. Объемный заряд
уменьшится, и распределение по-
тенциала приблизится к случаю,
характерному для отсутствия объ-
емного заряда (кривая д).
Если исследовать кривую рас-
пределения потенциала в случае в,
то видно, что при записи закона Чайльда—Ленгмюра для системы,
состоящей из анода и виртуального катода, вместо расстояния между
анодом и катодом, а также вместо соответствующих напряжений
достаточно записать величины
> Ха > Хт,
иа^иа^ ит.
Из уравнения (3.7.6), таким образом, следует
J = 2,34 • 10~б . (3.7.12)
(ха-хт)
В это уравнение нужно ввести Um, принимая во внимание его
знак (рис. 3.7.5).
3.7.2. Вакуумный диод
Как было показано ранее, вольт-амперная характерис-
тика вакуумного диода состоит из трех участков, соответствующих
режиму начального тока, режиму пространственного заряда и режиму
насыщения (рис. 3.7.6).
236
—3. Термоэлектронная эмиссия
а
Рис. 3.7.6. Схематическое изображение диодных характеристик при ма-
лых (а) и больших (6) плотностях тока насыщения js
В режиме начального тока (Ua < 0) справедливо уравнение
Ia=Isexp(-eUa/kT), (3.7.13)
где Is — ток насыщения; Ua — напряжение на аноде.
Согласно этому уравнению при Ua = 0 становится равным току
насыщения Is. Однако это справедливо лишь для диодов, у кото-
рых ток эмиссии катода настолько мал, что при положительном
анодном напряжении не возникает пространственного заряда. Для
используемых в технике диодов, в которых пространственный заряд
довольно велик, анодный ток I при Ua = 0 не равен току насыще-
ния, т.е. всегда /а0 << Is. Поэтому закон начального тока для таких
диодов имеет вид:
/a = 7aOexp(-t7a/t/r), (3.7.14)
где /а0 — анодный ток при действующем обратном напряжении
Цгейств = 0 (ограниченный облаком пространственного заряда перед
катодом).
В режиме пространственного заряда (Ua > 0) связь между анодным
током и анодным напряжением для диода с плоскими электродами
описывается уравнением «трех вторых».
В режиме насыщения (Ua» 0) анодный ток равен току эмиссии
катода, который лишь незначительно возрастает при увеличении
анодного напряжения за счет эффекта Шоттки. В промышленных
3.7. Электровакуумные приборы
237
типах диодов вследствие высокой эмиссионной способности (ок-
сидного) катода насыщение анодного тока достигается только в
импульсном режиме.
Вакуумные диоды используются в основном для выпрямления,
преобразования, умножения частоты и для детектирования. Важней-
шим параметром диода (при управлении переменным током) явля-
ется крутизна 5 = dIJdUa. В режиме пространственного заряда
S ’
(3.7.15)
3.7.3. Вакуумный триод
Уравнение статической характеристики. В вакуумном
триоде между катодом и анодом расположена управляющая сетка
(спиральная, стержневая или ячеистая) и на создаваемый катодом
электронный ток влияют одновременно электрические поля анода
и управляющей сетки.
Для количественного учета этого влияния удобно заменить триод
(рис. 3.7.7, а) эквивалентной схемой, которая состоит из соединенных
треугольником трех ламповых емкостей Сак, Са с и Сс к (рис. 3.7.7,0.
Тогда заряд катода (в пренебрежении пространственным элект-
ронным зарядом) определяется следующим электростатическим
соотношением:
G = cc.Ktfc.K + ca.Kt/a.K (3.7.16)
Рис. 3.7.7. Система электронов триода (а) и «треугольная» эквивалентная
схема (б)
238
—Тйявя 3. Термоэлектронная эмиссия
или
Q = Сс.к |^с.к + §7^а.к) = Сс.ЛейсТв • (3.7.16а)
В плоскости сетки действует так называемое эффективное или
действующее напряжение Действ- Отношение
D = ^- (3.7.17)
^С.К
называют проницаемостью триода. С учетом уравнения (3.7.17)
имеем:
CUtb= Uc+ DUa. (3.7.18)
Следовательно, действующее напряжение Действ равно сумме
сеточного напряжения и некоторой части (D = 1—20%) анодного
напряжения. В соответствии с уравнением (3.7.18) триодная система
с напряжениями Uc и Ua сводится к эквивалентной диодной системе
с напряжением Слсйств.
Согласно закону «трех вторых» для анодного тока 1а триода спра-
ведливо соотношение
Л = KU^CTB = K(UC + DUa )3/2. (3.7.19)
Рис. 3.7.8. Типичное семейство характеристик триода
239
3.7. Электровакуумные приборы _
Это уравнение описывает так называемую статическую характе-
ристику триода, которая хорошо совпадает с экспериментальными
данными. Константа уравнения трех вторых определяется геометрией
электродов. Для плоской триодной системы имеет место следующее
приближенное соотношение:
К = % 33 • IO’3 5/dc2, мА/Вв3/2, (3.7.20)
где dc — расстояние между сеткой и катодом, см; S — площадь по-
верхности катода, см2.
Согласно уравнению (3.7.19) триод характеризуется двумя се-
мействами характеристик: Ia=f(Uc) с параметром LQ (рис. 3.7.7, а)
и /а = /((/а) с параметром Uc (рис. 3.7.8,б).
Уравнение динамической характеристики. Для исключения сеточ-
ных токов триоды (кроме генераторных триодов) обычно работают
при отрицательном напряжении на сетке. При этом рабочая точка
характеристики лампы за счет отрицательного напряжения (смещения)
на сетке смещается в область отрицательных сеточных напряжений
настолько, чтобы при максимальном ожидаемом управляющем
напряжении на сетке последняя находилась под отрицательным
потенциалом.
При подаче управляющего напряжения на сетку изменяется не
только анодный ток, но и анодное напряжение (благодаря наличию
внешней цепи), которое в свою очередь влияет на анодный ток.
Поэтому общее изменение анодного тока (при небольших амплиту-
дах управляющего напряжения) равно полному дифференциалу J/a,
причем
МмкИжН- °-7-2”
где Ла, dUc и dUa обозначают (например, синусоидальные) из-
менения величин /а, Uc и Ua. При достаточно малых изменениях
характеристика в области управления (в окрестности рабочей точ-
ки) может считаться прямолинейной, т.е. выражения в скобках в
уравнении (3.7.21) являются постоянными величинами. Их значения
могут быть рассчитаны по известному ходу характеристик Ia — Ua или
Ia — Uc в окрестности рабочей точки. При этом отношение
(д! )
5= = const (3.7.22)
с )и
называют крутизной, а величину
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
'Чэй,Гсоля °-7-23)
— внутренним сопротивлением триода. Кроме того, отношение
(dU )
D= = const (3.7.24)
\дия }Т
представляет собой проницаемость триода, которую можно также
определить через отношение соответствующих емкостей лампы (см.
уравнение (3.7.17)).
Эти три величины связаны соотношением Баркгаузена (внутрен-
нее уравнение триода):
SDRt=\. (3.7.25)
С учетом уравнений (3.7.22) и (3.7.23) уравнение (3.7.21) прини-
мает вид
di = SdU + 4- dlL (3.7.26)
A-
и называется уравнением динами-
ческой характеристики триода; оно
описывает поведение триода при уп-
равлении переменным напряжением
небольшой амплитуды.
Усиление тока, напряжения и мощ-
ности. На рис. 3.7.9 показан пример
использования триода в простейшем
усилительном каскаде. Поведение
анодной цепи по постоянному току
описывается уравнением «нагрузоч-
ной прямой»
t4 — иб — ЦК™
(3.7.27)
а по переменному току — следующим соотношением:
dUA = -dIARA. (3.7.27а)
С учетом уравнения (3.7.27а) уравнение динамической характе-
ристики триода принимает вид:
<3-7 276’
3.7. Электровакуумные приборы 241
В зависимости от соотношения между величинами Ra и Д из этого
уравнения можно получить характерные соотношения для случаев
усиления тока, напряжения и мощности.
Усиление тока. Для оптимального усиления тока необходимо,
чтобы Д << Д (в пределе Д 0). При этом из уравнения (3.7.276)
имеем:
dl= SdUc. (3.7.28)
Таким образом, в анодной цепи протекает переменный ток боль-
шой величины, если Д мало по сравнению с Д, а крутизна S доста-
точно велика. Следовательно, величина S определяет коэффициент
усиления по току.
Усиление напряжения. Из уравнения (3.7.27а) можно легко получить
выражение для коэффициента усиления триода по напряжению | pv\\
|/''1 = = 7) ’ (3-7-29)
причем сопротивление Д может быть как омическим, так и комплек-
сным. Максимум усиления напряжения имеет место при Д >> Д.
В пределе, при R оо, коэффициент усиления по напряжению
достигает максимальной величины:
И...(3.7.30)
Поэтому р называют коэффициентом усиления по напряжению
в режиме холостого хода; для триодов и обычно составляет от 5
до 100.
Таким образом, большое переменное напряжение на анодной
нагрузке имеет место при Д, гораздо большем Д, и при малом D.
Поэтому величина D также определяет коэффициент усиления по
напряжению.
Усиление мощности. Мощность переменного тока в анодной цепи
пропорциональна (J/;1)2 Д. Из уравнения (3.7.276) имеем:
(1731а)
Усиление по мощности максимально, когда достигает максимума
о
величина ------—у •> т-е- ПРИ Д- = ^а- При этом условии из уравне-
(Л +
ния (3.7.31а) имеем:
1 1 с2
М = (dUc)2-^^ = ^(dUc)2. (3.7.316)
242 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
Итак, большое усиление по мощности имеет место при Rt =Ra
и при использовании ламп с малой проницаемостью и с большой
крутизной. Отношение S/D, таким образом, определяет величину ко-
эффициента усиления по мощности (КПД усилителей мощности).
Баланс мощности при усилении. Мощность Ря, выделяемая на
нагрузочном анодном сопротивлении /?а усилительной схемы, скла-
дывается из постоянной и переменной частей:
Ря = (1а + Ла)Ч = V + №)Ч (3.7.32)
(2/аДД = 0, т.к. dla при усреднении дает нуль).
Мощность Ра, подводимая к аноду лампы, равна:
Л = (Ua + dUa) (Ia + dla) = UaIa + dUadIa = Uala — (dla)27^. (3.7.33)
(Среднее от dUaIa и dIaUa равно нулю, так как dUa и dla при усред-
нении за период дают нуль.) Из уравнения (3.7.33) следует, что
мощность рассеяния на аноде (по постоянному току) UaIa при на-
личии управляющего напряжения уменьшается на величину (dI.)2Ra,
являющуюся, таким образом, полезной выходной мощностью усили-
теля (3.7.32). Следовательно, преобразование мощности в усилителе
происходит за счет мощности рассеяния усилительной лампы (по
постоянному току).
Недостатками триода являются относительно малое усиление
(Pu< 1/D), которое, кроме того, ограничено сильным влиянием поля
анода на поле в пространстве катод-сетка; относительно малое внут-
реннее сопротивление (порядка 10 кОм) и склонность к самовозбуж-
дению через анодно-сеточную емкость Са с. Эти недостатки устранены
в тетродах и в их дальнейшем усовершенствовании — пентодах.
3.7.4. Сверхвысокочастотные лампы
З.7.4.1. Дисковые (пролетные) триоды. Для выходной
мощности усилительных ламп существует верхняя граничная частота
(порядка 500 МГц), связанная с влиянием времени пролета электро-
нов. Этот эффект связан с тем, что на очень высоких частотах за вре-
мя пролета электронов между катодом и сеткой сеточное напряжение
может значительно измениться. Это приводит к появлению фазового
сдвига между напряжением и током, т.е. к потерям мощности на
сетке. Кроме того, для «поздно» эмитированных электронов поле
между катодом и сеткой может изменить знак, так что эти электроны
начинают ускоряться в направлении катода и при этом отбирают
3.7. Электровакуумные приборы
Л
243
энергию у СВЧ-поля, которая затем отдается катоду («вторичный
разогрев»). Вследствие этого в СВЧ-лампах при увеличении частоты
необходимо уменьшать мощность накала (до 20%).
Чем меньше будет время пролета электронов т между катодом
и сеткой по сравнению с периодом СВЧ-напряжения на сетке (т.е.
г « \/f, где f — частота), тем меньше
будет влияние времени пролета и тем
больше будет верхняя граничная частота.
В так называемых пролетных (дисковых)
триодах, предназначенных для усиления
колебаний частотой от 500 до 6000 МГц,
это достигается за счет минимально воз-
можного расстояния между катодом и
сеткой (плоская электродная система), а
также за счет высокого напряжения, уско-
ряющего электроны (или за счет больших
плотностей тока).
Типичная конструкция дискового
триода показана на рис. 3.7.10. Высо-
кочастотными выводами служат диски
или цилиндры из посеребренной меди (с
малыми омическими потерями), баллон
лампы изготовляется из стекла (при вы-
ходной мощности до 500 Вт) или керамики
(при выходной мощности свыше 600 Вт).
На рис. 3.7.11 для сравнения показаны
размеры сетки обычной радиолампы (а) и
пролетного триода на 4000 МГц (б).
Рис. 3.7.10. Типичная конс-
трукция дискового триода:
1 — керамический или стек-
лянный цилиндр; 2 — анод;
3 — сетка; 4 — катод; 5 —
нить накала
Рис. 3.7.11. Размеры сетки радиолампы (а) и пролетного триода на 4 000 МГц (б)
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
3.7.4.2. Клистрон. В клистронах пролетный эффект сознательно
используется для модуляции электронного потока. В зависимости от
конструкции электродов различают двухрезонаторные, многорезона-
торные и отражательные клистроны.
Двухрезонаторные и многорезонаторные клистроны. Принцип
действия клистрона основан на модуляции скорости электронного
пучка. Если электроны со скоростью г0 поступают в «пространство
управления» между двумя подключенными к источнику СВЧ-напря-
жения плоскими сетками (рис. 3.7.12), то их скорость за второй
сеткой можно рассчитать из закона сохранения энергии:
V1 = v0 + Т7 и = «о + Um sin «>t , (3.7.34а)
т.е.
( 2е F
Vi=Vq 1-1----С... sin 0/1 >
где и = Umsinot — модулирующее напряжение.
(3.7.346)
Рис. 3.7.12. Принцип модуляции скорости электронного пучка в клистроне
ле /---
Так как -----U sin о/ << 1 и VI + е 1 + е/2 при е « 1, то
mvQ
г>1 = vQ [1 + sin о/] , (3.7.34в)
I )
245
3.7. Электровакуумные приборы
, . mvQ тг гт
если сделать замену t = tQ и = еиб, где с/б — напряжение, ус-
коряющее электроны.
Уравнение (3.7.34а) дает зависимость скорости электронов vx в
свободном от поля пространстве дрейфа (за второй сеткой) от времени
попадания электронов /0 в пространство управления. Следовательно, на
выходе из пространства управления электроны приобретают дополни-
тельную скорость [второй член в скобках в уравнении (3.7.346)], которая
зависит от времени поступления /0. Так как в пролетном (дрейфовом)
пространстве более быстрые электроны догоняют летящие впереди
медленные электроны, то там образуются периодические уплотнения
(сгустки) электронов, которые движутся в пространстве дрейфа со
скоростью г() и могут возбудить колебания во втором резонаторе.
Модуляция скорости электронов в пространстве управления пе-
реходит в пространстве дрейфа в модуляцию плотности благодаря
«фазовой фокусировке».
При низких частотах (т << Г, где т — время пролета электронов
через пространство управления, а Т — период СВЧ-колебаний),
этот эффект практически незаметен, так как разница в скорости
электронов в пролетном пространстве очень мала. На высоких час-
тотах (т 7), однако, этот эффект настолько силен, что его можно
использовать для усиления СВЧ-колебаний.
Рисунок 3.7.13 поясняет процесс модуляции плотности элект-
ронного пучка с помощью пространственно-временной диаграммы
движения электронов. Зависимость пути электронов S от времени
на этой диаграмме изображается прямой линией, наклон которой
определяется скоростью электронов в пространстве дрейфа.
На рис. 3.7.14 показана принципиальная конструкция двухре-
зонаторного клистрона. Образующиеся в дрейфовом пространстве
сгустки электронов наводят в «улавливающем» выходном резонаторе
СВЧ-напряжение, поле которого оказывает на электроны тормозящее
действие. Поэтому модулированный по скорости электронный пучок
отдает часть своей СВЧ-энергии выходному резонатору. Эта энергия
во много раз превышает управляющую энергию в модуляционном
резонаторе, поэтому устройство представляет собой усилитель. Если
охватить оба резонатора цепью обратной связи, то устройство будет
работать как генератор, частоту которого можно изменять, варьируя
расстояние d между щелями выходного резонатора. Вывод мощности
на частотах до 5000 МГц осуществляется коаксиальным кабелем, на
более высоких частотах — волноводом.
246
Л
Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
Рис. 3.7.13. Пространственно-временная диаграмма движения электронов в
клистроне (путь S отчитывается от правой сетки пространства
управления, см. рис. 3.7.12)
Рис. 3.7.14. Принципиальная конструкция двухрезонаторного усилителя
клистрона: 1 — катод; 2 — ускоряющий электрод; 3 — резо-
натор; 4 — дрейфовое пространство; 5 — выходной резонатор;
6 — коллектор; 7 — СВЧ-генератор; 8 — сгустки электронов;
9 — нагрузочное сопротивление
3.7. Электровакуумные приборы 247
Максимально достижимая мощность клистронов (в непрерывном
режиме) составляет в настоящее время около 20 кВт, максимальный
КПД — около 45% и максимальный коэффициент усиления — 103.
При увеличении частоты КПД быстро падает: если на частоте
1000 МГц он составляет 30%, то на частоте 30 000 МГц не превы-
шает 1%. Для увеличения коэффициента усиления КПД и ширины
полосы частот используют последовательное включение нескольких
(до шести) резонаторов (многокаскадный усилитель).
Отражательный клистрон. Для использования эффекта образования
сгустков можно вместо двух резонаторов (через каждый из которых
электроны пролетают лишь один раз) применить один резонатор
(с отражателем), через который электроны проходят дважды, в про-
тивоположных направлениях (отражательный клистрон).
На рис. 3.7.15 показано расположение электродов в отражательном
клистроне. Электронный пучок, эмиттируемый катодом, при первом
прохождении через щель в резонаторе (между сетками Gx и (72) моду-
лируется по скорости, после чего группируется в отражательном про-
странстве. При втором прохождении через резонатор электронного
пучка (теперь модулированного по плотности) у отдельных сгустков
электронов отбирается энергия, которая передается резонатору в
виде электромагнитной энергии. Отбор энергии и связанное с ним
возбуждение колебаний происходит лишь в том случае, если сгустки
электронов попадают в резонатор при отрицательной (тормозящей
электроны) полуволне переменного напряжения, возникающего в
резонаторе в процессе самовозбуждения.
Рис. 3.7.15. Принципиальная конструкция отражательного клистрона:
1 — катод; 2 — анод; 3 — пространство управления; 4 — элек-
тронный луч; 5 — отражатель; 6 — резонатор; 7 — нагрузочное
сопротивление
248
—3. Термоэлектронная эмиссия
Глубина проникновения электронов в отражательное пространство
(отсчитываемая от ближайшей к отражателю управляющей сетки G2)
равна
, mvld
—— d =------—
v 2eU '
^отр отр
(3.7.35)
а время пролета электронов в отражательном пространстве
4а . 2nnod
Т = —d = ‘ , (3.7.36)
«1 е10лр
где С7отр — напряжение на отражателе; d — расстояние от отражателя
до управляющей сетки G2 и vx = ^(2e/m)Uv .
Скорость электронов vY в плоскости, ближайшей к отражателю,
управляющей сетки определяется временем попадания электронов /0
в пространство управления. При U = Um sin cot (Um — амплитуда мо-
дулирующего переменного напряжения, возникающего в процессе
самовозбуждения) и (m/2)v2 = eU6 (U6 — напряжение, ускоряющее
электроны) для справедливо уравнение (3.7.34). Момент времени
при котором летящий из отражательного пространства электрон вновь
поступает в плоскость сетки С2 (со скоростью щ), определяется из ус-
ловия /] = /0 + т. С помощью уравнений (3.7.34) и (3.7.36) получаем
/1=/o+. = /o+^o[l+^sinft>/o] (3.7.37)
в пренебрежении временем пролета электрона через резонатор.
На рис. 3.7.16 приведена пространственно-временная диаграмма
движения электронов в отражательном клистроне. Зависимость
пути электрона S в отражательном пространстве от времени на этой
диаграмме изображается параболой, высота которой определяется
уравнением (3.7.35), а начальный угол (с осью времени) — начальной
скоростью vx (уравнение (3.7.34)). Отдельным вылетающим в разное
время электронам соответствуют различные кривые рис. 3.7.16, ко-
торые (независимо от начальной скорости электронов щ) являются
отрезками одной и той же параболы.
Как следует из пространственно-временной диаграммы движе-
ния электронов, многие из более быстрых электронов за счет более
длительного пребывания в отражательном пространстве приходят
в плоскость сетки G2 почти одновременно с более поздними мед-
ленными электронами. Поэтому за время, равное периоду возбуж-
даемого СВЧ-напряжения, там образуется сгусток электронов. При
соответствующем выборе размеров и параметров клистрона можно
3.7. Электровакуумные приборы
249
достичь такого положения, чтобы приход каждого сгустка электронов
примерно совпадал с максимумом отрицательного напряжения на
резонаторе, при этом отбирается максимальная энергия у электрон-
ного луча. Это достигается при условии
(3.7.38)
Рис. 3.7.16. Пространственно-временная диаграмма движения электронов
в отражательном клистроне (путь S отсчитывается отражателю
сетки пространства управления, см. рис. 3.7.15)
Отражательные клистроны используются как генераторные лампы
и лампы для передатчиков с мощностью до 10 Вт. Их КПД обычно
не превышает нескольких процентов.
3.7.4.3. Магнетрон. Магнетрон представляет собой вакуумную
лампу, предназначенную для генерирования электромагнитной СВЧ-
энергии сантиметрового диапазона (с длиной волны от 1 до 100 см).
Для генерирования СВЧ-энергии здесь также используется принцип
фазовой фокусировки электронов, которые возбуждают колебания в
резонаторах. В отличие от клистронов, в которых применяется плос-
копараллельная система электродов, магнетроны содержат цилинд-
рический синтерированный катод (например, L-катод), окруженный
цилиндрическим анодом (рис. 3.7.17). Вместо сетчатых резонаторов
250 —Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
клистрона в магнетронах имеется несколько шлицеобразных полос-
тей (полых резонаторов), которые вырезаются с внутренней стороны
анодного цилиндра. С помощью постоянного магнита вдоль оси
лампы создается однородное магнитное поле. Кроме того, в рабочем
состоянии между катодом и анодом прикладывается напряжение
в несколько киловольт. Генерируемая СВЧ-энергия выводится из
одного из резонаторов (общее число которых может изменяться от
8 до 20) с помощью проволочной петли.
Поперечное сечение
Продольное сечение
Рис. 3.7.17. Типичная конструкция магнетрона: 1 — пространство анод-катод;
2 — СВЧ выход; 3 — спиральная траектория электрона; 4 — ка-
тод; 5 — резонатор; 6 — резонатор; 7 — анод; 8 — пространство
анод-катод
Поскольку полые резонаторы магнетрона образуют замкнутый
контур, то в нем может возникать стоячая электромагнитная волна,
которую можно представить себе в виде суперпозиции двух распро-
страняющихся в противоположных направлениях (бегущих) волн.
Фазовый сдвиг между двумя соседними резонаторами при этом
равен:
а = 2я-^, (3.7.39)
где п — число волн, укладывающихся на внутренней окружности
анода; N — число объемных резонаторов.
Если п = N/2, то фазовый сдвиг между колебаниями в соседних
резонаторах равен л. Поэтому этот наиболее часто используемый тип
колебаний называется колебанием типа л.
251
3.7. Электровакуумные приборы
На рис. 3.7.18 схематически изображен «мгновенный» снимок
колебательного процесса в магнетроне с колебаниями типа л (для
простоты магнетрон показан плоским). За счет суперпозиции посто-
янного электрического поля и переменного поля резонаторов на входе
резонаторов действует показанный на рис. 3.7.18 результирующий
вектор напряженности поля Ег, положение которого периодически
меняется в ритме, соответствующем колебаниям в резонаторе.
В отсутствие переменного электрического ноля эмиттируемые
катодом электроны в плоском магнетроне двигаются (с пренебре-
жимо малой скоростью) по циклоидальным траекториям, причем
направление их поступательного движения параллельно поверхности
катода.
При этом если электроны в наивысшей точке траектории не дости-
гали бы анода, то они возвращались бы обратно к катоду. При нали-
чии высокочастотного переменного поля ход траекторий электронов
изменяется в сторону, благоприятную для возбуждения колебаний
(и для их поддержания). Предположим, что два электрона 7 и 2 по
изображенным на рис. 3.7.18 траекториям приближаются к объемным
резонаторам I и II в тот момент, когда там результирующие векторы
электрического поля Ег имеют показанное на рисунке направление.
При этом компонента электрического поля, создаваемого щелью в
резонаторе I, оказывает тормозящее действие на электрон 7, и он
отдает свою энергию электрическому полю. Одновременно электрон
приближается к аноду, так как направление его поступательного дви-
жения всегда остается перпендикулярным к результирующему вектору
электрического поля (в нашем случае он направлен направо вниз).
В тот же самый момент времени электрон 2 под щелью резонато-
ра II испытывает ускоряющее действие и отбирает энергию у элект-
рического поля. Одновременно он приближается к катоду, поскольку
результирующий вектор электрического поля направлен в данном
случае вниз налево. Электрон 2 отбирает у поля лишь незначительную
энергию, так как он уже через небольшое время исчезает из сферы
действия поля благодаря попаданию на катод. Падающие на катод
электроны вызывают вторичную эмиссию, которая для используемых
в технике магнетронов составляет до 90% эмиссии катода.
Если электрон / попадает под щель резонатора II в тот момент,
когда там изменяется направление ВЧ-поля, то он опять отдает
энергию ВЧ-полю и еще больше приближается к аноду. Именно на
том факте, что отдающие энергию (полю) электроны типа 7 дольше
остаются в поле, чем потребляющие энергию электроны типа 2, и
Рис. 3.7.18. Траектории электронов, распределение концентрации электронов и мгновенный «снимок» колебаний
в плоском магнетроне (колебания типа л): 1 — анод; 2 — электрическое СВЧ-поле; 3 — распределение
концентрации электронов вблизи анода (для движущегося наблюдателя); 4 — вторичные электроны (дают
до 90% эмиссии катода); 5 — катод
252 _J\ Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
3.7. Электровакуумные приборы _
253
основывается возможность возбуждения колебаний в магнетроне.
Электроны, эмиттируемые катодом вместе с электроном 1 (и вблизи
него) или немного раньше или позже его и в результате этого не
попадающие точно в такт с пульсациями переменного поля, будут
подвергаться процессу фазовой фокусировки последними. Поэтому
протекающая в непосредственной близости от щелей резонаторов
часть катодного тока становится модулированной по плотности, так
же как электронный ток у выходного резонатора двухрезонаторного
клистрона.
Для колебаний типа % длина волны Л колебаний магнетрона равна
удвоенному расстоянию между резонаторами 2L. Поэтому для возбуж-
дения колебаний с частотой f = l/Т средняя скорость электронов v
должна быть равна
V = А = = 2fL. (3.7.40)
Требуемая величина скорости достигается соответствующим
выбором постоянного напряжения С7а между катодом и анодом и
магнитной индукции В.
Так как электроны в (плоском) магнетроне движутся по цик-
лоидальным траекториям, то средняя скорость их поступательного
движения равна v = Е/В\ а максимальная величина скорости (на вер-
шине циклоиды) равна гтах = 2Е/В. Соответствующая кинетическая
энергия при этом составляет (//2)/т^акс = (/л/2) (2Е/Д)2 и выделяется
на аноде в виде тепла.
Работа, совершаемая над электроном анодной батареей, равна
А = eEd = eUa (Ua — анодное напряжение; d — расстояние между
анодом и катодом; Е = UJd — напряженность поля). Поэтому КПД
плоского магнетрона tj равен:
ТТ т(2Е}2
eU* 2 Я 2m Uz
(3.7.41)
Чем меньше отношение Е/В (или UJB1), тем выше КПД. На прак-
тике КПД может достигать 90%. С другой стороны, КПД становится
равным нулю, если анодное напряжение равно некоторому значению,
называемому напряжением отсечки (или превышает его)
_ eB2D2
Uc~ 2т ’
(3.7.42а)
254 Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
Используя уравнение (3.7.42а), получаем
т] = 1 - , (3.7.426)
т.е. высокий к.п.д. достигается при Ua « Uc. Магнетроны могут
генерировать мощность до 10 МВт. Даже при КПД 90% потери
при такой мощности составляют около 1 МВт. Поэтому ввиду не-
обходимости поддержания температуры анода на должном уровне
такую мощность можно получить лишь в импульсном режиме. При
небольшой мощности и при соответствующем охлаждении можно
работать и в непрерывном режиме. Недостатком магнетрона является
то, что магнетрон очень плохо перестраивается и поэтому может
работать в относительно узком диапазоне частот, что не совсем
удобно для модуляции.
3.7.4.4. Лампа бегущей волны. Лампа бегущей волны (ЛБВ)
может рассматриваться как щелевой магнетрон с бесконечно боль-
шим радиусом (анода). Однако, если в магнетроне существуют две
противоположно направленные электромагнитных волны, супер-
позиция которых дает стоячую волну, в ЛБВ существует только
одна взаимодействующая с пучком электронов волна. Если волна
распространяется несколько медленнее, чем электронный пучок, то
электроны могут тормозиться волной и отдавать ей энергию. Имен-
но на этом и основано усиливающее действие такой лампы (как и
в магнетроне).
Для выполнения условия vw < ve (vw — скорость волны, ve ско-
рость электронов) электромагнитная волна может, например, бежать
по спирали (рис. 3.7.19). Вдоль спирали волна распространяется со
скоростью с, а в аксиальном направлении (ось х) ее фазовая скорость
приближенно равна
Vx=^RC<<C- (3.7.43)
Например, при S = 0,2 см и R = 0,4 см фазовая скорость
vx = 2,4-104 км/с. Если лампа должна работать в качестве усилителя,
ve должна немного превышать vx.
Механизм усиления в ЛБВ поясняет рис. 3.7.19, на котором по-
казан ход электрических силовых линий бегущей волны в некоторый
момент времени. Электроны, которые в данный момент времени
находятся в точке 1, тормозятся электрическим полем, а электроны,
находящиеся в тот же самый момент времени в точке 2, приобретают
ускорение. По этой причине в точке 3 за счет фазовой фокусировки
3.7. Электровакуумные приборы
Лг255
образуется сгусток электронов. Поскольку этот сгусток перемещается
несколько быстрее волны, то через некоторое время он попадает в
бегущую (ранее) впереди область тормозящего поля и тормозится
там. Поэтому энергия электромагнитной волны возрастает за счет
кинетической энергии электронов. Если бы сгусток электронов
двигался несколько медленнее волны, то он непрерывно отбирал бы
у нее энергию и ускорялся; на этом принципе основаны линейные
ускорители заряженных частиц.
Рис. 3.7.19. Мгновенное распределение электрических силовых линий и
сгустков электронов вдоль оси ЛБВ со спиралью в качестве
замедляющей структуры: 7 — путь электромагнитной волны
(скорость с); 2 — спираль; 3 — электрические силовые электро-
магнитной бегущей волны (скорость rj; 4 — электронный луч;
5 — сгусток электронов
Рис. 3.7.20. Принципиальная конструкция усилительной ЛБВ со спиралью:
1 — катод; 2 — анод; 3 — спираль; 4 — поглощающий слой;
5 — электронный луч; 6 — вход; 7 — соленоид, фокусирующая
катушка; 8 — выход; 9 — отражающий электрод
Принципиальная конструкция усилительной ЛБВ со спиралью
показана на рис. 3.7.20. Спираль по сравнению с другими замедляю-
щими структурами (например, с щелевой линией) имеет то преиму-
щество, что в ней фазовая скорость волны в аксиальном направлении
256 —Глава 3. Термоэлектронная эмиссия
слабо зависит от частоты. ЛБВ со спиралью поэтому может работать
в широкой полосе частот; полоса пропускания ЛБВ значительно
превышает полосу всех ранее рассмотренных СВЧ (усилительных)
ламп. Недостатком ее является то, что спираль должна изготов-
ляться с большой точностью. Кроме того, необходимо тщательное
согласование на входе и выходе лампы. Если на выходе лампы от-
ражается, например, всего тысячная часть усиленной СВЧ-энергии,
то устройство самовозбуждается и в нем возникают колебания. Для
уменьшения обратной связи на стенки лампы наносят слой графи-
та. В ЛБВ можно достичь КПД от 10 до 20% и выходной мощности
порядка нескольких мегаватт.
Рис. 3.7.21. Конструкция лампы обратной волны: 1 — электронная пушка;
2 — выход СВЧ; 3 — замедляющая структура (плоско симмет-
ричная); 4 — согласованная нагрузка; 5 — коллектор; 6 — путь
электромагнитной волны; 7 — электронный луч
3.7.4.5. Лампа обратной волны. Лампа обратной волны ЛОВ пред-
ставляет собой самовозбуждающуюся ЛБВ (генератор), замедляющая
структура которой используется в том диапазоне частот, где энергия
бегущей волны нарастает не в направлении пучка электронов, а в
противоположном направлении. Замедляющая структура состоит
из двух входящих друг в друга гребенок (система «палец в палец»,
рис. 3.7.21). Передача энергии электронами электромагнитной волне
происходит ступенчато в продольном электрическом поле в точках
пересечения электронного пучка и волны. Продольное электрическое
поле максимально в месте прохождения электронного пучка (именно
там и передается СВЧ-энергия), а на стенках лампы спадает до нуля.
Частота может регулироваться в очень широких пределах изменением
напряжения (до 100 000 МГц при мощности в несколько милливатт),
КПД составляет несколько процентов.
Литература к главе 3
Дг257
Литература к главе 3
1. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. М.: Наука,
1966.
2. Кудшщева Г.А., Мельников А.И., Морозов А.В., Никонов Б.П. Термоэлект-
ронные катоды. М.-Л.: Энергия, 1966.
3. Царев Б.М. Расчет и конструирование электронных ламп. М.: Энергия,
1967.
4. Никонов Б.П. Оксидный катод. М.: Энергия, 1979.
5. Сушков А.Д. Вакуумная электроника. СПб.: Лань, 2004.
6. Проскуровский Д.И. Эмиссионная электроника. Томск, 2010.
ГЛАВА
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
4
4.1. ТЕОРИЯ АВТОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
Явление автоэлектронной эмиссии заключается в ис-
пускании электронов с поверхности проводника в сильном внешнем
электрическом поле.
В отличие от термоэлектронной эмиссии и фотоэлектронной
эмиссии автоэлектронная эмиссия не требует возбуждения электро-
нов. Суть явления состоит в туннельном прохождении электронов
сквозь потенциальный барьер на поверхности тела с сохранением их
энергии. Такое туннелирование становится возможным за счет из-
менения формы потенциального барьера при приложении внешнего
поля. При этом появляется область пространства вне тела, в которой
электрон может существовать с той же полной энергией, которой он
обладает, находясь в теле. Таким образом, автоэлектронная эмиссия
непосредственно обусловлена волновыми свойствами электронов.
Качественный критерий существования автоэлектронной эмис-
сии можно вывести из принципа неопределенности Гейзенберга:
ДрДх > 2jth . Примем, что туннельное проникновение электрона
сквозь потенциальный барьер возможно, когда неопределенность
импульса До соответствует потенциальному барьеру высотой (р,
т.е. До (2(рт)1/2, а неопределенность в положении равна ширине
барьера: Ах = <р/Ее (Е — напряженность внешнего электрического
поля; е — заряд электрона; т — его масса). Тогда из соотношения
Гейзенберга следует, что напряженность электрического поля, необ-
ходимая для автоэмиссии, должна быть порядка Е = 2л(2пкрзУ/2/he,
где h — постоянная Планка; е — заряд электрона. Для чистого воль-
фрама (р = 4,5 эВ, поэтому Е 5Т07 В/см. Порядок этой величины
подтверждается более точными расчетами и опытом.
259
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии _
4.1.1. Классическая теория автоэмиссии.
Модель Фаулера—Нордгейма
Классическая теория АЭЭ из металлов Фаулера—Норд-
гейма в основных чертах качественно правильно, а количественно
достаточно точно (несмотря на значительные упрощающие предполо-
жения, заложенные в физическую и математическую модели явления)
описывает процесс автоэлектронной эмиссии из металлов.
Любая физическая теория — компромисс между строгой физичес-
кой моделью, корректно выбранным методом расчета и возможностью
получить результат наиболее простым способом и в форме, удобной
для анализа. Основные физические предпосылки и упрощающие
предположения:
1) в качестве модели металла выбрана зоммерфельдовская модель:
газ свободных электронов в потенциальном ящике, подчиняющийся
статистике Ферми—Дирака;
2) граница раздела металл—вакуум считается идеальной плос-
костью — задача расчета ставится как одномерная, потенциальная
энергия U(x) зависит только от координаты х, внешнее поле является
однородным;
3) внутри металла потенциальная энергия постоянна U(x) = const,
вне металла потенциальный барьер образован суперпозицией сил
зеркального изображения и однородного внешнего поля Е
Щх) = -ё/Ьх - Еех,
где е — заряд электрона.
При приложении к поверхности металла внешнего электрического
поля, потенциальный барьер на границе раздела металл-вакуум де-
формируется и принимает треугольную форму. При этом силы элек-
тростатического изображения закругляют вершину треугольника, в
результате чего происходит уменьшение высоты барьера. Это хорошо
известный эффект Шоттки (см. гл. 3), При дальнейшем увеличении
напряженности поля Е высота и ширина потенциального барьера
уменьшаются до такой степени, что становится преобладающим
новый физический эффект: квантово-механическое туннелирование
электрона сквозь потенциальный барьер. В этом и состоит явление
автоэлектронной эмиссии (АЭЭ). На рис. 4.1.1 приведена энергети-
ческая диаграмма для электрона вблизи границы раздела.
Модель для вычисления плотности автоэмиссионного тока в
основном аналогична модели, описываемой формулами (3.1.9),
260
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
(3.1.10) (гл. 3) для плотности тока термоэлектронной эмиссии, с
теми отличиями, что:
1. В подынтегральное выражение для тока автоэмиссии должен
входить линейный множитель D — прозрачность потенциального
барьера, изображенного на рис. 4.1.1. Прозрачность потенциального
барьера D в общем случае является функцией компоненты кинети-
Рх
ческой энергии движения электрона в направлении оси х: ех = ,
а также параметрически зависит от напряженности Е внешнего элек-
трического поля и от работы выхода катода ср, т.е. D = D(ex,E,<p) .
(Напомним, что в отличие от АЭЭ, в термоэлектронной эмиссии из
металлов коэффициент D можно во многих случаях без существенной
потери в точности заменить постоянной величиной: D^O, 7—0,9,
см. гл. 3.)
Рис. 4.1.1. Энергетическая диаграмма для электрона вблизи поверх-
ности металла в присутствии внешнего электрического поля:
1 — потенциальная энергия электрона в поле сил изображе-
ния; 2 — потенциальная энергия электрона во внешнем поле;
3 — U(x) — суммарная потенциальная энергия электрона при
х > 0; 4 — и — уровень Ферми; 5 — ноль отсчета энергии выбран
в минимуме зоны проводимости электронов в ящике Зоммер-
фельда. При таком выборе нуля шкалы энергии, потенциальная
функция U(x), уровень Ферми, энергия электрона, являются
положительными величинами. Работа выхода — это расстояние
между уровнем вакуума и уровнем Ферми равна <р = W — р
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
-К261
2. При выводе формулы тока автоэлектронной эмиссии полагают
температуру Т 0, для того, чтобы выделить АЭЭ в чистом виде,
исключив влияние термоэлектронной эмиссии. При таком условии
нельзя при интегрировании заменить квантовую статистику класси-
ческой (т.е. пренебречь единицей в знаменателе функции Ферми), как
это делалось при выводе формулы ТЭЭ, а с другой стороны при этом
существенно упрощается вид исходной формулы АЭЭ и последующее
интегрирование, поскольку при Т = 0 (точнее при Т 0) функция
Ферми представляет собой ступеньку единичной высоты:
Г1, при X < 0,
|0, при X > 0.
(4.1.1)
Запишем исходную формулу для вычисления плотности тока АЭЭ:
i=^{D(£x’£,<fi)pxdpxll
ехр
р^+р^+р^
2m
(4.1.2)
Перейдем к цилиндрическим координатам в плоскости у0&
dpydpz=ndp§, (4.1.3)
где pt = pl + pi — квадрат импульса электрона, параллельного
Р\\
плоскости границы раздела. Обозначим: £ц = , тогда:
z = 4? f D <£- Е ^d£J —и----—-------г- • <4-1 -4>
h ° Joexp|^(£||+£x-^ + l
Перейдем в формуле (4.1.4) к пределу, при Т 0. Подынтеграль-
ное выражение в (4.1.4), с учетом предельного перехода (4.1.1) равно
единице при £ц + ех - р < 0 , тогда:
^O = ^jf D^E^dCf dE\\ = ~Tr~fD(ex,E,<p)(p-£x)d£x . (4.1.5)
п 0 0^0
Теперь надо записать в явном виде прозрачность барьера
D(cx,E,p), подставить прозрачность в уравнение (4.1.6) и проин-
тегрировать по dcx, при этом следует учесть, что. сх < и .
Прозрачность барьера. Для вычисления прозрачности барьера на
рис. 4.1.1 по стандартной процедуре необходимо решить уравнение
262
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Шредингера, найти падающую и проходящую волновые функции и
вычислить отношение квадратов их амплитуд
D = или D = KL_zhl_ . (4.1.6)
KI KI2
Но уравнение Шредингера с потенциальной функцией U(x) =
е2
= W -^— — еЕх
4х
р2
C-W + -.—\-еЕхгр = 0 (4.1.7)
/I "V* 1
h2 d2/ip
2т dx2 +
не решается в элементарных функциях. Поэтому прозрачность D
следует вычислять в квазиклассическом приближении (ВКБ-при-
ближение). Квазиклассическая прозрачность барьера дается фор-
мулой (1.1.96) (гл. 1):
{ 9 *2 ________________
D = ехр - — f ^2т (С7(х) - Ex)dx ; U(x)=W -
е2
^-Еех (4.1.8)
или
D = exp
— jf J2m IШ \dx
X[ “V J
(4.1.9)
где пределы интегрирования (точки поворота) — это точки пе-
ресечения прямой ех = const с потенциальной функцией U(x) =
е2
= И7 - ---еЕх даются выражением
_ ех -W
Х|2“ 2еЕ
1 ± 1--------—
N (Ех ~
Однако интеграл (4.1.9) при заданной потенциальной функ-
ции U(x) также не вычисляется в элементарных функциях.
Заметим, что если не учитывать в (4.1.9) силы зеркального отра-
жения, т.е. «выключить» потенциальную энергию
е2
- , то прозрач-
ность (4.1.9) для строго треугольного барьера легко вычисляется эле-
ментарным интегрированием и оказывается равной (для электрона,
находящегося на уровне Ферми):
D = ехр
Sjiyl2m<p^2
3eEh
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
263
Но при таком пренебрежении теряется важный для наших целей
эффект — закругление и понижение высоты потенциального барье-
ра, которое и представляет наибольший интерес в автоэлектронных
исследованиях. Чтобы последовательно учесть в коэффициенте
прозрачности силы электростатического изображения Нордгейм
ввел в (4.1.9) вместо х новую переменную интегрирования 2еЕх/сх
и после довольно громоздкого расчета получил выражение для про-
зрачности барьера:
м [&тг V2m - PF)3/2 1
D = ехр ’ (4.1.10)
В выражение для прозрачности входит функция 0(у), полученная
Нордгеймом при интегрировании (4.1.9). Функция 6(у) выража-
ется через специальные функции — эллиптические интегралы I и
II рода (см. Приложение 1, где приведен явный вид функции 6(у))
и, следовательно, сама является специальной функцией. Аргументом
функции 6(у) является величина, зависящая только от работы выхода
и напряженности поля:
_ е4ёЁ
<Р ~ <Р
(4.1.11)
т.е. отношение понижения высоты барьера к работе выхода. Если
А99 = 99, то потенциальный барьер полностью снимается. Функция
Нордгейма 6(у) с хорошей для практических целей точностью ап-
проксимируется параболой 6(у) ~ 1 - у2. При подстановке прозрач-
ности (4.1.10) в уравнение (4.1.5) получается выражение:
2пе р
^1ехр
н о
8ял/2гё(£х -1Г)3/2
ЗйёЁ
0(у) ^-Ex)d£x. (4.1.12)
Интеграл вида
/г
Jexp
о
8ял/27Й(£х -Ж)3/2
ЗйёЁ
6»(у) (fi-ex)dex =
= j ехр [А (ех — И7 А](fi — ex)dsx
о
также не вычисляется в элементарных функциях. Сделаем прибли-
женную оценку интеграла (4.1.12). Заметим, что наибольшее значе-
ние энергии ех в (4.1.12) равно и. При уменьшении сх прозрачность
барьера D в (4.1.12) резко (экспоненциально) уменьшается. Сделаем
264
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
замену: вместо переменной интегрирования е введем переменную
= е — /и . Тогда de = dt; , нижний предел интегрирования можно
заменить на —ос и с учетом того, что (р = W — /и выражение (4.1.12)
примет вид:
2ле °р
~^J ехр
" -W
2ле р 8лл/2т (£ - ^)3/2 , J , ,Л 1
J ехр-------3^Е в (у)| • (4.1.13)
Разложим выражение (£ - ^)3/2 в ряд по степеням £ в точке £ = О
и ограничимся только нулевым и первым членами ряда, получим:
(g-y>)3/2«(g-y>)3/2| +J(gT/)3/2 = (4.1.14)
е=о
При подстановке (4.1.14) в (4.1.13) получим:
2ле р 8лл/2т
z = ^Jexp-3te£-
^з/2 + ^-ф(у) (4.1.15)
Здесь в (4.1.15) переменная интегрирования £ входит в показатель
экспоненты уже только в первой степени и выражение (4.1.15) эле-
ментарно интегрируется по частям. В результате получим:
е 3Е2
8n:h(pt2(y) Р
8% л/2т (р3/2
3 h еЕ
(4.1.16)
Здесь функция t(y) возникает в результате интегрирования (4.1.15)
по частям. Функция t(y) выражается через функцию 6(у) и равна:
f . 2у de (у)
Z(y) = 0(y)-T^
. При практических расчетах функцию t(y)
можно положить равной единице.
Выражение (4.1.16) является основной формулой автоэлектронной
эмиссии — формулой Фаулера—Нордгейма. Если измерять работу выхода
в эВ, а электрическое поле — в В/см, то:
1/2
i = 1,55 • 10-6 —ехр
Г
6,85-10V/2 J3,62 • 10-4VF
-----f----е-------------
(4.1.17)
Типичный автоэлектронный эксперимент дает такие значения
величин, входящих в формулу Фаулера—Нордгейма:
Автоэлектронные токи уже очень значительны при весьма малых
прозрачностях барьера D (порядка Ю-10). При полях Е = 6107 В/см
и ср = 4,5 эВ, i 107 А/см2.
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
-К265
Приведем еще один вариант формулы (4.1.16), удобный для
практических лабораторных вычислений и обработки результатов
эксперимента:
lg i = 10,188 - 0,297 в(у) + 1g
К
(4.1.18)
Здесь плотность тока i измеряется в А/см2; Е — напряженность элек-
трического поля измеряется в В/A; ср — работа выхода — в эВ.
Из формулы (4.1.16) видно, что автоэлектронная эмиссия зависит
от электрического поля таким же образом, как термоэлектронная
эмиссия от температуры, т.е. чрезвычайно чувствительна к величине
электрического поля. Подобно тому, как в термоэмиссии величина
и представляет собой почти прямую линию
1g уу является почти линейной функцией обратной температу-
ры, т.е. 1g
(прямая Ричардсона), здесь зависимость In
от обратного поля
также почти линейная (прямая Фаулера—Нордгейма).
In
Малые отклонения от прямой вызываются наличием в показателе
экспоненты функции 0(у), но обычно в экспериментально исследу-
емых полях функция 6(у) меняется очень слабо.
На практике измеряются, однако, не плотность тока автоэмиссии i
и напряженность поля Е, а полный ток автоэмиссии I и прило-
женное напряжение V, которые связаны между собой следующими
соотношениями: I = Si, Е = ftV, где S — площадь эмитирующей
поверхности; коэффициент называют форм-фактором автокатода.
(или форм-фактором поля). Подставим выражения I = Si, Е = /ЗУ
в (4.1.18). После несложных преобразований получим формулу АЭЭ
также очень удобную для практических вычислений:
1П = 10,188-0,297 + 1П
(4.1.19)
Из (4.1.19) также видно, что зависимость In (//И2) от 1/V так-
же почти линейная. В литературе ее тоже часто называют прямой
Фаулера—Нордгейма. По результатам измерения зависимости тока
автоэмиссии I от напряжения между анодом и автокатодом V,
представленной в координатах \/У и In (//И2) можно определять
тангенс угла наклона прямой и отрезок, отсекаемый этой прямой
на оси ординат, а затем и численно оценить площадь эмитирующей
266 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
поверхности и форм-фактор поля. При этом надо знать значение
работы выхода ср.
Автоэлектронная эмиссия при ненулевой температуре катода. Для
металлических катодов модель Фаулера—Нордгейма применима и
для комнатных температур. Но при более высоких температурах
теория усложняется. В отличие от термоэлектронной эмиссии,
когда нужно учитывать лишь электроны, энергия которых больше
высоты потенциального барьера на границе раздела металл-вакуум,
в случае автоэлектронной эмиссии надо учитывать все электроны,
падающие на барьер, ибо принципиально они все имеют возмож-
ность покинуть металл, но с различной вероятностью. Вычисление
плотности тока в зависимости от поля Е, температуры Т и работы
выхода р теоретически оказывается очень сложной задачей, поэтому
целесообразно весь энергетический спектр электронов разбить на
несколько областей и внутри каждой области применять свои мате-
матические методы. Обратимся к рис. 4.1.1. При Т > 0 появляются
электроны в интервалах Б, В и Г. Электроны области Б участвуют в
автоэлектронной эмиссии наряду с электронами области А. Внутри
области Б выделена небольшая подгруппа Б, с энергиями электронов,
близкими к вершине потенциального барьера. Очевидно, что прозрач-
ность барьера для электронов группы Б выше, чем для электронов
группы А. Эмиссию электронов, вызванную электронами группы Б,
естественно назвать термоавтоэлектронной. Электроны групп В
и Г обусловливают термоэлектронную эмиссию, причем группа В
ответственна за эффект Шоттки, а группа Г представляет эмиссию
без внешнего электрического поля.
4.1.2. Структура поверхности металлического
острийного автокатода
В настоящем параграфе предложены модель крис-
таллической структуры поверхности и построения кристалло-
графических граней с различными значениями работы выхода на
вершине катода. Данная модель позволяет вычислить распределение
плотности тока и площадь эмиссии напрямую, в отличие от тра-
диционного подхода, использующего средневзвешенное значение
работы выхода.
Основная трудность, возникающая при проведении количест-
венного анализа измерений АЭЭ, связана с неудобной формой
эмиттера — эмитирующая поверхность находится в области большой
267
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии _
кривизны, чтобы при сравнительно небольших напряжениях создать
необходимую для АЭЭ напряженность поля. В результате нарушаются
стандартные физические предположения — геометрический фактор
поля /3 (форм-фактор) и значения работы выхода р изменяются по
эмитирующей поверхности, эмитирующая площадь эмитирующей
поверхности S зависит от приложенного напряжения.
Несмотря на то, что методика сопоставления результатов теории
и эксперимента на основе формулы Фаулера—Нордгейма с подста-
новкой постоянных значений р и S является общепринятой, ее вряд
ли можно считать достаточно корректной. При таком сопоставлении
необходимо переходить от измеренных на опыте величин I и V к
характеристикам i и Е, что предлагается осуществить с помощью
математического моделирования реальной конфигурации автоэмис-
сионного катода, поверхность вершины которого состоит из плоских
областей, соответствующих хорошо определенным кристаллографи-
ческим граням.
Рассмотрим методику построения модели поверхности острийного
эмиттера в рамках подходов «тонкой оболочки» и «порванных связей»
для автоэлектронной эмиссии. Целью моделирования является анализ
распределения плотности атомной упаковки и работы выхода по по-
верхности, определение расположения и размеров наружных граней
монокристалла, построение модельных эмиссионных изображений.
Перечисленные характеристики поверхности являются критическими
для процессов автоэлектронной эмиссии, адсорбции, нагревания и
т.п. Например, информация о размерах граней поверхности позволяет
судить не только об усилении внешнего электрического поля при
автоэлектронной эмиссии, но и о площади контактирующей по-
верхности с внешними молекулами или адсорбируемыми частицами.
Плотность и структура атомной упаковки, в свою очередь, опреде-
ляют стабильность и устойчивость поверхности, а также важнейшую
эмиссионную характеристику — работу выхода электрона.
Структура поверхности эмиттера определяется расположением
поверхностных атомов. Под поверхностным понимается атом, име-
ющий хотя бы одну порванную связь с соседом какого-либо порядка,
т.е. имеющий неполное число соседних атомов:
Nt<N^-\ (i = l,...,M), (4.1.20)
Nj — число соседних атомов z-ro порядка; N™x — максимальное
число соседей z-ro порядка (в объеме); М — максимальный порядок
анализируемых соседей.
268 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Построение координат поверхностных атомов состоит из двух
этапов. На первом этапе в рамках подхода «тонкой оболочки» про-
изводится локализация поверхностных атомов: выделяются атомы,
лежащие в некотором приповерхностном слое заданной толщины,
ограниченном геометрической поверхностью, определяющей форму
кристалла. На втором этапе в рамках подхода «порванных связей» про-
изводится выявление поверхностных атомов: определяется количество
ближайших соседей у атомов приповерхностного слоя и выявляются
атомы поверхности, имеющие хотя бы одну порванную связь.
Алгоритм этапа 1 геометрически состоит в рассмотрении объема
эмиттера как совокупности аксиальных кристаллических плоскостей
(сечений кристалла), перпендикулярных оси вращения поверхности,
и в определении узлов, лежащих в приповерхностном слое каждой
плоскости. Исходными данными являются структура решетки крис-
талла, форма поверхности и ориентация кристалла.
Геометрическая поверхность, ограничивающая кристалл эмиттера,
в рассматриваемой модели аппроксимируется в рамках модели «сфера
на конусе» (рис. 4.1.2) и рассматривается объемно-центрированная
кубическая структура решетки. Однако, алгоритм позволяет исполь-
зовать любую аксиально-симметричную форму кристалла, а также
гране-центрированную кубическую структуру решетки. Очевидно, что
толщина тонкой оболочки, рассчитываемой на первом этапе, должна
быть не меньше длины связи до соседей порядка М.
у, 10 7 м
Рис. 4.1.2. Эквипотенциаль электрического поля, создаваемого заряжен-
ной сферой на конусе (показана пунктиром). Эквипотенциаль
аппроксимирует форму эмиттера. Смысл обозначений пояснен
в формуле (4.1.21): а = 120-10-9 м, радиус кривизны вершины
эмиттера г0 = 239-10-9 м, R = 0,04 м, п = 0,14 (0О 177°)
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
269
По расположению поверхностных атомов необходимо определить
кристаллографические грани, выходящие на поверхность эмиттера.
Для каждого поверхностного атома нужно определить нормаль со-
держащей его грани. Решение задачи основано на том, что атомы,
имеющие идентичное геометрическое окружение (одинаковый набор
соседей), равноудалены от яющей плоскости поверхности кристалла.
Таким образом, для данного поверхностного атома (с радиус-векто-
ром г(1) и количеством соседей Np) нужно найти два ближайших
поверхностных атома (с радиус-векторами г(2) и г(3)) с таким же
набором соседей, и если данная тройка атомов не лежит на одной
прямой, то плоскость, опирающаяся на эти атомы, и определяет ис-
комую кристаллографическую грань, нормаль которой вычисляется
по формуле:
п(г(1)) = [(г<2) - г(1)) х (г<3) - г(1))], (4.1.21)
при условии
'I г<2) - г*1* |<| г<3) - г*1* I + I г<3) - г<2) I,
- I г<3) - г<2) |<| г*1* - г<2) I + I г*1* - г<3) I,
I г*1)-!-*3) |<| Г(2> - Г(3> I + | Г(2> - Г<!> |,
где
|r<2>-r<*>|= min |г-г(1)|, (4.1.22)
Nj(r)=N^
|г(3)—r(1)| = min |г-г(1)|. (4.1.23)
r/r<2)
7Vz(r)=^1)
Здесь JVJ(r) — число соседних атомов z-ro порядка для атома с ра-
диус-вектором г.
Несмотря на то, что идентичное геометрическое окружение ато-
мов означает наличие у атомов одинакового количества ближайших
соседей до произвольного порядка, на практике анализ геометриче-
ского окружения атома может быть проведен только до некоторого
ограниченного порядка соседей, задаваемого конечной величиной М
(формулы (4.1.20), (4.1.22), (4.1.23)). В связи с этим, были рассчитаны
грани эмиттеров с учетом ближайших соседей только первого порядка
{М = 1), потом только первого и второго порядка {М = 2), потом и
т.д. до пятого порядка (М = 5). Расчеты проводились для кристаллов
в форме полусфер с радиусами в интервале 100—1000 параметров
решетки и с объемно-центрированной кубической структурой. Для
270 Л-
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
N
всех радиусов оказался одинаковый характер зависимости ™ (М)
между относительным количеством поверхностных атомов данной
грани (hkl) и порядком М ближайших соседей, учитываемых при
построении граней (NhkJ — количество атомов, принадлежащих грани
{hkl), N — общее количество поверхностных атомов). На рис. 4.1.3
представлен результат расчетов для радиуса в 722 параметра решетки.
Из проведенных расчетов сделан вывод, что при моделировании крис-
таллографических граней эмиттера в полусферической или близкой
к полусферической форме достаточно ограничиться рассмотрением
соседей только до пятого порядка включительно, так как учет сосе-
дей более высокого порядка вносит поправки менее 1% на атомную
численность граней (рис. 4.1.3):
Nhkl{M + \)
N(M +1)
Nhkl{M)
N(M)
<0,01, M >5.
(hkl)
Рис. 4.1.3. Относительное количество поверхностных атомов на гранях
эмиттера, рассчитанное с учетом соседей различного порядка.
Показано расположение граней на единичном стереографиче-
ском треугольнике в приближении пятых ближайших соседей.
Кристалл с объемно-центрированной кубической структурой,
полусферической формы радиусом 722 параметра решетки
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
271
Таким образом, в работе принимается максимальный порядок
анализируемых соседей М = 5 (формула (4.1.20)) и, соответственно,
толщина тонкой оболочки для о.ц.к. структуры в алгоритме расчета
координат поверхностных атомов принимается равной л/3 парамет-
ров решетки.
Во-вторых, зависимость между размером (радиусом) грани и
размером (радиусом) полусферического эмиттера оказалась линей-
ной для всех граней. На рис. 4.1.4 построены эти зависимости для
некоторых наиболее атомнонаселенных граней. Получена формула
корневой зависимости для размеров грани (hkl) на эмиттере, под-
верженном испарению полем:
= 2 | Заг
(4.1.24)
где g — средний радиус грани; а — параметр решетки; г — локальный
радиус кривизны поверхности; h,k,l — индексы Миллера кристал-
лографической грани (для о.ц.к. структуры формула верна только в
случае (/z + k + I) четное).
Рис. 4.1.4. Радиусы граней в зависимости от размера (радиуса) полусфери-
ческого эмиттера, рассчитанные по формулам (4.1.29), (4.1.30),
(4.1.31) (линейная зависимость, результаты помечены маркерами)
и (4.1.32) (корневые зависимости, изображены пунктиром). Рас-
четы произоводились для вольфрама (объемно-центрированная
кубическая решетка, параметр решетки 0,316 нм)
272 _i^_ Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Таким образом, размеры граней, рассчитанных для полусфери-
ческой формы эмиттера, оказываются завышенными по сравнению
с моделью испаренненного полем эмиттера (рис. 4.1.4).
Возможно сопоставление моделируемых и экспериментальных
эмиссионных изображений, как качественное, так и количественное.
Количественное сопоставление заключается в сравнении кривых
фотометрирования эмиссионных изображений для различных крис-
таллографических направлений.
Для исследования эмиссионных характеристик был использован
традиционный способ наблюдения автоэлектронной эмиссии из
острийного катода в условиях сверхвысокого вакуума. Исследова-
ния проводились в сверхвысоковакуумной камере с непрерывной
откачкой при давлении порядка 10-9 мм рт. ст. Смонтированное
на манипуляторе острие имело возможность вращательного и по-
ступательного движения. Оно позиционировалось на расстоянии
35—40 мм от анода. Анодом служил заземленный люминесцентный
экран с диаметром 45 мм. Острийный эмиттер был изготовлен из
поликристаллической вольфрамовой проволоки диаметром 0,1 мм
методом электрохимического травления в щелочной среде. В процессе
эксперимента формировались проекционные картины на экране, из-
мерялись вольт-амперные характеристики, т.е. зависимости общего
эмиссионного тока от прикладываемого напряжения, представляемые
в координатах Фаулера—Нордгейма.
На рис. 4.1.5 показана модель эмиссионного изображения,
построенная по изложенной методике. Наблюдается качественное
соответствие рассчитанного (рис. 4.1.5,6) и экспериментального
(рис. 4.1.5,я) эмиссионных изображений вольфрамового эмиттера.
Фотометрирование изображений производилось вдоль двух линий,
соединяющих центры граней (011) и (001) (рис. 4.1.5,в), и центры
граней (ОН) и (100) (рис. 4.1.5,г).
Поскольку локальные изменения напряженности электрического
поля по поверхности эмиттера учитываются при расчетах только «в
среднем», с помощью интегрального параметра у, то максимумы на
кривой фотометрирования модельного изображения несколько от-
личаются по величине от максимумов экспериментальной кривой.
Смещенное положение максимумов на модельной кривой говорит
о завышенном размере граней, рассчитанных по гладкой модели
эмиттера «сфера на конусе».
Можно предположить, что, используя для расчета граней началь-
ную структуру поверхности в виде «не гладкой» модели эмиттера,
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
-К273
подверженного испарению полем, возможно получение более адек-
ватных эмиссионных изображений. В заключение параграфа отме-
тим, что предложенная математическая модель описывает структуру
поверхности автоэлектронного металлического эмиттера в форме
острия, учитывая расположение различных кристаллографических
граней на вершине эмиттера.
Форма эмиттера аппроксимируется гладкой эквипотенциальной по-
верхностью, а кристаллическая решетка предпологается идеальной.
-1
60000-
50000-
40000-
30000-
20000-
ю ооо-
су
40000-
30000-
20000-
10 000-
70000-1 1
model
expreriment
50000-
pixel
pixel
Рис. 4.1.5. Экспериментальное (Л) и модельное (Б) эмиссионные изображе-
ния И7эмиттера. Напряжение 3885 В, радиус кривизны вершины
острия г0 = 239-10-9 м. Си D — кривые фотометрирования эмис-
сионных изображений W эмиттера. Яркость (в относительных
единицах) построена для точек направления (011)—(001) (Q и
(ОП)-(ЮО) (D)
274 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
В реальности идеальная поверхность эмиттера претерпевает изме-
нения при адсорбции, релаксации, реконструкции и температурном
сглаживании, и учет этих явлений представляет собой самостоятель-
ную задачу, в принципе разрешимую в рамках описанного подхода.
Игнорирование таких структурных деталей приводит к завышенным
размерам рассчитанных граней, по сравнению с гранями, например,
испаренного полем эмиттера.
В рамках предположения об идеальной структуре поверхности и
применения интегрального параметра для учета локальных изменений
поля на микроскопических неоднородностях поверхности, модель
адекватно описывает данные натурного эксперимента.
Подход «порванных связей», используемый при моделировании
структуры поверхности, дает возможность применить модель для
случая адсорбции на эмиттере, требующего учета координационных
чисел атомов поверхности.
4.1.3. Распределение работы выхода электронов
по поверхности автокатода
Среди методик исследования процессов, происхо-
дящих на поверхности металлов и полупроводников, автоэмис-
сионные методы исследования, и, прежде всего автоэлектронная
микроскопия, выделяются богатством получаемой информации и
глубоким проникновением в микромеханизм изучаемых явлений.
Это обусловлено возможностью визуально наблюдать течение адсор-
бции, диффузионных и миграционных процессов при разрешающей
способности 20—30 А. Кроме того, эта методика позволяет проводить
тонкие измерения и получать ценные сведения о важнейших харак-
теристиках поверхности при возможности активного воздействия на
объект исследования. Не маловажно также и то, что исследования
в автоэлектронном микроскопе можно проводить в сверхвысоком
вакууме при возможности получения и сохранения атомарной
чистоты поверхности на все время проведения экспериментальных
измерений.
Однако для того, чтобы изучение процессов на поверхности не
сводилось к качественному визуальному наблюдению, количест-
венные исследования, особенно, когда речь идет о сопоставлении
экспериментальных результатов с теоретическими представлениями,
должны опираться на данные математического моделирования эми-
тирующей поверхности. В соответствии со сказанным задача модели-
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии 275
рования распределения работы выхода по эмитирующей поверхности
представляет несомненный интерес.
Рассмотрим остриё из вольфрамовой проволоки, вытянутой вдоль
кристаллографического направления [001]. Тогда на вершине катода
будем иметь значение работы выхода, соответствующее приведенным
индексам Миллера. Выбор в пользу вольфрама сделан из соображений
наличия большого количества экспериментальной информации.
Кристаллографической плоскости с индексами Миллера (/zz, kt,
соответствует своя величина работы выхода Ф? Эту информацию
можно рассматривать как базу данных, заполненную в результате
натурного или численного экспериментов. На основе базы данных
находится нормаль nz для каждого значения работы выхода по
формуле:
nz. = ^ЛД) = + kfy + /геД, (4.1.25)
где shkl = . Все компоненты вектора nz ориентированы
в один октант (х > 0, у > 0, z > 0). Другими словами <р е [0, тг/2].
Построим нормаль n = (пх, пу, nz) в произвольной точке поверх-
ности гиперболоидального острия (//, р):
cos/rshucos0 cos2rshusin0 sin/xhu ,Л л
пх = . w , пу = . w , nz = . с . (4.1.26)
д/sin2 Лс -h sh2/z д/sin2 Лс + sh2/z д/sin2 Лс -h sh2//
Здесь все компоненты нормали принимают положительные значения,
т.е. для удобства катод переориентирован вершиной вдоль оси Oz.
Условие на угол р отражает наличие оси симметрии четвёртого по-
рядка у кристаллов с кубической решёткой.
Теперь, если нормаль (4.1.26) будет близка к одной из норма-
лей (4.1.25) (например, с индексом z), можно принять значение работы
выхода в точке с координатами (//,</9 равным Ф?
Определим меру близости нормалей (4.1.25) и (4.1.26). Это мо-
жет быть покомпонентное сравнение или определение ближайшего
направления следующим способом. Рассмотрим скалярное произ-
ведение:
(n,<A„ kt, I,), п(пх, пу, nJ) = cos f),
где ft — угол между векторами. При уменьшении угла между век-
торами cos & стремится к единице. Таким образом, при поиске
ближайшей нормали можно искать минимум одного из следующих
выражений:
276 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
kt, I,) = тах{|й, - еди|,|Л,- - (4.1.27а)
02(Л,, /,) = (Л, - иа5ш)2+(А', - и/ли)2+(/; - иди)2’ (4-1.276)
А3(/г„ kf, I,) = \hi - n}sllkl\A-\ki - п^ш\+\Ь - п^ш\}, (4.1.27в)
^4(й„ kt, I,) = \nxhj + + njf -$ш|, (4.1.27г)
(4.1.27а) — минимаксный функционал; (4.1.276) — квадратичное
сравнение; (4.1.27в) — сравнение по сумме модулей; (4.1.27г) — уг-
ловая близость.
Поиск минимума функционалов осуществлялся перебором до-
пустимых значений в базе данных. Определим понятие допустимых
значений. В связи с тем, что высокоиндексная кристаллическая
грань может быть представлена набором сравнительно низкоиндек-
сных ступеней, разумно ввести ограничение на значения Л, к и /.
Это не в последнюю очередь связано с тем, что высокоиндексные
грани обладают высокой поверхностной энергией и их появление
получается энергетически невыгодным. Будем рассматривать один
из трёх вариантов:
тах{/г,Л„/,}</тах, (4.1.28а)
y/hi2 + к2 +12 < 1,тх, (4.1.286)
Т ^7 Т 4 — 4пах ’ (4.1.28b)
(4.1.28а) — концы векторов нормали попадают в ограничивающий
куб; (4.1.286) — в одну восьмую шара; (4.1.28в) — в симплекс.
Равномерное распределение точек на поверхности катода можно
использовать для определения относительной доли участия различных
граней в образовании поверхности. Для этого достаточно построить
гистограмму распределения точек по поверхности с присвоенным
значением индексов Миллера (рис. 4.1.6). При построении гистограм-
мы было использовано М = 1 118 146 точек (для алгоритма N = 106).
Полное количество точек М пропорционально площади 5 участка
гиперболоида от // = 0 до // = /zmax. Таким образом, гистограмма дает
представление о вкладе St в общую площадь 5 различных кристал-
лических граней. Отметим отсутствие нескольких низкоиндексных
граней, что обусловлено, видимо, малым значением /zmax.
Среднее значение работы выхода электронов можно определить
следующим образом: пусть Mt — количество появлений точки на
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
Дг277
поверхности, которой приписано значение работы выхода Ф? Тогда
среднее значение <р определим как:
Рис. 4.1.6. Гистограмма распределения точек по поверхности катода
Для базы данных натурного эксперимента, содержащей 19 записей
(табл. 4.1.1), было получено значение <р = 4,49961 эВ, очень хорошо
подтверждающее выбор усреднённого значения работы выхода.
Таблица 4.1.1. Некоторые значения работы выхода вольфрама
Индексы грани Опытное значение Вычисленное значение Индексы грани Опытное значение Вычисленное значение
001 4,72 4,67 116 4,29 4,35
011 5,77 5,73 122 4,41 4,39
012 4,55 4,42 123 4,54 4,53
013 4,45 4,52 124 4,35 4,33
016 4,43 4,31 133 4,68 4,34
023 4,42 4,34 134 4,74 4,42
111 4,48 4,59 223 4,70 4,34
112 4,88 4,85 233 4,44 4,45
113 4,48 4,36 334 4,62 4,40
114 4,42 4,44
278
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Эмиссионная картина может быть смоделирована так же, как это
делалось ранее.
Для качественного построения разработан алгоритм, обеспечива-
ющий равномерное распределение точек внутри круга, являющегося
проекцией поверхности гиперболоида на плоскость z = 0. Коорди-
наты данных точек и соответствующие им значения плотности тока
записывались в файл.
Для начала задаём произвольное достаточно большое число N.
Оценочное количество разбиений интервала [0, /zmax] получим по
формуле
^ = |Д. (4.1.30)
Найдём расстояние между равноотстоящими точками:
rmax=aosh/<max, / = ^. (4.1.31)
Последовательность /zz (z = 0.1,..., разбивает радиус rmax на
отрезки одинаковой длины /. При этом
z; = tz0 sh /zz, = Arsh— . (4.1.32)
«о
Разбиение по координате <р отрезка [0, 2т] на TV z частей осу-
ществляется аналогично:
N<pi=\bti\. (4.1.33)
Итог работы алгоритма представлен на рис. 4.1.7. В данном случае
число N является хорошей оценкой результирующего количества
точек, которые будут использованы для прорисовки изображения.
Карта плотности тока, полученная на основе данных натурного
эксперимента, приведена на рис. 4.1.8.
Видно, что при увеличении ограничивающего значения zmax
повышается «лоскутность» карты. При низких значениях zmax ре-
зультирующее изображение можно рассматривать как эмиссионную
картину, полученную для перестроенного острия, — отсутствуют
высокоиндексные грани. Обращает на себя внимание схожесть работы
функционалов покомпонентного сравнения нормалей.
Важным моментом при построении эмиссионной картины являет-
ся способ достижения ее реалистичности. Детерминированный под-
ход, изложенный в данном параграфе, дает изображения с достаточно
резкими границами (рис. 4.1.9). Реальные изображения являются
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии J - 279
Рис. 4.1.7. Равномерное распределение 103-х точек по кругу (7V = 100)
X, мкм
Рис. 4.1.8. Карта i с данными натурного эксперимента
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
более размытыми. Это может быть следствием неоднородности (не-
идеальности) поверхности катода, а также флуктуации температуры,
поля, тока, обусловленных различными причинами.
Рис. 4.1.9. Эмиссионные изображения, рассчитанные по методике
Мы предлагаем рассмотреть случайную составляющую в векторе
нормали (4.1.26). Это позволит с определенной вероятностью по-
лучать в близлежащих точках различные значения работы выхода,
моделируя тем самым неоднородности поверхности катода. Ясно,
что существует бесконечно большое количество вариантов со слу-
чайной составляющей в векторе нормали. Предложим следующую
однопараметрическую модель. Если нормаль совпадает с осью Oz,
угол отклонения описывается полярным углом (prnd и азимутальным
углом &rnd, который будем отсчитывать от оси. Значение угла cprnd будем
считать равномерно распределённой случайной величиной, чтобы не
нарушить симметрию системы. Случайная величина, отвечающая за
отклонение на угол &rnd должна содержать параметр, который будет
отвечать за степень размытости изображения. Пусть тогда
<Prnd 2лУ? $rnd |arCtg (£)|,
где у — равномерно распределённая случайная величина на отрез-
ке (0,1); £ — нормально распределённая величина с математичес-
ким ожиданием равным нулю и некоторым среднеквадратичным
отклонением о (необходимый параметр). Компоненты случайной
нормали имеют вид:
= sin(flrarf) cos(</vJ,
Ута = smlprnd') watfPrnd),
Zrnd COS($rn^).
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии
281
При таком моделировании угол firnd принимает требуемые значения
в интервале [0, л/2]. При о = 0 вариации нормали происходить не
будет. При увеличении значения о повышается вероятность откло-
нения нормали на существенный угол. В результате предлагаемого
подхода получается пучок векторов, распределённый вокруг оси Oz
(рис. 4.1.10). При моделировании случайной величины £ использо-
вался следующий алгоритм:
_ /-2 Ini?2 _ /-2 Ini?2
Я2 ’
г»! = 2у1 — 1, v2 = 2у2 — 1, i?2 = г2 4- и2.
Если i?2 > 1, пара , £2 нам не подходит. Данный подход позволяет
по двум реализациям случайной величины у получить две реализации
величины £. Для моделирования равномерно распределённой вели-
чины у использовался генератор псевдослучайных чисел Mersenne
Twister МТ19937 (период 219937 — 1 1О6001, равномерность в i?623).
Результат работы алгоритма моделирования случайной составля-
ющей в нормали представлен на рис. 4.1.10. Нормальность распре-
деления случайной величины £ приводит к тому, что отклонения на
большой угол встречаются значительно реже (зависит от параметра о).
В рамках моделирования неоднородностей поверхности это может
означать отсутствие резких изломов.
Чтобы задать необходимое направление, соответствующее нормали
(пх, пу, nz), случайный вектор поворачивается на углы нормали срп и
(4.1.31)
Рис. 4.1.10. Моделирование случайной составляющей в нормали (50 векторов)
282
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
с помощью матричных преобразований
1 0 0 ' -sin</>„ (У
ъ„ = 0 cosi\ - sin дп т = ’ *Фп sin^>„ COS0„ 0 . (4.1.32)
0 sini\ cos?\ 0 0 1,
Окончательно, моделируемая нормаль со случайной составляю-
щей имеет вид:
Й Угпд’^rnd) ' (4.1.33)
При введении случайной составляющей в вектор нормали, эмис-
сионная картина становится более размытой (присутствует шум) и
становится визуально похожей на изображения, полученные в ре-
зультате реального эксперимента.
4.1.4. Предельные плотности тока АЭЭ
Рассмотрим сначала, какие в принципе предельно
большие плотности тока автоэлектронной эмиссии можно получить.
Для этого в выражении (4.1.6) для плотности тока примем D = 1.
Тогда
Для металлов энергия Ферми // ^9 эВ. Тогда из (4.1.34) нахо-
дим: /етах~ 7-1011 А/см2!!! Такую «высокую» плотность тока металл
может легко обеспечить в связи с тем, что концентрация элект-
ронов в зоне проводимости металла пе ~ 1022 см-3. Действительно,
плотность направленного потока электронов с энергией Ферми в
металле ie = enevF. При EF~ 9 эВ скорость фермиевских электронов
vF~ 2-108 см/с, следовательно /етах~ 3-1012 А/см2. Основная причина,
ограничивающая предельную плотность тока, — тепловое разрушение
эмиттера протекающим током за счет джоулева выделения тепла.
Объемным источником выделения энергии в эмиттере при про-
текании тока АЭЭ является хорошо изученный джоулев разогрев. На
существование еще одного источника тепловыделения впервые указал
Ноттингам. Отмеченное им явление обусловлено отличием средних
энергий эмитированных электронов и электронов, их замещающих,
что приводит к выделению или поглощению тепла при АЭЭ. Эф-
фект Ноттингама при низких температурах эмиттера приводит к его
нагреву, поскольку большая часть электронов туннелирует с уровней
энергии, лежащих ниже уровня Ферми. При достаточно высоких
температурах средняя энергия эмитируемых электронов превышает
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии 283
энергию, соответствующую уровню Ферми, т.е. эффект Ноттингама
становится охлаждающим фактором. В этом плане он аналогичен
так называемому калориметрическому эффекту, сопровождающему
термоэлектронную эмиссию.
Как уже указывалось, в условиях низких температур эффект воз-
растания у0 связан с увеличением области выделения («размазывание»)
тепла Ноттингама. При этом необходимо разграничивать суть эф-
фекта Ноттингама и механизм его реализации. Суть этого эффекта,
как известно, связана с отличием средней энергии эмитированных
электронов от средней энергии электронов, пришедших из внешней
цепи, что может приводить в различных случаях как к охлаждению
автоэмиттера, так и к его нагреву. Рассмотрим в этой связи механизм
выделения тепла Ноттингама, сводящийся к следующему. Инжек-
тируемая при автоэмиссии в катод горячая «дырка» (рис. 4.1.11,а)
рассеивает электроны, которые переходят в состояния, лежащие выше
уровня Ферми (рис. 4.1.11,6). Эти электроны термолизуются за время
тее — характерное время электрон-электронного взаимодействия.
Следует отметить, что избыточная энергия пока решетке не передана,
то есть эффект Ноттингама в целом к моменту термолизации еще не
реализовался. Чтобы передать избыток энергии решетке, электроны
должны взаимодействовать с фононами, что и происходит в резуль-
тате электрон-фононного взаимодействия за характерное время те?
и на характерной длине Xef. Термолизация электронов происходит
только при выполнении условия тее « Tef. При низких температурах
толщина области, в которой происходит передача энергии решетке
(Яе/~ рфте/), для чистых металлов может достичь долей миллиметра
(здесь гф — скорость электронов на поверхности Ферми). Все это и
позволяет считать, что в данных условиях ноттингамовское выделение
тепла является объемным (делокализация эффекта Ноттингама).
Рис. 4.1.11. Иллюстрация к механизму выделения тепла Ноттингама
284 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Полный теоретический анализ столь сложной ситуации может
быть проведен только в рамках кинетической теории. Однако,
предполагая выполненным условие тее « Тф возможно рассмот-
рение металла как совокупности двух подсистем — электронной и
решеточной.
Уравнения баланса энергии для этих подсистем имеют вид:
дТ
СеШ= - А(Те, Ti} + #(r), (4.1.35)
ят
ci = Ж^) + А(Те, Ti}. (4.1.36)
В этих уравнениях Ге, Се, ке — температура электронов, электрон-
ная теплоемкость и теплопроводность соответственно; 7], Cz, /<; — ана-
логичные величины для решеточной подсистемы; А( Те. Тг) — функция,
описывающая нелокальную передачу энергии от электронной подсис-
темы к решетке. Последний член уравнения (4.1.35) учитывает выде-
ление тепла Ноттингама в электронной подсистеме на длине Лее.
Несмотря на некоторую некорректность такого подхода, можно
ожидать, что при соответствующем выборе функций Ли/ будут пра-
вильно отражаться основные особенности явления: «размазанность»
электрон-электронного взаимодействия на длине Лее и электрон-реше-
точного на длине кф Функции А( Те, Т) и f (г) выбирались в виде
ж, 7]) = а/ ЩВД,7](г)]ехр|-Ь^^р3х , (4.1.37)
/(г) = ^ехр[-/-|, (4,1.38)
где U(Te9 Tt) — обычное локальное выражение для скорости передачи
энергии решетке; а и 13 — константы, определяемые из условия, что
при 0 и 0 соотношения (4.1.37), (4.1.38) переходили в
локальные соотношения; Л — расстояние от точки с координатой г
до эмитирующей поверхности. Граничными условиями к системе
(4.1.37)—(4.1.38) являются постоянство температуры в глубине эмит-
тера и отсутствие градиентов температуры по нормали п к эмити-
рующей поверхности о:
Т^г ос) = Те(г ос) = Го , (4.1.39)
дТ^
дп
дп
= 0; f\=j{Te,E)
(4.1.40)
285
4.1. Теория автоэлектронной эмиссии _
с начальными условиями
Т^= 0) = Te(t=ty= TQ, (4.1.41)
где TQ — начальная температура; j(Te, Е) — известная функция
напряженности электрического поля Е и Те на эмитирующей по-
верхности.
Если учесть «размазанность» только электрон-электронного
взаимодействия, а для А принять А{Те, = v(Te — то в пре-
небрежении электронной теплоемкостью для одномерного катода
можно получить:
Те-Т ,= ехР(р/^) - g-c , (4.1.42)
1 _ И V/
где у = % = х/2ее; В = kjk/ку, А — средняя энергия Ноттин-
гама на один электрон, выделяемая в электронной подсистеме при
туннелировании.
Если Лее » (ке/н)1/2 = д, то
^“r-=^exp(“x/AJ’
в противном случае, когда Аее << д,
Те-Т ,.= ^ехр(-х/<5).
Как видно из этих соотношений, при/ее «д характерная область
прогрева электронного газа — д. ПриАее >> д область прогрева резко
расширяется, а температура электронного газа значительно меньше,
чем в первом случае. Вследствие этого существенно уменьшается
скорость прогрева решетки:
(4Л-43)
Таким образом, учет только «размазанности» тепловыделения в
электронной подсистеме на длине Лее приводит к существенно мень-
шей скорости нагрева решетки.
Система уравнений (4.1.35), (4.1.36) была проинтегрирована чис-
ленно для конического эмиттера. Расчет производился для То = 4,2К
и 300К. Величина Е выбиралась таким образом, чтобы переход к
резкому росту тока происходил за время ти = 10 нс.
На рис. 4.1.12 приведены рассчитанные зависимости плотности
эмиссионного тока Дээ от времени. Из их анализа следует, что ве-
286
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
личина у0 при То = 4,2К в 2,3 раза больше, чем при То = 300К. При
увеличении это соотношение несколько возрастает, однако, по-
видимому, величина не может значительно превосходить гк/а0
Рис. 4.1.12. Рассчитанные за-
висимости плотности тока уАЭЭ
(гк = 0,2 мкм, бх0 = 20°) от времени
его протекания: 1 — То = 4,2К;
2 - То = 300К
(гк — радиус эмитирующей поверх-
ности; а0 — угол конуса эмиттера).
Для То = 300К в течение импуль-
са длительностью 10 нс происходит
непрерывное возрастание jA33,
обусловленное, очевидно, разогре-
вом эмиттера (рис. 4.1.12). Начало
увеличения jA33 в конце импульса
для исходной температуры То = 4,2К
также можно связать с достижением
катодом определенной температуры,
по-видимому, не слишком отлича-
ющейся от 300К. Это дает возмож-
ность по графику 1 на рис. 4.1.12
оценить отношение т*/ти, которое
для ти = 10 нс составляет примерно 13,6%, что довольно хорошо
совпадает с результатами эксперимента, в соответствии с которыми
ти*/ти = 13,3%. Указанное обстоятельство служит еще одним доказа-
тельством адекватности предложенной модели.
Как показывает решение чисто тепловой задачи без учета раз-
мерных эффектов, за счет охлаждения эмиттера для вольфрама
нельзя добиться увеличения предельной плотности тока более, чем
в 1,45 раза.
Важное значение для повышения предельной плотности тока
имеет выбор материала эмиттера. Обычно материал катода включает
основной химический элемент и примеси, а также какие-то несо-
вершенства (дефекты) кристаллической решетки. При сверхнизких
температурах решающую роль начинает играть рассеяние электронов
следующими дефектами кристаллической решетки: изолированными
точечными дефектами, то есть вакансиями, междуузельными атома-
ми, химическими примесями, изотопами и т.п.
В случае монокристаллического автоэмиттера основным факто-
ром, влияющим на длину свободного пробега электронов в катоде,
являются (при гелиевых температурах) изолированные точечные
дефекты. При этом, как показывает расчет,
bef = а/х,
(4.1.44)
287
4.2. Автоэлектронные катоды __
где а — постоянная кристаллической решетки материала твердотель-
ного катода; % = УпРим/^ат (^ат — число атомов в единица объема
металла; Уприм — число примесей и неоднородностей в единице
объема). То есть, % определяет чистоту материала катода.
Для существенного повышения предельной плотности автоэмис-
сионного тока, отбираемого с острийного катода без его разрушения
за данный промежуток времени, необходимо, как отмечалось выше,
чтобы тепловыделение, происходящее в процессе токоотбора с ка-
тода и приводящее по достижении определенного значения к его
гибели, происходило не вблизи поверхности катода, а в глубине его
объема («размазывание» Ноттингам-эффекта). Указанное условие
выполняется, если длина свободного пробега электронов в катоде
при рабочей температуре превосходит радиус катода более, чем на
порядок. Фактически это требование справедливо для острийных
катодов с очень малыми углами конуса при вершине. Для острийных
катодов с произвольными углами конуса при вершине необходимо
выполнение более мягкого ограничения
(4.1.45)
а0
где гк — радиус острийного катодаж а0 — угол конуса при вершине.
Таким образом, для реализации эффекта увеличения предельной
плотности тока АЭЭ необходимо выполнение условия: а/% > rja§.
Отсюда вытекает требование к чистоте материала катода:
х<^. (4.1.46)
'к
4.2. АВТОЭЛЕКТРОННЫЕ КАТОДЫ
К настоящему времени разработано и даже запа-
тентовано большое количество различных конструкций автоэлек-
тронных катодов на основе практически всех элементов таблицы
Д.И. Менделеева.
Ниже мы приведем некоторые из основных разработанных при-
меров основных типов автоэлектронных катодов.
4.2.1. Остри йные автокатоды
Как уже указывалось необходимым условием получе-
ния величин автоэмиссионных токов достаточных для наблюдения
или практического использования является сильное электрическое
поле у поверхности эмиттера (106—107 В/см и выше).
288
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Такая напряженность электрического поля при приемлемых рабо-
чих напряжениях (0,1—10 кВ) может достигаться в основном умень-
шением радиуса закругления вершин эмитирующих поверхностей,
которые должны иметь вид острий, микровыступов и т.д.
Радиусы кривизны кончиков эмиттеров могут достигать 10Е.
Поэтому в технике автоэлектронной эмиссии одно из основных
условий получения качественных результатов исследований является
изготовление образцов необходимой формы и структуры. В рамках
данной главы под ней подразумевается внешняя структура эмиттера:
радиус закругления вершины, угол конуса, выбор нужных кристал-
лографических граней на вершине острия и т.д., в зависимости от
цели эксперимента.
Для исследования структуры материала, распределения работы
выхода электронов по граням монокристалла, адсорбционно-де-
сорбционных процессов, взаимодействия излучения с веществом,
автоэлектронной эмиссии и т.д. требуются свои технологические
приемы изготовления эмиттеров.
Наиболее отработанные и удобные заготовки для изготовления
металлических острийных эмиттеров являются тонкие проволоки
диаметром 20—200 мкм, хотя может быть использована практически
любая форма заготовки. Для многих металлов они выпускаются
промышленностью, либо изготавливаются в экспериментальных
условиях.
В настоящее время наиболее широко используемым и простым
способом получения острийных автокатодов из проволочных заго-
товок диаметром 0,05—0,2 мм является электрохимическое травление
в электролитической ванне.
Существует достаточно большое разнообразие схем и модифи-
каций систем электролитического травлена острий, однако, всех их
можно классифицировать по четырем основным признакам:
1 — тип электролитической ванны;
2 — тип электролита;
3 — способ подачи электролита;
4 — способ прекращения травления.
Ниже будут рассмотрены примеры реализаций основных класси-
фикационных направлений этого процесса. Следует отметить, что
процедура изготовления образцов (острий) не может механически
сводится к выбору параметров классификации, т.к. основная ее задача
показать обширные возможности электролитического травления, ко-
289
4.2. Автоэлектронные катоды __
торые необходимо использовать для достижения поставленной перед
исследованиями целей. Она (процедура изготовления) не является
тривиальной даже для таких более или менее стандартных мате-
риалов как вольфрам, иридий, платина. Для относительно «новых»
материалов, таких как, например, алюминий, кремний, уран и т.д.,
она граничит с искусством и определяется не столько используемым
способом изготовления, сколько тщательностью и индивидуальным
мастерством экспериментатора.
В этом способе острия получаются микроскопически гладкими
вследствие эффекта электрополировки, т.е. преимущественного
стравливания выступающих мест, на которых имеются повышенная
концентрация электрического поля. Изменением геометрической
конфигурации электролитической ванны, концентрации и хими-
ческого состава электролита, величины и формы прикладываемого
напряжения можно в широких пределах изменять радиус закругления
вершины острия и его форму (например, угол и форму конуса).
Суть электрохимического травления, кратко, заключается в сле-
дующем.
К погруженной в электролит проволочной заготовке и вспо-
могательному электроду (рис. 4.2.1,я) прикладывается напряжение
(постоянное или переменное). Его величина зависит от диаметра
заготовки, размеров и конфигурации устройства, применяемого
для травления, состава травителя, температуры. Поэтому в каждом
конкретном случае его величину целесообразно подбирать экспери-
ментально, а приводимые в данном случае величины использовать
как справочные.
При приложении напряжения через проволочную заготовку про-
ходит ток и создает разность потенциалов вдоль нее, причем UB > UA
Так как плотность тока травления пропорциональна напряжению и
обратно пропорциональна радиусу кривизны стравливаемой поверх-
ности, то плотность тока травления в точке В больше, чем в точке А.
В процессе травления ток будет падать пропорционально уменьше-
нию диаметра проволоки, а сопротивление стравливаемого участка
возрастает обратно пропорционально квадрату диаметра (поз. 2, 3
на рис. 4.2.1,6). При этом падение напряжения вдоль погруженного
в электролит участка будет возрастать, и ближе к точке В травление
будет идти более интенсивно. Вследствие более быстрого уменьшения
диаметра в этом месте скорость травления еще более возрастает, что
приводит к образованию перетяжки (поз. 4 на рис. 4.2.1,6).
290
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Рис. 4.2.1. Схема травления острий в объеме (а) и этапы (7—7) электролити-
ческого травления острия (6), а также диаграммы изменения во
времени тока травления и его производной: 1 — дужка; 2 — за-
готовка острия; 3 — ванна; 4 — электролит; 5 — дополнительный
электрод
При дальнейшем уменьшении диаметра перетяжки наступает мо-
мент, когда сила веса нижней части заготовки (с учетом силы Архи-
меда) станет больше прочности проволоки в районе перетяжки, т.е.
(4.2.1)
где d — текущий диаметр перетяжки; ов — прочность материала
проволоки на растяжение; Р — вес нижней части заготовки (с уче-
том силы Архимеда). В этот момент происходит отрыв нижней
части заготовки (поз. 5 на рис. 4.2.1,6). При этом форма верхнего
конца нижней (оторвавшейся) и нижней части проволоки имеет вид
4.2. Автоэлектронные катоды
291
острия с полусферой на конце. В качестве образцов используется
в основном верхняя часть, прикрепленная к держателю, но иногда
используется и нижняя часть (при условии отлавливания ее в спе-
циальные стаканчики). Диаметр перетяжки в момент отрыва нижней
части заготовки равен
dKp=d (4.2.2)
V °в
где р — удельный вес материала проволоки с учетом силы веса
вытесненной жидкости; Д, — средний диаметр нижней части заго-
товки; £н — некоторая эквивалентная длина нижней части, которая
определяется из условия, что объем нижней части в момент отрыва
равен:
(4.2.3)
Окончательно, радиус закругления острий равен
(4.2.4)
2 2 у о в
Оценки показывают, что г может достать величины 10 Л.
Формула (4.2.2) верна только в том случае, когда плотность ма-
териала заготовки больше, чем плотность жидкости.
Если плотность материала заготовки меньше, то этот метод трав-
ления острий не работает.
Однако при отрыве нижней части процесс травления не прекра-
щается из-за контакта с электролитом, что ведет к увеличению угла
конуса и радиуса закругления острия (поз. 6 на рис. 4.2.1,6). Этот
процесс, если его не остановить, идет до полного стравливания
проволоки в электролите и разрыва с ним электрического контакта
(поз. 7).
Характер изменения тока в процессе травления при неизменном
напряжении показан на рис. 4.2.1,6. В процессе травления тонкой,
заготовки ток монотонно падает до момента отрыва нижней части
заготовки (поз. 5), когда величина тока резко падает. На графике
производной тока в этот- момент появляется резкий пик достаточно
большой амплитуды. Для получения острия с минимальным радиусом
закругления необходимо прекратить процесс травления с момента
отрыва нижней части заготовки либо механически (конструктивными
особенностями систем травлений), либо электрически, когда элект-
292
_Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
ронная схема фиксирует падение тока или пик в производной тока и
отключает питание. Эффективность таких систем и, соответственно,
радиус закругления острия определяется временем срабатывания с
момента отрыва нижней части.
На сегодняшний день существует достаточно большое разнооб-
разие схем и модификаций систем электролитического травления
острий.
Ниже будут рассмотрены только несколько примеров из многих
систем реализаций основных классификационных направлений этого
процесса. Следует отметить, что для изготовления образцов (острий)
из углеродных волокон наиболее простым электролитом является 1N
раствор NaOH или КОН при переменном напряжении —1-3 В.
Одним из наиболее традиционных и простых методов травления
острий является травление в объеме (рис. 4.2.1).
Когда к металлическому образцу приложено положительное
напряжение и образец погружен в электролит противоположной
полярности, то по мере повышения напряжения ток сначала возрас-
тает, что соответствует протеканию процессов электротравления. При
дальнейшем увеличении напряжения ток достигает плато и процесс
травления переходит в электрополировку.
При еще более высоких напряжениях на поверхности образца
возникают газовые пузырьки, которые могут вызвать питтинговое
травление образца. Электролит обычно содержит окислитель и рас-
творитель для удаления продуктов анодного травления. Часто в про-
цессе электрополирования получается вязкий слой с более высокой,
чем у электролита, плотностью, который стекает вниз по проволоке,
изолируя ее нижний конец. При этом более эффективно материал
удаляется из зоны, расположенной выше кончика проволоки, посте-
пенно уменьшая угол конуса непосредственно вблизи формирующе-
гося острия. В этих условиях поднимающиеся кверху пузырьки могут
изолировать верхние участки образца от дальнейшего воздействия,
вызывая при этом нежелательное увеличение угла конуса.
В поверхностном слое, вблизи которого разрезана проволока, в
результате пластической деформации изменяются механические свой-
ства. Поэтому перед изготовлением острия поврежденный участок
необходимо удалить электрополировкой.
Получение острий простым окунанием в электролит позволяет
получать острия практически с любым углом конуса (в зависимости
от глубины погружения заготовки в электролит). Малый угол конуса
получается при погружении на глубину 3—5 мм, а большой угол 1 при
4.2. Автоэлектронные катоды _J^ 293
погружении на глубину 1 мм. Такой метод можно с успехом использо-
вать при получении острий из легко травящихся материалов. Однако
этот метод не дает хорошей воспроизводимости формы образцов и,
что особенно важно, требует очень большого навыка.
Одним из самых распространенных способов изготовления ос-
трийных образцов является травление в капле электролита, схема
которого приведена на рис. 4.2.2,я. В стеклянную ванночку (/)
заливается проводящий раствор (обычно используется насыщен-
ный раствор поваренной соли NaCl) и помещается электрод (6),
выполненный в виде пластины из материала, не реагирующего с
раствором, например, из никеля. Заготовка (5) помещается в центр
небольшого отверстия в пластине (4). В отверстие с помощью пипетки
помещается капелька электролита (5) и удерживается в нем за счет
сил поверхностного напряжения. При включении напряжения, через
каплю электролита идет электрический ток и начинается процесс
электрополировки в капле.
Рис. 4.2.2. Схема электролитического травления в капле (а) и его модифика-
ция в проволочной петле (б): 1 — ванна; 2 — проводящий раствор,
3 — заготовка эмиттера, 4 — диафрагма; 5 — капля электролита;
6 — дополнительный электрод; 7 — проволочная петля
Этот способ хорош еще и тем, что процесс травления автомати-
чески прекращается при перетравливании заготовки, т.к. падая вниз,
нижняя ее часть размыкает электрическую цепь.
Формирование острий зависит не только от пространственного
распределения концентрационного слоя, состоящего из продуктов
реакции, но и от состава, концентрации, температуры электролита
и материала образца. Показано также, что процесс газовыделения
294 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
при травлении, являющийся основной причиной плохой воспроиз-
водимости формы острий, можно практически полностью исключить
правильным подбором режима травления.
Такой метод позволяет избежать влияния пластической дефор-
мации, вызванной разрезанием проволоки на заготовки, т.к. кончик
проволоки не входит в зону травления и соответственно, острия.
Для очень тонких образцов, а также для дополировки острий
используется травление в капле электролита (рис. 4.2.2,б), находя-
щейся в петле диаметром 3—5 мм из тонкой проволоки (например,
из танталовой или платиновой проволоки диаметром 0,2 мм).
Петля заполняется электролитом и продвигается по игле в мо-
мент прикладывания напряжения, обычно в виде серии вручную
контролируемых импульсов длительностью примерно 0,2—2 с. Эта
процедура позволяет придать области вершины иглы желаемую
форму путем изменения времени полирования или числа импульсов.
Для получения требуемой точности позиционирования образец или
проволочная петля монтируются на микроманипуляторе. Процесс
обычно контролируется через световой микроскоп. Электролит
необходимо часто заменять из-за его малого объема. Как правило,
используются такие же электролиты как на второй стадии обычного
электрополирования.
Условия электрохимического травления и полирования для наибо-
лее важных в электронике материалов приведены в Приложении 2.
4.2.2. Многоострийные автокатоды
Ограниченные значения эмиссионных токов, сни-
маемых с острийных катодов, стимулировали работы по созданию
многоострийных систем. Такие системы вначале представляли со-
бой порознь изготовленные отдельные автокатоды, так или иначе
скрепленные в единую систему. Однако из-за больших технических
ограничений по точности сборки отдельных острий в единый ав-
токатод это направление быстро трансформировалось с технологии
изготовления многоострийных автокатодов в единый технологи-
ческий цикл изготовления таких авто катодов из фольги металлов с
помощью электроисковой обработки.
Далее такие заготовки подвергаются электролитическому травлению
в ванной по аналогии с одиночными острийными автокатодами.
При электролитическом травлении возникает неоднородность
автоэмиттеров по радиусу закругления и их высоте, что приводит к
неравномерной автоэмиссии с отдельных эмиттеров автокатода.
4.2. Автоэлектронные катоды
-К-295
С целью устранения этого явления; применяются, например,
колебания уровня электролита относительно заготовок или прогрев
острий в электрическом поле при таких напряжениях и температурах,
при которых испарение материала с поверхности острия превалирует
над его диффузией на рабочую поверхность. В этом случае достига-
ется некоторое выравнивание закругления и длины конусной части
отдельных эмиттеров.
Более технологичной была идея создания многоострийного ав-
токатода, состоящего из множества тонких проволочек эмиттеров,
укрепленных с равномерной плотностью в проводящей или диэлек-
трической матрице. Схема такой матрицы приведена на рис. 4.2.3.
Рис. 4.2.3. Автокатод из тонких метал-
лических проволок в диэлектрической
матрице: 1 — металлические проволоки;
2 — диэлектрик; 3 — эмитирующая
поверхность отдельного эмиттера;
4 — поверхность автокатода
Такой автокатод может содержать более 100 тонких металлических
проволок. Эмитирующая поверхность 3 отдельных эмиттеров может
располагаться как выше, так и ниже поверхности автокатода 4.
Для управления эмиссионным током в эту конструкцию был
введен управляющий электрод, выполненный в виде пластины с
отверстиями.
Дополнительные электроды позволяют сформировать электрон-
ные пучки определенной конфигурации, например, квадратные,
кольцевые и т.д.
Серьезные улучшение однородности многоострийных автокатодах
было достигнуто использованием фотолитографии с последующим
глубинным травлением.
Пример такой технологии приведен на рис. 4.2.4.
На очищенную германиевую подложку магнетронным напыле-
нием наносилась пленка тантала, после чего с помощью проекци-
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
ТЯ2О5
____VZZZZZ^SZZZZZh
1 Ge
Рис. 4.2.4. Технологическая схема
процесса изготовления матриц
германиевых полевых эмиттеров
онной фотолитографии создавалась матрица танталовых дисков,
которые затем окислялись до Та2О5 (этап I). Диаметр дисков составлял
10—15 мкм, толщина 0,1—0,2 мкм. Далее (этап II) ионно-плазменным
травлением создавались столбики
определенной высоты с защитными
масками из Та2О5. Прочный окисел
Та2О5 с хорошими диэлектрически-
ми свойствами позволяет получать
большие коэффициенты травления
при ионно-плазменном распылении
на постоянном токе. Полученные
столбики химически дотравливались
в смеси HNO3:CH3COOH:HF = 5:3:3
до образования острийной структуры
(этап III). Обладая хорошими адге-
зионными свойствами, маска Та2О5
сохраняется до окончательного фор-
мирования острий и практически не
подвергается действию смеси кислот.
В результате травления под слоем
Та2О5 образуются острия. Контроль
за структурой, образующейся в про-
цессе травления, особенно важен на
заключительном этапе травления и проводится визуально с помощью
оптического микроскопа, поскольку слой Та2О5 прозрачен. Наконец,
маска Та2О5 снимается высокочастотным разрядом в среде аргона
(этап IV).
Большим шагом в развитии многоострийных автокатодов явилась
предложенная Спиндтом и его сотрудниками технология изготов-
ления автокатодов сочетающих, тонко- пленочную технологию и
электронно-лучевую микролитографию. Принципиальная схема
изготовления представлена на рис. 4.2.5.
Исходная структура представлена на рис. 4.2.5,а. На изолирующую
подложку 1 нанесен тонкий слой металла 2 (в данном случае молиб-
ден), который служит катодным электродом. Над ним располагается
диэлектрический слой 3 и управляющий электрод 4, который также
выполняется из молибдена. В слое 3 выполнена катодная полость 5,
как показано на рис. 4.2.5,я.
Затем на вращающуюся подложку под острым углом (около
15°) напыляется слой диэлектрика А12О3 Величина угла выбрана
4.2. Автоэлектронные катоды
297
такой, чтобы не попадал А12О3
в полость 5 (рис. 4.2.5,6). Когда
диаметр отверстия уменьшается
до определенной величины, оп-
ределяемой параметрами напы-
лительного процесса, включается
источник напыления молибдена,
расположенный строго перпенди-
кулярно к поверхности структуры
(рис. 4.2.5,в). Одновременное
напыление А12О3 и Мо за счет
непрерывного уменьшения диа-
метра отверстия формирует на
подложке 2 острие 6.
Часть молибдена, которая осе-
дает на поверхности слоя А12О3, об-
разует смесь 7, которая химически
растворяется в кипящей фосфор-
ной кислоте и удаляется. Таким
образом, получается тонкопле-
ночный автокатод с управляющим
электродом (рис. 4.2.5,г).
Характерные размеры полу-
ченной структуры: толщина изо-
лирующего слоя 3 порядка 0,35—
1,5 мкм, толщина управляющего
электрода — 0,4 мкм, диаметр
отверстия в управляющем элек-
троде — 1,5 мкм, радиус закруг-
ления полученного острийного
эмиттера -Л00А.
Такие автокатоды формиру-
ются сразу большими матрицами
с количеством эмиттеров от 5000
до 50 000. Расстояние между цент-
рами эмиттеров, образующих пря-
моугольную матрицу составляют
от 12,7 мкм до 4 мкм. При этом
плотность расположения острий
достигает 108 см-2.
Рис. 4.2.5. Принципиальная схема
изготовления автокатодов Спиндта:
7 — подложка; 2 — автокатодный
электрод; 3 — изолирующий слой;
4 — управляющий электрод; 5 — ка-
тодная полость; 6 — автоэмиттер;
7 — смесь Мо и А12О3
298
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
В настоящее время в импульсном режиме получены токи 300 мА
(при длительности их 100 мкс), что в среднем составляет 6 мкА на
эмиттер.
За годы прошедшие с момента изобретения этой технологии все
ее основное развитие было направлено на увеличение плотности ост-
рий и на использование различных материалов основных электродов
эмиттера, подложки, управляющих электродов и т.д.
Принципиальные трудности в практической реализации много-
острийных автокатодов стимулируют развитие работ по расширению
спектра технологий и материалов для их изготовления.
В последнее время ведутся интенсивные разработки многоострийных
автокатодов с наноструктурными элементами на микроструктурных ост-
риях или стержнях. Имеется методика выращивания нановыступов с
радиусом закругления 20—70 нм на острие из Сп2О. При этом соотно-
шение длины нановыступов к их радиусу закругления более 15.
На рис. 4.2.6 представлена конструкция многоострийного автока-
тода, в которой на подложке (1) выращены цилиндрические микро-
структуры (2) диаметром 5—500 мкм и длиной до 10 мм. На торцах
структур (2) выращены нановыступы из ZnO диаметром 5—800 нм и
длиной до 1000 нм (3).
4.2.3. Лезвийные и проволочные автокатоды
Из формул автоэлектронной эмиссии видно, что для
повышения общего эмиссионного тока имеются только два пути:
1. Увеличение плотности автоэмиссионного тока.
2. Увеличение площади эмитирующей поверхности.
299
4.2. Автоэлектронные катоды __
Увеличение плотности автоэмиссионного тока возможно как при
уменьшении значений работы выхода электронов материала като-
дов <р., так и при увеличении напряженности поля Е.
Изменение значения ср эмиттера приводит к изменению анодного
напряжения U, необходимого для получения заданного значения
тока /. Так например, при заданной плотности тока -Л О5 А/см2 умень-
шение р от 4,6 до 4,0 эВ позволяет уменьшить анодное напряжение
почти на 18%, тогда как увеличение (р от 4,6 до 6,3 эВ вынуждает
повышать анодное напряжение почти на 60%.
Отсюда ясно, что использование материалов с малыми значе-
ниями (р весьма полезно как о точки зрения повышения плотности
автоэмиссионного тока, так и с точки зрения понижения анодного
напряжения.
В области эмиссионной электроники широко известны материалы,
обладающие сравнительно малыми значениями (р, достигающими
(1,5—2,5) эВ. Но такие, столь малые, значения (р характерны лишь
для «искусственных» металлопленочных систем на основе тугоплав-
ких металлов переходных групп и поверхностных пленок из атомов
цезия, бария и т.п. Идеальные условия для длительного существо-
вания таких пленок — это очень низкие температуры и абсолютный
вакуум. В реальных же условиях эти пленки сравнительно быстро
разрушаются, и их постоянное возобновление происходит из «запа-
сов» активного вещества в объеме катода, что возможно лишь при
повышенных температурах достаточных для активации процессов
термодиффузии.
При данном значении (р дальнейшее увеличение плотности тока
автоэмиссии возможно за счет увеличения Е. Но увеличение Е, в
свою очередь, ограничено механической прочностью материала авто-
катода. Теоретическая прочность металлов очень высока и составляет
—(103— 104) кг/мм2.
Но дефекты кристаллических решеток металлов, и прежде всего
дислокации, снижают эти значения на несколько порядков величи-
ны. Поэтому, данными по прочности реальных образцов металлов
следует пользоваться очень осторожно, т.к. они характеризуют лишь
тот ила иной технический образец металла со своей «технологической
историей».
Выше подчеркивалось, что джоулев нагрев автокатода заметно
проявляется при j > 107 А/см2. Это значение плотности тока авто-
эмиссии можно принять в качестве ориентировочного значения
верхнего предела этой величины, а соответствующее ему значение
300 _i^_ Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Е — в качестве верхнего предела напряженности электрического
поля. Конкретное значение Е зависит от работы выхода электронов
материала автокатода, и оно тем меньше, чем меньше ср.
Однако на практике столь больше значения плотности тока можно
получить только в условиях сверхвысокого вакуума при отсутствии
ионной бомбардировки. В «техническом» же вакууме устойчивая
автоэмиссия наблюдается лишь при плотности тока (102—103) а/см2,
когда ионная бомбардировка сравнительно мала.
Работа выхода электронов и механическая прочность ограничена
характеристиками материала. В то время как возможности увеличения
общего тока за счет увеличения площади эмитирующей поверхности
принципиально не ограничен. Этот путь увеличения общего тока не
имеет физических ограничений и является весьма перспективным.
Лезвийные, многолезвийные и подобные им системы открывают
возможность значительного увеличения площади эмитирующей
поверхности автокатода вплоть до IO-2—10-1 см2.
Для изготовления лезвийных автокатодов наиболее удобна диско-
вая форма. Также имеются примеры изготовления таких автокатодов
из тантала, ниобия и меди. Диски диаметром 13 мм изготавливались
из фольги (50 мкм). Электрохимическое травление их осуществля-
лось на специальной установке. Стравливаемый диск крепился при
помощи двух тефлоновых шайб на валу двигателя. Величина осевого
биения вала не превышала 50 мкм. Скорость вращения составляла
100 об/мин. Визуальный контроль травления производился при по-
мощи бинокулярного микроскопа.
После травления с целью «формовки» лезвийного автокатода
проводилась его прокалка в вакууме токами высокой частоты с од-
новременным воздействием электрическим полем «обратной поляр-
ности» (плюс высокого напряжения подавайся на дисковый катод,
минус — на анод). Полагалось, что в результате совместного действия
сил поверхностного натяжения и пондеромоторных сил должны были
происходить нивелировка радиуса по периметру и его уменьшение.
Испытания автокатодов производилось в отпаянном приборе с
цилиндрическим анодом при давлении ^10 "мм рт.ст. Расстояние
анод—катод составляло 0,5 мм. В стационарном режиме был получен
ток 100 мкА при напряжениях: для тантала — 5 кВ, ниобия — 6 кВ,
меди — 7 кВ.
Использование кремния, в отличие от вольфрама и молибдена,
не имеющих стабильного собственного окисла, оказалось наиболее
предпочтительным для автокатодов, работающих в условиях техни-
ческого вакуума {Р ~ 10-7мм рт.ст).
4.2. Автоэлектронные катоды
301
Рис. 4.2.7. Единичная ячейка
матрицы кремниевых лезвий-
ных автокатодов
Катодный узел представляет собой матрицу кремниевых автока-
тодов, содержащую 6400 острийных, либо 3200 лезвийных катодов,
расположенных с шагом 5 мкм. Длина лезвийного катода равна
5 мкм. Плотность упаковки острийных автокатодов в матрице со-
ставляет 4-106см2, лезвийных автока-
тодов — 2- 106см2.
Единичная ячейка матрицы с лез-
вийными автокатодов представлена
на рис. 4.2.7. Автокатод 2 выполнен
на кремниевой подложке 1 так, что
вершина катода находится на уровне
вытягивающего электрода 4. Высота
катода составляет 0,65 мкм, радиус
кривизны вершины 0,05 мкм. Вытя-
гивающий электрод 4 выполнен из
ниобия толщиной 0,25 мкм и отделен
от подложки диэлектрическим слоем 3 толщиной —0,4 мкм, выпол-
ненным из двуокиси алюминия. Ширина отверстия в пленке вытя-
гивающего электрода составляет 0,8 мкм, расстояние от вершины
катода до вытягивающего электрода — 0,4 мкм.
Формирование структуры проводилось с помощью электронно-
лучевой или рентгенолитографии с использованием стандартных для
кремниевой планарной технологии анизотропных методов травления
материалов. Применяемая технология позволяет создавать матричные
автоэлектронные катоды различной конфигурации с самовоспроиз-
водимыми размерами практически на любой подложке.
Испытания катодных узлов с матричными автокатодами проводи-
лись в вакуумной камере с давлением остаточных газов Р — 4 -10-4 Па.
Анодом служила проводящая пластина, расположенная на расстоянии
40 мкм от автокатода. Перед началом испытаний в вакууме катод и
анод не подвергались какой-либо специальной обработке.
Испытания проводились при непрерывном изменении напря-
жения на вытягивающем электроде и постоянном напряжении на
аноде, катод при этом был заземлен.
Эффективная площадь эмиссии кремниевого автокатода с учетом
собственного окисла туннельной толщины составляет 2-10“10 см2.
Анализ результатов проведенных исследований кремниевых мат-
ричных автоэлектронных катодов указывает на высокую стабильность
их вольтамперных характеристик в условиях технического вакуума
—10“4 Па при рабочих напряжениях на аноде ниже 45 В.
302
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Анализ быстродействия триодных микроструктур показал, что
наибольшим быстродействием обладают структуры с лезвийным
автокатодом. Некоторой модификацией лезвийных автокатодов яв-
ляются автокатоды из тонких проволок. В этом случае эмитирующей
поверхностью (в идеальном случае) является боковая поверхность
проволоки с малым радиусом кривизны.
Рис. 4.2.8. Конструкция проволочного автокатода: 7 — стержень-держатель;
2 — металлическая проволока; 3 — слой аквадага для закрепления
эмиттера
Автоэмиттер состоит из стержня-держателя 7, на который навита
в виде спирали металлическая проволока 2, слой аквадага для за-
крепления эмиттера 3.
При диаметре навиваемой нити, равном d, шаге навивки Л, диамет-
ре стержня-держателя D и его длине Р, площадь внешней эмитирую-
щей поверхности такого эмиттера (в предположении, что эмитирует
только 1/3 всей поверхности) может быть определена из формулы
л3 dDl
Эффективная эмитирующая поверхность пропорциональна вне-
шней поверхности эмиттера, т.е.
KS,
где К — коэффициент пропорциональности.
Для цилиндрического эмиттера в виде нити, имеющей туже длину,
что и длина стержня-держателя /, эмитирующая поверхность
Su = nkdl
(считая значения к в обоих случаях одинаковыми).
4.2. Автоэлектронные катоды _J^ 303
Таким образом, увеличение общей эмитирующей поверхности
равно
У л D
и = —— =----
Sa 3 h '
Максимальное значение п достигается при h = d. Для проволоки
диаметром d = 10 мкм, навитой на стержень диаметром D = 1 мм,
п = 100. При уменьшении шага навивки менее 2 вплоть до предель-
ного (h = d) увеличивается напряжение, необходимое для получения
тока автоэмиссии, из-за взаимной экранировки. Увеличение шага
больше 3 практически уже не влияет на напряжение, необходимое для
эмиссии, но приводит к уменьшению общего тока автоэмиссии.
Для проверки работоспособности автоэлектронного эмиттера
был собран макет эмиттера со следующими параметрами: стержень-
держатель (молибден, вольфрам) D = 1 мм, 1=1 см, d = 50 мкм,
h = 150 мк.
Концы спирали привариваются к стержню-держателю точечной
сваркой, а для увеличения жесткости системы поверхность стерж-
ня-держателя покрывается тонким слоем водного раствора аквадага,
толщина слоя составляет величину 0,5—0,6 диаметра проволоки.
Меньшее значение толщин аквадага ухудшает механическую про-
чность автокатода, а ее увеличение уменьшает стабильность тока
автоэмиссии. Автоэлектронный эмиттер монтируется в диодной
коаксиальной системе с расстоянием анод—катод 2 мм. Макет диода
откачивается до давления 10-7 мм рт. ст. с прогревом всей системы
до 450ооС. Эмиттер пригревается пропусканием тока через стер-
жень-держатель до 1500К. После тренировки при напряжении 15 кВ
получают ток 35 мА.
Стабильность тока автоэмиссии в 1,5—2 раза выше стабильности
цилиндрического авто катода при сроке службы эмиттера 300 ч.
Эмиттер обладает большой надежностью, так как разрушение ав-
токатода не происходит даже после возникновения дугового разряда
в диоде. Цилиндрический катод после такого разряда, как привило,
обрывается.
В заключение можно сказать, что лезвийные автокатоды обладают
чрезвычайно неоднородной эмиссией.
Разброс в значениях радиуса закругления в разных местах острия
таких катодов достигает —40%, а площадь эмитирующей поверхности
составляет лишь около 10—4— 10—3 доли средней площади поверхности
лезвия, определяемой по его геометрическим размерам.
304 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Клинообразная форма лезвийных автокатодов является их при-
нципиальным недостатком, ибо ионная бомбардировка приводят к
затуплению острого края лезвия и спаду тока автоэмиссии.
Эмитирующие центры лезвийных и проволочных автокатодов
представляют собой микровыступы на их поверхности, образующи-
еся в процессе предварительной механической и электрохимической
обработки последней.
4.2.4. Лезвийные и пленочные автокатоды
Появление плёночных автокатодов было обусловлено
двумя факторами. Во-первых, радиус закругления вершины ост-
рийных и лезвийных автокатодов заметно изменяются в процессе
работы вследствие катодного распыления, что приводит к изменению
напряженности электрического поля и, соответственно, автоэмисси-
онного тока. Во-вторых, повышение автоэмиссионного тока требует
увеличение площади эмитирующей поверхности. Потенциальная
стабильность автоэмиссионного тока достигается за счет того, что
изменение форм-фактора в процессе работы было много меньше
самого значения этой величины
J_dR
dt ~ 2R dt ’
где R — расстояние анод—катод.
В случае пленочного автокатода изменение форм-фактора обус-
ловлено только изменением межэлектродного расстояния, т.к. тол-
щина пленки остается постоянной. А в случае острийного катода
происходит увеличение радиуса кривизны эмитирующей поверхности
рис. 4.2.9 автокатодов такой формы представляет собой тонкую ме-
таллическую пленку постоянной толщины на массивной подложке.
Этот вариант автокатодов будем называть пленочным автоэлектрон-
ным катодом. Рабочим участком такого катода является острый край
пленки (ее торец), выступающий над подложкой.
Идея изготовления пленочного автокатодов чрезвычайно проста
и предполагает следующие основные операции:
1. Нанесение металлической пленки заданной толщины на заранее
подготовленную поверхность подложки.
2. «Проявление» эмитирующего торца пленки.
Получение пленок металлов является хорошо освоенной в со-
временной технике операцией, и ее осуществление не предполагает
принципиально неразрешимых трудностей.
4.2. Автоэлектронные катоды
305
«Проявление» эмитирующего торца пленки также можно осущес-
твить, например, методом избирательного химического травления.
Дальше следуют, в основном, обычные технологические операции
изготовления приборов, хорошо освоенные в технике.
Рис. 4.2.9. Схемы диодов с однопленочным (а), многопленочным (6) и ав-
токатодами: 1 — автокатод; 2 — анод; 3 — подложка; 4 — участок
автокатода, разрушаемый в процессе катодного распыления;
стрелками показаны направления движения автоэлектронов (-е)
к аноду и положительных ионов (+) к катоду
Очевидное преимущество пленочного автокатода перед игольча-
тым заключается в том, что площадь эмитирующей поверхности пле-
ночного автокатодов превышает на 4—5 порядков величины площади
эмитирующей поверхности игольчатого автокатода. Это позволяет
значительно понизить нагрузку пленочного автокатода до приемле-
мых для его устойчивой работы значений тока автоэмиссии.
Кроме того, в случае пленочного автокатода открывается возмож-
ность значительного увеличения рабочей площади анода и снижения
таким образом, удельной тепловой нагрузки последнего по сравне-
нию с этой величиной для игольчатого автокатода (при одинаковых
значениях тока, расстояния анод—катод и т.д.).
Здесь полезно сделать некоторые оговорки.
1. В данном случае мы рассматриваем автокатод с идеально
гладкими поверхностями в виде, например, параболоида враще-
ния и других «конусообразных» форм, отображающих в основном
правильно «микрогеометрию» реальных игольчатых автокатодов.
Для лезвийных автокатодов подходящей апроксимацией является,
306
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
например, параболический цилиндр. Форму пленочного автокатода
вблизи его рабочего торца удовлетворительно передает П-образный
цилиндр с закругленной вершиной.
2. Мы рассматриваем автокатоды из изотропного материала, а в
качестве основного процесса, определяющего нестабильность тока
автоэмиссии, — процесс катодного распыления, исключив, таким
образом, другие процессы, как например; поверхностную миграцию,
пондеромоторные силы, силы поверхностного натяжения и т.д.
Пример изготовления таких катодов представлен далее.
На рис. 4.2.10 показана конструкция пленочного автоэлектронного
катода дискообразной формы, где 1 — пленка хрома; 2 — медная
подложка; h —толщина пленки; d — диаметр катода; / — высота
выступающей над подложкой части пленки.
Рис. 4.2.10. Конструкция пленочного автоэлектронно-
го катода дискообразной формы: 1 — пленка хрома;
2 — медная основа; h — толщина пленки; d — диа-
метр; I — высота выступающей над подложкой части
пленки
Методика изготовления пленочного катода состояла в следующем.
Из медной фольги толщиной 0,2 мм вытачивались диски диаметром
13 мм с центральным отверстием равным 3 мм, предназначенным
для крепления катода. Поверхность дисков очищалась химическим
травлением в растворе 1000 см3 HNO3 и 10 см3 65% НС1 в течение
2 с. Нанесение пленок хрома на медные подложки, нагретые до тем-
пературы 400 °C, производилось методом термического испарения
в вакууме.
Измерение толщины пленок хрома производилось на контрольных
стеклянных пластинках интерференционным методом. Толщина пле-
307
4.2. Автоэлектронные катоды
нок хрома на подложках обычно колебалась в пределах 5000—20 000 А.
Погрешность в определении толщины составляла 15%.
Полученные по описанной методике пленки равномерно покры-
вали металлические подложки и имели характерный для массивного
хрома металлический блеск. Электронограммы пленок свидетель-
ствовали об их поликристаллической структуре с размером микро-
кристаллов 30 А. Специально проведенные исследования показали,
что пленки такой структуры обладали высокими и устойчивыми
эмиссионными и механическими свойствами.
Для отделения эмитирующего торца пленки от подложки часть
последней вытравливалась химическим способом в хромовой смеси
(К2Сг2О7 + H2SO4) на специальной установке. Последняя состояла
из двигателя, вала, на котором крепился медный диск с нанесенной
пленкой, тефлоновой ванночки, механизма перемещения ванночки
по вертикали и бинокулярного микроскопа для визуального конт-
роля процесса травления. Диск погружался в травильный раствор
на глубину 1 мм. Травление проходило при непрерывном вращении
диска со скоростью 60 об/мин. Величина осевого биения вала не
превышала 50 мкм. Процесс травления длился, примерно, 30 мин.
В результате получалась пленка хрома, торец которой равномерно
выступал над медной подложкой по всему периметру диска на высоту
I = 50—100 мкм.
Такие автокатоды могут быть не только дисковыми, но и плос-
кими, трубчатыми и т.д. Экспериментальные исследования поли-
кристаллических пленочных автокатодов из хрома, титана, ниобия,
гафния и других металлов подтвердили большую (по сравнению с
острийными) стабильность автоэмиссионного тока при давлении
остаточных газов 10-6— 10-7мм рт.ст.
Автоэмиссионные испытания ограничивались эмиссионным то-
ком 100—500 мкА в непрерывном режиме и 4—5 мА в импульсном,
что объяснялось перегревом анода.
Пленочные автокатоды открывают широкие возможности для
изготовления электронных приборов методами микроэлектроники,
что дает новый импульс в развитии таких автокатодов.
На начальном этапе работ пленка металла или полупроводника
считалась абсолютно гладкой и форм-фактор определялся эффек-
тивным радиусом закругления торца пленки. Дальнейшие исследо-
вания выявили у пленок микрошероховатость эмитирующей поверх-
ности, которая с одной стороны уменьшает рабочее напряжение, а
с другой, вызывает очень большие вопросы по стабильности таких
автокатодов.
308
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Наиболее эффективным является применение пленочных автока-
тодов, сформированных с помощью тонкопленочной технологии.
Рис. 4.2.11. Некоторые схемы приборов с пленочными автокатодами: 1 —
анод; 2 — катод; 3 — диэлектрическая подложка; 4 — эмитиру-
ющей торец пленки; 5 — диэлектрический слой; 6 — отверстие;
7 — управляющий электрод; 8 — край управляющего электрода
Базовая конструкция, представленная на рис. 4.2.11,я, состоит из
анода 1 и катода 2, расположенных на подложке из диэлектрического
материала. Уровень А—А, на котором располагается анод, должен быть
расположен ниже уровня катода В—В. В этом случае край пленки 4
служит автоэмиттером. Положительное напряжение по отношению
к катоду 2 прикладывается к аноду 1. Из-за малого расстояния анод-
катод и малой толщины на краю пленки 4 возникает напряженность
электрического поля, достаточная для эмиссии электронов. Электрон-
ный поток распределяется по всей поверхности анода 1 кратчайшим
путем вследствие малого расстояния между эмиттером 4 и поверхно-
4.2. Автоэлектронные катоды _J^_ 309
стью анода 1. Оценки показывают, что при малом расстоянии анод-
эмиттер вероятность ионизации остаточных газов мала, что делает
изменение геометрии межэлектродного промежутка маловероятным.
А это, в свою очередь, увеличивает стабильность эмиссионного тока
и срок службы прибора. Данная конструкция позволяет менять в ши-
роких приделах конфигурацию анода /, его материал, или материал
покрытия анода, а также материал катода 2.
Малое расстояние анод-катод позволяет уменьшить рабочее
напряжение прибора до нескольких сотен и даже десятков вольт.
Малое рабочее напряжение дает возможность уменьшить мощность
управляющих систем, и, как следствие, их стоимость.
Улучшение параметров приведенной ниже конструкции можно
осуществить, увеличив эмитирующую площадь катода (рис. 4.2.11,6).
В этом случае анод 1 и катод 2 разделены диэлектрическим слоем 5.
В катоде 2 и слое 5 выполнено отверстие 6, так что эмитирующий
торец пленки 4 располагается напротив анода 1. Такая конструкция
позволяет получить более равномерный поток электронов на аноде,
что повышает надежность работы прибора. Кроме того, у такой
конструкции есть еще явное преимущество: отсутствие дефокуси-
ровки электронного потока, т.к. площадь анода, бомбардируемого
электронами ограничения размерами отверстия 6.
Геометрические размеры отверстия 6, выполненные в диэлект-
рическом слое 5 несколько превышает размер отверстия в катодной
пленке, что приводит к выступанию эмитирующего торца пленки 4
над диэлектрическим слоем 5. В этом случае экранирующий эффект
диэлектрического слоя 5 на эмиттер 4 уменьшается, что приводит
еще к большему уменьшению рабочего напряжения. Кроме того,
уменьшается вероятность электрического пробоя между эмиттером 4
и анодом 1.
Рабочее (анодное) напряжение можно еще уменьшить, добавив в
конструкцию управляющий электрод 7(рис. 4.2.11,в). При этом край
управляющего электрода £ расположен в непосредственной близости
от эмитирующей поверхности катода 4 (0,1—0,3 мкм), что позволяет
для создания необходимого вытягивающего поля прикладывать на-
пряжение порядка 20—30 В.
Другим шагом развития пленочных автокатодов является появ-
ление латеральных структур.
Одна из схем структуры с латеральным автокатодом представлена
на рис. 4.2.12. Электрод G расположен над плоскостью, на которой
находятся эмиттер Е и коллектор С, и частично перекрывает как
310
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
эмиттер, так и коллектор. При заземленном эмиттере на коллектор
подавалось положительное напряжение К которое создавало между
коллектором и эмиттером напряженность поля Ege. С помощью
управляющего электрода между ним и эмиттером создавалось поле
Ege, величина которого менялась от 0 до —5 V/мкм. Зависимость
удельного эмиссионного тока 1ЕС от напряженности поля Ege пред-
ставлена на рис. 4.2.12 для EQG = 4,5 мкА/мм и Есе — 3,8 мкА/мн.
Из рис. 4.2.12 видно, что для полного перекрытия тока требуется Ege
почти в два раза меньше, чем Есе. Измерения тока затвора показали,
что он менее 10-9А/мм при 0 < Ege 5 V/мкм. Полученные результаты
показывают, что на основе рассматриваемого эмиттера можно создать
полный аналог электронной лампы в микро- и наноисполнении, а
тем самым и элементную базу для эмиссионной электроники.
Ege, V/mkm
Рис. 4.2.12. Зависимость тока эмиттер-коллектор 1ЕС от напряжения управ-
ляющего поля Ege
4.2.5. Автоэлектронные катоды
из нитевидных кристаллов
Многоострийные автокатоды можно получать на
основе технологий выращивания нитевидных кристаллов. Во-пер-
вых, получаются длинные, тонкие и достаточно прочные острия.
Во-вторых, существует возможность получения автокатодов боль-
шей площади. В-третьих, изготовление автокатодов происходит за
один технологический цикл. Способов выращивания нитевидных
кристаллов достаточно много. Ниже будут приведены несколько
примеров таких способов.
311
4.2. Автоэлектронные катоды __
Исследование механизма зарождения и роста нитевидных крис-
таллов оказалось необходимым как с точки зрения правильного
понимания их: структуры и особых свойств, так и для возможности
создания управляемого технологического процесса производства
автокатодов.
Нитевидные кристаллы отличаются очень различной и при этом
крайне неравновесной формой: они имеют диаметр порядка от 100 А
до микрона, отношение же длины к диаметру обычно превосходит 10,
т.е. доля поверхностной энергии у них значительно выше, чем у
массивных кристаллов. Уникальность формы нитевидных кристаллов
предполагает наличие специфического механизма их образования
путем однонаправленного роста.
Встраивающийся в вершину нитевидного кристалла материал
поступает из двух потоков; один из них образуется частицами,
конденсирующимися на торце непосредственно из пара, а другой
обусловлен поверхностной диффузией по боковым граням кристалла.
В случае достаточно тонкого острия непосредственной конденсаци-
ей на торце можно пренебречь; тогда скорость роста нитевидного
кристалла обратно пропорциональна его радиусу.
В настоящее время предложена следующая модель роста ните-
видных кристаллов. На начальной стадии, попадающие на боковые
грани атомы успевают продиффундировать к вершине, где и проис-
ходит их встраивание. В этом случае весь кристалл служит «участком
сбора» для атомов, т.е. скорость удлинения dL/dt приблизительно
пропорциональна L и рост подчиняется экспоненциальному закону,
экспоненциальный рост должен прекратиться, если атомы, осажда-
ющиеся у основания, не имеют возможности достичь вершины. Это
может произойти по двум причинам:
1) при L > когда скорость диффузии велика по сравнению
со скоростью удлинения кристалла и атомы, диффундирующие к
вершине, реиспаряются; в этом случае линейный рост возможен и
происходит примерно с такой же скоростью, как и к концу стадии
экспоненциального роста;
2) при условии L « экспоненциальный рост может прекратить-
ся из-за того, что атомы, осаждающиеся у основания, не успевают
догнать растущую вершину. Концентрация адатомов у основания
кристалла быстро нарастает, а испарение, предположительно, про-
исходит медленно, вследствие чего образующиеся на боковой грани
новые слои сильно тормозят осевой рост.
312 _i^_ Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Метод направленной кристаллизации при конденсации материала
из газовой среды через жидкую фазу (механизм «пар—жидкость—твер-
дое тело») позволил получить многоострийные системы нитевидных
кристаллов полупроводниковых материалов на плоских подложках.
При помощи этого метода получены удовлетворительные по эмисси-
онным характеристикам маломощные системы. Этому способствовал
тот факт, что в случае полупроводников допускается большой разброс
геометрических параметров отдельных игл из-за наличия участка
насыщения на вольтамперной характеристике.
Механизм образования нитевидных кристаллов вольфрама и их
дендритных образований диаметром 100 А и длиной 5000 А пред-
ставляется, как новый метод скоростного самоконтролирующегося
роста нитевидных кристаллов. Рост «катодных нитей» происходит на
участках подложки с наибольшим усилением электрического поля.
Молекулы W(CO)6, приблизившиеся к поверхности подложки (тонкая
проволока, остриё), ионизируются автоэлектронами с подложки и
электродами ионизованных молекул. Ионизированные молекулы дви-
нутся к местам подложки с наибольшим усилением электрического
поля, осаждаются на ней, разлагаются и присоединяются к выступам
на поддонке, вызывая дендритный рост на них. Рост выбывает обра-
зование новых центров эмиссии с более высокой напряженностью
поля, способствуя усиленному осаждению молекул металла на них.
Таким образом, устанавливается самоконтролирующийся процесс
роста катодных нитей. Оптимальный диапазон температуры подлож-
ки, способствующей росту дендритов вольфрама (470-800 °C).
Механизм подвода материала к растущим остриям может быть
объяснен рис. 4.2.13. Ионы, образовавшиеся над эмитирующими
остриями — ветками системы движутся к ним по силовым линиям
электрического поля и осаждаются на остриях.
Острия нагреваются проходящим через них током, а также бом-
бардирующими ионами и выделяющейся при встраивании атомов
металла в «ветку» теплотой кристаллизации. При этом осколочные
ионы карбонила вольфрама, осевшие на острие-подложке, разла-
гаются (в результате или термической диссоциации при адсорбции
на разогретой подложке, сопровождаемой в момент удара иона о
подложку выделением кинетической энергии, или бомбардировки
новыми ионами).
Таким образом, на подложке образуется избыток свободного
вольфрама, постоянно подводимого к подложке. Он может быть
представлен, как пересыщенный в высокой степени пар металла
4.2. Автоэлектронные катоды
Л
313
или как жидкий слой металла на поверхности с большим запасом
потенциальной энергии кристаллизации, выражаемой разностью
химических потенциалов Ди = /гж - ркр . При этом создаются усло-
вия для роста нитевидных кристаллов основного «ствола» (или уже
в виде веток куста).
Рис. 4.2.13. Механизм подвода материала к растущим нитевидным кристаллам
в разряде
Рост осуществляется на неоднородностях поверхности — выхо-
дящих на поверхность дислокациях, группе атомов примесей или
просто на микроскопических выступах подложки.
При анализе динамики роста, наблюдаемого на экране ЭМ, были
установлены следующие этапы формирования микроострий:
а) индукционный этап (накопление материала — менее десятка
секунд) — образование зародышей незначительного размера;
б) быстрый рост (доли секунды) — мгновенное образование НК
(«выстреливание»);
в) медленный рост (до 1 минуты или более) и почти полное пре-
кращение роста.
Этот последний этап переходит в утолщение всего НК с обра-
зованием на вершине несколько большего утолщения, из которого
появляются с огромной скоростью, как правило, два новых НК. Их
появление похоже на первоначальное «выстреливание» ствола кус-
та из подложки; при этом скорость быстрого роста нам не удается
определить даже при скоростной киносъёмке. Явление аномально
большой скорости роста НК ранее нигде не отмечалось и требует
более детального изучения при решении проблемы механизма об-
разования и роста многоострийных систем кристаллов — и только
нитевидных, и дендритных.
314 -J 4. Автоэлектронная эмиссия
Образовавшиеся в процессе роста острия Н К приводят к образо-
ванию новых автоэмиссионных центров, дополнительной ионизации
молекул пара и преимущественному осаждению атомов вольфрама
именно на этих центрах. Наблюдается линейный рост эмитирующих
острий. После достижения определённой для выбранных условий
длины линейный рост замедляется, на вершине скапливается избы-
ток «строительного» материала. Из этого скопления при появлении
центров кристаллизации с очень большой скоростью появляется, как
правило, 2—3 новых острия.
Эти новые острия в свою очередь также начинают эмитировать,
что вызывает локальный подвод материала уже к ним. При этом ранее
образовавшиеся НК и служащие в дальнейшем подложкой начинают
утолщаться, т.е. начинается их радиальный рост. Образуется ствол с
растущими из его вершины новыми ветвями. Схема такого процесса
приводит к сильному разветвлению образующейся дендритной систе-
мы, что в свою очередь увеличивает общую эмитирующую площадь.
Размер конечного нитевидного кристалла составляет —100 мкм в
диаметре и ~50 мкм в высоту.
Эффективная эмитирующая площадь, вычисленная по ВАХ Фау-
лера—Нордгейма в предположении средней работы выхода ср = 4,5 эВ
возрастает с 10-7мкм2 (начальные микровыступы) до 10-3 мкм2 для
полностью сформированной дендритной структуры.
Общий ток с дендритной структуры достигает 500 мкА при анод-
ном напряжении 400—500 В. Отметим, что полная величина тока с
такой структуры сравнима с аналогичным параметром многоострий-
ных автоэлектронных катодов гораздо больших размеров.
Низковольтность автоэлектронных эмиттеров дендритного типа
достигается созданием достаточно разветвленного куста тонких
острий, что, в свою очередь, достигается оптимальным потоком
молекул «строительного» материала при формировании микроге-
ометрии дендритов вольфрама. При этом существует корреляция
между напряжением горения разряда в конце формирования и по-
тенциалом возбуждения автоэлектронной эмиссии при токоотборе с
катода. Это связано с тем, что ионизация паров W(CO)6 производится
автоэлектронами с растущих острий и ионы подводятся к наиболее
эмитирующим участкам дендритной системы, обеспечивая разви-
тие этих эмитирующих НК с появлением на них новых острийных
веток — «центров эмиссии» а следовательно, и дальнейшего про-
грессивного их роста до определенного предела; поэтому падение
315
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
напряжения на разрядном промежутке и есть порог автоэлектронной
эмиссии. Время формирования катода определяется моментом до-
стижения падения напряжения до величины 250—300 В и составляет
указанные выше 8—10 минут.
Управляемость процессом роста, выражаемая прямой взаимосвя-
зью условий формирования (параметров разряда в конце формирова-
ния) и эмиссионной способности катодов, является основой достиже-
ния высокой технологической воспроизводимости. Технологическая
воспроизводимость эмиссионных характеристик обеспечивается при
оптимальных условиях формирования вне зависимости от геометрии
ячейки формирования. Разброс по управляющему напряжению для
постоянного автоэмиссионного тока в 100 мкА составлял 10—30 В
на уровне напряжения 350 В, т.е. 5—10%.
Испытания эмиссионной способности катодов проводились с
ограничительным сопротивлением в цепи катода 5—10 МОм для
предотвращения развития вакуумной дуги. Нестабильность эмиссии
(колебания автоэлектронного тока) при работе катода в техническом
вакууме при фиксированном управляющем напряжении 350 В и токе
на анод 100 мкА составляла 3—3%. Эмиссия на этом уровне оста-
валась неизменной при испытаниях в вакууме — 10 6 Торр в течение
—200 часов (дальше испытания не проводились).
Для многоострийных систем дендритов вольфрама, полученных
при оптимальных условиях, оценка эмитирующей площади и дает
значения порядка 10-12 см2, и соответственно, плотность автоэлект-
ронного тока в стационарном режиме 108—109 А/см2 и более.
4.3. АВТОЭЛЕКТРОННЫЕ КАТОДЫ
ИЗ УГЛЕРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В последние годы появилось чрезвычайно много работ,
посвященных автоэлектронной эмиссии углеродных материалов и
автокатодам на их основе.
Следует отметить, что все углеродные материалы, используемые
в качестве автокатодов, относятся к наноструктурированным мате-
риалом. Автоэлектронная эмиссия таких материалов происходит с
микровыступов, имеющих характерные размеры 0,1—100 нм.
Поскольку углерод имеет бесконечное количество соединений
(а на этом основана вся жизнь на планете Земля), то все свойства
углеродных материалов, в том числе и автоэмиссионных, следует
искать в их структуре.
316 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
4.3.1. Некоторые сведения
об углеродных материалах
На рис.4.3.1 представлена классификация искусст-
венных углеродных материалов, которые представляют интерес для
использования в качестве автоэлектронных катодов. Эта классифи-
кация в достаточной степени условна. Основные группы материалов:
углеродные волокнистые материалы, массивные материалы различ-
ной технологии, композиционные материалы, пленки.
Рис. 4.3.1. Классификация типов углеродных материалов, представляющих
интерес для изготовления автокатодов
Между ними есть принципиальные различия, которые будут рас-
смотрены в этой главе. Все группы углеродных материалов имеют
широкое применение. Для автоэлектронных катодов выбирают те
модификации, которые обладают наилучшими автоэмиссионными
свойствами.
В отдельную группу выделены углеродные материалы, которые
разрабатывают направленно с улучшенными автоэмиссионными
свойствами. В качестве основы для модифицирования может быть
взят любой материал или технологический процесс. Например, раз-
работка материалов с малой работой выхода электронов.
Многообразие углеродных структур обусловлено способностью
атома углерода находиться в различных валентных состояниях и об-
разовывать связи различных типов. В стабильном состоянии углерод
317
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
имеет электронную конфигурацию \s22s22p2. В этом случае атом угле-
рода двухвалентен. В большинстве химических соединений углерод
выступает как четырехвалентный элемент. Четырехвалентное, возбуж-
денное состояние атома углерода получается при переходе электрона
из состояния 2s в состояние 2р. Ему соответствует конфигурация
ls22s2px2py2pz. Энергия, затраченная на возбуждение, компенсируется
энергией, выделяемой при образовании связей.
Известны два типа связей между электронами. Простая ковален-
тная называется сг-связью, а электроны, ее образующие, называются
сг-электронами. Связи, образуемые электронными облаками, рас-
полагающимися перпендикулярно плоскости молекулы, называют
тг-связями, а образующие эти связи электроны — лг-электронами.
Три различных сочетания о- и лг-связей образуют три состояния
атомов углерода: ^-гибридизация, с тетраэдрическим расположе-
нием четырех о-связей, полученных при взаимодействии одного
s-электрона и трех ^-электронов, — соответствует идеальной струк-
туре алмаза; 5р2-гибридизация- характеризуется тремя сг-связями, а
одна лг-связь локализована в плоскости, перпендикулярной сг-связям
(такому состоянию соответствует структура графита); ^-гибридиза-
ция — образуется из двух сг-связей и двух лг-связей и соответствует
так называемому карбину, имеющему линейную полимерную цепочку
-С=С-С=С- или =С=С=С= типа.
Исследования и количественная оценка распределения этих свя-
зей могут оказаться весьма плодотворными при изучении механизма
формирования свойств углеродных материалов.
Атомы углерода в состоянии 5р3-гибридизации образуют слоис-
тые структуры. Слой (базисная плоскость) состоит из непрерывного
ряда правильных шестиугольников, в вершинах которых находятся
атомы углерода. Ближайшее расстояние между атомами в плоскости,
равное стороне шестиугольника, составляет 1,417 А. Графит состоит
из непрерывного ряда слоев, параллельных базисной плоскости.
Атомы углерода в слое связаны тремя равноценными сг-связями.
Дополнительные связи образуются лг-электронами, орбитали кото-
рых несколько перекрываются. Коллективизация лг-электронов в
графитовом слое придает его электрическим и оптическим свойствам
металлический характер. Величина энергии связи между атомами
углерода в плоскости составляет по различным данным от 340 до
420 кДжт/атом, а величина энергии связи между слоями не превы-
шает 42—84 кДжт/атом.
318
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
От последовательности чередования зависит тип идеальной
кристаллической решетки графита: гексагональная или ромбоэдри-
ческая (рис. 4.3.2). При чередовании слоев ab, ab, ab атомы углерода
в каждом слое располагаются только над центрами правильных
шестиугольников в соседнем слое. Это — гексагональная структура
с четырьмя атомами углерода в элементарной ячейке. Межслоевое
расстояние в идеальном графите равно 3,354 А. Элементарной ячей-
кой гексагональной структуры графита является прямая призма, в
основании которой лежит правильный ромб.
1,418 А
Рис. 4.3.2. Структура гексагонального (а) и ромбоэдрического (6) графита
При чередовании слоев abc, abc реализуется ромбоэдрическая
решетка графита. В отличие от гексагональной она является трех-
слойной. При температурах выше 2000 °C ромбоэдрическая упаковка
переходит в гексагональную. Обе структуры идеального графита
должны рассматриваться как бесконечные сетки, состоящие из гек-
сагонов, расположенных в параллельных слоях. Однако практически
в искусственных графитах эти сеткй имеют конечные размеры.
Теоретическая плотность графита с учетом размеров кристал-
лической ячейки составляет 2,265 г/см3. Плотность искусственных
графитов ниже из-за дефектов и пористости. Структурой графита
319
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
обусловлена высокая анизотропия физико-механических свойств
в базисной плоскости перпендикулярно к поверхности кристалла.
Удельное электросопротивление монокристалла цейлонского гра-
фита в направлениях, перпендикулярном и параллельном оси с (см.
рис. 4.3.2) составляет 0,4 и 50 Ом мм2/м соответственно. Для других
образцов природного графита соотношение этих величин составляет
от 100 до 100 000.
Реальные графиты отличаются от идеальных структур наличием
в них дефектов разных типов. При нарушении порядка чередования
слоев возникают дефекты упаковки. Большое количество таких де-
фектов приводит к полному разупорядочению слоев относительно
оси с, хотя параллельность слоев сохраняется. Это так называемая
«турбостратная» структура. Межслоевое расстояние в турбостратной
структуре 3,44 А.
Второй тип дефектов — дефекты в связях решетки. Такие дефек-
ты могут быть вызваны присутствием инородных атомов (водород,
кислород, азот и др.), или способностью атомов углерода находиться
в различных валентных состояниях. Дефекты в структуре графита
возникают также при внедрении чужеродных элементов в межслое-
вое пространство. При достаточно высокой их концентрации можно
говорить об образовании соединений внедрения.
Получение искусственных графитов осуществляется рядом пос-
ледовательных превращений органического углеродсодержащего
материала в углерод (карбонизация), а затем в графит (графитация).
Основными различиями между структурой неграфитированного уг-
лерода и структурой графита являются дефектность атомных сеток,
их ограниченные размеры и отсутствие периодичности в третьем
измерении по оси с. При термической обработке происходит умень-
шение межслоевого расстояния (J002), увеличение La — диаметра и
Lc — высоты кристаллита. Рост размеров кристаллитов приводит к
существенной переориентации графитовых слоев, которые имеют
тенденцию располагаться параллельно друг другу.
Углеродные материалы делятт на графитирующиеся и негра-
фитирующиеся. Особое значение для процесса графитации имеет
структурная анизотропия, т.е. взаимное расположение базисных плос-
костей в исходных материалах. Начало трехмерной упорядоченности
углеродных слоев для графитирующихся материалов (графитация)
наступает при температуре обработки 1600—1800 °C.
Свойства монокристалла графита в направлении осей а и с имеют
резкое различие, что обусловлено слоистой структурой кристалличе-
320
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
ской решетки. Основой образования анизотропии в поликристалли-
ческих графитах являются особенности технологического процесса.
Например, при прессовании в пресс-форме частицы приобретают
предпочтительную ориентацию в направлении оси прессования, при
выдавливании кристаллографическая ось с расположена преимущест-
венно перпендикулярно оси выдавливания. Для стекло- углерода и
фуллеренов характерно практически полное отсутствие анизотропии,
а для углеродного волокна на основе ПАН чрезвычайно резко выра-
жена аксиальная текстура (кристаллографическая ось с расположена
перпендикулярно оси волокна).
Одним из основных свойств углеродных материалов, которые
необходимо учитывать при использовании их в качестве автокатодов,
являются адсорбционные свойства.
Высокая способность углеродных материалов адсорбировать на
своей поверхности различные вещества из газов и растворов ис-
пользуется при получении активированных углей. Искусственные
углеродные материалы обладают развитой пористостью, т.к. их
получение связано с уносом части массы и уплотнением структуры,
что приводит к усадкам и развитию трещин. Для углеродных мате-
риалов принята удобная классификация пор по их средней ширине,
предложенная М.М. Дубининым и развитая в более поздних работах
при анализе сорбционных свойств углеродных материалов. Поры
с шириной меньше 20 А относят к микропорам, поры с шириной
больше 200 А — к макропорам, а поры с шириной 20—200 А — к
промежуточным порам.
Механические свойства материалов на основе углерода зависят
от вида исходного сырья и параметров технологического процесса
получения. В интервале температур 20—2000 °C графиты обладают
незначительной пластичностью и хрупким характером разрушения.
Следует иметь в виду, что с увеличением диаметра заготовок воз-
растает коэффициент вариации механических свойств по заготовке.
С увеличением размера зерна прочность материала уменьшается.
Качественное описание электрических и электронных свойств
различных видов углеродных материалов может быть дано в рамках
зонной модели. Оценка изменений электронных свойств углеродных
материалов может быть осуществлена по схеме рис. 4.3.3.
На рис. 4.3.3 показаны стадии перехода от твердых ароматических
углеводородов, связанных ван-дер-ваальсовыми силами, к углерод-
ным материалам различного типа через весьма дефектные структуры
(кокс) до почти идеального графита. С повышением температуры
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
обработки ширина запрещенной зоны уменьшается и в пределе ста-
новится равной нулю (для бесконечно «больших кристаллов графита
зона проводимости и валентная зона перекрываются).
Рис. 4.3.3. Схема энергетических зон и положения уровня Ферми различных
углеродных материалов. На схеме обозначены: EF — уровень
Ферми; Ес — зона проводимости; ЕЕ — запрещенная зона;
Ev — валентная зона
Таблица 4.2.Численные значения параметров материалов,
соответствующих рис. 4.3.3
а б в г д
Ширина запрещенной зоны АД эВ 1,0-0,5 0,5-0,2 0,15-0,03 < 0,01 0
Размеры кристаллов, А 20 15-25 15-80 150 > 1000
Температура термообработ- ки, °C 600 500-700 900-1700 2200 > 2500
Удельное электросопротивле- ние р, ОМ • см ю5 107—1 5-Ю"3 10~3 5-Ю-5
Валентная зона в углеродных материалов образована лг-электро-
нами сеток организованного углерода, имеющих «макроаромати-
ческую» природу. В случае идеального графита (рис. 4.3.3,д) зона
проводимости, в которой при ОК отсутствуют электроны, отделена
от лг-электронной зоны пренебрежимо малой запрещенной зоной.
В результате перекрытия зон или теплового возбуждения в зоне про-
водимости идеального графита оказывается достаточное количество
электронов, вследствие чего графит ведет себя как металлический
проводник.
Различные стадии превращений от ароматических углеводоро-
дов через переходные формы углерода к кристаллическому графиту
322 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
можно представить в виде последовательного сокращения, ширины
запрещенной зоны. В области температур до 1000 °C (рис. 4.3.3,6)
в ходе карбонизации в результате поперечного связывания сеток и
выделения водорода в лг-зоне образуются дырки. Освободившиеся
свободные валентности играют роль электронных ловушек, локали-
зованных на дефектах (например, на краевых атомах разорванных
боковых цепочек углерода и углеродных слоев).
Хотя частичное заполнение электронных зон должно соответство-
вать «металлическому» характеру проводимости этих типов углерод-
ных материалов, для них наблюдается положительный температур-
ный коэффициент электропроводности. Это объясняется дырочным
характером проводимости (или рассеиванием) на границе между
сетками. По мере увеличения концентрации дырок нижняя зона
постепенно истощается. При температурах выше 1400 °C (рис. 4.3.3,в)
процесс образования дырок вследствие выделения водорода, по-ви-
димому, в основном запрещается. Связывание разорванных сеток,
происходящее во время ростов кристаллов, приводит к уменьшению
количества дырочных дефектов, играющих роль электронных ло-
вушек. При этом лг-зона начинает заполняться. Одновременно при
росте размеров сеток углерода происходит уменьшение ширины /\Е
запрещенной зоны. При температуре 2000 °C (рис. 4.3.3,г) эту зону
можно считать достаточно узкой для перехода электронов в зону
проводимости под действием теплового возбуждения. Таким образом,
в отличие от кристаллического графита, обладающего, посуществу,
металлической проводимостью, переходные формы углерода являются
органическими полупроводниками, электрические свойства которых
определяются делокализованными лг-электронами.
4.3.2. Углеродные волокна
Единственными из всех известных углеродных волокон
промышленно выпускаемыми углеродными волокнами, пригодными
для создания автоэмиссионных катодов являются полиакрилонит-
рильные углеродные волокна различных модификаций.
Поэтому в этом е мы рассмотрим основополагающие особенности
автоэмиссии таких волокон и некоторые новые разработки в этом
направлении.
Хорошо известно, что автокатоды из пучков полиакрилонит-
рильных углеродных волокон позволили достичь эмиссионного тока
до 1—1,5 мА. Однако попытки повысить токоотбор таких катодов
увеличением количества волокон, составляющих катод, не при-
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
Л
323
несли желаемых результатов. Объясняется это тем, что волокна в
пучке расположены неравномерно как по высоте, так и по площади
торца автокатода. Такая неравномерность в расположении волокон
создает еще большую неравномерность автоэмиссионного тока с них
вследствие экспоненциальной зависимости тока от напряженности
электрического поля, и некоторые волокна, несущие основную токо-
вую нагрузку, разрушаются. Образующееся при этом облако плазмы
закорачивает другие эмиссионные центры, в результате чего на катоде
происходит серия электрических разрядов, что приводит в конечном
итоге к деградации катода.
Автокатоды из графита с развитой эмитирующей поверхностью
позволили получить ток эмиссии с катода площадью около 1 см2 на
уровне 10 мА при средней плотности тока менее 10-2 А/см2.
Структура волокна. Полиакрилонитрильное углеродное волокно
состоит из тесно переплетенных между собой нитевидных фибрилл,
длина которых может достигать 1 мкм, а диаметр 1—5 нм. Торцевая
поверхность волокна, являющаяся эмитирующей поверхностью
автокатода, представляет собой
совокупность хаотически распо-
ложенных микровыступов, име-
ющих различные радиусы закруг-
ления, высоту и конфигурацию
(рис. 4.3.4).
Такая структура поверхности —
результат механического скола уг-
леродного волокна, в процессе ко-
торого фибриллы, составляющие
волокно, обламываются случайным
образом, вследствие чего и образу-
ется совокупность микровыступов.
При приложении электрического
напряжения среди множества микровыступов всегда найдется не-
сколько таких, у вершин которых напряженность электрического поля
будет наибольшей. Такие микровыступы являются первоначальными
эмиссионными центрами. При дальнейшем увеличении напряжения
напряженность электрического поля будет достаточной для автоэмис-
сии и с других менее заостренных микровыступов.
Начальное распределение эмитирующих центров по торцевой
поверхности волокна совершенно произвольное и не совпадает даже
для разных достаточно близко расположенных участков одного и того
Рис. 4.3.4. Рабочая поверхность све-
жеприготовленного автокатода из
полиакрилонитрильного углеродного
волокна
324
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
же волокна из-за разброса механических свойств вдоль оси волок-
на. Этот факт объясняет большой разброс (на несколько порядков)
начальных эмиссионных характеристик автокатодов из углеродных
волокон.
Температура термической обработки. Автоэмиссионные характе-
ристики углеродных материалов существенным образом зависят от
температуры их термической обработки, так как она влияет на ме-
ханические свойства, теплопроводность, электропроводимость этих
материалов. Этим объясняется большой разброс значений эмисси-
онного тока различных литературных источников.
Измерение предельного автоэмиссионного тока полиакрилонит-
рильного углеродного волокна (в данном случае тока эмиссии, кото-
рый катод стабильно выдерживает в течение 1 ч) показало, что при
увеличении температуры термической обработки от 1500 до 2600 °C
предельный автоэмиссионный ток
увеличивается от 120 до 190 мкА
(рис. 4.3.5). Данная зависимость,
построенная на основании иссле-
дования более 40 образцов, носит
оценочный характер, так как у
отдельных экземпляров автока-
тодов эмиссионный ток достигал
230—300 мкА. Однако для надеж-
ной работы автокатодов не следует
превышать значений, указанных
на рис. 4.3.5.
Работа выхода электронов.
Различные углеродные материалы
(углеродное волокно, природный
и технический графит) облада-
ют близкими значениями работы выхода электронов в пределах
4,75±0,05 эВ. Изменения работы выхода электронов углеродных ма-
териалов в широком диапазоне давления остаточных газов, от сверх-
высокого вакуума до атмосферного давления, относительно невелики
и составляют несколько процентов от исходной величины, тогда как
для ряда металлов, например вольфрама, аналогичные изменения
составляют несколько десятков процентов, что обусловливает резкие
изменения эмиссионного тока, достигающие нескольких порядков
величины. Последнее очень важно при практическом использова-
нии углеродных материалов в качестве автокатодов, поскольку это
Рис. 4.3.5. Зависимость предельного
автоэмиссионного тока с полиакри-
лонитрильных углеродных волокон
от температуры обработки
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
Лг325
может объяснить их стабильное и длительное функционирование
в различных вакуумных условиях, включая высокий технический
вакуум при давлении на уровне IO-7—10-6 мм рт. ст. Кроме того,
особенность изученных углеродных материалов состоит в том, что
их работа выхода электронов сохраняется практически неизменной
после шлифовки образцов и старения их на воздухе.
Срок службы. Испытания на срок службы автокатодов из раз-
личных углеродных материалов показали их высокую долговечность
в условиях высокого технического вакуума. Так, для углеродного
полиакрилонитрильного волокна
время наработки составило 7500 ч
при токоотборе 60 мкА, а для
пучков волокон — более 500 ч
в циклическом режиме. Мно-
гочисленные испытания были
проведены для углеродных воло-
кон в течение 1000 ч в диапазоне
токов 20, 50, 100, 150, 200 мкА,
которые показали стабилизацию
автоэмиссионных характеристик
углеродных волокон при длитель-
ной работе. Зависимость измене-
ния параметра нестабильности о
о, %
Рис. 4.3.6. Зависимость параметра о
от тока автоэмиссии: 1 — начальная
характеристика; 2 — после 100 ч ра-
боты; 3 — после 500 ч работы
от тока автоэмиссии для различных времен переработки приведена
на рис. 4.3.6. Коэффициент нестабильности определяется за время
5 мин по формуле
°-\,дг^т(/2 '^7)’
(4.3.1)
где I — среднее значение тока; N — число измерений.
Аналогичная зависимость, выражающая спад нестабильности
автоэмиссионного тока по времени работы для фиксированного
тока, составляет величину менее 2% для полиакрилонитрильного
углеродного волокна. Экспериментальные исследования в отпаянных
приборах в целом подтвердили выводы о хорошей долговечности
таких автокатодов.
Формовка. Как показал опыт работы, простое перенесение
способов изготовления металлических автокатодов на углеродные
материалы не дает положительных результатов. Эти материалы
требуют обязательного включения в цикл изготовления автокатодов
326
—4. Автоэлектронная эмиссия
из углеродных материалов операции формовки катода. Формовка
осуществляется ступенчатым увеличением отбираемого с катода
эмиссионного тока с выдержкой по времени на каждой ступени
до момента окончания перестройки поверхности катода. Влияние
формовки на распределение автоэмиссионного тока по поверхности
катода показано на рис. 4.3.7, отражающем разные ступени формовки.
Отчетливо видна различная степень дисперсности эмиссионных цент-
ров, от которой существенным образом зависит устойчивость работы
автокатода. Иными словами, один и тот же уровень тока достигается
вкладом различного числа эмиссионных центров (рис. 4.3.7,я—в), что
снижает среднюю плотность тока на эмиссионный центр, а следова-
тельно, и уменьшает вероятность разрушения микровыступа. Таким
образом, физический смысл формовки автокатода из углеродных
материалов состоит в создании на поверхности автокатода макси-
мального количества равномерно распределенных по его поверхности
эмиссионных центров, дающих примерно одинаковый вклад в общий
эмиссионный ток. Предварительно отформованный катод после раз-
герметизации вакуумной камеры и экспозиции его на атмосфере, а
затем при последующей откачке камеры до давления 10-6мм рт. ст.
Полностью восстанавливал свои эмиссионные свойства.
Рис. 4.3.7. Эмиссионные изображения
автокатода из пучков углеродных воло-
кон в процессе формовки
327
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
В процессе формовки на первом этапе разрушается менее прочный
аморфный наполнитель. В результате выделяется наиболее прочая
«скелетная» основа углеродного волокна. Эмитирующая поверхность
отформованных волокон практически не изменялась в течение всего
времени эксперимента, и скорость усадки волокна для формованных
катодов определить не удалось.
Эти выводы в равной мере относятся и к другим углеродным ма-
териалам.
Воспроизводимость характеристик. Задача формовки вплотную
соприкасается с одной из основных проблем, связанных с практиче-
ской применимостью автоэлектронных эмиссионных характеристик
в системе таких катодов.
Из анализа структуры углеродных материалов следует, что геомет-
рическую воспроизводимость формфактора для автокатодов из таких
материалов создать практически невозможно. Поэтому основное
усилие должно быть направлено на получение идентичных вольт-
амперных характеристик (при неконтролируемом форм-факторе).
Такие характеристики получаются целенаправленным сдвигом вольт-
амперных характеристик в более высоковольтную область до попада-
ния в пределы допусков. Эта операция обычно осуществляется с по-
мощью вычислительно-управляющих комплексов путем снятия ряда
вольт-амперных характеристик до токов, больших первоначального
значения для формовки, после чего производится повторная фор-
мовка автокатода. По окончании ее вольт-амперная характеристика
в области больших токов практически не изменяется (в координатах
Фаулера—Нордгейма), а в области минимальных токов сдвигается
до попадания в требуемый допуск (рис. 4.3.8).
При параллельном включении обработанных таким образом
автокатодов наблюдается полное сложение токов в полученной мно-
гоэмиттерной системе, т.е. в пределах флуктуаций общий ток равен
сумме токов эмиссии каждого из катодов.
При этом существует оптимальное количество волокон в пучке.
Оптимальное количество волокон в пучке составляет 100—200 штук.
При большем количестве происходит взаимное экранирование
эмиссионных центров и увеличение количества волокон не вызы-
вает увеличения эмиссионного тока при прочих равных условиях.
Уменьшение количества волокон приводит к увеличению флук-
туации эмиссионного тока и уменьшению надежности работы
автокатода.
328
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
8 12 16 20 24 28 32 36 104/tZ, В-1
8 12 16 20 24 28 32 104/(/, В1
Рис. 4.3.8. Вольт-амперные характеристики автокатодов до формовки (я);
после индивидуальной формовки (6); после смещения характе-
ристик (в)
Углеродные нановолокна. В последние годы все большее распро-
странение получают технологии непосредственного выращивания
углеродных волокон на подготовленных подложках. Как правило,
329
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов __
эти методики в некоторой степени аналогичны методам выращива-
ния углеродных нанотрубок. Поэтому мы приведем лишь некоторые
примеры для обозначения этого большого направления.
Углеродные нановолокна могут быть использованы как автокатоды
для высоковольтных ускорительных устройств с напряжением около
70 кВ. На подложке из графитовой ткани с помощью катализато-
ра, состоящего из пластины, были выращены углеродные волокна
диаметром 10 мкм и длинной 0,5 мм. Волокна были выращены пер-
пендикулярно поверхности, состоящей из проводящего углеродного
композита, покрывающего углеродную ткань.
Было предпринято соединение тонкопленочной технологии
Спиндта с углеродными волокнами. В этом случае на молибдено-
вый конус вертикально напыляется волокнообразная углеродная
структура. Причем, рост углеродных нановолокон контролируется
посредством эмиссионного тока. Чем большая длина волокна, тем
большее значение эмиссионного тока. Процесс заканчивается, когда
длина волокна составит несколько десятков мкм.
В настоящее время большой интерес проявляется к азотосодер-
жащим углеродным нановолокнам.
Применение углерод-азотных материалов в автокатодах является
весьма перспективным в связи с тем, что при замещении атомов
углерода атомами азота в графитовых слоях возникают дефекты
структуры, облегчающие эмиссию электронов при приложении
электрического поля. Не менее интересным является тот факт, что
азотосодержащие углеродные нанотрубки и нановолокна существенно
более химически инертны, чем чистые. Поэтому автокатоды на основе
углерод-азотных наноматериалов должны быть менее подвержены
воздействию процессов адсорбции-десорбции остаточных газов
должно повысить стабильность их работы.
Из обзора существующих на сегодняшний день работ видно, что
максимальная концентрация азота в углеродных нановолокнах не
превышает 5%. При такой концентрации азота плотность дефектов
структуры в графеновых слоях невелика и не может привести к
сильному искажению электронной плотности и, соответственно,
существенному повышению эффективности эмиссии.
Автокатоды, полученные методом трафаретной печати из углерод-
азотных нановолокон, обладают довольно высокой стабильностью
эмиссионных свойств во времени. Следует заметить, что долговре-
менная стабильность автоэмиссионного тока зависит не от свойств
самих нановолокон, а от метода изготовления автокатода, т.е. от
прочности соединения волокна с подложкой.
330 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
4.3.3. Углеродные нанотрубки
Углеродные нанотрубки представляют собой про-
тяженные цилиндрические структуры диаметром от одного до
нескольких десятков нанометров и длиной до нескольких микро-
метров, которые состоят из одного или нескольких гексагональных
графитовых слоев, свернутых в трубку.
Обычно нанотрубку заканчивается полусферическим наконеч-
ником, который может рассматриваться как половина молекулы
фуллерена. Однако, в отличие от фуллеренов, которые представляют
собой молекулярную модификацию углерода, УНТ сочетают в себе
качества как молекулярного объекта, так и конденсированной фазы
и потому могут рассматриваться как промежуточное между двумя
этими формами состояние вещества.
В настоящее время существует очень большое количество основ-
ных технологий и их модификаций для выращивания углеродных
нанотрубок, наноструктур и их модификаций.
Основной метод синтеза нанотрубок — это метод химического
осаждения из газовой фазы с использованием различных катализа-
торов (английская аббревиатура — CVD (chemical vapor deposition)).
Основные катализаторы — это никель, хром, железо. Как правило,
современная температура процесса составляет для кремневой подлож-
ки ~700 °C. Однако эмиссионные свойства выращенных нанотрубок,
как оказалось зависят от толщины слоя катализатора. При нанесении
толщин «точек» Ni 50, 70 и 100 нм, наилучшие результаты по величи-
не автоэмиссионного тока (плотность тока 6,5 А/см2) были получены
для толщины никеля 70 нм. Однако это может быть объяснено не
равномерным нанесением никеля на подложку.
Удачное сочетание миниатюрных размеров, хорошей электро-
проводности, высокой механической, химической и термической
стабильности делают УНТ весьма привлекательным объектом на-
нотехнологии.
Наиболее важной особенностью нанотрубок с точки зрения их
эмиссионных свойств является их высокое аспектное отношение
(отношение длины h к диаметру d). Благодаря этой особенности
величина напряженности электрического поля вблизи наконечника
вертикально ориентированной индивидуальной УНТ во много раз
превышает среднее значение этого параметра Ео, определяемое как
отношение приложенного напряжения U к расстоянию между нако-
нечником нанотрубки и анодом D.
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
Л
331
Поскольку аспектное отношение для УНТ может достигать значе-
ний порядка 103 и даже выше, полевая эмиссия нанотрубок наблюдает-
ся при гораздо более низких приложенных напряжениях, чем в случае
традиционных холодных эмитте-
ров. Это открывает возможность
разработки нового поколения
электровакуумных приборов,
отличающихся пониженным зна-
чением напряжения питания и
потребляемой мощности.
На рис. 4.3.9 приведены рас-
четные зависимости коэффици-
ента усиления поля от аспектного
отношения нанотрубки в модели
вертикально ориентированной цилиндрической нанотрубки с плос-
ким торцом.
Изменение формы торца нанотрубки от плоского до конического
изменяет коэффициент усиления поля только в пределах 5—7%.
Дефекты, нарушающие структуру УНТ, могут оказывать влияние
на их эмиссионные характеристики. Среди всех возможных типов
дефектов структуры УНТ в первую очередь следует упомянуть два:
вакансионные дефекты, которые проявляются в виде вакансий в
гексагональной структуре нанотрубки, и дефекты Стоуна—Уэллса,
которые являются результатом замещения пары двух шестиуголь-
ников на пару семиугольник-пятиугольник. Влияние этих двух ти-
пов дефектов на эмиссионные характеристики УНТ исследовалось
теоретически с использованием метода функционала плотности.
Согласно результатам этой работы, дефекты образуют рассеиваю-
щие центры, которые нарушают баллистический характер переноса
электронов в УНТ. Влияние дефектов на эмиссионные свойства УНТ
представляется коэффициентом k(h который является множителем в
выражении Фаулера—Нордгейма. Зависимости этого коэффициента
от числа дефектов различного типа, приводятся на рис. 4.3.10. Как
видно, дефекты различного типа оказываются различное влияние на
эмиссионные свойства УНТ. В то время как дефекты Стоуна—Уэлл-
са снижают эмиссионный ток нанотрубки в результате нарушения
баллистического характера проводимости, наличие вакансионных
дефектов, наоборот, вызывает повышение тока эмиссии, что связано
332
—4. Автоэлектронная эмиссия
с возникновением в электронной структуре УНТ дополнительных
электронных состояний, для которых значение работы выхода элек-
трона ниже, чем в случае с идеальной УНТ.
а б
Число дефектов Число дефектов
Рис. 4.3.10. Зависимость коэффициента /<г/от числа дефектов однослойной
УНТ, вычисленная методом функционала плотности: а — дефек-
ты Стоуна-Уэллса; б — вакансионные дефекты
Хорошо воспроизводимые ВАХ эмиттера на основе УНТ могут
быть получены только в случае, если поверхность нанотрубки не
покрыта сорбированными молекулами и радикалами. В противном
случае омический нагрев УНТ будет приводить к термической де-
сорбции таких молекул, что вызовет изменение электронных свойств
УНТ в процессе эмиссии. Это явление хорошо известно в случае
обычных автоэмиссионных катодов на металлической основе, для
которых было уставлено, что при комнатной температуре эмисси-
онные свойства поверхности эмиттера, не подвергнутой процедуре
тщательной очистки, определяются поверхностными примесями. При
этом наличие адсорбатов может оказывать как положительное, так и
отрицательное влияние на эмиссионные характеристики эмиттера.
Все экспериментальные данные указывают на высокую чувствитель-
ность эмиссионных характеристик УНТ к присутствию адсорбатов.
Наличие адсорбатов, которые в процессе длительной работы
эмиттера могут удаляться эмиттера могут удаляться с поверхности
нанотрубки, вызывает нестабильный характер работы соответству-
ющего катода.
Повышение температуры нанотрубки в результате джоулева нагре-
ва в процессе эмиссии может изменять ее эмиссионные свойства. Эти
изменения могут отражаться как на транспортных характеристиках
333
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов __
УНТ (электропроводность, теплопроводность), так и собственно на
ее эмиссионные способности. В самом деле, проводник, нагретый
до высокой температуры, может эмитировать при ничтожно малом
значении приложенного напряжения (термоэлектронная эмиссия).
Это явление основано на существовании в проводнике высоко-
энергетичных электронов, способных преодолеть потенциальную
яму, создаваемую ионной решеткой. Следовательно, с ростом тока
эмиссии можно ожидать перехода от полевой ионной эмиссии к
термоэлектронной эмиссии. Подобного рода явления наблюдаются
в эмиттерах на основе УНТ, и область параметров, где такой переход
имеет место, весьма широка.
Джоулев нагрев нанотрубки в процессе эмиссии вызывает тем-
пературную неоднородность по ее длине, которая может привести к
термическому разрушению УНТ. Указанный эффект ограничивает
максимально достижимое значение тока эмиссии и определяет
предельные рабочие характеристики соответствующего катода.
В отличие от обычных полевых эмиттеров, УНТ являются весьма
протяженными объектами, что затрудняет отвод джоулева тепла от
УНТ к подложке. Это создает предпосылки для развития тепловой
неустойчивости, которая приводит к нарушению теплового баланса
в нанотрубке, эмитирующей электроны. Превышение током эмиссии
определенного значения вызывает неограниченный нагрев эмиттера,
сопровождаемый его термическим разрушением. Физической причи-
ной тепловой неустойчивости, ограничивающей ток эмиссии УНТ,
является резкий (экспоненциальный) характер зависимости тока
эмиссии от приложенного напряжения. Указанная экспоненциальная
зависимость отражается на зависимости скорости тепловыделения от
приложенного напряжения. Поскольку скорость теплоотвода в УНТ
не сколь сильно зависит от приложенного напряжения, превышение
током эмиссии определенного значения приводит к нарушению
теплового баланса в нанотрубке, которое сопровождается ее терми-
ческим разрушениям.
При достаточно высоких значениях тока эмиссии определенный
вклад в тепловой баланс нанотрубки может вносить явление охлажде-
ния эмиттера за счет преимущественной эмиссии электронов, средняя
энергия которых превышает соответствующее равновесное значение,
определяемое температурой эмиттера (эффект Ноттингема). Данное
явление имеет место при условиях, когда температура эмиттера
заметно превышает комнатную, так что вероятность подбарьерного
туннелирования электрона существенно зависит от его кинетической
334
—4. Автоэлектронная эмиссия
энергии. Учет эффекта Ноттингема в уравнении теплопроводности
для эмиттера на основе УНТ приводит к снижению абсолютного
значения температуры эмиттера на несколько процентов. Однако
более существенным результатом этого эффекта этого является
немонотонный характер распределения температуры вдоль УНТ с
максимумом на некотором расстоянии от наконечника. Это приводит
к тому, что термическое разрушение нанотрубки происходит в точке
максимума температуры и вызывает определение от нее фрагмента
длиной около 20% от длины нанотрубки.
Отвлекаясь от возможности эмиссии с боковой поверхности
УНТ, можно поставить вопрос о зависимости эмиссионных свойств
нанотрубки от ее ориентации относительно подложки. Важность
этого вопроса связана с тем обстоятельством, что в реальных усло-
виях УНТ, составляющие массив эмиттера, могут быть наклонены
под различными углами к поверхности катода. Это отражает как на
величине коэффициента усиления отдельных нанотрубок, так и на
ВАХ катода в целом. Особую значимость данный вопрос приобретает
в связи с воздействием электрического поля на угол ориентации УНТ.
Учет такого воздействия приводит к зависимости коэффициента
усиления нанотрубки от напряженности электрического поля на
ее наконечнике, которая существенно усложняет характер ВАХ как
индивидуальной УНТ, так и катода в целом.
Рис. 4.3.11. Зависимости коэффициента усиления электрического поля от угла
наклона УНТ относительно поверхности катода, вычисленные
для УНТ высотой 1 мкм и диаметром 1,4 нм (7); 3 нм (2); 6 нм
(5) и 10 нм (4). Сплошными линиями показана параболическая
аппроксимация результатов расчета
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _J^ 335
На рис. 4.3.11 показаны результаты численного расчета зависи-
мостей коэффициента усиления электрического поля от угла наклона
УНТ высотой 1 мкм и различного диаметра. Эти зависимости хорошо
аппроксимируются параболической формулой
/?=£,(!-£02),
где /30 — коэффициент усиления вертикально ориентированной на-
нотрубки, который определяется ее геометрией; 6 — угол наклона
УНТ; к — подгоночный параметр. Значения параметров /?0 и к при-
ведены в табл. 4.3.1. Как видно, значение параметра к практически
не зависит от диаметра нанотрубки.
Таблица 4.3.1. Значения параметров, определенные для УНТ
высотой 1 мкм и различного диаметра
d, нм 1,4 3 6 10
Ро 795 393 209 132
к, 10~4 1,42 1,42 1,42 1,41
Массив УНТ обычно содержит огромное количество индиви-
дуальных нанотрубок. Эти эмиттеры отличаются друг от друга по
своей геометрии, степени выстраивания, электронным свойствам и
т.п. Вследствие резкого характера зависимости тока эмиссии инди-
видуальной УНТ от напряженности электрического поля в окрес-
тности ее наконечника, основной вклад в эмиссию обычно вносит
относительно небольшое число нанотрубок, для которых значение
коэффициента усиления электрического поля максимально. Обыч-
но это наиболее высокие УНТ, прорастающие из массива. По мере
увеличения приложенного напряжения возрастает относительный
вклад в эмиссию остальных УНТ. Таким образом, эмиссионные
характеристики катода сочетают в себе вольт-амперные характерис-
тики индивидуальных УНТ, однако могут существенно отличатся
от зависимости Фаулера—Нордгейма. Помимо этого, электрическое
поле в окрестности индивидуальной УНТ, входящей в состав мас-
сива, может существенно искажаться благодаря экранирующему
воздействию окружающих соседей. В результате такого воздействия
коэффициент усиления электрического поля /3 нанотрубки, входя-
щей в состав массива, должен зависеть не только от ее аспектного
отношения и межэлектродного расстояния, но также от геометрии
и плотности УНТ в массиве. Этот эффект экранирования прояв-
ляется в немонотонной зависимости плотности тока эмиссии от
336 _J^ Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
поверхностной плотности УНТ в массиве. Максимальная плотность
тока эмиссии достигается при среднем расстоянии между нанотруб-
ками порядка высоты индивидуальных УНТ, составляющих массив.
Далее будут рассмотрены эмиссионные характеристики катодов на
основе УНТ с учетом вышеупомянутых эффектов статистического
разброса, экранирования и некоторых других явлений физического
и технического плана.
Можно выделить несколько типов взаимного расположения на-
нотрубок в массиве. Три из них показаны на рис. 4.3.12. Характер
эмиссии разреженного однородного массива вертикально ориентиро-
ванных УНТ (верхний рисунок) аналогичен тому, который наблюда-
ется в случае индивидуальной УНТ. Это означает, что распределение
потенциала электрического поля в окрестности наконечника каждой
индивидуальной УНТ, образующей массив, не подвержено возму-
щающему воздействию соседних нанотрубок, так что полный ток
эмиссии является результатом суммирования вкладов отдельных УНТ.
В случае однородного массива плотно упакованных, вертикально
ориентированных УНТ (средний рисунок) потенциал, образуемый
вблизи наконечника каждой из нанотрубок, экранируется сосед-
ними нанотрубками, так что напряженность электрического поля
существенно зависит от плотности УНТ в массиве. Это приводит к
немонотонной зависимости плотности тока эмиссии от плотности
УНТ в массиве. Указанная зависимость может быть определена на
основании решения трехмерного уравнения Лапласа для массивов
различной плотности. Третий тип взаимного расположения УНТ в
массиве, показанный на нижней части рис. 4.3.12, представляет собой
неупорядоченную плёнку перепутанных между собой нанотрубок
различной геометрии. Такой тип эмиттера весьма труден для анализа.
Необходимо отметить, что эмиссионные свойства подобной плёнки
определяются, главным образом, нанотрубками, выступающими из
массива наружу. Поскольку число подобных эмиттеров относительно
невелико, а характер их эмиссии весьма неустойчив и невоспроиз-
водим, эмиттеры подобного типа характеризуются относительно
невысоким уровнем плотности тока эмиссии, который определяется
количеством и структурой наиболее заметно выступающих УНТ.
Таким образом, следует признать, что оптимальное взаимное
расположение нанотрубок соответствует матрице вертикально ори-
ентированных эмиттеров умеренной плотности, для которой эффект
экранирования незначителен.
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов 337
Рис. 4.3.12. Различные типы взаимного расположения УНТ автоэмиссионных
катодах: верх — массив низкой плотности, эмиссионное пове-
дение которого соответствует эмиссии индивидуальной УНТ;
середина — плотный массив вертикально ориентированных УНТ;
для которого плотность тока эмиссии немонотонным образом
зависит от плотности массива; нижний рисунок — пленка разу-
порядоченных, сильно запутанных УНТ, для которых плотность
тока эмиссии определяется количеством и структурой наиболее
сильно выступающих УНТ
Статистический разброс эмиссионных свойств индивидуальных
УНТ, составляющих катод, может быть связан не только с различием
их геометрических параметров, но также с различным значением угла
наклона нанотрубок относительно поверхности подложки.
В литературе приводится пример такой структуры, названной
авторами «углеродным войлоком». Внешний вид ее приведен на
рис. 4.3.13. Общая толщина слоя составляет —70 мкм. Чистота ма-
териала (одностенных углеродных нанотрубок) составляла 50—70%.
Примесь составляли в основном остатки никелевого катализатора в
виде наночастиц. Средний диаметр углеродных нанотрубок, состав-
ляющих жгутики, составлял —20 нм, что обеспечивало малый радиус
автоэмиссионных центров.
338
—4. Автоэлектронная эмиссия
Рис. 4.3.13. Фотография в растровом электронном микроскопе хаотично
переплетенных наноотрубок («углеродного войлока»)
Заметный ток автоэмиссии наблюдался уже при напряженности
электрического поля 2—5 В/мкм.
Однако длительная наработка (—100 ч) показала деградацию
эмиссионного тока (примерно в 8—10 раз за 100 ч). В качестве при-
чин деградации указываются такие, как нагревание эмитирующих
центров, ионная бомбардировка и внутренние свойства углеродных
нанотрубок.
4.3.4. Неориентированные структуры
К сегодняшнему дню активно продолжаются поиски
путей создания новых углеродных материалов. В своем большин-
стве в их основе лежат уже известные по нанотрубкам технологии.
Далее будет дан краткий обзор некоторых технологий и структур,
выполненных на их основе.
Алмазоподобный углерод — это форма аморфного углерода
(я-С) или гидрогенизированного аморфного углерода (а-С—Н) с
существенной долей лр3-связей. Количество ^-связей и водорода в
любом алмазоподобном углероде зависит от используемого процесса
осаждения и может быть объяснено тройной фазовой диаграммой.
Наиболее популярным способом синтеза я-С:Н является плазменное
CVD. Однако эта технология дает очень много водорода.
Большее количество ^-связей в а-С, которое обозначается как
тетраэдральный аморфный углерод (ta-C), получается при исполь-
зовании высокоионизированного ионного пучка соответствующей
энергии.
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
Л
339
Электронная структура а-С зависит от содержания ^-состояний;
^-состояния формируют только сильные связи, в то время как
sp2-состояния формируют как a-связи, так и более слабые яг-связи.
л-Связи лежат близко уровню Ферми и поэтому определяют ширину
запрещенной зоны. Экспериментально найдено, что легирование ta-C
и ta-C\ Н азотом в процессе напыления происходит без уменьшения
ширины запрещенной зоны.
Рис. 4.3.14. Тройная фазовая диаграмма
системы углерод-водород, показываю-
щая типы алмазоподобного углерода
Основное ограничение для автоэлектронной эмиссии из алма-
зоподобных структур — это собственная проводимость структуры.
Поскольку алмазоподобные структуры — это поликристаллы, то их
границы зерен действуют как проводящие дорожки.
Исследования автоэлектронной эмиссии аморфных алмазопо-
добных структур привели, естественно, к попыткам создания на
их основе катодо-модуляторных узлов для приборов различного
назначения.
Схема такого катодо-модуляторного узла приведена на рис. 4.3.15.
Была изготовлена экспериментальная матрица из 25 автокатодов
диаметром 5 мкм. Сначала были осаждены пленка оксида толщиной
500 нм и пленка алюминия толщиной 200 нм. Далее по обычной
технологии наносится фоторезист и выполняются отверстия, в кото-
рые осаждается тетраэдальный аморфный углерод (ta-C). Осаждение
производилось воздействием импульсного ArF эксимерного лазера
на непрерывно вращающуюся мишень из пиролитического графита.
Коротковолновое (193 нм) излучение ArF-лазера имеет явное пре-
имущество перед длинноволновыми лазерами, так как во- первых,
осаждаемый поток состоит в основном из одноатомных углеродных
кластеров (с, с+, с2+) даже при относительно низких потоках и, во-
вторых, для таких лазеров кинетическая энергия ионов выше, чем
340
—4. Автоэлектронная эмиссия
у длинноволновых лазеров при любых потоках и размерах сфокуси-
рованного пятна. Экспериментально было установлено, что макси-
мальное количество ^-связанного углерода в напыленных пленках
образуется при кинетической энергии ионов с+ 90 эВ.
Анодная решетка
Рис. 4.3.15. Схема элемента адресно-управляемой матрицы автокатодов на
основе алмазоподобных структур
Наноструктурный аморфный углерод с соотношением sp1 -связей
к sp3 как 40/60 дал начальную величину порогового электрического
поля 0,6 В/мкм. Углеродная пленка наносилась на тонкую пленку
титана, нанесенную магнетронным распылением на обработанную
поверхность n-Si (111). Для этого использовалась система CVD с мик-
роволновой плазмой в смеси газов Н2 и СН4. Полученная плотность
Рис. 4.3.16. Схема триодной струк-
туры с углубленным катодом
тока составляет 2,5 мА/см2 при
напряженности электрического
поля 3,7 В/мкм.
На рис. 4.3.16 схематически
показана такая структура, которая
изготавливается следующим обра-
зом. Сначала сильно легированная
подложка из п-кремния терми-
чески окисляется для получения
оксидного слоя толщиной 1 мкм.
Затем на окисленный слой напы-
ляется слой хрома толщиной 300 нм. После чего методами обычной
литографии формируются отверстия в пленке хрома и двуокиси
кремния. Этот процесс двухстадийный. Далее в кремнии методом
реактивного ионного травления формируются углубления. После
этого последовательно наносится буферный слой хрома толщиной
30 нм и слой NiFe-катализатора. Затем удаляется слой резиста и
341
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
методом термической CVD при температуре 680 °C наносится слой
наноструктурированного углерода из смеси метана и водорода. Следует
заметить, что слой углерода синтезируется только в центральной части
углубления, так как зерна катализатора наносятся через отверстие
^10 мкм. Малый управляющий ток можно получить за счет регули-
ровки величины выступания модуляторного электрода над пленкой
двуокиси кремния. Показано, как моделированием, так и экспери-
ментально, что практически нулевого тока модуляторного электрода
можно достичь, если пленка хрома будет на одном уровне с SiO2.
В настоящее время большое внимание разработчиков автокатодов
привлекают аморфные структуры на основе нанотрубок и аналогич-
ных структур. У разных авторов они имеют разные названия: войлок,
сетка, вельвет, бархат и т.д. Однако их сущность одинакова — хао-
тично переплетенные углеродные нановолокна без какой-либо
ориентации.
Методом электрофореза на основе жидкого метанола на крем-
ниевой подложке и-типа высаживаются структуры в виде наносеток.
При этом в качестве анода используется графитовая пластина.
Параметры процесса: плотность электролитического тока около
4—15 мА/см2 при напряжении 1000—3000 В, рабочая температура
60 °C.
С помощью РЭМ установлено, что диаметр нитей «наносеток»
порядка 200 нм при очень хорошей чистоте материала. Пороговое
электрическое поле составила величину 1,13 и 3,4 В/мкм.
Опубликовано множество вариантов достаточно экзотических
образований, например нанотрубки, сформированные в виде нижней
части мангровых деревьев. При этом уменьшается экранирование
эмиссионных центров за счет их удаления друг от друга.
Следует заметить, что в этом е не указывается достигаемая плот-
ность эмиссионного тока, так как она часто измеряется с помощью
тонких проволочных анодов. Этот метод не является корректным,
так как такой анод собирает электроны с гораздо большей площади,
чем сам анод.
Другое направление аморфных (неориентированных) струк-
тур — это углеродные пленки различных типов. Например, перпен-
дикулярно ориентированные нанопленки состоят из 1—5 свободно
стоящих графеновых слоев. Они успешно синтезированы на различ-
ных подложках, таких как Fe, Au, SiO2, А12О3, Ti. Имеется несколько
существенных отличий таких структур перед нанотрубками и другими
аналогичными структурами. Во-первых, они не требуют для своего
342
—4. Автоэлектронная эмиссия
роста катализатора, во-вторых, рисунок электродов может быть
получен после осаждения методом обычной фотолитографической
технологии. Такие нанопленки имеют более низкое значение порого-
вого электрического поля по сравнению с нанотрубками и составляет
(при токе 10 нА) 1,1 В/мкм. При этом автокатоды из вертикальных
нанопленок имеют тенденцию к самопроизвольному уменьшению по-
рогового поля и увеличению стабильности автоэмисионного тока.
Предварительные эксперименты показали, что при толщине
нанопленок 6 мкм в режиме постоянного тока была достигнута
плотность тока >1 мА/мм2.
Формирование на поверхности стеклоуглеродных автокатодов
микролезвий большой длины, высотой ^6 мкм резко снижает рабочее
напряжение на несколько порядков и увеличивает плотность тока.
В качестве источника автокатодов может быть использован так-
же торец углеродной пленки в планарной конструкции. При этом
толщина слоя а-С, наносимого методом CVD, составляет 20—30 нм.
Такая структура может быть использована, в частности, для создания
источников света и дисплеев.
4.3.5. Углеродные фольги
Под фольгами в данном случае понимаются углерод-
ные материалы, имеющие малую толщину при большой длине и
ширине и при этом не располагающиеся на какой-либо подложке.
Рис. 4.3.17. Внешний вид
рабочей поверхности автока-
тода из пирографита. Толщина
150 мкм
Первыми в качестве материала для
автокатодов были использованы тонкие
пластины пирографита.
Предварительные эксперименты по-
казали перспективность использования
пирографита в качестве автоэлектронных
эмиттеров.
Эмиссионными центрами автокато-
дов из пирографита являются тонкие
прочные микро пластины, составляющие
структуру пирографита (рис. 4.3.17).
Поэтому автоэмиссионные свойства
фольги из пирографита близки к полиак-
рилонитрильным углеродным волокнам.
Дальнейшие исследования были направ-
лены на определение оптимальной тем-
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
343
пературы термической обработки и толщину пластин пирографита.
Для этого исследовались эмиссионные характеристики автокатодов,
изготовленных из пластин пирографита толщиной 30 мкм, обрабо-
танных при температурах 1400, 2000; 2500 °C, а также из пластин
толщинами 5 и 150 мкм, обработанных при температурах соответ-
ственно 2000 °C и 1700 °C.
Измерениям предшествовала стандартная процедура формовки
в линейном режиме до максимально возможного тока 6—8 мА при
длине рабочей кромки 2 мм (хотя для автокатодов из таких материалов
наблюдались элементы процесса самоформовки).
Анализ вольт-амперных характеристик указанных автокатодов,
снимаемых во время формовки через каждые 10 минут, позволил
построить зависимость тока, при котором начиналась перестройка
рабочей поверхности катода, от температуры термической обработки
пирографита (при толщине 30 мкм) и от толщины пластин образца
при Тобр= 2000 °C (рис. 4.3.18).
б
а
Рис. 4.3.18. Зависимость тока, при котором начинается перестройка поверх-
ности автокатода из пирографита, от толщины пластин образца
при То6р = 2000 °C (а) и от температуры термической обработки
при толщине пластин пирографита 30 мкм (6)
Из графиков можно сделать выводы, что предельный ток данных
автокатодов возрастает с увеличением температуры термической
обработки материала. Это, по-видимому, объясняется повышением
прочности материала с ростом температуры обработки. Аналогичная
зависимость имеет место и для автокатодов из углеродных волокон.
Увеличение толщины пластин образца приводит к возрастанию
344
—4. Автоэлектронная эмиссия
общего количества эмитирующих микровыступов на поверхности
катода и, как следствие, увеличению величины тока, при котором
происходит перестройка рабочей поверхности.
Уровень нестабильности автоэмиссионного тока для всех образ-
цов был постоянен при малых токах (до 1—10 мкА) и уменьшался с
ростом тока при его больших (более 1 мА) значениях. Самое меньшее
значение нестабильности при токах менее 1 мкА имели автокатоды
из пирографита толщиной 30 мкм с Тобр = 2000 °C (о = 9%), а самое
большое — с той же толщиной и Тобр = 2500 °C (о = 27%). При токах
3—6 мА нестабильность для всех образцов составляла около 1—2%.
Анализ флуктуации автоэмиссионного тока дал возможность
сделать вывод о том, что наибольшим количеством эмитирующих
центров (при прочих равных условиях) обладает автокатод из пи-
рографита толщиной 30 мкм и температурой термической обработки
2000 °C. Так как максимальный токоотбор, долговечность и равно-
мерность автоэмиссии по поверхности катода непосредственным
образом зависит от количества эмитирующих центров, то пирографит
с данными параметрами наиболее предпочтителен для использования
в электронных приборах.
Основным недостатком автокатодов из пирографита является
сложность их закрепления и изготовления, соответственно, катодных
(или катодно-модуляторных) узлов с воспроизводимыми автоэмис-
сионными характеристиками. Это связано с невозможностью полу-
чения автоэмиссии с плоской поверхности фольги.
Этот вывод относится не только к пирографиту, но и к любой
фольге из углеродных материалов.
Ниже приводятся данные по успешной попытке создания планар-
ного автокатода из графитовой фольги. В частности, можно исполь-
зовать терморасширенный графит (ТРГ). Основная идея метода — это
формирование автоэмиссионных центров на поверхности графитовой
фольги с помощью импульсного лазерного излучения.
При воздействии импульсного лазерного излучения на поверх-
ности фольги ТРГ образуется кратер. РЭМ-изображение типичного
кратера приведено на рис. 4.3.19. В кратере можно выделить две
области центральная часть — I и периферийная — II. Центральная
часть представляет собой углубление в фольге, оно образуется в
процессе интенсивного испарения графита под действием лазера.
Периферийная область образована вспученными слоями графитовой
фольги. Вспучивание фольги происходит под действием образующих-
ся паров, проникающих в поры. При этом исходная микроструктура
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
Рис. 4.3.19. РЭМ изображение крате-
ра на поверхности фольги ТРГ
терморасширенного графита не только не заминается, а наоборот
происходит дополнительное развертывание.
Из анализа изображений кратеров в РЭМ следует, что поверхность
кратера обладает микрорельефом с характерным размером 20—60 нм.
Причем, структура рельефа такова,
что частицы ТРГ равномерно рас-
пределены по поверхности кратера
и расстояние между соседними
частичками на порядок превышает
их размер. Кроме того, видно, что
частицы ТРГ в процессе обра-
зования кратера ориентируются
перпендикулярно поверхности
кратера. В этом случае наиболее
вероятна автоэмиссия с торцов
этих частиц, т.е. эмиссия будет
протекать с торцов графитовых
слоев (пачек слоев) в направлении,
перпендикулярном кристаллогра-
фической оси с. Из обзора лите-
ратурных данных, проведенного в первой главе, известно, что такая
структура является оптимальной для автоэмиссионного катода. Также
следует отметить, что характерные размеры полученных неровностей
близки к размеру нанотрубок. Следовательно, с поверхности кратера
ожидается интенсивная автоэмиссия, сравнимая с эмиссией с по-
верхности катода из углеродных нанотрубок, что и подтверждается
данными, приведенными ниже.
К таким эмиттерам предъявляются следующие требования:
- при формировании кратера не должно образовываться сквоз-
ного отверстия в фольге ТРГ;
- кратер должен обладать минимальным размером;
- кратер должен обладать осевой симметрией;
- вблизи кратера не должно находиться включений ТРГ, нару-
шающих его симметрию.
Для определения диаметра получаемого кратера рассмотрена
простая модель формирования кратера на поверхности ТРГ фольги,
когда лазерный луч, попадая на поверхность, вызывает испарение
вещества.
Если вся энергия импульса будет потрачена на испарение некото-
рого объема вещества, то простейшем случае эта область будет иметь
346
—4. Автоэлектронная эмиссия
форму полусферы. Для такой ситуации можно достаточно просто
написать уравнение энергетического баланса.
Оно будет выглядеть следующим образом:
1 4 d3 1 4 d3
£ = v.L0=^^L0=^^Cp, (4.3.1)
2 э о 2 э о
где v — объем полусферы; Lo — энергия, требуемая для сублимации
единицы объема вещества, находящегося при О °C; d — диаметр
полусферы; р — плотность вещества; С —энергия требуемая для
сублимации вещества, находящегося при О °C; е — энергия лазерного
импульса. Тогда диаметр испарившейся области будет описываться
следующей формулой:
d = 2 Ц
Зе
2л С р ’
(4.3.2)
Формула (4.3.2) получена из эмпирических соображений, однако
она правильно отражает зависимость диаметра от энергии лазерного
импульса и от плотности вещества. В литературе приводится тща-
тельный анализ вопросов, связанных с получением отверстий при
помощи лазерного излучения. На основании феноменологической
модели, развитой в общем случае для процесса разрушения неп-
розрачных материалов сфокусированным лазерным излучением с
умеренной плотностью мощности (106—107 Вт/см2, что характерно
для нашего случая), получены соотношения описывающие форми-
рование отверстий. В частности для случая фокусировки излучения
на поверхности материала к моменту окончания импульса диаметр
отверстия описывался соотношением:
d = 2 = 2 з/ИР +
2} jiLq 2} пСр
(4.3.3)
где — диаметр сфокусированного лазерного пучка; у — половин-
ный угол сходимости лазерного пучка; С — удельная энергия, требуе-
мая для сублимации вещества, находящегося при О °C. В дальнейших
вычислениях будем пользоваться формулой (4.3.3).
Для правильного определения внешнего размера кратера нужно
учитывать процесс вспучивания ТРГ фольги. Размер периферийной
области кратера будет определяться глубиной проникновения графи-
товых паров, образовавшихся под действием лазерного излучения, в
поры графитовой фольги. В качестве характеристики, описывающей
пористость фольги, будем использовать отношение плотности графита
347
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
к плотности ТРГ фольги. Соответственно коэффициент линейного
проникновения паров в поры будет пропорционален кубическому
корню из этого отношения, умноженному на некий эмпирический
коэффициент к.
Исходя из сделанных предположений, внешний диаметр кратера
в зависимости от мощности лазерного импульса Е и плотности ТРГ
фольги р будет описываться следующей формулой:
D = 2кз1Е зН] (4.3.4)
у р у( 2 ) л Ср
где к — эмпирический коэффициент проникновения паров в поры;
р0 — плотность графита; dQ — диаметр сфокусированного лазерного
пучка; у — половинный угол сходимости лазерного пучка; С — удель-
ная энергия требуемая для сублимации вещества, находящегося при
О °C (для графита табличное значение 40,24 МДж/кг).
Коэффициент к находился опытным путем таким образом, чтобы
результаты модели наилучшим образом совпадали с эксперименталь-
ными данными. Найденное оптимальное значение коэффициента —
к = 1,644, при этом расхождение между моделью и экспериментом,
на всем наборе данных не превышает 5%. Вследствие чего можно
считать, что формула (4.3.4) адекватно описывает процесс форми-
рования кратера на поверхности фольги под действием импульсного
лазерного излучения миллисекундной длительности и плотностью
мощности 106—107 Вт/см2. В других случаях размеры кратера будут
определяться другими процессами.
Итак, по окончании проведённых экспериментов в качестве
оптимальных параметров были выбраны следующие: плотность ТРГ
фольги 1,78 г/см3; толщина фольги 0,2 мм (выбор толщины обус-
ловлен удобством использования данной фольги в технологическом
процессе); фокусное расстояние объектива 5 см; энергия лазерного
импульса должна лежать в пределах от 0,13 Дж до 0,35 Дж. При
мощностях менее 0,13 Дж размер кратера недостаточен, края, с ко-
торых должна происходить эмиссия, не развиты, а при мощностях
лазерного импульса более 0,35 Дж размер кратера слишком велик,
т.к. происходит чрезмерный вынос графитового материала за преде-
лы кратера. То есть повреждения фольги ТРГ таковы, что чешуйки
графита «раскрылись» на угол, больший, чем прямой угол, увеличив
тем самым линейные размеры эмиссионного центра без увеличения
эмиссионной способности.
348
—4. Автоэлектронная эмиссия
На данный момент нам удалось получить кратер диаметром около
150 мкм. Так же ясно, что это не окончательный предел уменьше-
ния размера кратера. Возможно и дальнейшее уменьшение размера
эмиттера, но для этого необходима дополнительная оптимизация
параметров изготовления кратеров, в частности параметров лазер-
ного пучка.
При изучении автоэмиссионных свойств плоских автокатодов на
основе графитовых фольг был обнаружен эффект «кольца».
«Кольца» представляют собой диффузно засвеченную область
люминофора, окружающую основное автоэлектронное изображение.
Диаметр колец зачастую превосходит размер основного изображения.
Яркость колец увеличивается при увеличении эмиссионного тока.
Это можно объяснить следующим образом. Электроны, попадая
на анод, выбивают с его поверхности вторичные электроны, кото-
рые, под действием электрического поля, возвращаются на анод и
образуют кольцо.
Рассмотрим модель плоского диода с расстоянием между анодом и
катодом L (рис. 4.3.20). При напряжении на аноде, равном С/, поле в
промежутке анод—катод равно Е = U/L. При рассмотрении движения
вторичных электронов вблизи анода мы пренебрежем существованием
на катоде эмиссионных центров. Они вызывают локальное усиление
поля вблизи катода, но не влияют существенным образом на пове-
дение электронов вблизи анода. Рассмотрим движение вторичного
электрона, имеющего начальную энергию и вылетающего под
углом а с поверхности анода.
Катод
Анод
Рис. 4.3.20. Модель образования кольца в плоском диоде
Простые вычисления траектории движения электрона в однород-
ном постоянном электрическом поле позволяют найти удаление от
точки вторичной эмиссии в плоскости анода
р
г = 2 —L sin 2а ,
eU
(4.3.5)
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
349
при этом максимальное удаление от анода составляет
/! = ^Z(sina)2. (4.3.6)
Таким образом, для внешнего радиуса кольца, образованного
электронами с начальной энергией es получим
Предполагая, что основной роль играют упруго отраженные
электроны (они в частности дадут кольцо максимального размера),
можно считать Es/eU^ 1. Следовательно, максимальный диаметр
кольца равен Д11ах 4 А.
Таким образом, диаметр кольца определяется лишь расстоянием
между катодом и анодом и не зависит от тока катода и напряжения
анод-катод. Поскольку упруго отраженные электроны составляют
лишь часть от всех вторичных электронов, выбиваемых с анода, а
также с учетом того, что электроны вылетают с поверхности под
различными углами, вся область от внешней границы кольца до
эмиссионного изображения эмиттера будет «засвечена».
Экспериментальные исследования полностью подтвердили эти
выводы.
В зависимости от условий применения автокатода данный эффект
может играть, как вредную, так и полезную роль. Например, размер
кольца будет ограничивать разрешение в случае плоского дисплея.
С другой стороны этот эффект может быть полезен при создании
источников света на основе автоэмиссионных катодов, где необхо-
димо добиться равномерной засветки люминофора.
Ниже приведено описание тестовой конструкции источника света
с использованием «эффекта кольца». Источник света состоит из двух
параллельных пластин: анода и катода. Анод изготовлен из стек-
лянной пластины с проводящим покрытием и слоем люминофора.
Расстояние между анодом и катодом устанавливается при помощи
стеклянных спейсеров и составляет 0,8 мм. Катод приготовлялся из
графитовой фольги, приклеенной на стеклянную пластину. Эмисси-
онные центры располагались периодически на поверхности. Размер
каждого центра около 1 мм. Расстояние между центрами 2,5 мм.
В такой конструкции диаметр колец будет равен 3,2 мм и «кольцо»
от одного центра не будет накрывать другой центр (рис. 4.3.21).
350 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Рис. 4.3.21. Взаимное расположе-
ние двух ближайших эмиссионных
центров
Рис. 4.3.22. Фотография работающего
прибора, использующего «эффект
кольца»
Это позволит избегать разрушения эмиссионного центра под дей-
ствием ионов остаточных газов, образованных соседними центрами.
В тоже время все кольца будут перекрываться друг с другом, тем
самым, обеспечивая равномерную засветку анода. Конструкция была
помещена в вакуумную колбу с давлением остаточных газов менее
10-6 Торр. Затем были проведены, автоэмиссионные испытания.
Фотография работающего прибора приведена на рис. 4.3.22.
4.3.6. Улучшение эмиссионных свойств
углеродных автокатодов
В силу структурных особенностей углеродные мате-
риалы не могут обеспечивать одинаковые значения форм-фактора по
всей поверхности протяженного автокатода или разных экземпляров
автокатода. Другими словами, решение проблемы воспроизводи-
мости углеродных автоэлектронных катодов является ключевой для
широкого практического применения таких автокатодов. В насто-
ящее время существует несколько основных путей решения этой
проблемы, которые необходимо развивать в комплексе.
4.З.6.1. Формовка автокатодов. Формовка (тренировка) является
одним из основных механизмов получения стабильной автоэмиссии
из углеродных автокатодов. Формовка осуществляется воздействи-
ем на рабочую поверхность автокатода ионов остаточных газов и
пондеромоторных нагрузок приложенного электрического поля.
Практически это производится путем контролируемого (ступенчато
или линейно) увеличения эмиссионного тока.
351
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов __
Цель формовки автокатодов из углеродных материалов состоит в
создании на поверхности автокатода максимального количества рав-
номерно распределенных по его поверхности эмиссионных центров,
дающих примерно одинаковый вклад в общий эмиссионный ток, т.е.
создание развитой эмитирующей поверхности.
По-видимому, имеет место следующий механизм формовки таких
автокатодов. Ионная бомбардировка легко разрушает аморфный
наполнитель между кристаллитами; это приводит к усилению поля
на них и, следовательно, к возрастанию пондеромоторных нагрузок.
Одновременно возрастает ток с этого участка и плотность ионного
потока на него. Усилившееся поле может разрушить наиболее слабо
связанные с основанием конгломераты материала катода.
Итак, физический смысл формовки углеродных автокатодов со-
стоит в выделении внутренней скелетной структуры материала катода
с образованием динамически равновесной конфигурации эмитиру-
ющей поверхности. В то же время, проведение формовки до уровня
номинального рабочего тока в случае малых токов не приводит к
выделению скелета. Следовательно, в этом случае формовку следует
проводить при увеличении тока до его «порогового» значения, при
котором завершается выделение скелетной структуры и происходит
стабилизация эмиссионных характеристик катода.
Суть метода тренировки заключается в следующем. Высоковольт-
ный блок питания устанавливается в режим токовой стабилизации.
Значение тока выбирается таким образом, чтобы работа катода за
небольшой промежуток времени приводила к ухудшению вакуума в
камере. При этом происходит интенсивное разрушение катода под
действием ионной бомбардировки и формирование оптимальной
структуры поверхности катода. Однако этот процесс не может про-
должаться достаточно долго, так как увеличение концентрации газов
в окрестности катода будет приводить к усилению бомбардировки
и может развиться лавинообразный процесс, который закончится
пробоем промежутка анод-катод и необратимым разрушением ка-
тода. Однако этого можно избежать, если в необходимый момент
времени отключить высокое напряжение и дождаться, пока улуч-
шиться вакуум, то есть все выделившиеся газы будут откачены. Затем
снова производится включение напряжения и процесс циклически
повторяется до тех пор, пока при работе катода не прекратится га-
зоотделение.
Выбор величины тока для тренировки зависит от площади ка-
тода и метода его получения. Для конкретного катода эта величина
определятся экспериментальным путем.
352
—4. Автоэлектронная эмиссия
4.3.6.2. Предварительная обработка. Для сокращения времени
формовки необходимо во многих случаях проводить предварительную
обработку изготовленных автокатодов. Это необходимо для некото-
рого выравнивания их геометрических характеристик, а также для
увеличения форм-фактора. Ниже мы приведем несколько примеров
такого рода обработки.
Установлено, что при работе автоэмиссионного катода состоящего
из пучка углеродных волокон происходит отклонение периферийных
волокон под действием электростатических сил. Эти отклонения
приводят к осцилляции эмиссионного тока при импульсном режиме
работы.
Дело еще в том, что в результате механического колебания возмо-
жен отрыв отдельных волокон из пучка. Оторванные волокна могут
закоротить межэлектродный промежуток катод—модулятор. Это не-
однократно наблюдалось при большой амплитуде осцилляции тока
эмиссии. Такая ситуация неприемлема, так как целью проводимых
работ является разработка надежной конструкции катодно-модуля-
торного узла со стабильными характеристиками. Поэтому необходимо
каким-либо образом ослабить или вообще устранить отклонение
периферийных волокон пучка.
Для уменьшения влияния электростатических сил, отклоняющих
периферийные волокна пучка, необходимо придать пучку волокон
такую геометрическую форму, которая позволила бы обеспечить
наиболее одинаковое электрическое поле у всех волокон в пучке,
то есть подрезать отдельные, выступающие из пучка волокна, а
также укоротить периферийные волокна. Сделать это с помощью
механической обработки волокон технологически трудно. Для этого
был предложен новый метод обработки катода состоящего из пучка
углеродных волокон. Это — плазмохимический метод травления ка-
тодного пучка углеродных волокон коронным разрядом на воздухе,
так как коронный разряд по своему характеру наиболее близок к
автоэлектронной эмиссии.
Действие коронного разряда на углеродные волокна заключается
в том, что за счет бомбардировки катода ионами кислорода О2 про-
исходит окисление углерода С и, тем самым, стравливание материала
катода. Таким образом, длина отдельного волокна, выступающего
из пучка волокон, уменьшается до тех пор, пока фактор усиления
электрического поля для него не станет меньше или одинаковым по
сравнению с другими волокнами из пучка. Далее в коронный процесс
включаются и другие волокна.
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов
353
Соответственно, на поверхности пучка углеродных волокон элек-
трическое поле выравнивается. А это, в свою очередь, сказывается на
работе автоэмиссионного катода в вакууме. То есть при включении
катода начинает эмитировать значительная часть волокон, так как
в нетравленой структуре пучка электронная эмиссия начинается с
отдельных волокон, выступающих или торчащих из общей массы.
На рис. 4.3.23 представлены изображения (в оптическом микро-
скопе) катодного пучка углеродных волокон, травленного коронным
разрядом на воздухе при вышеописанных условиях.
а б
в г
Рис. 4.3.23. Пучок углеродных волокон до (я, б) и после (в, г) травления
коронным разрядом на воздухе
Из рис. 4.3.23 видно, что при травлении коронным разрядом пу-
чок углеродных волокон приобретает закругленную геометрическую
форму: «выступающие» волокна отсутствуют, а периферийные — уко-
рочены.
Пучок углеродных волокон стравливается на довольно сущест-
венное расстояние (рис. 4.3.22,я, в), и можно уверенно полагать, что
354 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
в коронном процессе приняли участие практически все волокна из
пучка.
При вышеуказанных условиях плазмохимической обработки
скорость стравливания углеродного материала пучка, состоящего из
—300 волокон, на воздухе составляет мкм/мин.
Из анализа автоэмиссионных характеристик видно существенное
«улучшение» динамики поведения рабочего напряжения. Сразу стоит
отметить два положительных момента обработки катода коронным
разрядом на воздухе.
Во-первых, обработанный коронным разрядом пучок углеродных
волокон меньше подвержен резкой перестройке своей структуры
(перераспределение волокон в пучке). В данном эксперименте
динамика поведения нетравленого катода проявляла относительно
резкие спады и подъемы рабочего напряжения. В то время как на
графике для травленого коронным разрядом катода этого практи-
чески не заметно.
Во-вторых, после обработки пучка волокон коронным разрядом
существенным образом понизилась величина локальной флуктуации
анодного напряжения. Если для нетравленого катода она составляла
kUA ~ 400—500 В, то для травленого катода эта величина равнялась
\UA - 200-300 В.
Форм-фактор катода после обработки коронным разрядом
уменьшился на ~20% (это немного увеличило рабочие напряжения),
в то время как площадь эмитирующей поверхности катода после
травления увеличилась в несколько раз. При небольшом изменении
форм-фактора значительное увеличение площади эмитирующей
поверхности катода означает увеличение количества эмиссионных
центров на поверхности катода. Причем плазмохимическая об-
работка коронным разрядом способствовала более равномерному
их распределению по поверхности катода. Возможно, это и пов-
лияло на улучшение стабильности рабочего напряжения в режиме
стабилизации автоэмиссионного тока в процессе долговременной
наработки катода.
4.3.6.3. Покрытия и легирование. Одним из перспективных направ-
лений улучшений автоэмиссионных свойств автокатодов из углеродных
материалов является покрытие и (или) легирование этих материалов
элементами, понижающими работу выхода электронов и увеличиваю-
щих устойчивость материала катода к ионной бомбардировке.
При этом углеродные материалы могут выступать как в качестве
легированных, так и легирующих.
355
4.3. Автоэлектронные катоды из углеродных материалов _
Особое значение имеет легирование углеродных материалов ме-
таллами, уменьшающими работу выхода электронов.
В настоящее время существует несколько способов внедрения
щелочных и щелочноземельных металлов в структуру графита и
получения межслоевых соединений углерода, например, нагревание
графитового порошка с порошком внедряемого металла в запаянной
ампуле. Такой способ для нас пока неприемлем из-за сложностей,
возникающих с подготовкой образцов для последующих автоэмисси-
онных испытаний. Остается не ясным, как из полученного порошка
изготовить автокатод известными методами, не подвергая физи-
ко-химическому воздействию графитовые частицы с внедренным
активатором. Поэтому для приготовления образцов использовался
метод пропитки графитовой пластины солями внедряемого метал-
ла с последующим вакуумным отжигом до температуры, заведомо
большей разложения используемой соли. Такой подход позволяет
получать активатор, равномерно распределенный по всему объему
образца. Дальнейшие исследования при помощи оже-спектроскопии
и вторичной ионной масс-спектроскопии показали, что внедряемый
металл находится в порах и в основном в окисленном состоянии.
Однако на углеродной поверхности никаких следов активатора не
было обнаружено. Автоэмиссионные испытания показали, что при
относительно высоких напряжениях происходит улучшение автоэмис-
сионных свойств автокатода. Это можно объяснить так: под действием
ионной бомбардировки происходит удаление оксида металла из поры
и его разложение. Затем атом металла попадает на поверхность катода,
образуя монослой активного вещества, что приводит к снижению
работы выхода электронов. Однако существует другой процесс, когда
под действием ионной бомбардировки разрушается монослой акти-
ватора. Это приводит к ухудшению эмиссионных свойств катода.
В эксперименте пластины графита МПГ-6 были пропитаны рас-
творами двух различных солей: ВаВг2 и Ва(СЮ4)2. Затем они были
подвергнуты импульсному отжигу в вакууме 10-5 торр до температуры
1000—1100 °C. Следует отметить, что температура плавления соли
ВаВг2 составляет 857 °C, т.е. достигнутые в опыте температуры выше
температуры плавления. Для Ва(С1О4)2 точные данные найдены не
были, однако оценки показывают, что температура плавления этой
соли должна быть более 1300 °C, т.е. температуры, достигнутой в
опыте, недостаточно для плавления этой соли.
Таким образом, мы ожидали для ВаВг2 разложения в вакууме при
отжиге, в результате чего более летучий Вг (температура кипения
356 _J^ Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
59,2 °C) должен был покинуть образец и графитовая матрица должна
быть пропитана расплавленным Ва.
Дальнейшее поведение бария в графитовом образце определя-
ется температурой образца и состоит из трех процессов. Первый
процесс — это диффузия бария через поры на поверхность образца
и дальнейшее его испарение. Следующий процесс — это диффузия
бария в кристаллы графита. И третий процесс — образование оксида
бария в порах образца. Наиболее предпочтительные второй и третий
процессы, так как во время работы автокатода будут происходить
разложение оксида бария и, как следствие, образование монослоя
на поверхности катода.
Изучение структуры образцов после вакуумного отжига показали
наличие всех трех процессов. Концентрация бария на поверхности
образца очень низка и увеличивается с увеличением глубины. Иногда
концентрация бария намного выше в кристаллитах, чем в порах, что
говорит о диффузии бария в структуру графита.
Автоэмиссионные испытания полученных образцов проводились в
диодной конструкции. Остаточное давление в камере было ~10 6 торр.
В данной работе приводятся результаты автоэмиссионных испытаний
только для образцов, легированных барием. Сначала были изучены
характеристики чистого графита МПГ-6.
На рис. 4.3.24 показаны вольт-амперные характеристики одного из
таких образцов и приведена серия вольт-амперных характеристик для
«чистого» катода в тех же условиях автоэмиссионных испытаний.
1000 1500 2000 U, В
Рис. 4.3.24. Серии вольт-амперных
характеристик для автокатодов из
МПГ-6 допированного (7) барием и
«чистого» (2) при одинаковых усло-
виях испытаний
Рис. 4.3.25. Изображение легирован-
ного катода
357
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия _
Хорошо заметен существенный сдвиг характеристики в область
малых напряжений для образца с внедренным Ва, что может говорить
об увеличении эффективности катода. Под эффективностью катода
мы будет понимать напряжение между анодом и катодом, необхо-
димое для получения заданного тока эмиссии.
Аналогичные результаты были получены и для других солей бария,
а также для углеродных нанотрубок и графитовой фольги. В пос-
леднем случае использовалась пропитка солью бария ВаВг2 в воде в
течение 1 мин в насыщенном растворе. Измерения, выполненные
с помощью атомно-силового микроскопа, показали уменьшение
работы выхода электронов с 4,32 (точки 5—8 на рис. 4.3.25) до 3,05
(точки 1—4). Эти точки выделены на рис. 4.3.25 белой линией. Со-
ответственно и произошло существенное смещение вольт-амперных
характеристик в низковольтную область.
4.4. АВТОЭЛЕКТРОННАЯ МИКРОСКОПИЯ
И СПЕКТРОСКОПИЯ
Автоэлектронный микроскоп, изобретенный Э. Мюл-
лером в 1937 г., является мощным и, в значительной степени,
уникальным инструментом для исследования эмиссионных особен-
ностей поверхности автоэмиттера с высоким разрешением. К ним,
в первую очередь, относится кинетика адсорбции и десорбции,
распределение автоэлектронов по энергиям, распределение работы
выхода электронов по поверхности эмиттера, поверхностная диф-
фузия и, наконец, испытание автокатодов.
Некоторые функции структурных исследований автоэлектрон-
ной микроскопии постепенно перешли к автоионной микроскопии
(например, исследования поверхностной диффузии), которая имеет
атомарное разрешение. Однако эмиссионные и энергетические
характеристики по-прежнему являются областью автоэлектронной
микроскопии.
4.4.1. Принцип автоэлектронной микроскопии
Принципиальная схема автоэлектронного микроскопа
не изменилась со дня его изобретения (рис. 4.4.1). К токовводам (/)
приваривается молибденовая или вольфрамовая дужка (2), к которой
в свою очередь, приваривается образец (5). Такая конструкция поз-
воляет нагревать образец до требуемой температуры. На переднем,
смотровом, окне стеклянной колбы располагается люминесцентный
358
—4. Автоэлектронная эмиссия
экран (5), на котором формируется автоэлектродное изображение
эмитирующей поверхности образца. Люминесцентный экран пред-
ставляет собой прозрачное токопроводящее покрытие, нанесенное
на стекло, на которое нанесен тонкий слой люминофора. Высокое
напряжение положительной полярности подается на экран (5) че-
рез токоввод (6). Высокоэнергетические электроны, эмитируемые с
эмиттера, бомбардируют слой люминофора, вызывая его свечение,
т.е. на экране возникает картина распределения электронов с ост-
рых зон поверхности эмиттера или участков со сравнительно малой
работой выхода электронов. Откачка колбы проводится через штен-
гель (7). Колба микроскопа может работать как при непрерывной
откачке, так и как отпаянный прибор.
Рис. 4.4.1. Принципиальная схема авто-
электронного микроскопа: 1 — токовво-
ды; 2 — дужка; 3 — образец; 4 — колба;
5 — люминесцентный экран; 6 — токоввод
высокого напряжения; 7 — откачка
Экспонента в управлении Фаулера—Нордгейма в экспоненте
содержит в числителе фактор 6,8-107. Так как для большинства ма-
териалов (в том числе и адсорбированных систем) величина работы
выхода электронов ср лежит в пределах 2—6 эВ, то становится ясно,
что заметная автоэлектронная эмиссия может быть при полях по-
рядка 106—107 В/см. Наиболее простой путь создать такие поля — это
сделать поверхность с большой кривизной, например иглу с очень
малым радиусом кривизны ее острия. В этом случае очень высокая
напряженность электрического поля создается на кончике острия
при умеренных напряжениях. Напряженность электрического поля
для изолированной заряженной сферы определяется как
F = y, (4.4.1)
где V — приложенное напряжение; г — радиус кривизны.
359
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
Для острийного эмиттера, который может быть аппроксимирован
как сфера на конусе напряженность электрического поля на вершине
может быть выражена как:
(4.4.2)
где к = 3,5—5, в зависимости от геометрии анод—эмиттер.
Увеличение в автоэлектронном микроскопе происходит потому,
что электроны выходят из материала эмиттера через потенциальный
барьер с очень малой энергией и летят по силовым линиям электри-
ческого поля (по крайней мере, на начальном этапе). Так как острие
в подавляющем большинстве является проводником, то эти линии
перпендикулярны поверхности острия и, следовательно, расходятся
радикально. Следовательно, увеличение определяется так:
М = ~^ (4.4.3)
где D — расстояние эмиттер—экран; — фактор сжатия изображения
(приблизительно равный 1,5).
Совершенно очевидно, что влияние анода крайне мало, потому
что фактически все основные изменения потенциала проявляются
на расстоянии нескольких радиусов закругления эмиттера, которые
существенно меньше, чем расстояние анод—эмиттер. Эмиттеры могут
быть сделаны с радиусом менее 100 А (технология изготовления таких
эмиттеров рассмотрена в разд. 4.2.1). Таким образом, при величине
D 50—100 мм, увеличение может достигать более 105, и на экране
мы можем увидеть сильно увеличенную эмиссионную карту вершины
острия. Напряженность электрического поля очень быстро спадает
в пределах 4,5° полярного угла от оси острия.
Ток автоэлектронной эмиссии определяется в основном экспо-
нентной в управлении Фаулера—Нордгейма, поэтому он зависит от
локальной работы выхода электронов и напряженности электрическо-
го поля. Если поверхность острия атомарно гладкая, то эмиссионный
ток будет определяться только величиной работы выхода электронов
и на люминесцентном экране будет изображение, отражающее рас-
пределение работы выхода электронов различных кристаллографи-
ческих направлений.
Контраст автоэмиссионных изображений определяется локаль-
ными изменениями работы выхода электронов и напряженности
электрического поля или их комбинацией (что бывает чаще всего).
360
—4. Автоэлектронная эмиссия
Поэтому автоэлектронное изображение чувствительно ко вся-
кому изменению локальной работы выхода или напряженности
поля на поверхности эмиттера. Изменение напряженности поля у
поверхности эмиттера отражает изменение эффективного локального
радиуса кривизны последней. Таким образом, неоднородность поля
у поверхности меняется значительно, поскольку она сильно зависит
от общей формы поверхности эмиттера, которая в автоэлектронной
микроскопии обычно считается фактором только второстепенной
важности. В меньшей степени эта напряженность поля определяется
топографическими особенностями поверхности эмиттера. Однако
доминирующей переменной величиной, определяющей контраст ав-
тоэлектронного изображения, является работа выхода, изменяющаяся
в зависимости от кристаллографического направления на изогнутой
поверхности эмиттера. Обычно эмиттер, имеющий малые размеры,
изготовляют из монокристалла. Работа же выхода чувствительна также
к изменению состава поверхностного слоя, обусловленному адсорбци-
Рис. 4.4.2. Автоэмиссионное изобра-
жение чистого, термически отожжен-
ного вольфрамового острия. В центре
плоскость [001]
ей примесей из газовой фазы или
их диффузией из самого эмиттера
к его наружной поверхности.
Например, на рис. 4.4.2 приве-
дено изображение монокристалла
вольфрама, изготовленного из
вольфрамовой проволоки элект-
ролитическим травлением и затем
очищенным «вспышкой» темпера-
туры более 2000К. Такая обработка
дает закругленную, практически
полусферическую форму кончи-
ка острия с плоскими гранями,
соответствующие кристаллогра-
фическим плоскостям с малыми
индексами, таких как (001), (002) и
(112). Атомно плоские плоскости
с малыми индексами имеют высо-
кую работу выхода электронов, и это проявляется в виде темных мест
на изображении. В то время как атомно-шероховатые плоскости с
большими индексами имеют более низкую работу выхода электронов
и, соответственно, высокую яркость. Вследствие радиальной природы
электронных траекторий в автоэлектронном микроскопе симметрия
образца сохраняется в изображении, которое может быть связано
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
Лг361
со стереографической проекцией оригинальной поверхности. Сле-
довательно, кристаллографическая индексация может выполняться
непосредственно по стандартным стереографическим проекциям.
На рис. 4.4.3 показана стереографическая проекция объемноцент-
рированной кубической решетки ориентации [001], соответствующая
изображению на рис. 4.4.2. Для основных кристаллических решеток
стереографические проекции широко представлены в монографиях
и учебниках по кристаллографии.
Рис. 4.4.3. Стереографическая проекция объемоцентрированного куби-
ческого кристалла с указанием индексов атомных плоскостей.
Ориентация [001]
Разрешение автоэлектронного микроскопа определяется двумя
факторами: дифракцией и тангенциальной составляющей скорости
эмитированных электронов. Однако соответствующая длина волны
электронов у экрана, где формируется изображение, соответствует
12,5 V-1/2 А, что для электронов с энергией несколько киловольт дает
очень малую величину. Так что общий вклад дифракции относи-
тельно невелик.
Гораздо более важным и фактически определяющим разрешение
фактором является статистический разброс электронов по тангенци-
альным составляющим скоростей (по отношению к оси острие—эк-
ран). Для тангенциальных составляющих скорости Ку поверхности
362 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
эмиттера расстояние d на экране от начального направления дви-
жения электронов есть
d = 2Vrt, (4.А.4)
где t — время пролета электрона от эмиттера до экрана.
Коэффициент 2 возник потому, что тангенциальное перемеще-
ние «бросает» электрон от силовой линии электрического поля, так
что электрон получает тангенциальное ускорение и дополнительное
смещение от начальной силовой линии электрического поля. Время
пролета электрона хорошо аппроксимируется как:
t = D(m/2Ve)1/2, (4.4.5)
где V — приложенное напряжение, потому что вся траектория элек-
трона соответствует его полной кинетической энергии Ve.
Полуширина разрешения автоэлектронного микроскопа опреде-
ляется формулой [4]:
д/2 = 1,31 • 10-4^(г/^1/2)1/2, (4.4.6)
где о — слабо меняющая табличная функция.
Таким образом, разрешение автоэлектронного микроскопа в
основном зависит от радиуса закругления острия и составляет для
обычных условий величины порядка 20 А. Для очень острых острий
и, соответственно, низких рабочих напряжениях будет проявляться
незначительный вклад дифракции.
Прежде чем перейти к рассмотрению применимости автоэлектрон-
ной микроскопии, полезно остановиться на некоторых практических
сторонах данной методики. Эмиттеры с радиусом кривизны их по-
верхности от 103 до 104 А к дают в типичных случаях при приложении
1—20 кВ полный ток от 10-8 до 10-5 А. В этих условиях изображение
на флуоресцирующем экране обладает яркостью, достаточной для
визуального наблюдения даже без адаптации в темноте. Ясно, что
токи такой силы исключают возможность использования в качестве
автоэлектронных эмиттеров изоляторов и плохих полупроводников,
так как падение приложенного напряжения будет приходиться на сам
эмиттер, а не на вакуум. Еще одно ограничение на эмитирующий
материал налагается механическим напряжением испытывае-
мым его поверхностью под действием приложенного поля F. В поле
напряженностью 4,5—107 в/см такое напряжение достигает величины
порядка 109дин/см2, чего достаточно для разрушения эмиттеров из
малопрочных или хрупких материалов.
363
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия __
Автоэлектронная микроскопия, являясь методикой для изуче-
ния поверхностей, требует ультраглубокого вакуума. Эмитирующие
поверхности обычно очищаются путем нагрева до температуры,
достаточной для десорбции адсорбированных примесей, но не допус-
кающей затупления эмиттера вследствие поверхностной диффузии.
Большие трудности возникают в тех случаях, когда ни термичес-
кая, ни полевая десорбции не приводят к очищению поверхности
эмиттера. Для поддержания поверхности чистой в ходе всего экс-
перимента окружающее давление должно быть величиной порядка
1О10 мм рт. ст. Такое разрежение необходимо к тому же для того,
чтобы свести к минимуму повреждение поверхности эмиттера вслед-
ствие распыления, создаваемого ионами остаточных газов.
4.4.2. Основные области применения
автоэлектронной микроскопии
Широкое применение автоэлектронного микроскопа
для изучения поверхности металлов, а также других полупроводни-
ков обусловлено несомненными преимуществами автоэмиссионного
метода по сравнению с другими:
1. Эта методика принципиально не накладывает ограничений на
рабочую температуру и дает возможность изучать исследуемый объект
от ОК до температуры плавления.
2. В автоэлектронном микроскопе можно получать непосред-
ственно изображение поверхности острийного образца. Разрешаю-
щая способность, как уже отмечалось, достигает 20—30 А. В насто-
ящее время такая же высокая разрешающая способность получена в
просвечивающем электронном микроскопе, а также в сканирующем
туннельном и атомно-силовом микроскопах. Однако по сравнению
с автоэмиссионными методами в перечисленных устройствах нет
возможности следить за кинетикой процессов, протекающих на
поверхности; имеется только возможность лишь фиксировать те или
иные промежуточные стадии процесса. Подробную информацию о
структуре поверхности можно получить также методом дифракции
медленных электронов (ДМЭ). В этом случае недостаток методики
по сравнению с автоэмиссионной состоит в том, что с ее помощью
можно одновременно исследовать только одну кристаллографи-
ческую плоскость, структура которой при этом должна обладать
дальним порядком.
3. Автоэмиссионный метод в силу экспоненциальной зависимости
эмиссионного тока от работы выхода и напряженности электричес-
364 Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
кого поля позволяет следить за изменением этих величин. Это делает
автоэлектронный микроскоп особенно эффективным для исследова-
ния процессов адсорбции и поверхностной миграции.
4. Под воздействием сильного внешнего электрического поля
и высокой температуры происходит изменение формы эмиттера,
что легко прослеживается как по эмиссионной картине, так и по
изменению эмиссионного тока. На эмиссионной картине можно
непосредственно наблюдать выход примесей из объема кристалла.
5. Автоэлектронный микроскоп применим для изучения явлений
эпитаксии, несовершенств кристалла, выхода дислокаций и т.п.
6. Метод автоэмиссионной микроскопии позволяет определить
величины работы выхода — проводить достаточно точные изме-
рения относительных изменений в работах выхода для различных
кристаллографических плоскостей; определять значения коэффици-
ента поверхностного натяжения, энергии активации для миграции,
энергии адсорбции и десорбции; с высоким разрешением определять
полуширины энергетических распределений и др.
7. Значение автоэлектронной микроскопии возрастает в связи с
усилением прикладной составляющей, т.е. с разработкой эффектив-
ных автокатодов, особенно из углеродных материалов.
Наряду с перечисленными достоинствами автоэмиссионный метод
имеет и ряд недостатков.
1. АЭЭ возникает в результате туннельного эффекта в электри-
ческих полях порядка 107В/см. Для обеспечения необходимых для
эмиссии напряженностей электрического поля эмиттеру, как правило,
придается форма очень тонкого острия (с радиусом кривизны верши-
ны 10—100 нм). Это делает невозможным проведение сравнительных
измерений (с помощью других методик) на этом же объекте.
2. Наблюдение явлений на поверхности автоэмиттера происходит
в условиях очень сильных электрических полей; экстраполяция на
случай исчезающего малого поля в большинстве случаев оказывается
не совсем корректной.
4.4.3. Конструкции автоэлектронных микроскопов
Существует огромное количество конструкций авто-
электронных микроскопов, т.к. промышленно они не выпускаются.
И, самое главное, каждый экспериментатор разрабатывает конструк-
цию микроскопа в соответствии с целью своего эксперимента, исходя
из своих возможностей.
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
365
На рис. 4.4.4 показана классификация основных конструктивных
составляющих автоэлектронных микроскопов. Эта классификация в
достаточной степени условна и отражает только основные из них.
Рис. 4.4.4. Основные конструктивные составляющие автоэлектронных мик-
роскопов
Как правило, конструкция любого автоэлектронного микроскопа
содержит от одного до пяти указанных элементов.
В этом е показаны некоторые примеры конструкций автоэлек-
тронных микроскопов, которые показывают взаимосвязь между
элементами, направленные на достижение конкретных исследо-
вательских целей и дают представление об общих направлениях в
конструировании автоэлектронных микроскопов.
366
—4. Автоэлектронная эмиссия
Большой период времени с момента изобретения Е. Мюллером
в 1937 г. автоэлектронного микроскопа до почти конца восьмиде-
сятых годов XX века подавляющее количество конструкций авто-
электронных микроскопов выполнялось из стекла, схема которого
представлена на рис. 4.4.1. Как правило, колба изготавливается из
тугоплавкого стекла типа С-53 (молибденового, т.е. коэффициент
линейного расширения которого практически равен коэффициенту
линейного расширения молибдена), а электрические выводы — из
молибдена. Так как такие приборы использовались для исследо-
вания острийных эмиттеров, то рабочий вакуум в приборе должен
быть не ниже 10-9мм рт. ст. А это давление достигается длительным
(более 8 часов) прогревом при температуре 450 °C и использованием
геттеров, которые поддерживают вакуум в процессе работы. Для
адсорбционных исследований стеклянные отпаянные автоэлект-
ронные микроскопы обычно дополняются источниками напыления
необходимых адсорбатов. С развитием вакуумной техники и средств
откачки, полностью отпаянные приборы стали вытесняться сначала
стеклянными приборами на металлических фланцах, которые соеди-
няются с откачными системами, а затем и полностью металлическими
разборными конструкциями.
Один из наиболее удачных и удобных в эксплуатации конструк-
ции цельнометаллических автоэлектронных микроскопов приведен
ниже.
Автоэлектронный проектор с диаметром корпуса 50мм изобра-
жен на рис. 4.4.5. Проектор состоит из корпуса (4), выполненного
из нержавеющей стали Х18Н10Т, с одной стороны которого прива-
рен фланец ДУ-50 (9), а с другой — плоское смотровое стекло (7)
через коваровое кольцо (2). Канавки на коваровом кольце служат
для компенсации температурных деформаций и предотвращают
растрескивание стекла в процессе прогрева. Весь монтаж катодных
и анодных деталей произведен на четырех металлокерамических
токовводах (70, расположенных на фланце (9) в двух токовводах с
помощью соединительных муфт (0 закреплена дужка из тугоплавкого
металла (7) с приваренным к ней автокатодом (6). Анод представляет
собой плоский люминесцентный экран (5), состоящий из плоской
стеклянной пластины с нанесенной на нее токопроводящим слоем и
люминофором. Экран крепится между двумя кольцами из нержаве-
ющей стали. Для улучшения контакта между токопроводящим слоем
и кольцами по ободу токопроводящего покрытия нанесен аквадаг.
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
367
Анод крепится к токовводам (10) через соединительную муфту (8)
и траверсы (3). Электрическая изолированность как анодной, так и
катодной цепи даст возможность подавать высокое напряжение на
экран микроскопа, что позволяет производить измерение эмиссион-
ного тока на низковольтном участке цепи. Это повышает точность
измерений и увеличивает безопасность работы.
О 5 см
Рис. 4.4.5. Малогабаритный цельнометаллический автоэлектронный микро-
скоп: 1 — смотровое стекло; 2 — коваровое кольцо; 3 — плоский
люминесцентный экран; 4 — корпус; 5 — траверса; 6 — автокатод;
7 — дужка; 8 — соединительные муфты; 9 — фланцы; 10 — то-
ковводы
Данная конструкция особенно удобна при фоторегистрации ав-
тоэлектронных изображений.
Для случаев, когда рабочий вакуум достаточно поддерживать на
уровне IO 7-10-6 мм рт. ст., были разработаны аналогичные конструк-
ции с быстросъемными фланцами с уплотнением из витона.
4.4.4. Распределение автоэлектронов
по полным энергиям
Изучение распределения автоэлектронов по полным
энергиям дает возможность исследования структуры твердого тела,
поверхности потенциального барьера (в том числе эксперименталь-
но определять коэффициент прозрачности барьера) и ряд других
исследований на атомном уровне.
368
Л
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
При описании распределения автоэлектронов по полным энер-
гиям механизма автоэмиссии электронов обычно используется стан-
дартная модель Фаулера—Нордгейма. Основываясь на этой модели,
можно записать общее выражение для дифференциала плотности
потока автоэлектронов из автокатода, полная энергия которых лежит
в интервале от е до е + de, и нормальная к эмитирующей поверх-
ности составляющая кинетической энергии лежит в интервале от ех
до ех + dex:
d2j = Р(ех,е)dedEx = N(ex,e)D{£x)dedEx . (4.4.7)
Здесь j — плотность потока электронов (частиц, а не плотность элек-
трического тока!); N(e,e^ — плотность потока электронов, падающих
изнутри катода на эмитирующую поверхность; D(sx) — прозрач-
ность потенциального барьера для электронов с составляющей ех в
направлении оси х.
Интегрируя уравнение (4.4.7) по dsx, получим распределение
эмитирующих электронов по полным энергиям:
P(e)de = f P(sx,e)dedsx . (4.4.8)
Интегрируя выражение (4.4.8) по полным энергиям и умножая
результат на заряд электрона, мы получим уравнение Фаулера—Норд-
гейма:
i = ej = e j P(e)dE.
В модели Фаулера-Нордгейма (см. разд. 4.1.1)
,г/ Xi, 4лт dcdC'
1^,,^,=-,--------rf—
ехР ТтА+ 1
(4.4.9)
(4.4.10)
Подставляя значения прозрачности барьера D (формула (4.1.10))
и N (Ex,s)dEdEx в уравнение (4.4.8) и интегрируя по dsx, получим
распределение автоэлектронов по полным энергиям:
„ z ч , 4тГ/7/ ( „ (О £) dE / л л , л \
/М^ = ^ехр-с-§ + г (4.4.11)
“phn + l
Здесь ср — работа выхода; Е — напряженность электрического поля;
t(y) и 0(у) — функции Нордгейма, и, кроме того, введены обозна-
„ 4у/2т(р36(у) , ehE
чения: С = —v о/ F ; d =—1=-------------.
3heE 2j2^>t(y)
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
369
Интегрируя уравнение (4.4.7) по полной энергии de, получим
распределение эмитирующих электронов по энергии ех:
P(£x)d£x = f P(£jt,£)J£ = ^(y,-£Jexp[-C + ^|. (4.4.12)
Теоретический вид распределения электронов по полной энергии е
и энергии ех представлен на рис. 4.4.6.
Рис. 4.4.6. Теоретический вид распределения автоэлектронов по энергиям.
Сплошная линия — распределение по полным энергиям при:
1 — ОК, 2 — 77К, 3 — 300К. Пунктирная линия — распределение
по энергии ех при OK, F = 45406 В/см, ср = 4,40 эВ
По формулам (4.4.11) и (4.4.12) можно определить важные харак-
теристики распределений по энергиям: полуширину распределения о
и положение максимума распределения См;11<с. Для распределения по
полным энергиям имеем:
UМАКС П
= 6,76 • IO"9 . = 0,693г/,
= <p-kTln\-3--^\,
kF
а для распределения по энергии гЛ.:
° и = Ъ 44d , UМАКС н = (р — d .
(4.4.13)
(4.4.14)
370 _J^ Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Определение работы выхода автоэмиттеров. Обычно анализаторы
энергий автоэлектронов применяются для точного измерения рабо-
ты выхода автоэмиттера и напряженности поля у его поверхности.
Как видно из уравнения (4.1.19) (см. разд. 4.1.1), тангенс наклона
прямой Фаулера—Нордгейма дает возможность определить площадь
поверхности автокатода S и форм-фактор /?. Однако для этого
требуется знать работу выхода, т.е. требуется еще одно уравнение.
Таким уравнением является (4.4.12), которое выражает полуширину
энергетического распределения сгп через <р и (Г
Как уже отмечалось, следствием из общей теории автоэмиссии
является возможность экспериментального определения положе-
ния уровня Ферми в автоэмиттере. Другое возможное применение
анализаторов энергий в этой области — исследование зависимости
работы выхода от размеров острия. Ранее теоретически было пока-
зано, что в частицах с радиусом около 100 А уровень Ферми должен
понижаться и, следовательно, работа выхода повышаться. Об этом,
по-видимому, косвенно свидетельствуют экспериментальные данные
по аномальному полевому испарению тонких острий.
Исследование адсорбции на поверхности твердого тела. Иссле-
дование адсорбционных и эмиссионных свойств пленочных сис-
тем — одна из самых больших областей применения традиционного
электронного проектора без анализатора энергий. Количество работ
в этой области исчисляется сотнями, но при всем количественном
разнообразии исследованных пленочных систем в этих работах
определялась в основном только связь работы выхода и теплоты
десорбции пленочной системы с концентрацией адсорбируемого
вещества на поверхности. В ряде работ эти характеристики изме-
рялись также и для отдельных граней монокристаллов (зондовая
методика).
Применение анализаторов энергий для исследования адсорбции
уже на ранней стадии позволило обнаружить в спектре электронов
уровни, соответствующие и адсорбированному веществу, и подложке.
Появившиеся в последнее время теоретические работы резонансном
туннелироваяии автоэлектронов сквозь адсорбированные части-
цы послужили мощным стимулом к исследованию этого явления.
Было проведено экспериментальное исследование уширения и
смещения электронных уровней адсорбированных атомов Ва, Sr,
Са. Чувствительность методики анализаторов энергий была такова,
что позволяла измерить возмущение в распределении от единствен-
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
Лг371
ного адсорбированного на поверхности атома (рис. 4.4.7). Трудно
переоценить значение этих данных для теории пленочных систем и
теории адсорбции.
Рис. 4.4.7. Полный ток небольшого участка эмиттера в зависимости от
времени (а). Увеличение тока вызвано адсорбцией одного атома
Sr; 1 и 2 — распределения автоэлектронов по полным энергиям,
полученные до и после адсорбции одного атома Sr (б)
Исследование автоэлектронной эмиссии в сильном магнитном
поле. Первые теоретические работы о влиянии магнитного поля на
автоэмиссию появились недавно. Вследствие квантования энергии
электронов в магнитном поле разрешенные уровни энергии (уровни
Ландау) определяются выражением:
, 1) К2к2 л
Е = 110) / + ту Н 5— , (4.4.15)
( 2 j 2т
где 1=0, 1, 2.... — магнитное квантовое число; о = — цикло-
тсс
тронная частота', тс — циклотронная масса электрона. Ток авто-
электронной эмиссии является осциллирующей (периодической)
функцией от обратного магнитного поля и монотонно уменьшается
с ростом поля, как I///2.
Оценки показывают, что амплитуда осцилляции должна составлять
несколько процентов и что наиболее вероятно этот эффект должен
наблюдаться у висмута. Причинами осцилляции автоэлектронного
372 Л-
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
тока могут быть как осцилляции числа состояний электронов, так и
осцилляции уровня Ферми. Недавно получено экспериментальное
качественное подтверждение теории для острий из W (рис. 4.4.8).
Анализ энергетического распределения автоэлектронов в магнитном
поле может дать сведения о коэффициенте прохождения автоэлект-
ронов сквозь поверхностный потенциальный барьер и о его форме.
Рис. 4.4.8. Экспериментальная зависимость автоэлектронного тока от маг-
нитного поля: 1 — Т = 78К; 2 — 300К
4.4.5. Анализаторы полных энергий автоэлектронов
Все анализаторы имеют общую геометрию автоэлек-
тронного проектора, то есть эмиссионная картина, которую дают
протуннелировавшие с острия электроны, проецируется на флю-
оресцентный экран. В экране делается небольшое отверстие, так
называемое пробное отверстие, через которое проходят электроны,
подвергающиеся дальнейшему анализу. Для выбора нужного для
анализа участка поверхности перемещают эмиссионную картину
так, чтобы изображение этого участка приходилось на пробное
отверстие.
Существует несколько способов перемещения эмиссионного
изображения относительно пробного отверстия. Их можно разделить
на три категории:
а) магнитное отклонение,
б) электростатическое отклонение,
в) механическое перемещение.
Независимо от применяемого типа отклонения, изображение
острия должно поддерживаться на оптической оси системы.
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия
Дг373
Магнитная система отклонения имеет два отчетливо выраженных
недостатка при использовании ее в энергетическом анализаторе: это
трудность экранирования анализатора от магнитного поля и смеще-
ние картины при изменении вытягивающего напряжения при снятии
вольт-амперных характеристик.
Электростатическая система отклонения решает обе эти пробле-
мы, но вносит другие сложности, технического плана. Необходимо
монтировать маленькие, электрически изолированные отклоняющие
пластины в непосредственной близости от образца и осуществлять
подвод через вакуумную камеру управляющих электрических сигна-
лов. Кроме того, такие системы вносят искажения в автоэлектронное
изображение поверхности острия.
Третий тип — механическое перемещение — достаточно сложен и
громоздок, но при известных условиях наиболее предпочтителен, т.к.
не дает искажений в спектр энергий автоэлектронов. Единственное
условие, чтобы кончик острия при перемещении не сильно откло-
нялся от оси анализатора.
При измерении энергетического распределения автоэлектронов
считается, что при туннелировании энергия электронов не изменяет-
ся. Принципиально, в любом анализаторе автоэлектронов существуют
области ускорения и области торможении электронов (рис. 4.4.9,а).
На рис. 4.4.9,6 приведена потенциальная диаграмма, соответствующая
случаю, когда электронная эмиссия происходит с уровня Ферми, а
коллектор находится на вакуумном нулевом уровне.
Рис. 4.4.9. Схематический рисунок автоэлек-
тронного анализатора энергий с задержива-
ющим потенциалом (я): 7 — катод; 2 — об-
ласть ускорения; 3 — анод с диафрагмой;
4 — область торможения; 5 — коллектор.
Потенциальная диаграмма анализатора (6):
1 — катод; 2 — область ускорения; 3 — анод
с диафрагмой; 4 — область торможения;
5 — коллектор
Если коллектор поддерживается при нулевом потенциале,
то потенциал автоэлектронного эмиттера должен быть отрица-
тельным. Автоэлектроны достигают коллектора, если их энергия
зи Л-
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Рис. 4.4.10. Конструкция ана-
лизатора энергии с задержива-
ющим потенциалом [111, 112]:
1 — коллектор; 2 — фокусирующий
цилиндр; 3 — анод; 4 — флуорес-
цирующий экран; 5 — отверстие
1,5 мм; 6 — стеклянный сильфон;
7 — геттерная лампа; 8 — ионный
насос
£ > Г колл + Л - е^колл , где ^колл — работа выхода коллектора; р — энер-
гия Ферми; С/колл — потенциал задержки.
Таким образом, кроме исследования энергетического распределе-
ния электронов материала эмиттера по моменту появления тока кол-
лектора можно определить и значение работы выхода коллектора.
Первая конструкция анализатора энергии автоэлектронов с за-
держивающим потенциалом была представлена на рис. 4.4.10. Она
состояла из колбы, внутри которой находились коллектор (тонкая
проводящая пленка, нанесенная на стекло) и защитный электрод.
Вблизи от эмиттера располагался анод с экраном, в котором имелось
отверстие ^1,5 мм и фокусирую-
щий цилиндр. Ножка соединялась
гибким стеклянным сильфоном для
удобства выведения нужной грани
эмиттера на отверстие. Для визу-
ального наблюдения изображения
на анод нанесен слой люминофора
(при увеличении до 106 крат разре-
шение около 10 А).
Конструкция анода такова, что
поле в отверстии равно нулю, т.е.
линзовый эффект отсутствовал.
Соответствующим образом сфоку-
сированный электронный пучок
сходился в точке в центре сферы
и далее двигался перпендикулярно
поверхности сферического коллек-
тора. Для повышения стабильности
и устранения фона анодное напря-
жение на проектор подавалось от
блока батарей. Источник задер-
живающего потенциала позволял
менять потенциал задержки через милливольт в пределах до 1 В.
В конструкции анализатора предусматривались также электроста-
тические и магнитные экраны. Использование тонких острий (до
300 А) для уменьшения величины анодного напряжения позволяло
улучшить разрешение анализатора, так как при этом уменьшалось
влияние геометрических дефектов и неоднородности коллектора по
работе выхода. Разрешение анализатора было ~30 мВ.
375
4.4. Автоэлектронная микроскопия и спектроскопия __
Коллекторный ток равен:
4олл= f (4.4.16)
'/’колл — (Р+е {/Колл
откуда, дифференцируя, получим
^/^колл = Л^колл - <Р + ^колл) , (4.4.17)
т.е. дифференцирование кривой задержки дает нам непосредственно
распределение по полным энергиям. Спад на кривой задержки при
больших напряжениях на коллекторе в конструкции обусловливался
отражением электронов от коллектора. Это основной недостаток
ранней конструкции, к которому добавлялись также плохая чув-
ствительность и большая постоянная времени прибора. На основе
этой конструкции позже были разработаны анализаторы энергии
для исследования автоэмиссионных свойств полупроводниковых
пленок.
Усилия по увеличению разрешения анализаторов привели к уходу
от сферического коллектора к полусферическому коллектору. Эти
конструкции позволяют устранить отражение электронов, что, в свою
очередь, улучшает разрешение и повторяемость результатов.
По принципу работы эти приборы аналогичны предыдущим.
Цилиндр Фарадея находится под потенциалом земли и служит за-
щитным электродом для полусферического коллектора, а потенциал
анода поддерживается постоянным при изменяющемся потенциале
задержки.
Конструкция анализатора с задерживающим потенциалом и по-
лусферическим коллектором представлена на рис. 4.4.11. Основные
детали анализатора: анод (4) с зондовым отверстием диаметром 1 мм
с нанесенным на анод слоем люминофора, фокусирующая система,
цилиндр Фарадея (9), полусферический коллектор (8). Коллектор (8)
изготовлен из молибдена в виде полусферы с большой точностью
и чистотой обработки поверхности. Это необходимо для увели-
чения разрешения анализатора. Фокусирующая система состоит
из трех диафрагм. Роль первой диафрагмы выполняет анод (4) с
входным отверстием диаметром 1 мм. Вторая диафрагма (3) имеет
отверстие диаметром 2 мм. Третьей диафрагмой является крышка
цилиндра Фарадея (6) с отверстием диаметром 4 мм. Диафрагмы
изготовлены из молибдена и закреплены с помощью стеклянных
«бусинок» (7). Пучок автоэлектронов, эмитируемый с острия (5),
вырезается зондирующим отверстием в аноде (4), фокусируется в
376 л
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
центре молибденового полусферического коллектора {8) и далее
движется по нормали к поверхности полусферы. Задерживающий
потенциал подается на автоэмиттер (5). Существенным для работы
прибора оказывается соотношение между потенциалом анода и
потенциалом линзы. Как видно из рис. 4.4.1, отношение УЛ/УА
определяет разрешение прибора. Так, оптимальное отношение для
конструкции составляет 0,003.
Рис. 4.4.11. Конструкция анализатора с задерживающим полем и полу-
сферическим коллектроном: 1 — измерительные проволочки;
2 — дужка; 3 — острие; 4 — анодный цилиндр с зондовым
отверстием; 5 — фокусирующая линза; 6 — крышка цилиндра
Фарадея; 7 — «бусинки» крепления; 8 — полусферический кол-
лектор; 9— цилиндр Фарадея; 10— основание цилиндра Фарадея;
11 — монтажная ножка; 12 — выводы электродов; 13 — вывод
коллектора; 14 — стеклянная колба; 15 — проводящее покрытие;
16 — вывод проводящего покрытия
377
4.5. Основные проблемы автоэлектронных катодов __
4.5. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ АВТОЭЛЕКТРОННЫХ
КАТОДОВ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ
Главный вопрос практической применимости любого
катода — как источника свободных электронов — это вопрос стабиль-
ности эмиссионного тока во времени и пространстве и долговечность
катода. Хорошо известно, что автоэлектронная эмиссия чрезвычайно
чувствительна к изменению геометрии катода и состоянию его по-
верхности. Работа автоэлектронного катода в электронном приборе
сопровождается различными процессами, происходящими на его
поверхности; основные из них: ионная бомбардировка; пондеро-
моторные нагрузки; адсорбция и десорбция молекул остаточных
газов; поверхностная миграция и т.д. В зависимости от конкретной
конструкции и режима эксплуатации автокатода, перечисленные
процессы, порознь или в некоторой совокупности, приводят к ряду
эффектов, изменяющих режим их работы: катодное распыление
материала, изменение формы эмитирующей поверхности, измене-
ние количества и расположения микровыступов, изменение работы
выхода электронов, разогрев катода, механические напряжения.
Эти эффекты могут вызвать уход основных параметров автока-
тодов за пределы величин, определяемых техническими условиями
на конкретный электронный прибор (величина и стабильность
эмиссионного тока, ширина спектра шумов и т.д.), что приводит к
непригодности катода к эксплуатации.
Поэтому работа по повышению стабильности автоэмиссионного
тока является многоплановой и ведется по следующим основным
направлениям:
1. Создание в приборах с автокатодами сверхвысокого вакуума
2. Подогрев автокатода с целью очистки его поверхности и вос-
становления ее формы
3. Использование импульсных режимов работы
4. Уменьшение межэлектродного расстояния
5. Уменьшение работы выхода электронов автокатодов
6. Создание статистически стабильной микроструктуры эмити-
рующих центров [11].
Удовлетворительное решение проблемы стабильности тока ав-
тоэмиссии возможно либо на пути развития известных, указанных
выше, направлений работ в этой области, либо на пути новых на-
правлений. В связи с этим необходимо провести анализ возможностей
указанных выше направлений работ по повышению стабильности
тока автоэмиссии.
378 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
4. 5.1. Создание в приборах с автокатодами
сверхвысокого вакуума
При работе автокатода в сверхвысоком вакууме резко
снижаются эффекты, связанные с ионной бомбардировкой его по-
верхности (катодное распыление, поверхностная миграция и т.д.).
Характерные размеры автокатода в этом случае, например, радиус
закругления вершины острия, меняются чрезвычайно медленно. Но
изменения тока автоэмиссии со временем определяются не только
изменениями геометрии автокатода, т.е. его форм-фактора /?, но и
изменениями его работы выхода электронов — <р. Поэтому, хотя зна-
чение в сверхвысоком вакууме и сохранится в течение длительного
промежутка времени практически постоянным, но зато значение ср
непрерывно меняется вследствие малой скорости сорбционных про-
цессов. Так, например, при р ~ 10“12 Торр процесс стабилизации
работа выхода электронов длится 300 часов. (За длительность про-
цесса стабилизации значения работы выхода электронов принимается
время, необходимое для образования мономолекулярного покрытия
поверхности эмитирующей поверхности автокатода адатомами ос-
таточных газов.) Элементарные оценки показывают, что в «техни-
ческом» вакууме при р 0 7 Торр процесс стабилизации значения
работы выхода электронов длится несколько секунд.
Но это лишь одна сторона дела. Сложность реализации этого
способа увеличения стабильности автоэмиссионного тока связана
с чрезвычайными трудностями не только получения сверхвысокого
вакуума, но, главным образом, его сохранения в течение длитель-
ного времени. Это является практически неразрешимой задачей в
приборах со стеклянной оболочкой, сквозь которую сравнительно
легко диффундирует гелий.
Из сказанного ясно, что даже успешное преодоление техни-
ческих трудностей на пути реализации «сверхвысоковакуумного»
направления, само по себе еще не решает проблемы стабильности
автоэмиссии.
4. 5.2. Подогрев автокатода
Рассмотрим возможности второго направления по-
исков стабилизации автоэмиссионного тока, связанные с поверх-
ностной миграцией как атомов материала самого автокатода, так
и атомов остаточных газов. В результате этих исследований было
379
4.5. Основные проблемы автоэлектронных катодов — \j-
установлено, что в сильном электрическом поле атомы материала
автокатода мигрирует к центру острия, и последнее таким образом
заостряется.
Энергия активации необходимая для миграционных процессов
при комнатной температуре, сообщается ионами остаточных газов.
При нагревании острия без поля, оно затупляется под действием сил
поверхностного натяжения. Чередуя работу автокатода и «отдых»,
сопровождаемый нагреванием, можно повысить его срок службы
путем восстановления формы эмитирующей поверхности.
На практике такой режим работы автокатода чрезвычайно неудо-
бен, поскольку он связан с усложнением конструкции автокатода
и прибора в целом и лишает его ряда преимуществ перед термока-
тодами.
Поверхностная миграция адатомов остаточных газов в сильном
электрическом поле также приводит к заострению эмиттера и, как
следствие этого, к росту Е и j вплоть до пробоя. Но наблюдаемый
при этом электрический пробой — это пробой особого рода. Он не
приводит к гибели автокатода. В результате такого пробоя разруша-
ются лишь микронагромождения из адатомов, что в свою очередь
приводит к всплескам автоэмиссионного тока автоэмиссии.
Миграцию адатомов остаточных газов можно исключить путем
подкалки автокатода с целью очистки поверхности. Требуемые для
этого значения температуры составляют для вольфрама —1920К, для
родия — ~1320К, для палладия — ~1120К.
Это направление поисков стабилизации тока автоэмиссии (по-
догревные автокатоды) не является перспективным вследствие отме-
ченных выше неудобств его практической реализации.
4. 5.3. Использование импульсных режимов работы
Импульсный режим работы сильно уменьшает средне-
токовую нагрузку автокатода и тепловую нагрузку анода. При про-
чих равных условиях средняя мощность, выделяемая в импульсном
режиме работы, в тр раз (т — длительность импульса, с; р — число
импульсов в секунду) меньше, чем в непрерывном.
Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что ста-
бильность автоэмиссионного тока в импульсном режиме заметно
выше, чем в непрерывном. Однако использование только импуль-
сного режима работы автокатодов заранее сильно ограничивает
возможную область их применения.
380 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
4.5 .4. Уменьшение межэлектродного расстояния
Уменьшение межэлектродного расстояния R в элек-
тровакуумных приборах ведет к уменьшению числа ионов, образу-
ющихся в объеме межэлектродного пространства и, как следствие
этого, к снижению ионной бомбардировки эмиттера. Но кроме
этого, уменьшение значения R ведет еще и к снижению рабочего
напряжения на аноде U. Это еще сильнее понижает интенсивность
ионной бомбардировки вследствие уменьшения энергии ионов.
Для разных вариантов автокатодов эффект снижения U при умень-
шении R далеко не одинаков. Наименее эффективно это проявляется
в случае игольчатых вариантов автокатодов, значение форм-фактора
которых очень слабо, по логарифмическому закону, зависит от R.
Более эффективно это проявляется в случае лезвийных и подобных
им вариантов автокатодов, зависимость форм-фактора которых от R
выражается параболическим законом.
Исследователи, работающие в области микроэлектроники, дают
весьма оптимистическую оценку этому направлению. Известны, на-
пример, реализуемые на практике способы получения очень малых
значений R вплоть до десятых и даже сотых долей микрона. Ведутся
работы по созданию активных автоэлектронных микроэлементов
(интегральных схем на основе автоэлектронной эмиссии).
Для электровакуумных приборов широкого практического приме-
нения, по-видимому, следует ограничиться значениями R в несколько
десятков микрон. Дальнейшее уменьшение R порождает трудности,
обусловленные не только техническими, но и физическими причи-
нами. Если даже отвлечься от технических трудностей выставления
малых R, то можно увидеть чисто физические трудности «удержания»
доли расстояний в десятые и сотые доли микрона при колебаниях
температуры.
Рассмотрим это несколько подробнее. Значения коэффициента
теплового расширения металлов, широко используемых в вакуумной
технике, лежат обычно в диапазоне (50—200) • Ю-71/град. Это означает,
что при изменении температуры в диапазоне сЯОО °C, линейные
размеры электродов меняются на (50—200) • 10-5 часть своего перво-
начального значения. Нетрудно видеть, что при обычных линейных
размерах электродов, равных см (^10 2м), изменение их размеров
может в этом случае колебаться в пределах (5—20) мкм. Нестабиль-
ность тока автоэмиссии в конструкциях с очень малым значением R
(порядка нескольких мкм) без термостатирования электродов, име-
ющих размеры порядка сантиметра — очевидна.
381
4.5. Основные проблемы автоэлектронных катодов _
По-видимому, в случае очень малых значений R можно создать
лишь диоды, имеющие малые линейные размеры электродов. Для
создания же любого управляемого по току электронного прибо-
ра требуются дополнительные электроды, которые должны быть
размещены в промежутке катод-анод. Для создания управляемых
электронных приборов уже требуются R, составляющие, по меньшей
мере, несколько десятков микрон, которыми и следует ограничиться
на практике.
4.5 .5. Уменьшение работы выхода электронов
из автокатода
Из основной формулы автоэлектронной эмиссии
(см. (4.1.1)) следует, что автоэмиссионный ток зависит от работы
выхода электронов (ср) материала катода экспоненциально. Средняя
работа выхода <р основных автоэмиссионных материалов составляет
4,5—5,0 эВ. Уменьшение этот величины на 1 эВ увеличивает эмис-
сионный ток более, чем на порядок величины.
Одним из самых простых способов уменьшения работы выхода
электронов автокатода — это адсорбция элементов с малой работой
выхода электронов непосредственно на автокатод в процессе его
работы. Однако такой метод практически невозможен в отпаянных
приборах.
В настоящее время существует два перспективных направления
уменьшения работы выхода электронов материалов автокатодов.
Первое направление — имплантирование ионов редко земельных
элементов непосредственно в материал автокатодов.
Второе направление — создание интеркалированных соединений уг-
лерода с соответствующими элементами, такими как Ba, Са, Sr и др.
4.5 .6. Создание статистически стабильной
микроструктуры эмитирующих центров
Создание статистически стабильной системы эмитиру-
ющих микровыступов стало возможным с развитием исследований
автоэмиссии углеродных материалов. На поверхности автокатов из
таких материалов можно создать максимальное количество равно-
мерно распределенных по его поверхности эмиссионных центров,
дающих примерно одинаковый вклад в общий эмиссионный ток, т.е.
создается развитая эмитирующая поверхность. При этом благодаря
внутренней структуре некоторых углеродных материалов при разру-
382 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
шении вследствие ионной бомбардировки некоторых эмитирующих
микровыступов на смену им из структуры материала возникают
аналогичные по параметрам эмиссионные центры. За счет этого
достигается большая долговременная стабильность автокатодов
из таких материалов в условиях высокого технического вакуума,
который имеется в отпаянных электронных приборах. Подробно
автоэмиссионных свойствах углеродных материалов и конструкции
автокатодов на их основе описаны в гл. 3.
Таким образом, проведенный здесь краткий анализ известных
направлений поисков увеличения стабильности тока автоэмиссии
показывает, что даже успешное продвижение по некоторым из них
либо не решает задачи создания автокатодов с устойчивой электрон-
ной эмиссией в «техническом» вакууме, либо лишает автокатод ряда
его очевидных преимуществ перед термокатодами, что, естественно,
сдерживает интерес разработчиков приборов к такого рода исследова-
ниям. Поэтому, наряду с работами по указанным выше направлениям,
целесообразно продолжить поиск новых научных направлений для
решения проблемы стабильности тока автоэмиссии — центральной
проблемы в этой области физической электроники.
4.6. ПРИБОРЫ И УСТРОЙСТВА
НА ОСНОВЕ АВТОКАТОДОВ
В данной главе представлены основные примеры
использования автоэлектронных катодов в разработке некоторых
типов электронных приборов.
4.6.1. Источники света
Существующие варианты конструкций источников
света принципиально можно разделить на два основных класса
(рис. 4.6.1): на просвет и на отражение. Основная, классическая
конструкция, принципиально напоминает обычный автоэлектрон-
ный микроскоп. Она состоит (рис. 4.6.1,я) из автоэлектронного
катода стержневого типа (7). Таким катодом может быть любая
конфигурация: стержень из графита, пучок углеродных волокон или
наноструктуры на торце соответствующего стержня. Для вытягивания
электронов используется металлическая диафрагма с отверстием.
Конфигурация катодно-модуляторного угла подбирается так, чтобы
оптимизировать три взаимоисключающих фактора: максимальное
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов
383
токопрохождение через модулятор; минимальное напряжение
управления; максимальное равномерность потока электронов по
поверхности экрана.
Рис. 4.6.1. Принципы конструкций источников света: а, б — на просвет;
в — на отражение: 1 — стержневой автокатод; 2 — модулятор;
3 — поток электронов; 4 — люминофор; 5 — прозрачное про-
водящее покрытие; 6 — выходное стекло; 7 — видимый свет;
8 — алюминиевое покрытие; 9 — сетка; 10— катодная матрица;
11 — подложка
Наиболее просто последняя задача решается применением пере-
крытия автоэлектронных потоков достаточного количества центров
эмиссии. Этого можно достичь использованием нескольких стержне-
вых автокатодов и соответственно, модуляторных отверстий, которые
располагаются равномерно по окружности для получения источника
света круглого сечения.
В таких «классических» источниках света яркость люминофора
используется не в полной мере (30%) из-за того, что часть фотонов
летит назад в колбу. Большую величину яркости можно получить,
если поменять местами люминофор и проводящие покрытие, причем
в качестве последнего использовать алюминий (рис. 4.6.1,6). Алюми-
нированное покрытие увеличивает яркость до 70% от максимально
возможной.
Наилучшие результаты по увеличению к.п.д. можно получить, если
применить свет, отраженный от зеркала (рис. 4.6.1,в). В этом случае
электроны (3) летят к люминесцентному слою (4), который нанесен
на алюминиевое зеркало (8). Потери света в данном случае опреде-
ляется только незначительным (единицы процентов) поглощением
384
—4. Автоэлектронная эмиссия
света в выходном стекле (6) и прозрачностью катодной матрицы (10).
Последнюю можно увеличить до уровня менее 10%.
В зависимости от конкретных технологических требований прак-
тического применения может быть использован один из указанных
принципов или их модификация.
Ниже рассмотрены различные варианты конструкций источников
света.
Пальчиковая катодолюминесцентная лампа по своей конструкции
является наиболее ярким источником света. В этой конструкции можно
осуществить высоковольтный поток электронов (до 10—15 кВ) с током
до 1 мА. Яркость таких ламп может достигать 100 000 кд/м2 и более.
Одна из конкретных конструкций такого источника представлена
на рис. 4.6.2. Источник света содержит вакуумную колбу 7, анод 3,
слой алюминия 4, модулятор 5, контактные выводы 12, автокатод 9,
выполненный из пучка углеродных волокон, заключенных по длине
в диэлектрическую оболочку, преимущественно из стекла. Автокатод
размещен в отверстиях юстировочных дисков 8, 10, имеющих пазы по
периметру, в которых жестко установлены штабики 6, выполненные
преимущественно из стекла, и ориентирующие диски таким образом,
чтобы центры их отверстий были соосны с отверстием модулятора,
что обеспечивается в процессе сборки катодно-модуляторного узла.
Контактный узел 11 автокатода, выполнен из электропроводного ве-
щества, в частности аквадага, нанесенного на свободный от оболочки
пучок волокон и контактирующей с ним по боковой поверхности обе-
чайки, с которой жестко соединен контактный вывод автокатода.
Для обеспечения точности центровки катода и установки расстоя-
ния от модулятора до катода служат юстировочные диски, которые
жестко связаны с модулятором, таким образом, что центры их от-
верстий соосны между собой и с отверстием модулятора посредством
штабиков, изготовленных из стекла и одновременно присоединенных
к пазам юстировочных дисков и модулятора с образованием меха-
нического соединения. Автокатод помещают в отверстия юстиро-
вочных дисков, жестко крепят к нижнему диску, затем собранный
таким образом катодно-модуляторный узел посредством выводов
модулятора устанавливают на монтажном цоколе, подсоединяют
контактные выводы автокатода с последующей герметизацией и
вакуумированием колбы.
Автокатод представляет собой сложную многоострийную систему,
состоящую из 300 ПАН волокон (рис. 4.6.3), стянутых вместе в один
пучок и подвергнутых обработке в разряде.
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов
Рис. 4.6.2.
Конструкция источника света с автокатодом из пучка углеродных
волокон: 1 — колба лампы; 2 — высоковольтный ввод; 3 — лю-
минофор; 4 — слой алюминия; 5 — модулятор с диафрагмой;
6 — штабики; 7 — эмитирующая часть пучка углеродных волокон;
8, 10 — юстировочные диски; 9 — остеклованное углеродное
волокно; 10 — юстировочные диски; 11 — контактный узел
автокатода; 12 — контактные выводы
Для повышения мощности светового излучения необходимо
увеличение эмиссионного тока автокатода. Так как ток с одного
пучка углеродных волокон огра-
ничен для длительной работы в
непрерывном решение величиной
порядка 100—150 мкА, то увеличе-
ние тока предлагает, что автока-
тод должен содержать несколько
пучков углеродных волокон. Так
в конструкции, представленной
на рис. 4.6.4, автокатод состоит
из 10 пучков углеродных волокон,
расположенных по окружности.
При этом размеры лампы оста-
ются практически такими же, как
и в случае автокатода из одного
волокна. Наличие большого числа
пучков волокон в автокатоде поз-
Рис. 4.6.3. Изображение катода из
углеродных волокон в растровом
электронном микроскопе (РЭМ)
386
—4. Автоэлектронная эмиссия
воляет увеличить эмиссионный ток вплоть до 10 мА. Однако такой
большой ток может вызвать перегрев анода. Дополнительный эффект
применения многопучкового автокатода состоит в увеличении рав-
номерности свечения экрана.
Рис. 4.6.4. Схема конструкции источника света
с автокатодом из 10 пучков углеродных воло-
кон: 7 — электрический вывод многопучкового
автокатода; 2 — электрический вывод управля-
ющей сетки; 3 — электрический вывод анода;
4 — люминесцентный экран (люминофор,
покрытый алюминием); 5 — вакуум; 6 — стек-
лянная колба; 7 — тонкопленочный геттер
Световой поток можно ещё более увеличить, если сделать на
поверхности анода выпукло-выгнутую структуру или структуру в
виде выпуклых собирающих линз. Это увеличит площадь, покрытую
люминофором и соответственно, световой поток.
Наряду с углеродными волокнами в качестве автокатодов в
источниках света используются и другие материалы, в частности
углеродные нанотрубки. Конструкция таких ламп принципиально
такая же, как и изображенная на рис. 4.6.4.
Далее будут рассмотрены источники света общего назначения,
которые можно назвать плоскими.
Основным конструктивным отличием плоских источников света
является большая площадь анода (катода) и малое расстояние между
катодом и анодом по сравнению с линейными размерами катодной
подложки. Плоский источник света состоит из следующих состав-
ных частей (рис. 4.6.5): 1 — анод, покрытый слоем люминофора;
2 — стеклянный спейсер, толщина которого может лежать в широких
пределах от десятков микрометров до единиц миллиметров; 3 — штен-
гель; 4 — геттерный объем; 5 — плоский автокатод; 6 — модулятор,
который обычно представляет собой металлическую сетку.
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов
Л
387
При соответствующей технологии производства плоских электро-
вакуумных приборов можно разработать источник света площадью
более 500 см2. Прибор такой площади можно реализовать, использо-
вав диодную и триодную конструкции, что определяется конечными
характеристиками прибора. Для создания сверхярких источников све-
та предпочтительнее является триодная конструкция. А для плоских
источников света небольшой яркости (1000—5000 кд/м2) применяется
диодная конструкция, что значительно упрощает производство ваку-
умного прибора. Такие приборы могут быть использованы, например,
в подсветке жидкокристаллических экранов.
Рис. 4.6.5. Плоские источники света: а — диодная конструкция прибора;
б — триодная конструкция прибора: 1 — анод, покрытый слоем
люминофора; 2 — стеклянный спейсер; 3 — штенгель; 4 — гет-
терный объем; 5 — плоский автокатод; 6 — модулятор
Автокатоды большой площади для таких источников света мо-
гут быть изготовлены из углеродных волокон, фольг и углеродных
нанотрубок.
Одним из основных способов изготовления автокатодов боль-
шой площади является метод трафаретной печати. Паста для печати
содержит углеродные нанотрубки, биндер, стеклянный порошок,
диспергирующее вещество, органический растворитель, алмазный
порошок в количестве 0,1-20 вес.%.
Принципиальная конструкция с аксиальным расположением
элементов показана на рис. 4.6.6. В этой конструкции в качестве
катода может использоваться катод на основе волокон, нанотрубок
или других автоэмиссионных материалов.
Важное преимущество цилиндрической конструкции по сравнению
с планарной состоит в том, что при таком же приложенном напряжении
и, величине микроскопического электрического поля составляет
а это больше, чем при планарной конструкции, где 7? и г — радиусы
анода и конструкции и катода соответственно. Следовательно, воз-
388
Л
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
можно использование диодной конструкции источника света, что
значительно дешевле в изготовлении, чем триодная конструкция.
Большое количество работ посвящено разработкам классической
диодной конструкции, в которой в качестве автокатода используется
либо вольфрамовая проволока, либо металлический стержень диамет-
ром до 2 мм, поверхность которых покрыта углеродными нанотруб-
ками. Во всех работах длина составляла несколько сантиметров (от 3
до 10), а диаметр 15—30 мм.
Рис. 4.6.6. Конструкция аксиального источника света: 7 — центральная часть
с катодной структурой; 2 — цилиндрический анод с люминес-
центным покрытием
Более прочное автокатодные покрытие состоит из смеси нанотру-
бок, металлических проводящих частиц и геттерного порошка, кото-
рые диспергированы в стеклянной матрице. Этот состав покрывает
катодный стержень ровным слоем, что дает равномерную эмиссию
по поверхности автокатода. Цилиндрический источник света три-
одной конструкции с автокатодами из пучков углеродных волокон
представлен на рис. 4.6.7.
Такой источник света имеет обычную конфигурацию анода (7) —
стеклянное основание цилиндрической формы с нанесенным на него
проводящим покрытием со слоем люминофора. Модулятор (2) пред-
ставляет собой цилиндр, выполненный из металлической сетки, либо
травлением из металлической фольги. Автокатод (5) изготавливается
из углеродных волокон. Разработаны два варианта цилиндрических
автокатодов. В первом варианте углеродные волокна (4) закрепляются
между витыми проволоками (5) количество которых может быть два
или три. Получается конструкция типа «ёршик». Такая конструкция
очень проста в изготовлении, однако из-за деформации углеродных во-
локон может происходить их поломка и, соответствие вытягивание их
из катода электрическим полем. Кроме того очень трудно выдержать
одинаковую высоту волокон автокатода и, как следствие, сохранить
эквидистантность расстояния катод-модулятор. Во втором варианте
конструкции автокатода (рис. 4.6.7,г) углеродные волокна закрепля-
ются (например, приклеиваются проводящим клеем или припаива-
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов
389
ются между двумя дисками (б) и (7), выполненными из проводящего
материала). Собранные модули насаживаются на несущий стержень
необходимый длины. Такая конструкция обеспечивает более точное
обеспечение соосности автокатода и модулятора, а также, большую
механическую прочность конструкции. Все это улучшает равномер-
ность автоэмиссионного тока по поверхности автокатода и уменьшает
вероятность закорачивания промежутка катод-модулятор.
а
Рис. 4.6.7. Цилиндрический источник света с автокатодами из пучков угле-
родных волокон: а — конструкция цилиндрического источника
света; б — разрез источника света; в — схема автокатода типа
«ёршик»; г — автокатод с радиальным расположением пучков
углеродных волокон; 1 — анодный цилиндр с нанесенными
проводящими и люминесцентными слоями; 2 — модулятор;
3 — автокатод из углеродных волокон; 4 — пучки углеродных
волокон; 5 — проволока основания автокатода; 6 — прижимной
диск; 7 — несущий диск
4.6.2.
Плоские дисплейные экраны
В современном мире высока потребность в средствах
отображения разной видеоинформации. Требования, предъявляемые
к подобным устройствам, также становятся все жестче: дисплеи долж-
ны быть компактными, надежными, дешевыми, экономичными и при
этом обеспечивать хорошую цветопередачу и четкость изображения
390
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
в широком угле. На данный момент в мире доминируют три типа
дисплеев: жидкокристаллические, плазменные и электронно-луче-
вые. Электронно-лучевые эргономичны, обладают лучшей цветопе-
редачей, четкостью изображения, но громоздки и неэкономичны.
Жидкокристаллические мониторы компактны и экономичны, но
имеют ряд проблем с качеством изображения и быстро дорожают
при увеличении размера.
Плазменные панели дороги и, по сравнению с другими дисплеями,
недолговечны. Ни одна из трех технологий не отвечает всем необхо-
димым требованиям. С 1986 года ведутся разработки дисплеев с авто-
эмиссионными источниками света или автоэмиссионных дисплеев.
В иностранной литературе используется термин Field Emission Display
(FED). Как уже указывалось, принцип получения изображения в та-
ких дисплеях частично похож на принцип электронно-лучевых дисп-
леев — люминофор возбуждается высокоэнергетичными электронами,
которые получаются за счет эффекта автоэмиссии — туннелирования
электронов через потенциальный барьер на поверхности материала
под действием электрического поля. Эффект автоэмиссии — чисто
квантовый, а значит, КПД подобного процесса в пределе может быть
близок к 100%, то есть он может быть весьма экономичен. Пиксель
автоэмиссионного дисплея представляет собой совокупность трех
субпикселей — автоэмиссионных диодов, триодов или тетродов,
анодные пластины которых прозрачны и покрыты люминофорами
трех основных цветов — красным, синим и зеленым. Принципиальное
отличие автоэмиссионных дисплеев от электронно-лучевых в том,
что у последних электронная пушка общая для всех пикселей, а у
дисплейных экранов с автокатодами для каждого субпикселя своя.
Такой подход не требует громоздких фокусирующих систем, как в
электронно-лучевых дисплеях, и позволяет сделать дисплей компак-
тным, сравнимым по толщине с жидкокристаллическими дисплеями.
Таким образом, технология плоских дисплейных экранов на основе
автоэмиссионных катодов выглядит весьма перспективной для соз-
дания совершенного плоского экрана.
Одни из первых дисплеев размером 110x90 мм (61 по диагонали)
имел яркость от 150 до 300 кд/м2. Размер пикселя — 0,12 мм2. Плот-
ность острий — 104. Расстояние анод—катод — 200 мкм. Управляющее
напряжение — 80 В. Анодное напряжение — 400 В. Принцип действия
такого дисплея (в монохромом варианте) показан на рис. 4.6.8,а, а
на рис. 4.6.8,б — фотография массива автокатодов.
Управляющий электрод имеет большое число отверстий диамет-
ром примерно 1 мкм. При приложении напряжения между катодом
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов
391
и управляющим электродом вблизи вершины корпуса генерируется
сильное электричество поле. Под его действием электроны эмитируют
из катода и под действием ускоряющего поля летят к аноду. Более
чем 98% эмитированных электронов достигают анода. Электроны,
возбуждают люминофор, а свет наблюдается через слой ITO.
а б
Рис. 4.6.8. Схема и принцип действия плоского дисплейного экрана: а — схе-
ма и принцип действия; б — общий вид; 1 — анодная подложка;
2 — анодный электрод(1ТО); 3 — люминофор; 4 — острийный
автокатод; 5 — управляющий электрод; 6 — изоляционный слой;
7 — резистивный слой; 8 — катодный электрод; 9 — катодная
подложка
Схема конструкции дисплейного экрана представлены на
рис. 4.6.9.
Рис. 4.6.9. Схема конструкции плоского дисплейного экрана с коническими
автокатодами (Futaba): 1 — катодная подложка; 2 — управляющий
электрод; 3 — катодный электрод; 4 — люминофор; 5 — анодная
подложка; 6 — спейсер
392 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
В настоящее время фирмой Futaba создан целый ряд как моно-
хромных, так и цветных дисплеев на основе конических автокатодов.
Однако размеры их пока не слишком большие. Сообщалось о раз-
мерах порядка 20 см по диагонали. Это связано со значительными
трудностями в обеспечении высокого вакуума в корпусе дисплея.
Решить проблему вакуума может применение в данной конструкции
новых автоэмиссионных материалов, более устойчивых к ионной
бомбардировке, таких как углеродные нанотрубки, графит, углерод-
ные волокна и т.д.
Кроме того, возможны различные системы управления.
4.6.3. Рентгеновские трубки
Рентгеновские трубки, требующие для своей работы
высокого напряжения, являются удобными объектами для исполь-
зования автокатодов. В качестве автокатодов обычно используются
углеродные волокна и нанотрубки.
Особенно перспективны миниатюрные рентгеновские трубки с
прострельным анодом, одна из конструкций которой представлена
на рис. 4.6.10.
Рентгеновская трубка (рис. 4.6.10) содержит размещенные в ва-
куумной колбе 1 автоэлектронную пушку 2, анод 5, выполненный, в
частности, камерным, окно для вывода рентгеновского излучения 4.
Что касается автоэлектронной пушки 2, то она содержит автокатод 5,
колпачок 6 с электрическим выводом 7, диэлектрическую шайбу 8,
контактный узел автокатода 9.
Пучок углеродных волокон 10 заключен в оболочку 11 для обеспе-
чения ориентации углеродных волокон, их механического крепления
и обеспечения вибростойкости. Оболочка 11 выполнена из прово-
дящего или полупроводящего материала, например, из проводника,
полупроводящего стекла или металлизированного по поверхности
диэлектрика, т.е. материала, исключающего случайное изменение
потенциала оболочки относительно пучка углеродных волокон при
работе рентгеновской трубки. Пучок углеродных волокон 10 со сто-
роны эмиттера выступает из оболочки 11. Для пролета автоэлектро-
нов от катода к аноду в торцевой стенке колпачка 6, выполняющего
функцию управляющего электрода трубки, выполнена диафрагма в
виде отверстия 12.
Контактный узел автокатода 9 выполнен из электропроводящего
материала 13, например, из электропроводящей пасты на основе
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов _J^ 393
пудры Ag, Al или других металлов или проводящих материалов.
Указанный материал 13 нанесен на противоположный от эмиттера
конец пучка углеродных волокон и часть оболочки, обжатой метал-
лической обечайкой 14, которая может быть выполнена, например, в
виде цилиндра или цилиндра разрезанного по плоскости, проходящей
через его ось. Обечайка 14 имеет электрический вывод 15 (катод) из
вакуумированной колбы 1 и жестко соединена с диэлектрической
шайбой 8, например, стеклоцементом, клеем или затвердевшей
смолой. При этом центральные оси обечайки 14, пучка углеродных
волокон 10, заключенных в оболочку 11, и отверстие диэлектричес-
кой шайбы 8 расположены соосно с осью электронно-оптической
системы рентгеновской трубки.
Рис. 4.6.10. Миниатюрная рентгенов-
ская трубка с прострельным анодом и
автокатодом из углеродных волокон:
1 — стеклянная колба; 2 — автоэлет-
ронная пушка; 3 — анод; 4 — окно;
5 — автокатод; 6 — модулятор; 7,
15 — электрические выводы; 8 — диэ-
лектрическая шайба; 9 — контактный
узел автокатода; 10 — пучок углерод-
ных волокон; 11 — оболочка пучка
волокон; 12 — отверстие в модуляторе;
13 — электропроводящая паста; 14 —
металлическая обечайка; 16— защитная
полость
Сборки трубки выполняют таким образом, что между внутренними
стенками отверстия в шайбе 8, оболочкой 11 и верхним торцом кон-
тактного узла 9 образуется полость 16. Эта полость предназначена для
предотвращения образования поверхностной электропроводимости
между катодом 5 и управляющим электродом 6, возникающей из-
394
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
за образования полупроводящих и проводящих пленок и дорожек
на поверхностях оболочки катода 11, диэлектрической шайбы 8 и
управляющего электрода 6. Проводящие и полупроводящие пленки
образуются при термовакуумной обработке рентгеновской трубки, а
также в результате распыления материала катода, подвергающегося
ионной бомбардировке, и пробоев между электродами рентгеновской
трубки, возникающих при тренировке и в процессе работы рентге-
новской трубки.
Для предотвращения образования указанных пленок дополнитель-
но к полости 16 в диэлектрической шайбе 8 могут быть выполнены
продольные или поперечные электрозащитные пазы, увеличивающие
поверхностную электропрозрачность диэлектрической шайбы 8 и
предотвращающие образование поверхностной электропроводимости
между автокатодом 5 и управляющим электродом 6. Электрозащит-
ные пазы увеличивают расстояние между катодом 5 и управляющим
электродом 6 и препятствуют образованию паразитных электропро-
водящих пленок.
Рентгеновская трубка работает следующим образом. При подаче на
анод 3 высокого положительного потенциала относительно катода 5
и напряжения между автокатодом 5 и управляющим электродом 6 с
торцов углеродных волокон, выступающих из оболочки 11, возни-
кает автоэлектронная эмиссия. На поверхность торцов углеродных
волокон выходят многочисленные фибриллы — вытянутые вдоль
оси волокон тетрагональные кристаллические образования углерода
длиной 250—1000 А и диаметром 20—50 А. Они являются центрами
автоэлектронной эмиссии углеродных волокон. Автоэлектроны с
катода 5 вылетают через отверстие 12 выполненное в торцевой стенке
колпачка 6, и попадают в сильное ускоряющее электрическое поле
между анодом 3 и колпачком 6. Диафрагмирующее отверстие 12 в
колпачке 6 позволяет автоэлектронам летать только на анод 3, пре-
дотвращая попадание автоэлектронов с катода на диэлектрическую
часть оболочки 1 рентгеновской трубки. Размещение катодного узла,
состоящего из автокатода 5, диэлектрической шайбы 8 и контактно-
го узла автокатода 9, в полости колпачка 6 исключает возможность
попадания электронов с автокатода 5 на внутреннюю поверхность
диэлектрической вакуумной колбы.
В результате бомбардировки анода электронами высокой энер-
гии возникает рентгеновское излучение, лучи которого выходят из
трубки через окно 4. При изменении потенциала на колпачке 6,
выполняющего функцию управляющего электрода, меняется вели-
395
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов —1^-
чина напряженности электрического поля у торцевой поверхности
эмитирующих углеродных волокон автокатода 5 и, таким образом,
осуществляется регулировка тока рентгеновской трубки и интенсив-
ности рентгеновского излучения.
Проведенные испытания заявляемой рентгеновской трубки,
относящейся к типу миниатюрных, подтвердили эффективность ее
конструктивных решений. Трубка с напряжением питания 40 кВ и
током 100 мкА проработала без отказов более 1000 часов, что сви-
детельствует о ее высокой надежности и электропрочности. При
этом нестабильность характеристик рентгеновской трубки составила
менее 1%.
4.6.4. Приборы СВЧ
Приборы СВЧ являются основными в системах теле-
видения, спутниковой телефонной связи и навигации, радиолокации
и многих других отраслях современной техники. Одними из основ-
ных недостатков современных СВЧ приборов является значительная
масса и габариты.
Перспективным способом снижения этих характеристик является
замена традиционного используемых термоэмиссионных катодов
автоэмиссионными катодами. Кроме того автоэмиссионные катоды
имеют не только меньшие размеры и низкий уровень энергопотреб-
ления, но чрезвычайно малой инерционностью. В результате имеется
относительно простая возможность модуляции автоэмиссионного
тока на частотах порядка десятков Гц.
Для того, чтобы источник автоэлектронной эмиссии мог успешно
конкурировать с термоэлектронными катодами, развиваемая плот-
ность тока эмиссии должна достигать значений порядка 1—2 А/см-2.
При этом требуемое значение полного тока электронного пучка
должно быть не ниже нескольких миллиампер, что соответствует
поперечному размеру эмитирующей поверхности на уровне долей
миллиметра. Электроны пучка ускоряются до энергии в несколько
килоэлектронвольт, так что полная мощность пучка составляет не-
сколько десятков ватт.
В СВЧ-приборах, например в усилителях, микротриод, как пра-
вило, конструируется таким образом, чтобы управляющий электрод
выполнял также функцию сетки резонатора.
Схема такого усилителя представлена на рис. 4.6.11. Величина
СВЧ-поля и напряжение высоковольтного источника подбирается
396
__Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
так, чтобы суммарная напряженность электрического поля была
достаточной для возбуждения автоэлектронной эмиссии с катода.
Автокатод имеет кольцевую конфигурацию, состоящую из 3 кон-
центрических колец, состоящих из острийных автокатодов. Причем,
кольца-гребенки закреплены на концентрически расположенных пье-
зокристаллах, соединенных с генератором прямоугольных импульсов
(8). Он служит для управления положением автокатодов в резонаторе,
что способствует увеличению средней мощности усилителя.
Усилитель работает следующим образом: маломощный СВЧ-ге-
нератор (2) во входном резонаторе (1) модулирует автоэмиссионный
ток с катода (7), который идет к коллектору (4). Усиленный сигнал
в выходном резонаторе (3) подается на нагрузку (5).
Очень перспективно использование автокатодов в микроэлектрон-
ных модификациях СВЧ усилителей с перекрещивающимися полями.
Схема такого усилителя с пересекающимися электростатическим Ео
и магнитостатическим Во полями представлены на рис. 4.6.12.
Рис. 4.6.11. СВЧ-усилитель
с автокатодами: 1 — входной
резонатор; 2 — СВЧ-генера-
тор; 3 — выходной резонатор;
4 — коллектор; 5 — нагрузка;
6 — высоковольтный ис-
точник постоянного тока;
7 — автокатод; 8 — генератор
прямоугольных импульсов
Рис. 4.6.12. Усилитель с перекрещива-
ющимися полями с автоэмиссионным
катодом: 7 — автокатод; 2 — волновая
замедляющая структура
В верхней плоскости располагается волновая замедляющая струк-
тура (2), а на нижней — автокатод. Электроны, эмитированные в
течение ускоряющей фазы электромагнитной волны, возвращаются
на катодную поверхность, где они адсорбируются. В то время как
электроны, эмитированные в течение фазы торможения, достигают
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов
Л
397
замедляющей структуры, отдавая энергию волне. Основные преиму-
щества таких усилителей следующие:
1. Не нужно вытягивающей сетки, поэтому сравнительно большая
ёмкость сетка-катод не ограничивает рабочую частоту.
2. Можно использовать беспорядочно-организованные эмитиру-
ющие поверхности (такие как алмазоподобные углеродные пленки,
пленки из углеродных нанотрубок и т.д.) вместо регулярных массивов
автокатодов.
3. Не требуется фокусирующих систем.
4. Такие приборы характеризуются высокой эффективностью и
высокой выходной мощностью.
В настоящее время активно разрабатываются СВЧ-приборы с
автокатодами, такие как магнетроны, лампы с бегущей строкой,
клистроны, отражающие клистроны.
Приводим один пример такого прибора.
Принципиальная схема отражательного клистрона с автоэлект-
ронным катодом представлена на рис. 4.6.13.
Принцип действия этого прибора основывается на модуляции ско-
рости электронов, эмитированных источником электронов (7). После
эмиссии электроны проходят
через пару металлических сеток,
которые формируют резонатор
(2). Выходящие из второй сет-
ки электроны входят в район
дрейфа, где они отражаются
обратно вдоль первоначальных
траекторий. Это осуществляется
отрицательно зараженными «от-
талкивающими» электродами.
Флуктуации электронного
тока дают усиление осцилля-
ций электромагнитного поля
в резонаторе, что приводит к
флуктуациям в разности по-
тенциалов между сетками (4).
Эти изменения потенциала за-
медляют быстрые электроны и
Рис. 4.6.13. Структура отражательного
клистрона с автокатодом: 7 — источник
автоэлектронов; 2 — резонатор; 3 — от-
ражательный резонатор; 4 — сетки
ускоряют медленные, когда они проходят через резонатор, вызывая
формирования пучков электронов в зоне дрейфа. Если после отраже-
ния пучки электронов возвращаются к резонатору при соответствую-
398 __Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
щем потенциале, т.е. когда потенциал сетки положителен, мощность
передается в резонатор и эффект пучкования увеличивается. В этих
условиях существует обратная связь и переменная мощность при
резонансной частоте резонатора будет увеличиваться до тех пор,
пока не установится устойчивое состояние, когда увеличение мощ-
ности генерации становится равным мощности потерь. Естественно,
необходимо, чтобы мощность, передаваемая от электронного пучка
резонатору, была достаточна для того, чтобы компенсировать потери в
резонаторе и полезная мощность передавалась во внешнюю нагрузку.
Как показывают такие вычисления, приборы могут использоваться
вплоть до субмиллиметровых длин волн.
4.6.5. Электронные пушки
В электронных приборах в основном используется
узкий направленный пучок электронов — электронный луч. В боль-
шинстве приборов используется луч круглого сечения, однако в
некоторых случаях находят применение лучи прямоугольного (лен-
точные лучи), овального и других сечений.
Одним из основных узлов электронно-лучевого прибора является
устройство, создающее электронный луч, — сфокусированный пучок
электронов с необходимыми для данного прибора энергией и плот-
ностью тока. Такое устройство называется электронной пушкой.
Требования, предъявляемые к электронной пушке в зависимости
от типа прибора, могут меняться в широких пределах. Например,
энергия электронов луча может составлять несколько килоэлектрон-
вольт в небольших осциллографических трубках и несколько десятков
и даже сотен килоэлектронвольт в электронных микроскопах.
Точно так же ток луча в некоторых передающих телевизионных
трубках составляет несколько десятых микроампера, а в литографах
может достигать нескольких миллиампер. Однако, несмотря на
весьма большой диапазон изменения энергии и тока, в большинстве
случаев сечение луча в определенной плоскости (обычно в плоскости
приемника- экрана или мишени) должно быть, возможно, меньшим.
Обычно сечение луча оценивается диаметром пятна, причем под пят-
ном понимается след электронного луча на поверхности приемника.
Во многих типах современных приборов диаметр пятна составляет
всего несколько десятых миллиметра и меньше.
Электронные пушки с автокатодами имеют ряд особенностей как
положительных, так и отрицательных.
399
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов —1^-
К положительным относятся: возможность получения высокой
плотности тока, быстрота действия, широкий температурный диа-
пазон и т.д.
Основными недостатками таких пушек являются высокая началь-
ная скорость эмитированных электронов и большой угол их разлета.
Это серьезно усложняет фокусировку автоэлектронов, а наноразмеры
эмитирующих центров и их статистическое расположение делают
невозможным точный расчет электронной оптики.
Поэтому для разработки автоэлектронных пушек применяются
методы приближенных расчетов и экспериментальное моделиро-
вание.
В качестве примера приведем конструкцию электронной пушки
с автокатодом из пучка полиакрилонитрильных углеродных волокон.
Пучок состоит из 300—600 волокон диаметром около 7 мкм. Слои
атомов углерода такого волокна образуют фибриллы — тетрагональ-
ные кристаллы длиной 250—1000 А и диаметром 20—50 А. Фибриллы
связаны между собой аморфными углеродными областями, что обес-
печивает высокую эластичность углеродных волокон.
Эмиссионными центрами у такого вида автокатода являются мно-
гочисленные микровыступы, образованные выходящими на торцевую
поверхность волокна фибриллами и их совокупностями. При работе
автокатода из углеродных волокон в катодолюминесцентной лампе
происходит разрушение отдельных эмиссионных центров катода
под действием ионной бомбардировки, пондеромоторных нагрузок,
разогрева микровыступов эмиссионным током, адсорбционно-миг-
рационных процессов. Однако на месте разрушенных эмиссионных
центров автоматически из-за структурного строения углеродного
волокна образуются новые эмиссионные центры. Поэтому эмитиру-
ющая поверхность автоэлектронного катода из углеродных волокон
несмотря на действие разрушающих факторов имеет тенденцию к
самовосстановлению. Восстановление эмиссионных центров обес-
печивает высокую стабильность эмиссионного тока и большой срок
службы автоэмиссионного катода и катодолюминесцентных ламп
в целом. Внешний вид пучка углеродных волокон представлен на
рис. 4.6.14. Общий диаметр автокатода около 140 мкм.
На основе таких автокатодов были сконструированы электронные
пушки для катодолюминесцентных источников света. Особенность
таких электронных пушек — в максимально сфокусированном элек-
тронном пучке.
Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Электронная пушка (рис. 4.6.14) содержит автокатод (7), мо-
дулятор (5), диэлектрическую шайбу (7), контактный узел авто-
катода (8).
Рис. 4.6.14. Конструкция электронной пушки с автокатодом из пучков угле-
родных волокон: 1 — анод; 2 — поток электронов; 3 — углеродные
волокна; 4 — стеклооболочка волокна; 5 — модулятор; 6 — по-
лость между катодом и стеклянным изолятором; 7 — стеклян-
ный изолятор; 8 — обечайка; 9 — контактный узел автокатода;
10 — вывод автокатода
Пучок углеродных волокон (7) заключен в оболочку (2) для обеспе-
чения ориентации углеродных волокон, их механического крепления
и вибростойкости. Оболочка выполнена из проводящего или полу-
проводящего материала, например из проводника, полупроводящего
стекла или металлизированного по поверхности диэлектрика, что
исключает случайное изменение потенциала оболочки относительно
пучка углеродных волокон при работе электронной пушки. Пучок
углеродных волокон со стороны эмиттера выступает из оболочки.
В торцевой стенке модулятора, выполняющего функцию управляю-
щего электрода трубки, имеется диафрагма в виде отверстия.
Контактный узел автокатода (8) выполнен из электропроводящего
материала, например из электропроводящей пасты (на основе пудры Ag,
Al и других проводников) или аквадага (суспензии мелкодисперсного
графита), нанесенного на противоположный от эмиттера конец пучка
401
4.6. Приборы и устройства на основе автокатодов —1^-
углеродных волокон и часть оболочки, обжатой металлической обечай-
кой (9), которая может быть выполнена в виде целого цилиндра или
цилиндра, разрезанного по плоскости, проходящей через его ось.
Обечайка имеет электрический (катодный) вывод (10) из вакуу-
мированной колбы и жестко соединена с диэлектрической шайбой,
например стеклоцементом, клеем или затвердевшей смолой, так
чтобы центральные оси обечайки, пучка углеродных волокон, заклю-
ченных в оболочку, и отверстие диэлектрической шайбы были рас-
положены соосно по отношению к электронно-оптической системе
электронной пушки. Сборку пушки выполняют таким образом, что
между внутренними стенками отверстия в шайбе, оболочкой и верх-
ним торцом контактного узла образуется полость (11). Эта полость
служит для предотвращения поверхностной электропроводимости
из-за образования диспергированных и сплошных полупроводящих
и проводящих пленок и дорожек на поверхностях оболочки катода,
диэлектрической шайбы и управляющего электрода при термовакуум-
ной обработке электронной пушки и распылении материала катода,
подвергающегося ионной бомбардировке.
Автоэлектроны с катода вылетают через отверстие в торцевой
стенке модулятора, выполняющего функцию управляющего элект-
рода, и попадают в сильное ускоряющее электрическое поле между
анодом и модулятором. Диафрагмирующее отверстие в модуляторе
позволяет автоэлектронам лететь только на анод, предотвращая попа-
дание автоэлектронов с катода на диэлектрическую часть оболочки.
В результате увеличивается электропрочность электронного прибора,
так как исключается вероятность зарядки и пробоев диэлектрической
оболочки прибора.
При изменении потенциала управляющего электрода меняется ве-
личина напряжённости электрического поля у торцевой поверхности
эмитирующих углеродных волокон и, таким образом, осуществляется
регулировка тока электронной пушки.
Литература к главе 4
1. Шешин Е.П. Структура поверхности и автоэмиссионные свойства угле-
родных материалов. М.: Физматкнига, 2001.
2. Рен Д., Ранганатан. Автоионная микроскопия. М.: Мир, 1971.
3. Егоров Н.В., Шешин Е.П. Автоэлектронная эмиссия: принципы и приборы.
Долгопрудный: Интеллект, 2011.
4. Фурсей Г.Н. Автоэлектронная эмиссия. СПб.: Лань, 2012.
5. Елецкий А. В. Холодные полевые эмиттеры на основе углеродных нанотру-
бок И УФН. 2010. Т. 180, № 9. С. 897-930.
402 J - Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Явный вид функции Нордгейма ^(у)
0(у) = + {E(k) - (1 - д/bV) K(k)},
где K(k) и E(k) — полные эллиптические интегралы I и II рода:
л/2
О
dip
у]1 - k2 sin2 ip
л/2
Е(к) = jf д/1 — к2 sin2 <pd<p;
о
2>/1 - У2
j + 71-Л
Таблица значений функций Нордгейма 0(у) и t(y)
У 0(у) t(y) У 0(у) 1(у)
0 1,0000 1,0000 0,55 0,6351 0,9464
0,05 0,9948 0,9995 0,6 0,5768 0,9366
0,1 0,9817 0,9981 0,65 0,5152 0,9261
0,15 0,9622 0,9958 0,7 0,4504 0,9149
0,2 0,9370 0,9926 0,75 0,3825 0,9030
0,25 0,9068 0,9885 0,8 0,3117 0,8903
0,3 0,8718 0,9835 0,85 0,2379 0,8770
0,35 0,8323 0,9777 0,9 0,1613 0,8630
0,4 0,7888 0,9711 0,95 0,0820 0,8483
0,45 0,7413 0,9637 1 0 0,8330
0,5 0,6900 0,9554
Приложение _403
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Электролиты и режимы травления
Материал Электролиты Условия обработки
Be Бериллий Концентрированная Н3Ро4 t/nocT = 30...50 В
В Бор Расплав КОН или NaNO3 ^перем = Ю...20 В
С Углерод IN раствор NaOH или КОН {/перем =1-3 В
AJ Алюминий 2... 10% хлорной кислоты в метаноле Опорем = 5-Ю В при -10 °C
Si Кремний 21 ч. HNO3 + 4 ч HF (/перем = 50...100 В, /то=1...5О mA
Ti Титан 40% HF, 6% хлорной кис- лоты (/ПОСГ = 4..,12 В
34% д-бутилового спирта в метаноле £/пост = 50...60 В при -50 °C, при пере- мешивании электролита
Y Ванадий 15% H2SO4 в метаноле {/пост = 6,5 В
Fe Железо и сталь 1...10% разбавленной НС1 14ерем = 0,5...3В
Co Сплавы на ос- нове кобальта 10% НС1 в воде тг 3 R СУпсрсм J 13
Ni Никель 40% НС1 Егерем = 3 -> 1 В
Cu Медь Концентрированная Н3РО4 1/П0СТ=1...5В
Zn Цинк Концентрированная КОН ипос1= 10... 15 В
GaAs Арсенид галлия 3 ч. HNO3 + 1 ч. HF Химический
Ge Германий 21 ч. HNO3 + 4 ч. HF (могут быть вариации в концентрации компо- нентов) (/перем = 50...100 В
Zr Цирконий 10% HF Погружение в раствор
ZrC Карбид циркония 4,16 вес.% раствора HF £ЛП0СТ= 1,5.20 В (анод из ZrC)
Nb Ниобий Расплав NaNO2 1/перем = 6 В
Mo Молибден 5N NaOH в воде {/перем = 6 В
404 J - Глава 4. Автоэлектронная эмиссия
Окончание Приложения 2
Материал Электролиты Условия обработки
Ru Рутений 25% раствор КС1 или КОН FnepeM = 1,5...30 В
Pd Палладий НС1 (3) + HNO3 (7) ^перем = 3 В
Sn Олово 40% HF ^перем = 1-6 В
Те Теллур 95% H2SO4 тт 5 R перем J D
LaB6 Гексаборид лантана Концентрированная КС1 {/ПОСТ = 50...150 В
Та Тантал Расплав NaNO2 или КОН 14ерем = 8В
W Вольфрам 1-2N КОН или NaOH ^пепем = 2-8 В
Re Рений 12%-ная H2SO4 FnocT = 8...9B
Ir Иридий 20%-ный водный раствор KCN FnepeM = 2...15 В
Pt Платина и платиновые сплавы 1 г KCN + 5 мл концен- трированного водного раствора NH4OH + 5 гли- церина £/перем = 1...5 В
Au Золото 50% HCL + 50% HNO3 CUeM=10 В
20% KCN в воде CUr = 4-5 В
Универсальный травитель
Сплавы на основе: же- леза, никеля, марганца, алю- миния, цирко- ния, урана 25% 70%-ной хлорной кислоты в ледяной уксус- ной кислоте FnocT = 10...25 В
ГЛАВА
5
ВТОРИЧНАЯ
ЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
Если поверхность металла в вакууме бомбардировать
потоком электронов, то возникает встречный поток электронов выле-
тающих из металла. При достаточно большой энергии налетающего
потока электронов и для целого ряда металлов, полупроводников и
диэлектриков, вылетающий поток электронов может оказаться ин-
тенсивнее, чем падающий. Таким образом, имеет место физическое
явление — выбивание налетающим потоком электронов из поверх-
ности металла вторичных электронов. В зависимости от облучаемого
вещества и характеристик падающего на вещество пучка (энергии,
угла падения), количество вторичных электронов может превосходить
количество налетающих электронов (их называют первичными). Явле-
ние выбивания вторичных электронов потоком первичных электронов
из вещества называется вторичной электронной эмиссией (ВЭЭ). Это
явление было открыто Л. Остином и Г. Штарке в 1902 г. [1].
5.1. ОСНОВНЫЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЭЭ
Отношение количества всех электронов 2VBTOp, отлета-
ющих от мишени, к количеству электронов 2VnepBH4, налетающих на
мишень за то же время, называется полным коэффициентом вторичной
электронной эмиссии о
/V Т ’
первич J Р
где 1Р, I — соответственно токи первичных и вторичных электронов
в системе. Коэффициент о может быть как больше, так и меньше
единицы. Полный ток I электронов, отлетающих от поверхности, в
общем случае состоит из трех компонент:
^втор ^упр "Е ^неупр "Е ^вт • (5.1.2)
406
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
Здесь /унр — ток упруго отраженных от поверхности первичных
электронов; /нсунр — ток неупруго отраженных от поверхности пер-
вичных электронов; /вт — ток истинно вторичных электронов, т.е.
таких, которые не являются отраженными первичными электронами.
Энергия упруго отраженных электронов по самому определению уп-
ругого столкновения равна энергии электронов в первичном пучке.
В соответствии с такой классификацией можно ввести:
1) коэффициент упругого отражения
г = 4^; (5-1.3)
1р
2) коэффициент неупругого отражения
J? = /№ynp. (5.1.4)
1р
3) коэффициент истинной вторичной эмиссии
д = ^. (5.1.5)
*р
И тогда из (5.1.2) видно, что а = г + р + д. Из таких определений,
однако, не следует, что г + р = 1. На это указывает тот факт, что для
многих веществ о < 1 что означает, что часть первичных электро-
нов не отражается от мишени ни упруго, ни неупруго, а «теряется»
в веществе мишени. Заметим, кроме того, что о, г, р + д являются
статистическими средними величинами. Отдельные вторичные
электроны движутся по различным направлениям по отношению к
бомбардируемой поверхности, и их скорости (а значит и значения
энергии), вообще говоря, тоже различны. Поэтому можно в общем
случае представить полный коэффициент вторичной электронной
эмиссии о в виде интегральной формулы
£р 2л лг/2
о = jdEJ d<p j f ^Ep,E,(p,6)sin(6)d6 , (5.1.6)
0 0 0
где f (г s, p, 6) — функция распределения вторичных электронов по
их энергии £ и углам вылета р,6; <р,6 — сферические координаты
(ось 0z направлена по нормали к поверхности мишени); sin (6}d6d<p —
дифференциал телесного угла; Ер — энергия первичных электронов
(предполагается, что все первичные электроны имеют одну и ту же
энергию, т.е. первичный пучок является моноэнергетическим).
407
5.2. Методики эксперимента
Из (5.1.6) следует, что распределение по энергиям вторичных
электронов, вылетающих по всем возможным направлениям, дается
выражением
» 2тг л/2
Г(£) = й = f d<pf (5.1.7)
О о
И, соответственно, если исследуется распределение по углам вылета
вторичных электронов для всех возможных значений энергии вторичных
электронов, то соответствующее выражение будет иметь вид
Ер
Fl(<p,e) = ff(Ep,8,<p,e)dE. (5.1.8)
О
Функция /(ер,е,(Р,0) выражает статистическое распределение
вторичных электронов по их энергии и углам вылета из мишени.
Она тем самым содержит полную (статистическую!) информацию
о характеристиках пучка вторичных электронов. Эта функция,
кроме того, параметрически зависит от угла падения первичного
пучка на мишень, хотя это обстоятельство и не отражено в обозначе-
ниях (5.1.8). Измерение этой функции для исследуемого вещества при
различных значениях Е,<р,6, а также для различных значений других
параметров: энергии первичного пучка Ер, угла падения первичного
пучка, температуры образца и т.д., составляет основную экспери-
ментальную задачу ВЭЭ.
Вместе с тем функция f является по своему смыслу неко-
торым усреднением и не содержит в явном виде информации о мик-
роскопическом взаимодействии первичного электрона с веществом
мишени, микроскопических характеристиках мишени, ее структуре,
качестве поверхности и т.п.
5.2. МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Первые наблюдения ВЭЭ были выполнены на прибо-
рах, мало отличающихся от обычных электровакуумных ламп. При
этом мишенью служил анод лампы, энергия первичных электронов
задавалась напряжением катод—сетка; вторая сетка лампы (или
второй анод) служила коллектором вторичных электронов. Однако
на таких приборах можно лишь проводить грубые качественные
наблюдения ВЭЭ. Для достоверного количественного измерений
характеристик ВЭЭ электронные лампы совершенно непригодны.
408
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
Основные недостатки ламп, если их применять как приборы для
измерения ВЭЭ, состоят:
1) в немоноэнергетичности и несфокусированное™ первичного
пучка;
2) в наличии неконтролируемых паразитных токов, возникающих
в результате вторичной эмиссии с других электродов;
3) в неопределенности угла падения первичного пучка на анод
(мишень); 4) в неопределенности угла падения вторичного пучка на
сетку (коллектор). Поэтому для наблюдения и изучения ВЭЭ были
разработаны и разрабатываются в настоящее время специальные
экспериментальные установки. Принципиальная схема типовой уста-
новки для измерения характеристик ВЭЭ изображена на рис. 5.2.1.
5.2.1. Развитие экспериментальных методик
Установка для исследования ВЭЭ, схематически изоб-
раженная на рис. 5.2.1, состоит из следующих основных узлов.
Для получения пучка первичных электронов служит электронная
пушка, которая устроена подобно электронной пушке в электрон-
но-лучевой трубке. Электронная пушка состоит из накаливаемого
термокатода, управляющей сетки, служащей для регулировки тока
первичных электронов, фокусирующей системы и ускоряющего элек-
трода (анода). Обычно применяется электростатическая фокусировка
электронного пучка.
Рис. 5.2.1. Типовая схема экспериментальной установки для наблюдения
вторичной электронной эмиссии
409
5.2. Методики эксперимента —1^-
В целях электробезопасности ускоряющий электрод обычно
заземляют, как показано на схеме (рис. 5.2.1). При этом на катод
подается довольно большое (до нескольких киловольт, и даже еще
большее) отрицательное напряжение Up. Это напряжение и задает
энергию первичных электронов, налетающих на мишень
Ь=еиг- (5.2.1)
Пояснения к рис. 5.2.1.
Мы здесь указываем только принципиальные возможности изме-
рительной схемы, а не описываем ее конкретную схемотехническую
реализацию — такое описание в данном пособии не имело бы смысла.
В последние 25—30 лет техника электрофизических измерений сильно
прогрессировала. В настоящее время выпускаются в промышленных
масштабах и широко применяются самые различные прецизионные
цифровые и аналоговые измерители малых токов и напряжений
(электрометры), цифровые АЦП и ЦАП, цифровые осциллографи-
ческие приставки и т.п., работающие под программным управлением
современных операционных систем.
На рис.5 2.1 показаны регулируемые источники напряжения: Up,
Uy, иф, ид, UK, UKC; кроме того, UK, UKC допускают включение ис-
точника в обратной полярности; Up задает ускоряющее напряжение
между катодом и подложкой мишени, поскольку, строго говоря, при
исследовании высокоомных образцов (собственных полупроводников
и диэлектрических слоев) разность потенциалов между «лицевой»
стороной мишени и подложкой мишени не только не равна нулю, но
может доходить до сотни вольт; Uy — напряжение на управляющем
электроде, задающее ток первичного пучка; иф — напряжение на
фокусирующей системе, позволяющее сфокусировать или, наобо-
рот, расфокусировать пучок первичных электронов, падающих на
мишень; ид создает запирающее поле для вторичных электронов
в пространстве между диафрагмой и коллектором; UK создает раз-
ность потенциалов между подложкой мишени и коллектором; UKC
создает разность потенциалов между сеткой и коллектором. 1К, 1КС,
1М — приборы, измеряющие силу тока в цепи и обладающие требу-
емой чувствительностью.
Сфокусированный пучок первичных электронов попадает на
мишень. Из мишени при падении первичного пучка выбиваются
вторичные электроны, которые собираются коллектором. Для того,
чтобы найти распределение вторичных электронов по энергии, не-
обходимо прежде всего измерить эту энергию (кинетическую). Для
410
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
этого надо создать между коллектором и мишенью электрическое
поле, тормозящее вторичные электроны, вылетающие с мишени.
Впервые тормозящее электрическое поле для определения максималь-
ной скорости эмитируемых электронов применил Ф. Ленард в 1902 г.
при исследовании внешнего фотоэффекта в плоской геометрии
коллектора. Однако измерить точно распределение электронов по
энергии возможно только в сферической геометрии коллектора, когда
траектории вторичных электронов коллинеарны силовым линиям
тормозящего электрического поля. В таком случае при напряжении
между коллектором и мишенью, задаваемом источником UK, вторич-
ные электроны, вылетающие из мишени, смогут достичь коллектора,
щУ-
только если их кинетическая энергия —— >eU и, соответственно,
эти электроны не достигнут коллектора при противоположном знаке
неравенства. Таким образом, изменяя тормозящее напряжение на
коллекторе, можно измерить зависимость тока вторичных элект-
ронов от тормозящего напряжения: 1К = Эта зависимость,
построенная в координатах (IK, UK) или, с точностью до постоянного
множителя, в координатах (о, UK), называется кривой задержки. Ти-
пичный вид кривой задержки приведен на рис. 5.3.4,я.
Такая несложная схема измерений, однако, дает не вполне удов-
летворительные результаты. Упруго отраженные от мишени электро-
ны, которые обладают большой энергией (иногда близкой к энергии
первичного пучка) вызывают эмиссию вторичных электронов уже с
коллектора. Вторичные электроны, выбиваемые с коллектора потоком
вторичных электронов, идущих от мишени, называют третичны-
ми. Поэтому внутри коллектора ставят еще один электрод — сетку
сферической формы, концентричную с коллектором. Основное
назначение этой сетки — собирать (или отталкивать, в зависимости
от поданного на сетку потенциала) третичные электроны, выбивае-
мые с коллектора. Выбивание третичных электронов с коллектора в
вакуумной электронике называют динатронным эффектом, а сфери-
ческая сетка поэтому называется антидинатронной. Потенциал сетки
обычно близок к потенциалу коллектора, хотя (см. ниже) возможны
и другие режимы работы коллекторного узла. Сетку и коллектор из-
готавливают из металла, имеющего малый коэффициент вторичной
эмиссии, например меди, и/или покрывают специальным антиди-
натронным покрытием, например угольной сажей. Существенное
значение имеет параметр: геометрическая прозрачность сетки, равный
отношению площади отверстий в сетке к полной площади сетки.
411
5.2. Методики эксперимента
Геометрическая прозрачность сетки должна быть возможно более
близкой к единице. Но, кроме того, сетка имеет и другое назначение:
варьируя напряжение на сетке можно выделять те или иные группы
электронов. Например, если на сетку подать потенциал, тормозящий
электроны, несколько больший, чем энергия истинно вторичных
электронов (с учетом множителя равного заряду электрона е), то ток
коллектора будет содержать только упруго и неупруго отраженные
электроны. Варьируя напряжения на коллекторе и сетке можно по
отдельности измерять токи, соответствующие коэффициентам а, у, т]
(см. формулы (5.1.3)-(5.1.5)).
Коллектор и сетка имеют, как правило, отрицательный потен-
циал относительно мишени, а значит, и относительно ускоряющего
электрода первичного пучка. Поэтому между выходным отверсти-
ем электронной пушки и входным отверстием колбы коллектора
ставят еще один электрод — диафрагму. Диафрагма находится под
отрицательным потенциалом относительно коллектора. Ее назначе-
ние — возвращать на коллектор те вторичные электроны, которые не
попадают на коллектор, а вылетают из мишени в сторону электронной
пушки. Таким образом, как мы видим, в приведенной эксперимен-
тальной установке (рис. 5.2.1) предприняты специальные меры для
устранения неконтролируемых паразитных токов и улучшения точ-
ности измерений. Вся система находится в высоком вакууме.
Применяемая в установке, изображенной на рис. 5.2.1, мишень
может иметь как плоскую, так и (полу) сферическую форму. Но из-
готовление мишени сферической формы представляет определенные
технологические трудности. И, во-вторых, в мишени сферической
формы невозможно измерять ВЭЭ с заданной грани кристалла. По-
этому в большинстве установок исследуется плоская мишень. А чтобы
не нарушить сферическую симметрию электростатического поля
внутри колбы коллектора, применяют мишень с малыми размерами
по сравнению с радиусом сферического коллектора и сетки.
Сама мишень укреплена на проводящей подложке. Эта подложка
имеет электрический контакт с токоподводом, идущим к измерителю
тока. Таким образом, то, что мы называем ускоряющим напряжением
для первичных электронов, на самом деле является напряжением
между катодом и подложкой. Для мишеней из высокоомного вещества
(собственных полупроводников и диэлектриков) такая особенность
может оказаться существенной (см. выше).
Показанная на рис. 5.2.1 типовая принципиальная схема экспери-
ментальной установки, применяется на практике в самых различных
412
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
вариантах. В частности, применяются экспериментальные установки,
в которых можно поворачивать мишень относительно направления
падающего пучка первичных электронов для снятия угловой зави-
симости коэффициента вторичной эмиссии. Существуют установки
с подогреваемыми или охлаждаемыми мишенями. Некоторые ус-
тановки имеют испарители, служащие для нанесения тонкого слоя
исследуемого вещества на подложку. Прибор может также содержать
титановый геттер для поддержания высокого вакуума в исследуе-
мом объеме. Часто измерительную установку изготавливают в виде
отпаянного вакуумированного стеклянного прибора. Один из таких
экспериментальных приборов показан на рис. 5.2.2.
Рис. 5.2.2. Вакуумированный стеклянный прибор: 1 — электронная пуш-
ка; 2 — мишень; 3 — коллектор; 4 — антидинатронная сетка;
5 — испаритель для нанесения исследуемого вещества на мишень
(молекулярный источник); 6 — заслонка; 7 — ионизационный
манометр; 8 — титановый геттер; 9 — спираль для напыления
проводящего слоя коллектора; 10 — защитные диски
В некоторых приборах для исследования ВЭЭ мишень делают под-
вижной, т.е. перемещаемой внутри прибора при помощи специальных
кареток, чтобы можно было последовательно наносить на мишень
5.2. Методики эксперимента 413
методом термического напыления в вакууме пленки различных ис-
следуемых материалов без выноса мишени на воздух.
Режимы работы схемы, изображенной на рис. 5.2.1. Ток мише-
ни 1М состоит из двух слагаемых — тока первичного пучка и тока
электронов, — уходящих с мишени на коллектор: 1М= 1р— 1К. Ток
коллектора 1К в общем случае зависит и от потенциала коллектора,
и от потенциала сетки относительно мишени, в зависимости от того,
какой потенциал является «более тормозящим». Если отрицательный
потенциал сетки таков, что ток с мишени полностью заперт, то 1К = О
и 1М = 1Р. То есть в этом случае ток мишени состоит только из тока
первичного пучка, попадающего на мишень.
Если потенциал и коллектора, и сетки нулевой или же положи-
тельный, то ток ID представляет собой полный ток ВЭЭ:
h = ВТ + 1упр + неупр • (5.2.1)
И тогда I— Ip Iк — Ip 1|у| /уПР ^неупр по определе-
нию полный коэффициент вторичной эмиссии равен
а=1Г= г^гг- (5.2.2)
1Р 1К
Если потенциал, например сетки, — отрицательный, то часть вто-
ричных электронов с мишени будет задерживаться этим потенциалом.
Считается, что энергия истинно вторичных электронов не превышает
50 эВ (см. гл. 3). Поэтому, если подать на сетку относительно мишени
отрицательный (т.е. запирающий) потенциал, равный —50 В, а потен-
циал коллектора будет положительным относительно сетки, то ток
коллектора будет состоять только из упруго и неупруго отраженных
электронов: 1К = 1УПР — 1НЕуПР, а ток мишени, соответственно, будет
равным 1]у2 — Ip Iупр Iнеупр’ Тогда
ВТ = IР 1упр ~ НЕУПР = ^М2 ~ 1м1 • (5.2.3)
И по определению коэффициент истинной вторичной эмиссии
будет равен
<5 = /д/2 ~ /д/| . (5.2.4)
1р
Эксперименты показывают, что при большой энергии первичного
пучка (>> 100 эВ) ток упруго отраженных электронов много меньше
тока неупруго отраженных электронов. Если задерживающий потен-
циал сетки больше (по модулю) 50 Вольт, но существенно меньше
ускоряющего потенциала Up, тогда ток коллектора будет состоять
414 Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
в основном из тока неупруго отраженных электронов 1К 1НЕупр >
т.е. = 1Р -1НЕУПР. В таком случае, коэффициент неупругого от-
ражения
77 = 1р 7 Гмз =1-^1. (5.2.5)
Пусть теперь задерживающий потенциал сетки близок к ускоряю-
щему потенциалу первичного пучка или, точнее, он будет несколько
меньше ускоряющего потенциала на величину порядка разброса
энергии ЕЕ (т.е. немоноэнергетичности) первичного пучка. Тогда
все вторичные электроны, кроме упруго отраженных, будут заперты
сеткой, и ток коллектора будет равен току только упруго отраженных
электронов: 1К 1УПР. В этом случае 1М4 = 1Р —1УПР и
г = ~ /дм = 1 _ 2^4 . (5.2.6)
1 р
Кривая задержки содержит информацию о распределении элек-
тронов по энергиям, т.е. сферически симметричная конструкция
коллектора, приведенная на рис.5.2.1, и представляет собой анали-
затор спектра вторичных электронов. Однако применяются и другие
более точные анализаторы для измерения распределения вторичных
электронов по энергиям. Для этих целей разработаны, в частности,
электростатические, или магнитные анализаторы спектра. В этих
анализаторах происходит отклонение пучка вторичных электронов на
различные углы (в зависимости от их энергии) в электростатическом
или магнитном поле. В настоящее время применяются и более совер-
шенные, например омегатронные, а также квадруполъные анализаторы
спектра заряженных частиц. Такие анализаторы намного превосходят
по точности и разрешающей способности простой сферический ана-
лизатор спектра установки, показанной на рис. 5.2.1.
5.2.2. Эксперименты ВЭЭ «на пролет»
Существует целый класс экспериментальных уста-
новок, в которых исследуется ВЭЭ «на пролет» (еще говорят: «на
просвет»). В таких установках мишень представляет собой тонкую
пленку исследуемого вещества. Первичный пучок падает на тонкую
пленку, а анализатор спектра вторичных электронов исследует рас-
пределение по энергиям, как вторичных электронов отраженных от
пленки, так и электронов, вылетающих с обратной стороны пленки.
5.2. Методики эксперимента
-К415
Схема прибора для исследования спектра отраженных и прошедших
электронов представлена на рис. 5.2.3 [4].
Рис. 5.2.3. Схема прибора с антидина-
тронной сеткой для одновременного
анализа отраженных и прошедших
электронов. ЭП — электронная пуш-
ка; К — катод, УЭ — электрод для
ускорения электронного пучка. С1?
С2 — антидинатронные сетки; Kj и
К2 — коллекторы отраженных и про-
ходящих электронов
Эксперименты ВЭЭ «на пролет» имеют большое значение для
понимания закономерностей ВЭЭ. Варьируя толщину пленки можно
получить важную информацию о глубине выхода вторичных элект-
ронов и о длине пути первичных электронов. В частности, из экс-
периментов ВЭЭ «на пролет» было установлено, что глубина вылета
вторичных электронов из мишени для всех исследуемых материалов
не превышает несколько атомных слоев.
5.2.3. Измерение ВЭЭ при малой энергии
первичного пучка
Определенные экспериментальные трудности пред-
ставляет измерение ВЭЭ при малой энергии первичного пучка (по-
рядка нескольких эВ и менее). При таких ускоряющих напряжениях
можно считать, что с мишени слетают только истинно вторичные
и упруго отраженные электроны: о = д + г. Первое требование к
экспериментальной установке для таких измерений — тщательная
фокусировка и высокая моноэнергетичность первичного пучка.
Поэтому повышенные требования предъявляются к электронной
пушке. Для обеспечения требуемых условий эксперимента в элект-
ронной пушке применяются электростатические линзы специальной
416 _J^ Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
конструкции, например, цилиндр Венельта с дополнительными
диафрагмами. Качество фокусировки при каждом измерении про-
веряется и настраивается визуализацией электронного пятна на
фосфоресцирующем экране. Подбором напряжений на диафрагмах
добиваются наилучшей фокусировки. Разброс энергии первичных
электронов Аг/;, т.е. немоноэнергетичность первичного пучка можно
снизить в таких системах до Аг/; 0,1 эВ.
Существенные искажения в измерения ВЭЭ при малых энерги-
ях первичного пучка вносят также неконтролируемые внешние и
внутренние электрические и магнитные поля, и в том числе некон-
тролируемые магнитные поля, имеющиеся в лаборатории, и даже
магнитное поле Земли. Такие неконтролируемые магнитные поля
требуют специальных мер по их компенсации, и, в частности, при-
меняются компенсирующие катушки Гельмгольца между которыми
помещают весь прибор. Из электростатических полей наибольшее
возмущение вносит контактная разность потенциалов (КРП) между
электродами: катодом, мишенью, коллектором, диафрагмами. Для
коррекции этого возмущения вначале измеряют саму КРП методом
смещения вольтамперных характеристик термоэлектронной эмиссии
с катода на различные электроды.
При малых энергиях первичного пучка, глубина выхода вторичных
электронов составляет всего несколько атомных слоев. Такая ВЭЭ
весьма чувствительна к загрязнениям поверхности мишеней. Для
получения воспроизводимых результатов в ВЭЭ требуется, чтобы
поверхности мишеней были хорошо очищены от адсорбированных
примесей. Для этого мишени подвергают прокаливанию в высоком
вакууме, а иногда проводят измерения непосредственно на мишенях,
накаленных до обезгаживающих температур. Для очистки мишеней
применяют также электронную или ионную бомбардировку.
Существенную погрешность в результаты измерений вносят также
протекающие в приборе неконтролируемые паразитные токи меж-
ду электродами. Основные механизмы возникновения паразитных
токов — это 1) возникновение неконтролируемых потоков третич-
ных электронов при попадании вторичных электронов на детали
прибора и 2) попадание плохо сфокусированного пучка первичных
электронов на коллектор прибора и другие проводящие и диэлек-
трические узлы прибора. Попадание электронов первичного пучка
на стеклянную колбу может привести к появлению на поверхности
стекла связанных зарядов, изменяющих распределение потенциала
в объеме прибора.
417
5.2. Методики эксперимента —1^-
5.2.4. Особенности экспериментального
исследования ВЭЭ собственных
полупроводников и диэлектриков
Существенные методические трудности возникают
при измерениях вторичного тока из непроводящих и плохо прово-
дящих мишеней (диэлектриков и собственных полупроводников).
В собственных полупроводниках и диэлектриках концентрация
свободных носителей заряда очень мала и соответственно мала и
электропроводность мишени. В этом случае 1) электроны первичного
пучка не успевают стекать из мишени, а накапливаются в ней, и
тем самым изменяют ее потенциал (для стока этих зарядов может
потребоваться длительное время);
2) в запрещенной зоне собственного полупроводника и диэлек-
трика имеются связанные электронные состояния, так называемые
ловушки, которые также накапливают электроны (тем самым из-
меняется распределение отрицательных электрических зарядов по
глубине мишени);
3) могут изменяться электронные свойства вещества мишени;
4) возникает падение напряжения на самой мишени, из-за ее
высокого омического сопротивления;
5) изменяется распределение потенциала во всем объеме изме-
рительного прибора. Таким образом, в том случае, когда мишень
изготовлена из плохо проводящего вещества (полупроводника или
диэлектрика) следует отличать напряжение между катодом и под-
ложкой мишени, т.е. напряжением U? (рис. 5.2.1) и напряжением
между катодом и поверхностью мишени U'P, — это реальное ус-
коряющее напряжение, которое не равно С7р и, вообще говоря, не
может быть измерено непосредственно. Более того, напряжение
UfP между катодом и поверхностью мишени может устанавливаться
довольно продолжительное время, т.е. процесс ВЭЭ перестает быть
стационарным.
В связи с изложенным выше, рассмотрим следующую простую
модель. Пусть потенциалы коллектора и сетки (положительные
относительно мишени) таковы, что все электроны, выбитые из диэ-
лектрической (плохо проводящей) мишени попадают на коллектор.
Известно, что зависимость коэффициента вторичной эмиссии от
энергии первичных электронов немонотонна и имеет максимум
(рис. 5.2.4).
На графике (рис. 5.2.4) на оси абсцисс следует отметить три точки:
еР1, £Р2 ~ значения энергии первичного пучка, при которых коэффи-
418
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
циент вторичной эмиссии о = 1, и — энергию первичного пучка,
при которой коэффициент о достигает максимума. Соответственно
этому показаны четыре области на рис. 5.2.4. Пусть в начале изме-
Рис. 5.2.4. Зависимость полного
коэффициента вторичной эмиссии
а от напряжения между катодом и
поверхностью мишени
рений энергия первичного пучка
лежит в области I. Здесь о < 1, сле-
довательно, количество первичных
электронов, пришедших на мишень,
будет больше, чем количество
вторичных электронов, улетевших
с мишени. В таком процессе ми-
шень заряжается отрицательно,
и реальная ускоряющая разность
потенциалов Up между катодом и
поверхностью мишени будет падать
до того момента, пока потенциал
мишени не станет равным потен-
циалу катода и первичный поток
электронов не будет попадать на
мишень. В этом положении процесс отрицательной зарядки мишени
остановится. Однако в этом положении ток коллектора не будет рав-
ным нулю. На коллектор, отразившись от отрицательно заряженной
мишени, попадут все электроны первичного пучка, и эффективный
полный коэффициент вторичной эмиссии будет равен 1.
В области II о > 1 и, следовательно, количество первичных элек-
тронов, пришедших на мишень, будет меньше, чем количество вто-
ричных электронов, улетевших с мишени. В таком процессе мишень
заряжается положительно, и реальная ускоряющая разность потен-
циалов Up будет увеличиваться. Таким образом, UP = UPl — точка
неустойчивого равновесия. Если UP чуть меньше, чем UPi, то рабочая
точка на рис. 5.2.4 будет смещаться влево. Если же UP чуть больше,
чем иръ то рабочая точка на рис. 5.2.4 будет смещаться вправо.
Если в начале измерений энергия первичного пучка лежит в об-
ласти III, где о > 1, то количество первичных электронов, пришедших
на мишень, будет меньше, чем количество вторичных электронов,
улетевших с мишени. В таком процессе мишень заряжается положи-
тельно, и реальная ускоряющая разность потенциалов U'P будет расти
до того момента, пока коэффициент вторичной эмиссии достигнет
значения о = 1, т.е. до точки Un по оси абсцисс. В этом положении
процесс положительной зарядки мишени остановится.
419
5.3. Основные экспериментальные результаты —1^-
Если в начале измерений энергия первичного пучка лежит в
области IV, где о < 1, то количество первичных электронов, при-
шедших на мишень, будет больше, чем количество вторичных элек-
тронов, улетевших с мишени. В таком процессе мишень заряжается
отрицательно, и реальная ускоряющая разность потенциалов UfP
будет убывать до того момента, пока о = 1, т.е. до точки ЕЛ2 по оси
абсцисс. В этом положении процесс отрицательной зарядки мишени
остановится. Таким образом, в точке ЕР2 имеет место устойчивое
равновесие. Однако и в этом случае измерить точно полный коэф-
фициент вторичной эмиссии не удастся. Измеренный коэффициент
будет равен эффективному, т.е. единице. Причина этого заключается
в нестационарности процедуры измерений, вызванной малой кон-
центрацией свободных электронов в мишени.
Чтобы снизить накапливание заряда в слое диэлектрика и час-
тично устранить неопределенность потенциала на его поверхности,
применяется ряд методических приемов:
1) уменьшение силы тока первичного пучка;
2) уменьшение толщины пленки мишени (при этом уменьшается
ее электрическое сопротивление и емкость);
3) нагрев мишени для уменьшения ее электрического сопротив-
ления и ускорения ее разряда;
4) измерение тока вторичных электронов для диэлектрических
мишеней в импульсном режиме (при этом первичный пучок электро-
нов подается в виде коротких импульсов, скважность которых такова,
чтобы за промежуток времени между двумя соседними импульсами,
попавшие в диэлектрик, неравновесные первичные электроны успели
покинуть мишень).
5.3. ОСНОВНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
5.3.1. Общие сведения
Рассмотрим основные свойства ВЭЭ. Опыты пока-
зывают следующее.
1. Полный коэффициент вторичной эмиссии для исследованных
к настоящему времени металлов, полупроводников, диэлектриков,
тонких пленок, многослойных мишеней и т.д. лежит в очень ши-
роких пределах: от долей единиц (для чистых металлов, таких как,
например, медь) до десятков и даже сотен единиц.
420 _jГлава 5. Вторичная электронная эмиссия
2. ВЭЭ — быстрый процесс. Запаздывание тока вторичных элек-
тронов по отношению к импульсу первичных не превышает 10-12 с.
Исключение составляет вторичная эмиссия из веществ с пористой
поверхностью (так называемая аномальная ВЭЭ, см. 5.5.1).
3. Температурная зависимость ВЭЭ. Температура мишени прак-
тически не влияет на ВЭЭ из металлов. Но в собственных полупро-
водниках нагрев от комнатной температуры до примерно 1000К, как
правило, увеличивает полный коэффициент вторичной эмиссии.
4. Зависимость от агрегатного состояния. В точке плавления
коэффициент вторичной эмиссии для некоторых веществ может из-
меняться скачком. Однако большинство исследователей считает, что
такой скачок скорее связан с очисткой поверхности при плавлении
вещества мишени.
5. Зависимость от работы выхода мишени. Для металлических
мишеней зависимость о от работы выхода мишени очень слабая.
Для полупроводниковых мишеней при уменьшении работы выхо-
да коэффициент вторичной электронной эмиссии увеличивается.
В частности, это происходит при нанесении на подложку из W, Мо,
Ag атомных слоев Ва, Са, Cz.
6. Зависимость от чистоты поверхности. Для очистки поверхности
применяют прокаливание мишени в высоком вакууме. Для некоторых
диэлектрических и полупроводниковых образцов часто применяют
скол кристалла непосредственно в вакуумированном приборе. При
таких обработках коэффициент вторичной электронной эмиссии
существенным образом изменяется.
7. Зависимость от шероховатости поверхности. Полный коэффи-
циент вторичной эмиссии шероховатых поверхностей существенно
ниже, чем для гладких поверхностей. Это связано с увеличением
длины траектории вторичных электронов, выходящих из мишени.
5.3.2. Зависимость коэффициента вторичной эмиссии
от энергии первичного пучка
Многочисленные эксперименты по ВЭЭ показывают,
что для большинства веществ коэффициент вторичной эмиссии не
зависит от интенсивности (количества электронов падающих на
мишень в единицу времени) первичного пучка. Это означает, что
каждый единичный акт поглощения первичного электрона мишенью
не зависит от воздействия на мишень других первичных электронов.
Из общих соображений ясно, что такое правило останется спра-
5.3. Основные экспериментальные результаты
421
ведливым, пока первичные и вторичные электроны не начинают
взаимодействовать между собой в веществе мишени.
Но коэффициент вторичной эмиссии обнаруживает сильную
зависимость от энергии налетающего пучка и угла, под которым
первичные электроны попадают на мишень, а в особенности от ве-
щества мишени и качества ее поверхности. Коэффициент вторичной
эмиссии для различных веществ лежит в пределах от долей единицы
(рис. 5.3.1,я) до нескольких десятков (рис. 5.3.1,6).
Рис. 5.3.1. Характерная зависимость
коэффициента вторичной эмис-
сии от энергии первичного пучка:
а — для чистых металлов; б — для
диэлектриков
Зависимость коэффициента вторичной эмиссии от энергии
налетающего пучка носит, как видно из рис. 5.3.1, немонотонный
характер. Все кривые на рис. 5.3.1 имеют максимум, т.е. при неко-
тором значении энергии первичного пучка коэффициент принимает
наибольшее значение, а затем убывает. Ниже мы приведем качест-
венное объяснение немонотонного хода кривой о(Е^.
5.3.3. Качественная модель ВЭЭ
Глубина проникновения первичных электронов в
мишень меняется в довольно широких пределах в зависимости от
исследуемого вещества и энергии первичного пучка.
При падении первичного электрона на мишень происходит
следующее. Первичный электрон, двигаясь в веществе мишени
1) рассеивается (т.е. случайным образом изменяет направление дви-
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
жения); 2) замедляется (т.е. уменьшает скорость). Механизмы этих
двух процессов различны.
Рассеяние электронов происходит при их взаимодействии с ядрами
атомов мишени. Масса ядер во много раз больше массы электрона.
При столкновении легкого электрона с тяжелым ядром не происхо-
дит, как известно из классической механики, обмена энергией между
соударяющимися телами. Поэтому в данном случае изменяется на-
правление вектора импульса электрона р практически без изменения
абсолютной величины импульса |/?|. Таким образом, траектория пер-
вичного электрона в веществе мишени представляет собой ломаную
линию (рис. 5.3.2,я). Эта траектория может заканчиваться внутри
мишени, а может заканчиваться выходом отраженного электрона в
вакуум (см. рис. 5.3.2,я, б). Энергия первичного электрона в таком
процессе практически не изменяется.
Рис. 5.3.2. Траектории первичных электронов; траектории вторичных элек-
тронов не показаны (а). Траектории вторичных электронов; тра-
ектория первичного электрона показана пунктирной линией (6)
Замедление же электронов и диссипация их кинетической энергии
происходит в результате многократных взаимодействий первичного
электрона со свободными и валентными электронами в веществе
мишени. Этот процесс похож на движение материальной точки в
вязкой среде. В таком случае происходит уменьшение величины
импульса (или, что то же самое, кинетической энергии) без измене-
ния направления импульса. При этом энергия первичного электрона
расходуется на возбуждение вторичных электронов. Вторичные элек-
5.3. Основные экспериментальные результаты
423
троны могут, при наличии достаточной энергии, вновь возбуждать
вторичные электроны, т.е. размножаться каскадным образом. При
этом некоторые электроны выходят в вакуум — их мы и называем
истинно вторичными. А некоторые вторичные электроны остаются
внутри мишени, полностью теряя свою энергию (см. рис. 5.3.2,6).
При увеличении энергии первичного пучка глубина проникно-
вения первичных электронов в мишень возрастает. Одновременно
возрастает и количество возбужденных вторичных электронов,
способных выйти из мишени. Тем самым возрастает коэффици-
ент вторичной эмиссии (участок монотонного возрастания о на
рис. 5.3.1,«, б). И при этом основное количество электронов возбуж-
дается на последнем отрезке пути первичного электрона. Но по мере
возрастания энергии первичного пучка растет и глубина, на которой
зарождается большинство вторичных электронов. Когда глубина, на
которой зарождается большинство вторичных электронов, близка к
максимальной глубине их выхода, функция достигает максимума.
При дальнейшем увеличении энергии первичного пучка (т.е. увели-
чении глубины, на которой происходит
возбуждение основной массы вторич-
ных электронов) функция начи-
нает убывать. Возбужденные вторичные
электроны при движении к поверхности
рассеиваются, теряют энергию и не
достигают границы мишень—вакуум.
Установлено, что основной механизм
рассеяния и потери энергии — взаи-
модействие возбужденных вторичных
электронов с электронами проводи-
мости. В металлах, где концентрация
Рис. 5.3.3. Зависимость отно-
сительного истинного коэффи-
циента вторичной эмиссии <5/<50
от угла падения первичного
пучка на мишень для некото-
рых металлов
электронов проводимости велика, длина
свободного пробега вторичных электро-
нов соответственно мала. По этой при-
чине коэффициент вторичной эмиссии
электронов для металлов мал и близок
к единице (рис. 5.3.l,tz). Иначе обстоит
дело для полупроводников ^-типа и диэлектриков. В них взаимодей-
ствие со свободными электронами мало, а длина свободного пробега
велика. Такие материалы характеризуются высокими значениями о
(рис. 5.3.1,6).
424 Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
Приведенные выше рассуждения подтверждаются двумя опыт-
ными фактами:
1) эффективные фотоэмиттеры одновременно являются и эффек-
тивными вторичными эмиттерами;
2) при наклонном падении первичных электронов на мишень ко-
эффициент истинной вторичной д возрастает (рис. 5.3.3). Этот факт
находится в соответствии с приведенными выше рассуждениями.
Действительно, при наклонном падении первичного пучка, глубина,
на которой возбуждается основное количество вторичных электро-
нов, становится меньше, чем при нормальном падении. В результате
вероятность выхода вторичных электронов из мишени увеличивается
и соответственно возрастает коэффициент д.
5.3.4. Распределение вторичных электронов
по энергиям
На рис. 5.3.4,« приведена типичная зависимость тока
вторичной эмиссии (тока коллектора) от запирающего напряжения
на коллекторе (кривая задержки).
Рис. 5.3.4. Качественный вид: а — кривой задержки; б — ее производной
по напряжению на коллекторе
Пояснения к рис. 5.3.4tz, б. Здесь UP — напряжение ускоряющего
электрода первичного пучка, £Р — энергия электронов в первичном
пучке, 8Р= eUP, £ — энергия электронов, попадающих на коллектор.
И кривая а, и ее производная б снимаются при фиксированном
значении UP. При другом значении UP кривые будут иметь тот же
вид с той лишь разницей, что пик ЕР сместится в соответствии со
значением напряжения UP. Значение UP выбирается таким образом,
чтобы область определения обеих кривых захватила все физические
425
5.3. Основные экспериментальные результаты —1^-
явления, представляющие интерес для ВЭЭ: ВЭЭ медленных элек-
тронов, оже-электроны, характеристические потери энергии и т.п.
(см. рис. 5.3.5). Ток коллектора 1К, при заданном значении Up, — это
ток тех электронов, которые могут преодолеть тормозящий потенциал
коллектора: е > eUK. Если коллектор полностью открыт, т.е. UK = О,
то ток коллектора — это полный ток вторичной электронной эмис-
сии с мишени (начальная точка кривой на рис. 5.3.4,я). Этот ток
пропорционален полному коэффициенту о вторичной электронной
эмиссии.
Для получения энергетического спектра электронов из кривой
(рис. 5.3.4,я) ее необходимо продифференцировать по энергии в
соответствии с равенствами (5.1.6) и (5.1.7):
2тг лг/2 » »
Г(£) = fd<pj f(8,<p,0)sin(0) d0 = ™=™. (5.3.2)
О о
На рис. 5.3.4,d представлена производная от кривой задержки по
энергии вторичных электронов. Дифференцированием эксперимен-
тальной кривой (рис. 5.3.4,я) в соответствии с выражением (5.3.2)
достигаются три цели:
1) устраняется монотонная составляющая зависимости тока от
напряжения задержки, в результате чего становится возможным
увеличить реальную чувствительность и разрешающую способность
измерений; при этом на снятой экспериментальной кривой выяв-
ляются особенности, т.е. немонотонности, осцилляции, перегибы,
и т.п.;
2) дифференцирование по модуляционной методике с примене-
нием узкополосного синхронного детектирования радикально улуч-
шает соотношение сигнал/шум измерительной схемы;
3) дифференцирование «обостряет» особенности на кривой: пере-
гибы кривой преобразуются в экстремумы, максимумы функции — в
узкие /V-образные пики и т.д.
В настоящее время широко применяются методы цифрового
дифференцирования, с применением компьютерной техники и со-
ответствующего программного обеспечения.
5.3.5. Энергетический спектр вторичных электронов
При тщательно снятой кривой задержки и дифферен-
цировании этой кривой по энергии вторичных электронов, мы полу-
чаем кривую, описывающую полный энергетический спектр вторичных
426
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
электронов (рис. 5.3.5). Здесь по вертикали отложена плотность элек-
тронов N(e) по энергии так, что величина N(c)dE равна количеству
электронов, находящихся в интервале от е до е + cte. Функция N(e),
очевидно, пропорциональна функции (рис. 5.3.4,б).
Спектр, представленный на рис. 5.3.5, можно разбить на три
области:
- область I — это истинно вторичные электроны. Значение
энергии, при которой наблюдается максимум в спектре вто-
ричных электронов, всегда не превышает 10 эВ и обычно для
большинства вторичных эмиттеров лежит в пределах 1—3 эВ.
Испускание электронов в этой области называют истинно
вторичной электронной эмиссией;
- область II кривой (рис. 5.3.5) описывает спектр электронов,
неупруго отраженных (НО) от мишени;
- область III описывает спектр упруго отраженных электронов.
В связи с такой классификацией можно представить полный ко-
эффициент вторичной эмиссии о в виде суммы трех коэффициентов
(формулы (5.1.3)—(5.1.5)):
о = д + р + г . (5.3.3)
Здесь, напомним, д — коэффициент истинно вторичной элек-
тронной эмиссии. Он равен отношению тока истинно вторичных
электронов к току первичного пучка, р — коэффициент неупругого
5.3. Основные экспериментальные результаты
427
отражения электронов, равный отношению тока неупруго отражен-
ных электронов к току первичного пучка. Аналогичным образом
определяется г — коэффициент упругого отражения.
Принято считать, что условная граница между областью I и об-
ластью II находится в окрестности 50 эВ. Далее мы обсудим кривую,
представленную на рис. 5.3.5.
5.3.6. Упруго отраженные электроны
Рассмотрим спектральную кривую, приведенную на
рис. 5.3.5 (а также на рис. 5.3.4,б). На этой кривой в области III
имеется резкий максимум. Опыт показывает, что при изменении
энергии первичного пучка положение этого максимума также из-
меняется, причем этот максимум всегда расположен при е = ер. То
есть этот максимум отвечает электронам первичного пучка. Отсюда
следует очевидный вывод, что этот максимум описывает первичные
электроны, упруго отраженные от мишени.
Упругое отражение при малых значениях первичной энергии (0—50 эВ).
С точки зрения методики эксперимента измерение коэффициента г
при малых значениях энергии первичного пучка представляет, как
уже было сказано выше, значительные экспериментальные трудно-
сти. Одновременно возникает проблема интерпретации полученных
результатов, поскольку для нахождения коэффициентов требуется
отделить ток истинно вторичных электронов от тока упруго и неупруго
отраженных электронов. В теории
ВЭЭ полагают, что при малых зна-
чениях энергии первичного пучка
неупруго отраженные электроны
практически отсутствуют [4]. Та-
ким образом, коэффициент т] в
рассматриваемой области можно
положить равным нулю. Для от-
деления же упруго отраженных и
истинно вторичных электронов,
т.е. нахождении коэффициентов г
и д, можно рассуждать следую-
щим образом. Рассмотрим кривую
(рис. 5.3.4,я). Как видно из данной
кривой, при значениях тормозящего напряжения на коллекторе, пре-
вышающих энергию первичного пучка, кривая задержки резко спа-
дает до нуля. Принято определять коэффициент упругого отражения
Рис. 5.3.6. Разделение истинно вто-
ричных и упруго отраженных элект-
ронов по кривым задержки
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
первичных электронов с энергией, равной ер, величиной ординаты
кривой (рис. 5.3.4,я). Ордината же кривой в произвольной точке
равна коэффициенту о. Следовательно, надо из кривой (рис. 5.3.4,#)
вычесть значение функции при е = ер. Разность будет равна току ис-
тинно вторичных электронов. Соответствующая процедура обработки
графика кривой задержки представлена на рис. 5.3.6.
Таким образом, были получены достаточно надежные данные по
измерению коэффициента упругого отражения в интервале энергий
первичного пучка от нуля до нескольких десятков эВ. Типичные
экспериментальные кривые для некоторых материалов приведены
на рис. 5.3.7.
Рис. 5.3.7. Коэффициент упругого отражения для двух граней вольфрама
при малых значениях энергии первичного пучка
Из особенностей, приведенных на рис. 5.3.7 зависимостей г от
энергии, следует отметить:
1) наличие основного максимума г в окрестности точки е = 4 эВ;
2) убывание «в целом» коэффициента упругого отражения при
увеличении энергии;
3) немонотонный характер убывания.
Монокристаллы обладают анизотропией: любые процессы,
связанные с движением электронов, зависят от направления этого
движения. По этой причине зависимость коэффициентов вторичной
эмиссии ст, д, р и г от угла падения первичных электронов становится
немон отонной.
5.3.7. Неупруго отраженные электроны
Характеристические потери. Слева от максимума уп-
руго отраженных электронов на рис. 5.3.5 находятся группа слабо
выраженных особенностей (пиков малой амплитуды), приблизи-
429
5.3. Основные экспериментальные результаты —1^-
тельно периодическим образом расположенных по шкале энергии.
Эти пики соответствуют так называемым характеристическим
потерям энергии (ХПЭ). Пики ХПЭ отстоят от максимума отражен-
ных электронов на величину от единиц до нескольких десятков эВ.
По этой причине измерение спектра энергетических потерь при
отражении электронов от мишени представляет собой сложную
экспериментальную задачу. Для того чтобы выделить особенности
в энергетическом спектре характерной протяженностью в единицы
и десятки эВ при энергии электронов до нескольких кэВ, требуются
анализаторы спектра электронов с высокой разрешающей способ-
ностью. Последующими опытами было установлено, что для данного
исследуемого вещества мишени взаимное расположение пиков ХПЭ
на шкале энергии не зависит от энергии первичного пучка. Однако
определенным образом расположенные друг относительно друга
пики ХПЭ смещаются все вместе и вместе с пиком упруго отражен-
ных электронов при изменении энергии первичного пучка. То есть
пики ХПЭ наблюдаются при одних и тех же значениях энергии,
если энергию отсчитывать относительно энергии первичного пучка.
Отсюда следует, что пики ХПЗ отвечают первичным электронам,
испытавшим дискретные потери энергии АеР при взаимодействии
с атомами поверхности электронов, падающих на мишень. Чис-
ленные значения величин АеР указывают на следующий механизм
характеристических потерь: первичные электроны выбивают из
энергетических зон мишени вторичные электроны. При этом часть
энергии вторичных электронов расходуется на межзонные переходы
и на возбуждение плазменных колебаний (плазмонов). Плазмоны так
же квантуются, как и другие элементарные возбуждения в твердом
теле. Энергия плазмона еР1 равна
Epl = hmpl, шР1 = (CGS). (5.3.4)
Здесь соР1 — частота плазмона; п, е, т — концентрация, заряд и мас-
са электрона. Диаграммы, иллюстрирующие рождение вторичных
электронов ХПЭ, приведены на рис. 5.3.8.
Спектр пиков ХПЭ является вполне определенным для каждого
конкретного вещества мишени. На этом обстоятельстве основан
метод анализа материалов — спектроскопия характеристических по-
терь энергии. К настоящему времени подробно исследованы спектры
ХПЭ для десятков различных веществ. Спектры характеристических
430 Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
потерь для различных элементов приведены в табл. 1 Приложения.
Исследованы, кроме того, спектры характеристических потерь для
большого количества соединений (окислов, сплавов, композитов),
таких как А12О3, MgO, Cu2O, щелочно-галоидные соединения InSb,
BiSb, PbTe, PbSe, GaAs, PbSnTe и др.
Рис. 5.3.8. Рождение вторичных электронов ХПЭ
По современным представлениям пики ХПЭ связаны с воз-
буждением плазменных колебаний (плазмонов) в мишени, а также
с возбуждениями электронов при межзонных переходах. То есть
первичный электрон, отражаясь от мишени, теряет некоторую часть
энергии на возбуждение плазменных колебаний в мишени и/или на
возбуждение электронов при их переходе в более высокие энерге-
тические зоны. И в том и в другом случае изменения энергии при
взаимодействии имеют пороговый характер и, следовательно, спектр
характеристических потерь является дискретным.
В то же самое время ХПЭ связаны с возбуждением электронов
из валентной зоны в более высокие энергетические зоны кристалла
(характерная энергия — единицы эВ) и с возбуждением плазмонов
(характерная энергия — десятки эВ). Таким образом, ХПЭ и И ПЭ
вместе перекрывают спектр энергий от долей эВ до единиц кэВ.
Спектр ионизационных пиков, так же, как и спектр пиков ХПЭ,
является индивидуальной особенностью каждого исследуемого вещес-
тва. Как уже было сказано выше, их положение по шкале энергии не
зависит от энергии первичного пучка и температуры мишени, если
энергию отсчитывать от пика упругого отражения на рис. 5.3.5.
431
5.3. Основные экспериментальные результаты —1^-
5.3.8. Оже-спектроскопия
Эффектом Оже (Р. Auger) называется такой процесс,
при котором в возбужденном атоме при переходе электрона с одного
глубокого уровня на другой происходит ионизация, сопровождающа-
яся вылетом электрона в вакуум с верхних оболочек. Например, как
показано на рис. 5.3.9, первичный электрон, падающий на мишень,
переводит (возбуждает) некоторый электрон с оболочки А на обо-
лочку L. В возбужденной неравновесной системе электронов другой
электрон переходит с оболочки L на оболочку К. При этом образуется
избыток свободной энергии /\е = el — ек , который затрачивается на
вылет третьего электрона за пределы мишени. Этот третий электрон и
регистрируется, как вторичный при оже-спектроскопии. Электроны,
вылетающие в таких процессах, называют оже-электронами. Таким
образом, для оже-процесса требуется три электрона.
Рис. 5.3.9. Вторичные электроны ИПЭ
В оже-процессе происходит непосредственное, т.е. без излучения
электромагнитных квантов, перераспределение энергии между воз-
бужденным электроном глубоких уровней и электроном на верхних
уровнях. В оже-процессах при вторичной электронной эмиссии
первоначальное возбуждение атомов мишени вызывается ударом
первичного электрона. О таких оже-процессах говорят, как о стиму-
лированных электронами. Важно, что значения энергии вылетевших
432
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
оже-электронов не зависят от энергии первичного пучка и темпе-
ратуры мишени, а зависят только от разности Де = el - ек , т.е. от
свойств вещества мишени в ее приповерхностной области.
Пики, отвечающие энергии оже-электронов, расположены на
спектральной кривой (рис. 5.3.5) в области II левее ионизационных
пиков.
Рис. 5.3.10. Энергетическая диаграмма оже-эффекта
Рис. 5.3.11. Оже-спектр углерода и кремния (а), цезия (б)
5.3. Основные экспериментальные результаты J - 433
dN/cte
200 400 600 800 с, эВ
Рис. 5.3.12. Оже-спектр железа
Поэтому из оже-спектров, так же как и
из спектров ХПЭ и ИПЭ, можно получить
информацию о свойствах приповерхностных
слоев мишени, их структуре и химическом
составе. На рис. 5.3.9 на зонных диаграммах
схематически изображен оже-процесс. Пики
оже-эффекта на кривой полного спектра вто-
ричных электронов на рис. 5.3.5 очень слабо
проявляются, поэтому для их выделения и
идентификации следует еще раз продифферен-
цировать кривую N(E). На рис. 5.3.11-5.3.13
показаны оже-спектры некоторых химических
элементов.
Рис.5.3.13. Оже-спектр
кислорода
Е, ЭВ
Рис. 5.3.14. Глубина выхода оже-электронов из мишени для различных ве-
ществ
434
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
Преимущество спектроскопии оже-спектроскопии состоит в том,
что оже-электроны выходят практически с поверхности мишени.
Это означает, что оже-спектроскопию можно проводить на тонких
пленках практически сколь угодно малой толщины (рис. 5.3.14). То
есть для оже-анализа достаточно иметь весьма малое количество
исследуемого вещества.
5.3.9.
Неупругое отражение электронов
с непрерывным энергетическим спектром
Будем рассматривать неупругое отражение в облас-
тях II и III (рис. 5.3.5). Опыты по ВЭЭ показывают, что в указан-
ных областях коэффициент неупругого отражения в несколько раз
превосходит коэффициент упругого отражения. Поэтому в облас-
ти II в формуле величиной г можно пренебречь по сравнению с
коэффициентом неупругого отражения р. При этом зависимость
величины р от энергии выглядит различным образом для различных
материалов мишени. Графики, иллюстрирующие ход зависимости р
от е, приведены на рис. 5.3.15,а, б.
Рис. 5.3.15. Зависимости коэффициента неупругого отражения от энергии пер-
вичного пучка для металлов (а), для некоторых диэлектриков (б)
5.3.10. Аномальная ВЭЭ
В 1936 г. Луис Малтер [8] обнаружил аномально вы-
сокую вторичную эмиссию у мишеней из окисленного алюминия,
покрытого слоем окиси цезия. Полный коэффициент вторичной
эмиссии о достигал в максимуме значения нескольких сотен. Впо-
435
5.3. Основные экспериментальные результаты —1^-
следствии аномальная ВЭЭ была обнаружена на тонких пленках
MgO, В2О3, КО и других диэлектриках.
При возрастании энергии электронов первичного пучка коэффи-
циент о вначале увеличивался, достигал максимума при нескольких
сотнях эВ и затем снижался до нескольких единиц.
Коэффициент о принимал аномально большие значения даже
при ничтожных токах первичного пучка. При увеличении силы тока
первичного пучка электронов коэффициент о уменьшался.
В отличие от нормальной ВЭЭ аномальная ВЭЭ обладала сильной
инерционностью: вторичный ток не сразу достигал стационарного
значения при включении первичного пучка и не сразу прекращался
после его выключения.
Существенно, что аномальная ВЭЭ возникает, когда толщина
пленки соли щелочного металла достигает определенного значения.
Для КС1 — около 1 мкм. При меньших (и больших) толщинах на-
блюдается только нормальная ВЭЭ.
Электронно-микроскопическое исследование аномальной ВЭЭ
показало, что она идет с отдельных центров, т.е. распределена по
поверхности мишени неоднородно.
По современным представлениям природа аномальной ВЭЭ со-
стоит в следующем. Ток первичного пучка электронов в результате
нормальной ВЭЭ создает на поверхности диэлектрика слой положи-
тельных связанных зарядов. Эти заряды, вместе с их изображениями в
подложке создают в диэлектрике электрическое поле, вытягивающее
электроны из подложки (автоэлектронная эмиссия). На установле-
ние вытягивающего поля при включении первичного пучка, также
на его исчезновение при выключении первичного тока, требуется
определенное время. Этим и объясняется инерционность аномаль-
ной ВЭЭ.
Кроме того, диэлектрики типа MgO, В2О3, КС1 имеют пористую
структуру в виде микроскопических «колодцев», имеющих открытый
выход на поверхность диэлектрика. При движении автоэлектронов
внутри пор и при их взаимодействии со стенками пор происходит
их лавинное размножение. Этим объясняется аномально высокое
значение коэффициента.
Создание в диэлектрике сильного электрического поля приводит
к увеличению коэффициента о до 50—100 единиц (вторичная эмиссия,
усиленная полем). Наличие пор увеличивает эффективную поверхность
эмиттера, а поле вытягивает из них вторичные электроны, которые,
ударяясь о стенки пор, могут вызвать, в свою очередь, эмиссию и
436 Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
возникновение электронных лавин. Это может приводить к самопод-
держивающейся холодной эмиссии, продолжающейся (при подводе
заряда к эмиттеру) и после прекращения бомбардировки.
5.4. СТАТИСТИКА ВЭЭ
Коэффициент вторичной эмиссии о равен отношению
электрических токов (5.1.1). Электрический ток — это величина,
полученная усреднением движения большого количества носителей
заряда: электронов. В ВЭЭ усреднение о происходит по большому
количеству единичных вылетов вторичных электронов из мише-
ни. Поэтому говорят о статистике ВЭЭ. Пусть PN — вероятность
того, что один первичный электрон вызовет эмиссию N вторичных
электронов. Функция PN от дискретного аргумента N представляет
собой распределение вероятностей. Из определения вероятности
следует, что
N
1 v max
E^=l- (5.4.1)
N=0
Тогда коэффициент вторичной эмиссии о равен математическому
ожиданию:
^тах
a=<tf>= Е (5.4.2)
N=Q
Здесь 7Vmax — максимальное количество вторичных электронов, ко-
торое может быть эмитировано при заданной энергии первичного
электрона; знак «< >« означает усреднение.
Из выражения (5.4.2) следует, что каждое попадание первичного
электрона на мишень с последующим вылетом вторичных электро-
нов — событие, независимое от предыдущего и последующего акта
вторичной эмиссии. Это означает, что ВЭЭ — линейный по току
первичного пучка эффект. Нелинейные эффекты ВЭЭ возникают
только в тех случаях, когда ток первичного пучка изменяет свойства
мишени, например, когда происходит зарядка диэлектрической ми-
шени. Статистический характер ВЭЭ приводит к флуктуациям тока
ВЭЭ (т.е. к шумам приборов). Оценим величину флуктуации тока
ВЭЭ. Из выражения (5.4.2) следует, кроме того, что распределение
вероятностей вылета N вторичных электронов PN дается формулой
Пуассона:
<5.4.3)
5.4. Статистика ВЭЭ 437
Заметим, что падения на мишень первичных электронов — также
независимые события (каждый первичный электрон попадает на ми-
шень независимо от других электронов). Поэтому вероятность попа-
дания на мишень за некоторый промежуток времени А/ п первичных
электронов дается, следовательно, также формулой Пуассона:
,,=<„> ехр (-<„» (5.4.4)
При этом, однако, распределение (5.4.3) не изменяется. То есть
формула Пуассона, примененная дважды к двум последовательным
процессам, состоящим из независимых событий, снова приводит к
распределению Пуассона.
Вычислим теперь среднее квадратичное отклонение величины о
от среднего, задаваемого формулой (10.7.2):
N max
(а- < <7 >)2 >= £ (N- < N >)2 PN =
N =0
К
1 v max
= £ (7У2-<7У>2)Р„. (5.4.5)
7V=0
С другой стороны, хорошо известна формула Шоттки, связыва-
ющая отклонение мгновенной силы тока I от средней < I >, в том
случае, когда движение каждого электрона (дискретного носителя
заряда) не зависит от движения других электронов:
(/- < / >)2 = 2е < / > Д/ , (5.4.6)
где А/ — полоса частот, в которой происходит измерение тока.
С учетом того, что в каждом акте ВЭЭ может испускаться не один,
а некоторое количество электронов N, перепишем (5.4.6):
(/- < / >)2 = 2еЛГ < / > А/. (5.4.7)
Группе из N вторичных электронов соответствует вторичный
ток:
I = PNNInepB. (5.4.8)
Подставляя (5.4.8) в (5.4.7) и суммируя по всем значениям N с
учетом (5.4.5), получим выражение для квадратичного отклонения
вторичного тока от среднего:
tv
(Д/)2 =(/-</ >)2 = 2е < /перв > Д/ £ TV2PW . (5.4.9)
/V =0
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
Выражение (5.4.9) позволяет определить из экспериментальных
результатов по измерению шумов тока ВЭЭ величину N2Pn и
7V=0
тем самым найти функцию распределения вероятностей PN, кото-
рую можно сравнить с пуассоновским распределением (5.4.3). Такое
сравнение позволит проверить предположение о независимости
единичных актов ВЭЭ. Такие проверки проводились в целом ряде
экспериментальных работ. Было установлено, что при энергиях
первичного пучка Д < 200 эВ статистика ВЭЭ совпадает с пуассо-
новской, а при Д > 200 эВ наблюдается отличие. Соответствующие
экспериментальные кривые приведены на рис. 5.4.1.
Рис. 5.4.1. Пунктирными линиями изображены функции распределения
Пуассона для различных значений 7Vmax. Сплошными линиями —
экспериментальные кривые для различных значений энергии
первичного пучка
5.5. МОДЕЛЬ БРЮИНИНГА.
ЗАКОН ПОДОБИЯ
Рассмотрим простую, и в тоже время дающую удов-
летворительное согласие с экспериментом феноменологическую
модель истинной вторичной электронной эмиссии. Эта модель была
построена Г. Брюинингом для нормального падения первичного
пучка на мишень. Эта модель по существу является математическим
изложением качественной картины ВЭЭ описанной в разд. 5.3.1.
Модель Брюининга строится при следующих основных предпо-
ложениях:
- первичные электроны движутся в веществе мишени по прямой
линии; теряя энергию движения монотонно, без скачков и
возбуждая на своем пути вторичные электроны;
5.5. Модель Брюининга. Закон подобия _J^ 439
- потери энергии при движении первичного электрона в ве-
ществе мишени описываются полуэмпирической формулой
Виддингтона:
(5.5.1)
ах е (х)
Здесь е(х) — энергия первичного электрона, монотонно убывающая
с увеличением х — глубины проникновения этого электрона при
движении в веществе; р — плотность вещества; D — постоянная
Виддингтона.
В модели Брюиннинга вводятся две функции: n(x)dx — число
вторичных электронов, возбужденных на дифференциальном отрезке
от х до х + dx — траектории первичного электрона в веществе; функ-
цию п(х) называют плотностью возбуждений вторичных электронов.
ИЗх) — вероятность выхода возбужденного вторичного электрона с
глубины х.
Коэффициент истинной вторичной электронной эмиссии — это
количество вылетевших из вещества вторичных электронов на один
первичный электрон. Тогда для коэффициента истинной вторичной
эмиссии можно написать выражение:
L
д = fW(x)n(x)dx, (5.5.2)
О
где интегрирование проводится до L — полного пути, пройденного
первичным электроном в мишени, до тех пор, пока он сможет воз-
буждать вторичные электроны. Функция п(х) параметрически зависит
от угла падения первичного электрона <р и его энергии Ер.
п (х) = АР (ерх, <р). (5.5.3)
В свою очередь функция Р(Ер,х,<р) считается пропорциональной
потерям энергии de/dx первичного электрона на единице длины его
пути:
Р(Е\ = -В^. (5.5.4)
v 7 dx
Функция Р — считается универсальной функцией для любого
вещества. Постоянные Ли В характеризуют данное вещество.
Предполагается, что функция И^х) представляет собой убываю-
щую экспоненту от х:
Ж(х) = ехр(- — к (5.5.5)
I хо)
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
где х0 — характерная глубина выхода вторичных электронов.. В таком
случае средняя глубина возбуждения вторичного электрона дается
выражением:
L
J xn(x)dx
< х >= ----------. (5.5.6)
J n(x)dx
о
Величина < х > возрастает с увеличением энергии первичного
пучка.
Можно записать выражение для глубины выхода вторичных элек-
тронов. Это выражение имеет вид
L
J xW (x)n(x)dx
< Е>= -----------------. (5.5.7)
J W (х)п (х) dx
о
Интегрируя уравнение Виддингтона (5.5.1) с учетом граничного
условия, состоящего в том, что при х = 0 энергия электрона такая
же, как в первичном пучке, т.е. имеет место равенство е(х) =
получим
е2(х) — е2 = Dpx. (5.5.8)
Положим х = L(L — полная длина пробега). В этой точке е(х) = 0.
Отсюда полная длина пробега L равна
Е2
L=1TP- <5-5-9>
Найдем плотность возбуждений п(х)
в модели Брюининга. Для этого выраже-
ния (5.5.4) и (5.5.8) подставим в (5.5.3).
Получим
н(х) = (5.5.10)
- pDx
График функции п(х) представлен на
рис. 5.5.1.
Видно, что при х = L функция п(х)
(5.5.10) имеет особенность (расходимость).
В этом проявляется непоследовательность
Рис. 5.5.1. Зависимость
плотности возбуждений от
глубины х в модели Брюи-
5.5. Модель Брюининга. Закон подобия
Л
441
модели Брюининга. Физически такой особенности не должно быть.
Вычислим коэффициент истинной вторичной эмиссии в рассматри-
ваемой модели. Подставим (5.5.8) и (5.5.3) в (5.5.2), получим после
преобразований
/8'jZ)
74 - pDx
= ABy/~pDx(l ехр
£j>
pDx0
Ep/^pDXQ
f exp(y2)dy.
О
(5.5.11)
Заметим, что величины Ер и pD связаны соотношением (5.5.9).
Исключая из (5.5.11) при помощи (5.5.9) величины Е и pD, перепи-
шем (5.5.11) в более наглядном виде:
/
д(г) = ABjpDx(l ехр(-г2) • fехр(у2)г/у, (5.5.12)
о
L •• к
где z = —, т.е. равно отношению полной длины пробега первичных
хо
электронов к глубине выхода вторичных электронов. Видно, что
функция (5.5.12) имеет максимум. В самом деле, положим = 0 ,
получим для точки максимума выражение
7
2zmexp(-4) jexp(/2)<fr = l. (5.5.13)
О
Подставляя (5.5.13) в (5.5.12) найдем максимальное значение
коэффициента истинной вторичной эмиссии dmax:
д = . (5.5.14)
lllctX х z
Из (5.5.14) и (5.5.12) следует, что для коэффициента истинной
вторичной эмиссии д в модели Брюининга справедлив закон подобия.
А именно, отношение коэффициента истинной вторичной эмиссии д
к его максимальному значению зависит только от отношения энер-
гии вторичного пучка ер к значению энергии вторичного пучка для
максимального значения коэффициента dmax
= функция | £р |. (5.5.15)
^max max )
442 Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
5.6. ПРИМЕНЕНИЕ ВЭЭ. УМНОЖИТЕЛИ
ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА
Вторичная электронная эмиссия (ВЭЭ) представляет
собой одно из самых распространенных в природе и технике элек-
трофизических явлений. ВЭЭ появляется всегда, когда происходит
падение пучка электронов на поверхность твердого тела: металла,
проводника, диэлектрика. (Вторичные электроны появляются
также, когда на поверхность твердого тела падает и поток ионов.
Это явление называют вторичной ионно-электронной эмиссией.)
В частности, ВЭЭ возникает в любом электровакуумном приборе.
С практической точки зрения ВЭЭ играет двоякую роль. С одной
стороны ВЭЭ широко применяется в электронном приборостроении.
С другой стороны, во многих процессах, протекающих в различ-
ных электронных приборах, ВЭЭ является нежелательным и даже
вредным, притом неконтролируемым явлением. Нежелательное
возникновение ВЭЭ в вакуумном приборе, или технологическом
процессе называют динатронным эффектом. Динатронный эффект
нарушает нормальный режим приборов. Для борьбы с динатронным
эффектом применяют специальные меры, в частности применяют
антидинатронное покрытие деталей прибора, т.е. наносят на поверх-
ность электродов слой вещества с малым коэффициентом вторичной
эмиссии, например Си, или в ответственных случаях Au или Pt.
Но надо сказать, что в электронном приборостроении в настоя-
щее время успешно развиваются целые направления, основанные на
полезном применении явления ВЭЭ. Одно из таких направлений —
вторичные умножители электронного потока (ВЭУ). На рис. 5.6.1
схематически изображен ВЭУ.
Налетающая частица (это может быть электрон, но может быть
и протон и нейтрон, и а-частица) ударяется о катод, выбивает один,
или несколько электронов, которые последовательно попадают на
промежуточные электроды — их называют динодами. С каждого ди-
нода вылетает электронов в о раз больше, чем упало на динод, где
о — коэффициент вторичной электронной эмиссии. Таким образом,
происходит лавинное размножение электронов и увеличение силы
тока электронов, попадающих на анод. Если считать коэффициент
вторичной эмиссии о = 4, то коэффициент усиления прибора, изоб-
раженного на рис. 5.6.1 равен 46 = 212 ~ 4000 (по числу динодов,
которое равно 6). Обычно ВЭУ имеют коэффициент усиления по
току в пределах 106—108. Но существуют и гораздо более чувстви-
Источник напряжения
Рис. 5.6.1. Схема вторичного умножителя электронов
5.6. Применение ВЭЭ. Умножители электронного потока _J\ 443
444 _jГлава 5. Вторичная электронная эмиссия
тельные ВЭУ, работающие в режиме глубокого охлаждения (с целю
понижения уровня шумов).
Различают открытые ВЭУ, у которых переднее окно корпуса
отсутствует. Такие ВЭУ могут непосредственно измерять концен-
трацию остаточных газов в откачиваемом объеме. Если в качестве
катода использовать фоточувствительный слой (фотокатод), то можно
измерять интенсивность электромагнитного излучения в видимой и
ультрафиолетовой областях спектра, т.е. количество фотонов, па-
дающих на фотокатод, вплоть до режиме счета отдельных фотонов
(см. гл. 2). Огромным преимуществом ВЭУ является малое время
срабатывания, которое не превышает 10“10 с.
Дальнейшим развитием техники ВЭУ являются так называемые
канальные ВЭУ (или КЭУ), получившие широкое применение в
электронной промышленности в последние 3 десятилетия. КЭУ
представляет собой прямую или изогнутую трубку высокоомного
проводника, к концам которого приложено ускоряющее напряжение
порядка 1—3 кВ. Внутренняя полость трубки и является каналом для
первичных и вторичных электронов, т.е. системой с непрерывным
распределение динодов (а не дискретным, как в случае стандартного
ВЭУ). Электроны, попавшие в канал ускоряются электрическим по-
лем, ударяются о стенки канала и порождают вторичные электроны.
Коэффициент усиления тока в канальных электронных умножителях
достигает 109. В настоящее КЭУ время выпускаются в промышлен-
ных масштабах. Материал канальных ВЭУ должен обладать высоким
сопротивлением, а внутреннее покрытие канала и высоким коэффи-
циентом вторичной эмиссии.
5.6.1. Эффективные вторичные эмиттеры
Основными областями применения вторично-элек-
тронных катодов являются вторично-электронные (ВЭУ) и фото-
электронные (ФЭУ) умножители, а также электронные приборы
магнетронного типа (М-типа), в которых электроны двигаются во
взаимно-перпендикулярных электрическом и магнитном полях.
Для всех применений важнейшими вторично-эмиссионными ха-
рактеристиками являются 1) коэффициент вторичной эмиссии о в
области малых энергий первичных электронов и 2) максимальная
величина о и соответствующая этому максимуму энергия первичных
электронов.
Для чистых поверхностей металлов коэффициент вторичной эмис-
сии о = 0,5—1,8 при энергии первичного пучка ер = 0,2—0,9 кэВ.
445
5.6. Применение ВЭЭ. Умножители электронного потока —1^-
Одним из путей увеличения эффективности вторичных эмит-
теров является уменьшение ионизационных потерь возбуждённых
электронов путём применения материалов с широкой запрещённой
зоной. Необходимая величина проводимости обеспечивается леги-
рованием донорной примесью. Этот путь положен в основу действия
сплавных вторичных эмиттеров (AgMg, CuMgAl, AgBeSi и др.). После
специальной термической обработки в окислительной среде (акти-
вирования) на поверхности эмиттера образуется тонкий слой окиси
щелочного металла (MgO или ВеО) с избыточным числом атомов
металла. Оптимальная толщина слоя окиси составляет примерно
100 нм, т.е. 10—20 атомных слоев. У сплавных эмиттеров о = 8—15.
Коэффициент вторичной эмиссии о у сплавных эмиттеров стабилен.
Он слабо зависит от температуры мишени и плотности первичного
тока. Сплавные эмиттеры применяются во вторичных электронных
эмиттерах и в оконечных каскадах умножителей ФЭУ. Другим спо-
собом увеличения эффективности вторичного эмиттера является
более полное использование возбуждённых электронов, достигших
поверхностного потенциального барьера. Этого можно достичь по-
средством снижения работы выхода электронов. Такими вторичными
эмиттерами могут быть фотокатоды, например Cs3Sb Перспективны
также эмиттеры с отрицательным электронным сродством — сильно
легированные дырочные полупроводники с пониженной работой
выхода с нанесенным на поверхность дипольным слоем, например
GaAs-Cs2O.
Литература к главе 5
1. Austin L., Starke Н. Ц Verh. d. D. Phys. Ges. 1902. 4. 106.
2. Bayer O. // Phys. Z. 1909. 10. 168.
3. Lenard P. // Ann. d. Phys. 1902. V. 8.
4. Добрецов Л.Н., Гомоюнова M.B. Эмиссионная электроника. М.: Наука,
1966.
5. Проскуровский Д.И. Эмиссионная электроника. Томск: ТГУ, 2011
6. Шульман А.Р., Фридрихов С.А. Вторично-эмиссионные методы исследова-
ния твердого тела. М.: Наука, 1977.
7. Бронштейн И.М., Фрайман КС. Вторичная электронная эмиссия. М.:
Наука, 1969.
8. Matter L. Anomalous Secondary Electron Emission. A New Phenomenon //
Phys. Rev. 1936. V. 49. P. 478.
9. Брюининг Г. Физика и применение вторичной электронной эмиссии / пер.
с англ. М.: 1958.
10. Фелдман Л., Майер Д. Основы анализа поверхности и тонких пленок /
пер. с англ. М.: Мир, 1989.
446
Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
11. Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной техники.
М.: Высшая школа, 1982.
12. Chattarji D. The Theory of Auger Transitions. Academic Press, 1976.
13. Физические величины: справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мей-
лихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Z Элемент Характеристические потери энергии (м)
3 Li 4,7 8,2
4 Be 11,9 19,9 39,4 58,4
11 Na 4,1 5,4 9,6 11,3 15,3; 17,1 23,0; 28,9 34,7
12 Mg 7,1 10,6 17,8 21,3 28,4 31,9
13 Al 10,3 15,3 20,5 25,6 30,5 41,1 46,1
19 К 3,1 6,9 10,8 14,7 22,2 30,9 37,7
20 Ca 3,4 8,8 12,5 17,8 27,4 36,9 45,6
22 Ti 5,5 17,6 36,6 48,3 61,8
23 V 5,4 21,6 41,9 51,6 67,4
24 Cr 4,9 9,3 24,3 35,7 47,6 57 75,9
25 Mn 10,2 21,0 41,8 52,0 82,2
26 Fe 5,3 8,0 15,8 23,0 56,6
27 Co 4,6 8,2 17,9 25,7 62,5
28 Mn 4,3 8,3 19,5 27,1 68,0
29 Co 4,5 7,6 19,1 27,3 77,4
30 Zn 8,6 17,0
31 Ga 10,2 13,9 20,4 24,1 28,0
32 Ge И,1 16,4 27,5 32,5 48,8
33 As 7,6 12,6 20,2 40,1 45,9
34 Se 5,4 14,2 18,8 37,7 555
40 Zr 3,4 18,2 32,2 41,6 57,1
46 Pd 6,8 16,0 20,2 25,5 31,9
47 Ag 4,1 7,3 17,2 25,0 33,5
48 Cd 7,8 15,2 23,4 68,2
49 In 8,7 11,3 17,4 20,00 22,7
50 Sn 10,4 14,1 24,7 27,8 38,6 41,9
51 Sb 11,3 15,9 25,5 32,5 48,8
52 Те 5,2 11,8 17,9 29,1 33,8 41,5 50,5
56 Ba 2,5 6,5 9,2 15,9 24,9 31,7
74 W 10,6 24,3 43,3 52,8
Приложение _447
Окончание табл. 1
Z Элемент Характеристические потери энергии (м)
78 79 81 82 S3 Pt Au Ti Pb Bi 6,2 6,3 4,9 10,6 9,9 14,3 16,0 16,9 13,9 14,7 24,4 25,8 19,7 20,1 24,8 32,6 23,3 29,0 27,5 42,5
Таблица 2. Коэффициенты ВЭЭ эффективных эмиттеров на прострел
о
Д», кэВ 2 5 10 15 20
Эмиттер
КС1 0,5 4,2 2 2 2
MgO 2 5 4 - -
Si-CsO 0 50 200 520 725
GaAs-CsO 0 2 15 60 112
Таблица 3. Коэффициенты ВЭЭ эффективных эмиттеров
при малых энергиях первичных электронов Ер
Эмиттер om для различных эВ
300 600 1000
CuBe 2-4 4-6 7-12
CuAlMg 2-4 3-7 7-16
Cs3Sb 2-6 4-15 3-12
CaNa2KSb 3-5 7-11 10-19
G a P( пол и кристалл) -CsO 28 50 68
G a As( и ол и кри стал л) - CsO 26 42 66
Таблица 4. Коэффициенты ВЭЭ для различных поликристаллов
Элемент Е„, эВ Элемент Е„т, эВ
Алюминий 0,88 300 Никель 1,34 600
Барий 0,83 400 Ниобий 1,2 370
Бериллий 0,55 200 Олово 1,43 600
Бор 1,2 150 Осмий 1,7 750
Висмут 1,32 900 Палладий 1,75 550
Вольфрам 1,4 700 Платина 1,8 850
Галлий 1,08 500 Рений 1,6 750
448 J - Глава 5. Вторичная электронная эмиссия
Окончание табл. 4
Элемент °т Ет„ эВ Элемент °т Е„т, ЭВ
Гафний 1,16 700 Ртуть 1,63 700
Германий 1,08 400 Селен 1,23 300
Железо 1,3 350 Серебро 1,7 800
Золото 1,81 900 Скандий 0,83 200-250
Индий 1,41 500 Свинец 1,4 700
Иридий 1,8 800 Стронций 0,72 400
Иттрий 0,93 350 Сурьма 1,19 600
Кадмий 1,59 800 Таллий 1,3 700
Калий 0,53 170 Теллур 1,22 450
Кальций 0,6 200 Титан 0,83 300
Кремний 1,03 300 Торий 1,14 600-1000
Лантан 1,03 500 Углерод 1,0 300
Литий 0,48 75 (графит)
Магний 0,88 300 Цезий 0,72 400
Медь 1,4 700 Цинк 1,41 700
Молибден 1.23 600 Цирконий 1,1 350
Таблица 5. Коэффициенты ВЭЭ для некоторых оксидов и халькогенидов
Соединение °т Еот, эВ
Оксид:
бора 2,5-2,8 250
сурьмы 1,6-1,8 —
теллура 1,7-1,85 600
свинца 1,8-2,0 600
Селенид
висмута 1,25-1,35 600-700
индия 1,3-1,5 300-350
кальция 1.4-1,6 300-350
мышьяка 1,1-1,4 400
сурьмы 1,2-1,4 500-600
Сернистая сурьма 1,1-1,35 450-650
Сернистый
мышьяк 1,5-1,8 300
свинец 1,25-1,3 500
германий 1-1,05 400
Теллурид
мышьяка 1,14,3 400
сурьмы 1,2-1,35 700-800
Приложение _449
Таблица 6. Максимальные значения коэффициента ВЭЭ
для эффективных эмиттеров
Эмиттер
CsNaKsb 39 1,8
CsSb 10 0,5
CuBe 6-8 0,6
AgMa 12 0,6
GaP( 100) (монокристалл)-С8О 500 12
GaP( 100) (поликристалл)—CsO 200 4
GaAs(lOO)—CsO 540 20
Si(100)—CsO 950 20
GaAs0 5P0 5( 100)-CsO 110 1,7
CaCl 20 2
CsI 20 35 1,7-5,5
CaF2 5 1,4
MgO 20 0,9
ГЛАВА
6
ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ НА
ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
СВОЙСТВА АТОМОВ И ИОНОВ
При достаточно высокой температуре нагретого тела,
например катода в термоэмиссионном диоде, с его поверхности про-
исходит испарение вещества. При определенных условиях наряду с
нейтральными атомами вещества катода с его поверхности улетают
также положительные и/или отрицательные ионы этого вещества.
В таком случае говорят, что имеет место термоионная эмиссия. При
этом испаряются (эмитируют) как положительные и отрицательные
ионы, образовавшиеся из атомов самого катода, так и нейтральные
атомы вещества катода. Если катод имеет сложный состав (сплав
нескольких элементов), то в общем случае может происходить термо-
ионная эмиссия каждой компоненты, входящей в состав катода.
Если, кроме того, на поверхность накаленного катода падает по-
ток нейтральных атомов извне (например, поток остаточных газов
в колбе вакуумного прибора), то может происходить поверхностная
ионизация (ионизация на поверхности катода) этих атомов. Таким
образом, поверхностная ионизация может быть как самостоятель-
ным явлением (в случае падения извне нейтральных атомов), так
и сопровождать испарение вещества самого катода. На самом деле
различие между двумя этими процессами не так велико, как может
показаться. Как будет обсуждаться ниже, во многих случаях, когда
скорости налетающих ионов невелики, нейтральные атомы из вне-
шнего потока, попадая на поверхность, вначале адсорбируются на ней
(«прилипают») и только после этого испаряются и в виде атомов, и в
виде ионов. При адсорбции между адсорбированным атомом и самим
катодом очень быстро (вследствие малости самого атома и его малой
теплоемкости) устанавливается термодинамическое равновесие. После
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов _J^ 451
же установления равновесия оказывается безразличным происхож-
дение атомов и ионов, отлетающих от поверхности. В равновесном
состоянии энтропия системы катод—атом достигает максимального
значения, и статистическая информация о том, принадлежал ли
первоначально атом материалу катода, или же этот атом был адсор-
бирован извне, утрачивается.
Хотя разница между двумя указанными выше процессами не-
велика, мы, для простоты рассуждений, будем пока рассматривать
собственно поверхностную ионизацию, т.е. ионизацию атомов вне-
шнего потока, налетающего на раскаленный катод. Поверхностную
ионизацию потока атомов цезия на поверхности раскаленного
вольфрамового катода впервые наблюдали Ленгмюр и Кингдон [1] в
1923 г. Ими же была построена первоначальная теоретическая модель
поверхностной ионизации.
Для количественной характеристики поверхностной ионизации
применяется величина а — степень поверхностной ионизации'.
а = ± (6.1.1)
Jo
где j} — плотность потока ионов, т.е. количество ионов, слетающих
с единицы площади поверхности за единицу времени; jQ — число
нейтральных атомов того же вещества, слетающих с такой же поверх-
ности за то же самое время. Из самого определения (6.1.1) видно, что
степень поверхностной ионизации а лежит в пределах 0 < а < оо. Из
такого определения видно также, что величина а одинаково пригодна
как для описания собственно поверхностной ионизации, так и для
описания термоионной эмиссии.
Применяется и другая характеристика — коэффициент поверх-
ностной ионизации
(6.1.2)
где j = jt + j0 — полное количество атомов и ионов, слетающих с по-
верхности. Коэффициент 13 лежит в пределах 0 < /3 < 1. Величины а
и /?, очевидно, взаимосвязаны: .
о _ Л _ Л _ Л) _
р j io + ii i+Ji_ 1+«
Jo
(6.1.3)
Видно, что при а « 1, 1, а при а » 1, /3 а.
452 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
Основная задача теории и эксперимента поверхностной ионизации
состоит в нахождении для различных веществ зависимости величин а
и ft от температуры поверхности катода, от свойств его поверхности
и, возможно, электрических полей вблизи поверхности катода.
Если число частиц, падающих в единицу времени на поверхность
и число отлетевших частиц не меняются со временем, то процесс
поверхностной ионизации называется стационарным (именно этот
случай мы и будем рассматривать в дальнейшем). При стационар-
ной поверхностной ионизации все количественные характеристики
(плотности потоков ионов и атомов, поверхностная плотность ад-
сорбированных атомов, объемная концентрация нейтральных атомов
и ионов, температура поверхности катода, степень и коэффициент
поверхностной ионизации и т.д.) не зависят явно от времени и яв-
ляются функциями только пространственных координат.
Замечание. Хотя мы называем такие процессы стационарными,
необходимо иметь в виду, что в таком случае само взаимодействие
атомов и ионов с катодом является еще и квазистатическим, т.е.
фактически равновесным. Потоки частиц (налетающих на катод и
отлетающих от него) достаточно малы, чтобы нарушением термо-
динамического равновесия, вызванным этими потоками, можно
пренебречь. Но при взаимодействии потока атомов и ионов с по-
верхностью также возможны и реализуются на практике и другие,
быстрые, т.е. существенно неравновесные процессы, например, отраже-
ние от поверхности катода потока быстрых ионов, или нейтральных
атомов, имплантация (внедрение) быстрых ионов в поверхностный
слой катода и т.п.
6.1.1. Водородоподобный атом.
Классификация атомных уровней энергии
Прежде чем переходить к рассмотрению процессов
поверхностной ионизации, мы кратко напомним известные кван-
товые свойства электронов в изолированном (нейтральном) атоме,
а также в ионе.
Уравнение Шредингера для атома водорода. Вначале рассмотрим
простейший случай — атом водорода, содержащий единственный
электрон. В изолированном атоме водорода электрон находится в
сферически симметричном кулоновском поле атомного ядра (про-
тона). Решение уравнения Шредингера для движения электрона в
кулоновском потенциале детально изучено и подробно изложено в
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов
-К453
многочисленных учебниках и монографиях. Кратко напомним ос-
новные пункты теории атома водорода.
Уравнение Шредингера для волновой функции электрона
в атоме водорода в сферических координатах г,6,ср имеет вид:
г2 дг Г дг)+ г2 [sinо де[ дог sin2о д<р2J
+ |^ + у^ = 0. (6.1.4)
е^
Здесь т0, е — масса и энергия электрона, величина — в последнем
слагаемом формулы (6.1.4) есть энергия кулоновского взаимо-
действия электрона и ядра, ядро атома водорода предполагается
неподвижным.
В уравнении (6.1.4) переменные разделяются, т.е. волновую функ-
цию электрона можно представить в виде произведения радиальной
функции, зависящей только от радиуса г, и угловой функции, зави-
сящей только от углов 6,(р:
(f, e,<p) = R„ (г) Г/>т (6», (Р). (6.1.5)
После подстановки (6.1.5) в (6.1.4) и разделения переменных уг-
ловая часть волновой функции Ylm(6,(p) удовлетворяет уравнениям:
1 д ( . ndY} 1 d2Y 1f1 14v n zr 1 r X
——z th sin О н—;—y— ——у +1 (I +1) Y — 0 , (6.1.6a)
sin0d0( дб) sm2 e dtp2
dY
i——\-mY = 0. (6.1.66)
dtp
А радиальная Rn(r) — уравнению:
1 d[2dR\ /(/ + l)n 2m f e2}„ a x
r2— - k + £ + — Я = ° • (6.1.6b)
r2 dr \ dr} r2 h2[ r}
Уравнения (6.1.6a,б,в) представляют собой операторные уравнения
на собственные функции и собственные значения. Собственным
значением уравнения (6.1.6а) является квадрат момента импульса
электрона, h2l(l + 1). Собственным значением уравнения (6.1.66)
является hm — проекция орбитального момента на некоторое направ-
ление. Собственным значением уравнения (6.1.6в) является полная
энергия электрона. Все три оператора оператор полной энергии,
оператор квадрата момента импульса и оператор проекции момента
454 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
импульса — коммутируют, поэтому эти три наблюдаемые измеримы
одновременно.
Решения уравнений (6.1.6а), (6.1.66), (6.1.6в) представляют собой
специальные функции математической физики. Требования ограни-
ченности, непрерывности и непрерывной дифференцируемости
волновой функции по всем трем переменным приводят к тому, что
параметры разделения переменных: / и т оказываются целыми чис-
лами, а энергия е зависит только от натурального числа п, причем:
О < I < п - 1, / <т<1 и
Wm (И = 1ДЗ) (617)
п1 п1
Число п называют главным квантовым числом, I — орбитальным
квантовым числом, т — магнитным квантовым числом. Таким образом,
волновая функция электрона, зависящая от непрерывных сферичес-
ких координат, одновременно зависит от набора дискретных кванто-
вых чисел: п, т, I, как это показано в формуле (6.1.5). Мы не указали
еще одно квантовое число — спин электрона s, который принимает
всего два значения: ± i. Тогда окончательно, квантовое состояние
электрона задается четырьмя дискретными квантовыми числами:
главным квантовым числом п, орбитальным квантовым числом I, маг-
нитным квантовым числом т и спиновым квантовым числом s.
Энергетический спектр электрона в изолированном атоме водо-
рода является дискретным. Формулу (6.1.7) обычно записывают, в
виде:
R „ 2ле4т , „
£п=-_, А = -^. (6.1.8)
R называют постоянной Ридберга. Во внесистемных единицах
R = 13,6 эВ. От трех других квантовых чисел, I, т и s, энергия
электрона (та, которая определяется решением уравнения Шредин-
гера (6.1.4) для атома водорода — это существенно) не зависит. Если
ядро одноэлектронного атома содержит Z протонов (это уже не атом
водорода, а водородоподобный атом), то формула (6.1.8) приобретает
окончательный вид:
RZ2 /Г 1 о \
е„ = —(6.1.8а)
На рис. 6.1.1 показаны схематически: 1) потенциальная энергия
электрона в атоме водорода, 2) дискретные уровни энергии. Пунк-
тирной линией обозначен уровень энергии вакуума (его еще называют
уровнем ионизации). Уровень вакуума является точкой сгущения кван-
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов
455
товых состояний при п -э- оо. Уровень вакуума разделяет все состоя-
ния электрона на связанные (локализованные в атоме) и свободные.
Лежащие ниже уровня вакуума локализованные состояния задаются
дискретными квантовыми числами п, /, т, s. Такие состояния, как
говорят, финитны, что означает, что в этих состояниях радиальная
часть волновой функции стремится к 0 при г оо. Лежащие выше
уровня вакуума свободные состояния, напротив, инфинитны. Они
описываются незатухающими по пространственным координатам
волновыми функциями, а энергия таких состояний является непре-
рывной функцией импульса электрона р . Локализованное квантовое
состояние электрона с п = 1 называется основным. Энергия, которую
надо затратить, чтобы перевести атом из основного состояния на уро-
вень вакуума, называется энергией ионизации. Мы будем ее обозначать,
как eV. Величину ^называют потенциалом ионизации атома. Для во-
дорода эта величина, как это видно из формулы (6.1.8), равна 13,6 эВ.
В Приложении VI приведена таблица значений энергии ионизации
для атомов большинства известных химических элементов.
Рис. 6.1.1. Уровни энергии электрона в атоме водорода
Из решения радиального уравнения (6.1.66) следует [3], что наи-
более вероятное расстояние, на котором можно обнаружить электрон
в атоме равно
(6.1.9)
где r0 = -Ц (CGS) = (С
те те
радиус. Заметим, что величина
) = 5,3 • 10 0,5А — боровский
п го
гп = совпадает с радиусом ква-
456 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
зиклассической траектории электрона при его движении вокруг
ядра. Приведем некоторые численные оценки для атома водорода:
при п = 1: гп = —13,6 эВ, радиус орбиты г0 = 0,5 А, и при п = 10:
£п = -0,136 эВ, радиус орбиты и2г0 = 50 А.
Вырождение состояний в атоме водорода. Следует различать по-
нятия: квантовое состояние и квантовый уровень энергии. Квантовое
состояние — это волновая функция частицы, полностью определя-
емая набором четырех квантовых чисел. Часто говорят: квантовое
состояние — это полный набор квантовых чисел. Понятие же кван-
тового уровня энергии обозначает только значение энергии части-
цы, разрешенное уравнением Шредингера. Несколько различных
квантовых состояний могут иметь один и тот же уровень энергии.
Такие состояния называют вырожденными. Как видно из предшес-
твующих рассуждений, уровень энергии электрона с определенным
значением главного квантового числа п содержит несколько кван-
товых состояний с различными значениями /, т, s. Таким образом,
каждый дискретный уровень энергии, задаваемый формулой (6.1.8),
вырожден. При значении главного квантового числа, равного п,
орбитальное число / может принимать значения 0 < I < п -1, т.е.
всего п различных значений. При заданном орбитальном кванто-
вом числе I магнитное квантовое число может принимать значения
-I <т<1 — всего (2/ + Г) значений. Тогда кратность вырождения
энергетического уровня с главным квантовым числом п составляет:
п-\
(2/ + 1) = п2 . Имеется, кроме того, двукратное вырождение по
/=о
спину; в результате полная кратность вырождения уровня энергии
с номером п равна
gn = 2n2. (6.1.10)
Формулу gn = 2п2 можно для наглядности представить в виде
таблицы кратности вырождения энергетических уровней в атоме
водорода (табл. 6.1).
Тонкая структура атомных уровней. Вырождение уровней энергии
в атоме водорода является специфическим свойством кулоновского
потенциала атомного ядра. При любом другом потенциале, даже
сферически симметричном, вырождение отсутствует. С этой точки
зрения, строго говоря, уравнение Шредингера (6.1.4) и его решение
(6.1.5), (6.1.6) являются приближенными. В нем не учтены взаимодей-
ствия и эффекты, более слабые, чем кулоновское взаимодействие. На-
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов
Л
457
пример, не учтено взаимодействие орбитального магнитного момента
электрона с его спиновым магнитным моментом (спин-орбитальное
взаимодействие). Существенным оказывается также учет релятивист-
ских поправок к массе электрона в атоме водорода, которые оказы-
ваются достаточно большими
для высоко лежащих уровней
с большими номерами п.
Эти и другие эффекты, как
говорят, снимают вырожде-
ние по орбитальному и спи-
новому квантовым числам,
что приводит к смещению
и расщеплению квантовых
уровней энергии.
На рис. 6.1.2 для иллю-
страции показано расщепле-
ние и сдвиг уровней энергии
Таблица 6.1. Зависимость кратности
вырождения от главного
квантового числа
Главное квантовое число п Кратность вырождения уровня
1 2
2 8
3 18
4 32
5 50
п = 1, 2, 3 в атоме водорода при «включении» возмущающего спин-
орбитального взаимодействия и релятивистских поправок. Пунктир-
ные линии изображают вырожденные уровни энергии, которые были
до включения возмущения. При учете возмущений пунктирные линии
исчезают и появляются сплошные линии — сдвинутые и расщеплен-
ные новые энергетические уровни. Диаграмма на рис. 6.1.2 выполнена
не в масштабе. На самом деле расщепление и сдвиг уровней много
меньше, чем показано на рисунке.
п = 3
1=1 1=2 1=3
п = 2-------------------\
1=1 1=2
1= 3
п = 1------------
1= 1
Рис. 6.1.2. Диаграмма, схематически иллюстрирующая расщепление и сдвиг
уровней энергии при «включении» спин-орбитального взаимодей-
ствия и релятивистских поправок для основных уровней (п = 1,
2, 3) в атоме водорода
458
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
Многоэлектронный атом. Гораздо более сложные перестройки
электронного спектра происходят в многоэлектронных атомах. Но
существенно следующее. В задачах поверхностной ионизации тонкой
структурой атомных спектров можно пренебречь, прежде всего, из-за
высокой температуры атомно-ионного газа. Поэтому мы в дальней-
ших рассуждениях не будем учитывать тонкую структуру атомных
уровней и ограничимся формулой (6.1.9).
Уравнение Шредингера для атома, содержащего более одного
электрона, представляет собой дифференциальное уравнение для
многочастичной волновой функции Ф(^,Я>,^...) — координата
z-ro электрона). Это уравнение содержит сумму потенциальных энер-
гий каждого электрона в кулоновском поле атомного ядра вместе с
потенциальными энергиями взаимодействия каждого электрона с
каждым. Поскольку потенциальная энергия K(zJ,zy) взаимодействия
электрона с другим электроном не мала по сравнению с энергией
U (£) взаимодействия электрона с ядром, то многочастичное урав-
нение Шредингера в общем случае не допускает разделения пере-
менных. Т.е. его нельзя алгебраическими преобразованиями свести
к системе одночастичных уравнений, каждое из которых содержало
бы только одну переменную. Таким образом, уравнение Шредингера
для атома, содержащего несколько электронов, не может быть точ-
но решено аналитически (и даже численно из-за огромного объема
вычислений). Поэтому при решении уравнения многоэлектронного
уравнения Шредингера для атомов конкретных элементов приме-
няются различные упрощающие предположения, основанные на
свойствах симметрии атома и использующие, в основном, теорию
возмущений. Полученные в результате таких процедур значения
сравниваются с экспериментом и корректируются и т.д. Мы, одна-
ко, не будем рассматривать методы расчета энергетического спектра
многоэлектронных атомов — это выходит за рамки данного пособия,
а сразу сформулируем существенные для наших дальнейших рассуж-
дений результаты и выводы.
Каждый электрон в многоэлектронном атоме находится в неко-
тором усредненном самосогласованном поле, которое создается ядром
вместе с остальными электронами.
Существенно, что в общем случае эти поля различны для каждого
электрона. Однако считается, что самосогласованное поле, в котором
движется каждый электрон, является сферически симметричным.
Имеющиеся возможные нецентральные взаимодействия рассматри-
ваются как малые поправки к центрально-симметричному полю.
459
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов _
Квантовые состояния, в которых находятся электроны в мно-
гоэлектронном атоме, задаются тем же набором квантовых чисел,
что и квантовые состояния электрона в атоме водорода, а именно:
главным квантовым числом п, орбитальным квантовым числом /, маг-
нитным квантовым числом т, и спиновым квантовым числом s. При
этом, как и в атоме водорода, орбитальное квантовое число I при-
нимает значения 0 < I < п - 1, т.е. всего п различных значений. При
заданном орбитальном квантовом числе I магнитное квантовое число
также принимает значения -I <т<1, всего (2/ + I) значений. Как
видим, классификация состояний электрона в многоэлектронном
атоме качественно не отличается от атома водорода. Этот факт имеет
фундаментальную причину: согласно квантовой теории, возмущение,
действующее на систему, не может изменить количество квантовых
состояний в системе. Однако возмущение приводит к количествен-
ным изменениям энергии уровней, т.е. энергетического спектра
системы. В частности, уровни энергии, задаваемые главным кван-
товым числом, вообще говоря, уже не вырождены по орбитальному,
магнитному и спиновому квантовым числам, как это имеет место в
решениях уравнения Шредингера (6.1.6) для атома водорода.
Энергия электрона в многоэлектронном атоме в общем случае
является дискретной функцией всех четырех квантовых чисел. Энер-
гия электрона в многоэлектронном атоме, как и в атоме водорода,
зависит от главного квантового числа п (но эта зависимость в общем
случае не выражается формулой Ридберга (6.1.86)). Об электронах в
многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же значение п, гово-
рят, как об электронной оболочке. Таким образом, главное квантовое
число п — это номер электронной оболочки.
В многоэлектронных атомах энергия электронов, принадлежащих
одной оболочке, зависит и от орбитального квантового числа / (но
слабее, чем от п}. Энергия электронов, принадлежащих одной обо-
лочке, как правило, увеличивается при возрастании I. Об электронах,
которые принадлежат одной и той же оболочке и характеризуются
одним и тем же определенным значением орбитального числа /, но
отличаются различными значениями магнитного квантового числа т,
говорят как о принадлежащих к одной подоболочке.
Внутри одной подоболочки (т.е. для определенного набора
значений п и I и различных т) энергия электронов различается не-
значительно. В задачах об ионизации атома этим различием можно
пренебречь (в отсутствие внешнего магнитного поля).
460 JE Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
Заполнение подоболочек электронами в многоэлектронных атомах
называется электронной конфигурацией атома. В теории атома исто-
рически сложилась специальная система обозначения электронных
квантовых состояний. Каждое состояние с определенным значением
орбитального квантового числа I обозначается определенной буквой
латинского алфавита в соответствии с приведенными символами:
/ = 0 1 2 3 4 5 6...
s р d f g h i...
В таких обозначениях, например, квантовое состояние с п=2 и
I = 0 записывается, как 2s, а состояние сл = 4и/=2 - как 4 d. Если
(предположим) в атоме находится два электрона, один из которых
занимает состояние си = 2и/=0,а другой си = 4и/=2, то элект-
ронная конфигурация такого атома обозначается, как 2s4d. Если в одном
квантовом состоянии, задаваемом числами n\\L содержится не один
электрон, а несколько (это возможно, так как остались «неиспользо-
ванными» еще два квантовых числа: т и s), то количество электронов
в подоболочке изображается в виде показателя степени. Например,
электронная конфигурация натрия ls22s22p23s означает, что:
- подоболочка Ь (п = 1, I = 0) содержит два электрона;
- подоболочка 2s (п = 2, 1=0) содержит два электрона;
- подоболочка 2р (п = 2, I = 1) содержит шесть электронов;
- подоболочка 3s (п = 3, I = 0) содержит один электрон.
В Приложении V приведена для справки таблица электронных
конфигураций атомов химических элементов.
Оболочки и подоболочки в многоэлектронном атоме, которые
содержат максимально возможное число электронов, называют-
ся замкнутыми. Например, замкнутая оболочка с п = 1 содержит
2 электрона, замкнутая оболочка с п = 2 содержит 8 электронов. А,
например, замкнутая 5-подоболочка содержит 2 электрона, замкну-
тая ^-подоболочка содержит 6 электронов, замкнутая J-подоболоч-
ка — 10 электронов.
Нейтральный атом, состоящий только из замкнутых оболочек
сферически симметричен, и, следовательно, его электронная струк-
тура слабо взаимодействует с внешними электрическими полями.
В частности, от такого атома трудно оторвать электрон. И дей-
ствительно, атомы всех элементов с замкнутыми оболочками, как
правило, химически неактивны. Пример атомов с замкнутыми обо-
лочками — инертные газы Ar, Ne, Сг ... (см. Приложение 1).
461
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов _
Атомы, в наружной оболочке которых имеется всего один электрон
(щелочные металлы), характеризуются низким значением энергии
ионизации. Энергия связи такого электрона с атомом (т.е. как раз
энергия ионизации) мала, поскольку на этот электрон действует не
весь заряд ядра атома, а только частично экранированный заряд ядра,
равный заряду всего одного протона, а сам этот электрон находится
не в основном состоянии п = 1, а на более высоком энергетическом
уровне. Такие атомы легко вступают в химические реакции.
Атомы, в наружной оболочке которых недостает одного электрона
до заполнения оболочки (например, галогены: Br, Cl, I...), стремятся
присоединить недостающий электрон с образованием отрицательного
иона. Для того чтобы провести обратный процесс — отъем «лишне-
го» электрона от отрицательного иона с образованием нейтрального
атома, надо затратить энергию. Эта энергия называется сродством
атома к электрону.
Для последовательности атомов химических элементов, взятой в
порядке возрастания атомного номера (т.е. заряда ядра), характерно
следующее правило: энергия связи электрона (энергия ионизации
атома) в момент начала заполнения очередной оболочки минималь-
на, далее по мере заполнения наружной оболочки энергия связи в
общем случае растет, достигая максимума, когда оболочка полно-
стью заполнена. В начале заполнения следующей оболочки энергия
ионизации опять резко уменьшается и т.д. Тем самым зависимость
энергии ионизации атома от его атомного номера похожа на периоди-
ческую (Приложение 2). Это правило является одним из проявлений
Периодического закона Д.И. Менделеева.
Атомы щелочных элементов. Первые опыты по поверхност-
ной ионизации были выполнены для паров щелочных металлов.
В дальнейшем исследовалась поверхностная ионизация паров цезия
(Csijj3). Цезий широко применяется в эмиссионной электронике:
фотоэлементах и фотоумножителях, термоэмиссионных и элект-
ронно-оптических преобразователях, приборах ночного видения и
других электровакуумных приборах. В связи с этим укажем некото-
рые физические свойства атомов и ионов щелочных элементов и, в
частности, цезия.
Во всех щелочных металлах в наивысшей, незаполненной оболоч-
ке с номером п имеется всего один (валентный) электрон, который
находится в состоянии (п, s, 1). Все нижележащие оболочки с номера-
ми от п = 1 до (п — 1) замкнуты, т.е. полностью заполнены (см. При-
ложение 1). Заполненные оболочки вместе с ядром атома называют
462
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
атомным остатком, а электрон в состоянии (п, s, 1) — оптическим
электроном. Оптический электрон в атоме щелочного металла нахо-
дится в самосогласованном сферически симметричном электрическом
поле атомного остатка. Оптический электрон слабо связан с атомным
остатком. Фактически основное состояние оптического электрона
соответствует возбужденному состоянию электрона в атоме водо-
рода. Заметим, что атомный остаток щелочных металлов совпадает
с электронной конфигурацией инертных газов (см. Приложение 1),
и поэтому атомные остатки щелочных металлов (без оптического
электрона) являются очень прочными, от них трудно оторвать еще
один электрон. Например, потенциал ионизации атомного остатка
цезия (т.е. не атома цезия Cz, а иона цезия Cz+ ) превышает 20 эВ.
Полный орбитальный момент атомного остатка и его полный спин
равны нулю.
Сферически симметричное поле атомного остатка, вообще говоря,
не является кулоновским, и не может быть в общем случае сведено
к электрическому полю точечного заряда. Оптический электрон по-
ляризует атомный остаток, поэтому выражение для потенциала поля
состоит из двух слагаемых, первое из которых описывает собственно
кулоновское поле, а второе — поправку к кулоновскому полю, квад-
ратично зависящему от обратного радиуса:
t/ = _z(r)e2 (6.1.Н)
г г2
При этом фактор Z(r), который по физическому смыслу пред-
ставляет собой нескомпенсированный заряд атомного остатка и
формально должен быть равен +1, зависит, как видно из (6.1.11),
от расстояния до ядра. Чем меньше расстояние до ядра, тем слабее
экранирование. Фактор Z(r) удовлетворяет следующему неравенству:
1 < Z (г) < п0. При г ос фактор Z(r) 1. Поэтому s-электрон
внешней оболочки обладает энергетическим спектром, качественно
совпадающим, но количественно отличающимся от спектра атома
водорода. Первое отличие состоит в том, что нумерация главного
квантового числа начинается не с 1, а с п0 — номера первой неза-
полненной оболочки. Такой энергетический спектр также называют
водородоподобным. Значения главного квантового числа оптического
электрона для щелочных металлов приведены в табл. 6.2.
Второе отличие спектра щелочных металлов от водорода состоит
в том, что добавка к кулоновскому потенциалу (второе слагаемое
в (6.1.11)) снимает вырождение по орбитальному квантовому числу /,
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов
463
и энергия электрона становится зависимой от двух квантовых чисел:
е = £п1. Однако расщепление по орбитальному моменту становится
тем меньше, чем больше п и I (оптического электрона). Физический
смысл этого ясен: чем дальше находится оптический электрон от
атомного остатка, тем ближе спектр электрона к водородному.
Таблица 6.2. Значения главного квантового числа для оптического
электрона
Элемент Атомный номер Z Значение «одля оптического электрона
Литий Li 3 2
Натрий Na 11 3
Калий К 19 4
Рубидий Rb 37 5
Цезий Cs 55 6
Еще одно отличие водородоподобного спектра от спектра в атоме во-
дорода: электронные орбиты в щелочном атоме «прижаты к ядру» по
сравнению с теми орбитами, которые определены формулой (6.1.86)
для одноэлектронного атома. Причина этого — в неполном экрани-
ровании заряда ядра атомным остатком. По этой причине энергии
ионизации щелочных металлов значительно меньше, чем энергия
ионизации одноэлектронного атома (табл. 6.3).
Таблица 6.3. Потенциалы ионизации щелочных металлов
Элемент Li Na К Rb Cs
Потенциал ионизации V, В 5,39 5,14 4,34 4,18 3,89
Из всех известных химических элементов нейтральный атом це-
зия имеет наименьшее значение энергии ионизации, равное 3,89 эВ.
Для отрыва следующего электрона от положительного иона цезия
требуется энергия более 20 эВ. Электронная конфигурация цезия
записывается, как: k22522^63523^63J104524p64J105525jP6651 — всего
55 электронов.
В теории атома вводится понятие атомного радиуса. Это по
своему смыслу приближенная величина (атом не имеет «точных
границ» и тем более «радиуса»). Атомный радиус определяют таким
образом, что внутри сферы с атомным радиусом содержится более
95—98% электронной плотности всего атома. С микроскопической
точки зрения атомный радиус близок по величине к среднему ради-
усу квазиклассической орбиты электрона, имеющего наибольшую
464
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
энергию (формула (6.1.9)). Для атома цезия — это радиус орбиты
6? оптического электрона. Аналогичным образом вводится ионный
радиус. Это радиус атома, из которого удалили электрон, обладаю-
щий наибольшей энергией. Для Cs^3 атомный и ионный радиусы
составляют, соответственно 2,67 А и 1,67 А (данные получены рен-
тгеноструктурными методами).
Заметим, что радиус квазиклассической орбиты 6л, если исходить
из формулы (6.1.9), должен быть равен 18 А. В то же время атомный
радиус цезия равен, как указывалось выше, 2,67 А. Такое уменьшение
атомного радиуса происходит потому, что плотность электронного
заряда заполненных оболочек в многоэлектронном атоме «размазана»
по всему пространству и не обращается в ноль на расстоянии, равном
атомному радиусу, а распространяется (экспоненциально спадает)
вплоть до г —> ос. Таким образом, не весь заряд заполненных оболо-
чек сосредоточен внутри орбиты 6s, и, следовательно, на электрон
в состоянии 6s действует некомпенсированный заряд ядра, равный
не заряду одного протона, а больший по величине.
Отрицательные ионы. Не все нейтральные атомы химических
элементов могут присоединять к себе электрон с образованием от-
рицательного иона. А двухзарядные стабильные отрицательные ионы
вообще пока не обнаружены. Отрицательный ион характеризуется
энергией связи «лишнего» электрона с атомом. Эту энергию связи
называют сродством атома к электрону и обозначают eS. S называют
потенциалом сродства (измеряется в вольтах). В Приложении 4 при-
ведена таблица значений сродства к электрону для тех химических
элементов, у которых могут существовать отрицательные ионы. Как
видно из таблицы, энергия сродства к электрону для всех элементов
мала и значительно меньше энергии ионизации. Основная причина
состоит в том, что, электрический потенциал, создаваемый ней-
тральным атомом, хотя и отличен от нуля вследствие «размазаннос-
ти» облака атомных электронов по пространству, но полный заряд
нейтрального атома равен нулю, и этот потенциал быстро спадает к
нулю на расстоянии нескольких атомных радиусов. Т.е. этот потен-
циал является короткодействующим. Из таблицы также видно, что
элементы с заполненными оболочками (инертные газы, щелочнозе-
мельные элементы) не могут образовывать отрицательные ионы. Так
происходит из-за так называемого обменного взаимодействия (см. [4])
между присоединенным электроном и атомными электронами.
Принцип Паули запрещает (см. гл. 1) перекрытие волновых функ-
465
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов _
ций электронов с параллельными спинами. Запрет Паули приводит
к отталкиванию таких электронов. И наоборот, между электронами
с антипараллельными спинами существует некоторое притяжение.
Анализ уравнения Шредингера для отрицательных ионов показывает,
что обменное взаимодействие между присоединенным электроном и
электронами незаполненных оболочек, по крайней мере, не меньше
по величине, чем электрическое взаимодействие и, следовательно,
тем самым непосредственно создает связанное состояние для вне-
шнего электрона.
6.1.2. Термическое возбуждение электронов в атоме
До сих пор, рассматривая электронные конфигура-
ции в атоме водорода и многоэлектронном атоме, мы молчаливо
предполагали, что температура электронов близка к абсолютному
нулю. В рассматриваемых конфигурациях при Т 0 электроны
последовательно, в порядке возрастания энергии, занимают кван-
товые состояния в атоме так, что суммарная энергия электронов в
атоме принимает минимальное значение, разрешенное принципом
запрета Паули (см. гл. 1). Отсюда следует, что функция распределе-
ния электронов по уровням энергии представляет собой функцию
Ферми, взятую при Т 0, т.е. ступеньку. Про такие атомы говорят,
что они находятся в основном состоянии (еще говорят: в нормальном
состояний). Но при достаточно высоких температурах электронная
система в атоме может находиться и в термически возбужденном
состоянии, т.е. при ненулевой температуре электроны будут зани-
мать более высокие уровни энергии, чем указано в электронной
конфигурации. При этом часть электронов станет свободной, т.е.
произойдет ионизация атома.
Нам для решения задач поверхностной ионизации необходимо
хотя бы качественно выяснить, как распределены термически воз-
бужденные электроны по уровням энергии в атоме. Мы рассмотрим
эту проблему в простой модели: считаем атом изолированным, а
ядро атома неподвижным. Последовательное же решение задачи
о распределении электронов по энергии должно учитывать, что в
системе устанавливается равновесие между нейтральными атомами,
ионами и свободными электронами, которые к тому же находятся
в движении.
Ограничимся рассмотрением атома водорода. Заметим, что, по-
скольку уровень энергии с п = 1 двукратно вырожден, а электрон
466
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
в атоме всего один, то при Т 0 число заполнения этого уровня
(т.е. значение функции Ферми) равно 1/2 и, следовательно, уровень
Ферми при Т 0 совпадает с нижним квантовым уровнем энергии
При повышении температуры электрон частично переходит на более
высокие уровни энергии, а также в свободное состояние (атом ио-
низуется), и, следовательно, число заполнения уровня q становится
меньше S, т.е. уровень Ферми опускается ниже уровня энергии
Поставим следующую задачу: предположим, что N электронов в
неподвижном атоме водорода находится в равновесии с термостатом,
имеющим температуру Т. Требуется найти положение уровня Ферми
и равновесное распределение электронов по уровням энергии.
Такая задача об определении уровня Ферми при ненулевой тем-
пературе решается при помощи формулы:
[ кТ J
--= N.
+ 1
(6.1.12)
ехр
Здесь в (6.1.12) записана сумма чисел заполнения (т.е. значений
функции Ферми) по всем уровням энергии с учетом фактора вырож-
дения gn каждого уровня. Эта сумма должна быть равна N— полному
числу электронов в системе. Тем самым формула (6.1.12) в общем
случае представляет собой уравнение для нахождения ц — энергии
Ферми. В случае непрерывного энергетического спектра надо пере-
ходить от суммирования к интегрированию.
В атоме водорода энергия уровня гп определяется формулой
Ридберга (6.1.86), фактор вырождения gn = 'In2, а полное число
электронов
оо 2п1
Е-----, .--+ К.С.Э. = 1
л=1ехрр^Д +1
(6.1.13)
или
'In2
Г Ry + цп21
[ п2кТ J
---+ К.С.Э. = 1,
+ 1
(6.1.14)
где (л выражается в эВ, а к = 11 600“1 эВ К-1. Аббревиатурой К.С.Э.
(количество свободных электронов) пока обозначена та средняя
доля электрона, энергия которой больше нуля (т.е. доля электрона,
которая вышла из атома в результате ионизации). А сумма ряда
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов
Лг467
2и2
ехр [_ Ry + [ п2кТ ] + 1
(6.1.14а)
— это та средняя доля электрона, которая распределена по уровням
энергии в атоме. Всего же в системе, напомним, один электрон.
Здесь мы сталкиваемся с неожиданной ситуацией. Легко видеть,
что уравнение (6.1.14) не имеет решения. В самом деле, в выраже-
нии (6.1.14) при п ос знаменатель дроби под знаком суммы стре-
мится к постоянной величине, равной ехр — +1, а числитель этой
дроби растет, как п2. По этой причине бесконечный ряд в (6.1.14)
расходится, и его сумма никак не может быть равна конечной вели-
чине. И тогда оказывается, что уровень Ферми электрона в изолиро-
ванном атоме водорода, находящемся в равновесии с термостатом,
при температуре, отличной от нуля, не существует. Но эта, на первый
взгляд парадоксальная ситуация легко разрешается. Рассмотрим, ка-
ков физический смысл расходимости ряда (6.1.14). При п ос крат-
ность вырождения gn уровня энергии сп увеличивается, как п2. Кроме
того, энергетический спектр электрона в атоме водорода имеет точку
сгущения — уровень вакуума (см. рис. 6.1.1). То есть в окрестности
уровня вакуума сосредоточено бесконечное количество квантовых
состояний. Поэтому и расходится сумма ряда (6.1.14), равная в пре-
деле бесконечному количеству электронов на всех энергетических
уровнях атома. Но одновременно заметим, что в изолированном
атоме водорода при увеличении главного квантового числа п радиус
оболочки с номером п также растет, как п2 (формула (6.1.9)). Т.е.
атом водорода представляет собой пространственно неограниченную
систему. Какая бы ни была взята область пространства — всегда
найдется квантовое число п, начиная с которого квазиклассическая
орбита электрона выйдет за пределы этой области. Условно говоря,
идеальный атом водорода должен занимать всю Вселенную. Ясно,
что такая бесконечная система не может находиться в термодинамиче-
ском равновесии с каким бы то ни было термостатом, не говоря уже
о том, что она вообще не может реально существовать.
В реальности размеры области пространства, которую занимает
атом — всегда ограничены. Например, если взять газ атомарного
водорода при нормальном атмосферном давлении Р = 1 атм, то,
по несложной оценке по известной формуле для идеального газа
р = пкТ, в таком газе среднее расстояние между атомами составит
468
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
^40 А. Тогда максимально возможный радиус орбиты электрона бу-
дет ~20 А. С учетом соотношения (6.1.9) это означает, что формула
Ридберга и вообще решение уравнения Шредингера (6.1.6) спра-
ведливы только до значений главного квантового числа п> 7. Для
больших значений п, т.е. на большем расстоянии от ядра кулоновский
потенциал «обрезается», и следовательно, обрезается расходящийся
ряд (6.1.14) (см. рис. 6.1.1).
Для этого же газа, находящегося в условиях высокого технического
вакуума, 10-6 мм рт. ст. = 10-9 атм, среднее расстояние между
атомами составляет ^2000 А и, в соответствии с формулой (6.1.9)
ряд (6.1.14) обрывается при п > 70. Для такого же газа при давлении
Р 1О-10 мм рт. ст. = 1013 атм (сверхвысокий вакуум), среднее рас-
стояние между атомами составляет ^5 • 105 А и ряд (6.1.14) обрывается
при п > 1000. Таким образом, даже для наилучшего вакуума, дости-
жимого в лабораторных условиях, максимальное значение главного
квантового числа в атоме водорода не превышает 1000. Этим же
значением ограничивается число членов ряда (6.1.14).
Сделаем численные оценки суммы ряда (6.1.14) для ненулевой
температуры. Выберем температуру газа Т = 3000К (это значение
близко к максимальной температуре, при которой работают элек-
тровакуумные приборы с накаливаемыми электродами). И пусть
максимальное значение главного квантового числа равно лП1ах = 1000.
Заметим, что температура газа, равная 3000К — все равно мала по
сравнению с разностью энергий между первым и вторым уровнем
энергии, а именно:
13,6 (13,6) ,
е2 - =------j-------z— = 10,2 эВ, (6.1.146)
при этом температура в электронвольтах равна
3000°
^= 11600К/М=°’26эВ’Те-
Запишем формулу суммы ряда из (6.1.14) в числах (пока не будем
выписывать К.С. Э)
1000
2п2
ехр
( — 13,6 — [лп2\
( 0,26и2 J
(6.1.15)
+ 1
Уровень Ферми лежит не выше уровня энергии q, т.е. ц < 13,6 эВ.
Поэтому в первом члене ряда (6.1.15) знаменатель дроби невелик,
6.1. Общие сведения. Свойства атомов и ионов
Л
469
но больше 2, а сама дробь <1/2. А знаменатель дроби во втором и
последующих членах ряда — большое число. В самом деле, при-
ближенная оценка показывает, что для второго члена знаменатель
дроби равен:
ехр( 0^26-4^]+ 1 " ехр+ 1 " ехр(4) "102' (6116)
Поэтому во втором и последующих членах ряда (6.1.15) единицей
в знаменателе можно пренебречь и выражение (6.1.15) принимает
вид:
ехр
13,6 + /П
0,26 ]
1000
+
п=2 ехр
2п2
Г___р _ 13,6 )
[ 0,26 0,26и2 J
= 1. (6.1.17)
2
+ 1
С учетом того, что д < —13,6 эВ сумму ряда в (6.1.17) можно гру-
бо оценить сверху, взяв под знаком суммы минимальное значение
знаменателя дроби и максимальное значение числителя, т.е.:
ioo? шах(2и2) 4(1 000)3
„7 —7 { Д ГзДП) ~ (з-1з,б)
(6.1.18)
откуда следует, что суммарное заполнение энергетических уров-
ней электрона в атоме, начиная с п = 2 — это и есть сумма ряда
в (6.1.18) — пренебрежимо мало, в то время, как заполнение со-
стояния с п = 1 близко к 1/2. Мы пришли тем самым к важному
для наших целей выводу: При термическом возбуждении электрона в
атоме водорода можно пренебречь заполнением более высоких уровней
с п > 1, и рассматривать атом, как структуру, содержащую всего
один уровень энергии Д — уровень энергии основного состояния. Ана-
логичный вывод можно сделать в отношении многоэлектронных
водородоподобных атомов, по крайней мере, в отношении атомов
щелочных элементов. Их можно рассматривать, как структуры,
содержащие всего один уровень энергии еп с главным квантовым
числом п, т.е. тот уровень, который занят «последним» электроном
в иерархии квантовых состояний.
Другой важный вывод из приведенных рассуждений состоит в
следующем. Мы уже отметили, что уровень Ферми в атоме водорода
лежит не выше уровня энергии Поэтому, так как р < —13,6 эВ,
кТ = 0,26 эВ, а энергия свободных электронов е > 0, то свободные
Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
470
электроны, покинувшие атом в результате ионизации, описываются
функцией распределения Максвелла—Больцмана:
6.2. ИОНИЗАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ
6.2.1. Формула Саха
Решим теперь задачу об ионизационном равновесии
идеального газа (без учета взаимодействия с поверхностью). Пусть в
некотором объеме И под давлением Р имеется Nатомов одноатомного
N
идеального газа, так, что концентрация газа равна « = —. При тем-
пературе Т определенная часть атомов этого газа будет ионизована.
Рассчитаем степень ионизации а такого газа. Рассмотрим простей-
ший случай, когда частично ионизованный газ состоит из частиц трех
сортов: нейтральных атомов, однократно заряженных положительных
ионов и свободных электронов, причем вся эта «смесь» находится
в состоянии термодинамического равновесия. Предполагаем, что
температура Т достаточно велика, и в такой смеси частицы каждого
сорта подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана.
Будем считать, что в системе поддерживается постоянное давление Р.
Применим также полученный в предыдущем параграфе вывод, что
в атоме имеется всего один уровень энергии для электрона, такой,
что переход электрона с этого уровня на уровень вакуума и пред-
ставляет собой ионизацию атома, а энергия ионизации равна eV. В
такой постановке задача об ионизационном равновесии смеси газа
нейтральных атомов, ионов и электронов качественно правильно
отражает все основные свойства такой смеси и в то же время до-
статочно проста для решения.
1. Пусть равновесные концентрации нейтральных атомов, ионов и
электронов равны, соответственно л0, пе. Тогда по закону Клапей-
рона-Менделеева парциальные давления газа нейтральных атомов,
ионов и электронов, равны, соответственно:
Ро = покТ, Pt = ntkT, Ре = пекТ . (6.2.1)
А суммарное давление смеси равно (закон Дальтона для смеси
идеальных газов):
Р = PQ + + Ре = кТ (п0 + + пе) = пкТ ,
(6.2.2)
6.2. Ионизационное равновесие 471
где п — полная концентрация всех частиц смеси без различия их
природы.
Введем относительные концентрации каждой компоненты смеси:
с0 > — для нейтральных атомов; (6.2.3а)
Р п
с, = -± = — — для ионов; (6.2.36)
1 Р п
Р И
се = -ф = ^~ — для электронов. (6.2.Зв)
Величины с0, Cj, се, очевидно, не могут быть больше единицы.
Сразу укажем, что по самой сути процесса однократной ионизации
количество свободных электронов равно количеству образовавшихся
ионов, т.е. Hj = пе, а также с, = се.
В термодинамически равновесном случае несколько по-другому
определяется величина а — степень поверхностной ионизации.
В разд. 6.1.1 мы определяли величину а как отношение потоков
частиц: а = (формула (6.1.1)). В состоянии термодинамического
Jo
равновесия все потоки частиц равны нулю. Поэтому здесь а — это
ni -г
отношение концентрации частиц', а = . Теперь относительные кон-
центрации электронов и нейтральных атомов связаны со степенью
поверхностной ионизации а (по новому определению величины а)
соотношениями:
а = а = ^- (6.2.4)
Со 1 - се
или
Поэтому для нахождения коэффициента а достаточно найти се,
или с0.
2. Можно представить себе такую смесь нейтральных атомов, од-
нократных положительных ионов и электронов, как частный случай
химического равновесия. А именно, можно считать, что в такой сис-
теме протекают одновременно две встречные «реакции»: а) реакция
ионизации атома:
А А+ + е
(6.2.6а)
472 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
и реакция рекомбинации электрона и иона
А Л+ + е (6.2.66)
или в общем виде
А = Л+ + е. (6.2.6в)
Здесь А — нейтральный атом; А+ — однократно заряженный положи-
тельный ион; е — электрон. Применительно к реакции (6.2.6в) тер-
мин «равновесие» означает, что скорость реакции ионизации (6.2.6а)
равна скорости реакции рекомбинации (6.2.66), так что концентрация
частиц каждого сорта не меняется во времени. Реакцию вида (6.2.6в)
часто называют реакцией ионизационного равновесия.
При термодинамическом равновесии в системах, в которых про-
исходит превращение частиц одного сорта в частицы другого сорта,
должно выполняться следующее соотношение (закон сохранения
электрохимического потенциала);
ЕЛисх ^Z/^конечн * (6.2.7)
Левая часть равенства (6.2.7) представляет собой сумму электро-
химических потенциалов всех исходных частиц, вступающих в реак-
цию. Правая часть сумма электрохимических потенциалов частиц,
образовавшихся в результате реакции. Напомним, что электрохимиче-
ский потенциал частицы (в газе, состоящем из таких частиц), равен
работе, которую надо совершить, чтобы внести одну такую частицу
без изменения давления и энтропии, т.е. не нарушая равновесного
состояния газа (гл. 1).
Конкретно для нашего случая, выражение (6.2.7) принимает
вид:
На = ^Л, + Не , (6-2.8)
где це — электрохимические потенциалы, соответственно,
нейтральных атомов, однократно заряженных ионов и электронов.
Выражение (6.2.8) имеет простой физический смысл. А именно,
реакция (6.2.6в) состоит в превращении нейтрального атома в ион
и электрон, и наоборот. Тем самым электрохимпотенциал нейтраль-
ного атома заменяется на сумму электрохимпотенциалов иона и
электрона. При этой замене суммарный электрохимический потен-
циал системы не должен изменяться, как раз потому, что реакция
является термодинамически обратимой. Выражение (6.2.8) является
обобщением известного условия термодинамического равновесия
6.2. Ионизационное равновесие
Л
473
(сформулированного для ансамбля одинаковых частиц) на тот случай,
когда частицы одного сорта могут превращаться в частицы другого
сорта, как это и происходит в нашей задаче.
При помощи уравнения (6.2.8) мы и будем решать задачу о
нахождении степени ионизации идеального одноатомного газа в
состоянии ионизационного равновесия. Для этого следует выразить
электрохимические потенциалы цА, цА+, це каждой компоненты смеси
через относительные концентрации этих компонент и полученные
величины подставить в уравнение (6.2.8).
Найдем общее выражение для электрохимпотенциала идеального
газа с концентрацией п. Для этого выразим концентрацию частиц
идеального газа через функцию распределения Ферми, для чего
проинтегрируем функцию распределения Ферми по всем квантовым
состояниям частицы в одной единице объема:
f f f 1
I KI j
pI+_Py+ Pz
2m
(6.2.9)
Здесь g — количество внутренних степеней свободы одной частицы.
Величину g (так же, как и gn в разд. 6.2.1) называют кратностью
вырождения состояния (еще называют фактором вырождения со-
стояния, или статистическим весом состояния). Для свободного
электрона, например, g = 2, что отвечает двум состояниям электрона
с различными направлениями спина. Для атома (или иона) в целом
g = (2L + 1) (2S +1), где L и S— соответственно полные орбитальный
и спиновый моменты атома. Смысл g состоит в следующем: если
бы частица представляла собой материальную точку только с тремя
поступательными степенями свободы (х, у, z), то ячейка фазового
пространства объемом (2лй)3 такой частицы содержала бы только
одно квантовое состояние. Но поскольку частица (атом, ион, или
электрон) обладает еще и внутренними дискретными степенями
свободы, принимающими g различных значений, то одна ячейка
фазового пространства (2лй)3 такой частицы содержит не одно со-
стояние, a g состояний.
Мы условились рассматривать газ в классическом статистическом
пределе Максвелла—Больцмана. Как известно (см. гл. 1), классиче-
ская статистика Максвелла—Больцмана является предельным слу-
474 _J\_ Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
чаем квантовой статистики Ферми—Дирака. Пренебрежем единицей
в знаменателе функции Ферми и выполним следующие простые
преобразования (интегрирование по импульсам проводится от (—ос
до -hoc)):
п
1 dp^P^Pz
ехр ] +1
wex₽[v]
(2я/г)3
dp^dp^
(2тг/г)3
= Р?еХРР)^еХР~ P^]dpxdpydp7. (6.2.10)
Тройной интеграл в (6.2.10) можно представить виде трех одина-
ковых однократных интегралов:
=Рг^ехрРРхря2м3- (6-2ii)
I ZTJLilj \ /
Гауссов интеграл в (6.2.11) равен J exp(-t2)dt = у/л , поэтому
6.2. Ионизационное равновесие _J\_ 475
Отсюда
ц = кТ In n(27rZi)w . (6.2.13)
gtlmkTf-
Формула (6.2.13) выражает зависимость электрохимпотенциала
частицы идеального газа в статистике Максвелла—Больцмана от
концентрации частиц, массы частицы и температуры с учетом ста-
тистического веса g.
Записывая теперь при помощи (6.2.13) электрохимпотенциал для
нейтральных атомов, получим:
ц0 = кт In "° (2л/')33/2 = кТ In —Р°(2яЙ)3
g0{2mkT)’ gokT (2пгкТ)
= kTln
cQP (2tt/z)3
g0(2^T)5/2’
(6.2.14)
Такое же выражение будет для ионов
= кТ\\л
ni (2л h)3
g, рткГр
Р> (2лП)3
gt (2ткТ)5'2
= кТ In
CjP(2jth)3
gi TlmkTf1 ’
(6.2.15)
Но выражение для электрохимпотенциала электронов будет вы-
глядеть несколько иначе. Для того чтобы вычислить концентрацию
частиц идеального газа, мы в формуле (6.2.10) интегрировали функ-
цию распределения Ферми по всем квантовым состояниям, т.е. по
всем ячейкам фазового пространства. А для того, чтобы вычислить
концентрацию электронов надо в формулу (6.2.10) добавить еще
g квантовых состояний для пе электронов, находящихся на дискретном
уровне с энергией = — eV (напомним, eV — энергия ионизации;
V— потенциал ионизации). Тогда формула (6.2.10), записанная для
электронов, будет иметь вид:
Пе =5///ехр|^Д]^^ + 5Лехр|-^]. (6.2.16)
Повторяя для (6.2.16) цепочку преобразований (6.2.11) мы по-
лучим:
476 _J\_ Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
(2яй) ехр
Ре(2я/г)3ехрШ
= кТ In------------- —
и = кТ\п----------— /t/ш---------------—
ge(2mekT^2 gekT (2mekT)3/2
Р(2лй)3ехр^^
ct
= кТ In-----------777
gePmekT^
(6.2.17)
Подставляя (6.2.14), (6.2.15), (6.2.17), в (6.2.8), и учитывая, что
для электронов g = 2 получим
£Т1п
cQP (2tt/z)3
= кТ\п
С/Р (2л/г)3
gt (ImkTf2
+ кТ\п
сеР(2лй)3ехр^
2(2лгеАТ)5/2
(6.2.18)
и после упрощающих преобразований
^0 _ р gp
ctce ~ gi
(2тг)3/2 h3
--- -----5/7 ехР
[^е) (кТ)5/2
(Я-
(6.2.19)
Вычислим теперь степень ионизации а. Подставляя (6.2.18)
в (6.1.1) с учетом того, что се = ct, получим, что
1-а^ = рм W/2 т (6 2 20)
«2 gt [me] (кТ)5'2 [кТ]
ИЛИ
1
(6.2.21)
Выражение (6.2.19) представляет собой хорошо известный в
физической химии (кинетике химических реакций) закон действую-
щих масс. В самом деле, для химической реакции, записанной
в общем виде: NXCX + N2C2 ч— = N3C3 + N4C4 Ч— , например,
2Н2 + О2 = 2Н2О . Закон действующих масс также в общем виде
формулируется, как
[сзГ-Ы"4--
(6.2.22)
= ^(7’,Р),
477
6.2. Ионизационное равновесие _
где в левой части (6.2.22) в числителе дроби стоят относительные
концентрации с1?с2... исходных продуктов реакции С1?С2... В знаме-
нателе дроби стоят относительные концентрации с3,с4... конечных
продуктов реакции С1? С2... Показатели степени NbN2,N3,N4... равны
количествам молекул веществ, участвующих в реакции. А величину
К( Т, Р) в правой части называют константой химического равновесия.
Эта величина зависит от температуры системы и давления в ней, а
также от микроскопических характеристик частиц: их массы, энергии
связи, и свойств внутренних степеней свободы (т.е. от статистичес-
кого веса g). В феноменологической теории химического равнове-
сия конкретный вид константы К(Т,Р) не может быть вычислен, и
определяется из опыта. Явный вид константы К(Т,Р) может быть
найден только путем последовательного микроскопического расчета,
учитывающего статистические и другие характеристики взаимодейс-
твующих частиц. Такой расчет мы и проделали для ионизованного
газа (формула (6.2.19)).
Из (6.2.19) следует, что для нашей «реакции ионизации» Nr = 1,
N3 = 1, N4 = 1 (остальные показатели N равны нулю). Сравнивая
(6.2.22) и (6.2.19) мы видим, что для ионизованного одноатомного
идеального газа константа ионизационного равновесия равна:
^р) = р&[^]!'2.^ехр[Д "
Выражения (6.2.19)—(6.2.21) для степени ионизации одноатомного
газа при ионизационном равновесии и выражение для константы
ионизационного равновесия (6.2.23) впервые получил Саха [11].
6.2.2. Равновесие ионизованного газа
с поверхностью катода.
Формула Саха—Ленгмюра
В предыдущем расчете ионизационного равновесия
в газе мы считали, что объем, в котором находится газ, служит
только для того, чтобы поддерживать в газе тепловое равновесие
и постоянное давление, а взаимодействие частиц с поверхностью,
ограничивающей этот объем — отсутствует. Мы пренебрегали тем
обстоятельством, что при тех температурах, при которых наблюдается
заметная ионизация газа, практически для любого вещества имеет
место термоэмиссия электронов и ионов в объем, и, вообще говоря,
испарение нейтральных атомов с поверхности, ограничивающей
478 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
объем, занятый ионизованным газом. Таким образом, в равновесную
реакцию ионизации (6.1.24в) должны быть включены еще несколько
новых каналов реакции:
1. Поток ионов из объема на поверхность и поток ионов с по-
верхности в объем
2. Поток свободных электронов из объема на поверхность и ток
термоэлектронной эмиссии идущий с поверхности в объем.
3. Поток нейтральных атомов из объема на поверхность с последу-
ющей адсорбцией и поток испаряющихся с поверхности нейтральных
атомов в объем.
Задача о равновесии в такой системе была решена Ленгмюром в
1925 г. Ниже мы приводим решение этой задачи. Рассмотрим полость
внутри металла (рис. 6.2.1).
Полость заполнена нейтральны-
---------ми атомами элемента А, ионами А+
\ и электронами е с концентрациями
Ve::::::::::: Иц, П,, П£, СООТВСТСТВСННО.
1 У е т 1 Температура металла (и всей
системы) равна Т. Работа выхода
......электронов из металла равна еср.
Энергия ионизации атомов равна
Рис. 6.2.1. eV. Мы по-прежнему считаем, что
система находится в состоянии
термодинамического равновесия. Это означает (как и в предыдущей
задаче) выполнение условия стационарности, т.е. количество частиц
в объеме и количество частиц адсорбированных на поверхности не
меняется во времени. Остается справедливым в данном случае и закон
действующих масс (6.2.22). Однако в данном случае уже не выпол-
няется условие равенства концентраций электронов и ионов с, = се,
поскольку имеется дополнительный источник электронов — поверх-
ность, с которой происходит термоэлектронная эмиссия. Эмитируе-
мые с поверхности электроны смещают равновесие в реакции (6.2.6в).
Поэтому требуется еще одно уравнение для нахождения степени
ионизации а. Это уравнение вытекает из условия стационарности,
т.е. равенства потоков электронов из объема в металл и из металла
в объем: На поверхность полости из объема падает в единицу вре-
мени поток электронов, задающий плотность электрического тока
из полости в металл:
i = < ve > (6.2.24)
6.2. Ионизационное равновесие
Л
479
Поток же электронов из металла в полость определяется током
термоэлектронной эмиссии (формула Ричардсона—Дэшмана):
/ = 4Г2ехр|-^|, (6.2.25)
где Д) = ^тек _ постоянная Зоммерфельда термоэлектронной
(2л:/г)
эмиссии. В силу стационарности эти токи равны:
\ne<ve>\~— ]1/2 = АГ2 expLH (62.2б)
4 е е [л т J е [ кТ)
откуда получаем равновесное значение концентрации электронов
в объеме:
Знание величины пе позволяет найти значения концентрации
нейтральных атомов nQ и ионов nt в объеме. Для этого запишем урав-
нение термодинамического равновесия (6.2.18) в несколько другом
виде, так, чтобы выразить электрохимические потенциалы не через
относительные, а через абсолютные значения концентрации атомов,
ионов и электронов:
кТ In "° = кТ In +
кТ (ImkTf1 kT(2mkT?12
+ кТ\п
пе (2яй)3 ехр
кТ^кГ^
(6.2.28)
Приводя выражение (6.2.28) к виду закона действующих масс,
получим:
ЧйЧЧЧЧ <6-2-29)
Подставляя в (6.2.29) значение равновесной концентрации элек-
тронов из (6.2.27) получим окончательно формулу Саха—Ленгмюра
Плотность электрического тока ионов, отлетающих от поверх-
ности, дается выражением
i. = nte < Vt >.
(6.2.31а)
480 JE Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
А плотность потока нейтральных атомов
(6.2.316)
Но средние скорости нейтральных атомов и ионов равны друг
другу <V0 >=< Vj >, и поэтому
ii = е yr to = eaio = ех₽ (6.2.32)
П0 <50 I K1 )
Приведем теперь выражение для коэффициента поверхностной
ионизации
1
В = =____-___
Р 1 + а 1 + а-1
1 + — ехр
Si
(6.2.33)
Если учесть температурную зависимость работы выхода, то
^(Т) = ^(Г0) + о(Т-Г0)=(р(Т0)-аТ0+оТ = <рк+аТ. (6.2.34)
где cpR — ричардсоновская работа выхода; а — эмпирическая конс-
танта — температурный коэффициент работы выхода. И тогда
« = |ехр(т1ехр(^-1- (6-2-35)
Выражению (6.2.35) обычно придают вид, удобный для обработ-
ки экспериментальных данных. Обозначая предэкспоненциальный
a Si (еа\ л.
множитель, как А = ехр , переходя от натуральных логарифмов
к десятичным, и выражая <р и eV в электрон-вольтах, а Т в градусах
Кельвина, получим:
5040
а = А • 10 т ('f”eK). (6.2.36)
6.2.3. Общие свойства адсорбированного атома
Адсорбированные на поверхности тела атомы называ-
ют адатомами. Адатом, лишенный валентного электрона называют
ионным остовом (иногда говорят атомный остов).
Если адатом существует на поверхности катода достаточное время,
то между адатомом и катодом устанавливается термодинамическое
равновесие и, следовательно, слетающие с поверхности катода ада-
томы (или ионы) будут описываться равновесной функцией распре-
481
6.2. Ионизационное равновесие _
деления. Вследствие достаточно большой массы адатомов, они будут
подчиняться классическому распределению Максвелла—Больцмана.
При этом, совершенно аналогично явлению термоэлектронной эмис-
сии вылететь смогут только те адатомы (или, соответственно, ионы) у
которых нормальная компонента энергии больше высоты потенциаль-
ного барьера на поверхности катода. Обозначим энергию, требуемую
для удаления адатома с поверхности катода, как /0; соответствующую
величину для иона обозначим как /z. Теория, включающая в себя
расчет электронных свойств адатома и определение величин /0 и
4 пока далека от завершения. Но, однако, можно, основываясь на
хорошо известных квантовых свойствах свободных атомов и ионов,
установить на качественном уровне некоторые основные особенности
поведения адатомов.
Рассмотрим электронную структуру адатома. При адсорбции атома
(т.е. превращении его в адатом) происходят несколько взаимосвя-
занных процессов.
1°. Спектр квантовых электронных состояний адатома претерпе-
вает коренную перестройку по сравнению со спектром изолированного
свободного атома. Ситуация подобна той, которая возникает при
образовании твердого тела из изолированных атомов. При этом
глубоко лежащие квантовые состояния со значениями главного
квантового числа (п = 1, 2, 3...) практически не изменяются; они
остаются локализованными точно так же, как соответствующие
уровни электронов в изолированных атомах. Но квантовые состояния
электронов в адатоме с высокими значениями главного квантового
числа п, имеют радиусы орбит сравнимые, и даже превосходящие
межатомное расстояние в подложке. Для таких орбит кулоновский
потенциал ионных остовов подложки сравнивается по величине с
электрическим полем собственного ядра. Такие орбиты становятся
инфинитными, а квантовые состояния делокализуются и преобразу-
ются в непрерывный спектр. Волновые функции таких состояний
пространственно распространены на всю подложку. При этом в силу
неразличимости электронов теряет смысл утверждение о «принадлеж-
ности» определенных электронов адатому. Электронные состояния
адатома, по крайней мере, для высоких номеров п становятся частью
системы энергетических зон подложки. На рис. 6.2.2 схематически
показана такая перестройка электронного энергетического спектра
атома по мере приближения атома к подложке. Рассмотрим различные
стадии адсорбции атома.
482
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
На рис. 6.2.2,я изображен нейтральный атом, достаточно далеко
отстоящий от подложки. Электронный спектр в таком атоме является
дискретным и описывается формулой Ридберга (6.1.8). Энергетиче-
ский спектр электронов в адатоме и структура энергетических зон в
подложке никак не связаны между собой.
На следующих рисунках 6.2.2Д в схематически показано, как при
последовательном приближении атома к подложке потенциальный
барьер между атомом и подложкой понижается и уменьшается по
ширине. При этом показано, что для уровней электронов в атоме с
высокими значениями п барьер между атомом и подложкой исчезает,
траектории электронов становятся инфинитными, и уровни энергии
размываются в полосы непрерывного спектра. При дальнейшем
уменьшении расстояния между атомом и подложкой те квантовые
состояния, которые еще являются финитными — также размываются
вследствие туннелирования электронов сквозь тонкий потенциальный
барьер между атомом и подложкой.
На рис. 6.2.2,г изображен адсорбированный на подложке атом
(адатом) с полностью перестроенным спектром. При этом вследствие
туннелирования в адатоме образуются новые квантовые состояние,
являющиеся частью энергетических зон подложки.
Рис. 6.2.2. Перестройка электронного энергетического спектра атома, при
приближении атома к подложке, х4 < х3 < х2 < х{
6.2. Ионизационное равновесие
483
В обратном процессе, т.е. при удалении адатома с подложки (г-^
в^б^а), адатом превращается в изолированный атом. При таком
процессе полосы неперерывного энергетического спектра, изобра-
женные на рис. 6.2.2, «стягиваются» и превращаются в дискретные
уровни.
Поставим вопрос: насколько резко происходит переход от изо-
лированного атома к адатому (и наоборот) при приближении (или
удалении) атома к подложке. Для этого сделаем некоторые численные
оценки. Ясно, что когда расстояние х между атомом и подложкой
уменьшается до порядка межатомного расстояния подложки (х 5 А),
то электронные системы адатома и подложки объединены. Оценим,
как изменится прозрачность туннельного барьера между адатомом и
подложкой при увеличении х в два раза. В качестве высоты барьера
возьмем типичное значение работы выхода для металлических като-
дов: (р 4,5 эВ. Тогда, подставляя Х| - 5 А и х2 10 Ав выражение
для прозрачности туннельного барьера (мы пользуемся квазиклас-
сическим приближением см. гл. 1)
Д « ехр - , (6.2.37)
\ /
получим два значения прозрачности, для барьера шириной 5 А и
10 А:
D5 5 • IO 5; £>10 25 • Ю10.
Откуда видно, что при увеличении расстояния х от адатома до
поверхности катода, от приблизительно одного до двух межатом-
ных расстояний обмен электронами между подложкой и адатомом
уменьшается на 5 порядков, т.е. фактически прекращается. Из по-
лученных оценок следует, что в силу экспоненциального убывания
прозрачности туннельного барьера можно ввести приближенный
феноменологический параметр — расстояние х = хкр между подлож-
кой и атомом, при достижении которого происходит переход от диск-
ретного электронного спектра изолированного атома в непрерывный
энергетический спектр электронов в адатоме. Величину хкр называют
критическим расстоянием перезарядки адатома. Если расстояние
между атомом и подложкой больше критического, то электронные
системы атома и подложки полностью независимы. Если же расстоя-
ние х между атомом и подложкой меньше критического, то атом
превращается в адатом, электроны которого составляют единую
систему с электронами подложки. Адатом, удаленный от подложки
на расстояние, равное критическому, может отдавать, или получать
484 _1^_ Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
извне электроны, таким же образом, как и свободный нейтральный
атом; однако энергия ионизации такого адатома, вообще говоря, не
равна энергии ионизации свободного атома того же вещества. Обо-
значим энергию ионизации адатома, находящегося на критическом
расстоянии от подложки, как eV.
Наряду с описанным выше процессом делокализации верхних
состояний адатома, процесс адсорбции атома представляет собой при-
ведение адатома в термодинамическое равновесие с термостатом, роль
которого выполняет подложка. Электроны в подложке подчиняются
функции распределения Ферми. Такое же распределение электронов
по энергиям с тем же значением энергии Ферми ц и температуры Т
устанавливается и для электронов адатома.
При сближении адатома и подложки на расстояние меньшее,
чем критическое, между адатомом и подложкой происходит обмен
электронами и устанавливается термодинамическое равновесие. Т.е.
перестройка спектра и установление термодинамического равновесия
приводят к изменению заселенности состояний адатома электронами.
В зависимости от взаимного расположения картины энергетических
зон в подложке и структуры электронного спектра адатома, а также
от положения уровня Ферми в подложке — электроны из подложки
могут притекать в адатом, а может происходить отток электронов
из адатома. В первом случае говорят об отрицательном зарядовом
состоянии адатома; во втором — о положительном. Заметим, что
для адатома, находящегося непосредственно на подложке и в рав-
новесии с подложкой, не существует процесса ионизации. Адатом
на подложке существует только во вполне определенном зарядовом
состоянии — в отличие от изолированного атома, который может
существовать как в нейтральном состоянии, так и в виде иона. Рав-
новесие между адатомом адсорбированным на подложке и самой
подложкой устанавливается очень быстро по сравнению со скоростью
любого другого процесса.
При этом, поскольку адсорбированный адатом составляет часть
единой квантовой системы адатом—подложка, среднее количество
электронов, принадлежащих адатому может не выражаться целым
числом. Т.е. недостаток или избыток заряда адатома по сравнению
с нейтральным атомом может и не равняться целому числу заряда
электрона. На это обстоятельство впервые указал Герни [12].
Но избыток отрицательного (или положительного) заряда в ада-
томе (по сравнению с нейтральным атомом) изменяет потенциал
самого адатома. Поэтому вся система квантовых состояний адатома
6.2. Ионизационное равновесие 485
смещается по шкале энергии (вверх, или вниз, в зависимости от знака
заряда адатома) подобно тому, как это происходит при установлении
контактной разности потенциалов между двумя разнородными про-
водниками. В результате изменяется высота потенциального барьера
всей системы вблизи ее поверхности. Если адатом при адсорбции
заряжается положительно, то барьер понижается (рис. 6.2.3), и со-
ответственно уменьшается работа выхода катода на данном участке
поверхности. В противоположном случае работа выхода увеличивается
(рис. 6.2.4). Одновременно происходит загиб энергетических зон на
поверхности (см. гл. 1). Процесс изменения зарядового состояния
адатома по сравнению с нейтральным атомом и изменения вследствие
перезарядки работы выхода схематически показан на рис. 6.2.3,я, б
и рис. 6.2.4,а, б.
Рис. 6.2.3. Снижение работы выхода в результате адсорбции: а — невзаи-
модействующие подложка и изолированный атом; б — адатом
на подложке; адатом приобретает положительный заряд; потен-
циальный барьер на границе системы понижается
Уровень
Ферми
подложки
Рис. 6.2.4. Увеличение работы выхода в результате адсорбции: а — невза-
имодействующие подложка и изолированный атом; б — адатом
на подложке; адатом приобретает отрицательный заряд; высота
потенциального барьера на границе системы увеличивается
486 _1^_ Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
Избыток (или недостаток) электронов распределяется по объ-
ему адатома, как правило, неравномерно. По этой причине адатом
может обладать дипольным электрическим моментом. Кроме того,
под воздействием поля вблизи поверхности катода у адатома мо-
жет возникать индуцированный дипольный момент. Если число
адатомов на единицу площади поверхности достаточно велико, то
на поверхности катода образуется двойной электрический слой из
адатомов, ориентированных определенным образом относительно
катода. Это явление также приводит к изменению работы выхода.
Такое явление характерно для адсорбции щелочных металлов, и в
частности цезия.
6.2.4. Испарение адатома с подложки
Как указано выше, суммарный электрический заряд
адатома, вообще говоря, не равен целому числу заряда электрона е.
Но при испарении адатома с поверхности раскаленного катода
полное число электронов в образовавшемся в результате испарения
изолированном атоме должно быть целым (изолированный атом
не может содержать нецелое число электронов). Это означает, что
испаряющийся адатом, проходя критическое расстояние, либо за-
хватывает электрический заряд до целого числа электронов, либо
отдаст такой заряд также до целого числа электронов.
Проведем количественный расчет такой перезарядки адатомов
при испарении их с поверхности. Будем рассматривать случай, когда
в атоме имеется единственное квантовое состояние с энергией еп.
Тогда для заселенности этого уровня электроном возможны два ис-
хода: либо это состояние после испарения адатома будет полностью
заполненным, либо оно будет пустым. В соответствии со статистикой
Ферми среднее число заполнения, или, то же самое, вероятность
заполнения этого уровня равна:
f =---7—-—х-----• (6.2.38а)
exphH+1
Соответственно, вероятность того, что уровень не заполнен,
равна:
1 - f = 1---—.--------=----—г-------. (6.2.386)
ехр £" + 1 ехр (£я +1
6.2. Ионизационное равновесие
Лг487
И тогда, отношение количества адатомов, прошедших критическое
расстояние в виде иона, к количеству адатомов, прошедших кри-
тическое расстояние в виде нейтральных атомов пропорционально
отношению этих вероятностей:
ni
ехр
= = А----
' ехр
[ кТ J
К
[ кт J
+ i
+ i
=Лехр[/у^=|ехр[иф
(6.2.39)
где коэффициент А = — равен отношению статистических весов
иона и атома. В простейшем случае gt= 1, a g0 = 2 поскольку элек-
трон в атоме дважды вырожден по спину. Или, окончательно
Z1
«о
1
= 2ехР
( кт )
(6.2.40)
Из приведенного анализа следует, что расстояние от уровня
энергии Еа до уровня Ферми д, т.е. разность Еа — и равна разности
работы выхода электронов из подложки еср и энергии ионизации ато-
ма на критическом расстоянии eV. Отсюда следует, что при х = хкр
выражение (6.1.40) принимает вид:
ni
1
= 2ехр
<Р
— eV'\
кТ
(6.2.41)
Нам необходимо найти величину е V. Для этого рассмотрим еле
дующий круговой процесс (рис. 6.2.5).
1. Переместим нейтральный
атом из точки 7, лежащей на рас-
стоянии хкр от подложки в точку 2,
находящуюся на бесконечном рас-
стоянии от подложки; для этого
необходимо совершить работу 1а.
2. Ионизуем этот нейтральный
атом в точке 2. Для этого требуется
совершить работу eV.
3. Переведем ион из °° снова в
точку хкр. При этом будет соверше-
на отрицательная работа —1р.
Рис. 6.2.5. Круговой процесс пере-
зарядки адатома
488 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
4. В точке хкр произведем рекомбинацию иона с электроном. Об-
разуется нейтральный атом. Работа в этом процессе равна — eV.
Поскольку при круговом процессе 1—2—3—1 вся система вернулась
в исходное состояние то сумма всех работ по всем перемещениям
равна нулю:
U + eV> ->Р\Х -eV' =0 ’ откуда v' = v +• <6-2-42)
Подставим V из (6.2.42) в формулу (6.2.41) получим окончательное
выражение для отношения вероятности образования иона к вероят-
ности образования нейтрального атома при испарении адатома:
ni
п° хкр
1
= 2ехР
yp-eV + ^-i;
кТ
(6.2.43)
В случае, когда 1р = 1а формула (6.2.43) принимает простой вид:
ni
1
= 2ехр
(6.2.44)
П° *кр
6.3. ИОНИЗАЦИЯ НА НЕОДНОРОДНЫХ
ПОВЕРХНОСТЯХ
6.3.1. Пятнистые катоды
До сих пор рассматривались однородные катоды с
постоянной по всей поверхности работой выхода, и постоянным
по поверхности значением потенциала ионизации атомов V. Это,
разумеется, сильное упрощение. Такие катоды трудно реализовать.
Примером такого катода является поверхность расплавленного ме-
талла. Другой пример — катоды из аморфного вещества (аморфных
пленок), Однородным по поверхности катодом также может быть
катод, представляющий собой единый макроскопический монокрис-
талл. Но такие катоды технологически очень трудно создать и они
мало применяются на практике. Здесь мы не рассматриваем такие
случаи. В реальности большинство термокатодов являются, как
говорят, «пятнистыми». Пятнистость может возникнуть, например,
потому, что на поверхность поликристаллического катода выходят
разные грани поликристалла с различными термоэлектронными
работами выхода и различными значениями теплоты испарения
489
6.3. Ионизация на неоднородных поверхностях __
атомов. Другая распространенная причина пятнистости: образова-
ние островков покрывающего металла с меньшей работой выхода
на поверхности катодной матрицы с большей работой выхода (на-
пример, пленка тория на вольфраме). Большинство исследований
термоэлектронной эмиссии и поверхностной ионизации выполнено
на поликристаллических, и/или островковых эмиттерах.
Влияние пятнистости катода на эмиссию электронов. Первоначально
модель пятнистого катода предложил Ленгмюр. Эта модель состоит
в следующем. Предполагается, что на поверхности катода сущест-
вуют области различной площади (пятна) двух типов: с локальными
работами выхода электронов и <р2, <р2 > (рис. 6.3.1). Величину
е<р2 — ерх называют контрастностью поверхности по работе выхода.
Между пятнами на поверхности катода, из-за различия работ выхода
пятен, возникает контактная разность потенциалов (см. гл. 1). Над
пятнами появляется электрическое поле КРП. Однако система ос-
тается термодинамически равновесной. Энергия Ферми имеет одно
и то же значения во всех точках катода. Поле КРП на участках с
меньшей работой выхода тормозит электроны, а на участках с боль-
шей работой выхода электроны ускоряются полем.
Рис. 6.3.1. Диаграммы, иллюстрирующие свойства пятнистого катода
490 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
На рис. 6.3.1 показано:
а) образование поля КРП над поверхностью пятнистого катода с
различными работами выхода. Островки с меньшей работой выхода ерг
заряжаются положительно, с большей — отрицательно. Силовые линии
поля КРП выходят из островков с р\ и входят в островки с р2.
б) Энергия электрона в условиях пятнистого катода (с учетом того,
что электрон несет отрицательный заряд). Локальный уровень вакуума
ниже по шкале энергии на островках с р\. Над поверхностью катода
возникает потенциальный рельеф. Эквипотенциальные поверхности
не являются параллельными плоскостями.
в) рельеф энергии положительного иона над пятнистым катодом.
Линия постоянной энергии иона на поверхности и потенциальный
рельеф для положительных ионов зеркально симметричны соответс-
твующим линиям для электрона (рис. 6.3.1,0). Выступ для электрона
является ямой для иона.
Тем самым вблизи поверхности пятнистого катода создается
потенциальный рельеф. Локальные уровни вакуума для электрона
различны для пятен различного сорта (рис. 6.3.1,0. Для того, чтобы
переместить электрон с уровня Ферми на уровень вакуума (т.е. на
поверхность катода) надо совершить работу равную р} или ръ в зави-
симости от того, к пятну какого сорта относится конечное положение
электрона. Однако в такой ситуации еще не произошло окончатель-
ного выхода электрона из катода, поскольку потенциальная энергия
электрона на поверхности катода не равна нулю. А для того, чтобы
переместить электрон с уровня Ферми на бесконечно удаленное
расстояние от катода надо еще совершить дополнительную работу
против электростатического поля КРП. Можно показать, основы-
ваясь на свойстве потенциальности электростатического поля, что
полная работа, которую надо совершить для перемещения электрона
с уровня Ферми катода в бесконечность не зависит от траектории
электрона, т.е. от того, через какое пятно вылетает электрон. Эта
работа равна:
JJ <p(s)ds
= --- (6.3.1)
О
Здесь р — локальная по поверхности работа выхода; S — площадь
катода; интегрирование ведется по всей поверхности катода. Вели-
чину р называют средней по поверхности работой выхода электрона.
При этом р{ < р < р2. На самом деле требование перемещения
6.3. Ионизация на неоднородных поверхностях
491
электрона с уровня Ферми на бесконечность слишком сильное.
Поле КРП убывает с удалением от поверхности катода и обращается
практически в ноль на расстояниях, порядка нескольких линейных
размеров пятен.
Еще одно важное замечание. Поле КРП сглаживает контраст-
ность пятнистого катода. Однако такое сглаживание неодинаково
для пятен с <рг и с <р2. На рис. 6.3.2 изображено изменение реальных
работ выхода электрона из пятен разного сорта. Видно, что работа
выхода пятен с <р\ повышается в результате действия поля КРП с <р}
до р . Видно также, что р — это расстояние по шкале энергии от
уровня Ферми катода до уровня вакуума на бесконечности. С другой
стороны, работа выхода с пятен р2 фактически не снижается полем
КРП, поскольку электрону для выхода с пятна р2 необходимо пре-
одолеть барьер, который выше, чем р . Поэтому в пятнистом катоде
понижение высоты барьера полем КРП для пятен р2 практически
отсутствует, а повышение р\ до р существенно уменьшает общий
ток термоэмиссии. Таким образом, вблизи поверхности катода кон-
трастность рельефа для термоэлектронов составляет (<р2 - р).
Пятно р\
Рис. 6.3.2. Перестройка работ выхода термоэмиссии с отдельных пятен в
результате действия поля КРП
Влияние пятнистости катода на поверхностную ионизацию. В случае
поверхностной ионизации на пятнистом катоде ситуация оказывается
противоположной по сравнению с явлением термоэлектронной эмис-
сии. При термоэлектронной эмиссии в соответствии с уравнением
Ричардсона—Дэшмана, ток электронов тем больше, чем меньше
492 Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
работа выхода электронов. Но при поверхностной ионизации, как
можно видеть из формулы Саха—Ленгмюра (6.2.43) при eV> р поток
положительных ионов, отлетающих от поверхности тем больше, чем
больше работа выхода р (рис. 6.3.1). В отличие от термоэмиссии элек-
тронов, поле КРП на участках с меньшей работой выхода ускоряет
положительные ионы, а на участках с большей работой выхода ионы
задерживаются полем КРП. Тем самым вблизи поверхности пятнисто-
го катода создается потенциальный рельеф для положительных ионов.
И так же, как и для электронов рельеф сглаживает контрастность
ионизации, понижая в отличие от термоэмиссии ^)2 до <р и не оказывая
особого влияния на Вблизи поверхности катода контрастность
рельефа для ионов составляет (^ - ^) вместо (<р - ^2), как это про-
исходит для термоэлектронов. Последнее обстоятельство является
важным. В генерацию ионов на поверхности катода наибольший
вклад дают те пятна, которые дают наименьший вклад в ток тер-
моэлектронной эмиссии. Т.е. термоэмиссионные и ионизационные
методы исследования поверхности дополняют друг друга.
6.4. ПОВЕРХНОСТНАЯ ИОНИЗАЦИЯ
В СЛАБЫХ ПОЛЯХ
Слабыми электрическими полями мы называем та-
кие, при которых еще не наблюдается автоэлектронная эмиссия,
т.е. понижение работы выхода на границе раздела катод—вакуум
вследствие эффекта Шоттки мало по сравнению с самой работой
выхода: Np < р. По-другому такое условие называют нормальным
эффектом Шоттки (см. гл. 4). Аномальный эффект Шоттки имеет
место, когда Np « р.
Для наблюдения поверхностной ионизации и измерения ионного
тока необходимо создать поток ионов от поверхности катода, т.е. при-
ложить в околокатодном пространстве тянущее электрическое поле.
Такое дополнительное условие приводит к изменению характеристик
явления поверхностной ионизации. В экспоненте формулы (6.2.43)
появляются три новых слагаемых (три дополнительные энергии):
ni
Хкр
1
= 2ехР
е2 Е2
Ф - eV, + еЕх0 + + (а+ - а0)^- + 1р - 1а
кТ
(6.4.1)
Здесь первое дополнительное слагаемое еЕх{} — изменение по-
ложения уровня энергии электрона в атоме, вызванного электриче-
6.4. Поверхностная ионизация в слабых полях
493
ским полем Е; х0 — расстояние перезарядки иона; второе слагаемое
в2
2— работа сил электростатического изображения; третье слагаемое
4х0
Е2(а+-а0) „ „ . .
---------— связано с возможной поляризацией атома (иона) во
внешнем электрическом поле. В электрического поле у атома (иона)
появляется индуцированный дипольный момент, пропорциональный
напряженности поля Е и, в результате и энергия атома и энергия иона
изменяются, соответственно на величину энергии индуцированного
диполя во внешнем поле, которая пропорциональна квадрату напря-
77 aQ^ ' а+Е2
женности Е: -------для нейтрального атома и — — для поло-
жительного или отрицательного иона. Здесь aQ, а± — коэффициенты
поляризуемости атома и иона. Это эмпирические постоянные [6].
в2
В формуле (6.4.1) слагаемые eExQ+-r— можно объединить в
____________
выражение е4еЕ , получив таким образом известное из теории тер-
моэлектронной эмиссии (см. гл. 3) понижение высоты потенциаль-
ного барьера под действием электрического поля — эффект Шоттки.
Окончательно формула (6.4.1) принимает вид:
^2
<p-eV + е4ёЁ + (а+ - а0)^- + 1р - 1С
ni
п0 Л
кр
1
= 2ехр
кТ
(6.4.2)
^2
Две дополнительные энергии, е4ёЁ + (а+ - я0) , зависящие
от напряженности электрического поля, образуют определенную
Е2
иерархию, а именно: поляризационная энергия (а+ - «0)^- в обыч-
ных полях невелика. По оценкам, приведенным в литературе при
Е = 107 В/см для цезия а 5-1023 см3 поляризационная энергия
оказывается равной 0,02 эВ. Тогда в полях до (106—107) В/см в фор-
муле (6.4.2) можно оставить только одно дополнительное слагаемое,
энергию Шоттки
ni
nQ г
кр
1
= 2ехр
(р — eV + е4ёЁ + 1р—1с
кТ
(6.4.3)
Итак, как установлено, внешнее электрическое поле существен-
ным образом (по экспоненциальному закону) увеличивает плотность
494 _J\_ Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
тока ионов с поверхности твердого тела при неизменной температуре
до 106 раз, одновременно понижая до комнатных температур, и даже
ниже, температурный порог ионизации.
6.5. ОСОБЕННОСТИ НАБЛЮДЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТНОЙ ИОНИЗАЦИИ
6.5.1. Термоионный ток
Как было указано выше (формулы (6.1.1)—(6.1.2)),
степень поверхностной ионизации равна « = 4- , а коэффициент
Jo
ионизации /3 = 4-, где jz, JQ — плотности потоков от поверхности
соответственно ионов, нейтральных атомов; полная плотность по-
тока равен j = jQ + jz. Плотность электрического тока ионов связана
с плотностью потока ионов очевидными соотношениями:
ii = eji = е/2/ = • (6.5.1)
Подставляя в (6.5.1) выражения (6.2.35) и (6.4.3) для степени
поверхностной ионизации:
' <p-eV + еу/ёЁ + 1р-1а
кТ
и обозначая предэкспоненциальный множитель в (6.2.35), как
, получим выражение для плотности ионного тока
. eV -(p-eyfeE -L+la
1 + А ехр ---- р=------р-—
Для простоты дальнейших рассуждений положим 1р = 1а. Как видно
из (6.5.2), плотность ионного тока зависит в основном от четырех
физических параметров: V — потенциала ионизации атомов, ср — ра-
боты выхода вещества катода, Т — температуры и Е — напряженности
внешнего тянущего поля. В зависимости от количественных значе-
ний К и ср для конкретных веществ могут реализоваться два случая:
V — ср > 0 (трудно ионизуемый случай) и V — ср < 0 (так называемый
легко ионизуемый случай). В этих двух случаях температурная зависи-
мость плотности тока ионов может быть совершенно различной.
6.5. Особенности наблюдения поверхностной ионизации
495
Трудноионизуемый случай наиболее распространен на практике.
В самом деле, работа выхода ф большинства катодных материалов
лежит в пределах 4—5 эВ. В то же время, потенциал ионизации V
всех элементов, за исключением цезия, калия и рубидия существенно
больше 5 В.
Рассмотрим два предельных случая:
1. Пусть eV — ср — е4ёЁ » кТ , тогда единицей в знаменателе
(6.5.2) можно пренебречь и мы получим:
ej
ь = ехр
1 А
кТ
(6.5.3)
Здесь ионный ток обнаруживает сильную зависимость от напря-
женности поля и температуры. Если построить экспериментальную
зависимость (6.4.4) логарифма плотности тока от обратной темпера-
туры, подобно тому, как это делается в методе прямых Ричардсона, то
при известной работе выхода можно определить потенциал ионизации
eV — ср — е4еЁ
кТ
по наклону прямой.
2. Пусть eV - ф - е4ёЁ < кТ , например,
eV-ф — е4ё~Ё < 0. Тогда Л ехр
предельный переход в формуле (6.4.2):
ev
. Л {eV — ф — е4ёЁ
1 + А ехр ----------
\ л {eV — ф — е4ёЁ
ev 1 - А ехр ----------
потому, что
и справедлив
(6.5.4)
При таком условии плотность тока zz очень слабо зависит от
температуры.
В обоих случаях, по крайней мере формально, можно подобрать
такое значение Е, что экспоненциальный множитель перестанет за-
висеть от температуры и ионный ток будет меняться с температурой
только из-за предэкспоненциального множителя А.
6.5.2.
Температурный порог ионного тока
Рассмотрим температурную зависимость плотности
ионного тока при малых температурах и для случая V < ф (легкая
ионизация). Заметим, что из формулы (6.4.5) следует, что ионный ток
должен достигать максимального значения при Т 0. Однако при
Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
496
понижении температуры системы увеличивается степень покрытия
катода адатомами — адатомы «конденсируются» на поверхности
Рис. 6.5.1. Температурный по-
рог и гистерезис при V < <р
катода. Поскольку у нас случай «легкой
ионизации», то монослой адатомов
снижает работу выхода катода, и, при
определенном значении температуры
резко (экспоненциально) уменьшается
ионный ток. В результате температур-
ная зависимость ионного тока приоб-
ретает выраженный пороговый характер
(рис. 6.5.1). Кроме того, на пороговой
кривой появляется гистерезис. Причи-
ной гистерезиса считают зависимость
теплоты испарения ионов от степени
покрытия катода адатомами.
6.5.3. Особенности отрицательной поверхностной
ионизции
Известно достаточно большое количество процессов,
приводящее к образованию отрицательных ионов химических эле-
ментов. Среди таких процессов, одним из наиболее распространен-
ных в природе и в лабораторных исследованиях является газовый
разряд. Нас интересует образование отрицательных ионов в процессе
поверхностной ионизации. Выпишем основные формулы отрица-
тельной поверхностной ионизации без их вывода.
- уравнение реакции ионизационного равновесия для отрица-
тельной ионизации (формула (6.2.6)):
А + е = А ,
(6.5.5)
- условие ионизационного равновесия (формула (6.2.8)):
Л Л + Ле = Лл- ,
(6.5.6)
- относительные концентрации отрицательных ионов, ато-
мов, электронов при ионизационном равновесии (форму-
ла (6.2.19)):
c_t D g_i (2тг)3/2 h3
(Щ5/2 еХ₽
(6.5.7)
6.5. Особенности наблюдения поверхностной ионизации
Лг497
g .
здесь — отношение статистических весов отрицательных
ионов и нейтральных атомов;
степень отрицательной ионизации при ионизационном рав-
новесии (в отсутствие катода), (формула (6.2.21)):
1
(6.5.8)
константа ионизационного равновесия равна (форму-
ла (6.2.23)):
<6Л9)
формула Саха—Ленгмюра для отрицательной поверхностной
ионизации (формула (6.2.30)):
n-i
g
-^-ехр
So
(6.5.10)
то же с учетом температурной зависимости работы выхода
(формула (6.2.35)):
(6.5.11)
отношения вероятностей образования отрицательного иона,
или нейтрального атома при испарении адатома (форму-
ла (6.2.43)):
Пй *кр
1
= 2еХр
кТ
(6.5.12)
здесь 1р_ — теплота испарения отрицательного иона на кри-
тическом расстоянии;
отношения вероятностей образования отрицательного иона,
или нейтрального атома при испарении адатома во внешнем
электрическом поле напряженностью Е (формула (6.4.2)):
n-i
п° ХКр
1
= 2еХр
.- £2
<р - eS + eJeE + (о+ - а0) + 1р_ - 1а
кТ
(6.5.13)
498
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
- плотность тока отрицательных ионов с поверхности катода
в электрическом поле Е в пренебрежении поляризуемостью
атомов и ионов (формула (6.5.2)):
ej
1 + А ехр
eS — ip — еуГёЁ — 1р + 1а
(6.5.14)
кТ
6.5.4. Состояние экспериментальных исследований
На ранних этапах исследования поверхностной ио-
низации эксперименты сводились в основном к опытной проверке
и уточнению уравнения Саха—Ленгмюра, исследованию темпера-
турных и полевых зависимостей ионного тока и определению по
результатам измерений термоэмиссионных характеристик катода
и некоторых ионизационных характеристик паров исследуемого
вещества.
Основная задача в экспериментальных исследованиях поверхност-
ной ионизации состояла в измерении тока образовавшихся ионов и
определении, таким образом, концентрации ионов и коэффициентов
ионизации. В ранних работах приборы для исследования поверх-
ностной ионизации представляли собой простую систему: катод-кол-
лектор. Катодом служила накаливаемая нить тугоплавкого металла
(в основном вольфрама), а коллектором — цилиндр, коаксиальный с
нитью. Такой прибор был предназначен для изучения поверхностной
ионизации легко ионизуемых веществ, в первую очередь щелочных
металлов и некоторых газов. Впоследствии эта система была услож-
нена введением двух охранных электродов.
В дальнейшем экспериментальные исследования поверхностной
ионизации естественным образом разделились на два направления:
поверхностная ионизация с образованием положительных ионов,
и соответственно, с образованием отрицательных ионов. Говорят:
положительная и отрицательная поверхностная ионизация. Разли-
чие между двумя этими направлениями вызвано существенными
отличиями в методиках эксперимента. Положительную ионизацию
сопровождают в основном два явления, вносящие искажения: вторич-
ная эмиссия электронов с коллектора и термоионный ток вещества
эмиттера. В случае отрицательной ионизации методики оказываются
гораздо более сложными. Необходимо, например, отделить ток от-
6.5. Особенности наблюдения поверхностной ионизации 499
рицательных ионов от тока термоэлектронной эмиссии. Это привело
к необходимости применять масс-спектрометрическую технику.
Впервые применил масс-спектрометр к исследованию положительной
поверхностной ионизации Н.И. Ионов.
К примерно 70-м годам прошлого века исследования поверх-
ностной ионизации достигли серьезных успехов. Были изучены
ионизационные свойства многих (нескольких десятков) химичес-
ких элементов, а также химических соединений (солей и окислов).
Наиболее подробный обзор достижений поверхностной ионизации,
экспериментальных методик и результатов экспериментов того вре-
мени содержится в книге Э.Я. Зандберг и Н.И. Ионова.
Развившиеся к настоящему времени методы получения и из-
мерения сверхвысокого вакуума, методы измерения температуры
и термостатирования устройств и узлов приборов, прецизионная
масс-спектроскопия высокого разрешения, высокочувствительные
измерители электрических токов и напряжений в том числе в им-
пульсных режимах и компьютерные методы обработки и визуализа-
ции результатов измерений привели к тому, что физика и техника
получения, измерения и применения ионных потоков развилась в
огромное направление современной физической электроники.
Литература к главе 6
1. Kingdona К.Н., Langmuir L. Phys. Rev. 1923. Vol. 21. P. 380.
2. Сивухин Д.В. Курс общей физики. T. V. М.: Физматлит, 2008.
3. Собелъман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: ГИФМЛ, 1963.
5. Земсков Ю.Л., Бычков К.В. Курс лекций по атомной физике. М.: изд-во
МГУ, 2005.
6. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. акад. И.К. Кикоина.
М.: Атомиздат, 1976.
7. Зандберг Э.Я., Ионов Н.И. Поверхностная ионизация //УФН. 1959. Т. 117,
№ 4. С. 581.
8. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. М.: Наука,
1966.
9. Зандберг Э.Я., Ионов Н.И. Поверхностная ионизация. М.: Наука, 1969.
10. Смирнов Б.М. Отрицательные ионы. М.: Наука, 1978; Месси Г. Отрица-
тельные ионы / Пер. с англ. М.: Мир, 1979.
11. Saha M.N. Proceedings of the Royal Soc. 1921. Vol. 99A. P. 135.
12. Gurney R.W. Phys. Rev. 1935. Vol. 47. P. 479.
13. Добрецов Л.Н., Зандберг Э.Я., Ионов Н.И. Научное открытие «Закономер-
ность воздействия электрического поля на поверхностную ионизацию».
Номер и дата приоритета: № 291 от 25.05.1956 г. Дата регистрации:
27 июня 1984 г.
500
—6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
14. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука,
1977.
15. Физика и технология источников ионов: Сб. статей / под ред. Я. Брауна:
Пер с англ. М.: Мир, 1998.
17. Энциклопедия низкотемпературной плазмы / Под ред. акад. В.Е. Фортова.
М.: Наука, МАНК «Наука/Интерпериодика», 2000—2014.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Электронные конфигурации атомов химических элементов
Электронные формулы атомов сокращены за счет указания в
квадратных скобках формулы атомов благородных газов предыдущего
периода. Например, запись | /Ve|3№ означает Н22522^6351.
Период Элемент Электронная конфигурация Период Элемент Электронная конфигурация
1 1Н 2Не Is1 Is2 5 4зТС 44Ru 45Rh 46Pd 47Ag 4gCd 49In 50$П 51Sb 5?Te 53I 54Xe I Kr] 4?5? 1 Kr] Id15s1 |Kr| 4?5.s' |Kr| 4/° |Kr| 4?°5.sJ |Kr| 4i/°5.s2 | Kr| 4rf105?5p1 |Kr| 4rf105?5p2 |Kr| 4rf105?5p3 |Kr| 4rf105?5/ |Kr| 4rf105?5p5 ]Kr] 4rf105?5/
2 3Li 4Ве 5в бС 7n 8О i0Ne ls22s' ls22s2 1s22s22/p' ls22s22/? 1s22s22/;3 1s22s22/;4 1s22s22/? 1s22s22//’
3 HNa i2Mg ВА1 MSi 15P 16$ i7CJ igAr [Ne] 3s1 [Ne] 3s2 [Ne] 3?3/>' [Ne] 3?3/>2 [Ne] 3?3/? [Ne| 3?3/>4 [Ne| 3?3p5 [Ne| 3?3p6 6 55Cs 56®a 57La 58Ce 59₽r eoNd 6i Pm 62Sm 63Eu MGd 65Tb ббОУ 6?H° 6gEr 69Tm yoYb [Xe| 6.S'1 [Xe| 6? [Xe| Sd^s2 [Xe| A/ed^s2 ИЛИ 1/6.S'2 [Xe| 4/6? [Xe| 4/6? [Xe| 4/6? [Xe| 4/6? [Xe| 4/6? [Xe| 4/5^6? [Xe| ^fhs2 или 4/5? 6? [Xe| 4/"6? [Xe| 4/*6? [Xe| 4/26? [Xe| 4/ ’6? [Xe| 4/46?
Приложение _501
Окончание Приложения 1
Период Элемент Электронная конфигурация Период Элемент Электронная конфигурация
6 71Lu 72Hf 73Ta 74W 75Re 760s 77lr 78^ 79Au 8oHg 81T1 82PF 83B1 84P° 85^ 86^ [Xe] 4/45rf‘6? [Хе] 4/45426? [Xe| 4/45rf36,s2 [Xe| 4/45^6,s2 [Xe| 4/45^6,s2 [Xe| 4/45^6? [Xe| 4/45476? [Xe| 4/45^6,sj [Xe| 4/45rf106s1 [Xe| 4/45rf106s2 [Xe| 4/45rf106s26p1 [Xe| 4/45rf106s26p2 [Xe| 4/45rf106s26p3 [Xe| 4/45rf106s26p4 [Xe| 4/45rf106s26p5 [Xe| 4/45rf106s26p6
4 19К 2оСа 2iSe 22Т1 23^ 24Сг 25Мп 26Fe 27Со 28^1 29Cu зо^п 3iGa 32Ge 33As 34Se 35®Г збКг [Ar] 4s1 [Ar] 4s2 [Ar] 3d'sl [Ar] 3d2s2 [Ar] .Vrf-’.s1 [Ar] ЗЛ1 [Ar] 3<Л2 [Ar] 3</,s2 [Ar] 3^4? [Ar] ЗйМя2 [Ar] ЗЛ' [Ar] 3rf1»45a [Ar] 3rfl04,s24/;1 [Ar] 3rfl04,s24/;2 [Ar] 3rfl04,s24/r’ [Ar] 3rfl04,s24/;4 [Ar] 3rfl04,s24/;5 [Ar] 3rfl04,s24/;5
5 37Rb 38$Г 39Y 40Zr 4iNb 42Mo [Kr| 5s1 [Kr| 5s2 [Kr| 4rf‘5? [Kr| 4^5? [Kr| 4rfls' [Kr| 4^5.sJ
502 _JL Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Энергия ионизации атомов химических элементов
Атом- ный номер Атом Энергия иониза- ции, эВ Атом- ный номер Атом Энергия иониза- ции, эВ Атом- ный номер Атом Энергия иониза- ции, эВ
1 Н 13,53 26 Fe 7,83 51 Sb 8,35
2 Не 24,47 27 Со 7,71 52 Те 9,01
3 Li 5,37 28 Ni 7,61 53 J 10,4
4 Be 9,50 29 Си 7,69 54 Хе 12,8
5 В S,33 30 Zn 9,35 55 Cz 3,88
6 С 11,22 31 Ga 5,97 56 Ва 5,19
7 N 14,48 32 Ge 7,85 57 La 5,5
8 О 13,56 33 As 9,96 58 Се (5,91)
9 F 18,5 34 Se (9,5) 59 Рг (5,76)
10 Ne 21,47 35 Br 11,8 60 Nd (6,31)
11 Na 5,12 36 Kr 13,96 62 Sm (6,55)
12 Mg 7,61 37 Rb 4,16 64 Gd 6,65
13 Al 5,95 38 Sr 5,67 65 Tb (6,74)
14 Si 8,12 39 Y 6,7 70 Yh 7,06
15 P 10,3 40 Zr (6) 74 W 7,98
16 S 10,31 41 Nb 6,88 77 Ir 9,0
17 T1 12,96 42 Mo 7,35 78 Pt 8,9
18 Ar 15,68 43 Tc 7,28 79 Au 9,19
19 К 4,32 44 Ru (765) 80 Ha 10,39
20 Ca 6,09 45 Ra (7,7) 81 Tl 6,08
21 Sc 6,57 46 Pd (8,3) 82 Pb 7,38
22 Ti 6,81 47 Ag 7,54 83 Bi 7,25
23 V 6,76 48 Td 8,95 86 Rn 10,69
24 Cr 6,74 49 In 5,76 88 Ra (5,4)
25 Mn 7,4 50 Sn 7,37 90 Th 6,95
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Периодическая зависимость энергии первой ионизации атомов химических элементов от атомного номера
эВ
25 ГоНе
504 JC Глава 6. Ионизация атомов на поверхности твердого тела
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Энергия сродства к электрону при образовании отрицательного иона
для различных атомов химических элементов
Атомный номер Элемент Энергия сродства, эВ Атомный номер Элемент Энергия сродства, эВ
1 Н 0,7541 37 Rb 0,4859
3 Li 0,609 39 Y 0,307
5 В 0,277 40 Zr 0,426
6 С 1,269 41 Nb 0,893
7 N 42 Mo 0,747
8 О 1,46112 43 Тс 0,7
9 F 3,99 44 Ru 1,05
11 Na 0,5479 45 Rh 1,137
13 Al 0,441 46 Pd 0,557
14 Si 1,385 47 Ag 1,302
15 Р 0,7465 50 In 0,3
16 S 2,07712 50 Sn 1,2
17 Ti 3,616 52 Sb 1,07
19 К 0,501 53 Те 1,9708
21 Sc 0,188 55 I 3,0591
22 Ti 0,079 55 Cs 0,47163
23 V 0,525 57 La 0,5
24 Cr 0,666 73 Ta 0,322
25 Mn 74 W 0,815
26 Fe 0,163 75 Re 0,15
27 Co 0,661 76 Os 1,14
28 Ni 1,156 77 Ir 1,56
29 Cu 1,228 78 Pt 2,128
31 Ga 0,3 79 An 2,3086
32 Ge 1,2 81 TI 0,2
33 As 0,81 82 Pb 0,364
34 Se 2,0207 83 Be 0,946
35 Br 3,365 84 Po 1,2
ГЛАВА
ВЗРЫВНАЯ
ЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
7.1. ИНИЦИИРОВАНИЕ ВЗРЫВНОЙ
ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
7.1.1. Автоэлектронная эмиссия
с большой плотностью тока
Одним из наиболее простых и эффективных методов
возбуждения взрывной эмиссии является взрыв металлических
микроострий при автоэлектронной эмиссии с высокой плотностью
тока. Для этого обычно используют конусообразные микроэмиттеры
со сферической вершиной (рис. 7.1.1).
Для создания необходимой для автоэмиссионного туннелиро-
вания напряженности электрического поля (Е более 107 В/см), при
относительно небольших напряжениях на аноде автоэлектронный
катод выполняется в виде конического острия с радиусом верши-
ны 0,1—0,5 мкм. Это позволяет получать высокие плотности тока.
Основная зависимость автоэмиссии связывает плотность ее тока i
с напряженностью электрического тока Е на поверхности металла
(см. гл. 4):
. , „ 1П_6 Е2 6,85-10 VW)]
/ = 1,55-10 V--техр--------=*--— , (7.1.1)
t2(y)<P2 I Е Г
где <р — работа выхода электронов из металла, эВ; i — плотность тока
автоэмиссии, А/см2; Е — напряженность электрического поля, В/см;
t2(y) и 6(у) — функции Нордгейма, у = 3,8-10-4 Е1/2(р~г. Для практи-
ческих расчетов можно принять t2(y) & 1, 6(у) 1 — у2. С учетом
этих значений формула (7.1.1) принимает вид
z' = 1,4-10“6(£'7^)-104’397^-10-2’8210“6 ^/£) . (7.1.2)
506
—7. Взрывная электронная эмиссия
Рис. 7.1.1. Схемати-
ческое изображение
конического (конусо-
образного) автоэлект-
ронного эмиттера
Из формулы (7.1.2) следует, что зависимость lg i от 1/ТГдля такого
эмиттера будет иметь вид прямой линии. Как видно из рис. 7.1.2,
при сравнительно невысоких плотностях тока (z < 108 А/см2) это дей-
ствительно имеет место. Но при более высоких
плотностях тока линейная зависимость lg i от
l/Е не наблюдается и, более того, плотность
тока i практически не зависит от работы выхода
эмиттера <р. Одной из причин этого эффекта
является влияние объемного заряда электронов
вблизи эмиттера, ограничивающего плотность
тока. Дальнейшее повышение плотности тре-
бует применения импульсной методики, при
которой существенно улучшаются условия
работы эмиттера.
Как показано выше, плотность тока ав-
тоэмиссии определяется из формулы Фауле-
ра—Нордгейма (7.1.1). В предельном случае,
когда прозрачность потенциального барьера
близка к единице, максимальная плотность тока
электронов, проходящих через поверхность металла в вакуум, может
быть более 1010А/см. Однако уже при плотности тока ^108 А/см2 в
зависимости от i(E) имеет место отклонение от теории Фаулера—Норд-
гейма, которое выражается в более слабом росте эмиссионного тока
(см. рис. 7.1.2). Оказалось, что данный эффект присутствует во всех
исследованных металлах (W, Мо, Та, Re и т.д.). Это отклонение тем
больше, чем больше плотность тока и меньше работа выхода. Такой
эффект обусловлен двумя причинами: влиянием пространственного
заряда эмитированных электронов и увеличивающимся с ростом
электрического поля вкладом приповерхностной области потенциала
из-за квантово-механических эффектов.
При больших электрических полях и больших плотностях тока
влияние объемного заряда на характер зависимости i(E) преобладает
(рис. 7.1.2, кривая 5).
Исследования многих авторов показали, что при импульсном
напряжении при длительности импульсов от 10-7 до 1 с можно по-
лучать на вольфрамовом эмиттере плотности тока 107—5-108 А/см2.
При больших плотностях тока происходит взрыв эмиттеров. Предель-
ные значения экспериментально измеренных плотностей тока для
вольфрама при длительностях импульсов IO-3—IO-2, IO-6, 10-5, 10-7с
составляют 0,1; 0,5—1,0; 3—5-108 А/см2 соответственно.
7.1. Инициирование взрывной электронной эмиссии
Л
507
Предельная плотность тока автоэмиссии зависит также от геомет-
рии эмитирующего острия. Для вольфрамовых острий в виде конуса,
у которого вершина закруглена, длительность импульса составляет
мкс, радиус эмиттера 0,15—0,3 мкм; предельная плотность тока
равна 0,4; 0,6; 0,7 и 1,0-108 А/см2 при угле раствора конуса 3; 5; 6 и
16 угловых градусов соответственно. Высокая плотность тока при
больших углах конуса объясняется лучшими условиями отвода тепла
от вершины эмиттера.
Рис. 7.1.2. Сравнение экспериментальных данных с теорией автоэлектрон-
ной эмиссии, учитывающей пространственный заряд. Работа
выхода металла, р, эВ: 1 — 4,50; 2 — 3,19; 3 — 2,80; 4 — 2,44;
5 — кривая Чайльда—Ленгмюра
Важнейший вопрос, который возник на ранних стадиях иссле-
дования автоэмиссии при высоких плотностях тока, состоял в том,
чтобы понять, что происходит между катодом и анодом в вакуумном
диоде при большой плотности тока.
При большой плотности тока в эмиттере выделяется значительное
количество джоулева тепла. Происходящее вследствие этого повы-
шение температуры из-за эффекта термоавтоэлектронной эмиссии
приводит к значительному росту плотности тока, что в свою очередь
увеличивает нагрев эмиттера и т.д. Процесс развивается лавинооб-
разно и заканчивается расплавлением эмиттера, увеличением его
геометрии и прекращением эмиссии. Роль испаряющего материала
эмиттера состоит в том, что испарившиеся атомы ионизуются вблизи
эмиттера, положительные ионы нейтрализуют пространственный
заряд электронов, что способствует росту тока. Сам же процесс
508 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
перехода к вакуумной дуге был серьезно изучен с использованием
наносекундной импульсной техники и сверхскоростной фотографии
при помощи электронно-оптических преобразователей. Именно эти
работы показатели, что процесс перехода к дуге и есть взрывная
эмиссия электронов.
7.1.2. Предвзрывные процессы
Для того чтобы изучить физику процесса взрывной
эмиссии, необходимо вначале понять, какие процессы предшествуют
взрыву. Для достижения плотности тока 108 А/см2 на поверхности
вольфрамового острия (работа выхода катода ср 4,5 эВ) должно быть
приложено электрическое поле напряженностью около 108 В/см.
Для этого нужны металлические острия конического типа с малым
радиусом кривизны на вершине или тонкий цилиндрический провод-
ник. Для проведения экспериментов по установлению физического
механизма микровзрыва нужно точно знать форму и размеры этого
острия и уметь их варьировать.
Из всех известных способов изготовления острий наиболее
практичным является электролитическое травление. Острия при
этом получаются микроскопически гладкими вследствие электро-
полировки, которая заключается в преимущественном стравливании
выступающих мест. Изменяя концентрацию электролита в ванне,
геометрию электродов и приложенное напряжение, можно влиять
на общую форму острия и на радиус закругления его конца. Для
любого металла нетрудно подобрать травящую ванну. Для тантала,
например, использовалась смесь азотной и плавиковой кислот, для
никеля — раствор перхлората калия в соляной кислоте, для плати-
ны — NaCl, для вольфрама, рения, молибдена — водный раствор
щелочной КОН или NaOH и т. д
Травление производится постоянным или переменным током.
Режим травления управляется вручную. Недостатком такого способа
является его ненадежность, так как процесс травления необходимо
чередовать с постоянными наблюдениями в микроскопе кончика ост-
рия. Поэтому воспроизводимость острий низка. От этого недостатка
свободен метод автоматического травления (см. гл. 4).
Для анализа экспериментальных данных важно измерить радиус
микроэмитера до его установки в камере. Обычно это делается с
помощью электронного микроскопа, позволяющего получить четкое
изображение эмитирующей поверхности. Типичный микровыступ
509
7.1. Инициирование взрывной электронной эмиссии
представляет собой конус с закругленной вершиной. Ее радиус
может быть оценен по эмпирическим соотношениям, полученным
из рабочих характеристик эмиттера: гэ = 0,015 U1Q (р — работа
выхода электронов, эВ; UlQ — напряжение, которое необходимо по-
дать на диод для получения эмиссионного тока 10 мкА). Усиление
напряженности электрического поля может быть аппроксимировано
выражением Е = U/fr3 (U— напряжение, приложенное к промежутку;
f — сложная безразмерная функция, характеризующая форму острия
и межэлектродный зазор диода). В случае d < гэ, как, например, в
эмиссионных микроскопах, функция f может быть с хорошей точ-
ностью считаться постоянной и равной 5.
После травления необходима дальнейшая обработка острия. Для
его обезгаживания и придания нужной формы производится про-
калка острия при температуре, близкой к температуре плавления.
При термической обработке основным процессом является миграция
поверхностных атомов, обычно начинающаяся при достижении не-
которой температуры. Например, для вольфрама — это 1100К, для
молибдена — 770К, никеля — 370К.
Процесс поверхностной миграции обычно изучается с помощью
контроля радиуса острия по измерению автоэлектронного тока для
заданного напряжения на диоде. Для изменения радиуса вольфра-
мового острия при помощи поверхностной миграции примерно на
100 А при температуре 2700К необходимо около 30 секунд, а при
1850К — 20 часов. Исследования поведения острий при помощи
поверхностной миграции позволили установить, что термически сгла-
женное острие при последующем охлаждении становится округлым.
Эта форма устойчива и при нормальной температуре не меняется,
несмотря на присутствие сильного электрического поля.
Указанную процедуру получения микроэмиттеров необходимо
использовать только тогда, когда нужно детально изучать автоэмис-
сию при предельно высоких плотностях тока и перехода во взрыв-
ную эмиссию, а также установить количество унесенной массы с
поверхности эмиттера. Для технических применений АЭЭ методика
изготовления эмиттеров значительно проще.
Отобранные острия помещаются в экспериментальный прибор,
подобный прибору, схематически представленному на рис. 7.1.3.
Конструкция прибора была несколько изменена с целью обеспечения
возможности работы с высоковольтными импульсами наносекундной
длительности. После создания в приборе сверхвысокого вакуума, про-
ведения операций высокотемпературной очистки автоэмиссионного
510 —Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
острия, обезгаживания прибора в целом и его отпайки проводилось
измерение вольт-амперной характеристики катода. Эта характерис-
тика измерялась при постоянном напряжении и сопоставлялась с
расчетной характеристикой, с использованием определенного ранее
коэффициента формы острия Если расчетная и эксперименталь-
ная вольтамперные характеристики удовлетворительно совпадали,
то приступали к исследованию поведения автоэмиссионного катода
при предельно высоких плотностях тока. При этом источник посто-
янного напряжения заменялся генератором микросекундных и/или
наносекундных импульсов напряжения строго прямоугольной формы.
Выполнение последнего требования необходимо для обеспечения
неизменной напряженности электрического поля на вершине острия
в течение всего импульса.
Рис. 7.1.3. Схема экспериментальной установки: Rx — зарядное сопротив-
ление; R2 = 10 Ом — безындуктивное измерительное сопротив-
ление; R3 = R4 = 75 Ом. Остальные пояснения в тексте
Типичные сдвоенные осциллограммы автоэмиссионного тока и
тока перехода во взрывную эмиссию представлены на рис. 7.1.4. Для
первого эмиттера (рис. 7.1.4,я — верхняя осциллограмма) вплоть до
U = 9,23 кВ осциллограммы тока стабильны и по форме повторяют
импульсы напряжения. Это свидетельствует о том, что ток является
чисто автоэмиссионным. При небольшой (600 В) увеличении напря-
жения происходит взрыв (вторая осциллограмма на рис. 7.1.4).
а) Здесь отчетливо видны две фазы: автоэмиссионная фаза с током
около 0,2 А и фаза взрыва, ток в течение которой за 5 нс вырос при-
мерно до 1,5 А. Время до взрыва t3 составило ~35 нс. Аналогичный
эффект для другого эмиттера иллюстрируется на рис. 7.1.4.
б) Стабильная автоэлектронная эмиссия наблюдалась вплоть до
U = 7,7 кВ. При увеличении напряжения на 300 В произошел взрыв,
при этом ток эмиссии резко увеличился до значения, превышающего
шкалу тока измерительного прибора. Время до взрыва t3 составило
^240 нс. На рис. 7.1.4,в представлены осциллограммы тока при ис-
7.1. Инициирование взрывной электронной эмиссии
Л
511
9,23 кВ
7,7 кВ
40 нс Jo,5 А |
пользовании импульсов длительностью всего 2 нс. Верхняя осцил-
лограмма соответствует чисто автоэмиссионному току, на нижней
виден переход к взрыву через время t3 < 1 нс. Следует специально
подчеркнуть, что после реализации взрыва вершины эмиттера вольт-
амперные характеристики катодов пока-
зывали резкое уменьшение коэффициента
формы K^, а прямые наблюдения катодов
в микроскопе показывали оплавление вер-
шин, т.е. увеличение их радиуса.
Используя эмиттеры с различными
исходными радиусами вершины острия и
меняя амплитуду импульсов напряжения,
удалось собрать достаточную экспери-
ментальную информацию, позволяющую
найти связь между временем запаздывания
взрыва вершины острия /3 и плотностью
эмиссионного тока непосредственно перед
взрывом ie. Предвзрывная плотность эмис-
сионного тока вычислялась по формуле
ie=i/rt, (7.1.3)
где i — ток автоэлектронной эмиссии, пред-
шествующий взрыву вершины острия.
Напряженность электрического поля на
автоэмиссионной стадии определялась из
соотношения (7.1.1). Результаты обработки
экспериментальных данных представлены
на рис. 7.1.5. Кривая / на данном рисунке есть зависимость времени
запаздывания взрыва острия от напряженности электрического поля
на его вершине. Из полученных данных следует, что увеличение
напряженности электрического поля на вершине острия от 7-107
до 1,3-108В/см (т.е. примерно в два раза) приводит к уменьшению
времени запаздывания взрыва от ^10 1 до ^10 9 с. Такое сильное
влияние напряженности электрического поля на вершине эмиттера
на время запаздывания взрыва острия можно объяснить сильным
влиянием напряженности электрического поля на плотность тока
автоэлектронной эмиссии. Вычисленная из осциллограмм пред-
взрывного автоэмиссионного тока по формуле (7.1.3) плотность тока
автоэлектронной эмиссии в зависимости от времени запаздывания
взрыва острия представлена на рис. 7.1.5 линией 2. Видно, что пред-
26 кВ
2 нс 10,7 A\Z^
।---1
Рис. 7.1.4. Сдвоенные ос-
циллограммы импульсов
коллекторного тока, ил-
люстрирующие переход
автоэлектронной эмиссии
к взрывной электронной
эмиссии (условия экспери-
ментов описаны в тесте)
512 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
взрывная плотность тока увеличивается от ^4,5-107 до ^2,2-109 А/см2
при сокращении времени запаздывания почти на восемь порядков
величины. Причем из графика зависимости t3(ze) следует, что эта
зависимость имеет вид прямой, наклон которой равен 2. Другими
словами, из графика t3(ze) следует, что произведение
i?t = 4-109А2с/см4 const. (7.1.4)
je, А/СМ2
107 108 109
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5
£-1(Г8, В/см
Рис. 7.1.5. Зависимости времени запаздывания взрыва вершины эмиттера
от напряженности электрического поля на вершине (7) и от
плотности предшествующего взрыву автоэмиссионного тока (2)
Попытаемся объяснить закономерность (7.1.4) следующим обра-
зом. Упростим задачу, заменив эмиттер конусной геометрии с радиу-
сом вершины rk проволочкой такого же радиуса, и предположим, что
по этой проволочке протекает неизменный ток с плотностью тока z.
Очевидно, что проволочка будет нагреваться протекающим током
за счет джоулева тепла. В первом приближении можно принять, что
удельное электрическое сопротивление проволочки растет прямо
пропорционально ее температуре:
%(7)=%оГ, (7.1.5)
513
7. 1. Инициирование взрывной электронной эмиссии _
где %0 — температурный коэффициент электрического сопротивле-
ния материала проволочки [Ом-см/град]. В этом случае уравнение
теплового баланса проволочки запишется в виде:
pc^- = i2%0T, (7.1.6)
где р — плотность; с — удельная теплоемкость материала прово-
лочки.
Левая часть равенства (7.1.6) определяет темп нагрева единицы
объема проволочки, а правая часть определяет темп ввода энергии
в единицу объема проволочки за счет джоулева тепла, выделяемого
протекающим током.
Преобразуем (7.1.6) к виду, удобному для интегрирования, и
введем пределы интегрирования. Условимся, что к моменту взрыва
проволочки (/3) ее температура достигает некоторой критической ве-
личины Ткр, достаточной для интенсивного разрушения проволочки.
Тогда получим
ГКр irp Ц
pcf^=i2xofdt. (7.1.7)
г„ о
После интегрирования имеем:
££|„Ы = А,. (7.1.8)
ло ( 70 )
Итак, в правой части (7.1.8.) находится искомое произведе-
ние i2t3 а в левой части — совокупность физических констант,
определяющих свойств материала проволочки. Например, для
вольфрама р = 19,1 г/см3, с = 0,134 Дж/гтрад, %0 = /2/3
%0 = 3-108 Ом-см/град.
Примем также в качестве Ткр температуру кипения вольфрама
(^кип ~ 6000К). Кроме того, следует иметь в виду, что при сравне-
нии с экспериментами по взрыву острийных эмиттеров необходимо
учесть, что омический нагрев производится током плотностью, в л
раз меньшей, чем условная эмиссионная плотность тока ie = i/r\.
То есть в формуле (7.1.8) левую часть необходимо умножить на л1.
Тогда из (7.1.8) получим:
it2t3 = 2,7Т09 А2с/см4. (7.1.9)
Таким образом, несмотря на приближенный характер проведен-
ного расчета, из него с очевидностью следует, что разрушение прово-
514 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
лочки достигается за счет ее омического нагрева протекающим током.
Правая часть выражения (7.1.7) получила в научной литературе по
электрическому взрыву проводников название «интеграла действия».
Как видно из (7.1.8), «интеграл действия» является фактически
константой, он целиком определяется физическими параметрами
материала проволочки.
Вернемся к эмиттеру в виде острия. Несмотря на упрощение
задачи о нагреве острия путем подмены ее задачей о нагреве тонкой
проволочки, выражение (7.1.9) подтверждает, что произведение ze2/3
должно быть константой. В связи с этим следует отметить, что
более точный расчет нагрева вершины острия с учетом влияния
эффекта Ноттингама на тепловой баланс вершины эмиттера) при-
вел к величине ze2/3 = 4,5-109 А2с/см4, которая близка к величине,
указанной в (7.1.4).
Обратим еще раз внимание на то, что абсолютные величины плот-
ности тока автоэлектронной эмиссии, приводящие к взрыву вершины
острия за время t3 = (1-10) нс, составляют ie = (2-109-6-108) А/см2.
Очевидно, что таким плотностям тока соответствует скорее тер-
моавтоэлектронная эмиссия, поскольку вершина острия успевает
сильно нагреться перед взрывом. Это и определило необходимость
учета эффекта Ноттингама. Заметим также, что при таких высоких
плотностях тока влияние на их абсолютные величины оказывает
объемный заряд эмитируемых электронов, несколько снижая реаль-
ную плотность тока.
7.1.3. Особенности автоэлектронной эмиссии
с плоской поверхности
Для того чтобы на абсолютно гладкой металлической
поверхности площадью 1 см2 с работой выхода <р = 4,5 эВ получить
автоэлектронный ток 1= 106 электронов в секунду, требуется при-
ложить электрическое поле Е = 9-106В/см. Однако, если на той
же поверхности имеется микровыступ, электрическое поле вблизи
которого усиливается в 100 раз, а площадь эмиссии составляет лишь
1012 см2, то требуемое среднее поле для получения такого же тока
составит всего 2,4-105 В/м. Из этого примера ясно, что микрорельеф
поверхности оказывает большое влияние на ток эмиссии. На поверх-
ности любого металла имеются микроострия, электрическое поле на
которых может возрастать в десятки и сотни раз (рис. 7.1.6).
Особенно большие неоднородности на поверхности металлов
возникают при появлении нитевидных кристаллов, у которых отно-
7.1. Инициирование взрывной электронной эмиссии
Л
515
шение высоты к радиусу может превышать 1000. Такие кристаллы
образуются на поверхности электродов при конденсации на них
перенасыщенных паров. Их часто называют «whiskers» (усы).
Рис. 7.1.6. Нитевидные кристаллы на поверхности катода из золота хЗООО
Прочность таких кристаллов в десятки, а иногда сотни раз пре-
восходит прочность обычных материалов. Как известно, при при-
ложении электрического поля локальные места на катоде и аноде
могут нагреваться до высоких температур. На катоде это происходит
за счет разогрева током автоэлектронов. В этих условиях имеет место
ускоренный рост нитевидных кристаллов, сильно искажающих мик-
рогеометрию поверхности электродов. Микрорельеф катода в вакууме
существенно изменяется при электрических разрядах. Разрядный ток
за счет тепловых процессов приводит к эрозии электродов, которая
сопровождается образованием кратеров и выбросом микрокапель
металла на поверхность
При работе электродов в вакууме в присутствии высокого элек-
трического поля роста нитевидных кристаллов более благоприятны.
Из-за местного нагрева электродов или катодного распыления может
создаваться высокая концентрация металлического пара, превыша-
ющая равновесную, соответствующую температуре катода. Такие
условия имели место, например, в электронных лампах с сеткой из
вольфрама или молибдена, покрытой золотом.
Для количественной характеристики поверхности катода вводят
понятие коэффициента усиления электрического поля, который обоз-
начим /3Е. Это отношение истинного значения электрического поля
на вершине выступа к его среднему микроскопическому значению
= UJd (UQ —напряжение на зазоре; d — расстояние между элек-
516 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
тродами). Другая характеристика шероховатости поверхности — это
отношение средней высоты микровыступов к среднему расстоянию
между соседними выступами. Чем больше этот параметр, тем больше
усиление поля на вершине микровыступов.
В реальных приборах на поверхности электродов всегда адсор-
бируются молекулы остаточных газов, присутствующие в атмосфере
откачанного прибора.
При адсорбции атомов на поверхности металла изменяется работа
выхода. Электроотрицательные атомы, адсорбируясь, захватывают
свободные электроны. В результате напряженность поля двойного
электрического слоя вблизи поверхности металла возрастает, что вы-
зывает увеличение работы выхода. Наличие на поверхности электрода
электроположительных атомов, напротив, приводит к уменьшению
величин потенциального барьера, который необходимо преодолеть
электронам для выхода в вакуум.
С увеличением толщины диэлектрического слоя на поверхности
катода автоэмиссии существенно изменяется. Вступают в силу за-
коны прохождения электронами туннельно-тонкой диэлектрической
пленки с вполне сформированной зонной диаграммой. Максимальная
толщина слоев не должна превышать 100 А. В области барьера на
границе диэлектрик-вакуум за счет сильного поля, проникающего
в изолятор, электроны разогреваются и получают возможность вы-
ходить в вакуум. Энергетический спектр этих электронов сдвинут
относительно уровня Ферми металла в область более низких энергий.
Если предположить, что горячие электроны подчиняются статистике
Максвелла—Больцмана, то их выход в вакуум должен описываться
законом термоэлектронной эмиссии. Тогда по аналогии с уравнением
Ричардсона—Дэшмана можно записать
/ = ЛТе2ехР|-^|, (7.1.10)
где i — плотность эмиссионного тока; А — постоянная; Те — темпе-
ратура электронов в области сильного поля на границе диэлектрика
с вакуумом; к — постоянная Больцмана; W — энергия сродства к
электрону диэлектрика.
Если At/ — падение напряжения на диэлектрике, то справедливо
. тт 2._ 2ekU п
соотношение еАи = -^кТ , или Те = . Рассматривая систему
3 ЗА
катод—диэлектрик—вакуум—анод как плоский конденсатор, можно
записать A U = U . Здесь е — относительная диэлектрическая
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии
Л
517
проницаемость микровключения; Ad — толщина диэлектрического
микровключения; d — расстояние между анодом и катодом; U — при-
ложенное к системе напряжение. Подставив эти величины в (7.1.10)
получим
. T3eAdV2 ( \dW /<7 1114
1 = А\ v л г7 ехр - ™ . (7.1.11)
( 3ked ) ( 2Аd U }
Для вычисления /3Е может быть получена формула
^_1,89-10^Д< (7.1.12)
где и JT выражены в эВ, Ad — в метрах. Из формулы (7.1.12) видно,
что для реальных материалов ftЕ может составлять десятки и сотни,
что в действительности и наблюдается в экспериментах.
Таким образом, на чистой катодной поверхности под действием
тока автоэлектронной эмиссии происходят микровзрывы и возникает
ВзЭЭ, которые инициируют вакуумный разряд. Как было показано
выше, автоэмиссия с плоской металлической поверхности обусловле-
на наличием на ней микровыступов. Электрический пробой вакуума
происходит при достижении на промежутке некоторого критического
электрического поля Д.р. В табл. 7.1 приведены величины Ек? для ряда
металлов. Эти результаты показывают, что пробой вакуума происхо-
дит за счет тока автоэмиссии с микровыступов на катоде.
Таблица 7.1
Металл In Cd Al Си Au Pt Ni Ti Zn Ta Mo W
ч> 4,0 4,1 4,2 4,6 4,9 5,3 4,6 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5
£кох107 5,6 7,2 10,5 10,1 7,2 9,9 9,7 5,3 5,9 7,0 5,6 6,9
То есть пробой вакуума обусловлен достижением предельной
плотности тока автоэмиссии.
7.2. РОЛЬ ПЛАЗМЫ В ИНИЦИИРОВАНИИ
ВЗРЫВНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
Плазменные процессы в диоде со взрывной эмиссией
играют очень важную роль. Они имеют место и на катоде, и на аноде.
Катодная плазма образуется за счет микровзрывов участков катода,
а анодная — за счет воздействия электронного пучка на анод.
Визуальное наблюдение катодной и анодной плазмы в процессе
взрывной эмиссии было важным этапом в понимании этого явления.
518 —Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Начало роста тока ВзЭЭ совпадает с появлением на катоде плаз-
менных образований, обусловленных взрывом микроскопических
объемов на поверхности катода. Эту плазму мы назвали катодным
факелом (КФ).
Через некоторое время, когда пучок электронов от ВзЭЭ нагревает
катод и частично ионизует пары анодного материала и десорбирован-
ный на аноде газ, возникает анодная плазма, или анодный факел.
Катодная плазма играет фундаментальную роль в процессе ВзЭЭ,
определяет структуру пучка электронов в пространстве и времени,
влияет на их энергетический спектр, инициирует новые микровзры-
вы на катоде и тем самым способствует самоподдержанию процесса
ВзЭЭ. Кроме того, эта плазма определяет величину тока ВзЭЭ.
Анодный факел (АФ) менее важен, однако влияние его есть.
Поток ионов с анода увеличивает скорость роста тока ВзЭЭ за счет
компенсации объемного заряда электронов и сокращения проме-
жутка катод-анод. Кроме того, процессы на аноде под действием
тока ВзЭЭ приводят к сильной эрозии анода и переносу его массы
на катод. Перенос массы с катода на анод на несколько порядков
ниже обратного переноса.
7.2.1. Катодная плазма
Катодные факелы представляют собой сугубо нестаци-
онарные локальные плазменные образования, которые обеспечивают
протекание тока взрывной эмиссии через фазовый переход металл-
плазма, сопровождающееся генерацией новых порций катодной
плазмы и эмиссией электронов с границы плазмы в вакуум. Для
понимания совокупности указанных процессов большое значение
имеет знание параметров катодной плазмы. Основными параметрами
катодной плазмы являются: а) скорость ее разлета; б) пространствен-
ное распределение концентрации частиц; в) характерная темпера-
тура ее компонентов; г) зарядовый состав ионов. Было проведено
довольно значительное количество экспериментов с использованием
современных методов диагностики плазмы, позволивших опреде-
лить эти параметры и составить обоснованную картину процессов,
обуславливающих эти параметры.
Скорость разлета катодной плазмы гпл можно измерять несколь-
кими методами. Например, скорость разлета катодной плазмы можно
измерять по последовательным фотоснимкам развития пробоя ваку-
умного промежутка, полученным с помощью электронно-оптической
аппаратуры.
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии 519
Для меди эта скорость составила ~1,7-106 см/с. Однако из-за рез-
кого нарастания во времени яркости свечения катодной плазмы такой
метод можно считать приближенным. Другой фотоэлектрический
метод состоял в измерении скорости движения светящейся границы
катодной плазмы. При этом регистрировался момент появления све-
чения плазмы, попадающего в узкую щель, отстоящую на известном
расстоянии от катода. Свечение, возникающее в щели, проходило
по оптическому тракту и попадало на фотокатод фотоэлектронного
умножителя. Зная время задержки появления свечения на заданном
расстоянии от катода легко найти скорость распространения гра-
ницы свечения плазмы. Таким методом были определены скорости
катодной плазмы для ряда металлов: Си — 2,6-106, Мо — 2,0-106,
РЬ — 1,1-106 см/с. Скорость разлета катодной плазмы при взрыве авто-
электронных эмиттеров из W была измерена с применением системы,
состоящей из катода, заземленной сетки и коллектора электронов,
заземленного через токовый шунт. При приложении импульса ускоря-
ющего напряжения к катоду на нем возбуждается взрывная эмиссия,
электроны ускоряются в сторону заземленной сетки и коллектора, при
этом в цепи коллектора регистрируется нарастающий электронный
ток. Когда плазма достигает сетки, напряжение между катодом и сет-
кой становится малым, ток на коллектор резко уменьшается. Таким
образом, зная расстояние катод-сетка d и время протекания тока в
цепи коллектора (фактически, это есть время коммутации /к), легко
найти среднюю скорость движения катодной плазмы. Для катода из W
она оказалась ~2-106см/с. Наибольшее количество данных о средней
скорости разлета катодной плазмы было получено путем измерения
значений d/t^ при пробое вакуумных промежутков. В табл. 7.2 све-
дены значения d//K для большой группы катодных материалов. Из
приведенных данных следует, что скорость разлета катодной плазмы
составляет ~1-106 см/с для легкоплавких материалов и возрастает до
~3-106 см/с для тугоплавких материалов.
Таблица 7.2. Значения J/ZK для различных материалов катода
Материал катода Bi Cd In, Pb Sn Zn Ti, Ni C Cu Al, Mo W Nb Ta
!’ili> I06, см/с 1,1 1,3 1,35 1,5 1,6 1,9 2 2,5 2,6 2,7 3 3,5
Распределение концентрации частиц в катодном факеле можно
определить из следующих соображений. Рассмотрим сферически
симметричное облако плотностью ионизованной плазмы, расши-
520
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
ряющееся с постоянной скоростью v11Л = dr/dt. Будем считать, что в
центре этого облака непрерывно с постоянной скоростью dM/dt = YKiQ
генерируется плазма из продуктов эрозии катода. Тогда распределение
концентрации тяжелых частиц (ионов) в факеле можно определить
из закона сохранения массы:
Из (7.2.1) имеем:
nt(r) • 4nr2dr = .
/ \ Y/dk)
п'(г)=4^^г-
(7.2.1)
(7.2.2)
Из (7.2.2) следует, что при выполнении заданных выше усло-
вий концентрации ионов плазмы будет спадать ^1/г2. При типич-
ных значениях удельной эрозии Ук = 10-4 г/Кл и разрядном токе
iQ= 10 А, в непосредственной близости от границы фазового перехода
(г = 3-104см = 3 мкм) концентрация ионов ожидается на уровне
nt = 5-1018см 3. Тогда как при г = ЗЛО-3 см = 30 мкм следует уже
ожидать на два порядка величины меньшую концентрацию ионов
5-1016 см-3). На рис. 7.2.1 представлено радиальное распределение
концентрации электронов в катодной плазме (пе = nf<Q>, <Q> —
средний заряд ионов в катодной плазме), полученное эксперимен-
тально с помощью зондовых измерений. Катод был из графита, ток
разряда величиной до 100 А имел длительность 10 мкс. Легко видеть,
что полученное распределение достаточно хорошо описывается выра-
жением (7.2.2), если учесть, что для графитового катода <Q> ~ 1.
Рис. 7.2.1. Радиальное распределение кон-
центрации электронов в катодной плазме
графитового катода, полученное с помощью
зондов Ленгмюра. Параметры разряда: ток
30—100 А, длительность импульсов тока
10 мкс
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии
-К521
Можно привести другой пример. Выражение (7.2.2) подтвердилось
при исследовании пространственного распределения катодной плаз-
мы, генерируемой в вакуумном диоде с острийным медным катодом
при работе в режиме: длительность импульсов тока взрывной эмиссии
75 нс, амплитуда тока 4 кА. Радиальное распределение концентрации
плазмы исследовалось с помощью высокоскоростной оптической
интерферометрии. На расстоянии 30 мкм от катода концентрация
плазмы составляла ~1019 см-3, она снижалась до ~1018 см-3 при уда-
лении от катода на 100 мкм. В диапазоне чувствительности метода
(1019-1017см-3) радиальное распределение концентрации плазмы
удовлетворяло закономерности nt ~ 1/г2.
Температура электронов плазмы катодного факела впервые экс-
периментально исследовалась с помощью анализа спектра излучения
наносекундной (7 нс) вакуумной искры с током 10 А. Использова-
лись электроды из алюминия (катод в виде иглы и плоский анод),
поскольку линейчатый спектр ионов А1 в видимой области спектра
позволяет наблюдать поведение одно, двух, и даже трехкратно заря-
женных ионов. В предположении наличия локального термодина-
мического равновесия в плотной катодной плазме, по отношению
интенсивностей линий А1+2 с длинами волн/ = 452,9 нм и Л = 447,9 нм
была определена температура электронов кТе. Она оказалась равной
кТе = 4,5±0,8 эВ. Существуют сведения о попытках измерения элек-
тронной температуры с помощью зонда Ленгмюра. Такие измерения
следует признать лишь оценочным вследствие нестационарности
плазменных сгустков и больших градиентов концентрации в них,
а также из-за их малых размеров сгустков, сравнимых с размером
зонда. Согласно этим оценочным данным, температура электронов
катодной плазмы кТе составляет 1—2 эВ. Температура электронов на
уровне 1,5 эВ была измерена методом лазерного рассеяния в процессе
диагностики катодной плазмы вакуумного диода с токами 5—7 кА. При
этом оказалось, через 250 нс после инициирования пробоя на расстоя-
нии 2,5 мм от катода концентрация плазмы составила ^10|4см 3.
Зарядовый состав ионов катодной плазмы, очевидно, формиру-
ется при столкновениях электронов с атомами и ионами катодного
вещества. Сложность данного случая состоит в том, что плазма ка-
тодного факела, как показано выше, крайне неоднородна по радиусу,
и необходимо сделать оценки возможности существования участка
плазмы радиусом гст, где происходили бы необходимые столкновения.
Условием реализации столкновений является соотношение:
rCT > = —,
ст 1 noi
(7.2.3)
522 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
где Az — длина пробега электрона для ионизации электронным
ударом. Для оценок примем типичное значение сечения иониза-
ции crz =10 6 см 2. Примем также, что столкновения, приводящие
к ионизации, могут реализоваться в области катодной плазмы с
концентрацией п > 1018см-3. Согласно оценок по формуле (7.2.3),
это будет означать, что радиус участка столкновительной плазмы
гст = 3—5 мкм. Именно здесь формируется зарядовый состав ионов,
поскольку при г » гст ионизационные столкновения прекращаются,
ионный состав как бы «замораживается».
Предположение о наличии локального термодинамического
равновесия в плотной прикатодной плазме позволяет оценивать
температуру электронов из измерений зарядового состава ионов.
В приведенном выше примере с алюминиевым катодом анализ спек-
тральных линий позволил установить наличие в катодной плазме
ионов АГ1, АГ2, и АГ3. Наиболее надежная информация о зарядовом
составе ионов извлекается из данных масс-спектрометрических ис-
следований. Кратковременность импульса тока взрывной эмиссии
позволяет достаточно просто использовать времяпролетные масс-
спектрометры. Например, на рис. 7.2.2 представлен масс-спектр
ионов, полученный при работе жидкометаллического Ga катода.
Длительность импульсов тока взрывной эмиссии составляла =250 нс,
амплитуда = 100 А. Видно, что в катодной плазме присутствуют
ионы с зарядом от Q = +1 до Q = +4. В этом эксперименте средний
заряд ионов составил < Q> = +2,2, что, согласно уравнению Саха,
соответствует электронной температуре плотной таллиевой плазмы
кТе 3 эВ.
Рис. 7.2.2. Времяпролетный спектр ионов, генерируемых в плазме Ga катода
при работе в режиме импульсов тока взрывной эмиссии ампли-
тудой =100 А и длительностью =250 нс (импульс в начале осцил-
лограммы соответствует появлению электромагнитной наводки
в момент формирования импульса тока взрывной эмиссии
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии 523
Следует также отметить экспериментальные факты, свидетель-
ствующие о том, что с ростом скорости нарастания тока взрывной
эмиссии увеличивается скорость разлета катодной плазмы, темпе-
ратура электронов и доля многозарядных ионов в ней. Все это сви-
детельствует об увеличении ввода энергии в плазму с повышением
скорости роста тока.
7.2.2. Моделирование катодной плазмы
Постоянство скорости разлета катодной плазмы указы-
вает на возможность адиабатического режима ее разлета. Рассмотрим
следующую идеализированную модельную задачу. Представим, что в
некоторый небольшой объем катодного вещества (скажем, в виде ша-
рика радиусом г0 гкр) мгновенно вводится очень большая удельная
энергия w0([w0] = Дж/г), достаточная для мгновенного превращения
конденсированного вещества шарика в плотную плазму. Предста-
вим, что затем мгновенно убирается невидимая тонкая оболочка,
окружающая этот шарик, позволяя ему разлетаться в вакуум. Когда
радиус шарика разлетающегося вещества становится намного боль-
ше его начального радиуса г0, то вещество шарика «забывает» свое
исходное состояние и разлет приобретает инерционный характер.
Другими словами, при г » г0 запасенная в шарике в начальный
момент потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию
направленного движения частиц вещества. При этом «массовая»
(средняя) скорость тяжелых частиц асимптотически стремится к
предельному значению = y]2wQ . Из условия сохранения полной
энергии в объеме шарика следует, что скорость движения передних
слоев плазмы гмакс связана со скоростью vx соотношением:
где у а = cp/cv — показатель адиабаты (уа = 5/3 для идеального газа и
1,24 — для плазмы). Заметим, что изложенные рассуждения представ-
ляют собой элементы анализа рассмотренной академиком Я.Б. Зель-
довичем задачи «о разлете газового шара в пустоту», отражающей
предсказание результатов взрывов в космическом пространстве.
Если предположить, что в случае разлета катодного факела ско-
рость rmax есть скорость разлета плазмы то из выражения (7.2.4)
можно определить значение удельной энергии w0, которую необходи-
524 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
мо мгновенно ввести в начальный объем катодного вещества, чтобы
впоследствии оно разлетелось с указанной выше скоростью:
(7.2.5)
Принимая Гид = vmax = 2-106 см/с, из (7.2.5) имеем 2-104 Дж/г.
Если учесть, что удельная теплота сублимации ес для большинства
металлов находится на уровне ес = (3—5)-103 Дж/г, то легко понять,
что для разлета вещества шарика со скоростью 2-106 см/с в едини-
цу его объема необходимо мгновенно» ввести удельную энергию
w0 = (4-7>с.
Из физики высоких плотностей энергии известно, что при «мгно-
венном» вводе в металл энергии w0 = ес внутренняя энергия атомов
становится сравнимой с энергией связи атомов в металле. То есть в
этих условиях металл «мгновенно» превращается в газ плотностью,
сравнимой с плотностью металла (сверхплотный газ высокого внут-
реннего давления), и теперь ничто не сдерживает атомы этого газа от
разлета. Другими словами, в конденсированное вещество (в металл)
практически невозможно ввести энергию, существенно превышаю-
щую удельную энергию сублимации, поскольку металл при достиже-
нии указанного условия фактически превращается в газ. Однако из
расчетов по (7.2.5) следует, что в исходное вещество шарика вводится
энергия на уровне (4—7) ес. Это, с одной стороны, означает, что на
каждый атом металла в среднем вводится (15—30) эВ потенциаль-
ной энергии, которой достаточно для превращения сверхплотного
металлического пара в плазму. Действительно, первый потенциал
ионизации атомов металла составляет (5—8) эВ. С другой стороны,
это означает, что большая часть энергии вводится в исходный шарик
не на фазе его существования в конденсированном состоянии, а на
фазе его существования в состоянии плотной плазмы. Следовательно,
необходимо признать, что основная энергия, обеспечивающая разлет
факела со скоростью ~2-106 см/с, вводится в катодную плазму на
начальной фазе ее разлета.
Убедимся в возможности нагрева плазмы катодного факела до
такого высокого уровня удельной энергии. Рассмотрим сферически
симметричное плазменное облако, расширяющееся со скоростью
Полагаем, что в центре этого облака непрерывно генерируется взры-
воэмиссионная плазма при протекании тока /0 = const. Выражение
для плотности тока через плазменный сгусток имеет вид
Кг) = -^. (7.2.6)
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии
-К525
В системе координат, связанной с движущейся плазмой, удельную
энергию Wjuj, выделяющуюся в плазме вследствие ее джоулева нагрева,
можно оценить из соотношения
dW^
dt
;2
(7.2.7)
где о — удельная электропроводность плазмы
[Ом Есм !]. Для
идеальной плазмы
157?/2[эВ]
<Q>
Воспользуемся выражением (7.2.2) и заменим на dr/dt. Тогда
получим
f^ = -Д_ (7.2.8)
4-Wa •' г2 4л:оук(г1 r2)
Полагая r2 >> rKp =5-10 4 cm, Te = 4,5 эВ, <(2>=2,5,
yk = 10-4г/Кл и /0 = 5 А, из (7.2.8) имеем wnjI = 2-104Дж/г. Таким
образом, этот оценочный расчет подтвердил реальность ввода вы-
сокой удельной энергии в плазменный сгусток за счет омического
нагрева плазмы протекающим разрядным током.
Следует отметить, что на-
ряду с оценочными расчетами
существуют и теоретические
работы, посвященные анализу
нестационарных процессов
взрыва катодного микроострия
и разлета катодной плазмы, ос-
нованные на гидродинамичес-
ком и магнитогидродинамичес-
ком (МГД) подходах к решению
данной задачи. Например, на
рис. 7.2.3 представлены резуль-
таты МГД расчета начальной
стадии взрыва медного острия
с радиусом вершины 2-10 5см.
Видно, что разогрев вещества
катода происходит в узком слое
(Az ~ 3-10-4см), граничащем с
не взорванным металлом. Вы-
Z, мкм
Рис. 7.2.3. Распределение удельной
энергии, вводимой в вещество катода
(сплошные линии), и плотности вещес-
тва катода (штриховые линии) вдоль оси
острия для моментов времени 1 нс (7) и
2 нс (2) от начала протекания тока
526 Л-
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
сокий энерговклад в этом слое (до —2,5-104 Дж/г) обусловлен резким
увеличением удельного сопротивления вещества катода при его пе-
реходе из металлического состояния в плазменное. При плотности
веществар < 10-2 г/см-3рост удельного сопротивления замедляется и в
результате разлета вещества удельная энергия снижается. Температура
и степень ионизации взорванного вещества, имеющего концентрацию
п < 1021 см-3, лежат в пределах кТ = (3-5) эВ, <Q> = пе1щ 2-3, а
скорость расширения плазмы составляет (2—3)-106 см/с. Таким обра-
зом, МГД расчет позволяет правильно оценить параметры плазмы в
начальной стадии формирования катодного факела.
7.2.3.
Эмиссия электронов из катодной плазмы
в вакуум
В периферийной области катодной плазмы, примы-
кающей к вакууму, условие квазинейтральности плазмы может не
выполняться. Характерным параметром размерности длины, кото-
рая обычно используется в плазменных задачах, является радиус
Дебая
Г с^кТе У/2
[ пе J ’
(7.2.9)
где Те — температура электронов плазмы; п — концентрация плазмы;
е — заряд электрона; е0 — диэлектрическая постоянная; е — отно-
сительная диэлектрическая постоянная. Оценки показывают, что
обычно выполняется неравенство LD« т.е. процесс формиро-
вания эмиссионной границы с разделением зарядов происходит в
очень узкой области, примыкающей к фронту плазмы КФ.
В качестве механизма эмиссии из плазмы факела естественно
выбрать термоавтоэмиссионный:
fatmeek2T2
-^^ехр
(7.2.10)
где ср — работа выхода из плазмы; Е — напряженность тянущего
электроны электрического поля. В предположении, что электроны в
факеле подчиняются статистике Максвелла—Больцмана, для работы
выхода справедливо выражение
2(2ятЛ7;)3/4
zneh3
(7.2.11)
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии
Дл527
Подстановка (7.2.11) в (7.2.10) приводит к формуле
I = zene
ехр
у!с3Е
(7.2.12)
[2%mJ
показывающей, что из плазмы факела выходит так называемый
тепловой ток, поскольку мала концентрация электронов пе, и, следо-
вательно, мала работа выхода ср. Скорость электронов, покидающих
факел, приблизительно равна 108см/с >> гп, т.е. процесс эмиссии
электронов с фронта плазмы можно рассматривать, пользуясь ста-
ционарными представлениями.
Покидая катодный факел, электроны движутся в вакууме, и их
собственный объемный заряд оказывает определяющее влияние на
характер движения. Другими словами, должен выполняться «закон
степени 3/2» (z3/2 ~ С3/2, где U— приложенная разность потенциалов)
при условии z3/2 < z.
При ограничении электронного тока собственным объемным
зарядом могут возникать три ситуации. Если плотность тока z3/2 > z,
то на границе эмиссии имеется электрическое поле, тормозящее
электроны и ускоряющее ионы; вблизи этой границы образуется
виртуальный катод.
При z3/2 = z для тока взрывной эмиссии запишем
еМ Г кТе
mz vn \ 2лте}'
(7.2.13)
где гп — скорость движения плазмы.
В случае, если z > z3/2, то электроны не экранируют эмиссион-
ную границу плазмы и ионы тормозятся под действием давления
электрического поля. Ситуация близка к той, которая имеет место в
стационарных плазменных источниках электронов. Плазма в данном
случае расширяется со скоростью г,, как бы в некоторую среду с
противодавлением Ре = с^Ё1/!. Это приводит к замедлению скорости
движения границы катодной плазмы, т.е. гп < гп.
На рис. 7.2.4 представлена типичная осциллограмма тока взрыв-
ной эмиссии с характерными всплесками. В момент всплеска тока
от основной плазмы КФ открывается плазменный сгусток, приоб-
ретающий большой положительный потенциал по отношению к
факелу. Появление плазменного сгустка обусловлено немонотонным
распределением концентрации частиц в факеле по радиусу вследствие
немонотонного характера зависимости из-за наличия сгустка
электронов (такие сгустки называют эктонами). Это приводит к об-
528
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
разованию всплесков и провалов на осциллограммах эмиссионного
тока. Действительно, в начальный момент эмиссионная способность
плазмы велика. Затем наступает стадия насыщения, которая сменя-
ется стадией движения с противодавлением. Более плотный сгусток
плазмы догоняет эмиссионную границу, движущуюся со скоростью гп.
Режим движения с противодавлением переходит в режим (7.2.13),
а ток взрывной эмиссии возрастает. Сейчас можно утверждать, что
отдельные сгустки плазмы вызваны действием электронов.
Рис. 7.2.4. Осциллограмма тока ВзЭЭ
в диоде в неустойчивом режиме эмис-
сии при d = 1 см, Uo = 30 кВ (а) и
соответствующей ей осциллограммы
потенциала плазмы на расстоянии от
катода г = 0,4 см (6)
Позади сгустка плазма имеет более низкую концентрацию. Если
протяженность и концентрация сгустка таковы, что плазма позади
сгустка окажется неспособной пропустить отбираемый ток, прежде
чем область сгустка с большой концентрацией перейдет в насыще-
ние, то возникнет разрыв с большим падением потенциала. Диод
превратится в триод с сеткой — плазменным форсгустком, оторван-
ным от основного факела. Это приведет к появлению сгустка тока,
превышающего ленгмюровский предел. Эксперименты, проведенные
с использованием зондовой методики, подтвердили появление в при-
катодной области двойного слоя с высоким падением потенциала в
моменты всплесков тока.
7.2.4. Анодная плазма
Рассмотрим вначале тепловые процессы на аноде.
Как мы уже говорили, электронный ток ВзЭЭ, попадая на анод,
может привести к образованию АФ, содержащего анодную плазму.
Для исследования этого процесса наиболее верный путь получения
количественной информации заключается в дозировании энергии
и мощности, передаваемой аноду потоком электронов. Простейший
способ дозирования состоит в регулировании амплитуды и длитель-
ности импульса напряжения на промежутке и в варьировании длины
последнего. Для анализа анодных процессов была выбрана простая
геометрия вакуумного диода: катод—острие, анод—плоскость. Диод
529
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии
был включен в качестве нагрузки импульсного генератора с напря-
жением UQ и внутренним сопротивлением R. Мощность электронного
пучка с током z, выделяемая на аноде, составляет W= i(UQ — iR). Она
максимальна при токе zM = UQ/2R и равна Wm = U^/^R к моменту
t = tJ2, где время коммутации /к J/rn — это время пересечения
катодной плазмой промежутка катод—анод.
Для изучения теплового режима анода необходимо получить дан-
ные о плотности мощности #а потока электронов, бомбардирующих
анод. Значение #а можно легко определить по плотности тока на аноде
4 и напряжению на промежутке СТ, так как qa = ia и напряжению на
промежутке U, так как qa = ia(f) U(t). Анализ типичных распределений
плотности тока на аноде показал, что примерно 80% электронного
тока в каждый момент приходится на круг радиусом г 2d, а при
г = d плотность тока za примерно в два раза меньше плотности по
оси разряда. При увеличении зазора d плотность тока za примерно в
два раза меньше плотности по оси разряда. При увеличении зазора d
плотность тока za резко уменьшается. На рис.7.2.5 приведено несколь-
ко зависимостей qa(f) на оси системы, где плотность тока максималь-
на. Эти зависимости имеют характерный колоколообразный вид с
максимумом в момент tM tK/2. Среднюю скорость роста мощности
на участке возрастания функции qa(t) можно характеризовать вели-
чиной qa^ qjt^. Измерения показали, что в диапазоне напряжений
Со = 20—40 кВ и промежутков d = 0,5—4,0 мм максимальная плот-
ность мощности #амакс изменяется от 106до 109 Вт/см2, а значение qa
варьируется от 1013до 1017 Вт/(см2-с), что сравнимо с параметрами
лазерного воздействия. Таким образом, поток электронов, образую-
щийся при ВзЭЭ, является источником большой удельной мощности
с высокой скоростью ее нарастания. Энергетические параметры
потока довольно легко регулируются в значительных пределах путем
изменения межэлектродного зазора и амплитуды напряжения.
Можно назвать три причины образования плазмы АФ: десорбция
газа и испарение диэлектрических покрытий с последующей из ио-
низацией; испарение материала анода; взрыв на аноде под действием
мощного электронного пучка. Все эти механизмы сменяют друг друга
по мере увеличения удельного энерговклада в анод. Рассмотрим
каждый из этих процессов.
Было изучено образование АФ из веществ, адсорбированных на
поверхности анода, а также диэлектрических загрязнений на его
поверхности. Признаком появления АФ служило возникновение ион-
ного тока с анода. Эксперименты проводились в таких же условиях,
при которых нами изучалась эрозия анода. Пробой осуществлялся
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
между острийным катодом, наклоненным к оси системы под углом
10°, и дисковым или кольцевым анодом из алюминия, меди, молиб-
дена, тантала или вольфрама при длине межэлектродного промежутка
d = 0,3—5 мм.
Рис. 7.2.5. Изменение плотности мощности электронного потока на аноде
со временем по оси разряда для d = 1 (а) и 22 мм (б). Uo = 20 (7),
30 (2) и 40 кВ (5)
Временные, массовые и энергетические характеристики анодных
ионов изучались с помощью электростатистического анализатора и
томпсоновского параболического спектрометра. Установлено, что
массовый состав ионного пучка зависит от амплитуды напряжения,
его длительности и межэлектродного зазора. Изменение материала
электродов не приводило к изменению массового состава ионных
пучков. В различных режимах были обнаружены следующие ионы:
Н+, Н2+, С+, О+, СО+, СО+2, а также ионы с mf/z = 60-190. Интерес-
но, что вначале появляются только ионы Н+, Н2+, С+, О+, а затем
ионы с большей массой. Из-за мощного фона от десорбированного
газа не удалось зафиксировать ионы материала анода. Оценки для
d = 14 см UQ = 106 В, показали, что примерно через 10 с после нача-
ла роста тока температура поверхности анода достигает 250—300 °C.
Такой температуры недостаточно для испарения материала анода.
7.2. Роль плазмы в инициировании взрывной эмиссии
-К531
Рис. 7.2.6. Зависимость ли-
нейной плотности плазмы
пг от расстояния от катода
при d = 0,7 мм, t = 10-8 (7)
иЗ-10-8 с (2)
Возникновение к этому моменту АФ следует приписать десорбции и
последующей ионизации газа, находящегося на поверхности анода.
На возможность образования АФ из десорбированного газа указы-
вают данные обнаружений интенсивных ионных потоков (Н+, С+) в
искровой стадии вакуумного пробоя. Результаты расчета энергии,
поглощенной графитовым анодом к моменту образования АФ, по-
казывают, что она на порядок меньше необходимой для испарения
графита. Все это доказывает, что при определенных условиях воз-
можен десорбционный механизм возникновения АФ.
Формирование сильноточной вакуумной искры методом скоро-
стной интерферометрии было исследовано в следующих условиях.
Использовался генератор импульсов с параметрами Uo = 20—40 кВ,
R = 5 Ом, /и = IO 7 с. Межэлектродный промежуток длиной d = 0,5—
3 мм был образован плоским медным анодом и многоострийным
медным катодом. Плотность тока на аноде
регулировалась числом катодных острий
(п = 1, 10,62). Удалось получить довольно
четкие интерферограммы АФ, возникаю-
щего на завершающей стадии коммутации
и перемещающегося к катоду со скоростью
va < 106см/с. Результаты количественной
обработки интерферограмм для J = 0,7 мм
(/к< 35 нс) приведены на рис. 7.2.6. Видно,
что в начале коммутации преимуществен-
ное заполнение промежутка проводящей
средой происходит со стороны катода. Но
в завершающей стадии пробоя основная
масса материала поступает в промежуток со
стороны анода. Концентрация электронов
вблизи последнего достигает 3-1019см 3.
По оценкам авторов, в условиях их экс-
перимента (qa 109Вт/см2, eU 10 КэВ)
температура анода достигает примерно 7800 К. Вычислив объем ис-
паряемого материала анода, они получили согласие с экспериментом
в пределах величины ~5-10-7 г.
Наибольший интерес для нас представляет случай больших плот-
ностей энергии на аноде, создаваемых пучком электронов от ВзЭЭ.
Чисто тепловой механизм разрушения металла может реализоваться
только в том случае, если удельная энергия, вложенная в металл,
не превышает 2—3 энергии сублимации. Чтобы проверить выпол-
нение этого условия при вакуумном пробое, необходимо провести
532 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
оценку максимально возможной удельной энергии, вкладываемой в
поверхность анода за характерное время /, например /к/2. Для вы-
числения оценки сверху можно пренебречь потерями тепла на теп-
лопроводность. Тогда удельная энергия, вложенная в анод, будет для
большинства металлов при длине промежутка анод—катод d < 1 мм
величина оа^ 2Т04Дж/г.
^l/2 j ТТ
а> = f ^-dt. (7.2.14)
о ДО
Для большинства металлов при длине промежутка анод—катод
d < 1 мм величина оа^ 2Т04Дж/г.
Взаимодействие первичного электронного потока, вторичных
электронов и рентгеновского излучения с веществом АФ пренеб-
режимо мало. Следовательно, внутренняя энергия вещества АФ
определяется параметрами первичного электронного потока на анод.
Полагая, что весь АФ состоит из паров и плазмы материала анода,
определяем скорость разлета АФ в адиабатическом приближении,
используя у = 5/3, как для одноатомного газа. При оа = 2-104Дж/г
получим va 106 см/с. Примерно такая же скорость наблюдалась в
экспериментах по импульсному пробою коротких вакуумных про-
межутков (d < 1 мм).
Для более точного определения скорости разлета АФ необхо-
димо решать задачу о нагреве анода электронным пучком с учетом
потерь энергии на испарение и теплопроводность. При плотности
мощности на аноде qa> 108Вт/см2в течение некоторого времени
потери на испарение несущественны. Однако начиная с некоторого
момента, рост температуры поверхности резко замедляется из-за
экспоненциальной зависимости энергетических потерь на испарение
от температуры. С этого момента температура поверхности остается
практически неизменной.
Скорость распространения анодного факела к катоду составляет
(7—8)-105 см/с для всех исследованных металлов.
7.3. ФОРМИРОВАНИЕ МИКРОРЕЛЬЕФА
ЭЛЕКТРОДОВ ПРИ ВЗРЫВНОЙ
ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
Микровзрывы на катоде должны оставить следы в виде
кратеров, а большая удельная мощность, передаваемая поверхности
анода пучком электронов с катода, должна приводить к сильному
разрушению анода и переносу его материала на катод. Наибольший
533
7.3. Формирование микрорельефа электродов _
интерес, конечно, представляют процессы на катоде. На катоде после
воздействия тока ВзЭЭ наблюдаются кратеры. Изучение кратеров
дает важные сведения о явлениях, происходящих при взрывной
эмиссии. В практическом плане понимание процессов на катоде
позволяет создать эффективные условия для функционирования
катодов, работающих в режиме ВзЭЭ.
Жидкий металл в кратере под действием давления плазмы раз-
брызгивается. При этом образуются металлические струи. Эти струи
взаимодействуют с плазмой, в них происходит концентрация энергии
и они взрываются. Таким образом, жидкометаллические струи и
плазма участвуют в процессе самоподдержания ВзЭЭ. Кроме того,
разбрызгивание металла приводит к образованию микрокапель.
Изучение свойств микрокапель также способствует пониманию
процессов ВзЭЭ.
7.3.1. Микрорельеф катода
Рассмотрим один из важнейших процессов — процесс
формирования микрорельефа на поверхности катода большой пло-
щади. Предположим, что в результате приложения высоковольтного
импульса напряжения наносекундной длительности электрическое
поле на вершинах исходных микроострий осталось достаточным
для их взрыва и возбуждения взрывной электронной эмиссии. Как
показано выше, протекание тока взрывной электронной эмиссии
сопровождается эрозией катода, обеспечивающей генерацию и пос-
тупление в разрядный промежуток катодной плазмы. Следовательно,
логично предположить, что на плоской поверхности катода в тех
местах, где будут взрываться микроострия, протекание тока будет
приводить к эрозии катода и соответственно к образованию мик-
ролунок. То есть в результате протекания тока должен изменяться
микрорельеф поверхности катода. Логично также предположить,
что наиболее удобно было бы наблюдать за изменением микроре-
льефа поверхности катода по эрозионным следам, оставленным на
исходной гладкой поверхности после единичного разряда с заранее
заданными параметрами импульсного тока.
На рис. 7.3.1 представлены полученные с помощью растрового
электронного микроскопа снимки участков поверхности катода после
однократных импульсов тока. Исходные катоды представляли собой
иглы с радиусом вершины в десятки микрометров, поверхность ко-
торых была электрохимически сглажена для отчетливого наблюдения
534
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
картин эрозии. Амплитуда импульсов тока менялась от нескольких
десятков до нескольких сотен Ампер, а их длительность от 20 до
5000 нс. Хорошо видно, что элементарные следы эрозии катода
представляют собой кратеры микронных размеров (микрократеры).
Также совершено очевидно, что каждый микрократер образуется в
результате вытеснения жидкого металла, окружающего эмиссионный
центр, под действием давления, развиваемого в зоне эмиссии. Оказа-
лось, что по виду, форме и расположению микрократеров на катоде
можно получить принципиально важную информацию о процессах
зарождения, функционирования и гибели эмиссионных центров.
Рис. 7.3.1. Характерные следы эрозии медных катодов после протекания
одиночного импульса тока взрывной эмиссии длительностью
20 (ф, 50 (0, 100 (в), 300 (г), 1300 (ф, и 5000 нс (ф
Микрократеры на гладкой поверхности катода удалось обнару-
жить начиная с длительности импульсов тока /и = 3—5 нс. С ростом
длительности импульсов до 50—100 нс происходит увеличение раз-
меров кратеров до 3—5 мкм. Дальнейшее увеличение длительности
импульсов приводит в основном к формированию субструктуры
кратеров (рис. 7.3.1,в— ф. Вид субструктуры кратеров указывает на
то, что новые эмиссионные центры возникают на краях формиру-
ющихся кратеров.
7.3. Формирование микрорельефа электродов
535
Из фотографий хорошо видно, что жидкий металл вытесняется
из формирующегося кратера неравномерно. В процессе вытеснения
жидкого металла из кратера образуются нагроможденные друг на
друга наплывы, хорошо видимые начиная с импульсов тока длитель-
ностью /и = 15—20 нс. Это свидетельствует о прерывистом характере
процесса вытеснения жидкого металла и указывает на то, что имело
место несколько циклов рождения и гибели эмиссионных центров.
Из фотографий также следует, что более горячие участки жидкого
металла вытягиваются в виде столбиков и застывают в процессе
удлинения. Причем направление вытягивания столбиков близко к
касательному относительно поверхности катода. На вершинах стол-
биков застывают капельки. Результатом отрыва капельки от столбика
является образование микроострия и микрочастицы, при этом и
радиус вершины застывшего микроострия, и радиус микрочастицы
зачастую оказываются меньше 0,1 мкм.
Рис. 7.3.2. Микрофотографии вершинной части эмиттеров из меди (а-г) и
из молибдена (д, е) после протекания 105 (а-г) и 104 (д, е) им-
пульсов тока взрывной эмиссии длительностью 1,5 (а), 5(6, д),
20(e), 50 (е) и 100 нс (г)
На рис. 7.3.2 приведены фотографии вершинной части катодов
из меди и молибдена после многократных включений тока. Здесь
также видно, что элементарными следами эрозии катодной поверх-
536 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
ности являются кратеры микронных размеров. Микрорельеф катода
сформирован в результате последовательного наложения большого
количества кратеров. По мере уменьшения длительности импульсов
тока средний диаметр кратеров уменьшается. Аналогичные процессы
формирования кратеров наблюдались при использовании катодов из
других металлов.
Из полученных фотографий следует, что часть металла покидает
катод в виде расплавленных микрочастиц. Для понимания динамики
процессов в эмиссионной зоне важно знать скорости, с которыми
жидкие капли покидают катод. Специальными исследованиями с
использованием сверхскоростного сепаратора, установленного в
вакуумной камере на некотором расстоянии от катода, скорости
капель были измерены. Оказалась, что скорость капель vdr в сред-
нем составляет ~2-104 см/с, максимальная скорость капель может
достигать ~5-104 см/с.
Зная скорость капель, можно оценить давление р^, оказываемое
плазмой в эмиссионной зоне на жидкометаллическую ванну, окружа-
ющую эту зону, и вызывающее выплескивание металла. Из механики
сплошной среды следует:
2
Рт=^^- (7-3.1)
Если подставить в выражение (7.3.1) указанный выше диапазон
скоростей капель, то легко убедиться, что в случае медного като-
да (р = 8,9 г/см3) давление плазмы, развиваемое в эмиссионной
зоне, составит р^ = (2—10)-108 Ра. Такое давление может оказывать
плазма с концентрацией IO20—1021 см-3 и температурой электронов
кТе 1-2 эВ. Как будет показано ниже, плазма с такими параметрами
формируется в области границы фазового перехода металл—плазма.
Важная информация была получена при изучении распределения
капель по размерам путем анализа осадка капель на подложках,
установленных на некотором расстоянии от катода. На рис. 7.3.3
приведены распределения капель по размерам в зависимости от дли-
тельности импульсов тока взрывной эмиссии. Оказалось, что при всех
длительностях импульсов максимальный размер капель всегда мень-
ше радиуса микрократеров, соответствующих данной длительности
импульсов. Кроме того, практически не обнаруживаются капли при
импульсах тока меньше 3—5 нс. Все это указывает на то, что капли
формируются именно из жидкого металла, образующегося вокруг
эмиссионной зоны. Во всех случаях, кроме /, = 10 нс, распределе-
7.3. Формирование микрорельефа электродов
537
ния капель по размерам имеют максимум в области частиц высокой
дисперсности. Причем положение максимума (0,1—0,2 мкм) почти
не меняется с увеличением длительности импульсов.
л/хЮ 2
2>z/xAdK
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
<7К, МКМ
Рис. 7.3.3. Распределение капель по диаметру при длительности импульсов
тока взрывной эмиссии 10 (7), 35 (2), 50 (5), 100 (4) и 300 нс (5).
На вставке представлены зависимости доли капельной фракции
эрозии катода (7) и числа генерируемых катодом капель (2) от
длительности импульсов тока
Этот результат также указывает на то обстоятельство, что при дли-
тельности импульсов в сотни наносекунд имеет место многократное
повторение циклов рождения и гибели эмиссионных центров.
Следует отметить, что хотя доля частиц диаметром более 0,5 мкм
составляет ~7%, ими переносится около 80% всей капельной фрак-
ции эрозии катода. Согласно оценкам, масса металла, уносимая с
катода в виде микрочастиц 4-106 импульсов тока, равна 1,9-10“5 г, что
составляет ~25% от общей потери массы катода.
Полученные результаты позволили составить представление
как о динамике формирования микрорельефа поверхности катода,
так и о природе образования новых взрывоэмиссионных центров
при протекании разрядного тока (рис. 7.3.4). При взрыве исходных
микроострий и возбуждении взрывной эмиссии вокруг эмиссионной
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
эмиссионной зоны, расплавленный
Вакуум ^^Микроострие
Взрывоэмиссионный центр
. . . Капля
зоны начинает формироваться тонкий слой жидкометаллической
ванны. Под действием давления, развиваемого в области взрыво-
ой металла начинает вытес-
няться на периферию в виде
кольцевого гребня. За счет
действия сил поверхностного
натяжения и в силу развития
гидродинамических неустой-
чивостей расширяющийся
жидкометаллический гребень
распадается на отдельные
структуры, вытягивающиеся
в виде струек жидкого метал-
ла. Эти струйки в процессе
вытягивания распадаются
на жидкие столбики и кап-
ли. Часть жидкого металла,
прилегающая к брустверу
формирующегося кратера,
в процессе вытягивания
застывает. При этом можно
наблюдать разные ситуации.
В одних случаях капля успе-
ла оторваться, и тогда видно
сформировавшееся микро-
острие. В других случаях
капля перед отрывом успела
застыть на вершине микро-
острия. Из-за давления плаз-
мы, постоянно оказываемого
на разлетающуюся жидкую
фазу, множество застывшие
столбики и капели оказываются лежащими на поверхности катода,
а микроострия пригнутыми к ней.
Приведенные экспериментальные результаты позволили предло-
жить наиболее вероятные причины перескока эмиссионной зоны на
новое место, расположенное на краю зоны расплава. Эти причины
непосредственно связаны с процессом отрыва капли от микроострия
(рис. 7.3.4). Здесь могут реализоваться два случая. В первом случае
непосредственно перед отрывом капли между ней и вытягивающимся
Новый взрывоэмиссионный центр
Рис. 7.3.4. Схематическое представление
динамики формирования микроструктуры
поверхности катода и перескоков эмисси-
онной зоны в процессе протекания тока
взрывной эмиссии
539
7.3. Формирование микрорельефа электродов _
микроострием формируется тонкая перетяжка. Поскольку на отры-
вающуюся каплю замыкается часть ионного тока из плазмы, то в
некоторый момент времени, когда перетяжка станет достаточно тон-
кой, она может взорваться этим током. При радиусе капли ^10 5 см
и вероятном радиусе перетяжки ~54О-7 см отношение собирающей
ионы площади капли к площади поперечного сечения перетяжки
составит ^10\ Согласно ряду оценок и измерений (они будут обсуж-
даться ниже), плотность ионного тока в непосредственной близости
от эмиссионной зоны, т.е. там, где образуется перетяжка, может
достигать zz = 106 А/см2. При прохождении тока ионов, собранного
каплей, по перетяжке плотность тока может превысить 109 А/см2,
что неминуемого вызовет ее взрыв за время менее 1 нс (заметим, что
сама перетяжка, формирующаяся в процессе отрыва капли, уже пред-
ставляет собой перегретую жидкость). Взрыв перетяжки приводит к
возникновению нового эмиссионного центра, который расположен на
краю формирующегося кратера. Другая возможность возникновения
нового эмиссионного центра на краю кратера может реализоваться,
если при отрыве капли не произошел взрыв перетяжки, а сформи-
ровалось микроострие. Надо иметь в виду, что сразу после отрыва
капли, которая практически мгновенно приобретает положительный
потенциал плазмы, между ней и вершиной сформировавшегося мик-
роострия возникает сильное электрическое поле (согласно оценкам,
это поле превышает 108 В/см). Очевидно, что такое поле неминуемо
приведет к взрыву кончика этого микроострия за время менее 1 нс
и к возникновению нового эмиссионного центра. Таким образом,
перескоки эмиссионных центров на бруствер формирующегося кра-
тера представляют собой внутреннюю особенность функционирова-
ния взрывной электронной эмиссии, отражающую нестационарный
характер этого явления.
Оценим характерное время нахождения эмиссионного центра на
одном месте в предложении, что каждая отлетающая капля приводит
к перескоку эмиссионной зоны на соседнее место. Задавшись током
протекающим через один эмиссионный центр скажем, на уровне
z0 = 5 А, и принимая удельную капельную эрозию Гб//. = 2-107 шт/Кл,
получим
^,=7!*—=l°Sc. (7.3.2)
Ч)1 dr
Как было показано выше, именно при длительности токовых
импульсов /и > 20 нс начинает отчетливо наблюдается субструктура
540 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
микрократеров, отражающая перескок эмиссионных центров на край
зоны расплава.
После окончания функционирования эмиссионного центра (или
окончания импульса тока) жидкие микроострия оказываются под-
верженными действию следующих процессов:
1) под действием сил инерции-дальнейшему вытягиванию;
2) под действием сил поверхностного натяжения — распаду;
3) из-за отвода теплоты в холодное основание катода — засты-
ванию. Очевидно, что сохраниться смогут только те микроострия,
которые успеют застыть раньше, чем произойдет их распад за счет
действия сил поверхностного натяжения. Оценки показывают, что
высота таких микроострий не должна превышать нескольких микрон,
что подтверждается наблюдениями сформировавшейся поверхности
катода.
7.3.2. О механизме самоподдержания взрывной
электронной эмиссии
Напомним еще раз о некоторых фактах. Взрывная
эмиссия носит циклический характер, что обусловлено эктонами. Это
проявляется в том, что эмиссия возникает, существует некоторое вре-
мя, затем исчезает, возникает вновь и т.д. Например, электронно-оп-
тическая съемка в режиме хронографии свидетельствует о прерывистом
характере свечения на катоде. Было обнаружено, что в течение 15 нс
свечение не менее 5 раз появляется и исчезает. Также наблюдалась
длительность свечения на медном катоде с периодом 5 нс.
К этому же выводу можно прийти, проанализировав результаты
исследования катодных кратеров. Из фотографий кратеров, полу-
ченных на медном катоде в РЭМ (см. рис. 7.3.1,я), следует, что при
длительности импульса 20 нс и токе 20 А в кратере существуют три
слоя металла и несколько кратеров на бруствере, т.е. этот кратер
был образован в результате четырех последовательных взрывов. На
вольфрамовом катоде за 100 нс при токе 30 А было образовано бо-
лее 10 кратеров, т.е. эктон находился на одном месте менее 10 нс.
О периодическом появлении и исчезновении электронной эмиссии
говорят, в частности, колебания тока с периодом порядка 10 нс при
токе ВзЭЭ, близком к минимальному, при котором прекращается
эмиссия. Можно полагать, что для меди при скорости роста тока
порядка 1010 А/с время жизни эктона /э ~ 5 нс.
Каждый цикл в процессе ВзЭЭ включает инициирование взрыва,
образование катодной плазмы, микроострий, микрокапель и т.д. Если
541
7.3. Формирование микрорельефа электродов _
длительность импульса /и < te то в процессе эрозии катода должны
наблюдаться аномалии. Действительно, при /и < 2 нс начинает нару-
шаться эффект регенерации микроострий. Как мы говорили выше,
это явление называется эффектом полировки. При /и < te перестают
появляться также микрокапли, которые обычно выбрасываются из
кратера.
Объяснение причины цикличности процесса ВзЭЭ дано в
разд. 7.2, исходя из представлений об эктонах. Напомним, что при
численном анализе этой модели были учтены теплопроводность,
конвективный перенос тепла, джоулево энерговыделение, затраты
энергии на испарение и плавание. Баланс энергии на поверхности
катода учитывал процессы эмиссии и бомбардировки ионов из при-
катодной плазмы. Предполагалось, что зона испарения совпадает с
зоной эктона. Ток последнего вычислялся по формулам термоэлект-
ронной эмиссии с учетом электрического поля на поверхности. Рас-
четы показали, что процесс энерговыделения на катоде определяется
объемным джоулевым источником тепла, а вклад в энергобаланс
ионной бомбардировки невелик. Одновременно с нагревом зоны
эктона происходит ее интенсивное охлаждение за счет теплопро-
водности, испарения атомов, электронного охлаждения, а также
уменьшения плотности тока вследствие расширения кратера. Это
приводит к снижению температуры кратера и прекращению эмиссии
электронов. Время жизни эктона зависит от его тока. Следователь-
но, время /е будет определяться остыванием поверхности катода в
зоне эктона до температуры, которая уже не способна обеспечить
эмиссию электронов.
Если создать эктон только на время одного цикла, то по характе-
ристикам микроострий можно оценить скорость движения жидкого
металла и давление в кратере. Например, при te = 5 нс по характе-
ристикам Ф-Н для молибденового катода получена скорость роста
острия 3-104см/с. Выброс жидкого металла из кратера обусловлен
давлением плазмы. Если принять, что по закону сохранения энергии
давление плазмы полностью превращается в кинетическую энергию
металла, то по скоростям роста острий и выбросу капель v можно
определить давление плазмы по формуле
Р , (7.3.3)
где р — плотность металла. Для молибдена скорости v = 3-104см/с
соответствует давление 109 Па.
542 -J Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Существование высоких давлений в зоне эмиссии было установ-
лено экспериментально. При работе графитового катода в режиме
ВзЭЭ на его поверхности всегда обнаруживались следы жидкой
фазы. Наблюдались макрообразования размером в десятки микро-
метров. Округлая форма этих макрообразований свидетельствует о
том, что часть материала катода в процессе эмиссии находилась в
расправленном состоянии. Были также обнаружены следы плавле-
ния графита, однако значительного выплескивания жидкой фазы,
как это имело место на металлических катодах, не наблюдалось.
Дополнительные аргументы в пользу существования жидкой фазы
на графитовом катоде были получены при рассмотрении осадка,
образованного на зондах. Исследования показали, что наряду с
частицами неправильной формы с острыми краями, по-видимому,
образующимися вследствие термоупругих напряжений, наблюдаются
и частицы сферической формы. Результаты показывают, что условия
для плавления графита создаются не только в эмиссионной зоне, но
и на расстояниях в десятки микрометров от нее.
Минимальные значения температуры и давления, обеспечиваю-
щие переход графита в жидкую фазу, определяются тройной точкой
на диаграмме фазового состояния.
Тройная точка графита соответствует давлению 107Па и темпе-
ратуре 4100-5000К. Как следует из диаграммы, образование жидкой
фазы возможно в результате либо конденсации фазы, либо непо-
средственного перехода твердого графита в жидкость. Возможность
реализации первого пути маловероятна, поскольку паровая фаза
практически полностью ионизируется. Непосредственный переход
твердого графита в жидкость является наиболее вероятной причиной
плавления графитового катода.
При известных диаметрах кратера и зоны образования капель
графита с учетом того, что концентрация плазмы уменьшается об-
ратно пропорционально квадрату расстояния от центра эмиссии,
получено давление в кратере 4-109 Па. Под действием давления
плазмы на жидкую фазу катодного материала расплавленный слой
вытесняется на периферию, образуя кольцевой гребень, а затем за
счет сил поверхностного натяжения и флактуаций распадается на
отдельные стержни, в процессе вытягивания которых появляются
микроострия и микрокапли.
Следующая проблема, возникающая в связи с рассматриваемым
вопросом, состоит в том, чтобы объяснить причину возникновения
нового эктона после гибели предыдущего. Бесспорно, что его по-
явление обусловлено взрывом микрообъема катода за счет большой
7.3. Формирование микрорельефа электродов 543
концентрации энергии в нем. Для поверхности катода, покрытой
слоем диэлектрических загрязнений, этот эффект объясняется заряд-
кой данных слоев и их пробоем, который приводит к возникновению
новых центров ВзЭЭ. В этом случае новые эктоны образуются на
некотором расстоянии друг от друга там, где создаются наилучшие
условия для нового микровзрыва. На чистой поверхности регенира-
ция эктонов оказывается затруднена, ток разряда концентрируется
в минимальном эктоне. Следы эрозии представляют собой цепочки
кратеров, расположенных на краю друг друга. Последующие взрывы
происходят в кратерах предыдущих. Таким образом, в условиях чистой
поверхности катода новые эктоны возникают на микроструктурах,
образованных самими эктонами на периферии и внутри кратера. Было
показано, что часть металла из зоны эктона на катоде расплескива-
ется в виде струй и капель. Модель самоподдержания ВзЭЭ состоит
в возникновении нового эктона взамен погибшего старого. Важное
место при возникновении нового эктона отводится микрокаплям, а
также перетяжкам-местам контакта капли с оставшимся в кратере
жидким металлом.
Плотность тока в металле в области перетяжки in очевидным
образом связана со средней плотностью тока i через поверхность
капли соотношением
с
(7.3.4)
где Sk и Sn — площадь поверхности капли и поперечного сечения
перетяжки в области максимального сужения (рис. 7.3.5). Так как
уже при R/r =10 усиление плотности тока будет 400.
Рис. 7.3.5. Капля на краю кратера после ВзЭЭ (а) и капля с перетяжкой (б)
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Оценим возможные значения плотности тока i. Капля с пере-
тяжкой аналогична электрическому зонду в прикатодной плазме.
Ток через каплю обеспечивается термоэмиссией с учетом эффекта
Шоттки и движением ионов и обратных электронов из плазмы на
катод. Концентрация плазмы на расстоянии 10“4, — 10-3см не ниже
1020 см-3 и уж во всяком случае больше 1019см. Для оценок будем
брать п = 1019 и 1О20 см-3.
Характерные длины пробега электронов и ионов при указанных
параметрах катодной плазмы таковы, что для электронов капля с
типичным радиусом R = 10-4 см является диффузионным зондом, а
для ионов — ленгмюровским. Соответственно для ионной и элект-
ронной плотностей тока из плазмы на поверхность капли получаем
i = en. L ? 105 -106 А/см2,
1 у 2лт1
(7.3.5)
[1-ЛП] ехр ВХ106-107 А/см2. (7.3.6)
АЛHL I AV 1 I
Здесь е, те, — абсолютная величина заряда электронов, его масса
и масса иона; U = 15 В — прикатодное падение потенциала; функ-
ция f(T) учитывает охлаждение плазмы за счет потока электронов
на катод; Т — температура плазмы.
На рис. 7.3.6 приведены кривые Гк(£), соответствующие плот-
ности тока термоавтоэмиссии /Э(ТК, Е) = 106, 107 А/см2. Чтобы взрыв
Рис. 7.3.6. Зависимость темпера-
туры катода Тк от напряженности
электрического поля у поверхности
катода, рассчитанная для плотности
тока термоэлектронной эмиссии,
равной 106 (7) и 107 А/см2 (2)
перетяжки произошел за 10_у с,
плотность тока должна быть по-
рядка 109 А/см2. При R/r =10 плот-
ность тока должна быть порядка
2,5-106 А/см2. Как показывают при-
веденные оценки, такую плотность
тока иметь вполне реально.
Итак, мы рассмотрели три ком-
поненты тока, участвующие во
взрыве перетяжки: термоэлектрон-
ный ток, усиленный полем плазмы,
ионный ток и ток обратных элект-
ронов из плазмы на катод.
Значения тока быстрых электро-
нов из плазмы на катод оказались
больше тока ионов, причем вели-
545
7.4. Ток взрывной эмиссии электронов _
чина плотности потока энергии обратных электронов составляет
107—108 Вт/см2, что может обеспечить разогрев катода до высоких
температур и вызвать интенсивную термоэмиссию. Наиболее высокие
температуры поверхности металла достигаются в центральной области
функционирования эктона. С удалением от центра пятна температура
катода должна падать, приводя к уменьшению термоавтоэмиссион-
ного тока. Поэтому естественно предположить, что на периферии
зоны эктона вклад в суммарную плотность тока от быстрых обратных
плазменных электронов превалирует над ионными и термоавтоэмис-
сионными слагаемыми и часть полного тока замыкается на катоде
обратными электронами из плазмы. Аналогичная ситуация наблю-
дается в униполярных дугах. Подобное предположение открывает
перспективы в объяснении обратного движения катодного пятна в
тангенциальном к поверхности магнитном поле: снос периферийной
плазмы в направлении силы Ампера будет соответствовать наблюда-
емому движению пятна.
Рассмотренный капельный механизм самоподдержания процес-
са ВзЭЭ позволяет высказать соображения о величине порогового
тока. Если принять, что самоподдержание ВзЭЭ идет при генерации
эктоном капли, то минимальные условия самоподдержания будут
обеспечивается до тех пор, пока образуется хотя бы одна капля.
Наконец, обратим внимание еще на один аспект проблемы сапо-
поддержания ВзЭЭ. При протекании тока ВзЭЭ в плазме наблюда-
ются колебания ее потенциала. Подскок тока может привести к двум
явлениям. Во-первых, резко увеличить скорость ионов в катодном
слое и плотность ионного тока на каплю, а также ускорить процесс
взрыва перетяжки. Во-вторых, происходит увеличение поля на катоде,
включая область эмиссионных центров, где присутствует жидкий
металл. Под действием этого поля может развиваться неустойчивость
поверхности жидкости, приводящая к росту выступов. Усиление
электрического поля на их кончике, появление тока ВзЭЭ и усиление
плотности тока в месте контакта этого выступа с катодом также могут
способствовать процессу самоподдержания эктона.
7.4. ТОК ВЗРЫВНОЙ ЭМИССИИ ЭЛЕКТРОНОВ
Первое исследование закономерности тока ВзЭЭ было
проведено еще до формирования самой концепции этой эмиссии.
Вакуумный разрядник с плоскими электродами был включен между
двумя коаксиальными линиями, по одной из которых подавался
546
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
импульс с наносекундным фронтом. Главный вывод состоял в
том, что время роста тока разряда, называемое в дальнейшем вре-
менем коммутации /к, линейно возрастало с длиной промежутка
Рис. 7.4.1. Зависимость вре-
мени коммутации от длины
вакуумного промежутка с
электродами из меди: U,
кВ: 1 - 40; 2 - 86; 3 - 130;
4 — 164
0,1-1 мм, т.е. /к~ d, и слабо зависело от
приложенного напряжения (рис. 7.4.1).
После проведения электронно-оптичес-
кого исследования разряда этот факт был
объяснен тем, что процесс коммутации
обусловлен движением катодной плазмы
в сторону анода и испусканием ею элек-
тронов, поступающих из эмиссионного
центра на катоде.
Рост тока при низком и высоком
напряжениях различен. При высоком
напряжении скорость его возрастает, и
структура пучка на аноде меняется. Рас-
смотрим вначале случай низкого напряже-
ния. В начальной стадии ток увеличива-
ется с уменьшением длины промежутка и
повышением напряжения. Скорость тока
можно изменять в значительных пределах
(от 107до 10пА/с). На этой стадии на-
блюдается хорошая воспроизводимость
осциллограмм в течение многих импульсов. Такой режим взрывной
эмиссии мы назвали устойчивым.
При достижении определенного для данных С70 и d значения тока
взрывная эмиссия может переходить в два других режима: неустой-
чивый и режим насыщения. Например, при UQ = 30 кВ, d =2 мм
примерно через 40 нс после возникновения КФ появляются от-
дельные выбросы тока длительностью порядка 10-8 с и амплитудой,
в 1,5—2 раза превышающей величину тока непосредственно перед
выбросом. Это неустойчивый режим эмиссии. После выбросов ток
уменьшается до значений, соответствующих монотонному росту
без выбросов. Несмотря на вероятностный характер возникновения
токовых выбросов, установлено, что с увеличением длины проме-
жутка средняя продолжительность устойчивой стадии увеличивает-
ся. Например, при UQ = 30 кВ и d = 3 см она составляет 400 нс и
становится ниже с уменьшением длины промежутка и увеличением
напряжения t/0. При этом происходит заметное сокращение длитель-
ности выброса и снижение относительного превышения амплитуды
выброса над предшествующим ему значением тока. При d = 1 мм
7.4. Ток взрывной эмиссии электронов
и UQ = 30 кВ, например, эти выбросы выражены весьма слабо и на
фоне большой средней скорости роста тока (^1О10 А/с) выглядят как
колебания малой амплитуды.
а
i, отн. ед.
Рис. 7.4.2. Характерное изменение структуры пучка электронов при увели-
чении прикладываемого напряжения: гистограммы плотности
электронного пучка при увеличении прикладываемого напря-
жения: а — высокое напряжение; б — низкое напряжение
При высоком напряжении наблюдается более быстрое увеличение
тока, чем при низком. При этом существенные изменения происходят
в структуре пучка на плоском аноде. Если при низком напряжении
плотность пучка имеет распределение, по диаметру близкое к обыч-
ному, то при высоком носит коаксиальный характер (рис. 7.4.2). Это
означает, что распределение тока электронного пучка по диаметру
имеет не один, а три максимума. Эти факты свидетельствуют о том,
что при высоком напряжении, вернее, при высокой напряженности
электрического поля, взрывная эмиссия возникает не только на
вершине острия, но и на его боковой поверхности. Это приводит
к существенному увеличению эмиттирующей поверхности. Режим
насыщения ВзЭЭ наступает при достаточно низких токах, сравни-
ваемых с тепловым током периферийных слоев плазмы катодного
факела. Он характеризуется вначале замедлением роста тока, а затем
переходом его в квазистационарное состояние. В дальнейшем этот
ток, если он станет ниже некоторой пороговой величины (обычно
порядка ампера), может оборваться или снова возрастать из-за разряда
в десорбированном газе с анода и парах материала анода.
7.4.1. Режим насыщения и пороговой ток
взрывной эмиссии электронов
При расширении катодной плазмы электронный ток,
отбираемый из катодного факела, в некоторый момент станет равен
тепловому току плазмы. В этом случае виртуальный катод исчезнет,
548 -J Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
а граница катодной плазмы начнет тормозиться. Исследование
тока ВзЭЭ в режиме насыщения проводилось при использовании
ступенчатого импульса. Напряжение первой степени обозначим Ul9
второй U2. Амплитуда и длительность каждой ступени регулирова-
лась в пределах Ux = 0—35 кВ. Высокое напряжение первой ступени
необходимо для того, чтобы обеспечить большой автоэлектронный
ток с острия для осуществления взрывной эмиссии. В каждом
конкретном случае напряжение Ц устанавливалось таким, чтобы
задержка появления КФ была не более Ю-9 с. Длительность первой
ступени не превышала 10-7 с. Амплитуда второй ступени составляла
U = 0 < 5—6 кВ при длительности импульса до 2-10-6 с.
Эксперименты показали, что при фиксированной амплитуде пер-
вой ступени Ц для появления тока во второй ступени необходимо,
чтобы амплитуда последней была не ниже некоторого значения.
Исследование осциллограмм тока ВзЭЭ показало, что на первой
ступени напряжения протекает ток, соответствующий напряжению Ц.
За этим импульсом следует стадия роста тока ВзЭЭ, соответствующая
низковольтной ступени U2. Продолжительность этой стадии зависит
от длины промежутка d и напряжения U2.
Например, при d = 2 см, U2 = 3 кВ она составляет 400 нс, а амп-
литуда тока /2 = 2 А. В дальнейшем, как правило, ток остается почти
неизменным, а потом в зависимости от амплитуды или оборвется,
или будет снова возрастать.
Полученные экспериментальные результаты можно интерпре-
тировать следующим образом. На первой ступени импульса напря-
жения возникает ВзЭЭ, развивающаяся обычным образом. После
прекращения первой ступени плазма КФ продолжает расширяться с
прежней скоростью ~2-106 см/с, что обусловливает рост тока в течение
примерно 400 нс. Затем расширение катодной плазмы замедляется и
практически прекращается. При этом ток ВзЭЭ будет иметь квазис-
тационарный характер. В этом случае взрывоэмиссионный источник
ведет себя аналогично плазменному источнику электронов, рабо-
тающему в режиме стационарного отбора тока, у которого плазма,
эмитирующая электроны, имеет практически неизменную во времени
конфигурацию, обусловленную величиной отбираемого тока.
Возрастание тока после квазистационарной фазы обусловлено раз-
рядом в среде газа, десорбированного с анода при его бомбардировке
электронами ВзЭЭ. Установлено, что в этом случае коэффициент
десорбции составляет 1—10 атомов на электрон.
549
7.4. Ток взрывной эмиссии электронов _
Особый интерес представляют случаи самопроизвольного обрыва
ВзЭЭ. Ток, при котором прекращается ВзЭЭ, называется пороговым.
При одном и том же токе время существования ВзЭЭ имеет боль-
шой статистический разброс. Качественно наличие порогового тока
объясняется достаточно просто. Процессы отбора электронов при
ВзЭЭ и генерации катодной плазмы взаимосвязаны. Чем меньше
отбираемый ток, тем ниже плотность тока в эмиссионном центре на
катоде, тем слабее разогревается эмиссионный центр, следовательно,
слабее будет генерироваться плазма и ниже будет ее концентрация
в окрестностях кратера.
Для исследования пороговых токов ВзЭЭ использовалась методика
со ступенчатым напряжением, аналогичная описанной. Катод изго-
тавливался из медной или никелевой проволоки диаметром 80 мкм,
анод был плоским, диаметром 5 см. Амплитуда первой ступени со-
ставляла Ux = 35 кВ, длительность t = 10, 100 и 300 нс. Амплитуда
второй ступени U2 регулировалась в пределах 0—4 кВ с интервалом
200 В. Длительность ее равнялась ~1 мкс.
При любой из указанных длительностей первой ступени импульса
напряжения диапазон изменения U2 может быть подразделен на два
характерных интервала. При одном из них отбор тока из факела
всегда прекращался одновременно с окончанием первой ступени
импульса напряжения, а при втором, после спада тока в диоде от
первой ступени напряжения, рост тока возобновлялся и продолжался
вплоть до установления дугового разряда в диоде.
Эти два интервала были разделены небольшим интервалом про-
межуточных напряжений U2, в пределах которого возможен обрыв
тока или его возрастание. Типичные осциллограммы этих вариантов
приведены на рис. 7.4.3. Вначале виден импульс тока от первой вы-
соковольтной ступени напряжения. При одном и том же значении
U2 ток ВзЭЭ в низковольтной ступени может вообще отсутствовать
(рис. 7.4.3,я), обрываться после более или менее продолжительной
эмиссии (рис. 7.4.3,6) либо необратимо возрастать (рис. 7.4.3,в) до
величины, ограничиваемой только сопротивлением внешней цепи
за счет разряда в газе, десорбированном с анода. Характерно, что
необратимому росту тока или его обрыву всегда предшествует стадия
тока ВзЭЭ на почти постоянном уровне. Время обрыва составляет
порядка 10-9с.
Через некоторое время после самопроизвольного обрыва отбор
тока возобновляется. В этом случае сопровождается его быстрым
возрастанием до значения, в 2—3 раза большего, чем ток.
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Эффект обусловлен кратковременным прекращением отбора тока
из КФ и, следовательно, кратковременным прекращением поступ-
ления плазмы металла катода в КФ.
Рис. 7.4.3. Осциллограммы минимального порогового тока взрывной эмис-
сии электронов, который должен иметь место при непрерывной
эмиссии электронов
При неизменных контролируемых условиях эксперимента поро-
говый ток zn и время до обрыва /0 меняются от импульса к импульсу.
Однако среднее время /0 увеличивается с ростом /п. Для медного
катода, например, при /п =1 А время /0 = 7,5-10 8 с, а при /п = 1,5 А
/0 = 2,7-10 7 с. Для медного катода увеличение длительности первой
высоковольтной ступени от 10-8 до 3-10“7 с сопровождается возрас-
танием zn от 0,4 до 1 А при /0 = 7,5-10-8 с. Для никелевого катода при
том же времени обрыва /п = 0,3—1 А.
7.4.2. Управление током взрывной эмиссии электронов
Выше мы рассмотрели диоды, в которых ток электро-
нов начинает эмитировать только после приложения к ним напря-
жения. Управлять моментом появления эмиссии электронов в таких
источниках невозможно, поскольку напряжение, возбуждающее
эмиссию, является в то же время и ускоряющим. В некоторых случаях
желательно эти две функции разделить. Во-первых, это позволяет,
как будет показано ниже, регулировать в широком интервале вели-
551
7.4. Ток взрывной эмиссии электронов _
чину тока электронов в диоде за счет сдвига моментов появления
импульсов управляющего и ускоряющего напряжений. Во-вторых,
в диоде с управляемым источником, использующимся в ускорителе
электронов, в принципе возможно совмещение роли источника
электронов и быстродействующего коммутирующего элемента. И,
наконец, в-третьих, такие диоды позволяют иметь более однородный
по сечению электронный пучок, чем в неуправляемых источниках.
Управляемые плазменные диоды известны давно. В качестве
источников плазмы в них обычно используются разряд в вакууме
между катодом и вспомогательным электродом при приложении
управляющего импульса. В вакууме образуется канал, и вытягива-
ние электронов идет с малого участка поверхности, занятого таким
каналом. При этом ток электронов составляет только некоторую
долю тока канала. При этом наблюдалась интенсивная эмиссия
электронов из плазмы незавершенного разряда по диэлектрику в
вакууме. С учетом этого факта был предложен управляемый источник
электронов, в котором использовалось большое число незавершенных
разрядов по поверхности диэлектрика с большой диэлектрической
проницаемостью.
Управлять моментом появления тока ВзЭЭ можно и другими
методами. Например, используя плазменный источник, из которого
плазма поступает на катод, можно стимулировать ВзЭЭ. Можно ис-
пользовать катод со встроенным поджигающим электродом (система
типа тригатрона). В этом случае импульсом напряжения с малой
амплитудой можно возбуждать ВзЭЭ, которая затем будет поддер-
живаться основным напряжением. Этот же эффект достигается при
возбуждении ВзЭЭ путем воздействия лучом лазера на поверхность
катода.
Рассмотрим вначале диоды с металлодиэлектрическим катодом.
В таком диоде с одиночным острийным катодом ток электронов оп-
ределяется из формулы (7.4.1) путем замены в числителе скорости гп
на гд — скорость расширения плазмы на поверхности диэлектрика.
Известно, что для керамики из титана бария скорость гд растет про-
порционально напряжению, приложенному к диэлектрику. В этом
случае
/(/) = 37 10~6(/3/4 , Гд? . (7.4.1)
d ~
Следовательно, меняя напряжение между острием и подложкой,
можно регулировать скорость гд и ток ВзЭЭ в диоде.
552 -J Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Установлено важное свойство источников типа тригатрона. Оно
состоит в возможности управлять током ВзЭЭ в процессе его про-
текания. Это осуществляется следующим образом. Пусть расстояние
между катодом и анодом достаточно велико, чтобы иметь ток ВзЭЭ,
близкий к току насыщения. Если при этом на поджигающий электрод
подать кратковременный импульс тока, то через некоторое время про-
изойдет увеличение тока ВзЭЭ в основном промежутке диода. Причем
этот ток может превышать ток, соответствующий закону «степени
3/2». Данный эффект можно объяснить следующим образом. После
насыщения эмиссионная граница КФ движется со скоростью мень-
шей, чем ип. При подаче на поджигающий электрод вспомогательного
кратковременного импульса тока в катодную плазму впрыскивается
дополнительный сгусток плазмы. Со скоростью гп он будет догонять
эмиссионную границу, и, когда подойдет к ней, насыщение будет
нарушено и ток электронов возрастает. Позади сгустка будет редкая
плазма. Если протяженность и концентрация сгустка таковы, что
плазма неспособна пропустить отбираемый ток прежде, чем область
сгустка с максимальной концентрацией перейдет в насыщение, то
возникнет разрыв с большим падением потенциала. В этом случае
диод превратится в триод, в котором роль сетки будет играть плаз-
менный сгусток. Этот процесс проявляется с возникновением на
осциллограмме всплеска электронного тока сверх «ленгмюровского»
предела. Эксперименты показали, что в случае протяженного сгустка
разрыв в плазме не образуется и всплеск отсутствует.
Наконец, еще одна возможность регулировки тока ВзЭЭ состоит
в опережающей подаче импульса поджига по отношению к импульсу
ускоряющего напряжения. В работе получены вольт-амперные ха-
рактеристики диода (d = 1,4 см; 5 = 13,6 см2), в котором ток ВзЭЭ
обусловлен только ускоряющим напряжением и при использовании
поджигающего импульса, инжектирующего в диод плазму за 400 нс
до подачи ускоряющего напряжения. Было показано, что во втором
случае возможно более чем десятикратное увеличение тока ВзЭЭ.
В этом эксперименте использовался катод из сетки, натянутой на
диэлектрическую пластинку. Существенное увеличение тока обуслов-
лено уменьшением промежутка анод-катод за счет распространения
плазмы вглубь промежутка, а также компенсацией объемного заряда
электронов ионами.
Теперь рассмотрим эффект двойного импульса. Он состоит в
следующем. Если на диод, работающий в режиме ВзЭЭ, подать два
последовательных кратковременных импульса напряжения, то ока-
7.5. Теоретические модели взрывоэмиссионных процессов
Л
553
жется, что во втором импульсе электронный ток будет значительно
больше (рис. 7.4.4). Детальное исследование этого эффекта прове-
дено в диоде с плоским анодом (медный диск диаметром 12 мм) и
острийным катодом (Си, А1, Мо). На диод подавались два импульса
напряжения одинаковой полярности с
амплитудой 10—30 кВ и длительностью
5 нс. Интервал между концом первого
импульса и началом второго изменялся в
пределах /и = 5—90 нс. Расстояние d между
катодом и анодом изменялось в пределах
0,5—4 мм. Наибольшее значение тока не
превышало 100 А.
Отношение тока второго импульса /2
к току первого z\ зависит от длительности
паузы /п, напряжения и длины промежут-
ка d. При этом ток ц остается неизменным,
а ток z2 растет. Оказалось, что соотноше-
ние между z\ и z2 обусловлено появлением
плазмы на аноде под действием тока ВзЭЭ
первого импульса. Если плазма не возни-
кает, то отношение i2/ix снижается с ростом
/п (рис. 7.4.4).
При /п = 90 нс влияние катодной плаз-
мы предыдущего импульса уже не сказыва-
ется и мы имеем обычный ток ВзЭЭ, какой
имели бы при отсутствии дополнительного
импульса.
Рис. 7.4.4. Зависимость
/2/4 от интервала между им-
пульсами. Uq, В: 1 — 13,5;
2 - 20; 3 - 28
7.5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ВЗРЫВОЭМИССИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
В предыдущих разделах была показана сложность
процессов взрывной электронной эмиссии.
Следует отметить, что глубокое теоретическое рассмотрение про-
цессов в эмиссионном центре требует от студентов и аспирантов не
только основательного знания эмиссионной электроники, но также
и знания специальных разделов физики процессов с высокой плот-
ностью энергии и физики плазмы. Учитывая это, ниже излагается
лишь краткое описание теоретических моделей, а также приводятся
наиболее важные результаты численного моделирования процессов.
Это позволяет сопоставить результаты расчетов с эксперименталь-
554
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
ными результатами и при желании включиться в работу по дальней-
шему совершенствованию теории взрывной электронной эмиссии и
сопровождающих ее процессов.
7.5.1. Эрозионно-эмиссионная модель взрывной
эмиссии эмиссионного центра
Геометрия эмиссионного центра схематично представ-
лена на рис. 7.5.В данной модели рассматриваются процессы,
происходящие только в катоде.
Рис. 7.5.1. Геометрия эмиссионного центра: а — при рассмотрении эрозион-
но-эмиссионной модели; б — при рассмотрении нестационарной
гидродинамической модели; Rq(J) — радиус зоны испарения и
эмиссии; r^f) — радиус зоны плавления; /?0(/) — радиус осно-
вания плазменной струи
Предполагалось, что в начальный момент времени (после взры-
ва исходного микроострия на плоскости) через лунку с начальным
радиусом г0 0,1 мкм начинает протекать заданный внешней цепью
ток. Далее процессы токопрохождения и эрозии развиваются само-
согласованно по следующей схеме. Зона эмиссии и зона испарения
металла совпадают и определяются площадью полусферы радиусом
г0(/). Далее располагается слой прогретого расплавленного металла.
Ток, идущий через катод, стягивается к эмиссионной зоне, на ее
поверхности плотности тока достигает величины 09 А/см2, что
приводит к сильному омическому разогреву металла и интенсивному
его испарению. Зона испарения, а с ней и зона эмиссии, по мере
протекания тока увеличиваются в размерах, плотность тока падает,
7.5. Теоретические модели взрывоэмиссионных процессов 555
эмиссионная поверхность остывает. При этом эмиссионная способ-
ность поверхности отслеживается по общим формулам термоавто-
электронной эмиссии, и, как только эмиссионная способность падает
ниже необходимой для обеспечения заданного внешней цепью тока,
ток прекращается, эмиссионный центр гибнет.
Математически задача описывалась нестационарным уравнением
теплопроводности с учетом джоулева нагрева и конвективного пе-
реноса тепла электронным током. На подвижной границе г0(/) учи-
тывалось охлаждение испарением и эмиссией и возможный нагрев
ионами прикатодной плазмы. Движением жидкого расплавленного
металла пренебрегалось. Зависимость электрического сопротивле-
ния от температуры предполагалась линейной. Поскольку задача
не допускает корректного упрощения, она не может быть решена
аналитически.
Задача решалась численно с использованием компьютерной
техники.
На рис. 7.5.2 приведены зависимость температуры «поверхности»
катода в зоне эмиссии (а) и профиль температуры катода в разные
моменты времени от момента начала протекания тока (6). Такие
температуры (несколько десятков тысяч градусов) соответствуют
удельному вводу энергии в вещество катода ^104 Дж/г. Из-за эмис-
сионного охлаждения поверхности максимум температуры находится
на некотором расстоянии от нее.
Рис. 7.5.2. Зависимость температуры поверхности катода от времени (а) и
профили температуры в теле катода из меди в разные моменты
времени от момента начала протекания тока (6). Крестиками
отмечен момент прекращения эмиссии
556
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
На рис. 7.5.3 приведен пример расчета роста во времени радиусов
плавления и испарения. Легко видеть, что в первую наносекунду
скорость движения фронта испарения составляет ~105 см/с, т.е. ско-
рость испарения сравнима со скоростью звука в металле, процессы
на границе перехода металл-плазма носят взрывообразный характер.
Затем в течение нескольких наносекунд скорость испарения резко
снижается вследствие уменьшения джоулева выделения тепла, и
эмиссионный центр гибнет (моменты прекращения эмиссии на
рис. 7.5.2 и 7.5.3 отмечены на кривых крестиками). К этому момен-
ту зона расплава становится существенно большей. Если полагать,
что под действием давления плазмы большая часть жидкого метал-
ла вытесняется на бруствер, образуя кратер, то можно построить
теоретическую зависимость радиуса формируемого кратера от тока
и сравнить ее с известными экспериментальными зависимостями
наиболее вероятного радиуса кратера от тока. Такие теоретические
зависимости для катодов из Си и Мо находятся в удовлетворительном
согласии с экспериментальными данными.
Рис. 7.5.3. Зависимость радиусов плав-
ления и испарения от времени. Катод из
меди, ток через эмиссионную зону 50 А.
Крестиком отмечен момент прекращения
эмиссии
Еще раз подчеркнем, что данная модель демонстрирует высокую
плотность тока в зоне фазового перехода металл-плазма (~109 А/см2),
основной механизм ввода энергии в эмиссионном центре — оми-
ческий нагрев материала катода, скорость перемещения границы
испарения в первые наносекунды 05 см/с, стационарное тепло-
вое состояние в эмиссионном центре невозможно, время жизни
эмиссионного центра составляет 1—10 нс в зависимости от тока в
эмиссионном центре.
Основным недостатком данной модели является отсутствие со-
гласования процессов эмиссии катода и его эрозии с процессами
в плотной плазме, где, как показано выше, и выделяется основная
энергия при протекании тока. Именно поэтому данная модель при-
водит к очень высоким температурам поверхности катода.
557
7.5. Теоретические модели взрывоэмиссионных процессов _
7.5.2. Нестационарная гидродинамическая модель
явлений в эмиссионном центре
Следующим шагом в развитии теории процессов во
взрывоэмиссионном центре явилось создание нестационарной гид-
родинамической модели, которая рассматривает не только процессы
на поверхности катода, но и процессы в прикатодной плазме, причем
эти процессы взаимоувязаны. Геометрия системы со стороны катода,
как и в предыдущей модели, представляет собой полусферическую
лунку на плоскости (рис. 7.5.1,0. Разлет продуктов эрозии также
предполагается сферически симметричным. Плазменная струя раз-
летается с катода в пределах телесного угла, соответствующего углу
раствора шарового конуса 20. Линии тока расположены сферически
симметрично и являются сходящимися к поверхности в катоде и рас-
ходящимися в области плазменной струи. Сферические поверхности
с радиусами г0 и г0 имеют равную площадь, и все параметры веще-
ства на этих поверхностях имеют одинаковое значение. Вследствие
разрушения катода радиус эрозионной лунки г0(/) увеличивается,
аналогичным образом увеличивается и радиус основания струи г0(/).
Положение радиуса г0(/), «отслеживающего» поверхность с наиболь-
шей плотностью тока и являющегося местом изменения геометрии
(от сходящейся — к расходящейся), определялось положением точки,
в которой гидродинамическая скорость ионов равна нулю. В сторону
катода от этой поверхности происходит сжатие вещества, а в другую
сторону — расширение. Сама же эта точка движется вглубь катода.
Можно сказать, что радиус rQ(t) «посажен» на границу, разделяющую
волну сжатия от идущей за ней волной разрежения. Постановка
задачи и такой геометрии является одномерной.
Рассмотрение процессов в эмиссионном центре проводилось
на основе системы нестационарных уравнений двухжидкостной
(электроны и ионы со средним зарядом <Q>) двухтемпературной
гидродинамики. Вещество катода в переходной области от металла
вплоть до идеальной плазмы предполагалось квазинейтральным.
Инерцией электронов пренебрегалось, учитывался уход частиц через
боковую поверхность струи за счет тепловых скоростей и связанный
с этим унос энергии. Падение потенциала в переходной области
катод плазма вычислялось из стационарного уравнения движения
для электронов (так называемый обобщенный закон Ома, в котором
движение электронов обусловлено не только градиентом потенциала,
но и градиентами концентрации и температуры). Вещество от металла
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
до идеальной плазмы описывалось единообразно полуэмпирическими
уравнениями состояния, которые дают соотношения между тепловой
энергией и температурой электронов и ионов, а также дают выра-
жения для электронного, ионного и полного давления и степени
ионизации вещества. Также были физически обоснованно составлены
интерполяционные выражения для удельного сопротивления и для
коэффициента теплопроводности вещества в переходной области
металл плазма.
Рис. 7.5.4. Распределение концентрации тяжелых частиц (а) и электронной
и ионной температуры (б) в переходной области металл—плазма;
катод Си, t = 1 нс, /0 = 50 А
Отметим самые принципиальные с физической точки зрения
результаты, полученные в этой модели. На рис. 7.5.4 представлены
примеры распределения концентрации тяжелых частиц (а) и элек-
тронной и ионной температуры (б) в переходной области металл
плазма. Из-за монотонного падения концентрации вещества в области
перехода металл плазма трудно сказать, где заканчивается металл.
Высокие температуры вещества (несколько эВ) действительно до-
стигаются в эмиссионном центре, причем в том месте переходной
зоны, где концентрация вещества всего в 2—3 раза меньше метал-
лической. Очевидно, что такое возможно, если в вещество (еще
типа металла) введена удельная энергия больше удельной энергии
сублимации. Давление в эмиссионной зоне при плотности 109 А/см2
может превысить 109Па. Из расчетов следует, что размер области
неидеального состояния вещества простирается примерно на 2 мкм
и проводимость вещества в этой области сохраняет омический
характер, омическое падение напряжения оценивается на уровне
^30 В. Основной вклад в перенос тока дает градиент концентрации.
Такая ситуация сохраняется примерно в течение ^1 нс, после чего
559
7.5. Теоретические модели взрывоэмиссионных процессов __
между металлом и плазмой формируется резкая граница, при этом
ток в эмиссионном центре уже начнет определяться эмиссионными
процессами на сформированной резкой границе. То есть разряд
переходит в эмиссионную стадию. Таким образом, можно утверж-
дать, что цикл функционирования эмиссионного центра состоит из
двух качественно различных стадий — омической и эмиссионной.
Причем продолжительность эмиссионной стадии составляет основ-
ную долю времени жизни эмиссионного центра. Все интегральные
характеристики эмиссионного центра (время жизни, размер кратера,
состав ионов в плазменной струе, удельная эрозия) формируются в
основном в эмиссионной стадии.
Для расчета параметров, характеризующих процессы в эмиссион-
ной стадии, задача была разбита на две — для катода и плазменной
струи, эти задачи стыковались с помощью граничных условий.
Для изучения процессов в плазме в эмиссионной стадии была раз-
работана нестационарная модель на базе уравнений многожидкостной
гидродинамики и ионизационной кинетики. Геометрия плазменной
струи изображена на рис. 7.5.l,d (верхняя часть рисунка, без катода).
Разлет катодной плазмы предполагался сферически симметричным.
Уравнения гидродинамики (без учета вязкости) записывались для
каждой компоненты плазмы (для электронов, нейтралов, 1-, 2-, 3-,
4-зарядных ионов, считалось, что доля 5-зарядных ионов пренебре-
жимо мала). Учитывалась ионизация электронным ударом и тройная
рекомбинация, реакции записывались в борновском приближении.
Падение потенциала на плазме, как и ранее, вычислялось из обоб-
щенного закона Ома. В основании эмиссионной зоны задавался ток
электронов и поток тяжелых частиц. Плазма считалась идеальной, с
концентрацией у основания струи ^1021 см-3.
На рис. 7.5.5,а представлены результаты расчета распределения
электронной и ионной температуры вдоль оси катодной плазмы.
Хорошо видно, что температура электронов существенно превышает
температуру ионов, т.е. катодная плазма оказывается двухтемпера-
турной. Расчеты показывают, что ионизация в плазме происходит в
основном на счет тепловых электронов плазмы, а не эмиссионных
электронов. Эмиссионные электроны приносят в плазму энергию,
там она превращается в теплую энергию электронной подсистемы.
Основную часть энергии электронная подсистема получает непосред-
ственно в плазме, поскольку именно на плазму приходится основное
падение напряжения в прикатодной области. На расстоянии поряд-
ка длины свободного пробега электронов для ионизации (^1 мкм
560 -J Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
от эмиссионной «поверхности») уже устанавливается равновесная
степень ионизации по Саха (рис. 7.5.2,г) С удалением от катода
концентрация плазмы падает, а вместе с ней и скорость реакций.
На расстоянии ^10 мкм от катода реакции в разлетающейся плазме
уже не успевают произойти, наблюдается эффект «закалки» ион-
ного состава, этот состав при дальнейшем разлете плазмы остается
неизменным. На рис. 7.5.5,б, представлен процесс набора скорости
ионами плазмы. Ускорение ионов обусловлено действием градиента
давления в плазме, в основном электронного. Ускорение ионов про-
исходит в непосредственной близости от катода, оно практически
завершается на расстоянии 10—20 мкм от катода. Так называемое
«ион-ионное трение» выравнивает скорости и температуры ионов
всех сортов в разлетающейся плазме. Основное падение напряже-
ния сосредоточенно в прикатодной плазме на расстоянии ~10 мкм
от катода (рис. 7.5.5,в). Далее потенциал практически не меняется,
перенос тока обеспечивается наличием большого градиента давления
в плазме.
Рис. 7.5.5. Распределение параметров плазмы катодного факела вдоль оси
системы: а — электронной и ионной температуры; б — скорости
ионов; в — потенциала; г — ионного состава; катод — Си; ток в
эмиссионном центре /0 = 50 А
561
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе _
Одним из принципиальных результатов проведенного моделиро-
вания явилось доказательство существования относительно большого
обратного тока тепловых электронов из плазмы на катод на перифе-
рии эмиссионной зоны. Поскольку потенциал плазмы, определяемый
из обобщенного закона Ома, возрастает на относительно протяжен-
ном участке роста (несколько микрон, рис. 7.5.5,в), то в пределах
этого участка роста относительно большое число электронов плазмы,
имеющих высокие тепловые скорости, преодолевают потенциальный
барьер и попадают из боковой поверхности струи на катод. Этот
обратный ток может замкнуться лишь через эмиссионную зону на ка-
тоде, образуя тем самым в окрестности эмиссионной зоны кольцевые
токовые структуры, как это показано на рис. 7.5.l,d. Таким образом,
лишь часть эмиссионного тока доходит до анода, остальная часть тока
циркулирует на периферии эмиссионного центра и не регистриру-
ется во внешней цепи. Причем доля закольцованного тока в общем
токе эмиссии растет с уменьшением последнего. Заметим также, что
закольцованный ток играет важную роль в динамике перемещения
эмиссионных центров по поверхности катода при горении искровых
и дуговых вакуумных разрядов, особенно при наличии поперечного
магнитного поля (так называемое «обратное» движение катодных
пятен в поперечном магнитном поле).
Представленные теоретические результаты еще раз показывают,
что все основные параметры катодной плазмы формируются в зоне
фазового перехода металл-плазма и в непосредственной близости
от нее (1—20 мкм), т.е. там, где реализуется высокая плотность
тока и высокая концентрация плазмы. В этой локальной области
в разлетающееся катодное вещество вводится большая удельная
энергия, и успевают пройти реакции ионизации, создавая плазму
с определенными параметрами. Можно видеть достаточно хорошее
согласие полученных в теоретических исследованиях параметров
катодной плазмы с параметрами, измеренными экспериментально
и описанными выше.
7.6. ВЗРЫВОЭМИССИОННЫЕ КАТОДЫ
И ПРИБОРЫ НА ИХ ОСНОВЕ
Взрывоэмиссионные катоды используются в вакуум-
ных или плазмонаполненных диодах для получения интенсивных
или сильноточных импульсных электронных пучков. Обычно взры-
воэмиссионный катод состоит из металлической подложки, на кото-
рой равноудалено закрепляются эмиттеры, число, размеры и форма
562 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
которых зависит от назначения катода. При этом полагается, что
на каждом эмиттере при приложении к вакуумному диоду импульса
высокого напряжения возникает плазма катодного факела, а общий
ток катода есть сумма токов, обеспечиваемых эмиссией электронов
одиночными катодными факелами. Очевидно, что прежде чем рас-
сматривать характеристики многоэмиттерных катодов, целесообразно
проанализировать характеристики катода в виде одиночного эмитте-
ра, на котором возбуждается катодный факел. Наибольший интерес
представляют следующие два модельных вакуумных диода: 1) диод
с одиночным катодным факелом на вершине игольчатого катода и
2) диод с одиночным катодным факелом на плоском катоде. Ниже
приводятся данные исследований перечисленных двух модельных
систем, затем освещаются характеристики многоэмиттерных катодов,
используемых в сильноточных диодах разного назначения.
7.6.1. Вольт-амперная характеристика диода
с одиночным катодным факелом
Рассмотрим вакуумный диод, состоящий из катода
в виде острия, на вершине которого функционирует одиночный
катодный факел, и плоского анода, отстоящего от вершины катода
на расстоянии d (рис. 7.6.1,я). Будем полагать, что плазма катодно-
го факела находится под потенциалом катода, имеет сферическую
эмитирующую поверхность радиусом v^t с неограниченной эмис-
сионной способностью. Очевидно, что в таких условиях электрон-
ный ток в диоде будет ограничен объемным зарядом электронов.
Пользуясь известной формой закона «степени 3/2» для плоского
диода, выведенного в предложении «бесконечно большой» площади
эмитирующей катодной поверхности, можно традиционно записать
выражение для тока в диоде в следующем виде:
с
/(0 = 2,33-10 6(/3/2-^, (7.6.1)
^эфф
где 5эфф (/) = ^(i’ILI/)2 и б/эфф = d — v^t — динамические величины
эффективной площади эмиссии катода и межэлектродного рас-
стояния.
Особенность рассматриваемой геометрии диода состоит в том,
что эмиссионная поверхность катода пространственно ограничена.
Следовательно, объемный заряд электронов слабее возмущает по-
тенциал любой точки межэлектродного пространства, чем в случае
«бесконечной» эмитирующей площади катода. Как результат, это
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе
563
обеспечивает повышенную плотность тока с катода по сравнению со
случаем, когда плотность тока определяется из закона степени 3/2
для электродов с «бесконечной» площадью.
Рис. 7.6.1. Геометрия модельного вакуумного диода с одиночным катодным
факелом на вершине острия (а) и на плоском катоде (б)
б
Анод м
Здесь хотелось бы отметить следующее. Еще в середине 50-х гг.
XX в. российским ученым Левинтовым расчетно-теоретическим
путем было установлено, что в случае использования параллельных
электродов большой площади, но с малым радиусом эмитирующей
площадки г, реальная плотность тока с эмитирующей площадки ir
превышает плотность тока по закону «степени 3/2» для «бесконеч-
ных» электродов в Kt раз, причем коэффициент К является одно-
значной функцией отношения радиуса эмитирующей площадки к
длине промежутка: Kt = Kt{r/d). Воспользовавшись таким подходом,
запишем:
/(/) = 2,33 • 10"6U3/2 - ч7 Kt [ ,VnjlZ J. (7.6.2)
w-w)2 v-wj
Пользуясь выражением (7.6.2), запишем выражение для первеанса
формируемого электронного потока:
Р = Д = 4) 2 Ki LVmiZ 1 ’ (7.6.3)
U3'\t) ^(d-vmt)2
где 4 = 2.33-10 6 A/B3/2. Из (7.6.3) следует, что первеанс элект-
ронного потока должен быть однозначной функцией отношения
564
Л
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Для экспериментальной проверки справедливости выраже-
ния (7.6.3) было обработано большое количество осциллограмм
тока и напряжения, полученных в диодах с одиночным катодным
факелом на вершине иглы, и вычислены значения первеанса.
В расчетах принималось, что скорость движения границы эмиссии
плазмы = 2-106см/с. Некоторые из экспериментальных точек
представлены на рис. 7.6.2,а. Можно видеть, что большинство точек
ложится на одну плавную кривую (кривая 1). На этом же рисунке
представлена зависимость первеанса Р от отношения v^t/id —
для случая Kj=l, т.е. для случая использования традиционного
выражения (7.6.1) для тока диода (кривая 2). Нетрудно видеть, что
применение закона «степени 3/2», не учитывающего ограниченности
эмиссионной поверхности, дает заниженные на 1—2 порядка вели-
чины значения электронного тока.
Для электродной системы, содержащей одиночный катодный фа-
кел на плоском катоде (рис. 7.6.1,0, экспериментальные точки лучше
всего укладывались на одну кривую P(f) = Fiy^t/d) (рис. 7.6.2,0.
^пл // (d Vjuif)
V^mt/ d
Рис. 7.6.2. Зависимости первеанса электронного потока от отношения
v{[At/(d - v^t) для случая катодного факела на вершине острий-
ного катода (а) и отношения v^t/d для случая факела на плоском
катоде (0: а — эксперимент (7), расчет для плоского случая (2),
расчет (0; б — точки эксперимент, сплошная линия — расчет
Выражение для тока диода, подобное (7.6.2), в дальнейшем было
получено аналитически. Использовался метод, согласно которому
плотность тока в каждой точке эмитирующей сферической поверх-
ности определялась из закона степени 3/2. При этом длина «эффек-
565
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе _
тивного» межэлектродного промежутка б/эфф равнялась эффективной
длине траектории электрона, выходящего из данной точки сферы,
б/эл. Последняя определялась из выражения d3Jl = U/Е, где Е— напря-
женность электрического поля в данной точке сферы в отсутствие
объемного заряда электронов. Следовательно, вначале задача сводится
к нахождению напряженности электростатического поля на катоде
произвольной геометрии, а затем полный ток в вакуумном диоде
определяется путем интегрирования плотности тока по эмитирующей
поверхности. Для случая, когда катодный факел функционирует на
вершине острия, получено следующее выражение:
/(/) = 2,33- 10 ЧЯ2(/) , Гпл? . (7.6.4)
« - W;
Зависимость (7.6.4) представлена на рис. 7.6.2,а (линия 3). Она
удовлетворительно согласуется с экспериментальными результатами.
При этом оказалось, что
К. =±- = 5 . (7.6.5)
d - vmt
Для случая, когда катодный факел функционирует на поверхности
плоского катода, аналогичным образом было получено
z(/) = 44 10~6t73/2(/)^. (7.6.6)
Эта зависимость представлена на рис.7.6.2,б сплошной линией
и также хорошо согласуется с экспериментальными данными при
Кг6.
Заметим, что поскольку напряженность электрического поля в
эффективном диоде определялась из выражений, справедливых при
условии v^t« d, то и соотношения (7.6.4) и (7.6.6) справедливы
только при выполнении этого условия.
7.6.2. Сильноточные взрывоэмиссионные катоды
Для получения сильноточных импульсных элект-
ронных пучков большого поперечного сечения используют катоды
большой площади, на которых тем или иным способом создают
периодические эмитирующие структуры. Такие структуры могут
представлять собой ряды эмиттеров малого радиуса (острые иглы,
зубья, лезвия) или разделенные канавками участки катода с повы-
шенной эмиссионной способностью. Это могут быть структуры на
566
Л
Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
основе металлодиэлектрических катодов, представляющих собой
металлические лезвия или зубья, контактирующие с керамически-
ми вставками, наличие которых существенно облегает возбуждение
взрывной эмиссии на катоде. Это могут быть плоские катоды из
графитовых материалов, на которых без специальных мер усиления
электрического поля возникает много взрывоэмиссионных центров
вследствие относительно низких электрических полей, необходимых
для возбуждения взрывной эмиссии на графите.
Рис. 7.6.3. Расчетные зависимости тока полусферического эмиттера в
периодической структуре от отношения диаметра эмиттера к
периоду ячейки. Расстояние между катодом и анодом d = 4 см,
напряжение U = 500 кВ. Крестики — численный расчет, кри-
вые — аналитический расчет
Для получения однородных электронных пучков с катодов,
представляющих собой периодические эмитирующие структуры,
необходимо обеспечить выполнение двух взаимно противоречивых
требований. Во-первых, важно создать условия для одновременного
возникновения большого количества катодных факелов. Это дости-
гается созданием у поверхности эмиттеров напряженности элект-
рического поля, достаточной для одновременного и независимого
возбуждения взрывоэмиссионных центров. Для этого целесообразно
располагать эмиттеры на относительно большом расстоянии друг от
друга с тем, чтобы снизить экранирующее влияние соседних эмит-
теров на напряженность поля. Во-вторых, для формирования более
однородного электронного пучка необходимо, чтобы катодная плазма
отдельных эмиттеров как можно раньше образовывала сплошную
эмиссионную поверхность. Для этого эмиссионные центры должны
располагаться ближе друг к другу. Однако чем ближе расположены
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе
Л
567
друг к другу эмиттеры, тем меньше будет напряженность электри-
ческого поля на вершине каждого эмиттера. В каждом конкретном
случае делаются попытки найти оптимум параметров такого ячеистого
катода, длины ускоряющего промежутка, величины и длительности
импульса ускоряющего напряжения.
К настоящему времени разработаны аналитические и численные
методы расчета тока в сильноточных вакуумных диодах с периодичес-
кими структурами. Например, на рис. 7.6.3 представлены расчетные
зависимости тока единичного полусферического эмиттера, входящего
в периодическую структуру из 6-угольных ячеек, расположенную
на плоской катодной подложке, от отношения диаметра эмиттера к
периоду ячейки (х = 2 /?//?, где R — радиус эмиттера, р — расстояние
между центрами соседних эмиттеров, т.е. размер ячейки).
Рис. 7.6.4. Расчетные зависимости плотности тока в диоде с ячеистой
структурой эмиссионной поверхности (р — размер ячейки) от
времени. Расстояние между катодом и анодом d = 4 см, напря-
жение на диоде U = 500 кВ. Скорость расширения эмиссионной
поверхности 2-106см/с
Параметры планарного диода: расстояние между катодом и ано-
дом d = 4 см, напряжение на диоде U = 500 кВ. Хорошо видно, что
результаты численного расчета практически совпадают с результа-
тами аналитического решения. Как увеличение размера ячейки, так
и увеличение параметра х приводят к увеличению тока единичного
эмиссионного центра. Максимальная величина тока единичного
эмиссионного центра достигается при х = 1, т.е. при исходной
сплошной эмитирующей поверхности катода. На рис. 7.6.4 для это-
568 -J Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
го же диода представлены расчетные зависимости плотности тока
в диоде от времени, отсчитываемом от момента одновременного
возбуждения взрывной электронной эмиссии на всех эмиттерах.
Принимается, что радиус полусферического эмиттера R = v^t, где
гпл = 2-106см/с. Хорошо видно, что чем меньше расстояние между
эмиттерами р, тем раньше плотность тока в диоде достигает своей
максимальной величины, соответствующей катоду со сплошной
эмитирующей поверхностью.
Для практического получения однородных электронных пучков
важно обеспечить достаточно быстрое нарастание необходимой на-
пряженности электрического поля на вершинах эмиттеров. Чем выше
крутизна нарастания электрического поля dE/dt, тем однороднее по
поверхности катода и с меньшим разбросом во времени возникают
катодные факелы, соответственно однороднее формируется электрон-
ный пучок. Величина dE/dt = (1014—1015) В/с-см считается пороговой
для обеспечения приемлемой однородности электронного пучка.
При использовании многоострийных катодов существует проблема
обеспечения стабильности и долговечности их функционирования.
Оба эти качества можно обеспечить выбором геометрии и материала
эмиттеров, токовой нагрузки на каждый эмиттер, рабочего напря-
жения и расстояния между катодом и анодом. Относительно малым
ресурсом работы обладают эмиттеры в виде игл и зубьев ввиду их
затупления из-за уноса металла острия и соответственно снижения на-
пряженности электрического поля на его вершине. Для обеспечения
высокой напряженности электрического поля на вершине эмиттера
большого ресурса его работы используют эмиттеры с постоянным по-
перечным сечением по высоте (проволочные и фольговые эмиттеры).
Использование эмиттеров из тонких проволок позволяет создавать
простые по конструкции и удобные в эксплуатации долговечные
взрывоэмиссионные катоды большой площади. Распространение
для создания катодов большой площади получили также эмиттеры
из фольги, размещаемые на оптимальном расстоянии друг от друга.
Наиболее серьезный недостаток таких катодов — неконтролируемость
числа и местоположения возникающих катодных факелов на рабочей
кромке фольги. Однако, несмотря на существующие объективные
трудности, созданы достаточно надежные катоды, обеспечивающие
в наносекундном диапазоне длительностей импульсов ресурс работы
катодов, достигающий 107—108 включений тока.
Опыт показал, что наиболее предпочтительными материалами
эмиттеров являются медь и графит. Особенно стабильно взрыво-
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе 569
эмиссионные катоды работают в техническом вакууме, получае-
мом с помощью паромасляных насосов. Это указывает на то, что
углеродосодержащие поверхностные загрязнения существенно
облегчают инициирование взрывной эмиссии. Именно графитовый
катод обеспечивает минимальные времена запаздывания взрывной
эмиссии при относительно низких электрических полях. Практика
подтвердила высокие эмиссионные свойства катодов из графита и
различных видов углеграфитовых материалов. Используются графи-
товые катоды, изготовленные из отдельных острий, полосок углегра-
фитовой ткани, пучков графитовых нитей или графитового волокна.
Относительно низкие электрические поля, необходимые для эффек-
тивного возбуждения взрывоэмиссионных центров на поверхности
катода (£ср = (5—10)-105 В/см в зависимости от типа углеграфитового
материала) позволяют достаточно широко использовать плоские
графитовые катоды, что обеспечивает получение более однородных
электронных пучков.
В качестве примера рассмотрим результаты исследования ре-
лятивистского сильноточного диода с плоским графитовым като-
дом. Диаметр катода DK = 5 см, расстояние между электродами d
варьировалось в диапазоне 1—10 мм. На диод подавались импульсы
напряжения колоколообразной формы амплитудой до 320 кВ и дли-
тельностью на полувысоте импульса 55 нс. Измеряя осциллограммы
тока в диоде и напряжения на промежутке, авторы смогли проследить
за изменением первеанса электронного пучка Р (f) ~ lP/(d — v^f)2.
Полученные результаты представлены на рис. 7.6.5.
Рис. 7.6.5. Зависимость первеанса электронного пучка сильноточного ва-
куумного диода с взрывоэмиссионным графитовым катодом от
времени: точки — эксперимент; сплошная линия — расчет при
гпл = 1,8-106см/с
570 Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
Судя по поведению первеанса во времени, легко понять, что
примерно через 30 нс после прихода импульса напряжения на про-
межуток вся торцевая поверхность графитового катода покрывается
плазмой. С этого момента изменение первеанса пучка описывает-
ся расширением катодной плазмы в сторону анода со скоростью
гпл = 1,8-106см/с. Однако через 65 нс первеанс начинает расти
быстрее, чем это следовало бы из предложения постоянства скоро-
сти Гид. Значит, необходимо допустить, что начиная с этого момента
возникает плазма анодного факела, движущаяся навстречу катодной
плазме с приблизительно такой же скоростью. Подтверждением этого
предложения явились электронно-оптические наблюдения динами-
ки свечения плазмы в данном вакуумном диоде. Эти наблюдения
обнаружили появление анодной плазмы в момент, когда реальный
первеанс начал резко увеличиваться.
7.6.3. Применение взрывоэмиссионных катодов
Взрывоэмиссионные катоды используют в основном
для получения сильноточных или интенсивных импульсных элект-
ронных пучков наносекундной или микросекундной длительностей
импульсов. Основные области применения таких пучков:
1. Импульсные электронные трубки с выводом электронного
пучка в атмосферу через анодную фольгу. В таких трубках чаще всего
используется взрывоэмиссионный катод в виде одиночной иглы или
тонкой фольги, свернутой в трубку диаметром в несколько милли-
метров. Анодом трубки является тонкая фольга из легкого металла
(Ti) или сплава (Al—Be), прозрачная для электронов. Очевидно, что
для этого рабочие напряжения таких трубок должны превышать
^100 кВ, а длительность импульсов не должна превышать 5—10 нс
во избежание разрушения анодной фольги. Такие трубки могут быть
снабжены откачной системой либо быть отпаянными. Области при-
менения таких электронных трубок определяются их использованием
в основном для решения научных и технологических задач.
2. Импульсные рентгеновские трубки. Основное отличие их от
импульсных электронных трубок состоит в том, что функцию мише-
ни, в которой тормозятся электроны, выполняет анод. Поэтому анод
изготавливают из Та или W. Рентгеновские трубки, как и электрон-
ные, выпускаются промышленностью в виде отпаянных приборов.
Рабочие напряжения лежат в диапазоне 50—200 кВ. На основе таких
трубок созданы малогабаритные рентгеновские аппараты, серийно
571
7.6. Взрывоэмиссионные катоды и приборы на их основе
выпускаемые промышленностью. Области их применения — рентге-
новская диагностика сварных швов и других непрозрачных объектов в
промышленности, научных лабораториях, рентгеновская диагностика
и рентгенотерапия в медицине.
3. Генераторы сверхмощных наносекундных рентгеновских им-
пульсов. Такие генераторы созданы специально для исследования
воздействия сверхмощных рентгеновских импульсов на различные
объекты. В основном речь идет о моделировании воздействия фак-
торов ядерного взрыва на различные объекты. Созданы генераторы
на напряжение 1,5—10 МВ, ток электронов от десятков до сотен
килоампер, длительность импульсов — десятки наносекунд. Форми-
руемые в таких диодах электронные пучки также успешно использу-
ются для генерации сверхмощных ударных волн в мишени. Важные
достоинства таких уникальных установок — малая длительность
импульсов, высокая доза излучения. Сильноточный диод в таком
аппарате представляет собой либо катод в виде штыря или торца
трубки и плоский анод, либо катод в виде кольца, внутри которого
соосно расположен анод в виде конуса.
4. Сильноточные высоковольтные взрывоэмиссионные диоды, ге-
нерирующие импульсные электронные пучки большого поперечного
сечения. Основная область применения таких пучков — квантовая
электроника, где такие пучки используются для накачки рабочей
среды газовых лазеров. Другая область применения — радиационные
технологии. Созданы диоды на напряжение до 500 кВ с площадью
выводной фольги до 12 м2 при средней плотности тока через фольгу
до 0,5 А/см2. В таких диодах часто используют катоды в виде набо-
ра лезвий из тонкой фольги или катоды на основе углеграфитовых
тканей.
5. Сильноточные релятивистские вакуумные диоды с магнитной
изоляцией. В таких диодах, как правило, используют кольцевые
катоды из тонкой металлической фольги или в виде тонкостенного
графитового стаканчика, а анод — в виде кольца большего диаметра.
На диод накладывается внешнее продольное магнитное поле, что
позволяет формировать в таких диодах релятивистские трубчатые
электронные пучки. Такие пучки нашли широкое применение для
генерации мощных импульсов СВЧ-излучения в сантиметровом и
миллиметровом диапазонах длин волн.
6. Сильноточные плазмонаполненные диоды для формирова-
ния низкоэнергетических электронных пучков технологического
назначения. Речь идет о широкоапертурных (диаметром до ^12 см)
572
__Глава 7. Взрывная электронная эмиссия
сильноточных электронных пучках микросекундной длительнос-
ти с энергией электронов 20—40 кэВ, которые используются для
импульсной термообработки поверхностных слоев металлических
материалов. Такая обработка позволяет оплавить поверхностные
шероховатости, очистить поверхностные слои от примесей, сформи-
ровать поверхностные сплавы нужного состава. Очевидно, что при
использовании таких ускоряющих напряжений в вакуумном диоде
трудно инициировать взрывную эмиссию на катоде большего диа-
метра вследствие низких средних электрических полей. Поэтому в
таких диодах используют предварительное заполнение ускоряющего
промежутка плазмой, что позволяет сосредоточить все напряжение в
прикатодном слое и, тем самым, обеспечить нужный уровень элект-
рического поля на катоде. Одновременно появляется возможность в
десятки раз увеличить длину ускоряющего промежутка и, тем самым,
резко увеличить длительность импульсов тока электронного пучка.
Важное технологическое преимущество таких диодов — рентгенов-
ская безопасность, обусловленная использованием относительно
невысоких ускоряющих напряжений.
Литература к главе 7
1. Проскуровский Д.И. Эмиссионная электроника. Томск: Изд-во Томского
государственного университета, 2010.
2. Месяц Г.А. Взрывная электронная эмиссия. М.: Физматлит, 2011.
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
ИНТЕЛЛЕКТ
РЕКОМЕНДУЕТ...
А. С. Бугаев, Е.М. Виноградова, Н.В. Егоров, Е.П. Шеишн
АВТОЭЛЕКТРОННЫЕ КАТОДЫ И ПУШКИ
Введение
Глава 1.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОЭЛЕКТРОДНЫХ СИСТЕМ
ЕЕ Расчет электростатического поля системы бесконечно тонких сферических
луночек, расположенных на неконцентрических сферах
ЕЕЕ Постановка задачи
1.1.2. Математическая модель
ЕЕЗ. Решение граничной задачи (1.1.1)
1.1.4. Случай постоянных значений потенциала на электродах
Е2. Расчет электростатического поля системы бесконечно тонких сферических
луночек, расположенных на концентрических сферах
Е2.Е Постановка задачи
Е2.2. Математическая модель
Е2.3. Решение граничной задачи (Е2Л)
Е2.4. Случай постоянных значений потенциала на электродах
ЕЗ. Расчет поля системы соосных дисков
ЕЗ.Е Постановка задачи
Е3.2. Математическая модель
ЕЗ.З. Решение граничных задач (ЕЗЛ) — (ЕЗ.З)
Е4. Расчет поля системы соосных круговых диафрагм, разделяющих области
с различными диэлектриками
Е4.Е Постановка задачи
Е4.2. Математическая модель
Е4.3. Решение граничной задачи (Е4Л)
Е5. Расчет поля системы соосных круговых дисков и диафрагм
Е5.Е Постановка задачи
Е5.2. Математическая модель
Е5.3. Решение граничной задачи (Е5.1)
Глава 2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОЭМИТТЕРНЫХ СИСТЕМ
2.Е Моделирование многоэмиттерных систем с помощью системы зарядов
в прямоугольной решетке
2.ЕЕ Постановка задачи
2.Е2. Математическая модель
2.ЕЗ. Решение граничной задачи (2.Е1)
2.2. Моделирование одиночного острия с помощью системы зарядов
в прямоугольной ограниченной области
2.2.Е Постановка задачи
2.2.2. Математическая модель
2.2.3. Решение граничной задачи (2.2.1)
2.3. Моделирование осесимметричных многоэмиттерных систем с помощью
системы зарядов в гексагональной решетке
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Математическая модель
2.3.3. Решение граничной задачи (2.3.1)
2.4. Моделирование осесимметричного одиночного острия с помощью системы
зарядов в цилиндрической ограниченной области
2.4.1. Постановка задачи
2.4.2. Математическая модель
2.4.3. Решение граничной задачи (2.4.4)
2.4.4. Решение граничной задачи (2.4.5)
2.5. Моделирование осесимметричного одиночного острия с помощью системы
зарядов в цилиндрической неограниченной области
2.5.1. Постановка задачи
2.5.2. Математическая модель
2.5.3. Решение граничной задачи (2.5.4)
2.5.4. Решение граничной задачи (2.5.5)
2.6. Моделирование периодической многоэмиссионной системы автоэлектронных
катодов произвольной формы с помощью системы зарядов
2.6.1. Постановка задачи
2.6.2. Математическая модель
2.6.3. Решение граничной задачи (2.6.3)
2.6.4. Решение граничной задачи (2.6.4)
2.7. Моделирование периодической системы осесимметричных автоэлектронных
катодов произвольной формы с помощью системы круговых заряженных нитей
2.7.1. Постановка задачи
2.7.2. Математическая модель
2.7.3. Решение граничной задачи (2.7.3)
2.7.4. Решение граничной задачи (2.7.4)
Глава 3.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАТОДНЫХ УЗЛОВ
АВТОЭЛЕКТРОННЫХ ПУШЕК
(ОСТРИЙНЫХ ДИОДНЫХ И ТРИОДНЫХ СИСТЕМ)
3.1. Математическая модель электронной пушки: автоэлектронный катод
(сфера на конусе) — анод (сфера)
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Математическая модель
3.1.3. Решение граничной задачи (3.1.1)
3.1.4. Эмиссионные характеристики диодной системы
3.2. Математическая модель диодной системы: автоэлектронный катод
(сфера на веретенообразной поверхности вращения) — анод (сфера)
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Метод разделения переменных при решении граничных задач
в бисферической системе координат
3.2.3. Математическая модель
3.2.4. Решение граничной задачи (3.2.13)
3.3. Математическая модель диодной системы: автоэлектронный катод
(с «кратером») — анод (сфера)
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Математическая модель
3.3.3. Решение граничной задачи (3.3.1)
3.4. Математическая модель триодной системы: автоэлектронный катод
(сфера на веретенообразной поверхности вращения) на сферической
подложке — анод (часть сферы)
3.4.1. Постановка задачи
3.4.2. Математическая модель
3.4.3. Решение граничной задачи (3.4.7)
3.5. Математическая модель триодной системы: автоэлектронный катод
(сфера на конусе) на сферической подложке — анод (часть сферы)
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Математическая модель
3.5.3. Решение граничной задачи (3.5.1)
3.5.4. Решение граничной задачи (3.5.2)
3.6. Математическая модель триодной системы: автоэлектронный катод
(проводящая сфера на диэлектрической веретенообразной поверхности
вращения) на сферической подложке — анод (часть сферы)
3.6.1. Постановка задачи
3.6.2. Математическая модель
3.6.3. Решение граничной задачи (3.6.1)
Глава 4.
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ АВТОЭЛЕКТРОННЫХ КАТОДОВ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУШЕК
4.1. Введение
4.2. Острийные и многоострийные автокатоды
4.3. Технология изготовления острийных автокатодов
4.4. Автокатоды из углеродных наноструктурированных материалов
4.4.1. Углеродные волокна
4.4.2. Углеродные нановолокна
4.4.3. Углеродные нанотрубки
Глава 5.
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕКТРОННЫХ ПУШЕК
5.1. Введение
5.2. Обеспечение необходимых параметров электронной пушки
5.2.1. Методы локализации автоэмиссии
5.2.2. Дифференциальная откачка
5.2.3. Термоавтоэлектронные пушки
5.3. Методы фокусировки электронного пучка
5.3.1. Электростатическая фокусировка
5.3.2. Магнитная фокусировка
5.3.3. Комбинированная фокусировка
5.4. Способы стабилизации электронного пучка
5.5. Методы измерения параметров электронных пучков
5.5.1. Измерение общего тока пучка
5.5.1.1. Цилиндр Фарадея [47]
5.5.1.2. Магнитоиндукционные преобразователи [50]
5.5.1.3. Преобразователи Холла
5.5.2. Измерение профиля пучка электронов
5.5.2.1. Зондовый метод
5.5.2.2. Люминесцентные экраны
5.5.2.3. Микроканальные пластины [50, 59, 60]
Глава 6.
ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУШЕК С АВТОКАТОДАМИ
6.1. Введение
6.2. Электронные пушки с одиночными острийными катодами
6.3. Электронные пушки с многоострийными автокатодами
6.4. Электронные пушки с автокатодами из углеродных нанотрубок
6.5. Электронные пушки с автокатодами из углеродных волокон
6.6. Электронные пушки на основе углеродных наноструктур
6.7. Увеличение мощности электронных пушек с автокатодами
Список литературы
Заключение
Учебное издание
Заявки на книги присылайте по адресам:
zakaz@id-intellect.ru
solo@id-intellect.ru
id-intellect@mail.ru
тел. (495) 579-96-45
В заявке обязательно указывайте
свои реквизиты (для организаций) и почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
http://www.id-intellect.ru
Книжный магазин в МФТИ
тел. (495) 408-73-55
Николай Евгеньевич Никитин
Евгений Павлович Шешин
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭМИССИОННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
Компьютерная верстка — ИД «Интеллект»
Корректура авторов
Ответственный за выпуск — Л.Ф. Соловейчик
Формат 60x90/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон.
Печ. л. 36. Зак. №
Бумага офсетная № 1, плотность 80 г/м2
Издательский Дом «Интеллект»
141700, Московская обл., г. Долгопрудный,
Промышленный пр-д, д. 14,
тел. (495) 617-41-85
Отпечатано способом ролевой струйной печати
в ОАО «Первая Образцовая типография»
Филиал «Чеховский Печатный Двор»
142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д.1
Сайт: www.chpd.ru, E-mail: sales@chpd.ru,
8(495)988-63-76, т/ф.8(496)726-54-10