Антенны ультразвуковых волн - Айзенберг Г.З.

Автор: Айзенберг Г.З.
Теги: монография государственное издательство литературы по вопросам связи и радио линии передачи научно техническая литература антенные сооружения
Год: 1957
Похожие
Коротковолновые антенны
Сантиметровые волны
Логопедические вибраторные антенны
Двухпроводные линии передачи, вибраторные излучатели и антенные решетки
Текст
                    f i 3 л • wim>r
ОРОТКИХ ВОЛИ
-	-—ii.  HI--
Г. 3. АЙЗЕНБЕРГ
АНТЕННЫ
УЛЬТРАКОРОТКИХ
ВОЛН
1нститут РадтохШчних
Проблем АН УРСГ
Б1БЛ1ОТЕКА,
1ив. №
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ВОПРОСАМ СВЯЗИ И РАДИО
МОСКВА 1957
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является первой частью монографии по ан-
теннам и линиям питания укв диапазона. В ней изложены общая
теория линий передачи энергии и общая теория, технические
данные и методы инженерных расчётов антенн. Особое внима-
ние уделено антеннам, применяемым в области связи и, в част-
ности, в области радиорелейных линий на сантиметровых и деци-
метровых волнах.
Вторую часть предполагается посвятить вопросам настройки,
питания, согласования, коммутации, многократного использова-
ния антенн и др. Для связности изложения некоторые сведения
по вопросам возбуждения волноводов приведены в первой части.
Во второй части будут также приведены дополнительные сведе-
ния по антеннам (ребристые антенны, проектирование зеркаль-
ных антенн по заданной диаграмме и др.).
Монография рассчитана на инженеров, работающих в области
антенных сооружений.
В публикуемой первой части монографии в основном исполь-
зованы материалы, приведённые в периодической научно-техни-
ческой литературе, а также некоторые неопубликованные данные.
Все главы, кроме XIX и XXII, написаны мною. Глава XIX,
кроме §§ 8 и 9, написана А. М. Покрасом. Глава XXII написана
мною совместно с А. Л. Эпштейном.
Считаю своим долгом выразить благодарность А. А. Пистоль-
корсу за просмотр рукописи и ряд ценных советов. Выражаю
благодарность антенной секции Общества им. А. С. Попова и её
руководителю А. Р. Вольперту за обсуждение рукописи и ряд
ценных советов, учтённых при подготовке книги к печати.
Выражаю исключительную благодарность ответственному ре-
дактору книги А. М. Моделю за большую работу по редакти-
рованию рукописи. Выражаю также благодарность Е. М. Бабаян,
Л. К. Олифину и В. Г. Ямпольскому за помощь, оказанную ими
в процессе редактирования рукописи, и официальным рецензен-
там А. 3. Фрадину и Г. Н. Кочержевскому за ряд ценных заме-
чаний.
Г. 3. Айзенберг.
ГЛАВА I
УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
§ 1.1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И УРАВНЕНИЯ а) Уравнения Максвелла	НЕПРЕРЫВНОСТИ
В векторной форме уравнения А1аксвелла дующим образом:	записываются слс-
,77 т . dD rot //— j +	(1.1.1)
Iot£ = -at’	(2.1.1)
div D = р,	(3.1.1)
div В — 0.	(4-1.1)
В изотропной среде:	
О = е£,	
и уравнения А^аксвелла принимают вид:	
,77	. дЕ rot/7^7 + e-,	(5.1.1)
rot Е — — р , r dt ’	(6.1.1)
е div Е = р.	(7.1.1)
div 77=0.	(8.1.1)
В ф-лах (1.1.1.—8.1.1)
Е и Н — векторы напряжённостей электрического и магнитного
„ в ав
полей, — и —,
м м
з
j — объёмная плотность тока проводимости, j = ^vE,
где у® — удельная проводимость среды, мо/м,
е — диэлектрическая постоянная среды, . В свободном
пространстве
е-е -______1___
°- 4я9>109 \м)'
р — магнитная проницаемость среды, В свободном про-
странстве
р = ро = 4п1О-7
р — объёмная плотность зарядов, ,
D — вектор электрического смещения,
BV	вб
— вектор магнитной индукции, —
При гармонических колебаниях ^=iw£, -~.=:коН и ур-ния
(5.1.1) и (6.1.1) принимают следующий вид:
rot /7 — /-]- iws£,	(9.1.1)
rot Е — — rcpjy.	(10.1.1)
Если в ур-ние (9.1.1) подставить j =Yv Е, то оно принимает
следующий вид:
rotH = iws'E\	(11.1.1)
Рис. 1.1.1. Составляющие
поля в цилиндрической
системе координат
где г' — комплексная диэлектрическая
постоянная, равная
е' =
(12.1.1)
При решении практических задач ча-
сто приходится применять уравнения
Максвелла в скалярной форме, представ-
ляющих собой зависимость между состав-
ляющими векторов поля по различным
координатам. Вид этих уравнений зави-
сит от выбранной системы координат.
В прямоугольной системе координат
при гармонических колебаниях уравнения
имеют следующий вид:
4
dHz дНу
dy dz ’
dHx dHz
дг дх
1ые'Ех
илг'Еу
(13.1.1)
дНу
дх
дГЕ
— = iwe'Ez
ду
дЕ,	dEv
— л~~ —
ду	dz	‘
дЕх	дЕ,
-д---— = —	науЛу
dz	дх	г у
dEv	дЕх
-д - — — = —	lUpHz
дх ду	‘	)
_ dDx dDv dDz
^D = ~dx+^ + ~d7 = ?’
- - dE* _|_ дВУ - dJb-n
dx ’ dy ' dz ’
div В =
(14.1.1)
(15.1.1)
(16.1.1)
где Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Нг — составляющие векторов напряжён-
ностей электрического и магнитного полей в системе координат
X, у И Z.
В цилиндрической системе координат (рис. 1.1.1) уравнения
Максвелла имеют вид:
1 dnz	дНе .
--Д----<- = 1ые'Ег
г дер dz
дНг dHz . ,
-д-----— = itoe'ZL
dz	дг	г
1 д (ri-j \	1 dH .
_ (/•//„)—	_ —iwe'E;
г дг т г ду
1 dEz дЕУ
г ду dz
дЕг dEz
— (гЕу) —— г — — i<a\iHz
г drv т 7 г оу	1
—	1 а	1 ^СО
divC^-д (гГ»г)+--7Г± + -7Г-=?’
г дгх ' 1 г дер 1 dz г
(17.1.1)
itnp/У,
(18.1.1)
(19.1.1)
div В = 1 (гВг) + ~	= 0,	(20.1.1)
г dr4	7 1 г дер 1 dz	'
.где Ег, Е^ , Ez, Hr, Hz— составляющие векторов напря-
жённостей электрического и магнитного полей в системе коор-
динат Г, ср И z.
5
Уравнения Максвелла в сферической системе координат (рис.
2.1.1) имеют следующий вид:
1 Г д /и ГО
--к Coc°st*)--Т— =—коесг
г cos в [ дв ' V ’ ду J
]	1 днг л 1
7[c^W-i(rM=“W£e
7 [I(Л/М ~ 75 ] = ~
(21-1 1)
Рис. 2.1.1. Составляющие поля в сфери-
ческой системе координат
1 Г Й / Г- ZJ4	.
U (£ф cose) - *>-]=
1 Г 1 дЕг л 1
~7 [cose ~д^ dr №<? )]=
(22.1.1)
divD = ^S7	+	cos6)+7^^= Р (23.1.1)
div^ = l^(^r) + _^6±(^coS6) +-^ = 0, (24.1.1)
где Er, Ev, Eq, Hr, Hq и Hq — составляющие векторов напря-
жённостей электрического и магнитного полей в системе коорди-
нат г, и 0.
6
б)	Интегральные уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла в интегральной форме имеют следую-
щий вид:
фнй = f(J + ^)dF =J(j^jCM)dF	(25.1.1)
L	F	F
(pEdl =—J^dF ,	(26.1.1)
£	F
где j и jCM — плотности токов проводимости и смещения, про-
низывающих замкнутый контур L,
F — поверхность, охватываемая замкнутым контуром L.
в)	Введение магнитных токов и зарядов в уравнения Максвелла
При решении ряда задач (гл. V, VI) оказывается целесооб-
разным введение понятий о магнитных токах (JM) и зарядах (р.„)-
С учётом магнитных токов и зарядов дифференциальные уравне-
ния Максвелла в векторной форме имеют следующий вид:
rottf = 7 + 4f,	(27.1.1)
го1£=-7л,-(28.1.1)
div£> = p,	(29.1.1)
—	(30.1.1)
Аналогично (13.1.1) — (24.1.1) могут быть составлены в ска-
лярной форме уравнения Максвелла с учётом магнитных токов
и зарядов.
г)	Уравнения непрерывности
Между электрическими током и зарядом в данной точке суще-
ствует соотношение:
и аналогично
div + f = °	(31.1.1)
div7JK-h^ = 0.	(32.1.1)
7
Смысл ф-л (31.1.1) и (32.1.1) становится более ясным, если
подставить вместо р и рм их значения из (29.1.1) и (30.1.1):
div(/+^) = 0,	(33.1.1)
+ f ) = 0.	(34.1.1)
Формула (33.1.1) и (34.1.1) показывает, что полная сумма
токов, выходящих из единицы объёма, равна нулю.
г,	дВ
Вектор можно рассматривать как магнитный ток смещения.
Для линейных токов, текущих в некотором направлении 2,
ф-лы (31.1.1) и (32.1.1) принимают вид:
fe'+w = 0’	(35.1.1)
+	(36.1.1)
dz 1 dt	\	• j
где рлирлл— линейные плотности электрического и магнитного
зарядов вдоль оси z.
§ 2.1. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ
Волновые уравнения выводятся непосредственно из уравне-
ний Максвелла. Применительно к гармоническим колебаниям
волновые уравнения могут быть записаны в следующем виде:
V2£ = Ite'^--«8|xe'£,	(1.2.1)
V2/7= не' ^~ = — (й2ре'Н,	(2.2.1)
где V2 — оператор Лапласа.
В прямоугольной системе координат:
v Ox* ' ду- ' дгг
В цилиндрической системе координат:
2Д _ ЭМ I	. ЙМ _
дг* 'г дг' г1 ду- ' дг*
В сферической системе координат:
. 1 д*А .	1 дм . 2 ал . tg е ал
дг* ’г® ао* ~т~ r2cos*0 а<?2 ' г дг ' г* ао
Волновым ур-ниям (1.2.1) и (2.2.1) удовлетворяют не только
полные векторы Е и Н, но и их отдельные составляющие в пря-
моугольной системе координат. Этим уравнениям удовлетворяют
также составляющие Ег и Hz в цилиндрической системе коор-
динат.
8
Левая часть этих уравнений определённым образом характе-
ризует геометрическую структуру электромагнитного поля. Пра-
вая часть характеризует скорость изменения поля во времени и
является функцией частоты. Таким образом, волновое уравнение
показывает, что структура поля зависит от частоты *. Исключе-
ние представляют волны типа ТЕМ, структура которых не зави-
сит от частоты (§ 3.11).
§ 3.1.	ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЛЕОНТОВИЧА
На границе двух сред выполняются следующие услория.
1.	Тангенциальная составляющая вектора напряжённости
электрического поля непрерывна при переходе из одной среды в
другую. В векторной форме этот закон записывается следующим
образом:	_
[п£1] = [п£2],	(1.3.1)
где £, и £2 — векторы напряжённостей электрических полей в
обеих средах у поверхности раздела,
п — единичный вектор, нормальный к поверхности
раздела.
2.	Если одна из сред обладает идеальной проводимостью
(Y^=oo), то тангенциальная составляющая вектора £ у поверх-
ности раздела равна нулю. В этом случае
[«£>] = [п£2] = 0.	(2.3.1)
3.	Если на поверхности раздела имеются свободные поверх-
ностные электрические заряды, то нормальная составляющая
вектора D на границе раздела претерпевает разрыв, т. е. изме-
няется скачком.
Если поверхностная плотность заряда равна q, то в векторной
форме этот закон может быть описан следующим образом:
nDi — пЬ2 — q.	(3.3.1)
Если одна из сред, например, среда 2, обладает бесконечной
проводимостью, то в этой среде напряжённость электрического
поля равна нулю и, следовательно, £)2 = 0. В этом случае
ур-ние (3.3.1) принимает вид:
nDi=iq.	(4.3.1)
4.	Нормальная составляющая вектора В непрерывна при пере-
ходе из одной среды в другую:
пВ1 = пВ2.	(5.3.1)
1 Примером может служить изменение направления распространения
парциальных волн в структурах Е и И в волноводах при изменении частоты
(йп. П и III).
9
5.	Если одна из сред обладает бесконечной проводимостью,
то нормальная составляющая вектора В, а следовательно, и век-
тора Н равны нулю- В этом случае:
пВ\ = пВ2 — пН\ = пН2 — 0.	(6.3.1)
6.	Если на поверхности раздела двух сред протекает поверх-
ностный ^электрический ток, то тангенциальная составляющая
вектора Н претерпевает разрыв. Если плотность поверхностного
электрического тока равна 5, то в векторной форме этот закон
записывается следующим образом:
[пНх] — \пНД — ст.	(7.3.1)
Если одна из сред, например, среда 2, обладает бесконечной
проводимостью, то в этой среде напряжённость магнитного поля
равна нулю (7/2 = 0). В этом случае ур-ние (7.3.1) прини-
мает вид:
[«77J = ст.	(8.3.1)
7.	При введении в уравнения Максвелла магнитных токов и
зарядов получаются следующие граничные условия:
[nEi] — [пЕ2] — — стЛ,
пВу — nB2 = f]M,
где стЛ — поверхностная плотность магнитного тока,
г1м — поверхностная плотность магнитного заряда.
8.	Если одна из сред обладает большой, но конечной прово-
димостью, то тангенциальные составляющие векторов Е и И на
её поверхности связаны следующим приближённым соотноше-
нием, называемым граничным условием Леонтовича,
[п£] = ]/|[Я[йЯ]].	(11.3.1)
§ 4.1. ТЕОРЕМА УМОВА—ПОЙНТИНГА
Непосредственно из уравнений Максвелла можно получить
следующее соотношение:
- Д/W +	dV = f [EHindF + [EjdV,	(1.4.1)
V	F	V
где dV — элемент некоторого объёма V,
dF — элемент поверхности F, ограничивающей объём V.
10
Соотношение (1.4.1), известное под названием теоремы
Умова—Пойнтинга, характеризует баланс энергии в электромаг-
нитном поле. В самом деле:
еЕ1
— энергия электрического поля в еди-
нице объёма,
----энергия магнитного поля в единице
объёма,
/еЕ‘ . ц/М
(~2- +	1 —• полная энергия	электромагнитного
поля в единице объёма,
W —	dV — полная	энергия	электромагнитного
и
поля в объёме V.
_	dW	-. . тх
Производная , левая часть ур-ния (1.4.1), представляет
собой уменьшение энергии, содержащейся в объёме V, за еди-
ницу времени или расход электромагнитной энергии за единицу
времени.
Правая часть ур-ния (1.4.1) показывает, на что расходуется
энергия объёма V за единицу времени.
Величина Р=[ЕН] называется вектором Умова—Пойнтинга
и представляет собой энергию, проходящую через единицу по-
верхности в единицу времени.
[ЁН]п представляет собой составляющую вектора Умова—
Пойнтинга нормальную к поверхности.
У [EH]ndF представляет собой энергию, выделяемую из объ-
F
ёма V за единицу времени.
Второй член правой части J EjdV представляет собой энер-
v
гию, расходуемую в единицу времени в объёме V.
Из сказанного.следует, что теорема Умова—Пойнтинга может
быть сформулирована следующим образом: изменение запаса
электромагнитной энергии, находящейся в некотором объёме V,
происходит за счёт расхода энергии внутри объёма и распростра-
нения энергии за пределы этого объёма.
Составляющая правой части J EjdV в общем случае со-
v
стоит из двух частей — положительной и отрицательной. Поло-
жительная часть равна энергии, расходуемой в объёме на джо-
улево тепло, а отрицательная — энергии, развиваемой сторон-
ними источниками.
11
—Ток проводимости, определяемый потерями в среде, может
быть выражен формулой:
/ = y-vE.
Соответственно расход на джоулево тепло за единицу вре-
мени равен:
[E^dV.
' v
Приток энергии за счёт сторонних источников, действующих в
объёме, равен:
/* EjcmdW
V
Таким образом
= fE2^dV— f EjcmdV.	(2.4.1)
V	V
Учитывая (2.4.1), можно теорему Умова—Пойнтинга записать
в следующем виде:
[EjcmdV	+ fEhvdV + f [EH]ndF	(3.4.1)
V	V	F
Как видно из (3.4.1) мощность, развиваемая сторонними
источниками, находящимися в объёме V, расходуется на измене-
ние запаса энергии в объёме, на джоулево тепло и на излучение
энергии во внешнее пространство. Таким образом, из теоремы
Умова—Пойнтинга следует вывод о возможности излучения
электромагнитной энергии в пространство, окружающее объём, в
котором сосредоточены сторонние источники.
Уравнения (1.4.1) —(3.4.1) характеризуют мгновенные значе-
ния расходуемой и подводимой мощности. При гармонических
колебаниях принято оперировать со средними за период значе-
ниями мощностей. Уравнение (3.4.1), сформулированное приме
нительно к средним значениям мощностей, имеет следующий вид:
4 Re [Ej*m dV = ~ J ЕЁ*ъ dV +1 Re/[EH*]ndF.	(4.4.1)
V	V _	__ _ F
В выражении (4.4.1) под E*, H*, подразумеваются комп-
лексные значения этих векторов. Знак * показывает, что следует
брать величину, сопряжённую соответствующей комплексной ве-
личине. Знак Re показывает, что следует брать вещественную
составляющую соответствующих подинтегральных выражений.
Составляющая -в правой части (4.4.1) отсутствует, так как
среднее значение энергии за один период при установившемся
режиме равно нулю. Если потерями в объёме можно пренебречь,
то ур-ние (4.4.1) принимает вид:
у Re У Ej*m dV = | Re f [Eh*]ndF.	(5.4.1)
V	J* F
12
ГЛАВА II
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
§ 1.11.	КЛАССИФИКАЦИЯ ВОЛН. ФИЗИЧЕСКИЙ смысл
КЛАССИФИКАЦИИ
а)	Общие замечания
Методика расчёта антенн и, в частности, антенн сантиметро-
вого и дециметрового диапазонов, в значительной мере бази-
руется на теории и методах расчёта линий передачи энергии вы-
сокой частоты. Большинство типов антенн представляет собой
соответствующим образом выполненные линии передачи энергии
высокой частоты. Например, щелевые антенны часто выполня-
ются в виде отрезка волновода, одна из стенок которого проре-
зана щелями. Рупорная антенна представляет собой волновод с
переменным поперечным сечением, диэлектрическая антенна —
отрезок диэлектрического волновода и т. д. Ввиду этого целе-
сообразно изложению теории антенн предпослать изложение
теории линий передачи энергии.
Здесь излагается только теория линии передачи, что касается
вопросов конструирования, согласования и настройки линии пе-
редачи, то они будут освещены в следующем томе. Перед тем,
как перейти к изучению различных типов линий передачи, оста-
новимся на общих вопросах теории распространения электромаг-
нитных волн вдоль линий передачи. Рассматриваемые здесь во-
просы не связаны с определённой формой выполнения линии
передачи.
б)	Классификация волн
Различают свободные и направляемые волны.
Свободными называются волны, распространяющиеся в про-
странстве и не связанные с какими-либо проводниками или ди-
электриками. Свободные волны могут создаваться антеннами,
излучающими электромагнитную энергию в свободное прост-
ранство.
13
Направляемыми называются волны, распространяющиеся
вдоль каких-либо тел — открытых металлических, диэлектриче-
ских или полупроводящих поверхностей, однопроводных, много-
проводных и коаксиальных линий, диэлектрических стержней и
др. К подобным волнам относятся, в частности, волны, распро-
страняющиеся внутри полых проводников — металлических
волноводов.
Свободные волны классифицируются по форме поверхности
равных фаз. По этому признаку различают плоские, цилиндри-
ческие и сферические свободные волны, имеющие плоские,
цилиндрические и сферические поверхности равных фаз.
Предметом изучения данной и последующих двух глав явля-
ются направляемые волны. Направляемые волны делятся на
поперечные, электрические и магнитные.
Поперечными называются волны, у которых в направлении
распространения отсутствуют составляющие векторов напряжён-
ностей электрического и магнитного полей. Векторы напряжён-
ностей электрического и магнитного полей находятся в попереч-
ной плоскости, т. е. в плоскости, перпендикулярной направлению
распространения, как это имеет место в плоских волнах, распро-
страняющихся в свободном пространстве.
Электрическими называются волны, у которых вектор напря-
жённости магнитного поля имеет только поперечную составляю-
щую, а вектор напряжённости электрического поля, помимо
поперечной, имеет также продольную составляющую, т. е. состав-
ляющую в направлении распространения волны. Электрические
волны называются также поперечно-магнитными волнами.
Магнитными называются волны, у которых вектор напряжён-
ности электрического поля имеет только поперечную составляю-
| щую, а вектор напряжённости магнитного поля имеет как попе-
речную, так и продольную составляющую.
Магнитные волны иногда называются поперечно-электриче-
скими волнами.
Поперечные волны принято обозначать буквами ТЕМ, элек-
трические волны — буквой Е, а магнитные волны — буквой Н.
Иногда электрические волны обозначаются буквами ТМ, а маг-
। нитные волны — буквами ТЕ.
Концепция Бриллуена
Особенности структуры различных типов направляемых волн
могут быть объяснены следующим образом. Пусть направляемая
1 волна распространяется вдоль некоторой оси г. Энергия электро-
магнитной волны характеризуется вектором Умова—Пойнтинга.
। Вектор Умова—Пойнтинга Р связан с векторами электрического
Е и магнитного Н полей соотношением:
114
Р= [ЕН].
(1.1.II)
Как видно, вектор Умова—Пойнтинга является векторным
произведением Е на Н и соответственно направлен перпендику-
лярно плоскости расположения векторов Е и Н (рис. 1.1.II). При
любой структуре волны, соотношение между Р, Е, и И удовле-
творяется в любой точке
Рис. 2.1.II. К описанию классификации на-
правляемых волн
Рис. 1.1.II. Взаимная ориен-
тировка векторов Е. И и Р
случае по кривым) линиям при общем поступательном движении
вдоль оси z (рис. 26.1.II).
В первом случае векторы Е и Я, согласно ф-ле (1.1.II) дол-
жны находиться в плоскости, перпендикулярной оси г, т. е. имеет
место волна типа ТЕМ. _
Во втором случае векторы Е и Я должны находиться в пло-
скостях, перпендикулярных соответствующим участкам ломаной
или кривой линии и, следовательно, по меньшей мере один из
векторов напряжённостей электромагнитного поля (Е или Я)
должен иметь направление, не перпендикулярное оси z (рис. 3.1.II
и рис. 4.1.II). Соответственно, либо вектор Е, либо вектор Я
15
должны иметь продольную составляющую. Таким образом вто-
рой случай соответствует волнам типа Е или II. Очевидно, что
во втором случае может иметь место одновременное существова-
ние волн Е и Н.
Рис. 3.1.II. К описанию
классификации направляе-
мых волн
Рис. 4.1.II. К описанию клас-
сификации направляемых волн
В большинстве практических случаев волны типа и И мо-
гут рассматриваться как образования не из одной, а из несколь-
ких или из бесконечного числа парциальных плоских волн, распро-
страняющихся по различным ломаным или криволинейным путям.
Сказанное о сущности деления волн на волны ТЕМ, Е и И
даёт основание для суждения о том, при каких условиях и в ка-
ких линиях возникают те или иные типы волн. Как известно, в
однородной среде волны распространяются прямолинейно. Изгиб
пути распространения возможен в неоднородной среде. Если
речь идёт об однородных средах, распространение по ломаной
линии возможно, если среда, в которой распространяются волны,
окружена другой средой, на границе которой происходит отра-
жение этих волн. Отсюда следует, что волны типа II и Е воз-
можны в полых металлических трубах, в коаксиальных линиях,
между двумя параллельными пластинами или в других подобных
системах. Волны типа Н и Е могут также возникнуть в диэлек-
трических стержнях, так как электромагнитное поле,'распростра-
няющееся внутри стержня, может отражаться от поверхности раз-
дела диэлектрика и воздуха.
В этих системах распространяющееся электромагнитное поле
может быть представлено в виде парциальных волн, совершающих
«скачки», между отражающими поверхностями, подобно радио-
волнам, распространяющимся между поверхностью земли и ионо-
сферой.
Примером линии, вдоль которой невозможно распространение
волн типа Е или Н, является однопроводная линия идеальной
16
проводимости, находящаяся в свободном пространстве. Электро-
магнитное поле волны, распространяющейся вдоль такой линии,
сосредоточено в окружающей среде. Однородность и безгранич-
ность окружающей среды исключает возможность скачкообраз-
ного или криволинейного распространения волн и тем самым
исключает возможность существования волн типа Е и Н.
Следует отметить, что сказанное относится только к линиям
без потерь. Наличие потерь в однопроводных металлических
линиях приводит к проникновению электромагнитного поля
внутрь металлического проводника. При этом создаются условия,
при которых вдоль линии могут распространяться волны типа
Е и Н.
В полых металлических трубах (волноводах) невозможно
существование волн типа ТЕМ. В самом деле, предположим, что
внутри трубы распространяется волна типа ТЕМ, т. е. векторы
напряжённостей электрического и магнитного полей не имеют
продольных составляющих. Магнитные силовые линии должны
образовать замкнутые контуры. Так как вектор напряжённости
магнитного поля согласно условию не должен иметь продольной
составляющей, то замкнутые магнитные силовые линии должны
находиться в поперечной плоскости. Однако, как следует из
ур-ния (25.1.1), существование поперечных замкнутых силовых
линий невозможно при отсутствии продольных составляющих
вектора Е.
Согласно этому уравнению замкнутые поперечные магнитные
силовые линии должны окружать либо продольные токи проводи-
мости, либо продольные токи смещения. По условию проводник
является полым и внутри него продольные токи проводимости
отсутствуют, поэтому ур-ние (25.1.1) в данном случае прини-
мает вид:
ф Hd[= f ]CMdF.	(2.1.II)
'l	f
Току смещения соответствует переменное электрическое поле,
силовые линии которого совпадают с направлением jCM. Так как
было сделано предположение, что вектор Е также не имеет про-
дольных составляющих, то соответственно нет и продольных
токов смещения. Поэтому интеграл 0 Hdl должен равняться
°F
нулю, т. е. магнитные силовые линии в поперечной плоскости
отсутствуют. Таким образом, предположение об отсутствии про-
дольных составляющих Е и И оказывается неверным. В волно-
воде возможно существование только волн типа Е и Н.
В коаксиальной линии равенство (25.1.1) может удовлетво-
ряться и при отсутствии продольных токов смещения, такими
по внутреннему проводу течёт ток проводимости. Поэтм^в ко-
17
I iito®®’’’7	' ____
___________волн гигга ГЕМ. Со-
- гласно приведённым здесь общим соображениям, в коаксиальной
линии могут также распространяться волны типа Е и Н. При
этом парциальные волны распространяются, совершая «скачки»
внутри экрана коаксиальной линии. Очевидно, что в любой линии.
окруженной экраном, например, в
двухпроводной (рис. 5.1.11) воз-
можно существование различных ти-
пов волн.
Приведённые здесь общие сооб-
ражения недостаточны для выявле-
ния точной структуры электромаг-
нитных полей, которая может быть
Рис. 5.1.II. Двухпроводная различной при одном и том же ти-
экранированая линия пе волн. Определение конкретной
структуры волн при различных фор-
мах и свойствах направляющей линии требует специального ис-
следования.
Изложенная здесь концепция в ряде случаев существенно
облегчает изучение процессов, происходящих в линиях передачи
энергии. Эта концепция известна под названием концепции Брил-
луена.
§ 2.11.	ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА И
ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ, УДОБНОМУ ДЛЯ
ИЗУЧЕНИЯ НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛН
Приведённый выше анализ будет использован при рассмотре-
нии распространения волн в волноводах прямоугольного и круг-
лого сечений. Поэтому здесь применены прямоугольная и цилин-
дрическая системы координат.
При исследовании поля в цилиндрической и прямоугольной
системах координат анализ существенно упрощается благодаря
тому, что в указанных системах координат составляющие Ег
и Нг удовлетворяют волновому уравнению. Это даёт возмож-
ность определить Ez и Hz непосредственно из волновых уравне-
ний, а остальные составляющие выразить через Ег и Нг, исполь-
зуя для этого шесть уравнений Максвелла, записанных в ска-
ларной форме. При таком построении анализа следует направить
ось г вдоль оси линии передачи энергии.
Выразим составляющие поля через Нг и Ег в прямоугольной
системе координат. Зависимость всех составляющих поля от коор-
динаты z выражается следующим образом:
М = Мое-^,	(1.2.П)
где N — любая составляющая векторов Е или Н,
( — коэффициент распространения.
18
Соответственно производные любой из составляющих по ко-
ординате г равны:
= —ГМ,е*Тг= —(2.2.11)

(3.2.11)
Если подставить в ур-ния (13.1.1) и (14.1.1) соотношение
(2.2.11) и, пользуясь полученными ур-ниями, определить Ех, Еу,
Нх и Ну через Ег и Нг, то получим:
1	/ дЕ дН \
Ех =--------„(у д- );	(4.2.II)
1 / дЕ? дНД
Еу =	(-1	+ i «и ;	(5.2.11)
1 /	дЕ, дНД
Нх = -о-Ц iw е' ~ — у — ;	(6.2.11)
т24-а2\	ду	1 дх J	v ’
1 /	dEz	dfl,\
Ну = — iwe' —г + у	.	(7.2.11)
у т2+«р	дх	°у1
Если подобное преобразование применить к ур-ниям (17.1.1)
и (18.1.1) для цилиндрической системы координат, то получим:
Ег =	Y2 + <4 1	дЕг . i<o|i д/7г1. ' дг ' г	’	(8.2.11)
	Т2 + а2[	Y дЕг , • ё//Л г дер	‘ dr J	;	(9-2.П)
		' дЕ	ё/УЛ	
н, =	7+а2^	й<р Ч dr J ’	(10.2.11)
	1 I	дЕ, у дн:	
Hv =	г2 + <4 ’	iwe' —	1- —	- дг 1 г дер	,	(И.2.11)
где ft2=pe'ti)2.
Е? и Hz определяются путём решения волновых уравнений.
Волновое уравнение в прямоугольной системе координат при-
менительно к Ег имеет вид (ф-лы 1.2.1 и 2.2.1):
(ЕЕ, д-Е,	д^Е,
а г + а + -а 2= ~ Ы Е:
дх2 1 ду2	dz2	г
д2Е
Подставляя — получаем:
d2f. &Е,	,
дх* -t- <э>2 —
где k2c = у2 _|_ pe'w2.
(12.2.11)
2*
19
Аналогичным образом получаем:
д2Н, д2Н,	, = — kcHz. дх2 1 ду2	(13.2.II)
Волновые уравнения для Hz и Ez в цилиндрической системе
координат имеют следующий вид:
д2Е ] дЕ, ] д2Е	9 ~	4 Д г = — k cEz, дг2 ’ г дг 1 г2 ду2, d2Hz 1 dHz i d2Hz	2 ^ + -r IT+ 72 4^	(14.2.II) (15.2.II)
§ 3.11. ПОПЕРЕЧНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ	- 0)
а)	Определение коэффициента распространения, фазовой
скорости и волнового сопротивления
Из ур-ний (4.2.II) — (11.2.II) видно, что если /4 = /4 = 0, то
все составляющие электромагнитного поля тождественно равны
нулю, если y2 + pe'W2 является конечным числом. Таким образом,
условием существования волн типа ТЕМ, у которых Ez~ Hz — G,
является выполнение равенства
у2 4- pe'w2 = 0.	(1.3.11)
Из (1.3.11) получаем
у — + iw ]/ре'.	(2.3.II)
Как видно, в общем случае коэффициент распространения
является комплексной величиной. Подставляя в (2.3.II)
г1 — е 11 ——I, получаем:
y = i« + ₽,	(3.3.II)
где
«=«-|/|у(|/1 + ^+1),	(4.3.II)
p^wl/Ml/1 4-	_ 1),	(5.3.II)
Г 2	0)222
ч — коэффициент фазы или волновое число,
Р — коэффициент затухания.
Фазовая скорость распространения равна
(6.3.11)
где с — скорость света в данной среде при отсутствии в ней
потерь.
20
Волновое сопротивление, т. е. отношение напряжённости элек-
трического поля к напряжённости магнитного поля, может быть
определено из ур-ний (13.1.1). Подставляя в эти уравнения Ег —
дНх	дНу
= Hz = O,	= —	=	получаем:
5* —Л.	(8.3.11}
Их о>е'
Таким образом, волновое сопротивление является комплекс-
ной величиной, равной
? = £,.	(9.3.II)
Из ур-ний (7.3.11) и (8.3.II) следует, что векторы Е и Н вза-
имно перпендикулярны.
Если среда не обладает проводимостью, то е' = е. При этом
a2 = tiew2,	(I0.3.II)
₽ =0,	(11.3.11)
7 =±i«;	(12.3.II)
v = -^= = c.	(13.3.11)
У ер
получаем
(14.3.II)
Как видно, при — 0 коэффициент распространения яв-
ляется мнимой величиной. Это означает, что распространение
волны происходит без затухания.
Волновое сопротивление, которое для случая среды без потерь
обозначим через W, получается равным:
IF=4=]/t-	(I5.3.II)
Подставляя в (10.3.II) ю = 2п/= ^с =
2л
“ — Л ’
2л _1
Vpe
б)	Общие уравнения, определяющие структуру поля волн ТЕМ.
Потенциальный характер поля волн ТЕМ. Независимость
структуры поля волн ТЕМ от частоты
Волновое ур-ние (1.2.1) для волны ТЕМ, ввиду того, что
£ = Г2^ и у2 4- w2[ie' = 0,
принимает вид
&Е .д*Е_ п
ду2 ~ °’
(16.3.11)
21
Аналогично волновое ур-ние (2.2.1) принимает вид
д2/7 , д"Н _
дх2 ‘ ду2
(17.3.11)
Уравнения (16.3.II) и (17.3.II), определяющие структуру поля
волн ТЕМ, представляют собой двухмерные уравнения Лапласа
для плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Поле, удовлетворяющее уравнению Лапласа, является потен-
циальным. Это означает, что решение ур-ния (16.3.II) для напря-
жённости электрического поля может быть представлено как
градиент некоторой функции ф:
Е = — grad фе~Тг = — (id~ -[-J
° т	\ дх 1 J ду)
(18.3.II)
где i и j — единичные векторы, направленные по осям коорди-
нат х и у.
Функция ф является скаларным потенциалом.
Составляющие вектора напряжённости электрического поля
равны:
7 _	-Y*
у~~~ду&
(19.3.11)
Аналогичным образом, напряжённость магнитного поля может
быть выражена как градиент некоторого магнитного скаларного
потенциала.
Левые части ур-ний (16.3.II) и (17.3.II) определённым обра-
зом характеризуют геометрическую структуру поля, которая ста-
новится вполне однозначной, если учесть граничные, условия.
В ур-ния (16.3.II) и (17.3.II) не входит частота. Из этого можно
сделать вывод, что структура поля волн типа ТЕМ не зависит
от частоты.
На рис. 1.3.II показаны хорошо известные структуры полей в
поперечной плоскости бесконечно длинного провода, находяще-
гося в свободном пространстве, двухпроводной линии и коак-
сиальной линии, обтекаемых постоянным током. Из сказанного
следует, что такую же структуру поля будут иметь волны ТЕМ
в этих линиях на любой частоте.
Если подставить в третью ф-лу (13.1.1) E, = 0, а вместо Н9
и Нх их выражения из (7.3.П) и (8.3.II), то получим
дЕх  дЕу__
дх ' ду
(2О.З.П)
-22
Подставляя в (20.3.11) вместо Ех и £v их выражения из
(19.3.II), получаем
S +	=	(21.3.11)
Как видно, скалярный потенциал также удовлетворяет урав-
нению Лапласа.	г
Рис. 1.З.П. Структуры полей в попереч-
ном сечении однопроводной, двухпровод-
ной и коаксиальной линиях:
а) однопроводная бесконечно длинная линия,
находящаяся в свободном пространстве,
б) двухпроводная линия, в) коаксиальная
линия
В цилиндрической системе координат ур-ние (21.3.II) прини-
мает вид:
+1 йф + 2 Й2ф = 0	(22.3.11)
дг2 * г дг 1 r2d<p2	v
23
§ 4.11. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
а) Электрические волны (//ж=0)
Выясним свойства электрических волн. Выше было получено
следующее волновое уравнение в прямоугольной системе коор-
динат [ф-ла (12.2.II)]
д^Ег । d2Ez__	,2р
дх‘~ RctZz’
где k2c = у2 -ф pe'to2.
Для упрощения изложения предположим, что среда, в кото-
рой распространяются волны, не обладает проводимостью и
е' = е.
Соответственно,
= Y2 + Р^2 = у2 + (y)2,
откуда
Y = ± 1/ kl —	2 = +	(1 -4.II)
Значение k? определяется из граничных условий при анализе
конкретных типов линий передач энергии. Из (1.4.II) следует, что
Y является вещественной величиной, если
* ’
,  	2 г.	2л ,
kc > а = — — f,
л с J ’
и мнимой величиной, если
В первом случае поле в направлении z затухает, т. е. отсут-
ствует перенос энергии. Во втором случае имеет место распро-
странение энергии без затухания. Частота, определяемая из
условия
=	(2.4.II)
называется критической частотой. Обозначим её через fKp\
fKP = ^c-	(3-4.11)
2л
rr	1
Подставляя с — -= , получаем:
У ев
Л,=-^=.	(4.4.11)
2л У ер
24
Критическая длина волны равна
2п
~ьс'
(5.4.II)
1 — —
Акр —f
J кр
Выше было показано, что структура поля волн типа ТЕМ не
зависит от частоты. В тех случаях, когда существование волн
этого типа возможно, эта возможность сохраняется на любых ча-
стотах от нуля до бесконечности. Таким образом, выясняется
весьма важная особенность волн типа Е. Эти волны в отличие
от волн типа ТЕМ могут распространяться, только начиная с не-
которой определённой (критической) частоты.
Подставляя в (1.4.II) вместо kc его выражение' из ф-лы
(5.4.II), получаем:
у = ia
(6.4.11)
Из выражения (6.4.II) видно, что в области частот выше кри-
тической фазовый множитель для волны типа Е равен
(7.4.11}
Фазовая скорость распространения равна
(8.4.11)
Групповая скорость, т. е. скорость распространения энергии
вдоль оси z, равна
Как видно, вторым отличием волн типа Е от волн типа ТЕМ
является зависимость величин фазовой и групповой скоростей и.
следовательно, структуры поля, от частоты, причём фазовая ско-
рость растёт с уменьшением частоты. При f=fKp фазовая ско-
рость равна бесконечности. При /->оо фазовая скорость о->с.
На волнах типа Е длина волны А₽ равна А . Как видно,
Af больше длины волны в свободном пространстве.
Групповая скорость равна нулю при f=fxP- Это значит, что
на частоте fKp не имеет места распространение энергии в направ-
лении оси z.
При увеличении f групповая скорость растёт, стремясь к ско-
рости света при f со.
Найдём волновое сопротивление для волны типа Е. Под вол-
новым сопротивлением здесь подразумевается отношение попе-
25
речной составляющей вектора напряжённости электрического поля
к поперечной составляющей вектора напряжённости магнитного
поля. Воспользуемся ур-ниями (4.2.11) —(7.2.II). Подставляя в
эти уравнения Hz — Q и г' = е , получаем:
р 		Т_ дЕг х	Y2 + а2 ёх ’	(10.4.11)
р 		г ?	х2 а2 ду *	(11.4.11)
и 	 iws dEz х тг -f- а2 ду ’	(12.4.11)
1, 	 itoe ёЕг ПУ — ~ ~2 + о(2 ^7 •	(13.4.11)
Подставляя в (10.4.II) и (11.4.II) вместо—и ___________- их значе-
дх ду
ния из (I2.4.II) и (13.4.II), получаем:
ЕХ=-^НУ,	(14.4.11)
Еу = ^Нх.	(15.4.11)
Волновое сопротивление равно:
We = -’Ll = Д-	(16.4.II)
V Н2х+и2у *“г
Подставляя w — —1/— = W, а вместо Y его значение из
Уев 1 г
(6.4.II), получаем:
We = W]/1	(17.4.H)
Как видно, в области частот выше критической волновое со-
противление волн типа Е меньше волнового сопротивления W
волн типа ТЕМ. При f=fKp волновое сопротивление равно нулю.
При изменении частоты от fK„ до бесконечности волновое сопро-
тивление увеличивается, стремясь к W.
В области частот ниже критической волновое сопротивление
является мнимой величиной подобно тому, как это имеет место
вне полосы прозрачности в полосовых фильтрах.
26
б) Магнитные волны (Ег = 0)
Волновое уравнение, составленное применительно к Н2, имеет
следующий вид
(13.2.II):
дх* + ф>2 ~ КсПг-
типа И производится аналогично анализу волн
показывает, что /7-волны также имеют критиче-
Анализ волн
типа Е. Анализ
ские частоты. На частотах, лежащих выше критических, распро-
странение энергии происходит без затухания. На частотах, лежа-
щих ниже критических, поле вдоль оси z затухает. Как и в слу-
чае Е-волн
JKP — 2к ’
2л
^'КР = b 
Величины у, аФ, игр, выражаются теми же формулами,
что и в случае Е-волн.
Для определения волнового сопротивления воспользуемся
ур-ниями (4.2.II)— (7.2.П). Подставляя в эти формулы Ег = 0,
получаем:	F =	|Ш|1	^^z	(18.4.II) (19.4.П) (20.4.П) (21.4.11) дН, — z их зна-
Подставляя в	Еу = нх= ну= (18.4.II) и	у2 -ф а2 ду ’ Stop. дНг у2 -|~а2 дх ’ — _ г дН* у2 -f- а2 дх ’ Y	dHz Y2 + а2 ду ’ (19.4.II) вместо	и	
чения из (20.4.11)	и (21.4.II), Ех = Еу =	Й-У получаем: Y ’ i Y	дх (22.4.II) (23.4.II)
Волновое сопротивление 77-волн равно
\[ р* -L Р2
(24.4.II)
Подставляя вместо у его значение из (6.4.II), получаем
1Г„= , *	(25.4.11)
V1 ~\лкр)
27
Как видно, волновое сопротивление 77-волн больше W. При
f=fxp, Wh = °0- При увеличении f от fKP до бесконечности вол-
новое сопротивление уменьшается, стремясь к величине W.
В области волн длиннее критической Wh, как и We, имеет мни-
мое значение.
§ 5.11. СМЫСЛ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В СВЕТЕ
КОНЦЕПЦИИ БРИЛЛУЕНА
В предыдущих параграфах выявлены следующие особенности
волн типа Е и И по сравнению с волнами типа ТЕМ:
1) фазовая скорость волн Е и 77 больше, а групповая ско-
рость меньше скорости распространения волн ТЕМ. У волн ТЕМ.
распространяющихся в среде без потерь, фазовая и групповая
скорости одинаковы,
2) волновое сопротивление £Г-волн меньше, а волновое сопро-
тивление 77-волн больше волнового сопротивления волн ТЕМ,
распространяющихся в такой же среде.
Эти результаты легко объясняются на основании концепции
Бриллуена. Как было выяснено; энергия волн ТЕМ распростра-
няется прямолинейно вдоль оси z, энергия волн Е и 77 распро-
страняется по ломаным или криволинейным путям, совершая об-
щее поступательное движение вдоль оси z.
Скорость распространения энергии волн ТЕМ вдоль оси z и
скорость распространения энергии волн Е и 77 вдоль ломаной
линии одинаковы. Так как путь по ломаной линии длиннее, чем
прямой путь по оси z, то скорость распространения энергии (груп-
повая скорость) волн Е и 77 вдоль этой оси получается меньше
скорости волн ТЕМ.
Отношение скорости распространения энергии вдоль оси z
у волн Е и 77 к скорости распространения волны ТЕМ вдоль этой
оси равно:
— cos о,
vrFM
где v — угол, образованный ломаными линиями и осью z.
Для уяснения различия в фазовых скоростях обратимся к
рис. 1.5.II.
Пусть электромагнитная энергия в виде плоской волны рас-
пространяется в направлении ломаной линии z\, образующей
угол <р с осью г. Фронт волны в каждой точке перпендикулярен
соответствующему отрезку линии Z\. Вектору Умова—Пойнтинга
соответствуют векторы Е и /7, лежащие в плоскости фронта
волны.
Пусть вектор Е находится в плоскости чертежа, тогда век-
28
тор И направлен перпендикулярно плоскости чертежа. В направ-
лении оси Zi фазовая и групповая скорости одинаковы и равны
1
Ъгр=Ъф =
Рис. 1.5.11. К пояснению различия в фазовых скоростях
волн Е. Н и ТЕМ
Фазовая скорость равна отношению:
л
^Ф 'у I
где Т — время одного периода колебаний,
л — длина волны.
По линии Z\ длина волны равна расстоянию между точками
1 и 2. Расстоянию /—2 на линии Z\ соответствует расстояние
/'—2' на линии z. Соответственно длина волны на линии z
•больше и равна К =-----.
r	cos <р
Отсюда фазовая скорость по линии z равна:
,	_ А' X _______VTEM
ф— f у C0S - C0S (у •
В случае волн типа Е или II парциальные плоские волны рас-
пространяются по ломаным линиям, пересекающим ось г. По-
этому фазовая скорость в направлении оси z увеличивается.
Нетрудно объяснить смысл изменения волнового сопротивле-
ния волн типа Е и И по сравнению с волновым сопротивлением
волны ТЕМ. Обратимся снова к рис. 1.5.II. Пусть волна распро-
страняется по ломаной линии Zi, образующей угол с с осью г.
Определим волновое сопротивление й7?, равное:
\vz = Е,г
г
29
где Е„ — составляющая напряжённости электрического поля,
перпендикулярная оси z;
Нп — составляющая напряжённости магнитного поля, пер-
пендикулярная оси z.
Возможны два крайних случая: первый, когда вектор напря-
жённости электрического поля Е лежит в плоскости, параллель-
ной плоскости zzi, а вектор Н — перпендикулярен этой плоско-
сти (рис. 2п.5.11), и второй, когда вектор Н лежит в плоскости,
параллельной плоскости zzb а вектор Е перпендикулярен ей
(рис. 26.5.11).
Рис. 2.5.11. К определению волновых сопротив-
лений волн Е и И
В первом случае вектор Е имеет составляющую в направле-
нии оси z, а во втором случае —- в направлении оси г имеется
только составляющая вектора Н. Первый случай соответствует
волне типа Е, а второй — волне типа Н.
Па волнах типа Е величина вектора напряжённости магнит-
ного поля в плоскости, перпендикулярной z (Нп), такая же, как
в плоскости, перпендикулярной z\ (Н), т. е. такая же, как в
плоской волне, распространяющейся в среде с данными пара-
метрами е и [1. Амплитуда вектора напряжённости электриче-
ского поля в плоскости, перпендикулярной оси z (Еп), меньше
амплитуды этого вектора в плоскости, перпендикулярной z\ (Е),
и равна:
Еп = Е cos <р.
30
Волновое сопротивление в плоскости, перпендикулярной г,
т. е. в поперечной плоскости, равно:
WE= = £cos? = IFcos©.	(1.5.II)
Таким образом, волновое сопротивление волны Е получается
уменьшенным по сравнению с волновым сопротивлением волны
ТЕМ. На волне типа Н
Еп =Е,
Нп = Н cos ср.
Волновое сопротивление в поперечной плоскости, т. е. в пло-
скости, перпендикулярной z, получается равным:
=	(2.5.11)
Нп //cos<₽ COScp	'
Как видно, волновое сопротивление волны Н получается
больше волнового сопротивления волны ТЕМ. Чем больше угол,
под которым происходят «скачки» парциальных волн, тем силь-
нее отличаются We и Wg от W тем-
ГЛ АВ Л HI
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ И КОАКСИАЛЬНЫЕ
ЛИНИИ
§ 1.III. СТРУКТУРА ПОЛЯ в ВОЛНОВОДАХ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
СЕЧЕНИЯ
а) £-волны в волноводе прямоугольного сечения (/Е = 0)
Схема волновода показана на рис. 1.1.III. Составляющие
электромагнитного поля определяются по ф-лам (4.2.II) —
Рис. 1.1.III. Схема волновода прямоуголь-
ного сечения
(7.2.II) через Ez. Для определения Ег воспользуемся волновым
уравнением (12.2.II):
Уравнение (12.2.II) является дифференциальным уравнением
в частных производных, которое решается методом разделения
переменных. Решение этого уравнения может быть представлено
в следующем виде:
Е2 = АТе~?г,
(1.1.III)
где X является только функцией х, а У является только функ-
цией у.
32
Подставляя (1.1.Ill) в (12.2.11), получаем
X" Y + Y"X= — !ACXY.	(2.1.III)
Деля обе части равенства (2.1.III) на XY, получаем:
yit V"
Jc + -Y= — k'c-	(31П1)
Так как х и у являются независимыми переменными, то удов-
летворение ур-ния (3.1.111), при любых значениях этих перемен-
ных возможно, если отношения и ~ в отдельности равны по-
стоянным величинам:
Y ~ ky
где
F + = R	(5.1.Ill)
Л У L
Уравнения (4.1.III) имеют следующие решения:
X = A cos (kxx) + В sin (kxx) 1	(6 1 III)
Y—C cos (kyy) + D sin (kyy) (
Подставляя эти решения в (1.1.Ill), получаем
Ez = [Д cos (kxx) + В sin (/гЛл)| [C cos (kyy) -f- D sin (Ayy)] e~Yz.
(7.1.Ill)
Так как стенки волновода предполагаются идеально про-
водящими, то Ez должна равняться нулю при х = 0иу = 0. Это
требование удовлетворяется при А — С — 0. Таким образом,
Ег = Е^ sin(^x)sin(A!,j/)e_T?,	(8.1.Ill)
где £0 = BD.
Пользуясь ур-ниями (8.1.III), (10.4.II) — (I3.4.II) и другими
соотношениями, приведёнными в § 4.II, получаем:
(9.1.Ill)
3 — Г. 3. Айзенберг
Ео sin (kxx) cos (kyy) e -TZJ
(10.1.III)
33
Нх= ~ We~£osin (kxX} cose-Тг; (1I l in)
чна
ну = ^-=-~7 /:0 eos (^x)sin (ЗДе^. (12.1.Ш)
г 4+^r
Для определения kx и- ky воспользуемся граничными усло-
виями. Из условия Ех =0 при у = Ь, получаем
sin (kyb) — 0; kyb = пп,	(13.1.Ш)
откуда
^ = Т'	(14.1.III)
Из условия Еу = 0 при х = а, получаем
/Я1Г
(15.1.III)
В выражениях (14.1.III) и (15.1.III) тип любые целые
числа или нуль.
Таким образом,

(16.1.Ill)
б)	/7-волны в волноводе прямоугольного сечения (Дг=0)
В данном случае все составляющие поля выражаются через
Hz по ф-лам (18.4.II) — (21.4.II). Н? определяется из волнового
ур-ния (13.2.II)
дЧЕ д'-Н.
_ ._г -J________1
<?Л-2 Г- Q .I
-k^Hz
аналогично тому, как выше из ур-ния (12.2.II) определялось
Ez- При этом получается
7Д = [Ai cos(fcxx) + В} sin(A’xX)][G cosffe^y) + Di sin^y/JJe ~<г.
(17.1.III)
Из ур-ния (18.4.II) следует, что для того, чтобы Ех равнялось
п л	л дН,
нулю, при у = U необходимо, чтобы__________- равнялось нулю при
ву
у — 0. Это возможно при D\ =0.
34
Из ур-ния (19.4.11) следует, что для того, чтобы Еу равнялось
нулю при х = 0, неооходимо, чтобы __£ равнялось нулю при
х = 0. Это возможно при Bi = 0. Таким образом,
Hz = Но cos (kxx) cos (kyy) e~^z,	(18.1. III)
где
Ho^AiCi.
Подставляя в (18.4.II), (19.4.II) вместо Нг его выражение из
(18.1.III) и преобразовывая, получаем:
Ех = i W —= cos (kxx) sin (kyy) e_T2,	(19.1 .III)
Ey = — i 5_________Ho sin (kxx) cos (kyV) ,	(20.1 .III)
Hx — — ~=i —-t-—sin^x) cos (fc^y) e~T2, (21.1.Ill)
/TV"
1-(r
ny~^r = i __cos (kxx) sin (kyy) e~ ?2 .	(22.1.III)
Выражения для kx и k„ получаются такими же, как и в слу-
чае волны типа Е.
Приведённый анализ показывает, что в волноводе прямо-
угольного сечения может существовать бесконечное множество
видов волн типа Е и Н, соответствующих различным значениям
т и п.
Число т характеризует изменение поля в направлении оси х,
а число п —- изменение поля в направлении оси у. Если п —0,
ТО это означает, что в направлении оси у составляющие поля
не меняются ни по амплитуде, ни по фазе. Если т = 0, то ампли-
туда и фаза составляющих поля не меняются в направлении
оси х. Характер изменения всех составляющих векторов Е и Н
вдоль оси z определяется множителем е~г2.
з*
35
Пользуясь ф-лами (8.1.II1) —(12.1.III) и (18.1.III—(22.1.III),
можно построить картину силовых линий электрического и маг-
нитного полей (рис. 2.1.III).

36
Рис. 2.1 ЛИ. Структура электромагнитного поля в волно-
водах прямоугольного сечения
в)	Критические волны в волноводах прямоугольного сечения.
Скорости распространения и волновые сопротивления
Подставляя в (4.4.II) и (5.4.II) вместо kc его значение из
(16.1.III), получаем:
,	1 1 // т \2 , /п \2
/" = 2W(5)+(‘')’	<231Ш>
_ lab _______
^кр =	+ (па)г ‘	(24.1. III)
37
Представляет интерес определение максимального значения Хк,,_
Из (24.1.III) следует, что длина критической волны тем больше,
чем меньше т и п. Если т — п — 0, то, как видно из ф-л
(8.1.III) — (12.1.III) и (18.1.III) — (22.1.III), все составляющие
поля получаются равными нулю. Это означает, что в волноводе
невозможна такая структура, при которой Е и И остаются не-
изменными во всём сечении. Из (8.1.III)-—(12.1.III) видно, что
волны типа Е не могут существовать при равенстве нулю даже
одного из индексов т или п. Волны типа Н могут существовать
при равенстве нулю одного из индексов — т или п. Таким обра-
зом, максимальную длину может иметь волна типа Н при п = 0
или т = 0. Пусть п = 0 (волна Яю), тогда, как следует из
(24.1.Ill), критическая длина волны равна Хкр—2а. Если т = 0
(волна Ям), ^кр = 2Ь.
Как видно, самая длинная волна, распространяющаяся в вол-
новоде, равна удвоенному значению размера широкой стороны
сечения волновода. При этом размер узкой стороны может быть
сколь угодно малым. При заданной длине рабочей волны раз-
меры сечения волновода, при которых возможно распространение
энергии вдоль волновода, получаются наименьшими на волне Ню-
Фазовая и групповая скорости распространения рассчитыва-
ются по ф-лам (8.4.II) и (9.4.II), а волновые сопротивления
волн Е и Н — по ф-лам (17.4.II) и (25.4.II).
г)	Волна Л10
Остановимся подробнее на свойствах волны типа Ню, широко
применяющейся в технике сверхвысоких частот.
Подставляя в (18.1.III) — (22.1.III) п — 0, m — l и соответ-
ственно k,; = 0 и kx — получаем следующие выражения для
составляющих поля волны Н10:
Hz = 770cos(~)e~YZ;	(25.1.Ill)
Ey = — \W^H^m\—y	;	(26.1.Ill)
. ]/	/ X 2a rr ltx\ —yz
770sin^—je r;	(27.1.III)
Ex = Hy = 0.	(28.1.Ill)
Как видно, в данном случае в поперечной плоскости имеются
только^одна составляющая вектора Е и одна составляющая век-
тора Н. Структура силовых линий этой волны показана на
рис. 2.1.III.
38
Коэффициент распространения волны Hi0 равен
где аю — фазовый множитель.
фазовая скорость распространения равна
(29.1 .III)
(30.1.III)
Длина волны в волноводе равна
(31.1.III)
Волновое сопротивление равно
(32.1.III)
д)	Разложение волны Н ю на парциальные плоские волны
В гл. II было выяснено, что волны Н и Е можно рассматри-
вать как результат скачкообразного распространения парциаль-
ных плоских волн между отражающими поверхностями. Исполь-
зуем эту концепцию для уяснения результатов анализа волны Hw.
Эта волна отличается тем, что в направлении оси у векторы Ё
и Н неизменны по фазе и амплитуде. Отсюда можно сделать
вывод, что вектор скорости распространения парциальных пло-
ских волн не имеет составляющей по оси у. В противном случае
в направлении оси у имело бы место изменение фазы или ампли-
туды поля (бегущие или стоячие волны).
В направлении оси х получается неизменная фаза и синусои-
дальное изменение амплитуды. Из этого следует, что вектор ско-
рости распространения имеет составляющую по. оси х. Так как
в направлении оси х получается стоячая волна, то, повидимому,
в направлении этой оси распространяются две волны в противо-
положных направлениях.
Из сказанного следует, что поля волны Н\о может рассматри-
ваться как результат сложения двух парциальных плоских волн,
распространяющихся со скоростью света, под некоторым
углом ? к оси z, как показано на рис. 3.1.III. Эти волны имеют
одинаковые составляющие вектора скорости по оси z и направ-
ленные в противоположные стороны составляющие вектора ско-
рости по оси х, причём составляющие фазовой скорости по осям
х и г больше скорости распространения с парциальных плоских
39
волн. В результате сложения полей обеих плоских волн вдоль
оси х получается стоячая волна. Так как в направлении оси х
укладывается половина синусоиды, то длина волны в направле-
нии оси х равна
(33.1.III)
= 2а.
Лостаймющоя скорости
распространения по оси 2
Составляются
скорости
распрктране-
Направления
^распространения
/парциальных
плоских волн
Составляющая
скорости
рас rpot чсрснл-
ч/япиосиХ
распространения по оси Z
Рис. 3.1.III. Парциальные волны в прямоугольном волноводе
Фазовая скорость распространения пропорциональна длине
волны, поэтому фазовая скорость распространения в направле-
нии оси х равна
1)х — с_* — г^а
X ~L X'
(34.1.Ill)
Отсюда нетрудно найти угол ср, образованный направлением
распространения плоской волны и осью г. Этот угол определяется
из соотношения
с	X
sin ср —----==---
Vx	Хх
х
2я
(35.1.111)
Составляющая скорости распространения по оси г, как сле-
дует из рис. 3.1.III, равна
cos 9 у ! _ sin2 9
(36.1.1II)
Подставляя в (36.1.III) вместо sincp его значение из (35.1.III),
получаем
Таким образом, непосредственно из картины образования
волны Ht0 из парциальных плоских волн вытекает полученная
выше ф-ла (31.1.III). По мере уменьшения а увеличивается
угол ср. Предельное значение q> = — получается при = 1. В
40
этом случае волны распространяются нормально оси г, т. е. имеет
место распространение парциальных волн в направлении оси х
и в обратном направлении со скоростью с. Составляющая скоро-
сти распространения в направлении оси г равна нулю. Этот слу-
чай является предельным. Таким образом, при А^> 2а распро-
странение энергии вдоль оси z не имеет места. Другими словами
Л = 2а является критической волной.
Для того, чтобы полученные выше ф-лы (25.1.III) и (26.1.III)
составляющих поля были справедливы, небходимо, чтобы
векторы Е обеих плоских волн были ориентированы вдоль оси
у (на рис. 3.1.III эти векторы не видны).
Вектор Н должен быть при этом направлен так, как показано
на рис. 3.1.III. Как видно, составляющие Нх обеих плоских волн
имеют одинаковые направления, а составляющие Нг имеют про-
тивоположные направления.
Суммарное электрическое поле равно
Еу = £0 [еiax sin Н е (а ~х} sin 9],	(37.1.1II >
где Ео — постоянная, не зависящая от х.
2л	л
Подставляя в (37.1.Ill) а = - и sin <р=—, получаем:
Д^г^вт^х).	(38.1.III)
Формула (38.1.III) идентична ф-ле (26.1.III).
•Аналогичным образом нетрудно показать, что Нх в направле-
нии оси х также будет меняться по синусоидальному закону.
Суммарная составляющая Нг будет равняться
Hz = Н[еiax sin 9 - eia (а “ *’sin <₽] = 27/ cos (ax sin ?) =
= 2/7 cos ^x\	(39.1.Ill)
Формула (39.1.Ill) с точностью до произвольной постоянной
совпадает с ф-лой (25.1.III).
Из соотношения (35.1.III) видно, что чем меньше А, тем
меньше и тем, следовательно, меньше становится продольная
составляющая Н (Hz). Одновременно, как следует из (36.1.III),
с уменьшением А уменьшается разница между и<ри с и структура
волны начинает приближаться к структуре волны ТЕМ.
Аналогично изложенной здесь картине образования волны /71®
можно построить картины образования других типов волн.
е)	Структура поля волны Н ю
Заканчивая данный раздел, остановимся на картине распре-
деления поля в плоскостях, параллельных широким стенкам
волновода (рис. 2.1.III).
41'
Согласно уравнениям Максвелла замкнутые магнитные сило-
вые линии должны охватывать токи проводимости или токи сме-
щения. В волноводе, где отсутствуют токи проводимости, замкну-
тые магнитные силовые линии пронизываются токами смещения.
В электромагнитном поле волны Н\о, структура которого пока-
зана на рис. 2.1.III, магнитные силовые линии охватывают токи
смещения, текущие между широкими стенками параллельно
оси у. В распространяющейся волне максимальная плотность
тока смещения получается в центре замкнутых магнитных сило-
вых линий, где напряжённость электрического поля равна нулю.
Это следует из того, что вектор плотности тока смещения сдви-
нут по фазе относительно вектора напряжённости электрического
поля на -S. Расстояние между максимумом плотности тока сме-
щения и максимумом напряжённости электрического поля
равно 4.
§ 2.111. ВОЛНЫ ТИПА Е И Н В ВОЛНОВОДАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
а)	Волны типа Е (Hz = О)
Для анализа воспользуемся ур-нием (14.2.II), записанным в
цилиндрической системе координат (рис. 1.2.1II). Это уравнение
Рис. 1.2.III. Цилиндрическая система координат
в частных производных решается путём представления Ег в виде
произведения
Ez=RFe~^,	(1.2.Ill)
где R — функция переменной г,
F — функция переменной у.
Подставляя (1.2.III) в (14.2.11), получаем
R''F +	- k2cRF.	(2.2.1 II)
42
Преобразовывая (2.2.III) таким образом, чтобы в левой
части оказались только члены, зависящие от г, а в правой части
только члены, зависящие от <р, получаем
rR + rR +kc'~ = -E .	(3.2.III)
Равенство (3.2.III) должно удовлетворяться при любых зна-
чениях г и <?, что ввиду независимости переменных г и '•? воз-
можно только при равенстве левой и правой частей одной и той
же постоянной величине. Обозначим эту величину через /г2. Таким
образом, получаем два уравнения:
—	(4.2.1 II)
> R" , R’ I 19 2	2
г R+rR +kcr ==n-	(5.2.III)
Уравнение (4.2.Ill) имеет следующие решения:
Г л ( COS ПО
(6-2.П1)
Функция F должна иметь одно и то же значение при = О
и <? = 360°. Для этого необходимо, чтобы п равнялось целому
числу или нулю.
. Решение ур-ния (5.2.1 II) становится очевидным, если преобра-
зовать его к виду:
/?"+ \	+	(7.2.III)
Уравнение (7.2.III) имеет решение
R = BZn(kcr),	(8.2.Ш)
где Zn(kcr) — цилиндрическая функция n-го порядка от аргу-
мента kcr. В данном случае г меняется в пределах от нуля до а
(радиус цилиндра). Функции Неймана и Ганкеля, при аргументе
равном нулю, равны бесконечности. Так как Ez нигде не может
равняться бесконечности, то очевидно, что под Z(kcr) в данном
случае следует подразумевать функции Бесселя первого рода.
Таким образом:
R=BJ„ (kcr) (	1
a = £0J,.(M е-т«	.	(9.2.IH)
Е« = АВ	J
Безразлично, выразить ли зависимость Ez от <? через cos/?<?
или через sin п?. Замена cos пу на sin п? равносильна измене-
нию начала отсчёта'-?. Выражая зависимость Ег от <р через cos п'-?,
получаем:
Ez = E0Jn (kcr) cos	(10.2.III)
43
Для определения других составляющих электромагнитного
поля воспользуемся ур-ниями (8.2.II)—(11.2.II). Подставляя в
эти уравнения Дг=0, а вместо Ег его значение из (10.2.III),
получаем:
Ег— — i 1/1 —Д0Л'« (kcr) cos л© e~^;	(11.2.111)
Ev = ilTcr ]A	sin	e-Yz;	(12.2.HI)
Hr = -	=	- i	E0Jn (kcr) sin nep e-^;	(13.2.Ш)
= W~E = ~ ’ lw£o J" (Mcos nep e~^z .	(14.2.Ш)
Для определения kc воспользуемся граничными условиями,
согласно которым у поверхности стенок волновода тангенциаль-
ная составляющая вектора напряжённости электрического поля
равна нулю
Ег = 0.	(15.2. III)
г—а
Соответственно, согласно (10.2.Ш)
J,,(kca)=0.	(16.2.III)
Имеется бесконечно большое количество значений аргумента,
при которых функция Бесселя равна нулю/ Эти значения аргу-
ментов называются корнями функции Бесселя. В табл.. 1.2.III
приведены корни функции Бесселя для различных значений п.
Таблица 1.2.I1I
Корни функции Бесселя (р„т)
п	т				
	1	2	3	4	5
	Р пт				
0 1 2	2,405 3,832 5,136	5,52 7,016 8,417	8,654 10,173 11,620	11,792 13,324 14,796	14,931 16,471 17,960
Каждому корню соответствует своё значение kc, определяемое
из равенства
kc = ^.
а
Каждому значению пит соответствует определённая струк-
тура поля в волноводе.
44
б)	Волны типа Н (Ег = О)
Анализ структуры поля волн типа Н аналогичен анализу
структуры поля волн типа Е. Выражения для составляющих поля
волн типа И получаются следующими:
Нг = Но J„(kcr) cos е-гг;	(17.2.Ш)
Er = i Ho J„ (M sin n? e-^;	(18.2.Ш)
£<₽ = \W^- Ho J'„(kcr) cos n'f е-тг;	(19.2.III)
Hr — —	~ ~ ’ У1 — (г Y v Ho j'П {kcr) cos /2<p e -Yz;
H	Г \Лкр / A
(20.2.III)
H<f — WH ~ ’ kcr У1 ~ (в -rH° Jn	sin n? е-Уг •
(21.2.III)
Значение kc для волны И также определяется из граничных
условий. В данном случае используем уравнение, получающееся
из условия равенства нулю составляющей Е<? у поверхности волно-
вода. Как следует из (I9.2.III), это уравнение имеет вид
J'„ (£а) = 0.
(22.2.III)
Уравнение (22.2.III) имеет бесконечное количество корней.
Обозначим эти корни через р'пт,
В табл. 2.2.III приведены корни ур-ния (22.2.1 II) для различ-
ных значений п и т.
Таблица 2.2.III
Кории первой производной функции Бесселя (р'пт)
	т			
п	1	2	1 з	4
		Р',	чт	
0	3,832	7,016	10,174	13,324
1	1,841	5,332	8,536	11,706
2	3.054	6,705	9,965	
3	4,201	8,015	11,344	
kc определяется из равенства
I, — Р пт
Н-с пт —------
а
45
Каждому значению kcnm соответствует определённая структура
электромагнитного поля, определяемая ур-ниями (17.2.III) —
(21.2.Ш). На рис. 2.2.Ш показана структура поля некоторых
волн типа Е и Н в волноводе круглого сечения.
в) Критические волны в волноводе круглого сечения.
Скорости распространения и волновые сопротивления
Критические волны определяются из 7		 ^кр пт — г ~ К с пт	уравнения	
Соответственно для волн типа Е		
	 2ка ^кр пт — ~	> Р пт		(23.2.III)
а для волн типа Н х		 2~а Л'кр пт — , Р пт		(24.2.III)
В табл. 3.2.III и 4.2.III приведены	значения \Крпт	для волн
Е и И при различных значениях п и т.
Таблица 3.2.П1
Волна типа Е. Длины критических волн
п 0 1 2	т				
	1	2 ’	з	1	4	5
	2,61а 1,64а 1,22а	1,14а 0,895а 0,745а	__ 0,725а 0,62а 0,54а	0,533а 0,47а 0,425а	0,427а 0,38а 0.35а
Таблица 4.2.Ш
Волна типа Н. Длины критических волн
т
п	1	2	i	3	4
		X		
		кр		
0	1,64а	0,895а	0,62а	0,47а
1	3,41а	1,18а	0,736а	0,536а
2	2,06а	0,935а	0,63а	
3	1,495а	0,783а	0,553а	
Как видно, самую низкую критическую частоту в волноводе
круглого сечения имеет волна типа 7/ц. Интересно отметить, что
структура поля этой волны близка к структуре поля волны Ню в
волноводе прямоугольного сечения (рис. 2.1.III и 2.2.III), также
имеющей .минимальную критическую частоту. При заданной длине
46
47
волны л распространение энергии в волноводе возможно, если
его радиус не меньше
амин —	= 0,293л.
Минимальному радиусу в волновде круглого сечения соответ-
ствует минимальный периметр, равный
Рмин — 2тш 1,82л.
Для прямоугольного волновода минимальный периметр равен
Р мин =
Так как величина b может быть сколь угодно малой, то рл,и„
для волновода прямоугольного сечения меньше рмин для волно-
вода круглого сечения.
Фазовая и групповая скорости распространения определяются
ф-лами (8.4.II) и (9.4.П). Волновые сопротивления волн Е и Н
определяются по ф-лам (17.4.II) и (25.4.II).
§ 3.1Н	. ТОКИ НА СТЕНКАХ ВОЛНОВОДА
а)	Токи в волноводе прямоугольного сечения при
распространении волны типа Г1\о
Каждой структуре поля в волноводе соответствует определён-
ная система токов проводимости на его стенках. Предположим,
что стенки волновода являются идеально проводящими. В этом
случае токи проводимости текут по поверхности стенок. Плот-
ность поверхностного тока численно равна напряжённости маг-
нитного поля у поверхности проводника. Вектор плотности по-
верхностного тока направлен нормально к направлению вектора
напряжённости магнитного поля.
Аналитически зависимость между плотностью поверхностного
тока и магнитным полем в соответствии с (8.3.1) выражается
формулой:
а = [пЯ].	(1.3.III)
Пользуясь этим соотношением и приведёнными выше форму-
лами, описывающими структуру поля в волноводе, можно опре-
делить токи на стенках волновода.
Структура электромагнитного поля волны типа Ню в попереч-
ном сечении показана на рис. 2.1.1 II. У поверхности стенок, па-
раллельных оси х, которые мы в дальнейшем будем называть
широкими стенками, имеются две составляющие вектора напря-
жённости магнитного поля Нх и Hz. Соответственно на этих
стенках имеются составляющая аг, параллельная оси z (про-
дольный ток), и —параллельная оси х (поперечный ток).
48
Согласно ур-нию (27.1.Ill) плотность продольного тока на
широкой стенке равна
аг = i ]/1 _ (A)2 Но sin .	(2.3.III)
Распределение показано на рис. 1а.З.Ш. Из ф-лы (1.3.III)
следует, что продольные токи на верхней и нижней стенках вол-
новода сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°. Плот-
Рис. 1.З.Ш. Распределение плотностей продольного и попе-
речного токов в волноводе прямоугольного сечения
ность поперечного поверхностного тока на широких стенках
волновода согласно (25.1.III) выражается формулой
= Но cos
/ тис'
\ а
(З.З.Ш)
Распределение ах показано на рис. 16. 3.III. Плотность попе-
речного поверхностного тока равна нулю вдоль средней линии
широкой стенки волновода.
4 — Г. 3. Лйзенбеп'
49
На узких стенках, параллельных оси у, поверхностный той
определяется только составляющей Н, магнитного поля и, соот-
ветственно, имеет только составляющую су.
Как следует из ур-ния (25.1.III), Нг у узких стенок имеет
постоянную амплитуду, равную Но. Соответственно плотность
поверхностного тока на узких стенках равна
ay = H(l	(4.3.III)
ах и ву образуют единую систему поперечных токов.
Суммарная плотность тока в любой точке поверхности широ-
ких стенок волновода равна
^=I'gVF?1 2Z.	(5.3.III)
Распределение суммарной плотности тока показано на
рис. 2.3.I1I.
Рис. 2.З.Ш. Токи на стенках волновода
б)	Токи в волноводе круглого сечения при распространении
симметричных волн Efm и /7ст‘
При распространении в круглом волноводе симметричны*
волн типа Е у его стенок имеется только составляющая Ну век-
тора напряжённости магнитного поля.
При п — 0 величина Ну остаётся постоянной по всему пери-
метру сечения стенок и равной (14.2.III)
Соответственно поверхностный ток направлен вдоль оси г
(продольный ток). Плотность этого тока одинакова по всему пе-
риметру сечения и равна
аг=-1-1*^E0J'0(kca).	(6.3.I1I)
\v Л
1 Волны с индексом п = 0 называются симметричными, так как струк-
тура их электромагнитного поля имеет осевую симметрию.
50
При распространении волны Иот на стенках волновода суще-
ствуют только поперечные поверхностные токи (кольцевые токи).
Причём плотность этих токов также одинакова по всему пери-
метру сечения волновода и равна
av=H0J0(kca).	(7.3. Ill)
§ 4.Ш. ЗАТУХАНИЕ В ВОЛНОВОДАХ
а) Затухание, вызываемое потерями в стенках волновода
Приведённый выше анализ сделан в предположении, что
стенки волновода являются идеально проводящими. При таком
предположении на частотах выше критической частоты энергия
распространяется без затухания. На частотах ниже критической
частоты электромагнитное поле затухает вдоль оси г. Однако за-
тухание на этих частотах происходит не за счёт превращения
энергии электромагнитного поля в тепловую, а определяется
самой структурой электромагнитного поля, характерной для ре-
активного поля, связанного с источником. Аналогичный характер
имеет затухание в открытом пространстве вблизи слабо излучаю-
щих электрических схем, например, вблизи конденсатора или
катушки индуктивности.
Анализ структуры поля в волноводе, сделанный в предполо-
жении идеальной проводимости стенок волновода, неточен для
реальных волноводов с конечной проводимостью стенок. Однако,
если проводимость стенок конечна, но весьма велика (что обычно
имеет место), то действительная структура поля мало отличается
от структуры поля, полученной в предположении идеальной про-
водимости стенок. Отличие в основном сводится к тому, что вдоль
стенок волновода появляется некоторая весьма малая тангенци-
альная составляющая вектора напряжённости электрического
поля. Например, действительная структура электрического поля
волны типа Н\о в волноводе прямоугольного сечения благодаря
конечной проводимости стенок волновода
казанный на рис. 1.4.III. Как видно из
рисунка, электрические силовые линии вблизи
стенок волновода несколько наклонены в
направлении распространения, в то время,
как согласно сделанному выше анализу, они
должны быть строго нормальны к поверхно-
стям стенок. Отметим, что наклон силовых
линий весьма мал (наклон силовых линий
на рис. 1.4.III для наглядности преувеличен).
Аналогичные изменения структуры поля про-
исходят и при других типах волн. Измене-
нию структуры электрических силовых ли-
ний соответствует изменение структуры маг-
имеет вид, по-
НапраВление
распространения
Рис. 1.4.Ш. Структура
электрических силовых
линий в волноводе с
конечной проводимо-
стью стенок
51
нитных силовых линий. В частности, у стенок волновода нормаль-
ная составляющая вектора Н не равна нулю. Однако, как мы
уже отметили, эти изменения поля весьма малы и можно пола-
гать, что приведённые выше уравнения достаточно точно описы-
вают структуру магнитного поля и токи на стенках волновода.
Изменение структуры токов в основном сводится к тому, что они
в действительности текут не по поверхности, а проникают на
некоторую глубину внутрь стенок.
Наличие тангенциальной составляющей вектора Е у стенок
волновода означает, что вектор Умова—Пойнтинга имеет состав-
ляющую, нормальную к стенкам волновода и, следовательно, в
них имеются потери на тепло. Определим величину затухания,
вызываемую потерями в стенках волновода.
Пусть коэффициент затухания равен р, тогда изменение абсо-
лютной величины любой составляющей электромагнитного поля
вдоль оси z характеризуется множителем е~₽г.
Изменение потока энергии Р вдоль оси z характеризуется
формулой
Р = Рое-2₽г.	(1.4.III)
Изменение потока энергии, приходящееся на единицу длины,
равно
др
Q = — g- = 2В Ро e~2₽z = 2[ip,	(2.4.Ill)
где Q представляет собой энергию, расходуемую в стенках волно-
вода на единицу длины. Коэффициент затухания равен
₽ =	(3.4.III)
Таким образом, для того, чтобы найти коэффициент затуха-
ния, нужно определить Р и Q.
Определим р для волны типа Ню в волноводе прямоугольного
сечения. Средняя мощность, проходящая через поперечное сече-
ние волновода, равна
Р = У jEnHnds,	(4.4.III)
S
где Е„ и Нп — поперечные составляющие векторов напряжённо-
сти электрического и магнитного полей,
s — поверхность поперечного сечения волновода.
Подставляя Еп = Нп Wh, получаем
P = ^fHlWHds.
S
(5.4.III)
52
Для волны Д)0 в прямоугольном волноводе Нп—Нх, ds—
=.dxdy. Таким образом,
а b
Р=^[j нх2 dx dy.	(6.4. Ill)
О о
Подставляя вместо Нх его выражение из (27.1.1 II) и произ-
ведя интегрирование, получаем
Г) __ г_г<>	___ ___________ ЬЯ р. rj
wi0t1ox — Т Гю “ Т Соу Пох’
(7.4. III)
где Дол и Еву — максимальные значения напряжённостей магнит-
ного и электрического полей в поперечном сече-
нии волновода.
и	I /	7 2а .j
До* — |/ 1 ~ (2а ) Т /Уо:
Eoy=W^Ho.
Величину Q можно определить, если известны токи, текущие
в стенках волновода. Благодаря высокой проводимости стенок
текущие в них токи быстро убывают в на-
правлении, перпендикулярном к их поверх-
ности. Убывание плотности тока происходит
по экспоненциальному закону (рис. 2.4.Ш).
Как известно, при расчёте потерь в метал-
лических проводах можно заменить ток,
убывающий по экспоненциальному закону,
током постоянной плотности, равной плотно-
сти действительного тока у поверхности про-
водника, но текущему по тонкому поверхно-
стному слою. Толщина этого слоя опреде-
ляется по формуле:
(8.4.III)
(9.4. Ill)
Рис. 2.4.III. К опре-
делению затухания в
волноводе
8 = ]/_2_ — —1
(10.4.III)
где р.2 — магнитная проницаемость стенок волновода,
у® — проводимость стенок волновода.
Величина о называется глубиной проникновения тока.
Для неферромагнитного металла = ц0 = гн/м\ для меди
7® = 5,8.107 мо!м.
53
Активное сопротивление, приходящееся на единицу поверхно-
сти стенки, т, е. сопротивление полоски длиной и шириной, рав-
ной единице, и толщиной S (рис. 3.4.III), равно
Рис. 3.4.П1. К определению активного сопротив-
ления на единицу поверхности
Потери энергии, приходящиеся на единицу поверхности, при
токе / на единицу поверхности, равны
2/2/?fi=4/8 8?‘	(12.4.III)
Потери энергии, приходящиеся на единицу длины волновода,
равны
а	Ь
Q = 2j 2 Z« RndX + 2 f 2	( 13.4.111)
о	о
где 1а и 1ь — токи на единицу поверхности широких и узких
стенок.
Первый член правой части учитывает потери в обеих широ-
ких стенках, а второй — учитывает потери в обеих узких стен-
ках. Ввиду высокой проводимости стенок волновода можно с
высокой степенью точности считать, что при заданном значении
Р токи 1О и Л остаются такими же, как в случае идеальной про-
водимости стенок волновода. В случае идеальной проводимости
токи текут по поверхности стенок. Таким образом, предполагаем:
(14.4.III)
где со и — поверхностные плотности токов на широких и узких
стенках волновода при их идеальной проводимости.
54
Как было выяснено выше, в волноводе прямоугольного сече-
ния при волне Ню на узких стенках плотность поверхностного
тока имеет одну составляющую су; причём су= Но. На широких
стенках вектор плотности поверхностного тока имеет две состав-
ляющие — сгг и сх, причём
 1 / I V2 2с ,,	/ г. \
c.v — A/0COS x'j.
Таким образом,
lb = vy = Р1(1	(15.4. Ill)
(16.4.III)
Подставляя в (13.4.Ill) вместо 1а и Iь их значения, произведя
интегрирование и преобразовывая, получаем
(17.4.III)
Подставляя в (3.4.III) вместо Р и Q их значения из (7.4.III)
и (17.4.III), получаем следующее выражение для коэффициента
затухания волны Ню в волноводе прямоугольного сечения:
Аналогичным образом могут быть получены формулы для
коэффициента затухания при других типах волн в волноводе
прямоугольного сечения, а также для волн в волноводе круглого
сечения. Ниже приведены формулы для ₽ при различных типах
волн.
Волновод прямоугольного сечения. Волна
типа Нпт (/п2>1):
На волнах типа Hnlt затухание определяется ф-лой (18.4.III).
Волновод прямоугольного сечения. Волна
ТИПИ Епт"
(20.4.Ш)
55
Волновод круглого сечения. Волна типа Нпгп:
Р пт соответствующий корень (табл. 2.2.Ш).
Волновод круглого сечения. Волна типа Епт
Рис. 4.4.III. Затухание в медном волноводе круглого сечения. Волны Кпт',
.	„	дб
а — диаметр волновода, см, £ — затухание,-.
56
В приведённых формулах W — волновое сопротивление среды
для волны ТЕМ.
Для волновода с воздушным диэлектриком W = 376,6 ом.
Формулы (19.4.Ш) — (22.4.III) дают значения (3 в неперах на
метр. Затухание в децибелах на метр равно
I дб \	I неп\
₽	= 8,686
На рис. 4.4.III—7.4.III приведена серия кривых, характери-
зующих затухание в волноводах круглого и прямоугольного се-
чений. Как видно из кривых рис. 4.4.111—7.4.111, при заданных
размерах сечения волновода имеется оптимальная длина волны,
на которой затухание в волноводе получается наименьшим.
57
Исключение представляют волны типа НОт в волноводе круглого
сечения. На этих волнах затухание беспрерывно уменьшается по
мере укорочения волны. Это объясняется тем, что на волнах НОт
имеется только одна составляющая магнитного поля у поверх-
ности стенок волновода, а именно Н-, которой соответствует по-
перечная составляющая вектора плотности тока на стенках вол-
новода. При заданной величине энергии, распространяющейся
по волноводу, Нг у стенок волновода уменьшается с уменьше-
нием д. Соответственно уменьшаются токи на стенках и затуха-
ние в волноводе и условия распространения приближаются к
условиям распространения плоской волны в свободном про-
странстве.
Рис. 6.4.III Затухание в медном волноводе прямоугольного сечения. Волна
типа Яю.
3— затухание, ---. « и о — в см
'	'	м
58
Отметим, что действительные значения р благодаря потерям в
стыках, лаках, покрывающих стенки, и т. п., несколько больше
значений, приведённых на рис. 4.4.Ш—7.4.III. Обычно действи-
тельное значение р в 1,1-—1,3 раза больше расчётных значений.
б) Затухание, вызываемое потерями в среде, заполняющей
волновод
Обычно волноводы заполнены воздухом. На волнах санти-
метрового диапазона поглощение электромагнитной энергии в
воздухе практически отсутствует. В некоторых случаях, по тем
или иным соображениям, может оказаться целесообразным за-
полнение волновода каким-либо диэлектриком с диэлектрической
постоянной е\. В этом случае будет иметь место рассеивание
энергии в диэлектрике.
Рис. 7.4 III.
Затухание в
медном волноводе прямоугольного сечения Волна
типа Иц ;
затухание.
а и Ъ
в см
да
Коэффициент распространения в волноводе, заполненном ди-
электриком в соответствии с ур-нием (1.4.II), равен
Г=1/^ —w2pe'i = ]/^—w2psi(l — i	(23.4.III)
Подставляя в (23.4.Ш) вместо kc его выражение, определён-
ное из (5.4.II), и предполагая, что ^кр и -— <С 1, получаем
где Л] — длина волны в среде с диэлектрической постоянной ev
Xj = —	; п = ]/7i' — коэффициент преломления среды
У ei п
Волновое число, т. е. мнимая составляющая у, равно
а' = у п |/1 _	(25.4.III)
Коэффициент затухания (вещественная составляющая у)
равен
где 1^ = 72 У 
Как видно, коэффициент затухания, вызываемый потерями в
диэлектрике, не зависит ни от типа волны, ни от формы сечения
волновода, а зависит только от проводимости, коэффициента пре-
преломления диэлектрика и отношения
§ 5.111.	РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ
КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
а)	Аналогия между волноводом и длинной линией
Приведённый выше анализ относится к волноводам бесконеч-
ной длины. Для распространения результатов этого анализа на
волноводы конечной длины воспользуемся методами теории длин-
ных линий. Эта теория даёт возможность исследовать распреде-
60
ление напряжения и тока, если известна нагрузка на её конце и
известны закономерности бесконечно длинной линии. На основа-
нии теории длинных линий разработана теория и практические
приёмы согласования линии с нагрузкой.
Волновод является одним из видов линий передачи энергии и
поэтому все полученные в теории длинных линий результаты
можно применить при рассмотрении волноводов.
Теория длинных линий основывается на концепции падаю-
щих и отражённых волн напряжения и тока. Напряжение и ток
в линии рассматриваются как сумма напряжений и токов падаю-
щей и отражённой волн.
Одним из основных понятий теории длинных линий является
понятие об эквивалентном сопротивлении линии. На этом поня-
тии базируются современная теория и практические методы со-
гласования линии с нагрузкой и генератором.
Для использования в области волноводов известных методов
теории и практики длинных линий необходимо ввести в эту об-
ласть концепцию падающих и отражённых волн и понятие об
эквивалентном сопротивлении линии.
б)	Бегущие и отражённые волны в волноводах.
Коэффициент отражения в волноводах
Если волновод имеет конечную длину, то распределение век-
торов Е и Н зависит от условий на его конце. Если на конце
волновода в месте перехода энергии в нагрузку (например, в
антенну) существуют такие граничные условия, что структура
электромагнитного поля, установившаяся в бегущей (падающей)
волне данного типа, может сохраниться, то энергия бегущей
волны полностью поглощается в нагрузке и структура поля
остаётся такой же, как в волноводе бесконечной длины. В про-
тивном случае так же, как в обычной линии конечной длины,
происходит отражение энергии. Амплитуда и фаза отражённых
волн получаются такими, что в месте отражения удовлетворя-
ются граничные условия. В общем случае в месте включения на-
грузки, т. е. в месте отражения, образуется бесконечное множе-
ство типов отражённых волн. Из них в зависимости от частоты
колебаний и размеров сечения волновода только один или не-
сколько типов волн распространяются вдоль волновода. Осталь-
ные типы волн быстро затухают.
В волноводе поперечные составляющие векторов напряжённо-
стей электрического и магнитного полей в произвольной точке,
по аналогии с известными данными теории длинных линий, опре-
деляются по формулам:
Е = Епвд [е_у2 + рЕ	121 ~ г)],	(1.5.Ш)
. Н=Нпад[е-Е+pfie-x^^i	(2.5.III)
61
где рЕ и рп — коэффициенты отражения,
_______________________ Еотр .	_Нотр
Епад ’ il Нпад
(3.5.III)
г —- расстояние от точки в начале волновода, прини-
маемой за начало отсчёта,
Епад и Еотр — поперечные составляющие векторов напряжён-
ностей электрических полей падающей и отра-
жённой волн,
Elnad и Е1отр — поперечные составляющие векторов напряжённо-
стей магнитных полей падающей и отражённой
волн.
Если в регулярной области распространяется несколько ти-
пов волн, то каждый тип волны характеризуется своим коэффи-
циентом отражения.
При соответствующих значениях размеров сечения волновода
возможны случаи, когда в результате отражения в регулярной
области образуются типы волн, не содержащиеся в падающей
волне. Коэффициент отражения этих волн равен бесконечности.
Для каждого данного типа волны структуры падающей и от-
ражённой волн одинаковы. Поэтому модули коэффициентов
отражения для всех составляющих электромагнитного поля дан-
ного типа волн должны быть одинаковыми. Падающая и отра-
жённая волны имеют противоположные направления распростра-
нения.* Соответственно вектор Умова—Пойнтинга отражённой вол-
ны имеет направление, противоположное вектору Умова—Пойнтин-
га падающей волны. Это возможно только при условии, что коэф-
фициенты отражения рЕ и рн сдвинуты по фазе на 180°. Таким
образом, Ре— — ри-
Соотношения, аналогичные (1.5.III)—-(3.5.111), имеют место
и для продольных составляющих Е и Н. Причём согласно ска-
занному для каждого типа волны модули коэффициентов отра-
жения для продольных составляющих поля такие же, как для
поперечных составляющих.
в)	Сопротивление длинной линии и волновода
Непосредственное применение понятий сопротивления на-
грузки и эквивалентного сопротивления линии передачи при из-
учении волноводов затруднительно. Трудно, например, предста-
вить себе сопротивление нагрузки волновода в обычном его
понимании. Однако перенос, известных из теории длинных линий
формул и соотношений становится возможным, если в теорию
длинных линий ввести понятие о нормированных сопротивлениях.
62
Под нормированным сопротивлением нагрузки будем подразуме-
вать отношение
(4.5.1 П)
где /д — сопротивление нагрузки на конце длинной линии,
W„ — волновое сопротивление длинной линии.
Как известно из теории длинных линий
1 +₽«	1 —Pi
Z'H = '	=	(5.5.HI)
1— Ри l+Pi
где ри и pi — коэффициенты отражения напряжения и тока
длинной линии.
Как видно, Z'п определённым образом связано с коэффициен-
тами отражения напряжения или тока. Каждому значению коэф-
фициента отражения соответствует вполне определённое значение
Z'/a Аналогичным образом можно ввести понятие о нормирован-
ном сопротивлении нагрузки волновода, подразумевая под ним
величину
1 +	1— РН
= !+!>-„	(6.5.111)
Можно также ввести понятие об эквивалентных нормирован-
ных сопротивлениях длинной линии и волновода.
Как известно, эквивалентное сопротивление длинной линии
Zjt на расстоянии z от начала линии равно
__Uz__v/7 е ' Тлг-|_рве (2Z
л ~Т~ ле~ X^ + pi е - <« - Ъ’
(7.5.III)
где /г — напряжение и ток на расстоянии z от начала
линии,
— коэффициент распространения по линии,
I — длина линии.
Нормированным эквивалентным сопротивлением линии назо-
вём величину
Zj,  е Хлг _|_ ри е	<2Z г^л
U/л	р Тл2 р[ е №	г}Хл
(8.5.III)
Понятие о нормированном эквивалентном сопротивлении
может быть применено непосредственно и к волноводам. Под
нормированным эквивалентным сопротивлением будем подразу-
мевать безразмерную величину
у, __е ~ Т’-I- Ре е ' (2Z
в-;“р+рне-<2'-г>т'
(9.5.III)
63
Входным нормированным сопротивлением волновода назовём
значение Z'e при z = 0. Так как рн и рн имеют различные значе-
ния для различных волн, то и нормированные сопротивления
различны для различных типов волн.
Часто пользуются понятием о нормированной проводимости
нагрузки и нормированной эквивалентной проводимости волно-
водной линии, подразумевая под ними следующие величины:
Введение понятия о нормированных сопротивлениях даёт воз-
можность применить в области волноводов любую формулу тео-
рии однородных линий, если только известны значения Ре или
Рн. Что касается самих значений р/ и рп, то они определяются
непосредственно путём теоретического или экспериментального
определения соотношений амплитуд и фаз полей падающих и от-
ражённых волн в месте отражения.
г) Двухпроводная линия, эквивалентная волноводу
При исследовании процессов, происходящих в волноводах,
иногда оказывается полезным введение понятия о двухпроводной
линии, эквивалентной волноводу. Основанием для этого является
то, что в волноводах так же, как и в обычных линиях, имеются
продольные токи и поперечные электрические и магнитные поля.
Падение напряжения вдоль поперечных электрических силовых
линий может рассматриваться как напряжение эквивалентной
линии.
Рассмотрим этот вопрос применительно к волне Ню в волно-
воде прямоугольного сечения. Продольные токи, текущие в про-
тивоположных направлениях на обеих широких стенках, могут
рассматриваться как токи эквивалентной линии. Продольный ток
равен
= ого = -2 аНхо,	(10.5.III)
где а2П — максимальное значение плотности продольного
поверхностного тока, получающееся на средней
линии широкой стенки волновода,
2	2
-- а20 и /7хо — средние значения а2 и Нх.
Напряжение эквивалентной линии может определяться как
ь
ил = f Eydy — bEy.	(11.5.III)
о
В зависимости от координаты х, к которой отнесено Еу, зна-
чение Uл будет меняться от нуля до максимального значения,
64
равного ЬЕУ0, где Еуо— максимальное значение /^соответству-
ющее X =	 Можно принять за напряжение эквивалентной ли-
нии то значение, при котором произведение ‘/г IE 1Л равно мощ-
ности, проходящей через поперечное сечение волновода,
выраженной ф-лой (7.4.III). Приравнивая правые части урав-
нений
р^аЬЕуонх^
4
и
Р = J ^^ = 4 ^Нхо,	(12.5.III)
получаем
ил = ~ЬЕуо,	(13.5.III)
откуда волновое сопротивление эквивалентной линии получается
равным
^=/НН	(14.5.1П)
Иногда за напряжение эквивалентной линии берётся макси-
мальное напряжение, соответствующее максимальному значению
Еу (ЕУв). При этом, исходя из равенства Р — 1/s Uопреде-
<>н
ляют Е, = -к- , а волновое сопротивление получается равным
Ц7,= 2 * ^ = 2 4^0-	(15.5.III)
" пх0
Возможны другие условные значения (Е, и /, эквивалентной
двухпроводной линии, которым соответствуют другие значения
U7,,. Однако во всех случаях волновое сопротивление имеет вид
W, = A~Ww.	(16.5.III)
Постоянный коэффициент А зависит от исходных значений (7.,
и 1Л. которые выбираются произвольно.
Во всех случаях в выражение для IF, входит множитель
что существенно отличает волновое сопротивление эквивалентной
линии от Ц7ю. Следует отметить, что при анализе однородной
волноводной линии множитель при IF10 в выражении для W3
безразличен и его можно принять равным единице, т. е. можно
принять 117, — Ц710. Этот множитель имеет существенное значение
при рассмотрении волноводных линий, состоящих из отрезков с
различными величинами а и Ъ. При этом, если принять W3 — TFIO,
5 — Г. 3. Айзенберг
65
получается, чю на стыке двух волноводов с различными величи
нами Ь нет отражения (№10 не зависит от Ь), что неверно. По
этому при рассмотрении волноводов, имеющих переменное сече
ние, целесообразно определять W3 по ф-ле (16.5.III). При этом
значение А безразлично, так как анализы, базирующиеся на
представлении о двухпроводной линии, эквивалентной волноводу
не требуют знания абсолютной величины волнового сопротивле-
ния, а требуют только знания отношения волновых сопротивлений
соединяемых линии.
Заканчивая данный раздел, отметим, что двухпроводная линия
может быть только весьма условным эквивалентом волноводной
линии, так как двухпроводная линия и волновод представляю.'
собой существенно различные физические системы, в частности.,
в двухпроводной линии отсутствуют поперечные токи.
§ 6.111. ВОЛНЫ В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ
а)	Волна ТЕМ
Выше было выяснено, что поле волны ТЕМ имеет потенциальный
характер. Напряжённость электрического поля равна (18.3.II)
Рис 16.1 II Схема коаксиальной
линии
Е = — gratis е’~т'
В свою очередь скалярный ио-
генциал ф удовлетворяет уравне
нию Лапласа (22.3.II)
1	1	—о
dr* г дг г* дуг
Положение координатной си
стемы в сечении коаксиальной ли-
нии показано на рис. 1.6.111.
Ввиду осевой симметрии линии полагаем, что ф не зависит os
. е. = 0.
равнение (22.3.II) принимает вид
<Дф . 1 Нф _
г!г« 'г дг ~
(>.
(1.6.III)
Решением ур-ния (1.6.III) будет
ф = — A in г 4- В,
где А и В — постоянные, не зависящие от г.
(2.6. III!
66
Напряжённость электрического поля равна
_	j , - rz дф т« Ае" Т-
E=Er = — grad/^e = — е = — -
(3.6. III)
Напряжённость магнитного поля согласно (3.6.П1) и (15.3.11)
оавна
Структура волны ТЕМ в коаксиальной линии показана на
рис. 1B.3.II.
Найдём волновое сопротивление коаксиальной -чинии. i. е от
ношение
Ц7Л = U
л у ч
где U и / напряжение и ток в линии;
а1
U = jErdr = у Е,п а' dr = £01 a, in J, (5.6.111)
я,	л,
где Ещ — напряжённость поля у поверхности внутреннего про-
вода коаксиальной линии, т. е. максимальная напря-
жённость поля в коаксиальной линии.
Hi	- радиус внутреннего проводника,
а2 внутренний радиус внешнего проводника.
Ток, текущий в коаксиальной линии, равен линейному инте-
гралу напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру,
окружающему внутренний провод
•27t
I — J H()a1d'.c> = 2nHflal ,	(6.6.ПГ)
О
где Но — напряжённость магнитного поля у поверхности вну-
треннего провода.
Волновое сопротивление равно
|/vln<	(7.6.IID
Если коаксиальная линия заполнена воздухом, т. е. l/1' —
~ 120п, то волновое сопротивление равно
и7л = 601п“2 •	(8.6.III)
67
5»
Если коаксиальная линия заполнена диэлектриком, имеющим
относительную диэлектрическую постоянную г,, то
W,— , In "2 	(9.6.Ill)
]/ er °l
б)	Волны Е и Н
Электрические волны (Н- — 0)
В этом случае задача сводится к решению волнового
ур-ния (14.2.II). Из этого уравнения определяется Остальные
составляющие поля определяются через Е, по ур-ниям (8.2.П) —
(11.2.II). Как и в случае цилиндрического волновода, решением
для Е2 будет
£= £0 Z„ (£r)cos п-d е	(10.6.П1)
где Z„ функция Бесселя, Ганкеля или Неймана.
Выше при исследовании электромагнитного поля в цилиндри-
ческих волноводах из рассмотрения были исключены функции
Ганкеля и Неймана ввиду того, что эти функции обращаются в
оо при г, равном нулю. В данном случае во всей исследуемой
области г отлично от нуля и полное решение должно содержать
функции Бесселя и Неймана. Таким образом, полным решением
ур-ния (10.6.III) является
£?=[Д J„(V)+BN„(V)]cosn?e“^.	. (11-6JII)
где N„(£r) — функция Неймана n-го порядка от аргумента kcr,
А и В — постоянные коэффициенты.
Функция Ганкеля исключена из решения, так как эта функ-
ция выражается определённым образом через функции Неймана
и Бесселя.
У поверхности внутреннего и внешнего проводов Ег равно
нулю. Отсюда получаем два уравнения:
A J„(А:сО1)+ В N„ (ксал) = 0;	(12.6.Ш)
A J„ (^a2)4-£N„(^n2) = 0.	(I3.6.III)
Из (12.6.III) и (13.6.III) следует
Jn_( Mi) _ Nn <kc fl|)
inlkca‘A~ N„(kca2V
(I4.6.III)
Введём обозначение
мает вид
/> = “2. Тогда ур-ние (14.6.III) принн-
«И _ Nn (Mi>
(15.6.III)
68
Уравнение (15.6.П1) имеет бесконечное множество корней,
каждый из которых соответствует определённому значению kt,
а следовательно, определённой критической волне. Особый инте-
рес представляет минимальное значение kc, так как оно опреде-
ляет собой максимальную критическую волну (ф-ла 5.4.II).
Исследование ур-ния (15.6.Ш) показывает, что минимальное
значение имеет первый корень (т=1), получающийся при
п==0. Анализ показывает, что этот корень (poi) лежит в пре-
делах
—1—>	> ——— . если 1 < b < 7.
г 1 по — а,
Практически, значения b не выходят из этих пределов.
Таким образом,
k —
кС01 —
at а2 — а,
подставляя
,	___ 2я
«roi — Г
кр
получаем
---- 2 (fly j ).
(16.6.1П)
Магнитные волны (Ег—0)
В этом случае исходным является волновое ур-ние (15.2.II).
Решение этого уравнения имеет следующий вид:
Hz — [C3n (kcr)-\- D Nn (V)] cos nf. (17.6.III)
Величина kc определяется из условия равенства нулю £» при
г = а\ и г = а2. Отсюда на основании (9.2.П), получаем:
(18.6.III)
(19.6.III)
(20.6.1 II)
CJ п(к£0])-(- D N п (kccti)— 0,
CJ'„ (^a2)4-DN'„(Aca2)-=0
или
J'n (kcai) _ N’n(fec«i)
J'n(b/ical) ^'n(bbCal)’
1 "t
Исследование vd-ния (20.6.III) показывает, что
оно имеет
бесчисленное множество корней р'„к. Корни р'Н1 приближённо
равны
121.6.111)
69
Ci н ггветствен но kcr, а Л1фЛ| Рис. 2.6.Ш. Структура поля волны Иц в коаксиальной линии	— 2п 11	ai	ai+a‘>’ , = ,2п	=	г. ^-t-2 •	(22.6. Ill) 1	b	п	' ксп\	п Самая длинная критическая волна получается при п — 1 и равна —71 (Й1	(23.6.III) При использовании коаксиальной линии для работы на волне типа ТЕМ необходимо, чтобы рабочая волна была больше я (а^ + йг). В противном слу- чае, одновременно с волной ТЕМ мо- жет возникнуть волна Н\\. Структура волны Нц в коаксиальной линии пока зана на рис. 2.6.III.
ГЛАВА IV
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ И ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ
§ 1.IV. ТИПЫ ВОЛН В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
В гл. II было выяснено, что образование направляемых волн
И и Е возможно, если вдоль линии передачи создаются условия
для скачкообразного распространения волн. Направляющая ли-
ния в виде диэлектрического стержня удовлетворяет этому усло-
вию. Волны могут совершать «скачки» внутри диэлектрика, отра-
жаясь от поверхности раздела между диэлектриком и внешним
пространством. Таким образом, имеются основания утверждать,
что диэлектрический стержень может служить линией передачи
энергии, распространяющейся в виде волн Н или Е.
§ 2.IV. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ Е и И
в цилиндрической системе координат
Рассмотрим задачу распространения электромагнитных волн
вдоль диэлектрического цилиндра бесконечной длины радиуса а,
находящегося в неограниченной однородной среде (рис. 1.2.IV).
 
	(U,£,	।	г
Рис. 1.2.IV. Диэлектрический цилиндр
71
Пусть окружающая среда характеризуется параметрами |ia, еа.
а материал цилиндра — параметрами р».,, г,. Введём цилиндри
ческую систему координат, ось которой совпадает с осью цилин-
дра. В этой системе координат поперечные составляющие векто-
ров напряжённостей электрического и магнитного полей внутри
и вне цилиндра определяются через продольные составляющие
этих векторов (Ez и Н?) ур-ниями (8.2.П) — (11.2.П). В свою
очередь Ег и И? находятся,' как решения волновых уравнений
[ф-лы (14.2.Н), (15.2.II)].
дгЕ,	л дЕ,	\ дгЕ?
дг* “г дг ' г* <Э<₽2 с г’
д*Н	1 дН	, д*Н,
дг* 1“ У ~дг r‘ ~д& Rcnz'
где
kc = у2 |!.£(02.
Решения ур-ний (14.2.II) и (15.2.II) имеют вид.
Ег=4Л(Ме"Т2,	(1.2.IV)
Нг = Впё^'1п {kcr) е-тгг.	(2.2.IV)
где Zn цилиндрическая функция п-го порядка от аргу
мента kcr,
Ап, Вп. kc - постоянные, определяемые граничными условиями
Отметим, что п может иметь как положительные, так и отри-
цательные значения.
§ 3.IV. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВНУТРИ И ВНЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ВОЛНОВОДА. ФОРМУЛИРОВКА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
а) Составляющие векторов напряжённостей электрического
и магнитного полей внутри диэлектрического волновода
Решения (1.2.IV) и (2.2.IV) по своей структуре являются
общими для внутреннего (внутри цилиндра) и внешнего прост-
ранства. Коэффициент распространения вдоль оси z при данной
постановке задачи остаётся одинаковым для внутреннего и внеш-
него пространств. Что касается постоянных Л,, и Вп, входящих в
ур-ния (1.2.IV) и (2.2.IV), то они различны для внешнего и внут-
реннего пространств и определяются из граничных условий.
Составим уравнения для напряжённостей электрического и
магнитного полей внутри диэлектрического волновода.
Напряжённость поля на оси цилиндра должна быть конечной.
Поэтому в ур-ния (I.2.IV) и (2.2.IV) следует подставлять только
такие цилиндрические функции, которые остаются конечными
при г — 0. Таковыми являются функции Бесселя первого рода.
74
Подставляя в ф-лы (1.2.IV) и (2.2.IV) вместо Z„(kcr) функ-
ции Бесселя первого рода J„(&ir) и используя ур-ния (8.2.II) —
(11.2.П), получаем следующие выражения для напряжённостей
электрического и магнитного полей:
EZi = J« (ktr) Ani ein?e ~"z;
Erl = -	рг Л (kf)Anl -	£„,] e^:
Eyt = ~2 I— >Y ~ Am +	J’„ {kYr} /?„,] ein<fl e~Tz;
L '	J

Hrl = £ [— J„ (k.r) Ant—yk^'^k.r) £„,-]е^ e-Y-
1
Яф/= —
iwe^jJ'„ (kxf) Ani + i у yJ„ (k^) Bni enCf e~T2,
где
(k,r)2 — (ys -f- o^eji,)/-2.
(1.3.IV)
(2.3.IV)
(3.3. IV)
(4.3.1V)
(5.3.IV)
(6.3.1V)
(7.3.1V)
Индексом i отмечены величины, относящиеся к внутреннему
пространству.
. б) Составляющие векторов напряжённостей электрического
и магнитного полей вне цилиндра
Выбор той или иной цилиндрической функции для выраже
ний, определяющих составляющие векторов напряжённостей элек-
трического и магнитного полей вне цилиндра, зависит от пове-
. дения этих функций в бесконечности. Необходимо, чтобы при
г-*-оо все составляющие поля стремились к нулю. Кроме того,
необходимо, чтобы не было переноса энергии в направлении г.
В противном случае невозможно соблюдение основного условия,
а именно, условия распространения волны в направлении оси z
без затухания.
Удовлетворение поставленным условиям возможно, если пред-
положить, что изменение поля в направлении г описывается
функцией Ганкеля от мнимого аргумента, т. е.
Zn (kcr\ — Н(„' (— i/\r),
где k2 вещественная положительная величина.
В самом деле, как известно, функция Ганкеля при больших
 значениях аргумента имеет асимптотическое выражение:
7S
Если предположить, что kc = — i k2, то
Н™(- iM ®	«-*+* <-»: 
При г-*-ос, Н^’(—ik2r)->~0, так как k2 предполагается веще
'Ственной положительной величиной, то множитель е' к'г показы
вает, что нет переноса энергии в направлении г
Для определения составляющих векторов напряжённостей
электрического и магнитного полей вне цилиндра необходимо в
ф-лы (1.2.IV) и (2.2.IV) подставить:
Z„ (kcr) = № (— i/г./).
Используя ур-ния (8.2.II)—(11.2.11), получаем следующие
выражения для составляющих электромагнитного поля в среде,
окружающей цилиндр:
Егс = Н<2) ( — i М Апе е 	(8.3.1 V)
Ere= k [~ ’ Y^H'“ (~ lk^Ane ~	е^е-^;
(9.3.IV)
-£'?<> = U14 Нл2>(— ik2r)Ane— сор^Н'пЧ — iAz)B«Jein<pe-^;
(10.3.IV)
нге = Н(„2) (- ife2r)Bnce‘^e-^;	ц i.3jV)
Нге-h [“ Hk2) (-iV) Ane +	(—i M В Je^e -^;(12.3.1V)
K2 L	J
[ые2/г2 H'£° (— ik2r) Ane +	(— iA./)Bnej e’^e
(13.3.IV)
где
(— iZ>2r)» = (y2 + w2£2p,yz.	(14.3.IV)
Индексом e отмечены величины, относящиеся к внешнему про-
странству.
в) Граничные условия
Формулы (1.3.IV) — (14.3.IV) содержат постоянные ЛЯ1. АП1,
Bui, Вне, /’у, Y-
Для определения структуры поля в диэлектрическом волно-
воде необходимо определить эти постоянные. Для этого пользу-
ются условиями на поверхности раздела между цилиндром и
внешней средой. Эти условия сводятся к непрерывности танген-
74
циальных составляющих векторов напряжённостей электриче
ского и магнитного полей, т. е.
Еzi = Еге
Eifi=^ Elfe
Hzl=Hze
Ehse
при г —a.
(15.3.IV)
§ 4.IV. НЕВОЗМОЖНОСТЬ НЕЗАВИСИМОГО СУЩЕСТВОВАНИЯ
НЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН И Нпт В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ВОЛНОВОДЕ
В металлических волноводах возможно самостоятельное су-
ществование волн Н„т и Епт- В диэлектрических же волноводах
волны Н,т и Епт могут существовать только совместно. Правиль-
ность этого положения нетрудно доказать, применяя метод дока-
зательства от противного. Предположим, например, что в ди-
электрическом волноводе существует только волна Нпт, т. е.
Ег = 0 (Ап1=Апе =0). В соответствии с этим предположением
составляющие векторов напряжённости электрического и магнит
ного полей внутри цилиндра выражаются следующими фор-
мулами:
£г/ = 0:	(1.4.IV)
Eri =	J„ {К г) Bni е’«*;	(2.4.IV)
EVi =	J'n (k.r) Bni e'"?;	(3.4.IV)
Hzi = Jn(Kr)Bnl^-,	(4.4.IV)
Hri = - £ J'„ (krr) Bni	; -	(5.4.IV)
HVi= - '”rr J„(Kr)B^	(6.4.IV)
Здесь и в дальнейшем для упрощения записи опущены мно-
жители e~Yz. Поле вне цилиндра согласно (8.3.1 V) — (13.3.IV)
определяегся формулами:
Еге = 0;	(7.4.IV)
Еге = -	Н® (- i V) Впе einV;	(8.4.IV)
Elfe = -^2 Н'(„2,(- ik2r) Впе ;	(9.4.IV)
Н:г -= Н(2) (- ik2r) Впеё^;	(10.4.1 V)
75
Hre = — £ H'S*’ (—	;	(11.4.1V)
Hr.r =	H(2) (— i V) Bne .	(12.4.IV)
Подставляя в (15.3.IV) вместо Ez, АГ-, и их выражения
из ф-л (1.4.IV)— (12.4.IV), получаем следующую математиче-
скую формулировку граничных условий:
yn(kia)Bni =	H'k2)(- ifcafl) Впе- (13.4.IV)
J„ (k^a) Вщ — Hjf’ (— xk^a) Впе',	(14.4.IV)
J„ (,kYa)Bni= -kyl H<2> (- ik2a) Bne.	(15.4.1V)
Полученные ур-ния (14.4.IV) и (15.4.IV) несовместимы
В самом деле ур-ние (15.4.IV) по существу представляет собой
ур-ние (14.4.IV), правая часть которого умножена на коэффи-
циент, отличный от единицы. Таким образом, предположение о
возможности существования волн Нп,„ при отсутствии волн Епп,
приводит к невозможности удовлетворения граничным условиям
и, следовательно, неверно.
Аналогичным образом можно доказать невозможность суще-
ствования волн Епт при отсутствии волн Ипт.
Приведённое здесь доказательство невозможности самостоя-
тельного существования волн Н„т и Епт не распространяется на
симметричные волны (п = 0), т. е. волны, имеющие структуру
поля, симметричную относительно оси г.
Как видно из ур-ний (6.4.IV) и (12.4.IV), при п — 0, Нщ~
— Н^е— 0, следовательно, правая и левая части ур-ния (15.4.IV)
тождественно равны нулю. Уравнения (13.4.IV) — (15.4.IV) заме
няются уравнениями:
g J'o (k.a) Boi = Н'g” (- i£2a) Вое- (16.4.IV)
Jo (k}d) Вт — Но ’ (— xkfi) В,,.-.	(17.4.IV)
Полученные уравнения совместимы и, следовательно, волна
типа Нот может существовать в диэлектрическом волноводе при
отсутствии ВОЛНЫ Еот.
Аналогичным образом нетрудно показать возможность само-
стоятельного существования волн Ест.
§ 5.IV. АНАЛИЗ СВОЙСТВ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН
а) Общие уравнения
В настоящее время в области диэлектрических волноводов
практическое применение имеют несимметричные волны. Поэтому
остановимся подробно на анализе этих волн.
76
Как было выяснено выше, в диэлектрическом волноводе не-
возможно раздельное существование несимметричных волн Н
или Е. Электромагнитное поле имеет все составляющие векторов
Е н Н. Подставляя в ур-ния (15.3.IV) вместо составляющих Е
и Н их значения из ур-ний (1.3.IV) — (6.3.IV) и (8.3.IV)— (13.3.IV),
получаем:
J„ (k^a) Ani =	(—ik2a) Ane\	(1.5.IV)
= -	H" ’ <-ik^	+ (~^j H’« ’	^а> В™’ С2-5-1 v)
J„ (kta) Bni — Нп1 (— Xk.^Bne',	(3.5.IV)
(Еда) ^ni “Ь (Л|а)2 Brli —
= нH«)(- <4-5-IV)
Приравнивая определитель системы ур-ний (1.5.IV) — (4.5.IV)
нулю, получаем условие для существования нетривиального ре-
шения Ч
Это условие после преобразований принимает следующий вид:
I (^а) .!„ (А-,о)	(_ 1й2в)Н<,2' ( - i*2<z) I I
1 ггГ_1_________1 —
Из (1.5.IV) и (3.5.IV), получаем:
A,f_ _ ЦМ)
Ani~rt^ (—
Впе = Апе
(5.5.IV)
(6.5.IV)
(7.5.IV)
Подставляя (6.5.1 V) и (7.5.IV) в (2.5.IV) или в (4.5.IV), по-
дучаем
Bni	П!_[(Л,«)’" (- ife^] _______
Ani ®|1] i'n(kxd) ®|12_
E a J„ (kiaj (— i*2a) H^2) (— i*2«)
ше2	H’n'(—i*2a)	W£l
(— ifcyv) H^>(— 1Л2а) kta in(kta)]	(8 51V)
~	Г 1_______1	1	‘	>
П‘ J (&,«)’	< — i^>7!]
1 Тривиальным является решение:
Atle :==: Afff	Bne —- Bni —- 6.
77
Из ур-ний (5.5.IV) — (8.5.IV), (7.3.IV), (14.3.IV) можно опре
A hi
делить неизвестные (kxa), (k2a), "с, и у, определяющие со-
Л nl 4
отношение амплитуд полей вне и внутри диэлектрического волно-
вода, фазовую скорость распространения и критические волны
б) Критические волны
Действительным решением трансцендентного ур-ния (5.5.IV)
может быть только такое, которому соответствуют положитель-
ные значения k2. При отрицательных значениях k2 внешнее поле,
выражающееся через функции Ганкеля Нд^— i k2r), будет стре-
миться к бесконечности при г -> оо, что невозможно. Отсюда
можно сделать вывод, что если на основании трансцендентного
ур-ния (5.5.1 V) построить кривую зависимости (k2a) от тс
значение kia, при котором fen = 0, являющееся граничным между
областями отрицательных и положительных значений k2a, будет
являться критическим. Таким образом, для определения крити-
ческих волн необходимо найти значение kxa, при которых Л2а = 0
Для выявления этих значений k]Ci преобразуем ур-ние (5.5.IVV
к следующему виду:
xJ'„(x)
nJ„(x) ~
.........__
(9.5.IV)
ГЛе X -- kyi, я у — k2a.
Как видно, трансцендентное уравнение имеет две ветви. Одной
из них соответствует знак «—» перед радикалом и второй -
знак <+». Первую ветвь принято называть ветвью .4, а вто
рую — ветвью В 1.
Для определения значений координат х, при которых у —
k2a = 0, используем разложение функции Ганкеля при у -> 0.
Как известно, при у/->-0 имеет место следующее соотношение:
rf»(- iy) = i	2“
Я '	т. (— iyl'i
1 Впервые обратил внимание на существование в решении ур-ния (5.5.1V)
двух ветвей А и В Б. 3. Каценеленбаум («Распространение электромагнит-
ных волн вдоль диэлектрических стержней». Сборник научных трудов,
выпуск XI. «Советское радио» 1948 г.)
Учитывая это соотношение, а также соотношения.
Н’^ (->у) = ~ Н<? (- iу) + H(„’L, (- iy);
(—iy) ж i-~ln^; g = 1,78,
получаем, что
при у->0
— 1 + у'2а„
(10.5.1V)
i„gy
где йп ~ |П j
при п = 1
и
а" = “2Ъ(Г-1) ПРИ п> 1
Используя равенство (10.5.1 V), можно ф-лу
у ->0 преобразовать к виду:
хХ (х)	^х‘ап
Ч,(х) ~ “ ^7+1 ~~ 1
(9.5. IV) при.
(11.5.IV)
для случая, когда
«—» (ветвь .4) и
в ф-ле (9.5.IV) перед радикалом стоит знак
•И„(х)	*г+1
у— — х------а
nJ„ (XI	Sry2
(12.5.1V)
для случая, когда в ф-ле (9.5.1V5 перед радикалом стоит знак
«-(-» (ветвь В).
Практическое значение имеют волны ветви Л, поэтому оста
новимся на анализе только этих волн.
Рассмотрим ур-ние (11.5.IV) при п — 1. В этом случае, под-
ставив вместо а„ его значение а} == hi ® > получаем
— __ in о 89у — 1.	(13.5.IV)
I, (XI
Очевидно, что у —0 при всех значениях х, при которых левая
часть ур-ния (13.5.1V) обращается в бесконечность (In 0,89у
стремится к бесконечности при у -> 0).
Таким образом, корни уравнения
Ji^a)-- 0
соответствуют значению у --- 0.
Обозначим эти корни через Рт. В табл. 1.5.IV приведено не-
сколько значений этих корней.
Таблица 1.5.IV
Корни уравнения .1)(&)</)- 0.
Обозначение корня		ъ	Р&		1 Л 1 3	р. * ь
Величина корня	0	I 3,83 1	7,02 !	10,17	13,32	16,47
7G‘
Критическая волна определяется из ур-ния (7.3.1 V).
Подставляя в это уравнение
\ ^ /	\ Л / -о!1о	\ / ео!11
(предполагаем, что р, = ро), получаем
(V)‘2 = к + Л	(14.5.1V)
где
. _ 6i
£г“в0-
Подставляя в (14.5.IV) г = а, ~к — \кр и kia — Рт, получаем
/V =-- |т2 + j" 2г] а*.	(15,5.1V)
На критической волнеу== + 1	, что следует из ур-ния
(14.3.IV). В самом деле на критической волне у — k2r = 0 и
ур-ние (14.3.IV) принимает вид:
у2 -f- <o2e2jx2 = 0.
Отсюда
Y = ± it” V£2р2,
так как средой 2 является воздух, то г2 = е(), |>.2 — Ро и
Т =±iaB==±ito |/sn|j.o = ±i	(16.5.1V)
>. - >.	кр
кр
где х„ — волновое число в волноводе.
Отметим, что здесь КР означает длину критической волны в
свободном пространстве и поэтому из соотношения (16.5.IV) сле-
дует, что волновое число в волноводе при Л = ЛА7, равно волно-
вому числу в свободном пространстве. Отсюда следует, что для
любого типа волн при ).=Хкр фазовая скорость распространения
равна скорости света.
Подставляя в (15.5.1 V) Y = + * =~Г и решая полученное
''кр
уравнение относительно Ак/1, получаем
Хкр= 2~а —-pj—.	(17.5.IV)
При т — 1 Р,„ — 0 и соответственно лА7> = оо. Это означает,
что волны типа и fn ветви А не имеют критической длины.
Волны с такой структурой поля могут распространяться в на-
правлении оси z без затухания при любой длине рабочей волны.
80
На рис. 1.5.IV приведены кривые зависимости отношения -5?
а
от ел для ветви А и п — 1 при значениях т, равных 2 и 3.
Рис. 1.5.IV. Зависимость отношения -~1> от относи-
а
тельной диэлектрической постоянной вг материала
цилиндра:
а — радиус цилиндра
Для определения критических волн при п ~^> 1 следует под-
ставить в (11.5.1 V) вместо ап его значение для этого случая. Ис-
пользуя известное соотношение
2(я —1) J«-2(x) +	2х(п— 1)
получаем
J„_2(x) = Jn(x)’-=^.	(18.5.IV)
1 "Т е г
Корни полученного ур-ния дают значения х, при которых
*/ = 0.
в) Фазовая скорость распространения
Выше (§ 56. IV) было выяснено, что при критической волне
фазовая скорость равна скорости света в свободном простран-
стве. По мере укорочения волны фазовая скорость уменьшается,
приближаясь к величине фазовой скорости в неограниченной
среде, заполненной диэлектриком с относительной диэлектриче-
ской проницаемостью:
т. е. к скорости, равной ~^=. Сказанное следует, во-первых, из
У ег
— Г. 3. Айзенберг
81
общих соображений, так как по мере укорочения а и соответ-
л
ствующего уменьшения отношения поперечные размеры стер
жня становятся весьма большими по сравнению с длиной волны
и условия распространения естественно должны приближаться к
условиям распространения в неограниченной среде, во-вторых,
это следует из ур-ния (7.3.IV). Решая это уравнение относительно
Y и подставляя
а	а	, у
'[ = 1а„, w = ас =	и А, -	,
V в0!1(| V гпВ1	а
получаем
а,= я]/е _	(19.5 IV}
>	\ 2т.а /
Фазовая скорость равна
“ с = -•	(20.O.IV)
Из (20.5.IV) видно, что по мере укорочения а фазовая ско-
рость у ф стремится к величине -£=-.
У ег
Таким образом, фазовая скорость независимо от типа волны
меняется в пределах от с (при критической волне) до ~ при
У е,
> ->0.
Величина фазовой скорости на любой волне может быть опре-
делена путём совместного решения трансцендентного ур-ния
(5.5.IV) и ур-ний (7.3.IV) и (14.3.IV).
Эти уравнения решаются графическим методом. Для этого
строятся кривые зависимости c3 = fi(y) и ^ = /2(7), где са и с.-,
являются левой и правой частями ур-ния (5.5.IV). При этом
зависимость между /гщ и у, а также зависимость между (k2a)
и у определяется из ур-ний (7.3.IV) и (14.3.IV), которые могут
быть записаны в следующем виде:
(^.а)2 = ( £ + епч) (6л W ( J)2;
(- адМЙ +г.ячЧблюу(?-)’2.
Значение у, при котором с3 равно с4, является решением
трансцендентного ур-ния (5.5.IV). Такие кривые строятся при
различных значениях и, таким образом, находят зависимость
между у и ‘! при заданном значении гг = .
82
Отметим, что для диэлектрического волновода, находящегося
в воздухе, р, =	= [г0= 4 л - 107 гн/м, а е2 = е0 = ф/м.
При решении трансцендентного уравнения следует иметь в
виду, что у. является мнимым числом (у = 17„|. Найдя у, опре-
деляют отношение по формуле = Л =
с	с ап X •
На рис. 2.5.IV приведены расчётные кривые зависимости 1''»
с
а	1 TZ
от при различных значениях е/. Кривые составлены для волн
ветви А при п= 1 и т = 1. Этот тип волн имеет большое прак-
тическое применение. В частности, волны этого типа применяются
в диэлектрических антеннах. В данном случае (ветвь А п = 1 и
т~\) критическая волна равна бесконечности и v'6 получается
с
a	v
равным единице при '. = 0. Практически можно считать рав-
а
ным единице при . меньшем некоторого достаточного малого
числа (рис. 2.5.IV).
§ 6.1V. КРИТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ И ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ
СИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН
Так как симметричные волны в настоящее время не имеют
применения, то мы не будем останавливаться подробно на их
анализе. Ограничимся приведением некоторых результатов
анализа.
Критические волны Нот и Еот одинаковы и выражаются фор-
мулой
KPom=~aVer-l,	(1.6.IV)
' т
где Рт— корни уравнения Jo(Pm)=O.
Некоторые значения этих корней приведены в табл. 1.6.IV.
Таблица 1.6.IV
Корин уравнения Л)(^т)= °*
Обозначение корня	Л°	Рг°	Р-°	р:	Рь
Величина корня	2,405	5,52	8,654	11,792	14,931
1 Кривые рис. 2.5.IV и 2.8.IV были рассчитаны Е. Б. Кротиным.
84
a
тельной диэлектрической постоянной ег материала
цилиндра: а — радиус цилиндра
ричной волны Нот :	— фазовая скорость распространения
по диэлектрическому волноводу
85
На рис. 1.6.IV приведены кривые зависмости отношения -р
от s, для различных значений т.
На рис. 2.6.IV и 3.6.IV приведены результаты расчёта фазо-
вой скорости симметричных волн НОт и ЕОт для т — 1 и т — 2.
волны Е ит: t'ti, — фазовая скорость распространения в
волноводе
Фазовая скорость симметричных волн как и фазовая скорость
несимметричных волн, меняется в пределах от с до -£=. Фазовая
К ег
скорость распространения симметричных волн Уф — с получается
при отношении у, соответствующем критической волне, т. е
тогда, когда это отношение удовлетворяет ур-нию (1.6.IV).
§ 7.IV. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ВНЕШНИМ
ПРОСТРАНСТВОМ И ВНУТРЕННИМ
Энергия, распространяющаяся вдоль диэлектрического волно-
вода, состоит из двух частей, из которых одна распространяется
во внешнем пространстве, а другая во внутреннем. Представляет
интерес определение соотношения величин этих двух частей энер-
86
гии. Это важно знать при определении затухания волн, вызывае-
мого потерями энергии вследствие неравенства нулю проводимо-
сти диэлектрика. Введём обозначения:
pi— энергия, распространяющаяся во внутреннем пространстве,
заполненном диэлектриком,
ре — энергия, распространяющаяся во внешнем пространстве.
Энергия, проходящая через элементарную площадку, нор-
мальную к направлению распространения, равна:
dP = [ЕГН* — Е..НА\ dF.
где dF — площадь элементарной площадки, равная
dF = rdvdr.
Подставляя вместо dF его значение, получаем
dP = [ЕГН* — Е,.Нг] rdsdr.
Полная энергия, проходящая через поперечное сечение волно-
вода, равна
2^ а	а
Р< =У У[ЕГН~ - E^Hr] rdtfdr = 2пу\ЕГН'- Е^н;] rdr,
9=0 г —О	г—О
(1.7.IV)
где //9 и ЕЕ — величины, сопряжённые 7/<р и Нг.
Полная энергия, проходящая по внешнему
равна
Pe = 2nJ][ЕГН; - E.dE] rdr 
а
1[ЕГН; -EJF^rdr
Ft =<______
е f[ErH^-E(fH'r\rdr
а
пространству.
(2.7.1V)
(3.7.IV)
Большой интерес представляет определение этого отношения
для волны ветви А при п = 1 и m = 1.
Значения Е^.Н^, Ег и Нг для волны этого типа определяются
из ур-ний (1.3.IV) —(14.3.IV), при подстановке в них п= 1.
Подставляя в (3.7.IV) вместо £<р. На, Ег, Нг их значения из
(1.3.IV) — (14.3.IV) при п=1, произведя интегрирование и пре-
образования, получаем:
Pi _ (— i*2«)a	I2 CD A +
Pe	[ J| (kta) CNAt + CtNiBi '
87
Здесь
Л — [Jo (/v’jo) -j- J? (Aj a)],
A = [M2>2 ( - ад H i2’3 (- ik2a)l,
В = [J| (/?,a) — Jj (k^a) J3 (A^a)] >
Br = [H'?2( - i£2a) - HP (- ад H32) (- i^a)],
c=(j 14+1). ^=('1/^-1),
^e'-c'Vflj + 1^, D} = ( er -- |/af —
N=[^c	^=(~
где
«i= /+—; /=	g=	H(f>(-ife2fl)
6 r f+g ’	(M) J| (A1O) ’	( jft.2a) H<2) (_
Рис. 1.7.IV. Зависимость отношения величины энергии, рас-
пространяющейся внутри волновода, /Ji к величине энергии,
распространяющейся вне волновода, Р. отр .
“ А
Волна ветви А: п == 1, т = 1
88
На рис. 1.7.IV приведена серия кривых, характеризующих за-
висимость отношения от при различных значениях для
волны ветви А при п = 1, т — 1. Как видно, с увеличением отно-
' шения у увеличивается отношение р
§ 8.IV. ЗАТУХАНИЕ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Затухание волн, распространяющихся по диэлектрическому
волноводу, может вызываться различными причинами: отраже-
нием и излучением энергии вследствие неоднородности в диэлек-
трическом стержне, излучением вследствие искривления стержня,
диэлектрическими потерями и др.
Остановимся на затухании, вызываемом диэлектрическими
потерями. Коэффициент затухания равен:
г Q
где Q — потери, приходящиеся на единицу длины диэлектриче-
ского волновода,
Р — полная энергия, распространяющаяся по волноводу,
Р = Pi + Ре.
Для точного расчёта Q и Р необходимо знать структуру элек-
тромагнитного поля. Приведённый выше анализ структуры поля,
составленный без учёта потерь, строго говоря, неверен при нали-
чии диэлектрических потерь. Однако, если потери в диэлектрике
невелики, то в первом приближении можно считать, что струк-
тура поля остаётся такой же, как и в случае отсутствия диэлек-
трических потерь. Энергия, теряемая на единицу длины, равна:
2т. а	а	а
Q = J jaE'rdqdr — 2лаJ E-rdr = 2лаJ [Е2 -ф-	] rdr, (1.8.1 V)
ф=0 г=О	о	о
где а — проводимость диэлектрика волновода.
Подставляя в формулу для В вместо Q его выражение из
(1.8.IV), а вместо Pi и Ре их выражения из (1.7.IV) и (2.7.IV),
получаем
а
о у E-rdr
----------"	----------------.	(2.8.IV)
У (ErH^ — Е^Н*) rdr+ Д Егн* - EqH *) rdr
О	а
8S-
Выражения для составляющих поля при различных струкп-
рах приведены в ф-лах (1.3.IV—6.3.IV) и (8.3.IV—13.3.IV). Под
ставив эти выражения в (2.8.IV) и интегрируя, получаем
р = 2729-^—- R,	(3.8.IV)
•тде tg о — тангенс угла потерь или фактор мощности,
£ - °
tgo — — .
<oer’
R — фактор затухания, имеющий различные
для различных структур поля.
Для симметричной волны ЕОт'
выражения
(МД 1 ,_______1
(Й2а)2

(4.8.IV)
Для симметричной волны НОт:
2/4-1
;___________________________________,
,	, 2/ 4~ 1	. „ 2g' —1 I ,
['	(£ta)2	(feoa)2 I
(5.8.IV)
Для волны ветви А п = 1 и т --= 1
4СА>
+({/2-^)"+(МВ
^(вг+Д) + UK(\ + 'r2),+	(зг+£/2)-	(1 +
(Ria)1	(юл)
(6.8.1 V»
В ф-лах (4.8.IV) — (6.8.IV)
90
v =
(8.8.1 V)
(2Z+1)	1
(feta)2	(^a4)
(9.8.1 V)
Л- = -(«Т-2^ + г,^,, .	(I0.8.IV)
,	_	_ НИ21 (—ifeac)
® ~ (Лга)Н(п2»{—i*2a)'
При пользовании ф-лами (6.8.IV)—(10.8.IV) можно (kia) и
(fee) определить через у на основании ур-ний (7.3.IV) и
(14.3.IV). Величина y = ia '' может быть определена кривыми
рис. 2.5.IV, 2.6.IV, 3.6.IV.
Зависимость между k\a и k^a и отношением определяется
ф-лами (7.3.IV) и (14.3.IV).
На рис. 1.8.IV приведены кривые зависимости R от отношения
для симметричных волн типов EOi и Hoi при значении ег = 2,56.
Как видно, фактор затухания уменьшается по мере уменьшения
а	а
-, так как с уменьшением х
увеличивается часть энергии
Ре, распространяющаяся вне
волновода, где отсутствуют по-
тери. При f — 0,306, что соот-
ветствует критической волне,
R = 0. Последнее понятно, так
как при критической длине
волны вся энергия сосредото-
чена во внешней среде. При
увеличении фактор затуха-
ния асимптотически прибли-
жается к величине . Такое
У
значение фактора затухания
имеет место при распростране-
нии плоской волны в неограни-
ченном пространстве, заполнен-
ном диэлектриком с относи-
тельной диэлектрической по-
стоянной Sr.
Рис. 1.8.IV. Зависимость фактора за-
а
тухания от отношения j для волн
£oi и Н(н
91
На рис. 2.8.IV приведена серия кривых зависимости фактора
затухания от отношения ? при различных значениях для не-
симметричной волны п 1 и иг—- 1 (ветвь Д).
Рис 2.8.IV. Зависимость фактора затухания от
а
отношения . Волна ветви А:
п = 1, т = 1
§ 9.IV	. ВЫВОДЫ
Проделанный анализ даёт возможность сделать следующие
выводы:
1.	В диэлектрическом волноводе может существовать беско-
нечно большое число различных типов волн, имеющих различный
характер изменения поля по координатам ф и г.
2.	Каждый тип волны имеет свою критическую частоту. Ис-
ключением является волна ветви А при п — 1 и т = 1. Эта волна
не имеет критической частоты.
3.	В диэлектрическом волноводе невозможно раздельное су-
ществование несимметричных волн Е и И. Оба эти типа волн
могут существовать только совместно.
4.	Величина фазовой скорости распространения в диэлектри-
ческом волноводе лежит между величиной фазовой скорости
волны ТЕМ, распространяющейся в среде, окружающей волно-
92
вод, и величиной фазовой скорости этой же волны в среде, имею-
щей такие же постоянные е и ji, как постоянные материала, из
которого сделан волновод.
5.	Энергия распространяется внутри и вне диэлектрического
стержня. Чем больше а , тем большая часть энергии распростра-
няется внутри диэлектрического стержня. По мере приближения
а
к критическому значению ; энергия внутри стержня стремится
к нулю. На несимметричных волнах п — 1 и т = 1 ветви А, не
имеющих критической длины, величина энергии внутри стрежня
стремится к нулю при
§ 10.IV	. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН ВДОЛЬ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПРОВОДНИКА КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
а)	Общие соображения
Если энергия распространяется вдоль проводника бесконеч-
ной проводимости, то вся энергия находится в пространстве, окру-
жающем проводник. При конечной проводимости проводника
часть энергии проникает внутрь провода. В этом случае электро-
магнитное поле, распространяющееся вдоль оси проводника, как
и в случае распространения электромагнитного поля вдоль ди-
электрического волновода, состоит из внутреннего и внешнего
полей.
Приведённый выше анализ диэлектрических волноводов может
быть использован и для исследования распространения электро-
магнитных волн вдоль цилиндрических проводников с конечной
проводимостью. Проводник конечной проводимости может рас-
сматриваться как диэлектрический стержень, имеющий комплекс-
ную диэлектрическую проницаемость.
Формулы, характеризующие распространение электромагнит-
ных волн вдоль проводника конечной проводимости, могут быть
получены из формул для диэлектрических волноводов путём за-
мены в них вещественной диэлектрической проницаемости среды
1 (ej комплексной диэлектрической проницаемостью материала,
из которого выполнен проводник.
Сказанное позволяет сделать следующие выводы. Вдоль ци-
линдрического проводника конечной проводимости могут распро-
страняться симметричные и несимметричные электрические и
магнитные волны. Как и в случае диэлектрических волноводов,
раздельное существование электрических или магнитных волн
возможно, если эти волны являются симметричными. Раздельное
существование несимметричных волн невозможно.
Из всех возможных типов волн практический интерес пред-
ставляет симметричная электрическая волна. Остальные волны
93
не имеют практического значения, так как имеют большое зату-
хание. Остановимся на анализе симметричной электрической
волны.
б)	Составляющие векторов напряжённости электрического
и магнитного полей
Симметричная электрическая волна имеет три составляющие
векторов напряжённости электромагнитного поля Ег, Ну и Ег.
Выражения для этих составляющих получаются из ф-л (1.3.IV) —
(14.3.IV), если подставить в них п = 0, а вместо £] подставить
Внутри проводника:
Ezi = А,;	(1.10.	IV)
Eri^-Ai]	(2.10	IV»
Hyi= - A1"®'1 J'o (V) e-;	(3.10.1V)
^’ = Y2 + «41B-	(4.10	IV)
В пространстве, окружающем проводник:
Eze = ЛеН!>2’ (— ik2r) е ;	(5.10.IV/
Ere = — Aei£ H'^ (— ik2r) e-^ ;	(6.10.1 V)
Hye = Ae	Hf ’ (— iA2r)e-Y*’;	(7.10.1 V)
+	(8.10. IV)
На рис 1.10.IV показана структура электрических и магнит-
ных силовых линий рассматриваемой волны.
94
в)	Постоянная распространения. Фазовая скорость
и затухание
Для определения постоянной распространения воспользуемся’
как и в случае диэлектрических волноводов (§ 3.IV) граничными
условиями. Приравняв на поверхности раздела проводник-ди-
электрик (г —а), значения Ег,- и Еге и значения Игр/ и Н<ре и
полагая, что е', «з — i получаем следующие уравнения для
определения постоянной распространения:
*2	(— jfe2a) _ fe|0) Jo (fe,a)
s-2 И,2' (—ifea)	7^1 (*i°) ’
(10.I0.IV)
— /?;. - k\ = to2(sapB — г,;>т) 4 iwjijYj.. (11.10. IV)
Анализ (10.10.1V) и (11.10.IV) показывает, что для обычных
проводников, глубина поверхностного слоя которых весьма мала
по сравнению с радиусом провода, k2a 1 и kta > 1.
Это обстоятельство облегчает решение системы ур-ний
(10.10.IV)—'(11.10.IV), так как даёт возможность заменить в
этом случае функции Бесселя и Ганкеля их асимптотическими
выражениями.
Решение системы уравнений с учётом сказанного даёт следую-
щее выражение для постоянной распространения поверхностной
электрической симметричной волны вдоль проводника с конечной
проводимостью:
7 = ia 4- ? = i (со I/е2р2 4- 0,63	- 0,63	(I2.10.IV)
где
А = —' 4 (1 ~ ш 444) ’
Величина ; определяется из трансцендетного уравнения
if In if! — — 2(0,89)2-2^-.	(13.10.IV)'
Vs'114
Мнимая часть 7 определяет фазовую скорость распростране-
ния поверхностной волны:
— Ji _	1	(14.10.IV)
- a L а-^г2\12	| ’
где с - скорость света в свободном пространстве.
Действительная часть у определяет затухание поверхностной
волны
3 = A63>si5A .	(15.10.IV)
<ч 1 =2[12п‘-
95-
На рис. 2.10.IV и 3.10.IV приведены кривые, характеризую-
щие зависимость величин £? и Д от параметров проводника и его
радиуса.
Рис. 2.10.IV. Кривые зависимости от
Рис. 3.10.IV. Кривые зависимости А от Ч
На рис. 4.10.IV приведена зависимость затухания поверхност-
ных волн, распространяющихся вдоль медных проводов, от ча-
стоты при различных диаметрах. Значения затухания приведены
для диапазона частот от 100 до 10 000 кгц.
96
г)	Распределение энергии поверхностной волны
в пространстве, окружающем проводник
Особенностью поверхностной волны является значительная
концентрация энергии вблизи проводника, что весьма суще-
ственно при использовании линий с поверхностными волнами в
Рис. 4.10.1V. Затухание L в дб на 30 м для одно-
проводной линии с радиусами 0,1, 0,5 и 1,0 см
Провов
Рис. 5.10.IV. К выводу ф-лы (17.10.IV)
качестве линий передачи энергии. Чем больше концентрация
энергии вблизи проводника, тем менее чувствительна линия к
влиянию внешних предметов на передачу энергии. Концентрация
энергии зависит от электрических параметров проводника и от
7 — Г. 3. Айзенберг
97
его диаметра. Степень концентрации энергии вблизи проводника
характеризуется величиной:
(16.10.IV)
где Р — энергия поверхностной волны, заключённая во всём
пространстве, окружающем проводник,
Рр — энергия поверхностной волны, заключённая в прост-
ранстве, окружающем цилиндр радиуса р (рис.
5.I0.IV).
Рис. 6.10.1V. Зависимость величин радиусов
цилиндров, в' пределах которых сосредото-
чены 50% и 75% энергии, от частоты
Величины Р и Рр определяются аналогично тому, как это было
сделано в § 7.IV для диэлектрических волноводов.
Используя ф-лы (1.7.IV) и (2.7.IV) и интегрируя в первом
случае от а до оо, а во втором случае от р до со, получаем сле-
дующее выражение для величины
21п—-
? _______я___
1—1п1ёЦ-0,34
(17.I0.IV)
формула (17.10.IV) получена в предположении, что /ггР<0,3;
это соответствует области, в которой концентрируется основная
часть энергии. Кроме того, использованы те же предположения,
что и при определении постоянной распространения.
На рис. 6.10.IV приведены значения радиусов цилиндров, в
пределах которых сосредоточено 50 и 75% всей энергии. Кри-
вые построены для разных диаметров проводов и различных
частот.
§ I1.IV. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН ВДОЛЬ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИДЕАЛЬНОГО ПРОВОДНИКА, ПОКРЫТОГО
СЛОЕМ ДИЭЛЕКТРИКА
а)	Общие замечания
Вторым типом линии передачи, в которой энергия передаётся
поверхностной волной, является линия в виде цилиндрического
проводника идеальной проводимости, покрытого слоем диэлек-
трика (рис. l.ll.IV).
I"
• Диэлектрическая оболочка
\7ZZ^SZZZ2ZZZZZZZZZZZZZZ
Металэ
а
Рис. 1.11.IV. Схема линии, покрытой слоем диэлектрика
Сечение А Я
Из бесконечного числа типов волн, которые могут существо-
вать в исследуемой линии передачи, практический интерес, как
и в случае провода конечной проводимости, представляет основ-
ная электрическая симметричная волна. Этот тип волны имеет
минимальное затухание.
Ниже приведён анализ волны этого типа.
б)	Составляющие векторов напряжённостей электрического
и магнитного полей
Благодаря наличию двух граничных поверхностей раздела
структура поля в исследуемой линии является более сложной,
чем в случае диэлектрических волноводов или проводника конеч-
ной проводимости, где имеется только одна поверхность раздела.
Исходными уравнениями для определения поля так же, как и в
случаях, рассмотренных выше, являются ур-ния (8.2. II) —
(11.2.II) и (14.2.II). В отличие от других рассмотренных выше
7'
99
случаев цилиндрических линий передач, составляющую напря-
жённости электрического поля параллельную оси z в диэлектрике
необходимо определить не через одну цилиндрическую функцию
Бесселя, а через сумму двух цилиндрических функций: функцию
Бесселя и функцию Неймана:
Ezi = ДД (kj) е - *z+ ДН0 (kj) е ~ Y^.	(1.11 jV)
Это связано с тем, что в рассматриваемой линии точка, соот-
ветствующая началу координат (г == 0) лежит вне диэлектрика
и поэтому функция Неймана в любой точке диэлектрика остаётся
конечной.
Выражение для составляющей напряжённости электрического
поля Ez вне диэлектрика определяется на основании тех же со-
ображений, что и в случае диэлектрических волноводов. Соот-
ветственно
Eze = AHo2) (- iV)e -	(2.11 .IV)
Выражения для остальных составляющих векторов напря-
жённостей электрического и магнитного полей электрической
симметричной волны определяются ф-лами (8.2.II)—(11.2.II).
Подставляя в них вместо Е> выражение (1.11.IV), получаем
составляющие векторов напряжённостей электрического и маг-
нитного полей внутри диэлектрика:
Eri =—At^ J'o (kf) e -- Bi~ N'o (V) e ~ Y- (3.11 .IV)
Hvi= - Ai 'J J'0(M e -~ B, i	N'o(ft/) e~ y- (4.1 l.IV)
k\ — (Ajm + y2.	(5.11 .IV)
Подставляя в ф-лы (8.2.11) — (11.2.II) вместо Ez выражение
(2.11.IV), получаем составляющие векторов напряжённостей
электрического и магнитного полей в пространстве, окружающем
диэлектрик:
Ere = — Aei I- Нр (- i&z) e—Y*;	(6.11 .IV)
«2
Hqe = Ae	H'o’ (— ife2r)e - v 1	(7.11 -IV)
— ki — w2e2p,2 + Y2-	(8.1 l.IV)
в)	Постоянная распространения. Фазовая скорость
Для составления уравнения, определяющего постоянную рас-
пространения у, воспользуемся граничными условиями. На по-
верхности раздела проводник—диэлектрик (г = а) имеет место
следующее соотношение:
Дэт = Д,Л0(/г1а) + B,No(ftia)=0. (9.1 l.IV)
100
На поверхности раздела диэлектрик—окружающее простран-
ство (r — ai) имеют место два следующих соотношения:
£г1=:Еге = Л,Л{)(А1«1) + в1Н0(А,й:1) = ЛН;;2)( -	(10.11.IV)
Hvi = HVe = А J, (k^) + Bi J’ N, (Mi) = iAe H<? (- ik^).
(11.1 l.IV)
Исключая из ур-ний (9.1 l.IV) —(11.1 l.IV) постоянные At, В,-
и Ae, получаем следующие уравнения для определения постоян-
ной распространения 7:
Jo М -Jo(^)
%(«I")
J, (*,«,)-Jo (*,«)
No (kxa)
.WtfV-iAgfl). (12.1'1.IV)
(— ik2a)
=	— W2e11j.1;
— ‘Г = Ц + w2p2e2.
(5.1 l.IV)
(8.1 l.IV)
Обычно толщина покрытия провода диэлектриком весьма
мала по сравнению с радиусом провода, т. е. at — а<^а. Кроме
дЫ
д(Кги,,
Рис. 2.1 l.IV. К расчёту постоянной
звтухаиия у :
Щ' г. О1)“- / V In 0.89*20,
\ 2л )
того, анализ ф-лы (12.11.IV) показывает, что, как и в случае
проводника неидеальной проводимости, имеет место соотношение
«2<z<Cl. Используя эти соотношения и заменяя цилиндрические
101
функции в ф-ле (12.11.IV) первыми членами их разложения
ряд, получаем следующие соотношения:
(\2	/.	\2
£1) in	1п 0,89^!.	(13.11 .IV)
На рис. 2.11.IV приведён график, характеризующий зависи
мость величины правой части ур-ния (13.11.IV) от вели
чины k2a\.
Приведённый график и ф-лы (I3.I1.IV) и (8.11.IV) позволяют
определить постоянную распространения у в зависимости от
электрических параметров диэлектрического покрытия провода,
толщины покрытия, радиуса провода и длины волны. Для этого
сначала вычисляется величина левой части ф-лы (13.11.IV), за-
тем по кривой рис. 2.1I.IV определяется величина foci и, нако
нец, по ф-ле (8.11.IV) находится величина постоянной распро-
странения у.
г)	Затухание поверхностной волны в линии
с диэлектрической оболочкой
Затухание поверхностной волны в линии с диэлектрической
оболочкой определяется потерями в металле и потерями в обо-
лочке. Строгое определение затухания в исследуемом случае свя-
зано с весьма сложным и громоздким анализом. Значительно
проще и в то же время достаточно точно затухание можно опре-
делить с помощью общепринятого приближённого метода, исполь-
зованного при определении затухания в металлических волново-
дах. Используя ф-лы (I.4.III)— (4.4.III) и (10.4.III) — (12.4.III)
применительно к линии с диэлектрической оболочкой, после ин-
тегрирования и преобразования получаем следующую прибли-
жённую формулу для определения постоянной затухания
₽ — ₽.« + За,
(14.11.IV)
где — коэффициент затухания, определяемый потерями в
металле,
За— коэффициент затухания, определяемый потерями в
диэлектрике.
Причём
1 ____________________________________-
2о |/ 2тТ|(11 In 0,89	+ 0,5 ’
(15.11.IV)
--4^(1	Л-'-EKbVg8- (16.11.IV)
2 в] — e2 co [/ epfi2 (	In 0,89fe2fli +0,5) & v
где	— магнитная проницаемость проводника,
tg8— тангенс угла потерь диэлектрической оболочки.
На рис. 3.11.IV приведены кривые зависимости потерь в ме-
талле LM и в диэлектрике (в децибелах) от толщины диэлек-
102
прической оболочки d. Кривые рис. 3.11.IV рассчитаны для линии
длиной 36 м и частоты 3000 мггц. Диэлектрическая проницаемость
оболочки ei = 3 и tg 8 — 8-10~8. Радиус провода 1 мм. На
рис. 4.11.IV приведены кривые, характеризующие зависимость
потерь от частоты при толщине слоя диэлектрика 0,05 мм. Дан-
ные линии те же, что и для кривых рис. 3.11.IV.
Рис. 3.11.IV. Зависимость затухания
от толщины слоя диэлектрика;
длина лнннн 36 м, f = 3000 мггц, = 3;
tg 5 = 8 10~я; радиус провода — 1 мм
Рис. 4.11.IV. Зависимость затухания от частоты;
толщина слоя диэлектрика 0,05 мм, длина линии 36 м, е — <3,
tg § = 8 10 ». радиус провода — 1 мм
д)	Распределение энергии в пространстве, окружающем
провод с диэлектрической оболочкой
Степень концентрации энергии вблизи проводника с диэлек-
трической оболочкой характеризуется, как и в случае проводника
с конечной проводимостью, отношением
» -Р~Р<>
«1-—р—
(16.11.IV)
103'
В этой формуле Р и Рр определяется путём интегрирования
энергии от Ci до оо и от р до оо соответственно (§ 7.IV).
После интегрирования получаем следующее выражение для
величины 8j:

(17.11.IV)
где
Л(^ар) = (^р)2	iH(2) (_	Н(2) (_ ^р) _ [H^-ifcaP)]2 -j
- [Н<2>(— i^p)f}.
(18.11.IV)
Аналогичный вид имеет функция F(k2ai).
вспомогательных функций Л(/г2. ) и
f(Mi)
На рис. 5.11.IV приведены значения функций F(ft2p) и F(k2a\).
построенные в зависимости от k2p и k2ai.
104
На рис. 6.11.IV приведены значения отношения ~ для различ-
ных значений Oi (50, 75, 90, 99%) в зависимости от величины
Mi-
Рис. 6.11.IV. Зависимость величин
радиусов цилиндров, в пределах ко-
торых сосредоточены 50%, 75%, 90%
и 99% энергии от Mi
§ 12.1V. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ
В ОДНОПРОВОДНОЙ ЛИНИИ
На рис. 1.12.IV приведена схема возбуждения поверхностных
волн. Как видно, энергия подводится к коаксиальной линии, на-
ружная оболочка которой переходит в конический рупор. В коак-
сиальной линии устанавливается волна типа ТЕМ. Благодаря
рупору обеспечивается плавный переход структуры поля ТЕМ в
структуру поверхностной волны.
Аналогичное устройство применяется в месте перехода энер-
гии поверхностной волны в нагрузку. При переходе энергии от
рупора в свободное пространство и, наоборот, из пространства
в рупор, имеет место некоторое отражение и излучение энергии.
105'
Потери энергйи при переходе энергии поверхностной волны в ру-
пор приближённо определяются по формуле:
Рпот = Р— Рр ,
тле Р — полная энергия поверхностных волн,
Рр — энергия в цилиндре, радиусом равным радиусу рупора.
Рис. 1.12.IV. Схема возбуждения поверхностных волн
В силу принципа взаимности можно аналогичным образом
приближённо определить потери при переходе энергии из рупора
в свободное пространство.
ГЛАВА V
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ. ПРИНЦИП
ГЮЙГЕНСА—КИРХГОФА
§ 1. V. ПРОЦЕСС ИЗЛУЧЕНИЯ В ТРАКТОВКЕ КЛАССИЧЕСКОЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
В предыдущих главах был дан анализ связанных электромаг-
нитных волн, распространяющихся в линиях передачи энергии
высокой частоты. Данная глава посвящена анализу излучения
свободно распространяющихся волн.
Возможность излучения и распространения электромагнитной
энергии в пространстве без проводов следует непосредственно из
положения Максвелла, согласно которому электрический ток мо-
жет циркулировать в диэлектрике и свободном пространстве в
виде токов смещения. При этом ток смещения в отношении обра-
зования магнитного поля обладает теми же физическими свой-
ствами, что и ток проводимости.
Сказанное нашло свое выражение в ур-нии (1.1.1), в котором
плотность тока проводимости (/) и плотность тока смещения
/ dD дЕ\	/г п
одинаково связаны с ротором вектора и. Своим
предположением, основанным на опытах Фарадея, Максвелл как
бы приписал диэлектрику и свободному пространству свойства
проводника — проводника тока смещения. Токам смещения при-
суще свойство распространяться в свободном пространстве и
диэлектрике так же, как токам проводимости присуще свойство
распространяться по проводам.
Возможны разнообразные схемы источников токов смещения.
Примером такой схемы может явиться схема рис. 1.1.V, состоя-
щая из конденсатора, питаемого источником эдс. На обкладках
Конденсатора образуются электрические заряды противополож-
ных знаков. Эти заряды являются источником электрического
поля, силовые линии которого проходят от одной обкладки к
другой. Так как источник, возбуждающий заряды, является пере-
107
менным, то и электрические поля являются переменными. Пере-
менному электрическому полю соответствуют токи смещения,
,	дЕ —
равные в любой точке е—^. Так как пространство, окружающее
конденсатор, обладает способностью проводить ток смещения, то
естественно, что ток смещения должен ответвляться в него, ана-
логично тому, как ответвлялся бы ток проводимости, если бы
Рис. I.I.V. К объяснению процесса излучения
пространство, окружающее конденсатор, обладало проводимостью.
Часть ответвляющегося тока смещения остаётся связанной с
источником (в данном случае конденсатором). Эти токи цирку-
лируют по замкнутым контурам, в которых на части пути они
носят характер токов проводимости. Остальная часть «отры-
вается» от источника и уходит в окружающее пространство,
теряя связь с источником и образуя свободно распространяю-
щиеся токи смещения. В этом отношении уходящие в простран-
ство токи смещения аналогичны токам проводимости в длинной
линии, также теряющим связь с источником, возбуждающим
линию.
Свободно распространяющиеся токи смещения, которым соот-
/т
ветствует переменное во времени электрическое поле(/СЛ = е^-1
и связанное с ними (как и с токами проводимости) переменное
магнитное поле, и представляют собой излученную радиоволну.
Связанным токам смещения, т. е. связанному электромагнит-
ному полю, соответствует связанная (реактивная) энергия. «Сво-
бодным» токам смещения, т. е. свободному электромагнитному
полю, соответствует излученная электромагнитная энергия.
Подобно схеме рис. l.l.V, в качестве излучателя могут
использоваться любые схемы, создающие в окружающем про-
странстве ток смещения, т. е. по существу переменное электри-
ческое поле. Практически, однако, в качестве излучателей целесо-
образно применять такие электрические схемы, у которых
связанная (реактивная) часть электромагнитной энергии имеет
минимальное значение. Связанная электромагнитная энергия не
используется в радиолинии. Между тем увеличение реактивной
энергии сопровождается увеличением потерь в проводниках и
диэлектриках антенного устройства, а также ухудшением частот-
ной характеристики антенны.
108
Схема рис. 1.1.V является примером невыгодного в указанном
смысле излучателя. В этой схеме значительная часть энергии
сосредоточена в связанном электромагнитном поле, возникающем
между обкладками конденсатора.
Примером антенны, в которой связанная часть электромаг-
нитного поля значительно меньше, может явиться антенна, вы-
полненная по схеме рис. 2.1.V, отличающаяся от схемы рис. 1.1.V
тем, что пластины конденсатора, на которых сосредоточены элек-
Рис. 2.I.V.
К объясне-
нию процес-
са излуче-
ния
трические заряды, развёрну-
ты. Это приводит к уменьше-
нию связанной части энер-
гии электромагнитного поля.
Одним из вариантов ан-
тенны, дающим возможность
интенсивного излучения элек-
тромагнитных волн, является
диполь Герца (рис. 3.1.V),
в котором пластины замене-
Рис. 3.1.V. Диполь Герца
ны шарами.
Эксперименты по изучению электромагнитных
волн проводились Герцем с излучателями, выпол-
ненными по схеме рис. 2.1.V и 3.1.V.
В описанной здесь картине излучения в качестве
источника рассматривались переменные во времени
электрические заряды, сосредоточенные на обклад-
ках конденсатора или на концах диполя Герца. В
действительности в обеих описанных схемах и вооб-
ще в любых возможных схемах переменные во вре-
мени заряды могут создаваться только при наличии
в схеме электрических токов, т. е. перемещающихся зарядов. В
частности, в описанных схемах токи текут в проводах, соединя-
ющих пластины или шары с источником, а также на пластинах
и шарах. Картина полей вокруг источников определяется как за-
рядами, так и токами, между которыми имеется определённая
связь.
§ 2. V. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ ПО ЗАДАННЫМ ИСТОЧНИКАМ
(ТОКАМ И ЗАРЯДАМ) И ПО ЗАДАННОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ
ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ, ОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ОБЪЁМ,
В КОТОРОМ СОСРЕДОТОЧЕНЫ ИСТОЧНИКИ
а)	Постановка задачи
Принципиально задача определения поля, создаваемого во-
круг антенны, при заданной приложенной эдс может быть ре-
шена строго, исходя из требования удовлетворения уравнениям
Максвелла и граничным условиям.
109
Практически, однако, конфигурации антенн обычно настолько
сложны, что строгое решение задачи определения поля встре-
чает математические трудности. Поэтому анализ излучения ан-
тенн обычно разбивается на две самостоятельные задачи. Пер-
вая задача состоит в определении распределения амплитуд и фаз
источников (токов и зарядов на антенне) или в определении
распределения амплитуд и фаз поля на поверхности, ограничи-
вающей объём, в котором находятся источники (рис. 1.2.V). Вто-
рая задача состоит в определении поля в пространстве по задан-
ному распределению источников или по
Рис. I.2.V. К определению
поля по заданным источни-
кам
заданному распределению поля на по-
верхности, окружающей объём, в ко-
тором находятся источники. Первая
задача решается приближёнными мето-
дами, которые выбираются в зависимо-
сти от конкретных данных антенны.
Например, распределение тока на ли-
нейных вибраторах часто определяется
по законам теории длинных линий,
хотя законы теории длинных линий
можно применить к линейным вибра-
торам, только делая ряд отступлений
от строгих предпосылок. При опреде-
лении поля на поверхности, окружаю-
щей источники, часто применяются не-
строгие методы геометрической оптики.
Однако здесь не будут рассматри-
ваться методы определения распределения источников или полей
на поверхностях, ограничивающих объёмы, в которых сосредо-
точены источники. Эти вопросы будут рассмотрены ниже при из-
учении отдельных типов антенн.
Здесь остановимся подробно на второй задаче, которая мо-
жет быть решена строго на основании уравнений Максвелла,
устанавливающих определённые соотношения между токами и
полями. Пользуясь этими уравнениями, а также вытекающими
из них волновыми уравнениями, можно определить поле в лю-
бой точке пространства, если задано распределение источников
в пространстве или распределение поля на поверхности, окру-
жающей объём, в котором сосредоточены источники.
Сформулированная здесь задача может быть решена методом,
основанным на принципе Гюйгенса—Кирхгофа. В своей началь-
ной стадии этот метод был разработан применительно к скалар-
ным величинам и давал возможность определить скаларные со-
ставляющие Е и Н по заданному распределению этих составляю-
щих и их первых производных на поверхности, ограничивающей
объём, в котором сосредоточены источники. В дальнейшем эта ме-
тодика была развита применительно к векторным величинам.
по
В своём современном виде этот метод позволяет решить сфор-
мулированную выше задачу в полном объёме, а именно, опреде-
лить векторы Е и Н в любой точке пространства по заданному
распределению источников или векторов Е и Н на замкнутой
поверхности, ограничивающей объём, в котором сосредоточены
источники.
б)	Принцип Гюйгенса—Кирхгофа
Идея определения поля в пространстве по заданному распре
делению поля на поверхности, окружающей источники, впервые
нашла своё отражение в принципе Гюйгенса. Согласно принципу
Гюйгенса каждая точка фронта волны, созданной каким-либо'
первичным источником, является вторичным источником сфери-
ческой волны.
В соответствии с этим принципом можно представить поле от
поверхности, ограничивающей объём, в котором сосредоточены
источники, как сумму полей сферических волн, излученных всеми
точками этой поверхности. Кирхгоф дал строгую математическую
формулировку принципа Гюйгенса. Формула Кирхгофа бази-
руется на втором тождестве Грина, имеющем следующий вид:
v^)dV= /(	(1.2.V)
и	'г
где V — некоторый объём, ограниченный поверхностью /\
фин — скаларные функции, которые вместе со своими
первыми и вторыми производными являются не-
прерывными внутри объёма V,
и — лапласианы функций и и ф,
п — нормаль к поверхности F, направленная внутрь
объёма.
Формула (1.2.V) позволяет найти зависимость между значе-
ниями ф или у в любой точке объёма V по значению этих функ-
ций на поверхности F, если функции и и ф удовлетворяют волно-
вым уравнениям:
\7‘2м + “2н — 0 а) |
\72ф + ®2Ф = 0 б) J'
(2.2. V)'
В самом деле, при удовлетворении (2.2.V) левая часть ур-ния
(1.2.V) равна нулю и это уравнение принимает вид
F
— ty~\dF=0.
. дп ‘ дп]
(3.2. V)
Найдём значение и в произвольной точке М объёма V, огра-
ниченного поверхностью F (рис. 1.2.V). Придадим функции ф
значение
(4.2. V)
где г — расстояние от точек на поверхности F до точки наблю-
дения М.
Нетрудно убедиться путём
Рис. 2.2.V. К определению поля по
заданным источникам
Таким образом, ф-ла (3.2.V)
подстановки, что функция ф, опре-
делённая ф-лой (4.2.V), удов-
летворяет ур-нию (2.2.V).
Функция ф непрерывна во
всех точках объёма V, за ис-
ключением точки М. Поэтому
ур-ние (3.2.V) при выбранном
значении ф может быть удовле-
творено, если окружить точку М
сферой с некоторым радиусом
го. При этом под объёмом V
следует подразумевать- объём,
ограниченный поверхностями F
и F\, где Fi — поверхность
сферы, окружающей точку Л'1
(рис. 2.2.V).
принимает следующий вид:
(5.2.V)
Найдём значение левой части (5.2.V) при г0 -> 0.
е — <а Лз
Подставляя ф =----------
го
бф  д ф
дп	дг0
е — iar„
(6.2. V)
получаем
./(“ ж- - * Ж)dF=/ [“ (^ + !" ) ' -ж] dF <7-2Л'’
При Го -> 0 и можно считать постоянной величиной в пределах
всей поверхности Л. Обозначим эту величину через им-
При го^О ввиду постоянства и можно операции интегриро-
вания заменить умножением подинтегрального выражения на
112
величину Ft, равную 4w§. Проделав это, отбрасывая члены
с множителем г0 и учитывая, что при го^О e~ixr'‘= 1, получаем
/(“!-* a	<8-2-v>
Л
Го—»0
Подставляя (8.2.V) в (5.2.V), получаем
1 И д (е~'аг\	е~ ,агди] ,	/а о хт\
им= — - / « -д--------1--------ч- dF.	(9.2.V)
4lc J L \ r 1 r dn]	v ’
F
Формула (9.2.V), полученная Кирхгофом, является строгой
математической формулировкой принципа Гюйгенса.
Пользуясь этой формулой, можно найти значение скалара и
в любой точке объёма V по заданному распределению скалара и
(dui
g„j на поверхности F, ограничивающей этот
объём.
в)	Применение формулы Кирхгофа для определения
составляющих векторов напряжённостей поля, по распределению
этих составляющих на поверхности, ограничивающей объём,
в котором сосредоточены источники
Составляющие векторов Е и И по осям прямоугольной си-
стемы координат являются скаларнымп величинами, удовлетво-
ряющими волновым ур-ниям (2.2.V). Поэтому значения Ех, Еу,
Ег, Нх, Ну, Нг могут быть определены по заданным значениям
этих составляющих поля и их производных на поверхности, окру-
жающей источники. При этом объём V может рассматриваться,
как объём, ограниченный двумя поверхностями, а именно поверх-
ностью F, ограничивающей объём, в котором сосредоточены
источники, и сферической поверхностью F2 бесконечно большого
радиуса R. Ввиду бесконечно большого радиуса R интеграл по
сферической поверхности F2 равен нулю (§ 2<3.V) и поле во всём
пространстве вне поверхности F определяется только распределе-
нием поля на этой поверхности. Любая составляющая электро-
магнитного поля может определяться по формуле.
=	/№(—V—(10.2.V)
4п J L ёл \ г / г дп J	'	’
Таким образом, в общем случае применение формулы Кирх-
гофа связано с необходимостью предварительного определения
шести скаларных составляющих векторов Е и Н и их производ-
ных по нормали к F.
Более удобно пользоваться математическим аппаратом, раз-
витым Стрэттоном и Чу применительно к векторным величинам,
В — Г. 3. Айзенберг
113
являющимся дальнейшим развитием принципа Гюйгенса—Кирх-
гофа. ^Применение этого аппарата позволяет определить векторы
Е и Н непосредственно по заданным значениям этих векторов
на поверхности F.
г)	Распространение принципа Гюйгенса—Кирхгофа на
векторные величины. Определение поля по распределению Е и
Н на замкнутой поверхности, окружающей объём, в котором
сосредоточены источники, и по распределению источников вне
этой поверхности. Условия излучения
В основу изложенного ниже анализа положено следующее
тождество, являющееся векторным аналогом тождества (1.2.V)
и вытекающее из формулы Гаусса—Остроградского:
У{Q rot rot Р — Р rot rot Q} dV=
V'
= — y{[ProtQ]— [QrotP]}« dF,	(11.2.V)
где P и Q — векторные функции непрерывные вместе со своими
первыми и вторыми производными во всем объёме
V, ограниченном поверхностью Fo,
п — нормаль к поверхности, направленная внутрь
объёма.
приведён в приложении 1.
Вывод ф-лы (11.2.V)
Применяя соотношение (11.2.V)
к электромагнитному полю, мож-
но решить рассматриваемую за-
дачу.
Решим сначала эту задачу
применительно к вектору напря-
жённости электрического поля.
Предположим, что объём V' огра-
ничивается тремя поверхностями:
поверхностью F, ограничивающей
объём V, в котором имеются ис-
точники (рис. 3.2.V), поверхно-
стью сферы Fi малого радиуса,
окружающей точку наблюдения
Рис. 3.2.V. к определению поля М, И поверхностью сферы Fz ра-
но заданным источникам диусом R с центром в точке на-
блюдения М. Радиус R предпола-
гается настолько большим, что поверхность F2 включает в себя
поверхности F и Fi.
Примем Р—Ё, Q = <ty, ф
е — low
114
ine £ — напряжённость электрического поля на поверхностях
F, Ft и F2 в объёме V',
а — произвольный постоянный вектор,
г — расстояние от точек на поверхностях F, F\ и F2 до
точки наблюдения М.
Подставляя в (11.2.V) вместо Р и Q их значения, получаем
J{аф rot rot Е — Ё rot rot аф} dV=
V'
= — f{[E rot аф] — [аф rot Ё]} п dF. (12.2.V)
F1+F2+F
Рассмотрим сначала общий случай, когда в объёме V' име-
ются источники. В местах, где имеются источники, можно вы-
разить вектор Е через токи и заряды. Для этого воспользуемся
ур-ниями (27.1.1) —(30.1.1), учитывающими как электрические,
так и магнитные токи и заряды.
Используя указанные уравнения и ряд известных тождеств
из векторного анализа, можно (12.2.V) привести к виду:
a f{ 1<орф/Г + [7л. grad <?] — { grad ф } dV-\-
W
4- a	dV + Jdiv {E (d grad ф)} dV —
v-	Jv
— j\[E го!аф] — [ аф rot £]} й dF.	(12a.2.V)
Fi + Bs+F
(см. приложение II).
> Второй и третий объёмные интегралы могут быть преобразо-
ваны к виду
а [rot (ф/’л<) d V= — afty [hjM} dF-,
'V	A + fi-f-F
/diy{E(d gradф)}dV= — J\nE) (d grad ф) dF =
v-	tt+a+f
= — a f (nE) grad tydF.
Fi+K + F
Подинтегральное выражение поверхностного интеграла пра-
вой части (12.2.V) можно преобразовать, используя следующие
соотношения:
[Е rot аф ] п — [Е [ grad фа ] ]п = [ [ЙЁ] grad ф] а;
ф [d rot Е j п = — 1ыр.ф [аН] п — ф [а/’ж]« =
= 1<о|1фа [пН 1 + фа
1’5
Второе соотношение получается с учётом (6.1.1). Учитывая
приведённые соотношения и сокращая вектор а, получаем
У{1юрфу + [j„ grad Ф ] — 7- grad ф } dV=
V*
= J{— iwp-ф [/zAZ]-|- [[ZzZ?] grad ф] (nE) grad ф} dF. (13.2.V)
Можно доказать, что при го -> 0 интеграл по поверхности
равен — 4п£Л1, где Ем — напряжённость электрического поля в
точке М (приложение III). Полагаем, кроме того, что /?->- оо и
поэтому интеграл по поверхности Fz равен нулю. Равенство нулю
интеграла по поверхности F2 при R >- оо требует, чтобы поля
Е и Н в бесконечности удовлетворяли определённым условиям,
которые будут выяснены ниже.
Учитывая сказанное, получаем следующее выражение для
напряжённости поля в точке М
EM = ~J{ — 1ырф\jM grad ф 1+ { grad ф} dV +
у
+ if<~ +W1 g^d ф] + (пЁ) grad ф} dF}	(14.2.V)
F
Напомним, что под V подразумевается пространство вне по-
верхности F.
Аналогичным образом можно найти выражение для Нм-
Можно, однако, не заниматься специальным определением Нм-
Выражение для Нм можно определить непосредственно на осно-
вании (14.2.V), воспользовавшись особенностями формы уравне-
ний Максвелла. Из (27.1.1) — (30.1.1) видно, что в уравнения
Максвелла входят симметрично две системы величин Н, Ё, j, е,
р и Ё, (—/Л), (—р), (—р,„) Поэтому ф-ла (14.2.V), определя-
ющая Е, через заданные источники и заданное распределение
полей и полученная на основании уравнений Максвелла может
быть использована для определения Н, если в этой формуле за-
менить:
Е через Н
Н	,	Ё
1_	”	Z?'
1м	г	J
г	»	— р
И	»	— е
Р	»	Рлг
Рл	„	Р
через
(15.2.V)
1
W
не
Подставляя в (14.2.V) соотношения (15.2.V), получаем сле-
дующее выражение для напряжённости магнитного поля в произ-
вольной точке М:
коеФ/« + [Jgrad ф] +-^ grad ф} г/У +
V'
+ &/{ »‘оеФ [«£"] + [[«Ж grad ф] + (пН) grad ф} dF.	(16.2.V)
д
Использованный здесь метод решения задач излучения, ба-
зирующийся на инвариантности уравнений Максвелла, был впер-
вые сформулирован А. А. Пистолькорсом (принцип двойствен-
ности) .
Поверхностные интегралы ф-л (14.2.V) и (16.2.V) дают со-
ставляющую напряжённости поля в произвольной точке М, опре-
деляемую возбуждённой поверхностью F (рис. 3.2.V), а объёмные
интегралы дают составляющую напряжённости поля в этой же
точке, определяемую источниками излучения, находящимися вне
объёма, ограниченного поверхностью F.
В общем случае поверхность F может состоять из нескольких
не связанных между собой поверхностей, ограничивающих объёмы,
в которых имеются источники.
Если вне поверхности F, т. е. в объёме V,' нет источников
(/ = jм= р= рл=0), то напряжённости полей в произвольной
точке М определяются по формулам:
Ем=^f {— >ь>рф [йН] -j- [[йЕ] grad ф]'+ (йЕ) grad ф} dF. (17.2.V)
F
Нм=- У {шеф [ЙЁ| + [[«//] grad/ф] + (йН) grad ф} dF.	(18.2.V)
F
Векторные произведения [пЕ] и [пН] представляют танген-
циальные составляющие векторов Е и Я у поверхности F, а ска-
лярные произведения (пН) и (пЁ) представляют нормальные
составляющие этих векторов у поверхности F.
_ Таким образом, в ф-лах (14.2.V), (16.2.V), (17.2.V) и (18.2.V)
Ем и Нм определяются через тангенциальные и нормальные со-
ставляющие векторов Е и И на поверхности, ограничивающей
объём, в котором сосредоточены источники.
Ниже будет показано, что для определения Ем и 11м доста-
точно знать тангенциальные составляющие векторов Е и Н на
поверхностях, ограничивающих объёмы, в которых сосредоточены
источники.
117
д) Условия излучения
Выше, при определении Е'м, было сделано предположение, что
интеграл по поверхности F2 стремится к нулю при R^-oo. Вы-
ясним условия, при которых это имеет место. Обозначим инте-
грал по поверхности F2 через D:
D= [{— юрф [ riH] + |[«E] grad ф] + (nE) grad ф} dF. (19.2.V)
P>
Подставляя в (19.2.V)
е ~ix7?
—— п, получаем
grad ф = — (ia +
, ,	й n Л . I \ е ~ia/? rz
grad ф = — —— ^ia -j- —) —£—/?, >
учитывая, что единичный вектор R\ равен — п и, соответственно,
1
R
D = f^p. [Rfi] ~ (i« + [ВД] - &Ё) RJ > dF.
Рг
(20.2. V)
Учитывая соотношение
а
а также соотношение <« — ас — -7-=, получаем
Уре
£> = /<^г{[ад+]/^Ё} + | )e-~-dF.	(21.2.V)
Рг
Элемент поверхности dF пропорционален /?2, поэтому для того
чтобы D равнялось нулю при R+- оо, необходимо, чтобы были
удовлетворены следующие соотношения
lim RE — конечная величина;	(22.2.V)
lim R { [^/7] + 1/| А} = 0.	(23.2.V)
Аналогичные соотношения получаются и при определении Нм,
эти соотношения имеют вид:
lim RH — конечная величина;	(24.2.V)
7? —► 00
lim R {1Л- [ВД - Н} = 0.	(25.2.V)
J^-»OO Г Р-
118
Выполнение (22.2.V) и (24.2.V) требует, чтобы на _болыпих
расстояниях от источников амплитуды векторов Е и Н умень-
шались не медленнее, чем В-1. Удовлетворение ур-ниям (23.2.V)
и (25.2.V) обеспечивает отсутствие волн, приходящих из беско-
нечности.
Условия (23.2.V) и (25.2.V) называются условиями излуче-
ния. Удовлетворение условия (23.2.V) или (25.2.V) означает, что
при R >- с©
(26.2.V)
Формула (26.2.V) показывает, что при R = о© вектор Н пер-
пендикулярен векторам Е и Rb
§ 3.V. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ ПО ТОКАМ И ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ
СОСТАВЛЯЮЩИМ £ И Н НА ПОВЕРХНОСТЯХ, ОКРУЖАЮЩИХ
ОБЪЁМЫ, В КОТОРЫХ СОСРЕДОТОЧЕНЫ ИСТОЧНИКИ
В ф-лах (14.2.V) и (16.2.V) поля в произвольной точке М
(Ем и Нм) определяются через тангенциальные и нормальные
составляющие поля на поверхности F, ограничивающей объём V,
в котором имеются источники, а также через токи и заряды,
находящиеся вне объёма V. Можно, однако, определить Ем и
Ем только через тангенциальные составляющие поля на поверх-
ности F и токи в пространстве вне объёма V. Исключение нор-
мальных составляющих Е и Н и зарядов облегчает решение прак-
тических задач.
Нормальная составляющая вектора Е может быть выражена
через тангенциальную составляющую вектора И, а нормальная
составляющая вектора Н — через тангенциальную составляю-
щую вектора Ё. Для этого можно воспользоваться ур-ниями
(9.1.1) и (10.1.1). Умножив скаларно оба уравнения на л и по-
лагая /= 0, получаем
п rot Н = i we nE
n rot В = — i wji nH
Из соотношения
div [ДВ] = В rot А — A rot В,
получаем
В rot А = div [АВ] + A rot В.
Применяя это тождество для преобразования левых частей
(1.3.V) и учитывая, что И rot n== Е rot п — 0, получаем
div [nE] — i wp nH;	(2.3.V)
div [пВ] = — i we nE.	(3.3.V)
(1.3.V)
119
Используя ур-ния (31.1.1) и (32.1.1), можно в ф-лах (14.2.V)
и (16.2.V) выразить заряды через токи. Исключив указанным
образом (пН), (пЕ) р и рм, получаем
— кщф/ — [Л, grad Ф] + div /гgrad ф} dV +
v
+ ^j\~+ И«^1 Ф] + £ div \nH\ grad ф} dF.
(4.3.V)
Нм —	iwe^ + L/grad Ф] + ^divjCgrad ф}dV +
V’
+ iif	+ П«^] grad Ф] — “div [nF] grad ф} dF. (5.3.V)
F
Если в объёме У токи отсутствуют, то
Ем = J{— 1«нФ [пН] + [[лЁ] grad ф ] + 2- div \пН | grad ф} dF;
 (6.3.V)
Им— i f	grad ф J ~ idiv grad Ф >dF•
(7.3.V)
§ 4.V. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
НА ПОВЕРХНОСТИ, ОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ОБЪЕМ, В КОТОРОМ
СОСРЕДОТОЧЕНЫ ИСТОЧНИКИ, ПОВЕРХНОСТНЫМ
ТОКАМ
Поверхностные
Рис. I.4.V. К изложению прин-
ципа эквивалентности
И ЗАРЯДАМ
Предположим, что в объёме V'
электрические и магнитные токи и
заряды распределяются в виде
бесконечно тонких слоёв на неко-
торой поверхности F' (рис. 1.4.V).
Тогда объёмные интегралы в
(14.2.V) и (16.2.V) переходят в
поверхностные интегралы и выра-
жение для Е и Н принимает сле-
дующий вид:
Ем — ^ J { - к)рфа8— [a^grad ф ] + —grad ф } dF +
F'
+	+ [[«£] grad Ф ] 4- (ЙЁ)grad ф} dF; (1.4.V)
F
120
+ К grad ф] + grad ^}dF +
F’
+ ±J {Ьеф [nE] + [[/z7/] grad ф ] + (nd) grad ф } dF, (2.4.V)
' гдеоэиал — векторы плотности поверхностных электрических и
магнитных токов,
т1з и т]м — плотности поверхностных электрических и магнит-
ных зарядов.
Сопоставление членов обоих поверхностных интегралов в
ф-ле (1.4.V) показывает, что [пЕ], [пН] не (пЕ) входят во второй
интеграл совершенно таким же образом, как и — а,„ ф о» и
в первый интеграл.
Сопоставление членов обоих интегралов в (2.4.V) показывает,
.что р (пН) входит во второй интеграл совершенно так же, как
тр, в первый интеграл. Отсюда можно сделать вывод, что дей-
ствие источников, сосредоточенных в объёме, ограниченном неко-
торой поверхностью F, и характеризуемых полями Е и Н на этой
поверхности совершенно такое же, как если бы на этой поверх-
ности были распределены поверхностные электрические (аэ) и
магнитные (аИ1) токи и поверхностные электрические (т;э) и маг-
нитные заряды, определяемые из соотношения:
а3 = [пН] _
°м = — [«f]
7]3 = с пЕ
— р. пН
(3.4.V)
Таким образом, действие источников, сосредоточенных в
объёме, ограниченном поверхностью F, эквивалентно действию
поверхностных токов и зарядов, определяемых ф-лами (3.4.V).
Соотношения (3.4.V) представляют собой математическую
формулировку так называемого «принципа эквивалентности».
Выше было показано, что нормальные составляющие векто-
ров Е и Н (пЕ и пН) могут быть исключены из ур-ний (14.2.V)
и (16.2.V). Соответственно действие источников, сосредоточен-
ных внутри объёма, ограниченного поверхностью F, может быть
заменено эквивалентной системой поверхностных токов, опреде-
ляемых по ф-лам (3tz.4.V )и (36.4.V).
Сказанное здесь позволяет сделать вывод, что при анализе
излучения возбуждённых поверхностей можно систему тангенци-
альных электрических и магнитных полей заменить эквивалент-
ной системой поверхностных магнитных и электрических токов,
используя при этом соотношения (3tz.4.V) и (36.4.V). Такая
121
замена во многих случаях позволяет быстрее ориентироваться в
рассматриваемой задаче, так как при. этом можно использовать
известные данные теории излучения электрических и магнитных
вибраторов (гл. VI).
§ 5.V. РАЗРЫВЫ В РАСПРЕДЕЛЕНИИ Е И Н НА ПОВЕРХНОСТИ
Как было указано выше, при решении задач об излучении
поверхностных антенн распределение полей на поверхностях этих
антенн определяется приближёнными нестрогими методами. При
этом во многих случаях эти методы приводят к тому, что в ка-
честве исходных данных принимается такое распределение полей
на поверхности, которое явно противоречит условию непрерывно-
сти Е и Н и их первых производных. Чаще всего это нарушение
непрерывности связано с тем, что при анализе в качестве исход-
ных данных принимается, что напряжённости полей на части
поверхности F (F\ на рис. 1.5.V) конечны, а на остальной части
Рис. I.5.V. К изложению
метода Котлера
Рис. 2.5.V. К изложению метода
Котлера
(F2) равны нулю. При этом вдоль всей линии раздела L поверх-
ностей Fi и Fz имеет место разрыв тангенциальных составляю-
щих Е и Н. Например, при анализе излучения рупорных антенн
принимается, что поле в раскрыве F\ рупора имеет конечное зна-
чение (рис. 2.5.V), а на остальной части поверхности (F2) равно
нулю. При таких исходных данных вдоль периметра раскрыва
рупора получается разрыв тангенциальных составляющих Е и Н.
Предположение о разрыве тангенциальных составляющих Е
и Н на поверхности F находится в противоречии с исходными
данными изложенной выше теории излучения поверхностей.
Для того, чтобы стал возможным разрыв тангенциальных со-
ставляющих Е и Н без нарушения исходных данных необходимо
предположить, что вдоль линии L (рис. 1.5.V) распределены со-
ответствующие электрические и магнитные заряды. Добавление
системы зарядов требует соответствующей коррекции формул
расчёта напряжённостей полей.
122
Котлер предложил метод определения зарядов на контуре L,
заключающийся в следующем. Поле, создаваемое в произвольной
точке М, как было выяснено выше, полностью определяется за-
данными тангенциальными составляющими Е и Н. Причём это
поле тождественно с полем, созданным поверхностными, элек-
трическими и магнитными токами, определяемыми ур-ниями
(3O.4.V) и (36.4.V). Таким образом, разрыву тангенциальных
составляющих Ё и Н на линии L соответствует разрыв эквива-
лентных им плотностей поверхностных токов. Разрыв линий
тока на контуре L согласно ур-ниям непрерывности (31.1.1) и
(32.1.1) связан с накоплением зарядов на контуре L. Пусть dl—
элемент длины контура L, а П\ — единичный вектор, нормаль-
ный к п и dl, направленный к поверхности Fi (рис. 1..5.V). Ли-
нейные плотности зарядов на элементе dl контура в соответствии
с (31.1.1) и (32.1.1) определяются из соотношений1 * *:
«i (®i — °2) + = о
- - др ’ (L5-V)
«i(^i — ал2) + -^=0
где
?л и Рл.м — линейная плотность электри-
ческих и магнитных зарядов
на элементе dl,
и аМ1 — плотности поверхностных
электрических и магнитных
токов на поверхности F\ у
элемента dl,
а2 К aJ«2 — плотности поверхностных
электрических и магнитных
токов на поверхности Ft у
элемента dl,
—Gs) и «1(а«1—оль) — составляющие векторов плот-
ностей поверхностных элек-
трических и магнитных токов,
нормальных к dl.
Если, как это обычно имеет место, задано = сЛ(2 = 0, то
(1.5.V) принимает вид:
^+«101 = 0	а)
др	_
гл.м [ — _ Л
+ «1^1 — О
1 В данном случае дивергенции объёмных плотностей электрических и
магнитных токов равны разности поверхностных токов, расходящихся от
элемента, dl.
123
Из (2.5.V) в соответствии с (3.4.V) получаем:
= - £ 1^1 =|-£‘ (М —Т, а)
- _	-	_ -	(3.5. V)
Рл.Л=--	=§[«!«] =4г- б)
Дополнительную составляющую вектора Е, вызываемую
электрическими зарядами, легко определить из ф-лы (14.2.V).
Из этой формулы видно, что объёмные электрические заряды со-
здают электрическое поле, равное £ /*£ grad ^dV. В данном
v
случае объёмные электрические заряды заменяются линейными,
а интегрирование по объёму заменяется интегрированием по
линии. Таким образом, дополнительная напряжённость электри-
ческого поля Е', создаваемая линейными электрическими заря-
дами, распределёнными по замкнутой линии L, равна:
Ё’ = ~ ф~ grad tydl =	j5grad ф (/&!).	(4.5.V)
L	L
Аналогичным образом дополнительная составляющая век-
тора Н', определяемая магнитными линейными зарядами, опре-
деляется по формуле:
^ = 4^9^гайф(ВД).	(5.5.V)
L
Полные значения напряжённостей электрических и магнитных
полей в произвольной точке М получаются путём добавления к
правым частям (17.2.V) и (18.2.V) членов, равных правым частям
(4.5.V) и (5.5.V). Таким образом, получаем:
=	{— 1шр,ф \пНл\ +	] grad ф ] +
г7
+ (пЁг) grad ф } dF +	ф (/?//);	(6.5.V)
L
Нм= £ f <its£^	grad +
A
+ («Д) grad Ф} dF —	ф grad ф (Дгй/).	(7.5.V)
‘ L
Можно показать, что поля Ём и Нм, определяемые ф-лами
(6.5.V) и (7.5.V), удовлетворяют ур-ниям (27.1.1) — (30.1.I)1.
* См., например, Дж. А. Стрэттон. «Теория электромагнетизма»,
стр. 413—414, Гостехиздат, 1948 г.
124
Формулы (6.5.V) и (7.5.V) могут быть преобразованы к сле-
дующему виду:
н*=	Ф srad 4- < E'dl) - i ф Ф ^dlI +
L -	L
Как видно, формулы для Ем и НЛ1 тождественны формулам
Кирхгофа, но отличаются от них тем, что в правых частях име-
ются дополнительные контурные интегралы.
Заканчивая данный раздел отметим, что система линейных
зарядов на границе между Fi и F2 вводится искусственно в
целях удовлетворения условиям непрерывности и, вообще говоря,
не отражает действительного распределения зарядов. В действи-
тельности условия непрерывности обычно удовлетворяются бла-
годаря системе токов и зарядов, распределённых на Ё2.
Эффект, даваемый действительными токами н зарядами, отли-
чен от эффекта, даваемого системой зарядов, вводимых искус-
ственно по методу Котлера. Поэтому без специального исследо-
вания в каждом конкретном случае трудно решить вопрос о
целесообразности применения поправки Котлера.
ГЛАВА VJ
ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
И МАГНИТНОГО ВИБРАТОРОВ
§ 1.VI. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ВИБРАТОРА
Элементарным электрическим вибратором называется беско-
нечно малый элемент линейного электрического тока. Ток в пре-
делах элемента предполагается одинаковым по амплитуде и
фазе *.
Практическое осуществление изолированного вибратора с не-
изменной по длине амплитудой тока невозможно. Удачным прак-
тическим приближением к такому идеализированному излучателю
является диполь Герца, в котором на проводе, соединяющем
шары, ток мало меняется по амплитуде. Элементарный вибратор
можно также представить себе, как элемент длинного провода,
обтекаемого током.
Для определения поля элементарного вибратора можно вос-
пользоваться ур-ниями (4.3.V) и (5.3.V). Однако для упрощения
выкладок воспользуемся только ур-нием (5.3.V), определяющим
напряжённость магнитного поля. Напряжённость электрического
поля определим через напряжённость магнитного поля, исполь-
зуя первое уравнение Максвелла (9.1.1).
1 Нетрудно определить распределение зарядов и соотношение между ве-
личинами зарядов и токов в элементарном вибраторе. Распределение зарядов
определяется предположением о том, что ток вдоль элемента остаётся неиз-
менным. При таком предположении сосредоточенные заряды вдоль элемента
отсутствуют и заряд может накапливаться только на концах вибратора.
Что касается величины зарядов, то она определяется соотношением
которое следует из (31.1.1), если учесть, что в данном случае div / = / (ток
до
течет в направлении оси вибратора и обрывается на его концах), а = icoy.
126
Согласно постановке задачи предполагается, что jM = 0 и что
отсутствуют поверхности, ограничивающие объёмы, в которых
сосредоточены источники. Соответственно поверхностный инте-
грал в (5.3.V) равен нулю. Формула (5.3.V) принимает следую-
щий вид:
Н =	[/ grad ф] dV.
v
В данном случае поскольку речь идёт об элементарном
объёме, отпадает операция интегрирования. Кроме того, так как
вибратор рассматривается как элемент линейного тока, то
jdV^Il,
где I — линейный ток,
I — длина вибратора; знак дифференциала при I опущен.
Таким образом,
Н = ^[/grad ф]. (1.1.VI)
Выберем для анализа сфериче-
скую систему координат с координа-
тами г, 0 и 7 (рис. 1.1.VI). В этой
системе координат
grad ф =	+	(2.1.VI)
Подставляя (2.1.VI) в (1.1.VI)
и обозначив I — Izlt где г1 — еди-
ничный вектор в направлении оси z,
получаем:
чения элементарного элек-
трического вибратора
Н = •£	[r’l zj е -
4тс \г‘ 1 г ) 1 1
(3.1.VI)
Вектор 21 можно разложить на два вектора (рис. 1.1.VI)
= 0t cos 0 + i\ sin в
©1 — единичный вектор в направлении возрастающих зна-
чений 0.
Подставляя в (3.1.VI) вместо Z\ его значения и взяв за
скобки а’ = (у) , получаем
''= £ (тД(=У +1 (я?)]	8+sin 8> е -
(4.1.VI)
127
Подставляя в (4.1.VI) [п и] = 0 и 1/101] = ®!,
где & 1 — единичный вектор в направлении возрастающих зна-
чений получаем
" = Ж (т)’ [(гУ‘ +1 * Ш] “s * е'
Как видно, вектор Я имеет только одну составляющую Яш.
Переписав (5.1.VI), в скаларной форме получаем
"т=ж(¥/[(&)г+1	<e.i.vi>
Нг= Нв = 0.
(7.1. VI)
Как было указано выше, вектор Е определяется по
ф-ле (9.1.1). Согласно постановке задачи в точке наблюдения
/ = 0. Поэтому получаем iweE = rot Н, откуда
Е = Л rot Н.
1О)£
(8.1.VI)
В скаларной форме ур-ние (8.1.VI) разбивается на три сле-
дующих уравнения:
„	1 / 1 Г д	^/01)
Ег = -\ г-т; Нз (EL Sin 0)-----------д— 1
НО (г sin 0 рр0 v V	’	JJ
F =	1 / 1 Г 1 д , П
® ito(r[sin0 dtp дг'Г • jJ
i ( d ,	дН,А
= ГыI дг	7)(Zf 1
(9.1. VI)
Подставляя в (9.1.VI) Н, =	= G, а вместо его выраже-
ние из (6.1.VI), получаем:
Ег = я1- — i sin 0 [— i (х^-У + Ш’] е -(10.1 .VI)
4тсг со \ А /	\2кг/ 1 \2пг/ J ’ v 7
Е-	1 II /2к\3 *	'	.( X V . / X \* , .[ X \]	,„г
Е^ = — й------т) cos© - 1 (., ) + Is—I + 11	) е-‘“г:
° 4ле to \ X /	\2лг/ 1 \2лг/ 1	\ 2тгг/ I ’
(11.1.VI)
Е^ = 0.	(12.1.VI)
Как видно из (10.1.VI), поле элементарного вибратора имеет
продольную составляющую вектора Е(ЕГ). Таким образом,
электромагнитное поле вокруг электрического вибратора имеет
структуру, свойственную Е-волнам.
Различают три зоны вокруг вибратора: ближнюю т<С\ даль-
нюю и промежуточную. В ближней зоне преобладают со-
128
ставляющие электрического поля, меняющиеся пропорционально
1 и пропорционально —. Эти составляющие характеризуют реак-
гл
тивную (связанную) часть электромагнитного поля. В ^дальней
зоне (зоне излучения) преобладают составляющие Е и //, меня-
1 .
ющиеся пропорционально характеризующие свободно распро-
страняющуюся энергию.
В промежуточной зоне нельзя пренебречь ни составляющими
I
пропорциональными у, ни составляющими пропорциональными
1 I
г2 ГЛ
Не останавливаясь на характеристике поля в ближней и про-
межуточной зонах, ограничимся приведением формул, характе-
ризующих поле в дальней зоне. При вычислении напряжённости
поля в этой зоне можно пренебречь членами, пропорциональными
и При этом выражения для напряженностей электриче-
ского и магнитного полей после подстановки
ы -
л ]/eji
принимают следующий вид:
Еь = — i yycos0e-ia'-;	(13.1.VI)
H¥ = -^=i4^coS0e--n	(14.1.VI)
Er = Ev = Щ = Нг = 0,
где W — волновое сопротивление волны ТЕМ,
Как видно, в дальней зоне продольная составляющая вектора
Е (Ег)исчезает и поле приобретает структуру поля волн типа ТЕМ.
В свободном пространстве W — 120 к. Подставляя в (13.1.VI)
W == 120п, получаем следующее выражение для напряжённости
электрического поля электрического вибратора в свободном про-
странстве в дальней зоне:
Ее = — i-^cosGe-^.	(15.1.VI)
Как видно из (13.1.VI) и (14.1.VI), элементарный вибратор
обладает направленными свойствами. Максимальное излучение
(максимальная напряжённость поля) получается в экваториаль-
ной плоскости, т. е. плоскости, перпендикулярной оси вибратора
9 — Г. 3. Айзенберг
129
и проходящей через его середину. На рис. 2.1.VI приведена диа-
грамма направленности в меридиональной плоскости элементар-
ного вибратора. Диаграмма вычерчена в полярной системе коор-
динат и характеризует зависимость Ё или И от Н в дальней зоне.
Диаграмма имеет форму восьмёрки.
Рис. 2.1.VI. Диаграмма направленности элемен-
тарного электрического вибратора
Мощность, излучаемая элементарным электрическим вибрато-
ром, определяется путём интегрирования вектора Умова—Пойн-
тинга по поверхности сферы, в центре которой помещён вибратор
Рис. 3.1.VI. К определению мощности
излучения элементарного электрического
вибратора
(рис. 3.1.VI). Радиус сферы г выбирается достаточно большим,
чтобы её поверхность проходила в дальней зоне. Ось вибратора
направляется по оси г.
130
Мощность, проходящая через элементарную площадку dF
сферы, в дальней зоне равна
dPs = SndF,	(16.1.VI)
где S„	—- нормальная составляющая вектора Умова—Пойн-
тинга, равная
Sn=E^H1Cf,	(17.1.VI)
£i9 и — мгновенные значения векторов напряжённостей
электрического и магнитного полей.
dF = г2 cos	(18.1 .VI)
Полная мощность, излучаемая вибратором, равна
Л
Pz—f SndF = Р У jsn cos @d&d<?.	(19.1 .VI)
F	<P=° н = - л
2
Если подставить в (19.1.VI) вместо Sn его значения из
(17.1.VI), то получим мгновенные значения мощности, проходя-
щей через сферу.
Для получения среднего за период значения мощности нужно
взять среднее значение Sn.
Как видно из (13.1.VI) и (14.1.VI), в дальней зоне между
£10 и Piv нет сдвига фаз и среднее значение вектора Умова—
Пойнтинга равно
=	(20.1. VI)
где £у и	— амплитуды векторов напряжённостей электриче-
ского и магнитного полей.
Подставляя в (19.1.VI) вместо S„ среднее значение вектора
Умова—Пойнтинга, определяемое ф-лой (20.1.VI), получаем:
п
27С	~2
P.=~fd^ y^cosC-We.	(21.1.VI)
ср —0 л
0 = --2
Отметим, что ф-ла (21.1.VI) имеет общий характер и может
быть использована для расчёта мощности излучения любой ан-
тенны.
Подставляя в (21.1.VI) вместо £0 его значение из (13.1.VI)
и произведя интегрирование, получаем
P2=^2 4(1)V.	(22.1. VI)
Z- О \ А /
9*
131
Коэффициент при у имеет размерность активного сопротивле-
ния. Этот коэффициент называется сопротивлением излуче-
ния — 7? s’.
(23.1. VI)
В свободном пространстве и в воздухе W — 120л: и
/ i \2
=	(24.1.VI)
Активная составляющая входного сопротивления элементар-
ного вибратора равна R*.
§ 2.VI. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО МАГНИТНОГО ВИБРАТОРА
Элементарным магнитным вибратором называется элемент
линейного магнитного тока. Пусть ток на элементе равен 1М,
а длина элемента равна I. Поле, создаваемое таким элементом
тока, может быть определено без специальных выкладок на осно-
вании полученных выше формул для поля, создаваемого элемен-
тарным электрическим вибратором. Для этого нужно в ф-лах
(6.1.VI), (10.1.VI) и (11.1.VI) произвести замену величин в со-
ответствии с (15.2.V). Произведя указанную замену величин,
поместив магнитный вибратор в начало сферической системы
координат и ориентировав его ось вдоль оси г, получаем:
(?)“ [(ж)’ +1 fe)] «• <' -2-vl)
(у)3sin А I- i (—)’+ (2-Yle-; (2.2.VI)
4тс»л co \ Z / I \2r.r/ 1 \2т:г/ j ’	'	7
„	1 Л/ /2п\3 „Г . / Z V . / X \2 . . / Z \1	,„r 
--------------I t- I cos 6 — i o~) + (6- I + i о— I e _ * ,
”	4л|1 о \ Z /	[ 2пг/ 1 \%r.rj 1	'214-/J	’
(3.2.VI)
Er =	— 0.	(4.2. VI)
Из приведённых формул видно, что поле элементарного маг-
нитного вибратора имеет структуру, свойственную волнам типа
И (вектор И имеет составляющую в направлении распростране-
ния — Иг).
В дальней зоне, где можно пренебречь составляющими про-
11
порциональными у и у, напряженности полей элементарного
магнитного вибратора равны:
—i-^-cos ©e-iar,	(5.2.VI)
H0 = -i2^-rc°s0e-“E,	(6.2. VI)
Ев = Er = Н. = Hr = 0.	(7.2.VI)
132
Приведённая система формул показывает, что поле элемен-
тарного магнитного вибратора имеет структуру, идентичную
структуре поля элементарного электрического вибратора, только
£ и Н взаимно меняются местами.
§ 3.VI. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТАРНОГО
МАГНИТНОГО ВИБРАТОРА
Для выяснения возможных физических моделей элементар-
ного магнитного вибратора рассмотрим сначала подробней эле-
ментарный электрический вибратор. Пусть элементарный электри-
ческий вибратор представляет собой элемент длинного провода,
обладающего идеальной проводимостью (рис. 1.3.VI). Поверхно-
стная плотность тока вибратора равна = где L — периметр
сечения вибратора. Согласно (2.3.1) и (8.3.1) на поверхности
вибратора тангенциальная составляющая вектора Е равна нулю,
а тангенциальная составляющая вектора И (Но) равна поверх-
ностной плотности электрического тока и направлена по пери-
метру сечения (рис. 1.3.VI). Согласно (6.3.1) составляющая век-
тора Н, нормальная к поверхности вибратора, равна нулю.
Картина магнитных и электрических
силовых линий у элементарного элек-
трического вибратора показана на
рис. 1.3.VI. Между током, текущим по
электрическому вибратору, и танген-
циальным магнитным полем имеет ме-
сто соотношение: I — H0L.
Таким образом, элементарный элек-
трический вибратор может рассматри-
ваться как элементарная поверхность
F, тангенциально к которой действуют
замкнутые магнитные силовые линии.
Замкнутые магнитные силовые ли-
нии вызываются электрическим током,
текущим в элементарном объёме, огра-
ниченном этой поверхностью F. Поля
Рис. 1.3.VI. Структура
поля вблизи элемен-
тарного электрического
вибратора
в пространстве вокруг элементарного
электрического вибратора могут быть выражены через поле на
поверхности этого вибратора. Для этого нужно_во всех приве-
дённых выше формулах для составляющих Е и И элементарного
электрического вибратора подставить I = HoL.
Физическую модель элементарного магнитного вибратора
можно себе представить как систему, идентичную описанной мо-
дели элементарного электрического вибратора, но отличающуюся
133
тем, что тангенциально к элементарной поверхности F действуют
замкнутые электрические силовые линии (рис. 2.3.VI), а танген-
циальное магнитное поле равно нулю.
Напряжённость тангенциального электрического поля на эле-
ментарной поверхности равна некоторой величине Еп.
Пользуясь ф-лами (4.3.V) и (5.3.V), можно найти поле в про-
странстве, как функцию тангенциального электрического поля Ео.
Для этого нужно в ф-лы (4.3.V) и (5.3.V) подставить jM =
— j = 0, так как предполагается, что вне объёма, ограниченного
элементарной поверхностью, никаких источников нет. Если ука-
занным образом определить составляющие векторов Е и Н в сфе-
Рис 2.3.VI. Структура поля
вблизи элементарного маг-
нитного вибратора
рической системе координат, выбранной
таким образом, что элементарная по-
верхность находится в начале сфериче-
ской координатной системы, а ось эле-
ментарной поверхности совпадает с
осью z, то полученные формулы совпа-
дут с формулами (1.2.VI) — (7.2.VI),
если в последних вместо /„ подставить
ЕЕ0, где L — периметр сечения поверх-
ности F.
Таким образом, модель, показан-
ная на рис. 2.3.VI, создаёт поле, опи-
сываемое ур-ниями (1.2.VI) — (7.2.VI),
если ввести понятие о магнитном токе.
На рис. 1.3.VI и 2.3.VI показана
приближённая картина поля вблизи вибраторов. В частности,
на рис. 1.3.VI не показаны электрические и магнитные силовые
линии, нормальные поверхностям F.
В модели рис. 2.3.VI мгнитным силовым линиям соответствуют
dH
кольцевые магнитные токи смешения, плотностью равной р.
Для того, чтобы модель рис. 2.3.VI являлась полным аналогом
металлического электрического вибратора, в объёме, ограничен-
ном поверхностью F, магнитные токи смешения должны перейти
в магнитные токи проводимости. Однако, магнитных токов про-
водимости не существует в природе. Поэтому реально модель
магнитного вибратора может быть осуществлена, если объём,
ограниченный поверхностью F, заполнить материалом, обладаю-
щим высокой магнитной проницаемостью и малой электрической
проводимостью. Такими свойствами обладают ферромагнитные
материалы. При этом наружные магнитные токи смещения про-
должаются в объёме, ограниченном поверхностью F, также в виде
магнитных токов смещения. Так как магнитный ток смещения
dH .
равен р.-^= 1 сор,/7, то большим значениям соответствуют
малые значения Н.
134
Если р.-*-оо, то Я->0. Таким образом, чем больше р, тем
ближе к идеальным условия на поверхности F (Нт—0). Вибратор,
выполненный из материала, обладающего высокой магнит-
ной проницаемостью, можно возбудить с помощью рамки
из провода, обтекаемого электрическим током. Кольцевой элек-
трический ток возбуждает замкнутые электрические силовые
линии вокруг магнитного вибратора. Для того, чтобы распре-
деление Ео вдоль магнитного вибратора приближалось к равно-
мерному, необходимо аналогично электрическому вибратору снаб-
дить концы стержня шарами или другими концевыми нагруз-
ками (рис. 3.3.VI). При расчёте поля описанной физической
'Рамка
Рис. 3.3.VI. Физическая модель
магнитного вибратора
модели
ходимо
Стержень,обтекаемый ваемое
магнитным током
магнитного вибратора необ-
также учесть поле, созда-
электрическим током рамки.
Рис. 4.3.VI. Магнит-
ный вибратор, выпол-
ненный в виде рамки ,
Реальный магнитный вибратор можно себе также представить
как элемент длинного стержня из соответствующего материала,
возбуждённого рамкой.
Если в схеме рис. 3.3.VI изъять стержень и оставить рамку,
то характер структуры поля не изменится. Такая рамка является
источником магнитных силовых линий (рис. 4.3.VI), имеющих
такую же структуру, как магнитные силовые линии, исходящие
из описанного выше магнитного вибратора. В соответствии со
сказанным рамка весьма малых размеров, обтекаемая электри-
ческим током, также является элементарным магнитным вибра-
тором. Поле рамки без стержня может быть определено непо-
средственно через ток проводимости, текущий в ней. Не
останавливаясь здесь на выкладках, приведём формулы напря-
жённостей полей в дальней зоне от элементарного магнитного
вибратора, выполненного в виде рамки:
=y^-cost)e~iar,	(11.3. VI)
Wr.FI
cos 6 е ~iXr’	(12.3.VI)
где I — ток, текущий по рамке,
Fp — площадь рамки,
6 — угол, образованный направлением луча и плоскостью
рамки.
135
Приведённые формулы получены в предположении, что
рамка расположена в центре сферической системы координат та-
ким образом, что ось рамки совпадает с осью z.
§ 4.VI. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА.
ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА
И ЭЛЕМЕНТАРНОГО МАГНИТНОГО ВИБРАТОРА
а) Поле элементарного щелевого вибратора
Одна из возможных схем практического осуществления щеле-
вого излучателя показана на рис. 1.4.VI. Как видно из рисунка,
внутри объёмного резонатора помещён источник электромагнит-
ных колебаний в виде элек-
Рис. 1.4.VI. Схема щелевого вибратора
трического вибратора. Эдс
к вибратору подводится с
помощью коаксиальной ли-
нии. На внутренней поверх-
ности стенок объёмного ре-
зонатора образуется система
токов проводимости. Каж-
дый элемент поверхности,
обтекаемой током проводи-
мости, может рассматривать-
ся, как элементарный элек-
трический вибратор. Пред-
положим, что материал сте-
нок обладает идеальной про-
водимостью В этом случае
общая структура поверхностных токов на стенках такова, что
суммарное поле во внешнем пространстве от всех элементарных
электрических вибраторов и токов возбуждающего вибратора
равно нулю.
Если прорезать в стенках объёмного резонатора щель, ориен-
тировав её таким образом, чтобы она разрезала токи проводимо-
сти, текущие на стенках, то в щели образуются токи смещения,
являющиеся продолжением токов проводимости. Токам смеще-
ния соответствуют электрические силовые линии, замыкающие
кромки щели (рис. 1.4.VI).
Само собой разумеется, что токи смещения образуются не
только в плоскости щели. Токи смещения ответвляются во внеш-
нее пространство аналогично тому, как это происходит в схемах
рис. 1.1.V и 2.I.V. Таким образом, объёмный резонатор, проре-
занный щелью, излучает электромагнитные волны во внешнее
пространство. Структура электромагнитного поля, возникающего
во внешнем пространстве, зависит не только от геометрических
данных щели, но и от конфигурации внешней поверхности объём-
136
|Loro резонатора. В частности, от конфигурации внешней поверх-
ности объёмного резонатора зависит структура поля на большом
^расстоянии от вибратора, т. е. диаграмма направленности. Однако
йддесь не будем останавливаться на изучении излучения щелей,
прорезанных на металлических телах различной конфигурации.
^Ограничимся изучением частного случая щелевого вибратора, а
I именно, вибратора, представляющего собой бесконечно малую
| щель, прорезанную в бесконечно большой, плоской, бесконечно
i тонкой, идеально проводящей поверхности. Такая щель, в част-
ности, может быть возбуждена путём подведения к её кромкам
^•’источника эдс (рис. 2.4.VI).
Рис. 2.4.VL К анализу щелевого
вибратора
Рис. 3.4.VI. Щелевой вибратор с
равномерным распределением поля
Предположим, что вдоль всей длины элементарной щели на-
пряжённость электрического поля одинакова по величине и фазе
и равна некоторой величине Ео. Последнее может быть достиг-
нуто практически путём выполнения щели аналогично диполю
Герца (рис. 3.4.VI) или же если элементарная щель представ-
ляет собой элемент щелевого вибратора конечных размеров.
Щель характерна тем, что на её поверхности имеется танген-
циальное электрическое поле и отсутствует тангенциальное маг-
нитное поле (см. ниже § 3.VII). Таким образом, на поверхности
щели создаются условия, которые характерны для элементарного
магнитного вибратора. Различие заключается в том, что элект-
рические силовые линии у поверхности магнитного вибратора
являются замкнутыми, а в рассматриваемом случае силовые
линии заканчиваются на кромке щели. Нетрудно, однако, уяснить
себе, что структура поля в пространстве вокруг магнитного виб-
ратора и структура поля в пространстве вокруг элементарного
щелевого вибратора идентичны. В самом деле, вообразим магнит-
ный вибратор, выполненный из малой плоской, бесконечно тон-
кой пластинки, изготовленной из материала, имеющего ц = оо
и проводимость конечной величины. Пусть конфигурация поверх-
ности щели и конфигурация поверхности элементарного магнит-
137
ного вибратора одинаковы (рис. 4.4.VI). Предположим, кроме
того, что напряжённости электрического поля на поверхности
магнитного вибратора и в рассматриваемой щели одинаковы и
равны некоторой величине £о- Вообразим теперь бесконечную
плоскость Q, проходящую через плоскость магнитного вибратора
(рис. 4a.4.VI). Тангенциальная составляющая Ет вектора напря-
Рис. 4.4.VI. К определению поля щелевого вибратора
жённостн электрического поля на этой плоскости, кроме участка,
занимаемого магнитным вибратором, равна нулю (£7 — 0). Гра-
ничные условия для этой плоскости можно сформулировать сле-
дующим образом:
в области щели Ет=Е0,
на остальной части плоскости £г = 0.
Совершенно такие же граничные условия имеют место и в
случае металлической плоскости, в которой прорезана щель
(рис. 46.4.VI).
При рассмотрении поля в одном полупространстве можно
считать, что поверхность металлической пластины в случае ще-
левого вибратора и воображаемая поверхность Q в случае маг-
нитного вибратора являются замкнутыми, предполагая, что они
замыкаются в бесконечности. При этом граничные условия полу-
чаются заданными на замкнутых поверхностях. Одинаковым гра-
ничным условиям на одинаковых замкнутых поверхностях соот-
ветствуют одинаковые поля во всём пространстве.
Можно поэтому утверждать, что поле, создаваемое в каждом
полупространстве элементарным щелевым вибратором, будет
совершенно таким же, как и поле, создаваемое элементарным
магнитным вибратором.
Щелевой вибратор может рассматриваться как вариант прак-
тического осуществления элементарного магнитного вибратора.
Напряжённости полей, создаваемых элементарным щелевым
вибратором в каждом полупространстве, выражаются соответ
ствующими формулами для магнитного вибратора.
138
В частности, составляющие напряжённости поля в дальней
зоне выражаются ф-лами (5.2.VI) и (6.2.VI)
Е„ = — i -^7 cos 0е ~iar’
— зр” —	i гТГхг cos 0 е 1КГ’
Ег = £н =Hr = Hv^O,
где
I — длина щели,
Н — угол, образованный на-
правлением луча и
нормалью к оси щели
(рис. 5.4.VI).
В ф-лах (5.2.VI) и (6.2.VI)
в данном случае под Л, следует
подразумевать по аналогии с
элементарным магнитным виб-
ратором величину, равную
Рис. 5.4.VI. Элементарный щелевой
вибратор
Ли — LaM — LE0.
где L — периметр длиной,
Подставляя в (5.2.V) и
равной 2а (а — ширина щели).
(6.2.VI) /.»•== 2а/?0, получаем:
Еа = — i С— cos 0 е -i3tr,
Ф	ЛГ
(1.4. VI)
(2.4.VI)
Формулы (1.4.VI) и (2.4.VI) получены в предположении, что
напряжённость поля поперёк щели одинакова (что, вообще го-
воря, может не иметь места). При неодинаковом значении Еп
поперёк щели в ф-лах (1.4.VI) и (2.4.VI) следует заменить про-
а
изведение Еоа интегралом [ Eodx.
"о
В некоторых случаях более удобно выразить поле излучения
через напряжение между кромками щели.
•	а
Напряжение между кромками щели U = Eodx (или Еоа
О
при равномерной напряжённости поля между кромками).
139
Подставляя в (1.4.VI) и (2.4.VI) U вместо Еоа, получаем:
= — i ^ycos 0 е -iar,	(3.4.VJ)
/7Н = — i cos 0 е ~iar.	(4.4.VI)
Из сопоставления (3.4.VI) с ф-лой (15.1.VI) для напряжён-
ности поля элементарного электрического вибратора видно, что
элементарный щелевой вибратор и элементарный электрический
вибратор одинаковой длины создают одну и ту же напряжён-
Т 1 WI	г
ность электрического поля, если U — -%-, где 1 — ток в элек-
трическом вибраторе.
Отметим, что диаграмма направленности элементарного ще-
левого вибратора такая же, как элементарного электрического
вибратора, и определяется множителем cos 0.
б) Проводимость излучения элементарного щелевого вибратора
По аналогии с электрическим вибратором вводят понятие о
проводимости излучения щелевого вибратора, определив её из
соотношения
Pv =~игс^.
Найдём выражение для Gs элементарного щелевого виб-
ратора.
Пусть имеем элементарные электрический и щелевой вибра-
торы одинаковой длины.
Мощность, излучаемая электрическим вибратором, равна
Pve = -p2Pv .
Мощность, излучаемая щелевым вибратором, равна
Предположим, что оба вибратора излучают одинаковую мощ-
ность, тогда
I2/?v =	,
откуда
Для того, чтобы Р%в равнялась Р^щ, т. е. для того, чтобы оба
вибратора создавали одинаковую напряжённость поля, необ-
ходимо, чтобы
U=^L
140
Подставляя U = * Л получаем
4«2
= —.	(5.4. VI)
Подставляя в (5.4.VI) вместо Rv, его выражение из (23.1.VI),
получаем следующее выражение для проводимости излучения
элементарного щелевого вибратора:
°з=»(тГ-	<6AVI)
В свободном пространстве, где W = 120т:,
°* =4 (-')'	(WD
§ 5.VI. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ВИБРАТОР, ОБТЕКАЕМЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
И МАГНИТНЫМ ТОКАМИ (ЭЛЕМЕНТ ГЮЙГЕНСА)
Практически элемент Гюйгенса можно себе представить как
элемент фронта распространяющейся волны. Магнитное поле,
действующее на этом элементе, можно заменить эквивалентным
электрическим током, а электрическое поле может быть заменено
эквивалентным магнитным током. Такой элемент может рассмат-
риваться как элементарный излучатель. Определим его направ-
ленные свойства.
Так как векторы Е и Н распространяющейся волны взаимно
перпендикулярны, то эквивалентные им электрические и магнит-
ные токи также взаимно перпендикулярны. Взаимное расположе-
ние векторов Е, Н, ст, и ам показано на рис. 1.5.VI.
Поместим элемент в прямоугольной и сферической системах
координат (рис. 2.5.VI) и определим поле, создаваемое вибрато-
ром в дальней зоне. Найдём сначала напряжённость электриче-
ского поля в плоскости Е (плоскость yz). В этой плоскости
Электрический ток на элементе равен
I —- ст— ElqR*
Магнитный ток равен
А : Е„12.
Напряжённость электрического поля, создаваемого электриче-
ским током, согласно (13.1.V1), равна
«-я	• IF	• IF	\nr f < г- «Гт,
Eft = — 1-тг -^cos0e“iar — — 1	ft-1--cos0 е ~lgr. (1.5.VI)
2 г к	2 ге	'	'
Напряжённость электрического поля, создаваемого магнитным
током согласно (5.2.VI), учитывая, что в данном случае ось маг-
141
нитного вибратора направлена нормально оси электрического
вибратора, равна
£2б=~‘ -^Ге~'аг = —	(2.5.VI)
Рис. 1.5.VI. Поля и токи на Рис. 2.5.VI. К анализу излучения элемента
элементе Гюйгенса	Гюйгенса
Суммарная напряжённость поля равна
Ее = Е1в 4- Е2в = - i g (1 +^cos	(3.5.VI)
где
UZ = -°-
0 н0>
Найдём напряжённость электрического поля в плоскости И
(плоскости xz). В этой плоскости <? — 0. Напряжённость поля,
создаваемого электрическим током, равна
с-	• Wll2	.WH0F lar	.. с ,п.
ft4> = ~1 У~ — 1-2 4Г е •	(4.5.VI)
Напряжённость поля, создаваемого магнитным током, равна
Е<, — — i cos 0 е -iar = — i cos 0 е ~iar. (5.5.VI)
2гЛ	2rX	v 7
Суммарная напряжённость электрического поля в плоскости
Е равна
= Е 4~ Е = - i If (cos 0 4-	е -	. • (6.5.VI)
Т	|T	ZT	Л у	"О'
Если W = 1Ео, то в плоскости Е
Е0 = - i (cos 0 4- 1) е ~	(7.5.VI)
142
[и в плоскости Н
= ~ i§((cos0 + 1)e~i“r-	(8.5.VI)
Диаграмма направленности, рассчитанная по ф-лам (7.5.VI)
> или (8.5.VI), имеет форму кардиоиды (рис. 3.5.VI).
Гюйгенса;
W =
Можно доказать, что напряжённость поля в произвольном
направлении, характеризуемом координатами 0 и , имеет со-
ставляющую и составляющую Д?, определяемые следующими
формулами;
Д@ = — i —£ (1 -J-	cos 0 jsin сре ~iar,	(9.5.VI)
Еа = — i -ф cos в) cos ®е ~iar.	(10.5VI)
Вектор напряжённости магнитного поля в дальней зоне в лю-
бом направлении равен
где Г1 — единичный вектор направления г.
Приведённый анализ показывает, что направленные свойства
элемента Гюйгенса существенно отличаются от направленных
свойств элементарных электрического и магнитного вибра-
торов.
143
Г Л АВ Л VII
ИЗЛУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВИБРАТОРОВ
§ 1.V1I. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ ЛИНЕЙНОГО
СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА
Линейным симметричным вибратором называется .длинный
провод, в середину которого введена эдс. В результате действия
эдс в пространстве вокруг провода создаётся электромагнитное
поле. Структура поля получается такой, что у поверхности про-
вода удовлетворяются граничные условия. Если предположить,
что проводимость провода бесконечно велика, то граничными
условиями являются равенство нулю тангенциальной составляю-
щей вектора напряжённости электрического поля и нормальной
составляющей вектора напряжённости магнитного поля.
Эти граничные условия могут служить основанием для того,
чтобы с помощью уравнений Максвелла строго определить струк-
туру поля вокруг провода и, в частности, тангенциальную состав-
ляющую вектора напряжённости магнитного поля у поверхности
провода. Эта составляющая определяет собой поверхностную
плотность электрического тока
аэ = [пН].
Однако строгое решение задачи определения структуры поля
вокруг провода встречает математические трудности. К настоя-
щему времени эта задача ещё не решена до конца.
В данном случае нас интересует частное решение этой задачи,
а именно, определение поля на большом расстоянии от вибра-
тора. Эту задачу с достаточной для инженерных целей точно-
стью можно решить приближённым методом, базирующимся на
предположении, что распределение тока по проводу подчиняется
законам распределения тока на длинных линиях.
В основе теории длинных линий лежит предположение, что
провода линии имеют равномерно распределённые постоянные.
Применительно к вибратору такое предположение неверно. Рас-
144
Определённые постоянные в различных местах плеч вибратора
^различны. Например, распределённая ёмкость на краях плеч
^вибратора больше, чем в середине. Однако опыт, а также ана-
лиз показывают, что если диаметр провода достаточно мал по
сравнению с длиной волны, то действительное распределение
тока весьма близко к тому, какое имеет место в длинных линиях.
Симметричный вибратор можно рассматривать как развёрну-
тую двухпроводную линию, разомкнутую на конце. Как известно,
в двухпроводной линии с потерями, разомкнутой на конце, ток
распределяется по закону гиперболического синуса. При отсут-
ствии потерь гиперболический закон вырождается в синусоидаль-
, ный (рис. 1.1.V1I). При определении поля на большом, расстоя-
Рис. 1.1.VII. Распределение тока на симметричной
вибраторе
нии от вибратора обычно предполагают, что ток распределяется
вдоль плеч вибратора по синусоидальному закону и тем самым
вносят второе неточное предположение, так как в действительно-
сти излучаюший провод правильнее рассматривать, как линию
с потерями (потери на излучение).
Задавшись распределением тока, можно определить поле в
дальней зоне, рассматривая вибратор конечной длины, как сумму
Рис. 2.1.VII. К выводу формулы диаграммы направленности
симметричного вибратора
элементарных электрических вибраторов. Совместим координат-
ную ось z с осью вибратора; начало оси z совместим со средней
точкой вибратора (рис. 2.1.VII). Распределение тока описывается
формулой:
/(г) =/0 sin [<*(/ — |z|)],	(1.1.VII)
где /о — значение тока в пучности тока,
I — длина плеча вибратора.
10 — Г. 3. Айзенберг
145
Выделим на правом и левом плечах вибратора симметрична
расположенные элементы провода dz, находящиеся на равны?
расстояниях z от средней точки. Элементы dz представляют
собой элементарные вибраторы.
Напряжённость электрического поля, создаваемого элементом
dz правого плеча вибратора, согласно (13.1.VI) равна
U7 I(z)dz	, ,
dE4t — — i 3	" cos H e" ‘ ‘ .	(2. i .V!!,
где / (z) — ток в элементе dz,
fl — расстояние от элемента dz до точки наблюдения,
Н — угол, образованный направлением луча и нормальь
к оси вибратора.
Подставляя I(z) = /0 sin [ а (/ — jz|)], получаем
— — i ™ '°sin	“И )J cos H e -ic“\dz. (3.1 .V11 j
Аналогично напряжённость поля, создаваемого элементе»
dz левого плеча вибратора, равна
d.Ea — —I	,	cos Wе -w-'idz. (4.1 VII
2	Z	?.Г.>
Углы, образованные радиус-векторами л и с осью вибра
юра, приняты одинаковыми, так как точка наблюдения прел
полагается на большом расстоянии от вибратора. Как видно и
рис 2.1.VII.
г{ — го — |z]sin Н )
г2 == го |z| sin Н I
(5.1 VII)
Так как г0 >-г,то множители
1 1
- и можно заменить множь
Г| г;
1
телем ‘ Подставляя в фазовый множитель вместо л и г-г щ
выражения из ф-лы (5.1.VII), получаем:
= — i	(/ ~ >i)l cos 0 е “ '“ta - И sin «] dz, {6 j V11}
Z	Ar0
dE^ = — i Z«sin (l ~ НУ cos fie 'iot + И sin e]dz (7.1 .VID
2	).r„
Суммарная напряжённость поля от обоих элементов равнг
dE^ —	“I- dE^) —
_ i	Sitl (/— |2|)] (eia И sin H +
+ e-ia|2|sin6]e-iar1)rf2_	(8.1.VID
146
Полная напряжённость поля, создаваемого всем вибратором,
[равна
Ев — — i ^-пf sin| а(/ — г)] |е,аzsinн +	sinн| X
0	(9.1.VII)
X е r« dz.
Интегрируя правую часть ур-ния (9.1.VII), получаем
£e = -i	е-^о.	(10.1.VII)
”	2nr0	cos Н	'	’
В частном случае, когда длина одного плеча вибратора
х
равна ,
(11.1. VII)
Если предположить, что распределение тока происходит по
закону гиперболического синуса
/(z)^-i/osh[Y(Z-z)],
где у комплексный коэффициент распространения, то полу-
чается
(12.1.VII)
.	1)/Л0 ch -(I — cos (a/ sinO)	j
—----- —-------------------COS V7 c u
M 2’t''0 T
Pnc. 3.1.VII. Диаграммы направленности симметричного
вибратора
147
На рис. 3.1.VII приведена серия диаграмм направленности
симметричного вибратора в свободном пространстве для различ-
ных значений рассчитанных по ф-ле (10.1.VII). Как видно,
I
с увеличением отношения — диаграмма направленности стане
вится более острой. При ~ > 0,5, помимо основного лепестка,
появляются боковые лепестки. При 4- = 1 излучение в направле-
нии, нормальном оси вибратора, отсутствует.
§ 2.VH. ИЗЛУЧАЕМАЯ МОЩНОСТЬ И СОПРОТИВЛЕНИЕ
ИЗЛУЧЕНИЯ СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА
Приведенный анализ направленных свойств вибратора даёт
возможность определить зависимость между напряжённостью
поля и током в антенне. Од-
сопротивления излучения симметричного
вибратора
Излучаемая мощность согласно
нако при проектировании ра-
диотехнических сооружений
важно установить зависи-
мость между напряжённо-
стью поля и мощностью,
подведённой к антенне. Для
этого нужно определить за-
У висимость между током в
антенне и излучаемой мощ-
ностью.
Одним из методов расчё-
та мощности, излучаемой
симметричным вибратором,
является метод вектора Умо-
ва—Пойнтинга, изложенный
выше применительно к эле-
ментарному вибратору.
(21.1.VI) равна
К
2 2и 2
p? = ?wf J 4cos0d^e-
q>=0 H=z—Д
2
(1.2. VII)
Здесь Ев — напряжённость электрического поля у элемента
поверхности сферы, местонахождение которого определяется ко-
ординатами 0 и s. Радиус сферы должен быть достаточно боль-
шим, чтобы поверхность оказалась в дальней зоне.
148
Формулой (1.2.V11) удобно пользоваться, если предположить,
[то вибратор расположен таким образом, что его середина сов-
1Эдает с началом сферической системы координат, а направление
>ГО оси совпадает с направлением 0= (рис. 1.2.VII).
Подставляя в (1.2.VII) вместо его значение из (10.1.VII)
if интегрируя по 7, получаем
2
/?v — 60
е = — Л
2
is fa/sin О)—cosaZl2
-----------------at).
(2.2.VII)
cos W
I Произведя интегрирование, получаем следующее выражение
,для сопротивления излучения, отнесённого к пучности тока:
= 30 [2 (С + 1п2а/ — ci2a/) -ф sin 2а/ (si4а/ — 2si2a/) -ф
-ф cos 2а/ (С + 1па/ ф- ci4a/— 2ci2a/)],	(3.2.VII)
где si х и ci х — интегральные синус и косинус от аргумента х.
С = 0,57721 — постоянная Эйлера.
Рис. 2.2.VII. Зависимость сопротивления излучения симметричного вибра
тора, отнесённого к пучности тока, от отношения
! 49
Анализ ф-лы (3.2.VII) показываем чю при х I сопротив-
ление излучения может быть определено по приближённой фор
муле:
/?х^20(«/)4.	(4.2. VII)
Формула (4.2.VII) практически может использоваться бе3
заметных погрешностей для значений ? <Г0,1.
На рис 2.2.VII приведена кривая зависимости /?у от J 
Полученные формулы расчёта сопротивления излучения явля
ются приближёнными, так как базируются на предположении о
синусоидальной форме кривой распределения тока по вибратору,
что в действительности не имеет места. Опыт, однако, показы-
вает, что результаты, полученные по этим формулам, удовлетво
рительно согласуются с действительными данными, если раз
меры сечения вибратора достаточно малы по сравнению с дли
ной волны. При малых размерах сечения распределение тока по
лучается весьма близким к синусоидальному.
§ 3.VII. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ (МАГНИТНОГО ТОКА) ВДОЛЬ ЩЕЛЕВОГО СИММЕТРИЧНОГО
ВИБРАТОРА
Распределение электрического тока по симметричному вибра
тору и магнитного тока по щелевому симметричному вибратору
одинаково. Это может быть доказано следующим образом.
Пусть имеем бесконечно большую, плоскую, бесконечно тон
кую металлическую поверхность, на которой прорезана щель
(рис. 1O.3.VII), и плоский бесконечно тонкий металлический виб
ратор. Пусть поверхность вибратора имеет совершенно такую же
конфигурацию, как конфигурация щели (рис. 16.3.V1I).
Рис. 1.3.VII. Симметричные вибраторы:
а) симметричный щелевой вибратор, б) плоский симметричный металлический вибратог
!5Р
Пусть для возбуждения щели к её середине подводится эдс.
как показано на рис. 2.3.VII. Подведённая эдс создаёт электри-
ческое поле между кромками в центре щели. Если между кром-
ками в центре щели создать электрическое поле другим каким-
либо образом, то распределение поля
по щели очевидно будет таким же.
Аналогично электрический вибра-
тор можно возбудить магнитным по-
лем, подведённым к его середине.
Возможная схема такого возбужде-
ния показана на рис. 3.3.VII. Могут
быть и другие схемы создания маг-
нитного поля у поверхности элек-
трического вибратора.
Таким образом, электрический
вибратор возбуждается магнитным
полем аналогично тому, как щеле-
вой вибратор возбуждается электри-
ческим полем.
Рис. 2.3.VII. Симметричный
щелевой вибратор, возбуж
ценный электрическим полем
Рис. 3.3.V11
Симметричный
электрический
вибратор, воз-
буждённый
магнитным
полем
Обозначим возбуждающее электрическое поле щели через Ео,
а возбуждающее магнитное поле электрического вибратора через
Яо (рис. 1.3.VI1).
Вообразим бесконечно большую плоскость Q.
проходящую через плоскость металлического
вибратора (рис. 1.3.VII).
Рассмотрим граничные условия на бесконеч
ной металлической поверхности, в которой про-
резана щель, и на бесконечно большой поверхно
сти Q. На металлической поверхности (кроме
щели) Et — O. В щели Ht~ 0. В центре щели
стороннее Et — Eq. Равенство Ht нулю в щели
следует из простых соображений.
Поле в щели, как и во всём пространстве, яв
ляется суммой первичного поля и вторичного
поля, создаваемого возбуждёнными на металли-
ческой поверхности токами. Первичное поле Е
создаётся только в середине щели и состоит из тангенциального
к поверхности щели электрического поля. Вторичное поле пол-
ностью определяется токами, текущими на металлической поверх-
ности. Металлическая поверхность, обтекаемая электрическими
токами, может рассматриваться как совокупность плоских эле-
ментарных электрических вибраторов. Элементарный электриче-
ский вибратор не создаёт тангенциальных составляющих вектора
Н в плоскости, в которой он расположен (§ 1.VI). На по-
верхности Q (кроме поверхности вибратора) Ht = 0. На по-
верхности вибратора Et = 0. В центре вибратора стороннее
Я< !=Hn. Как видно, на обеих поверхностях (на металлической
151
поверхности и поверхности Q) имеют место одинаковые гранич-
ные условия, только Е и Н на металлической поверхности ме-
няются местами с И и Е на поверхности Q. Тангенциальная
составляющая векторов напряжённости поля, заданная на зам
кнутой поверхности, однозначно определяет поле во всём про
странстве: вне замкнутой поверхности и на самой замкнутой по
верхности. При этом нет необходимости в том, чтобы на всей
поверхности были заданы тангенциальные составляющие вектора
Е или тангенциальные составляющие вектора И. Достаточно за
дать на одной части поверхности тангенциальные составляющие
вектора //, а на всей остальной части поверхности тангенциаль-
ные составляющие вектора Е (смешанные граничные условия)1
Плоскость Q и плоскость, в которой прорезана щель, бесконечны,
благодаря чему они могут рассматриваться как замкнутые по
верхности, замыкающиеся в бесконечности. Граничные условия
в обоих случаях идентичны и отличаются только заменой Е и Н
в одном случае на И и Е в другом случае. Ввиду этого в сил\
инвариантности уравнений Максвелла относительно Е и Н рас
пределение электромагнитного поля во всём пространстве в обои?,
случаях будет совершенно идентичным, только Е и И меняются
местами (§2.V). В силу сказанного распределение тангенциаль
ных составляющих векторов Е и Н на металлической поверх
ности будет таким же, как распределение тангенциальных со-
ставляющих И и Е на поверхности Q. В частности, распредели
ние Et в щели будет таким же, как распределение Ht и, следо
вательно, тока на металлическом вибраторе.
Само собой разумеется, что изменение способа возбуждения
электрического вибратора и щели, а также замена плоского
вибратора круглым или вибратором другого сечения не изме
няет существенно описанной картины явлений.
§ 4.VII. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА И ПРОВОДИМОСТЬ
ИЗЛУЧЕНИЯ ЩЕЛЕВОГО СИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРА
Рис. 1.4.VII. Щелевой
вибратор
Выше при анализе излучения симмет-
ричного электрического вибратора пред
полагалось, что ток распределяется по
синусоидальному закону. С таким же
основанием и с такой же степенью точно-
сти можно предположить, что напряжён
ность электрического поля, а следова-
тельно, и напряжение вдоль щели распределяется по синусоидаль
ному закону:
11 — L'o sin ;а (/ — |z|)],
(1.4. VII)
1 Я. Н. Фельд. -Основы теории щелевых антенн», §§ 1—4, «Советское
радио». 1948 г.
где 2 I' — длина щели (рис. 1.4.VI1),
z — расстояние от середины щели.
При таком предположении напряжённость поля на большом
расстоянии от щели будет определяться формулой, аналогичной
(10.1.VII). Необходимо только согласно приведённым выше дан-
ным заменить /0 на (§ 4.VI). Выражение для напряжённости
электрического поля в дальней зоне имеет вид
Е =	= — i	cos<a/sinH) —cos gZc - iar0.	(2 4 VII)
Для полуволнового щелевого вибратора получаем
cos /-я sin е \
Р- _	;G0	\2 /р-итр.	(3.4.VII)
nr0 cos 0
Проводимость излучения согласно (5.4.VI) равна
Gv = 4/4	(4.4. VII)
-1 w2
Подставляя IF = 120л, получаем
Л'у
G^(60n)2’	(5.4.VII)
где R% рассчитывается по ф-ле (3.2.VII).
Следует отметить, что формулы диаграммы направленности,
а также формулы расчёта проводимости излучения верны, если
щель прорезана в бесконечно большой плоской металлической по-
верхности. Практически поверхности, в которых прорезаются
щели, имеют ограниченные размеры и не всегда бывают пло-
скими. Соответственно, формулы диаграммы направленности, по-
лученные на основании принципа двойственности, не дают точных
результатов. Однако результаты расчёта тем точнее, чем больше
размеры и меньше кривизна металлической поверхности. Ниже
в гл. XIV приводятся данные о направленных свойствах щеле-
вого вибратора, прорезанного на металлической поверхности,
ограниченных размеров.
I /I А В Л VII/
МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ПЕРЕДАЮЩИХ
АНТЕНН И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
§ 1.VIII. МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ
ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН
Эффективность передающей антенны оценивается по величине
напряжённости поля, создаваемого антенной в месте приёма при
заданной подводимой мощности. Высокая эффективность антенны
достигается соответствующим её выполнением.
Антенны представляют собой сплошные поверхности или ли
нейные проводники различной конфигурации, по которым текут
токи, создающие поля в точке приёма. Поверхностные или ли
нейные токи могут быть электрическими или магнитными. По
верхностные электрические токи могут быть действительными или
эквивалентными токами. Магнитные токи являются эквивалентом
тангенциальных электрических полей. В общем случае излучаю-
щие элементы могут обтекаться одновременно и электрическими
и магнитными токами.
Антенны выполняются таким образом, чтобы токи по возмож
ности имели одинаковые направления для того, чтобы созда-
ваемые ими поля в точке приёма также имели одинаковые на
правления, что обеспечивает максимум суммарной напряжённо-
сти поля. Исключение составляют случаи, когда необходимо со-
здать в месте приёма поля различной поляризации.
Напряжённость поля в месте приёма зависит от величины
излучающей поверхности, распределения плотности токов, теку
щих по поверхности, и соотношения фаз между полями, создава
емыми в месте приёма, различными элементами излучающей
поверхности. Если антенна состоит из линейных элементов, обте
каемых линейными токами, то напряжённость поля зависит от
общей длины этих элементов, распределения токов, текущих по
этим элементам, и соотношения фаз полей, создаваемых излуче
154
иием отдельных линейных элементов. Сказанное может быть
выражено аналитически следующим образом-
E=Aja^dr	(11. VIII)
или
Е-= А2/le^dl,	(2.1 VIII)
7
где а — поверхностная плотность тока на элементе dF излу
чающей поверхности,
f ток, текущий по элементу длины сП линейного излу
чателя,
Д, и А2 — коэффициенты пропорциональности,
— фазовый угол, определяемый фазой тока и длиной
пути от излучающего элемента до точки приёма
Значения •> зависят от направления, в котором осуществляется
приём.
При одной и той же заданной мощности величина интегралов
в ф-лах (1.1.VIII) и (2.1.VIII) может быть различной в зависи-
мости от размеров поверхности F (или размеров линии L) и рас
пределения амплитуд и фаз токов.
Современные эффективные антенны выполняются таким обра
зом, что в точке приёма фазовые углы отдельных элементов
одинаковы или отличаются друг от друга весьма мало. При этом
имеет место арифметическое, или близкое к арифметическому,
сложение полей, создаваемых отдельными элементами. При ука-
занном характере соотношения фаз величина напряжённости
поля в месте приёма при постоянной подводимой мощности ра-
стёт пропорционально корню квадратному из величины F или /.
Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Пусть имеем
некоторую плоскую поверхность Fi (рис. 1.1.VIII), которая воз-
буждается синфазно и равномерно электрическими токами от
источника, подводящего мощность Р. Пусть плотность поверх-
Рис. 1.1.VIII. Поверхност
ный излучатель
Рис 2.1.V1II. Два синфазно возбуждённы!
поверхностных излучателя
ностного электрического тока равна некоторой величине а/ и
пусть приём происходит в направлении нормали к поверхности,
на большом расстоянии от неё. В этом случае длина пути от
любого элемента поверхности до точки приёма практически оди-
накова. Поля, создаваемые в точке приёма всеми элементами ан
тенны, будут синфазными. Напряжённость поля в месте приёма
будет равняться
Ei=AtFicf.	(3.1.VIII)
Увеличим излучающую поверхность в два раза (рис. 2.1.VIII),
не изменяя величины подводимой мощности. Пусть попрежнему
вся поверхность возбуждена синфазно и равномерно и ориенти
рована нормально к направлению, в котором осуществляется
приём. Так как подводимая мощность неизменна, то мощность,
приходящаяся на поверхность Fb уменьшается в два раза. Ток
пропорционален корню квадратному из мощности и поэтому по-
верхностная плотность тока получится равной
»
= ~	(4.1.VIII)
Коэффициент ki учитывает взаимное влияние между "излучаю
щими поверхностями F{ и F2. Между близко расположенными
излучателями имеется взаимная связь, в результате которой токи
при одной и той же подводимой мощности могут быть различ-
ными в зависимости от характера и величины этой связи (коэф-
фициент kt может быть больше или меньше единицы). Однако
если расстояние между центрами поверхностей F, и F2 имеет
величину порядка а и более, то близко к единице. При ki,
равном единице.
Напряжённость поля в месте приёма получится равной
*	О'	Г -
E2-A1(F1 + F2)a3 = A12F1-^-.= ^2/l^F. (5.1.VIII)
Как видно, напряжённость поля увеличивается в |/ 2 раз.
Аналогичным образом нетрудно доказать, что при увеличении
площади в п раз и синфазном и равномерном возбуждении,
напряжённость поля увеличивается в I/ п раз, если условия та-
ковы, ЧТО МОЖНО ПРИНЯТЬ Al| = 1.
Изложенное здесь позволяет следующим образом сформули
ровать методику увеличения напряжённости поля поверхностных
антенн в заданном направлении: для получения эффективного
излучения в заданном направлении следует имеющуюся мош
ность распределить по возможно большей поверхности, причём
элементы поверхности должны быть расположены и возбуждены
таким образом, чтобы в нужном направлении поля от отдельных
элементов складывались в фазе или с небольшим сдвигом фаз
156
Поверхность может быть как сплошной, так и состоящей из
отдельных элементов.
Практически нет необходимости в том, чтобы все элементы
поверхности возбуждались в фазе. Необходимо только, чтобы
поля от отдельных элементов в нужном направлении складыва-
лись в фазе. Например, поверхности Ft и F2 (рис. 3.1.VIII) могут
быть возбуждены со сдвигом фаз ъ, но тогда они должны быть
смещены в пространстве друг относительно друга таким образом,
чтобы в точке приёма сдвиг фаз полей, определяемый разностью
хода лучей, распространяющихся от поверхностей Fi и F2, ском-
пенсировал сдвиг фаз, определяемый несинфазностыо возбужде-
яия (рис. 3.1.VIII).
Рис. 3.1.VIII. К анализу методов создания эффективных антенн
Поверхности необязательно должны быть плоскими, необхо-
дим только такой характер искривления и возбуждения поверх-
ностей, чтобы поля, создаваемые отдельными элементами по-
верхностей, в нужном направлении складывались в фазе или же
с небольшим сдвигом фаз.
Как было указано выше, коэффициент kt получается близким
к единице, если расстояние между элементами поверхности имеет
величину порядка л и более. При малых расстояниях между по-
верхностями коэффициент ki существенно меньше единицы. На-
пример, если в описанном выше примере линейные размеры
поверхностей имеют величину порядка 0,1 А, а поверхности Fi
и F2 расположены рядом, то коэффициент kt будет близким к 0,7,
Од будет равняться примерно половине а; и выигрыша в вели-
чине напряжённости поля не получится. Уменьшение коэффици-
ента kt при близко расположенных малых поверхностях можно
трактовать, как результат роста сопротивления излучения каж-
дого из элементов, вызванного взаимодействием их полей, что
уменьшает величину тока при заданной мощности. Соответствен-
но исчезает выигрыш в величине напряжённости поля. Исключе-
ние представляет случай, когда близко расположенные элементы
157
имеют значительное сопротивление потерь. При этом рост со-
противления излучения, благодаря взаимному влиянию, слабее
сказывается на величине токов и рост напряжённости поля может
получиться и при малых близко расположенных излучателях. Ска
занное здесь показывает, что сооружение эффективных поверх
постных антенн по описанному методу существенно связано
увеличением габаритов антенн.
Изложенные здесь соображения относительно методов повы
шения эффективности поверхностных антенн в равной мере отно-
сятся и к линейным антеннам. Рост эффективности современных
линейных антенн также достигается путём распределения имею
щейся энергии между большим числом линейных вибраторов
расположенных и возбуждённых таким образом, что в нужном
направлении поля от отдельных вибраторов складываются в фазе
или с небольшим сдвигом фаз. Напряжённость поля возрастав!
пропорционально корню квадратному из числа вибраторов, есл!
они достаточно разнесены и взаимное влияние не приводит к
значительному росту сопротивления излучения каждого из них
Рост напряжённости поля в заданном направлении, достигав
мый описанным способом, происходит за счёт ослабления напря
жённости поля в других направлениях. Другими словами, рост
напряжённости поля достигается по существу за счёт сужения
диаграммы направленности. В описанном выше примере антенны
состоящей из двух синфазных поверхностей F\ и F2, добавление
поверхности Fz приводит к увеличению напряжённости поля ь
направлении нормали к поверхности. Одновременно в направле
ниях, образующих значительные углы с нормалью (рис. 4.1.VIII),
напряжённость поля, вообще говоря, уменьшается в результате
того, что напряжённости полей складываются со сдвигом фаз.
1
г
Рис. 4.1.V11I. К анализу методов создания
эффективных антенн
определяемым разностью
хода лучей, исходящих от
поверхностей F\ и Fz.
Если элементы F\ >:
Fz малы и расположена,
близко друг к другу, в
разность хода лучей ве
всех направлениях полу
чается малой, соответ-
ственно сдвиг фаз между
напряжённостями полей
поверхностей получается
малым и значительного
сужения диаграммы не получается. Соответственно не получается
роста напряжённости поля в нужном направлении.
Выше отсутствие роста напряжённости поля при близком рас-
положении малых поверхностей F\ и F> связывалось с ростом
взаимного сопротивления излучения. Таким образом, между
взаимным сопротивлением излучения близко расположенных эле-
отдельных элементов благодаря их
-----Электрическое поле
-----Магнитное поле
Рис. 5.1.VIII. Открытый
прямоугольного
.центов и изменением диаграммы направленное™ благодаря ин
терференции лучей этих элементов имеется определённая связь.
Если характер интерференции таков, что в общем диаграмма не
подвергается существенному изменению, то имеет место рост
сопротивления излучения
взаимному влиянию.
Применяющиеся в об-
ласти укв антенны стро-
ятся по описанному здесь
методу. Примером поверх
ностной направленной ан
тенны, состоящей из сип
фазно возбуждённых эле-
ментов, обтекаемых экви-
валентными электрически
ми и магнитными токами,
может служить антенна,
показанная на рис. 5.1.VIII
Антенна представляет со-
бой открытый волновод прямоугольного сечения,
на волне /Ло-
В первом приближении можно считать, что у открытого конца
волновода сохраняется та же структура поля, что в волноводе
бесконечной длины. При этом фронт волны у открытого конца
волновода может рассматриваться как плоская поверхность,
обтекаемая синфазными электрическими и магнитными поверх
ностными токами. В направлении, нормальном к поверхности
раскрыва, поля, создаваемые всеми элементами поверхности, по
лучаются синфазными. Это даёт выигрыш в величине напряжён
ности поля в этом направлении.
Описанный вариант
конец волновода
сечения
возбуждённый
в виде открытого волновода яв-
антенны
ляется сравнительно мало-
эффективной антенной, так
как во избежание по-
явления высших типов
волн размеры сечения
волновода выбираются не-
большими. Обычно один
размер сечения равен
0,75л. а второй — 0,32л.
небольшой, соответственно и
При этом поверхность получается
выигрыш в величине напряжённости поля получается небольшим.
Вариантом антенны, в котором описанный метод увеличения
эффективности используется в большей мере, является рупорная
антенна. Рупорная антенна представляет собой волновод с мед-
ленно увеличивающимся сечением (рис. 6.1.VIH). При достаточно
плавном изменении сечения (достаточно малый угол Н) попереч-
ные составляющие Е и Н в раскрыве рупора и соответствующие
им эквивалентные токи остаются почти синфазными. Таким обра.
зом, применение рупора позволяет получить весьма большую
синфазно возбуждённую поверхность, что обеспечивает получе-
ние больших выигрышей.
Существенным недостатком рупорной антенны является быст-
рый рост длины рупора по мере увеличения размеров его раскры-
ва. Анализ, приведённый в § 3.XVI, показывает, что во избежа-
ние больших фазовых искажений (отступление от синфазного
возбуждения) в раскрыве длина рупора должна расти пропор-
ционально квадрату размеров раскрыва.
Более благоприятны? условия для реализации изложенного
здесь метода увеличения эффективности создаются при приме-
нении линз, вставленных в раскрыв рупора. С помощью линз
можно устранить фазовые искажения в раскрыве. Тем самым
создаётся возможность получения весьма больших синфазно воз-
буждённых плоских поверхностей при сравнительно небольших
длинах рупора (гл. XVII).
Рис. 7.1.VIII. Синфазная волноводная щелевая антенна
Пример эффективной антенны, состоящей из линейных вибра-
торов, построенной по описанному здесь методу, показан на
рис. 7.1.VIII. Как видно, антенна состоит из прямоугольного
волновода, на одной из широких стенок которого прорезаны
продольные щели. Размеры волновода выбираются такими, что
в нём может возникнуть только волна типа Ню. Продольные
щели возбуждаются поперечными токами проводимости, теку-
щими на внутренних стенках волновода. Расстояние между сере-
динами соседних щелей, расположенных по одну сторону от
средней линии I — I (рис. 7.1.VIII), равно длине волны в волно-
воде. Благодаря этому щели 1, 2, 3 и 4 оказываются возбуждён-
ными в фазе. Аналогичным образом возбуждаются в фазе щели
Г, 2', 3' и 4'. Группа щелей 2', 3' и 4' смещена относительно
группы щелей /, 2, 3 и 4 в направлении линий I — I на у -
длина волны в волноводе), что создаёт сдвиг фаз между полями
в обеих группах на 180°. Дополнительный сдвиг фаз на 180° соз-
даётся благодаря тому, что щели расположены по обеим сторо-
нам от линии I — I (§ З.ХХП). Таким образом, все щели оказы-
ваются возбуждёнными синфазно.
160
Изложенный здесь метод конструирования антенн, заключаю-
щийся в распределении имеющейся энергии между большим
даслом излучающих элементов, расположенных и возбуждённых
таким образом, что в нужном направлении поля этих элементов
укладываются в фазе или с небольшим сдвигом фаз, обеспечи-
вает такую форму диаграммы направленности, при которой в этом
Направлении получается максимальный радиус-вектор диаграммы
Направленности. Однако, такой способ распределения и воз-
буждения элементов антенны не обеспечивает получение наиболее
узкой диаграммы направленности при заданных размерах ан-
тенны. Принципиально можно получить сколь угодно узкие диа-
граммы направленности, а следовательно, и сколь угодно боль-
шие выигрыши в величине напряжённости поля при несинфазном
► сложении полей отдельных излучателей. При этом указанная
j выше зависимость между выигрышем в величине напряжённости
поля и размерами антенны не имеет места. Это даёт принци-
пиальную возможность создать антенны сколь угодно малых
размеров, имеющие сколь угодно узкие диаграммы направленно-
сти (сверхнаправленность). Однако малогабаритным антеннам
свойственны следующие недостатки. При возбуждении вибраторов
таким образом, что создаваемые ими поля складываются несин-
фазно, приходится для обеспечения необходимой напряжённости
поля в месте приёма возбудить в антенне гораздо большие ам-
плитуды электрических или магнитных токов при заданной мощ-
ности, чем при синфазном возбуждении. Это вызывает рост ре-
активной энергии. Отношение реактивной энергии к излучаемой
энергии весьма быстро растёт по мере уменьшения габаритов ан-
тенны. Рост реактивной энергии (рост Q) сопровождается соот-
ветствующим сужением полосы пропускания, а также увеличе-
нием потерь. Кроме того, сильная взаимная связь между элемен-
тами малогабаритных высоконаправленных антенн затрудняет их
настройку. Ввиду изложенного малогабаритные высоконаправлен-
ные антенны не получили распространения. Возможность умень-
шения габаритов высоконаправленных антенн при несинфазных
полях, создаваемых их отдельными элементами, в ограниченной
степени получила практическую реализацию в антеннах бегущей
волны (§ З.Х) и некоторых других типах антенн.
§ 2.VIII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН
а) Коэффициент направленного действия D. Общие формулы
определения D. Определение D при диаграмме с осевой
симметрией
Коэффициентом направленного действия D в данном направ-
лении называется отношение квадрата напряжённости поля, со-
здаваемого антенной в этом направлении, к среднему (по всем
направлениям) значению квадрата напряжённости поля.
11 — Г. 3. Айзенберг
161
Рис. 1.2.VIII. К опреде-
лению параметров антенн
Иногда термин «коэффициент направ-
ленного действия» заменяется термином
«выигрыш».
Пусть имеем некоторую антенну. Во-
образим вокруг неё сферу с центром у
антенны и радиусом настолько большим,
что поверхность сферы находится в обла-
сти, где пространственная диаграмма ан-
тенны практически получается такой же,
как при г—ео. Каждой точке на этой
сфере соответствует определённый ра-
диус-вектор диаграммы антенн, характе-
ризуемый углами» и <•> (рис. 1.2.VIII).
Напряжённость поля в общем виде определяется формулой:
Е = ЛЕ(», 0),	(1.2.VIII)
где А — коэффициент, независящий от » и 0,
Е(»,0) — формула диаграммы направленности антенны.
Согласно определению коэффициент направленного действия
равен
D = ~ ,	(2.2. VIII)
где — среднее значение квадрата напряжённости поля,
равное
У Е2 (IE
Е^^-1-y—.	(3.2.VIII)
Здесь F — поверхность сферы,
dF — элемент поверхности сферы,
Е — напряжённость поля на элементе dF,
F = 4nr2,
dF = г2 cos 0d0d»,	(4.2.VII I>
r — радиус сферы.
Подставляя в (3.2.VIII) вместо Е, F и dF их значения, по-
лучаем
Е;р	JF2 (0,») cos 0d0.	(5.2.VI II)
О	it
~~ 2
162
Подставляя в (2.2.VIII) вместо Е и Еср их значения из
(1.2.VIII) и (5.2.VIII), получаем
(6.2.VIII)
27Г
У civ J" F2 (Н, а) cos WdO
о я
где Но и 7о — углы, характеризующие направление, в котором
определяется D.
Если диаграмма направленности обладает осевой симметрией,
т. е. если величина Е не зависит от 7, то выражение для коэф-
фициента направленного действия принимает вид
2FW
+ ~2
У Л'2 (О) cos (Мн
(7.2. VIII)
Выражение (7.2.VIII) для D составлено применительно к слу-
чаю, когда ось симметрии лежит под углом 0 Если отсчёт
углов вести от оси симметрии диаграммы, т. е. ввести в выраже-
ние для диаграммы направленности дополнительный угол Н, =
= 90°— Н (рис. 1.2.VIII), то выражение для D принимает сле-
дующий вид:
D = _2^ol._ а
к
I r2(Ht) sin eicl&j
о
(8.2. VIII)
При расчёте D удобно пользоваться функцией Е(0, ?), нор-
мированной к функции Е(0О ?о). Другими словами, удобно при-
нимать с>о) за условную единицу. При этом (6.2.VIII) при-
нимает следующий вид:
(9.2. VIII)
11
163
где
(0,?) =
F(e,<p>
F(%, Фо) ’
Формула (7.2.VIII) приводится к виду
+ 7
I F'(0) cos
(10.2.VIII)
Формула (8.2.VIII) принимает вид
j' F (О|) sin H|rfOt
о
(1I.2.VIII)
Рнс. 2.2.VIII. Графическое определение коэффициента направ-
ленного действия. Площадь S = J(Ot) sin et d 0t
О
Формула (11.2.VIII) удобна для графического определения D.
Графическое определение D производится следующим образом.
Строят кривую зависимости F* (Hj)sin 0г от 01 в прямоугольной
системе координат в пределах от 0 до 4-л. Определяют пло-
щадь 5, ограниченную кривой F|(0i)sin0i и осями координат.
Коэффициент направленного действия определяется по формуле:
9
D На рис. 2.2.VIII показан пример графического опреде-
ления D.
164
Выше, в § 1.VIII, было указано, что между направленным»
свойствами антенны и сопротивлением излучения имеется опре-
делённая зависимость. Найдём эту зависимость.
Излучаемая мощность любой антенны определяется ф-лой
(21.1. VI):
tfc I Eff cos tW0.
Для антенн, выполненных из линейных электрических вибра-
торов, сопротивление излучения равно
=
где I — ток, к которому отнесено сопротивление излучения. За-
меняя Pv его выражением из (21.1.VI) и подставляя £н = AF (0, 'Д,
получаем:
Учитывая эти соотношения, получаем следующее выражение
связывающее коэффициент направленного действия и /Д:
4r.A-r-F2
(12.2. VIII)
б) Коэффициент полезного действия
Коэффициентом полезного действия называется отношение
излучаемой мощности к мощности, подводимой к антенне
(13.2.VIII)
где Pv — мощность, излучаемая антенной,
Ро — мощность, подводимая к антенне,
Рп — мощность, теряемая в антенне.
в) Коэффициент усиления е, Зависимость между г, D и
Коэффициентом усиления е называется отношение квадрата
напряжённости поля, создаваемого данной антенной, к квадрату
напряжённости поля, создаваемого ненаправленной антеннойЧ
При этом предполагается, что мощности, подводимые к обеим
антеннам, одинаковы, а коэффициент полезного действия нена-
правленной антенны равен единице. Коэффициент усиления
можно также определить, как отношение мощности, подводимой
к ненаправленной антенне, к мощности, подводимой к данной
антенне при условии получения одинаковой напряжённости поля
в месте приёма.
Согласно определению
Е-
е=~Аг,	(14.2.VIII)
где Е и Ен — напряжённости полей, создаваемые данной антен-
ной и ненаправленной антенной,
Ро и Рн — мощности, подводимые к данной антенне и нена-
правленной антенне.
Из приведённого выше определения коэффициента направ-
ленного действия следует, что
ES = DE‘CI„
(15.2.VIII)
Подставляя эти значения в (14.2.VIII), получаем
El Р°
е' г
Положим Р(| = Рн, тогда, очевидно,	, где д и т1н —
Е-
коэффициенты полезного действия данной антенны и ненаправ-
ленной антенны. Так как коэффициент полезного действия нена-
правленной антенны (т(Н) предполагается равным единице, то
получаем
г —(16.2.VIII)
Подставляя в (16.2.VIII) вместо D его значение из (12.2.VIII),
получаем следующую зависимость между s и сопротивлением
излучения:
Ат.А-г1 2
г = яда	(17.2.VIII)
1 Ненаправленной называется антенна, создающая одинаковую напря-
жённость поля во всех направлениях.
166
Зная коэффициент усиления, можно определить напряжён-
ность поля, создаваемого антенной. Между излучаемой мощно-
стью и напряжённостью поля ненаправленной антенны суще-
ствует следующее очевидное соотношение:
£2	Е2
PSh = 24^ 4лг2 = 6Ф''2’	(18.2.VIII)
£н
где — мощность, приходящаяся на единицу поверхности
сферы, окружающей вибратор,
4№ — поверхность сферы,
г — радиус сферы, на которой определяется Е.
Из (18.2.VIII) получаем
=	(19.2.VIII)
р2н г
Подставляя (19.2.VIII) в (14.2.VIII), получаем
Е2г2
E=f^=6bP^	(20.2.VIH)
где Р v — излучаемая мощность.
Соответственно коэффициент направленного действия может
быть выражен формулой:
D = ^.	(21.2.VIII)
Из (20.2.VIII) получаем следующее выражение для напря-
жённости поля, создаваемого любой антенной:
УьбЛг,	(22.2. VIII)
где Ро — ~~ — полная, подводимая мощность.
§ 3.VIII. ПАРАМЕТРЫ ПОЛУВОЛНОВОГО И ЭЛЕМЕНТАРНОГО
ВИБРАТОРОВ
а)	Полуволновой вибратор в свободном пространстве
Величина напряжённости поля полуволнового вибратора, на-
ходящегося в свободном пространстве, согласно (11.1.VII) равна:
cos sin о)
cos н
р _____
~ 2т. г
Как видно,
Л. sin ч |
2
cos
А = ^-, r(?,e) = F(e)=-cosB
Сопротивление излучения полуволнового вибратора, отнесён-
ное к пучности тока, равно Rv — 73,1 ом.
Подставляя в (12.2.VIII) вместо Л, Rv и F (ь, <->) их значе-
ния, получаем
cos2 IF- sin о |
п _ 120	'2	)
U±_ ~ 73,1 cos2 Н
О
В экваториальной плоскости (Н = 0°)
120	1
°^=73Д = 1’64-
2
Коэффициент усиления в этой плоскости равен
е = D 7] = 1,64 7J.
2"	“2
б)	Элементарный вибратор
Ограничимся приведением окончательных формул без вы-
водов.
Коэффициент направленного действия элементарного вибра-
тора равен
Оа.е. = 1,5 cos-B.
В экваториальной плоскости
= 1,5.
Коэффициент усиления в этой плоскости равен
^.в.= l,5vj.
§ 4.VIII. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА
НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
Если пространственная диаграмма направленности не обла-
дает осевой симметрией, то для определения D при отсутствии
данных о сопротивлении излучения антенны необходимо пользо-
ваться ф-лой (6.2.VHI) или (9.2.VIII). Если известно сопротив-
ление излучения антенны, можно пользоваться ф-лой (12.2.VIII).
Во многих случаях при пользовании ф-лой (6.2.VIII) или
(9.2.VIII) получение аналитического выражения для D встречает
математические трудности, связанные со сложностью интегриро-
вания по переменным о и 6. В таких случаях приходится прибе-
гать к численному интегрированию, что при двух переменных
(э и (-)) является весьма трудоёмкой работой. Значительное упро-
168
пение расчётов получается при определении D по приближённой
формуле:
в—т(А+^+в;+ -'«.) (|ЛЛ'П,)
где DiD2D3 ...Dn— частные значения коэффициентов направ-
ленного действия, рассчитанные по диаграммам в плоскостях
1, 2, 3 ... п, проходящих через направление максимального из-
лучения. Причём Di определяется в предположении, что про-
странственная диаграмма обладает осевой симметрией и в лю-
бой плоскости, проходящей через направление максимального из-
лучения, имеет такую же форму, как в плоскости 1. Аналогич-
ным образом определяются D2, Ь3... Dn.
Формула (1.4.XIII) даёт тем более точные результаты, чем
больше п. В пределе, когда п->оо, найденное по ф-ле (1.4.VIII)
значение D стремится к точному значению этой величины. Точ-
ность расчёта по ф-ле (1.4.VIII) тем больше, чем меньше разли-
чие между частными значениями коэффициента направленного
действия.
Если D определяется по двум частным значениям, то более
точные результаты даёт формула
Г'ТЗД,	(2.4.VIII)
где D\ и D2 — максимальное и минимальное частные значения
коэффициента направленного действия.
Часто оказывается удобным под £>i и D2 подразумевать зна-
чения коэффициента направленного действия в плоскостях EtD.s)
и И (Dm). При этом ф-ла (2.4.VIII) принимает вид:
D^VDeDh	(3.4.VIII)
ГЛАВА IX
ИЗЛУЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ВИБРАТОРОВ
§ 1.IX. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРЫ
а) Направленные свойства
Из данных, приведённых в гл. VIII, вытекает целесообраз-
ность применения антенн, выполненных в виде рядов линейных
вибраторов, возбуждённых синфазно. Ниже приведён анализ из-
лучения таких антенн.
Рис. 1.1.IX. К выводу формулы диаграммы направленности антенны,
состоящей из ряда синфазных вибраторов
Определим направленные свойства антенны, состоящей из
ряда линейных вибраторов, возбуждённых синфазно и равно-
мерно. Пусть вибраторы расположены вдоль некоторой оси z
(рис. 1.1.IX). Напряжённость поля, в произвольном направлении,
образующем некоторый угол W с нормалью к линии расположе-
ния вибраторов, равна
Е = Е{ 4- Е, + Е3 + .. + ЕГ11,
где Е;, Е-2, ... Е„л — напряжённости полей, создаваемых отдель-
ными вибраторами.
170
Предположим, что токи всех вибраторов имеют равные ам-
итуды, в этом случае £i, £2, ... £„i одинаковы по величине
отличаются только сдвигом фаз, вызванным неодинаковостью
(ины путей от отдельных вибраторов до места приёма. Разность
ада лучей вибраторов 1 и 2 равна
= di sin 6),	(1.1.IX)
де d\ — расстояние между серединами двух соседних вибрато-
юв (рис. 1.1.IX).
Таким образом, напряжённость поля второго вибратора равна
£2 = £i ei0!dl sin е-	(2.1.IX)
Аналогично,
£3 = £2 eiad>sin о = £х eia2disin «
£4=£8eiat,isine = £1ei3ad‘sin« _	(3.1.IX)
= £Л1_! eiadl sin в = £r e*	~ ed<s,n «
Суммарная напряжённость поля равна
£ = £t [1 4- eiadisin в eWadtsin w -j-... 4- e‘("i ~ “disin w] =
ian. ct. sin (-)
—£ e -1	(4.1.ix)
1 iad. sin н .	'
e 1	— 1
или по абсолютной величине
£ = £i
sin a sin e
_	2_______
.	rfi . ’
sin a sin W
(5.1. IX)
В ф-ле (5.1.IX) £i характеризует направленные свойства
одного вибратора, а второй множитель характеризует направлен-
ные свойства системы вибраторов. Направленные свойства одного
вибратора определяются по формулам, приведённым в гл. VII.
В частном случае, когда d\ = 4 {^dr = п), а каждый элемент
ряда представляет собой полуволновый вибратор, ф-ла (5.1.IX)
принимает вид
ctg /£ sin
£ =	sin [n. sin Н].	(6.1.IX)
г0 cose	1 1 2	’	'
В выражении (6.1.IX) опущены множители, характеризующие
фазу поля.
171
На рис. 2.1.IX приведены диаграммы направленности, рассчи-
танные по ф-ле (6.1.IX) для п} = 8 и П\ = 16.
Диаграммы рассчитаны для случая ch = без учёта направ-
ленных свойств элемента, т. е. в
сит от Я.
Рис. 2.1.XI. Диаграммы
направленности антенны,
фазных вибраторов:
а) п = 8, б) п — 16
предположении, что £\ не завн-
б)
состоящей из ряда син-
Найдём ширину диаграммы, т. е. угол, охватывающий глав-
ный лепесток. На рис. 2.1.IX этот угол обозначен 2 Но. Угол Н(,
как следует из (5.1.IX), определяется из соотношения:
sin [а sin 0О] = 0.	(7.1.IX)
Откуда
ал, dt sin Н _
sin 0О =	.
° Ml
Если угол Но достаточно мал, то
sin Но » 0О и
~ 77,7, ~ Т’
где L — пл(1\ — длина антенны.
(8.1.IX)
(9.1.IX)
172
, Иногда ширину диаграммы направленности оценивают по ве-
тчине угла, в пределах которого напряжённость поля
где Ел,акс — напряженность поля в направлении
j V ‘2
Максимального излучения. На рис. 2.1.IX этот угол обозначен
lb,5. На границах сектора, ограниченного углом Нол, вектор
Гмова—Пойнтинга равен 0,5 от максимального.
Можно доказать, что при rfpii - X
I	е0.5« 0,88	0,88 0О.	(10.1. IX)
Практический интерес представляет определение отношения
(аксимального значения Е для боковых лепестков к максима'ль-
юму значению Е для главного лепестка.
Найдём
р
„ _________________________ 1А1ПКС
Л1 - Р
.	.каке
где Емакс — максимальное значение Е главного лепестка,
Ei Макс— максимальное значение Е первого бокового лепестка.
Подставляя в (5.1.IX) 0—0, получаем
Емакс = £,«,.	(11.1.IX)
Максимум первого бокового лепестка, как следует из (5.1.IX),
’получается при ^-sinH1= -д Отсюда, подставляя а = у, по-
лучаем
Подставляем в (5.1.IX) sinH1 = получаем
F —______F___L____
^лмакс—	1
sin Зя 1	(12.1.IX)
2и1 I
Если П\ ^>1, то
Е.макс^-Е^.	(13.1.IX)
Подставляя (11.1.IX) и (13.1.IX) в выражение для к,, по-
лучаем
(14.1.IX)
Аналогичным образом можно получить общую формулу для
относительных максимумов боковых лепестков:
2
«'-(2TW	<15Л1Х)
где i — порядковый номер бокового лепестка.
173
Отметим, что ф-лы (14.1.IX) и (15.1.IX) получены без учёта
зависимости Егот0.
Если антенна состоит из нескольких рядов линейных синфазно
возбуждённых вибраторов (рис. 3.1.IX), то формула диаграммы
Рнс. 3.1.IX. К выводу формулы
пространственной диаграммы на-
правленности многовнбраторной
антенны
направленности имеет следующий вид:
Е = Е}
sin (nt °^1 sin О cos ф) sin (л2 sln Ф)
sin (°^1 sin 0 costb) sin sin ф)
(16.1.IX)
где H — азимутальный угол,
ф — высотный угол.
Значения di и di показаны на рис. 1.1.IX и 3.1.IX, ni — число
вибраторов в одном ряду, а п2 — число рядов вибраторов.
Если n\di ?"/, то ширина диаграммы в плоскости ф = 0 равна
27
2 0О ~—,,а ширина диаграммы по половинной мощности равна
бол - 0,88
Если n2d2 \ то ширина диаграммы в плоскости 0 = 0 равна
а
= 0,88-=-
т0.5	’	n2(i-2
Относительные максимумы боковых лепестков в плоскостях
ф = 0 и 0 = 0 определяются по ф-ле (15.1.IX).
174
Если токи ряда вибраторов несинфазны, а сдвиг фаз между
гоками соседних вибраторов постоянен и равен некоторой вели-
чине 3> то диаграмма направленности рассчитывается по фор-
муле:
sin 4'. (arfj sin (-> — 3)
Е = -L------------------------,
sin — (adj sin В— 3)
(17.1.IX)
 Максимальное излучение получается под углом Hj, определяе-
мым из соотношения
sin~ - 	(18.Г.1Х)
1 adj 1т. (I,	'
Как видно, путём изменения 3 можно меняп> направление
максимального излучения.
б) Мощность, излучаемая системой линейных электрических
вибраторов
Установим зависимость между током в системе, состоящей из
линейных вибраторов, и излучаемой мощностью. Пусть имеем
некоторую систему из п вибраторов, расположенных определён-
ным образом в пространстве.
Излучаемая мощность равна
= 4|	/?! + ^2 /?2 + /203 /?з + . . • + Rn /?„],	(19.1.IX)
где /ci, 7о.2, /од . - - /ол — амплитуды токов в пучностях тока
вибраторов 1, 2, ... п,
Ri, R2, R3    Rn — сопротивления излучения вибраторов
1, 2, ... п, отнесённые к токам в пуч-
ностях.
Если вибраторы расположены настолько близко друг к другу,
что между ними имеется заметная пространственная связь, то ве-
личина их активного сопротивления излучения существенно от-
лична от того значения, которое имело бы место при отсутствии
связи между ними. Сопротивление излучения вибраторов может
также меняться под влиянием пассивных излучателей. Пассив-
ными называются излучатели, не питаемые непосредственно от
источника эдс. Токи в них наводятся полями активных вибра-
торов.
В общем виде можно записать
Rl =	-j-	R\i	-j-	Rl3 4- • •  4“ ^?ln4~ R^nacct
Ri = R21 4~ R22 “j- R23 4“ • • • 4~ R2n 4" Ryiacci	(20.1 .IX )
Rn — Rni -f- R112 + Rn3 4~ • • • 4~ Rnn + паса
где R'zi,.. - Rnn— собственные активные сопротивления ц3.
лучения, т. е. сопротивления излучения
которые имели бы место при отсутствии
связи между вибраторами,
Rmk — активное сопротивление излучения, наве-
дённое вибратором k на вибратор т,
Rm пасс — активное сопротивление, наведённое в
rn-й вибратор всеми пассивными вибра-
торами.
Если во всех вибраторах течёт ток одинаковой амплитуды, то
Pv= --£* (/?, 4-/?2 +/?з-Ь  • • 4-/?»)=-^ Ra, (21.1.IX)
где Rа — полное сопротивление излучения антенны, равное
/?л=Р.-/?2 + Рз+ ••• + /?«•	(22.1. IX)
Собственные сопротивления излучения могут быть рассчитаны
по приведённым выше формулам для одиночного симметричного
электрического вибратора (гл. VII). Наведённые сопротивления
излучения рассчитываются методом наведённых эдс, изложен-
ным ниже (§ 3.IX).
§ 2.IX. ИЗЛУЧЕНИЕ СИНФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЩЕЛЕВЫХ
ВИБРАТОРОВ
Диаграммы направленности антенн, состоящих из линейных
щелевых вибраторов, рассчитываются по тем же формулам, что
и диаграммы направленности антенн, состоящих из линейных
электрических вибраторов.
Мощность, излучаемая системой щелевых вибраторов, равна
ps =1 Ju<2 с, + U22 G2 + ... 4- L&G„],	(1.2.IX)
где UOi ... Uon — напряжения в пучностях напряжения ще-
лей 1,2,3, ... п,
Gi, G2 ... Gn — проводимости излучения, отнесённые к
пучностям напряжения щелей 1,2,3,... п.
Проводимости излучения равны
G1 = G| I G [2 4" Gl3 4" • • • 4- G1 П “И G, пасс
Gi = G21 -f- G22 4- G93 4" . - • 4" G2n G2 пасс
(2.2.IX)
Gn — Gni 4- Gn% -f- Gn3 4- . . . Gnn 4- Gn nacc ,
176
где Gn, G22, G33 - Gnn— собственные проводимости излу-
чения,
G)m — проводимость излучения, наведённая
щелью k на щель т,
Gmnacc— проводимость излучения, наведённая
на т-к> щель всеми пассивными из-
лучателями.
Если все щели имеют одинаковые напряжения в пучности, то
(G1 + G2+... + G,,) = |ut)f G,i, (3.2.IX)
где G а — полная проводимость излучения антенной системы,
равная
Ga — G] -j- G2 -j- G3 Gu. (4.2.IX)
Собственные проводимости излучения могут рассчитываться
по ф-лам (4.4.VII) и (5.4.VII). Наведённые проводимости
излучения могут быть рассчитаны методом наведённых магнито-
движущих сил.
На основании принципа двойственности наведённые проводи-
мости излучения щелевых вибраторов могут быть определены
через наведённые сопротивления излучения электрических вибра-
торов, имеющих идентичные размеры и идентичное взаимное
расположение (§ 4.IX).
§ 3.IX. МЕТОД НАВЕДЁННЫХ ЭДС И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ
РАСЧЁТА АНТЕНН, СОСТОЯЩИХ ИЗ ЛИНЕЙНЫХ ВИБРАТОРОВ
Сущность метода наведённых эд с. Общие
в ы р а же н и я для наведённого сопротивления
и з л у ч с и и я
Выше, при изучении систем, состоящих из ряда вибраторов,
мы встретились с необходимостью учёта взаимного влияния виб-
раторов на величину их сопротивления излучения. При анализе
антенн с пассивными вибраторами возникает задача определения
амплитуд и фаз токов в пассивных вибраторах, а также опреде-
ления влияния пассивных вибраторов на величину сопротивления
излучения активных вибраторов. Указанные задачи могут быть
решены методом наведённых электродвижущих сил. В дальней-
шем этот метод для краткости будем называть методом наведён-
ных эдс.
Метод наведённых эдс был предложен Бриллюэном и Д. А.
Рожанским и разработан И. Г. Кляцкиным, А. А. Пнстолькорсом
и В. В. Татариновым. Этот метод может быть развит и приме-
нительно к щелевым вибраторам (метод наведённых мдс).
12Г. 3. Айзенберг
177
Метод наведённых эдс и вытекающие из него соотношения
широко известны и изложены во многих монографиях 1. Поэтому
ограничимся здесь изложением сущности метода и приведением
ряда расчётных формул и графиков, полученных этим методом
Сущность метода наведённых эдс заключается в следующем
Пусть имеем электрический вибратор / (рис. 1.3.IX), к которому
приложена некоторая эдс. Поп
влиянием этой эдс в вибрато-
ре / возникает ток. Ток распре-
деляется таким образом, что чЛ
поверхности вибратора вьшол
няются граничные условия,
именно, условия равенства ev
лю тангенциальной составляю-
щей вектора Е и нормальной
составляющей вектора Н. Пусть
в пространство вблизи вибрасо-
ра 1 помещён вибратор 2, на
котором тоже имеется опредг
лённое распределение тока, под-
держиваемое приложенной к
нему эдс.
Току вибратора 2 соответ
Риг 13.IX. К изложению метода ствует определённое поле в
наведённых эдс	окружающем пространстве. В
частности, току вибратора 2 со
лветс!вует определённое поле вблизи вибратора /. Пусть тан-
генциальная составляющая вектора напряжённости электриче-
ского поля, создаваемого током вибратора 2 у поверхности эле
мента dz вибратора /, равна Ец. Тогда эдс, наведённая на эле
мент dz вибратора / вибратором 2, равна
— Ewdz.
(1.3.IX)
Появление тангенциальной составляющей вектора напряжён
ности электрического поля у поверхности проводника нарушает
граничные условия. Для восстановления нарушенных граничных
условий собственное поле и, соответственно, ток вибратора i
должны перераспределиться таким образом, чтобы у поверхности
элемента появилась собственная эдс, равная — Ei^dz. При этом
суммарная тангенциальная составляющая вектора напряжённости
поля получается равной нулю. Таким образом под влиянием поля
вибратора 2 вдоль элемента dz вибратора / начинает действо
вать эдс —	— — E\<>dz. Эта эдс поддерживается источником
’ Например, Г. 3. Айзенберг «Антенны для магистральных корлтковолне-
вых радиосвязей». Связьиздат, 1948 г.
£ргии, включённым в вибратор 1. Мощность, развиваемая при
|ом источником эдс вибратора /, равна
dP\z = — - j”	(2.3.IX)
I — комплексная амплитуда тока в элементе,
/* — величина, сопряжённая току /.
Величина dPu характеризует мощность, отдаваемую источни
юм энергии вибратора 1 для поддержания эдс с?е12. Эта мош
|ость переходит в пространство вокруг вибратора, где сосредото-
[ена противодействующая эдс de12. Другими словами, dPa пред
ггавляет собой мощность, излученную в окружающее про
иранство.
J Мощность, излучаемая всем вибратором 1 под влиянием поля
вибратора 2, равна
Р(2 = — ’ p*El2dz.	(3.3.IX)
I
Формула (3.3.IX) выражает полную, т. е. активную и реактив
ую составляющие мощности излучения.
Наведённое сопротивление излучения по аналогии с сопротив
лением обычных цепей определяется как отношение мощности
к половине квадрата амплитуды тока, т. е.
ZHae = *2 = -.j L- fPE^z.	(4.3.IX)
ног	I'or J
/
Действительная и мнимая составляющие правой части ур-ния
(4.3.IX) дают активную и реактивную составляющие наведённого
сопротивления излучения, отне-
сённые к току 7о-
Расчётные данные,
полученные методом на-
ведённых эдс. Взаим-
ное сопротивление из-
лучения двух парал-
лельных линейных ви-
браторов. Взаимным сопро-
тивлением излучения Zi2 двух
вибраторов называется сопро-
тивление излучения, наведён
ное вибратором 2 на вибратор
/, в случае, когда токи в обоих
вибраторах синфазны н имеют
одинаковые амплитуды.
Для расчёта Z12 по ф-л<’
(4.3.IX) необходимо задаться
распределением тока по вибра-
Рнс. 2.3.IX. К определению взаим-
ного сопротивления излучения ли-
нейных вибраторов
179
торам. Имеющиеся формулы расчёта Z(2 получены в предположс-
нии синусоидального распределения тока. Анализ Z!2 по методу
наведённых эдс приводит к формуле:
Z12 — /?12 + i Z12,
где /?12 и Х|2 — активная и реактивная составляющие взаимного
сопротивления излучения.
Составляющие взаимного сопротивления излучения являются
весьма сложными функциями /, d и h\ (рис. 2.3.IX).
На рис. 3.3.IX—6.3.IX приведена серия расчётных кривых
/?12 и Х12. Кривые рассчитаны для случая /i|=0. Значения /?12
и Х12, приведённые на рис. 3.3.IX—6.3.IX, относятся к пучности
тока, т. е. в ф-ле (4.3.IX) под /j подразумевается квадрат тока
в пучности.
Определение излучаемой мощности и сопро-
тивления излучения системы синфазных ви-
браторов. Пользуясь графиками и формулами, можно рассчи-
тать сопротивление излучения каждого из вибраторов с учётом
влияния окружающих синфазно возбуждённых вибраторов. При
этом собственное сопротивление излучения можно рассчитать ме-
тодом вектора Умова—Пойнтинга, как это было изложено в
§ 2.VII, а также методом наведённых эдс, как это будет показано
ниже.
Зная полное активное сопротивление излучения каждого виб-
ратора, можно рассчитать полное активное сопротивление всей
системы и определить излучаемую мощность по ф-ле (19.1.IX).
Собственное сопротивление излучения элек-
трических вибраторов. Если в ф-лу (4.3.IX) вместо Еи
подставить выражение для тангенциальной составляющей век-
тора Е у поверхности вибратора, созданной собственным током
вибратора, то получается собственное сопротивление излучения.
Выражение для собственного сопротивления излучения имеет
следующий вид:
Rn = 30 [2(С + 1п2а I — ci 2 а/) + sin 2а/ (si4al —
— 2si 2«/) 4- cos 2а/ (С ф- 1па/ -|- ci 4а/ — 2ci 2а/)];	(5.3.IX)
,¥i 1 = 30[2si 2а/ sin 2а/ (С —In а/ —J— ci 4а/ — 2 ci 2а/ —
— 21п у ) + cos 2а/(— si 4 al + 2si 2a/)].	(6.3.IX)
г — радиус провода
Выражение для активной составляющей сопротивления излу-
чения совпадает с выражением, полученным выше методом век-
тора Умова—Пойнтинга, так как оба метода сводятся к интегри-
рованию мощности, излучаемой вибратором, в предположении
синусоидальной формы кривой распределения тока.
180
Рис. 3.3.IX. Зависимость активной составляющей взаимного сопротивления излучения двух параллель-
ных вибраторов от (arf)®
181
X
№
200
180
WS5
160
ИО
120
х1=2Х
60
40
О
-20
40
2.2
(ОМ)
220г
11=270°
80
20
20 40 60
,otl=230
4 <11=180°
'40.1-195'
I -210°
al =150’
.(adj
'al 650°
сП-270’
01=290"

~601-
-й?О
Рис wx- 3,~ •тгхяйг. , »вд™«„.да
(0.4
WOr-ггг
140

60
40
20
О
20
011420
alHSO1
<20
<00
80
ОШ


at=150'
alrl35°
alH20‘
66-105'
O.L--90’
6b-75'
ab=60‘
ab-45’
445И' 40^'16^180—100—
^0^22^.240^260 28(Г300 320 340№)’
-40
60 -
-80
-100
-120

' 011=60'
al-65'
'м-150'
рк S3..X.	”МУ"'
8
I
1
Рис. 6.3.IX. Зависимость реактивной составляющей взаимного сопротивления излу-
чения (Xis) двух параллельных вибраторов от (ad)®
!84
На рис. 7.3.IX приведена кривая зависимости Хн от Z для
частного случая = 3000.
Два связанных активных (питаемых) вибра-
тора с произвольным соотношением амплитуд
и фаз. Пусть имеем два связанных активных вибратора. Меж
ду токами и напряжениями этих вибраторов имеет
ношение:
'	U\ = I\Z\ । -4- IqZw I
t/г =/2X22 1“ J
Обозначим /2 — hm е’Ф.
место coo:
Полные сопротивления излучения вибратора равны
Z1=^=Z11 + /Ke^Z12
Z^-^Z^+le-’^Z^
(7.3.IX?
(8.3.IX1
(9.3.IX)
Мощность, излучаемая первым вибратором, равна
у/?/?!•	(10.3. IX!
Мощность, излучаемая вторым вибратором, равна
(11.3.1X4
еде Ri и Ri — вещественные составляющие 7-\ и Z2.
Если известны напряжения, приложенные к вибраторам,
токи в них определяются формулами:
(12.3. IX)
Отношение токов равно
где U\, t/ч, Zu и Zis должны быть отнесены к точке, в которой
определяются 1\ и 12.
Токи в двух связанных вибраторах, из кв
торых один является пассивным. Сопрот.ивле
ние излучения активного вибратора. Ток в пас
сивном вибраторе определяется по формуле:
/	— Т ^«2
1 пасс —	. у
^22 I
13.3.IX)
где 1а— ток в активном вибраторе,
7Чн — сопротивление, включённое в пассивный вибратор.
Если 7}2 и Z,., отнесены к пучности тока, то Inacc, la и Zs„
должны быть также взяты для пучности тока.
Пересчёт включённого сопротивления в пучность тока может
быть сделан по приближённой формуле:
Z2H та Z2e sin 2aZ
114.3.1X4
или более точно по формуле:
Z ~ Z sh2[(P -1- i«)/]	И б Ч ГХ1
ZS2H ~ Z,2e pchg/)2 ’	(1О.О.1А>
•где Z2e - сопротивление, включённое на входе пассивной аи
тенны,
₽ — коэффициент затухания. Формулы расчёта “ прине
дены ниже в § 2.XI1I.
Сопротивления излучения и токи в сложной
антенне, состоящей из многих вибраторов
Пусть имеется п вибраторов. Обозначим напряжения и токи в
вибраторах через U\, U2, ... Uп\ Л, 1г,  L,
)86
Уравнения, связывающие токи, напряжения и сопротивления,
имеют следующий вид:
Ui =IiZn -j- I2Z12 т .  -г lnZ\„
IJ2 — I\Z-2i Н* I2Z22 + - "Ь hi Z2n	(16.3.IX)
U п—	-ф- /2^2 Н - •  • ~f~ lnZm
Эти уравнения позволяют определить сопротивление излуче
ния каждого из вибраторов в системе, если заданы токи />.
Л. -In.
zl = uz = zil+^zl2+... + ±zut
«1	*1
z2=^ = ^z21 + z22 4--.. + 7-z2n	U7.3.IX)
Zn — -Z1- — 1 Zn\ 4- -5 Zn2 4~ — 4" Znn.
ln in	*n
Решая систему ур-ний (16.3.IX) относительно токов, можно
определить ток в любом из вибраторов, если заданы Ui, Ut,
U. ...Un.
§ 4.IX. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАВЕДЁННЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ИЗЛУЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ЩЕЛЕВЫХ
ВИБРАТОРОВ
Изложенная выше методика анализа связанных линейных
электрических вибраторов может быть применена и к анализу
щелевых линейных вибраторов. Это следует из ф-лы (3.3.IX).
Подставим в эту формулу
1* = Н*р,	(1.4. IX)
где Н* величина, сопряжённая величине тангенциальной со
ставляющей вектора напряжённости магнитного по
ля Н,
р — периметр провода вибратора.
Формула (3.3.IX) принимает следующий вид;
Pl2 = ~~2J pH*Ei2dl.	(2.4.IX)
i
В ф-ле (2.4.IX) Н* представляет собой напряжённость маг
нитного поля у поверхности вибратора, создаваемого источником,
питающим вибратор /, а Ец представляет собой напряжённость
электрического поля у поверхности вибратора /, создаваемого
источником, питающим вибратор 2. В случае щелевого вибратора
источник, питающий вибратор 1, создаёт у его поверхности на-
пряжённость электрического поля Е, а источник, питающий виб-
ратор 2, создаёт у поверхности вибратора / напряжённость маг-
нитного ПОЛЯ /712
18f
= - ff U*Hndl ~if<
/	I
Ввиду изложенного мощность, излучаемая щелевым вибрато
ром 1, под влиянием поля щелевого вибратора 2, определяете1,
формулой, аналогичной ф-ле (2.4.IX),
Р12= - у/ 2 Е*Н^1 - у fi Е* H^dl =
/	I
'*Hndl. (3,4.IX >
где р — 2 а (а — ширина щели),
U* — величина, сопряжённая напряжению в щели (U*
= Е*а),
Ни — напряжённость магнитного поля, созданная источником
питающим вибратор 2, с одной стороны щели 1 (рис
1.4.IX),
Н12 — напряжённость магнитного поля, созданная источником,
питающим вибратор 2, с другой стороны щели 1 (рис
1.4.IX).
,	z,W'2
Рис. 1.4.IX. Щелевые излучатели, прорезанные
на металлической поверхности
Проводимость излучения равна
Г12 - ~~ = - ~ J f H'2d! + f U*H&1 ],	(4.4.IX)
7	!
где Uo — напряжение в щели /, к которому относится наведён
ная проводимость. Здесь под Uo будем подразумевав
напряжение в пучности.
Для щелей, прорезанных в плоской поверхности, /Л2 —
если условия по обеим сторонам поверхности одинаковы.
Для щелей, прорезанных в плоской бесконечно большой ме
таллической поверхности, в соответствии с (5.4.VI) взаимная про
водимость излучения определяется по формуле
=	(5.4.IX;
где Ymk — комплексная проводимость излучения, наведённая
А-м щелевым вибратором на m-й щелевой вибратор,
Zmk — комплексное сопротивление излучения, наведённое
/г-м электрическим вибратором на /n-й электрический
вибратор. При этом предполагается, что взаимное
188
расположение, размеры, соотношение амплитуд и фаз
возбуждения электрических вибраторов такие же,
как и у исследуемых щелевых вибраторов.
Напряжение, наведённое в пассивный щелевой вибратор
можно рассчитать по формуле, аналогичной ф-ле (13.3.IX) для
электрических вибраторов
и„асс = — Ua	у-,	(6.4.IX)
'22 Т '2Н
где Uа иЬ'пасс —• напряжения в пучностях напряжения активного
и пассивного щелевых вибраторов,
У2н — проводимость, включённая в пассивный щеле-
вой вибратор (рис. 2.4.IX).
Формулы (5.4.IX) и (6.4.IX) получены в предположении, что
щели прорезаны в бесконечно
большой плоской металлической
поверхности.
Практически излучающие щели
прорезаются на металлических
поверхностях, ограниченных раз-
меров, причём поверхности могут
быть неплоскими. Поэтому расчёт по ф-ле (5.4.IX) даёт прибли-
жённый результат, который тем ближе к действительности, чем
больше размеры поверхностей и радиусы их кривизны.
Во многих случаях щели расположены на замкнутых метал
лических поверхностях. Примером таких щелевых вибраторов мо-
гут служить щели, прорезанные в стенках волновода. При этом
гн
Рис. 2.4.IX. Щелевой вибратор с
параллельно включённой прово-
димостью
(7.4. ix)
где Y'mk — — .-уу-га f U*Hvidl — внешняя наведённая про-
/ I о! J	водимость,
Ymk — — гггй fU*H'adl — внутренняя наведённая
1 °' у	проводимость.
§ 5.IX. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНТЕНН, СОСТОЯЩИХ ИЗ
СИНФАЗНО-ВОЗБУЖДЕННЫХ ВИБРАТОРОВ, ПО ЗАДАННЫМ
ТРЕБОВАНИЯМ К ФОРМЕ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ.
МЕТОД ДОЛЬФА—ЧЕБЫШЕВА
а)	Постановка задачи
Вопросу проектирования антенн по заданной форме диа-
граммы направленности посвящено много работ. Здесь мы оста-
новимся на одной из этих работ, выполненной Дольфом. Резуль-
таты этой работы широко применяются на практике. Метод Доль-
189
фа основан на использовании рядов, полученных Чебышевых
(полиномы Чебышева), и разработан применительно к ряду оди
наковых дискретных синфазно-возбуждённых и расположенных
по одной прямой линии вибраторов. Расстояния между соседними
вибраторами предполагаются одинаковыми. Дополнительным
ограничением является предположение о симметричном распреде
лении амплитуд относительно середины антенны. Управление фор
мой диаграммы направленности осуществляется путём соответ
ствующего подбора возбуждения отдельных амплитуд вибраторов
Метод Дольфа позволяет решить следующие две задачи.
1.	Определить при заданном числе вибраторов и расстоянии
между ними закон распределения амплитуд, при котором отно
сительный уровень боковых лепестков не превосходит заданной
величины, а основной лепесток имеет наименьшую ширину, воз
можную при заданном уровне боковых лепестков.
2.	Определить при заданном числе вибраторов и расстоянии
между ними закон распределения амплитуд, при котором ширина
основного лепестка равна заданной величине, а уровень боковых
лепестков имеет наименьшую величину, возможную при задан
ной ширине основного лепестка.
Антенны, спроектированные по методу Дольфа, как это бу
дет видно из последующего, отличаются тем, что если дискрет
ные вибраторы не обладают направленными свойствами, то ург
вень всех боковых лепестков получается одинаковым.
Перейдём к изложению метода Дольфа—Чебышева.
б)	Определение оптимальной диаграммы направленности
антенны, состоящей из ряда дискретных вибраторов
Диаграмма направленности ряда дискретных излучателей
общем виде может быть выражена формулой:
р
|£\©)| = |Л £ lk ei,	(1.5.1Х)
где Р — число дискретных излучателей,
dk — расстояние между А-м излучателем и началом коор-
динат,
Н угол, образованный направлением луча и нормалью -•
линии расположения излучателей (рис. 1.5.IX),
.1	коэффициент, зависящий от данных единичного ид-
кретного излучателя,
Ik — величина тока в k-м излучателе.
На рис. 1.5.IX приведена схема симметричного распределения
амплитуд при чётном числе вибраторов, а на рис. 2.5.IX приве-
дена схема симметричного распределения амплитуд при нечётном
числе вибраторов.
!f>0
Нетрудно доказать, что благодаря симметричному распредс
денню амплитуд ф-ла (1.5.IX) может быть приведена к виду
]Е2Л-(е)1 =
N
Z ikcos
ad sia ©\|
(2.5.IX)
яри чётном числе вибраторов и
N
£ Ik COS
*=0
sin
(3.5.IX)
при нечётном числе вибраторов, где d — расстояние между со-
седними вибраторами.
Рис 1.5.IX. К изложению теории антенн Дольфа-Чебышева
(Рис. 2.5.1Х. К изложению теории антенн Доль<Ья Чебышева
Введём «и'1 шачения
sin 0 — u; cos и — х.
2
Подставляя в (2.5.IX) и (3.5.IX) эти обозначения и используя
тождество
COS пи ~ cos" и — ( 2 I cos п ~2 и s’n 2,/ + ( 4 ) COS ” - 4 и sin lU + ...,
где
п
к
п!
к!(п — к)/ >
19 Г
можно преобразовать ф-лу (2.5.IX) к виду
,	, Лг Л'
У	(4Л!Х
'	9=1 /<9
а ф-лу (3.5.IX) к виду
.\ ?.
Дад+1(Н)| = £ I	(5.5.IX)
<7=0 k—q
где
Правые части ф-л (4.5.IX) и (5.5.IX) представляют собой
степенные полиномы степени 2/V — 1 или 2N.
Форма диаграмм направленности антенн, определяемая
ф-лами (4.5.IX) и (5.5.IX), зависит от распределения амплитуд
токов вдоль антенны. Меняя закон распределения амплитуд то-
ков, можно получить диаграммы направленности с различной
шириной основного лепестка и различным уровнем боковых ле-
пестков. Наибольший интерес представляют диаграммы, имеющие
так называемую «оптимальную» форму. Под оптимальной фор
мой подразумевается такая, форма, когда при заданном уровш
боковых лепестков имеет место минимальная ширина главного
лепестка или, наоборот, при заданной ширине главного лепестка
имеет место минимальный уровень боковых лепестков.
Дольфом было доказано, что у антенны, состоящей из ряда
дискретных вибраторов, расположенных по прямой линии, с рас
стояниями между соседними вибраторами d «оптимальная»
диаграмма направленности аналитически выражается полиномом
Чебышева, степень которого на единицу меньше числа дискрет-
ных излучателей. Эти формулы имеют следующий вид:
Тм(хг0) = cos (Л4 arccos хг0)
при |хг0|-<*1;	(6.5.IX)
Tm(xz^ = ch (М arc ch xz()
при |хг0| > 1,
г те
М — степень полинома,
— параметр, определяющий форму диаграмм направленности
(определение дано ниже).
192
Прежде чем перейти к доказательству приведённого утверж-
дения, рассмотрим характерные особенности диаграмм направ-
ленности, описываемых полиномами Чебышева. Эти особенности,
связанные с некоторыми свойствами самих полиномов Чебышева,
приводим без доказательств:
1)	все максимумы боковых лепестков диаграммы имеют оди-
наковую величину, равную
где	5, — отношение напряжённости поля в на-
правлении максимального излучения
бокового лепестка к напряжённости
поля в направлении максимального
излучения основного лепестка,
М — Р — 1 — 2N — 1 — для антенны с чётным числом элемен-
тов и
М = Р — 1 — 2N — для антенны с нечётным числом эле-
ментов;
2)	направление максимумов боковых лепестков определяется
из соотношения
0K = arcsin 2, arccos (— cos ~ \ I	(8.5.IX)
ad \z0 Л1 11 ’
k=1, 2, 3, ... N;
1 2к — 1
— COS -
z0 2Л7
3)	положения нулей диаграммы направленности
ются формулой:
Нок = arcsin Г 2 arccos
j ad
4)	если dто количество боковых лепестков в
определя-
(9.5.IX)
интервале
углов от <-) =0° до 4-).-— 90° больше или равно N;
5)	полиномы Чебышева, а следовательно, и диаграммы на-
правленности, могут быть записаны в виде рядов, представляю-
щих интерес для дальнейшего анализа:
w
T2N-Y(zox) = ^	(10.5.IX)
9=1
N
T.N(zox)=^ A™z$x*	(11.5.IX)
ИЛИ
Тм^х) —	1MM- (12.5.ix)
13 — Г. 3. Айзенберг
193
На рис. 3.5.IX приведена «оптимальная» диаграмма направ-
ленности для антенны, состоящей из восьми излучателей с рас-
стояниями между соседними излучателями Диаграмма описы-
вается полиномом Чебышева Т7 (zox).
Перейдём теперь к доказательству того, что «оптимальная»
диаграмма направленности для рассматриваемого типа линейных
антенн определяется полиномами Чебышева, для этого восполь-
Рис. 3.5.IX. Диаграммы направленности антенны,
состоящей из восьми излучателей, с распределе-
нием тока по Дольфу-Чебышеву
зуемся свойствами этих диаграмм, указанными выше. Предполо-
жим, что среди всех возможных диаграмм направленности иссле-
дуемой линейной антенны существует диаграмма, имеющая ту же
ширину главного лепестка, что и диаграмма Чебышева, а уро-
вень боковых лепестков меньше, чем у диаграммы Чебышева.
Пример такой предполагаемой диаграммы показан на рис. 3.5.IX
пунктиром.
Из рис. 3.5.IX следует, что если диаграмма Чебышева
имеет число боковых лепестков в интервале углов 0 -j- 90° больше
или равное W (п. 4), то предполагаемая диаграмма имеет по
крайней мере (М + 2) общих точек с диаграммой Чебышева. Со-
гласно ф-лам (4.5.IX), (5.5.IX), (10.5.IX) и (11.5.IX) предпола-
гаемая диаграмма и «оптимальная» диаграмма Чебышева явля-
ются степенными полиномами одинаковой степени. Но, как из-
вестно, если два полинома одинаковой степени имеют число об-
194
щих точек больше максимальной степени, то они полностью сов-
падают между собой.
Таким образом, доказано, что диаграмма направленности, об-
ладающая при заданной ширине главного лепестка минимальным
уровнем боковых лепестков, выражается полиномом Чебышева.
Аналогичным образом доказывается и второе положение, что при
заданном уровне боковых лепестков диаграмма направленности,
определяемая полиномом Чебышева, имеет минимальную ширину.
в) Определение распределения тока, соответствующего
оптимальной диаграмме антенны, состоящей из линейного ряда
дискретных вибраторов
Второй частью задачи является определение величин токов
в отдельных излучателях антенны, при которых диаграмма на-
правленности линейной антенны имеет оптимальную форму, т. е.
выражается полиномом Чебышева. Начнём с определения пара-
метра Zo- Рассмотрим два случая:
1) задан уровень боковых лепестков 6 и 2) задана ширина
главного лепестка 20о (рис. 3.5.IX).
В первом случае величина Zo определяется ф-лой (7.5.IX).
Подставляя в эту формулу выражение (6.5.IX) или (12.5.IX)
и решая полученные уравнения относительно z0, можно получить
две формулы для определения z0:
z0 = ch( и arch J )	(13.5.IX)
или
Во втором случае величина Zo определяется ф-лой (9.5.IX).
Величина ?о определяется первым нулём диаграммы направлен-
ности
COS
_____2/И
cos sin 0О j
(14.5.IX)
После определения величины Zo можно перейти к непосред-
ственному определению величины токов /0, Ц ... /Л-. Для этого
обратимся к ф-лам (4.5.IX), (5.5.IX), (10.5.IX) и (11.5.IX).
Приравняв постоянные коэффициенты членов с одинаковыми
степенями х, получаем систему уравнений для определения зна-
чений /л’, /Л-1 ... /о.
Решение этой системы уравнений даёт следующие формулы
для определения величины токов:
13*
195
для чётного числа излучателей 2М
л _ V / П "~Ч т>-ч -1	(2АЛ— 1) (<7 + /У-2)! .
k	' Zo	(q — k)l(q + k — ljl(N—qy:	(15.5.IX)
для нечётного числа излучателей 2N 4- 1
Л'
г	1 ча 27V(9 + 7V — 1)!
Z“ (? —Л)!(ч+ *)!(?/—?)!'	(16.5.IX)
Формулы (15.5.IX) и (16.5.IX) решают поставленную задачу.
При возбуждении излучателей линейной антенны по закону, опре-
деляемому этими формулами, диаграмма направленности выра-
жается полиномом Чебышева.
Таблица 1ЛХ
г) Данные расчёта распределения токов в линейных антеннах
с различным числом дискретных излучателей для заданного
уровня боковых лепестков. Приближённый метод расчёта
распределения токов
Ниже приведены относительные величины токов в линейных
антеннах с различным числом излучателей при различных задан-
ных уровнях боковых лепестков. Уровни боковых лепестков вы-
ражены в децибелах по отношению к уровню основного лепестка.
Распределение токов рассчитано для получения диаграммы
направленности с минимальной шириной главного лепестка при
заданном уровне боковых лепестков. Величины токов, приведён-
ные в табл. 1.IX, рассчитаны по ф-лам (15.5.IX) и (16.5.IX). В
каждой таблице, кроме закона распределения токов, приведены
1
значение параметра z0, величина с и величина коэффициента
усиления g рассматриваемой линейной антенны относительно
линейной антенны с равномерным распределением тока. Относи-
тельный коэффициент усиления рассчитывается по формуле:
(Z $
(17.5.IX)
/г=1
при чётном числе вибраторов и
Л’
(/o + 2^/ft)2
g =------------------- (18.5.IX)
(2"+1)(/о+2£'Й
Л=1
при нечётном числе вибраторов.
.196
Уровни боковых лепестков, дб
сч со 1 II Г—< | lj.fi ^0 S	со г-ч II о N	-L =39,810 S	g = 0,823	•5С	1,000	0,800	0,496	0,231
					^ч	СЧ	СО	тг
СО 1 II	СО  1 4 Г-Ч ||	сч сч со СО II	СЧ со II		Г-Ч	СП оо СП	о г-Ч ю о	сч Сч
—• Ju*	1 1 С N	11 Г-Ч |ЧР	<К					
								
СЧ					г-ч	сч	• со	тг
ОС СЧ 1 II	S Г"Ч II	со Ю сч II	СЧ со ОС о (1		о	S	S	»о о со
г—« цр	н ьГ	II r-Ч пр	II tic					
								
СЧ						сч	со	ТГ
дч 1 II	см Г-Ч ||	О с II	S о II		о to	1Q г 4	со со	СО Ю
г—Ч 1 11JJ	11	II Г-« ||.Ц5	II Ьх					
								
сч				•се	о	Г-Ч	сч	СО
О со II	S II	СЧ сч со СО ||	со II		8	ю со со	СО СП сч о	
•ч |НЛ	i 1	П г—< {и.й	11					
SlOS						сч	со	
сч 1 II	»-ч 11	С О Г—4 ||	сч со СП 11		о г-Ч	й о		
•-ч | и.т>	II	II	II					
								
сч				•се	*-ч	сч		
197
Таблица 1.IX (продолжение)
Количество излучателей													
10 элементов		12 элементов						16 элементов				18 элементов	
					Уровни боковых лепестков, дб								
201g ?о- 1 S	т=_25 = 1,079 =17,782 = 0,904	ю i о 1 	о 1	СМ	.	О	М- '	1	Й	g	s 1	II	°	2	= |-|ц» и II II	201g г0: g	= = —30 ь- в = 1,071 =31,622 = 0,852	201g= = —40 ъ г0= 1,118 — =100,000 Г g = 0,759		201gy = —32 z0= 1,042 -L =39,810 g g = 0,840		CO co	uo co 1	g	g	e II	~	s	= —' |u»	||	II	II СЧ		20 lg-j- = —25 zQ = 1,022 J- =17,782 s g = 0,921	
1 2 3 4 5	Л 1,000 0,900 0,721 0,505 0,396	k	1*	k	7*	k	h	k	h		k 1 2 3 4 5 6 7 8	Ik 1,000 0,941 0,834 0,692 0,534 0,378 0,238 0,163	k 1 2 3 4 5 6 7 8 9	
		1 2 3 4 5 6	1,000 0,945 0,847 0,700 0,553 0,713	1 2 3 4 5 6	1,000 0,917 0,763 0,572 0,378 0,264	1 2 3 4 5 6	1,000 0,886 0,691 0,462 0,257 0,116	1 2 3 4 5 6 7  8	1,000 0,960 0,860 0,731 0,582 0,432 0,292 0,238				1,000 0,965 0,914 0,800 0,730 0,617 . 0,500 0,384 0,528 1
Таблица 1. IX (продолжение
		К	оли честно излучателей								
		48 элементов				66 элементов			144 элемента		
			Уровни		боковых лепестков, дб						
201g-’- =		20‘4 =		201g-’- =		м|4=		201g 4-			-40
	= — 20		= — 30		= — 40		= — 35		b		
	= 1,002	*0	= 1,004		= 1,006		= 1,002		z0 =	1,001	
1	— 10,000	1	= 31,622	1	= 100,000	1	= 56,234		-1 =100.000		
ё		»				»			ё		
g	= 0,858	g	= 0,877	g~	= 0,782	g	= 0,831		g —	0,789	
k	Ik	k	Ik		Ik	k	Ik	k	Ik	k	Ik
1	1,000	1	1,000	1	1,000	1	1,000	1	1,000	37	0,588
2	0,996	2	0,995	2	0,994	2	0,997	2	0,999	38	’ 0,571
3	0,994	3	0,982	3	0,980	3	0,990	3	0,997	39	0,555
4	0,985	4	0,970	4	0,961	4	0,976	4	0,996	40	0,533
5	0,970	5	0,950	5	0,932	5	0,970	5	0,992	41	0,517
6	0,955	6	0,926	6	0,900	6	0,955	6	0,990	42	0,499
7	0,937	7	0,899	7	0,866	7	0,939	7	0,983	43	0,482
8	0,917	8	0,874	8	0,819	8	0,916	8	0,978	44	0,463
9	0,895	9	0,830	9	0,774	9	0,894	9	0,970	45	0,446
10	0,870	10	0,810	10	0,723	10	0,875	10	0,966	46	0,428
11	0,842	И	0,750	И	0,672	11	0,836	11	0,958	47	0,411
12	0,812	12	0,710	12	0,617	12	0,808	12	0,950	48	0,394
13	0,800	13	0,664	13	0,562	13	0,778	13	0,940	49	0.377
14	0,750	14	0,620	14	0,507	14	0,717	14	0,934	50	0,360
15	0,715	15	0,570	15	0,455	15	0,711	15	0,924	51	0,345
16	0,680	16	0,525	16	0,400	16	0,676	16	0,914	52	0,328
17	0,642	17	0,478	17	0,355	17	0,640	17	0,900	53	0,311
18	0,610	18	0,432	18	0,302	18	0,605	18	0,887	54	0,296
19	0,570	19	0,387	19	0,257	19	0,576	19	0,849	55	0,281
20	0,530	20	0,343	20	0.214	20	0,530	20	0,845	56	0,267
21	0,495	21	0,302	21	0,176	21	0,492	21	0,844	57	0,253
22	0,455	22	0,262	22	0,142	22	0,457	22	0,837	58	0,238
23	0,402	23	0,222	23	0,111	23	0,420	23	0,824	59	0,225
24	2,195	24	0,613	24	0,187	24	0,392	24	0,807	60	0.211
						25	0.350	25	0,792	61	0,198
						26	0,318	26	0,778	62	0,185
						27	0,286	27	0,762	63	0,174
						28	0,255	28	0,744	64	0,161
						29	0,226	29	0,727	65	0,150
						30	0,198	30	0,710	66	0,139
						31	0,172	31	0,695	67	0,128
						32	0,149	32	0,677	68	0,119
						33	0,434	33	0,660	69	0,109
								34	0,643	70	0,100
								35	0,625	71	0,091
								36	0,605	72	0,466
2<Ч0
Расчёт распределения токов по ф-лам (15.5.IX) и (16.5.IX)
представляет собой весьма трудоёмкую работу, особенно при
большом числе излучателей в антенне. Эти расчёты значительно
упрощаются, если вместо этих формул пользоваться приближён-
ными. Приближённые формулы были найдены путём исследова-
ния кривых распределения токов,
вычисленных по точным формулам.
Эти кривые строятся следующим
образом. На горизонтальный отрезок
— 1 У •'''l наносится 2N или 2N +
+ 1 точек, соответствующих числу
излучателей в линейной антенне. В
каждой точке восстанавливается пер-
пендикуляр, длина которого пропор-
циональна величине тока в данном
излучателе. Кривая, проходящая че-
рез концы перпендикуляров, харак-
теризует закон распределения токов
в антенне. Оказалось, что если на
одном и том же отрезке построить
кривые распределения токов для ан-
тенн, обеспечивающих одинаковый
уровень боковых лепестков, но имею-
щих различное число дискретных из-
лучателей, то эти кривые для антенн
с числом излучателей больше 24,
практически сливаются, за исключе-
1 '2 3 4 5 6 azch /
С =O,O86/azch -g-0,228
3=O,225azch 5-0,240
С
Рис. 4.5.IX. Зависимость коэф-
фициентов С и Д от crcch - -
нием участков, кривой, соответству-
ющих крайним вибраторам. Оказалось, что эта кривая аналити-
чески с большой точностью (3—4°/») выражается формулой:
Цу) = [Су* + Ду*+1]2,
где С — 0,0861 arch 4 — 0,228,
(19.5.IX)
— Д = 0,225 arch — 0,24.
Найденная зависимость позволяет просто определять токи в
линейных антеннах с числом излучателей больше 24. Для этого
сначала определяют по заданной величине ? коэффициенты С и Д
(рис. 4.5.IX), затем по ф-ле (19.5.IX) определяются величины
токов.
Токи в крайних излучателях определяются из ф-л (15.5.IX)
и (16.5.IX) через токи в предпоследних излучателях. Выражение
для определения токов в крайних излучателях имеет вид
/ _ /	______15______
N (2<V—1) (г02 — 1)
(20.5.IX)
201
для чётного числа излучателей и
In — fN-i 2N u02 — 1 f	(21.5.IX)
для нечётного числа излучателей,
где /д, j — ток в предпоследнем излучателе, найденный описан-
ным выше приближённым способом.
Описанный способ определения токов даёт хорошую точность,
если число излучателей превышает 20—30. Получающаяся по-
грешность в коэффициенте усиления не превышает 2—3°/о.
Следует отметить, что для построения кривых распределения
токов необязательно пользоваться ф-лой (19.5.IX), можно исполь-
зовать данные, приведённые в табл. 1.IX для антенн, имеющих
число излучателей больше 24.
Пример. Рассчитать приближённым методом распределение токов по
Дольфу—Чебышеву в линейной антенне, состоящей из 33 излучателей и
имеющей уровень боковых лепестков — 25 дб (^=17,78).
Решение. Пользуясь графиками, приведёнными на рис. 4.5.IX, опре-
деляем значения коэффициентов С и Д для J = 17,78:
С = 0,08;
Д = — 0,565.
По ф-ле (19.5.IX) определяем значение токов в отдельных излучателях
12 3	15
антенны. Для этого в ф-лу (19.5.IX) подставляем: г/ = 0;	; —	-----
16 16' 16	16
и в результате расчётов получаем:
2/0= 1	/4 = 0,930	/з =0,748	/12 = 0,500
/| = 0,995	/б = 0,895	/9 =0,690	/13 = 0,440
/2 = 0,984	/в = 0,850	/10= 0,630	/,4 = 0,375
/з = 0,960	h = 0,801	/и = 0,570	/is = 0,322
Для определения тока в крайнем излучателе /16 пользуемся ф-лой
(21.5.IX). Величину тока Лв берём из таблицы, величину z0 определяем пе
ф-ле (13.5.Х):
/1 1 \
z0 = ch I arch -j •1 — 1,0062.
Подставляя найденные значения го и /15 в ф-лу (20.5.IX), получаем
/16 = 0,84
Сравнение полученных приближённым методом величин токов с вели-
чинами токов, рассчитанными по точной ф-ле (16.5.IX) и приведёнными в
табл. 1.1Х, показывает, что погрешность, даваемая приближённым методом
расчёта, весьма мала.
ГЛАВА X
ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
§ 1.Х. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
В технике укв широко применяются так называемые антенны
бегущей волны. Под антеннами бегущей волны подразумеваются
антенны, выполненные в виде дискретных излучателей, располо-
женных по прямой линии, или в виде сплошной излучающей
системы, ориентированной по прямой линии, причём распределе-
ние фаз и амплитуд вдоль линии определяется законом:
А — Ао z,	(l.l.X)
где z — расстояние от начала линии расположения дискретных
вибраторов или от начала сплошной линейной излучаю-
щей системы,
До — амплитуда возбуждения в начале линии,
а,1 — волновое число, характеризующее изменение фаз вдоль
линии,
р — коэффициент затухания, характеризующий изменение
айплитуд вдоль линии.
К антеннам бегущей волны, состоящим из дискретных вибра-
торов, могут быть отнесены многовибраторные директорные ан-
тенны, в которых распределение амплитуд и фаз приближённо
описывается экспоненциальным законом, некоторые схемы щеле-
вых волноводных антенн и др.
К антеннам бегущей волны, представляющим собой непре-
рывную линию излучателей, могут быть отнесены диэлектриче-
ские антенны, спиральные антенны и др.
Фазовая скорость распространения определяется заданным
значением а.г по формуле:
где с — скорость света,
а — волновое число для волн типа ТЕМ,
— длина волны вдоль излучающей линии.
203
Антенны бегущей волны при соответствующем выборе их
длины и фазовой скорости распространения имеют ярко выра-
женные направленные свойства, причём направление максималь-
ного излучения совпадает с направлением линии расположения
излучателей. Сказанное следует из простых соображений.
Пусть вдоль линии z расположена непрерывная цепь излучаю-
щих элементов (рис. 1.1.Х). Выделим два произвольных элемента
AZ Дг
-------ТГТ-----------------*г
Рис. 1.1.Х. К изложению принципа дей-
ствия антенны бегущей волны
1 и 2 длиной Дг, расположенных на некотором расстоянии d друг
от друга. Пусть фазовая скорость распространения вдоль линии г
равна v и, соответственно:
с
а, = а
1 v
Определим напряжённости полей в направлении оси z от эле-
ментов 1 и 2. Для упрощения предположим, что амплитуда воз-
буждения вдоль линии z не меняется, т. е. |з — 0.
Пусть напряжённость поля, создаваемого в направлении оси z
излучением элемента /, равна Е\. Тогда напряжённость поля, со-
здаваемого излучением элемента 2, будет равняться
E2 = El ei(Vi '	(3.1.X)
где — сдвиг фаз, определяемый несинфазностью возбуждения
элементов 1 и 2,
z,, — сдвиг фаз, определяемый разностью хода лучей от
элементов 1 и 2\
?i = — а Д
’т'р = ф- o.d.
Подставляя в (3.1.X) вместо и zp их значения, получаем:
£2 = £t еrf = £1e’“d	.
Как видно, сдвиг фаз между напряжённостями полей £2 и
£i стремится к нулю, если v-^c. При v — c поля элементов 1
и 2 синфазны.
Аналогичным образом нетрудно показать, что сдвиг фаз
между напряжённостями полей, создаваемых любыми элемен-
тами, расположенными вдоль линии г, будет стремиться к нулю
при v с.
В направлениях, отличных от направления оси z, синфазность
полей, создаваемых отдельными элементами антенны, нарушается.
Из этого следует, что в направлении оси z имеет место макси-
мум излучения, если v -> с.
204
Приведённые здесь соображения о направленных свойствах
остаются верными и в случае, если сплошная линия излучающих
элементов заменяется системой дискретных излучающих элемен-
тов, расположенных по оси z.
Из приведенных данных может создаться впечатление, что оп-
тимальный режим работы антенны получается при v-^-с. Однако
более подробный анализ, приведённый ниже, показывает, что
если допустить некоторый рост энергии, сосредоточенной в боко-
вых лепестках, то максимальный коэффициент направленного
действия получается при значении v несколько меньшем скорости
света (§ З.Х).
§ 2.Х. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА
Выведем формулу диаграммы направленности для случая не-
прерывной линии излучающих элементов.
Возьмём произвольное направление излучения, образующее
угол 0 с осью z (рис. 1.2.Х). Составим выражение для напря-
Рис. 1.2.Х. К выводу формулы диаграммы направ-
ленности антенны бегущей волны
жённости поля, создаваемого элементом, длиной dz, находящимся
на расстоянии z от начала излучателя. Примем фазу напряжён-
ности поля, создаваемого элементом, расположенным в начале
антенны, равной нулю, тогда напряжённость поля, создаваемого
элементом dz, равна
dE = В е^е ~ dz,	(1.2.Х)
где В — постоянный коэффициент, зависящий от устройства
элементов антенны. В общем случае В является неко-
торой функцией от ©.
<? = ?«• + Ъ> ;
— arz — — a-^-z;	(2.2.Х)
Фр = az cos©.	(3.2.Х)
205
Подставляя в (1.2.Х) вместо ф его значение, получаем:
dE = В е~ z lix (V ~cos + ₽>1 dz.	(4.2.Х)
Напряжённость поля, создаваемого всей антенной, равна
/•	[ j—e~zli“(l~-c°s6)+И1
Е = / dE =-------р.--------,----- В, (5.2.Х)
°	i«(-,?-cose)+₽	*
где
Преобразовывая
фазу, получаем:
и отбрасывая множители, характеризующие
(6.2.Х)
Если пренебречь затуханием, т. е. принять [3=0, то
. I al I 1	\1
2в S!nh \~fe;~cose/l
~ а	1
(7.2.Х)
Если антенна состоит из ряда дискретных вибраторов, то фор-
мула диаграммы направленности выводится аналогичным обра-
зом и имеет следующий вид:

(8.2.Х)
где Е\ — напряжённость поля, создаваемого одним вибратором,
I = nd,
п — число дискретных вибраторов,
d — расстояние между центрами соседних вибраторов.
Приведённые здесь формулы диаграммы направленности по-
лучены в предположении полного отсутствия отражения на конце
антенны. Во многих случаях практического осуществления ан-
тенны бегущей волны приходится считаться с наличием значи-
тельного отражения энергии от её конца. В этих случаях в фор-
мулах диаграммы направленности появляется член, учитывающий
излучение отражённой волны, бегущей в обратном направлении.
206
Формула (7.2.Х) при учёте отражённой волны принимает следую-
щий вид:
а/
Sin у-
(9.2.Х)
—i al т-
Кр
где р — комплексный коэффициент отражения.
Аналогичный вид принимает ф-ла (8.2.Х).
Как видно из (9.2.Х), наличие отражения приводит к нало-
жению на основную диаграмму направленности второй диа-
граммы такой же формы, но уменьшенной величины (р< 1) и
повёрнутой на 180°.
§ З.Х. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ.
ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДЛИНОЙ
АНТЕННЫ И ФАЗОВОЙ СКОРОСТЬЮ
Коэффициент направленного действия определяется по ф-ле
(6.2. VIII).
Во многих практических случаях представляется возможным
не учитывать направленные свойства элемента антенны. В этих
случаях пространственная диаграмма обладает осевой симмет-
рией и коэффициент направленного действия может быть опре-
делён по ф-лам (8.2.VIII) и (11.2.VIII).
Часто элементы антенны бегущей волны в одной из плоско-
стей, проходящей через ось антенны (Н или Е), имеют направ-
ленные свойства, описываемые достаточно точно множителем
cos О, а в плоскости, перпендикулярной этой плоскости, не обла-
дают направленными свойствами. В этих случаях коэффициент
направленного действия может быть определён по ф-ле (3.4.VIII)
применением методов численного или графического интегриро-
вания.
Найдём выражение для D в случае непрерывной линии излу-
чающих элементов и в предположении осевой симметрии диа-
граммы (элементы антенны не обладают направленными свой-
ствами). Подставляя в (8.2.VIII) вместо F(&) его выражение
I/ chg/ — cos al I —- — cos О
F(0) = »	! V-',
1 I 1	V / 8 V
/ |ь — cos e ) 4-1 —)
• \Ki	I \a /
207
получаем следующее выражение для коэффициента направлен-
ного действия в направлении Н = О
О
(1.3.Х)
следую-
Интегрирование правой части для случая 8 = 0 даёт
щее выражение для D:
(2.3.Х)
Если ^| = 1 (п = с), то (2.3.Х) принимает следующий вид:

D = D0 = ---------
Si 2а/
I — cos 2а/
Ча.1
(З.З.Х)
При 1 ф-ла (З.З.Х) может быть приведена к следующему
приближёному выражению:
По ~4
Л
(4.3.Х)
Из выражения (2.3.Х) видно, что D определяется величиной
Величина /It равна сдвигу фаз между вектором напряжённо-
сти поля, создаваемого в направлении оси антенны (0 = 0) из-
лучением элемента, расположенного в начале антенны, и векто-
ром напряжённости поля, создаваемого излучением элемента, рас-
положенного в конце антенны.
208
На рис. 1.3.Х приведены две кривые зависимости 4- от Др
^0
Кривые рассчитаны по ф-ле (2.3.Х). Как видно, максимальное
значение D при /=2л и при I — Юл получается при Д1=л.
Максимальное значение D в 1,8—2 раза превосходит Ьо.
Рис. 1.З.Х. Зависимость коэффициента направленного действия
от Ajj Do—коэффициент направленного действия при А’/ — О.
Таким образом, максимально возможное значение коэффици-
ента направленного действия DMBKr антенны бегущей волны равно:
DMaKC 2D0 « 8 ' .	(5.3.Х)
При отрицательных значениях At (v с) величина D меньше
Do и быстро падает по мере роста отрицательного значения
Полученный здесь результат показывает, что расфазирован-
ная антенна может иметь большее значение D, чем антенна, у
которой все элементы создают в точке приёма синфазные поля.
Это подтверждает возможность достижения «сверхнаправленно-
сти», о которой было сказано выше (§ 1.VIII).
В соответствии с данными рис. 1.3.Х вводят понятие об опти-
мальных значениях ku I и X, определяемых из равенства
г'U-') = ”•	(63Х)
При заданных значениях I и X оптимальное значение ki, опре-
делённое из (6.3.Х), равно
^=2/4^’	(7.3.Х)
При заданных значениях л и оптимальное значение I равно
14 — Г 3. Айзенберг
209
IIS
i-.cii < i.vj мнп.шн’ iii3i:ni.,>rin:<Jiii.ii riixlvud.iUHV WI ?u<i
Ж 0/C DOS DfZ 097. 0/2 092	097
H'f	US 09 Of. Щ ПИ Ж OU
Рис. 2.4.Х. Диаграммы направленности антенны бегущей
212
волны при различных значениях , /г, = !, .3 »' -- <	j
213
ио -го so so то 60 so "</
250 250 270 280	290 300 ~ 3/0	320
f’nc, 3.4.X. Диаграммы и а правлен пости антенны бегущей
214
I
волны при p;t 5.питых шачепия:: - . А', •; I, 2
215
120110 №0 911 во 70 60 50 45
Рис. 4.4.Х. Диаграммы
направленности антенны
бегущей волны при раз-
личных значениях
{ • *1 =	g/--=8
2 If-
Рис. 5.4.Х. Дил- •
граммы направлен- i
ности антенны бе- I
гущей волны при I
различных значе- ;
ниях - , ki —konm, i
i’--i	i
12$ НО10090 вО 70 60 50 40	30	2.0
Рис. 6.4.Х. Диа-
граммы направлен-
ности антенны бе-
гущей волны при
различных значе-
ниях
== konm, $1 = 2
При заданных значениях I и /д оптимальная длина волны
•равна
Отметим, чю кривые рис. 1.3.Х составлены для случая
fU = 0. Анализ показывает, что при значениях f;/, не превосходя-
щих 2, зависимость между DHK и А- остаётся примерно такой же,
как и при 3/ — 0.
§ 4.Х. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ
На рис. 1.4.Х (см. стр. 210, 211) приведена серия диаграмм
направленности антенн бегущей волны, рассчитанных для раз
„ I	г,
личных значении . при :Z = 0.
На рис. 2.4.Х—3.4.Х (см. стр. 212—215) приведена серия дна
грамм для pZ—~ 1 и ,8/--2.
Сплошными линиями нанесены диаграммы для случая, когда
элементы антенны не обладают направленными свойствами, а
пунктиром — для случая, когда направленные свойства элемен
тор, описываются множителем cos <».
Кривые, рис. 1.4.Х—3.4.Х рассчитаны для значения k\—I
(и = с). На рис. 4.4.Х—6.4.Х (см. стр. 216—218) приведена се
рия диаграмм направленности,
значения k{.
Рис. 7.4.Х. Зависимость ширины ос-
новного лепестка диаграммы направ-
ленности от отношения (без учёта
направленных свойств элемента ан-
тенны)
рассчитанных для оптимального
Рис. 8.4.Х. Зависимость ширины ди-
аграммы направленности по половин-
ной мощности от отношения f (без
учёта направленных свойств элемен-
та антенны)
219
На рис. 7.4.Х приведены кривые, зависимости ширины главно^
лепестка 2 Но от при '$1 = 0.
На рис. 8.4.Х приведены кривые, характеризующие ширину
диаграммы по половинной мощности 0од 11Г,и [з/ = 0. Значения
величин 20о и Н0.5 показаны на рис. 1.4.Х (диаграмма для
4=4).
На рис. 9.4.Х приведена серия кривых, характеризующих коэф
фициент направленного действия антенн бегущей волны при k -
= 1 и k=^ktlim для различных значений {-I. Значения коэфф;,
циента направленного дейст-
вия при /?1, отличном от I
km'n, могут быть определен!
по кривым рис. 1.З.Х.
Рис. 9.4.Х. Зависимость коэффициента
направленного действия антенны бегущей
I
волны от отношения , . Элементы ан-
тенны в одной из плоскостей обладают
направленными свойствами, описывае-
мыми через cos Н
Все кривые рис. 9.4.X с*
ставлены в предположена
чю в одной ИЗ ПЛОСКОСТ'
элементы антенны имею
диаграмму, описываемую щ
рез cos 0, а в перпендикуляр
ной плоскости элементы ш
обладают направленным,- -
свойствами. Расчёт произво
дился по ф-ле (2.4.VIII) пу-
тём численного интегрнрсва
иия.
На рис. 10.4.Х приведет
серия кривых, характерна’-
щих соотношение между
энергией, сосредоточенной
боковых лепестках Р.!ок, и
щей излученной энергией Г
Под Р.;.ж подразумеваете/
вся излученная энергия, "а
исключением энергии, сосгч
доточенной в пределах глав
ного лепестка.
Энергия, сосредоточенная
в боковых лепестках, опре
делилась путём графического
интегрирования.
Как видно из рис. 10.4.Х энергия боковых лепестков растё-
с увеличением р/. Кривые, рис. 10.4.Х рассчитаны в предположи
нии, что элементы антенны не обладают направленными свой
ствами.
Вся серия кривых составлена для случая непрерывной линт-
излучающих элементов. В случае антенн, состоящих из дискрет-
ных вибраторов, результаты расчёта диаграмм в пределах
0—90° и 270—360° практически останутся неизменными, если рас-
стояние между соседними дискретными вибраторами не более
0,47. Что касается диаграмм направленности в пределах углов
Р 6ОК ~~ мощность, сосредоточенная в боковых лепестках.
Ро — полная мощность излучения
90—180° и 180—240°, то, практически, они также существенно не
изменяются, если расстояние между соседними вибраторами не
превосходит 0,257. Несколько увеличивается только задний ле-
песток.
Кривые, характеризующие D и энергию боковых лепестков,
могут быть также использованы для антенн, состоящих из дис-
кретных излучателей. Погрешность получается незначительной,
если расстояние между соседними излучателями меньше 0,357.
/ ,// ЛЯ 1 X/
ИЗЛУЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АНТЕНН
§ I.XI. О КОНФИГУРАЦИИ ИЗЛУЧАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пусть имеем источник электромагнитных воли, например,
волновод с открытым концом (рис. 1.1.XI). Вообразим вокрут
источника замкнутую поверхность Ft. Если каким-либо образом
определить распределение поля на поверхности Еь то можно, рас
сматривая эту поверхность как излучающую и пользуясь ф-лами
(17 2 V) и (18.2.V). рассчитать поле в любой точке окружаю
Рис L1.XI. Излучатель в виде волновода с открытым
концом
щего пространства. .Можно вообразить другую поверхность г>.
окружающую поверхность /д. Если определить каким-либо обра-
зом распределение поля на поверхности Е2. то можно рассчитать
поле в любой точке по распределению на этой поверхности.
Если распределение поля на поверхностях Ft и F<> определено
точно, то результаты первого и второго расчётов полностью сов-
падут. Можно также вообразить третью, четвёртую и г. д. по-
222
верхнее!и и рассмшринап, ил, как излучающие поверхности.
Обычно поверхность выбирают так, чтобы можно было легко
определить распределение поля на ней или так, чтобы облегчить
вычисление ноля в дальней зоне. Например, в случае излучателя
в виде открытого волновода наиболее удобно задаться распреде-
нием поля по замкнутой поверхности, совпадающей с поверхно
стыо волновода и поверхностью его раскрыва (рис. 1.1.ХГ)
В этом случае можно
приближённо принять,
что поле на всей по
верхности, кроме по-
верхности раскрыва,
равно нулю. На поверх
ности раскрыва распре-
деление поля можно
принять приближённо
таким же, как в пот -
речном сечении беско
нечно длинного волно-
вода. При таком выбо-
ре излучающей поверх
ности облегчается опре-
деление поля в дальней
зоне, так как поле i.
раскрыве получается
синфазным, а анализ
излучения плоских синфазно-возбуждённых поверхностей сравни
гельно прост.
В- качестве второго примера рассмотрим зеркальную антенну
(рис. 2.1.XI), представляющую собой металлическую поверхность
Fi, возбуждённую падающими на неё волнами от первичного
источника. При анализе излучения подобных поверхностных ан-
тенн интегрирование полей, создаваемых элементами возбуждён
ной поверхности Ft, встречает вычислительные трудности. По-
этому часто в качестве излучающей поверхности выбирается по-
верхность F2, окружающая I\ и имеющая конфигурацию, облег-
чающую интегрирование. Для определения структуры ноля на
второй поверхности применяют иногда метод геометрической оп-
тики, согласно которому каждому лучу от первичного источника
соответствует определённый луч, отражённый от поверхности F-
(рис. 2.1.XI).
Отражающие зеркала широко применяются в области укв для
реализации изложенного в гл. VIII метода получения эффектив-
ных антенн, заключающегося в распределении энергии по эле-
ментам излучающей поверхности таким образом, что в нужном
направлении поля, создаваемые излучением отдельных элементов,
в точке приёма получаются синфазными. В соответствии с этим
зеркала обычно конструируются таким образом, чтобы электри-
ческая длина пути лучей от первичного источника до точки при-
ёма была одинаковой. Так как точка приёма предполагается
весьма удалённой от антенны, то пути лучей от элементов отра-
жающей поверхности до точки приёма практически параллельны.
Если зеркало обеспечивает синфазность полей этих лучей, то.
очевидно, на плоской поверхности, перпендикулярной этим лу-
чам, поля получаются синфазными (рис. 3.1.XI).
Рис. 3.1.XI. Схема зеркальной антенны
При анализе диаграмм зеркальных антенн излучающая по-
верхность Fz обычно выбирается совпадающей с указанной син-
фазно-возбуждённой поверхностью.
Нетрудно показать, что не только в случаях, описанных здесь,
но и при любой схеме реализации описанного в гл. VIII метода
создания эффективных антенн, вблизи антенны образуется син-
фазно-возбуждённая плоская поверхность.
Таким образом плоская синфазно-возбуждённая поверхность
является характерной для техники высокоэффективных антенн
Ниже приведён анализ излучения плоских синфазно-возбуждён-
ных поверхностей.
§ 2.XI. ИЗЛУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ
СИНФАЗНО-ВОЗБУЖДЁННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
а) Направленные свойства
Пусть имеем синфазно-возбуждённую прямоугольную пло-
скую поверхность Fu с линейными размерами а и b (рис. I.2.XI).
Вообразим замкнутую поверхность А, часть которой совпа-
дает с плоской поверхностью Fo (рис. 2.2.XI). Предположим, что
на всей поверхности F} тангенциальные составляющие Ё и /7
равны нулю, за исключением участка Fo, на котором имеются
тангенциальные составляющие поля, равные на всей поверхности
Ео и Но.
224
z
Рис. 1.2.XI. К выводу формулы диаграммы на-
правленности синфазной прямоугольной излучаю-
щей поверхности
Каждый элемент такой поверхно-
сти является элементом Гюйгенса.
Диаграммы направленности элемен-
та Гюйгенса в плоскостях Е и Н
определяются ф-лами (3.5.VI) и
(6.5.VI).
Найдём выражение для диаграм-
мы направленности излучающей по-
верхности Го в плоскости Е ( пло-
скость у z, ср = 2) -
Напряжённость поля от произ-
вольного элемента /, расположенного
на расстоянии у от оси х (рис.
1.2.XI), равна
। / Плоская си'шразно'
? Возбуждённая
поверхность
Рис. 2.2.XI. К анализу направ-
ленных свойств поверхностных
излучателей
dE = dEQ = — i Д-(1 + ^cos eje~ia^--»'sine) dxdy,
(1.2.XI)
где у sin 0 — разность хода между началом координат и эле-
ментом 1 (рис. 1.2.XI).
Напряжённость поля, создаваемого всей поверхностью Го в
плоскости Е, равна
+ £ +£
“ 2 ^2
Ев = — i^(l +'^cos©V [e-W'-y^dxdy. (2.2.XI)
a b
2 “T
15 — Г. 3. Айзенберг
225
Интегрируя и заменяя экспоненциальные функции тригоно-
метрическими, получаем:
ш \ sin(^sin0)
1 + ~ cos 0 )а —е -	(3.2.XI)
' ±sin0
2
E=Ee = -i^.
Аналогичным образом, используя (6.5.VI), получаем следую-
щее выражение для диаграммы направленности в плоскости Н
(плоскость xz, '? = 0).
,	, sin | — sin в j
£ = E¥ = -i^Ucos0 + ^U—---------------е-“'. (4.2.XI)
2ГЛ \	Ц/о/ Л sill 0
2
Вектор напряжённости электрического поля в произвольном
направлении, характеризуемом углами Н и состоит из двух
составляющих Е® и Е^. Выражения для этих составляющих
имеют следующий вид:
с . Е„ . L . W „
=	+^oc°s©
sin sin в cos <р
а
sin 0 cos ср
. (ab - „ .	\
sin I — Sltl 6 sin <p I
* 2______________p — iar
a
sin 0 sin <p
C-	• Eq (W .
^=-12^COS'?U+COS0)
a
sin 0 cos <p
.	1 tAU  У-Ч
sin I---Sin 0 coscp
(5.2.XI)
(ab .	.
— sin 0 sin
2
a
sin 0 sin <?
e-i“c
Суммарная напряжённость поля равна
e=Ve^ + e\
(6.2.XI)
Сопоставление ф-л (3.2.XI) и (4.2.XI) с ф-лой (16.1.IX) пока-
зывает, что направленные свойства синфазно-возбуждённой по-
верхности и плоской синфазной многовибраторной антенны иден-
тичны. В случае синфазной многовибраторной антенны вели-
чина а заменяется величиной nidit а величина b заменяется ве-
личиной ti2d2.
226
б)	Ширина главного лепестка и интенсивность боковых
лепестков
Поступая аналогично случаю исследования плоской синфаз-
ной многовибраторной антенны, находим, что ширина диаграммы
направленности (по нулям) в плоскости yz определяется соот-
ношением:
2sin0o=y.
При получаем
2© — —
(7.2.XI)
(8.2.XI),
Ширина диаграммы в плоскости xz определяется из соотно-
шения:
2sin0o = у.	(9.2.XI)
При а > А получаем:
20о = ^.	(10.2.XI)
Ширина диаграммы в плоскости yz равна При		направленности 0о,5 ~ О,880о.		по половинной	мощности (I1.2.XI)
		©0,5 -	s 088-^-. ь		(12.2.XI)
Ширина в плоскости при а X	диаграммы xz равна	направленности 00.5 ~ О,880о		по половинной	мощности
		©0.5 ~	; 0,88 — . а		(13.2.XI)
Отношение напряжённости поля в направлении максимума
бокового лепестка к напряжённости поля в направлении макси-
мального излучения антенны так же, как и в случае плоской
многовибраторной синфазной антенны, равно:
Е i макс	2
Е 0 макс ~	’
(14.2.XI)
где i — порядковый номер бокового лепестка.
15*
227
в)	Излучаемая мощность
Излучаемая мощность равна
О —___0 р
~2W0 Г°-
Ео
— модуль вектора Умова—Пойнтинга.
(15.2.XI)
г)	Коэффициент направленного действия и коэффициент
усиления
Воспользуемся ф-лой (21.2.VIII). Подставляя в неё вме-
сто Ps его значения из (15.2.XI), а вместо Е его значения из
(4.2.XI) и полагая ния), получаем:	0 = 0 (направление максимального излуче- Г uzl2 Ц7011-1-2X1 D = -LjJ	(16.2.XI)
Если W = Wo — 120л, то
О = 4л^.	(17.2.XI)
Коэффициент усиления равен
е = £>г(.	(18.2.XI)
§ 3.XI. ИЗЛУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ
СИНФАЗНО-ВОЗБУЖДЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ
ИЗМЕНЕНИИ АМПЛИТУДЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПО
ЗАКОНУ Е = Е0 cos/—j
Пусть попрежнему вектор Е направлен по оси у, тогда диа-
грамма направленности в плоскости yz (плоскость Е) рассчиты-
вается по ф-ле (3.2.XI).
Анализ показывает, что диаграмма направленности в плоско-
сти xz (плоскость Н) выражается формулой:
.	. cos I — sin 0 j
= — * 4x7 ab \cos ®	п \2 /ад \2е ,аг • (1-3.XI)
( —I — I — sin© I
\2/ \2 /
Ширина диаграммы в плоскости Е такая же, как и в случае
равномерно-возбуждённой синфазной поверхности.
Ширина диаграммы (по нулям) в плоскости Н равна
20О«1,5^.	(2.3.XI)
.228
Ширина диаграммы по половинной мощности в плоскости Н
равна
0о.5~1,2 4-	(3.3.XI)
Интенсивность боковых лепестков в плоскости
ляется по формуле:
F’	1
1 __ I макс __	1
z - - ’
Н опреде-
(4.3.XI)
где i — порядковый номер бокового лепестка.
Формулы (2.3.XI) — (4.3.XI) получены в предположении, что
Z < а и л <С Ь.
Излучаемая мощность равна
Р=^-	(5.3.XI)
§ 4.XI. ИЗЛУЧЕНИЕ КРУГЛОЙ ПОВЕРХНОСТИ,
ВОЗБУЖДЕННОЙ СИНФАЗНО И РАВНОМЕРНО
Не останавливаясь здесь на выводах, ограничимся приведе-
нием окончательных формул диаграмм направленности.
Диаграмма в плоскости Е определяется по формуле:
J, I a — sin 0 ) ,	.
г.	 E0D	’ 2	/ / W	n । 11	/1 л vi\
Ее = — 1 -~е~1Яг -------------- 7^008 0 4-11,	(1.4.XI)
с	4г	sine \U70	/	'
где D — диаметр излучающей поверхности,
0 — угол, образованный направлением луча и нормалью к
поверхности,
Ji — функция Бесселя первого' порядка.
Диаграмма в плоскости Н определяется по формуле:
j / aD sin 0 \
г? __ • EnD :а_	\	2	/ гл ।	\ /о л vn
Ди = —~1ЯгQ------------------- cos 0 + 7777- .	(2.4.XI)
4r	sin 0	\	1 U/o/ '	'
Ширина главного лепестка равна
20о« 1,22 g.	(3.4.XI)
Ширина главного лепестка по половинной мощности равна
0о,5-1,02g-	(4.4.XI)
229
'  Отношения напряжённостей полей в направлениях максималь-
ного излучения 1,2, 3 и 4-го боковых лепестков к напряжённости
поля в главном направлении равны 0,132; 0,0645; 0,0399; 0,0279
соответственно.
Излучаемая мощность равна
=	(5-4.XI)
Коэффициент направленного действия и коэффициент уси-
ления определяются по ф-лам (16.2.XI) — (18.2.XI).
§ 5.XI. ИЗЛУЧЕНИЕ КРУГЛОЙ
НЕРАВНОМЕРНО ВОЗБУЖДЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Пусть амплитуды возбуждения уменьшаются от центра к
Г	/ 2р \2 I
краям по закону 1 — kA I | , где ki — число меньшее еди-
ницы; р — расстояние от центра до произвольной точки на из-
лучающей поверхности. У кромки поверхности	ампли-
туда равна амплитуде в центре, умноженной на (1 —ki).
Диаграмма направленности в плоскости Е определяется по
формуле:
№	ГА I 1 \
I cos 0 + 1
/
81г
J, sinO
2 (1 — £,) -L Z--------
т.П
siti 0
(1.5.XI)
Диаграмма в плоскости Н определяется по формуле:
Ен =
+	2 (1
(2.5.XI)
230
§ 6.XI. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ И
БОКОВЫМИ ЛЕПЕСТКАМИ СИНФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ АНТЕНН
а) Прямоугольная поверхность
Энергия, сосредоточенная в пределах углов + ?i и zt
отсчитываемых от направления максимального излучения, при-
ближённо равна
<?I О1
Р=4 f y~^cos0rfed?'.	(1.6.XI)
о о 0
Формула (1.6.XI) составлена применительно к случаю, когда
ось сферической системы координат ориентирована нормально
направлению максимального излучения.
Формула (1.6.XI) приближённо определяет энергию, излучае-
мую в секторе, ограниченном поверхностями, образующими углы
и с направлением максимального излучения (рис. 1.6.XI).
Р — энергия, определяемая ф-лой (4.6.XI),
Р v — полная мощность излучения
При малых значениях и можно приближённо принять,
что поверхности, ограничивающие поток энергии, образуют пира-
миду с вершиной в фазовом центре антенны.
231
Если в (1.6.XI) принять пределы интегрирования юх = <рои
0Х=0О, причём 2и 20о — ширина главного лепестка в плоско-
стях 7 = 0 и 7 = у, то с большой степенью точности получим
энергию, сосредоточенную в главном лепестке. Если принять
71 < 70 и ©t <. ©о>то получим только часть энергии Р, сосредото-
ченной в пределах главного лепестка.
р
Найдём отношение р- , где Pv — полная энергия излучения.
‘ s
Подставляя вместо его значение из (15.2.XI), а вместо Е
его значение из (5.2.XI) и принимая, что cos 0= cos 7=1, что
обычно допустимо при интегрировании в пределах главного ле-
пестка, получаем:
(2.6.XI)
В частном случае, когда a — b (7, = ©i), ф-ла (2.6.XI) при-
нимает вид:
(3.6.XI)
На рис. 1.6.XI приведена кривая зависимости отношения =
2
0
от отношения рассчитанная по ф-ле (3.6.XI).
На этом же рисунке нанесена также кривая зависимости
Е ©1	-с
отношения р------ота > причем Е,1акс — напряженность поля в
Слакс %
направлении максимального излучения. Как видно, при 0L = 0О
отношение
Р
р; = 0,82.
Таким образом, в пределах главного лепестка сосредоточено
приблизительно 82% всей излучаемой мощности, а в боковых
лепестках сосредоточено приблизительно 18% излучаемой мощ-
ности.
В пределах сектора, ограниченного углом ©о,5, сосредоточено
около 50% всей излучённой мощности.
232
б) Круглая поверхность
В данном случае, ввиду симметрии диаграммы направленно-
сти, удобно совместить направление максимального излучения с
осью сферической системы координат.
Энергия, излучаемая в пределах конуса с углом при вер-
шине, равным (рис. 2.6.XI), равна
е
Р = 2*r2L— sin 0J0,	(4.6.XI)
О
где©— угол, образованный направлением луча и направлением
максимального излучения.
Рис. 2.6.XI. Зависимость
Р	6,
отношения от -тг •
7 2	ео
Для определения = подставим вместо его выражение из
1 У
(5.4.XI), а вместо Е его значение из (1.4.XI). Предполагая, кроме
того, что W =	и cos 0 = 1, получаем:
е, Г т , л/э . „ 1I'2
J. I--Sitl 0	.
£ = 2 / i---------------1 d № e } •	(5.6.XI)
X
233
Практический интерес представляют малые значения 6)ь При
малых значениях 01 ф-ла (5.6.XI) может быть приведена к виду:
Y
(6.6.XI)
о
где
-А,.
А 1
то ди а-
Формулы (5.6.XI) и (6.6.XI) относятся к случаю равномерно
возбуждённой круглой поверхности. Если амплитуда возбуждения
меняется от центра к краям по закону 1
грамма определяется по ф-лам (1.5.XI) и (2.5.XI). Отношение
гюлучается равным:
(7.6.XI)
где Ci — коэффициент использования поверхности, равный
/г?
1-*1 +
4
£1 *
1 - к + к
3
Р Е
На рис. 2.6.XI приведены кривые зависимости и —
7 2 ^макс
от отношения ~ для равномерно-возбужденной (сплошные ли-
нии) и неравномерно-возбуждённой (пунктирные линии) поверх-
ностей, причём 20о — ширина главного лепестка диаграммы на-
правленности при равномерном возбуждении поверхности.
Отношения ~ определялись путём численного интегрирования.
Кривые для неравномерного возбуждения относятся к случаю
ki = 0,7.
Как видно из кривых рис. 2.G.XI, мощность, сосредоточенная
в основном лепестке =1), составляет при равномерном воз-
буждении 82%, а при ki = 0,7 — 96% от общей излучаемой мощ-
ности. В пределах сектора, ограниченного углом 0ns, сосредото-
чено приблизительно 50% энергии при равномерном возбуждении
и приблизительно 54% при /г; = 0,7.
Приведённые в данном параграфе формулы и соотношения
получены В. Д. Кузнецовым.
234
§ 7.XI- ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ НА ИЗЛУЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
.	а) Общие замечания
Отступление от синфазного возбуждения иногда вызывается
техническими особенностями антенного сооружения, а иногда по-
грешностями в выполнении антенны. Законы изменения фазы
возбуждения поверхности могут быть самыми разнообразными,
однако, во всех случаях они могут описываться степенным ря-
дом вида:
?(*) = -^ + 724 + гтз+ г4+---> <L7XI)
/ <? \	(а\	I а )	I п\
\2/	\Т/	\2/	\ 2 /
где х — координата линии, вдоль которой исследуется из-
менение фазы (х меняется от — у д о +	,
<р ?2> %,	— максимальные фазовые искажения, получаю-
щиеся на краю излучающей поверхности.
В большинстве практических случаев закон изменения фазы
достаточно хорошо апроксимируется первыми тремя членами
ряда, а во многих случаях одним из членов ряда. Например, за-
кон изменения фазы в раскрыве рупорной антенны обычно удов-
летворительно апроксимируется квадратичным законом измене-
ния фазы.
Ниже приведены данные, характеризующие влияние линей-
ного, квадратичного и кубического законов изменения фазы на
излучение поверхностных антенн. Эти данные могут быть непо-
средственно использованы при определении направленных свойств
антенн в тех случаях, когда изменение фазы происходит по од-
ному из указанных законов, а также для анализа направленных
свойств при сложных законах изменения фазы.
б) Линейное изменение фазы
Пусть вдоль оси х прямоугольной поверхности (рис. 1.2.XI)
напряжённость поля меняется по закону:
Е1(х)=Еое 12	(2.7.XI)
Тогда, в соответствии с ф-лой (2.2.XI), диаграмма направлен-
ности в .плоскости, перпендикулярной излучающей поверхности и
проходящей через ось х, определяется формулой:
Ь а
^=-i^-(cos0+^)e-iar [ hiax&ine + l^^dyclx. (3.7.XI)
ZTA \	W о /	J J
b
“2" ~ 2
235
Интегрируя правую часть ур-ния (3.7.XI), получаем:
F I U7 \ Sin v(Sin0+ ~9,)1
£ =	7“-^- <4'7Х1>
- ( Sin 0 - - I
2 '	~ аа I
Сопоставляя (4.7.XI) и (3.2.XI), мы видим, чти в данном
случае диаграмма выражается формулой, аналогичной формуле
диаграммы в случае синфазного возбуждения. Разница заклю-
чается в том, что в данном случае bin 0 заменяется выражением
Из сказанного следует, что линейное изменение фазы вызы-
вает поворот направления максимального излучения по сравне-
нию со случаем синфазного возбуждения.
Угол поворота определяется из соотношения
sin 0 + — = О,
откуда
0 = — arc sin —.	(5.7.XI)
Если обозначить полный угол изменения фазы от х = 0 до
х = у через пт., т. е. если принять = rm, то
0= —arcsiny.	(6.7.XI)
в) Квадратичное изменение фазы
Пусть возбуждение меняется по закону:
Ei(x)—Eoe.
Напряжённость поля, создаваемого антенной, в этом случае
определяется формулой:
Ь а
2 2	дер
Я (fax sin О + i	х-)
е	dxdy.
Ъ о
— "2 — 2
Е ~	1 2/-Х \C0S 0 + irj
Интегрирование этого уравнения производится путём введе-
ния новой переменной ф, определяемой из соотношения:
Ф
__ 2 У2 Г <р2
а У я
аа У2 Sin 0
4 У<у2^
236
В результате интегрирования получается следующее выраже-
ние для напряжённости поля:
аа .
где M = ySin 0,	=
S(z) и С (z) — интегралы Френеля, равные:
S(z) = У sin
о
тгх- \ ,
~2~ / а*’
Z
С (z) = Уcos	dx.
и
На рис. 1.7.XI и 2.7.XI приведены диаграммы направленности,
рассчитанные по ф-ле (7.7.XI) для различных значений ф2-
Рис. 1.7.XI. Диаграммы направленности равномерно возбуждённых поверхно-
стей с квадратичными фазовыми искажениями;
— максимальная фазовая ошибка
237
Рис. 2.7.XI. Диаграммы направленности равномерно возбуждённых по-
верхностей с квадратичными фазовыми искажениями;
ф2 — максимальная фазовая ошибка
Как видно, квадратичное изменение фазы приводит к расши
рению и искажению формы диаграммы направленности.
Рис. 3.7.XI. Зависимость отноше-
D
ния------- от
D	£
макс
D — коэффициент направленного дей-
ствия при максимальном квадратичном
фазовом искажении у,, Ол}акс — коэф-
фициент направленного действия при
отсутствии фазовых искажений
Рис. 4.7.XI. К расчёту диаграмм на-
правленности при 'косинусоидальном за-
коне изменения амплитуд и квадратич-
ных фазовых искажениях
При ~ изменение диа-
граммы по сравненйю со случаем
синфазного возбуждения невелико.
На рис. 3.7.XI приведена кри-
вая зависимости коэффициента
направленного действия в направ-
лении 0=0 от величины <р2, вы-
раженной в градусах.
238
г) Квадратичное изменение фазы при косинусоидальном
законе изменения амплитуд
(рис. 4.7.XI)
Диаграмма направленности рассчитывается по формуле:
г; ,	/	\	, Г„- . (gCSinO)2 , Iff /
р------i——( cos 0Д-	)е I- 161?2	’GniJHc(J/2/zt
8 У2п}гл \	Wo/	IL V
’1У2л1)+
+ С -^) + iS i/2«,------------------+ iS |/2/Z1+	) е1 +
\	л|/’2л1/	\	п[2п1/ V	тс у 2/2j J
+ [С (|/2^-	+ с (1Щ+ П“" ) +	) +
L ' гс \2пг	\	к \2гц '	\	71 \2пу '
+ is |/2^ + е"Ч	(8.7.XI)
\	тс pnj /J )
где
,	Вл ,,	, рл	ш9
и — и — у; и" = и + -2 >	,
Р —• постоянная, характеризующая изменение амплитуд.
Рис. 5.7.XI. Диаграммы направленности излучающих поверхностей. Ампли-
туда возбуждения меняется по косинусоидальному, искажение фазы по квад-
ратичному законам;
^2-^ максимальная фазовая ошибка
239
В рассматриваемом случае амплитуда изменяется по закону:
cos(^-x).
Остальные обозначения такие же, как в ф-ле (7.7.XI). На
рис. 5.7.XI и 6.7.XI приведена серия диаграмм направленности,
рассчитанных для pS= 1 и различных значений -i2- Сопоставление
кривых рис. 5.7.XI и 6.7.XI с кривыми рис. 1.7.XI и 2.7.XI пока-
зывает, что при косинусоидальном распределении амплитуд изме-
нение диаграммы, вызываемое фазовыми искажениями, меньше,
чем при равномерном распределении.
д) Изменение фазы по кубическому закону
Пусть напряжённость поля в раскрыве меняется по закону
Д1(х) = Дое'~<?3.	(9.7.XI)
Диаграмма направленности может быть рассчитана по фор-
муле:
СО
Л(п; = V (_1Г _А л0(з») («),	(10.7.XI)
п—О
где F0(u) — формула диаграммы направленности при синфазном
возбуждении.
Рис. 6.7.XI. Диаграммы направленности излучающих поверхностей. Ампли-
туда возбуждения меняется по косинусоидальному, искажение фазы по квад-
ратичному законам:
—- максимальная фазовая ошибка
240
Формула (10.7.XI) сложна и практически может быть исполь-
зована только в случае малых значений %, когда она принимает
следующий вид:
F(u)^ F0(u) — <psF“'(4).	(11.7.XI)
Для расчёта диаграмм направленности при равномерном
распределении поля по раскрыву может быть использована сле-
дующая приближённая формула, полученная В. Г. Ямпольским:
Еп к I м I U7 \
— Ee^COSO + ^^X
X {cos(0,050 и — 0,124'p3) cos (0,900 и — 0,738%)+
+ cos (0,050 и — 0,074%) cos (0,700 и — 0,351 %) +
+ cos (0,050 и — 0,038%) cos (0,500 и — 0,129%) +
+ cos (0,050 и — 0,014о3) cos (0,300 и — 0,030%) ф-
-Ь cos(0,050 и — 0,002%) cos (0,100 и — 0,002%)}. (12.7.XI)
Эта формула даёт достаточно точный результат при
— 5п -ф 2,45% X ч X 5л.
Анализ ф-лы (12.7.XI) показывает, что изменение фазы поля
в раскрыве по кубическому закону так же, как и в случае линей-
ного изменения фазы, приводит к повороту направления макси-
мального излучения. Направление максимального излучения при
не очень больших значениях % может быть определено из соот-
ношения:
Чмакс ~ 0,6%,	(13.7.XI)
откуда
sin 0МОКС
1,2
аа
(14.7.XI)
При % ошибка в определении имакс не превосходит 5°/о.
Из сопоставления (14.7.XI) и (5.7.XI) видно, что поворот диа-
граммы при кубическом законе изменения фазы меньше (при-
мерно в 1,7 раза), чем при линейном законе изменения фазы.
Коэффициент направленного действия при кубическом законе
изменения фазы в раскрыве антенны падает значительно меньше,
чем при квадратичном законе изменения фазы, и может быть
(при %<п) определён по формуле:
2
D = Омаке COS % &макс cos 0,15<pg, (15.7.XI)
Ь у 7
16 — Г. 3. Айзенберг
241
Конфигу- рация поверх- ности	Закон изменения интенсивности возбуждения		Графическое изображение закона				Ширина главного лепестка по нулям 20о
Прямо- угольная » Прямо- угольная » » Круглая	1.	. ° II				^0		2Х 1,0&— а 1,14 — а 1,43 — а 1,5 — а 2,0 — а 2,5 — а
			|				
				п			
	£= 1-4(1-Д)^| 1	аг\	Е0	-	"	а 2	1				
	Д = 0,8 Д = 0,5 д = о £ = Ео cos — а E = E0cos2^ а £ = £'0cos3^5 а Е—Е^					Ео Гд		
			-JL 2	0	й 7 Ео	"7	
				1	L ?	0. 2 Ео		
» я							\ ' D) 2arcsin | 1,63 А 1 \  £> / • 2arc‘sin | 2,03 А | \ Е> 1
	hj	h; II	II t>|^„ 'Ж 3	го	2			° I 1 .L°		
	Е=Е0 1 — | А ) °	\ D	4 Р				V	2arc‘sin | 2,42 — | \	Е> J 2arc sin | 2,79 А ) \	Е> 1
	Гч 11	П ’	ГЧ j	© »—	.	Г	। ~ •	JL 	Ь|$> ЬР	ПЭ			£	0 .j 2			
242
Таблица 1.8.XI
Ширина главного лепестка по поло- винной мощности ®0,5	р kj— 1 макс FO макс	Отношение максимума первого бокового лепестка к максимуму основного лепестка, дб	Коэффициент направлен- ного действия	Формула диаграммы направленности (без учёта направленных свойств элементарной площадки)	
0,88 Л а	2	— 13,2	4л F	sin и	
	(2i+lh		X2		и
0,92 Л а		— 15,8	0,994-4л А Л*		
0,97 Л а		— 17,1	0,97 • 4л _ X2	Г sin и . ,, , д2 /sin«\ L и	ди2 \ и J	
1,15 А а		— 20,6	0,833-4л 31		
	1			cos и	
1,2 Л а		— 23,0	0,81 - 4л 4		1 л \2
	[2(i + l)F-l			и2 -	\ т/
1,45 А а		— 32,0	0,667 - 4л £	sin и	
				и (и	2	
				cos и	
1,66 Л а		— 40,0	0,575.4л ~	Г 2	 1 л V 1	( 2J	Г 2 /3 VI \ 2 /
1,02 3. D		— 17,6	а	Ji(«) и	
1,26 3. D		— 24,6	0,75- 4л L	J	2 («) и2
1,47 Л D		— 30,6	0,56 • 4л	Лз(«) и3	
1,65 3. D			0,44 • 4л 31	4(») ««	
1,8 А D			0,36 - 4л 31	Js(") И5	
...				з>+1 («) иР+г	
16*
243
Рис. 7.7.XI. Диаграммы направленности равномерно возбуждённых прямо-
угольных поверхностей с кубическими фазовыми искажениями;
ср* — сдвиг фаз между полем на краю и полем в середине зеркала
<РЗ — максимальная кубическая фазо-
вая ошибка,
Омаке — коэффициент направленного дей-
ствия при отсутствии фазовых
искажений
где DMaKC— коэффициент направ-
ленного действия при синфаз-
ном возбуждении поверхности.
На рис. 7.7.XI приведена
серия диаграмм направленно-
сти, рассчитанных по ф-ле
(12.7.XI). Как видно, при ку-
бическом законе изменения
фазы получаются весьма боль-
шие лепестки в направлениях
W и макс •
На рис. 8.7.XI приведена
D
кривая зависимости ~-----от %.
U макс
§ 8.XI. ТАБЛИЦА ФОРМУЛ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЕ
СИНФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В табл. 1.8.XI приведена сводка формул, характеризующих из-
лучение синфазных поверхностей (см. стр. 242, 243).	v
244
ГЛАВА XII
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПРИЁМА. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА
ВЗАИМНОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРИЁМНЫХ АНТЕНН
§ 1.XII. МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА ПРИЕМА
Пусть в поле действия плоской волны помещена антенна,
например, симметричный вибратор (рис. 1.1.XII). Вектор напря-
жённости электрического поля Е образует угол 0 с осью вибра-
тора. Составляющая напряжённости поля, тангенциальная про-
воду, равна Е cos Тангенциальные составляющие вектора
Напряжённости электрического поля возбуждают токи в провод-
Рис. 1.1.ХП. К описанию процесса приёма
нике. Эти токи проходят через приёмник, подключённый к виб-
ратору, и вызывают рассеивание энергии на входе приёмника.
Таким образом осуществляется процесс перехода энергии от рас-
пространяющейся волны в нагрузку (приёмник). Токи, возникаю-
щие в вибраторе, являются источниками вторичного поля. Танген-
циальная составляющая вектора Е вторичного поля получается
такой, что у поверхности проводника удовлетворяются граничные
условия.. Если предположить, что провод обладает идеальной
проводимостью, то суммарная (первичная и вторичная) танген-
циальная составляющая вектора напряжённости электрического
Поля у поверхности проводника должна равняться нулю. Для
этого тангенциальная составляющая вектора Е вторичного поля
Должна быть равна по величине и противоположна по фазе тан-
245
генциальной составляющей вектора Е первичного поля. Между
вторичным полем и распределением тока по вибратору имеется
вполне определённая связь, вытекающая из уравнений Макс-
велла.
Требования к величине тангенциальной составляющей вектора
напряжённости электрического поля, вытекающие из необходи-
мости удовлетворения граничным условиям, совместно с требова-
ниями, вытекающими из закона непрерывности тока на зажимах
нагрузочного сопротивления, достаточны для определения распре-
деления токов на проводе. В частности, исходя из необходимости
удовлетворения этим условиям, можно определить величину тока
на входе нагрузки. Однако такой способ определения токов на
проводе и в нагрузке встречает математические трудности. К на-
стоящему времени задача определения токов на вибраторе и в
нагрузке указанным способом ещё не решена до конца.
Можно определить токи, возникающие в приёмной антенне и
нагрузке, путём использования принципа взаимности. Принцип
взаимности позволяет найти токи в приёмной антенне на основа-
нии известных данных о распределении тока на этой же антенне
и поля в пространстве вокруг антенны при использовании её в
качестве излучателя. При этом точность полученных результатов
определяется точностью формул, применяемых для определения
данных антенны при излучении.
§ 2.XII. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВЗАИМНОСТИ ДЛЯ
АНАЛИЗА СВОЙСТВ ПРИЁМНЫХ АНТЕНН
Если к зажимам I—I линейного пассивного четырёхполюс-
ника (рис. 1.2.XII) подвести эдс e?i, то в нагрузке z2, включённой
между зажимами II—II, возникает ток 1н2. Если подвести эдс е2
Рис. 1.2.XII. К изложению принципа взаимности
и зажимам II—II, то в сопротивлении Zi, включённом между
зажимами I—I, возникает ток Ihi. Между elt е2, 1Н1 и 1Н2 суще-
ствует следующее соотношение:
Между 61, e2,.Ih\ и 1н2 существует следующее соотношение:
(1-2-хп)
Формула (1.2.XII) является" аналитическим выражением прин-
ципа взаимности.
246
i  Соотношение (1.2.XII) может быть использовано для анализа
свойств приёмных антенн. Пусть имеем две антенны любых типов,
разнесённые на некоторое расстояние и произвольным образом
ориентированные друг относительно друга. Одна из них является
передающей, вторая приёмной. Канал, начинающийся от вход-
ных зажимов передающей антенны и кончающийся выходными
зажимами приёмной антенны, может рассматриваться как ли-
нейный пассивный четырёхполюсник, к которому можно приме-
нить соотношение (1.2.XII)1.
Следует отметить, что в тех случаях, когда волны в про-
странстве между обеими антеннами проходят через ионосферу,
нельзя рассматривать этот четырёхполюсник как строго линей-
ный. Предположим однако, что в рассматриваемом четырёхполюс-
нике имеет место линейная зависимость между токами и эдс.
Рассмотрим два случая.
Г	1 г
4' ^2
4
Направление
А
2
V ‘	6)
Рис. 2.2.ХП. К изложению теории приёмной антенны
движения} Z.
г
Первый случай. Антенна 1 — передающая, а антенна
2 — приёмная (рис. 2а.2.ХП). Введём в антенну 1 эдс еь равную
е, =I,(Z, + ZIA),	(2.2.XII)
где It — ток на входе антенны /,
X, — сопротивление, включённое в антенну /,
Z1.4 — входное сопротивление антенны 1 при использовании
её для передачи.
; В пространстве вокруг антенны 1 возникает электромагнитное
поле. Напряжённость электрического поля, созданная антенной 1
У антенны 2, равна некоторой величине Ег.
1 Возможность рассмотрения указанного канала в качестве четырёх-
полюсника, по отношению к которому можно применить соотношение
Q-2-XII), не является очевидной и нуждается в доказательстве. Это доказа-
тельство даио в работе М. Свешниковой (ЖРФО, 59, стр. 453, 1927 г.).
247
Включим в антенну 2 приёмник с сопротивлением Z2. Под
влиянием напряжённости поля Ег в нагрузке Z2 появится ток Цпр.
Напряжённость поля, создаваемого антенной 1 у антенны 2, равна
£2 = Л1ЛЛ(<р,0)е-’“г,	(3.2.XII)
где F1(^,0) — выражение, определяющее форму диаграммы
направленности антенны 1 при использовании её
для передачи,
Лх — коэффициент пропорциональности, не зависящий
ОТ 9 И 0:
Из (3.2.ХП) получаем
''“Л?!.,/"	<4-2хп>
Подставляя в (2.2.XII) вместо h его выражение из (4.2.XII),
получаем следующую зависимость между эдс, действующей в
передающей антенне, и напряжённостью поля у приёмной
антенны
iar
(5.2.ХП)
Второй случай. Антенна 2 передающая, а антенна /
приёмная (рис. 26.2.XII). Введём в антенну 2 эдс е2. В антенну 1
включим приёмник с сопротивлением Zj. Под влиянием токов ан-
тенны 2 у антенны 1 возникает напряжённость поля Ех, и в на-
грузке Z] возникает ток 1\рп. По аналогии с первым случаем полу-
чим соотношение:
Е1 (Z2+Z2h) jar
(6.2.XII)
где Z2 — сопротивление, включённое в антенну 2,
Z2a — входное сопротивление антенны 2 при использовании
её для передачи,
F2(?, 0)— выражение, определяющее форму диаграммы на-
правленности антенны 2 при использовании её для
передачи,
Д2 — коэффициент пропорциональности, не зависящий от
© и 0.
Согласно принципу взаимности
(7.2.XII)
Подставляя в ф-лу (7.2.XII) вместо ei и е2 их значения из
(5.2.ХП) и (6.2.XII) и группируя сомножители, получаем
hnp (Zi-j-ZjA)_Епр	(8 2X11)
EXAXFX (q, e) ЁгА2Р2($, 9)
248
Все величины в левой части равенства (8.2.XII) относятся к
одной антенне, а все величины в правой части — к другой ан-
тенне. Отсюда следует, что отношение (8.2.XII) является посто-
янной величиной, не зависящей от типа антенны. Таким образом,
получаем следующее равенство, верное для любой антенны:
/„p(Z„+Zj = с	(9.2.XII)
EAF (?, 6)
ИЛИ
=	(10.2.XII)
где Z« — сопротивление нагрузки, включённой в приёмную ан-
тенну.
Постоянная с может быть определена путём сопоставления
ф-лы (10.2.XII) с выражением для 1пр. полученным путём непо-
средственного анализа какой-либо антенны в качестве приёмной.
В качестве такой антенны можно взять элементарный вибратор.
Для элементарного вибратора длиной I очевидным является со-
отношение:
=	(11.2.XII)
Z« Т '-А
где Е cos 6 — составляющая напряжённости поля, тангенциаль-
ная поверхности вибратора.
Как следует из (15.1.VI), для элементарного вибратора
.	. WI	. бОл/ г-,	р.
А = — 1	= — 1 —0) = cos 0.
2 Аг	гА	v т ’ 7
Приравнивая правые части ур-ний (10.2.XII) и (11.2.XII) и
подставляя вместо А и F (<р, 0) их значения, получаем
= <12-2-ХП)
Таким образом,
(13-2ХП)
Формула (13.2.XII) устанавливает весьма важную зависи-
мость между током в приёмной антенне и направлением прихода
принимаемой волны. Причём эта зависимость такая же, как за-
висимость' менаду напряжённостью поля и током при использова-
нии антенны для передачи. Отсюда следует, что диаграмма на-
правленности любой приёмной антенны совпадает с диаграммой
направленности этой же антенны при использовании её для пере-
дачи, если только приёмник подключается к тем же зажимам,
к которым был подключён передатчик.
249
§ З.ХП. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ПРИЕМНОЙ АНТЕННЫ.
УСЛОВИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ ОТДАЧИ МОЩНОСТИ
Формула (13.2.XII) показывает, что всякая приёмная антенна
имеет эквивалентную схему, показанную на рис. 1.3.XII. Экви-
валентная схема состоит из источника эдс епг, сопротивления на-
грузки ZH и внутреннего сопротивления Za, причём сопротивление
приёмной антенны равно входному сопротивлению этой же
антенны при использовании её для передачи. Эквивалентная эдс
равна
епр = \^ЕАР(Ъ^.
(1.3.XII)
I,
Рис. 1.3.Х II. Эквива-
лентная схема приём-
ной антенны
Мощность, отдаваемая антенной в на-
грузку, равна
в^ = -2 lnPRH,	(2.3.XII)
где RH — активная составляющая сопротив-
ления нагрузки.
Условия максимальной отдачи мощности в нагрузку, включён-
ную в антенну, очевидно такие же, как и для любого генератора.
Максимальная отдача получается, когда Za — Z*H, т. е. когда
/?н = /?л и Хн =— Ха. Максимальная мощность, отдаваемая ан-
тенной в нагрузку, равна
р _______ е"Р
/Z г \2 |£2 Л2
у л 60 у
(4.3.XII)
§ 4.	XII. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВЗАИМНОСТИ ДЛЯ
АНАЛИЗА ПРИЕМНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИММЕТРИЧНОГО
ВИБРАТОРА
Для иллюстрации применения принципа взаимности к ана-
лизу конкретной приёмной антенны применим этот принцип для
анализа электрического симметричного вибратора, находящегося
в свободном пространстве.
Для передающего симметричного вибратора имеем (10.1.VII)
Р  	. 60/0 cos (а/sin О) — cos al  ,аг
”,	r	cos 0	’
где под Io подразумевается ток в пучности. Нужно выразить на-
пряжённость поля через ток в точке включения эдс.
Ток в точке включения эдс приближённо определяется фор-
мулой:
/««-i/oshY/,	(1.4.XII)
где у — коэффициент распространения по вибратору.
250
Таким образом, получаем
__ 60/вЛ. cos (а/sin 0) — cosa/e_jar
г shy/
в данном случае
cos 0
Д = -^
rsh у/
р, _______cos (a/sin 6)—cos а/
'	cos 0
Подставляя (3.4.XII) в (13.2.XII), получаем
. ___.	EX cos (a/sin 0) — cos а/
(2.4.XII)
(3.4.XII)
cos 6
 (4.4.XII)
дде Zex — входное сопротивление симметричного вибратора.
г Эдс, наводимая в симметричный вибратор и приведённая к
месту включения нагрузки, равна
. EX 1 cos (al sin 0) — cos al
= i — -7—, —'------.	(5.4.XII)
p n shyZ	cos 0	'	’
Для полуволнового вибратора 2/= уj при приёме лучей,
распространяющихся в его экваториальной плоскости (0=0°),
ех=\Е—~^E-.	(6.4.XII)
Л KshyZ те	'
2
Мощность, отдаваемая полуволновым вибратором в нагрузку,
при оптимальном согласовании и при приёме лучей, распростра-
няющихся в экваториальной плоскости, согласно (4.3.ХП) и
(6.4.ХП) и учитывая, что при 2Z = 4- Ra — 73,1 ом, равна
Р т=--2-
маКС± 8^73,1
(7.4.XII)
Отметим, что здесь под Е подразумевается амплитуда напря-
жённости электрического поля у вибратора.
§ 5.	XII. ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ПРИЁМНЫХ АНТЕНН
Приёмные антенны, как и передающие антенны, характери-
зуются коэффициентом направленного действия, коэффициентом
усиления и коэффициентом полезного действия.
Коэффициентом направленного действия D в данном направ-
лении называется отношение мощности, поступающей на вход
приёмника при приёме с данного направления, к среднему (по
всем направлениям) значению мощности, поступающей на вход
приёмника.
251
Сопоставляя определение параметра D для передающей и
приёмной антенн и учитывая то, что согласно принципу взаим-
ности направленные свойства антенны одинаковы при передаче и
приёме, можно утверждать, что этот параметр для любой ан-
тенны численно одинаков как при передаче, так и при приёме.
Коэффициентом полезного действия приёмной антенны назы-
вается коэффициент полезного действия этой же антенны при
передаче.
Коэффициентом усиления приёмной антенны называется от-
ношение мощности, поступающей на вход приёмника, при приёме
на данной антенне к мощности, поступающей на вход приёмника,
при приёме на ненаправленной антенне. При этом предпола-
гается, что данная антенна и ненаправленная антенна имеют
оптимальное согласование с приёмником.
На основании принципа взаимности нетрудно доказать, что
параметр е любой антенны численно одинаков при передаче и
приёме.
Из сказанного здесь следует, что полученное выше соотноше-
ние (16.2.VIII) для передающих антенн
£ = Dy[
остаётся верным и для приёмных антенн.
§ 6.	XI1. ВЫРАЖЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ,
ПОСТУПАЮЩЕЙ НА ВХОД ПРИЁМНИКА ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТ
УСИЛЕНИЯ
Выше было установлено, что максимальная мощность, посту-
пающая на вход приёмника при приёме на полуволновом вибра-
торе, равна (7.4.XII)
Р
„акс*	8 л2 «73,1
Очевидно, что мощность, поступающая на вход приёмника
при приёме па другой антенне, равна
р
макс
макс
(1.6.XII)
где е и £; — коэффициенты усиления данной антенны и полу-
волнового вибратора.
Как было выяснено выше, коэффициент усиления полуволно-
вого вибратора равен
252
Подставляя в ур-ние (1.6.XII) вместо Рмакс д	ez их значе-
Т 2
ния, получаем следующее выражение для мощности, поступаю-
щей на вход приёмника при оптимальном согласовании приём-
ной антенны с приёмником,
(х \2F2g
4) &б-	(2-6Х11>
Если энергия от приёмной антенны к приёмнику подводится
через фидер, имеющей коэффициент полезного действия 7]ф, то
р —11_\гр2еУФ.	(3.6.XII)
^макс — {n/CS60	\ ’
§ 7.XII. ПОВЕРХНОСТЬ АБСОРБЦИИ ПРИЕМНОЙ АНТЕННЫ
Пусть имеем плоскую волну, распространяющуюся в некото-
ром направлении г. Если вообразить плоскую поверхность F,
ориентированную нормально к направлению г, то энергия, про-
ходящая через неё в одну секунду, равна
/72
^=^240.’	(i^.XH)
Е — амплитуда напряжённости поля распространяющейся волны.
Формула (2.6.XII) даёт значение мощности, подводимой при-
ёмной антенной к входу приёмника. Полная мощность Рп, заби-
раемая приёмной антенной, равна
р —	—(2.7.XII)
Интересно определить, какой величине площади Fa поверхно-
сти фронта волны соответствует мощность Рп при заданном зна-
чении е. Для определения этого нужно приравнять правые части
ур-ний (1.7.XII) и (2.7.XII), откуда получаем
Fa = ^- = ^-.	(3.7.XII)
Поверхность Fa называется поверхностью абсорбции.
Из ур-ния (3.7.ХП) получаем
П =	(4.7.XII)
Сопоставляя ур-ния (4.7.ХИ) и (17.2.XI), можно утверждать,
что эффективная поверхность антенны равна поверхности аб-
сорбции.
Из ф-лы (3.7.XII) следует, что поверхности абсорбции нена-
правленной антенны, элементарного вибратора и полуволнового
вибратора равны 0,08 Л2, 0,119 Л2 и 0,13 А2 соответственно.
253
ГЛАВА XIII
СИММЕТРИЧНЫЕ И НЕСИММЕТРИЧНЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРЫ
§ 1.XIII. СИММЕТРИЧНЫЕ ВИБРАТОРЫ
а)	Возбуждение вибратора симметричной линией
Симметричные электрические вибраторы применяются как в
качестве самостоятельных антенн, так и в качестве облучателей
зеркальных и линзовых антенн.
Выше была изложена общая теория симметричных электри-
ческих вибраторов. Здесь приведены сведения о практическом
выполнении этих вибраторов, а также некоторые дополнительные
теоретические данные.
Рис. 1.1.ХШ. Симметричный
вибратор
Рис. 2.1.XIII. Конический симметричный
вибратор
Для улучшения диапазонных свойств, снижения напряжённо-
сти поля у поверхности вибратора, а также для обеспечения до-
статочной механической прочности вибраторы обычно имеют зна-
чительный периметр сечения. Отношение у (D — диаметр
сечения) берётся порядка 1:5 — 1 : 20.
Для уменьшения ёмкости между торцами плеч вибратора в
месте присоединения вибратора к питающей линии (рис. la.l.XIII)
концы его плеч обычно имеют коническую форму (рис. 16.1.XIII).
Применяются также вибраторы, у которых всё плечо имеет форму
конуса (рис. 2.1.XIII).
Сечение вибратора не обязательно должно быть круглым.
Можно, например, выполнить вибраторы в виде пластинок той
254
дли иной конфигурации. При этом периметр сечения берётся
такого же порядка, как в случае круглого сечения.
• Симметричные вибраторы могут питаться как симметричными,
так и несимметричными линиями.
На рис. 3.1.XIII показан вариант питания вибратора симмет-
ричной линией. Как видно, вибратор крепится к двухпроводной
замкнутой линии 1. Если длину замкнутой линии сделать равной
то её входное сопротивление весьма велико и не оказывает
заметного влияния на согласование с питающим фидером. В не-
которых случаях целесообразно сде-
лать длину линии 1 отличной от
используя её реактивное сопротивле-
ние для компенсации реактивного
сопротивления вибратора. Этим до-
Рис. 3.1.XIII. Симметричный
вибратор, укреплённый на
двухпроводной замкнутой ли-
к
инн длиной
стигается улучшение согласования с
витающим фидером 2. Питающий
«фидер выполнен в виде открытой
Двухпроводной линии. Двухпровод-
ная линия имеет волновое сопротив-
ление порядка 200—600 ом.
Длина вибратора определяется требованиями к диаграммам
направленности в плоскости, проходящей через его ось. Серия
диаграмм направленности в этой плоскости для различных зна-
чений y приведена на рис. 3.1.VII. Весьма часто необходимо
иметь широкую диаграмму направленности. В этом случае длина
плеч вибратора берётся порядка у. При этом выполнение вибра-
торов по схеме рис. 3.1.XIII нецелесообразно, так как его вход-
ное сопротивление равно примерно 70 ом, а волновое сопротив-
ление питающего фидера трудно сделать меньше 200 ом.
б)	Шлейф-вибратор Пистолькорса
На рис. 4а.1.ХШ приведена схема шлейф-вибратора, предло-
женного А. А. Пистолькорсом. Как видно, оба плеча вибратора
Рис. 4.1.ХШ. Шлейф-вибратор Пистолькорса
255
выполнены в виде замкнутых шлейфов. Длина каждого шлейфа
делается равной приблизительно -j-. Распределение тока показано
на рис. 46.1.XIII. В середине вибратора получается пучность
тока. В месте приложения эдс течёт половина общего тока в пуч-
ности. Поэтому сопротивление излучения Rvn, отнесённое к точке
питания, равно
/?3„ = /?v (2)2 = 4	= 4 • 73,1 & 300 ом.
Рис. 5.1.ХШ. Зависимость вход-
ного сопротивления R^n шлейф-
rf2
антенны от отношения
Д
R v — сопротивление излучения полу-
волнового вибратора. Значение da, d\
см. рис. 4.1.XIII
Путём соответствующего под-
бора места установки короткоза-
мыкателя <3 реактивное сопротив-
ление может быть сведено к ну-
лю. При волновом сопротивлении
фидера 300 ом обеспечивается хо-
рошее естественное согласование
фидера с вибратором. Указанная
величина получается тогда,
когда диаметры проводов 1 и 2
одинаковы (рис. 46.1.XIII). При
неодинаковых диаметрах прово-
дов 1 и 2 величина входного со-
противления отличается от ука-
занной. Чем больше отношение
— , тем больше входное сопротив-
ление; d\ и d2 —диаметры прово-
дов 1 и 2.
На рис. 5.1.XIII приведена
кривая зависимости отношения
сопротивления на входе шлейф-
антенны Rvn к сопротивлению из-
лучения R% обычного полуволнового вибратора от -А Отметим,
что R? может существенно отличаться от 73,1 ом, если вибратор
подвержен влиянию окружающих вибраторов, металлических по-
верхностей и т. п.
Шлейф-антенна может устанавливаться с помощью стержня,
прикреплённого к середине провода 2 (рис. 4.1.XIII). Так как в
точке крепления имеет место узел напряжённости электрического
поля и, кроме того, стержень находится в экваториальной пло-
скости вибратора, то он практически не оказывает влияния на ра-
боту последнего.
в)	Вибратор шунтового питания
На рис. 6.1.XIII приведена схема вибратора шунтового пита-
ния и его эквивалентная схема. Путём соответствующего выбора
256
длин /1 и /2 можно получить хорошее согласование с питающим
фидером.
Рис. 6.1.ХШ. Симметричный вибратор шунтового пи-
тания
При длине вибратора 2/ = активная составляющая вход-
ного сопротивления в точке присоединения питающего фидера
приближённо равна
где We — волновое сопротивление вибратора,
/? ' — сопротивление излучения полуволнового вибратора,
отнесённое к точкам питания вибратора и равное
(21Х1П)
cos8- -
Реактивная составляющая входного сопротивления равна
нулю.
Используя ф-лы (1.1.XIII) и (2.1.XIII) и зная волновое со-
противление фидера, можно ориентироваться в выборе размера
/1. Окончательный подбор размеров к и 12 производится экспери-
ментальным путём. Отметим, что в действительности / должно
быть несколько короче (см. § 2в.ХШ «Входное сопротивление
симметричного вибратора»).
г)	Диапазонный шунтовой вибратор
На рис. 7.1.XIII приведена схема шунтового диапазонного
вибратора, обеспечивающего удовлетворительное согласование с
питающим фидером в широком диапазоне волн. Вибратор имеет
шунт, корректирующий его входное сопротивление. Благодаря
этому при соответствующем подборе геометрических размеров
17 — Г. 3. Айзенберг
257
вибратора и волнового сопротивления питающего фидера можно
получить удовлетворительный коэффициент бегущей волны, на-
чиная от отношения у 0,15. На рис 8.1.XIII приведена экспе-
риментальная кривая зависимости коэффициента бегущей волны
от отношения у.
-----Ноепление

Рис. 8.1.XIII. Экспериментальная кривая зависи-
мости коэффициента бегущей волны от отно-
шения - . Волновое сопротивление фидера 400 ом.
Следует отметить, что при увеличении диаметров cli и с/2 и
соответствующем снижении волнового сопротивления питающего
фидера согласование улучшается. Угол фг может меняться от 0
до 45°. С уменьшением <pi несколько улучшается согласование
I
при малых значениях у и несколько ухудшается согласование
при больших значениях у. При больших значениях фг и при от-
ношении у больших, чем 0,5, диаграмма направленности в пло-
скости Н (плоскость нормальная оси вибратора) заметно отли-
чается от окружности. Максимум излучения получается в направ-
лении fi (рис. 7.1.XIII).
258
Изменение формы диаграммы направленности определяется
интерференцией полей, создаваемых токами вибратора и шунта.
Если во всём рабочем диапазоне необходимо иметь в плоскости //
круговые диаграммы, следует брать угол е>1 не больше 5°.
Шунтовой вибратор может быть использован в диапазоне
волн длиной от (6,5—7) / до (1,5—1,6) I.
д)	Питание вибратора коаксиальной линией
Общие соображения. Питание вибраторов открытой
линией во многих отношениях нежелательно. Двухпроводная или
многопроводная открытая линия имеет заметное излучение (ан-
тенный эффект), увеличивающееся с укорочением волны. Кроме-
того, открытые линии подвержены воздействию атмосферных
осадков. При дожде, снеге и особенно гололёде затухание может
значительно увеличиться. Поэтому в большинстве случаев пита-
ние вибраторов в диапазоне дециметровых и метровых волн'
осуществляется коаксиальной линией.
Непосредственное присоединение коаксиальной линии к сим-
метричному вибратору недопустимо, так как это приводит к не-
симметричному возбуждению его плеч и возбуждению наружной
поверхности оболочки линии. В самом деле, внутри коаксиальной
линии при правильном выборе размеров её поперечного сечения
Рис. 9.1.XIII. Структура поля коаксиальной линии
Токи и потенциалы в любом сечении коаксиальной линии
имеют на внутреннем проводе и на внутренней поверхности на-
ружной оболочки одинаковые амплитуды и противоположные-
фазы. Если к коаксиальной линии присоединить вибратор так,,
как показано на рис. 10.1.XIII, то его плечи окажутся под
потенциалами U\ и С72, сдвинутыми по фазе на 180° (t/j =
= —Uz)- Однако соотношение амплитуд и фаз токов на входе
вибратора может значительно отличаться от соотношения ампли-
туд и фаз внутри коаксиальной линии.
Это объясняется тем, что в то время, как ток 1\, текущий по
внутреннему проводу, равен току в начале присоединённого к
нему плеча вибратора, ток Z2, текущий на внутренней стороне
наружной оболочки линии, разветвляется на два тока: ток Л, те-
кущий по наружной поверхности оболочки линии, и ток /3 в на-
17*
259
чале плеча вибратора, присоединяющегося к оболочке линии.
При этом /з + Л — /2 — — /и Соответственно, /3 не равно 12. Соот-
ношение амплитуд и фаз токов на обоих плечах вибратора мо-
жет получиться самым разнообразным, что может привести к
Рис. 10.1.XIII. Токи на симметричном вибраторе, питаемом
коаксиальной линией
существенному искажению диаграммы направленности. Кроме
того, утечка тока на наружную оболочку коаксиальной линии
может вызвать значительные потери и дополнительное'искажение
диаграммы. На рис. 106.1.ХШ приведена эквивалентная схема
гтема
Рис. 11.1.XIII. Схема типа «Стакан»
вибратора, питаемого гы
схеме рис. lOa.l.XIII. В
этой схеме Zt — сопротив-
ление наружной оболочки
коаксиальной линии. От-
метим, что схема рис.
106.1.XIII не является точ-
ным эквивалентом схемы
рис. lOc.l.XIII (в схеме
рис. 106.1.XIII имеет ме-
сто ассимитрия токов в
линии).
Существуют различные
схемы соединения коакси-
альной , линии с вибрато-
ром, свободные от указан-
кого недостатка.
Схема т и п а «С т а-
к а н». Эта схема показана
на рис. 11.1.XIIL Внутрен-
ний провод линии присоединяется к одному плечу вибратора.
Второе плечо представляет собой как бы вывернутый наружу
отрезок внешней оболочки линии и имеет форму опрокинутого
вверх дном стакана. Внутренняя поверхность 1—2—3 представ-
ляет собой коаксиальную замкнутую (в точках 2) линию длиной
х „
у. Это приводит к значительному уменьшению связи между на-
260
'.ружной поверхностью стакана и наружной оболочкой линии.
Распределение тока на вибраторе показано на рис. 11.1.ХШ. На
этом же рисунке приведена эквивалентная схема вибратора. Ре-
активное сопротивление Xi является эквивалентом линии, обра-
зованной внутренней поверхностью стакана и наружной оболоч-
кой кабеля, a Zi является сопротивлением наружной поверхности
коаксиальной линии в точке 3. Сопротивление Х} может быть
определено по формуле:
X^WAgalc,
где 1с — глубина стакана,
Wc — волновое сопротивление коаксиальной линии, образо-
ванной внутренней поверхностью стакана ’и наружной
;> оболочкой кабеля
Wc = 60 In- ,
гк'
где гс — радиус внутренней поверхности стакана,
г к — радиус наружной оболочки коаксиальной линии.
Рис. 12.1.XIII. Второй вариант схемы типа «Стакан»
Эквивалентная схема
Недостатком схемы рис. 11.1.XIII является то, что одно плечо
вибратора (наружная поверхность стакана) имеет большой диа-
метр; на сантиметровых волнах, где этот диаметр часто соизме-
рим с длиной волны, это может привести к заметному искажению
диаграммы. Практически нежелательно, чтобы диаметр плеча
вибратора был больше Вторым недостатком этой схемы яв-
ляется то, что стакан полностью не устраняет проникновения тока
на наружную поверхность оболочки коаксиальной линии.
Схема, в которой устраняется первый из указанных недостат-
ков, показана на рис. 12.1.XIII. На этом же рисунке показана
эквивалентная схема. Сказанное выше о схеме рис. 116.1.XIII от-
носится и к схеме рис. I26.1.XIII. Ослабление токов, проникаю-
щих на наружную оболочку, достигается стаканом, подобным
стакану в схеме рис. 11.1.XIII. Усиление развязки между вибра-
тором и наружной оболочкой коаксиальной линии в схемах
Рис. 11.1.XIII и 12.1.XIII может быть достигнуто путём насадки
261
на линию ещё одного стакана. Обе описанные схемы характерны
тем, что обеспечивают развязку с наружной оболочкой линии
только в узкой полосе частот.
Схема 17-колена. На рис. 13а.1.ХШ показана схема
соединения коаксиальной линии с симметричным вибратором, из-
вестная под названием П-колена.
Рис. 13.1.XIII. Симметричный вибратор, питаемый по
схеме {7-колена
6) Эквивалентная схема
Как видно, энергия, подводимая к коаксиальной линии, раз-
ветвляется по двум ветвям 1—2—4 и 1—3. Ветвь 1—2—4 длин-
нее ветви 1—3 на -у. Поэтому в точках 1—2 и, соответственно, в
точках 3—4 образуются токи, одинаковые по величине и проти-
воположные по фазе, что обеспечивает симметричное питание
вибратора.
Однако для того, чтобы токи в обоих плечах вибратора были
одинаковыми, необходимо, чтобы были одинаковыми токи, вы-
ходящие на наружные оболочки коаксиальных линий. Для обеспе-
чения этого нужно установить короткозамыкатель в промежутке
между точками 1—2 и 3—4 (рис. 13а. 1.XIII). Наружные обо-
лочки при этом образуют одинаковые сопротивления Х\, включён-
ные последовательно в каждую из параллельных ветвей, что и
обеспечивает одинаковую величину токов на наружных оболоч-
ках (рис. I3.6.1.XIII). Величина Х\ определяется формулой:
Х\ = Wj tga /j,
где IKj — волновое сопротивление наружной поверхности обо-
лочки коаксиальной линии с учётом влияния соседней наружной
оболочки, равное
Wt = 60 In -f-*.
Значения Di, di и h видны на рис. 13а.1.ХШ. Сопротивление
Х| может быть использовано для улучшения согласования линии
с вибратором. Регулировка величины Xi осуществляется переме-
щением короткозамыкателя.
262
Если желательно, чтобы Xi было весьма малым, следует уста-
новить короткозамыкатель либо в точках <3—4, либо на расстоя-
нии у от них, или же обеспечить контакт между оболочками вет-
вей 1—3 и 2—4 по всей их длине. Схема tZ-колена так же, как и
схема «Стакан» пригодна для работы только в узком диапазоне.
Возбуждение симметричного вибратора
щелью. На рис. 14.1.XIII показана схема возбуждения симмет-
ричного вибратора щелью. Как- видно, оба плеча симметричного
вибратора присоединяются к наружной оболочке коаксиальной
Плечи вибратора
Рис. 14.1.XIII. Симметричный вибратор, возбуждаемый щелью
динии. При отсутствии щели и короткозамыкателя ток, текущий
внутри коаксиальной линии, не проникает наружу и вибратор не
возбуждается. Благодаря короткозамыкателю и щели между пра-
js'Boft и левой половинами наружной оболочки образуется разность
потенциалов. На левой половине благодаря короткозамыкателю
;• образуется такой же потенциал, как и на внутреннем проводе
коаксиальной линии. На правой половине благодаря щели под-
держивается потенциал противоположного знака. Разность по-
тенциалов между обеими половинами наружной оболочки умень-
шается по мере приближения к нижнему концу щели. В этом ме-
стё разность потенциалов становится равной нулю. Благодаря
разности потенциалов между верхними концами наружной обо-
. лочки вибратор возбуждается. Появляются также токи на наруж-
ной поверхности внешней оболочки кабеля. Однако эти токи не
нарушают симметрии и, кроме того, весьма малы, если взять
„ Л
длину щели, равной
Схема рис.14.1.ХШ может работать в более широком диапа-
зоне, чем предыдущие схемы. В этой схеме симметричное воз-
буждение обеспечивается на любой волне. Диапазон использова-
ния ограничивается ухудшением согласования между коаксиаль-
ной линией и вибратором.
Схема компенсации тока на наружной обо-
лочке' коаксиальной линии. Схема показана на
рис. 15.1.XIII. Как видно, питающая коаксиальная линия вво-
дится в экранирующую металлическую коробку. В эту же коробку
263
вводится симметричная двухпроводная линия 1—2, соединяющая
коаксиальную линию с симметричным вибратором.
В месте присоединения коаксиальной линии к симметричной
линии ток, текущий по внутренней поверхности наружного экрана
коаксиальной линии, разветвляется на ток, текущий по проводу 2
Рис. 15.1.ХШ. Схема компенсации токов на наружной обо-
лочке питающей коаксиальной линии
Рис. 16.1.XII1. Эквивалентная схе-
ма симметричного вибратора с
компенсацией тока на наружной
оболочке коаксиальной линии
Параллельный
шлейф,образованный
штырем и нарижной.
оболочкой кабеля
симметричной линии, и ток, текущий по наружной оболочке
кабеля. Для того, чтобы это не вызвало асимметрии питания
вибратора, к проводу 1 присоединяется штырь 3, имеющий
такую же форму поверхности и такую же длину, как отрезок
наружной оболочки коаксиальной линии, находящийся в экра-
нирующей коробке. Ток, текущий
по внутреннему проводу коакси-
альной линии, разветвляется по
двум ветвям: одной, идущей че-
рез провод 1 к вибратору, и вто-
рой, идущей к штырю 3. Ввиду
полной идентичности поверхности
штыря 3 с наружной поверхно-
стью коаксиальной линии ответ-
вляющиеся вне линии 1—2 токи
одинаковы и не нарушают сим-
метрии питания.
Схема с компенсацией тока на наружной оболочке коаксиаль-
ной линии при надлежащем выборе длины штыря может рабо-
тать в весьма широком диапазоне — до двухкратного. Эквива-
лентная электрическая схема описанного переходного устройства
показана на рис. 16.1.XIII. Во избежание чрезмерно больших то-
ков, текущих вне линии 1—2, длина штыря должна значительно
отличаться от п (п=1, 2, 3...). При длине штыря — токи,
ответвляющиеся вне линии 1—2, весьма малы и практически не
264
оказывают влияния на согласование коаксиальной линии с вибра-
тором. С помощью короткозамыкателей К можно регулировать
шунтирующее реактивное сопротивление.
На рис. 17.1.XIII показан другой вариант схемы переходного
устройства с компенсацией тока,
дущей тем, что компенсирую-
щий элемент не заключён в
экран. Для того, чтобы токи,
текущие по наружной оболоч-
ке и штырю, не излучали, по-
следний поставлен рядом с обо-
лочкой и замкнут на неё. Для
полной симметрии линия поме-
щена в экран, имеющий на-
ружную поверхность совершен-
но такой же конфигурации и
Эта схема отличается от преды-
Такого же периметра, как и рис щ.хш. Второй вариант схе-
ШТЫрь. Ток, текущий по шты- мы компенсации тока на наружной
рю, противоположен по фазе оболочке питающей коаксиальной
току, текущему по наружной	линии
оболочке коаксиальной линии. Поэтому излучение получается не-
интенсивным, если расстояние между осями штыря и коаксиаль-
ной линии мало по сравнению с длиной волны.
§ 2.XIII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СИММЕТРИЧНОГО
ВИБРАТОРА
а)	Коэффициенты направленного действия и усиления
Коэффициенты направленного действия и усиления можно
определить по ф-лам (12.2.VIII) и (16.2.VIII):
П 4л/2/-2/72 (60<р0)
е = Dr, .
Для симметричного вибратора
А = ^.
В направлении максимального излучения (0 = 0):
Д(0О) = Д(0) = (1 — cos al).
Подставляя в (12.2.VIII), получаем:
Z)=^(l —cosa/)2	(1.2.XIII)
е = Dri =	(1 — cos а/)2т]	(2.2.XIII)
V
265
На рис. 1.2.XIII приведена кривая зависимости коэффициента
направленного действия от отношения у. Кривая рассчитана по
ф-ле (1.2.XIII), полученной в предположении, что распределение
тока по плечам вибратора происходит по закону синуса. В дей-
ствительности при больших периметрах сечений вибратора рас-
Рис. 1.2.ХШ. Зависимость коэффици-
ента направленного действия симмет-
ричного вибратора от отношения -)~
пределение тока заметно от-
личается от синусоидального
и соответственно действи-
тельные значения D несколь-
ко отличаются от расчётных.
Практически, однако, кривая
рис. 1.2.XIII даёт достаточно
правильную оценку величин
если отношение у не
больше 0,6—0,7. Следует
иметь в виду, что экспери-
ментальные кривые D ~
— f (у) несколько смещают-
ся влево по сравнению с
расчётными, вследствие того,
что фазовая скорость рас-
пространения по вибратору
получается меньше скорости
света (электрическая длина вибратора несколько больше гео-
метрической) .
Смещение кривой влево в сторону меньших значений у тем
больше, чем ниже волновое сопротивление вибратора. Ориенти-
ровочно величину смещения можно оценить, пользуясь кривыми
рис. 3.2.XIII, характеризующими смещение кривых входного со-
противления
б)	Диаграммы направленности
Серия расчётных диаграмм направленности приведена на
рис. 3.1.VII. Эти диаграммы рассчитаны для синусоидального
распределения тока. Практически, при отношении у < 0,6 можно
пользоваться этими кривыми при условии учёта разницы между
электрической и геометрической длинами, согласно данным, при-
ведённым ниже.
в)	Входное сопротивление симметричного вибратора
В настоящее время имеются строгие методы расчёта входного
сопротивления: метод Галена-Леонтовича, метод Стреттона и Чу
и др. Кроме того, для расчёта входного сопротивления пользу-
266
Рис. 2.2.ХШ. Входное сопротивление
симметричного вибратора, рассчитан-
ное по методу Стреттона и Чу
кугся приближённым ме-
тодом, основанным на
рассмотрении вибратора
как двухпроводной линии.
Строгие методы ещё не
доведены до состояния,
удобного для инженер-
•ных расчётов. Метод Га-
лена-Леонтовича пригоден
только для тонких вибра-
торов, между тем в обла-
сти укв применяют преи-
мущественно вибраторы
большого сечения. Поль-
. зование методом Стретто-
на и Чу затруднено тем,
что в настоящее время от-
сутствуют опубликованные
таблицы сфероидальных
радиальных функций, не-
 обходимых для расчёта по
этому методу. Кроме того,
пользование формулами
Стреттона и Чу требуют
большого опыта в опери-
ровании сфероидальными
функциями. Формулы, по-
лученные приближённым
методом, базирующимся
на теории длинных линий
в обычной их форме, да-
ют значительные погреш-
ности при расчёте вибра-
. торов с большим диамет-
ром сечений.
Не останавливаясь здесь
на изложении теории, огра-
ничимся приведением результатов расчётов по методу, предло-
женному Стреттоном и Чу, а также приведением несколько мо-
дифицированных формул, полученных на основании теории длин-
ных линий.
На рис. 2.2.XIII приведена серия кривых, характеризующих
 зависимость входного сопротивления от отношения получен-
ных Стреттоном и Чу. Кривые рассчитаны для различных значе-
ний отношения у , где г — радиус вибратора.
267
Формулы, полученные на основании теории длинных линий,
имеют следующий вид:
В	в
sh 2 |3/-sin 2 al	— sh 2 g/ 4- sin 2 al
Г/	Ct	1
zex =	ch2g/ —cbs2*a7	*	“ch 2 ₽/ — cos 2 аГ’ (3-2-ХШ)1
где We — волновое сопротивление вибратора.
J?j_	(4.2.XIII)
Р - 21Гв ’
2 7?
«*=7Z~ahs>	<5-2™')
1 ' 1	2 а//
где — сопротивление излучения вибратора.
Экспериментальные данные, а также теоретические сообра-
жения показывают, что ф-лы (3.2.ХШ) — (5.2.XIII) в том виде,
в каком они записаны здесь, дают существенную погрешность,
возрастающую с уменьшением W„. Расхождение между действи-
Рис. 3.2.XIII. К расчёту входного со-
противления симметричного вибратора;
d — диаметр вибратора
тельными и расчётными данными, полученными по ф-лам
(3.2.XIII) — (5.2.XIII) в основном вызывается тем, что эти фор-
мулы, во-первых, не учитывают ёмкости торцов плеч вибраторов
и, во-вторых, тем, что симметричный вибратор в действительно-
сти не является линией с равномерно распределёнными постоян-
ными.
1 Вывод ф-л (3.2.XIII) и (5.2.XIII) изложен, например, в монографии
Г. 3. Айзенберга «Антенны для магистральных коротковолновых радиосвя-
зей». СвязьМздат, 1948 г.
268
ВЭто приводит к тому, что действительные значения входного со-
противления получаются такими, как если бы скорость распрост-
ранения по вибратору была меньше скорости света.
в Результаты, даваемые ф-лами (3.2.XIII) — (5.2.XIII), могут
быть существенно уточнены, если в формулы вместо а подста-
вить величину ki а, где ki — величина больше единицы. Значение
зависит от We и отношения Имеющиеся экспериментальные
Жданные позволяют рекомендовать при расчёте значения ki, при-
ведённые на рис. 3.2.Х1П.
Формулы (3.2.ХШ) и (5.2.XIII) с учётом указанной поправки
‘имеют следующий вид:
sh 2£/—sin 2Я/Ц/	—sh23/sin2a/?i/
Zex = We , _-Q/- “ „ , , —iire -------------(6.2.XIII)
ch 2g/ — cos2a/?i/	® ch 23/ — co&2akrl	'	'
2R„
.	(7.2.ХШ)
1	/. sin2<x/?|Z\’	'
ZV 2a/?jZ /
ргде 7?v определяется по кривой рис. 2.2.VII без поправок.
Волновое сопротивление может быть рассчитано по формуле:
1Г4= 120(1п — 1),	(8.2.XIII)
’где di — диаметр поперечного сечения.
j На рис. 4.2.XIII приведены расчётные кривые входного сопро-
тивления, определённые по ф-лам (6.2.XIII) и (7.2.XIII). Имею-
щиеся экспериментальные данные показывают хорошее совпаде-
;Ние экспериментальных и приведённых расчётных кривых.
? С. А. Щелкунов на основании более строгого анализа полу-
,чил формулы для расчёта входного и волнового сопротивлений
.^биконического вибратора (рис. 5.2.XIII), Согласно этому анализу
^при расчёте входного сопротивления биконпческого вибратора его
.(Можно рассматривать как двухпроводную линию с постоянным
'(Волновым сопротивлением, нагруженную на некоторое сопротив-
1ление Zt (рис. 6.2.XIII).
< Входное сопротивление такой линии, как известно, равно
ZeX = We
Zt cos а.1 -|- i We sin al
We cos al -j- iZt sin al
(9.2.XIII)
По данным С. А. Щелкунова
We = 1201n(ctg|),
(10.2.ХШ)
269
Рис. 4.2.ХШ. Расчётные кривые зависимости ак-
тивной и реактивной составляющих входного со-
противления симметричного вибратора от - при
различных волновых сопротивлениях вибратора:
а) активная составляющая, б) реактивная составляющая
Рис. 5.2.XIII. Биконический вибратор
Рис. 6.2.XIII. Эквива-
лентная схема вибра-
тора по Щелкунову
270
тивпой составляющей входного сопротивления ко-
нического вибратора от отношения у при раз-
личных волновых сопротивлениях антенны
Рис. 8.2.XIII. Расчётные кривые зависимости реактив-
ной составляющей входного сопротивления конического
вибратора от отношения у при различных волновых
сопротивлениях антенны
271
Рис. 9.2.XIII. Зависимость волнового со-
противления симметричного вибратора
от отношения г ;
г — радиус вибратора
Рис. 10.2.XIII. Зависимость волнового со-
противления симметричного вибратора
от отношения ~ ;
т — радиус вибратора
Рис. 11.2.XIII. Зависимость волнового сопротивле-
ния конического вибратора от угла ф;
ф — угол между осью конуса и образующей
272
Рис. 12.2.ХШ. Экспериментальные кривые актив-
ной и реактивной составляющих входного сопро-
тивления симметричных конических вибраторов:
а) ф = 25°, б) ф = 30°, в) ф = 35°, г) ф = 47°
Рис. 13.2.ХШ. Экспериментальные кривые активной
н реактивной составляющих входного сопротивления
симметричных конических вибраторов:
а) ф = 5°, б) ф = 10°, в) ф = 15°, г) ф = 20°
18 — Г. 3. Айзенберг
273
где ф — половина угла конуса (рис. 5.2.XIII)
-//U <IL2X»D
Zi
где R'v — сопротивление излучения, рассчитываемое по формуле;
/?/ = 60 (С + In 2а/ — ci 2а/) + 30 (С -ф 1па/ —
— 2ci 2а/ ci 4а/) cos 2а/ 4- 30 (si 4а/ — 2si 2а/) sin 2а/
Х^ = 60 si 2а/ 4- 30 (ci 4а/ — 1па/ — С) sin 2а/ —
— 30 si 4а/cos 2а/	(12.2.ХШ)
С — постоянная Эйлера; С — 0,557.
Подставляя в (9.2.ХШ) вместо Z/ его значение из (11.2.XIII)
и, преобразовывая, получаем
/г । / д-/ \ 2
R's — i [0,5 sin 2а/ 4 X% cos 2aZ-~	’ sin 2“ZI
sin2 al -3- sin 2 al 4- -*	~ - cos2 al.
We	wl
(13.2.XIII)
С. А- Щелкунов распространил полученные им формулы на
расчёт ZeX вибраторов с другими формами сечения. При этом под
We следует подразумевать среднее значение волнового сопротив-
ления вибратора.
Па рис. 7.2.XIII и 8.2.XIII приведена серия расчётных кривых
входного сопротивления конического вибратора, рассчитанных по
формулам Щелкунова.
На рис. 9.2.XIII—11.2.XIII приведены расчётные кривые вол-
новых сопротивлений цилиндрических и конических вибраторов.
На рис. 12.2.XIII и 13.2.XIII приведена серия эксперименталь-
ных кривых входного сопротивления конических вибраторов. На
4
оси абсцисс отложено отношение ~ (/«— длина конуса). Кри-
вые рис. 12.2.XIII и 13.2.ХШ получены для различных значений
Ф и для случая, когда шапочки конусов выполнены в виде пере-
вёрнутых конусов.
§ 3.XIII. ВИБРАТОР С РЕФЛЕКТОРОМ ИЛИ ДИРЕКТОРОМ
а) Схема и принцип действия вибратора с рефлектором
или директором
В диаграмме направленности симметричного вибратора име-
ются два направления максимального излучения. В действитель-
ных условиях работы антенны может оказаться целесообразным
274
усилить интенсивность излучения в одном направлении за счёт
ослабления интенсивности излучения в противоположном направ-
цении. В частности, это необходимо при использовании вибра-
тора в качестве облучателя параболических зеркал. Для дости-
жения этого применяются рефлектор или директор.
Принцип действия рефлектора заключается в следующем.
Пусть имеем некоторый вибратор А (рис. 1.3.ХШ), излучающий
одинаково как в направлении л, так и в направлении г2, и пусть
необходимо усилить излучение в направлении п и ослабить излу-
чение в направлении г2. Одним из возможных способов устране-
ния излучения в направлении г2 является установка в этом на-
правлении экрана, непроницаемого для электромагнитных волн.
Такие экраны действительно применяются в области сверхвысоких
•частот (§4.ХШ). Другим способом достижения’ поставленной
дополнительного вибратора, располо-
Рис. 1.3.XIII. Симметричный вибратор с
пассивным рефлектором

[цели является применение
Ькенного и возбуждённого
(таким образом, что созда-
ваемая им напряжённость
[поля в направлении г2
[противофазна, а в направ-
лении п синфазна с на-
пряжённостью поля, со-
здаваемого основным виб-
ратором. Такой дополни-
тельный вибратор назы-
вается рефлектором. Ос-
новной вибратор будем в
дальнейшем называть ан-
тенной.
Одним из наиболее часто применяемых вариантов рефлектора
является вибратор, выполненный аналогично антенне и установ-
ленный на расстоянии, равном приблизительно * от неё. При
этом хорошие результаты получаются в том случае, когда ток в
рефлекторе равен по амплитуде и опережает по фазе на 2 ток
в антенне.
Выясним, каковы будут при этом напряжённости полей в на-
правлениях И II Г2-
Возьмём некоторую точку М2 в направлении г2. В этой точке
напряжённость поля равна
Е — Еа + Ер>
где Еа и Ер — напряжённости полей антенны и рефлектора.
Так как антенна и рефлектор идентичны по своему выполне-
нию и обтекаются токами одинаковой амплитуды, то по абсолют-
ной величине Ед и Ер одинаковы.
18*
275
Между Ел и ЕР существует сдвиг фаз Ф:
Ер — ЕАе1ф, ф — ^-}-фр,
где ф — сдвиг фаз между током рефлектора и током антенны,
равный в данном случае
Фр — сдвиг фаз, определяемый разностью хода лучей от ан-
тенны и рефлектора.
Так как точка Л12 ближе к рефлектору на то ФР = а~~
= 2- Таким образом Ф — у + у = тс, и суммарное поле равно
нулю.
В произвольной точке М] в направлении и суммарное поле
равно:
Е==ЕА + Ер = ЕА + ЕАе1ф = ЕА + ЕАе^ + фР).
Однако, в точке Mi
Фр — — -%, соответственно Ф = О и Е = ЕА-\~ Ер = 2ЕА .
Таким образом, при выбранном нами режиме система, со-
стоящая из антенны и рефлектора, удовлетворяет поставленным
требованиям: в направлении г2 излучение устраняется, а в на-
правлении Г] излучение усиливается.
Рефлектор может быть активным или пассивным. Активным
называется рефлектор, который так же, как и антенна, питается
непосредственно от передатчика. Пассивным называется рефлек-
тор, который непосредственно не связан с передатчиком. Ток в
пассивном рефлекторе наводится электромагнитным полем ан-
тенны. На рис. 1.3.XIII показана схема вибратора с пассивным
'рефлектором.
Применение активных рефлекторов связано с усложнением
системы питания. Поэтому преимущественное распространение
получили пассивные рефлекторы. Соотношения между амплиту-
дами и фазами токов в антенне и в пассивном рефлекторе регу-
лируются при помощи реактивного сопротивления, включаемого в
фефлектор, или же регулировкой длины рефлектора. В качестве
^реактивного сопротивления может применяться короткозамкнутая
линия 1—2 (рис. 1.3.XIII). Величина и знак реактивного сопро-
тивления регулируются путём передвижения короткозамыка-
теля К.
Практически для достижения существенного ослабления на-
пряжённости поля в направлении г2 и усиления напряжённости
поля в направлении ri необязательно точное соблюдение указан-
ного выше расстояния между антенной и рефлектором (d = у).
Анализ показывает, что при надлежащей регулировке амплитуды
276
fH фазы токов путём передвижения короткозамыкателя К хоро-
шие результаты могут быть получены при значениях d, лежащих
'"в пределах от 0,1 Адо 0,3 А.
Всё сказанное относится к случаю, когда пассивный вибратор-
установлен в направлении г2 от антенны, т. е. в направлении^
противоположном направлению приёма. Пассивный вибратор мо-
жет быть также установлен в направлении и от вибратора. Пу-
тём соответствующей регулировки амплитуды и фазы тока можно-
получить увеличение напряжённости поля в направлении Г] и-
ослабление напряжённости поля в направлении г2. В этом случае-
пассивный вибратор называется директором.
При использовании одного пассивного вибратора последний
обычно настраивается как рефлектор.
б)	Расчёт тока в пассивном вибраторе
При расчёте диаграмм направленности, коэффициентов уси-
ления и направленного действия, сопротивления излучения и дру-
гих параметров необходимо знать соотношение амплитуд (т) и
фаз (ф) токов пассивного вибратора и антенны. Управление
амплитудой и фазой тока пассивного’ вибратора осуществляется
путём изменения включённого в него реактивного сопротивления
(шлейф 1—2 рис. 1.3.XIII). Диапазон изменения амплитуды и
фазы в пассивном вибраторе ограничен. Величины тиф свя-
заны между собой и определяются по ф-ле (13.3.IX), которая в
развёрнутом виде имеет следующую форму:
I2 = mh^,	(1.3.XIII)
| /	^12
m = I/ —s------------,
* R?2+(x22+x,Hy’
,	.	, Л".,	, ^22+^2н
ф = к + arctg R'* — arctg ——
(2.3.ХП1)
(З.З.ХШ)
где 7) и /2 — амплитуды токов антенны и рефлектора в пучно-
стях тока,
Rm и Х22 — активная и реактивная составляющие сопротивле-
ния излучения пассивного вибратора, отнесённые к
пучности тока,
Rn и Х]2 —• активная и реактивная составляющие взаимного
сопротивления излучения пассивного вибратора и
антенны, отнесённые к пучности тока,
Х2н — реактивное сопротивление настройки, включённое
в пассивный вибратор и пересчитанное в пучность
тока пассивного вибратора.
277
' Как было указано выше, Х2н обычно выполняется в виде от-
резка короткозамкнутой линии.
Если рефлектор имеет заметные потери, то в вышеприведён-
ных формулах вместо /?22 следует писать (/?22 Ц- /?2п), где
R2n сопротивление потерь в рефлекторе, отнесённое к пучности
тока.
Практически сумму (XS2 + Х2н} можно менять в любых пре-
делах путём изменения Х2н. Величина Х2н выбирается таким об-
разом, чтобы получить наибольший коэффициент усиления или
наиболее благоприятную форму диаграммы направленности.
Рис. 2.3.ХШ. Зависимость модуля т н аргумента тока-Г
пассивного вибратора от его реактивного сопротивления
(Х2: + %гь)
Расчёт /?22, Ru, Х22 и Xi2 производится методами, описанными
в гл. IX.
На рис. 2.3.ХШ приведены кривые зависимости т и ф от
+ Х2„) для случая полуволнового вибратора и cf = —.
в)	Диаграмма направленности
Напряжённость поля антенны и пассивного вибратора в любом
направлении выражается формулой:
Е = Еа + Ер = Еа И + т е1ф)
ф =	(4.3.XIII)
где Фр — сдвиг фаз между векторами напряжённости поля ан-
тенны и рефлектора, определяемый разностью хода лучей.
278
Для произвольного направления г, имеющего угол наклона Д
азимутальный угол '?, отсчитываемый от направления оси ви-
браторов (рис. З.З.ХШ), разность хода лучей от антенны и ре-
флектора .равна:
dp = d sin ср cos Д,
Фр = — и dp — — ad sin <р cos Д,
Ф = ф — ad sin ср cos Д.
Рис. З.З.ХШ. К выводу формулы
диаграммы направленности сим-
метричного вибратора с рефлек-
тором
Рис. 4.3.XIII. Диаграммы направленности в экваториальной плоскости (пло-
скости Н) полуволнового вибратора с одним пассивным вибратором
Подставляя в (4.3.XIII) вместо Ф его выражение, а вме-
сто Еа его выражение из (10.1.VII) и преобразовывая, полу-
чаем следующее выражение для модуля напряжённости поля:
£60/n cos (al cos Л cos о)— COS al ,r ;—;-Q , a-77--—j—.------т г
= —2 L_________V 1 + /и® + 2m cos (<p — ad sin cp cos Д)
r \ sin2 cp cos2 cp sin2 Д
(5.3.XIII)
На рис. 4.3.XIII приведена серия кривых, характеризующих
влияние пассивного вибратора, на диаграмму направленности в
279
плоскости Н при двух значениях (0,1 и 0,25) и различных
режимах настройки пассивного вибратора. Все кривые построены
для полуволнового вибратора (2/ = -|).
Как видно из рис. 4.3.XIII, при одних режимах получается
усиление напряжённости поля в направлении и, а при других —
в направлении г2. В первом случае пассивный вибратор является
рефлектором, а во втором — директором.
г)	Сопротивление излучения и входное сопротивление
Активная и реактивная составляющие сопротивления излуче-
ния антенны с учётом влияния пассивного вибратора рассчиты-
ваются по ф-ле (9.3.IX). Разделив правую часть на активную и
реактивную составляющие, получаем
Pi 1 + m(/?i2cos ф — Х12sinф),
Xv = Хи щ(/?12 sin ф Xi? cos ф).	(6.3.XIII)
Рис. 5.3.XIII. Зависимость сопротивления излучения сим-
метричного полуволнового вибратора от реактивного сопро-
тивления пассивного вибратора
На рис. 5.3.ХШ приведены кривые зависимости R± от на-
стройки пассивного вибратора. Кривые составлены для = 0,25.
Входное сопротивление вибратора с рефлектором или дирек-
тором рассчитывается по ф-лам (6.2.XIII) и (7.2.XIII). В этих
формулах следует заменить WB через W/ и ,3 через р', где и
р' — волновое сопротивление и затухание с учётом влияния пас-
сивного вибратора. Приближённо учёт влияния пассивного вибра-
тора на We и р может быть сделан в предположении, что наве-
280
дённые активные и реактивные сопротивления распределяются
равномерно по всей длине. При таком предположении получа-
ются следующие выражения для волнового сопротивления Wе'
й коэффициента затухания р':
л1нав
г — у/
0>С1
_____^11 + ^нае_
(1-
где Rnae — активная составляющая сопротивления излучения, на-
ведённая пассивным вибратором,
Xi цав — наведённое реактивное сопротивление, приходящееся
на единицу длины.
Распределённое наведённое реактивное сопротивление рассчи-
тывается по формуле:
Xi цае

^нае
(7.3.ХП1)
(8.3.XIII)
(9.3.XIII)
sin 2 al
2 al
где Хнпе — реактивная составляющая наведённого сопротивления
излучения.
Активная и реактивная составляющие наведённого сопротив-
ления излучения определяются по формулам:
/?«<» = т (/?, 2 cos ф - Х12 sin ф)
Хяое = т (/?12 sin ф + Xj2 cos ф)
(10.3.ХШ)
Рис. 6.3.ХШ. Зависимость коэффициента направленного
действия симметричного вибратора с рефлектором или
директором от настройки;
— коэффициент направленного действия полуволнового вибратора
281
д)	Коэффициент направленного действия и
коэффициент усиления
В данном случае согласно ф-лам (12.2.VIII) и (5.3.ХШ) коэф-
фициент направленного действия в направлении Д — 0; ? — у
равен
120
D—O(y — cos а/)- |1 -j- /п‘- + 2 zncos((p — ad)].	(11.3.XIII)
На рис. 6.3.XIII приведены кривые, характеризующие коэффи-
циенты направленного действия вибратора длиной у с рефлек-
тором (сплошная линия) или директором (пунктирная линия).
§ 4.XII1. ВИБРАТОР С ПОВЕРХНОСТНЫМ РЕФЛЕКТОРОМ
рис. 2.4.X1I1—7.4.XIII приведена
Рис. 1.4.ХШ. Симметричный вибратор с пло-
ским металлическим рефлектором
В области укв весьма часто рефлектор выполняется в виде
металлической пластины, установленной вблизи вибратора, как
показано на рис. 1.4.XIII.
Диаграмма направленности при таком рефлекторе может быть
рассчитана достаточно точно методом, изложенным в гл. XIV.
серия расчётных диа-
грамм направленности.
Расчёт производился ме-
тодом, изложенным в
гл. XIV. Диаграммы
в плоскостях Н \\ Е рас-
считывались по ф-лам
(6.5.XIV) и (2.10.XIV).
Рассчитанные указан-
ным образом диаграм-
мы направленности
близко совпадают с
экспериментальными.
Коэффициент направленного действия вибратора с поверхност-
ным рефлектором определялся по рассчитанным диаграммам на-
правленности в плоскостях Е и Н, пользуясь ф-лой (3.4.VIII).
Результаты расчёта приведены на рис. 2.4.XIII—7.4.XIII.
Вычисление De и Dh производилось путём численного инте-
грирования.
Сопротивление излучения вибратора может быть приближённо
определено методом зеркального изображения. При этом рефлек-
тор заменяется фиктивным вибратором, помещённым на расстоя-
нии 2dp и возбуждённым в противофазе (dP — расстояние между
вибратором и рефлектором, рис. 8.4.XIII).
282
283
вибратора и плоского эрана, при
— = 0,7,-^ =°,333;
ние~отТЛ"3 ЭКРаНа 8 пл°скости Е, d3 .
диаграмма, ^засчитанная Ра"а’ пРктнРная
поверхности ’рефлектооа ?„ЛЯ бесконечно „шшш,
грамма, рассчитанная по А™лошиая линия - дна
чин плоской во*ныМнаацИлиндре ДНфФрйК'
ИЗ
? =0,9,
— расстоя-
линия —
большой
плоского экрана, при ~ = 05
r a х — 1оЗ;
ширина экрана в плоскости И И
вибратора до экрана, пунктира „ ' dp ~~ Расс™яние от
считанная для бесконечно большойЛп’НИЯ ~ диаграмма, рас-
сплошная линия - диаграмма расХРХ„И0СТИ Рефлектора
теории диффракции плоской волны н^цнлнидрТ”^3”
Рис. 6.4.XIII. Расчётные диаграммы направленности
в плоскости Н антенны, состоящей из вибратора и
2b	dp
плоского экрана, при у = 0,64,-j^= 0,236;
!Ь — ширина экрана в плоскости Н, dp — расстояние от
вибратора до экрана, пунктирная линия — диаграмма, рас-
считанная для бесконечно большой поверхности рефлектора,
сплошная линия — диаграмма, рассчитанная по формулам
теории диффракции плоской волны иа цилиндре
Рис. 7.4.XIII. Расчётные диаграммы направленности в плоскости
Н антенны, состоящей из вибратора и плоского экрана, при
9Ь	а
~ = 0,9, у = 0,333;
2ft — ширина экрана в плоскости Н, d — расстояние от вибратора до
экрана, пунктирная линия — диаграмма, рассчитанная для бесконечно
большой поверхности рефлектора, сплошная линия — диаграмма, рассчи*
таниая по формуле теории диффракции плоской волны на цилиндре
Пользуясь методом зеркального изображения, можно также
получить приближённые формулы расчёта диаграммы направлен-
ности, коэффициента направленного действия и коэффициента
усиления.
Эти формулы имеют следующий вид:
Е — 2Е, sin(adj>cos0),	(1.4.XIII)
£) —^-(1 — cos a/)2 sin2 (adp cos 6),	(2.4.XIII)
e — Di],
где E\ — напряжённость поля симметричного вибратора, нахо-
дящегося в свободном пространстве,
/?v — сопротивление излучения вибратора, рассчитанное с
учётом влияния зеркального изображения, находяще-
гося на расстояния 2dp и возбуждённого в противо-
фазе.
\к Плоскость рефлектора
вибратор
1/Зеркальное
" изображение
• Шратора
Рис. 8.4.XIII. К изложению прибли-
жённого метода расчёта симметрич-
ного вибратора с плоским металличе-
ским рефлектором
Рис. 9.4.XIII. Симметрич-
ный вибратор с круглым
плоским рефлектором
Входное сопротивление можно рассчитать по ф-лам (6.2.XIII),
(7.2.XIII), используя (7.3.XIII) и (8.3.XIII).
На рис. 2.4.XIII—7.4.XIII пунктиром нанесены диаграммы в
плоскостях Е и Н, рассчитанные по ф-ле (1.4.XIII). Диаграммы,
рассчитанные по ф-ле (1.4.XIII), охватывают только переднее
полупространство, так как эта формула, выведенная в предполо-
жении бесконечной протяжённости плоского рефлектора, принци-
пиально не пригодна для расчёта поля в заднем полупространстве.
На рис. 9.4.XIII приведён вариант конструкции вибратора с
круглым рефлектором. Диаграмма направленности вибратора с
круглым рефлектором может с достаточной точностью рассчиты-
ваться путём замены диска квадратной пластиной, имеющей рав-
новеликую площадь.
286
При необходимости использовать вибратор с плоским рефлек-
Атором в широком диапазоне волн можно	......
вибратор, показанный
jjia рис. 7.1.XIII.
1. Плоский рефлектор
обязательно выпол-
нять в виде сплошной
(металлической поверк-
>,йости. Его можно вы-
полнить в виде одноли-
нейной металлической
решётки рис. (10.4.XIII).
Жри применении одно-
линейной решётки име-
;Йг место несколько
^большее ослабление из-
лучения в задних квад-
рантах, чем при сплош-
ном металлическом ре-
флекторе, если ширина
рефлектора превосхо-
,*дит длину вибратора не
более, чем на 10—20%.
’ Подробные данные
по вопросу замены
•сплошных рефлекторов
однолинейными метал-
лическими решётками
приведены в гл. XXI.
применить шунтовой
вибратор с
Рис. 10.4.XIII. Симметричный
рефлектором, выполненным в виде одноли-
нейной металлической решётки
§ 5.XIII. НЕСИММЕТРИЧНЫЙ ВИБРАТОР
Схема несимметричного вибратора показана на рис. 1.5.XIII.
Входное сопротивление несимметричного вибратора может
I зеркального иаобра-
быть приближённо определено методами
‘Кения. При этом входное сопротивле-
ние несимметричного вибратора полу-
чается равным половине входного сопро-
тивления симметричного вибратора, нахо-
дящегося в свободном пространстве с та-
кими же размерами и конфигурацией
плеч. Если минимальный размер от осно-
вания вибратора до края металлической
-- поверхности, над которой установлен не-
симметричный вибратор, имеет величину
порядка X и более, то расчёт входного со-
Металлическая поберхнсть
Рис. 1.5.XIII. Схема не-
симметричного вибратора
287
OS 09 0Z 09 06 001 OU 07A 0£l	gf gg да да да да gg Ogt" o'a g^i

288
Противления, сделанный указанным образом не даёт больших
.погрешностей.
Что касается диаграммы направленности, то она имеет такую
же форму, как и диаграмма симметричного вибратора, только
рри бесконечно больших размерах плоской металлической по-
верхности. Даже при среднем радиусе металлической поверхности
порядка л и более расчёт диаграммы, сделанный путём введе-
Рис. 3.5.ХШ. Расчётная кривая зависимости отношения радиального тока
/ к току у основания вибратора /о от расстояния до основания вибратора.
Приведены величины токов, текущих по обеим'' сторонам диска. Длина виб-
ратора —- ;
•Сплошная линия — модуль радиального тока, пунктирная линия — вещественная состав-
ляющая радиального тока, штрих-пунктирная линия — мнимая составляющая радиаль-
ного тока
.НИя зеркального изображения, даёт весьма грубое приближение
действительности. Поэтому вопрос о форме диаграммы требует
Специального исследования. В настоящее время вполне разрабо-
тана методика анализа диаграмм и сопротивления излучения для
Случая, когда поверхность, на которой установлен вибратор,
Имеет форму круглого плоского диска 4. Не останавливаясь здесь
Иа изложении этой методики, ограничимся приведением некото-
рых результатов расчёта.
1 Journal of applied physics. October, 1950. A. Leitner. «Effect of circular
Eroundplane on antenne radiation».
— Г. 3. Айзенберг
289
На рис. 2.5.XIII приведена серия расчётных диаграмм направ-
ленности несимметричного вибратора длиной ~ при различных
значениях радиуса диска. Диаграммы рассчитаны в предположе-
Рис. 4.5.XIII. Расчётная кривая зависимости
отношения модуля радиального тока, текущего
на поверхности диска, обращённой к вибрато-
ру. к току у основания вибратора. Длина виб-
ратора -д-
нии, что толщина диска
бесконечно мала. При-
ведённые расчётные
диаграммы направлен-
ности могут быть так-
же использованы для
приближённой оценки
гаправленных свойств
антенны, состоящей из
вибратора и плоского
равностороннего много-
угольника (треугольни-
ка, четырёхугольника и
т. д.). При этом можно
рекомендовать замену многоугольников диском равновеликой
площади.
На рис. 3.5.ХП1 приведены расчётные кривые распределения
радиального тока на обеих сторонах диска для различных значе-
ний радиуса г диска. Для
каждого значения г приведены
вещественная составляющая,
мнимая составляющая и мо-
дуль радиального тока. Ради-
альные токи отложены в отно-
сительном масштабе. За еди-
ницу взят ток у основания виб-
ратора.
На рис. 4.5.XIII приведены
расчётные значения отношения
модуля радиального тока на
стороне диска, обращённой к
вибратору, к току у основания
вибратора.
На рис. 5.5.ХШ приведены
Рис. 5.5.XIII. Экспериментальная кри-
вая зависимости сопротивления излу-
чения от радиуса диска. Кружочка-
ми нанесены расчётные значения со-
противления излучения. Длина виб-
л
ратора “т-
экспериментальные значения со-
противления излучения четвертьволнового вибратора с диском
при различных значениях радиуса диска. Кружочками нанесены
расчётные значения сопротивления излучения.
Сказанное' выше относительно переноса результатов расчёта
диаграмм на случай многоугольного экрана может быть отнесено
и к результатам расчёта сопротивления излучения.
ГЛАВА XIV
ИЗЛУЧЕНИЕ ВИБРАТОРОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ВБЛИЗИ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ
§ 1.XIV. постановка задачи
конфигурации, встречает математиче-
Рис. 1.1.XIV. Поперечный разрез волновода
прямоугольного сечения
На практике широко применяются излучающие вибраторы,
^установленные вблизи металлических тел различной конфигура-
ции. Примерами таких излучателей являются вибраторы, уста-
новленные на металлических башнях, кораблях или самолетах,
щели, прорезанные в металлических телах различной конфигура-
ции и т. п.
» Анализ работы излучателя, расположенного вблизи металли-
ческого тела произвольной
«кие трудности.- Однако во
многих случаях при инже-
нерных расчётах можно
Заменить действительную
форму поверхности метал-
лического тела более
удобной для анализа фор-
мой поверхности (поверх-
ность цилиндра, шара, ди-
ска и т. п.). При анализе
система координат выбирается такой, чтобы координатная по-
верхность совпадала с поверхностью тела. При этом упрощается
математическая формулировка граничных условий, что сущест-
венно облегчает решение поставленной задачи. В качестве при-
мера можно указать на анализ работы щели, прорезанной в вол-
щоводе прямоугольного сечения. Заменяя действительное сечение
идеализированным эллиптическим (рис. 1.1.XIV), можно сравни-
тельно легко определять диаграмму направленности щели. Из
сказанного следует, что анализ излучения вибратора, находя-
щегося вблизи тел строгой геометрической формы, представляет
значительный практический интерес.
К настоящему времени разработана методика анализа излу-
чения вибраторов, находящихся вблизи эллиптического цилиндра,
19*
291
шара, диска и др. Здесь ограничимся изложением теории излуче-
ния вибратора, находящегося вблизи цилиндра.
Полный анализ структуры поля вибратора, находящегося
вблизи цилиндра произвольной длины, встречает математические
трудности. Ограничимся анализом направленных свойств, т. е.
определением структуры поля на большом расстоянии от излу-
чателя, находящегося вблизи цилиндра бесконечной длины. Ре-
зультатами такого анализа можно практически пользоваться в
случае цилиндра конечной длины.
В настоящей главе изложен анализ излучения элементарных
вибраторов, находящихся вблизи эллиптического цилиндра. Ре-
зультаты анализа могут быть использованы для случая круглого
цилиндра и ленты путём подстановки в полученные формулы со-
ответствующих значений параметров цилиндра.
§ 2.XIV. МЕТОДИКА АНАЛИЗА
Изложенный ниже метод базируется на использовании резуль-
татов анализа дифракции плоской волны на цилиндре, бесконеч-
ной длины. В результате этого анализа получены формулы для
расчёта напряжённости поля вблизи цилиндра при падении на
него плоской волны.
Плоскую волну можно рассматривать как результат излуче-
ния бесконечно удалённого элементарного вибратора. Поэтому
формулы, определяющие напряжённость поля, возникающего у
поверхности цилиндра при падении на него плоской волны, можно
рассматривать как формулы для напряжённости поля, создава-
емого элементарным вибратором, находящимся на весьма боль-
шом расстоянии от оси цилиндра.
Между напряжённостью поля Е плоской волны и током элемен-
тарного электрического вибратора, расположенного нормально на-
правлению распространения волны, существует соотношение:
бОтс i«r
Е	= — i~Ile .	(1.2.XIV)
Для элементарного щелевого вибратора имеем
H = i~eiXr.	(2.2.XIV)
TV?,г	'	'
Пусть на основании	анализа диффракции плоской волны
определено выражение:
Ед = Ef(Q#\	(3.2.XIV)
где Е — напряжённость электрического поля плоской волны,
Ед — напряжённость поля в какой-либо точке вблизи ци-
линдра, созданная благодаря диффракции плоской
волны,
202
’	— функциональная зависимость между Е ,> и Е, явля-
ё	ющаяся функцией углов ©,», определяющих направ-
ление распространение плоской волны.
Учитывая ф-лу (1.2.XIV), можно найденную функциональную
зависимость написать в следующем виде:
Ед = — i /(©,?),	(4.2.XIV)
где I — ток> текущий в воображаемом удалённом вибраторе,
I — длина этого вибратора.
Согласно принципу взаимности, если элементарный вибратор,
длиной Z, обтекаемый током I, поместить в точку, где определено
Ед, и ориентировать ось вибратора параллельно направлению Е ,
jo на расстоянии г в точке, где находится удалённый вибратор,
^случится поле, равное Ед. Таким образом, ф-ла (4.2.XIV) одно-
временно является формулой расчёта поля излучения элементар-
ного вибратора, помещённого вблизи цилиндра.
*. Аналогично, если на основании анализа диффракции плоской
Полны найдено выражение для напряжённости магнитного поля,
=	(5.2.XIV)
то это выражение согласно (2.2.XIV) можно переписать в виде:
(6.2.XIV)
Формула (6.2.XIV) одновременно является формулой диа-
граммы направленности щелевого вибратора длиной I, помещён-
ного в точке, где определено Нд, и ось которого ориентирована
параллельно направлению Нд.
§ 3.XIV. ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Приведём основные сведения об эллиптической системе коор-
динат, необходимые для излагаемого ниже анализа.
В этой системе (рис. 1.3.XIV) положение произвольной точки
определяется координатами ё и т], равными
(1.3.XIV)
(2.3.XIV)
где Г] и гг — расстояния от этой точки до двух точек Pi и Рг, на-
зываемых фокусами. Расстояние между точками Pi и Рг, равное
2С0, называется фокусным расстоянием.
293
Координата Е меняется в пределах от 1 до оо, а координата
vj — в пределах от —• 1 до + 1.
Координатная поверхность £ = const представляет собой по-
верхность цилиндра эллиптического сечения с фокусами в точ-
ках Pi И Pi.
Рис. 1.3.XIV. Эллиптическая система коор-
динат
Координатная поверхность = const, представляет собой по-
верхность конфокального гиперболического цилиндра, состоящего
из двух полостей.
Между прямоугольными координатами х, у и координатами
5, существуют следующие соотношения:
х=С0^;	(3.3.XIV)
У = Со У(е-1)(1-Ч*).	(4.3.XIV)
Для устранения неопределённости в знаке вводят координаты
и и v, связанные с координатами £ и т, соотношениями:
e = chu;	(5.3.XIV)
vj = cosx>.	(6.3.XIV)
Координата v — arc cos f] меняется в пределах от 0 до 2п,
(рис. 1.3.XIV).
Большая полуось эллипса, характеризуемого некоторой коор-
динатой равна
а —	= Со ch и.
(7.3.XIV)
294
Малая полуось этого эллипса равна
b = Со I/ %- — I =С0 sh и.
Эксцентриситет равен
С__О>_ 1 = 1 = 2С<> .
a z ch и z-t 4~ г2 '
(8.3.XIV)
(9.3.XIV)
Круговой цилиндр в эллиптической системе координат может
рассматриваться как эллиптический цилиндр, у которого оба
фокуса находятся в одной точке (Со = О).
Эксцентриситет кругового цилиндра равен нулю (е=,0).
Лента может рассматриваться как эллиптический цилиндр, у ко-
торого малая полуось b равна нулю. При этом £= 1 и эксцентри-
ситет равен 1 (е—1).
§ 4.XIV. ДИФФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА
'	ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ
а)	Общие выражения для напряжённости поля
Пусть направление распространения плоской волны нормально
оси цилиндра и образует некоторый угол 0 с осью х
'(рис. 1.4.XIV).
Рис. 1.4.XIV. К анализу диффракции пло-
ской волны на эллиптическом цилиндре
Напряжённость поля плоской волны в произвольной точке с
координатами х и у может быть выражена формулой:
£1 = £0eia(xcosb+j',,ne).	(1.4.XIV)
295
Полное значение напряжённости поля равно:
Е = £i + Е2,
(2.4.X1V)
где Е2 — напряжённость поля, создаваемого токами, возбуж-
дёнными плоской волной на цилиндре.
Аналогично Н = Н\ Ц- Н2
б)	Вектор напряжённости электрического поля падающей волны
параллелен оси г цилиндра (E]=£z, //г = 0)
Разложим плоскую волну в ряд Фурье по эллиптическим
функциям:
Ег1 = Ео е'“cos 6+у sin е) = Ео е'“с” [;чсо,в + Г - оТю-тД sin о]__
= Е0 |<8гё У imfA>mJcm(aCc, ё) Cem(aC0,7])Cem(aC0, cos В) +
т — О
+ QmJsra (aCc>?) Se,„ (aC0.r() Se,„ (aC0, cos 0)],	(3.4.XIV)
где Jcm (a Co, c) — радиальные чётные функции Матье—-Бесселя
m-го порядка от аргумента с,
Jsm (а Со, ?) — радиальные нечётные функции Матье—Бес-
селя m-го порядка от аргумента
Cem(aC0,7]) — угловые чётные функции Матье m-го порядка
от аргумента т],
Sem(scC0, т,) — угловые нечётные функции Матье m-го по-
рядка от аргумента (см. приложение 4).
п
g(ll — А. У 'jn—m
ГП	ТС	т
(при чётных т)
е(" = JLv'nin~mA"
т.аС0п Л”
(при нечётных т)
А™ —- постоянный коэффициент1 n-го члена в разложении
чётной функции Матье m-го порядка по cos nv.
1 Таблицы значений Л'" и В™ приведены в монографии М. Д. О. Стретта
«Функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике», ОНТИ, 1938 г.
296
у. Штрих у суммы обозначает, что п принимает либо только
Шётные, либо только нечётные значения в зависимости от того,
чётное или нечётное число т:
Qm~ г.^е^'пВ^’
п
ет
= __4__У'В%
я(аС0)- л
тп~т;
(при чётных т).
.— __2 У	jn-m.
т - ™с0 £	’
(при нечётных т)
В™ — постоянный коэффициент n-го члена в разложении не-
чётной функции Матье m-го порядка по sin nv.
»-’ Вторичное поле £2 записывается в виде ряда' по функциям
^Иатье и Матье—Ганкеля.
Z [МтНс® (яС0Л) Сет (аСол) ф- AlmHs^(aC0,6) Se,„ (aC0,7j)],
(4.4.XIV)
где Нею* (аС0,(;)— радиальные чётные функции Матье-—Ганкеля,
HSm^aQ.jC) — радиальные нечётные функции Матье—Ган-
келя.
Коэффициенты Мт и Nm определяются из граничного условия
£г14-£г2 = 0,	(5.4.XIV)
при £ = €0.
Координата с0 соответствует поверхности цилиндра.
Подставляя в (5.4.XIV) вместо Ег\ и EZ2 их выражения, по-
лучаем:
Аф = -	адСе^cosв). • (64 Х1у)
Hcm (“Co>so)
Мт=- —stm (aC0, cos H). (7.4.XIV)
Hsm (яС0< So)
В частном случае металлической ленты (50=1) коэффи-
циенты Nm и Мт принимают значения:
Лф =--------—2V7 —	— Се"‘ \аСо> cos e);	(8.4.XIV)
hcm (“С0.1)
Мт=0.	(9.4.XIV)
297
Подставляя в (2.4.XIV) £j = £Z1 и £2 = £га, и вместо Ег
и £22 их значения, получаем:	1
£г==£ /ci“(*cos0+->'sirie)— У 8 л У im рт—ту
1	m = 0	Hc^aCo,^)
X Hc^ (аС0,5) Cem (аС0,7]) Се,„ (яС0, cos 0) +
+	. Гт (af°’ Л Hs- (^o, 0 Se,„ (aC0, rj Sem («Co, cos 0)1} •
(аСо. 5o)	*'
(10.4.XIV)
в) Вектор напряжённости магнитного поля падающей
волны параллелен оси z цилиндра (Hi = Нг{, Ея = 0).
Выражение для напряжённости первичного магнитного поля
может быть аналогично (3.4.XIV) записано следующим образом:
/уг1 —-	cos е+у sin в) _ /yoei“4;’) со,е+ V(s2 -- О о — ч*)sin е] —
= Но У8л |PmJcm (аС0, Q Сет (аС0, rt) Сет (аС0, cos 0) -ф
QmJs,„ (<хС0, ?) Se,„ (аС0, т;) Sem (аС0, cos 0)]. (11.4.XIV)
Определим составляющую электрического поля £TJ, парал-
лельную поверхности эллиптического цилиндра из соотношения-
i дН,
Е —	-1.	(12.4.XIV)
Ч (й&О он	х	'
где
s = ce Vp+гД
(13.4.XIV)
Произведя операцию дифференцирования, получаем:
Ег,1 = i'xS- Z	(аС0, Cem (aQ,^) Cem (aC0, cos 0) +
+ QmJs'm (aCc, Q Sem (aC0, rt) Sem (aC0, cos 0)], (14.4.XIV)
где Jc'm(aCe, 5) и Js'm(aC0>?)— производные функций Jcm(aC0,
И JSrn (йС0, ?).
Напряжённость вторичного магнитного поля можно предста-
вить в следующем виде:
Нг-2 = Н^ |/?тНс^(аС0, Cem (aC0, +
-I- AmHs^(«C0,?)Sem(aC0,7j)].	(15.4.XIV)
298
Ддодучаем
и
й. Подставляя выражение (15.XIV) в (12.4.XIV), полу-
ItaeM для напряжённости вторичного электрического поля:
Нс'(2>4*С0, О Сет (аСс, 7]) +
+	(аС0, ?) Sem (аС0, 7j]),	(16.4.XIV)
ГДе
;Цс'(т (аС0Л)и Нв'ст’ (аС0, £) — производные функций Нс(2)т(аСрс)
|i Hs<2MaC0>*) по и (5 = ch и)-
V Постоянные Rm и ?;m определяются из граничных условий,
Согласно которым у поверхности эллиптического цилиндра
Ev-bE,(2 = 0.	(17.4.XIV)
вляя в (17.4.XIV) вместо Е.(,\ и Ег^ их выражения,
Rm = — i"1K^.P"JcX°tCo,£o.) Cem(aC0, cos 0); (18.4.XIV)
Hc'^at’o.So)
£„=—	Sem (йС0, cos 0). (19.4.XIV)
Hs'(2>,„(aC0>Eft)
Полное магнитное поле равно: Hz = HZI -J- HZ3;
Подставляя вместо Hzi и HZ2 их значения, получаем:
H, = tfjeia(*co,e-H,.in6)+ g [7?mHc(2)m(aC0, §) Cem (aC0,7j)+
+ AmHs<2>m («Co, §) Sem (aC0, tj)]} .	(20.4.XIV)
Полное электрическое поле равно:
Е -|- Er^ —
=	120ке‘“ <хсо’ в+У ,i,,e)sin 0^1Z^-|-
°t	+ г
+ i ^S=-7=4 I IttnHc'^ («Co, 5) Cem (aCc, tj) +
aC0 у $2+1)2
+	(aC0, Sem («Co, tj)]} .	(21.4.XIV)
§ 5.XIV. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
^ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА. ОСЬ ВИБРАТОРА
ОРИЕНТИРОВАНА ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ЦИЛИНДРА
а) Вибратор расположен в произвольном месте. Величины
Со  £0 произвольны (рис. 1.5.XIV)
Пусть в некоторой точке помещён элементарный электриче-
ский вибратор, характеризуемый координатами %i, t/i(51; тд).
Ось вибратора ориентирована параллельно оси цилиндра, т. е.
299
параллельно оси z. Составим формулу диаграммы направлен
ности, т. е. определим зависимость напряжённости поля, созда.
ваемого вибратором на весьма большом расстоянии от цилиндра
от угла (•). Согласно принципа взаимности (§ 2.XII) формула ддя
Рис. 1.5.XIV. Элементарный электри-
ческий вибратор вблизи металличе-
ского эллиптического цилиндра. Ось
вибратора параллельна оси цилиндра
расчёта диаграммы направленности будет подобна ф-ле (10.4.XIV),
если подставить в неё х = х(; у — у\\ 5 = 5. и ='/],. На осно-
вании (10.4.XIV) и учитывая (1.2.XIV), получаем следующее вы-
ражение для напряжённости поля, создаваемого вибратором:
f —________i - - < eiot <X1 cos e + л s*n e)__________
- У8к f i- J^-(“%-^-Hc(^)и(«C0,g1)Cem(aC0,7J1)Cem(aCc,cose)+
'm=e Hcl~>m (aC0, Jo)
+ Qm И^5”1 (aC°’ Se” (aC°’	(aC°’ C°S 0)D ’
(1.5.XIV)
где / — ток, текущий в вибраторе,
I — длина вибратора.
В ф-ле (1.5.XIV) первый член даёт первичное поле вибра-
тора, а второй — вторичное поле, определяемое излучением то-
ков, возбуждённых на цилиндре. Эта формула пригодна для
произвольного места расположения вибратора, ориентированного
параллельно оси цилиндра.
Составим формулы' для некоторых характерных частных слу-
чаев.
300
Ж,» Вибратор расположен симметрично относительно большой
^оси эллиптического цилиндра: jq —О, vL —(Рис- 2.5.XIV)
Подставляя в (1.5.XIV)	= 0 и г\ = 2, получаем:
Е = i	( е* аУ‘sin « — ]/ 8т: f >-
2лл I.	р-.о
-> [(-	НЛ>(°Я’°-X НсАр («Со> 5J Се2Р (аС0) 0) X
L	нс^2р(«с0.ео)
X Се2/, (аСс, соз 0) +
+ Р + 1 QiP -г 1 Л? +' (‘С70)_- Hs<% + , (aQ, Q Se2p + . (<zCc, 0) X
т	Hs'J2P + 1(«C0,;0)
XSc2p+1(aC0, cos 0)11. (2.5.XIV)
Рис. 2.5.XIV. Элементарный
электрический вибратор, рас-
положенный симметрично от-
носительно большой осн ме-
таллического эллиптического
цилиндра
Рис. 3.5.XIV. Элементарный элек-
трический вибратор, расположен-
ный симметрично относительно
малой осп металлического эллип-
тического цилиндра. Ось вибрато-
ра параллельна оси цилиндра.
в)	Вибратор расположен симметрично относительно малой оси
эллиптического цилиндра: у\ — 0, т;1 = 1 (рис. 3.5.XIV)
Подставляя в (1.5.XIV) yi = 0 и т}х=1, получаем:
Е —____i р|eiaxiСО5°____
2гЛ J
- № У i«	Нс^„ (аС0,50 Сеи (аС0,1) Cem (аС0, cos 0) .
tn—0 Нс' 1 т (я^0» ^о)	»
(3.5.XIV)
г)	Круговой цилиндр: Со=0 (рис. 4.5.XIV)
Подставляя в (1.5.XIV) Со=О, получаем:
Е = - i J7/ I eia^cos 6 - 2 £ L'm\m	(axj cos m ©1,
2rZ L	m=o H^(ax0)	J
(4.5.XIV)
301
где Jm (яА-0) и H(m (яхс.) — функции Бесселя и Ганкеля /д.Г(,
порядка от аргумента ах.
L' т	постоянный коэффициент, равцц
2 при т — 0 и равный 1 црц
т > 0.
Рис. 4.5.XIV. Элементарный электри-
ческий вибратор вблизи металличе-
ского кругового цилиндра. Ось вибра-
тора параллельна оси цилиндра
Рис. 5.5.XIV. Элементарный
электрический вибратор вбли-
зи металлической ленты. Ось
вибратора параллельна оси
ленты
д)	Металлическая лента (с0 = 1). Вибратор расположен
произвольным образом (рис. 5.5.XIV)
Подставляя в (1.5.XIV) с0—1, получаем:
Е = — i ~ /eia cos е + »sin - ]/ 8 л V im Рт
2rX I	Hc<2VaC0,l)
х Нс<2\„ (аСи, ?1) Сет (аС,., т^) Сет (аСс, cos 0)}.
(5.5.XIV)
е)	Металлическая лента (Ео=1). Вибратор расположен
на оси у: ас, =- 0,	— 0 (рис. 6.5.XIV)
Е = —
оо	Jc9„(aCn, 1)
- У8л Е(-1ЕР1Р^Х7-7?Нс(2)аДаС0(?1)Се2ДаС0>0)Х
р=О	nc2ptac0> О
ХСе2р(аС(|, cos 0)
(6.5.XIV)
302
jk) Металлическая лента (£j0=l). Вибратор расположен
у края ленты: уг = 0, тд — 1 (рис. 7.5.X1V)
. WII ( й
f- -- -- 1 ___	cos о _
Jc^ (аС,±1]
Нс£' («Ct> 1)'
Нст(аС0, !д) Се,„ (аС0,1) Cem(aCt) cos©)} -
Рис. 6.5.XIV. Элементарный
электрический вибратор, распо-
ложенный симметрично относи-
тельно краёв металлической
лепты. Ось вибратора парал-
лельна оси ленты
Рис. 7.5.XIV. Элементар-
ный электрический ви-
братор, расположенный у
края металлической лен-
ты. Ось вибратора па-
раллельна оси ленты
§ 6.XIV. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА. ОСЬ ВИБРАТОРА
ЛЕЖИТ В ПЛОСКОСТИ НОРМАЛЬНОЙ ОСИ ЦИЛИНДРА
а) Ось вибратора параллельна большой оси сечения эллип-
тического цилиндра (рис. 1.6.XIV)
Пользуясь ф-лой (21.4.XIV), получаем:
. U'7/r
1 2/7-1
el(axi cos 6 +yt sin 6) sJn @____
-	I I ЯЛсЧ? (аС 51) Сет (аС0, тд) +
“Ь (аСс, £j) Sem (аС0, тд)^} >
(1.6.XIV)
>ГДе
Рт —
i71 УйтсР/и.Тс'т(«Со, So) Cem (аС0, cos В).
Нс«>(аС0, Ео)
\т У81с	Js% (вС0,50) SeTO («Ср, cos 6)
Hs^(aC0,g0)
ЪГ8П ^\тРт
т = 0

303
б)	Ось вибратора ориентирована параллельно малой оси
эллиптического цилиндра (рис. 2.6.XIV)
Е — __ i "I eia(xi cos 6 + yi sin 6) cos (.) _
2rX |
-	J»—i f ^Hc(aC°>Ce- (aC°* +
°M1 V bi — 1 m—0
+ £mHs'W(aC0,ei)Sem(aC0, 41)] -	(2.6.XIV)
Puc. 1.6.XIV. Элементарный
электрический вибратор вблизи
металлического эллиптического
цилиндра. Ось вибратора па-
раллельна большой оси эл-
липтического цилиндра
Рис. 2.6.XIV. Элементар-
ный электрический виб-
ратор вблизи металличе-
ского цилиндра. Ось виб-
ратора параллельна ма-
лой оси эллиптического
цилиндра
в)	Вибратор у кругового цилиндра (рис. 3.6.XIV)
с . WH
Е = ~'ы
е‘ЯЛ*cos е cos 0 4-
п Й Л'т(хг0)	1
4 i2 £	Н'(т (arj cos т 0 .
(3.6.XIV)
г)	Вибратор у поверхности ленты (?о= 1)- Общий случай
(xi 4= 0, уч 4= 0 рис. 4.6.X1V)
E- • V/H
E=-lM
еicos е +yi sin e)s;n Q
+ —2 АЬ&тпг1 Hs - (aC°’ Sem (aC°> x
aCo^i У1— 7J? Hslm4«C0, 1)
XSem(aCo,cos0)l. (4.6.XIV)
304
д)	Вибратор у поверхности ленты. Вибратор расположен
симметрично относительно оси у (рис. 5.6.XIV)
sin0 +	f »9р + 1 <?2р + 1-#^+1(яС--- - X
2^L	“Q=ip=o v p+ Hs % + 1 (aC0. 1)
НЛ +1 («Со, У Se2p +! (aC0> 0) Se2p +, (aC0, cos 0)]. (5.6.XIV)
/ВиИрамр
3.6.XIV. Элементарный
трический вибратор
ВИ кругового металли-
ого цилиндра. Ось виб-
ора параллельна оси у
Рис. 4.6.XIV. Элемен- Рис. 5.6.XIV. Элемен-
тарный электрический тарный электрический
вибратор вблизи ме- вибратор вблизи ме-
таллической ленты, таллической ленты.
Ось вибратора па- Вибратор расположен
раллельна оси х симметрично относи-
тельно оси у. Ось виб-
ратора параллельна
оси х
§ 7.XIV. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА. РАСПОЛОЖЕННОГО НА
ОВЕРХНОСТИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА. ОСЬ ВИБРАТОРА
ЛЕЖИТ В ПЛОСКОСТИ НОРМАЛЬНОЙ ОСИ ЦИЛИНДРА
Для использования принципа взаимности в данном случае
«бходимо найти выражение для тангенциальной составляющей
:тора йапряжённости магнитного поля у поверхности цилин-
1 при Падении на него плоской волны, у которой вектор напря-
.-нности электрического поля ориентирован параллельно оси
линдра.
Найденное таким образом выражение для И даёт формулу
аграммы направленности щелевого вибратора. Напряжённость
гнитного поля Н можно найти на основании ф-лы (10.4.XIV)
соотношения
1 ^z
iwp.Hrj = — —-
(1.7.XIV)
.Ниже приведены результаты анализа.
~~ Г. 3. Айзенберг
305
Общий случай (рис. 1.7.XIV).
/у —; W /piac^cose-l >4sinfti|cosG'''i	 sin Ofr V f—7jfl
L '/Si+’ii УбЗ+ч$
। i У8л_
“Q V " + ’'i f 7
( f HЛг^-0*- Ис'(2'" (aCo< Ы Ce,„ (aCc, 41)Cem (aC0, cos в)+
m = o L He1 'm(aC0, =0)
+	HJn-7> ¥; Hs'(2’« (aCo> U Se,„ (aCc,tjJ Sem (aC0, cos 0)]l,
Hs m (aC0- ?o)	J
(2.7.XIV)
где U —' напряжение, приложенное к щели.
Рис. 1.7.X1V. Элементарный
щелевой вибратор на по-
верхности металлического
эллиптического цилиндра.
Ось вибратора лежит в пло-
скости нормальной оси ци-
линдра
Рис. 2.7.XIV. Элементарный
щелевой вибратор на метал-
лическом круговом цилинд-
ре. Ось вибратора лежит в
плоскости нормальной оси
цилиндра
Щелевой вибратор расположен на круговом цилиндре:
Со = 0 (рис. 2.7.XIV).
Н=
UI
WrX
eiar0cos О cos 0 j 2 £ £mjm Jm (azo)H'm (gro) CQg m 0
H^(ar0)
(3.7.XIV)
где r0 — радиус цилиндра.
306
Ьдевой вибратор расположен на ленте: s0 = 1 (рис. 3.7.XIV).
Г Н= i 1 е‘“Л1cos 6	~ f sin 0 + i-X
wat	Ki + Tif	aCBVi+^
Hc,<2)m ('aC°’ Ce'" (aCc>Ce,n<aC0’COS 6 ]•
*=	(4.7.XIV)
£
^Щелевой вибратор расположен на оси ленты: тп —О
£с. 4.7.XIV).
S «=‘w“ [-e+i^Sj-D’^X
ji
Hr® П ^c < ^aC°’ ’ Ce.jm (aC0, 0) Ce2m (aC0, COS 0)1 .
S- nc 2m'.ac0>1/	1
I	(5.7.XIV)
Рис. 4.7.X1V. Эле-
ментарный щелевой
вибратор, располо-
женный на оси ме-
таллической ленты.
Ось вибратора па-
раллельна оси х
|tac. 3.7.XIV. Элемен-
Карный щелевой вн-
ратор на металличе-
Ьой ленте. Ось вибра-
тора параллельна
ОСИ X
Рис. 1.8.XIV. Элементарный
щелевой вибратор на по-
верхности металлического
эллиптического цилиндра.
Ось вибратора параллельна
оси цилиндра
,	§ 8.X1V. ФОРМУЛЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЩЕЛЕВОГО ВИБРАТОРА, РАСПОЛОЖЕННОГО НА
ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА. ОСЬ ВИБРАТОРА
i	ПАРАЛЛЕЛЬНА ОСИ ЦИЛИНДРА
а)	Общий случай (рис. 1.8.XIV)
/V — j f pia (ajcos 0 sin e) _
wz/A
 № У im	Hc<2)- (aC0> QCe,„(aCc> ^JCe^CaQ, cosOH
m^O LHc’-'m («Ce,?c)
+	Hs<2« Se- <aCo> Ъ) Sem (aQ, cos 0)1).
Hs'-’m (aC0,g0)	II
(1.8.XIV)
20*
307
б)	Щелевой вибратор расположен симметрично большой оси
эллипса (рис. 2.8.XIV)
Н—i—-/е‘“*“пе т/яэт V Г(— П / Vе Нг<2) („с с
«'С к 8”2Д( *’ Нс'«>7-адНс !'’(аС"’;»)х
X Се,, («С„ 0) Се^ («Со, cos 6) +.’< + 	+!±»+1<“<кИ х
Hs'()2p+1 (“Св.5о)
X Hs(2X+i (“Со,?о) Se2/>+i(aCo,0)Se2p+i («Со,cost))]}•
Рис. 2.8.X1V. Элементар-
ный щелевой вибратор
на металлическом эллип-
тическом цилиндре, рас-
положенный симметрично
относительно большой оси
эллипса. Ось вибратора
параллельна оси ци-
линдра
Рис. 3.8.XIV. Элементарный
щелевой вибратор на метал-
лическом эллиптическом ци-
линдре, расположенный сим-
метрично относительно ма-
лой оси эллипса. Ось вибра-
тора параллельна оси ци-
линдра
в)	Щелевой вибратор расположен симметрично малой оси
эллипса (рис. 3.8.X1V)
уу — i Igiajcicose____ Х8тс У tm т
«=о Нс'^с^ейо)
X Нс(2,ж (<хС0, Q Се„(аС0, 1) С е„, (аС0, cos 0)] . (3.8.XIV)
г)	Щелевой вибратор расположен на поверхности
ленты (рис. 4.8.XIV)
Н= i с°*е - V8к J X
р — 0
\ Hs*3>m (<хС0’1) Se« (aCo> ’Ji) Se« (aCo, COS 0)}.
Hsm(aCo>l)	’
(4.8.XIV)
308
। Щелевой вибратор расположен на оси ленты (рис. 5.8.XIV)
H = i
Ul Г
wri L1
p = o	Hs'‘%p+1(aC0,l)
X Hs(2)2p+1(aC0, l)Se2p + i(aC0, 0) Se2p+1(aC0, cos©
Рис. 4.8.X IV. Элементарный
щелевой вибратор на метал-
лической ленте. Ось вибра-
тора параллельна оси ленты
Рис. 5.8.XIV. Элементар-
ный щелевой вибратор
па оси металлической
ленты. Ось вибратора па-
раллельна осн ленты
§ 9.	X1V. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ДИАГРАММ
в Расчёт диаграмм направленности элементарных вибраторов,
Неположенных вблизи металлических цилиндров, производился
Ь приведённым выше формулам.
t На рис. 1.9.XIV и 2.9.XIV приведены диаграммы направлен-
рсти элементарных электрических вибраторов, ориентированных
Враллельно оси эллиптического и круглого цилиндров. На
ic. 3.9.XIV—5.9.XIV приведена серия диаграмм направленности
,я продольного электрического вибратора, расположенного
Лизи металлической ленты, а на рис. 6.9.XIV—9.9.XIV приве-
та серия диаграмм направленности для элементарного электри-
Ского вибратора, ось которого лежит в плоскости нормальной
и цилиндра.
На рис. 10.9.XIV—14.9.XIV приведена серия диаграмм для
^ементарного щелевого вибратора, ориентированного различ-
им образом относительно оси металлического цилиндра.
у Все приведенные диаграммы направленности расчитаны для
Вескости нормальной оси, цилиндра.
' Эти диаграммы рассчитаны под руководством Г. Н. Кочер-
^вского.
309
I
Рис. 1.9.X1V. Диаграмма направленности элементарного электри-
ческого вибратора, расположенного вблизи эллиптического ци-
линдра. Ось вибратора параллельна оси цилиндра и пересекает:
а) ось х, б) ось у;
L — длина периметра сечения, d — расстояние от вибратора до поверхности
цилиндра, е — эксцентриситет
Рис. 2.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного электри-
ческого вибратора, расположенного вблизи кругового цилиндра.
Ось вибратора параллельна оси цилиндра и пересекает ось х;
L — длина периметра сечения, d — расстояние от вибратора до поверх-
ности цилиндра, е — эксцентриситет
10° 0°350°340°330°320° 310°
^ofa е-о
I
310
Рис. 3.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного электрического
вибратора, расположенного вблизи металлической ленты. Ось вибратора
параллельна оси лепты и пересекает ось %;
L — удвоенная ширина ленты, d — расстояние от вибратора до поверхности ленты, j
е — эксцентриситет
Рис. 4.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного электрического
вибратора, расположенного вблизи металлической ленты. Ось вибра-
тора параллельна оси ленты и пересекает ось у;
L — удвоенная ширина ленты, d — расстояние от вибратора до поверхности
ленты, е — эксцентриситет
311
50° 40“30°20°10°0°350‘ 330°320‘310° 300°
Рис. 5.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного электрического
вибратора, расположенного вблизи металлической ленты. Ось вибратора
параллельна оси ленты и пересекает ось у;
Ь — удвоенная ширина ленты, d — расстояние от вибратора до поверхности ленты,
е — эксцентриситет
4=25; 4--0,159; 6 "0,707
л * л
оу	с,,
Рис. 6.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного электриче-
ского вибратора, расположенного вблизи эллиптического цилиндра.
Ось вибратора лежит в плоскости нормальной оси цилиндра и пере-
секает: а) ось х, б) ось у;
L — длина периметра сечения, d — расстояние от вибратора до поверхности
цилиндра, е — эксцентриситет
312
30о20о10°С°35Ш'ЗЯ320° 310°
?
Рис. 7.9.XIV. Диаграмма направ-
ленности элементарного электри*
ческого вибратора, расположен-
ного вблизи кругового цилиндра.
Ось вибратора лежит в плоскости
нормальной оси цилиндра и пере-
секает ось х\
L — длина периметра сечения, d —
расстояние от вибратора до поверхно-
сти цилиндра, е — эксцентриситет
Рис. 8.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного электриче-
ского вибратора, расположенного вблизи металлической ленты. Ось
Вибратора лежит в плоскости нормальной осп ленты и параллельна
поверхности ленты;
£ — удвоенная ширина ленты, d — расстояние от вибратора до поверхности
ленты, е — эксцентриситет
ШГ 152о160917Шо190200210о 220°
4=^5-, 4—0,477; б=/
д	Л
313
Рис. 9.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного элек-
трического вибратора, расположенного вблизи металлической
ленты. Ось вибратора лежит в плоскости нормальной оси
ленты и параллельна её поверхности;
L — удвоенная ширина ленты, d — расстояние от вибратора до поверх-
ности ленты, е — эксцентриситет
314
Рис. 10.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного щелевого
вибратора, расположенного на поверхности эллиптического цилиндра.
Ось вибратора параллельна оси цилиндра и пересекает ось у;
L — длина периметра сечения, е — эксцентриситет

e=qe«
Рис. 11.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного щелевого вибра-
тора, расположенного на поверхности кругового цилиндра. Ось вибратора
параллельна оси цилиндра и пересекает ось у,
L — длина периметра сечения, е — эксцентриситет
315
120° 130° 140° 100° 130°200°220°230° 240°
f=3; 0-0
Рис. 12.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного щелевого вибра-
тора, расположенного на поверхности кругового цилиндра. Ось вибратора
параллельна оси цилиндра и пересекает ось у,
L — длина периметра сечения, е — эксцентриситет
Рис. 13.9.XIV. Диаграммы направленности элементарного щелевого вибра-
тора, расположенного на поверхности металлической ленты. Ось вибра-
тора параллельна оси ленты и пересекает ось у,
L — удвоенная ширина ленты, е — эксцентриситет
316
60' 50'40'3#2М35/Г 33lf 31СГ 300’
i	Рйс. 14.9.XIV. Диаграммы направленности дву-	;
ь	стороннего щелевого вибратора, расположенного	।
Г	на поверхности металлической ленты. Ось вибра-	I
|	тора параллельна осп лепты;
£	L — удвоенная ширина ленты, е — эксцентриситет
F
Е-------------------------------------------------------------------------
§ 10.	XIV. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЛЯ
РАСЧЕТА ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ВИБРАТОРОВ
КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Приведённые данные для элементарных вибраторов могут
5ыть использованы также для вибраторов конечной длины. Если
Эсь вибратора параллельна оси цилиндра, то результаты ана-
лиза элементарного вибратора переносятся непосредственно на
Вибратор конечной длины. Если ось вибратора лежит в плоско-
сти нормальной к оси цилиндра, то перенос результатов анализа
элементарного вибратора на вибратор конечной длины связан с
погрешностями. Однако, практически, если длина вибратора не
превышает у, эти погрешности невелики и во многих случаях
toe имеют существенного значения.
317
Рис. 1.10.XIV. Электриче-
ский вибратор у поверх-
ности металлической леп-
ты
Рассматривая вибратор конечной дли„
ны как сумму элементарных вибраторов
можно диаграмму направленности д,ц]
вибратора конечной длины получить пу.
тем интегрирования выражения для диа-
граммы направленности элементарного ви-
братора по всей длине реального вибра-
тора с учётом распределения тока по ви-
братору.
Рассмотрим в качестве примера вы-
вод формулы диаграммы направлен-
ности электрического вибратора, располо-
женного у поверхности ленты в плоскости,
перпендикулярной её оси (рис. 1.10.XIV).
Напряжённость поля элементарного ви-
братора в этом случае определяется ф-лой
(4.6.XIV):
dE =
W / [f. ia (.г, cos О-Гл, О) cj । i 1/8п
-*	^111 ' ' I	,------
2"'\-	aQs.yi-Tj?
S	Hs % (*С0, Sem («Со, Ч1) X
i=0 Hs u,m(aC0, 1)
X Sem(aC0,cost))! dx.	(1.10.XIV)
Предполагая распределение тока вдоль вибратора синусо-
идальным, получаем следующее выражение для диаграмм на-
правленности реального вибратора:
Е — _ 60/ Г COS (aZ, cos в) - cos aZ, eiayt sinQ _
r I	sin в
— S M?p + i Se2p+i(aCc,cos©)],	(2.10.XIV)
0	J
Ms *“2p_i_| HCq, 1) Se2^ j (®C0, 0)
I
sin [a (7 — x)]Hs'<2^+1(aCt„ g) Se2p^ j (aC0,7j)
g Ki — ч2
dx,
где I — длина одного плеча вибратора.
Для других случаев расположения излучателей относительно
эллиптического цилиндра формула выводится аналогичным об-
разом. При расчёте Mp+i можно применить численное интегри-
рование.
318
§ 11.	XIV. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ФОРМУЛ
И ГРАФИКОВ
1 Приведённые выше формулы выведены для цилиндров беско-
мной длины. Как уже указывалось, полученные результаты мо-
j* быть также использованы и для цилиндров конечной длины.
Практически результаты анализа должны дать удовлетвори-
^ьное совпадение с действительными данными, если расстояние
I краёв проекции вибратора на цилиндр до края поверхности
|линдра больше, чем расстояние от вибратора до поверхности
^линдра, на 0,25 л (рис. 1.11.XIV).
Вибратор
Цилиндр
ВиВрагпор ,
ta'
Цилиндр
Рис. 1.11.XIV. Электрический вибратор вблизи ци-
линдра конечной длины;
а) ось вибратора параллельна оси цилиндра, б) ось впбра-
тора лежит в плоскости нормальной оси цилиндра
приведённый материал характеризует направленные
только в плоскости нормальной оси цилиндра.
вибратор находится вблизи пластины, можно использо-
Весь
двойства
| Если
^ать полученные результаты для расчёта диаграмм направленно-
сти в двух взаимоперпендикулярных плоскостях хг и yz
Крис. 2.11.XIV). При этом для определения диаграмм в плоскости.
полагают, что ось ленты параллельна
•Оси у и что размер ленты в направлении
^той оси равен бесконечности. Для опре-
деления диаграмм в плоскости yz пола-
гают, что ось ленты ориентирована по
£оси х и что размер ленты в направлении
|этой оси равен бесконечности.
Приведённые на рис. 2.4.XIII—7.4.XIII
"диаграммы вибраторов с плоским прямо-
угольным рефлектором рассчитаны ука-
занным образом. При этом диаграмма в
плоскости Н рассчитывалась по ф-ле
(6.5.XIV), а диаграмма в плоскости Е
рассчитывалась по ф-ле (2.10.XIV).
Полученные формулы для щелей, про-
резанных на лентах, могут быть исполь-
зованы для расчёта диаграмм направлен-
ности антенны, схема которой показана
Рис. 2.11.XIV. Симмет-
ричный щелевой вибра-
тор
на металлической
пластине;
питающая двухпровод-
ная линия, 2 — щель, 3 —
короткозамыкатель для регу-
лировки согласования линией
319
на рис. 2.11.XIV. На этом рисунке показана схема излучатедя
состоящего из плоской прямоугольной металлической пластинки’
возбуждённой щелью. Щель питается симметричной двухпровод’
ной линией.
Диаграмма в плоскости Е (плоскость нормальная щели) м0.
жет быть достаточно точно рассчитана по ф-ле (5.8.XIV).
Диаграмма направленности в плоскости Н может быть рас.
Рис. 3.11.XIV. Симметричный
щелевой вибратор с коро-
бом на металлической ила-
излучения
Рис. 4.11.XIV. Схема антенны кругового
стиле:
1 — питающая коаксиальная
линия, 2 — щель, 3 — коротко-
замыкатель для регулировки
согласования с коаксиальной
линией, 4 — короб
считана по ф-ле (5.7.XIV), уточнённой
в соответствии с тем, что в данном
случае речь идёт о вибраторе конечной
длины. Вывод формулы производится
аналогично выводу ф-лы (2.10.XIV).
Излучатель рис. 2.11.XIV имеет двухнаправленную диаграмму.
Для того, чтобы диаграмма была однонаправленной, следует
вибратор снабдить коробом (короб нанесён на рис. 3.11.XIV
штрихами).
При отсутствии короба диаграммы направленности в обоих
полупространствах, разделённых поверхностью, проходящей че-
рез экран, одинаковы и имеют такую же форму, как в полу-
пространстве, к которому обращена щель в случае экрана с ко-
робом. Следует отметить, что наличие короба приводит к рез-
кому увеличению зависимости входного сопротивления щелевого
вибратора от длины волны.
Для того, чтобы короб оказывал минимальное влияние на ве-
личину входного сопротивления, нужно, чтобы поперечный внут-
ренний периметр короба равнялся примерно . Согласование
питающей линии со щелью может быть осуществлено соответ-
ствующим выбором точки питания.
На рис. 4.11.XIV показана схема антенны для ненаправлен-
ного излучения.
320
Диаграмма в плоскости H такой антенны согласно (3.6.XIV)
^считывается по формуле:
р	е i<x(r0 + d) cos 6 + 1Ф1 _|_ р^
gix (r„ -I- d) sin e + i<J>2
' — 1 p—ia (/•<,-(-rf) sin О-f->ФЧ
i I v	»
(2.11.XIV)
ke Л(0)- выражение (3.6.XIV),
го — радиус цилиндра,
d — расстояние от вибратора до поверхности ци-
линдра,
Фи Ф2, Ф3, Ф4 — фазы токов в отдельных вибраторах.
Рис. 5.11.XIV. Расчётная диаграмма направленности антенны, показанной
на рис. 4.11.XIV
На рис. 5.11.XIV приведена диаграмма направленности, рас-
считанная для случая, когда г0 — 0,637 Л и r0 + d = 0,726 л.
Диаграмма рассчитана в предположении, что каждая пара
^расположенных друг против друга вибраторов возбуждена в
^фазе, а между парами имеет место сдвиг фаз, равный-^-.
1 2
21 — Г. 3. Айзенберг
321
ГЛАВА XV
ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО КОНЦА ВОЛНОВОДА
§ 1.XV. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В области сантиметровых волн в качестве слабонаправленной
антенны широко применяется волновод с открытым концом. Наи-
болсе часто используются волноводы прямоугольного сечения.
Размеры сечения обычно берутся а 0,75 X, b 0,5 а. При этом
для всех, типов волн, кроме Яю, длина рабочей волны оказы-
вается больше критической. Существенным преимуществом волны
типа Ню является однородная поляризация во всём поперечном
(сечении волновода.
Волноводы круглого сечения применяются сравнительно ред-
ко. Одной из причин этого является неустойчивость направления
поляризации поля. При малейших деформациях сечения может
произойти значительный поворот картины поля вокруг оси z.
Вторым недостатком волновода круглого сечения является не-
возможность получить поле одной поляризации. В тех случаях,
когда по тем или иным причинам приходится применять в каче-
стве излучателя волновод круглого сечения, последний возбуж-
дается на волне типа /7ц. Структура поля этой волны показана
на рис. 2.2.III. При использовании волны Ни легко обеспечить
отсутствие других типов волн. Для этого необходимо, чтобы ра-
диус сечения волновода был меньше D.385 а. При радиусах боль-
ших, чем 0,385 А, становится возможным возникновение волны
типа Доь Дополнительным преимуществом волны типа 7/ц яв-
ляется сравнительная однородность поляризации векторов Е и
Н. При других типах волн в волноводе круглого сечения неод-
нородность поляризации значительно больше.
Параметры антенны в - виде волновода с открытым концом
определяются структурой поля в его раскрыве. На рис. 2.1.III и
2.2.Ш показаны структуры поля волн Н\0 и Ни, распространяю-
щихся в волноводах бесконечной длины. У открытого конца волно-
вода имеет место отражение основной волны. Кроме отражён-
ной волны у открытого конца волновода возникают высшие типы
322
[н, что приводит к искажению картины поля. Если размеры
[повода таковы, что в нём может существовать только один
I волн (например Ню), то высшие типы волн внутри волновода
стро затухают и уже на небольшом расстоянии от открытого
ща остаётся только основная волна.
Рис. 1.1.XV. Экспериментальные кривые зависимости модуля р/-
и аргумента <р коэффициента отражения у открытого конца
волновода от частоты
Рис. 2.1.XV. Экспериментальные кривые зависимости модуля
и аргумента <? коэффициента отражения у открытого конца
волновода от частоты
На рис. 1.1.XV приведены экспериментальные кривые зави-
симости модуля и аргумента коэффициента отражения рЕ у от-
крытого конца волновода от частоты.
На рис. 2.1.XV приведены экспериментальные кривые модуля
И аргумента коэффициента отражения рЕ для волновода с флан-
ахем. Размеры фланца указаны на рисунке.
к
32а
Искажению поля у открытого конца и Появлению новых ти-
пов волн соответствует искажение картины распределения тока
на стенках волновода. В частности, появляются токи на наруж-
ных поверхностях стенок волновода.
Строгий анализ излучения из открытого конца волновода
прямоугольного сечения с учётом указанных искажений встречает
значительные математические трудности.
Ограничимся изложением приближённого анализа, базирую-
щегося на предположении, что поле у открытого конца волно-
вода остаётся таким же, как в волноводе бесконечной длины.
Соответственно можно предположить, что токи остаются такими
же, как у волновода бесконечной длины, в частности, можно
предположить, что ток на наружной поверхности волновода от-
сутствует и излучение определяется только полем в раскрыве
волновода. Такое предположение даёт возможность легко опре-
делить диаграмму излучения.
Результаты, полученные указанным приближённым методом,
удовлетворительно совпадают с данными эксперимента, если ча-
стота возбуждения волновода значительно выше критической ча-
L стоты.
§ 2.XV. ИЗЛУЧЕНИЕ ВОЛНОВОДА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Ограничимся случаем возбуждения волновода на волне /7ю-
В этом случае напряжённости поперечных электрического и маг-
нитного полей распределяются по законам
Еу = Ео sin
(1.2.XV)
/7x = 770sin|^|
где Ео и Но — напряжённости электрического и магнитного по-
„	а
леи при х = у •
Свойства излучающей поверхности с подобным распределе-
нием интенсивности возбуждения были рассмотрены выше
(§ 3.XI). В данном случае следует учитывать наличие у рас-
крыва антенны отражённой волны.
Напряжённость поля в дальней зоне в плоскости Е (плоскость
уг рис. 1.2.XV) с учётом отражённой волны в соответствии с
(3.2.XI), равна
e~iar.
(2.2.XV)
324
[. В ф-ле (2.2.XV) в отличие от ф-лы (3.2.XI) в правой части
отсутствует знак «—». Это связано с тем, что в данном случае
Направление вектора £ на излучающей поверхности совпадает с
Направлением положительной полуоси у (рис. 1.2.XV).
 Напряжённость поля в плоскости II (плоскости xz) в соответ-
ствии с (1.3.XI) равна
„ r . nEnab \ I W ,	IW гчУк,
£ —£<р—1 4ЛГ()	+ C0S Р \UZio COs(’ /р
(3.2.XV)
де 0 — угол, образованный направлением го и осью z
(рис. 1.2.XV),
г0 — расстояние от центра излучающей поверхности до
точки наблюдения,
р — коэффициент отражения.
Рис. 1.2.XV. К расчёту диаграмм излучения
из открытого конца волновода прямоуголь-
ного сечения
Ширина диаграммы (по нулям) в плоскости Е определяется
из соотношения
вткуда
sin 2 sin 0OJ = О,
2 0О —2 arc sin
(4.2.XV)
325
Ширина диаграммы (по нулям) в плоскости И определяется
формулой:
2 0О = 2 arc sin 1,5 у.	(6.2.XV)
Ширина диаграммы в плоскости Н по половинной мощности
равна
©од- 1,2 0(1.	(7.2.XV)
Напряжённость поля в произвольном направлении, опреде-
ляемом координатами 0 и 7, состоит из двух составляющих Ее
и Е^, определяемых по формулам:
„ .т.ЕааЬ .	Г/, . W ,	/1 LW ДК'
E6==-i-4^-sin?B1+^ocos0/+;41“ irwcose;Jx
sin
[ab  a 
I 2 Sin в Sin I
ab . „ .
sin 0 sin cp
e-iar0;
(8.2.XV)
[7 1Г , M
Lk10 + cose
IT
yr7---COS©
w 10
. ~Eftab
’“W
COS c>
sin
sin 6 sin ф
ab ,	.
2“ sin 0 sin
e-iar°. (9.2.XV)
Формула (2.2.XV) получается из ф-лы (8.2.XV) путём под-
становки ? = ~2 , ф-ла (3.2.XV) получается путём подстановки в
ф-лу (9.2.XV) '•? = 0.
На рис. 2.2.XV приведены экспериментальные и расчётные
диаграммы направленности в плоскостях Е и И волновода пря-
моугольного сечения размерами п = 0,71Х и 6 = 0,32Х. Расчёт
проивзодился по ф-лам (2.2.XV) и (3.2.XV). Как видно, экспери-
ментальные и расчётные диаграммы хорошо совпадают.
Коэффициент направленного действия может быть рассчитан
по ф-ле (21.2.VIII)
р2 2
D = ~—
60	’
где Р2 — мощность, подводимая к волноводу, равная разнице
мощностей падающей и отражённой волн в волноводе.
При структуре типа 7/ю [ф-ла (7.4.III)] эта мощность равна
P2 = P„,= ^(1-W).
(10.2.XV)
326
Подставляя в (21.2.VIII) вместо Е его выражение из
r^.XV) или (3.2.XV), а вместо Руего выражение из (10.2.XV)
подставляя, кроме того, И = 0, получаем следующее выраже-
-----Расчетная кривая
о и о о Экспер.точки	3=3,2см, -% = 0.71, ^-=0,32
-----Расчетная кривая	Я~32см %-0,7t,%=0,32
о о с о Энепер им точки	'л л
Рис. 2.2.XV. Экспериментальные и расчётные диа-
граммы излучения из открытого конца волновода
прямоугольного сечения
sHne для коэффициента направленного действия в направлении
максимального излучения
15 тс2?.2 (1 — |р|2)
lF10a£.
(11.2.XV)
Подставляя
120 тс
D
327
и отбрасывая член, учитывающий отражение, получаем
(12.2.XIV)
Коэффициент усиления равен
е = Dy;.
§ 3.XV. ИЗЛУЧЕНИЕ ИЗ ОТКРЫТОГО КОНЦА ВОЛНОВОДА
КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
а) Направленные свойства
Волны ти п а И
Ниже приведены формулы диаграмм направленности, полу-
ченные в предположении, что структура поля в раскрыве оста-
ётся неискажённой, т. е. такой же, как в поперечном сечении
бесконечно длинного волновода X
Г/ IF \	/ IF \1
= В ( 1 + cos 0 U-p 1 - —— cos 0 X
L\	w пт	/	\ wnm /]
Jn (aa sin 0)
X------a------sin no e—Iar°;
x	SI110	‘	’
„ a« „Г W ,	/ W r.VIx.-
Eq, B w”+ COS®~ P uz----------COS© X
* n	\™nm . /J
i' (aa sin 6)
-------------COS П'Я C — *ar°
/asinHV
* ( ь I
\ ^cnm I
(1.3.XV)
(2.3.XV)
где В — коэффициент, не зависящий от 0 и <р,
г0 — расстояние от центра открытого конца волновода до
точки наблюдения,
а — радиус сечения волновода,
0 — угол, образованный направлением луча и осью z
(рис. 1.3.XV).
, _Р'пт
Кс пт — „ .
1 Строгое решение задачи излучения из открытого конца волновода
круглого сечения приведено в книге Л. А. Вайнштейна «Диффракция элек-
тромагнитных и звуковых - волн на открытом конце волновода». «Советское
радио», 1953 г.
328
р'пт — т-й корень первой производной функции Бесселя и-го
порядка,
о — угол между плоскостью Го z и плоскостью хг,
нт — индексы, характеризующие тип волны,
Wnm — волновое сопротивление для данного типа волны.
Рис. 1.3.XV. К расчёту диаграмм излу-
чения из открытого конца волновода
круглого сечения
Если волновод возбуждён на волне Hti и коэффициент отра-
жения равен 0, то в плоскости Е
£ =	= В cos 0 + 1]	(3.3.XV)
в плоскости Н
W 1 J'i (“Л sin 0)
Е — Е„ — аа В cos 0 + —] " 7е “ 1“r”>	(4.3.XV)
11 1	\ 1,84 Z /
Волны типа Е
г п COS пер	. W	/__/л
=	——т cos 0 4——-n|cos0—
b 1 sin0	W„m r \
W \1	(aa sill ©)
_____I __"______- g —1ЯГо	»
IJ j_I ^enm V
\ a Sill 6/
f? = 0,
где kcnm=P^m,
pnm — m-й корень функции Бесселя n-го порядка.
(5.3.XV)
329
/30	/20 ПО ЮО 90 60 70 60 JO
130	120 110 100 90 80 70 00 50
120 ПО 100 90 80 70 60 50
Рис. 2.3.XV. Расчётные диаграммы излучения из открытого
конца волновода круглого сечения, возбуждённого на вол-
не Нц;
сплошные линии — плоскость Е; пунктирные линии — плоскость Н
I' На рис. 2.3.XV приведены расчётные диаграммы направлен-
ности в плоскостях Е и Н для волновода круглого сечения, воз-
ведённого на волне Ни- Сплошной линией показаны диаграммы
^плоскости Е, пунктирной линией — в плоскости Н. Имеющийся
|пыт показывает, что расчётные диаграммы удовлетворительно
Совпадают с экспериментальными.
! Ширина диаграммы по нулям в плоскости Е при возбуждении
|а волне Ни определяется из условия равенства нулю Ji (аа sin©)
m-ла (3.3.XV)]. Ширина диаграммы в плоскости Н определяется
|з условия равенства нулю J', (апsin©).
Из этих формул получаем для плоскости Е
2©0 = 2arcsin(^^,	(6.3.XV)
рля плоскости Н
20o = 2arcsinfe^k	(7.3.XV)
Ширина диаграммы по половинной мощности для случая
— > 1 приближённо равна в плоскости Е
©0,5 «34,7°-^-,	(8.3.XV)
В плоскости Н
©0,5-46,5°^.	(9.3.XV)
б) Коэффициент направленного действия
Пользуясь ф-лой (21.2.VIII) получаем следующее выражение
для определения D при возбуждении волновода на волне Ни
£>=(—)	- -| Л11 ----fe)- (10.3.XV)
\ Л /	4,/75 (1 — |р|2)	\W/	'
Для волн значительно короче критической можно принять
Р 0 и ~~ ~ 1, при этом
D^\0,5~,	(11.3.XV)
где F — поверхность раскрыва волновода.
§ 4.XV. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛНОВОДОВ
Подробно вопросы возбуждения волноводов будут освещены
во второй части; здесь приведены только некоторые элементарные
сведения. Возбуждающий элемент волновода должен быть вы-
полнен таким образом, чтобы создаваемые им магнитные и элек-
трические силовые линии возможно более близко совпадали по
331
направлению с направлением магнитных и электрических сило-
вых линий возбуждаемого типа волны.
В соответствии со сказанным при возбуждении в прямоуголь-
ном волноводе волны типа Н)0 нужно, чтобы возбуждающий эле-
мент создавал интенсивное магнитное поле, параллельное широ-
ким стенкам или интенсивное электрическое поле, параллельное
узким стенкам волновода. Первое может быть обеспечено маг-
нитной рамкой, расположенной параллельно узким стенкам вол-
новода (рис. 1H.4.XV), а второе — электрическим вибратором,
ориентированным параллельно этим же стенкам (рис. 16.4.XV),
Рис. 1.4.XV. Схема возбуждения волновода
Обычно возбуждение осуществляется электрическим вибратором,
питаемым коаксиальной линией. Возбуждающий вибратор сле-
дует выполнить таким образом, чтобы его входное сопротивление
равнялось волновому сопротивлению питающей коаксиальной ли-
нии. Это обеспечивает минимальные потери и минимальные на-
пряжения в коаксиальной линии, а также облегчает согласова-
ние с передатчиком или приёмником.
Имеется много вариантов выполнения электрического вибра-
тора, возбуждающего волновод. Некоторые из этих вариантов по-
332
^заны на рис. 2.4.XV. Показанная на рис. 2a.4.XV схема воз-
уждения называется зондовым переходом. Чтобы получить наи-
учшее согласование в диапазоне, диаметр сечения вибратора
ронда) берётся порядка (0,1—0,25) Л. Для улучшения согласо-
1ания целесообразно несколько уменьшить диаметр в нижней ча-
Рис. 2.4.XV. Схема перехода от коаксиальных линий к волново-
дам: а) зондовый переход, б) зондовый переход с вибратором
Линденблата, в) переход с поперечным стержнем, г) попереч-
ный переход.
I — поршень, 2 — электрический вибратор, 3 — коаксиальная линия, 4 —
вибратор Линденблата, 5 — поперечный стержень
сти вибратора. Для того, чтобы реактивное сопротивление виб-
ратора было минимальным, его длина берётся близкой к у (при-
мерно 0,2 X). Активное сопротивление вибратора может регули-
роваться в широких пределах путём изменения расстояния от
вибратора до закрытой поперечной стенки (размер S). Это рас-
стояние регулируется передвижением поршня 1. Величина актив-
333
кого сопротивления вибратора, отнесённого к его основанию
определяется по формуле:
А = 2 sin2 (gs),	(1.4.XV)
где I^io — волновое сопротивление волновода на волне Ню,
S — расстояние от вбиратора до поршня,
— длина волны в волноводе,
I — длина вирбатора,
а и b — размеры широкой и узкой стенок волновода.
с*Ъ -н
Формула (1.4.XV) даёт точные результаты только при весьма
малых значениях I и верна в предположении, что в правой по-
ловине волновода имеет место бегущая волна.
Из (1.4.XV) видно, что изменяя S, можно в весьма широ-
ких пределах менять R.
На рис. 26.4.XV показан второй вариант схемы зондового пе-
рехода. Здесь для расширения полосы, в пределах которой имеет
место хорошее согласование коаксиальной линии с вибратором,
применён вибратор Линденблата, отличающийся широкой поло-
сой пропускания (рис. 3.4.XV).
На рис. 2e.4.XV показан третий
вариант схемы возбуждения волновода.
В этой схеме возбуждающий вибратор
снабжён поперечным стержнем. При-
менение поперечного стержня облегчает
точную установку вибратора и увели-
чивает электрическую прочность воз-
буждающего элемента. Кроме того, при
надлежащем выборе размеров можно
получить сравнительно широкую полосу,
в пределах которой обеспечивается вы-
сокий коэффициент бегущей волны в
коаксиальной линии.
На рис. 2s.4.XV показан четвёртый вариант вибратора. Этот
вариант отличается тем, что возбуждающий вибратор проходит
через всё поперечное сечение волновода (поперечный переход).
Согласование коаксиальной линии с вибратором достигается пу-
тём регулировки расстояния до поршня S и размера А. Активное
сопротивление вибратора, отнесённое к его основанию, опреде-
ляется формулой:
(2.4.XV)
Рис. 3.4.XV. Схема диапа-
зонного вибратора
Формула (2.4.XV) применяется для случая b 0,5 а. Недо-
статком поперечного перехода является сравнительно узкая по-
лоса хорошего согласования.
334
ГЛАВА XVI
РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ
§ 1.XV1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. ТИПЫ РУПОРНЫХ АНТЕНН
 Рупорная антенна состоит из отрезка волновода постоян-
ного сечения и собственно рупора, представляющего собой
волновод с плавно увеличивающимися размерами сечения. Уве-
личение размеров имеет своей целью улучшение направленных
свойств. Размеры сечения волновода выбираются таким образом,
1Чтобы обеспечить формирование необходимой структуры поля.
Обычно применяется структура Ню при прямоугольном сечении
и структура 77ц при круглом сечении волновода. В рупоре про-
исходит постепенная деформация поля. Однако при достаточно
плавном изменении размеров рупора
структура поля в раскрыве полу-
чается близкой к структуре волны в
бесконечном волноводе.
Рис. 1.1.XVI. £-плоскостной
секториальнып рупор
Рис. 2.1.XVI. Я-плоскостнсй
секториальнып рупор.
Применяются два типа прямоугольных рупоров: векториаль-
ные и пирамидальные. Секториальными называются рупоры, у
которых расширяется только одна пара стенок. В зависимости
от того, в какой плоскости происходит расширение, различают
f-плоскостные (рис. 1.1.XVI) и //-плоскостные (рис. 2.1.XVI)
секториальные рупоры.
335
Пирамидальными называются рупоры, расширяющиеся как в
плоскости £, так и в плоскости Н (рис. 3.1.XVI).
Рупоры круглого сечения обычно расширяются равномерно
во всех плоскостях. Такие рупоры называются коническими
(рис. 4.1.XVI). Конические рупоры применяются редко, так как
они обладают теми же недостат-
ками, что и излучатель в виде
открытого волновода круглого се-
чения (§ 1.XV). Поэтому остано-
вимся здесь только на рупорах
прямоугольного сечения.
Рис. 3.1.XVI. Пирамидальный ру- Рис. 4.1.XVI. Конический рупор
пор
§ 2.XVI. СТРУКТУРА ПОЛЯ В РУПОРЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
а) Структура поля в f-плоскостном рупоре
Для анализа структуры поля в рупоре воспользуемся уравне-
ниями Максвелла, записанными в цилиндрической системе коор-
динат (рис. 1.2.XVI). Уравнения Максвелла в цилиндрической
Рис. 1.2.XVI. К анализу структуры поля рупора прямоугольного сечения
336
^геме координат приведены выше [ф-лы (17.1.1) — (20.1.1)]. В
jihom случае ось z заменяется осью — х. Кроме того, предпола-
гая, что проводимость среды равна нулю и поэтому е' = е.
Так как волновод возбуждается на волне Ню, то можно пред-
ложить, что
(1.2.XVI)
Ег = Ех=,Н(р=0.
Подставляя в (17.1.1) — (20.1.1) (1.2.XVI) и учитывая, что в
щном случае р = 0, а ось z заменяется осью — х (рис. 1.2.XVI),
даучаем
дН,
-^ = 0,
оср
(2.2.XVI)
дН дН,
дх дг	Ф ’
(3.2.XVI)
дНг
-^=0,
дер ’
(4.2.XVI)
дЕ
___1 = — icop/У,
дх
(5.2.XVI)
1 д
г дг
(6.2.XVI)
дЕт
= 0,
(7.2.XVI)
дН
= о.
дх
(8.2.XVI)
Подставляя в (3.2.XVI) вместо Нг и Нх
K5.2.XVI) и (6.2.XVI), получаем
1
их значения из
дЕ д2Ег
дг2
= 0,	(9.2.XVI)
(rE^) = iwji/7,

<ГДе
У 
к
а = to ]/|1е .
Решение ур-ния (9.2.XVI), являющегося дифференциальным
уравнением в частных производных, может быть представлено в
следующем виде:
E„=RX,	(10.2.XVI)
где R — является функцией г, а X является функцией х.
22 — Г. 3. Айзенберг
337
Подставляя
получаем
(10.2.XVI) в (9.2.XVI) и разделив переменные
R" | 1 Я' |	2	1 Х"	/к ova,,
=	(H-2.XVI)
Ввиду независимости переменных R и X левая и правая ча-
сти ур-ния (11.2.XVI) должны равняться постоянной величине,
которую обозначим через п2.
Таким образом, получаем два уравнения:
	X"	2 ~v= — « , А	(12.2.XVI)
R" ТГ	.	1	R'	,	.»	1	2 	 					fi ф ’	Г	R	‘	г2	(13.2.XVI)
Решением ур-ния	(12.2.XVI) является ,,	,1 cosnx Х—А }	, ) sin пх	(14.2.XVI)
где А — постоянная	величина.	
Решением ур-ния	(13.2.XVI), представляющего	собой уравне-
ние Бесселя первого	порядка, является	
R = Zr (г К а2 - п2} =	(yr),	(15.2.XVI),
где	_______
у = ]/ а2 — /г2.
Выражение Zi (yr) может представлять собой любую пару
линейно-независимых цилиндрических функций.
Таким образом,
= AZX (yr) I cos пх.	(16.2.XVI)
Y	J sin пх
Зависимость Е? от х выбирается таким образом, чтобы х =
= + у,	= 0. Это требование выполняется, если принять п —
= ^(т = 1,3,5...) и
^ = /lZ1(yr)cos(^xy	(17.2.Х VI)
В данном случае, поскольку речь идёт о возбуждении рупора
волноводом, в котором распространяется волна 7/ю, принимаем
«1=1. Что касается 7.\ (уг), то его можно представить, как
сумму
Z1(yr) = H(p(yr) + pH(}>(yr).
Таким образом, получаем
^ = Л(Н<р(уг) + рН({)(уг)]с08 (~х).	(19.2.XVI) 1
338
Пользуясь (5.2.XVI) и (6.2.XVI), получаем:
Нг =	IH<i)	+ PWh7')! sin (~~ *), (20.2.XVI)
+pH(i)(Tr)] cos(^a-), (21.2.XVI)
'где	,__________ ,
При больших значениях аргумента (vr) функции Ганкеля,
^ходящие в ф-лы (19.2.XVI) — (21.2.XVI) имеют следующие
^асимптотические выражения:
H'S’ (к) = ]/j
H'l’frr) -}]—
н<4’М
е-1г-Н	
е-’[г-т1	
,.Г „ з ]	(22.2.XVI)
е‘1гг-Т *1	
	
В выражениях для Е^, Нг и Нх первые члены в скобках соот-
ветствуют падающей волне, распространяющейся в направлении
^положительных значений г, а вторые члены соответствуют отра-
жённой волне, распространяющейся в направлении отрицатель-
ных значений г.
С Коэффициент р равен отношению амплитуды волны, распро-
страняющейся в направлении отрицательных значений г к ам-
плитуде волны, распространяющейся в направлении положитель-
ных значений г.
В реальном f-плоскостном секториальном рупоре структура
поля получается более сложной, чем структура, описываемая
ф-лами (19.2.XVI) — (21.2.XVI), так как в месте перехода от вол-
? повода к рупору, а также у раскрыва рупора, помимо основной
.волны Ню, поле которой описывается ф-лами (19.2.XVI) —
1 (21.2.XVI), образуются высшие типы волны. Одна волна Яю не
Может удовлетворить граничным условиям в начале рупора и
в его раскрыве.
Однако высшие типы волн быстро затухают вблизи начала
рупора. Энергия других типов волн в начале рупора тем меньше,
чем меньше угодно (рис. 1.2.XVI). Энергия высших типов волн,
образуемых в раскрыве, уменьшается с увеличением размера Ър.
Если не учитывать другие типы волн, то структура поля в
. Е-плоскостном секториальном рупоре описывается ф-лами
(19.2.XVI) — (21.2.XVI). Это поле имеет характер волны, излу-
чаемой линейным источником, расположенным вдоль оси х на
22*
339
расстоянии /-j, от начала рупора. Общая длина пути энергии по
рупору (рис. 1.2.XVI) равна (/т + сг).
Отражение в рупоре конечной длины происходит у раскрыва
рупора, коэффициент р является коэффициентом отражения ос-
новной волны в раскрыве рупора. Величина р меньше коэффи-
циента отражения у открытого конца волновода с такими же
размерами сечения, как у волновода, возбуждающего рупор.
Рис. 2.2.XVI. Структура поля в f-плоскостном
векториальном рупоре
Кроме отражения в раскрыве рупора имеет место отражение
в начале рупора, в месте перехода от волновода к рупору. Это
отражение может быть существенно ослаблено путем применения
экспоненциальных или гиперболических переходов. Подробно этот
вопрос будет рассмотрен во втором томе.
Структура поля основной волны в рупоре идентична основной
волне в возбуждающем волноводе. При больших значениях г фа-
зовая скорость, как следует из асимптотических выражений
функции Ганкеля [ф-лы (22.2.XVI)] определяется формулой:
ъф —
<1>
Y
СО	с
340
Как видно, фазовая скорость получается такой же, как в воз-
буждающем волноводе. Отличием структуры поля в рупоре от
Структуры поля в волноводе является цилиндрическая форма
фронта волны. Амплитуды полей при больших значениях / ме-
няется обратно пропорционально ]/г.
На рис. 2.2.XVI приведена картина поля в А-плоскостном ру-
поре, построенная в соответствии с ф-лами (19.2.XVI)-—(21.2.XVI)
^ез учёта отражённой волны.
б) Структура поля в И-плоскостном секториальном рупоре
Система координат показана на рис. 3.2.XVI. В данном слу-
чае, учитывая характер возбуждения, следует предположить, что
Ну = Е? = Ег = 0.	(23.2.XVI)
Рис. 3.2.XVI. К анализу структуры поля в //-плоскостном секториальном
рупоре
Подставляя (23.2.XVI) в (17.1.1)-—(20.1.1), заменяя при этом
индекс z на индекс у, е.' на е и учитывая, что в данном случае
р = 0, получаем следующую систему уравнений, определяющую
поле в //-плоскостном рупоре:
= 0,	(24.2.XVI)
дНг
- 0,	(25.2.XV1)
< а	1 днг
— 4-	--------= wsEy,	(26.2.Х VI
г дг ' SP' г дер	J	'
341
1 дЕу
г ду
iwp/7,,
= О,
Оу
/)	дНт
-А(г/уг)_|_ J? =о.
дг '	’ 1 ду
(27.2.XVI)
(28.2.XVI)
(29.2.XVI)
(30.2.XVI)

Подставляя в (26.2.XVI) вместо Нг и их значения из
(27.2.XVI) и (28.2.XVI), получаем следующее уравнение для Еу:
d2Ev 1 дЕ„ 1 д2Еу
+ “Г V +	& + “Еу = °-	(29.2.XVI)
где а = со |/е;л.
Решение ур-ния (29.2.XVI) представим в виде
Ey — RF,	(30.2.XVI)
где F — является функцией a R •— функцией г.
Подставляя (30.2.XVI) в (29.2.XVI) и произведя разделение
переменных, получаем по аналогии с предыдущим случаем два
уравнения:
~ = —n2,	(31.2.XVI)
г2 о- + г + rV = п1.	(32.2.XVI)
Решением ур-ния (31.2.XVI) является
F = В cos п а,
где В — постоянная, не зависящая ото; п выбирается таким
образом, чтобы обеспечить равенство нулю Е,, при ? = ос. Для
этого нужно, чтобы
ТС
П — ту- ,
2<?о
где 2шп — угол раствора рупора.
Таким образом,
F= В cos о).	(33.2.XVI)
Уравнение (32.2.XVI) может быть приведено к виду
/?" +-)L/?' + (a2~7^)/?==0-	(34.2.XVI)
342
Уравнение (34.2.XVI) представляет собой дифференциальное
уравнение Бесселя и-го порядка. Общим решением этого уравне-
ния является
/? = [Н<2)(аг) + рН(>> (аг)],	(35.2.XVI)
Еу = В [Н(2> (аг) -ф- рН(П (аг)] cos пу.	(36.2.XVI)
Пользуясь (27.2.XVI) и (28.2.XVI), получаем:
Hr = - i ~r [HW(аг) + pH<’> (аг)] sin , (37.2.XVI)
= - i [Н'(п2> (аг) + pH'O> (ar)] cos w?. (38.2.XVI)
В этих формулах штрих указывает на дифференцирование
по аг.
При больших значениях аг:
Н<2) (яг) » ]/-2~- е -1 (ar-.	(39.2.XVI)
НО) (аг) у_?_ е 1 (аг~ ,	(40.2.XVI)
Н'(2) = 1 НД (аг) -4 НД (аг),	(41.2.XVI)
Н'0> = | НД (аг) - А НД (аг).	(42.2.XVI)
Как видно и в случае //-плоскостного рупора на большом
расстоянии от начала рупора могут существовать волны, бегущие
в направлении положительных г и в направлении отрицатель-
ных г.
Из анализа следует, что волны в реальном рупоре могут рас-
сматриваться как результат излучения линейного источника, на-
ходящегося на расстоянии Г\ от начала рупора (рис. 3.2.XVI).
В рупоре, кроме основной волны, описываемой ф-лами
(36.2.VI) — (38.2.XVI), образуются высшие типы волн. Эти типы
волн образуются в начале рупора и в его раскрыве. Энергия выс-
ших типов волн тем меньше, чем меньше угол Vo и больше а-,
(рис. 3.2.XVI).
Помимо появления высших типов волн в раскрыве имеет ме-
сто отражение основной волны. Величина р в ф-лах (36.2.XVI) —
(38.2.XVI) представляет собой коэффициент отражения в раскры-
ве. Коэффициент отражения тем меньше, чем больше ар.
Как видно из асимптотических выражений для функций Ган-
келя (39.2.XVI)-—(42.2.XVI), при больших значениях г поле в
рупоре приобретает характер бегущих волн, фазовая скорость
которых равна фазовой скорости волн в свободном пространстве.
Это следует из того, что волновое число равно a = -у-. Из
(37.2.XVI) следует, что с увеличением г продольная составляю-
щая вектора напряжённости магнитного поля стремится к нулю,
343
т. е. вектор Н получается нормальным к направлению распр0.
странения. Таким образом, как в отношении фазовой скорости
так и в отношении ориентировки векторов Ё и Н, структура поля
в //-плоскостном рупоре по мере увеличения г приближается к
структуре поля в свободном пространстве.
На рис. 4.2.XVI приведена картина поля в //-плоскост-
Рис. 4.2.XVI. Структура поля в //-пло-
скостном секториальном рупоре
ном секториальном рупора
построенная по ф-лам
(36.2.XVI)—(38.2.XVI)	в
предположении, что р = о.
в) Пирамидальный рупор
Приближённо можно счи-
тать, что фронт волны в пи-
рамидальном рупоре имеет
сферический характер.
Структура поля в пло-
скости Е подобна структуре
поля в этой плоскости в
//-плоскостном секториаль-
ном рупоре. Структура поля
в плоскости И подобна струк-
туре поля в этой же плоско-
сти в //-плоскостном секто-
риальном рупоре.
§ 3.XVI. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА
а)	Распределение фаз в раскрыве рупора
Согласно приведенным выше данным фронт волны в рупоре
имеет форму цилиндрической
этому поле в плоскости рас-
крыва получается несинфаз-
ным. Выясним- характер из-
менения фазы поля в рас-
крыве рупора.
На рис. 1.3.XVI показано
продольное сечение //-пло-
скостного секториального ру-
пора.
Пунктирная линия /—
2—3 проходит по фронту
волны. Напряжённость поля
вдоль этой линии синфазна.
В произвольной точке М,
или сферической поверхности. По-
Рис. 1.3.XVI. К определению фазовых
искажений в раскрыве рупора
344
сходящейся на расстоянии х от точки 2, фаза напряжённости
юля отстаёт от фазы напряжённости поля в точке 2 на угол:
= J (ОМ-Я),
,	ом = у 7?v+^,
(L3-xv,)
* где Ар — длина волны в рупоре.
Так как ширина раскрыва обычно значительно меньше R, то
<<; R. Можно поэтому при расчёте 'лх ограничиться первым чле-
ом правой части ур-ния (1.3.XVI), т. е. принять
Г	4*~TPlv	(2.3.XVI)
M Максимальное значение х равно -х, следовательно, макси-
мальный сдвиг фаз полей в раскрыве рупора равен
Аналогичным образом для ^-плоскостного рупора, получим
s ~ 2 21
макс ~ 4 Лр/? ’
(4.3.XVI)
2	l2
ар , ЬР
7?.	R2
п
(5.3.XVI)
, Максимальный сдвиг фаз в раскрыве пирамидального ру-
пора равен
'макс
i
V
Тде R, и Яг — значения R в плоскостях И и Е.
; Таким образом, фаза напряжённости поля меняется снимет -
>ично относительно центра раскрыва по квадратичному закону.
1ри расчёте пирамидальных и секториальных /7-плоскостных ру-
поров можно принять Ар = А.
6)	Диаграмма направленности Е-плоскостного векториального
рупора
а’ При сделанных предположениях диаграмма направленности в
плоскости Е рассчитывается по ф-ле (7.7.XI). При пользовании
Ьтой формулой следует подставить zzi = -~£. На рис. 1.7.XI и
2.7.XI приведена серия диаграмм, рассчитанных для различных
значений
i	^макс =z
345
Диаграмма направленности в плоскости Н рассчитываете
по той же формуле, что и диаграмма излучения из открыт0г
конца волновода в этой плоскости (§ 2.XV).	0
--------
Рис 2.3;XVI. Экспериментальные диаграммы направленности рупорной ан-
тенны в плоскости Е;
— длина рупора, — угол раствора рупора
0 — угол, образованный направлением луча и нормалью к
! поверхности раскрыва рупора,
{• А — коэффициент, не зависящий от 0,
i tTio — волновое сопротивление в раскрыве рупора.
____ ______
Рис. 3.3.XVI. Экспериментальные диаграммы направленности рупорной ан
тенны в плоскости Е;
Я _— длина рупора,	— угол раствора рупора
346
347

Рис 4 3 XVI Экспериментальные диаграммы направленности рупорной ан-
гио.	г	тенны В ПЛОСКОСТИ С,
/? _ длина рупора, - угол раствора рупора
Е	I
._______________________________1
-------------------------------------
Рис. 5.3.XVI. Экспериментальные диаграммы направленности ру-
порной антенны в плоскости Н\
Rh — длина рупора, — угол раствора рупора
350
к
I
Г
Рис. 6.3.XVI. Экспериментальные диаграммы направленности
рупорной антенны в плоскости Н\
R — длина рупора, 2;р— угол раствора рупора
Н	vn
351
352	23 — Г. 3. Айзенберг
в)	Диаграмма направленности //-плоскостного секториального
рупора
Диаграмма направленности в плоскости Е рассчитывается
по той же формуле, что и диаграмма излучения открытого конца
волновода. В этой плоскости
Д = д( 1 + cos 0 )
sinH
(7.3.XVI)
Диаграмма направленности в плоскости Н при сделанных
здесь допущениях рассчитывается по ф-ле (8.7.XI), полученной
для поверхности с косинусоидальным распределением амплитуд
и квадратичным законом изменения фазы возбуждения. При
пользовании ф-лой (8.7.XI) следует подставить	и 3 = 1.
Выше на рис. 5.7.XI и 6.7.XI была приведена серия диаграмм,
рассчитанных для различных значений ^„акс.
На рис. 2.3.XVI—4.3.XVI приведена серия эксперименталь-
ных диаграмм направленности рупорных антенн в плоскости Е
при различных значениях Re и «О£. На рис. 5.3.XVI—7.3.XVI
приведена серия экспериментальных диаграмм рупорных антенн
в плоскости Н при различных значениях Rh и г>он (Re и Rh —
длины рупора в плоскостях Е и Н,2?ое и 2';>o//— углы раствора
рупора в плоскостях Е и Н).
Экспериментальные исследования показывают, что диаграмма
направленности в плоскости Е в основном зависит от Re и '^ое
и мало зависит от Rh и ^он- Аналогично диаграмма в плоскости
/7 мало зависит от Re и &ое. Поэтому приведённые на рис.
2.3.XVI—7.3.XVI серии диаграмм характеризуют направленные
свойства при любых сочетаниях Re, Rh, '-рол, ?он.
§ 4.XVI. КОЭФФИЦИЕНТЫ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
И УСИЛЕНИЯ
Коэффициент направленного действия в данном случае
удобно рассчитать по ф-ле (21.2.VIII)
2 с-2
D = ^L
60Рд ’
I
где Еа — напряжённость поля, создаваемая антенной,
Ра — энергия, излучаемая антенной.
354
Если пренебречь отражённой волной, то
(1.4.XVI)
де Еу — напряжённость электрического поля в раскрыве рупора.
В ф-ле (1.4.XVI) х и у отсчитываются от центра раскрыва
рупора.
[ Напряжённость электрического поля в раскрыве пирамидаль-
ного рупора согласно данным предыдущего параграфа может
|ыть выражена следующим образом:
Еу = Eyo cos (—) е ' ЕР (2^+ w) ,
,	\арI
де — длина волны в раскрыве рупора.
(2.4.XVI)
(1.4.XVI) вместо EtJ его значение из (3.4.XVI) и'
множитель, получаем
р   Еуоарьр
А 4Win
(21.2.VIII) вместо Ра его значение и опреде-
1 Подставляя в
^пуская фазовый
I
9
ь, Подставляя в
яяя D в направлении нормали к излучающей поверхности рас-
крыва рупора, получаем
р. _ Г0£0  6jW|O^4)
(3.4.XVI)
(4.4.XVI)
'Де Ео — напряжённость поля в дальней зоне в направлении
нормали к поверхности раскрыва.
Напряжённость поля, создаваемого одним элементом поверх-
ности раскрыва рупора, равна
F	/ \	•2я / *’ j У"' \
d£o = ' ъ-Лiar“cos(е	dxdy, (5.4.XVI)
ВгДе х и у — координаты элемента dx и dy.
Е. Напряжённость поля, создаваемого всей поверхностью рас-
Рфыва рупора, равна
ьр ар
F е~iar° г	. тс л®	. тс у2
Eo=i-—<------------/ I/ cost — )е ''f-pRndx е
Xr0 J . U	\ар/	У
___ьр_______ар_
2___________2
р у iao
Хг0
1/RhRe {|С(«) - С(у)\ - i [5(h) - 5(^)]} х
Х№)-15(ы)],
(6.4.XVI)
23»
355
где C(f) и (S(t) — интегралы Френеля:
t
C(t) = j cos(™jdjc,
о
t
S(/) = У sin dx.
о
Функции C (t) и S(t) табулированы; и, t>,w имеют следующие
значения:
V2
Подставляя в (4.4.XVI) вместо Ео его значение, определён-
ное из (6.4.XVI), и принимая W\o^W, а \в~\ получаем
&kR„Rf
D =	{|С(и) - C(v)f- + [£(«) -	X
р р
X [C2(w) 4- №(«)].	(7.4.XVI)
В случае //-плоскостного секториального рупора формула для
£о упрощается и выражение для D принимает вид:
4л 6 RH
Dh= -^а" {[С(«) - ОД]2 - [S(«) - ОД]2} (8.4.XVI)
В случае ZF-шюскостного секториального рупора
64а„/?,_
De =	[С2(«) + S2(W)].	(9.4.XVI)
На рис. 1.4.XVI приведена серия кривых зависимости Du
а
qt отношения -Л при различных значениях Ен- Кривые рассчи-
таны по ф-ле (8.4.XVI) для случая hp = E.
На рис. 2.4.XVI приведены кривые DE от ~ при различных
значениях Ее. Кривые рассчитаны по ф-ле (9.4.XVI) при ар = ^-
Из кривых рис. 1.4.XVI и 2.4.XVI видно, что для заданных
значений Ен и Re имеются оптимальные значения ар и ЬР, соот-
ветственно.
356
Рис. 1.4.XVI. Зависимость коэффициента направленного действия Я-плоскост-
иого секториального рупора (£>и) от отношения при различных значениях
Ьр=Х
Рис.
иого
2.4.XVI. Зависимость коэффициента направленного действия Е-плоскост-
секториального рупора от отношения при различных значениях
^Е’ ар —
357
Анализ ф-л (8.4.XVI) и (9.4.XVI) показывает, что максимадь,
ное значение Dh, при заданном значении Rh, получается при
ap = -|/3W	(10.4.XVI)
Максимальное значение De при заданном значении Re полу,
чается при
^ = ч/2Х/?£.	(11.4.XVI)
. Максимум DH при заданном Rh соответствует максимальному
сдвигу фаз на краях раскрыва, равному
3
п.
Максимум De при заданном значении /?£ соответствует мак-
симальному сдвигу фаз на краях раскрыва
1
<?т ~ у л-
а Ьр
Значение Dh и De: при оптимальных значениях и ~ равны
д-р
DMaKC ~ 0,64 —= 0,64 4£,
где F — площадь поверхности раскрыва рупора.
Коэффициент 0,64 определяется как неравномерным (сину-
соидальным) распределением амплитуд, так и фазовыми искаже-
ниями. Напомним, что при распределении амплитуды по синусои-
дальному закону и при отсутствии фазовых искажений этот
коэффициент равен 0,81.
Отметим, что коэффициент направленного действия пирами-
дальных и векториальных рупоров можно приближённо рассчи-
тать, пользуясь кривыми, приведёнными на
7.3.XVI, по ф-ле (3.4.VIII).
Коэффициент усиления равен
е = TJD.
Потери в рупорных антеннах обычно малы
рис. 2.3.XVI —
1).
§ 5. XVI. КОРРЕКЦИЯ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ В РАСКРЫВЕ
РУПОРА С ПОМОЩЬЮ ЛИНЗ
Приведённые в § 4.XVI данные показывают, что при опти-
мальном выборе размеров рупора коэффициент усиления пропор-
ционален площади раскрыва.
Однако с увеличением размеров раскрыва (ар и Ьр) быстро
растёт оптимальная длина рупора (Rh и Re).
Как следует из (10.4.XVI) и (11.4.XVI), оптимальные раз-
меры Rh и Re равны:
2
Rh = £, Re—^.
ОА	ХА
368
Таким образом, длина рупора растёт пропорционально аР и
[или пропорционально заданному коэффициенту направленного
йствия.
Быстрый рост длины рупора с увеличением необходимого зна-
ния коэффициента усиления является существенным недостат-
м рупорной антенны.
Устранение этого недостатка может быть достигнуто путём
й)именения искусственной коррекции фазовых искажений в
дескрыве.
Для этого применяются различные типы линз: металло-плй-
тинчатые линзы с повышенной фазовой скоростью, металло-
(иэлектрические линзы с пониженной фазовой скоростью, метаЛ-
Ю-воздушные линзы и др. Теория и устройство этих линз изложены
j гл. XVII.
§ 6.XVI. СЛОЖНЫЕ РУПОРНЫЕ АНТЕННЫ
Рис. 1.6.XVI. Сложная
рупорная антенна.
Для увеличения коэффициента направленного действия иногда
Применяют сложные рупорные антенны. Такие антенны состоят
из ряда параллельно соединённых рупо-
ров.
L На рис. 1.6.XVI показана сложная ру-
Ьюрная антенна, состоящая из четырёх
-рупоров, соединённых параллельно. Со-
гединение рупоров осуществлено таким об-
[разом, что путь энергии от точки питания
«до любого из рупоров остаётся одинако-
вым. Аналогичным образом можно парал-
лельно соединить большее число рупоров.
^Диаграмма направленности сложной ру-
порной антенны в плоскости, проходящей
|через линию расположения рупоров, рас-
ксчитывается по формуле:
(1.6.XVI)
гДе /ДН) — множитель, учитывающий направленные свойства
одного рупора,
d\ — расстояние между соседними рупорами,
п число рупоров.
Диаграмма направленности в плоскости, перпенликулярнной
линии соединения рупоров, остаётся такой же, как для одного
рупора.
359
ГЛАВА X VII
ЛИНЗОВЫЕ АНТЕННЫ
§ 1.XVII. КРАТКИЕ сведения о принципе действия
И СВОЙСТВАХ ОПТИЧЕСКИХ линз
Прежде чем приступить к изложению теории линзовых ан-
тенн, применяемых в области сантиметровых и дециметровых
волн, приведём краткие сведения
Рис. 1.1.XVII. К изложению закона пре-
ломления плоских волн
об оптических линзах. •
Оптические линзы служат
для превращения расходя-
щегося пучка лучей в парал-
лельный пучок или для пре-
вращения пучка параллель-
ных лучей в пучок сходящих-
ся лучей.
Принцип действия опти-
ческой линзы основан на за-
конах преломления лучей у
поверхности раздела двух
сред. Пусть луч падает на
плоскую поверхность раз-
дела двух сред, характеризу-
емых относительными диэлектрическими постоянными е™ и ег
(рис. 1.1.XVII). Пусть угол падения равен ср0. Тогда угол пре-
ломления у определяется из соотношения:
•	llQ
21П ? = —SIU
т п	< t’
(1.1.XVII)
где п0 и п — коэффициенты преломления сред / и 2, равные
с	с
Пп=—г Ц—-1
и v0	V
здесь с — скорость света,
v0 и v — фазовые скорости распространения в средах 1 и 2-
по ~	’
п =]/ёг.
360
Таким образом,
•	1 /s
sm? = [/ Л> sin %.
(2.1.XVI 1>
Если ег > ег0, то о < <р0.
Описанное свойство лучей используется в оптических линзах.
Пример такой линзы схематически показан на рис. 2.1.XVII.
Источник F, излучающий пучок расходящихся лучей, находится
в воздухе (по=1). Линза выполнена из диэлектрика с коэффи-
циентом преломления п>1. Угол падения луча, распространя-
ющегося по линии F— 7, равен 0°. Соответственно, sin® = sin%=
= 0. Луч, распространяющийся под некоторым углом ф к оси,
например, луч F — 2 падает на поверхность линзы под углом ®'о,
отличном от нуля. Так как п 1, то луч F — 2 в точке 2 прелом-
ляется, причём угол преломления ®' меньше угла падения <р'о.
Можно подобрать конфигурацию линзы таким образом, что после
преломления луч F—2—2' оказывается параллельным лучу
F—1—Г. То же относится к любому другому лучу, например,
лучу F—3—3'. Таким образом, расходящиеся лучи, соответствую-
щие сферическому или цилиндрическому фронту волны, могут
быть превращены в параллельные лучи, соответствующие пло-
скому фронту волны.
Более наглядно физическая сущность действия линзы может
быть объяснена следующим образом.
Линза выполнена из среды, в которой скорость распростране-
ния фронта волны меньше, чем в окружающем пространстве.
Так как линза имеет выпуклую поверхность, то чем ближе к
центру, тем длиннее путь, проходимый волной в среде с замед-
ленной скоростью. Соответственно фронт волны в центральной
части распространяется медленнее, чем фронт волны на краях
линзы. Благодаря этому, по мере продвижения фронта волны в
361
направлении от облучателя к неосвещённой поверхности линзы
происходит постепенное его выпрямление. При надлежащем вы-
боре профиля линзы на её неосвещённой стороне получается пло-
ский фронт волны (рис. 2.1.XVII).
Как известно из оптики, для того, чтобы лучи после отраже-
ния оказались параллельными, необходимо, чтобы профиль линзы
подчинялся закону
Р =	(3.1.XVII)
где f— расстояние от источника до вершины линзы, т. е. фо-
кусное расстояние,
р — расстояние от источника до освещённой поверхности
линзы (рис. 3.1.XVII),
Ф — угол, образованный радиусом-вектором р и осью линзы.
Рис. 3.1.XVII. Линза с освещённой прелом-
ляющей поверхностью
ностью
Уравнение (3.1.XVII) является уравнением гиперболы
с эксцентриситетом п и началом координат в точке F
(рис. 3.1.XVII). Напомним, что эксцентриситетом гиперболы на-
зывается отношение где 2с — расстояние между фокусами
гиперболы, а 2а — расстояние между вершинами гиперболы.
В описанной линзе преломление лучей происходит на осве-
щённой стороне. Применяются также линзы, у которых преломле-
ние лучей происходит на неосвещённой стороне, причём освещён-
ная сторона в зависимости от типа облучателя имеет сферическую
или цилиндрическую форму. Профиль неосвещённой стороны при
этом выполняется таким образом, что лучи на выходе получа-
ются параллельными. Схема такой линзы показана на
рис. 4.1.XVII.
При смещении источника света в направлении нормальном
линии, соединяющей фокус линзы с её вершиной, происходит по-
ворот направления распространения лучей, выходящих из линзы.
362
При смещении источника света, вверх (рис. 3.1.XVII) лучи, вы-
ходящие из линзы, отклоняются вниз и наоборот.
, При смещении облучателя фронт выходящих лучей иска-
жается и, вообще говоря, отличен от плоского. Другими словами,
при смещении источника имеет место некоторое рассеивание лу-
 .чей в боковых направлениях. Причём рассеивание увеличивается
по мере увеличения смещения источника относительно фокуса
Гораздо большие возможности в управлении направлением рас
простра нения лучей, выходящих
из линзы без существенных
искажений, имеют двухповерх-
ностные линзы. В двухповерх-
ностных линзах преломление
происходит как у освещённой,
так и у неосвещённой поверх-
ностей. При надлежащем вы-
боре конфигурации этих по-
верхностей можно путём сме-
щения источника управлять на-
правлением распространения
выходящих лучей в широких
пределах без существенного увеличения бокового излучения.
Схема двухповерхностной линзы показана на рис. 5.1.XVII.
Коррекция фазового фронта может быть также сделана двумя
одноповерхностными или
двухповерхностными лин-
зами (рис. 6.1.XVII).
У поверхности линзы
происходит не только
преломление, но и отра-
жение лучей, что приво-
дит к потерям энергии.
Если источник создаёт по-
ле определённой поляри-
Рис. 6.1.XVII. Система из двух преломляющих ЗЭЦИИ, ТО коэффициент
линз	отражения зависит от на-
правления вектора Е. Если
вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости
падения (параллельная поляризация), то коэффициент отраже-
ния равен
tg (ЯРо — <Р)1.
tg (Фо 4- у)|
(4.1.XVII)
Если вектор напряжённости электрического поля перпендику-
лярен плоскости падения (нормальная поляризация), то коэффи-
циент отражения равен
I I	sinfcpn — ФЛ!
Г1	sin (<?0 + <Р) j"
(5.1.XVII)
363
В ф-лах (4.1.XVII) и (5.1.XVII):
<р0 — угол падения луча, т. е. угол, образованный направлением
луча и нормалью к поверхности раздела,
— угол преломления, равный
<p = arc sin sin ©0Ь	(6.1.XVII)
В пределе, когда % '*'0 (нормальное падение), ф-лы
(4.1.XVII) и (5.1.XVII) принимают вид
H=|si|	(7.1.XVH)
Отношение энергии, теряемой в результате отражения, к энер-
гии падающей волны равно |р|2.
§ 2.XVII. УСКОРЯЮЩИЕ ЛИНЗЫ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
а)	Принцип действия
В области радиочастот могут применяться линзы, -подобные
линзам применяемым в оптике. Однако обычные диэлектрические
линзы не нашли широкого применения на радиочастотах главным
образом из-за их дороговизны и большого веса. В области связи
на сверхвысоких частотах значительное распространение полу-
чили линзы, выполненные из параллельных пластин, образующих
среду с коэффициентом преломления, меныним единицы (уско-
ряющие линзы). Ещё более широкое распространение за послед-
ние годы получили линзы, выполненные из искусственного ди-
электрика с коэффициентом преломления, большим единицы (за-
медляющие линзы). Остановимся сначала на линзах, выполнен-
ных из параллельных пластин.
Принцип действия этих линз заключается в следующем. Для пре-
Рис. 1.2.XVII. Линза из параллельных метал-
лических пластин
ломления луча не обя-
зательно, чтобы среда,
из которой сделана лин-
за, имела коэффици-
ент преломления п )> 1.
Среда линзы может
иметь коэффициент пре-
ломления п<1, т. е.
фазовая скорость в сре-
де может быть больше
скорости света. В этом
случае угол преломле-
ния согласно (1.1.XVII)
будет больше угла па-
дения. Для того, что-
бы лучи, преломлённые
364
линзой, выполненной из такого материала, были параллельными,
необходимо, чтобы поверхность линзы была не выпуклой, как это
имеет место при n > 1, а вогнутой.
Средой, в которой фазовая скорость больше скорости света,
является пространство, заполненное параллельными металличе-
скими пластинами (рис. 1.2.XVII). Если вектор напряжённости
электрического поля распространяющейся волны параллелен по-
верхности пластин, то между пластинами так же, как и в прямо-
угольном волноводе, электромагнитная волна распространяется
с фазовой скоростью большей скорости света. Величина фазовой
скорости определяется формулой:
с
где а — расстояние между пластинами.
Коэффициент преломления такой среды равен
Меняя расстояние между пластинами, можно в широких пре-
делах менять коэффициент преломления. При изменении расстоя-
ния между пластинами от до бесконечности коэффициент пре-
ломления меняется от нуля до единицы.
Поверхность, проходящая через кромки пластин, образует по-
верхность линзы. При соответствующем выборе конфигурации
этой поверхности на выходе линзы можно получить плоский
фронт волны. Линзы из параллельных пластин так же, как и
обычные диэлектрические линзы, могут быть сделаны как одно-
поверхностными, так и двухповерхностными. В области радио-
связи обычно применяются одноповерхностные линзы.
Линзы из параллельных металлических пластин применяются
для коррекции фронта волны в рупорах. Установив металло-пла-
стинчатую линзу в раскрыве рупора, можно цилиндрический или
сферический фронт волны трансформировать в плоский. Это даёт
возможность получить большие синфазно-возбуждённые раскрывы
рупора, не делая его
На рис. 2.2.XVII
и 3.2.XVII показаны
схемы //-плоскост-
ного и Е-плоскост-
ного рупоров с лин-
зами из параллель-
ных металлических
пластин. В обоих
чрезмерно длинным.
Рис. 2.2.XVII. //-плоскостной рупор с линзой из
параллельных металлических пластин
случаях поверхности
пластин параллельны
365
вектору напряжённости электрического поля. У //-плоскостного
секториального рупора нужный профиль линзы получается путём
постепенного увеличения ширины пластин по мере приближения
к узким стенкам рупора, причём все пластины имеют прямо-
угольную форму. У Е-плоскостного рупора профиль линзы опре-
деляется профилем кромок пластин.
У пирамидального рупора приходится применять набор пла-
стин, имеющих соответствующим образом искривлённые профили
и неодинаковую ширину.
Рис. 3.2.XVII. £-плоскостной рупор с линзой из параллел.
ных металлических пластин
Угол преломления в среде из параллельных пластин рассчи-
тывается по ф-ле (1.1.XVII).
Коэффициент отражения от поверхности линзы из параллель-
ных пластин при нормальном падении рассчитывается по
ф-ле (6.1.XVII).
б)	Профиль линз из параллельных металлических пластин.
Работа линзы в свете концепции Гюйгенса—Кирхгофа
Перед тем, как приступить к определению формы профиля
линзы, остановимся на изложении принципа действия линзы в
свете концепции Гюйгенса—Кирхгофа. Концепция геометрической
оптики основывается на нестрогом предположении о том, что
каждый луч источника создаёт определённый луч в линзе.
Этому соответствует предположение, что каждая возбуждённая
точка поверхности линзы излучает в одном определённом направ-
лении. В действительности это не имеет места. Согласно кон-
цепции Гюйгенса—Кирхгофа каждый возбуждённый элемент по-
верхности линзы в соответствии с законами излучения элемен-
тарных вибраторов имеет широкую диаграмму излучения. В
свете этой концепции работу линзы можно пояснить следующим
образом.
Волна, излучённая облучателем, имеет сферический или ци-
линдрический фронт. Эта волна, достигая поверхности линзы,
366
возбуждает её. Точное определение распределения амплитуд и
фаз возбуждения на этой поверхности является трудной задачей.
При больших размерах линзы можно предположить, что распре-
деление фаз и амплитуд возбуждения на облучённой поверхности
линзы соответствует распределению фаз и амплитуд первичного
поля, создаваемого источником у облучённой поверхности.
Каждый возбуждённый элемент освещённой поверхности пред-
ставляет собой элемент Гюйгенса, создающий вторичное излу-
чение. Вторичные волны, излучённые элементами поверхности
линзы, интерферируют между собой. Профиль линзы выбирается
Рис. 4.2.XVII. К выводу формулы профиля ускоряющей
линзы
таким образом, что в нужном направлении поля, создаваемые
всеми элементами облучаемой поверхности, имеют одинаковую
фазу. При выполнении этого условия система, состоящая из об-
лучателя и линзы, имеет максимальное излучение в нужном на-
правлении. Обычно направление максимального излучения выби-
рается нормальным к необлучаемой поверхности линзы.
Найдём профиль линзы, удовлетворяющий поставленным тре-
бованиям при плоской необлучаемой поверхности. Введём пря-
моугольную систему координат с началом координат в центре
линзы (точка О на рис. 4.2.XVII).
Сопоставим фазы полей, излучаемых в направлении, нормаль-
ном к необлученной поверхности линзы, элементом облучаемой по-
верхности, расположенным у произвольной точки /, и элементом
облучаемой поверхности, расположенным у точки 0.
Угол сдвига фаз между полями этих элементов равен
Фх = ф1 +?2,
где cpi — угол сдвига фаз, определяемый тем, что точки 0 и 1
находятся на неодинаковых расстояниях от облучателя,
367
<?2 •— угол сдвига фаз, определяемый тем, что луч F11' про-
ходит через линзу более длинный путь, чем луч F00'
= «</— Р),
©2 = — ОСПХ.
Множитель п = — в выражении для <ра учитывает то, что
фазовая скорость в линзе v больше скорости света с.
Профиль линзы должен быть выбран таким образом, чтобы
<рх равнялся нулю. Таким образом, получаем следующее уравне-
ние, определяющее профиль линзы:
ос (f — р) — апх = 0.	(1.2.XVII)
Подставляя в (1.2.XVII) x—f—р cosф, отбрасывая множи-
тель а и решая уравнение относительно р, получаем
(2.2.XVII)
г 1 — п cos ф J	'
Соотношение (2.2.XVII) является уравнением профиля-линзы,
при котором удовлетворяются указанные выше требования син-
фазности полей, создаваемых в направлении нормали к необлу-.
чаемой поверхности.
Из сопоставления (2.2.XVII) с (3.1.XVII), видно, что фор-
мулы расчёта профилей линз из параллельных пластин' и диэлек-
трических линз одинаковы. Однако в случае металло-пластинча-
той линзы п 1 и поэтому (2.2.XVII) является уравнением
эллипса.
Нетрудно определить максимальное значение х. Обозначим
максимальное значение х через t. Как видно из рис. 4.2.XVII,
t = f—р0соьф„. С другой стороны, имеет место соотношение
—	<D1 ~ Диаметр линзы).
Учитывая это соотношение и подставляя вместо f его выра-
жение, определённое из (2.2.XVII), получаем
' =	(3.2.XVII) 
§ 3.XVII. ЗОНИРОВАННЫЕ ЛИНЗЫ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
Для уменьшения толщины линзы и расширения полосы про-
пускания применяются зонированные линзы.
Разрез зонированной линзы показан на рис. 1.3.XVII. На
этом рисунке пунктиром нанесена кривая профиля, рассчитан-
368
ftoro по ф-ле (2.2.XVII). Действительный профиль линзы имеет
ряд ступеней. Благодаря ступенчатой форме профиля уменьша-
ется длина пути лучей в линзе.
Глубина каждой ступени (размеры 6, tz на рис. 2.3.XVII)
выбирается таким образом, что скачок фазы за счёт сокра-
щения пути луча в линзе, получается равным т 360°, где т - -
Рис. 2.3.XVII. Вредные зоны в зониро-
ванной линзе
любое целое число. Обычно берётся т=1. При та-
1JxVH ких скачках фазы не нарушается коррекция фазо-
Зонирован- пого фронта на выходе линзы.
ная уско- Определим размеры ступеней, при которых по-
ряюшая лучается скачок фазы на 360°.
1"	Возьмём для примера ступень 1 на рис. 2.3.XVII.
Сопоставим пути лучей F — 1 — 2 и F — Г — 2', из
которых первый преломляется в конце первой зоны, а второй —
• в начале второй зоны. Длина пути первого луча в линзе больше
(длины пути второго луча в линзе на величину t\ созф. Длина пути
второго луча в воздухе больше длины пути первого луча в воз-
i духе на величину t\.
и- Для того, чтобы оба луча находились в фазе на выходе
|линзы, необходимо, чтобы указанная разность в длине путей
[ давала сдвиг фаз, равный 360°. Это получается при удовлетворе
|нии уравнения:
'	aZj — a-nF cosф = 2л,	(I.3.XVII)
2г
откуда, подставляя а = —> получаем
Л = -1------------г
1 I — П COS ф
(2.3.XVI1)
Аналогичная формула получается для любой другой ступени.
Как видно из (2.3.XVII), глубина ступени уменьшается с уве-
личением ф.
Профиль поверхности линз между соседними ступенями под-
чиняется ф-ле (2.2.XVII).
24 — Г. 3. Айзенберг
369
Уравнение профиля т-й зоны имеет вид:
__	1_— 'I_г
Pm " 1 .— п cos ф-' т ’
(3.3.XVII)
(4.3.XVII)
Отсчёт зон производится от центра линзы. Первой считается
зона, на которой находится центр линзы.
Общее число зон (Л4) может быть определено из ф-Лы
(4.3.XVII), откуда следует:
м = 1	(5.3.xvii)
Г	1 - ИСОвфд,
fM = Рд!—i —- -	(6.3.XVII)
cos	f	(7.3.XVII)
+	(8.3.XVII)
отметить, что зонирование приводит к появлению
Следует
Рис. 3.3.XVII. Общий вид ускоряющей зонирован-
ной металлической линзы
необлучаемых частей
поверхности линзы. В
самом деле поверх-
ности ступеней, па-
раллельные направ-
лению лучей, не об-
лучаются (рис. 2.3.
XVII). В оптике об-
ласти линзы, не об-
лучаемые источни-
ками, ' называются
вредными зонами.
Элементарные под-
счёты показывают,
что наличие вредных
зон не приводит к
значительному изме-
нению эффективно-
сти линзовой ан-
тенны.
На рис. 3.3.XVH
показан общий вид
ускоряющей зониро-
ванной линзы из па-
раллельных металли-
ческих пластин.
370
§4.XVII. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЛИНЗЫ ИЗ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
5 Коэффициент преломления зависит от расстояния между
(рластинами линзы. Во избежение появления высших типов волн
^расстояние между пластинами целесообразно выбрать не более А.
[При а = X коэффициент преломления равен
>	п = -- « 0,86.
V ’
С другой стороны, а должно быть больше — , так как при
а= -^коэффициент преломления равен нулю. На рис. I.4.XVII
приведена кривая зависимости коэффициента преломления от
‘	а
отношения у.
Как следует из (2.2.XVII), чем меньше п, тем менее вогнутым
получается профиль линзы и тем, следовательно, меньше раз-
меры и вес пластин. В этом отношении полезно уменьшить п.
Однако уменьшение п приводит к увеличению коэффициента от-
ражения от облучаемой и необлучаемой поверхностей линзы и
соответственно к ухудшению согласования питающей линии с
24*
371
Уравнение профиля т-й	зоны имсс-г вид:	
Р« -	1 " f 1 -	(3.3 XVII)
	Ч г>	(4.3..XVII)
Огсч 1 ИИ пронт 11ИТСЯ зона, на которой находится Общее число зон (М) (4 3 XVII), откуда следует' М - 1 ।	от центра линзы Первой считгк Ся центр линзы. может быть определено из (, щ Аи-'"1 '	/К Я Win	
		,		 .
1 ' м Р и	'S п	(6.1 Х\ II)
COS'|M^	Н)	(7.3 XV II)
Pjw |		(83.XVII)
Следует отметить, что зонирование приводит к появлеи и
Рис. 33 XVII. Общий вип ускоряющей зонирован
ной металлической линзы
необлучаемых частей
поверхности линзы В
самом деле noi рх
ности ступеней, па-
раллельные напра-.
лсншо лучей, нс
лучаются (рис '•
XVII). В оптике и
ласти линзы, не об-
лучаемые источни-
ками, * называю
вредными зона ।
Элементарные под-
счёты пока -в вл 'I
что наличие вред' "X
зон не приводит к
значительному изм-
нению эффективн
сти линзовой 11
тенны.
На рис. 3.3.XVU
показан общий вн1
ускоряющей зоииро
ванной линзы из па-
раллельпых метпл.»-'
ческих пластин.
§4.XV1L ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЛИНЗЫ ИЗ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
Коэффициент преломления зависит от расстояния .между
пластинами линзы. Во избежение появления высших типов волн
расстояние между пластинами целесообразно выбрать не более Я.
Iflpn « = Я коэффициент преломления равен
п - ~ 0,86.
1»
Рис. I I.XVII. Зависимость коэффициента преломления
а
п и фазовой скорости v от отношении -г,
п — р».. гояние между г. истинами
I (другой стороны, а должно быть больше , так как при
а = коэффициент преломления равен нулю На рис. 1.4.XVИ
приведена кривая зависимости коэффициента преломления от
I отношения
. Как следует из (2.2.XVII), чем меньше п, тем менее вогнутым
получается профиль линзы и тем, следовательно, меньше раз-
меры и вес пластин. В этом отношении полезно уменьшить п.
Однако уменьшение п приводит к увеличению коэффициента от-
ражения от облучаемой и необлучаемой поверхностей линзы и
| соответственно к ухудшению согласования питающей линии с
2Л*
37}
облучателем (см. ниже). Кроме того, как видно из рис. 1.4.ХУЦ
в области малых значений п фазовая скорость весьма резко
зависит от л, что приводит к уменьшению полосы пропускания
антенны и повышению необходимой точности изготовления
пластин.
Учитывая все указанные обстоятельства, обычно коэффициент
преломления берут порядка 0,5, что соответствует -т-	0,58.
§ 5.XVII. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТ
НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ ЛИНЗОВОЙ АНТЕННЫ ИЗ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
АМПЛИТУД В РАСКРЫВЕ АНТЕННЫ
Направленные свойства линзовой антенны из параллельных
металлических пластин определяются распределением амплитуд
и фаз на необлучаемой поверхности линзы. Распределение ампли-
туд и фаз на этой поверхности в свою очередь определяется их
распределением па облучаемой поверхности.
В любой точке необлучаемой поверхности поле является сум-
мой полей излучения всех элементов облучаемой поверхности.
Таким образом, задача определения распределения амплитуд и
фаз поля на необлучаемой поверхности линзы является весьма
сложной. Однако при инженерных расчётах представляется воз-
можным упростить задачу определения распределения амплитуд
и фаз на необлучаемой поверхности, воспользовавшись тем об-
стоятельством, что при определении поля на небольшом расстоя-
нии от возбуждённой поверхности, вполне достаточную точность
даёт метод геометрической оптики. При этом необлучаемая по-
верхность получается синфазно-возбуждённой. Что касается рас-
пределения амплитуд, то оно зависит от направленных свойств
источника. Если источник излучает сферические волны, то, как
известно из геометрической оптики, распределение амплитуд на
необлучаемой поверхности подчиняется следующему закону:
l/L1-- ”cos Ф)3/(ф),	(1.5.XVII)
где Е — напряжённость поля в раскрыве антенны,
ф -— угол облучения, соответствующий данной точке поверх-
ности раскрыва,
/(ф) — множитель, учитывающий направленные свойства облу-
чателя.
1/(1 —ПСОвф)3
Множитель /-------;----учитывает неравномерность кон-
V cos ф — п J	r	г
центрации энергии на необлучаемой поверхности за счёт того,
что с увеличением Ф уменьшается величина поверхности, соответ-
ствующая одному и тому же приращению угла ф. Сказанное иллю-
372
Утрируется на рис. 1.5.XVII. На этом рисунке от источника к
Освещённой поверхности проведены лучи, ограничивающие два
одинаковых по величине сектора Дф: один в области малых зна-
мений ф и другой в области больших значений ф. Если не учи-
|тывать направленных свойств источника, то в обоих секторах
Рис. 1.5.XVII. К описанию распределения
амплитуд в раскрыве линзовой антенны
Сосредоточено одинаковое количество энергии. Между тем, вы-
соты площадок на необлучённой поверхности, соответствующие
втим секторам, неодинаковы (Дх2<САм). Благодаря этому на
площадке, соответствующей Дх2, получается большая концентра-
ция энергии, чем на площадке, соответствующей Д%ь Таким
образом, на необлучаемой поверхности линзы, выполненной из
среды с коэффициентом пре-
юмления п <С 1, интенсивность
юзбуждения увеличивается с
увеличением Ф. Реальное рас-
[ределение поля на необлучае-
иой поверхности определяется
ювместным действием указан-
юго фактора и направленными
гвойствами облучателя.
На рис. 2.5.XVII приведена
:ерия кривых характеризующих
йвисимость амплитуды напря-
Псённостн поля на необлучае-
4ой поверхности сферической
!инзы от угла Ф. Кривые рас-
читывались по ф-ле (1.5.XVII)
5<з учёта направленных свойств
облучателя.
Как видно, с увеличением Ф
Юлучается значительный рост
Юля. Это обстоятельство даёт
Юзможность скомпенсировать
Уменьшение поля к краям
‘аскрыва линзы, вызываемое
Рис. 2.5.XVII. Распределение ампли-
туд поля на необлучаемой поверхно-
сти ускоряющей сферической линзы.
Ео — напряжённость поля в центре необ-
лучаемой поверхности
373
направленными свойствами облучателя, и тем самым обеспечить
равномерное возбуждение необлучаемой поверхности, что важно
для получения максимального значения коэффициента направ-
ленного действия. Следует, однако, отметить, что увеличение
амплитуды поля на краях раскрыва сопровождается увеличением
энергии, излучённой вне основного лепестка диаграммы.
Если для облучения применяется линейный облучатель (цц.
линдрическая линза), то распределение интенсивности возбуж-
дения в направлениях параллельных оси х (рис. 3.5.XVII) опре-
Рис. 3.5.XVII. Цилиндрическая линза из параллельных пластин.
деляется только диаграммой направленности облучателя. Рас-
пределение амплитуд напряжённости поля на необлучаемой по-
верхности в направлениях параллельных оси у, как известно из
теории оптических линз, происходит по закону
£ =	(2.5.XVII)
Т/СОвф— П
где F(ф) — множитель, определяемый диаграммой направлен-
ности облучателя.
В данном случае рост концентрации энергии выражается мно-
1 — п COS ф	,1,
жителем — —=, увеличивающимся медленнее с увеличением -л
у COS ф — п
чем соответствующий множитель в случае сферической линзы-
374
j. На рис. 4.5.XVII приведена серия расчётных кривых характе-
ризующих зависимость Е от ф для цилиндрической линзы при
различных значениях п. Кривые рассчитаны без учёта направлен-
ных свойств облучателя.
При расчёте диаграмм направленности следует учесть нерав-
номерность распределения ин- £
•тенсивности поля в раскрыве. Ео	-----
В большинстве случаев можно
[апроксимировать распределе-
ние поля в раскрыве одним из
даконов распределения, приве-
дённых в табл. 1.8.XI. При этом
иожно воспользоваться приве-
дёнными в этой таблице фор-
мулами расчёта диаграмм на-
правленности и коэффициента
направленного действия.
Если линза установлена на
рыходе рупора, то распределс-
Ние амплитуд поля на её об-
лучаемой стороне определяется
волноводными свойствами ру-
,пора. В соответствии с дан-
Рис. 4.5.XVII. Распределение ампли-
туд поля на необлучаемой поверхно-
сти ускоряющей цилиндрической
линзы.
Ео — напряжённость поля на средней ли-
нии необлучаемой поверхности
'ными анализа структуры поля
‘-В рупоре, приведёнными выше
|в гл. XVI, имеем в плоскости Е
F(4>) ~ const,
в плоскости Н
	F । ф) ж cos ф.
; Практически, однако, распределение амплитуд поля в пло-
скостях Е и Н несколько искажаются благодаря образованию в
‘раскрыве рупора высших типов волн, причём в плоскости Е
[искажение больше, чем в плоскости Н.
I Если угол фг не превосходит 25° -ь- 30° (что обычно имеет ме-
|сто), то при инженерных расчётах основного лепестка диаграммы
^направленности и близких к нему боковых лепестков, можно не
[учитывать искажений в распределении амплитуд, вызванных лин-
[зой. При этом расчёт производят по формулам расчёта диаграмм
[излучения из открытого конца волновода.
| В соответствии с этим диаграмма направленности в плоскости
if рассчитывается по ф-ле (§ 2.XV):
(3.5.XVII),
375
а диаграмма направленности в плоскости Н рассчитывается По
формуле:
[ла	I
f)- sin В I
2	1	/	\VT '
-JcosQ + ^-j (4.5.XVII)
( 2) _(-2-sinep
В ф-лах (3.5.XVII) и (4.5.XVII)
а и b — размеры сторон линзы,
0 — угол, образованный направлением луча и нормалью к
поверхности линзы,
А — множитель, независящий от 0.
Ш'ю — волновое сопротивление, равное
где Gi — расстояние между соседними пластинами.
Рис. 5.5.XVII. К расчёту диаграмм на-
правленности линзовой антенны
Ширина главного лепестка (по нулям) в плоскости Е равна
20 —2л.
^о— ь
Ширина диаграммы в плоскости Н (по нулям) равна
20о=4^
° 1а
Ширина диаграммы в плоскости Е по половинной мощности
равна
«о,5 ^0,88 А,
а в плоскости Н
0П5~1,2 ' .
Ил	а
Коэффициент направленного действия рупорной антенны,
снабжённой линзой, равен
D = 0,81.4jw.
’	1 Л-
376
где К] — коэффициент, учитывающий уменьшение коэффици-
ента направленного действия вследствие отличия дей-
ствительного распределения амплитуд и фаз поля в
раскрыве от теоретического.
Практически, при тщательном выполнении линзы коэффи-
циент кг может быть доведён до 0,7 — 0,8. Коэффициент усиле-
ния равен е = Лг|.
§ 6.XVIE ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ ЛИНЗЫ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
а)	Общее замечание
Полоса пропускания линзы практически ограничивается фа-
зовыми искажениями в её раскрыве, увеличивающимися по мере
отхода от основной волны, для которой подобраны параметры
линзы. Фазовые искажения возникают вследствие изменения ко-
эффициента преломления при изменении рабочей волны.
Определим зависимость фазовых искажений от частоты и по-
лосу пропускания сферической линзы.
б)	Незонированная линза
Максимальный сдвиг фаз получается между векторами на-
пряжённости поля в центре и на краю линзы. Найдём зависи-
мость максимального сдвига фаз от частоты.
На основной волне у незонированной линзы в соответствии с
(1.2.XVII) удовлетворяется соотношение:
а/ - а (р(, + ^„) = 0,	(1.6.XVII)
где «о —- коэффициент преломления на основной волне,
а/ —- изменение фазы на пути от источника до центра
линзы,
а(ро + ^о) — изменение фазы на пути от источника до края
плоскости линзы, проходящей через центр линзы,
нормально направлению максимального излучения.
На волне длиной л0 + АЛ коэффициент преломления равен
По+ 4”-ДХп равенство (1.6.XVII) заменяется следующим вы-
ражением:
+	+	(2.6.XVII)
1	п = п.>
где 'fi — сдвиг фаз между векторами напряжённости поля в
центре и на краях излучающей поверхности.
377
Подставляя (1.6.XVII) в (2.6.XVII), получаем
— я/ аё дх =
п = п0
„	дп
Величина определяется из соотношения
(3.6.XVII)
п
(4.6.XVII)
откуда имеем
дп   л0
д'/.	п0(2а)2
П =2 п.)
Подставляя в (5.6.XVII) вместо 2а его значение,
ное из (4.6.XVII), получаем
дп___— 1 +"о
дЛ Л/Д
(5.6.XVII)
определён-
(6.6.XVII)
(7.6.XVII)

Подставляя (6.6.XVII) в (3.6.XVII) получаем
1 — л2 Ал 1 — л2 АЛ t
V1 = at ---\ ^2л— -“ —
«0	Я0 Л>
где Fo — рабочая частота.
Формула (7.6.XVII) даёт зависимость между максимальным
фазовым искажением в раскрыве и приращением частоты ДЛ
Задаваясь максимально допустимым значением ?i, можно из
ф-лы (7.6.XVII) определить допустимую расстройку частоты:
(7-6-XVI1)
Полная допустимая расстройка (рабочая полоса) в два раза
больше. Таким образом, полная ширина рабочей полосы в про-
центах к основной частоте равна
2У=2—100% =	-“-^-^-100%.
Fo	п (1-л2) t
Если «о = 0,5, то полоса пропускания равна
(8.6.XVII)

Если принять «j — - j-, то
ТУ 33 у %.
в) Зонированная линза
В случае зонированной линзы на основной волне Ао удовле-
творяется соотношение:
а/—a(pj Ц- nad^— а(М —	— 0,	(9.6.XVII)
где М — число зон линзы.
378
Значение di и pi показаны на рис. 1.6.XVII.
Для волны длиной Хо ДХ имеем
а/ - « ГрI + ( «о + ДА) d, 1 - а (М - 1) (Хо - ДЛ)= ?1. (10.6.XVI I)
Рис. 1.6.XVII. К анализу
полосы пропускания линзо-
вой антенны
Подставляя в (10.6.XVII)
[а/ — а (Р1 + nodty] = а (М — 1) Хо,
дп 1 — nj.	9л
—________-и а — -получаем
ах хоп() х0
Л - По
2_" j ’rJ d, + ДХ (М - 1)] = 91.
Ло I по ''О
Из (11.6.XVII, подставляя
Ло 'о
получаем следующее выражение для полосы пропускания
N —	100% = 31,8-----------------------
о
(11.6.XVII)
/О.
1Д2/Г1 -f- (Л4— 1)
0	^0
Если по — 0,5, то
N
31,8 с?!
%.
(12.6.XVII)
Если принять	то
50
—d---------
1,5|1+(М-1)
Ло
причём di приближённо равно
(13.6.XVII)
379
Подставляя в (13.6.XVII)	±?_=-^, получаем
,r 50 м
N м + 2%'
Сопоставление формул расчёта полосы пропускания зониро-
ванной и незонированной линз показывает, что при малом числе
зон полосы пропускания обоих типов линз получаются, примерно,
одинаковыми. При большом числе зон полоса пропускания зони-
рованной линзы получается значительно больше полосы пропу-
скания незонированной линзы. Для иллюстрации сказанного при-
ведём пример расчёта полос пропускания незонированной и
зонированной линз.
Пример. Раскрыв линзы имеет форму круга. Диаметр раскрыва 52,4 л.
Угол раскрыва = 30°, / = 45,4 л(|. Коэффициент преломления на основной
волне По == 0,5.
Найдём полосу пропускания незонированной линзы (3.2.XVH):
(Значение t смотри на рис. 4.2.XVII).
Из (3.2.XVII) получаем
t = 14,OZo.
Полоса пропускания равна
Л'^ззк % =	% =2,35%.
t 14,ОХо
Определим полосу пропускания зонированной линзы с такими же значе-
ниями £>i, 4о и «о-
1 + (Ли 1 ~~ "<>)
'о
^«]/(^)2+/2~52,4л(
^=Рл.Ц^±0 = 59Д-
1 — “о
Подставляя значение /и в выражение для М, получаем
М = 7,8.
Принимаем число зон равным 8.
Полоса пропускания равна
Z -j~ о
Расширение полосы зонированной линзы по сравнению с не-
зонированной объясняется тем, что у зонированной линзы путь,
проходимый волной в среде с фазовой скоростью, зависящей от
частоты, сокращается.
380
§ 7.XVH. ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОПУСКИ НА ЛИНЗУ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
а) Точность выполнения профиля линзы и расстояния
между пластинами
Технические требования к точности выполнения профиля и
расстояния между пластинами
определяются допустимыми фа-
зовыми искажениями. Зависи-
мость фазовых искажений от
точности выполнения профиля,
имеет следующий вид:
?л/,^аД/(1-//„), (1.7.XVII)
где М — неточность выполне-
ния профиля линзы (рис.
1.7.XVII).
Из ф-лы (1.7.XVII) полу-
чаем
Рис. 1.7.XVII. К определению точно-
сти выполнения профиля линзы
(2-7XVII)
Если принять допустимое максимальное значение равным
_ZL, то
8
--------у	(3.7.XVID
16(1—л0)
Фазовая ошибка, вызванная неточностью расстояния между
пластинами, равна
^ = а/,$«Да,	(4.7.XVII)
где а — расстояние между пластинами.
Да— неточность выполнения расстояния между пластинами,
/1 — толщина, в пределах которой имеет место неточность
выполнения размера а\ t измеряется в направлении, па-
раллельном оси z.
Подставляя в (4.7.XVII) вместо ~ его значение, получаем
Л (1 — «о) Ла
= 2л ------------
л0 nt> а
Из (5.7.XVII) получаем
(5.7.XVII)
(6.7.XVII)
381
Если принять ’Ор = -g , то
(77-XVII)
1 к1 rl()f
Как видно из (3.7.XVII) и (7.7.XVII), чем ближе п к единице,
тем меньше необходимая точность выполнения профиля и рас-
стояния между пластинами.
б) Точность установки фазового центра облучателя
Смещение облучателя вдоль оси z (рис. 2.7.XVIII вызывает
фазовые искажения на поверхности раскрыва. Если облучатель
имеет сферический фронт волны, то искажения получаются сим-
Рис. 2.7.XVII. К определению необходимой
точности установки фазового центра облу-
чателя
вый центр смещён на величину d~,
фазовая ошибка получается на краях линзы.
Фазовая ошибка равна
метричными относительно
центра раскрыва линзы.
Если облучатель имеет
цилиндрический фронт, то
искажения при смещении
облучателя вдоль оси г
получаются симметричны-
ми относительно средней
линии раскрыва.
Определим зависимость
между максимальным фа-
зовым искажением и ве-
личиной смещения фазо-
вого центра. Пусть фазо-
(рис. 2.7.XVII). Максимальная
'? — яй.—a (o'—о).
тсм ф 'г г'
Подставляя
р' — Р ~ cos Фо' ~ &ф cos Фо,
получаем
Чем -а^ф(1 - COS V
Из 9.7.XVII получаем
аф 2п(1—cos ф0)
(8.7.XVII)
(9.7.XVII)
(10.7.XVII)
Задаваясь допустимым значением ofjH, можно определить до-
пустимое значение d^. Так как угол Фо обычно бывает не больше
30° -у- 35°, то величина d# даже при малых допустимых значе-
ниях получается значительной, т. е. необходимая точность
установки фазового центра невелика.
382
Получающиеся вследствие смещения фазового центра фазо-
вые искажения, симметричные относительно центра линзы, при-
водят к расширению диаграммы направленности и, соответственно,
к уменьшению коэффициента направленного действия антенны.
Во избежание подобных искажений диаграммы следует обеспечить
возможность перемеще-
ния облучателя вдоль
оси z. У рупорно-лин-
зовых антенн следует
обеспечить возможность
Перемещения линзы.
Смещение облуча-
теля в направлении,
перпендикулярном оси
г (рис. 3.7.XVII) при
малой величине этого
смещения, не вызывает
существенного измене-
ния формы диаграммы.
Результатом такого сме-
щения является поворот
При малых смещениях угол поворота направления максималь-
ного излучения уа равен, примерно, углу поворота облучателя
Рис. 3.7.XVII. Линзовая антенна со смещен-
ным облучателем
направления максимального излучения.
§ 8.XVII. ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ ЛИНЗЫ ИЗ ИСКУССТВЕННОГО
ДИЭЛЕКТРИКА
а)	Общие замечания
Существенным недостатком линз из параллельных металли-
ческих пластин, как и других вариантов ускоряющих линз по
сравнению с диэлектрическими, является ограниченность диапа-
зона использования. Недостатком диэлектрических линз является
большой вес и дороговизна. Линзы из искусственного диэлектрика
свободны как от недостатков линз из параллельных пластин, так
и от недостатков обычных диэлектрических линз.
Линзы, выполненные из искусственного диэлектрика, отлича-
ются малым весом и малыми потерями. Искусственный диэлек-
трик образуется из металлических частиц той или иной конфигу-
рации, изолированных друг от друга и расположенных таким
образом, что они образуют пространственную решётку.
Если линейные размеры металлических частиц, параллельные
вектору Е, малы по сравнению с длиной волн, то заполненное
ими пространство обладает свойствами диэлектрика с относи-
тельной диэлектрической проницаемостью больше единицы. Та-
кой искусственный диэлектрик называется металло-диэлектриком.
383
Для поддержания определённого взаимного расположения
металлических частиц нужно либо применить тонкие диэлектри-
ческие нити, практически не вносящие заметных потерь и не ме-
няющие диэлектрическую постоянную среды, либо поместить ча-
стицу в среду, заполненную диэлектриком, имеющим малый
удельный вес и относительную диэлектрическую постоянную,
близкую к единице. Практическое применение получил второй
способ. В качестве диэлектрика обычно применяется пенистый
полистирол, имеющий удельный вес порядка 0,03 4- 0,1 и отно-
сительную диэлектрическую постоянную порядка 1,034-1,1.
Малый удельный вес (малая плотность) содействует уменьшению
потерь. Угол потерь высококачественного пенистого полистирола
не больше (1 4-2) 10 3.
Идея создания искусственного диэлектрика в виде среды, за-
полненной металлическими частицами, была впервые высказана
Н. А. Капцовым в 1920 г.
Влияние металлических частиц на фазовую скорость можно
объяснить следующим образом. Под влиянием поля распростра-
няющейся волны металлические частицы возбуждаются и со-
здают вторичные поля. Если вторичные поля опаздывают по
фазе по отношению к первичному полю, то суммарное поле опаз-
дывает по фазе по сравнению с полем, распространяющимся в
свободном пространстве. Если в свободном пространстве при
прохождении некоторого пути г фаза изменяется (опаздывает)
2т:
на угол аг= . г. то при прохождении волной, такого же пути
в среде, заполненной телами, создающими опаздывающее поле,
изменение фазы будет большим и будет равняться ащ, причём
> а. Соответственно фазовая скорость, равная
ъф = с
уменьшается (г — скорость распространения в свободном про-
странстве) .
Коэффициент преломления, равный получается больше
единицы. Относительная диэлектрическая проницаемость
связанная с коэффициентом преломления соотношением ег = п2,
также увеличивается.
Соотнощение фаз вторичного и первичного полей зависит от
полного сопротивления возбуждаемых металлических частиц и их
взаимного влияния. Если размер металлических частиц, парал-
лельный вектору Е, значительно меньше '', то сопротивление
частиц имеет характер отрицательного реактивного сопротивле-
ния. При этом вторичное поле, если учесть взаимное влияние ча-
стиц, получается опаздывающим.
При изменении длины волны характер полного сопротивления
частиц, а также характер их взаимного влияния изменяются. В
384
некоторых интервалах частот вторичное поле получается опере-
жающим, соответственно фазовая скорость распространения
суммарного поля оказывается больше скорости распространения
первичного поля и коэффициент преломления получается меньше
единицы.
Если длина волны бесконечно велика (статический режим),
то действие металлических частиц может быть объяснено следую-
щим образом. Под влиянием первичного электрического поля
происходит смещение свободных электронов в металлических ча-
стицах. Таким образом, каждая металлическая
вится диполем. Смещение свободных электро-
нов и, соответственно, дипольный момент по-
лучаются такими, что суммарная напряжён-
ность поля (первичная и диполя) внутри ме-
таллических частиц получается равной нулю.
В результате падение напряжения вдоль элек-
трических силовых линий уменьшается, так как
на участках пути силовых линий, проходящих
через металлические частицы, нет падения на-
пряжения (рис. 1.8.XVII). Это, естественно,
приводит к увеличению диэлектрической про-
ницаемости среды.
Сказанное здесь относительно статического
режима может быть перенесено и на случай
волн значительно более длинных, чем размеры
металлических частиц.
Следует отметить, что увеличение диэлект-
рической проницаемости среды, заполненной
обычным диэлектриком, по сравнению с пустотой также вызы-
вается поляризацией молекул диэлектрика, т. е. смещением
орбиты электронов молекул, в результате чего каждая молекула
становится электрическим диполем с моментом, действующим в
направлении, противоположном действию первичного электриче-
ского поля.
б)	Форма металлических частиц. Формулы расчёта
коэффициента преломления
Форма металлических частиц. Металлические
частицы искусственного диэлектрика могут иметь конфигурацию
шара, диска, ленты и др.
Как известно, диэлектрическая постоянная обычного диэлек-
трика при статических полях или достаточно низких частотах
равна
е = е„ + Na = е0 (1 +	\,	(1.8.XVII)
\	о /
где N — количество поляризованных частиц на единицу объёма,
а — средняя поляризуемость частиц.
частица стано-
Мртаг1лич(”
кие чифт/иць.
1.8.XVI1. К
Рис.
объяснению метода
создания искус-
ственного диэлек-
трика.
25 — Г. 3. Айзенберг
385
При достаточно малых размерах металлических частиц ди,
электрическая постоянная искусственного диэлектрика тоже
может рассчитываться по ф-ле (1.8.XVII).
Ниже приведены без выводов формулы расчёта а для метал-
лических частиц различной конфигурации.
Шар
п = 4	(2.8.XVII)
где R — радиус шара.
Тонкий круглый диск
а = ~/?3е0,	(3.8.XVII)
где R — радиус диска.
Вытянутый эллипсоид вращения
а = 4-flj/^e,),	(4.8.XVII)
где Я] — большая полуось,
bi — малая полуось.
Формула (4.8.XVII) получена для случая, когда вектор на-
пряжённости электрического поля параллелен большой полуоси.
Формулы (2.8.XVII) — (4.8.XVII) достаточно точны, если ли-
нейные размеры металлических частиц, параллельные вектору Е,
меньше Л Размер, параллельный вектору 7/, мало влияет на
точность этих формул.
Формулы (2.8.XVII) — (4.8.XVII) не учитывают взаимного
влияния частиц. Благодаря взаимному влиянию диэлектрическая
постоянная увеличивается. Анализ взаимного влияния, сделан-
ный для случая, когда металлические частицы имеют форму
шара, показывает, что
,	1 + 2 к,
е' = е----1
1 4-2X-! — Зк\
где е — диэлектрическая постоянная, рассчитанная по ф-лам
(1.8.XVII) и (2.8.XVII), т. е. без учёта взаимного
влияния,
е' — диэлектрическая постоянная, получающаяся с учётом
взаимного влияния частиц,
— коэффициент заполнения, т. е. отношение части объёма,
заполненного металлическими частицами, к общему
объёму линзы.
Из ф-лы (5.8.XVII) следует, что если ^<0,2, то
е' ~ е.
386
! Если диэлектрическая постоянная не больше 1,5-?-2, то ф-ла
(5.8.XVII) позволяет ориентироваться при расчёте диэлектриче-
ской постоянной искусственных диэлектриков, сделанных из ме-
Рис. 2.8.XVII. Схема антенны с линзой из
металлических шаров
Рис. 3.8.XVII. Общий вил линзы из металличе-
ских шаров
таллических частиц другой конфигурации. На рис. (2.8.XVII) —
(5.8.XVII) показаны металле-диэлектрические линзы, образован-
ные из металлических шаров, дисков и полос.
25*
387
При достаточно малых размерах металлических частиц ди-
электрическая постоянная искусственного диэлектрика тоже
может рассчитываться по ф-лс (1.8.XVII).
Ниже приведены без выводов формулы расчёта а для метал
лических частиц различной конфигурации.
Шар
	а = 4	(2.8.XVII)
где R	— радиус шара.	
	Тонкий круглый	диск
	16 гн а= /?ле0,	(3.8.XVII)
где R	радиус диска.	
	Вытянутый эллипсоид	вращения
	а =	(4.8.XVI1)
где о.	— большая полуось.	
bi	малая полуось.	
Формула (4.8.XVII) получена для случая, когда вектор на
пряжённости электрического поля параллелен большой полуо.
Формулы (2.8.XVII)— (4.8.XV1I) достаточно точны, если
нейныс размеры металлических частиц, параллельные вектору
меньше s. Размер, параллельный вектору //, мало влияет i
точность этих формул.
Формулы (2.8.XVII)—(4.8.XVII) не учитывают взаимное1
влияния частиц. Благодаря взаимному влиянию диэлектрическая
постоянная увеличивается. Анализ взаимного влияния, сделан
ный для случая, когда металлические частицы имеют форму
шара, показывает, что
£» — е ,
I +2К]— Эк,
где диэлектрическая постоянная, рассчитанная
(I.8.XV1I) и (2.8.XVII), т. е. без учёта
влияния,
е' — диэлектрическая постоянная, получающаяся
взаимного влияния частиц,
— коэффициент заполнения, т. е. отношение части объёма
заполненного металлическими частицами, к обыску
объёму линзы.
Из ф-лы (5.8.XVH) следует, что если л', < 0,2, то
е' ~ е.
(5.8.XVII)
по ф-лам
взаимной
с учётом
386
Если диэлектрическая постоянная не больше 1,5 4-2, то ф-ла
(5.8.XVII) позволяет ориентироваться при расчёте диэлектриче-
ской постоянной искусственных диэлектриков, сделанных из ме-
Рис 2.8.XV11. Схема антенны с линзой на
металлических шаров
Рш 3.8.XV11. Общий вид линзы из металличе-
ских шаров
таллических частиц другой конфигурации. Па рис. (2.8.XVII)—
(5.8.ХVII) показаны металло-диэлектрические линзы, образован-
ные из металлических шаров, дисков и полос.
25*
387
Практически искусственный диэлектрик создаётся из весьма
тонких прямоугольных или круглых пластин или длинных тонких
полосок\ поверхность которых расположена нормально направ-
лению распространения волны. Применение шаров, эллипсоидов
и других металлических частиц, у которых соизмеримы все три
линейных размера, нежелательно, так как это приводит к увели-
Рис. 4.8.XVII. Общий вид линзы из метал-
лических дисков. Диски укреплены на пла-
стинах из пенистого полистирола
чению веса линзы. Кроме того, применение металлических частиц,
у которых линейный размер в направлении распространения
волны имеет значительную величину, приводит к искажению маг-
нитного поля: магнитные силовые линии меняют свою конфигу-
рацию таким образом, что они становятся касательными к
металлическим частицам. Искажение структуры магнитного поля,
вызванное металлическими частицами, (рис. 6.8.XVII) приводит
к уменьшению магнитной проницаемости. Анализ показывает, что
1 Если антенна предназначена для излучения или приёма поля одной
поляризации, то применяются длинные тонкие полоски (рис. 5.8.XVII).
388
в случае применения металлических шаров магнитная проницае-
мость, если не учитывать взаимного влияния, равна
,1 = р0 (1 - 2r.RaN).	(6.8.XVH)
Коэффициент преломления с учётом изменения магнитной
проницаемости получается равным
п = |/ртег= ]/(! — 2- W) (1 + 4г.Ж3),	(7.8.XVII)
где р, — относительная магнитная проницаемост!>.
Как следует из (7.8.XVII), искажение магнитного поля приво-
дит к уменьшению коэффициента преломления, т. е. к ослабле-
нию влияния металлических
частиц на рост п, что должно
привести к увеличению количе-
ства металла, содержащегося в
единице объёма линзы, и, сле-
довательно, к её утяжелению.
В случае применения ме-
таллических частиц в виде эл-
липсоидов вращения, очевидно,
тоже будут иметь место иска-
жения магнитного поля и соот-
ветствующее уменьшение п.
При применении тонких пла-
стинок той или иной конфигу-
рации (диски, прямоугольники)
структура магнитного поля иска-
Рис. 6.8.XVII. Искажения магнитного
поля в среде, заполненной металли-
ческими шарами
389
Практически искусственный диэлектрик создаётся из весьма
ТОНКИХ прямоугольных ИЛИ Круглых пластин МЛН ДЛИННЫХ ТОПКИХ
полосок поверхность которых расположена нормально направ-
лению распространения волны. Применение шаров, эллипсоидов
и других металлических частиц, у которых соизмеримы всп грн
линейных размера, нежелательно, так как это приводит к yir ।
Рис 4.8.XV11. Общий вид линзы из метал-
лических дисков. Диски укреплены па пла-
стинах из пенистого полистирола
чеиию веса лннзы. Кроме того, применение металлических частив,
у которых линейный размер в направлении распространения
волны имеет значительную величину, приводит к искажению маг-
нитного поля: магнитные силовые линии меняют свою конфигу
рацию таким образом, что они становятся касательными к
металлическим частицам. Искажение структуры магнитного поля,
вызванное металлическими частицами, (рис. 6.8.XVII) приводи
к уменьшению магнитной проницаемости. Анализ показывает, 111
1 Если антенна предназначена для излучения или приёма поля одеий
поляризации, то применяются длинные тнкме полоски (рис. 5.8.XV11).
в случае применения металлических шаров магнитная проницае-
мость, если нс учитывать взаимного влияния, равна
jt р0|1	(6.8.XVII)
Коэффициент преломления с учётом изменения магнитной
проницаемости получается равным
п /РДг=г У(1	2пЛ7?3)(1 -|-4тгЛ7?3),	(7.8.XVH)
где IV относительная магнитная проницаемость.
Как следует из (7.8.Xv!l), искажение магнитного поля приво-
дит к уменьшению коэффициента преломления, т к ослабле-
нию влияния металлических
частиц на рост п, что должно
привести к увеличению количе-
ства металла, содержащегося в
единице объёма линзы, и, еле
довательно. к ее утяжелению.
В случае применения мо
галлических частиц в виде эл-
липсоидов вращения, очевидно,
тоже будут иметь место иска-
жения магнитного поля н соот-
ветствующее уменьшение п.
Прн применении тонких пла-
стинок той или иной конфнгу
рацин (диски, прямоугольники)
Структура магнитного поля иска-
Рис. 6.8.XVII. Искажения магнитного
поля в среде, »аполненной металли-
ческими шарами
389
жается весьма мало (рис. 7.8.XVII) и может не учитываться при
расчёте коэффициента преломления.
Электродинамические формулы расчёта ко-
Рис. 7.8.XVII. Электромагнитное поле в
среде, заполненной тонкими металличе-
скими дисками
эффициента прелом-
ления. Описанные здесь
варианты искусственных ди-
электриков представляют со-
бой среду из однообразных
металлических решёток, ори-
ентированных нормально к
направлению распростране-
ния волны. Ниже в § 15.XVII
приведён общий анализ рас-
пространения электромагнит
ных волн в среде, заполнен-
ной одинаковыми плоскими
решётками. В результате
анализа получаются следую-
щие расчётные формулы.
Фазовая скорость рас-
пространения:
v = c~-	(8.8.XVII)
аср
Коэффициент преломления:
п = =
V л
(9.8.XVII)
где а определяется из соотношения:
Ср
cos а d=lcosad—i—7-=- sin adj. (10.8.XVII)
ср \	р +1	/	'
В ф-лах (8.8.XVII) — (10.8.XVI1),
а — волновое число в среде, заполненной решётками,
d — расстояние между соседними решётками,
р — коэффициент отражения от одной решётки.
Таким образом, для расчёта коэффициента преломления до-
статочно знать коэффициент отражения при прохождении.волны
через одиночную решётку. Коэффициент отражения решётки
зависит от выполнения элементов решётки и требует специаль-
ного анализа для каждого конкретного случая. Ниже изложен
один из методов определения коэффициента отражения от метал-
лических решёток и результаты расчёта п по ф-ле (10.8.XVII)
Метод изложен применительно к искусственному диэлектрику,
выполненному из длинных тонких металлических полос. Такой
тип искусственного диэлектрика имеет наибольшее распростра-
нение. Метод может быть распространён и на другие варианты
искусственных диэлектриков.
390
, Ориентировка металлических полос относительно векторов Е
и Н показана на рис. 8.8.XVII.
Так как вектор Е нормален плоскости yz, то структура поля
i не исказится, если параллельно этой плоскости расположить бес-
полосы
Рис. 8.8.XVH. Искусственный диэлектрик из
металлических полос
конечно тонкие металлические пластины. Вообразим, что такие
пластины проходят через средние линии полосок. Среда линзы
при этом получается состоящей из плоских линий, в которые
вставлены ёмкостные диафрагмы. Каждая диафрагма образуется
' половинками двух соседних полос (рис. 9.8.XVII).
Рис 9.8.XVII. К выводу формулы расчёта
коэффициента преломления среды, запол-
ненной металлическими полосами
Каждая плоская линия имеет схему, показанную на рис.
10.8.XVII, и эквивалентную схему, показанную на рис. 11.8.XVII.
Таким образом, искусственный диэлектрик из металлических
полос может рассматриваться как среда, состоящая из плоских
линий с периодической ёмкостной нагрузкой. Коэффициент отра-
391
жения от каждой ёмкостной нагрузки будет равняться искомому
коэффициенту отражения от одиночной металлической решётки.
Для определения коэффициента отражения от ёмкостной на-
грузки рассмотрим плоскую линию, ширина которой в направ-
лении оси у равна единице. Волновое сопротивление такой линии
равно
W^Wob,	(11.8.XVII)
где ИД — волновое сопротивление свободного пространства.
Рис. 10.8.XVII. Плоская линия с ёмкостными диа-
фрагмами»
Рис. 11.8.XVII. Эквивалентная схема плоской ли-
нии с ёмкостными диафрагмами
Коэффициент отражения у каждой ёмкости равен
-XWjl -W
Р iXW.	i2X 4- w’
(12.8.XV11)
где X —- сопротивление ёмкости, образованной полосами шири-
ной, равной единице,
Х=
.^,q_ —----полное эквивалентное сопротивление линии в месте
присоединения ёмкости.
Подставляя в (10.8.XVII) вместо р его значение из (12.8.XVII)»
а вместо его значение из (11.8.XVII), получаем следующее
выражение для агр и п:
аср=-^ arc cos ]cos (a.d) —
п =	~ arc cos Г cos (ас/) —
«^sin (ad)
1 sin (ас?;].	(14.8.XVII)
(13.8.XVII)
392
р Таким образом, для того, чтобы определить а.ср и п, необхо-
димо знать Сь
Анализ показывает, что
C^^-ln (cosec™),	(15.8.XVII)
где е0 — диэлектрическая проницаемость свободного простран-
ства.
Формулы (13.8.XVII) — (15.8.XVII) не учитывают отличия ди-
электрической проницаемости диэлектрика, поддерживающего
пространственные решётки (в данном случае пенопласта) от ди-
электрической проницаемости свободного пространства.
Нетрудно заметить, что учёт влияния диэлектрической прони-
цаемости пенопласта можно произвести путём замены в этих
формулах а через а.д — --г е0 через e0/z| и Wo через —, при-
\ чём — длина волны в диэлектрике, равная	, (щ —
коэффициент преломления пенопласты).
Формулы (13.8.XVII) — (15.8.XVII) примут при этом следую-
щий вид:
аер—~ arc cos Feos (а^)— sin addl, (16.8.XVII)
п = г>-. arc cos
2т.а
,	W„b« С, .	,
COS (a^rf) ---------'SIH a.gd
(17.8.XVII)
— In
(18.8.XVII)
Как видно из (17.8.XVII), коэффициент преломления является
функцией длины волны.
Характер этой зависимости показан на рис. 12.8.XVII, где
п
приведены расчетные кривые зависимости отношения от отно-
шения Л для линзы
d
со следующими данными:
4 =1,56; 4 = 0,156.
а	d
Из рис. 12.8.XVII видно, что значение п становится почти не
зависимым от длины волны, если отношения больше 10.
При меньших значениях отношения имеет место заметная
зависимость п от длины волны. При этом, чем меньше величина
-д , тем больше меняется п с изменением длины волны.
393
Независимость п от Л при больших значениях отношения •-
d
следует непосредственно из (14.8.XVII). В самом деле при
имеют место следующие соотношения:
д
Рис. 12.8.XVII. Зависимость коэффициента преломления п от отноше-
ния —прн — = 1,56; — = 0,156;
da	d
d — расстояние между соседними пространственными решётками, — длина волны
в диэлектрике линзы при отсутствии металлических полос, ~	* ni ~ коэф-
фициеит преломления среды, в которой помещены полосы.
Подставляя эти соотношения в (17.8.XVII), получаем
П — /21
V, , 2Ь . I	ка\
1 Ч—т In I cosec .
' nd \	2b у
(20.8.XVII)
Как видно, п становится не зависимым от л.
На рис. 13.8.XVII приведена серия расчётных кривых, даю-
а b
щих возможность определить необходимые значения у и — для
заданного значения — Кривые рассчитаны по ф-ле (20.8.XVII)
и применимы, если ^<С0,1.
394
Если коэффициент преломления рассчитан по ф-ле (20.8.XVII)
или кривым рис. 13.8.XVII, то действительное значение п полу-
чается несколько больше расчётного. На рис. 14.8.XVII приведена
кривая, дающая поправку на неточность ф-лы (20.8.XVII) и кри-
Рис.
п
13.8.XVII. Зависимость между
а b
уи ч-
отношениями
п — коэффициент преломления среды при наличии в ней
полос, ш — коэффициент преломления среды, в которой по-
мещены полосы, b — расстояние между соседними поло-
сами одной и той же решётки, d — расстояние между со-
седними решётками, а — просвет между полосами в по-
перечной плоскости.
Кривые составлены для —
0,1.
вых рис. 13.8.XVH, т. е. разницу между результатом, даваемым
ф-лой (14.8.XVII) и приближённой ф-лой (20.8.XVII). Кривые
рис. 14.8.XVII составлены для случая у= 0,1. При меньших зна-
d	.	_
чениях у поправка будет меньше. Отметим, что практически не
395
имеет смысла братьменьше 0,1, так как это приводит к услож-
нению линзы.
Изложенная здесь методика анализа параметров искусствен-
ного диэлектрика может быть применена и в случае, когда ме-
Рис. I4.8.XVII. Поправка к ф-ле (20.8.XVII) и кри-
вым рис. 13.8.XVII.
таллические частицы выполнены не в виде длинных полос, а
имеют другую форму (круг, эллипс и т. п.). Необходимо только
расчётным или экспериментальным путём определить величин}'
С?! (рис. 11.8.XVII), соответствующую другим типам частиц.
§ 9.XV1I. ПРОФИЛЬ МЕТАЛЛО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЛИНЗЫ.
ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ЛИНЗЫ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
АМПЛИТУД. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Профиль металло-диэлектрической линзы рассчитывается
по формуле для обычной диэлектрической линзы, т. е. по
ф-ле (3.1.XVII). Вывод этой формулы аналогичен выводу
ф-лы (2.2.XVII) для металло-пластинчатой линзы и поэтому оста-
навливаться на нём не будем.
Максимальная толщина незонированной линзы, как следует
из (3.1.XVII), равна
t = р0 cos ф0 — /,	(1.9.XVII)
где 2ф0 — угол раскрыва линзы,
р0 — максимальный радиус-вектор, идущий от источника к
кромке линзы.
396
Подставляя в (1.9.XVII)
Dt	гл
Ро = 2~jin ф0* где — диаметр линзы,
получаем
=	Г	(2.9.ХVII)
Приведённые выше ф-лы (1.1.XVII) — (7.1.XVII) могут также
применяться для расчёта угла преломления и коэффициента отра-
жения 1 от поверхности металло-диэлектрической линзы.
Рис. 1.9.XVII. Зависимость угла преломления 6 от угла падения ?0 при
различных значениях коэффициента преломления
На рис. 1.9.XVII приведены кривые зависимости угла прелом-
ления? от угла падееия ?0, рассчитанные по ф-ле (6.1.XVII). На
рис. 2.9.XVII и 3.9.XVII приведены кривые зависимости модуля
коэффициента отражения |р| от угла падения при различных
значениях п, рассчитанные по ф-лам (4.1.XVII) и (5.1.XVII).
Если предположить, что при нормальном падении коэффициент
отражения по мощности R2 не должен быть более 0,07 4-0,1, то
коэффициент преломления при нормальном падении не должен
быть более 1,7 4- 1,9, а диэлектрическая постоянная среды, соот-
ветственно, не должна быть более 2,9 4- 3,6. С другой стороны,
нецелесообразно сделать п и ег значительно меньше указанных
величин, так как это привело бы к чрезмерному увеличению тол-
щины линзы. Обычно п берётся равным 1,5 4- 1,6.
1 Более точно коэффициент отражения на входе линзы может быть рас-
считан по ф-ле (34.16.XVII), а коэффициент отражения на выходе линзы по
ф-ле (35.16.XVII).
397
Рис. 2.9.XVII. Зависимость модуля коэффициента отражения
от угла падения при параллельной поляризации
Рис. 3.9.XVII. Зависимость модуля коэффициента отражения
от угла падения при нормальной поляризации
398
§ 10.XVII. ЗОНИРОВАННЫЕ ЛИНЗЫ ИЗ ИСКУССТВЕННОГО
ДИЭЛЕКТРИКА
I Линзы из искусственного диэлектрика так же, как и линзы
Ъз обычного диэлектрика, могут быть сделаны зонированными.
$4 а рис. 1.10.XVII показана схема такой линзы. Размер ступени
jfj выбирается таким образом, чтобы сдвиг фаз между полями лу-
Рис 1.10.XVII. Зонированная замедляющая
линза
чей 1 и 2 был равен 2 тс. Для этого должно соблюдаться соотно-
шение:
(п^ — cos ф )= 2тс,	(1.10.XVI I)
tl==---г-	(2.10.XVII)
1 п —cos ф	'	’
Уравнения профилей зон и количество зон определяются по
формулам, аналогичным ф-лам (2.3.XVII) — (7.3.XVII) с соответ-
ствующим изменением знаков. Уравнение профиля m-й зоны
имеет вид
(3.10.XVII)
/»=/+^Д	(4.10 XVII)
399
Общее число зон (М) равно
м = 1 +	(5.10.XVII)
(6.10.XVI1)
P-~]4?)2 + (/ + V2	(8.10.XVII)
tz — t\ -|- Xi.
Величина Х\ (рис. 1.10.XVII) не влияет на фокусирующее
действие линзы. Зонирование линзы даёт большую экономию веса
и стоимости.
Однако, зонирование приводит к ограничению рабочей по-
лосы из-за нарушения равенства (1.10.XVII) при изменении
частоты.
Сдвиг фаз между полями на участках необлучаемой поверх-
ности, соответствующих первой и последней зонам, равен
л + И Х (Л* - 1) = (М - !) 2и: —	(9.10.ХVII)
где 7 — сдвиг фаз за счёт приращения ДХ.
Принимая
	л	.	дх ~ 1	у, получаем ?ж2п(/И-1)	(10.10.XVII)
отсюда	(H.10.XVII)
Полоса равна:	пропускания (N) в процентах к основной частоте 100 =	100%.	(12.10.XVID
Принимая, что максимальные фазовые искажения не должны
превышать получаем
д/ - 50 - %
M — l /с-
Заканчивая данный раздел, отметим, что в зонирован-
ных металло-диэлектрических линзах образуются вредные
зоны. Вредные зоны соответствуют секторам Дф, показанным на
рис. 1.10.XVII, в пределах которых лучи облучателя попадают на
400
ступени между зонами. Если бы длина волны была весьма ма-
лой по сравнению с размерами t, то можно было бы считать, что
энергия, соответствующая секторам Лф, полностью отражается.
В действительности,, так как длина волны соизмерима с t, вред-
ные зоны производят некоторую деформацию фронта волны на
выходе линзы. Однако эта деформация при скачке фазы у каж-
дой ступени на 360° и обычных значениях п невелика.
§ 11.XVI1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУД НА НЕОБЛУЧЁННОЙ
ПОВЕРХНОСТИ ЛИНЗЫ. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА.
D, е И 7) АНТЕННЫ С МЕТАЛЛО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЛИНЗОЙ.
При анализе направленных свойств следует учесть, что линза,
выполненная из среды с коэффициентом преломления п, боль-
шим единицы так же, как и линза, выполненная из среды с
коэффициентом преломления, меньшим единицы, существенно
Рис. 1.11.XVII. К описанию распределения
амплитуд на необлучаемой поверхности линзы
искажает распределение амплитуд в раскрыве антенны. Однако
в отличие от линзы, выполненной из среды с п<И, в которой
имеет место усиление концентрации энергии на краях, у линзы,
выполненной из среды сп>1, получается усиление концентра-
ции энергии в центральной части линзы (рис. 1.11.XVII). Как
видно из этого рисунка при одном и том же значении Дф раз-
меры поверхности на необлучаемой стороне линзы, соответствую-
щие этому углу, будут больше при больших значениях
Ф (ДА-г Aj^).
Распределение амплитуд на необлучаемой поверхности сфери-
ческой и цилиндрической металло-диэлектрических линз опреде-
ляется ф-лами (1.5.XVII) и (2.5.XVII). Необходимо только при
пользовании этими формулами для расчёта распределения ампли-
туд на неосвещённой поверхности металло-диэлектрической линзы
26 — Г. 3. Айзенберг
401
поменять знаки на обратные у всех членов числителя и знамена-
теля. На рис. 2.11.XVII и 3.11.XVII приведена серия расчётных
кривых распределения амплитуд поля на необлучаемых сторонах
сферической и цилиндрической линз. Кривые рассчитаны для раз-
личных значений п без учёта направленных свойств облучателя.
£
Рис. 2.11.XVII. Распределение амплитуд поля на необлучаемой поверхности
замедляющей сферической линзы.
Ео — напряженность поля в центре необлучаемой поверхности
Рис. 3.11.XVII. Распределение амплитуд поля на необлучаемой по-
верхности замедляющей цилиндрической линзы.
Ев — напряжённость поля на средней линии необлучаемой поверхности
402
Как видно, при больших значениях ф амплитуда резко падает.
Это, с одной стороны, полезно, так как приводит к уменьшению
боковых лепестков; с другой стороны, это приводит к расшире-
нию диаграммы и соответствующему уменьшению коэффициента
направленного действия.
Расчёт диаграммы направленности может быть произведён по
формулам, приведённым в табл. 1.8.XI.
Если линза вставлена в раскрыв рупора, то распределение
амплитуд поля на освещённой стороне линзы определяется волно-
водными свойствами рупора (§ 3.XVI).
Если угол раскрыва 2 >0 не больше (50 ч- 60°), а п«1,6, то
можно приближённо рассчитывать диаграммы по формулам, по-
лученным выше для открытого конца волновода [ф-лы (3.2.XV)—
(9.2.XV)].
Коэффициент направленного действия равен
D = k0,81
где Fл — поверхность необлучаемой стороны линзы.
Коэффициент к учитывает искажение распределения амплитуд
и фаз в раскрыве. У тщательно выполненных линз коэффициет к
достигает величины 0,7 ч- 0,8.
Коэффициент усиления равен
г - Di}.
Коэффициент полезного действия линзы из искусственного
диэлектрика заметно меньше единицы из-за потерь в диэлект-
рике, поддерживающем металлические частицы. Для приближён-
ного расчёта потерь можно пользоваться известными формулами
расчёта затухания плоской волны в неограниченной среде с по-
терями. Как известно, затухание на единицу длины в такой среде
[ф-ла (26.4.III)] равно
₽ =	=	(1.11.XVII)
где уу — проводимость среды,
ег— относительная диэлектрическая постоянная,
S — угол потерь.
Затухание в децибелах на одну волну равно
₽d6 = 8,7p^27,3/ztg5.	(2.11.XVII)
Полное затухание в децибелах приближённо равно! затуханию
на максимальном пути через линзу, так как обычно в области,
соответствующей максимальному пути (центральная часть линзы),
имеет место максимальная плотность энергии.
Таким образом,
Pa6^27,3fi4-tgS.	(3.11.XVII)
26*
403
Следует отметить, что часто слой пенопласта, поддерживаю-
щий металлические частицы, имеет одинаковую толщину по всей
линзе, равную, примерно, максимальной толщине линзы, как
показано на рис. 4.11.XVII. В этом случае
Пенопласт ф-ла (3.11.XVII) получается более точной.
Рис.
4.11.XVII.
К расчёту
затухания
в замедляю-
щей линзе
Коэффициент полезного действия равен
_ 2 Rt - V nl ‘К 8
т; = е 2₽f = e А .	(4.11.XVII)
Значение t определяется по ф-ле (2.9.XVII).
Пример 1. Определить коэффициент полезного действия
линзы при следующих условиях:
Диаметр линзы: Di=40>-; л =1,5; фо = ЗО°; tg?= 103
Определив t по ф-ле (2.9.XVII) и подставляя найденное
значение в (4.11.XVII), получаем:
Ъ(-,б — °>22, т, = 0,95.
Пример 2. То же, что в примере 1, но tg? = 2.10-3
0,44,7j ~ 0,9048.
Приведённые данные показывают, что коэффициент по-
лезного действия линзы может быть сделан весьма высоким,
если tg8 достаточно мал (порядка 10~3 и меньше).
§ 12.XVI1. ТОЧНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛИНЗ ИЗ ИСКУССТВЕННОГО
ДИЭЛЕКТРИКА
Приведённые выше ф-лы (2.7.XVII) и (10.7.XVII), опреде-
ляющие точность выполнения профиля и точность установки фа-
зового центра облучателя, остаются верными и для случая метал-
ло-диэлектрической линзы. Вопрос о точности выполнения метал-
лических частиц и точности их взаимного расположения требует
специального рассмотрения. Однако здесь на этом вопросе оста-
навливаться не будем.
§ 13.XVH. ВЛИЯНИЕ ПОЛЯ ВОЛН, ОТРАЖЁННЫХ ОТ ПОВЕРХНОСТИ
ЛИНЗЫ, НА РЕЖИМ РАБОТЫ АНТЕННО-ФИДЕРНОГО ТРАКТА
Часть энергии, распространяющейся от облучателя к линзе,
отражается от её поверхности. Коэффициент отражения зависит
от коэффициента преломления линзы. Линзы из- искусственного
диэлектрика обычно имеют коэффициент преломления порядка 1,5.
Соответственно, коэффициент отражения при нормальном паде-
нии равен приблизительно 0,2. Коэффициент преломления уско-
ряющей линзы из параллельных пластин равен 0,5 4- 0,6, чему
соответствует коэффициент отражения при нормальном падении,
равный 0,33 4- 0,25.
404
Отражение происходит как от освещённой, так и от неосве-
щённой поверхностей. Часть энергии, отражённой от линзы пере-
хватывается облучателем. Эта энергия частично излучается
обратно и частично направляется к источнику, питающему облу-
чатель. Излучаемая энергия снова частично отражается от линзы.
Однако энергия вторичной отражённой волны представляет вели-
чину второго порядка малости и её влиянием можно пренебречь.
Отражённая энергия, принятая облучателем, создаёт рассо-
гласование между питающей линией и источником. Степень рас-
согласования характеризуется коэффициентом отражения ip| и
коэффициентом бегущей волны k. Коэффициент отражения по
абсолютной величине равен:
4=]/^	(I.13.xvn)
где Р1!ад —- энергия, распространяющаяся от источника к облу-
чателю;
Pomp — энергия, распространяющаяся от облучателя к источ-
нику, появляющаяся в результате приёма облучате-
лем волн, отражённых от линзы.
Коэффициент бегущей волны выражается следующим образом
через коэффициент отражения:
к=4т|р-	(2.13.XVII)
Появление в питающей линии отражённой волны особенно
нежелательно при работе в широкой полосе частот, так как при
этом практически весьма трудно устранить отражённую волну с
помощью элементов настройки (подробно об этом см. § 8.XVIII).
Наличие отражённой волны особенно нежелательно при передаче
телевидения и при многоканальной телефонии. При передаче
телевидения наличие отражённой волны приводит к искажению
изображения. При многоканальной телефонии наличие в питаю-
щей линии отражённой волны приводит к появлению перекрёст-
ных разговоров (прослушивание в одном канале речи или сигна-
лов из других каналов).
Энергия Pomp в основном определяется отражением от необлу-
чаемой поверхности. Дело в том, что энергия, отражённая от об-
лучаемой выпуклой (или вогнутой) поверхности, в значительной
мере рассеивается и в направлении источника распространяются
в основном только волны, отражённые от центральной части
линзы (рис. 1.13.XVII). Что касается энергии, отражённой от
необлучаемой поверхности, то она имеет характер плоской волны,
распространяющейся параллельно осп г.
Такая волна в силу обратимости процессов приёма и передачи
хорошо фокусируется и интенсивно принимается облучателем.
Величина энергии, отражённой от необлучаемой поверхности
405
и принимаемой облучателем при хорошем его согласовании с пи-
тающей линией, равна
Рц^Р^,	(3.13.XVH)
где R — коэффициент отражения волны от поверхности раздела,
имеющий, как указано выше, величину порядка
0,2 ч- 0,3.
Таким образом
Рот1,^Рн = Р2Рпад-	(4.13.XVII)
Подставляя в (4.13.XVII) R2 —	> получаем
Ротр	(5.13.XVII)
Коэффициент отражения в питающей линии равен
in—1 I
При металло-диэлектрической линзе н?^1,5 и
р 0,2.
При линзе из параллельных пластин п 0,5 и
р 0,33.
406
Действительный коэффициент отражения вследствие интерфе-
ренции волн, отражённых от необлучаемой и облучаемой поверх-
ностей, может быть несколько больше или меньше полученных
значений.
Для уменьшения вредного влияния отражённых волн приме-
няются различные меры.
1)	Наклон необлучаемой поверхности
Расфокусировка лучей, отражённых от необлучаемой поверх-
ности, может быть достигнута путём её наклона (рис. 2.13.XVII).
Рис. 2.13.XVII. Расфокусировка лучей, отражённых
от необлучаемой поверхности при наклоне этой по-
верхности
Если наклонить эту поверхность на некоторый угол , то от-
ражённые лучи будут направлены под углом 2у к направлению
' го До — направление максимального излучения при отсутствии
наклона необлучаемой поверхности).
Учитывая малость угла у, можно утверждать, что облучатель
г будет принимать волны, отражённые от необлучаемой поверх-
' ности так же, как антенна, не имеющая наклона необлучаемой
j поверхности, принимает волну, падающую на линзу под углом
I 2уп к нормали. Если ширина диаграммы (по нулям) линзовой
: антенны равна некоторому углу 260, то, сделав пу равным i 0О,
можно резко ослабить интенсивность приёма волн, отражённых
от необлучаемой поверхности.
Наклон необлучаемой поверхности приводит к тому, что про-
ходящие через линзу лучи от облучателя преломляются у этой
поверхности.
407
Если угол, образованный лучами, идущими от облучателя и
нормалью к неосвещённой поверхности, равен у, то угол, обра-
зованный преломлёнными лучами с этой нормалью, определяется
из соотношения (рис. 2.13.XVII):
у' — ГЦ.
Угол, образованный преломлёнными лучами и направлением
г0, равен
у"=у'-у = у(/г-1)
в случае металло-диэлектрической линзы и
у" = у'-у = у(1-/г)
в случае линзы из параллельных пластин.
Рис. 3.13.XVII. Рупорно-линзовая антенна с
наклонной линзой
Для того, чтобы со-
хранить старое направ-
ление максимального
излучения (направление
Го), нужно наклонить
ось антенны относи-
тельно направления гп
на угол у (1 —п) в
случае линзы из парал-
лельных пластин и —
у < п— 1) в случае ме-
талле - диэлектрической
линзы (рис. 3.13.XVII).
Практически необязательно наклонять необлучаемую сторону.
Можно, не меняя конфигурацию линзы, наклонить всю линзу.
При этом можно подобрать такой наклон, при котором интен-
сивность приёма лучей, отражён-
ных от неосвещённой поверхно-
сти, резко уменьшается.
2)	Выполнение линзы из ча-
стей, смещённых друг относитель-
Л
но друга на ~4 .
Вторым способом существенно-
го уменьшения отражённой энер-
гии является выполнение линзы
из частей, смещённых друг отно-
сительно друга на как пока-
зано на рис. 4.13.XVII. При этом
общая длина пути лучей, отра-
жённых от верхней половины не-
облучаемой поверхности, примерно
X
на -н- меньше длины пути лучей,
Рис. 4.13.XVII. Линза, выполнен-
ная из двух одинаковых частей,
смещённых друг относительно
А
друга на f
408
отражённых от нижней половины необлучаемой поверхности.
Поэтому поля этих лучей у облучателя сдвинуты по фазе при-
мерно на 180° и не дают значительного эффекта. Аналогичным
образом происходит значительное ослабление приёма лучей, от-
ражённых от облучаемой поверхности. Следует отметить, что при
выполнении линзы указанным образом имеют место некоторые
фазовые искажения, так как фокусы обеих половин линзы сме-
щены на Однако, как следует из (10.7.XVII), фазовые иска-
, *
жения при смещении фазового центра на у получаются весьма
малыми. Кроме того, необязательно делать конфигурации обеих
половин линзы совершенно одинаковыми. Можно выбрать кон-
фигурацию верхней и нижней половин таким образом, чтобы их
фокусы совпали.
В описанной схеме получается хорошая компенсация лучей,
отражённых от центральной части линзы. Лучи, отражённые от
периферийных частей верхней и нижней половин линзы, не ком-
пенсируются полностью, так как разность хода получается за-
z
метно отличной от . .
Лучшие результаты можно получить при выполнении линзы
из большого числа элементов, смещенных на 4~ друг относительно
друга, как показано на рис. 5.13.XVII.
3)	Применение вспомогательного рефлектора
Заметное ослабление приёма отражённых лучей может быть
также достигнуто путём установки вспомогательного рефлектора,
л	как показано на рис.
6.13.XVII. Вспомога-
тельный рефлектор
отражает часть энер-
гии в направлении к
Облучателю. При над-
Рис. 5.13.XVII. Линза, выполненная из элементов,
А
смещённых друг относительно друга на -j-
Рис. 6.13.XVII. Линза с
вспомогательным рефлек-
тором для компенсации
отражённых лучей
409
лежащем выборе места расположения и размеров вспомогатель-
ного рефлектора, поле отражённых от него лучей может суще-
ственно скомпенсировать поле лучей, отражённых от линзы.
Как следует из простых соображений, чем ближе вспомога-
тельный рефлектор к отражающей поверхности линзы, т. е. чем
меньше разность хода лучей, отражённых от вспомогательного
рефлектора и лучей, отражённых от линзы, тем шире полоса,
в пределах которой сохраняется компенсация.
§ 14.XVH. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО МЕТАЛЛО-
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЛИНЗАМ
Рис. 1.14.XVII. Общий вид рупорно-
линзовых антенн, установленных на
промежуточных станциях радиорелей-
ной линии
Ниже приведены некото-
рые результаты эксперимен-
тального исследования рупор-
но-линзовых антенн. Общий
вид этих антенн показан на
рис. 1.14.XVII, на котором
изображена группа из четы-
рёх антенн, установленных
на железобетонной башне.
Из них две служат для при-
ёма и передачи в одном на-
правлении, а другие две для
приёма и передачи в обрат-
ном направлении. На рис.
2.14.XVI1 показан эскиз ру-
порно - линзовой антенны,
предназначенной для работы
на волнах длиной 6-1-8 см.
Длина рупора равна 2,18 м.
Раскрыв антенны квадрат-
ный с длиной стороны 3,12 м.
Угол раствора рупора 2/с
равен 60°. Толщина линзы в
направлении оси равна
0,94 м.
Необлучаемая сторона
линзы несколы^) наклонена
с целью ослабления поля от-
ражённых от неё лучей.
Линза металло-диэлект-
рическая, выполненная из
тонких алюминиевых поло-
сок шириной /т= 19,1 мм.
Расстояние между сосед-
ними полосками в направ-
лении распространения луча
410
d = 9,51 мм, а расстояние между соседними полосками в направ-
лении фронта волны b = 31,8 мм. Общая длина алюминиевых
полосок, уложенных в одной линзе, около 12 км. Коэффициент
преломления п^1,5. Полоски поддерживаются пенистым поли-
А
Рис. 2 14.XVII. Эскиз рупорно-линзовой антенны с замедляющей линзой
стиролом, имеющим удельный вес около 0,03 и диэлектрическую
постоянную около 1,03. Алюминиевые полоски вкладываются в
прорези, сделанные в плитах из пенистого полистирола толщиной
31,8 мм, таким образом, что пространство, заполненное ими.
имеет необходимый профиль линзы рис. (3.14.XVII). Для ослаб-
411
лежащем выборе места расположения и размеров вспомогатель-
ного рефлектора, поле отражённых от него лучей может суще
сгвенно скомпенсировать поле лучей, отраженных от линзы.
Как следует из простых соображений, чем ближе вспомога
гсльный рефлектор к отражающей поверхности линзы, г. е. чс”
меньше разность хода лучей, отражённых от вспомогательного
рефлектора и лучей, отражённых от линзы, тем шире полоса,
в пределах которой сохраняется компенсация.
§ (4.XVIL ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО МЕТАЛЛО-
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЛИНЗАМ
Рис. L14.XVH. Общий вид рупорно-
линзовых антенн, установленных на
промежуточных станциях ра тиорелей-
ной пинии
Ниже приведены некото-
рые результаты эксперимен-
тального исследования рупор
но-л низовых антенн Общий
вид этих антенн показан на
рис. I.14.XVII, на котором
изображена группа из четы-
рёх антенн, установленных
на железобетонной башне
Из них две служат для при
ёма н передачи в одном на
правлении, а другие две для
приёма и передачи в обра»
ном направлении. На рис
2.14.ХVII показан эскиз р\
порно - лпнзоной антенн!
предназначенной для работ"
на волнат длиной 6	8 с«
Длина рупора равна 2,18 м
Раскрыв антенны квадрат
ный с длиной стороны 3,12
Угол раствора рупора 2>
равен 60*; Толщина линзы •
направлении осн равна
0,94 м.
Пеоблучаемая сторонз
линзы несколы^> наклонен
с целью ослабления поля •
ражённых от неё лучей.
Линза металло-диэлект-
рическая, выполненная и
тонких алюминиевых пол<
сок шириной /t= 19,1 мм.
Расстояние между сосе i
ними полосками в направ
Ленин распространения лучи
110
d 9,5! мм, а расстояние между соседними полосками в направ-
лении фронта волны 6 =-31,8 мм. Общая длина алюминиевых
полосок, уложенных в одной линзе, около 12 км. Коэффициент
преломления «	1,5. Полоски поддерживаются пенистым полн-
Рис. 3.14.XVH Часть линзы из металл
стиролом, имеющим удельный вес около 0,03 и диэлектрическую
постоянную около 1,03. Алюминиевые полоски вкладываются в
прорези, сделанные в плитах из пенистого полистирола толщиной
31,8 мм, таким образом, что пространство, заполненное ими.
имеет необходимый профиль линзы рис. (3.14.W1I). Для ислаб-
411
ления поля отражённых лучей у выхода питающего волновода
(облучателя) соседние ряды алюминиевых пластин смещены друг
относительно друга таким образом, что поверхность линзы полу-
чается гребёнчатой. Высота гребня равна ~ (рис. 5.13.XVII).
Все плиты из пенистого полистирола склеены между собой спе-
циальным клеем, не влияющим на электрические свойства линзы.
Необлучаемая поверхность линзы покрыта тонким листом из
стеклотекстолита, защищающим её от влаги. Линза представляет
собой тело вращения, а рупор имеет квадратное сечение. Поэтому
для заполнения углов применяются зонированные дополнительные
части линзы. Зоны хорошо видны на рис. 3.14.XVII. На рис.
Рис. 4.14.XVII. Сечение линзы по линии АА (рис.
2.14.XVII)
Рис. 5.14.XVII. Экспериментальная кривая, характе^тзую-
щая уровень боковых лепестков в плоскости Н
4.14.XVII показано сечение по линии АА (рис. 2.14.XVII). В этом
сечении линза вместе с дополняющими её зонами имеет макси-
мальный размер. Зонированная часть линзы не оказывает суще-
ственного влияния на полосу пропускания антенны, так как зо-
нирование охватывает небольшую часть поверхности, причём в
области малых амплитуд. Описанная линза имеет диаграммы
412
шириной (по половинной мощности) около 2°. Измерения пока-
зали, что коэффициент усиления антенны равен примерно 104.
Исследования показали, что описанная антенна имеет низкий,
по сравнению с другими типами антенн (например параболиче-
скими), уровень боковых лепестков. На рис. 5.14.XVI1 приведена
экспериментальная кривая, характеризующая уровень боковых
лепестков в плоскости Н. На оси абсцисс отложены углы, отсчи-
тываемые от направления максимального излучения. На осп
ординат отложен в децибелах уровень кривой, огибающей мак-
Рис. 6.14.XVI1. Экспериментальная кривая, характеризующая
уровень приёма в направлении, противоположном главному
направлению приёма
симумы боковых лепестков. Как видно, в задних квадрантах
уровень лепестков падает до —67 дб.
Кривая рис. 5.14.XVII снята в лабораторных условиях. В
действительных условиях вследствие мешающего действия близ-
ких к антенне конструкций, а главное, вследствие рассеивания
энергии неровностями земли уровень лепестков может вырасти.
На рис. 6.14.XVII приведена экспериментальная кривая, иллю-
стрирующая относительный уровень приёма в направлении, про-
413
тивоположном главному направлению приёма на действительной
радиорелейной линии. На оси абсцисс отложен в децибелах
относительный уровень интенсивности приёма в направлении,
противоположном направлению максимального приёма. На оси
ординат отложено в процентах количество случаев, когда относи-
тельный уровень был выше значения, указанного на оси абсцисс.
Как видно, в значительном проценте случаев относительный уро-
вень боковых лепестков был значительно выше — 68 дб, а в не-
которых случаях уровень боковых лепестков повысился до — 52 дб.
Кривая рис. 6.14.XVII построена по экспериментальным данным,
полученным на реальной линии и является результатом обследо-
вания двадцати антенн.
Весьма ценным свойством рупорно-линзовых антенн является
большое переходное затухание между соседними антеннами. Из-
мерения показали, что переходное затухание описанных здесь
антенн составляет примерно 130 дб, если рупоры установлены
«спина к спине». Если рупоры установлены рядом и имеют оди-
наковое направление максимального излучения (приёма), то пе-
реходное затухание получается порядка 120 дб. Следует отме-
тить, что при дожде благодаря рассеиванию энергии дождевыми
каплями переходное затухание рядом стоящих и имеющих оди-
наковое направление максимального излучения (приёма) антенн
уменьшается до 80—90 дб.
§ 15.XV1I. ДРУГИЕ ТИПЫ ЛИНЗ
а)	Металло-воздушные линзы
Для коррекции фазовых искажений в раскрыве секториаль-
ных рупоров весьма удобными являются металло-воздушные
линзы. Один из возможных вариантов металло-воздушной линзы
показан на рис. 1.15.XVII. Как видно, линзы осуществлены в виде
изгибов рупора.
Рис. 1.15.XVII. Рупор с металло-воздушными линзами.
414
Изгибы выполнены таким образом, что путь луча I, идущего
от фазового центра до раскрыва по средней линии рупора и путь
любого другого луча, например луча II, имеют одинаковую
длину, что обеспечивает синфазное возбуждение раскрыва.
Для нормальной работы металло-воздушной линзы необхо-
димо, чтобы расстояние между широкими пластинами рупора
было мало по сравнению с радиусами кривизны. Как известно,
распространение электромагнитной энергии между двумя пласти-
нами, если расстояние между ними мало по сравнению с радиу-
сом кривизны, происходит по законам геометрической оптики.
При этом одинаковые длины путей от фазового центра до рас-
крыва обеспечивают синфазное возбуждение раскрыва. Поляри-
зация электрического поля в пространстве между пластинами Мо-
жет быть как параллельной поверхности широких пластин, так
и нормальной им.
Высота раскрыва Ъг независимо от расстояния между пла-
стинами может быть сделана такой, какая необходима для обес-
печения заданной ширины диаграммы в плоскости нормальной
широким пластинам. Показанная на рис. 1.15.XVII схема металло-
воздушной линзы применяется в радиолокации.
Возможно бесконечное множество вариантов изгиба поверх-
ностей рупора, при которых обеспечивается синфазное возбужде-
ние раскрыва. Выбор конфигурации изгиба определяется допол-
нительными условиями, которые обычно накладываются на по-
добные системы, на которых не будем здесь останавливаться,
так как это выходит за пределы содержания данной книги. Отме-
тим только, что два изгиба (две линзы) применяются с целью
обеспечения возможности управления диаграммой в широком
секторе (путём смещения облучателя) при малых искажениях
формы диаграммы. Если не требуется управление диаграммой,
то нет надобности в применении двух линз.
Большим преимуществом металло-воздушных линз является
возможность работы в широкой полосе.
б)	Линза из перфорированных металлических пластин
Линза из перфорированных металлических пластин анало-
гична по своему принципу действия металло-диэлектрической
линзе и отличается от неё тем, что эффект, даваемый малыми
металлическими частицами, находящимися в диэлектрике, дости-
гается малыми отверстиями, проделанными в металлических пла-
стинах. Общий вид такой линзы показан на рис. 2.15.XVII.
В среде, заполненной металлическими пластинами с отверсти-
ями, фазовая скорость получается больше скорости света (п <С 1),
что позволяет осуществить коррекцию фазовых искажений в рас-
крыве. Линза, показанная на рис. 2.15.XVII, выполнена из метал-
лических листов одинаковых размеров, равных размеру раскрыва.
415
Фокусировка при этом достигается тем, что отверстия в метал-
лических листах имеют меняющиеся от центра к краям размеры
и густоту расположения. Это обеспечивает меняющуюся от центра
к краям фазовую скорость. Закон изменения фазовой скорости,
количество листов, а также расстояния между последними можно
Рис. 2.15.XVII. Ускоряющая линза из перфорированных ме-
таллических пластин
подобрать таким образом, что в раскрыве антенны получается
синфазное поле.
Облучателем служит зеркальная антенна значительных раз-
меров, осуществляющая предварительную существенную коррек-
цию фазового фронта. Это упрощает конструкцию линзы и делает
возможным выполнить её из небольшого количества металличе-
ских пластин.
в)	Ускоряющая линза из металлических однолинейных
решёток, образованных проводами, параллельными вектору Ё
f
Пространство, заполненное плоскими решётками, состоящими
из металлических проводов, ориентированных параллельно век-
тору Е (рис. 3.15.XVII), при соответствующем выборе данных
решёток и расстояния между ними является средой, имеющей
индекс преломления меньше единицы (фазовая скорость больше
скорости света).
416
ь. Общая теория явлений, происходящих в среде, заполненной
(Плоскими решётками, изложена ниже в § 16.XVIL Коэффициент
1 преломления среды, заполненной плоскими решётками, опреде-
ляется по ф-ле (29.XVII)
п = ™ arc cos [cos ай + etg о sin ай[,
где ? — аргумент коэффициента отражения от одной решётки,
d — расстояние между соседними решётками.
Приведённый в § 16.XVII анализ показывает, что, если аргу-
мент коэффициента отражения является положительным, то п
получается меньше единицы. Из анализа отражения волн от одно-
линейной решётки, приведённого в гл. XX, следует, что аргумент
' коэффициента отражения от решётки из тонких проводов, ориен-
тированных параллельно вектору Е, является положительной
величиной. Следовательно из таких решёток можно создать уско-
ряющие линзы.
Рис. 4.15.XVII. Плоская решёт-
ка из двух взаимно перпенди-
кулярных рядов проводов
Рис 3.15.XVII. Пло-
ская однолинейная ре-
шётка
Приведённые выше применительно к металло-пластинчатым
линзам формулы расчёта профиля линз, распределения ампли-
туд на необлучаемой стороне, профиля зонированных линз и др.
остаются верными и применительно к описываемой здесь линзе.
Пользуясь приведёнными в § 16.XVII формулами и графи-
ками, определяющими зависимость п от коэффициента отраже-
ния, зная зависимость коэффициента отражения от частоты и
задаваясь допустимыми фазовыми искажениями в раскрыве лин-
зы, можно найти полосу пропускания. Приведём формулы, не-
обходимые для такого расчёта. Модуль коэффициента отражения
от одной решётки определяется следующей формулой:
IРI =
где 5 — коэффициент просачивания энергии, т. е. отношение
мощности, проходящей сквозь решётку, к мощности падающей
волны.
27 — Г. 3. Айзенберг-
417
Фокусировка при этом достигается тем, что отверстия в метал-
лических листах имеют меняющиеся от центра к краям размеры
и густоту расположения. Это обеспечивает меняющуюся от центра
к краям фазовую скорость. Закон изменения фазовой скорости,
количество листов, а также расстояния меж ту последними можно
1’и 15XVII. ' скпряющая линз? II« перфорированных ы*
: 1лич< них пл.1, ни
подобрать таким образом, что в раскрыве антенны получается
синфазное поле.
Облучателе»! служит зеркальная антенна значительных раз-
меров, ссуществляюшая предварительную существенную коррек
цию фазового фронта. Это упрощает конструкцию линзы и делает
возможным выполнить её из небольшого количеств»! металличс
« кнх пластин.
в) Ускоряющая линза из металлических однолинейных
решёток, образованных проводами, параллельными вектору Ё
Пространство, заполненное плоскими решётками, состоящими
из металлических проводов, ориентированных параллельно век-
тору Е (рис. 3.15.XVII), при соответствующем выборе данных
решёток и расстояния между ними является средой, имеющей
индекс преломления меньше единицы (фазовая скорость больше
скорости света).
4 К»
Общая теория явлений, происходящих в среде, заполненной
плоскими решётками, изложена ниже в § 16.XVII Коэффициент
преломления среды, заполненной плоскими решёгками, опреде-
ляется по ф-ле (29.ХVII)
п = arc cos [cos art + etg7 sin adj,
где «? — аргумент коэффициента отражения от одной решётки.
d — расстояние между соседними решётками.
Приведённый в § 16.XVII анализ показывает, что, если аргу-
мент коэффициента отражения является положительным, то п
получается меньше единицы. Из анализа отражения волн от одно-
линейной решётки, приведённого в гл. XX, следует, что аргумент
коэффициента отражения от решётки нз тонких проводов, ориен-
тированных параллельно вектору Е, является положительной
величиной. Следовательно из таких решёток можно создать уско
ряюшие линзы.
Рис 3.15.Х VII. Пл о
зкая однолинейная ре-
шетка
Рис. 4.I5.XVII. П тонкая peini-
ка из двух взаимно перпендн
кулярпых рядов проводов
Привстонные выше применительно к металло-пластинчатым
линзам формулы расчёта профиля линз, распределения ампли-
туд на необлучаемой стороне, профиля зонированных линз и др.
остаются верными и применительно к описываемой здесь линзе.
Пользуясь приведёнными в § I6.XVII формулами и графи-
ками, определяющими зависимость п от коэффициента отраже-
ния, зная зависимость коэффициента отражения от часто!ы и
‘Вдаваясь допустимыми фазовыми искажениями в раскрыве лин-
вы, можно найти полосу пропускания. Приведём формулы, не-
обходимые для такого расчёта. Модуль коэффициента отражения
от одной решётки определяется следующей формулой:

где Б — коэффициент просачивания энергии, т. е. отношение
мощности, проходящей сквозь решётку, к мощности падающей
волны.
417
Аргумент коэффициента отражения - определятся Л-ч
(8.I6.XVII):
.'OS ? р
откуда
> - + arc cos 1	р |.
В данном (лун. нужно взять знак минус Если лшиа i п-
нириванная, то мам  ильный сдвиг фаз в раокрыае при отхи
от основной видны, для которой рассчитана линза, определяет ъ
п< ж.™ (2.6.XV1I). Для зонир"  й лннзы максимальней
Ри	TXiiiiiij nut \ |..1р«и>Ший nt* I- и плохих ; .	.
сдвиг фаз при отходе от основной частоты определяется по ф-ле
(10.6.XVII). Значение определяется по формуле и графикам,
приведённым ниже в § 16.XVII [ф-ла (29.16.XV11) и рис.
3.10.XVI1J.
Нс останавливаясь . тссь подробно на вопросах полосы про-
пускания, отметим, что величина полосы пропускания описывае-
мой здесь линзы того же порядка, что и величина полосы про-
пускания ускоряющей линзы нз параллельных пластин. Так *е.
как и в случае линзы из параллельных пластин, зонирование при
водит к существенному расширению полосы пропускания.
Рис. 6.I5.XVIII. Экспериментальная диаграмма направляющей антенны,
показанной на рис. 5.I5.XVII
В практике радиорелейных линий часто встречается необхо-
димость использования одной и той же антенны для излучения
и приёма полей вертикальной и горизонтальной поляризаций. Для
этого каждая решётка может быть выполнена из двух взаимно
перпендикулярных рядов проводов (рис 4.I5.XVII).
На рис 5.I5.XVII приведён общий вид рупора с ускоряющей
линзой, выполненной нз плоских решёток из приводов параллель
вых вектору Е п предназначенной для вертикальной и гприю»
тальной поляризации. Рабочая волна У- 3,25 си. Линза стеллнл
из медных провотов. Данные лин и i следуюши ди< етр пр • • з
I мм, расстояние между соседними проьщами < л и той же
решётки 15,5 мм, растоянне между соседними решётками 10,5 мм,
коэффициент преломления 0,75, размер раскрыва 15,7 X 15,7 см2.
Число решёток 10. Решётки прикреплены к оправе из медных по-
лосок (к каждой оправе — две решётки).
На рис. 6.15.XVII приведена экспериментальная диаграмма
направленности в плоскости Н эюй яшепны.
4 !9
Аргумент коэффициента отражения ф определятся ф-лой
(8.16.XVII):
COS Ф — — | р I,
откуда
? = + arc cos [— \р J.
В данном случае нужно взять знак минус. Если линза незо-
нированная, то максимальный сдвиг фаз в раскрыве при отходе
от основной волны, для которой рассчитана линза, определяется
по ф-ле (2.6.XV1I). Для зонированной линзы максимальный
Рис. 5.15.XVII. Общий вид ускоряющей линзы из плоских решёток
418
сдвиг фаз при отходе от основной частоты определяется по ф-лё
(10.6.XVII). Значениеопределяется по формуле и графикам,
приведённым ниже в § 16.XVII [ф-ла (29.16.XVII) и рис.
3.16.XVII].
Не останавливаясь здесь подробно на вопросах полосы про-
пускания, отметим, что величина полосы пропускания описывае-
мой здесь линзы того же порядка, что и величина полосы прог
пускания ускоряющей линзы из параллельных пластин. Так же,
как и в случае линзы из параллельных пластин, зонирование при-
водит к существенному расширению полосы пропускания.
Рис. 6.15.XVIII. Экспериментальная диаграмма направлявшей антенны,
показанной . на рис. 5.15.XVII j
В практике радиорелейных линий часто встречается необхо-
димость использования одной и той же антенны для излучения
и приёма полей вертикальной и горизонтальной поляризаций. Для
этого каждая решётка может быть выполнена из двух взаимно
перпендикулярных рядов проводов (рис. 4.15.XVII).
На рис. 5.15.XVII приведён общий вид рупора с ускоряющей
линзой, выполненной из плоских решёток из проводов параллель-
ных вектору Е и предназначенной для вертикальной и горизон-
тальной поляризации. Рабочая волна Х== 3,25 см. Линза сделана
из медных проводов. Данные линзы следующие: диаметр провода
1 мм, расстояние между соседними проводами одной и той же
решётки 15,5 мм, растояние между соседними решётками 10,5 мм,
коэффициент преломления 0,75, размер раскрыва 15,7 X 15,7 см2.
Число решёток 10. Решётки прикреплены к оправе из медных по-
лосок (к каждой оправе — две решётки).
На рис. 6.15.XVII приведена экспериментальная диаграмма
направленности в плоскости И [этой антенны.
27*
411)
§ I6.XVH. ОБЩИЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНЫ В СРЕДЕ,
'	ЗАПОЛНЕННОЙ ПЛОСКИМИ РЕШЕТКАМИ
а)	Общие замечания
Большинство рассмотренных выше линз выполнены из искус-
ственных сред, представляющих собой пространство, заполнен-
ное плоскими однородными решётками, расположенными на
одинаковом расстоянии друг от друга. Отдельные типы сред
отличаются друг от друга структурой решётки (перфорированные
пластины, ленты, ориентированные параллельно вектору И, про-
вода, ориентированные параллельно вектору Е, и др.).
Ниже изложена общая теория распространения волн в таких
средах. Полученные формулы позволяют определить коэффициент
преломления и коэффициент отражения энергии, если известен ко-
эффициент отражения от одной решётки. Устанавливается также
соотношение между модулем и аргументом коэффициента отра-
жения от одиночной решётки.
б)	Некоторые соотношения, получающиеся при падении
плоской волны на одиночную решётку
Пусть имеем бесконечно тонкую плоскую бесконечную ре-
шётку. Плоскость решётки нормальна направлению распростра-
нения плоской волны (рис. 1.16.XVII).
Плоская волна возбуждает токи в ре-
шётке, которые излучают вторичные
волны вправо и влево, причём струк-
тура и интенсивность вторичных волн,
излучаемых вправо и влево, совершен-
но одинакова.
।. Плоская
। решетка
।
।
1
Ла8аюшая Сол на
I
।
I
--------- । -----------•
Вторичная । вторичная
волна । волне
I
I
।
Рис. 1.16.XVII. Падение вол-
ны на плоскую решётку
Вторичные волны в общем случае
имеют сложную структуру, состоящую
из плоских волн, распространяющихся
вправо и влево от решётки нормально
к её поверхности, и волн других типов,
зависящих от структуры решётки. Так
как размеры решётки бесконечно ве-
лики, то на некотором достаточно боль-
шом расстоянии от неё практически
остаются только плоские вторичные
волны: Чем меньше расстояние между
частицами, образующими решётку, тем меньше расстояние, начи-
ная с которого можно практически считать волны плоскими.
Данный анализ базируется на предположении, что вторич-
ные волны являются плоскими на любом расстоянии от решётки
и, в частности, у поверхности решётки. Как показывает опыт.
£20
такое предположение не приводит к заметным ошибкам при
использовании результатов анализа для определения параметров
искусственных сред, применяемых в линзах.
Обозначим напряжённость поля падающей волны через Е.
Напряжённость полей вторичных волн у поверхности решётки
равна
Еет = РЕ,
где р — комплексная величина, которая может рассматриваться
как коэффициент отражения:
р = |р|е'Л
|р| и — модуль и аргумент коэффициента отражения.
Поле, распространяющееся вправо от решётки, является сум-
мой первичного и вторичного полей. Обозначим амплитуду напря-
жённости поля, распространяющегося вправо от решётки, через
qE. Очевидно, что
<7 = 1 + р.	(1.16.XVII)
Так как энергия волны пропорциональна 'fl2, то из условия
сохранения энергии очевидно следующее соотношение:
|^|2 + |<7Е|2 = |Е|2,
откуда
1р,2 4_|<г[2 = 1_	(2.16.XVII)
Формула (1.16.XVII) удовлетворяется, если р и q имеют сле-
дующие выражения:
p = cos?e4	(3.16.XVII)
<7 = sin ое‘°,	(4.16.XVII)
где ф и 0 — неизвестные величины, которые могут быть
определены из условия (1.16.XVII).
Попставляя в (1.16.XVII) вместо р и q их значения из
(3.16.XVII) и (4.16.XVII) и разделяя вещественные и мнимые
составляющие, получаем два уравнения:
1 -j- cos ю созф = sin <р cos 0, а)1
cos sin ф = sin ср sin 0,	б),
Возводя оба равенства в квадрат и складывая, получаем:
cos to -ф- cos ф = О,
отсюда
6 = к +	(6.16.XVII)
Подставляя (6.16.XVII) в (3.16.XVII), получаем
р = cos<pe±(? + i!C> = —cosepe*^. (7.16.XVII)
(5.16.XVII)
421
Отсюда видно, что между аргументом » и модулем | о | коэф,
фициента отражения существует следующее соотношение:
cps<? = -|p|-	(8.16.XVII)
Подставляя в (5.16.XVII) вместо ]> его значение из (6.16.XVII)
получаем
е=2±<?-	(9.16.XVH)
Подставляя (9.16.XVII) в (4.16.XVII), получаем:
Hv'i1?)	- -	±’ф
7 = sinceK2 — ismse .	(10.16.XVII)
Отсюда получаем, что модуль коэффициента q равен
(«у I = sin-р.	(11.16.XVII)
Модуль коэффициента отражения |р| может меняться от 0
до 1.
Отсюда, как следует из (8.16.XVII),? меняется от до к.
в)	Распространение волн в пространстве, заполненном
плоскими решётками
Пусть пространство заполнено плоскими решётками, располо-
женными параллельно друг другу. Расстояние между соседними
решётками d постоянно. Выделим три произвольные решётки
(/г— 1), 1г и (7г+1)-ю (рис. 2..16.XVII).
Решётки
Рис. 2.16.XVII. Падающие и отражённые
волны в пространстве, заполненном пло-
скими решётками
же существует падающая волна
В пространстве между
(/г—1) и k-ii решётками
имеются две волны: падаю-
щая, распространяющаяся
слева направо, и отражён-
ная, распространяющаяся
справа налево.
Отражённая волна со-
стоит из волны, отражённой
у /г-й решётки, и волн, рас-
пространяющихся из обла-
сти, расположенной вправо
от этой решётки. Обозначим
напряжённость поля падаю-
щей волны через £; ,мй, а
напряжённость поля отра-
жённой волны через Е, пт
В пространстве между k
и (/г 4- 1) -й решётками так-
(Ег„ос)), распространяющаяся
слева направо.	у
Найдём связь между напряжённостями полей у (/? — 1), /г и
(k -f- 1)-й .решёток. Будем считать фазу напряжённости поля
422
jt-й решётки за нулевую. Тогда будут иметь место следующие
>авнения у /г-й решётки:
+	=	(12.16.XVII)
^nad + Eiomp^Ek,	(13.16.XVII)
У (k— 1)-й решётки:
р р icxrf I р	р —iad — р
I пад^ '	1 отр v	~ Р
У (/>4-1) -й решётки:
р	a—iarf	р pad — р
пад	>ь2<отг	L'kPV
Из (12.16.XVII) — (15.16.XVII) получаем:
Z?,.e ~iarf— р
г--	___ Л. ~~~ 1
' I пад	j 2 sin ad
г- _____F р 'rJd
p ______ __f'-k—l rk e
1 omp	i 2 sin ad
I
F _ F- P,ad I
,,	__  4-1 П,г e
> пад	j 2 sin ad
p p — iad__ p
F __Ьк	£* + >
C2 omp	j 2 sin ad
(14.16.XVII)
(15.16.XVII)
(16.16.XVII)
Кроме приведённых уравнений, можно написать следующие
уравнения для векторов напряжённости поля у k-ti решётки:
отр ~Р^\ пад + ^2 отр Р ^2 отр = Р 1 пад “Ь + V /'2 отр’
(17.16.XVII)
где р — коэффициент отражения плоской волны от одной ре-
шётки, т. е. отношение напряжённости поля вторичной волны,
излучаемой возбуждённой решёткой, к напряжённости поля воз-
буждающей волны.
Из ф-лы (17.16.XVII) видно, что волна, распространяющаяся
влево в пространстве между (k— 1) и /г-й решётками, состоит из
трёх составляющих: 1) вторичной волны, возникающей вслед-
ствие возбуждения /г-й решётки (этой волне соответствует на-
пряжённость поля рЕ} ппд>, 2) волны, распространяющиеся влево
от (/г -ф 1) -й решётки (этой волне соответствует поле Е„ отру\ и
3) вторичной волны, получающейся в результате возбуждения
k-и решётки, волной, распространяющейся от (k 1)-й решётки.
Подставляя в (17.16.XVII) вместо Е, отр, Е{ пвд и Е2 отр их значе-
ния из (16.16.XVI1), получаем:
Ek_x—2 ^cos ad — ^sin adj zk +	+1 =0. (18.16.XVII)
Соотношение (18.16.XVII) представляет собой уравнение в ко-
нечных разностях второго порядка. Как известно из теории урав-
423
нений в конечных разностях, ур-ние (18.16.XVII) имеет следу-
ющее решение:
Ек = Ае^+ Be-**,	(19.16.XVII)
где А и В — постоянные коэффициенты, определяемые из гра-
ничных условий,
у — определяется из уравнения:
ch у = cos ad — i —sin ad. (20.16.XVII)
P + 1	4
Если предположить, что среда, заполненная решётками, про-
стирается бесконечно в направлении распространения падающей
волны, то А = 0 и
Ек = Ве~^.	(21.16.XVII)
Нас интересует случай, когда у является мнимой величиной,
так как при этом имеет место перенос энергии и распростране-
ние происходит без затухания.
Обозначим у = iN, тогда
Ek = Be~il,N.	(22.16.XVII)
Как следует из (20.16.XVII), у будет иметь мнимые значения,
если
— Kcosad —(23.16.XVII)
Полосы частот, в пределах которых удовлетворяется соотно-
шение (23.16.XVII), являются полосами прозрачности среды, за-
полненной решётками.
Если у является мнимым числом, то величина N представляет
собой сдвиг фаз между напряжённостями полей у двух сосед-
них решёток.
Формула (21.16.XVII), вообще говоря, не характеризует изме-
нение фазы в промежутке между соседними решётками. При
инженерных расчётах можно полагать, что фаза поля в проме-
жутке между соседними решётками меняется линейно, и фазовая
скорость имеет постоянную величину. При этом можно ввести
понятие о волновом числе, которое обозначим через аср.
Из сказанного следует, что
“оЧл =Чг	(24.16.XVII)
Формула (20.16.XVII) при мнимых значениях у прини-
мает вид:
cos a d = cos ad — i —sin ad.
cp	P + 1
Усреднённая фазовая скорость равна
а	t
ф = С ‘
“ср
(25.16.XVII)
(26.16.XVII)
424
Коэффициент преломления равен
п = Т = ~^	(27.16.XVII)
или, подставляя вместо а его значение из (25.16.XVII), по-
лучаем
п ~ {nd агс cos (cos — ’рТр! sin arf)’ (28.16.XVII)
Подставляя в (28.16.XVII) вместо p его значение из
(7.16.XVII), получаем
«= arc^cos (cosc«Z+ cig?sin ad). (29.16.XVII)
Рис. 3.16.XVII. Зависимость между коэффициентом преломления
среды, заполненной плоскими решётками, и коэффициентом отраже-
ния от одной решётки при положительных значениях аргумента
этого коэффициента;
d — расстояние между соседними решётками
425
На рис. 3.16.XVII и 4.16.XVII приведена серия кривых, харак-
теризующих зависимость между пир при различных значениях
у. Кривые рис. 3.16.XVII получены для случая, когда & имеет
положительное значение, а кривые рис. 4.16.XVII рассчитаны
для случая, когда ? имеет отрицательное значение.
Отметим, что однолинейные металлические решётки, у кото-
рых провода параллельны вектору £, имеют коэффициент отра-
жения с положительным аргументом.
Как видно из графиков рис. 3.16.XVII и 4.16.XVII, при поло-
жительных аргументах коэффициента отражения коэффициент
преломления меньше единицы (ускоряющая среда), а при отрица-
тельных значениях аргумента коэффициент преломления больше
единицы (замедляющая среда — искусственный диэлектрик).
Рис. 4.16.XVII. Зависимость
среды, заполненной плоскими
ния от одной решётки при
этого
между коэффициентом преломления
решётками, и коэффициентом отраже-
отрицателышх значениях аргумента
коэффициента
426
Ё}ем меньше расстояние между решётками, тем больше коэффи-
циент преломления отличается от единицы.
i' Из сопоставления кривых рис. 3.16.XVII и 4.16.XVII следует,
tiro больше при 1, чем при n> 1. Отсюда вытекает, что
ол
-’замедляющие линзы, выполненные из сред с я>1, более при-
годны для работы в широкой полосе, чем ускоряющие линзы,
выполненные из сред с п < 1.
г) Отражение на границе раздела
Найдём коэффициент отражения волны, падающей- из свобод-
ного пространства на среду, заполненную плоскими решётками
(рис. 5.16.XVII). Предположим, что искусственная среда вправо
от границы раздела простирается в бесконечность.
Email
Efomp
Рис. 5.16.XVII. К анализу коэффициента отра-
жения от среды, заполненной параллельными
решётками
У первой решётки имеют место следующие соотношения:
(30.i6.xvii)
„о+	(31.I6.XVU)
где Е} пади^1 напряжённости полей падающей и отражённой
волн в свободном пространстве у первой решётки, Е2 тд и Е2 отр~
напряжённости полей падающей и отражённой волн в про-
странстве между первой и второй решётками у первой решётки.
Кроме того, можно написать следующее соотношение:
Е! отр = РЕ1 паг>+Е2 о,пр + Р Е2 отр- (32.16.XVII)
427
Для поля у решётки 2 можно составить следующее выра-
жение:
пад*~™+ отр ее- т е а. (33.16.XVI I)
Пользуясь ур-ниями (30.16.XVII) — (33.16.XVII), можно найти
искомый коэффициент отражения, который получается равным
Pi =
(34.16.XVII)
-отр___ — i 2 р sin ad -j- (р -|- 1) (е ,ad — е Т)
пад —i2sinarf —(p4-l)(e-izd —е “г;
Рис. 6.16.XVII. Зависимость модуля коэффициента отражения |ри
волны, падающей из свободного пространства, на среду из плоских
решёток от коэффициента отражения |р| одной решётки при п < 1
Аналогичным образом можно доказать, что коэффициент от-
ражения при выходе волны из среды, заполненной плоскими ре-
шётками, в свободное пространство равен
Го' =
е _ Г — е ~iad
е-^^е-Г’
(35.16.XVH)
428
Приведём также без выводов следующие формулы:
коэффициент отражения волны, падающей нормально на ис-
кусственную среду, состоящую из ограниченного числа решёток,
равен
рт = р---------(д + 1)де-‘кД	(36.16.XVII)
r к	in,i shy (га-4-1)	'	'
где (м + 1) — число решёток;
Рис. 7.16.XVII. Зависимость агрумента коэффициента
отражения ? волны, падающей из свободного простран-
ства на среду из плоских решёток, от коэффициента
отражения |р| одной решётки при п < 1
коэффициент прохождения волны, падающей нормально на ис-
кусственную среду (отношение напряжённости поля волны после
прохождения через среду к напряжённости поля первичной вол-
ны) равен
429
На рис. 6.16.XV1I—9.16.XVII приведены графики зависимо-
сти модуля и аргумента коэффициента отражения волны, па-
дающей из свободного пространства на искусственную среду, от
коэффициента отражения одной решётки, рассчитанные по ф-ле
(34.16.XVII). Графики рис. 6.16.XVII и 7.16.XVII рассчитаны для
л <С 1, графики рис. 8.16.XVII и 9.16.XVII рассчитаны для 1.
Рис. 8.16.XVII. Зависимость модуля коэффициента отражения |pi,
волны, падающей из свободного пространства, на среду из плоских
решёток от коэффициента отражения |р| одной решётки при п > 1
Выше, в § 9.XVII, были приведены кривые расчёта коэффи-
циента отражения от сред с коэффициентами преломления больше
единицы для обычных диэлектриков. Значения коэффициента от-
ражения, рассчитанные по ф-ле (34.16.XVII) для искусственных
сред, дают результаты, отличные от результатов, полученных
выше. Анализ, однако, показывает, что при d результаты,
полученные по более точной ф-ле (34.16.XVII), и результаты,
полученные по формулам для обычного диэлектрика, практиче-
ски совпадают.
430
Заканчивая данный раздел, отметим, что коэффициенты от-
ражения на входе и выходе линзы можно рассчитывать по
ф-лам (34.16.XVII) и (35.16.XVII), полученным для полубеско-
Рис. 9.16.XVII. Зависимость аргумента коэффициента
отражения а волны, падающей из свободного простран-
ства, на среду из плоских решёток, от коэффициента
отражения |р| одной решётки при п > 1
нечных сред, так как отражённые волны, возникающие на входе
и выходе линз, распространяются в различных направлениях
(рис. 1.13.XVII).
ГЛАВА XVIII
ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ
§ 1.XVIII. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ
Приведём основные соотношения и определения, характери-
зующие параболические поверхности. Для этого введём необхо-
димые координатные системы: прямоугольную систему коорди-
нат с началом в точке О и осью z, совпадающей с осью парабо-
лоида (рис. 1.1.XVIII), и полярную систему координат с началом
в фокусе (точка F).
Рис. 1.1.XVIII. К описанию геометрических
свойств параболоида вращения
Поверхность параболоида вращения в прямоугольной системе
координат описывается уравнением:
' Х2 у* = 4 fz-	(1.1.XVIII)
в полярной системе координат поверхность параболоида описы-
вается уравнением:
p = r-?C-=/sec24->	(2.1.XVIII)
г 1 -j- cos ф J 2 ’	v
432
|где f — фокусное расстояние (расстояние OF),
р — расстояние от фокуса до произвольной точки на поверх-
ности параболоида,
 ф — полярный угол.
Раскрывом параболоида называется круглая плоская поверх-
ность, ограниченная кромкой параболоида. Радиус этой поверх-
ности (Ро) называется радиусом раскрыва (рис. 1.1.XVIII). Уг-
Ьдом раскрыва параболоида называется угол 2io, где 4о — угол,
образованный осью параболоида и линией, проведённой от фо-
htyca к кромке параболоида.
| Пользуясь ур-нием (2.1.XVIII), можно найти следующие со-
[отношения между радиусом раскрыва Ro и углом фо:
F	R,
sin ф0 =-f~—;	(3.1.XVIII)
1 + ^-
4/2
Яр
1ёфо = —(4.1.XVIII)
4/2
Радиус-вектор р, проведённый под произвольным углом Ф
к оси параболоида, образует угол с нормалью к поверхности
параболоида.
Короткофокусный * Длиннофокусный
параболоид вра'щени я	параболоид Вращении
Рис. 2.1.XVIII. Короткофокусный и длинно-
фокусный параболоиды вращения
Параболоид называется короткофокусным, если угол раскрыва
2$о > л, и длиннофокусным, если угол раскрыва 2ф0 < л
(рис. 2.1.XVIII).
Как следует из (3.1.XVIII) при ф0 =-^- /?0 = 2/. Таким об-
разом у короткофокусного параболоида Ro ~>2f, а у длинно-
фокусного параболоида Ro<2f-
. * 28 — Г. 3. Айзенберг	433
§ 2.XVIII. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ
АНТЕННЫ
Схема параболической антенны приведена на рис. 1.2.XVIII.
Антенна состоит из металлического зеркала в виде параболоида
вращения и облучателя, помещённого в фокусе.
Остановимся сначала на принципе действия оптических пара-
болических зеркал (прожекторов). Оптические параболические
зеркала так же, как и оптические линзы, служат для преобразо-
вания сферического фронта волны источника в плоский фронт.
Действие параболического зеркала заключается в том, что
расходящиеся лучи, идущие от источника, находящегося в фокусе
зеркала, после отражения от его поверхности становятся парал-
лельными.
Рис. 1.2.XVIH. Пара-
болоид вращения
Рис. 2.2.XVIII. К изложению принципа
действия параболического зеркала
В самом деле, рассмотрим два произвольных луча 1 и 2, из-
лученных источником, находящимся в фокусе, и падающих на
параболическое зеркало (рис. 2.2.XVIII). Луч 1, падающий в
точку а, образует угол с осью параболоида (ось z), а луч 2,
падающий в точку b образует угол фа с осью параболоида. Со-
гласно приведённым выше данным о свойствах параболоида,
луч 1 образует с нормалью к поверхности параболоида в точке
а угол у, а луч 2 образует с нормалью к поверхности парабо-
лоида в точке b угол у . Так как угол отражения равен углу
падения, то угол отражения луча 1 равен у , а угол отражения
луча 2 равен у. Таким образом, отражённый луч 1 образует
угол ф1 с падающим лучом 1 и, следовательно, параллелен оси
434
параболоида. Отражённый луч 2 образует угол 4% с падающим
лучом 2 и также параллелен оси параболоида. Аналогичным об-,
разом нетрудно уяснить, что любой луч, исходящий из источ .
ника, помещённого в фокусе, после отражения от параболоида,
становится параллельным оси параболоида. Параллельным лу-
чам соответствует плоский фронт волны (рис. 2.2.XVIII).
В качестве отражающих поверхностей применяются металли-
ческие зеркала, дающие практически полное отражение падаю-
щих на них лучей без заметных потерь.
В случае радиотехнических параболических зеркал концепция
геометрической оптики, согласно которой каждый луч облуча-
теля, падающий на какую-либо точку параболоида, создаёт опре-
делённый отражённый луч, неприемлема. Концепция геометриче-
ской оптики справедлива, если длина волны бесконечно мала по
сравнению с размерами зеркала и радиусами его кривизны, чт<
не имеет места в области радиочастот.
Работу параболической антенны можно описать следующим
образом. Энергия, напраляемая облучателем на зеркало, воз-
буждает его, т. е. возбуждает токи на его поверхности. Каждый
элемент поверхности параболоида, обтекаемый током, может рас-
сматриваться, как элементарный источник, излучающий энер-
гию по весьма широкой диаграмме.
Выше в гл. VIII было выяснено, что для получения узкой
•диаграммы направленности необходимо распределить энергию
между большим числом элементарных вибраторов, расположен-
ных и возбуждённых таким образом, что в нужном направлении
поля, создаваемые этими вибраторами, оказываются синфаз-
ными. В данном случае распределение энергии -осуществляется
облучателем, а роль элементарных вибраторов играют элементы
возбуждённой поверхности параболоида. Фаза токов, возбуждён-
ных на поверхности параболоида, и распределение этих токов в
пространстве таковы, что в направлении оси z все элементы по-
верхности параболоида создают поля одинаковой фазы. Остано-
вимся на этом подробнее. В каждой данной точке поверхности
зеркала возникает поверхностный ток, фаза которого с большой
степенью точности совпадает с фазой тангенциальной составля-
ющей вектора Н первичного поля облучателя у этой точки. Что
касается амплитуды и направления поверхностного тока, то они
определяются соотношением:
а = 2[/гН],	(1.2.XVIII)
где о — вектор плотности поверхностного тока в данной точке
зеркала,
Н — вектор напряжённости первичного магнитного поля об-
лучателя в этой точке,
п — единичный вектор нормальный к поверхности зеркала
в этой же точке.
28*
43&
Соотношение (1.2.XVIII) является точным только в случае
падения плоской волны на плоскую бесконечно большую поверх-
ность. В данном случае фронт волны и отражающая поверхность
не являются плоскими, а размеры отражающей поверхности ко-
нечны. Однако, если диаметр раскрыва и радиусы кривизны
зеркала велики по сравнению с длиной волны, то результаты
расчёта по ф-ле (1.2.XVII1) близки к действительным результа-
там. Практически, уже при диаметре раскрыва и радиусах кри-
визны длиной порядка одной волны, ф-ла (1.2.XVIII) даёт близ-
кие к действительности результаты.
Фаза и амплитуда напряжённости первичного магнитного поля
облучателя определяются формулой:
е — 1аг
Н = А—Г—,	(2.2.XVIII)
где А — коэффициент, не зависящий от г, характеризующий
направленные свойства облучателя,
г — расстояние от фазового центра облучателя до данного
элемента параболоида.
Из (1.2.XVIII) и (2.2.XVIII) следует, что фаза тока, возбуж-
дённого на любом элементе параболоида, пропорциональна рас-
стоянию от этого элемента до фазового центра облучателя.
Определим теперь соотношение фаз полей, создаваемых в на-
правлении параллельном оси параболоида (направление оси z),
отдельными элементами поверхности параболоида. Каждый эле-
мент поверхности параболоида излучает в соответствии с зако-
нами излучения элементарного электрического вибратора. Выбе-
рем два произвольных элемента / и 2 на поверхности парабо-
лоида (р'ис. 3.2.XVIII). Проведём линию
Рис. 3.2.XVIII. К объяснению принципа действия
параболической антенны
аа', перпендикулярную
оси параболоида, и
найдём фазу полей,
создаваемых токами
элементов 1 и 2 на
линии аа'. Согласно
принятой зависимо-
сти между токами на
поверхности парабо-
лоида и магнитным
полем первичной
волны сдвиг фаз по-
лей, создаваемых то-
ками, текущими на
элементах 1 и 2,
определяется разно-
стью путей F11' и
F22’ от фокуса до
поверхности аа'. Од-
436
нако длины путей F11' и F22' одинаковы. В самом деле парабола
bob' представляет собой геометрическое место точек одинаково
удалённых от фокуса и линии, называемой директриссой. Дирек-
трисса, показанная на рис. 3.2.XVIII пунктиром, перпендикулярна
оси параболоида и, следовательно, параллельна линии аа'. По-
этому имеет место равенство длин линий F1 и 11" и равенство
длин линий F2 и 22". Длины линий 2" 2 2’ и 1" 1 1' одинаковы.
Поэтому одинаковы и длины ломанных линий F11' и F22". Таким
образом, поля, излучённые в направлении оси параболоида то-
ками, возбуждёнными на элементах 1 и 2, синфазны на линии аа.
Так как линия аа' нормальна оси параболоида, то дальнейшие
пути лучей 11' и 22' в направлении, параллельном оси z будут
одинаковыми и, сделовательно, соответствующие им поля в этом
направлении синфазны.
Рис. 4.2.XVIII. К объяснению принципа действия
параболической антенны
Аналогичным образом можно доказать, что поля, создаваемые
в этом направлении токами, возбуждёнными на любых элементах
поверхности параболоида, синфазны. Синфазность полей, созда-
ваемых всеми возбуждёнными элементами поверхности в на-
правлении оси 2, предопределяет такую форму диаграммы на-
правленности, при которой интенсивность излучения в направле-
нии оси 2 получается максимальной.
Чем больше диаметр поверхности параболоида по отношению
к длине рабочей волны, тем уже становится диаграмма направ-
ленности. Таким образом, параболическое зеркало трансформи-
рует волновую энергию, излученную облучателем по широкой
диаграмме, в волновую энергию, излучаемую по узкой диаграмме
(рис. 4.2.XVIII).
437
§ 3. XVIII. токи НЛ ПОВЕРХНОСТИ ПАРАБОЛОИДА
Рис. 1.3.XVIII. Схема параболической
антенны, облучаемой элементарным
вибратором с рефлектором
Приведённые выше соотношения (1.2.XVIII) и (2.2.XVIII)
дают возможность построить картину токов, возникающих на
поверхности параболоида под влиянием поля облучателя.
Для определения распреде-
ления тока на поверхности
зеркала следует знать зависи-
мость величины А, [ф-ла
(2.1.XVIII)] от угла Ф: другими
словами, следует знать диа-
грамму направленности облу-
чателя.
Определим распределение
тока на параболоиде, облучае-
мом элементарным вибратором
с рефлектором, выполненным в
виде металлического диска,
установленного на расстоянии
— от вибратора (рис. 1-.3.XVIII).
Вибратор расположен парал-
лельно оси х. Не останавлива-
ясь здесь на подробных вы-
кладках, отметим, что составляющие вектора Н у поверхности
зеркала могут быть определены на основании ф-лы (14.1.VI).
Учутывая ориентировку вибратора относительно осей х, у, z,
заменяя г через р, отбрасывая члены, пропорциональные -2, и
преобразовывая, получаем следующие выражения для составля-
ющих II элементарного электрического вибратора без рефлектора:
/д = о,
Z e-i“P
//^i^COScp-^-,
„	• 11 лГ^------е “'“-°
Г1г = 12Х [/ sin2 у — cos- ф —-—,
гае I — ток в вибраторе,
I — действующая длина вибратора,
Y — угол, образованный направлением луча и
тора.
Составляющие Н элементарного вибратора с
равны:
П	/я \е~*яр
Нп~ —	-г COS	Ф Sin	1 -тг COS	Ф I-,
*	Л	*	\ Z	/	Р
п t------------I it	\ р ~
Hz— —г-	sin2 у — cos2 ф sin	cos ф I —-—.
(1.3.XVIII)
осью вибра-
рефлектором

(2.3.XVIID
П8
Формулы (2.3.XVIII) получены в предположении, что влия-
ние рефлектора может быть учтено путём замены его зеркаль-
ным изображением вибратора.
' Поверхностный ток на зеркале определяется по ф-ле
(1.2.XVIII). В скалярной форме ф-ла (1.2.XVIII) принимает вид:
Ох — ПУНz ~~~~ IlzHyi
Qy = tlz^x	Zy
°z = ПхНу — ПуЦх,
(3.3.XVIII)
где Ох, оу, ог — составляющие вектора плотности поверхност-
ного тока по осям х, у, z,
пх, Пу, nz — составляющие единичного вектора, нормального
к поверхности зеркала.
Рис. 2.3.XVI11. К определению распределения плотности
тока на поверхности параболоида вращения
Для определения пх, пу и пг введём полярные координаты
и на плоскости раскрыва (рис. 2.3.XVIII). Угол ъ отсчиты-
вается от оси xf, проведённой в плоскости раскрыва параллельно
оси х. Р’адиус-вектор, проведённый от точки О' к произвольной
точке на раскрыве, характеризуемой координатами лу и у\, равен
R =	+у*.
Каждой точке М на поверхности зеркала соответствует опре-
делённая точка М' на поверхности раскрыва. Точка М' является
439
проекцией точки М на
3.3.XVIII
поверхность раскрыва. Как видно из рис
•	Ф
пх — —	COS » Sin.y	,
•	-	ф
Пу — ---Sin	Sin	~	,
ф
П2 = COS у .
(4.3.XVIII)
Подставляя в (3.3.XVHI) вместо Нх> Ну, Hz, пх пу и nz их
выражения из (2.3.XVIH) и (4.3.XVIII) и преобразовывая, по-
Рис. 3.3.XVIII. К определению распределения плотности
тока на поверхности параболодиа вращения
лучаем следующее выражение для токов, возбуждаемых на по-
верхности зеркала при его облучении вибратором с рефлектором:
2_^2
°у —
°z=-
8 ///2(4/2 —cos 2<р)
Х(4/2+/?2)5
 8///2/? 2 Sin 2<р sin
Х(4/2-(-7?2)2
4///7?(4/2—/?2)cos?	. / П 4/2 —/?2
Х(4/2 + /?2)5	Sln \ 2 4/2+Я2
4/2-Ь№/-е
I г. 4/2 _ рг
2 4/2 ф- &
е-1ар
I
. (5AXVIII)
е—

На рис. 4.3.XVIII приведена картина распределения тока на
зеркале, построенная в соответствии с ур-ниями (5.3.XVIII). На
этом рисунке стрелками показаны составляющие ох и Как
видно, составляющие имеют одинаковые направления во всех
четырёх квадрантах. Составляющие о> имеют противоположные
440
[направления в различных квадрантах и поэтому не создают поля
направлении z. Что касается составляющей gz (не показанной
^на рис. 4,3.XVIII), то она также не создаёт поля в направлении
‘ оси 2, так как элементарный вибратор не излучает в направле-
нии своей оси.
Приведённая на рис. 4.3.XVIII картина распределения токов
соответствует случаю 2/> /?о (длиннофокусный параболоид).
Рис. 4.3.XVIII. Распределение токов на поверхно-
сти параболоида при облучении элементарным
электрическим вибратором, осв которого ориенти-
рована параллельно оси х
Если 2f<'R0 (короткофокусный параболоид), то картина рас-
пределения тока получается такой, как показано на
рис. 5.3.XVIII. В этом случае на зеркале образуются два полюса,
т. е. точки, где а — 0. Кроме того, на зеркале образуются зоны,
. в которых токи ох имеют направления, противоположные направ-
/ лениям токов ах на основной части зеркала. Эти зоны называ-
ются вредными, так как создают в направлении максимального
излучения поле противоположной фазы.
На рис. 5.3.XVIII эти зоны отделены пунктирными линиями.
Обычно применяются зеркала, у которых 2f^Ro и вредные
зоны отсутствуют. Если почему либо взято 2f<^Ro, то вредные
зоны зеркала целесообразно срезать.
Появление вредных зон при 2f<^Ro становится понятным,
если учесть, что направление токов на зеркале определяется на-
правлением составляющей вектора Е первичного поля, танген-
циальной к поверхности зеркала. Структура электрического поля
вибратора-облучателя имеет вид, показанный на рис. 6.3.XVIII.
44 г
Как видно, в направлении оси вибратора составляющая вектора
£, тангенциальная к поверхности зеркала, равна нулю и, кроме
того, вокруг этого направления вектор Е меняет своё'направле-
ние. Соответственно, если 2/</?0, на зеркале получаются два
полюса, у которых происходит изменение направления тока.
Рис. 5.3.ХVIII. Распределение токов па
поверхности короткофокусного парабо-
лоида вращения
Рис. 6.3.XVIII. К объяс
нению причины возник-
новения вредных зон
Следует отметить, что формы диаграмм направленности
большинства типов облучателей, применяемых на практике, по-
хожи на форму диаграммы направленности элементарного вибра-
тора с рефлектором. Поэтому описанная здесь картина распре-
деления тока на зеркале характерна для большинства практиче-
ских случаев. В частности, полученная картина распределения
тока почти полностью сохраняется, когда элементарный вибратор
заменяется полуволновым вибратором.
Применяя изложенный здесь метод, можно определить кар-
тину распределения тока при любой диаграмме облучателя.
В общем случае величина, фаза и направление вектора плотно-
сти поверхностного тока в любой точке зеркала определяются
по следующей формуле:
° =	е-ир, (7.3.XVIII)
где	V60Рео<>Л— напряжённость магнитного поля в направ-
лении ф =0, [ф-ла (22.2.VIII)],
Р — мощность, излучаемая облучателем,
442
^обл — коэффициент усиление облучателя в на-
правлении ф = 0 (ф-ла 22.2.VIII),
Wo — волновое сопротивление; 1Ко = 12Оп,
Л(ср, ф) — формула диаграммы направленности облу-
чателя, выраженная через координаты
е> и ф,
Fo (?> Ф_) — значение F (?, ф) при Ф=0,
Pi — единичный вектор, определяющий направ-
ление луча, падающего на зеркало,
£’i — единичный вектор, определяющий направ-
ление вектора Е падающего луча.
§ 4.	XVIH. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
а) Случай облучения элементарным электрическим вибротаром
с плоским рефлектором
Зная распределение тока на поверхности зеркала, можно
определить направленные свойства параболической антенны. Для
! этого нужно составить выражение для напряжённости поля, соз-
даваемого элементом поверхности зеркала, рассматривая его как
элементарный электрический вибратор. Полученное выражение
следует проинтегрировать по всей поверхности зеркала.
Ниже приведён анализ направленных свойств параболоид:',
облучаемого элементарным вибратором с рефлектором. Резуль-
таты анализа характерны для многих применяемых на практике
облучателей.
Выберем координатные системы так, как показано на
рис. 1.4.XVIII. Ось вибратора параллельна оси х. Как следует из
данных, приведённых выше, поле излучения параболоида в
основном определяется составляющей плотности поверхностного
тока, параллельной осп вибратора (7х). Согласно этому, напря-
жённость поля, создаваемого элементом поверхности dF, находя-
щимся у произвольной точки М, в соответствии с ф-лой (13.1.XI)
равна
dE — ~—cos 0е-^,	(1.4.XVIII)
где IFo = 120тс,
• 0 — угол, образованный направлением луча г и осью z,
т. е. нормалью к направлению тока,
₽ — угол сдвига фаз, определяемый длиной пути луча от
облучателя до точки приёма.
443
Условимся считать равным нулю фазовый угол напряжённости
поля луча, идущего прямо от облучателя до точки приёма. На
рис. 1.4.XVIII этот луч обозначен цифрой 1. Фаза поля, создавае-
Рис. 1.4.XVIII. К выводу формулы диаграммы направленности
параболоида вращения
мого элементом dF, расположенным в произвольной точке М
равна
p = a(P+W).	(2.4.XVIII)
Отрезок MN равен проекции радиуса-вектора р на направле-
ние луча, идущего из точки М в направлении приёма, т. е. на
направление вектора г.
Вектор г равен г\г, где г\ — единичный вектор направления
на точку приёма.
Длина отреза MN может быть определена как скалярное
произведение вектора р на единичный вектор п.
Скаларное произведение двух векторов А и В равно
(АД) = А\В\ A2S2 А363,
где At, Аг, Аз, Bi, Bz, В3 — проекции векторов А и В на любые
три взаимно-перпендикулярные оси.
В данном случае удобно выбрать следующие оси:
1)	ось z, т. е. ось вращения параболоида,
2)	перпендикуляр к оси г, лежащий в плоскости zr,
3)	перпендикуляр к плоскости zr.
В этой системе координат единичный вектор л, имеет проек-
ции: cos 0, sin 0 и 0.
444
Вектор р в этой системе координат имеет проекции
Р cos ф, — р sin ф cos (3 — ср),
где 3 — угол, образованный проекцией вектора г на плоскость
раскрыва и осью х.
Таким образом, длина отрезка MN равна
MN = р cos 0 cos ф — р sin 0 sin ф cos (8 — ср),
отсюда
р = ар [1 + cos 0 cos ф — sin 0 sin ф cos (8 — ср)].	(3.4.XVIII)
Если ограничиться анализом диаграммы направленности в
пределах небольших значений 0, то можно принять cos 0^1, и
Р (1 + cos 0 cos ф) « р (1 -|- cos Ф ) = 2/.
Подставляя указанные соотношения в (3.4.XVIII) и учиты-
вая, кроме того, что р sin ф — R, получаем
р « a [2f — /? sin 0 cos (ср — 3 )].	(4.4.XVIII)
Поверхность элементарной площадки параболоида равна
dF = р2 sin ф sec у dfydy =	!{. dRdv. (5.4.XVIII)
Подставляя в (1.4.XVIII) вместо р и dF их выражения из
(4.4.XVIII) и (5.4.XVIII), а вместо ах его выражение из
(5.3.XVIII), получаем:
,р —I2W0 ////? (4/2 —/?2 cos 2<р) — ia[2/ — Д sin Ocos (<р — 8)]\z
«С— гХ2	(4/2_|_Д2)2 е	А
X sin (у )cos @dRd<f.	(6.4.XVIII)
Полная напряжённость поля равна
Ro 2л
J dE.	(7.4.XVIII)
г?=о ?>=о
Подставляя в (7.4.XVIII) вместо dE его выражение, интегри-
руя по переменной ср и отбрасывая фазовый множитель, полу-
чаем:
Ro
Е ~ r№f {f (4/2 4-Я2)2 s'n ["г” (4/24-/?2j ] (a^s,n ®) RdR 4*
0
Ro
+ /c°s28-n^^sin[^^^J2(a/?sin0)/?d/?],} (8.4.XVIII)
где Jo (x) и J2 (x) — функции Бесселя нулевого и второго поряд-
ков от аргумента х.
445
Интегрирование правой части (8.4.XVIII) значительно упр0.
щается путём применения следующей апроксимации:
J43’5^) + 0’35
____\__/
~___1,35	—
^0,253.^5,25-}.
\ /
(9.4.XVIII)
я (4/2—R2)
2 (4Г+к2)
п (4/2—К2)
16/4
(4/2 -фй2)2 БШ
4/2В2
(W + В2)2 Sin 2 (4/2 + K2)J
— Точные Выражения
— Приближённые Выражения
Рис. 2.4.XVIII. К выводу ф-лы 10.4.XVIII
На рис. 2.4.XVIII при-
ведены кривые левой и
правой частей соотноше-
ния (9.4.XVIII). Пунктир-
ная линия соответствует
правой части, сплошная
линия соответствует левой
части.
Как видно, апроксимп-
рующие выражения дают
высокую степень точно-
сти. Подставляя (9.4.
XVIII) в (8.4.XVIII) и ин-
тегрируя, получаем:
’	a" — b-	' b
+ 0,5 cos 25 ---°--t-'ft--у-’-ф,г (10.4.XVIII)
где a = 3,5
b = aR0 sin 0 = 2т. у sin 0.
Подставляя в (10.4.XVIII) 3 = 0, получаем формулу диа-
граммы в плоскости xz (плоскость Е), а подставляя 3 =90°,
получаем формулу диаграммы в плоскости yz (плоскость Н).
На рис. 3.4.XVIII приведена серия диаграмм направленности
параболической антенны в плоскостях xz и yz, рассчитанных
по ф-ле (10.4.XVIII). Диаграммы приведены для .различных зна-
чений отношения у.
446
:Как видно из рис. 3.4.XVIII, уменьшение отношения у, т. е.
Йеличение фокусного расстояния, приводит к сужению главного
Е»пестка и увеличению первого бокового лепестка. Это связано
Ви	r>>
i тем, что уменьшение отношения у приводит к увеличению
равномерности облучения параболоида. В пределе, когда у-> О,
Рис. 3.4.XVI11. Диаграммы направленности параболической
антенны в плоскостях Е и Н
амплитуда тока по всей поверхности параболоида становится
одинаковой. В этом случае ф-ла (10.4.XVIII) принимает вид:
Е = J, (а/?0 sin Ф) .	(11.4.XVI 11)
б)	Другие типы облучателей
Приведённые выше данные о направленных свойствах пара-
болической антенны характерны и для других видов облучателей.
Эти результаты могут быть без заметных погрешностей приме-
нены для любого облучателя при условии, что соотношения ам-
плитуд напряжённостей полей на краях и в центре параболиче-
447
ского зеркала примерно такие же, как у облучателя в виде
элементарного вибратора с рефлектором.
В частности, полученные выше результаты остаются достаточ-
но точными, если элементарный вибратор заменён полуволновым
вибратором.
В общем случае диаграмма направленности параболической
антенны выражается формулой:
Е = fc\e~^dF,
где а определяется по ф-ле (7.3.XVIII), а (3 — по ф-ле
(3.4.XVIII).
оти параболической антенны
Рис. 4.4.XVIII. К определению
направленных свойств параболи-
ческой антенны по распределению
поля в раскрыве
в)	Определение направленных свойств по распределению
поля в раскрыве антенн
Ряд авторов рассматривают в качестве излучающей поверхно-
плоскую поверхность S раскрыва
параболоида (рис. 4.4.XVIII).
Зная распределение поля на этой
поверхности и пренебрегая, как и
в методе изложенном выше, то-
ками, затекающими на наружную
поверхность параболоида, можно
определить напряжённость поля в
любой точке пространства. Для
определения поля на этой поверх-
ности пользуются методом геомет-
рической оптики, согласно кото-
рому каждому лучу облучателя,
падающему на поверхность зер-
кала, соответствует луч, отражён-
ный от этой поверхности. Если
облучатель помещён в фокусе па-
раболоида, все отражённые лучи
получаются параллельными и по-
этому плотность энергии на пути
от поверхности параболоида до
излучающей поверхности не меняется. На пути от облучателя до
поверхности параболоида лучи являются расходящимися. Соот-
ветственно плотность энергии на этом пути меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния от облучателя. Из сказан-
ного следует, что абсолютное значение напряжённости поля
вдоль пути от поверхности параболоида до излучающей поверх-
ности остаётся неизменным, а абсолютное значение напряжённо-
сти поля на пути от облучателя до поверхности параболоида
меняется обратно пропорционально расстоянию до зеркала. Фаза
поля на всём пути меняется пропорционально длине пути. Соот-
448
ветственно напряжённость поля в раскрыве при установке облу-
чателя в фокусе получается синфазной.
' Применение метода геометрической оптики для определения
структуры поля в раскрыве принципиально приводит к уменьше-
нию точности анализа. Поэтому останавливаться подробно на
этом методе не будем.
г)	Ширина основного лепестка диаграммы
При равномерном распределении амплитуд возбуждения па-
раболоида диаграмма может быть рассчитана по ф-ле (11.4.XVIII).
 При этом ширина диаграммы по половинной мощности равна
0о>5^1,О2^-.	(12.4.XVIH)
Практически поверхность параболоида возбуждается неравно-
мерно. Как будет выяснено ниже, максимальный коэффициент
направленного действия получается в том случае, когда ампли-
туда возбуждения параболоида у его края равна примерно Фз
амплитуды возбуждения в центре. Неравномерность возбуждения
приводит к расширению диаграммы. Так как диаграмма облуча-
теля обычно не обладает осевой симметрией, то степень неравно-
мерности возбуждения получается различной в плоскости Е и в
плоскости Н. При облучении элементарным вибратором с реф-
лектором возбуждение в плоскости Н получается более равно-
мерным, чем в плоскости Е. Соответственно, как видно из
рис. 3.4.XVIII, в плоскости Н получается более узкая диаграмма,
чем в плоскости Е. При облучении антенны полуволновым вибра-
тором с плоским рефлектором диаграммы хорошо совпадают с
диаграммами, приведёнными на рис. 3.4.XVIII, для случая облу-
чения элементарным вибратором с плоским рефлектором. Если
отношение у »= 1,3, что соответствует максимальному значе-
нию D (см. ниже), то, как следует из рис. 3.4.XVIII, в плоскости Н
ширина диаграммы по половинной мощности определяется из со-
отношения
aR0 sin ~ 0о.5н ~ а₽ово,5н 1,85,
отсюда
й ~ 3.70 _ - 9 >
0,,'5П ~	’22Щ>-
Ширина диаграммы в плоскости Е (рис. 3.4.XVIII) при у х
==« 1,3 определяется из соотношения
а/?0 sin ”0О,5Е ~ |а/?о0о,5Е	2,
отсюда
0<),5д ~ 1,3	-
29 — Г. 3. Айзенберг
449
Ширина диаграммы в градусах равна:
~ 70 4-,
~75^.
Практически применяются различные облучатели. Кроме того.
к0
весьма часто отношение отлично от 13. во многих случаях
у — 2. При этом точная ширина диаграммы может быть най-
дена либо экспериментальным путём, либо путём точного расчёта
распределения амплитуд. Однако в большинстве случаев ширина
диаграммы несущественно отличается от найденных здесь зна-
чений.
§ 5.XVIII. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
а) Коэффициент направленного действия и коэффициент
усиления антенны с облучателем в виде элементарного
вибратора с рефлектором
Коэффициент направленного действия для этого случая можно
определить по формуле:
Р = (^)ообл,	(1.5.XVIII)
где Ев — напряжённость поля, создаваемого облучателем в
дальней зоне, в направлении максимального излучения
облучателя,
D06.1 — коэффициент направленного действия облучателя.
Напряжённость поля Ед определяется по ф-ле (10.4.XVIII).
а
р _ о Wo/Z
с"— 2гХ ’
Подставляя в (1.5.XVIII) вместо Ей и Ед их выражения и от-
нося коэффициент направленного действия к направлению мак-
симального излучения (0 = 0), получаем
0 = 4^^^,	(2.5.XVlIb
где F — поверхность раскрыва параболоида, равная
F = п/?2
о
«г =/( у ) Do6jl, а / (^) = [ 0,423 (3,5) + 0,26	.
(3.5.XVIII)
450
Идеальная синфазная поверхность имеет коэффициент на-
Цаиленного Действия, равный
’ Множитель к1 является коэффициентом использования поверх-
ности раскрыва параболоида. Коэффициент направленного дейст-
вия облучателя в виде элементарного вибратора с плоским рефлек
тором, установленным на расстоянии от него, равен 5,15.
• На рис. 1.5.XVIII дана зависимость Kj от ^°, рассчитанная в
предположении, что облучателем является элементарный вибра-
Рис. 1.5.XVIII. Зависимость коэффициента использо-
вания поверхности Kt параболоида вращения от у ;
Ro — радиус раскрыва параболоида вращения, / — фо-
кусное расстояние
тор с рефлектором. Как видно, имеется оптимальное отношение
у =1,3 при котором Ki и, следовательно, коэффициент направ-
ь лепного действия получается максимальным. При у = 1,3, ве-
личина Ki равна 0,83. Оптимальное значение у определяется
следующими факторами. Часть энергии, излучаемой облучателем,
проходит мимо зеркала. Количество теряемой энергии зависит
от формы диаграммы облучателя и от отношения у". При за-
данной форме диаграмы облучателя потери энергии увеличива-
ются с уменьшением отношения у (рис. 2.5.XVIII). Это обстоя-
29*
451
тельство приводит к уменьшению коэффициента по мере
уменьшения отношения у. Однако с другой стороны уменьше-
но
ние отношения у сопровождается увеличением равномерности
облучения зеркала, что сопровождается увеличением коэффици-
ента В результате действия двух указанных факторов полу-
чается оптимальное отношение -у, которое при данном типе об-
лучателя равно 1,3.
При указанном значении у отношение напряжённости поля
облучателя у края зеркала к напряжённости поля в центре
зеркала равно, примерно, */з.
Рис. 2.5.XVHI. К определению оптимальной формы диаграммы
облучателя
Следует отметить, что 0Обл получается равным 5,15 в предпо-
ложении, что размеры рефлектирующего диска настолько велики,
что его влияние на диаграмму определяется зеркальным изобра-
жением вибратора. В действительности, диаметр диска берётся
не более, чем (0,7 4- 0,8) Z. При этом диаграмма направленности
заметно отличается от диаграммы, получающейся при указанном
предположении. Это приводит к некоторому уменьшению опти-
мального значения К\.
б)
Коэффициент направленного действия и оптимальное
отношение
f
при других видах облучений
Полученные выше данные могут быть использованы без за-
метных погрешностей, если в качестве облучателя применяется
полуволновый вибратор.
Если диаграмма облучателя обладает осевой симметрией,
т. е. если диаграмма симметрична относительно линии, соединя-
452
|ощей облучатель с центром параболического зеркала, то коэф-
фициент направленного действия, как показывает анализ, равен
Г	Фо
D = ctg2 У {У {Do6jl	, (4.5.XVIII)
о
|где фо — угол раскрыва облучателя,
|ро&,(ф) — зависимость коэффициента направленного действия
г	облучателя от Ф,
F = r^.
Обычно Ообл (Ф) имеет максимальные значения при ф = 0.
Коэффициент использования поверхности раскрыва равен: -
= ctg2 У\J(5.5.XVIII)
> Во многих практических случаях функция Оосл (ф) может
быть апроксимирована без значительных погрешностей функцией
вида
Do6a (ф) = Do cos" ф,	(6.5.ХVIII)
при
— 90° ф 90°
и Ообл (?) = 0 в задних квадрантах,
где Do - коэффициент направленного действия облучателя в
направлении ф — 0,
п — целое число.
При Doc, (ф), подчиняющемуся ур-нию (6.5.XVIII), интеграл
правой части ур-ния (5.5.XVIII) легко вычисляется. Для значений
п равных 2, 4 и 6 получаются следующие выражения для к}:
при п == 2
Ki = 24 sin2 У 4 In cos j ctg2 У,
при п = 4
/	л \2 л (7.5-ХУШ)
к-j = 40 ( sin4 У 4 In cos У j ctg2 У,
при п -- 6
, . / ,, ,	. (1 —COS Фо)3 . 1  о , V , оФп
К1 = 14 ! 2 In cos 4- --—+ у sin- Фо I ctg“-^.
На рис. 3.5.XVIII приведены кривые ’зависимости Ki от Фо, рас-
считанные по ф-лам (7.5.XVIII) для трёх значений п. На оси
абсцисс отложены также соответствующие значения у, опреде-
лённые из ур-ния (3.1.XVIII).
453
Как видно, имеются оптимальные значения % и у0 , при кото,
рых получается максимальное значение Ki, причём максимальнее
значение Ki почти не зависит от п. С увеличением п уменьшаются
оптимальные значения Фо и у.
В данном случае, как и в случае облучения элементарным
вибратором, оптимальные значения Ф(, и соответствуют о i но-
шению напряжённости поля облучателя у края зеркала к напря-
1
жённости поля в его центре, равному, примерно, .
Рис. 3.5.XVIII. Зависимость коэффициента исполь-
зования поверхности параболоида вращения к, от
угла раскрыва то при различных формах диаграммы
направленности облучателя
Оптимальное значение Ki получается равным 0,83, т. е. таким
же, как и в случае облучателя в виде элементарного вибратора
при идеализации работы рефлектора. Однако и здесь такое зна-
чение Ki получилось в результате идеализации формы диаграммы
направленности облучателя и предположении об отсутствии излу-
чения в задних квадрантах. В действительности, диаграммы боль-
шинства облучателей имеют заметные лепестки в задних квад-
рантах. Кроме того, действительные диаграммы направленности
облучателей обладают полной осевой симметрией. Ввиду сказан-
454
ного действительное оптимальное значение /<i у параболических
‘ антенн не превосходит 0,5 4- 0,6.
Отметим, что диаграмма облучателя, состоящего из полуволно-
вого или элементарного вибраторов с рефлектором в виде круг-
лого диска, удовлетворительно апроксимируется соотношением
(6.5.XVHI) при п = 2.
V
§ 6.XVIII. ТИПЫ ОБЛУЧАТЕЛЕЙ
Часто в качестве облучателя применяется электрический виб-
ратор, питаемый коаксиальной линией, с рефлектором. Фазовый _
центр такого облучателя находится между вибратором и реф-
лектором (несколько ближе к рефлектору).
Рис. 1.6.XVIII. Облучатель параболической антенны, выпол-
ненный в виде симметричного вибратора, возбуждённого по
схеме рис. 15.1.XIII
Может применяться любая из описанных в гл. XIII схем пи-
тания симметричного вибратора коаксиальной линией. Наиболее
надёжно симметрия питания может быть обеспечена при приме-
нении схемы щелевого возбуждения и схем с компенсацией токов.
На рис. I.6.XVIII и 2.6.XVIII приведены схемы параболиче-
ских антенн, имеющих указанные типы облучателей.
Как видно, питающая концентрическая линия проходит через
центр параболоида, вдоль его оси. Такой способ подводки пита-
ния ослабляет искажение диаграммы, вызываемое токами, наве-
дёнными на оболочку коаксиальной линии элекромагнитным
полем, отражённым от параболоида.
455
На рис. 3.6.XVIII приведена схема антенны с облучателей
питание которого осуществляется по схеме «стакан». Эта схем;
не обеспечивает полной симметрии питания вибратора вследствт
того, что «стакан» обладает конечным сопротивлением. На
/
I
в
\
Рис. 3.6.XVIII. Облучатель параболической антенны, выпол-
ненный в виде симметричного вибратора, возбуждённого по
схеме типа «стакан»
ружной оболочке коаксиальной линии возникают небольшие токи,
которые создают дополнительное паразитное излучение облучаю-
щей системы. Это паразитное излучение может привести к
заметному искажению диаграммы параболической антенны.
456
Рефлекторы вибраторов целесообразно выполнять в виде
[сков диаметром (0,7 4-0,8) Л. При этом диаграмма направлен-
ной имеет форму, близкую к диаграмме, имеющей осевую сим-
гтрию и описываемую формулой:
Е = Elt cos2 4.
Если основным требованием является обеспечение максималь-
Ьго коэффициента направленного действия, то оптимальное
1ачение у, как выяснено выше, равно приблизительно 1,3.
ели по условию работы существенным является ослабление бо-
овых лепестков, то целесообразно увеличить отношение у. Это
риводит к увеличению неравномерности облучения зеркала, что
свою очередь приводит к уменьшению уровня боковых ле-
естков (§ 6.XI).
В ряде случаев рефлектор выполняется в виде линейного пас-
ивного вибратора. При этом диаграмма имеет менее выражен-
ию осевую симметрию. В плоскости Н диаграмма вибратора
юлучается заметно более широкой, чем в плоскости Е.
Зеркало
Рис. 4.6.XVIII. Облуча-
тель, состоящий из ак-
тивного вибратора и ре-
флектора, выполненного
из двух пассивных виб-
раторов
... Рупор
волноЗод
\
Н передатчику
(приемнику)
Рис. 5.6.XVIII. Волноводный облучатель
Более удовлетворительная апроксима-
ция формы диаграммы облучателя фор-
мулой Е = f0 cos2 ф получается, если в
качестве рефлектора применить два раз-
несённых пассивных вибратора, как показано на рис. 4.6.XVIII.
Отметим, что при выполнении рефлектора по этой схеме форма
диаграммы лучше апроксимируется формулой Е = £0 cos’2 Ф, чем
в случае вибратора с дисковым рефлектором.
При питании антенны волноводом можно осуществить облу-
чение через открытый конец волновода, как показано на рис.
5.6.XVIII.
457
Для получения более симметричной диаграммы и ослабление
излучения в заднее полупространство, а также для сужения дца.
граммы облучателя, конец волновода часто заканчивается не-
большим пирамидальным рупором. Применение рупора позволяет
также уменьшить отражение от конца волновода, что во многих
случаях весьма важно.
Рис. 6.6.XVIII. Облучатель, выполненный из вибра-
торов, возбуждаемых волноводом
Недостатком схемы рис. 5.6.XVIII является то, что раскрыв
параболы заслоняется волноводом. Это приводит.к заметному
увеличению боковых лепестков. В этом отношении лучшие ре-
зультаты даёт облучатель, выполненный по схеме рис. 6.6.XVIIL
установленный в раскрыве параболы так, как показано на рис.
7.6.XVIII.
К передатчику
(приемнику)
Резонансный
вибратор
Рис. 7.6.XVIII. Параболическая антенна с облучателем
выполненным по схеме рис. 6.6.XVI1I
Как видно из рис. 6.6.XVIII, в открытый конец волновода
вставляется металлическая пластинка, поверхность которой нор-
мальна вектору Е волны, распространяющейся по волноводу.
Такое расположение пластинки устраняет её влияние на струк-
458
В(турУ поля у выхода волновода. К пластинке крепится вибратор.
^ имеющий резонансную длину, ось которого параллельна вектору
Е. Вибратор возбуждается электромагнитным полем, выходящим
Из волновода. Для обеспечения однонаправленного излучения
на пластинке за первым вибратором устанавливается второй
вибратор. Длина первого вибратора должна быть несколько
меньше у, а длина второго несколько больше-^ • Расстояние между
вибраторами берётся около у. Фазовый центр находится между
первым и вторым вибраторами вблизи первого вибратора.
Путём передвижения пластинки можно регулировать, возбуж-
дение вибратора. Стенки волновода, параллельные' вектору Е,
. суживаются к концу для того, чтобы ослабить влияние волновода
на диаграмму вибратора.
Описанный волноводный облучатель имеет в плоскости Е за-
метно более узкую диаграмму, чем в плоскости Н.
Для улучшения осевой симметрии можно выполнить облуча-
тель из четырёх вибраторов, как показано на рис. 8.6.XVIII.
Рис 8.6.XVIII. Облучатель из четырёх вибрато-
ров, возбуждаемых волноводом
Рис. 9.6.XVIII. Щелевой волноводный облучатель
На рис. 9.6.XVIII показан щелевой волноводный облучатель
Как видно из этого рисунка, на конце прямоугольного волновода
укреплена металлическая камера с двумя излучающими щелями.
Перемещением стенки 1 можно регулировать согласование волно-
вода с излучающими щелями.
459
На рис. 10.6.XVIII показан четвёртый вариант волноводного
облучателя. Здесь в качестве элемента, направляющего энер-
гию на параболическое зеркало, используется металлическая
пластинка.
Описанные типы волноводных облучателей с рефлекторами
существенно уступают волноводному облучателю прямого изл\-
чения (рис. 5.6.XVIII) в отношении обеспечения хорошего согла-
сования волновода с излучающими элементами в широкой по
лосе частот. Установка рефлекторв вызывает значительное отра-
жение энергии от конца волновода. Величина коэффициента
отражения может получиться порядка 0,5. Для улучшения согла-
Рис. 10.6.XVIII. Волноводный облучатель с отражающей
пластиной
сования применяются согласующие элементы (диафрагмы, реак-
тивные штыри и др.). Однако, как известно, весьма трудно с по-
мощью согласующих элементов получить хорошее согласование
в широкой полосе. Поэтому в тех случаях, когда некоторое уве-
личение боковых лепестков не имеет существенного значения п
когда важно получить хорошее согласование волновода с его
оконечной нагрузкой, предпочтительнее использовать волновод-
ный облучатель, показанный на рис. 5.6.XVIII.
Следует, однако, иметь в виду, что и при применении облуча-
теля, показанного на рис. 5.6.XVIII, коэффициент отражения
имеет заметную величину благодаря воздействию волн, отражён-
ных от параболоида (§ 8.XVIII). Поэтому наиболее радикальной
мерой уменьшения коэффициента отражения при одновременном
устранении влияния облучателя на образование боковых лепест-
ков является вынос облучателя из поля действия волн, отражён-
ных от параболоида (§ 8.XVIII).
Заканчивая данный раздел, отметим, что практически трудно
заранее точно определить фазовый центр облучателя. Кроме того,
не всегда фазовый центр в плоскости Н совпадает с фазовы’;'
центром в плоскости Е. Поэтому целесообразно предусмотрен
возможность перемещения облучателя вдоль оси параболоида с
целью выбора наиболее благоприятного места установки облу-
чателя.
460
§ 7.XVIII. УПРАВЛЕНИЕ ДИАГРАММОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ
АНТЕННЫ
Остановимся кратко на вопросе управления диаграммой на-
правленности параболоида вращения.
Путём перемещения облучателя можно управлять направле-
нием максимального излучения и шириной основного лепестка
диаграммы. Если перемещать фазовый центр облучателя по
окружности с центром, находящимся на вершине параболоида,
. то направление максимального излучения будет поворачиваться.
, Угол поворота направления максимального излучения 02 будет
несколько меньше угла поворота фазового центра W 1 (рис.
1.7.XVIII).
\ Смещенный
. "^облучатель
облучатель
I Основное направление
I максимальноги излучения
/ Направление максимального
/ излучения при смещённом
облучателе
Рис. 1.7.XVIII. К изложению вопроса управления
диаграммой направленности параболоида вращения
Направление максимального излучения поворачивается в сто-
рону, противоположную перемещению облучателя.
Поворот диаграммы можно объяснить следующим образом.
При установке фазового центра облучателя в фокусе вся поверх-
ность раскрыва параболоида оказывается возбуждённой син-
фазно. Направление максимального излучения антенны совпа-
дает с направлением оси параболоида. При смещении фазового
центра синфазность возбуждения поверхности раскрыва нару-
шается. Выясним характер этого искажения. Возьмём три точки
на поверхности раскрыва — точки 1, 2 и 3 (рис. 2.7.XVIII).
Пусть фазовый центр облучателя перемещён из точки 0\ в
точку Ог. В этом случае расстояние от фазового центра до точки
3 уменьшается, а расстояние до точки 1 и до центра парабо-
лоида 0 увеличится, причём расстояние до точки 1 получает
больший прирост, чем расстояние до точки 0. Вследствие этого
поле в точке 3 опережает по фазе поле в точке 2, а поле в
точке 2, в свою очередь, опережает по фазе поле в точке 1. В ре-
зультате этого синфазное возбуждение получается не на поверх-
461
ности раскрыва, а на поверхности аа, повёрнутой относительно
поверхности раскрыва на некоторый угол Н2. На такой угол и
поворачивается направление максимального излучения.
Осчобное направление
7~М' 'ксимального излучения
Рис. 2.7.XVIII. К определению фазовых искаже-
ний в раскрыве параболоида при смещении об-'
лучателя относительно фокуса
Смещённый облучатель
Hflnpflfj/lflHUE максимального
излучения при смещенном
облучателе
Пользуясь изложенными выше методами расчёта диаграмм,
можно рассчитать зависимость величины Н2 от величины Нь Ре-
зультаты такого расчёта приведены
абсцисс отложены отношения а
Ro
£-=0,5- облучатель расположен в плоскости
' раскрыва параболоида.
Рис. 3.7.XVIII. Зависимость отношения
от отношения гг I
©2 — угол поворота направления максималь-
ного излучения, © — угол поворота облуча-
теля, -Ro — радиус раскрыва параболоида
на рис. 3.7.XVIII. На оси
на оси ординат отношение
~. Как видно из рис.
3.7.XVIII, чем больше от-
ношение “, тем ближе Н,
Ко
к <-)г
При смещении фазо-
вого центра облучателя от-
носительно фокуса синфаз-
ная поверхность не только
поворачивается, но и не-
сколько искажается, ста-
новясь неплоской. Иска-
жение конфигурации син-
фазной поверхности уве-
личивается с увеличением
поворота диаграммы на-
правленности. Это искаже-
ние приводит к расшире-
нию главного лепестка..
462
.увеличению боковых лепестков и, соответственно, к уменьшению
, й»эффициента направленного действия. Появляется большой ле-
песток в направлении, противоположном направлению поворота
диаграммы (рис. 4.7.XVIII).
а)
Обпичатегь в фокуса
Рис. 4.7.XVIII. Искажение диаграммы направленности па-
раболоида вращения при повороте направления макси-
мального излучения
Уменьшение коэффициента направленного действия при пово-
роте диаграммы характеризуется кривыми, приведёнными на
рис. 5.7.XVIII. На оси абсцисс отложена величина угла поворота
Рис. 5.7.XVIII. Зависимость коэффициента направлен-
ного действия от угла поворота облучателя;
Do — коэффициент направленного действия при установке
облучателя в фокусе
направления максимального излучения, выраженная в долях шн-
рины диаграммы, а на оси ординат отношение (Do — коэф-
фициент направленного действия при установке облучателя в
463
фокусе, D — коэффициент направленного действия при смещении
облучателя). Под шириной диаграммы в данном случае под.
разумевается угол, ограниченный радиусами-векторами диа-
граммы, равными V0,5 от максимального радиуса-вектора.
Как видно, чем больше отношение тем слабее зависит D
Описанные здесь свойств i
параболической антенны широ-
ко используются в области ра-
диолокации и других областях
для управления направлением
максимального излучения. Эт.>
свойство может быть также
использовано для одновремен
ной работы одной и той же ан-
тенны в различных направле-
ниях. При этом применяются
два или несколько облучателей,
установленных в различных
точках в соответствии с нуж-
ными направлениями макси-
мального излучения или приёма.
При смещении облучателя
вдоль оси параболоида проис-
ходит расширение основного ле-
пестка.
от угла поворота диаграммы.
Рис. 6.7.XVIII. К определению фазо-
вых искажений в раскрыве парабо-
лоида вращения при смещении облу-
чателя вдоль оси антенны в сторону
зеркала
Для объяснения сказанного рассмотрим изменение распреде-
ления фаз по какой-либо линии, например, линии 123 (рис.
6.7.XVIII) вызванное смещением облучателя вдоль оси парабо-
лоида. Пусть фазовый центр облучателя перемещён из фокуса,
находящегося в точке 0\, в точку 0г, смещённую вдоль оси пара-
болоида на величину d. Смещение вызывает опережение фазы
поля в точке 2 раскрыва на угол, равный ad. Опережение фазы
поля в точке / соответствует разности путей Oil и 0г1, такое же
опережение по фазе имеет место в точке 3. Эта разность путей
приближённо равна d cos Фо и всегда меньше, чем d. Опаздыва-
ние фазы поля в точках 1 и 3 по отношению к фазе поля в точке
2 равно ud{[—созФо). В точках раскрыва, лежащих между
точками 1 и 2, а также точками 3 и 2, опережение фазы будет
меняться от stZcosIo ДО1 ad. Синфазное возбуждение получится
по некоторой линии 12'3. Причём расстояние 22' равно
с/(1—cos ф(|). Синфазным линиям возбуждения соответствуют
диаграммы I и II, максимумы которых повёрнуты относительно
осп параболоида. Аналогичный результат получится в любой пло
скости, параллельной плоскости xz, пересекающей параболоиды.
Описанные здесь фазовые изменения будут иметь место в
любых плоскостях, проходящих через ось параболоида. Таким
464
[разом в любой плоскости суммарная диаграмма, являющаяся
вультатом сложения диаграмм I и II, получается более широ-
>й, как это схематически показано на рис. 7.7.XVIII.
Аналогичным образом можно доказать, что если фазовый
Ьентр смещён в некоторую точю
Спины параболоида, чем фокус, то
куты так, как показано на рис. 8.'
как и в первом случае, окажется
Расширенной. При небольших
Смещениях расширение диа-
граммы при одном и том же
Значении d будет примерно оди-
наковым, как в первом, так и
Суммарная
диаграмма
• Оз, более удалённую от вер-
диаграммы I и II будут повёр-
’’.XVIII. Суммарная диаграмма,
Рис. 8.7.XVIII. К определению
фазовых искажений в раскрыве
параболической антенны при сме-
щении облучателя в направлении
корреспондента
Рис. 7.7.XVIII. К опре-
делению диаграммы на-
правленности параболо-
ида вращения при сме-
щении облучателя вдоль
оси антенны
во втором случае. Следует отметить, что во втором случае (рис.
8.7.XVHI) фронт потока энергии сначала суживается, достигая
минимальной ширины на некотором расстоянии от фокуса, и по-
том начинает снова расширяться. Сказанное схематически пока-
зано на рис. 9.7.XVIII.
Рис. 9.7.XVIII. Поток энергии, отражённый от
поверхности параболоида вращения, при сме-
щении облучателя вдоль оси антенны в на-
правлении корреспондента
При установке облучателя в фокусе, а также при смещении
облучателя в сторону зеркала фронт потока энергии в направле-
нии оси z непрерывно расширяется, как это схематически пока-
зано на рис. 10.7.XVIII.
30 — Г. 3. Айзенберг
465
Из приведённых здесь данных следует, что смещение
облучателя вдоль оси параболоида при вынесенном облучателе
(рис. 4.8.XVIII) сопровождается поворотом диаграммы (рис.
Рис. 10.7.XVIII. Поток энергии, отра-
жённый от поверхности параболоида
вращения, при совпадении фазового
центра облучателя с фокусом
Рис. 11.7.XVIII. Поворот диа-
граммы направленности пара-
болической антенны с вынесен-
ным облучателем при смеше-
нии облучателя вдоль оси
f 8.XVIII. ВЛИЯНИЕ ПОЛЯ, ОТРАЖЁННОГО ОТ ЗЕРКАЛА,
НА СОГЛАСОВАНИЕ ПИТАЮЩЕЙ ЛИНИИ С ОБЛУЧАТЕЛЕМ
а)	Сущность вопроса
Облучатель параболической антенны расположен на пути
распространения энергии, отражённой от зеркала. По отношению
' направление
распространения
жргии.принятай
облучателем
Направление оаспостпианения
энергии ап источники н
двлучителн)
Рис. 1.8.XVH1. Влияние волн, отражённых от
зеркала, на согласование питающей линии с
облучателя
излучатель
Элемент си гласив ин ил
облучателя с пинающей
линией
к этой энергии облу-
чатель действует, как
приёмная антенна.
Энергия, принятая
облучателем, направ-
ляется по питающей
линии к источнику
(рис. 1.8.XVIII).
Предположим, что
питающая линия бы-
ла согласована с об-
лучателем при отсут-
ствии зеркала и в
ней имелась только
волна, распространя-
ющаяся от источника
к облучателю. После
установки зеркала в
466
Цйинии появляется волна, распространяющаяся в обратном не-
|Хравлении. Эта волна, появившаяся в результате приёма облу-
чателем части энергии, отражённой от зеркала, создаёт в линии
ржакой же эффект, как и обычная отражённая волна, появляю-
щаяся в линии вследствие её несогласованности с входным сопро-
I тивлением облучателя.
Модуль коэффициента отражения, обусловленный влиянием
* поля, отражённого от зеркала, равен
Г	=	(1.8.XVIB)
г 7 о
*
У где Pi — энергия, перехваченная облучателем и распространяю-
г	щаяся по линии к источнику,
Ро — энергия бегущей волны, распространяющейся по линии-
(,	от источника к облучателю.
Коэффициент бегущей волны равен
Энергии Ро соответствует некоторая напряжённость поля в
питающей линии Ео, а энергии Pi — некоторая напряжённость
поля Ei. Комплексный коэффициент отражения может быть вы-
ражен через эти напряжения следующим образом:
Если в питающей линии имеет место отражённая волна и при
отсутствии зеркала, то полный комплексный коэффициент отра-
жения равен
f	р = Pi + Ро,	(2.8.XVIII)
, где ро — коэффициент отражения в питающей линии при отсут-
ствии зеркала
Ро = ^,	(3.8.XVIII)
при этом Еотр— напряжённость поля отражённой волны в пита-
ющей линии при отсутствии зеркала.
Модуль полного коэффициента отражения зависит от соотно-
шения аргументов pi и ро, т. е. от соотношения фаз Е, и Еотр.
Если Ei и Еотр совпадает по фазе, то модуль полного коэффи-
циента отражения получается максимальным и равным |pi| +•
-f- |Ро'. Если Ei и Еотр сдвинуть по фазе на 180°, то модуль пол-
ного коэффициента отражения получается минимальным и равным
|Pi| — |ро|. Таким образом, приём облучателем энергии волн, отраг
жённых от зеркала, может вызвать как улучшение, так и ухудше-
ние его согласования с питающей линией. ' ‘
зо»
46^
Путём применения соответствующих согласующих элементов
можно согласовать линию с облучателем и сделать полный коэф,
фициент отражения равным нулю. Однако такой метод согласо.
вания будет действенным только в узкой полосе частот и при
определённом положении облучателя относительно зеркала. При
Изменении частоты или перемещении облучателя фаза Е\ изме-
няется и, соответственно, изменяется значение полного коэффи-
циента отражения.
Ниже приведён расчёт величины а также анализ влияния
изменения частоты и месторасположения облучателя на согла-
сование.
б)	Определение величины коэффициента отражения,
вызываемого полем, отражённым от зеркала
Как было указано выше, по абсолютной величине

к Л/
Мощность, принимаемая облучателем, согласно (2.6.XII) равна
Г-,	(4.8.XVIII)
где Е3 — напряжённость поля волны, отражённой от зеркала,
у облучателя.
Есб.г — коэффициент усиления облучателя.
Приближённый расчёт Е3 может быть выполнен методами
геометрической оптики. Согласно этой методике напряжённость
поля у облучателя по абсолютной величине равна напряженности
поля у вершины параболоида (Еп).
Напряжённость поля, создаваемого облучателем у вершины
парболоида, согласно (22.2.VIII) равна:
Р _ 1Л6О7^
—	f
(5.8.XVIII)
Подставляя в (4.8.XVIII) Е3 —Ее и учитывая (5.8.XVIII),
получаем
=	(6.8.XVIII)
Коэффициент отражения равен
=	=	(7.8.XVIII)
Как видно, реакция зеркала на облучатель увеличивается
пропорционально коэффициенту усиления облучателя и обратно
пропорционально отношению у-. Из сказанного, однако, не сле-
468
w-т делать вывод о том, что чем больше фокусное расстояние
Екала, тем меньше реакция вторичного поля на облучатель,
йдо в том, что значение еобл, при котором обеспечивается опти-
мальное облучение зеркала, растёт примерно пропорционально
Е. Поэтому в действительности при заданной поверхности зеркала
К увеличением /реакция увеличивается.
- в) Влияние поля, отражённого от зеркала, на согласование
в полосе частот
f Как было указано выше, отражённая волна, появляющаяся
ф питающей линии облучателя, может быть устранена путём при-
менения соответствующих элементов согласования. Однако согла-
сование сохраняется только в пределах узкой полосы частот.
^Сущность действия всякого согласующего элемента заключается
*гвтом, что он создаёт в линии дополнительную отражённую волну,
сдвинутую по фазе на 180° относительно основной отражённой
волны, в результате чего отражённая волна исчезает.
В данном случае фаза основной отражённой волны линейно
зависнет от частоты. В самом деле, фаза поля на пути от облу-
’чателя до зеркала и от зеркала до облучателя меняется на угол,
равный
? = а2/.
Подставляя
___ 2л__2л „ __ 2л „
а — Т~ Т7!-ЗИов'1’
где с — скорость света,
F\ — частота колебаний, гц,
получаем
=	(8.8.XVIII)
Пусть основная частота, на которой производится настройка,
равна Fo, а рабочая частота Fi = Fo -Ь A F, тогда
<? = зПо« зТ4Го»	(9.8.XV11I)
Как видно, фазовый угол состоит из двух составляющих,
из которых одна не зависит от изменения рабочей частоты, а вто-
рая находится в линейной зависимости от разницы между основ-
ной и рабочими частотами. Величина второй составляющей
определяет изменение согласования в полосе.
Если вторая составляющая равна нечётному числу п, то фаза
основной отражённой волны совпадает с фазой отражённой
волны, создаваемой элементом настройки и коэффициент отра-
жения увеличивается в два раза. Если построить кривую зависи-
мости коэффициента отражения от частоты, то она будет иметь
469
вид,- показанный на рис. 2.8.XVIII. Соответственно, будет ме-
няться коэффициент бегущей волны.
Следует отметить, что приведённый здесь анализ зависимости
р и k от AF не учитывает изменения импеданца облучателя й
элемента настройки с изменением частоты. Поэтому действитель-
ный характер изменения р и k будет более сложным.
Рис. 2.8.XVIII. Зависимость коэффициента отраже-
ния и кбв в питающей линии облучателя от частоты
Если при постоянной частоте облучатель будет перемещаться
вдоль оси параболоида, то коэффициент отражения и коэффи-
циент бегущей волны будут меняться так же, как при изменении
ДЕ. Причём максимумы р и, соответственно, минимумы k будут
повторяться через каждый отрезок пути перемещения облучателя
длиной .
Согласование также будет наругпаться при перемещении облу-
чателя в плоскости, перпендикулярной оси параболоида.
Пример. Пусть f— 1,5 м. Найти значение -F, при котором коэффициент
отражения становится равным 2pt.
Значение ^F определяется из соотношения
4я
‘	зГ1б8Д/?/==,т'
откуда
3-108 3-108
..	-	= 4-г>5 = 5,0.= У) Мгц.
Отметим, что изменение согласования не зависит от абсолютной вели-
чины частоты колебаний, а зависит только от абсолютной величины Д/'.
Поэтому при заданном значении f ширина полосы, в пределах которой со-
храняется согласование, выраженная в процентах к основной частоте умень-
шается с увеличением частоты.
Существуют различные методы устранения влияния поля
волны, отражённой от зеркала на согласование. Ниже изложены
некоторые из этих методов.
470
г) Методы устранения влияния вторичного поля,
отражённого от зеркала, на согласование
Метод компенсации поля. Этот метод заключается
^применении вспомогательного зеркала, создающего у облуча-
щя поле, сдвинутое по фазе на 180° относительно поля основ-
до зеркала. В качестве вспомогательного зеркала применяется
Обычно круглый плоский диск, поме-
щённый в центральной части пара-
болоида (рис. 3.8.XVIII). Путём
соответствующего выбора величин
(диаметра диска d и расстояния от
Йщска до зеркала а можно изме-
нить амплитуду и фазу поля, созда-
ваемого токами диска у облуча-
Ртеля.
7 Элементарный анализ, выполнен-
ный в предположении, что диаграм-
ма облучателя имеет осевую симмет-
рию, а токи на диске пропорцио-
нальны тангенциальной составляю-
щей вектора Н первичного поля, даёт
следующие значения d и о, при ко-
торых получается максимальная
компенсация поля *:
Рис. 3.8.XVIII. Параболическая
антенна с вспомогательным
зеркалом для ослабления при-
ёма облучателем отражённых
волн
d~ 1,1]Л%
(10.8.XVIII)
(2/г+1)|-Д/,
(11.8.XVIH)
где /г — 0, 1, 2 ...
Практически следует обеспечить возможность изменения а для
подбора оптимального режима.
Вынос облучателя из поля действия воли,
отражённых от зеркала. Этот метод реализуется путём
применения несим-
метричных зеркал,
представляющих со-
бой часть симметрич-
ного параболоида
вращения и соответ-
ствующим образом
ориентированного об-
лучателя (рис.
4.8.XVIII). Конфигу-
рация зеркала выби-
рается таким обра-
зом, что облучатель
Рис. 4.8.XVIII. Параболическая антенна с выне-
сенным облучателем
1 Вывод ф-л (10.8.XVIII) и (11.8.XVIIT) дан в монографии «Антенны
сантиметровых волн». «Советское радио», 1950, стр. 111.
471
оказывается вне области действия поля, отражённого от зеркала
Высота зеркала h выбирается таким образом, чтобы обеспечить
нужную ширину диаграммы.
Путём выноса облучателя можно практически полностью
устранить реакцию отражённого поля на облучатель. Следует
отметить, что выносить облучатель полезно также и потому, что
последний и линия питания несколько искажают поле, отражён-
ное от зеркала, что приводит к увеличению уровня боковых лепе-
стков, а также к некоторому (правда небольшому) уменьшению
коэффициента усиления (§ 9.XVIII).
Рис. 5.8.XVIII. Поворот плоскости
поляризации с помощью системы
плоских пластин, прикреплённых
к параболическому зеркалу
Рис. 6.8.XVIII. Взаимное распо-
ложение векторов Е падающей я
отражённой волн
Описанная ниже в § 11.XVIII рупорно-параболическая ан-
тенна является весьма удачным вариантом параболической
антенны с вынесенным облучателем.
Поворот плоскости поляризации. Этот метод
сводится к повороту плоскости поляризации волны, отражённой
от зеркала, на 90°. Это приводит к тому, что облучатель практи-
чески не принимает отражённую волну. Для поворота плоскости
поляризации можно применить систему плоских пластин, при-
креплённых к параболическому зеркалу. Плоскости пластин
ориентированы под углом 45° к направлению вектора Е. Высота
пластин равна Х/4 (рис. 5.8.XVIII). Расстояние между пласти-
нами d берётся порядка X/R. Вектор напряжённости электриче-
ского поля можно представить себе состоящим из двух состав-
ляющих: составляющей Еп, параллельной плоскостям пластин, и
составляющей Ен, нормальной плоскостям пластин.
Составляющая Еп при указанном расстоянии между пласти-
нами практически полностью ими отражается. Составляющая Ен
472
! подвергается воздействию пластин и отражается от поверхности
раболоида. Вектор Ен после отражения оказывается повёрну-
М по фазе на 180° относительно Ен падающей волны вслед-
ьие того, что поле, перпендикулярное пластинам, проходит
х
полнительныи путь -у в пространстве между пластинами.
- В результате суммарный вектор Е после отражения оказы-
вется повёрнутым на 90° по отношению к вектору Е падающей
рлны (рис. 6.8.XVIII).
' Описанная картина поворота вектора Е предполагает, что на-
бавление распространения падающей волны нормально к по-
ерхности параболоида. В действительности по мере отхода от
ентра параболоида к краям направление распространения всё
Есльше отличается от нормального. Это приводит к изменению
fco< тношения фаз отраженных полей Еи Е. ,что приводит к не-
которым фазовым и поляризованным искажениям.
Из сказанного следует, что при использовании данного ме-
Йода устранения влияния отражённой волны иа облучатель, це-
лесообразно применять длиннофокусные параболоиды, так как
йс увеличением фокусного расстояния уменьшается угол <Ро
Йрис. 1.1.XVIII).
|. Для поворота плоскости поляризации необязательно примене-
|'ние системы плоских пластин, можно применять однолинейные
< решётки из проводов, протянутых на расстоянии у от зеркала.
Выбор данных решётки, при которых обес-
печивается достаточное отражение состав-
,ляющей Еп можно сделать на основании
данных, приведённых в гл. XXI.
; Применение параболического
.зеркала с отверстием в центре.
Существенное уменьшение поля отражённой
волны у облучателя может быть достигнуто
путём удаления центральной части зеркала
(рис. 7.8.XVIII).
Площадь отверстия желательно сде-
лать не меньше эффективной поверхно-
сти облучателя (F Обл)- ЕОбл определяется
из соотношения
£ > 2
Г7 ___ обл
Гобл - •
Рис. 7.8.xVIII. Па-
раболическая ан-
тенна с отверстием
для ослабления
приёма облучате-
лем отражённых
лучей
473
§ 9.	XVIII. БОКОВЫЕ ЛЕПЕСТКИ. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ
СОСЕДНИХ АНТЕНН. ПЕРЕКРЁСТНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ
Весьма важной характеристикой всякой высоконаправленной
антенны является уровень боковых лепестков. Из приведённой
на рис. 3.4.XVIII серии диаграмм для параболоида, облучённого
элементарным вибратором с рефлектором, видно, что напряжён-
ность поля в направлении максимального излучения первого бо-
кового лепестка в плоскости II составляет примерно 0,16 от на-
пряжённости поля в главном направлении. В плоскости Е эта
величина уменьшается до 0,1. Относительная интенсивность излу-
чения по мощности в указанных направлениях составляет сю 0,02.3
в плоскости II и сю 0,01 в плоскости Е. Интенсивность вторых
боковых лепестков составляет 0,1 (0,01 по мощности) в плоско-
сти Н и 0,06 (0,0036 по мощности) в плоскости Е.
Изложенными выше методами можно также рассчитать интен-
сивность боковых лепестков при применении облучателей, диа-
граммы которых отличаются от диаграмм облучателя в виде
элементарного вибратора с рефлектором.
Следует, однако, иметь в виду, что приведённые выше фор-
мулы расчёта диаграмм получены при ряде допущений. В част-
ности, было сделано допущение, что излучение определяется
только токами (токами, параллельными электрическим токам
облучателя). Эти допущения не играют существенной роли при
расчёте основного лепестка и близких к нему боковых лепестков.
Однако при расчёте боковых лепестков высокого порядка эти
допущения приводят к значительному расхождению между рас-
чётными и экспериментальными данными. Имеется и ряд других
факторов, приводящих к тому, что действительный уровень бо-
ковых лепестков значительно отличается от расчётного. Отметим
наиболее существенные из них:
1.	Излучение облучателя. При расчёте диаграмм не учиты-
вается, что облучатель имеет заметные боковые лепестки и за-
метное излучение в задних квадрантах.
2.	Токи на необлучаемой поверхности. Выше при анализе на-
правленных свойств учитывались только токи, текущие на облу-
чаемой поверхности. Однако в действительности в результате
диффракции поля у краёв зегжала токи имеются и на необлучае-
мой поверхности параболоида. Пренебрежение этими токами
практически не влияет на точность расчёта основного лепестка и
первых боковых лепестков, но заметно влияет на точность рас-
чёта интенсивности лепестков высокого порядка.
3.	Заслонение раскрыва антенны облучателем. Если облуча-
тель находится в поле действия волны, отражённой от зеркала,
то он вызывает искажение фронта этой волны, что приводит к
искажению формы диаграммы и увеличению интенсивности боко-
вых лепестков. Приближённую оценку искажения диаграммы
направленности антенны, вызываемого облучателем, можно сде-
474
ДВ,ть следующим образом. На фронте волны, отражённой от
'Зеркала в результате частичного заслонения облучателем, обра-
зуется поверхность, на которой напряжённость поля равна нулю,
размеры этой поверхности
•приближённо равны «раз-
мерам проекции облуча-
теля и поддерживающих
конструкций на фронт вол-
£ (рис. 1.9.XVIII). По-
зхность, на которой на-
яжённость поля равна
-друлю, может рассматри-
ваться, как поверхность,
возбуждённая двумя по-
^ями противоположной
|фазы, из которых одно
Яйоле (Ео, Но) имеет та-
рную же амплитуду и фазу,
8Как поле на фронте волны
этом месте. Это поле
^дополняет фронт основной
,волны, отраженной от
К объяснению искажения
Рис. 1.9.Х VIII.
диаграммы, вызываемого заслонением рас-
крыва облучателем
Заслсиёяьон.
п'.Бсрхнпсть

ь зеркала. Второе поле (—Ео, —Ио) вызывает излучение по диа-
, грамме, форма которой определяется размерами и формой про-
текции облучателя на фронт волны.
Таким образом, невозбуждёнпая часть поверхности фронта
}волны, идущей от зеркала, действует как дополнительный излу-
чатель. Так как эта поверхность мала по сравнению с раскры-
вом параболоида, то диаграмма излучения этой поверхности по-
лучается значительно шире диаграммы антенны, что вызывает
усиление интенсивности боковых лепестков.
Следует отметить, что в направлении максимального излуче-
зния поле указанного здесь паразитного излучения получается в
{противофазе с основным полем, что приводит к некоторому
? уменьшению коэффициента усиления и дополнительному относи-
: тельному увеличению интенсивности боковых лепестков.
«	4. Неточность выполнения профиля зеркала. Неточность вы-
полнения профиля зеркала естественно создаёт невыгодное пере-
распределение энергии между основным и боковыми лепестками.
Указанные здесь причины увеличения боковых лепестков
весьма трудно поддаются учёту. Ввиду этого реально об интен-
сивности излучения под большими углами к направлению мак-
симального излучения можно судить главным образом на осно-
вании экспериментальных данных.
На рис. 2.9.XVIII приведены диаграммы направленности пара-
болоида вращения в плоскостях Е и И. Облучатель выполнен в
виде электрического вибратора с пассивным рефлектором.
Сопоставление кривых рис. 2.9.XVIII показывает, что уро-
475
вень боковых лепестков падает с увеличением размеров антенны,
т. е. с увеличением коэффициента направленного действия.
Ориентировочно можно считать, что относительный уровень
боковых лепестков, особенно в задних квадрантах, уменьшается
пропорционально росту коэффициента направленного действия.
Например, при увеличении коэффициента направленного лей-
ствия па 10 дб уровень лепестков в задних квадрантах умень-
шается примерно на 10 дб.
В области радиорелейных линий связи большое значение
имеет уровень лепестков в направлении, противоположном на-
правлению максимального излучения. Во многих случаях этот
ZR0=8,1A;f -Z03A
476
Рис. 2.9.XVIII. Экспериментальные диаграммы направленности па-
раболической антенны.
Сплошная кривая — плоскость Л. Пунктирная кривая — плоскость Е
уровень должен быть на 50 4- 65 дб ниже уровня в направлении
Змаксималы-юго излучения. Имеющиеся экспериментальные дан-
ные показывают, что даже у высококачественных параболиче-
ских антенн с коэффициентом направленного действия выше
в ООО интенсивность излучения в этом направлении не ниже
(4050) дб.
 Следует отметить, что в отношении интенсивности боковых ле-
йестков параболические антенны уступают рупорно-линзовым ан-
^Геннам.
Интенсивность излучения в боковых направлениях имеет пря-
мое отношение к вопросу о взаимном влиянии параболических
;Йнтенн, установленных рядом. Заметное рассеивание энергии в
фоковых направлениях приводит к заметному взаимному влия-
нию рядом стоящих антенн. Имеющиеся экспериментальные дан-
ные показывают, что даже большие параболические антенны с
коэффициентом усиления порядка 10 000 имеют следующие пере-
ходные затухания между двумя антеннами: при установке ан-
тенн рядом, как показано на рис. 3.9.XVIII, переходное затуха-
ние равно примерно 50.4- 60 дб, а при установке антенны
«спина к спине» (рис. 4.9.XVIII) переходное затухание равно
6Q_-^70 дб.
Приведённые здесь данные относительно величин боковых
лепестков и взаимного влияния антенн являются ориентировоч-
ными и дают только общее представление по данному вопросу.
477
Остановимся несколько на вопросе о перекрёстной полярц3а
ции. Выше было показано, что при облучении параболически
антенны электрическим вибратором, ось которого ориентирован',
параллельно оси х, на поверхности параболоида, помимо Д
ставляющей вектора плотности токов образуются составляю,
щие а- и Токи Oj., как следует из приведённых выше данных
(рис. 4.3.XVIII), не создают поля в плоскостях Н и Е, а токи с
не создают поля в плоскости Н.	’
Рис. 3.9.XV1II. К изложению вопроса
о переходном затухании между па-
раболическими антеннами.
Рис. 4.9.XVIII. К изложению
вопроса о переходном затуха-
нии между параболическими
аитейпами,.
Однако, в других плоскостях токи а и а2 создают заметное
излучение. Причем токи создают поля, поляризованные нор-
мально полям, создаваемым основными токами сх. Такие же
поля отчасти создаются и токами -ж. Таким образом, излученное
поле параболической антенны имеет составляющую с поляриза-
цией, отличной от поляризации поля облучателя. Это явление
называется перекрёстной поляризацией. Наиболее сильная пере-
крёстная поляризация получается в плоскости, проходящей через
ось z (ось параболоида) и образующей угол 45° с плоскостью Е.
Анализ показывает,1 что максимальная интенсивность излуче-
ния поля перекрёстной поляризации получается в направлении
первого минимума излучения по основной поляризации. Для
получения некоторой ориентировки в данном вопросе на
рис. 5.9.XVIII приведена расчётная диаграмма, характеризующая
напряжённость поля основной и перекрёстной поляризации. Диа-
граммы для основной поляризации приведены для плоскостей
Е и Н, а диаграммы для перекрестной поляризации приведены
для плоскости, образующей угол 45° с плоскостью Е и проходя-
щей через ось параболоида. Как видно из рис. 5.9..XVIII, напря-
жённость поля перекрёстной поляризации доходит до 0,15 от
напряжённости поля основной поляризации.
Максимальная напряжённость поля перекрёстной поляриза-
ции превосходит напряжённость поля основной поляризации в
направлении максимального излучения первого бокового лепестка.
1 Е. М. Т. Jones «Low side lobes in pencil beam antennas», «Convention
Record of the J. R. E. 1953. National convention, part 2.
478
g резкое ослабление явления перекрёстной поляризации может
fuTb достигнуто путём возбуждения антенны облучателем, в рас-
ЕуВе которого текут как электрические, так и магнитные токи.
В; таким облучателям относятся волноводные облучатели.
р Уменьшение перекрёстной поляризации при наличии в рас-
|рыве облучателя электрических и магнитных токов объясняется
------- Основная поляризация в плоскости П,
-------Основная поляризация в плоскости Е,
-------Перекрёстная поляризация в плоскости, проходящей через
ось параболоида под углом 45° к плоскости Е
Рис. 5.9.XVIJI. Диаграммы направленности параболической
антенны для основной и перекрёст .:ой поляризаций
Рис. 6.9.XVIII. Тохи на поверхности параболоида, создаваемые элек-
трическими и магнитными токами облучателя:
а) токи, создаваемые магнитными токами облучателя, б) токи, создаваемые
электрическими токами облучателя, в) суммарные токи; составляющая
отсутствует
тем, что структура токов, создаваемых на поверхности парабо-
лоида магнитными токами облучателя, такова, что составляющая
плотности тока ау противоположна по направлению составляю-
щей плотности тока ау, создаваемой электрическим током облу-
чателя. Сказанное иллюстрируется на рис. 6.9.XVIII.
479
§ 10. XVIII. ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОПУСКИ
Точность выполнения зеркала должна обеспечить необходи-
мую точность фазы поля в его раскрыве. Обычно считают необ-
ходимым обеспечить спнфазпость возбуждения раскрыва с точ-
ностью до +-у- (§ 7.XI).
Приближённо зависимость между неточностью выполнения по-
верхности зеркала и нарушением синфазностн поля в раскрыве
параболоида может быть определена следующим образом. Пусть
па поверхности параболоида имеется некоторый выступ илч
углубление (рис. 1.10.XVIII); максимальное отступление от нор-
Рис. 1.10.XVIII. К определению необходимой
точности выполнения профиля параболического
зеркала
мальной поверхности в направлении р равно Др. Путь луча, от-
ражённого от неровностей в месте максимального приращения р,
изменяется на величину Др 4- Др cos ф.
Соответствующий сдвиг фаз равен
9т
д? “ т +cos
Этот сдвиг фазы не должен превышать ~ , т. е.
уДр (1 +cos<!>)<-J,
отсюда
л	Z
^8(l+cos<!0 •
(1.10.XVIII)
480
f Таким образом, вблизи центра параболоида (Ф=0) необхо-
Гйимая точность выполнения профиля зеркала максимальна. В
Стом месте отступление от идеальной поверхности не должно пре-
t	1 1
СХОДИТЬ -Jg Л.
У кромки параболоида необходимая точность выполнения
^профиля зеркала минимальна и допустимая погрешность равна
Т(1 + cos Фо)
Следует отметить, что необходимая точность выполнения про-
филя вблизи кромки зеркала уменьшается ещё и потому, что в
этой области имеет место минимальная интенсивность облучения.
Точность установки облучателя также определяется нормами
на максимально допустимое искажение фазы поля в раскрыве.
Пусть фазовый центр облучателя смещён относительно фокуса на
Др (рис. 2.10.XVIII). Тогда длина пути лучей от фазового
центра до раскрыва увеличивается. Наибольшее удлинение пути
Рис. 2.10.XVIII. К определению необходимой точности
установки фазового центра облучателя
получается для луча, падающего на вершину параболоида. Это
удлинение равно Др . Наименьшее удлинение получают лучи, па-
дающие на кромку параболоида. Это удлинение при малых сме-
щениях приближённо равно Др cos i> . Максимальная фазовая
ошибка равна «Др (1 — cos Ф ). Для соблюдения указанной выше
нормы необходимо, чтобы имело место неравенство:
~Др(1 — cos %)
откуда
ДР 8 (1 — cos ф0) '
(2.10.XVIII)
31 — Г. 3. Айзенберг
481
Как видно из (2.10.XVIII), чем меньше фо, тем меньше не-
обходимая точность установки фазового центра облучателя. Так
как фо уменьшается с увеличением фокусного расстояния, то ц3
сказанного следует, что с увеличением фокусного расстояния
уменьшается необходимая точность установки фазового центра
облучателя. Точное определение фазового центра облучателя
расчётным путём встречает трудности. Поэтому целесообразно
обеспечить возможность перемещения облучателя вдоль оси па-
раболоида, что даёт возможность экспериментальным путём
выбрать оптимальное место его установки. Отметим, что переме-
щение облучателя позволяет также наилучшим образом согласо-
вать его с питающей линией (§ 8.XVIII).
Необходимая точность установки облучателя в плоскости,
перпендикулярной оси параболоида, определяется требованием к
точности направления максимального излучения. Зависимость
угла поворота направления максимального излучения от смеще-
ния облучателя дана на кривых рис. 3.7.XVIII.
§ 11.XVH1. РУПОРНО-ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ АНТЕННА
Весьма интересным вариантом параболической антенны с
вынесенным облучателем является так называемая рупорно-
параболическая антенна. Эскиз этой антенны показан на рис.
1.11.XVIII. Как видно, антенна состоит из сегмента параболоида
вращения, облучаемого рупо-
ром. Рупор и параболический
сегмент ориентированы таким
Рис. 1.11.XVIII. Эскиз рупорно-
параболпческой антенны
образом, чго отраженные волны
не попадают в питающую линию.
Основная особенность дап-
иой'системы заключается в том,
что рупор и параболическое
зеркало представляет собой
одно целое. Это устраняет один
из'беновных недостатков пара-
болических антенн, заключаю-
щийся в рассеивании энергии
облучателем, что, в свою оче-
редь, приводит к росту боковых
лепестков. Профиль зеркала
рассчитывается таким образом,
чтобы фокус совпал с фазовым
центром рупора (§ 3.XVI). Для
обеспечения хорошего согласо-
вания волновода с рупором
угол раскрыва послепнего бе-
рется порядка 30 47.4QL
482
в Кроме того, между рупором и волноводом делается плавный
В^ерболический переход, длиной порядка (10-4-15) Размеры
Кения в пределах перехода меняются по гиперболическому за-
|ну. Благодаря этим мерам переход энергии от волновода к ру-
кру происходит почти без отражения. При тщательном выпол-
Ьнии гиперболического перехода коэффициент отражения не
Йевосходит (1 -4-2)°/о.
Рис. 2.11.XVIII. Экспериментальная диаграмма
направленности рупорно-параболической антенны
_ Применение длинного рупора удобно также и в том отноше-
нии, что приводит к уменьшению необходимой точности установки
юазового центра облучателя. Это весьма важно, так как регули-
ровка места установки фазового центра в данной конструкции
затруднительна.
f Рупорно-параболические антенны по уровню боковых лепест-
ков и переходному затуханию между соседними антеннами не
уступают высококачественным линзовым антеннам. В. то же
время отсутствие линзы даёт значительную экономию в стоимо-
сти антенны.
На рис. 2.11.XVIII приведена экспериментальная диаграмма
направленности рупорно-параболической антенны. Диаграмма
31*
483
Как видно hi (2.J0.XVIII), чем меньше фо, тем меньше п
обходимая точность установки фазового центра облучателя. Так
как уменьшаемся с увеличением фокусного расстояния, то г :
сказанного следует, чю с увеличением фокусного расстояния
уменыит 'я нгьоходпмая точность установки фазового центра
облучат ел:	• определение фазового центра облучател >
расчетным i . м встречает трудности. Поэтому целесообразц.
обеспечить ।	-ть перемещения облучателя вдоль оси гм
раболои.ы по в вможность экспериментальным путём
выбрать отпмзлинос место его установки. Отметим, что пере*1”
щенке ntViyча । е пн позволяет та еже наилучшим образом согласи
вать его с пита' 1 i инней (§ 8.XVIII).
!!<•	 и- iiHiiiocib установки облучателя в плоское!
и -рн ............ : параболоида, определяется требование -
точности	максимального излучения. Зависимое
Vi ла noropi  . . . тт ₽ • мяльного излучения ат смен
пня	па ь.рп!рн J.7.XVI1I.
: 1! XVIII РУПОРНО-ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ АНТЕННА
Рис. 1.1!.XVIII. Эскиз рупорно-
пзраболичсской антенны
1 •• м .	* «пгаодсиА МЯМШ
' гея та .	• ' 	р ' । ,
 ••• ’ анте» । • пика..... рп
СОСТОИТ ИЗ 1
< ГЛ' Я . ЧЩОСТЬ ДАИ-
1	’ i । ”, ;кч  । • . ц • •
I  рхГ  I п
. р"  io гп< I I i"1 •
одно и<*лп£. Это уст ран ;
11 иСх овных недостатка в и ।  <
одических антенн, .м 
щнйсг в рассеивав i эчергн ।
ei , "то, • •••') кл 
Р« ’I , прпноднт к росту б ковы
лепестк Профиль зерка,
рассчтпишется таким обрнзо?
41 об'.! фокус совпал с фа овы
центром рупора (§ 3.XVI). Для
обеспечения хорошего согласи
вання волновода с рупором
угол раскрыва последнего б»*-
рсгся порядка ЗОч-Ю?,
482
Кроме того, между рупором и волноводом делается плавный
гиперболический переход, длиной порядка (JO-i- 15)А.. Размеры
сечения в пределах перехода меняются по гиперболическому за-
кону. Благодаря этим морам переход энергии от волновода к ру-
пору происходит почти без отражения. При тщательном выпол-
нении гиперболического перехтя коэффициент отражения не
превосходит (14-2)°/о.
Рис 2.11 XVIII •
ianp.it c-i р
- 'еитальная диаграмма
•  -ической антенны
Пр»'vi-и г чис длиишим рун ра •оно такж<. ив . »м ошоше-
!|чии, чт гр	’•	«ди* »п •• ти установки
фазового центра обдучгисля Это весьма важно, тик как рсгули-
[рэвка места установки фаил'^и» центра в данной конструкции
I затруднптч льна.
Рупоряо-парабалпчсские антенны по уровню боковых лепест-
ков и переходному зитуханн • чкду соседними антеннами не
I уступают высококачест пенни v	шнзовым антеннам. В . то же
[время отсутствие линзы лам значительную экономию в стопмо-
гсти антенны.
На рис. 2.И.XVIII приведена экспериментальная диаграмма
I направленности рупорно-параболической антенны. Диаграмма

483
была снята на волне 8 см Размеры антенны показаны на
рнс. 3.11.XVIII. Как видно, уровень боковых лепестков полу,
чается весьма низким.
Рис. 3.11.XVIII. Размеры рулорно-
параболпчгг ».пй антенны
Рис. 4.II.XVIII. Общий вид
рупорно параболической антенны
И иерепие коэффици«
\i ,1ППИ я пока 1Л0, ЧТО К(
; иппонт и. пользования и .
11 I • . ‘ ТИ п
। । 0,6 — 0J7. Пр
- - • i'U<\ мез.чу д умя |
.  1_ат£д.1.1> Ji ь
(Ю Об.
' ухание ме.м
стоящи
•а । i< » — поря
тагм'
Ру юти!_> - параблпичес ।
Я: ...I Mi Я Hi!’
11, • । 1 . и '.пя испо
tn и в многоканальных р
дпорелсйных линиях на сс-.
тиметропых волнах.
На рис. 4.115CVIII поКв-
зан общий вид рупорно-пара-
болической антенны, уста
новленной на одной из радио-
релейных линий.
484
§ 12.XV111. параболический цилиндр
В тех случаях, koi да по условиям работы требуется, чтобы
цщрина диаграммы направленное!и i вертикальной плоскости
Существенно отличалась пг шкрнц i диаграммы направленности
в горизонтальной плоскости, • . t применяют параболические ци-
линдры. Схема так'1,1 ан и нны показана на рис. 1.12.XVIII. Ан-
тенна состоит из пнраболич' vofu цилиндра и облучателя, рас-
Кложенно] j гд ль фокальной линии Диаграмма направленности
в плоскости zy определяется чапра«.1>•.вными свойствами облу-
чателя. Направленные свойства < .. р,гн zx определяются
Рис 1.Г ’ VIH • •• •	- m шиш
фокусирующим действие ! парабс.личс кого цилиндра и зависят
от размера а раскрыв '. При синфазно» возбу «едении облучателя
а раскрыве параб лич» скоги цилиндра образуется синфазное
Иоле. Направленные свойства рассчитываются по формулам, при-
ведённым в гл. XI для прямоуг^льн .й пои рхностной антенны.
Направленные свойства в плоек  ли zx могут быть определены
по формулам табл. 1.8.XI (ст[ -».а 1). При этом величина А
определяется, исходя из диаграммы облучателя в плоскости zx.
Обычно диаграмма облучателя в плоскости zx выбирается таким
образом, что А (0,3 —0,5).
е = ОЕ0,	(1.12.XVHI)
где £ — коэффициент усиления, рассчитанный без учёта утечки,
т. е. без учёта энергии облучателя, проходящей мимо
параболического цилиндра,
5 - коэффициент использования энергии облучателя, равный
р
? готр
485
была снята на волне 8 см. Размеры антенны показаны ца
рис. 3.11.XVIII. Как видно, уровень боковых лепестков полу,
чается весьма низким.	’
Рис. 3.11.XVIII. Размеры рупорно-
параболической антенны
Рис. 4.11.XVIII. Общий вид
  рупорно-параболяческой антенны
Измерение коэффициента
усиления показало, что коэф-
фициент использования излу-
чающей поверхности дости-
гает 0,6 4-0.7. Переходное
затухание между двумя . ря-
дом стоящими антеннами по-
лучилось больше 90 дб, а
переходное затухание между
д вумя анте инами .хтаящдаш
«спина к спине» — порядка
тагж~ ".................
Рупорно - параболическая
антенна является наиболее
пригодной для использова-
ния в многоканальных ра-
диорелейных линиях на сан-
тиметровых волнах.
На рис. 4.11.XVIII пока-
зан общий вид рупорно-пара-
болической антенны, уста-
новленной на одной из радио-
релейных линий.
484
§ 12.XVII1. ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР
В тех случаях, когда по условиям работы требуется, чтобы
трина диаграммы направленности в вертикальной плоскости
ущественно отличалась от ширины диаграммы направленности
горизонтальной плоскости, часто применяют параболические ци-
индры. Схема такой антенны показана на рис. 1.12.XVIII. Ан-
енна состоит из параболического цилиндра и облучателя, рас-
!вложенного вдоль фокальной линии. Диаграмма направленности
плоскости zy определяется направленными свойствами облу-
ателя. Направленные свойства в плоскости zx определяются
Рис. 1.12.XVIII. Схема параболического цилиндра
^фокусирующим действием параболического цилиндра и зависят
[от размера а раскрыва. При синфазном возбуждении облучателя
|в раскрыве параболического цилиндра образуется синфазное
Щоле. Направленные свойства рассчитываются по формулам, при-
ведённым в гл. XI для прямоугольной поверхностной антенны.
'Направленные свойства в плоскости zx могут быть определены
по формулам табл. 1.8.XI (строка 1). При этом величина А
: определяется, исходя из диаграммы облучателя в плоскости zx.
। Обычно диаграмма облучателя в плоскости zx выбирается таким
! образом, что А (0,3 0,5).
е = оео>	(1.12.XVIII)
где — коэффициент усиления, рассчитанный без учёта утечки,
т. е. без учёта энергии облучателя, проходящей мимо
параболического цилиндра,
о — коэффициент использования энергии облучателя, равный
Р
ъ. л отр
485
параболичес^
причём Pomp — энергия облучателя, отражаемая
цилиндром,
Ро — полная энергия, излучаемая облучателем.
Коэффициент усиления ?о может быть определён на основа
нии данных, приведённых в табл. 1.8.XI (Ртрока 2).
Обычно е0 4л • 0,8 ~ ,
где F — поверхность раскрыва цилиндра, равная F = aL,
L — длина облучателя,
а — длина раскрыва цилиндра (рис. 1.12.XVIII).
Величина о может быть приближённо рассчитана, если из-
вестна диаграмма облучателя в плоскости zx, как отношение
р
__ отр
*
где Fo — полная площадь диаграммы направленности облуча-
теля, построенной в полярной системе координат,
FOmp— часть этой площади, соответствующая энергии, отра-
жаемая зеркалом.
Площади FompH Fo показаны на рис. 2.12.XVIII.
Рис. 2.12.XVIII. К определению коэффициента
усиления параболического цилиндра
Отличительной особенностью параболического цилиндра яв-
ляется значительное влияние поля волны, отражённой от цилин-
дра, на облучатель. Коэффициент отражения р, в питающей
линии, определяемый этим полем, может быть найден таким же
образом, как выше был найден коэффициент отражения в линии,
питающей облучатель параболоида вращения.
Анализ показывает, что коэффициент отражения в данном
случае равен
(1.12.XVIII)
где f — фокусное расстояние,
£обл — коэффициент усиления облучателя.
486
(2.12.XVIII)
|в Ф-ле (1.12.XVIII) под £сбл следует подразумевать коэ(Ь-
Ьгиент усиления, определяемый только направленными свой-
Ьами облучателя в плоскости нормальной оси параболического
йлиндра. еОбЛ находится по формуле:
'	&обл —— Вобл"^
ГУ —
и°бл~ Робл ’
>де Робл — площадь диаграммы облучателя в плоскости нор-
L	мальной оси параболоида,
окружности с радиусом, равным радиусу-
вектору диаграммы облучателя в направлении
х симального излучения (рис. 3.12.XVIII).
Для устранения влияние отражённых волн
i.8.XVHI).
В качестве облучателя могут приме-
яться волноводные щелевые антенны, си-
стема линейных вибраторов, возбуждён-
ных волноводом, сегментная парабола,
векториальный рупор, уголковая антенна
fe др.
На рис. 4.12.XVIII показана одна из
-возможных схем облучающей антенны, со-
стоящей из ряда линейных вибраторов,
i возбуждённых волноводом. Как видно
> расстояние между соседними вибраторами
t,равно ~2 (Ав — длина волн в волноводе).
Питание вибраторов осуществляется с по-
i мощью зондов, погруженных в волновод.
„ Зонды поочерёдно присоединяются то к
левому, то к правому плечу вибраторов, что обеспечивает их син-
? ’фазное возбуждение. На концах волновода установлены поршни,
г позволяющие регулировать согласование с питающей линией.
•V На рис. 5.12.XVIII показана схема параболического цилиндра,
( облучённого сегментной параболой. Сегментная парабола состоит
Fo — площадь
мак-
(рис.
применяют
целению коэффициента
направленного действия
облучателя параболиче-
ского цилиндра
Рис. 4.12.XVIII. Вариант облучателя рупорно-параболической антенны
487
из металлической полоски 1, изогнутой по параболической крц.
вой. В фокусе параболы помещён облучатель 2, выполненный в
виде волновода с открытым концом. К параболической полоске
присоединены две металлические пластины 3.
Рис. 5.12.XVIII. Параболический цилиндр с облу-
чателем в виде сегментной параболы
Как известно, в пространстве между двумя металлическим!;
пластинами, распространение волн происходит по законам гео-
метрической оптики, если расстояние между пластинами мало п<.
сравнению с длиной волны. Благодаря параболической форме
пластины 1 сегментная парабола действует, как параболический
цилиндр. На выходе сегментной параболы вследствие фокуси-
Облучатгль
Направление максимального излучения при.
установке облучателя по срокальной линии
Рис. 6.12.XVIII. Изменение направления максимального
излучателя параболического цилиндра при смещении
облучателя
рующего действия металлической полосы получается синфазное
поле. В зависимости от ориентировки вектора напряжённости
электрического поля в волноводе вектор напряжённости электри-
ческого поля на выходе сегментной параболы может быть ори-
ентирован нормально или параллельно пластинам.
488
(Заканчивая данный раздел, остановимся на вопросе управле-
I направлением максимального излучения. Управление на-
селением максимального излучения параболического цилиндра
жет осуществляться путём перемещения облучателя в направ-
1ИИ оси х (рис. 6.12.XVIII), параллельно раскрыву. При сме-
няй облучателя на угол направление максимального излу-
1ия поворачивается на угол <~'2, приближённо равный (несколько
(ньший) углу (->!. Одновременно с поворотом направления мак-
малыюго излучения происходит некоторое искажение диа-
аммы. В соответствии с искажением диаграммы происходит
1еньшение коэффициента направленного действия.
L При смещении облучателя от
вокальной линии дволь оси z
вис. 7.12.XVIII) происходит рас-
ширение диаграммы. Относитель-
расширение диаграммы тем
олыпе, чем уже нормальная диа-
Шрамма антенны в плоскости xz.
Ери одном и том же значении at
расширение диаграммы тем боль-
шие, чем меньше отношение
к Ниже приведены прнближён-
вгые формулы расчёта диаграмм
направленности симметричного па-
раболического цилиндра со сме-
нённым облучателем.
i При смещении облучателя от-
носительно фокуса возбуждение
I
♦z
Рис. 7.12.XVIH. Параболический
цилиндр с облучателем, смещён-
ным в направлении, нормальном
плоскости раскрыва
^раскрыва антенны получается не-
(Синфазным, меняется также распределение амплитуд. Распреде-
ление амплитуд и фаз вдоль раскрыва антенны представляют
/собой сложные функции переменной х. Расчет диаграмм направ-
ленности с учётом точного распределения амплитуд и фаз в рас-
крыве антенны приводит к весьма громоздким вычислениям. Для
(упрощения расчетов точное выражение модуля и агрумента под-
J интегральных выражений, определяющих диаграмму направлен-
jhoctii заменялось приближёнными выражениями следующего
 вида:
модуль подинтегрального выражения
|F(x)| = cos (0,4л
аргумент подинтегрального выражения
arg F(x) = iaf В Д- С cos (-J у) + D sin (^ ^)] •
Величины В, С и D выбраны таким образом, чтобы разность
между точными и приближёнными значениями модуля и аргу-
489
мента подинтегральиых выражений была минимальной. Замен
точных выражений приближёнными даёт возможность получи-?
более простые формулы расчёта диаграмм направленности.
приведены формулы1 расчёта диаграмм направленности параб0
лического цилиндра в плоскости, перпендикулярной оси облуча.
теля, при различных положениях облучателя относительно фокуса
Формулы справедливы для параболического цилиндра с углом
раскрыва 120° и облучателя, имеющего диаграмму направлен-
ности, описываемую функцией cos24>.
Облучатель смещён относительно фокуса параллельно рас-
крыву антенны на расстояние Ь (рис. 9.12.XVIII) ~ <6.0,5.
Диаграмма направленности определяется формулой:
F(0)	„+o4)(a/D) + тгЙ _ (в „ _ (w) (a/J),	(3.12.XVIII)
где (х) —- функция Ангера n-го порядка от аргумента х
(приложение 5),
л — длина волны,
а — длина раскрыва антенны,
— 2 sin 0;
0 — угол, образованный направлением луча и осью z.
Облучатель смещён вдоль оси z, нормально раскрыву антенны
на расстояние а\ (рис. 8.12.XVIII). - сО,!;
00
Л(0) = im Jm (а С/)
m — — со
(ааВ пг
“+~2
«4-с
ааВ m
+ 2' + 0,4
I ааВ tn
sin I—j— у it—0,4т:
(4.12.XVIH)
1 Формулы (3.12.XVIII)—(5.12.XVIII) выведены A. M. Моделей.
2(1 -е§)4
+
490
р 2sp
/l+Е?’
Jm(x) — функция Бесселя /n-го порядка от аргумента х.
' Облучатель смещён относительно фокуса как вдоль оси г, так
'.вдоль оси у (рис. 9.12.XVIII) у <0,5, ^-<0,1.
со
F(0) =	J,„ (аС/) [Q , e m х (a/D) +
m=-oo	L -^2x+2+°-4)
+ Q_(B^ + -_0.4)(a/D) •	(5.12.XVIII)
,	' 2д 2	’ '
£ k
|рис. 8.12.XVIII. К расчёту пара-
метров параболического цилиндра
Ч облучателем, смещённым па рал-
i	лельно раскрыву
Рис. 9.12.XVIII. К расчёту парамет-
ров параболического цилиндра с об-
лучателем, смещённым параллельно
и нормально раскрыву
Коэффициент направленного действия рассчитывается по
^формуле:
f ‘	D =Do ! f |2,	(6.12.XVIII)
Г1'	'
4. где £)0 — коэффициент направленного действия при установке
'	облучателя в фокусе,
Е — напряжённость поля в направлении максимального из-
лучения при смешённом облучателе,
Ео — напряжённость поля в направлении максимального из-
лучения при установке облучателя в фокусе.
Отношение
Е
Ео
рассчитывается по формуле:
Е _J/>W(«)I2
£'о —	22,5
(7.12.XVIII)
где \FMaKC Г0)| — модули выражений (3.I2.XVIII) — (5.12.XVIII),
соответствующие направлениям максимального излучения.
491
492
' -16 — 12 ~8 4	0 it 8 12 18 20 28 28 32 36 80 88 88 52 589°
Рис. 11.12.XVIII. Расчётные диаграммы направленности параболического
цилиндра с облучателем, смещённым параллельно раскрыву;
ь — смещение облучателя
493
Рис. 12.12.XVIII. Расчётные диаграммы направленности параболического
цилиндра с облучателем, смещённым параллельно раскрыву;
ъ — смещение облучателя
494
- » । । “ft, .*	$	53 ““												—											'Ь|сг II			
	Jr	1																										
		м																										
																												
ПК	ад 7		L																									
ft -в -6	0	6	8 12 1Б 20 2/> 28 32 36 60 66 68 52 560'
		—		- 1.0  0,8 0,6																									II		
						1																									
							. Г																								
				0,2		|/																									1
					£	L				L_																					
12 -8-6	0	6	8 12 16 20 26 28 32 36 60 66 68 52 560'
		—		г 1,0 -0,8 - nfi				\1	Т								—											7~0,2			
								1/	д																						
				0.6 - л ?					А																						
																															
						1	1	JL		S		к_																			
<я12 -8-6	0	6	8	12 16 20 26 28 32 36 60 66 68 52 568‘
				- 1.0 - пл							1																		£	-=0,5
				и,о							/		V																1	
				 Ь,0 ль						/3	1		\																	i I
				и,Ч -0,2																											I
							J.		3L																					1 i
Рис. 13.12.XVHI. Расчётные диаграммы направленности параболического
цилиндра с облучателем, смещённым параллельно раскрыву;
ь — смещение облучателя
49о
496
г. На рис. 10.12.XVIII приведена серия кривых, характеризую-
щих зависимость отношения ~ от 0.2.
Кривые рис. 10.12.XVIII рассчитывались по ф-ле (7.12.XVIII)
йя антенны с отношением — = 0,435.
На рис. 11.I2.XVIII -j- 13.12.XVIII приведена серия диаграмм
^правленности параболического цилиндра, рассчитанная для
Ьзличных значений у. Кривые рассчитывались по ф-ле (3.12.XVIII)
дя значений -4-, равных 7, 5, 15 и 30.
j На рис. 14.12.X*VIII приведена серия кривых, характеризую-
!.	а.
|их расширение диаграммы при различных-значениях у.
Кривые рассчитывались по ф-ле (4.12.XVIII).
— Г. 3. Айзенберг
ГЛАВА XIX
ПЕРИСКОПИЧЕСКАЯ АНТЕННАЯ СИСТЕМА1
§ 1.XIX. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
Во многих случаях оказывается необходимым устанавливать
антенны на башнях или мачтах высотой до 100 ~ 120 м. Пита-
ние антенн при этом осуществляется с помощью длинных линий
передачи энергии, что создаёт ряд трудностей. Трудно, напри-
мер, обеспечить высокий кпд, высокий коэффициент- бегущей
волны в достаточно широкой полосе частот, устойчивую работу
при неблагоприятных климатических условиях и т. п.
В настоящей главе рассматривается перископическая антен-
ная система, применение которой устраняет необходимость ис-
пользования длинных линий передачи энергии.
1 Глава XIX написана А. М. Покрасом.
Рис. 1.1.XIX. Схемы перископических антенных систем
498
Перископическая антенная система (рис. 1.1.XIX) состоит из
Ьнего зеркала-излучателя, расположенного на земле, и верх-
|о зеркала-переизлучателя, установленного на вершине мачты.
ВНиЖнее зеркало может помещаться как непосредственно у
щожия мачты (рис. la. 1.XIX), так и на значительном рас-
рнии от неё (рис. 16.1.XIX).
^Возможен также вариант построения системы, при котором
(учатель нижнего зеркала вынесен на расстояние до несколь-
t десятков метров и
^положен внутри зда-
 непосредственно у ап-
Ьатуры- (рис. 2.1.XIX).
Вариант с далеко выне-
[Ным облучателем (рис.
JCIX) озволяет практи-
ки полностью исклю-
[Ь из высокочастотного
щта питающую линию,
гкже устранить влияние
^облучатель волн, отра-
вных от нижнего зерка-
L Дополнительным пре-
Ьуществом этого вариан-
L является более благо-
мятные условия для
цпания снега, попадаю-
его на нижнее зеркало,
нжнее и верхнее зеркала
танавливаются и ориен-
руются таким образом,
рбы энергия электро-
плиткой волны, «пере-
йдённая» верхним зер-
Рис. 2.1.XIX. Перископическая антенная си-
стема с вынесенным облучателем нижнего
зеркала
дом, излучалась в на-
явлении на корреспон-
|нта. Верхнее зеркало обычно делается плоским и устанавлп-
>ется под углом 45° к вертикали.
г Верхнее зеркало может иметь' эллиптический или прямо-
юльный контур обреза. Соответственно, раскрыв верхнего зер-
»ла, т. е. его проекция на поверхность, нормальную направле-
ню максимального излучения, имеет вид круга или квадрата.
Юлее выгодным является использование круглых раскрывов,
это даёт возможность применять нижние зеркала с диаграммой
Направленности, имеющей осевую симметрию, что создаёт наи-
ручшие условия для обеспечения высокого коэффициента полез-
ного действия передачи энергии. Кроме того, при круглом рас-
крыве верхнего зеркала получается меньший уровень боковых
Лепестков в главных плоскостях. В связи с изложенным в даль-
32*
499
нейшем будут рассматриваться главным образом зеркала с кру
лым раскрывом.	у '
Нижнее зеркало выполняется либо в виде параболоида вра
щения, либо в виде эллипсоида вращения. Ниже приведён аиади'
обоих вариантов антенны. Расчёты справедливы для всех cjiv
чаев, представленных на рис. 1а, 6.1.XIX и рис. 2.1.XIX.
использования результатов расчёта нужно под размерами раскры.
вов подразумевать размеры соответствующих проекций зеркал
§ 2.XIX. перископическая антенная система с НИЖНИМ
ЗЕРКАЛОМ В ВИДЕ ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ
Обычно размеры верхнего зеркала велики по сравнению с
длиной волны. Это позволяет при исследовании верхнего зеркала
использовать законы геометрической оптики. При геометро-опти-
Рис. 1.2.XIX. К анализу пери-
скопической антенной системы
с параболическим нижним зер-
калом
ческой трактовке напряжённости по-
лей во входном и выходном раскры-
вах верхнего плоского зеркала оди-
наковы (входным раскрывом верх-
него зеркала называется его проек-
ция на плоскость, нормальную на-
правлению максимального излучения
нижнего зеркала, выходным раскры-
вом называется проекция верхнего
зеркала на плоскость, нормальную
направлению максимального излуче-
ния системы). Это позволяет для
упрощения расчётов воспользоваться
моделью перископической антенны,
у которой вернее зеркало условно
заменено своими совмещёнными
входным и выходным раскрывами и
условно принято, что до и после пе-
реизлучедия энергия распространя-
ется в одном и том же направлении
(рис. 1.2.XIX).
Напряжённость поля, создавае-
мого антенной системой, в точке Л1
(рис. 1.2.XIX) в дальней зоне в направлении максимального излу-
чения согласно (7.5.11) выражается следующим образом:
Е=~ ГЕв e^'aR~ dFf,,	(1.2.XIX)
гв
где Rm — расстояние от произвольной точки раскрыва верхнего
зеркала до точки наблюдения М,
Fe — площадь раскрыва верхнего зеркала,
500
t Ee — напряжённость поля в раскрыве верхнего зеркала,
равная
Ев = i -ffh ( у)	dFH. (2.2.XIX)
гн
Ьсь Ео — напряжённость поля в центре раскрыва нижнего
зеркала,
Fh— поверхность раскрыва нижнего зеркала,
— нормированная функция распределения амплитуд
t z напряжённости поля в раскрыве нижнего зеркала
(согласно изложенному выше принимаем, что функ-
ция имеет осевую симметрию). Так как ниж-
нее зеркало выполнено в виде параболоида враще-
ния, то поле в раскрыве принимается синфазным,
b — радиус раскрыва нижнего зеркала,
R — расстояние от произвольной точки раскрыва ниж-
него зеркала до точки раскрыва верхнего зеркала,
от которой отсчитывается Rm.
+ р'2 +7^2rYcosTf~ Ф) = d VT+u, (3.2.XIX)
|де г, с? — полярные координаты точки в раскрыве нижнего
зеркала,
1 р, <р — полярные координаты точки в раскрыве верхнего
Г	зеркала,
« = уЛр2 + ла-2гр cos (<?-<?)].	(4.2.XIX)
| Подставляя (2.2.XIX) в (1.2.XIX) и учитывая (3.2.XIX), по-
учаем следующее выражение для искомого поля в точке наблю-
кнйя:
E = E
# J
le .ad)T+« e iaRMdFedF[i_ (5 2.XIX)


ць Для выполнения интегрирования в правой части (2.2.XIX) и
и5.2.Х1Х) целесообразно ввести несколько апроксимаций.
Учитывая малость величины
ц = р2 + г28>	(6.2.XIX)
[где а — радиус раскрыва верхнего зеркала,
^примем, что в показателе подинтегральной функции
R = dV\ + «^d(ai+~₽t«).	(7.2.XIX)
501
Здесь определяются из условия минимального среди
квадратичного отклонения апр оксим ирующей функции от ТЛ
ного выражения для R на отрезке S.
Аналитически это условие выражается формулой:
8
W = { У [ V Г+« - (ах +	j 2 Лг|лцн.	(8.2.XIX)
О
Из условия (8.2.XIX) получаем:
ai0nm = l+^S2-8oSs + i^S4--------	(9.2.XIX)
₽1олт=1-^ 5+^62-^0® + ...	(10.2.XIX)
В знаменателе подиптегральной функции можно для R ис-
пользовать более грубую апроксимацию, определив его как по-
стоянную среднеквадратичную величину из значений, принимае-
мых R на отрезке о:
(11.2.XIX)
Введение апроксимаций (7.2.XIX) и (11.2.XIX) вместо обычно
применяемых: R d [1 и) в показателе и R ':-d в знамена-
теле даёт большую точность в пределах от 0 до 6, что расши-
ряет область применимости полученных выражений вплоть до
значений d, лишь в два-три раза превышающих диаметр раскрыва
верхнего зеркала.
Учитывая апроксимации (7.2.XIX) и (11.2.XIX) и подстав-
ляя в (2.2.XIX) и (5.2.XIX):
F н = nb2,
dFH — rdrd'^,
F ----- т.а2,
dF— pdpda,
получаем:
ь
£-e==i	mHrrfr;
Xdl/l + ± J \b] xd	Id j
I/ 1 Q	u
(12.2.XIX)
4n2£(l
g — ia(aid~j“

(13.2.XIX)
где J0(x) — функция Бесселя нулевого порядка.
:502
Напряжённость поля в дальней зоне в случае отсутствия
верхнего зеркала и установки на его место нижнего зеркала
Получается из ф-лы (12.2.XIX) подстановкой в неё cI—Rm и
f =0, при этом Jo, «I и обращается в единицу и (12.2.XIX)
принимает следующий вид:
<)“
b
ыг2
rdr.
(14.2.XIX)
Основным параметром перископической антенной системы
ii	£
Принято считать отношение 'QE — g-, которое характеризует вы-
игрыш в напряжённости поля, даваемый перископической ан-
тенной.		ь |%
Этот выигрыш в основном определяется коэффициентом по-
лезного действия передачи энергии от нижнего зеркала к верх-
нему зеркалу и фазовыми соотношениями в раскрыве верхнего
зеркала.
 Подставляя в выражение для уЕ вместо Е и Ei их значения,
получаем:
»
2л j j.
«о \
= ?
zd
a b
I)
_	(p« + /*) . /2тгВ,рг \ и я
e ;.d	in\-^-]rpdrd9
\ /
b
_ iWyg
e Id rdr
. (15.2.XIX)
Если распределение поля в раскрыве нижнего зеркала апрок-
симировать законом:
= 1 —	(16.2.XIX)
то ф-ла (15.2.XIX) принимает следующий вид:
ЩЕ = I1	—
’	~ У
где
А (т, е) = у, (“О" [ Jn(me) У Jn + 2 (те)]>
п~ О
В (т, е) = |[J2 {те) + (те)] +
+ f (ie)nhn(me) — ll—^-}jn+4(me)
п=0 L	\	*
Id ’
(17.2.XIX)
(18.2.XIX)
(19.2.XIX)
503
Если нижнее зеркало представляет собой точечный источник
(е = 0), то А (т, 0) = В (т, 0) = 1 и
1 — е 2

(20.2.XIX)
Если распределение поля в раскрыве нижнего зеркала равно-
мерное = 0 ф-ла (16.2.XIX)] и, кроме того, а — Ь(е—\), то
А(т, е)= J0(m) + Jt(m) и | 1 — eHm [J0(m) ф-i J^m)] |.
Рис. 2.2.XIX. Выигрыш \Е, даваемый перископической антенной систе-
мой при равномерном распределении поля» в раскрыве излучателя
На рис. 2.2.XIX -г- 4.2.XIX приведена серия графиков зависи-
мости 'f]E от т для различных значений ki и е. На рис. 5.2.XIX
приведена зависимость ₽i от	Как видно из рис.
5.2.XIX при Ко<0,25 (3^ 1. Следует отметить, что у антенн
радиорелейных линий величина Vo обычно такова, что можно
принять Pi = 1.
504
Как видно из рис. 2.2.XIX ч- 4.2.XIX, соответствующим выбо-
ром размеров верхнего плоского зеркала можно получить отно-
|ительный выигрыш в величине напряжённости поля 50 ч- 60%,
ко соответствует увеличению коэффициента усиления в 2,25 ч- 2,5
раза. При равномерном распределении поля в раскрыве нижнего
Рис. 3.2.XIX. Выигрыш ij£, даваемый перископической антенной системой
при распределении поля в раскрыве нижнего зеркала по закону;
1~м(|р М = о,684
зеркала (М = 0) выигрыш в величине напряжённости поля по-
лучается, если е 0,7, т. е. когда площадь проекции верхнего
зеркала превышает площадь раскрыва нижнего зеркала более
чем в 2 раза.
При спадании поля в раскрыве к краям на 10 дб (М = 0,684)
> 1, если е <^0,8.
Наибольший (двукратный) выигрыш получается при точеч-
ном нижнем излучателе.
505
Рис. 4.2.XIX. Выигрыш даваемый перископической антенной системой
при распределении поля в раскрыве нижнего зеркала по закону:
1 : fel=1
от 1^8. К определению выигрыша, даваемого пери-
скопической антенной системой
506
§ 3.XIX. ПЕРИСКОПИЧЕСКАЯ АНТЕННАЯ СИСТЕМА
С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМ НИЖНИМ ЗЕРКАЛОМ. ПРИНЦИП
ДЕЙСТВИЯ
Как известно, если в один из фокусов эллипсоида вращения
поместить точечный излучатель, то излучённая им энергия фоку-
сируется во втором фокусе. Это свойство эллипсоидального зер-
кала может быть использовано для улучшения передачи энергии
от нижнего зеркала к верхнему. Для этого нижнее зеркало вы-
полняется в виде части поверхности эллипсоида вращения, как
показано на рис. 1.3.XIX.
Рис. 2.3.XIX. Ход лучей от облучате-
ля к верхнему зеркалу при бесконеч-
но малой длине волны и эллипсои-
дальном нижнем зеркале
Рис. 1.3.XIX. К объяснению принци-
па действия перископической антен-
ной системы с эллипсоидальным
нижним зеркалом
Уравнение эллипсоида вращения в декартовой системе коор-
динат имеет следующий вид:
£ + £+£=1,	(1.3.XIX)
где Gi и &i — большая и малая полуоси эллипсоида.
Фокусы эллипсоида расположены на оси z по обе стороны
от начала координат. Расстояние между фокусами равно
2С1е=2]/й2 —
507
Облучатель зеркала помещается в одном из фокусов, а цент
верхнего зеркала совмещается со вторым фокусом. Излучённая
облучателем энергия будет фокусироваться во втором фокуСе
эллипсоида. При бесконечно малой длине волны, когда возможна
геометро-оптическая трактовка явлений, ход лучей от облучателя
к верхнему г *	.	...
Рис. 3.3.XIX. Поток энергии
от облучателя к верхнему
зеркалу при эллипсоидаль-
ном нижнем зеркале
зеркалу будет таким, как показано на рис. 2.3.XIX
В действительности картина распро'
странения энергии от облучателя к
верхнему зеркалу отличается от кар-
тины, показанной на рис. 2.3.XIX. Фоку-
сирующее действие нижнего зеркала
реально выражается в том, что поток
энергии, распространяющийся от ниж-
него зеркала к верхнему, оказывается
несколько суживающимся, как это схе-
матически показано на рис. 3.3.XIX.
Это приводит к увеличению коэффици-
ента полезного действия передачи
энергии от нижнего зеркала к верх-
нему. Так как энергия фокусируется у
верхнего зеркала, то очевидно, что рас-
пределение фаз в раскрыве нижнего
зеркала получается таким же, как в
раскрыве зеркала, выполненного в виде
части поверхности сферы, ограничен-
ной контуром раскрыва нижнего зер-
кала. Центр этой сферы находятся в
верхнем фокусе эллипсоида, а её ра-
риус R равен расстоянию между цент-
ром верхнего зеркала и кромкой рас-
крыва нижнего зеркала (рис. 4.3.XIX).
Очевидно, что на указанной вообра-
жаемой сферической поверхности имеет
место синфазное возбуждение поля.
Вообразим вторую сферу II с цент-
ром в точке 01, находящейся в середине
первой сферической (синфазной) поверхности (рис. 4.3.XIX).
Радиус сферы II берём равным радиусу сферы I. Возьмём на
сфере II произвольную трчку В. Найдём разность:
Х = OiB — АВ =OiB— Ц (Д"В)2 + (ЛЛ")2 =
= D _ ]4 ЦО2 — р2 + Ц D2 — г2 — О)2 ф- г2 4- р2 - 2rp cos
(1.3.XIX)
где 0\В = D —- расстояние от центра нижней синфазной поверх-
ности до произвольной точки В на сфере /Л
508
AB — расстояние от произвольной точки А на нижней
синфазной сферической поверхности до точки В.
' Практически эллипсоидальное зеркало применяется в тех слу-
йх, когда расстояние между нижним и верхним зеркалами D,
то’и более раз превышает радиусы раскрывов зеркал. При ве-
14инах радиусов до 40 А и D > 400 А с точностью ^А справедливо
^ношение:
вв'=р
Pfl'=Z
0i0!,=01B=B=R
BB'l 0.0.
Рис. 4.3.XIX. К определению распределения
амплитуд и фаз на верхнем зеркале
Излучающая
синфазная сфери-
ческая поверх-
ность I
Сферическая
поверхность,^!'
проходящая через
центр верхнего
зеркала
Сфера
сфере
? гч 1 / Q	I (f2 + Р2)2 ГР
= D — I/ D — 2rp cos ср + ^—452“^ ~ “g cos ? = ''cos ? sin w.
(2.3.XIX)
Значения величин, входящих в (1.3.XIX) .и (2.3.XIX), даны
в рис. 4.3.XIX.
Полученное выражение
упадает с выражением
ля разности хода лучей,
[ущих в бесконечно уда-
рную точку от центра
инфазного плоского рас-
рыва и от произвольной
ички А на этом раскрыве.
>то совпадение показыва-
ет, что в пределах приня-
того приближения синфаз-
но-возбуждённая вогнутая
I возбуждает на
II поле с таким же
распределением фаз, ка-
кое имеет поле, создавае-
мое излучением плоского
синфазного раскрыва та-
•ких же размеров на сфере
S бесконечно большим ра-
усом.
Кроме того, при ра-
усах раскырвов нижнего
верхнего зеркал меньших 0,1 D различие между амплитудами
тгенциальных составляющих полей от различных элементов
>збуждённой сферической поверхности I на сферической поверх-
..ости II составляет не более 0,5 -4- 1,5°/о. Поэтому можно с доста-
точной для практических целей точностью принять, что и в отно-
шении амплитуд полей, создаваемых отдельными элементами
сферической поверхности I на поверхности сферы II сохраняется
аналогия с плоской синфазной бесконечно удалённой поверхностью.
Установленная аналогия приводит к следующим выводам:
1. Расчёт напряжённости поля от эллиптического нижнего
зеркала у поверхности верхнего зеркала можно производить по
509
формулам диаграммы направленности синфазно возбуждённой
плоской поверхности, имеющей такие же размеры и распределе-
ние амплитуд тока, как и раскрыв эллиптического зеркала (под
раскрывом подразумевается проекция зеркала на плоскость, пер-
пендикулярную направлению максимального излучения нижнего
зеркала).
2. При симметричном относительно центра распределении
амплитуд в раскрыве эллипсоидального зеркала фазовый фронт
вблизи верхнего зеркала представляет собой сферическую поверх-
ность с центром в середине указанной выше сферической поверх-
ности I и радиусом, равным D.
Для создания в выходном раскрыве верхнего зеркала плоского
синфазного фронта верхнее зеркало должно являться частью
параболоида вращения с фокусом в центре нижнего зеркала и
главной осью, ориентированной на корреспондента.
При плоском верхнем зеркале поле в его выходном раскрыве
получается несинфазным.
Расстояние от центра Qt излучающей синфазной сферической
поверхности до произвольной точки В\ на плоскости раскрыва
верхнего зеркала равно:
BtOr =	Г= D + g. (3.3.XIX)
Фаза поля в раскрыве плоского верхнего зеркала будет изме-
няться по закону:
v = =	(43-Х1Х>
Выражение (4.3.XIX) можно записать следующим образом:
Y = Yo(~)\	(5.3.XIX)
где у0 — фаза напряжённости поля на краю раскрыва верхнего
зеркала при р = а, равная
Yo = "b-	(6.3.XIX)
Таким образом, в раскрыве верхнего плоского зеркала фаза
меняется по квадратичному закону, что приводит к уменьшению
коэффициента использования поверхности.
♦
§ 4.XIX. КПД ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ОТ НИЖНЕГО
ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОГО ЗЕРКАЛА К ВЕРХНЕМУ ПЛОСКОМУ
ЗЕРКАЛУ
Кпд передачи энергии от нижнего зеркала к верхнему, т. е.
отношение мощности (Р), перехватываемой верхним зеркалом к
полной мощности (Ро), излучаемой нижним зеркалом, равен
510
(1.4.XIX)
ie Ев — напряжённость поля в раскрыве верхнего зеркала,
Ен — напряжённость поля в раскрыве нижнего зеркала,
'КЕн — поверхности раскрывов верхнего и нижнего зеркал.
Как было показано выше, для определения поля во входном
искрыве 'верхнего зеркала можно применить обычные формулы
farpaMMbi направленности плоской синфазной поверхности.
Диаграмма
збуждённого
1
направленности круглого равномерно и синфазно
раскрыва определяется выражением:
_Е__	\ 3_____
^макс	Sin ф
(2.4.XIX)
Ф — угол
между направлением, в котором определяется
поле, и нормалью к поверхности раскрыва,
I b — радиус раскрыва,
i Ji(x) — функция Бесселя первого порядка от аргумента х.
। Верхнее зеркало перехватывает мощность, излучённую нижним
Веркалом в пределах конуса с углом 0 при вершине. Эта мощ-
ность с учётом выражения (2.4.XIX) определяется формулой:
2
Где
2пЬ .
---sin
Ре = А)
о
81Пф
2itsin<pJcp, (3.4.XIX)
хде А — коэффициент пропорциональности.
Если принять распределение амплитуд поля в раскрыве ниж-
него зеркала равномерным, то мощность излучения нижним
веркалом равна
Р0 = А~,
(4.4.XIX)
.соответственно
(5.4.XIX)
Для представляющих практический интерес малых значений
углов ср, sin со х ср и
т; = ~ ~ /Ц?2 dx, (6.4.XIX)
*о J
о
511
где
2т.Ь . 2кб
X — -у- Sin (р =	•
2т.Ь . „	2л6
и = — sin 0 = - г-
Л	л
Р
D ’
а
Г)'
При спадании амплитуды поля к краям круглого раскрыва
нижнего зеркала по квадратичному закону р—/г( ( распре-
деление поля в раскрыве верхнего зеркала согласно ф-ле
(1.5.XI) определяется выражением:
1
Е
р макс
= — kt [о — Ai) Лх W +{Мг (*) .
1	~ 2 1
(7.4.XIX)
где Л1(х) =—-—, Лй (х) = —' — лямбда функции (сфериче-
ские функции Бесселя)1.
Величина f\ получается равной
=	2 7TzV2
I1	I
(8.4.XIX)
где Сн — коэффициент использования поверхности раскрыва
нижнего зеркала, определяемый по обычным формулам
для синфазно возбуждённого плоского раскрыва.
На рис. 1.4.XIX приведены рассчитанные путём численного
е
интегрирования кривые зависимости г; от х- для круглого рас-
но
крыва при равномерном возбуждении и при спадании амплитуды
к краям раскрыва до 0,3. В последнем случае кпд передачи энер-
гии получается несколько ниже в области малых значении —
(используется небольшая часть главного лепестка) и становится
0
выше при больших значениях При полном использовании
«
главного лепестка кпд передачи равен 0,83 при равномерном
распределении амплитуд и 0,96 при
краям до 0,3.
спадании амплитуды к
1 См. например, Янке и Эмде. Таблицы
дательство технико-теоретической литературы,
функций. Государственное из-
1949 г.
Б12
..Рис. 1.4.XIX. Зависимость кпд передачи от нижнего зеркала к верхнему при
1	в
эллипсоидальном нижнем зеркале от отношения /г
.	«о
2©0 — ширина главного лепестка нижнего зеркала при равномерном распределении
амплитуд, i — равномерное возбуждение раскрыва иижнего зеркала, 2^— возбуждение
раскрыва нижнего зеркала меняется по закону 11—0,684 (-*?-) I
Рис. 2.4.XIX. Зависимость кпд передачи энергии от ‘ при спадании
Л
амплитуд к краям нижнего эллипсоидального зеркала до 0,3 от макси-
мального значения
33 — Г. 3. Айзенберг
513
На рис. 2.4.XIX приведены обобщённые кривые, связываю^
размеры зеркал, расстояние между ними и длину волны с к 
передачи. Кривые рис. 2.4.XIX рассчитаны на основании дан^
рис. 1.4.XIX для случая спадания амплитуд на краях раскру?
до 0,3 от максимального значения.	3
§ 5.XIX. КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
ВЕРХНЕГО ЗЕРКАЛА ПРИ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОМ НИЖНЕМ
ЗЕРКАЛЕ
Коэффициент использования поверхности верхнего зеркала
определяется распределением амплитуд и фаз поля в его рас-
крыве. Распределение амплитуд определяется формой главного
лепестка диаграммы направленности нижнего зеркала [ф-Ла
(7.4.XIX)]. Распределение фазы в раскрыве плоского верхнего
зеркала определяется ф-лой (5.3.XIX).
Коэффициент использования (ke) поверхности раскрыва верх-
него зеркала может быть определён как отношение:
Е2
(1.5.XIX)
Ес
рс
где Ее и Р„ — напряжённость поля в направлении максималь-
ного излучения верхнего зеркала и перехватывае-
мая им мощность,
Ес и Рс — напряжённость поля в направлении максималь-
ного излучения плоской синфазно и равномерно
возбуждённой поверхности, имеющей одинаковые
с раскрывом верхнего зеркала размеры и подво-
димую к ней мощность.
Нетрудно показать, что
11/ '•'"Г
*=(2-5Х,х|
Подставляя в (2.5.XIX) вместо Ев его значение из (7.4.XIX)
и учитывая, что
г/К = 2ттр^=Г/2пй p-\d{~ <И| ’л’г -
Ц D I \ л D /] 2л&2 ~
, /Х2Д2\	2т.Ь р
— xdx I -q v г I ’ х — i—ri ’
\	/	A D
„	9 /2лЬ а	„ ГО2
™ *= ('Г D /	’
/ Р\2	,lx\2	, И)
Y = То ) = То' (у) , где Ь ьг ,
514
2
о
«]
(1 — *1) Л1 (*) + 2 Мг (*)] е
xdx
(1 - *,) Л, (х) + 4 *1Л2 W I " xdx
(3.5.XIX)
|la рис. 1-5.XIX приведена серия кривых, рассчитанных по
L (3.5.XIX), определяющих величину kB для ряда соотношений
Ьду размерами зеркал, расстоянием между ними, длиной волны
^личными распределениями амплитуд.
Рис. 1.5.XIX. Зависимость коэффициента использования верхнего зеркала
от хо при различных значениях е и k\
о
2
§ 6.XIX. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
Коэффициент усиления перископической системы может быть
представлен в виде:
е = еойвт],	(1.6.XIX)
где е0 — коэффициент усиления верхнего зеркала при равномер-
ном и синфазном возбуждении,
хз-
ГП.г>
k„ — коэффициент использования поверхности верхнего
зеркала, определяемый по графикам рис. 1.5.XIX,
г; — кпд передачи энергии от нижнего зеркала к верхнему
зеркалу, определяемый по кривым рис. 2.4.XIX. у
Если в качестве нижней антенны используется зеркальная
антенна с облучателем того или иного типа, то коэффициент уси-
ления равен
е = enke-(mc,	(2.6.Х1Х)
где е0, ke, т] — имеют те же значения, что и в (1.6.XIX),
'<0 — кпд передачи энергии от облучателя к нижнему
зеркалу.
£
Подставляя в (1.6.XIX) е0 = 4п._®, где Ек — поверхность
раскрыва верхнего зеркала, получаем
4 г./-'
е == -у2— ke7],	(3.6.XIX)
§ 7.XIX. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ ПЕРИСКОПИЧЕСКОЙ
АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ
Рассмотрим плоское верхнее зеркало с эллиптическим конту-
ром обреза, проекция которого на вертикальную плоскость, пер-
пендикулярную направлению максимального излучения, пред-
ставляет собой круг (рис. 1.7.XIX).
Рис. 1.7.XIX. К анализу диаграммы направленности перископической ан-
тенной системы
Определим напряжённость поля, создаваемого верхним
зеркалом.
Распределение тока на верхнем зеркале может быть прибли-
жённо описано	следующей	формулой:
г /	12-1	.	v	PY1
]el	+	(L7.XIX)
516
- е. от центра зеркала к краям амплитуда спадает по квадра-
тному закону и имеется квадратичная фазовая ошибка. Значе-
Le величин, входящих в ф-лу (1.7.XIX), показано на рис. 1.7.XIX.
t Диаграмма направленности в вертикальной плоскости опре-
Ьдяется следующим выражением:
L)=f [ |f_£
7 J J I 1 \a I J	( tg% L cos % IJ
p=0 Cf=0
(2.7.XIX)
;e Д — угол, образованный направлением луча и нормалью к
раскрыву верхнего зеркала.
Диаграмма направленности в горизонтальной плоскости опре-
деляется следующим выражением:
?	р = « <р —т:
F(₽) = / / 1 - k, (р-)‘? e'Yo («Уcos[ 1 - cos₽] +
p=0 ф —0
ap sin ? sin p | prfpd'p,	(3.7.XIX)
где p — угол, образованный направлением луча и нормалью к
раскрыву верхнего зеркала.
После интегрирования выражения (2.7.XIX) и (3.7.XIX) при
’нимают следующий вид:
Г.
Ё
макс

(4.7.XIX)
где А — нормирующий множитель, равный
А
1
. im(Y) — функция Бесселя m-го порядка от аргумента Y.
Для горизонтальной плоскости
аа sin g - /, ., 8 , , „
r^=Tg-^- V* 2 +tg ^0-
Для вертикальной плоскости
у ______ аа 1 _ cos А)1
верт — tg(po	C0sq>0 J'
При равномерном возбуждении (&i = 1) ф-ла (4.7.XIX) при-
нимает вид:
р^—^А Z	(5.7.XIX)
^ляакс	т — 1	У
517
При синфазном возбуждении (уо = О) выражения для
граммы направленности
следующий вид:
‘макс
___2
гор [ ___1
2
__1
\-k
„	Диа-
в горизонтальной ПЛОСКОСТИ прищ!маег
"-"ГУ	‘
.!,.f“,zsin₽ 1/tg*
!“"sin3 ‘i/te=s
I tg <:>o Г ъ 2
2
(1	(} ivp )-|- -j (Угор ) ,
(6.7.X IX)
а в вертикальной плоскости
(/-) -=r1-„.[(i-*,)MK
'• маке > Rf>pm 1 — -
верш
• (7.7.X IX)
£
2
Рис. 2.7.XIX. Расчётные диаграммы направленности плоской круг-
лой поверхности, возбуждаемой равномерно с квадратичной фа-
зовой ошибкой у = у0
5|8
* На рис. 2.7.XIX приведена серия расчётных диаграмм направ-
ьц ности в горизонтальной плоскости для случая равномерного
^определения амплитуд.
§ 8.XIX. ПАРАЗИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НИЖНЕГО ЗЕРКАЛА
Рис. 1.8.XIX. Паразитные излучения ниж-
него зеркала
Приведённый выше анализ направленных свойств не учиты-
вает утечки энергии, излучаемой нижним зеркалом за края верх-
него зеркала. Это явление, которое в дальнейшем будем называть
Паразитным излучением нижнего зеркала, может существенно
худшить качество антенной системы. Вследствие паразитного
Излучения создаётся система лепестков, накладывающихся на ле-
Ьестки диаграммы направленности верхнего зеркала.
f.. Большая часть энергии паразитного излучения направляется
итод большими углами к горизонту. Это излучение в большинстве
^случаев практики радиосвязи не приносит значительного вреда.
Однако часть энергии, излучённой под малыми углами к гори-
зонту, может принести значительный вред. В частности, паразит-
ное излучение под малыми углами к горизонту может значительно
►увеличить взаимные помехи радиолиний.
В большинстве случаев радиосвязи существенное ослабление
влияния паразитного излучения на качество антенной системы
обусловливается тем, что
£ между нижним зеркалом и
антенной корреспондента
нет прямой видимости; по5
ложительную роль в этом
отношении играет также
то обстоятельство, что на-
правление поляризации
;П0ля нижнего зеркала мо-
;жет быть отличным от на-
правления поляризации
' поля верхнего зеркала.
; Однако в реальных усло-
Г виях вследствие явлений
; диффракции и рефракции
волн укв диапазона на-
пряжённость поля вне пре-
делов прямой видимости
может оказаться весьма
значительной, а неодно-
родности в тропосфере и
, на поверхности земли мо-
гут привести к существен-
ному искажению поляри-
зации. Ввиду этого дей-
519
ствительное влияние паразитного излучения нижнего зеркала па
качество антенной системы требует специального рассмотрения
и изучения в каждом конкретном случае.
Следует обратить внимание на то, что паразитное излучение
нижнего зеркала может привести к заметным нелинейным иска-
жениям в тракте. Дело в том, что путь сигнала, попадающего
в приёмную антенну корреспондента в результате паразитного
излучения нижнего зеркала, значительно короче, чем путь основ-
ного сигнала. Разность хода этих двух сигналов приближённо
равна разности высот подвеса верхнего и нижнего зеркал.
Аналогичное явление имеет место при использовании периско-
пической антенны для приёма. Сигнал, приходящий со значитель-
ным опережением, может создать заметные нелинейные искаже-
ния. Этот эффект может оказаться особенно вредным в области
радиорелейных линий, предназначенных для передачи многока-
нальной телефонии и телевидения.
Паразитное излучение нижнего зеркала и сопровождающие
его явления существенно усиливаются вследствие неизбежного
отражения некоторой части энергии башней, поддерживающей
зеркало (рис. 1.8.XIX).
Заканчивая данный раздел, отметим, что при использовании
перископических антенн для приёма описанное здесь ухудшение
направленных свойств антенны приводит к существенному ослаб-
лению защитного действия от сигналов, приходящих с направле-
ния, противоположного основному, что затрудняет применени''
двухчастотной системы связи на радиорелейных линиях. Это
обстоятельство часто приводит к отказу от применения периско-
пических антенн при двухчастотной системе связи.
§ 9.XIX. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Приведённые выше данные показывают, что в качестве ниж-
ней антенны могут быть использованы как параболическое, так
и эллиптическое зеркала. Эллиптическое зеркало обеспечивает
лучшую концентрацию энергии в направлении верхнего зеркала
и поэтому опо предпочтительнее. Следует, однако, отметить, что
и при применении параболического зеркала можно значительно
усилить концентрацию энергии у верхнего зеркала путём соот-
ветствующего смещения облучателя вдоль оси параболоида
(§ 7.XVIII).
Во избежание применения длинных питающих линий целесо-
образно применить для облучения нижнего зеркала вынесенный
облучатель. При этом облучатель нижнего зеркала может быть
установлен непосредственно в помещении вблизи окна техниче-
ского здания, поэтому можно без существенных потерь пропу-
скать энергию, направляемую от облучателя на нижнее зеркало,
через стёкла окон. При применении перископических зеркал на
520
радиорелейных линиях целесообразно профиль и местоположение
нижних зеркал выбирать таким образом, чтобы облучатели ан-
тенн, направленных на оба соседние пункта, могли быть распо
Оттяжчи
Рис. 1.9.XIX. Эскиз перископической антенной системы
Верхнее п/искх
зер.«ио
Нижнее
чтое зернам
Рцпзрныа сйи/чв
тень
Мачта с
оттяжками
5 Появление для
аг.паритчры
ложены в одном техздании на близком расстоянии друг от друга'
(рис. 1.9.XIX). Это позволяет сосредоточить в одном помещении
всю аппаратуру для обоих направлений.
Обычно на радиорелейных линиях одна и та же перископиче-
ская антенна совмещает функции передачи и приёма в одном на-
правлении.
ГЛАВА XX
УГОЛКОВАЯ АНТЕННА
§ 1.ХХ. СХЕМА АНТЕННЫ
Схема уголковой антенны приведена на рис. 1.1.XX. Антенна
состоит из уголкового рефлектора, изготовленного из двух плоских
металлических пластин, образующих некоторый угол ф, и вибра-
тора, расположенного в плоскости биссектрисы этого угла.
При надлежащем выборе величины
угла ф и расстояния S от оси вибратора
до вершины угла получается благоприят-
ное сложение полей волны, отражённой от
рефлектора и волны, создаваемой непо-
средственно излучением вибратора. При
Рас. 1.1.XX. Схема уголко-
вой антенны
Рис. 2.1.XX. Уголковая
антенна со сложным об-
лучателем
52?
'этом максимальное излучение получается в направлении биссек-
трисы угла ф.
’ Угол ф обычно берётся равным , где п — целое число
(1, 2, 3...). Высота рефлектора h берётся несколько больше
длины вибратора, а ширина его стенки L — порядка А и больше.
Чем меньше угол Ф, тем большим должен быть размер L.
Уголковая антенна может иметь несколько вибраторов и соот-
; ветственно увеличенную высоту h рефлектора. На рис. 2.1.XX
приведена схема уголковой антенны, возбуждаемой четырьмя
синфазными вибраторами.
§ 2.ХХ. НАПР/ХВЛ ЕННЫЕ СВОЙСТВА
Для строгого анализа направленных свойств уголковой ан-
тенны необходимо определить распределение токов на её рефлек-
торе. Однако строгое определение распределения токов является
весьма трудной задачей. Поэтому при инженерных расчётах
обычно пользуются методом зеркальных
изображений. Этот метод является стро-
гим при бесконечно больших размерах
рефлектора (h = сю, L — оо).
На рис. 1.2.ХХ показано взаимное рас-
положение действительного вибратора и
его зеркальных изображений для уголко-
вой антенны с углом i, равным 90°. Дей-
ствительный вибратор (/) и изображения
(2, 3 и 4) показаны в виде точек. В дан-
ном случае уголковый рефлектор заме-
Рнс. 1.2.ХХ. Зеркальные
изображения облучателя
уголковой антенны
няется тремя фиктивными вибраторами
(2, 3, 4). Ток' фиктивного вибратора 3
совпадает по фазе с током действитель-
ного вибратбра 1, а токи фиктивных виб-
раторов 2 и 4 отличаются по фазе относительно этого тока
на 180°. На рис. 1.2.ХХ указанные соотношения фаз токов дей-
ствительного и фиктивных вибраторов условно обозначены зна-
ками (-]-) и (—).
В случае бесконечно больших размеров рефлектора излучение
фиктивных вибраторов (2, 3, 4) вполне эквивалентно излучению
токов, возникающих на рефлекторе. Это следует из того, что
система фиктивных вибраторов (2, 3, 4) вместе с действитель-
ным вибратором (/) обеспечивает выполнение граничных усло-
вий на бесконечно проводящих поверхностях стенок / и II ре-
флектора, т. е. обеспечивает равенство нулю тангенциальных
составляющих вектора напряжённости электрического поля. На ж
поверхности стенки I взаимно компенсируются тангенциальные
523
составляющие векторов Е, созданных действительным вибрато-
ром 1 и фиктивным вирбатором 2. Аналогично взаимно компен-
сируются тангенциальные составляющие векторов Е, созданных
фиктивными вибраторами 3 и 4. На поверхности стенки 7/взаимно
компенсируются тангенциальные составляющие векторов Е со-
зданных действительным вибратором 1 и фиктивным вибратором
4. Взаимно компенсируются также тангенциальные составляющие
векторов Е, созданные фиктивными вибраторами 2 и 3. Выполне-
ние указанных граничных условий является достаточным призна-
ком того, что фиктивные вибраторы 2, 3 и 4 создают такое же
поле, как и действительные токи, текущие на поверхности сте-
нок I и II уголкового рефлектора.
При ограниченных размерах стенок / и II фиктивные вибра-
торы 2, 5* и 4 неточно воспроизводят поле, создаваемое токами,
текущими на этих стенках. Это следует из того, что действие
токов действительного и фиктивных вибраторов приводит к обра-
щению в нуль тангенциальной составляющей вектора Е в любой
точке бесконечных поверхностей, совпадающих со стенками I н
II. В действительности, как следует из элементарных соображе-
ний, тангенциальная составляющая вектора Е равна нулю-только
на поверхности действительных стенок I и II. Вне этих поверхно-
стей тангенциальная составляющая вектора Е, вообще говоря,
не равна нулю. Однако практически при достаточно больших
размерах стенок эффект, создаваемый возникающими на них то-
ками, не отличается существенно от эффекта, создаваемого то-
ками, текущими на стенках бесконечно больших размеров. По-
этому расчёт диаграмм направленности, произведённый в предпо-
ложении, что действие фиктивных вибраторов эквивалентно дей-
ствию токов, возникающих на рефлекторе, даёт удовлетворитель-
ные результаты.
Метод зеркальных изображений, основанный на предположе-
нии h = оо и L = оо, по своему существу не даёт возможность
определить напряжённость поля вне пределов сектора шириной
ф , ограниченного плоскостями, проходящими через стенки I и II.
Изложенный метод зеркальных изображений удобно приме-
180
нять при значениях углаф, определяемых формулой ф — -- , где
п •— целое число. При этих значениях ф граничные условия на
стенках рефлектора удовлетворяются с помощью системы из
одного действительного и (2п—1) фиктивных вибраторов, (рис.
2.2.ХХ).
Если ф -р  , то диаграмма направленности для случая
h = оо и L — оо выражается формулой
Ере У Im7t (*S) sin	sinful), (4.2.ХХ)
m=l	J \	/
524
где 4>i — угол, образованный линией, соединяющей вибратор с
вершиной уголка, с одной из плоскостей уголка.
Обычно ф1 == у .
Формула (4.2.ХХ) получена методом, изложенным в гл. XIII
на основании известных формул диффракции плоской волны на
уголковом рефлекторе. В крайнем случае можно изъять. Ряд в
правой части (4.2.ХХ) быстро сходится. Практически достаточно
точные результаты дают 2 4-3 члена ряда.
Пользуясь описанными системами фиктивных вибраторов,
можно получить следующие выражения диаграмм направленно-
сти в плоскости, нормальной осям вибраторов.
Рис. 2.2.ХХ. Зеркальные изображения облучателя уголковых антенн
Диаграммы направленности в указанной плоскости выража-
ются следующими формулами:
при ф — 90°
Е = 2Е0 [cos (aS cos 0) - - cos (aS sin 0)J,	(1.2.XX)
при ф = 60°
E = 2£0 {sin (aScos 0) — sin [aScos (60° — H)j —
— sin [cS cos (60°+ ©)]},	(2.2.XX)
при ф = 45°
E — 2E0 {cos (aS COS 0) -j- COS (a.S sin 0) —
— cos [aS cos (45° — 0)] — cos [aS sin (45° -|- 0)]}, (3.2.XX)
где 0 — угол, образованный направлением луча и биссектрисой
угла ф,
Ео — напряжённость поля облучающего вибратора в плоско-
сти, нормальной его оси (экваториальная плоскость)
при отсутствии рефлектора.
На рис. 3.2.ХХ — 5.2.ХХ приведена серия диаграмм направ-
ленности, рассчитанных по приведённым формулам для различ-
ных значений •- и ф.
Б25
Рис. 3.2.ХХ. Расчётные диаграммы направленности уголковой ан-
тенны при ф = 90°
526
Рис. 4.2.ХХ. Расчётные диаграммы направленности угол-
ковой антенны при Ф = 60°
527
Приведённые на рис. 3.2.XX — 5.2.XX диаграммы направлен-
ности показывают распределение интенсивности излучения в пре-
делах сектора, ограниченного плоскостями стенок рефлектора.
I
i
I
I
Рис. 5.2.ХХ. Расчётные диаграммы направленности угол-
ковой антенны при ф = 45°
Интенсивность излучения в секторе » (рис. 1.1.XX) мала. Однако
во многих случаях определение интенсивности излучения в сек-
торе ф представляет существенный интерес.
Остановимся на вопросе определения поля в секторе
зге
§ З.ХХ. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ
В СЕКТОРЕ <?
Напряжённость поля в секторе о равна
Е^=Е1-\-Е2,	(1.3.ХХ)
;е Ei — напряжённость поля, создаваемого токами вибратора,
Е2 — напряжённость поля, создаваемого токами рефлектора.
Величина £2 определяется приближённо в предположении, что
?ки на рефлекторе ограниченных размеров получаются такими
:е, как на рефлекторе бесконечных размеров. Исходя из этого
редположения, получаем:
Е2 = £/ — Е2"	(2.3.ХХ)
де Е2 — напряжённость поля, создаваемого токами, текущими
на поверхности рефлектора с бесконечно большими
размерами,
де Е” — напряжённость поля, создаваемого токами, текущими
на этой же бесконечно большой поверхности за выче-
том участка, соответствующего существующему реф-
лектору.
Подставляя (2.3.ХХ) в (1.3.XX), получаем:
Е^ = EtЕ2' — Е2".	(З.З.ХХ)
При бесконечно больших размерах L и h сектор 9 оказы-
вается совершенно экранированным. Откуда следует, что
Ei + £/ = 0.	(4.3.ХХ)
Подставляя (4.3.XX) в (З.З.ХХ), получаем:
£? = — Е2".	(5.3.ХХ)
Таким образом, для расчёта поля в секторе следует опре-
делить токи, созданные на бесконечно большой поверхности за
вычетом участка, соответствующего реально существующему ре-
флектору.
Ниже приведены формулы для расчёта поля в секторе о,
полученные из соотношения (5.3.ХХ). Формулы получены для
Случая h = оо п 4 = 90°. При выводе предполагалось, что облу-
чающий вибратор является бесконечно длинным проводом, обте-
. каемым током, неизменным по амплитуде и фазе:
Р—=	1)	(6.3.ХХ)
£:е=0	’	'
где Ее—о — напряжённость поля в направлении максималь-
ного излучения (0 = 0);
1 Формулы (6.3.ХХ—8.3.ХХ) выведены В. В. Ляликовым.
34 — Г. 3. Айзенберг
529
Ев-— напряжённость поля в направлении, образующем
угол В с направлением максимального излучения-
М =----------———----------/ —cos [k]а 1 -j- 0,707 aSsin (В — 135°)| д.
2]/2Х [cos (aS) — 1] |А1|/Дз	Л +
+ ——- cos [k2a 4- 0,707 aS cos (В - 135°)] —
-----5= cos [AjGa — 0,707 aS sin (B — 135°)] —
-----у— cos — 0,707 aS (B — 135°)] | •	(7.3.XX)
^2У«2	J
N = —— -----------------— f—1 — sin [A, a. 4- 0,707 aS sin (B
2 V2 X [cos (aS) —1]
4-	sin [k^ 4- 0,707 aS cos (B — 135°)] —
— —sin [kta.2 — 0,707 aS sin (В — 135c)] —
Л, у a2
------sin [Zya, — 0,707 aS cos (B — 135c)]l .
k2 у	J
- 135°)] 4-
(8.3.ХХ)
В ф-лах (7.3.XX) и (8.3.XX):
a, = L _ 0,707 S,
«2 = Л + 0,707 S,
Л,=а[1 + sin (В— 135°)],
Zs2=a[l +cos(B— 135°)].
На рис. 1.3.XX приведены результаты расчёта отношения
£е £'е
р--- в децибелах (201g	). Расчёт был произведён для слу-
^0 = О	’	-*"(4 — О
чая А =1,75 и |=0,475.
Результаты расчёта могут быть использованы для приближён-
но
ной оценки отношения при конечном значении А, напри-
се=о
мер, при возбуждении антенны одним или несколькими вибрато-
рами, так как диаграммы в плоскости, нормальной стенкам ре-
флектора, слабо зависят от распределения тока по вибратору и от
числа вибраторов.
530
На рис. 1.3.ХХ кружками нанесены экспериментальные значе-
йЯ —-5-, полученные для уголковой антенны, возбуждённой
Дэ=о
— Расчётные данные
« экспериментальные
данные
Рис. 1.3.ХХ. Уровень напряжённости по-
ля .уголковой антенны в .секторе —
= 360°—Ф, выраженный в децибелах от-
носительно напряжённости поля в глав-
ном направлении; ф = 90°

вибратором, длиной 2/= у. Высота рефлектора ft = 1,15 Как
видно, экспериментальные данные удовлетворительно совпадают
с расчётными.
§ 4.ХХ. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ
;	Коэффициент	направленного действия	выражается фор-
мулой:
[	[ Е V
D = D0[	)	(1.4.ХХ)
\ '-о / 'х
где Do	—	коэффициент направленного	действия	облучающих
вибраторов при отсутствии рефлектора,
• Е — напряжённость поля, создаваемая уголковой антенной,
Ео — напряжённость поля, создаваемая облучающим вибра-
тором при отсутствии рефлектора,
— суммарное сопротивление излучения облучающих виб-
раторов при наличии рефлектора,
Dv()— суммарное сопротивление излучения облучающих виб-
раторов при отсутствии рефлектора.
34*
531
Подставляя в (1.4.ХХ) вместо Е его выражения из
— (3.2.ХХ), получаем для 0=0:
при ф = 90°
D = 4D0 [1 — cos(aS)]2
при ф = 60°
Г	/сгЧ’ХВ Ну^
D = 4D0 Isin(aS) — 2sin(^
L	\ / J Rv
при ф = 45е
Г	/ „<?\ I2 Пу.
D —	1 4- cos(aS) — 2 cos I -,^1 I -.
I	11'2/4 Rv
(1.2.XX)^
(2.4.XX)
(3.4.XX)
(4.4.XX)
Рис. 1.4.XX. Зависимость сопротивления излучения облуча-
Л
теля от отношения Облучатель — полуволновый вибратор
Сопротивления излучения (Его и A’v) могут быть рассчитаны
методом наведённых эдс. Влияние рефлектора на сопротивление
излучения может быть приближённо учтено методом зеркальных
изображений.
5
На рис. 1.4.ХХ приведены кривые зависимости ДХ от у при
применении полуволнового вибратора в качестве 'облучателя.
Как видно, по мере уменьшения отношения у сопротивление из-
лучения jRv падает. Это следует иметь в виду при выборе отно-
шения у. Невидимому, нецелесообразно выбирать такое значе-
ние отношения у, при котором Еу меньше (10 ч-20) ом.
S32
На рис. 2.4.ХХ приведены кривые зависимости D от f при
Применении полуволнового вибратора в качестве облучателя.
R этом случае Do = 1,64. Кривые приведены для 0 = 0° и зна-
чений ф, равных 90°, 60° и 45°.
Рис. 2.4.ХХ. Зависимость коэффициента направленного действия угол-
Л
ковой антенны от отношения -г-. Облучатель — полуволновый вибратор
На рис. 3.4.ХХ и 4.4.ХХ приведены значения и D для
уголковой антенны с облучателем в виде волнового вибратора
(длина плеча у).
Кривые рис. 2.4.ХХ можно использовать для приближённого
определения значения D при любых линейных облучателях; для
этого можно воспользоваться формулой
2
(5.4.ХХ)
где D > — коэффициент направленного действия при применении
2"
полуволнового вибратора в качестве облучателя,
533
Do — коэффициент направленного действия действительно
вибратора (или группы вибраторов) при отсутстЕГ°
рефлектора.	'	' и

Рис. 3.4.ХХ. Зависимость сопротивления излучения от отноше-
.ния у. Облучатель — симметричный вибратор с длиной плс-
X
чау
Формула (5.4.ХХ) получается в предположении, что соопю-
шение между и /?2о для действительного вибратора примерно
такое же, как и для полуволнового вибратора.
Коэффициент усиления антенны определяется по формуле:
е = Dvt,
(6.4.ХХ)
где т}— коэффициент полезного действия антенны.
534
Рис. 4.4.ХХ. Зависимость коэффициента направленного действия уголко-
S
вой антенны от отношения —. Облучатель — симметричный вибратор с
л
длиной плеча -ту
§ 5.	ХХ. ВЫБОР РАЗМЕРОВ УГОЛКОВОЙ АНТЕННЫ
Приведённые выше серии диаграмм направленности и гра-
фики сопротивления излучения и коэффициента направленного
S
действия позволяют сделать вывод, что отношение у следует вы-
бирать в пределах: (0,25	0,75) при ф = 90°, (0,35 -4- 0,8)
при ф « 60° и (0,5 -4- 1) при ф = 45°.
5
Со стороны малых значений отношение у- ограничивается
значительным уменьшением сопротивления излучения. Со сто-
роны больших значений отношение ограничивается нежела-
тельными искажениями диаграммы направленности.
535
Размер h следует выбирать таким образом, чтобы крадн
точки проекции облучающего линейного вибратора на рефДеке
тор находились на расстоянии порядка (0,1-4-0,15) Л от кра
рефлектора (размер а на рис. 2.1.ХХ). Чем больше отношен^
. , тем больше требуемое значение а.
Для того, чтобы в секторе ф экспериментальная диаграмма
направленности удовлетворительно совпадала с расчётной, необ-
ходимо, чтобы размер L был не менее Л при ф — 90°, не менее
1,5 А при ф — 60° и не менее 2 А при ф = 45°. Некоторую ориен-
тировку в определении минимального размера L может дать
связь между величиной коэффициента направленного действия и
размерами раскрыва уголковой антенны. Величина D', определяе-
мая по формуле = должна быть близка (несколько
больше) к величине D, определяемой по кривым рис. 2.4.ХХ и
4.4.ХХ или же по ожидаемой форме диаграммы направленности.
При указанных значениях L интенсивность излучения в секторе
•{> = 360—ф примерно на 30 = 40 дб ниже интенсивности излу-
чения в главном направлении (<-) = 0).
§ 6.	ХХ. ВЫБОР ТИПА ВИБРАТОРОВ
Для возбуждения уголковой антенны можно применить любой
тип симметричного вибратора. При использовании антенны в
широком диапазоне хорошие результаты даёт конический вибра-
тор (рис. 1.6.ХХ).
Следует иметь в виду значительное влияние величины S на
согласование вибратора с питающим фидером. Путём соответ-
ствующего выбора этого расстояния можно улучшить согласо-
вание.
Крепление вибратора может осуществляться либо с помощью
диэлектрических изоляторов, либо с помощью «металлических
изоляторов», т. е. короткозамкнутых линии длиной, близкой к 4
(рис. 1.6.ХХ). Предпочтительнее применение «металлических
изоляторов», так как в этом случае устраняются диэлектрические
потери и увеличивается прочность конструкции крепления вибра-
тора. Кроме того, «металлические изоляторы» могут быть исполь-
зованы для улучшения согласования с питающей линией. Путём
выбора соответствующего места установки короткозамыкателя
fe, можно обеспечить наилучшее согласование вибратора с пита-
ющим фидером.
536
В некоторых случаях оказывается удобным применять шлейф-
оратор рис. 2.6.ХХ). При этом крепление можно осуществить
помощью металлического стержня, укреплённого в середине
Рис. 1.6.ХХ. Уголко-
вая антенна с облу-
чателем в виде кони-
ческого вибратора
Рис. 2.6.ХХ. Уголко-
вая антенна с облу-
чателем в видешлейф-
вибратора
вибратора. Можно также применять диапазонный шунтовой виб
ратор, описанный в гл. XIII.
§ 7.	ХХ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
На рис. 1.7.ХХ—6.7.ХХ приведена серия экспериментальных
диаграмм направленности.1 Вся серия диаграмм была снята при
возбуждении уголковой антенны полуволновым вибратором. При
всех экспериментах высота стенок (/г) равнялась 4 Л , а ширина
стенок (L) равнялась 6 а. Столь большие размеры 1г и L обеспе-
чивают условия работы, близкие к теоретическим (полубеско-
нечные размеры стенок). Диаграммы были сняты в плоскости,
проходящей через ось вибратора и биссектрису угла уголковой
антенны (плоскость Е), и в плоскости нормальной оси вибратора
(плоскость Н).
Для каждого заданного значения угла Ф в обеих указанных
плоскостях снимались диаграммы при различных значениях -у.
1 Экспериментальные диаграммы направленности приведены для значе-
ний ф для которых не даны расчётные формулы (PIRE, 1953 г. май).
537
Рис. 1.7.ХХ. Экс.
периментальные
диаграммы направ-
ленности уголковой
антенны при pai.
личных значениях
у и при Ф — 3(у>.
ti) в плоскости Л',
о) в плоскости //
538
Рис. 2.7.ХХ. Экс-
периментальные
диаграммы направ-
ленности уголковой
антенны при раз-
личнах значениях
и при Ф = 40°:
а)	в плоскости Е,
б) В плоскости И
I

539
a)
Рис. 3.7.XX. Экспериментальные
антенны при различных
а) в плоскости Е,
6)
диаграммы направленности уголковой
5
значениях у и при ф = 120°:
б)	в плоскости Н
541
4Г
личных значениях
0,2
0,3
OJ
Of/
0,2
223.0'>3-

у и Ф = 21О°;
2.0
значениях ф = 240°-
ГЛАВА XXI
ЗАМЕНА СПЛОШНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
СЕТКАМИ ИЛИ СИСТЕМОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛАСТИН
§ 1.XXI. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Металлические поверхности антенн часто в целях облегчения
конструкции и уменьшения давления ветра выполняются в виде
сетки из проводов (рис.
Е__	1.1.XXI), системы пара.т-
--------------------------------- дельных пластин (рис.
—--------------------------------2.1.XXI) или же перфорв-
__	~----------------- рованных пластин (рис.
_ ZZZZZ	3.1.XXI). Особенно часто
это делается при сооруже-
Рис. 1.1.XXI. Однолинейная металлическая	Нии зеркальных антенн
сетка	(параболических, уголко-
вых и др.). Применяются
также рупорные антенны, стенки которых выполнены в виде
сетки из проводов.
При замен? сплошной металлической поверхности антенны
сеткой, системой пластин или перфорированными пластинами
часть энергии просачивается сквозь эту поверхность, что приводит
к потерям энергии и искажению диаграммы. Строгий анализ про-
Рис. 2.I.XXI. Система парал-
лельных пластин, заменяющая
сплошную металлическую по-
верхность
Рис.' 3.1.XXI. Перфори-
рованная пластина
544
сачивания энергии сквозь реальные сетчатые, пластинчатые и
перфорированные поверхности встречает трудности, так как они
обычно имеют сложную конфигурацию. Сложный характер имеет
также и структура волн, для отражения или направления кото-
рых эти поверхности служат. Ограничимся приведением данных
о просачивании энергии при падении плоской волны на беско-
нечно большие плоские сетки. Результаты такого анализа позво-
ляют ориентироваться при выборе данных действительных сеток,
если их линейные размеры и радиусы кривизны достаточно велики
по сравнению с длиной волны.
Ниже приведены данные, характеризующие просачивание энер-
гии сквозь сетки или параллельные пластины.
§ 2.XXI. ОДНОЛИНЕЙНАЯ МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ СЕТКА
а) Радиус проводов сетки мал по сравнению с длиной волны
Действие отражающей поверхности может трактоваться сле-
дующим образом. Первичная волна, падающая на поверхность,
проникает сквозь неё, не меняя своей интенсивности и не пре-
терпевая никаких сдвигов фазы. Проникающая через поверхность
волна возбуждает систему токов. Эти токи создают вторичные
волны. Поле в любой точке пространства является суммой полей
первичной и вторичных волн. Если поверхность выполнена из
материала, не обладающего идеальной проводимостью, то возни-
кающие в ней токи вызывают рассеивание части энергии на теп-
лоту. Если поверхность является сплошной и её размеры и про-
водимость бесконечно
велики, то в заднем
полупространстве (рис.
L2.XXI) вторичное поле
представляет собой вол-
ну, распространяющую-
ся в том же направле-
нии, что и первичная
волна, причём векторы
напряжённостей полей
вторичной и первичной
волн в любой точке
этого полупространства
одинаковы по величине
и противоположны по
фазе. В результате, на-
пряжённость поля в
этом полупространстве
получается равной ну-
лю, т. е. заднее полу-
пространство оказы-
35 — Г. 3. Айзенберг
545
вается полностью экранированным от действия первичной волны
В переднем полупространстве направления первичных и вторич-
ных волн не совпадают и поэтому взаимное уничтожение вторич-
ной и первичной волн невозможно. Вторичная волна в этом полу-
пространстве рассматривается как отражённая волна. Если отра-
жающая поверхность выполнена в виде металлической сетки, то
вторичное поле в заднем полупространстве не компенсирует пол-
ностью первичное поле, т. е. имеет место просачивание энергии
в это полупространство.
Согласно сказанному напряжённость поля в заднем полупро-
странстве равна
Е=Е1 + Е2,
где Е{ — вектор напряжённости поля первичной волны,
Е2 —• вектор напряжённости поля вторичной волны.
Введём понятие о коэффициенте прохождения (5), подразу-
мевая под ним отношение:
5 =
(1.2.XXI)
где Р2 — вектор Умова—Пойнтинга волны, распространяющейся
в заднем полупространстве,
Р\ — вектор Умова—Пойнтинга первичной волны.
Вектор Умова—Пойнтинга пропорционален квадрату напря-
жённости поля, поэтому
g= |(£» +W =
l^il2
(2.2.XXI)
Величина вектора напряжённости поля Ег определяется из
условия равенства нулю тангенциальной составляющей вектора
напряжённости электрического поля у поверхности проводов.
|Е1Г + £2г>=Го=0,	(3.2.XXI)
где Е\т и Е^т — тангенциальные составляющие векторов Е1 и
Е2 у поверхности провода,
г — расстояние от оси провода в направлении, нор-
мальном к оси,
г0 — радиус проводов сетки.
Решение ур-ния (3.2.XXI) даёт возможность найти соотноше-
ние между Е\ и Е2 и тем самым определить значение 5.
Определение Е2 и 5 в общем случае встречает математические
трудности. Ниже приведён анализ для случая, когда
г0<Х и ru-<^d,
где d — расстояние между соседними проводами решётки.1
1 W. Wessel «Jahrb. der Hochfreguenzt. und Elektraak.», 1939 r., № 9, H. 2;
В. Г. Ямпольский. «Наклонное падение плоской волны на проволоч-
ную сетку». «Радиотехника» т. 10, № 9, 1955 г., стр. 39—48.
546
Пусть направление падающей волны составляет произвольные
углы с плоскостью сетки и направлением проводов сетки (рис.
2.2.XXI). Свяжем с проволочной сеткой координатную систему
(иь v2, и3) таким образом, чтобы ось ov\ совпала с направлением
одного из проводов, а ось оиз была нормальна к плоскости сетки.
С падающей на сетку плоской волной (Еь Hi) свяжем вторую
систему прямоугольных координат (щ, и2, из) таким образом,
чтобы ось ощ была параллельна вектору Е\, а ось ои2 — век-
тору Н\. При этом ось оиз окажется параллельной направлению
-распространения падающей волны. Начало второй координатной
системы совместим с началом первой.
Обозначим через <?пт угол между осями ovtl и оит. Коорди-
натные системы (щ, t)2, V3) и (ui, и2, из) будут связаны следую-
щими равенствами:
з
vn= % umcos<fnm, n== 1, 2, 3
т = 1 3	•	(4.2.XXI)
Un— £ vmcos<ртп, п — 1, 2, 3 т = 1	
В случае нормального падения плоской волны на проволоч-
ную сетку углы ®„т имеют следующие значения:
<Рп =	Y,	<Р12 =	у4-г,	?13	_ п	
%i =	3 ।	?22 =	т,	¥23		Зл	• (5.2.XXI)
	3		1			
<?81 =	2	'г,32 =	2 я>	?зз	= о	
35*
547
I
I
I
I
где Y — угол между вектором /:, падающей волны и осями про-
водов сетки.
таллическую сетку. Вектор параллелен осям про-
водов
При наклонном падении плоской волны и векторе /у парал-
лельном осям проводов (рис. 3.2.XXI), углы 'лпт принимаю!
следующие значения:
?и = 0,
3
921 — 2
3
?81 — у л>
9з2 = Ф.
9з2 = у 71 + Ф>
918 — 2>
. 9зв = у + Ф, ! •
,	I
9зЗ = Ф.	!
(6.2.XXI)
где ф — угол падения, т. е. угол, образованный направлением
распространения падающей волны и нормалью к плоскости сетки.
При наклонном падении и векторе Н\, параллельном плоско-
сти сетки и перпендикулярном осям проводов (рис. 4.2.XXI), углы
опгп имеют следующие значения:
911 — Ф>	91з— 21
_ 3	_ л
Г21--У 71'	922 —
3	. .	Я
9si — у71 + Ф> 9ss — у>
913 —у +9>
3
9-2* — у
9зв = Ф-
(7.2.XXI)
518
; Приф =0 оба последних случая переходят в случай нормаль-
ного падения, при котором вектор параллелен осям проводов.
В дальнейшем для краткости будем называть первый случай
Рис. 4.2.XXI. Наклонное падение плоской волны на
металлическую сетку. Вектор /Л нормален осям
проводов и параллелен плоскости решётки
наклонного падения — случаем Е, а второй — случаем Н. Тан-
генциальная составляющая вектора напряжённости электриче-
ского поля падающей волны у поверхности провода, расположен-
ного на расстоянии ltd от начала координат, выражается следую-
щим образом:
Е\т = Ev cos <рп е~iakdcos «>» ,
k = ...— 2, —1, 0, 1, 2...
Здесь Ei — значение напряжённости поля падающей волны в
начале координат.
При малых значениях отношений и ~ можно принять,
что распределение плотности тока по периметру провода полу-
чается равномерным. При таком предположении можно пользо-
ваться понятием о линейном токе. Распределение фазы этого
тока вдоль проводов соответствует распределению фазы напря-
жённости поля падающей волны. Таким образом
Ik = /0 е ~~iakd cos ~iaBl cos '₽«.	(8.2.XXI)
Токи Е возбуждают вторичное поле Е2. Для определения Еа
воспользуемся ф-лой (14.2.V). Так как ток в рассматриваемом
случае распределён вдоль бесконечной линии, то объёмный ин-
549
теграл в ф-ле (14.2.V) заменяется линейным интегралом с преде-
лами интегрирования от — оо до + оо. Учитывая сказанное и
1 д1к ,
подставляя рл = — (Рл — линейная плотность заряда),
получаем следующую формулу для определения поля, созданного
током k-ro провода, в произвольной точке:
СО
Е^}= _ у*	(9.2.XXI)
где dv\ — элемент длины провода,
г — расстояние от точки, в которой определяется Ev,
до элемента провода dv\, равное
/-= 1/ (щ — О1')г+{и2 — Ы)2+ vl
Здесь V\ — координата v на k-гл проводе.
Подставляя в (9.2.XXI) вместо 4 и г их значения из (8.2.XXI)
и (10.2.XXI), получаем
(10.2.XXI)
г	Г - i«Oi' cos tpn. — ia V	’ л у
E^=-isin2?ls-^ e-ia^cos^ I e-----------®--------------:---
У(«! — vf;2 4- (vt — kd)'1 + wj
После интегрирования получаем:
Еу^~ — sin2<p13^*^e—msсо»ч>и) /у(2) [a sincpjsi/C'Z'g — kd)1 +^J]
(11.2.XXI)
где H o’ (z) — функция Ганкеля нулевого порядка.
Остальные составляющие поля Е1г и Еьз определяются по
формулам:
cos tp13 dEVl |
1 asin2tp13 dvt I
гИ_____cos 9,3 dEy, I
"3 i a sin2 <p,3 dv, J
При определении E^ в дальней зоне в направлении распро-
странения падающей волны (направление осн одз) можно заме-
нить функцию Ганкеля асимптотическим выражением:
£•'*> —— sin2
L-Vi -- Ь1П <р18
P<K)
(12.2.XXI)
sin <j>i3	— kd)1 + v}
(y — “ sIn Ф1з V (®2 — *d)2+	— ал co» <Pi3—aftd cos (132.XXI)
Суммарное значение в дальней зоне, определяемое токами
всех проводов, равно
X Ev\-
(14.2.XXI)
550
Произведя суммирование, получаем
EVI = - sin8 ?18 е~	(15.2.XXI)
1	Т1И 4r.d cos ср33	'	'
Математические выкладки, связанные с операцией суммиро-
вания правой части (14.2.XXI), приведены в приложении 6. Ком-
поненты вторичного поля Е2 в системе координат Uj, иг, из равны
Еи\ = Evl cos + EV1 cos <р12 4- Ev3 cos ?18
Eui — Ev\ cos ?21 4- Е„г cos ?22 + Evi cos ?21
EU3 = Evi COS <SS1 Ev2 cos 'Pg.2 -|- Ev3 COS <p83
(16.2.XXI)
Вычисляя при помощи (12.2.XXI) составляющие поля Ev2 и
Е& и подставляя в (16.2.XXI), получаем:
Е ^/^cosJpile_lau	(17.2.XXI)
1	4—cos <р13	’	'	’
Еиг = "-'1-°-	e~lau‘,	(18.2.XXI)
4~d cos <Рз3	'	’
Еиз — ^.	•	(19.2.XXI)
Суммарное вторичное поле в дальней зоне равно
Ег = ]/ Е1, + Е^ = - Veos^n + cos2?21 е -	.
(20.2.XXI)
Как видно, помимо составляющей вектора напряжённости
вторичного поля (Е,,!), параллельной Е1г имеется составляющая
Еиг, нормальная к Ej. Тг :ько в частном случае, когда вектор Н
падающей волны перпендикулярен осям проводов —у)’
Еи2 = 0 и вектор Ег параллелен вектору Е\.
Очевидно, что суммарное дифрагированное поле (£\ + £а)
при ©21^fcy имеет эллиптическую поляризацию, так как фаза
отлична от фазы Ех.
Коэффициент прохождения согласно (2.2.XXI) равен
fl
0>цХ Vcos2^,! + cosayai /0
cos ср13
2
. (21.2.XXI)

2
Чтобы получить окончательную формулу расчёта 8, необхо-
димо определить величину 4-. Для этого воспользуемся соотноше-
нием (3.2.XXI). Найдём тангенциальную составляющую вторич-
ного поля у поверхности нулевого провода. Эта составляющая
состоит из двух частей: собственного поля провода ЕСОб и поля,
'создаваемого токами остальных проводов Енав.
Поле у нулевого провода определяется по ф-ле (12.2.XXI),
подставляя в неё v2 = v3 = 0.
551
Поле у нулевого провода, определяемое током А-го провода,
равно
£'*> = sin»e-iMMc“?”+”“,w/^>(asin ?15|k | d). (22.2.XX1)
Суммарное тангенциальное поле у нулевого провода, опреде-
ляемое токами всех проводов, кроме нулевого, равно
Ена. = sin2 ?18 У' е -ia”™	(a sin d).
(23.2.XX1I
Штрих у знака суммирования означает исключение члена с
А = 0. Составляющая поле ЕСОб, определяемая собственным
током, находится из (22.2.XXI) путём подстановки го вместо kd.
Таким образом
Есоб = sin3 ?1S е~ iW1 с0‘	/У‘о2> (<xr0 sin ?1S).	(24.2.ХХ I >
Составляющая вектора напряжённости полного вторичного
электрического поля, тангенциальная к нулевому проводу, равна
Е^т=Енае Д-Есоб.	(25.2.ХХ1)
Подставляя в (25.2.XXI) выражения для Енав из (23.2.XXI)
и Есоб из (24.2.XXI), получаем
Е^т = owp sin2 yi3 е - 1аг,, cos ^(2) sin +
_|_	е -iakd с“	(a sin ?181 k | d) . (26.2.ХХI)
k =-- oo
Подставляя в (3.2.XXI) вместо Е2 его значение из (26.2.XXI),
получаем
Л)   ________________________________cos ? и___________________________
-Т sin2cft., [H<2)(ar0sin <rI3) ф- £ е ~,aftdcos Н^’(а sin <₽13|ЛШ)|
*=-»	(27.2.XXI)
Подставляя (27.2.XXI) в (21.2.XXI), получаем
л Уcos* 1 <р21 + COS2 срп cos Cfn

1
— ia&Jcosvi?
raisin’ <р13cos<?3g [A/l</(arwsin ?l3) + e
k = OO
Н1'^ (a sin	' k
(28.2.XXI)
В
случае Н, учитывая (7.2.XXI), получаем

1---------------------------------------------------------------------
cos ф (ar0 cos Ф) +	(a cos ф \ k | d)|
к = — оо
(29.2.XXI)
552
При нормальном падении (ф = 0) и векторе
ном осям проводов, имеем
5 =

1 -
k — — oo
12
При весьма малых значениях отношений
(30.2.XXI) может быть упрощена, пользуясь
СЮ	ОС
у' Л?(аДО) = 2 £ H^(a.kd) =
k = —OO	k~ 1
= 2 £	— 2i £ No (a.kd),
k=i	k=i
/2=1
£ No (%kd)
k=. i
H o’ (arj = J0 (ar0) — i No (ar0)
параллель-
(30.2.XXI)
/'o	d ,
и , ф-ла
соотношениями:
(31.2.XXI)
- - In ^d, 7 = 1,7211...
г. 4к ‘	’
2
Учитывая (31.2.XXI), получаем следующее
коэффициента прохождения:
In ----.
выражение для
о
1
it
(30.2.XXI) можно практически поль-
<' 0,05 4- 0,07, причём получаемые
чем больше d Формулой
ги
(32.2.XXI)
Формулами (29.2.XXI) и
зоваться при значении 4"
результаты будут тем точней
(32.2.XXI) можно практически пользоваться при
-5й-< 0,05 и 4<°>2-
A	X
Из сопоставления (29.2.XXI) и (30.2.XXI) следует, что в слу-
чае Н отклонение направления падения от нормального на угол
ф влияет на величину 6 так же, как удлинение волны в — раз.
В случае Е ф-ла (28.2.XXI), учитывая (6.2.XXI), приводится
к виду:
‘ое= 1
----------------------^2------------------------ I2 (33.2.XXI)
nd cos Ф {Н™ (ar0) + X е -iakd sin Ф Н™ (a | k | d)l |
А? = -------------------00
В общем случае и в случае Е расчёт 5 встречает большие
вычислительные трудности, так как ряды в знаменателях пра-
вых частей ф-л (28.2.XXI) и (33.2.XXI) сходятся весьма мед-
ленно. При выполнении условия:
sin ®13d> (0,1 4-0,15)1	(34.2.XXI)
можно заменить в этих рядах функции Ганкеля их асимптотиче-
скими выражениями и получить
ОО	,-------- —
Zt Л — ioc/ed cos	r_r(2) / • it л\ 1/	2 j _Л
e T /7 o (a sin = I/—-------------------------e 4 %
x • 1Й1 I /	jz narf sincpjg	x
k —--00
X UI—ad (cos 'f2S + sin <?1S)] + L [— ad (—cos ?2S + sin <?18)]},(35.2.XX1)
где L(x) — периодическая функция с периодом 2п, равная
1/Т-	(36.2.XXI)
у*
На рис. 5.2.XXI приведены кривые зависимости модуля и
аргумента L(x) от х. Величина х отложена на оси абсцисс в
Рис. 5.2.XXI. Зависимость модуля и аргумента функции L (х) от х.
К расчёту коэффициента прохождения через однолинейную сетку
Если требуется высокая точность расчётов или не выполняется
условие (34.2.XXI), можно непосредственно вычислить сумму
нескольких первых членов соответствующего ряда, а остаток
ряда вычислять при помощи функции L(x).
На рис. (6.2.XXI) — (8.2.XXI) приведена серия графиков,
дающих зависимость между о и отношениями у и j Для случая
нормального падения и вектора Е, параллельного осям проводов.
554
Рис. 6.2.XXI. Расчётные кривые зависимости коэффициента прохождения
d	гп
от отношения -у при различных значениях у.
d — расстояние между осями соседних проводов, го — радиус проводов
d — расстояние между осями соседних проводов, го — радиус проводов
Кривые рассчитаны по ф-ле (30.2.XXI). Этими кривыми, можно
«также пользоваться и в случае наклонного падения плоской
волны и вектора Н, нормального осям проводов (случай Н),
если при этом отнести кривые к волне удлинённой в раз.
555
()'
Рис. 8.2.ХХ1. Расчётные кривые зависимости коэффициента прохождения
d	г0
от отношения у- при различных значениях у -
d — расстояние между осями соседних проводов, г0 — радиус проводов
В табл. 1 .XXI приведены результаты вычисления сумм
У Jo (&Ы) и у (akd).
k=\	к=1
Таблица 1.XXI
ad	со У Makd) k—l	У N.(aftd) Л=1	ad	СО £ Jo(cxZerf)	оо У No(afcd) k = l	ad	СО У Jofa/id) Л=1	СО У N,(a*d) Л=1
0,3	2,8333	1,0047	4,8	—0,2917	-0,0729	9,3	—0,1008	0,1222
0,6	1,1667	0,7828	5,1	—0,3039	—0,1466	9,6	— 0,1202	0,0998
0,9	0,6111	0,6515	5,4	—0,3148	—0.2456	9,9	—0,1376	0,0756
1,2	0,3333	0,5568	5,7	—0,3246	—0,4004	10,2	—0,1531	0,0494
1,5	, 0,1667	0,4815	6,0	—0,3333	—0,7356	10,5	—0,1671	0,0201
1,8	0,0556	0,4183	6,3	4,0029	0,3164	10,8	—0,1797	—0,0132
2,1	—0,0238	0,3627	6,6	0,6416	0,2973	11,1	—0,1913	—0,0533
2,4	—0,0833	0,3124	6,9	0,3462	0,2782	11,4	—0,2021	-0,1039
2,7	—0,1296	0,2655	7,2	0,2078	0,2595	11,7	-0,2119	—0,1739
3,0	—0,1667	0.2207	7,5	0.1220	0,2407	12,0	-0,2211	—0,2851
3,3	—0,1970	0,1769	7,8	0,0609	0,2219	12,3	—0,2296	—0,5380
3,6	—0,2222	0,1331	8,1	0,0147	0,2022	12,6	1,9249	0,2272
3,9	—0,2436	0,0880	8,4	—0,0223	0,1843	12,9	0,4413	0,2152
4,2	—0,2619	0,0401	8,7	—0,0527	0,1639	13,2	0,2431	0,2030
4,5	—0,2778	—0,0125	9,0	—0,0785	0,1435	13,5	0,1470	0,1907
На рис. 9.2.XXI приведены расчётные кривые 5 для случая Е.
При расчёте кривой рис. 9.2.XXI было.использовано соотношение
(35.2.XXI).
556
Рис. 9.2.XXI. Расчётные кривые зависимости коэффициента про-
хождения от угла падения (случай Е):
1 __ d = 0,6357; d = 30ro.	— d=l,27>.; d = 60r()
б) Радиус проводов сетки соизмерим с длиной волны
Ограничимся случаем нормального падения.
В этом случае вторичное поле, создаваемое током в нулевом
проводе, описывается суммой:

£20 = £l V АтН^ (аг)
(37.2.XXI)
где Ат -- постоянные, определяемые из граничных условий,
г и & — координаты точки, в которой определяется поле.
Вторичное поле, создаваемое током k-ro провода, расположен-
ного сверху от нулевого провода, описывается формулой:
СО
Е'2к=Ех V Arf (a/-;)	,	(38.2.XXI)
т — — со
где г'к — расстояние, отсчитываемое от k-ro провода верхней
половины решётки,
—	угол, образованный радиусом-вектором г'к и осью
параллельной оси х (рпс. 10.2.XXI).
Вторичное поле, создаваемое током k-ro провода, располо-
женного в нижней половине решётки, описывается следующей
формулой:
Е^Е, £ АтН^}(аг"к)ё<’ (39.2.XXI)
557
где расстояние, отсчитываемое от /г-го провода нижней
половины решётки,
—	угол, образованный радиусом-вектором г" и осью к
(рис. 10.2.XXI).
Рис. I0.2.XXI. К определению а при радиусе
проводов сетки, соизмеримом с длиной волны
Как видно из рис. (10.2.XXI)
• *- т т ’
(40.2.XXI)
Вторичное поле, создаваемое токами всех проводов решётки,
равно:	(
оо оо
£а = £1 I X	(ar'k) eim +
k = l т~ — оо
+ £1 f i АтН^ (ar"k) eim (^"> +
Л = 1 т =— оо
+ X АтН% («г) е'”4’.
т = —оо
(41.2.XXI)
Первичную падающую плоскую волну, определяемую фор-
мулой:
£- = £1 eiax,
558
можно представить как сумму цилиндрических волН;
Е = ЕГ £ imJm (аг) е'т<?.	(42.2.XXI}
т = — оо
Полное поле, равное сумме первичного и вторичного полей у
поверхности нулевого провода равно
□О	00
£2 = |£0 £ imJm (аг)	£ Дг1Н^(аг)е‘'^ +
т~—оо	т — — оо
о*	оо
+ £0 I £ Лт№)(аг'л)е<’”»-'!/’ +
k — О т~— со
оо оо
+ £, I £ ЛХ)Ие1л”’+ф")|г=га = 0.	(43.2.XXI}
Л = 0 т~ — •»
Уравнение (43.2.XXI) в том виде, в каком оно написано, не-
удобно для анализа, так как величина г (расстояние от оси ну-
левого провода) входит в явном виде только в первые два члена.
Во вторые два члена г входит косвенно через r'k и г"к. Целе-
сообразно последние два члена преобразовать таким образом,,
чтобы в аргумент функции Ганкеля входила непосредственно ве-
личина г. Другими словами целесообразно выразить поля верх-
них и нижних проводов в системе координат, принятой для ну-
левого провода. Перенос системы координат выполняется со-
гласно теореме сложения цилиндрических функций. Согласно этой
теореме имеют место следующие соотношения:
(аг'к) eim*'= £ 'Н(? (&D)Jm+n (а,) е! " CH), (44.2.XXI)
п = — 00
оо
Н% «)е*= £ Н*} («D)Jm+„(ar)ein(y+^	(45.2.XXI)
п— — Оо
где D — расстояние между осями первой и второй системы ко-
ординат,
ф и — угловые аргументы первой и второй системы координат.
В нашем случае D = kd (d — расстояние между соседними
проводами).
Соотношение (44.2.XXI) даёт возможность привести ур-ние
(43.2.XXI) к следующему виду:
СО	оо
£ = |£0 Z imJm(ar) е'^ + До £ АтН™ (а/-) е1^ ф-
т —— 00	ш = — оо
оо оо	оо
ф-2£0 £ * £ Ат £ H^(akd)Jm+n(ar) cos (л-J)
о© л= —со
e‘(m+n’*1^ = 0.
(46.2.XXI)
559
Пользуясь ур-нием (46.2.XXI), можно определить коэффици-
енты Ат-
Для этого ур-ние (46.2.XXI) разбивается на систему уравне-
ний, в каждый из которых входят члены с одинаковыми экспо-
ненциальными множителями. Уравнений получается бесконечное
множество. Решение системы уравнений было осуществлено
В. А. Кожевниковым, воспользовавшимся известными прибли-
жёнными методами решения бесконечной системы уравнений. Для
определения коэффициента просачивания необходимо определить
Е2 на бесконечно большом расстоянии от решётки и найденное
значение подставить в ур-ние (2.2.XXI). Проведённый анализ
показал ’, что в бесконечности
= f (—i)mAme-iar. (47.2.XXI)
Подставляя (42.7.XXI) в (2.2.XXI), получаем
СО
S = l1+-Fd 2 (—i)mAm|2. (48.2.XXI)
/И —— оо
Рис. И.2.ХХ1. Кривые зависимости коэффициента прохожде-
rf	г0
ния от отношения у при различных значениях —
В частном случае, когда диаметр провода мал по сравнению с
длиной волны, практически можно пренебречь высшими состав-
ляющими вторичного поля проводов и (48.2.XXI) принимает вид
(30.2.XXI).
’ Кандидатская диссертация В. А. Кожевникова, МАИ.
560
На рис. 11.2.ХХ1 приведены кривые коэффициента просачи-
вания, рассчитанные по ф-ле (48.2.ХХ1). Кривые взяты из диссер-
тации В. А. Кожевникова.
§ 3.XXI. ПЛАСТИНЧАТАЯ СЕТКА
Сплошные поверхности иногда заменяются пластинчатыми по-
верхностями (рис. 1.3.XXI).
Рис. 1.3.XXI. Параллельные пластины,
заменяющие сплошную металлическую
поверхность
Пластины ориентируются параллельно вектору напряжённо-
сти электрического поля. Каждая пара пластин образует волно-
вод. Расстояние между пластинами выбирается таким образом,
что рабочая волна оказывается значительно длиннее критической.
Для этого нужно, чтобы отношение ' было значительно меньше 0,5.
Рис. 2.°. XXI. Зависимость отношения у от у- ПРИ заданном коэффициенте
прохождения (6) сквозь параллельные пластины
36 — Г. 3. Айзенберг
561
На рис. 2.3.XXI приведены кривые,1 характеризующие зави-
симость коэффициента прохождения от расстояния между пла-
стинами — и ширины пластин у. Кривые рис. 2.3.XXI получены
для пластин толщиной / = 0,0175 X. Данные, приведённые на
рис. 2.3.XXI,, практически пригодны для пластин толщиной от
0,05Хи меньше.
§ 4.XXI. ЗАМЕНА СПЛОШНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЕТКАМИ
ИЛИ СИСТЕМОЙ ПЛАСТИН
Приведённые выше данные касаются бесконечных и плоских
экранов. Однако практически эти данные с достаточной для ин-
женерных целей точностью можно применить к экранам, линей-
Рис. 1.4.XXI. Двухли-
нейная металлическая
сетка
ные размеры п радиусы кривизны которых
имеют величину порядка X и более.
Если по условиям работы падающая вол-
на имеет составляющие различных направле-
ний, то следует применять двухлинейную
сетку из взаимно перпендикулярных прово-
дов (рис. 1.4.XXI), причём размеры сторон
ячейки сетки (di и d2) и радиус проводов
выбираются по заданному коэффициенту
просачивания, аналогично тому, как выби-
раются значения dur однолинейной решётки.
1 «Антенны сантиметровых волн», ч. II, «Советское радио», стр. 115,
1950 г.
ГЛАВА XXII
ВОЛНОВОДНЫЕ ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ’
§ 1.	XXII. ЩЕЛЬ В ВОЛНОВОДЕ
На внутренних стенках металлических волноводов образуются
поверхностные токи. Если щель пересекает линии распростране-
ния поверхностных токов, то она возбуждается. На рис. 1.1.XXII
иоказан характер распределения поверхностных токов вокруг
щели и электрического поля в ней для случая, когда щель рас-
Рис. 1.1.XXI1. Характер распределения поверхностных
токов вблизи щели
положена нормально направлению распространения тока. По-
верхностный ток, текущий по стенкам волновода, частично оги-
бает щель и частично продолжает течь в прежнем направлении
через неё в виде тока смещения, соответствующего электриче-
скому полю, между кромками щели. Закон распределения поля
вдоль щели близок к синусоидальному.
Наиболее часто применяются прямоугольные волноводы, воз-
буждённые волной Ню. Как было выяснено в гл. III, в прямо-
угольном волноводе, возбуждённом волной Ню, магнитное поле
имеет Две составляющие — Нх и Нг. Соответственно, на стенках
1 Глава XXII написана автором совместно с А. Л. Эпштейном.
36*
563
волновода текут поверхностные продольные (сл/>) и поперечные
(о„) электрические токи (рис. 2.1.XXII).
Продольные токи текут только на широких стенках волновода
Поперечные токи текут как на широких, так и на узких стен-
ках волновода. Соотвественно токам а„р и а„ применяются попе-
речные и продольные щели. Поперечные щели располагаются на
Рис. 2.1.XXII. Продольные и поперечные токи на
стенках волновода прямоугольного сечения
широких стенках волновода. Продольные щели могут помещаться
как на широких, так и на узких стенках волновода. В общем
случае, при произвольной ориентировке щели на широкой стенке
волновода, возбчждение щели происходит как за счёт продоль-
ных, так и за счёт поперечных токов..
Интенсивность возбуждения щели зависит от плотности пере-
резаемых ею токов и длины проекции щели на направление, нор-
мальное линиям тока. Поэтому интенсивность возбуждения про-
дольной щели на широкой стенке волновода возрастает с увели-
чением смещения центра щели от средней линии (возрастает
плотность перерезаемых щелью поперечных токов). Интенсив-
ность возбуждения поперечной щели на широкой стенке волно-
вода уменьшается при смещении её центра от средней линии
волновода, так как при этом уменьшается плотность перереза-
емых щелью продольных токов.
§ 2.	XXII. ВИДЫ ВОЛНОВОДНЫХ ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН
Волноводные щелевые антенны являются одним из видов ли-
нейных многоэлементных антенн.
Различают резонансные и нерезонансные щелевые антенны.
Резонансными называются антенны, у которых расстояние между
соседними щелями равно 2" (Л8 — длина волны в волноводе).
Такая антенна может быть хорошо согласована только в весьма
узкой полосе частот. Возбуждение щелей получается синфазным
564
Независимо от нагрузки на конце антенны. Соответственно, на-
правление максимального излучения нормально оси антенны. На
^сонце резонансной антенны может быть помещён короткозамы-
Й^ающий поршень.
£••) Нерезонансными называются антенны, у которых расстояние
.между соседними щелями в пределах рабочей полосы несколько
больше или несколько меньше . Характерной особенностью не-
,резонансных антенн является более широкая полоса, в пределах
которой получается хорошее согласование. Отличие расстояния
между соседними щелями от ,. приводит к несинфазному воз-
буждению щелей падающей волной. В результате вдоль антенны
получается линейное изменение фазы, что вызывает некоторое от-
клонение направления максимального излучения от нормали к
оси. В нерезонансных антеннах не должно быть заметных отра-
жений от конца антенны. Если главный максимум диаграммы,
обусловленный падающей волной, составляет угол + 0 с нормалью
к оси антенны, то наличие отражённой волны приводит к появ-
лению лепестка, составляющего угол —-0с нормалью. Для
устранения этого лепестка антенна обычно снабжается погло-
щающей нагрузкой.
Особую группу составляют антенны с согласованными ще-
лями. Щели в таких антеннах располагаются обычно на расстоя-
ниях, равных .у. В антеннах с согласованными щелями отражён-
ные волны отсутствуют. Распределение поля в раскрыве антенны
получается синфазным. Направление максимального излучения на
основной волне совпадает с нормалью к оси антенны; однако с
изменением частоты это направление, как и в случае нерезонан-
сных антенн, изменяется.
Указанные типы многощелевых волноводных антенн отлича-
ются тем, что все щели антенны возбуждаются волной, распро-
страняющейся внутри волновода. Возможны также многощеле-
вые волноводные антенны, у которых только одна щель возбуж-
дается волной, распространяющейся внутри волновода. Осталь-
ные щели возбуждаются полем, распространяющимся вдоль на-
ружных стенок волновода. Такая антенна по своему принципу
действия аналогична директорией антенне из электрических
вибраторов (§ 8XXIV).
В волноводных щелевых антеннах, особенно в случае слабой
связи щелей с волноводом, удаётся осуществить независимо тре-
буемое распределение амплитуд и требуемое распределение фаз
возбуждения щелей вдоль волновода. Это позволяет строить вол-
новодные щелевые антенны с диаграммами направленности спе-
циальнбй формы, например, с диаграммами с заданным уровнем
боковых лепестков, рассчитанными по методу Дольфа—Чебышева.
Подробнее этот вопрос будет изложен во второй части книги.
565
§ З.	ХХП. РЕЗОНАНСНЫЕ АНТЕННЫ
На рис. 1.3.XXII показана схема синфазной резонансной ан-
тенны с продольными щелями. Щели смещены относительно сред-
ней линии широкой стенки волновода, так как на средней линии
отсутствуют поперечные токи. Синфазное возбуждение щелей,
Рис. 1.3.XXII. Синфазная резонансная антенна с продольными
щелями
расположенных по одну сторону от средней липни, обеспечи-
вается тем, что расстояние между ними выбирается равным Х„.
Синфазность возбуждения щелей, расположенных по обе стороны
от средней линии, обеспечивается тем, что расстояние между со-
седними щелями равно у. Это создаёт сдвиг фаз в 180°. До-
полнительный сдвиг фаз в 180° создаётся благодаря тому, что
поперечные токи имеют противоположные направления по обеим
сторонам от средней линии (рис. 2.1.XXII). Таким образом, об-
щий сдвиг фаз получается равным 360° или 0°.
Рис. 2.3.XXIL Синфазная резонансная антенна с поперечными
щелями
На рис. 2.3.XXII показана схема синфазной резонансной ще-
левой волноводной антенны с поперечными щелями. Синфаз-
ность возбуждения щелей обеспечивается тем, что расстояние
между ними берётся равным л«.
566
В случае применения поперечных щелей их число при задан-
ной длине волновода в два раза меньше, чем в случае приме-
нения продольных щелей. Это является недостатком антенны с
поперечными щелями, выполненными указанным образом, так
как значительное расстояние между соседними щелями приво-
дит к увеличению боковых лепестков.
Рис. З.З.ХХП. Антенна с продольными щелями, воз-
буждёнными реактивными вибраторами
На рис. З.З.ХХП приведена схема антенны с продольными
щелями, возбуждёнными так называемыми реактивными вибра-
торами. Реактивный вибратор представляет собой металлический
стержень, ввинченный в волновод. Как видно, щели расположены
вдоль средней линии широкой стенки волновода, где обычно по-
перечные токи отсутствуют. Благодаря реактивным вибраторам
поперечные токи появляются на средней линии. Действие реак-
тивных вибраторов может быть объяснено следующим образом.
Ось реактивного вибратора внутри волновода параллельна век-
тору Е, поэтому реактивный вибратор возбуждается, как при-
ёмный несимметричный вибратор. На вибраторе появляется ток,
который продолжается у его основания на стенке волновода в
виде системы радиальных токов. Эти токи имеют поперечную со-
ставляющую, возбуждающую щель. Направление поперечных то-
ков, пересекающих продольную щель, меняется в зависимости от
-того, по какую сторону от неё помещён вибратор (рис. 4.З.ХХП).
Изменение местоположения реактивных вибраторов у соседних ще-
лей относительно средней линии создаёт сдвиг фаз, равный 180°,
Pik. 4.3.XXII. Токи реактивного вибратора, возбуждающие
продольную щель
567
между полями, в этих щелях. Это, если учесть дополнительный
сдвиг фаз в 180°, обусловленный выбором расстояния между
щелями, равным -® , обеспечивает синфазпость возбуждения
щелей.
На рис. 5.3.XXII показана схема возбуждения поперечных
щелей, прорезанных в узкой стенке волновода, реактивными ви-
Рис. 5.3.ХХИ. Схема возбуждения попе-
речных щелей, прорезанных на узкой
стенке волновода
браторами. При отсутствии
реактивных вибраторов по-
перечные щели, помещённые
на узкой стенке волновода,
не возбуждаются, так как па
узких стенках отсутствуют
продольные токи. Если кон-
цы реактивных вибраторог
загнуть вверх или вниз так.
что эти концы оказываются
параллельными вектору на-
пряжённости электрического
поля, то вибратор, возбуж-
дается проходящей волной.
У основания вибратора появляются радиальные токи, имеющие
продольную составляющую, возбуждающую поперечную щель.
В зависимости от того, куда загнуты концы реактивных вибрато-
ров (вверх или вниз), меняется направление радиальных токов
п соответственно меняется па 180° фаза поля, возбуждённого в
поперечной щели. Чередование направления изгиба вибраторе)
при расстоянии между соседними щелями “ обеспечивает син-
фазное возбуждение щелей. Применение реактивных вибраторов,
позволяет устранить указанный выше недостаток антенн с попе-
речными щелями (большое расстояние между щелями).
Применение реактивных вибраторов для возбуждения щелей
позволяет осуществить индивидуальную регулировку интенсив-
ности возбуждения отдельных щелей путём изменения глубины
погружения, вибраторов в волновод. Интенсивность возбуждения
поперечных щелей может также регулироваться изменением угла
между направлением вектора Е и загнутой частью вибратора
На рис. 6.3.XXII приведена схема антенны с наклонными'
щелями, прорезанны-
ми в узкой стенке.
Оси щелей образуют
некоторый угол с на-
правлением попереч-
ных токов. Благодаря
наклону щелей попе-
речные токи возбуж-
дают в них электри-
Рис. 6.3.XXII. Антенны с наклонными щелями,
прорезанными на узкой стенке волновода
568
ческое поле. Щели прорезаны через , что создаёт сдвиг фаз
возбуждения соседних щелей на 180°. Дополнительный сдвиг фаз
на 180° обеспечивается изменением знака угла ;. Интенсивность
возбуждения щели зависит от величины этого угла.
Для настройки резонансной антенны часто используется ко-
роткозамыкающий поршень, помещённый на конце антенны.
Ниже, в § 9.XXII, подробно рассмотрен вопрос о согласовании
резонансных антенн. Здесь отметим только, что недостатком ре-
зонансных антенн является весьма резкое изменение согласования
антенны при изменении частоты. Следует отметить, что при из-
менении частоты меняется не только согласование антенны, но и
другие её параметры. На частотах, отличных от резонансной,
расстояние между излучателями отлично от ', и поэтому щели в
антенне возбуждаются неравномерно и несинфазно. Направление
максимального излучения отклоняется от нормали к оси антенны.
Однако искажения диаграммы направленности практически не
ограничивают рабочую полосу антенны, так как в той узкой по-
лосе частот, в которой сохраняется удовлетворительное согласо-
вание, искажения диаграммы направленности получаются незна-
чительными.
ъ 4.ХХ11. НЕРЕЗОНАНСНЫЕ АНТЕННЫ
В антеннах нерезонаисного типа щели располагаются вдоль
волновода на расстояниях, отличных от половины длины волны
в волноводе. Щели возбуждаются бегущей волной.
На рис. 1.4.XXII приведены схемы перезонанспых антенн с
продольными щелями.
На рис. 2.4.XXII приведена схема нерезонансной антенны с
поперечными щелями.
Нерезонансные антенны могут быть также возбуждены с по-
мощью реактивных вибраторов или по схеме рис. 6.3.XXII.
Как было указано выше, благодаря несинфазному возбужде-
нию шелей направление максимального излучения нерезонан-
сной антенны образует некоторый угол с нормалью к оси волно-
вода. Угол наклона фазового фронта, т. е. поверхности равных
фаз, и, соответственно, направление максимального излучения
зависит от соотношения длины волны в воздухе и длины волны
в волноводе. Угол наклона определяется формулой:
(% = arc sin 2^,	(1.4.XXII)
где «о — .разность фаз между соседними щелями,
Л - длина волны в воздухе,
<1 — расстояние между соседними щелями.
569
Рис. I.4.XXII. Нерезонансныс антенны с продольными щелями
Рис. 2.4.XXII. Нерезонанспая антенна с поперечными
щелями
Для уменьшения разности фаз между соседними щелями и
соответствующего уменьшения угла Оо антенна выполняется
таким образом, что каждая последующая щель получает дополни-
тельный сдвиг по фазе на 180° относительно предыдущей щели.
570
В этом случае разность фаз между соседними щелями равна
<о'о = ы0 + л.	(2.4.XXII)
За счёт дополнительного сдвига фаз в 180° можно свести
разность фаз между соседними щелями до весьма малой вели-
чины. Например, при расстоянии между щелями, большем 2"- > и
соответствующей разности фаз 200° (d = 0,56 Х„) дополнительный
сдвиг фаз в 180° уменьшает разность фаз между соседними ще-
лями до 20°. Такое же уменьшение разности фаз возможно и при
расстояниях между щелями, меньшими Отличие заключается
лишь в том, что во втором случае разность фаз будет иметь дру-
гой знак. В соответствии с этим направление максимального
излучения в первом случае будет отклоняться от нормали к оси
антенны в сторону, противоположную генератору, во втором слу-
чае — в сторону генератора. Расстояния между соседними ще-
лями в нерезонансных антеннах выбираются обычно в пределах
от 0,25 X до 0,8а. При этом следует иметь в виду, что во избе-
жение больших боковых лепестков расстояние между соседними
л
щелями не должно значительно превышать •> . Дополнительный
сдвиг фаз в 180° может быть достигнут прорезыванием щелей
по разные стороны от средней линии широкой стенки волновода
(рис. 16.4.XXII), размещением возбуждающих зондов по разные
стороны щели и т. п.
Характерной особенностью нерезонансных антенн является хо-
рошее согласование в широкой полосе. Ниже, в § 9.XXII, рас-
смотрен вопрос о согласовании нерезонансных антенн.
§ 5.XXII. АНТЕННА С СОГЛАСОВАННЫМИ НАКЛОННЫМИ И
СМЕЩЁННЫМИ ЩЕЛЯМИ
Основной недостаток резонансных антенн — узкая полоса
пропускания — может быть устранён построением антенн с со-
гласованными щелями. Согласованными принято называть щели,
которые не вызывают отражений в волноводе. При согласовании
каждой щели в питающем волноводе устанавливается режим
бегущей волны.
Любая параллельная или последовательная щель, прорезан-
ная в стенках волновода, может быть согласована с ним с по-
мощью реактивного вибратора или диафрагмы. В некоторых слу-
чаях такая система реализуется применением щелей наклонных
и смещённых относительно средней линии широкой стенки волно-
вода (рис. 1.5.XXII). Соответствующим выбором величины сме-
щения и наклона щели можно осуществить такую связь щели с
волноводом, при которой эквивалентная входная проводимость
571
волновода в сечении щели имеет активную составляющую
равную единице, и некоторую реактивную составляющую. Реак-
тивная же проводимость такой щели может быть скомпенсиро.
вана реактивным щтырём, устанавливаемым в волноводе непо-
средственно вблизи центра щели. Поскольку все щели такой
Рис. 1.5.ХХП. Антенна с наклонными щелями
антенны согласованы, расстояния между, ними не оказывали'
влияния на режим распространения волны в волноводе. Следо-
вательно, щели могут быть расположены, в частности, и на рас-
стояниях, равных половине длины волны в волноводе. При этом,
если соседние щели расположены по разные стороны от средней
линии широкой стенки волновода, в раскрыве антенны имеет
место синфазное распределение поля С Направление максималь-
ного, излучения, как и в случае резонансной антенны, будет пер-
пендикулярно оси волновода.
У антенн с согласованными наклонно-смещёнными щелями
хорошее согласование с питающим волноводом получается в ши-
рокой полосе. Это объясняется особенностью метода согласова-
ния щелей (согласующий реактивный вибратор устанавливается
непосредственно в сечении отражающей неоднородности), и тем.
что для частот, заметно отличных от резонансной, антенна ра-
ботает как нерезонансная и в соответствии с принципом работы
последней остаётся хорошо согласованной в широкой полосе ча-
стот.
1 Это утверждение на самом деле не совсем точно, так как имеет место
некоторое изменение фазы бегущей волны в волноводе при прохождении пос-
ледней мимо щели. Однако при малых наклонах и смещениях щели запаз-
дыванием можно пренебречь.
572
X р]а рис. 1.5.ХХП приведена схема антенны с наклонными и
Крещёнными щелями, согласованными с помощью реактивных
Ваты рей-
ЙУ Для того, чтобы все щели имели реактивные входные про-
водимости одного знака, которые могут быть скомпенсированы
Реактивными вибраторами, расположенными вблизи центров ще-
дей, необходимо ориентировать их таким образом, чтобы их концы,
^обращённые в сторону генератора, были расположены ближе
средней линии широкой стенки волновода. При измене-
нии знака наклона щелей реактивная составляющая входной
Проводимости также меняет знак.
L Полоса пропускания антенны с согласованными наклонно-сме-
Рщёнными щелями ограничивается, главным образом, изменением
^Коэффициента усиления. Полоса пропускания антенн с со-
гласованными щелями обынчо составляет 5 ч- 1О°/о. При более
^'значительных изменениях частоты коэффициент усиления таких
1'антенн может существенно уменьшиться вследствие увеличения
' мощности, рассеиваемой в оконечной нагрузке, и уменьшения
; коэффициента направленного действия, вызванных расстройкой
; щелей.
Недостатком таких антенн является некоторое уменьшение
' электрической прочности, вызываемое элементами настройки.
§ 6.	XXII. НАПРАВЛЕННЫЙ СВОЙСТВА, коэффициент
НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ
а) Щели на широкой и узкой стенках волновода
Диаграмма направленности в плоскости, проходяшей через
ось z, согласно данным, приведённым в гл. IX, рассчитывается
по формуле:
sin  ,z (arfsinO —cac)j
E — Bfy ((->) - j------------’,	(1.6.ХХП)
где В — коэффициент пропорциональности,
fi (Н) •— множитель, учитывающий направленные
ного щелевого вибратора,
<р0 — разность фаз соседних излучателей,
п — число щелей.
свойства од-
В случае синфазной антенны <р0 = 0. В случае нерезонансных
2л ,	, 2л , ,
антенн w(, — . а или ср 0 = a л.
в	Лв
Направление максимального излучения нерезонансной ан-
тенны определяется ф-лой (1.4.XXII). При противофазном воз-
буждении соседних щелей в эту формулу необходимо вместо
573
Фо подставить ю'с. В этом случае направление максимального из-
лучения определяется формулой:
0О = arc sin |^(<Р0 + -) j = arc sin ф- . (2.6.XXII)
Диаграмма направленности в плоскости, перпендикулярной
оси z, рассчитывается по формуле:
Д = Я/,(о),	(3.6.XXII)
где — угол, образованный направлением луча и нормалью к
плоскости расположения щелей,
А — коэффициент пропорциональности, не зависящий от
___Расчетная диаграмма
ххх Экспериментальная диаграмма
Эксцентриситет эллипса равен 0=0,9
Рис. 1.6.XXII. Расчетная и экспериментальная диаграм-
мы направленности продольного щелевого вибратора
в плоскости, нормальной оси волновода
Направленные свойства одного щелевого вибратора можно
рассчитать методом, изложенным в гл. XIV. При расчёте можно
волновод заменить эллиптическим цилиндром или плоской лентой.
Результаты в обоих случаях получаются примерно одинаковыми.
На рис. 1.6.XXII приведены расчётная и экспериментальная
диаграммы направленности продольного щелевого вибратора в
плоскости, нормальной оси волновода.
На рис. 2.6.XXII приведена расчётная диаграмма направлен-
574
кости поперечного щелевого вибратора в этой же плоскости
расчёт был сделан применительно к волноводу с поперечными
'размерами <2=0 7,1 Л и Ь —0,321. Прямоугольное сечение вол-
новода аппроксимировалось эллиптическим сечением с длиной
периметра L — 2,06а и эксцентриситетом е = 0,9.
поперечного щелевого вибратора в плоскости, нор-
мальной оси волновода
Направленные свойства щелевого вибратора в плоскости, про-
ходящей через ось z, не играют существенной роли. В этой пло-
скости формирование диаграммы определяется в основном послед-
ним множителем правой части выражения (1.6.XXII). Поэтому,
а также учитывая то, что длина волновода обычно велика, можно
при инженерных расчётах диаграмм в этой плоскости пользо-
ваться формулой диаграммы щелевого вибратора, помещённого
на бесконечно большой поверхности, т. е. формулой
cospz/sine) -cosal	(4.6.XXII)
для продольной щели и формулой
/г(0) = const	(5.6.ХХЩ
для поперечной щели.
Здесь 0 —- угол, образованный направлением луча и нор-
малью к плоскости, на которой прорезаны щели.
575
Ширина диаграммы в плоскости, проходящей через ось г, л
интенсивность боковых лепестков для случая резонансной сип-
-фазной антенны определяются по ф-лам (9.1.IX), (10.1.IX) и
(14.1.IX).
На рис. 3.6.XXII показана расчётная диаграмма направленно-
сти в плоскости, проходящей через ось z, для резонансной ан-
тенны из 16 равномерно и синфазно возбуждённых щелей.
ЖдаЖГЛ»»’ 320' 330'	.
Рис. 3.6.ХХП. Диагпамма направленности в плоскости, прохо-
дящей через ось волновода, резонансной антенны из шестнад-
цати равномерно и синфазно возбуждённых щелей
Для расчёта коэффициента направленного действия D не-
обходимо иметь точное выражение, определяющее зависимость
напряжённости поля в дальней зоне от напряжённости поля в
щели. Кроме того, нужно знать активную составляющую прово-
димости каждой щели с учётом их взаимного влияния. Взаимное
влияние шелей определяется как внешним полем, так и полем
внутри волновода.
При инженерных расчётах щелевых антенн коэффициент на-
правленного действия можно принять равным
D 3,2 п,
где п — число щелей.
Коэффициент усиления равен
£ = Df],
Коэффициент полезного действия синфазных волноводных ще-
.левых антенн обычно весьма высок.
б) Щель на торце волновода
На рис. 4.6.XXII показана схема торцевой щелевой антенны.
Как видно, торцевая щелевая антенна представляет собой щель,
прорезанную в пластине, закрывающей торец волновода.
576
I Щель возбуждается продольными токами, замыкающимися
внутренней поверхности пластины. В свою очередь, щель
возбуждает систему токов на внешней поверхности торца
волновода.
Рис. 4.6.ХХП. Торцевая волноводная щелевая
антенна
Для улучшения направленных свойств торец волновода снаб-
жается либо специальным экраном (рис. 5.6.XXII), либо чет-
вертьволновыми «карманами» (рис. 6.6.XXII). На рис. 7.6.ХХП
приведена экспериментальная диаграмма направленности в пло-
Рис. 5.6.XXII. Торцевая волновод-
ная щелевая антенна с экраном
для улучшения направленных
свойств
Рис. 6.6.ХХП. Торцевая волноводная ще-
левая антенна с четвертьволновыми
«карманами»
37 — Г. 3. Айзенберг
577
30~ 20' КГ О' /0“ 20' 30’
Рис. 7.6.XX1I. Экспериментальная диа-
грамма направленности в плоскости Н
торцевой щелевой антенны с четверть-
волновыми «карманами»
Рис. 8.6.XXII. Экспериментальная диа-
грамма направленности в плоскости Е
торцевой щелевой антенны с четверть-
волновыми «карманами»
скости Н торцевой антенны,
выполненной по схеме рис’
6.6.XXII. На рис. 8.6.ХХЦ
приведена экспериментальная
диаграмма направленности
этой же антенны в плоско-
сти Е.
§ 7.	XXIL ПРОВОДИМОСТЬ и
СОПРОТИВЛЕНИЕ ЩЕЛЕЙ,
ПРОРЕЗАННЫХ В ВОЛНОВОДЕ
а)	Эквивалентные схемы ще-
лей, прорезанных в волно-
воде
Для определения эквива-
лентных схем щелей рас-
смотрим распространение
волны в волноводе, проре-
занном щелью.
Энергия волны Рпад, рас-
пространяющейся внутри
волновода при прохождении
через щель делится на три
части. Часть энергии Ротр
отражается от щели, часть
энергии Р пР проходит через
область щели и продолжает
распространяться дальше в
направлении оси z, осталь-
ная часть Ps излучается
через щель в наружное про-
странство (рис. 1.7.XXII).
Таким образом,
Рпад — Pomp + Рпр ~L Р^
(1.7.ХХП)
В непосредственной близости от щели поле внутри волновода
получается весьма сложным и состоит из затухающих и незату-
хающих волн.
Однако, начиная с некоторого расстояния z вправо и влево
от щели, затухающие волны практически исчезают и начи-
нается так называемая регулярная область. При надлежа-
щем выборе размеров волновода в этой области практически ос-
таётся только волна /До. В регулярной области, влево от щели
578
Напряжённость электрического поля складывается из напряжён-
ностей полей падающей Е^ и отражённой Еотр волн.
£ Установим сначала, в каком случае щель эквивалентна со-
противлению, включённому последовательно в линию, эквива-
лентную волноводу, и в каком случае — сопротивлению, вклю-
чённому параллельно этой линии.
Рис. 1.7.XXII. К определению баланса энергии вблизи щели, проре-
занной в волноводе
^7 Z?	б) 1g
V,*V2
Рис. 2.7.XXII. Схема линий с нагрузками, включёнными парал-
лельно и последовательно
Для обычной линии характерной особенностью параллельного
сопротивления является скачкообразное изменение тока в месте
его включения (рис. 2о.7.ХХП), а характерной особенностью по-
следовательного сопротивления — скачкообразное изменение
напряжения в месте его включения (рис. 26.7.XXII). Скачку тока
соответствует скачок напряжённости магнитного поля, скачку
напряженйя — скачок напряжённости электрического поля. Та-
ким образом, признаком того, что щель эквивалентна параллель-
ному сопротивлению, включённому в линию, эквивалентную вол-
новоду, является скачок продольного тока и соответствующего
ему поперечного магнитного поля ЕЕ вдоль оси г. Признаком
того, что щель эквивалентна сопротивлению, включённому после-
довательно в линию, эквивалентную волноводу, является скачок
напряжённости электрического поля вдоль оси г.
У средней точки оси любой щели происходит скачок тока про-
водимости, текущего вдоль этой оси. В самом деле, выше в
§ 1.XXII было указано, что ток проводимости, текущий поперёк
щели и перерезаемый ею, частично огибает кромку щели и ча-
37*
579
стично продолжает течь в прежнем направлении через щель
в виде тока смещения (рис. 1.1.XXII). Токи проводимости, оГи.
бающие кромку щели и текущие вдоль оси щели, имеют проти-
воположные направления по обеим сторонам от середины щели
В случае продольной щели нормальный продольный ток про-
водимости, текущий вдоль оси z (вдоль оси щели), дополняется
Основной
продольный ток
Рис. 3.7.XXII. Токи вблизи продольной щели
продольным током проводимости, образующимся благодаря раз-
ветвлению поперечного тока проводимости у кромки щели
(рис. 3.7.XXII). Так как у середины щели дополнительный про-
дольный ток меняет направление, то в этом месте получается
скачок продольного тока. Соответственно имеет место скачок по-
перечного магнитного поля. Таким образом, продольная щель
эквивалентна параллельно включённому сопротивлению.
Если щель поперечная, то вдоль
Рис. 4.7.XXII. Электрические
силовые линии вблизи попереч-
ной щели, прорезанной в ши-
рокой стенке волновода
оси z не происходит скачка продоль-
ного тока. Что касается напряжённо-
сти электрического поля, то она име-
ет скачок в месте, где волновод
прорезан поперечной щелью. Послед-
нее иллюстрируется на рис. 4.7.XXII.
Сплошными линиями показаны элек-
трические силовые линии регулярной
волны. Пунктиром показано вторич-
ное электрическое поле, образую-
щееся вблизи щели. Как видно.
'	вправо и влево от щели составляю-
щие вторичного поля, нормальные широким стенкам волновода,
имеют противоположные направления, что вызывает скачок Еу
вдоль оси z. Таким образом, поперечная щель эквивалентна по-
следовательному сопротивлению.
В случае наклонной и смещённой щели на широкой стенке
волновода имеет место как скачок поперечного магнитного поля Н<,
так и скачок электрического поля Еу. Такая щель не может быть
представлена ни эквивалентным последовательным, ни экви-
валентным параллельным сопротивлением. Нагрузка, эквива-
лентная такой щели в волноводе, может быть представлена
четырёхполюсником. Знание параметров эквивалентного четы-
580
Ерхполюсника позволяет произвести расчёт антенны с наклонными
смешёнными щелями.
Г На рис. 5.7.XXII показаны эквивалентные схемы волноводов,
Прорезанных щелями.
I—
J___'
Рис. 5.7.XXII. Эквивалентные схемы волново-
дов, прорезанных щелями:
а) продольная щель, б) поперечная щель, в) наклон-
ная щель
б)	Проводимость продольных щелей
Найдём выражение для эквивалентной проводимости продоль-
ной щели, длиной . Для этого воспользуемся следующим оче-
видным выражением для нормированной шунтирующей активной
проводимости, включенной параллельно согласованной линии
G,	^шунт
^=Т-Р-----
1	* шунт
Здесь G' — нормированная шунтирующая проводимость,
Ршунт — мощность, ответвляющаяся в шунтирующую про-
водимость,
Р — подводимая мощность.
Если Р^>Ршунт , то G' ~ Ъ ,
гДе Рпад — мощность падающей волны.
581
В данном случае Ршунт представляет собой мощность, излу-
чаемую щелью.
Таким образом, в нашем случае
' G'~^>	(2.7.XXII)
*пад
Рпод определяется по ф-ле (7.4.III)
Pnad=b^WwHox\
где Нох — значение Нх в середине поперечного сечения волно-
вода.
Подставляя вместо Нох его выражение из (27.1.III) и учиты-
вая, что
получаем
P„ad=b^^^-WH^.	(3.7.XXII)
Для определения G' остаётся найти Р%. Мощность, излучаемая
щелью, равна
Pv=^oG2)	(4.7.XXII)
где Uо — напряжение в пучности щели,
Gy — проводимость излучения щели.
Полуволновая щель, прорезанная в бесконечном металличе-
ском листе, имеет проводимость излучения, равную (§ 4.VII)
~ _ 4-73,1
4s —
В данном случае проводимость излучения должна быть
меньше вследствие того, что щель излучает главным образом в
одно полупространство. Если бы металлическая поверхность,
в которой прорезана щель, излучающая в полупространство,
была бесконечно* велика, то проводимость щели, если не учи-
тывать излучения в волновод, точно в два раза меньше проводи-
мости гусли, прорезанной в бесконечно большом тонком
металлическом листе. При конечных размерах поверхности эта
зависимость сложнее. Однако с достаточной для инженерных
расчётов точностью можно принять, что* и в данном случае про-
водимость излучения равна
=	(5.7.XXII)
Напряжение в пучности щели можно найти на основании
принципа двойственности. Известно, что если вдоль вибратора
5S2
1 распространяется волна, имеющая продольную составляющую
’ напряженности поля, тангенциальную к его поверхности и равную
Ez = Eoe~iaz ,
то в пучности тока вибратора возникает ток, равный
i
J Ezcos(az) dz
где I — длина плеча вибратора.
Если вибратор является полуволновым, то
, _	_	4
° ~73,1 —	73,1	~
*4" Е cos (— z| dz
= f ________УШ._____,	(6.7.XXII)
73,1
4
причём во — электродвижущая сила, отнесённая к пучности тока.
В данном случае мы имеем щель, вдоль которой распростра-
няется волна, имеющая продольную составляющую напряжённо-
сти магнитного поля, тангенциальную к щели, равную
Hz = Hb cos	е -	= Но cos е ~ ‘• (7-7.XXII)
где Xi — смещение продольной щели относительно боковой
стенки волновода.
Согласно принципу двойственности на основании ф-лы
(6.7.XXII) получаем для щели длиной
U —_____—____—
°~02 + °ви “
X.
4
X
4
-	Gs + GeH	-	Os+GeK
(8.7.XXII)
где М — магнитодвижущая сила, отнесённая к пучности напря-
жения в щели,
GBH — внутренняя проводимость излучения, т. е. проводи-
мость, определяемая излучением щели внутрь волно-
вода.
583
Принимаем GeH<^G2) что обычно имеет место. Тогда, под-
ставляя в (2.7.XXII) вместо Рпой^Р^т значения из (3.7.XXII)
и (4.7.XXII), а вместо Uo его значение из (8.7.XXII), получаем
С'	Т Tcos2(-?) cosS© (9.7.XXII)
или, подставляя
IF=120s
- — 2‘73’1
;Е~(120я)2’
получаем
2,09 ;^cos»(S) cos»(£).
(10.7.XXII)
Формула (10.7.XXII) даёт значение эквивалентной активной
проводимости при длине щели -у. Эта длина весьма близка к
резонансной длине щели, при которой эквивалентная реактивная
21-резонансная длина щели
Рис. 6.7.XXII. Расчётные кривые зависимости укорочения
xt
продольной щели Л/ при резонансе от отношения ~;
х — смещение щели
проводимость равна нулю. Так как эквивалентная активная про-
водимость мало меняется вблизи резонанса, то проводимость
щели при резонансе может быть принята равной величине, опре-
деляемой выражением (10.7.XXII). Длина щели, соответствую-
щая действительному резонансу, несколько меньше у. Укороче-
ние зависит от ширины щели и смещения её относительно
середины широкой стенки волновода.
584
На рис. 6.7.XXII приведены расчётные кривые1, характери-
зующие укорочение длины щели при резонансе. На рис. 6.7.XXII
дана разность между половиной резонансной длины щели I и
в зависимости от отношения смещения Xi щели от середины ши-
рокой стенки волновода к ширине этой стенки а. Данные при-
ведены для волновода с наружным сечением 76 X 38 мм,
X = 10,7 см и для трёх значений ширины щели — 9,52, 6,35 и
4 76 мм. Как видно, чем шире щель, тем больше отличается резо-
л „
нансная длина щели от Зависимость укорочения щели от
величины Xi более сложна. При небольших смещениях (Xi X
<^0,1-4-0,15 а) резонансная длина увеличивается, приближаясь
х
к затем, при дальнейшем увеличении Xi, резонансная длина
начинает уменьшаться.
Рис. 7.7.XXII. Эксперименталь-
ная зависимость резонансной
длины щели от длины волны
На рис. 7.7.XXII приведена
экспериментальная зависимость
резонансной длины щели от длины
волны при заданном смещении
Данные приведены для волновода
с наружным сечением 76 X 38 мм
и х\ = 16,4 мм. Ширина щели
9,52 мм. Как видно из рис.
7.7.XXII, резонансная длина щели
линейно растёт с увеличением
длины волны.
Рис. 8.7.ХХП. Эк-
вивалентная схема
продольной щели
Приведённые данные о проводимости щели относятся к слу-
чаю резонанса. При расчётах щелевых антенн важно знать, как
меняется проводимость щели при изменении частоты. Опыт пока-
зывает, что при отходе от резонансной частоты параметры шели
меняются идентично изменению параметров эквивалентной схемы,
1 Кривые взяты из книги W. Н. Watson «The Physical Principles of
Wave Guide Transmission and Antenna Systems», p. 200.
585
показанной на рис. 8.7.XXII. На рис. 9.7.XXII приведена экспери-
ментальная зависимость проводимости продольной щели от ча-
стоты. Щели прорезаны в волноводе с наружным сечением
76 X 38 мм. Данные приведены для четырёх значений ширины
Рис. 9.7.XXII. Зависимость проводимости продольной щели от частоты. Раз-
меры сечения волновода 76 X 38 мм
щели: 1,6 мм, 3,5 мм, 6,4 мм и 12,7 мм. Во всех случаях щель
смещена от средней линии волновода на 19,8 мм.
Ширина рабочей полосы щели характеризуется величиной её
добротности Q, определяемой следующим выражением:
Q
________/о Idfr'l
2О'| df |0’
где /0 — резонансная частота,
G' — активная проводимость при резонансе,
Ь' — реактивная составляющая проводимости.
На рис. 10.7.XXII приведена зависимость величины Q от ши-
рины щели. График приведён для волновода сечением 76Х38лш.
Щель смещена относительно середины волновода на 19,8 мм. Из
586
Вторым типом
резанная в узкой стенке
*-рафика видно, что чем шире щель, тем меньше её добротность
И следовательно шире её полоса.
’ Вторым типом продольных щелей является щель, про-
волновода, параллельно его оси (рис.
11.7.XXII). Эта щель является частным
Рис. 10.7.ХХП. Зависимость
добротности щели Q от ши-
рины щели а
случаем наклонной щели, прорезанной
в узкой стенке волновода. Её пара-
метры могут быть найдены по приве-
дённой ниже ф-ле (19.7.XXII), под-
в) Проводимость поперечных щелей
Схема поперечной щели, прорезанной в широкой стенке
волновода, приведена на рис. 12.7.XXII.
Рис. 12.7.XXII. Поперечная щель, прорезанная в ши-
рокой стенке волновода
Выше было показано, что поперечная щель эквивалентна
последовательному сопротивлению. Используя тот же метод, что
и при анализе продольной щели, можно найти следующее выра-
587
жение для эквивалентного сопротивления R' поперечной щели:
Я'= 0,523 (^)!g cos’(g) cos’(”р),
(11.7.XXII)
где — длина волны в волноводе,
Xi — смещение центра щели относительно середины широкой
стенки волновода.
Формула (11.7.XX1I) выведена в предположении, что щель
полностью прорезана в широкой стенке волновода. В некоторых
случаях щель прорезают так, как показано на рис. 13.7.XXII. Это
делается в тех случаях, когда необходимо получить большую
величину Х\, и в то же время сделать длину щели резонансной.
Эквивалентное сопротивление такого типа щелей также может
быть рассчитано по ф-ле (11.7.XXII). Эта формула даёт близкие
Рис. 13.7.ХХП. Смещённая по-
перечная щель
Рис. 14.7.XXII. Эквивалент-
ная схема волновода с по-
перечной щелью
к действительности результаты, если длина части щели, проре-
занной в узкой стенке волновода, не превышает четверти общей
длины щели.
Приведённые данные характеризуют эквивалентное сопротив-
ление поперечных щелей при резонансе. При изменении частоты
параметры эквивалентной схемы поперечных щелей меняются как
параметры контура с сосредоточенными постоянными. Эквива-
лентная-схема поперечной щели представляет собой параллель-
ный контур, включённый последовательно в линию, как показано
на рис. 14.7.XXII. Параметры эквивалентного контура могут быть
найдены экспериментальным путём.
Одним из видов поперечных щелей является щель, прорезан-
ная в пластине, закрывающей торец волновода (рис. 4.6.XXII).
Резонансное эквивалентное сопротивление такой щели при сим-
метричном расположении её относительно широких стенок волно-
вода определяется по ф-ле (11.7.XXII) при Xi=0.
588
г) Проводимость наклонных щелей
/Осыцели
Рис. 15.7.XXII. Наклонная щель, прорезан-
ная в широкой стейке волновода
Схема наклонной щели, прорезанной в широкой стенке волно-
вода, симметрично относительно её средней линии показана на
рис. 15.7.ХХП. Поскольку
щель в этом случае воз-
буждается продольными
токами (поперечные токи
по обеим сторонам сред-
ней линии имеют противо-
положные знаки), то она
эквивалентна последова-
тельному сопротивлению.
Величина этого сопротив-
ления определяется фор-
мулой:
1 >2 Г	7	12
/?' = 0,131 -ai Д (<р)sin ф + °	(ф) cos ф , (12.7.XXII)
где
COS— cos^J
9	9
fl (ф) =	+ Г-?2 >	(13.7.XXII)
ЛЕ	7CV,
cos — COS - ‘1
9	9
А (ф)=T-g2 — TZ—J >	(14.7.XXII)
5 = cos ф — * sin ф,	(15.7.XXII)
Гг = ^со5ф + ^8Шф,	(16.7.ХХП)
Ф — угол, образованный осью щели и средней линией стенки
волновода.
При небольших значениях ф эквивалентое сопротивление щели
можно рассчитать по следующей приближённой формуле:
(17.7.XXII)
где
X2 Х„ Г 1	/1 Х\ 4д2 /п X /1O7VVTT\
В = 0,524 Tb -°- [lTCSin(y^) - д; cos ( f *-)] (18.7.XXII)
Ф — в радианах.
Нормированная проводимость наклонной щели,
в узкой стенке волновода (рис. 16.7.XXII), равна
Gz_30 xe A4pn4)1cos(^sin<p1j-|2
прорезанной
(19.7.XXII)
589
При <pj, меньшем у, ф-ла (19.7.XXII) упрощается:
С 2,09 у sin2 Ф1.	(20.7.XXII)
Рассмотрим теперь случай наклонной щели, прорезанной в
широкой стенке волновода и смещённой относительно её средней
линии (рис. 17.7.XXII).
Рис. 16.7.ХХП. Наклонная щель, прорезанная
в узкой стенке волновода
Рис. 17.7.ХХП. Смещённая наклонная щель, про-
резанная в широкой стенке волновода
Расчёт параметров этой щели является весьма сложной зада-
чей. В настоящее время отсутствуют общие формулы для расчёта
эквивалентной схемы. Параметры схемы определяются экспери-
ментально. Как будет выяснено ниже, одним из параметров яв-
ляется угол S, определяющий трансформацию коэффициента
отражения щелью. Опыт показывает, что для щелей, имеющих
небольшой угол наклона и небольшое смещение относительно се-
редины, величина угла S может быть рассчитана по следующей
формуле:
tg4- = ±]/g,	(21.7.XXII)
где С — проводимость продольной щели с центром, располо-
женным на расстоянии от средней линии широкой
стенки волновода,
590
R' — сопротивление щели, наклонённой под углом tpi с
центром, расположенным на средней линии широкой
стенки волновода (х, = 0).
Знак в ф-ле (21.7.XXII) зависит от комбинации наклона и
смешения в соответствии с правилом, показанным на рис.
18.7.ХХП.
Рис. 18.7.ХХП. К определению знаков в ф-ле (21.7.XXII)
§ 8.XXII. ТРАНСФОРМАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ,
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ИЗЛУЧАЕМОЙ И ПРОХОДЯЩЕЙ
МОЩНОСТЬЮ И ФАЗА ПОЛЯ В ЩЕЛИ
Зная эквивалентные проводимости и сопротивления щелей,
|<ожно определить трансформацию коэффициента отражения, со-
Йтношение между излучаемой и проходящей мощностями, а также
Зависимость между фазой напряжённости электрического поля в
щели и фазой напряжённости поля возбуждающей волны
;.-у щели.
Не останавливаясь здесь на выкладках, приведём окончатель-
ные формулы.
Рис. 1.8.XXII. Четырёхполюсник, экви-
валентный щелевой антенне
•у Всякая щель в волноводе может быть заменена эквивалент-
ным четырёхполюсником (рис. 1.8.XXII). Пусть справа от щели
Коэффициент отражения равен р. Тогда слева от щели коэффи-
циент отражения равен:
р, = fel? +	(1.8.XXII)
1 — te 16 р
Если р — 0, то
p^t&,	(2.8.XXII)
591
где t — коэффициент, характеризующий прохождение энергщ
через четырёхполюсник при распространении энергщ
слева направо:
t — 1 —'
[	А ’
где А — амплитуда падающей волны, распространяющейся!
слева направо при установке на зажимах 1—2 согласо-1
ванного сопротивления,
в СДВИГ Чкао
— амплитуда волны справа от четырехполюсника при1ояжённостью
тех же условиях,	f
о — фазовый угол, определяемый из соотношения
A'
Отношение излучённой мощности к приходящей
'Jp формуле:
'Г
72	1 —IPil
Если р = 0, то
1  2t -\*t e~isPi
1— t
2
ч 1 —1/|2
Сдвиг фаз <pi между напряжённостью поля в
) поля возбуждающей волны равен
1 S I	4	3
?r = yS + arg^—2 л.
определяется
(5.8.XXII)
(6.8.XXII)
щели и на-
(7.8.XXII)
5 = пф-2а/,	(3.8.XXII)
I — длина короткозамкнутого отрезка справа от щели, при
котором коэффициент бегущей волны слева от щели ра-
вен нулю (рис. 2.8.XXII).
Рис. 2.8.ХХП. Четырёхполюсник экви-
лентной щелевой антенны
Если щель эквивалентна последовательному сопротивлению,
то 5=0. Если щель эквивалентна параллельному сопротивлению,
то 5 = тс.
В тех случаях, когда значения t и 5 нельзя определить анали-
тически ввиду сложности эквивалентной схемы, можно прибег-
нуть к экспериментальному определению этих величин.
Экспериментальное определение величины 5 производится
следующим образом. В волноводе справа от щели помещается
короткозамыкающий подвижный поршень. Перемещая его, доби-
ваются того, чтобы в волноводе слева от щели коэффициент бе-
гущей волны был равен нулю. Определив в этом случае фазу
коэффициента отражения (по положению узла) или длину ко-
роткозамкнутого отрезка волновода справа от щели, находят ве-
личину 5, равную
5 = п 2 al,
где I — длина короткозамкнутого отрезка волновода.
Величина t определяется из ф-лы (2.8.ХХП) измерением фазы
и модуля коэффициента отражения в волноводе слева от шели
цри наличии полного согласования в волноводе справа от щели
t = pU3M^,	(4.8.XXII)
где ризм — измеренный коэффициент отражения в волноводе
слева от щели при согласовании волновода справа
от щели.
| 9.ХХП. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА МНОГОЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН
i	а) Общие замечания
Расчёт многощелевой антенны состоит из следующих основ-
ных частей:
1.	Определение относительных вел-ичнн проводимости отдель-
ных щелей, при которых обеспечивается нужное распределение
амплитуд и фаз возбуждения. Распределение амплитуд и фаз
определяет собой форму диаграммы направленности.
2.	Определение согласования щелевой антенны с волноводом.
3.	Определение абсолютных значений проводимостей, при ко-
торых обеспечивается заданное значение кпд.
Определив абсолютные значения проводимостей щелей,
можно найти необходимые значения смещения, наклона и длины
щелей, пользуясь для этого приведёнными выше формулами или
экспериментальными данными.
Следует отметить, что в приведённых выше формулах, опре-
деляющих проводимость щелей, не учтено их взаимное влияние.
Однако, например, в случае антенны с продольными щелями
взаимное влияние мало и им можно пренебречь. В других слу-
чаях для учёта наведённых сопротивлений используют получен-
ные экспериментально зависимости параметров щели от её рас-
положения на волноводе в присутствии соседних излучателей.
б) Определение эквивалентных проводимостей или
сопротивлений щелей по заданному закону распределения
амплитуд и фаз возбуждения
Рассмотрим резонансную синфазную антенну, состоящую из
щелей, расположенных через . На конце антенны имеется
короткозамыкающий поршень, отстоящий от крайней щели на
38 — Г. 3. Айзенберг
593
592
расстоянии .4. Эквивалентная схема антенны показана на р-йс
1.9.XXII. Поскольку щелн расположены вдоль липни на расстоя.
нии у друг от друга, то общая входная проводимость антегцц
равна сумме проводимостей всех щелей антенны
N
G„X'=ZG„\	(1.9.ХХЦ)
п -- 1
где Gn' — эквивалентная проводимость л-й щели,
N — число щелей в антенне.
Рис. 1.9.XXII. Эквивалентная схема резонансной синфазной антенны
с продольными щелями
Если проводимость излучения Gs всех щелей одинаковы, то
имеет место следующие соотношения:
N
G<_ = G/
N	. ’
EG" G“x
(2.9.XXII)
где Pn — мощность, излучаемая п-й щелью,
P — полная мощность, подводимая к антенне,
А — функция, характеризующая распределение амплитуд,
U — напряжение в линии в месте подключения нагрузок.
Величина V одинакова для всех нагрузок (щелей), так
Ч
как расстояние между соседними щелями равно у.
Из (2.9.XXII) следует, что
G/ = Gex'-/=-	(3.9.XXII)
п= 1
Формула (3.9.XXII) позволяет определить проводимость каж-
дой щели, если задан закон распределения амплитуд’возбужде-
ния вдоль антенны и необходимая входная проводимость антенны.
Величина входной проводимости выбирается таким образом,
594
gjy обеспечить хорошее согласование антенны с волноводом.
Частности, величина 6'ЛЛ-' может быть выбрана равной единице,
^рассмотрим теперь перезонапеную антенну, щели которой
Нуждаются бегущей волной, распространяющейся вдоль вол-
£рда. На конце антенны помещена поглощающая нагрузка,
iwa антенны показана на рис. 2.9.XXII. Обозначим через еп
• Рис. 2.9.XXII. Эквивалентная схема нерезонансной антенны с
продольными щелями


йюшение мощности, излучаемой n-й щелью, к мощности, про-
сящей через волновод мимо щели:
Ь	р	f-
V _ _	1 п	__ J п
?’   р~~1 р l.!_ Р.ДКр” ~	7-2~I—72	Г I I Т 2 ’
Л’4-1
(4.9.XXII)
иё Р^,— мощность, излучаемая щелью,
BPjv+ t — мощность, теряемая в поглощающей нагрузке.
^Между функцией, определяющей распределение амплитуд, fn
^величиной еп существует следующее очевидное соотношение:
(5.9.ХХП)
еп
si Решая ур-ние (5.9.XXII) относительно е„, получаем
вЬ	е'
F	еп = -
&	е,
(6.9.ХХП)
г 
(7.9.XXII)
С другой стороны, величина еп может быть определена через
Дивалентные проводимости щели и волновода:
__ С«'
П~ Gn' + Gn' ex
Где Gn' — проводимость n-й щели,
Gn'ex — входная проводимость части антенны, расположенной
справа от щели.
38*
595
(8.9.ХХЦ]
В волноводе с большим числом щелей при режиме, близк01
к режиму бегущей волны (Gnet 1), отношение мощности, излу
чаемой щелью, к мощности, проходящей через волновод, прц
мерно равно нормированной активной проводимости щели
l+G„'~Gn-
Подставляя (8.9.XXII) в (6.9.XXII), получаем
G'-- °"
G„'
(9.9.ХХЦ)
2 *
’ J п '
Формула (9.9.XXII), определяющая закон изменения прово-
димостей щелей вдоль антенны, является приближённой, так как
выведена в предположении, что выполняется соотношение
(8.9.XXII), т. е. что нормированная входная проводимость волно-
вода в любом его сечении равна единице. В действительности
входная проводимость отличается от единицы, хотя в большин-
стве случаев и незначительно. В тех случаях, когда требуется
осуществить заданное распределение амплитуд с высокой сте-
пенью точности, следует ввести коррекцию искажений, обуслов-
ленных отличием эквивалентной нормированной проводимости
волновода в сечении любой щели от единицы. Коррекция ампли-
тудной характеристики может быть произведена методом после-
довательных приближений. Сначала по ф-ле (9.9.XXII) опреде-
ляются величины Gn для всех щелей. Затем, пользуясь форму-
лами теории длинных линий или диаграммой Вольперта, опреде-
ляется последовательно нормированная проводимость в сечении
каждой щели G„'ex и тем самым более точно определяется отно-
шение мощности, излучённой щелью, к мощности, проходящей
через волновод (ф-ла 7.9.XXII). Далее, пользуясь ф-лами
(4.9.XXII) и (7.9.XXII), снова определяют проводимость каждой
щели. Затем, проведённый расчёт можно снова повторить. В
большинстве практических случаев одного приближения оказы-
вается достаточно для хорошего воспроизведения заданной ампли-
тудной характеристики и кпд антенны.
Все приведённые выше формулы выведены для случая, когда
щель эквивалентна параллельной проводимости, включённой в
линию, эквивалентную волноводу. В случае, когда щель эквива-
; лентна сопротивлению, включённому последовательно в линию,
; расчёт антенны не отличается от предыдущего случая. Все полу-
ченные соотношения остаются справедливыми, при условии за-
мены в них нормированных проводимостей Gn' нормированными
сопротивлениями г/.
Полученные формулы дают возможность определить пара-
метры щелей, исходя из заданной амплитудной характеристики
антенны. Однако при конструировании антенны со специальными
596
Ирмами диаграммы направленности, необходимо создать вдоль
Жгенны' не только определённый закон изменения амплитуд, но
'^^осуществить заданную фазовую характеристику. В этом случае
необходимая разность фаз между соседними щелями можег
|рть получена путём изменения длин щелей или расстояния
ЦбЖДУ ними. При окончательном определении фазовой характе-
Ьистики антенны необходимо принять во внимание не совсем ли-
'too.
' -Л.'
Й1'
0
\4ff 
5
I
.10°


длим линии, зл градусы
Рис. 3.9.XXII. Изменение фазы вдоль линии при различных значениях
коэффициента бегущей волны
нейный характер изменения фазы вдоль волновода, обусловлен-
ный отсутствием полного согласования. На рис. 3.9.XXII приве-
дены кривые, характеризующие изменения фазы вдоль линии при
различных значениях коэффициента бегущей волны k. Как видно,
при малых значениях k нелинейность достигает значительной ве-
личины. Следует, однако, отметить, что в антенне с большим
числом излучателей и соответственно слабой связью последних с
питающим волноводом коэффициент бегущей волны на всём про-
597
тяжении антенны не падает обычно ниже 0,9; при этом макси-
мальная фазовая погрешность не превышает нескольких граду,
сов и в большинстве случаев ею можно пренебречь.
Полученные формулы дают возможность определить актив-
ную проводимость каждой щели, если заданы закон изменения
амплитуд вдоль антенны f„ и величина проводимости хотя бы
одной из нагрузок. Величина проводимости выбирается, во-пер-
вых, из условия обеспечения режима бегущей волны в антенне
и, во-вторых, из условия обеспечения достаточно высокого коэф-
фициента полезного действия антенны. Эти требования противо-
речат друг другу, так как для обеспечения хорошего согласова-
ния щель должна быть слабо- связана с волноводом, а для обес-
печения высокого коэффициента полезного действия желательно
увеличить связь. Однако для антенн, состоящих из большого
числа щелей, оба требования могут быть легко удовлетворены.
Остановимся на определении зависимости согласования и коэф-
фициента полезного действия антенны от проводимостей щелей
и их расположения вдоль волновода.
в) Зависимость согласования щелевой антенны с волноводом
от проводимости и расположения щелей
Согласование антенны с волноводом характеризуется коэффи-
циентом отражения от входа антенны. Для определения коэф-
фициента отражения можно воспользоваться ф-лой (1.8.XXII).
Пересчитывая коэффициент отражения от конца антенны после-
довательно через все щели, получаем после преобразований сле-
дующее выражение *:
г w 1	Г N 1	1
ia ЛИI Vя 1	» . .«	—1ая 2nd . —ГссЛI . Vя	у I
-е e S’2(G"+,6«)e +е	w р«
„ __ И— 1	Л=1
"1 — г ~ N ,	‘ ’	N ,	-
e‘a«Adl+Е у (G„-+!&„')+е °	^~(Gn'+\bn’)e ° р0
Л=1	Л=1
(10.9.XXII)
где pi — коэффициент отражения от входа антенны,
Ро — коэффициент отражения на конце антенны,
d — расстояние между соседними щелями,
N — общее число щелей,
2 тс
а = -—,
8 Л« ’
Лв —• длина волны в волноводе,
(Gn'+ifen') — полная нормированная проводимость n-й щели,
1 Выражение (10.9.XXII) взято из книги W. Н. Watson «The Physical
Principles of Wake Guide Transmission and Antenna Systems», p. 135.
598
Если антенна на конце согласована, то ф-ла (10.9.XXII) при-
нимает следующий вид:
------------------•	(11.9.XXII)
1 + 2 J (G„' + iV)
Л=1
Рассмотрим, как меняется величина коэффициента отражения
pi при изменении частоты. В этом случае в ф-ле (11.9.XXII) ме-
няется, во-первых, показатель степени каждого члена суммы
числителя (а, 2nd) и, во-вторых, величина проводимости отдель-
ных щелей (G,'+i^n).
Однако расчётные и экспериментальные данные показывают,
что при небольших изменениях частоты изменения проводимостей
Рис. 4.9.ХХП. Зависимость коэффициента стоячей волны
многовибраторной щелевой антенны от расстояния между
щелями, выраженного в градусах
отдельных щелей малы и соответственно мало влияют на изме-
мения общего коэффициента отражения р}. Поэтому можно пред-
положить, что в пределах небольших изменений частоты, прово-
димость щелей остаётся постоянной и величина коэффициента
отражения зависит только от изменений ав 2nd. На рис. 4.9.XXII
показана зависимость коэффициента стоячей волны (ксв) много-
щелевой волноводной антенны от расстояния между щелями, вы-
раженного в градусах. Кривая II соответствует антенне, имеющей
десять одинаковых щелей, расположенных на одинаковом рас-
стоянии друг от друга. Кривая I соответствует антенне, имеющей
75 одинаковых щелей. Проводимости всех щелей в обеих ан-
599
теннах одинаковы: в первом случае нормированная проводи,
мость одной щели равна 0,3, а во втором случае — 0,04. Из при,
ведённых графиков видно, что с точки зрения согласования не,
целесообразно выбирать расстояние между щелями равным и.цц
близким к -у- В этом случае ксв имеет максимальное значение
и резко меняется при изменении частоты. Целесообразно выби-
рать расстояние между щелями либо несколько больше, либо
несколько меньше—при этом ксв может быть получен весьма
близким к единице, а его изменения в пределах полосы пропуска-
ния невелики. Ширина «главного лепестка» диаграммы ксв, т. е.
область, ограниченная точками, в которых ксв равен 1, может
быть найдена из ф-лы (11.9.XXI1), если допустить, что проводи-
мости всех щелей одинаковы. В этом случае формула прини-
мает вид:
sin а ЛИ
Л =	-------------------------- (12.9.XXII)
1+ 2 (G14-i6')	sin a/!
Из ф-лы (12.9.XXII) видно, что первый нуль коэффициента
отражения определяется из соотношения
a^Nd = -~Nd = n(N±l)	(13.9.XXII)
или
=	(14.9.XXII)
где — длина волны, соответствующая границе главного ле-
пестка. Полученная формула даёт возможность определить рас-
стояние между щелями в зависимости от крайних волн заданной
полосы пропускания, при котором рабочая полоса антенны лежит
вне пределов «главного лепестка» ксв
d =	(15.9.XXII)
где А„1 — длина волны, соответствующая границе полосы пропу-
скания антенны.
Формулы (14.9.ХХП) и (15.9.XXII) справедливы для частного
случая, когда проводимости всех щелей одинаковы. Однако и в
других случаях эти формулы могут быть использованы для ори-
ентировочного определения расстояния между щелями.
Приведённые данные относятся к случаю, когда на конце
антенны имеется согласованная нагрузка ро — 0. Если нагрузка
на конце антенны не согласована, то коэффициент отражения от
входа антенны определяется ф-лой (10.9.XXII). Если на конце
600
Жцтенны на расстоянии у от последней щели установлен корот-
Црзамыкающий поршень (ро=1), то коэффициент отражения от
Жода антенны определяется формулой:
С л',	n,
\	__ е 1ав™ £ (G„4i*n') е -io« 2я"_ е -	((?Л< + i6/) + е- *в
«3=1	п=Х
Pl=	/V,	N~
ia„Nd v 1	i м ,	— iaeA'd V //- у । ч. lae -nd .
e	lT(Gn' + l6n) + e	+e
л=1	«—1
(16.9.XXII)
Из ф-лы (16.9.XXII) видно, что если расстояние между сосед-
ними щелями равно ~ и общая проводимость всех щелей
2 (°л<-J-ift/) равна 1, то коэффициент отражения равен 0.
л==1
Из рис. 4.9.XXII видно, что для резонансных антенн рабочая
полоса пропускания лежит в области «главного лепестка». Это и
определяет весьма резкое изменение коэффициента отражения
„при изменении частоты. Для нерезонансных антенн рабочая по-
лоса лежит за пределами «главного лепестка», т. е. в области, где
изменения частоты мало влияют на коэффициент отражения.
г) Определение коэффициента полезного действия
многощелевой антенны
Коэффициент полезного действия антенны определяется по
формуле:
'Ч = 1 — (1 - ej (1 - е3)... (1 - eN) = 1 - /7(1 - еп) (18.9.XXII)
Л=1
Подставляя в (18.9.XXII) соотношение (8.9.XXII), получаем
1 —/7(1 — 6Д	(19.9.XXII)
п~\
Если проводимость каждой щели достаточно мала по срав-
нению с единицей, то, используя приближённое соотношение
1 —е“°л',	(20.9.XXII)
получаем следующую формулу для расчёта коэффициента полез-
ного действия
7j = 1 _е~(01' + 02' + --- + °л'>.	(21.9.XXII)
Задаваясь величиной т], можно по ф-лам (19.9.XXII) и
(21.9 .XXII) определить абсолютные значения проводимостей.
001
§ 10.XXII. Некоторые экспериментальные данные антенн
с наклонно-смещёнными щелями
На рис. 1.10.XXII—4.10.XXII приведены экспериментальные
данные, характеризующие широкополосные многощелевые волно.
О 2	4 б в 1.0
Угол 6 градусах-, длина зонда в мм
---Смещение щели—Наслан щели
----Длина компенсирующего зонда,
Включая толщину стенки 2,1мм.
Диаметр зонда 3,17мм
Рис. 1.10.XXII. Зависимость отношения

от смещения xt, наклона щели ф и длины
настраивающего зонда lt
широкой стенке волновода. Схема антенны показана на рис.
1.5.XXII. На рис. 1.10.XXII и 2.10.XXII приведены кривые, пока-
Р-^
зывающие зависимость отношения -.у- от смещения наклона
* о
4» щели относительно средней линии широкой стенки волновода
»-,й длины настраивающего зонда Ц; Р., — мощность, излу-
чаемая щелью, Ра — мощность, проходящая через волновод.
.Под длиной зонда в данном случае подразумевается «величина
’ j, = /0 -}-1, где /о — высота зонда в волноводе, t — толщина
стенки волновода. Каждому отношению соответствуют опре-
делённые значения xt •}> и lt определяемые кривыми рис. 1.10.ХХП
Угол 6 градусах, длина зонда б мм
— Смещение щели— Наклон щели
—Улина компенсирующего зонда, Включая
толщину стенки. 2,1мм. Диаметрзонда
317мм
Pv
Рис. 2.10.ХХП. Зависимость отношения -=!
Р(>
от смещения х(, наклона щели i> и длины
настраивающего зонда /1
Волна, распространяющаяся в волноводе, под влиянием щели,
прорезанной в волноводе, получает дополнительный сдвиг фазы
Этот сдвиг фазы может быть скомпенсирован соответствую-
щим уменьшением расстояния между соседними щелями dt. На
рис. 3.10.XXII приведены кривые, показывающие зависимость
603
л ,J"
тельного сдвига фаз ?( от отношения —
Р о
Рис. 4.10.XXII. Зависимость мощности, теряе-
мой в нагрузке, от длины волны
604
рV
между дополнительным сдвигом фаз и отношением -р~.
На этом
же рисунке приведена кривая, показывающая, насколько необхо-
димо изменить расстояние между соседними щелями, чтобы ском-
пенсировать дополнительный сдвиг фаз.
Рис. 5.10.ХХП. Экспериментальные диаграммы направленности полно
водно-щелевой антенны; число щелей 45
Кривые рис. 1.10.XXII— З.Ю.ХХП относятся к щели длиной
50,8 мм и шириной 4,76 мм. Кривые получены для волны 10,7 см
и волновода с размерами внутреннего сечения 72 X 34 мм. Тол-
щина стенки волновода 2 мм.
На рис. 4.10.XXII приведены кривые, характеризующие коэф-
фициент полезного действия двух антенн; на рис. 5.10.ХХП при-
ведена серия диаграмм направленности антенны, имеющей
45 щелей.
ГЛАВА XXII/
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ
§ 1.	XXII1. ОПИСАНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
Диэлектрические антенны относятся к классу антенн бегущей
волны.
Одна из возможных схем диэлектрической антенны показана
на рис. 1.1.XXIII. Как видно, антенна состоит из диэлектриче-
ского стержня, вставленного в металлический волновод, возбуж
дённый вибратором.
Диэлектрический стержени
Рпс. 1.1.XXIИ. Схема диэлектрической антенны
Структура поля, возбуждённого в стержне ограниченной
длины, трудно поддаётся строгому анализу. Однако приближённо
можно полагать, что структура поля в этом случае такая же, как
структура поля в бесконечно длинном диэлектрическом волно-
воде, имеющем то же сечение и то же значение е что и стер-
жень. Согласно анализу, приведённому выше, в гл. IV, в стержне
в общем случае возбуждаются волны типа Н и Е, распростра-
няющиеся вдоль оси z. У конца стержня происходит отражение
этих волн.
Возникающим в стержне волнам соответствует определённая
система токов смещения, направление которых совпадает с на-
правлением поляризации молекул диэлектрика стержня, т. е. с
направлением электрических силовых линий. Каждый элемент
объёма стержня может рассматриваться как элементарный излу-
чатель, в котором течёт ток смещения.
606
Kfkine. созданное всей диэлектрической антенной, равно сумме
всех элементарных вибраторов.
^Направленные свойства диэлектрической антенны подчиня-
изложенной выше в гл. X теории антенн бегущей волны.
Eh[ правильном выборе длины и фазовой скорости распростра-
#ния диэлектрическая антенна имеет хорошие направленные
Действа (§ 3.XXII1).
§ 2.	XXII1. ВЫБОР ТИПА ВОЛНЫ. ВЫБОР ДИАМЕТРА
И ДЛИНЫ СТЕРЖНЯ
£ Направление максимального излучения диэлектрической ан-
гины, как и всякой антенны бегущей волны, совпадает с направ-
ленном её оси. Для наилучшего использования свойства антенны
Жгущей волны концентрировать энергию в направлении оси же-
лательно, чтобы отдельные элементы стержня также имели
Интенсивное излучение в этом направлении. Это возможно, если
Йг системе токов смещения, возникающих в диэлектрическом
Стержне, преобладает поперечная составляющая (составляющая,
формальная оси z). Кроме того, эта составляющая тока должна
иметь какое-либо преимущественное направление в поперечной
^плоскости. Для удовлетворения этим условиям в волне, возбуж-
дённой в диэлектрическом стержне, должна преобладать попе-
речная составляющая вектора Е, причём эта составляющая дол-
жна иметь какое-либо преимущественное направление. В этом
подношении наиболее благоприятна волна типа A/ц, имеющая
-структуру поля, показанную на рис. 1.2.XXIII, в которой преобла-
дает поперечная составляющая вектора Е, параллельная оси х.
Симметричные волны не
►пригодны к использованию в
^диэлектрической антенне, так
как система токов смещения,
-Соответствующая этим вол-
.'нам, не излучает в направле-
>нии оси z.
Для преобладания опре-
, делённой поляризации попе-
речного электрического поля
j-недостаточно только обеспе-
чить возбуждение волн типа
Ни. Необходимо также обес-
печить невозможность воз-
буждения других типов волн.
Для этого следует выбрать
радиус сечения таким, чтобы
для всех других типов волн
- рабочая частота оказалась
.2.ХХШ. Структура поля волны
типа Иц
607
ниже критической. При обычных способах возбуждения диэлек.
трических антенн отсутствует опасность интенсивного возбужде.
ния симметричных волн, поэтому достаточно выбрать такой
радиус стержня, при котором невозможно возбуждение несиммет.
ричных волн Н\2 и £12, имеющих волну Кр, определяемую фор.
мулой
^Р12 — 71-^83- d,
где d — диаметр стержня.
Для того, чтобы эти волны не возбуждались, необходимо со-
блюдать соотношение:
.	3,83 Z 1,22 ,
(1.2.XXIII)
Выше, в гл. IV, было выяснено, что самостоятельное суще-
типа Н невозможно. Поэтому
стержня в соответствии с нера-
венством (1.2.XXIII) в стер-
жне будут возбуждаться два
типа волн: Яи и Ец. Струк-
тура поля волны Ец показа-
на на рис. 2.2.XXIII.
Величину диаметра и
длину диэлектрического стер-
жня целесообразно выбрать
таким образом, чтобы полу-
чить максимальный коэффи-
циент направленного дей-
ствия. Максимальный коэф-
фициент направленного дей-
ствия получается при удов-
летворении соотношения
(8.3.Х). Необходимая вели-
чина ki (отношение фазовой
ствование несимметричных волн
практически при выборе радиуса
Рис. 2.2.ХХШ. Структура поля волны
типа £ц '
скорости распространения
волны в стержне к скорости света) при заданном значении ди-
электрической постоянной материала стержня обеспечивается со-
ответствующим выбором диаметра его сечения. Зависимость kt
от отношения 4- определяется по кривым рис. 2.5.IV. Если диа-
метр сечения переменный (§ 6.XXIII), то можно приближённо
определить необходимые значения длины L и диаметра стержня
d, исходя из предположения, что величина kt определяется сред-
ним значением диаметра стержня. Более точно можно опреде-
60»
лить необходимые значения L и диаметров переменного сечения,
пользуясь соотношением:
" =	(2.2.XXIII)
1
Где L и Kia — длина стержня и эквивалентное значение /о
стержня с постоянным диаметром сечения,
ДЬ и к\ — элемент длины стержня и соответствующее ему
значение Кь
Суммирование производится по всей длине стержня. В обла-
сти переменного сечения отрезки Д L выбираются таким образом,
чтобы в пределах отрезка к\ можно было считать постоянной ве-
личиной.
Следует напомнить, что при режиме, соответствующем макси-
мальному значению коэффициента направленного действия,
имеет место значительное рассеивание энергии в боковых лепест-
ках. Пользуясь кривыми рис. 1.3.Х и 10.4.Х, можно выбрать ре-
жим (значение А), обеспечивающий необходимое значение D и
допустимое рассеивание энергии в боковых лепестках.
По выбранному значению зависимость между Kt и L опре-
деляется из формулы:
А-4
2тг
откуда, подставляя а = у-, получаем
L =	.	(2.2.XXIII)
2тс (1 — Kt)	'	'
§ 3.	XXIII. НАПРАВЛЕННЫЕ СВОЙСТВА
Напряжённость поля, создаваемого диэлектрической антенной,
может быть определена либо через токи смещения, текущие в
диэлектрическом стержне, и токи возбудителя, либо через элек-
трические и магнитные поля на поверхности стержня. Используя
второй метод анализа, можно выражение для напряжённости
поля, создаваемого диэлектрическим стержнем, записать в сле-
дующем виде (§ 2.V):
i	— iarr___-| Г-----	е — iotr-i
Е = - у |Ьр Ч- Н\ - [[л Е] grad ---------------------
f
—	(1.3.XXIII)
гце F — поверхность диэлектрической антенны,
Е и Н — векторы напряжённости электрического и магнитного
полей на поверхности диэлектрической антенны.
39 — Г. 3. Айзенберг
609
Используя соотношение
iar Г,
grad	= (ix + у)—-Гг	(2.3.XXIII)
можно ф-лу (1.3.XXIII) записать в следующем виде:
а2 /7 —	________ _______________)е~'аг
Е — 4тт;1ше / ([пН] - ([nH] rj г. + ]/1 {[nEJ rj J	dF.
F	(3.3.XXII1)
Если напряжённость поля рассчитывается в дальней зоне,
т. е. определяется диаграмма направленности антенны, то ф-ла
(3.3.XXIII) упрощается и приводится к виду:
Рис. 1.3.XXIII. К выводу формулы диаграммы направленности
диэлектрической антенны
где Го — расстояние от начала координат до точки, в которой
определяется напряжённость поля (рис. 1.3.XXIII).
ri — единичный вектор, направленный из начала координат
в точку, где определяется напряжённость поля,
d — расстояние между началом координат и точкой на по-
верхности антенны,
7 — угол, образованный отрезком, соединяющим начало
координат и точку на поверхности антенны, и единич-
ным вектором Г\.
Введём цилиндрическую систему координат (рис. 2.3.XXIII).
Если не учитывать высших типов волн, существующих в диэлек-
трическом стержне вблизи возбудителя, то зависимость всех со-
ставляющих векторов напряжённостей электрического и магнит-
ного полей на поверхности стержня от координаты z одинакова
и выражается экспоненциальной функцией е Л1 , поэтому
610
2к
F (%, 0, Ф) d<bdz —
(5.3.XXIII)
"Seiko вго"

0
и <p —
(4.3.ХХШ) в выбранной системе координат записывается
^№£дук)пхим образом.
Ж	. 2Я L ,	, .
W _«* 6 ИГ0 //’cllX^C<>Se~ J
F • 4л1<ае r0 j J
о о
I	/	щ
• г 1аг (со» в-1 — fiz 1 ’
/ е '	к'	dz I
о	о
L — полная длина антенны,
К\ — отношение фазовой скорости распространения
волны в стержне к скорости света,
угловые координаты, характеризующие направле-
ние луча г,
векторная функция, не зависящая от координаты z,
угол, характеризующий положение элемента на
поверхности стержня.
) ф —
Рис. 2.3.ХХШ. К выводу формулы диаграммы направленности
диэлектрической антенны
*'
г Как видно, диаграмма направленности диэлектрической ан-
тенны представляет собой произведение двух множителей:
(6.3.XXIII)

L
Г iazfcose——) — Bz .
' е ' ки р dz,
(7.3.XXIII)
0
2it
(8.3.XXIII)
о
Первый множитель [/Дб)] представляет
системы, характерный для антенн типа
множитель
собой
бегущей волны,
39*
611
а второй [/>(©, ?)] .определяет направленные свойства элемента
диэлектрического стержня длиной dz. Используя формулы гл. у
получаем, что множитель системы диэлектрической антенны опре.
деляется формулой:
(9.3.ХХЩ)
Для определения множителя /, (О, ®) необходимо в ф-лу
(4.3.XXIII) подставить значение векторов Е и Н на поверхности
диэлектрического стержня. При этом необходимо учесть суще-
ствование двух типов волн — Н и Е.
Выведенная указанным путём формула 1 для диаграммы на-
правленности элемента в плоскости Е имеет следующий вид:
/ г
/2£(0)= — Jo (оса sin в) — Jo (оса sin 0) -f~
г "Г	ГА е» н(1Г(— iK2а)
~ Jo (аа sin 6) + J2 (аа sin 0)] cos 0 + i2 w ~
y_
«2 a
J( (aa sin 0) sin 0.
(10.3.XXIII)
Диаграмма направленности элемента в плоскости Н имеет вид:

Jo (оса sin 0) 4- J2 (аа sin 0) cos 0 4~
sin 0) — J2(ansin0) 4~i2 —
По
— ы —
K2
нф'(— \к2а)
i?2> (-u2«)
Jr (aa sin 0) sin 0,
r
2 —
(1I.3.XXIII)
A
В
где -g — отношение z-й составляющей вектора напряжённости
электрического поля волны типа Е к z-й составляю-
щей вектора напряжённости магнитного поля волны
типа Н,
у — постоянная распространения вдоль диэлектрического
стержня,
— itf2 — Vy2 +w2poeo,
1 Подробный вывод формул приведён в работе Maurice Bouix, «Contribu-
tion а Г etude des antennes dielectriques», Annales des Telecommunications,
№ 7—8, 1952, p. 336—348.
612
р и е
и е0 — магнитная и диэлектрическая проницаемости матери-
ала, из которого выполнен стержень,
— магнитная и диэлектрическая проницаемости свобод-
ного пространства,
а — радиус диэлектрического стержня.
Плоскостью Е называем плоскость xz (рис. 2.3.XXIII), про-
^лодящую через ось стержня z и линию максимального значе-
напряжённости электрического поля волны Z/ц. Плоскостью
!Sfi называем плоскость yz, проходящую через ту же ось z, но нор-
мальную к линии максимального значения Е.
Рис. З.З.ХХШ. Диаграммы направленности в плоскостях Е и И элемента
А
диэлектрического стержня при различных отношениях
а — радиус диэлектрического стержня. sr=2
г
На рис. З.З.ХХШ—7.3.ХХШ приведены диаграммы направ-
ленности 1 элемента диэлектрического стержня для различных
j значений ег (2; 2,25; 3; 4 и 5). Диаграммы приведены для
" плоскости Е и плоскости Н. На осях абсцисс отложен угол О.
Как видно из рис. З.З.ХХШ—7.3.XXIII элементы диэлектриче-
ского стержня интенсивно излучают в боковых направлениях.
1 Диаграммы направленности взяты из работы «Contribution а Г etude
des antennes dielectriques», Maurice Bouix, Annales des Telecommunications,
№ 7—8, 1952, p. 336—348.
613
Е-2,75
Рис. 4.3.XXIII. Диаграммы направленности в плоскостях Е и Н элемента
л
диэлектрического стержня при различных отношениях
а — радиус диэлектрического стержня sr = 2,25.
Рис. 5.3.ХХШ. Диаграммы направленности в плоскостях Е и Н элемента
X
диэлектрического стержня при различных отношениях J
а — радиус диэлектрического стержня. ег = 3.
614
•«с. 6.3.XXIII. Диаграммы иаправ-
|еиности в плоскостях Е и Н элемен-
ту диэлектрического стержня при
различных отношениях
а — радиус диэлектрического стержня.
с-г = 4.
иЛОСНВСПП F
Плоскость П
615
Рис. 7.3.XXIII. Диаграммы направленности в плоскостях Е и И элемента
диэлектрического стержня при различных отношениях
а — радиус диэлектрического стержня, е г = 5.
Формула (9.3.XXI1I) составлена без учёта отражённой волны.
Если учесть отражённую волну, то выражение для Е принимает
следующий вид:
(12.3.XXIII)
где р — коэффициент отражения от конца стержня.
616
Как уже было отмечено выше, обычно размеры и конфигура-
ция диэлектрического стержня подбираются таким образом/что
Интенсивность отражённой волны мала и при инженерных расчё-
тах диаграмм направленности можно её не учитывать.
Как было выяснено в гл. X, если затухание не слишком ве-
лико, то оно слабо влияет на форму диаграммы направленности.
Поэтому при приближённых расчётах можно принять 8=0. При
этом ф-ла (9.3.ХХШ) принимает следующий вид:
sin
А(®) = -
(13.3.ХХШ)
§ 4.XXIII. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ,
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ
УСИЛЕНИЯ
Коэффициент направленного действия определяется по фор-
мулам, приведённым в гл. X для антенны бегущей волны. При
оптимальном режиме (§ 2.XXIII) коэффициент направленного
действия определяется по ф-ле (5.3.Х):
Следует, однако, иметь ввиду, что формула (5.3.Х) и другие
формулы, приведённые в гл. X, не учитывают направленные свой-
ства элемента стержня.
Значения D при отступлении от оптимального режима могут
быть определены по кривым рис. 1.З.Х.
Под коэффициентом полезного действия подразумевается от-
ношение:
Р2 -р- I 2 (₽2 +М1
= f\ + K =
(1.4.ХХШ)
где Рд — излучённая мощность,
Рп — мощность, расходуемая на тепловые потери в диэлек-
трическом стержне.
и |52 — затухание, вызываемое тепловыми потерями и излуче-
нием. Величина р рассчитывается по ф-ле (3.8.IV):
е, Щ 8
р„ = 2729
где R — фактор затухания, определённый по ф-лам (4.8.IV) —
(10.8.IV) или по кривым рис. 2.8.IV.
617
Тангенс угла потерь равен
tg8 = —
°	<i>e,
(2.4.ХХЩ)
Коэффициент усиления равен е — О-ц.
§ 5.XXIH. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АНТЕНН
Диаграммы направленности диэлектрической антенны могут
быть получены путём перемножения значений множителя си-
Рис. 1.5.ХХШ. Расчётные диаграммы направлен-
ности в плоскостях Е и Н диэлектрической ан-
теины. Длина антенны L = 3,5X ;	= 1.5; ег= 2
стемы и множителя, характеризующего направленные свойства
элемента диэлектрического стержня. На рис. 1.5.XXIII—
6.5.XXIII приведена серия расчётных диаграмм направленности
518
619
Плоскость Е	Плоскость
120	110 100 SO 80	?0 ВО 50	120	110	100 90	80
620
гектрического стержня в двух плоскостях Е и Н. На рис.
[ХП1—9.5.ХХШ приведены экспериментальные диаграммы
[ектрических стержней цилиндрической и конической форм в
:кости Е.
Рис. 6.5.ХХШ. Расчетные диаграммы направлен-
ности в плоскостях Е и Н диэлектрической ан-
Л
тенны. Длина антенны L= 10Х;2^ = 2,5; ег=2,25
Затухание приходящееся на отрезок длиной, равной X, рас-
считывается по ф-ле (3.8.IV):
₽z = 2729ertgS/?.
Значение R определялось по кривым рис. 2.8.IV.
На рис. 10.5.XX1II приведены расчётные кривые зависимости
Q "	d	V
Рх от отношения у рассчитанные для различных значении ег.
621
Рис. 7.5.ХХШ. Экспериментальные диаграммы направленности
цилиндрического стержня в плоскости Е. е = 2,25, 2а = 1,6 см,
А = 3,26 см. 1) £=11 см, 2) L— 14,5 см, 3) L — 18 см,
4) L = 21 см
622
мане
Рис. 8.5.ХХШ. Эксперименталь-
ные диаграммы направленности
конических стержней с макси-
мальным диаметром 16 мм,
минимальным диаметром 10 мм
и длиной L = 100, 134, 167 и
200 мм при л = 3,34 см, в пло-
скости Е . sr = 2,25
I
।
Рис. 9.5.XX1II. Эксперименталь- |
ные диаграммы направленности j
конических излучателей с мак-
симальным диаметром 16 мм,
минимальным диаметром 10 мм
и длиной /. = 67, 100, 134, 167 '
и 200 мм при л = 3,26 см, в 1
плоскости Е. sr = 2,25
623
Зная fa, можно определить коэффициент полезного действия
по формуле:
Рис. 10.5.ХХШ. Зависимость затухания, вызванного тепловыми
потерями в диэлектрическом стержне на отрезке длиной, равном
d
А от отношения у- (d ~ 2а — диаметр стержня)
На рис. 11.5.XXIII приведены кривые зависимости tj от отно-
шения ~ при различных значениях Кривые рассчитаны в
предположении, что |3v = 0 и таким образом дают минимально
возможное значение кпд. Действительные значения кпд будут
вначительно выше. Как видно, при меньших чем 10 2, коэф-
624
fe-фиииент полезного действия получается весьма высоким. Учиты-
вая зависимость между	и tg °, можно утверждать, что
практически допустимо применение для диэлектрических антенн
материалов, имеющих значение tgo порядка 10-210-3 и
меньше.
Рис. 11.5.XXIII. Зависимость коэффициента полезного действия
I
ог (>,) у при различных значениях ₽.
Диэлектрические антенны могут работать в широком диапа-
зоне волн.
Коэффициенты усиления и направленного действия диэлек-
трических антенн уменьшаются по мере отхода от оптимальной
волны. Характер зависимости е и D от длины волны опреде-
ляется кривыми рис. 1.З.Х.
§ 6.ХХГ11. ВЫПОЛНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ.
ВОЗБУЖДЕНИЕ СТЕРЖНЯ
Приведённые выше расчётные данные получены без учёта
влияния волн, отражённых от конца стержня. Если не принимать
специальных мер, то будет иметь место значительное отражение
энергии от конца стержня, что, как было указано выше, приводит
к росту интенсивности излучения в заднем полупространстве и
•40 — Г. 3. Айзенберг
625
соответствующему уменьшению коэффициента направленного
действия. Для уменьшения отражения применяют стержни пере-
менного сечения, как показано на рис. 1.6.ХХШ. Отношение
обычно берётся порядка 2. Постепенное уменьшение диаметра
стержня приводит к соответствующему плавному увеличе-
нию отношения - . На конце стержня отношение - становится
близким к единице. У конца стержня скорость распростране-
ния получается весьма близкой к скорости распространит.'!
в среде, окружающей стержень, что естественно приводит к
уменьшению коэффициента отражения.
При расчёте диаграмм направленности и электрических па-
раметров диэлектрической антенны из стержня переменного сече-
ния можно приближённо принять, что
. + *;
- 9
где A'j и k'' — значения ki в начале и в конце стержня. Болес-
точные результаты можно получить, если пользоваться соотно-
шением (2.2.ХХШ).
Иногда переменное сечение делается только на одной пол<>-
(!
вине длины стержня (рис. 2.6.ХХШ). При этом отношение
также берется примерно равным 2.
Рис. 1.6.ХХШ. Диэлектрический стержень пере-
менного сечения
Рис. 2.6.XXIIL Диэлектрический стержень пере-
менного сечения
Рис. 3.6.XXIIL Вари-
ант конструкции пита-
ния диэлектрического
стержня коаксиальной
линией
Следует отметить, что при постоянном диаметре сечения
стержня отражённая энергия уменьшается с удлинением стержня
и увеличением его диаметра.
На рис. 3.6.ХХШ и 4.6.XXIII изображены две конструкции
системы питания антенны. В конструкции, изображённой
626
на рис. 3.6.ХХШ, диэлектрический стержень вставляется в
Металлический цилиндр круглого сечения, в который вводится
электрический вибратор, возбуждаемый эдс, подведённой с по-
мощью коаксиальной линии. Согласование вибратора с коакси-
альной линией регулируется путём перемещения шайбы 1—1. Не-
достатком схемы рис. 3.6.ХХШ являются значительные потери в
диэлектрике в непосредственной близости от вибратора, где на-
пряжённость электрического поля весьма велика.
Рис. 4.6.ХХ1П. Вариант конструкции питания .диэлектрического
стержня волноводом
/ — диэлектрический стержень, 2 — детали волноводного возбудителя, 3 —
общим вид волноводного возбудителя
На рис. 4.6.ХХШ показана одна из возможных конструкций
возбуждения диэлектрического стержня с помощью волновода
круглого сечения. Эдс подводится к волноводу прямоугольного
сечения, возбуждаемому на волне Нщ. Волновод прямоугольного
сечения соединяется с волноводом круглого сечения, в котором
возбуждается волна 7/ц и в который вставлен диэлектрический
стержень. В данном случае диэлектрический стержень возбуж-
дается волной, распространяющейся по волноводу круглого сече-
ния и в нём отсутствует ближнее поле вибратора.
§ 7.XXIII. СЛОЖНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ
Для повышения коэффициента направленного действия при-
меняют сложные диэлектрические антенны, т. е. антенны, состоя-
щие из ряда диэлектрических стержней.
Наиболее простой схемой такой антенны является антенна,
40*	627
состоящая из ряда синфазно воз-
буждённых вибраторов. Схема ан-
тенны, состоящей из четырёх син-
фазно возбуждённых вибраторов,
показана на рис. 1.7.XXIII. Мож-
но сделать сложные синфазные
антенны, состоящие из нескольких
рядов синфазно возбуждённых
вибраторов (рис. 2.7.XXIII). На
рисунке каждая точка изображает
диэлектрический вибратор. При
достаточно большом расстоянии
между соседними вибраторами
коэффициент усиления растёт про-
порционально числу вибраторов и
равен
£общ
Рис. 1.7.ХХШ. Схема антенны, со-
стоящей их четырёх синфазно
возбуждённых вибраторов
Рис. 2.7.XXHI. К расчёту диаграммы направлен-
ности сложной диэлектрической антенны
где — коэффициент усиления одного диэлектрического ви-
братора,
п — число вибраторов.
Минимально необходимое расстояние между вибраторами при
оптимальной их длине L ---
f ориентировочно может быть
определено по формуле:
“ЯНН -- 2
Ft
(1.7.ХХШ)
Если расстояние между вибраторами значительно меньше ве-
личины, получающейся из (1.7.XXIII), то коэффициент усиления
будет меньше, чем ns,. Если расстояние между вибраторами
больше величины, получающейся из (L7.XXIII), то коэффициент
628
Ьиления остаётся приближённо равным nzlt но зато увели1”1'
ются боковые лепестки.
У' Диаграмма направленности сложной диэлектрической антейны
соответствии с (16.1.IX) рассчитывается по формуле:
sin /1 sin в cos ф| sin (п>	sin ф|
Е = Е. - ?1(2.7.ХХ1П)
яп I 2~s,n ®cos$l s,n l-Q-s,n Ф I
где Ei — выражение для напряжённости поля одиночного ви‘
братора,
«1 — число вибраторов в одном ряду,
пг — число рядов,
dt — расстояние между соседними вибраторами одного рДДа,
d2 —- расстояние между соседними рядами,
6 и ф— азимутальный и высотный углы.
На рис. 3.7.XXIII показан общий вид сложной синфазной Ди-
электрической антенны.
Рис. 4.7.XXIII. Вариант сложной диэлектрической антенны, возбужДаем°й
прямоугольным волноводом
На рис. 4.7.ХХШ показан второй вариант сложной диэлек-
трической антенны. Энергия к антенне подводится с по^011и>ю
прямоугольного волновода. Диэлектрические стержни возбуж-
даются через щели, прорезанные в широкой стенке вол^ов°Да-
Для компенсации реактивных импедансов щелей служат реактив-
ные штыри. Еще один вариант сложной диэлектричесК011 ан'
629
тенны показан на рис. 5.7.XX1II. Как видно, антенна представляет
собой диэлектрический стержень, нагруженный диэлектрическими
шайбами. Диэлектрические шайбы сделаны из материала, имею,
щего диэлектрическую проницаемость (г.,), значительно большую
чем диэлектрическая проницаемость материала стержня (г,)’
Принцип действия антенны аналогичен принципу действия извест-
ных синфазных коротковолновых антенн с фазирующими четверть-
волновыми шлейфами (рис. 6.7.ХХШ).. Как известно, в указанных
антеннах четвертьволновые шлейфы включаются для того, чтобы
возбуждение прямолинейных участков было синфазным. Нечто
аналогичное имеет место и в данном случае. Предположим для
простоты, что волна, распространяющаяся по стержню, не зату-
хает. В этом случае вдоль него образуются стоячие волны. Рас-
пределение поля вдоль стержня получается таким, как показано
на рис. 7.7.XXIII. Фазы полей и, соответственно, фазы токов сме-
щения вдоль стержня меняются скачками, на 180°. Такой стер-
жень не излучает в направлении, нормальном оси стержня, так
как излучение элементов, возбуждённых в одной фазе нейтра-
лизуются излучением элементов, возбуждённых в противополож-
ной фазе. Для того, чтобы создать интенсивное излучение в на-
правлении, нормальном оси стержня, нужно устранить или су-
щественно ослабить излучение одной группы отрезков стержня.
Это достигается с помощью шайб. При прохождении через шайбы
часть токов смещения течёт по искривлённым путям (рис.
8.7.ХХШ).
При надлежащем выборе диаметра шайбы и диэлектрической
постоянной материала шайбы можно добиться того, что прохож-
дение волны через шайбу будет эквивалентно прохождению от-
резка стержня длинен -у. При этом распределение тока по стер-
жню получается таким, как показано на рис. 9.7.XXIII. Токи сме-'
щения, текущие в местах расположения шайб, имеют фазу,
отличную от токов смещения, текущих в промежутке между
шайбами. Однако эти токи создают слабое внешнее поле во-пер-
вых потому, что шайбы значительно короче отрезков стержня
между ними и во-вторых потому, что в местах расположения
шайб токи текут по петлеобразным путям, что вызывает ослаб-
ленное излучение.
В действительности, вследстгие затухания вдоль стержня, по-
мимо стоячей волны, имеет место также бегущая волна и при-
ведённое здесь описание принципа действия антенны неточно.
Однако элементарные соображения показывают, что это обстоя-
тельство не приводит к большому изменению направленных
свойств, тем более, что наличие шайб приводит к появлению мест-
ных отражений, усиливающих амплитуды отражённых волн.
На рис. 10.7.XXIII приведена экспериментальная диаграмма
направленности сложной антенны, имеющей 18 шайб. На этом
же рисунке приведены размеры антенны. Диаметры шайб были
630
Диэлектрический
стержень
Диэлектрическая
шайба —
Металлический
" Волновод
Рис. 5.7.ХХШ. Диэлектрическая
антенна, выполненная из диэлек-
трического стержня с шайбами
Рис.
6.7.XXIII.
Синфазная
проволоч-
ная антенна
с фазирую-
щими чет-
вертьволно-
выми шлей-
фами
Рис.
7.7.XXIII.
.Распределе-
ние поля
вдоль
стержня при
стоячей
волне
Рис. 8.7.ХХШ. Линии тока смещения
в шайбе
Рис.
9.7.ХХШ.
Распределе-
ние тока
смещения
вдоль ди-
электриче-
ского стерж-
ня с шай-
бами
631
сделаны неодинаковыми, увеличивающимися к концу с цель^
выравнивания амплитуды поля стоячих волн на отрезках между
шайбами. При одинаковых размерах шайб амплитуда поля стоя-
чих волн заметно убывает по мере приближения к концу стержня
Это убывание вызывается затуханием вследствие излучения энер’
гии, распространяющейся по стержню. Увеличение диаметрОв
Рис. 10.7.ХХШ. Экспериментальная диаграмма направленности сложной
диэлектрической антенны, имеющей 18 шайб;
диэлектрическая постоянная материала стержня — 2,6; диэлектрическая постоянная
материала шайбы — 8
шайб вызывает увеличение отражения от дисков и соответству-
ющее увеличение амплитуды стоячей волны на прилегающем от-
резке стержня. Таким образом, уменьшение амплитуды поля по
мере приближения к концу стержня вследствие затухания не-
сколько компенсируется увеличением амплитуды поля вследствие
увеличения отражения.
Путём параллельного соединения нескольких стержней с шай-
бами можно получить сужение диаграммы в плоскости, нормаль-
ной осям стержней, и таким образом получить антенну, анало-
гичную по своим свойствам антенне, выполненной в виде синфаз-
но-возбуждённой поверхности.
§ 8.ХХ1П. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ ИЗ ПОЛЫХ ТРУБОК
Одним из возможных вариантов диэлектрической антенны
является антенна, выполненная из полого диэлектрического
стержня. Схема такой антенны показана на рис. 1.8.XXIII. Как
видно, антенна состоит из полого диэлектрического стержня,
вставленного в металлический цилиндр и возбуждаемого вибра-
тором, питаемым коаксиальной линией. Стенки диэлектрического
стержня могут отражать электромагнитные волны и поэтому со-
гласно изложенному выше (§ 1,11) внутри стержня могут обра-
632
Рис. 1.8.XXIII. Схема диэлектрической антенны, вы-
полненной из полого диэлектрического стержня
(рваться волны типа Н и Е. Распространяющимся волнам соот-
Ьтствует система токов смещения, определяющая характер
излучения стержня.
к При соответствующем выборе размеров и диэлектрической
|остоянной материала полая диэлектрическая антенна, так же
|ак и диэлектрическая антенна из сплошного цилиндра, обладает
Рис. 2.8.XXIII. Экспериментальная диаграмма направленности по-
лой диэлектрической антенны Z = 6 , .-г
t — толщина стенки стержня, d — диаметр стержня, Z — длина стержня
(явно выраженными направленными свойствами, причём на-
'Правление максимального излучения совпадает с направлением
' распространения волны, т. е. осью z.
Направленные свойства диэлектрических антенн из полых
стержней улучшаются по мере уменьшения толшины стеиок.
Однако даже при весьма тонких стенках направленные свой-
ства антенн из полых стержней значительно хуже, чем направлен-
. ные свойства антенн в виде сплошных стержней.
Антенны из полых стержней имеют большие потери энергии в
боковых лепестках.
На рис. 2.8.XXIII приведена экспериментальная диаграмма
направленности антенны из полого стержня.
Как видно, подавляющая часть энергии рассеивается вне ос-
новного лепестка.
633
ГЛ АВ Л XXIV
ДИРЕКТОРНАЯ АНТЕННА
§ 1.XXIV. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
Выше (гл. XIII) была описана антенна, состоящая из линей-
ного вибратора и одного рефлектора или директора. Величина
коэффициента направленного действия антенны, состоящей из
активного полуволнового вибратора и одного рефлектора или од-
ного директора, доходит до шести. Для дальнейшего увеличения
коэффициента направленного действия можно применить одно-
Рис. 1.1.XXIV. Схема директорией антенны
временно рефлектор и несколько директоров. Такая антенна на-
зывается директорной или волновым каналом.
При значительном числе директоров влияние рефлектора ста-
новится слабым и направленные свойства в основном определя-
ются директорами. Директорная антенна обычно выполняется из
вибраторов, длиной близкой к у.
На рис. 1.1.XXIV приведена схема директорной антенны, со-
стоящей из активного вибратора, одного рефлектора и 12 ди-
ректоров. Рефлектор и ближайший к активному вибратору дирек-
634
|рри правильной их настройке усиливают поток энергии в
Давлении г\ и ослабляют поток энергии в направлении г2.
давление потока энергии в направлении г2 делает нецелесооб-
йой установку дополнительных пассивных рефлекторов в этом
фавлении, так как они возбуждались бы слабо и соответ-
енно слабо влияли бы на диаграмму направленности. В то же
ля усиление потока энергии в направлении и создаёт благо-
датные условия для возбуждения директора 2 при надлежащей
настройке. Директор 2 даёт дополнительное усиление потока
ргии в направлении rt и тем самым создаёт благоприятные
овия для возбуждения директора 3; директор 3 в свою оче-
ь усиливает возбуждение директора 4 и т. д.
t > Из изложенного видно, что директоры образуют своеобразный
Желтовой канал. Отсюда и название антенны. Энергия, распрост-
раняющаяся по волновому каналу, образованному директорами,
Ерходя до его конца (до последнего директора), частично отра-
жается. В результате в волновом канале, образованном директо-
Йрми, как и в обычном волновом канале, образуются падающие и
Отражённые волны. В этом отношении директорная антенна ана-
логична антеннам бегущей волны, широко применяемым в области
Коротких волн.
Т При надлежащей настройке директоров амплитуда отражён-
ных волн становится весьма малой. При этом директорная ан-
Ягенна приближается по своим свойствам к антенне бегущей
волны с поглощающим сопротивлением на конце.
Следует однако отметить, что директорная антенна принципи-
ально отличается от классической антенны бегущей волны тем,
что распределение тока в ней в общем случае не может быть
описано одной падающей и одной отражённой волнами
(§ 3.XXIV). В общем случае распределение тока в директорной
антенне описывается суммой нескольких падающих и нескольких
отражённых волн. Причём отдельные падающие волны, так же
как и отдельные отражённые волны, имеют неодинаковые посто-
янные распространения.
Рефлектор директорной антенны должен быть настроен та-
ким образом, чтобы возникающий в нём ток опережал по фазе
ток активного вибратора (§ 3.XIII). При этом напряжённости по-
лей, создаваемых активным вибратором и рефлектором в направ-
лении г\, будут иметь благоприятное соотношение фаз. Для того,
чтобы в направлении г\ получить благоприятное соотношение
фаз полей активного вибратора и ближайшего к нему директора,
нужно, чтобы ток в этом директоре опаздывал по фазе по отно-
шению к току активного вибратора. Аналогично, необходимо,
чтобы ток директора 2 опаздывал по фазе по отношению к току
директора 1, ток в директоре 3 опаздывал по фазе по отноше-
нию к току директора 2 и т. д.
Элементарный анализ, выполненный на основании метода на-
ведённых эдс, показывает, что для получения указанного здесь
635
соотношения фаз необходимо, чтобы полное сопротивление ре.
флектора, отнесённое к пучности тока, имело положительную (ин.
дуктивную) реактивную составляющую, а полное сопротивление
директоров имело отрицательную (ёмкостную) реактивную со-
ставляющую (рис. 6.3.ХШ).
Знак реактивной составляющей полного сопротивления ви-
братора может меняться путём включения в вибратор индуктпр,.
ного или ёмкостного сопротивлении. Однако практически более
удобно получить необходимую реактивную составляющую пол-
ного сопротивления соответствующим подбором длины вибратора.
Реактивное сопротивление- с положительным знаком получается
при удлинении вибратора по сравнению с его резонансной дли-
ной, а с отрицательным знаком — при укорочении вибратора по
сравнению с сто резонансной длиной. Необходимое для получе-
ния нужного реактивного сопротивления удлинение или укороче-
ние вибраторов зависит от их волнового сопротивления. Чем
выше волновое сопротивление (меньше размеры сечения), тем
меньшее отступление от резонансной длины необходимо для обес-
печения нужного реактивного сопротивления.
В антенне, схематически показанной на рис. 1.1.XXIV, длина
рефлектора взята равной 0,5/-, а длина директоров — 0,405Х:
диаметр вибраторов — 0 002Х; резонансная длина вибратора не-
сколько короче ;. Чем ниже волновое сопротивление вибратора,
тем короче его резонансная длина по сравнению с —.
Конкретные величины реактивных сопротивлений рефлектора
и директоров и, соответственно, их длины, необходимые для по-
лучения оптимального режима, зависят от расстояния между
вибраторами, а также от числа директоров. Возможны различ-
ные комбинации длины и сечения вибраторов и расстояний между
ними, при которых обеспечивается заданный коэффициент на-
правленного действия. В настоящее время разработано большое
количество вариантов директорных антенн, имеющих различное
число директоров, различные расстояния между ними и различ-
ные укорочения и удлинения директоров и рефлекторов. Боль-
шинство этих вариантов подобрано экспериментальным путём.
§ 2.XXIV. РАСЧЕТ ДИРЕКТОРНОЙ АНТЕННЫ
а) Распределение тока между вибраторами директорной антенны
Электрические параметры директорной антенны определяются
распределением тока в ней. При инженерных расчётах можно по-
лагать, что ток по вибраторам распределяется по синусоидаль-
ному закону. Закон распределения тока вдоль антенны, т. е. со-
отношение между амплитудами и фазами токов активного вибра-
тора, рефлектора и директоров может быть найдено решением
636
муявнений Кирхгофа для вибраторов и определением взаимных
^противлений между ними на основании метода наведённых эдс.
ёГ Для антенны, состоящей из активного вибратора, одного ре-
флектора и п директоров, уравнения Кирхгофа согласно (16.3.IX)
Ьдеют следующий вид:
р	для рефлектора
Й о IpZpp 4~	4~	4~ [^рч “Ь • • • 4~ lnZpn, а,	для активного вибратора Е Uq IpZ.p /tZ00 4~ Azoi 4~ A>Z(2 4~ • • • 4~ lnZ^n,			(1.2.XXIV)
для первого директора | 0 = 1р%м> 4- АЛо 4- ЛЛ1 4- Л^-12 4~ -•		• InZ^n,	
fe	для n-го директора		
g., 0 =	= IpZnp 4- IqZhq + ltZnt 4- liZn.2 -J- . -	. 4- InZnn ,	
уде	Ip, Д — токи в рефлекторе и активном вибраторе.		
	..., /,, — токи в первом, втором и	т. д. директорах,	
t/Zpp	и Zoo — собственные полные сопротивления		рефлектора и
активного вибратора,
2ро и ZG/, — взаимные сопротивления рефлектора и активного
вибраторов; ZM, — ZltP,
ZPk и Zkp — взаимные сопротивления рефлектора и k-ro ди-
!	ректора; Zpk = Zl;p,
Zok и Z*o — взаимные сопротивления активного вибратора и
'	k-ro директора; Zn* = Z*0,
Zki и Z(* — взаимное сопротивление k-ro и /-го директоров;
Z-ki — Zu,.
Величины !р, /о, 1\ .. ./.7 и, соответственно, величины всех со-
противлений удобно отнести к пучности тока.
При заданных длинах вибраторов и расстояниях между ними
^взаимные сопротивления можно определить по графикам, приве-
кдённым на рис. 3.3.IX 4- 10.3.IX.
Г Решая ур-ния (1.2.XXIV) относительно 1Р, /1, /г — /«, можно
^Определить токи в пассивных вибраторах.
Г При большом числе директоров и, соответственно, большом
? числе уравнений, оперирование ими становится весьма трудным.
Приближённый метод расчёта, позволяющий определить распре-
| деление токов, при любом числе вибраторов, изложен ниже в
f § 3.XXIV.
ь
; б) Диаграммы направленности директорной антенны
Напряжённость поля директорной антенны в любом направ-
лении равна сумме напряжённостей полей от отдельных вибра-
торов. Аналитически напряжённость поля всей антенны выража-
ется следующей формулой:
637
Е — 60 Zo cos (al sin 6) — cos al , i (фр _ aap COs <p)
r	cos в	- p
+ 1 + mie,(4', + “dl COS<P> + w2ei<^ + “d3C0S V) +
+ m8e* (*J + cus 4- ... + m„d <Ф« + “s <?’ ], (2.2.XXIV)
где. 'i — угол, образованный направлением луча и осью антенны
(линией, нормальной осям вибраторов),
(-) — угол, образованный направлением луча и плоскостью
нормальной к осям вибраторов (рис. 1.2.XXIV). В п.ю-
скости Е Н = с, а в плоскости /7 Н = О,
ФЛ. — сдвиг фазы тока рефлектора относительно тока
активного вибратора,
Фи ф._„ ... ф„ — сдвиги фаз токов 1, 2-го и т. д. директоров от-
носительно тока активного вибратора,
dp — расстояние от рефлектора до активного вибра-
тора,
d\, d2, . . . d„ — расстояние от 1, 2-го и т. д. директоров до ак-
тивного вибратора.
Обычно расстояния между соседними директорами одинаковы
и равны расстоянию между первым директором и активным ви-
Рис. 1.2.XXIV. К выводу
формулы диаграммы на-
правленности директор-
ной антенны
братором, в этом случае 42 = 2г/|, d-л --
— Зе/, и т. д. Множитель перед квадрат-
ными скобками в правой части ур-ния
(2.2.XXIV) учитывает направленные свой-
ства одного вибратора. В этом множите-
ле I — длина одного плеча вибратора.
Практически значения / неодинаковы
у рефлектора, активного вибратора и ди-
ректоров Поэтому вынос этого множителя
за скобки даёт некоторую погрешность.
Однако ввиду того, что различие в длинах
вирбаторов мало, погрешность получается
ничтожной.
Практически при инженерных расчётах
можно принять I —	. Учитывая это и
принимая d;t=kdi, получаем:
Г COS ё
[/nPei(^-ad/’cos,?) 4-1 +
4- mLe ’ + аЛ cos + /и2е ‘	+ “2Л cos + ... +
+ w„ei('^ + "adlCOS<f) ].	(3.2.XXIV)
638
I П \
?	cos Isin el
плоскости H ----cos'e— = Значения mr, tnt, m2... mn и
,	ф2, ... определяются из решения ур-ний (1.2.XXIV).
в)	Коэффициент направленного действия
i Коэффициент направленного действия может быть определён
о ф-ле (12.2.VIII).
В направлении оси антенны (0О = = 0):
... R (®о> 'Ро) — G cos al) fmpe‘ ~ -ф 1 -ф
-ф ш,е1 + а</,) -I- т,е'(<>2 + 2й<?1) -ф .. . -ф
ф т„е1 (*'! + narf,)J,	(4.2.XXIV)
Г	Л=6°\	(5.2.XXIV)
к Подставляя в (12.2.VIII) 117 = 120 а вместо F (<)0, •>,) и А
Ких значения из (4.2.XXIV) и (5.2.XXIV), получаем:
*	О =	(1 — cos alj2 [тре1	~ adpi -ф 1 -ф
-Ф т.е1	+ a,fl) -ф rn.fi’ + 2arf,) -ф ... -ф
-ф т„е‘	+ "arfi)|2,	(6.2.XXI V)
/?Х = R,)P + /?.ю + /?<>! + /гсе + ...	, (7.2.XXIV)
: где	/ф,г — активная составляющая сопротивления наве-
дённого на активный вибратор рефлектором,
Ruo — активная составляющая собственного сопро-
тивления излучения активного вибратора,
Roi, R02,    Ron — активные составляющие сопротивления излу-
чения, наведённые на активный вибратор
первым, вторым и т. д. директорами.
Директорные антенны благодаря отсутствию распределитель-
ных линий и изолирующих диэлектриков имеют малые потери,
поэтому'/; яа: 1 И £ D.
г)	Определение коэффициентов направленного действия
и усиления по диаграмме направленности
Коэффициент направленного действия можно также опреде-
лить по ф-ле (9.2.VIII), которая в данном случае принимает вид:
D = -5Я---,	(8.2.XXIV)
У F2i (©', <?) sin
b о
где O' определяется из соотношения sin 0 = sin-э sin О'.
639
Определение D по ф-ле (8.2.XXIV) затруднительно, так как
интегрирование необходимо производить по двум переменным
Можно существенно упростить определение D, пользуясь приблц-
жённой ф-лой (2.4.VIII).
Значения De и Оц определяются по форме диаграмм направ-
ленности в плоскостях Е и Н:
‘ -2-
/А (?) П (?) sin
(9.2.XXIV)
^иеМ амплитуд. Регулировка амплитуд и фаз производится изме-
нением длины директоров и рефлектора. При этом одновременно
Меняется как амплитуда, так и фаза токов. Это приводит к тому,
что вообще говоря, режим наилучшего распределения амплитуд
не соответствует режиму оптимального соотношения фаз токов.
Некоторый небольшой реют D можно создать индивидуальным
•подбором длин отдельных директоров.
#„
§ 3.XXIV. приближенный метод анализа директорной
АНТЕННЫ
(10.2.XXIV)
а при 4
О
В (9.2.XXIV) F 2 (?) — множитель, учитывающий направлен-
ные свойства одного вибратора, равный
, , _ cos (а/ sin <₽) — cos al
1	' ~~ (1 — cos a i) cos ? ’
cos I " sin ср I
Интегралы в знаменателях правых частей ур-ний (9.2.XXIV)
и (10.2.XXIV) легко определяются графически. Напомним,
в ф-лах (9.2.XXIV) и (10.2.XXIV) принято, что АД?) равен
нице при — 0.
что
еди-
д) Определение коэффициента направленного действия
по длине антенны
Как было указано выше, директорная антенна близка
своим свойствам к классу антенн бегущей волны. Антенны та-
кого типа при длине порядка л и больше имеют коэффициент
направленного действия (§ З.Х), определяемый по формуле:
D = k, : .	(11.2.XXIV)
При оптимальном значении /11 (А, — сдвиг фаз между напря-
жённостями полей, создаваемых г	....-
излучения первым и последним вш
мерном распределении амплитуд k
А1 = т:. Практически, если отношение
жит в пределах 5 — 8, причём /г?
длины антенны (рис. 14.4.XX1V). .
длины L антенны объясняется тем, _ _________уье.ь-
чивается трудность совмещения оптимального соотношения фаз
токов в вибраторах (Aj = 4) с удовлетворительным распределе-
нием амплитуд токов. У директорной антенны создание опти-
«40
длины L анте
по
в направлении максимального
ораторами антенны) и разно-
S = 8. Оптимальное значение
больше дву
уменьшается
меньшение k\ , г. _.
что с увеличением L увели-
то /г, ле-
с увеличением
I по мере роста
а) Распределение тока
Как было указано выше, расчёт параметров директорной ан-
тенны на базе строгого решения ур-ний (1.2.XXIV) встречает
большие вычислительные трудности, возрастающие с увеличением
числа директоров.
Ниже приведён приближённый анализ *, базирующийся на
; сведении системы ур-ний (1.2.XXIV) к одному разностному урав-
нению с линейными коэффициентами. Для этого перепишем си-
стему ур-ний (1.2.XX1V) в более удобном виде, предположив при
этом, что d„ = Д — di — ... = du.
Кроме того, предположим, что взаимные сопротивления между
любыми двумя вибраторами зависят только от расстояния между
ними, т. е. пренебрежем неодинаковостью длин рефлектора,
активного вибратора и директоров при учёте их взаимных со-
; противлений. Последнее предположение не вносит заметных по-
грешностей, так как практически различие в длинах рефлектора,
активного вибратора и директоров весьма мало, и, кроме того, учи-
тывается при определении собственных сопротивлений излучения.
При сделанных допущениях система ур-ний (,ovytv\ мо-
жет быть записана следующим образом:
« 1
I
0 — IpZpp-]- У IiZ\, Z-P-2
1=0
п
(da = Д' AZoo S ‘+1
1= 1
II
0 = IpZkp Д- У, liZki
1=0
0 — ipZnp Д У liZni
___________ 1 — 0
1 А. М. Модель. «Анализ антенн типа «Волновой
ника», т. 9 № 1, 1954 г.
С. П. Белоусов. «Анализ директорной антенны».
Министерство связи СССР, 1957 г.
41 — Г. 3. Айзенберг
(1.2.XXIV) мо-
(1.3.XXIV)
канал», «Радиотех-
Сборник трудов НИИ
641
Систему ур-ний (1.3.XXIV) можно свести к одному разнос i-
пому уравнению, предположив, что взаимное сопротивление из-
лучения между /г-м и t-м вибраторами определяется следующей
формулой:
Zh.i = Z^k'~\	(2.3.XXIV)
где Zo и а — комплексные величины, предполагаемые постоян-
ными для данной антенны, и независящие от значений чисел
k и i.
--------Узоимные сопротивления излучения, получеп-н
г-н графинам, пиМедениып но рис. 3.3.!\-:№.3. 1.<г
-ь---Значения Озаия'/ых оопрптиВлсиий излучения,
’•слученных по ф-ле:
—о—Значения Взаимных сопротивлений излучения.
ЧМучен.ЧЫХПОip-ne ёк, -Zna"'-'':7o--5'/e~L'"''-, и  u7/e~LC9'
Рис. I.3.XXIV. Кривые зависимости модуля и агрументэ
взаимного сопротивления излучения двух полуволновых
вибраторов от расстояния между вибраторами
Чтобы выяснить, насколько сделанное предположение близко
к действительности, обратимся к рис. 1.3.ХХ.
642
На .рис. 1.3.XXIV приведены кривые зависимости аргумента
и модуля взаимного сопротивления излучения двух полуволно-
вых вибраторов от расстояния d между ними. Кривые составлены'
• на основании графиков взаимного сопротивления излучения, при-
ведённых на рис. (3.3.IX) —(10.3.IX). На рис. 1.3.XXIV крести-
. ками и кружочками нанесены также значения аргументов и мо-
дулей взаимного сопротивления излучения, рассчитанных по ф-ле
(2.3.XXIV) для расстояния между соседними вибраторами, рав-
ного 0,2 А. Кривая, нанесённая штрихами с крестиками, соответ-
ствует ф-ле (2.3.XXIV) при Zo = 46,5 е~‘ 140 ом и а = 0,822 е~‘ 69°.
а кривая с -кружочками соответствует ф-ле (2.3.XXIV) при
Zo = 54 еч 140 ом и а = 0,71 еч 69°. Как видно, аргументы взаим-
ного сопротивления излучения, рассчитанные по точным формулам
« ф-ле (2.3.XXIV), хорошо совпадают между собой. Что касается
модулей взаимного сопротивления излучения, то их значения, опре-
делённые по ф-ле (2.3.XXIV), отличаются от действительных значе-
ний взаимных сопротивлений. Однако путём выбора величин Zo и о
можно добиться того, что иа отдельных участках кривых различие
между действительными и приближёнными значениями взаимных
сопротивлений будет невелико. Если длина антенны пе превы-
шает одной длины волны, целесообразно выбирать величины а
и Zo таким образом, чтобы точные и приближённые кривые
хорошо совпадали при малых значениях (кривая 2 н i
рис. 1.3.XXIV). При более длинных антеннах целесообразно ис-
пользовать значения а и Zo, соответствующие кривой 1.
Остановимся на вопросе о выборе значений а при пользова-
нии соотношением (2.3.XXIV), которое, эквивалентно предполо-
жению, что взаимное сопротивление излучения вибраторов k и i
(Z* ) равно взаимному сопротивлению вибраторов (£-1) и i, ум-
ноженному на комплексный коэффициент а, предполагаемый по-
стоянным для данной антенны, например, Z4,8 = Z,i,7fi; Zi,5--
=Z],4 а и т. д. В общем виде это можно записать следующим
• образом:
(З.З.ХХП)
Исходя из этого, целесообразно определить коэффициент а,
как среднее значение ряда отношении _-------.
zi.*—i
Можно рекомендовать значения а, определяемые следующим
образом:
при числе директоров большем 10
1
CL =
О
+ f16 + z,'2 + f18 + f,91; (4.3.XXI V)
z15	z16	Z17 Z18J
41*
643
при числе директоров меньше 10
1
а — ,
О
(5.3.XXIV)
На рис. 2.3.XXIV приведены кривые зависимости модуля и
аргумента а от отношения , . Кривая 1 соответствует значениям
а, определённым по ф-ле (4.3.XXIV). Кривая 2 соответствует зна-
чениям а, рассчитанным по ф-ле (5.3.XXIV). Аргументы в обоих
случаях одинаковы. Кривые составлены для директоров длиной
А
9 и остаются достаточно точными для реальных длин директо-
ров. Что касается выбора величины Zo, то её целесообразно брать
Z •»
равной Z12 или —
ния между вибраторами
Заменим систему ур-ний (1.3.XXIV) разностным уравнением.
Для этого возьмём любые три соседних уравнения, например,
уравнения для вибраторов k—1, k и ЛЦ-К Умножим первое из
этих уравнений на а и вычтем из него второе. Аналогично посту -
644
Ким со вторым и третьим уравнениями. После вычитания поду-
вшем с учётом соотношения (3.3.XXIV) два новых уравнения:
«-/г+1
X /ft_1+,(Z/f_1.ft_1 + ,a-ZA,A..1+,) = 0; (6.3.XXIV)
1 = 0
п~— k
У 4-| (Za,a+<o—Za+ i, *+ij = 0.	(7.3.XXIV)
i = 0
: Для получения окончательного соотношения вычтем из ур-пия
(6.3.XXIV) ур-ние (7.3.XXIV), предварительно умножив левую
часть его на величину а. Выполнив сказанное и,учитывая соотно-
шение (3.3.XXIV), получаем:
A—i (ZiiO — Z12) + /*[2Z|2o — Zu (+2 l)j
-FA- + 1 (Zno —Z12)=0.	(8.3.XXIV)
Соотношение (8.3.XXIV) представляет собой разностное
(уравнение второго порядка. При выводе этого уравнения предпо-
лагалось, что приближённая ф-ла (3.3.XXIV) справедлива, начи-
ная с взаимного сопротивления Zi3, т. е. предполагалось, что
Zi3 = Zi2-o. Если в целях повышения точности исключить из
апроксимашш Zl3, то получится разностное уравнение четвёртого
порядка:
Ik—i (^12° — Z13)4~ A-i [А1вl)j -j-
+ A [2Z1£fi - Zu (fi2 + 1)] 4- 7,.+1 [Z11O 4- Z13o. — Z12(o2 -h 1)] +
+ 4+2 (2!2fi — Z13) = 0	(9.3.XXIV)
при исключении из апроксимации Z13 и Zu получается уравнение
шестого порядка и т. д.
Ниже приведено решение уравнения второго порядка. Реше-
ние уравнений более высоких порядков может быть выполнено
аналогичным образом.
Частным решением ур-ния (8.3.XXIV) является
lk=A^k.	(10.3.XXIV)
Подставляя это решение в (8.3.XXIV) и преобразовывая, по-
лучаем:
Из (1I.3.XXIV) определяем у:
у = arc ch [ -	.J ’ I •	(12.3.XXIV)
I * й — z12' J
64 г.
Общим решением ур-ния (8.3.XXIV) является
Л = At е^'! 4-А2еуЛ,	(13.3.XXIV)
где А\ и Л2 — постоянные, определяемые из граничных условий
на концах антенны.
Как видно, распределение тока между вибраторами директор,
ной антенны определяется суммой падающей и отражённой волн.
Для определения амплитуд этих волн составим два граничных
уравнения, смысл которых сводится к следующему. Ур-:щ8
(8.3.XXIV) является несправедливым для токов в первом и по-
следнем директорах, это позволяет получить два новых уравнения
(граничные уравнения) из которых можно определить неизвеп-
яые А\ и А%. Первое граничное уравнение может быть получено
следующим образом. Из уравнения Кирхгофа для первого ди-
ректора вычитаем уравнение Кирхгофа для второго директора,
умноженное на а,
О = I, (213 —	]«) --- /о (Z12 — Ziafl) Ф /[ (Z) 1 — Zi2o) ф
-b/2(Z12 —ZHfi).	(14.3.XXIV)
Из полученного уравнения необходимо исключить ток ре-
флектора. Для этого из уравнения Кирхгофа для рефлектора вы-
читаем уравнение Кирхгофа для первого директора, умноженное
на о2. Решая полученное ур-ние относительно /р, получаем:
1Р = /0 512 211) +	.	(15.3.XXIV)
' "Zpp — ZViat	—Z13fl2 v
Подставляя в ур-ние (14.3.XXIV) вместо I- выражение
(15.3.XX1V), а вместо 1\ и /2 выражение (13.3.XXIV) получаем
первое граничное уравнение, связывающее Aj и А2 с током в ак-
тивном вибраторе /о. Это уравнение имеет следующий вид:
4 I	+ z12 - z13«1 ф
L ^рр W	J
Ф (Al е-• ф А2 е"9 i	+	Л +
^рр su	J
-р(Л 1 е~2• -г-/Igе2*) (Zj2 — Z\[Ci)=^Q.	(16.3.XXIV)
Для получения второго граничного уравнения вычтем из урав-
нения Кирхгофа для n-го директора, уравнение Кирхгофа для
п—1-го директора, умноженное на а,
In-\ (Z11H — Z1?)-j- (Zi2fl — Zu) = O. (17.3.XXIV)
Подставляя в ур-пне (17.3.XXIV) вместо I  ~i и /„ пх выраже-
ния из (13.3.XXIV), получаем второе граничное уравнение, связы-
вающее между собой А, и А2:
[А, е-С"-1- ф А2 е!п-1'"](Zn« — Z12) 4- [At е~т' -- А2 е- 1 V
X(Z12O — Z!S) = 0.	(18.3.XXIV)
316
Грешая совместно ур-ние (I6.3.XXIV) и (18.3.XX1V) относи
1Ьно А, и А2, находим выражение амплитуд падающей и о?ра-
д _ I и'с
А'—1°{В1В1-В.Вг)’
д - г - ВзС -
Ai~10 (В^-В^'
(19.3.XXIV)
Хе =	е-*' + е-27(21а- Хи«),
\ZpP Л13	J
B2 = [Z,’-2"Z(L8s(Zi:i-Z14«)+Zll-Zvia\е + е2‘ (Z!2-/„«).
\,^рр Z13	-!
B3 = (Z{la — Z12)e~("-1)Y + (Z12a — Z^e^",
Bt—(Zna— 7\г)е^" *> • 4'(Zi2O' — Zn)c"‘,
C= ^-^fZ^-Z^a) + Zl3a - Z12.
^“PP
б)	Диаграмма направленности
Диаграмма направленности антенны выражается следующей
_	60 cos (а/ sin Я) — cos я/
--- ------ -----------------------
г sin al	cos 0
(20.3.XXIV)
*= t
Подставляя в (20.3.XX1V) вместо 7* и /» их значения из
(13.3.XXIV) и [15.3.XXIV) и преобразовывая, получаем:
£___ 60Та cos (я/sin Я)-- cos al , . [Z12(«s—1) . / д»	у| у
/ sin al	cos Я	iZpp — Z|3«!	'
Z-з
'•Z.n-
е
. I п	,
sИ -.у	(lad	cos	ср	т','!
sh |\j	(lad	cos	ср	-f-',')
.(21.3.XXIV)
в)	Входное сопротивление
Входное сопротивление директорной антенны определяется
формулой:
=	(22.3.XXIV)
Для определения отношения вычтем из уравнения Кирх-
'О
гофа для активного вибратора уравнение Кирхгофа для первой,
директора, умноженное на а,
и. = /р (Z12 - Znfi) + 70 (Zm - Zv,a) + 7, (Z12 - Zua), (23.3.XXIV)
где Zoo — собственное сопротивление излучения активного виб-
ратора.
Разделив обе части равенства (23.3.XXIV) на /0 и заменив 7;,
и /| их выражениями из (13.3.XXIV) и (15.3.XXIV), получаем.
ZDX =	<Z>2 - Z13°) + Zm - Z>2« +
К (Ле-^ + Лк-)	+ (Z,2 - ZHfi)l.(24.3.XXIV;
г)	Коэффициент направленного действия
I
Коэффициент направленного действия определяется по ф-л
(12.2.VIII), которая в данном случае принимает следующий вид
(25.3.XXIV) ,
i	/X.
-4 \rosiuaZ/
I
।	Сопротивление излучения 7?v. т. е. вещественная составляю-
’	щая Z,,,, определяется по ф-ле (24.3.XXIY), а Е (^, (*)) — по ф-л:
(21.3.XXIV).
д)	Расчётные формулы для случая антенны без
'	рефлектора
Распределение тока вдоль антенны в этом случае попрежнем;.
определяется ф-лой (13.3.XXIV). Отличие данного случая от ее-
।	щего заключается в изменении первого граничного условия, свя-
занного с тем, что /,,= 0. При этом амплитуды падающей и от-
(	ражённой волн определяются следующими уравнениями:
7o(Zi2 —- Z13O) -р /1 (Zu — Z|2<?) -f- lz(Zi2 — Zuo)— 0,
In— I (ZnO — Z12) 4- In (Z)2fi — 2ц)= 0.
(26.3.XXIV)
648
та Подставляя в (25.3.XXIV) вместо 1\, !•>, 1п_\ и /„ их значения
jL (13.3.XXIV) и решая систему уравнений относительно А' и
д/, получаем:
_ Z13a— Z12_______(e —eY)e^ __
A — Zua - Z,2 („ _ е^)‘- е-Т' ("~п - (а — е‘02 ет<п-‘> ’
(27.3.XXIV)
__ 21зй_ Z12(й_е ) е~~Г/9ЯЧХХТУУ
Формула диаграммы направленности имеет следующий вид.
_	60/, cos (а/sin G) — cos al I, .
Ь = — .  .------\ 1 —/ I . e
r sin а/	cos в	к 1
<1+1>Y W^-’dcoscp
2 (lad cos v
1 /• л
2 *a” C°S
(29.3.XXIV1
Входное сопротивление рассчитывается по формуле:
ZeX — ZVi— Zi3 — (Zisfi — Z12)
(a—	Й — (a — e T) e !1
(a — e—Yp	(a—ef )2 e^(n—If'
(30.3.XXIV)
§ 4.XXIV. РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
ДИРЕКТОРНЫХ АНТЕНН
Данные о направленных свойствах директорной антенны, со-
стоящей из одного активного вибратора и одного директора, при-
ведены в § З.ХШ. Расчётные диаграммы такой антенны приве-
дены на рис. 4.3.XII1. Расчётные значения RK. и D приведены на
рис. 5.3.ХШ и 6.3.ХШ.
Как видно из кривых рис. 6.3.ХШ, максимальный коэффици-
ент направленного действия при расстоянии между антенной и
директором, равным 0,25’', доходит до 2.2D0	3,6 (Dfl — коэф-
фициент направленного действия одиночного полуволнового виб-
ратора, равный 1,64).
При расстоянии между директором и вибратором 0,1 X коэффи-
циент направленного действия доходит до 3,6. Ос = 5,9.
649
139
HMirodij ’£<1ол.яэ1гфос1 и Bduinadut ияпоскэвн 1.0 ‘sdoxnadji'E' ojoh
-vo и кс1охяэ^фэс1 ‘udoiedgna олоняихяв еп иопшохэоэ ‘ншшпг
ниахэиэТС ojoHiiavtiBdneii вхпэпПнффеоя и виняьлгеи винэЕЯПюан
-оэ ‘ яхэнояэ хишнэсявйпвн яхэогчиэпяве xiirnoiXendaiHBdBX ‘хне
-ndx xriHJ.aii???d Biidao Bnar'.iandu AIXX't’6 11 AIXXVI ”11RI 3II
№ГО="р = '^
ivdoxModuV ojohVO и udoxudgua o.ionniuXK
*в4а1яэь'фэ<1 си улпиолэоэ •нни.'чне ихэопнак’яе4иев RiiKr.iinij/ ’AlXXtl 3,id
Oiioiii>i,;irc/i,jr/
xnuaugnwoduoj n'lifnoiisugoiujOJ nungmu^rjarl - dx
пс/ашя^пд
unuaugntuoduna иоУтни/я/дошМ) nongniuxoad- (!/
g чшэоязоии...... // чшэохзоьи-----—
vdnunadng naodouja g ннэшно
пэачюдд тпнэидпЗипн шаПдипшэдшоаа д- д иогд

на рис. 1.4.XXIV указывают соотношения амплитуд и фаз токок
активного вибратора, рефлектора и директора (индекс 0 соот-
ветствует активному вибратору, индекс 1 — директору, индекс
2 — рефлектору). Кривые рис. 2а.4.XXIV соединяют точки, соот-
ветствующие определенному значению 1У —	.
Кривые рис. 26.4.XXIV, соединяют точки, соответствующие
определённому значению Кривые рисунков 1.4.XXIV ь
2.4.XXIV рассчитаны для случая d;. ~ d,t — 0,15л.
Как видно из рис. 2.4.XXIV, коэффициент направленного дсй-
Рис. 2.4.XXIV. Карты зависимости коэф-
фициента направленного действия D ч
активного сопротивления излучения /Д
от X,, и Хр. Антенна имеет один рефлек-
тор и один директор ф, —	1’,15л
[У — выигрыш в коэффициенте направленного
действия относительно полуволнового вибрато-
ра:
ствия доходит до 5-1,64 =
== 8,2. Следует иметь в виду,
что максимальное значение
D соответствует малым зна-
чениям R (порядка 10 -эл!).
что в некоторых случаях мо-
жет оказаться неудобным.
На рис. 3.4.XX1V—
5.4.XXIV приведена серш-
расчётных кривых,, харак-
теризующих направленные
свойства, сопротивление и
лучения и коэффициент на-
правленного действия антен-
ны, состоящей из активного
вибратора и двух директо-
ров. Рефлектор отсутствует.
Кривые рассчитаны для трё'
значений (1.> (0,1л, 0,15л i
и,2л.»
Как видно из кривых,
максимальное значение D
получается при d<> = 0,2л и
— 20 ом и равн<
5- 1,64 г-8,2.
На рис. 6.4.XX1V—
J1.4.XXIV приведены рас
чётные кривые, характеризу
ющие свойства антенн, име
ющих три директора и четы
ре директора при отсутствии
рефлектора.
Из приведенных кривых
видно, что максимальное зна-
чение D получается при X
порядка 5 ч---40 ом. С уве-
личением числа директоров
652
Рис. 3.4.XXIV. Диа-
граммы направленно-
сти антенны, состоя-
щей из активного виб-
ратора и двух дирек-
торов для различ-
ных значений Х,г
X# — реактивная состав-
ляющая собственного со-
противления директора
Хд-Збом Xg=-2()0H	=	Xg = -So* XD--0OM Хд*5ом Xg=H)PM Хд^Црм Хд=20ом X3*!5twX3=30e* Х^ЧООн
соответствует направлению Вдоль оси. антенны
о сторону директора
В-напряжённость поля антенны
Ео-напряжённость поля полуволнового Вибратора находяще-
гося В свободном пространстве
плоскость Н
плоскость Е
653
-х3 -6 J -60 -140-20 О 20 60 60 +Хд
Рис. 4.4.XX1V. Зависимость
коэффициента направленного
действия от реактивного сопро-
тивления директоров X Ан-
тенна состоит из активного
вибратора и двух директоров
i>‘ — выигрыш в коэффициенте
направленного действия относитель-
но полуволнового вибратора
Рис. 5.4.XXIV. Зависимость
активного сопротивления излу-
чения антенны от реактивного
сопротивления директоров Л',,
Антенна состоит из активного
вибратора н двух директоров
Рис. 6.4.XX1V. Диаграммы направленности антенны, состоящей
из активного вибратора и трёх директоров, для различных зна-
чений X .
X<j _ реактивная составляющая сопротивления директора
655
Рис. 7.4.XXIV. Зависимость
коэффициентов направлен-
ного действия от реактив-
ного сопротивления дирек-
торов Хд Антенна состоит
из активного вибратора и
трёх директоров
ТУ — выигрыш в коэффициенто-
направленного действия относи-
тельно полуволнового вибратора
Рис. 8.4.XXIV. Зависимость
активного сопротивления из-
лучения антенны от реак-
тивного сопротивления, ди-
ректоров X . Антенна со-
стоит из активного вибрато-
ра и трёх директоров
656
—	нилл unuiunnui.
напряжённость поля полидолнооогп вибратора,
находящегося в свободном пространстве
----плоскость Н    - плоскость Б
Рнс. 9.4.XXIV. Диаграммы направленности антенны, состоящей
из активного вибратора и четырёх директоров для различных
значений Хд.
Хр — реактивная составляющая сопротивления директора
42 — Г. 3. Айзенберг
657
значение Л',), соответствующее максимальному значению О, ра.
етёт. Хотя кривые рис. 3.4.XXIV—11.4.XXIV рассчитаны без учёта
рефлектора, тем не менее они хорошо характеризуют свойства
антенн и при наличии рефлектора. Ориентировочно можно счи-
тать, что добавление рефлектора при оптимальном режиме при-
водит к увеличению коэффициента усиления, примерно в 2
раз, и сужению диаграммы по
(п — число директоров).
Кривые рис. 1.4.XXIV—
11.4.XXIV рассчитаны на ос-
новании строгого решения
уравнений Кирхгофа (1.2.
XXIV). Однако проведённые
расчёты, базирующиеся на
приближённом методе, изло-
женном в § 3.XXIV, дали хо-
рошее совпадение. При рас-
чётах строгим методом так
же, как и при расчётах при-
ближённым метедом взаим-
ные сопротивления определя-
лись для случая полуволно-
вого вибратора. Таким обра-
зом расчёт предполагает, что
половинной мощности в
Рис. 10.4.XXIV. Зависимость ак-
тивного сопротивления, излучения
антенны от реактивного сопротив-
ления директоров X,;. Антенна со-
•гоит из активного вибратора и
четырёх директоров
-!60-140-120-100-60-60- W-2O О
~Х0
Рис. 1I.4.XXIV. Зависимость коэффици-
ента направленного действия от реак-
тивного сопротивления директоров Хо.
Антенна состоит из активного вибрато-
ра и четырёх директоров.
D' — выигрыш в коэффициенте направленного
действия относительно полуволнового вибра-
тора.
реактивные сопротивления X,) получаются путём искусственного
введения в пучность тока директоров положительных или отри-
цательных реактивных сопротивлений. Практически необходимые
значения положительных или отрицательных значений Х.> подби-
раются путём соответствующего удлинения или укорочения ди-
658
,О /20 НОЮОЗО 30706050 43 30	20
230 240250260270230 300 ЗЮ320 330	140 °
Рис. 12.4.XXIV.
Эксперименталь-
ные диаграммы на-
правленности ан-
тенны, состоящей
из активного виб-
ратора, рефлектора
и шести директо-
ров;
2/(? = [28
<1д — 84 мм;	I
21 — 140 мл;	'
р	I
dp = 55 мм; •
диаметр провода — f
3 мм; диаметр [
осевого стержня— \
6 мм;
сплошная кривая —
плоскость Н, пунк-
тирная кривая — пло-
скость Е.
42*
659
A = ЗО.Ч см
А = 31 См
130“ 100° 80° 60°50° 40° 30°	30°
Л-31,5 см
Рис. 13.4.XXIV. Эксперимен- '
тальные диаграммы надрав- |
пенности антенны, состоящей ।
из активного вибратора, |
рефлектора и десяти дирек- i
торов:
21 д — 128 мм;
2dd — 84 мм;
21р =140 мм;
dp = 23 мм;
диаметр провода — 3 мм; j
диаметр осевого стержня — |
6 мм;
сплошная кривая — плоскость j
Н, пунктирная кривая — пло-
скость Е.
660
ректоров, в связи с чем реальные длины директоров отличаются
от у. Однако это обстоятельство не должно привести к суще-
ственным расхождениям между расчётными и действительными
данными.
Отметим, наконец, что кривые, характеризующие зависимость
параметров антенн от Ха, характеризуют также зависимость этих
параметров от длины рабочей волны, так как изменения Хд прак-
тически достигаются изменением соотношения между длиной
вибратора и длиной волны.
Рис. 14.4.XXIV. Ориентировочная зависимость
коэффициента направленного действия D ди-
ректорной антенны и коэффициента k\ от от-
ношения у; D — ky-j
L — длина антенны
На рис. 12.4.XXIV и 13.4.XXIV приведена серия эксперимен-
тальных диаграмм направленности директорных антенн с ре-
флектором и шестью и десятью директорами.
На рис. 14.4.XXIV приведены ориентировочные кривые
и k\ f (у),	— отношение D к у|, полученные
на основании обработки экспериментальных и расчётных данных
(L — общая длина антенны от рефлектора до последнего ди-
ректора).
Кривые рис. 14.4.XXIV мало зависят от dP, т. е. от числа ди-
ректоров, если расстояние между ними не слишком велико. Прак-
тически при можно увеличить dp до 0,34л и тем самым
упростить антенну.
Как видно из рис. 14.4.XXIV, при малых отношениях у коэф-
фициент получается значительно больше восьми (З.З.Х).
661
Рост величины D при малых значениях отношения объяс-
Рис. 15.4.XXIV. Ориентировочная зави-
симость ширины диаграммы направлен-
ности (по половинной мощности) дирек-
£
торной антенны от отношения у;
£ — длина антенны
няется следующим: максимальное значение коэффициента усиле-
ния антенны бегущей волны (рис. 1.3.Х), равное восьми, полу-
чается в предположении, что направленные свойства элементов,
из которых образуется антенна, оказывают незначительное влия-
ние на форму диаграммы. Это действительно имеет место при
больших значениях отношения При малых значениях ~ на-
правленные свойства вибраторов, из которых состоит антенна,
существенно влияют на форму диаграммы, что приводит к росту
коэффициента k\. Кроме то-
го, максимальное значение Ад
получается равным восьми,
если распределение фаз то-
ков вдоль оси антенны соот-
ветствует постоянной фазо-
вой скорости вдоль этой оси,
что имеет место при значи-
тельной длине антенны. При
малых значених отношения
£ .
и неоольшом числе вио-
раторов удаётся получить
более выгодное распределе-
ние фаз вдоль оси анетнны,
чем распределение, соответ-
ствующее постоянной фазо-
вой скорости, что даёт воз-
можность получать повы-
шенные значения коэффици-
ента k\.
Указанные здесь обстоятельства приводят к тому, что при
отношениях у порядка 1,5 4- 1 и надлежащей настройке удаётся
получить значения k\ до 10, при значениях у меньше 1 удаётся
получить ещё большие значения ki — до 20 4- 30 (рис. 2.4.XXIV,
4.4.XXIV, 7.4.XXIV и 11.4.XXIV).
На рис. 15.4.XXIV приведена ориентировочная кривая зависи-
мости ширины диаграммы (по половинной мощности) от отно-
£
шения у.
§ 5.	XXIV. ВЫБОР РАЗМЕРОВ ПАССИВНЫХ ВИБРАТОРОВ
Ориентировочную оценку длины рефлектора и директоров
можно сделать на основании приведённых выше данных о необ-
ходимых значениях реактивных сопротивлений рефлектора ХР
и директора
662
Из данных о реактивном сопротивлении рефлектора и дирек-
торов приведённых в гл. XIII (рис. 6.3.XIII) и гл. XXIV (рис.
1.4.XXIV—15.4.XXIV) следует, что Хр и X лежат в пределах
от — 40 до 40 ом при числе директоров до четырёх. При увели-
чении числа директоров X растёт и достигает приблизительно
— 60 ом. Зная значение можно ориентировочно определить I.
Реактивное сопротивление вибратора длиной 2/ близкой к -%
может быть ориентировочно определено по формуле:
X = Хо - We ctg (/) = Хо - Ж ctg ±
»Х0±1Г(уД/,	(1.5.XXIV)
где Д I = I--причем I — длина одного плеча симметричного,
вибратора.
Член Хо учитывает то, что сопротивление полуволнового виб-
ратора имеет некоторую положительную величину.
Из (1.5.XXIV) следует:
<2-5XX1V>
До — зависит от волнового сопротивления.
Во многих случаях можно ориентировочно принять
X = 20 ом. Зная необходимое положительное или отрицательное
значение X и пользуясь ф-лой (2.5.XXIV), можно приближённо
м
определить отношение — .
Из (1.5.XXIV) видно, что чем больше We, т. е. чем меньше
радиус сечения вибратора, тем меньше А/.
§ 6.	XX1V. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ ДИРЕКТОРНОЙ АНТЕННЫ
Директорные антенны имеют узкую полосу пропускания по
сравнению с большинством других типов антенн осевого излуче-
ния (диэлектрические, спиральные антенны и др.). Основной при-
чиной этого является зависимость амплитуды и фазы возбужде-
ния директоров от величины реактивной составляющей их полного
сопротивления, меняющейся с изменением длины волны.
В тех случаях, когда известна зависимость коэффициента на-
1<э
правленного действия от отношения —, можно приближенно
определить полосу пропускания следующим образом.
Реактивное сопротивление директора [ф-ла (1.5.XXIV)] равно
Aa = X0-IFfictg (?- 1д).
663
Так как /<? близко к то, подставляя в
(1.5.XXIV) Х = Х
и
обозначив/=/о+/|^/о — частота, на которой имеет место соот-
2л - , И I
ношение ~А‘а = у/ ’ п0ЛУчаем
= Ао - We ctg [(А - А) /а] ~
~	А 1д.	(1.6.XXIV)
Из (1.6.XXIV) следует, что вблизи оптимальной настройки
директора Х() меняется линейно изменению частоты.
Пусть известно значение Хо, при котором на частоте /0~Ь А
получается максимальный коэффициент усиления. Если изменить
частоту на величину \f, то согласно (1.6.XXIV) Хо получит при-
ращение ХХо, равное
ХХд = Wo--	(2.6.XXIV)
Из (2.6.XXIV) получаем
V 	• AzV	/о д'vvnn
так как 6	, т0
Д/
-7-^^-.	(4.6.XXIV)
Полоса пропускания в процентах равна
р = ~ 100	32	.	(5.6.XXIV)
Пользуясь кривыми рис. 4.4.XXIV, 7.4.XXIV и 11.4.XXIV,
можно определить значение ААд, для которого коэффициент на-
правленного действия не падает ниже заданной величины. Под-
ставляя эти значения ДХ> в ф-лу (5.6.XXIV), можно получить
значения р, для антенн из 2, 3 и 4 директоров.
Обработка кривых рис. 4.4.XXIV, 7.4.XXIV и 11.4.XXIV, а
также и экспериментальных данных показывает, что полоса про-
пускания антенны «волновой канал» достигает 10—30%, если,
считать допустимым уменьшение коэффициента усиления в по-
лосе пропускания на 2 -ь 3 дб.
Приведённые данные о полосе пропускания являются прибли-
жёнными. Следует иметь в виду, что практически при изменении
частоты одновременно с изменением Xg изменяются также и ак-
тивные составляющие полного сопротивления излучения директо-
ров, что не учитывалось при расчёте кривых рис. 4.4.XXIV,
7.4.XXIV и 11.4.XXIV. Несмотря на это, данные указанных ри-
сунков и ф-ла (5.6.XXIV) дают возможность ориентировочно
оценить величину полосы пропускания.
664
Некоторое расширение полосы пропускания может быть до-
стигнуто путём применения директоров различной длины.
к Приведённые здесь данные не учитывают ограничения полосы
пропускания, вызываемого ухудшением согласования между ак-
тивным вибратором и питающей линией при изменении частоты.
|Суждение об этом можно получить, пользуясь кривыми
[рис. 2.4.XXIV, 5.4.XXIV, 8.4.XXIV и 10.4.XXIV.
§ 7.	XXIV. О КОНСТРУКТИВНОМ ВЫПОЛНЕНИИ ДИРЕКТОРНОЙ
АНТЕННЫ
Эскиз одной из возможных конструкций директорной антенны
показан на рис. 1.7.XXIV. Как видно, рефлектор и директоры
крепятся (привинчиваются либо привариваются) к металлпче-
Рис. L7.XXIV. Директорная антенна
с активным элементом в виде шлейф-
вибратора
Рис. 2.7.XXIV. Директорная антенна
с активным элементом в виде шун-
тового вибратора
скому стержню. Крепление к металлическому стержню не при-
водит к нарушению распределения тока по вибраторам или к
потерям.
Металлический стержень облегчает крепление антенной си-
стемы к площадке, на которой она устанавливается. Поддержи-
вающие элементы могут крепиться непосредственно к металличе-
скому стержню.
Таким образом весьма положительной особенностью дирек-
торной антенны, в отличие от многих других типов проволочных
антенн, является отсутствие в ней изолирующих материалов.
Активный вибратор может крепиться непосредственно к ме-
таллическому стержню, если выполнить его в виде шлейф-вибра-
тора Пистолькорса (рис. 1.7.XXIV) или шунтового вибратора
(рис. 2.7.XXIV). Описание этих вибраторов приведено в § 1.XIII.
Шлейф-вибратор так же, как шунтовой вибратор, целесообразно
сделать регулируемой длины.
665
Питание директорией антенны может быть осуществлено как
симметричной, так и коаксиальной линией. В последнем случае
можно применить схемы перехода от симметричного вибратора
к коаксиальной линии, описанные в гл. ХШ.
Длина директоров (2/„) выбирается таким образом, чтобы
получить значение D, близкое к максимальному.
I
Рис 3.7.XX1V. Эскиз пассивного вибратора переменной длины
Для обеспечения возможности регулировки величины 1(> целе-
сообразно снабдить все директоры передвигаемыми штифтами
(рис. 3.7.XXIV).
Вибратор-рефлектор устанавливается на расстоянии
(0,1—0,25) л от активного вибратора. При выборе расстояния
между рефлектором и активным вибратором следует иметь в
виду, что чем меньше dp, тем меньше R,..
Чем больше число директоров, тем меньше влияние рефлек-
тора на коэффициент направленного действия. Однако при всех
Рис. 4.7.XXIV. Эскиз директорией антенны.
Диаметр вибратора равен 0,002?-.
условиях рефлектор является удобным элементом для регули-
ровки входного сопротивления активного вибратора. Кроме того,
можно с помощью рефлектора несколько уменьшить величину
задних лепестков.
Рефлектор, как и директоры, целесообразно снабдить эле-
ментом регулировки длины.
На рис. 4.7.XXIV приведён эскиз директорией антенны, часто
применяемой в практике приёма телевидения.
666
§ 8.	XX1V. ЩЕЛЕВАЯ ДИРЕКТОРНАЯ АНТЕННА
На рис. 1.8.XXIV показан эскиз одного из вариантов щелевой
директорией антенны. Антенна состоит из двух рядов щелей, про-
резанных в узких стенках волновода. Активная щель каждого
ряда, возбуждаемая волной, распространяющейся внутри волно-
вода, имеет наклон 20° относительно нормали к широким стен-
кам волновода. В каждом ряду, кроме активной щели, имеется
Рис. 1.8.XXIV. Щелевая директорная антенна для работы в трёхсантиметро-
вом диапазоне. Сечение волновода 22X12 мм.
П — поршень для настройки активной щели
пассивный рефлектор и 15 директоров. Размеры щелей и расстоя-
ния между ними приведены на рисунке. Так как все пассивные
щели ориентированы нормально широким стенкам волновода, то
они не возбуждаются волной, распространяющейся внутри волно-
вода. Пассивные щели возбуждаются наружным полем активного
щелевого излучателя.
Для настройки активных наклонных щелевых излучателей
служит короткозамыкающий поршень П. Во избежание значи-
тельного отражения энергии у конца волновода размер его
широкой стенки плавно уменьшается до нуля.
По своим электрическим параметрам описанная антенна
идентична антенне из двух параллельно включённых директор-
ных антенн из электрических вибраторов.
ГЛАВА XXV
СПИРАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ
§ 1.XXV. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
Спиральная антенна (рис. 1.1.XXV) состоит из проволочной
спирали, питаемой коаксиальной линией. Внутренний провод ко
аксиальной линии присоединяется к спирали, а наружная обс-
лочка — к металлическому диску.
Направленные свойства спиральной антенны существенно за-
висят от диаметра спирали. При малых диаметрах спирали (при.
мерно, до 0,18л) спиральная антенна имеет максимальное излу
.Z.__рсьепгтннь/
спираль
Питающая
коаксиальная
линия
Рис. 1.1.XXV. Схема спиральной антенны
чение в плоскости нормальной оси спирали, причём в Э’ой
плоскости получается круговая диаграмма. При диаметре спи
рали величиной порядка (0,25 ч- 0,45) Л спиральная антенна имеет
максимальное излучение вдоль оси.
При дальнейшем увеличении диаметра спирали диаграмм;
принимает коническую форму (направления максимального из
лучения образуют конус с осью, совпадающей с осью спирали)
«58
Указанные три вида спиралей и соответствующие им формы диа-
грамм направленности схематически показаны на рис. 2.1.XXV.
Остановимся здесь только на втором виде спиральной ан-
тенны, имеющей максимальное излучение вдоль оси спирали.
Этот вид спиральной антенны может быть отнесён к классу ан-
тенн бегущей волны. Особенностью спиральной антенны этого
вида является круговая или эллиптическая поляризация поля в
направлении максимального излучения.
Диск спиральной антенны служит для уменьшения токов на
наружной оболочке коаксиальной линии, уменьшения колебаний
входного сопротивления в рабочем диапазоне, а также для
ослабления излучения в задних квадрантах.
Рис. 2.1.XXV. Три вида спиральных антенн:
в) ненаправленное излучение, б) осевое излуче-
ние, в) коническое излучение
Рис. 3.1.XXV. К изложе-
нию принципа действия
спиральной антенны
Диаметр витков спирали и шаг намотки должны быть вы-
браны таким образом, чтобы каждый виток имел поляризацию,
близкую к круговой, и максимальное излучение в направлении
оси спирали (ось z). Кроме того, нужно, чтобы напряжённости
полей, создаваемых отдельными витками в направлении оси z
складывались в месте приёма в фазе или с небольшим сдвигом
фаз. В соответствии с теорией антенны бегущей волны, макси-
мальный коэффициент направленного действия получается в том
случае, когда сдвиг фаз At между напряжённостью поля, созда-
ваемого первым (от источника) витком и напряжённостью поля,
создаваемого последним витком, равен л (§ З.Х).
Для обеспечения круговой или близкой к ней поляризации
поля, а также для обеспечения интенсивного излучения каждого
витка в направлении оси z, нужно, чтобы длина витка была близ-
кой к Сказанное можно пояснить следующим образом. Пред-
положим для простоты, что шаг витка бесконечно мал, тогда
виток образует плоскую рамку (рис. 3.1.XXV). Как известно, в
спиральной антенне коэффициент бегущей волны получается
близким к единице. Предположим поэтому, что в спиральной ан-
669
тенне имеет место режим бегущей волны. Предположим кроме
того, что скорость распространения тока по витку равна скоро,
сти света. При этом сдвиг фаз между током в начале и в конце
витка равен 2 я.
В направлении оси z составляющие векторов напряжённостей
поля Ех и Еу будут одинаковой величины. Сдвиг фаз между
Ех и Еу будет равняться —. Последнее следует из того, что токи
в элементах витка, ориентированных параллельно оси х, сдви-
нуты по фазе на у по отношению к фазе токов в элементах,
ориентированных параллельно оси у. Равенство величин Ех и Еи
и сдвиг фаз между ними, равный , обеспечивает круговую по-
ляризацию. При длине витка равном Л и скорости распространения
тока, равной скорости света, обеспечивается также интенсивное
излучение в направлении оси z. Последнее может быть прибли-
жённо доказано следующим образом. Рассмотрим два произволь-
ных элемента витка, расположенных симметрично относительно
центра, например, элементы 1 и 2 (рис. 3.1.XXV). Каждый из
этих элементов имеет максимальное излучение в направлении
оси z. Вектор Е, создаваемый этими элементами в направлении
оси z, параллелен касательным к окружности в точках / и 2.
Сдвиг фаз между токами в элементах 1 и 2 вследствие режима
бегущей волны равен я. Кроме того, токи в элементах 1 и 2
имеют противоположные направления распространения, что экви-
валентно дополнительному сдвигу фаз, равному я. Таким образом
поля обоих элементов в направлении оси z складываются в фазе.
Также нетрудно уяснить, что любые два симметрично рас-
положенных элемента создают в направлении оси z синфаз-
ные поля, что обеспечивает интенсивное излучение в этом на-
правлении.
Реально виток лежит не в одной плоскости, а имеет некото-
рый шаг намотки. Однако, если шаг намотки и диаметр витка
выбраны таким образом, что сдвиг фаз (Ф) между напряжённо
стями полей, создаваемых первым и последним элементами
витка, равен 2я (как в рассмотренном случае), то в направлении
оси z сохраняется круговая поляризация и максимальное излу-
чение. Это будет иметь место при удовлетворении соотношения
♦=*U -5)=2=.	<i-ixxv>
рде L — длина витка, равная яРь
£>1 — диаметр витка,
S — шаг намотки,
2п
' S — сдвиг фаз между полями начального и конечного
элементов витка, определяемый разностью хода лучей
от этих элементов,
670
-j-----сдвиг фаз полей этих элементов, определяемый сдви-
гом фаз токов этих элементов,
ki — - ; величина k\ обычно лежит в пределах от 0,7 до 1,
v — скорость распространения волны по проводу.
Из (1.1.XXV) получаем соотношение между L и S, соответ-
ствующее круговой поляризации:
L = /e,(S +*)•	(2.1.XXV)
Если выбирать соотношение между S и А в соответствии с
ф-лой (2.1.XXV), то сдвиг фаз между полями, создаваемыми в
направлении z соседними витками, также будет равняться 2п.
Таким образом, при соблюдении соотношения (2.1.XXV) поля
всех витков антенны складываются в фазе (Л|=0), что обеспе-
чивает максимальное излучение в направлении оси z. Однако,
такой режим работы спиральной антенны не соответствует мак-
симальному значению коэффициента направленного действия.
Максимальный коэффициент направленного действия получается
при сдвиге фаз между полями первого и последнего витков, рав-
ном п (Л)	§ З.Х). Для этого нужно, чтобы угол ф был равен
—S)~ 2т + и>
(3.1.XXV)
где п — число витков спирали.
Из (3.1.XXV) находим, что соотношение между L и S, соот-
ветствующее максимальному значению D, имеет следующий вид:
L = MA + 3_ + 5).
(4.1.XXV)
При удовлетворении соотношения (4.1.XXV), однако, не по
лучается круговой поляризации.
Если данные антенны подо-
браны в соответствии с ф-лой
(4.1.XXV) или (2.1.XXV), то хо-
рошие направленные свойства со-
храняются в значительном диапа-
зоне, лежащем, примерно, в пре-
делах от 0,7 Ао до 1,2 Хо, где
Хо — волна, для которой по
добрано оптимальное соотношение
между L, k}, п и S.
Рис. 4.1.XXV. Спиральные антенны
с переменным диаметром.
а) энергия подводится к началу спи
рали, б) энергия подводится к верхуш-
ке спирали
Расширению рабочего диапа-
зона способствует то обстоятель-
ство, что, как показывают экспе-
риментальные исследования, с
671
уменьшением А увеличивается ki и соотношение (4.1.XXV) и
(2.1.XXV) мало нарушается с изменением А.
В последнее время стали применяться спиральные антенны с
переменным диаметром (рис. 4.1.XXV). Питание может подво-
диться как к основанию, так и к верхушке антенны. Применение
в антенне витков с различными диаметрами приводит к расши-
рению рабочего диапазона антенны.
Приведённое здесь элементарное изложение принципа работы
спиральной антенны не учитывает всей сложности происходящих
в ней процессов и, в частности, то, что в действительности имеет
место значительное отражение энергии от конца спирали. Кроме
того, волна вдоль антенны распространяется как непосредственно
вдоль провода, так и через пространственную связь между вит-
ками, что создаёт более сложную картину распределения тока.
Несмотря на это, приведённое здесь элементарное толкование
процессов, происходящих в антенне, позволяет ориентироваться
в выборе данных антенн. Ниже приведены без выводов ряд фор-
мул расчёта спиральных антенн.
§ 2.XXV. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Теоретические формулы для антенны с по-
стоянным диаметром витка. Коэффициент эллиптич-
ности М в направлении оси z равен
(1.2.XXV)
где Ех — составляющая вектора напряжённости электрического
поля, параллельная оси х (рис. 1.2.XXV),
Еу — составляющая вектора напряжённости электрического
поля, параллельная оси у.
Для того, чтобы имела место круговая поляризация, необхо-
Ех
димо, чтобы = { и, соответственно, L = /?i(A + S), т. е. необ-
ходимо удовлетворение соотношения (2.1.XXV).
Диаграмма направленности рассчитывается по следующим
формулам:
составляющая Е^:

(2.2.XXV)
составляющая Ев:
ЬТ>
£в=ШШ-
(3.2.XXV)
Составляющие вектора напряжённости электрического поля
Е^ и Е& показаны на рис. 2.2.XXV.
В ф-лах (2.2.XXV) и (3.2.XXV) /, (?) — множитель, опреде-
ляющий составляющую вектора напряжённости поля £<? одного
витка, /2 (?) — множитель, определяющий составляющую век-
тора напряжённости поля Е0 одного витка,
А (?) — множитель системы, т. е. множитель, учитывающий
наличие ряда витков, равный
Рис. 1.2.XXV. Составляющие вектора напря-
жённости электрического поля спиральной ан-
тенны
Рис. 2.2.XXV. Составляющие
вектора напряжённости элек-
трического поля спиральной
антенны
где
^=4г(^со5(?- к?
(4.2.XXV)
(5.2.XXV)
2
Значение угла ? видно на рис. 2.2.XXV.
/1 (?) и А (?) приближённо выражаются формулами:
, , . sin р . п . —iBA
Л (?) = sin е +
Sing' . пй,	-2ул В4-Л (yCoscp + J/itjy Sinq,)].
- sin tfA’ e 1	\ л 		л  /j,
, , . n sin sin BA" cos a.	. .
fi (?) = 2 ..--.p-p. X
71 KI—sin2 at cos/ф)
S	\ 1
ycos? — j/п sin? — 2j/nZ?H,
(6.2.XXV)
. . . 1
X Sin 2
(7.2.XXV'
43 — Г. 3. Айзенберг
673
где
ч
+ ai + ?>
Р' — 2 ~
Р" = arccos (sin аг cos ср),
А = 1 — Ку cos р,
А! = 1 — Ку cos р',
Д"= 1 — Ку cos р",
xi ~ угол подъёма спирали, равный arc tg -
_ з/„
В — —-1--'---
2Лщ cosa(
Эмпирические формулы для антенны с по-
стоянным диаметром витка. На основании экспери-
ментальных исследований получены следующие эмпирические
формулы для приближённого расчёта антенны с постоянным
диаметром витка.
Ширина диаграммы направленности по половинной мощности,
выраженная в градусах, равна
52
°’5 = Z17^’	(8.2.XXV)
Ширина диаграммы направленности по нулям, выраженная
в градусах, равна
115
2?о = ТТТ^-	(9.2.XXV)
* у ~г
Коэффициент направленного действия:
D = \5^Yn у.	(10.2.XXV)
Входное сопротивление:
R 140 ^ом.
(11.2.XXV)
Формулы (2.2.XXV) — (5.2.XXV) применимы
к антеннам со
следующими данными 12° /щ <16° и п > 3.
674
§ 3.XXV. НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
При выборе размеров спиральной антенны по заданному зна-
чению коэффициента направленного действия и ширине диа-
граммы можно пользоваться ф-лами (8.2.XXV) — (10.2.XXV).
Соотношение между L, S и п целесообразно выбрать таким обра-
Рис. 1.3 XXV. Результаты экспериментальных исследований
спиральных антенн
зом, чтобы удовлетворить соотношению (4.1.XXV). Если важно
получить поляризацию, возможно более близкую к круговой, то
следует исходить из ф-лы (2.1.XXV). Величину К\ можно принять
равной 0,8.
Выбранная таким образом антенна окончательно проверяется
экспериментальным путём. Радиус диска берётся порядка
(0,5 + 0,8) h (h — высота спирали). Диск необязательно делать
из сплошного листа, его можно выполнить из радиальных и кру-
говых проводов (рис. 7.3.XXV).
из*
675
На рис. 1.3.XXV приведены результаты экспериментального
исследования спиральных антенн. Длина спирали была равна
123 см, а число витков менялось от трёх до пятнадцати. Иссле-
дования велись на волнах длиной от 60 см до 1 м. По оси орди -
нат отложено отношение диаметра витка спирали к длине
Di
волны а по оси аосцисс — отношение шага спирали к длине
S
ВОЛНЫ у .
Прямые линии, нанесённые на этот рисунок, соответствуют
различным углам подъёма спирали ах (а, == 0 соответствует пло-
ской рамке, а аг=90° — линейному вибратору).
Весь график разбит на три области. Нижняя область соот-
ветствует антеннам, у которых явно выражен рамочный эффект,
т. е. направление максимального излучения нормально оси спи-
рали. Средняя область соответствует антеннам, у которых направ-
ление максимального излучения совпадает с направлением оси
антенны и, наконец, верхняя область является областью кониче-
ских диаграмм направленности. Замкнутая кривая, нанесённая
штрих-пунктиром, ограничивает область, в которой ширина диа-
грамм направленности по уровню половинной мощности лежит в
пределах от 30 до 60°, а боковые лепестки имеют сравнительно
небольшую интенсивность. Замкнутая кривая, нанесённая точ-
ками, охватывает область, в которой отношение большой оси
эллипса поляризации к малой оси (коэффициент эллиптичности),
измеренный в направлении максимального излучения, не превы-
шает 1,25. Область, ограниченная кривой «импеданцы» и прямой
«1 = 24°, соответствует антеннам, у которых входное сопротивле-
ние меняется мало и имеет преимущественно активную состав-
ляющую, лежащую в пределах от 100 до 150 ом.
Приведённый график даёт возможность выбрать размеры
спиральной антенны. Из графика следует, что опти-
мальными углами подъёма спирали си являются углы (12—20)°.
Для примера рассмотрим данные антенны со следующими пара
метрами, выбранными согласно графику рис. 1.3.XXV:
а= 14°;^- = 0,3; | =0,24; Д=1,57;
ло	Л 0	Ар
d = 0,О4Ао (d — диаметр провода спирали).
На рис. 2.3.XXV приведены экспериментальные диаграммы
направленности этой антенны в диапазоне 0,66 Хо—1,78ХО. Как
видно, в диапазоне от 0,8 Д до 1,38 70 диаграммы являются
вполне удовлетворительными. Значения коэффициентов направ-
ленного действия в диапазоне от 0,8 л0 до 1,38 Хо указаны на
рис. 2.3.XXV. Коэффициенты направленного действия рассчиты-
вались по ф-ле (2.4.VIII)
D = ;/De
676
~~ ~~—		1;зв	1,33	1J9	1,00	0.9	0,8
Левая половина диаграммы	В?	13,9	9,8	10,3	1.4	28,6	17,2
		26,3	7	8,3	9,9	17,5	21,5
Правая половина диаграммы		14,1	9,9	12J	12,9	13,5	183
	в'1 “о	27	4,2	8,9	11,5	13	14,9
В		19	7,5	10	12	17	18
Рис. 2.3.XXV. Экспериментальные диаграммы направлен-
ности спиральной антенны
D,	S	h
а=-14с;	— =0,3;	у-=0,24;	у =1,57 .
Л0	л о	Z-Q
Сплошная линия — составляющая Еа- Пунктирная линия —
составляющая Eq .
677
где Z?e — коэффициент направленного действия, рассчитанный
по диаграмме направленности для составляющей £0
Dv — коэффициент направленного действия, рассчитанный
по диаграмме направленности для составляющей Ez.
Для каждой из составляющих коэффициент направленного
действия рассчитывался по формулам:
De = l/DeDe',
d9=Vd9d'^
w
-------Ь-------------- . -I----------L_J-----LuJ X
0.5	075	1	1,25	1,5	1.75
Рис. 3.3.XXV. Экспериментальная кривая зависимо-
сти коэффициента бегущей волны от отношения
Dt S	h
«=14°; — =0,3; — = 0,21; ---=1,57
Ло	'<>	Ао
Здесь £>е и — значения D, определённые по левой поло-
вине диаграммы; De и Dz— значения D, определённые по пра-
вой половине диаграммы.
Расчёты De, D^, De, D? производились по ф-ле (8.2.V1II).
Приведённые, на рис. 2.3.XXV значения D, полученные указан-
ным образом, относятся к круговой поляризации. Коэффициент
направленного действия по линейной поляризации примерно в
два раза меньше.
На рис. 3.3.XXV приведена зависимость коэффициента бегу-
»	Л
щей волны к от отношения — •
'•о
Как видно, коэффициент бегущей волны в диапазоне волн от
0,75X0 до 1,3 л0 не падает ниже 0,7.
678
На рис. 4.3.XXV приведена зависимость коэффициента эллип-
тичности от ~ Из приведённых данных следует, что спиральные
антенны могут быть использованы в широком диапазоне.
Экспериментальные исследования показывают, что ширина
диаграммы, коэффициент эллиптичности и фазовая скорость
доало зависят- от диаметра провода.
Рис. 4.3.XXV. Экспериментальная
кривая зависимости коэффициента
эллиптичности от отношения-д;
Ао
О, X	h
а = 14";	= 0,3; г “ 0,24; г-= 1,57
А о
На рис. 5.3.XXV приведена серия экспериментальных диа-
грамм направленности, снятых для антенны с переменным диа-
метром витка, питаемой у основания. Антенна имела следующие
данные:
длина спирали	Л =112 см
число витков	п = 10
максимальный диаметр
витка	Dt макс = 30 см
минимальный диаметр
витка	Dt мин — 10 см
диаметр провода	d = 4 мм
диаметр диска	£>=100 см
Провод и диск были сделаны из меди. Расстояние от начала
первого витка до диска равнялось 1 см.
Па рис. 6.3.XXV приведена серия диаграмм направленности
для антенны, имеющей те же данные, но возбуждаемой у вер-
хушки (рис. 46.1.XXV).
Как видно из кривых рис. 6.3.XXV, антенна имеет удовлетво-
рительные направленные свойства более чем в двукратном диа-
пазоне.
На рис. 5.3.XXV и 6.3.XXV приведены значения коэффициен-
тов направленного действия, рассчитанные по экспериментальным
679
A=1,Sm
Л-Ям
		2	1,Ь	1
Левая половина диаграммы		Ю,б	9,7	16,6
		8,7	10,3	16,7
Правая половина диаграммы	„ //	10,2	9,8	15,7
	п" “в	10,0	19,3	16,9
В		10	12	16,5
Рис. 5.3.XXV. Экспериментальные диаграммы направленности спиральной ан-
тенны с переменным диаметром витков;
максимальный диаметр 30 см, минимальный диаметр 10 см, высота спирали 112 см
••	Питание подводится к началу спирали
680
Я=0.Ь6м
MIS*
Я12м
—--	Лм)	2	1,5	1	9.66
Левая половина	Ву	'V	6,9	12,5	11
диаграммы	»о	17,1	8,8	9.9	12,6
Правая половина диаграммы	Dy	12,4	9,3	11,2	13,1
	п” V8	17,1	12	9, в	13.5
D		15	9	11	12,5
I
Рис. 6.3.XXV. Экспериментальные диаграммы направленности спираль-
ной антенны с переменным диаметром витков;
максимальный диаметр 30 см, минимальный диаметр 10 см, высота 112 см.
Питание подводится к концу спирали
681
Рис. 7.3.XXV. Эскиз спи-
ральной антенны
ww
Рис. 8.3.XXV. Схема несимметричной
зигзагообразной антенны
л, Поглощающее
V а>прогпиелеь,1'-
Рис. 9.3.XXV. Схема сим-
метричной зигзагообразной
антенны
ВО ПО НО 100 so ВО 70 60 50 чо зо
Рис. 10.3.XXV. Эксперп- i
ментальная диаграмма
направленности в пло-
скости Е несимметричной
зигзагообразной антенны,
имеющей 6 витков, на
волне Z = 21,4 см; L= ,
= 0,6; S = O,2Xo
Рис. 11.3.XXV. Экспери-
ментальная диаграмма
направленности в пло- '
скости И несимметричной
зигзагообразной антенны, •
имеющей 6 витков, на
волне /п = 21,4 см;
L = 0.6;4 S = О,2’о
682
Рис. 12.3.XXV. Экспериментальные диаграммы направленности в плоскости
Е плоской симметричной зигзагообразной антенны для диапазона
135-г-220 Мгц
683
Рис. 13.3.XXV. Экспериментальные диаграммы направленности в плоскости Н
плоской симметричной зигзагоорбазной антенны для диапазона 135н- 220 Мгц
684
диаграммам для круговой поляризации. Расчёт D производился
так же, как и расчёт D для антенны, диаграммы которой приве-
дены на рис. 2.3.XXV.
На рис. 7.3.XXV приведён эскиз конструкции одной из спи-
ральных антенн. Отметим, что как витки, так и диски необяза-
тельно делать круглыми, их можно делать также квадратными
или многоугольными.
К антеннам осевого излучения данного типа относятся также
плоские зигзагообразные антенны (рис. 8.3.XXV).
Рис. 14.3.XXV. Эскиз плоской симметричной зигзагообразной
антенны
В случае надобности зигзагообразные антенны могут быть
сделаны симметричными, т. е. выполненными из двух симметрич-
ных половин (рис. 9.3.XXV). В последнем случае отпадает надоб-
ность в применении диска. Кроме того, в последнем случае можно
применять на конце поглощающее сопротивление для улучшения
согласования и улучшения диаграммы направленности.
На рис. 10.3.XXV и 11.3.XXV приведены диаграммы направ-
ленности плоской несимметричной зигзагообразной антенны, име-
ющей шесть витков. Диаграммы направленности приведены для
частоты 1400 Мгц для плоскостей Е и Н. Антенна имеет следую-
щие размеры: L = 0,6 Хо, 5 = 0,2 Хо, 0О=19°, Хо=21,4 см.
На рис. 12.3.XXV и 13.3.XXV приведены диаграммы направ-
ленности в плоскости Е и Н симметричной зигзагообразной
антенны, конфигурация которой показана на рис. 14.3.XXV
(5 = О,18Ао, £) = О,23Ао, А = 0,78Ао, Я = 0,24Хо /? = 0,42Хо,
L = 0,69Xo, Хо = 1,7 м}. Диаграммы направленности приведены
для диапазона 135-4-220 Мгц.
приложения
Приложение I
Вывод ф-лы (11.2.V)
Формула (11.2.У) выводится непосредственно из формулы Гаусса—
Остроградского. Формула Гаусса—Остроградского, сформулированная отно-
сительно векторного произведения (Р rot Q), имеет следующий вид:
/ div [Р rot Q]dV = —f[P rot Q|ndF,	(1.1)
где F — поверхность, ограничивающая объём V',
Р и Q — векторы, непрерывные вместе со своими первыми и вторыми про-
извольными в объёме V",
п — единичная нормаль к поверхности F, направленная внутрь объёма,
знак (—) в правой части берётся потому, что вектор п направлен
внутрь объёма.
Как известно,
div [ЛЯ] = В rot Л — A rot В.	(2.1)
Учитывая (2.1), переписываем (1.1) в следующем виде:
// rot Q TotP—~P rot rot Q jdV = — f [P rot QI ndF. (3.1)
Поменив местами P и Q в (3.1), получаем следующую формулу:
ff rot Р rot Q — Q rot rot P \ dV = — f [Q rotP]ndF. (4.1)
V'l	)	F
Вычтя (4.1) из (3.1), получаем
Q rot rot P — P rot rot Q J dV =
= — [{[P rot Q| — [Q rot P] j n dF.	(5.1)
Приложение II
Вывод ф-лы (12a.2.V)
Преобразуем сначала объёмный интеграл ф-лы (12.2.V). В этой формуле
rot rot £ можно выразить через токи, пользуясь ур-нием (27.1.1) и (28.1.1).
Из (28.1.1) получаем
rot rot £ = — rot jM — iwp. rot H.	(1.2)
686
Подставляя в (1.2) вместо rot Я его выражение из (27.1.1), получаем
rot rot Ё = — rot jM — 1«>р/ -|- <o2ep£.	(2.2)
Пользуясь известным из векторного анализа соотношением: rot rot А =
= grad div А— Vе А получаем
rot rot Ф a = grad div Ф a—a.	(3.2)
Так как а является постоянным вектором, то (3.2) может быть перепи-
сано следующим образом:
rot rot фй = grad (б grad Ф) — «Х72Ф-	(4-2)
Здесь ф удовлетворяет волновому ур-нию (26.2.V), поэтому
rot rot ф б = grad (б grad ф) Ч- а2фй.	(5.2)
Подставляя (2.2) и (5.2) в (12.2.V), получаем
a f(—фкй/— 1<ор.уф)бV—f Ё grad(6 gгadф) dV=
V	м	И
—___|£ rot бф 1 — [бф rot £]}ndF.	(6.2)
A+A-ff
Пользуясь известными соотношениями из векторного анализа, введём
следующие подстановки:
Ф rotZ« = rot (Л, ф) + UM gtad Ф1>	(7.2)
Ё grad (б grad ф)= div { Ё(а grad ф)} —(б grad ф)бпг£.	(8.2)
— Р
Подставляя в (8.2) div Е = —, получаем
Ёgrad(6gradФ)= div {£(6grad ф)} — — (бgrad ф).	(9.2)
Подставляя (7.2) и (9.2) в (6.2), получаем
й /{1(ор7ф + [7L gfad *1'7 etad rot dv +
I/'	V'
div|£6 grad Ф} dV = J{ [£ rot йф] — [бф rot £] }ndF.	(10.2)
V'	A+A+r
Приложение III
К выводу ф-лы (14.2.V)
Определим значение правой части (13.2.V) при интегрировании по по-
верхности £i и Го -—>• 0:
grad ф = [ * (	= - L +1 )Г±2 п. (1.3)
[ dr \ г / j \ r01 г0
г=г0
Подставляя в подинтегральное выражение правой части (13.2.V) вместо
е— iar,
Ф «л-------, а вместо grad Ф его значение из (1.3), получаем
го
687
Л =	— 1<оцф[п/7]+[[п£| gradФ| 4-(n£)grad<I»rfF=
Л
—---------i<o[i \nH\ - J- [ [nE] nl
ro Fl	I j
+ (n£)n |i« + -7BdF.
ia
(2.3)
В пределе, когда Ге ->0 F\ представляет собой поверхность сферы, пло-
щадь которой равна 4гсг08.
Напряжённости полей можно при этом считать постоянными в преде-
лах всей поверхности Fi, а операцию интегрирования заменить умножением
подинтегрального выражения на 4tTq. Проделав указанную операцию, отбра-
сывая члены с множителями го и учитывая, что е — *“г° — 1, получаем
А == — 4к{[[п£'Л,] п ] 4-(лЕЛ1)п}.	(3.3)
Как известно, ([ Л8] А ] = (ЛЛ) В — (АВ) Л,
поэтому
[	п]=('гл)£Л1 — п (пЕм} =ЕМ- (пЁм)п-	(4.3)
Подставляя (4.3) в (3.3), получаем
А = — ^.Ем.
Приложение IV
Функции Матье
1. Угловые функции Матье
Угловые функции Матье могут быть представлены в виде следующих
рядов:
Cem(aa, cos ij) = £' Л” cos nij,
п
Sem(aa, cost;) = В” sin пт],	•
n
где Л“ и В™— постоянные коэффициенты.
Индекс штрих у суммы означает, что суммирование происходит либо
только по чётным, либо только по нечётным числам п в зависимости от
того, чётное или нечётное число т.
Коэффициенты Л” и В„ зависят от величины аа. Подробные таблицы
значений Л™ и В” и угловых функций Cem (аа, cos tj), Se (аа, cos tj) приве-
дены в монографии М. Д. О. Стретта «Функции Ляме, Матье и родственные
им в физике и технике». ОНТИ, 1938 г.
688
2. Радиальные функции Матье — Бесселя,
Матье — Неймана, Матье— Ганкеля
,, z un Ce2m<“c> !) Се2т(“а>°)
Zc2m (аа, chg) = _™-------------- >
(4,)2
Л=0	'	/	\	/
Zc2m + l(“a>ch 0 =
^e2m + t
(а<, 1)Се'2ст+1
~(Л2и + ’)а
л=0	*
xz,+1(^)^+1(s.^)Z„(“.£)
Ze2«+ 1 (“«• Ch^)
Se2m + \(aa'^
aa (B2m+~l)z
T 1
Ze2«+2(a<-chO = -
Se^m+J^0-1) Se2m+2(aa,0)
x ?(-1)"вВД
л = 0
X £<- П"В?,-Й! f J. (t e-£)
П = 0	L '	'	'	'

где Zcp (x) и Zep (x) — обозначает чётную или нечётную радиальную
функцию эллиптического цилиндра,
Zp (х) — соответствующая радиальная функция кругового
цилиндра,
4 (А) — функция Бесселя.
Приведённые формулы являются выражением любой из радиальных
функций эллиптического цилиндра: функций Матье—Бесселя (Jcp и ,1ер),
Матье—Неймана (Ncp и Nep) и Матье—Ганкеля (Нс^иНе^,) в зависимости
то того, какая из функций радиального цилиндра [функция Бесселя (Лр>,
Неймана (Np) или Ганкеля (Нр)1 подставляется в правую часть формул,
вместо Zp
Ниже приведены формулы для некоторых частных значений радиальных
функций Матье—Ганкеля
Нс<0<2>' (aa.l) = ± i 2Се2СТ(“д>1)[Се2СТ(«Д,0)]2
2т	я (Л02т)2
44 — Г. 3. Айзенберг
689
НсВД(аа,1) =
. ^e2zn4-l (адД) [^-'е'гга4-1 (“Я.О)]2
Ие2т+ 1 (“«• 1) = + i 2[S 2ni+1( ,0)1 Se^ + l(<Xg-1)
+	~	/“«	,Д2
2Se гт+гС120’1) ISe>2m +2(ад-°)12
He£>%(««,l)=±i
Приложение V
Функции Ангера
те
1 Г
Cv (г) = —J cos (v© — z sin ©)d©.
о
При целых значениях v функции Ангера превращаются в функции Бес-
селя. При дробных значениях v функции вычисляются по следующим раз-
ложениям:
ev(z) = ^2T 1
ЧТ
г2	z4
22 — V2 (22 _ v2) (42 _ v2) —
z6	,	. sinvn z
(2« — v«) (42 — v2) (62 — у2) ' ‘ "J + “re~ [12 —v2
___________Z:<	____________Z5_______________ I
(12 — V2) (32 — V2)	(12 _ v2) (32 — y2) (52 — V2)	’ ' ' J ’
Для функций Ангера существует следующая рекурентная формула:
ev_i (*) + е>+1(*) = - sv (*) - 2мп-.
1 z у	тег
Функции Ангера связаны с функциями Вебера (Ломеля—Вебера), таб-
лицы и графики которых имеются в справочнике Е. Янке и Ф. Эмде «Таб-
лицы функций», следующими соотношениями:
sin уте 2V (z) — cos vk£v (z) — E _v (z),
sin уте Ev (z) = C_ v (z) — cos (z).
К выводу ф-лы (15.2.XXI)
Приложение VI
Нам необходимо найти напряжённость поля в дальней зоне от всей сетки
в направлении оси оп3, составляющая вектора напряжённости поля от
одного провода в этом направлении определяется формулой:
fW = _/^sm2cp13
1/__________ Х. -............
F sin<Pi3 ]Л(ц2 — kd)2 4-о32
—i« sin fi3 V(t<2 — Ы)г + t/з’ — ia cos <y13tT — 1аЫ cos
(1.6)
690
Формула (1.6) выведена в предположении, что точка наблюдения нахо-
дится в дальней зоне, т. е. выполняется неравенство
«3 kd.	(2.6)
Очевидно, что непосредственное суммирование по k невозможно, так
как нельзя удовлетворить неравенство (2.6) для всех k. Предположим сна-
чала, что сетка имеет конечное число проводов. При этом условии возможно
удовлетворить неравенство (2.6) для всех проводов. Затем можно опреде-
лить поле от этих проводов и в окончательной формуле устремить число
проводов к бесконечности.
Пусть сетка имеет (2N+1) провод. Тогда, выбирая vt, v2, v3 Nd,
получим
f w = -^ sin2 ф13 1/	Z X
4n	' Sin?l3yt»2 + 1,2
i	*5
_______A’d’v2
j2L—lat'i coscpn —iasin <pia Г|/^2 i	v2 . ----®---1
Xе4	I* 2	3	2(t/2 +t/2)S/2 1 •	(3.6)
Заменив
Vt = COS SP13U3
V2 = COS SP23U3
t’3 = COS 33U3
получим из (3.6)
, It .	,
,in e‘^-‘aB3-‘“-^B
-2-V-------81П <p13 ---------__---------------,
4r~	V «3
(5.6)
где
_ cos2 g>23 sin <pt3 _ cos2 y23
~ (cos2q>23 + cos2933)2/2 — sin2 <pl3 •
При получении равенств (5.6) и (6.6) воспользовались очевидной фор-
мулой:
cos2 SP13 + cos2 ?23 + cos2 <р33 — 1.
Эта формула непосредственно вытекает из определения углов ?пт Поле
от (2Л/+1) проводов, таким образом, равно , 7—	, it	N /0<ор]Лх .	>7 у Sln^e k^_N	— ia	В р	«з 		(7.6) V и3
Положим теперь
N = >j
(8-6)
(9.6)
где г] — некоторое положительное число.
Равенство (8.6) подчёркивает тот факт, что и3 стремится к бесконечно
сти быстрее, чем ширина сетки, пропорциональная N.
44»
691
Подставляя в (7.6), (8.6) н (9.6), получаем
ч
Е»
Zo<o|i У X
—4^--------sin,?i3 е
8
= -*-з Е
(10.6)
Если «з
этом случае
стремится к
бесконечности,
то е
е
будет стремиться к
нулю. В
ч
8
lim V
в —> О ь
k=—
_.аВЛ^
е 2 dx.
(Н-6)
— i
е 2 е.
Ч
-1
е > е =
Л	—Ч
в
Пусть ещё и ц стремится к бесконечности, т. е. увеличивается
нично число проводов. Тогда получим
о? . аМ .	, 71
Г —1 -т;-	.	1 /	— I —
е
Подставляя (12.6) в (10.6),
zoti>p
Wrin?'3 е
Ev.
имеем
— ian3 —
i4'_
2т: sin <р13 1
У a F ad COS <р33 е
безгра-
(12-6)
и, сокращая, окончательно получаем
/о<орХ	— 1а«з
^l = ~4^^dSln2^e	•
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие................................................... .	2
Глава I
Уравнения электромагнитного поля
§ 1.1. Уравнения Максвелла и уравнения непрерывности . .	3
§ 2.1. Волновые уравнения......................................... 8
§ 3.1. Граничные условия. Граничные условия Леонтовича	9
§ 4.1. Теорема	Умова—Пойнтинга....................................10
Глава II
Общая теория линий передачи энергии электромагнитных воли
§ 1.II. Классификация волн. Физический смысл классификации ...	13
§ 2.II. Преобразование уравнений Максвелла и волновых уравнений к
виду, удобному для изучения направляемых волн ....	18
§ З.П. Поперечные электромагнитные волны (£г=Яг=0) .............. 20
§ 4.II. Электрические и магнитные волны.......................... 24
§ 5.II. Смысл полученных результатов в свете концепции Бриллуена .	28
Г лава III
Металлические волноводы и коаксиальные линии
§ 1.III. Структура поля в волноводах прямоугольного сечения .	32
§ 2.III. Волны типа Е и Н в волноводах круглого сечения .	.42
§ 3.III. Токи на стенках волновода......................... .	.	48
§ 4.Ш. Затухание в волноводах.................................... 51
§ 5.III. Распространение волн в волноводах конечной длины .	. .	60
§ 6.Ш. Волны в коаксиальной линии............................. .	66
Глава IV
Диэлектрические волноводы и линии передачи с поверхностными
волнами
§ 1.IV	. Типы волн в диэлектрическом волноводе................... 71
§ 2.IV	. Общие выражения для составляющих Е и Н в цилиндриче-
ской системе координат............................................7]
§ 3.IV	. Общие выражения составляющих электромагнитного поля
внутри и вне диэлектрического волновода. Формулировка
граничных условий................................................ 72
§ 4.IV	. Невозможность независимого существования несимметричных
волн Епт и Нпт в диэлектрическом волноводе....................... 75
§ 5.IV	. Анализ свойств несимметричных волн . ................... 76
§ 6.IV	. Критические волны и фазовая скорость симметричных волн . .	84
693
Стр.
§ 7.IV	. Распределение энергии между внешним пространством и внут-
ренним .................................................. . . .	86
§ 8.IV	. Затухание в диэлектрическом волноводе.................... 89
§ 9.IV	. Выводы ................................................   92
§ 10.IV	. Распространение поверхностных волн вдоль цилиндрического
проводника конечной проводимости ................................. 93
§ 11.IV	. Распространение поверхностных волн вдоль цилиндрического
идеального проводника, покрытого слоем диэлектрика .	.	99
	§ 12.IV. Возбуждение поверхностной волны в однопроводной линии. .	105
Глава V
Основы теории излучения. Принцип Гюйгенса—Кирхгофа
	§ I.V. Процесс излучения в трактовке классической электродинамики .	107
	§ 2.V. Определение поля по заданным источникам (токам и заря-
дам) и по заданному распределению поля на поверхности,
ограничивающей объём, в котором сосредоточены источники.	109
§ 3.	V. Определение поля по токам и тангенциальным составляющим
векторов Е и И на поверхностях, окружающих объёмы, в
котором сосредоточены источники...................................119
§ 4.	V. Эквивалентность электрических и магнитных полей на поверх-
ности, ограничивающей объём, в котором сосредоточены
источники, поверхностным токам и зарядам .	120
§ 5.	V. Разрывы в распределении Е и Н на поверхности .	122
Г лава VI
Излучение элементарных электрического и магнитного вибраторов
§ 1.	VI. Излучение элементарного электрического вибратора ...	126
§ 2.	VI. Излучение элементарного магнитного вибратора ...	.	132
§ 3.	VI. Физические модели элементарного магнитного вибратора . . .	133
§ 4.	VI. Излучение элементарного щелевого вибратора. Тождествен-
ность элементарного щелевого вибратора и элементарного
магнитного вибратора............................................. 136
§ 5.V	I. Элементарный вибратор, обтекаемый электрическим и магнит-
ным токами (элемент Гюйгенса).....................................141
Глава VII
Излучение линейных вибраторов
§ 1.V	II. Диаграмма направленности линейного симметричного элек-
трического вибратора..............................................144
§ 2.V	II. Излучаемая мощность и сопротивление излучения симметрич-
ного электрического вибратора ................................... 148
§ 3.V	II. Распределение напряжённости электрического поля (магнит-
ного тока) вдоль щелевого симметричного вибратора . . .	150
§ 4.V	II. Направленные свойства и проводимость излучения щелевого
симметричного вибратора.......................................... 152
Глава VIII
Методы создания эффективных передающих антенн и электрические
параметры, характеризующие их эффективность
§ 1.V	III. Методы создания эффективных передающих антенн ....	154
§ 2.V	III. Электрические параметры, характеризующие эффективность
передающих антенн.................................................161
§ 3.V	III. Параметры полуволнового и элементарного вибраторов . . .	167
§ 4.V	III. Приближённый расчёт коэффициента направленного действии.	168
694
Глава IX
Излучение системы линейных вибраторов
§ 1.	IX. Электрические вибраторы...............................
§ 2.	IX. Излучение синфазных линейных щелевых вибраторов . ' ' i 17fi
§ 3.	IX. Метод наведённых эдс и его применение для расчёта антенщ °
состоящих из линейных вибраторов ............................’
§ 4.	IX. Определение наведённых проводимостей излучения в системе,
состоящей из щелевых вибраторов ..............................’	ру
§ 5.	IX. Проектирование антенн, состоящих из синфазно-возбуждённых
вибраторов, по заданным требованиям к форме диаграммы
направленности. Метод Дольфа—Чебышева  .........................Igg
Глава X
Линейные аитениы бегущей волны
§ 1.	Х. Принцип действия ....	. .	. .	. . 20д
§ 2.	Х. Направленные свойства.................................. 20ч
§ З.	Х. Коэффициент направленного действия. Оптимальные соотноше- °
ния между длиной антенны и фазовой скоростью . .	2Q?
§ 4.	Х. Некоторые результаты расчётов.......................... 21о
Г лава XI
Излучение поверхностных антенн
§ 1.X	I. О конфигурации излучающих поверхностей . ..............
§ 2.X	I. Излучение прямоугольной плоской синфазно-возбуждённой
поверхности ....................................................
§ 3.X	I. Излучение прямоугольной плоской синфазно-возбуждённой по-
верхности при изменении амплитуды возбуждения по закону
т/..........................................
§ 4.X	I. Излучение круглой поверхности, возбуждённой синфазно и
равномерно .................................... •	..............
§ 5.X	I. Излучение круглой неравномерно-возбуждённой поверхности .
§ 6.X	I. Распределение энергии между основными и боковыми лепест-
ками синфазных поверхностных антенн.............................
§ 7.X	I. Влияние фазовых искажений на излучение поверхностей. . . .
§ 8.X	I. Таблица формул, характеризующих излучение синфазных по-
верхностей .....................................................
Глава XII
Общая теория приёма. Применение принципа взаимности для
анализа приёмных антенн
§ 1.	XII. Механизм процесса приёма.............................
§ 2.	XII. Применение принципа взаимности для анализа свойств при-
ёмных антенн ................................... ...............
§ З.	ХП. Эквивалентная схема приёмной антенны. Условия максималь-
ной отдачи мощности.............................................
§ 4.	ХП. Применение принципа взаимности для анализа приёмного элек-
трического симметричного вибратора . ...........................
§ 5.	ХП. Параметры, характеризующие электрические свойства приём-
ных антенн .....................................................
§ 6.	XI1. Выражение максимальной мощности, поступающей на вход
приёмника через коэффициент усиления .......
§ 7.	XII. Поверхность абсорбции приёмной антенны...............
222
224
228
229
230
231
235
244
245
246
250
250
251
252
253
695
Глава XIII
Симметричные и несимметричные электрические вибраторы
Стр.
§ 1.	XIII. Симметричный вибратор........................ . .	254
§ 2.	ХШ. Электрические параметры симметричного вибратора ... 265
§ 3.	XIII. Вибратор с рефлектором или директором.................274
§ 4.	ХШ. Вибратор с поверхностным рефлектором................ .	282
§ 5.	ХШ. Несимметричный вибратор.................................287
Глава XIV
Излучение вибраторов, находящихся вблизи металлических тел
§ 1.	XIV. Постановка задачи......................................291
§ 2.	XIV. Методика анализа . .	. . . .	............ .	292
§ 3.	XIV. Эллиптическая система координат........................293
§ 4.	XIV. Диффракция плоской волны на эллиптическом цилиндре . . 295
§ 5.	XIV. Формулы диаграммы направленности элементарного электри-
ческого вибратора. Ось вибратора ориентирована парал-
лельно оси цилиндра..............................................299
§ 6.	XIV. Формулы диаграммы направленности элементарного электри-
ческого вибратора. Ось вибратора лежит в плоскости нор-
мальной оси цилиндра.............................................303
§ 7.	XIV. Формулы диаграммы направленности элементарного щеле-
вого вибратора, расположенного на поверхности эллипти-
ческого цилиндра. Ось вибратора лежит в плоскости нор-
мальной оси цилиндра.............................................305
§ 8.	XIV. Формулы диаграммы направленности элементарного щелевого
вибратора, расположенного на поверхности эллиптического
цилиндра. Ось вибратора параллельна оси цилиндра . . .	307
§ 9.	XIV. Результаты расчёта диаграмм............................309
§ 10.	XIV. Применение полученных результатов для расчёта диаграммы
направленности вибраторов конечной волны ....................... 317
§ 11.	XIV. Область применения полученных формул и графиков ... 319
Глава XV
Излучение из открытого конца волновода
§ 1.	XV. Общие замечания.........................................322
§ 2.	XV. Излучение волновода прямоугольного сечения..............324
§ 3.	XV. Излучение из открытого конца волновода круглого сечения . .	328
§ 4.	XV. Возбуждение волноводов..................................331
Глава XVI
Рупорные антенны
§ 1.	XVI. Принцип действия. Типы рупорных антенн.................335
§ 2.	XVI. Структура поля в рупоре прямоугольного сечения.........336
§ 3.	XVI. Направленные свойства..................................344
§ 4.	XVI. Коэффициенты направленного действия и усиления ....	354
§ 5.	XVI. Коррекция, фазовых искажений в раскрыве рупора с по-
мощью линз.....................................................  358
§ 6.X	VI. Сложные рупорные антенны............................. 359
Глава XVII
1	Линзовые антенны
§ 1.	XVII. Краткие сведения о принципе действия и свойствах опти-
ческих линз......................................................360
696
Стр.
§ 2.	XVII. Ускоряющие линзы из параллельных металлических пластин . 364
§ 3.	XVII. Зонированные линзы из параллельных металлических пластин.	368
§ 4.	XVII. Выбор коэффициента преломления линзы из параллельных
металлических пластин..............................................371
§ 5.	XVII. Диаграммы направленности и коэффициент направленного дей-
ствия линзовой антенны из параллельных металлических
пластин. Распределение амплитуд в раскрыве антенны . . .	372
§ 6.	XVII. Полоса пропускании линзы из параллельных металлических
пластин ...........................................................377
§ 7.	XVII. Технические допуски на линзу из параллельных металличе-
ских пластин.......................................................381
§ 8.	XVII. Замедляющие линзы из искусственного диэлектрика .... 383
§ 9.	XVII. Профиль металло-диэлектрической линзы. Отражение от по-
верхности линзы. Распределение амплитуд. Выбор коэффй-
циента преломления ............................................... 396
§ 10.	XVII. Зонированные линзы из искусственного диэлектрика .... 399
§ 11.XVII. Распределение амплитуд на необлучённой поверхности линзы.
Направленные свойства. D, е и Т; антенны с металло-ди-
электрической линзой.....................................401
§ 12.	XVII. Точность выполнения линз из искусственного диэлектрика . 404
§ 13.	XVII. Влияние поля волн, отражённых от поверхности линзы,
на режим работы антенно-фидерного тракта.......................... 404
§ 14.	XVII.	Экспериментальные данные	по	металло-диэлектрическим
линзам ................................................. 410
§ 15.	XVII.	Другие типы линз....................................414
§ 16.	XVII.	Общий анализ распространения	волны	в	среде,	заполненной
плоскими решётками.......................................420
Глава XVIII
Параболические антенны
§ 1.	XVIII. Основные геометрические свойства параболоида вращения .	432
§ 2.	XVIII. Схема и принцип действия параболической антенны . .	.	434
§ 3.	XVIII. Токи на поверхности параболоида........................438
§ 4.	XVIII. Направленные свойства параболической антенны ....	443
§ 5.	XVIII. Коэффициент направленного действия н коэффициент уси-
ления параболической антенны ..................................... 450
§ 6.	XVIII. Типы облучателей ......................................455
§ 7.	XVIII. Управление диаграммой параболической антенны ....	461
§ 8.	XVIII. Влияние поля, отражённого от зеркала, на согласование пи-
тающей линии с облучателем........................................ 466
§ 9.	XVIII. Боковые лепестки. Взаимное влияние соседних антенн. Пе-
рекрёстная поляризация..........................................   474
§ 10.	XVIII. Технические допуски......................... .	. . . 480
§ 11.	XVIII. Рупорно-параболическая антенна . . . .	. .	482
§ 12.	XVIII. Параболический цилиндр............................... .	485
Глава XIX
Перископическая антенная система
§ 1.	XIX. Принцип действия.........................................498
§ 2.	XIX. Перископическая антенная система с нижним зеркалом в виде
параболоида вращения...............................................500
§ 3.	XIX. Перископическая антенная система с эллипсоидальным нижним
зеркалом. Принцип действия.........................................507
§ 4.	XIX. Кпд передачи энергии от нижнего эллипсоидального зеркала
к верхнему плоскому зеркалу ...................................... 510
§ 5.	XIX. Коэффициент использования поверхности верхнего зеркала
при эллипсоидальном нижнем зеркале.................................514
697
Стр.
§ 6.	XIX. Коэффициент усиления системы...........................  515
§ 7.	XIX. Диаграмма направленности перископической антенной системы . 516
§ 8.	XIX. Паразитное излучение нижнего зеркала.................... 519
§ 9.	XIX. Общие замечания................................... .	. 520
Глава XX
Уголковая антенна
§ 1.	ХХ. Схема антенны ..........................  .	....	522
§ 2.	ХХ. Направленные свойства.................................  523
§ З.	ХХ. Приближённый метод определения поля в секторе <р . . . . .	529
§ 4.	ХХ. Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления . 531
§ 5.	ХХ. Выбор размеров уголковой антенны.................. ...	535
§ 6.	ХХ. Выбор типа вибраторов.......... .	536
§ 7.	ХХ. Экспериментальные данные ...	...	.	.	537
Глава XXI
Замена сплошных металлических поверхностей сетками или системой
параллельных пластин
§ 1.	XXI. Постановка задачи........................................544
§ 2.	XXI. Однолинейная металлическая сетка .	. . 545
§ 3.	XXI. Пластинчатая сетка ......................................561
§ 4.	XXI. Замена сплошных поверхностей сетками или системой пластин . 562
Глава XXII
Волноводные щелевые антеииы
§ 1.	XXII. Щель в волноводе . .	................ .	. .	. 563
§ 2.	ХХП. Виды волноводных щелевых антенн .	. 564
§ З.	ХХП. Резонансные антенны........... .	566
§ 4.	ХХП. Нерезонансные антенны.......................... . . 569
§ 5.	XXII. Антенна с согласованными наклонными и смещёнными щелями 571
§ 6.	XXII. Направленные свойства. Коэффициент направленного дей-
ствия и коэффициент усиления ....................................573
§ 7.	XXII. Проводимость и сопротивление щелей, прорезанных в вол-
новоде ..........................................................578
§ 8.	XXII. Трансформация коэффициента отражения, соотношение между
излучаемой и проходящей мощностью и фаза поля в щели . 591
§ 9.	XXII. Некоторые вопросы расчёта многощелевых антенн ....	593
§ 10.	ХХП. Некоторые экспериментальные данные антенн с наклонно-
смещёнными щелями ....	.................... . 602
Г л а в а XXIII
Диэлектрические антенны
§ 1	.XXIII. Описание и принцип действия...........................606
§ 2.	XXIII. Выбор типа волны. Выбор диаметра и длины стержня . .	607
§ З.	ХХШ. Направленные свойства ..................................609
§ 4.	XXIII. Коэффициент направленного действия, коэффициент полез-
ного действия и коэффициент усиления...............................617
§ 5.	XXIII. Характеристики диэлектрических антенн.............. .	618
§ 6.	XXIII. Выполнение диэлектрического стержня. Возбуждение
стержня ...........................................................625
§ 7.	ХХШ. Сложные диэлектрические антенны..........................627
§ 8.	XXIII. Диэлектрические антенны из полых трубок.............. 632.
698
Глава XXIV
Директорная антенна
Стр.
§ 1.	XXIV. Схема и принцип действия..............................634
§ 2.	XXIV. Расчёт директорной антенны............................636
§ 3.	XXIV. Приближённый метод анализа директорной антенны . . .	641
§ 4.	XXIV. Расчётные и экспериментальные данные директориых антенн 649
§ 5.	XXIV. Выбор размеров пассивных вибраторов...................662
§ 6.	XXIV. Полоса пропускания директорной антенны............'	.	663
§ 7	.XXIV. О конструктивном выполнении директорной антенны .	. 665
§ 8.	XXIV. Щелевая директорная антенна...........................667
Глава XXV
Спиральные антенны
§ 1.	XXV. Схема и принцип действия.............................' 668
§ 2.	XXV. Расчётные формулы . . . .............................  672
§ 3.	XXV. Некоторые экспериментальные данные.....................675
Приложения.......................................................686
ОПЕЧАТКИ,
замеченные в книге Г. 3. Айзенберга „Антенны ультракоротких волн'
Стр.	Строке или формула	Напечатано	Должно быть	По вине
17	8 сн.	ф I 'dl	ф id di	типогр.
		F	£	
31	(Т.5.11)	.. _ U” cos <р	... — WTJ.AI cos tf	автора
55	6 сн.	- • Н,.!.Лт 7> *):	 //„,<(« ^1):	
55	(19.4.III)	1'нт "	Jfiifi ~ - •	•
55	4 сн.	... типа //,„j	.. типа Hm()	и
55	2 сн.	типа £,г,,г:	типа Emit:	»
65	12 сн.	Й7Л ...	V,	
69	(17.6.111.	... 4 DNn (kcr) cos nq	.. -ф DNH (kcr) cos л<ре ~ Yr	»
74	3 св.	. . H(2,(- ife2r)-»0, так...	.. Нф(-1/г2г)-^О. Так...	
74	(12.3.IV)	...-НгЛ2Н^( i£.r)/>',	.. --1y*2H‘(2)(	•
77	(2.5.1V)			
		—	1 /e	1/2	—	
119	(26.2.V)	z/= [/-	//=-[/-[£74].	
				
		H,dl	£7,Л	4 ]	
124	(3.5.V)	...=	, a) KB	•=-w7’c) 1	
		Exdl	£'i di , j	
				
		i<o	icudZ ' ' |	
128	1 св.	.. и (rte1] = 4>!.	... и	__ - ?(	»
		dH	dH	
134	15 сн.	. равной p .	. равной p — .	°
		dH	dH	
134	2 сн.	равен P-, ...	равен p--, ...	
143	Подпись	Гюйгенса:	Puc. 3.5.V1. Диаграмма на-	редактора
	под	W “ VTo	правлениости элемента	
	рисунком		Гюйгенса. 1Р'= IFO	
161	13 св.	...при иесинфазном	... при соответствующем	автора
			несинфазном	
—г;—  - P i Строка или ’j формула	j •	Напечатано
2-16	4 сн.	Между с, , e.,, /н1 и lH.. существ у ет еле ду ю щ ее соотношение:
oO.	Jc'z.w >aC,,, I; У 11
46Я 1.3 V'llb l‘i -
490	11 св.	. ip:;c. 9J .Will, .
490	i CL.	. (1л1С.З.Г7.‘--« 10 .. ''	^0.1
491	рис. 8.12.Х V lil и рис. 9.12.XV1II	«-сь у
503	4 св.	= 0, . .. . ппх.-- V-/ 1
3z4	(4.2.ХХ;	7:'-= X с	 —1
525	4 св.	.. в гл. XIII
525	6 св.	.. рефлекторе В крайне.,; случае можно изъят!. Ряд ...
550	8 св.	. определяется Ev,
3v4~3n*
617 11.4.ХХ1П»	•. -- ------,	-------
c- <) и св.
664 J.6.XX1V)
I
cos (a/ sin q>) — cos a/
(I — cos at) cos g>
X(/o- ft)!,.. ~
Цолжно быть	По вине
Фразу зскимчшь	редактора
Jc.,,,	ь ^с"2>п 1	 *1	гипогр
(' У ’ • ':-1	
* 1	/	Э60 ОСЬ X	редакшра
.([ЯГ. 6.1.’.Will)...	авторi
рне.Ч.и.ХУ!!.).	< 1=. 	авюра, ГИПОГр.
ОСЬ X	автора
р — 0. ...	типогр.
. тп» АЧ- У е*^ •'» --1	ф	редакюра
... в гл. XIV	автора
... рефлекторе. Ряд	редактора
. определяется Е^	типогр.
’	"2(3v + W/ 1	^2“|“3/4е	редактора
i	+ ел	
cos (а/ sin ср) — cos а/	
(I — COS а/; cos ср	
1 2я “ ь [3-10»z	
X (/о ~г Л) У-j ~	
Григорий Захарович Айзенберг
АНТЕННЫ ультракоротких волн
Отв. редактор А. М. Модель
Редактор А. И. Воронова
Техн, редактор А. Б. Вейнтрауб
Корректоры Е. А. Куканова, С. И. Шерышева
Сдано в набор \7ГЧ 1956 г. Подписано к печати 5А'’1 1957 г. Форм. бум.
60Х92/16. 43,75 печ. л., 39,30 уч.-изд. л. Т-10 590. Тираж 17 000 экз. Связьиздат.
Москва-центр, Чистопрудный б. 2. Зак. изд. 7108. Цена 21 руб. 65 коп.
Отпечатано в типографии № 3 Главного управления издательств, полиграфи-
ческой промышленности’ и книжной торговли, Рига, ул. Ленина, 137/139.
Заказ 897.