ИЗДАТЕЛЬСТВО
•мир.

GASEOUS OPTICAL MASERS
by
W. R. Bennett, Jr.
Applied Optics, Supplement No. 1, 24 (1962)
OPTICAL MASERS
by
0. S. Heavens
Applied Optics, Supplement No. 1, 1 (1962)

В, БЕННЕТ
ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
О. ХИВЕНС
ЛАЗЕРЫ
НА ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВАХ
Перевод с английского
С. Г. РАУТИАНА и А. С. ХАЙКИНА
Под редакцией
Г. А. ШМАОНОВА
издательство .МИР*
Москва 1964

ШШШНИОТЕКА|
ям. Горького
МГУ
ч,7 $т-'-**
Редакция литературы по физике

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая' книга содержит два обстоятельных обзора
исследований по лазерам (оптическим квантовым
генераторам и усилителям), охватывающих примерно трехлетний
период, прошедший со времени появления этих устройств.
Обзоры написаны по заказу редакции американского
журнала Applied Optics для специального приложения,
посвященного лазерам. Остальные статьи, помещенные в
этом приложении, являются оригинальными работами,
частично опубликованными в других журналах.
Интересно напомнить, что в начале 1960 г. в журнале
«Успехи физических наук» появилась большая статья
Н. Г. Басова, О. Н. Крохина и Ю. М. Попова [1], в
которой обсуждались вопросы генерации, усиления и индикации
инфракрасного и оптического излучений с помощью
квантовых систем. В конце ее авторы писали: «отсутствие
принципиальных ограничений позволяет надеяться на то, что
в ближайшее время будут созданы генераторы и усилители
в инфракрасном и оптическом диапазоне волн». И
действительно, первый лазер на рубине появился в том же 1960 г.
(Меймен, США), в 1961 г. был создан газовый лазер (Джа-
ван, Беннет, Эрриот, США). Интерес к исследованиям в
области лазеров нарастал лавинообразно, и в течение этих
трех лет были проведены обширные экспериментальные и
теоретические работы. К настоящему времени число
подробно исследованных кристаллов и других активных
твердых веществ, на которых успешно работают лазеры,
достигает нескольких десятков. Такого же порядка число
исследованных^ газовых систем, а число переходов, на
которых в этих системах получена генерация, значительно
больше. Лазер перестал быть только предметом научных
исследований. Промышленность выпускает лазеры,
предназначенные для использования в качестве лабораторных

б Предисловие
приборов. Ведутся интенсивные исследования по
«применениям лазеров в различных областях физики, химии,
техники, биологии и медицине.
В научных журналах опубликовано множество
оригинальных статей, появились обзоры и научно-популярные
издания, вышли труды трех международных
конференций по квантовой электронике, где значительное место
занимают работы по лазерам, и, наконец, в 1962 г.
появились первые монографии. Несколько книг и сборников по
квантовой электронике и в том числе по лазерам были
переведены и изданы на русском языке. В связи с этим
целесообразно охарактеризовать место, занимаемое среди них
предлагаемой книгой.
Общие вопросы взаимодействия электромагнитного
излучения с веществом рассматриваются в книге Вейлстеке
«Основы теории квантовых усилителей и генераторов»
[2], представляющей собой хорошее изложение основ
квантовой радиофизики. Она может оказаться полезной и для
тех, кто интересуется лазерами. Введением к изучению
самих лазеров является недавно опубликованная небольшая
монография Лендьела «Лазеры» [3]. Изложение в ней
ведется на уровне, предполагающем знание
университетского курса общей физики. Более популярное изложение
вопроса читатель может найти в брошюре со статьями
А. Шавлова, С. Фогеля и Л. Далберджера [4]. Появившиеся
за рубежом важнейшие оригинальные научные работы, а
также материалы конференции по квантовой радиофизике,
состоявшейся в США в 1961 г., вошли в сборник
«Лазеры» [5].
Характеризуя предлагаемую вниманию читателей книгу,
необходимо прежде всего подчеркнуть, что составитель
первого обзора Беннет является одним из соавторов
первой работы по газовому лазеру и активно продолжает
свои исследования в этом направлении. Составитель
второго обзора Хивенс также известен как автор ряда
оригинальных работ по лазерам.
Статья Беннета состоит из четырех разделов. В разделе
I рассмотрены основные вопросы работы лазеров на
газовых системах: требования, предъявляемые к резонаторам,
возбуждающиеся в них типы колебаний, особенности
конструкций газовых лазеров, пороговые условия, методы

Предисловие
7
исследования свойств возбужденных молекул и т. п.
Раздел II посвящен рассмотрению основных механизмов, с
помощью которых осуществляется образование в газовых
системах инверсной населенности — оптической накачки,
электронного удара, неупругих столкновений атомов и пр.
В разделе III в основном проводится анализ большого
числа газовых систем, на которых была получена генерация
в непрерывном режиме. В последнем разделе IV
рассматриваются некоторые спектральные характеристики и
эффекты затягивания типов колебаний.
В ходе изложения Беннет анализирует современное
состояние как теоретических, так и экспериментальных работ
в области газовых лазеров. Подробно освещен ряд
вопросов, весьма существенных для понимания процессов в
газовых лазерах. Так, например, систематизированы данные
о процессах, приводящих к образованию инверсной
населенности в газовом разряде. До настоящего времени нет
четкого представления о совокупности явлений,
определяющих частотные характеристики излучения. Автор сделал
попытку дать такую картину с единой точки зрения, и это,
бесспорно, еще один шаг вперед в развитии общего подхода,
хотя с отдельными взглядами Беннета можно и не
согласиться. Важное достоинство статьи состоит и в том, что,
наряду с выделением и четкой формулировкой
установленных фундаментальных фактов и положений в ней
обращается внимание на те аспекты задач, которые требуют
дальнейших исследований. В статье нашли должное отражение
работы советских ученых в этой области.
В статье Хивенса дается обзор состояния работ по
лазерам на твердом веществе. Разделы I—III посвящены
краткому изложению некоторых общих положений
квантовой радиофизики, начиная с понятия когерентности до
механизма взаимодействия электромагнитного излучения
с веществом. В разделах IV — VI рассматриваются
вопросы, непосредственно связанные с работой лазера:
свойства резонатора Фабри — Перо, условия генерации и
методы получения инверсной населенности. В разделе VII
подробно разобраны свойства известных твердых тел —
кристаллов и стекол, применяемых в качестве активных
веществ. В разделе VIII кратко освещены некоторые
применения лазеров.

8
Предисловие
В целом вторая статья характеризуется относительно
широким охватом материала, что при небольшом рбъеме,
естественно, привело к некоторому ограничению в
освещении ряда вопросов. В частности, вообще не нашли
отражения лазеры на полупроводниках. Вообще говоря,
физика явлений в твердых телах значительно сложнее, чем
в газах, и несравненно менее изучена. Поэтому не случайно,
что Беннету удалось провести единый теоретический
подход к описываемым явлениям, что, к сожалению, в
значительно меньшей степени относится к статье Хивенса, где
теоретические положения излагаются вначале как-то
особняком. Однако это обстоятельство отражает скорее
общее положение и не может быть поставлено в вину
автору статьи.
Характерной особенностью обоих обзоров является
систематизированное, четкое изложение и подробный
анализ комплекса вопросов, связанных с работой лазеров.
При подготовке русского издания исправлены
замеченные в оригинале неточности и опечатки; кроме того,
переводчики значительно дополнили цитированную
авторами литературу (особенно к статье Хивенса), включив
в нее около 40 опубликованных в последнее время работ,
а также дали ряд примечаний со ссылками на новые
данные.
Книга, бесспорно, будет полезна исследователям,
активно работающим в области лазеров, а также благодаря
широкому кругу рассмотренных в ней вопросов всем
желающим серьезно ознакомиться с этой новой интересной
областью науки.
Т. Шмаонов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Басов Н. Г., КрохинО. Н., Попов Ю. М., Успехи
физич. наук, 72, 161 (I960).
2. Вейлстеке А., Основы теории квантовых усилителей и
генераторов, ИЛ, 1964.
3. Лендьел Б., Лазеры, ИЛ, 1964.
4. ШавловА., Фогель С, Далберджер Л., Оптические
квантовые генераторы, ^ИЛ, 1962.
5. «Лазеры», сборник статей, ИЛ, 1963.

ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
В. Беннет
Прошло немного более года со времени появления
первого сообщения о газовом лазере [1, 2], а работы в этой
области продвигаются вперед со скоростью, характерной для
многих отраслей современных научных исследований. К
моменту написания настоящей статьи генерация в
непрерывном режиме была получена на 40 различных оптических
переходах, покрывающих спектр от видимой (0,63 мк)
до средней инфракрасной области (12 мк), причем
использовались 10 различных газовых систем1) и по крайней
мере 4 различных механизма накачки [1—8]. Нет никаких
причин полагать, что и в дальнейшем газовые лазеры
будут ограничены этой областью длин волн, нет также
никаких оснований думать, что исключено появление новых
газовых систем или механизмов накачки. Наоборот, теперь
кажется вероятным, что диапазон длин волн, возможно,
будет значительно расширен за пределы 12 мк и в
ультрафиолетовую область; вполне возможно, что за время подготовки
настоящей статьи к печати успеет появиться несколько
новых работ.
Помимо богатого набора длин волн, на которых полу- -
чена непрерывная генерация, продемонстрирован ряд
других поразительных свойств газовых лазеров.
Экспериментально показано [9], что в газовых лазерах достигается
собственная ширина линии менее £ гц. Даже без
применения отрицательной обратной свя^и возможно получить
кратковременную стабильность частоты газовых лазеров,
соответствующую вариациям частоты в звуковом
диапазоне. Далее, существование нелинейных, частотно зависи-
х) Число газовых систем, в которых осуществлена генерация,
непрерывно растет; расширяется и область длин волн (см. [86—88]).—
Прим. перев.

10
В. Б е н нет
мых эффектов затягивания типов колебаний [10] дает
возможность предложить ряд чувствительных методов
получения сигналов ошибки, пропорциональных разности
частоты резонатора и средней частоты рабочего перехода.
Подача этого сигнала на электронную схему,
управляющую интерферометром, должна обеспечить высокую степень
долговременной стабильности частоты. Хотя мощность,
излучаемая большинством газовых лазеров, составляет по
порядку величины несколько милливатт, следует отметить,
что эта мощность концентрируется обычно всего в
нескольких типах колебаний и что коэффициент усиления без
насыщения в некоторых из этих систем может быть очень
высоким (более 100% на 1 м). Кроме того, сделано
сравнительно мало попыток получить высокую мощность
генерации с известными газовыми системами. Представляется
вероятным, что с некоторыми из этих лазеров в режиме
генерации одного типа колебаний можно получить мощность,
составляющую по меньшей мере заметную долю ватта, если
использовать либо методику «подавления» типов колебаний
в длинных интерферометрах, либо методы совместной
работы систем из многих трубок, либо усилители мощности.
Следовательно, хотя ни один из существующих в настоящее
время газовых лазеров не дает никакой надежды на
достижение такого уровня мощности, как в импульсном
рубиновом лазере, получаемый сейчас уровень мощности
удовлетворяет большинству экспериментальных задач; кроме
того, имеется вполне реальная возможность увеличения
мощности генерации на один или два порядка в некоторых
случаях, где специфика применения оправдала бы
усложнение установки.
Чистота спектра, возможность работы с одним типом
колебаний, очень большая длина когерентности,
направленность пучка, легкость получения режима непрерывной
генерации, долговременная стабильность частоты, а также
область получаемых длин волн газовых лазеров
представляет широкие возможности для практических применений.
Было бы преждевременным рассуждать относительно того,
какая из многих очевидных возможностей окажется
наиболее важной. Серьезность, с которой относятся к газовым
лазерам специалисты в области связи, нашла отражение
в том факте, что генерация была впервые получена в

Газовые лазеры
11
лаборатории фирмы Белл на всех (кроме двух х>) известных
сейчас переходах.
I. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Все созданные до сих пор газовые оптические квантовые
генераторы, существенно отличаясь в деталях, имеют
основные черты, соответствующие независимым
предложениям Шавлова иТаунса [11], А. М. Прохорова [12] и Дике
ИЗ]. Генератор состоит из интерферометра Фабри — Перо,
наполненного газом, который возбужден так, чтобы он
усиливал свет. Усиление возникает благодаря индуцированному
излучению атомов, находящихся в верхнем из двух
оптически связанных состояний, причем процесс усиления
таков, что частота, фаза и направление распространения
сохраняются. Интерферометр представляет собой
резонатор со многими типами колебаний, который обеспечивает
положительную обратную связь, требующуюся для
генерации. Если усиление в среде может быть сделано
достаточно большим, чтобы скомпенсировать потери, то
интенсивность света, спонтанно излученного в определенный тип
колебаний интерферометра, будет нарастать до тех пор,
пока скорость ухода энергии из интерферометра не
достигнет насыщения, определяемого скоростью появления
возбужденных атомов и другими параметрами системы.
Поскольку это условие порога генерации, вообще говоря,
вынуждает использовать интерферометр, в котором ширина
резонансной кривой цала в сравнении с шириной рабочего
перехода 2\ частотные характеристики генератора
определяются в первую очередь свойствами резонатора. Таким
образом, частота генерации непосредственно зависит от
длины резонатора; вследствие процесса когерентного
усиления ширина линии уменьшается, начиная со значения,
равного ширине резонанса пассивного интерферометра.
Расходимость генерируемого пучка определяется, конечно,
прежде всего влиянием дифракции на распределение энер-
Х) Цезиевый лазер был разработан научными сотрудниками фирмы
«Текникал резерч», а генерация на линии неона 3,39 мк впервые была
получена исследователями фирмы «Спектра-физикс».
2* Этого ограничения, вероятно, можно избежать в нескольких
длинноволновых переходах (см. табл. IV

12 В. Б е н нет
гии в типах колебаний резонатора и радиусом кривизны
зеркал интерферометра. Отметим, что непрерывная
генерация может возникнуть, когда усиление и потери при
однократном прохождении равны друг другу, или, более точнц
(в силу наличия спонтанного излучения в определенный
тип колебаний), когда усиление немного меньше потерь1).
Поскольку мы имеем дело с газовыми системами, можно
* предположить, что лазер каким-то образом достигает
состояния равновесия, и не рассматривать более сложные
проблемы, связанные с переходными процессами.
§ /. Свойства резонаторов
Свойства нормальных типов колебаний в
плоскопараллельном, конфокальном и промежуточном типах
интерферометра Фабри — Перо анализировались Фоксом и Ли [14—
16], Бойдом и Гордоном [17] и Бойдом и Когелником [18].
До появления первой работы Фокса и Ли было даже не
вполне очевидно, что в таких открытых структурах могут
существовать нормальные типы колебаний и что типы колебаний
существенно отличаются по своим свойствам от обычных
резонансных колебаний пассивного интерферометра
Фабри — Перо. Нормальный тип колебаний соответствует
такому распределению поля на апертуре интерферометра,
которое самовоспроизводится при последовательном
прохождении между зеркалами. Вследствие дифракционных
эффектов поле на краях апертуры ослабляется сильнее,
чем в центре. Поэтому плоскую волну с постоянной
амплитудой, например, нельзя считать нормальным типом
колебаний плоскопараллельного интерферометра, и
дифракционные потери, рассчитываемые для плоской волны, могут
оказаться значительно завышенными для некоторых
конфигураций интерферометра. Дифракционная задача
впервые решалась Фоксом и Ли [14—-16] для
плоскопараллельного случая численно методом последовательных
приближений, а впоследствии для различных конфигураций
собственные значения соответствующих интегральных
уравнений вычислялись с помощью этого и других
приближенных методов. Полученные результаты указывают на су-
Е. I. Gordon, неопубликованная работа.

Газовые лазер и
13
ществование целого ряда поперечных электромагнитных ♦
типов колебаний, обладающих четной и нечетной
симметрией относительно оси интерферометра; для широкого
класса различных случаев получены значения потерь,
резонансных частот и распределения поля [14—18].
В предельном случае плоских зеркал основные типы
колебаний ТЕ Мао представляют собой колебания,
обладающие четной радиальной симметрией и соответствующие
бесконечному числу эквидистантно расположенных
резонансных частот
vm = m~, (1)
где т — целое число порядка 106 для газовых лазеров, с —
скорость света ий- расстояние между зеркалами. Для
метрового интерферометра Фабри — Перо с /2Ь = 150 Мгц.
♦ Соотношение (1) выражает обычное условие, согласно
которому расстояние между зеркалами должно быть равно
целому числу полуволн. Следующими важными типами
колебаний (ТЕМ ю) являются колебания, обладающие
нечетной радиальной симметрией. Частоты первых
нечетно-симметричных типов колебаний также отличаются на с/2Ь,
но сдвинуты в область больших частот по отношению к
основным типам колебаний на величину — 1 Мгц, малую
в сравнении с с12Ь, и зависящую от размеров. Существование
двух систем радиальных типов колебаний подтвердилось
опытами по фотогетеродинированию, выполненными с
первым гелий-неоновым лазером [1, 2].
В конфокальном резонаторе частоты основных типов
колебаний отстоят друг от друга на с/46, т. е. на половину
расстояния между типами колебаний, определяемого
соотношением (1). Кроме того, для многочисленных типов
колебаний с малыми потерями в резонаторах этого вида
имеет место вырождение высокого порядка, которое
снимается, когда зеркала смещаются из конфокального
расположения.
По этой причине конфокальная конфигурация, очевидно,
менее подходяща для точного контроля частоты, чем
плоскопараллельная. Экспериментальные исследования
расстояния между частотами основных типов колебаний в
конфокальной и почти конфокальной системах описаны Риг-
'родом и др.. [19].

14
В. Веннет
Полученные Фоксом и Ли значения потерь для основных
типов колебаний в плоскопараллельном и конфокальном
интерферометрах с круглыми зеркалами показаны на
фиг. 1 как функция параметра а2/ЬК (2а — диаметр зеркала
ш
80
60
40
20
\ Ю
7
0,8
0,6
Qfl
0,2
0,1
~"i
волна
\
(ос
I
ч Г4
\
\\
\ '
\
\
\\
1
ТЕМ01
новной
L—J 1
1 \
\\ \
, 1\
1
'та
\
1
\\
N
/1
пго
1 Ц Конфокал1
\ \ круглые
\ 11 зеркала
\\\ 1
\
■>ш
\\
(7
ТЕМЮ
П
KJHJCH.UC 'Л
круглые
зерко
ТЕМ010
основной)
ли
Q/ 0,2 0,4 0,60,810
2 4
а2/ЬЛ
6 8 10 20 40 6080Ю0
Фиг. 1. Дифракционные потери (заодно прохождение) для
различных типов колебаний в плоскопараллельном и
конфокальном резонаторах (для сравнения показаны потери для
однородной плоской волны) [14].
и А, — длина волны). Как видно из фиг. 1, в основном типе
колебаний конфокального резонатора дифракционные
потери чрезвычайно малы. Такое малое значение
объясняется сильной концентрацией поля этого типа колебаний
вблизи оси интерферометра. Рассчитанное [17]
распределение детально проверено экспериментально на цезиевом
лазере (К = 7 мк). Существование типов колебаний,
сконцентрированных вблизи оси и обладающих низкими
потерями, было особенно ценно при исследованиях новых

Газовые лазеры
15
газовых лазеров. Поскольку в большинстве этих сред
усиление изменяется, грубо говоря, обратно пропорционально
диаметру разрядной трубки, в первоначальных
исследованиях новых систем чрезвычайно большое значение имела
возможность использования трубок больших длин и малых
диаметров.
Выполненный Бойдом и Гордоном [17] анализ потерь
для основного четного типа колебаний как функции
расстояния Ь между вогнутыми зеркалами с одинаковыми
радиусами кривизны показал, что минимум потерь
достигается в конфокальном резонаторе (т. е. при расстоянии Ь,
равном радиусу кривизны) и что в плоскопараллельном и
концентрическом резонаторах (расстояние равно двум
радиусам) потери примерно одинаковы. Поэтому на первый
взгляд кажется, что потери являются медленно
меняющейся функцией расстояния между зеркалами, которая имеет
оптимальное значение в конфокальной системе. Однако
Бойд и Когелник [18] показали, что при неидентичных
зеркалах существует область высоких потерь, когда
расстояние между зеркалами имеет значение, промежуточное
между радиусами кривизны зеркал. Поэтому конфокальный
случай в действительности представляет собой
сингулярную точку, которой практически следует избегать,
подбирая немного большие или меньшие расстояния между
зеркалами, причем точное значение расстояния
определяется качеством изготовления зеркал. Бойд и Когелник
показали также, что значения для плоскопараллельного и
концентрического резонаторов попадают на начало резкого
возрастания кривой потерь. Поэтому в обоих этих случаях
желательно, чтобы отклонение поверхности зеркал от
идеальной соответствовало изменению их формы в сторону
конфокальной системы.
Вследствие существования потерь в системе резонансы
интерферометра не вполне остры. Из общепринятого
определения добротности Q следует, что полная ширина полосы
резонатора Av, на высоте половины максимума равна
где /—полная относительная потеря энергии при одном
прохождении. Ввиду крайне малой величины дифракционных

16 В. Б е н нет
потерь в основном типе колебаний (см. фиг. 1) величина
/ часто определяется коэффициентами отражения зеркал
и при использовании многослойных диэлектрических
покрытий обычно может быть снижена до 0,01. Следовательно,
в соответствии с соотношением (2), для пассивного
интерферометра длиной 1 м, как правило, можно получить
разрешение — 0,5 Мгц.
§ 2. Конструкции лазеров
Первый гелий-неоновый лазер, созданный Джаваном и др.
[1, 2], показан на фиг. 2. Хотя эта конструкция имеет
серьезные дефекты в отношении механической стабильности, на
ее примере можно показать общие методы возбуждения
и некоторые проблемы, характерные для
плоскопараллельного лазера с внутренними зеркалами.
Детали в активной части лазера откачиваются и обезга-
живаются в соответствии со стандартной методикой
получения ультравысокого вакуума 120], за исключением того,
что для отражающих слоев, весьма деликатных,
рекомендуется мягкий отжиг (обычно— 150°С в течение 24 час).
Конденсация хотя бы одной капли воды на этих слоях
в начале откачки или случайный впуск атмосферного
воздуха в систему после отжига приводит к порче слоев.
Чтобы избежать этого, кран для откачки постоянно
присоединен к генератору и открывается только в вакуум.
Съемные кольцевые уплотнения из золота позволяют
удобно заменять зеркала [20].
Разрядную трубку можно отжигать по частям при
значительно более высоких температурах, чем остальные части
генератора, а использование кварца сводит к минимуму
загрязнение газа, обусловленное прорывом при разряде
воздушных пузырей в стенках трубки. Разрядная трубка
механически изолирована от основной конструкции силь-
фонами на обоих концах. Количества примесей в
имеющихся в продаже очищенных газах аналитических
квалификаций обычно находятся в допустимых границах, так
что основным источником загрязнений является отгазов-
ка в течение длительного времени. Проблема загрязнений
не столь серьезна, как можно было ожидать, так как
разряд обладает способностью самоочищаться от примесей;

Газовые лазеры
17
загрязнения можно полностью уничтожить в генераторах
с инертными газами, вводя в систему отросток с геттером
(например, барием). Лазер, показанный на фиг. 2,
возбуждается безэлектродным высокочастотным разрядом.
*** Ф и г. 2. Первый гелий-неоновый лазер [1, 2].
Порог насыщения достигался при мощностях 25—75 вт при
условии тщательного согласования генератора и
разрядной трубки. Необходимая мощность высокочастотного
возбуждения сильно меняется в зависимости от типа газа и
конфигурации разрядной трубки. Частота возбуждения
j (30 Мгц) несущественна; сравнимое по величине усиление
в системе Ne — He для трубки с внутренними электродами
было получено при использовании разряда постоянного
тока [5]. В последнем случае катодное распыление
сводилось к минимуму применением накаленных электродов.
Однако^ в некоторых других газовых системах с разрядом
постоянного тока катафорез является серьезной
проблемой.
Для лазера, изображенного на фиг. 2, а2/ЬХ ж 200.
Поэтому дифракционными потерями для
плоскопараллельного резонатора (см. фиг. 1) можно полностью пренебречь
по сравнению с потерями при отражении от зеркал,
составляющими 1%. Разумеется, при непараллельной установке
зеркал дифракционные потери резко возрастают. Найдено,
например, что потери в таком лазере возрастают на 1 %
на каждую Г непараллельности зеркал. Поэтому, чтобы
им. Горького
I м г у |

18
В. Б енн е т
вообще получить генерацию при усилении, которое
достижимо в разряде, необходимо было выдерживать
параллельность зеркал с точностью не хуже 6". Поскольку эти
трудности можно было предвидеть, основное внимание в
конструкции, показанной на фиг. 2, было обращено на
получение назависимои и точной регулировки зеркал путем
перемещения в двух взаимно перпендикулярных
направлениях. Регулировка осуществлялась с помощью
микрометров, предварительно нагруженных пружинами и
вращавших две торцевые пластины вокруг взаимно
перпендикулярных осей. Грубая юстировка легко выполнялась с этим
приспособлением. Однако влияние вибраций и изменений
температуры на точную юстировку слишком велико, чтобы
она была удовлетворительной.
Лазер с магнитострикционной настройкой, в котором
преодолены эти механические нестабильности и который
допускает независимое электронное управление угловым
положением зеркал и расстоянием между ними, описан Бен-
нетом и Киндлманом [21]. Конструкция схематически
показана на фиг. 3; она применялась с некоторыми
усовершенствованиями в интерферометрах с
плоскопараллельными резонаторами длиной от 0,2 до 2 ж. Эта система
настраивается слабыми деформациями весьма жесткой кон*
струкции (в противоположность более гибкому и тонкому
методу, описанному выше). Деформации возникают
благодаря магнитострикции в четырех стержнях из нильвара
(или инвара), показанных на фиг. 3. На каждом стержне
помещены три группы катушек (на фиг. 3 не показаны)
для юстировки пластин в трех направлениях. Зеркала
резонатора прижаты пружинами к трехточечным опорам на
квадратных фланцах с обоих концов генератора. Эти
фланцы служат также для замыкания магнитного потока,
создаваемого в стержнях. Воздействие одинаковых магнитных
полей одновременно на все четыре стержня вызывает
увеличение расстояния между пластинами без их относительного
поворота. Аналогично соответствующим подбором полей
можно заставить одну пару стержней укоротиться, а
другую — удлиниться, что приведет к повороту пластин
вокруг оси, перпендикулярной оси генератора. Такой поворот
в первом приближении не вызывает увеличения расстояния
между пластинами. Работая в линейной части- магнито-

Газовые лазеры
19
стрикционной характеристики стержней, можно сделать
угловые перемещения пластин не только независимыми
между собой и взаимно перпендикулярными, но и
независимыми от расстояния между пластинами. Величина
ненасыщенного магнитострикционного удлинения несколько
меняется в зависимости от сплава и предыстории образца.
Фиг. 3. Схема оптического генератора с магнитострикционной
настройкой [10, 21].
В вырезе видно расположение зеркал резонатора. Котировочные катушки на
каждом из 4 нильваровых стержней не показаны.
В типичном случае можно получить ненасыщенное
относительное удлинение, равное—10"5, что соответствует
изменению длины метрового резонатора с 20 основными
типами колебаний на 1 мк. Возможность регулировки
длины резонатора в таких пределах с помощью
электронных схем должна быть полезна как при изучении свойств
типов колебаний резонатора, так и для достижения
высокой стабильности частоты с помощью отрицательной
обратной связи.
Первое сообщение об успешной работе лазера с
конфокальными внешними зеркалами было сделано Ригродом и др.
[19]; они использовали сильный переход k = 1,1523 мк
в системе гелий — неон. Излучение выходило из разрядной
трубки через плоские окна, нормали к поверхности
которых образовывали угол Брюстера с осью генератора. При
таком расположении отсутствуют потери на отражение для
излучения, поляризованного в плоскости падения, и
невозможна генерация излучения, поляризованного в
перпендикулярной плоскости. В результате потери при
прохождении через окно целиком определяются рассеянием или
пЪглощением в стекле и при разумных предосторожностях
могут быть сделаны меньше ~ 0,5%. Допуск на установку
2*

20 В. Б е н нет
окон под углом Брюстера (— +3°) достаточно велик и легко
выдерживается. Кроме того, для большей части боросили-
катных стекол изменения угла Брюстера с длиной волны в
значительной области спектра не превышают указанного
допуска. В большинстве случаев потери на поглощение
в стекле начинают сказываться раньше, чем возникает
необходимость изменения положения зеркал. Поэтому
диапазон от видимого света до инфракрасного с длиной волны,
несколько большей 2 мк, легко перекрывается без
изменения юстировки. Конфокальная система позволяет
использовать окна с довольно большой неплоскостностью
(~ V4), и требования к установке зеркал по углу в этом
случае менее жестки (примерно на два порядка), чем в
плоскопараллельном случае.
Такие лазеры чрезвычайно удобны для исследования
различных газовых систем [4—7], так как использование
внешних зеркал исключает трудности, связанные с отжигом
диэлектрических покрытий, позволяет быстро заменять
зеркала для изменения диапазона, а также облегчает
работу с химически активными газами.
§ 3. Требования к усилению и временам
жизни
Имеются несколько эквивалентных способов
формулировки условия порога генерации. Шавлов и Таунс [11]
сначала вывели это условие из того требования, что мощность
индуцированного излучения в одном типе колебаний
должна быть равна скорости ухода энергии из резонатора.
Этот же результат, конечно, можно получить, приравнивая
усиление и потери на единице длины оптического пути.
В случае газовых систем второй подход имеет
преимущество, поскольку зависимость и поглощения и
индуцированного излучения от формы линии детально изучена
классическими методами [221. Хотя в старых работах всегда
принималось, что поглощение превалирует, эффект
индуцированного излучения тем не менее включался в
рассмотрение. Поэтому многие полезные результаты могут быть
применены к задачам генерации простым умножением
нужных классических выражений на —-1.

Газовые лазеры
21
По-видимому, основным источником уширения линии
при низких давлениях, используемых в большинстве
газовых генераторов, является тепловое движение атомов и
связанный с ним эффект Допплера. В предельном случае,
когда естественная ширина и ширина из-за столкновений
пренебрежимо малы по сравнению с допплеровской
шириной, относительное усиление интенсивности на единице
длины есть гауссова функция отклонений частоты от
центра линии. [22]:
*«.«р{-[щ5]}. '<3>
где Д vz> — полная ширина линии на половине максимума:
AvD = 2v0-j/§J In 2 = 7,18 vtfmt10_7> <4>
k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная
температура, М — масса атома, N — число Авогадро, NM —
атомный вес. Классическое'выражение для относительного
усиления интенсивности в центре линии, уширенной за счет
эффекта Допплера, имеет вид
so-V 1г^тИй ~ *:;• (5)
где N2 и Nx — плотности населенностей соответственно
верхнего и нижнего состояний, g2 и gt — их статистические
веса, ко— длина волны в центре рабочего перехода, A 2i —
коэффициент Эйнштейна для этого перехода, а полная
вероятность *> радиационного распада верхнего состояния
определяется соотношением
1^Л2=2^>Л21. (6)
Условие порога генерации получается непосредственно
из выражений (3) и (5), если определить усиление на
* Здесь и далее имеется в виду вероятность перехода в единицу
времени.-?- Прим,, перев.

22
В. Б е н нет
собственной частоте резонатора при однократном
прохождении и приравнять его соответствующим потерям. Какие из
потерь превалируют — дифракционные или потери при
отражении — зависит от геометрии резонатора и длины
волны (см. фиг. 1). Вообще говоря, даже с многослойными
диэлектрическими покрытиями трудно добиться того,
чтобы потери были значительно меньше 1%; следовательно,
усиление, равное 1% при однократном прохождении, есть
минимальное требование к практически применимым в
лазерах газовым системам. Для этого обычно необходимо
(при ко = 1 мк)у чтобы скорость перехода атомов в верхнее
состояние составляла примерно 1014 смГъсек~х или чтобы
средняя инверсная населенность была около 107 см~3. Это
может быть выполнено во многих случаях при использовании
вполне умеренных мощностей возбуждения.
Очевидно, что для получения усиления в системе
должно выполняться условие N2/g2 > NJgi. Это требование
налагает определенные ограничения на времена жизни
уровней, которые могут быть использованы для
непрерывной генерации. Наиболее благоприятен случай, когда
накачка производится на уровень 2, тогда как на уровень
1 атомы попадают только в результате радиационного
распада на рабочем переходе. Плотность атомов на
нижнем уровне удовлетворяет уравнению
N1 = -R1N1 + A2lN2, (7)
где Ri — полная вероятность распада нижнего состояния
(с учетом радиационных эффектов и неупругих
столкновений). Мы видим, что стационарное решение уравнения (7),
при котором N2/g2 > N i/gi, существует в том случае,
когда R1 удовлетворяет неравенству
г> v. ^W? /ON
Сравнение формул (6) и (8) показывает, что усиление
в принципе может быть получено и в тех случаях, когда
времена жизни верхнего уровня на самом деле короче, чем
времена жизни нижнего уровня. Вместе с тем, усиление
можно получить и при наличии добавочного источника
накачки нижнего уровня, дающего вклад, в giRi/(gzA2i)

Газовые лазеры
23
раз превышающий вклад каскадного перехода в
уравнении (7). Желательно, очевидно, чтобы неравенство (8)
выполнялось с большим запасом, поскольку вредные
источники накачки всегда играют некоторую роль.
Вероятности затухания почти в каждой успешно
действующей газовой системе определяются главным образом
излучением. Однако не следует игнорировать возможность
уменьшения времени жизни нижнего уровня из-за
неупругих столкновений; поэтому мы различаем величины Rx и
A±. Хотя ранее и упоминалось о возможности
использования процессов столкновений для уменьшения времен
жизни нижнего уровня [23, 33], лишь недавно была получена
генерация в газовой системе, в которой именно таким
путем использовано благоприятное влияние эффектов
столкновений. В лазере, в котором используется разряд в чистом
гелии [6], было обнаружено Х), что вследствие
столкновений время жизни нижнего состояния уменьшается
примерно на .порядок при давлении, оптимальном для генерации.
Однако для такого использования эффекта столкновений
необходим ряд специальных обстоятельств: уравнение (7)
выполняется лишь в том предельном случае, когда можно
пренебречь обратными процессами при столкновениях,
В противном случае населенность уровня 1 дается решением
двух или более связанных дифференциальных уравнений,
и уровень уже нельзя характеризовать единой скоростью
распада [23]. Кроме того, очевидными ограничениями
являются обеднение верхнего уровня и уширение линии. Тем не
менее успех, достигнутый с одной из таких систем,
представляет значительный интерес, поскольку это означает,
что столкновения действительно можно использовать [23,
33] для расширения класса уровней, пригодных для
генерации и усиления излучения.
Уместно сделать несколько замечаний о зависимости
выражения (5) от длины волны. Безотносительно к длине
волны оптимальные результаты на данном переходе полу»
чаются при Ni ^ О и Л21 ^ A 2. Иначе говоря, мы
предполагаем, что существует такой эффективный
релаксационный механизм для нижнего уровня, что Nz^Ni. Стацио-
' W. R. В е n n e 11, Jr., P. J. K i n d 1 m a n n,
неопубликованная работа.

24
В. Б е н нет
нарное состояние устанавливается, когда N2A2 = F%,
где F* — число актов образования атомов на верхнем
уровне в 1 см3 за 1 сек. Хотя число F* значительно меняется от
уровня к уровню, оно не зависит от длины волны перехода.
Далее, Рг не изменяется заметным образом от одного атома
к другому для сходных классов уровней. Следовательно,
выражения (4) и (5) позволяют предполагать, что для
сравнимых групп уровней, грубо говоря,
go~F2VMK*- (9)
Из (9) следует, что не существует специфического
коротковолнового барьера. Однако множитель X3 может быстро
сказаться. Например, выражение (9) показывает, что на
переходе ксенона X = 2 мк может быть получено усиление
в 20 раз больше, чем на аналогичном переходе неона X =
1 мк. Поэтому не удивительно, что значение go,
получаемое в системе гелий — ксенон при X ^ 2 мк, примерно на
порядок больше, чем достижимое в системе гелий — неон
при X = 1,1 мк [24]. [Если бы линии были уширены не из-
за эффекта Допплера, а, например, из-за столкновений, то
в соотношение (9) входила бы зависимость от Я2.]
Максимальная достижимая мощность генерации меняется в
противоположном направлении. Именно, наибольшая скорость, с
которой энергия может передаваться испускаемому лазером
излучению, есть просто скорость образования верхнего
уровня, умноженная на энергию фотона. Следовательно,
максимальная мощность, получаемая от сопоставимых уровней,
меняется, грубо говоря, как 1А.
§ 4. Связь с внешними системами
Суммарные потери из-за рассеяния и поглощения в вы-
сокоотражающих слоях, используемых в газовых лазерах,
обычно составляют —1% и становятся существенными,
когда они сравнимы с коэффициентом пропускания зеркала
Т при максимальном коэффициенте отражения. Полные
относительные потери энергии при одном прохождении
тогда будут
t~L + T> (10)

Газовые лазеры
25
где L — сумма диссипативных потерь. Поскольку только
часть полной мощности, равная 77/, передается пучку,
представляет интерес определить оптимальную величину
коэффициента пропускания зеркала. Эта задача была
детально рассмотрена Компфнером и Ригродом1*, которые
получили теоретическое выражение для мощности
генерации и оптимального пропускания Топту а также
экспериментально исследовали излучение гелий-неонового
лазера в зависимости от пропускания зеркал. Полученные
ими выражения для случая однородного уширения линий
можно также вывести следующим качественным способом 2К
Стационарное состояние в лазере наступает в том
случае, когда действительное усиление на частоте генерации
достигает значения насыщения, равного полным потерям
(или слегка меньше их). Если обозначить через G
относительное усиление мощности при одном прохождении,
которое имеет место в отсутствие зеркал, то во время
генерации G уменьшается на величину G — f. Это уменьшение
усиления сопровождается, конечно, индуцированным
излучением тех атомов, которые в отсутствие генерации
обусловливали бы усиление, равное G — f; стационарное
состояние в генераторе достигается с помощью накачки,
которая должна поставлять возбужденные атомы со скоростью,
равной скорости их ухода с верхнего уровня. Следовательно,
скорость, с которой энергия за счет индуцированного
излучения подается в тип колебаний, на котором происходит
генерация, приблизительно пропорциональна G — f;
учитывая формулу (10), получаем мощность, излучаемую в пучок
P^C(G-f)f, (11)
где С можно рассматривать как неопределенную
постоянную. Подставляя (10) и полагая dP/dT = 0, получаем для
оптимального коэффициента пропускания следующее
выражение:
TonT^VGL-L. (12)
х) R. К о m p f n e r, W. W. R i g г о d, частное сообщение.
2) W. R. В е n n e 11, Jr., W. L. Faust, R. A. McFarlane,
неопубликованная работа.

26
В. Б е н нет
Подстановка (12) в (11) дает
Р _ G-L-T Т
Где /опт = С (VG — V~L)2 есть мощность генерации при
Т = 7\шт- Из соотношения (13) видно, что при замене
одного из двух одинаковых зеркал идеальным зеркалом
(с коэффициентом отражения 100%) мощность,
излучаемая с другого конца, увеличивается примерно в 2 раза.
Приведенные выше выражения справедливы для режима
генерации в одном типе колебаний при однородно уширенном
рабочем переходе. Практически встречаются случаи
(например, многие лазеры с газовым разрядом при низких
давлениях), когда неоднородное уширение значительно больше
естественной ширины линии. В этих случаях в выражении
(11) появляется член порядка (G — /)2, возникающий при
больших уровнях мощности из-за увеличения
индуцированного излучения атомов, у которых частоты перехода
расположены вне естественной ширины линии [10].
Относительная роль таких членов зависит от различных ширин,
входящих в рассмотрение, а также от того, в какой степени
столкновения будут восстанавливать однородность ушире-
ния. Эксперименты, выполненные с гелий-неоновым
лазером г\ доказали, однако, приближенную справедливость
выражения (12).
Для гелий-неоновой системы 2>, а потом и для других
лазеров, в которых используется газовый разряд [4—8,24],
было найдено, что среднее усиление при оптимальных
условиях примерно обратно пропорционально радиусу а
разрядной трубки. Следовательно, из эксперимента имеем
G~y°, (14)
где Ge зависит от газовой системы. Очевидно, что мощность
генерации можно еще увеличить, по крайней мере в случае
плоскопараллельного резонатора Фабри — Перо. В
конфокальном случае распределение поля в основном типе коле-
1) R. Kompfner, W. W. R i g г о d, частное сообщение.
2) W. R. В е n n e 11, Jr., W. L. F a u s t, R. A. McFar lane,
неопубликованная работа; см. также [25].

Газовые лазеры
27
баний приблизительно не зависит от апертуры [17];
следовательно, можно ожидать, что оптимальный диаметр
трубки (с точки зрения мощности в одном типе колебаний)
в основном определяется расстоянием между зеркалами и
длиной волны, а не усилением в системе. Однако в
плоскопараллельном интерферометре Фабри — Перо диаметр
распределения поля в основном типе колебаний увеличивается
почти пропорционально радиусу разрядной трубки.
Следовательно, в плоскопараллельном газоразрядном
лазере будет существовать довольно четко определенный
оптимальный радиус трубки, дающий максимальную выходную
мощность излучения в основном типе колебаний.
Предположим, что диссипативные потери L
обусловлены главным образом торцевыми зеркалами и что
пропускание зеркал выбрано согласно (12) так, что мощность
излучения с единицы площади поперечного сечения имеет
оптимальную величину. Следовательно, зависимость полной
выходной мощности от радиуса приближенно дается
выражением
Р' ~ (J/G — уТ)1 яа* ~ (VaG^— а]/Т)29 (15)
выведенным при использовании (11), (12) и (14). Принимая
дР'/да = 0, мы видим, что оптимальная мощность в
плоскопараллельном случае должна получаться для такой
величины а0Пт радиуса разрядной трубки1*, для которой
G^AL или а0пт~т£;; ^^
тогда
Т0пт ~V GL — L zzzL.
Эти оптимальные условия еще не были проверены
экспериментально и являются лишь приближенными, так
как при их выводе мы пренебрегли неоднородным ушире-
нием.
Вследствие зависимости усиления от радиуса в (14)
имеется возможность сильно увеличить мощность генерации,
используя «пакет» из нескольких трубок, в которых связь
между типами колебаний устанавливается благодаря
дифракционным эффектамх). Ряд наших предварительных опытов
DW. R. Bennett, Jr., неопубликованная работа.

28
В. Б еннет
с генераторами различных конфигураций1) показал, однако,
что трудности, связанные с установлением однородного
разряда в такой структуре, непреодолимы, по крайней мере, без
довольно сложного устройства для разделения различных
импедансов разряда.
§ 5. Времена жизни возбужденных состояний
Из обсуждения, проведенного в § 3, ясно, что времена
жизни рабочих уровней являются одними из наиболее
важных параметров газовой системы и что эффективные
значения могут отличаться от чисто радиационных
величин, относящихся к изолированному атому. Совместное
действие процессов спонтанного излучения, захвата излучения
и неупругих столкновений приводит к эффективной
вероятности распада
Rm^FAmo+^ Amn + N0V~Q> (17)
где предполагается, что концентрация возбужденных
частиц (Nm) после выключения источника накачки убывает
по экспоненциальному закону , *
. Nm~(rR'n'- (18)
Величина No в выражении (17) представляет собой
концентрацию частиц в основном состоянии; V — средняя скорость
атомов
■ v=YW* (19>
a Q — усредненное по скоростям полное эффективное
сечение тушения при столкновениях с атомами в основном
состоянии.
При достаточно высоких давлениях, когда
существенную роль при столкновениях начинают играть обратные
процессы, уменьшение числа возбужденных атомов должно
описываться суммой экспоненциальных членов (см. [23]), а
не формулой (18). Обратные процессы могут привести к
значительным трудностям в экспериментальном определении
1) W. R. Bennett, Jr., W. L. Faust, R. A. McFarlane,
неопубликованная работа.

Газовые лазеры
29
действительного сечения, а также могут усложнить
нахождение распределения возбужденных атомов в стационарном
состоянии. Однако выражение (17) еще имеет смысл и в этом
случае, определяя вероятность распада атомов,
находящихся в m-м возбужденном состоянии. Полная вероятность
радиационного распада уровня дается выражением
лт= 2 лтп,
тФп
а Ат0 есть коэффициент Эйнштейна для спонтанного
излучения с рассматриваемого уровня в основное состояние.
Коэффициент F изменяется в пределах от 0 до 1 и является
мерой того, насколько может возрасти эффективное время
жизни уровня из-за повторной эмиссии и реабсорбции света
на переходе т —> 0. Этот «коэффициент захвата» зависит от
формы линии, давления, температуры и геометрии опыта. Для
допплеровски уширенной линии и бесконечного цилиндра
радиусом а (предположения, применимые к большинству
газовых генераторов) Холынтейн [26] показал, что
F
где
Ко
ёт> g0 — статистические веса соответственно
возбужденного и основного состояний атома, М — масса атома, a kT
имеет обычный смысл. Для большинства сильных
переходов, расположенных в вакуумном ультрафиолете, и
типичной геометрии опыта отклонение величины F от единицы
становится вполне ощутимым при давлениях в несколько
микрон ртутного столба, а при давлении, превышающем
несколько десятков микрон ртутного столба, захват
резонансной радиации обычно становится полным (т. е.
FAmo^ R), если исключить несколько первых
возбужденных состояний. Следовательно, оптимальное давление/
используемое в большинстве известных газовых лазеров,
соответствует полному захвату ультрафиолетового
излучения, обусловленного переходами с рабочих уровней.
—±а= (20)
К0ау я \пК0а *
Шойтд mol/_JL. (21)
8я go V 2пкТ • V '

30 В. Б е н нет
Эффективные сечения столкновений Q в выражении (17)
значительно меняются по величине и зависят от природы
процесса (например, передача возбуждения при почти
резонансных столкновениях, диссоциация молекул,
ионизирующие столкновения и т. п.) [27].
Хотя существуют простые приближенные методы
(например, метод Бейтса и Дамгаард [28] расчета
вероятностей радиационных переходов),эти методы в некоторых
интересных случаях обладают не совсем определенной
точностью. Более того, эффективные сечения неупругих
столкновений Q зависят от свойств атомных и молекулярных
уровней, которые просто не известны. В связи с этим
желательно иметь универсально применимую
экспериментальную методику для измерения времен жизни (от 10"6 до
10~8 сек) возбужденных состояний в зависимости от
давления. Один такой метод, который представляет собой
значительно усовершенствованный одноканальный метод
запаздывающих совпадений Герона [29] описан Беннетом [23].
Схема на фиг. 4 поясняет этот метод.
Атомы возбуждаются коротким импульсом (— 20 нсек)
электронов внутри электронной пушки, причем энергия
электронов равна порогу возбуждения. На отдельных
переходах измеряются скорости распада в зависимости от
интервала времени, прошедшего после выключения
возбуждающего импульса. Использование электронов с пороговой
энергией имеет существенное значение для уменьшения
ошибок, которые возникали бы в противном случае из-за
каскадных радиационных переходов. Поскольку световой
сигнал, получаемый при этих условиях, очень слаб,
необходимо применение метода счета импульсов. Периодические
возбуждающие импульсы пороговой амплитуды подаются
на электроды электронной пушки и одновременно на вход
«пуск» конвертора (см. фиг. 4), который превращает
длительность анализируемых импульсов в амплитуду
импульсов постоянной длительности на выходе. Некоторые из
затухающих атомов, находящиеся в области дрейфа пушки,
излучают фотоны в направлении выходного окна. Эти
фотоны попадают в монохроматор, а затем на катод
фотоумножителя. Выходные импульсы фотоумножителя
усиливаются и через амплитудный дискриминатор подаются на

Г аз о вые л азе р ы 31
вход «стоп» конвертирующей схемы. Как схематически
показано на фиг. 4, пусковые импульсы включают линейную
во времени зарядку емкости в конвертирующей схеме. Если
за этим не последует импульс «стоп», то схема, достигнув
определенного максимального напряжения на емкости,
автоматически вернется в исходное положение. Если же
-30 см
Конвертор
длительность-амплитуда
256-канальный
амплитудный
анализатор
импульсов
Диснрими-
натор
Фиг. 4. Схема установки для измерения времен жизни [23].
в течение зарядки емкости в конверторе придет импульс
«стоп», зарядка емкости выключится в момент его прихода
(см. фиг. 4). Таким образом, амплитуда импульса на выходе
конвертирующей схемы пропорциональна времени
затухания атома. Измерение времени осуществляется с
помощью отрезков кабелей задержки, калиброванных по их
резонансным частотам. Подключив выход конвертирующей
схемы ко входу стандартного многоканального
амплитудного дискриминатора импульсов, мы получим
многоканальную схему счета запаздывающих совпадений. При
малой скорости счета такая схема имеет весьма высокую
чувствительность по всем временным каналам. Таким
образом, методика обеспечивает сохранение максимального

32 В. Б е ннет
разрешения по времени (которое обычно составляет —5 нсек,
если учесть скорость движения атомов в электронной
пушке) и в то же время позволяет усреднять данные за многие
часы измерений.
зо-ю
го
s ю
S 8
о
? 7
8 в
§ 5
с:
4
3
..*<?.
°°<>°„%
°°°-°?<9
^--:-о
■ J 20 нсек -
2S
2S9
°^>о£*
254°°
10 20 30 40 50
Задержка в канале совпадений
Фиг. 5. Данные по временам жизни верхних уровней
рабочих переходов в системе Не — Ne (зависимость
логарифма числа импульсов от времени задержка в
канале совпадений) [23].
Диапазон спектра, в котором применима такая
методика, простирается примерно до 1,2 мк\ эта граница
обусловлена лишь чувствительностью имеющихся в
распоряжении фотоэлектронных умножителей. Для получения
удовлетворительных результатов в диапазоне X ^ 1 мк
оказалось необходимым тщательно отбирать фотоумножители
и применять охлаждение жидким азотом. Однако в
видимой и ультрафиолетовой областях проблемы индикации
менее серьезны.

Газовые лазеры 33
Результаты, полученные по описанной методике,
проиллюстрированы на фиг. 5 на примере времен жизни четырех
верхних уровней, используемых в гелий-неоновом лазере
инфракрасного диапазона [23]. На фиг. 5 приведена
зависимость логарифма полного числа импульсов от времени
задержки. Измерения проведены при давлении неона,
равном 1 мм рт. ст. (—400°К); в этих условиях времена
жизни несколько уменьшены, что обусловлено членом N0VQ
в выражении (17). Сопоставление этих результатов с
измерениями времен жизни более низких уровней дало первое
экспериментальное доказательство того, что в системе
Не — Ne на инфракрасных переходах возможна инверсия
населенности [23, 30],
§ 6. Времена жизни атомов в метастабильных
состояниях и методы интерпретации
Метод поглощения, развитый Фелпсом [31] и другими
авторами, оказался чрезвычайно полезным как при
определении полных эффективных сечений тушения (для тех
лазеров, где используются соударения второго рода), так
и при качественном анализе процессов передачи
возбуждения. Успешное применение этих методов, естественно, в
значительной степени определилось радикальным
усовершенствованием техники ультравысокого вакуума за последние
годы [20].
Вследствие большой длительности времен жизни атомов
в метастабильных состояниях и их высоких плотностей
эксперименты можно проводить с безэлектродной
абсорбционной ячейкой простой конструкции, разряд в которой
возбуждается импульсами ВЧ-генератора низкой
мощности (— 100 вт). Вторая разрядная трубка, также
работающая с внешними электродами от второго ВЧ-генератора,
служит непрерывно действующим источником излучения
с. примерно той же формой линий. Плотность атомов в
метастабильных состояниях определяется тогда по
относительному поглощению изолированных линий при
пропускании излучения через разрядную трубку. Этим способом
можно определить абсолютные плотности, если известны
ширины линий и силы осцилляторов [22]. Однако много
сведений можно получить, просто наблюдая временную
3 Заказ № 2857

34
В. Б е н нет
зависимость плотности атомов в метастабильных
состояниях при импульсном возбуждении и варьируемом
давлении.
Вообще говоря, интенсивность поглощенного света
экспоненциально зависит от населенности метастабильных
уровней. Однако, используя в этих опытах достаточно
слабое возбуждение, можно получить любую требуемую
степень приближения к линейности. Временной селектор,
синхронизированный с ВЧ-импульсами, полезен при
получении этих данных. Однако во многих случаях сигнал
достаточен, чтобы можно было осуществить грубые измерения
времен жизни атомов в метастабильных состояниях в
послесвечении разряда путем простого сравнения чисто
экспоненциального затухания ^С-цепочки с сигналом
поглощения (с использованием двухлучевого осциллографа).
Если число атомов в метастабильных состояниях
уменьшается из-за диффузии или из-за столкновений с другими
атомами и молекулами, то их плотность М удовлетворяет
уравнению
d-§==-TM + F, (22)
где jF — скорость образования метастабильного состояния,
а полная вероятность затухания Г дается формулой
r = ro + ro + NVQ. (23)
При большой мощности разряда имеют место отступления
от уравнения (22), что обусловлено столкновениями
атомов в метастабильных состояниях и другими нелинейными
механизмами, а при некоторых условиях — обратными
процессами при столкновениях в чистых газах. Для
низких давлений и малых радиусов трубок, используемых в
газовых лазерах, разрушение метастабильных состояний в
основном обусловливается либо диффузией, либо двойными
столкновениями с примесями. Последние существенно не-'
обратимы вследствие таких обстоятельств, как малая
длительность жизни состояний примесей, низкая вероятность
тройных столиновений по сравнению с двойными,
ограничений, налагаемых на эндотермические процессы конечной
температурой газа и т. д. Следовательно, пои низких мощ-

Г аз о вые лазе р ы 35
ностях разряда населенность метастабильных уровней
будет возрастать в основном как М = Мо [1 —ехр (—П)]
и затухать как М=Моехр (— П). Обычно
неустановившиеся условия в начале и конце импульса разряда мешают
наблюдениям на интервалах времени порядка времени
разогрева электронов. Условия наблюдений в послесвечении,
конечно, особенно удобны ддя измерения величины Г.
Первые два члена (rz> + То) в (23) характеризуют
чистый газ. Величина Td представляет вероятность
диффузионного распада и может быть выражена через длину
диффузии Л для данной разрядной трубки и через
коэффициент диффузии D для метастабильных атомов в
соответствующем газе
rD=^pl (24)
здесь Р *— давление газа, а Л зависит, конечно, от
геометрии опыта. Для цилиндра, имеющего радиус а и длину 6,
основное собственное решение уравнения диффузии
характеризуется значением Л, равным
В выражении (23) предполагается, что концентрация N
примесей достаточно мала, так что можно пренебречь их
влиянием на коэффициент диффузии. Хотя в D можно
ввести поправку на примеси, рассмотрение диффузии в этом
случае усложняется. Именно, в предельном случае, когда
разрушение метастабильных состояний за счет
столкновений превалирует над диффузией, их радиальное
распределение в разряде будет практически таким же, как и в
источнике накачки, и может оказаться существенным вклад
членов решения более высоких порядков, которые в свою
очередь имеют большие скорости затухания. Поскольку,
однако, в этом случае NVQ ^> Td, точность определения Г
не снижается.
Член То описывает объемные потери в чистом газе.
Коэффициенты для соответствующих двойных и тройных
столкновений определены для ряда случаев [31]. Эти
эффекты часто трудно отделить от процессов тушения,
включающих тепловые электроны и обратные процессы. Для
3*

36 Й. В еннет
наших целей То просто представляет собою остаточную
скорость затухания, которая зависит от метастабильного
состояния, давления чистого газа и, возможно, даже от степени
возбуждения. В типичных для лазеров условиях То и yD
имеют сравнимую величину.
Член NVQ в (23) представляет полную частоту тушащих
столкновений атомов в метастабильных состояниях с
атомами или молекулами примесей, имеющих плотность N.
Величина Q есть усредненное по скоростям эффективное
сечение, а среднюю относительную скорость V можно
получить из (19), производя подстановку
где через Мг и М2 обозначены соответственно массы
метастабильного атома и примеси. Для инертных газов при
300°К значение V меняется от 1,37-105 см/сек для
столкновений гелий — неон до 3,81-104 см[сек для столкновений
криптон — ксенон. Эффективное сечение Q можно
определить, измеряя Г как функцию N [см. (23)]. В
последующих разделах настоящего обзора суммированы данные,
полученные таким методом для лазеров.
Скорости распада метастабильных состояний, обычно
много меньшие скорости разогрева электронов,
существенно отличаются для различных метастабильных состояний
и сильно меняются в зависимости от таких
контролируемых параметров, как геометрия, давление газа,
температура и т. д. Эти обстоятельства можно использовать для
различения отдельных механизмов возбуждения в двух-
компонентных газовых системах. Действительно, поскольку
времена жизни неметастабильных возбужденных
состояний чрезвычайно малы (по сравнению с временами
разогрева электронов и временами релаксации метастабильных
состояний), населенность этих возбужденных состояний
зависит от времени практически так же, как плотность
возбуждающих частиц.
На фиг. 6 в несколько идеализированном виде показаны
три основных типа временной зависимости, встречающихся
в высокочастотных разрядах при низких давлениях.
Предполагается, что прямоугольный ВЧ-импульс начинается

Газовые лазеры
37
при / = 0 и выключается при t = Т. Далее, шкала t выбрана
так, что временами порядка времен разогрева электронов
(обычно от 5 до 20 мксек при давлениях, используемых в
разряде лазера) можно пренебречь. Таким образом, фиг. 6, а
дает огибающую ВЧ-импульса, электронную плотность
и изменение во времени интенсивности света, излучаемого
теми атомными состояниями, которые возбуждаются
непосредственно электронным ударом.
Фиг. 6. Три основных типа
временной зависимости интенсивности
линий в импульсном разряде в
газовых смесях.
Чисто экспоненциальные затухание и нарастание,
показанные на фиг. 6, б, характеризуют как плотность атомов
в метастабильных состояниях при низких мощностях
разряда, так и интенсивность света, излученного с уровней
атомов примеси, возбуждающихся непосредственным
столкновением с этими атомами. Качественное
отождествление таких двойных столкновений с передачей энергии
возбуждения можно произвести, сравнивая времена жизни
метастабильных и примесных уровней в широком интервале
парциальных давлений и конфигураций разрядной трубки
и устанавливая экспоненциальность затухания. Чисто
экспоненциальная форма не может, конечно, получиться
при наличии рекомбинации или других нелинейных
процессов,

38
В. Б е н нет
Фиг. 6, в характеризует двухступенчатый процесс типа
встречающегося в лазере на смеси аргон—кислород (см.ниже).
Быстрый распад при t = Т доказывает, что мы имеем дело с
сильно эндотермическим процессом, таким, как
возбуждение электронным ударом. Однако медленное нарастание
в начальной части импульса излучения более характерно
для диффузии, что указывает на участие некоторого
промежуточного метастабильного уровня.
Обычно в газовом разряде существенную роль играет не
один механизм возбуждения, и действительный импульс
излучения состоит из суммы нескольких простых
импульсов типа показанных на фиг. 6. Наоборот, разлагая
реальный импульс на составные части, можно разобраться в
относительной роли отдельных механизмов возбуждения.
II. МЕХАНИЗМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ
Одна из особенно привлекательных особенностей газовых
систем состоит в многообразии различных процессов,
которые можно использовать для образования иразрушения
возбужденных состояний. К моменту написания этих
строк генерация получена в нескольких газовых системах,
где возбуждение осуществлялось оптической накачкой,
электронным ударом, передачей возбуждения при неупругих
атомных столкновениях и диссоциацией молекул при
столкновениях атомов и молекул. Существование многих
механизмов возбуждения облегчает, конечно, изучение
различных классов возбужденных состояний и в этом смысле
очень важно для создания новых газовых лазеров.
Однако существенное значение имеет и то обстоятельство,
что большой набор способов возбуждения увеличивает
число возможных методов экспериментирования с
термодинамически неравновесными газовыми системами.
Из принципа детального равновесия следует, что
вероятность г12 процесса, в котором атом переходит с
нижнего уровня Ег на более высокий уровень £2> связана с
вероятностью обратного процесса r2i соотношением
rn=bg±rti, (26)

Газовые лазеры 39
где 6 <; 1. Этот множитель по существу есть интеграл по
энергетическому распределению частиц,
взаимодействующих с рассматриваемыми атомами и вызывающих
изменения населенностей уровней. Его точное значение зависит
от распределения частиц по энергиям. Например, когда
взаимодействуют атомы или электроны, имеющие мак-
свелловское распределение по скоростям при температуре
Ту то Ь представляет собой фактор Больцмана ехр[—(Е2—
—EJ/kT]. В этих случаях очевидно, что если существует
только один такой процесс и если система предоставлена
самой себе, то она будет подходить к равновесию таким
образом, что населенности уровней будут определяться
распределением Больцмана с температурой Т
взаимодействующих частиц. Аналогичный результат получится, если
допустить, что при взаимодействии атома со светом энергия
спонтанного излучения распределена по спектру в
соответствии с законом Планка для температуры Т (в этом можно
убедиться, применяя известное рассуждение Эйнштейна
в обращенной форме).
Поскольку в системе, предоставленной самой себе, все
эти процессы ведут к установлению теплового равновесия,
возникает естественный вопрос: как же можно получить
стационарную инверсию населенности? Ответ прост и
заключается в том, что переход системы в равновесие в
результате этих процессов происходит с разными скоростями и
что правила отбора, в соответствии с которыми
протекают эти процессы, весьма различны для разных классов
уровней. Следовательно, можно создать такие условия,
когда два механизма будут действовать в
противоположных направлениях, так что система будет находиться в
компромиссных стационарных условиях, когда ни один
процесс не превалирует и когда населенность всех уровней
или даже некоторых их групп нельзя охарактеризовать
одной температурой. Достижению такого состояния в
многоуровневых системах можно способствовать, если создать
сильные отклонения от максвелловского распределения
взаимодействующих частиц или применить источник
весьма монохроматичного света (как, например, в системах
с оптической накачкой).
Очевидно, что именно благодаря существованию
«обратного процесса» в каждом случае система стремится

40
В. Б е н нет
к тепловому равновесию. В той степени, в которой можно
сформулировать какое-либо общее правило для создания
инверсной населенности, представляется очевидным, что это
правило должно включать в себя требование уменьшения
эффективности «обратного процесса» на некотором
этапе. Последнего можно достичь или сортируя атомы
в пучке по состояниям, или позволяя излучению с
некоторых уровней выходить через боковые стенки резонатора,
или давая возможность атомам в определенных метаста-
бильных состояниях диффундировать на стенки и там
переходить в другое состояние, или, вообще говоря,
обеспечивая в системе своего рода «сток» для энергии или частиц.
Этот «сток» может начинаться непосредственно с
нижнего уровня генерируемого перехода, что обеспечивается
дефокусирующим электрическим полем в первом мазере
на пучке аммиака или спонтанным излучательным
распадом в большинстве известных газовых лазеров.
Последний метод требует применения прозрачных боковых стенок,
резонатора с небольшим радиусом, а также низких
давлений газа; возможно, что выполнение этих требований и
приводит к обратной пропорциональной зависимости
усиления от радиуса, получающейся в газоразрядных
системах. Однако благодаря существованию большого
количества процессов возбуждения «сток» в принципе можно
удалить от нижнего уровня на несколько ступеней, что
увеличивает число способов получения инверсии; вероятно,
удаление «стока» могло бы привести даже к повышению
генерируемой мощности из-за изменения радиальной
зависимости усиления.
Шавлов и Таунс [ 11 ] в первых предложениях лазеров
на парах металлов ограничились системами, в которых
верхний уровень возбуждался селективно оптическим
методом и в которых инверсия должна была поддерживаться
чисто излучательными механизмами релаксации. Одна из
таких систем (цезий, возбуждаемый излучением гелия)
до сих пор является единственной, в которой получена
генерация при оптической накачке.
Применение газового разряда для получения
«отрицательного коэффициента поглощения» было предложено
В. А. Фабрикантом [33] до появления работы Шавлова
.и Таунса. В. А. Фабрикант предложил систему, в которой

Газовые лазеры 41
обеднение нижнего уровня должно было происходить в
результате неупругих столкновений с атомами или
молекулами буферного газа. Впоследствии было предложено
использование системы с разрядом в однокомпонентном газе
(Сэндерс [34J и Джаван [35]), а также систем с разрядом
в двухкомпонентном газе, где верхний уровень
заселяется при передаче возбуждения с метастабильного
уровня другого газа (Джаван [35, 36]). Применение последней
методики в случае системы гелий — неон привело к
успешному созданию первого газового лазера [1, 2].
Теоретические исследования инверсной населенности
проведены для некоторых предельных случаев [35, 37—
41]. Имеющаяся информация о процессах неупругого
рассеяния и о вероятностях переходов в настоящее время
недостаточно подробна, чтобы с помощью таких расчетов
можно было получить практически полезные результаты или
хотя бы проверить применимость некоторых
использованных приближений. Допущение, что энергии
электронов распределены по Максвеллу, принятое в работах [35,
37, 38], уже ставилось под сомнение [39—41]. Например,
представляется вероятным, что в гелий-ксеноновом лазере
распределение электронов по энергиям не только не
является максвелловским, но и средняя энергия электронов
значительно превышает среднюю энергию возбужденных
уровней ксенона. Поэтому предположение о том, что
распределение Максвелла можно рассматривать как первое
приближение к решению задачи, не является очевидным.
В общем случае, поскольку нужно получить состояние,
сильно отклоняющееся от термодинамически
равновесного, не удивительно, если бы оказалось,что оптимальные
условия генерации не всегда имеет смысл описывать с
помощью некоторой «температуры». Необходимость
пренебрежения столь многими неупругими процессами второго
порядка в перечисленных работах тоже, по-видимому,
могла приводить к значительным ошибкам. Во всяком
случае, с помощью этих методов анализа до сих пор не
удалось предсказать, на каких переходах можно получить
генерацию в газовом разряде, не говоря уже об определении
оптимальных условий генерации.
Хотя для нахождения новых газовых систем часто
приходилось прибегать к эксперименту, все же цз качественного

42
В. Б е н не т
рассмотрения возможных процессов возбуждения
можно очень много узнать о типах уровней, пригодных для
генерации. Дальше мы ограничимся рассмотрением
основных механизмов возбуждения, которые практически
использовались для получения генерации в газовых системах
(не забывая, что существуют также и другие важные
механизмы). Подробный обзор работ в этой области,
выполненных до 1952 г., составлен Месси и Бархопом [27], а
краткое описание работ, выполненных позднее, содержится
в статье Беннета [42].
§ 1. Оптическая накачка
Хотя метод оптической йакачки оказался весьма
успешным для лазеров на твердых телах, тем не менее не столь
очевидно, что он пригоден для возбуждения газовых
систем. Основное различие в этом отношении между
системами с твердыми телами и газами заключается в ширине
спектра поглощения. Полосы поглощения твердых веществ
весьма широки по сравнению даже с уширенными
давлением и самообращенными линиями мощных ртутных ламп.
Ширины же резонансных линий поглощения атомарных
газов при низком давлении определяются главным образом
эффектом Допплера [см. соотношение (4)] и поэтому очень
малы. Следовательно, линия излучения источника должна
очень точно соответствовать линии поглощения
возбуждаемого вещества. Сечения поглощения в центре линии
поглощения, разумеется, очень велики, так что если можно
подобрать совпадающие линии, то такое возбуждение будет
весьма эффективным.
Этим методом можно возбуждать лишь уровни,
имеющие четность, противоположную четности основного
(поглощающего) состояния, так как возбужденное состояние
должно быть связано с основным сильным дипольным
переходом. Поскольку рабочий переход по определению
является разрешенным, предыдущее требование означает,
что в системах, где верхний уровень возбуждается
непосредственно оптической накачкой, быстрое обеднение
нижнего уровня этого перехода [см. соотношение (8)] должно
происходить без радиационного перехода в основное
состояние. Вследствие чрезвычайно жестких требований к сов-

Газовые лазеры
43
падению возбуждающей линии с линией поглощения наряду
с дополнительными требованиями к скоростям релаксации
рабочих уровней метод оптической накачки менее всего
применим для возбуждения газовых лазеров. Дополнительная
техническая трудность заключается в том» что резонансные
линии многих газов находятся в вакуумном
ультрафиолете, где из-за отсутствия достаточно хороших окон и зеркал
нельзя применить внешний источник возбуждения.
§ 2. Электронный удар
Хотя при возбуждении электронным ударом действуют
почти те же правила отбора, что и при оптической накачке,
электронный удар представляет собой наиболее общий из
разработанных до сих пор методов получения инверсной
населенности в газовых системах. Широкая область
применимости этого метода обусловлена тем, что сечения
возбуждения электронным ударом велики в широком
интервале энергий выше пороговой (Д£ = 1 —-100 эв). Однако
электронным ударом могут возбуждаться уровни, грубо
говоря того же класса, что и рассмотренные в предыдущем
параграфе. Например, сечение возбуждения m-го уровня
(исходный уровень — основной) в борновском приближении
[27] есть
If » I2
Qmo ~ | ] eiK 'r *M>0dr J » (27)
где К—изменение волнового вектора налетающего
электрона, a i|?w, г|>о — волновые функции соответственно т-го
возбужденного и основного состояний. Первый неисчезаю-
щий член в (27) пропорционален вероятности
электрического дипольного перехода между основным и
возбужденным состояниями атома. Поэтому максимальные сечения
соответствуют оптически разрешенным переходам, и
Qw~Am. (28)
Приближение (28) справедливо с большой точностью лишь
в предельном случае, когда энергия электрона
значительно превышает пороговую. Однако оказывается, что даже
вблизи пороговой энергии еще сохраняется
приблизительная пропорциональность между отношениями сечений и

и
В. Б е н нет
отношениями коэффициентов Эйнштейна А для уровней
одной мультиплетности. Поэтому уровень, имеющий
большую вероятность излучательного перехода в основное
состояние, имеет пропорционально большее сечение
возбуждения электронным ударом из основного состояния, и
наоборот. По этой причине схемы генераторов, которые
основаны на электронном возбуждении газа и в которых быстрое
обеднение нижнего уровня должно происходить путем
излучательного перехода на основной уровень, обречены на
неудачу (такова, например, предложенная Сэндерсом [34]
схема с использованием чистого гелия)'. Иначе говоря,
в силу каприза природы коэффициенты
пропорциональности имеют .такую величину, что на рабочем переходе
происходит поглощение. Еще один недостаток систем
такого рода заключается в том, что при давлениях,
достаточных для поддержания разряда, происходит
резонансный захват излучения, испускаемого при переходе в
основное состояние.
Противоположный предельный случай представляют
собой системы, где нижний уровень перехода быстро
обедняется при излучательных переходах на любую группу
неосновных уровней, а верхний уровень рабочего перехода
оптически связан с основным. Такие системы, разумеется,
идеальны для возбуждения электронным ударом и успешно
применялись в генераторах с чистыми инертными газами
(Ne, Аг, Кг, Хе, см. ниже). Благодаря обменному
взаимодействию с электронами сечения возбуждения состояний
со спином, отличающимся на х/г от спина основного
состояния, при энергиях, близких к пороговым [27J, могут также
быть весьма велики. По этой причине большое количество
состояний, имеющих ту же конфигурацию, что и
«оптически связанный» уровень, могут также с заметной
вероятностью возбуждаться электронным ударом в газовом разряде.
§ 3. Неупругие столкновения атомов
Процессы столкновений типа
Х* + Г-*У* + Х + Д£, (а)
в которых энергия гозбуждения передается от состояния
X* одного атома сзстаянию К* другого, впервые теорети-

Газовые лазеры
45
чески изучены Ландау [43], Зинером [44] и Шту-
кельбергом [45]. Самые последние вычисления проведены
Бейтсом и др. [46—49] ^ Этот процесс можно
рассматривать, основываясь на представлении о том, что на время
U(R)
^Ф и г. 7. Молекулярные потенциальные кривые,
иллюстрирующие передачу энергии возбуждения при
столкновениях между атомами.
Процесс начинается при бесконечно большом расстоянии
между атомами на кривой X*, Y. Во время
столкновения в точке R0 происходит переход на молекулярную
кривую X, Y*, т. е. энергия возбуждения передается
от X* к У*.
столкновения из двух атомов образуется молекула.
Подобный случай показан на фиг. 7, где для такой молекулы
изображена зависимость электронной потенциальной энергии
U (R) от расстояния между ядрами R. Два атома
сближаются с бесконечного расстояния (кривая X*, У); при
столкновении происходит переход на кривую Х> Y*. Задачу о
переходе можно решить, постулировав фиктивную точку
пересечения (пунктирная область вблизи R0) там, где
кривые максимально сближаются. При этом, как можно
показать, должно существовать некоторое взаимодействие
двух молекулярных состояний, приводящее к
отталкиванию кривых в точке R0. Таким образом, первоначальная
точка пересечения исчезает и возникает вероятность
перехода между двумя кривыми, резко локализованная в R0.
См. также работу Л. А. Вайнштейна и др. [89].— Прим. перев.

46
В. Б еннет
Окончательный результат можно явно выразить через
такие параметры, как величина R0 и наклоны потенциальных
кривых в фиктивной точке пересечения.
Трудность использования таких расчетов в
практических задачах заключается, разумеется, в том; что ход
потенциальных кривых обычно неизвестен. Теоретическое
и экспериментальное исследование [27] ряда частных
случаев показало, что зависимость вероятности процессов
типа (а) от разности энергий АЕ между начальным и
конечным состояниями имеет резко выраженный резонансный
характер. Известно, что почти точному совпадению
соответствуют весьма большие сечения (—10"13 см2); умеренные
сечения (~ ml) получаются при разности энергий в
несколько kT, а для разностей энергии, превышающих
несколько десятых электронвольта, сечения становятся
пренебрежимо малыми [27], Кроме того, сечения обычно
максимальны при сохранении полного спина электронов,
хотя известны случаи, когда сохранение спина совершенно
не выполнялось, но сечения были большими [27]. Как
и в случае оптической накачки, рассматриваемый процесс
чрезвычайно эффективен, когда имеется достаточно точное
совпадение энергий (например, с метастабильным уровнем
X*).
§ 4. Передача возбуждения при диссоциации
Из-за сложности задачи о взаимодействии трех тел
относительно мало теоретических исследований проводилось
по столкновениям атомов с молекулами. Однако
поскольку в реакциях типа
X* + 72->F* + Y + X + АЕ (б)
три частицы сохраняют энергию и импульс, сечения таких
реакций могут быть сравнительно велики (~ 10"" см2) при
разностях энергии А£, приблизительно равных 1 или 2 эв.
Реакцию (б) можно весьма приближенно рассматривать
как вынужденный переход из основного состояния У2
молекулы в высоко расположенное состояние Y\, которое
затем распадается.

Г аз о вые лазер ы 47
Приближенное рассмотрение задачи
проиллюстрировано на фиг. 8, где изображены потенциальные кривые
основного и возбужденного состояний (путь возбуждения
показан большой стрелкой) в функции межъядерного
расстояния R. Как показывают различные пунктирные кри-
Ф и г. 8. Молекулярные потенциальные кривые,
иллюстрирующие процесс передачи возбуждения при диссоциации.
Метастабильный атом X* передает энергию возбуждения
молекуле У2, в результате чего У2 переходит в возбужденное
состояние У2*. Молекула У2* диссоциирует с Фбразованием
возбужденного атома У* . Пунктиром изображено семейство
потенциальных кривых молекулярных состояний, которые дают
одни и те же продукты диссоциации.
вые, в общем случае существует большое число
возбужденных состояний молекулы, которые дают одни и те же
продукты диссоциации. Поэтому при реакции (б) можно
получить большой набор значений АЕ в тех случаях, когда
возбужденные уровни атома У отстоят далеко друг от
друга. Область, в которой для процесса возбуждения
выполнялся бы принцип Франка — Кондона, заштрихована.
Совсем не очевидно, насколько вообще принцип Франка —
Кондона применим к реакции (б), поскольку
продолжительности столкновений близки к типичным периодам
колебаний. Однако экспериментально обнаружено [42], что для
столкновений такого типа выполняется принцип Франка —
Кондона, по крайней мере приблизительно. Вполне
вероятно, что присутствие возбужденного состояния (X*)

48
В. Б еннёгп
в нецентральных столкновениях можно грубо рассматривать
как возмущение, не зависящее от межъядерного
расстояния в молекуле Y2. В последнем случае вероятность
перехода примерно пропорциональна квадрату обменного
интеграла и поэтому может быть выведена из квантовомеха-
нической формулировки принципа Франка — Кондона.
Реакции типа (б) используются для обеспечения
селективной диссоциации в лазерах на смесях неон — кислород
и аргон — кислород.
III. НЕКОТОРЫЕ ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
Сводка переходов и характеристики известных газовых
систем, в которых была получена генерация в оптическом
диапазоне, содержатся в табл. 1. Там же приведены данные,
относящиеся к генерации на наиболее сильных переходах.
Как уже упоминалось, усиление в газоразрядных
системах изменяется, грубо говоря, обратно пропорционально
диаметру разрядной трубки. В большинстве случаев
усиление определялось путем введения известных потерь в
резонатор. Приведенные значения соответствуют разрядной
трубке с внутренним диаметром — 7 мм. Пока не было
никаких существенных попыток оптимизации устройств
связи этих систем с целью повышения мощности;
приводимые данные о выходной мощности просто представляют
собой значения, опубликованные в оригинальных работах.
Все данные для газоразрядных лазеров получены с
внешними конфокальными зеркалами с радиусом кривизны
2,2 ж и апертурой 7 мм. Для удобства переходы неона,
аргона, криптона и ксенона приведены как в обозначениях
Пашена, так и в обозначениях Рака; обозначения LS-
связи применяются для характеристики переходов гелия,
кислорода и цезия. При подготовке табл. 1 была принята
до некоторой степени произвольная точка зрения — в
таблицу включены только те газовые системы, для которых
наблюдалась генерация. Инверсная населенность
наблюдалась и в некоторых других газовых системах, до того как
был запущен первый гелий-неоновый лазер [50—52];
однако авторы этих работ не делали попыток подтвердить
свои наблюдения получением генерации.

Газовые лазеры
49
§ 1. Гелий-неоновый лазер
| Непрерывная генерация была впервые получена Джа-
ваном и др. [1, 2] на пяти инфракрасных переходах неона,
перечисленных в табл. 1 с ссылками на работы [1, 2].
Оптический резонатор, примененный в этой работе, показан
на фиг. 2, а усиливающей средой служил высокочастотный
разряд, содержащий смесь неона и гелия. Частотные
характеристики излучения генератора будут описаны в
последнем разделе. Можно предполагать, что они типичны
для большинства газовых лазеров. В этом разделе мы
ограничимся рассмотрением свойств усиливающей среды.
На фиг. 9 приведены соответствующие уровни энергии
гелия и неона и схематически представлены механизмы,
приводящие к возбуждению. Уровни неона даны в
обозначениях Пашена, а в скобках указана электронная
конфигурация для каждой группы уровней. Фактическое поведение
усиливающей среды значительно отличается от
первоначальных предложений [35, 36], и для более глубокого
понимания вопроса полезно кратко подытожить историю
развития проблемы.
Джаван [35] предложил получать усиление на
переходах неона 2s4 — 2р10 и 2s5 — 2р10 при 9490 и 9670 А,
используя следующие процессы в газовом разряде в чистом
неоне:
e-t-Ne-»Ne(2s4) + £; (в)
Ne (2s4) + Ne -* Ne (2s5) + Ne. (r)
Важность этих двух процессов для заселения уровней
неона Ne (2s4) и Ne (2s5) была ранее отмечена Беннетом [53].
Он показал также косвенными экспериментальными
средствами, что времена жизни этих уровней имеют величину
порядка микросекунд, если захватываются почти все фотоны,
излучаемые при переходе с уровня 2s4 на основной
уровень. Так как Ладенбург [54] экспериментально показал,
что времена жизни 2/?-уровней составляют около 10"8 сек,
то разумно было предположить, что инверсная
населенность может быть получена на некоторых переходах 2s —2р.
Используя методы Бейтса и Дамгаард [28], Джаван
оценил, что коэффициент Эйнштейна А для перехода 2s4—2р10
4 Заказ № 2857

Та блица Г
Сводка переходов, на которых была получена непрерывная генерация а
Газ
Гелий +
+ неон
Длина волны
в воздухе, мк
0,6328
1,0798
1,0845
1,1143
1,1177
1,1390
1,1409
1,1523е5
1,1601
Переход
в обозначениях
LS или Пашена
3S2 — 2р4
2sz — 2р7
2s2 — 2рб
2s4 — 2р8
2s5 — 2р9
2s5 —2р8
2sg — 2рб
2S2 — 2р4
2s2 — 2ps
в обозначениях Рака
неон)
5s'[72]J-3p'[*/2]2
4s'[V»]j|-3p[»/i]i
4s/[Vii;-3p[»/«b
4s[»/ii;-3p[V«b
М3/2]!1-Зр[5/2]з
4s[3/2]^-3p[V2]2
4s/[V2]J - Зр'[»/»Ь
4s4V»];-3p'[a/i]i
4s'[V2]J-3p[V2]o
Оптимальное
давление,
Мм рт. ст.
f Рн =0,5
\ PNe= 0,1-0,2
1 PNe=0,l
Усиление
A///,
% на 1 м
Мощность
на пучок,
мет
2 4
только в
послесвечении
(см. текст)
12 | 20
(см. текст)
i
>> 6
Литере
ра (пе]
вые рг
ты)
[5]
[71
[7]
[7]
[1.2]
[7]
[60]
[1,2]
[60]

^-"1
см
^-"
-чн
см
^
со
О.
СО
1
1
ОО
J8*
i-4
4?
J£>
Ci.
см
1
1
SF
чей
СО
^н
*М
f***i f-*S
^-, см см
D^
• ' "ч-4 <чН
i__j 1
_
~
О
1
см
1 ^
1 ~
^ о
II II
со о
X Z
о, о.
*^"
м ы с1
^ ^ "
Г* м ^J-
£• ^ ^
со со со
1 1 1
1 1 1
ОМ О fH О (Я
w ^ ""в?
м гн «
^ ^ ^
ез «а со
С5- о. а
см см см
1 1 1
1 1 1
is eo to
со со со
см см см
Cn. tO СО
СО 00 СО
г^. ел о
■ч-Н -ч-Н СМ
-чЧ >чН -ч-»
,__,
г~
СО
со
о
^
Q.
СО
1
1
о м
94
"со
£
СМ
1
1
со
СМ
•чН
СО
^
ю
чеч
,_,
СО
О
т-Н
ъ
т-Н
со
Ю -чН
О О
II II
<D О
X Z
о, а,
т
тя
W
ео
о.
1
1
о м
""ё?
1-4
vco
Ю
ч*
О.
СО
1
1
СО
о
со
«чН
а
со
со
,__,
СО
о
о
t^
?
«
а>
н
2
о
>—"
со
я:
00
1
1
a,
00
-чН
СМ
00
чМ
1>
*£
К
со
СО
**
1—1
чей
со
**
СО О^
о сГ
II II
of *
'R
о
Си
о
о
& со
со
1
1
со
см
СО
*rt<
о
+ё
Неон
кислор
vF
*М
со
СО
со
СО О
-ч^" О
II II
< о
а, а.
——v-«—'
*5
о
о-
о
о
S
Л со
ео
СО
1
1
а,
со
СО
СМ
СО
*sr
о
___
р: о-
о о
ао
< *
со
со
ю
00
5-
чЛ
1
1
а
со
О
8
СМ
вЯ
Я
t?
0)
мн

Таблица 1 (продолжение)
Газ
Неон
Аргон
Криптон
Длина волны
в воздухе, мк
1Д5236
2,1019в
5,40
1,6180
1,6941
1,793
2,0616
1,6900
1,6936
1,7843
Переход
в обозначениях LS
или Пашена
2S2 — 2р4
4sx — 2рб
( bdb — 4р7
<J или
( 5rf4 — 4р6
2s5 — 2рз
3rf3 — 2р6
( 3^5 —2р6
\ или
[ 3* —2р7
М3 — 2р3
Ъйь — 2рю
3d6 — 2рю
в обозначениях Рака
4s'[v«i;-3p'[»/ib
4d'[5/2]°-4p[s/2]3
M[Vfi;-5p[»/«h
или
5d [»/f]J| - 5p [*/,],
5s [VilS - 4p' [»/•].
M [»/ilS - 4p [«/•]•
3d [V.jJ-4p [»/.]. |
или J-
3d [Villi -4p [3/2]i J
3d[s/2]^-4p'[3/a]2
4d[Vi];-5p[V«h
4d[«/i]S-5p[»/.]i
4d[l/2]S-5p[V2]i
Оптимальное
давление,
0,06
0,2
0,05
0,035
0,035
0,035
0,07
0,05
0,07
Усиление
Af/I,
% на 1 ж
4
3
3
3
Мощность
на пучок,
мет
1
1
0,5
1
о. t
«Лин
>s н ею
[24,25]
[6]
[8]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6J

CO CO CD CO 00
00 00 00
о »я
^ 3 ^
2 2
л
я
а>
*Я
3
\о
л
Я
г*
о
LO
со
о
ю
со
о
ю
со
о
см
о
■ч-Н
о
о о
ю о
X X
C<1
о
X X
со
О.
Ю
1
О N
ea.
ift
43
ea
Q.
CM
i
i
CO
Ю
00
«ЧН
00
т-Н
ea
ea
CD
1
о <м
*"^
CO
eg
C5.
CO
1
1
л
со
pa
CM
a>
<r-(
ea
со
Q.
1
О N
■-^.
со
43
Q
CM
1
1
CO
Ю
CD
t-H.
«ЧН
CM
ca
ea
со
Q.
1
о <м
ea
со
3'
C5.
CM
1
1
CO
CM
о
СЛ
«ЧН
CM
ea
ea
Ci.
ю
1
1
О iH
ea
Г1 .
5
**•
CM
1
CO
VF
CO
CM
Ю
CM
ca
со
а
CD
1
1
О iH
ea
CO
t»
а
CM
1
1
CO
CO
CM
о
CM
я
§
a>
о
X
ea
Q.
CO
1
1
О rf»
ea
t»
00
Q.
CM
1
1
3j
n
00
CO
■>■
Ю
Ю
я
о
я
а>
о
*
со
со
1
1
О гН
ea
со
43
Ю
Ci.
СМ
1
1
«?н
CD
23
О
см
+ я
5 а>
ea
'"ёТ
О.
CD
J
1
О СО
ea
IQ
43
О»
с*.
см
1
1
5
СО
05
т-Н
со
см
69
о.
CD
1
1
О «Я
ea
ю
43
Ю
в»
а
см
1
1
ft
3
СЛ
со
см
со
см
о
-5?
о.
СО
1
1
ОгЧ
ea
со"*"
a
лр
а
см
1
S
<чН
«?Н
ю
со
см .
ea
ea
со"""
Ъ.
СО
1
1
О СО
ea
ю
43
Ю
«о
Q.
СМ
1
1
а
8
тЧ
со

Таблица 1 (окончание)
Газ
Длина волны
в воздухе, мк\
Переход
в обозначениях
LS или Пашена
в обозначениях Рака
Оптимальное
давление,
мм рт. ст.
Усиление
а, AI/,s
% на 1 jm
Й*
о о
О V
0Я«
£вЗ 1
А 8*
2.5 а
ЧРЙ
Гелий +
ксенон
3,3667
3,5070б
3,6788
3,6849
3,8940
3,9955в
5,5738в
7,3147в
9,0040в
9,7002в
12,263в
12,913в
Ъй" — 2р7
3^6 — 2рю
М" — 2р6
3^4 — 2рв
Ъйь — 2рю
3d'4 —2р8
3rf3 — 2р7
3rf3 — 2р6
Ъйь — 2р7
3d6 — 2р?
Мь — 2р6
5d[5/*]!>-6p[3/2]i
5d[VtlS-6p[Vfb
5d[Vij;-6p[Vih
5d[5/2]°-6p[*/2]2
5^[7/2]^-6рР/2]з
5d[Vi]S-6p[Vih
5rf[Vf]2-6p[Vi]3
5d[«/t]J-6p[»/i]i
5d[3/2]°-6p[*/2]2
5d[Vi];-6p[«/j]i
5d[Vf]S-ep[»/f]i
5d[Vi];-ep[»/«b
^He=l
Xe
:0,01
PHe=0,3
^He = l
PXe = 0,01
^He = °
PXe = 0,01
Сильный
Очень сильный
Слабый
Сильный
Очень слабый
Сильный
Очень сильный
а Для удобства переходы в неоне, аргоне, криптоне и ксеноне указаны как в обозначениях Пашена, так и в обозначениях
Раки. Данные генераторов приведены для наиболее сильных переходов; #все эти данные (за исключением цезия) относятся к
конфокальной системе с длиной разряда_2_л и ^нутре&ним диаметром трубки 7 мм. Данные п&лощности генерации яв.дшотсж

Газовые лазеры 55
Не*
м\
Щ
11V
2'S
16±
23S
«5
73
12
Ne
(2PS;
Столкновение
35
.-j..
=2 —
"5 • Красна
ч / генерация
(2p>3s)
Диффузия
i i
Возбуждение \
электронами '
7S
Гелии
Неон
-(2рГ
Фиг. 9. Уровни энергии гелия и неона.
Показаны основные процессы возбуждения, существенные для
рабочих переходов в инфракрасной и видимой областях. Уровни Ne (Зр)
не показаны (см. фиг. 14).
в 60 раз меньше полной вероятности распада уровня
2р10, полученной Ладенбургом, и, следовательно,
существует* значительный «коэффициент безопасности» для
действия вредных источников возбуждения уровня 2р10 [см. (8)].

56
В. Б е н н е т
Далее, было известно, что уровень 2s^ оптически
связан с основным уровнем неона и, следовательно, имеет
очень большое сечение электронного возбуждения по
сравнению с сечением уровня 2р10 (см. раздел II, § 2). Как
было отмечено Беннетом [53], процессы типа (г) могут
приводить к накоплению возбужденных атомов на
уровнях, расположенных над большим (свыше 0,5 эв)
энергетическим интервалом между уровнями. Такое накопление
будет происходить в тех случаях, когда давление газа
достаточно велико, чтобы процесс (г) мог конкурировать с
радиационным распадом, и когда можно пренебречь
необратимыми процессами (например, образованием молекулярных
ионов). Этим условиям удовлетворяет уровень 2s5.
Следовательно, можно ожидать, что при высоких давлениях
населенность уровней 25-конфигурации дается
распределением Больцмана с атомной температурой и что
практически возбуждение наиболее низкого 25-уровня может быть
снято только в результате спонтанного перехода в
состояния 2р [53]. Как было отмечено Джаваном [35], переходы
неона 2s4 — 2р10 и 2s5 — 2р10 представляются поэтому
идеальными для однокомпонентной газовой системы (см.
раздел II, § 2).
Джаван [35] дал приближенный анализ
однокомпонентной газовой системы; при этом он предполагал, что
скорости электронов распределены по Максвеллу, и
рассматривал только объемные процессы. Кроме того, принималось,
что в первом приближении можно пренебречь такими
вторичными процессами, как
e + Ne(ls)->Ne(2p) + e, (д)
и захватом фотонов на переходах 2р — Is. Таким
образом, результаты расчета не зависели от размеров
разрядной трубки и указывали на то, что оптимальное усиление
получится при сравнительно большом давлении (— 10 мм
рт. ст.). При этом Джаван отметил, что в тех случаях,
когда должна поддерживаться инверсия (т. е. в
обозначениях работы [3_5], когда 6/0^>7V). в однокомпонентной
газовой системе вероятность неупругих столкновений
второго рода, как в процессе
е + Ne(2s)-*Ne + е, .... . (е)

Газовые лазеры 57
должна быть мала по сравнению с вероятностью
радиационных переходов с 2s-ypoBHefl.
Однако для чистых газовых систем это требование не
является серьезным ограничением. Действительно, для
разумных величин эффективных сечений процессов (е)
неравенство 6/0 J> Ti нарушается при таких больших
плотностях электронов, что процессы второго порядка, которые
не учитывались при анализе проблемы, становятся
главными факторами, разрушающими инверсную
населенность. Как было установлено экспериментально, процессы
второго порядка настолько важны, что в большинстве
газовых систем приходится использовать крайне низкие
давления, при которых процессами типа (г) часто можно
пренебречь по сравнению с радиационным распадом. В таких
условиях в сущности ни одно из рассматриваемых
возбужденных состояний не может быть описано «температурой»
электронов или газа, и, кроме того, маловероятно, чтобы
распределениеэлектронов по скоростям было даже
приблизительно максвелловским. Джаван, конечно, отметил важность
процесса (д) и захвата фотонов на переходах 2р — Is.
Он предположил, что вредное влияние атомов неона
в метастабильных состояниях можно уменьшить за счет
добавления другого газа, например аргона, используя
процесс
Ne (Is) + Ar -> Ar+ + e + Ne. (ж)
Как оказалось, полезный эффект был получен этим путем
только для одной газовой системы (чистый гелий, см. ниже).
Джаван [35, 36] предложил также использовать
возбуждение при столкновениях типа
Не (235) + Ne -+ Ne (2s3, 2s4, 2s*) + He (з)
как средство заселения уровней 2s3,2s4 и 2s5 в смеси неон —
гелий и, следовательно, для получения усиления на
переходах неона 0,949; 0,967 и 0,899 мк (2s3 — 2p10). Хотя
с тех пор для этих трех переходов получена высокая
степень адщрачности [7], они не принадлежат к большой
грултени^р^ходов в системе неон — гелий, на которой
получена:генерация или другие прямые доказательства
усиления. Из-за большого энергетического прфмежутка
(~ 1400 еж"1) между уровнями 2р9 и 2piQ кажется правдо-

58 В. Б е н нет
подобным, что избыточная населенность уровня 2рхо мо- j
жет быть обусловлена захватом на переходах 2р — \s 1
и передачей возбуждения при столкновении неон — неон. I
Наличием процессов этого типа, возможно, объясняется 1
неудача всех попыток получить генерацию на переходах 1
неона, оканчивающихся на уровне 2р10. j
Как указал Джаван, использование реакций типа (з) j
дает значительные практические преимущества. Так как 1
уровень 235 есть первый возбужденный уровень гелия, I
то благодаря большому числу механизмов, с помощью ко- ]
торых он может образовываться, эффективное сечение воз- 1
буждения исключительно велико. Далее, в силу метаста- 1
бильного характера этого уровня большую эффективную
скорость его образования можно использовать для селек- i
тивного возбуждения уровня примеси [с помощью про- ]
цесса типа (з)]. Такой тип селективного усиления процесса, 1
конечно, был хорошо известен спектроскопистам [27] (см. 1
раздел II, § 3) и, например, был успешно использован ранее
в определенных типах газовых сцинтилляционных счет- j
чиков [42, 53]. j
Хотя процесс (з) ранее и не был исследован непосред- 1
ственно, было известно *> аномальное усиление видимых 1
переходов неона (2р — Is) в очень чистых образцах гелия, I
и поэтому предложение Джавана казалось реальным. Од- j
нако существует минимальное требование к сечению этого I
процесса, а именно сечение должно быть настолько боль- 1
шим, чтобы при парциальном давлении примеси, необхо- 1
димом для преобладания процесса типа (з) над объемным ]
разрушением метастабильных состояний, не сильно умень- 1
щалась средняя энергия электронов. Первоначально |
предпочтение отдавалось уровням 2s3, 2s4 и 2s5; это
объясняется ожидаемой важностью процессов (в) и (г) при вы- I
соких давлениях, а также тем, что в процессе 1
Не (235) + Ne -> Ne (2s2) + Не (и)
не сохраняется полный электронный спин. Именно, 2s2 J
соответствует уровню 1Р1, в то время как уровням 2s3, j
2s4, 2s5 соответствуют уровни 3Р0,3РЪ 3Р2 (в обозначении I
LS). Таким образом, хотя уровень 2s2 представляет со- |
—й— 1
' W. R. Велпе 11, Jr., неопубликованная работа. %

Газовые лазеры
59
бой единственный уровень неона, лежащий ниже уровня
He(23S) примерно на kT, и, следовательно,
единственный уровень, для которого на основании соображений об
энергетическом резонансе можно ожидать большого
эффективного сечения перехода (см. раздел II, § 3), правило
Вигнера сохранения спина [27] все же не давало оснований
ожидать большую эффективность процесса (и).
Существенная роль, которую играет процесс (и), возможно,
объясняется тем, что LS-связь для уровней Ne (2s) не имеет
места.
Первые экспериментальные исследования чистого неона
и смеси гелий — неон были проведены Джаваном и Бен-
нетом х>. Их результаты показали, что эффекты второго
порядка, связанные с атомами неона в метастабильных
состояниях [например, процесс (д)], настолько
существенны, что в чистых газовых системах невозможно получить
усиление, достаточное для генерации. Действительно, в
течение некоторого времени казалось вероятным, что в системе
неон — гелий генерация может быть получена только для
импульсного режима в послесвечении разряда, так как
время жизни метастабильных состояний He(23S),
обусловленное процессом типа (з), может быть сделано много
больше времени разогрева электронов; следовательно,
процесс (д) не является ограничением в послесвечении 2>.
При использовании методики, описанной в разделе I, § 6,
было найдено1), что процессы (з) и (и) сравнимы по
вероятностям и что полное сечение распада (см. табл. 2) для
столкновений He(32S) — Ne довольно мало. Тем не менее
абсолютные и относительные измерения населенностей
показали, что потери атомов в метастабильных состояниях
Не (235) фактически происходят главным образом за счет
возбуждения 2$-состояний неона. Следовательно, если
радиационные времена жизни 2s- и 2/?-уровней имеют
ожидаемую величину, генерация должна возникать по крайней
' A. J a v a n, W. R. В е n n e 11, Jr., неопубликованная работа
(краткое изложение этой работы см. в [1, 2]).
2* В свете последующих результатов, полученных с чистыми
инертными газами, представляется вероятным, что процессы е + Ne -»
--* Ne (3d) ■+■ е и Ne (3d) -*• Ne (2p) ■+■ ^v, которые зависят от времени
так же, как процесс (д), тоже могут существенно ограничивать усиление.

60
В. Б е н нет
мере в импульсном режиме разряда в смеси неон —гелий.
Радиационные времена жизни четырех 2s-ypoBHefi и
десяти 2р-уровней были непосредственно измерены Бен-
нетом и др. [23, 30] с применением методики, описанной
Таблица 2
Полные сечения распада метастабильных состояний
гелия и неона а
Столкновение
Не (2Х5) — Ne
Не (23S) — Ne
Не (23S) — Ar
Ne (ls5) — Ar
Q, 10-" см*
4,1±1
0,37+0,05
6,6±1,3
2,6
Частота
столкновений б, сек~1
. 17-10* PNe
1,6-10* PNe
28-105 PAr
5.7-105 PAr
Литература
[59]
[1,2]
[59]
[62]
a Соответствующие частоты столкновений даются соотношениями (19), (23)
и (25).
б р — давление соответствующего газа в мм pm. cm.
в разделе I, § 5. При этом было установлено, что усиление
можно получить в принципе на всех тридцати
разрешенных переходах 2s — 2р, длины волн которых лежат в
пределах от 0,89 до 1,7 мк. Ошибка в измерении времени жизни
уровней 2р, обусловленная каскадными переходами, была
такова, что нельзя было обнаружить значительной разницы
с ранее выполненной работой Ладенбурга [54]. Сводка
времен жизни уровней 2s и 2р приведена в табл. 3.
Для более тщательных предварительных исследований
из различных возможных переходов 2s — 2р был выбран
переход 2s5 — 2р9 (1,118 мк). Так как радиационный
распад уровня 2р9 возможен только одним путем (переход
2р9 — ls5, А, = 0,640 мк), измерения относительной
интенсивности, сделанные одновременно на переходах 1,118
и 0,640 мк, позволяли непосредственно количественно
оценить дополнительное возбуждение нижнего состояния
(2р9) рабочего перехода, обусловленное процессами,
отличными от спонтанного перехода 2s5 — 2p9. Эти
исследования позволили подобрать наилучшие условия разряд.,

Г а з о вы е л а з е р ы 61
давление газа и геометрию разрядной трубки. Было
показано, что при оптимальных условиях на переходе 1,118 мк
в послесвечении импульсного разряда в смеси неон—гелий
определенно имеется инверсная населенность и что
некоторая надежда на получение непрерывной генерации
Таблица 3
Времена жизни уровней неона 2s и 2р
Уровень
«- 2s2
2s3
2s4
2s5
2pi'
2p2
2p3 •
Время жизни,
Ю-9 сек
96
160
98
110 1
<8
<10
<13
Уровень
2р4
2р5
2рв
2pi
2ps
2р*
2рю
Время жизни,
10-» сек
12
<11
13
<13
16
17
<20
а Данные для уровней 2s взяты из работы [23].
Времена жизни для 2s-ypoBHefi соответствуют давлению
неона 1 мм рт. ст. и вследствие столкновений
несколько меньше (примерно на 30%) радиационных времен.
Данные для уровней %р взяты из работы [54].
при достаточно низких давлениях существует. Эти выводы
были подтверждены прямыми измерениями усиления
излучения с длиной волны 1,118 мк [1, 2] при однократном
прохождении через трубку. Так как значения усиления,
полученные при этих измерениях, едва превышали ошибки
опыта, окончательным доказательством может быть только
получение генерации.
Первый сконструированный генератор [1, 2] показан
на фиг. 2. Лазер состоял из однометрового
плоскопараллельного интерферометра Фабри — Перо, содержащего
активный разряд длиной 60 см при внутреннем диаметре
разрядной трубки 15 мм. Поскольку при X = 1,118 мк
усиление может быть порядка 0,5%, было уделено большое
внимание получению хорошо отражающих
диэлектрических пленок с малыми потерями и совершенству пластин
интерферометра Фабри—Перо. Оптические проблемы, весьма

62
В. В е н н е tft
далекие от тривиальности, были решены Эррйотом [55,56].
Первые испытания генератора были проведены при опти-
лальных условиях, определенных из измерений
интенсивности линии спонтанного излучения А, = 1,118 мк.
Пучок лучей проходил через спектрометр с
дифракционной решеткой, настроенной на Х= 1,118 мк\ излучение,
выходящее из спектрометра, регистрировалось с помощью
фотоумножителя 7102 при импульсном возбуждении
высокочастотного разряда. Генерация была впервые
обнаружена [1, 2] в виде резкого слабого всплеска послесвечения
разряда и поэтому едва не осталась незамеченной. После
подбора мощности разряда и наклона зеркал по этому
слабому переходу было проведено сканирование по спектру.
При этом было установлено (такой результат не был
неожиданным), что на четырех других гораздо более сильных
инфракрасных переходах также имела место непрерывная
генерация. Из этих четырех переходов наибольшую
мощность генерации и усиление давал переход 2S2 — 2р4
(X — 1,15228 мк). Отождествление этого сильного перехода
не было окончательным из-за существования соседнего
перехода неона 2$4 — 2р7 с длиной волны 1,15250 мк.
Отождествление было выполнено позже [10]. Теперь ясно, что
для получения генерации на переходе 1,118 мк юстировку
пластин интерферометра следует производить с точностью
не хуже 1". Через несколько дней качество высокоотра-
жающих пленок в этом генераторе несколько ухудшилось,
что мешало получению генерации на линии 1,118 мк; по-
видимому, непрерывная генерация на этой линии в
плоскопараллельном лазере с тех пор не была получена.
Уровень 2S2, конечно, сильно связан оптически с
основным уровнем неона, и следует ожидать, что процесс
e + Ne-+Ne(2s2) + e (к)
будет характеризоваться большим сечением. Изучение
временной зависимости интенсивности излучения линии 2s2—2р4 >
проведенное Беннетом с помощью методики,
описанной в разделе I, § б, показывает, что процессы (и) и (к)
фактически играют сравнимую роль при оптимальных
давлениях, используемых в неон-гелиевом лазере. Этот
результат приводит к интересному заключению, что на
переходе 2s2 — 2р4 можно получить заметное усиление в раз-

Газовые лазеры
63
ряде при низком давлении чистого неона и что ограничения,
обусловленные процессом (д), не так серьезны, как это
предполагалось вначале.
0,01 0,03 0JQ4
0/)6 0г08 Q1 0,2
PNe* ммрт.ст,
аз а* Q6 аз ьо
Фиг. 10. Усиление А/// на линии к= 1,1523 мк неона,
полученное для разрядной трубки длиной 2 м и диаметром 7 мм [25].
Источник света — квантовый генератор в режиме генерации одного
типа колебаний. Пунктирные кривые получены из данных по
мощности генерации в конфокальной системе в режиме генерации многих
типов колебаний [24].
Для проверки этих соображений была проведена
серия измерений усиления на линии 1,1523 мк при
однократном прохождении 1>. Эти данные показали, что усиление
изменяется, грубо говоря, обратно пропорционально
диаметру разрядной трубки; следовательно, используя малые
диаметры, можно получить существенный выигрыш в
усилении 2). На фиг. 10 приведены данные, полученные Беннетом
Х) W. R. Bennett, Jr., W.L.Faust, R. A. M с F а г-
lane, неопубликованная работа; см. также [25].
2) По-видимому, зависимость усиления от диаметра трубки в
большей степени определяется распределением плотности электронов, чем
атомов неона в метастабильных состояниях,

64 В. Б е н не т
и другими при работе с трубкой длиной 2 м и
внутренним диаметром 7 мм. Точки представляют среднее
приблизительно 10 различных измерений, сделанных вблизи
центра допплеровской линии при однократном прохождении,
причем в качестве источника использовался лазер в
режиме генерации практически одного типа колебаний. Отрезки
представляют разброс полученных значений. Выбор уровня
мощности разряда наиболее существен для давлений неона,
превышающих 0,2 мм рт. cm, когда достигается максимум
усиления; при давлениях ниже 0,2 мм рт. ст. для
достижения оптимума требуются гораздо большие мощности
разряда. Для давления больше 0,2 мм рт. ст. можно получить
поглощение на линии 1,1523 мк при максимальной мощности
ВЧ-питания. Поэтому правее максимума ход кривых на
фиг. 10 установлен вполне надежно. При давлениях,
меньших 0,2 мм рт. ст., имевшаяся мощность не всегда
оказывалась достаточной, чтобы получить поглощение в линии
1,1523 мк, и может оказаться, что кривая для оптимального
режима проходит несколько выше измеренных точек,
Последующие данные по радиальной зависимости
усиления [24] показывают, что усиление стремится к нулю
у стенок трубки и максимально на оси трубки. Это
распределение, по-видимому, отражает распределение
плотности электронов, так как при используемых оптимальных
давлениях не успевает установиться диффузионное
распределение метастабильных атомов гелия.
Когда мощность разряда возрастает, а вредные процессы
второго порядка начинают играть более существенную роль,
центральная область становится более плоской. При
дальнейшем повышении уровня мощности возникает впадина
в центре, благодаря чему, например, генерация возможна
главным образом на нечетно-симметричных типах
колебаний *).
Так как радиальное распределение энергии для
основных типов колебаний резонатора (см. раздел I, § 1)
существенно зависит от геометрии разрядной трубки и зеркал,
невозможно дать общие рекомендации относительно
оптимальных давлений и мощности разряда. Данные на фиг. 10
представляют среднее по поперечному сечению трубки и со-
R. А. М с F а г 1 а п е, частное сообщение.

Газовые лазеры
65
ответствуют несколько более высоким значениям оптималь
ных давлений, чем в первом гелий-неоновом лазере. Однако
согласно более подробным данным относительно мощности
излучения конфокального квантового генератора,
полученным в работе Пейтеля [24], оптимальные значения
(пунктирная кривая на фиг. 10) составляют 1 мм рт. ст. гелия и
0,1 мм рт. ст. неона, т. е. значения, рекомендованные в
работах [1, 2].
Вредное влияние процессов, связанных с атомами неона
в метастабильных состояниях, наводит на мысль, что
оптимальное усиление на оси разрядной трубки может
получиться при более низких давлениях, чем вблизи стенок.
Поскольку основной тип колебаний конфокального резонатора
сконцентрирован вблизи оси, нет ничего . удивительного
в том, что усилению, усредненному по апертуре (см. фиг. 10),
соответствуют несколько более высокие оптимальные
давления, чем для конфокального квантового генератора. Эти
соображения могут объяснить расхождение между точками
на фиг. 10 и данными Пейтеля [24]. Однако
неопределенность значений, представленных отдельными точками на
фиг. 10, довольно велика, что обусловлено как
невозможностью получить насыщение при низких давлениях, так и
небольшим возрастанием усиления при повышении
температуры газа относительно комнатной температуры и,
следовательно, при увеличении уровня ВЧ-мощности.
Сравнение данных для чистого неона, приведенных на
фиг. 10, с временной зависимостью интенсивности линий
излучения показало, что процессы (и) и (к) не только
играют сравнимые роли, но и что процесс (к) усиливается
в присутствии гелия. Именно, добавление гелия к неону
позволяет получить большую плотность электронов при
том же самом уровне мощности ВЧ-генератора без
понижения средней электронной энергии. Наиболее важная роль
данных фиг. 10 состоит в том, что они впервые доказали
возможность получения практически достаточного
усиления в чистом газе; именно это наблюдение стимулировало
систематическое изучение генерации в чистых инертных
газах. Усиление реакции (к) в системе неон — гелий также
наводит на мысль, что благоприятные результаты могут
быть получены при добавлении гелия к другим чистым
газовым системам, в которых не существует резонансных
5 Заказ № 2857

66
В. Б е н не т
процессов передачи возбуждения типа (з) или (и).Эта
методика позже с успехом применялась в системе гелий—ксенон [61.
Исследования усиления, проведенные [24] на линии
1,1523 мк в смеси гелий — неон — аргон, показали, что
усиление монотонно уменьшается с ростом парциального
давления аргона. Неудача попытки улучшить усиление
в системе гелий — неон путем использования процесса
(ж), вероятно, связана с конкретными значениями сечений
различных процессов, влияющих на усиление (см.
табл. 2). Именно, для улучшения усиления должны
удовлетворяться два противоречивых требования. Во-первых,
скорость процесса
Не (235) + Аг -* Аг+ + е + Не
должна быть мала по сравнению со скоростью процесса
Не (23S) + Ne -* Ne (2s) + Не.
Из табл. 2 (предполагая, что оптимальное давление неона
равно—0,1 мм рпг. ст.) получаем, следовательно,
РАг<:6А0-*ммрт.ст. (29)
Во-вторых, скорость процесса
Ne (Is) + Аг -* Аг+ + е + Ne
должна быть большой по сравнению со скоростью у
уменьшения числа атомов Ne(ls) в смеси неон — гелий;
следовательно, согласно данным табл. 2,
^аг >> -g- • 10"5 мм рт. ст. (30)
Как следует из фиг. 9, величина у определяется главным
образом диффузией (см. раздел I, § 6). Однако существенное
значение имеют также неупругие столкновения с
электронами и столкновения с атомами в основном состоянии.
Обычно у ~ Ю3. Следовательно, условия (29) и (30) не
могут удовлетворяться одновременно, и присутствие аргона
оказывает вредное действие на усиление. Далее,
парциальное давление аргона, необходимое в соответствии с условием
(30) для существенного уменьшения концентрации Ne(ls),
сравнимо с парциальным давлением неона. Следовательно,
присутствие аргона приводит к существенному уменьшению

Газовые лазеры
67
средней энергии электронов и поэтому уменьшает скорость
образования как состояний Не(235), так и Ne(2s) за счет
соударений с электронами. Это влияние на распределение
электронов по энергиям становится особенно важным
в случае чистого неона.
Как легко видеть из сравнения расстояний^между
уровнями со значениями, вычисленными по правилам интервалов,
для описания уровней неона LS-связь не дает хорошего
приближения. Наилучшим приближением для неона и
более тяжелых инертных газов является схема //-связи,
предложенная Рака [57]. В этой схеме приближенные
волновые функции получаются путем сложения / и / —
моментов количества движения вращающегося электрона и
оболочки. Результат (К) этой операции складывается со
спином вращающегося электрона и дает полный момент
количества движения /. Обозначения Рака не только
указывают оболочку вращающегося электрона, но также дают
/Си/ благодаря использованию символов типа [К]у.
Метод //-связи был применен Костером и Статцем [58]
к вычислению приближенных значений относительных
вероятностей переходов 2s — 2p неона. Их результаты
приведены в табл. 4. Следует отметить, что многие из переходов,
для которых Костер и Статц [58] получили вероятность
перехода 0, на самом деле присутствуют в спектре
излучения, а для двух таких случаев (см. табл. 4) даже получена
генерация [7]. Для большинства линий, на которых была
получена генерация, вычисленные Костером и Статцем [58]
вероятности переходов по крайней мере не равны нулю.
(Единственное строгое правило отбора, относящееся к этим
уровням, состоит в том, что AJ = + 1, 0, с тем исключением,
что переход 0 -* 0 не разрешен *>.) Для удобства в табл. 4
приведены обозначения как Пашена, так и Рака.
Относительные значения в табл. 4 имеют ту же степень
достоверности, что и для переходов между другими начальными и
конечными состояниями, между которыми имеет место //-
связь. Они могут быть использованы, например, для
оценки относительных вероятностей переходов 3s — 2p
(применяемых в гелий-неоновом лазере на красной линии), а
также могут быть применены к s — ^-переходам более
*) Такой же вид имеет правило отбора по /f.
5*

Й. В е н нет
Таблица 4
Относительные вероятности переходов 2s — 2р, вычисленные в
приближении //-связиа
Рак4
Зр' [Vib
Зр' [Vali
3p[Vib
Зр' [3/2Ь
Зр' [»/i]i
Зр [*/•]«
Зр[3/з]1
ЗР [5/2]2
Зр [6/Ж
зр [Vib
LS
&S0
33Pi
33Р0
33Р2
З1?!
ЗЧ>2
33Di
33D2
38D3
3»Si
Пашен
2pi
2p2
2p3
2p4
2p5
2p6
2p7
2p8
2p9
2рю
1 4s[«/,]2
48P2
2s6
.
«0»
—
«0»
«0»
1/26
1/18
1/186
7/96
5/18
1 4s[%]J
43P!
2s4
«0»
«0»
1/9
«0»
«0»
1/18
5/18
1/26
—
1/18
4s'[VilS
43P0
2s3
1/96
—
—
2/96
—
«o»6
—
—
«0»
4s'[V.l!
k4>X
2s2
1/96
2/96
«o»6
5/96
1/96
«o»6
«0»
«0»
_
«0»
a Данные взяты из работы [58]. Переходы, обозначенные «О», запрещены
в схеме //-связи, но наблюдаются в виде слабых линий спонтанного
излучения. Для удобства каждое состояние приведено в обозначениях Пашена,
Раки и LS.
" На этих переходах была получена генерация (см. табл. 1).
тяжелых инертных газов. Для этой цели необходимо
сравнивать состояния с соответствующими обозначениями Рака,
так как в обозначениях Пашена имеется некоторая
непоследовательность.
Разработка резонатора с внешними конфокальными
зеркалами [19] (см. раздел I, § 2) значительно облегчила
исследование новых переходов. Используя эту методику в
двухметровой системе, Мак-Фар л ейн и др. [7] провели
систематическое исследование разрешенных переходов 2s—2р,
на которых до этого генерация в системе гелий—неон не
наблюдалась. Для исследования излучения квантового
генератора применялся спектрометр высокого разрешения
с дифракционной решеткой, чтобы убедиться в том, что ге-

Газовые лазеры
69
нерация не происходит одновременно на близко
расположенных линиях. Мак-Фарлейн и др. получили генерацию
еще на шести более длинноволновых переходах с
наибольшей мощностью при 1,5231 мк (см. табл. 1). Была
обнаружена [7] также высокая степень прозрачности на ряде
переходов 3d—2р (которые возбуждаются только
электронным ударом), но генерация не была достигнута.
Наиболее интересные результаты для системы гелий—
неон получили Уайт и Ригден [5]. Они обнаружили, что
переход неона 3s2—2р4 при X = 6328 А заметно
усиливается в смеси неон—гелий, и пришли к заключению, что
это усиление происходит за счет столкновений типа
Не {21S) + Ne -> Ne (3s2) + He. (л)
Процесс (л) аналогичен процессу (и), приведенному
выше, за исключением того, что он эндотермичен (~2 kT)
и что в процессе столкновения сохраняется спин
электрона. Последнее обстоятельство может объяснить большое
сечение распада метастабильных состояний при
столкновениях Не(2х5) — Ne [59] (см. табл. 2). Однако имеется
большое число состояний неона, более близких к Не(215),
чем к Не (23S); тщательные исследования этого вопроса,
насколько можно судить по публикациям, пока еще не
проводились. Вполне вероятно, что возбуждение может
быть в значительной степени обусловлено процессом
e + Ne->Ne(3s2) + e. (м)
Уменьшение населенности Не (21S) (см. табл. 2) происходит
быстрее, чем разогрев электронов при оптимальных
давлениях, используемых в «красном» генераторе. Поэтому
методы, описанные в разделе I, § 6, нельзя применять для
определения относительной роли процессов (л) и (м) при
оптимальных условиях генерации.
Мы не располагали никакой предварительной
информацией о времени жизни уровня Ne(3s2). Так как длина
волны перехода 3s2—2р4 сравнима с длиной волны сильных
переходов, начинающихся с уровня 2/?4, то в этом случае
отсутствует четко выраженная зависимость от X3, к которой
можно было бы прибегнуть при оценке относительных
вероятностей переходов с уровня 3s2. Следовательно, было
далеко не очевидным, что времена жизни этих двух уровней

70
В. Б е н нет
действительно подходят для получения инверсии. Несмотря
на это, Уайт и Ригден предприняли довольно смелый шаг,
попытавшись получить генерацию на переходе к = 6328 А1*.
Первые измерения были проведены с использованием
разрядной трубки диаметром 1,5 см и конфокального
интерферометра длиной 1 м. Хотя для линии X = 6328А и
была получена высокая степень прозрачности, этого
результата было недостаточно для обнаружения усиления
в системе. В конечном счете генерация на линии к = 6328 А
была получена при переходе к меньшим диаметрам
разрядной трубки и иным оптимальным давлениям, чем те,
которые использовались для инфракрасных переходов
(см. табл. 1).
За счет применения зеркал с несколькими максимумами
коэффициента отражения Ригден и Уайт [60] не только
получили одновременную генерацию на обоих переходах 2s2—2/?4
и 3s2 — 2/?4> но и подавили генерацию на переходе 2$2—-2р4.
Иначе говоря, генерация на переходе 3s2 — 2p4 увеличивает
населенность уровня 2/?4 и, следовательно, уменьшает
усиление на переходе 2s2—2р4. Для достижения этого
результата пришлось перейти к достаточно малым
внутренним диаметрам трубки (—Змм). В результате
дифракционные потери для линии 1,1523 мк были значительно
больше, чем для линии. 0,6328 мк. Используя такую
методику, удалось получить генерацию на других инфракрасных
переходах % = 1,1409 и 1,1601 мк, начинающихся с
уровня 2s2 и расположенных вблизи перехода 2s2—2/?4.
Обычно эти переходы подавляются за счет генерации на.
переходе 2s2—2/?4 [60].
Блум и др. [61] недавно открыли генерацию на
переходе 3s2—3/?4 в системе гелий—неон на X = 3,39 мк. Здесь
фактор А,3, очевидно, благоприятен для получения
инверсии, и, как и в табл. 4, из переходов 3s—Зр сила осциллятора
будет одной из наибольших для X = 3,39 мк. Как указано в
табл. 1, усиление [60 ] на этом переходе имеет огромную
величину (—22 дб/м)2). Оно настолько велико, что генерация
может наблюдаться в результате одного френелевского отраже-
*) Результаты абсолютных измерений мощности генерации на этой
линии приведены в работе [84].— Прим. перев.
2) Еще большее усиление (50 дб/м) получено на переходе
\ = 3,507 мк ксенона [85].— Прим. перев,

Газовые лазеры
7'
ния в системе с внутренними зеркалами. Генерация на
линии 3,39 мк может мешать генерации на переходе Л, =
= 6328 А, так как обе линии начинаются с одного верхнего
состояния. Поэтому в лазерах, предназначенных для
генерации красного перехода, желательно ввести
поглощение при 3 мк (например, применять окна из пирекса под
углом Брюстера).
§ 2. Цезий с оптической накачкой
При комнатной температуре центр сильного гелиевого
перехода (33P—23S) при К = 3888 А совпадает с линией
цезия 6Sy2 —8Ру2 в пределах допплеровской полуширины.
Следовательно, трубка с гелиевым разрядом может быть
использована в качестве эффективного источника света
для оптической накачки уровня Cs (8Ру2). Этот эффект
впервые наблюдался Бэкнером [63] и лежит в основе
нескольких предложений по получению инверсной населенности
в цезии [11, 50]. Одно из таких предложений, сделанных
независимо Шавловым и Таунсом [11] и Гоулдом г\ дало
положительные результаты. Здесь уровень Cs (8Ру2)
используется в качестве верхнего уровня лазера, а
релаксация нижнего уровня происходит за счет радиационных
переходов на уровни, которые по необходимости не могут
быть основным состоянием (см. фиг. 11). Этот случай
является иллюстрацией идеальных условий, описанных в
разделе II, § 1.
Предварительные исследования [64, 65] концентрации
возбужденных атомов в цезиевом лазере были основаны на
использовании приближенных вероятностей переходов,
вычисленных методом Бейтса и Дамгаард [28] и на
измерениях абсолютных интенсивностей линий. Первые
измерения опубликовали Кумминс и др. [64], и хотя данные их
работы согласуются с возможностью инверсной
населенности уровней 8Ру2 и 85у2, они не установили существования
инверсии. В работе [64] уровень Cs (8Ру2) исследовался
только с помощью поглощения линии К = 3888 А. Так как при
использованных условиях нельзя было измерить частоту
' G. Gould, неопубликованное предложение, сделанное в
декабре 1958 г.; см. также работу [3].

72 В. Б е н не т
тушащих соударений для этого состояния, данные о
поглощении не могли дать достаточной информации для
определения населенности уровня 8PV2. Работа Кумминса и
др. [64] подтвердила ранние исследования Бекнера [63]
и показала, что мощность резонансного гелиевого
излучения, поглощаемая атомами цезия в основном состоянии,
в практически применяемой (эллипсоидальной) геометрии
достаточна для возникновения генерации на переходе 7
мКу если распад уровня Cs (8Ру2) при столкновениях не
играет существенной роли. Кумминс и др. [64], однако, показали,
что тушение примесями и атомами цезия весьма
существенно для многих других уровней, которые изучались
непосредственно. Последующие попытки Кумминса получить
генерацию на 7 мк были безуспешными, по-видимому, из-
за серьезных практических трудностей, связанных с
удержанием паров цезия в эвакуированном объеме.
Джекобе и др. [65] провели первую серию
непосредственных измерений интенсивности для соответствующих
возбужденных состояний. Если сопоставить данные Джекобса
165] с вероятностями переходов, рассчитанными по методу
Бейтса и Дамгаард [28], то можно убедиться в том, что
.населенность уровней 8А/2 и 8Рз/2 больше населенности
уровней 85i/2 и 6Da/2. Заселение уровня Cs (8A/2)
происходит, вероятно, за счет эндотермических (83 см'1)
столкновений с атомами Cs
Cs (8PVa) + Cs -* Cs (8Рз/2) + Cs
и для используемой температуры (175° С) его населенность
будет в 3 раза меньше, чем уровня 8Pv2. В частности,
измерения, проведенные при «оптимальных условиях»,
показали, что на обоих переходах 8Pi/2 — 85i/2 и 8PV2 — 6D*/f
получаются инверсные разности населенностеи порядка
108 см~ъ\ таким образом, было установлено, что в
практических устройствах генерация возможна как на переходе
7,2 мк, так и на переходе 3,2 мк (фиг. 11). В
последующих измерениях пропускания при одном прохождении,
выполненных Джекобсом и др. [66] с использованием
флуоресцентного источника, было установлено, что в трубке с
внутренним диаметром 10 мм и длиной 900 мм усиление при
оптимальной температуре цезия (165° С) для % — 3,2 лис
составляет (4 ± 1) %. Для уменьшения влияния столкновений

Газовые лазеры
73
атомов примеси с возбужденными атомами цезия необходимо
было непрерывно откачивать систему. Чтобы с помощью
гелиевой разрядной трубки обеспечить достаточную
накачку, в этой работе использовался эллиптический рефлектор,
аналогичный показанному схематически на фиг. 12.
Фиг. 11. Уровни энергии цезия [3].
Если усилитель и источник имеют идентичные
распределения допплеровских частот в линии, то усиление в центре
линии должно быть в }^2 раз больше, чем значение,
измеренное с этим же флуоресцентным источником без
спектрального разложения. Соответственно для условий,
указанных в работе [66], усиление в центре линии для I = 3,2 мк
должно составлять —'6% при длине 900 мм. Усиление,
полученное из относительных населенностей, измеренных в
работе [65], и теоретически вычисленных сил осцилляторов

74 В. Б е н н е т
[см., например, (5)], было в приемлемом согласии (с
точностью до коэффициента ~3) с измеренным усилением,
особенно если учесть расщепление сверхтонкой структуры
уровня Cs (8A/2) в нулевом поле.
Очень серьезные практические трудности, связанные с
цезиевым лазером, были решены Рабиновичем и др. [3],
которые получили непрерывную генерацию на переходе 7,18 мк
-Выходящий пучок (7мк)
Окно для
юстировки
К вакуумному
И ПС OCXJ
К вакуумному
насосу
Фиг. 12, Схема цезиевого лазера [3].
в установке, схематически изображенной на фиг. 12.
Исторически лазер на цезии был второй газовой системой, в
которой была получена генерация. Лазер был рассчитан
на длинноволновый переход 7,18 мк ввиду гораздо более
низких требований к порогу генерации [см. (9)]. Лампа
накачки представляла собой безэлектродную гелиевую
газоразрядную трубку, работающую при давлении 4ммрт.
ст. и мощности питания 800 вт на частоте 15 Мгц.
Гелиевая лампа была помещена вдоль одной оси эллиптического
рефлектора, показанного на фиг. 12.
Трубка с цезием (внутренний диаметр 10 мм)
помещалась на другой оси эллипса; освещаемая часть трубки
имела длину 92 см; окна из BaF2 были укреплены на обоих
концах трубки с помощью замазки, толщина слоя которой
составляла несколько длин волн, так что контакт был
оптическим. Как показано на фиг. 12, обе стороны окон из
BaF2 находились в вакууме. Дифференциальная откачка
была необходима для того, чтобы предотвратить воздейст-

Газовые лазеры
75
вие паров цезия на вакуумное уплотнение, изолирующее
систему от атмосферы. Одно из окон BaF2 для
уменьшения потерь было ориентировано под углом Брюстера
(см. раздел I, § 2), а другое окно — под углом 45°, так что
оно давало выходную связь около 0,5%. Измерения
минимальной длины возбужденных паров, необходимой для
получения генерации, совместно с оценкой потерь при
однократном прохождении (-—4%) показали, что относительное
усиление энергии на Т мк составляло около 1 % на 1 см,
или около 150% на 1 прохождение. Измеренная выходная
мощность была равна примерно 25 мквгп в каждом пучке.
Параметры установки в этом генераторе, конечно,
были выбраны так, чтобы проще всего можно было получать
генерацию, а не максимальную выходную мощность. Если
в этом случае улучшить отбор мощности [см. (12) и (13)],
то, по-видимому, можно повысить полную мощность
выходного пучка по крайней мере в 6—7 раз. Кроме
того, используя усовершенствованную импульсную лампу
высокой мощности, с цезиевым лазером при работе в
импульсном режиме, вероятно, можно получить выходную
мощность — 1 em. [3].
В работе Рабиновича и др. [3] впервые был
использован конфокальный резонатор, состоящий из плоского
зеркала, помещенного в фокальной плоскости вогнутого
зеркала. Такая геометрия зеркал позволяет избежать
областей больших потерь, рассчитанных Бойдом и Когелни-
ком [18] в случае вогнутых зеркал не идентичных радиусов
кривизны (см. раздел I, § 1). Подробные измерения
распределения энергии в основном типе колебаний в пределах
+3% совпали с теоретическими значениями, полученными
Бойдом и Гордоном [17]. При больших длинах волн вид
этого распределения меняется более медленно, поэтому
при измерениях с цезиевым лазером чувствительность
выше, чем при измерениях с гелий-неоновым лазером.
Эксперименты по фотогетеродинированию, подобные
выполненным с гелий-неоновым лазером, до сих пор еще
не были проведены с цезиевым лазером вследствие
отсутствия широкополосного длинноволнового приемника
излучения. О генерации на переходах цезия 6,78 и 3,20 мк,
на которых, как это следует из работ [65, 66], также
возможно усиление, сообщений еще не было.

76 В. Б е н не т
§ 3. Лазеры на смесях неон —кислород
и аргон —кислород
Во время исследований, которые привели к созданию
гелий-неонового лазера, в большинстве образцов
«спектрально чистого» неона было обнаружено аномальное
увеличение интенсивности линии X = 7773 А атомарного
кислорода. Эта линия была отнесена к переходу 35Р—355 01;
Беннет и Джаван1) заметили, что соседний переход X =
= 8446 А кислорода, возможно, подходил бы для
генерации, если бы интенсивность соответствующей линии
увеличивалась аналогичным образом. Ввиду практических
трудностей в то время не было проведено каких-либо
экспериментальных исследований по выяснению механизма
возбуждения. Однако было отмечено, что энергия метаста-
бильного уровня 8Р2 неона достаточна для возбуждения
состояния кислорода 33Р, если принять во внимание
известную величину энергии диссоциации молекулы 02 в
основном состоянии и если отталкивательная часть
потенциальной энергии возбужденного молекулярного состояния,
которое распадается с образованием О (33Р), не слишком
велика. Исходя из этого, Беннет и Джаван
предложили получить генерацию на линии 8446 А атомарного
кислорода в разряде, содержащем смесь неона и кислорода.
Хотя в этом случае исходные предположения были
довольно правильны, в некоторых деталях они отличались от
действительного механизма [см. процесс (с)]. В частности,
двухступенчатый механизм возбуждения, который
приводит к генерации на том же переходе в смеси аргон—кисло-
род> был прослежен целиком в результате последующих
исследований Беннета и др. [4].
Беннет и др. [4] сообщили также о генерации на
компоненте 33Р2—33SX тонкой структуры линии 8446 А как в
смеси неон—кислород, так и в смеси аргон—кислород; таким
образом были выявлены вторая и третья газоразрядные
системы, в которых была достигнута генерация в
непрерывном режиме. Оптимальные давления и выходная
мощность, измеренные для двухметрового конфокального
резонатора, приведены в табл. 1. Исследования, проведенные
W- R. Bennett, Jr., A. Javan, неопубликованная работа.

Газовые лазеры
11
с помощью дифракционного спектрометра высокого
разрешения (R = 272 000), показали, что интенсивности
компонент тонкой структуры распределены согласно их
статистическим весам (5:3: 1), а ширины линий (~3-109 сек'1)
в обоих случаях в основном определяются
столкновениями. В обеих системах были также выявлены две
аномалии. Во-первых, хотя относительные интенсивности
спонтанного излучения компонент тонкой структуры
перехода 33Р—33S указывали на то, что усиление для
компоненты 33Pi—33Si должно было быть достаточным, на этом
переходе не удалось получить генерацию. Во-вторых,
действительная частота генерации была немного сдвинута в
сторону коротких длин волн (—2-Ю9 сек"1) относительно
пика линии 33Я2—33Si спонтанного излучения. Возможно,
что обе эти аномалии обусловлены наличием неотождест-
вленной полосы поглощения непосредственно вблизи
линии 8446 А со стороны бол ее длинных волн. Это поглощение,
вероятно, обусловлено полосой озона, ранее описанной
Лефевром [67]. До настоящего времени не представилось
возможности осуществить более прямую проверку этого
предположения.
Хотя использование неупругих столкновений между
атомами для селективного возбуждения дало хорошие
результаты в гелий-неоновом лазере [1, 2], в этом методе
необходимо излишне точное совпадение (порядка нескольких
kT) энергий метастабильного состояния и верхнего уровня
рабочего перехода. Указанное требование вместе с
дополнительными условиями, которым должны удовлетворять
времена жизни уровней, очень сильно ограничивают число
возможных случаев. По этой причине привлекателен
более общий подход к проблеме. Может, очевидно,
представлять интерес передача возбуждения при диссоциации
(см. раздел II, § 4). Во-первых, даже при переходе в
связанные электронные состояния требование к отклонению
энергии от резонансной (—0,5 эв) для столкновений
между атомами и молекулами менее жестко, чем для
столкновений между атомами [27]. Во-вторых, обычно
существуют несколько неустойчивых молекулярных состояний,
которым при типичных межъядерных расстояниях
соответствует небольшой интервал энергий (~1—2 эв)\ из этих
состояний происходит переход на одни и те же уровни диссоции-

78
В. В е н н е rn
рованной молекулы (см. фиг. 8). Следовательно, во многих
случаях атом инертного газа, находящийся по крайней
мере в одном из метастабильных состояний, вероятно, может
вызвать диссоциацию молекулы,при которой
преимущественно происходит образование данной пары атомных уровней.
Здесь рассматриваются два примера. В случае смеси
неон — кислород диссоциация непосредственно приводит к
возбуждению верхнего уровня рабочего перехода. В случае
смеси аргон — кислород атомарный кислород
оказывается на метастабильном уровне; при этом он имеет
большое сечение столкновения с электронами, переводящими
кислород на верхний уровень рабочего перехода.
На фиг. 13 показаны представляющие для нас интерес
уровни неона, аргона, криптона, а также молекулярного и
атомарного кислорода. Энергии уровней отсчитываются от
основного состояния молекулы кислорода, а возбужденные
состояния атомарного кислорода включают энергию
диссоциации 02 (5,090 эв)гКЗа исключением случая диссоциации
02 на 0+ + О"", один из диссоциированных атомов кислорода
остается в своем основном состоянии (23Р). Прочие
возможности для ясности на фиг. 13 не представлены.
Пунктирные горизонтальные кривые представляют
потенциальные кривые отталкивания, рассчитанные Беннетом и др.
[4]; они предназначены исключительно для качественных
оценок. Вертикальные пунктирные линии, проведенные
через потенциальные кривые для 02, указывают ту область, в
которой, согласно принципу Франка—Кондона, наиболее
вероятно возбуждение из основного состояния 02. Хотя
применимость принципа Франка—Кондона к случаю
столкновений тяжелых частиц не вполне очевидна, все же
можно предположить, что он представляет первое приближение
[42] (см. раздел II, § 4).
Штриховкой на фиг. 13 выделена область, в пределах
которой наблюдались различные полосы поглощения (во
многих случаях не классифицированные) при переходе из
основного состояния 02. Следует ожидать, что многие из
них обусловлены переходами на кривые, соответствующие
неустойчивым состояниям типа рассмотренных выше.
х) Данные взяты из книг Мур [68] (атомные уровни), Герцберга
[69] (уровни молекулярного кислорода) и работы Бранскомба и
Смита [70] (предел диссоциации кислорода).

Газовые лазеры 79
Метастабильные уровни неона, аргона и криптона
показаны на фиг. 13 слева и помечены звездочками. Ввиду за-
хвата|грезонансной радиации в каждом случае показаны
четыре уровня (3Р2> 3Л, 3Р0 и 1Р1, в порядке возрастания
энергии). Как известно, эти состояния имеют большое
8
б
4
2
О
Фиг
7 ~ 2 3
Расстояние между ядрами? А
13. Уровни энергии, используемые в лазерах на смесях неон -
кислород и аргон—кислород.
Стрелками указаны основные процессы возбуждения.
эффективное сечение возбуждения и очень сильно населены
в разрядах низкого давления.
С помощью метода резонансного поглощения,
описанного в разделе I, § б, были получены v результаты,
приведенные в табл. 51). Эти данные получены при исследовании
' Для исследования населенности уровней 3Р^ 8Pi, 3Л) и 1^>i
использовались соответственно следующие линии: в неоне — 6402, 7245,
7439, 6929 А; в аргоне — 9123, 9658, 8668, 9225 А; в криптоне — 8929,
8777, 7855 и 8263 А.

80 В. Б е н н е т
поглощения в послесвечении маломощного
высокочастотного разряда с различными количествами кислорода (от
0,001 до 0,02 мм рт. ст.)\ использовались цилиндрические
Таблица 5
Полные усредненные по скоростям сечения распада
метастабильных состояний при столкновениях Ne* — O2,
Аг* — 02 и Кг* — 02 [4]
Метастабильное
состояние3
^(lsa)
3Po(ls3)
*Pl (ls«)
3Pa(ls5)
Сечение распада, 10~16 см2
неон
~4
2,8
2,8
0,9
аргон
1,8
1,8
1,6
1,2
криптон
1,6
1,8
2,2
1,9
а В скобках даны обозначения Лащена.
трубки длиной 2 м при Т ^ 300° К. По практическим
причинам давление инертного газа всегда поддерживалось
одинаковым (порядка 1 мм рт. ст.). Основным
источником ошибок в этих измерениях была быстрая диффузия
кислорода на стенки разрядной трубки; результирующая
ошибка в некоторых случаях могла достигать величины порядка
50%. Все эффективные сечения в табл. 5 имеют сравнимую
и достаточно большую величину. В двух случаях (Аг и Кг),
как это видно из фиг. 13, столкновения с разрушением
метастабильных состояний могут привести только к
диссоциации 02.
Шесть первых возбужденных состояний атомарного
кислорода, включая метастабильные уровни1!) и х5, показаны
в правой части фиг. 13. Нижний уровень рабочего
перехода обедняется тремя интенсивными переходами 335—23Р
при h ж 0,13 мк. Концентрация атомов кислорода в
основном состоянии в генераторе слишком мала, чтобы мог
происходить захват этого излучения, и радиационное время
жизни уровня 335, по-видимому, имеет величину порядка
нескольких наносекунд. Три перехода тонкой структуры
Х) W. R. В е п п е t t, Jr., W. L. F a u s t, R. A. McFar.
lane, С К. N. P a t e 1, неопубликованная работа.

Газовые лазеры
81
при 8446 А представляют собой единственные разрешенные
электрические дипольные переходы с уровня 33Р.
Радиационное время жизни уровня 33Р2 составляет около 30 нсек
[72]. Очевидно, что относительные времена жизни
состояний 33Р и 33S удобны для получения инверсной
населенности.
Наоборот, времена жизни уровней 35Р и 355 не
позволяют достигнуть инверсии. Хотя времена жизни уровней
35Р и 33Р сравнимы, переход из 35S в основное состояние
кислорода в первом приближении запрещен. В результате
этого линия 7773 А всегда проявляется в поглощении,
составляющем примерно 50% на 1 м в смесях Ne—02 и Аг—02,
используемых в квантовых генераторах. Абсорбционные
измерения на линии 7773 А в импульсном разряде
позволили изучить временную зависимость населенности
состояния 35S и определить верхний предел его времени жизни
(~10 мксек).
Относительно сечений электронного возбуждения
кислорода имеется довольно мало сведений, полученных
прямыми методами. Из общих соображений [27] следует
ожидать, что по существу любое возбужденное состояние может
возникнуть в результате процесса
е + 02-*0* + 0 + е (н)
и что среди процессов неупругих столкновений электронов
с атомами в основном состоянии наиболее существенную
роль играет процесс
е + О (23Р) -> О (n3S, nzD) + е, (о)
причем основной вклад дает п = 3. Поэтому линия 8446 А
представляет собой классический пример перехода, на
котором невозможно получить инверсию населенности при
непосредственном электронном возбуждении из основного
состояния атома (см. раздел И, § 2). Вследствие обменного
взаимодействия при энергиях электронов, близких к
пороговой, в разряде существенную роль играют также
следующие процессы:
е + О (23Р) -* О (пбР, nW, n5D, rtS, n*S) + e, (n)
ГО(2^)^0(,3Р,^)|
e + 1 О (2XS) -* О (n3P, n*S) J ^ vp;
6 Заказ № 2857

82
В. Б е н н е т
Линия 8446 А в основном обусловлена процессами (н) и
(р), а линия 7773 А — процессами (н) и (п). Относительная
интенсивность этих линий дает представление о роли
процесса (р). Очевидно, что для получения инверсной
населенности уровней 33Р и 335 необходима
предпочтительная диссоциация с образованием возбужденных атомов
кислорода, хотя может иметь место ступенчатое
возбуждение уровня 33Р благодаря процессам (п) и (р).
Таблица 6
Относительные скорости испускания фотонов
в линиях однократно ионизованного кислорода
Длина волны, А
Верхний уровень
Чистый 02
Ne — 02
Аг —02
Кг-02
7773
35Р
1,00
1,00
1,00
1,00
8446
33Р
0,6
1,3
2,1
0,3
9265
35D
0,1
0,5
0,2
0,1
4368
43Р
0,2
0,02
0,005
0,1
3947
55Р
0,008
0,01
0,003
0,002
В табл. 6 приведены полученные Беннетом и др.[4]
значения относительного числа фотонов, испускаемых в 1 сек,
для высокочастотного разряда в чистом кислороде и
смесях Ne—02, Аг—02 и Кг—02. Измерения проводились на
спектрометре низкого разрешения, калиброванном с
помощью стандартной лампы. Во всех случаях давление
кислорода составляло 0,01 мм рт. ст., инертного газа — 1 мм
рт. ст. Для указанных газовых смесей эти давления
примерно соответствуют значениям, при которых имеет место
оптимальное спонтанное испускание линии 8446 А. Линия
7773 А обычно наиболее интенсивна, и все измерения
проводились по отношению к ней. Абсолютные интенсивности
линии 8446 А в смесях Ne—02 и Аг—02 сравнимы и обычно на
один—два порядка больше, чем в двух других случаях.
Разумеется, абсолютные интенсивности зависят от режима
разряда и не могут быть точно измерены. Рассмотренные 5
переходов дают единственные интенсивные линии эмиссии
01, найденные [4] в смесях с инертными газами в области
0,25—1,2 мк.

Газовые лазеры
83
Кривые зависимости интенсивности линий 8446 и 7773А
от времени для Ne—02 состоят из двух частей,
относительная роль которых меняется с давлением кислорода.
Первая часть характерна для механизма двухступенчатого
электронного возбуждения, описанного ниже, и
наблюдается для каждого из пяти переходов, приведенных
в табл. 6. Вторая часть совпадает с временной
зависимостью, приведенной на фиг. 6,6, и обнаружена только на
переходах 33Р—33S и 35Р—355. Измерения, проведенные в
самом конце послесвечения, установили, что: а) затухание
линий 8446 и 7773 А имеет чисто экспоненциальный характер;
б) скорости затухания точно совпадают с обратными
временами жизни урорней Ne(8Pi) и Ne(3P0); в) скорости
затухания линейно возрастают с увеличением давления
кислорода. Эти результаты доказывают, что существенная
часть атомов неона в метастабильных состояниях 3РХ и 3Р0
теряет свою энергию при двойных столкновениях с
молекулами кислорода, находящимися в основном состоянии;
молекулы диссоциируют преимущественно с образованием
состояний 33Р и 35Р атомарного кислорода. По
энергетическим причинам единственно возможным является
процесс
Ne (3РЬ 3Р0) + 02 -* О (33Р, 35Р) + О (23Р) + Ne, (с)
как показано пунктирной потенциальной кривой на фиг.
13. Для условий, указанных в табл. 6, процесс (с)
обусловливает примерно 50% актов возбуждения линии 8446 А
и 20% актов возбуждения линии 7773 А.
Беннет и др. [4] показали, что, помимо образования
состояний 0(33S, 35S) в результате каскадного перехода (с),
важным источником возникновения уровней 3S является
процесс
[ О (23Р) + О (335, 365) + Ne
Ne(3P2) + 02-J И (ИЛИ) (т)
[ О (2XD) + О (355) + Ne.
Обе реакции образования 35S энергетически возможны и
неразличимы. Процесс (т) был отождествлен главным об-
разом# сравнением, временного хода поглощения линий
7773 А (02) и 6402 A (Ne). Затухание имело чисто экспонен-
6*

84 В. Б е н н е т
циальный характер и линейно менялось с давлением
кислорода. Поведение уровня 0(33S) было определено из временной
зависимости мощности генерации при возбуждении разряда
ВЧ-импульсами. Для давлений, превышающих
оптимальные значения, приведенные в табл. 1, в начале генерации
появляется пик с крутым фронтом, медленно спадающий
до равновесного значения. После выключения
высокочастотного возбуждения мощность генерации быстро и
монотонно спадает до нуля. Скорость затухания начального
пика вполне совместима с разностью скоростей затухания
процессов (с) и (т). Поскольку скорость процесса (т)
меньше скорости процесса (с), нельзя ожидать появления
такого же пика при выключении высокочастотного
возбуждения.
Не было найдено [4] никакой корреляции между
временной зависимостью населенности уровня Ne {*Рт) и
каким-либо из наблюдавшихся переходов 01. Распад уровня
Ne ^Pi) происходил существенно быстрее, чем.распад
уровней Ne (3Д) и Ne (3Pi). Возможно, что Ne^Pi) дает какой-
либо вклад в процесс (с), но ввиду быстрого затухания он
не может наблюдаться в послесвечении.
Временной ход интенсивности линии 8446 А в смесях
Аг — 02 и Кг—02 схематически показан на фиг. 6,в; он
близок к временному ходу интенсивности излучения лазера
с Аг—02 [4]. Тот же самый вид временной зависимости в
некоторой степени характерен для всех линий инертных
газов в смесях, указанных в табл. 6. При используемых
давлениях и конфигурации разрядных трубок нарастание
сигнала происходит за время, типичное для
диффузионных процессов (—200 мксек). Зависимость скорости
нарастания от обратного диаметра разрядной трубки не
является квадратичной, а выражена несколько слабее и в
некоторой степени варьируется при изменении мощности
разряда и давления кислорода. Следует отметить, что
время нарастания значительно больше времен
столкновений, соответствующих сечениям, приведенным в табл. 5.
Следовательно, должна иметь место функциональная
зависимость, близкая к показанной на фиг. 6,в.
Затухание импульса излучения происходит за интервалы
времени (—10 мксек), обычно необходимые для разогрева

Газовые лазеры
85
электронов. Этот результат можно просто интерпретировать
с помощью двухступенчатого процесса
( 0(2*P) + 0{21S) ]
(Аг*, Кг*) + 02-^ | о (2*D) + О (2XD) \ + (Аг, Кг)
I 0(2»Р) + 0(2Ч)) J
и эндотермического процесса (р). Наблюдения, приведенные
выше, наводят на мысль, что столкновения и диффузия играют
сравнимую роль в разрушении метастабильных состояний
кислорода. Дальнейшее разделение этих механизмов
невозможно; пунктирные кривые отталкивания на фиг. 13
внизу проведены с учетом этого обстоятельства. Однако
сильное увеличение относительной интенсивности линии 8446 А,
наблюдаемое при переходе от Кг—02 к Аг—02,
убедительно доказывает резонансный характер эффекта; вполне
возможно, что в смеси Аг—02 возникает либо больше
метастабильных атомов кислорода (например, диссоциация на
два атома в состояниях 2XD)> либо больше атомов
кислорода на выше расположенном уровне 2\S. Известно, что в
процессах типа (т) спин электрона не обязательно должен
сохраняться, а другие правила отбора, к которым можно
было бы обратиться, отсутствуют.
Следует подчеркнуть, что при обсуждении работы [4]
мы, как можно заметить, избегали упоминания о гелии.
Причина этого состоит просто в том, что доступные
образцы гелия содержали слишком много остаточных
примесей неона. Усиление линии 8446 А, происходящее в такой
«смеси Не + 02», было отнесено за счет неона, что
подтвердилось при исследовании поглощения резонансного
излучения неона в этих смесях. Кроме того, квантовый
генератор на смеси «Не + 02» дает генерацию при содержании
неона в гелии в отношении до 1 : 1000. При более низких
концентрациях неона квантовый генератор «Не + 02» не
работает1).
Существуют по крайней мере два механизма
рекомбинации, которые при определенных условиях могли бы
г) W. R. В е n n e t t, Jr., W. L. F a u s t, R. A. McFarlane,
C. K. N., P a t e 1, неопубликованная работа.

86
В. Б е н н е т
приводить к образованию верхнего уровня рабочего перехода:
сг+о+^о* + о.
Соответствующие коэффициенты рекомбинации могут
достигать примерно 10~8 слГ3 • секГ1 {27]. Однако есть три
серьезных аргумента, исключающих эти процессы в настоя-
ящем случае: а) первые отрицательные полосы 02
неизменно отсутствуют при типичных условиях разряда,
что говорит об очень малой плотности ионов 02 (4я); б)
не существует резонансного процесса [68], который при
имеющихся условиях приводил бы к диссоциации
молекулы 02 на 0+ + О", поэтому маловероятно, чтобы
плотность этих ионов могла быть большой (см. фиг. 13); в)
уравнения, описывающие изменение интенсивности линий
излучения во времени, при любом механизме рекомбинации
в высшей степени нелинейны. Большинство из этих
уравнений можно свести к уравнению Бесселя и точно решить
в тех случаях, когда доминирующий вид иона возникает
в результате двойных столкновений тяжелых частиц.
Временной ход интенсивности линий в этих случаях
существенно отличается от простого экспоненциального
нарастания и затухания, наблюдаемых в действительности.
Наконец, как уже упоминалось выше, основным
источником ошибки при абсолютных измерениях
поперечных сечений является диффузионный уход кислорода из
разряда. Следует отметить также, что оказалось
возможным «насытить» стенки разрядной трубки кислородом
после тренировки разряда на протяжении нескольких
часов. Таким путем удалось обеспечить работу этих лазеров
в течение продолжительного интервала времени [4].
§ 4. Лазеры с чистыми инертными газами
Оптическое усиление в разряде в чистом газе впервые
наблюдалось Беннетом и др. [25]1); оно было получено на
сильном переходе неона 1,1523 мк (см. фиг. 10 и раздел III,
§ 1). Этот результат впоследствии был подтвержден Пейте-
*> W. R. В е n n e 11, Jr., W. L Faust, R. A. Mc F a r 1 a-
n e, неопубликованная работа.

Газовые лазеры
87
лем [24], который в чистом неоне получил генерацию
на том же переходе, используя конфокальный
интерферометр Фабри — Перо длиной 2,25 м, окна под углом Брюсте-
ра и внешние зеркала.Как уже говорилось выше, основная
ценность этого результата состоит в том, что он доказывает
возможность создания новых квантовых генераторов —
прежде всего, конечно, потому, что практически ощутимое
усиление действительно можно получить при возбуждении
однокомпонентного газа электронным ударом. Эти
оптимистические выводы подтверждены Пейтелем и др. [6],
получившими непрерывную генерацию на 14 переходах
инертных газов, приведенных в табл. 1, а затем Фаустом и др.
[8], расширившими первоначальные результаты для
ксенона до переходов с длиной волны, большей 2,2 мк —
предел, при котором поглощение препятствовало
практическому использованию брюстеровских окон, сделанных
из боросиликатных стекол.
Чтобы подчеркнуть физические процессы в квантовых
генераторах с чистыми газами, мы не будем в этом
параграфе использовать обозначения Пашена. Хотя обозначения
Пашена представляют удобную стенографическую запись
и применяются во многих статьях, это всего лишь
стенография и в ней есть непоследовательности, которые
затрудняют интерпретацию высоко расположенных уровней
инертных газов. По этой причине в табл. 1 для идентификации
переходов Ne, Аг, Кг и Хе использованы обозначения Рака;
в настоящем параграфе основное внимание будет уделено
электронной конфигурации, из которой данный уровень
получается в схеме //-связи. Путаницу, которая может
возникнуть при использовании обозначений Пашена, лучше
всего проиллюстрировать примером. Рассмотрим уровень
криптона при 103 443 см'1, для которого обозначение Рака есть
4<2/[5/2l2> а обозначение Пашена 3%". Как можно прямо
определить из обозначения Рака, этот уровень построен
следующим образом: оптический электрон находится в
оболочке 4d и, следовательно, имеет орбитальный момент / = 2.
Результат сложения / с полным моментом количества
движения j остова содержится в квадратных скобках [К =
= б/2]. Наконец, указывается также полный момент
количества движения (J = 2), который получается при
сложении К со спином внешнего электрона. Из обозначений же

88 В. Б е н н е т
Пашена можно ошибочно заключить, что оптический
электрон находится в оболочке 3s.
Поскольку электронные конфигурации неона,аргона,кри-
птона и ксенона подобны, первые исследования чистых газов
ограничивались этими случаями. На фиг. 14 схематически
(npf Предел ионизации
(np)s(n+2)d
(пр) Основное состояние
Фиг. 14. Схема используемых в лазерах электронных конфигураций
неона, аргона, криптона и ксенона.
Стрелками указаны основные процессы возбуждения.
представлены несколько первых электронных
конфигураций тяжелых инертных газов. Конечно, между этими
атомами существует различие в смысле соотношения энергий
электронных конфигураций. В частности, при переходе от
неона к ксенону наблюдается постепенное снижение
возбужденных уровней р- и d-оболочек относительно уровней
s-оболочки; при этом уровни 5-конфигурации распадаются
на далеко отстоящие пары. Так, например, в случае ксе-

Газовые лазеры
89
нона первые возбужденные 5-, р- и d-уровни
перемешиваются, а несколько d-уровней опускаются ниже некоторых s-
и р-уровней.
Основными состояниями неона, аргона, криптона и
ксенона являются конфигурации {пру заполненных оболочек,
в которых п соответственно равно 2, 3, 4 и 5. В каждом из
этих газов сильные оптические переходы связывают
основное состояние атома с более высокими уровнями
конфигураций (пр)ъ ms и (npymd. Следовательно, как показано
пунктирными стрелками на фиг. 14, возбуждение атомов
происходит главным образом благодаря процессам типа
е + (прУ -> (пр)5 ms + e, (у)
e + (npy-+(npymd+e, (ф)
где /п = л+1,/1 + 2ит. д. При давлениях, достаточно
высоких для того, чтобы мог происходить захват
резонансного излучения, и в то же время достаточно низких, чтобы
избежать передачи энергии возбуждения другим
конфигурациям при столкновениях атомов, уровни в ms- и
/^-конфигурациях могут распадаться только путем
радиационных переходов, обозначенных на фиг. 14 волнистыми
стрелками со словом «генерация».
На основании результатов измерений, сделанных на
неоне, следует ожидать, что радиационные времена жизни
уровней в конфигурациях (пр)5тр очень коротки
(—10"8 сек) из-за переходов типа тр-+(п+ 1) s. Кроме того,
по причинам, обсуждавшимся в разделе II, § 2, можно
предполагать, что электронное возбуждение конфигураций
(прУтр весьма маловероятно в сравнении с процессами (у)
и (ф). Следовательно, состояния конфигураций (пр)ьтр
удовлетворяют общим требованиям к «нилсним» уровням
лазера.
Наиболее сильные переходы s —> р и d —> р лежат в
области от 1 до 10 мк в зависимости от газа. Поскольку
вероятность спонтанного излучения пропорциональна v3,
естественно было ожидать, что времена жизни s-, d- и р-состоя-
ний имеют величину, подходящую для получения инверсии
на многих из этих длинноволновых переходов при
давлениях, достаточно больших (—0,01 мм рт. ст.), чтобы
обеспечить полный резонансный захват фотонов вакуумного

90
В. Б е н н е т
ультрафиолета, излучаемых при переходах из
возбужденных состояний s и к. Захват излучения приводит также
к тому, что все четыре уровня конфигурации (пр)5(п + l)s
становятся метастабильными. По аналогии с предыдущими
результатами для неона следовало ожидать, что процессы
второго порядка такого типа, как резонансный захват
излучения на переходе (п + \)р -► (п + l)s и
столкновения вида
е + {npf (n+l)s-+ (пр)* (n + 1) р + е (х)
имеют тенденцию разрушать инверсию населенности.
Следовательно, 'предполагаемое оптимальное давление должно
составлять несколько десятых миллиметра; крометого,
представлялось вероятным, что усиление также будет
увеличиваться обратно пропорционально диаметру разрядной
трубки. Это подтвердилось впоследствии.
Поскольку имевшихся данных было недостаточно для
предсказания того, на каких из переходов s ~> р и d ~> р
генерация более вероятна, были предприняты
систематические попытки получить генерацию в чистых неоне, аргоне,
криптоне и ксеноне. Как отмечалось ранее, эта часть работы
была значительно облегчена разработкой конфокального
лазера с внешними зеркалами для длин волн, меньших
примерно 2,2 мк (см. раздел II, § 2). Прежде всего были
исследованы [6] линии, аналогичные (в представлении //-связи)
сильному переходу неона 1,1523 мк, т. е. переходы 1,3008,
1,3883 и 1,7731 мк соответственно аргона, криптона и
ксенона.
Как видно из табл. 1, попытки получить генерацию на
этих трех переходах окончились неудачей. Из табл. 1
видно также, что генерация в более тяжелых инертных
газах в основном ограничена переходами между d- и р-кон-
фигурациями. Последнее не очень удивительно по
нескольким причинам: как отмечено в работе [6], по мере перехода
от неона к ксенону d-уровни все более и более снижаются
относительно s-уровней и энергия их возбуждения
уменьшается. Действительно, только у неона уровни
s-конфигурации удобны для генерации, так как они расположены
ниже уровней d-конфигурации. Кроме того, следует
отметить также, что сечение процесса типа (ф), вообще
говоря, на порядок больше сечения процесса (у),

Газовые лазеры 91
в чем'можно убедиться, анализируя произведение
приближенных водородоподобных волновых функций [27]. Далее,
вероятности переходов d-^p, вообще говоря, несколькЪ
больше вероятностей переходов s->p, и, следовательно, при
заданной разности населенностей усиление на переходе d->p
должно быть больше. Представляется вероятным, что
снижение d-уровней при переходе от неона к ксенону приводит
к большим длинам волн для переходов d—>p\ это в свою
очередь увеличивает время жизни d-уровней и, таким образом,
облегчает поддержание инверсии.
Как описывалось в разделе III, § 1, присутствие гелия в
неон-гелиевом лазере усиливает процессы электронного
возбуждения, по-видимому, за счет увеличения
электронной плотности при заданной ВЧ-мощности без заметного
снижения средней энергии электронов. Другими словами,
при условиях, имеющих место в лазерах с чистыми
газами, длина свободного пробега электронов существенно
больше диаметра трубки, и эффективность системы теряется
вследствие соударений электронов со стенкой. При этих
условиях трудно ввести в разряд большую ВЧ-мощность,
необходимую для поддержания оптимальной плотности
электронов. Форма распределения электронов по
энергиям, по-видимому, определяется парциальным давлением
таза, имеющего наинизшие электронные состояния, и
трудно понять, например, каким образом добавление гелия может
увеличить среднюю энергию электронов. Однако
электронная плотность может увеличиться как за счет уменьшения
средней длины свободного пробега электронов, так и за счет,
например, ионизации при столкновениях между парами
метастабильных атомов [62] в случае Не—Ne.
Было обнаружено [6], что усиление процессов
электронного возбуждения [процессы (у) и (ф)] наиболее велико в
смеси гелий — ксенон, где может, конечно, происходить
дополнительйая ионизация благодаря процессу
Не (23S, 2XS) + Хе -* Хе+ + е + Не. (ц)
Процесс (ц) имеет эффективное сечение порядка
3-Ю"16 см2 [73]. Следовательно, для оптимальных
давлений Не и Хе, указанных в табл. 1, процесс (ц)
доминирует над диффузией при разрушении метастабильных
состояний гелия (см. раздел I, § 6) и, возможно, в гелий-

92 В. Б е н не т
ксеноновом лазере является основным процессом,
приводящим к увеличению плотности электронов. Добавление более
легкого газа будет влиять в благоприятную сторону,
если плотность электронов возрастет настолько, чтобы
перекрыть вредные эффекты, возникающие из-за
уменьшения скорости диффузии атомов ксенона в метастабиль-
ных состояниях [т. е. процесс (х)]. Например,
аналогичное, но меньшее усиление было обнаружено и в неон-
ксеноновой смеси [6]. Здесь эффективное сечение^ [73]
для процесса, аналогичного процессу (ц), падает примерно
вдвое, а средняя относительная скорость меньше, чем в
смеси гелий — ксенон [см. (19), (25)].
Как указано в табл. 1, усиление, полученное [24] на
переходе 2,026 мк ксенона в смеси гелий — ксенон, очень
велико и открывает возможность создания лазеров очень
небольшой длины. Благодаря этому, по-видимому, можно
также создать квантовые генераторы, в которых частота
генерации настраивается на частоту перехода, а не на
частоту резонатора, и в которых поэтому частота генерации
в первом приближении не зависит от размеров
резонатора (см. раздел IV). Как отмечалось в разделе I, § 3,
в этом результате нет ничего удивительного. Он является
естественным следствием выражения (5), если
предположить допплеровское уширение линии и взять типичные
значения для эффективных сечений возбуждения [см. (9)1. Не
удивительнотакже, что генерируемая на этом переходе
мощность не больше мощности неон-гелиевого лазера на 1,152 мк
(см. раздел I, § 3 и 4).
Электронная конфигурация гелия существенно
отличается от конфигураций неона, аргона, криптона или ксенона. \
Переход, на котором была получена генерация, совершенно
не предвиделся; нет никакой уверенности, что в этом
случае действительно удалось установить основной процесс
возбуждения. В результате исследования времен жизни
первых 20 возбужденных состояний гелия, проведенного
Беннетом и Киндлманом *\ стало ясным, что в области
X < 2 мк имеется очень мало возможностей для получения
генерации. Вследствие очень сильной зависимости времен
Х) W. R. В е п п е 11, Jr., P. J. К i n d 1 m a n n, неопубли
кованная работа.

Газовые лазеры
93
жизни уровней гелия от давления единственным подходящим
переходом может быть переход 43Р—33Z) с X = 1,9168 мк,
в котором верхний уровень должен заселяться при
столкновениях электронов с метастабильными атомами He(23S),
имеющими исключительно большую плотность. Эта схема,
если бы ее удалось осуществить, была бы весьма
интересной, так как она позволила бы избежать трудностей,
связанных со скоростью диффузии метастабильных атомов,
обнаруженных в других лазерах с инертными газами.
Чтобы проверить эти возможности, был тщательно
сконструирован лазер [6]; в результате генерация получена на
переходе 73£>—43Р (X = 2,0603 мк), а не на переходе,
указанном выше.
Переход 2,0603 мк представляет значительный интерес,
поскольку для оптимального режима по выходной
мощности требуется высокое давление гелия. Исследования
времен жизни1) показали, что при оптимальном давлении
(8 мм рт. ст.) вероятность распада нижнего уровня 43Р
из-за столкновений увеличивается от своего радиационного
значения, равного 0,73- ХОРсек'1, до примерно 5,7-107 сек'1.
При тех же условиях затухание состояния 73D определяется
суммой нескольких процессов с разными скоростями,
обусловленных обратной передачей энергии возбуждения
(см. [23]); это показывает, что эффекты столкновения
превалируют в образовании верхнего уровня. Процесс
образования уровня 73Z), предположенный Пейтелем [6],
является двухступенчатым:
е + Не->Не(71Р) + е, (ч)
Не (7ХР) + Не -* Не (73D) + Не, (ш)
причем в нем нарушается правило Вигнера сохранения
спина [27]. Последние исследования[74] показали, что такие
процессы могут иметь место для высоко возбужденных
уровней гелия, в частности через промежуточную ступень с
участием F-уровня. Как правило, для атомов в основном
состоянии, по-видимому, наибольшую величину должны
иметь эффективные сечения возбуждения на ^Р-уров-
ни, и процесс (ч) представляется правдоподобным. Однако
1J W. R. В е n n e t t, Jr., P. J. К i n d 1 m a n n,
неопубликованная работа.

94 В. Б е н н е т
изучение времени жизни не подтвердило большой скорости
образования атомов на уровне 7гРу и при таких высоких
давлениях в возбуждении уровня 73D может, конечно,
участвовать огромное число уровней. Как указывалось
в разделе I, § 3, большому уменьшению времени жизни
нижнего уровня за счет столкновений придается особенно
большое значение, поскольку это может расширить класс
уровней, пригодных для лазеров. \
Такое использование резонансны^ тушащих
столкновений ранее предлагалось В. А. Фабрикантом [33] для
других газовых систем, а также рассматривалось Беннетом
[23]. Однако, по-видимому, лазер на чистом гелии
явился первым случаем, в котором процессы столкновений с
участием атомов на нижнем уровне действительно играют
полезную роль. Процессы резонансной передачи могут
доминировать в случае образования состояния 43Р. Однако
нельзя совершенно исключить возможность того, что
основные потери населенности возникают из-за
необратимого процесса типа [75]
Не(43Р) + Не-*Не£ + е. (щ)
Как и в случае других инертных газов, большая плотность
метастабильных атомов будет мешать инверсии населен-
ностей из-за резонансного захвата излучения на переходе
43Р—23S и из-за электронного возбуждения уровня 43Р.
Косвенным подтверждением этого заключения является то
обстоятельство [6], что малейшие следы любой примеси
усиливают генерацию, по-видимому, из-за ионизирующих
столкновений с атомами в состоянии 235.
IV. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Подробные исследования частотных характеристик
газового лазера были проведены только с сильной линией
А, = 1,152276 мк (или — 2,6-1014 гц) неона в гелий-неоновой
системе. Совсем недавно была получена генерация на
большинстве переходов, приведенных в табл. 1, а опыты по фото-
гетеродинированию ограничены длинами волн меньше 1,6 мк
из-за отсутствия широкополосных приемников. За
исключением аномалий типа встретившихся в двух
лазерах с кислородом (которые, по-видимому, объясняются

Газовые лазеры
95
случайными совпадениями двух различных переходов — см.
раздел III, § 3), можно ожидать, что спектральные свойства
различных генераторов, в которых используются переходы,
перечисленные в табл. 1, будут подобными. В большинстве
из этих случаев оптимальные давления настолько низки, что
допплеровское уширение должно превышать уширение из-за
столкновений; для типичных значений вероятностей
оптических переходов можно ожидать, что естественная
ширина будет также мала в сравнении с допплеровской. Во-
всех случаях, кроме цезиевого, гелий-ксенонового и
гелий-неонового (3,39 мк) лазеров, усиление настолько мало,
что допплеровская ширина огромна в сравнении с шириной
полосы резонатора, необходимой для получения генерации
в системе реальной длины. Более того, обычно для
обеспечения генерации требуется такая длина разряда, что в
пределы ширины линии спонтанного излучения попадает
более одного типа колебаний резонатора. Следовательно,
во многих из случаев, приведенных в табл. 1, линии
уширены неоднородно, возможна генерация на многих типах
колебаний, сужение линии начинается с ширины полосы
пассивного резонатора и частоты генерации определяются
в первом приближении линейными размерами резонатора.
Однако, вероятно, для крайне длинноволновых переходов
ксенонаг) эффект Допплера менее важен, чем другие
источники уширения линии, и возможно, что некоторые из этих
случаев лучше аппроксимируются моделью однородного
уширения, описанной ниже.
Существующее положение лучше всего
проиллюстрировать численно. Рассмотрим плоскопараллельный
интерферометр Фабри—Перо длиной 1 м с потерями / = 2% (на
одно прохождение) на переходе X = 1,1523 мк неона.
Полная ширина полосы резонатора по полувысоте, согласно
(2), есть
Расстояние между основными типами колебаний [см. (1)]
составляет
^•=150 Мгц. (32)
1} W. L. F a u s t, R. A. Mc F а г 1 а п е, С. К. N. Р a t e 1,
неопубликованная работа.

96
В. Б е н н е т
Полная допплеровская ширина линии на полувысоте [см.
(4)1
AvD = 2v0 УЩ^ = 800 Мгц, (33)
а естественная ширина линии для этого перехода [10]
- Avn = ii±^i« 70 МгЧ, (34)
где Л2 и Ах—действительные радиационные вероятности
затухания соответственно верхнего и нижнего состояний
без учета эффектов резонансного захвата излучения. Как
уже указывалось, наименее точно известна естественная
ширина, поскольку она сильно зависит от вероятностей
переходов в вакуумном ультрафиолете, начинающихся с
верхнего уровня, а в данных, приведенных в табл. 3, не
учитывается их вклад в величину Д v„. Значение (34) основано на
косвенных оценках, сделанных Беннетом [10]. Значение
(33) для полной допплеровской ширины подтверждено
измерением ширины линии спонтанной эмиссии и
определением числа типов колебаний, на которых одновременно
происходит генерация в лазере с известными потерями и
усилением [10]. Для указанных выше условий
Av,<Av„<^<Avd. (35)
Усиление на собственной частоте резонатора
определяется в основном теми атомами, для которых допплеровски
смещенные частоты расположены вблизи этой частоты в
интервале порядка естественной ширины линии.
Следовательно, при c/2b^>Avn генерация может происходить
одновременно на двух соседних типах колебаний
одинаковой радиальной симметрии без заметного влияния их друг на
друга. Хотя расстояние между основными
четно-симметричными и нечетно-симметричными типами колебаний (—1 Мгц)
обычно много меньше естественной ширины линии,
одновременная генерация на двух смежных типах
колебаний различной радиальной симметрии все же возможна
вследствие различия в радиальных распределениях [10].
Наоборот, путем соответсвующего подбора зависимости
усиления от радиуса (см. раздел III, § 1) можно получить
генерацию либо только на четном, либо только на нечет-

Газовые лазеры 97
ном типе колебаний1^. Очевидно, что при типичных условиях
преимущественное возбуждение основного четного типа
колебаний определяется в основном симметричным
распределением усиления, а не различием дифракционных потерь
для этих двух типов колебаний (см. фиг. 1).
Линии генерации были исследованы [1, 2, 9, 10, 55]
с помощью метода фотогетеродинирования, впервые
примененного Форрестером и др. [76] к некогерентным
источникам света. В этом методе приемник света действует как
квадратичный детектор, и выходной ток содержит
составляющую
где Е1 и Е2 — векторы электрических полей для двух волн
различных частот. Если эти поля имеют параллельные
составляющие, то можно наблюдать все возможные разности
частот вплоть до границы частотной характеристики
приемника света. Когда два поля плоско поляризованы под
прямым углом, ток с разностной частотой исчезает.
Однако и в таком случае всегда можно восстановить
биения, если ввести поляризатор, ось которого составляет
45° с полями (в этом случае поляризатор прозрачен для
параллельных составляющих полей).
. Эрриот [55] сообщил, что в плоскопараллельном
лазере при высоких уровнях мощности наблюдается спектр
разностных частот типа показанного на фиг. 15. Именно,
пик на нулевой частоте, соответствующей гетеродиниро-
ванию каждой линии с самой собой, сопровождается пиком
на частоте —1 Мгц, который соответствует всем возможным
разностям между соседними четными и нечетными типами
колебаний. Далее следует пик при частоте с/26, связанный
с разностями между основными типами колебаний
одинаковой симметрии, отстоящими друг от-друга на
расстоянии 150 Мгц [см. (32)]; этот максимум окружен
двумя сателлитами, соответствующими различным
разностям частот четно-нечетных и нечетно-четных типов
колебаний. Аналогично идентифицируются максимумы при 2с/26,
Зс/2Ь и т. д. Как указано стрелками на фиг. 15, боковые
сателлиты весьма чувствительны к наклонам зеркал, причем
*) R. А. М с F а г 1 а п е, частное сообщение.
Заказ № 2857

В. Б е н н е т
минимальное расстояние от основных максимумов
достигается при параллельной установке. Наблюдения [1,2] этих
сателлитов дают первое экспериментальное доказательство
существования типов колебаний, полученных
теоретически Фоксом и Ли [15]. Подобные результаты,
указывающие на высокую степень вырождения и дающие расстоя-
Ф и г. 15. Фурье-спектр биений фототока, полученный
для плоскопараллельного генератора длиной Ь [10].
ние между основными типами колебаний, равное с /46,
после этого получены и для конфокального газового
генератора и хорошо согласуются с теорией Бойда —
Гордона [17].
§ 1. Сужение линии и чистота спектра
Вследствие наличия усиления в интерферометре
эффективная ширина полосы резонатора уменьшается по
сравнению со значением (31). Стационарное состояние
получается благодаря насыщению относительного усиления
энергии Ga на частоте генерации г0,так что
GA Ы = /,
(36)
где /— относительная потеря энергии при одном
прохождении [10]. Вследствие спонтанйого излучения в
данный тип колебаний Ga насыщается /при величине потерь,
слегка меньшей /, и эффективная ширина резонанса

Газовые лазеры 99
интерферометра никогда точно не достигает нуля 1). В этом
смысле лазер есть просто фильтр с крайне высоким (но не
бесконечным) значением добротности Q, который
выделяет очень узкий спектральный интервал из широкого
спектра светового «шума», спонтанно излученного в тип
колебаний резонатора. Механизм процесса насыщения
более подробно обсуждается ниже.
В предельном случае Avc<^:Avd минимальная
ширина линии генерации, обусловленная спонтанным
излучением в один тип колебаний, дается выражением [77]
А Snhvf Av,AvD у 8nhv(Avc)*
Av«~—Uv,+ AvJ ~ P • <37>
где P — мощность генерации в данном типе колебаний.
Для Р ж 1 мет и Дус^1 Мгц из (37) получаем при
1=1 м
Avo«10"3aif, (38)
что соответствует относительной ширине Av0/v « 3-10"17.
Поскольку частота генерации определяется длиной
интерферометра, чтобы получить такую степень чистоты
спектра, необходимо выдерживать постоянство длины с
точностью 3-10"17 в течение 103 сек.
Очевидно, что действительная чистота спектра в
реальных лазерах на много порядков хуже из-за механических
нестабильностей, теплового дрейфа, изменений затягивав
ния типов колебаний и т. д., так что «предельно достижимая
ширина» не имеет большого практического значения.
Интересно отметить, однако, что можно подойти вплотную
к измерению этой «предельной» ширины в опытах по гетеро-
динированию света от одного генератора. Именно, если
предположить, что типы колебаний, на которых
одновременно происходит генерация, независимы друг от друга, то
ширина спектра биений должна быть примерно вдвое
Дольше, чем ширина спектра каждого типа колебаний.
Поскольку механические нестабильности влияют на обе
частоты резонатора в первом приближении одинаковым
образом, то они стремятся взаимно уничтожиться.
г) Е. I. Gordon, неопубликованная работа.
7*

100
В. Б е н н е т
Джаван и др. [9] обнаружили, что в гелий-неоновом
лазере относительное смещение двух внутренних типов
колебаний, поляризованных под прямым углом и
отличающихся по частоте на 50 кгц, не превышает 2 гц в течение
нескольких секунд. Авторы пришли к заключению, что
«собственная» монохроматичность каждого типа колебаний
лучше, чем 10~14. В действительности на основании этих
измерений можно утверждать лишь, что монохроматичность
не хуже, чем 1 : 25000. При наблюдении биений между
двумя независимыми лазерами относительное смещение
частот составило — 2-Ю"9 за время 100 сек [9].
Очевидно, что нельзя предложить объективный способ оценки
предельной монохроматичности, достижимой в реальных
генераторах, в том смысле, что всегда можно получить
улучшение, более тщательно защитив генератор от
вибраций, изменений температуры и т. п. Можно сказать
лишь, что ограничения, налагаемые спонтанным
излучением, практически не играют роли. Этот факт весьма
важен, разумеется, с точки зрения долговременной
стабильности частоты, достижимой при помощи методов
отрицательной обратной связи [10, 21].
§ 2. Затягивание типов колебаний
Первое исследование затягивания типов колебаний
(mode-pulling effects) в лазерах было выполнено Беннетом
[10, 25], который использовал метровый
плоскопараллельный лазер на смеси гелий-неон. Расстояние между
пластинками регулировалось за счет магнитострикции стержней
[21] и было известно с точностью 10~4. Потери в расчете
на одно прохождение составляли от 1 до 2%. Исследовались
основные биения вблизи частот с12Ь и 2 (с/26) (см. фйг. 15).
Боковые сателлиты сильно зависят от наклона пластин и
поэтому не исследовались. При этом были получены
следующие результаты»
а) Частоты биений отличаются не точно на с/2Ь, а на вег
личину, меньшую с/2Ь примерно на 1/800 этой величины
(т. е. на ~200 кгц).
б) Тщательное изучение биений показало, что
существует расщепление линии (~ 20 кгц), зависящее от мощности,
причем этот эффект позволяет найти число типов колебаний»

Газовые л а з^е р ы
101
на которых одновременно происходит генерация
(фиг. 16).
в) Расщепление зависит от расстояния между
зеркалами, причем для большинства значений длины
интерферометра частоты аномально увеличиваются (примерно на
20 кгц) при повышении мощности накачки.
Первое из этих наблюдений можно объяснить с помощью
теории, построенной ранее для молекулярного генератора
на аммиаке, что и было сделано Таунсом [77]. Результат
работы Таунса в наших обозначениях имеет вид
^ev0—частота генерации, AvD —полная ширина линии
на полувысоте и vD — частота центра линии. Для
Д vc <^ Avz) формула (39) дает
v0«ve + (vD-ve)^. (40)
Следовательно, частота биений при гетеродинировании
двух рабочих типов колебаний резонатора (vc и v^) есть
Г Av 1
Vo-Vo^(vc-vc)[l-^J. (41)
Сравнивая (31) и (33), мы видим, что выражение (41)
может объяснить основной эффект «а».
Очевидно, что с помощью выражения (39) нельзя
объяснить эффекты «б» или «в», поскольку в этом приближении
частота генерации линейно зависит от vc и vd и не зависит
от мощности излучения в данном типе колебаний. Как
оказалось, причина неудачи применения формулы (39) лежит
в предположениях, сделанных относительно формы линии
и механизмов уширения.
Прежде чем приступить к вычислениям затягивания
типов колебаний, очень полезно качественно рассмотреть
случай плоскопараллельного интерферометра
Фабри—Перо. Частота генерации определяется условиями,
налагаемыми на фазу электрического поля. Именно, резонанс
соответствует появлению стоячих волн в резонаторе квантового
генератора. Стоячая волна частоты v в плоскопараллельном

ЧИ-1
20кгц
320 160 Мгц
Фиг. 16. Расщепление биений [10J.
Мощность возрастает от а к г.

Газовые лазеры 103
интерферометре образуется в том случае, когда изменение
фазы ф при однократном прохождении
интерферометра составляет целое кратное л:. Если пренебречь
резонансными эффектами при отражении от зеркал, то фазовый
сдвиг ф полностью обусловлен временем запаздывания nb/c,
которое возникает при распространении волны с фазовой
скоростью с/п на расстояние b в усиливающей среде с
показателем преломления /г. Следовательно,
Ф = ^^- = я/и, где т = 1, 2, . . ., 106, . . ., (42)
так что
v = m
2nb '
(43)
Следовательно, для случая вакуума (п = 1) резонансы
расположены на равных расстояниях с12Ь [формула (1)].
фиг. 17. Изменение показателя преломления п в
зависимости от частоты вблизи центра vD
симметричной линии шириной Av£>.
При наличии усиливающего перехода с максимумом на
частоте vD и полной шириной Av£> показатель преломления п
меняется с частотой, как это качественно показано на
фиг. 17. Поэтому частота резонанса, расположенного ниже
vz>, будет увеличена усиливающей средой; если же частота
резонанса превышает vD, то при генерации она будет

104 В. Беннет
уменьшена. Конечный результат состоит в том, что во время
генерации частоты резонатора «притягиваются» к центру
линии.
В общем случае показатель преломления п (в
особенности при генерации) является сложной нелинейной
функцией частоты; частота генерации, даваемая формулой (39),
соответствует только особому случаю однородно
уширенной линии, имеющей лоренцеву форму. Следовательно,
типы колебаний, на которых происходит генерация, вообще
говоря, не эквидистантны, что и приводит к их
расщеплению (см. фиг. 16) в том случае, когда мощность накачки
больше порога генерации для двух типов колебаний.
На фиг. 16 приведены [10] осциллограммы биений на
частоте с12Ь (—160 Мгц) и 2{с12Ь) (—320 Мгц) в
плоскопараллельном гелий-неоновом лазере при
увеличивающейся мощности накачки. Ширина пиков полностью
определяется разрешением анализатора спектра (несколько
килогерц) и не связана с «собственной» шириной линий
генерации (см. § 1 настоящего раздела). Шкала частот
одинакова для всех диаграмм; по чисто техническим причинам
возрастание частоты на фиг. 16 идет в противоположных
направлениях для двух рассматриваемых групп данных.
С увеличением мощности накачки последовательно
появляются рабочие типы колебаний. На фиг. 16, а усиление
достаточно, чтобы порог был превышен для двух типов
колебаний; соответственно этому имеется одно биение на
частоте с/2Ьу тогда как биения на частоте 2 (с12Ь) отсутствуют.
На фиг. 16, б усиление увеличено до такого значения, при
котором генерация происходит на трех типах колебаний;
следовательно, возможны два биения с частотой порядка
с12Ь (вследствие неэквидистантности типов колебаний) и
одно биение с частотой 2(с/2Ь). Аналогичные соображения
справедливы и для фиг. 16, б и г, на которых происходит
генерация на четырех и пяти типах колебаний
соответственно.
Расщепление (например, биения с частотой с12Ь на фиг.
16, б) зависит от длины интерферометра и, следовательно,
от положения частоты генерации по отношению к центру
линии. При случайном расположении трех частот
генерации относительно центра линии расщепление будет иметь
место. Однако если три типа колебаний расположены сим-

Газовые лазеры 105
метрично относительно центра линии, то расщепление на
фиг. 16, б должно исчезнуть. Это видно из выражения
(43) и фиг. 17 — затягивания внешних типов колебаний
будут равны по модулю и противоположны по знаку (если
генерация происходит на обоих внешних типах колебаний).
Это обстоятельство позволяет выделить сигнал, который
является функцией смещения частоты резонатора
относительно центра линии и который, вообще говоря, можно
использовать для стабилизации лазера по отношению к
медленным изменениям частоты [10].
Приводимый ниже анализ вопроса о затягивании
типов колебаний основан на методе Беннета [10]. Чтобы не
ограничиваться случаем типов колебаний
плоскопараллельного интерферометра, целесообразно рассмотреть задачу о
смещении частоты генерации относительно произвольной
собственной частоты резонатора v,. Предположим, что при
отсутствии усиления может возникнуть стоячая волна на
частоте vc. При введении усиления частота генерации
сдвигается и вместо vc становится равной частоте vo, имеющей
такую величину, что полный фазовый сдвиг при одном
прохождении волны остается неизменным. Это означает, в
частности, что генерация будет происходить на частоте vo,
удовлетворяющей уравнению
^(v0-v,) + Atg(v0) = 0, (44)
где Дфб (vo) есть изменение фазового сдвига на частоте
генерации, обусловленное введением относительного
усиления интенсивности G (G и A(fG относятся к
однократному прохождению). Чтобы сформулировать проблему в
общем виде (например, включить случаи, в которых пучок
отклоняется от строго нормального падения на зеркала или
в которых среда имеет однородный показатель
преломления), определим эффективную фазовую скорость с\ которая
не зависит от частоты, но изменяется с конфигурацией
резонатора. Тогда фазовый сдвиг при однократном
прохождении в отсутствие усиления есть
Ф* = — • (45)

106
В. Б е н н е т
Из
(45)
И
(46)
следует
dv
Avc =
2nb
~~ с'
c'f
2nb '
f
Avc
Полную ширину резонанса Х) на половине максимума можно
выразить через эту эффективную скорость с' и относительные
потери энергии / за одно прохождение, используя обычный
метод оценки добротности. Это дает результат,
аналогичный соотношению (2):
(46)-
(47)
С
Подстановка (47) в (44) дает [10]
Av
v0 = Ус f Афо Ы, (48)
где Аф0 (v0) — действительный сдвиг фазы на частоте
генерации, возникающий вследствие введения усиливающей
среды. Величина A(pG (v0) должна быть рассчитана из
условия насыщения (36) с учетом наличия генерации. При
этих ограничениях и для одного типа колебаний уравнение
(48) является точным.
Разумеется, при наличии генерации AcpG (v0) зависит
от формы линии. В подходе, развитом Беннетом [10],
форма кривой усиления оценена квантовомеханическим
методом, и с помощью соотношения Крамерса — Кронига
(см. [79]) получены соответствующие фазовые сдвиги.
Для некоторых специальных форм линий фазовые сдвиги
можно найти в явном виде. Для лоренцевой линии,
имеющей максимум при частоте vD и полную ширину на
полувысоте AvD, относительное усиление интенсивности есть.
G M = l + 4(vD-v)*/(AvD)" ; (49)
тогда получаем
AcpG(v) = -G(v)-^—; (50)
1)Паананен [78] недавно сообщил о непосредственном измерении
ширин резонансов пассивного интерферометра гелий-неонового лазера
с помощью интерферометра Фабри — Перо, примененного в качестве
весьма узкополосного фильтра.

Газовые лазеры
107
здесь величина AcpG выражена в радианах. Для линии
гауссовой формы с той же полной шириной на полувысоте
усиление есть
G (v) = G0e~^ x G0 exp
где
T = 2Kln2-2—«^. (52)
Джаван и др. [9] показали, что соответствующий фазовый
сдвиг равен
Y
A<Pd (v) -~~^G{v)\ex2dx рад. (53)
Формулы (51) и (53) вблизи центра линии допускают
аппроксимацию
ДфоМ да —0,28^0 sin [5^^] рад, (54)
которая получена Беннетом [10] с помощью разработанных
Томасом [80] общих численных методов расчета
соотношений Крамерса—Кронига.
Порог генерации имеет место при G(vo) = /.
Следовательно, при пороге генерации соотношения (48) и (50) для
лоренцевой линии приводят к формуле (40). Вблизи центра
гауссовой линии из (48), (52) и (53) для порога генерации
получаем Х)
. 0 ,/1п2 д^ ЧГ- . 4 In 2 rvD — vof\ /ккч
Vo^v, + 2}/-^(vD-Vo)|l + ^-[^^J} (55)
и смещение частоты всегда оказывается нелинейной
функцией частоты. Для Д vc<^AvD в правой части (55) стоит vo,
т. е. vc ^vo. Поскольку 2 "j/ln 2/я = 0,94, формула (55)
в первом приближении мало отличается от (40).
При превышении порога генерации имеет место важное
различие однородно и неоднородно уширенных линий.
х) Соотношение (55) численно эквивалентно соотношению (15) в
работе [10], если последнее записать в развернутой форме.
0,6AvD
(51)

108
В. Б е н н е т
Под однородно уширенной линией мы понимаем такую
линию, когда атомы одинаково ответственны за усиление на
всех частотах в пределах линии. Этот предельный случай
достигается, например, когда естественная ширина линии
много больше допплеровской ширины; здесь форма кривой
усиления остается неизменной при наличии генерации.
Следовательно, в случае однородного уширения условие
насыщения (36) в первом приближении не влияет на форму
линии, и соотношения (39) и (55) выполняются
соответственно для лоренцевой и гауссовой линий.
Под неоднородно уширенной линией мы понимаем
линию, наблюдающуюся в том случае, когда усиление в
разных частях линии обусловлено различными атомами.
С этим случаем мы имеем дело тогда, например, когда доп-
плеровская ширина велика по сравнению с естественной
шириной, а вероятность столкновений мала по сравнению
с вероятностью спонтанного распада возбужденных
состояний (это требование существенно, так как столкновения
могут восстановить однородность уширения для
допплеровской линии) [10]. В этом случае выполнение условия
насыщения (36) сопровождается «образованием провалов»
(burning a hole) в кривой усиления на частотах генерации,
как это показано на фиг. 18. Существование таких провалов
было постулировано Беннетом [10] для объяснения
устойчивой генерации на многих типах колебаний и
аномального возрастания частот биений при увеличении
мощности накачки. Именно наличие двух или более провалов
в кривой усиления может привести к «отталкиванию» частот
генерации при увеличении мощности накачки и,
следовательно, к сдвигу частоты биений в сторону более высоких
значений [10].
Из квантовомеханического анализа Х) вопроса следует,
что при H<^Avd ширины «провалов» на кривой усиления
должны описываться выражением
H^Avn
где #<^Avz>; (z)2,i есть матричный элемент для перехода
между рабочими уровнями, Ео — амплитуда вектора
х)См. приложение II статьи [10]. Выражение (56) является точным
определением полуширины кривой (по полувысоте), представляющей

Газовые лазеры 109
электрического поля в типе колебаний и е — заряд
электрона. Следовательно, вблизи порога ширина провалов мало
меняется с увеличением мощности в типе колебаний и
лишь незначительно отличается от естественной ширины
Avrt. Мощность, генерируемая в типе колебаний, грубо
v —~
Фиг. 18. Провалы в кривой усиления (за одно
прохождение) при неоднородном уширении и
генерации монохроматического излучения с частотой v0.
говоря, пропорциональна произведению глубины и
ширины провала, так как мощность пропорциональна числу
атомов, уходящих в I сек с верхнего уровня вследствие
индуцированного излучения. Глубина провала (см. фиг. 18)
как раз равна G(vo) — f, где G(vo) есть относительное
усиление при одном прохождении в отсутствие зеркал.
Следовательно, мощность в типе колебаний есть
P~tf[G(v0)-fl~Avn[G(v0)-f]. (57)
вероятность того, что возбужденный атом, центральная частота линии
которого сдвинута относительно частоты генерации, перейдет в нижнее
состояние путем вынужденного излучения. Чтобы получить для ширины
провалов выражение более точное, чем (56), нужно проинтегрировать
функцию вероятности вынужденного излучения (см. [10]) по истинной
форме линии. Поэтому (56) является первым приближением, применимым
при Н <^А vD.

110
В. Б е н н е т
Весьма забавно то обстоятельство, что значительно
более прямое доказательство появления провалов было
получено недавно при наблюдении [81] эффекта [82],
который не учитывался в работе [10]. При весьма
детальной и строгой разработке теории лазеров, Лэмб [82],
в частности, показал, что следует ожидать спадания
мощности излучения газового лазера (при генерации в
одном типе колебаний), если сканировать частоту
резонатора через центр атомной линии. Последующие измерения
Мак-Фарлейна [81] экспериментально подтвердили
существование этого эффекта в гелий-неоновом лазере.
Хотя анализ Лэмба [82] основан на совсем других
представлениях, указанный эффект качественно можно
объяснить появлением провалов на кривой усиления.
Явление обусловлено тем, что при каждой резонансной
частоте генерации на допплеровскои линии возникает
не один, а два провала. Фиг. 18 качественно
иллюстрирует положение для случая одной частоты; здесь
изображена зависимость усиления от частоты при однократном
прохождении интерферометра в одном направлении
(скажем, в положительном направлении оси х). Пунктирная
кривая представляет усиление в отсутствие зеркал, тогда
как сплошная кривая дает усиление при генерации на
одной частоте vo. Провал на частоте vo возникает из-за
условия насыщения (36); как это было описано выше.
Однако имеется второй провал, расположенный
симметрично с первым относительно центра линии.
Для объяснения второго провала напомним, что
усиление волны осуществляется атомами, частоты
переходов у которых за счет эффекта Допплера сдвинуты
в пределах естественной ширины. Следовательно,
усиление волны, бегущей в направлении + х, обусловлено
атомами, имеющими такие скорости v, что
v0^(l + ~)vD. (58)
Однако при возвращении после отражения от зеркала
эта бегущая волна будет взаимодействовать с атомами,
движущимися в направлении — х со скоростью — v.
Равновесие должно иметь место для обеих этих волн.
Поэтому с верхнего уровня будут уходить атомы, имеющие

Газовые лазеры 111
скорости + v и — v, и форма кривой усиления для
одного прохождения в направлении + х должна иметь
провал и при частоте
v0«(l—J)vD> (59)
как показано на фиг. 18 ^.Следовательно, полная
мощность, отдаваемая лазером, дается суммой двух
выражений типа (57) или, что эквивалентно, пропорциональна
полной площади провалов, «выеденных» в кривой усиления.
Ширины двух провалов одинаковы и вблизи порога (т. е.
при генерации в одном типе колебаний) почти не зависят
от мощности [см. (56)1, а глубина провалов вблизи
центра линии меняется медленно. По этим причинам площадь
провалов можно уменьшить примерно вдвое, если
частоту резонатора настроить на центр линии. Это находит свое
отражение в уменьшении мощности генерации при
прохождении резонансной частоты через vD.
Очевидно, что наличие второго провала может
привести к многим неожиданным, качественно новым
эффектам в работе лазеров. При соответствующем
отношении ширин «эффект отталкивания провалов», описанный
в работе [10] для случая генерации на многих типах
колебаний, может иметь место и при генерации на одном типе
колебаний. Вполне возможно, что этот эффект носит тот
же самый качественный характер, что и зависящее от
мощности «отталкивание типов колебаний» (mode «pushing»),
описанное Лэмбом [82]. Существованием второго провала
можно качественно объяснить некоторые гистерезисные
эффекты, рассмотренные Лэмбом [82]. Нетрудно понять,
что одновременная генерация на двух типах колебаний,
имеющих одинаковую радиальную зависимость и
отстоящих друг от друга меньше, чем на естественную ширину
линии, является неустойчивым режимом; тот тип
колебаний, который имел вначале большую мощность, будет
J) Фазовые сдвиги, обусловленные «вторым» рядом провалов,
не учитывались в работе [10], однако это легко сделать тривиальным
обобщением развитого в ней метода. Конкретные результаты
работы [10] применимы к статистически неоднородно уширенной линии
гауссовой формы или к лазеру, в котором одно зеркало имеет значительно
большие потери, чем другое (т. е. превалирует один ряд провалов).

112 В. Б е н н е т
стремиться «подавить» более слабый тип колебаний [10].
Однако при определенных условиях наличие вторых
провалов может привести к интерференционным эффектам
даже в тех случаях, когда расстояние между типами
колебаний значительно превышает естественную ширину,
линии. Например, одновременная генерация на двух типах
колебаний приводит к появлению четырех провалов.
Если длина интерферометра изменена таким образом,
что два типа колебаний располагаются симметрично
относительно центра линии, то второй провал,
обусловленный одним типом колебаний, влияет на усиление
во втором типе колебаний. Следовательно,
одновременная генерация в двух симметрично расположенных типах
колебаний приводит к неустойчивому режиму, более
сильный тип колебаний стремится к доминированию, и
поведение всей системы будет зависеть от ее предыстории. По
тем же причинам любое симметричное расположение
типов колебаний неустойчиво, и если длина интерферометра
подбирается так, чтобы обеспечить симметричное
положение, то один или несколько типов колебаний могут
«выйти из игры».
Это явление, возможно, обусловило неудачи попыток
получить одновременную генерацию на трех
симметрично расположенных типах колебаний в некоторых
последних лазерах; оно же,. по-видимому, обусловливает
асимметричное поведение биений вблизи частоты с/26, которое
было обнаружено в некоторых случаях при работе на
двух типах колебаний1)»2). Однако при неодинаковых
коэффициентах отражения зеркал на двух концах лазера
могут возникнуть дополнительные эффекты,
маскирующие рассматриваемое явление. Следует отметить, что
сравнительно небольшое различие в коэффициентах
отражения зеркал может соответствовать большой разнице в
потерях (/) для двух направлений. Следовательно, для
неодинаковых зеркал может существовать достаточно
большая разница между глубинами провалов на фиг. 18, т. е.
будет достигаться предельный случай, рассмотренный
в работе [10].
г) R. А. М с F а г 1 а п е, частное сообщение.
а)А. J. Rack, частное сообщение.

Газовые лазеры ИЗ
В теории Лэмба [82] принимаются во внимание и
зависящие от времени нелинейности свойств диэлектрической
среды, не учитывавшиеся при получении формулы (44).
Поэтому, хотя более точный анализ [82] приводит к
выражению (55) для порогового возбуждения при генерации
одного типа колебаний, указанная нелинейность может
привести к эффекту «сцепления» частот (frequency
«locking» effects). Эффекты сцепления не содержатся в простом
анализе фазовых сдвигов и при определенных условиях
(например, при симметричном расположении трех типов
колебаний) наблюдались экспериментально^2).
Очевидно, что многие аспекты проблемы могут
проясниться только при широком изменении условий
эксперимента. В связи с этим очень благоприятным фактором
является большое число различных переходов в газах,
на которых, как известно в настоящее время, может
происходить генерация.
§ 3. Зеемановское расщепление
Одно из наиболее интересных следствий процесса
затягивания типов колебаний описано в работе Статца и
др. [83], где приведены результаты изучения влияния зе-
емановского расщепления на генерацию неон-гелиевого
лазера с плоскопараллельными зеркалами. Верхний и
нижний уровни рабочего перехода для сильной линии
неона А, = 1,1523 мк имеют полные моменты J, равные
соответственно 1 и 2; уровни энергии в присутствии слабого
магнитного поля имеют вид
Ei(H) = E£(0)+g^mlH1 (60)
где / = 2 для верхнего и / = 1 для нижнего уровней, /п<
есть z-компонента момента количества движения для
данного состояния, р — магнетон Бора, а ^/-факторы можно
рассчитать для каждого состояния в приближении
jl-связи [83]. Если магнитное поле параллельно оси лазера,
то при наблюдении вдоль поля обнаруживаются три
х) A. J. Rack, частное сообщение.
2) A. J a v а п, частное сообщение.
8 Заказ № 2857

114 В. Б е н н е т
перехода с левой круговой поляризацией (Am = + 1)[итри
перехода с правой круговой поляризацией (Дт = —1).
Для переходов с левой круговой поляризацией частоты
отличаются от [£2(0) — Ei(0)]/h на величины
g&H
gi№
(2gi-g2)ft#
(61)
а для переходов с правой круговой поляризацией — на
величины
g&H g&H (2gl-g2^
h • h » h
(62)
Вследствие теплового движения возбужденных атомов
допплеровские ширины этих линий значительно
перекрываются в области, где расщепление линейно по полю, и для
g1=f=g2 задача оказывается очень сложной.
Фиг. 19. Модель, использованная Статцем и др. [83 J
для объяснения эффекта Зеемана в гелий-неоновом
лазере.
Однако в предельном случае gi = g2 = g9 который
приблизительно соответствует линии X = 1,1523 мк, мы
просто имеем две невзаимодействующие допплеровски
уширенные линии, смещающиеся в противоположных
направлениях при увеличении поля. Этот случай
качественно иллюстрируется фиг. 19, где принято, что
частота резонатора совпадает с центром нерасщепленной ли-

Газовые лазеры 115
нии. Поэтому для света, поляризованного по правому
кругу,
V+D~Vc+^, (63)
а для света, поляризованного по левому кругу,
vb«ve-*f.' (64)
Поскольку атомные распределения с этими центральными
частотами не зависят друг от друга (например, свет с
поляризацией по правому кругу не усиливается
распределением с частотой v~D), возможна одновременная генерация
на обоих циркулярно поляризованных типах колебаний.
Если расщепление мало по сравнению с расстоянием
между частотами типов колебаний, генерация начинается
для обеих поляризаций на одной и той же частоте
резонатора. В отсутствие магнитного поля эти два
генерируемых, излучения складываются вместе и .дают линейно
поляризованную волну с частотой vc. Однако магнитное
поле меняет эффект затягивания типов колебаний, причем
по-разному для типов колебаний с различными
круговыми поляризациями. Следбвательно, в присутствии
магнитного поля эти два типа колебания складываются так,
что дают линейно поляризованную волну, у которой
плоскость поляризации вращается вокруг оси лазера с
частотой, равной полуразности двух частот генерации.
* Если используемый при исследовании приемник
света реагирует только на излучение с одной плоскостью
поляризации, то этот эффект обусловливает
амплитудную модуляцию излучения генератора на разностной
частоте v0 — Vq (множитель 2 снова появляется, так как
приемник реагирует на квадрат поля). Допплеровская
ширина одинакова для этих двух распределений, а для
идеального плоскопараллельного интерферометра Фабри —
Перо потери также одинаковы для обоих генерирующих
типов колебаний. Следовательно, для оценки порядка
величины эффекта можно подставить (63) и (64) в (40), что
дает
Vo-Vo^-^-д-. (65)
8*

116 В. Беннет
Для реальных значений параметров соотношение (65) дает
частоту около 600 гц1гс — значение, полученное для
лазера, который использовался Статцем и др. [83]. Очевидно,
что такая интерпретация качественно правильна, однако
наличие многочисленных эффектов второго порядка,
которые, как известно, связаны с процессом смещения типов
колебаний, не позволяет использовать этот подход к
задаче для точного измерения ^-факторов рабочих уровней
лазера.
ЛИТЕРАТУРА1)
1. J a v а п А., В е п п е t t W. R., Jr., H e г г i о t t D. R., Phys*
Rev. Lett., 6, 106 (1961).
2. J a van A., Bennett W. R., Jr., H e r r i о t t D. R., в кн.
Advances in Quantum Electronics, ed. by J. R. Singer, New
York, 1961, p. 18.
3. R a b i no wi t z P., JacobsS., GouldG., Appl. Opt., 1,
513 (1962).
4. Bennet t W. R., Jr., FaustW.L, M с F a r I a n e R. A.,
P a t e 1 С. К. N., Phys. Rev. Lett., 8, 470 (1962).
5. W h i t e A. D., R i g d e n J. D., Proc. IRE, 50, 1697 (1962).
6. Pate I С. К. N., Bennett W. R., Jr., Faust W. L.,
Mc Far lane R. A., Phys. Rev. Lett., 9, 102 (1962).
7. M с F a r 1 a n e R. A., PatelC. K. N., BennettW.R.,
Jr., Faust W. L., Proc. IRE, 50, 2111 (1962).
8. Faust W. L., McFarlane R. A., Patel С K.N.,
Garrett С. G. В., Appl. Phys. Lett., 1, 85 (1962).
9. J a v a n А., В a 1 1 i k E. A., BondW. L, Journ. Opt. Soc.
Am., 52, 96 (1962). (Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
10. В е n n e t t W. R., Jr., Phys. Rev., 126, 580 (1962). (Имеется
перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
11. Schawl ow A. L., Т о w n e s С. Н., Phys. Rev., 112, 1940
(1958).
12. П р о х о р о в А. М., ЖЭТФ, 34, 1658 (1958).
13. Dicke R. H., U. S. Patent 2 851652 (Sept. 9, 1958).
14. F о х A. G., L i Т., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 453 (1961).
(Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
х) Здесь и в следующей статье звездочками отмечена литература,
добавленная переводчиками.— Прим. ред.

Газовые лазеры
117
15. Fox A. G., Li Т., Proc. IRE, 48, 1904 (I960).,
16. Fox A. G., L i Т., в кн. Advances in Quantum Electronics, ed.
by J. R. Singer, New York, 1961, p. 309.
17. В о у d G. D., G о r d о n J. P., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 489
(1961). (Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
18. В о у d G. D., К о g е 1 n i k H., Bell Syst. Techn. Journ., 41, 1347
(1962).
19. R i gr о d W. W., Koge 1 n i к H., Brangaccio D. J.,
H e r r i о t t D. R., Journ. Appl. Phys., 33, 743 (1962).
20. Alpert D., в кн. Handbuch der Physik, Bd. 12, Herausgeg.
von S. Flugge, Berlin, 1958, S. 609.
21. Bennett W. R., Jr., К i n d 1 m a n n P. J., Rev. Sci.
Instr., 33/ 601 (1962).
22. Mitchell A. C. G., Zemansky M. W., Resonance
Radiation and Excited Atoms, New York, 1934. (Имеется перевод:
А. Митчелл, М. Земанский, Резонансное излучение и
возбужденные атомы, М.—Л., 1937.)
23. В е n n e t t W. R., Jr., в кн. Advances in Quantum Electronics,
ed. by J. R. S i n g> r, New York, 1961, p. 28.
24. P a t e 1 С. К. N.. "journ. Appl. Phys., 33, 3194 (1962).
25. Bennett W. R., Jr., Bull. Am. Phys. Soc, 7, 15 (1962).
26. Holstein Т., Phys. Rev., 72, 1212 (1947); 83, 1159 (1951).
27. M a s s e у H. S. W., В u r h о p E. H. S., Electronic and Ionic
Impact Phenomena, Oxford, 1952. (Имеется перевод: Г. М е с с и,
Э. Б а р х о п, Электронные и ионные столкновения, ИЛ, 1958.)
28. В a t e s D. R., DamgaardA., Phil. Trans., A242, 101 (1950).
29. HeronS., M с W h i r t e r R. W. P., Rhoderick E. E,
Proc. Roy. Soc, A234, 565 (1956).
30. Bennett W. R., Jr., J a v a n А., В a 1 1 i k E. A., Bull.
Am. Phys. Soc, 5, 496 (1960).
31. P h e 1 p s A. V., Phys. Rev., 99, 1307 (1955).
32. P h e 1 p s A. V., M о 1 n a r J. P., Phys. Rev., 89, 1202 (1953).
33. Ф а б р и к а н т В. А., Труды ВЭИ, вып. 41, 1940, стр. 236, 254.
34. Sanders J. H., Phys. Rev. Lett., 3, 86 (1959).
35. J a van A., Phys. Rev. Lett., 3, 87 (1959).
36. J a v a n А., в кн. Quantum Electronics, ed. by С. Н. Townes, New
York, 1960, p. 564.
37. Басов Н. Г., КрохинО. Н., ЖЭТФ, 39,1777 (1960).
38. Басов Н. Г., КрохинО. Н., Appl. Opt., 1,213 (1962).
39. Ф а б р и к а н т В. А., ЖЭТФ, 41, 524 (1961).

118
В. Б ен нет
40. Ф а б р и к а н т В. А., Изв. АН СССР, сер. физич., 26, 61 (1962).
41. Ward R. С, Aerospace Techn. Report TDR-930 (2250-20)
TN-1.
42. Bennett W. R., Jr., Ann. Phys., 18, 367 (1962).
43. Л а н д а у Л. Д., Phys. Zs. d. Sowjetunion, 2, 46 (1932).
44. ZenerC, Proc. Roy. Soc, 137, 696 (1932).
45. StueckelbergE., Helv. Phys. Acta, 5, 370 (1932).
46. В a t e s D. R., Moisei wi tsch B. L, Proc. Phys. Soc, A67,
805 (1954).
47. В a t e s D. R., L e w i s J. Т., Proc. Phys. Soc, A68, 173 (1955).
48. BatesD. R., Lewis J. Т., Proc Roy. Soc, A240, 437 (1957);
A243, 15 (1957); A245, 299 (1958).
49. В a t e s D. R., L e w i s J. Т., Proc Phys. Soc, A68, 227 (1959).
50. Бутаева Ф. А., Фабрикант В. А., в Сборнике памяти
Г. С. Ландсберга, Изд-во АН СССР, 1959, стр. 62.
51. Р а у т и а н С. Г., С о б е л ь м а н И. И., ЖЭТФ, 39, 217 (1960).
52. А б л е к о в В. К-, П е с и н М. С, Ф а б е л и н с к и й И. И.,
ЖЭТФ, 39, 892 (1960).
53. В е n n e t t W. R., Jr., AEC Techn. Information Service Report
CU-195 (May, 1959) p. 33, 57 (Doctoral Thesis).
54. Ladenburg R., Rev. Mod. Phys., 5, 243 (1933).
55. H e r r i о 11 D. R., в кн. Advances in Quantum Electronics, ed.
by J. R. Singer, New York, 1961, p. 44.
56. H e r r i о t t D. R., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 31 (1962).
(Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
57. Racah G., Phys. Rev., 61, 537 (1942).
58. К о s t e r G. F., S t a t z H., Journ. Appl. Phys., 32, 2054 (1961).
59. В e n t о n E. E., R о b e r t s о n W. W., Bull. Am. Phys. Soc, II,
7, 114 (1962).
60. R i g d e n J. D., W h i t e A. H., Proc IRE, 50, 2366 (1962).
61. BloomA.L.,Bell W. E., R em p e 1 R.E., Appl.Opt., 2,317(1963).
62. BiondiM. A., Phys. Rev., 88, 660 (1952).
63. Boeckner C, Journ. Res. Nat. Bur. Stand., 5, 13 (1930).
64. Cummins H. Z., A b e 1 1 a I., Heavens O. S., Kna-
b 1 e N., TownesC. Н.,вкн. Advances in Quantum Electronics,
ed. by J. R. Singer, New York, 1961, p. 12.
65. Jacobs S., R a b i n о w i t z P., G о u 1 d G., Journ. Opt.
Soc Am., в печати.
66. Jacobs S., GouldG., R a b i n о w i t z P., Phys. Rev.
Lett., 7, 415(1961). (Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
67. LefebvreL., Compt. rend., 200, 1752 (1935).

Газовые лазеры
119
68. Moore С, Atomic Energy Levels, v. I, II, Washington, D. C,
1949.
69. HerzbergG., Molecular Spectra and Molecular Structure, New
Jersey, 1950. (Имеется перевод: Г. Герцберг, Спектры и
строение двухатомных молекул, ИЛ, 1949.)
70. Branscomb L. M., S m i t h S. J., Phys. Rev., 98, 1127 (1955).
71. H a g s t r u m H. D., Journ. Chem. Phys., 23, 1178 (1955).
72. К i n g s b u г у R. F., Phys. Rev., 99, 1846 (1955).
73. J e s s e W. P., S a d a u s k i s J., Phys. Rev., 100, 1755 (1955).
74. LinCC, F о w 1 e r R. G., Ann. Phys., 15, 461 (1961).
75. Hor nbeck J. A., MolnarJ. P., Phys. Rev., 84,621
(1951).
76. Forrester А. Т., Gudmundsen R. A., Johnson
P. 0., Phys. Rev., 99, 1691 (1955).
77. Townes С. Н., в кн. Advances in Quantum Electronics, ed.
by J. R. Singer, New York, 1961, p. 3. (Имеется перевод в сб.
«Лазеры», ИЛ, 1963.)
78. Р a a n a n e n R. A., Proc. IRE, 50, 2115 (1962).
79. V а п V 1 е с k J, Н., в кн. Radiation Laboratory Series, v. 13,
New York, 1948, ch. 8.
80. ThomasD. E., Bell Syst. Techn. Journ., 42, 637 (1963).
81. McFar 1 a ne R. A., .Bennett W. R„ Jr., J a v a n A.,
LarabW.E., Jr., Appl. Phys. Lett., 2, 189 (1963).
82. L a m b W. E., Jr., Phys. Rev., в печати.
83. S t a t z H., P a a n a n e n R. A., KosterG. F., Bull. Am.
Phys. Soc., II, 7, 195 (1962).
84*. White A. D., GordonE. J., Rigden J. D., Appl.
Phys. Lett., 2, 91 (1963).
85.* P a a n a n e n R. А., В о b г о f f D. L., Appl. Phys., Lett., 2,
99 (1963).
86*. Boot H. A. H., Clunie D. M., Nature, 197, 173 (1963).
87*. M с F a r 1 a n e R. A., F a u s t W. L., P a t e 1 С. К. N., G a r-
ret t C. G. В., Proc. 3d Conf. Quant. Electr., Paris, 1963.
88*. R i g d e n J. D., W h i t e A. D., Nature, 198, 773 (1963).
89*. ВайнштейнЛ.1А., Пресняков Л. П., Собе л'ь-
м_а Н-И. И., ЖЭТФ, 43, 518 (1962).

ЛАЗЕРЫ НА ТВЕРДЫХ
ВЕЩЕСТВАХ
О. Хивенс
I. ВВЕДЕНИЕ
По-видимому, не будет преувеличением сказать, что
год-два назад средний оптик имел лишь поверхностное
представление об индуцированном излучении. В
распространенных учебниках оптики о нем обычно дается лишь
краткое упоминание на 1—2 страницах, которое
приводится с целью убедить читателя в корректности выводов
основных законов при рассмотрении взаимодействия
излучения с веществом. До сих пор процесс
индуцированного излучения играл в практически интересных
условиях столь незначительную роль (по крайней мере для
видимой области спектра), что членами уравнений,
описывающими этот процесс, всегда можно было спокойно
пренебрегать. Вопросы о когерентности излучения,
испускаемого при этом процессе, и о соотношении между
индуцирующим и индуцированном излучении едва
затрагивались. Возможности практического использования
эффекта индуцированного излучения уже, по-видимому,
обсуждались в течение 40 лет, прошедших с момента его
открытия, однако, как нам представляется, первые
реальные предложения были сделаны независимо Басовым,
Прохоровым, Вебером и Таунсом.
Первое успешное применение индуцированного
излучения в усилительном устройстве было осуществлено
Гордоном, Цайгером и Таунсом [1] в 1954 г. В этом
усилителе активной средой служит аммиак; усиление
происходит на частоте инверсионного перехода молекулы аммиака
в диапазоне СВЧ (24 000 Мгц). Лишь через несколько лет
удалось осуществить квантовый генератор в оптической
области спектра: в 1960 г. Меймен [2] продемонстрировал
генерацию в рубине — материале, который прежде ши-

Лазеры на твердых веществах 121
роко использовался в экспериментах с мазерами.
Генерация оптического излучения теперь получена во многих
других твердых телах, в основном в ближней
инфракрасной области спектра. Что касается газовых лазеров, то
первый из них, работающий на смеси Не — Ne, впервые
описан Джаваном, Беннетом и Эрриотом [3]. Очень скоро
было выяснено, что этот генератор обладает некоторыми
замечательными свойствами. Ширина излучаемой им
инфракрасной линии на несколько порядков меньше, чем
ширина линий излучения, которые когда-либо удавалось
получить в этой области спектра. Было найдено, что
свойства генератора на Не — Ne во многих отношениях
близки к тому, что ожидалось из теоретических соображений.
Цель настоящей статьи —- кратко изложить важнейшие
идеи, лежащие в основе лазеров. Одно из главнейших
свойств квантового генератора состоит в том, что он
может работать как источник когерентного излучения.
Несмотря на то, что представления о когерентности (и в
классической, и в квантовой трактовке) установились уже
давно, обсуждения, проводившиеся в последние годы,
показали, что некоторая неясность еще существует.
Поэтому в статью включен краткий раздел, который, можно
надеяться, напомнит читателю важные результаты,
полученные в этой области. Понятия пространственной и
временной когерентности (в классическом смысле) волнового
поля достаточно хорошо известны. Эти различные понятия
изящно объединены с помощью функции взаимной
когерентности, описанной в разделе II. В связи с этим,
пожалуй, следует подчеркнуть, что большой интерес к
квантовому генератору проявляется потому, что он дает весьма
когерентное излучение со значительной мощностью.
Поставив в фокусе линзы достаточно малое отверстие,
можно от произвольного источника получить плоскую
волну с высокой пространственной когерентностью. Если
источник недостаточно монохроматичен (т. е. излучение
имеет малую временную когерентность), то излучение
можно монохроматизировать, пропустив его через ряд
интерферометров Фабри — Перо с последовательно
увеличивающимися толщинами. Для света, прошедшего по оси
интерферометров, можно получить любую необходимую
монохроматичность. Однако в обоих этих случаях

122 О. X иве не
мощность полученного когерентного излучения по мере
увеличения когерентности уменьшается до нуля. Благодаря
свойственному лазерам координированному процессу
излучения наряду с сужением линий, обусловленным
регенеративным характером излучения, они представляют
собой системы, от которых можно получить когерентное
излучение с высоким уровнем мощности.
Закономерности взаимодействия излучения с веществом
обсуждаются в разделе III, причем особое внимание
обращено на излучение в оптической области спектра.
Приведены результаты полуклассического и квантового
рассмотрения излучения в вакууме, а также резюмированы свойства
системы вещество + излучение, заключенной в
резонатор. Интерферометр Фабри — Перо рассмотрен в
разделе IV. В разделе V проведено рассмотрение вопросов
связи по входу и выходу, и даны результаты для ширины
линии и пропускаемой мощности. Кроме того, рассмотрен
трехуровневый лазер и введены приближения,
пригодные в оптической области спектра. Исчерпывающий
обзор свойств газовых лазеров дан в статье Беннета
^.Возбуждение лазеров рассмотрено в разделе VI, а в разделе VII
дан обзор свойств лазеров на твердом теле. В разделе VIII
обсуждаются различные применения лазеров, начиная
с фундаментальных физических экспериментов и кончая
техническими применениями.
II. КОГЕРЕНТНОСТЬ
§ /. Функция взаимной когерентности
Понятие когерентности в обычном учебнике вводится
с точки зрения выполняемых в эксперименте операций.
Когерентность есть такое свойство волновых полей в
различных частях экспериментальной установки, по
которому можно судить, будет ли наблюдаться интерференция
где-либо в других ее частях. Если свет от двух
источников, как в классическом эксперименте с двумя щелями,
дает интерференционную картину, то она может служить
г) См. предыдущую статью.— Прим. ред.

Лазеры на твердых веществах 123
мерой когерентности между возмущениями от двух
источников света. Если оба источника имеют одинаковую
яркость или щели — одинаковую ширину, то наличие
интерференционных полос с единичной видностью можно
считать признаком полной когерентности источников;
отсутствие интерференции (нулевая видность картины)
соответствует полной некогерентности. Обычно вопрос о
когерентности решается рассмотрением амплитуд и фаз
волнового поля. Хотя это и позволяет легко вычислить
распределение энергии в интерференционной картине,
однако могут возникнуть трудности, обусловленные тем,
что амплитуды и фазы нельзя определить непосредственно.
Поскольку поле есть функция и пространственных
координат, и времени, принято разделять прЬстранственную и
временную когерентность.
Представим себе небольшой почти монохроматический
источник света, находящийся в фокусе линзы; тогда
излучение, прошедшее через линзу, будет состоять из почти
плоских волн. Возмущения, вызываемые светом в разных
точках плоскостей, перпендикулярных <от^лЙнзы, в
каждой данный момент связаньГмеждуЪобрй, чт&указываетна
проШ^Щст^^ниую ^когерентность. Если ширина спектра
источника невеликад_ T.CL возмущение в „некЖОР5.й_Т^55е
в данный.момент времени связано с возмущением в этой
же точке в последующий и предыдущий моменты, что
указывает, на временною когерентность. Эти различные
аспекты явления, которые лучше характеризовать
единым параметром, можно исследовать с помощью двух
интерферометров Майкельсона.
В двухлучевом интерферометре в одно из плеч
вводится переменное запаздывание, что приводит к изменению
интенсивности интерференционной картины в
зависимости от времени запаздывания. Преобразование Фурье
получаемой кривой дает распределение энергии источника
по частотам, т. е. меру временной когерентности. В
звездном интерферометре интенсивность картины меняется в
зависимости от расстояния между зеркалами. В этом случае
преобразование Фурье дает распределение энергии
источника в пространстве. До сих пор при рассмотрении
когерентности мы не учитывали каких-либо флуктуацион-
ных эффектов и предполагали, что время наблюдения

124
О. X и в е н с
велико по сравнению со всеми характерными временами
процессов излучения.
Синтез двух на первый взгляд различных аспектов
когерентности изящно осуществляется введением функции
взаимной когерентности, рассмотренной Вольфом [4].
Эта функция определена таким образом, что охватывает и
временной, и пространственный аспекты когерентности;
она обладает свойствами, позволяющими дать полное и
удовлетворительное описание этого явления.
Нормированная функция взаимной когерентности Yi2
определяется соотношением
/ч <Vi(t + r)V*2(t)>
Г12 (т) ^==1 , ; (2.1)
У /1/2
где Vx и У2 — аналитические сигналы, т. е. функции
пространственных координат и времени, представляющие
поля в точках Pi и Ри, /i и 1ч — усредненные по времени
интенсивности в этих точках. Мы можем выразить fi2
через наблюдаемые величины, заметив, что видность V(Q)
интерференционной картины в точке Q, для которой
PiQ~P2Q = сх, может быть записана в виде
у (П) = 21 Ti2 (т) 1 (2 2)
V4' [/ (1)// (2)]V, + [/ (2)//(l)]V«' v * '
где 1(1) — интенсивность в точке Q света, приходящего
только от источника Pi, и 1(2) — интенсивность в точке
Q света, приходящего только от источника Рг. Чтобы
соотношение (2.1) было удобным определением 7i2> нужном
чтобы ширина линии излучения была мала по сравнению с
центральной частотой, что обычно имеет место в
источнике с линейчатым спектром.
Из (2.2) мы видим, что, если существует точка (?',
для которой
V (Q') == - (г>з)
[/ (1)// (2)]V3 + [/ (2)// (l)]Va '
то поля излучения источников Pi и Рг можно считать
полностью когерентными между собой. Функция
взаимной когерентности выражается через наблюдаемые интен-

Лазеры на твердых веществах 125
сивности и видность картины следующим образом:
|т-1-ад*+ш <2-4>
Полезность такого рассмотрения подтверждается
результатом теоремы ван Ситтерта и Цернике, которая
гласит, что определенная указанным способом функция
взаимной когерентности удовлетворяет волновому
уравнению^, Свойства такой функции взаимной когерентности
легка предсказать, поскольку свойства волн и волновых
полей хорошо известны. Пусть имеется круглый источник
света, и нужно узнать, как величина 712 меняется с
расстоянием от центра экрана (расстояние измеряется
перпендикулярно линии, соединяющей центр экрана О
с центром источника). Для этого нам просто нужно
заменить источник частью сферической волны с центром в О.
При этом изменение интенсивности дифракционной
картины в О дается известной суммой Эйри. Таким образом,
мы сразу получаем результат: волновое поле вокруг О
когерентно на расстоянии, сравнимом с диаметром
центральной части диска Эйри. Если величина х12 должна
превосходить 0,88 (что соответствует высокой степени
когерентности), то площадь когерентности А на расстоянии R
от источника с площадью S дается выражением
причем предполагается, что лучи параксиальны.
Если приведенное здесь определение понятия
когерентности применить к весьма когерентным источникам, то
результаты останутся справедливыми при условии, что
время наблюдения велико по сравнению с временем
когерентности.Используя изложенные выше соображения в
случае малых времен наблюдения, мы придем к выводу, что
времена когерентности неограниченно велики. При
временах наблюдения, малых по сравнению с временем
когерентности, корреляционные интегралы [которые
используются, например, при вычислении средних значений,
входящих в (2.1)1 должны определяться на конечном
интервале времени, равном времени наблюдения, а не на
бесконечном, как обычно. Этот вопрос рассмотрен Ней-
джебауером [5L

126 О. X иве не
§ 2. Флуктуации
Флуктуации напряженности электромагнитного поля
в некоторой точке можно изучать, исходя из
представления о биениях между различными фурье-компонентами
поля излучения. Эти биения определяются спектральным
распределением самого поля и временем наблюдения.
(Даже если бы поле представляло собой строго
монохроматическое возмущение, то, отвлекаясь от трудности с
бесконечной плотностью энергии, наблюдение на конечном
интервале времени дало бы тот же результат, что и для
конечного цуга волн, для которого ширина трансформанты
Фурье конечна.) Экспериментальное наблюдение
флуктуации электромагнитного поля оказалось очень трудным из-
за относительно сильного дробового шума обычных
приемных систем. Так, в классических опытах Брауна и
Твисса [6] отношение скоростей- испускания
фотоэлектронов сигнала и шума имело величину порядка 10~5 при
наблюдениях в видимой области. Хотя лазеры дают
пучок излучения весьма большой интенсивности,
интерпретация опытов по изучению флуктуации труднее, чем для
обычных источников.
Другой способ описания флуктуации
электромагнитного поля состоит в рассмотрении статистики появления
фотонов на приемнике. В опытах Брауна и Твисса [6]
определялась корреляция между фототоками в двух
приемниках, находящихся на некотором расстоянии друг от
друга. Весьма близкие опыты были выполнены Форресте-
ром, Гудмундсеном и Джонсоном [7]. Результаты этих
экспериментов можно понять, учтя тот факт, что фотоны
в поле теплового излучения подчиняются статистике Бозе—
Эйнштейна, для которой среднеквадратичная
флуктуация при наблюдении п фотонов есть ч
^ = 1+1, (2.6)
п2 п
в то время как для частиц, подчиняющихся статистике
Максвелла—Больцмана, эта величина равна 1//г. Принимая
довольно простую классическую точку зрения о
конечном цуге волн, соответствующем фотону, мы можем
истолковать наличие флуктуации, превышающих случай-

Лазеры на твердых веществах 127
ные, как указание на интерференцию между
эквивалентными цугами различных фотонов. Заметим, что для частиц
Максвелла — Больцмана не существует таких
интерференционных эффектов; это обусловлено принципом
неразличимости, а также тем, что любое число частиц в этой
статистике может иметь одинаковые обобщенные координаты.
у
t
у Л2
\
Фиг. 1. Система координат, используемая при
обсуждении когерентности на основе представления о фотонах.
Для электронов, распределение которых определяется
принципом Паули, наблюдаемые флуктуации будут меньше,
чем для частиц, подчиняющихся статистике Максвелла —
Больцмана.
Легко найти соотношение между понятием
когерентности, вводимой через классические флуктуации поля,
и описанием, основанным на рассмотрении квантованного
поля с учетом принципа неопределенности. Пусть
излучение проходит через данную площадь в данном телесном
угле по заданному направлению; тогда соответствующий
объем фазового пространства будет зависеть от диапазона
направлений, связанных с неопределенностью поперечной
компоненты импульса, и от спектральной ширины линии
\

128 О. Хиве не
(связанной с неопределенностью компоненты импульса
вдоль направления распространения).
В соответствии с соотношением неопределенности,
предел разрешения для представляющего объема фазового
пространства 4>авен Л3. Легко показать, что с излучением
источника S, которое проходит через площадь Л,
определяемую формулой (2.5), связан объем фазового
пространства порядка А3.\ Рассмотрим объем AxAyAz, через
который излучение от источника проходит в направлении z.
Если из этого объема источник виден под углом 9, то
неопределенность поперечных компонент импульса Арх — Ару
будет hAv/c— Ш/Х. Неопределенность продольной
компоненты равна hAv/c, где Av ~с/Дг. Поэтому
соответствующий фазовый объем dx = ApxApyApzAxAyAz есть
Q2hsAx Ay IX2. Как видно из фиг. 1, 02 ~5//?2, так что
dx ~hzSAx Ay/R2k2. Сравнение с (2.5) показывает, что
если Ах Ау есть площадь, на которой функция взаимной
когерентности должна иметь высокое значение, то
соответствующий фазовый объем по порядку величины равен А3.
§ 3. Вырождение фотонов
Число фотонов в данном квантовом состоянии
характеризует вырождение поля фотонов. Вырождение можно
связать с введенной выше площадью когерентности
следующим образом. Если спектральная ширина излучения
есть Av, то время когерентндсти можно грубо
определить как х = 1/Av. На основании соотношения между
площадью когерентности и соответствующим фазовым
объемом мы можем считать, что все фотоны, прошедшие
через площадь когерентности за время т, когерентны и
образуют вырожденную систему. Таким образом, вырождение
можно характеризовать числом фотонов, которые
проходят чер^з площадь А = $R2№/S (где Р — константа,
определяемая требуемой степенью когерентности) за время
т = 1/Av.
Пусть n(v)dv есть число фотонов, излученных за
единицу времени в единичный телесный угол с единичной
площади источника 5; тогда число фотонов в телесном угле
dQ = AIR2 составляет n{v)dv SA/R2 = f>№ n (v) dv = 6.
Это соотношение строго применимо лишь к поляризован-

Л .а з е р ы на твердых веществах 129
ному излучению; в случае неполяризованного излучения
параметр вырождения равен б/2. Для излучения абсолютно
черного тела получим
так как плотность энергии в единичном телесном угле есть
срр (v)/4n, где рр (v) дается формулой Планка. В видимой
области спектра при любой доступной температуре
величина б для черного излучения много меньше единицы. Для
излучения квантовых генераторов б ~1012—1015.
§ 4. Когерентность излучения квантовых
генераторов
Проверим теперь, остаются ли справедливыми
концепции, изложенные в § 1—3, если применить их к полям
излучения квантовых генераторов. Между «обычным»
излучением и излучением квантовых генераторов могут
существовать различия, имеющие гораздо более
фундаментальный характер, чем различия, обусловленные
огромной величиной вырождения излучения квантовых
генераторов, значительно превышающей вырождение полей
теплового невырожденного излучения. Если такие
качественные различия существуют, то описанное выше
определение когерентности, основанное на функции взаимной
когерентности, может оказаться непригодным для
излучения квантовых генераторов.
Различие между тепловым и когерентным излучением
можно пояснить, рассмотрев результат фотогетеродини-
рования данного узкополосного сигнала с отдельными
монохроматическими сигналами, отличающимися по фазе на
я/2. При таком смешении получатся две компоненты,
сдвинутые на 90° и определяющие (комплексный) вектор
амплитуды. При некогерентном источнике конец этого
вектора движется случайным образом вокруг начала
координат в комплексной плоскости. Каждая из компонент
характеризуется гауссовым распределением с
максимумом в нуле. При отличной от нуля разности частот между
сигнальным и гетеродинирующим полем на случайное
движение вектора амплитуды налагается круговой дрейф.
9 Заказ № 2857

130 О. X иве нс
Такое*описание применимо к полю излучения,
создаваемому при некоррелированной (спонтанной) эмиссии
атомных систем, с которыми излучение находится в
равновесии. Существенно иная картина получается для поля
излучения, создаваемого преимущественно индуцированным
излучением. Так как в процессе вынужденного излучения^
имеет место корреляция фазы, наиболее вероятная вели^
чина вектора амплитуды при гетеродинировании не будет
равна нулю. В этом случае флуктуации имеют место около
средней величины, представляемой кругом на
комплексной плоскости. Амплитуда стремится к некоторому
стационарному значению, отличному от нуля. Спонтанное же
излучение даст пик в центре распределения. Этот пик,
однако, может быть несущественным при больших
уровнях мощности индуцированного излучения.
Такое рассмотрение излучения квантовых генераторов
предложено Мэнделом [95]. Он подчеркнул, что, хотя
введенная выше функция взаимной когерентности является
удобной величиной для описания теплового (гауссова)
излучения, она может оказаться непригодной при анализе
негауссова излучения квантовых генераторов.
Фактически когерентность может проявиться в каком-либо
негауссовом излучении, для которого функция взаимной
когерентности равна нулю.
III. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
§ /. Вероятности переходов
Многие свойства лазеров можно исследовать,
рассматривая процессы излучения и поглощения,
происходящие при взаимодействии атомной системы с полем
излучения. Если взаимодействия слабы, при их анализе можно
применять теорию возмущений первого порядка. Мы
приведем результаты анализа этой задачи, полученные
как полуклассическими, так и полностью квантовомеха-
ническими методами. Для случая вакуума указанная
задача легко решается. При определенных
обстоятельствах необходимо учитывать изменения, возникающие
при помещении системы в резонатор. Этот вопрос
рассмотрен в § 2.

Л а^з е р ы на твердых веществах 131
При полуклассическом рассмотрении взаимодействия
внимание сосредоточено на двух энергетических уровнях
атомной системы, находящейся в поле излучения.
Предполагается, что излучение имеет конечную плотность
энергии на частотах, близких к частоте перехода между
рассматриваемыми уровнями. Исходя из допущения, что
система преимущественно находится в состоянии,
соответствующем одному из двух уровней, вычисляют
вероятность перехода на другой уровень для случая, когда на
систему действует возмущение. Если положить, что
возмущение имеет вид дипольного взаимодействия с
классическим электромагнитным полем, то вероятность перехода
оказывается отличной от нуля лишь для частот поля,
близких к боровской частоте, соответствующей переходу
между уровнями. Если система в начальный момент
времени находилась на нижнем уровне, то могут
происходить переходы с поглощением; если вначале система была
в верхнем состоянии, то поле индуцирует иэлучательные
переходы вниз.
Ограничившись случаем, когда продолжительность
возмущения очень мала в сравнении с временами любого
другого процесса взаимодействия, мы получим
вероятность перехода Рпт на атом за единицу времени для
перехода из состояния п в состояние т:
р _ 4jtVLP Km) ,oU
*пт gp э \ОЛ)
где р ((йпт)— плотность излучения при (угловой) частоте
03пт и №2пт — квадрат матричного элемента дипольного
момента
Km = ^€/\dxf. (3.2)
Эта величина может быть вычислена, если известны
аналитические или численные выражения для волновых
функций состояний пит.
Следует ожидать, что классический анализ поля
излучения будет, согласно принципу соответствия, справедлив
для случая, когда число фотонов, связанных с
осцилляторами поля излучения, много больше единицы. Это условие
выполняется для полей теплового излучения при нормальных
9*

132 О. X иве не
температурах и на частотах, меньших примерно 1012 гц.
В диапазоне СВЧ и при более низких частотах
единственно существенными являются процессы поглощения и
индуцированного излучения.
Если вместо классического воспользоваться
квантовым описанием поля, то вероятность перехода тоже можно
вычислить в приближении теории возмущений первого
порядка. Однако в этом случае, помимо процесса
поглощения (зависящего от поля), появляются два процесса
излучения, из которых от поля зависит только один. Вместо
(3.1) получаем следующее выражение для вероятности
перехода в нижнее состояние (в расчете на один атом в
единицу времени):
п' _ 4jtVnmP Km) , ^ппЛт ,~ ov
Гпт '- з/Р ^ Же* ' l^J
Первый член определяет индуцированное полем
излучение, а второй член описывает спонтанное излучение.
Легко проверить, что при значениях p((ortm),
соответствующих тепловому излучению при температурах
обычно применяемых в оптике источников, член, описывающий
спонтанное излучение, значительно превосходит член,
описывающий индуцированное излучение. Следует
подчеркнуть, что такое простое разделение процессов
излучения на спонтанные и индуцированное связано с нашим
допущением о малости энергии взаимодействия. Нельзя
ожидать, что оно останется справедливым при больших
плотностях поля излучения.
Переходы между уровнями атомной системы можно
описать с помощью коэффициентов Эйнштейна следующим
образом. Пусть населенности уровней пят (Еп < Ет)
равны соответственно пп и пт\ тогда число Na актов
поглощения в единицу времени можно записать следующим об-
образом:
Na = ВптПп? (Vnm) = В'пщПпР {<йщп), (3.4)
а число актов излучения в единицу времени:
Ne = Втппто (юлт) + А (3.5)
Коэффициенты Атп, Впт, Втп называются коэффициентами

Лазеры на твердых веществах 133
Эйнштейна. Если используется угловая частота, то
соответствующий коэффициент В' равен 2яВ. Рассматривая
систему, находящуюся в тепловом равновесии с полем
излучения в вакууме, и сравнивая уравнение для р (со) с
формулой Планка, находим, что Впт = Втп и что Атп1Впт =
= 2Н(й*пт/ясг. Из (3.3) получаем, что число переходов в
единицу времени с уровня, на котором находятся пт
атомов, равноР„тпт, так что из (3.3) и (3.5) имеем
/3 2
Л^пгпг'пт /о £\
тп = ЗЬс* <3'6>
D _ *п \*пт /о 7\
Таким образом, если известен матричный элемент диполь-
ного момента, можно вычислить вероятности спонтанного
и индуцированного переходов.
# 2. Относительные вероятности
индуцированного и спонтанного излучения
Разлагая поле излучения в вакууме на типы колебаний,
мы находим, что плотность типов колебаний на частоте
со есть 2о)2/л;2с3. Число фотонов в типе колебаний для
теплового излучения с температурой Т равно
- _ р (со)//гсо 1
2со2/д2с3 • еЛсо/лг _ !
(3.8)
Из (3.6) и (3.7) следует, что отношение числа
индуцированных актов излучения к числу спонтанных есть просто
Таким образом, число спонтанных актов излучения в
секунду в данный тип колебаний равно вероятности
излучения, индуцированного одним фотоном, в этот тип
колебаний.
Выше мы рассмотрели взаимодействия с полем теплового
(некогерентного) излучения в вакууме. Индуцированное

134
О. X ив е не
излучение происходит в результате взаимодействия с
полем теплового излучения. Для оптической области
спектра (%о^>кТ) величина п, и, следовательно, R мала, так
что преобладает спонтанное излучение.
Чтобы использовать индуцированное излучение,
плотность поля излучения на частотах соответствующих
переходов повышают с помощью резонаторов. При этом
возникает вопрос, остаются ли справедливыми предыдущие
выводы о вероятностях спонтанного и вынужденного
излучения. Так как присутствие стенок резонатора изменит
распределение типов колебаний, мы должны ожидать,
что вероятность спонтанного излучения изменится.
(Можно считать, что спонтанное излучение индуцируется
нулевыми колебаниями поля. Это поле зависит от
резонансных свойств объема, содержащего нашу систему.)
Рассмотрим резонатор с добротностью Q и шириной
резонанса 6С, содержащий атомы со спектральной шириной
перехода бт, причем бт <^ 6С. Как показал Парселл [8], в этом
случае вероятность спонтанного излучения в резонатор
равна 8 nQ\i2/Ji на единицу объема, где \х — матричный
элемент дипольного момента перехода. Таким образом, для
резонатора с Nc типами колебаний имеем
г Вероятность спонтанного излучения в резонатор _
' ~~ Вероятность спонтанного излучения в свободное пространство ~~~
Полагая Q — 100 (типичная величина для оптических
резонаторов), получаем /—№~12NC. Таким образом, в
резонаторе с небольшим числом типов колебаний (например, в
волокне или в тонкослойной системе) вероятность
спонтанного излучения может быть значительно уменьшена по
сравнению с ее значением для вакуума. Однако в
резонаторе из двух зеркал, находящихся на расстоянии,
большем их диаметров, число типов колебаний, в которые
может происходить спонтанное излучение, примерно равно
их числу в вакууме. Телесный угол, под которым видны
зеркала из атома, находящегося внутри резонатора, будет
значительно меньше 4я стерад.
Поле излучения в резонаторе, содержащем
возбужденные атомы, будет состоять частично из теплового (неко-

Лазеры на твердых веществах 135
герентного) поля, а частично — из когерентного поля,
возникающего в результате взаимодействия индуцированного
излучения атомов с резонатором. Поэтому важно
определить отношение вероятностей спонтанного и
индуцированного излучения в этом случае. Эту задачу
рассматривал Сеницкий [9], который показал, что для получения
физически реального результата необходимо учитывать
как ширину линии, соответствующей атомному переходу,
так и потери в резонаторе. Только при этих условиях
вероятности спонтанного и индуцированного излучения
становятся стационарными величинами. Как и следовало
-ожидать, в момент t = О (когда возбужденные атомы
вводятся в резонатор) отношение вероятностей
индуцированного и спонтанного излучения равно п, т. е. числу
фотонов в типе колебаний для поля теплового излучения.
Оба процесса излучения стремятся к стационарным
значениям с различными скоростями. Постоянная
времени индуцированного излучения зависит лишь от ширины
линии бш атомного перехода. Для спонтанного излучения
постоянная времени зависит и от ширины атомной линии и
от полуширины резонансной кривой резонатора.
Отношение Rf вероятностей индуцированного и спонтанного
излучения за большой интервал времени стремится к
величине
Я'= л« А 1. (ЗЛ1)
(1 — erf г) ехр г2 ' х '
где г ~8С/Ьт- При г = 1 величина R' = 2,4 п. Когда 6с
стремится к нулю, /?' стремится к п. Поэтому в длинном
резонаторе Фабри—Перо с хорошо отражающими
пластинами отношение вероятностей индуцированного и
спонтанного излучения имеет примерно такую же величину, как
и в вакууме. Когда отношение г становится очень большим,
величина /?' стремится к пяЧ*г.
Другой подход к изучению временной зависимости
энергии поля в резонансной системе, в которой имеют
место индуцированное и спонтанное излучение, сотоит в
применении методики, развитой для изучения ядерного
магнитного резонанса. Основное отличие здесь заключается
в допущении относительно высоких потерь в оптическом

136
О. X и в е н с
резонаторе, в противоположность резонатору СВЧ.
Такой нодход использован в работе Пао [10], где дано
удобное геометрическое представление уравнений движения
матрицы плотности. В этой работе установлены условия для
двух режимов работы генераторов — непрерывных
релаксационных колебаний и мощных импульсов генерации.
§ 3. Сдвиг частоты генерации
Сдвиг частоты генерации относительно центра
нормальной линии излучения атома зависит от нескольких
факторов. Если ширина атомной линии (допплеровская или
естественная) много меньше ширины резонансной кривой,
то затягивающее влияние резонатора будет мало. При
обратном же соотношении ширин затягивание может
составлять значительную долю ширины атомной линии, не мот-
ря на то что ширина генерируемой линии может быть на
несколько порядков меньше, чем любая из двух других
ширин (атомной линии или полосы резонатора). Более того,
точная частота генерации будет зависеть от населенностей
генерирующих уровней. Этот эффект возникает из-за
разности между средним и действующим полями, равной
при кубической симметрии (4я/3) Р, где Р —
поляризация [in:
IV. ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ—ПЕРО
§ 1. Классические приближения
Один из простейших методов создания высокой
плотности излучения, необходимой для работы квантового
генератора, заключается в использовании интерферометра
Фабри — Перо. Для излучения, распространяющегося под
малыми углами к оси, резонансные типы колебаний (или
распределения стоячих волн) дают большую
напряженность поля в пучностях стоячих волн. Эта система была
использована в первом квантовом генераторе в оптической
области спектра. Здесь речь идет об использовании
интерферометра с внутренним источником света, т. е. о
генераторе, в котором в отличие от усилителя не нужен внешний
источник света.

Лазеры на твердых веществах 137
В обычных курсах оптики при выводе теории
интерферометра Фабри—Перо пренебрегают дифракционными
потерями на зеркалах ограниченного размера. Суммируется
бесконечное число отраженных волн, при этом не
учитывается дифракционное расширение пучка («сбегание») на
краях. Классическое рассмотрение интерферометра Фабри—
Перо, показывает, что резонанс возможен при любых
углах. Из приближенного же решения этой задачи,
проведенного Шавлевым и Таунсом [18], следует, что при вне-
осевом распространении волны резонанс должен иметь место
при дискретных значениях углов. При этом допускается,
что амплитуда волны, распространяющейся в системе,
равна нулю на краях зеркал, и что на поверхности зеркал
фаза не меняется. Обсуждаемый ниже анализ колебаний в
интерферометре Фабри — Перо, проведенный Фоксом и Ли
[12, 13], ясно показывает, что амплитуда волны не падает
до нуля на краях зеркал и что фаза несколько меняется по
их поверхности. Различия в длинах волн между внеосе-
выми типами колебаний достаточно велики, чтобы их можно
было заметить с помощью новой аппаратуры, которая
создается в связи с развитием лазеров.
Несмотря на ограниченность геометрической оптики
при рассмотрении плоских волн в интерферометре Фабри —
Перо, основанный на ней анализ прекрасно передает
свойства такой системы. В работе Кастлера [14]
обсуждаются свойства интерферометра Фабри — Перо, заполненного
усиливающей средой, и вычислена интенсивность поля
внутри него. Подобный анализ проведен Вильнером и др.
[15]. Факторы, влияющие на свойства интерферометра
Фабри—Перо, с классической точки зрения
рассматриваются Сейджем [16].
§ 2. Исследования Фокса и ЛиХ)
Проблема нахождения распределения поля в
интерферометре с зеркалами ограниченного размера приводит
к краевой задаче, которая не решается в явном виде
1) Теория резонаторов, использующихся в лазерах, изложена в
данном обзоре не полно. Многочисленные сведения по этому вопросу можно
найти в сборнике статей «Лазеры», ИЛ, 1963, и в фундаментальной
работе Л. А. Вайнштейна [135].— Прим. перев.

138
О. X и в е н с
Методика, примененная Фоксом и Ли, состоит в следующем.
Они рассматривают однородную плоскую волну,
начавшую двигаться с одного из зеркал интерферометра Фабри—
Перо, и вычисляют, применяя принцип Гюйгенса,
dx
ы
V
у,
/ 1
й
у-
/
iYt
\в
- . г
/
V
у,
V
i
i
'dx.
dW
/ I
/
)
iY2
) —
/
/,
/
Ф и г. 2. Система координат, используемая при обсуждении
распределении поля в плоскопараллельном интерферометре.
распределение поля на другом зеркале. Найдя это
распределение, Фокс и Ли берут отраженную волну за исходную
и повторяют вычисления. После большого числа таких
операций оказывается, что распределение амплитуды по
зеркалам не меняется при последующих прохождениях
волны (уменьшается лишь общая величина амплитуды из-
за дифракционных потерь). Полученное распределение
принимается за нормальный тип колебаний системы. При
расчетах зеркала предполагаются полностью
отражающими, однако их коэффициент отражения не влияет на
распределение амплитуды.
Пусть uq(xl9 у г) (фиг. 2) есть распределение поля в
плоскости (хъ уг) после q прохождений. Тогда
распределение поля в плоскости (х2, у%) после (q + 1)-го
прохождения будет
Uq+ifa, У2) ==££$)М*ь £/i)-^7~(l + cosQ)dxxdyu (4.1)

Лазеры на твердых веществах 139
где k = 2лД, А, — длина волны в вакууме, а
интегрирование распространено на всю поверхность зеркал.
Если существует стационарное решение описанного выше
типа, то распределение поля можно записать в виде
Uq (*2. Уг) = (j)q v (xl9 yi), ' (4.2)
где у — постоянная распространения, в общем случае
комплексная, дающая сдвиг фазы при каждом
прохождении. Из (4.1) и (4.2) получается интегральное уравнение
v = r^\\v(\+cosQ)^dxdy, * (4.3)
которое решалось для различных конфигураций
интерферометра Фабри — Перо с помощью счетной машины.
Решение проведено для трех случаев:
1) прямоугольные плоские зеркала,
2) круглые плоские зеркала,
3) конфокальные сферические зеркала.
Для зеркал в виде бесконечно длинных полос
шириной 2а и для круглых зеркал радиусом а найдено, что в
приближении (a2/li)<^(l/a)2 форма волны зависит лишь от
числа Френеля NF = aVIX. [Фактически установлено, что
приближенное решение справедливо для а2/1к = 5 и (t/a)2=
= 25.] При бесконечно длинных зеркалах с NF = 0,5
амплитуда на краях зеркал равна примерно половине
амплитуды в их центре. Амплитуда на краях, которая в
известной степени определяет дифракционные потери за одно
прохождение, уменьшается с увеличением Л/>. При Nf^
=6,25 амплитуда на краях составляет 18% амплитуды в
центре, а потери при одном прохождении равны 0,69%.
Для гораздо больших значений NFi обычно встречающихся
в реальных резонаторах лазеров, дифракционные потери
при одном прохождении, таким образом, действительно
очень малы.
Если в качестве исходной волны принять
нечетно-симметричное распределение, то получится стационарное
нечетно-симметричное решение. Так как эти решения и
симметричные решения низших порядков характеризуются
почти плоскими волновыми фронтами, для описания волн
можно применять обычную для волноводной техники

140 О. X иве не
терминологию. На фиг. 3 приведены потери энергии за одно
прохождение в зависимости от числа Френеля для
прямоугольных и круглых зеркал. Во всех рассмотренных
случаях потери за одно прохождение для
нечетно-симметричных типов колебаний оказались больше, чем
потери для симметричных типов колебаний низших порядков.
80
60
40
20
10
8
$ 6
4
" W
ot8\
otz\
m \
1
1 Г
j
i—v
f "-
__
_и
Q2 0,4 Ofi Jfl
2 4 6
Nf.= a2/U
JO 20 40 60 100
Ф и г. З. Зависимость потерь энергии при одном
прохождении от числа Френеля NF = a2/ll для плоских круглых
зеркал радиусом а.
Нижняя кривая соответствует четно-симметричному типу
колебаний, верхняя—нечетно-симметричному.
При рассмотрении конфокальной системы (фиг. 4)
рекуррентное соотношение для распределения поля имеет вид
uq+i (г2, Фг) =
а 2«
= ^\\Uq{ri, ср1)ехр[^рсо5(ф1-ф2)]Мф1^1( (4.4)
о о

Лазеры на твердых веществах
141
где принято, что />>а. Стационарное поле запишется в
виде
v (r, 9) = e-^S„(r), (4.5)
где Sn находится из уравнения
/2/25л (r2) = r„ J ^/„ (-р) «л (ri) r/'dr!. (4.6)
о
Были вычислены потери энергии за одно прохождение
волны в конфокальной системе1); при этом найдено
следующее. Во-первых, потери за одно прохождение для типа
Фиг. 4. Система координат, используемая
при обсуждении распределения поля в
конфокальном интерферометре.
колебаний наинизшего порядка в конфокальной системе
много меньше, чем в плоской системе с зеркалами близких
размеров. Во-вторых, в конфокальной системе
отношение потерь для нечетно-симметричных типов колебаний
к потерям для симметричного типа колебаний наинизшего
порядка много больше, чем в системе с плоскими
зеркалами. В плоской системе, описанной выше, потери энергии
для второго типа колебаний примерно вдвое больше, чем
1) См. фиг. 1 предыдущей статьи.

142
О. X ив е не
для нулевого типа колебаний. Таким образом, весьма
вероятно, что при возбуждении, существенно превышающем
порог, система будет генерировать одновременно на
нескольких типах колебаний. В описанной конфокальной
системе потери на одно прохождение для
нечетно-симметричного типа колебаний наинизшего порядка в 20 раз
больше, чем для нулевого симметричного типа колебаний. Как
и следовало ожидать в соответствии с этими
соображениями, лазеры с плоскими зеркалами генерируют
одновременно на нескольких типах колебаний.
Танг [17] показал, что при условиях, обычно
существующих в лазерах, можно получить приближенные
аналитические формулы вместо численных решений Фокса
и Ли. Для этого необходимо подобрать подходящую
эмпирическую функцию, описывающую распределение;
тогда решение для бесконечно длинных узких зеркал
можно выразить через интегралы Френеля. Выбор
эмпирической функции облегчается тем, что функции,
получаемые методом итераций, близки к функциям для замкнутых
резонаторов, и что для очень длинных резонаторов (/М,^>1)
типы колебаний наинизших порядков относительно
нечувствительны к граничным условиям на боковых стенках
резонатора. Приближенный метод дает разумные
значения потерь энергии, когда эти потери не меньше— 10%.
Свойства интерферометра Фабри — Перо, вытекающие
из описанного здесь анализа, нужно связать со
свойствами, получаемыми при обычном оптическом рассмотрении,
основанном на представлении о резонансе плоских волн.
Наблюдаемые резонансы интерферометра Фабри — Перо
следует рассматривать как суперпозиции типов
колебаний, описанных Фоксом и Ли. Однако поскольку сдвиг
фазы за одно прохождение меняется от одного типа
колебаний к другому, то, строго говоря, типы колебаний в
виде плоских волн, очевидно, невозможны. Трудность
исчезнет, если мы заметим, что число Френеля Nf — cPiVk
весьма велико (например, — 105) для обычно
встречающихся в оптике интерферометров Фабри—-Перо. Далее, сдвиг
фазы за одно прохождение волны очень быстро
уменьшается с увеличением N> и при этих условиях, по существу,
равен нулю для всех рассматриваемых типов колебаний.
Более того, длины волн различных типов колебаний на-

Лазеры на твердых веществах 143
столько близки друг к другу, что невозможно разрешить
их с помощью интерферометра, не содержащего
активной среды.
Совсем иная ситуация имеет место, когда интерферометр
содержит активную среду. При увеличении
концентрации возбужденных атомов в некоторый момент
достигается состояние, когда может возникнуть генерация на типе
колебаний с наинизшими потерями. При этом для типов
колебаний с более высокими потерями критические
условия еще не будут достигнуты. Кроме того, поскольку число
актов индуцированного излучения в секунду зависит от
напряженности поля, то с увеличением амплитуды типа
колебаний, на котором происходит генерация, число
возбужденных атомов, излучающих в типы колебаний с более
высокими потерями, уменьшается. Относительные
энергии различных типов колебаний в интерферометре с
активной средой будут сильно отличаться от энергий в
пассивном интерферометре, возбуждаемом извне плоской
волной. Значительное увеличение энергии будет иметь место
лишь в очень небольшом числе типов колебаний. Поэтому,
хотя такие тонкие детали волновой картины
интерферометра несущественны для пассивного прибора,
разложение на типы колебаний необходимо для понимания
работы интерферометра в качестве резонатора лазера.
V. УСЛОВИЯ ГЕНЕРАЦИИ D
§ 1. Инверсная населенность
Степень инверсии населенности, необходимая для
получения генерации в лазере с интерферометром Фабри —
Перо в качестве резонатора, зависит от геометрической
конфигурации системы, от коэффициента отражения и
других потерь в нем, от времени жизни возбужденных
атомов и от ширины линии люминесценции атомов.
Рассмотрим резонатор с размерами, значительно
превосходящими длину волны. Вообще говоря, нужно считать, что
в системе имеет место резонанс плоских волн, так что внутри
1) См. работу Шавлова и Таунса [18].

144 О. X ив е не
интерферометра получаются стоячие волны. Однако
поскольку расстояние между узлами и пучностями меньше
расстояния, пробегаемого атомами за время жизни
возбужденного состояния, то можно считать, что на атомы
действует постоянное (усредненное) поле1*. Мощность,
необходимую для поддержания на заданном уровне
среднеквадратичного поля Е2 в таком резонаторе, легко
выразить через параметры системы.
Пусть коэффициент отражения зеркал интерферометра
Фабри — Перо равен R; тогда время, в течение которого
интенсивность излучения уменьшится в е раз, будет равно
t = llc{\ — R), где / — расстояние между зеркалами
(расчет ведется для осевого типа колебаний). Поэтому
если V = at — объем системы, то мощность,
необходимая для поддержания постоянного уровня £2, есть
Можно при этом допустить, что все потери энергии
(например, из-за рассеяния и других процессов) входят в
величину 1 — R. Если в среде между зеркалами имеется
избыток п =пг — П1 числа атомов в верхнем состоянии
по отношению к числу атомов в нижнем состоянии, то
мощность индуцированного излучения на частоте со12,
обусловленного излучением с плотностью p{(o12)t есть
4jtVf2p (coi2) nhan
1е== W • {Ь'2)
где |л12 — матричный элемент дипольного момента
перехода [см. (3.2)]. Чтобы связать плотность излучения с
напряженностью электрического поля, необходимо
сделать некоторые допущения относительно вида
спектрального распределения. Мы можем допустить, что
эффективным является лишь излучение cj частотами, близкими к
частоте перехода, так как только такое излучение дает
заметную вероятность индуцированного перехода. Если
излучение занимает полосу AcoL около частоты coi2 и если
1) Это утверждение справедливо лишь при определенном
соотношении между вероятностью индуцированного перехода и временами жизни
верхнего и нижнего уровней; см. [133].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 145
принять, что линия имеет лоренцеву форму, то
~р(со12)До)ь = ^. (5.3)
Записав условие генерации в виде Р^Р, получим из
(5.1) - (5.3)
ЗНс (1 - К) a AcoL
П> STi • <5-4)
8яр^2 coi2
В случае чисто допплеровского уширения условие
генерации можно записать так:
п>**-*)*(Ж)\ (5.5)
где М — масса атома.
К этой задаче можно подойти с несколько другой
стороны и выразить усиление через инверсную населенность
и силу осциллятора, используя известные соотношения
классической теории дисперсии. Эта теория дает
выражение коэффициента поглощения а через число N электронов
в единице объема. Заменив N разностью населенностей
рассматриваемых уровней, мы видим, что при наличии
инверсии имеет место усиление, а не ослабление
излучения. Интегральный коэффициент поглощения в слабой
линии с силой осциллятора f выражается так:
Если длина интерферометра Фабри—Перо равна/, то
усиление при] одном прохождении волны составляет
ехр (—а/)— 1ж—а/. Для возникновения генерации эта
величина должна превосходить потери, равные 1—R. Поэтому
из (5.6) получаем условие генерации
^ (l-R)amc А ,- -ч
n>\Jf AC°L- <5'7>
§ 2. Мощность, необходимая для генерации
Хотя в мазерах СВЧ-диапазона спонтанным
излучением можно пренебречь, в оптической области спектра
это не так. Как видно из (3.9), при тепловом равновесии
спонтанное излучение преобладает над вынужденным.
Ю Заказ №2857

146 О. X иве не
Даже если для одного или нескольких типов колебаний
создана высокая плотность излучения, все же
существенная часть мощности может быть излучена спонтанно в
другие типы колебаний. Из раздела III, § 2, мы видим,
что в типичных интерферометрах Фабри—Перо,
используемых в лазерах, вероятность спонтанного излучения имеет
почти такую же величину, как в вакууме. Это значит, что
время жизни т для спонтанных переходов мы можем
считать равным величине, обратной Атп [см. (3.6)]. Таким
образом, если поддерживать избыток п числа атомов в
верхнем состоянии, то при чисто допплеровском уширении
мощность спонтанного излучения на частоте со будет
Нужно заметить, что для интерферометра Фабри—Перо,
в котором условия для спонтанного излучения близки к
условиям в вакууме, выражение (5.8) дает минимальную
мощность накачки, необходимую для возникновения
генерации. Наличие множителя со4 в этом выражении не сулит
ничего хорошего для квантовых генераторов в очень
коротковолновой области спектра.
Если наряду с рабочим переходом существуют другие
переходы с верхнего уровня вниз, то мощность спонтанного
излучения будет больше значения, рассчитанного по (5.8);
эта мощность равна
_ to, h (1 - R) а (26747* 4 4 /c пч
m
где \хт —- матричный элемент рабочего перехода, а |л, —
матричный элемент i-го перехода вниз (суммирование
распространяется и на рабочий переход).
§ 3. Время жизни при генерации
Поскольку полное число переходов вниз за 1 сек
зависит от плотности излучения, то от нее будет зависеть и
время распада возбужденного верхнего состояния.
Полное число пт переходов вниз за 1 сек равно

Лазеры на твердых веществах 147
где 1/tgp — обычная вероятность спонтанного перехода,
a xst в соответствии с (3.7) определяется как
Xst== 4я^Р(со) • (5Л1>
Таким образом, по мере увеличения мощности накачки
над порогом генерации доля мощности, идущая в
индуцированное излучение, увеличивается. При мощности
накачки, незначительно превышающей порог генерации, почти
вся эта мощность идет в спонтанное излучение; когда же
мощность накачки сильно превосходит порог, мощность
спонтанного излучения остается примерно постоянной.
Поэтому получающаяся инверсная населенность
незначительно превышает необходимый для генерации уровень.
Конкретный вид генерации зависит от многих свойств
активной среды (однородности, тепловых характеристик
и т. д.), а также от мощности накачки. В зависимости от
ее величины и от связи между типами колебаний могут
возбуждаться один или несколько типов колебаний.
§ 4. Уравнения для скоростей переходов
в трехуровневом квантовом генераторе
Мы приведем полную систему уравнений для скоростей
переходов в трехуровневом генераторе, так как большин-
Вероятности переходов (на атом)
Спонтанные Индуцированные Тепловые
1
'
Азг
•
A2i
f
I
Азг 1
\Вгз 1
\Ргз
1
Р/2
J \
1 S82l
6/3 Pl3
52/
I
1
1
$23
\ s31
5/2
J
\
s,
Фиг. 5. Схема переходов в трехуровневой системе.
ство работающих генераторов построено по этой схеме
(фиг. 5). Накачка идет с уровня 1 на уровень 3, генерация —
ю*

148 О. X иве не
с уровня 3 на уровень 2. Рассматривается общий
случай, в котором изменение населенности уровней
обусловливается тремя механизмами:
1) спонтанными переходами на нижние уровни,
2) индуцированным излучением и поглощением,
3) переходами, возбуждаемыми тепловыми
процессами.
Под процессами (3) мы подразумеваем переходы,
вызванные столкновениями (например, с электронами) или
взаимодействием с колебаниями кристаллической решетки.
Обозначив через S// вероятность перехода на атом в
единицу времени для процессов типа (3), мы можем написать
полную систему уравнений скоростей процессов [учитывая,
что для тепловых переходов Sy = Sjtexp (Нщ/кТ)]:
пх = (/ц — 1Х) Вир (со12) + (я8 - пх) В13р (со13) +
+ А21п2 + А31пг - S12 (пг - п2е^кТ) - (5.12)
-S13(n1-n3^"/*:r),
«2 = (пг — п2) В'12р (со12) + (п3 — п2) В23р (со23) + AS2nz —
- А21п2 + S12 (пг - n2e*»^T) - S23 (n2 - п^**), (5.13)
ю3 = fai ~ Лз) 5'wP Кз) + («2 — Лз) 523р (о)23) — Л 32п3 —
- Л31А13 + S13 (nx - п*Ы*т) + S23 (я2 - гц№*т). (5.14)
В СВЧ-диапазоне членами с Л,у, вообще говоря, можно
пренебречь, в оптическом же диапазоне их необходимо
учитывать. В газе при низком давлении (порядка 10"3
мм ptn. cm.) и накачке чисто оптическим способом можно
пренебречь тепловыми переходами; тогда скорость
изменения населенности верхнего уровня запишется
следующим образом:
"з = В'13 (пг — п3) р (ю18) + Я23 (л2 — п3) Р (со23) — (А ь1 + Л32) п3
(5.15)
В таких системах мы имеем обычно п2, п3<^пъ так что,
интегрируя (5.15), получаем
^4^(1_гП (5.16)

Лазеры на твердых веществах 149
где Лз=Лз1 + Л 32 — полная вероятность распада
уровня и N — полное число атомов. В случаях, когда
тепловые процессы существенны, члены с Stj нужно сохранить.
Следует подчеркнуть, что приближенные варианты
уравнений (5.12) —(5.14), которые обычно используются в
СВЧ-диапазоне (см., например, [19]), несправ*дливы для
оптического диапазона.
§ 5. Ширина линии, генерируемой лазером
Теория квантового генератора СВЧ развита Гордоном,
Цайгером и Таунсом [1]. Они рассмотрели генератор на
пучке молекул, в котором время пролета возбужденных
молекул через резонатор много меньше радиационного
времени жизни. Поэтому шум генератора на пучке молекул
есть просто тепловой шум системы. Результаты анализа
такого генератора можно распространить на оптический
случай, если только источником шума считать
спонтанное излучение, а не тепловые эффекты, поскольку в
существующих лазерах последние пренебрежимо малы в
оптической области спектра. Спектральная ширина линии
индуцированного излучения лазера при этих условиях равна
ДС0Генер = "^ (А©)2, (5.17)
где Р — мощность генерируемого излучения, а Дш -
спектральная ширина рабочего перехода. Здесь
предполагается, что система генерирует на одном типе колебаний
и что ширина генерируемой линии определяется
спонтанным излучением на этом типе колебаний. Выражение
(5.17) выведено в предположении, что уровень мощности
достаточно велик, чтобы линия генерации была хорошо
заметна на фоне более широкой линии спонтанного
излучения, как это должно наблюдаться, например, в
резонаторах со многими типами колебаний, обычно применяемых
в оптической области. Однако уровень мощности не
должен быть настолько велик, чтобы наступило насыщение
какого-либо перехода.

150
О. X и в е не
VI. МЕТОДЫ НАКАЧКИ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
§ 1. Оптическая накачка и возбуждение
электронным ударом
При получении необходимого для генерации
распределения населенностей используются преимущественно два
метода. Один из этих методов состоит в использовании
чисто оптической накачки, которая применяется как для
газовых, так и для твердых систем. Второй метод
заключается в возбуждении газовых систем с помощью
электронных ударов; этот метод позволяет получить более высокие
концентрации возбужденных атомов, но обладает менее
селективным действием. Так, например, поглощение
излучения подходящей длины волны может служить для
возбуждения одного уровня (хотя есть возможность
передачи возбуждения на соседние уровни через столкновения
II рода). При возбуждении газов электронным ударом
величины населенностей довольно сложно зависят от
суммарного действия многих процессов. Газовые системы
рассмотрены в статье Беннета1) и здесь более не
затрагиваются.
В системах, использующих твердые тела, накачка
обычно осуществляется путем поглощения излучения с
широким спектром. Вслед за этим следуют очень быстрые
переходы на уровни с малой шириной, обусловленные
небольшим числом примесных атомов в кристалле или другом
материале. В качестве примесных атомов обычно служат
атомы переходных металлов, редких земель или
актинидов, у которых спектры (обусловленные переходами
электронов во внутренних оболочках) лежат в видимой
области. Благодаря экранирующему влиянию внешних
электронов наблюдаются резкие спектры, даже когда атомы
вводятся в различные кристаллические решетки.
Используются две общие системы. В первой системе
(фиг. 6, а) имеются три уровня. Излучение накачки
переводит атомы в широкую полосу В, затем атомы быстро
переходят на резкий уровень S. Если мощность накачки
достаточна, между основным уровнем и уровнем S будет иметь
место инверсия населенности. Эта схема соответствует
1) См. предыдущую статью.— Прим. ред.

Лазеры на твердых веществах 151
рубину (см. раздел VII, § 2). Недостаток такой системы
состоит в том, что для создания инверсной населенности
более 50% атомов должны быть переведены из основного
состояния на уровень S. Поэтому в спонтанном излучении
участвует большое число атомов. Более того, каждый из
возбужденных атомов отдает часть энергии накачки
решетке (в виде фононов) при переходе Б->5, который обычно
бывает безызлучательным. Система, представленная на
фиг. 6, 6, в принципе более эффективна. Если конечный
.
7у
Возбуждение
в широкой
полосе
1
i
/Ж> Ямлт/.мв /5Ща///>
1' 11 [безызлуча'тельные \ 1! 1!
Hli'i переходы ими
i
о
Рабочий
переход 1
Т
Г
1
Основное \
состояние .
1
i
4
Г£ГАТ
гс„е
а б
Фиг. 6. Трехуровневая (а) и четырехуровневая (б) системы.
уровень Т расположен достаточно далеко от основного,
то его населенность будет существенно меньше
населенности основного уровня, так что инверсия населенности
между уровнями S и Т может быть достигнута при
относительно низких мощностях накачки. В случае
необходимости населенность уровня Т можно уменьшить
охлаждением. При температуре Ts населенность этого уровня
равна я0ехр( — ETlkT8), где Ет — энергия уровня Т
относительно основного, а п0 — населенность основного
уровня. По этой схеме работают многие генераторы на
твердом теле (см. раздел VII, § 2).

152
О. X и в е н с
§ 2. Работа трехуровневой системы
Впервые эффект квантовой генерации в оптическом
диапазоне продемонстрировал Меймен [2], используя рубин
(Сг3+ в А1203). Его генератор осуществлен по трехуровневой
схеме (см. фиг. 6, а). Хотя основное состояние и
расщеплено, но расщепление столь мало (0,38 см-1), что нет никакой
%
Фиг. 7. Уровни энергии рубина (показаны основные
переходы).
возможности уменьшить с помощью охлаждения
населенность верхнего уровня. Уравнения, определяющие
населенности уровней в трехуровневой системе, даны в
разделе V, § 4. Для рубина некоторыми членами этих
уравнений можно пренебречь. Изучение затухания флуоресценции
при переходе 2Е -»4Л2 (фиг. 7) показало, что время жизни
(преимущественно радиационное) для этого перехода равно
5 мсек. Следовательно, для этого перехода А21 = 200 сек'1
и величиной S21 можно пренебречь. Измерения
коэффициента поглощения на переходе М2 -* 4F2 Дали Ап= 3 -105 сек"1.
Полную вероятность перехода *F2 -* 2Е можно найти по
интенсивностям флуоресценции на переходах 4F2 -»М2
и 2Е -* 4Л2; она оказалась равной 2Л07 сек-1.
Наконец, измерение квантового выхода флуоресценции дало

Лазеры на твердых веществах 153
величину, близкую к единице; это означает, что полная
вероятность перехода 4F2 -> 4Л2 весьма мала по сравнению
с той же величиной для перехода *F2-*2E.
Поэтому мы заключаем, что S3i и вероятность
индуцированного излучения В1гр((й13) пренебрежимо малы
в сравнении с Asl. Из (5.13), (5.14) и из условия
пг + п2 + п3 = /г0, учитывая указанные упрощения,
получим [полагая Вцр (<©//) = Wtjh
W13S32
/2i A21+W21 ' К j
Даже при очень большой мощности накачки WS1 <^ 532.
Поэтому населенность уровня 4F2 много меньше
населенности уровней 4Л2 или 2Е, так что
П2 — П\ W\z — -^21 /о о\
по ~ W13 + An + 2Wu • l°'Z'
Из этого соотношения следует, что для создания инверсной
населенности величина W1S должна быть больше Л21.
Полагая, что для накачки используется излучение
черного тела, находим температуру источника TSf
необходимую для достижения критического условия W13 = Л21:
т Ыр (6.3)
k\n
(•+й'
где (Ор — (средняя) частота излучения накачки.
Подставляя значения Asl и A2i для рубина, получаем Ts = 3300° К.
Ввиду того что значительная часть энергии накачки
переходит в тепло, при использовании источника с такой
температурой возникают серьезные трудности,
связанные с сильным нагреванием кристалла. Поэтому, пока не
были приняты кардинальные меры к охлаждению рубина
(как в непрерывно работающем генераторе Нелсона и
Бойла [20]х)), генераторы этого типа работали в
импульсном режиме. В работе Вильямса [96] обсуждаются
многоквантовые переходы в трехуровневой системе с
когерентной накачкой.
1) См. также [99].— Прим. перев.

154
О. X иве не
§ 3. Работа четырехуровневой системы
Рассмотрим четырехуровневую систему, в которой
уровень 2 достаточно далек от основного, чтобы его
нормальная населенность лоехр(— %(o12/kT) была
пренебрежимо малой по сравнению с /го. Предполагая, что
отношение вероятностей излучательных и безызлучатель-
ных переходов имеет такую же величину, как и в случае
рубина, из (5.13), и (5.14) получаем
пз — п2 _ Wu •— Л3 [1 + exp (Htou/kT)]-1 ,fi ,.
по ~ Wu + Лз • K°'V
где А3=АЪ2 + Л31 —- полная вероятность распада
уровня 3. Условие инверсии в этом случае имеет вид Wu^>
>Лз/[1 + ехр (Ъ(о12/кТ)]. Величина, на которую
нужно превысить эту инверсию для получения генерации,
зависит от потерь в системе. Для резонатора Фабри —
Перо (см. раздел IV) условие генерации можно выразить как
W ы > Лз figST + 1 + ехр (Lu/an) ^ (6,5)
где <з32 — сечение поглощения на переходе 2 -» 3. Эту
величину можно получить из (5.6), заметив, что а =
§ 4. Устройства связи с внешними
оптическими системами
В первом образце оптического генератора [2] накачка
осуществлялась спиральной импульсной лампой,
окружающей кристалл. Коллинз и др. [21] нашли, что
электрическая энергия вспышки, рассеиваемая в подобной
конструкции, составляла около 3000 дж. Геометрия
осветителя такова, что оптическая связь между импульсной
лампой и кристаллом слаба. Существенное увеличение
эффективности возбуждения достигается при
использовании эллиптического цилиндра, вдоль одной из фокальных
линий которого расположен кристалл, вдоль другой —
прямая импульсная лампа. Распределение
освещенности вдоль кристалла, однако, в этом случае гораздо менее
однородно, чем при спиральной лампе. Ли и Симе [22]
показали, что при данном процентном превышении пада-

Лазеры на твердых веществах 155
ющей энергии над порогом при использовании спиральной
лампы в генерации участвует большая часть кристалла.
На фиг/8 показана предложенная Крименом [23] более
эффективная система связи с генератором накачки.
Экспериментальные результаты, полученные с этой системой,
не сообщаются.
Малое Сапфировая
Дуга сферическое оболочка
' зеркало *
Рубиновый ,
Зеркало стержень Зеркало
Фиг. 8. Осветитель для возбуждения кристаллов.
Сапфировая оболочка уменьшает изображение; тыльная
ее часть посеребрена (более толстая линия); благодаря
этому обеспечивается двукратное прохождение света.
Для уменьшения необходимой мощности накачки
Девлин и др. [24] предложили окружить рубиновый
стержень оболочкой из сапфира. Теоретическое
рассмотрение эффективности этой и других систем дано в статье
Свелто [25]. В работе Милса и Эджертона [26] описана
конструкция импульсной лампы, удобная для накачки.
Методыточной полировки кристаллов описаны Бондом [97].
VII. ТВЕРДЫЕ ВЕЩЕСТВА ДЛЯ ЛАЗЕРОВ
§ 1. Необходимые спектральные
характеристики
Вещества, пригодные для использования в лазерах,
должны обладать следующими свойствами:
а) резкими линиями флуоресценции (в не слишком
большом числе и с шириной не более нескольких см'1),

156 О. X иве не
б) сильными полосами поглощения, предпочтительно не
очень резкими,
в) достаточно высоким квантовым выходом
флуоресценции на нужных переходах,
г) переходом, для которого населенность нижнего
уровня может быть уменьшена (в случае необходимости —
охлаждением).
Успешная работа лазеров на рубине показывает, что
условие «г» не является необходимым. Однако
эффективность веществ, для которых выполняется это условие,
может быть гораздо выше, чем эффективность трехуровневой
системы.
Перечисленными свойствами обладают, вообще говоря,
твердые вещества (как кристаллические, так и аморфные,
т. е. стекла), содержащие небольшие количества элементов,
в которых возможны переходы электронов между
внутренними незаполненными оболочками. В связи с этим
представляют интерес переходные металлы, редкие земли (лан-
таниды) и актиниды. В статье Сугано [27] дана краткая
сводка общих спектральных свойств этих веществ.
Более подробные сведения содержатся в статье
Мак-Клюра [28R
§ 2. Характеристика лазеров с твердыми
веществами
а. Рубин [29]. Методы изготовления и некоторые
физические свойства рубина (Сг3+ в А120з) описаны Олтом [30].
Схема уровней приведена на фиг. 7. Многие из первых
наблюдений генерации в рубине на линии X = 6934 А были
сделаны на кристаллах с торцами, точно отполированными
на плоскостность и параллельность. Впоследствии была
использована конфокальная система, имеющая меньшие
потери. Однако система с плоскими торцами позволяет
получить интерферометрическим методом полезную
информацию о типах колебаний, на которых имеет место генерация.
В экспериментах Коллинза и др. [21] со спиральной
импульсной лампой накачки генерация начиналась при
энергии вспышки — 2000 дж, причем длительность вспышки
1) Методы подбора кристаллов для генераторов описаны^Тейсингом
и др. [132].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 157
составляла 0,5 мсек. Наблюдались релаксационные
колебания интенсивности генерируемого излучения, в связи с
интерпретацией которых возникли некоторые
разногласия.
Полная энергия импульса излучения генератора оценена
примерно в 0,01 дж\ это излучение было заключено в конусе
с углом — 0,5°.
Исследования излучения генератора с помощью
интерферометра Фабри —Перо показали, что ширина
генерируемой линии была меньше 0,2 см'1, тогда как нормальная
ширина линии флуоресценции составляет 6 см _1.
Пространственная когерентность излучения наблюдалась для точек
внешней поверхности кристалла, отстоящих на расстояниях
вплоть до 100 К. В более поздних экспериментах с
использованием медленно выращенных кристаллов высокой
однородности получена когерентность на расстояниях в
несколько миллиметров, а ширина линии уменьшилась до
— 0,001 см'1. Эти результаты Х) а также связь
распределения поля в ближней зоне с интерферограммой,
показывающей изменения оптического путл в кристалле,
обсуждаются в статье Херчера [31]. |
Распределение поля излучения рубина в ближней зоне
при уровне накачки, близком к пороговому, обычно
показывает, что генерация происходит в узких нитевидных
областях. Это явление, по-видимому, должно иметь место
при наличии в кристалле неоднородностей. В работе Тонк-
са [32] рассмотрено влияние случайно распределенных
неоднородностей показателя преломления. В первых
менее однородных кристаллах увеличение мощности
накачки вело к появлению новых светящихся нитей в разных
частях кристалла, причем различные части кристалла
излучали некогерентно или почти некогерентно между
собой. В материалах, изготовленных позднее, нитевидная
область генерации с увеличением мощности накачки
расширяется, так что значительная часть кристалла
начинает излучать когерентно. Когерентность между пучками
излучения, выходящими с противоположных концов
1) См. также [99].— Прим. перев.

158
О. X иве не
кристалла, исследована Кислюком и Уолшем [ЗЗ]1*. Были
получены интерференционные полосы с ожидаемым
расстоянием между ними. Вывод о том, что эти результаты
доказывают постоянство пространственного распределения
излучения (даже для последовательных пиков)
подвергается сомнению Вейсманом [34].
Распределение поля в дальней зоне представляет собой
систему интерференционных колец, диаметр D которых
определяется соотношением
Dl-DU=iJ^, (7-1)
где / — фокусное расстояние линзы, \х —- показатель
преломления кристалла, X — длина волны излучения, L —
длина кристалла рубина [35]. Оказалось возможным
получить интерференцию между отдельными частями
различных колец интерференционной картины. Это указывает на 1
сильную связь между типами колебаний, участвующими в I
образовании интерференционных колец. Такая связь вполне I
может возникнуть в результате рассеяния излучения на §
неоднородностях кристалла. При исследовании спектраль- I
ного распределения генерируемого излучения с помощью I
интерферометра Фабри — Перо получаются кольца с тон- |
кой структурой. Расстояние между кольцами тонкой струк- |
туры (в волновых числах) равно 0,07 см'1, что удовлетвори- I
тельно согласуется с теоретической величиной расстояния I
между осевыми типами колебаний (l/2\xL) в данном кри- 1
сталле. 1
Аналогичные результаты получены с помощью дифрак- I
ционного спектрографа (решетка с фокусом 12,2 м, ширина |
аппаратной функции 0,02 см"1) [36]. При возбуждении |
внеосевых типов колебаний угловая ширина пучка излуче- I
ния значительно больше, чем при генерации только осе- 1
вых типов колебаний. Генерация внеосевых типов колеба- 1
ний в такой системе неудивительна, так как, согласно ре- 1
зультатам Фокса и Ли (см. раздел IV, § 2), в плоскопарал- I
лельном резонаторе потери во внеосевых типах колебаний 1
низших порядков незначительно превышают потери в осе- I
вых типах колебаний. В экспериментах с довольно коротки- 1
1) Исследованию когерентности посвящены также работы [100,
101]. — Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 159
ми кристаллами (10 мм и 25,4 мм) Евтухов и Нееланд [37]
наблюдали генерацию в одном осевом типе колебаний,
сопровождающуюся генерацией в нескольких внеосевых
типах. Эти результаты сходны с картиной, которую следует
ожидать для цилиндрического СВЧ-резонатора.
Временную когерентность генерируемого излучения
изучал Мэндел [38] с помощью спектрального анализа
анодного тока фотоумножителя, на который падало
исследуемое излучение. Согласно измерениям, ширина спектра
составляет — 2 Мгц. Осциллограммы показывают, что
излучение состоит из последовательных пиков длительностью
— 0,5 мксек. Таким образом, генерируемое излучение
когерентно в пределах длительности одного пика. Однако при
исследовании спектра с помощью интерферометра Фабри—
Перо получаются кольца шириной — 20 Мгц\ это
показывает, что последовательные пики некогерентны.
Проведенная Дэйхофом и Кеслером [39] скоростная фотосъемка
(500 000 кадров в 1 сек) в течение всего импульса генерации
показала, что в каждом пике излучение исходит от
отдельных точек торца; детали распределения по торцу меняются
от кадра к кадру. Поэтому отсутствие когерентности
между последующими пиками неудивительно. В
экспериментах Кларка, Вуркера и Йорка [40] наблюдалась
сильная взаимная связь между излучением различных частей
кристалла. С помощью временной развертки спектров
высокого разрешения Хейнс и Стойчев [41] непосредственно
продемонстрировали совместное влияние прерывистости
генерации (пиков) и теплового расширения кристалла (т. е.
изменения длины резонатора) г\
Осцилляции интенсивности генерируемого излучения.
Как уже упоминалось, в излучении рубинового генератора
наблюдаются колебания интенсивности (пики). Такие же
пики интенсивности наблюдаются в некоторых других
описанных ниже генераторах на твердом веществе.
Качественно эти пики, по-видимому, можно объяснить тем, что после
начала генерации скорость обеднения верхнего уровня
превышает скорость накачки. Поэтому после пика
интенсивность спадает до нуля, пока снова не будет достигнута
1) Временная когерентность исследована также в работах [102—
104].— Прим. перев.

160
О. X и в е н с
критическая инверсия населенности. Теоретическое описание
этого эффекта вызвало некоторые разногласия. Уравнения
для населенности п верхнего уровня в. присутствии
индуцирующего поля р фотонов можно записать в виде
/г = аР — An — аАпр, (7.2)
р = аАпр — рр, (7.3)
где А — вероятность распада верхнего уровня, аАпр —
скорость изменения *шсла индуцированных фотонов; член с
Р учитывает потери, аа = р/аРо, где Ро — пороговая
мощность накачки. Маков [42] указал, что эти уравнения не
допускают периодического решения, так что они не могут
объяснить непрерывные релаксационные колебания. (В статье
Синнета [431 приведены примеры истинно
периодических решений, полученных при введении в эти уравнения
дополнительного члена.) При небольших отклонениях от
устойчивого решения, для которого п = р/аД и N = р/аа,
стационарный режим можно аппроксимировать
затухающими колебаниями. В работе Бостика и О'Коннора [44]
показано, что таким путем можно интерпретировать пики
BCaF2:U3+ и BaF2:U3+. Стационарный режим описывается
постоянной времени, равной 2Ро/Л Р, и частотой [ Лр(Р/Ро—1)]1/г,
что согласуется с наблюдаемым обычно увеличением
частоты повторения пиков при увеличении мощности накачки.
Очень большие импульсы излучения. В генераторах
обычной конструкции генерация может начаться, как только
достигнут порог. Если задержать начало генерации до тех
пор, пока инверсия населенности не станет значительно
больше пороговой, то можно получить гораздо большую
мощность импульсов генерации. Задержать генерацию
можно, введя между непосеребренным торцом кристалла и
зеркалом резонатора затвор (например,' вращающийся диск с
вырезами или ячейку Керра), который открывается лишь
тогда, когда достигнута значительная инверсия
населенности1). Результаты экспериментов Коллинза и Кислюка
[45] с затвором позволяют надеяться, что пиковую мощ-
1) Такие системы обычно называются резонаторами с модуляцией
добротности. Расчет оптимальных условий их работы проведен
А. М. Прохоровым [105].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 161
ность генерации удается увеличить примерно втрое по
сравнению с системой без затвора. В экспериментах с
ячейкой Керра в качестве затвора Мак-Кланг и Хеллуорт
[46] получили пиковые мощности генерации 600 кет при
длительности импульса 0,12 мксек.
Свойственные кристаллам рубина неоднородности
таковы, что даже при очень высокой степени плоскопараллель-
ности торцов длина оптического пути между двумя
соответствующими точками торцов может меняться при
переходе от точки к точке. В некоторых случаях по сообщению
Липсета и Стрэндберга [47] механическая деформация
кристалла во время генерации позволяет снизить порог
генерации и упростить распределение генерируемого
излучения по типам колебаний. В последнее время в продаже
стали появляться кристаллы, торцы которых
отполированы особым способом для улучшения постоянства
оптической толщины кристалла.
Виттке [48] исследовал температурную зависимость
флуоресценции и пороговой мощности накачки. Из табл. 1,
составленной на основе этих результатов, наглядно видно
резкое возрастание порога накачки с температурой.
Таблица 1
Зависимость пороговой мощности
накачки от температуры для рубина
Температура, вС
20
100
150
200
' Вычисленная
пороговая мощность, вт/см*
550
1100
1800
3000
Генерация на других длинах волн. Кроме очень мощной
генерации,, наблюдаемой в розовом (0,04% Сг34") рубине на
А, = 6934 А, в кристаллах рубина, содержащих 0,7 вес. %
Сг, наблюдалась также генерация на двух других длинах
волн, именно К = 7090 А и Я = 7040 А. [49, 50]. Эти
переходы возникают вследствие обменного взаимодействия
ионов хрома. При наблюдении в поглощении эти линии
исчезают при понижении температуры, из чего явствует, что
11 Заказ № 2S57

162
О. X иве не
их нижний уровень находится значительно выше основного.
Эти уровни дают, таким образом, четырехуровневую
схемух>.
б. Флюорит с примесью урана (CaF2: U3+).
Хронологически следующим после рубинового был лазер,
использующий в качестве активной среды флюорит (CaF2),
содержащий 0,05 мол. % трехвалентного урана (Сорокин и
Стивенсон [51]). Генерация происходит на переходе (К = 2,6 мк)
между метастабильным уровнем и уровнем, находящимся
на 515 см'1 выше основного. Последующее изучение этого
кристалла, проведенное Бойдом и др. [52], показало, что
ионы U3+ обязательно должны быть расположены в точках
тетрагональной симметрии со скомпенсированным зарядом.
Установлено, что для накачки наиболее эффективно
излучение с длиной волны 0,88—0,92 мк, хотя более
коротковолновое излучение с к — 0,5—0,6 мк тоже дает вклад в
накачку на уровень4/и/а (фиг. 9). Было установлено, что
распад верхнего уровня рабочего перехода является
радиационным при температуре ниже 77° К; при этом время
жизни не зависит от температуры и равно 130 мксек.
Существенное уменьшение времени жизни до 15 мксек при 300° К
показывает, что при этих температурах начинают
проявляться фононные процессы передачи энергии.
Значительное расстояние (515 см'1) конечного уровня перехода от
основного уровня позволяет легко уменьшить
населенность первого охлаждением. Данные, приведенные в табл. 2,
Таблица 2
Зависимость пороговой энергии накачки
от температуры для флюорита с примесью урана
Температура, вК
20
77
90
300
. Энергия вспышки, дж
2,0
3,78
4,35
1200
** Наблюдалась также генерация на линии R* (Х= 6943 А) [106]
и на линии К= 7670 А [107].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 163
НА
„3 12-
§ Ю-
с?
8
6А
ч
О
п:птпптипииптиии\
иит>иип1ппг(лп ttnrzzz
\/;;///////////77т///;//////////;,
G
G
Чг
Фиг. 9. Уровни энергии флюорита с примесью U3+.
демонстрируют резкую зависимость порога генерации от
температуры. Энергия вспышки указана для осветителя со
спиральной импульсной лампой FT524 фирмы «Дженерал
электрик».
U*

164 0. Хиве не
CaFjCSm2*)
V//////////////A
23 Н
22 4
В
21
5 20Н
tiltlit т
В системе CaF2: U3+ достигнута непрерывная генерация
при использовании эллиптического осветителя с прямой
ртутной лампой. Кристалл
охлаждался жидким
кислородом, который в свою очередь
охлаждался до температуры
жидкого азота во избежание
закипания. Мощность
генерируемого излучения
составляла 10 мквт. С помощью
дифракционного спектрографа
Дункан, Кисе и Виттке [53]
наблюдали осевые типы
колебаний.
25*
24
Z
V////////////&Z
г
w
15
14
0,5
О
7080А
7Fo
в. Флюорит с примесью
самария (CaF2: Sm2+).
Диаграмма уровней для этого
кристалла (фиг. 10) показывает,
что он весьма удобен для ис-
5D, пользования в квантовых ге-
^UQ нераторах. Верхний уровень
рабочего перехода лежит
очень близко к широким
уровням, обусловливающим
поглощение; поэтому количество
энергии возбуждения,
переходящей в тепло, не так
велико. Нижний уровень
расположен достаточно высоко
над основным, так что его населенность можно
уменьшить охлаждением. Впервые генерация в кристаллах
этого типа была получена Сорокиным и Стивенсоном [54]
на линии при X = 7082, А. Использовались кристаллы
длиной 20 мм и диаметром 4 мм, содержащие 0,1 мол. %
Sm2+; кристаллы охлаждались жидким гелием х). При
выращивании кристаллов CaF2:Sm2+ необходимо
поддерживать восстановительные условия, чтобы получить двухва-
* Подробные исследования генерации в CaFg : Sm2+ см. в работе
[136].— Прим. перев.
Фиг. 10. Уровни энергии
флюорита с примесью Sm2+.

Лазеры на твердых веществах 165
лентный, а не трехвалентный самарий. Кристаллы были
выращены по методу Стокберджера в присутствии
фторида свинца. При температуре плавления флюорита
фторид свинца диссоциирует; получающиеся в результате
атомы свинца служат для удаления следов кислорода,
который благоприятствует образованию трехвалентного
самария. В другом методе CaF2 обрабатывается плавиковой
кислотой. Облучение кристаллов с Sm3+ жестким
рентгеновским излучением или бомбардировка их электронами
высоких энергий ведет к превращению трехвалентного
самария в двухвалентный [55, 56].
Потери при рассеянии. По известным параметрам
генератора (таким как концентрация активных ионов,
коэффициент поглощения для излучения накачки, размеры резонатора,
коэффициенты отражения зеркал резонатора и др.) можно
рассчитать теоретическую мощность накачки. Фактически
же нужны гораздо большие мощности. Так, например, для
CaF2: Sjn2+ фактическая пороговая мощность оказалась
примерно в 5 раз больше вычисленной. Причина такого
расхождения заключается в сильном рассеянии под малыми
углами, которое обнаруживается во многих кристаллах,
используемых в лазерах. Измерения Кайзера и Кека [57]
показывают, что в кристаллах CaF2: Sm2+ существуют
рассеивающие области диаметром около 1 мк (по-видимому,
включения СаО), которые могут вызывать наблюдаемые
потери. Рассеяние сказывается при измерениях
прозрачности кристаллов, давая различные значения прозрачности в
зависимости от угловой ширины пучка света,
используемого при измерениях. Так, для кристаллов CaF2: U3+
прозрачность при угловой ширине пучка 20° равна 80%, тогда
как при угловой ширине пучка 1° она составляет лишь 65%.
В кристаллах рубина при угловой ширине пучка 7 и 1°
прозрачность равна соответственно 85 и 65%. Эти цифры
соответствуют потерям при рассеянии в
плоскопараллельном резонаторе,, составляющим 17% за одно прохождение
(для X = 7090 А). Поэтому потери этого вида имеют
значительную величину на генерируемой длине волны (6934 А).
г. Другие кристаллы для лазеров. Гораздо менее
подробные данные имеются о многих других кристаллах для
лазеров. Имеющиеся сведения приведены в табл. 3.

Таблица 3
Сводка характеристик кристаллов, используемых в лазерах а
Кристалл
А1203
CaF2
BaF2
SrF2
CaW04
SrMo04
LaFe
Примесь
Cr3+
U3+
Sm2+
Dy2+
Tm2+
Nd3+
U3+
U3+
Sm2+
Nd3+
Ho3+
Tm3+
ргз+
Er3+
Nd3+
Ргз+
Nd3+

Концентрация, мол. %
0,01—0,05
0,01
0,3—0,5
. 0,05
0,05
0,03
0,05
од
0,14
0,5
0,5
0,05—0,08
0,05—0,08
Длина волны,
мк
0,6943
0,701—0,704
2,24
2,49
2,613
0,708
2,36
1,116
1,189
1,046
2,556
2,407
0,6967
1,063
1,065
2,046
1,911
1,0468
1,612
1,064
1,047
1,06
Энергия
вспышки,
дж б
120
(850 вт)
(2400 вт)
2
40
(1200 вт)
5
1
50
50
80
12
8—38
3—5
(1300 вт)
300
125
70
800
—70
|
Примечания
4,2° К—300° К
77° К (непрерывная)
77° К
77° К
77° К
77° К (непрерывная)
—20°
77° К
4,2° К
4,2° К
77° К
Литература
[2,21]
[20]
[49,50]
[51]
51]
83]
54]
84]
85]
85]
86]
<77°К | [44,87]
<77°К
<300° К
—85° К (непрерывная)
77° К
77° К
77° К
77° К
300° К, 77° К
77° К
[88]
[89]
90]
91]
;92]
[84]
[93]
J Более'подробная сводка свойств генераторов на различных кристаллах имеется в работе [110].—Прим. перев.
0 Приведена потребляемая импульсной лампой энергия, соответствующая порогу генерации. Так как в разных
работах используются разные осветители, эти числа имеют лишь ориентировочное значение.

Лазеры на твердых веществах
16>
_ . _—^
Из-за больших потерь на рассеяние в кристалл^
CaF2: Sm2+ не удалось получить непрерывную генерацию, неч
смотря на то что он обладает благоприятным энергетичеч
ским спектром. При работе с веществами, содержащим^
Но3+ или Тт3+, трудность состоит в том, что из-за слабы^
полос поглощения требуются большие мощности накачки
Спектр Nd3+ благоприятствует получению генерации4
поскольку нижний уровень рабочего перехода лежит н^
2000 см'1 выше основного. Поэтому некоторые системы, соч
держащие Nd3+, смогут работать непрерывно при простор
водяном охлаждении Х).
§ 3. Стекла и волокна
Помимо использования в кристаллах, Nd3+ оказалс^
исключительно эффективным в виде примеси в стеклу
Вследствие благоприятного спектра неодима и высоко-
однородности стекол к. п. д. генераторов оказался очен^
высоким.
Генерацию в стекле с Nd3+ наблюдал Снитцер [58]
на длине волны А, = 1,06 мк при использовании волокон,
покрытых оболочкой. Образцы состояли из баритового кроч
на (59% Si02, 25% ВаО, 15% КгО и 1% Sb203) с добавкой
от 0,13 до 2 вес. % ШгОз. Номинальный показатель прелом^
ления волокна равен 1,54, показатель преломления стеклян^
ной оболочки (ЫагСОз — СаО — SiCb) равен 1,52. Примене>
ние волокон, покрытых оболочкой, имеет два преимущества,
Коэффициент поглощения неодимового стекла для излуч
чения накачки довольно велик, так что при требуемых кон>
центрациях Nd3+ излучение накачки будет проникать в обра^
зец очень неглубоко. Кроме того, благодаря использование
тонких волокон ограничивается число возможных тич
пов колебаний. В экспериментах Снитцера [58] при пороч
говом возбуждении прежде всего возникала генерация н^
поверхностных типах колебаний. Генерировалось излучеч
ние с несколькими длинами волн в диапазоне К = 1,061—-
—1,062 мк. В стекле, состоящем из 7,4% ЫгО, 29,6% MgO,
5,7% АЬОз, 56,7% Si02 с добавкой 0,6% УЬ2Оз получен^
** Недавно наблюдалась непрерывная генерация в стекле с добавкой
Nd3+ [108], в CaF* : Dy2+ (при возбуждении солнечным светом) [109],
а также в CaFg: Tm2+ f 134].— Прим. перев.

168 О. Хиве не
генерация при % = 1,015 мк [59]. Накачка производится #в
слабой полосе поглощения 3100 А и в сильной полосе 2200 А.
В работе Моранца и др. [60] обсуждается возможность
использования стекол, содержащих бензофенон и нафталин.
Триплетный уровень нафталина может заселяться двумя
путями: а) при безызлучательных переходах с верхних
синглетных уровней нафталина; б) при передаче
возбуждения с более высокого триплетного уровня бензофенона,
который в свою очередь заселяется с верхних синглетных
уровней. Прямые излучательные переходы с синглетных
уровней на основной сильно подавляются при введении
молекул в твердую матрицу, например стекло х>.
§ 4. Возможность применения
циклотронного резонанса
Все существующие лазеры работают в видимой или в
ближней инфракрасной областях. На самой большой длине
волны (7,18 ж/с)2> работает газовый генератор на парах це-
&ия [61, 62]. Весьма интересно получить
монохроматическое излучение со значительной мощностью в далеком
инфракрасном диапазоне, где имеются лишь неселективные
приёмники и где разрешение весьма ограничено. Лэкс
[63, Б4] предложил лазер на полупроводниках, где
генерация должна происходить между уровнями зоны
проводимости, расщепленными в магнитном поле. Возможность
осуществления такой системы сильно возросла благодаря созданию
лазеров большой мощности и сверхпроводящих магнитов.
Измерения циклотронного резонанса в германии при 4,2°К
и X = 2 мм показали, что существует тонкая структура
уровней с шириной — 10~г эв. При достаточно сильных
магнитных полях (— 105з) и низких температурах (во
избежание тепловой релаксации между уровнями) возникают
условия, благоприятные для возбуждения уровней зоны
проводимости излучением, например .рубинового генератора.
' Недавно наблюдалась генерация в нескольких новых системах: г
1) в органической матрице, содержащей Еи3+ (шелат) [111];, 2) в Ей—
дибензоилметиде [112, 113] и 3) в ZnS : Tm [114].— Прим. перев.
2* В настоящее время область генерируемых длин волн расширена
до 28 мк[ 115].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 169
Можно ожидать, что в подходящем резонаторе такая
система будет генерировать излучение с К = 200 мк (50 см'1).
VIII. ПРИМЕНЕНИЯ ЛАЗЕРОВ
§ /. Общие соображения
Лазер как источник излучения замечателен по двум
причиним. Спектральная ширина линий излучения газовых
лазеров на много порядков меньше ширин линий, когда-
либо полученных на частотах оптического диапазона.
Мощность, приходящаяся на единичный частотный интервал,
в излучении квантовых генераторов на много порядков выше,
чем в излучении обычных источников. Кроме того,
благодаря сильной направленности излучения генераторов они
характеризуются огромной яркостью излучения, на много
порядков превышающей яркость известных источников.
Сразу трудно предсказать все явления, которые будут
происходить при действии столь сильных импульсных полей.
Имеется много возможностей; некоторые из них
обсуждаются ниже. Ввиду быстрого прогресса в этой области мы
не будем различать выполненные или невыполненные
эксперименты. В первую очередь обсуждаются
фундаментальные эксперименты, а затем — эксперименты, которые могут
иметь техническое значение.
§ 2. Эксперименты по проверке теории
относительности и теории гравитации
Хотя большинство из нас готовы принять постулат о
постоянстве скорости света, его проверка до недавних
пор основывалась на экспериментах несколько
ограниченной точности. Результаты опыта Майкельсона и Мор ли
показали, что скорость движения эфира не может
превосходить 1/30 орбитальной скорости Земли. С помощью
молекулярных генераторов на аммиаке было установлено,
что верхний предел скорости эфира равен 1/юоо
орбитальной скорости Земли. Это — один из самых выдающихся
результатов работ с использованием квантовых
генераторов. В рассматриваемом эксперименте два генератора были
установлены так, что молекулы в их пучках двигались

170 0. Хиве не
в противоположных направлениях и наблюдались биения
между этими двумя генераторами. Преимущество такого
опыта по сравнению с опытом Майкельсона — Морли
состоит в том, что в опыте с.генераторами изменение частоты,
которое должно наблюдаться в случае движения эфира,
линейно по vie (v —- скорость установки относительно эфира).
Недостатком метода является сходство между ожидаемым
эффектом и влиянием ухода частоты каждого из генераторов.
Рассматривая возможность использования лазеров в
таких экспериментах, мы можем заметить, что
наблюдаемая относительная ширина линии в современных
газовых лазерах меньше, чем в молекулярных генераторах СВЧ,
но что стабильность абсолютного значения частоты в них
хуже, чем в системах с аммиаком. Если последний
недостаток удастся устранить, то можно будет провести такой же
эксперимент, как с мазером на аммиаке [65].
Преимущество использования установки типа Майкельсона — Морли
состоит в том, что нужен лишь один генератор, так что
отпадает необходимость синхронизации генераторов. Однако
в эксперименте Майкельсона — Морли влияние движения
эфира является эффектом второго порядка. Если удастся
стабилизировать частоту газового лазера настолько, чтобы
ее уход не превышал ширины линии, т. е. —2 гц при
частоте 3-1014 гц, то уровень шума в опыте по
обнаружению движения эфира будет достаточен для доказательства
отсутствия движения с точностью — 10"в (т. е. для
измерения эффектов второго порядка с этой точностью). Сейчас,
когда пишется эта статья, стабильность частоты газовых
лазеров такова, что точность описанного эксперимента при
их использовании меньше, чем при использовании мазеров
на аммиаке.
Что касается проверки гравитационного красного
смещения, то считается [66], что необходимая стабильность
частоты источника составляет примерно 10"19. Это
значительно превышает возможности существующих систем.
Можно, однако, напомнить, что современные определения
ширин линий газовых лазеров находятся на пределе
точности измерений. При доступных сейчас уровнях
мощности генерации теоретическая ширина линии Асо/со газового
генератора имеет величину порядка 10~17. Вполне можно
ожидать, что в ближайшее время удастся получить более

Лазеры на т&е рд ы х веществах 171
высокие уровни мощности, при которых теоретическая
ширина линии меньше. Однако по-прежнему серьезными
остаются проблемы измерения и стабилизации1).
§ 3. Томсоновское рассеяние света
Огромные интенсивности излучения генератора на
рубине дают возможность постановки экспериментов по рассея-
ниюсвета непосредственно на электронах [67]. Сечениетакого
рассеяния равно 6,65-10~25 еж2 на один электрон. В плазме,
содержащей 1010 электронов в 1 см3 и освещаемой
импульсом излучения рубинового лазера длительностью 200 мксек
с энергией 20 дж> каждый 1 см пучка рассеивает 4,7-105
фотонов. Если на приемник попадает 5% рассеянных
фотонов, а квантовый выход фотоэмиссии равен 4%, то
отношение сигнала к шуму будет составлять ~ 30. Приведенные
значения вполне доступны для современных экспериментов.
§ 4. Исследования корреляции фотонов
Возможность экспериментальной проверки корреляции
фотонов сильно зависит от вырождения исследуемого
излучения. Поскольку вырождение излучения любого
теплового источника весьма мало (см. раздел II, § 3),
эксперименты сильно затрудняются тем, что дробовой шум в
приемной системе значительно превосходит ожидаемый
эффект, обусловленный корреляцией. Несмотря на такие
трудности, эти эффекты были продемонстрированы в
изящном эксперименте Твисса и Брауна [68], а также в
экспериментах Форестера и др. [71. Отношение сигнала к шуму в
экспериментах Твисса и Брауна [68] имеет вид
00
\ a2 (v) n2 (v) dv
| = const t , (8.1)
\ а (v) n (v) dv
о
где а — квантовый выход для приемника света им — чис-
ло фотонов, приходящееся на полосу в 1 гц. При исполь-
* Еще одна идея проверки теории относительности содержится в
работе [ 116J.— Прим. перев.

172 О, Хиве нгс
зовании ртутной лампы в качестве источника света величина
п вблизи синей линии ртути А, = 4358 А оказалась равной
~3-10~3 секГ^-гц"1. При этом для корреляции между двумя
отдельными выходами фотоэлемента было получено
отношение сигнала к шуму, равное 17, при времени наблюдения
4 час. Столь длительное время наблюдения обусловливает
весьма жесткие требования к дрейфу нуля.
На первый взгляд применение лазера в качестве
источника должно значительно облегчить эксперимент.
Вследствие того что излучение поверхности, размеры которой
значительно превышают длину волны, когерентно, число
фотонов, испускаемых в 1 сек в единичной полосе частот,
имеет огромную величину. Например, известно [31] г\
что можно получить интерференцию волн, исходящих из
участков торца рубина, которые отстоят на расстоянии
— 3 мм. Допуская, что рубин излучает энергию
1 дж за 200 мксек в полосе Av = 5-108 гц, получаем
3«1013 фотонов/сек-гц. Однако из раздела II, § 4, следует,
что на самом деле эксперименты с лазером не могут дать более
точных сведений о корреляции фотонов, чем эксперименты
Брауна—Твисса, поскольку наблюдавшиеся в этих опытах
флуктуации фактически представляют собой
флуктуации излучения, обладающего гауссовым распределением,
В этом случае флуктуации подчиняются статистике Возе-—
Эйнштейна. Наша уверенность в применимости статистики
Возе—Эйнштейна основана на том, что применение этой
статистики ведет к закону Планка для теплового излучения.
Нет оснований считать, что статистика Возе—Эйнштейна
будет применима к негауссовому излучению лазера,
поэтому эффекты корреляции, наблюдавшиеся Брауном и Твис-
сом, не должны проявляться.
Исследования корреляции в излучении лазеров должны
дать информацию о виде статистики, применимой к этому типу
поля. Трудности такого исследования обусловлены тем,
что в современных системах флуктуации частоты связаны
с нестабильностью и что их длительность по большей части
мала по сравнению с величиной, обратной ширине полосы.
Вероятно, ввиду большей стабильности для таких
экспериментов будут использованы газовые системы.
См. также работу [117].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах^ 173
§ 5. Интерференция при больших
разностях хода
При использовании обычных источников света разность
хода в интерферометрах ограничена несколькими метрами
(из-за ограниченной длины когерентных цугов волн).
Как упоминалось во введении, ширину спектра можно
уменьшить с помощью последовательности
интерферометров Фабри—Перо. Однако при этом интенсивность
излучения любого обычного источника с узкими линиями
уменьшится столь сильно, что возникнут трудности, связанные с
малым отношением сигналов к шуму на приемнике.
Применение мощных источников когерентного излучения делает
вполне возможной интерференцию при очень большой
разности хода. Хотя лазеры с резонаторами Фабри—Перо
позволяют получить очень узкие линии, однако с точки
зрения стабильности и точности частоты излучения возникает
трудность, связанная с тем, что обычно ширина атомной
или молекулярной линии велика по сравнению с полосой
резонатора. Вследствие эффекта затягивания типов
колебаний резонатором частота может меняться в пределах
интервала, составляющего значительную часть ширины
атомной линии.
Если достичь достаточного усиления за одно
прохождение волны в активной среде, то можно обойтись без
резонатора. Тогда частота генерируемой линии будет близка к
центру линии флуоресценции генерирующего вещества.
В кристалле рубина наблюдалась генерация при отсутствии
зеркала на одном из торцов [69], причем ширина линии
генерации вблизи порога была меньше 0,0025 см"1. Эта
величина того же порядка, что и в источнике с атомным (Cd)
пучком. Ширина линии генератора на смеси гелий—неон
на много порядков меньше указанной величины, однако
этот генератор пока может работать только с резонатором,
так что точная частота генерации может меняться. Однако
известно, что уже сейчас это изменение частоты может быть
меньше ширины линии обычного источника с узкими
линиями г).
' Недавно наблюдалась интерференция в излучении
гелий-неонового генератора при очень больших разностях хода — до 4,5 м [118]
и до 200 м [119].— Прим. перев.
12 Заказ Ж 2857

174
О. К иве не
§ 6. Генерация гармоник *>
Оптическая поляризуемость пьезоэлектриков меняется
с напряженностью электрического поля; изменение
описывается уравнением как с квадратичными, так и с
линейными членами. Соответствующие коэффициенты настолько
малы, что при интенсивностях излучения обычных
источников оптическими методами не удается обнаружить
нелинейные эффекты. При облучении кристаллического кварца
очень интенсивным излучением рубинового лазера Франкен
и др. [70] наблюдали генерацию гармоник. Аналогичные
явления теперь обнаружены и во шогих других веществах,
приведенных в табл. 4. Надо заметить, что в триглицинсуль-
фате генерация второй гармоники возможна лишь при
температуре ниже 50° С (выше этой температуры структура
кристалла меняется).
Эффективность генерации второй гармоники зависит от
дисперсии применяемого вещества. Это обусловлено тем,
что корреляция фазы между возбуждающим излучением и
его второй гармоникой будет, вообще говоря, нарушаться
из-за различий как в скорости, так и в направлении. В
некоторых кристаллах в зависимости от двойного
преломления и дисперсии могут существовать направления, вдоль
которых корреляция фазы сохраняется. При этих условиях
можно ожидать существенного возрастания второй
гармоники по сравнению с ее интенсивностью в других
направлениях.
Исследование зависимости интенсивности гармоник от
ориентации кристалла дигидрофосфата калия при
возбуждении излучением рубинового лазера [72] показало
ожидаемое увеличение интенсивности гармоник в направлениях,
вдоль которых красный и синий лучи пространственно
совпадают. Сообщалось также [73] о 300-кратном увеличении
интенсивности синей гармоники в этом кристалле для
критического направления. При наиболее благоприятных
условиях отношение числа квантов синего излучения гармоники
к числу квантов возбуждающего красного излучения
равно 10~6. Близкое отношение наблюдается и в кварце.
' Подробный обзор состояния вопроса см. в работе [120].— Прим.
перев.

Лазеры на твердых $ еще с те а х 175
Таблица 4
Относительные интенсивности второй гармоники*
Вещество
Ориентация^

Относительная
интенсивность
Дигидрофосфат калия ....
Дигидрофосфат аммония . . .
Ниобат натрия с добавкой
калия
Кварц
Хлорат натрия
Турмалин
Триглицинсульфат
(110)
(110)
Сегнетова соль
Бромат натрия
Гуанидин-алюмоселенат X6H2OI
Гуанидин-галлосульфат хбНгО
Гуанидин-алюмосульфат х 6Н20
Гуанидин-галлоселенат х6Н20|
1000
720
(101)
(001)
(110)
(111)
(001)
(101)
(100)
(001)
(110)
(111)
(001)
(001)
(001)
(001)
230
34,0
11,0
8,0
10,0
3,2
1,3
1,®
1,2
0,54
2,0
0,82
| 0,39
0,21
% См. работу [71]
0 Указана плоскость, нормальная к возбуждающему свету.
В последнем случае, по-видимому, возможна генерация
третьей гармоники, так как вероятность N -фотонного про-
цесса изменяется как {ELIEC)W> где Elk Ес —
напряженности поля соответственно в световом луче и кристалле.
(Кварц прозрачен для длины волны третьей гармоники,
т. е. для К = 2310 А).
Кроме генерации второй гармоники под действием одного
возбуждающего луча, наблюдалось также смешение
разных частот [74] оптического диапазона. В этих опытах
использовался тот факт, что длина волны излучения рубина
зависит от его температуры [75]. Разность длин волн
излучения рубина при температуре 77°К (жидкий азот) и
12*

176
О. X и в е н с
при комнатной составляет около 10 А. При
одновременном облучении кристалла триглицинсульфата
излучением от холодного и горячего кристаллов наблюдалось
излучение как гармоник обеих частот, так и суммарной
частоты. Генерация разностных частот в фотокатодах является
обычным методом исследования излучения лазеров (см.
[94]). При использовании лампы бегущей волны получена
[76] разностная частота в диапазоне (2—4) -103 Мгц. Эти
результаты обсуждаются в работе [95]. Суммарные частоты
наблюдались также при смешении излучения рубинового
генератора с желтым или зеленым излучением ртутной
лампы высокого давления [77].
Возможности использования оптических генераторов
как источников накачки для генерации субгармоник
обсуждаются в работе Зигмана [78].
§ 7. Оптическая накачка мазеров
Мощное весьма монохроматичное излучение рубинового
генератора позволяет создавать инверсную населенность
между подуровнями основного состояния кристалла.
Благодаря этому возможно усиление на СВЧ, причем
такой усилитель можно перестраивать по частоте, изменяя
магнитное поле. Два подуровня основного состояния рубина
расщепляются в магнитном поле на четыре подуровня.
Между одним из этих подуровней и уровнем 2Е рубина
(см. фиг. 7) можно вызвать переходы, освещая кристалл
рубина, охлажденный до температуры жидкого гелия и
помещенный в СВЧ-резонатор, излучением рубинового
лазера. Частота возбуждающего излучения точно
подстраивается изменением температуры рубина лазера. Благодаря
чрезвычайной узости возбуждающей линии в переходах
участвует только один из подуровней основного состояния.
Вычисления показывают [79], что при доступных
сейчас плотностях энергии на подуровнях основного
состояния рубина в течение нескольких сот микросекунд должна
получаться значительная инверсия. В экспериментах Дево-
ра и др. [80] обнаружены усиление и генерация,
полученные этим методом, на частоте 22 400 Мгц в магнитном поле
напряженностью 6500 э. Эксперименты также показали
возможность усиления на частоте 57 000 Мгц при напряжен-

Лазеры на твердых веществах 177
ности поля 21 000 д. Подобным образом использование
оптического генератора для возбуждения определенного
верхнего уровня должно облегчить выполнение экспериментов
по двойному резонансу.
§ 8. Другие применения лазеров
Инженеру-связисту может показаться чудовищным, что
обсуждение той важной роли, которую играют лазеры в
его области, отнесено в самый конец статьи. Извинением
может служить лишь недостаток места для должного
изложения этой темы. Использование для связи столь высоких
частот, как оптические, привлекательно потому, что на
одной несущей частоте здесь можно осуществить огромное
количество каналов связи. Проведены эксперименты по
передаче информации с помощью некогерентного
инфракрасного излучения; в этих экспериментах использовалось
излучение диода из арсенида галлия с % = 8600 А и ДА, =
= 100 А. Установлено, что такой пучок излучения может
передавать 20 телевизионных или 20000 звуковых каналов
одновременно. Такое устройство очень просто в том
отношении, что, модулируя ток питания, можно
непосредственно модулировать излучение. Некогерентность
излучения диода из арсенида галлия является
недостатком с точки эрения связи, так как здесь отсутствует
характерная для лазеров сильная направленность излучения г\
благодаря которой мощность, необходимая для передачи
информации на большие расстояния, невелика.
В настоящее время проблема модуляции излучения
обычных лазеров достаточно высокой частотой для полного
использования большой емкости канала связи еще не
решена. Среди многих исследуемых методов модуляции можно
упомянуть об использовании изменения двойного
лучепреломления некоторых кристаллов, например дигидро-
фосфата калия, в электрическом поле, что позволяет
модулировать излучение частотами 50—100 Мец. По-видимому,
перспективным является использование полупроводников,
** Недавно получена генерация когерентного инфракрасного
излучения в диодах из арсенида галлия [121—127] и некоторых других
веществ [128—130]. Лазеры на полупроводниках предложены
Басовым, Вулом, Крохиным и Поповым [137—г!38].— Прим. перев.

178
О. X и ее не
в которых можно модулировать концентрацию носителей
тока (например, полем) с частотами, близкими к пределу
возможностей современной СВЧ-техники. Возникающую
при этом небольшую, но заметную модуляцию оптических
свойств можно усилить, используя подходящие
многослойные системы. Такое модулирующее зеркало можно или
поставить вне резонатора, на пути пучка, или, когда будут
созданы малогабаритные лазеры, сделать его одним из
зеркал резонатора.
Оптическая связь может найти широкое применение
при космических полетах. Обычные радиоволны,
по-видимому, не проходят через плазму, окружающую
космический корабль при возвращении в атмосферу. Поэтому
хорошим решением проблемы точной локации космического
корабля или спутника является использование излучения
квантового генератора с земли при наличии уголкового
отражателя на корабле. Кроме того, можно использовать
спутник как триангуляционную точку при измерении
расстояний, значительно превосходящих доступные обычным
методам измерения.
Рубиновый лазер является прекрасным источником света
для возбуждения комбинационных спектров, поскольку
позволяет уменьшить экспозицию, необходимую для
съемки этих спектров [81]. Замечательным открытием в этой
области является индуцированное комбинационное
излучение органических жидкостей, таких, как нитробензол,
циклогексан, толуол и пиридин *>. Излучение мощного
рубинового генератора направляют через поляризатор на
кювету с жидкостью, за которой установлены
электрооптический затвор и зеркало. Эта система, таким образом,
подобна установке, применяемой при получении очень больших
импульсов генерации (см. раздел VII, § 2, а). Если
высокая добротность резонатора создается лишь в те моменты,
когда инверсия населенности максимальна, то генерация
может возникнуть на частотах линий комбинационного
рассеяния. Такое излучение нитробензола, находящегося в
кювете, наблюдалось при длинах волн, равных 7660, 8500
и 9600 А. Угловое расхождение комбинационного
излучения оказалось того же порядка, что и расхождение возбуж-
Х) См. [131].— Прим. перев.

Лазеры на твердых веществах 179
дающего излучения. Замечательно, что эффективность
преобразования энергии при этом процессе была очень высокой.
Описано также применение очень интенсивных пиков
генерации рубина для скоростной фотографии [82].
Фокусируя излучение оптического генератора, можно
получить весьма большие плотности энергии. Так, рубиновый
генератор, излучающий 100 дж за 200 мксек в конусе с
половинным углом 0,25°, дает в фокусе линзы с f = I см
освещенность 1010 вт/см* (средняя мощность за время
импульса излучения). Пиковая мощность составляет 1013—
1014 вт/см2. Иногда мощность излучения выражают в
«лезвиях», имея в виду количество бритвенных лезвий,
которые можно прожечь при вспышке. Эта возможность была
использована при сварке; предполагается использовать
излучение генераторов для обработки материалов (например,
сильно радиоактивных) в вакууме. В медицине оптические
генераторы предлагается использовать для разрушения
отдельных клеток или для лечения расслоившейся ретины
Здесь приведены лишь краткие сведения о возможных
применениях оптических генераторов. По-видимому,
сейчас еще рано говорить об исследовании фотон-фотонного
рассеяния (если только теоретические оценки сечений
достоверны). Доступные теперь большие плотности энергии
излучения могут быть использованы для воздействия на
химические реакции. В заключение упомянем об оптической
локации Луны. Импульс излучения рубина, посланный
к Луне, был принят на Земле через 2,5 сек. Генератор
находился в фокусе зеркала диаметром 30,5 см, а приемник —
в фокусе зеркала диаметром 122 см.
ЛИТЕРАТУРА
Д. Gordon J. P., Z e i g е г Н. Z., TownesC.H., Phys. Rev.,
95, 282 (1954).
2. М a i m a n Т. Н., Nature, 187, 493 (1960).
3. J a v a n A., BennettWR., Jr., H e г г i о t t D. R., Phys
Rev. Lett., 6, 3 (1961).
4. Wolf E., Proc. Roy. Soc, A230, 246 (1955); A225, 96 (1954).
5. N e u g e b au e г H. E. J., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 470 (1962).
6. Brown R. H., TwissR. Q., Proc. Roy. Soc, A242, 300
(1957).

180
О. X иве не
7. F о г rest ег А. Т., G u d mundsen R. A., J oh n s о n P.O.,
Phys. Rev., 99, 1691 (1955).
8. Purcell H.M., Phys. Rev., 69, 681 (1946).
9. Senitzky I. R., Phys. Rev., Ill, 3 (1958); 115, 227 (1959);
119, 1807 (1960).
10. P а о Y о h Han, Journ. Opt. Soc. Am., 52, 871 (1962).
11. С о n d e 1 1 W. J., M a n d e 1 b e г g H. I., Apph Opt., 1, 771
(1962).
12. Fox A. G., Li Т., Proc. IRE, 48, 1904 (1960).
13. F ox A. G., L i Т., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 453! (1961).
(Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
14. Kastler A., Appl. Opt., 1, 17 (1962).
15. В и л ь н е р Л. Д., Р а у т и а н С. Г., X а й к и н А. С,
Оптика и спектроскопия, 12, 437 (1962).
16. Sage S. J., Appl., Opt., 1, 173 (1962).
17. Tang С. L., Appl. Opt., 1, 768 (1962).
18. S с h a w 1 о w A., T о w n e s С. Н., Phys. Rev., 112, 1940 (1958).
19. Singer J. R., Masers, New York, 1959. (Имеется перевод:
Дж. Зингер, Мазеры, ИЛ, 1961).
20. Nelson D. F., В о у 1 е W. S., Appl. Opt., 1,181 (1962).
21. С о 1 1 i n s R. J., NelsonD. F., Schawlow A. L,
Bond W. L., Garrett С G. В., Kaise'r W., Phys. Rev.
Lett., 5, 303(1960). (Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
22. L i Т., S i m s S. D., Proc. IRE, 50, 464 (1962).
23. К rem en J., Appl. Opt., 1, 773 (1962).
24. De v 1 i n G. E., McKennaJ., May A. DM
Schawlow A. L., Appl. Opt., 1,11 (1962). (Имеется перевод в сб.
«Лазеры», ИЛ, 1963.)
25. SveltoO., Appl. Opt., 1, 745 (1962).
26. М i 1 е s P. A., E d g e r t о n H. E., Journ. Appl. Phys., 32,
740 (1961).
27. SuganoS., Appl. Opt., 1,295 (1962).
28. M с С 1 u r e D. S., в кн. Solid State Physics, v. 9, New York,
1959.
29. M a i m a n T. H., HoskinsR. HM D'H a e n e n s I. J.,
A s a w а С. К., Е v t u с h о w V., Phys. Rev., 123, 1151 (1961).
30. О It D., Appl. Opt., 1, 25 (1962).
31. Her cher M., Appl. Opt., 1, 665 (1962).
32. Tonks L., Journ. Appl. Phys., 33, 1980 (1962).
33. К i s 1 i u k P., W a 1 s h D. J., Appl. Opt., 1, 45 (1962).
34. We ism an D., Appl. Opt., 1, 672 (1962).

Лазеры на твердых веществах 181
35. A b е 1 1 а I., Т о w n e s С. Н., Nature, 192, 957 (1961).
36. CiftanM., Krutchkoff A., Koozekanani S.,
Proc. IRE, 50, 84 (1962).
37. E vtuhov V., Nee land J. K., Appl. Opt., 1, 517 (1962)-
38. M a n d e 1 L., Proceedings of Conference on Optical Instruments
and Techniques, London, 1962.
39. DayhoffE. S., KesslerB., Appl. Opt., 1,339 (1962).
40. С 1 a r к E. L., W u e г к e r R. G., Y о г к С. М., Journ. Opt.
Soc. Am., 52, 878 (1962).
41. H a n e s G. R. S t о i с h e f f B. P., Nature, 195, 587 (1962).
42. Makhov G., Journ. Appl. Phys., 33,202 (1962).
43. Sinnett D. M., Journ. Appl. Phys., 33, 1578 (1962).
44. В os tick H. A., O'Connor J. R., Proc. IRE, 50, 219
(1962).
45. С о 1 1 i n s R. J., К i s 1 i u к P., Journ. Appl. Phys., 33, 2009
(1962).
46.-M с С 1 u n g F. J., H e 1 1 w a r t h R. W., Journ. Appl. Phys.,
33, 828 (1962).
47. L i p s e 11 M. S., Strandberg M. W. P., Appl. Opt., 1
343 (1962).
48. W i 11 к e J. P., Journ. Appl. Phys., 33, 2333 (1962).
49. W i e de r I., SarlesL.R., Phys. Rev. Lett., 6, 95 (1961).
(Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
50. Schawlow A. L., DevlinG. E., Phys. Rev. Lett., 6,
96 (1961). (Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
51. Sor ok i n P. P., St eyenson M, J., Phys. Rev. Lett., 5,
557 (1960).
52. В о у d G. D., С о 1 1 i n s R. J., P о r t о S. P. S., Y a r i v A.,
Hargreaves W. A., Phys. Rev. Lett., 8, 296 (1962).
53. Duncan R. С, К i s s Z. J., W i t t к e J. P., Journ. Appl.
Phys., 33, 2568 (1962).
54. S о г о к i n P. P., Stevenson M. J., IBM Journ. Res.
Dev., 5, 56 (1961).
55. O'C о n n о r J. R., В о s t i с к Н. A., Journ. Appl. Phys., 33,
1868 (1962).
56. К о n i t z e r J., L о n g о J., J a r к a R., Hersh H. N.,
Nature, 193, 157 (1962).
57. К a i s e r W., К е с к М. J., Journ. Appl. Phys., 33, 762 (1962).
58. Sni tzer E., Phys. Rev. Lett., 7, 444 (1961).
59. E tzel H. W., GandyH.W., G i n t n er R. J., Appl.
Opt., 1, 534 (1962).

182
О. X ив е не
60. Morantz D. J., White В. G., Wright A. J. С,
Phys. Rev. Lett., 8, 23 (1962). (Имеется перевод в сб. «Лазеры»,
ИЛ, 1963.)
61. J a cobs S., GouldG., R a b i n о w i t z P., Phys. Rev.
Lett., 7, 415 (1961). (Имеется перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963.)
62. R a b i nowi tz P., Jacobs S., GouldG., Appl. Opt.,
1, 513 (1962).
63. L a x В., в кн. Quantum Electronics, ed. by С. Н. Townes, New
York, 1960, p. 428.
64. Lax В., в кн. Advances in Quantum Electronics, ed/by J. R.
Singer, New York, 1961, p. 465.
65. С e d a r h о 1 m J. P., В 1 о n d G. F., HavensB.L, Tow-
nes С. Н., Phys. Rev. Lett., 1, 342.(1958).
66. Schif f L. I., Phys. Rev. Lett., 4, 215 (1960).
67. Hughes T. P., Nature, 194, 268 (1962).
68. T w i s s R. Q., L i t t 1 e A. G., В г о w n R\ H., Nature, 180,
324 (1957).
69. Mo 1 lenauer L. F., Imbusch G. F., Moos H. W.,
S с h a w 1 о w A. L., Bull. Am. Phys. Soc. 7, 445 (1962).
70. F r a n k e n P. A., H i 1 1 A. E., PetersC. W., W e i n -
rich G., Phys. Rev. Lett., 7, 118 (1961).
71. S a v a g e A., M i 1 1 e r R. C, Appl. Opt., 1, 661 (1962).
72. G i о r d m a i n e J. A., Phys. Rev. Lett., 8, 19 (1962).
73. Maker P. D., TerhuneR. W., Nisenoff M., S a-
vageC. M., Phys. Rev. Lett., 8,21 (1962).
74. В a s s M., FrankenP.A., Hill A. E., PetersC. W.,
W e i n r i с h G., Phys. Rev. Lett., 8, 18 (1962).
75. A b e 1 1 a I. D., CumminsH.Z,, Journ. Appl. Phys., 32,
1177 (1961).
76. McMurtry B. J.,Siegman A. E., Appl. Opt., 1, 15(1962).
77. Smith A. W., В r e s 1 a u N., IBM Journ. Res. Dev., 6,361(1962).
78. Siegman A. E., Appl. Opt., 1, 739 (1962).
79. R e a d у J. P., Chen D., Proc. IRE, 50, 329 (1962).
80. D e v о r D. P., D'H a e n e n s I. J., AsawaC. K„ Phys.
Rev. Lett., 8, 432 (1962).
81. Porto S. P. S., Wood D. L., Journ. Opt. Soc. Am., 52,
251 (1962).
82. YajimaT., ShimizuF., ShimodaK., Appl. Opt., 1,
770 (1962).
83. В о у d G. D., С о 1 1 i n s R. J., P о r t о S. P. S., Y a r i v A.,
Phys. Rev. Lett., 8, 269 (1962).

Лазеры на твердых веществах 183
84. К i s s Z. J., D u n с a n R. С, Jr., Proc. IRE, 50, 1531 (1962).
85. К i s s Z. J., D u n с a n R. C, Jr., Proc. IRE, 50, 1532 (1962).
86. Johnson L. F., Journ. Appl. Phys., 33, 756 (1962).
87. Porto S. P. S., Yar i v A., Proc. IRE, 50, 1542 (1962).
88. P о г t о S. P. S., Y а г i v A., Proc. IRE, 50, 1543 (1962).
89. JohnsonL R, N a s s a u K., Proc. IRE, 49, 1704 (1961).
90. J о h n s о n L. F., В о у d G. D., N a s s a u K., S о d e n R. R.,
Proc. IRE, 50, 213 (1962).
91. JohnsonL. R, Nassau K., Proc. IRE, 50, 87 (1962).
92. JohnsonL. R, Boyd G. D., Nassau K., Proc. IRE,
50, 86 (1962).
93. Johnson L. F., S о d e n R. R., Journ. Appl. Phys., 33, 757
(1962).
94. Bennett W. R., Jr., Appl. Opt., Suppl. № 1, 24 (1962) (первая
статья настоящей книги).
95. М a n d e 1 L., Optical Maser Meeting, Univ. College, London,
Sept. 27—28, 1962.
96. W i 1 1 i a m s R. C, Appl. Opt., Suppl. № 1, 63 (1962).
97. Bond W. L., Appl. Opt., Suppl. № 1, 114 (1962).
98*. Koozekanani S., CiftanM., Krutchkoff A.,
Appl. Opt., 1, 372 (1962).
99*. V i e n о t J.-Ch., AebisherN., Bulabois J., Compt.
rend.> 254, 1596 (1962).
100*. N e 1 s о n D. F., С о 1 1 i n s R. J., Journ. Appl. Phys., 32, 739
(1961).
101 *. В e r k e 1 e у D, A., W о 1 g a G. J., Phys. Rev. Lett., 9, 479
(1962).
102*. Hughes T. P., Nature, 195, 325 (1962).
103*. Ridgway S. L., Clark G. L, York СМ., Journ.
Opt. Soc. Am., 53, 700 (1963).
104*. КоробкинВ. В., ЛеонтовичА. М., ЖЭТФ, 44, 1847
(1963).
105*. П р о х о р о в А. М., Радиотехника и электроника, 8, 1073
(1963).
106*. М с С 1 u n g F. G., S с h w а г z S. Е., М е у е г s F. J., Journ.
Appl. Phys., 33, 3139 (1962).
107*. W о о b u г у E. J., N a g W. K., Proc. IRE, 50, 2367 (1962)
108*. Young С G., Appl. Phys. Lett., 2, 151 (1963).
109*. К i s s Z. J., L e w i s H. R., D u n с a n R. C, Jr., Appl. Phys.
Lett., 2, 93 (1963).
110*. Johnson I. F., Journ. Appl. Phys., 34, 897 (1963),

184
О. X иве не
lll*.Wolff N.E., Press ley R. J., Appl.Phys.Lett./2,152(1963).
112*. Lempicki A., Samielson H., Appl. Phys. Lett., 2,
159 (1963).
113*. Lempicki A., Samielson H., Physics Lett., 4, 133.
(1963).
114*. I b u к i S.,Langer D. W., Appl. Phys. Lett., 2, 95 (1963).
115*. Faust W. L.,McFarlane R. A., P a t e 1 С. К. N., Bull
Am. Phys. Soc, II, 8, 299 (1963).
116*. С a r n a h a n С W., Proc. IRE, 50, 1976 (1962).
117*. Ready J. F., Appl. Opt., 2, 151 (1963).
118*. Morokuma Т., Nefflen K. FM Lawrence T. R.,
К 1 u с h e г Т. М., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 394 (1963).
119*. Nat. Bur. Stand. Techn. News Bull., 47, 80 (1963).
120*. F r a n к e n P. A., W a r d J. F., Rev. Mod. Phys., 35, 23 (1963).
121*. Hall R. N. et al., Phys. Rev. Lett., 9, 366 (1962).
122*. Нас ледов Д. Н. и др., ФТТ, 4, 1062 (1962).
123*. Багаев В. С. и др., ДАН СССР, 150, 275 (1963).
124*. N a t h a n M. J., et al., Appl. Phys. Lett., 1, 62 (1962).
125*. Cherof f G. et al., Appl. Phys. Lett., 2, 173 (1963).
126*. Burns G., Laff R. А., В 1 u m S. E., Dill F. H.,
Nathan M. I., IBM Journ. Res. Dev., 7, 62 (1963).
127*. Nathan M. I., Burns G., Proc. IEEE, 51, 471 (1963).
128*. Holonyak N., Bevacqua S. F., Appl. Phys. Lett., 1,
82 (1962).
129*. Weiser K., L e v ill R. S., Appl. Phys. Lett, 2, 178 (1963).
130*. M e 1 n g a i 1 i s I., Appl. Phys. Lett., 2, 176 (1963).
131*. Eckardt G. et al., Phys. Rev. Lett., 9, 455 (1962).
132*. Theissi ng H. H., С a p 1 a n P. J., Ewanizky Т.,
d e L h e г у G., Appl. Opt., 2, 291 (1963).
133*. P а у т и а н С. Г., С о б е л ь м а н И. И., ЖЭТФ, 44, 934
(1963).
134*. Duncan R. С, Jr., Kiss Z. J., Appl. Phys. Lett.,
3f 23 (1963).
13C\ Вайнштейн Л. А., ЖЭТФ, 44, 1050 (1963).
136*. Kaiser W. et al., Phys. Rev., 123, 766 (1961). (Имеется
перевод в сб. «Лазеры», ИЛ, 1963).
137*. Басов Н. Г., Вул Б. М., Попов Ю. М., ЖЭТФ, 37, 587
(1959).
138*. Басов Н. Г., Крохин О. Н., Попов Ю, М., ЖЭТФ, 40
1879 (1961).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
В. Бениет. ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
I. Общие соображения 11
§ 1. Свойства резонаторов 12
§ 2. Конструкции лазеров 16
§ 3. Требования к усилению и временам жизни . . 20
§ 4. Связь с внешними системами 24
§ 5. Времена жизни возбужденных состояний ... 28
§ 6. Времена жизни атомов в метастабильных
состояниях и методы интерпретации 33
II. Механизмы возбуждения 38
§ 1. Оптическая накачка 42
§ 2. Электронный удар 43
§ 3. Неупругие столкновения атомов 44
§ 4. Передача возбуждения при диссоциации ... 46
III. Некоторые газовые лазеры 48
§ 1. Гелий-неоновый лазер 49
§ 2. Цезий с оптической накачкой . 71
§ 3. Лазеры на смесях неон — кислород и аргон —
кислород 76
§ 4. Лазеры с чистыми инертными газами 86
IV. Частотные характеристики 94
§ 1. Сужение линии и чистота спектра 98
§ 2. Затягивание типов колебаний 100
§ 3. Зеемановское расщепление 113
Литература 116
О. Хивенс. ЛАЗЕРЫ НА ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВАХ
I. Введение 120
II. Когерентность 122
§ 1. Функция взаимной когерентности 122

186
Содержание
§ 2. Флуктуации 126
§ 3. Вырождение фотонов 128
§ 4. Когерентность излучения квантовых генераторов 129
III. Взаимодействие излучения с веществом 130
§ 1. Вероятности переходов 130
§ 2. Относительные вероятности индуцированного и
и спонтанного излучения 133
§ 3. Сдвиг частоты генерации 136
IV. Интерферометр Фабри — Перо 136
§ 1. Классические приближения 136
§ 2. Исследования Фокса и Ли 137
V. Условия генерации 143
§ 1. Инверсная населенность 143
§ 2. Мощность, необходимая для генерации .... 145
§ 3. Время жизни при генерации . . . 146
§ 4. Уравнения для скоростей переходов в
трехуровневом квантовом генераторе 147
§ 5. Ширина линии, генерируемой лазером .... 149
VI. Методы накачки квантовых генераторов 150
§ 1. Оптическая накачка и возбуждение электронным
ударом 150
§ 2. Работа трехуровневой системы 152
§ 3. Работа четырехуровневой системы 154
§ 4. Устройства связи с внешними оптическими
системами 154
VII. Твердые вещества для лазеров 155
§ 1. Необходимые спектральные характеристики . . 155
§ 2. Характеристика лазеров с твердыми веществами 156
§ 3. Стекла и волокна 167
§ 4. Возможность применения „ циклотронного
резонанса 168
VIII. Применения лазеров 169
§ 1. Общие соображения 169
§ 2. Эксперименты по проверке теории
относительности и теории гравитации 169
§ 3. Томсоновское рассеяние света 171
§ 4. Исследования корреляции фотонов 171
§ 5. Интерференция при больших разностях хода 173
§ 6. Генерация гармоник 174
§ 7. Оптическая накачка мазеров 176
§ 8. Другие применения лазеров 177
Литература *...„. 179

, о/ / l, e /<-e.
*<^г^
v С- с" ?> ■ ~ '- -•
В. Беннет
ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
0. Хивенс
ЛАЗЕРЫ НА ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВАХ
Редактор Я. Г. Нахимсон
Художник Я. А. Липин
Художественный редактор Е. И, Подмарькова
Технический редактор А. В. Грушин <
Корректор О. /С. Румянцева
Сдано в производство 24/Х 1963 г.
Подписано к печати 21/1 1964 г.
Бумага 84XI087м. 2,9 бум. л.
9,6 печ. л..
Уч.-изд. л. 9,1. Изд.№ 2/2412
Цена 64 коп. Зак. 2857
ИЗДАТЕЛЬСТВО
•м и р.
Москва, 1-й Рижский пер., 2
2-я тип. Изд-ва «Наука» Москва, Шубинский пер., д. 16

ИМЕЮТСЯ В ПРОДАЖЕ
СЛЕДУЮЩИЕ КНИГИ
Квантовые парамагнитные усилители. Сборник, перевод с
английского, 1961, 284 стр., цена в переплете 1 р. 34 к.
Сборник посвящен недавно изобретенным квантовомеханичес-
ким парамагнитным усилителям слабых радиосигналов,
обладающим замечательным свойством почти полного отсутствия шумовых
помех. Усилители этого типа получили большое
распространение в сверхвысокочастотной электронике и энергично
совершенствуются. Включены статьи по физическим принципам работы
усилителей (низкотемпературный парамагнитный резонанс),
теории собственно усилителей и их конструкциям с конкретными
схемами и характеристиками и технике работы с ними.
Сборник рассчитан на широкий круг физиков и
радиоинженеров, интересующихся вопросами теории, разработки и
применений парамагнитных усилителей.
Троуп Г. Квантовые усилители и генераторы. Перевод с
английского, 1961, 170 стр., цена 76 коп.
Генераторы и усилители электромагнитных колебаний
являются наиболее существенными элементами большинства
радиотехнических устройств. Повышенные требования к
чувствительности и стабильности этих устройств, применяемых в
космонавтике, радиоастрономии, радиоуправлении, радиотелеметрии
и в других областях, поставили перед современной техникой
задачу разработки новых принципов для генерации и усиления
высокочастотных колебаний.
Усилиями ученых и инженеров ряда стран недавно были
созданы так называемые молекулярные или квантовые генераторы и
усилители, известные также под сокращенным наименованием
«мазеры».
Небольшая по объему книга известного английского ученого
Троупа является первой зарубежной монографией по вопросам
теории, экспериментального исследования и применения
«мазеров». Она написана на высоком научном уровне, но в то же
время просто и доступно, без привлечения сложного
математического аппарата и может служить хорошим пособием для
изучения этих новых электронных устройств.
Книга рассчитана на широкий круг читателей — инженеров,
научных работников, студентов радиотехнических
специальностей и всех интересующихся новейшими успехами современной
радиоэлектроники.
Эти книги можно купить в магазинах Книготорга
В случае их отсутствия заказы направляйте по адресу:
Москва, К-9, ул. Петровка, 15, магазин № 8 «Техническая книга».
Заказ будет выполнен отделом «Книга—почтой» наложенным
платежом.