/
Автор: Власенко В.А. Мансурова О.К.
Теги: инженерное дело техника в целом радиотехника электротехника
Год: 2002
Текст
Редакционно-издательский о где и
Санкт-Петербургского государей *eiи «и < »
института точной механики и оптики
(технического университета)
ПХНМЧГ(VMNIIftHIH
197101, Санкт-Петербург, ул. Сабпинская. 14
В.А Власенко, О.К.Мансурова
Д ИИ А М И Ч К С К А Я НАСТ РОЙКА
СТАНДАРТНЫХ РЕГУЛ ИТОГОВ
1 пн । I li и р<>\ ।>1
’()() >
Санкт-Петербургский государственный институт
точной механики и оптики
(технический университет)
Кафедра систем управления и информатики
В.Л Власенко, О.К.Мансурова
ДИНАМИЧЕСКАЯ НАСТРОЙКА
СТАНДАРТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
l’. hOMriui<»i*niio VMO по <>Ьр I юванию в области радаотехники,
я»лекТ|Нпох»||1ки, биомедицинской техники и автоматизации
и ми'кч in* уч<‘1»цо| о пособим для студентов высших учебных заведений,
< > чающихся но специальности 210100 - “Управление и информатика
в технических системах “
Cai пег-Петербург
2002
УДК 62-05
В.А.Власенко, О.К.Мансурова. Динамическая настройка стандартных ре-
гуляторов™- СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. — 52 с.
Рецензенты: Шароватов В.Т., д.т.н., профессор кафедры Механотроники и
Робототехники Балтийского Технического Университета,
Шишлаков В.Ф., К.Т.Н., доцент кафедры “Управление и информа-
тика в технических системах^ Санкт-Петербургского унив-
ерситета аэрокосмического приборостроения.
Методическое пособие знакомит с основами идеологии системного про-
ектирования и инженерной методикой оптимизированного структурно-
параметрического синтеза регуляторов, получившей широкое распространение
в мировой практике автоматизации.
Пособие предназначено для студентов специальности 210100, но также
может быть полезно и для студентов смежных специальностей. Оно является
составной частью методического обеспечения курса “Промышленные регуля-
торы и контроллеры” и основой для выполнения расчётно-экспериментальной
исследовательской работы, позволяющей на практике закрепить полученные
навыки проектирования.
Рекомендовано УМО по образованию в области, радиотехники, электро-
техники, биоме,индийской техники и автоматизации в качестве учебного посо-
бия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности
210100 - “Управление и информатика в технических системах
© Санкт-Петербургский государственный институт
точной механики и оптики (технический университет)
© В.А.Власенко
О.К.Мансурова
2002
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ПО< ГАНОВКА ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ
РЕГУЛЯТОРОВ -- 6
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ПАРАМЕТРОВ 8
ч
V ПОКАЗАТЕЛИ И ОП ТИМИЗАЦИЯ КАЧЕСТВА
НАС Т РОЙКИ 12
I СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 17
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЖСПРЕСС-МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИ-
МАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ 21
5.1. lld«-i|KHika ня модульный оптимум 22
5.2. Применение настройки на модульный оптимум 26
5.3. Обобщенный симметричный оптимум 31
s I. Типичные случаи применения настройки на
симметричный оптимум 36
5.5. Применение иве।ройки на обобщённый
симметричный оптимум 38
5.6. < 1 ляжниамие задающего сигнала 42
5.7. Настройка ап соматических регуляторов
многоконтурных систем 46
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 50
-3
ВВЕДЕНИЕ
Задача синтеза регулятора, обеспечивающего требуемые показатели
качества процессов управления, является одной из главных при разработке
любой автоматической системы.
Сложность этой задачи и отсутствие единого подхода к её решению
стимулируют постоянный интерес научных работников и инженеров к
совершенс гвованию существующих и поиску новых методов проектиро-
вания.
При разработке автоматизированных комплексов разнообразного
назначения на базе унифицированных агрегатных технических средств и в на-
стоящее время задачу синтеза замкнутых автоматических систем принято сво-
дить к надлежащему выбору закона регулирования из числа стандартных и
определению необходимых параметров его динамической настройки. Посколь-
ку задачу динамической настройки регулятора приходится решать неоднократ-
но на разных стадиях проектирования систем, ввода в действие и в процессе
эксплуатации, вопрос эффективности применяемых методик стоит очень остро.
Основное содержание настоящего учебного пособия составляет краткое
изложение аналитических экспресс-методов определения параметров динами-
ческой настройки регуляторов, получивших широкое распространение в миро-
вой практике. Эти метода, основанные на едином подходе, практически вытес-
нили применявшиеся ранее приближённые методы, в том числе графо-аналити-
ческие методы с использованием номограмм, метод расширенных комплекс-
ных частотных характеристик и другие.
Конкретное изложение экспресс-методов предваряет обсуждение отдель-
ных аспектов постановки задачи динамической настройки регуляторов; оно
знакомит с идеологией и спецификой подходов, сложившихся исторически в
практике автоматизации. Кроме того, вводная часть содержит сравнительное
рассмотрение стандартных линейных законов регулирования, позволяющее
ориентироваться в их выборе.
В основной части вслед за принципами, положенными в основу, излага-
ются аналитические экспресс-методы определения оптимальных параметров
настройки стандартных регуляторов сначала на базе линейной модели замкну-
той-системы второго порядка, а затем на базе модели третьего порядка. Значи-
тельное место отводится рассмотрению типовых случаев применения предла-
гаемых настроек.
В целом приведённая- методика насчитывает четыре основных варианта
стандартных настроек и ряд дополнительных возможностей при использовании
специальных фильтров в канале задающего воздействия. Она позволяет обеспе-
чивать высокое качество регулирования, применима для систем высокого по-
рядка как одноконтурных, так и многоконтурных. Важное значение для её
реализации имеют вспомогательные методические приёмы, такие как простой и
эффективный способ понижения порядка математических моделей, а также
приём компенсации больших постоянных времени.
В пособии показано, что с точки зрения теории автоматического регули-
рования используемый в методике подход к оптимизации настройки вполне
оправдан: он обеспечивает рациональное распределение характеристических
чисел замкнутых систем. Но главным аргументом в пользу изложенных мето-
дов несомненно являются отличные результаты их практического применения.
I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ
РЕГУЛЯТОРОВ
11ри разработке, вводе в действие и при эксплуатации локальных систем
автоматизации производственных процессов на базе универсальных промыш-
ленных pci vпялецюн центральным вопросом становится вопрос динамической
настройки регулятора. Основная проблема динамической настройки состоит в
ii.'i UK ж hi нем in.1.»' чакона ре!улмрования и в определении необходимых зна-
чений гп> параметров.
Цо существу, данная проблема совпадает с проблемой синтеза систем в
। гории amoMjii ического управления и в общем случае включает в себя и задачу
онр< деления ( грукгуры регулятора. В большинстве же рядовых случаев, когда
приходился имен, leno с одноконтурными системами регулирования по откло-
нении. они снодик я к задаче параметрического синтеза. Выбор закона регули-
ровании про ипи.днгеч и t чи сла стандартных законов с учетом их динамических
и« - K in. а 1 жж< общей иск гановки задачи проектирования автоматической
( ИС1СМН
Но. ijiib.ukv каждой конкретной задачи динамической настройки опре-
/1ГЛМЮ1 следующие а< не* n>i: I условия проведения настройки; 2. задание моде-
ли ойы » и» управления; 3. способ оценки качества настройки.
В пронес, е создания и эксплуатации систем автоматизации задачу ди-
н ниине» пои ни ।роики приходится решать не один раз. В зависимости от этапа
И1МСПМЮКЯ у< иония, и он ?« может видоизменяться целевая установка и харак-
ГСр |МЧП<*НИЯ
На »। дне и ки iiioi о проектирования, когда сведения об объекте управле-
п । минимально! о объема и часто низкой достоверности, в первую очередь
репгион я принципиальные вопросы построения автоматических систем. К ним
относи км опре деление состава первичных измерительных преобразователей
(даг.икон) для п< «лучения необходимой информации, выбор общей структуры и
адгорилиок функционирования, выбор законов регулирования. Выполняемый
расчет парамеции» н и т|юйки рауляторов обычно носит приближенный харак-
тер и имеет своей целью дать необходимое обоснование принимаемых проект-
ных решении.
Па этапе технического проектирования на основе дополнительной ин-
формации о динамических с действах и параметрах объекта производится уточ-
нение расчеса настроек регулятора и оценки качества регулирования, может
выполняться оптимизация автоматическом системы, а также ее моделирование
с целью определения влияния неучтенных расчетом факторов.
Не менее важное место задача настройки системы регулирования зани-
мает и на стадии пуско-наладочных работ на объектах, особенно при внедрении
головных образцов новых систем автоматизации, когда зачастую возникает
необходимость в серьезных дополнительных исследованиях и коррекции про-
ектных решений. Основная причина такого положения — приближенность
используемой математической модели объекта автоматизации. С этим мы неиз-
бежно сталкиваемся либо по причине затруднительности реального получения
точных сведений о динамических свойствах объекта, либо в силу нежелания
использовать сложные модели высоких порядков, т.к. это значительно повыша-
ет трудоемкость всех расчетов.
Помимо неоднозначности выбора критерия приближения модели весьма
проблематичным является также задание погрешностей, допустимых при по-
строении моделей; возможны случаи, когда даже относительно малые погреш-
ности приводят к существенным отклонениям свойств систем регулирования от
желаемых.
Дело в том, что задача построения математической модели объекта яв-
ляется системной задачей, требующей для своего решения системного подхода.
Это значит, что выбор критерия приближения модели к реальному объекту
должен 'учитывать алгоритм функционирования регулятора и режимы работы
системы» Таким образом, возникает «парадокс модели», состоящий в том, что
удачная модель не может быть построена без знания регулятора, а для выбора
регулятора надо знать, каковы динамические свойства объекта.
Наряду с погрешностями математических моделей объектов влияют и
погрешности реализации паспортных законов регулирования серийными про-
мышленными регуляторами, что также повышает значение экспериментальных
методов уточнения параметров настройки.
Наконец, свойства технологических объектов управления обычно под-
вержены изменению во времени. Это приводит к необходимости периодиче-
ской перенастройки регуляторов в процессе эксплуатации системы автоматиза-
ции.
Таким образом, мы приходам к заключению, что на этапе проектирова-
ния ведущая роль должна принадлежать расчетным и графическим методам
выбора параметров настройки регуляторов. При этом безусловно наибольший
интерес представляют удобные для широкого использования упрощенные, так
называемые инженерные методы. На этапах наладочных работ и в процессе
эксплуатации становятся доступными и целесообразными экспериментальные
методы настройки с применением соответствующего аппаратурного оснаще-
ния.
Выбор математической модели объекта управления зависит от много-
численных факторов: 1. степени изученности физических процессов в нем; 2.
возможности и условий проведения эксперимента; 3. этапа, на котором осуще-
ствляется настройка регулятора и, соответственно, требований к точности
-6-
получения модели; 4. критерия адекватности модели и объекта; 5. наличие или
отсутствия ориентации на определенный метод выбора параметров.
Наиболее типичными являются случаи, когда используются детермини-
рованные модели в форме передаточных функций, определяемых на основе
активного эксперимента. Безусловное предпочтение отдается наиболее про-
стым и вместе с тем достаточно точным моделям. Правда, на этапе эскизного
проектирования системы автоматизации или же при использовании итерацион-
ных процедур настройки на этапах пуско-наладочных работ требования к точ-
ности определения параметров модели могут быть существенно снижены. И
вообще, для нас не столько важна собственно точность модели объекта управ-
ления, сколько степень приближения качественных показателей автоматиче-
ской системы в целом к желаемым при определении настроек регулятора, исхо-
дя из принятой модели.
Все методы определения параметров регуляторов, использующие моде-
ли объектов, исходят из моделей определенного вида, которым соответствуют
дифференциальные уравнения, как правило, невысокого порядка. Поэтому
выбор модели и метода расчета настроек регулятора тесно взаимосвязаны.
(кобо вал ное <начение для успешного решения задачи настройки про-
мышленного |>< гулятора имеет выбор показателей для оценки качества созда-
нием <>й системы автоматического регулирования. Он должен с одной стороны
обеспечить гарантию качественного и надежного функционирования системы в
реальных условиях эксплуатации, с другой —- способствовать достижению
nj н готы, малой грудосмкости метода настройки промь
енного регулятора.
IIIW
Вместе v гем, в современной практике автоматизации в большинстве случаев
предпочигакуг показ атели качества и подхода, позволяющие оптимизировать
выбор пар 1м« гров настройки регулятора.
’Гак им образом, условия применения, вид модели объекта, критерий ка-
чест на и наличие или отсутствие оптимизации являются важнейшими фактора-
ми различения и классификации методов настройки промышленных регулято-
ров.
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ PETYJ
151
ЮВАНИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ПАРАМЕТРОВ
Физические процессы, протекающие в технологических объектах регу-
лирования отличаются значительной сложностью и малой изученностью. Не-
редко встречаются нестационарные объекты и объекты с распределенными
параметрами. Нередко в объектах действует целый ряд возмущений случайно-
го характера, проникающих по каналам с различными динамическими свойст-
вами, существенно отличными от свойств канала ре!улирования.
В этих условиях аналитическое определение динамических моделей
объектов весьма затруднено, аналитические модели получаются громоздкими и
неточными. Поэтому в практике автоматизации предпочитают эксперимен-
тальные методы определения динамических моделей, причем сложные реаль-
ные модели обычно аппроксимируют достаточно простыми детерминирован-
ными моделями. Таким образом, задача определения динамической модели
объекта ставится как традиционная задача параметрической идентификации.
Требуется по результатам наблюдений в ходе эксперимента за входными
и выходными сигналами объекта подобрать его математическую модель и
параметры таким образом, чтобы при одних и тех же входных сигналах, пода-
ваемых на объект и модель, их выходные сигналы были достаточно близкими.
В качестве меры приближения выбирается некоторый функционал разности
выходных сигналов, чаще всего -— значение среднеквадратического (при слу-
чайном входном сигнале) или интегрального квадратичного критерия (при
детерминированном входном сигнале ).
При выборе метода экспериментального исследования действующего
объекта помимо характера постановки задачи принимают во внимание допус-
тимые по технологическим соображениям отклонения кошролирусмых вели-
чин а также характер эксплуатационных возмущений. Различают методы пас-
сивного и активного эксперимента. Первые основаны на наблюдении за объек-
том в процессе его нормального фунвдионирования без применения каких-либо
дополнительных воздействий. Активный же эксперимент предполагает ввод
специальных воздействий.
К наиболее простым относятся получившие широкое распространение
на практике методы активного эксперимента с использованием сигнальных
воздействий. При этом обычно получают либо частотные характеристики объ-
екта, либо чаще переходные характеристики (кривые разгона). Акт
экс-
перимент может состоять также в изменении алгоритма функционирования
регулятора за счет изменения параметров (параметрическое воздействие), в том
числе включения нелинейных динамических звеньев (алгоритмическое воздей-
ствие) с последующим наблюдением возникающих процессов. Возможно также
и изменение структуры системы, образование новых замкнутых контуров (
структурное воздействие ). Процесс идентификации объекта включает четыре
основных этапа: планирование и подготовка эксперимента, проведение экспе-
римента, обработка результатов, проверка адекватности полученной модели
реальному объекзу.
При подготовке эксперимента по определению динамических характе-
ристик объекта, во-первых, исходя из статических характеристик, выбирают
близкие к линейным режимы его работы и допустимые значения входных воз-
действий. Затем производят выбор метода определения динамических характе-
ристик. Во многих случаях по соображениям простоты и оперативности пред-
почитают метод переходных характеристик.
Определение переходных характеристик объекта необходимо произво-
дить в рабочих режимах. Все существенные входные воздействия стабилизи-
руют, а если это невозможно, то принимают меры для минимизации их измене-
ний.
Типична ситуация, когда во время эксперимента регистрируется некото-
рая функция p(t) , представляющая сумму переходного процесса h(t) и цен-
трированного случайного сигнала T)(t):
|ХО = Л(О+п(О
(О
Для выделения переходной характеристики используют различные ме-
тоды сглаживания. К наиболее простым из них относится метод скользящего
усреднения, когда оценки ординат переходной характеристики Ь* в последова-
тельные моменты времени, квантованного интервалами At, получают осредне-
нием за время lAt по формуле:
^г+0,5/ ? 1 0,1,»../2 /
/ + 1;=о
(2)
Интервал /А/ называют памятью линейного фильтра. Этот фильтр не
пропускает или существенно ослабляет гармоники функции p(t) с частотой
выше 2к//Ал
В результате опыта получается некоторое количество q переходных ха-
рактеристик, обычно отличных друг от друга. Их необходимо усреднить ио
формуле
Я Л«=1
(3)
и затем использовать для построения модели объекта.
В настоящее время существует более 50 методов аппроксимации пере-
даточных функций на основе экспериментальных переходных характеристик.
11,2,3,4,5]. Они различаются как по структуре передаточной функции, описы-
вающей модель, так и по используемому математическому аппарату.
В работе [6] показано, что динамические свойства промышленных объ-
ектов могут быть в общем случае описаны передаточной функцией вида:
жо(5) =
(Tjs+iXT^+ir
(4)
Определив из экспериментальной переходной характеристики kCj и т0 и
задавшись п < 15 , значения постоянных времени 7] и Т2 можно найти с помо-
щью номограмм [7, 8] по трем базовым точкам на переходной характеристике.
-9-
В практике приближенных расчетов параметров динамической настрой-
ки регуляторов [9,10] значительное распространение получило представление
промышленных объектов передаточной функцией вида:
w=
Г^ + 1
(5)
Все параметры модели определяются непосредственно по кривой разго-
на (рис.1), снятой на действующем объекте при наложении дополнительного
ступенчатого сигнала g0 =!(/).
Рис. 1. Кривая разгона
В ряду методов получения упрощенных линейных моделей объектов ав-
томатизации немаловажная роль принадлежит* также методам понижения по-
рядка дифференциальных уравнений. В специальной литературе этому вопросу
уделено значительное внимание; ряд наиболее удобных для инженерных расче-
тов методов приведен в [6]. Сравнительной простотой и дсютупностью отлича-
ются только методы аппроксимации дифференциальных уравнений произволь-
ного порядка «л» уравнениями второго или третьего порядка[6,12]. Понижение
порядка до произвольного значения т<п требует, особенно при высоких по-
рядках, проведения весьма трудоемких расчетов. Относительно же способов
оценки погрешности аппроксимации математических моделей приходится
констатировать, что они чрезвычайно сложны, особенно основанные на общей
теории приближенных методов функционального анализа [13]; их применение,
как правило, не оправдывается тем упрощением, которое достигается при при-
ближенном анализе переходных процессов. Несколько удобнее для расчетов
приведенные в [12] приближенные методы оценки наибольшей погрешности
аппроксимации.
- 10-
В связи с указанными выше сложностями в практике автоматизации
обычно предпочитают использовать простые приближенные модели объектов;
найденные по ним параметры динамической настройки уточняются после
включения регулятора в ходе пуско-наладочных испытаний автоматической
системы.
В случаях, когда модель объекта предполагается использовать для ана-
лиза переходных процессов в системе с помощью ЭВМ, ограничений на ее
сложность можно не накладывать. Тогда целее
азно использовать один из
наиболее универсальных методов вычисления параметров передаточной функ-
ции по экспериментальным переходным характеристикам — метод площадей,
предложенный M.EL Симою [5].
Этот метод мало подвержен действию помех, так как в процессе выпол-
няемого интегрирования происходит усреднение результатов и сглаживание
1фИВЫХ.
Например, для объекта, передаточная функция которого представляется
в виде
_______________________
а„рп +ап-\РпА +-+ахр+\
параметры находятся в соответствии с [5] по формуле:
а,- = Si / к0
(6)
(7)
где Si — тшощадь г-го порядка, заключенная между экспериментальной
переходной характеристикой h(t) и уровнем ее установившегося значения. В
свою очередь площади различных порядков определяются по формулам:
(8)
51 =][*о -ади
о
где измененное по масштабу время G = t /
(9)
В приведенном алгоритме к$ и запаздывание т0 определяются по пере-
ходной характеристике h(t)\ предварительно порядок аппроксимации ограничи-
вается п&6 . Исходной информацией при реализации алгоритма на ЭВМ слу-
жит массив значений ординат переходной характеристики при постоянном
интервале квантования времени А/.
-11-
3. ПОКАЗАТЕЛИ И ОПТИМИЗАЦИЯ КАЧЕСТВА НАСТРОИЛИ
Задача оценки качества настройки регуляторов решается на базе мето-
дов теории систем автоматического управления с учетом специфики автомати-
зации технологических объектов. Выбор метода в первую очередь должен со-
действовать обеспечению эффективности и надежности функционирования
системы в реальных условиях ее эксплуатации; Второе важное требование —
простота и невысокая трудоемкость' практического применения.
Простейшие локальные одноконтурные системы регулирования обычно
работают в одном из трех режимов: режиме стабилизации, слежения или про-
граммного регулирования. Процессы в каждом режиме носят стохастический
характер, поскольку для технологических объектов типично интенсивное воз-
действие различных помех. Поэтому одной из основных задач, решаемых каж-
дой автоматической системой, является подавление помех, недопущение суще-
ственного их влияния на точность и надежность функционирования системы.
Учет этого влияния серьезно осложнен недоступностью большинства
помех непосредственному контролю, трудностью определения динамических
свойств отдельных каналов, по которым помехи воздействуют на объект..
На практике обычно идут по пути контроля результирующего влияния
всех помех f(t) на выходе объекта .(рис.2).
Рис.2. Система регулирования со случайным возмущением,
приведённым к выходу объекта
Эксперимент по определению статистических свойств сигнала f(t) про-
водится в разомкнутой системе и требует немалого времени; Поэтому он явля-
ется крайне нежелательным. Предпочитают каким-то приближенным способом
выбрать параметры регулятора и с его помощью стабилизировать режим рабо-
ты объекта, а затем уже заниматься изучением влияния помех, и уточнением на-
стройки регулятора
Степень подавления-помех обычно-тесно связана с точностью воспро-
изведения задающего воздействия и зависит от значений амплитудной частот-
ной характеристики системы в полосе частот,.перекрываемой спектром
помехи.
Уменьшение влияния помех может быть достигнуто или повышением
коэффициента усиления системы, или увеличением значений амплитудной час-
точной характеристики в полосе частот спектра помехи. Так как для технологи-
ческих объектов характерны помехи с низкочастотным спектром [6], то обычно
не составляет труда выполнить второе условие за счет достаточного удаления
резонансной частоты замкнутой системы регулирования от полосы частот по-
мехи. Этим одновременно достигается необходимое исключение вероятности
воздействия помехи в области частот, где система наиболее чувствительна, а
значит и вероятности возникновения аварийных режимов. Что касается коэф-
фициента усиления системы, то учет стохастического фактора, как правило, не
оказывает определяющего влияния на его выбор.
Кроме сказанного выше, существует еще одно соображение, резко огра-
ничивающее применение стохастических подходов в практике автоматизации.
Оно связано с тем, что в такой же мере, в какой для нормально распределенной
случайной величины практически невероятен выход отклонения за уровень Зет,
для случайного процесса, длящегося столь значительный интервал времени как
в непрерывно работающих системах автоматизации, справедливо обратное ут-
верждение: такого рода выход — неизбежен!
Теперь становится понятным, почему при синтезе промышленных сис-
тем автоматизации доминирующим является детерминистский подход и, в ча-
стности, почему предпочитают минимаксные критерии точности статистиче-
ским.
Общепринятой стала оценка качества работы автоматических систем
для наиболее тяжелых'условий, экстремальных ситуаций. Как доказано мето-
дами теории накопления возмущений [15] , для большинства локальных авто-
матических систем, наиболее опасным является ступенчатое воздействие мак-
симальной величины.
Вместе с тем, ступенчатое воздействие соответствует наиболее типич-
ному режиму работы этих систем — статическому или позиционному режиму.
Напомним, что в теории систем автоматического регулирования основ-
ными методами оценки качества считаются: 1) по точности в типовых устано-
вившихся режимах, 2) по запасу устойчивости, 3) по быстродействию, 4) с по-
мощью интегральных критериев качества.
В позиционном режиме установившаяся ошибка (ошибка статизма), как
известно, отлична от нуля только для статических систем. Обычно предпочте-
ние в практике автоматизации отдается выбору астатических регуляторов, и,
таким образом, ошибка статизма исключается. Для повышения точности в дру-
гих режимах, а также для повышения быстродействия и подавления помех не-
обходимо повышать коэффициент усиления системы. Но эти возможности ог-
раничены соображениями обеспечения устойчивости и необходимых запасов
устойчивости.
Поэтому при построении локальных систем автоматизации распростра-
нен подход, использующий декомпозицию задач управления и включение на
вход замкнутого контура так называемого командного блока. При этом относи
тельно простой регулятор со стандартным законом регулирования обеспечиваш
решение задач поддержания выходной переменной на требуемом уровне и по-
13
давления возмущений, причем, возможно, только в первом приближении. Ос-
новные требования к замкнутому контуру — достаточный запас устойчивости,
приемлемое качество переходных процессов. Командный блок в свою очередь
позволяет окончательно решить вопрос точности автоматической системы, а в
некоторых случаях и качества процессов.
Командные блоки нередко строятся с использованием принципов ком-
бинированного управления, на них может подаваться дополнительная инфор-
мация о возмущениях (рис-.З). В наиболее сложных случаях, особенно когда
имеем объект с изменяющимися параметрами, для обеспечения высококачест-
венного- функционирования автоматических систем приходится прибегать к
идеям адаптации и построению самонастраивающихся регуляторов.
Рис. 3. Система комбинированного управления
Рассмотренные выше факторы и соображения определяют преимущест-
венное применение при настройке регуляторов прямых показателей качества,
получаемых из переходных характеристик систем h(t) при ступенчатом изме-
нении задающего воздействия (рис.4).
Основными из них являются перерегулирование о, время нарастания
fw и длительность переходного процесса (время регулирования) 1р.
Перерегулирование определяется по формуле:
о=«»-_Л-.100% , (10)
^'уст
где hmax(t), hycm — максимальное и установившееся значения пере-
ходной характеристики: (рис. -.4).
В большинстве случаев:требуется, чтобы перерегулирование не.превы-
шало 10 --г 30% . Эти значения, как считается, обеспечивают достаточный запас
устойчивости систем. Иногда важно, чтобы перерегулирование отсутствовало,
т.е. процесс был монотонным.
Время нарастания 1Н — это время, за которое впервые в переходном
процессе достигается уровень установившегося значения.
Длительность переходного процесса t определяется как время, по исте-
чении которого процесс, войдя в зону ± А около установившегося значения,
14
более ее не покидает. В отечественной практике автоматического регулиро-
вания принимается А ±5%.
Величины tH и tp являются показателями быстродействия автоматиче-
ской системы.
Рис. 4. Переходная характеристика и её параметры
Кроме названных качественных показателей, по переходной характери-
стике иногда также определяют степень затухания W и колебательность.
Степенью затухания называется отношение разности двух амплитуд
колебаний, отстоящих на величину периода, к большей амплитуде:
(11)
Степень затухания Т -1 соответствует апериодической (неколебатель-
ной) форме переходного процесса. На практике удовлетворительными счита-
ются значения степени затухания в пределах 0,75 - 0,98.
Колебательность переходного процесса определяется числом колебаний,
равным числу минимумов кривой на интервале (0, t); чаще необходимо, что-
бы число колебаний не превосходило одно - два, иногда допускается три - че-
тыре.
Значительную роль в практике автоматизации играют также интеграль-
ные оценки качества, дающие совокупную характеристику отклонения от ус-
' тановившегося значения в переходном процессе, вызванном ступенчатым
воздействием. Простейшей является линейная интегральная оценка, численно
15
равная площади между графиком переходной характеристики системы и ее
установившимся значением h:
00
о
Z\(t) = hyan-h(t)
(12)
Линейная интегральная оценка применяется только для монотонных пе-
реходных процессов.
Для улучшения свойств этого показателя используют интеграл от модуля
отклонения s j(/) •
J; = (13)
О
Этот показатель позволяет обеспечивать процессы с хорошими свойст-
вами, особенно в области малых отклонений, но без учёта других показателей
качества (например, степени затухания) порой приводит к неудовлетворитель-
ным результатам. Такой же недостаток свойственен и такой распространённой
оценке качества как квадратичная интегральная оценка
Л=|е12(О* (14)
О
пригодной как для монотонных, так и колебательных переходных процессов.
Чтобы избежать получения сильно колебательных процессов, используют
более сложные оценки, учитывающие с некоторыми весами Ху производные от
отклонения вЦ/) .Общая форма таких показателей соответствует выражению:
Jlu = +...+ ^k[4k,(t)f}dt
о
(15)
Отметим ,что для систем ^проектированных по показателю (15) харак-
терно малое время регулирования и малое перерегулирование
.Целесообразность же применения оценок (14 ) обусловлена тем, что сущест-
вуют готовые формулы для расчёта их численных значений по коэффициен-
там передаточной функции системы [4]. Кроме того, то обстоятельство, что
интегральные показатели дают однозначную количественную оценку качества
процессов регулирования и являются выпуклыми функциями параметров на-
стройки, делает их незаменимыми при строгой постановке и решении бесспор-
но актуальной проблемы оптимизации настройки промышленных регуляторов.
Под оптимальной настройкой понимают такой выбор совокупности пара-
метров регулятора fvp...v^, который обеспечивает получение экстремально-
го значения принятого критерия качества
16
J(vx,...v*k)<J(vx,...vk)
(16)
из всех возможных вариантов выбора*
Теория планирования многофакторных экстремальных экспериментов
[16] позволяет построить методику поисковой оптимизации даже при большом
числе параметров настройки. Однако этот путь предполагает проведение тру-
доёмких экспериментов, занимающих слишком большое время и приводящих к
существенному нарушению работы объекта. Поэтому более эффективными
обычно оказываются процедуры оптимизации итеративного характера, исполь-
зующие знание математической модели объекта, экспериментальное уточне-
ние её параметров и аналитический расчёт оптимальных параметров настрой-
ки .
Важное место в автоматизации производственных процессов занимают
также методы нестрогой , практической оптимизации выбора параметров на-
стройки регуляторов. Они предполагают различного рода компромиссные
решения задач настройки в условиях учёта, как правило, противоречивых част-
ных требований к качеству систем автоматизации.
4. СТАНДАРТ
11
Ж ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Под законом регулирования понимают математическое выражение, ус-
танавливающее связь формируемого регулятором воздействия на объект с
переменными, информация о которых при этом используется. В качестве та-
ких переменных обычно выступают задающее и возмущающее воздействия, а
также регулируемая величина.
Многолетняя практика автоматизации показала, что подавляющее
большинство задач может быть решено с помощью регуляторов по отклоне-
нию, учитывающих текущее значение отклонения (ошибки), первую произ-
водную ошибки и интеграл от ошибки за время регулирования. Появилось
понятие о стандартных законах регулирования в виде математической связи
регулирующего воздействия и ошибки регулирования и о стандартных регу-
ляторах, формирующих эти законы.
Простота настройки стандартных регуляторов и достаточно высокое ка-
чество регулирования обеспечили им широкое распространение в промышлен-
ности. Формируемый закон регулирования, а также показатели точности его
формирования стали основными характеристиками в паспорте стандартного
промышленного регулятора. И первое важнейшее соображение по выбору того
или иного конкретного регулятора — формируемый им закон регулирования.
17
Стандартные законы регулирования подразделяются на линейные и не-
линейные. Рассмотрим эти законы, уделив должное внимание рекомендациям
по их применению.
Наиболее сложным стандартным линейным законом регулирования яв-
ляется пропорционально-интегрально-дифференциальный, сокращенно ПИД-
закон:
U(€)=c0far№ + ct&J + c2^&
о ( •* ^ )
t(t) = x3-x(t)
где U — формируемое регулирующее воздействие,
х(t), x3(t) — фактическое текущее и заданное значения регулируемой
величины, &(t) — отклонение или ошибка.
Весовые коэффициенты — с$ , q , с2, учитывающие удельный вес
интегральной, пропорциональной и дифференциальной составляющей в
формируемом сигнале регулирования являются параметрами закона регули-
рования (и регулятора ) и могут изменяться в широких пределах соответст-
вующими органами настройки универсального промышленного регулятора.
Прочие стандартные линейные законы регулирования являются раз-
личными частными случаями ПИД - закона.
Простейшим линейным стандартным законом регулирования является
пропорциональный, или I I - закон:
U(г) ~ qeft) .
(18)
Очевидно, это частный случай ПИД- закона, соответствующий
с0 - с2 = 0 . Передаточная функция данного регулятора WP( р)~-кп , т.е. в
динамическом отношении он представляет собой безинерционное типовое
динамическое звено с коэффициентом передачи кп ~ Cj .
Возможности этого регулятора в формировании характеристик, и
свойств автоматической системы минимальны, В большинстве случаев, за
исключением случаев астатических объектов, его применение ведет к по-
строению статических систем автоматического регулирования, которые
способны работать только в позиционном (статическом) режиме, причем с
ошибкой статизма:
е ^^з
°" 1 + Мо
где кс -— коэффициент передачи объекта.
Учитывая приведенные выше свойства, П-регулятор может быть реко-
мендован для построения простейших систем автоматического регулирова-
ния, т.е. в случаях относительно простого объекта и режимов работы систе-
мы, а также невысоких требований к качеству (точности, быстродействию,
18
запасу устойчивости), когда не требуется осуществлять коррекцию вида ес-
тественных частотных характеристик системы.
Другой стандартный закон регулирования, который может быть также
отнесен к простейшим, это интегральный, или И-закон :
и(е.) = сй JefJef x)dx , (20)
0 ''«О
где Ти — постоянная времени интегрирования. Он представляет собой
частный случай закона ( 17 ) для q = с2 = О .
к
Передаточная функция И-регулятора Wp(p) = — ,т.е. регулятор
идентичен идеальному интегрирующему звену с коэффициентом передачи
Применение этого регулятора позволяет строить астатические
ты не только в позиционном , но
и в кинетическом режиме и не имеющие ошибки статизма. Наряду с этим по-
ложительным свойством следует отметить, что данный регулятор вносит от-
рицательный сдвиг — 90° на всех частотах, что приводит к сужению полосы
пропускания системы и снижению быстродействия.
Интегральные регуляторы применяются также в простых системах, в
случаях, когда достоинства астатической системы значат больше, чем возни-
кающие осложнения.
Случай с2 = 0 в выражении ( 17 ) приводит к пропорционально-
интегральному, или ПИ-закону регулирования:
U(s) = cofax)dx + CiE(t) = kn(E+^fax)dx) (21)
о 0
Передаточная функция ПИ-регулятора:
Wp(p)*kJ^, (22)
Тир
регулятор соответствует изодромному звену , а его параметрами являются
коэффициент пропорциональности кп и постоянная времени интегрирования
(или изодрома) Ти.
Пропорционально-интегральные регуляторы получили исключительно
широкое распространение благодаря относительной простоте и удачному со-
четанию положительных свойств интегральных и пропорциональных регуля-
торов. Они позволяют строить астатические системы регулирования, но не
осложняют проблемы стабилизации системы, поскольку отрицательный фа-
зовый сдвиг, вносимый идеальным интегрирующим звеном, постепенно ком-
19
пенсируется положительным фазовым сдвигом, вносимым дифференцирую-
щим звеном первого порядка в его составе. В результате удается получить и
хорошую точность, и хорошее быстродействие.
Если в выражении ( 17 ) принять = 0, то мы придем к пропорцио-
нально-дифференциальному, ПД-закону регулирования:
deft)
dt
t)
dt
где Тд — постоянная времени дифференцирования.
Передаточная функция ПД-регулятора:
5
Wp = к„(Тдр + 1)
(23)
( 24)
Его применение обычно ведет к построению статических систем регу-
лирования с вытекающими из этого факта негативными последствиями. В
динамическом отношении этот регулятор эквивалентен дифференцирующе-
му звену первого порядка, поэтому вносит положительный фазовый сдвиг,
стремящийся на высоких частотах к + 90° . Чаще всего ПД-регулятор при-
меняется в качестве форсирующего корректирующего регулятора с целью
расширения полосы пропускания системы и повышения быстродействия.
Передаточную функция ПИД-регулятора принято записывать в одной
из двух возможных форм:
Wp(p)^kn(\+TdP + -~-) , . (25)
ЧР
кп(Тир + \)(Тдр + \)
В число его параметров входят коэффициент пропорциональности кп ,
постоянная времени интегрирования Ти и постоянная времени дифференци-
рования Тд. На рис.5 приведены логарифмические частотные характеристи-
ки этого регулятора, показывающие, что на низких частотах он проявляет се-
бя подобно интегральному регулятору, на средних — пропорциональному, на
высоких — дифференциальному. Данный регулятор позволяет строить аста-
тические системы автоматического регулирования. По сравнению с ПИ-
регулятором он дает еще дополнительное форсирование и из всех стандарт-
ных регуляторов предоставляет наибольшие возможности формирования же-
лаемых характеристик и свойств системы. Его применяют в наиболее ответ-
ственных и сложных случаях, т.е. когда объект описывается дифференциаль-
ным уравнением высокого порядка и обладает значительной инерционно-
стью, когда высоки требования к качеству автоматической системы.
20
Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики
ПИД-регулятора
На практике встречается немало задач автоматизации, когда даже воз-
можности ПИД-регулятора оказываются недостаточными. Тем не менее, и
ош? могут быть решены на базе регуляторов, формирующих стандартные за-
коны регулирования. При этом прибегают к следующим приемам:
L каскадное включение регуляторов;
2. многоконтурное построение системы с использованием надлежащих
локальных регуляторов в каждом контуре;
3. автоматическое изменение параметров, т.е. построение адаптивных
систем.
5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЭКСПРЕСС-МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОГГГИМАЛЬНЬ1Х ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ
Рассматриваемые ниже способы настройки промышленных регуляторов
, объединённые общей методологической основой ,получили широкое распро-
странение в мировой практике автоматизации[18].Они позволяют исключи-
тельно просто определять оптимальные значения параметров настройки и пря-
мые показатели качества автоматических систем , предоставляют достаточно
большой выбор универсальных возможностей для решения широкого класса
практических задач.
Остановимся на основных положениях общей концепции настройки. В
первую очередь, это оценка качества настройки по переходной характеристике
замкнутой системы по задающему воздействию. При этом рассматриваются
21
три показателя качества : перерегулирование g % } время нарастания и
длительность переходного процесса (время регулирования) А, оцениваемая
Jr
исходя из зоны допустимых отклонений от установившегося значения в ± 2%.
Во-вторых, передаточные функции замкнутых систем по задающему
воздействию представляются в одной из двух возможных форм:
ф(р)=-----
со + а,р + а2р
(26)
Ф(р) =
+ Ьур
ао + ахр + а2р2
(27)
Третьим принципиальным положением концепции является оптимизация
настройки путем пригонки модуля частотной передаточной функции замкну-
той системы к единице [18].
Идея такого метода оптимизации основана на связи переходных и ам-
плитудно-частотных характеристик замкнутых линейных автоматических
систем [14]. Т]
ЯП
тчный- вид. амплитудно-частотной характеристики замкнутой
системы приведён на рис.6 (кривая 1). Осуществление “ пригонки” позволяет
увеличить область низких частот, в которой модуль частотной передаточной
функции близок к единице (кривая 2). Тем самым достигается расширение по-
лосы пропускания системы, повышение быстродействия и улучшение формы
переходного процесса.
5.1. НАС1ТОЙКА НА МОДУЛЬНЫЙ ОПТИМУМ
Эта настройка применима для автоматических систем, которые можно
представить динамической моделью второго порядка (26). В этом случае мо-
дуль частотной передаточной функции замкнутой системы записывается в ви-
де:
ф(»!=
(28)
Для осуществления “пригонки “ к единице необходимо выполнить усло-
вие
а\ -
(29)
22
В результате получается настройка , которую мы и будем называть на-
стройкой на модульный оптимум. Учитывая Зчто для систем, замкнутых еди-
ничной отрицательной обратной связью 9 получим для модульного оп-
тимума:
|Ф(у©)| =
1
2
1 а') 4
1 + -~св
(30)
Проанализируем свойства системы , настроенной на модульный опти-
мум , для чего перепишем передаточную функцию (26 )3 учитывая
в виде:
\ + (aJ ай)р + (а$1 а2)р2 1 + 2Е,Тр + Т2р2 ’
(31)
Т-/(а2/оа),
Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы до ( 1 ) и
после ( 2 ) осуществления пригонки модуля частотной передаточной функ-
ции к единице
Переходя к относительному времени t ~t/T и оператору дифференци-
рования по нему q - d/dt , получим
23
ф(<?)=
(32)
Тогда выполнение условия (29 ) означает,что
ai/aQ - 2а2/щ, а2!= 2a2/ai > Т—а2^2/ах , ^ = VV2—0,707
и если ввести новую постоянную времени
Т = ^2 /^] >
то получим
Ф(РГ
1
14- 2хр -1- 2т2р2
(33)
(34)
Таким образом» выполнение условия модульного оптимума (29) означает
выбор единственного параметра колебательного звена (32), описывающего
замкнутую систему ^=0,707. Это полностью определяет поведение системы в
относительном времени [14],
Характеристические числа соответственно принимают значения
^1,2 ^”§±7?-1^“1А/2 ± j/41
(35)
Переходная характеристика, приведённая на рис. 7 описывается авали
тическим выражением:
h(x) = 1 -е (cosд/1““Г + -~= sinу[1~\27)
у1 —
или в реальном времени
h( t) = 1 — е^л
+sintAz)
(37)
Качественные показатели настройки на модульный оптимум имеют зна-
чения:
перерегулирование
время нарастания
= 43 %3
Д~4,7т,
время регулирования tp = 8,4т.
Заметим ,что колебательное звено с ^=0,707, согласно [4], имеет минималь-
ную длительность переходного процесса ; для него колебательность т-1} сте-
пень затухания ig = 0,998 , а показатель колебательности :
24
Определим, какое влияние на улучшенную квадратичную интегральную
оценку системы оказывает настройка на модульный оптимум.
Рис. 7. Переходная характеристика системы, настроенной на мо-
дульный оптимум.
Её аналитическое выражение для передаточной функции вида (34), со-
гласно [19], записывается следующим образом:
Точка минимума этой оценки по “ £
„ 1±_Х1 £ ~2 = о
4 Ъ
и приводит к условию >4 = 1 -
“ находится из выражения:
(39)
Из последнего выражения очевидно, что настройка на модульный опти-
мум - наилучшая настройка в смысле интегрального критерия J2i( при Л} -1), ч
а также в смысле быстродействия в относительном времени .
5.2. ПРИМЕНЕНИЕ НАСТРОЙКИ НА МОДУЛЬНЫЙ GWMMTM
Рассмотрим ряд типичных случаев применения настройки на модульный
оптимум а также некоторые вспомогательные приёмы, полезные для решения
задач настройки.
1.ОБЪЕКТ СО МНОГИМИ МАЛЫМИ ПОСТОЯННЫМИ ВРЕМЕНИ. Сразу
подчеркнём, что определение “малые постоянные времени” имеет относи-
тельный смысл. В данном случае оно означает просто, что из многих постоян-
ных времени объекта, представляемого как последовательное соединение
большого числа апериодических звеньев первого порядка, ни одна не выделя-
ется .Итак, передаточная функция объекта
w0(p)=
п
П^р+v
Очевидно, что применение настройки на модульный оптимум в таком
случае возможно только при условии упрощения модели объекта, понижения
её порядка
Выбирая простейший астатический регулятор интегрального типа с пе-
редаточной функцией
воспользуемся полученным и подтверждённым в ходе длительной практики ав-
томатизации правилом упрощения динамических моделей разомкнутых сис-
тем. Оно гласит: “Если среди ряда последовательных апериодических звеньев
первого порядка имеется хотя бы одно идеальное интегрирующее звено или
апериодическое звено с постоянной времени во много раз более сумлы прочих
(“малых “) постоянных времени, то последовательное соединение апериодиче-
ских звеньев с малыми постоянными времени может быть заменено одним эк-
вивалентным апериодическим звеном с постоянной времени, равной сумме
малых постоянных времени?’
Тогда передаточная функция объекта может быть записана в виде
26
n
wo(p)^
k
тр + Г
(41)
а передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем соответственно бу-
дут:
W(p)^Wp(p)Wo(p)~
ко
КрСф+1)
(42)
Условие настройки на модульный оптимум (29) примет вид
Т2 = 2к Т т .
J и tr *
откуда получим соотношение для надлежащего выбора единственного пара-
метра настройки регулятора
Ти^2кот, (43)
После подстановки (43 ) в выражение (42 ), убеждаемся, что переда-
точная функция замкнутой системы принимает типичный для модульного оп-
тимума вид (34 ):
к0 + 2к&тр + 2коъ2р2 1 + 2тр + 2т2 р2
Следовательно, показатели качества будут соответствовать стандарту мо-
дульного оптимума: а = 4,3%, t> =• 4,7 т, tp ~8,4т, причём эквивалентная посто-
янная времени объекта является единственным параметром замкнутой систе-
мы и нормирующим множителем, связывающим реальное и относительное
время, в котором представлена стандартная переходная характеристика систе-
мы, настроенной на модульный оптимум (рис. 7).
2.0БЪ£КТ СО МНОГИМИ ДЫМИ И ОДНОЙ БОЛЬШОЙ ПОСТОЯННОЙ
ВРЕМЕНИ. Передаточная функция объекта
(44)
27
г
Выбирая ПИ- регулятор и применяя сформулированное выше правило
упрощения моделей , можем записать передаточную функцию разомкнутой
системы в виде :
W(p)~
(45)
П
где т — У 7J - эквивалентная постоянная времени.
/=2
Применим часто используемый в практике настройки приём , называе-
мый компенсацией большой постоянной времени. Для этого в данном случае
необходимо выбрать один из параметров настройки регулятора, исходя из
условия компенсации:
ти-тх
Тогда, передаточная функция замкнутой системы будет:
(46)
по_______
- _ , ~ 2
(47)
и, используя условие модульного оптимума (29), получим:
ти = т\ = 2кпкоТит = Зк^к^г
п / 2к(л
После подстановки (46 ) и (48) в (47 ), убеждаемся в получении пере-
даточной функции замкнутой системы, соответствующей модульному опти-
муму :
. z . кпкс 1
Ф( р) =-----—-———_____ ~--------—------—.
кпко + 2кпкорр + 2кпкот2 р2 1 + 2тр + 2т2 р2
Показатели качества будут также соответствовать модульному оптимуму,
причём эквивалентная постоянная времени в относительных показателях быст-
родействия определяется как сумма только малых постоянных времени объек-
та.
З.ОБЪЕКТ С ДВУМЯ БОЛЫЛИМИ И МНОГИМИ МАЛЫМИ ПОСТО-
ЯННЫМИ ВРЕМЕНИ. В этом случае следует выбрать ПИД- регулятор и, ис-
пользуя правило упрощения моделей , представить передаточную функцию
объекта в виде :
w0(p.)=
(TiP+i)(T2p+i>n (Tip+и (T} P+X){T^P+X)(xp+
(49)
где эквивалентная постоянная времени т ~ .
i=3
кп(Тпр + 1)(Тдр + 1)
Выполняя компенсацию двух больших постоянных времени за счёт вы-
(50)
получим передаточную функцию замкнутой системы точно в таком же виде,
как для предыдущего случая:
knko+TuP + Tutp
Значит и расчётное соотношение для выбора третьего параметра регу-
лятора будет таким же:
к ~ V
/2кот
Заключим рассмотрение типовых случаев применения настройки на--
модульный оптимум числовым примером _
Пусть объект имеет передаточную функцию
(Т.р + 1)(Т2р + 1)(Т3р + 1)(Т4р ъ V ’
(51)
Т=7с, Т~2 с, Т-0,8 с, Т-0,2 с.
' Простейший вариант выбора астатического регулятора - это выбор И-
регулятора. Рассматривая все постоянные времени объекта как малые, мы мо-
жем представить объект эквивалентным апериодическим звеном с постоян-
ной времени
T = rt+r24-T3+T4=10e
29
Выбор параметра настройки регулятора Ти из соотношения (43) обес-
печивает модульный оптимум и показатели качества:
а = 4,3 %, Л - 4,7т = 47 с, tp = 8,4т = 84 с
Если же выбрать ПИ- ретулятор и рассматривать объект как имеющий
одну большую и три малых постоянных времени, то можно компенсировать
большую постоянную времени выбором Тп -- Д = 7 с, а затем определить кп
из соотношения (48) и получить настройку на модульный оптимум. Но в
этом случае эквивалентная постоянная времени
т = Т2 + Т3 + Т4 = 3,0 с ,
и при том же перерегулировании о = 4,3% мы получим показатель быстро-
действия системы tH = 4,7т -14,1 с, tp = 8,4т =25,2 с.
Третий вариант - выбор ПИД-регулятора. Тогда компенсируются две
большие постоянные времени выбором Ти = 1\ =7 с, Тд = Т7 = 2 с, а эквива-
лентная постоянная времени становится суммой всего двух малых постоян-
ных времени т=Т3 + 74 = 1с.В результате показатели быстродействия ста-
новятся равными: tH -- 4,7 с, tp = 8,4 с.
Таким образом, применяя один и тот же метод настройки - модульный
оптимум, в случае выбора ПИД-регулятора вместо И-регулятора, мы полу-
чаем повышение быстродействия в 10 раз.
При практическом применении настройки на модульный оптимум конеч-
но же трудно ожидать точного выполнения условия пригонки модуля частот-
ной передаточной функции замкнутой системы к единице (29). Этому препят-
ствует наличие балластных звеньев в составе регулятора, неточное знание ди-
намической модели объекта, производимое нами во многих случаях упрощение
этой модели. В итоге реальные качественные показатели системы будут отли-
чаться от стандартных, соответствующих точному модульному оптимучну , и
полезно представлять основные тенденции, которые имеют место. Можно ука-
зать два момента: во-первых, завышение коэффициента передачи регулятора
ведёт к увеличению перерегулирования, колебательности и длительности про-
цесса; во-вторых, завышение постоянной времени снижает перерегулирова-
ние и увеличивает показатели tN и tp.
В некоторых случаях допускают также намеренное отступление от зна-
чений параметров насгройки, соответствующих модульному оптимуму. Один
из таких случаев, когда выбирают
^=0Х,Ги=Т;, (52)
где к*, Тм*~ оптимальные значения, получил название “линейный оптимум”.
Для него имеем:
30
1 + 4тр + 4i2p2 fl + 2%p )2
и
_ // t - V
h(t) — \-e ^2г -—~e ^2t.
2т
(53)
(54)
Переходная характеристика для линейного оптимума (рис.5.15) аперио-
дическая, перерегулирование о = 0, длительность переходного процесса
tp = 11,6т.
53. ОБОБЩЁННЫЙ СИММЕТРИЧНЫЙ ОПТИМУМ
Рассмотрим возможные случаи, когда передаточная функция автомати-
ческой системы , замкнутой единичной отрицательной обратной связью, пред-
ставима в форме
ф(р) =
bp+b^p
2
aQ + alP^a2P
+ а3р3
(55)
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде
Ф(Р)-
а0 + а'\Р + а2Р2 + а'зР3
W(p) _ В(р)
1 + W(p) В(р) + А'(р)
В(р)
А'(р)
(56)
(57)
Учитывая связь передаточных функций (55) и (56), устанавливаем со-
отношения
— £7q 4~ 3 f/j by 4- (Лу 5 4^2 ^2 > ^3 — ^3 *
(58)
Модуль частотной передаточной функции замкнутой системы представляется
выражением:
к2 а. А2^2
Oq 4- 6)
<2^ — ~~ } ~~ ~ ^2 )
(59)
3i
Рис.8. Переходная характеристика системы, на-
строенной на линейный оптимум
Для осуществления пригонки модуля частотной передаточной функции
замкнутой системы к единице необходимо выполнение двух условий:
О)2 = 2аоа2
«2 = 2а1«з
Тогда выражение (55), которое может быть переписано в виде:
фх.Що*_____________________________
Ф( PJ —-- * ---- —у / 3
а0 1 + (а1/а0)р + (а2/а0)р + (а2)а0)р
(60)
(61)
после введения параметра
, учёта вытекающих из (60) соотноше-
ний
ax/aQ ^Ла3/а2 =4т , а2/^^а3/а2 = 8т2, a3/aG ~%a3/a2 ^Ъх3,
а также выражения (57), представляется следующим образом:
32
ф/n) = *_______!+±2Е________
+ ^0 14- 4хр 4- 8т2/?2 + 8tJ/2J
(62)
(63)
Представляя знаменатель передаточной функции (62) в виде произведения, за-
пишем изображение переходной характеристики астатической системы
Н( р)=- ф< р)=~~~-------------
р /?(1 + 2трД14-2тр 4- 4т"р )
(64)
Раскладывая на элементарные дроби и пользуясь таблицами обратного
преобразования Лапласа [4], найдём аналитическое выражение переходной
характеристики:
h(t)~14- (2г — IJe /2т 4-2е [rCos—~t + -~U(1 ~r)Sin~~t J
4т V3 4т
(65)
Рассмотрим три основных случая, представляющих практический интерес. В
качестве первого возьмём случай системы с астатизмом второго порядка
(у ~ 2). Дня него два коэффициента характеристического полинома разомк-
нутой системы принимают нулевые значения (е/0 ~ aj = ОД
Тогда параметр г = 1 и, в соответствии с (62), передаточная функция
замкнутой системы
i + 4тр 4- 8т2р2 4- 8г*/Г ’
(66)
а переходная характеристика описывается выражением:
h(t) = 1 + е 4т _ 2е ‘^Cos t
(67)
Этот случай настройки назван [24] настройкой на симметричный опти-
мум. График переходной характеристики, построенной в относительном време-
ни у по выражению (67), приведён на рис.9.
Качественные показатели настройки на симметричный оптимум, как
следует из графика, принимают значения: перерегулирование о = 43,4%, время
нарастания tH - 3,1т, время регулирования tp~ 16,5т.
В отличие от этого случая, настройку, получаемую выполнением двух
условий пригонки модуля частотной передаточной функции замкнутой систе-
мы к единице (60) и приводящую к выражениям передаточной функции замк-
нутой системы и переходной характеристики (62 ,65), содержащим параметр
«г», будем называть обобщённым симметричным оптимумом.
Для случая системы с астатизмом первого порядка ( v ~ 1) имеем а'о - 0
и параметр
(68)
Рис.9. Переходная характеристика системы, настроенной
на симметричный оптимум
И , наконецдля случая статической системы единственное возможное
уточнение в выражении { 63 ) получается принятием а$ ~ 1 :
1-2^;/^)
1-8т2/«2
(69)
Таким образом , настройка на обобщённый симметричный оптимум акту-
альна для статических систем и весьма часто встречающихся систем с аста-
тизмом первого порядка. Зависимость качественных показателей от значения
34
параметра «г», полученная с использованием выражения переходной характе-
ристики (65) отражена в таблице N1.
Таблица N1.
г 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
су % 8,1 8,3 9,1 10,6 13 163 20,5 25,5 31 37 43,4
'«Л 7,7 7,2 6,7 6,1 5,5 5 4,5 4,1 3,7 3,5 3,2
ьЛ 13,4 13 12,5 12,2 16 16,3 16,4 16,5 16,6 16,6 16,5
Отметим некоторые общие особенности рассмотренных настроек на
симметричный и обобщённый симметричный оптимумы.
Использование единого методологического приёма - пригонки модуля
частотной передаточной функции замкнутой системы к единице - приводит к
характерному для этих настроек распределению полюсов:
(70)
Значения постоянных времени входящих в систему апериодического и
колебательного звеньев совпадают и равны 2т; коэффициент демпфирования
колебательного звена с, = 0,5.
Колебательность систем с этими настройками характеризуется соответ-
т = = 0,574
ственно значением
степень затухания весьма высока -
Ч'=1-е~2я‘0’574 =0,972.
Рациональность настроек на симметричный и обобщённый симметрич-
ный оптимум становится особенно очевидной, если обратиться к уточнённой
диаграмме Вышнеградского [14].
Предварительно приведём характеристическое уравнение замкнутой сис-
темы к нормированному виду путём перехода к относительному времени
и оператору дифференцирования по нему
q = = 2V:
д3 + Ад2 + В<7 + 1 = 0.
(71)
Мы обнаруживаем ,что параметры Вышнеградского при выполнении
условий "пригонки “ (60) принимают значения А = В ~ 2 , и по уточнённой
диаграмме Вышнеградского видно, что выбор равных значений параметров
А = В > 1 и их наращивание приводит к движению в направлении наискорей-
шего нарастания запаса устойчивости системы . В зоне периодических сходя-
щихся процессов наибольшие равные значения А ~ В = 3 соответствуют точке,
35
для которой степень затухания Т ~ 100 %. Заметим.что увеличение парамет-
ров Вышнеградского от значений .соответствующих границе устойчивости
А- В ~ 1, до Л ™ В = 2 уже даёт повышение степени затухания от 0 до 97,2%.
5 АТИПИЧНЫЕ СЛУЧАИ ПРИМЕНЕНИЯ НАСТРОЙКИ
НА СИММЕТРИЧНЫЙ ОПТИМУМ
По сложившейся в практике автоматизации традиции к настройке на
симметричный оптимум обычно прибегают в системах с астатическими объек-
тами. Можно выделить два основных случая такого рода .
1 .АСТАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ СО МНОГИМИ МАЛЫМИ ПОСТОЯН-
НЫМИ ВРЕМЕНИ. Передаточная функция такого объекта может быть записа-
на в виде
Wp(p)=
ко ___
Тйр(хр + \)’
(72)
Л
где т = 2^7; - эквивалентная постоянная времени апериодического звена, за-
г=1
меняющего последовательное соединение “и” апериодических звеньев с
“малыми” постоянными времени.
При такой модели объекта простейшим регулятором, позволяющим ис-
пользовать настройку на симметричный оптимум, является ПИ- регулятор. То-
гда передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем записываются
соответственно следующим образом:
W(p) = kJ^-*
КР
(73)
Ф(р> =
yji+7»_________
кпко + WUP + Титор2 + ТиТотр3
(74)
Записывая для данной системы условия симметричного оптимума (60 )
, 2, 2гр2 Т Т
т2т2 -2k к Т 2Т т
1и1о 1о*‘ >
36
получаем из них расчётные соотношения для выбора параметров настройки
регулятора:
(76)
Нетрудно убедиться подстановкой (76 ) в (74), что такой выбор
приводит к типовому виду передаточной функции замкнутой системы, настро-
енной на симметричный оптимум (66), и показателям качества, характерным
для этой настройки, а именно :
о = 43,4%, tH ~ 3,1т, tp = 16,5т.
(77)
2 .АСТАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ С ОДНОЙ БОЛЬШОЙ И МНОГИМИ
МАЛЫМИ ПОСТОЯННЫМИ ВРЕМЕНИ, Передаточная функция объекта в
этом случае
где
f-2
(78)
Применим ПИД- регулятор и компенсируем большую постоянную времени 7?,
выбирая постоянную времени дафферешщрования Т>. = 7].
Очевидно, что после этого мы будем иметь передаточную функцию ра-
зомкнутой системы, совпадающую с (73), а значит, два других параметра ре-
гулятора для выполнения настройки на симметричный оптимум должны быть
выбраны по формулам (76).
З.СТАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ С ОДНОЙ БОЛЬШОЙ И МНОГИМИ
МАЛЫМИ ПОСТОЯННЫМИ ВРЕМЕНИ. Третий случай традиционного при-
менения настройки на симметричный оптимум - это случай, когда объект пред-
ставляет собой последовательное соединение апериодических звеньев, из ко-
торых одно имеет постоянную времени, более чем вчетверо превосходя иду ю
сумму постоянных времени остальных звеньев .
Wo(p) =---------------
(Txp+\)^(TiP + \)
i^-2
(79)
Звено с большой постоянной времени в первом приближении можно
трактовать как интегрирующее и записывать передаточную функцию разомк-
нутой системы с ПРЬ регулятором в виде, аналогичном первому из рассмотрен-
ных случаев:
37
W(p) s k„
TuP PTl(iP + l)
i=2
(80)
Тогда можно получить соотношения для выбора настроек регулятора, исходя из
условий симметричною оптимума в виде:
-Ч/ Т =4т
« /2Лот’ "
Передаточная функция замкнутой системы принимает вид:
ф(р)=
1 + 4тр(Т +
(81)
Переходная характеристика ,соответствующая этому выражению ,будет иметь
большее время нарастания tH и меньшее перерегулирование о, нежели при
точном симметричном оптимуме. По мере усиления степени неравенства
Тх > 4т качественные показатели приближаются к показателям симметричного
оптимума.
Заключая рассмотрение вопроса о применении настройки на симметрич-
ный оптимум, отметим два момента. Во-первых , отклонение в обе стороны от
точного выбора оптимальных с точки зрения симметричного оптимума пара-
метров настройки ведёт к ухудшению показателей качества, что оправдывает
само название настройки. Во-вторых, настройка на симметричный оптимум в
целом более чувствительна, чем настройка на модульный оптимум, к неточно-
сти выбора параметров.
5.5. ПРИМЕНЕНИЕ НАСТРОЙКИ НА ОБОБЩЁННЫЙ
СИММЕТРИЧНЫЙ ОПТИМУМ
Рассмотрим два типичных случая применения настройки на обобщённый
симметричный оптимум. В качестве первого возьмём случай системы с аста-
тизмом первого порядка. Он может иметь место либо для астатического регу-
лятора и статического объекта, либо для астатического объекта и статического
регулятора.
Пусть, для примера, имеем статический объект
(82)
и выбираем ПИ- регулятор.
38
Тогда передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем соответ-
ственно будут:
" Кр Г7;р+1Хг2р+1/
(83)
W„(tup+V)
к„к.о+(кпкоТи + ти )р+(Т} + т2 )Тир2 + т^т2Р3
(84)
Условия настройки на обобщённый симметричный оптимум (60) принимают
вид:
У (1 + кпко )2 = 2к„коТи (Т, + Г2 )
Ти2(7\+Т2)2 = 2Т2ТхТ2(\ + кпк^) , (85)
откуда имеем дая параметров регулятора:
. _Т1+Т2 т _ + Т2 )
п 2коТ{Гг ’ и (Ti+T2)3
(86)
Подставляя (86) в (84) и вводя нормирующую постоянную времени.
(87)
получим передаточную функцию замкнутой системы, настроенной на обоб-
щенный симметричный оптимум
(88)
Исследование функции г(Тг,7^7 показывает, что при равенстве 1\ Т}
параметр “г” принимает минимальное значение г = 0,5, если же отношение
Т /
2/гр. стремится к нулю или бесконечности, то “ г приближается к единице
/
(случай обычного симметричного оптимума).
Для граничного случая г = 0,5 передаточная функция (89) принимает
ВИД
39
Of p) -
1 4- 2g?__________1
fl + 2тр )(1 + 2тр + 4т2р2 ) 1 + 2тр + 4т2р2
(89)
Соответствующая ей переходная характеристика, описываемая аналити-
ческим выражением
h(t) = l~е
9
(90)
приведена на рис. 10, Качественные показатели системы имеют значения:
q = 16,3%, tH =5т, tp = 16,3 т.
(91)
Рассмотрим теперь случай, когда имеем статический объект с передаточ-
ной функцией
(TlP + l)(T2p + \)(T3p+l)
(92)
и выбираем ПД- регулятор
Wp(p)^k„(Tup + \) .
Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем принимают соответ-
ственно Вид:
W(p) =--------------------, (93)
I+(Тх + Т2+Т3 )р+(Т} Т2 + Т{Г3 + Т2Т3)р2 + ТхТ2Т3р>
ф, > =_________________________к„к0(\ + Тир)_______________________
1 + к„ко + (Т} + Т2 + Т3 + к„коТи )р + (7\Т2 + ТХТ3 + Т2Т3 )р2 + Т,Т2Т3р3
(94)
Для настройки на обобщённый симметричный оптимум необходимо вы-
полнение условий (60) в виде:
(Тх + Т2+Т3 + кпкоТи )2 = 2(1 + к„ко )(ТХТ2 + 7^3 + Т2Т3 )
(ТХТ2 +ТХТ3 +Т2Т3)2 =2ТхТ2Т3(Тх +Т2 +Тз+кпкоТи)
40
Рис ДО. Переходная характеристика системы, настро-
енной на обобщенный симметричный оптимум
Ввода нормирующую постоянную времени
V
/ сь
1
?
(96)
получим соотношения для
выбора параметров регулятора:
К
з
(97)
Л
( /
1/, Т
/а2
2/ }
/а2
г
2 "г-/3 »
(98)
и передаточную функцию замкнутой системы, настроенной на обобщённый
симметричный оптимум
ф(р> =
2
41
Численный анализ выражения (98) показывает, что при различных соот-
ношениях постоянных времени объекта значение “г” остается близким к вели-
чине г - 0,5. Следовательно, и качественные показатели системы в этом слу-
чае будут близки к значениям, полученным выше, а именно:
а = 16,3%, / =5т, /= 16,3т.
Завершая рассмотрение настроек на симметричный и обобщённый сим-
метричный оптимумы, следует отметить два установленных на практике фак-
та:
1 .отступление в любую сторону от точных условий настройки на сим-
метричный оптимум ведёт к ухудшению качественных показателей системы;
2 .в целом настройка на симметричный оптимум более чувствительна к
неточностям настройки, чем модульный оптимум.
5.6. СГЛАЖИВАНИЕ ЗАДАЮЩЕГО СИГНАЛА.
Для переходных характеристик контуров регулирования, настроенных на
симметричный и обобщённый симметричный оптимумы характерно значитель-
ное перерегулирование, что в ряде случаев может быть недопустимым.
Оказывается ,что это явление своим происхождением обязано наличию
числителя 1 + 4тф в передаточной функции замкнутой системы . Это нежела-
тельное упреждение можно компенсировать с помощью фильтра . Поскольку
последний располагается на входе системы по задающему воздействию, то го-
ворят о сглаживании задающего сигнала ( рис. 11 ).
Выбирая фильтр с передаточной функцией
^ф(р) = ;~~—
1 4- 4r zp
(99)
Рис Л1. Применение фильтра сглаживания на входе
задающего воздействия
42
получим результирующую передаточную функцию системы с основным кон-
туром, настроенным на обобщённый симметричный оптимум, в виде:
®о(Р)^ф(Р)*
1 + Ахгр
1 + 4тр т- 8т2/?2 4- 8т3/?3
14- 4т/? 4- 8т2 р2 4- 8т3р3
(100)
Переходная характеристика для- неё будет:
-// 9 -t/ J'l
h(t) = 1 - е е z 4xSin—t
V3 4т
(101)
и определяемые по графику (рис. 12) качественные показатели примут значения
а-8,1 %, ?н-7,7т, -13,4 т
(102)
Мы убеждаемся, что фильтр сглаживания позволяет существенно
уменьшить перерегулирование и даже несколько уменьшить общую длитель-
ность процесса.
Рис Л 2. Переходная характеристика системы с настройкой на
симметричный оптимум и сглаживанием задающего сигнала
Более радикальное улучшение качества настройки может быть достигну-
то применением фильтра сглаживания-дифференцирования. Пример такого
43
фильтра, установленного на входе ПИ- регулятора и реализованного на диффе-
ренциальном операционном усилителе, приведён на рис. 13.
Передаточные функции фильтра и регулятора определяются выражения-
ми:
№ф(р)=
1 + рТ2 (1 + v) + p2l\T2v
fi+pTjxi+prj
3
Сигнал обраткой связи
(103)
Wp(p)=kJ^, K=R4C3 (104)
Тир R1+R3
Рассмотрим, каким образом следует выбирать параметры фильтра
сглаживания-дифференцирования, если основной контур ,например, настроен
на симметричный оптимум.
Запишем передаточную функцию системы с данным фильтром
ф / ) + 1 + 4Т/>
fl + рТх) fl + рТ2 ) П + 2трХ14-2тр + 4т2/?2)
(105)
Выберем 7] - 4т, а также выберем коэффициенты числителя передаточ-
ной функции фильтра таким образом, чтобы компенсировать трёхчлен в зна-
менателе. Приравнивая коэффициенты
2т = 7’2П + у/4т2 = 7,1Т2у , (106)
44
находим Т2 = т, v = L
Тогда передаточная функция системы примет вид:
(107)
и переходная характеристика системы определится выражением
h(t) = l + e^-2е^
(Ю8)
График переходной характеристики приведён на рис. 14 , качественные
Рис. 14. Переходная характеристика системы с настройкой
на симметричный оптимум и фильтром сглаживания-
дифференцирования на входе задающего воздействия
Таким образом, мы убеждаемся в высокой эффективности применения
фильтра сглаживания-дифференцирования: перерегулирование уменьшается
до нуля, длительность переходною процесса уменьшается почти в два раза. В
итоге можно констатировать, что настройка на симметричный оптимум в соче-
тании со сглаживанием-дифференцированием по достигаемым качественным
показателям практически не уступает настройке на модульный оптимум.
45
5.7. НАСТРОЙКА АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ много-
контурных СИСТЕМ
При автоматизации сложных промышленных объектов широкое рас-
пространение получили многоконтурные структуры систем регулирования
,включающие несколько стандартных регуляторов. Традиционная методика
определения параметров динамической настройки регуляторов такой систе-
мы базируется на предположении о возможности последовательного незави-
симого рассмотрения отдельных контуров.
Применим указанный подход к многоконтурной структуре автоматизи-
рованного электропривода подчинённого регулирования (рис. 15 ).
Рис. 15. Структурная схема автоматизированного
электропривода подчинённого регулирования.
В данной системе объект регулирования включает одно апериодиче-
ское звено и два идеальных интегрирующих , а также содержит внутреннюю
жёсткую отрицательную обратную связь по скорости. Его параметрами яв-
ляются: кя - коэффициент передачи якорной обмотки двигателя постоянного
тока, Тг-~ постоянная времени якорной цепи , См и Се~~ постоянные двига-
теля по моменту и по скорости , J - приведённый момент инерции , i - пере-
даточное число редуктора.
Система строится с использованием трех датчиков обратной связи и
соответственно трёх регуляторов — тока, скорости и положения.
Прежде, чем приступить к выбору регуляторов и определению пара-
метров их динамической настройки, преобразуем структурную схему к бо-
лее удобному виду путём переноса точки съёма внутренней скоростной об-
ратной связи (рис. 16 ).
Начнём рассмотрение с внутреннего из трёх вложенных друг в друга
контуров, а именно, контура тока. В качестве объекта регулирования для ре-
гулятора тока выступает контур с интегратором в цепи отрицательной обрат-
46
нои связи.
Рис. 16/Преобразованная структурная схема электропривода под-
чинённого регулирования.
Его передаточная функция
Л ЛЛ Р "* --
(109)
Применим в качестве регулятора тока интегральный регулятор
wpm(p) = fap
Передаточные функции для разомкнутого и замкнутого контура тока
тогда будут иметь соответственно вид:
Wm (р)=——, (110)
тит„тяР2+тмтяР+ти v '
фм(р)=~———5—----------(111)
КТмТйр2 + тмтяр + Та + £0Jfcam
где кдт - коэффициент передачи датчика тока.
Выполним настройку контура тока на модульный оптимум, выбирая
параметр Ти регулятора из условия
Т2ТМ2 =2(k0Xkdm+Tu)TuTMT„ , (112)
откуда Ти = (113)
В результате, будем иметь
47
(114)
Приступая к рассмотрению контура скорости, замечаем, что в качестве объ-
екта регулирования для регулятора скорости выступает последовательное
соединение настроенного на модульный оптимум замкнутого контура тока
и идеального интегрирующего звена (рис. 16 ).
Используем обычно применяемую в подобных случаях аппроксима-
цию контура, настроенного на модульный оптимум, апериодическим зве-
ном первого порядка с постоянной времени = 2tw .Такая аппроксимация
обеспечивает примерное равенство площадей под графиками соответствую-
щих переходных характеристик (см. рис. 17). Тогда передаточную функцию
объекта регулирования для регулятора скорости можно записать в виде:
_(ТМ-ТЯ)СМ
*02 - ~~Г~
(115)
Применим в качестве регулятора скорости ПИ- регулятор и настроим кон-
тур скорости на симметричный оптимум.
Передаточная функция замкнутого контура скорости
®с(р)
^дс^рс^О! + pc^G2^ucP + %исР +
(116)
где кдс , к рс - коэффициенты передачи датчика и регулятора контура ско-
рости соответственно.
Условия симметричного оптимума принимают вид:
откуда
2
02
2р ^‘Т
дс г'рс *ис
Т'
* ис
(ЮЛдс^рс1 ис
ггх 2^ул
$2* дс^ рс± ис *т *
крс - 72к02кдстт ~ Улк^к^
(П7)
(118)
»
В результате, замкнутый контур скорости, настроенный на симметричный
оптимум .будет описываться передаточной функцией
^с(Р)^
1 1 + 4Ттр
Цс l + 4Tmp + 87’m2p2+87’|И3р3
(119)
48
Рис.17. Переходная характеристика контура, настроенного на модульный
оптимум (1), и аппроксимирующего его апериодического звена (2)
t
>•
Применим на входе регулятора скорости фильтр
щий передаточную функцию
W(p)^
сглаживания, имею-
(120)
1
1 + 4Гир
Тогда последовательное включение фильтра сглаживания и замкнутого кон -
тура. скорости, настроенного на симметричный оптимум, можно приближён-
но заменить эквивалентным апериодическим звеном первого порядка с по-
стоянной времени Т = 4ТЖ [18].
В случае применения фильтра сглаживания-дифференцирования экви-
валентная постоянная времени составила .бы Тс ~ЗТт
Таким образом, задача выбора регулятора положения и его настройки
должна решаться применительно к объекту с передаточной функцией вида:
(121)
Рассмотренные выше экспресс- методы, очевидно, позволяют предложить не
один вариант решения задачи такого рода .Уточнение параметров настройки
регуляторов для системы (рисЛ 5 ) может быть произведено эксперимен-
тальным путём.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 .Балакирев В.С., Дудников Е.Е., Цирлин А.М. Экспериментальное опреде-
ление динамических характеристик промышленных объектов регулирова-
49
ния.™М.: Энергия, 1973.—272 с.
2 . Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматиче-
ское регулирование непрерывных линейных систем—2 изд., перераб М.:
Энергия, 1980.-—312 с.
3 . Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием: Пер.
с польск—М.: Машиностроение, 1974.—32П с.
4 . Макаров Й.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы.—М.:
Машиностроение, 1977.-464 с.
5 .Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеа-
ризованных звеньев и систем авторегулирования.—-Автоматика и телемеха-
ника, 1957, N6, т. 18, с. 514—528.
6 .Автоматизация настройки систем управления/ ВЛ. Ротач, В,Ф, Кузищин,
А.С. Клюев и др.; Под ред. ВЛ. Ротача.—М.: Энергоатомиздат, 1984.— 272
с, ил.
7 .Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования:
Справочное пособие/ А.С. Клюев, А.Т. Лебедев, С.А. Клюев, А.Г. Товарной;
Под ред. А.С. Клюева.—2~е изд., перераб. и доп.—М.: Энергоатомиздат,
1989—368 с.: ил.
8 . Трош ин Л.П. Расчёт параметров передаточных функций апериодических
звеньев высоких порядков// Изв. вузов.Энергетика, 1970, N 10, с. 89—-94.
9 .Ротач ВЛ. Расчёт динамики промышленных автоматических систем регу-
лирования.-—М.: Энергия, 1973.—440 с.
Ю.Стефани Е.П. Основы расчёта настройки регуляторов теплоэнергетиче-
ских объектов.—М.: энергия, 1972.—376 с.
11 .Новосёлов Б.В. и др. Автоматы-настройщики следящих систем.—М.:
Энергия,!975.™ 218 с.
12 .Ицхоки Я.С. Приближённый метод анализа переходных процессов в
сложных линейных цепях.™М.: Советское радио. 1969.—176 с.
13 .Демидович В.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анали-
за.—М.: Наука,1967.—368 с.
14 .Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулиро-
вания.—М.: Наука, 1972.—768 с.
15 .Булгаков Б.В. Колебания.-—М.: ГИТТЛ, 1954.—891 с.
^.Теоретические основы планирования экспериментальных исследований;
Под ред. Г.К. Круга.™М.: МЭИ, 1973.™185 с.
17 .Клюев А.С., Лебедев А.Т., Новиков С.И. Наладка систем автоматического
регулирования барабанных паровых котлов.—М.: Энергоатомиздат,1985 —
252 с.
18 .Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику регулирова-
ния.—М.: Энергия, 1973.—190 с.
19 .Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчёта промышленных сис-
тем регулирования: Спр.пособие.—Мн.: Выш. шк.. 1984.—192 с., ил.
50
Кафедра Систем управления и информатики (авто-
j матики и телемеханики) факультета Компьютерных
Технологий и Управления является одним из крупней»
MiTriQ ших научных и учебных подразделений Санкт-
Ж Петербургского Государственного Института Точной
Механики и Оптики. Кафедра осуществляет подготовку
бакалавров и инженеров по специальности "Управление и информатика в тех-
нических системах”, а также специалистов высшей квалификации (преподава-
телей и научных работников) по специальности «Системный анализ, управле-
ние и обработка информации» и др. Круг научных интересов ее сотрудников
включает вопросы современной теории управления, прикладной математики,
микропроцессорных систем, робототехники, электромеханических и оптико-
электронных систем, радиооптики, телемехак
-I и прикладной информатики.
1Я«
Педагогический штат включает 4 профессоров и 14 доцентов.
Кафедра образована в 1945 году (под названием «Кафедра Приборов ав-
томатики и телемеханики») как подразделение нового факультета Электро-
приборостроения. Основание кафедры связано с именем первого заведующего
и первого декана факультета Электроприборостроения профессора Марка
Львовича Цуккермана, Первый выпуск молодых инженеров состоялся в 1948
году и составил 17 человек. По временной- хронология это событие совпало в
выходом в свет известной книги Норберта Винера "Кибернетика, или Управле-
ние и Связь в Животном и Машине"* в которой дается обоснование кибернети-
ческого подхода, выдвигающего на передний план информационное содержа-
ние природных, социальных и технических процессов, и рассматривающего
проблемы автоматического управления с точки зрения преобразования, пере-
дачи и использования информации. В 1955 году при кафедре образована науч-
но-исследовательская лаборатории (НИЛ), основные направления научных и
прикладных работ которой представляли задачи автоматизации измерения и
регистрации параметров кораблей во время их мореходных испытаний, а также
стабилизации скорости и фазирования двигателей.
С 1959 года кафедру возглавлял ученик М.Л.Цуккермана доцент Ефимий
Аполлонович Танский. В научно-исследовательской работе кафедры произошел
заметный поворот к проблемам автоматизации оптико-механического прибо-
ростроения, была. разработана целая гамма прецизионных фотоэлектрических
следящих систем и автоматической фототелеграфной аппаратуры, реализован-
ной в виде комплекса "Газета-258.
С 1970 по 1990 год кафедрой руководил известный специалист в области
автоматизированного электропривода и фотоэлектрических следящих систем
профессор Юрий Алексеевич Сабинин. В эти годы заметно изменилась структу-
ра дисциплин и курсов. Новый облик теории управления 1970 годов, внедрение
метода пространства состояний и вычислительной техники, повышение мате-
матического уровня научных исследований нашли отражение в научных разра-
ботках кафедры, работе семинара, многочисленных трудах и монографиях. В
51
1980 году на кафедре создан собственный машинный класс. Интенсивно разра-
батываются проблемы теории многомерных динамических систем, качествен-
ная теория устойчивости, методы согласованного и многорежимного управле-
ния, положено начало теоретическим работам в области робототехники. При-
кладные разработки кафедры были связаны с задачами адаптивной оптики для
оптических телескопов и одаптигной радиооптики; с задачами коррекции вол-
нового фронта лазеров, автоматизации обработки снимков треков ядерных час-
тиц в пузырьковых камерах; гребного электропривода и робототехнических
систем, управлением посадкой летательных аппаратов.
С 1990 года кафедрой автоматики и телемеханики руководит ее воспи-
танник профессор Валерий Владимирович Григорьев. Помимо традиционной
подготовки инженеров-электриков была начата подготовка бакалавров по на-
правлению «Управление и эвтоматизация». С введением локальной сети и под-
ключением к Интернету проведена модернизация компьютерного класса и
учебных лабораторий. Научно-исследовательская работа ведется по целевым
программам и конкурсным проектам РФФИ, Минобразования и Администра-
ции бшнкт-Петцэбурга. Завершилось формирование научной школы кафедры и
ее основных направлений, возглавляемых профессорами В.В, Григорьевым,
И.В. Мирошником, АЛ Ушаковым, В.О. Никифоровым, а также доцентом
В.И. Бойковым. С целью расширения исследований, проводимых по теории не-
линейных и адаптивным систем, роботов и мжролроцессорной техники, а
также актквпзацш- подаотовки кадров в 1994 года образована научная Лабора-
тория Кибернетики- к Систем управления (руководитель проф. ИЛ Мирош-
ник). С 1994 года существенно расширились международные контакты кафед-
ры, счастие в международных научных мероприятиях, организации конферен-
ций и симпозиумов. С 1998 года на базе кафедры в университете ежегодно
проводится Международная студенческая оли&
Ы|
лада по автоматическому
управлению (Baltic Olympiad).
За прошедшие годы кафедра подготовила более 4000 дппломирсванных
инженеров. Около 100 молодых ученых закончили аспирантур}7 и защитили
кандидатские диссертации, 13 человек защитили диссертации на соискание
ученой степени доктора наук. Выпускники кафедры работают в ведущих науч-
ных центрах и учебных заведениях России, Езропы, Азии и Америки, в про-
мышленных и коммерческих фирмах, лабораториях и кафедрах университета.
В 2001 года кафедра была переименована и получила название еГафедра
Систем управления и информаглики», что отрази ло содержание основных на-
учных исследований и направления подготовки студентов и аспирантов. В на-
стоящее время кафедра является одним из ведущих российских научных и об-
разовательных центров, ориентированным на фундаментальные и прикладные
исследования в области автоматических систем и информатики, подготовку
высококвалифицированных специалистов XXI столетия.
52
Владимир Андреевич Власенко
Ольга Карибековна Мансурова
ДИНАШГЕСхСАЯ НАС1ТОЙКА
СТАНДАРТНЕЕ РЕГУЛЯТОРОВ
Учебное погибче
В авторской редакции
Компьютерный набор и верепса В.АВласенко
Дизайн обложки В.А.Власенко
Редакционно-издательский отдел СПбГОТМО (ТУ)
Зав. гТЮ Н.ФГусарова
Лицензия ИД N 00408 ст 05 Л1.99
Отпечатано на ризографе Заказ N
Подписано к печати Тираж 100 экх