f М. Ляхов.

Г И. Покровский

волн

В ГРУНТАХ

Докт. техн, наук Г. М. ЛЯХОВ
проф. докт. техн, наук Г. И. ПОДРОВСДИИ

ВЗРЫВНЫЕ ВОЛНЫ
В ГРУНТАХ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ

Москва 1962
АННОТАЦИЯ

В книге кратко изложены основы теории
волн, образующихся в грунтах при взрывах
зарядов взрывчатых веществ.

Установлено, что резкое изменение пара- •
метров взрывных волн, наблюдающееся - в*
грунтах, связано в первую очередь с измене-
нием содержания воды и воздуха в пора.х.
Ничтожно малые колебания этих величин ме-
няют параметры волн в сотни раз.

Полученные результаты позволяют глуб-
же изучить общее действие взрыва, повысить
эффективность взрывных работ, более обос-
нованно осуществлять меры безопасности.

Книга рассчитана на инженеров и науч-
ных сотрудников, занимающихся взрывными
работами, вопросами, связанными с действием
взрыва и теорией взрывных волн, а также
на студентов старших курсов и аспирантов,
специализирующихся в этой области.
ПРЕДИСЛОВИЕ

В народном хозяйстве Советского Союза в настоящее время
широко применяются взрывные работы. Взрывы используются для
вскрытия пластов и извлечения каменного угля, железных руд и
других полезных ископаемых, для дробления горных пород, созда-
ния котлованов и полостей, перекрытия земляными плотинами
рек, для уплотнения водонасыщенных песков в основаниях гид-
росооружений, при бурении скважин и в других случаях. Для
расчета действия взрыва и определения расстояний, на которых
взрывы являются безопасными для населенных пунктов и различ-
ных наземных и подземных сооружений, необходимо знать законо-
мерности распространения взрывных волн в различных грунтах,
отличающихся содержанием воды и воздуха в порах, грануло-
метрическим составом, плотностью, степенью цементации частиц
и другими характеристиками.

Данная книга является первой попыткой обобщения и систе-
матического изложения некоторых результатов теоретических и
экспериментальных исследований взрывных волн в грунтах; про-
веденных в последние годы.

В книге приводятся результаты экспериментальных исследова-
ний максимального давления, импульса, времени действия и дру-
гих параметров взрывных волн. Определена зависимость этих ве-
личин от физико-механических характеристик грунта. Выявлена
причина резких различий значений параметров волн в разных
грунтах. Установлено, что эти различия в первую очередь связаны
с колебаниями содержания воды и воздуха в порах. Например,
изменение содержания защемленного в порах воздуха водонасы-
щенного грунта на 1—2% общего объема грунта изменяет макси-
мальное давление в сотни, а скорость фронта волны — в десятки
раз.

На основании ажьдиза опытных данных предложена модель
водонасыщенного грунта как мелкодисперсной трехкомпонентной
среды, представляющей собой совокупность твердых минеральных
частиц воды и воздуха Сжатие каждого из компонентов при про-
хождении волны происходит по свойственному этому компоненту
(в свободном состоянии) закону.

При помощи этой модели оказалось возможным объяснить
основные закономерности распространения взрывных волн.

К неводонасыщенному грунту применима другая модель —
упруго-пластической среды с переменным знаком кривизны графи-
ка зависимости напряжения от деформации.

На основе этих моделей, при помощи ранее разработанного
приближенного метода расчета ударных волн, получено решение
задачи о распространении плоской волны в водонасыщенных и не-
водонасыщенных грунтах, если изменение давления во времени
задано в каком-либо сечении грунта.

Ряд теоретических и экспериментальных формул, приводимых
в книге, может быть применен при проведении взрывов для расче-
та параметра волн, для определения безопасных расстояний.

Материал, изложенный в книге, может быть также полезен
для дальнейшего развития теории взрывных волн и их взаимодей-
ствий, для определения новых путей практического применения
теории во взрывном деле. Можно надеяться, что такое исследова-
ние принесет полезные результаты. Однако осуществление подоб-
ной работы возможно только при широком использовании уже
имеющихся данных.

Изложение материала рассчитано на лиц, владеющих мето-
дами высшей математики и технической физики.

Главы первая и восьмая написаны Г. И. Покровским, глава
вторая — совместно Г. И. Покровским и Г. М. Ляховым, остальные
главы написаны Г. М. Ляховым.

Авторы надеются получить от читателей замечания и критику
этой работы и заранее благодарят их за внимание.

В заключение авторы приносят искреннюю благодарность
М. А. Лаврентьеву и Л. И. Седову за обсуждение основных поло-
жений работы на семинарах в Московском университете в 1955—
1958 гг. и Б. А. Олисову за рецензирование книги и сделанные
замечания.
Глава I

РОЛЬ ВОЛН, СОЗДАВАЕМЫХ ВЗРЫВОМ В ГРУНТЕ,
ВО ВЗРЫВНОМ ДЕЛЕ

Основное внимание в этой книге уделено волнам сжатия, воз-
никающим в грунтах при взрыве. При этом особенно подробно
рассмотрена физическая картина сжатия грунта взрывной волной.
Если исходить из старых, но и сейчас еще не устаревших тради-
ций взрывного дела, то может показаться, что при решении прак-
тических задач анализ свойств взрывных волн не является суще-
ственным. Действительно', классические способы расчета величины
заряда выброса, заряда рыхления грунта и дробления твердых
пород не связаны с механизмом взрывной волны. Расчеты безопас-
ных расстояний также выполняются без применения теории
взрывных волн. В перечисленных случаях сопоставляется заряд
взрывчатого вещества как носитель энергии и конечный резуль-
тат взрыва заряда и воздействия его энергии на окружающую
среду. Следовательно, задача решается общим энергетическим
методом. В ряде случаев применяются также приемы расчета,
которые основываются на представлении о взрывных газах как
тепловом двигателе простейшего типаи очень быстрого, однократ-
ного действия.

Такой метод до настоящего времени остается далеко не исчер-
панным и его применение при решении ряда новых задач взрыв-
ного дела вполне уместно. Однако только один этот метод не мо-
жет обеспечить решение всех существенных задач взрывного дела.
Характерным примером задач этого рода является расчет дейст-
вия взрыва системы зарядов, взрываемых с малыми интервалами
времени (короткозамеренное взрывание). Происходящие при этом
явления невозможно проанализировать, если не рассматривать
волны, создаваемые в среде отдельными взрывами, и взаимодей-
ствия этих волн.

История техники последнего столетия наглядно показывает, что
только такие области технических наук могут быстро развиваться,
в которых уделяется достаточное внимание вскрытию физической
сущности процессов. Например, в течение тысячелетий были из-
вестны внешние проявления электрических и магнитных сил, но
эти силы не играли никакой роли в технике, пока не была изучена
их физическая природа.

Во взрывном деле до сих пор мало занимались физической
сущностью действия взрыва на среду, окружающую заряд. Эго
вполне понятно потому, что для получения хотя бы простых и
приближенных выводов необходимо проводить очень сложные экс-
перименты и вычисления. Однако успехи динамики твердых тел
и физики взрыва привели к возможности существенно развить и
теоретическую сторону взрывного дела. При этом, очевидно, будут
применены различные методы теории и эксперимента.

Из многообразия процессов, вызываемых взрывом в окружаю-
щей среде, в первую очередь необходимо выделить какой-то ос-
новной, ведущий фактор. С такой точки зрения особого внимания
заслуживают взрывные волны в грунте.

Например, при выбросе грунта взрывом сначала в массе этого
грунта проходит первоначальная волна сжатия. Когда волна до-
ходит до поверхности, грунт получает некоторую скорость в сторо-
ну свободного пространства. Движение грунта приводит к появле-
нию в нем волны разрежения, которая распространяется в обрат-
ном направлении в глубь грунта. При этом скорость перемещения
частиц грунта соответственно возрастает. Таким образом грунт,
горные породы и все сооружения и объекты, расположенные на
грунте или в грунте, вовлекаются в движение, разрушаются, пере-
мещаются или видоизменяются под воздействием взрывных волн.

Следовательно, с точки зрения технической физики взрывная
волна в грунте — это основной фактор, определяющий общее дей-
ствие взрыва. Почти все виды практического применения взрыва
могут быть развиты, усовершенствованы, удешевлены и уточнены,
если в полной мере использовать то, что вытекает из теории взрыв-
ных волн.

Исследование взрывных волн в грунтах является весьма важ-
ной проблемой. Несмотря на сложность этой проблемы некоторые
ценные для практики выводы могут быть получены сравнительно
просто.

Одной из задач данной работы является исследование и изло-
жение основных, наиболее характерных особенностей взрывных
волн, понимание которых позволяет лучше управлять взрывными
работами и повышать их эффективность, а также обеспечивать
безопасность работ.

Чтобы анализировать особенности взрывных волн, необходимо
знать закон динамического сжатия грунта и физические процессы,
обусловливающие это сжатие. В данной работе рассматриваются
основные обстоятельства сжатия грунта, который в общем случае
может считаться трехкомпс.нентной средой, состоящей из твердого
скелета, воды и воздуха, находящихся в порах скелета. Это по-
зволяет связать характерные особенности взрывных волн со струк-
турой и состоянием грунта и таким путем выявить физическую
сущность воздействия взрыва на среду.
При этом необходимо подчеркнуть, что в зависимости от коли-
чества воды и воздуха в порах поведение грунта при действии
взрыва может быть весьма различным. Практически целесооб-
разно применять для грунтов разной влажности принципиально
различные физические схемы и вытекающие из них методы рас-

чета.

Использование взрывных волн в практике взрывных работ рас-
смотрено в этой книге только частично и в первом приближении

потому, что этой проблеме дол-
жен быть посвящен в ближай-
шее время ряд статей, брошюр и
инструкций. Целью же этой кни-
ги является изложение некото-
рых результатов исследований,
без знания которых трудно быть
на уровне передовой взрывной
техники.

Одним из наиболее характер-
ных видов действия взрыва на
грунты и горные породы являет-
ся их выброс.

Выброс грунта взрывом осу-
ществляется в результате про-
хождения через него системы

Рис. 1. Схема выделения
элемента в грунте

ВОЛН.

Если выделить элемент грунта, расположенный между зарядом
и свободной поверхностью, как показано на рис. 1, то можно про
следить воздействие волн на этот элемент.

Рассмотрим движение волн вдоль линии Н как функцию вре-
мени t. На рис. 2 показано движение фронтов волн, возникающих
в этом случае, а также перемещение поверхности грунта, сопри-
касающейся с продуктами взрыва и свободной поверхностью.

Начало отсчета времени примем в момент, когда взрывается
детонатор, помещенный в центре заряда. От детонатора начнет
распространяться волна детонации вдоль оси Н к поверхности
заряда. В момент, когда эта волна доходит до поверхности заря-
да, соприкасающейся с грунтом, на грунт начинают действовать
взрывные газы, имеющие весьма высокое давление. В результате
этого в грунте возникает взрывная волна сжатия, движущаяся
вдоль оси Н к свободной поверхности грунта. Эта волна, во-пер-
вых, сжимает грунт и, во-вторых, сообщает частицам грунта неко-
торую скорость и. Если волна, идущая через грунт, является
ударной, т. е. на ее фронте имеется скачок давления, равный р, то
скорость частиц грунта определяется на основании закона сохра-
нения количества движения в виде

РоО

(1)
Iде p0—плотность грунта в первоначальном состоянии;

D — скорость распространения фронта волны.

Под действием давления р грунт сжимается. Его плотность ня
фронте волны будет равна

Р = Ро

D

D — u

(2)

Таким образом основные характеристики грунта, подвергшегося
действию взрыва, оказываются зависящими от давления взрывной
волны или скорости ее распространения.

После прохождения первой волны сжатия процесс не заканчи-
вается. В момент прихода взрывной волны к свободной поверх-
ности грунта в воздухе возникает слабая волна сжатия. Давление
в этой волне настолько мало по сравнению с давлением в грунте,
что ею обычно пренебрегают.

Грунт, сжатый волной сжатия, может расширяться в сторону
свободной поверхности, не встречая сопротивления. В результате
этого в грунте возникает волна расширения или разрежения, кого
рая пойдет от свободной поверхности внутрь грунта. При прохож-
дении этой волны скорость движения грунта, сообщенная ему
волной сжатия, увеличится, к ней добавится скорость, сообщенная
грунту в том же направлении волной разрежения.

Когда волна разрежения дойдет до поверхности грунта, сопри-
касающейся со взрывными газами, на грунт, освобожденный от
давления, вновь подействуют газы и создадут вторую волну сжа-
тия, как это видно из рис. 2.

Описанные циклы будут повторяться, причем давления, созда-
ваемые волнами, и дополнительные скорости, сообщаемые вол-
8
нами грунту, будут постепенно затухать. Это обусловлено паде-
нием давления во взрывных газах при их интенсивном расшире-
нии. В результате этого заметный эффект производят только пер-
вые два-три цикла движения волн сжатия и разрежения. Осталь-
ными циклами при практических расчетах можно пренебречь.

Скорость, сообщаемая частицам грунта действием взрыва, мо-
жет рассматриваться как сумма скоростей, создаваемых последо-
вательно волнами сжатия и разрежения. Совокупное действие
этой последовательности волн при достаточном заглублении заря-
да ВВ сводится в пределе к метательному действию расширяю-
щихся продуктов детонации.

Рассмотренная картина распространения волн и вовлечения
грунта в движение в ряде случаев может усложняться за счет
отрыва некоторой части грунта от основной массы. Это явление
аналогично отколу от тыльной стороны бетонной стенки, наблю-
даемому при действии взрыва на ее переднюю сторону. В этом
случае скорость небольшой части грунта может превышать ско-
рость основной его массы.

Обширные экспериментальные исследования смещения различ-
ных слоев грунта при камуфлетных взрывах и взрывах на выброс,
проведенные в последние годы В. И. Белокопытовым, Л. К. Бе-
лопуховым, Г. П. Демидюком, М. М. Докучаевым, Л. Н. Марченко.
3. В. Нарожной, В. Н. Радионовым, А. Н. Ромашевым, Н. М. Сы-
тым, А. И. Ханукаевым и другими, дали новые ценные материалы
по этому вопросу.	1

Движение частиц грунта при выбросе часто рассматривают
исходя из соотношений гидродинамики несжимаемой жидкости.
При этом принимается, что влияние сжимаемости грунта в конеч-
ном итоге, когда масса всего грунта вовлечена в движение, явля-
ется незначительным. Такой подход позволяет дать приближен
ную картину движения грунта. Однако при этом необходимо
знать, какая часть энергии, освобождающейся при взрыве, рас-
ходуется на сообщение скорости выбрасываемому грунту.

В литературе получили распространение (О. Е. Власов) рас-
четы, основывающиеся на предположении, что вся энергия взрыва
переходит в энергию движения грунта. При этом приводились
иногда даже экспериментальные данные, подтверждающие это
допущение. Такие подтверждения в значительной части случаев
основывались, однако, на неправильном определении скорости ча-ч
стиц грунта, разлетающихся при выбросе. Обычно измерялись
скорости, характеризующие не общее движение всей массы грунта,
а движение небольшого поверхностного слоя. Вследствие перерас-
пределения энергии этот слой отрывался от основной массы и
приобретал большую скорость, чем весь грунт в целом.

Строгое решение этой задачи без анализа закономерностей
движения взрывных волн невозможно.

Прохождение взрывной волны в грунте вызывает не только
смещение частиц грунта, но и возникновение в нем напряженного
состояния, приводящего к изменению его структуры и (в большин-
стве случаев) к повышению его плотности. Этот эффект исполь-
зуется для уплотнения рыхл,ых оснований различных сооружений.

Основные задачи динамики грунтов включают не только иссле-
дование напряженного состояния грунта и его перемещения, но и
определение давления на поверхности соприкосновения земляной
среды и заглубленных преград или сооружений, изучение их сме-
щений и ускорений. Решение таких динамических задач связано
с рассмотрением волновых процессов, т. е. взаимодействия взрыв-
ных волн и преград (или сооружений). Оно проводится исходя из
решения основных уравнений движения сплошной среды. Однако
при этом необходимо знать параметры падающей взрывной волны.

Следует отметить, что изучение волн в грунтах сопряжено со
значительно большими экспериментальными и теоретическими
трудностями, чем изучение волн в воздухе и в воде. Это обуслов-
ливается различием свойств грунтов, трудностью установки в них
датчиков и их извлечения. В теоретическом отношении эти труд-
ности связаны с наличием в некоторых грунтах касательных напря-
жений.

Взрывные волны в грунте могут быть не только ударными, но
и при значительных давлениях могут превращаться в волны сжа-
тия, не имеющие скачка давления (и других параметров) на
фронте. Это одно цз отличий волн в грунте от волн в воде или
воздухе.

Таким образом, процессы, происходящие в грунте при действии
взрыва, — смещение или выброс грунта, изменение его напряжен-
ного состояния и структуры, смещение и прогиб преград и соору-
жений, находящихся в грунте, — в конечном итоге определяются
закономерностями распространения взрывных воли, характером
угасания волн с расстоянием от места взрыва.

Глава II

СТРУКТУРА И ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГРУНТОВ,
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ИХ ПОВЕДЕНИЕ
ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

В условиях естественного залегания грунты представляют со-
бой сложную систему напластований, отличающихся друг от дру-
га физико-механическими свойствами. Грунты могут иметь раз-
личные размеры, форму и степень сцепления (цементации)
твердых частиц, различную плотность укладки, различное содер-
жание воды и воздуха в порах. Насыпные грунты, а также грунты
в теле намывных плотин являются более однородными, но и в этом
случае возможны большие различия в содержании воды и воздуха,
распределении фракций и т. д.
До последнего времени изучалась главным образом зависи-
мость поведения грунта от физико-механических характеристик
при статических нагрузках. Однако эти характеристики оказывают
существенное влияние и на поведение грунта при динамических
нагрузках: при ударе, вибрации, взрыве, землетрясении и др. На-
пример, при заполнении пор грунта водой максимальное давле-
ние. возникающее в грунте при взрыве заряда взрывчатого веще-
ства, возрастает в десятки раз. Зависимость динамических свойств
грунта от физико-механических характеристик изучена еще недо-
статочно, однако некоторые важные закономерности в настоящее
время установлены.

В общем случае грунт представляет собой совокупность твер-
дых минеральных частиц (зерен), находящихся в контакте друг
с другом. Промежутки между ними, т. е. поры грунта, заполнены
воздухом и водой. В слоях, расположенных выше уровня грунто-
вых вод, содержание воздуха по объему значительно превышает
содержание воды, воздух сообщается с атмосферой. Такие грунты
будем называть неводонасыщенными или воздушно-сухими.

В слоях, лежащих ниже уровня грунтовых вод, содержание
воздуха мало по сравнению с содержанием воды. Воздух не со-
общается с атмосферой и находится в изолированном состоянии
в виде отдельных маленьких пузырьков. Такой грунт называют
водонасыщенным или, следуя И. М. Герсеванову [1], грунтовой
массой.

Содержание компонентов в водонасыщенном и неводонасыщен-
ном грунтах может изменяться в довольно широких пределах.
Неводонасыщенный грунт может, например, не содержать сво-
бодной воды и являться двухкомпонентной средой твердые части-
цы— воздух. В некоторых случаях в водонасыщенном грунте
отсутствует защемленный воздух и грунт представляет собой
двухкомпопентную среду твердые частицы — вода.

Введем характеристики грунта, определяющие его свойства
как трехкомпонентной среды.

Обозначим:

щ, аг, аз — содержание в грунте по объему соответственно газо-
образного, жидкого и твердого компонентов;

о,, р2, р3 — плотность компонентов;

у — объемный вес скелета грунта;

п— пористость грунта, т. е. отношение объема пор к об-
щему объему грунта.

Все эти величины зависят от давления, которое испытывает
грунт, поэтому мы будет относить их к давлению, равному атмос-
ферному.

Очевидно, что в любом грунте эти величины связаны между
собой соотношениями:

ai + а2 4- аз = 1; ai + a2 = fi;	(3)

азРз = (! — »)Рз = Т-	(4)
Объемный вес скелета в технических расчетах берется в г/см^,
т. е. численно равен плотности скелета грунта в системе CGS.

Плотность грунта, как трехкомпонентной среды обозначим
через Ре. При атмосферном давлении

Ро — “iPi + а2Й2 + а.чРз-	(5)

Защемленный воздух в водонасыщенном грунте по составу в
некоторых случаях отличен от атмосферного и содержит примеси
биохимического происхождения — сероводород, метан и др. По
сжимаемости и плотности, по сравнению с другими компонентами
грунта, эти газы мало отличаются друг от друга. Поэтому при
рассмотрении свойств, определяющих поведение грунта при дина-
мических нагрузках, можно считать, что газообразный Компонент
целиком состоит из воздуха.

Твердые частицы грунта состоят из обломков кварца, слюды,
полевого шпата, хлорита и других минералов. Однако содержание
кварца обычно преобладает. Сжимаемость и плотность других ми-
нералов незначительно отличаются, по сравнению с водой и воз-
духом, от сжимаемости и плотности кварца. Поэтому в дальней-
шем будем рассматривать твердые частицы состоящими из
кварца.

Вода может содержать растворы солей, но это мало сказы
вается на ее плотности и сжимаемости.

Таким образом, при исследовании свойств водонасыщенного
трунта, определяющих его поведение при динамических нагрузках,
будем рассматривать грунт как трехкомпонентную среду — кварц,
вода, воздух Наряду с содержанием этих компонентов свойства
водонасыщенного грунта зависят также в некоторых случаях от
объемного веса скелета, степени сцепления зерен, гранулометриче-
ского состава и других характеристик.

Поведение неводонасыщенного грунта при динамическом сжа-
тии в первую очередь определяется объемным весом скелета, гра-
нулометрическим составом и другими характеристиками твердых
частиц, но зависит также от содержания в нем воды и, воздуха.

Наличие защемленного воздуха в водонасыщенных грунтах
вызывается разными причинами. Защемление воздуха происходит
при поднятии уровня грунтовых вод вследствие выпадения осад-
ков, в руслах рек во время паводков, на морских берегах во вре-
мя прилива, при заполнении водохранилищ, водонасыщении на-
мывных плотин и т. д.

Наличие защемленного воздуха отмечалось Г. И. Покровским
и Н. А. Наседкиным [2], а также Н. М. Герсевановым [1] и в слоях
грунта, расположенных выше уровня грунтовых вод. В этом слу-
чае защемление воздуха происходит1 при поднятии воды по порам
грунта под действием капиллярных сил. Воздух в таких грунтах
содержится также в виде мелких пузырьков. Высота поднятия
12

уровня воды под действием капиллярных сил зависит от размеров
частиц скелета и степени их уплотнения. Обычно она не превы-
шает нескольких десятков или сотен сантиметров.

Газообразный компонент может находиться также в глубоких,
никогда не осушающихся слоях водонасыщенного грунта. Он об-
разуется там следующим образом Вода содержит растворенный
воздух. При изменении температуры и давления растворимость
воздуха в воде меняется, что приводит к изменению содержания
этих компонентов в порах водонасыщенного грунта. Например, .
при атмосферном давлении повышение температуры от 0 до 10°С ’
обусловливает уменьшение растворимости воздуха от 29,18 до
23,88 см3 в 1 л воды. При повышении температуры весной воздух
из воды выделяется в свободном состоянии в виде мелких пу-
зырьков. Если при / = 0°С в водонасыщенном грунте с пористостью
н = 0,4 воздух в свободном состоянии отсутствует, «1 = 0, то при
/=10° С содержание защемленного воздуха в том же грунте соста-
вит ai = 0,0028 общего объема грунта.

При‘возможных в естественных условиях колебаниях темпера-
туры изменение содержания защемленного воздуха не превышает
тысячных долей общего объема грунта.

Изменение атмосферного давления или высоты столба воды
над водонасыщенным грунтом также приводит к изменению рас-
творимости воздуха. С возрастанием давления растворимость воз-
духа растет. Возможные изменения растворимости при этом ока-
зываются меньшими, чем при колебаниях температуры.

Суточные колебания температуры в грунте наряду с годовыми
также приводят к колебаниям растворимости воздуха. При воз-
растании температуры днем часть растворенных газов выделяется
в виде пузырьков, а при падении температуры в ночное время
воздух снова растворяется в воде.

Таким образом, в водонасыщенных грунтах имеют место годо-
вые и суточные колебания в содержании воздуха, связанные с
колебаниями давления и температуры. Эти колебания обычно не
превышают тысячных долей общего объема грунта. Если содер-
жание воздуха составляет несколько сотых объема грунта, то
такие колебания практически не скажутся на динамических свой-
ствах грунта. Если же грунт не содержит воздуха, то, как будет
показано ниже, возникновение в нем свободного' воздуха, даже
в количестве тысячных долей объема, окажет заметное влияние
на его сжимаемость и динамические свойства.

Определение содержания защемленного воздуха в поверхно-
стных слоях водонасыщенных грунтов проводилось многими иссле-
дователями. В слоях грунта естественного сложения, расположен-
ных на большой глубине, определение содержания воздуха было
проведено под руководством Я. Л. Когана [3], в пойме р. Волги.
Грунты искусственно промораживались на глубину 20—30 м. За-
тем в них проходились шурфы и образцы замороженного грунта
с разных глубин доставлялись па поверхность. При извлечения

13
таких проб грунта содержание в них защемленного воздуха, а
также пористость не меняются.

Этими опытами было установлено, что в водонасыщенном
грунте в поймах рек содержание воздуха с глубиной существенно
меняется. В верхних слоях грунта при ежегодном осушении поры
заполняются воздухом. Поднятие уровня воды в весенний период
не сопровождается вытеснением из пор грунта всего воздуха,
часть его остается в защемленном состоянии в порах. Содержание
воздуха в этих слоях составляет 0,03—0,05 общего объема грунта.
Содержание воздуха с глубиной снижается и в слоях, располо-
женных на 2—3 м ниже наиболее низкого уровня воды в Волге,
составляет примерно ai = 0,001 общего объема. В еще более глу-
боких слоях наличия свободного (нерастворенного) воздуха при
опытах не было обнаружено (ai = 0).

Таким образом, в грунтах речных долин содержание воздуха
он определяется в первую очередь колебаниями уровня воды в
реках, а также зависит от температуры грунта и атмосферного
давления.

В районах месторождений нефти и газа на больших глубинах
поры грунтов — известняков, доломитов, песков, песчаников и
др.—-вместо воды и воздуха могут быть заполнены нефтью и га-
зом. В этих случаях давление в пузырьках газа в десятки раз
может превышать атмосферное давление. Наличие таких больших
давлений существенно сказывается на динамических свойствах
грунта, так как сжимаемость многокомпонентных сред меняется
в зависимости от величины статической нагрузки. С целью уве-
личения нефтеотдачи пластов в Советском Союзе и за границей
широко применяется торпедирование скважин большими зарядами
взрывчатого вещества (весом в сотни и тысячи килограммов).
В результате взрыва, как показывают опыты С. А. Ловля,
А. А. Горбенко, Б. Л. Каплан [4] и других, в пластах создаются но-
вые трещины и увеличивается радиус ранее существовавших, что
приводит к увеличению дебита нефти. Действие таких взрывов
зависит от наличия в пластах газов и величины действующего
статического давления.

Рассмотрим результаты исследования содержания защемлен-
ного воздуха в теле намывных плотин гидросооружений.

При возведении земляных плотин и оснований гидротехниче-
ских сооружений широкое применение находят подводный и над-
водный способы намыва грунта. Основной объем земляных работ
при строительстве Волжской им. В. И. Ленина, Каховской и дру-
гих гидроэлектростанций был выполнен этими способами [5].

При подводном намыве пульпа, т. е. смесь песка и воды, по-
даваемая по трубам земснарядом, сбрасывается в воду. Песчинки
проходят через слой воды, и оседают на дне, постепенно грунт
намывается до уровня воды. В процессе намыва и после него
грунт обычно не осушается.

При надводном намыве пульпа сбрасывается в сухой (не за-
14

полненный водой) бассейн или на намытое первым способом ос-
нование. Сбросная вода непрерывно удаляется. После окончания
намыва и до водонасыщения, связанного с началом эксплуатации,
плотины, намытые таким способом, в течение многих недель, а
иногда и месяцев остаются в осушенном состоянии.

Исходя из этих условий возведения плотин, следовало ожи-
дать, что содержание защемленного воздуха в теле плотин при
подводном и надводном намыве должно быть различным. Экспе-
риментальные исследования, проведенные под руководством
Г. М. Ляхова [6], подтвердили эти предположения. Опыты прово-
дились в намывных песках на Волге, в том же районе, где и опы-
ты Я. Л. Когана. Объемный вес скелета песка в карьере, откуда
брался песок для намыва, соответствовал 1,52—1,6 г!см3. Грану-
лометрический состав песка: частицы с диаметром 1—0,5 мм со-
ставляли 2—3%, с диаметром 0,25—0,1 мм — 50—70%, менее
0,1 мм — 2—5%. Предельное значение объемного веса скелета
Ymax=l,77 г!см3, ушт=1,41 г!см3. Пески с такими характеристи-
ками являются типичными для равнинных рек.

Намыв участков для экспериментов проводился надводным и
подводным способами.

Экспериментами установлено, что при подводном намыве при-
носимые с пульпой пузырьки воздуха отрываются от песчинок при
их движении после сброса через слой воды, всплывают на поверх-
ность и соединяются с атмосферным воздухом. Содержание за-
щемленного воздуха в намытом грунте минимальное и колеблется
от нуля до 10-3 общего объема грунта. Наибольшее содержание
воздуха имеется в слоях, близких к уровню воды в бассейне,
куда производится намыв. В этом случае толщина слоя воды
мала- и воздух не успевает оторваться от песчинок. Объемный вес
скелета грунта, намытого подводным способом, в опытах колеб-
лется в пределах у= 1,51—1,55 г! см3.

Если такой грунт после намыва осушается, а затем снова на-
сыщается водой, то объемный вес скелета не меняется, а содер-
жание защемленного воздуха существенно возрастает и достигает
0,03—0,05 общего объема грунта. Таким образом, при вторичном
водонасыщении, при постепенном поднятии уровня воды, не весь
воздух вытесняется из пор, часть его остается в защемленном
состоянии.

При надводном намыве песок долгое время находится в осу-
шенном состоянии. При последующем водонасыщении в период
эксплуатации в песке также остается большое количество воз-
духа, равное 0,03—0,05 общего объема грунта.

Объемный вес скелета грунта при надводном намыве состав-
ляет, по опытным данным, 1,54—1,58 г!см3, т. е. оказывается
большим, чем при подводном намыве. Это объясняется тем, что
при подводном намыве песчинки падают на дно или на ранее
намытый грунт с небольшой скоростью. В дальнейшем их пере-
мещения, связанные с перетеканием водонасыщенного грунта, так-
15
же незначительны. Поэтому укладка грунта оказывается более
рыхлой, чем в случае надводного намыва. Опыты при подводном
намыве грунта проводились в бассейне со стоячей водой. При
намыве в быстротекущую воду, как, например, при намыве пло-
тины Волжской ГЭС им. В. И. Ленина, получены несколько боль-
шие значения объемного веса скелета, приближающиеся к значе-
ниям, достигаемым при надводном намыве. Воздух в грунте,
намытом в быстротекущую воду, практически отсутствует, как и
при намыве в стоячую воду.

Таким образом, опытами установлено, что содержание защем-
ленного воздуха в намывных плотинах и основаниях гидросоору-
жений определяется способом их возведения и возможными коле-
баниями уровня грунтовых вод при эксплуатации. Содержание
ьоздуха существенно1 различно в плотинах, намытых подводным
(если они после намыва не осушались) и надводным способами.

Эти результаты были подтверждены лабораторными экспери-
ментальными исследованиями, которые проводились Г. М. Ляхо-
вым [6], П. Л. Ивановым [71, Н. В. Замориной, Н. А. Панкратовым
и другими.

Результаты опытов, проводимых с волжскими мелкозернисты-
ми песками, приведены в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Способ укладки и водоиасыщепия песка

Отсыпка сухого песка в воду............................

Отсыпка в воду, осушение и новое водонасыщение через три
дня после осушки.................... .................

То же, и водонасыщение через 22 дня после осушки . .

Укладка насухо и заливка водой сверху . .	. .	....

Намыв песка под воду......................•............

Содержание за-
щемленного воз-
духа а,

0,003—0,005

0,04

0,07

0,055

<0,002

Аналогичные результаты получены с москворецкими средне-
зернистыми песками.

Результаты лабораторных опытов П. Л. Иванова с мелкозер-
нистыми песками р. Шульбинки (района Ленинграда) приведены
в табл. 2.

Таблица 2

Способ укладки и водоиасыщепия песка

Отсыпка песка в воду....................................

Укладка песка насухо и замачивание снизу................

То же, после осушивания и вторичного водонасыщения . . . .

Намыв песка под воду....................................

Содержание за-
щепленного воз-
духа а.

0,005—0,010

0,02

0,07

<0,001

Лабораторные опыты подтверждают результаты полевых ис-
следований. Как и в полевых условиях, минимальное содержание
защемленного воздуха имеет место при намыве под воду, а мак-
симальное— при замачивании заранее уложенного песка. После
осушения и вторичного водонасыщения воздуха в грунте содер-
жится больше, чем после первого водонасышения.

Как показывают опыты, больше всего содержится защемлен-
ного воздуха в песке при поднятии уровня воды под действием
капиллярных сил. В этом случае aj—0,1, т. е. воздух занимает
десятую долю всего объема грунта.

Опыты, проведенные с разными водонасыщенными песчаными
“рентами, показывают, что содержание воздуха в малой степени
зависит от объемного веса скелета грунта и его гранулометриче-
ского состава, оно определяется способом водонасышения.

В рассмотренных выше полевых опытах при подводном намыве
была получена несколько меньшая плотность песка, чем при на-
мыве надводным способом. Эти результаты подтверждаются ис-
следованиями М. Н. Гольдштейна, А. И. Огурцова, М. Д. Дунду-
ьова и опытом строительства Волжской им. В. И. Ленина, Ка-
ховской, Волжской им. XXII съезда КПСС и другими ГЭС.

Для уплотнения рыхлых водонасыщенных оснований соору-
жений В. А. Флориным [8] был предложен метод глубинных взры-
вов зарядов без выброса грунта и образования воронки. Исследо-
вания В. А. Флорина и П. Л. Иванова показывают, что при дина-
мических воздействиях песчаные грунты уплотняются в большей
степени, чем при статических нагрузках.

В результате экспериментов [3, 6] было определено содержание
защемленного воздуха в водонасыщенном грунте. Однако можно
было предполагать, что свойства грунта при динамических воз-
действиях зависят не только от количества воздуха, но и от раз-
меров отдельных воздушных пузырьков. Определение размеров
пузырьков было проведено [6] путем микрофотографирования во-
донасыщенного песка, уложенного в лотках с прозрачными с ген-
ками. Опыты показали, что радиус большинства пузырьков со-
ставляет от 0,001 до 0,05 см. Незначительное количество пузырь-
ков превышает по размерам поры песка. Если принять, что сред-
ний радиус пузырька г=0,01 см, то при содержании защемлен-
ного воздуха ai = 0,04 число пузырьков в одном кубическом сан-
тиметре водонасыщенного песка равно 9500. Таким образом, во
донасыщенпый грунт можно рассматривать как мелкодисперсную
трехкомпонентную среду — кварц, вода, воздух.

Содержание твердого, жидкого и газообразного компонентов
в водонасыщенном песке влияет не только на закономерности
распространения взрывных волн, но и на многие другие процессы,
вызываемые динамическими нагрузками, например на процесс
разжижения песка. Разжижение заключается в потере контактов
между твердыми частицами и в превращении песка на некоторое
время в вязкую жидкость Ппн цостяточном уклоне местности
2 Г. М Ляхов. Г. И. Покровский	17
потоки разжиженного песка способны перемещаться на большие
расстояния. Разжижение песков, находящихся в основаниях со-
оружений, может привести к опасным, а иногда катастрофическим
осадкам. Разжижение песка при взрывах рассмотрено в работе [6].

Глава III

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВОДОНАСЫЩЕННОГО ГРУНТА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СЖИМАЕМОСТИ
ВОДОНАСЫЩЕННЫХ И НЕВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТОВ

Поведение жидких и газообразных сред воды, нефти, воздуха
и др. при динамических нагрузках и закономерности распростра-
нения в них взрывных волн определяются уравнением состояния,
т. е. зависимостью между давлением р, плотностью р .или удель-
ным объемом V=— и одной из термодинамических величин, на-

Р

пример температурой Т или энтропией 5,

Р=/(р< Л. или р = <?(р, S).

В твердых и некоторых жидких средах имеют место значитель-
ные касательные напряжения. Деформации и напряжения явля-
ются тензорными величинами, и поэтому описание этих сред
значительно сложнее, чем жидкостей. Закономерности распростра-
нения плоских волн в безграничной твердой среде или в твердом
стержне, ограниченном жесткой несжимаемой оболочкой, могут
быть, однако, найдены без рассмотрения касательных напряжений.
В этом случае, как и в жидкости, для описания динамических
процессов достаточно знать зависимость между давлением (под
давлением понимается взятое со знаком минус напряжение в на-
правлении распространения волны) вхх и деформацией ехх (или
объемом). В твердых средах изменением энтропии обычно прене-
брегают, и тогда поведение среды (при распространении плоской
волны) определяется уравнением

c.v.r = f (sxJ.

аналогичным уравнению состояния жидких сред.

Большие количественные и качественные различия в законо-
мерностях распространения взрывных волн в водонасышенных
и неводонасыщенных грунтах свидетельствуют о том, что для этих
грунтов не может быть принята одна и та же модель среды, а сле-
довательно, и одно и то же уравнение состояния. /Механизмы
сжатия этих грунтов различны, хотя основу их представляет собой
твердый скелет.

В неводонасыщенном грунте поры заполнены воздухом и не-
большим по объему количеством воды. Основное противодействие
сжатию в таком грунте оказывает скелет. Закон сжимаемости оп-
18

ределяется сжимаемостью скелета грунта, зависящей от дефор-
мации твердых частиц в точках их контакта и от их относитель-
ного (друг от друга) смещения. К неводонасыщенному грунту
применима модель твердого тела.

В водонасыщенном грунте поры заполнены водой и небольшим
количеством воздуха, защемленного в виде мелких пузырьков.
При динамическом сжатии такого грунта также имеет место де-
формация его скелета. Однако вода и защемленный воздух оста-
ются в порах, не вытесняются, как это имеет место при статическом.
сжатии. Поэтому водонасыщенный грунт при динамических вол-
новых процессах ветет себя подобно жидкости.

Физически это объясняется тем, что сжимаемость воды с пу-
зырьками воздуха меньше, чем сжимаемость скелета грунта.
Вода и воздух оказывают большее противодействие сжатию, чем
скелет. Сжимаемость водонасыщенного грунта поэтому опреде-
ляется сжимаемостью воды и воздуха и их содержанием. При
больших давлениях, в сотни и тысячи атмосфер, существенную
рель играет также объемная сжимаемость твердого компонента.

Таким образом, водонасыщенный грунт можно рассматривать
как трехкомпонентную среду твердые частицы — вода — воздух,
сжимаемость которой определяется сжимаемостью и содержанием
каждого из компонентов и не зависит от сжимаемости скелета
грунта. Исходя из этого предположения, можно найти уравнение
состояния водонасыщенного грунта.

Прежде чем приступить к выводу этого уравнения, приведем
некоторые основные сведения об общих свойствах сред, необходи-
мых для вывода, а также для решения задачи о распространении
п взаимодействиях взрывных волн. В частности, рассмотрим урав-
нения состояния воздуха, воды и кварца, являющихся компонен-
тами водонасыщенного грунта.

Состояние среды в каждой точке пространства и в каждый мо-
мент времени определяется давлением р, удельным объемом V
(или плотностью р), температурой Т, удельной энтропией S и
удельной внутренней энергией е. Из этих параметров независи-
мыми являются только два. Все остальные могут быть выражены
через эти два параметра при помощи термодинамических соотно-
шений. Примем за исходные параметры V и S.

Зависимость

P-Z(KS)	(6)

называется уравнением состояния среды.

Уравнение состояния (6) применимо к любому течению среды,
в том числе и содержащему разрывы (скачки) давления, которые
имеют место на фронте ударной волны. Наличие разрывов при-
водит к необратимым процессам в среде, обусловливающим теп-
ловые потери и возрастание энтропии среды.

Если движение среды происходит без скачков давления, что
имеет место, например, за фронтом ударной волны и в волне
разрежения, то тепловые потери в среде практически отсутствуют.

Пренебрегая вязкостью среды и теплообменом между части-
цами среды, получим, что энтропия каждой частицы постоянна.
В этом случае движение среды является адиабатическим. Если,
кроме того, в какой-либо момент энтропия всех частиц одинакова
и остается постоянной при дальнейшем движении среды, то такое
движение называется изэнтропическим. Уравнение состояния в
этом случае не содержит энтропии и принимает вид

р = f(V), или p = g(o).	(7)

Во всех приложениях теории, обычно при не слишком боль-
ших давлениях, газы рассматриваются как идеальные, т. е. под-
чиняющиеся уравнению Клапейрона:

pV = RT,	(8)

где R — газовая постоянная.

Внутренняя энергия идеального газа, как известно, зависит
только от температуры: e=f(T). Если при этом связь е и Т линей-
на, т. е. имеет вид,

е = cvT	(9)

то газ называется политропическим.

Предположение о полит ропичности среды [9] приводит к урав-
нению состояния вида

р = Д (S) р\	(10)

где k — постоянная величина.

Воздух при не слишком большом давлении и температуре рас-
сматривается как идеальный политропический газ. В случае изэн-
тропических процессов энтропия S постоянна и уравнение состоя-
ния воздуха принимает вид

p — Aok,	(11)

где А — постоянная величина;

k — показатель изэнтропы. В воздухе fe=l,4. Уравнение (11)
носит название адиабаты Пуассона.

Перейдем к рассмотрению уравнения состояния воды.

В некоторых случаях, в частности в жидких однородных средах—
воде, нефти и др., — влияние изменения энтропии на величину давле-
ния мало, им можно пренебречь и при наличии скачков давления.
В этом случае во всех точках среды и для всех моментов времени
можно применять уравнение состояния вида р=р(У). Следует
отметить, что принятие уравнения состояния в виде p=p(V) не
означает пренебрежения тепловыми потерями на фронте ударной
волны. Они могут быть велики.
Рассмотрим внутреннюю энергию среды, уравнение состояния
которой

Р=Р(Ю>

В соответствии с первым законом термодинамики

de=TdS—pdV.	(12)

Внутренняя энергия, как и другие параметры среды, может
быть представлена как функция двух параметров V и S, принятых
нами за основные:

e = f(V, S).

Учитывая уравнение (12), получим

де	де

— = — р; — - = Т.

дУ	dS

Если уравнение состояния среды имеет вид р = р(Е), то

— = — f(V), a — = ?($)

<?V	' v	<35 т v

Отсюда следует, что внутренняя энергия представляет собой сум-
му двух функций, из которых одна зависит только от удельного
объема, а вторая только от энтропии:

e = ei(V) + e2(S).	(13)

Таким образом, если уравнение состояния имеет вид (7), то
внутренняя энергия разделяется на две части. Поэтому такие
среды носят название сред с разделяемой внутренней энергией.
Вода и, как будет показано далее, водонасыщенный грунт, а так-
же двухкомпонентные среды вода — воздух, нефть — воздух яв-
ляются такими средами.

В средах с разделяемой внутренней энергией тепловые потери
на фронте ударной волны не влияют на характер зависимости
p(V), поэтому эта зависимость одна и та же как при ударном, так
и при постепенном сжатии среды.

За фронтом ударной волны происходит уменьшение давления
и плотности среды; эти процессы адиабатические, они соответст-
вуют тому же закону р = р(1/). Таким образом, нагрузка и разгруз-
ка среды происходят по одному и тому же закону.

Возможность рассмотрения воды и водонасыщенного грунта
как сред с уравнением состояния вида (7) имеет большое прак-
тическое значение, так как в этом случае могут быть получены
простые и легкообозримые решения ряда задач по распростране-
нию и взаимодействию взрывных волн.
Уравнение состояния воды примем в виде p=p(V) в форме,
предложенной Тетом [9, 10],

р = Apk — В,

(14)

где А{ В, k—-постоянные величины.

Уравнение состояния воды имеет сходство с уравнением состоя-
,	. В

ния идеального газа, однако в воде при р—’юр * —, т. е. плот-
А

ность стремится к постоянной величине, в то время как в идеаль-
ном газе при р—•’о р—”0.

В теории взрывных волн большую роль играет скорость звука,
т. е. скорость распространения слабых (звуковых) возмущений,
при которых можно пренебрегать изменением энтропии По опре-
делению скорость звука

где р — определяется уравнением (6).

Если уравнение состояния имеет вид (7), то скорость звука

Выразим в уравнении (14) А и В через скорость звука с0 и
плотность среды р0, соответствующие начальному давлению па:

c2^^P_ = Ak k-l
dp

А постоянно при всех значениях

со
сир поэтому А =----------;

kpo

Ро — b 1

В\

9

г, СбРп
е=—---------------А-

R

Отсюда уравнение состояния

воды принимает вид

(16)

В расчетах принимается, что при атмосферном давлении в воде
со=15ОО м/сек, ро= 1 г/см3.

Величина k в уравнении (16) берется из опытов по сжатию
воды. Однако, определив из опыта р и р, трудно найти точное
значение k, ибо зависимость р от р такова, что близкие значения р
получаются при разных значениях р.
В различных работах поэтому принимаются разные значения
k. Так, например, Г. Курант и К. Фридрихе [9] рекомендуют при-
нимать 6 = 7, К- П- Станюкович [10] берет 6 = 8 и 6=3, С. А. Хри-
стианович, А. А. Гриб, А. Г. Рябинин 1111 принимают 6=7. В рас-
четах, приводимых ниже, k = 3.

Выразим А в уравнении (11) через скорость звука при р = ро-

•-—ь , > КО—	.

б^-1 k

Отсюда уравнение состояния воздуха при изэнтропических про-
цессах принимает вид

2

Р=рА—У, ИЛИ	(17)

\ Ро )	/гр*

| В расчетах принимается k = 1,4; при атмосферном давлении

Ро = 12-10-4 г ши3; с0 — 330 М/сек.

Рассмотрим уравнение состояния твердого компонента, т. е
материала, из которого состоят твердые частицы водонасышенного
грунта. Он может состоять из обломков кварца, полевого шпата,
слюды и других минералов,- Однако по сжимаемости эти минера-
лы, по сравнению с водой и воздухом, близки между собой, по-
этому будем рассматривать твердый компонент состоящим из
кварцевых зерен. В твердых телах, как и в жидкостях, влиянием
изменения энтропии на величину давления можно пренебречь в
большом интервале давлений и при наличии скачков давления.

При больших давлениях связь p = p(V) в твердых телах может
быть и нелинейной. По аналогии с жидкостью для твердых тел
можно принять уравнение состояния в общем виде, выражаемым
уравнением (16), при 6 = 3. При этом для кварца принимается
с0=4500 м/сек; ри = 2,65 г/см3.

Рассмотрим движение взрывной волны в водонасыщенном
< грунте. Воздух составляет малую часть объема и изолирован в
виде мелких пузырьков с размерами, соответствующими сотым и
тысячным долям сантиметра.

Пусть на фронте волны имеет место скачок давления. При
подходе фронта к воздушному пузырьку происходит переход вол-
ны из более плотной среды кварц — вода в менее плотную среду—
воздух. При этом в воздухе образуется волна со значительно мень-
шим давлением, чем подошедшая, а в среде кварц — вода станет
распространяться волна разрежения.

" Слабая ударная волна, образовавшаяся в пузырьке, не в со-
стоянии сильно сжать воздух. Элементарные ударные волцы, иду-
щие от разных участков границы пузырька с окружающей средой,
встретятся. Отразившись друг от друга, они снова подойдут к
границе пузырька, снова отразятся и т. д. При этих многократных
отражениях давление в пузырьке будет расти, а его размеры бу-
дут уменьшаться. Сжатие пузырька поэтому будет происходить
не скачком, а в течение некоторого короткого времени, соответ-
ствующего смещению границы между средой кварц — вода и воз-
духом. Скорость движения этой границы сопоставима со скоростью
частиц и много меньше скорости звука в среде кварц — вода.
Поэтому сжатие воздуха в пузырьке следует считать происходя
щим по адиабате Пуассона, соответствующей постепенному адиа-
батическому сжатию, а не по адиабате Гюгоньо, описывающей
ударное сжатие. J

Уравнение состояния водонасыщенного грунта как трехкомпо-
нентной среды кварц — воТГа— воздух получено Г. М. Ляховым
[12]. Ниже приводится вывод этого уравнения.

Обозначим со, аг, <Хз содержание по объему газообразного,
жидкого и твердого компонентов в среде, рь р2, р3—плотности, а
01, с2, Сз — скорости звука соответственно в этих компонентах при
начальном давлении р = ро- Тогда плотность среды при р=ро

Ро = а1Р1 + а2Рг + °зр3; а1 + а24-а3=1.	(18)

Уравнения состояния каждого из компонентов, как было пока-
зано выше, имеют вид:

/ Р V1

р = р0 — — газообразный компонент;

\ Pi/

, Р-.А Г / Р \,г2	,1

Р =Ро+ ~— —	— 1 — жидкии компонент;

(А р» / J

, Р^ г/ р 1 I

Р = Pv~\-----II —	-— 11 — твердый компонент;

L\ Рз /	1

k2, k3 — показатели изэнтропы соответствующих компонентов.

При давлении р содержание компонентов (по объему) вследст-
вие их различной сжимаемости будет иным, чем при р = рй. Обо-
значим при давлении р содержание компонентов соответственно
♦	*	*	"	Т 7*	Т 7*	Т 7*

ai, “2, «з,	их удельный	объем l/j,	IO,	Иг,	а плотность трехкомпо-

нентной среды р.

В силу первого из уравнений (19) для воздуха

В силу второго из уравнений (19) для жидкого

Г(Р~ , |

J _ р2С^

L р2с2

компонента
Аналогично для твердого компонента

яз = а3

(/?—РпНп
Рзг|

1-1

Возрастание плотности среды за счет сжатия воздуха, воды и
твердого компонента соответственно определяется выражениями

(«1 — «1) р; (а2 — **) р; (<*з — аз) р-

Плотность трехкомпонентной среды при давлении р

Р = Ро + (“1 — а>) Р + (а2 — а2) Р + (а3 — «з) р;

Р — Ри + (а1 + а2 + а3) р — (eq + а2 + а3) р,

НО

отсюда

1;

р = (а; + а. + а;)-1р0.

(20)

Подставляя в последнее выражение найденные выше значения
У, а2, аз, получим уравнение состояния водонасыщенного грунта в

виде

Р =Ро

„ I Р \ Ъ , k-ЛР— Ро) 1 1

ai I--	4- «г -----------г 1

\ Ро /

2	'

Р^з

(21)

Таким образом, уравнение состояния водонасыщенного грунта
имеет вид /;=f(V) или /? = <р(р), т. е. давление не зависит от энтро-
пии. Водонасыщенный грунт, как и вода, является средой с раз-
деляемой внутренней энергией. Полагая в (21) «3=0, получим
уравнение состояния двухкомпонентной среды вода — воздух.

Преобразуем уравнение (21), учитывая (17). Для воздуха
в силу уравнения (17).

р _	(JLV1 — Ле (дтУ1 — 1 — Л1Р°

Ро \ Pi I \ Pi/ с,р/ X Pl 7	CjPj

Отсюда получим

_Р_у*_ ki(P- Ро'*
р1 ‘	С1Р1
Таким образом,

шее уменьшение удельного объема. При отсутствии газообразного

1	компонента зависимость p(V) близка к линейной, т. е. сжимае-

4	мость среды близка к постоянной. С возрастанием си кривые все

более отклоняются от линейной зависимости, становятся все более
выпуклыми относительно начала координат. Наибольшие откло-
,	нения от линейной зависимости имеют место при относительно

ыть представлено малых давлениях. Физически это объясняется тем, что при этих

(** = Г kj^p~p'^ , j
\Ро J	ср!

Отсюда уравнение состояния (21) мол
в симметричнО1\1 виде

I

' kj(p—p^
Pi^i

1

(22)'

в

Проведем сопоставление зависимости
водонасыщенных грунтах с различным

давления от плотности
содержанием защемлен-

давления от
водонасьицеп-
содержанием
и в иеводо-

Рис. 3. Зависимость
удельного объема в
ном грунте с разным
защемленного воздуха

ного воздуха. На рис. 3
представлена зависимость р =
= p(V), вычисленная в соот-
ветствии с уравнением (21)
для водонасыщенного песка с
пористостью п=0,4 (n=ai +
Ч-аг) при содержании воздуха,
равном 0; 5-10~s; 10-2. Такие
характеристики соответствуют
распространенным пескам
естественного сложения и в те-
ле намывных плотин.

Для сопоставления на этом
же рисунке дана зависимость
p(V) для неводонасыщенного
(воздушно-сухого) песка (кри-
вая 4). При построении зави-
симости р(Г) принято, что в
воздушно-сухом грунте ско-
рость фронта волны сжатия
(скорость упругих деформа-*
ций) равна со=2ОО м/сек, а

насыщенном грунте

скорость максимума давления
(скорость упруго-пластических
деформаций) составляет Ci =
= 100 м/сек. Давление, соот-

ветствующее переходу от упру-
гих к упруго-пластическим де-
формациям, принято равным ps=0,5 кг/см2.

Г Из сопоставления кривых /. 2, 3 на рис. 3 видно, что с возра-
станием содержания щ кривые p(V) существенно меняются.
С увеличением значительно увеличивается сжимаемость грун-
та— одному и тому же возрастанию давления соответствует боль-
26

давлениях сжатие водонасыщенного грунта определяется в первую
очередь сжимаемостью газообразного компонента. По мере роста
давления сжимаемость грунта все в большей степени начинает
определяться сжимаемостью воды и кварца. Поэтому наклон кри-
вых p(V), соответствующих разному содержанию воздуха, стано-
вится примерно одинаковым. Как будет показано ниже, необрати-
мые потери энергии на фронте ударной волны и интенсивность ее
затухания с расстоянием определяются степенью отклонения кри-
вых p(V) от линейной зависимости.

Из сопоставления кривых 1, 2, 3 и 4 следует, что при не слиш-
ком малых давлениях сжимаемость водонасыщенного грунта,
определяемая в соответствии с уравнением (21), оказывается су-
щественно меньше, чем сжимаемость неводонасыщенного грунта,
определенная по сжимаемости его скелета. Это отмечал еще
Н. М. Герсеванов [1]. Однако при малых давлениях кривая 4 для
неводонасыщенного грунта проходит вблизи и даже выше кри-
вых 2 и 3. Это показывает, что в данном случае сжимаемость во-
донасыщенного грунта существенно зависит от сжимаемости ске-
лета. Однако этот интервал давлений невелик.

Применимость уравнения состояния (21) к водонасыщенному
грунту подтверждается опытами по измерению параметров взрыв-
ных волн. Результаты этих опытов приведены в главе VII. При-
менимость уравнения (21) подтверждается также непосредствен-
ными измерениями сжимаемости водонасыщенного грунта, про-
веденными в Московском государственном университете им.
М. В .Ломоносова И. Н. Зверевым [13] в большом интервале дав-
лений— до 6000 кг/см2. В опытах МГУ исследуемый песок поме-
щали в цилиндрический стакан. Стакан закрывали плунжером, по
которому стреляли бойком из пневматической пушки. Деформация
песка во времени определялась по смещению плунжера.

Экспериментами установлено, что кривые динамического и не-
прерывного сжатия водонасыщенного грунта совпадают. На рис. 4
представлена зависимость напряжения от деформации <т=о(е)
для водонасыщенного песка с си = 0,1, «2=0,32, аз = 0,58. Кривая 1
соответствует уравнению (21), кривая 2 построена по опытным
данным, кривая 3 соответствует сжатию воды.

Сопоставление показывает удовлетворительную сходимость
теоретической и экспериментальной кривых 1 и 2. При малых дав-
лениях кривые 1 и 2 проходят ниже кривой 3. Это показывает,
что сжимаемость водонасыщенного песка превышает сжимаемость
воды. При больших давлениях кривые 1 и 2 пересекают кривую 3
в кг/сп г
5000

и проходят выше нее. В этом случае сжимаемость грунта оказыг содержанием компонентов «1=0,3; «2—0,1; а3-0,6. Эти харак-
вается меньше, чем сжимаемость воды. Физически это объясняете;!еристики соответствуют неводонасыщенному песку неооль
тем, что при малых давлениях сжимаемость волонасыщеннопвлажности.	поапл-

грунта определяется главным образом сжимаемостью воздуха ко Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что величина дефор-
торая существенно превышает сжимаемость воды и тем более -нации неводонасыщенного песка зависит не только от ве™шы
кварца. При больших давлениях сжимаемость грунта оппеделриложенного давления, но и от времени его действия, с возр
ляется сжимаемостью жидкого и твердого компонентов. Посколькхстанием времени действия деформация грунта увеличивает .
кварц составляет существенную часть объема грунта, а его сжи-Однако это возрастание в случае песка невелико.

маемость меньше сжимаемости воды, то общая сжимаемость трех- Сравнение кривых 1 и 2 с кривой 3 указывает на близость р -
компонентной среды становится меньше, чем чистой воды. зультатов опытов, проведенных разными исследователями,
Й. Н. Зверевым и У. Алленом.

Сопоставление кривых 1. 2 и 3 на рис. 5 с кривой 2 на рис. 4,
полученной пои динамическом сжатии водонасыщенного грунта,
позволяет оценить влияние содержания воды и воздуха в порах
грунта на зависимость о=о(е) при разных давлениях. При малых
„.давлениях ход сравниваемых кривых различен, деформации не-
,7 водонасыщенного грунта с малым содержанием воды в порах
'/ значительно превышают деформации водонасыщенного грунта с
I большим содержанием. Однако начиная с давлении

2000 кг/см2 дальнейшее возрастание деформации в обоих случаях
протекает примерно одинаково, наклон кривых к оси Ое стано-

5000

/Ж

t

зависимость

напряжения от деформации в неводонасы-
щенных грунтах при статическом и дина-
мическом сжатии

0.1	QZ

Рис. 5. Экспериментальная

S

250t!

0.1

Рис. 4. Зависимость
ния от деформации
насыщенном грунте



0,2 £

.тамическом сжатии

напряже-
в водо-
при ди-

Таким образом, экспериментальные исследования динамической
сжимаемости водонасышенного песка, проведенные в МГУ, под-
тверждают качественно и количественно справедливость уравне-
ния состояния (21).

На рис. 5 представлены графики зависимости напряжение —
деформация, относящиеся к неводонасыщенному грунту..

Кривые 1 и 2, построенные по результатам опытов МГУ, соот-
ветствуют динамическому (1) и статическому (2) сжатию песка
малой влажности с а3=б,6. Динамическое сжатие проводилось по
изложенному выше методу. Кривые 3 и 4 заимствованы из работы
У. Аллена *. Кривая 3 получена из опытов при статическом сжа-
тии, а кривая 4 — при разгрузке того же песка. Кривая 5 построе-
на по уравнению (21) для грунта как трехкомпонентной среды

* У. Аллен и др. Динамика проникания снарядов в песок. Сб. перево-
дов. «ЛАеханика», 1957, № 6.

вится близким.

Это следует объяснить тем, что при малых давлениях сжимае-
мость грунта с малым содержанием воды определяется сжимае-
мостью его скелета, а грунта с большим содержанием воды —
сжимаемостью его как трехкомпонентной среды. При больших
давлениях, когда скелет в значительной степени сломан, сжимае
мость неводонасыщенного грунта, как и водонасыщенного, опре-
деляется сжимаемостью компонентов. Различия в механизме сжи-
маемости грунтов пропадают.

Эти выводы подтверждаются также сравнением кривой 5, по-
строенной на основе теоретических расчетов, с эксперименталь-
ными кривыми 1 и 3. При малых давлениях, когда сжимаемость
неводонасыщенного грунта, определяемая сжимаемостью его ске-
лета, меньше, чем его сжимаемость как трехкомпонентной среды,
кривые / и 3 лежат заметно выше кривой 5. При давлениях, боль-
ших 1500—2000 кг!см2, экспериментальные и теоретические кривые
сближаются между собой и дальнейший их ход примерно одина-
ков. В этом случае сжимаемость грунта с малым содержанием во-
ды в порах становится равной его сжимаемости как трехкомпо-
нентной среды.

Таким образом, водонасыщенные и неводонасыщенные грунты
в некотором интервале давлений можно рассматривать как трех-
компонентные среды твердые частицы — вода — воздух, подчи-
няющиеся уравнению состояния (21). Чем меньше содержание
воздуха и чем больше содержание воды в порах грунта, тем мень-
ше давление ртт, соответствующее нижней границе применимости
этой модели. При «1 = 0 можно принять pmiI] равным атмосферному
давлению, при ai = 4—5 • 10-z ртт = 5ч-8 кг/см2. В неводонасыщен1
ном грунте при а, = 0,3—0,4 pmin возрастает до нескольких сотен
и даже тысяч атмосфер. Верхняя граница применимости к грун-
там модели трехкомпонентной среды, по-видимому, соответствует
значениям давления, при которых к компонентам, т. е. к воздуху
воде и кварцу, применимы уравнения, определяющие их сжимае-

Рис. 6. Зависимость c=f(e)
в неводонасыщенном
грунте

мость и принятые за основу при вы-
воде уравнения состояния многоком-
понентной среды.

Кривые, соответствующие зависи-
мости о=/(е) в неводонасыщенном
грунте, полученные в опытах МГУ.
имеют при всех значениях сие оди-
наковую кривизну. Они являются вы-
пуклыми относительно оси Ое. Сле-
дует отметить, что многочисленные
эксперименты, выполненные в других
организациях, показывают, что кри-
вая o=f(e) при малых о имеет дру-
гой знак кривизны, чем при больших

о; кривая становится вогнутой относи-
тельно оси Ое, как это представлено,
на рис. 6. Это обстоятельство приво-
дит к тому, что в неводонасыщенных грунтах при малых с, когда
o=f(e) является вогнутой, взрывные волны из ударных превраща-
ются в волны с постепенным нарастанием давления, не имеющие
скачка давления (и других параметров) на фронте.

Следует отметить, что уравнение (21) применимо не только к
грунтам, но и к другим многокомпонентным средам, например во-
де или нефти с пузырьками воздуха. И. М. Астрахан и С. С. Гри-
горяном [16] исследована -------

возможность применения этого уравне-
средам.

ния к вязко-пластическим

Глава IV

СКОРОСТЬ ЗВУКА И СООТНОШЕНИЯ НА ФРОНТЕ

УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОДОНАСЫЩЕННОМ ГРУНТЕ
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПРИ СЖАТИИ НА ФРОНТЕ.

Полученное уравнение состояния водонасыщенного грунта по-
зволяет определить скорость звука и скорость фронта ударной
волны как функции максимального давления. По определению
скорость звука

Дифференцируя выражение (21) и проведя преобразования,
получим зависимость скорости звука в водонасыщенном грунте от
давления в виде

где р0—плотность среды при начальном давлении р0, опреде-
ляется уравнением (18).

Скорость звука при давлении р0 получим в виде

с2 =

С О

(24)



где аь а2, а3 — содержание по объему газообразного, жидкого и
твердого компонентов в водонасыщенном грунте;

Pi> р2> Рз — плотности компонентов;

q, с2, с3 — скорости звука соответственно в этих компонен-
тах при р = ри-,

k3 = 1,4; k2 = k3 — 3 — показатели изэнтроп.

Из уравнения (23) следует, что скорость звука в водонасыщен-
ном грунте зависит от статического давления, содержания компо-
нентов, плотности каждого из них и скорости звука в каждом из
них при атмосферном давлении. Выражения скорости звука для
многокомпонентных сред получены Г. М. Ляховым [12].

Скорость звука в поверхностных слоях водонасыщенного грун-
та, где статические давления по сравнению с атмосферным давле-
нием невелики, может быть определена в соответствии (24).
В глубоких слоях грунта, в частности вблизи месторождений неф-
ти и газа, где статические давления достигают десятков атмосфер,
должно применяться уравнение (23).

Ниже в табл. 3 приведены значения скорости звука при раз-
личном содержании защемленного воздуха, вычисленные в соот-
ветствии с уравнением (24).

Расчеты проведены для распространенного в реальных усло-
виях водонасыщенного грунта с пористостью п= си+ «2=0,4 при
давлении, равном атмосферному.
Таблица 3

Содержание защгмленного воздуха		0	ю--	10-4	ю-3	ю-2
Скорость звука, м.[сек		1620	1420	756	260	85

Из данных табл. 3 следует, что скорость звука в водонасыщен-
ном грунте существенно меняется при очень малых изменениях
содержания газообразного компонента. Наличие в грунте воздуха
в количестве «1 = 10-4 общего объема среды вызывает снижение
скорости звука по сравнению с грунтом, где ai = 0, более чем в
два раза, а при содержании воздуха, соответствующем 10-3 объема
грунта, более чем в шесть раз.

Из результатов, приведенных в табл. 3, также следует, что
скорость звука в многокомпонентной среде может иметь меньшие
значения, чем в каждом из компонентов в отдельности. Это свой-
ство многокомпонентных сред отмечал Маллок еще в 1910 г.
Позднее этот результат несколько иным путем был получен
Ю. В. Ризниченко [14], а также И. С. Берзон, Ю. И. Васильевым,
С. П. Стародубровской [15].

Значения скорости звука в водонасыщенном грунте, не содер-
жащем защемленного воздуха, т. е. в двухкомпонентной среде
кварц—вода при разном содержании воды и кварца, вычисленные
в соответствии с уравнением (24), даны в табл. 4.

Таблица 4

Содержание воды		1	0.9	0,7	0,45	0,35	0,1	0
Скорость звука		1500	1450	1440	1540	1650	2240	4500

Из табл. 4 видно, что различия в скорости звука в среде
кварц—вода при разном содержании компонентов меньше, чем в
средах, содержащих газообразный компонент. Однако и в этом
случае скорость звука может иметь меньшие значения, чем в каж-
дом из компонентов.

Наиболее распространенные грунты имеют пористость, лежа-
щую в интервале 0,45—0,3. Из таблицы видно, что скорость'звука
в таких грунтах при «1 = 0 близка к скорости звука в воде, но
несколько ее превышает. При содержании воздуха, равном не-
скольким сотым общего объема грунта, при малых давлениях,
как отмечалось выше, сжимаемость водонасыщенного грунта на-
чинает уже зависеть от сжимаемости скелета грунта. Скорость
звука в трехкомпонентной среде, имеющей твердый скелет, по-
этому не может стать меньше скорости звука, определяемой сжи-
маемость скелета, т. е. меньше, чем в неводонасыщенном грунте
32
Значительное падение скорости звука в водонасыщенном грун-
те при добавлении небольшого количества газа физически объяс-
няется тем, что при этом плотность среды практически не ме-
няется, а сжимаемость ее резко возрастает.

Действительно, скорость звука

Величина — для трехкомпонентной среды много больше ве-
dp

dV	„	о

личины — для двухкомпонентнои среды, как это видно из рис. 3.

dp

Полагая в уравнении (23) ai = ct3=0, получим известное вы-
ражение скорости звука в зависимости от давления в воде:

Ci = с^

' MP~ Ро)
Ps4

(25)

+ 1

Полагая ai = a2 = 0, получим выражение для
твердом теле

fes-l

г Г Аз(р~Ро)  11 2Й»

L Рзсз

скорости звука в

(26)

При а2=осз = 0 из выражения (23) получим
воздухе

£i> сз— скорости звука в соответствующих

Го-

Из (25), (26), (27) получим

скорость звука в

(27)

компонентах при

Мр—Ро)
р/о

МР~Р<)

РзН

2/г,

3 Г. М. Ляхов, Г. И. Покровский

33
Подставляя эти выражения в (23), получим зависимость ско-
рости звука в многокомпонентной среде при разных давлениях
от скорости звука при тех же давлениях и при давлении р = ро
в каждом из компонентов в симметричном виде

(28)

Рассмотрим соотношения на фронте ударной волны. Экспери-
ментальные данные показывают, что взрывные волны в водона-
сыщенных и неводонасыщенных грунтах во многих случаях яв-
ляются ударными, т. е. имеют на фронте разрыв давления плот-
ности, скорости звука и других величин. Наличие разрыва обус-
ловливает необратимые термодинамические процессы, приводящие
к возрастанию энтропии и температуры.

Соотношения на фронте ударной волны выражают законы со-
хранения массы, количества движения и энергии при условии воз-
растания на разрыве энтропии. Первые два соотношения называ-
ются механическими, а последнее — термодинамическим.

Механические соотношения устанавливают связь между ско-
ростью фронта ударной волны D, скоростью частиц и, давлением р
и плотностью р на фронте и перед фронтом волны в виде

(D - и) р = (D — и0) ро, р - р0 = (О — и0) (и — ио) Ро. (29)

Величины без индекса соответствуют состоянию на фронте, а с
индексом «о» — перед фронтом волны.

Термодинамическое соотношение, называемое также соотноше-
нием Гюгоньо, дает связь между термодинамическими величина-
ми: внутренней энергией на фронте е и перед фронтом е0> давле-
нием р и ро и удельным объемом В и Во в виде

= y-(P4-Po)(Vo —V).

(30)

Это условие заменяет условие адиабатичности, применяемое
при рассмотрении процессов, не содержащих разрывов — течения
за фронтом ударной волны, волны разрежения и др.

Во многих плотных средах — воде, нефти, водонасыщенном
грунте, воде с пузырьками воздуха и др., — как отмечалось ра-
нее, давление в первом приближении можно рассматривать толь-'
ко как функцию объема p=p(V) и при наличии ударных разры-
вов, пренебрегая влиянием на р изменения энтропии. Связь р =
=р(В) в этих средах нелинейна, но одинакова при скачкообраз-
34
ном и непрерывном возрастании давления, а также и при его па-
дении. В таких средах [9, 12] уравнения движения, выражающие
законы сохранения массы и количества движения, а также соот-
ношения на фронте ударной волны, соответствующие тем же за-

конам образуют замкнутую систему уравнении и

жать задачи о распространении и
без применения термодинамиче-
ского соотношения. Это значи-
тельно упрощает расчеты и поз-
воляет представить конечные ре-

позволяют ре-
ударных волн

зультаты в легкообозримом виде,
удобном для использования в
практических расчетах.

I Термодинамическое соотноше-
ние (30) остается в этих средах
в силе, оно определяет тепловые
потери энергии, имеющие место
при сжатии на фронте волны
Пусть на рис. 7 кривая О АВ со-
ответствует уравнению состояния
среды p = p(V). При ударном
сжатии состояние среды перехо-
дит из точки ро, Vo в точку piV.
Изменение внутренней энергии

взаимодействии

Рис. 7. Зависимость p=p(V) в не-
линейно упругих средах

при этом согласно уравнениям

(30) и (13) может быть представлено в виде

ei(V) + ei(S)-ei(V0)-e2(S0) = |(а+р)М.	(31)

т. е. определяется площадью трапеции VtBCDV0. При постепен-
ном падении давления за фронтом волны обратный переход
в точку ро, Vo происходит по кривой ВАО. Энтропия при этом не
меняется, а следовательно,

ei(V)-ei(V0)^ fpdV.

ОАВ

(32)

Отсюда следует, что необратимые тепловые потери на фронте
ударной волны соответствуют площади ОАВС. Термодинамическое
соотношение служит, таким образом, для определения потерь
энергии, после того как решена задача определения р, и, D, с и
других параметров на фронте и за фронтом волны.

В жидких и твердых средах зависимость p(V) близка к ли-
нейной, тепловые потери при ударном сжатии на фронте взрывной
волны невелики. С увеличением содержания в водонасыщенном
грунте газообразного компонента, как видно на рис. 3., зависи-
мость p=p(V) все более отклоняется от линейной, поэтому

3* 35
площадь ОАВС возрастает. Из этого следует, что с возрастание! тичиому содержанию воздуха, сближаются между собой, возра-
содержания защемленного воздуха должна увеличиться интенсив стают и стремятся к пределу, равному скорости фронта ударной
иость затухания ударных воли. Подобное явление должно имел волны в водонасыщенном грунте, не содержащем воздуха.

место также и в других многокомпонентных средах, содержащий При малых давлениях сжимаемость трехкомпонентной среды,
нерастворенныи газ в виде пузырьков, например в воде шла следовательно, и скорость D определяются в первую очередь
в нефти.	сжимаемостью воздуха. Поэтому D существенно зависит от щ.

1 1еханические соотношения на фронте ударной волны (31) ЕПри больших давлениях сжимаемость среды в большей степени
случае движения волны по неподвижной среде, т. е. при ио = 0 зависит от сжимаемости воды и кварца. Поэтому скорость фронта
могут быть представлены в виде	ударной волны мало зависит от значения щ и кривые D{p), соот-

- аз

' k^jp — pP)

Рзсз

(34)

На рис. 8 представлены кривые

зависимости

П(р) в

„ , водо-
насыщенном грунте с пористостью п=сц+а2=0,4, вычисленные по

первому уравнению i(34). Кривые 1, 2, 3, 4 теоретические и соот-
ветствуют содержанию защемленного воздуха, равному 0; 10~4;
10-3; 10~2. Кривые 5, 6, 7 и 8 экспериментальные и соответст-
вуют аь равному 0,5 • 10-4; 10-2; 4 • 10~2. Из кривых видно, что
скорость существенно зависит от сц. С увеличением сц скорость
фронта ударной волны, как и скорость звука, падает. При а(=10~!
и малых давлениях скорость фронта волны почти в 10 раз меньше,
чем в том же грунте без газообразного компонента. С увеличе-
нием давления значения скорости фронта, соответствующие раз-
36

собой.

В водонасыщенном грунте, не содержащем защемленного воз-
духа скорость фронта ударной волны мало меняется при измене-
нии ’максимального давления. Зависимость D(p) близка к ли-

Рассмотрим скорость частиц и в водонасыщенном грунте на
фронте ударной волны. На рис. 9 даны кривые и как функции
максимального давления р, построенные по второму уравне-
нию (34). В расчетах принято, что пористость грунта n-U.4
Кривая 1 соответствует скорости частиц в водонасыщенном грунте,
не содержащем защемленного воздуха. Кривая 2 соответствует
водонасыщенному грунту с сц = 10~2, кривая 3 — водонасыщенному
грунту с сц = 5-10-2 Сопоставление этих кривых показывает, что
скорость частиц зависит от содержания в грунте защемленного
воздуха С увеличением сц скорость частиц при неизменном дав-
лении возрастает, в то время как скорость фронта при этом

1


--------— ° “1

ших давлениях, наоборот, большая скорость имеет место в воде.
Координаты точки пересечения кривых и=и(р) в воде и в этих
средах зависят от величины сц: чем меньше щ, тем дальше лежит
точка пересечения от начала координат. Эти закономерности [17].
как и характер зависимости D — D(p), объясняются тем, что
в многокомпонентных средах, содержащих сильносжимаемый ком-
понент— воздух, — сжимаемость при малых и больших давлениях
различна, в то время как в однородной среде (вода) и в двух-
. компонентной среде кварц — вода она мало меняется с изменением
давления.

мость и=и(р) близка к линейной^'01"1 С^еДе кваРЦ — вода зависи де А и В — постоянные величины в пределах данного звена
Для сопоставления на рис 9 ппечстяп	ломаной.

относящаяся к воде (кривая 4) Ckoi авлена зависимость ц(р) Поскольку число звеньев может быть взято сколь угодно
значениях давления меньше чем^°СТЬ част11ц в воде при всех большим, а размеры каждого звена сколь угодно малыми, то
кварц — вода. При малых давлениях В двУХКОМПОнентной среде результаты расчетов могут быть достаточно точными. В то же
ше, чем в рассматриваемых трехкомпоК°^°СТЬ частиц в воде мень- время при такой линеаризации значительно упрощается решение
шиу пяппОи„гггг ------- — пентных средах, а при боль-уравнений движения и конечные результаты могут быть полу-

чены в виде простых инженерных формул.

Линейная аппроксимация впервые применена С. А. Чаплыги-
ным [24] при рассмотрении установившихся течений газа, она
использовалась также Л. И. Седовым [25] и для неустановившихся
течений К. П. Станюковичем [26].

Рассматриваемый метод применим к баротропным и упруго-
пластическим средам, а при малых давлениях, когда адиабата
Гюгоньо мало отличается от адиабаты Пуассона, и к воздуху.

Течение среды за фронтом не слишком сильной ударной волны
или в волне разрежения определяется уравнениями движения,
выражающими законы сохранения количества движения и массы.
В координатах Эйлера, связанных с неподвижным пространством,
эти уравнения для плоского одномерного течения имеют вид

Глава V

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
В ВОДОНАСЫЩЕННОМ ГРУНТЕ

ди , ди , 1 др n др , др . ди г. ,ос.
dt дх р дх	dt дх дх

Задача о распространении нестационарной ударной волны в на-
стоящее время в общем виде не решена даже для плоского течения.
В некоторых частных случаях удается развить эффективные ана-
литические методы решения этой задачи. Так, например, сильные
ударные волны при некоторых условиях могут быть отнесены
к классу автомодельных движений, изученному Л. И. Седовым
[18—21], К- П. Станюковичем [10] и другими.

Разработанный Л. И. Седовым метод, основанный на анализе
размерности величин, позволил получить существенные результаты
по теории точечного взрыва. Эта теория особенно эффективна
в применении к ядерным взрывам, где плотность энергии во
много раз превосходит плотность энергии, выделяющейся при
взрывах обычных взрывчатых веществ.

Слабые ударные волны можно рассматривать в акустическом
приближении при помощи метода Л. Д. Ландау [22].

В связи с отсутствием точного решения большое практическое
значение имеет разработка приближенных аналитических методов
решения задач о распространении ударных волн умеренной силы
и об их взаимодействии с преградами. Один из подобных мето-
дов предложен Г. М. Ляховым и Н. И. Поляковой [23].

Этот метод основан на том, что кривая, выражающая закон
сжимаемости среды p=p(V), заменяется ломаной со звеньями
вида

р — A2V -(- В,

где х—пространственная координата;

I — время.

Однако решение задач, связанных с распространением плоских
взрывных волн в плотных средах, удобнее проводить в коорди-
натах Лагранжа.

В случае плоского одномерного течения в представлении Ла-
гранжа с совокупностью частиц, лежащих в каком-либо сечении
среды, перпендикулярном направлейию движения (т. е. оси ох),
сопоставляется некоторое число h, которое может выбираться
различным образом. Пусть значение h=0 соответствует некото-
рому определенному сечению, движущемуся вместе с частицами
среды, и пусть для каждого другого сечения, также движущегося
вместе со средой, h равно массе вещества, заключенного между
начальным и рассматриваемым сечениями,

л (Я. /)

h = j р (х, t) dx,
х (0, t)

где р (х, t) — плотность среды.

Масса среды между начальным и рассматриваемым сечениями
не меняется со временем. Поэтому хотя плотность среды и яв-
ляется функцией времени и расстояния, координата h, связан-
39
ная с определенной совокупностью частиц среды (находящихся
в одном сечении), не зависит от времени:

X th, t)

х (0, /)

й =

pdx

х(Л, 0)
h = J ptdx,
х(0, 0)

(36)

где ро—начальная плотность среды.

В плотных средах (металл, вода, грунт и др.) деформации
малы, поэтому можно считать, что

h ,

х — -—; h — рох,
Ро

(37)

где х— пространственная координата Эйлера.

После проведения расчетов переход от координат Лагранжа
к координатам Эйлера может быть проведен по формуле '(37).

В координатах Лагранжа h, t для плоского одномерного дви-
жения, соответствующего, например, распространению плоской
волны в безграничной среде или в стержне, ограниченном несжи-
маемой оболочкой, уравнения движения (35) имеют вид

——= 0; ^-^ = 0.	(38)

dt dh	dh dt

Если уравнение состояния среды имеет вид

р = — A2V + В,

(39)

то, заменяя в (38) V через р, получим эту систему в виде

да , др

dt dh

ди_____1 др

Uh '.A2 "dt

, получим известное волновое

д2р

dt2’

Дифференцируя первое уравнение по h, а второе по t и исклю-
чи
чая смешанную производную --------

dtdh

уравнение
д2р__________________________	1

dh2~~ ~ Л2

решение которого имеет вид

p = F1 (h - At} + F2 (й + At}-,

и =	[F, (й — At} - F2 (й + A/)],

/1

где Fi и F2 — произвольные функции, которые находятся из гра-
ничных и начальных условий;

(40)
A — скорость распространения слабых возмущений (зву-
ка) в координатах h, t.

Дифференцируя выражение (39), найдем, что скорость звука
в среде

Д = <?р.

отсюда

Величина А соответствует акустическому
иеданцу) среды ср для данного участка
вой p(V).

Соотношения на фронте ударной волны в
имеют вид

р(£) —u) = p0(D—н0);

Р —Ро = Ф — и0) (и— и0) р0,

(41У

сопротивлению (им-
апроксимации кри-

координатах Эйлера

(42}

где D — скорость фронта ударной волны.

В координатах Лагранжа скорость фронта ударной волны йф-
равна массе, проходящей в единицу времени через фронт

ЛФ = Ро (О— и0).

Отсюда соотношения на фронте ударной волны в координатах h, t
принимают вид

Р~Ро = Лф2 (Vo — V); 1
и-и0 = h* (Vo - V). /

(43).

Рассмотрим случай, когда кривая p(V) апроксимируется одной-
прямой р — Ро=—/12(Р— Ро). Тогда из сопоставления этого урав-
нения с уравнением (43) следует, что Иф=А, т. е. скорость фронта
ударной волны совпадает со скоростью распространения слабых
возмущений. В случае, если йф=Л, все состояния за фронтом
волны движутся с одной скоростью, равной скорости фронта.
Волна будет перемещаться без угасания и изменения профиля.

Рассмотрим случай, когда кривая p=p(V) апроксимируется
несколькими прямолинейными звеньями (рис. 10).

Пусть уравнение звена, где давление и объем меняются со-
ответственно от рп до pn-t и от Vn до Vn-i, имеет вид

p = — AnV-j-Bn,	(44).

а уравнение звена, где эти величины меняются от pi до р0 и
от Vi до Vo, может быть представлено в виде

р — — AoV Во-

(45).-

4L
Если давление на фронте соответствует уравнению (44), а пе-
ред фронтом — уравнению (45), то соотношения на фронте удар-
ной волны (43) могут быть представлены путем элементарных
преобразований в виде

Рис. 10. Схема линейной аппроксимации
зависимости p=p(V) в водонасыщен-
ном грунте

Рис. 11. Схема областей различ-
ных решений при распростране-
нии плоской волны в водонасы-
щенном грунте

Рассмотрим распространение плоской нестационарной ударной
волны в водонасыщенном грунте, являющемся, как было пока-
зано выше, баротропной средой, при помощи метода, разработан-
ного Г. М. Ляховым и Н. И. Поляковой [23].

Пусть в начальном сечении среды й=0 в момент времени
t=0 давление скачком возрастает от р0 до рп, а затем падает по
заданному закону:



(47)

Представим кривую p=p(V) на участке от pni до р0 в виде
ломаной с п прямолинейными звеньями. По среде от сечения h=0
станет распространяться ударная волна. Течение в области 1
(рис. 11), образованной сечением /г=0 и фронтом волны, опре-
деляется выражениями (40). Вид функций Fi и F2 должен быть
/2
найден из условий на границах области. Акустическое сопротив-
ление в области 1 равно Ап, а перед фронтом волны Ао.

Из уравнения (40) следует, что в области /

2/?1 =р + Апщ 7F2 = Р — Anti.

На фронте волны в области 1 в соответствии с уравнением (46)

2F, = р0 + М>ь 2Аг = р0 — Хп<р„	(48)

где

Аф	Аф

?! =---—---->	?2 = -------•

Ап — Аф	Ап + Аф

Примем в дальнейших расчетах, что начальное давление перед
фронтом волны рй = 0.

Поскольку Ап < Аф < АП, то при изменении Лф функция мало
меняется по сравнению с и может быть принята постоянной.
А	А

В табл. 5 приводятся значения и <р2 при — = 1,33 и — = 2,

4о	-4(>

подтверждающие возможность такого допущения.

Таблица 5

ЛсМо	A  При—5- - 1,33 Л,				A  При —— = 2 ^0		
	1	1.1	1.2	1,33	1	1,2	2
S’!	3	4.8	9,2	oo	1	3	OO
	0,43	0,455	0,475	0,5	0,33	0,43	0,5

При проведении приближенных расчетов, как видно из табл. 5,
можно принять, что <р2 = 0,5. Тогда в области 1

2F2 = -O,5[A;(l/o-V„)-p„].	(49)

Из условия в сечении А —0 и выражения (40) находим

F^-A^+F^ftt)

обозначим — Arf = Е; тогда

\ /
отсюда

F. (h - Ant) = - F2+f (~h + An‘-).	(50)

\ /

43

J
Вид функции f определяется уравнением (47).
Решение в области 1 принимает вид

p = Fl+F2 = f( -h + Ant\,

1

U — ----

Ап

Г ~h + Ant

I \ Ап

— 2F2

(51)

Таким образом, получена зависимость давления и скорости
частиц от расстояния и времени, что полностью определяет тече-
ние в области 1.

Пусть в сечении Л = 0 давление изменяется со временем по
линейному закону

Р = Р^

(52)

где ртах—максимальное значение давления; ртах = Рп;

О — время действия.

В этом случае в соответствии с уравнениями (50) и (51) в об-
ласти 1

Fx (h Ant) — — F2 pmax +

h-Ant\

АПе Г

а давление и скорости частиц определяются уравнениями

Р=Апах(1 + —« = ^-[Апах(1 +	)-2F21.	(53)

\	Апи / Ля L \	/ а

Из уравнения (53) следует, что давление и скорость частиц
в каждый момент времени имеют максимальное значение на фронте
волны и убывают с уменьшением h. В каждом сечении среды
давление и скорость частиц убывают с течением времени.

Найдем уравнение линии фронта, т. е. границу областей 1,0.
Функция Fi в области 1 известна (уравнение 50), поэтому первое
из уравнений (48) является дифференциальным уравнением дви-
жения фронта ударной волны

2Л„Л=(2Г1 + Х„)Лф.	(54)

Интегрируя это уравнение и учитывая начальные условия
(в начальный момент времени фронт волны начинает движение
из начального сечения), получим линию фронта h=h(t). Вид
уравнения (54) и его решение будут определяться видом функ-
ции p = f(t), задаваемой в начальном сечении уравнением (47).

Если при й=0 давление задано уравнением (52), то дифферен-
циальное уравнение (54) в силу первого из уравнений (51) при-
нимает вид

ft, +	- 40=[Ч + Ч +

где fe„ = 2(pmax- F2).
44

(55)
Обозначим

Ая + ^(Л-Дя0 = 9,

отсюда

Аф

.4я0уф  д
2рШах

Уравнение (55) преобразуется к виду

\2Дтах /

отсюда получим

dq  2Xnpmax

dt 6(9+^)'

Интегрируя это уравнение, найдем

_£_ЬХЛ+ 2XnPmax Z_|_C==0
21л/	0

где С — постоянная интегрирования;

Учитывая начальное условие, что фронт волны проходит через
точку ft = 0, /=0, найдем

kn = — ^я±}/" — 2С;

k„

с= — V„ + y •

Отсюда получим уравнение линии фронта ударной волны в виде

Л = Д„6

[t

0

__ Ч~ ।	1	____^npmaxt
^Ртах Ртах I/ 4	0

(56)

При t=0 и h=Q поэтому перед корнем должен быть положи-
тельный знак.

Решая совместно уравнение (56) и второе из уравнений (53),
найдем /=ф(р) и А=ф(р) на фронте ударной волны в области /
в виде

t Ртах Р) (kn + ^n)—(Ртах—Р)2.

6	Ртах^п

h

~А^

__ ( Ртах Р) tin ( Рта-

Ртах^'п
Решая последнее уравнение относительно р, получим зависи-
мость максимального давления р от расстояния h в области 7
в виде

P =	(58)

Максимальное давление на фронте ударной волны убывает
с возрастанием /г, поэтому перед корнем должен быть положи-
тельный знак. Из уравнения (58) следует, что с увеличением 0,
т. е. времени действия давления в начальном сечении, интенсив-
ность падения максимального давления с расстоянием умень-
шается. При 0=со имеем стационарную волну р—ртак.

В соответствии с уравнением (46) скорость фронта ударной
волны в области 1 как функция максимального давления имеет вид

<59> I

Полученное решение будет справедливо до того момента, пока
в сечении /г=0 давление превышает pn—i> т. е. значение, соответ-
ствующее нижнему пределу на n-м участке линеаризованной
диаграммы сжатия p(V).

Если в сечении h=0 изменение давления определяется урав-
нением (52), то давление в этом сечении становится равным /7п-1
в тот момент, когда

тп^ = Рп-~~-р-п--10.	(60)

Рп

При = образуется область 3 (см. рис. 11), в которой дав-
ление изменяется в пределах п— 1 участка линеаризованной диа-
граммы р(У), т. е. Рп-2-< р < pn-i- Эта область не может непосред-
ственно сопрягаться с областью 1, так как прямая, на которой
р = const, в новой области имеет иной наклон, чем в области 7.
Поэтому между областями / и 3 должна лежать область 2, в ко-
торой давление и скорость частиц постоянны и равны значениям
этих величин на границе с областью 7, т. е. на линии

h = Ant—(61)

Рп

Скорость фронта волны в области 2 такая же, как и в послед-
ней точке области 7. Координаты этой точки, т. е. точки пересече-
ния прямой [уравнение (61)] и линии фронта ударной волны, обозна-
чим /г*, t*. Они определяются из уравнения (57) при р — рп-\.
Скорость фронта в этой точке в соответствии с уравнением (59)

V = A.l/	(62)

У Рп-1 + К

-36

	
Скорость фронта ударной волны в области 2 постоянна и равна
/гф*. Поэтому уравнение фронта имеет вид

h = /гф* (t — /*) 4- h*.

(63)

В области 3 акустическое сопротивление среды равно Аг-ь

Уравнение границы между областями 2 и 3 поэтому имеет вид

h=An-d-Pn Рп-г Ап_}е.
Рп

(64)

Координаты точки, из которой исходит фронт ударной волны
в области 3, обозначим h**, t**. Эта точка определяется из усло-
вия пересечения прямых (уравнения 63 и 64):

Л** = Г— й* 4-	— Рп Рп~1 An-i el —^=1--------.	(65)

L	Рп	J ^Ф* Ап—1

Решение в области 3, выражающее зависимость давления и
скорости частиц от координат h и t, находится так же, как и
в области 1. Оно должно удовлетворять уравнению (38), а следо-
вательно, иметь вид (40). Кроме того, оно должно соответство-
вать граничному условию в сечении /г=0 (уравнение 47 или 52)
и условию на фронте ударной волны, аналогичному уравне-
нию (48). Проведя расчеты, подобные выполненным для обла-
сти 7, найдем решение для области 3 в виде

F, (h- An-!t) = -F2 + f( h+An-lt'

\ An—1	;

Г f /

L \	A.-1 J

(66)

здесь F2 постоянная величина. В соответствии с уравнениями (48)
и (46)

2К2 = —	i<p2> ^'п—1 = А2Л—1 (V’o — Кп—i)—рп-\-	. (67)

Если в начальном сечении /1 = 0 изменение давления происходит
по линейному закону уравнения (52), го решение в области 3
принимает вид

Р Pml*

(68)

u = {p-2F,) ——.

Ац—1

Примем, что в'области 3. как и в области 7, (p2=0.5. Возмож-
ность подобного допущения следует из малости изменения фз
/табл. 5). В этом случае в области 3

2F2 = - 0,5 [ALi (Vo — Vn-i) — Рп -i] -	(69)

47
Дифференциальное уравнение движения фронта ударной волны
в области 3 находится из тех же соображений, что и в области 1,
а имеет вид

SZn-iFj = (2Ft 4- X„_j) йф.

(70)

Функция Fi определяется уравнением (66).

Если при /i=0 давление задано в виде уравнения (52), то

F. (/г - A„-it) = - F2 + ртах (1 +

\	Ап—V J

В этом случае уравнение движения фронта принимает вид

kn-i + 2p^^^

Ап—1и

1 4~ К—1 "Г	(/l — An—it)

(71)

Лп-1

'ГДе kn—l — 2 (F2 Ртах)-

Начальное условие — линия фронта ударной волны в области 3
„проходит через точку с координатами /г®*, t**.

Проведя расчеты, аналогичные выполненным выше, найдем ре-
шение дифференциального уравнения в виде

h - Ап—16

^л-1 + К-1
^Ртах

+	1 1 /~^-я-1)2

Ртах V	4

РтахЛп—1
О

(/—/**)

(72)

гпри_ Ттах(Л**-Л„_/**) Г	Ртах(Л**-А._1***)-|

и ~------- /W------------[А-1 + kn-x +---------•

В силу первого из уравнений (68)

h** — An-i t** = P^l~—-An-i6,

Ртах
отсюда

Р	(Рп—1	Ртах) Q^n—1 “Ь tzn—1	рп—1 ~ Ртах)»

поскольку

kn—1 > Ртах, ТО Р 0.

Таким образом, получено уравнение линии фронта ударной
[волны в области 3 в виде /г=ф(/).

Решая совместно уравнение (72) и первое из уравнений (68),
найдем зависимость / = <р(р) и /z=g(p) на фронте волны:

е

<**	Р —(Ртах —Р)2 + (Ртах—Р) (fen i + К-1)

е

Ртах Ч—1
h

Ап_1 О

/**

О

(Ртах

— Р)2 + (Алах—РМ„_1

^max ^л—1

(73)

Решая последнее уравнение относительно р, получим зависи-
мость максимального давления на фронте ударной волны в об-
ласти 3 от расстояния h в виде

+	~- + и- ^“‘у1 (h-A^f-Y (74)

Полученное решение будет справедливо до тех пор, пока
в начальном сечении /г=0 в момент времени тп_2 давление не
упадет до рп-2, т. е. до значения, соответствующего нижнему пре-
делу на п—1 участке линеаризованной кривой р(Р). В этот
момент времени снова возникают две новые области — 4 и 5.
В одной из них параметры постоянны, как и в области 2; в дру-
гой— убывают, как и в областях 1 и 3. Течение в этих областях
определяется тем же методом, что и в ранее рассмотренных обла-
стях. Число звеньев ломаной п, а следовательно, и число областей
различных решений в плоскости h, t определяется требуемой
точностью расчета.

Глава VI

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
В НЕВОДОНАСЫЩЕННОМ ГРУНТЕ

В неводонасыщенном грунте свободное пространство между
твердыми частицами, образующими скелет грунта, заполнено воз-
духом и небольшим по объему количеством воды. Воздух может
передвигаться по порам и сообщается с атмосферным воздухом.
При динамическом сжатии такого грунта противодействие дав-
лению оказывает скелет грунта. От сжимаемости воды и воздуха
сжимаемость певодонасыщенного грунта зависит только при очень
больших давлениях, вблизи от газовой камеры, образующейся
при взрыве заряда взрывчатого вещества. При давлении в десятки
атмосфер сжимаемость певодонасыщенного грунта практически не
зависит от сжимаемости воды и воздуха и определяется сжимае-
мостью его скелета.

Рассмотрим процесс сжатия скелета грунта. При постепенном
нарастании давления вначале происходит упругое сжатие за счет
деформации твердых частиц в точках их контакта.

При упругих деформациях скелет грунта не разрушается. После
снятия нагрузки все частицы возвращаются в начальное поло-
жение. При дальнейшем возрастании давления за пределом упру-
гости частицы, образующие скелет грунта, начинают сдвигаться
4 Г. М. Ляхов, Г. И. Покровский	49
друг относительно друга. Происходит переукладка частиц и раз-
рушение у них отдельных острых выступов. Эти процессы при-
водят к необратимым изменениям скелета грунта, изменению его
структуры. При еще больших давлениях деформация скелета
грунта, наряду с переупаковкой и разрушением частиц, зависит
от сжатия самого материала частиц.

Сжатие скелета грунта, переукладка частиц, их разрушение и
сжатие материала частиц происходят одновременно, однако при

Рис. 12. Вид зависимости напряже-
ния от деформации в неводонасы-
щенном грунте

разных давлениях один из
этих процессов является основ-
ным, определяющим величину
деформации грунта.

При уменьшении давления,
если максимальное значение,
достигнутое при сжатии, пре-
восходит предел упругости, в
грунте сохраняются остаточ-
ные деформации, его структу-
ра не восстанавливается. По-
добные процессы имеют место
как при статическом, ' так и
при динамическом сжатии. Од
нако количественно величины
деформации при динамиче-
ском и статическом сжатии
несколько отличны. Зависи
мость напряжения от дефор-
мации о=о(е), как это еле
дует из многочисленных опы-
тов, результаты которых при
водятся И. М. Герсевано-
вым [1], Д. Д. Барканом [27J,
Б. А. Олисовым и другими, в
неводонасыщенном грунте мо-
жет быть представлена в виде.

изображенном на рис. 12. При малых давлениях кривая будет
вогнутой, а при больших — выпуклой к оси Ое. Таким образом, при
d2v

малых давлениях - <0, а при больших давлениях — >0.

de2	de2

При давлении, превышающем щ, зависимость о=о(е) при

нарастании и падении давления различна — нагрузка и разгрузка
происходят по разным кривым. Если снять нагрузку, а потом
снова нагружать грунт, то вторичное нагружение до величины
давления, достигнутого при первом сжатии, происходит в первом
приближении по закону разгрузки. Предел упругости при вторич-
ном сжатии практически равен максимальному давлению, достиг-
нутому при первой нагрузке.

Таким образом, величина упругого участка на диаграмме
0=0 (е) определяется историей грунта, она соответствует величине
максимального давления, ранее испытанного грунтом.

Среды, подчиняющиеся подобному закону сжатия и разгрузки,
называются упруго-пластическими.

Если изобразить графически зависимость p=f(t) в волне,
проходящей какую-либо точку среды, то получаемый график на-
зывается обычно профилем волны в данной точке.

Рассмотрим профиль волны в грунте в случаях, когда макси-
мальное давление мало и соответствует выпуклому участку
кривой о=о(е) и когда оно велико и соответствует вогнутому
участку этой кривой.

Скорость фронта ударной волны в соответствии с уравне-
нием (33)

Р Р~Ро ,
Ро Р Ро

где р — давление на фронте волны;

Ро — давление перед фронтом волны.

Перейдем к системе единиц напряжения о, деформация е

р = — с; е

Тогда скорость фронта волны

Ро — Р

Р

Из рис. 12 видно, что ср — угол наклона прямой, соединяющей
начало координат с точкой на диаграмме о(е), где давление равно
максимальному значению на фронте волны.

При больших давлениях скорость фронта убывает с падением
давления на фронте. Однако при некотором значении о=Ог линия,
проведенная из этой точки в начале координат, будет касаться
кривой о(е) в точке соответствующей малым давлениям. Оба
состояния с давлением о2 и Oi будут распространяться в этот
момент с одинаковой скоростью. При о<о2 состояния, соответ-
ствующие большим давлениям, близким к о2, станут двигаться
медленнее, чем состояния с малыми давлениями, близкими к сщ
Перед фронтом ударной волны возникает новая (более слабая)
волна сжатия. При дальнейшем убывании максимального дав-
ления скорость распространения состояния, соответствующего
этому давлению, будет падать, скачок давления на фронте первой
волны станет уменьшаться и, наконец, совсем перестанет суще-
ствовать.

Таким образом у взрывной волны в грунте по мере падения
давления будет меняться профиль и при некоторых давлениях
волна перестанет быть ударной, т. е. не будет иметь скачка дав-
.пения и других параметров на фронте. Поэтому взрывные волны
в неводонасыщенном грунте часто называют волнами сжатия.

Решение задачи о распространении плоской волны сжатия
в упруго-пластической среде дано X. А. Рахматулиным [28, 29]
d2a _
для случая малых давлении, когда — <0.
de2

Б. А. Олисовым впервые рассмотрено применение модели упру-
го-пластической среды к неводонасыщенному грунту и дано реше-
ние задачи о распространении в грунте плоской взрывной волны.
Кривая о = [(е) была апроксимирована Б. А. Олисовым тремя пря-
мыми, соответствующими упругой и упруго-пластической деформа-
циям и разгрузке грунта. Наклон прямой разгрузки был принят
таким же, как и наклон прямой, соответствующей упругому сжа-

тию.

Многочисленные опыты, в том числе и приведенные в главе VII
настоящей работы, подтверждают применимость к грунту модели
упруго-пластической среды и решения Б. А. Олисова.

В дальнейшем распространение плоской волны в грунте рас-
сматривалось С. С. Давыдовым [30], В. Н. Родионовым, С. Кали-
ским и Я. Осецким [31], П. П. Пежиной [32] и другими. В работах

этих авторов грунт также рассматривался как упругая пластиче-

ская среда и максимальные давления соответствовали выпуклому
участку диаграммы о = о(е).

С. Калиским и Я. Осецким нагрузка на поверхности грунта
принималась линейной. Линии нагрузки и разгрузки являлись
прямыми. Решение получено в виде бесконечного ряда с коэф-
фициентами, заданными в явной форме.

Прямая разгрузки В. Н. Родионовым принята параллельной
оси Оо.

Распространение волны в пластических средах рассматрива-
лось Е. Ли [33], а в стержне, ограниченном жесткой оболочкой,—
Г. С. Шапиро [34].

X. А. Рахматулиным и А. Я. Сагомоняном [35] применена
к грунту модель пластического газа, т. е. сплошной среды, у ко-
торой при нагружении о=о(е) является вогнутой кривой при
всех давлениях, а при разгрузке — прямой, параллельной оси Оо.
А. Я. Сагомоняном рассмотрено распространение в такой среде

ПЛОСКОЙ

d2= П

de2

цилиндрической и сферической волн [36]. Поскольку
то волна в соответствии с [35, 36] при всех давлениях

остается ударной. Опыты, изложенные в главе VII, показывают,
что при малых давлениях волна в грунте не имеет скачка дав-
ления; таким образом, модель пластического газа применима
к грунту лишь при больших давлениях.

Распространение взрывной волны в грунте в случае сфери-
ческой симметрии рассматривалось А. С. Компанейцем [37],
Н. В. Зволинским [38], Е. И. Шемякиным [39] и другими. Сфериче-
ский случай в математическом отношении значительно сложнее
плоского, поэтому получение даже приближенных и качественных
результатов является ценным.

А. С. Компанеец воспользовался моделью среды, согласно
которой среда сначала при р<р4 оказывает пренебрежимо малое
сопротивление сжатию, а при Pi становится несжимаемой. В этом
состоянии среда пластична и удовлетворяет условию пластичности
Прандтля:

— °е = й m (сг + 2ае).

Здесь сг и с0 = Оф — главные напряжения;

k и т — постоянные, зависящие от свойств грунта.

Н. В. Зволинский апроксимирует зависимость <7=о(е) тремя
прямыми. Среда может быть только в двух состояниях — началь-
ном упругом и последующем несжимаемом. В состоянии несжи-
маемости происходят пластические деформации. Условие пластич-
ности

сг — ое = k + //го.

Разгрузка происходит при постоянной плотности.

Е. И. Шемякин применил к грунту модель несжимаемой
упруго-пластической среды.

К. П. Станюкович [10] также рассматривал волны в средах
с переменным законом кривизны зависимости о = о(е). Исследован
случай постепенного снятия нагрузки в начальном сечении.

С. С. Григоряном [40] предложена модель грунта как сжимае-
мой упруго-пластической среды в наиболее общем виде. Принято,
что диаграмма сжатия и условие пластичности не зависят от ско-
рости деформирования. Принято также предположение о существо-
вании однозначного соответствия между средним напряжением и
плотностью, которое, однако, различно при пластической и упругой
объемных деформациях. Этим предложенная модель грунта отли-
чается от известных моделей теории пластичности, в которых объ-
емная деформация принимается упругой. Экспериментально при-
менимость модели С. С. Григоряна исследована в работе [50].

Исследования динамической сжимаемости грунтов, проведен-
ные Н. А. Алексеевым [41], показали, что при давлениях до
10 кг/см2 кривые сжатия о=/(в) обращены выпуклостью к оси Оо.
При дальнейшем увеличении давления знак кривизны меняется
и выпуклость обращена к оси Ое. Разгрузка при малых давлениях
происходит с уменьшением деформации, при больших давлениях
почти при неизменной деформации. Опыты проводились с песком
и смесью песка и глины.

Е. А. Ловецким [42] рассмотрена диссипация энергии при
распространении сферической волны в грунте.

Плоские одномерные задачи о распространении волн в средах
с нелинейной зависимостью напряжения от деформации рассмат-
ривались также в работах Г. И. Баренблатта [43], Л. П. Орленко
и К. П. Станюковича [44], Э. И. Андрианкина [45]Л
Ниже приводится решение задачи о распространении плоской
волны сжатия в упруго-пластической среде, данное Г. М. Ляховым
и Н. И. Поляковой [46]. Применение метода расчета, изложенного
в главе V, к упруго-пластической среде позволило получить ко-
нечные результаты в виде формул, удобных для практических
расчетов.

Рассмотрим два случая — малого и большого давления. В пер-
вом случае максимальное давление в начальном сечении соот-

Рис. 13. Схема линейной аппроксима-
ции зависимости о=о(е) в неводо-
насыщенном грунте в случае, когда
максимальное напряжение мало

ветствует выпуклому участку
кривой о(е), и эта кривая при
нагрузке аппроксимируется
двумя звеньями. Во втором
случае максимальное давление
в начальном сечении соответ-
ствует вогнутому участку кри-
вой о(в). Кривая о(е) при на-
грузке в этом случае аппрокси-
мируется пятью звеньями, с
тем чтобы прямолинейные
звенья достаточно близко под-
ходили к кривой о(е) на вогну-
том и выпуклом участках. Ли-
ния разгрузки принята во
всех случаях прямой, парал-
лельной линии нагрузки на
участке упругих деформаций.

Рассмотрим среду, в кото-
рой сжатие и разгрузка до не-

которого напряжения о5 происходит упруго, т. е. по одному и тому
же закону, а при o>os по разным законам (рис. 13). При снятии
нагрузки (если отах>о5) в среде сохраняется остаточная дефор-
мация Вост, величина которой зависит от максимального напряже-
ния Отах, достигнутого при сжатии. Связь о=о(е) аппроксимируем
как при нагрузке, так и при разгрузке среды, но различными пря-
мыми. На участке упругих деформаций (см. рис. 13).

° = °о + £ое;	(75)

на участке упруго-пластических деформаций при в > и е > е

а-^+^(Е-г,);	(76)

при разгрузке среды

° - Gmax -j" Е2 (е -глих) ,	(^ О

где Ео, Ev Е2 — постоянные величины, зависящие от характеристик
грунта.

54
Перейдем к системе единиц давления р, удельный объем V.
В рассматриваемом случае плоской волны

з = —/?; е =- P»Z1P = У Т .	(78)

Р Vo

Если зависимость а = а (г) линейна, то линейной будет и связь
р = р(У). Уравнение (75) в силу уравнения (78) принимает вид

р = р0-Е0^Р°,	(79).

Р

где Ро — плотность среды при р0.

Дифференцируя, получим выражение для скорости звука с:

рг __ dp __ ^оРо
dp р2

При давлении pG скорость звука

2 Ео с- J
Сц —	, Ео — Cjpo-

Ро

Таким образом, скорость звука в среде, подчиняющейся уравне-
нию (75), является переменной величиной, в то время как акусти-
ческое сопротивление среды А постоянно:

А — ср = £"оРо = соРо-

Обозначим р0 + f0 =/70 + соро = 5. Тогда уравнение (75), выра
жающее закон сжатия грунта в упругой стадии, в системе единиц
давление, объем принимает вид

р =— A2V + В или р = — ТРр-1 + В.	(80)

Закон сжатия среды (76) в области упруго-пластических дефор-
маций в системе единиц р, V также может быть представлен
в виде уравнения (80), однако значения величин А и В будут
иными. Проведя расчеты, аналогичные выполненным выше, най-
дем, что в этом случае в уравнении (80)

А=НР1= V B=ps + cipi.

Здесь р4 = —стЛ — давление, соответствующее переходу от упругих
к упруго-пластическим деформациям;

сг— скорость распространения упруго-пластических де-
формаций;

р! — плотность среды при р = ps;
При разгрузке среды связь давления и объема, выражаемая
уравнением (77), также может быть представлена в виде урав-
нения (80), и при этом

Aj — с2₽2> В = ртах Ч- Сгр2,
где рщах — давление, от которого начинается разгрузка среды;
с2 — скорость звука;

р2 — плотность среды при этом давлении.

Пусть в начальном сечении среды в момент времени / = 0
давление мгновенно возрастает до pmaN, а затем падает по за-
данному закону p=f(t). За начальное сечение может быть принята
свободная поверхность или иное сечение среды. Закон сжатия и
разгрузки среды определяется тремя прямыми, каждая из кото-
рых описывается уравнением вида (80). Акустические сопротив-
ления при разгрузке и при упругой деформации Ао будем считать
равными. Начальное давление в среде примем равным нулю
Ро = О. Найдем параметры волны, распространяющейся по среде.

Воспользуемся системой единиц давления р, объем V в соот-
ветствии с уравнением (78).

Решение проведем при помощи изложенного выше (в главе V)
метода, в системе координат Лагранжа 1г, t, где h — масса веще-
ства, заключенного между рассматриваемым и начальным сече-
ниями, a t — время.

Основные уравнения движения в координатах h, t имеют виц
dt dh	dh dt

В соответствии с уравнением (80) связь давления и объема
в среде линейна как при возрастании, так и при падении дав-
ления.

При нагрузке среды i(t. е. при возрастании давления) А и В
постоянны в пределах каждого участка сжатия. При разгрузке
среды А=А0, а В = В(1г) (не зависит от времени). Поэтому сщ
стема уравнений движения может быть представлена в виде

 Ф _р.	, 1 Ф

dt "Г" dh ’	dh ' А2 ' dt

Как и в случае баротропной среды, эта система уравнений
сводится к волновому уравнению, решение которого имеет вид
уравнений (40).

Функции Ft и F2 определяются из граничных и начальных
условий задачи.

Пусть в сечении /г=0 давление скачком достигает максималь-
ного значения ртах> а затем падает по линейному закону в течение
времени 0 :

P=Pmax^ —yj.	(82)
Тогда по среде будут распространяться два фронта (рис. 14).
Первый, соответствующий скачку давления от ро=О до ps, дви-
жется со скоростью Ло = соро, а второй, соответствующий скачку
давления от р0 до максимального (в данном сечении) значения,
со скоростью А, = с^\. В области / (упругая волна) решение
имеет вид

Р = РА

и = и.

Ps

(83)

s А '

Найдем решение в области 2, ограниченной фронтом h=Ait и
сечением /г=0.

Прямая 4i = A[t явля-
ется разрывом; следова-
тельно, на этой линии
выполняются условия
уравнения (29), которые
в данном случае запи-
шутся в виде

Ps(D~ "s) = Pn(D — ипУ,
Р — Ps=Ps (Pn—us) (D-us).

Индекс s соответ-
ствует области /.

Поскольку скорость
фронта в координатах
/г, t постоянна:

/?ф = p(D — as) = A,
то на линии h=A[t будет

Рис. 14. Схема областей различных ре-
шений при распространении плоской волны
в неводонасыщенном грунте в случае ма-
лых (Т щ а х

выполняться условие
Рп~ А1“п = Ps~Al“s = *’
где т. — постоянная вели-

чина.	»

Решение в области 2, образованной фронтом h=Axt и сече-
нием /г = 0, ищем в виде (40). При этом акустическое сопротивле-
ние равно Ао=соро. так как в этой области происходит разгрузка
среды.

Произвольные функции, определяющие течение в области 2,
ищем в линейном виде:

Fx (/г — At) = -j- bi (h — Aot)-,

F2 (1г — At) = а2 + 62 (h Aot).

Первое граничное условие: на линии 6 = 0 изменение давления
имеет вид уравнения (82). Отсюда найдем

р = Л (— Aot) + Г2 (Aot), at + аг — (^ — b2) Aot = ртт f 1------Л.

Di
Приравнивая коэффициенты членов с одинаковыми степенями/,
получим два уравнения, дающие связь между а,, Ьх Ь2, а2 в виде

, CL2 —/’maxi

ь, — ь, =

Аоч

Второе граничное условие: на прямой h = Art рх — Apt — ps —
— Apis. Подставляя в последнее выражение Г, и F2 найдем Ft -ф-
А

4-F2----т- (-^i—Fz^—Ps — Aius- Раскрывая выражения и приравня-

ло

вая коэффициенты членов с одинаковыми степенями, t получим еще
два уравнения, связывающие а,, а2, bt, b.,.

Решая четыре алгебраических уравнения совместно, найдем зна-
чения <Zj, й2> ^1> ^2:

Лп — А
— Ps

__	— A i	.

а2 ~	Ртах +

2А

bi

(Ло4-Л,)«
4Л^0

maxj

Ар А]
2А,

(Aq-A^

4А?.АА

Ртах-





Отсюда решение в области 2 получим в виде

. Ло+Л1	Pmaxh	PmJ

Р — Ртах “Г “ — —	•	"	-	,

2Л^Д	0	0

Ртах____Ап	 /’max	Ртах^

Ai Л0Л( Л Л^) 2Л|ЛХ ,J

Из полученного решения следует, что в области 2 в каждом
сечении h давление и скорость частиц падают с течением вре-
мени. В каждый момент времени большим значениям h соответ-
ствуют большие значения р и и. Максимальные значения этих
величин лежат на фронте упруго-пластической волны, т. е. на
линии h=Ait. Эти максимальные значения равны

2А^Аг О

_ /’max __ А„ —Al ______ Ab Aj

Аг АаАг 6 2ЛцЛг

На линии h—Ait давление и скорость частиц

Ртях

6	’

падают с возраста-

нием h

Таким образом, течение полностью определено в области 2.

В момент времени /= 0, когда в сечении й = 0 давление падает

58
до значения ро=О, от этой точки пойдет фронт новой волны со
скоростью Ао.

Найдем решение в области 3, образованной сечением h=0 и
границей с областью 2, т. е. прямой

/г = А(^-е).

В этой области происходит разгрузка среды. Акустическое
сопротивление А=А0. Решение ищем в виде (40). Граничные
условия: на линии й = 0 имеем р=0, на границе областей 1 и 2 дав-
ление и скорость частиц меняются непрерывно, т. е. могут быть
определены по уравнению (84).

Проведя расчеты, аналогичные выполненным выше, получим
решение в области 3 в виде

р__ (Ар А1)2 /?<пах А .	(86)

2А^'	0	’

л40 —	А)--	Ио ^1)

“ = ^р-~^р°-------------------

В области 3 давление в каждом сечении не меняется со вре-
менем, а скорость частиц в каждый момент времени во всей
области одинакова.

Точка пересечения границы областей 2, 3 и фронта h=A\t
имеет координату

ЛОАХ е

Ао — Aj

В этой точке

Г 2А0	2Ar)A,

Отразившись в точке от линии h=Art, фронт волны станет
двигаться в обратном направлении. Возникает область 4 (см.
рис. 14), в которой решение имеет вид

___ Ао—А,	(Ао А'" (Ajj + А]) ргалхй	(Ао—Ai)2 Pma^t

Р ~ А„4-Аг Ртт +	2A^4T (Ао + Л1)2 О (Ло + лГ) О

и _ Ао — Л]	(Ао —А)2/\	, (Ао — A,)2 Pma-^h 

Ai(A0 + Aj)	(А„ + A^ApAj Ау(А0 + А02	®

_ (Aq-Aj2 (А^+ А^) рта/
гА^А, (Ао + А)2	°
На линии Л = Д/ в области 4

п _ А„ —At_____________(Ар — i)3 PmaJ1

Р X1 + APmaX 2А2А1(А„+А1) ' О

(88)

__ Ад Aj	| (Ао— Л,)2	__ (А„	Л1)3 Ртах h

~~ Ах (А„ + AJ Р™* Л0Л, (А„ + Л,) Ps 2А‘2А1 (А0 + лх) <>

В области 2 имеем — ——, в области 4 выполняется
dt о

др _  (Ло Aj)2 Ртах

I ~ (Ап + А^' О
/Д ___________________________________ Л )2

Из условия Д, > At следует, что —2----— < 1. Это означает, что

(Л + Лх)

в области 4 падение давления со временем происходит медленнее,
чем в области 2.

Отразившись в точке tx ==	—1- h От сечения h — 0, фронт

АцА1

волны снова будет двигаться в сторону возрастания h. При много-
кратных отражениях возникнут области 5, 6 и 7.

Решение в области 5 имеет вид

(Ар Aj)4 Ртах
2A2Aj (Л„ + Лх)2 О

(Ар А,)2	. I ,______ (Ар Л])4__Ртах^

(Ар + AJ ЛОЛХ ^гаах~™ 2Л*Л, (Ло + Лх)2 О

(89)

В области 5, как и в области 3, давление в каждом сечении
азлично, однако оно не меняется с течением времени. Большим
начениям h соответствуют большие давления. Координата точки
;ересечения границы между областями 4, 5 и линией фронта h = Д/

_ (Ар + Лх) А0А1 д

2	(Ap-Aj)2

В этой точке давление

Решение в области 6

(Д—Aj)2	(Ар—Ах)4 (Лр + Ад) ртахЛ

(Ао + Aj)2	2 (Ло + Л])4 А2Аг й

(Ар—Aj)4 Ртах^
(Ар + Л})4 О

(Ар-А,)2	2(Л,-Л0)

—	Р max

Ах (Ао + Aj)’-7	(Ао + Aj)2

(90)

+ (Ao-Aj)4 Pmaxfc  (Ар-Aj)4 (Ag- А2)
(А„ + Aj)4 0	2 (Ао + AJ4 AgAj
На линии h = Axt в этой области

(А„ — Ау _ Ио —А)4 (4)—Л|) __ pmaxfe.

(Ло + 4)2 тЛХ гЛ^Л, (Ло + Л^ °

(Ло — Л,)2

И — _5_о------И__ р

(Ло + AyJ

2(Л1 —А>) Ио л1) (ло Л|) pmaxfe
(До + А)2 5	2 (Ло + 4)1 а2 а2 6

В области 6, как и в области 4 и 2, давление в каждом сечении
имеет максимальное значение на линии h = Axt и убывает с тече-
нием времени — = — (^°~4)*е ’ ^Р°изводная п0 вРеме™ по аб-
солютной величине меньше, чем в областях 4 и 2. Таким образом,
в области 6 давление с течением времени убывает медленнее, чем
в области 4, и тем более, чем в области 2.

Точка пересечения границы между областями 6 и 7 и линией
h-=Axt имеет координату

/?з —

(Ло + Л1)2 ЛоЛ10

Ио- 4)3

(91)

В этой точке давление

Р =

(Л0-Л1)з	„

2А> (Ло + АУ Рт'К'

(92)

Аналогичные расчеты могут быть проведены и для последующих
областей. Однако в ряде случаев это не имеет практического смысла,
так как давление в области 7 уже мало. Действительно, если А{ —
= 2^- , то при h — h3 на линии h = Ay давление р = -	; если

Л	/4 n	/max

1 = ~, ТО /7 =----- .

. 1	3	12

Время действия волны, как это следует из приведенных выше
расчетов, с удалением от начального сечения возрастает. Однако
при решении задач представляет интерес определение времени
действия давления, превышающего какое-либо значение рт-ш, ко-
торым можно пренебречь. Если рассматривать время действия О,
давления р>рт-т, то с увеличением расстояния от начального
сечения Л=0 время действия сначала возрастает, а затем, достиг-
нув максимума, уменьшается. Время и место достижения максиму-
ма будут зависеть от принимаемого значения рщщ.

На рис. 15 приведены графики изменения со временем дав-
ления р((), построенные в соответствии с полученными уравне-
ниями. Графики соответствуют начальному сечению /1=0 и точ-
кам, лежащим между /1 = 0 и /г4, между /г4 и /г2, между h2 и h3.
Положение точек ht, li2, h3 представлено на рис. 14. Цифры на
рис. 15 соответствуют номерам областей на рис. 44.

Выше был рассмотрен случай, когда давление в начальном
сечении й = 0 задавалось в виде уравнения (82). Пусть в этом
сечении давление задано в нелинейном виде

(93)

t

Р Рта*

Рис. 15. Профиль волны в неводонасыщенном грунте на разных
расстояниях от начального сечения при малых ’max

Представим эту функцию в виде

p = a1 + a2tPr...-]- antn.

Рх

и F2 в области 2 ищем в виде многочленов степени п

Pi — “о + “1 (Л — 40 +  •  + ап О'1 — 40"’> I

F, = Ро + Pi (h + 40 + ... + ₽„ (й + AQt)n. /

(94)

Проведя соответствующие расчеты, получим значения коэффи-
штов в выражении (94) в виде

КЛ + А)*+1 - (4 - 4)*+Ч ’

________МА>-4)*+1

4* 1^0 +	- (Ло -

(95)

Определив все аи и рЛ, найдем давление и скорость частиц
соответствии с уравнением (40). Таким образом, получено реше-
ние в области 2. Аналогично находится решение в последующих
областях.

Рассмотрим распространение в грунте плоской волны в слу-
чае, когда максимальное давление в начальном сечении соответ-
ствует вогнутому участку кривой о=о(е) (рис. 16, а). Аппроксими-
руем эту кривую при нагрузке пятью прямыми. Тогда соответ-
ствующая зависимость р(1/) будет также кусочно-линейной функ-
цией с пятью прямолинейными звеньями (рис. 16,6). Пусть даны

Рис. 16. Схема линейной аппроксимации зависимости: а — <т=<т(е); б —p=p(V)
в неводонасыщенном грунте в случае, когда максимальное давление ртах велико

значения давления в угловых точках р<°\ р^\ р&\ р<3\ р<5> и углы
наклона звеньев между ними соответственно Ао, At, А2, А3. При
этом А3=Л0. Обозначим уравнения звеньев

р = — a2v+ в.

Тогда коэффициенты А и В будут иметь значения:

при Р<0’ < р ра' А = Аь\ Во = Ah/0;

при р(1> < р < р(2‘ Л = Л,;

А2 — 42

51 = Л|УО+Р(1)^_(90
Ао

А* _ 42	42

при р(2><р<р(3) А = А2- 52 = Л2У§ + р(')-^—— .-^ +

/2	4-

^1-^2
Л2
при р(3) < р < р(6) А = Л3; В3 = Аз Vo + р(,) °	'' 4 +

44

+ />(2)

4-4
4

Обозначим р<4>, V’(4) координаты точки пересечения продолже-
ния звена с наклоном Д( и звена с наклоном А3 (см. рис 16). Из
уравнения (96) следует

р^ =

4 (4-4) Г	4 — 44

——2_____52 г,(3) _ „(2) _1_2 3

4 (4-4)1	4-44

(97)

Разгрузка среды при всех значениях максимального давления
происходит с одним акустическим сопротивлением Ао, т. е. в со-

Рис. 17. Схема областей различ-
ных решений при распространении
плоской волны в неводонасыщеп-
ном грунте в случае больших ртах

Пусть в начальном сечении
скачком возрастает от р<°> до р>
ному закону p = f(t). По среде

ных фронта (рис. 17). Первый, соответствующий скачку давления
до движется со скоростью А,,, второй, соответствующий скачку

ответствии с уравнением

=	+ в,

где В определяется величиной
максимального давления, достиг-
нутого при сжатии.

Если максимальное давление
соответствует одному из звеньев
вогнутого участка кривой о=
=о(е), а давление перед фрон-
том — одному из звеньев выпук-
лого участка, то фронт ударной
волны распадется на несколько
разрывов, движущихся с посто-
янными скоростями, и следую-
щий за ними разрыв, идущий с
убывающей скоростью.

в момент времени 2 = 0 давление
iax<P(5), а затем падает по задан-
будут распространяться два удар-

давления от р^ до максимального в данном сечении давления, —
с убывающей скоростью

р — рМ
ИО—V '

где р и V — давление и объем на втором фронте.
€4
При этом

р(2) — pW

V(l)_ V(2)

-ф

р(-') — р(3)

У(3) —У(5)

При р = р(4> второй ударный фронт, в свою очередь, распа-
дается на два фронта. Первый из них, соответствующий скачку
давления от до р<2>, движется со скоростью а второй,
соответствующий скачку от р<2> до максимального давления, со
скоростью



/ Р — Р&
/	V(2) _ V 

Индексы внизу соответствуют номерам областей на рис. 17,
а наверху — значению давления на диаграмме pV.

Найдем решение в области 2 из условия на фронте ударной
волны и в сечении /г = 0. В этой области происходит разгрузка
среды и акустическое сопротивление среды равно Ао.

Соотношения на фронте, как было показано в главе V (урав-
нение 46), могут быть представлены в виде

=	=	(98)

,	р0 (Zj)

п	й	

Л-
Л0

На фронте волны, т. е. на границе областей 7 и 2,
2F12=р -f- Арр 2F22 — р — Аои.

Первый индекс здесь и далее обозначает номер функции, а вто-
рой — номер области.

Отсюда, учитывая уравнение (98), получим на фронте

2Fi2 = p(1) + 40«j + Х2ф1; 2F22=p<1> —Ди! — Х2<?2
поскольку

р<1) = Д,гг1,
то

2Fn =	+ Х2?1, 2F2 = — Х2<р2,	(99)

„ „ „	Лф	Лф

Где = "л \	= tvt- •

Ду — Лф	Zq , йф

В области 2 Л2 < йф < /0. В этих пределах функция ф2 мало ме-
няется по сравнению с и может быть принята постоянной (см.
табл. 5).

5 Г. М. Ляхов, Г. И. Покровский	65
Примем, что

12 Л + А

Тогда

2F22(/* + A/) = - /

--о + А

на фронте, а следовательно, и во всей области 2. Из уравнения (98),
учитывая, что А3 = Л0; р0 = 0, получим в области 2

Х2 = В. — В2,

где Во и В2 определяются в соответствии с уравнением (96).

Из условия в сечении h = 0 следует
^12 ( ^оО + ^22 — f (С

Обозначим — Aot — g, тогда

\ А) /

F!2 (Л - AJ) = f (-	~

\ А /

Решение в области 2 получим в виде
p-f12'+f22 = f(- -^£-Y
« = 4-(F12-F22)=	2F221.	(100)

Если в сечении /z = 0 давление задано уравнением

F=Fmax(l----->	(101)

то решение в области 2 имеет вид
(1 I	\	Р ~~	22	/1 гхслх

1+	° ; и = Аг^. (102)

/	А

Давление и скорость частиц имеют максимальные значения в мо-
мент прихода волны фронта и убывают с течением времени.

Найдем уравнение линии фронта в области 2, т. е. границу 1, 2.
Поскольку F12 известно, то дифференциальное уравнение движения
фронта

(fi2-F(1')A=(F12-F<1) + A^.

(ЮЗ)
Если при /1 = 0 давление задано уравнением (101), то решение
уравнения (103), учитывая, что при t — 0, /г = 0, получим в виде

h= Лоб

Аг + 7.г
2дтгх

^гРтах^

6

(Ю4)

где /г2 = 2 (/imax — Ft, — р^).

Решая совместно уравнение (104) и второе из уравнений (102),
найдем t = f (р) и h~*>(p) на фронте волны в области 2 в виде

(Ртах Р) fa + М — (Ртах —Р)2 .

®	Ртах^-2

(Ю5)

h  Р Ртах ।

4(>в Ртах

(ртах — р) fe + М — ( Ртах Р)2

ртах^г

В точке /ц, t давление на фронте упадет до р<4> и фронт
ударной волны, как было сказано выше, распадется на два фронта
(см. рис. 17).

Первый из них станет двигаться со скоростью Ai. На нем
происходит скачок давления от р<]> ро р(2). Второй фронт движется
с переменной скоростью h. На нем давление меняется от р<2> до
максимального в данном сечении давления Образуется область 3.
Уравнение границы /, 3

h — h1=Al(t — tr)

Решение в области 3 находится из условий на фронте 1, 3
в виде

А=//2);	=	(106)

А	Д.4!

Покажем, что закон движения фронта, на котором происходит
скачок давления до максимального в данном сечении значения,
одинаков, когда этот фронт движется по областям 1 и 3.

Действительно, граничное условие на фронте в области 1
имеет вид

2Е3, = pw — AoUj — Х2<р2,
а в области 3

2F 23 =//->	АДз — Х3<р2,

где

(4- 4?)

'-------------7

5*< 67
отсюда

/- — д2

4

(107)

д

Учитывая, что <р2=-------—, и пользуясь выражением (106),

4 + А

найдем, что функция F2 одинакова при движении ударного фронта
по области 7 и 3. Функция F, при этом также не меняется, поэтому
закон движения фронта и течение за фронтом описываются одними
и теми же уравнениями.

Найденное решение будет справедливо, до тех пор, пока давле-
ние на фронте ударной волны 2, 3 не упадет до Координаты
этой точки найдем, подставляя в уравнение (105) p=pw. Обозначим
их h2, t2. Далее скорость фронта волны будет равна А2. Возникает
область 4 давление в которой меньше

В зависимости от значений параметров волны рт&^ и среды р(£'\
возможны разные случаи конфигурации системы волн.

При t = 6 в сечении h — 0 давление упадет до /?(0> и возникнет
область 5. Рассмотрим случай, когда линия h = An(t— 6) не дости-
гает фронта ударной волны в области 4 (см. рис. 17).

Найдем решение в области 4. В этой области, как и в обла-
сти 2. происходит разгрузка среды и акустическое сопротивление,
равно До. Из условия на границе 4, 2 следует, что функция
в области 4 такая же, как и в области 2. Граница А 3 имееет на-
клон А2. Из условия на границе 4, 8 найдем

А)/»!	/11

Отсюда на границе

F = _ _4 —4 р + (1) (4-А)Л (2) (А-Л)Л_

4 +А	(4 + 4)4 и 4(4 + 4)

Уравнение границы 4, 3

h — h2 = А2 (/ — te),
поэтому на границе

7?14 G1- А>0 = Fа [4--АО 4 (А --- А) 0>

Г24 (^ 4 АО = 7*24 [Р» — A2tz + (Д2 + До) (]•

Обозначим

4 — А42 + (Д2 - До) t — g,
тогда

4 — 2^1 \

4 + A J

74 4 — А2

(А Д272) (1 4"

_ 4 Л

4 О- А
Отсюда, учитывая уравнение (108), получим в области 4

F2t (h + Д/) = z——^А
24 V	(A + A)A

рАбА-д,) A,
Аг (A + A)

-тт^'г'4Агг<',’-ла>-4А^(',+л’4 ''109)

где F12 определяется уравнением (102).

Если в сечении h = 0 зависимость р (t) линейна, то в области 4
зависимость давления от координат имеет вид

Р — ' +

2Дг /	__р , ___2Д0 Д2 (hz Аб) Ртах

А + А (Апах 2г) (А + А)2 о

(А А)2 Ртах 4- АО । Ртах

(А + д2) дое

дое

(/г — АД

(ИО)

где

О4" ~^'4О А _1_ П(2)
(А + А) А

<А— А) А
А (А + Аг)

На фронте волны в области 4

р = '>- — ph,

где

-^—(p^„-F^ max (А — Athi)
А + А /тах 22 ' (А + А) в

(Н1)

2Ртах (А Аг)
(А + А)А6

В области 4 давление со временем падает медленнее, чем
в области 2.

Решение в области 4 будет справедливо до тех пор, пока на
фронте ударной волны 3, 4 давление не упадет до р<2>. Обозначим
координаты этой точки через /г3, tz. При этом образуется область 6.
В соответствии с уравнением (111)

Если

•^0 (^3	®) < Al

(112)

(ИЗ)

то имеет место система волн, изображенная на рис. 17.

Пользуясь уравнением (112), найдем, что неравенство ,(113)

эквивалентно неравенству

/>(3) (Al — До) Aj + р(2> (A^Aj А 2Д0Дг + А А) > 0-	(114)

и

А
Область 6 (рис. 17) соответствует волне разрежения, рас-
пространяющейся по области постоянного давления. Скорость
фронта 6, 3 равна Ло- Условие на фронте волны разрежения
определяет F26:

F26 = ре — Л0«6 = р3 —	= [ р™ — p(OJ .

Функция Fi6 такая же, как и F&. Отсюда в области 6 решение
имеет вид

Р = f (-	) - ^2 - (Р(2> - Р(1))		(И5)

\	^0	/

F22 определяется по области 2.

Рис. 18. Профиль волны в неводонасыщенном грун-
те на разных расстояниях от начального сечения
при больших Ртах

Область 7 соответствует ударной волне, скорость фронта
равна Ai. Давление на фронте р<р<2). Функция Fl7 такая же, как
и в области 2. Условие на фронте:

р7 - Ам =р^- Ам = Fu + F12 - Л (Fu - F12) = р<1>

Отсюда в области 7

Ад Аг р(1) | £ /____________ h ' Agt \ _______ г / (Ло - У11) (h + 4,/)

А> + Л1	X Ад /	\ (Ло + /-t) Ло

2 hi — Л^Х
(Ад Лг) /

^Л^Сг2

Ло + Аг

(116)

Если в области 7 давление падает до то течение в обла-
сти 11 (см. рис. 17) соответствует волне разрежения, идущей по
области постоянных параметров 1. Скорость фронта этой волны
равна Ло. Задачу можно считать доведенной до конца.
На рис. 18 представлена зависимость p(t) для некоторых
значений h, соответствующая полученным результатам. Цифры
на участках волны на рис. 18 соответствуют номерам областей
на рис. 17. При иных значениях характеристик среды и функции
р=f (t), задаваемой при h = 0, возможна иная конфигурация об-
ластей, однако общий характер волны остается таким же.

Решение задачи о распространении в неводонасыщенном грунте
плоской волны сжатия проведено в координатах h, t, где h—
масса, a t — время. На практике удобно пользоваться координа-.
тами х, t, где х — расстояние от начального сечения в единицах
длины, a t — время. Переход к этим координатам может быть
проведен при помощи соотношения (37).

В неводонасыщенных и тем более в водонасыщенных грунтах
деформации при прохождении взрывных волн малы; в этом слу-
чае смещения частиц также будут малыми. Поэтому в решениях
для всех областей можно не только положить х— —, но и считать

Ро
х координатой Эйлера.

Глава VII

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗРЫВНЫХ
ВОЛН В ВОДОНАСЫЩЕННЫХ
И НЕВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТАХ

В последнее время опубликован ряд работ, посвященных экс-
периментальному исследованию взрывных волн в грунтах. Рас-
смотрено движение слоев грунта при взрыве [47], определены
параметры волн в глинистых грунтах [48], изучено направленное
метание грунта продуктами взрыва [49], исследована применимость
к грунтам условия пластичности [50] и др. Все эти исследования
относились к неводонасыщенным грунтам

Экспериментальные исследования в грунтах с различным со-
держанием воды и воздуха в порах, результаты которых приве-
дены в работе [6], позволили установить, что причиной больших
различий в значениях параметров взрывных вели, наблюдавшихся
в грунтах, в первую очередь является различие в содержании
этих компонентов. 14сследованиями была внесена ясность в кажу-
щиеся противоречивыми результаты измерений, когда давление
и скорость фронта волны в водонасыыенных грунтах естествен-
ного сложения с одинаковым гран\ 1етрическим составом, ока-
танностью зерен и пористостью отличались в десятки и сотни раз
или когда такие же различия имели место в плотинах, намытых
из одного карьера, но разными способами, приводящими к раз-
ному содержанию в намытом грнте воды и воздуха.

Прежде чем приступит - рассмотрению результатов этих
исследований, рассмотр . ьтаты опытов, проведенных в
различных грунтах США и изложенных в работе К- Лемпсона [51].
Некоторые результаты этих опытов представляют несомненный
интерес.

На основании экспериментов, проведенных в лёссовых, сугли-
нистых и глинистых грунтах, было установлено, что максимальное
давление и импульс взрывной волны в этих грунтах могут отли-
чаться во много раз, импульс волны — в десятки, а максималь-
ное давление — в сотни раз.

Эксперименты проводились при различных заглублениях за
рядов ВВ в грунт.

Для случая камуфлетного взрыва, т. е. взрыва на такой глу-
бине, когда на поверхности грунта отсутствуют выброс и видимые
изменения, были предложены формулы для определения макси-
мального давления р взрывной волны в виде, соответствующем
принципу подобия,

р = К

3,— \3

/С ]
R )

(И7)

где р — кг!см2-,

С — вес сосредоточенного заряда ВВ (тротил), кг;

R — расстояние от места взрыва, м.

Следует отметить, что подобная формула предлагалась у нас
в 1939 г. П. Л. Савичем [52].

Средние значения постоянной К, рекомендуемые К- Лемпсоном
для различных грунтов США, приведены в табл. 6.

Таблица 6

Грунт	Местонахождение	Средние значения
Лёсс		Начез, Миссисипи	3,4
Суглинок 		Принстон, Нью-Джерси	8,4
Илистая глина		Кэмп-Грубер, Оклахома	22
Ненасыщенная глина		Хаустон, Техас	63
Насыщенная глина 		То же	420

В опытах наблюдался большой разброс, вследствие чего от-
клонения Ki от приводимых средних значений во всех исследо-
ванных грунтах достигали 50%.

Для импульса волны, создаваемой взрывом сосредоточенного
заряда тротила, была получена экспериментальная формула, так-
же соответствующая принципу подобия,

3 /' 3 - \
j=k2}

х К '

5

9

(118)

Здесь J дано в кг • сек/см2.
’2
Средние значения Кг приведены в табл. 7.

Таблица 7

Грунт	Местонахождение	К.
Лёсс 			Начез, Миссисипи	0,014
Суглинок 		Принстон, Нью-Джерси	0,042
Илистая тина		Кэмп-Грубер, Оклахома	0,047
Глина 		Хаустон, Техас	0,067

Основные выводы К. Лемпсона подтверждаются нашими опы-
тами, результаты которых приводятся ниже. Подтверждается, на-
пример, то, что выражения р и J удовлетворяют принципу подо-
бия, однако от свойств грунта зависят не только коэффициенты
в выражениях (117) и i(l 18), но и показатели степени, что суще-
ственно меняет характер падения этих величин с расстоянием от
места взрыва. Значения скорости фронта, времени действия вол-
ны, времени нарастания давления в работе [51] не приводятся.
Анализ физических причин, обусловливающих большие различия
параметров взрывных волн в различных грунтах в работе К. Лемп-
сона отсутствует.

Настоящая глава основывается на результатах экспериментов,
проведенных под руководством Г. М. Ляхова и изложенных в ра-
боте [6]. В опытах принимали участие Р. И. Дубова, 3. В. Нарож-
ная, П. А. Соколов и другие.

В результате этих опытов были получены значения основных
параметров волн — максимального давления, импульса, скорости
фронта, времени действия и времени нарастания давления (в слу-
чае, когда волна не была ударной), что позволило установить не-
которые новые физические закономерности, в частности возмож-
ность значительных изменений этих величин при ничтожно малом
изменении содержания в порах защемленного воздуха. Была уста-
новлена также зависимость этих величин от плотности грунта,
гранулометрического состава и некоторых других физико-мехаии-
ческих характеристик.

Опыты проводились в волжских водонасыщенных и неводона-
сыщенных мелкозернистых песках естественного сложения с объ-
емным весом скелета у = 1,52—1,60 г!см\ а также на участках,
намытых из этих песков земснарядом. Подробные характеристики
этих грунтов приведены в главе II.

Кроме того, были проведены опыты в подмосковных грунтах
нарушенной структуры — насыпном песке с объемным весом ске-
лета у=1,45—1,50 г! см? и весовой влажностью 3—6%. Грануло
метрический состав этого песка: частицы с диаметром с!>0,5 мм
составляли 30—40%, диаметром от 0,5 до 0,25 мм — 30—40%, от
0,25 до 0,1 мм — 15—25%, менее 0,1 мм — 3—8%. (-

Ti
В экспериментах применялись сосредоточенные заряды ВВ из
прессованного тротила различного веса от 0,2 до 1000 кг.

Параметры взрывных волн в грунте записывались при помощи
высокочастотных пьезоэлектрических и тензометрических датчи-
ков, показания которых фиксировались на катодных и шлейфных
осциллографах. Датчики через обсадные трубы опускались в за-
ранее пробуренные скважины на заданные расстояния от центра
взрыва и от поверхности грунта. После их установки обсадные
трубы извлекались. Текучесть водонасыщенного песка обеспечила
надежность контакта датчиков с грунтом. В неводонасышенном
песке скважина после извлечения труб для создания контакта
датчика и грунта заливалась пульпой (смесью воды и песка).
Опыты в этих грунтах начинались после ухода воды из области
около датчика в нижележащие слои грунта.

Рассмотрим основные явления, происходящие при взрыве в
водонасыщенном или неводонасыщенном грунте.

После прихода к поверхности заряда детонационной волны к
центру заряда пойдет фронт волны разрежения, а по грунту —
фронт ударной волны. Одновременно начинается расширение га-
зообразных продуктов детонации, обусловливающее смещение
границы продуктов детонации с грунтом. Объём, занимаемый про-
дуктами детонации, называется газовой камерой, газовой поло-
стью или пузырем. Расширение газовой камеры эквивалентно
действию поршня, вызывающего образование ударной волны.

В водонасыщенном грунте, как показывают опыты, проводив-
шиеся в лотке с прозрачными стенками, газовая камера совер-
шает несколько пульсаций, однако на поверхность грунта при от-
сутствии разжижения песка не всплывает.

Пульсация газовой камеры особенно подробно изучена при
подводных взрывах. В водонасыщенном грунте и в воде причины
пульсаций одни и те же. При расширении газовой камеры' ее гра-
ница по инерции продолжает движение и после того, как давле-
ние в камере оказывается меньше, чем в окружающей среде. Это
обусловливает постепенное замедление границы и движение ее в
обратном направлении. В опытах наблюдались 2—4 пульсации.
Вторая и последующие пульсации существенно меньше, чем
первая.

Одновременно со смещением границы газовой камеры проис-
ходит проникновение газообразных продуктов взрыва из камеры
в поры окружающего грунта. В результате этого вода из пор
вытесняется и вокруг камеры образуется оКдасть осушенного
грунта, поры которого заполнены продуктами взрыва. Вытеснен-
ная вода образует подземные потоки, выходящие иногда на по-
верхность грунта.

После окончания колебаний газовая камера в водонасыщен-
ном песке имеет форму, близкую к сферической. С течением вре-
мени ее стенки начинают разрушаться и оползать, в результате
чего размеры камеры сокращаются. Уменьшение ее размеров на-
74
чинается внизу и постепенно распространяется вверх. Процесс
разрушения камеры в водонасыщенном песке протекает медлен-
но— в течение нескольких часов и даже суток. Конечный радиус
газовой камеры (после окончания пульсаций) в водонасыщенном
и неводонасыщенном песке примерно равен

R = 0,6 У~С и 7? = 0,5	(119)

где R — радиус, м;

С — вес заряда ВВ, кг.

Таким образом, в водонасыщенном грунте R несколько боль-
ше, чем в неводонасыщенном. Близкие значения радиуса газовой
камеры в неводонасыщенном грунте приводились ранее Г. И. Пок-
ровским [53].

Конечный радиус осушенной зоны вокруг газовой камеры в во-
донасыщенном песке составляет примерно

з _

7? = О,81/С.	(120)

Начальное высокое давление в газовой камере значительно
уменьшается по мере ее расширения, однако даже в конечном
состоянии оно может превышать атмосферное давление. Всплыва-
ние камеры на поверхность грунта и выход продуктов взрыва в
атмосферу, что имеет место в некоторых случаях при разжижении
водонасыщенного песка, сопровождаются поэтому резким звуком,
напоминающим взрыв, и выбросом грунта.

В экспериментах по измерению параметров взрывных волн
обычно записывается зависимость давления от времени

Р = Р (t\

что позволяет определить величины максимального давления ртах
и импульса волны J. Из сопоставления моментов времени, когда
датчики, установленные на разных расстояниях от места взрыва,
начинают запись давления, определяется скорость распростране-
ния фронта взрывной волны.

Взрывные волны в грунтах не всегда являются ударными, т. е.
не всегда имеют скачок давления и других параметров на фронте.
Во многих грунтах, в отличие от воды или воздуха, взрывные
волны превращаются в волны сжатия с постепенным нарастанием
давления, еще когда максимальное давление составляет несколь-
ко атмосфер. Поэтому взрывные волны в грунте в общем случае
определяются двумя временными характеристиками: т — временем
нарастания давления, т. е. промежутком времени от начала на-
растания до достижения давлением максимального значения,
и 6—временем действия волны, т. е. промежутком времени от
начала нарастания до момента времени, когда давление снова
падает до начального значения.
При обработке осциллограмм точное определение моментов
времени, соответствующих началу нарастания давления и его па-
дению до начального значения, является затруднительным, так
как чувствительность аппаратуры позволяет фиксировать только
давления, превышающие некоторое минимальное значение pmin-
В зависимости от величины максимального давления в волне в
опытах применяются датчики разной чувствительности и дается
разное усиление сигналов, поэтому величина pmiri не является
постоянной. Исходя из этого, при определении по осциллограм-
мам т и 0 учитывался промежуток времени, когда давление в
волне превышало пять сотых максимального давления, т. е.
р>0,05 Ртах-

При постепенном нарастании давления в волне скорости рас-
пространения фронта волны и максимального давления не сов-
падают. Поэтому при обработке результатов опытов введены две
скорости:	— скорость фронта волны и Dшах —СКОрОСТЬ МАКСИ-

МУМ а давления.

При больших давлениях, когда волна является ударной т = 0
и £>ф и £>тах совпадают. При малых давлениях после распада
скачка давления, когда Оф и £)тах различны, под скоростью Оф
будем понимать скорость распространения начала возмущения,
т. е. начала нарастания давления.

При решении некоторых задач может представлять интерес
величина импульса взрывной волны.

Импульс волны равен

К

/ = J р (t) dt.
h

Пределы интегрирования определяются началом нарастания
давления в данной точке пространства и его падением до началь-
ного значения. Поскольку точное определение этих моментов
времени затруднительно, то при обработке осциллограмм импульс
определяется по площади, ограниченной кривой p(t) и осью Ot
при величинах давления, превышающих 0,05 ртах.

Образцы записи на катодном осциллографе зависимости
p = p(t) приведены на рис. 19 и 20. Кривые получены при каму-
флетных взрывах зарядов весом С=5 кг в водонасыщенном пе-
ске с малым и большим содержанием защемленного воздуха,
равным 5 - 10 4 и 4- 10-2 общего объема грунта. Расстояние от
места взрыва в первом случае (рис. 19) составляло /? = 3,3 м,
во втором случае R = 1,5 м.

Из сопоставления кривых на рис. 19 и 20 следует, что профили
взрывных волн [т. е. зависимость p(t)] в водонасыщенном грунте
с малым и большим содержанием воздуха существенно различны.

На рис. 21 приведена запись зависимости p = p(t) на разных
расстояниях от места взрыва в неводонасыщепном песке нару-
шенной структуры с у=1,45—1,50 г/слР. Измерения проводились
76
тензодатчиками, показания которых фиксировались на шлейфном
осциллографе.

Осциллограмма на рис. 21, а получена при камуфлетном взры-
ве заряда весом 0,2 кг. Первый луч соответствует отметчику вре-
мени с периодом колебаний 2 мсек. Третий луч определяет момент
взрыва. Второй, четвертый и пятый лучи соответствуют показа-
ниям датчиков, расположенных на одной глубине с зарядом ВВ
и на расстояниях R от него, равных 0,47; 0,31 и 0,63 м. Эти дат-
чики замеряли нормальное давление. Шестой луч соответствует
записи бокового давления при Я = 0,63 м.

Рис. 19. Запись на катодном осцилло-
графе зависимости p = f(t) в .водонасы-
щенном грунте с малым (gi=5- I0-1)
содержанием защемленного воздуха

Рис. 20. Запись на катодном осцил-
лографе зависимости p=f(t) в водо-
насыщенном грунте с большим со-
держанием защемленного воздуха

Из осциллограммы видно, что при Я<0,47 м взрывная волна
имеет скачок давления на фронте, а на больших расстояниях
нарастание давления происходит постепенно. С увеличением R
значения гиб возрастают.

На рис. 21, б дана осциллограмма, записанная при наземном
взрыве датчиками, расположенными на оси под зарядом. Вес
заряда С=1,6 кг. Первый луч — отметчик времени, третий — фик-
сирует момент взрыва. Второй и четвертый лучи соответствуют
показаниям датчиков, замеривших боковое и нормальное дав-
ление при Я = 0,8 м. Пятый и седьмой лучи соответствуют нор-
мальному и боковому давлению при Я = 0,4 м, а шестой луч —
нормальному давлению при Я = 0,8 м.

Из осциллограммы следует, что при Я = 0,4 м волна является
ударной, а при Я = 0,8 она не имеет скачка давления на фронте.
В первом случае после максимума происходит быстрый спад
давления, во втором случае давление снижается в течение зна-
чительно большего времени.

Рассмотрим результаты измерения времени нарастания давле-
ния т и времени действия волны 6 при взрывах зарядов разного
веса. Приведенные в табл. 8 данные соответствуют средним зна-
чениям, полученным в опытах в водонасыщенном песке с различ-
ным содержанием защемленного воздуха а, и в неводонасыщен-
иом песке. Измерения проведены при камуфлетных взрывах.

Из результатов опытов следует, что в водонасыщенном грунте,
лишенном защемленного воздуха, взрывная волна на всех рас-
стояниях от центра взрыва является ударной. При подходе фронта


8
Характеристи и грунта	Вес за- ряда с, кг	Расстояние от заряда до Датчика R. м	Время нара- стания давле- ния. т, мсек	Время действия вол- ны 0. мсек
Водонасыщенный песок с а3=0	5	6; 12; 18	0	0,9; 1,0; 1.1
Тоже	а1=5-10-4	5	3; 6; 9; 12,18	0	1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,6
То же	O.J—10~2	5	2; 4; 6	0; 0; 0,1	2,5; 2,5; 2,6
Тоже	а1=4-10-2  Неводонасыщенный песок с	5	1,3; 1,6; 3	0,1; 0,5; 0,8	4; 6; 6
7=1,52—1,60 г/сж3 .  Водонасыщенный песок с	5	1,5:2,3:3,2	0,5; 1,8; 2,0	12; 14; 16
То же	а1=5-10 4	40	6; 12; 18; 36	0	1,6; 1,8; 1,9; 1,9
То же	а1=4-10-2	40	3; 4,5; 6,5	0; 0,5; 1.0	9; 14; 18
Тоже	с'1=510—4  Неводонасыщенный песок с	100	8; 16; 24	0	1,8; 2,0; 2,0
7=1,52—1,60 г/см3 .... Неводонасыщенный песок с	20	1,8; 2,6; 3,2	0; 1, 0; 1,7	14; 20; 30
7=1,45—1,50 г/сж3	0,2	0,3 0,5; 0.65	0; 0,5 2	17: 20; 20
	0,8	0.4; 0,5; 0,6; 0,70; 0,8	0; 1; 2; 3; 3	25; 30; 40; 40; 45

волны в рассматриваемой точке грунта давление скачком возра-
стает до Ртах, а затем постепенно убывает по закону, близкому
к экспоненциальному до значения, составляющего 0,2—0,3 ртах-
После этого падение давления замедляется. По мере удаления
волны от центра взрыва время ее действия 6 возрастает.

При малом содержании защемленного воздуха общий харак-
тер волны в водонасыщенном грунте остается таким же, как и в
грунте, не содержащем воздуха (см. рис. 19). На фронте волны
происходит по-прежнему скачок давления ,(т=0), однако время
действия волны на тех же расстояниях от места взрыва в 1,5—2
раза больше, чем при cti = 0.

В водонасыщенном грунте с большим содержанием защемлен-
ного воздуха («1 = 14-4-IO-2) профиль взрывной волны на разных
расстояниях от центра взрыва существенно различен. На близких
расстояниях волна остается по-прежнему ударной, а на большом
удалении нарастание давления происходит постепенно (см. рис. 20).
После достижения максимального значения, когда волна не яв-
ляется ударной, спад давления происходит сравнительно медлен-
но; общее время действия волны 6 в 5—10 раз больше, чем в
водонасыщенном грунте, не содержащем защемленного воздуха
Значения т и 6 возрастают с удалением от центра взрыва.

В неводонасыщенном грунте различия в профиле волны при
больших и малых значениях максимального давления рШах еще
значительнее. При больших ртах взрывная волна имеет скачок на
фронте. По мере удаления волны от центра взрыва ее профиль
меняется, нарастание давления становится постепенным. На до-
статочно большом расстоянии от места взрыва время нараста-
ния т более чем в два раза превосходит значение т в водонасы-
щеном песке с большим содержанием защемленного воздуха.
Время действия волны б на этом расстоянии в два-три раза выше,
чем в водонасыщенном песке с большим и в 10—20 раз выше,
чем в водонасыщенном грунте, не содержащем защемленного
воздуха

В неводонасыщенном грунте с у=1,52—1,60 г!см3 взрывная
волна не имеет скачка давления при максимальном давлении
р = 8 4- 12 кг!см3, а в грунте с у= 1,45—50 г!см3 волна перестает
быть ударной при р = 4—8 кг!см3.

Рис. 22. Экспериментальная зависимость скорости фронта вол-
ны от расстояния от места взрыва в водонасыщенном грунте с
различным содержанием защемленного воздуха .и в неводона-
сыщенном грунте.

Время действия волны в неводонасыщенном грунте с умень-
шением плотности (т. е. объемного веса скелета) возрастает.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований ско-
рости фронта взрывной волны в водонасыщенном и неводонасы-
щенном грунтах.

В некоторых средах, сжимаемость которых в малой степени
меняется при возрастании давления (например, в воде), скорость
фронта взрывной волны сравнительно мало увеличивается при
возрастании максимального давления от атмосферного до не-
скольких сотен атмосфер. Сжимаемость других сред, например
воздуха, при разных давлениях различна, и поэтому при тех же
изменениях максимального давления скорость фронта существенно
меняется. Свойства разных грунтов в этом отношении различны.
80
что видно из кривых зависимости скорости фронта взрывной вол-
ны D от относительного расстояния от места взрыва R ]/ С, пред-
ставленных на рис. 22. Кривые построены по экспериментальным
значениям.

Кривые 1, 2, 3 и 4 относятся к водонасыщенному песку с со-
держанием защемленного воздуха, соответственно равным
0; 5- 10_4; 10-2 и 4-10~2 общего объема грунта. Кривая 5 (без
экспериментальных точек) соответствует скорости фронта волны
в неводонасыщенном песке, с тем же объемным весом скелета
у= 1,62—1,60 г!см2.

Рис. 23. Экспериментальная зависимость скоро-
сти фронта волны £>ф и максимального давле-
ния £>тах от расстояния от места взрыва в не
водонасыщенном грунте

Из сопоставления кривых следует, что скорость фронта волны
существенно зависит от содержания в порах грунта защемленного
воздуха. С увеличением ct-i скорость фронта падает в десятки раз.
В неводонасыщенном грунте она имеет еще меньшие значения.

От содержания воздуха зависит интенсивность падения ско-
рости с увеличением расстояния R от места взрыва. В водонасы-
щенном грунте, не содержащем защемленного воздуха или содер-
жащем его в малом количестве (си < 5-10-4), скорость фронта D
взрывной волны в исследованном интервале давлений сравни-
тельно мало меняется с возрастанием R, т. е. с уменьшением мак-
симального давления. В водонасыщенном песке с большим содер-
жанием защемленного воздуха (си > 10-2) скорость фронта вол-
ны в значительно большей степени падает с увеличением R.

При си = О скорость фронта волны близка к скорости фронта
в воде, однако несколько ее превышает.

На рис. 23 представлены кривые зависимости от относитель-
/? ,, .
него расстояния ---- мкг~,г скоростей распространения фронта

Ус

волны £)ф и максимума давления Огаах в неводонасыщенном песке
с у= 1,52—1,60 г! см3. Точки в виде треугольников соответствуют
-Отах, а в виде кружков — £>ф.

6 Г. М. Ляхов, Г. И. Покровский	81
На близких расстояниях от места взрыва значения £)mnx и
совпадают, так как волна является ударной и нарастание давле-
ния происходит скачком. При малых давлениях £>ф примерно в
два раза больше Dmax. График D$ на рис. 23 соответствует графи-
ку 5 па рис. 22.

В неводонасыщенном грунте на некоторых расстояниях от ме-
ста взрыва скорость фронта взрывной волны может быть в де-
сятки' раз меньше, чем в водонасыщенном песке, не содержащем
защемленного воздуха.

Рис. 24. Экспериментальная зависимость макси-
мального давления от расстояния от места взры-
ва в водонасыщенном грунте с различным Gi ч
в неводонасыщенном грунте

Рассмотрим результаты экспериментального исследования мак-
симального давления р взрывной волны. На рис. 24 представлены
графики зависимости р от относительного расстояния от места
взрыва в различных грунтах. Кривые 1, 2, 3 и 4 относятся к водо-
насыщенному песку с содержанием защемленного воздуха, равным
соответственно 0; 5-10~4; 10-2 и 4-1СН общего объема грунта.
Кривая 5 (без экспериментальных точек) относится к неводона-
сыщенному песку. Кривые построены по приведенным экспери-
ментальным точкам. Отклонения результатов отдельных измере-
ний от средних значений в опытах достигали 35%• Из графиков
следует, что степень убывания максимального давления с рас-
стоянием от места взрыва в разных грунтах существенно раз-
лична. Чем больше содержание воздуха и чем меньше содержа-
ние воды в порах водонасыщенного грунта, тем быстрее падает
82
максимальное давление с увеличением расстояния от места взры-
ва. В неводонасыщенном грунте максимальное давление с рас-
стоянием убывает еще интенсивнее.

Опыты показывают, что весьма малое увеличение количества
защемленного воздуха в водонасыщенном грунте обусловливает
весьма значительное уменьшение максимального давления. На

некоторых расстояниях от места взрыва давление в неводонасы-

щенном грунте в сотни раз
меньше, чем в водонасыщен-
ном грунте, несодержащем
защемленного воздуха.

На рис. 25 представлены
кривые зависимости макси-
мального давления р от
относительного расстояния
з 'L

в неводонасыщенных
песках. Кривая 1 и экспери-
ментальные точки в виде
треугольников соответству-
ют опытам в песке ненару-
шенной структуры с объем-
ным весом скелета у = 1,52—
1,60 г!см3. Кривая 2 и точки
в виде зачерненных кружков
относятся к опытам в рых-
лом насыпном песке с у =
= 1,45—1,50 г/см3.

Эксперименты показыва-
ют, что с уменьшением у
интенсивность падения мак-
симального давления с рас-
стоянием от места взрыва
возрастает. На исследован-
ных расстояниях р в рыхлом
песке примерно в 3—-5 раз
меньше, чем в более плот-

Рис. 25. Экспериментальная зависи-
мость максимального давления от рас-
стояния в неводонасышенном грунте
при камуфлетном и наземном взрывах.

ном грунте.

Результаты опытов позволяют дать приближенно формулы для
определения максимального давления в водонасыщенных грунтах
с различным содержанием защемленного воздуха и в неводона-
сыщенном грунте с разным у. Зависимость максимального дав-
ления от веса заряда взрывчатого вещества и расстояния может
быть представлена в виде, соответствующем принпипу подобия

/ 3 _ \ р.,

р =	,	(121)

где р — максимальное значение давления, кг/см2;
С — вес заряда взрывчатого вещества, кг;

6*	83
R — расстояние от места взрыва, м.

Значения и it] для различных грунтов приведены в табл. 9.

Таблица 9

Характеристика грунта	Ki	Р-1
Водонасыщенный песок с а1=0		600	1,05
.	„	„ а1=5-10~4		450	1,5
.	, а1= 10-2		250	2,0
.	. О1=4 -10-2		45	2,5
Неводонасыщенный песок с т=1,60—1,70 г/ои3		15	2,8
Неводонасыщенный песок с	1,52—1,60 г/си3		7,5	3,0
Неводонасыщенный песок с у= 1,45—1,50 г'[сн? ....	2,5	3,5

Таким образом, уменьшение в порах водонасыщенного грунта
содержания воды и увеличение содержания защемленного воз-
духа приводит к уменьшению в формуле (121) коэффициента К\
и увеличению показателя степени Ц].

В неводонасыщенном грунте К\ уменьшается, а pi растет с
уменьшением объемного веса скелета, т. е. с уменьшением плот-
ности грунта. Однако эти изменения А] и pi оказываются значи-
тельно меньшими, чем изменения этих величин, обусловленные
колебаниями содержания воды и воздуха в порах грунта.

В неводонасыщенном песчаном грунте с у=1,52—1,60 г)см3
формула (121) принимает наиболее простой вид:

Р = ^~.	(122)

R3

М. А. Садовским ранее отмечалось возрастание давления
взрывной волны в некоторых грунтах с увеличением глубины за-
ложения заряда ВВ и датчиков. Это возрастание объсняется уве-
личением с глубиной влажности грунта.

Графики на рис. 23 и 24 и кривые 1 и 2 на рис. 25, а также
соответствующие им формулы (121) и (122) получены из опытов
с камуфлетными взрывами, когда отсутствовал выброс грунта.
Заряды взрывчатого вещества и датчики устанавливались на оди-
з

лаковой глубине йк=2,5 V С.

Опыты показывают, что при уменьшении глубин установки за-
ряда и датчиков величина максимального давления и импульса
практически не уменьшается до глубины, соответствующей — .

4

Формулы (121) и (122) при этом остаются справедливыми. Даль-
нейшее уменьшение глубины обусловливает сначала малое, а по-
том все большее падение параметров взрывной волны.

Уменьшение максимального давления взрывной волны в од-
нородном грунте при уменьшении глубины заложения заряда и
датчиков связано с влиянием свободной поверхности, от которой
начинает двигаться вслед за взрывной волной волна разрежения,
и с выбросом грунта. Если выброс грунта и прорыв газов из га-
зовой камеры в атмосферу происходит в тот момент, когда дав-
ление в камере велико (что имеет место при малом заглублении
заряда), то это приводит к существенному ослаблению взрывной
волны и быстрому падению максимального давления. Если про-
рыв газов имеет место, когда давление в камере уже существен-
но упало, то это практически не скажется на характере затухания
волны.

Рассмотрим результаты измерения параметров волн, образую-
щихся при наземных взрывах, когда центр заряда находился на
уровне поверхности грунта. Кривая 3 на рис. 25 соответствует
значениям максимального давления ртах, замеренным при назем-
ном взрыве в песчаном насыпном грунте с объемным весом ске-
лета у=1,45—1,50 г! см2 и влажностью щ=3—6% (т. е. в грунте,
в котором нормальным давлениям соответствует кривая 2). Датчи-
ки устанавливались непосредственно под зарядом на разных от
него расстояниях.

Из сопоставления кривых 2 и 3 следует, что при наземном
взрыве падение р с увеличением расстояния R от места взрыва про-
исходит значительно быстрее, чем при камуфлетном взрыве.

Значения р, замеренные при различной глубине заложения
заряда, относящиеся к значениям -^->й>0, лежат между кривы-
ми 2 и 3, соответствующими камуфлетному и наземному взрывам.

При наземном взрыве волна в грунте перестает быть ударной
на более близком расстоянии от места взрыва, чем при камуфлет-
ном взрыве, однако примерно при тех же значениях максималь-
ного давления.

Зависимость максимального давления взрывной волны в воде
от веса заряда и расстояния, согласно результатам эксперимен-
тальных исследований, приводимых Р. Коулом [54], имеет вид

1.13

р = 533

(123)

R

Из сопоставления выражений (121) и (123) следует, что в во-
донасыщенном грунте, не содержащем газообразного компонента,
максимальное давление падает с увеличением расстояния от места
взрыва немного медленнее, чем в воде. Однако при наличии в
водонасыщенном грунте малого количества защемленного воз-
духа, равного тысячным долям общего объема грунта, падение
давления с расстоянием становится более интенсивным, чем
в воде.

Перейдем к рассмотрению импульса взрывной волны /.

На рис. 26 представлена зависимость импульса волны от веса
заряда и расстояния от места взрыва при камуфлетных взрывах.
Кривые /, 2, 3 и 4 соответствуют водонасыщенному грунту с со-
держанием воздуха аь равным 0; 5- 10~4; 10-2; 4- 10-2; кривая 5 —
относится к неводонасыщенному (воздушно-сухому) грунту нена-
рушенной структуры. Объемный вес скелета во всех случаях у =
= 1,52—1,60 г)см3. В соответствии с этими кривыми выражение
импульса взрывной волны в грунте может быть представлено

в виде

з _

с

/ V,-\h

, (124)

J кг сек

Рис. 26. Экспериментальная зависимость
импульса волн от расстояния в водона-
сыщенном грунте с разным с, и в неводо-
насыщенном грунте

также соответствующем
принципу подобия. Здесь
J в кг • сек!см2.

Значения К2 и ц2, соот-
ветствующие водонасыщен-
ным грунтам с различными
значениями сц и неводона-
сыщенному грунту, приведе-
ны в табл. 10.

Из опытов следует, что
с увеличением содержания
защемленного воздуха в во-
донасыщенном грунте про
исходит уменьшение им-
пульса волны. Однако при
этом импульс падает в мень
шей степени, чем макси-
мальное давление, — при
мерно в 5—10 раз. Это объ-
ясняется тем, что с ростом

со давление падает, а время
действия волны 0 возрастает. Однако увеличение 6 не полностью
компенсирует падение давления. В результате этого импульс вол-

ны с увеличением щ уменьшается, но не столь значительно, как

максимальное давление.

	Та	блица 10
Характеристика грунта		
Вэдонасыщенный песок с ах=0	 .	.	0,08	1,05
„	„	, a,=5-10~1 .....	0,075	1.10
.	„ П1=10-2		0,045	1,25
.	„ a1=4-10-2		0,035	1,40
Неводонасыщенный песок с 7=" 1,52—1,60 г/см3 . .	0,030	1,50
В неводонасыщенном грунте импульс волны имеет еш<		г меньшие

значения, чем в водонасыщенном грунте с большим содержанием
воздуха. В песке с у= 1,60—1,70 г)см\ с у= 1,52—1,60 г/см3 и у=
86
= 1,42—1,50 г1см3 импульс волны отличается незначительно — на
20-30%.

Таким образом, результаты опытов подтверждают выводы
из теоретических расчетов (глава IV) о возрастании интенсивно-
сти угасания взрывных волн в водонасыщенном грунте при уве-
личении содержания воздуха. Возрастание интенсивости затуха-
ния с увеличением содержания наиболее сжимаемого компонента
имеет место не только в водонасыщенном грунте, но и в других
многокомпонентных мелкодисперсных средах, например в средах
вода—воздух, нефть—воздух и т. д.

Опытами установлено, что в водонасыщенном песке параметры
взрывной волны D, р, J и 6 практически не зависят от объемного
веса скелета грунта у, в пределах исследованных значений
1,50<у<1,70 ejcM3. Они также практически одинаковы в песках
естественного сложения и намытых земснарядом при одинаковом
содержании в них защемленного воздуха.

В песках, намытых земснарядом под воду (и не осушавшихся),
и в песках, намытых надводным способом, различия в значениях
параметров взрывных волн также весьма велики, как и в песках
естественного сложения, с теми же значениями аь

Приведенные результаты относятся к измерениям давления
датчиками, воспринимающие элементы которых были обращены
к центру взрыва, т. е. были перпендикулярны направлению дви-
жения фронта волны.

Опытами установлено, что в водонасыщенном грунте значение
давления не зависит от ориентации датчика. Водонасыщенный
грунт в этом отношении подобен идеальной жидкости. Иное по-
ложение в неводонасыщенном грунте. Здесь давления, записы-
ваемые датчиками, воспринимающие элементы которых перпен-
дикулярны (нормальное давление) и параллельны (боковое дав-
ление) направлению движения волны, различны. В песчаном
грунте ненарушенной структуры с у=1,52—1,60 г!см3 было по-
лучено:

£б01»в =0,3—0,5.

Агорм

В грунте с у = 1,45—1,50 г! см3 соответственно.

=о,4—0,6.

/’норм

Таким образом, неводонасыщенный грунт в этом отношении
подобен твердому телу. Нормальные и боковые давления сущест-
венно различаются.

Сопоставление экспериментальных формул К. Лемпсона (117),
(118) и Г. М. Ляхова (121), (124) показывает, что величины мак-
симального давления и импульса взрывной волны, определяемые
по этим формулам, в некоторых случаях близки друг к другу, а в
некоторых случаях значительно расходятся.

Это связано с тем, что, согласно К- Лемпсону, значение мак-
симального давления во всех грунтах обратно пропорционально
87
кубу расстояния от места взрыва. Согласно же формуле (121),
подобная зависимость имеет место только в неводонасыщенном
грунте с у=1,52—1,60 г!см\ В водонасыщенных грунтах падение
давления с увеличением расстояния происходит медленнее. В во-

донасыщенном грунте, лишенном защемленного воздуха, как и в
воде, значение давления обратно пропорционально (примерно)
первой степени расстояния.

Следует также отметить, что К. Лемпсон не исследовал за-
висимости параметров взрывной волны в водонасыщенном грунте

Рис. 27. Экспериментальная
зависимость максимального
давления от расстояния от
места взрыва

от содержания защемленного возду-
ха. Приводимые им формулы отно-
сятся к неводонасыщенному и на-
сыщенному грунтам, т. е. к грунту,
по-видимому, не содержащему за-
щемленного воздуха.

При проведении взрывного уп-
лотнения оснований из водонасы-
щенного песка иногда приходится
производить взрывы повторно на
одном и том же месте или в непо-
средственной близости друг от
друга.

На рис. 27 приведены кривые
максимального давления в водона-
сыщенном песке при первом (кри-
вые 1 и 5) и повторном (кривые 2 и
4) взрывах зарядов на одном и том
же месте. Вес заряда взрывчатого

вещества в обоих случаях был равен 5 кг. Положение датчиков
между взрывами не менялось. Кривые 1 и 2 получены в песке при
ai = 0 и кривые 3 и 4 — при ai = 5-10~3. Из сопоставления кривых

следует, что при повторном взрыве давление оказывается сущест-
венно меньшим, чем при первом взрыве. Это объясняется тем, что
продукты детонации при разрушении газовой камеры перемеши-
ваются с грунтом и создают вокруг центра взрыва область, в ко-
торой содержание газов очень велико. Радиус этой области при-
з

мерно равен (0,8—1,0) УС. При втором взрыве волна движется по
зодонасыщенному грунту со значительно большим содержанием
звободного газа, чем волна первого взрыва. Это и обусловливает
зе быстрое угасание с расстоянием.

Если центр второго взрыва и путь волны от заряда до дат-
гика находятся вне области, насыщенной продуктами детонации
первого взрыва, то давление, записываемое датчиками, не ме-
няется, хотя вторая волна и движется по области, где проходила
первая волна. Это показывает, что прохождение взрывной волны
•амо по себе не вызывает каких-либо заметных необратимых из-
менений свойств водонасыщенного грунта, которые определяют
закономерности распространения взрывных волн.
Из приведенных опытов следует также, что применение к
взрывным волнам в грунте термина «ударные волны», соответст-
вующего наличию скачка давления на фронте, не всегда является
обоснованным. Более правильными являются термины «взрывные
волны» или «волны сжатия». Однако в водонасыщенном грунте
в большом интервале значений давления и содержания защемлен-
ного воздуха взрывные волны можно рассматривать как ударные.

Как показали опыты, результаты которых изложены в главе II,
водонасыщенные пески естественного сложения не являются од-
нородными по содержанию защемленного воздуха. Они состоят
из слоев, в которых щ падает с глубиной. В таких грунтах пара-
метры взрывных волн, распространяющихся в разных направле-
ниях от места взрыва сосредоточенного заряда, оказываются раз-
личными. Формулы 1(121) и (124) дают параметры волн, движу-
щихся по однородному грунту с одинаковыми характеристиками.
Движение волны по слоистой среде рассмотрено в работе [17]. Там
же рассмотрено отражение ударной волны в воде от дна водоема,
являющегося водонасыщенным грунтом. Показано, что параметры
отраженной от дна волны существенно зависят от содержания в
грунте дна, защемленного воздуха. Волна отражается от дна с
малым «1 в виде ударной волны, а от дна с большим cti в виде
волны разрежения.

На рис. 8 представлена зависимость скорости фронта волны D
от максимального давления р в водонасыщенном грунте с различ-
ным содержанием защемленного воздуха. Кривые 1, 2, 3, 4 по-
строены в соответствии с первым из уравнений (34) для грунта
с и,, равным 0; 10 4; 10~3; 10 2. На том же рисунке приведены
экспериментальные кривые 5, 6, 7 и 8 зависимости Щр), относя-
щиеся к грунтам с содержанием воздуха аь равным соответствен-
но 0; 5-10-4; IO 2; 4-Ю-2. Эти кривые построены на основе зави-
(р \	f R \

——j и D = D(-—| представленных на рис. 22 и 24.
/с/

Сопоставление экспериментальных и теоретических кривых
свидетельствует об их хорошей количественной сходимости при
всех исследованных значениях содержания воздуха. Теоретиче-
ские кривые D—f(p) получены на основе уравнения состояния (21).
Таким образом, хорошая сходимость опытных и теоретических
кривых подтверждает применимость к водонасыщенному грунту
уравнения состояния (21) и возможность рассмотрения его как
трехкомпонентной среды твердые частицы — вода—воздух.

Приведенные результаты исследований относятся к волжским
пескам естественного сложения и намытым земснарядом. Из сопо-
ставления этих песков с песками намывных плотин, возведенных
в других районах (данные о песках других районов имеются в ра-
боте [55]), следует, что исследованные грунты являются типичными
для равнинных рек.

Рассмотрим некоторые результаты исследований взрывных

7	Г.- М. Ляхов. Г. И. Покровский

89
волн, проведенных в глинистых (суглинистых) грунтах [48] нена-
рушенной структуры. Объемный вес скелета грунта составлял
Т= 1,60—1,65 г!см\ весовая влажность ьу = 6—12%• Гранулометри-
ческий состав: частицы диаметром 0,5—0,1; 0,1—0,05; 0,05—0,05;
0,005—0,001 и менее составляли соответственно 20,4; 20,0; 38,0; 9,3
и 42,3%. Волны создавались при взрывах сосредоточенных заря-
дов ВВ весом 0,2; 0,4; 0,8 и 1,6 кг. Параметры волн записывались
при помощи той же измерительной аппаратуры и датчиков, что
и в песчаных грунтах. Датчики и заряды устанавливались на глу-
бине от 0,4 до 1,8 м. Интервал расстояний от места взрыва

что соответствует максимальным давлениям от 70 до 1 кг!см2.

Рис. 28. Запись на шлейфном осциллографе зависимости p=f(t) в не-
водонасыщенном глинистом грунте

На рис. 28, а и б приведены осциллограммы, записанные пьезо-
датчиками при взрывах зарядов весом С=0,8 кг в глинистом грун-
те на глубине h=l м на расстояниях от места взрыва, равных
соответственно 0,45 (рис. 18, а) и 1,3 м (рис. 28,6). Максималь-
ное нормальное давление при этом равнялось 60 и 3 кг!см2.

В первом случае волна является ударной. На фронте имеет
место скачок давления, за которым следует довольно быстрое
угасание. Время действия волны О =3 ~ 4 мсек. Во втором слу-
чае нарастание давления происходит постепенно в течение 2—
4 мсек, а 6 возрастает до 10—15 мсек. Время действия волны
после того, как она перестает быть ударной, меняется мало. Это
связано с тем, что возрастает время действия малых давлений в
тыльной части волны, которое трудно зафиксировать в опытах.
Время нарастания т непрерывно растет при возрастании R.

Из опытов следует, что при малых давлениях, когда волна пе-
рестает быть ударной, скорости распространения фронта и мак-
симума давления волны примерно равны £>ф = 200—220 м!сек и
jDmax=100—120 м!сек.

Экспериментальная зависимость максимального давления от
относительного расстояния в исследуемом грунте представлена на
90
рис. 29 кривой 1 и экспериментальными точками в виде заштри-
хованных кружков.

На том же рисунке кривой 2 и точками в виде незаштрихован-
ных кружков представлена зависимость p=fl -—j, полученная

В. И. Белокопытовым и П. А. Соколовым опытами в глинистом
грунте ненарушенной структуры с у=1,70—1,75 г! см?.

Рис. 29. Экспериментальная зависимость максималь-
ного давления от расстояния от места взрыва в
неводонасыщенном глинистом грунте

Опыты проводились с сосредоточенными зарядами весом 8, 20
и 55 кг при камуфлетных взрывах. Тензометрические датчики, по-
казания которых фиксировались на шлейфных осциллографах,
устанавливались на одной глубине с зарядом ВВ.

Сопоставление кривых 1 на рис. 29 и 25 показывает, что раз-
личия в значениях максимального давления в песчаных и сугли-
нистых грунтах ненарушенной структуры при близких у и w не-
значительны. Из сопоставления кривых 1 и 2 на рис. 29 следует,
что в глинистых грунтах интенсивность падения давления с уве-
личением расстояния от места взрыва возрастает при уменьшении
плотности грунта. Такая же зависимость отмечалась выше в пес-
чаных грунтах.

При установке воспринимающих элементов датчиков парал-
лельно направлению движения волны максимальное значение из-
меряемого при этом бокового давления составляет 0,3—0,5 от
максимального значения нормального (радиального) давления.

7*	91
Опыты показывают, что уравнение (121) применимо и к гли-
нистым грунтам. При этом в случае грунта с у=1,60—1,65 г]см3
значения К и щ равны 8 и 3; при у=1,70—1,75 г/см3 они состав-
аяют соответственно 18 и 2,8.

Таким образом, проведенные опыты свидетельствуют о выпол-
юнии при взрывах в глинистых грунтах принципа подобия.

Выше были рассмотрены результаты экспериментального и
еоретического изучения взрывных волн в различных грунтах.
Гл я определения устойчивости сооружений на разных расстоя-
(иях от места взрыва необходимо помимо параметров падающей
юлны знать закономерности ее взаимодействия с соружениями.
’ешение этой важной и сложной проблемы и изложение имею-
щихся исследований выходят за пределы задач, рассматриваемых
этой книге, поэтому мы дадим только перечисление некоторых
абот, посвященных этому вопросу.

В статье Р. Мейера [56] излагается приближенное решение
дномерной задачи о движении незакрепленной преграды, вызван-
ое действием стационарной волны. Показано, что ударная волна
а преградой с течением времени приобретает те же параметры,
то и волна, подходящая к преграде.

Р. Коулом [54] рассмотрено взаимодействие плоской нестацио-
арной ударной волны со смещающейся преградой в воде.

Вода рассматривается как линейно-упругая среда с постоян-
ым акустическим сопротивлением.

 Г. М. Ляховым [57] получено приближенное решение одномер-
)й задачи о взаимодействии волны со смещающейся преградой
водонасыщенпом грунте и в воде. Среда рассматривается как
?линейно-упругая с переменным (зависящим от р) акустическим
•противлением.

С. Калиским и Я. Осецким [58] исследовано отражение волны
грунте от жесткой и деформируемой преграды, когда давление
дано на поверхности грунта. При этом грунт рассматривается
IK упруго-пластическая среда, у которой разгрузка происходит
•и неизменной остаточной деформации.

Некоторые решения и данные, могущие быть полезными для
следования задачи о взаимодействии волн в грунтах и в воде
преградами, имеются в работах [9, 10, 23, 29, 46, 59—66].

Глава VIII

СЕЙСМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА

Одной из существенных задач, которые приходится решать на
актике при проведении крупных взрывных работ, является, как
зестно, определение безопасных расстояний в связи с сейсмиче-
IM действием взрыва. Способ определения соответствующих
(опасных расстояний был уже более 20 лет назад предложен
М. А. Садовским. Этот способ основан на опытных данных,
исходя из которых составлена следующая формула:

<125>

где Rc— безопасное расстояние, м;

Кс — постоянная, зависящая от грунта;

С — вес заряда, кг;

f(„) — функция показателя выброса п, определяющая форму
воронки, образуемой взрывом, и используемая при рас-
чете заряда.

Как известно.

п =	(126)

w

где /?в — радиус воронки, м;

w — глубина заложения заряда — линия наименьшего сопро-
тивления (л. н. с.), м.

В практике расчетов в советском взрывном деле обычно при-
меняют следующее выражение для f(n):

f (п) = 0,4 + 0,6п3 = 0,4 + 0,6 (-^-Y.	(127)

\ w j

Величина заряда при этом равна, согласно известной формуле
М. М. Борескова,

C = tfB>f(/i),	(128)

где Кв.з — соответствующая постоянная.

Из формул (125) и (128) следует

з

Яс= КсУ'Кв,3 w — Sw.	(129)

Коэффициенты Кс и Кв 3 являются именованными величинами
и поэтому зависят от выбранных единиц для выражения е, 7?с и к.1.

Однако произведение

з____

(129')

является числом отвлеченным, не зависящим от выбора единиц.
Это видно непосредственно из формулы (129). Согласно этой фор-
муле, постоянная S является отношением Rc и w:

Rc
w

(130)
Используя принятые на практике данные для Кс и Кв 3 полу-
1аем значения S, приведенные в табл. 11 наряду с Кс и Кв 3.

Таблица 11

Породы	Кс	м  3  V кг	Кв.з	кр  м3	S
'кала		  рунты средней прочности 	  Тлывун и торф			1,5—3  5—10  15—20		2,2—1,8  1.6—1,3  1,2—0,9		2—3.7  5,9—11  16-20

Как видно из табл. И, для скалы величина S довольно мала.
Цля самых прочных видов скалы она равна 2. Это значит, что
три п = 2, когда радиус воронки выброса в два раза превосходит
лубину заложения заряда, безопасное в сейсмическом отношении
расстояние, которое тоже в два раза превосходит указанную глу-
бину, равно радиусу воронки. Таким образом, расчет безопасного
j сейсмическом отношении расстояния при взрыве в весьма проч-
тых породах не нужен. Чем меньше прочность породы, тем отно-
штельно больше расстояние сейсмического действия и тем важ-
тее расчет на сейсмическую безопасность.

Эти наглядные соображения оказалось возможным получить
вследствие перехода от формулы М. А. Садовского (125) к фор-
муле (129), имеющей четкий геометрический смысл. Поэтому
формулу >(129) с учетом (129') и табл. 11 можно рекомендовать
тля практического применения.

Формула (129) может также найти более глубокое истолко-
вание, если к ней подойти с точки зрения взрывных волн. Рас-
смотрим этот вопрос подробнее. На рис. 30 слева внизу показан
заряд, расположенный на глубине w над поверхностью грунта.
Ча расстоянии /?с от места заложения заряда ц'от эпицентра Э)
гаходится сооружение, действие взрыва на которое должно быть
определено. На рис. 30 условно показн фундамент здания, заглуб-
ленный на величину у от поверхности земли.

При взрыве в определенный момент времени фронт взрывной
олны доходит до фундамента, двигаясь по линии АА. Кроме то-
го, несколько отставая от фронта взрывной волны, к фундаменту
подходит волна разрежения. Она образуется следующим образом.
Ло пути Б волна сжатия доходит до поверхности грунта в точ-
ке О. Здесь под действием этой волны грунт начинает подни-
маться вверх, так как сверху ничто уже не мешает такому дви-
жению. Сопротивление воздуха в данном случае ничтожно, и его
можно не учитывать. При этом возникает волна разрежения, иду-
щая от точки О по пути В. Движение по этой линии происходит
гак, как если бы волна разрежения шла до точки О по пути Г
эт некоторой условной точки Е, которую можно назвать центром
волны разрежения. Эта точка расположена над поверхностью
94
земли на высоте, равной величине заглубления заряда w и на од-
ной вертикали ЗЕ с зарядом.

При рассмотренных условиях энергия сжатия грунта будет
передаваться через грунт в узкой зоне между фронтами взрывной
волны (волны сжатия) и волны разрежения, снимающей нагрузку,
действующую на грунт. Указанная зона выделена на рис. 30 го-
ризонтальной штриховкой.

Рис. 30. Схема движения в грунте волн, обусловли-
вающих сейсмическое действие

У подошвы фундамента на глубине у ширина этой зоны будет
равна л.

Исходя из того, что Rc существенно больше w и у, можно счи-
тать, что отрезки ДЖ и являются практически прямыми ли-
ниями. Сравнивая при таких условиях треугольники ЕЗД и ДЖК,
можно установить, что они подобны. Это обусловлено тем, что
фронты волн сжатия и разрежения имеют перпендикулярные ка-
сательные к направлениям их распространения. На основании
подобия треугольников ЕЗДл\ ДЖК можно написать

x==2w	(131)

Скорости волн сжатия и разрежения в грунтах близки друг к
другу. Поэтому время воздействия волны на фундамент в рассмат-
риваемом нами случае будет равно

/ =	(132)

где D — скорость взрывной волны.

Если избыточное давление во взрывной волне равно Ар, то
удельный импульс волны, подействовавший на фундамент, будет
равен

Л = △/?/.	(133)

95
DRe

(136)

(137)

(138)

Из формул (131), (132) и (133) можно вывести следующее
равенство:

(134)

Избыточное давление во взрывной волне зависит от веса за-
ряда С и расстояния, пройденного волной R. Обычно с достаточ-
ной степенью точности можно на основании обобщенных условий
подобия принять такую зависимость

(135>

\ К-5 /

где а и т — соответствующие постоянные, из которых а сильно
и т в более слабой степени зависят от свойств
грунта.

В рассматриваемом случае формула (135) приобретает вид

(Л* \ m
~т 1 •
Яс /

Из формул (134), (136), а также (128) следует

г _ \%wy „ I з№3 f («) V”
Cl\	Q । I

DRZ \	)

или

. _ 2у ^3[/(п)]т^+1
D	рЗт+\

Можно полагать, что в большинстве случаев собственный пе-
риод колебаний зданий и иных объектов, которым угрожает сей-
смическое действие взрыва, будет существенно больше, чем время
действия избыточного давления. При таких условиях воздействие
динамической нагрузки, как известно, определяется величиной
удельного импульса Следовательно, для каждого определенного
сооружения существует определенное значение Л, при котором ис-
черпывается прочность сооружения. Если удельный импульс взрыв-
ной волны оказывается больше этого предела, то сооружение мо-
жет получить недопустимые повреждения. Таким образом, если
исходить из этого предельного значения Л, можно выражение (138)
рассматривать как уравнение для определения безопасного рассто-
яния Rc. Решая это уравнение, получим

(139>
п и дроби, стоящей в скобках, в форму-
ле	нктшо меньше единицы. Это обусловлено тем, что

ве-  пеня зя в формулу (135), в большинстве случаев,
бо	Так. например, для скальных пород на осно-
ва 	- - , проведенных в Ленинградском горном ин-
ет	• дством А. Н. Ханукаева, можно считать т~2/?,.

В	• жазатель степени в формуле i(139) оказывается

рамма	акпх условиях даже очень значительное измене-
ние	j.годящих в дробь, заключенную в скобки, будет

оч . . „иять на соотношение (139). В частности, влияние
та	, как у и характеризующих сооружение, оказы-

ваем с а небольшим. Это дает возможность коэффициент,
св яажмпий Rc и w, считать постоянным в различных случаях.

В  дщаясь к формулам (129) и (129') и сравнивая их с
фс он (139), можно принять

= / 2ауК’” 3[/(л)Г	_	(140)1

\ J1D /

Таким образом, величина S может считаться достаточно по-
стоянной при переходе от одних сооружений к другим и от одних
условий взрыва к другим.

Однако при переходе от одних грунтов к другим мы видим,
что S может изменяться в широких пределах. Об этом свидетель-
ствует табл. 11, из которой видно, что S при переходе от наиболее
прочной скалы к наименее прочным грунтам — плывуну и тор-
фу — изменяется.

Если бы такое изменение происходило от того, что изменяется
дробь в скобках в формуле (140), то оказалось бы, что указанная
дробь должна изменить свою величину в 103 раз.

Возможно ли такое изменение? Чтобы ответить на этот вопрос,
следует учесть, что при переходе от одного грунта к другому
весьма сильно изменяется скорость волны в этих грунтах. Так, на-
пример, для гранита £>~5000 м/сек, а для торфа она может сни-
жаться примерно до 500 м!сек. Кроме того, величина а может ра-
сти при переходе от гранита к торфу примерно в 10 раз. Таким
образом, дробь, находящаяся в скобках, может измениться при-
мерно в 100 раз. Это привело бы к изменению S в

100 /з 4,7 раза.

Это изменение не соответствует действительности, оно недо-
статочно. Поэтому следует предполагать, что изменение зависит
еще и от других причин. Основной из них следует считать измене-
ние величины т. Если для скальных пород эта величина близка
к %, то для плывунов она снижается до '/з. В результате этого
показатель степени в формуле (140) должен увеличиться с */s
ДО '/г-
При таких условиях величина S должна возрасти с 4,7 примерно
до 10, т. е. увеличиться как раз в тех пределах, которые вытекают
из эксперимента.

Таким образом, формула (140) дает значения S, изменяю-
щиеся в тех же пределах, какие вытекают из экспериментов.

Однако было бы нецелесообразным пользоваться форму-
лой (140) при любых практических расчетах. Это обусловлено
тем, что в большинстве случаев величина a, J и D известны недо-
статочно хорошо. Поэтому целесообразно установить приближен-
ную связь между S и каким-либо общеизвестным свойством грун-
та, достаточно легко определяемыми и хорошо известными. В ча-
стности, можно в качестве опыта искать связь между объемным
весом грунта у и величиной S.

Здесь следует прежде всего учесть, что объемный вес грунта
в первую очередь зависит от пористости грунта, т. е. от степени
контакта частиц твердого скелета грунта. Степень контакта опре-
деляет собой прочность грунта, от которой зависит величина а, и
сжимаемость грунта, от которой зависит скорость звука в грун-
те с. Показатель степени т в формуле (135) также зависит от
прочности и сжимаемости грунта.

Если сопоставить объемный вес у и постоянную S для раз-
личных грунтов, то можно составить такую приближенную зави-
симость:

S =	^5,	(141)

де у должна быть выражена кг!м3.

Подводя итоги, окончательную формулу для практического
>асчета безопасных расстояний по отношению к сейсмическому
(ействию взрыва можно написать, соединяя формулы '(129) (129z)
I (141). Из этих формул мы получаем

п /4500\2	.п.

₽с = ---) w	(142)

\ 7 /

у выражено в кг/лг3).
ЛИТЕРАТУРА

L Герсе в а но в Н. М. Основы динамики грунтовой массы. ОНТИ, 1937.

2	Покровский Г. И. и Наседкин Н. А. Опыт применения ста-
тических закономерностей к перемещению и распределению воды в грунтах
и почвах. Журнал технической физики, 1939, т. IX.

3.	Коган Я. Л. Определение содержания газа в водонасыщенном песке.
-«Гидротехническое строительство»,, 1959, № 2.

4.	Ловля С. А., Горбенко Л. А., Каплан Б. Л. Торпедирование
и перфорация скважин. Гостоптехиздат, 1959.

5.	Лухтанов Ф. В., Чернявский М. М. Каховская гидроэлектро-
станция. Госэнергоиздат, 1960.

6.	Л я х о в Г. М. Ударные волны в грунте и разжижение водонасыщенного
песка. ПМТФ, 1961, № 1.

7.	Иванов П. Л. и Акульшина Е. П. Содежание свободного газа
в водонасыщенном песчаном грунте. Информационный бюллетень № 1 Ленин-
градского политехнического ин-та, 1958.

8.	Ф л о р и н В. А. Некоторые вопросы экспериментальных и теоретиче-
ских исследований уплотнения земляной массы. Сборник. Новое в области
оснований гидротехнических сооружений. Лениздат, 1953.

9.	Курант Г. и Фридрихе К- Сверхзвуковое течение и ударные вол-
ны. ИИ Л, 1950.

10	С т а н ю к о в и ч !< И. Неустановившиеся движения сплошной среды.
Гостехиздат, 1955.

11.	Гри(б А. А., Рябинин А. Г., Хр и ст и а н ови ч С. А. Отражение
плоской ударной волны в воде от свободной поверхности. ПММ, 1956, т. XX,
вып. 4.

12.	Ляхов Г. М. Ударные волны в многокомпонентных средах. Изв. АН
СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1959, № 1.

13.	3 в е р е в И. Н. и Ляхов Г. М. Экспериментальная проверка уравне-
ния состояния водонасыщенного грунта. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и ма-
шиностроение, I960, № 4.

14.	Р и з н и ч е н к о Ю. В. О распространении сейсмических волн в дис-
персных и гетерогенных средах. Изв. АН СССР. Серия географических и гео-
физическая, 1949, т. XII, Ns 2.
15.	Б е р з о н И. С., Васильев Ю. И., С т а р о д у б р о в с к а я С. П.
Э преломленных волнах, соответствующих водоносным пескам. Изв. АН СССР.
Серия геофизическая, 1959, № 1, 2.

16.	Астрахан И. М. и Григорян С. С. О полной системе уравнений
сжимаемой вязко-пластической среды. ПММ, 1959, т. ХХШ, № 6.

17.	Ляхов Г. М. Отражение и преломление ударных волн в многокомпо-
нентных средах и в воде. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение,.
1959, № 5.

18.	Седов Л. И. Движение воздуха при сильном взрыве. ДАН СССР,
1946, т. 52, № 1.

19..	Седов Л. И. Распространение сильных взрывных волн. ПММ, 1954,
г. 10, в. 2.

20.	С е д о в Л. И. Методы подобия и размерности в механике. Гостех-
здат, 1957.

21.	Коробейников В. П., Мельникова И. С., Рязанов Е. В.
'еория точечного взрыва. Физматгиз, 1961.

22.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. Гос.
:зд-во технико-теоретической лит-ры, 1953.

23.	Л я х о в Г. М. и П о л я к о в а Н. И. Приближенный метод расчета
дарных волн и их взаимодействий. Изв. АН СССР. ОТН, 1959, № 2.

24.	Чаплыгин С. А. О газовых струях. Гостехиздат, 1950.

25.	С е д о в Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. Гостех-
здат, 1950.

26.	С т а н ю к о в и ч КП. Новый приближенный метод интегрирования не-
оторых уравнений гиперболического типа. ДАН СССР, 1953, т. X, № 6.

27.	Б а р к а н Д. Д. Динамика оснований и фундаментов, Госстройиздат,
948.

28.	Р а х м а т у л и н X. А. О распространении волны разгрузки. ПММ, 1945,
IX, в. 1.

29.	Рахматулин X. А. и Демьянов Ю. А. Прочность при интенсив-
ах кратковременных нагрузках. Физматгиз, 1961.

30.	Давыдов С. С. Колебания разнородного грунта в упруго-пластиче-
:ой стадии от кратковременной нагрузки. Сб. «Динамика грунтов» Госстрой-
:дат, 1958.

31.	Kali ski S., Osiecki I. Plaska fala odciarenia u osrodku firicnie nieli-
owym przy zmiennym modile obciazenia, Warzawa, 1958.

32.	P. Perzyna. The problem of propagation of elastirplastic waves in a non —
mogenes medium. Bulletin de 1’Academie polonaise des seienes. Serie des seieues
Tmiques V VIII N 2, 1960.

33.	Lee E. A bodury value problem in the theory of plastic wave propaga-
n. Quart, appl. ’Meth. 4, 10, 1953.

34.	Шапиро Г. С. Распространение упруго-пластических волн в стерж-
х переменного сечения. ПММ, 1952, т. XVI, № 3.

35.	Сагомонян А. Я. Распространение плоской ударной волны в грун-
Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1959, № 5.

36.	С а г о м о н я н А. Я- Одномерные движения грунта со сферическими,
пиндрическими и плоскими волнами. Сб. «Динамика грунтов», № 44. Гос-
юйиздат, 1961.
37.	КомпанеецА. С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде.
ДАН СССР, 109, 1956, № 1.

38.	3 в о л и н с к и й Н. В. Об излучении упругой волны при сферическом
взрыве в грунте. ППМ, 1960, т. XXIV, вып. 4.

39.	Шемякин Е. И. Расширение газовой полости в несжимаемой упруго-
пластической среде. ПМТФ, 1961, № 5.

40.	Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов.
ПММ, 1960, т. XXIV, в. 6.

41.	Алексеев Н. А. Метод определения динамических характеристик
грунтов при больших давлениях. Сб. «Динамика грунтов», № 44, Госстрой-
издат, 1961.

42.	Ловецкий Е. А. Некоторые вопросы теории взрыва в пористом грун-
те. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1959, № 6.

43.	Баренблатт Г. И. О распространении мгновенных возмущений
в среде с нелинейной зависимостью напряжения от деформации. ПММ,
1953, в. 4.

44.	О р л е н к о Л. П., Станюкович К. П .Ударные волны в твердых
телах. Изв. высших учебных заведений. Физика, 1958, № 6.

45.	Андр и а нкин Э. И. Распространение плоских одномерных волн при
ударе по пластической среде. Сб. трудов МФТИ, 1960, № 5.

46.	Л я х о в Г. М. и П о л як о в а Н. И. Распространение и взаимодействие
волн сжатия и разрежения в упруго-пластических средах. Изв. АН СССР. ОТН.
АТеханика и машиностроение, 1960, № 3.

47.	Р о м а ш е в А. И., Родионов В. Н., Сухотин А. П. Взрыв в
уплотняющейся неограниченной среде. ДЛИ СССР, 1958, т. 123, № 4.

48.	Ляхов Г. М. и Н а р о ж н а я 3. В. Экспериментальные исследования
взрывных волн в глинистых грунтах. ПМТФ, 1961, № 2.

49.	Кузнецов В. М., Лаврентьев М. А., Шер Е. И. О направлен-
ном метании грунта при помощи взрывчатого вещества. ПМТФ, 1960, № 4.

50.	А л е к с е е н к о В. Д., Григорян С. С., Новгородов А. Ф.,
Рыков Г. В. Некоторые экспериментальные исследования по динамике мяг-
ких грунтов. ДАН СССР, 1960, т. 133, № 6.

51.	Ле мпс он К. Подземные взрывы. Сб. «Действие атомного оружия».
ИИ Л, 1954.

52.	Савич П. Л. Взрывные волны. Изд. Военно-инж. Акад. им. В. В. Куй-
бышева, 1941.

53.	Покровский Г. И. Расчет зарядов выброса Сб. «Действие взрыва
в грунте и расчет зарядов». Промстройиздат, 1954.

54.	Коул Р. Подводные взрывы, ИИЛ, 1950.

55.	Мелентьев В. А. Песчаные и гравелистые грунты намывных плотни.
Госэнергоиздат, 1960.

56.	Meyer R. F. The impact of a shock wave on a movable wall. Journal of
fluicd mechanics, p. 3, v. 3, 1957.

57.	Ляхов Г. M. О взаимодействии ударных волн в водонасыщенном
грунте и в воде. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1961, № 1.

58.	Kal Isku S., Osiecki I.. The problem of reflection by a rigid or elastic
wall of an unloading wave in a body with rigid unloading characteristic. Proc of
vibration problem, N 1, 1959, Warsawa.
59.	Б а у м Ф. А., Станюкович К. П., Шехтер Б. И. Физика взрыва.
Ьизматгиз, 1959.

60.	Б р о б е р г К- Б. Ударные волны в упругой и упруго-пластической
реде. Госгортехиздат, 1959.

61.	Рабинович И. М. Основы строительной механики стержневых си-
тем. Госстройиздат, 1960.

62.	Яковлев Ю. С. Гидродинамика взрыва. Судпромгиз, 1961.

63.	Клейман Я. 3. О распространении волн в грунтах. Изв. АН УзССР,
& 3, 1959.

64.	Григорян С. С и Черноуско, Ф. Л. Одномерные квазистатиче-
кие движения грунтов. ПММ. т. XXV, вып. 1, 1961.

65.	Н. Unger, W. Longner, К- Schmidt und andere. Taschenbuch
uftschutz Leipzig, 1961.

66.	О p л e н к о Л. П. Движение поршня в грунте. Научн. докл. высшей
1колы физ.-мат. науки, 1959, № 3.

67.	Г е н и е в Г. А. Некоторые вопросы распространения волн сжатия в
рунтах. Сб. «Исследования по вопросу пластичности и прочности. Госстройиз-
ат, 1958.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Предисловие ..	.	............. ....	.	3

Глава I. Роль волн, создаваемых взрывом в грунте, во взрывном деле. 5

Глава II. Структура и основные элементы грунтов, определяющие их
поведение при динамических нагрузках.......................... 10

Глава III. Уравнение состояния водонасыщенного грунта. Эксперимеч-
тальные исследования сжимаемости водонасыщенных и неводонасы-
щенных грунтов ......................... .	.	.	18

Глава IV. Скорость звука и соотношения на фронте ударной волны в
водовасыщенном грунте. Потери энергии при сжатии на фронте .	36

Глава V. Распространение плоской волны в водонасыщенном грунте. 38

Глава VI. Распространение плоской волны в неводонасыщенном
грунте......................................................  .49

Глава VII. Экспериментальные исследования взрывных волн в водо-
насыщенных и неводонасыщенных грунтах..........................71

Глава VIII. Сейсмическое действие взрыва.......................... 92

Литература .	.	............................... .... 99

♦
Ляхов Георгий Михайлович,
Покровский Георгий Иосифович

Взрывные волны в грунтах

Редактор издательства И. К. Кит
Техн, редактор Г. М Ильинская

Корректор А. Г. Либергал

Сдано в набор IO/IV 1962 г.

Подписано в печать 24/V 1962 г.

Формат бумаги 60Х901 /16

. л. 6,5	Уч.-изд. л. 6 Тираж 3000 экз.

431 Изд. № 193 Инд. 2/3 Цена 30 к.

Заказ № 178
^дарственное научно-техническое издательство
литературы по горному делу

ГОСГОРТЕХИЗДАТ

Москва, Грузинский вал, д. 35

Московская типография Госгортехиздата.
Москва. Ж-88, Южно-портовый 1-й пр., 17.



Стр.	Строка
22	13 сверху
24	2 снизу
31	4 сверху
31	Формула (24)
31	5 сверху
61	3 сверху
	
62	Формула (93)
64	Формула (97)
64	2 снизу
68	5 сверху
81	2 сверху

ВЗ

16 сверх}

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ

Напечатано

Должно быть

Р1С? *''

1-Нз

а3 Г ^з(Р-Ро) 1 k=

ос2 + 1

с3 L Р°с3

(4 —А) ро— д?)

2(А0+А1)М2А2 "

/ t \h

° — Ртах I 1 — I

'а2-42А?

|/ V<"-V

Функция Р2

з

R I С

3R

/С

Г. М. Ляхов. Г, И. Покр’вский. Взрывные волны в грунтах.

(Ao-AtH/p-At)»

2 (Ао 4 Ai)1 A2 42

[	t \п

Р = Ртах 1 —--)

\	Н 7

А, — А2 А2

а2-а2 ' "аГ

Функция Р,

R

з

/С

R

з _

/С
ЦенаЗОкоп.