/
Текст
Н. Е. ЛЫСОВ
канд. техн, наук
РАСЧЕТ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
МЕХАНИЗМОВ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Москва 1949
В книге рассматриваются теоретические основы расчета
электромагнитов, изложена теория подобия электромагнитов,
освещены вопросы влияния токов Фуко на характеристику
механизмов. Автор приводит описания некоторых типов элек-
тромагнитов и справочные данные к ним.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников
научно-исследовательских институтов и лабораторий, а равно
заводов и может быть полезной студентам при курсовом
проектировании.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Электромагнит весьма широко применяется для приведения
в движение различного рода механизмов. Часто применение
электромагнита позволяет получить во всех отношениях наи-
более рациональную конструкцию аппарата. Поэтому в настоя-
щее время используются электромагниты, начиная от маломощ-
ных электромагнитных реле, где механическая работа, совер-
шаемая рабочим органом электромагнита (якорем), весьма ма-
ла, до самых мощных электромагнитов, которые производят на
один рабочий цикл механическую работу порядка сотен кило-
граммометров.
Наиболее широко электромагниты распространены в элек-
троаппаратостроении и в различных конструкциях реле, контак-
торов, быстродействующих автоматов, высоковольтных выклю-
чателей и других разнообразных электрических аппаратах.
Современное состояние вопроса по расчету и исследованию
электромагнитов таково, что построение стройной теории рас-
чета электромагнитов, которая была бы достаточно удовлетво-
рительной в практическом применении, встречает большие за-
труднения. Вопросы, связанные с проектированием электромаг-
нитов, в практике решаются в большинстве случаев или прибли-
женно, или на основе имеющихся опытных данных, полученных
с электромагнитными механизмами, аналогичными проектируе-
мым. Такой подход к проектированию электромагнитов в усло-
виях заводской или лабораторной практики представляется
вполне естественным, так как он приводит к достаточно рацио-
нальному решению задачи без затраты больших средств и рабо-
чего времени. Однако во многих случаях имеющийся опытный
материал не дает твердой уверенности в рациональном выборе
конструкции электромагнита в целом, или отдельных его эле-
ментов {например, данных обмотки). Если же при этом стои-
мость электромагнита относительно велика, то вопрос о пра-
вильности выбора электромагнита может встать перед проекти-
ровщиком весьма остро.
В настоящем пособии даются теоретические указания по
методам расчета электромагнитов с тем, чтобы инженер мог
самостоятельно от начала до конца провести обоснованный
Расчет электромагнитов в любом конкретном случае.
Из-за отсутствия в литературе некоторых точных данных в
отдельных случаях даны приблизительные соотношения, кото-
рые можно будет уточнить после накопления соответствующих
опытных данных. Всюду в тех местах, где вводятся подобные
соотношения, сделаны примечания, которые должны помочь
ориентироваться.
Разнообразие существующих конструкций электромагнитов
не позволяет рассмотреть все особенности расчета каждого слу-
чая. Поэтому методы расчета магнитной цепи изложены только
для одного типа электромагнита и лишь отмечены особенности
расчета для некоторых других, наиболее простых и распростра-
ненных типов.
В монографии рассмотрен случай, когда обмотка электро-
магнита питается от источника постоянного тока в предполо-
жении отсутствия влияния токов Фуко, циркулирующих в маг-
нитной цепи. Поэтому все выводы, касающиеся переходных про-
цессов в электромагнитах, имеют значение только для магнит-
ных цепей с большим сопротивлением токам Фуко. Однако, как
показывают опыты, даже при массивной магнитной цепи точ-
ность расчетов, например, динамических характеристик электро-
магнита при притяжении якоря может оказаться вполне доста-
точной.
В приложении 1 приведены опытные данные, касающиеся
статических характеристик некоторых исследованных электро-
магнитов. В приложении 2 даются кривые намагничивания не-
которых магнитных Материалов. В приложении 3 приведены
результаты исследований двух типов электромагнитов, выпол-
ненных в свое время автором.
В настоящем труде не представилось возможным собрать бо-
лее или менее исчерпывающий опытный материал по электромаг-
нитам, опубликованный в литературе или имеющийся в много-
числённых диссертациях, написанных по электромагнитам на-
шими советскими учеными и инженерами. Следует признать
целесообразным систематизацию подобного материала в буду-
щем, так как назрела необходимость поставить теоретический
расчет электромагнитов, во всех отношениях на такой же уро-
вень, на котором находится, например, в настоящее время рас-
чет электрических машин. Такая необходимость чувствуется
особенно при проектировании мощных электромагнитов, которые
и сейчас уже находят или могут найти в будущем широкое
применение в технике (электромагниты для включения высоко-
вольтных выключателей, прессующие электромагниты и пр.).
Надо полагать, что прогресс в применении электромагнитов в
значительной степени связан с их рациональным проектирова-
нием.
Приводимые • в приложениях опытные данные по электро-
магнитам можно применять с большей эффективностью при
использовании теории подобия электромагнитов, изложенной
в разд. 12. Развитие этой теории представляет не меньший
практический интерес, чем прямые методы расчета электромаг-
нитов. Поэтому на ближайшее время необходимо признать це-
лесообразным как разработку прямых методов расчета элек-
тромагнитов, так и теории подобия электромагнитов, позволяю-
щей, исходя из небольшого опытного материала, делать более
или менее широкие обобщения применительно к тому или иному
типу электромагнитов.
Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благо-
дарность Ф. И. Васину и К- А. Пономаревой, оказавшим мне
большую помощь при оформлении настоящей монографии.
Автор
1. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКЦИЙ,
ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТ В КАЧЕСТВЕ
ДВИГАТЕЛЯ
Ниже кратко описаны некоторые электромагниты, дающие
четкое представление об основных типах, получивших наиболее
широкое распространение в технике.
На фиг. 1 и 2 изображены электромагнитные реле, широко
применяемые в схемах телефонных станций, системах теле-
управления (см. фиг. 1), а также в схемах управления электро-
двигателями (см. фиг. 2).
Магнитную цепь этих электромагнитов составляют три основ-
ных элемента:
1) скоба, согнутая из полосового железа;
2) железный сердечник круглой формы, жестко соединенный
со скобой; сердечник. охватывается цилиндрической катушкой,
намотанной обычно из медной проволоки;
3) подвижная часть магнитной цепи или якорь выполнена
из железа и может вращаться вокруг оси, расположенной у
верхней кромки скобы; якорь является тем элементом конструк-
ции, который производит необходимую механическую работу,
т. е. рабочим органом электромагнита.
Контакты механически связаны с якорем, но электрически
изолированы от него. В реле (см. фиг. 1) контакты выполнены
из гибких упругих полосок, которые изгибаются при движении
якоря и производят замыкание, размыкание, или переключение
управляемой цепи. Механическая связь между якорем и кон-
тактами осуществляется при помощи деталей из изолирующего
материала.
В реле имеется специальная пружина, которая служит для
возврата якоря в исходное положение после отключения об-
мотки от источника питания. Имеются также реле, в которых
возврат якоря осуществляется самими же контактами.
Контакты реле (см. фиг. 2) состоят из двух неподвижных
стержней круглого сечения, замыкаемых контактным мостиком,
связанным с якорем электромагнита; замыкание или размыка-
ние цепи производится в двух местах (контакт с двойным раз-
рывом).
Крепление мостика выполнено таким образом, что он может
свободно устанавливаться на торцах неподвижных стержней
при замыкании цепи и соприкасаться торцами с обоими стерж-
НЯМ'И.
На фиг. 3 показано реле, у которого якорь имеет или вра-
щательное, или поступательное движение; вместо одного сер-
дечника здесь имеются два и соответственно две катушки, по-
этому отпадает необходимость в скобе, применяемой в кон-
струкциях, показанных на фиг. 1 и 2.
Фиг. 1. Телефонное реле.
/--контакты; 2—катушка;
5—каркас; 4—скоба.
Фиг. 2. Электромагнитное реле.
/—короткозамкнутый виток из мед-
ной проволоки; 2-катушка; 3— кон-
такты; 4—скоба.
На фиг. 4 показана магнитная цепь реле, в котором в ка-
честве неподвижной части магнитной цепи применена сдвоенная
скоба в виде буквы П. Таким образом магнитный поток, вы-
ходящий из сердечника, разветвляется на две стороны.
На фиг. 5 изображена магнитная цепь контактора. С вра-
щающейся частью магнитной цепи связан подвижный кон-
такт, рассчитанный на протекание сравнительно больших сил
Jia фиг. 6 показана конструкция магнитной цепи, применяе-
мой в контакторах. Как подвижная, так и неподвижная части
этой магнитной цепи выполнены в виде буквы Ш из листовой
трансформаторной стали. Магнитные цепи из листовой транс-
Фиг. 3. Эскиз конструкции элек-
тромагнита клапанного типа с
двумя сердечниками и двумя ка-
тушками.
/—якорь; 2— шайбы из изолирую-
щего материала; 3—втулки из
изолирующего материала; 4—ка-
тушки.
Фиг. 4. Кодовое реле.
7—якорь; 2—гильза;
3— катушка; 7—сер-
дечник; 5—контакт.
Фиг. 5. Контактор постоянного тока.
форматорной стали чаще применяются при питании обмоток
от источника переменного тока, а также в конструкциях так
называемых быстродействующих электромагнитных механиз-
мов, используемых в цепях постоянного тока. Листовая транс-
форматорная сталь позволяет в значительной мере уменьшить
токи Фуко, циркулирующие в магнитной цепи при изменении
магнитного потока.
Все рассмотренные типы магнитных цепей характерны тем,
что у них подвижная часть магнитной цепи, или так называе-
Фиг. 6. Электромаг-
нит с Ш-образной
магнитной цепью,
собранной из листо-
вой стали.
/—ограничитель по-
ворота якоря; 2— по-
движная часть маг-
нитной цепи (якорь);
3-неподвижная часть
магнитной цепи; 4—
катушка; 5—подшип-
ник.
Фиг. 7. Электромагнит с по-
воротным якорем, с двумя
сердечниками и двумя катуш-
ками.
7—якорь; 2—немагнитная пла-
стина; сердечник; 4 -катуш-
ка; 5—ярмо; б—якорь; 7—по-
люсный наконечник на сер-
дечнике.
мый якорь, имеет вращательное движение и точка вращения
якоря расположена на одном конце якоря, т. е. асимметрично
относительно него. В отличие от подобных конструкций на
фиг. 7 изображена магнитная цепь, в которой якорь вращается
вокруг оси, расположенной по середине якоря. Неподвижная
часть магнитной цепи выполнена из двух стержней круглого
сечения, каждый из которых охватывается своей катушкой. В
верхней части оба стержня снабжены полюсными наконечниками,
которые выполняются в соответствии с формой якоря. Испол-
нительные органы-контакты расположены выше якоря и приво-
дятся в движение при помощи штифтов из изоляционного мате-
риала, укрепленных на якоре.
На фиг. 8 показана другая конструкция магнитной цепи с
вращающимся якорем, расположенным симметрично относитель-
но оси вращения. В данном случае магнитная цепь выполнена
из листовой трансформаторной стали. Аналогичную магнитную
цепь можно выполнить и из сплошного железа.
Широко применяются также электромагниты с поступатель-
ным движением якоря, чаще всего в виде так называемых
втяжных электромагнитов. На
фиг. 9 показан втяжной цилиндри-
ческий электромагнит. Подвижная
часть магнитной цепи этого элек-
Фиг. 8. Магнитная цепь реле
с поворотным якорем.
7 —якорь; 2—сердечник.
Фиг. 9. Цилиндрический
электромагнит втяжно-
го типа.
1—крышка; 2—сердеч-
ник (якорь); 3— катуш-
ка; 4— корпус; 5—стоп.
тромагнита, которую применительно к втяжным электромагни-
там часто называют сердечником, может двигаться только по-
ступательно внутри катушки. Неподвижную часть магнитной
цепи, расположенную внутри катушки, обычно называют контр-
полюсом или стопом.
Часто втяжные электромагниты выполняются без стопа.
Втяжной электромагнит (см. фиг. 9) предназначен для вы-
полнения сравнительно небольшой механической работы.
На фиг. 10 изображен так называемый соленоидный привод,
предназначенный для включения и выключения мощных выклю-
чателей высокого напряжения, т. е. для выполнения сравнитель-
но большой механической работы. Соленоидный привод состоит
из двух втяжных электромагнитов — большого и малого; боль-
шой электромагнит служит для включения выключателя. При
10
включении якорь его. движется вниз; после включения обмотка
отключается от
во включенном
пристроенного
чателя дается
мотке
малого
источника питания, а выключатель удерживается
положении при помощи запирающего механизма,
к электромагниту,
питание об-
электромаг-
Для выключения выклю-
10.
Фиг.
Соленоидный привод масля-
ного выключателя.
нита, якорь которого дви
жется вверх и при своем
движении расцепляет за-
пирающий механизм. На
фиг. 10 показано положе-
ние частей механизма при-
вода, соответствующее вклю-
ченному состоянию выклю-
чателя.
Для полноты картины на
фиг. 11 изображен втяжной
электромагнит с магнитной
цепью из листовой транс-
форматорной стали.
Заканчивая на этом крат-
кий обзор некоторых простейших и
наиболее распространенных
типов электромагнитов, следует отметить, что рассмотренные кон-
Фиг. 11. Электромагнит
втяжного типа с маг-
нитной цепью, собран-
ной из листовой стали.
7—якорь; 2—ярмо; 3—
катушки; 4-стоп.
случаях практики.
струкции далеко не исчерпывают огром-
ного разнообразия применяемых кон-
структивных форм электромагнитов. При-
менение электромагнитов выходит дале-
ко за пределы использования их для
включения и выключения электрических
цепей. Электромагниты широко приме-
няются также в различного рода муф-
тах, клапанах, отбойных молотках, прес-
сах и многих других механизмах, в
которых подвижная часть электромагни-
та выполняет самые .разнообразные
функции.
Сам по себе принцип работы всех
описанных конструкций не требует осо-
бых пояснений. Полезно напомнить, что
подвижная часть магнитной цепи элек-
тромагнита всегда движется в том на-
правлении, в котором коэффициент само-
индукции обмотки увеличивается; это
следует из общего закона электродина-
мики электромагнитных систем, примене-
ние которого помогает разобраться в ди-
намике сложных магнитных цепей, применяемых в некоторых
2. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТАХ
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ
а) Распределение магнитных потоков в электромагнитах
На фиг. 12, 13 и 14 изображены магнитные поля во втяжном
электромагните при различных положениях якоря в катуш-
ке. На фиг. 15, 16 и 17 изображены также кривые изменения
магнитного потока по длине якоря (раз-
меры исследованного электромагнита см.
фиг. 9) *.
На фиг. 12—17 наглядно показано,
как магнитный поток в электромагните
проходит не только по магнитным частям
(корпус, крышка, днище, якорь, стоп), но
и по обмоточному пространству; при этом
трубки магнитного потока соединяют по-
верхность якоря и корпуса.
В воздушном промежутке между тор-
цами якоря и стопа (рабочий воздушный
4юоо
41500
38000
33000
29000
20500
26000
28000
30000
32000
41000
40000
я.
llfOOO
13000
, 11000
\ 15000
*№000
330000
Фиг. 12. Приближенная
картина распределения
магнитных потоков в
одном из втяжных, ци-
линдрических электро-
магнитов.
Величины потоков от-
мечены цифрами. Кре-
стиками отмечены изме-
рительные обмотки.
Данные электро-
магнита: диаметр
сердечника 30 мм\ вы-
сота стопа 25 мм} чи-
сло ампервитков обмот-
ки ~ 7200, величина ра-
бочего воздушного про-
межутка 40 мм; вы-
сота обмотки 100 мм
(см. фиг. 9).
промежуток) магнитные силовые линии
сильно искривлены по отношению к оси
электромагнита, в особенности у краев
торцев якоря и стопа.
Магнитный поток, проходящий в ра-
бочем воздушном промежутке, часто на-
зывают главным магнитным по-
током. Этот магнитный поток проходит
последовательно по всем звеньям магнит-
ной цепи. Кроме главного потока, как
видно на фиг. 12—14, в электромагните
имеются еще так называемые потоки рас-
сеяния, или потоки утечки. Эти потоки
замыкаются вокруг какой-либо части
витков обмотки, выходя, например, из
якоря и входя в стенку корпуса.
Величина потока в какой-либо трубке
определяется числом ампервитков, кото-
рые охватываются этой трубкой, и магнитными сопротивления-
ми, которые встречаются на пути потока этой трубки. В самом
общем случае для любой трубки потока можно написать равен-
ство, аналогичное закону Ома для электрической цепи
дф=
(1)
1 Исследования проведены автором в Ленинградском институте теле-
механики в 1932—1934 гг.
61000
62000
52000
51000
02000
27000'
26300
22000
19000
15000
62000
60300
56500
06000
згооо
17700
12600
Щ9000
17000
6700
28000
27000
25000
23000
19500
АЗОО
15600
15000
1U700
73500
Фиг. 14. То же, что
фиг. 12, но величина
рабочего воздушного
промежутка 75 мм.
Фиг. 13. То же, что
фиг. 12, но электро-
магнит без стопа.
Величина рабочего
воздушного промежут-
ка 30 мм.
85000
75000
65000
55000
Ь5000
35000
25000
15000
5000
Фиг. 16 Изменение маг-
нитного потока вдоль
сердечника электромаг-
нита (см. фиг. 9).
1, 2, 3 и 4-^кривые со-
ответственно для воз-
душных промежутков
20; 35; 50 и 75 мм.
Фиг. 15. Изменение маг-
нитного потока вдоль
сердечника электромаг-
нита (см. фиг. 9).
/—кривая для воздуш-
ного промежутка, рав-
ного 40 мм; 2—кривая
для воздушного проме-
жутка в 50 мм; 3— кри-
вая для воздушного про-
межутка 75 мм.
здесь AW—число ампервитков, охватываемое данной трубкой
потока;
дф — поток, проходящий по трубке;
р.— магнитная проницаемость среды в каком-либо сече-
нии трубки; в общем случае р- изменяется по дли-
не трубки;
dl—элемент длины трубки;
s—поперечное сечение трубки (переменное по длине
трубки).
Интегрирование в знаменателе производится по всему зам-
кнутому контуру трубки потока. Величина интеграла по ана-
логии с электрической цепью определяет магнитное сопротивле-
Фиг. 17. Изменение маг-
нитного потока вдоль
сердечника электромаг-
нита, показанного на
фиг. 9.
7—кривая для воздуш-
ного промежутка в 50
мм; 2—кривая для воз-
душного промежутка в
75 мм.
ном электромагните в
ние потоку. Величина, обратная магнит-
ному сопротивлению, называется магнит-
ной проводимостью. В дальнейшем для
некоторых случаев даются методы вычи-
сления магнитной проводимости.
Из кривых фиг. 15, 16 и 17 видно, что
общий магнитный поток вдоль сердечни-
ка электромагнита изменяется по слож-
ному закону вследствие наличия пото-
ков рассеяния. Последние в соответ-
ствии с уравнением (1) определяются
не только проводимостью потока от
сердечника к корпусу (боковая проводи-
мость), но и величиной магнитной прони-
цаемости материала магнитной цепи, из-
меняющейся по пути. Весьма характер-
но, что в некотором сечении сердечника,
расположенном на том или ином расстоя-
нии от крышки, наблюдается максимум
потока. Это обстоятельство будет исполь-
зовано в дальнейшем при теоретическом
рассмотрении вопроса об изменении по-
тока вдоль сердечника.
Все отмеченные выше особенности в
характере распределения потока вовтяж-
болыпей или меньшей мере наблюдаются
в электромагнитах и других конструкций.
Вследствие того что картина прохождения магнитного по-
тока в электромагните сложна, при расчетах электромагнитов
приходится пользоваться понятием о полном потоке, который
определяется следующим равенством:
ф = Е/^Ф,
(2)
где ni — число витков какой-либо части всей обмотки электро-
магнита;
Ф;-— магнитный поток, связанный с витками, т. е. поток,
пронизывающий эту группу витков.
Величина ф будет зависеть от тока; она может быть полу-
чена или расчетом, или измерена. Величину ф можно опреде-
лить из опыта следующим способом: а) измерением коэффи-
циента самоиндукции обмотки; б) вычислением по результатам
измерения магнитных потоков в различных местах электромаг-
нита. При этом для быстрого определения ф можно рекомен-
довать такой прием: обмотку электромагнита наматывать в две
параллельные ветви «бифилярно», вторую ветвь изматывать из
более тонкого проводника,— она и является измерительной. Для
измерения ф достаточно присоединить концы измерительной
обмотки к флюксметру и изменить направление тока в намаг-
ничивающей обмотке; отклонение стрелки флюксметра будет
соответствовать удвоенной величине ф. Полный поток обмотки
можно также определить по осциллограммам напряжения на
зажимах обмотки и тока в ней.
Наконец, в случаях выполнения магнитных цепей из листо-
вой трансформаторной стали и когда падение напряжения
в омическом сопротивлении обмотки мало в сравнении с общим
приложенным синусоидальным напряжением переменного тока,
величину полного потока обмотки можно определить с доста-
точной точностью из равенства
4,44/^10-8, (3)
где 6/д —действующее значение напряжения, приложенного к
обмотке;
/—частота тока;
фт —амплитудное значение полного потока, связанного с
обмоткой.
В дальнейшем понятие «полный поток» или «потокосцепле-
ние обмотки» будет применяться часто вместо более распро-
страненного и сравнительно простого понятия «поток».
На фиг. 12—14 были приведены картины потоков для кон-
струкции электромагнита, показанного на фиг. 9. Для других
конструкций электромагнитов картина потоков может значи-
тельно отличаться от рассмотренной. Однако всегда можно
найти некоторые общие черты при рассмотрении потоков. Так,
на фиг. 18, 19 и 20 показаны примерные картины полей для
магнитных цепей, изображенных на фиг. 1, 3 и 4. Как и для
втяжного электромагнита, в данном случае легко установить
наличие потоков боковой утечки, замыкающихся вокруг той или
иной части витков обмотки. Разница заключается только в кон-
фигурации магнитных силовых линий потоков утечки, обуслов-
ленной различием формы и расположением поверхностей, на
которых оканчиваются магнитные силовые линии. Единственным
более или менее принципиальным отличием картин магнитных
полей, показанных на фиг. 18—20, является наличие трубок
потока, замыкающихся полностью в воздухе вокруг части витков
(см. фиг. 18 и 19, трубки обозначены через 6); однако в первом
приближении с этими потоками можно не считаться.
В некоторых случаях потоки рассеяния оказываются на-
столько малы, что они в весьма малой мере влияют на величину
полного потока ф, сцепленного с обмоткой. В таких случаях
можно принимать, что поток, проходящий по магнитной цепи
Фиг. 18. Примерная картина
магнитных потоков в элек-
тромагнитах, показанных на
фиг. 1, 2 и 5; b—трубки по-
тока.
Фиг. 19. Примерная картина
магнитных потоков в элек-
тромагните, показанном на
фиг. 3; b—трубки потока.
электромагнита, связан одинаково со всеми витками обмотки.
Тогда уравнение (2) может быть написано в виде
ф = Фи.
(2а)
Примерное прохождение потока для такого случая показано
на фиг. 21.
б) Силы, развиваемые якорем, и основные характеристики
электромагнита
От действия магнитного потока якорь будет испытывать
определенную силу. Очевидно, эта сила будет тем больше, чем
больше величина магнитного потока, которая в свою очередь
будет тем больше, чем больше магнитодвижущая сила (или
пропорциональное ей число ампервитков) обмотки и чем
Фиг. 20. Примерная картина
магнитных потоков в элек-
тромагните, показанном на
фиг. 4.
последнего; там же, где
меньше магнитное сопротивление магнитной цепи. Из этих
простых соображений следует, что сила, развиваемая якорем,
будет тем больше, чем больше число ампервитков катушки
электромагнита и чем меньше величина магнитного сопротив-
ления всей магнитной цепи электромагнита. Величина магнит-
ного сопротивления магнитной цепи электромагнита обычно в
значительной мере определяется магнитным сопротивлением ра-
бочего воздушного промежутка; это
верно, в особенности при относи-
тельно большой величине послед-
него и сравнительно небольших ин-
дукциях в магнитопроводе (до
10 000—15 000 гс). Поэтому изме-
нение величины рабочего воздуш-
ного промежутка вызывает соответ-
ствующее изменение силы тяги,
^развиваемой якорем, при остальных
одинаковых условиях.
' Для оценки электромагнитов в
отношении силы (или момента),
развиваемой якорем, в настоящее
время пользуются статическими тя-
говыми характеристиками электро-
магнитов. Под этими характеристи-
ками подразумевают зависимости
Ьилы (или момента), развиваемой
якорем, от ампервитков обмотки
При различных фиксированных по-
ложениях якоря.
Там, где якорь имеет враща-
тельное движение, удобно опериро-
вать со статическими характеристи-
ками, построенными в виде зависимо-
стей моментов сил от углов поворота
якоря относительно точки вращения
якорь имеет поступательное движение (втяжные электромагни-
ты), удобнее иметь дело с зависимостями силы, развиваемой
якорем, от рабочего воздушного промежутка.
Для ясности отметим условия, при которых производятся
измерения, используемые для построения статических тяговых
характеристик, например, для втяжного электромагнита. При
таких измерениях между торцами стопа и якоря устанавливают
прокладку из какого-либо твердого, немагнитного материала.
Эта прокладка фиксирует якорь в определенном положении.
Затем обмотку электромагнита приключают к источнику пита-
ния и устанавливают величину тока, при котором хотят изме-
рить силу, развиваемую якорем Някойец^ подходящим дина-
мометром измеряют силу/и^бходамтю^ля обрыва якоря. Вели-
чина этой силы, очевидно, должна быть равна силе, развивае-
мой якорем. В результате подобных измерений при различ-
ных ампервитках обмотки и различных положениях якоря мож-
но построить кривые зависимости
P=f(AW) или M = t?(AW);
P=F(%) или M = F(a),
где Р — сила, развиваемая якорем;
М — момент, развиваемый якорем;
8—величина рабочего воздушного промежутка;
а — угол поворота якоря;
AW — ампервитки обмотки.
Кроме указанного метода измерения, статические характе-
ристики можно получить при помощи какого-либо записываю-
щего динамометра при весьма медленном движении якоря,
когда ток в обмотке остается практически неизменным.
Характерным для статических сил является то, что они не
изменяются при неизменном установившемся токе в обмотке и
неизменном положении якоря. Статические характеристики
электромагнита вполне определяются конструкцией и свойствами
Фиг. 21. Упрощенная кар-
тина прохождения магнит-
ного потока в магнитной
цепи втяжного электромаг-
нита, при которой полный
поток, сцепленный с об-
моткой, можно рассчиты-
вать по формуле <р=лФ.
материала магнитной цепи, данными
обмотки и силой тока в обмотке.
Статические характеристики сил,
развиваемых якорем, используются
обычно для оценки возможности при-
менения электромагнита для соверше-
ния механической работы (замыкания
или размыкания контактов реле, вклю-
чения выключателя или контактора
и т. д.).
Кроме статических тяговых харак-
теристик электромагнита, различают
также динамические характеристики,
которые соответствуют устанавливаю-
щимся процессам изменения тока в об-
мотке.
Если включить обмотку электро-
магнита на напряжение источника по-
стоянного тока, то ток будет нарастать от нуля до некоторого
установившегося значения. Предположим, что якорь неподви-
жен; процесс нарастания тока в обмотке будет сопровождаться
процессом нарастания силы, действующей на якорь, однако
величина этой силы в какой-либо момент времени и, следо-
вательно, при каком-либо значении тока в общем случае будет
отличной от величины силы, развиваемой якорем при том же
значении тока, но в установившемся режиме. Эта разница будет
обусловлена токами Фуко, циркулирующими в магнитной цепи,
а также в общем случае магнитной вязкостью материала послед-
ней. Чем быстрее будет изменяться поток в магнитной цепи во
времени, тем больше должна быть разница между динамическим
изменением силы, развиваемой якорем, и значением ее, опреде-
ленным по статическим тяговым характеристикам.
Во время движения якоря, как увидим в дальнейшем, вели-
чина тока в обмотке зависит, кроме того, от положения якоря
в каждый момент времени. При этом изменение тока в обмотке
и положение якоря во времени будет зависеть не только от
самого электромагнита, но и от сил, противодействующих дви-
жению якоря.
Фиг. 22. Зависимость усилия, развиваемого якорем втяжного
цилиндрического электромагнита рабочего воздуш ного промежутка
при различной высоте стопа h. Число ампервитков обмотки=7200.
На фиг. 22 и 23 даны статические характеристики электро-
магнита, изображенного на фиг. 9, которые дают представление
о характере изменения сил по ходу якоря в различных слу-
чаях *.
В практическом обращении с электромагнитными механиз-
мами важнейшими характеристиками обычно являются:
1) время срабатывания, т. е. время, протекшее от момента
включения обмотки на напряжение источника питания до пол-
ного притяжения якоря;
2) время отпадания якоря, т. е. время, протекшее с момен-
та отключения обмотки от источника питания до полного отпа-
дания якоря;
•-----.---
1 Исследования проведены автором в Ленинградском институте .телемеха-
ники в 1932—1934 гг.
3) минимальный ток, или минимальное напряжение, при ко-
тором происходит надежное срабатывание, т. е. притяжение
якоря;
4) минимальный ток, или напряжение, при котором якорь
начинает перемещаться в сторону притяжения;
5) минимальный ток, или напряжение, при котором якорь
отпадает;
6) максимальный ток, потребляемый обмоткой в процессе
движения якоря;
7) установившееся значение тока в обмотке;
Фиг. 23. Зависимость усилия, развиваемого якорем втяжного
цилиндрического электромагнита, от рабочего воздушного проме-
жутка при различной высоте стопа h. Число ампервитков обмотки
^2300.
8) мощность, потребляемая обмоткой при длительном про-
текании установившегося тока в обмотке;
9) энергия, потребляемая обмоткой с момента включения ее
на напряжение до полного притяжения якоря;
10) нагрев обмотки при том или ином режиме работы элек-
тромагнита (длительный, кратковременный, повторно-кратковре-
менный и т. д.);
11) коэффициент полезного действия электромагнитного ме-
ханизма;
12) пределы' регулировки характеристик электромагнитного
механизма;
13) вес и размеры.
В зависимости от условий применения электромагнитов не-
которые из этих характеристик могут оказаться важнее других,
кроме того, могут возникнуть какие-либо дополнительные тре-
бования, которые выше не отмечены.
3. к РАСЧЕТУ И ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МЕХАНИЗМА
Практическая постановка вопроса при проектировании и рас-
чете электромагнита может быть весьма разнообразна. В слу-
чаях, когда проектируется совершенно новый электромагнитный
механизм, приходится рассматривать целый ряд возможных
вариантов сочетания электромагнита с механизмом и выбирать
наиболее рациональный из них.
Часто конструкция механизма задается и требуется запро-
ектировать электромагнит, который приводил бы этот механизм
в движение. В этих случаях возможности выбора электромагни-
та значительно ограничены. Иногда задаются механизм и маг-
нитная цепь и требуется рассчитать обмотку, при которой
электромагнит приводил бы в движение механизм. При этом
часто ставятся те или иные ограничения: например, в отноше-
нии предельно возможного тока, потребляемого обмоткой, ве-
личины напряжения на зажимах, времени срабатывания и т. д.
В зависимости от постановки вопроса и предъявляемых требо-
ваний к электромагнитному механизму объем проектировочной
и расчетной работы будет различным.
Для того чтобы удовлетворить всем требованиям, прихо-
дится пользоваться способом подбора элементов, выбирая наи-
более подходящий вариант. При этом личный опыт проекти-
рующего играет значительную роль. Значительную помощь мо-
жет оказать правильное использование простейших, зачастую
весьма приближенных соотношений.
Остановившись на каком-либо варианте, переходят к де-
тальному, более полному расчету всех интересующих парамет-
ров электромагнитного механизма. К необходимым данным от-
носятся все размеры магнитной цепи, конструкция механизма,
противодействующего движению рабочего элемента электромаг-
нита, кривая намагничивания материала магнитной цепи и др.
В любом случае расчету магнитной цепи должно предше-
ствовать выяснение сил, противодействующих движению якоря
иа протяжении всего его пути.
4. СИЛЫ, ПРОТИВОДЕЙСТВУЮЩИЕ ДВИЖЕНИЮ
ЯКОРЯ, ВРЕМЯ ОТПАДАНИЯ ЯКОРЯ
Уравнение движения подвижных частей электромагнитного
механизма при притяжении якоря электромагнита в самом об-
щем случае может быть написано в виде
P(x) = F(x) + M^ , (4)
гДе Р(х) —сила, развиваемая якорем электромагнита и являю-
щаяся переменной на пути якоря;
F(x) — сила, противодействующая движению якоря, в об-
щем случае изменяющаяся по ходу якоря;
М — приведенная масса всех подвижных частей, включая
и якорь; в общем случае приведенная масса может
изменяться по ходу якоря;
t — время;
ix — путь, пройденный якорем.
В уравнении (4) величины Р(х), F(x) и М приведены к ка-
кой-либо одной движущейся точке электромагнитного меха-
низма.
Уравнение (4) удобно в практическом применении тогда,
когда якорь электромагнита совершает поступательное движе-
ние, как это наблюдается во втяжных электромагнитах. При
вращательном движении якоря пользуются уравнением движе-
ния в виде
M9(<z) = jM(a) + J-g, (4а)
где Л4Э (а)—момент вращения, развиваемый якорем;
Л!(а) —момент, противодействующий вращению якоря;
J—приведенный момент инерции всех подвижных ча-
стей, включая и якорь;
а — угол поворота якоря.
В уравнении (4а) величины /И9, М, J приведены к какой-
либо одной оси, например, к оси вращения якоря.
Силы или моменты, противодействующие движению якоря,
обычно называют статическими силами нагрузки или просто на-
грузочными характеристиками. При расчете сил, противодей-
ствующих движению якоря, необходимо учитывать силы, обу-
словленные весом подвижных частей, трением, противодействием
возвратных и контактных пружин, а также всеми другими воз-
можными причинами.
Что касается составляющей силы, создающей ускорение под-
вижных частей, то она учитывается особо (см. об этом ниже).
Самые большие затруднения при расчете сил, противодействую-
щих движению якоря, возникают в связи с учетом сил трения
в частях механизма. Обычно при этом ограничиваются введе-
нием определенного коэффициента в выражение для статиче-
ских сил, противодействующих движению якоря. Так, при расче-
те некоторых мощных выключателей высокого напряжения обыч-
но принимают коэффициент полезного действия механизма вы-
ключателя равным 0,7, т. е. на 30% увеличивают значения
расчетных статических сил, противодействующих движению якоря
электромагнита. Силы трения можно учесть соответствующим
увеличением ампервитков обмотки.
В каждом конкретном случае вопрос об учете трения дол-
жен решаться особо, если нет соответствующих опытных
данных.
Во многих конструкциях электромагнитных механизмов вво-
дится пружина, возвращающая якорь в исходное положение
после выключения обмотки, или при снижении тока в ней до не-
которого минимального значения.
В некоторых конструкциях электромагнитных реле роль этих
пружин выполняют пружинящие контактные элементы, которые
вместе с тем являются и токоведущими частями.
Контактные пружины, а также дополнительные возвратные
пружины способствуют надлежащему ускорению подвижных ча-
стей при отпадании якоря. Таким образом достигается уменьше-
ние времени отпадания якоря. Это обстоятельство чаще всего
определяет выбор возвратной пружины.
Уравнение движения якоря при отпадании якоря можно
написать в виде
₽"p“P+^' (5)
где Рпр —сила пружины;
/-'—сила сопротивления движению при отпадании якоря.
Для вращательного движения якоря уравнение (5) удобнее
написать в виде
«„„=<+./™ , (5а)
(11*
где 7Ипр—момент вращения, создаваемый пружинами;
Мг— момент сопротивления движению подвижных частей.
В обоих уравнениях силы или моменты [уравнение (5) и
(5а)] приводятся к одной точке и являются величинами, зави-
сящими от положения якоря. Эти зависимости обычно сложны,
I! решение уравнений (5) и (5а) в таких случаях лучше всего
проводить графоаналитическим методом.
Покажем ход расчета только применительно к уравнению (5),
так как для уравнения (5а) расчет производится совершенно
аналогично.
Уравнение (5) можно написать в виде
Р -P=M^=M^v, (6)
at dx
где v—скорость приведенной массы подвижных частей в точке
приведения.
Величина Pnf — Р может быть построена в виде графиче-
ской зависимости от пути якоря х. Таким образом, раздел ин
переменные, уравнение (6) можно написать в виде:
(/-’пр—P)dx = Mvdv.
Интегрируя обе части последнего равенства, будем иметь
-^- = ^(Pnp-P)dx.
о
Определяя путем графического интегрирования величину инте-
грала, стоящего в правой части равенства, для различных зна-
чений х легко построить зависимость
v=f(x),
где
V —
(P„p-P)dx
Имея эту зависимость и зная, что
иутем повторного интегрирования легко построить зависимость
г времени. Для этого следует построить
график функции
положения якоря
Фиг. 24. Примерная
кривая изменения
момента сил, проти-
водействующих дви-
жению якоря, в за-
висимости от угла
поворота якоря.
и графически проинтегрировать ее в преде-
лах от нуля до различных х. Таким обра-
зом можно определить полное время отпа-
дания якоря, как интеграл
t= J F(x)dx,
о
где 80 — рабочий воздушный промежуток
при исходном положении якоря.
При расчете сил Р, противодействующих
пружинам, в случае отпадания якоря и при
наличии тока в обмотке следует учитывать
также силу тяги якоря.
обмотки от источника напряжения доба-
вочное замедление отпадания якоря создают: остаточный поток
и токи Фуко, циркулирующие в магнитной цепи.
На фиг. 24 изображена примерная кривая моментов, про-
тиводействующих движению якоря электромагнита в контакто-
ре, построенная по отдельным слагающим. Эта кривая построе-
на без учета сил, обусловленных остаточным потоком и токами
Фуко.
При отключении
5. ИЗМЕНЕНИЕ ТОКА ВО ВРЕМЕНИ В ОБМОТКЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПРИ НЕПОДВИЖНОМ ЯКОРЕ
Предположим, что якорь электромагнита заклинен в непод-
вижном положении при каком-либо рабочем воздушном проме-
жутке. Этого можно достигнуть, например, введением между
якорем и стопом прокладки из немагнитного материала. Если
затем обмотку электромагнита подключить к источнику тока,
го в обмотке будет наблюдаться переходный процесс, характе-
ризуемый уравнением
U=iR+ %,
dt
(7)
где U — электрическое напряжение, приложенное к обмотке;
R— омическое сопротивление обмотки;
t — время;
ф — полный поток обмотки.
Ток в обмотке будет нарастать от нуля до величины
определяемой законом Ома.
Примерная картина нарастания тока во времени изображена
на фиг. 25; на фиг. 26 дана примерная кривая нарастания пол-
Фиг. 25. Кривая изменения Фиг. 26. Кривая изме-
тока в обмотке во времени нения во времени пол-
при неподвижном якоре при кого потока в обмотке
включении обмотки на по- при включении послед-
стоянное напряжение. ней ца постоянное на-
пряжение. Якорь непо-
движен.
Уравнение (7) можно использовать для расчета кривой на-
растания тока в зависимости от времени. Для этого случая оно
может быть написано так:
интегрируя, получим
U - IR '
(*)
Если имеется кривая зависимости (см. фиг. 27)
ф = <?(/),
то при заданных U и R легко построить кривую
1
и -iR
и по ней в соответствии с выражением (8) графическим интегри-
рованием определить время, необходимое для достижения ка-
кого-либо значения тока Z в обмотке,
Фиг. 27. Кривая зависи-
мости полного потока,
сцепленного с обмоткой,
от протекающего в ней то-
ка при неподвижном яко-
ре. Заштрихованная пло-
щадка соответствует энер-
гии, запасенной в элек-
тромагните при изменении
потока на </ф.
вается особо (об этом
считая с момента включения ее на
напряжение.
Таким образом, изменяя верхний
предел интегрирования, легко по-
строить кривую зависимости тока от
времени. По кривой нарастания тока
в обмотке, имея кривую ф = ? (Z), лег"
ко построить также зависимость
Ф =/(/). Если известно, что движение
якоря начинается при токе в обмотке
/н, то, определяя графически величину
интеграла уравнения (8) в пределах от
нуля до ZH получим время нарастания
тока в обмотке до начала движения
якоря. Величина тока ZH, т. е. тока, при
котором силы сопротивления движе-
нию якоря становятся меньше си-
лы, развиваемой якорем, рассчиты-
см. далее).
Таким образом для расчета времени нарастания тока от нуля
до тока Z„, соответствующего началу движения якоря, необходи-
мо располагать кривой ф = ?(/), построенной для начального
воздушного промежутка.
Эта кривая, как отмечалось ранее, может быть получена
расчетом или опытом для любого положения якоря.
В случаях, когда потоками рассеяния можно пренебречь ра-
венство (8) может быть написано в виде (см. уравнение (2):
t = n
d<T>
U -iR
(8а)
Для определения времени нарастания от нуля до какого-либо
значения в данном случае необходимо располагать кривой
Ф=/(/), построенной для данной магнитной цепи и числа витков
обмотки при положении якоря, соответствующем началу его
движения. Кривую Ф=[(1) легко построить, если задана кривая
намагничивания материала магнитной цепи, размеры последней
и магнитные сопротивления воздушных промежутков, встречаю-
щихся на пути потока.
Метод построения кривой Ф =/(/) аналогичен методу, при-
меняемому при расчете магнитной цепи электрических машин.
Напомним этот метод расчета в общих чертах.
Прежде всего необходимо задаться рядом значений магнит-
ного потока Ф,. Ф2,.. .Ф„ (обычно достаточно пяти значений);
затем необходимо вычислить индукции в различных звеньях
магнитной цепи, соответствующие указанным выше значе-
ниям потока. По величи-
нам индукции, имея кри-
вую намагничивания мате-
риала магнитной цепи
B=F (aW/см), легко опре-
делить удельные ампер-
витки aWfcMb необходи-
мые для получения этих
индукций. Суммируя произ-
ведения удельных ампер-
витков aWIcM на соответ-
ствующие длины путей по-
Фиг. 28. Иллюстрация к построению
кривой зависимости потока от ампер-
витков обмотки для случая упрощен-
ной картины потока в магнитной цепи
электромагнита по фиг. 21.
тока в различных участках
магнитной цепи для того
или иного значения потока,
легко определить суммарные
ампервитки (Д1^ж), необ-
ходимые для того, чтобы
прогнать поток через все же-
лезные звенья магнитной
цепи. К этим ампервиткам
следует прибавить ампер-
витки, необходимые для то-
го, чтобы прогнать поток че-
рез воздушные промежутки,
Ф=Г (Л 1РЖ) — зависимость потока от
ампервитков для маг-
нитных частей магнит-
ной цепи;
Ф=7?(ДП7в) — для воздушных проме-
жутков;
Ф=Г(Д 1Г0) — результирующая кривая.
встречающиеся на пути потока. Ве-
личины этих ампервитков вычисляются по известной формуле,
аналогичной уравнению (1)
ф_ 4жД^
(9)
где Ди^а—ампервитки, идущие на преодоление воздушных
промежутков (ток выражен в единицах CGSM);
/?р.—магнитное сопротивление воздушных промежутков.
Таким образом суммарные ампервитки AW0, необходимые
для того, чтобы получить поток *1*! в магнитной цепи, опреде-
лятся как сумма ампервитков
AW=AWM + AWa. (10)
На фиг. 28 показаны примерные кривые Ф =F(AWyK) и® =
='Г1(Д1Гв) для участков пути потока в железе и в воздушных
промежутках для одного какого-либо положения якоря.* Есте-
ственно, что зависимость Ф=Г1(Д1Га) представляет собой пря-
мую линию, поскольку она построена для воздушных проме-
жутков, тогда как кривая Ф = F(AW .) по своей форме напо-
минает обычную кривую намагничивания магнитного материала.
Определение суммарных ампервитков для какого-либо значения
потока и построение кривой Ф =f(AW0) по уравнению (10) на-
глядно иллюстрируются фиг. 28 и не требуют особых поясне-
ний. Зная число витков обмотки, кривую *1» =F(AW0) легко пе-
рестроить в Ф=/(0, которая необхо-
дима для вычисления времени нараста-
ния тока в обмотке по уравнению (8а).
В некоторых случаях обмотка элек-
тромагнита включается в сеть по схе-
ме (фиг. 29) через добавочное сопро-
тивление, включенное последовательно
с обмоткой. Таким образом перед при-
тяжением якоря по обмотке уже про-
текает некоторый установившийся ток,
определяемый из равенства
Фиг. 29. Иллюстрации к
расчету нарастания тока
в обмотке электромагнита
при замыкании накоротко
добавочного сопротивле-
ния, включенного после-
довательно в цепь об-
мотки.
Притяжение якоря
“ Як+Яд ’
где RK — сопротивление обмотки;
R„ —добавочное сопротивление,
происходит после того, когда добавоч-
ное сопротивление Л*д будет замкнуто накоротко. В таких слу-
чаях при расчете времени нарастания тока в обмотке до начала
движения якоря по уравнениям (8) или (8а) следует принять
в качестве нижнего предела интегрирования величину тока,
определяемую последним уравнением.
Изложенный метод расчета кривой нарастания тока во вре-
мени по уравнению (8) или (8а) может быть применен вне за-
висимости от индукций, наблюдающихся в частях магнитной
цепи в процессе нарастания тока. Однако, если в течение всего
процесса нарастания тока до момента начала движения якоря
индукции в магнитной цепи не превосходит 10 000—15 000 гс и
ампервитки, идущие на преодоление магнитного сопротивления
воздушных промежутков, составляют главную часть ампервит-
ков обмотки (~90®/о), то расчет кривой нарастания тока во
времени может быть значительно упрощен. В этом случае мож-
но принять, что коэффициент самоиндукции обмотки остается
неизменным в процессе нарастания тока, и тогда зависимость
'? = ® (0 будет представлять собой прямую линию с коэффици-
ентом пропорциональности, равным коэффициенту самоиндук-
ции, т. е. будем иметь:
4- — L = const.
Уравнение (7) при этом условии может быть написано в
виде
+ (И)
at
Решение этого уравнения при условиях
1=0 при £=0;
i=/=~ при t=<x>,
как известно, имеет вид
/ _ Л/ \
(1-е 1 I. (12)
В соответствии с последним уравнением расчет времени t№
нарастания тока от нуля до значения i„ (ток начала дви-
жения) может быть произведен по формуле
Определяя отсюда время t„, будем иметь
£, = —In——— или, так как U=IR,
н R U-lHR
t„ =— In----и, наконец,
н R i-ia
/=А1п-*— (13)
н R Л-/ ’ v 7
где
, I In
к= — = -— ,
/н Ц\П
где п — число витков обмотки.
Коэффициент к называется коэффициентом запаса в ампер-
витках или в токе; он обычно больше единицы. Как можно ви-
деть из уравнения (13), величина коэффициента к определяет
собой время t„ нарастания тока в обмотке до тока трогания
якоря с места. Выбирая тот или иной коэффициент запаса,
можно получить время срабатывания электромагнита.
Этот вывод, полученный в предположении постоянства ко-
эффициента самоиндукции, в своей общей части имеет силу и
для случая насыщенной магнитной цепи, когда время нараста-
ния тока в обмотке до трогания якоря рассчитывается по урав-
нению (8).
Отметим, что время движения якоря также зависит от ко-
эффициента запаса, уменьшаясь с увеличением к и, наоборот,
увеличиваясь с уменьшением к; таким образом коэффициент
запаса определяет собой в известной мере полное время сра-
батывания электромагнита.
При малом значении коэффициентов запаса возможен слу-
чай, когда якорь, начав двигаться, останавливается в каком-
либо промежуточном положении, если сила, развиваемая яко-
рем в этом положении, окажется меньше силы сопротивления
движению. Поэтому в практике иногда понятие коэффициента
запаса толкуется как отношение ампервитков (или тока) об-
мотки при установившемся токе к минимальным ампервиткам
(току), при которых якорь совершает свой полный ход. Есте-
ственно, что при минимальных ампервитках срабатывания пол-
ное время срабатывания электромагнита будет относительно
большим, и работа механизма не будет достаточно четкой и
уверенной (см. об этом далее).
В большинстве случаев для расчета времени нарастания тока
до начала движения якоря можно пользоваться формулой (13)
вместо более сложной в практическом применении формулы
(8). Однако при пользовании формулой (13) предварительно
следует всегда проверить степень насыщения магнитной цепи,
наблюдающуюся в процессе нарастания тока, и прямолиней-
ность зависимости ф = ?(/).
Часто обмотку электромагнита отключают от сети после
предварительного замыкания обмотки на какое-либо добавочное
сопротивление /?,. В этом случае спадание тока в обмотке элек-
тромагнита происходит по некоторому закону, определяемому
уравнением (7), в котором следует принять
(7=0 и /?=/?к+/?л.
Решение уравнения (7) при этом условии может быть напи-
сано в виде
(14)
J iR
6. ИЗМЕНЕНИЕ ТОКА В ОБМОТКЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
ПРИ ДВИЖЕНИИ ЯКОРЯ
Предположим, что после того, как ток в обмотке установил-
и
ся и достиг величины якорь освобожден и имеет возможность
Гу
свободно перемещаться и далее, что сила, развиваемая якорем,
достаточно велика и движение его происходит со сравнительно
большой скоростью. Примерное изменение тока во время и
после окончания движения якоря показано на фиг. 30.
Характер кривой изменения тока во время движения якоря
обусловливается появлением противоэлектродвижущей силы, в
свою очередь обусловленной увеличением потока.
зо
Изменение магнитного потока объясняется, с одной стороны,
уменьшением магнитного сопротивления магнитной цепи из-за
уменьшения рабочего воздушного промежутка, с другой,—
уменьшением тока. Таким образом процесс изменения тока в
Фиг. 30. Кривая изменения тока
во времени в обмотке электро-
магнита при освобождении за-
торможенного якоря,
/—время движения якоря.
Фиг. 31. Кривая изменения
тока во времени в обмотке
электромагнита при сравни-
тельно небольших коэффи-
циентах запаса в ампервитках.
/н- начало движения якоря;
/к—конец движения якоря.
обмотке определяется весьма сложным взаимодействием таких
факторов, как силы, противодействующие движению якоря, си-
лы, развиваемые якорем от притяжения магнитных силовых
линий, конструкции электромагни-
та и др.
После того как якорь полностью
притянулся к неподвижной части
магнитной цепи, снова начинается
процесс нарастания тока до уста-
новившегося значения (см. фиг. 30).
При этом после притяжения якоря
процесс изменения тока будет от-
личаться от изменения тока, наблю-
давшегося до притяжения якоря.
Типичные картины изменения то-
ка во времени при обычной работе
электромагнита показаны на фиг. 31
и 32. Первый из них соответствует
Фиг. 32. Кривая изменения
тока во времени в обмотке
электромагнита при сравни-
тельно большом коэффици-
енте запаса по ампервиткам.
случаю, когда коэффициент запаса
в ампервитках обмотки минимальный k^'l и начало притяже-
ния якоря имеет место при значении тока, близком к установив-
шемуся току в обмотке. Этот случай характеризуется относи-
тельно большим временем срабатывания электромагнита и ма^
лой скоростью движения якоря.
При большем коэффициенте запаса в ампервитках время
срабатывания будет очевидно меньше.
7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Попрежнему пренебрегаем влиянием токов Фуко на ра-
боту электромагнита вообще и на энергетический баланс
электромагнита в частности. Умножая все члены уравнения (7)
на величину idt, получим
Uidt—i2Rdt+idty.
Если нарастание тока в обмотке происходит при неподвиж-
ном якоре, то, как видно из последнего равенства, подводимая
энергия к обмотке идет, с одной стороны, на покрытие джоуле-
вых потерь в обмотке, а с другой,— на создание магнитного
поля в электромагните. Других затрат энергии в данном случае
не имеется. Таким образом член /</ф дает нам получаемую об-
моткой часть энергии от сети, идущую на создание магнитного
поля в электромагните. Если имеется кривая зависимости
4> = <p(Z), то энергия, идущая на создание магнитного поля в об-
мотке при изменении полного потока на </ф, изобразится за-
штрихованной площадкой (см. фиг. 27). Вся площадь, ограни-
ченная кривой <р = <р(/) и осью ф, даст, очевидно, магнитную
энергию, идущую на создание магнитного поля в электромаг-
ните при нарастании полного потока от нуля до Ф, что соответ-
ствует нарастанию тока от нуля до I.
Интегрируя почленно равенство (14) в пределах от нуля
до t, получим
t t t
J Uidt= f PRdt-\- j idty. (15)
Это равенство дает нам энергетический баланс за промежу-
ток времени от нуля до t.
Если бы мы имели полученные опытом осциллограммы из-
менения тока в обмотке и напряжения на ее зажимах, то, поль-
зуясь методом графического интегрирования и считая R неиз-
менным, легко было бы вычислить магнитную энергию в элек-
тромагните при неподвижном якоре к любому моменту времени I,
т. е. вычислить величину
t
f W
О
Кроме того, по этим же осциллограммам в соответствии с
уравнением (7) легко построить кривую
dty
~dt
и, следовательно, графическим интегрированием последней кри-
вой найти кривую
Имея кривые ^—F(t), i=F(t), можно построить зависимости
« = ?(/)•
Для различных положений якоря, т. е. для различных ра-
бочих воздушных промежутков, кривые ф = <р (/) будут различ-
ны. Так, для меньшего рабочего воздушного промежутка кривая
ф = ср (/) пойдет выше, чем для большего рабочего воздушного
промежутка из-за меньшего магнитного сопротивления для про-
хождения магнитного потока. На фиг. 33 изображены кривые
ф = ср (/) для двух крайних положений якоря. Величина магнит-
ной энергии, соответствующая каждому из этих положений при
любых, но одинаковых токах,
будет различна (см. фиг. 33).
Рассмотрим теперь случай,
когда после достижения некото-
рого значения тока в обмотке
якорь начинает перемещаться,
совершая некоторую механиче-
скую работу.
Так как при движении якоря
равенство (7) остается в силе, то
уравнение (15) действительно и
для движения якоря с той только
t
поправкой, что интеграл .( id-'j
будет учитывать не только изме-
нение магнитной энергии элек-
тромагнита, но и механическую
работу, совершенную якорем при
его движении.
Обычный вид кривой ^ = '^(1)
за все время срабатывания элек-
тромагнита изображен на фиг. 34
Фиг. 33. Кривые изменения пол-
ного потока обмотки от тока в
ней при двух крайних положе-
ниях якоря. Заштрихованные
площади соответствуют магнит-
ной энергии, запасенной элек-
тромагнитом в каждом положе-
нии якоря.
Первый участок кривой Оа
соответствует нарастанию тока в обмотке до начала движения
якоря; пунктиром показано продолжение кривой в случае, если
бы якорь оставался неподвижным. Как видим, некоторое время
после начала движения якоря ток продолжает возрастать, за-
тем ток начинает уменьшаться, но величина ф все же возрас-
тает. Точка b на кривой ф = <? (Z) соответствует окончанию дви-
жения якоря и нарастанию тока в обмотке при притянутом
положении якоря.
Участок кривой ОЬ (см. фиг. 34) соответствует нарастанию
потока в обмотке при притянутом положении якоря, в случае
если бы обмотка была включена на напряжение при притяну-
том положении якоря.
Ход кривой ф = <?(/) за весь период работы электромагнита,
приведенный на фиг. 34, не является единственно возмож-
ным.
Так, на фиг. 35 изображен другой возможный вид кривой
Ф = <?(/) при работе электромагнита.
$ Н. Е. Лысов
33
Характерным для кривых фиг. 35 и 34 является возрастание
величины полного потока ф даже при уменьшении тока (см.
фиг. 34), которое может быть при движении якоря.
Отметим, что уменьшение полного потока во время движения
якоря, в соответствии с равенством (7), соответствовало бы ра-
боте электромагнита в качестве генератора. Такой случай, по-
водимому, может быть, если якорь
Фиг. 34. Изменение пол-
ного потока обмотки элек-
тромагнита от тока в ней
во время переходного про-
цесса при включении об-
мотки на постоянное на-
пряжение при движении
якоря.
/н—ток, при котором якорь
начинает перемещаться;
/Макс—максимальное значе-
ние тока;
/к-ток в конце движения
якоря.
Пунктиром указана кривая,
соответствующая зависи-
мости потока от тока при
заклиненном якоре в поло-
жении 6К.
приводится в движение с достаточной
скоростью дополнительно при помощи
внешней силы.
Возвращаясь к рассмотрению ба-
ланса энергии электромагнита, можно
сказать, что площадь Oabc (см. фиг.
34 и 35), ограниченная кривой ф = ?(0
и осью ординат, даст всю энергию,
полученную электромагнитом от сети
за вычетом потерь в обмотке от джоу-
лева эффекта.
Так как к окончанию установления
процесса в обмотке течет установив-
шийся ток и имеется магнитное поле,
то можно сказать, что часть энергии,
соответствующая площади ОЬс, огра-
ниченной кривой ОЬ и осью ординат,
остается в электромагните, остальная
часть энергии, соответствующая пло-
щади ОаЬо (см. фиг. 35), могла быть
израсходована только на совершение
механической работы, так как других
видов превращения подведенной к об-
мотке энергии в данном случае не
имеется. Таким образом можно сде-
лать вывод, что механическая работа,
совершаемая якорем, численно в опре-
деленном масштабе (равна площади,
заключенной между кривыми ф=;(0,
построенными для двух крайних поло-
жений якоря (притянутое и непритя-
нутое), с одной стороны, и участком кривой ф =/(/), соответ-
ствующим движению якоря, с другой стороны [14].
Очевидно, все приведенные выше рассуждения применимы и
в том случае, если рассматривать кривые ф = ?(0, построенные
для двух положений якоря, отстоящих одно от другого на бес-
конечно малый участок пути с/8. Тогда в соответствии со всем
сказанным ранее можно написать
dW3 = Pdl
или
p=d-^
<78
(16)
где dw э — механическая работа, совершаемая якорем на уча-
стке хода <78, определяемая как площадь, ограничен-
ная соответствующими кривыми < = ® (7) и кривой
Ф = /(7);
Р — сила, развиваемая якорем на участке хода.
К рассмотрению баланса энергии электромагнита можно по-
дойти несколько иначе. Так, рассмотрим только промежуток вре-
мени, соответствующий движе-
нию якоря. До начала движения
якоря в электромагните запа-
сается магнитная энергия, равная
в определенном масштабе пло-
щади, ограниченной кривой
Ф= ?i(0 и осью ординат (см.
фиг. 34), т. е. величина магнит-
ной энергии в электромагните к
началу движения якоря изме-
ряется площадью Оеа. К концу
движения якоря величина маг-
нитной энергии будет измеряться
площадью ОЬс, ограниченной
кривей ОЬ и осью ординат.
Таким образом во время дви-
Фиг. 35. То же, что фиг. 34, но
для другой механической на-
грузки на якоре.
жения якоря происходит непре-
рывное изменение магнитной энергии электромагнита и также
потеря энергии от джоулева эффекта, при этом якорь совершает
определенную механическую работу. Относя рассмотрение про-
цесса к бесконечно малому промежутку времени dt, за который
якорь пройдет путь </8, можем написать уравнение баланса
энергии за время движения якоря в виде
Uidi^r-Rdt-L- Pdo + dA,
(17)
где U — напряжение, приложенное к зажимам обмотки за вре-
мя движения якоря;
i — сила тока в обмотке во время движения якоря;
7? — омическое сопротивление обмотки;
Р — сила, развиваемая якорем за время Л;
dA — изменение магнитной энергии электромагнита при пе-
ремещении якоря на величину d8.
Интегрируя последнее равенство почленно в пределах всего
промежутка времени движения якоря, можно написать:
/к. /к 8К
f Uidt= f PRdt+ J Р<78 + (ЛК-ЛН), (18)
*н ®н
3i:
где tH— момент начала движения якоря;
tK — момент окончания движения якоря;
ок—рабочий воздушный промежуток к концу движения
якоря;
6Н—рабочий воздушный промежуток в начале движения
якоря;
Ак—магнитная энергия электромагнита в конце движения
якоря (площадь ОсЬ на фиг. 34);
Л)н— магнитная энергия электромагнита в начале движения
якоря (площадь Оае на фиг. 34).
С другой стороны, имея в виду равенство (7), которое дей-
ствительно также и для движения якоря, можем написать
Pdb + dA = idty\
интегрируя, получим
tK
j id^ = J Pd* + A.
Из фиг. 34 можно видеть, что А = ОсЬ — Оеа
1к
J idi> = eabc
и, следовательно,
J Pdl = eabc — ocb + Oea = OabO.
Рассмотренный выше энергетический баланс электромагнита
применим независимо от того, каковы индукции в магнитной це-
пи электромагнита и какова форма кривых $ = ©(/).
Все приведенные выше рассуждения обладают известной
общностью. В случаях, когда кривые = прямолинейны
(индукции в частях магнитной цепи не более 10 000—15 000 гс)
и ток в обмотке во время движения якоря можно принять неиз-
менным (фиг. 36), то при выполнении этих двух условий ра-
бота, производимая якорем при перемещении из положения 1
в положение 2, будет численно равна разности магнитных энер-
гий электромагнита в этих двух положениях, так как (см.
фиг. 36)
&ОаЬ= \ОЪс—Оае-,
переходя к бесконечно малому перемещению якоря <й, если из-
менение магнитной энергии электромагнита обозначим через
dW, можем написать
Pd*=- dW,
где Р — сила, развиваемая якорем.
Знак минус в последнем выражении поставлен потому, что
при уменьшении рабочего воздушного промежутка 3 магнитная
энергия электромагнита увеличивается и наоборот.
Необходимо подчеркнуть разницу между формулами (16) и
(19). В формуле (16) сила определяется как производная от
механической работы, затраченной якорем, по перемещению
якоря; при этом механическая работа определяется как пло-
щадь, ограниченная кривыми Ф = ?(0, построенными для двух
положений якоря, находящихся на расстоянии одно от дру-
гого, и кривой ф = ? (О, соответ-
ствующей движению якоря. В фор-
муле (19) производная берется от
магнитной энергии электромагнита
по перемещению якоря.
Таким образом на основании
энергетического баланса можно
рассчитать силу, развиваемую яко-
рем в каком-либо положении его
и при том или ином значении тока
в обмотке. Для этого в общем
случае необходимо располагать
кривыми ф = <?(/), построенными
для различных положений якоря,
или в случае прямолинейных кри-
вых Ф = ?(0 необходимо знать за-
висимость магнитной энергии элек-
Фиг. 36. Прямолинейные за-
висимости полного потока
обмотки оттока в последней
при ненасыщенной магнит-
ной цепи.
тромагнита от положения якоря.
Располагая этими данными, можно рассчитать также механи-
ческую работу, развиваемую якорем на том или ином участке
хода при заданном изменении тока в обмотке.
Практическое использование формул (16) и (19) в том виде,
как они написаны, удобно только в тех случаях, когда якорь
электромагнита движется поступательно, например во втяжных
электромагнитах. Для электромагнитов с вращающимся якорем
удобнее вычислять производную по углу поворота а якоря и
вместо силы вычислять вращающий момент якоря. В соответ-
ствии с этим формулы (16) и (19) применительно к электромаг-
нитам с вращающимся якорем следует написать в виде
Л1 = —э. (16а)
dd
М=-—, (19а)
di
где М — вращающий момент, развиваемый якорем;
а — угол поворота якоря.
Все остальные обозначения прежние.
Из двух предыдущих разделов можно видеть, какое боль-
шое значение в расчете электромагнитов имеют кривые полного
потока для различных положений якоря.
8. РАСЧЕТ КРИВЫХ 9 = 9(0 ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ
ПОЛОЖЕНИИ ЯКОРЯ ПРИ НАЛИЧИИ ПОТОКОВ
РАССЕЯНИЯ
Расчет кривых 9 = 9(0 в значительной мере зависит от кар-
тины распределения потоков в электромагните и, следовательно,
от конструкции последнего.
Имея в виду большое разнообразие конструкций электро-
магнитов, приходится отказаться от мысли дать более или ме-
нее универсальный метод расчета кривых 9 = 9(0» пригодный
Фиг. 37. К выводу дифферен-
циального уравнения потока
для электромагнитов.
для всех электромагнитов, и речь
может итти только о некото-
рых наиболее типичных кон-
струкциях электромагнитов. При
этом приходится принимать це-
лый ряд упрощающих предпо-
ложений, которые зачастую не
вполне соответствуют действи-
тельности.
В настоящее время отсут-
ствует достаточно систематизиро-
ванный опытный и расчетный
материал, который позволил бы
ввести определенные корректи-
вы в методику расчета.
Ниже излагаются основные
теоретические соображения, не-
обходимые для построения кри-
вых ф = ?(0> требующие, однако, уточнения на основе опытных
данных.
Для большей определенности все теоретические соображе-
ния даются применительно к электромагниту, изображенному
на фиг. 37, но указывается и применение полученных резуль-
татов к электромагнитам других конструкций.
а) Дифференциальное уравнение изменения магнитного потока
вдоль сердечника с учетом насыщения железа
Примем следующие предположения:
1. Проводники обмотки распределены равномерно по всему
обмоточному пространству, или, более точно, распределение
амперпроводников по продольному сечению катушки равно-
мерное.
2. Поперечное сечение сердечника, на котором посажена
катушка, отличается от поперечного сечения скобы (этот слу-
чай является более общим).
3. Проводимость для магнитного потока от боковой поверх-
ности сердечника к поверхности скобы (боковая проводимость)
38
однородна по всей длине сердечника; вследствие этого можно
говорить о боковой проводимости или проводимости боковой
утечки, отнесенной к единице длины системы сердечник—скоба.
4. Проводимостью для потоков рассеяния, замыкающихся
вокруг проводников катушки по воздуху, пренебрегаем (на
фиг. 18—19 соответствующие этим потокам силовые линии обо-
значены буквой Ь).
Из всех этих предположений наибольшую погрешность вно-
сит третье, так как по концам сердечника обычно наблюдается
нарушение однородности картины потоков рассеяния. Однако
более точное рассмотрение вопроса значительно затрудняет вы-
вод основных соотношений. Наибольшая погрешность, обуслов-
ленная третьим предположением, особенно сказывается в случае
сравнительно малой длины сердечника и относительно большого
диаметра катушки.
Рассмотрим элемент длины dx системы сердечник — скоба
магнитопровода, показанного на фиг. 37. Вследствие того, что
магнитные силовые линии потоков рассеяния оканчиваются, с
одной стороны, на поверхности сердечника и, с другой,— на по-
верхности скобы, то можно говорить о разности магнитных по-
тенциалов между ними. Обозначим эту разность магнитных по-
тенциалов в сечении магнитопровода, отстоящего на расстоя-
нии х от основания сердечника, через
Проводимость для
магнитного потока между сердечником и скобой на единицу
длины обозначим через g. Тогда изменение потока в сердечнике
на длине dx можно выразить равенством
d® = —Vpg dx
или
(20)
Знак минус обусловлен тем, что магнитный поток убывает с
возрастанием х, и при перемещении из сечения х к сечению
л+dx разность магнитных потенциалов между поверхностью
сердечника и скобы изменяется на величину dv^ ;это изменение
разности магнитных потенциалов обусловлено приращением маг-
нитодвижущей силы обмотки при перемещении на величину dx
и падением разности магнитных потенциалов в сердечнике и
скобе.
В соответствии с этим можно написать
dv^ = ^^dx — Ф (r](l + r2|x) dx,
А»
где п—общее число витков обмотки;
г —сила тока;
1а—длина сердечника и скобы;
г1(1—магнитное сопротивление единицы длины сердечника
г.н=--;
н Л
V— магнитная проницаемость материала в сечении х;
/^ — поперечное сечение сердечника;
— магнитное сопротивление единицы длины скобы
1 1
Г2|х — »
Н- ^2
—поперечное сечение скобы.
Из последнего уравнения следует
dv Anni .
= ---------+Г2|1).
dx 1а
Из уравнений (20) и (21) можно получить
—gv^dv». = — Ф(пи +r2(l) Idx.
L *a J
Обозначая
^-Ф(г1|1+г2(1)=/(Ф),
1а
получим
—gv^ dvp. =/(Ф)</Ф.
(21)
(22)
(23)
Таким образом уравнения (20) и (21) сведены к одному
уравнению (23) с разделенными переменными.
Величины г1И, г,и зависят от потока Ф сложным образом в
соответствии с кривой намагничивания материала магнитной
определяемой уравнением (22).
цепи и размерами последней. По-
этому в дальнейшем для решения
уравнения (23) используется гра-
фоаналитический метод [5]. Если
задано число ампервитков обмотки
и размеры магнитной цепи, то
^(Ф) легко построить в виде гра-
фика, поэтому мы будем считать
ее известной. Примерный вид этой
кривой показан на фиг. 38, из ко-
торой видно, что для заданных
ампервитков обмотки и размеров
магнитной цепи существует неко-
торое предельное значение магнитного потока Фпр. Это значение
потока определяется из уравнения (22) при условии, что
Anni
$пр (г Ip- + гъ> )>
или
Anni
(rl|i У*
= Ф
пр
(24)
Из последнего равенства следует, что величина потока Фпр
могла бы быть в магнитной цепи электромагнита только в том
случае, если бы магнитное сопротивление всей магнитной цепи
электромагнита определялось только сердечником и ярмом,
т. е. было бы равно (г.р. + г^1а. В действительности магнитный
поток в любом сечении магнитной цепи всегда меньше Фпр.
б) Определение изменения потока вдоль сердечника с учетом
насыщения железа [решение уравнений (20) и (23)]
Как видно из фиг. 15, 16 и 17, и для втяжного электромаг-
нита в некотором сечении магнитопровода наблюдается макси-
мальное значение потока. В соответствии с этим для рассматри-
ваемого электромагнита поток
вдоль магнитной цепи будет из-
меняться по кривой, аналогичной
кривой фиг. 39, т. е. на некото-
ром расстоянии Zo от основания
сердечника (место стыка сердеч-
ника со скобой) поток будет
иметь максимальное значение
фм«кс и будет уменьшаться по
обе стороны от этого сечения.
Все сказанное выше дает право
написать пограничные условия
для данного случая в следую-
щем виде:
п о.и х = 10
Ф = Фмакс;^=-^=0, (25)
Фиг. 39. Примерная кривая из-
менения потока вдоль сердеч-
ника.
где х отсчитывается от основания сердечника;
Ф„акс — максимальное значение потока.
Однако для дальнейших выводов удобнее расстояние х
отсчитывать от сечения сердечника, в котором имеет место
максимум потока, тогда условия (25) можно написать в виде:
при х = 0
Ф = Фмакс и ^=-^=0. (25а)
В соответствии с условиями (25а) после интегрирования
уравнения (23) получим:
ф
~2 J /(Ф)</Ф
ф макс
или
фмакс
] /(Ф)</Ф. (26)
ф
По уравнению (26) можно найти зависимость fp. = /г(Ф),
если задано Фмакс и построена кривая
7^-Ф(л1х+^)=/(Ф).
Величина интеграла правой части равенства (26) опреде-
ляется графическим интегрированием кривой/(Ф) в пределах
Фиг. 40. Кривая изменения
разности магнитных потен*
циалов в зависимости от ве-
личины магнитного потока
[см. уравнение (27)].
от фмакс Д° ф Для каждого значе-
ния интеграла, соответствующего
какому-либо значению Ф; полу-
чается две величины v^. с проти-
воположными знаками, так как
Таким образом для полу-
чается два решения —одно с поло-
жительными и другое с отрица-
тельными знаками; одно из них
действительно для правой и вто-
рое для левой части сердечника
относительно его сечения, в кото-
ром имеет место Фмакс.
Примерный вид кривой по уравнению (27) =Р(Ф) изоб-
ражен на фиг. 40.
По кривой Vy. = Г(Ф), имея в виду равенство (20), можно
получить зависимость потока Ф от х.
Поэтому в соответствии с уравнением (20), имеем
^=±£Г(Ф),
dx
следовательно,
dx= + -d*-
Интегрируя последнее равенство, получим
ф
С аФ
J gF (Ф)
м акс
или
ЛФ
^(ф)
(28)
Отметим, что интегрирование левой части предпоследнего
равенства выполнено в соответствии с условиями равенств (251
Интеграл уравнения (28) легко определяется графическим пу-
тем, так как по имеющейся кривой Г(Ф) всегда можно построить
1
кривую Очевидно, величина этого интеграла при заданном
Фиакс определяется нижним пределом его и поэтому в резуль-
тате интегрирования для различных
Ф сможем построить кривые Ф --=
= <? (х) для обеих ветвей кривой
Ъу =Г(Ф).
Изменение потока вдоль сердеч-
ника, рассчитанное по уравнению
(28), остается не вполне определен-
ным, так как точно нельзя указать
Фиг. 41. К определению ве-
личин Фо, .
расположение сечения сердечника, в
котором Ф = Фмакс.
Для нахождения этого сечения
будем исходить из того условия, что
разность магнитных потенциалов между сердечником и ярмом
в сечении х=—/0 должна в точности равняться падению маг-
нитного потенциала на участке магнитной цепи, соединяющем
основание сердечника и ярма. Таким образом в дополнение к
равенству (27) и кривой фиг. 41 имеем условие:
при х=—10 должно быть vi„=$aRy, (29)
где Ry —магнитное сопротивление участка магнитной цепи,
заключенного между основаниями сердечника и ярма;
Фо — магнитный поток, проходящий между основаниями
сердечника и ярма.
Так как Ry зависит от потока Фо, то, имея кривую нама-
гничивания и зная размеры участка магнитной цепи, составля-
ющего основания ярма и сердечника, легко построить кривую
^о=/7(фо)-
Точка пересечения этой кривой с кривой Vy = F($) (см.
фиг. 41, точка а); определить величины Фо и vi,.
Зная и отмечая значение потока на кривой Vy = /?(Ф),
получим возможность построить кривые
Ф = ?(л)
вправо и влево от ФМаКС(^р. =0), исходя из уравнения (28).
Таким образом изменение потока вдоль сердечника будет
определено.
В частности, принимая х = /а —/0, можно определить зна-
чение магнитного потока Фа на торце сердечника, так как
длина сердечника 1а задана. Однако по кривой =Р(Ф) (см.
фиг. 41) потоку Фа соответствует определенное значение va.
Зная va, можно определить величину рабочего воздуш-
ного промежутка, который соответствует принятым значениям
ФМ,К(. и ампервиткам обмотки.
Для разности магнитных потенциалов va можно написать
выражение
“Ua = Фд (Rm. я + Rm. а)» (30)
где Rm. я — магнитное сопротивление якоря;
/?м. а — магнитное сопротивление воздушного промежутка
между якорем и торцом сердечника.
В равенстве (30) величины va, Фа известны.
Магнитное сопротивление якоря R„. я для данного значе-
ния потока Фа легко определить из равенства
где |i —магнитная проницаемость железа в якоре при данном
потоке;
/я—длина якоря;
Q„ —поперечное сечение якоря;
Магнитная проницаемость определится из отношения
где
va
//—намагничивающая сила —определяется из кривой
намагничивания материала якоря по известной индук-
ции Вя.
Зная Rm. я из равенства (30), можно определить RM. а, по
которому легко определить величину рабочего воздушного
промежутка 8, если предварительно построить кривую
/?и.а=/(8).
Метод расчета/?м.а для различных 8 будет изложен в даль-
нейшем. На этом можно считать законченным приближенное
определение изменения магнитного потока вдоль сердечника для
заданных Фчакс и ампервитков обмотки. Из изложенного выше
видно, что величина рабочего воздушного промежутка опреде-
лялась в результате расчета.
Задаваясь Другими значениями Фмакс при прежних ампер-
витках обмотки, можно найти распределение потока вдоль сер-
дечника при другом воздушном промежутке. Поступая анало-
гнчно, можно построить кривые изменения магнитного потока
для других значений ампервитков обмотки.
В случаях, когда величина достаточно мала, то можно
принимать, что максимум потока будет в основании сердечника.
Точно так же во многих случаях можно пренебрегать падением
магнитного потенциала в якоре по сравнению с воздушным про-
межутком. Такие упрощения значительно сокращают объем
расчетной работы, однако точность их должна быть каждый раз
так или иначе проверена.
Следует отметить, что изложенный выше метод расчета тре-
бует довольно большого объема работы, кроме того, в литера-
туре не имеется данных по опытной проверке его применитель-
но к тем или иным конструкциям электромагнитов. Однако этот
метод является хорошей основой для дальнейшей разработки
вопроса.
Практически далеко не всегда требуется производить расче-
ты с учетом насыщения железа. Во многих случаях оказывает-
ся возможным пренебречь магнитодвижущей силой, идущей на
преодоление сопротивления железных частей магнитной цепи
в сравнении с воздушными промежутками.
в) Изменение потока вдоль сердечника в случае, когда можно
пренебречь составляющей магнитодвижущей силы, идущей на
преодоление сопротивления железных частей магнитной цепи
Если в уравнении (21) принять + г^ — 0,то вследствие то-
го, что уравнение (20) остается в силе, для изменения потока
вдоль сердечника будем иметь два уравнения:
(20)
(21а)
dv^ 4яп1
dx 1а
Дифференцируя уравнение (20), получим
1 d-Ф dv^
g dx1 dx
Подставляя результат в уравнение (21а), можем написать
ТГ'
Интегрируя последнее уравнение два раза, получим
£=_12!£Л+С1, (31)
ф = - 2-^ х3 + схх + с., (32)
4,
где и с2--постоянные, которые определим, исходя из сле-
дующих условий:
при х = 0 должно быть г’ц =0, т. е.
Разностью магнитных потенциалов между сердечником и
ярмом у основания сердечника здесь пренебрегаем.
Применяя эти уравнения к последним уравнениям, получим
Ci = 0,
£2 = Фмакс •
Подставляя значения с, и с2 в уравнение для Ф, получим
ф = Фмакс -2-^~ Хг. (33)
В частности, величина потока Фа у торца сердечника
определится из последнего уравнения, если положить в нем
Фа = Фмакс — 2rdngla. (34)
Определяя из последнего равенства ФМакс и подставляя в
равенство (33), получим
Ф = Фа + 2«ingla Г 1 - . (35)
I \ • д / J
г) Подсчет полного потока обмотки б
В том случае, когда известен закон изменения потока
вдоль сердечника, подсчет полного потока обмотки не встре-
чает особых затруднений.
В самом деле, слой катушки толщиной dx, отстоящий на
расстоянии х от основания сердечника, содержит число вит-
ков —dx и сцеплен с потоком Ф.
Величина полного потока этого слоя будет
d'\> = — Ф dx.
Полный поток всей катушки определится интегралом
Фх/х.
(36)
Величина — f Ф dx представляет собой не что иное, как
la 8
среднее значение потока, отнесенное ко всей длине сер-
дечника. Это обстоятельство значительно облегчает определе-
ние величины по заданной кривой изменения потока вдоль
сердечника, так как величину интеграла выражения (36) легко
определить графическим интегрированием.
В случае, когда магнитное сопротивление железа мало,
подставляя из равенства (35) в выражение (36) значение Ф,
получим
* = лФв + V in2^
О
Учитывая, что поток Фа сцеплен одинаково со всеми вит-
ками обмотки, сможем определить его из равенства [см. урав-
нения (1) и (9)]
Ф = 1^
Будем иметь
ф = 4nn2i
(37)
Относя полный поток обмотки к единице тока, получим
выражение для коэффициента самоиндукции обмотки в виде
L = 4~п2
(38)
Важно отметить, что в квадратных скобках последнего ра-
1
венства первый член обусловлен проводимостью рабочих
1
воздушных промежутков, тогда как второй член 3 gla обуслов-
лен проводимостью потокам рассеяния.
Выражение (38) получено для электромагнита, аналогично-
го показанному на фиг. 37. Для других конструкций выраже-
ние для коэффициента самоиндукции может быть иным (см. об
этом ниже).
д) Расчет боковой проводимости g и проводимости
рабочих воздушных промежутков
На основании изложенного ранее известно, что для расче-
та ф необходимо знать боковую проводимость магнитному по-
току g на единицу длины и проводимость главному потоку “
рабочего воздушного промежутка, а также и других проме-
жутков. В данном случае вопрос в более или менее общей
формулировке ставится так: имеются два какие-либо ограни-
ченных участка двух поверхностей и требуется определить про-
водимость или сопротивление магнитному потоку промежутка
между ними. С теоретической точки зрения расчет проводи-
мости магнитному потоку между какими-либо двумя поверхно-
стями вполне аналогичен расчету проводимости между такими
же электродами электрическому току, электрическому, тепло-
вому или какому-либо другому потоку. Поэтому при расчете
проводимости магнитному потоку между какими-либо двумя
поверхностями можно использовать аналогичные формулы, по-
лученные, например, для электрического потока. При этом
величиной, аналогичной проводимости магнитному потоку, бу-
дет электрическая емкость, которая может рассматриваться как
проводимость электрическому потоку. Так, из теории электри-
чества известно:
Q = C(v1 — v2), (39)
где —разность электрических потенциалов между дву-
мя электродами;
С—емкость между электродами;
Q — электрический заряд.
Величина электрического потока между рассматриваемыми
электродами будет
Фэ = 4kQ = 4~С (т^—у,). (40)
Для магнитного потока между теми же электродами имеем
Фр. =(^1 — V^)g, (41)
где g — магнитная проводимость между двумя поверхностями;
— магнитный потенциал.
Сравнивая уравнения (40) и (41), можем написать
£=4«С. (42)
Отсюда, зная С, можно написать выражение для g.
1. Для двух параллельных площадок s, расположенных на
малом расстоянии 8 одна от другой, проводимость будет
^=7-- (43)
и
Этой формулой можно пользоваться всегда, когда магнит-
ные силовые линии между рассматриваемыми поверхностями
проходят параллельно одна другой (фиг. 42).
Например, этой формулой можно пользоваться для расчета
проводимости между поверхностями двух концентрических ци-
48
линдров, если расстояние между этими цилиндрами 8 и радиус
внутреннего цилиндра г удовлетворяют соотношению
-^-<0,1.
В случае, если две рассматриваемые поверхности представ-
ляют собой диски радиуса г и если
8<0,003г, (44)
то можно пользоваться формулой (43) для расчета проводи-
мости [1], которую можем написать в виде
(43а)
О
Для других поверхностей трудно указать пределы примене-
ния формулы (43), аналогичные указанным пределам для двух
концентрических цилиндров и для
двух дисков. Иногда приходится
строить и исследовать всю карти-
ну магнитного поля между этими
поверхностями, если нет соответ-
ствующих формул (см. об этом да-
лее).
Формула (43) почти всегда при-
менима для расчета проводимости
так называемых паразитных воз-
душных промежутков. Во втяж-
ном электромагните такими пара-
зитными воздушными промежутка-
ми являются, например, промежу-
ток между сердечником и крыш-
кой или между крышкой и корпу-
сом и т. д.
2. Две одинаковых прямоуголь-
ных параллельных пластины меж-
ду сторонами, обращенными одна
к другой (см. фиг. 43(), [10 и 13],
О \
Фиг. 42. Картина прохож-
дения потока в воздушном
промежутке небольшой вели-
чины, когда магнитные сило-
вые линии параллельны одна
другой.
а—между торцами двух стерж-
ней квадратного сечения;
б—между торцами цилиндри-
ческих стержней.
*+
(45)
где 8 —расстояние между пластинами.
При а = Ь можно написать формулу (45) в виде
(46)
В приближенных расчетах последнюю формулу можно ис-
пользовать для оценки проводимости между двумя дисками,
если расстояния между последними таковы, что не позволяют
пользоваться формулами (43) и (43а). При этом круглые диски
заменяются квадратами равновеликой площади.
3. Два одинаковых параллельных цилиндра (проводимость
на единицу длины):
(47)
где г — радиус цилиндра;
8 — расстояние между осями цилиндров.
4. Цилиндр, параллельный бесконечной плоскоЬти (прово-
димость на единицу длины цилиндра).
В этом случае проводимость определяется по принципу зер-
кальных отражений. В соответствии с этим принципом нахо-
Фиг. 43. К расчету прово-
димости потока между
обращенными одна к дру-
гой поверхностями двух
одинаковых прямоуголь-
ников со сторонами а и Ь.
Фиг. 44. К расчету проводимости
между двумя одинаковыми па-
раллельными цилиндрами или
между цилиндрами и плос-
костью.
дят проводимость на единицу длины между двумя параллель-
ными цилиндрами, лежащими один от другого на расстоянии^
равном удвоенному расстоянию между осью цилиндра и пло-
скостью. Определенная таким образом проводимость будет в
два раза меньше проводимости между цилиндром и плоскостью
(фиг. 44), т. е. для проводимости между цилиндром и пло-
скостью имеем
(48)
где — удвоенное расстояние между осью цилиндра и пло-
скостью.
Аналогичный прием можно использовать для расчета про-
водимости между прямоугольником со сторонами а, b и па-
раллельной ей бесконечной плоскостью. Для этого случая бу-
дем иметь
1 I .
«=>, (а+
0>61461
к
0,614$!
к
(49)
где — расстояние между прямоугольником и плоскостью.
Для случая квадрата, параллельного бесконечной плоскости,
0,6145\а
к /
(50)
Эту формулу в приближенных расчетах можно использовать
для оценки проводимости между диском и бесконечной пло-
скостью, если квадрат заменить равновеликим кругом.
5. Два концентрических цилиндра (на единицу длины)
g=-^, (51)
где R — радиус наружного цилиндра;
г — радиус внутреннего цилиндра.
6. Две одинаковых параллельных, прямоугольных поло-
сы, лежащих в одной плоскости, ширина полосы Ь, расстояния
в свету между полосами d (проводимость на 1 см длины одной
стороны, см. фиг. 45)
^-^-1п(2№-1 + 2/<УЛ^=Т), (52)
где
tz гь+а
* d
Фиг. 45. К расчету проводимости между двумя параллельными
прямоугольными полосами, расположенными в одной плоскости.
7. Два длинных параллельных бруска прямоугольного сече-
ния (фиг. 46).
При точных расчетах следует отдельно вычислять проводи-
мости между соответствующими гранями брусков.
Проводимость на 1 см длины двух параллельных брусков
будет равна сумме проводимостей на единицу длины (1 см)
между соответствующими гранями брусков. Так, между граня-
ми bg и ей (см. фиг. 46) проводимость может быть рассчитана
по формуле (45) для всей длины брусков. Для получения сред-
ней проводимости на единицу длины следует разделить резуль-
тат, полученный по формуле, на длину бруска. Между гранями
ab—cd, eg—hf проводимость на единицу длины подсчитывается
по формуле (52). Между гранями ae—df проводимость рассчи-
тывается по кривым фиг. 47.
Фиг. 46. К расчету про-
водимости между двумя
одинаковыми параллель-
ными стержнями прямо-
угольного сечения.
Фиг. 47. Кривые для расчета
проводимости между гранями
ае и df (см. фиг. 46).
Большой интерес представляют результаты эксперименталь-
ных исследований по определению проводимостей между полю-
сами различной формы, проведенных недавно инж. А. Г. Сла-
винской \
Результаты своих экспериментов по определению проводи-
мости А. Г. Славинская обобщила в виде сравнительно простых
эмпирических формул, главнейшие из которых приводятся ниже.
а) Проводимость между торцами двух одинаковых коак
спальных цилиндрических полюсов (фиг. 48)
G = d
0,36d
2,4d+B
W8
(53)
б) Проводимость между боковыми поверхностями двух
одинаковых коаксиальных цилиндров (см. фиг. 48)
0=-^-------
0,228+0,4х
(54)
1 См. диссертацию А. Г. Сливинской на соискание ученой степени
кандидата технических наук (Московский Энергетический институт
им. В. М. Молотова).
в) Проводимость между торцами квадратных полюсов (см.
фиг. 48)
G = a
4B
°'36 - +------------+ 0,48
5 / в \
2,4+— In 1,05+—
a \ a J
(55)
Здесь а—сторона квадрата.
г) Проводимость между боковыми поверх-
ностями полюсов квадратного сечения (см.
фиг. 48)
(56)
Фиг. 48. К расче-
ту проводимости
между двумя оди-
iMufaJ
0,17+0,4—
о
д) Проводимость
ратным конусами с
(см. фиг. 49)
между
углом
прямым и об-
конусности 2a
ТС
В
4 -----sin2 a
а
0,157
sin2 a
+ 0,75
(57)
е) Проводимость
ратным усеченными
между
прямым И
конусами (фиг. 50).
об-
наковыми
скальными
линдрами
коак-
ци-
диа-
метра d, или квад-
ратными призма-
ми со стороной а
с учетом выпучи-
вания силовых
линий в проме-
жутке (по форму-
лам А. Г. Сливин-
ской).
тс
В
4-----sin2 a
d
0,157 . 1,97
sin2 a sin a
(1 —"П1) X
0,6 — T)j
+0,75
(58)
G = d
G =
a 6
G = d |
sin 2a
sin 2a
Здесь tq! =-»i + 0,29 tg (1 +-q) при
d sin 2a
h
T|— H ’
где h — высота усеченного конуса;
H— высота полного конуса.
В . п $
— sin 2a при —>
d d
1
h
sin 2a ’
41 = 1,0 при-^—>
а
2tga
Следует отметить, что все приведенные формулы A. F. Сли-
винской получены в результате экспериментов при сравнительно
небольших индукциях в полюсах. Тем не менее надо полагать,
что эти формулы являются важным шагом вперед в развитии
метода расчета электромагнитов.
В том случае, когда для формы и расположения поверхно-
стей, между которыми желател
трудно подобрать приближенные
Фиг. 49. К ра-
счету проводи-
мости между
прямым и об-
ратным пол-
ными конуса-
ми.
ьно определить проводимость,
формулы, тогда для определе-
ния проводимости прихо-
дится применять метод гра-
фического построения кар-
тины магнитных полей.
Фиг. 51. Преломление
магнитной силовой ли-
нии при переходе из
среды с магнитной про-
ницаемостью p-i в среду
с магнитной проницае-
мостью
Фиг. 50. К ра-
счету проводи-
мости между
прямым и об-
ратным усе-
ченными кону-
сами.
Для построения картин полей было предложено различными
авторами несколько методов, однако в дальнейшем примени-
тельно к магнитным полям рассмотрим один! из наиболее про-
стых.
При нанесении на бумагу очертаний магнитных силовых ли-
ний исходят из следующих основных положений:
а) магнитные силовые линии — плавные линии;
б) магнитные силовые линии входят и выходят из поверх-
ностей магнитного материала под углом 90°, если магнитная
проницаемость магнитного материала в местах выхода (входа)
магнитной силовой линии достаточно велика;
в) из различных начерченных картин магнитного поля бли-
же всего к действительности будет та, которая дает наиболь-
шую проводимость для магнитного потока.
Положение «а» понятно без пояснений.
Положение «б» обосновывается законом преломления маг-
нитных силовых линий при переходе из среды с одной магнит-
ной проницаемостью в среду с другой магнитной проницае-
мостью (фиг. 51). Очевидно, при весьма больших насыщениях
в железе, когда р. сравнительно мало, магнитные силовые ли-
нии будут отклонены от нормали на соответственно больший
угол.
Вследствие этого ограничена область применения излагае-
мого метода построения магнитных полей. Обычно определить
угол отклонения от нормали не составляет особого труда.
Положение «в» обусловливается общим законом, что всякая
электромагнитная система стремится занять положение, при ко-
тором ее электромагнитная энергия будет максимальной, если
токи в системе остаются неизменными. В соответствии с этим
выполняют несколько возможных вариантов картин магнитных
полей независимо одна от другой и вычисляют проводимости
отдельных трубок для каждого варианта.
Тот вариант, для которого проводимость получилась наи-
большей, принимают как наиболее вероятный.
Произвол, кажущийся с первого взгляда в изложенном ме-
тоде построения поля, в действительности весьма ограничен
исходными положениями. Точность зависит от удачного подбо-
ра картин полей.
9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ, РАЗВИВАЕМОЙ ЯКОРЕМ,
ПРИ ЗАДАННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ТОКА В ОБМОТКЕ
И ПОЛОЖЕНИИ ЯКОРЯ
а) Определение силы для случаев, когда ампервитки обмотки,
идущие на преодоление сопротивления железа,
сравнительно велики
В разделе 7 были приведены общие формулы (16), (16а),
(19), (19а), пригодные для расчета силы, развиваемой якорем.
Из этих формул наиболее общими, как это отмечалось ранее,
являются формулы (16) и (16а). Однако использование этих
формул затрудняется тем обстоятельством, что величину меха-
нической работы, развиваемой якорем, в общем случае невоз-
можно выразить в виде какой-либо простой формулы.
В самом деле, в разделе 7 было показано, что механическая
работа, совершаемая якорем при каком-либо значении тока на
некотором участке хода якоря, может быть определена как пло-
щадь, ограниченная кривыми <[> = ?( О, построенными для со-
ответствующих данному ходу положений якоря (фиг. 52). Но
вследствие сложности кривых ? (О при наличии влияния же-
леза аналитически выразить величину этой работы нельзя, так
же как и ее производную. Поэтому приходится удовлетвориться
графическим методом. Для этого строят целый ряд кривых
tp = cp(i), каждая из которых соответствует тому или иному по-
ложению якоря.
Площадь, ограниченная двумя такими соседними кривыми
при каком-либо значении тока, будет в определенном масштабе
соответствовать работе ±W3, совершаемой якорем при переходе
одного положения в другое.
Средняя величина силы, развиваемой якорем на данном ин-
тервале хода, определится как отношение:
^ср= (см- Уравнение (16),
или
д 1ГЭ
Мср = — (см. уравнение (16а),
где А ^ — элементарная работа, совершаемая якорем на данном
интервале;
ДЗ — ход якоря на рассматриваемом интервале;
Да—угол поворота якоря на рассматриваемом интервале.
Таким образом легко определить средние силы и моменты,
развиваемые якорем при данном значении тока на том или
ином интервале хода, и построить ступенчатую кривую, анало-
Фиг. 53. Кривая зависимости
силы, развиваемой якорем, от
рабочего воздушного проме-
жутка.
гичную приведенной на фиг. 53. Проводя методом интерполяции
соответствующую плавную кривую (фиг. 53), можно получить
приблизительную кривую изменения силы, развиваемой якорем
по его ходу при заданном значении тока в обмотке. При таком
методе построения кривой зависимости силы по ходу для за-
данного тока (ампервитков) обмотки достаточная точность бу-
дет, очевидно, достигнута при соответствующем числе кривых
<P = c?(i), т. е. при минимальном значении интервалов хода
дЗ(Аа). Изложенный метод построения кривых зависимости уси-
лий по ходу якоря для заданного тока обмотки является общим
и не зависит от конструкции электромагнита.
При достаточно больших воздушных промежутках и относи-
тельно малых ампервитках обмотки можно пренебречь влиянием
железа. В таких случаях задача значительно упрощается.
б) Определение силы для случаев, когда ампервитки, идущие на
преодоление сопротивления железа, весьма малы
Если составляющая общей магнитодвижущей силы, идущая
на преодоление сопротивления железных частей магнитной це-
пи, составляет сравнительно малую долю всей магнитодвижу-
щей силы обмотки, то зависимости $ = <p(i) прямолинейны.
В этом случае можно применить для подсчета сил, разви-
ваемых якорем, формулы (19) и (19а).
Так как
d6
и
W=-^-Lr>, (59)
то, полагая величину тока неизменной при перемещении якоря,
можно написать выражение для силы в следующем виде:
Р=------I2 — . (60)
Таким образом, зная выражение для функции L=/(8), легко
получить выражение для силы. В частности, для электромаг-
нита с магнитной цепью, аналогичной показанной на фиг. 37,
ранее было получено выражение коэффициента самоиндукции
в виде [см. уравнение (38)]
L = 4wi2f— + ±-gla .
Ч 3 J
Дифференцируя это выражение
межутку и замечая, что второй
рассматриваемого нами случая
положения якоря, получим
по рабочему воздушному про-
член, стоящий в скобках, для
(см. фиг. 37), не зависит от
df\
л
P=2ir«2i2~-
(61)
Последнее выражение показывает, что в электромагните,
аналогичном показанному на фиг. 37 при прямолинейных за-
висимостях ф = ® (i), потоки рассеяния не создают добавочной
силы тяги на якоре. Таким образом силу тяги можно рассчи-
тать без учета потоков рассеяния.
Такой результат получен нами потому, что во всех приве-
денных ранее выводах предположено прохождение магнитных
силовых линий потоков рассеяния от сердечника только к ярму.
В действительности же часть силовых линий потоков рассеяния
может соединять ярмо с якорем.
В случаях, когда зависимости Ф = ?'(0 не линейны, то влия-
ние потоков рассеяния на величину силы, развиваемой якорем,
неизбежно, поскольку они влияют на магнитное сопротивление
железа.
Имея в виду выражение (9)
и подставляя его в уравнение (61), получим уравнение силы
в несколько иной форме:
ф* dR^
8?
(62)
Если положить то выражение (61) можно напи-
сать в виде
Р= —2пРп2 — , (63)
d$
где G — проводимость магнитному потоку рабочих воздушных
промежутков.
Сопротивления небольших рабочих воздушных промежутков
можно вычислить по формуле (43), исходя из выражения
Отсюда
1
s '
Подставляя значение производной в выражение (62), полу-
чим иной вид выражения для силы
p = _L±.
8л $
ф
или, полагая В — —, получим
р=&_
8к S-
(64)
(65)
Последняя формула известна в литературе под названием
формулы Максвелла и во многих руководствах дается в виде
$ кг. (65а)
\ 5000 / v 7
Проф. | А. Я. Буйлов1, основываясь на собственных опытах,
проведенных с втяжными цилиндрическими электромагнитами,
полагает, что при расчете силы тяги следует считаться с маг-
нитными потоками, проходящими между торцами стопа и яко-
ря, и внутренними стенками корпуса электромагнита. При этом
в качестве исходного уравнения для расчета силы тяги
проф. |А. Я. Буйлов) принимает уравнение (16), определяя маг-
нитную энергию, запасенную в электромагните при различных
положениях якоря. Магнитная энергия электромагнита подсчи-
тывается по выражению
в
A=^HdB, (66)
V о
тде Н—сила поля в той или иной точке;
В — индукция.
Индекс v указывает, что интегрирование производится по
объему, энергия в котором рассчитывается.
Проф. А. Я. Буйлов | разбивает весь электромагнит на ряд
объемных частей и рассчитывает энергию для каждой части в
отдельности (рабочий воздушный промежуток, наружный ко-
жух, обмоточное пространство и пр.).
Результаты расчетов проф.| А. Я. Буйлова' хорошо согласуются
с его опытами даже при сравнительно больших насыщениях2.
В заключение следует отметить, что, как сказано выше, во
время движения якоря ток в обмотке электромагнита, кроме
всего прочего, будет определяться скоростью движения якоря,
которая в свою очередь будет зависеть от величины и характе-
ра сил, противодействующих движению якоря.
10. РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРОМАГНИТА [6]
Зависимость силы по ходу якоря во время движения для
каждого конкретного случая вполне определяет положение яко-
ря и значение тока в обмотке в любой момент времени. Если
будут получены зависимости пути, пройденного якорем, и
тока в обмотке от времени, то динамический режим работы
электромагнита вполне определяется.
1 Проф. I А. Я. Буйлов I любезно предоставил мне свою работу, основные
идеи которой коротко излагаются ниже.
2 Интересующихся деталями расчетов проф. |А. Я. Буйлова) отсылаем
к его работе «Методика расчета электромагнита постоянного тока». Журнал
«Электричество* № 3, 1949.
а) Исходные уравнения для расчета динамических характеристик
В качестве исходных уравнений при нахождении динамиче-
ских характеристик электромагнитных механизмов удобно вос-
пользоваться двумя следующими уравнениями:
^=^ + ^7’ (7)
at
P3dx = d^—+Pcdx, (67)
9 2 V '
где U — напряжение, приложенное к обмотке в какой-либо мо-
мент времени t;
i — сила тока в обмотке;
R — омическое сопротивление обмотки;
ф —полный поток, связанный с обмоткой;
Р3—сила, развиваемая якорем;
х — путь, пройденный якорем;
М — приведенная масса подвижных частей;
v — скорость движения подвижных частей, отнесенная к
точке приведения масс;
Рс—сила сопротивления движению якоря.
Метод нахождения характеристики основан на совместном
решении уравнений (7) и (67). При этом удобно использовать
основное положение, отмечен-
Фиг. 54. К расчету динамических
характеристик электромагнитов по
кривым 4'=<? (z).
ное в разд. 7, которое сво-
дится к тому, что механиче-
ская работа, совершаемая
якорем на каком-либо участке
хода, пропорциональна пло-
щади, заключенной между
кривыми ф = ® (0, построенны-
ми для начального и конечно-
го положения якоря, с одной
стороны, и переходной кривой
ф = о (/), с другой.
На фиг. 54 даны кривые
Ф = <? (0 для ряда промежу-
точных положений якоря и
показан примерный вид переходной кривой ф = ®(/), получаю-
щейся при движении якоря электромагнита.
Исходные уравнения удобнее написать в виде
U=iR
Аф
17
(7а)
Р9Дх=Д^ + РсДх,
(67а)
где Ai и Аф — конечные разности.
Уравнения (7а) и (67а) в дальнейшем решаются графоана-
литическим методом последовательных приближений.
б) Практические указания по проведению расчета
в общем случае
Первым этапом является построение кривых ф = ?(£) для
.различных положений якоря; чем больше будет взято промежу-
точных кривых Ф = ?(1), тем точнее будут результаты. В осо-
бенности важно уменьшать интервалы на тех участках, где по
ходу динамических характеристик выясняется сравнительно
большое изменение значения тока. В большинстве случаев это
наблюдается на первых участках хода, когда скорость якоря
сравнительно мала и процесс изменения тока происходит так,
как будто бы якорь неподвижен.
После того как кривые ф = ?(/) построены, следует, исходя
из величины начальной силы, противодействующей движению
якоря, определить ток I», при котором сила, развиваемая яко-
рем, становится равной силе сопротивления. Значению тока /и
на начальной кривой ф = ?(0 соответствует определенная точ-
ка а (фиг. 54). Проводя от этой точки прямолинейный отрезок
до пересечения с соседней кривой 4» = ePi(i) так, чтобы ф уве-
личивалось, по уравнениям (7а) и (67а) проверим правильность
проведения этого участка переходной кривой ф =/(/). Для это-
го по фиг. 54 определяем работу
Д1Г9 = РДХ,
которую совершит якорь при переходе из первого положения во
второе. Она выразится как площадь, ограниченная кривыми
ф = ? (i), соответствующими этим положениям, и прямолиней-
ным участком переходной кривой ф =/(/). После этого из
равенства (67а) легко определить конечную скорость на
данном интервале, так как величину Р0Дх легко вычислить при
известном законе изменения противодействующих сил.
Предположим, что вследствие небольшой величины рассмат-
риваемого интервала скорость изменяется во времени по закону
прямой; при таком допущении сможем вычислить время движе-
ния на данном интервале по уравнению
4f, = -As
vcpl
(68)
где
_ 0+«н
^cpi- 2 •
Определим приращение Д ф по фиг. 54 и принимая величину
тока на рассматриваемом интервале постоянной и равной
. , Д/
1»2
сможем проверить, удовлетворяется ли равенство (7а) при вы-
бранном направлении отрезка переходной кривой ф=/(г). Если
равенство (7а) не удовлетворяется, то следует задаться другим
направлением участка переходной кривой и весь расчет повто-
рить сначала и так до тех пор, пока равенство (7а) не будет
удовлетворено. При некотором навыке расчет каждого интервала
ограничивается двумя-тремя попытками. Последующий интервал
рассчитывается аналогично с той только разницей, что начальной
скоростью последующего интервала будет конечная скорость
предыдущего, среднюю же скорость следует вычислять по фор-
муле
в) Построение динамической характеристики
При прямолинейных ф = <?({)
Изложенный графоаналитический метод пригоден при лю-
бой форме кривых ф = ? (i). Однако, часто приходится иметь
дело с прямолинейными кривыми $ = <?(0, т. е. когда влияние
железа сказывается мало. В таких случаях зависимость =
легко определить аналитически. Например, для электромагнита
с магнитной цепью, аналогичной фиг. 37, в случае, когда мож-
но пренебречь влиянием железа, величина полного потока, свя-
занного с обмоткой, может быть выражена формулой (37).
Дифференцируем выражение (37), считая при этом пере-
менными R». и I, получим
<, 4я/л* , г, . 4яп2 *. . 4к « - 1.
<ty =-----^~dR^ +---dt+—- n'gljk.
л\ О
Объединяя два последних члёна и учитывая, что при пере-
мещении якоря dRy. всегда отрицательное и переходя к ко-
нечным разностям, будем имёть
Дф = Дфи +Дф(-
или соответственно
. , 4п1пг . п . /4яп* . 4л , . \
Дф = -2- Д/?ц + — + — n?gla] Д1. (69)
\ Лр. /
Кроме того, как видно из фиг. 54, при прямолинейных
зависимостях ф = <?(/) работа, развиваемая якорем на данном
участке хода, может быть рассчитана по уравнению
А1Г9 = ^-4Дфя, (70)
где (tH-f-д/=1г)—ток в конце рассматриваемого интервала;
фн—полный поток, сцепленный с обмоткой в на-
чале интервала;
7„—ток в начале интервала;
Д/—изменение тока на протяжении рассматривае-
мого интервала (может быть и положитель-
ным и отрицательным).
Формулы (69), (70) вместе с формулой (67а) могут служить
„сходными при расчете, при этом необходимо располагать толь-
ко графиком или уравнением R? = f(x), в остальном же расчет
можно производить аналитически.
Изложенный метод расчета динамических характеристик
проверен экспериментально для некоторых типов электромаг-
нитов; при этом расчеты сходились с опытными данными.
Несомненно, дальнейшее развитие этого метода позволит
значительно уменьшить расчетную работу и уточнить результа-
ты расчета.
г) Метод расчета динамических характеристик,
предложенный А. И. Москвитиным1
А. И. Москвитин предложил сравнительно простой прибли-
женный метод расчета динамических характеристик электро-
магнитов, который во многих практических случаях может дать
удовлетворительные результаты. Ниже приводится изложение
основных идей этого метода применительно к электромагнитам
с поступательным движением якоря. Для других электромагни-
тов применение этого метода также не встречает затруднений.
В первом приближении примем следующие основные допу-
щения:
1) Омическое сопротивление обмотки равно нулю.
2) Магнитное сопротивление Rn рабочего воздушного про-
межутка в зависимости от положения якоря изменяется в со-
ответствии с равенством
/?p, = ky (80 х), (71)
где Яо— начальный рабочий воздушный промежуток;
х — путь, пройденный якорем;
кг— постоянный коэффициент.
3) Магнитная цепь не насыщена, поэтому зависимость маг-
нитного потока от ампервитков обмотки является линейной
функцией при любом положении якоря.
4) Силы, противодействующие движению якоря, включая
собственный вес последнего, настолько малы, что ими можно
пренебречь. В этом случае движение якоря начнется с момента
включения обмотки в сеть.
Для простоты положим, что полный поток <р, сцепленный с
обмоткой, можно выразить формулой (2а)
ф = пФ.
Поток в рабочем воздушном промежутке Фа определим по
следующей формуле:
Фа-ТФ, (72)
где <р — коэффициент рассеяния, всегда меньший единицы.
1 См. Известия Академии наук СССР, Отделение Технических наук,
1948 г., № 4.
При всех этих допущениях можем написать следующие урав-
нения, определяющие переходные процессы в электромагните:
U=nd_±
dt
и
ф _ 4nin __ 4idn
Ry. *1 («о - x)
где m — масса подвижных частей;
k2 — постоянный коэффициент.
Уравнение (73) вытекает, очевидно, из уравнения (7) при
условии, что можно пренебречь падением напряжения в омиче-
ском сопротивлении.
Уравнение (74) следует из уравнения (62), если зависимость
магнитного сопротивления от воздушного промежутка прямо-
линейна.
Уравнение (75) не требует пояснений.
Все три уравнения легко проинтегрировать. Решение можно
написать в следующем виде:
Ф = — t,
п
(74)
(75)
4nn? 4Snmn*
(76)
(77)
(78)
Полученные решения соответствуют следующим начальным
условиям:
при/ = 0; х = г = Ф = 0; 7/= const.
Из уравнения (78) легко видеть, что при движении якоря
ток в обмотке достигает своего максимального значения через
промежуток времени, определяемый соотношением
^макс
\2п,Ъ<)т
bkrfU*
(79)
Из уравнения (78) ясно также, что через некоторое время
после начала движения якоря ток в обмотке будет равен нулю.
Это время определяется выражением
(80>
Подставляя найденное выражение для в уравнение (77),
легко убедиться в том, что ta соответствует полному пути яко-
ря SQ=x.
Таким образом из равенства (80) можно сделать важный вы-
вод, что полное время движения якоря прямо пропорционально
корню четвертой степени из произведения пути якоря 80 на мас-
су движущихся частей и обратно пропорционально корню квад-
ратному из напряжения, приложенного к обмотке.
Большой практический интерес представляет величина макси-
мального тока в обмотке электромагнита. Подставляя значение
^макс из равенства (79) в выражение для тока (78), получим
^макс
_ 4 WnU*/ \2пгЪпт
~ 5 4лл* |/ 5Л,?2^
(81)
Таким образом максимальное значение тока в обмотке пря-
мо пропорционально корню квадратному из напряжения, а так-
же корню четвертой степени из массы движущихся частей и
5
полному ходу якоря в степени
Из формулы (80) и (81) следует, что для двух различных
напряжений иг и U2 существуют следующие соотношения между
максимальными токами в обмотке и временами движения якоря:
(82)
(83)
Из последних равенств можно получить
^nl^Ol — ^712^02 — const,
(84)
т. е., произведение максимального значения тока в обмотке на
время движения якоря есть вемсчина постоянная для данного
электромагнита.
Результаты приведенных выше выводов весьма полезны, так
как дают непосредственную возможность уяснить хотя и приб-
лиженно наиболее интересные соотношения применительно к
переходным процессам в электромагнитах, а также влияние от-
дельных факторов на динамические характеристики.
В случаях, когда падением напряжения в омическом сопро-
тивлении обмотки пренебречь нельзя, А. И. Москвитин пред-
лагает достаточно простой, приближенный метод учета его, из-
лагаемый ниже.
В первом приближении положим, что падение напряжения
в омическом сопротивлении обмотки является постоянной ве-
личиной /cpR, где
(85)
о
Тогда можно полагать, что напряжение, приложенное к обмот-
ке, как бы уменьшилось на постоянную величину icpR и стало
L7—/ср/?= 67х. Для напряжения иг легко определить все харак-
теристики электромагнита при движении якоря, пользуясь ре-
зультатами, изложенными выше.
А. И. Москвитин рекомендует следующий ход расчета:
/Гд) < 1. Принимая для начала
ния коэффициента кк в зависи-
мости от отношения —— (к ра-
дует
счету динамических характери-
стик по методу А. И. Москви-
тина).
/?=0, можно рассчитать макси-
мальное значение тока в
обмотке по формуле (81) (пер-
вое приближение).
2. В соответствии с равен-
ством (82) можно определить
амплитуду тока 12и с учетом па-
дения напряжения в обмотке
(второе приближение).
. _ t / U — icpR
Принимаем
^ср ^2м^м>
(86)
где ЛГИ —коэффициент, определяемый по величине отношения
расчетной амплитуды тока z1H к установившемуся
значению тока /уст = -^- из кривой фиг. 55.
Тогда равенство (86) может быть написано так:
Густ
(87)
Это равенство дает возможность определить /2м;
3. Зная /2м, легко определить еср:
и-чЛЛ-
Принимая теперь напряжение на обмотке равным еср
(вместо U), можно все остальные расчеты проводить аналогич-
но случаю» когда /?=0.
Развивая свой метод расчета, А. И. Москвитин предложил
также простой метод учета насыщения магнитной цепи. Сле-
дует отметить, что допущения, принятые в основу метода
А. И. Москвитина, несколько ограничивают область его приме-
нения. Не всегда можно пренебречь силами, противодействую-
щими движению якоря, а также принимать прямолинейный за-
кон изменения магнитного сопротивления рабочего воздушного
промежутка от величины последнего. В этом отношении метод
расчета по интервалам (см. а), б), в) настоящего раздела)
представляется более универсальным, хотя и требует значитель-
но большего труда. Тем не менее выводы А. И. Москвитина
являются важным шагом вперед в развитии расчетов динами-
ческих характеристик электромагнитов.
11. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕКОТОРЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Ввиду разнообразия существующих конструкций электромаг-
нитов в дальнейшем в качестве иллюстрации применения при-
веденных ранее выводов рассматриваются только два случая,
часто встречающихся в практике.
а) Втяжной электромагнит (см. фиг. 9)
Во втяжном электромагните сердечник втягивается в ка-
тушку, поэтому даже при ненасыщенной магнитной цепи про-
водимость потокам рассеяния будет прямым образом зависеть
от положения якоря.
При втяжном электромагните без стопа формула (38) остает-
ся в силе, если под 1а подразумевать длину сердечника, по-
груженную в катушку. Как легко видеть, в данном случае ве-
личина 1а связана с величиной рабочего воздушного промежут-
ка 3 и высотой катушки Ь равенством
1а=Ь-Ъ.
Поэтому в соответствии с уравнениями (60) и (38) выраже-
ние для силы тяги, развиваемой якорем, можно будет написать
в виде
(1 dR р \
^^г+т)' <89>
Сравнивая эту формулу с формулой (61), выведенной для
другого электромагнита (см. фиг. 37), можно усмотреть наличие
в формуле (89) дополнительного члена, обусловленного потоками
рассеяния.
Величина магнитного сопротивления, входящая в формулу
(64), в общем случае должна учитывать не только магнитное
сопротивление рабочих воздушных промежутков, но и паразит-
ных, например, промежутка между сердечником и крышкой.
Магнитное сопротивление между торцем якоря и днищем элек-
тромагнита можно приблизительно рассчитать по формуле (46)
или по формулам (53) и (54), исходя из принципа зеркальных
отображений.
В некоторых случаях приходится строить картины магнит-
ных полей для разных положений якоря.
Если зависимости полного потока в обмотке от тока не ли-
нейны, то расчет полного потока приходится производить графо-
аналитическим методом, аналогичным изложенному в разд. 8.
При наличии стопа (см. фиг. 9 и 12) расчет магнитного сопро-
тивления рабочего воздушного промежутка и полного потока,
сцепленного с обмоткой, в общем случае усложняется. Так, если
высота стопа мала, то часть магнитных силовых линий, выхо-
дящих из торца сердечника, будет проходить помимо стопа не-
посредственно на днище. В этих случаях вопрос о величине
магнитного сопротивления рабочего воздушного промежутка
лучше всего решать построением картин полей.
При достаточно большой высоте стопа магнитное сопротив-
ление рабочего воздушного промежутка будет определяться со-
противлением между двумя торцами и боковыми поверхностями.
Таким образом введением стопа той или иной высоты можно
влиять на величину и закон изменения магнитного сопротивле-
ния рабочего воздушного промежутка при изменении величины
последнего; это, в свою очередь, будет влиять на величину силы
тяги, развиваемой якорем, что видно из формул (53) и (58).
При наличии стопа приходится учитывать влияние прово-
димости потокам рассеяния между поверхностью стопа и дру-
гими частями магнитной цепи. При достаточно малой высоте
стопа потоками рассеяния у стопа можно пренебречь. При
большой высоте стопа потоки рассеяния можно учитывать ана-
логично тому, как это было изложено в разд. 8.
В случаях, когда можно пренебречь ампервитками, идущи-
ми на намагничивание железа, величина коэффициента само-
индукции обмотки при наличии стопа может быть выражена сле-
дующим равенством, аналогичным с формулой (38):
l = w(±-+J-^a + 2.gA Y (38а)
где Л — высота стопа.
Все остальные обозначения — прежние.
В зггой формуле принято, что поперечное сечение стопа по
своим размерам и форме совершенно одинаково с сердечником
и что магнитные силовые линии потоков рассеяния проходят
в плоскостях, перпендикулярных оси электромагнита, соединяя
поверхности сердечника и корпуса.
Используя последнюю формулу для определения силы тяги,
развиваемой якорем в соответствии с уравнением (60), легко
обнаружить, что при прямолинейных Зависимостях ф = ?(/),
т. е. при ненасыщенной магнитной цепи, потоки рассеяния,
обусловленные стопом, не дадут дополнительной составляющей
силы тяги.
Таким образом и при наличии стопа в случае прямолиней-
ных зависимостей = <р (I) для расчета силы тяги остается спра-
ведливой формула (89). При этом следует только иметь в виду,
что величина , входящая в формулу (89), будет в общем
случае другая из-за введения стопа.
В случае криволинейных зависимостей 4> = <p(i) расчет пол-
ного потока, сцепленного с обмоткой, должен быть выполнен
особо для стопа, аналогично тому, как это выполнялось ранее
для сердечника. Это обстоятельство значительно увеличивает
объем расчетной работы и поэтому на деталях этого вопроса
останавливаться не будем, считая принципиальную сторону во-
проса достаточно ясной из разд. 8.
Представление о влиянии стопа на силы, развиваемые яко-
рем в случае втяжного цилиндрического электромагнита, можно
получить из кривых фиг. 22—23.
б) Электромагниты с двумя сердечниками и двумя катушками
(см. фиг. 3)
Для электромагнитов с двумя сердечниками и двумя катуш-
ками:
1) величина ампервитков обмотки in, входящая в формулы
(21), (22) и др., должна приниматься как суммарная для обеих
катушек.
2) Величина магнитного сопротивления рабочих воздушных
промежутков должна приниматься как суммарная для обоих
промежутков.
3) Боковая проводимость потоком рассеяния g вычисляется
как проводимость потоку между двумя стержнями.
12. ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ [9]
Теоретический расчет электромагнитов не во всех случаях
достаточно хорошо проверен практикой, поэтому естественно
стремление основываться при выборе электромагнитов на со-
ответствующем опытном материале.
Для расширения возможностей использования опытных дан-
ных по электромагнитам и обобщения их служит так называе-
мая теория подобия электромагнитов.
Предположим, что мы располагаем опытными данными, по-
лученными с каким-либо электромагнитом, и что необходимо
выяснить изменение характеристик электромагнита (силы, раз-
виваемые якорем, возможная механическая работа и т. д.) при
увеличении всех линейных размеров электромагнита в К раз.
Выяснение изменения основных характеристик электромаг-
нита при увеличении всех размеров в К раз возможно, если
исходить из предположения, что картины магнитного поля в
обоих электромагнитах останутся подобными.
этой трубки
Фиг. 56.
Элементарная
трубка магнит-
ного потока в
электром агни-
те (к выводу
условий подо-
бия).
вдоль
Можем предположить, что подобие картин магнитных полей
может быть только в том случае, если магнитные индукции во
всех аналогичных частях обоих электромагнитов будут одина-
ковы. Это положение является исходным для построения теории
подобия.
Рассмотрим теперь отдельно какую-либо трубку магнитного
потока в сложной картине магнитного поля электромагнита
(фиг. 56).
Сечение этой трубки будет изменяться по ее длине и путь
будет проходить частично по железу, частично по
воздуху, образуя в конце концов замкнутый
контур вокруг определенного числа витков об-
моткМ Величина потока в этой трубке в соот-
ветствии с законом Ома для магнитной цепи
может быть выражена уравнением (1)
дф = _.4™г .
о
Знак суммы Е указывает, что отдельные уча-
стки рассматриваемой трубки могут проходить
по различным звеньям магнитной цепи, в каж-
дом из которых имеется свой закон изменения
сечения трубки и магнитной проницаемости
и; верхний предел интегрирования для каждой
трубки может быть отличным.
Вследствие того, что все линейные размеры электромагнита
увеличились в К раз, то длины всех трубок также увеличатся в
К раз, а сечения их увеличатся в К2 раз. Далее, так как маг-
нитные индукции остались прежними во всех аналогичных ча-
стях магнитной цепи обоих электромагнитов, то магнитная про-
ницаемость во всех точках останется также неизменной.
Исходя из всего этого, мы можем сказать, что при уве-
личении всех линейных размеров электромагнита в /С раз, зна-
менатель в выражении (1) уменьшится в К раз. Но для того
чтобы индукции остались неизменными в соответствии *с равен-
ством (1), необходимо, чтобы потоки увеличились в К2 раз. Это-
го можно добиться, увеличивая в К раз числитель, т. е. число
ампервитков обмотки. Положим теперь, что число витков об-
мотки осталось неизменным; эго соответствует увеличению тока
в обмотке в К раз.
Обращаясь к кривым зависимости $ = ?(/), можно сказать,
что для электромагнита с увеличенными линейными размерами
в /С раз площадь, ограниченная этими кривыми и осью ординат,
а следовательно, и величина магнитной энергии электромагнита
увеличатся в № раз.
Магнитная энергия выражается интегралом
W- М,
величина которого увеличится в № раз при увеличении i в
раз, и <J> в № раз.
Площади, ограниченные -между- парами каких-либо анало-
гичных кривых, должны увеличиться также в № раз. После уве-
личения рабочих воздушных промежутков в К раз силы, раз-
виваемые якорем, увеличатся в № раз. Площадь окна, заня-
того проводниками обмотки, увеличивается в № раз, следова-
тельно, сечение проводника может быть увеличено в № раз, так
как число витков мы приняли неизменным.
Средняя длина витка катушки увеличится в К раз, следова-
тельно, сопротивление обмотки уменьшится в К раз, что при
том же приложенном напряжении соответствует увеличению
тока в К раз.
Это доказывает целесообразность оставления прежнего
числа витков при увеличении всех линейных размеров в К раз.
Результаты всех рассуждений сведены в следующую таб-
лицу: ____________________________________________
.№ по пор. Параметры Изменение параметра
1 Линейные размеры к
2 Сечение магнитного провода л*
3 Индукции №
4 Потоки л?
5 Ток К
6 Витки обмотки л?
7 Работа, развиваемая якорем
8 Рабочий воздушный промежуток К
9 Силы, развиваемые якорем К»
10 Сопротивление обмотки к
11 Сечение проводника к*
Отметим, что практически оставление того же числа витков
при увеличении сечения проводника точно в № раз выдержать
не всегда удается из-за различия толщин изоляции на провод-
никах.
Изложенная теория подобия была проверена эксперимен-
тально и все приведенные выше выводы практически точно под-
твердились результатами опыта ’. Таким образом теория подобия
значительно расширяет пределы использования опытных дан-
1 См. Приложение IV.
них, полученных для электромагнитов. Однако, как можно ви-
деть, рассмотренная теория подобия затрагивает только стати-
ческие характеристики сил, развиваемых якорем. Что касается
динамических характеристик, то в этом отношении теория подо-
бия требует дальнейшего изучения.
13. о влиянии ТОКОВ ФУКО, ИНДУКТИРУЕМЫХ
В МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА, НА ЕГО
ХАРАКТЕРИСТИКИ
До сих пор мы предполагали, что влияние токов Фуко, цир-
кулирующих в магнитной цепи, на работу электромагнита на-
столько мало, что им можно пренебречь. Во многих практиче-
Фиг. 57. Цилиндрический
сердечник электромагнита
с продольной прорезью
для уменьшения токов
Фуко.
ских случаях, как отмечено ранее, это
предположение соответствует действи-
тельности. Однако все же вопрос о то-
ках Фуко по многим причинам пред-
ставляет большой интерес, поэтому в
дальнейшем рассматривается и физи-
ческая картина влияния токов Фуко
на характеристики электромагнита.
Действие токов Фуко направлено в
ния потока, т. е.
сторону замедления процесса измене-
они увеличивают время нарастания тока в об-
мотке до начала движения якоря, а также и время движения
якоря. Магнитная цепь в этом случае является как бы вторич-
ной обмоткой, которая магнитно связана с обмоткой электро-
магнита (первичной обработкой). Когда желательно иметь за-
медление работы электромагнита, стремятся искусственно уве-
личить токи Фуко, устанавливая, например, короткозамкнутые
(обычно медные) гильзы на сердечнике электромагнита. Наобо-
рот, в быстродействующих электромагнитах магнитные цепи
выполняются из листовой трансформаторной стали с изоляцией
между листами для уменьшения токов Фуко.
При изготовлении магнитных цепей из сплошного железа
уменьшение действия токов Фуко можно достичь увеличением
омического сопротивления токам Фуко путем введения ради-
альных щелей, проходящих параллельно оси сердечника
(фиг. 57). Представление о количественном действии токов Фуко
на работу электромагнита одного типа может быть получено из
данных, приведенных в приложении 3.
14. РАСЧЕТ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Для расчета обмотки электромагнита обычно сначала про-
ектируют каркас, на который наматываются витки обмотки.
В некоторых случаях, в особенности в больших электромягни-
тах, каркас для намотки витков может отсутствовать. Этот во-
прос обычно решается на основании конструктивных сообра-
жений; однако во всех случаях обмотка должна представлять
механически достаточно прочный элемент конструкций.
В качестве проводника для обмотки большей частью при-
меняется медный проводник круглого сечения или при весьма
больших токах — прямоугольного сечения. Наиболее распро-
страненные проводники для обмотки — проводники круглого се-
чения ПЭЛ — эмалированный провод, ПБД — проводник с двой-
ной бумажной оплеткой, ПЩД — два слоя шелка, ПЭЩД —
один слой эмали и два слоя шелка, ПЭБО — один слой эмали
и один слой шелка и т. д. Чаще всего применяются проводники
ПЭЛ и ПБД.
В рационально сконструированных электромагнитах обычно
используется все пространство, предназначенное для размеще-
ния обмотки; однако иногда по различным соображениям (на-
пример, уменьшение числа конструкций) обмоточное простран-
ство используется не полностью.
К выбору надлежащего сечения проводника и числа витков
катушки следует подходить путем подбора, по методу последо-
вательных приближений. Выбирать необходимо вариант обмот-
ки, при котором характеристики работы электромагнита с меха-
низмом (время срабатывания, нагрев обмотки и т. д.) будут
удовлетворительными.
Для предварительных расчетов при выборе обмотки могут
быть использованы простейшие приближенные соотношения, на-
пример формулы (65а), (61), (62) и др., что иногда значительно
сокращает объем расчетной работы.
Обычно к выбору обмотки, т. е. к определению размеров
проводника и числа витков, приступают тогда, когда выяснено
число ампервитков обмотки, соответствующее установившемуся
току AWy. Число витков и размеры проводника устанавли-
ваются рядом последовательных расчетов, исходя из трех
требований:
1) число ампервитков обмотки при установившемся токе
должно быть приблизительно равно требуемому;
2) нагрев обмотки при нормальной работе электромагнита
не должен превосходить допустимого для данного класса изо-
ляции проводника и каркаса обмотки;
3) размеры проводника должны соответствовать сортаменту
изготавливаемых проводников.
Число витков обмотки определяется площадью S обмоточ-
ного окна и площадью, занятой одним проводником /,
п =— k,
f
где к — коэффициент заполнения обмоточного пространства.
В первом приближении, если нет других данных, можно по-
лагать, что намотка произведена равными плотными рядами
и полагать, что
А=1 и /=^>
где dn — диаметр провода с изоляцией.
Для эмалированных проволок ПЭ число проводников на
1 см2 площади обмоточного окна при так называемой «дикой»1
намотке выражается формулой [8]
ICO
TZi — .
1 l,25d*+0,0023
тде d— диаметр жилы проводника в мм.
Сопротивление обмотки цилиндрической катушки равно
О_ Рк£)срп
ч
(90)
(91)
где р — удельное сопротивление материала;
Дер — средний диаметр витков в м\
п — общее число витков;
q— сечение проводника в мм2.
Число ампервитков, соответствующих установившемуся току
обмотки, будет
После того как выбрано число витков и размер проводника,
необходимо рассчитать нагрев обмотки при нормальном режиме
работы электромагнитного механизма. В практике режимы ра-
боты электромагнитных механизмов могут быть весьма разно-
образны; так, обмотка электромагнита может длительное время
находиться во включенном положении или включаться только
на короткий промежуток времени и затем отключаться на срав-
нительно большой промежуток времени. Наконец, могут быть
самые разнообразные случаи повторно-кратковременного режи-
ма работы электромагнита.
Рассмотрим сначала случай длительного пребывания обмот-
ки под током, когда температура обмотки достигает установив-
шейся величины. Наиболее нагретым местом обмотки будет не-
который слой витков, расположенный в толще катушки. Точное
определение расположения этого слоя обычно встречает боль-
шие затруднения, поэтому на основании имеющихся опытных
данных можно приближенно считать, что наибольшая темпера-
тура будет наблюдаться в слое, отстоящем от наружного слоя
витков катушки на расстоянии, равном двум третям толщины
1 «Дикой» называется намотка витков, при которой витки располагаются
не ровными рядами, а случайно.
катушки [2]. Превышение температуры наиболее нагретого
места обмотки над температурой окружающего воздуха То опре-
делится, как сумма перепадов температур на пути теплого по-
тока, идущего от наиболее нагретого места обмотки к наружной
поверхности, граничащей с окружающим
воздухом.
Для ясности рассмотрим обмотку элек-
тромагнита, показанного на фиг. 58.
В данном случае превышение темпера-
туры наиболее нагретого слоя витков над
температурой окружающего воздуха скла-
дывается из следующих перепадов темпе-
ратур:
1) от наружной поверхности катушки к
окружающему воздуху (Та—То);
2) от наружной поверхности катушки
к наружному слою витков через толщу
изоляционного покрова (Тп.к—Т„);
3) от наиболее нагретого слоя витков
к наружному слою (Тиакс—Т„.к).
Сумма этих перепадов температур даст
превышение температуры наиболее нагре-
того места над температурой окружаю-
щего воздуха
Фиг. 58. К расчету на-
грева обмотки элек-
тромагнита.
1—каркас; 2— шайба;
3—слой изоляции; 4—
обмотка; 5—сердеч-
ник.
(^акс-Тп. к) + (Тп. к-Тп) + (7’п-Т0) = (Тмакс-Т0) (92)
Все эти частичные перепады температур можно определить
по формулам
7’п-7'о=^> (93)
Ло
Гпк“т"=г2;- (94)
Лп. к5
Л.„-Гп.. = ^(95)
где W — количество тепла, выделяемое в обмотке в единицу
времени в вт;
К — коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки; зна-
чение его можно принимать для обычных условий
—0,0012 W/cm*;
s — наружная теплоотдающая поверхность катушки в смг;
8 — толщина изоляционного покрова на поверхности катуш-
ки в см;
Хп.к— коэффициент теплопроводности материала изоляцион-
ного покрова в W/cm;
q — количество тепла, выделяемое в единицу времени (вт)
в единице объема (см*) катушки;
Хк — коэффициент теплопроводности замещающего тела ка-
тушки;
хк=о,бх„1 2-^;
8И — толщина изоляции на проволоке в см;
Хи — коэффициент теплопроводности материала изоляции на
проволоке;
d — диаметр неизолированного проводника в см;
R — радиус наружного витка в см;
гм— радиус наиболее нагретого витка в см.
Более подробные сведения о расчете нагрева катушек имеют-
ся в специальной литературе '.
Нагрев катушки при повторно-кратковременной работе рас-
считывается часто приближенно на основании понятия о постоян-
ной времени нагрева ее т. При этом предполагается, что закон
изменения температуры обмотки во времени определяется урав-
нением
Т- Т0=(Ту„- То) (1 - е ~ , (96)
где Туст—установившаяся температура нагрева обмотки;
Т—температура нагрева обмотки в какой-либо
времени t.
Величину постоянной времени нагрева обмотки
определить из уравнения
С
т= - - • ,
Ks
где С — теплоемкость тепловоспринимающих частей
электромагнита.
Остальные обозначения прежние.
Расчет установившейся температуры перегрева обмотки элек-
тромагнита при повторно-кратковременной работе детально из-
лагается в соответствующих курсах.
В случаях кратковременной работы электромагнита, когда вре-
мя протекания тока по обмотке составляет не более 0,05 т, от-
дачей тепла в окружающее пространство можно пренебречь и
полагать, что все тепло, выделяемое в катушке от джоулева
эффекта, идет на ее нагрев. Тогда для процесса нагрева приме-
момент
можно
(97)
обмотки
1 Р. Л. Аронов, «Методы расчетов тепловых процессов в активных
материалах электрических конструкций». ГОНТИ, Украина, Харьков, 1938.
нительно к катушке, приключенной параллельно к источнику с
постоянным напряжением U, можно написать равенство
Яо(1+«Г)
dt = CdT
или
U*dt___1 d(l+aT)
R0C “ а 1+аГ ’
(98)
где /?0— сопротивление обмотки при (Г С;
а — температурный коэффициент сопротивления.
Интегрируя обе части последнего равенства и учитывая на-
чальную температуру обмотки Тп, получим
t
,В.С _i
Т = - (1+аТнХ
a L
(99)
В случаях, когда аТп достаточно мало в сравнении с еди-
ницей будем иметь
(ЮО)
Этими формулами можно пользоваться при расчете кратко-
временного нагрева обмотки, включенной на постоянное напря-
жение источника питания.
Для ориентировки отметим, что обычно в обмотках, длитель-
но работающих под током, плотности тока, отнесенные к уста-
новившемуся току обметки, не превосходят 2—4 А/мм2 при
обычных условиях теплоотдачи. В обмотках, работающих крат-
ковременно, например, в электромагнитах, включающих высо-
ковольтные выключатели, плотности тока доходят до 40 А/мм2
и более.
ПРИЛОЖЕНИЯ
В приложениях дается сводка тяговых и других характери-
стик некоторых электромагнитов. Приведенные материалы могут
быть полезны при расчете и выборе электромагнитов.
При практическом использовании приведенных ниже опыт-
ных данных по электромагнитам необходимо учитывать сово-
купность всех условий, при которых измерены тяговые харак-
теристики (основные размеры электромагнитов, характеристики
материала магнитной цепи, паразитные воздушные промежутки,
методика измерений при опытах и пр.).
При отсутствии даже некоторых из этих данных опытные
характеристики могут быть использованы только для ориенти-
ровки при выборе основных размеров. К сожалению, в подав-
ляющем большинстве случаев таких полных сведений относи-
тельно испытанных электромагнитов, как правило, не имеется.
Поэтому при практическом использовании имеющихся опытных
данных следует соблюдать осторожность; однако наличие опыт-
ного материала весьма ценно для проектировщика.
Характеристики различных электромагнитов в настоящем
приложении сведены в группы соответственно тому или ино-
му типу электромагнита
Приложение I
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
Втяжной цилиндрический
Радиус сердечника 5 см *.
Внутренний диаметр кожуха
23 см.
Высота катушки 25 см.
Высота стопа 2 см.
Цифры у кривых — ампервитки
обмотки.
Втяжной цилиндрический электромагнит
Фиг. 60.
Радиус сердечника 5 см *.
Внутренний диаметр корпуса 24 см.
Высота катушки 29,5 см.
Высота стопа 5,0 см.
Число ампервитков обмотки — 5900.
* Дополнительные данные, относящиеся к электромагниту и кривым,
взяты из работы проф. |а. Я- Буйлова| ^Методика расчета электромагнита
постоянного тока".
Втяжной цилиндрический электромагнит
Фиг. 62.
Фиг. 61.
Число ампервитков обмотки — 47 700.
Число витков обмотки — 530.
Диаметр неизолированного проводника — 4 мм.
Диаметр проводника с изоляцией — 4,5 мм.
Материал корпуса, крышки, сердечника — динамная сталь
[12].
Втяжной цилиндрический электромагнит
Фиг. 63.
Фиг. 64.
Число витков обмотки — 2550.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
Втяжной цилиндрический электромагнит
с конической формой торцев стопа
и сердечника
Фиг. 65. Фиг. 66.
Число витков обмотки — 2550.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
Втяжной цилиндрический электромагнит
с концами сердечника и стопа в виде
усеченного конуса (со стопом и без стопа)
Фиг. 68.
Число витков обмотки — 2550.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
6 н. Е. Лысов
81
Втяжной цилиндрический электромагнит
с концом сердечника в виде усеченного
конуса, без стопа
Ркг
Число витков обмотки — 2550. о ю го зо м 50
Сила тока в обмотке 0,8Л.
Размеры в мм [16]. Фиг. 70.
Втяжной цилиндрический электромагнит
с концом сердечника в виде усеченного конуса
Фиг. 71.
Число витков обмотки — 7344.
Сила тока в обмотке 1.34Л.
Размеры в мм [16].
Втяжной электромагнит со
стопом и без стопа
с цилиндрическим полюсом меньшего
диаметра, чем диаметр сердечника
Число витков обмотки — 2550. Фиг. 74.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
Цилиндрический электромагнит
с двухступенчатым наконечником
сердечника
Число витков обмотки — 2550.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
Цилиндрический втяжной электромагнит
с формой стопа и сердечника в виде обратного
усеченного конуса
Фиг. 77.
Фиг. 78.
Число витков обмотки—1504.
Диаметр проволоки 1,6 мм.
Сердечник и полюс выполнены из прокатной стали, корпус
и крышки из чугуна.
Размеры в мм.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке [12].
Цилиндрический втяжной электромагнит
Фиг. 80.
Число витков обмотки — 1800.
Диаметр проволоки 2,0 мм.
Сердечник и полюс выполнены из прокатной стали, корпус
и крышка — из стального литья.
Размеры в мм [12].
Втяжной цилиндрический электромагнит
формой полюса сердечника в виде прямого
конуса
Число витков обмотки— 1088.
Проводник прямоугольного сечения 3,4X1,2 мм2.
Материал магнитной цепи — литая сталь.
Размеры в мм [12].
Плоский втяжной электромагнит
с магнитной цепью из листовой стали
с толщиной листов 0,5 мм
Фиг. 85.
Число витков обмотки — 1404.
Сечение проводника 3,ОХ 2,5 мм2.
Цифры у кривых указывают силу тока в обмотке.
Размеры в мм [12].
Плоский втяжной электромагнит (фиг. 85)
с удаленным верхним ярмом и полюсом
Фиг. 87.
Число витков обмотки — 1088.
Проводник прямоугольного сечения 3,4X1,2 мм2.
Пунктирные кривые соответствуют полностью собранному
электромагниту (см. фиг. 85).
Цифры у кривых соответствуют силе тока в обмотке [12].
Втяжной П-о бразный электромагнит
Фиг. 89.
Обмотка состоит из двух катушек (указаны пунктиром) по
88 витков в каждой.
Диаметр проводника 2,1 мм с изоляцией 2,5 мм.
Число ампервитков— 1230 [12].
П-образный электромагнит
с двумя цилиндрическими катушками
У//7777777/7Л
Фиг. 91.
Фиг. 92.
Число витков каждой катушки — 2940.
Цифры у кривых указывают на величину тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
Цилиндрический
электромагнит с дисковым
якорем
Фиг. 93.
Фиг. 94.
Число витков обмотки — 180.
Цифры у кривых указывают на силу тока в обмотке.
Размеры в мм [16].
Втяжной цилиндрический электромагнит
без обратной магнитной цепи (без корпуса
и крышек)
Фиг. 95.
Число витков обмотки— 1056.
Сечение сердечника 3,3 см2.
Цифры у кривых указывают на число ампервитков обмотки.
По оси абсцисс отложено погружение сердечника в процен-
тах общей длины катушки [15].
Втяжной цилиндрический электромагнит
без обратной магнитной цепи
222,3
Фиг. 98.
Цифры у кривых указывают число ампервитков обмотки.
По оси абсцисс отложено погружение сердечника в процен-
тах общей длины катушки [15].
Электромагнит
Фиг. 100.
Размер магнитной цепи за плоскостью чертежа — 30 мм.
Для 1000 AW измерения произведены при уменьшении и при
увеличении угла поворота.
Кривые для 1000 AW получены при двух катушках по 50 вит-
ков в каждой, насаженных на оба полюса. Кривая для 1500 AW
получена при одной катушке, расположенной так, как показано
на фиг. 99 пунктиром; число витков в катушке 780, диаметр
проволоки равен 0,9 мм. Кривые для 1500 и 1000 ампервитков,
отмеченные крестами, получены при одной катушке, располо-
женной, как указано на фиг. 99; при этом число витков катушки
было 780, проводник 0,9 мм. Материал магнитной цепи — листо-
вая динамная сталь толщиной 0,5 мм [12].
Электромагнит с вращающимся якорем,
имеющим выступы
Фиг. 101.
Фиг. 102.
Число витков обмотки—150.
Провод обмотки диаметром 2 мм.
Толщина магнитной цепи 40 мм.
Расположение катушки показано пунктиром.
Магнитная цепь из листовой стали толщиной 0,5 мм [12].
Электромагните вращающимся якорем
различной формы [11]
Угол поворота
якоря
Фиг. 103.
Электромагнит телефонного реле завода
«Красная Заря» [3]
Фиг. 1С4.
Электромагнит кодового реле завода
им. Казацкого
Число ампервитков — 200. На эскизе пунктиром показана
кривая для телефонного реле завода «Красная Заря» [3].
Приложение 2.
КРИВЫЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ НЕКОТОРЫХ МАГНИТНЫХ
МАТЕРИАЛОВ [3]
Фиг. 109. Кривые зависимости индукции от намагничивающей силы для
различных магнитных материалов.
Кривая 1—шЪедское железо на древесном угле, отожженное. 2— мягкое
электротехническое железо типа Армко, отожженное. 3~ сталь качествен-
ная конструкционная марки 10, отожженная. 4 — сталь качественная, кон-
струкционная марки 10, неотожженная и марки 20, отожженная. 5—сталь
листовая электротехническая марки Э4. 6— ковкий чугун, американский
отожженный. 7—чугун серый, легированный марки № 00, отожженный.
8— чугун серый, легированный марки № 00, неотожженный. Р— пермаллой
с содержанием 78% никеля (Ni). 10— железоникелевый сплав—45% Ni.
11 — пермендюр 49% Со, 2% V.
Фиг. НО. Кривые зависимости маг*
нитной проницаемости от индукции
для различных магнитных мате-
риалов.
Обозначение кривых 1—11 см. на
фиг. 109.
Приложение 3
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ, ИССЛЕДОВАННЫЕ АВТОРОМ
Магнитные цепи электромагнитов
Цилиндрический элек-
тромагнит а с дисковым
якорем; магнитная цепь выпол-
нена из одного куска стали.
Число витков н = 754.
Сопротивление обмотки R =
= 9,4 ом.
Фиг. 111.
Электромагнит b с магнитной цепью, выполнен-
ный из листовой динамной стали с толщиной листов 0,5 мм;
Число витков обмотки — 400.
Сопротивление обмотки /? = 5,1 ом.
Кривые намагничивания материала магнит-
ной цепи электромагнитов, показанных выше.
Фиг. 113. Кривые намагничивания динамкой стали и про
мышленного железа для электромагнитов, показанных на
фиг. 111 и 112.
Зависимости остаточной индукции Вг
з замкнутой магнитной цепи от величины мак-
симальной индукции Вм для материала маг-
нитных цепей электромагнитов фиг. 111 и 112.
Зависимость коэрцитивной силы Нс от вели-
чины максимальной индукции для материалов
магнитной цепи электромагнитов фиг. 111 и 112.
Распределе вне потока по торцу электро-
м а г и и т а (см. фиг. 111).
Зависимость силы, развиваемой якорем
электромагнита, показанного на фиг. 111,от ам-
первитков обмотки при различных рабочих
воздушных промежутках.
Якорь неподвижен. Цифры у кривых указывают величину ра-
бочего воздушного промежутка.
фиг. 117.
Зависимость силы, развиваемой якорем,
от числа ампервитков обмотки электромаг-
нита, показанного на фиг. 112.
Сравнение кривых потокосцепления $ = ?(/),
построенных по осциллограммам нарастания
тока при заклиненном якоре в электромагните,
показанном на фиг. 111.
Напряжение на зажи-
мах обмотки НО V.
Рабочий воздушный
промежуток 2 мм.
Кривая 1 построена по
осциллограмме.
Кривая 2 построена по
измерениям флюксметром.
Зависимость ампервитков обмотки, при ко-
торых происходит полное притяжение якоря,
от величины первоначального натяга пружины
при различных начальных воздушных проме-
жутках для электромагнита (фиг. 111).
Ампервитки обмотки Ан
Фиг. 120.
Зависимость минимальных ампервитков об-
мотки, при которых якорь притягивается пол-
ностью, от величины первоначального натяга
пружины при различных начальных воздуш-
ныхпромежуткахдляэлектромагнита (фиг. 112).
Для исследования электромагнитов, показанных на фиг. 111
и 112, в динамике применялась установка, изображенная на
фиг. 122.
Фиг. 122. Установка для ис-
следования динамических
характеристик электромаг-
нитов.
/—якорь; 2—обмотка; 3—тек-
столитовая плита; 4—стол;
5—пружина, сжимаемая яко-
рем.
Якорь электромагнита при притяжении сжимает цилиндри-
ческую пружину, первоначальное сжатие которой могло уста-
навливаться по желанию.
Уравнение, характеризующее изменение силы пружины в
зависимости от деформации пружины, при сжатии установлено
на основании опытов в следующем виде:
Р=1,36Д1+6,О кг,
где Д1— деформация пружины в мм.
Некоторые результаты исследования динамических характе-
ристик электромагнитов, показанных на фиг. 111 и 112, сведены
в табл. 1, 2, 3 и 4.
Таблица 1
Промежуток времени между моментом прекращения тока в обмотке
до начала движения якоря электромагнита (см. фиг. 111)
Выключае- мый ток А Воздушный промежуток в притянутом состоянии электромагнита мм Начальная сила пружины кг Конечная сила пружины кг Время паузы сек.
11,0 0 67 47 0,86
11,0 0 67 47 0,91
11,0 0 67 47 1,39
11,0 0,5 67 47 0,075
11,0 0,5 67 47 0,060
11,0 1,0 67 47 0,04
11,0 1,0 67 47 0,03
11,0 0 108 88 0,340
11,0 0 108 88 0,350
11,0 0,5 108 88 0,040
11,0 0,5 108 88 0,042
11,0 0,5 108 88 0,04
11,0 1,0 108 88 0,02
11,0 1,0 108 88 0,015
11,0 1,0 108 88 0,013
22,0 0,24 87 67 0,16
22,0 0,24 148 128 0,09
22,0 0 87 67 0,65
22,0 0 148 128 0,27
Примечание. Время пауты принято от момента выключения
обмотки до начала движения якоря.
Время движения якоря при отпадании после выключения тока,
протекающего по обмотке электромагнита (см. фиг. 111)
Выключае- мый ток А Воздушный промежуток в притянутом состоянии электромаг- нита мм Начальная сила пружины кг Конечная сила пружины кг Время движения сек.
11 0 67 47 0,10
11 0 67 47 0,080
11 0 67 47 0,080
11 0,5 67 47 0,066
11 0,5 67 47 0,065
11 1,0 67 47 0,055
11 1,0 67 47 0,60
11 0 108 88 0,55
11 0 108 88 0,040
11 0,5 108 88 0,048
11 0,5 108 88 • 0,057
11 0,5 108 88 0,035
И 1,0 108 88 0,037
11 1,0 108 88 0,055
11 1,0 108 88 0,02
22 0,24 87 67 0,030
0 0 87 67 0,04
0 0 148 128 0,03
0 0,24 148 128 0,02
Примечание. Время движения принято от начала и до конца
движения якоря.
Сравнение некоторых характерных величин динамических
характеристик исследованных электромагнитов (см. фиг. 111 и 112)
Тип элек- тромагнита Напряжение на зажимах обмотки V Начальная сила пружины кг Полное время срабатывания сек. Максимальное значение тока А
Фиг. 111 110 40 0,1 8,25
То же 110 40 0,095 8,3
9 110 40 0,100 8,3
» по 80 0,310 10,8
9 110 80 0,320 10,8
9 по 80 0,305 10,8
V 220 120 0,070 16,4
» 220 120 0,070 16,5
» 220 120 0,070 16,8
п 220 220 0,120 20,8
Э 220 220 0,136 21,3
V 220 220 0,145 21,6
Фиг. 112 ПО 40 0,085 19,4
То же ПО 40 0,085 19,3
9 ПО 40 0,07 18,8
9 220 120 0,045 31,0
9 220 120 0,047 34,0
Примечание. Питание обмотки при напряжении ПО К произ-
водилось от аккумуляторной батареи; 220 И—от ртутного выпря-
мителя.
Время движения якоря электромагнита под действием силы пружины
при различных условиях; ток в обмотке равен нулю
Тип электро- магнита Вес якоря и штока кг Начальная сила пружины кг Конечная сила пружины кг Полное время движения сек.
См. фиг. 111 6,0 47 27 0,077
То же 6,0 47 27 0,077
1 * 6,0 27 0 0,092
I V 6,0 27 0 0,0 J3
Приложение 4
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ, ИССЛЕДОВАННЫЕ В ЛАБОРАТОРИИ
АППАРАТОСТРОЕНИЯ ЛЕНИНГРАДСКОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА им. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) в 1940—1941 гг.
Данные настоящего приложения хорошо иллюстрируют пра-
вильность основных положений теории подобия, изложенной в
разделе 12*.
А. П-образные электромагниты
Магнитная цепь изготовлена из листовой трансформаторной
стали ЕСЧА с толщиной листов 0,35 мм. Каждая пластина с
одной стороны покрыта слоем бумаги толщиной 0,03 мм. Разме-
ры магнитных цепей двух исследованных электромагнитов, отли-
чающихся один от другого линейными размерами, даны на
фиг. 123. Кривая намагничивания материала магнитной цепи
приведена на фиг. 124.
Фиг. 123. Размеры (в мм)
магнитных цепей, исследо-
ванных П-образных электро-
магнитов. В скобках указа-
ны размеры большего
электромагнита.
Фиг. 124. Кривая намагничивания мате-
риала магнитных цепей П-образных
электромагнитов.
Активное поперечное сечение магнитных цепей в малом элек-
тромагните составило 5,3 см2 и в большом электромагните
21,5 см2.
Обмотка электромагнитов выполнена в виде двух катушек, на-
мотанных на каркасах из фанеры. Данные обмоток сведены
в табл. 1.
♦ Исследования проведены В. В. Наумовым под руководством автора.
Малый электромагнит Большой электромагнит
( полная 135 268
Длина катушки, мм < ’ активная 127 254
Обмоточный проводник, мм ПБД 0 1,68 ПБД 0 3,05
Число витков в двух катушках 1400 1400
Омическое сопротивление, 2 2,4 1,2
Таблица 2 Данные обмоток электромагнитов Al, А2
А2 А1
| полная 268 135
Длина катушки, мм < ( активная 254 127
Обмоточный привод, мм ПБД 0 3,05 ПБД 0 1,68
Число витков 1400 14G0
Омическое сопротивление, 2 ‘.2 | 2,4
Таблица 3.
Кривая намагничивания материала для П-образных электромагнитов
н 2,5 j 7,5 21 60 ПО
в 1000 5500 10 000 14 000 15 500
На фиг. 125 и 126 приведены кривые изменения магнитных
потоков вдоль сердечников при различных токах в обмотке и
рабочих воздушных промежутках.
На фиг. 127 и 128 даны тяговые характеристики электромаг-
нитов (статические характеристики).
Фиг. 125. Изменение магнитного потока
вдоль сердечников П-образных электро-
магнитов. Цифры у кривых указывают силу
тока в обмотках. Рабочий воздушный про-
межуток у малого электромагнита 1,00 мм,
у большого — 2 лии.
Фиг. 126. Изменение магнитного потока
вдоль сердечников П-образных электро-
магнитов при рабочих воздушных проме-
жутках у малого электромагнита 25 мм,
у большого — 50 jkjm*. Цифры у кривых ука-
зывают силу тока в обмотке. ,
I
Ркг
602W
SO ZOO
W160
30 120
ZO 80
10 w
Большой 2,0 6ft 8,0 10 12 1k 16 18 20\м„
Малый ift 2ft3pifft5ft6ft1ft8ft8fi fOI
Фиг. 127. Тяговые статические харак-
теристики большого и малого П-об-
разных электромагнитов в пределах
токов в обмотках 10(5) А—4(2) А.
Цифры у кривых указывают силу то-
ка в обмотках; в скобках указаны
токи для малого электромагнита.
Фиг. 128. Тяговые статические характе-
ристики большого и малого П-образных
электромагнитов в пределах токов в об-
мотках 20 (10)А—12 (6)А. Цифры у кри-
вых указывают силу тока в обмотках.
В скобках указаны токи в обмотках ма-
лого электромагнита.
Б. Цилиндрические втяжные электромагниты
Исследованию подвергались два подобных электромагнита с
размерами, указанными на фиг. 129.
Фиг. 129. Размеры иссле-
дованных втяжных ци-
линдрических электро-
магнитов в мм. В скоб-
ках указаны размеры
меньшего электромагнита,
/—крышка; 2- подвиж-
ный сердечник; 3—об-
мотка; 4 наружный
корпус; 5—стоп; 6“—дни-
ще.
Материал магнитной цепи — сталь.
Число витков в катушке каждого электромагнита было рав-
но 500.
На фиг. 130 и 131 даны изменения потока вдоль сердечника
и стопа при различных силах тока в обмотках.
На фиг. 132 и 133 даны кривые зависимости силы тяги от
рабочего воздушного промежутка при различных токах в обмотке
(статические характеристики).
Фиг. 130. Изменение магнитного потока
вдоль сердечников и стопов электромагни-
тов, показанных на фиг. 129, при различных
токах в обмотках (указаны у кривых).
В скобках отмечены токи в обмотке малого
электромагнита. Рабочий воздушный проме-
жуток для малого электромагнита 25 мм,
для большого — 50 мм.
Фиг. 131. Изменение магнитного потока
вдоль сердечников и стопов электромагни-
тов, показанных на фиг. 129, при токах
в обмотках 1 А для малого и 2 А для
большого. Рабочий воздушный промежуток
для малого электромагнита равен 1,0 мм
и для большого — 2 мм.
Фиг. 132. Тяговые статические харак-
теристики электромагнитов, показан-
ные на фиг. 129, в пределах токов
в обмотках 4,0 (2,0)—1,0 (0,5)А. Циф-
ры у кривых указывают силу токов
в обмотках; в скобках отмечены токи
для малого электромагнита.
Фиг. 133. Тяговые статические харак-
теристики электромагнитов, показан-
ных па фиг. 129, в пределах токов
в обмотках 20(10,0)А—6,0(3,0) А.
Цифры у кривых указывают силу
токов в обмотках; в скобках указаны
токи для малого электромагнита.
ЛИТЕРАТУРА
1. А р к а д ь е в В. К., Электромагнитные процессы в металлах, ОНТИ, 1934.
2. Видмар М., Трансформаторы, ГНТИ, 1931.
3. Вите нберг М. И., Расчет телефонных и кодовых реле, Госэнерго-
издат, 1947.
4. К о в а л е н к о в В. И., Электромагнитное реле переменного тока с маг-
нитным шунтом. «Известия электропромышленности слабого тока», 1936,
№ 3, стр. 12—23.
5. Л и в ш и ц Н. А., Приложение методов двойного графического
интегрирования нелинейных уравнений к определению законов распределения
магнитного потока вдоль магнитопровода нейтральных электромагнитных ме-
ханизмов. «Автоматика и телемеханика», 1940, № 2, стр. 39—63.
6. Л ы с о в Н. Е., К расчету динамических характеристик электромагни-
тов. «Вестник электропромышленности», 1941, № 3.
7. Л ы с о в Н. Е., Основы тепловых расчетов электрической аппара-
туры, ОНТИ, 1935.
8. Мац И. М., Определение коэффициента заполнения проволокой кату-
шек с круглым сердечником. «Известия электропромышленности слабого
тока», 1933, № 8.
9. Работы секции высоковольтной аппаратуры ВНИТОЭ.
10. Р а з у м о в с к и й Н. Н., Расчет магнитов. Бюллетень ВЭО, 1930,
№ 11—14.
11. С о т с к о в Б. С., Реле, Оборонгиз, 1948.
12. Яссе Э., Электромагниты, ОНТИ, 1934.
13. W. Cramp. N. J., Calderwood, the calculation of Air-Space Flux
jJEE, 1923. Oktober, 1061—71.
14. Em de F., „Ober die Beziehung der mechanischen Arbeit von Elecktro-
magneten zu ibrer Magnetischen Energie bei Veranderlicher Permeabilitat ETZ,
1908, 817.
15. Underhill Cn. „Solenoids, Electromagnets and Electromagnetic Windings
16. P о t e r s H. C. „Electromagnetic devices".
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ....................................... 3
1. Краткое описание некоторых конструкций, использующих электро-
магнит в качестве двигателя........................................ 6
2. Общие представления об электромагнитах........................ 12
Основные характеристики электромагнитных механизмов .... 12
3. К расчету и проектированию электромагнитного механизма ... 21
4. Силы, противодействующие движению якоря, время отпадания якоря 21
5. Изменение тока во времени в обмотке электромагнита при не-
подвижном якоре.....................................................25
6. Изменение тока в обмотке электромагнита при движении якоря . . 30
7. Энергетический баланс электромагнита............................32
8. Расчет кривых Ф=? /) для различных положений якоря при на-
личии потоков рассеяния.............................................38
9. Определение силы, развиваемой якорем, при заданных значениях
тока в обмотке и положении якоря....................................55
10. Расчет динамических характеристик электромагнита [6]............59
11. Особенности расчета некоторых электромагнитов................67
12. Теория подобия электромагнитов [9]......................69
13. О влиянии токов Фуко, индуктируемых в магнитной цепи электро-
магнита, на его характеристики......................................72
14. Расчет обмотки электромагнита ........................72
Приложения 78
Приложение 1. Статические характеристики некоторых электромагнитов. 79
Приложение 2. Кривые намагничивания некоторых магнитных ма-
териалов ................................................... ; ; ; 92
Приложение 3. Электромагниты, исследованные автором.................93
Приложение 4. Электромагниты, исследованные в лаборатории Аппара-
тостроения Ленинградского Электротехнического института
им. В. И. Ульянова (Ленина) в 1940—1941 гг.......................103
Литература ........................................................ ЦО
Рецензент профессор, доктор технических наук
А. Я. Буйлов
Редактор К. А. Пономарева. Тех. ред. Н. Н. Пискарева.
А-08985. Поди, в печ. 22/V1II 1949 г. Печ. л. 7.
Учетно-изд. л. 5,76. Формат 60x92416 Цена 6 руб. Зак. 370/9622.
Pi Типография Оборонгиза.
РАСЧЕТ
ЭЛЕКТРОМАГН ИТН ЫХ
МЕХАНИЗМОВ