! ... каким бы я был теперь
\ несчастным человеком, если бы
) смолоду не приобрел известный
: запас знаний и вкус к ним.
i
Честерфилд. Письма к сыну
ГЛОБАЛЬНЫЕ СПУТ НКОВЫЕ СИСТЕМЫ
СННХРОНИЗАЦН И УПРАВЛЕНИЯ
ЦВН ЕННЕМ В ОКОЛОЗЕМНОМ
ПРОСТ'АНСТВЕ
А.А.ПВВАВЯЕВ, А.В.! ЙЦЕПЬ, Р.Б.МДЗЕПА
1

А. А. ПОВАЛЯЕВ, А. В. ВЕЙЦЕЛЬ, Р. Б. МАЗЕПА
ГЛОБАЛЬНЫЕ СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ
СИНХРОНИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ДВИЖЕНИЕМ В ОКОЛОЗЕМНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Учебное пособие
Под редакцией доктора технических наук А. А. Поваляева
Допущено Учебно-методическим объединением высших учебных заведений РФ
по образованию в области авиации, ракетостроения и космоса в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлениям подготовки дипломированного специалиста 160800 «Ракетостроение
и космонавтика» и 160700 «Гидродинамика и динамика полета» и соответствующим
специальностям 160801 «Ракетостроение», 160802 «Космические летательные
аппараты и разгонные блоки», 160703 «Динамика полета и управление
движением летательных аппаратов»
Москва
«Вузовская книга»
2012

УДК 629.78
ББК 39.67
П42
Рецензенты:
кафедра радиосистем Московского энергетического института
(технического университета); зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф. А. И. Перов;
главный науч. сотр. ФКУ НПО «Специальная техника и связь» МВД России
д-р техн. наук, проф. П. И. Сердюков
Поваляев А. А.
П42 Глобальные спутниковые системы синхронизации и управления
движением в околоземном пространстве: учеб. пособие / А. А.
Поваляев, А. В. Вейцель, Р. Б. Мазепа; под ред. А. А. Поваляева. —
М.: Вузовская книга, 2012. — 188 с: ил.
ISBN 978-5-9502-0532-3
Лежащий в основе современных глобальных навигационных
спутниковых систем беззапросный метод измерений позволяет использовать
сигналы этих систем неограниченному числу пользователей, произвольно
располагающихся в околоземном пространстве. Это обеспечивает
общедоступность и глобальность использования глобальных навигационных
спутниковых систем в целях управления движением объектов и
синхронизации событий в околоземном пространстве.
В учебном пособии рассматриваются принципы функционирования
современных глобальных навигационных спутниковых систем, способы
обработки измерений в навигационных приемниках для получения коор-
динатно-временной информации и формирования на этой основе
импульсов, позволяющих осуществлять синхронизацию разнесенных в
околоземном пространстве событий.
Предназначено для системной подготовки студентов старших курсов
вузов радиотехнических специальностей, но может быть также полезным
аспирантам соответствующих специальностей и инженерам, желающим
пополнить свои знания в области глобальных навигационных
спутниковых систем.
УДК 629.78
ББК 39.67
© Поваляев А. А., Вейцель А. В.,
Мазепа Р. Б., 2011
© ЗАО «Издательское предприятие
ISBN 978-5-9502-0532-3 «Вузовская книга», 2012

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время задачи управления движением различных
объектов в околоземном пространстве, а также задачи синхронизации
разнесенных в этом пространстве событий решаются на основе использования
координатно-временного обеспечения, основанного на обработке
сигналов глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС). В
приемной аппаратуре ГНСС используется беззапросный метод измерений,
поэтому количество потребителей в таких системах безгранично. Это
обеспечивает общедоступность и глобальность использования ГНСС.
По указанным причинам принципы функционирования ГНСС;
способы определения координат, составляющих вектора скорости объектов,
принципы осуществления временной привязки и синхронизации
разнесенных в пространстве событий должны являться важной
составляющей учебных курсов по радиосистемам управления.
В настоящее уже функционируют две ГНСС: GPS (Global
Positioning System, США) и ГЛОНАСС (Глобальная Навигационная
Спутниковая Система, Россия). Находятся в стадии создания система
Galileo (Европейский союз) и система Compass (Китай). Все эти системы
предназначены для всепогодного высокоточного определения
следующих величин:
1. Координат приемника навигационных сигналов в системе
координат, начало которой располагается в центре Земли.
2. Смещения показаний часов приемника относительно показаний
часов навигационной системы на момент проведения измерений в
приемнике. Определение этого смещения эквивалентно определению
показаний часов системы на момент поведения измерений. Последнее
может интерпретироваться как определение количественного значения
времени в приемнике на момент проведения измерений.
3. Составляющих полного вектора скорости приемника
навигационных сигналов в системе координат, начало которой располагается в
центре Земли.
4. Смещения частоты задающего генератора приемника
относительно ее номинального значения. Поскольку ход собственных часов
приемника синхронизируется сигналом его задающего генератора, то

4
Введение
определение указанного смещения означает определение скорости
расстройки показаний собственных часов приемника относительно
показаний часов системы.
Величины, описанные в пунктах 1 и 3, позволяют определять
координаты и составляющие вектора скорости навигационного приемника
в системе координат, начало которой располагается в центре Земли.
При необходимости эти координаты и составляющие вектора скорости
могут быть пересчитаны в другую систему координат, например, в
местную локальную систему, связанную с определенной точкой на
поверхности Земли. Величины, описанные в пунктах 2 и 4, позволяют
осуществлять временную привязку местоположения приемника, а также
осуществлять временную синхронизацию событий, разнесенных в
околоземном пространстве. В совокупности, величины, описанные в
пунктах 1-4, являются основой координатно-временного обеспечения
процессов управления движением объектов и осуществления
синхронизации событий, разнесенных в околоземном пространстве.
В учебном пособии рассмотрены общие принципы
функционирования ГНСС с точки зрения потребителя навигационно-временной
информации. Даются ответы на вопросы — что и как измеряет
навигационный приемник, каким образом по результатам этих измерений
определяются координаты и составляющие вектора скорости
приемника, смещение показаний его часов относительно показаний часов
системы и скорость изменения этого смещения на момент измерений.
Рассматриваются также построение в навигационном приемнике
различных шкал времени и осуществление синхронизации разнесенных в
пространстве событий.
Описание принципов функционирования ГНСС осуществляется на
основе установления связи между радиотехническими параметрами
спутниковых сигналов (фаз, частот) и навигационными параметрами
(дальностями, радиальными скоростями). Справочные данные
привлекаются из документов и соответствующей литературы [1-5] по ходу из-^
ложения только по мере необходимости. !

ГЛАВА 1
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ
СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
1.1. Общие принципы построения современных глобальных
навигационных спутниковых систем
Глобальная навигационная спутниковая система (ГНСС) состоит
из трех подсистем: подсистемы космических аппаратов (КА),
подсистемы управления и подсистемы потребителей (рис. 1.1) [ 1 -4].
Щ)
Подсистема
управления
—^
Подсистема
космических
аппаратов
Подсистема
потребителей
Рис. 1.1. Подсистемы ГНСС
Подсистема КА состоит из некоторого количества (от 24-х до 32-х)
спутников, согласованно движущихся по специально выбранным
орбитам. Орбиты спутников в разных ГНСС могут выбираться по-разному.
Однако при этом всегда соблюдается определенный принцип,
состоящий в том, что в каждый момент времени из любой точки наблюдения,
располагающейся на поверхности Земли или в ближайшем
околоземном пространстве, должно быть видно не менее чем четыре спутника
с хорошим геометрическим расположением относительно точки
наблюдения. Требование хорошего геометрического расположения
приводит к тому, что количество видимых спутников всегда больше
четырех (от 5 до 12), но среди видимых число спутников с хорошим
геометрическим расположением всегда не меньше четырех.
На рис. 1.2 показан пример расположения спутников подсистемы КА
ГЛОНАСС [1,3]. Спутники ГЛОНАСС движутся в трех орбитальных
плоскостях, сдвинутых друг относительно друга по прямому восхожде-

6
Глава 1. Основы теории ГНСС
нию восходящего узла на 120°. Наклонение плоскостей орбит к плоскости
экватора 64,8° ± 0,3°. Орбиты близкие к круговым. Средняя высота орбит
19100 км. В каждой орбитальной плоскости равномерно располагается
8 спутников. Период обращения спутников 11 ч 15 мин 44 ± 5 с.
Рис. 1.2. Орбитальная группировка ГЛОНАСС
На рис. 1.3 показан пример расположения спутников подсистемы КА
GPS [2,4]. Спутники GPS движутся в шести орбитальных плоскостях,
сдвинутых друг относительно друга по прямому восхождению
восходящего узла на 60°. Наклонение плоскостей орбит к плоскости
экватора 55°. Орбиты близкие к круговым. Средняя высота орбит 20189 км.
В каждой орбитальной плоскости располагается 4 спутника, однако
расположение спутников на орбите неравномерное. Период обращения
спутников 11 ч 57 мин 59,2 с (половина звездных суток).
На спутниках ГНСС установлены атомные часы. Ход часов на всех
спутниках с точностью порядка 1 мс синхронизирован с ходом часов
ГНСС, функционирующих в ее центре управления [1—4]. Каждый
спутник излучает несущее колебание, модулируемое специальным
периодическим кодовым сигналом. Генерация этого сигнала
синхронизируется ходом спутниковых часов таким образом, что в каждый
момент физического времени фаза кодового сигнала совпадает с
показаниями спутниковых часов. Посредством такой синхронизации
спутники сообщают потребителям показания своих часов. Поэтому указанный

/. /. Общие принципы построения современных ГНСС
7
код далее будем называть кодом (сигналом) передачи показаний
спутниковых часов (КППСЧ).
Рис. 1.3. Орбитальная группировка GPS
В аппаратуре потребителя по фазе принимаемых КППСЧ
осуществляется оценивание показаний часов спутников на моменты времени,
которые предшествуют моменту приема сигналов на время их
распространения в пространстве (далее моменты предшествия).
Кодовые сигналы спутников дополнительно модулируются
навигационными сообщениями, содержащими сведения о параметрах
математических моделей движения спутников и параметрах
полиномиальных моделей смещения показаний спутниковых часов относительно
показаний часов ГНСС. Структура сигналов, излучаемых разными
спутниками, такова, что приемник имеет возможность разделять эти
сигналы и выделять их них параметры указанных математических
моделей. По выделенным параметрам математических моделей приемник
вычисляет координаты спутников на моменты предшествия и поправки
для перехода от показаний часов спутников к показаниям часов ГНСС
на те же моменты. Точность вычисленных таким образом показаний

8
Глава 1. Основы теории ГНСС
часов ГНСС характеризуется ошибками порядка десятка наносекунд
(~10~8с). В результате ГНСС может рассматриваться как сеть
движущихся в пространстве часов, синхронизированных с высокой
точностью с известными на любой момент времени координатами.
Знание в приемнике координат спутников и показаний часов
ГНСС на моменты предшествия позволяет записать пространственно-
временные уравнения связи координат спутников на моменты
предшествия, координат приемника и показаний часов системы на момент
измерения. Для каждого спутника в четырехмерном пространстве
неизвестных координат приемника и показаний часов системы на момент
измерения эти уравнения связи задают поверхность положения в виде
четырехмерного конуса. Отсюда следует, что для определения
координат приемника и показаний часов системы на момент измерения
необходимо иметь не менее четырех таких конусов. Координаты точки
пересечения этих четырех конусов являются оценками координат
приемника и показаний часов системы на момент измерения.
Необходимость иметь в наличии не менее чем 4 конуса объясняет
требование обеспечения такого взаимного движения спутников ГНСС,
при котором в каждый момент времени из любой точки наблюдения,
располагающейся на поверхности Земли или в ближайшем
околоземном пространстве, должно быть видно не менее чем 4 спутника. Таким
образом, возможность высокоточного определения в приемнике
показаний часов системы и координат спутников на моменты предшествия
является фундаментом, на котором основано функционирование ГНСС.
Подсистема управления занимается определением параметров
математических моделей движения спутников и параметров
полиномиальных моделей смещения показаний спутниковых часов относительно
показаний часов ГНСС. Эти параметры передаются по специальным
радиолиниям на спутники и там используются для формирования
навигационных сообщений. Подсистемы управления ГЛОНАСС [3] и
GPS [4] показаны на рис. 1.4 и 1.5 соответственно.
Как видно из рис. 1.4 и 1.5, подсистема управления состоит из
наземных командно-измерительных пунктов и центра управления.
Командно-измерительные пункты осуществляют измерения параметров
движения КА и передают их в центр управления. На основе совместной
обработки этих измерений в центре управления определяются
параметры математических моделей движения спутников и параметры
полиномиальных моделей смещения показаний спутниковых часов
относительно показаний часов ГНСС. Поведение значений указанных
параметров прогнозируется в будущее на некоторый интервал времени.
Далее эти прогнозные параметры через пункты управления по специаль-

/. 7. Общие принципы построения современных ГНСС 9
m Наземный командный пункт
Аппаратура контроля временных шкал (АКВШ)
Аппаратура контроля навигационного поля (АКНП)
Центр управления системой (ЦУС)
Центральный синхронизатор (ЦС) (Часы системы)
Рис. 1.4. Подсистема управления ГЛОНАСС
■ Центр управления
• Пункт управления
▲. Наземная антенна
Рис. 1.5. Подсистема управления GPS

10 Глава 1. Основы теории ГНСС
ным радиолиниям передаются на спутники. Полученная таким образом
информация используется для формирования навигационных
сообщений спутников.
Подсистема потребителей состоит из различной аппаратуры,
принимающей и обрабатывающей спутниковые сигналы с целью
определения своих координат, составляющих вектора скорости, смещения
показаний своих часов относительно показаний часов системы и
скорости изменения этого смещения. Координаты и составляющие
векторов скорости спутников, которые необходимы для таких определений,
вычисляются в аппаратуре потребителя на нужные моменты по
данным, извлекаемым из спутниковых навигационных сообщений.
Вследствие того что в ГНСС используются беззапросные
измерения, количество потребителей таких систем не ограничено.
L2. Системы координат глобальных навигационных
спутниковых систем
Для определения координат и составляющих вектора скорости
приемника потребителя необходимо знать координаты и составляющие
вектора скорости всех отслеживаемых спутников на нужные моменты
времени. В ГНСС эти величины определяются в геоцентрической
прямоугольной гринвичской системе координат Oxyz (рис. 1.6), связанной
с вращающейся Землей.
Z
Гринвичский Т_
меридиан ^ ^^7П—^*^
х \S \ У^ Земной
Лс ^ч^^\ ^^^ экватор
Рис. 1.6. Гринвичская система координат
Начало гринвичской системы совпадает с центром масс Земли.
Плоскость ху системы совпадает с плоскостью экватора. Ось Ох
направлена в точку пересечения линии экватора с гринвичским
меридианом. Ось Oz направлена по оси вращения Земли. Ось Оу дополняет
систему до правой.

1.3. Часы (шкалы времени) ГНСС
11
При всей простоте задания гринвичской системы, определение
координат конкретных точек, располагающихся на поверхности Земли, в
этой системе представляет сложную задачу, решаемую геодезическими
методами. Результаты решения такой задачи, выполненные в разных
странах, не дают абсолютно совпадающих результатов. Вследствие
этого, гринвичские системы, используемые для ГЛОНАСС и GPS,
несколько различаются. ГЛОНАСС использует систему ПЗ 90-02, a GPS —
систему WGS-84. Путем обработки длительных наблюдений за
движением спутников обеих систем находятся математические выражения,
позволяющие пересчитывать координаты точек из одной системы в другую.
Координаты навигационного приемника наиболее естественно
определять относительно поверхности Земли. Так как Земля имеет форму
эллипсоида, наиболее часто используют геодезическую
эллипсоидальную систему координат LBH (рис. 1.7), где L — геодезическая долгота;
В — геодезическая широта; # — геодезическая высота [3].
Гринвичский
меридиан
Земной ^\
экватор
X
Рис. 1.7. Геодезическая эллипсоидальная система координат
Имеются формулы пересчета координат точки из геоцентрической
гринвичской системы координат xyz в геодезическую эллипсоидальную
систему LBH[3].
1.3. Часы (шкалы времени) глобальных навигационных
спутниковых систем
Главная цель данного раздела состоит в достижении понимания
различия между физическим временем / и его количественным
представлением, которое необходимо для математического описания
физических процессов, происходящих в этом времени. В человеческой
практике вообще и в ГНСС в частности количественное значение физиче-
Аппаратура
потребителя

12
Глава 1. Основы теории ГНСС
ского времени /, в моменты наступления различных событий,
определяется как показания T(t) определенных часов в этот момент. При этом
само физическое время i не совпадает с показаниями часов T(t). На
один и тот же момент физического времени t разные часы могут иметь
разные показания и разные часы в разные моменты физического
времени t могут иметь одинаковые показания. Для количественного
задания времени в ГНСС используют следующие типы часов, которые
принято называть также шкалами времени: часы государственного эталона
времени, часы ГНСС, часы спутников и собственные часы аппаратуры
потребителя (навигационного приемника). Примерный вид
соотношений между показаниями этих часов соответственно Тгос эт(/), 7,сис(/),
Г(/), Tn(t), показан на рис. 1.8.
Показания
часов
Показания /{
идеальных /
часов
/
Показания часов
ГНСС Гсис(/)
Показания собственных
часов приемника Гп(/)
/
V
/
/
Показания часов
у-го спутника T^(t)
'/*
Г/.
V>
М
т—пг
Показания часов
государственного
эталона Ггор эт(/)
i i i i
i i i i
н \ 1 г
Физическое время /
Рис. 1.8. Соотношения между показаниями разных часов

7.4. Структура сигналов, излучаемых спутниками 13
Показания любых часов всегда формируются на основе наблюдения
за фазой некоторого природного периодического процесса. В качестве
такого процесса могут использоваться колебания маятника, сигнал
электрического генератора, вращение Земли, определяющее то, что
называют всемирным временем, движение Земли вокруг Солнца,
определяющее эфемеридное время, либо излучение атомов при их переходе
между разными энергетическими уровнями, определяющее атомное
время. Поэтому показания часов по своей природе всегда являются
фазой. Однако эта фаза используется человечеством как количественная
модель физического времени для описания протекания физических
процессов в этом времени, и в таком качестве показания часов,
которые являются фазой, метризуются в единицах времени, т. е. в сек^дах.
Например, для расчета пространственного положения спутников на
определенный момент физического времени необходимо иметь
значение этого времени на указанный момент. Соответствующая цифра
количественного значения физического времени на указанный момент
определяется как показания некоторых часов, которые определяются
как фаза физического процесса, лежащего в основе этих часов.
Отсюда следует, что изменение во времени показаний любых часов
можно передавать с помощью сигнала, фаза которого в каждый момент
физического времени совпадает с показаниями этих часов.
1.4. Структура сигналов, излучаемых спутниками
Спутники существующих в настоящее время ГНСС излучают
сигналы в двух частотных диапазонах, которые принято обозначать как L1
и L2 [3, 4]. В каждом диапазоне спутники ГЛОНАСС излучают два
несущих гармонических колебания на одной той же несущей частоте,
сдвинутые друг относительно друга по фазе на 90°. Такие колебания
принято называть квадратурами и изображать их в виде векторов,
сдвинутых друг относительно друга на угол 90°. На рис. 1.9 с помощью таких
векторов показана структура сигналов излучаемых спутниками системы
ГЛОНАСС. Каждый спутник этой системы излучает в каждом из
частотных диапазонов L1 и L2 сигналы на своей несущей частоте. Диапазоны,
занимаемые этими частотами, показаны на рис. 1.9 под символами L1,
L2. Излучение сигналов на разных частотах позволяет разделять
спутниковые сигналы ГЛОНАСС в аппаратуре навигационного приемника.
Выражениями ПТемеНС, ВТемеНС, ВТ на рис. 1.9
обозначены сигналы, осуществляющие фазовую модуляцию несущих квадратур.
ПТ обозначает КППСЧ пониженной точности (ПТ), с периодом по-

14
Глава 1. Основы теории ГНСС
вторения 1 мс. М — меандровый сигнал, предназначенный для
облегчения вхождения в синхронизм по символам навигационных
сообщений спутников. НС —' символы навигационных сообщений спутников.
ВТ — КППСЧ высокой точности (ВТ). Символ © обозначает операцию
суммирования по модулю 2.
LI L2
1598,0625... 1605,375 МГц 1242,9375... 1248,625 МГц
пте м е не
вте мене
-^
. пте м е не
ВТ
►
Рис. 1.9. Векторная структура сигналов ГЛОНАСС
Вид сигналов НС, М, ПТ некоторого у-го спутника системы
ГЛОНАСС, как функция показаний часов TJ(t) этого спутника,
показан на рис. 1.10, я, £ и г соответственно.
Из рис. 1.10, г видим, что КППСЧ ПТ ГЛОНАСС содержит 511
элементарных импульсов на периоде 1 мс. Эти импульсы принято
называть чипами, а частоту их следования — чиповой частотой. Таким
образом, чиповая частота КППСЧ ПТ ГЛОНАСС равна 0,511 МГц.
Суммирование сигналов, показанных 1.10, а, б, г по модулю 2,
образует сигнал ПТФ М0 НС ГЛОНАСС, модулирующий по фазе одну из
квадратур несущего колебания спутника. Вторая квадратура в
диапазоне L1 ГЛОНАСС мо улируется по фазе сигналом ВТ0М0НС, в
котором КППСЧ ВТ является закрытым.
Фрагмент одной из модулированных несущих квадратур сигнала
ГЛОНАСС показан на рис. 1.11, в.
Структура сигналов системы GPS отличается от структуры сигналов
ГЛОНАСС тем, что все спутники GPS в каждом из частотных
диапазонов L1 и L2 излучают на одной и той же несущей частоте (1575,42 МГц
в диапазоне L1 и 1227,6 МГц в диапазоне L2). В GPS, так же как в
ГЛОНАСС, используются КППСЧ пониженной точности, которые
принято называть C/A(coarse асдш8Шоп)-кодами, и КППСЧ высокой

1.4. Структура сигналов, излучаемых спутниками 15
А Символы навигационного сообщения (НС)
О
Меандр Т= 1 мс [
^ Синхроимпульсы Т= 1 мс •
А КППСЧ ПТ ГЛОНАСС
^11 импульсов (чипов): Г= 1 мс " "]
T'it)
P{t)
Ti(f)
Рис. 1.10. Структура модулирующего сигнала спутников ГЛОНАСС
точности, которые называют Р(ргес18Юп)-кодами. Для разделения
спутниковых сигналов в аппаратуре потребителя каждый спутник GPS
использует для передачи показаний своих часов индивидуальные С/А-
(аналог КППСЧ ПТ ГЛОНАСС) и Р-коды (аналог КППСЧ ВТ
ГЛОНАСС). Таким образом, в GPS для разделения спутниковых
сигналов используется кодовый метод, в отличие от системы ГЛОНАСС, где
для тех же целей используется частотный метод. С/А-коды GPS
имеют период 1 мс и чиповую частоту 1,023 МГц. В остальном
структура сигналов системы GPS аналогична структуре сигналов системы
ГЛОНАСС.
Временное положение передних и задних фронтов всех импульсных
сигналов, из которых формируется модулирующий сигнал,
определяется сигналом задающего генератора бортовой аппаратуры спутника.
Сигнал того же задающего генератора используется в бортовой
аппаратуре для формирования показаний спутниковых часов. По этой причине

16
Глава 1. Основы теории ГНСС
Синхроимпульсы Т= 1 мс
1 1,9569 мкс
Фрагмент модулированной квадратуры несущей
TJ(t)
Рис. 1.11. Фрагмент одной из модулированных квадратур
сигнала ГЛОНАСС
фаза КППСЧ, являющегося составной частью модулирующего сигнала
спутника, в каждый момент физического времени будет равна
показаниям спутниковых часов в тот же момент.
1.5. Пространственно-временные-фазовые соотношения
в глобальных навигационных спутниковых системах
Целью данного раздела является описание содержательного
значения фундаментальных понятий, освоение которых необходимо для
понимания принципов функционирования ГНСС. В понятийной основе
функционирования ГНСС лежит глубокая взаимосвязь пространства и
времени. Практическое применение этой взаимосвязи предполагает
использование математических моделей, в которых физическое время
должно выражаться количественно. Такое количественное выражение
достигается с помощью представления физического времени в виде
показаний некоторых часов, являющихся фазой периодического
процесса, лежащего в основе этих часов. В процессе такого представления
фаза процесса часов метризуется в единицах времени, т. е. в секундах.
Отсюда следует, что при практическом применении моделей, описы-

7.5. Пространственно-временные-фазовые соотношения в ГНСС \1_
вающих пространственно-временные взаимосвязи в ГНСС,
используется не значение физического времени, а его количественная модель в
виде показаний определенных часов. Например, вычисление с
помощью математической модели координат спутника на момент,
обозначаемый заданной цифрой, означает определение этих координат на тот
момент физического времени, в который часы, используемые для его
количественного описания, показывают упомянутую цифру.
Рассмотрим совокупность понятий, необходимых для описания
принципов функционирования ГНСС, которые вытекают из
взаимосвязи пространства и времени, а также из особенностей
количественного представления этого времени в виде показаний часов. Коды
передачи показаний спутниковых часов излучаются со спутников таким
образом, что в каждый момент физического времени / фаза этих кодовых
сигналов совпадает с показаниями спутниковых часов. На рис. 1.12, а
показан пример изменения во времени показаний часов некоторого
спутника. Излучаемый код, фаза которого совпадает с этими
показаниями, спутниковых часов, показан на рис. 1.12, £. Посредством такой
фазовой модуляции спутники сообщают потребителям показания своих часов
на каждый текущий момент физического времени L Для лучшего
понимания рис. 1.12, £ следует сравнить с рис. 1.11, б, на котором тот же код
изображен как функция показаний часов Tj(t) излучающего спутника.
Периодичность КППСЧ приводит к тому, что в навигационном
приемнике может быть измерена только дольная фаза этого кода, т. е.
фаза в пределах только одного цикла. Это означает, что передача пока^
заний спутниковых часов при помощи фазовой модуляции КППСЧ
может быть осуществлена только для дробной (дольной) части периода
кода. В случае открытого кода ПТ ГЛОНАСС этот период равен 1 мс.
Для того чтобы в навигационном приемнике восстановить полные
показания часов, в структуру навигационного сообщения спутника
закладываются специальные сигналы меток времени а также их оцифровки
(см. разд. 1.6).
Различие времен распространения приводит к тому, что сигналы,
излученные одновременно разными спутниками, поступят на вход
навигационного приемника в разные моменты времени. И наоборот,
сигналы, одновременно поступающие на вход приемника, были излучены
спутниками в разные моменты предшествующего времени (рис. 1.13).
Положим, что приемник проводит отслеживание сигналов
одновременно У спутников. Рассмотрим момент гизм события, заключающегося
в одновременном измерении в приемнике фаз кодов передачи
показаний часов всех этих У спутников. Моменту /изм можно поставить в со-

18
Глава 1. Основы теории ГНСС
ответствие /моментов времени ^р, у = 1,/, которые предшествуют
моменту /изм на время распространения сигналов (рис. 1.14).
А Показания часов
Рис. 1.12. Пример изменения во времени показаний часов и фазы КППСЧ
некоторого спутника
Будем далее, для удобства, называть эти моменты времени
моментами предшествия моменту измерения в приемнике фаз кодов передачи
показаний часов всех спутников. Верхний индекс в обозначении t£p
момента предшествия соответствует номеру спутника у.
В общем случае, понятие момента предшествия t{p можно ввести
не только для момента измерений /изм, но и для каждого текущего
момента физического времени /.

/. 5. Пространственно-временные-фазовые соотношения в ГНСС 19
/ /
' / : ■/
Рис. 1.13. Различие удалений спутников от приемника
Времена распространения (задержки) сигналов
Момент
измерения /изм
6 5 4 . .
'пр 'пр 'пр 'пр 'пр 'пр
Физическое
время/
Рис. 1.14. Моменты предшествия, соответствующие
одному моменту измерения
Понятие моментов предшествия может быть определено и по
отношению к моменту любого события в навигационном приемнике, как
моментов времени, предшествующих моменту рассматриваемого
события на время распространения сигналов от/спутников до приемника.

20
Глава 1. Основы теории ГНСС
В заключение данного раздела еще раз выделим введенные в нем
понятия, которые являются очень важными для дальнейшего описания
принципов функционирования ГНСС:
• при практическом применении моделей, описывающих
пространственно-временные взаимосвязи в ГНСС, используется не
значение физического времени /, а его количественная модель в
виде показаний определенных часов Д/);
• показания часов T(i) по своей первичной природе являются
фазой, и поэтому показания спутниковых часов передаются
потребителям при помощи фазовой модуляции специальных кодов
передачи показаний спутниковых часов (КППСЧ);
• понятие моментов предшествия /^р, j = 1, / физического
времени /, которые предшествуют моменту измерения /изм в
приемнике фаз КППСЧ всех принимаемых спутниковых сигналов. Это
понятие может быть определено и по отношению к моменту любого
события в навигационном приемнике, как У моментов времени,
предшествующих моменту рассматриваемого события на время
распространения сигналов от /спутников до приемника.
1.6. Модель навигационного приемника как совокупность часов
Принцип работы любого устройства удобно описывать с помощью
модели, устанавливающей взаимосвязи между основными понятиями,
присущими данному устройству. Для навигационного приемника
таковой является модель в виде совокупности часов (рис. 1.15), которая
позволяет описать с самых общих позиций принципы навигационных
определений [6, 7].
Навигационный приемник представляет собою многоканальное
устройство. В каждом его канале обрабатываются сигналы отдельного
спутника. В модели каждый канал представляется в виде часов. Эти
часы далее для удобства будем называть канальными. Ход каналь-»
ных часов синхронизируется КППСЧ, входящими в состав сигналов*
принимаемых со спутников. Излучение сигналов со спутников
осуществляется таким образом, что в каждый момент времени / дольные
фазы КППСЧ совпадают с показаниями спутниковых часов, из крто-
рых вычтено целое число миллисекунд. В результате дольная фаз$
КППСЧ непрерывно несет информацию о показаниях спутниковых
часов на каждый текущий момент времени t с точностью до целого
числа миллисекунд. ; ,,

7.6. Модель навигационного приемника как совокупность часов 21
Сигналы спутников
h ^ У У
• • • •
Канальные часы
Собственные \
часы I
приемника I
•Канальные часы
Рис. 1.15. Модель навигационного приемника как совокупность часов
В навигационные сообщения спутников периодически
закладывается специальная кодовая последовательность конечной длительности,
которая называется сигналом метки времени. Сигнал метки времени
предназначен для обозначения определенного момента в его структуре.
Этот момент мы далее будем называть меткой времени. Метка времени
совмещается с одним из фронтов импульсов, входящих в состав сигнала
метки времени. Для лучшего понимания подчеркнем, что длительность
самой метки времени (т. е. момента времени) равна нулю, в то же время
длительность сигнала метки конечна. Метка времени располагается на
интервале времени, который занимает ее сигнал, и ее положение строго
фиксировано.
Метки времени в излучаемом сигнале спутника обозначают
моменты, в которые показания часов спутника равны определенным
значениям. Например, метки времени ГЛОНАСС обозначают моменты, в
которые показания часов спутников ГЛОНАСС кратны 2 с. Метки времени
GPS обозначают моменты, в которые показания часов спутников GPS
кратны 6 с. Помимо сигнала меток времени, в навигационные
сообщения спутников включаются числа, равные показаниям спутниковых
часов в моменты, соответствующие меткам времени. Эти числа мы будем
называть оцифровками меток времени. В ГЛОНАСС оцифровка метки
времени передается с каждым 15-м сигналом метки времени. В GPS
оцифровка метки времени передается для каждого сигнала этой метки.
В каждом канале навигационного приемника с помощью следящих
устройств в режиме синхронизма осуществляется непрерывное оцени-

22 Глава I. Основы теории Г ЯСС
вание дольной фазы КППСЧ принимаемого сигнала одного из
спутников, из числа находящихся в зоне видимости. Спутниковые сигналы
задержаны на время распространения. Поэтому такие оценки можно
трактовать как оценки показаний спутниковых часов на моменты
предшествия моментам оценивания дольной фазы КППСЧ (см. разд. 1.5) с
точностью до целого числа миллисекунд.
На рис. 1.16, а показана метка времени некоторого у-го спутника, а
также моменты времени, разделяющие соседние периоды КППСЧ в
излучаемом сигнале, которые одновременно являются миллисекундами
ч^сов спутника. Символом (J на этом рисунке обозначена оцифровка
метки времени у-го спутника. На рис. 1.16 показано положение меток
времени и миллисекунд в принимаемом сигнале относительно
произвольных меток времени приемника. В наиболее простом случае в
качестве меток времени приемника могут выступать моменты миллисекунд
собственных часов приемника.
Задержка
i распространения i
ц Н
V tj .
А ПР 'изм
'изм Физическое
время/
Рис. 1.16. Метки времени и моменты, разделяющие соседние
периоды КППСЧ:
♦ — миллисекунды часов спутника;
\ — метка времени в принимаемом сигнале;
f — миллисекунды в принимаемом сигнале;
f — метка времени спутника;
I — метки времени приемника
В некоторый момент /изм, совмещенный с меткой времени
приемника, в устройстве слежения формируется оценка £у(/изм) дольной
фазы принимаемого в данный момент КППСЧу-го спутника. Величину
£У ('изм) невозможно отобразить на рис. 1.16, так как для этого необхо-

1.6. Модель навигационного приемника как совокупность часов 23
димо ввести вертикальную ось, вдоль которой будет откладываться
фазы (показания часов). Такое отображение показано на рис. 1.17.
а Показания часов в миллисекундах
Смс + бмс-L
С4+5мс4-
Смс + 4мс
Физическое
время/
Задержка
распространения
Рис. 1.17. Показания часов и дольная фаза КППСЧ как функции
физического времени /:
т — метка времени в излучаемом сигнале;
^ — миллисекунды часов спутника;
у — метка времени в принимаемом сигнале;
i — метки времени приемника;
f — миллисекунды в принимаемом сигнале
На рис. 1.17 Tn(t) и TJ'(t) — изменение во времени показаний
часов приемника иу-го спутника; fJ'(t) — оценка в приемнике
задержанных на время распространения сигнала показаний часов у-го спутника;
Смс- оцифровка последней принятой метки времени, выраженная в
миллисекундах; nJ — целое количество периодов принятого КППСЧ,
лежащих на интервале времени от последней принятой и оцифрован-

24
Глава I. Основы теории ГНСС
ной метки времени до момента измерения /изм (в примере, показанном
на рис. 1.16 и 1.17, nJ= 2). Значение C,JMC вычисляется в приемнике из
оцифровки £у метки времени, выделяемой из навигационного
сообщения спутника. Целое число nJ определяется в приемнике в
результате работы алгоритмов синхронизации символов, декодирования и
восстановления значений параметров навигационных сообщений
спутников. Как видно из рис. 1.16 и 1.17, значение £у('изм) с точностью до
целого числа миллисекунд и ошибок слежения совпадает с
показаниями спутниковых часов на момент предшествия /ур моменту
измерения /изм. Оценка f Шр) полных показаний часов у-го спутника в
секундах на момент предшествия /ур вычисляется в процессоре
приемника по формуле
^(^р) = 1ГЗ(^с + »У + |У('„зм)) У = П. (1-1)
Описанные выше действия и привлекаемые для этого средства по
оцениванию показаний часов у-го спутника на момент предшествия,
соответствующий у-му спутнику, названы выше канальными часами
у-го спутника в приемнике, а оценки, определяемые по формуле (1.1),
являются показаниями этих часов. Для удобства Дальнейшего
рассмотрения показания канальных часов, относящиеся к моменту измерения
/изм, будем обозначать как Т&н (/изм), т. е.
Гки^м) = ГУ(^ (1.2)
Вычисления по формулам (1.1), (1.2) можно интерпретировать так
же как разрешение миллисекундной неоднозначности оценок \ (/изм)
показаний спутниковых часов, которые формируются в контуре
слежения за фазой КППСЧ в принимаемом спутниковом сигнале.
Рассмотренные канальные часы схематично показаны на рис. 1.15 малыми окг
ружностями. Очевидно, что количество канальных часов приемника
равно числу его каналов.
Помимо канальных часов в приемнике могут использоваться его
собственные часы, схематично показанные на рис. 1.15 нижней
большой окружностью. Собственными часами приемника называются часы,

/. 7. Навигационные сообщения спутников
25
показания которых используются для количественного определения
времени на моменты формирования измерений и, следовательно, на
моменты определения координат приемника. Собственные часы
приемника можно определить также как часы, показания которых
определяют моменты проведения измерений. Например, если измерения по
собственным часам проводятся ежесекундно, то это означает, что
моменты проведения измерений и определения координат приемника
совпадают с моментами, в которые показания собственных часов
приемника кратны 1 с.
1.7. Навигационные сообщения спутников
Навигационные сообщения спутников предназначены для
передачи потребителям информации о пространственном положении
спутников и смещении показаний их часов относительно часов системы.
Для определения своих координат и составляющих вектора
скорости навигационный приемник осуществляет непрерывное оценивание
и обработку параметров принимаемых спутниковых сигналов.
Количественное значение этих параметров зависит от пространственного
положения и вектора скорости приемника в момент измерения и от
пространственного положения и вектора скорости спутника в момент
предшествия моменту измерения. Отсюда следует, что для определения
координат и составляющих вектора скорости навигационного
приемника в момент измерения необходимо знать координаты и
составляющие векторов скоростей отслеживаемых спутников на
соответствующие им моменты предшествия моменту измерения (см. рис. 1.14).
Получить эти сведения навигационный приемник может только из
принимаемых им спутниковых сигналов, т. е. спутники в своих
навигационных сообщениях должны передавать сведения, позволяющие
навигационному приемнику определять координаты и составляющие
векторов скоростей всех отслеживаемых спутников на моменты
предшествия моменту измерения.
Непосредственно передавать эти координаты невозможно по
следующим причинам. Во-первых, моменты предшествия, на которые
разным потребителям необходимо знать координаты и составляющие
вектора скорости спутников, являются индивидуальными для каждого
потребителя. В связи с тем, что число потребителей в ГНСС не
ограничено, моменты предшествия, соответствующие разным потребителям,
могут располагаться бесконечно близко друг к другу. Поэтому спутник
не может передавать свои координаты и составляющие вектора скоро-

26 Глава I. Основы теории ГНСС
сти всем своим возможным потребителям. Во-вторых, моменты
предшествия, на которые в аппаратуре потребителя необходимо знать
координаты спутников, определяются моментом времени проведения
измерений. Спутник не может знать времени проведения таких измерений,
и поэтому не может сообщить свои координаты и составляющие
вектора скорости на моменты предшествия моментам этих измерений. По
этоим причинам в навигационных сообщениях передаются не
координаты и составляющие векторов скорости спутников, а параметры
определенных математических моделей движения спутников. Приемник
сигналов ГНСС вьщеляет значения этих параметров из навигационных
сообщений и далее, используя указанные модели, вычисляет
координаты и составляющие векторов скорости спутников на моменты
предшествия. Координаты и составляющие векторов скорости спутников,
вычисляемые с помощью этих моделей, определяются в геоцентрической
прямоугольной гринвичской системе координат Oxyz, описанной в
разд. 1.2. Разновидности моделей движения КА и соответствующие им
параметры описаны в следующем разделе.
Сколь бы точной ни была модель, она может описывать реальное
движение КА с достаточной точностью лишь на ограниченном
интервале времени. Желание увеличить длительность этого интервала
приводит к усложнению модели. На практике длительность интервала
времени, на котором модель описывает движение с достаточной точностью,
и сложность модели всегда выбираются из компромиссных
соображений. Так, например, в центре управления системой с помощью очень
сложной модели, движение КА прогнозируется вперед на сутки с
ошибкой в несколько метров. Но использовать такую же сложную
модель в навигационных приемниках невозможно из-за ограниченности
их вычислительных ресурсов. Поэтому рассчитанная в центре
управления точная прогнозная траектория КА разрезается на интервалы
аппроксимации длительностью порядка 1 часа. В центре этих интервалов
располагают узловые моменты времени, на которые рассчитывают
наборы параметров некоторой более простой модели движения,
принимаемой как стандарт в системе. Эта более простая модель используется
в приемниках для вычисления координат спутников. Точная траектог
рия, интервалы аппроксимации, узловые моменты и траектории,
восстанавливаемые в приемнике на каждом интервале аппроксимации,
показаны на рис. 1.18.
Наборы данных такого типа принято называть оперативной, или
эфемеридной, информацией. Заранее рассчитанные для каждого
интервала аппроксимации наборы эфемеридных данных по линии связи

/. 7. Навигационные сообщения спутников
27
закладываются в память бортового компьютера КА. Пока КА движется
в пределах некоторого интервала аппроксимации, он непрерывно
излучает набор эфемеридных данных, соответствующих этому интервалу.
После завершения передачи всего набора данных его передача
повторяется. Как только КА переходит в новый интервал аппроксимации, он
начинает излучать новый набор эфемеридных данных. Для вычисления
координат и составляющих вектора скорости КА приемник всегда
использует самый свежий набор эфемеридных данных, сообщаемых
спутником.
Траектория прогнозирования в приемнике
Узловые моменты \ \ Точная прогнозная траектория
аппроксимации
аппроксимации
аппроксимации
аппроксимации
Рис. 1.18. Интервалы аппроксимации траектории движения
навигационного спутника
Помимо эфемеридных данных каждый спутник дополнительно
сообщает данные так называемого альманаха. Альманах состоит из
параметров более грубой модели движения спутников, которая справедлива
однако на гораздо более длительном интервалах времени: порядка
нескольких недель. Данные альманаха используются в основном для
вспомогательных целей, таких, например, как определение спутников,
находящихся в зоне видимости приемника в текущий момент,
предсказание появления новых спутников в зоне видимости, приближенный
расчет фазы кодового сигнала и доплеровского смещения несущей
частоты нового спутника, для облегчения поиска и захвата его сигнала и т. д.
Эфемеридные данные каждый спутник передает только о себе. Данные
альманаха каждый спутник передает о всех спутниках системы,
работоспособных в данный период времени. Таким образом, приняв сигнал с
единственного спутника, приемник получает возможность облегчить
поиск и захват сигналов всех остальных спутников, находящихся в
данный момент в его зоне видимости.
Обычное сознание, воспитанное на представлении математических
моделей физических процессов как функций физического времени /,
подсказывает, что для вычисления координат и составляющих вектора

28 Глава L Основы теории ГНСС
скорости спутника на момент предшествия с помощью математической
модели необходимо задать количественное значение времени на этот
момент. Однако на практике вместо количественного значения
физического времени t приходится использовать показания определенных
часов T(t). Поэтому для вычисления координат и составляющих вектора
скорости спутника на момент предшествия необходимо знать не
количественное значение физического времени t в этот момент, а показания
тех часов, которые используются в системе для вычисления параметров
математических моделей движения спущиков. Например, в системе
ГЛОНАСС для вычисления параметров математических моделей
движения спутников используются ^оказания часов московского
декретного времени (МДВ). Поэтому для вычисления координат и
составляющих вектора скорости определенного спутника ГЛОНАСС на
момент предшествия необходимо определить показания часов МДВ на
этот момент. В системе GPS для тех же целей используются показания
часов системы. Поэтому в GPS для вычислений с помощью модели
движения КА необходимо определить на момент предшествия
показания часов системы. Далее, для удобства, часы, показания которых
используются в системе для вычисления параметров математических
моделей движения спутников, будем называть эфемеридными.
Исходными для вычисления оценок показаний часов системы
Т'сисКпр) и эфемеридных часов ТэфШЛ на момент предшествия ^р
являются оценки Т Шр) показаний часов спутника на тот же момент.
Эти оценки непрерывно формируются в навигационном приемнике на
основе слежения за фазой КППСЧ (см. разд. 1.6). Переход к оценкам
показаний часов системы TchcU^A и эфемеридных часов на момент
предшествия t£p осуществляется путем внесения в оценки г(^р)
поправок ATcnc(t), ДГэф(/):
^сис(/4)=^(^)±А^ис(/4); (1-з)
где верхний знак в символе «±» относится к системе ГЛОНАСС, а
нижний к системе GPS. Вычисленные по формуле (1.4) оценки ТЭфЫр)
показаний эфемеридных часов используются для вычисления по эфе-

7.7. Навигационные сообщения спутников
29
меридным данным координат спутника и составляющих его вектора
скорости на момент предшествия ^р.
Поправки АГСис(/), А7тЭф(/) в навигационном приемнике
вычисляются по коэффициентам полиномиальных моделей, описывающих на
каждом интервале аппроксимации (см. рис. 1.18) смещения АГСис(/),
ДГэф(/) показаний часов каждого у-го спутника относительно
показаний часов системы и эфемеридных часов соответственно. Для случая,
когда в качестве эфемеридных часов, используются часы системы,
смещение ДГСУИС(/) показано № рис. 118 вертикальными стрелками. На
рис. 1.19 это смещение изображено отдельно как функция физического
времени /, откладываемого на рис. 1.8 по горизонтальной оси, а на
рис. 1.20 оно же представлено как функция показаний часов ГНСС
Гсис(/), откладываемых на рис. 1.8 по вертикальной оси. Видим, что
вследствие неравномерности хода часов ГНСС графики для одной и
той же функции на рис. 1.19 и 1.20 различаются.
^JHC{t) = P{t)-TCHC(t)
Физическое
время/
Рис. 1.19. Зависимость смещения показаний часов спутника
как функция физического времени /
| ЛГ/иЛ
J 1
Г_ ._
t) = TJ(t)-Tcm(t]
л 1 1
1
ill
*^ _1
L ;
1
1_ ^>
w
/ w
ь/ Показания часов
системы Twc(t)
Рис. 1.20. Зависимость смещения показаний часов спутника
как функция показаний часов системы Гсис(*)

30
Глава 1. Основы теории ГНСС
На каждом интервале аппроксимации функции вида, показанного
на рис. 1.20, апроксимируются полиномом первой либо второй
степени, и коэффициенты этих полиномов сообщаются потребителям в
навигационных сообщениях спутников. По значениям этих
коэффициентов потребитель получает возможность вычислить поправки А7,Сис(/),
А7'эф(/) и далее по формуле (1.4) вычислить показания эфемеридных
часов на моменты предшествия /^р, соответствующие каждому у-му
спутнику.
Коэффициенты полиномиальных моделей, аппроксимирующих
смещение показаний часов спутника относительно показаний часов
системы и эфемеридных часов, называют также частотно-временными
поправками (ЧВП).
Точность синхронизации хода спутниковых часов с часами системы
характеризуется ошибками, не превышающими 10~3.с [1—4]. Однако
после учета поправок АГСис(/), А7,Эф(/) по формулам (1.3), (1.4),
точность оценок показаний системных Tcuc(tJnA и эфемеридных ^эфКпр)
часов в приемнике характеризуется ошибками порядка 10"8-10"9с [1-4].
В заключение данного раздела еще раз кратко опишем способ
определения в приемнике количественного значения «времени» на моменты
предшествия, которое необходимо для вычисления по эфемеридным
данным координат спутников на эти моменты. Термин время в
предыдущем предложении нами взят в кавычки потому, что для вычисления
координат спутников на моменты предшествия в ГНСС необходимо
знать не само время на эти моменты, а показания в эти моменты
эфемеридных часов. Такие показания вычисляются в приемнике на основе
оценивания в нем показаний часов спутников, которые передаются в
фазе излучаемых сп гниками КППСЧ. Измеряя эти фазы, приемник
получает оценки показаний спутниковых часов на моменты
предшествия и по ним после внесения поправок определяет показания
эфемеридных часов на моменты предшествия.
1.8. Модели движения космических аппаратов
Самым общим способом точного описания движения КА является
использование систем дифференциальных уравнений. Чем большее
число сил, действующих на КА в полете, учитывается при составлении

1.8. Модели движения космических аппаратов
31
этих дифференциальных уравнений, тем более точной является модель.
Но одновременно с этим растет и сложность модели, а вместе со
сложностью растут требования к вычислительным ресурсам, необходимым
для практического использования модели. Аналитически такие
дифференциальные уравнения в общем случае не решаются, и поэтому для
вычисления координат и составляющих вектора скорости КА
используется их численное интегрирование. Такие модели принято называть
дифференциальными. Параметрами этих моделей являются начальные
условия, необходимые для численного интегрирования. Обычно это
координаты и составляющие вектора скорости КА на некоторый
фиксированный момент времени. С вычислительными особенностями
дифференциальной модели движения можно познакомиться в разд. 1.13.
Если в дифференциальных уравнениях, описывающих движение
КА, учесть только силу гравитационного поля Земли и положить, что
само поле центрально, то такие уравнения решаются аналитически.
В результате появляется хорошо известная кеплеровская модель
движения КА (рис. 1.21). Основное свойство кеплеровского движения
заключается в том, что КА движется в фиксированной плоскости по
эллипсу либо окружности.
Плоскость, в которой движется КА, называют орбитальной
плоскостью. Форма и ориентация эллипса в орбитальной плоскости, а также
величины, задающие ориентацию самой орбитальной плоскости,
являются параметрами кеплеровской модели. Такие параметры являются
постоянными величинами. Зная их, можно вычислить на любой
момент времени координаты и составляющие вектора скорости КА,
движущегося в соответствии с кеплеровской моделью. Рассмотрим для
примера такие вычисления, полагая, что нам известны следующие кеп-
лёровские параметры орбиты (рис. 1.21): Q — прямое восхождение
восходящего узла орбиты; со — угловое расстояние перигея от восходящего
узла орбиты; / — наклонение плоскости орбиты к плоскости экватора;
е — эксцентриситет орбиты; а — большая полуось орбиты и т — момент
прохождения спутником через перигей орбиты. Первые три параметра
Q, со, / определяют ориентацию плоскости орбиты и ориентацию
большой оси эллипса в плоскости орбиты. Следующие три параметра е, я, т
определяют форму эллипса и положение спутника на эллипсе в каждый
текущий момент. Координаты и составляющие вектора скорости КА
вначале вычисляются в геоцентрической орбитальной системе
координат £г|£ (рис. 1.21). Основная плоскость этой системы координат,
задаваемая осями £ и г|, совпадает с плоскостью орбиты. Первая ось £
направлена из центра Земли в точку перигея орбиты. Вторая ось г|
перпендикулярна к оси 4 и направлена в ту же сторону, в которую направ-

32
Глава L Основы теории ГНСС
лен вектор скорости КА в момент его прохождения через перигей.
Третья ось С, дополняет систему до правой. Положим, что мы хотим вычис-
Нисходящий
узел
П — перигей
орбиты
Земной
экватор
Наклонение
орбиты i
Экватор
на высоте
орбиты
Восходящий
узел
Проекция орбиты
на поверхность
Орбита ИСЗ Земш
Направление движения КА
Большая ось орбиты
А — апогей орбиты
Рис. 1.21. Кеплеровская модель движения КА
лить координаты и составляющие вектора скорости КА на момент
времени t\ количественное значение которого должно определяться
показаниями тех часов, которые были использованы для определения
количественного значения момента т. Первым шагом на этом пути является
вычисление средней угловой скорости движения спутника по орбите [8]:
п = -
W
(1.5)
где ц = 398600,44 км3/с2 — гравитациойный параметр Земли. Вторым
шагом является определение эксцентрической аномалии Е из решения
нелинейного уравнения Кеплера:
E-esinE = n(t'-x). (1.6)

1.8. Модели движения космических аппаратов 33
Нелинейное уравнение (1.6) решается итеративным методом Ньютона:
(1.7)
Ем = Ei
Е; -е smEj -n(t'-т)
\-ecosE;
при условии, что Е0 =n(t'-x) и / = 0,1, 2,... итерации продолжаются до
тех пор, пока | Ei+l - Eif | > е, где е — требуемая точность. После нахождения
эксцентрической аномалии, удовлетворяющей уравнению Кеплера (1.6),
вычисляются координаты и составляющие вектора скорости спутника в
геоцентрической орбитальной системе координат £г|£ (рис. 1.21):
£ка =a(cosE-e); лка =Wl-e2 sin£;
n-a-sinE
^КА -"
\-ecosE'
Лка="
nacosEvl-e
1-ecosf
Ска=0;
4ка=о.
(1.8)
*КА
^КА
_*КА_
= А-
^КА
Лка
_СкА_
5
*КА
^КА
_*КА_
= А-
^КА
Лка
_СкА_
Пересчет координат и составляющих вектора скорости КА из
геоцентрической орбитальной системы £г|£ в геоцентрическую
экваториальную неподвижную систему координат Oxyz (рис. 1.21)
осуществляется путем умножения вектор-столбцов координат и скоростей слева на
матрицу перехода А:
(1.9)
где матрица А определяется через первые три кеплеровских параметра
Q, со, / [8] следующим образом:
cos Q cos со- sin Q cos/sin со - cos Q sin со - sin Q cos/cos со sin/sinQ
A=\ cosQ cos/sin со+ sinQcosco -sinQsinco + cosQcos/cosco -sin/cosQ
sin/sinco sin/cosco cos/
(1.Ю)
Дальнейший пересчет координат и составляющих вектора скорости
спутника в систему координат, связанную с вращающейся Землей,
также осуществляется с помощью матриц перехода. Элементы этих
матриц зависят от времени и учитывают вращение Земли [8].

34
Глава 1. Основы теории ГНСС
Рассмотренная кеплеровская модель движения очень проста и
позволяет рассчитывать координаты и составляющие вектора скорости
КА по аналитическим формулам. Однако для точных расчетов она
непригодна, поскольку учитывает только силу центрального поля
тяготения Земли.
Простота и наглядность кеплеровской модели используются в
модели оскулирующих элементов. В этой модели траектория КА в каждый
момент времени аппроксимируется с помощью кеплеровской модели
движения. Кеплеровские параметры Q(/), со(/), /"(/), e(t), a(t), т(/) такого
движения рассматриваются как функции времени, определяемые из
решения системы дифференциальных уравнений, при составлении
которой учитываются все наиболее значимые силы, действующие на КА в
полете. В общем случае такие дифференциальные уравнения не
решаются аналитически, и их решение находят численными методами.
Найденные в результате функции, описывающие изменение во времени
кеплеровских параметров, аппроксимируют степенными и
гармоническими рядами. Коэффициенты этих рядов являются параметрами
модели в оскулирующих элементах. Вычисление координат и
составляющих вектора скорости КА в модели в оскулирующих элементах
осуществляется в два этапа. Вначале с помощью аппроксимирующих рядов
вычисляются кеплеровские параметры на нужный момент времени. Затем
по формулам обычной кеплеровской модели вычисляются координаты
и составляющие скорости КА на тот же момент. С вычислительными
особенностями модели движения в оскулирующих элементах можно
познакомиться в разд. 1.14.
При условии учета одинаковых сил, действующих на КА в полете,
модель в оскулирующих элементах будет обладать той же точностью,
что и дифференциальная модель.
Исторически сложилось так, что для эфемеридных данных в
системе ГЛОНАСС используется дифференциальная модель движения, а в
системе GPS — модель в оскулирующих элементах. Смысловое
содержание параметров этих моделей, а также алгоритмы их использования
для вычисления координат и составляющих вектора скорости
спутников на момент предшествия описаны в разд. 1.13 и 1.14. Детальное
описание этих алгоритмов приведено в интерфейсных контрольных
документах систем ГЛОНАСС [1] и GPS [2].
Для данных альманаха в системах ГЛОНАСС и GPS используется
модель в оскулирующих элементах.

/. 9. Навигационные определения по показаниям канальных часов... 35
1.9. Навигационные определения по показаниям канальных часов
на моменты времени, определяемые показаниями
собственных часов приемника
Формирование измерений в навигационном приемнике
осуществляется в моменты времени /изм, в которые показания его собственных
часов Tn(tmM) становятся равными заданным значениям. Например,
формирование измерений 10 раз в секунду означает, что в моменты
формирования измерений показания Tn(tmM) собственных часов
приемника кратны 100 мс. Иными словами, положение /изм моментов
времени формирования измерений на оси физического времени / в
навигационном приемнике определяется показаниями его собственных часов.
Задержка при распространении сигнала через ионосферу меняется
при изменении его несущей частоты. Поэтому для каждого из сигналов
в диапазонах L1 и L2 можно ввести в рассмотрение свой момент
предшествия моменту измерения /изм. Будем далее эти два момента
предшествия обозначать символами tQ и /^ для диапазонов L1 и L2
соответственно. Обозначим показания часов у-го спутника на моменты
предшествия t{^ и /^ как TJlu^p) и Tj2(t^\ соответственно. В
навигационном приемнике в момент измерения tmM формируются
оценки этих показаний Т /jjj и Г ущ>г которые в соответствии с
определением (1.2) названы показаниями канальных часов на момент
измерения /изм:
Tj\ (t \ = fJ4tn\
1кан\1 изм/ Л \ пр^'
.2/ ч j=\,J, (l.ii)
Tjl(t \ = Т [tn\
где У — общее число спутников, отслеживаемых навигационным
приемником.
Из навигационных сообщений приемник выделяет значения
коэффициентов полиномиальных моделей, позволяющих вычислить оценки
смещений показаний часов каждого у-го спутника относительно
показаний часов системы ДГсисипр), АТспсЫр) и показаний эфемерид-
ных часов ДГэфКпр), Д^эф(/пр) на моменты времени /^ и /^ соот-

36
Глава I. Основы теории ГНСС
ветственно. Используя значения ДГСис(*пр), д^сис('пр)> д^эф(/пр),
nJ2t
*Щ<£),
приемник вычисляет оценки показании часов системы и
эфемеридных часов на моменты предшествия t{^ и t{^:
Гсис(^)=г;,(^)±д^(^)=^|н(^из^±дг1(г1(;), =_ ii2
Гэф(^) = ГЛ(4)±А^(^) = 7'к{1н(^зМ)±ДГ;э;(^), . _ '
/ = 1 «/. (1.13)
^зф(^) = ГУ2(^)±ДГ;Д(^) = ^2н(/изм)±Д7;^(^2),
Верхний знак «+» в символе «±» в (1.12), (1.13) относится к системе
ГЛОНАСС, а нижний знак «-» — к системе GPS. Для того чтобы не
возникало путаницы, во всех далее используемых формулах будет
применяться тот же принцип: при использовании символов «±» или «+»
верхний знак будет относиться к системе ГЛОНАСС, а нижний — к
системе GPS.
Оценки показаний эфемеридных часов Г эф (f„p )> ^эф (t^) (1.13) на
моменты предшествия tQ и tj£ позволяют вычислить по эфемерид-
ным данным точные гринвичские координаты каждого /-го спутника
х{р('щ>)> Угр('&)>■ *Ь(<&) * х{р(*£)> Уф(^пр)» 4('42)вэтимомен-
ты предшествия. Однако различие гринвичских координат спутника на
моменты времени t{^ и t^ не превышает нескольких миллиметров, и
на практике координаты спутников вычисляются только на один
момент t^p либо t{^. Поэтому далее координаты спутника будем
обозначать как дс/р(^р), .Уф('пр)> -ZJp('np)- Используемые в ГНСС модели
движения таковы, что вычисляемые с их помощью координаты
спутников определяются сразу в экваториальной геоцентрической системе
координат, связанной с вращающейся Землей (см. разд. 1.2).
Для физического времени t можно записать следующие очевидные
равенства:
.. J\jx Aj ч nj2 AJ
t tJ\ _ Аизм , Л f tj2 _ Аизм , ^ / = 17 П14^
'изм 'пр ~~ ^ , ч2' изм пр — ^ , ч2' J ' ' V1'1^/
С (уУ.) С (/У2)

1.9. Навигационные определения по показаниям канальных часов... 37
где 'изм ~'пр> 'изм ~'пр ~" задержки распространения сигналов
диапазонов L1 и L2; Дизм, Дизм "" расстояния между точками, которые
занимал у-й спутник в моменты предшествия tQ, t{^ и приемник в момент
измерения /изм; с — скорость света. Слагаемые Aj (fjX J и Aj (fjl J
в (1.14) являются достаточно точными моделями дополнительных
задержек сигналов в ионосфере [9]. Числитель AJ в этих моделях
является одинаковым для обоих частотных диапазонов L1 и L2. Именно это
свойство позволяет в дальнейшей обработке значительно ослабить
влияние ионосферных задержек на точность местоопределения. Различие
между дальностями Дизм и Дизм не более нескольких миллиметров и
поэтому вместо Дизм, Дизм дал ее будет использоваться единое
обозначение дизм.
В связи с тем что часы системы являются очень точными, моменты
физического времени /изм, f„p, f„p в (1.14) могут быть заменены на
показания часов системы в эти же моменты Гсис(/изм), Гсис(^), Гсис(/^).
С учетом этого, исходные равенства (1.14) могут быть с высокой
точностью представлены в следующей форме:
Дизм . ^
Т it )-Т (tJl) = 1
* сие \ изм/ сисИпр^
Т (t )-Т (tjl\ = ^
* сие V изм/ 'сис^'пр^
(/")
А
изм . {±
J
7 = 1,/. (1.15)
Заменяя в (1.15) значения ТСИСШр), ТСИСШ*\ соответствующими
оценками (1.12), получаем следующую пару уравнений для каждого
спутника:
Дизм_^
Т (t )_дизм =т (tjl) + ATJl f/ylU
1 сие V изм/ Л упр ) — ^л сисупр J^
(/")
Т (t иД«м- = fJ2(tfl )+ATJ1(tJ2\+ A'
с (fn)
j=\,J. (1.16)

38 Глава 1. Основы теории ГНСС
При измерениях на одной несущей частоте по каждому спутнику
имеется только одно верхнее уравнение из пары (1.16). В этом случае
пренебрегают дополнительными задержками сигнала в ионосфере и в
результате получают следующую систему из У уравнений:
где J — общее число спутников, отслеживаемых приемником.
При двухчастотных измерениях величину AJ\ которая обычно не
интересует потребителя, можно исключить из пары уравнений (1.16) и
в результате получить следующую систему уравнений:
Тж{^)-^-ь(т*№)±АТ£Ш)-
с v J (1.18)
' -k2{TJ\tg)±bTil(til)y j = U,
где
И2 И)2 -
к\= Ц—1 Т, к2= Ц-^ Т, j = \,J. (1.19)
Выражая расстояние Д^зм в (1-17) и (1.18) через координаты
приемника дспф(/изм), >>п,гр('изм)> гп,гр('изм) в гринвичской системе в
момент измерения /изм и координаты у-го спутника х]Шр), yj(tJn\
zj\t{A в момент предшествия fj(p, получаем следующие системы
нелинейных уравнений относительно неизвестных Гсис (/изм), хпгр (/изм),
•Уп,гр\'изм J' ^п,гр\'изм J*
для одночастотного потребителя
v2 / .,.4x2
Т (t )--\
J сие V изм /
(**п,гр\ изм/ *гр^'прП "*" 1 ^п,ф \ изм / .Угр^'прП "*"
2-,./2 . _ (U0)

1.9. Навигационные определения по показаниям канальных часов... 39
для двухчастотного потребителя
I *п,гр1'изм / *гр^'пр J I +l ^п,гр!'изм )~Угрупр JJ
~*~1 ^п,гр V изм /^гр^'пр JJ
' сие V изм J
2 / , . , / , \\2
rum / ' »F \ "F / /
1/2
(1.21)
= *,.[fJ (фАТЦ^))-к2.[f1 (/jg)±A7£(f£) , j = \,J.
Потребителя навигационной информации интересуют координаты
приемника дспгр(/изм), >>п,гр('изм)> zn^{tmM) в момент времени /изм в
финвичской системе, связанной с вращающейся Землей (рис. 1.6). Эти
координаты могут быть найдены из решения систем уравнений (1.20),
(1.21) при условии, что входящие в них координаты спутников
*ф('пр)> Утр('пр)> ZJ4>{'пР) заданы также в гринвичской системе
координат. Поэтому в ГНСС используются модели движения спутников,
позволяющие рассчитывать их координаты непосредственно в
финвичской системе.
Для нахождения четырех неизвестных TcliC(tH3M), *п,гр('изм)'
.Уп,гр('изм)> £п,гр('изм) необходимо иметь не менее чем четыре
уравнения вида (1.20) либо (1.21), т. е. осуществлять измерения одновременно
не менее чем по четырем спутникам. Однако для достижения высокой
точности определения координат приемника хп>гр(/изм), Уп,гр(^изм)>
*п,гр('изм) тРебуется иметь не просто 4 спутника: требуется иметь не
менее чем 4 спутника с хорошим геометрическим расположением
(геометрическим фактором (см. разд. 1.20)) относительно точки
нахождения приемника. Если учитывать, что такое условие должно
выполняться в любой момент времени измерения /изм и для любой точки
возможного размещения приемника, то количество спутников, которое
должно одновременно присутствовать в зоне видимости, возрастает и
на практике обычно колеблется в пределах от 5 до 12. Общее же
количество спутников в каждой из систем ГЛОНАСС и GPS не менее 24-х.
В заключение подчеркнем, что навигационные определениями по
показаниям канальных часов на моменты времени, определяемые
показаниями собственных часов приемника, сводятся к вычислению оце-

40 Глава L Основы теории ГНСС
нок Хп,гр('ИЗм)> >Чгр('изм)> гп,гр(>изм) координат приемника и оценки
Гсис(/изм) показаний часов системы путем решения систем
нелинейных алгебраических уравнений (1.20) либо (1.21).
1.10. Навигационные определения по измерениям псевдозадержек
на моменты времени, определяемые показаниями
собственных часов приемника
В предыдущем разделе изложение методов определения координат
*п> Уп> ^п навигационного приемника и показаний часов TcliC(tmM)
системы основывалось на использовании понятия показаний
канальных часов Т^ан^изм) (оценок показаний спутниковых часов Т Шр) на
моменты предшествия). При этом показания Гп(/изм) собственных
часов приемника на момент измерения /изм никак не использовались.
Иными словами, для определения координат приемника и показаний
часов системы на момент измерения /изм (т. е. определения
количественного значения времени на этот момент) не требуется, чтобы метки
времени приемника были обязательно оцифрованы.
Несмотря на наглядность такого представления, на практике для
определения координат и показаний часов системы используется
понятие «псевдозадержки» (псевдодальности). Определить смысловое
содержание этого понятия возможно, если полагать, что метки времени в
приемнике оцифрованы, т. е. в момент измерения /изм часы приемника
показывают некоторую цифру Tn(tK3M). При этом совершенно
неважно насколько точно эта цифра совпадает с показаниями часов системы
^сшД'изм) в тот же момент ^изм. Псевдозадержка Пу(/изм) по у-му
спутнику определяется как разность показаний собственных часов
приемника Tn(tU3M) на момент измерения /изм и показаний часов у-го
спутника TjitlA на момент предшествия tJnp\
П^(/изм) = 7;(/ИзМ)-^(/4), У=Г7. (1.22)
Начальное значение Tn[tmbA) можно задавать произвольно,
извлекать из любого подходящего источника, либо просто вычислять по
следующей приближенной формуле:
Гп(>измКУ'+0>08С) (1.23)

1.10. Навигационные определения по измерениям псевдозадержек... 41
где С* — оцифровка очередной принимаемой метки времени с
произвольного спутника. Приемник выделяет очередную метку времени и
соответствующее ей значение оцифровки (J. После этого к значению QJ
добавляется среднее время распространения спутниковых сигналов,
приблизительно равное 0,08 с. Ошибка начальной оцифровки меток
времени приемника по формуле (1.23) не превышает ±30 мс.
Оценивание псевдозадержки в приемнике осуществляется на
основе использования показаний канальных часов, соответствующих у-му
спутнику. Поэтому оценка псевдозадержки П (/изм), формируемая в
приемнике, определяется как разность показаний собственных часов
приемника Tn(tmM) и показаний его канальных часов Т^ан^ИЗМ),
соответствующих./-му спутнику на момент измерения /изм:
П7Кзм) = МЫ-^^ / = W. (1.24)
Для произвольного момента физического времени t выражение (1.22)
можно переписать следующим образом:
nj(t) = Tn(t)-TJ(tip), j = TJ, (1-25)
где символ tlp обозначает момент предшествия текущему моменту
физического времени /. На любой момент этого времени можно ввести
понятия смещений показаний часов спутника ATj(t) и собственных
часов приемника ATn(t):
ATJ(t) = Tj(t)-TcliC(t), у=Г7; (1.26)
ATn(t) = Tn(t)-TcliC(t). (1.27)
Используя формулы (1.26), (1.27), показания часову-го спутника TJ (/)
и показания собственных часов приемника Tn[t) могут быть
следующим образом выражены через смещения ATJ[t), АГП(/):
TJ{t) = Tc»c(t) + ATJ(t), у=Г7; (1.28)
Tn(t) = TcliC{t) + ATn(t). <L29>

42
Глава L Основы теории ГНСС
Подставляя (1.28), (1.29) в (1.22), получаем следующее выражение
для псевдозадержки:
** V'изм )~ *п V изм )~* ^'пр j =-* сие ('изм J-^сис^'пр у
где
"^сис^'пр ~'изм j * сие (/изм )~ 'сис^'пр J \L-3l)
— приращение показаний часов системы на интервале времени tJnp +tmM,
длительность которого равна задержке т^(/изм) = /изм -tJnv
распространения сигнала от точки, занимаемой у-м спутником в момент
предшествия ^р, до точки, занимаемой приемником в момент измерения /изм.
На рис. 1.22 [6] показано изменение псевдозадержек как функций
физического времени t для двух спутников с номерами j и к. Для
построения графиков, показанных на этом рисунке, использовано
выражение (1.30).
Оценка псевдодальности р (/изм) iioy-му спутнику определяется
как произведение оценки псевдозадержки П (/изм) (1.24) на скорость
света с:
рУ(^изм) = ^ПУ(/Изм) = ^п(^изм)-^ан(/изм)) =
/ Ч Л _ (1.32)
= c\Jn(tmM)-T (/H3M)J, y = l,/.
Из формул (1.24) и (1.32) нетрудно видеть, что при строгой
синхронности хода часов приемника и спутников оценка псевдозадержки
становится оценкой задержки, а оценка псевдодальности превращается в
оценку дальности.
Вычитая показания собственных часов приемника Tn(tmM) из
левой и правой частей (1.20) получаем
(*пдрКзм)-<('пр)) + (>Угр(^зм)-<('пр)) +
2~|1/2
+ (W^3M)-4('np)) + *-(^э-)-^'иэм)) = (1.33)
=с-(гп(/изм)-^(^р))тс.дг4(^), У=Г7.

/. 10. Навигационные определения по измерениям псевдозадержек... 43
Первая круглая скобка, стоящая в левой части выражения (1.33), по
определению (1.27) является смешением А7,п(/изм) показаний часов
приемника относительно показаний часов системы на момент
измерения гизм. Введем для произведения этой скобки на скорость света с
следующее обозначение:
Afln(^3M) = c-(rn(^3M)-W^3M)) = c-Arn(rH3M), (1.34)
где ДДп('изм) — смешение показаний часов приемника относительно
показаний часов системы, выраженное в метрах. Вторая скобка, стоящая
*-
tL 'пр iJU ) '
*пр L Ъунш) J
Физическое время t
Рис. 1.22. Изменение псевдозадержек как функций физического времени /:
показания часов системы;
показания канальных часову-го спутника;
показания канальных часов k-то спутника;
— • — показания часову-го спутника;
— • • • показания часов к-то спутника;
показаний часов приемника
в правой части (1.33) по определению (1.24) является оценкой
псевдозадержки, а ее произведение на скорость света в соответствии с (1.32)

44
Глава 1. Основы теории ГНСС
является псевдодальностью. В результате (1.33) можно переписать в
следующем виде:
*" 9 9
I *п,гр\ изм /~~ *rpl 'пр ) I "^[Уп,гр\*изм)~Угрупр)) +
2 1'
= РУ(^изм)тс-АГ/ис(4), у=Г7.
(1.35)
Система уравнений (1.35) полностью эквивалентна ранее
полученной нами системе (1.20). Неизвестными в этой системе, подлежащими
определению, являются координаты приемника *пгр(гизм), .Уп,гр('изм)>
£п,ф('изм) и смещение АДП(/ИЗМ) (1.34) показаний собственных
часов приемника относительно показаний часов системы, выраженное в
метрах.
Система уравнений (1.21) совершенно аналогично может быть
преобразована к виду
I **п,гр\ изм )~х\рупр J J "*" I ^п,гр V изм ) ~~ Утр у ' пр ) I "*"
П1/2
+ АДП(/ИЗМ) =
(1.36)
~М ^п,гр\'изм ) ^rp^'npj)
-кг{р'Ч**ш)*с-*Т&(*&)У У=Г7.
Система уравнений (1.36) также полностью эквивалентна ранее
полученной системе (1.21).
В заключение подчеркнем, что навигационные определениями по
измерениям псевдозадержек на моменты времени, определяемые
показаниями собственных часов приемника, сводятся к вычислению
оценок хп,гр(/изм)> >\1,гр('изм)> ^п,гр('изм) координат приемника и оценки
АДП(/ИЗМ) смещения показаний часов приемника относительно
показаний часов системы пу?ем 'решения систем нелинейных
алгебраических уравнений (1.35) либо(1.36).
Метод решения систем уравнений (1.35) и (1.36) рассматривается в
следующем разделе.

1.17. Метод решения систем нелинейных уравнений для оценивания... 45
1.11. Метод решения систем нелинейных уравнений
для оценивания координат приемника и смещения показаний
его часов относительно показаний часов системы
на момент измерения
Системы нелинейных уравнений вида (1.35), (1.36) решаются
итерационным методом. На каждой (5 + 1)-й итерации все уравнения
системы линеаризуется путем разложения входящих в них нелинейных
функций в ряд Тейлора в точке предыдущего 5-го приближения хп 5,
уп s, гп s, АДП,5 и отбрасывания членов в степени выше первой. В
качестве приближения для совершения первой итерации (5 = 0) обычно
принимают координаты приемника и смещение показаний его часов,
найденные в результате такой же обработки измерений,
осуществленных в предьщущий момент времени. При отсутствии таких результатов
в качестве приближения для совершения первой итерации принимают
нулевые значения координат и смещения показаний часов приемника,
т. е. хп>0 =0,0, уп,о =0,0, *„>0 =0,0, ДДП>0 =0,0.
Линеаризация систем уравнений (1.35), (1.36) в точке 5-го
приближения xnj, yns, zn5, ДЦП>5 дает следующий результат:
^,5-^п,5+^,5-АУп,5+А^-^п,,+МД„,,=^(/из1-). У = й, (1.37)
где
j _xn,s~~xrpynp) j _Уп,5~Угрупр)
nx,s~ j , Hy,s- j , _
Дп'5 _ J( J \ '5 J=X>J <L38>"
Z'S7~ ■ RJ ' '
^n, s
— направляющие косинусы вектора единичной длины,
ориентированного из точки расположения /-го спутника в точку с координатами
(*п,*-*ч>('щ>)) +(Уп,*-^('Ар)) +
2-]1/2
•(^п^-4('пр)) ' ^' = 1'У'
Ks =
(1.39)
^Xn,s~xn xn,s> АУп, s ~ Уп Уп, s' ^п, s ~ %п ^п,
ДДДП,,=ДДП-ДДП,„
— поправки к5-му приближению xns, yns, z„iS, АДП
(1.40)
S'

46
Глава 1. Основы теории ГНСС
^'('изм) = Р7(^м)+^А7'с{1С(^р)-Д|1,,-АДп>„ j = \,J (1.41)
— невязки оценок псевдодальностей для одночастотного приемника;
( /2 ^ (Ы2)
-*2 Р Кзм)+^-А7;{12с(/1{р2)-Д^-АДп,
— невязки для двухчастотного приемника.
Введем следующие векторно-матричные обозначения:
, Hv =
Л1 Л1 А1 1
A2 A2 A2 1
nx,s ny,s nz,s l
hx,s hy,s Ks \
Дв5=[хп>, АУп,5 Агп>5 ААДП55] ;
~з = | Ss\'изм j Ss\'измJ ••• Ss v изм )J*
(1.43)
(1.44)
(1.45)
Тогда обобщенная линеаризованная система уравнений (1.37)
переписывается в следующем компактном виде:
Н5.Д95=Е5. (1.46)
В случае, когда имеется только 4 спутника (/=4) либо же когда
обрабатываются измерения только четырех спутников с наилучшим
геометрическим расположением, система (1.46) имеет очевидное решение:
де^н:1-,.
(1.47)
Однако на практике, при числе спутников больше четырех, обычно
применяют метод псевдообратной матрицы:
дв,=(н,7'.н,)",н[.н,
(1.48)
Измерения разных спутников могут при обработке учитываться
с разными весами. В этом случае решение систем (1.46) записывается
в виде
Ав,=(н[-В-Н,) Hf-B-E,,
(1.49)

/. 12. Учет вращения Земли \ 47
где В — весовая матрица, которая обычно вычисляется как матрица,
обратная к ковариационной матрице ошибок оценивания вектора
невязок Es( 1.45).
Добавляя компоненты вектора A9S к оценкам xn,s, yn^s, zn,s>
АДП s предыдущего 5-го приближения, получаем оценки следующего
(s + 1)-го приближения к точному решению систем нелинейных
уравнений (1.35), (1.36):
*n,s+l =Xn,j+A*n,s, ^n,s+l =>;n,s+A>;n,s'
A A A ^V ^ ^V ^1.311 J
^п,5+1=^п,5+А^п,5, ЛДП>5+1=ЛДП;5+ЛЛДП>5.
В связи с тем, что при линеаризации мы отбросили члены в степени
выше первой, оценки xn,s+i, Уп,5+\9 Zn,s+\> дДп,*+1 (1.50) нельзя
считать достаточно точными. Для дальнейшего повышения точности
необходимо провести линеаризацию систем нелинейных уравнений (1.35),
(1.36) в найденной точке, т. е. в точке следующего (s + 1)-го
приближения Xn,s+i, Уп,5+1> Zn,s+\> АДП5+1 вычислить новые поправки Axn,s+i,
Ayп,5+1» Д*п,5+1> ААДП J+1 и затем вычислить оценки нового (s + 2)-го
приближения к точному решению xn,s+2, УПу5+2> ^n,s+2» дДп,5+2- Такой
итерационный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока
поправки Адгп,/, Дуп,/> АДп,;' ^п,/ на какой-то/-й итерации не станут
достаточно малыми величинами. Поскольку координаты спутников х^Шр),
УгрИпр)' ^грипр) в системах уравнений (1.35), (1.36) определяются в
экваториальной геоцентрической системе координат, связанной с вращаю-
щейся Землей, то оценки координат приемника хп, уп, zn> получаемые
в результате решения, будут определяться в той же системе.
1.12. Учет вращения Земли
Более внимательное рассмотрение показывает, что при
определении местоположения приемника необходимо учитывать вращение
Земли. На рис. 1.23 изображен вид вращающейся Земли со стороны
северного полюса.

48
Глава 1. Основы теории ГНСС
Рис. 1.23. Положение гринвичской системы координат в моменты
измерения и предшествия
Точка «п» (приемник) изображает положение приемника в момент
измерения /изм. Точка, обозначенная каку-й спутник, изображает
положение этого спутника в момент предшествия /^р. Символами Х£р л
Kj/p показано положение осей гринвичской системы в момент
предшествия ^р, соответствующий у-му спутнику. Символами Хтм и Уизм
показано положение осей той же системы в момент измерения /изм.
Угол aJ является углом поворота Земли за время распространения
сигнала оту-го спутника.
Потребителя и^ересуют координаты приемника хп и уп,
изображенные на рис. 1.23, т. е. координаты приемника в момент измерения
/изм в том положении гринвичской системы, которое она занимает в
тот же момент измерения /изм. В зависимости от удаления разных
приемников от у-го спутника, одному и тому же моменту предшествия t^p
могут соответствовать множество моментов измерений в этих
приемниках. Эти моменты не могут быть известны подсистеме управления,
формирующей навигационные данные для спутников. Поэтому по
эфемеридным данным можно вычислять только координаты х^Шр\
Уц>упр) спутников, показанные на рис. 1.23, т. е. координаты спутни-

7.12. Учет вращения Земли
49
ков в моменты предшествия ^р в том положении гринвичской
системы, которое она занимала в эти же моменты предшествия ^р. Если
определяемые по эфемеридным данным координаты х^Шр ), у^(t{^\
отложить вдоль осей Хтм, YH3}A, то эти координаты будут задавать
гипотетическую точку, показанную на рис. 1.23. Таким образом,
координаты приемника дсп, уп и координаты спутников л:^(^р), у^Шр),
определяемые по эфемеридным данным, относятся к разным системам
координат. Если координаты ^(^р), У^у1р\ вычисленные по
эфемеридным данным на момент времени /^р, непосредственно
использовать под квадратным корнем в ранее рассмотренных уравнениях (1.20),
(1.21), (1.33), (1.35), (1.36), то тогда квадратный корень в этих
уравнениях будет выражать расстояние Д/пт между приемником и
гипотетической точкой, а не расстояние между спутником и приемником (см.
рис. 1.23). Это означает, что в перечисленных уравнениях в качестве
координат спутника необходимо использовать координаты jc^3m и Унзм
точки, которую занимал спутник в момент предшествия /j{ , но в том
положении гринвичской системы, которое она занимала в момент
измерения /изм.
Как показано в Приложении, максимально возможные отличия
между координатами х^(^р)> .Уф('пр) и ^зм, ^зм (координата z не
рассматривается потому, что zi3M = *ф((прР могут доходить до -173 м.
Столь большим отличием пренебречь нельзя и поэтому в процессе
решения систем уравнений (1.35), (1.36) необходимо обязательно
учитывать влияние вращение Земли.
Вычисление координат *4м> Утм> *изм спутника может быть
осуществлено с помощью обычного перехода из одной системы координат
в другую [10]:
*изм =*ryp('np)C0Say +^p(^np)sinay'
^изм =<(^p)C0Say-<(/np)sinay' О'51)
-j =7у [tj \

50
Глава 1. Основы теории ГНСС
где aJ = о)3 *ту — угол поворота; со3 — угловая скорость вращения Земли;
т-7 — время распространения сигнала оту-го спутника до приемника. Как
показано в Приложении, угол aJ не может превышать 6,56-10~6рад.
Для столь малого угла coscty «1 и sinocy «осу. Поэтому, вместо (1.51)
вполне можно использовать более простые выражения:
XJ =XJ (ti \+vJ (tJ \aJ
yL=y{p('h)-xb('h)*J, (L52)
-j =ZJ [tj \
^изм ^гр^'пр J •
Как видно из (1.51, 1.52) для пересчета координат спутников
необходимо знать угол а\ для вычисления которого необходимо найти ту:
aJ =о)3тУ- Это время можно вычислить, если известны координаты
приемника. Таким образом, для определения координат приемника надо
знать время распространения сигнала ту, а для вычисления времени ту
надо знать координаты приемника. Т. е. возникает замкнутый круг.
В Приложении рассмотрены два способа учета вращения Земли при
определении координат и смещения показаний часов приемника по
измерениям псевдодальностей [6]. Рассмотрим первый способ. Вначале
итерационный процесс можно осуществлять без пересчета координат
спутников так, как это показано в верхней части блок-схемы алгоритма
определения координат приемника, показанного на рис. 1.24.
С учетом того, что большинство спутников в моменты /^р не
находятся в плоскости экватора, после окончания итерационного процесса
будут получены координаты приемника с ошибками не
превышающими 100 м. Дальности до спутников, вычисленные по найденным таким
образом координатам приемника, будут содержать ошибки, также не
превышающие 100 м. Следовательно, ошибки вычисления времен
распространения сигналов до спутников не будут превышать величины
0,3-Ю-6с. Это будет, в свою очередь, вносить ошибки в определение
углов aJ ~0,22-10~10рад. Столь малыми ошибками вычисления углов
поворота aJ можно пренебречь. Поэтому после окончания
итерационного процесса, в котором используются непересчитанные координаты
спутников, рассчитываются дальности до спутников, времена распро-

/. 12. Учет вращения Земли
51
странения сигналов т-7 и углы поворота aJ =со3ту Далее
осуществляется пересчет координат спутников по формулам (1.51) либо (1.52) и
после этого делается одна дополнительная итерация, в которой
используются пересчитанные координаты спутников.
Задание начального приближения хп 0, ^п,о» zn,o» ЛДП о
и весовой матрицы В. PR = О
Вычисление вектора невязок Е5 и градиентной матрицы Hs в точке
предыдущего приближения xns, yns, zn v, ддп s
i
Вычисление вектора поправок А9Л. = IН^ • В • Н51 • Н^ • В • Е5
и вычисление следующего приближения хп 5+1 = хп s + Лхп 5,
LPn.'5+l =Л,5+Д>'п,5^П,5+1 =Ч5+^П,5> ЛЦп *+1 =АДп,5+ДДДп 5
Выдача значений *п 5+1, yns+h
zn 5+1, ДЦ^ 5+1 как итог решения
навигационной задачи
Вычисление дальностей до спутников и по дальностям времен
распространения сигналов т7, у = 1, J
Пересчет координат всех спутников
по формулам (1.51) или (1.52)
Рис. 1.24. Блок-схема алгоритма определения координат приемника
Определение координат приемника и смещения показаний его
часов относительно часов системы путем обработки измерений
псевдодальностей часто называют также решением навигационной задачи.

52
Глава 1. Основы теории ГНСС
1.13. Вычисление координат спутников ГЛОНАСС
на момент предшествия
Как было показано в разд. 1.9, 1.10, для определения координат
навигационного приемника на момент измерений псевдозадержек /изм
необходимо знать координаты навигационных спутников на моменты
предшествия t£p моменту измерения (см. рис. 1.14). Эти координаты
вычисляются в навигационном приемнике по эфемеридным данным,
входящим в состав навигационного сообщения спутников. Эфемерид-
ные данные системы ГЛОНАСС, необходимые для вычисления
координат спутников, перечислены в табл. 1.1. Размерности, указанные в
правом столбце таблицы, приведены к виду, необходимому для
дальнейших вычислений.
Таблица 1.1
Эфемеридные данные спутников ГЛОНАСС
Наименование параметра
Номер спутникау*
Показания часов московского декретного времени tb на
узловой момент (см. разд. 1.7 и рис. 1.18)
Координата xj-го спутника в момент, когда показания часов
московского декретного времени равны значению tb
Координата у у-го спутника в момент, когда показания часов
московского декретного времени равны значению tb
Координата z у-го спутника в момент, когда показания часов
московского декретного времени равны значению tb
Составляющая vx - х вектора скорости у-го спутника вдоль
оси х в момент, когда показания часов московского декретного
времени равны значению tb
Составляющая vy = у вектора скорости у-го спутника вдоль
оси у в момент, когда показания часов московского декретного
времени равны значению tb
Составляющая vz = z вектора скорости у-го спутника вдоль
оси z в момент, когда показания часов московского декретного
времени равны значению tb
Составляющая х ускоренияу'-го спутника вдоль оси х
в момент, когда показания часов московского декретного
времени равны значению tb
Размерность
безразм. |
с
км
км
км
км/с
км/с
км/с |
км/с2 '
т

/. 13. Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествия 5 3
Составляющая у ускорения у-го спутника вдоль оси у в
момент, когда показания часов московского декретного времени
равны значению tb
Составляющая z ускорения у-го спутника вдоль оси z в
момент, когда показания часов московского декретного времени
равны значению tb
Относительное отклонение yJ [tb) прогнозируемого значения
несущей частотыу-го спутника от номинального значения в
момент, когда показания часов московского декретного
времени равны значению tb
Сдвиг ту(^) = ГГЛОнасс(М~^у(М шкалы времени системы
ГЛОНАСС ^ohacc(^) относительно шкалы времениу-го
спутника Т'\tb) в момент, когда показания часов московского
декретного времени равны значению tb
Сдвиг тс = Гмдв(/)-71ГЛОнасс(0 показаний часов МДВ
Гмдв(/) относительно показаний часов системы ГЛОНАСС
^ГЛОНАСС (0
км/с2
км/с2
безразм.
с
с
Вычисление координат спутников системы ГЛОНАСС
осуществляется в соответствии со следующим алгоритмом [1].
1. Вычисление показаний Т'шА спутниковых часов на момент
предшествия t^p
Г>(/4) = тос186400(7;(/ИзМ)-Ш(/ИзМ)), (1.53)
где mod864()o(*) — вычисление модуля х по основанию 86400
(количество секунд в сутках). Вычисление модуля необходимо потому, что счет
времени в ГЛОНАСС сбрасывается в ноль в начале каждых суток по
шкале МДВ; Tn(t„3M) ~~ показания часов навигационного
приемника на момент измерения /изм в секундах от начала суток ГЛОНАСС;
П^изм) ~" псевдозадержка в секундах, измеренная в приемнике в
момент /изм. Формула (1.53) вытекает из ранее данного определения
понятия псевдозадержки (1.22).
2. Шкалой эфемеридного времени в системе ГЛОНАСС является
шкала московского декретного времени (МДВ). Поэтому для вычисле-

54
Глава 1. Основы теории ГНСС
ния координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествия t£p
требуется вычислить показания Тмдвипр) часов МДВ на момент
предшествия /^р. Эти вычисления осуществляются по формуле
7'мдв(^) = 7'У('щ»)+т;('»)-Г;('»)(7МДв('4)-'»)+т«' (1-54)
где значения tb, xj (tb), yJ(tb), тс передаются со спутника в составе эфе-
меридной информации; Параметры tJ(tb), yj(tb) являются
коэффициентами полинома первой степени, задающего полиномиальную
модель расхождения показаний часов системы ГЛОНАСС и часов у-го
спутника (см. разд. 1.7).
Формула (1.54) содержит значение Тщвгпр) как в левой> так и в
правой части равенства. Порождаемые этим трудности вычислений
преодолеваются с достаточной для практики точностью путем замены
значения ТмдвИпр) в правой части равенства (1.54) на ТНtlp ). Если
значение 7мдв('пР)> вычисленное по формуле (1.54), окажется
меньше 0, то к полученному отрицательному значению надо добавить 86400 с
(1 сутки).
3. Дальнейшее вычисление координат х, у, z и составляющих
вектора скорости vx, vy, vz у-го спутника с момента, когда показания часов
МДВ равны tb, на момент предшествия ^р, когда показания тех же
часов равны 7мдв(^пр)' осуществляется путем численного
интегрирования следующей системы из шести дифференциальных уравнений [1]
с шагом А < 1 мин.
dx _ dy _ dz _
7i~Vx' li~Vy' dTv*
где x9y,z,vx, vy, vz — текущие координаты и составляющие вектора
скорости спутника в гринвичской системе координат; ю3 "~ угловая
скорость вращения Земли; Л=ц/г3; ц — гравитационный параметр
Земли; г - (х2 + у2 + z2)Xfl — текущее удаление спутника от центра
Земли; Яэ — экваториальный радиус Земли; С20 — коэффициент при вто-

/. 13. Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествия 55
рой зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по
сферическим гармоникам. Эта гармоника описывает степень приплюснутости
Земли с полюсов.
dt
dvy_
dt
dt

Составляющие
учета силы
притяжения
и
центробежной силы
(сила
тяжести)
(ю1-А)х +
(<-л)у-
-Az +

Составляющие
учета
силы
Корио-
лиса
2©^ +
2ю3ух +
Составляющие
учета второй
зональной гармоники
разложения
геопотенциала в ряд по
сферическим гармоникам
3С ^х
220~Х
2С20 г5 У
3С ^7
220~Z
( 5z2)
l r )
+
№
к г )
+
Составляющие
учета ускорений,
вызываемых
действием Луны
и Солнца
%) ■' |
y{h)
*(М
В геодезической системе ПЗ-90, используемой в ГЛОНАСС,
значения параметров ц, Лэ, С20 и ю3 таковы: ц = 398600,44 км3/с2, /?э =
= 6378,136 км, С20 =-1082,63-10_6,o)3 = 0,7292115-Ю-4рад/с.
В вышеприведенных уравнениях не учитывается влияние силы
сопротивления атмосферы. Это объясняется высотой орбиты спутников
системы ГЛОНАСС (-20 000 км), где атмосфера отсутствует. Однако на
этих высотах начинает сказываться влияние Солнца и Луны. Это
влияние учитывается членами x(tb), y(tb), z(tb), значения которых
сообщаются потребителю в эфемеридных данных.
Временной аргумент при интегрировании дифференциальных
уравнений должен начинаться со значения tb и заканчиваться значением
УмдвЮ (1-54).
В качестве одного из возможных вариантов численного
интегрирования дифференциальных уравнений рассмотрим метод Рунге — Кутты
четвертого порядка [11]. Для формального описания метода Рунге —
Кутты необходимо ввести в рассмотрение 6-мерный вектор s, =s(f/)
текущих координат и составляющих вектора скорости спутника. Первые
три компоненты этого вектора на каждом /-м шаге интегрирования
равны координатам xh yh Zj спутника, последние три компоненты

56
Глава 1. Основы теории ГНСС
вектора s равны составляющим vxh vyh vzi вектора скорости спутника.
Для лучшего понимания метода Рунге — Купы удобно ввести в
рассмотрение 6-мерный вектор arg,, компоненты которого используются
как аргументы для вычисления функций, стоящих в правых частях
системы дифференциальных уравнений.
Перед началом численного интегрирования необходимо присвоить
значения компонентам вектора s:
s(l) = x, 5(2) = * 5(3) = *, 5(4) = jc, s(5) = y, 5(6) = t (1.55)
где х, у, z, x, у, z — данные, передаваемые в составе эфемерид/-го
спутника.
Далее на каждом /-м шаге численного интегрирования
выполняются следующие действия (жирным шрифтом в формулах (1.56)—(1.58)
обозначены векторные величины):
«g/=S/;
kl/=A.f(//,arg/);
arg^s^-kl,;
k2,-=A.f(V^, arg/
"8/=-S/+-2k2/;
( h \
k3,=A.fl//+-> arg/ I;
arg^Sy + кЗ,;
k4/=A-f(//+A, arg/).
As1=i(kl/ + 2-k2/+2.k3/ + k4/). (1.57)
6
s/+1=s,+As,. (1.58)
Компоненты 6-мерной вектор-функции f в соответствии с
вышеприведенными дифференциальными уравнениями на каждом шаге
интегрирования вычисляются по следующим формулам:
/(l) = arg(4), /(2) = arg(5), /(3) = arg(6); (1.59)
/• = ^/arg(l)-arg(l)+arg(2)arg(2) + arg(3)-arg(3); (1.60)
A=±; (1.61)
r
(1.56)

1.13. Вычисление координат спутников ГЛОНЛСС на момент предшествия 57
/(4) = (ш2-/4)агЕ(1) + 2(Озаг8(5)н
+ -С
Ц*э
2-20 г5
arg(l)
1-
5к%2(})\ ..
+ Ч'ьУ>
/(5) = (ю2-Л)агё(2)-2а>3агЕ(4)+
ЗагЕ^З)^
+ 1с20#ащ(2)|
1 г '
/
1 —
V
/(6) = -^arg(3)+|c20-^arg(3)|
3-
5arg2(3)l
(1.62)
(1.63)
-z{'bY (1-64)
. В результате численного интегрирования значения компонент
вычисляемого на каждом шаге вектора s/+, будут соответствовать моменту
времени //+, = /, + А. Иными словами, первые три компоненты вектора
s/+1 будет равны координатам x(ti+l), y(tM), z(ti+\) спутника в
момент //+1. Последние три компоненты вектора s/+1 будут равны
составляющим i(//+i), y(tj+\), z(ti+i) вектора скорости спутника в тот же
момент.
При написании программы вычисления координат и составляющих
вектора скорости у-го спутников системы ГЛОНАСС необходимо
учесть, что значение ТмдвНпр) может быть как больше tb, так и
меньше tb. В случае ^мдвипрР^ шаг интегРиР°вания Л должен быть
больше 0, в противном случае А < 0.
Следует так же учитывать, что в общем случае интервал
интегрирования ^7мдв('пр) не кРатен шагу А. Поэтому на каждом шаге перед
осуществлением вычислений по формулам (1.56)—(1.58)
необходимо определять, лежит ли очередное значение временного аргумента
внутри интервала интегрирования. Если временной аргумент лежит
внутри этого интервала, то осуществляются вычисления по формулам
(1.56)—(1.58). В противном случае, вычисляется уменьшенный шаг
интегрирования, такой, что его добавление к предыдущему временному
аргументу дает значение равное Тмдвгпр) и затем осуществляются
окончательные вычисления по формулам (1.56)—(1.58) с уменьшенным
шагом интегрирования.

58
Глава 1. Основы теории ГНСС
1.14. Вычисление координат спутников GPS на момент
предшествия
Как было показано в разд. 1.9, 1.10, для определения координат
навигационного приемника на момент измерений псевдозадержек /изм
необходимо знать координаты навигационных спутников на моменты
предшествия t{^ моменту измерения (см. рис. 1.14). Эти координаты
вычисляются в навигационном приемнике по эфемеридным данным,
входящим в состав навигационного сообщения спутников. Эфемерид-
ные данные GPS, необходимые для вычисления координат спутников,
представлениы в табл. 1.2. Размерности, указанные в правом столбце
таблицы, приведены к виду, необходимому для дальнейших вычислений.
Таблица 1.2
Эфемеридные данные спутников GPS
Наименование параметра
Номер спутника./
t0E — показания часов системы GPS на узловой момент
расчета координат спутника (см. разд. 1.7 и рис. 1.18)
*ос ~~ показания часов системы GPS на узловой момент
расчета поправок к показаниям спутниковых часов (см. разд. 1.7)
а^ — сдвиг шкалы времениу-го спутника TJ(toc)
относительно шкалы времени системы GPS TG?S(/^) в момент, когда
показания часов системы GPS равны значению t^
qfX — коэффициент при линейном члене в полиномиальной
модели расхождения показаний часову-го спутника TJ (t^)
относительно показаний часов системы GPS 7gps ('ос)
Qf2 — коэффициент при квадратичном члене в полиномиальной
модели расхождения показаний часову-го спутника TJ {t^)
относительно показаний часов системы GPS TG?S (/^)
М0 — средняя аномалия спутника в момент, когда показания
часов системы GPS равны значению t0E
е0 — эксцентриситет орбиты спутника
Размерность
безразм.
с
с
с
безразм.
с"1
рад
безразм.

/. 14. Вычисление координат спутников GPS на момент предшествия 59
у[а — корень квадратный из большой полуоси орбиты спутника
Сцс — амплитуда косинусной гармоники в поправке к радиус-
вектору орбиты
CRS — амплитуда синусной гармоники в поправке к радиус-
вектору орбиты
/0 — угол наклонения плоскости орбиты к плоскости экватора
IDOT — скорость изменения угла наклонения орбиты
С 1С — амплитуда косинусной гармоники в поправке к углу
наклонения орбиты
СiS — амплитуда синусной гармоники в поправке к углу
наклонения орбиты
со — аргумент перигея орбиты спутника
Сцс — амплитуда косинусной гармоники в поправке к
аргументу широты
Cus — амплитуда синусной гармоники в поправке к аргументу
широты
П0 — долгота восходящего узла орбиты спутника на начало
недели системы GPS
OMEGADOT — скорость изменения долготы восходящего узла
орбиты спутника
м"2
м
м
рад
рад/с
рад
рад
рад
рад.
рад
рад'
рад/с
Вычисление координат спутников системы GPS осуществляется в
соответствии со следующим алгоритмом [2].
1. Вычисление показаний Т'шА спутниковых часов на момент
предшествия /ур:
Гу(/4) = тос16о48оо(7;(^изм)-Пу(/Изм))5 (Ь65)
где mod 604800 (х) — вычисление модуля х по основанию 604800
(количество секунд в неделе). Вычисление модуля необходимо потому, что
счет времени в GPS сбрасывается в начале каждой недели по шкале
GPS; Tn(tmu) — показания часов навигационного приемника на
момент измерения /изм в секундах от начала недели GPS; Пу(/изм) —
псевдозадержка в секундах, измеренная в приемнике в момент /изм.
Формула (1.65) вытекает из ранее данного определения понятия
псевдозадержки (1.22).

60 Глава 1. Основы теории ГНСС
2. Шкалой эфемеридного времени в системе GPS является
системная шкала времени. Поэтому для вычисления координат спутников
ГЛОНАСС на момент предшествия tj^ требуется вычислить показания
Тс?$Шр\ часов GPS на момент предшествия /^р. Эти вычисления
осуществляются по формуле
TGPS(tiP) = TJ(4p)-ATJ, (1.66)
где ATJ — поправка к показаниям часову-го спутника:
ДГ;=я/0+ял(гСР5(/^ (1.67)
здесь ATR — член коррекции релятивистских эффектов, вычисляемый
по формуле
ATR =Ce0yjAsmEk «Ce0yjAsinMk, (1.68)
где С=-2(т1/2/с2) = -4,442807633.10-10с/м1/2; т=3,986005.1014м3-с-2-
геоцентрическая гравитационная постоянная, принятая в геодезической
системе координат WGS-84, используемой в GPS; с = 299792458 м/с —
жорость света. При вычислении значения ATJ по формуле (1.67) с
достаточной для практики точностью значение 7^Ис (^пр) везде, где в
этом возникает необходимость, можно заменить на TJitJnA. Однако
далее, после вычисления значений ATJ и T^lt^Y такую замену
проводить не следует.
3. Вычисление приращения показаний часов системы GPS на
интервале времени между узловым моментом t0E и моментом предшествия:
>*=^GPs(>4)-'0£- (L69>
4. Вычисление скорректированного среднего движения на момент
предшествия' /j(p:
п = п0+Ап= У,Ш ,+Ая, (1.70)
(Га)'
где w = 3,9860051014m3c~2 — геоцентрическая гравитационная
постоянная в системе WGS-84 (Vm = 1,996498184322107м2/3с-').

/. 14. Вычисление координат спутников GPS на момент предшествия 61
5. Вычисление средней аномалии на момент предшествия t{ '
»пр-
Mk=M0+n-tk. (1.71)
6. Вычисление значения эксцентрической аномалии на момент
предшествия t{v путем решения нелинейного уравнения Кеплера
Ek -e0 smEk = Mk итерационным методом:
Ек,п+\ ~ Ек,п "
\-e0cosEkr
(1.72)
при /1=1,2,3,... до тех пор, пока не выполнится условие
\Ек п+] -Ек п <10 9. В качестве начального значения Ек j используется
Екл=Мк.
7. Вычисление истинной аномалии спутника на момент
предшествия t{v:
Qk = tftan2.
(cosEk-e0)
где функция я tan 2( лг, у) определяется следующим образом:
(1.73)
atar\2(x,y) =
arctg
' У
7t + arctg|
'j^
\yj
-и + arctg —
У
п
~2
п
~~2
у>0
х>0, у<0
х<0, у<0 .
х>0, у = 0
х<0, у = 0
{не определено х = 0, у = О
8. Вычисление аргумента и поправленного аргумента широты
спутника на момент предшествия t{^:
Ф*=Э*+со, (1.74)
ик=Фк+М/к9 (1.75)

62
Глава 1. Основы теории ГНСС
где поправка AUk вычисляется по формуле
&ик = Сиссо&2Фк+Си5ып2Фк.
9. Вычисление поправленного радиус-вектора спутника на момент
предшествия /j(p:
rk=A(l-e0cosEk) + Ark, (1.76)
где поправка гк вычисляется по формуле '
£*к =СКссо$2Фк +C^sin20^.
10. Вычисление поправленного угла наклонения орбиты на момент
предшествия t{^:
/Л=/0 + Д|*+ГООТ./Л, (1.77)
где поправка Aik вычисляется по формуле
Aik =C/Ccos20^ +C/5sin20^.
11. Вычисление поправленной долготы восходящего узла орбиты на
момент предшествия /^р:
Q* =Q0+(OMEGADOT-co3) ^-(о3/0£, (1.78)
где ©з =7,2921151467-Ю"5 рад/с — угловая скорость вращения Земли.
12. Вычисление координат у-го спутника в гринвичской
геоцентрической системе координат на момент предшествия tJnv:
Xsvk = rk (cosUk cosQ£ -sinUk sinQ^ cosik);
Ysvk =/^(cosf/^sinQ^ +sin£/^cosQ^cos/^); (1.79)
1.15. Структура навигационного сообщения спутников ГЛОНАСС
Навигационные сообщения спутников системы ГЛОНАСС [1,3] или
так называемая цифровая информация (ЦИ) необходима потребителям
системы для навигационных определений и для планирования сеансов
связи со спутниками. По своему содержанию цифровая информация
делится на оперативную и неоперативную части.
Оперативная информация относится к спутнику, из сигналов
которого она выделяется, и содержит:
• оцифровку меток времени;

/. 15. Структура навигационного сообщения спутников ГЛОНЛСС 63
• сдвиг шкалы времени данного спутника относительно шкалы
времени системы ГЛОНАСС;
• относительное отличие несущей частоты спутника от
номинального ее значения;
• эфемеридную информацию.
Неоперативная информация содержит альманах системы,
включающий в себя:
• данные о работоспособности всех спутников системы (альманах
состояния);
• сдвиг шкалы времени каждого спутника относительно шкалы
времени системы ГЛОНАСС (альманах фаз);
• параметры орбит всех спутников системы (альманах орбит).
Навигационные сообщения спутников системы ГЛОНАСС,
передаваемые в диапазоне L1 на квадратуре несущего колебания, которая
модулирована кодом ПТ, структурированы в виде суперкадров
длительностью 2,5 мин. Суперкадр состоит из 5 кадров длительностью 30 с
и каждый кадр содержит 15 строк длительностью 2 с. Из этих 2 с
последние 0,3 с занимает сигнал метки времени (MB) в виде усеченной
псевдослучайной последовательности. Остальная часть строки
длительностью 1,7 с содержит 85 символов цифровой информации,
передаваемой с символьной частотой 50 Гц (20 мс). Символы цифровой
информации вместе с КППСЧ участвуют в формировании модулирующих
сигналов спутников (см. разд. 1.4).
В пределах каждого суперкадра передается полный объем
неоперативной информации (альманах) для всех 24 спутников системы
ГЛОНАСС. В пределах каждого кадра передается полный объем
оперативной информации для данного спутника и часть неоперативной
информации. Таким образом, за время одного суперкадра 2,5 мин полный
объем оперативной информации повторяется 5 раз.
Структура суперкадра, кадра и отдельной строки в системе
ГЛОНАСС показаны на рис. 1.25.
Нумерация позиций занимаемых символами в каждой строке
навигационного сообщения осуществляется справа налево. Восемь
первых символов (позиции 1—8) являются проверочными символами кода
Хемминга (КХ), позволяющими производить проверку достоверности
передачи символов ЦИ в строке. Передача ЦИ осуществляется
старшими разрядами вперед. В каждой строке последний 85-й символ
является «холостым» и принят равным 0. Этот символ необходим для
реализации последовательного относительного кода при передаче ЦИ по
радиолинии с помощью относительной фазовой модуляции.

64 Глава 1. Основы теории ГНСС
2с
Номер
кадра в
суперкадре
I
кадр
II
■ кадр
III
кадр
IV
кадр
V
кадр
Номер
строки в
кадре
1
2
3
15
1
2
3
•
15
1
2
3
•
15
1
2
3
15
1
2
3
•
15
« и
1,7 с 0,3 с
0
0
0
0
0
0
9
Q
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
85
Оперативная (эфемеридная)
информация для
передающего КА
Неоперативная
информация
(альманах пяти КА)
Оперативная (эфемеридная)
информация для
передающего КА
Неоперативная
информация
(альманах пяти КА)
Оперативная (эфемеридная)
информация для
передающего КА
Неоперативная
информация
(альманах пяти КА)
Оперативная (эфемеридная)
информация для
передающего КА
Неоперативная
информация
(альманах пяти КА)
Оперативная (эфемеридная)
информация для
передающего КА
Неоперативная
информация
(альманах четырех КА)
КХ
КХ
_&_
^1
Мв
|мв
MB
КХ
КХ
КХ
КХ
MB
ME
MB
MB
КХ
КХ
КХ
IKX
MB
m6|
MB
MB
КХ
кХ
кХ
КХ
MB
mb|
mbi
Ш]
КХ
КХ
КХ
КХ
MB
MB
MB
MB
кх imbI
,84 918 \
A A
о I
о
СП
и
т
А
°
о
СП
\щ
т
А
°
СП
\щ
т
А
°
°
СП
\щ
т
А
1 °
°
СП
\щ
Номер разряда
в строке
Информационные
символы
в относительном
бидвоичном коде
Символы
кода Хемминга
в относительном
бидвоичном коде
Рис. 1.25. Структура суперкадра навигационного сообщения ГЛОНАСС
Навигационные кадры с первого по четвертый идентичны. В пятом
кадре суперкадра две последние строки используются для передачи
некоторой дополнительной информации.

/. 16. Структура навигационного сообщения спутников GPS 65
В каждом кадре суперкадра информация, содержащаяся в строках с
первой по четвертую, относится к тому спутнику, с которого она
поступает, и является оперативной информацией. Эта информация
повторяется во всех кадрах суперкадра.
Строки с шестой по пятнадцатую каждого кадра заняты
неоперативной информацией (данными альманаха) для всех 24-х спутников
системы: по пять спутников в кадрах с первого по четвертый и по
четырем спутникам в пятом кадре. Неоперативная информация (альманах)
для одного спутника занимает две строки. Передаваемый в пределах
суперкадра альманах системы ГЛОНАСС распределяется по
навигационным кадрам суперкадра следующим образом: в первом кадре
альманахи 1—5 спутников, во втором кадре альманахи 6—10 спутников, в
третьем кадре альманахи 11—15 спутников, в четвертом кадре
альманахи 16—20 спутников и в пятом кадре альманахи 21-24 спутников.
Информация, передаваемая в пятой строке, в каждом кадре
является неоперативной. Тем не менее, эта информация повторяется во всех
кадрах суперкадра.
На рис. 1.26 показана структура кадра навигационного сообщения
системы ГЛОНАСС. Области, заштрихованные на этом рисунке,
представляют собою резерв, предусмотренный на случай изменений и
дополнений в структуре навигационного сообщения: Содержимое части
полей первых пяти строк кадра указано в табл. 1.1, разд. 1.13.
Дополнительно обратим внимание на величину tk, передаваемую в первой
строке каждого кадра навигационного сообщения ГЛОНАСС и
занимающую ней 12 бит. Значение tk позволяет вычислить в навигационном
приемнике показания спутниковых часов на момент излучения с борта
спутника переднего фронта первого импульс навигационного кадра.
Таким образом, значение tk выполняет в ГЛОНАСС роль оцифровки
метки времени, совпадающей с передним фронтом первого импульса
навигационного кадра. Значение tk передается один раз за время кадра,
на котором располагаются 15 меток времени (в конце каждой строки).
Отсюда можно сделать вывод о том, что в ГЛОНАСС оцифровывается
только каждая 15-я метка времени.
1.16. Структура навигационного сообщения спутников GPS
Структурное деление навигационной информации спутников
системы GPS осуществляется на суперкадры, кадры (страницы), подкадры
и слова [2, 4, 5]. Термин суперкадр в литературе по системе GPS не ис-

66
Глава L Основы теории ГНСС
го
2!
я
S
5
|< с
со
2\\
•И
т
\< с
>п
W
< с
< с
3
V
R
<с
< с
< с
■«а
V
V
CQ
CQ
0Q
S
2
<с
< с
3
<
<
|< с
р^ I
г-
<
3
Vi
v
<ч\
\<Jl

/. 16. Структура навигационного сообщения спутников GPS 67
пользуется, но мы будем применять его ради единообразия
терминологии и удобства изложения. Суперкадр (рис. 1.27) состоит из 25 кадров
(страниц) и длится 750 с (12,5 мин).
6 с, 1-й подкадр 300 бит
6 с, 2-й подкадр 300 бит
6 с, 3-й подкадр 300 бит
6 с, 4-й подкадр 300 бит
16 с, 5-й подкадр 300 бит
Т 6 с, 1-й подкадр 300 бит
6 с, 2-й подкадр 300 бит
I 6 с, 3-й подкадр 300 бит
6 с, 4-й подкадр 300 бит
6 с, 5-й подкадр 300 бит
Т 6 с, 1-й подкадр 300 бит
I 6 с, 2-й подкадр 300 бит
6 с, 3-й подкадр 300 бит
I 6 с, 4-й подкадр 300 бит
J 6 с, 5-й подкадр 300 бит
30 с,
1-я страница
1500 бит
(кадр)
30 с,
2-я страница
1500 бит
(кадр)
30 с,
25-я страница
1500 бит
(кадр)
Суперкадр
750 с = 12,5 мин
Рис. 1.27. Структура суперкадра навигационного сообщения GPS
Один кадр (страница) навигационного сообщения передается
течении 30 с и содержит 1500 бит. Кадр разделен на пять подкадров по
300 бит длительностью 6 с. Начало каждого подкадра является
одновременно меткой времени, разделяющей начало/окончание очередного

68
Глава 1. Основы теории ГНСС
шестисекундного интервала недельного счета времени GPS (так
называемый HOW-счет).
Передача информации в подкадрах страниц суперкадра
навигационного сообщения GPS упорядочивается следующим образом. В
первом, втором и третьем подкадрах всех страниц суперкадра передаются
данные о параметрах коррекции часов и данные эфемерид
космического аппарата, с которым установлена связь, т. е. того аппарата, из
сигнала которого выделяется информация. Содержание и структура
этих 'подкадров остаются неизменными на всех страницах суперкадра,
расположенных на интервале аппроксимации (см. разд. 1.7). В
четвертом и пятом подкадрах передается информация о конфигурации и
состоянии всех КА системы, альманахи КА, специальные сообщения,
параметры, описывающие связь шкалы времени GPS со шкалой UTC,
и т. д. Содержание и структура четвертого и пятого подкадров на
разных страницах суперкадра различаются и зависят от передаваемых в
этих подкадрах данных.
Структура подкадров навигационного сообщения GPS далее
описывается на примере второго подкадра, рис. 1.28. Смысловое
содержание величин, указанных в этом подкадре, частично было описано в
табл. 1.2, разд. 1.14.
Все подкадры состоят из десяти 30-битовых слов. В каждом слове
6 младших разрядов (25...30) являются проверочными битами. В первом,
втором и десятом слове каждого подкадра из 24-х старших разрядов 23-й
и 24-й разряды используются либо как резервные, либо как
проверочные совместно с символами, расположенными в разрядах (25...30).
Первые два слова каждого подкадра имеют специальные названия —
TLM и HOW, являются служебными и одинаковы во всех подкадрах.
Первые 8 символов TLM-слова (160 мс) занимает сигнал метки
времени, имеющий структуру 10001011. Передний фронт первого импульса
сигнала метки времени отмечает момент, являющийся меткой времени,
ради которой передается сам сигнал метки времени (см. разд. 1.6).
Остальные биты TLM-слова занимают служебные сообщения телеметрии.
Первые 17 бит второго слова HOW содержат значение, позволяющее
вычислить в навигационном приемнике оцифровку метки времени,
которая будет передаваться в начале следующего подкадра. Остальные
биты слова HOW занимают служебные сообщения, используемые в
навигационном приемнике в процессе приема навигационных
сообщений спутников. Подробное описание структуры слов TLM и HOW
приведено в работах [2, 4, 5].

Проверочные
биты
/ Ч
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II ТТЛ I-Г~ГТ ПТ1 "ПГТТ ТТТ'Г
| TLM
1
HOW
IODE
б/инф
опорн.
Crs
An
M)
Mo
Cue
e0
eo
Cus
Га
1 4a
tOE
vp
свободные
опорн.
0
0
0
0
Рис. 1.28. Структура второго подкадра навигационного сообщения GPS

70
Глава 1. Основы теории ГНСС
Содержание данных, передаваемых в четвертом и пятом подкад-
рах страниц навигационного сообщения GPS, а также структура этих
подкадров (т.е. их формат), определяются специальным признаком
SVID, передаваемым в составе четвертого и пятого подкадров каждой
страницы.
Значения SV ID от 33 до 55 не используются. Смысловое
содержание и структура информации, передаваемой в четвертом и пятом под-
кадрах, для остальных значений SV ID (51-63) представлены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Соответствие признака SV ID структуре и содержимому подкадра
SVID
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1 26
Содержание
Передаются либо L и 0 либо
альманах передающего КА
Альманах 1-го КА
Альманах 2-го КА
Альманах 3-го КА
Альманах 4-го КА
Альманах.5-го КА
Альманах 6-го КА
Альманах 7-го КА
Альманах 8-го КА
Альманах 9-го КА
Альманах 10-го КА
Альманах 11-го КА
Альманах 12-го КА
Альманах 13-го КА
Альманах 14-го КА
Альманах 15-го КА
Альманах 16-го КА
Альманах 17-го КА
Альманах 18-го КА
Альманах 19-го КА
Альманах 20-го КА
Альманах 21-го КА
Альманах 22-го КА
Альманах 23-го КА
Альманах 24-го КА
Альманах 25-го КА
Альманах 26-го КА
Формат
подкадра GPS
4.6 или 5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
4.6
4.6
Номер
подкадра
4 или 5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
Номер
страницы
любой
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2
3

У. 16. Структура навигационного сообщения спутников GPS 11
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
•42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Альманах 27-го КА
Альманах 28-го КА
Альманах 29-го КА
Альманах 30-го КА
Альманах 31-го КА
Альманах 32-го КА
Не используются
t0A, WNA и SV-Health-S
дляКА1...24
Свободный
Свободный
Свободный
Специальные сообщения
Параметры модели
ионосферы и связи шкал времени GPS
ииТС
Запас
Запас
Запас
Запас
Запас
Запас
у4-5"-флаги, СС-коды,
SV-Health-SjywKA25...32
4.6
4.6
4.6
4.6
4.6
4.6
5.2
4.5а
4.5а
4.5а
4.5в
4/3
4
4
4
4
4
4
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
7
8
9
10
25
13
14
15
17 ■
18
1,6,11,16,21
19
20
22
23
12,24
25

72
Глава 1. Основы теории ГНСС
Таким образом, содержание и формат четвертого и пятого подкад-
ров страниц суперкадра определяются значением SVID, передаваемым
в составе самого подкадра.
1.17. Оценивание псевдодоплеровских смещений частот
несущих колебаний спутниковых сигналов
В многоканальном приемном устройстве сигнал каждого спутника
отслеживается не только по фазе КППСЧ, но и по фазе колебания
промежуточной частоты, на которую преобразуется несущее колебание,
присутствующее на входе приемника. Фаза КППСЧ используется для
определения координат приемника и показаний часов системы 7,сис(/изм)
на момент проведения измерений /изм (см. разд. 1.9, 1.10). Слежение же
за фазой сигналов промежуточных частот может использоваться для
измерения псевдодоплеровских смещений частот несущих колебаний
спутниковых сигналов. Обработка этих измерений позволяет
определять составляющие полного вектора скорости приемника.
Сигнал гетеродина, который используется для преобразования
принимаемого несущего колебания на промежуточную частоту,
формируется в приемнике путем умножения частоты f3r(t) сигнала его
задающего генератора на постоянный коэффициент &гет, равный
отношению номинала частоты гетеродина /гетНом и номинала частоты
задающего генератора приемника f3rH(m:
^^фтном (180)
/зг ном
Поэтому для реальной частоты гетеродина /гет(0 может быть записано
выражение
/гет(') = *гет/зг(')- d-81)
Реальная частота f3r(t) сигнала задающего генератора отличается от ее
номинального значения /3гном на величину расстройки Af3r(t):
/зг(') = /зг„ом+4/;г(>)- (1-82)
Подставляя (1.82) в (1.81), получаем
/гет(0 = /гетном+*гетА/зг(0^ О'83)
где
J гет ном = *тет/зг ном • \ *■ * "^^

/. / 7. Оценивание псевдодоплеровских смещений частот несущих колебаний... 73
Промежуточная частота /„ром (0 сигнала у-го спутника после
гетеродинного преобразования равна разности несущей частоты fyj^{t)
сигнала этого спутника на входе приемника и частоты гетеродина /гет(')'
/пУром(0 = /^(')-/гет(0. J = U, (1-85)
где /— общее количество спутников, отслеживаемых приемником.
На спутниках установлены атомные стандарты частоты. Поэтому
нестабильность частоты спутниковых задающих генераторов столь
мала, что при рассмотрений скоростных задач ею можно пренебречь.
Таким образом, можно полагать, что у-й спутник излучает на несущей
частоте, равной ее номинальному значению /нуом. Однако на вход
приемника сигнал приходит с доплеровским смещением. Поэтому для его
частоты /ка(/) справедливо равенство
у =17, (1.86)
V " У
где ДиН(') — скорость изменения расстояния между точками, которые
занимал приемник в момент измерения и спутник в момент,
предшествующий моменту измерения на время распространения сигнала.
Подставляя (1.86) в (1.85), получаем для частоты /пром(') колебания
промежуточной частоты, соответствующейу-му спутнику:
( hi /.\\
-Лет(>)> "У = и. (1.87)
После вхождения в синхронизм контура слежения за фазой
колебания промежуточной частоты фаза сигнала опорного генератора этого
контура становится равной фазе колебания у-го спутника на
промежуточной частоте. Равенство фаз означает и равенство частот, т. е. частота
/оп.пром(0 сигнала опорного генератора контура слежения с
точностью до ошибок слежения vy(/) равна промежуточной частоте
/пром(')' на которУ10 было преобразовано несущее колебание у-го
спутника:
. /оУп.пром(0 = /пУром(0 + ^'(0' У = й. (1.88)
/kAVJ-Zhoi
ДУин(0
fj (t)=fJ
VnpOMV / •'HOI
j ПтКЧ

74
Глава 1. Основы теории ГНСС
к J _^ пром. ном . 1 j n Qm
лпром.ном ~ г ' J~hJ- \L-yv)
Частота fJn,np0M(t) сигнала опорного генератора в контуре слежения за
фазой колебания промежуточной частоты, соответствующей у-му
спутнику, образуется как сумма промежуточной частоты приемника
/ппром(0' соответствующей j-му спутнику, и корректирующей частоты
Лор (0 контура слежения за фазой колебания промежуточной частоты
этого спутника:
/о4.пром(0 = /ппром(0 + /к/ор(0' У = й. (1.89)
Частота /пПром'(0 в приемнике формируется путем умножения частоты
/зГ(') сигнала задающего генератора приемника на постоянный
коэффициент ^пром.ном' равный отношению номинала промежуточной
частоты /пром.ном» соответствующей у-му спутнику и номинала частоты
задающего генератора приемника /3гном:
fj
/згь
Поэтому для реальной промежуточной частоты /ппром(') приемника
может быть записано следующее выражение:
/ппром(0 = ^пром.ном/зг(/)' У = 1'«'- U-91)
С учетом того, что реальная частота f3T(t) сигнала задающего
генератора приемника задается выражением (1.82), из (1.91) получаем
следующее выражение для частоты /пупром (t):
/ппром V / ""/пром.ном "^пром.ном ^/зг V /' J ~~ h-J9 М*^/
где
/пром.ном ~~^пром.ном /згном' У—*>•'• v*•-*•*/
Таким образом, реальная промежуточная частота приемника /ппром(О
в контуре слежения за сигналому-го спутника отличается от
номинальной промежуточной частоты /пром.ном» соответствующей этому
спутнику, на величину расстройки к^шном Д/зг (О-

1.17. Оценивание псевдодоплеровских смещений частот несущих колебаний... 75
Подставляя (1.89) в левую часть равенства (1.88) и (1.87) в правую
часть этого равенства, мы в режиме синхронизма получаем
( ду„„С)^
/п ПрОМ V 7 * КОр V 7 •'НО!
1--
-/reT(0 + v7(0. У = !,/• (1-94)
lr ,irJ _/гетном , -/пром.ном _ ./гетном "wпром.ном . « г п 0/;ч
Лгет "Г Лпром ном - ^. t ^ - ^ , у—!,•/. \1.УЪ)
с
С учетом (1.83) и (1.92), равенство (1.94) преобразуется к виду
fj (t\=fJ -f - fj Дину/
^кор\'7 ■'ном ./гетном Упром.ном ;
^ном (1-95)
-(^гет+^пром.ном)А/зг(0 + х,У(0^ J = *> ^
гДе ^ном =с/ном ~" номинальная длина волны несущего колебания у-то
спутника. Из (1.80) и 1.90) имеем
/гетном , /пром.ном _ /гетном "*" /пр
/зг ном /зг ном /зг
Очевидно, что сумма номинальных частот /гет ном +/пром. ном Равна
номинальной частоте несущейу-го спутника /нуом:
/гетном "^"/пром. ном ~/ном' J—ч"- \*--'')
Поэтому
lr л-lrJ' _-/гетном ^Упром.ном _ Уном _/rV • i г /i no\
Л гет "^^ пром. ном ~ /• "у. ~*зг> У-1*''» Vl-~°7
/зг ном /зг ном
где ЦТ "" постоянный коэффициент равный отношению номинальной
частоты несущейу-го спутника /нуом и номинальной частоты задающего
генератора приемника /ЗГНом- С учетом (1.97) и (1.98), выражение (1.95)
окончательно преобразуется к виду
/4(0—%^-*^r(0+vy(0. J-V. (1,99)
^НОМ
Первый член -Дин(0Аном В правой части равенства (1.99)
представляет собою доплеровское смещение несущей частоты. Отсюда видим,
что корректирующая частота fJop(t) контура слежения за сигналом на
промежуточной частоте в режиме синхронизма равна сумме доплеров-

76
Глава 1. Основы теории ГНСС
с кого смещения -ДиН(0Аном и смещения -klT-/Sf3V[t),
определяемого нестабильностью Af3r(0 задающего генератора приемника. Эту
сумму принято называть псевдодоплеровским смещением частоты
несущего колебания спутникового сигнала. Следовательно,
корректирующая частота /к0р(/) после вхождения в синхронизм контура
слежения за фазой сигнала промежуточной частоты является оценкой псев-
додоплеровского смещения несущей частотыу-го спутника.
1.18. Определение составляющих вектора скорости приемника
и скорости смещения показаний его часов (шкалы времени)
относительно показаний часов системы по измерениям
псевдодоплеровских смещений частот несущих
колебаний спутниковых сигналов
Потребителя навигационной информации интересуют
составляющие вектора скорости приемника во вращающейся гринвичской
системе координат в момент времени /изм. Эта система координат не
является инерциальной. В то же время, согласно (1.99), доплеровское
смещение -Дин(^изм)Дном несущей частоты, являющееся частью псевдодо-
плеровского смещения /щ,(*изм)> несет информацию о радиальной
скорости Дин ('изм) в инерциальной системе координат. Для того
чтобы по измерениям /КоР('Изм) можно было бы определять
составляющие вектора скорости приемника в гринвичской системе координат в
момент времени /изм, необходимо значение Дин('изм) выразить как
функцию координат дсп>1р(/изм), Уп,гр('изм)> Чгр('изм) и
составляющих вектора скорости д:п,гр('изм)> >Чгр(>изм)> Чгр('изм) приемника
на момент времени /изм, а также как функцию координат х^Шр),
Угр(*пр)' ^грИпр) и составляющих вектора скорости у-го спутника
*ф('пР)> Лр('пР)> *п>('пр) на момент времени ^р в гринвичской
системе координат. Эта функциональная связь, выведенная в Приложении,
а также в работе [12], имеет вид

/. 18. Определение составляющих вектора скорости приемника... 11
Д^(^изм) = -(^+^<(/пр))^п,гр(^изм)-
Jhj-^Xj itJ ]\v (t )-hJZ (t W
tiy лгр1 'np J \sn,rp\ изм ) '^<-п,гр\ изм 7
hJ +^v it )\XJ (tj U
nx T -^n,rpV изм ) prp^'np^
hJ -^-X It )\Vj ltJ ) + HJ7J (tJ )
ny п,гр\ изм,/ l^rpl'np /^"г^гр^.пр / '
(1.100)
где со3 — угловая скорость вращения Земли; h[, hJy, h{
—направляющие косинусы единичного вектора, вычисляемые по формулам П. 23
приложения. Подставляя (1.100) в (1.99), получаем следующую, в
общем случае избыточную систему из / (/ — общее количество спутников)
линейных уравнений относительно переменных хпц>(/изм), >>пгр(fизм),
^п,гр\'изм л А/згЧ'изм,)-
^х "*" Угрупр) *п,гр \ * изм ) "Ч ^у ■^rpl'npj ^п,гр v изм ) "*"
"™г ^п,гр \' изм / ^зг ном *У зг\'изм J =
= ^ном/кор(/изм )"Ч "х "* .Уп,гр (/изм ) 1-*тр^изм у
К ~—*п,Ф('„зм )) ^(^пр) + Л/ 4('пр)' ^ =U,
(1.101)
• гДе ^згном "^зг^-ном ~с11жь
номинальная длина волны сигнала
задающего генератора приемника.
Введем следующие векторно-матричные обозначения:
пх+ >Yp\'npj "у Лр^'пр/ nz Лзгно
h24.^v2 ltj \ h2-^-x2 (tJ \ h2 -X
nx^ ^rp I 'np I ny *rp I 'np ) "z Лзг hoi
XJ _ I Cv/ Cv/
hJ4.^VJ(fJ \ hJ ^XJ (tJ \ hJ -X
nx + >Yp\/npj Лу ""-*rp^npj nz Лзгно1
(1.102)

78
Глава 1. Основы теории ГНСС
ву=[*п,гр('изм) Ui,rp( 'изм) Чгр(^изм).А/зг(/ИзМ)] ; (1.103)
Sv^fC'™) ^'пр>'изм) • • • ^(^р^изм)]^ (1.Ю4)
где составляющие £yUnP,'ИЗм)> 7 = 1, «Л вектора Sv равны правым
частям равенств (1.101):
S упру 'изм )~^нЬьл 'Укор (изм )"Ч "х "* .Уп,гр\ изм) *rp^'npj +
Г со ^ — (1Л°5)
Тогда система линейных уравнений (1.101) переписывается в
матричном виде
HV6V=SV. (1.106)
В случае, когда имеется только 4 спутника (/=4) либо же когда
обрабатываются измерения только четырех спутников с наилучшим
геометрическим расположением, система (1.106) имеет очевидное решение:
6v=H;1.Ev. (1.107)
Однако на практике, при числе спутников больше четырех, обычно
применяют метод псевдообратной матрицы:
ev=(H^Hv)-1.H^Sv. (1.108)
Измерения разных спутников могут при обработке учитываться с
разными весами. В этом случае решение системы (1.106) записывается
в виде
ev=(Hvr.Bv.Hv)_1.H[.Bv.Ev, (1.109)
где Bv — весовая матрица, которая обычно вычисляется как матрица,
обратная к ковариационной матрице R5y ошибок компонент вектора
Sv (1.104).
Элементами вектора 0V являются оценки *п,гр('изм), >Чгр('изм)'
^п,гр('изм) составляющих вектора скорости приемника в гринвичской
системе координат и оценка а7зг('изм) смещения частоты его
задающего генератора.
Определение составляющих вектора скорости приемника и оценки
смещения частоты его задающего генератора называют также
решением скоростной задачи.

/. 18. Определение составляющих вектора скорости приемника... 79
Относительная величина А/зг(/изм)/Лгном может рассматриваться
как оценка скорости смещения показаний часов приемника
относительно показаний часов системы (скорости смещения шкалы времени
приемника относительно шкалы системы). Действительно, сигнал
секундных меток шкалы времени приемника формируется путем деления
частоты f3r(t) его задающего генератора на постоянный коэффициент
кзп численно равный номинальному значению /згном этой частоты.
Отсюда оценку отклонения частоты сигнала секундных меток
приемника от номинального значения в 1 Гц можно определить как
А/зг(Лзм)Лзг> а оценку самой частоты секундных меток приемника
как 1 + А/згДзг Гц. Эту частоту можно рассматривать как угловую
скорость вращения секундной стрелки часов приемника в момент времени
'изм- Положим для простоты, что эта угловая скорость остается
постоянной. Тогда на интервале времени в 1 с секундная стрелка часов
приемника повернется на угол равный 1 + А/зг//3гном цикла (замена кзг
на /згном была проведена для того, чтобы устранить несоответствие в
размерностях), или, иными словами, показания часов приемника на
интервале времени в 1 с прирастают на 1 + а73Д/изм)//ЗГН0М обоРота-
Отсюда видим, что на каждой секунде шкалы системы показания часов
приемника будут отстраиваться на Д/зг(^зм)//згном> и следовательно,
скорость расстройки оценивается как безразмерная величина
Д/зг('изм)/Лг ном •
Наличие оценки А/3^ДГЗГ(/ИЗМ)) смещения частоты задающего
генератора приемника позволяет строить аппаратуру ее компенсации. На
этой основе могут быть разработаны генераторы с очень высокой
долговременной стабильностью частоты.
Оценка А/зг(/изм)//ЗГном скорости смещения показаний часов
приемника относительно показаний часов системы используется в
приемнике для формирования измерений привязанных к моментам
времени, задаваемых показаниями определенных внешних часов [6].
Это достигается путем такой модификации собственных часов
приемника на основе использования оценки А/зг(/изм )//ЗГНом > чт0 их
показания в каждый момент физического времени с ошибками в доли мик-

80
Глава L Основы теории ГНСС
росекунды совпадают с показаниями внешних часов (обычно это часы
системы). В результате появляется возможность синхронизации с
ошибками в доли микросекунды моментов формирования измерений в
нескольких разнесенных на большие расстояния и не связанных между
собою приемниках, а также синхронизации с высокой точностью часов,
разнесенных на большие расстояния.
1.19. Поверхности положения измерений псевдодальностей
и псевдодоплеровских смещений несущих частот
спутниковых сигналов
Особенность определения координат и составляющих вектора
скорости движущегося объекта заключается в том, что непосредственно
эти величины не измеряются. Непосредственно измеряются параметры
радиосигналов, используемых для того или иного вида измерений.
Измеренные значения являются функциями координат и составляющих
вектора скорости объекта. Так, например, измерение задержки сигнала
зависит от дальности до объекта,.которая является функцией его
координат. Определение же координат и составляющих вектора скорости
осуществляется путем вторичной обработки измерений, в основе
которой лежит использование функциональных связей оцениваемых
координат и составляющих вектора скорости с измеренными параметрами
радиосигналов.
Обозначим символом z измеряемый параметр радиосигнала, а
символом х вектор оцениваемых величин, от которых зависит этот
параметр. Под оцениваемыми величинами понимаются координаты либо
составляющие вектора скорости объекта в зависимости от вида
измерений. Однако в реальной практике могут существовать измерения z,
которые зависят не только от координат и составляющих вектора
скорости, но и от дополнительных величин. Например, измерение
псевдодальности зависит не только от координат навигационного приемника,
но и от смещения АДП(/ИЗМ) (1.34) показаний его часов относительно
показаний часов системы. Аналогично оценка псевдодоплеровского
смещения несущей частоты flov(t) (1.99) зависит не только от
составляющих вектора скорости навигационного приемника, которые
являются аргументами ДиН(/), но и от расстройки Af3r(t) реальной
частоты сигнала задающего генератора приемника относительно ее номи-

1.19. Поверхности положения измерений псевдодальностей... 81
нального значения (см. разд. 1.17). В процессе вторичной обработки
таких измерений приходится оценивать не только координаты и
составляющие вектора скорости объекта, но и все те дополнительные
величины, от которых зависит измеряемый параметр z. Поэтому далее в
число компонент вектора оцениваемых величин х будем включать не
только координаты и составляющие вектора скорости объекта, но и
дополнительные величины.
Введем в рассмотрение функцию
z = f(x) (1.110)
связи измеряемого параметра z с вектором оцениваемых величин х.
Если б (1.110) зафиксировать значение измеряемого параметра z и
допустить произвольную вариацию компонент вектора х, то тогда
функцию (1.110) может рассматриваться как уравнение поверхности в
пространстве компонент вектора х. В радиолокации эту поверхность
принято называть поверхностью положения [13]. При произвольном
перемещении точки, координаты которой задаются компонентами вектора х,
по поверхности положения значение измеряемого параметра z остается
неизменным.
Поверхности положения играют важную роль в определении
точности оценивания компонент вектора х. Такое оценивание в случае
обработки неизбыточных измерений геометрически интерпретируется как
нахождение координат точки пересечения всех поверхностей
положения. При избыточном числе измерений в общем случае поверхности
положения не пересекаются в единственной точке. В этом случае в
качестве оценки х вектора х принимаются координаты точки,
наименьшим образам отклоняющейся от всех имеющихся поверхностей
положения. Таким образом видим, что точность оценивания компонент
вектора х зависит не только от точности измерений параметра z, но и от
свойств поверхностей положения в окрестности оценки х. Указанные
свойства определяют понятие геометрического фактора,
рассматриваемого в следующем разделе.
Рассмотрим поверхности положения для измерений
псевдодальностей и псевдодоплеровских смещений несущих частот спутниковых
сигналов. Из (1.35) получаем следующее выражение:
j л л j
р;(^м) = ^„-^'(4)) +(yn-yJ('b)) +(zn-zJ(tb)) + (U11)

82
Глава 1. Основы теории ГНСС
для связи измерения псевдодальности р (/изм) с координатами
приемника хп, уп, z„ и смещением АДП(/ИЗМ) показаний его часов.
Введенный ранее в рассмотрение вектор оцениваемых параметров х в
данном случае будет состоять из четырех компонент:
х = [дгп Уи Zn ЛДп(>изм)]Г (1.112)
Таким образом, поверхность положения для измерений псевдодально-
* стей должна изображаться в четырехмерном пространстве. Представить
такую поверхность в наглядном виде невозможно. Поэтому мы
рассмотрим упрощенный случай «плоской радионавигации», в котором
оцениванию будет подвергаться трехкомпонентный вектор х вида
х = [хп уп АДП(/ИЗМ)]Г (1.113)
Для трехкомпонентного вектора х уравнение связи (1.111)
преобразуется к виду
РУ(>„зм) = ^п -X%)f +(*п -W('i))2 + (1П4)
+аДп('изм)±са^(/4), у=й.
Для изображения поверхности положения, соответствующей
уравнению (1.114), представим его в более удобной форме:
^п-^(^))^(^-У(^р))^АДп(/изм)= (1п5)
Положив в (1.115) ДДп(/изм) = 0, получаем уравнение сечения
поверхности положения плоскостью хп, уп системы координат, показанной
на рис. 1.29:
i
xn-xJ(tjnp)) фп-у^р)) =p(tU3M)+c-AT;(ti,p),j=\,j.(1.П6)
Очевидно, что (1.116) является уравнением окружности с радиусом,
равным р (tmM) + c-ATJШр\, и центром, расположенным в точке с
координатами xJ(t^p), j^'Unpb которая лежит в плоскости хпуп системы

7.19. Поверхности положения измерений псевдодальностей... 83
координат. Если теперь в уравнении (1.115) положить ЛДп('изм) =
= рУ(/изм) + с-А7,у7^р), то получаем уравнение
сечения поверхности положения плоскостью, параллельной
плоскости хПуП системы координат, поднятой над нею на высоту р (/изм) +
+ с-АТ]Шр). Уравнению (1.117) удовлетворяет единственная точка с
координатами х'Шр), yj(t{p\ т. е. сечением поверхности положения
плоскостью, задаваемой уравнением ДДп(/изм) = р (tm}A)Tc-ATJ(t^p\,
является точка с координатами *у('пР), .КУ('пр)> рУ(^зм) + с'АЗП('пр)-
АЛДп('изм)
РУ(/изм)ТсЛГ>(/4)
Рис. 1.29. Поверхность положения измерений псевдодальностей
для «навигации на плоскости»

84 Глава 1. Основы теории ГНСС
Из приведенного рассмотрения следует, что уравнения (1.114),
(1.115) являются уравнением конуса, показанного на рис. 1.29. По
аналогии заключаем, что исходное уравнение (1.111) задает в
четырехмерном пространстве переменных дсп, упч zn, АДП(/ИЗМ) поверхность
положения в виде четырехмерного конуса. В сечении этого конуса
трехмерной плоскостью xnynz„ системы координат лежит трехмерная
сфера с радиусом р ('изм)+с*А^Уипр) и ЦентР0М> расположенным в
точке с координатами xUt^Y W'np), гч'пр)* Вершина конуса
располагается в точке с координатами ху(^р), У('пР), гУ(>пр)> Р (>изм)+
Тс.ДГ'(/4)-
Из (1.101) получаем выражение
fJ (t ) = (hJ+^-yj (tj )) *"Д>(/"*') +
\ С J ^ном
hJ -^±YJ (fJ \ |^п,гр(^изм) hj £п,гр(*изм) ^згном .f / \_
+
HOM
f \XJ
( со ^
,j co^ (t \ \ХтРупУ)
nx + .Уп,гр1/изм j I л у
,i(i v Г!у ч (1.П8)
^--^плД'иэм) J -К .) . У = 1.А
определяющее связь измерения псевдодоплеровского смещения
частоты несущего колебания у-го спутника /к0р(/ИЗм) с составляющими
А1,гр(>изм)> Уп,Ф(^изм). *п,гр('изм) вектора скорости навигационного
приемника и расстройкой Д/*зг('изм) реальной частоты сигнала
задающего генератора приемника относительно ее номинального значения.
Вектор оцениваемых параметров х в данном случае будет состоять из
четырех компонент:
х = |_*п,гр VM3M / -Уп,гр(/изм) ^п,гр(/изм) А/зг(/изм)] • (1-11")
Таким образом, поверхность положения для измерений псевдодопре-
ровских смещений несущих частот спутниковых сигналов должна изо-

/. 20. Оценка точности определения координат и составляющих вектора... 85
бражаться в четырехмерном пространстве переменных *п,гр('изм)'
>Чгр(>изм)> *п,гр(>изм)> Узг^изм)- С учетом того что уравнение (1.118)
является линейным относительно перечисленных переменных, оно
задает собою трехмерную плоскость в четырехмерном пространстве этих
переменных.
1.20. Оценка точности определения координат и составляющих
вектора скорости потребителя в глобальных навигационных
спутниковых системах
Проведем оценку точности величин, получаемых в результате
обработки измерений псевдодальностей и псевдодоплеровских смещений
несущих частот спутниковых сигналов, при условии, что заданы
дисперсии измерений этих параметров.
Наиболее распространенная оценка точности скалярного
параметра сводится к определению его дисперсии. Однако в нашем случае
необходимо определить точность оценивания одновременно четырех
параметров, т. е. требуется осуществить оценку точности векторного
параметра. В этом случае необходимо вычислить ковариационную
матрицу всех компонент оцениваемого вектора. Необходимость вычисления
ковариационной матрицы объясняется тем, что дисперсии компонент
оцениваемого вектора взаимосвязаны и зависят как от точности всех
измерений, так и от свойств поверхностей положения в окрестности
значений оцениваемого вектора, получаемых на основе вторичной
обработки результатов измерений.
Наиболее просто искомая ковариационная матрица вычисляется
для ошибок оценок д:п,гр(/ИЗм)5 К,ц>{*тЛ *п,гр(>Изм)> составляющих
вектора скорости навигационного приемника и оценки расстройки
А/зг(Лзм) реальной частоты сигнала задающего генератора
приемника относительно ее номинального значения. Эти оценки определяются
на основе совместной обработки измерений псевдодоплеровских
смещений несущих частот спутниковых сигналов в соответствии с
формулами (1.107)—(1 ."109). Рассмотрим наиболее общий случай обработки в
соответствии с формулой (1.109). Для этого введем в рассмотрение
вектор AEV ошибок компонент вектора AEV. Из (1.104), (1.105) следует,
что компонентами вектора ASV являются ошибки A/j/op измерений
псевдодоплеровских смещений /10^ши). Полагая, что ошибки А/^р

86
Глава 1. Основы теории ГНСС
измерений псевдодоплеровских смещений по разным спутникам
независимы и имеют одинаковые дисперсии, получаем, что
ковариационная матрица Эдз компонент вектора AEV имеет размерность/х/,
является диагональной и по ее главной диагонали располагаются
дисперсии ошибок измерений псевдодоплеровских смещений несущих частот
спутниковых сигналов.
В соответствии с (1.109) ошибки A6V компонент вектора 6V оценок
могут быть вычислены как:
A6v=(hJ'.Bv.Hv)",.H^Bv.AEv. (1.120)
По определению, ковариационная матрица RA0 вектора A6V
может быть вычислена по правилу
ВД0у=Л/{АвуА<ь} =
= m|(h^Bv.Hv)"^H^Bv.AHvAH^Bv.Hv(hJ'.Bv.Hv)',U (1.121)
=(н^ву-ну)'^н^ву.л/{аеуан^.ву.ну(н^ву-ну)"1,
где Л/{х} означает вычисление математического ожидания х.
Нетрудно видеть, что
m{a~vAZtv} = REv, (1.122)
где RE — ковариационная матрица ошибок компонент вектора AEV.
Учитывая, что В"1 =R=;v (см. разд. 1.18) и, следовательно, Л/|AEVАЕП =
= В"1 окончательно получаем
Dmv=(urv-Bv-Hv)~\ (1 123)
Таким образом, ковариационная матрица ошибок оценок
обработки измерений псевдодоплеровских смещений несущих частот
спутниковых сигналов может быть вычислена с помощью очень простой
формулы (1.123).
Несколько более сложно вычисляются ковариационная матрица
ошибок оценок хп, уп, zn координат навигационного приемника и
смещения АДП(/ИЗМ) показаний его часов относительно часов
системы. Причиной этому является нелинейность систем уравнений (1.35),

/. 20. Оценка точности определения координат и составляющих вектора... 87
(1.36), из решения которых находятся указанные оценки. Решение этих
уравнений осуществляется итерационным методом. На каждой 5-й
итерации по формуле (1.49) вычисляется оценка вектора поправок
Ав5=|Адсп,5 Д}>п,5 А^п,5 АДп,5| к оценкам координат xn,s, yn,s,
zn,s и смещению АДП5 показаний часов приемника, найденных на
предыдущей итерации, и далее значения xn,s, yn>s, zn,s> дДп,*
поправляются в соответствии с выражениями (1.50). Итерационный процесс
продолжается до тех пор, пока каждый элемент вектора поправок не станет
меньше некоторой достаточно малой величины (например, меньше 1 м).
В результате находится решение наименьших квадратов вн.кв =
= Хн.кв Ун.кв ^н.кв ДДн.кв 9 минимизирующее сумму квадратов
элементов вектора невязок.
Описанный выше итерационный процесс будет сходиться к
значению вн.кв независимо от приближения во, выбранного в качестве
начального. Соответствующие процессы сходимости от разных начальных
приближений во1 и во2 для упрощенного двумерного случая
иллюстрируются на рис. 1.30.
Рис. 1.30. Сходимость из точки начального приближения
в точку наименьших квадратов
Если процесс сходимости начать с истинного значения вист, то он
также сойдется в точку вн.кв. Поскольку оценка наименьших квадратов

88
Глава /. Основы теории ГНСС
бн.кв близка к истинному значению, то допустимо полагать, что такая
сходимость будет достигнута за одну итерацию. Но разность
Авн.кв =вн.кв-6ист по определению является ошибкой вычисления
оценки наименьших квадратов вн.кв. Следовательно, если матрицу Hs
(1.43) вычислить в истинной точке 6ИСТ, то формула (1.49) позволяет
вычислять ошибку оценки наименьших квадратов Авн.кв = 6н.кв -6ИСТ.
Используя выражение (1.49), вычисленное в истинной точке, как
функцию для вычисления ошибок оценок наименьших квадратов,
вычислим ковариационную матрицу D0 этих ошибок:
D0 = М Авн.кв Авн.кв [ =
= Лп(НистВНист) HhctSmct2hct,BHhct(HmctBHmct) Г= О-124)
где нижний индекс «ист» обозначает, что соответствующие элементы
вычислены, в истинной точке вист. С учетом того, что операция
вычисления математического ожидания Л/<Еисте£ст| дает ковариационную
матрицу R = B_1 ошибок вектора невязок Еист, из (1.124) получаем
выражение
°0=(НистВНИСт) НистВВ -ВНист(НистВНист| =
=^ниствнист|
для вычисления ковариационной матрицы De оценки наименьших
квадратов.
В реальной практике истинная оценка вист конечно неизвестна.
Поэтому вычисление Hs матрицы (1.43) в истинной точке вист
заменяют вычислением в точке наименьших квадратов вн.кв. Поскольку
оценка наименьших квадратов вн.кв близка к истинной оценке вист,
такая подмена не вносит существенных искажений в вычисление
характеристик ошибки Авн.кв =6н.кв-вист.
Направляющие косинусы строк матрицы Нист в выражении (1.125)
вычислялись в гринвичской системе координат. Поэтму ковариацион-

/. 20. Оценка точности определения координат и составляющих вектора... 89
ная матрица R0, вычисленная с помощью (1.125), будет характеризовать
ошибки местоположения приемника вдоль осей гринвичской системы
координат. Но в реальной жизни потребителя навигационной
информации обычно интересуют характеристики ошибок местоположения в
местной горизонтальной плоскости и по вертикали, т. е. в локальной
(топоцентрической) системе координат. Для вычисления
ковариационной матрицы ошибок местоположения вдоль осей местной системы
все направляющие косинусы, входящие в матрицу Нист в (1.125) (см.
выражение (1.43)), необходимо пересчитать в местную систему
координат. Для каждого единичного вектора hJ =\ hJx hJy h[
направляющих косинусов h[, hJyy hJz такой пересчет может быть осуществлен по
формуле
mJ
Т hJ
7 = 1,/,
(1.126)
где Трр л — матрица перехода из гринвичской в локальную систему
координат. Для простейшей сферической модели Земли такая матрица
задается выражением
-cos>,sin(p -sin^sincp coscpl
cosAxos(p sinAxoscp sincp |, (1.127)
-sin A, cos A, 0
T
где Х и ф — географические широта и долгота точки расположения
приемника на поверхности Земли.
Если полагать, что ковариационная матрица R = В"1 ошибок
вектора невязок Еист является диагональной и среднеквадратические
ошибки Gp измерений всех псевдодальностей одинаковы, то для
матрицы B = R-1 справедливо равенство
-^ О О О
1
B = R* =
^-0 0
ар
0 0-^0
ар
о о о Л
СТР
(1.128)

90 Глава 1. Основы теории ГНСС
где I — единичная матрица размера Ух У. Подставляя (1.128) в (1.125),
получаем
В9=^(Н£СТНИСТ)Л (1.129)
Элементы, стоящие на главной диагонали матрицы D0 (1.129),
являются дисперсиями ошибок элементов ЛГн.кв, Ункв Zh.kb, ^Дн.кв ОЦеН-
КИ вектора наименьших квадратов 6н.кв. Благодаря тому, что
направляющие косинусы, образующие первые три элемента каждой строки
матрицы Нист, были пересчитаны в локальную систему координат,
ошибки первых двух элементов Хн.кв, ункв будут характеризовать
ошибки местоположения в горизонтальной плоскости, ошибка
третьего элемента zh.kb будет характеризовать ошибки по местной
вертикали и ошибка четвертого элемента АДНКВ будет, как и ранее,
характеризовать временные ошибки, т. е. ошибки определения смещения
показаний собственных часов приемника относительно часов системы.
Суммируя дисперсии этих ошибок и извлекая из суммы квадратный
корень, мы получим значение суммарной среднеквадратической
ошибки оценки всех элементов вектора 6н.кв:
а01=ар^г(н^Нист)_1, (1.130)
где операция tr означает вычисления следа матрицы (H^CTHHCT J , т. е.
суммы ее элементов, стоящих на главной диагонали.
Если мы хотим оценить влияние на точность определения оценки
наименьших квадратов 6н.кв только геометрии расположения
спутников относительно приемника, значение а01 (1.130) необходимо
разделить на ар. В результате получаем выражение для вычисления общего
геометрического фактора Кг:
^r=^ = Jtr(HLH„CT)_1. (1.131)
ар > \ /
Типичное значение Кг при полностью развернутой спутниковой
группировке равно -2,3 [3]. Наряду с Кг на практике используются также
более частные геометрические факторы.

1.20. Оценка точности определения координат и составляющих вектора... 91
1. Геометрический фактор местоположения АГГП:
^г.п =У1г£з(НистНИст) ' (1.132)
где операция trZ3(H^CTHHCT j означает суммирование только первых
трех элементов главной диагонали матрицы (Н^СТНИСТ) . Типичное
значение КГП при полностью, развернутой спутниковой группировке
равйо~2 [3].
2. Горизонтальный геометрический фактор Кгг:
^г.г=У!гЕ2(НистНист) 9 (1.133)
где операция trz2(H^CTHHCTJ означает суммирование только первых
двух элементов главной диагонали матрицы (н£стНист) . Типичное
значение Кгг при полностью развернутой спутниковой группировке
равно-1,2 [3].
3. Вертикальный геометрический фактор Кгв:
*г.в=^Цн^м)"', (1.134)
где операция tr3( H„CTHHCT 1 означает вьщеление только третьего
элемента главной диагонали матрицы (H„CTHHCT) . Типичное значение Кгв
при полностью развернутой спутниковой группировке равно ~1,7 [3].
4. Временной геометрический фактор Ки:
^г./=у1г4(НИстНИст) > (1.135)
где операция tr4 f H„CTHHCT J означает выделение только четвертого
элемента главной диагонали матрицы (н£стНист) . Типичное значение
KTt при полностью развернутой спутниковой группировке равно-1 [3].
Формулы (1.132)—(1.135) используются на практике для
вычисления различных видов геометрического фактора по данным альманаха
спутников.

ГЛАВА 2
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
СИГНАЛОВ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ
СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие
в навигационном приемнике
Для количественного описания процессов формирования
псевдозадержек и псевдодоплеровских смещений частот несущих колебаний
спутниковых сигналов в многоканальном навигационном приемнике
необходимо рассмотреть его структуру и описать взаимодействие между
основными блоками. Структура многоканального навигационного
приемника для приема сигналов систем ГЛОНАСС и GPS в двух час-
" лтных диапазонах L1 и L2 показана на рис. 2.1 [3, 4].
Частотные диапазоны систем ГЛОНАСС и GPS различаются, и
поэтому приемник содержит четыре аналоговых канала, в каждом из
которых осуществляется усиление, фильтрация и преобразование частоты
принимаемых сигналов. Для приема разнесенных по частоте
спутниковых сигналов в системе ГЛОНАСС используется единый аналоговый
канал. Рассмотрим далее более подробно прием и обработку сигналов
на примере приемника с одним аналоговым каналом, структура
которого показана на рис. 2.2.
Приемник состоит из аналоговой и цифровой частей. В аналоговой
части приемника сумма спутниковых сигналов из антенны, после
усиления в малошумящем усилителе (МШУ) и фильтрации с помощью
фильтра высокой частоты (ФВЧ), подается на вход смесителя, где
преобразуется на промежуточную частоту. Затем суммарный сигнал
фильтруется обычно в полосовом фильтре на поверхностных
акустических волнах (ПАВ). После этого возможно повторное гетеродинирова-
ние и низкочастотная фильтрация.
В цифровой части многоканального приемника реализуются
цифровые петли слежения за фазой КППСЧ и фазой колебания
промежуточной частоты спутниковых сигналов. Работа этих петель лежит в
основе функционирования приемника. Сумма входных сигналов на про-

2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие в навигационном... 93
межуточной частоте подвергается аналогово-цифровому двух-, трех-
или четырехуровневому преобразованию (АЦП) с частотой
дискретизации^.
i
Аналоговая часть
Г
Цифровая часть
МШУ
L
Аналоговый канал
ГЛОНАССЫ
Аналоговый канал
GPSLi
Аналоговый канал
ГЛОНАСС L2
Аналоговый канал
GPSL2
АЦП
АЦП
Преобразователь
частоты
А1ЩЬф|
АЦП|=У
ш
ы
МЦК
Цифровой канал №1
Цифровой канал №2
Цифровой канал № п
— t-
К устройству
отображения
СП
Преобразователь
частоты
X
тОт устройства
управления
I
Преобразователь
частоты
IT"
4
Задающий генератор
.1
Рис. 2.1. Структура многоканального навигационного приемника
г
Аналоговая часть
Смесители I Л г—
Цифровая часть
К устройству
отображения
Преобразователь
частоты
Преобразователь
частоты
X
И мцк
си tz
Преобразователь
частоты
L
I
I
От устройства
_ управления
Преобразователь
частоты
Задающий генератор
Рис. 2.2. Структура многоканального навигационного приемника
с одной аналоговой частью
Все опорные частоты в приемнике формируются из сигнала
единого задающего генератора. Этим обеспечивается когерентность всех
сигналов приемника. Рис. 2.3 иллюстрирует способ формирования

94 Глава 2, Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
опорных частот с помощью системы фазовой автоподстройки с дробно-
переменным коэффициентом деления (ФАЛ с ДПКД). Таким
способом формируются не только гетеродинные частоты приемника, но и
частота дискретизации/^. Как видно из рис. 2.3, в ФАП с ДПКД
входные сигналы фазового детектора формируются путем деления частоты
задакйцего генератора приемника/зг и частоты управляемого генератора
/уг на целые числа R и N На входе фазового детектора формируется
управляющий сигнал, пропорциональный разности фаз входных
сигналов. После низкочастотной фильтрации управляющий сигнал меняет
частоту управляемого генератора /^ таким образом, чтобы частоты и
фазы входных сигналов фазового детектора сравнялись. Частоту, на
которой достигается равенство фаз сигналов на входе фазового
детектора, принято называть частотой сравнения. Равенство частот
входных сигналов фазового детектора на рис. 2.3 позволяет записать
следующее равенство: /?-/3r = ^r,/yr откуда следует, что частота
подстраиваемого управляемого генератора в ФАП с ДПКД преобразуется в часто-
f R r
ту /L =—/зг, которая используется далее в качестве одного из опор-
N
ных сигналов. Подобным образом, путем подбора необходимых целых
чисел R и N в соответствующих ФАП с ДПКД осуществляется
формирование всех опорных сигналов.
Задающий
генератор
1
/зг
ФАПсДПКД
Делитель
на Я
1
1 f
\\
1
i
У»
Делитель
hslN
Фазовый
детектор
"1
ФНЧ
—►
Управляемый 1
генератор Г
Л
уг
Рис. 2.3. Преобразователь частоты на основе ФАП с ДПКД
Аналоговый канал приемника вносит в измерения навигационного
приемника систематическую ошибку в оценку временной задержки.
Эта ошибка связана с трактовой задержкой аналогового канала,
которая может быть различной для аналоговых каналов для разных систем и
диапазонов частот. Для сигналов системы ГЛОНАСС также возникают
различные задержки для различных спутников из-за частотного разде-

2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие в навигационном... 95
ления сигналов от разных спутников. Одним из методов исключения
этих ошибок является калибровка таких задержек в аналоговых каналах.
С выхода АЦП коды дискретных выборок подаются на вход
многоканального цифрового коррелятора (МЦК), также работающего на
частоте дискретизации/д. Цифровые петли слежения за фазой КППСЧ и
фазой колебания промежуточной частоты строятся на основе
взаимодействия МЦК и сигнального процессора (СП). Для того чтобы
описать особенности этого взаимодействия, необходимо рассмотреть
структуру аппаратных и программных средств петель слежения
отдельного канала навигационного приемника. Структура этих средств для
одного из широко распространенных вариантов построения канала
показана на рис. 2.4 (см. с. 96-97).
Аппаратные и программные средства цифровых петель слежения за
фазами сигналов всех спутников в приемнике разделены на две части.
Первая часть всех петель выполнена в виде МЦК. МЦК осуществляет
параллельные, очень быстрые и относительно простые вычисления
одновременно в петлях слежения для всех отслеживаемых спутников.
Совокупность аппаратных средств МЦК, предназначенных для
отслеживания сигнала отдельного спутника, образует канал МЦК. Аппаратные
средства петель слежения отдельного канала МЦК показаны слева на
рис. 2.4 [3, 4, 6]. Каждый канал МЦК содержит интеграторы
(накопители) кодов опорных частот петель слежения, цифровые генераторы
кодов опорных КППСЧ П(/) и стробовых сигналов dYl(t), цифровые
генераторы кодов опорных колебаний (отсчетов) промежуточных частот и
схемы формирования значений синфазных и квадратурных
корреляционных интегралов (/, dl, Q, dQ). Конструктивно МЦК выполняется в
виде СБИС на основе программируемых логических интегральных схем
(ПЛИС) либо же в виде СБИС специального применения (ASIC).
В цифровом канале формируется три или иногда четыре
корреляционных сигнала:
/ — синфазный сигнал;
Q — квадратурный сигнал;
dl — дифференциал синфазного сигнала;
dQ — дифференциал квадратурного сигнала.
Для формирования корреляционных сигналов / и Q цифровые
отсчеты входного сигнала перемножаются соответственно с цифровыми
отсчетами косинусного и синусного опорных сигналов
промежуточной частоты и с цифровыми отсчетами генератора опорного КППСЧ
П(/). Для формирования корреляционных сигналов dl и dQ цифровые
отсчеты входного сигнала перемножаются соответственно с цифровыми

96 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
Многоканальный цифровой коррелятор
Цифровые
отсчеты
входного
сигнала
Интегратор
с переполнением
Генератор опорного
КППСЧ П(/) и стро-
бового сигнала aTl(t)
Сигнал начала
и конца периода
интегрирования
Интегратор
с переполнением
Импульсы
переполнения
Код Cd{m(t) опорной
*чип\
чиповой частоты
К°Д <^промО) опорной
промежуточной частоты
Рис. 2.4. Структура аппаратных и программных средств

2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие в навигационном... 97
Г
Сигнальный процессор
dl
L
*-*
dl
dQ
Ю
Алгоритм
дискриминатора:
О
arctg^
Фильтр петли
слежения за
фазой сигнала
промежуточной
частоты
К°Д ^корпромСО корректирующей
промежуточной частоты
Алгоритм
дискриминатора:
dl/I или
dI2 + dQ2
I2+Q2
Фильтр петли
слежения за фазой
модулирующего
кода
К°Д ^кор.чип(0 корректирующей
чиповой частоты
Код Cd£OM номинальной
промежуточной частоты
Код Cd£OM чип номинальной
чиповой частоты
Код Cd(un(t) опорной
чиповой частоты
4
Код Cd^it) опорной
промежуточной частоты
петель слежения каждого канала навигационного приемника

98 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
отсчетами косинусного и синусного опорных сигналов промежуточной
частоты и с цифровыми отсчетами стробового сигнала dll(t). Одним из
вариантов формирования цифрового стробового сигнала dll(t) является
формирование его как конечной разности сигнала П(/). Рис. 2.5
поясняет формирование стробового сигнала dll(t), который формируется из
сигнала опорного КППСЧ П(/). При этом длительность одного
элемента (чипа) КППСЧ обозначена как А, а длительность элемента
стробового сигнала тстр.
f* A
^
1 i
1 i
1 i
i
1 i
1 i
|П(Г+т
ЛЩГ-т
АЛ1(0
1
сгр/2)
лр/2)
1 ■ !
i !
1 1
I I
1 1
1 1
1 * 1
1 !
Т —
ч-
Ф
1
1
1
! L
W
!<
|
i
I i i
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 !
1
1
1
1
! ! i
i
1
ч тстр ►
1
1
! ! ! ■
^
t
W
t
р
Рис. 2.5. Формирование сигнала dU(t)
Опорные сигналы, изображенные на рис. 2.5, связаны друг с другом
Следующим соотношением: ^П(/) = 0,5[П(/ + тстр/2)-П(/-тстр/2)].
Видно, что опорный сигнал dYl(t) представляет собой последовательность
простых прямоугольных стробов длительностью тстр, причем каждому
нарастающему фронту опорного сигнала П(/) соответствует
положительный строб, а каждому спадающему фронту — отрицательный.
Нарастающий фронт возникает в случае, когда за отрицательным чипом в
сигнале П(/) следует положительный, а спадающий фронт — когда за
положительным чипом следует отрицательный. Если же между сосед-

2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие в навигационном... 99
ними чипами не происходит смена знака, то в сигнале аП(t) строб
отсутствует.
Предельно возможная ширина строба равна тстр = А. Но в
навигационных приемниках часто применяют тстр < А. Изменение длительности
строба приводит к изменению характеристик системы слежения за
фазой КППСЧ, что влияет на ошибки слежения за фазой этого кода.
Возможно изменение не только длительности строба, но и его формы.
Изменение длительности и формы строба в сигнале dll(t) являются
эффективным средством борьбы с ошибками многолучевое™, которые
оказывают существенное влияние на точность измерений. На рис. 2.6
приводятся примеры возможных вариантов стробовых
последовательностей для опорного КППСЧ.
Г Т f 2 т г п
1 1 1 1 1 1
а , L 1 1 1 1 ,
I Г ^ Л1 1
1 ^ 1 ^[ \ 1
1 тстр. ! 1 1 1
1 и*—Чы ill
1 1 1 1 1 1
f\ \ 'if '. 1 1 1 III
1 ! : ' ' !
„ i m~ i i rti i
! : ; Ш ! Ш
1 т™ ! • • •
1 стр3 1 i i i
i iP nil Hi In rfl iP
r i
Г 1
1—M
rh ><
w
nm j
U iU iU-LJJ jU UJ UJ UJ iU
Рис. 2.6. Различные варианты стробовых сигналов
Генератор опорного КППСЧ П(/) обеспечивает формирование
опорного сигнала, который соответствует передаваемому сигналу в
спутниковой системе. Для примера в спутниковой навигационной системе
ГЛОНАСС чипы КППСЧ ПТ формируются как элементы М-после-
довательности длительностью 511 элементов с формирующим
полиномом GnT(x) = \ + x5 + х9. Для формирования такого опорного сигнала
КППСЧ П(/) в цифровом канале может применяться цифровая схема на
основе линейного сдвигового регистра. Тактирование такого сдвигового
регистра осуществляется импульсами переполнения интегратора кода
чиповой частоты. Пример такой реализации приведен на рис. 2.7.

100 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
Полином
'1
х2 — ХЪ —I х4 Ц *5 ИИ *6 — х1 Г-Н
Направление сдвига
Рис. 2.7. Пример генератора опорного КППСЧ ПТ ГЛОНАСС
В общем случае генератор сигнала КППСЧ может быть реализован
в виде блока памяти с записанными значениями элементов КППСЧ и
блока выбора этих значений из памяти. Выбор очередного нового
значения осуществляется по очередному импульсу переполнения
интегратора кода чиповой частоты. Реализация генератора КППСЧ на основе
памяти является универсальным решением, но требует значительных
ресурсов для своей реализации.
Вторая часть средств петель слежения, показанная на рис. 2.4
справа, реализуется в виде программ, выполняемых СП. В этой части
осуществляются относительно медленные и логически сложные цифровые
преобразования. Программы в процессоре выполняют вычисления по
алгоритмам дискриминаторов и цифровых фильтров петель слежения.
Поскольку СП является одноканальным устройством, программы
обработки сигналов разных спутников выполняются в нем
последовательно, и, как следствие, возникают задержки в формировании кодов
опорных частот петель слежения.
Дискриминаторы петель слежения за фазой КППСЧ и фазой
колебания промежуточной частоты формируют сигналы ошибки, которые
поступают на входы цифровых фильтров петель слежения. На
выходах этих фильтров формируются коды корректирующей чиповой
(/) и промежуточной С^орпром(/) частот соответственно. Код
lM(f) корректирующей промежуточной частоты с
определенным весом (масштабированием) используется для поддержки работы
петли слежения за фазой КППСЧ [3, 4]. Далее коды корректирующей
чиповой С^орчип(/) и промежуточной С^орпром(/) частот в
процессоре складываются с кодами номинальной чиповой CdH0M чип и номи-
CdJ
^u кор.чип \
Cdj
^"кор.пром \

2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие в навигационном... 101
нальной промежуточной Cd^0M частот соответственно, В результате
образуются коды опорной чиповой С#4п(0 и промежуточной 0/г(ром(/)
частот петель слежения, которые передаются в МЦК.
МЦК осуществляет параллельное непрерывное численное
интегрирование (накопление) кодов опорных чиповой и промежуточной частот
всех петель слежения с шагом по времени равным периоду сигнала
частоты дискретизации /д. Результатом этого являются коды фаз опорных
сигналов чиповой £>J4lin(t) и промежуточной £>Jnp0M(t) частот.
Интегрирование осуществляется с переполнением, т. е. из результата
отбрасывается целое число циклов так, чтобы остаток всегда лежал в пределах
одного цикла. Таким образом, значения ^Ип(0 и £пром(0 являются
кодами дольных фаз опорных сигналов чиповой и промежуточной
частот. Для вычисления дольной фазы опорного КГТПСЧ £кппсч(0 в ка~
ждом канале МЦК дополнительно подсчитывается количество
импульсов переполнения qJ интегратора кодов чиповой частоты (количество
периодов сигнала опорной чиповой частоты), укладывающихся на
интервале времени от начала периода опорного КППСЧ до текущего
момента времени, в который осуществляется регистрация фазы (рис. 2.8).
Начало Импульсы переполнения
п^тхгито интегратора кодов управляющей
опо ого чиповой частоты (моменты начала
КППСЧ периодов сигнала опорной
чиповой частоты)
Импульсы частоты
дискретизации
/д
Импульсы переполнения интегратора
кода чиповой частоты, расположенные
на интервале времени от начала периода
опорного КППСЧ до момента
регистрации фазы
Момент
регистрации
фазы
Рис. 2.8. Соотношение между периодами сигнала чиповой частоты
и опорного КППСЧ

102 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
Значения gJ вместе с дольными фазами ^ип(/) опорной чиповой
частоты выводятся в СП, где вычисляются дольные фазы КППСЧ:
^кппсчС'Ь-Г1— (9УЧ4ш(0). J = ^ (2-1)
^НОМ.ЧИП
где ^ном.чип ~~ безразмерный коэффициент, равный количеству чипов,
укладывающихся на периоде КППСЧ; /— общее число отслеживаемых
спутников. В результате этих действий осуществляется формирование
кодов фаз принимаемых КППСЧ в каналах навигационного приемника.
Формирование опорных КППСЧ П(/) и стробовых сигналов dYl(t)
петель слежения за фазами КППСЧ осуществляется цифровым
генератором (см. левую часть рис. 2.4). В качестве сигнала чиповой частоты
этого генератора используются импульсы переполнения интеграторов
кодов С^4п(0 опорной чиповой частоты (см. рис. 2.8). Генерация
опорных колебаний промежуточных частот петель слежения осуществляется
путем преобразования фаз, хранящихся в регистрах фазы цифровых
генераторов опорных колебаний, в цифровые выборки sin- и cos-
квадратурных сигналов, так как это показано на левой части рис. 2.4.
Сформированные цифровые выборки опорных сигналов
перемножаются в МЦК с цифровыми выборками входной смеси и результат
перемножения накапливается в интеграторах со сбросом. Длительность
интервала накопления до сброса в этих интеграторах не должна быть
меньше интервала времени 7^^, на котором проявляется свойство
квазиортогональности спутниковых сигналов. Математический смысл
этого свойства выражается в виде следующего равенства:
'кворт
J ^(фКППСч!')' Фнес(')> ФУ(ФКППСЧ(')> Фнес(')> ')* =
0
Е1 1фИ/ = Л фкпПСч(0 = ФкППСч(ОчФнес(0= Фнес(')>
!~0 ПРИ/ = У ИФ^ППСЧ(0*ФКППСЧ(0 ЛИб0ф'нес(/)* (|4с(')>
[~0 при/*/,
где Тшощ — интервал времени, на котором проявляется свойство
квазиортогональности; ^(фкппсч!')' Фнес(0> Ч "~ сигнал 0Т /_го спутника
на входе приемника; $чЧ>кппсч(0> Фнес(0» П — опорный сигаал в
приемнике, соответствующий у-му спутнику; Фкппсч(0 ~~ Фаза КППСЧ

2. I. Общая структура и основные процессы, происходящие в навигационном... 103
в сигнале от /-го спутника на входе приемника; Фнес(/) — фаза
несущего колебания в сигнале от /-го спутника на входе приемника;
Фкппсч(0 ~~ Фаза КППСЧ в опорном сигнале приемника,
соответствующем у-му спутнику; ФнеС(0 — фаза несущего колебания в опорном
сигнале приемника, соответствующем у-му спутнику; Е1 — энергия /-го
сигнала на входе приемника на интервале времени Ткворт; ~0
обозначает величину «Е\ которая образуется на выходе интегратора со
сбросом в случае, когда параметры опорного сигнала Фкппсч(0' Фнес(0
не совпадают с параметрами Фкппсч (0» Фнес (0 сигнала на входе
приемника, либо же когда на входе приемника отсутствует сигнал,
совпадающий по структуре с опорным сигналом. Величина -0 является
межканальной помехой.
Длительность Т^рт интервала квазиортогональности зависит от
свойств используемых спутниковых сигналов и обычно равна
периоду КППСЧ. Однако периоды КППСЧ высокой точности систем
ГЛОНАСС и GPS очень велики (в GPS этот период равен одной неделе)
и поэтому длительность интервала интегрирования в реальных ГНСС
обычно лежит в пределах от 1 до 4-5 мс.
Накопление со сбросом позволяет МЦК не только участвовать в
формировании кодов опорных частот петель слежения,
пропорциональных разностям фаз входных и опорных сигналов приемника, но и
осуществлять функции разделения сигналов разных спутников. За счет
свойства квазиортогональности этих сигналов, интеграторы со сбросом
осуществляют подавление входных сигналов всех спутников, за
исключением сигнала, совпадающего с опорным сигналом в каждом канале
навигационного приемника.
В результате интегрирования со сбросом МЦК формирует
цифровые значения корреляционных интегралов /, dl, Q, dQ в каждом канале.
Эти значения выводятся в СП, где на их основе с помощью алгоритмов
поиска и слежения формируются коды корректирующей чиповой
ОДсоР.чип(0 И промежуточной CdlopnpOM(t) частот. Эти коды
складываются с соответствующими кодами номинальных частот и передаются
из СП в каналы МЦК, в результате чего замыкаются петли поиска и
слежения за фазами колебаний промежуточных" частот и фазами
КППСЧ спутниковых сигналов. Таким образом, СП является состав-

104 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
ной частью цифровых петель слежения за фазами КППСЧ и фазами
колебаний промежуточной частоты.
Помимо обработки значений корреляционных интегралов /, dl, Q,
dQ сигнальный процессор выполняет множество других работ:
осуществляет синхронизацию и выделение символов навигационного
сообщения, проводит декодирование и распаковку данных эфемерид и
альманаха, формирует измерения псевдозадержек и псевдодоплеровских
смещений частот несущих колебаний спутниковых сигналов, вычисляет
координаты, составляющие вектора скорости приемника, смещение
показаний его часов относительно показаний часов системы и скорость
смещения этих показаний и т. д. Помимо перечисленных функций СП
должен обрабатывать сигналы устройств управления приемником и
осуществлять управление устройствами отображения. Выполнение всех этих
задач СП осуществляет в иерархическом режиме под управлением
специальной программы, которую называют диспетчером задач процессора.
2.2. Петли слежения цифровой части навигационного
приемника
В цифровой части навигационного приемника реализуются две
петли слежения — петля слежения за фазой колебания промежуточной
частоты и петля слежения за фазой КППСЧ спутниковых сигналов. По
аналогии с другими радиотехническими приемниками для петли
слежения за фазой колебания промежуточной частоты используется
термин — фазовая автоподстройка частоты (ФАП), а для петли слежения
за фазой КППСЧ спутниковых сигналов — система слежения за
задержкой (ССЗ).
Петли слежения ФАП и ССЗ являются цифровыми, т. е. работают в
дискретном времени с дискетным формированием управляющих
воздействий в цепях обратных связей. Как будет показано далее, частота
осуществления таких воздействий велика и составляет величину
порядка 103 Гц. Такая частота значительно превышает ширину спектра
управляющих сигналов, циркулирующих в цепях обратных связей
петель ФАП и ССЗ. По этой причине для количественного описания
процессов слежения в цифровых петлях ФАП и ССЗ могут
использоваться методы, развитые для аналоговых следящих систем, работающих
в непрерывном времени. В данном разделе мы также будем
использовать такой прием, т. е. описывать процессы слежения в цифровых ФАП
и ССЗ с помощью методов, развитых для аналоговых следящих систем.

2.2. Петли слежения цифровой части навигационного приемника 105
С этой точки зрения любая следящая петля (ФАП или ССЗ) может быть
представлена в упрощенном виде так, как это показано на рис. 2.9.
Часто петлю ССЗ реализуют с использованием поддержки от петли
ФАП. В этом случае говорят, что петля ФАП является ведущей
(автономной), а петля ССЗ — ведомой от петли ФАП. Петля ФАП при этом
вырабатывает сигнал целеуказания для ведомой петли ССЗ. Этот
сигнал формируется из кода промежуточной С^ор.Пром(0 частоты,
который умножается на отношение чиповой и промежуточной частот.
Использование сигнала целеуказания в петле ССЗ позволяет существенно
уменьшить ее полосу пропускания.
Дискриминатор
j
Сигш
^д
—►
ШС(
Петлевой
фильтр
[>азой Vyr
X
Усилитель
X
Управляемый
генератор
Рис. 2.9. Упрощенная схема следящей системы
Рассмотрим более подробно структуру дискриминатора цифровых
петель слежения. Наиболее типичная структура этого дискриминатора
состоит из трех параллельных трактов.
Первый тракт вычисляет синфазный корреляционный интеграл I.
Значение / получается путем интегрирования произведения косинусной
квадратуры опорного гармонического колебания промежуточной
частоты, которая в режиме слежения синфазна с входным сигналом на
промежуточной частоте, и опорного КППСЧ П(/), представляющего
собой копию КПЦСЧ во входном сигнале. Первоначально (или
вследствие влияния шума) фаза косинусной квадратуры опорного колебания
промежуточной частоты может отличаться от фазы входного сигнала на
промежуточной частоте, а задержка опорного кода П(/) — от задержки
КППСЧ во входном сигнале. Если обозначить сдвиг фазы косинусной
квадратуры опорного колебания промежуточной частоты символом ср и
временной сдвиг опорного кода П(/) относительно КППСЧ во входном
сигнале через т, то синфазный корреляционный интеграл
/представляется в виде
/ = £•[/, ^/?0(t)cos(p+/,„, (2.2)
где #o(T) — нормированная взаимокорреляционная функция КППСЧ
во входном сигнале, прошедшем через фильтр в аналоговой части
приемника, и опорного кода П(0, который является копией КППСЧ

106 Глава 2 Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
во входном сигнале, генерируемой в приемнике; Us — амплитуда
входного сигнала; D = ±l — значение символа навигационного сообщения
во входном сигнале; к — коэффициент пропорциональности; 1т —
помеха на выходе коррелятора /, образующаяся в результате действия
аддитивной помехи на входе приемника.
В режиме слежения ошибки ФАП (ф) и ССЗ (т) малы и поэтому
/?о(т) • coscp» 1. При этом, как следует из (2.2), корреляционные
интегралы /, последовательно формируемые во времени, сохраняют
неизменной свою полярность на интервале действия символов
навигационного сообщения. Это позволяет использовать последовательные
значения синфазных корреляционных интегралов / для выделения в СП
символов навигационного сообщения.
Второй тракт вычисляет квадратурный корреляционный интеграл Q.
Его значение получается путем интегрирования произведения входного
сигнала на синусную квадратуру опорного гармонического колебания
промежуточной частоты и опорного кода П(/), такого же как в первом
тракте. Значение квадратурного корреляционного интеграла Q
представляется в виде
Q = kUrDR0(x)sm^>^Qin, (2.3)
где Qin — помеха на выходе коррелятора Q, образованная вследствие
действия аддитивной помехи на входе приемника.
Квадратурный интеграл Q используется в дискриминаторе ФАП, на
выходе которого формируется сигнал ошибки, используемый для
управления петлей ФАП.
Третий тракт вычисляет кодовый синфазный корреляционный
интеграл dl, используемый для формирования сигнала ошибки с целью
управления петлей ССЗ. Значение dl получается путем интегрирования
произведения входного.сигнала на косинусную квадратуру опорного
гармонического колебания промежуточной частоты и опорного сигнал dTl(t),
который состоит из коротких стробов, соответствующих моментам
смены знака в опорном КППСЧ. Значение dl представляется в виде
rf/ = A:-t/sZ)A/?o(T)cos9+flf///p (2.4)
где ДЛо(т) — взаимокорреляционная функция входного КППСЧ (после
прохождения через фильтр в аналоговой части приемника) и опорного
стробового сигнала dYl(t); dlin — помеха на выходе коррелятора dl,
образуемая действием аддитивной помехи на входе приемника.
В процессе работы приемника величины, входящие в формулы
(2.2)—(2.4), изменяются и соответственно изменяются корреляционные
интегралы. Интегралы /, Q,y dl, сформированные в дискриминаторе

2.2 Петли слежения цифровой части навигационного приемника 107
цифровых петель, используются для совместной работы следящих
петель — ФАП и ССЗ. Временные сдвиги опорного кода П(/) в первом и
втором трактах жестко связаны с опорным стробовым сигналом dTl(t)
третьего тракта.
В соответствии с рис. 2.9 рассмотрим более подробно основные
звенья петли ФАП — фазовый дискриминатор, петлевой фильтр,
усилитель и управляемый генератор.
Первое звено на рис. 2.9 — фазовый дискриминатор. Сигнал на
выходе дискриминатора ФАП формируется в соответствии с выражением
Zfl=arctg(Q/7). (2.5)
Подставляя (2.2) и (2.3) в (2.5), получаем
Zfl=aixag[(*-tf5-Z>-^ (2.6)
где ф — ошибка слежения ФАП, т. е. разность между фазой v|/s входного
гармонического колебания и фазой \|/уг опорного сигнала, создаваемого
управляемым генератором на промежуточной частоте:
Ф = Ч>5-Ч>уг- <2-7)
В большинстве случаев помеха на входе приемника является
аддитивной и состоит из собственного шума и сигнала, отраженного от
местных предметов или от подстилающей поверхности. Соответственно и
на выходах корреляторов (7, Q) образуются по две помеховых
составляющих:
i* = h + iM> Q* = Qn+Qm> (2.8)
где индексами Nn М отмечены результаты действия на коррелятор
собственного шума приемника и помехи в виде отраженного сигнала
соответственно. Значения Iin и Qin имеют различную структуру и по-разному
влияют на ошибки ФАП.
Второе звено на рис. 2.9 — петлевой фильтр. В аналоговом
приближении выход этого фильтра в общем случае описывается выражением
гф(р)=кф(Ругд(р), (2.9)
где Z(})(/>), Zaip) — изображения по Лапласу выходного и входного
сигналов петлевого фильтра соответственно; Кф(р) — передаточная
функция петлевого фильтра; р — оператор Лапласа.
В навигационных приемниках применяются различные типы
петлевых фильтров. В простейшем случае петлевой фильтр отсутствует и
тогда Zfj, = Zx В этом случае в структурной схеме петли ФАП будет
присутствовать единственный интегратор, образуемый интегральной связью

108 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
частоты сигнала управляемого генератора и фазы vj/yr этого сигнала,
используемой в дискриминаторе (см. рис. 2.9). Такая ФАП является
следящей системой с астатизмом 1-го порядка. При появлении во входном
сигнале такой системы ФАП скачка фазы, остаточная ошибка
слежения за этой скачкообразно изменившейся фазой после окончания
переходного процесса в петле будет равна 0.
В более сложных схемах применяют петлевые фильтры с
интегрирующими цепями в виде накопительных сумматоров. Например, в
качестве петлевого фильтра с одной интегрирующей цепью может
использоваться так называемый фильтр с демпфированием. Его
передаточная функция имеет вид
Кф(р) = 1 + Кх/р9 (2.10)
где Кх — коэффициент передачи интегрирующей цепи, имеющий
размерность 1/с.
В случае использования петлевого фильтра с одной интегрирующей
цепью, структурная схема соответствующей ФАП будет содержать два
интегратора и, следовательно, такая ФАП будет являться системой с
астатизмом 2-го порядка. Если фаза входного сигнала такой системы
ФАП с некоторого момента начинает изменяться линейно во времени,
j это вызовет в петле переходный процесс, по окончании которого
хтаточная ошибка слежения за этой линейно изменяющейся фазой
будет равна 0.
Примером петлевого фильтра с двумя интегрирующими цепями
может служить фильтр, передаточная функция которого имеет вид
Кф(р) = 1 + Кх/р + Кх.К2/р\ (2.11)
здесь К2 также имеет размерность 1/с. ФАП с таким петлевым
фильтром является следящей системой с астатизмом 3-го порядка. Если фаза
входного сигнала такой системы ФАП с некоторого момента начинает
изменяться во времени по квадратичному закону, то это вызовет в
петле переходный процесс, по окончании которого остаточная ошибка
слежения за этой квадратично изменяющейся фазой будет равна 0.
Петлевые фильтры ФАП с астатизмом 2-го и 1-го порядков можно
рассматривать как частные случаи петлевого фильтра ФАП с
астатизмом 3-го порядка соответственно при К2 - 0 и К{ - К2 - 0.
Третье звено петли ФАП на рис. 2.9 — усилитель. Связь входного Z^
и выходного Zy сигналов усилителя описывается выражением
Zy=/Ty-Z4» <2Л2>
где Ку — безразмерный коэффициент.

2.3. Особенности обмена данными между МЦК и СП 109
Четвертое звено на рис. 2.9 — управляемый генератор. Частота
гармонического колебания на его выходе изменяется пропорционально Zy.
Поскольку частота и фаза связаны интегральным соотношением,
передаточная функция управляемого генератора, преобразующего Zy в
фазу vj/y,- его выходного сигнала, может быть записана в виде
уут(р) = КрэКу(р)/р, (2.13)
где Крэ — коэффициент передачи реактивного элемента, управляющего
частотой генератора (размерность этого коэффициента рад/с); у^ (как
и \\fs) измеряется в радианах.
Построение петель ССЗ очень близко к построению петель ФАП.
В дискриминаторе ССЗ образуется формируется сигнал ошибки
Z^dl/I. (2.14)
Подставляя в (2.14) выражения (2.2), (2.4), получаем следующую
формулу для сигнала ошибки на выходе дискриминатора ССЗ:
z =^-t/5-Z)-A/?o(T)»cos9 + flf//W
д A:.t/s./)./?o(T).cos9 + //w
2.3. Особенности обмена данными между многоканальным
цифровым коррелятором и сигнальным процессором
Для работы петель слежения за фазами КППСЧ и фазами
колебаний промежуточной частоты спутниковых сигналов необходим обмен
данными между МЦК и СП, Для организации такого обмена
необходимо учитывать следующие его особенности.
1.МЦК и СП являются устройствами, которые работают
параллельно, асинхронно и независимо друг от друга. Поэтому данные,
формируемые в одном из устройств, становятся известными в другом
устройстве только после передачи этих данных.
2. Регистры памяти МЦК доступны СП так же, как поля (ячейки)
его собственной памяти. Поэтому передача данных из СП в МЦК и из
МЦК в СП по инициативе СП может быть выполнена в любой момент
времени. Из СП в МЦК передаются коды опорных чиповых С#4П(0 и
промежуточных Crf^'poM(/) частот петель слежения. Эти коды
формируются в СП и поэтому могут быть переданы в МЦК в любой момент
времени после окончания их формирования.
3. Поля (ячейки) памяти СП не доступны для МЦК, Поэтому
передача данных из МЦК в СП либо из СП в МЦК по инициативе МЦК

110 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
осуществляется с прмощью механизма прерываний. Для этого МЦК
генерирует специальный импульсный сигнал прерываний. По этому
сигналу СП прерывается (т. е. приостанавливает выполнение текущей
программы) и осуществляет обмен данными с МЦК. Далее СП
переходит к выполнению программы, которую ему укажет диспетчер задач.
Таким образом, МЦК принадлежит только инициатива обмена, но сам
обмен осуществляет СП.
4. Из МЦК в СП передаются значения корреляционных
интегралов /, dl, Q, dQ. Для этого МЦК генерирует специальные сигналы
прерываний, по которым СП осуществляет вывод значений этих
интегралов из МЦК в память СП.
2.4. Моменты, определяющие способы организации временных
процессов в навигационном приемнике
Управление работой навигационного приемника осуществляется
посредством некоторой организации происходящих в нем временных
процессов. Эти процессы образуются из последовательности
определенных событий, происходящих в разных частях аппаратуры
навигационного приемника. В зависимости от того, как сочетаются между собою
моменты времени этих событий, существует несколько способов
организации временных процессов в навигационном приемнике.
Рассмотрим далее моменты времени событий, определяющих способы
организации временных процессов в навигационном приемнике. Для удобства
будем далее называть эти моменты времени «событийными».
Моменты t^K начала/окончания интервалов накопления значений
корреляционных интегралов /, dl, Q, dQ в МЦК — периодические моменты
времени, в которые заканчивается накопление корреляционных
интегралов на предыдущем периоде и сразу же начинается накопление новых
значений этих интегралов на следующем периоде. Такое накопление
осуществляется в интеграторах со сбросом, показанных в левой части
рис. 2.4. Для краткости указанные моменты будем далее называть
моментами начала/конца накопления. Значения корреляционных
интегралов, накопленные на предыдущем периоде, сохраняются в регистрах
временного хранения до момента их вывода в буферы памяти СП.
Моменты /^рер прерываний — моменты генерации МЦК
специальных импульсов прерываний для осуществления обмена данными с СП
по инициативе МЦК.

2.4. Моменты, определяющие способы организации временных процессов... 111
Моменты ^рим применения кодов опорных частот в МЦК —
моменты времени, в которых значения кодов опорных частот петель
слежения могут изменяться (см. рис. 2.4). На интервалах времени между
моментами применения /^рим значения кодов опорных частот остаются
постоянными, а фазы опорных сигналов, формируемые на выходах
интеграторов МЦК с переполнением, изменяются линейно. При
изменении значений кодов опорных частот в моменты применений /^рим в
линейно изменяющихся фазах опорных сигналов будут наблюдаться
и^аомы. На рис. 2.10 показан пример линейно-ломаного изменения
фазы опорных сигналов или, что то же самое, изменения содержимого
Фазы входных
^ и опорных сигналов
в циклах
Моменты формирования
импульсов чиповой
частоты опорного КППСЧ
Содержимое интегратора
МЦК в предположении,
что переполнения не
выполняются
Содержимое
интегратора МЦК
с переполнения;
Моменты tLmu применения кодов опорных частот
Рис. 2.10. Пример изменения фаз опорных сигналов (содержимого
интеграторов МЦК) в режиме слежения

112 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
интеграторов со сбросом МЦК в режиме слежения. Под опорными
сигналами на рис. 2.10 могут пониматься как сигналы чиповой, так и
сигналы промежуточной частоты. Различия в изменении фазы этих
сигналов будут заключаться только в скорости изменения линейно-
ломаного графика на рис. 2.10. Мелкие .ступеньки, показанные на
рис. 2.10, следуют с частотой дискретизации /Л и отражают дискретный
характер интегрирования (накопления) кодов опорных частот в
интеграторах МЦК со сбросом. Величина каждой ступеньки на рис. 2.10
определяется величиной кода соответствующей опорной частоты на рис. 2.4.
Моменты импульсов собственной некорректируемой шкалы времени
навигационного приемника — моменты появления импульсов
определенной периодической последовательности, генерируемой в
навигационном приемнике. Эти моменты разделены интервалами одинаковых
приращений показаний собственных некорректируемых часов
навигационного приемника (см. рис. 2.11) и используются им для счета
времени на собственной некорректируемой шкале.
Моменты импульсов формирования измерений псевдозадержек и псев-
додоплеровских смещений несущих частот спутниковых сигналов —
периодические моменты времени, к которым привязано формирование
этих измерений. Привязка совсем не означает, что измерения
формируются строго в указанные моменты времени. Формирование будет
происходить с небольшой задержкой, но сформированные измерения
всегда сопровождаются указанием показаний собственных часов
приемника на моменты их формирования (см. разд. 1.6).
Моменты импульсов формирования измерений обычно
совмещаются с моментами импульсов собственной некорректируемой шкалы
времени навигационного приемника. Однако на практике встречаются
решения, когда эти моменты различаются.
Помимо моментов электрических импульсов шкалы времени и
формирования измерений, в навигационном приемнике могут
использоваться и вычислительные моменты шкалы времени и формирования
измерений. Вычислительным моментам не соответствует никакая
последовательность импульсов. Формирование измерений на
вычислительные моменты осуществляется на основе измерений,
сформированных на следующие за ними моменты электрических импульсов.
Поэтому показания собственных часов навигационного приемника на
вычислительные моменты времени, а также соответствующие этим
моментам измерения, вычисляются в СП с небольшой задержкой
относительно этих вычислительных моментов.
Организация временных процессов в навигационном приемнике
зависит от того, какими конкретными событиями в навигационном при-

2.4. Моменты, определяющие способы организации временных процессов... 113
▲ Показания часов
Показания
идеальных
часов
/
Равноотстоящие моменты внутренней
некорректируемой шкалы
Равноотстоящие моменты
физического времени
Рис. 2.11. Моменты внутренней некорректируемой шкалы времени
навигационного приемника
емнике определяется положение событийных моментов. Рассмотрим
возможные различия в привязке этих моментов к различным событиям,
происходящим в навигационном приемнике.
Различия в определении моментов начала/конца накопления. В
реальной практике построения навигационных приемников моменты tJH/K на-
чала/конца накопления обычно привязываются к моментам '„/к.кппсч
начала/конца периодов опорных КППСЧ, генерируемых в каналах
МЦК, рис. 2.12.

Моменты t^K кппсч начала/окончания периодов
опорных КППСЧ в разных каналах МЦК
■> /
"\
Регистр
временного
хранения
Регистр
временного
хранения
Ь
€
Регистр
вменного
хранения
7
Регистр
временного
хранения
Регистр
временного
хранения
\
Регистр
временного
хранения
Регистр
временного
хранения
Регистр
временного
хранения
X.
Регистр
временного
хранения
Регистр
времени
хранения
-+ t
Регистр
времени
хранения
я
8
О
Е
ш
1
X
Г в
X
-> /
Регистр
временного
хранения
Регистр
времени—j .
хранения У~/
Периодические прерывания
Рис. 2.12. Расположение периодов опорных КППСЧ в разных каналах МЦК

2.4. Моменты, определяющие способы организации временных процессов... 115
Достоинством такого решения является то, что на интервале
действия каждого символа навигационного сообщения (см. рис. 1.10) всегда
укладывается строго целое число интервалов вычисления значений
корреляционных интегралов. Это упрощает последующие алгоритмы
синхронизации и выделения символов навигационного сообщения,
которые выполняются в СП.
Недостатком рассматриваемого решения является то, что вследствие .
различия дальностей до спутников моменты tLK начала/конца
накопления будут располагаться случайно в разных каналах МЦК, что усложняет
алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз.
На практике встречаются и другие решения, в которых моменты
начала/конца накопления совмещается с импульсами, задающими
некорректируемую миллисекундную шкалу времени навигационного
приемника. В этом случае, моменты начала/конца накопления
являются едиными для всех каналов МЦК и следуют через интервалы
времени, на которых приращения показаний некорректируемых часов
приемника кратны миллисекунде. Такое решение приводит к небольшому
росту уровня межканальных помех и усложнению алгоритмов
синхронизации и выделения битов навигационного сообщения. Однако
алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз при этом
упрощаются.
Различия в определении моментов прерываний. Импульсные сигналы
прерываний-могут генерироваться МЦК каждый раз после выполнения
в йем любых вычислений, результат которых должен быть выведен в
СП. По этому сигналу СП прерывается и осуществляет вывод
результата в свой буфер памяти. Например, для вывода из МЦК в СП значений
корреляционных интегралов, накапливаемых между моментами
'н/к.кппсч начала/конца периодов опорных КППСЧ, сигнал
прерываний может генерироваться каждый раз, когда в каком либо канале
МЦК завершается очередной интервал накопления. При такой
организации моменты /^р появления прерываний будут случайными, что
вызывает определенные трудности их обработки в СП.
Для устранения этих трудностей импульсы сигнала прерываний
могут генерироваться в МЦК регулярно, с постоянным периодом, без
привязки к окончанию каких-либо событий в МЦК (рис. 2.12). Если
при этом моменты /^/к начала/конца накоплений привязаны к моментам
'н/к.кппсч начала/конца периодов опорных КППСЧ в каналах МЦК,

116 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
то результаты таких накоплений сохраняются в регистрах временного
хранения (см. рис. 2.12) до момента появления очередного прерывания.
В процессе обработки этого прерывания СП считывает в свою память
содержимое регистров временного хранения тех каналов, которые к
рассматриваемому моменту завершили накопление значений
корреляционных интегралов, и помечает эти регистры как пустые. Это
позволяет СП избежать повторного считывания одних и тех же данных.
Регистры временного хранения помечаются МЦК как полные после
помещения в них новых значений корреляционных интегралов.
Содержимое регистров временного хранения каналов, которые к моменту
очередного прерывания не завершили формирование значений
корреляционных интегралов, будет считано в СП при выполнении
последующих прерываний.
Действие доплеровского эффекта приводит к тому, что реальные
периоды принимаемых КППСЧ, номинальные значения которых
равны 1 мс, могут быть как меньше, так и больше 1 мс. Для того чтобы
накопленные значения корреляционных интегралов всегда успевали счи-
тываться в память СП до того момента, как появятся их новые
значения, необходимо чтобы период следования регулярных* прерываний
был меньше минимально возможного периода КППСЧ, искаженного
максимально возможным положительным доплеровским смещением.
По этой причине период следования регулярных прерываний должен
быть меньше 1 мс (частота следования импульсов прерывания больше
1 КГц). Такие регулярные прерывания с периодом меньше 1 мс могут
одновременно использоваться и как импульсы собственной
некорректируемой шкалы времени приемника. В этом случае единицей счета
времени в приемнике становится не миллисекунда, а номинальная длина
интервала времени А/пр>ном между двумя импульсами прерываний.
Если моменты /^/к начала/конца накопления в навигационном
приемнике совмещаются с моментами импульсов его
некорректируемой миллисекундной шкалы времени, то тогда эти же импульсы могут
одновременно использоваться в качестве регулярного сигнала
прерываний СП.
Различия в определении моментов применения кодов опорных частот в
МЦК. Регистры памяти МЦК доступны СП так же как поля (ячейки)
его собственной памяти. Поэтому применение кодов опорных частот в
интеграторах с переполнением (см. рис. 2.4) может начинаться сразу же
после вычисления этих кодов в СП. В этом случае моменты /|(рим при-

2.4. Моменты, определяющие способы организации временных процессов... 117
менения кодов опорных частот в разных каналах МЦК будут
располагаться случайно.
На практике встречаются решения, при которых моменты ^рим
применения кодов опорных частот совмещаются с моментами
'н/к.кппсч начала/конца периодов опорных КППСЧ в каналах МЦК.
Как показано на рис. 2.12, такое решение также приводит к случайному
расположению моментов ^рим применения в разных каналах МЦК.
Одно из часто встречающихся на практике решений заключается в
совмещении моментов ^рим применения кодов опорных частот с
моментами /пр€р регулярных прерываний, идущих с частотой более 1 КГц.
В этом случае моменты ^рим применения становятся едиными для всех
каналов МЦК и регулярно следуют через интервалы одинаковых
приращений показаний некорректируемых часов приемника, равных
номинальному значению интервала времени между прерываниями
А'пр.ном- Это значительно упрощает процессы формирования
измерений псевдозадержек и псевдодоплеровских смещений частот несущих
колебаний в навигационном приемнике.
Моменты ^рим применения кодов опорных частот могут также
совмещаться с импульсами собственной некорректируемой
миллисекундной шкалы времени навигационного приемника. В этом случае
моменты применения также становятся едиными для всех каналов
МЦК и регулярно следуют через интервалы кратные миллисекундным
приращениям показаний некорректируемых часов приемника.
Различия в определении моментов импульсов собственной
некорректируемой шкалы времени навигационного приемника. Наиболее просто эти
моменты задаются с помощью регулярной последовательности
импульсов с частотой 1 КГц, формируемых в МЦК из сигнала задающего
генератора приемника. Появление каждого такого импульса означает
возрастание показаний собственных некорректируемых часов приемника
на 1 мс, а сами часы конструируются как простой счетчик указанных
миллисекундных импульсов. Однако могут использоваться и более
изощренные решения, в которых в качестве моментов собственной
некорректируемой шкалы времени навигационного приемника
применяются моменты регулярных прерываний, идущих с частотой более
1 КГц. Импульсы этих прерываний также формируются из сигнала
задающего генератора приемника, и поэтому их стабильность
совпадает со стабильностью импульсов миллисекундной шкалы. Собственные

118 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
некорректируемые часы приемника в этом случае конструктивно
строятся как счетчик прерываний. Но приращение показаний этих часов
между моментами прерываний принимается равным номинальному
значению Л'пр.ном интервала времени между моментами этих прерываний.
Различия в определении моментов формирования измерений
псевдозадержек и псевдодоплеровских смещений несущих частот спутниковых
сигналов. Эти моменты обычно совмещаются с импульсами миллисекунд
собственной некорректируемой шкалы времени, либо же с импульсами
прерываний идущих с частотой более 1 КГц.
2.5. Краткий обзор способов организации временных процессов
в навигационном приемнике
Рассмотренное в предыдущем разделе многообразие событий, с
которыми могут связываться событийные моменты, позволяет
предложить большое число различных способов организации временных
процессов в навигационном приемнике. Проведем краткий обзор четырех
таких способов, которые встречаются в реальной практике
проектирования навигационных приемников. Классификация этих способов
показана на рис. 2.13.
В первом способе организация временных процессов в навигационном
приемнике ориентирована на повышение быстродействия цифровых
петель слежения. Для достижения этой цели необходимо сокращать
задержки в обратных связях петель слежения, т. е. вычисленные в МЦК
значения корреляционных интегралов необходимо как можно скорее
выводить из регистров временного хранения МЦК в память СП и,
далее, сформированные в СП на основе этих значений коды опорных
частот необходимо как можно скорее выводить в МЦК для
применения. Такие быстрые обмены могут быть реализованы путем вывода из
СП и применения в МЦК кодов опорных частот сразу же после их
вычисления в СП. МЦК генерирует прерывания в моменты помещения
значений корреляционных интегралов в регистры их временного
хранения. По каждому такому прерыванию СП считывает содержимое всех
заполненных регистров временного хранения в свои буферы памяти.
Моменты применения ^рим кодов опорных частот в МЦК при
такой организации работы цифровых петель слежения становятся
случайными и если моменты t^K начала/конца накопления
корреляционных интегралов в каналах МЦК привязаны к моментам 'н/к.Кппсч на~

2.5. Краткий обзор способов организации временных процессов... 119
чала/конца периодов опорных КППСЧ, то и моменты генерации
прерываний также становятся случайными. В такой ситуации в
навигационном приемнике отсутствуют какие-либо периодические сигналы,
которые можно было бы использовать для счета времени на внутренней
некорректируемой шкале. Вследствие этого для счета времени и
временной привязки измерений в навигационном приемнике приходится
вводить специальный периодический сигнал собственной миллисе-
кундной шкалы.
Сочетания характеристик событийных моментов, присущих способам
организации временных процессов в навигационном приемнике
Прерывания с периодом < 1 мс,
моменты начала/конца
накопления привязаны
к моментам начала/конца
периодов опорных КППСЧ
Прерывания, моменты
начала/конца накопления
и моменты применения
привязаны к моментам
миллисекунд внутренней
некорректируемой шкалы
Моменты применения
привязаны к моментам
начала/конца
накопления
(Моменты применения)
привязаны
к моментам
прерываний
2-й способ
4-й способ
3-й способ
Рис. 2.13. Классификация способов организации временных процессов
в навигационном приемнике
В моменты применений /^рим содержимое интеграторов МЦК, а
также значения qj (см. выражение (2.1)) запоминаются (фиксируются)
в регистрах временного хранения и затем в моменты следующего
очередного прерывания выводятся в память СП. В СП эти значения
используются для вычисления дольной фазы КППСЧ ^кппсчгприм) (см. выра-

120 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
жение (2.1)) на моменты применения ^рим и для формирования
измерений псевдозадержек. После вхождения петель слежения в синхронизм,
вычисляемые в СП значения дольной фазы КППСЧ ^кппсчгприм) с
точностью до неопределенного целого числа циклов и ошибок
слежения будут совпадать с показаниями часов отслеживаемого спутника
(в миллисекундах) на моменты времени 'прПрим' которые
предшествуют моментам /„рим на время распространения сигналов.
Случайность моментов прерываний и применения порождает
множество проблем. В частности могут возникать так называемые
«групповые прерывания», в которых сигналы прерываний, сформированных
разными каналами, располагаются очень близко друг к другу. Не успев
обработать прерывание из группы, СП вынужден переходить к
обработке второго прерывания, затем третьего и так до тех пор, пока не
будет обработано последнее прерывание из группы. После этого СП
вернется к обработке предпоследнего прерывания и т.д., пока не будут
обработаны все прерывания группы. При большом числе каналов
обработка такого группового прерывания может оказаться очень
длительной. СП не может приступить к задаче вычисления кодов опорных
частот петель слежения пока не будут обработаны все прерывания группы.
Поэтому в петлях слежения каналов, сформировавших прерывания,
расположенные в начале группы, в этой ситуации будут возникать
длительные случайнее задержки. Случайность задержек приводит к тому,
что при расчете фильтров петель слежения необходимо вводить
дополнительный запас устойчивости по фазе. Увеличение же этого запаса
сверх необходимого нежелательно.
Случайность моментов применения и прерываний усложняет
алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и алгоритмы работы
диспетчера задач процессора.
Во втором, третьем и четвертом способах организации временных
процессов используются периодические прерывания. Это позволяет
значительно упростить алгоритмы формирования измерений и
алгоритмы работы диспетчера задач процессора.
Как показано на рис. 2.13, во втором и третьем способах
используются периодические прерывания с периодом меньше 1 мс и моменты ^/к
начала/конца накопления корреляционных интегралов привязываются
к моментам 'нд.кппсч начала/конца периодов опорных КППСЧ.
Отличительной особенностью второго способа является то, что в нем мо-

2 5. Краткий обзор способов организации временных процессов... 121
менты /^рим применения кодов опорных частот в каналах МЦК
привязываются к моментам 'нъ.кппсч начала/конца периодов опорных
КППСЧ этих каналов. При этом собственная некорректируемая шкала
времени приемника задается с помощью специальной
последовательности миллисекундных импульсов.
На рис. 2.14 показан график изменения содержимого интеграторов
МЦК (фаз опорных сигналов чиповой частоты) во втором способе
после вхождения петли слежения за фазой КППСЧ в синхронизм.
Фазы входных
и опорных сигналов
в циклах
Показания внутренних
некорректируемых часов
Моменты
прерываний
Моменты
миллисекунд
внутренней

некорректируемой шкалы
времени
Моменты начала/
окончания
периодов опорных
КППСЧ
в отдельном канале
МЦК
Рис. 2.14. Изменение фаз опорных сигналов (содержимого интеграторов МЦК)
в режиме слежения во втором способе организации временных процессов

122 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
Изломы на этом линейно-ломаном графике привязаны к моментам
'н/к.кппсч начала/конца периодов опорных КППСЧ, которые в
рассматриваемом способе являются одновременно моментами /прим
применения кодов опорных частот в каналах МЦК. В моменты изломов
'прим ='н/к.кппсч с°ДеРжимое интеграторов МЦК, а также значения qj
(см. выражение (2.1)) запоминаются (фиксируются) в регистрах
временного хранения и затем в моменты следующего очередного
прерывания выводятся в память СП. В СП эти значения используются для
вычисления дольной фазы КППСЧ ^кппсчгприм) (см. выражение (2.1))
на моменты применения /прим ='н/к.кппсч и для Ф°РмиРования
измерений псевдозадержек.
После вхождения петель слежения в синхронизм вычисляемые в
СП значения дольной фазы КППСЧ ^кппсчгприм) с точностью до
неопределенного целого числа циклов и ошибок слежения будут
совпадать с показаниями часов отслеживаемого спутника (в миллисекундах)
на моменты времени Гпр прим, которые предшествуют моментам /прим =
= tLK кппсч на вРемя распространения сигналов.
В соответствии с рис. 2.13, в третьем способе организации временных
процессов в навигационном приемнике моменты /^рим применения
кодов опорных частот совмещаются с моментам /прер регулярных
прерываний (/прим ='прер)> следующих с периодом меньшим миллисекунды.
В результате моменты применения кодов опорных частот становятся
общими для всех каналов МЦК. Собственная некорректируемая шкала
времени задается с помощью импульсов тех же прерываний. Таким
образом, единицей счета времени в третьем способе является не
миллисекунда, а номинальная длина интервала времени А/прном между двумя
импульсами прерываний.
На рис. 2.15 показан график изменения содержимого интеграторов
МЦК (фаз опорных сигналов чиповой частоты) в режиме слежения в
третьем способе. Изломы на этом линейно-ломаном графике
привязаны к моментам регулярных прерываний /прер = /прим, следующих с
периодом меньше 1 мс.

2.5. Краткий обзор способов организации временных процессов,.. 123
Фазы входных
и опорных
сигналов в циклах
Содержимое интегратора
МЦК в предположении,
что переполнения
не выполняются
Содержимое
интегратора"Я15Г"
с переполнениями
Моменты *прер регулярных прерываний
Рис. 2.15. Изменение фаз опорных сигналов (содержимого интеграторов МЦК)
в режиме слежения в третьем способе организации временных процессов
В моменты регулярных прерываний /прер = /|{рим содержимое
интеграторов МЦК, а также значения gJ (см. выражение (2.1)) могут быть
выведены в память СП для вычисления дольных фаз КППСЧ ^ппсч ('Прер)
(см. выражение (2.1)) на моменты регулярных прерываний /пр€р = /пРим
и формирования измерений псевдозадержек. После вхождения петель
слежения в синхронизм эти вычисляемые в СП значения дольных
фазы КППСЧ £кппсч('преР) с точностью до неопределенного целого
числа циклов и ошибок слежения будут совпадать с показаниями часов
отслеживаемых спутников (в миллисекундах) на моменты времени

124 Глава 2, Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
/пр.прер' которые предшествуют моментам регулярных прерываний
'прер = 'прим на вРемя распространения сигналов от этих спутников.
В третьем способе организации временных процессов в
навигационном приемнике можно предложить алгоритмы формирования
измерений псевдозадержек, которые не требуют передачи в память СП
содержимого интеграторов МЦК с переполнением и значений qj (см.
выражение (2.1)). Соответствующие пояснения даны в разд. 2.7.
В четвертом способе организации временных процессов в
навигационном приемнике моменты tJH/K начала/конца накоплений, моменты
'прер регулярных прерываний и моменты /|(рим применения кодов
опорных частот совмещаются с импульсами собственной миллисе-
кундной шкалы времени tuc (/мс =/прим = /прер =/j{/K). В моменты /мс =
= 'прим = 'прер = 'н/к прерываний-миллисекунд содержимое
интеграторов со сбросом каналов МЦК и значения qj (см. выражение (2.1))
могут быть выведены в память СП для вычисления дольных фаз КППСЧ
кппсч('мс) (см- выражение (2.1)) на моменты
прерываний-миллисекунд /мс = /прим = /пр€р = tJH/K и формирования измерений
псевдозадержек. После вхождения петель слежения в синхронизм эти
вычисляемые в СП значения дольных фазы КППСЧ £кппсч
(/мс) с
точностью до неопределенного целого числа циклов и ошибок слежения
будут совпадать с показаниями часов отслеживаемых спутников (в
миллисекундах) на моменты времени /прмс, которые предшествуют
моментам прерываний-миллисекунд /мс = /прим ='прер = 'н/к на вРемя
распространения сигналов от этих спутников.
В четвертом способе, так же как в третьем, моменты /^рим
применений совмещены с моментами /прер регулярных прерываний и
являются общими для всех каналов МЦК. Поэтому в четвертом способе, так
же как в третьем, можно предложить алгоритмы формирования
измерений псевдозадержек, которые не требуют передачи в память СП
содержимого интеграторов МЦК с переполнением и значений qj (см.
выражение (2.1)). Соответствующие пояснения даны в разд. 2.7.

2.6. Свойство частот и интервалов времени навигационного приемника 125
2.6. Свойство частот и интервалов времени навигационного
приёмника
Все частоты навигационного приемника, в том числе и частота
дискретизации /д, формируются из частоты его единого задающего
генератора. Реальные значения дискретов чиповой SF4lln(/) и
промежуточной сУпром (/) частот синтезаторов частоты МЦК определяются частотой
/зг(/) задающего генератора приемника. Частота этого генератора
нестабильна и поэтому реальные дискреты частоты SF4Ifn(f) и <Упром(0
отклоняются от своих номинальных значений bFm
И &т
1 чип.ном " чгпром.ном' XL
точное значение реальных дискретов частоты неизвестно. Однако при
этом фазы сигналов чиповой и промежуточной частот будут
формироваться в МЦК так, как будто задающий генератор приемника работает
строго на своей номинальной частоте.
Действительно, регистры фазы МЦК накапливают (интегрируют)
коды промежуточной и чиповой частот. Накопление осуществляется с
шагом равным периоду сигнала дискретизации, который также
формируется из сигнала задающего генератора приемника. Увеличение
частоты задающего генератора приводит к росту дискрета частоты и
пропорциональному уменьшению периода сигнала дискретизации, и
наоборот. В результате приращения фаз сигналов реальных частот на
реальных периодах дискретизации равны приращениям фаз сигналов
номинальных частот на номинальных периодах дискретизации.
Для пояснения рассмотрим рис. 2.16. На этом рисунке показаны
два сигнала, номинальная частота которых равна 8 Гц.
1с
K/WWWM
1с
KaaaaaaaJ
Рис. 2.16. Приращения фаз сигналов на интервалах времени,
определяемых этими же сигналами

126 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
Реальные частоты этих сигналов отличны от их номинальных
значений, что отражено на рис. 2.16. Положим, что каждый из этих
сигналов используется в качестве источника интервалов времени. Тогда
8 периодов каждого из этих сигналов будут задавать интервал времени,
который следует трактовать как секунду. Различие частот сигналов
приводит к тому, что длительность этих секундных интервалов будет
различной. Однако приращение фазы обоих сигналов на интервале
времени «своей» секунды будет одинаковым и равным 8 циклам. Эти же
8 циклов будут наблюдаться на интервале истинной секунды, который
формируется сигналом с частотой, равной номинальному значению.
Далее, для удобства, будем отмеченное свойство называть
свойством частот и интервалов времени (СЧИВ). СЧИВ справедливо для
любого интервала времени при условии, что границы интервала
определяются сигналом, сформированным из сигнала задающего генератора
приемника. В частности, это свойство справедливо и для интервала
времени между прерываниями, поскольку сигнал прерываний также
формируется из сигнала задающего генератора приемника.
2.7. Формирование измерений псевдозадержек
Формирование измерений псевдозадержек осуществляется в СП.
Алгоритмы этого формирования зависят от организации временных
процессов в навигационном приемнике. В этом смысле способы
организации временных процессов в навигационном приемнике,
рассмотренные в предыдущем разделе, можно разделить на две группы.
Отличительным признаком такого деления является характер расположения
моментов применения относительно предшествующих им моментов,
задающих собственную некорректируемую шкалу времени приемника.
В первую группу входят первый и второй способы, в которых моменты
применения располагаются случайно относительно предшествующих
им моментов собственной некорректируемой шкалы времени. В
третьем и четвертом способах, образующих вторую группу, моменты
применения совпадают с моментами, задающими собственную
некорректируемую шкалу. Важной дополнительной особенностью третьего и
четвертого способов является то, что моменты, задающие собственную
некорректируемую шкалу, совмещены с моментами прерываний. Это
совмещение позволяет значительно упростить алгоритмы
формирования в СП измерений псевдозадержек.

' 2.7. Формирование измерений псевдозадержек
127
Рассмотрим вначале формирование измерений псевдозадержек в
первом и втором способах организации временных процессов в
навигационном приемнике. Вхождение петель слежения в синхронизм
означает, что дольная фаза опорных КППСЧ, вычисляемая в СП (см.
выражение (2.1)) с точностью до ошибок слежения и неопределенного
целого числа циклов в каждый момент текущего времени равна
показаниям часов отслеживаемого спутника (в миллисекундах) на момент
времени, который предшествует этому текущему моменту на время
распространения сигнала. Как описано в разд. 2.5, содержимое
интеграторов МЦК с переполнением и значения qJ (см. выражение (2.1)) в
первом и втором способах запоминаются (фиксируются) в моменты
применения t^pviM в регистрах временного хранения и затем при
осуществлении следующего очередного прерывания выводятся в память СП.
В результате вычислений, проводимых в СП, появляются
неоднозначные (в смысле присутствия в них неопределенного целого числа
циклов) оценки показаний часов отслеживаемого спутника (в
миллисекундах) на моменты времени 'пР.прим, которые предшествуют моментам
применения ^рим на время распространения сигнала. Устранение
целочисленной неопределенности (разрешение миллисекундной
неоднозначности) в показаниях часов отслеживаемого спутника осуществляется
в СП при помощи алгоритма, описанного в разд. 1.6. В результате
разрешения миллисекундной неоднозначности в СП появляются
однозначные оценки показаний часов отслеживаемого спутника Т МпР.прим)-
В соответствии с определением (см. разд. 1.10), оценки псевдозадержек
П UnpHM) на моменты времени могут быть легко вычислены в СП как
разности:
n\t£mu) = Tn(t£mM)-fJ (t£„), j = U, (2.16)
где ^('прим) — показания собственных часов приемника в момент
времени ^рим-
Однако моменты применения ^рим в разных каналах МЦК
(соответствующих разным значениям индекса у) могут различаться, и
поэтому измерения псевдозадержек во всех каналах МЦК необходимо
сводить к общим моментам времени, в качестве которых используются

128 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
моменты /мс собственной некорректируемой миллисекундной шкалы
времени, предшествующие моментам времени /прим. Для
осуществления такого сведения в МЦК проводится измерение приращения
'мс : 'прим) ~~ ^п ('прим ) ^п ('мс) показаний собственных часов
приемника на интервале времени *мс-5-/прИм- На рис. 2.14 такие приращения
показаны вертикальными двунаправленными стрелками. В процессе
выполнения ближайшего последующего прерывания значения
приращений АГп(/мс^/;(рим ), измеренные в МЦК, выводятся в СП, где
используются для перечета оценок показаний спутниковых часов Т с
моментов предшествия 'прприм моментам применения на моменты
предшествия ^р мс моментам миллисекунд собственной шкалы
времени приемника. Пересчет осуществляется по формуле
fV )=
1 ^'пр.мс J
= И'4.пРИм)--Н С^ип-А7;('Мс-См)-5/„ом> J = U, (2.17)
^НОМ.ЧИП
где кНШЧИП — безразмерный коэффициент, равный номинальному
значению чиповой частоты /НОм.чип» С^чип — К°Д опорной чиповой
частоты (см. рис. 2.4), действовавший на интервале времени fMC-*-fnpiiM;
б/ном — номинальный дискрет частоты цифровых петель слежения за
фазой КППСЧ. Код этой частоты был ранее передан из СП в МЦК и,
следовательно, известен в СП. По формулам (2.17) и (1.25) легко
вычисляются значения псевдозадержек на общие для всех каналов
приемника моменты миллисекунд /мс собственной некорректируемой шкалы:
П;'(/мс) = Гп(/мс)-Г;'(/4.мс). J=U- (2.18)
Вычисления по формулам (2.17), (2.18) достаточно осуществлять с
темпом, который требуется потребителю при определении его
координат. Например, при необходимости определения координат
потребителя 10 раз в секунду, вычисления по формулам (2.17), (2.18)
осуществляются для моментов миллисекунд /мс, в которые показания Tn(tMC)
собственных часов приемника кратны 100 мс.

2 7. Формирование измерений псевдозадержек
129
Совпадение моментов применения, моментов прерываний и
моментов, задающих собственную некорректируемую шкалу времени
приемника, позволяет в третьем и четвертом способах организации
временных процессов в навигационном приемнике значительно
упростить формирование измерений псевдозадержек. После вхождения
петель слежения в синхронизм дольные фазы £кппсч(0 опоРных
КППСЧ, вычисляемые в СП (см. выражение (2.1)), с точностью до
неопределенного целого числа миллисекунд являются оценками Т (/пр)
показаний часов отслеживаемых спутников на моменты времени /пр,
предшествующие текущему моменту t на время распространения
сигналов. Это позволяет для моментов прерываний /прер записать
следующее равенство:
^('|(р.прер) = 10-3(.^ППСч('прер)+РУ). J=U, .(2.19)
где 'пр.прер ~~ моменты предшествия моментам прерываний /прер на
время распространения сигнала оту'-го спутника; pJ — неопределенное
целое число миллисекунд; 10~3 — множитель для перевода
миллисекунд в секунды.
Ранее связь дольных фаз £кппсч(0 оп°Рных КППСЧ с фазами
£чип(0 сигналов опорной чиповой частоты была определена помощью
выражения (2.1). Однако учитывая, что фазы сигналов опорных чиповых
частот в МЦК формируются путем интегрирования кодов Cd{m
опорной чиповой частоты (см. левую часть рис. 2.4), указанную связь можно
выразить и иным способом — через приращения А^пИнач^'прер) Фаз
этих сигналов на всем интервале интегрирования 'нач^'прер1
^КППСч('прер) =
1 ( j (j \ j ( j W j •_—" (2,20)
I As чип ^'нач~' npep) + S чип ^'нач ))^П ' ./ = Wj
k
^ном.чип
где Д^Л'нач^прер) ~~ результат интегрирования или приращение
фазы опорной чиповой частоты на интервале времени tfia4+tnpep;

130 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
^чипИнач) — содержимое интеграторов кодов опорной чиповой
частоты в момент /4Ч (начальные условия интегрирования); /4Ч — момент
начала интегрирования в кодов Cd{m опорной чиповой частоты в/-м
канале МЦК; /прер — момент очередного прерывания, на который
требуется сформировать измерения псевдозадержек; £Ном.чип ~
безразмерный коэффициент, равный номинальному значению чиповой
частоты /ном.чип» nJ' ~~ Целое число периодов КППСЧ (целое число
миллисекунд), выбираемое таким образом, чтобы выполнялось условие
°-^КППСч(/прер)<1-
Моменты начала интегрирования tJH2n обычно совмещаются с
прерываниями. При включении приемника моменты начала
интегрирования /4Ч во всех его каналах совмещаются с моментом /0 начального
прерывания. Таким образом, при включении приемника для всех его
каналов tJH2n - h c момента /0 первого прерывания начинается счет
времени в приемнике на его собственной некорректируемой шкале. До
момента /0 первого прерывания содержимое интеграторов кодов
опорной чиповой частоты всех каналов МЦК сбрасывается в ноль. Таким
образом, для всех каналов навигационного приемника, начинающих
работать в момент /0 начального прерывания, значения £чипинач) = 0.
В процессе дальнейшей работы приемника появляется
необходимость переключения некоторых его каналов на поиск и слежение за
сигналами новых спутников, которые в момент начала работы
приемника находились вне его зоны видимости. В этом случае СП, начиная с
некоторого очередного прерывания /перекл» меняет в МЦК структуру
опорного сигнала в переключаемом канале таким образом, чтобы она
соответствовала сигналу нового &-го спутника и начинает формировать
для этого канала коды Cd^un опорной чиповой частоты, необходимые
для вхождения в синхронизм и последующего слежения за сигналом
нового спутника. Таким образом, при переключении некоторого
канала приемника со слежения зау-м спутником на поиск и последующее
Слежение За *-М СПУТНИКОМ /^=>перекл И ^ЧИп(4ч) = ^чип(4рекл)5
где ^чипИперекл) ~~ содержимое регистра фазы чиповой частоты МЦК

2.7. Формирование измерений псевдозадержек
131
в момент переключения /перекл- Отсюда видим, что по мере увеличения
интервала времени, прошедшего от момента /0 первого прерывания,
моменты времени начала интегрирования в разных каналах приемника
все более расходятся.
Иногда при помощи специальных схемных решений содержимое
регистров фазы чиповой частоты в момент переключения канала /перекл
принудительно сбрасывается в ноль. В этом случае ^ИпИнач) = 0-
Однако такие схемные решения не являются абсолютно необходимыми,
и поэтому мы далее будем рассматривать более общий случай —
ък (tk Wo
Ьчип! 'нач у v*
Как видно из правой части рис. 2.4, код опорной чиповой Cd{m
частоты является суммой кодов корректирующей Cd{ov и номинальной
G/ном чиповых частот. Учитывая, что операция интегрирования
является линейной, результат интегрирования Д^пИнач^'прер) (прираще-
ние фазы сигнала опорной чиповой частоты) на интервале
интегрирования /нач"^прер может быть представлен как сумма результатов
гипотетического раздельного интегрирования кодов номинальной и
корректирующей чиповых частот на том же интервале времени /нач^прер:
^э чип I *нач~'прер ) =
v _ (2.21)
= ^Ькор^'нач~'прер у ^Shom ^'нач~'прер р J ~ *> **»
гае А^оР(' нач * ^прер ) и Д$том('нач*'прер) - результаты гипотетически
раздельного интегрирования кодов номинальной и корректирующей
чиповых частот на интервале /нач^прер*
Номинальная чиповая частота, шаг интегрирования и импульсы
собственной некорректируемой шкалы времени приемника
формируются из частоты сигнала единого задающего генератора приемника
(см. рис. 2.1, 2.2). Поэтому результат интегрирования Д^номинач^прер)
кодов номинальной чиповой частоты (приращение фазы) на интервале
Интегрирования /нач^'прер' СВЯЗаН С Приращением Д^Д/нач^прер) по~

132 Глава 2, Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
казаний собственных некорректируемых часов приемника на том же
интервале выражением
^Shom ^'нач~'прер ) ~~ ^ном.чип '^*nl *нач~'прер Ь J — hJ) \L.LL)
гДе ^ном.чип "" безразмерный коэффициент, равный номинальному
значению чиповой частоты /номчип. Подставляя (2.22) в (2.21) и затем
полученное выражение в (2.20), получаем следующее выражение для
^КППСч('прер):
( з Л
ЬкППСЧ\/прер )-\ 7 ^Ькор^нач^^прер ) + Ьчип(^нач ) +
у^ном.чип ) (2.23)
+ 103АГп(4ч-^прер) + ^ J = ^'
Подставляя далее (2.23) в (2.19), получаем выражение- ддя оценки
Т ('пр.прер) показаний часов у-го спутника на момент времени /пР.прер>
предшествующий моменту прерывания /прер:
~У/ ; \ ^Ькор^'нач~'прер] + Ьчип^'нач]
^пр.прер j= ~k • +
Лном.чип (2.24)
"™-'п^'нач"г~'прер у 1п-3 ' У=1>*'>
где mj -nf +pJ — новое неопределенное целое число миллисекунд.
В соответствии с определением (см. разд. 1.10), оценки
псевдозадержек П ('прер) на моменты прерываний /прер задаются следующим
выражением:
ПУ(/пРер) = 7,п(^пРер)-^(Спрер), У=й, (2.25)
где ^„('прер) — показания собственных часов приемника в момент
времени /прер. Подставляя (2.24) в (2.25), получаем, что оценка
псевдозадержки П ('прер) на моменты прерываний /прер может быть
вычислена следующим образом:

2.7. Формирование измерений псевдозадержек 133
нач * 'прер j^SHHn ^'нач J
11 \'прер] = Уп\/прер] Z
vH0M.4Mn
j=u.
-А^„(С-^прер)-^Т= (2-26)
/ г \ ^S чип у' нач~' прер j^^S чип у нач ) /и^
= п1'нач) it 7^"'
^ном.чип 1и
Из (2.26) следует, что измерения псевдозадержек с точностью до
целого числа периодов КППСЧ mJ могут быть сформированы на
основе результатов интегрирования A^pf/^^'npep) кодов Cdlop только
корректирующих чиповых частот на интервалах времени при условии,
что на этих интервалах петли слежения за фазами КППСЧ
соответствующих спутников вошли в синхронизм. При этом такое
интегрирование (ранее названное гипотетическим) совсем не обязательно
проводить в МЦК. Его можно проводить и в СП, где удобно осуществлять все
остальные действия по формированию измерений псевдозадержек.
Поскольку код корректирующей чиповой частоты Cd£op на интервале
времени между моментами двух соседних прерываний остается
неизменным, то результат интегрирования кодов Cdlop на каждом таком
интервале может быть благодаря свойству частот и интервалов времени
вычислен в СП просто как произведение кода Cdlop на номинальную
длительность Д^прер.ном интервала времени между прерываниями и на
номинальный дискрет частоты 8/ном цифровых петель слежения за
фазой КППСЧ. Это позволяет предложить следующий очень удобный
алгоритм формирования измерений псевдозадержек.
Для всех каналов навигационного приемника в памяти СП
выделяются специальные ячейки, называемые далее ячейками формирования
измерений псевдозадержек. Перед моментами прерываний /4ч> с ко~
торых в каналах МЦК начинается интегрирование, СП помещает в эти
ячейки начальные смещения Пнеодн(^ач) которые в соответствии с
(2.26) вычисляются по формуле
ij (tj Л
., / / \ „_ / / \ ^чипИнач / . -—- ,_ __.
К*0т(^) = Тп(^ч)-—^ '-, j = l,J. (2.27)
^НОМ.ЧИП

134 Глава 2 Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
Далее, на интервале времени каждого следующего прерывания СП
проводит рекуррентные изменения содержимого ячеек формирования
измерений в каналах навигационного приемника по формуле
* * неодн \'прер ) ~
дя> It -/ ) (2.28)
rij (f \ ^ЬкорУ'прер- 'пред.прер/ . - f Л
1 * неодн у прер/ » > У — *> ^ >
^ном.чип
* пред.прер
) - приращение фазы сигнала
корректирующей частоты между моментами предыдущего ^ред.прер и последующего
/прер текущего прерываний. Это приращение на интервале каждого
прерывания вычисляется в СП по формуле
^Sкору*прер"'пред.прер ) = ^"кор '^прер.ном 'Ч/ном» У=Ь^» \Z.zy)
где Cdlop — коды корректирующих частот, действующих в петлях
слежения на интервале йремени/^-5-/пр€Дпр€р; АТпрерном -номинальная
длительность интервала времени между прерываниями; 8/ном —
номинальный дискрет частоты цифровых петель слежения за фазой КППСЧ.
Реальное значение длительности интервала времени между
прерываниями А^рер и реальный дискрет частоты б/цифровых петель
слежения зависят от текущего значения реальной частоты задающего
генератора приемника, которое медленно изменяется во времени. При
уменьшении частоты задающего генератора реальная длительности
интервала времени между прерываниями А 7^, увеличивается, а
значение реального дискрета частоты 8/уменьшается и, наоборот, при
увеличении реальной частоты задающего генератора реальная
длительности интервала времени между прерываниями ATnpQp уменьшается, а
значение реального дискрета частоты 8/увеличивается. Этот эффект,
названный в разд. 2.6 свойством частот и интервалов времени,
приводит к тому, что произведение AT^p -8/ реальной длительности А 7^
интервала времени между прерываниями на реальный дискрет
частоты 8/остается неизменным и равным произведению АТпрерном -§fH0M
номинальной длительности интервала времени между
прерываниями А^рер ном на номинальный дискрет частоты 8/ном. Это позволяет
утверждать, что результат интегрирования реальных корректирующих

2.7. Формирование измерений псевдозадержек
135
частот в интеграторах МЦК на реальных интервалах времени АГ^р
будет совпадать с величиной, вычисляемой в СП по формуле (2.29) на
основе использования номинальной длительности АТпрср ном интервала
времени между прерываниями и номинального дискрета частоты 5/ном.
Как нетрудно видеть из (2.26), применение рекуррентного
алгоритма (2.28) приводит к тому, что после вхождения петель слежения за
фазами КППСЧ в синхронизм ячейки формирования измерений будут с
точностью до целого числа миллисекунд mJ содержать значения
псевдозадержек. Иными словами, содержимое ячеек формирования
измерений после вхождения петель слежения в синхронизм будет равно
неоднозначным значениям псевдозадержек.
Определение целого числа миллисекунд mJ в измерениях
псевдозадержек (разрешение их миллисекундной неоднозначности) в каждом
канале навигационного приемника осуществляется в три шага. На
первом шаге вычисляется оценка дробной части миллисекунды в
показаниях спутниковых часов T^p.McUnp.npep) на момент /пр<прер предшест-
вия тому моменту прерывания /пр€р, на который сформировано
неоднозначное значение п40Дн('прер) псевдозадержки. Из определений
смыслового содержания псевдозадержки (1.22), (1.25) следует, что такая
оценка может быть вычислена по формуле
ftp^'^ipep)^^ ;=I^' (2'30)
где ^('прер) ~~ показания собственных часов приемника (см. рис. 1.1)
в момент /пр€р; modlMC(x) — операция вычисления модуля л: по
основанию 1 мс.
На втором шаге осуществляется разрешение миллисекундной
неоднозначности оценки показаний спутниковых часов на момент,
предшествия ^р.прер по Формуле
^('iJp.^ 7 = U, (2.3D
где смысловое содержание символов ^с, лу и вывод самой
формулы (2.31) были ранее описаны в разд. 1.6.

136 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
На третьем шаге вычисляется однозначное значение
псевдозадержки на момент времени /прер:
Подн(/Прер) = 7,п(^прер)~7, ('пр.прер)> J = UJ- (2.32)
После вычислений по формулам (2.30)—(2.32) содержимое ячеек
формирования измерений заменяется на однозначное значение
псевдозадержек Подн(/прер) и далее формирование однозначных значений
псевдозадержек на моменты последующих прерываний /прер
осуществляется с помощью того же алгоритма итерационных вычислений по
формуле (2.28).
Моменты времени прерываний /пр€р являются общими для всех
каналов навигационного приемника и поэтому измерения
псевдозадержек П0дн(/прер), сформированные в эти моменты, могут
непосредственно использоваться для определения координат и смещения
показаний собственных часов приемника относительно часов системы на эти
моменты. При использовании в приемнике четвертого способа
организации временных процессов (см. рис. 2.13) моменты прерываний
являются одновременно и моментами миллисекунд его собственных
часов. В этом случае определение координат приемника и смещения
показаний его собственных часов относительно часов системы
осуществляется в моменты времени, когда показания этих собственных часов
кратны целому числу миллисекунд. Например, такие определения
могут осуществляться один раз в секунду по шкале времени приемника,
т. е. в моменты времени, когда показания его собственных часов
становятся кратными 1000 мс.
При использовании в приемнике третьего способа организации
временных процессов (см. рис. 2.13), формирование измерений
осуществляется в моменты прерываний. Обработка таких измерений
позволяет оценивать координаты и смещение показаний собственных часов
приемника в моменты, когда показания его собственных часов кратны
номинальному интервалу времени между прерываниями А^прер.ном-
Однако на практике такие моменты времени не всегда удобны и
приемлемы. Для того чтобы в приемнике, использующем третий способ
организации временных процессов, получить возможность оценивать
координаты и смещение показаний собственных часов приемника на
моменты, кратные миллисекундам собственной шкалы, в СП проводятся
дополнительные вычисления по счету миллисекунд собственной
шкалы и пересчету измерений псевдозадержек с моментов прерываний на

2 7. Формирование измерений псевдозадержек 137
моменты предшествующих им ближайших миллисекунд. Для
пояснений обратимся к рис. 2.17, на котором метками, расположенными ниже
оси времени /, обозначены моменты прерываний.
Моменты миллисекунд собственных Моменты определения
часов приемника /мс координат приемника /коорд
Моменты прерываний /,
Рис. 2.17. Относительные положения моментов прерываний и миллисекунд
собственных часов приемника
Стрелками, направленными вверх, на рис. 2.17 показаны
моменты /мс миллисекунд собственной шкалы времени приемника. Чтобы
продемонстрировать влияние нестабильности частоты задающего
генератора приемника, моменты прерываний /пр€р на рис. 2.17 показаны
неравномерно. Как следствие, моменты миллисекунд собственных часов
приемника также располагаются неравномерно. Моменты /мс
миллисекунд, показанные на рис. 2.17 стрелками, не отмечаются в приемнике
какой-либо последовательностью импульсов. Их расположение
относительно моментов прерываний /прер вычисляется в СП на интервале
времени между двумя соседними прерываниями с помощью
программы, блок-схема которой показана на рис. 2.18.
Как видно из блок-схемы программы, на интервале времени между
двумя прерываниями в СП вычисляется целое число миллисекунд ямс,
предшествующих последнему прерыванию, а также дробная часть
АГпрердр показаний собственных часов приемника в миллисекундах на
момент последнего прерывания. Таким образом, в результате
выполнения на интервале каждого прерывания программы в приемнике,
использующем третий способ организации временных процессов,
организуется вычисляемая собственная миллисекундная шкала.
Предположим, что в моменты времени, кратные некоторому
целому числу миллисекунд якоорд требуется определять координаты и
смещение показаний часов приемника относительно часов системы
(например, при пкоот = Ю приемник будет определять свое местоположе-

13 8 Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов ГНСС
ние и смещение показаний своих часов 100 раз в секунду в моменты,
когда показания его собственных часов будут кратны 10 мс). Такие
моменты /коорд миллисекунд собственной щкалы времени приемника
показаны на рис. 2.17. В этом случае СП при достижении всякого
прерывания, при котором значение пмс в программе, показанной на рис. 2.18,
iBxofl на интервале
каждого прерывания
*пр.др ~ *прер.др + А^прер.ном
нет
wmc ~ ^с "*" *> *прер.др ~*прер.др ^
выход
Рис. 2.18. Блок-схема программы счета времени на каждом прерывании
в миллисекундах собственных часов приемника
становится кратным якоорд, запускает программу пересчета измерений
псевдозадержек, сформированных в приемнике на момент последнего
прерывания, на момент предшествующей этому прерыванию
миллисекунды /коорд. Такой пересчет осуществляется путем линейной
интерполяции по формуле
* * у коорд ) \ "^Р /
^^кор * * прер.др *0/ном
7 = 1,/.
(2.33)
В результате во всех каналах навигационного приемника
формируются измерения псевдозадержек П (/К00рД) на момент миллисекунды
коорд
, в которую показания собственных часов приемника кратны
10 мс. Последующая обработка пересчитанных значений
псевдозадержек П (^оорд) позволяет определять координаты и смещение
показаний собственных часов приемника на моменты времени /K00pfl.

ГЛАВАЗ
ШКАЛЫ ВРЕМЕНИ И СИНХРОНИЗАЦИЯ РАЗНЕСЕННЫХ
В ПРОСТРАНСТВЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ НАВИГАЦИОННЫХ ПРИЕМНИКОВ
3.1. Шкалы времени навигационного приемника
В человеческой практике количественное определение времени на
момент некоторого события всегда осуществляется с помощью
определенных часов. В навигационном приемнике это общее правило
проявляется в том, что формирование измерений псевдозадержек во всех его
каналах и вычисление координат осуществляется на моменты времени,
задаваемые определенными показаниями собственных часов
приемника (см. разд. 1.6). Эти показания интерпретируются как количественное
значение времени на указанные моменты. Например, если приемник
проводит измерения и осуществляет определение собственных
координат 10 раз в секунду, то моменты этих определений совпадают с
моментами, в которые показания собственных часов приемника кратны
100 мс. Это не означает, что интервал физического времени между
моментами измерений и определения координат строго равен 100 мс.
Нестабильность частоты задающего генератора приемника приводит к
тому, что этот интервал может быть как несколько меньше, так и
несколько больше 100 мс. Но приращение показаний собственных часов
приемника между моментами измерений и определения его координат
строго равно 100 мс.
Если ввести в рассмотрение некоторые другие часы, например часы
навигационной системы, то эти часы своими показаниями также будут
задавать моменты физического времени. При этом моменты этого
времени, определяемые одинаковыми показаниями собственных часов
приемника и часов системы, не обязательно будут совпадать. Более
того, если даже в некоторый момент физического времени выставить
одинаковые показания обоих часов (осуществить их синхронизацию),
то в дальнейшем из-за расхождения часов их показания на один и тот же
момент физического времени будут с течением времени расходиться.

140 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
Рассмотренные выше особенности количественного определения
времени принято описывать с помощью понятия шкал времени. Под
шкалой времени понимается неразрывное объединение двух понятий:
1) моментов физического времени, задаваемых показаниями
определенных часов;
2) чисел, которые показывают эти часы в указанные моменты.
Эти числа интерпретируются как количественное значение
физического времени в указанные моменты. Далее такие числа будем называть
оцифровками моментов времени.
Таким образом, понятие шкалы времени неразрывно связано с
определенными часами, а моменты времени на шкале задаются
показаниями этих часов. В этой связи в реальной практике используется
также понятие времени по шкале, под которым понимаются моменты
физического времени, в которые показания часов, лежащих в основе этой
шкалы, равны числу, определяемому как время по данной шкале.
Как было рассмотрено в первой главе данного учебного пособия,
обработка измерений псевдозадержек и йсевдодоплеровских
смещений, сформированных на определенный момент времени, позволяет
оценивать координаты, составляющие вектора скорости приемника,
смещение показаний его собственных часов и скорость смещения этих
показаний относительно показаний часов системы на этот момент.
Оценка смещения показаний собственных часов приемника позволяет
осуществлять их коррекцию, а оценка скорости смещения показаний
позволяет осуществлять линейную экстраполяцию скорректированных
показаний на интервале времени между соседними моментами
формирования измерений псевдозадержек и псевдодоплеровских смещений.
Скорректированные и экстраполированные показания,
осуществляемые на основе обработки измерений псевдозадержек и
псевдодоплеровских смещений, можно рассматривать как новый тип собственных
часов навигационного приемника, задающих его новую шкалу
времени. В зависимости от особенностей осуществления коррекции и
экстраполяции, в навигационном приемнике могут образовываться
различные шкалы времени. Общая классификация этих шкал (собственных
часов навигационного приемника) представлена на рис. 3.1 [6].
Стабильность хода некоторых типов часов навигационного
приемника определяется только стабильностью его внутреннего
задающего генератора. Эти типы собственных часов на рис. 3.1 названы
часами с внутренней стабилизацией и выделены объединяющей рамкой.

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
141
Моменты времени, определяемые показаниями таких часов, будут
далее помечаться верхним индексом «внт».
Собственные часы
навигационного приемника
Некорректируемые
часы
Часы с коррекцией
только своих показаний
без изменения моментов
времени формирования
измерений
Часы с коррекцией
моментов времени
формирования
измерений
Часы с внутренней стабилизацией
*^=-—
Часы
с дискретной
коррекцией
Часы с полной
коррекцией без
использования
оценок частоты
процесса часов
Часы с полной
коррекцией
с использованием
оценок частоты
процесса часов
Рис. 3.1. Классификация шкал времени (типов собственных часов)
навигационного приемника
3.1 Л. Некорректируемая шкала времени приемника (некорректируемые
собственные часы приемника)
В наиболее простых ситуациях требуется определять только
координаты приемника без их временной привязки. Например, некоторые
простые бытовые приемники определяют только координаты без
указания времени их определения (т. е. без показаний собственных часов
приемника на моменты определения его координат). В таких случаях
приемник может определять и сообщать потребителю свои координаты
периодически в моменты времени /коорд» совмещенные с
прерываниями и разделенные целым числом «коорд интервалов времени между
моментами прерываний (рис. 3.2). Положение задаваемых таким образом
моментов времени /^оорд будет определяться сигналом внутреннего
задающего генератора приемника. По этой причине в обозначении
моментов времени ^оорд введен верхний символ «внт». Положим напри-

142 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
мер, что координаты приемника требуется сообщать потребителю
приблизительно один раз в секунду.
Тогда значение пкоощ может вычисляться в приемнике по формуле
"коорд=(т^- )> (3.1)
\^*прер.ном /
где Агарной — значение номинального интервала времени между
прерываниями; (дс) — операция вычисления целого, ближайшего к х.
Интервал времени между соседними моментами СюРД вычисления
координат приемника при таком подходе будет отличаться от секунды не
более чем на половину реального интервала времени между
прерываниями, т. е. на величину не превышающую половину миллисекунды.
Таким отличием в бытовых приемниках вполне можно пренебречь.
/ВШ" /В1ГГ ^ВНТ
'коорд 'коорд 'коорд
ill I М I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1>
| — моменты прерываний /п„ | — моменты формирования измерений
и определения координат приемника /Цоорл
Рис. 3.2. Расположение моментов определения координат /*^рд приемника
относительно моментов прерываний
Верхний индекс «внт» в символе /^оРД на Рис- 3.2 использован
потому, что импульсы прерываний, к которым привязываются моменты
времени ^"орд» формируются из сигнала внутреннего задающего
генератора приемника. Это означает, что стабильность расположения
моментов времени /прер, /^рд будет определяться стабильностью частоты
этого генератора. Для того чтобы проиллюстрировать влияние
нестабильности частоты задающего генератора приемника, интервалы
времени между моментами прерываний на рис. 3.2 показаны неодинаковыми.
Последовательность прерываний, с моментами которой совмещаются
моменты /^рд определения координат приемника, будем далее
называть опорной последовательностью прерываний для моментов t*™pR.

3. L Шкапы времени навигационного приемника 143
В рассматриваемом случае собственные часы приемника могут быть
выполнены в виде счетчика прерываний, содержимое которого в
момент /0 первого прерывания может быть выставлено произвольным
образом (обычно содержимое счетчика в момент первого прерывания
обнуляется). Тогда произведение номера лпрер очередного прерывания
на номинальную длительность Д^прер.ном интервала времени между
прерываниями можно рассматривать как показания «прер'^^прер.ном
этих собственных часов приемника на моменты прерываний.
Показания часов «прер'А^прер.ном никогда не корректируются, поэтому такие
часы можно называть собственными некорректируемыми часами
приемника.
Моменты /^£рд определения координат приемника выделяются в
нем как моменты прерываний, в которые показания счетчика
прерываний япр€р кратны некоторому заранее задаваемому числу лкоорд.
Смещение показаний «прер'А'прер.ном собственных некорректируемых
часов приемника относительно показаний часов системы на моменты
'ксюрд может быть произвольным. Но это никак не влияет на
определение координат приемника и, следовательно, останется незамеченным
для потребителя.
Значение якоорд в рассматриваемых часах выбирается таким
образом, чтобы интервал времени лПрер'д^прер.ном между соседними
моментами /££>рд был бы больше минимального времени, необходимого
для выполнения СП всех задач, связанных с определением координат
приемника.
В несколько более сложном случае моменты /^оорд определения
приемником своих координат при использовании некорректируемой
шкалы могут совмещаться с. моментами /™т миллисекунд его
собственных некорректируемых часов, разделенных интервалами времени,
на которых приращения показаний этих часов кратны целому числу
миллисекунд. Момент первой миллисекунды обычно совмещают с.
моментом первого прерывания приемника. Счет миллисекунд,
результатом которого являются показания собственных некорректируемых
часов приемника на моменты миллисекунд этих часов, выполняется в СП

144 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
с помощью программы, рассмотренной ранее, блок-схема которой
представлена на рис. 2.18.
Пример взаимного расположения моментов прерываний /прер и
миллисекунд t™T на некорректируемой шкале времени приемника
показан на рис. 3.3.
,ВНТ /ВНТ ВНТ
'коорд 'коорд 'коорд
!
tlffhViVi*!*. t t f i*i*iViVi*i \\ \>
1
— последовательность м if — последовательность миллисекунд
моментов прерываний собственных некорректируемых
— последовательность часов /®"т
моментов /ксюрд определения
координат приемника
Рис. 3.3. Пример относительного положения моментов прерываний
и миллисекунд собственных некорректируемых часов приемника
Как видно из рис. 3.3, положение моментов /™т миллисекунд на
некорректируемой шкале жестко связано с положением моментов /прер
прерываний. Следовательно, как и ранее стабильность расположения
моментов времени /£"т, /прер будет определяться стабильностью
частоты внутреннего задающего генератора приемника. Это объясняет
использование индекса «внт» в символе /*"т. Для того чтобы
продемонстрировать влияние нестабильности частоты задающего генератора
приемника, моменты прерываний на рис. 3.3 показаны неравномерно. Как
следствие моменты миллисекунд собственных некорректируемых часов
приемника располагаются на рис. 3.3 также неравномерно. Последова-
,внт
тельность миллисекунд /™ , с моментами которой совмещаются
моменты /коорд проведения измерений и определения координат
приемника, далее будем называть опорной последовательностью
миллисекунд для моментов t^om. Рассматриваемые часы строятся как простой
счетчик миллисекунд. Его содержимое ямс никогда не корректируется,
и поэтому эти часы можно также называть собственными
некорректируемыми часами приемника.

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
145
Моменты миллисекунд собственных часов, показанные на рис. 3.3,
не отмечаются в приемнике какой-либо последовательностью
импульсов. Как видно из блок-схемы программы, представленной на рис. 2.18,
показания собственных некорректируемых часов пмс на моменты
миллисекунд этих часов вычисляются в СП позжр моментов самих
миллисекунд на интервале времени между двумя последующими
прерываниями. Моменты /£оорд определения приемником своих координат,
показанные на рис. 3.3, выделяются как моменты миллисекунд, в
которые значения счетчика миллисекунд пш кратны некоторому заранее
задаваемому числу якоорд. Если, например, задать якоорд = 200, то
координаты приемника будут вычисляться пять раз в секунду. Очевидно,
что минимальное значение якоорд ограничивается временем, которое
необходимо СП для выполнения всех вычислений по определению
координат приемника. Как только значение пш становится кратным
якоорд, в приемнике на интервале времени между последующими
прерываниями запускается задача пересчета измерений с момента
ближайшего последующего прерывания на момент рассматриваемой
миллисекунды (см. пересчет по формуле (2.33)). После этого
осуществляется вычисление координат приемника на момент этой миллисекунды.
В качестве значения времени, которое будет сопровождать
вычисленные таким образом координаты, приемник выдаст величину пш,
выраженную в секундах.
3.1.2. Базовые последовательности и опорные моменты формирования
показаний корректируемых часов (корректируемых шкал времени)
Как было показано в разд. 1.9, 1.10, обработка измерений
псевдозадержек, осуществляемых навигационным приемником в произвольные
моменты /изм, позволяет оценить не только его координаты на эти
моменты, но и показания 7сис(/изм) часов системы, которые являются
внешними по отношению к приемнику часами.
Оценки 7,сис(/изм) показаний часов системы на моменты
измерений /изм (на моменты формирования измерений) можно использовать
для построения в приемнике более совершенных типов его
собственных часов. Средства и действия по определению количественного
значения времени в приемнике, в процессе которых используются оценки

146 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
ГСис(/ИЗм) показаний часов системы, будем называть его
собственными корректируемыми часами.
При построении корректируемых собственных часов
навигационного приемника (корректируемых шкал времени) следует учитывать,
что вычисление оценок 7сис(/изм) требует определенных затрат
времени, и поэтому эти оценки могут вычисляться в приемнике на моменты
времени, разделенные интервалами, достаточными для их вычисления.
Будем называть эти моменты опорными моментами формирования
показаний корректируемых часов (корректируемых шкал времени) и
обозначать их символом /0ц.часов- Между опорными моментами шкалы
'оц.часов оценка показаний часов системы ТСис(/) не производится, а
показания корректируемых часов на моменты, промежуточные между
опорными, вычисляются на основе использования гипотезы о том, что
реальная частота задающего генератора навигационного приемника
равна ее номинальному значению /згном- В несколько более сложном
случае вместо значения /ЗГНОм может использоваться оценка реальной
частоты задающего генератора /згреал =/ЗГном+А/зг(>)' где А/зг(>) -
оценка смещения частоты задающего генератора приемника,
получаемая в процессе решения скоростной задачи (см. разд. 1.18).
Опорные моменты /оц часов в приемнике так же как и моменты
'коорд определения его координат совмещаются с моментами /баз
гораздо более частой последовательности прерываний либо миллисекунд.
Далее эту более частую последовательность будем называть базовой
последовательностью для моментов формирования показаний
корректируемых часов (шкал времени). Пример взаимного расположения
опорных моментов t0ll4SLC0B, 'коорд и соответствующих им моментов
/баз базовой последовательности показан на рис. 3.4.
Моменты времени /коорд определения координат приемника обычно
совмещаются с опорными моментами /оц часов формирования показаний
корректируемых часов. Поэтому далее для моментов времени /оц часов и
'коорд будет использоваться общий термин «опорные моменты».
Моменты /оц.Часов выделяются в приемнике как моменты /баз, в
которые содержимое счетчика ябаз моментов базовой последовательности

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
147
кратно некоторому целому числу лоц>часов. Аналогично, моменты
времени /коорд выделяются в приемнике как моменты /баз, в которые
содержимое счетчика лбаз моментов базовой последовательности кратно
некоторому целому числу пкоощ. При этом якоорд кратно яоц.часов.
Например, На рИС. 3.4 «оц.Часов =4> «коорд =12-
'коорд 'коорд 'коорд
'оц. часов 'оц. часов f f 'оц. часов
I 'оц. часов 'оц. часов • 'оц. часов 'оц. часов I
ITI I I Т I I I Т I I I Т I I I Т Ы I Т I I I Т II* ■
А — последовательность опорных моментов /оцчасов формирования
показаний корректируемых часов времени
— последовательность моментов времени /КООрД определения координат
приемника
| — моменты /баз базовой последовательности для моментов /оц часов и *коорд
Рис. 3.4. Соотношения между моментами базовой последовательности /533,
опорными моментами формирования показаний корректируемых часов
W часов и моментами определения координат приемника /коорд
Вычисление оценок показаний часов системы неотделимо от
вычисления координат приемника. По этой причине в моменты времени
'оц.часов помимо вычисления оценок Гсис('0ц.часов) показаний часов
системы осуществляется вычисление и координат приемника на те же
моменты /оц.часов- Однако далее эти координаты не используются.
Используются только оценки Тсие(/0ц.часов) Д™ построения
корректируемых собственных часов приемника. В моменты /коорд также
осуществляется оценивание показаний Tcm(tKOOm) часов системы и
координат приемника. Однако в этом случае оценки 7,Сис(/КОорд) показаний
часов системы на моменты времени /коорд используются, как и ранее,
для построения более совершенных типов собственных часов
приемника, а оценки координат приемника на моменты /коорд сообщаются
потребителю либо используются для определения траектории
движения приемника.

148 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
Положение моментов базовой последовательности /баз и
соответственно опорных моментов времени /оц часов, /коорд может определяться
как сигналом внутреннего задающего генератора приемника, так и
показаниями его корректируемых часов. Далее, там, где это потребуется,
отображение типа собственных часов приемника в обозначениях
соответствующих моментов /баз, /0ц.часов> 'коорд будет
осуществляться при помощи верхнего индекса. Ранее такой индекс «внт» уже
использовался на рис. 3.3 для обозначения базовой последовательности
миллисекунд /^ и моментов времени t*™m оценивания координат
приемника на его внутренней некорректируемой шкале миллисекунд
(см. разд. 3.1.1).
3.1.3. Часы (шкала времени) с коррекцией только своих показаний
без изменения моментов времени формирования измерений
Наиболее простой способ использования оценок 7тсис(/оц.часов)
показаний часов системы для построения в приемнике корректируемых
собственных часов заключается в том, чтобы моменты времени /оцчасов
совмещать с моментами прерываний /прер либо моментами
миллисекунд /*"т внутренней некорректируемой шкалы времени приемника
(см, рис. 3.3) и осуществлять коррекции показаний собственных часов
приемника в указанные моменты. В связи с тем, что положение
моментов времени /оц часов в рассматриваемом типе часов определяется
сигналом внутреннего задающего генератора приемника, для их
обозначения в данном разделе будет использоваться символ 'оцТчасов-
Приращение показаний собственных корректируемых часов рассматриваемого
типа на интервале времени между моментами /оцТчасов определяется
только частотой задающего генератора приемника.
Пример изменения показаний часов такого типа иллюстрируется
рис. 3.5. Вертикальными метками на оси времени рисунка показана
опорная последовательность для моментов СГчасов- Базовой для такой
последовательности могут быть как последовательность прерываний,
так и последовательность миллисекунд собственных некорректируемых
часов. Эти последовательности были представлены ранее на рис. 3.2, 3.3.
Пунктирная линия на рис. 3.5 изображает изменение во времени оцен-

3.1. Шкалы времени навигационного приемника 149
ки fcnc(t) показаний часов системы в приемнике. Способ вычисления
этой оценки был рассмотрен ранее в разд. 1.9, 1.10. Реально в
приемнике оцениваются значения, обозначенные пунктирной линией, только
в моменты времени Стасов- Однако для удобства на рис. 3.5 линия
Tcm(t) изображена полностью. Символ 71с^тв(/) используется для
обозначения показаний собственных корректируемых часов приемника.
х
О
В
2
Показания часов
в миллисекундах
Показания
корректируемых часов
в моменты /"иягпй
AT (tBHT \
^LA1 сие ^'оц. часов J
AT ltBm \
1ЛЛ сие ^'оц. часов J
-/--
/
/
ТсиДО /
/
/
' ' ^собспДО
/.
/у
\f (tBm \
- "* сие I'оц. часов I
4
,внт
*оц. часов
Mil II—I—I—Г
4-
"I 1 I—I—I—I I I
>
- моменты базовой последовательности
для моментов ^часов коррекции часов
- последовательность опорных
моментов /оЦТчасов коррекции часов приемника
Рис. 3.5. Периодическая коррекция показаний собственных часов приемника
в моменты времени 'оцТчасов

150 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
В моменты времени /""часов показания T*£P.TB(t) собственных
корректируемых часов заменяются на оценки ГСис (СГчасов) показаний
часов системы, которые вычисляются в приемнике по измерениям,
привязанным к моментам /""часов- Такие вычисления требуют затрат
определенного времени, и поэтому указанные замены в приемнике
реально происходят с некоторой задержкой по отношению к моментам
времени СГчасов- Измерения, сформированные приемником в любые
моменты времени, в том числе и моменты Сичасов» будут
сопровождаться показаниями Т^ств^) собственных скорректированных часов
приемника. В промежутках времени между моментами /"часов
показания Тибете (') формируются точно так же, как и показания
собственных некорректируемых часов, т. е определяются только частотой
задающего генератора приемника.
Символ АГсис(/оц^час0в) на рис. 3.5 обозначает оценку расхождения
показаний собственных корректируемых часов приемника и часов
системы В МОМенТЫ /оцчасов (АГсис^/оц.часов j = rco6(^^/ou цдсов j-rcMC^ou. часов))-
Значение АГсисиоцТчасов) можно рассматривать также как
величину коррекции показаний собственных часов приемника в моменты
СГчасов- Вычисление оценки ДГсис(/оцТчаСов) было рассмотрено ранее
в разд. 1.9,1.10.
После осуществления коррекции оценка расхождения между
показаниями собственных часов приемника и оценкой показаний часов
системы становится равной нулю. На интервале времени до
следующего момента коррекции /оцТчасов показания собственных часов
приемника и часов системы расходятся. В очередной момент /оцТчасов 0СУ~
ществляется коррекция, сводящая в ноль расхождение этих показаний.
Поэтому показания корректируемых часов в момент первого
прерывания либо миллисекунды могут устанавливаться произвольным образом.
Первая же коррекция сведет в ноль расхождение показаний
произвольно выставленных собственных часов приемника и оценки показаний
часов системы.

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
151
Нетрудно видеть, что положение моментов коррекции /оцТчасов оп~
ределяется в рассматриваемой шкале времени показаниями
собственных некорректируемых часов приемника (сигналом внутреннего
задающего генератора приемника).
3.1.4. Часы (шкала времени) с полной коррекцией моментов формирования
показаний собственных часов навигационного приемника
Основной недостаток часов (шкалы времени) с коррекцией только
показаний собственных часов приемника /^рд заключается в том, что
приращение показаний таких часов между моментами оценки
координат приемника не является постоянным. Как видно из рис. 3.5,
коррекции ДГсис ИоцТЧасов) показаний ^собств(0 собственных корректируе-
мых часов приемника, осуществляемые в моменты времени /©"часов»
различаются. Следовательно, приращение показаний этих часов между
моментами /©"часов и приращение показаний тех же часов между
моментами /ко*ооД будут различаться. Помимо этого, если в качестве опор-
,внт
ной последовательности для моментов /оц. часов используется
последовательность миллисекунд некорректируемых часов, то показания
рассматриваемых часов в моменты таких миллисекунд не будут равны
целому числу миллисекунд («кривые» показания). При этом приращение
показаний часов между моментами этих миллисекунд на интервалах
времени между моментами коррекции t*™4ac0B будет сохраняться
равным 1 мс. Измерения, формируемые таким приемником, и
координаты, получаемые на их основе, будут восприниматься потребителем как
величины, определяемые не в равноотстоящие моменты времени с
«кривыми» показаниями часов.
Избежать всех этих недостатков можно, если коррекцию
осуществлять не путем изменения показаний собственных часов приемника в
опорные моменты времени /оц часов, т.е. так, как это показано на
рис. 3.5, а изменять положение самих опорных моментов времени
'оц.часов» сохраняя при этом неизменными показания собственных
часов приемника. Можно построить два типа собственных часов на
основе такой коррекции — часы с полной и дискретной коррекцией.
Рассмотрим вначале построение собственных часов приемника с полной

152 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
коррекцией. Для обозначения этого типа собственных часов будем
использовать верхний индекс «плн».
Принцип формирования коррекций в часах рассматриваемого типа
иллюстрируется с помощью рис. 3.6. На этом рисунке, также как и ранее,
Лплн \
^'оц. часов J
Моменты миллисекунд
часов с полной коррекцией
I — моменты /JJ2" базовой последовательности миллисекунд для
опорных моментов /™нчасов коррекции часов;
ф — последовательность опорных моментов / ™нчасов коррекции
часов приемника.
Рис. 3.6. Периодическая коррекция показаний собственных часов приемника
в моменты времени /"ц.Нчасов

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
153
пунктирная линия изображает изменение во времени оценки fCuc(t)
показаний часов системы в приемнике, а символ 7,с^тв(/)
используется для обозначения показаний собственных часов приемника с полной
коррекцией. В опорные моменты времени /™нчасов происходит
оценивание смещения ДГСис(СНчасов) показаний ГсХте(СНчасов) собствен-
ных часов приемника относительно оценки Гсис(/™нчасов) показаний
часов системы, и далее опорные моменты времени /™нчасов
перемещаются на новое место таюШ образом, чтобы в их новом
положении собственные часы приемника показывали значение, равное
(Гсисмси^асов))» гДе ^сис,мс(/^нчасов] — оценка показаний часов
системы на момент времени /™нчасов5 вычисленная приемнике и
выраженная в миллисекундах, (х) — операция округления х до ближайшего
целого.
Как видно из рис. 3.6, при отличии значений 71с^тв(/"ц"асов J и
^сис(/^нчасов) по модулю не более чем на 0,5 мс, показания
собственных часов приемника в результате осуществления такой коррекции не
изменяются, а изменяется положение опорных моментов /™нчасов-
Между опорными моментами /^"ac0B оценка показаний часов системы
Tcnc(t) не производится, а вычисление положения базовой
последовательности миллисекунд /JJ™ осуществляется на основе использования
гипотезы о равенстве частоты задающего генератора приемника ее
номинальному значению /3гном- Для повышения точности может
привлекаться оценка смещения частоты задающего генератора
приемника д73г(0' получаемая в процессе решения скоростной. задачи (см.
разд. 1.18). С ее помощью может быть вычислена оценка реальной часто-
ты /згреал(0 = Лгном+д/зг(0 задающего генератора приемника,
которая может использоваться вместо значения /3гном- В моменты
времени Стасов Оцениваемые Значения АГснс(Стасов) И /згреал(СНчасов)

154 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
могут изменяться. Поэтому между опорными моментами /™нчасов
формирования показаний часов с полной коррекцией период физического
времени следования моментов базовой последовательности
миллисекунд /™ может быть разным.
Как видно из рис. 3.6, приращения показаний часов с полной
коррекцией между опорными моментами /£J."aC0B сохраняются
постоянными, и при этом сами показания в моменты базовой
последовательности миллисекунд /™ равны целому числу миллисекунд.
Счет миллисекунд, результатом которого являются показания
Побеге (0 часов-с полной коррекцией на моменты миллисекунд /™н
этих часов, выполняется в СП с помощью программы, блок-схема
которой представлена на рис. 3.7. На этом рисунке на интервале времени
каждого прерывания в СП вычисляются показания часов с полной
коррекцией T^.TBlt^H\ на моменты базовой последовательности
миллисекунд /™н. Значение 7^tb иш?" )> выраженное в миллисекундах,
равно целому числу миллисекунд пш, предшествующих
последнему прерыванию. Дробная часть миллисекунды показаний часов с
полной коррекцией на момент последнего прерывания задается
значением 7^рер.др- При вычислении каждого значения Т^р др
проводится учет различия масштабов миллисекунд внутренних
некорректируемых часов и миллисекунд часов с полной коррекцией. Для этого
осуществляется нормирование длительности интервала времени между
прерываниями АТйрерном на величину 1 + А/зг(Стасов)//згном- Значение
д/зг('о1цНчасов) является оценкой смещения частоты задающего
генератора приемника на моменты /0ц.часов> получаемой путем обработки
измерений псевдодоплеровских смещений несущих частот спутников (см.
разд. 1.18). До первой коррекции Л/зг (Стасов) полагается равным 0.
Оценка показаний часов системы 7^ис(/од"часов) на моменты Стасов
осуществляется путем решения навигационной задачи (см. разд. 1.9,
1.10). Для ее решения необходимо проводить пересчет измерений
псевдозадержек с момента последнего прерывания /прер на предшествующий

3.1. Шкалы времени навигационного приемника 155
Вход на интервале
каждого прерывания
прер.др ~ i прер.др +"
АП
п pep, ном
1 +
Af [tmH \
^Узг ^'оц. часов J
/зг
нет
, 1. тплн Лплн\_1л-Зм . т]
"мс = "мс+ 1» 7собств^мс )-w Ямс уг
— Т"
прер.др -'прер.др
.-10"
нет
Пересчет измерений с момента ближайшего
последующего прерывания на момент текущей
миллисекунды t™H = t™H4acoB
Оценка координат приемника, показаний ТСИС (^"часов)
внешних часов и смещения Af3r (t^4acoB)
частоты
задающего генератора приемника
I
пмс=\
103 f \t
1U iCMCl*ou.4acoB
.плн\
1<Г3им
уПЛН _ уПЛН
1 прер.др ~ iпрер.др
(,плн \\. т>пт Лн«1
'оц. часов j/> 'собств^'мс )
~10 I^mc-^ ''сисГоц.часовП
Выход
Рис. 3.7. Блок-схема алгоритма счета миллисекунд и формирования показаний
собственных часов приемника с полной коррекцией

156 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
ему момент последней миллисекунды /™н, совпадающей с очередным
опорным моментом ^"асов-
Пересчет осуществляется путем линейной интерполяции по
формуле, аналогичной (2.33):
пу(сн)=
= П'('прер)-КГ3
где множитель 1 + Л/зГ(/прер)//згном ввеДен Для того> чтобы учесть
отличие масштабов миллисекунд внутренних некорректируемых часов и
миллисекунд часов с полной коррекцией. Операция (х), используемая
в конце алгоритма, представленного на рис. 3.7, означает округление х
до ближайшего целого числа миллисекунд.
Упрощенный пример, иллюстрирующий расположение
миллисекунд и изменение показаний 7^тв(0 часов с полной коррекцией,
приведен на рис. 3.8. На этом рисунке предполагается, что вычисление
оценок смещений AfCuc(t) = T^TB(t)-TCnc(t) показаний
собственных часов приемника с полной коррекцией относительно оценок
показаний Tmc(t) часов системы осуществляется в приемнике в моменты
'шГчасов миллисекунд часов с полной коррекцией, в которые показания
этих часов кратны 4 мс (яоц часов =4).
Две оси абсцисс, показанные на рис. 3.8, являются равноправными
представителями оси времени t. Раздвоение было проведено для
удобства изображения на оси t множества моментов времени, которые
необходимы для пояснений. На верхней оси t показаны моменты
прерываний и моменты миллисекунд часов с полной коррекцией. Для того
чтобы продемонстрировать влияние нестабильности частоты
задающего генератора приемника, моменты прерываний на рис. 3.8 показаны
неравномерно.
Цифры, указанные ниже верхней оси /, означают номер прерывания.
Цифры, указанные выше верхней оси /, являются показаниями
собственных часов с полной коррекцией в моменты своих миллисекунд.
1+
АМ'прср)
/зг ном
ГА) .Т1"™
*"ыкор Л прер.др
8/„,
(3.2)
, 7=1,/,

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
157
1собств\'/
оц. часов
*оц. часов прерывания
I — последовательность моментов прерываний fnpep
? — последовательность миллисекунд f ™н
собственных часов с полной коррекцией
t — последовательность миллисекунд t™ часов системы
й"^ — моменты миллисекунд собственных часов с полной коррекцией,
оц.часов ' ж / __„ \
в которые определяются оценки Гсис иоц часов I показаний
часов системы
Рис. 3.8. Пример относительного положения моментов базовых
последовательностей миллисекунд собственных часов приемника
с полной коррекцией
Нижняя ось t используется для отображения моментов
миллисекунд часов системы. Цифры, расположенные под моментами
миллисекунд часов системы, являются показаниями этих часов в
моменты своих миллисекунд. Сплошной линией на рис. 3.8 показано
изменение показаний T^TB(t) собственных часов приемника с полной кор-

15 8 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
рекцией. Для сравнения штриховой линией показано изменение
оценки ГСис(/) показаний часов системы. В приемнике оценка этих
показаний осуществляется только в моменты /£JH4ac0B. Однако на рис. 3.8
оценка ГСис(/) для удобства изображена как непрерывная функция
времени и
Для того чтобы в полной мере проиллюстрировать работу часов с
полной коррекцией, на рис. 3.8 предполагается, что показания
собственных часов приемника вначале смещены относительно показаний
часов системы приблизительно на 2,3 мс. До первого момента /^"часов*
в который показания часов с полной коррекцией становятся кратными
4 мс, информация для осуществления коррекции в приемнике
отсутствует. Поэтому до этого первого момента /^нчасов показания часов с
полной коррекцией на моменты миллисекунд этих часов формируются
после каждого очередного прерывания как содержимое ямс счетчика
миллисекунд, алгоритм работы которого является частью блок-схемы,
показанной на рис. 3.7, при условии, что значение л7зг(/оцНЧасов) при"
нимается равным 0. Как только значение ямс становится кратным
Лоц. часов =4, в приемнике осуществляется пересчет измерений с
момента ближайшего последующего прерывания на момент рассматриваемой
миллисекунды, и на основе этих пересчитанных измерений
вычисляется оценка ^сис(/™нчасов). По алгоритму, показанному на рис. 3.7,
осуществляется коррекция лмс содержимого счетчика миллисекунд (т. е.
осуществляется коррекция показаний часов) и изменяется значение
^прер.др' которое определяет новое положение момента миллисекунды
часов с полной коррекцией относительно момента ближайшего
последующего прерывания.
Для примера рассмотрим коррекцию, показанную на рис. 3.8
первой. Эта коррекция осуществляется в момент 4-й миллисекунды,
положение которой определяется величиной 7^р.др«0,8мс относительно
следующего за ней (пятого) прерывания. Как видно из рисунка, оценка
Гсис (f5J." асов) показаний часов системы в момент 4-й миллисекунды до
-3,
первого момента /™нчасов коррекции приблизительно равна 1,7-10 с

3.1. Шкалы времени навигационного приемника 159
(1,7 мс). После округления получаем 2-10 Зс (ямс =2), которые далее
используются в качестве показаний часов приемника с полной
коррекцией. Изменение положения скорректированной миллисекунды
относительно следующего за ней (пятого) прерывания определяется
выражением лмс -103 Тсис( 'оцНчасов Ь которое в данном случае равно 0,3 мс.
Это означает, что положение скорректированной миллисекунды
таково, что в момент следующего за ней (пятого) прерывания дробная часть
показаний скорректированных часов должна быть равна 0,3 мс. Таким
образом, значение Т^р.др, определяющее положение миллисекунды
относительно следующего за ней (пятого) прерывания, в результате
коррекции меняется со значения ~ 0,8 мс на значение ~ 0,3 мс. Поэтому
на рис. 3.8 положение скорректированной миллисекунды смещено
вправо.
После вышеописанных действий возникает новая базовая
последовательность миллисекунд собственных часов приемника с полной
коррекцией. Приращение показаний этих часов на интервале времени
между двумя прерываниями после осуществления первой коррекции
зависит от того, вычисляются ли в приемнике в моменты времени /одНчаС0в
оценки А/зг(/оц."асов) смещения частоты его задающего генератора.
Если такие оценки не вычисляются, то приращение показаний
корректируемых часов приемника на интервале времени между прерываниями
принимается равным номинальной длительности АГ^р ном этого
интервала (т. е. в этом случае в блок-схеме программы, представленной на
рис. 3.7, значение А/зг и™нчасов) принимается постоянно равным 0).
Часы приемника с полной коррекцией, показания которых
формируются при этом ограничении, в классификации, показанной на рис. 2.13,
названы часами с полной коррекцией без использования оценок
частоты процесса часов.
Если оценки А/зг[/адНЧасов) смещения частоты задающего
генератора приемника вычисляются, то разумно их использовать для
уточнения приращения показаний корректируемых часов. В этом случае
значение А7зг(/оцНчасов) полагается равным нулю только до первой
коррекции. Далее приращение показаний корректируемых часов на
интервале времени между прерываниями вычисляется с учетом оценки сме-

160 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
щения частоты задающего генератора приемника, получаемой в
последний момент времени /™нчасов. Корректируемые часы приемника,
показания которых формируются при условии, что оценки
А/згИоцНчасов) используются при формировании показаний часов, в
классификации, показанной на рис. 2.13, названы часами с полной
коррекцией с использованием оценок частоты процесса часов.
Скачки и горизонтальные участки на графике показаний часов с
полной коррекцией, которые наблюдаются на рис. 3.8, возникают из-за
смены опорной последовательности моментов миллисекунд /™н.
Каждая новая базовая последовательность миллисекунд не совпадает со
старой. В результате, в местах их стыковки возникают скачки и
горизонтальные участки в показаниях часов с полной коррекцией. В местах
стыковки приемник формирует измерения на момент последней
миллисекунды старой базовой последовательности и маркирует эту
миллисекунду старыми показаниями. Положение всех последующих
миллисекунд определяется новыми скорректированными показаниями.
Следовательно, скачки и горизонтальные участки, показанные на рис. 3.8, за
исключением первой коррекции, остаются совершенно
незамеченными для потребителя. Разработчики программного обеспечения
приемников обычно делают измерения доступными только после первой
коррекции, поэтому и первая коррекция становится невидимой для
потребителя.
Как видно из рис. 3.8, если разница между оценками ГСис (Стасов)
и показаниями 7^тв('<^тсов) собственных часов приемника с
полной коррекцией по модулю не превышает 0,5 мс (за исключением
первой коррекции это условие на практике обычно'выполняется), то
изменение показаний рассматриваемых часов в процессе коррекции вообще
не происходит. Изменяется лишь базовая последовательность
миллисекунд. По этой причине часы, рассмотренные в данном подразделе, в
классификации, представленной на рис. 2.13, отнесены к классу часов с
коррекцией моментов времени формирования измерений.
В заключение данного подраздела подчеркнем, что моменты всех
миллисекунд, показанные на рис. 3.8, не отмечаются в приемнике
какими-либо электрическими сигналами (импульсами). Приемник в
соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 3.7, после
следующего за этими миллисекундами прерывания вычисляет дробную часть

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
161
миллисекунды Т^р др в показаниях собственных часов приемника с
полной коррекцией на момент этого прерывания. В результате
положение миллисекунд часов с полной коррекцией относительно следующих
за ними прерываний определяется только путем вычислений с
помощью величины Т^р.др. Единственными моментами времени в
приемнике, которые отмечаются электрическими импульсами, являются
моменты прерываний.
3.1.5. Часы (шкала времени) с дискретной коррекцией моментов
формирования показаний собственных часов
навигационного приемника
Вследствие того, что часы с полной коррекцией периодически
подстраиваются под часы системы, их долговременная стабильность будет
определяться стабильностью часов системы. Если стабильность часов
системы высока, то и долговременная стабильность часов с полной
коррекцией так же будет высокой. Однако кратковременная
стабильность часов с полной коррекцией определяется точностью оценивания
показаний часов системы, т. е. зависит от точности измерений и
точности эфемеридной информации, сообщаемой спутниками. Как
следствие, кратковременная стабильность часов с полной коррекцией не
может быть высокой и зависит от условий проведения измерений (от
геометрического фактора, присутствия помех, многолучевых искажений и
т. д.). Избавиться от влияния внешних факторов можно, используя
некорректируемые часы. Однако долговременная стабильность таких
часов является низкой. Как следствие, различие показаний
некорректируемых часов приемника и часов системы с течением времени может
быть сколь угодно большим. Вместе с тем, существуют приложения, в
которых требуется, чтобы кратковременная стабильность собственных
часов приемника определялась стабильностью его задающего
генератора. Например, в случае использования навигационных приемников для
измерения интервала времени между моментами, в которые показания
разнесенных в пространстве часов одинаковы. Если источники
сигналов этих часов (определение содержательного значения термина
«сигнал часов» см. разд. 1.3) использовать в качестве задающих генераторов
приемников, то совместная обработка измерений этих приемников
позволяет оценить приращение показаний часов системы между
моментами времени, определяемыми одинаковыми показаниями
разнесенных в пространстве часов. Такие оценки являются оценками смещения

16 2 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
шкал времени, порождаемых задающими генераторами разнесенных в
пространстве приемников. Ясно, что при решении такой задачи
влияние всякого рода внешних факторов на стабильность положения
моментов времени,,определяемых показаниями собственных часов
приемника, желательно исключить.
Компромиссным решением, позволяющим, с одной стороны,
избавиться от влияния внешних факторов на стабильность моментов
формирования измерений, и, с другой стороны, сделать часы
корректируемыми, является использование дискретной коррекции моментов
времени формирования измерений. При осуществлении этой коррекции
моменты /оц.часов формирования измерений выбираются из
неизменной базовой последовательности миллисекунд /*"т, определяемой
задающим генератором приемника. Для этого коррекция в моменты
времени /о"с,£сов осуществляется только тогда, когда отличие оценки
Гсис(Сласов) от показаний 7;Хтв(ССчКасов) собственных
корректируемых часов приемника с дискретной коррекцией по модулю
превысит 0,5 мс. Скорректированные показания ^обств(^оцС»1а^ов)
собственных часов приемника с дискретной коррекцией вычисляются путем
округления оценки ^сис(/оцС«1асов) до ближайшего целого числа
миллисекунд. Блок-схема соответствующей программы счета миллисекунд
часов с дискретной коррекцией показана на рис. 3.9.
Упрощенный пример, иллюстрирующий расположение
миллисекунд и изменение показаний часов с дискретной коррекцией, приведен
на рис. 3.10. Все условности, ранее принятые для рис. 3.8, относятся и к
рис. 3.10. Здесь так же, как и на рис. 3.8, моменты миллисекунд t™CKp
часов с дискретной коррекцией в приемнике не отмечаются какими-
либо электрическими сигналами (импульсами).
Приемник в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 3.9,
на интервале времени после следующего за миллисекундами /,JcCKp
прерывания вычисляет дробную часть миллисекунды Т*™*%р в
показаниях собственных часов приемника с дискретной коррекцией на
момент этого прерывания. В результате, положение миллисекунд t™CKp
часов с дискретной коррекцией относительно следующих за ними
прерываний определяется только путем вычислений с помощью величины

3. /. Шкалы времени навигационного приемника
163
7"пДрерКдр- Так же как и ранее, единственными моментами времени в
приемнике, которые отмечаются электрическими импульсами,
являются моменты прерываний.
1
Вход на интервале
каждого прерывания
1 прср.др * прер.др + а' прер.ном
нет
:"мс+1;
Т^ДИСКр _ГДИСКр _|л-3
1 прср.др - Мфер.др 1и
нет
Пересчет измерений псевдодальностей с момента
ближайшего последующего прерывания на момент
текущей миллисекунды /оцСчасов п0 Ф°РмУле (3.2)
Оценка координат приемника и показаний
^сис^^часов) часов системы
нет
„ -1\С? f //ЛИСКР \\-
"мс~\1и ''сис^оц.часов^/'
гдискр/дискр \ = 1Л-3
собств^'оц. часов J iyj "мс
~>^Выход
Рис. 3.9. Блок-схема алгоритма счета миллисекунд и формирования показаний
собственных часов приемника с дискретной коррекцией

164 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
Из рис. ЗЛО видим, что базовая последовательность миллисекунд
/^"скр №* моментов времени формирования показаний собственных
часов приемника с дискретной коррекцией остается неизменной и
совпадает с последовательностью миллисекунд /™т некорректируемых
часов приемника. Как следствие, кратковременная стабильность часов
с дискретной коррекцией будет определяться стабильностью
задающего генератора приемника. В то же время последовательность моментов
времени /оцСчасов в рассматриваемых часах может дискретно изменяться.
* Показания часов ди
т в миллисекундах ^обств (О
(Л дт (.Дискр
V ) ^'cmcI'ou. часов/
/дискр \
^'оц. часов J
/дискр
оц. часов 'оц. часов
миллисекунды
прерывания
I — последовательность моментов прерываний /прер
Т — последовательность миллисекунд f ®"т
собственных некорректируемых часов
? — последовательность миллисекунд /£сСКр
собственных часов с дискретной коррекцией
t — последовательность миллисекунд /сис часов системы
.дискр — моменты миллисекунд собственных часов с дискретной
'оц.часов J ' « г/ пискп \
коррекцией, в которые определяются оценки Гсис (^ц часов I
показаний часов системы
Рис. 3.10. Пример относительного положения моментов опорной
последовательности миллисекунд собственных часов приемника
с дискретной коррекцией

3.1. Шкалы времени навигационного приемника
165
Смещение Afmc(t) = T™°»(t)-TCi>c(t) показаний 7™(>) часов
с дискретной коррекцией относительно оценок ГСис(/) показаний
часов системы в большинстве случаев по модулю не будет превышать
0,5 мс. Как видно из рис. 3.10, смещения АГСис(/), значительно
превышающие 0,5 мс, могут наблюдаться на некотором интервале времени
после включения приемника до первой коррекции. В момент
включения приемника (момент первого прерывания) значение счетчика
миллисекунд пмс устанавливается очень грубо (например, может
приниматься равным 0). Поэтому смещение А7,Сис(/) до момента первой
коррекции может быть очень большим. Соответственно первая
коррекция показаний собственных часов приемника будет очень большой.
Разработчики навигационных приемников обычно делают доступными
результаты работы приемника только после осуществления первой
коррекции. Поэтому потребитель обычно не может наблюдать больших
смещений показаний часов приемника и часов системы.
Коррекции, следующие за первой, по своей величине не будут
превышать 1 мс. При этом иногда могут наблюдаться интервалы времени,
на которых смещения Д7,СИс(/) несколько превышают по модулю 0,5 мс
(в качестве примера смотри смещения ДГСис(/) на интервале времени
между 7-й и 8-й миллисекундами на рис. ЗЛО). Положим, что в момент
некоторой миллисекунды t^p модуль смещения A7Wu>£c5Kp)
превысил значение 0,5 мс, но очередной момент коррекции /oScob еще
не наступил. Тогда на интервале времени t^p^t^c^C0B смещение
ATcvic(t) будет превышать 0,5 мс. Однако если моменты коррекции
'оцСчасов повторяются достаточно часто, такие ситуации будут возникать
редко. Опыт показывает, что смещение АГСис(/) обычно
накапливается до величины по модулю превышающей 0,5 мс на интервале времени
порядка 15 мин. В то же время моменты /оц°часов обычно повторяются
через интервал не более секунды.
Как видно из рис. 3.10, базовая последовательность миллисекунд при
осуществлении дискретной коррекции остается неизменной. В местах
разрывов приемник формирует измерения на момент последней мил-

166 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
лисекунды старой последовательности и маркирует эту миллисекунду
старыми показаниями. Маркировка всех последующих миллисекунд
будет далее определяется новыми скорректированными показаниями
часов с дискретной коррекцией.
Собственные часы с дискретной коррекцией моментов
формирования измерений являются очень хорошей основой для временной
привязки «сырых» измерений навигационного приемника. Моменты, к
которым привязываются измерения при использовании часов с
дискретной коррекцией, не подвержены влиянию ошибок эфемеридной
информации спутников и, следовательно, сохраняют всю полноту
информации, присущую первичным измерениям. При желании,
используя такие измерения, потребитель самостоятельно может сформировать
измерения, привязанные к моментам, определяемым показаниями
часов с полной коррекцией. По этой причине фирмы, производящие
высокоточные навигационные приемники (Trimble Navigation, Ashtech,
JNS, Topcon), используют часы с дискретной коррекцией в качестве
основных, устанавливаемых по умолчанию, либо же обязательно
предусматривают для потребителя возможность (опцию) для перехода с
использования часов с полной коррекцией, на использование часов
с дискретной коррекцией.
Часы с дискретной коррекцией хороши еще тем, что на их основе
легко строятся часы с полной коррекцией. Для этого в моменты, когда
показания часов с дискретной коррекцией, выраженные в
миллисекундах, кратны якоор11 (см. разд. 3.1.1), осуществляется пересчет измерений
с момента миллисекунды часов с дискретной коррекцией на момент
миллисекунды часов с полной коррекцией. При этом в промежутках
между моментами пересчета приемник использует часы с дискретной
коррекцией.
3.2. Принципы синхронизации разнесенных в пространстве
процессов управления с помощью навигационных приемников
В предыдущем разделе были рассмотрены способы формирования
измерений, привязанных к моментам времени, положение которых
определяется на основе оценивания в приемнике показаний часов
системы. Обработка таких измерений позволяет определять
координаты и смещение показаний собственных часов навигационного
приемника относительно показаний часов системы на указанные моменты.
При этом, однако, сами моменты времени, на которые определяются

3.2. Принципы синхронизации разнесенных в пространстве процессов... 167
координаты и смещение показаний часов, не отмечаются в приемнике
какими-либо электрическими импульсами. Эти моменты просто
сопровождаются цифрами показаний собственных корректируемых
часов, которые интерпретируются потребителем как количественное
значение времени на момент определения координат и смещения
показаний собственных часов.
Для некоторых областей применения этого вполне достаточно. Но
существуют и такие области применения спутниковой навигации, в
которых в моменты времени определенных показаний собственных
корректируемых часов приемника требуется формировать на его
выходе синхронизирующие импульсы, сопровождаемые цифрами
показаний этих часов в моменты действия синхроимпульсов. Например,
требуется формировать синхронизирующие импульсы в моменты, когда
показания собственных корректируемых часов приемника равны
целому числу секунд. При использовании в приемнике собственных часов с
дискретной коррекцией (см. разд. 3.1.5) максимальное отличие
моментов действия синхронизирующих импульсов на выходе приемника и
моментов .соответствующих секунд шкалы времени системы будет
лежать на уровне порядка 0,5 мс. В результате максимальное отличие
между моментами действия синхронизирующих импульсов на выходе двух
разнесенных в пространстве приемников, использующих собственные
часы с дискретной коррекцией, будет лежать на уровне порядка 1 мс.
Для достижения большей точности взаимной синхронизации
процессов управления в соответствующих разнесенных в пространстве
навигационных приемниках необходимо использовать собственные часы с
полной коррекцией. В этом случае ошибки взаимной синхронизации
часов системы и собственных часов каждого приемника могут
составлять величину от десятков до сотен наносекунд. Конкретное значение
ошибок взаимной синхронизации зависит от точности эфемеридной
информации, точности взаимной синхронизации спутниковых часов с
часами системы, точности измерений псевдодальностей. В результате
ошибки взаимной синхронизации шкал времени с полной коррекцией
двух разнесенных в пространстве приемников, использующих
собственные часы с полной коррекцией, будут равны сумме ошибок
синхронизации их шкал времени с часами системы, т. е. будут лежать на
уровне долей микросекунды.
Навигационные приемники с вышеописанными свойствами могут
составлять техническую основу службы единого времени на обширной

16 8 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
территории. Генерируемые ими сигналы точного времени могут
использоваться для синхронизации либо временной привязки
разнесенных в пространстве процессов управления различного рода
региональных и глобальных систем.
Генерация синхронизирующих импульсов в навигационном
приемнике осуществляется в его цифровой части. Все события в этой
части происходят в дискретные моменты внутренней некорректируемой
шкалы времени приемника. Такими моментами являются
моменты импульсов частоты дискретизации /Л и моменты прерываний СП
(см. разд. 2.1, 2.2). Поэтому для генерации синхронизирующих
импульсов в навигационном приемнике необходимо определять их положение
в виде дискретного момента на внутренней некорректируемой шкале
времени. Для того чтобы успеть подготовить все действия,
необходимые для генерации очередного синхронизирующего импульса, момент
генерации на внутренней некорректируемой шкале приемника должен
быть определен заранее, до осуществления самой генерации. Поэтому
генерация синхронизирующих импульсов в навигационном приемнике
основана на прогнозировании положения этих импульсов на его
внутренней некорректируемой шкале времени.
Как видно из алгоритмов формирования показаний собственных
часов приемника с дискретной и полной коррекциями, представленных
на рис. 3.7 и 3.9, положение миллисекунд этих часов и, следовательно,
положение моментов формирования синхронизирующих импульсов
определяется относительно следующих за ними прерываний значения-
ми ^прерКдр> ^прер.др' которые являются дробной частью миллисекунды
в показаниях соответствующих собственных корректируемых часов
приемника на моменты этих прерываний. Отсюда следует, что
положение моментов формирования синхронизирующих импульсов
относительно предшествующих им моментов прерываний для часов с
дискретной коррекцией может быть следующим образом выражено в
количестве периодов частоты дискретизации лсинхр:
(т^ДИСКр \
'"рср-др \ (3 3)
А7Л.НОМ /
'синхр "прер

3.2. Принципы синхронизации разнесенных в пространстве процессов... 169
где А/прер — количество периодов частоты сигнала частоты
дискретизации, укладывающихся на интервале времени одного прерывания. Это
число является всегда целым и сохраняется неизменным при
изменении частоты дискретизации вследствие нестабильности частоты
задающего генератора приемника; АГДН0М=1//Д — номинальный период
сигнала частоты дискретизации; (х) — операция округления л* до
ближайшего целого.
Для часов с полной коррекцией выражение (3.3) преобразуется к виду
\, АЛг('прср)]
^синхр = ^прер \ I /з
j-дмскр
'прер.др ^ Q4)
^* д.ном
где А/зг(^Прер) "" опенка смещения частоты задающего генератора
приемника относительно своего номинального значения; множитель
1 + Д/зг (/|1рер )//зг ном введен для того, чтобы учесть отличие масштабов
миллисекунд часов с дискретной и полной коррекциями.
На рис. 3.11 показан пример возможного взаимного положения
дискретных моментов времени внутренней некорректируемой шкалы
времени приемника (моментов дискретизации и прерываний) и моментов
генерации синхроимпульсов для часов с полной коррекцией.
Нестабильность частоты f3T(t) задающего генератора приемника
отражается на этом рисунке в виде неравномерного расположения на
оси физического времени / импульсов дискретизации и прерываний.
Несмотря на то, что длительность интервалов времени между
моментами прерываний на рис. 3.11 изменяется, количество япрер периодов
ДТд частоты дискретизации на том же интервале времени сохраняется
неизменным.
Значения ясинхр, вычисленные в СП по формулам (3.3) либо (3.4),
передаются в МЦК в моменты прерываний, предшествующих
моментам генерации синхроимпульсов. МЦК на основе этой информации
генерирует в моменты действия импульсов дискретизации с
номерами /?синхр подле импульсов прерываний синхроимпульсы, которые
подаются на выход приемника. В качестве количественного значения
времени в момент действия этих синхроимпульсов приемник сообщает

170 Глава 3. Шкалы времени и синхронизация процессов в пространстве...
Моменты импульсов частоты /д Моменты
дискретизации прерываний
Рис. 3. П. Взаимное расположение дискретных моментов времени внутренней
некорректируемой шкалы времени приемника и моментов
генерации синхроимпульсов
цифры показаний своих собственных корректируемых часов на те же
моменты времени. В результате возникает синхронизация шкал
времени разнесенных в пространстве навигационных приемников.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Способы учета вращения Земли при определении координат
и составляющих вектора скорости навигационного приемника
в глобальной навигационной спутниковой системе
Как показано в разд. 1.9 и 1.10 навигационные определения в ГНСС
осуществляются путем решения систем нелинейных уравнений (1.20),
(1.21), (1.35), (1.36). При выводе этих уравнений, расстояние Д^зм
междуточками, которые занималу'-й спутник в момент предшествия tJnv и
приемник в момент измерения /изм (см. рис. 1.23), было выражено с
помощью формулы
Дизм = I *п,гр(/изм ]*гр^'пр ) I +
. 2 . 21>/2 (ПЛ)
+ (^гр(^зм)ЛУр(^пр)) +(Чгр(^изм)4(/"р))
где *„,,р('изм)> Уп^тЛ *п,Ф('изм) - координаты приемника во
вращающейся гринвичской системе координат в момент измерения /изм;
*ф('пр)' ЛУр(>пР)' *ф('пр) -коордйнатыу-го спутника в той же
вращающейся гринвичской системе координат в момент предшествия tJnp.
Координаты *гур('пр)' У{р{*пр)> ^(/„р) у-го спутника вычисляются в
навигационном приемнике непосредственно по эфемеридным данным.
Координаты навигационного приемника xnsp(tn3M), УПщгр{*нт)>
^пф(^изм) ДОлжны быть найдены в результате решения систем
нелинейных уравнений (1.20), (1.21), (1.35), (1.36).
Как видно из рис. 1.23, координаты приемникахп гр(/нзм )> .Уп,ф('изм )>
ч.,гр(^изм) и координаты спутника хЦ^р), >'гУР(>пР)> ^('пр) в
формуле (П.1) заданы в разных системах координат, определяемых на
рис. 1.23 осями Хмзм, КИ{М и Я^р, Кпур соответственно. По этой причине

i 72 Приложение
правая часть равенства (П.1) выражает не расстояние Д/13М между
приемником иу'-м спутником, а расстояние между приемником и
гипотетической точкой (рис. 1.23), координаты которой в системе координат,
задаваемой осями *изм, Кизм, равны координатам *гур('пР), ЛУр('пр)>
^грИпр) У"го спутника, определяемым по эфемеридным данным.
Для нахождения правильного выражения для расстояния Дузм
необходимо вычисленные по эфемеридным данным координаты спутников
*гр('прЬ Угр[*пр) пересчитать в систему координат, задаваемую осями
Хтм, Уизм. Этот пересчет никак не связан с движением спутников на
интервале времени /пр-^ИЗм> а свя'зан только с поворотом
гринвичской системы координат на этом интервале. Пересчитанные
координаты спутников jcjJ3M, yi3M, £изм могУт быть вычислены по
формулам (1.51), (1.52).
Оценим дмаксимальные возможные отличия между исходными
*ф('пр)> Л7Р('пР) и пересчитанными хузм, y^3M координатами
спутников (координата z не рассматривается потому, что zi3M =z{M{ipp.
Максимальное время распространения сигналов спутников не
превышает 90 мс. За это время угол поворота Земли достигнет значения не
превышающего ~6,56 10~6рад. С учетом того что удаление спутников
от оси вращения Земли достигает максимума - 26371 км, отличие
координат x/pf/np)' .Угр^пр) от *изм» ^изм достигает максимального
значения -173 м при прохождении спутниками плоскости экватора.
Как видно из выражений (1.51), (1.52) для пересчета координат
спутников необходимо знать время распространения сигнала ту. Это
время можно вычислить, если знать координаты приемника. Таким
образом, для определения координат приемника надо знать время
распространения сигнала ту, а для вычисления времени т•' надо знать
координаты приемника.
Можно предложить два способа преодоления этого противоречия.
Оба способа основаны на том, что процесс решения систем
нелинейных уравнений (1.20), (1.21), (1.35), (1.36) является итерационным.

Приложение
173
В первом способе, вначале итерационный процесс осуществляется
без пересчета координат спутников. С учетом того что большинство
спутников в моменты t£p, j = \,J не находятся в плоскости экватора,
после окончания итерационного процесса будут получены оценки
координат приемника дсп, уп, zn c ошибками не превышающими -100 м.
Дальности до спутников, вычисленные по найденным таким образом
оценкам, будут содержать ошибки, также не превышающие -100 м.
Следовательно, ошибки вычисления времен распространения сигналов
т-7, j = 1, У до спутников не будут превышать величины - 0,3 10~6 с. Это
будет, в свою очередь, вносить ошибки в определение углов поворота
ау -0,22-10~10 рад. Столь малыми ошибками вычисления углов
поворота aJ можно пренебречь. Поэтому после окончания итерационного
процесса, в котором используются непересчитанные координаты
спутников, рассчитываются дальности до спутников, времена
распространения сигналов xJ и углы поворота aJ =co3*т7, где ю3 ~~ угловая
скорость вращения Земли. Далее осуществляется пересчет координат
спутников по формулам (1.51) либо (1.52) и после этого делается одна
дополнительная итерация, в которой используются пересчитанные
координаты спутников.
Во втором способе вращение Земли учитывается путем введения в
измерения псевдодальностей поправок, рассчитываемых заново на
каждой итерации. С целью получения формулы для вычисления этих
поправок, введем в рассмотрение некоторую плавающую точку,
координаты которой в повернутой системе координат ХИЗМУНШ обозначим как
■кпл, У™, ZnJl. Тогда расстояние между точкой с координатами дс„, >>*,
Z„, которую последовательно занимает приемник на каждой 5-й
итерации в процессе поиска решения, и плавающей точкой может быть
выражено с помощью следующей функции переменных хпл, упл, znJl:
дпл.*=(х™,уп^^ (П.2)
Разложим функцию ДПЛ5 =(хпл, д>пл, zm) в ряд Тейлора в
гипотетической точке, т.е. точке с координатами x^t^j, УЦ'пр)' ^('пр)» где
учтем члены в степени не выше первой:

174
Приложение
(П.З)
где
Дгпт
*^И^-*(*))+^р^(«--«4(*)).
Дгпт Дгпт
Д£т=^(4('пР)-^^ -
Расстояние между точкой, занимаемой приемником на 5-й итерации, и
гипотетической точкой.
Совместим теперь плавающую точку с точкой, занимаемой на
рис. 1.23 j-m спутником, и вычислим расстояние Д7,5 между точкой,
занимаемой приемником на 5-й итерации, иу'-м спутником с помощью
линеаризованного выражения (П.З). С этой целью подставим в (П.З)
вместо координат хпл, упп, znJl плавающей точки координаты у-го
спутника, определяемые выражениями (1.52):
(!»
д
-г1 X
nJ,s
Дгпт
Д ~Дгпт^ nj\s Утрупр)™
Дгпт
Утрупр)~Уп j I ; \ j
(П.4)
j=U.
п J*s
С учетом того что а7 = со3т7«—^——, выражение (П.4) преобразу-
с
ется к виду
д" * Жг-^(<у{Р(<Ь)-у5Л('и))- (п.5)
Из (П.5) нетрудно видеть, что дальность до гипотетической точки Д7П5Т
на s-й итерации может быть следующим образом выражена через
дальность Д7*5 до истинного положения у-го спутника в повернутой
системе координат:
Д^Д^ + ДД7'5, j = 17, (П.6)
где поправка АД7'5 вычисляется по формуле
л^=Цхугр(^р)-у!пх{р(гЦ, у=Г7. (П.?)

Приложение
175
Добавление на каждой 5-й итерации поправки АД-7'5 (П.7) к
измерениям псевдодальностей эквивалентно переносу истинного
положения каждого у'-го спутника в соответствующую ему гипотетическую
точку. Но координаты гипотетических точек в повернутой системе
равны координатам соответствующих им спутников в исходных системах.
Поэтому учет поправок АД7,5 (П.7) в измерениях псевдодальностей
позволяет использовать в итерационном процессе исходные
координаты спутников.
Псевдодоплеровские измерения несут информацию о радиальных
скоростях движения спутников относительно приемника в инерциаль-
ном пространстве. Поэтому при рассмотрении влияния вращения
Земли на обработку псе вдодоплеровских измерений необходимо учитывать
как различие гринвичских систем координат, в которых определяются
составляющие векторов скорости приемника и спутников, так и то, что
эти системы не являются инерциальными.
Для того чтобы учесть эти особенности, рассмотрим некоторую
произвольную точку, задаваемую вектором гф(/) в гринвичской
системе координат. Введем в рассмотрение инерциальную систему
координат, которая получается путем замораживания гринвичской системы
в некоторый, в общем случае произвольный момент времени /'. Вектор
координат рассматриваемой произвольной точки в замороженной
(инерциальной) системе координат обозначим как гин(/). Тогда связь
векторов гф(/) и гин(/) описывается следующим выражением:
г„„(/) = Мф_>ин(/)гф(/), t (П.8)
где Мгр_>ин(/) — матрица перехода из гринвичской системы в
замороженную инерциальную систему координат вида [10]
[cos®3(t-t') -sincQ3(f-/') О]
Мгр_>и„(0= sinco3('->') cosco3(/-/') 0 . (П.9)
I 0 0 1J
Дифференцируя (П.8) по времени, получаем выражения для связи
векторов скоростей произвольной точки в инерциальной vMH(/) = fIIH(f) и
гринвичской уф(/) = гф(/) системах координат:
vHH(/) = Mrp^HHvrp(/) + Mrp^Hrrp(/), (П.10)

176
Приложение
где М
гр-»ин
м
— матрица, получаемая дифференцированием матрицы
ф-жн(0 (П.9) по времени:
-sinco3(/-/') -cosco3(/-/') О
М
гр-*ин
(0=
со.
,cosco3(/-/') -sinto3(/-^f) 0
0 0 О
(П.11)
Рассмотрим связь векторов скоростей рассматриваемой
произвольной точки в инерциальной vHH(/) и гринвичской vrp(/) системах
координат в момент совпадения систем, т. е. в момент времени t = t\ Для
этого момента матрицы Mlv_^[iH(t) (П.9) и Мгр_>ин(/) (П.11)
приобретают вид
М
гр->ин
(>)=
"1
0
0
0
1
0
0"
0
1
м
гр-»ин
(0=
0),
"0
1
0
-1
0
0
0"
0
0
(П.12)
Подставляя выражения (П.12) в (П. 10) для момента времени t = t'
получаем
"-^rpl'l
v„H(0 = vrp(0+|
(0,JC
гр(0
о
(П.13)
где хф(г'), Лр(0 ~~ координаты рассматриваемой произвольной
точки в гринвичской системе координат в момент времени /'.
Введем в рассмотрение две инерциальных системы координат:
первую путем замораживания гринвичской системы в момент
предшествия /j(p и вторую — в момент измерения /изм. Применим общее
выражение (П.13) для вычисления вектора скоростиу-го спутника vMH Шр) в
первой инерциальной системе и вектора скорости приемника vn ин(/изм)
во второй. Из (П.13) дляу-го спутника в момент /'=t{v и приемника в
момент /' = /изм соответственно получаем
-ЮзЯр('пр)
©3*ф('пр)
0
уУ ((J \ = уУ (fJ \ +
тин^'пр^ Trp\^ripyT
У = 1,У;
(П.14)

Приложение
177
*п,ин\/изм/ М1,гр\'изм 7
-<°з.Чф(/изм)
^з^п.пп'изм /
О
■*п,ф(/изм / юз^п,ф( изм )
У П,ф V ИЗМ / + ® 3"*П,ф V ИЗМ j
М1,ф (>изм)
(П.15)
у = 1,Л
где
^Ф\/пр /
*гр(/пр)
Лр('пр)
<тр\/пр/
^П,ф\ ИЗМ / "
*п,ф\/изм )
^п,Ф\ изм )
^П,ф1 ИЗМ /
(П.16)
Пересчитаем координаты и составляющие вектора скорости у-го
спутника из первой инерциальной системы во вторую. Поскольку обе
эти системы являются инерциальными, пересчет координат и
составляющих вектора скорости у-го спутника может быть осуществлен
одинаково с помощью формул вида (1.52). С учетом того что *инИпр) =
= *гУр('пр)> уЦ<Ь) = уЬ(*пр)> ^ин(^р) = 4(/пр)5 получаем
гу ltJ ) =
1 ин ^' пр-жзм J
Xj ltJ V
^HHy'np-»H3M )
Уин ^'пр-»изм )
j (j )
<-ин ^'пр-^изм J
i у'пр-жзм J
<(^р) + «%('пр)
<('nP)-«X,('np)
ггр('пр )
,j = U, (П.17)
XJ (tJ
пр-»изм
пр-жзм
пр-»изм
^(^пр)-0>з<('пр) + аУ(>'ф(/((р) + й)зЧ(^р))
ЛУр('4) + «)зЧ('пр)-аУ(4(/пр)-йз<(^р))
^гр^пр]
(П.18)
j = U.

178
Приложение
Радиальная скорость Д/ш(/изм) движения у-го спутника
относительно приемника во второй инерциальной системе координат по
определению равна скалярному произведению единичного вектора еин(/изм),
ориентированного из точки расположения приемника в точку
расположения у-го спутника, на разность ^(/ИзМ) = у^„(/Пр^изм)-уп>и„(/изм)
векторов скоростей у-го спутника и приемника в той же инерциальной
системе координат. С учетом того что *Пин(^пм) = *п,Ф(^зм)>
>изм )=Чф('изм ) и используя (П.15)-(П.18),
запишем выражения для е^н(гизм) и Av^(/H3M):
еу it \ =
^ин V изм /
xJ (tJ \-х (t )
•^ин ^'пр-»изм J Лп,ин\'изм/
Уин 1'пр->изм I"~Уп,ин \'изм /
£цн^'пр-»изм |~~ ^п,ин1 изм/
ду
xj (tj WaV (tj )-x
\'изм /
д;.
^rpl'npj — ct xrpynp J~Уп,тр\*иж )
(П.19)
, y = i,/;
JXJ
<r™(tJ )-7 (t )
<-гр у пр^ <-п,ф\изм/
Д7
^Vn \'ИЗМ / ~ ^ИН\'пр-И13М ) VHHH VH3M )
*4(^р)-*п,гр(^зм)-Ю3^
Zrpynp)~ ^n ,rp V изм /
j = U,
(П.20)

Приложение
179
где Д; — дальность между приемником в момент /изм иу'-м спутником
в момент tlp. Вычисляя скалярное произведение векторов е^н(/изм)
(П.19) и Av^(/H3M) (П.20), получаем выражение для радиальной
скорости Д^н (tK3u) движенияу"-го спутника относительно приемника во
второй инерциальной системе координат:
Дин('иэм) = (<,('иэм)) -А^(/изм) =
*ф('пр) + «%('пр)-*п,ф('изм)
ду
<(^ф('4)-Vф(^.зм)-«з(^'ф(^p)-Уn.ф('изм)) + а;(>'ф('пp) + (0з<('|(p)))-,
■>'4(/пр)-«^ф(/пр)->,п.ф(^м)
JXJ
х(>'ф('пр)->'п,гр('изм) + «3(<('пр)-^п,ф('изм))-а;'(-*ф(г|(р)-Ш3^(/;(р))) +
гф(^пр)-гп,ф(^изм)/ ■ / • ч ч —
+ Гу ^ф^'пр^ <-п,ф\.'изм^> V-'.•'•
(П.21)
Преобразуем (П.21) к виду более удобному для дальнейших
приложений:
Дин V изм / =
Г,,, «%('4)1
л/
ду
<(4('пр)-^п.ф('изм)-<0з(^('ПУр)->'п.гр(^змр) + «У(^ф('пр)+«з<(С)))Н
ду
<(^Р(^р)-Уп,гр('изк0 + «з(>ф(<)-^п,ф(',пм))-а;'(4('пр)-юзЛУр(',-(р)))н
+А/(4('пр)-^п.ф('изм)). У'=й,
(П.22)

180
Приложение
где
*гр\/пр) *п,гр(/изм) j .Уф^'пр) Уп,грУтм)
= -HV-к; ^-., ., =
*л*
Д' ' ' Д
7
; ^ф^'пр) £п,Гр\'ИЗМ^
(П.23)
г= " —Z-i • J = IJ-
д
При раскрытии скобок в (П.22) появляются члены, содержащие в
качестве сомножителей квадрат (ау) угла поворота Земли aJ на
интервале времени /7р ^-/изм. Как было показано в разд. 1.12, угол
поворота aJ не может превышать 6,5б10~6рад и, следовательно, величина
(aJ] не может превышать 4,3-КГ11 рад2. Столь малое значение
позволяет пренебречь в (П.22) членами, содержащими в качестве
сомножителя (а7) , С учетом такого пренебрежения, после несколько
громоздких, но простых преобразований, получаем следующее выражение для
радиальной скорости Д7Н (/изм) у-го спутника относительно приемника
во второй инерциальной системе координат:
+АД4(/пр)-«п,ф(^изы))+ j +
■Уп,ф V ИЗМ ) Xip \ *Пр / ^
+ :—^— •
JXJ
^п,ф\'изм / ^ф('пр ) а ^п,ф\'изм ) Утру 'пр I а -—-
— г~^ , 7=1,/.
JXJ JXJ
(П.24)
Поскольку угол aJ мал, то в (П.23) и (П.24) можно полагать, что
ДУ^Дгпт и тогда A/, hJy, h{ (П.23) можно трактовать как
направляющие косинусы вектора, ориентированного из точки расположения
приемника в гипотетическую точку, а первые три члена в (П.24) как ради-

Приложение
181
альную скорость Д/пт(/изм) движения гипотетической точки
относительно приемника в гринвичской системе в момент измерения /изм.
С учетом этих замечаний и используя приближенное равенство для угла
aJ = со3тУ » о)3 Дгпт/с» (П.24) преобразуется к виду
Дин V изм ) * Дгпт v изм ) ~~
~(^п,гр('изм) Л;Р('пр) + *п,гр('изм) ^р('пр)- (П-25>
—^п,гр V изм / хгрупр )~ Уп.грУизм ) ^ф^'пр J у J =м «*»
где
Дгпт('изм / = "х I-^гр^'пр ]~*n,rpV изм )у
(П.26)
+^(^(/пр)-^^
Заметим, что выражение (П.25) может быть получено также путем
прямого дифференцирования по времени формулы (П.5) для
расстояния Ц/ между приемником иу-м спутником.
Из (П.25) видим, что радиальная скорость движения у-го спутника
в гринвичской системе Д/Пт('изм) связана с радиальной скоростью
движения того же спутника в инерциальной системе Дин('Изм)
соотношением
ДУтт(^изм) = Дин(^м) + АД/пт(/ИзМ), 7=U, (П.27)
где А Д гпт ('изм) — поправка, определяемая выражением
А Дгпт v изм / = I *п,гр v'изм ) Угр I'пр ) "*" xnjp \'изм ) Утр I 'пр ) ~~
с Х (П.28)
~">\1,Гр('иЗм) ■Хф('пр)~>;п,Гр('иЗм) *ф^пр )У J -hJ-
На основе (П.28) может быть получено выражение для вычисления
поправок к измерениям псевдодоплеровких смещений частот несущих
колебаний спутниковых сигналов. Однако, как видно из (П.28), такие

182
Приложение
вычисления требуют знания двух составляющих *п,гр('изм)> .Уп,гр('изм)
вектора скорости навигационного приемника в гринвичской системе.
Таким образом, для определения составляющих вектора скорости
приемника в псевдодоплеровские смещения необходимо внести поправки,
вычисление которых требует знания двух из этих составляющих.
Указанное противоречие легко разрешается, если в алгоритме обработки
псевдодоплеровских измерений использовать функциональную связь
между радиальной скоростью движения спутников относительно
приемника в инерциальной системе и составляющими векторов скорости
приемника и спутников в гринвичской системе координат (см. разд. 1.18).
Такая связь может быть получена путем подстановки (П.26) в (П.25):
Дин\ изм) = _1 "х "* Угрупр) р-п,гр\'изм )~
hJ\_^LxJ (tJ )\у (f \-hj7 it U
ny ^тру'пр J \sn,rp\ изм ) nz*»n,xp\ изм у
^+у>;п,ф(^изм)кУр(^пр) +
h> -Ъ.х (t \]yJ (tJ \+hj7j (tJ )
(П.29)
f
+
Оценим величину вклада различных членов в поправке к Д/пг('изм)
в (П.27). В случае неподвижных либо медленно движущихся
приемников значения *пгр(/изм)-0, .УплрС'изм)*^. Поэтому основной вклад в
поправку будут вносить члены (^3xniv(tmM)yJrp(t^yc и со3^п,гр(гизм)х
х*/р(^)/с Например, вклад члена ю3хп,ф(/Изм)лУр(^р)/с может
составить величину порядка — = —6,371 106м-3,89-103м/с = 0,6 см/с.
3-10 м/с
Типичные ошибки определения составляющих вектора скорости
приемника в СРНС лежат на уровне нескольких см/с. Это заметно больше,
чем 0,6 см/с. Поэтому в алгоритмах обработки измерений в медленно
движущихся приемниках величиной поправки к Д/Пт('изм) в (П.27)
можно пренебречь.

Приложение
183
Иная ситуация складывается в случае быстро движущихся
приемников, например приемников, движущихся с первой космической
скоростью -8 км/с. В этом случае основной вклад в поправку будут
вносить члены о3л:п(/ИзМ)уу(^р)/с и ЧЫ^зм)*У('пР)/* Например,
вклад члена ®3xn(tmM)yJшА/с может составить величину порядка
7,29-10 vcg }0зм^с,26371 ■ 103м = 0,051 м/с = 5,1 см/с, Таким образом,
3-10 м/с
в алгоритмах обработки псевдодоплеровских измерений в быстро
движущихся приемниках поправкой к ДгПТ('изм) в (П.27) пренебрегать
нельзя.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ВТ — КППСЧ высокой точности в системе ГЛОНАСС (разд. 1.4)
ГНСС — глобальная навигационная спутниковая система (разд. 1.1)
КА — космический аппарат (разд. 1.1)
КППСЧ — код передачи показаний спутниковых часов (разд. 1.1)
М — меандровый сигнал (разд. 1.4)
MB — сигнал метки времени (разд. 1.15)
МДВ — московское декретное время (разд. 1.7)
МЦК — многоканальный цифровой коррелятор (разд. 2.1)
НС — навигационное сообщение (разд. 1.4)
ПТ — КППСЧ пониженной точности в системе ГЛОНАСС
(разд. 1.4)
~П — сигнальный процессор (разд. 2.1)
ССЗ — система слежения за задержкой (разд. 2.2)
СЧИВ — свойство частот и интервалов времени (разд. 2.5)
ФАП — фазовая подстройка частоты (разд. 2.2)
ЦИ — цифровая информация (разд. 1.15)
ЧВП — частотно-временная поправка (разд. 1.7)
С/А — coarse acquisition (грубое обнаружение), КППСЧ
пониженной точности в системе GPS (разд. 1.4)
Р — precise (точный), КППСЧ высокой точности в системе
СР8(разд. 1.4)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Глобальная навигационная спутниковая система. Интерфейсный
контрольный документ (редакция 5.1) // http://rniikp.ru/ru/pages/about/publ/
ikd51ru.pdf.
2. Navstar Global Positioning System. Inteface Spesification. IS-GPS-200.
Revision D. IRN-200D-001. 7 March 2006. Navstar GPS Space Segment/Navigation
User Interfaces // http://\\^ww.naic.edu/~phil/rfi/gps/AFD-070803-059- l.pdf.
3. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А. И.
Перова, В. Н. Харисова. М: Радиотехника, 2010.
4. Global Positioning System: Theory and Applications. Vol. I—II / Eds.
B.W.Parkinson, J. J. Spilker// Progress in Astrunautics and Aeronautics.
Vol. 163 / Amer. Inst, of Aeronautics and Astronautics, Inc. DC 20024-2518.
Washington, 1996.
5. Поддубная М. С, Понкратов В. В., Селина Л. Ю. Навигационное сообщение в
спутниковой системе NAVSTAR // Зарубежная радиоэлектроника. 1991.
№ 4. С. 22-42.
6. Поваляев А. А. Спутниковые радионавигационные системы: время,
показания часов, формирование измерений и определение относительных
координат. М.: Радиотехника, 2008.
7. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Ч. 3 / под
ред. В. С. Вербы, В. И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2010.
8. Инженерный справочник по космической технике / под ред. А. В. Солодо-
ва. М.: Воениздат, 1977.
9. Бортовые устройства спутниковой радионавигации / под ред. В. С. Шебшае-
вича. М.: Транспорт, 1988.
10. Бронштейн И. Н. и Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука,
1964.
11. Демидович Б. Я., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа.
М: Физматгиз, 1963.
12. Поваляев А. А. Влияние вращения Земли на определение координат и
составляющих вектора скорости потребителя в глобальных навигационных
спутниковых системах // Информационно-измерительные и управляющие
системы. 2010. № 9. С. 50-59.
13. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: учеб.
пособие для высших учебных заведений, М.: Радио и связь, 1992.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Основы теории глобальных навигационных спутниковых систем 5
1.1. Общие принципы построения современных глобальных
навигационных спутниковых систем 5
1.2. Системы координат глобальных навигационных
спутниковых систем 10
1.3. Часы (шкалы времени) глобальных навигационных
спутниковых систем 11
1.4. Структура сигналов, излучаемых спутниками 13
1.5. Пространственно-временные-фазовые соотношения в глобальных
навигационных спутниковых системах , 16
1.6. Модель навигационного приемника как совокупность часов 20
1.7. Навигационные сообщения спутников 25
1.8. Модели движения космических аппаратов 30
1.9. Навигационные определения по показаниям канальных часов
на моменты времени, определяемые показаниями собственных
часов приемника 35
1.10. Навигационные определения по измерениям псевдозадержек
на моменты времени, определяемые показаниями собственных
часов приемника 40
1.11. Метод решения систем нелинейных уравнений для оценивания
местоположения и показаний часов системы на момент измерения 45
1.12. Учет вращения Земли ~ 47
1.13. Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на момент
предшествия 52
1.14. Вычисление координат спутников GPS на момент предшествия 58
1.15. Структура навигационного сообщения спутников ГЛОНАСС 62
1.16. Структура навигационного сообщения спутников GPS 65
1.17. Оценивание псевдодоплеровских смещений частот
несущих колебаний спутниковых сигналов 72
1.18. Определение составляющих вектора скорости приемника и скорости
смещения показаний его часов (шкалы времени) относительно
показаний часов системы 76
1.19. Поверхности положения измерений псевдодальностей
и псевдодоплеровских смещений несущих частот
спутниковых сигналов 80

Оглавление 187
1.20. Оценка точности определения координат и составляющих вектора
скорости потребителя в глобальных навигационных
спутниковых системах 85
Глава 2. Принципы построения приемных устройств сигналов глобальных
навигационных спутниковых систем 92
2.1. Общая структура и основные процессы, происходящие
в навигационном приемнике 92
2.2. Петли слежения цифровой части навигационного приемника 104
2.3. Особенности обмена данными между многоканальным цифровым
коррелятором и сигнальным процессором '. 109
2.4. Моменты, определяющие способы организации временных
процессов в навигационном приемнике 110
2.5. Краткий обзор способов организации временных процессов
в навигационном приемнике 118
2.6. Свойство частот и интервалов времени навигационного приемника 125
2.7. Формирование измерений псевдозадержек 126
Глава 3. Шкалы времени и синхронизация разнесенных в пространстве
процессов управления с помощью навигационных приемников 139
3.1. Шкалы времени навигационного приемника 139
3.1.1. Некорректируемая шкала времени (некорректируемые
собственные часы приемника) 141
3.1.2. Базовые последовательности и опорные моменты формирования
показаний корректируемых часов (корректируемых
шкал времени) 145
3.1.3. Часы (шкала времени) с коррекцией только своих показаний
без изменения моментов времени формирования измерений 148
3.1.4. Часы (шкала времени) с полной коррекцией моментов
формирования показаний собственных часов
навигационного приемника 151
3.1.5. Часы (шкала времени) с дискретной коррекцией моментов
формирования показаний собственных часов
навигационного приемника 161
3.2. Принципы синхронизации разнесенных в пространстве процессов
управления с помощью навигационных приемников 166
Приложение. Способы учета вращения Земли при определении координат
и составляющих вектора скорости навигационного приемника
в глобальной навигационной спутниковой системе 171
Принятые обозначения и сокращения 184
Список литературы 185

Учебное издание
Поваляев Александр Александрович
Вейцель Андрей Владимирович
Мазепа Роман Богданович
ГЛОБАЛЬНЫЕ СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ
СИНХРОНИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ
В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Учебное пособие
Книга издана в авторской редакции
Ответственный редактор М. Б. Гаража
Технический редактор П. С. Корсунекая
Корректор П. С. Корсунская
Компьютерная верстка: Л. Л. Гуров
Подписано в печать 30.11.2011. Формат 60 х 84/16.
Печать офсетная. Бумага газетная. Гарнитура «Ньютон».
Усл. печ. л. 10,92. Тираж 300 экз.
ЗАО «Издательское предприятие «Вузовская книга»
Тел. (499) 343-56-74. E-mail: vbook@mail.ru
www.vuzkniga.ru