/
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа алгебра
ISBN: 5-346-00175-1
Текст
А.Г. МОРДКОВИЧ, Е.Е. ТУЛЬЧИНСКАЯ
И [XOWlB жсмкж
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (П6?\
О
И
КЛАССЫ
А. Г. МОРДКОВИЧ, Е. Е. ТУЛЬЧИНСКАЯ
И НШВЛД АВ1АЛ1ИВА
классы
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
для общеобразовательных учреждений
2-е издание
Москва 2003
УДК 373.167Л:[512 + 517.1]
ББК 22.141я721 + 22.161я721
М 79
Мордкович А. Г., Тульчинская Е. Е.
М 79 Алгебра и начала анализа. 10—11 кл.: Конт-
рольные работы для общеобразоват. учрежде-
ний. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2003. — 62 с.
ISBN 5-346-00175-1
Пособие содержит примерное поурочное планирование
и четыре варианта контрольных работ дл£ изучения курса
алгебры и начал анализа в 10—11 классах.
УДК 373.167.1:[512 + 517.1]
ББК 22.141я721 + 22.161я721
ISBN 5-346-00175-1
© «Мнемозина», 2000
© «Мнемозина», 2003
© Художественное оформление.
«Мнемозина», 2003
Все права защищены
Предисловие
Издательство «Мнемозина» в 2000—2002 гг. опуб-
ликовало ряд изданий учебно-методического комп-
лекта из четырех книг для 10—11-го классов обще-
образовательной школы:
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Учеб-
ник.
Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа.
Задачник.
Мордкович А. Г., Тульчинская Е. Е. Алгебра и на-
чала анализа. Контрольные работы.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Мето-
дическое пособие для учителя.
У вас в руках — одна из книг указанного комп-
лекта. Ее цель — оказать методическую помощь учи-
телям математики, работающим по названным выше
учебнику и задачнику.
Пособие содержит примерное поурочное планиро-
вание курса алгебры и начал анализа на два учебных
года, составленное в соответствии с названиями пара-
графов из упомянутых выше учебника и задачника,
и 13 контрольных работ, представленных в четырех
вариантах.
Каждая контрольная работа выстроена по одной
и той же схеме: задания базового уровня (до первой
черты), среднего уровня (в полосе от первой черты до
второй) и задания повышенного уровня сложности
(после второй черты). Шкала оценок за выполнение
контрольной работы может выглядеть так: за успеш-
ное выполнение заданий только первого уровня —
оценка «3»; за успешное выполнение заданий двух
уровней (базового и второго или третьего) — оценка
«4»; за успешное выполнение всех заданий — оцен-
ка «5». Во всех случаях рекомендуем не снижать
оценку за неверное решение одного задания в базо-
вом уровне.
Все контрольные работы, кроме работы № 7, рас-
считаны на один урок, контрольная работа №7 —
на два урока.
Авторы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
Тема 1 (28 ч)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
1. Введение (длина дуги окружности) 1 ч
2. Числовая окружность 2 ч
3. Числовая окружность
на координатной плоскости 2 ч
4. Синус и косинус 3 ч
5. Тангенс и котангенс 1 ч
6. Тригонометрические функции
числового аргумента 2 ч
7. Тригонометрические функции
углового аргумента 2 ч
Контрольная работа № 1 1ч
8. Формулы приведения 2 ч
9. Функция у = sin х, ее свойства и график 2 ч
10. Функция i/ = cos х, ее свойства и график 2 ч
11. Периодичность функций у = sin х,
у = cos х 1ч
12. Как построить график функции
у = mf (х), если известен график
функции у = f(x) 1 ч
13. Как построить график функции у = /(fex),
если известен график функции у = f(x) 2 ч
14. График гармонического колебания 1ч
15. Функции у = tg х, у = ctg х,
их свойства и графики 2 ч
Контрольная работа №2 1ч
Тема 2 (10 ч)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
16. Первые представления о решении
простейших тригонометрических
уравнений 1 ч
17. Арккосинус и решение уравнения
cos х = а 2 ч
18. Арксинусирешениеуравнениязйгх = а 2ч
19. Арктангенс и решение уравнения tg х = а.
Арккотангенс и решение уравнения
ctg х = а 1ч
20. Тригонометрические уравнения Зч
Контрольная работа № 3 1ч
Тема 3(16ч)
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
21. Синус и косинус суммы аргументов 2 ч
22. Синус и косинус разности аргументов 2 ч
2 3. Тангенс суммы и разности аргументов 2 ч
Контрольная работа № 4 1ч
24. Формулы двойного аргумента 2 ч
25. Формулы понижения степени 1ч
26. Преобразование сумм тригонометрических
функций в произведение 3 ч
27. Преобразование произведений
тригонометрических функций в сумму 1 ч
28. Преобразование выражения
A sin х + В cos х к виду С sin (x + t) 1ч
Контрольная работа №5 1ч
Тема 4 (36 ч)
ПРОИЗВОДНАЯ
2 9. Числовые последовательности
(определение, примеры, свойства) 1 ч
30. Предел числовой последовательности:
1) понятие предела последовательности 1 ч
2) вычисление пределов
последовательностей 1 ч
3) сумма бесконечной геометрической
прогрессии 1 ч
31. Предел функции:
1) предел функции на бесконечности 2 ч
2) предел функции в точке 2 ч
3) приращение аргумента,
приращение функции 1ч
3 2. Определение производной:
1) задачи, приводящие к понятию
производной 1 ч
2) определение производной,
ее геометрический и физический смысл 1 ч
3) алгоритм отыскания производной 2 ч
33. Вычисление производных:
1) формулы дифференцирования
1
(для функций у = С, у — kx + т, у = — ,
___________ X
у = х2,у = 4х , у = sin х, у = cos х) 2 ч
2) правила дифференцирования
(сумма, произведение, частное;
дифференцирование функций у = х",
y = tgx, y = ctgx) Зч
3) дифференцирование функции
y — f (kx + т) 1ч
Контрольная работа №6 1ч
34. Уравнение касательной к графику
функции 2 ч
3 5. Применение производной
для исследования функций:
1) исследование функций на
монотонность 2 ч
2) отыскание точек экстремума 2 ч
3) построение графиков функций 3 ч
3 6. Отыскание наибольших и наименьших
значений функций:
1) отыскание наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции
на промежутке 3 ч
2) задачи на отыскание наибольших
и наименьших значений величин 3 ч
Контрольная работа №7 2 ч
Повторение 12 ч
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 класс
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 10 КЛАССА 6 ч
Тема 5 (9 ч)
ИНТЕГРАЛ
37. Первообразная и неопределенный
интеграл 3 ч
38. Определенный интеграл:
1) задачи, приводящие к понятию
определенного интеграла 1 ч
2) определенный интеграл,
его вычисление и свойства 2 ч
3) вычисление площадей плоских фигур 2 ч
Контрольная работа № 8 1ч
Тема 6 (20 ч)
СТЕПЕНИ И КОРНИ.
СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ
39. Понятие корня n-й степени из действительного числа 2ч
40. Функции у = V*, их свойства и графики Зч
41. Свойства корня n-й степени Зч
42. Преобразование выражений,
содержащих радикалы Зч
Контрольная работа № 9 1ч
43. Обобщение понятия о показателе
степени Зч
44. Степенные функции, их свойства
и графики
(включая дифференцирование и
интегрирование степенной функции
с рациональным показателем) 4 ч
Контрольная работа №10 1ч
Тема 7 (29 ч)
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИИ
45. Показательная функция, ее свойства
и график 3 ч
46. Показательные уравнения Зч
47. Показательные неравенства 2 ч
48. Понятие логарифма 2 ч
49. Функция у = logax, ее свойства и график 3 ч
Контрольная работа №11 1ч
50. Свойства логарифмов Зч
51. Логарифмические уравнения Зч
52. Логарифмические неравенства Зч
53. Переход к новому основанию логарифма 2 ч
5 4. Дифференцирование показательной
и логарифмической функций 3 ч
Контрольная работа №12 1ч
Тема 8 (20 ч)
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
55. Равносильность уравнений 3 ч
5 6. Общие методы решения уравнений 4 ч
57. Решение неравенств с одной переменной 5 ч
Контрольная работа № 13 1ч
58. Системы уравнений 4 ч
59. Уравнения и неравенства с параметрами Зч
Повторение 18 ч
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
(Определение тригонометрических функций)
Вариант1
1. Вычислите:
7л
a) sin —;
( 5л'
б) COS J-
r)ctg 13,5 л.
2. Решите уравнения:
1 V3
a) sin t — - ; б) cos t = —— .
z &
3. Упростите выражение
ctg t • sin (-t) + cos (2л - i).
4. Докажите тождество
ctg г
tgr+ctg/
= cos2t.
5. Вычислите
2 sin 870° + Л2 • cos 570° - tg260°.
6. Известно, что sin t = -, - < t < л.
a 4
Вычислите: cos t, tg t, ctg t.
7. Существует ли такое число i, что выполняется ра-
венство
sint =
3 '
7 -
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
(Определение тригонометрических функций)
Вариант 2
1. Вычислите:
. 5л
a) cos —;
11л
в> tg -j-;
г) ctg (-3,5 л).
2. Решите уравнения:
ч . л 1
a) sin t = ;
V3
б) cos t = — .
3. Упростите выражение
tg (-t) • cos t - sin (4л -1).
4. Докажите тождество
ctg t • sin2t — (tg t + ctg t)-1 •
5. Вычислите
4 cos 840° - V48 • sin 600° + ctg230°.
6. Известно, что cos t = —, л < t < —.
5 2
Вычислите: sin t, tg t, ctg t.
7. Существует ли такое число t, что выполняется ра
венство
cos£ = г 1 ^7
>/5-Л0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
(Определение тригонометрических функций)
Вариант 3
1. Вычислите:
ч . 9л
a) sin —;
б) cos
( 7л
B)tg —- ;
I 6 J
5л
г) ctg — .
2. Решите уравнения:
a) sin t =
б) cos t — - - .
3. Упростите выражение
tg t • cos (—t) + sin(7C + /).
4. Докажите тождество
tgt
tgt+ctgt
= sin21.
5. Вычислите
4 sin2120° - 2cos 600° + V27 tg 660°.
6. Известно, что sin t — — < t < n.
5 2
Вычислите: cos t, tgt, ctgt.
7. Существует ли такое число t, что выполняется ра-
венство
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
(Определение тригонометрических функций)
Вариант 4
1. Вычислите:
. 2л
a) cos —;
3
б) sin
, , 17л
в) tg —;
6
. ( л
г) ctg --
4
2. Решите уравнения:
х • V3
a) sin t — —— ;
б) cos t =~ .
Ci
3. Упростите выражение
ctg (—t) • sin t + cos (л + t).
4. Докажите тождество
tg t • cos21 = (tg t + ctg ty1.
5. Вычислите
4 sin 690°-8 cos2 210° + V27 ctg 660°.
6. Известно, что cos t = -~, 7. < ^ < n-
Э £a
Вычислите: sin t, tg t, ctg t.
7. Существует ли такое число t, что выполняется ра-
венство
cosf = ?
73-a/8
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
(Свойства и графики тригонометрических функций)
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функ-
ции у = sin х на отрезке
л 7л
6 ’ т
2. Упростите выражения:
a) cos2 (л + t) + cos2 (% - t);
cos — + t
2
3. Решите уравнение
/Л Ч . f 3 л , .
cos (2л - t) - sin — + t = 1.
4. Постройте график функции
( л''!
и = cos \ х + — — 2.
3
5. Постройте график функции
у = - 2sin Зх.
6. Известно, что f (х) = 2х2 + 3 х - 2. Докажите, что
/ (sin х) = 3 sin х - 2 cos2 х.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
(Свойства и графики тригонометрических функций)
Вариант 2
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функ-
ции у = cos х на отрезке
п 5л
ё’ ~з~
2. Упростите выражения:
+1 j + sin2 (it - t);
a) sin2
3. Решите уравнение
/ Q тг A
sin (2л - t) - cos — + £+1 = 0.
4. Постройте график функции
• I л ) „
у = SID X - — + 1.
s 6
5. Постройте график функции
и = 2cost; .
у 2
6. Известно, что /(х) = Зх2 + 2х - 3. Докажите, что
/ (cos х) = 2 cos х - 3 sin2x.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
(Свойства и графики тригонометрических фушсцнй)
Вариант 3
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функ-
ции у = sin х на отрезке
я 5л
4’ V
2. Упростите выражения:
a) sin2 (л + t) - sin2 (л -1);
б)
I П .
cos — + t
2
sin(n -
3. Решите уравнение
sin +1 j - cos (л + t) + 1 = 0.
4. Постройте график функции
. ( , *0 i
и = sin х + — - 1.
6
5. Постройте график функции
у = - 2cos 3 х.
6. Известно, что / (х) = Зх2 + 2х - 1. Докажите, что
f (sin х) = 2sin х - 3cos2 х + 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
(Свойства и графики тригонометрических функций)
Вариант4
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функ-
ции у = cos х на отрезке
тс 5тс
4 "з~
2. Упростите выражения:
a) cos2(2tc - t) + cos2
cos| — + t |ctg(-/)
6) J......
sin| — - t |
2
3. Решите уравнение
cos — + t - sin (л -1) = 1.
I2 J
4. Постройте график функции
Л
u = cos Х-— +2.
I 3.J
5. Постройте график функции
X
y = 2sin — .
6. Известно, что f (х) = 2хг+ Зх -1. Докажите, что
f (cos х) = 3cos х - 2sin2 х + 1.
2-Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.
17
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
(Тригонометрические уравнения)
Вариант 1
Решите уравнения:
1. 2 sin х + у[2 = 0.
2. cos (- + -)+ 1 = 0.
I2 4J
3. sin2x - 2cos x + 2 = 0.
4. sin x cos x + 2sin2x = cos2 x.
5. Решите уравнение
3 sin2x - 4sin x cos x + 5 cos2 x = 2.
6. Найдите корни уравнения sin Зх = cos Зх, принадле-
жащие отрезку [0,4].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
(Тригонометрические уравнения)
Вариант 2
Решите уравнения:
1. 2 cos х + V3 = 0.
Г 7Г")
2. sin 2х- — 4-1 = 0.
I 3J
3. cos2 х 4- 3sin х - 3 = 0.
4. 3sin2 x = 2sin x cos x 4- cos2 x.
5. Решите уравнение
5 sin2 x - 2sin x cos x 4-cos2x = 4. 6
6. Найдите корни уравнения sin 2x = л/3 cos 2x, при-
надлежащие отрезку [-1,6].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
(Тригонометрические уравнения)
Вариант 3
Решите уравнения:
1. 2sin х - 1 = 0.
2. cosf 2х + — |+ 1 — 0.
I 6J
3. 6sin2 х - 5cos x + 5 = 0.
4. 3sin2 x - 4sin x cos x + cos2 x = 0.
5. Решите уравнение
sin2 x - 9sin x cos x 4- 3cos2 x = -1. 6
6. Найдите корни уравнения V3 sin 2х = cos 2х, при-
надлежащие отрезку [-1, 4].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
(Тригонометрические уравнения)
Вариант 4
Решите уравнения:
1. 2cos х - V2 = 0.
/ \
л . X 71
2-зп\2“5Г1-
3. cos2x + 2 sin х + 2 = 0.
4. 6sin2 х = 5sin x cos x - cos2 x.
5. Решите уравнение
5sin2x + 2sin x cos x - cos2 x — 1.
6. Найдите корни уравнения sin Зх + cos Зх = 0, при-
надлежащие отрезку [0,6].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
(Тригонометрические функции
сложения аргументов)
Вариант 1
1. Найдите значения выражений:
a) sin 58° cos 13° - cos 58° sin 13° ;
п 7л я 7л
б) cos — cos — - sin — sin — .
2. Упростите выражения:
a) cos (t - s) - sin t sin s;
1 (л
6) — cos a - sin / + a
О
3. Докажите тождество
sin (a + p) + sin (a -13) = 2 sin a cos [3
4. Решите уравнение
sin Зх cos x + cos 3x sin x = 0.
12 3л
5. Зная, что sin a = --- , л < a < ~
13 £
найдите tg
6. Известно, что cos
Найдите cos
— + t^cosf—-
I4 J I4 J
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
(Тригонометрические функции
сложения аргументов)
Вариант 2
1. Найдите значения выражений:
п Зя л Зя
a) sin — cos — + cos - sin — ;
5 10 о 10
6) cos 78°cos 108° +sin 78°sin 108°.
2. Упростите выражения:
a) sin (a - P) + cos a sin P;
1 f n
б)-г sin a + cos - +a .
2 ^6 J
3. Докажите тождество
cos (a + P) + cos (a - P) = 2 cos a cos p.
4. Решите уравнение
cos 2x cos x — sin 2x sin x = 0.
12 я (л
5. Зная, что cos a = — , 0 < a <o, найдите tg - + a
lo & 4
6. Известно, что sin - 71 । , * ( л Д - + t + Sill — - t = /
A Найдите sin • <3 J 1^3 J я , . A (я j - +1 sin — - t . 3 J I3 J
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
(Тригонометрические функции
сложения аргументов)
Вариант 3
1. Найдите значения выражений:
a) sin 81° cos 21° - cos 81° sin 21°;
5л я 5я . я
б) cos — cos - - sin — sm -.
ОО ОО
2. Упростите выражения:
a) cos х cos у - cos (х - у);
б) sin
я , 1 V3
- + а------cos а.
[з J 2
3. Докажите тождество
sin(a + Р) - sin(a - 0) = 2 cos a sin 0.
4. Решите уравнение
sin 5х cos х - cos 5x sin x = 0.
3
5. Зная, что cos a=- - ,
D
Зл „ (я
я<а<-г-, найдитеtg —a
z l 4
a tt f I . ] । |
6. Известно, что cos — + t + cos — - t =p.
6 6
i я
Найдите cos — +1 cos
16 ,
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
(Тригонометрические функции
сложения аргументов)
Вариант 4
1. Найдите значения выражений:
5п л 5п . п
a) sin — cos - + cos — sin ~ .
6) cos 78° cos 18° + sin 78° sin 18°.
2. Упростите выражения:
a) sin a cos P - sin (a - p);
6) COS — + X + —sinx.
(3 J 2
3. Докажите тождество
cos (a + P) - cos (a - P) = -2 sin a sin P.
4. Решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sin x = 0.
4 л
5. Зная, что sin a = -, ~
□ 2
I л I
it, найдите tg - + a .
4 J
I Л
6. Известно, что sin — +1
6
+ sin
Найдите sin
. it ,
sm — t
6
Вариант 1
1. Упростите выражение
1 _ sin 2t cost
2sint
2. Решите уравнение
sin 5х ~ sin Зх.
3. Докажите тождество
2cos2 (45° + 4а) + sin 8а = 1.
4. Вычислите
cos 70° + sin 140° - cos 10°.
5. Решите уравнение
у/З sin х + cos х = 1.
6. Решите уравнение
sin 5х 4- sinx + 2sin2 х = 1.
Вариант 2
1. Упростите выражение
cos2t
-------- - cost ,
cost + sint
2. Решите уравнение
cos 8х = cos 6х.
3. Докажите тождество
2 sin2(45° - 2t) 4- sin 4t = 1.
4. Вычислите
sin 72° + cos 222° - sin 12°.
5. Решите уравнение
у/З sin x - cos x = 1.
6. Решите уравнение
2cos2 Зх + cos Зх + cos 9x = 1.
Вариант 3
1. Упростите выражение
1 _ sin2fsint
2 cos 2
2. Решите уравнение
sin 7х — sin 5х.
3. Докажите тождество
2 cos2 (45° + За) + sin 6а = 1.
4. Вычислите
cos 50° + sin 160°- cos 10°.
5. Решите уравнение
sin х + >/3 cos х = 1.
6. Решите уравнение
sin 6х + sin 2х + 2sin2 х = 1.
Вариант 4
1. Упростите выражение
cos2t . ,
---------Sint.
cost - sint
2. Решите уравнение
cos 6х = cos 4х.
3. Докажите тождество
2 sin2 (45° - 3t) + sin 6t= 1.
4. Вычислите
sin 84°+ cos 234°- sin 24°.
5. Решите уравнение
sin x -y/3 cos x = 1.
6. Решите уравнение
2cos2 2x + cos 2x + cos 6x = 1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
(Правила и формулы отыскания производных)
Вариант 1
1. Найдите производные функций:
а) у = х5; г) у = 3 - 2х;
б)у = 3; д) у = 2 у/х + 3 sin х.
4
в) У = -;
2. Найдите производные функций:
а) у = х cos х; в) у = (Зх + 5)4.
б)г/ =
f тН
3. Вычислите f Нг
I О J
если
f (х) = 2 sin х + Зх2 - 2тгх + 3.
4. Прямолинейное движение точки описывается зако-
ном s = i5 - /3 (м). Найдите ее скорость в момент вре-
мени t = 2 с.
5. Найдите все значения х, при которых выполняется
неравенство f' (х) < 0, если f (х) = 12х - х3.
6. Найдите все значения х, при которых выполняется
равенство / '(х)= 0, если
f(х) = cos2х + хV3 ихе[0,4л].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
(Правила и формулы отыскания производных)
Вариант 2
1. Найдите производные функций:
а) у = х4;
г)г/ = Зх + 2;
б) i/ = 4;
3
в)«/ = “7;
д) у — 2cos х - 4 у/х .
2. Найдите производные функций:
а) у = х sin х;
в) у = (2х - З)5.
б)У“
ctgx
X ’
3. Вычислите f'
если
f (х) = 1,5х2 - — + 5 - 4 cos х.
4. Прямолинейное движение точки описывается зако-
ном s = f4 - 2t2 (м). Найдите ее скорость в момент
времени t = Зс.
5. Найдите все значения х, при которых выполняется
неравенство f' (х) > 0, если f (х) = 6х2 - х3.
6. Найдите все значения х, при которых выполняется
равенство f' (х) = 0, если
/(х) = sin2х-Хл/З и хе [0,4л].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
(Правила и формулы отыскания производных)
Вариант 3
1. Найдите производные функций:
а) у = х6; г) у = 3 - 5х;
6)i/= 2; д) у = 8-Тх + 0,5 cos х.
5
в) £/ ;
2. Найдите производные функций:
sinx
в) у = (5х + I)7.
б) у = х ctg х;
(я) пх
3. Вычислите f - , если f (х) = 2cos х + х2 - — +5.
I О ) о
4. Прямолинейное движение точки описывается зако-
ном s = - £2(м). Найдите ее скорость в момент вре-
мени t = 3 с.
5. Найдите все значения х, при которых выполняется
неравенство f '(*) < 0, если /(х) = 81х - Зх3.
6. Найдите все значения х, при которых выполняется
равенство f' (х) =0, если
f (х) = cos 2х - х V3 и х G [0, 4л].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
(Правила и формулы отыскания производных)
Вариант 4
1. Найдите производные функций:
а) у = х7; г) у = 4х + 5;
б)у = 5; Д) У = sin х 4— . Ci
6
2. Найдите производные функций:
а) У = 5 в) у = (Зх - 4)6.
6)y = xtgx;
3. Вычислите f'\ т , если/!(х) = l,5x2 + 6sinx-nx + 4.
I о J
v
4. Прямолинейное движение точки описывается зако-
ном s = i6 - 4t4 (м). Найдите ее скорость в момент
времени t — 2 с .
5. Найдите все значения х, при которых выполняется
неравенство f '(х) 0, если f (х) = 7,5 х2 - х3.
6. Найдите все значения х, при которых выполняется
равенство/'(х) =0, если
f (х) = sin 2х + х и х е [0, 4л].
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
(Применение производной к исследованию функций)
Вариант 1
1. Дана функция у — х3 - Зх2 4- 4. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке[-1,4].
2. Постройте график функции
у = х3- Зх2 + 4.
3. Составьте уравнение касательной к графику функ-
ции у = 4 л/х в точке х = 4.
4. Площадь прямоугольного участка 144 мг. При ка-
ких размерах участка длина окружающего его забо-
ра будет наименьшей?
5. Постройте график функции
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
(Применение производной к исследованию функций)
Вариант 2
1. Дана функция у = 0,5х4 - 4х2. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке [-1,3].
2. Постройте график функции
у = 0,5г4 - 4х2.
3. Составьте уравнение касательной к графику функ-
6
ции у = — в точке х = 3.
4. Площадь прямоугольного треугольника 6 см2. Най-
дите наименьшее значение площади квадрата, по-
строенного на гипотенузе треугольника.
5. Постройте график функции
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
(Применение производной к исследованию функций)
Вариант 3
1. Дана функция у = х3 + Зх2 - 4. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке [-4,1],
2. Постройте график функции
у = х3 + Зх2 - 4.
3. Составьте уравнение касательной к графику функ-
ции у = 2 л/х в точке х = 1.
4. Площадь прямоугольного треугольника 8 см2. Ка-
кими должны быть длины сторон треугольника, что-
бы сумма площадей квадратов, построенных на его
сторонах, была наименьшей?
5. Постройте график функции
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
(Применение производной к исследованию функций)
Вариант 4
1. Дана функция у = 0,25х4 - 2х2. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке [-3,1].
2. Постройте график функции
у = 0,25г4 - 2х2.
3. Составьте уравнение касательной к графику функ-
9
ции у = — в точке х ~ 3.
4. Длина, ширина и высота прямоугольного паралле-
лепипеда с квадратным основанием составляют в
сумме 36 см. Чему равен наибольший объем такого
параллелепипеда?
5. Постройте график функции
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8
(Первообразная и интеграл)
Вариант 1
1. Докажите, что F(x) = xi - 3sin х является первооб-
разной для f (х) = 4х3 - 3cos х.
2. Найдите неопределенный интеграл
( 4 \
— + 3sinx \dx-
I* J
^ЗуВычислите интегралы:
4
в) J
о
cos 2х dx-
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
з
у = 1 - х , t/ = 0, х = -1.
: Вычислите площадь фигуры, ограниченной графи-
4 -У ком функции у = 0,5х2 + 2, касательной к этому гра-
фику в точке с абсциссой х = -2, и прямой х = 0.
6. Дана функция
_ V3 , • о ,1
у — —S— + sm Зх + —
cos2 х л
Известно, что график некоторой ее первообразной
проходит через точку (0; -1). Чему равно значение
этой первообразной в точке х = ~ ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8
(Первообразная и интеграл)
Вариант 2
1. Докажите, что F(x) = х5 + cos х является первооб-
разной для f (х) = 5х4 - sin х.
2. Найдите неопределенный интеграл
/ —2 _ ^cos х jdx-
3. Вычислите интегралы:
Зя
a)Jx7dx; б) J sin|dx
О я
2
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 2-х2, у = 0, х = -1, х = 0.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной трафиком
функции у = х3 + 2, касательной к этому графику в
точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура распо-
ложена в правой координатной полуплоскости.
6. Дана функция
3 . о 2
у = — л - + cos 2х-
sm2 х п
Известно, что график некоторой ее первообразной
/Л
проходит через точку —; 0 . Чему равно значение
I 2 j
л
этой первообразной в точке х = - ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8
(Первообразная и интеграл)
Вариант 3
1. Докажите, что F (х) = х3 4 * - 2sin х является первооб-
разной для f (х) <= Зх2 - 2cos х.
2. Найдите неопределенный интеграл
1-Г 3 V
J — + 5cosx dx-
3. Вычислите интегралы:
S25 dx
0,25
2
б) | sin2x dx.
о
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 2 — х3, у — 0, х = 1, х = 0.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графи-
ком функции у — 1,5х2 -I- 3, касательной к этому гра-
фику в точке с абсциссой х = 2 и прямой х = 0.
6. Дана функция
у = 12cos 4х + - - -Д—
Л Sin3 X
Известно, что график некоторой ее первообразной
Л 1
проходит через точку 0 . Чему равно значение
4
л
этой первообразной в точке х=— ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8
(Первообразная и интеграл)
Вариант 4
1. Докажите, что F (ж) = х6 * * * - 2cos х является первооб-
разной для / (х) = 6х5 + 2sin х.
2. Найдите неопределенный интеграл
J^-4sinxpx.
3. Вычислите интегралы:
Зл
1 2 V
a) J х10 dx; б) J cos| dx
о л
2
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 1-х2, у = 0.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графи-
ком функции у = х3 - 3, касательной к этому графику
в точке с абсциссой х=1 и прямой х == 0; фигура распо-
ложена в правой координатной полуплоскости.
6. Дана функция
у = 3sin Зх + —---.
я COS^ X
Известно, что график некоторой ее первообразной
проходит через точку (0; 5). Чему равно значение
этой первообразной в точке х = ^ ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9
(Корень n-й степени)
Вариант 1
1. Вычислите:
а) II + зСШ + ^/255;
\9 V 27
б) ^37~ 45 - ^35 6Т“4
2. Упростите выражение
(Vx - 2^)(^ + 2^ + 2*[yi : tfy*.
3. Постройте и прочитайте график функции
у = yJx-2 4- 3.
4. Решите уравнение
- х-6.
5. Вычислите значение выражения
^243лг5 + V16/n4 - 7зб/п2 при т = -у.
6. Решите уравнение
^32xz + V16x =4.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9
(Корень n-й степени)
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 70^4 + J-15-+ $1; б) 3 7 2 • 12 7 3
V 8 Г~ Г
.... **Я1!0<Г*?4!*'**^ &
ЦТ 4 4 у - ‘
2. Упростите выражение
(2^-^)2 + 41W
3. Постройте и прочитайте график функции
у = >/х + 1 - 4.
4. Решите уравнение
№ = Зх-2. 5 6 *
5. Вычислите значение выражения
7б25с4 -V32?+V36? прис=-—.
6. Решите уравнение
12 - 3/16^ = ^/32 У2'
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9
(Корень п—й степени)
Вариант 3
1. Вычислите:
а) + з^-lg + 4/625; б) х/б9 • 97 • -9.
2. Упростите выражение
(3<УН+- Vb)+&:
3. Постройте и прочитайте график функции
у — х/х - 4 - 5.
4. Решите уравнение
Их = х + 6.
5. Вычислите значение выражения
х/1024х5 6 + \/81х4 - >/81х2 при х = -0,1.
6. Решите уравнение
х/128х4 + ^64? = 4.'
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9
(Корень 71-й степени)
Вариант 4
1. Вычислите:
12
125
6) -73 .^3-7.
2. Упростите выражение
(tfx + 3<£)2 - 6^x5 6z/7 : ^х3у5.
3. Постройте и прочитайте график функции
у = ^х + 2 +1.
4. Решите уравнение
Vx = 2x-1.
5. Вычислите значение выражения
^81у4 - ^32у5 + ф.(зу2 при у =
6. Решите уравнение
4 + ^4/ = 5Д28
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10
(Степенные функции)
Вариант 1
1. Вычислите:
1 1
а) 2 3; в) 325 -814;
, . ( 5 V 10 5 А
2. Упростите выражения:
3. Составьте уравнение касательной к графику функции
5 ~
у = —X5 + X-4 в точке х — 1.
О
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1
у = х2, х=1, х — 4, у = 0.
5. Упростите выражение
' Ь0’5 + 3 Ь0'5 - 3 Ь-9
Ь1’5 - ЗЬ Ь1* + 3t> b°'5 ’
У /
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10
(Степенные функции)
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 4“3;
1 1
в) 164-125 3;
2 Y 2 4 \
2 + 33 4-2-33+33 .
2. Упростите выражения:
а)(^р
3
б) а1
3. Составьте уравнение касательной к графику функции
4 1
и = х 2 в точке х = — .
* 4
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
У= ~в > х = 1> х = 2’ У = °-
5. Упростите выражение
а1’5
а - За0’5 а2 - 9а
а0-5
а0,5 + з'
3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
(Степенные функции)
Вариант 3
1. Вычислите:
а) 3~2;
в) 643 -492;
f 1 2 V 2 1 2 4 \
г) З3 + 23 З3 - З3 • 23 + 23
2. Упростите выражения:
g
a) (ч/а7) 7; б) ьё • ^б7.
3. Составьте уравнение касательной к графику функции
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х3, х = 1, х = 8, г/= 0.
5. Упростите выражение
а0-5 * + 4 _ а0’5 - 4 "I д-16
а1’5 - 4а а1’5 + 4а
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10
(Степенные функции)
Вариант 4
1. Вычислите:
а) 4“2;
1 1
в) 273-252;
f 4 Y - -
г) 1 - 23 1 + 23 + 23 .
2. Упростите выражения:
/cf—7\-1,25 5
; б)д4^-
3. Составьте уравнение касательной к графику функции
-1 1
у = х 3 в точке х = - .
у 8
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = —j-, х = 1, х = 2, у = 0.
5. Упростите выражение
' 4 _ й1'5 'j й0,5
й - 4й0,5 й2 - 16й й0’® +4'
\ 7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
(Показательная и логарифмическая функции.
Показательные уравнения и неравенства)
Вариант 1
1. Постройте графики функций:
a)i/ —0,4х+1; б) у = log2 (х - 2).
2. Решите уравнение
4х + 3 + 4х = 260.
3. Решите неравенство
ri/'5 (1 V
- > — •
I2 J I16 J
4. Вычислите log3 81->/3 .
5. Решите уравнение
2х +10 = 9
4 2^
6. Решите неравенство
36х- 2 • 18х > 8-9х.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
(Показательная и логарифмическая функции.
Показательные уравнения и неравенства)
Вариант 2
1. Постройте графики функций:
а) у = 2х 3; б) у = log1 х + 2.
2
2. Решите уравнение
5х + 2~ 5х= 120.
3. Решите неравенство
4. Вычислите log216>/2.
5. Решите уравнение
3-52х~; - 50 • 5х 3 = 0,2.
6. Решите неравенство
9 • 4х + 8 • 12х > 36х.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №11
(Показательная и логарифмическая функции.
Показательные уравнения и неравенства)
Вариант 3
1. Постройте графики функций:
а) у = 0,5х- 1; б) у = log3 (х + 3).
2. Решите уравнение
+ За-= 84.
3. Решите неравенство
4. Вычислите log5125>/5 -
5. Решите уравнение
3х + 3 = 3
” 4“ З77
6. Решите неравенство
20х + 4 • 10х > 5 • 5х.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
(Показательная и логарифмическая функции.
Показательные уравнения и неравенства)
Вариант 4
1. Постройте графики функций:
а)у = Зх4; 6)y = Iog1x + 3.
з
2. Решите уравнение
2-5-2х = 62.
3. Решите неравенство
( З?^-1 ( _9_V3
(^5 J \25 J '
4. Вычислите log381V3.
5. Решите уравнение
8-22х1 - 28«2х-3 = 0,5.
6. Решите неравенство
9 • 6х + 8 • 18х > 54х.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №12
(Логарифмическиеуравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций)
Вариант 1
1. Решите уравнения:
a) logfx - 21og3x «» 3; 6)lg(x + l,5) = -lgx.
2. Решите неравенство
log i (2х - 5) > -1.
4
3. Найдите точки экстремума функции у = х ех.
4. Решите систему уравнений
log^(x-y) = 2,
2х 5х’2» = 40.
5. Составьте уравнение той касательной к графику
функции у = In 2х, которая проходит через начало
координат.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12
(Логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций)
Вариант 2
1. Решите уравнения:
a) log7 (х2 - 9) - log7 (9 - 2х) = 1;
б) 4 - lg2x = 31g х.
2. Решите неравенство
log 1(2 - Зх) < -2.
з
3. Найдите точки экстремума функции у — (2х - 1) е*.
4. Решите систему уравнений
bg2 (х + у) + 21og4 (х - у) = 3,
g2+!og3(2x-i/) _ 4g.
5. Составьте уравнение той касательной к графику фун-
кции у — In Зх, которая проходит через начало коор-
динат.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12
(Логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций)
Вариант 3
1. Решите уравнения:
a) log|x - 10 log3x + 21 = 0;
6)lg (x2-2) = -lg^.
2. Решите неравенство
log i (2x + 1) > -2.
2
3. Найдите точки экстремума функции у = хгех.
4. Решите систему уравнений
log^(x+y) = 2,
3х -7У =21.
5. Составьте уравнение той касательной к графику фун-
_ х
кции у = 1п — , которая проходит через начало ко-
о
ординат.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №12
(Логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций)
Вариант 4
1. Решите уравнения:
a) log4 (х + 1) + log4 (х + I)2 = 3;
б) 5 + lg2x = -41g х.
2. Решите неравенство
log2 (2 - 5х) <-2.
з
3. Найдите точки экстремума функции у = х • е х.
4. Решите систему уравнений
log2 (х + у) + 21og4 (х - у) = 5,
31+21og3(x-(/) _ 4g.
5. Составьте уравнение той касательной к графику фун-
кции у = In ex, которая проходит через начало коор-
динат.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13
(Уравнения и неравенства с одной переменной)
Вариант 1
1. Решите уравнения:
a ) V2x + 3 + V4-x - V3x + 7;
б ) 2sin2 77 + 5 cos 4 = 4.
7 2 2
2. Решите неравенство
log2 (Зх - 1) - log2 (5х + 1) < log2 (х - 1) - 2.
3. Решите неравенство
2х2 > |х2-х| + 2.
4. Решите неравенство
COS 2^
4
(х2 + 8x+15)log1 1 +
>1-
2 к
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №13
(Уравнения и неравенства с одной переменной)
Вариант 2
1. Решите уравнения:
а) 72х + 9 + 71 - 2х = 74-Зх;
б) 5sin 2х - 1 = 2cos2 2х.
2. Решите неравенство
log 1 (Зх - 4) - log 1 (Зх + 4) < log 1 (х - 2) 4- 2.
2 2 2
3. Решите неравенство
Зх2 > |х2 + 2х| +12.
4. Решите неравенство
(Юх - х2 - 24)log5 4sin2 Н. +1 >1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №13
(Уравнения и неравенства с одной переменной)
Вариант 3
1. Решите уравнения:
a) V2x +1 = 2jx ~ *Jx - 3;
б) 2sin2 Зх + 5 cos Зх + 1 = 0.
2. Решите неравенство
logi (2х + 1) - log 1 (25 + 2х) > 3 + logi (х + 2).
3 3 3
3. Решите неравенство
Зх2 + |х2-2х| < 12.
4. Решите неравенство
(12х- х2 - 35)lg 9 + cos2H >1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13
(Уравнения и неравенства с одной переменной)
Вариант 4
1. Решите уравнения:
a) V8x +1 - V3+ x = -V3x - 2;
6) 4| cos2 * 4 — + sin — = 1.
3 3
2. Решите неравенство
log3 (5 - 2х) - log3 (25 - х) > log3 (х + 5) - 2.
3. Решите неравенство
18 - 2х2 > |х2 + Зх|.
4. Решите неравенство
(х2 + 6х + 8) log 1 I 3 + sin2^. I > 1.
4 I 6 J
Содержание
Предисловие.............................. 3
Поурочное планирование................... 5
Контрольная работа № 1 ............ 10
Контрольная работа № 2 ............. 14
Контрольная работа № 3 ............. 18
Контрольная работа № 4..............22
Контрольная работа № 5 ............ 26
Контрольная работа № 6 ..............30
Контрольная работа № 7 ..............34
Контрольная работа № 8 ..............38
Контрольная работа № 9............ 42
Контрольная работа № 10 ............ 46
Контрольная работа № 11 ............. 50
Контрольная работа №12...................54
Контрольная работа № 13 ............. 58