В.И.Иванов
КУРС
ДОЗИМЕТРИИ
4-е ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебника для студентов
физических и физико-технических специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1988

ББК 31.42
И 20
УДК 539.1.074(075.8)
Рецензент В. В. Матвеев
Иванов В. И.
И 20 Курс дозиметрии: Учебник для вузов.—4-е изд.,
перераб. и доп.—М.:	Энергоатомиздат, 1988.—
400 с.: ил.
ISBN 5-283-02968-9
В четвертом переработанном издании учебника учтено
современное состояние дозиметрии ионизирующих излучений
как самостоятельного раздела радиационной физики. Учебник
снабжен методическими рекомендациями по изучению курса
контрольными заданиями, позволяющими закрепить знания,
особенно полезными при самостоятельной проработке ма¬
териала.
Для студентов физических и физико-технических спе¬
циальностей высших учебных заведений.
1704070000-409
И05!(01)-88
108-88
ББК 31.42
ISBN 5-283-02968-9
© Энергоатомиздат, 1988

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
Учебник «Курс дозиметрии» предназначен для студентов физиче¬
ских и физико-технических специальностей вузов, связанных с раз¬
личными аспектами применения атомной энергии, а также с обес¬
печением радиационной безопасности человека и окружающей его
природной среды. Противорадиационная защита человека и при¬
родной среды требует особой заботы в связи с широким и крупно¬
масштабным использованием человеком атомной энергии. Важ¬
нейшее значение поэтому приобретают количественные характери¬
стики поля ионизирующего излучения, формируемого различными
источниками, а также физические величины, определяющие по¬
следствия воздействия ионизирующего излучения на объекты жи¬
вой и неживой природы, методы и средства их измерения, что и
составляет предмет дозиметрии ионизирующих излучений.
Укрощенная и применяемая человеком атомная энергия, при¬
нося несомненную пользу, таит в себе, к сожалению, потенциаль¬
ную опасность, реализуемую в аварийных ситуациях, источником
возникновения которых оказываются либо недостаточная квалифи¬
кация персонала, либо преступная небрежность, либо недостаточ¬
ная надежность ядерно-технических установок. Анализ радиацион¬
ных инцидентов и аварий, случившихся в различных странах, по¬
казывает, что большая часть из них вызвана ошибками персонала.
Это подтверждают и наиболее крупные аварии, такие, как авария
на американской АЭС «Трехмильный остров» (1979 г.) и авария
на Чернобыльской АЭС (1986 г.).
В этой связи острым является вопрос об уровне профессиональ¬
ной культуры, необходимым элементом которой должно быть пони¬
мание природы опасных факторов, сопутствующих развитию новых
технологий, и тех реальных последствий, которые они могут вы¬
звать. Пути повышения профессиональной культуры разнообразны,
но применительно к специалистам, работающим с источниками
ионизирующих излучений, все они связаны с подготовкой, перепод¬
готовкой и повышением квалификации кадров в области радиа¬
ционной безопасности, важнейшей составляющей которой явля¬
ется дозиметрия ионизирующих излучений.
Дозиметрия в аварийных ситуациях часто приобретает жизнен¬
но важное значение, ибо от полученных ею данных зависит выбор
правильных действий, тактики поведения, направленных на ликви¬
дацию последствий аварии, включая сохранение здоровья людей.
Правильность принятых решений на основе дозиметрических дан¬
ных как в аварийных ситуациях, так и при нормальной эксплуата¬
ции источников ионизирующих излучений существенно зависит от
точности и адекватности дозиметрии. Эти вопросы рассмотрены в
проблемных лекциях, включенных в четвертое издание учебника.
Как и в предыдущих изданиях, значительное место в учебнике
отведено выявлению общих закономерностей физических процес¬
сов, протекающих в дозиметрических детекторах, установлению
3

связи между откликом детектора и характеристиками радиацион¬
ного поля, формированию дозиметрических величин; в отдельной
главе изложены элементы микродозиметрии.
Используемые в учебнике терминология и единицы физических
величин основаны на Международной системе единиц (СИ), при¬
менение которой в нашей стране установлено ГОСТ 8.417—81.
Основным руководящим нормативным документом по внедрению
и применению упомянутого стандарта в области ионизирующих
излучений и радиоактивности являются «Методические указания
РД 50-454-84», вступившие в силу 1 января 1985 г.
Величины и единицы, применяемые в области ионизирующих
излучений и радиоактивности, непрерывно совершенствуются, со¬
став их расширяется в соответствии с развитием практических
приложений ионизирующих излучений и результатами исследова¬
ний. До введения СИ широкое распространение получили единицы,
которые сейчас оказались внесистемными (рад, бэр, рентген и др.).
Существенное изменение размеров единиц, необходимость исполь¬
зования иногда непростых коэффициентов связи между внесистем¬
ными единицами и единицами СИ могут быть причиной многочис¬
ленных ошибок. Поспешное изъятие из употребления внесистемных
единиц оказалось бы ущербным для практики. Поэтому предусмо¬
трено постепенное внедрение единиц СИ с определенным переход¬
ным периодом, установленным упомянутым руководящим докумен¬
том до 1 января 1990 г. Нельзя исключить, что жизнь может внести
коррективы в практически реализуемую длительность переходного
периода. Во всяком случае время, в течение которого могут встре¬
титься на практике внесистемные единицы, окажется, надо пола¬
гать, достаточно длительным. Это требует того, чтобы соответст¬
вующие специалисты свободно владели как единицами СИ, так и
внесистемными единицами. По этой причине в учебнике можно
встретить единицы физических величин, которые уже отнесены
к внесистемным.
Четвертое издание книги выходит в свет, когда в нашей стра¬
не осуществляется коренная перестройка высшего образования,
важным звеном которой выступает развитие навыков самостоя¬
тельной работы студентов. Многолетний опыт преподавания дози¬
метрии убеждает автора в том, что значительная часть установив¬
шегося материала курса при соответствующем методическом обес¬
печении может быть изучена самостоятельно по учебнику. Полез¬
ные методические рекомендации читатель найдет сразу после вве¬
дения.
Учебник снабжен контрольными заданиями, апробированными
автором многолетней практикой в МИФИ; эти задания могут быть
полезными для закрепления и проверки знаний, особенно при са¬
мостоятельном изучении материала.
Как показали предыдущие три издания, учебник может быть
эффективно использован не только студентами дневного отделения,
но и студентами-вечерниками, слушателями факультетов повыше¬
ния квалификации и курсов по переподготовке кадров.

ВВЕДЕНИЕ
Дозиметрия ионизирующих излучений — самостоятельный раз¬
дел прикладной ядерной физики, в котором рассматриваются
свойства ионизирующих излучений, физические величины, харак¬
теризующие поле излучения или взаимодействие излучения
с веществом, а также принципы и методы определения этих
величин.
Дозиметрия имеет дело с такими физическими величинами, ко¬
торые связаны с ожидаемым радиационным эффектом. Эти вели¬
чины обычно называют дозиметрическими. Установленная связь
между измеряемой физической величиной и ожидаемым радиаци¬
онным эффектом — важнейшее свойство дозиметрических величин.
Вне этой связи дозиметрические измерения теряют смысл.
Первопричиной радиационных эффектов является поглощение
энергии излучения обучаемым объектом, и доза как мера по¬
глощенной энергии оказывается основной дозиметрической вели¬
чиной.
Важнейшая задача дозиметрии — определение дозы излучения
в различных средах и особенно в тканях живого организма. Для
этой цели используют различные расчетные и экспериментальные
методы.
Количественное определение дозы излучения, действующей на
живой организм, необходимо прежде всего для выявления, оценки
и предупреждения возможной радиационной опасности для чело¬
века. Если врачи-гигиенисты и радиобиологи должны ответить на
вопрос, каковы предельно допустимые с точки зрения биологиче¬
ской опасности уровни излучения, то физики-дозиметристы долж¬
ны обеспечить правильное измерение этих уровней. Развитие дози¬
метрии первоначально полностью определялось необходимостью
защиты человека от вреднего воздействия ионизирующих излуче¬
ний. Вскоре после открытия рентгеновского излучения (1895 г.)
было обнаружено его вредное действие на человека и возникла не¬
обходимость в количественной оценке степени радиационной опас¬
ности. Для измерения интенсивности рентгеновского излучения
начали использовать фотографический эффект, флюоресценцию,
тепловой эффект, а также химические методы. В дальнейшем из¬
мерения физических величин, характеризующих рентгеновское
излучение и его взаимодействие со средой, выделились в самостоя¬
тельную область — рентгенометрию, являющуюся теперь составной
частью дозиметрии ионизирующих излучений. В рентгенометрии
определились основные величины, подлежащие измерению, и сфор¬
мировались почти все методы современной дозиметрии.
5

Не будет преувеличением сказать, что в развитии рентгеномет¬
рии советским ученым принадлежит ведущая роль. В 1924 г.
П. И. Лукирский провел анализ возможностей ионизационных из¬
мерений. Работы П. И. Лукирского, а также Д. Н. Наследова и
В. М. Дукельского явились серьезным вкладом в установление
ионизационной единицы дозы рентгеновского излучения. В 1928 г.
эта единица, получившая название «рентген», была рекомендована
на Втором международном конгрессе радиологов как основная
единица дозы.
В 30-х годах И. В. Поройков разработал групповой эталон рент¬
гена, обеспечивший прецизионное измерение дозы рентгеновского
излучения средней жесткости. В 1934 г. был принят ОСТ ВКС
7623 на единицы рентгеновского излучения, устанавливающий еди¬
ницу рентген. Этим в СССР было положено начало единству изме¬
рений ионизирующих излучений. Большой вклад в дальнейшее
развитие теоретической и экспериментальной рентгенометрии внес¬
ли К. К. Аглинцев, А. Н. Кронгауз, И. В. Поройков, М. Ф. Юдин.
Фундаментальные работы К- К. Аглинцева и И. В. Поройкова ста¬
ли настольными книгами дозиметристов.
До 1942 г. дозиметрия обслуживала в основном медиков-радио-
логов. В 1942 г. был пущен первый ядерный реактор; с этого вре¬
мени начались интенсивные работы в области ядерной техники,
было организовано широкое производство радиоактивных нукли¬
дов. Вопросы радиационной безопасности стали приобретать огром¬
ное значение, затрагивая интересы как работников атомной про¬
мышленности, так и широких слоев населения. Постепенно дози¬
метрия становится нужной не только физикам и медикам, но и био¬
логам, химикам, работникам промышленности и сельского хозяй¬
ства, связанным с использованием ионизирующих излучений.
Круг задач, решаемых дозиметрией, непрерывно расширяется.
Если первоначальной ее задачей было в основном обеспечение ра¬
диационной безопасности, то сейчас все большее значение приоб¬
ретает дозиметрия в радиационно-физических, радиационно-хими¬
ческих и радиобиологических исследованиях; новые требования
к дозиметрии предъявляет радиационная технология. Без грамот¬
ного, научно обоснованного дозиметрического обеспечения невоз¬
можно эффективное применение ионизирующих излучений и радио¬
нуклидов в медицине, сельском хозяйстве и др.
Важный аспект приложений дозиметрии — охрана окружающей
природной среды, неотъемлемым компонентом которой являются
радиационные поля и рассеянные радионуклиды естественного и
искусственного происхождения. Дозиметрический контроль окру¬
жающей среды и связанные с ним прогнозы радиационной обста¬
новки требуют создания оптимизированных дозиметрических си¬
стем, развития новых методов дозиметрии, решения вопросов, свя¬
занных с определением необходимого объема и точности дозимет¬
рической информации.
Успехи дозиметрии предопределяются новыми идеями, научны¬
ми и практическими разработками. В этой связи уместно назвать
б

Н. Г. Гусева, Б. М. Исаева, И. Б. Кеирим-Маркуса, О. И. Лейпун-
ского, Ю. В. Сивинцева, А. Д. Туркина, широко известных своими
трудами в области дозиметрии.
С пуском мощных ускорительных установок возникли новые
проблемы в дозиметрии, связанные с измерением излучений, со¬
стоящих из частиц очень высоких энергий. Освоение космического
пространства и развитие космической медицины невозможны без
совершенствования методов измерения дозы ионизирующих излу¬
чений, распространяющихся в космосе. Объем задач, решаемых
дозиметрией в настоящее время, настолько велик, что их трудна
перечислить в кратком введении.
Техническими средствами дозиметрии являются приборы для
измерений ионизирующих излучений. Техника дозиметрических
измерений интенсивно развивается в наши дни, и существенный
вклад в ее развитие вносят советские ученые и специалисты
(В. В. Матвеев, Б. И. Хазанов и др.).
Важный раздел дозиметрии — метрология ионизирующих излу¬
чений— призван обеспечивать стандартизацию измерений в обла¬
сти ионизирующих излучений и радиоактивности. Метрология тре¬
бует разработки прецизионных и воспроизводимых методов изме¬
рения. Однако специфика предмета измерения (ионизирующие
излучения) оказывает влияние на точность дозиметрических мето¬
дов. Никого не удивит возможность простым способом измерить
разность потенциалов с точностью до десятых долей процента.
Если вольтметр, измеряющий электрическое напряжение, дает по¬
казания с погрешностью 5%, то в большинстве случаев мы считаем
его плохим прибором. Совсем другие подходы к оценке измери¬
тельной техники в дозиметрии. Прецизионные методы измерения
в дозиметрии в некоторых случаях позволяют получить погреш¬
ность в доли процента. Вместе с тем в большинстве дозиметриче¬
ских методов погрешность, оцениваемая десятками процентов, счи¬
тается вполне удовлетворительной. Следует оговориться, что
удовлетворение в данном случае обусловлено не отсутствием не¬
обходимости в повышении точности измерения, а ограниченностью
возможностей измерительных методов. Повышение точности изме¬
рений—важнейшая цель совершенствования методов и средств
дозиметрии.
Дозиметрические измерения направлены на то, чтобы дать ко¬
личественную оценку эффекта воздействия ионизирующих излуче¬
ний на облучаемый объект. Однако во многих случаях нет простой
связи между поглощенной энергией излучения и наблюдаемым
эффектом. Знание дозы недостаточно для предсказания радиацион¬
ного эффекта, который определяется также пространственным рас¬
пределением поглощенной энергии по облучаемому объекту,
фактором времени, видом и энергией ионизирующего излучения.
Возникает необходимость в комплексном измерении нескольких
взаимозависимых физических величин, определенная комбинация
которых могла бы быть связана с ожидаемым радиационным эф¬
7

фектом. Эти связи нельзя установить без понимания механизмов
радиационных эффектов. Таким образом, дозиметрия смыкается
с радиационной физикой.
Наряду с экспериментальными методами в дозиметрии широко
используют расчетные методы определения дозиметрических вели¬
чин, основанные на законах взаимодействия излучений с вещест¬
вом.
Дозиметрия ионизирующих излучений — прикладная наука, од¬
нако ее приложения столь многообразны и нестандартны, что тре¬
буются постоянные поиски новых методов и средств дозиметрии,
основанные на глубоком понимании физики излучений и явлений,
связанных с взаимодействием излучений с веществом. Все это
делает дозиметрию увлекательной областью знаний, требующей
творческого подхода и применения научного метода исследо¬
вания.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1.	Рекомендуется следующая схема изучения курса: физиче¬
ские основы, принципы и методы дозиметрии вначале рассматри¬
ваются применительно к фотонному излучению; затем рассматри¬
ваются другие виды излучений, причем изучение построено на
выявлении особенностей дозиметрии данного вида излучения (на¬
пример, нейтронного излучения, потоков заряженных частиц
и т. п.) по сравнению с фотонным излучением. Старайтесь фиксиро¬
вать свое внимание на этих особенностях. Практически все методы
регистрации элементарных частиц могут быть применены в дози¬
метрии любого вида излучения. Однако особенности взаимодейст¬
вия различных видов излучений с веществом проявляются в том,
что для каждого вида излучения имеется своя специфика приме¬
нения общих принципов дозиметрии.
2.	Дозиметрия ионизирующих излучений — раздел радиацион¬
ной физики, предметом изучения которого являются принципы и
методы определения таких физических величин, характеризующих
поле излучения или взаимодействие излучения с веществом, кото-,
рые связаны с ожидаемым радиационным эффектом. Эти величины
обычно называют дозиметрическими. Установленная связь между
измеряемой, физической величиной и ожидаемым радиационным
эффектом — важнейшее свойство дозиметрических величин. Вне
этой связи дозиметрические измерения теряют смысл. Это положе¬
ние утверждается в учебнике, и его следует хорошо усвоить.
3.	Первопричиной радиационных эффектов является поглоще¬
ние энергии излучения облучаемым объектом, и доза как мера по¬
глощенной энергии представляет собой основную дозиметрическую
величину. Однако в общем случае нет простой связи между дозой
и эффектом; возникает необходимость использовать другие величи¬
ны. Внимательно изучите связь дозы с другими величинами, харак¬
теризующими поле излучения или взаимодействие излучения
с веществом. Это поможет Вам уяснить закономерности формиро¬
вания дозы различных видов излучения в различных средах; в
практическом отношении это также важно, поскольку показания
детектора могут быть пропорциональны, в принципе, любой рас¬
сматриваемой величине.
4) При изучении характеристик поля излучения обратите осо¬
бое внимание на различие «потоковых» и «токовых» величин. Пер¬
вые— скалярные, вторые — векторные. Численные значения одно¬
типных токовых и потоковых величин лишь в частных случаях
равны между собой. Это требует особого внимания при интерпре¬
тации результатов измерения дозиметрическими детекторами.
9

Систематика задач дозиметрии 'табл. П2.1) отражает логику
курса, которую можно представить последовательностью
радметрия-^эквидозиметрия-^ЛПЭ-метрия->микродозиметрия (*).
Предмет исследования радметрии (в данном случае рад — от
англ, rad — radiation absorbed dose)—поглощенная энергия излу¬
чения; эквидозиметрии — взвешенная поглощенная энергия, или
значение энергопоглощения, умноженное на модифицирующие ко¬
эффициенты, в результате чего обеспечивается единая эквивалент¬
ная мера радиационно-индуцированного эффекта. Предмет иссле¬
дования ЛПЭ-метрии— распределение поглощенной энергии по
величине линейной передачи энергии, или ЛПЭ-спектры. В микро-
дозиметрии исследуют флюктуации поглощенной энергии. Микро¬
дозиметрия оперирует с микроскопическими величинами, имеющи¬
ми стохастическую природу, в то время как в остальных разделах
используют усредненные макроскопические величины. Перемеще¬
ние слева направо по цепочке (>fc) связано с более детальным
описанием взаимодействия излучения с веществом и является пе¬
реходом от частного к общему. Эквидозиметрия, однако, требует
привлечение радиобиологических данных, если речь идет о воз¬
действии излучений на живые объекты.
5.	Анализ физических процессов в дозиметрических детекторах
направлен на выявление их дозиметрических характеристик. Спе¬
цифика дозиметрических детекторов в том, что их показания со¬
поставляются с ожидаемым радиационным эффектом; этим опре¬
деляются предъявляемые к ним требования. Важная характери¬
стика дозиметрического детектора — энергетическая зависимость
чувствительности. При изучении стеночных ионизационных камер
Вы познакомитесь с обобщенным анализом энергетической зависи¬
мости чувствительности. Зафиксируйте в своем сознании, что вы¬
явленные при этом анализе закономерности справедливы для лю¬
бого дозиметрического детектора, в котором реализуется принцип
Брэгга — Грея.
6.	При изучении методов дозиметрии обращайте особое внима¬
ние на точность определения дозиметрических величин. В имею¬
щейся учебной литературе недостаточно сведений по этому вопро¬
су, поэтому основные указания Вы получите на лекциях. Важно
понять, что точность результата ограничена как погрешностями
измерения, так и флюктуациями самой измеряемой величины. По¬
следнее особенно характерно при измерении ионизирующих излу¬
чений и радиоактивности. Измеряемые величины в дозиметрии
связываются с радиационным эффектом, поэтому вариабельность
эффекта оказывается существенным фактором, определяющим
необходимую точность измерения. Тщательный анализ условий
измерения, связей дозиметрических величин с ожидаемым эффек¬
том в некоторых случаях позволяет установить оптимальные усло¬
вия, обеспечивающие заданную точность. С примерами оптимиза¬
ции Вы познакомитесь при изучении курса.
7.	Обращайте внимание на размерности и единицы измерения
встречающихся в курсе физических величин. Это позволит Вам гра¬
10

мотно применять Международную систему единиц (СИ). В дози¬
метрии относительно большое разнообразие используемых на прак¬
тике единиц, не соответствующих СИ. Старайтесь каждую из них
самостоятельно переводить в СИ.
8.	При изучении дозиметрии инкорпорированных радионукли¬
дов особое внимание обратите на закономерности формирования
доз и камерные модели. Если инкорпорированный радионуклид
является одним из продуктов радиоактивных семейств, то на фор¬
мирование дозы влияет сложная кинетика накопления и исчезно¬
вения данного радионуклида, которая определяется следующими
процессами: поступлением из внешней среды, накоплением вслед¬
ствие распада предшествующего нуклида, радиоактивным распа¬
дом, биологическим выведением, переносом внутри организма.
Представляя живой организм в целом как систему камер, соеди¬
ненных транспортными коммуникациями, можно составить систему
дифференциальных уравнений, описывающих распределение по
камерам концентрации радионуклидов. Решение этих уравнений
дает зависимость концентрации от времени. Параметры камерной
модели — константы переноса, распада, преобразования из одной
химической формы в другую, поступления и выведения. Камерная
модель является линейной моделью, т. е. принимается, что все рас¬
сматриваемые процессы являются процессами первого порядка;
это означает, что скорости процессов прямо пропорциональны кон¬
центрации данного радионуклида.
9.	Важнейшими величинами в дозиметрии являются поглощен¬
ная, эквивалентная, экспозиционная дозы, керма, коэффициент ка¬
чества, линейная передача энергии (ЛПЭ); физические процессы,
формирующие эти величины, и связь между ними показаны на
рис. 101.

ГЛАВА 1
ПОЛЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Под ионизирующим излучением понимают любое излучение,
взаимодействие которого со средой приводит к образованию
электрических зарядов разных знаков. Ионизирующее излучение
представляет собой поток заряженных и (или) незаряженных
частиц*. Говоря о взаимодействии излучения со средой, мы
имеем в виду взаимодействие этих частиц с веществом среды,
в которой распространяется излучение. Различают непосредствен¬
но ионизирующее излучение и косвенно ионизирующее излучение.
Непосредственно ионизирующее излучение состоит из заря¬
женных частиц, кинетическая энергия которых достаточна для
ионизации при столкновении с атомами вещества. Примером
этому могут быть а- и p-излучения радионуклидов, протонное
излучение ускорителей и т. п.
Косвенно ионизирующее излучение состоит из незаряженных
(нейтральных) частиц, взаимодействие которых со средой при¬
водит к возникновению заряженных частиц, способных непо¬
средственно вызывать ионизацию.
Примерами косвенно ионизирующего излучения могут слу¬
жить нейтронное излучение, представляющее собой поток ней¬
тронов, и фотонное излучение, представляющее собой электро¬
магнитное ионизирующее излучение.
Ионизирующее излучение, состоящее из частиц одного вида
одинаковой энергии, называется однородным моноэнергетическим
излучением**.
Ионизирующее излучение, состоящее из частиц одного вида
различных энергий, называется немонознергетическим. Так, р-из-
лучение радиоактивных нуклидов всегда является немоноэнер-
гетическим, так как оно состоит из р-частиц различных энергий.
Немоноэнергетическим является тормозное излучение; в то же
время легко получить моноэнергетическое характеристическое из¬
лучение.
Излучение, состоящее из частиц различного вида, называют
смешанным.
В зависимости от характера распространения в пространстве
различают направленное и ненаправленное излучения. Направ¬
ленным будем называть излучение с выделенным направлением
распространения. Это надо понимать таким образом, что в рас¬
сматриваемую точку пространства излучение приходит только
по одному направлению. Например, излучение одного точечного
* К частицам мы относим и фотоны.
** В дальнейшем мы будем часто опускать прилагательное «ионизирую¬
щее» перед словом «излучение».
12

источника в вакууме и коллимированный пучок излучения от
ускорителя в вакууме являются направленными излучениями.
Если бы эти излучения распространялись не в вакууме, а в рас¬
сеивающей среде, то, строго говоря, мы имели бы дело с нена¬
правленными излучениями, поскольку рассеянное излучение при¬
ходило бы в рассматриваемую точку по различным направлениям.
Если рассматривать не один, а два точечных источника, не на¬
ходящихся на одной линии с точкой наблюдения, то излучение
в эту точку в вакууме будет проходить по двум направлениям,
и его нельзя считать направленным.
У ненаправленного излучения иногда можно выделить пре¬
имущественное направление распространения. В частном случае
симметричного относительно точки наблюдения расположения
точечных источников одинаковой мощности можно выделить не¬
сколько равноценных преимущественных направлений. Однако
если такие источники достаточно плотно и равномерно распре¬
делены по пространству, то все направления распространения
излучения становятся равноценными. В этом случае говорят, что
излучение изотропно. У изотропного излучения не удается выде¬
лить преимущественного направления распространения.
Излучение распространяется в пространстве и во времени.
В зависимости от характера распространения во времени раз¬
личают непрерывное и импульсное излучения. Это два крайних
случая поведения излучения во времени. Излучение будем счи¬
тать непрерывным, если его характеристики (точнее, характери¬
стики поля излучения, с которыми мы познакомимся позже) за
рассматриваемый промежуток времени остаются постоянными.
Однако за время наблюдения характеристики излучения могут
изменяться. Под импульсным будем понимать такое излучение,
продолжительность действия которого значительно меньше вре¬
мени наблюдения. Неопределенность критерия «значительно мень¬
ше» снимается в каждом конкретном случае.
Под полем излучения в дозиметрии понимают область про¬
странства, каждой точке которой поставлены в соответствие фи¬
зические величины (скалярные или векторные), являющиеся ха¬
рактеристиками поля излучения. Характеристики поля опреде¬
ляют пространственно-временное распределение излучения в рас¬
сматриваемой среде.
§ 2. СКАЛЯРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Пусть параллельный пучок излучения направлен по перпен¬
дикуляру к поверхности поглощающей и рассеивающей сред.
Обозначим буквой Ф число частиц, переносимых излучением через
единицу площади за некоторый промежуток времени. Введенная
для данных условий опыта величина Ф называется флюенсом;
в этом случае она выражает отнесенное к единице площади чис¬
ло частиц направленного излучения, проходящих через перпен¬
дикулярно расположенную по отношению к направлению рас¬
пространения излучения поверхность.
13

Si	$2 Рис* * • Формирование скалярной и векторной величин в по¬
ле излучения двух источников
Рассмотрим теперь два пучка излучения,
приходящих в некоторую точку А по двум раз¬
личным направлениям от источников Si и S2
(рис. 1). Результирующий флюенс ФА в точке
А равен сумме флюенсов G>i и Ф2 излучений со¬
ответствующих источников. Флюенс CPi равен
числу частиц, прошедших за время наблюдения
через площадку единичной площади, располо¬
женной перпендикулярно направлению S\A.
Чтобы найти флюенс Ф2, надо эту площадку по¬
вернуть около точки А так, чтобы она была
перпендикулярна направлению S\A, и измерить
прошедшее через нее число частиц за то же
время. Результирующий флюенс
ф^=ф1+Ф2-
Такое правило получения результирующего
флюенса в некоторой точке пространства при¬
менимо для любого числа пучков излучения, приходящих в эту
точку по различным направлениям. Таким образом, чтобы опреде¬
лить флюенс частиц от произвольным образом распределенных
точечных источников, нужно знать число частиц, проходящих от
каждого источника через единичную площадку, центр которой
находится в интересующей нас точке пространства; при этом еди¬
ничная площадка каждый раз должна быть расположена пер¬
пендикулярно направлению распространения излучения от источ¬
ника до данной точки. Представим себе, что единичная площадка
имеет форму диска. Легко понять, что контур такой площадки
при различных ее ориентациях относительно центра опишет сфе¬
ру с радиусом, равным радиусу площадки; суммарный флюенс
частиц от всех источников оказывается равным числу частиц, про¬
никающих в эту сферу. Дадим теперь определение флюенсу частиц
в общем случае расположения источников излучения.
Флюенс частиц * — это отнесенное к площади поперечного се¬
чения элементарной сферы число частиц излучения, проникаю¬
щего в эту сферу. При практических измерениях под элемен¬
тарной следует понимать такую сферу, в пределах объема кото¬
рой характеристики поля излучения можно считать неизменными.
Если за интервал времени dt приращение флюенса частиц
равно cf<D, то отношение йФ/dt представляет плотность потока
частиц.
Плотность потока частиц — это отнесенное к площади попе¬
речного сечения элементарной сферы число частиц излучения,
проникающего в единицу времени в объем этой сферы.
* Вместо термина «флюенс» иногда используется термин «перенос». В нор¬
мативных документах можно встретить и то, и другое. В учебнике используется
флюенс, как наиболее распространенный термин.
14

Рассмотрим моноэнергетическое излучение с энергией £*,
плотность потока частиц которого в некоторой точке простран¬
ства равна ф. Умножив плотность потока частиц на энергию
излучения Е, получим плотность потока энергии, или интенсив¬
ность** излучения /:
/=ф£.	(2.1)
Плотность потока энергии, или интенсивность излучения,—
это отнесенная к площади поперечного сечения элементарной
сферы энергия, переносимая излучением, проникающим в еди¬
ницу времени в объем этой сферы.
Запишем соотношение между флюенсом частиц Ф за неко¬
торый интервал времени т, плотностью потока частиц ф и интен¬
сивностью моноэнергетического излучения /:
(2.2)
В формуле (2.2) предусмотрено, что плотность потока частиц
и интенсивность излучения в общем случае зависят от времени.
Рассмотренные характеристики поля излучения можно опре¬
делить через поток.
Поток ионизирующих частиц F есть отношение числа частиц
dN, проникающих через данную поверхность за интервал вре¬
мени dt, к этому интервалу:
F=dN/dt.
(2.3)
Заметим, что в этом определении не задается геометрическая
форма поверхности.
Соответственно поток энергии ионизирующего излучения
Fw=dE/dt,	(2.4)
где dE — суммарная энергия (включая энергию покоя) всех иони¬
зирующих частиц, проникающих через данную поверхность за
интервал времени dt.
Если F и Fw — потоки соответственно частиц и энергии через
поверхность элементарной сферы с площадью поперечного се¬
чения dSy то они связаны с плотностью потока частиц и интен¬
сивностью излучения следующими соотношениями:
? = dFjdS; |
I = dFJdS. I
* Выражение «излучение с энергией Е» означает, что энергией Е обладают
частицы, из которых состоит данное излучение,
** Термин «интенсивность излучения» не включен в соответствующие
ГОСТы, регламентирующие термины и определения в области ионизирующих
излучений; однако он получил широкое распространение как удобный синоним
термина «плотность потока энергии»,
15

Введенные в этом параграфе характеристики поля излуче¬
ния—флюенс частиц, плотность потока частиц и интенсивность
излучения — положительные скалярные величины. В том виде,
как эти величины даны здесь, они являются интегральными ха¬
рактеристиками поля и не дают представления об энергетическом
и угловом распределениях излучения. Более детально поле излу¬
чения можно описать дифференциальными характеристиками.
§ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассмотрим распространение излучения около точки А про¬
странства, определяемой радиусом-вектором г, в пределах те¬
лесного угла dQ в направлении единичного вектора Q, который
задан плоскими углами # и <р (рис. 2).
Пусть Ф»(г, Е, ф) есть число частиц излучения вида г
на единицу энергии в пределах от Е до E+dE, пересекаю¬
щих единичную площадку, перпендикулярно расположенную к
направлению единичного вектора Й. Функция Фг(г, Е, О, ф) вы¬
ражает дифференциальное энергетическое и угловое распреде¬
ление флюенса частиц около точки А пространства. Проинте¬
грировав эту функцию по углам, получим энергетическое рас¬
пределение флюенса частиц
Зная соотношение между флюенсом и плотностью потока частиц,
можем записать энергетическое распределение плотности потока
где t — время.
Формулы (3.1) и (3.2) характеризуют распределение частиц
по энергии в данном излучении. Функции Ф(г, Е, t) и ф(г, Е)
представляют собой энергетический спектр излучения. Если эти
функции определены не только для фиксированной точки А при
определенном значении радиуса-вектора г, но и для различных
точек пространства, так что г выступает в качестве независи¬
мой переменной, они выражают пространственно-энергетическое
распределение изучения. Первоначально введенная функция
Фг(г, £, #, ф) в этом случае характеризует пространственное
(г), энергетическое (Е) и угловое (Ф, ф) распределения излу¬
чения.
В дальнейшем будем считать, что точка А фиксирована
в пространстве, и исключим радиус-вектор г из рассмотрения;
опустим также индекс /, полагая, что имеем дело с определен¬
ным видом излучения.
Проинтегрировав выражения (3.1) и (3.2) по энергии, по¬
лучим интегральные величины флюенса Ф и плотности потока
16
(3.1)
(3.2)

Рис. 2. К определению дифференциальных
характеристик поля излучения
z
Дифференциальное энергетическое и угловое распределение
интенсивности излучения связано простым соотношением с со¬
ответствующим распределением плотности потока частиц:
/(£, #, ф)=ф(£, О, (р)Е.	(3.5)
Смысл этой функции определяется тем, что 1(Е, О, ф)с1ШЕ есть
интенсивность участка спектра излучения в энергетическом ин¬
тервале Еу E-\-dEy распространяющегося в пределах телесного
угла dQ в направлении £2 около точки А. Интегральная величина
интенсивности получится интегрированием функции 1(Е, #, ф)
по всем энергиям и направлениям:
/ = J j J /(£,&, <p)dME - J j J <р (Е, а, <р) EdQdE. (3.6)
Э Ц> Е
8- (р Е
Если ограничиться интегрированием только по направлениям,
то получающаяся функция 1(E) представляет собой энергетиче¬
ский спектр интенсивности излучения.
Если в формулах (3.5) и (3.6) вместо плотности потока ис¬
пользовать флюенс Ф(£, О, ф), то результатом преобразования
по этим формулам будет энергетический флюенс Ф#:
ФЕ = j j* f Фя (Е, а, ?) dQ.dE = j j j Ф (£, а, <Р) EdOdE. (3.7)
ф ср Е	8- Ф Е
Фя представляет собой отнесенную к площади поперечного се¬
чения элементарной сферы энергию, переносимую излучением,
проникающим в эту сферу.
§ 4. ВЕКТОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассмотренные в предыдущих параграфах величины Ф, ф и
I характеризуют перенос частиц или энергии через площадку,
расположенную перпендикулярно направлению распространения
излучения.
Рассмотрим теперь перенос частиц через единичную площад¬
ку S, ориентированную под углом ф к направлению распростра¬
нения излучения, т. е. к направлению единичного вектора £2
17

(см. рис. 2). Ориентация площадки задана единичным векто¬
ром s. Число частиц, обладающих энергией в интервале от Е
до E-\-dE, распространяющихся в пределах телесного угла dQ
в направлении Q и пересекающих площадку S, обозначим
Js(E, ■б, (p)dEdQ. Эта величина связана с флюенсом частиц со¬
отношением
Je(E, б, <р)^£йй=Ф(£, б, <p)cosi|)flf£,dQ.	(4.1)
Нетрудно увидеть, что Js(E, б, ф) из формулы (4.1) есть
проекция вектора Ф(Е, б, ф)й на направление вектора s, рас¬
положенного нормально к площадке 5; вектор
3(Е, б, <p)dEdQ=0(E, б, ф)QdEdQ	(4.2)
будем называть дифференциальным током частиц с энергией
ют Е до E-\-dE, распространяющихся в направлении Q в пре¬
делах телесного угла dQ.
Теперь можно написать
Js{E, б, <p)=J(£, б, ф)в=Ф(Е, б, ф) (Й-s).	(4.3)
Проинтегрировав функцию J (Е, б, ф) по всем энергиям и всем
направлениям, получим интегральную величину тока частиц JU
излучения за некоторое время в точке А пространства:
J(Е. 9, ?)dEdQ = jja>(£, 9, <?)QdQdE. (4.4)
Ток частиц 3А есть интегральная векторная величина, характе¬
ризующая поле излучения. Поясним физический смысл величи¬
ны За на примере двух направленных пучков излучения. Обра¬
тимся снова к рис. 1. За некоторое время наблюдения флюенс
излучения от источника Si в точке А равен Фь а флюенс от
источника S2 равен Фг. Ток Ji от источника Si в точке А по аб¬
солютной величине равен флюенсу Фь а по направлению со¬
впадает с направлением распространения излучения; аналогич¬
ная ситуация и с излучением источника S2:
|Ji|=®i; М2|=Ф2.	(4.5)
Результирующее значение флюенса в точке А равно ариф¬
метической сумме Ф1 и Ф2:
фл=ф,+ф2.	(4.6)
Результирующий ток в той же точке За равен геометрической
сумме векторов Jx и
3A=3i+32.	(4.7)
Интегральная величина За в отличие от интегральной величины
флюенса Фд содержит информацию о направлении распростра¬
нения излучения. Число частиц, пересекающих единичную пло-
18

щадку, ориентированную в соответствии с направлением единич¬
ного вектора s,
Js=J4S.
(4.8)
Значение тока частиц Js в данном случае выражает число
пересечений поверхности единичной площадки, заданным образом
ориентированной в пространстве, причем весовой вклад в ре¬
зультирующий ток каждой частицы определяется направлением
ее движения.
Если в формуле (4.4) вместо флюенса использовать плот¬
ность потока частиц ср (£, О, <р), то можно получить векторную
характеристику поля излучения — плотность тока частиц jл:
Ja =
и
Е Я
¥ (Е, &, <p)QdQdE.
(4.9)
Помимо тока и плотности тока частиц можно говорить о токе
и плотности тока энергии излучения, также являющихся вектор¬
ными характеристиками поля излучения.
Векторный ток энергии излучения JE определяется формулой
JB= [ j Ф (Е, а, ср) Ей(ШЕ.	(4.10)
Е Я
Плотность тока энергии есть векторный аналог плотности
потока энергии, или интенсивности излучения:
]Е= JJ<P(£, о, <Р)ЕШЕ= f/(&, г)QdQ.	(4.11)
Я
Флюенс Ф, плотность потока частиц <р, энергетический флюенс
ФЕ и интенсивность излучения / называют потоковыми величи¬
нами, а соответствующие им векторные аналоги J, j, Je и ]е —
токовыми.
Вернемся еще раз к примеру с двумя направленными пуч¬
ками излучения (см. рис. 1). Из сопоставления формул (4.7) —
(4.5) следует, что результирующий ток по абсолютной вели¬
чине меньше суммарного флюенса ФА в точке А.
Из формулы (4.7) следует также, что для двух противопо¬
ложно направленных пучков излучения с одинаковым значе¬
нием флюенса в точке А результирующий ток частиц в этой
точке равен нулю.
Эти соотношения являются частным случаем более общего
правила. Для направленного излучения векторная токовая вели¬
чина в направлении распространения излучения по абсолютному
значению равна соответствующей скалярной потоковой величине.
Во всех остальных случаях абсолютное значение токовой вели¬
чины меньше соответствующей потоковой величины. Для изо¬
тропного поля излучения каждой частице, летящей в некотором
направлении, можно противопоставить другую, летящую в про¬
тивоположном направлении. Это приводит к тому, что для изо¬
тропного поля излучения ток (плотность тока) частиц равен нулю.
19

§ 5. ТОКОВЫЕ И ПОТОКОВЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В РАССЕИВАЮЩЕЙ
И ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДАХ
Рассмотрим сначала гипотетический случай прохождения на¬
правленного излучения через рассеивающую, но не поглощаю¬
щую среду. Пусть в результате прохождения через плоский рас¬
сеиватель все частицы излучения отклонились на угол ф по
отношению к первоначальному направлению движения (рис. 3).
Для определенности будем иметь дело с энергетическим флюен-
сом ФЕ (потоковая величина) и током энергии J^. До рассеива¬
теля эти две величины по абсолютному значению равны между
собой, поскольку речь идет о направленном излучении. Пусть
Js— количество энергии, переносимое через единицу площади пе¬
редней поверхности рассеивателя; поскольку поглощения излу¬
чения нет, такое же количество энергии пройдет через заднюю
поверхность. Js есть проекция тока Jf на направление нормали
к площадке, перпендикулярно расположенной к направлению
начального распространения излучения. Следовательно, рассеи¬
ватель не изменил количество энергии, переносимое через фикси¬
рованную в пространстве площадку. Значение флюенса после
рассеивателя ФЕ2 связано со значением флюенса до рассеива¬
теля ф£1 соотношением
Фв2===Ф£1 /COS ф.	(5.1)
Таким образом, потоковая величина возросла в результате
процесса рассеяния. Угол рассеивания нами выбран произволь¬
но, поэтому подобные рассуждения можно провести по отноше¬
нию к любым направлениям рассеянного излучения, и мы вправе
заключить, что в самом общем случае рассеяние излучения в
среде приводит к возрастанию потоковых величин. В приведен¬
ном примере вектор тока ЛЕ изме¬
нил направление и тоже возрос по
абсолютной величине в том же со¬
отношении, как и флюенс; это про¬
изошло потому, что в нашем слу¬
чае рассеянное излучение принято
направленным, а мы совмещаем
направление вектора тока с направ¬
лением распространения излучения
как до рассеивателя, так и после
него. Абсолютная величина тока че¬
рез площадку, ориентированную па¬
раллельно передней поверхности
рассеивателя, в данном примере
остается постоянной. В реальной
ситуации рассеяние частиц происхо¬
дит под различными углами, и ре¬
зультирующий ток J.E есть геометри¬
ческая сумма его составляющих в
различных направлениях, в то вре-
20
1 1
<PfrlG|
t 1
'11'
f '
Г 1
1 \
f \f
Рис. 3. Изменение характери¬
стик поля в рассеивающей
среде

мя как потоковая величина есть арифметическая сумма ее
составляющих. Это приводит к тому, что процесс рассеяния в
общем случае уменьшает абсолютное значение токовых величин
по сравнению с соответствующими потоковыми величинами.
Поглощение излучения приводит к уменьшению как токовых,
так и потоковых величин. Таким образом, в реальной среде, где
происходит поглощение и рассеяние излучения, поведение токо¬
вых и потоковых величин определяется следующими закономер¬
ностями.
Поглощение излучения уменьшает и те, и другие величины.
Рассеяние приводит к возрастанию потоковых величин; токовые
величины в результате рассеяния излучения могут как умень¬
шаться, так и возрастать, однако отношение токовой величины
к соответствующей потоковой уменьшается при наличии рас¬
сеяния.
Рассмотрим теперь поведение токовых и потоковых величин
на границе раздела вакуума и рассеивающе-поглощающей среды
на примере фотонного излучения с энергией несколько мегаэлек¬
тронвольт. Пусть параллельный пучок фотонов распростра¬
няется в вакууме и на некотором расстоянии от источника вхо¬
дит в поглощающую среду (рис. 4). Если бы среды не было,
характеристики поля излучения во всем пространстве остава¬
лись бы неизменными. Для примера сопоставим плотность пото¬
ка ср и плотность тока j частиц. Для направленного излучения
в вакууме эти величины постоянны и их абсолютные значения
равны (пунктир на рисунке). При наличии среды ситуация изме¬
няется. В результате взаимодействия излучения с веществом
возникают рассеянные фотоны, летящие в различных направ¬
лениях (в том числе и назад), а также заряженные частицы (элек¬
троны). Обратное рассеяние приводит к тому, что плотность
потока фотонов фг по мере приближения от источника к по¬
верхности среды возрастает; в самой среде происходит погло¬
щение фотонов и плотность потока с увеличением глубины
х падает.
Рис. 4. Влияние границы раздела сред на токовые и потоковые величины
21

Плотность тока фотонов jv у поверхности среды со сторо¬
ны источника вследствие обратного рассеяния уменьшается; это
происходит потому, что составляющая тока обратно рассеянных
фотонов имеет противоположный знак по отношению к состав¬
ляющей тока первичного излучения. В среде происходит даль¬
нейшее уменьшение плотности тока в результате поглощения
излучения.
Возникающим электронам можно приписать свои плотность
потока фе и плотность тока )е. В данном примере направленного
излучения электроны имеют преимущественное направление
распространения вперед; возникшие электроны сами испытывают
рассеяние и поглощение в среде. Плотность потока электронов
Ф<>, вылетающих с поверхности среды назад в переднее полу¬
пространство, быстро падает по направлению к источнику из¬
лучения. То же происходит с плотностью тока )е, которая имеет
отрицательное значение по отношению к направлению движения
первичных фотонов. В среде плотность тока изменяет знак,
поскольку преимущественное направление движения электронов
совпадает с направлением распространения первичного излуче¬
ния. Положение максимумов определяется значимостью взаимно
конкурирующих процессов.
§ 6. ТЕОРЕМА ФАНО
Фано показал, что в изотропном поле фотонного излучения
(характеристики поля одинаковы во всех точках пространства)
поток вторичного излучения (электроны) в среде неизменного
атомного состава также изотропен и не зависит от плотности
среды и изменения плотности от точки к точке. Качественно это
можно понять из следующего.
Пусть в однородной по плотности и составу среде поток элек¬
тронов с некоторой фиксированной энергией через данную пло¬
щадку 5 равен Fe- Эту площадку смогут пересечь лишь те элек¬
троны, которые освобождены первичным излучением в пределах
слоя вещества толщиной, равной пробегу электронов R (рис. 5).
Условно примем, что все электроны летят по направлению нор¬
мали к площадке 5. Пусть пе—
число электронов, освобожден¬
ных в единице объема среды.
Тогда
R
Fe = S^nedx — SneR. (6.1)
О
Уменьшим плотность среды,
начиная с некоторого расстояния
r<LR и далее, в k раз. Теперь в
слое толщиной г в единице объ¬
ема по-прежнему освобождается
22
5
Рис. 5. Иллюстрация к теореме Фано

пе электронов, а при большей толщине образуется пе/к электро¬
нов. Изменение плотности среды приводит к изменению пробега
электронов. Обозначим Ri толщину примыкающего к площадке
s слоя, равного пробегу электронов в этих измененных условиях.
Полагая, что пробег частиц обратно пропорционален плотности,
напишем: R\ = r-\-(R—г)к. Число электронов, пересекающих пло¬
щадку после изменения плотности,
Подставив значение R\ в формулу (6.2), получим после ин¬
тегрирования Fei=SneR=Fe, т. е. поток электронов не изме¬
нился.
Рассуждая аналогичным образом в случае электронов, имею¬
щих другие энергии и направления движения, получаем под¬
тверждение теоремы Фано.
Обосновать теорему Фано в более общем случае можно сле¬
дующим образом. Рассмотрим поле электронного излучения в
безграничной однородной по составу среде, плотность которой
в общем случае изменяется от точки к точке. Пусть в этой среде
распределен источник электронов, мощность которого пропор¬
циональна локальной плотности среды; другими словами, счи¬
таем, что число электронов, возникающих в единице объема,
пропорционально плотности среды.
Пусть Ф(£, й, г)dEdQ — флюенс электронов, обладающих
энергией Е в интервале dE и летящих в направлении Q в пре¬
делах телесного угла dQ около точки, определяемой радиусом-
вектором г;
к(Е, г) —линейный коэффициент любого взаимодействия элек¬
тронов с веществом около точки г;
k(E\ Е; Й'*Й; г)dEdQ—линейный коэффициент таких взаи¬
модействий, при которых электрон с энергией Е'>Е и направ¬
лением движения Й' приобретает энергию Е в интервале dE и
направление движения Й в интервале d£l *;
s(E, й, r)dEdQ — число электронов указанных энергии и
направления, испускаемых источником в единице объема среды
около точки г.
Кинетическое уравнение, описывающее баланс числа элек¬
тронов в единице объема, запишем следующим образом:
;+П
Е 4тс
Ш (Е', Q', r)dQ'dE' = ОуФ + кФ.
(6.3)
Здесь и далее мы опускаем запись аргументов, от которых за¬
висят s, k, к, Ф.
* Скалярное произведение векторов Q'*Q выступает в качестве аргумента
величины k потому, что сечение взаимодействия зависит от угла между началь¬
ным и конечным направлениями движения частиц.
23

Левая часть уравнения выражает прибыль электронов в еди¬
нице объема в энергетическом интервале от Е до E+dE в на¬
правлении движения Й в пределах телесного угла dQ за счет
источника и вследствие замедления электронов с энергией Е'>ЕГ
летящих в направлении fi' в пределах угла dQ'.
Правая часть уравнения выражает убыль электронов данных
энергии и направления из единицы объема, обусловленную как
их переносом, так и актами взаимодействия с веществом. Дей¬
ствительно, убыль частиц в результате их переноса вследствие
движения равна дивергенции вектора тока J. В нашем случае
J = Q<D. Следовательно,
div J = div (ОФ) =Q grad<D=flV<P.	(6.4)
Предположим теперь, что плотность среды во всех точках:
одна и та же и равна ро. В этом случае все введенные выше ве¬
личины не зависят от пространственных координат; обозначим
их соответственно
Ф (Е; Q)\1с{Е;\ k(Ef, Е; Q' О); 7(Е, Q).
Очевидно, УФ=0, и кинетическое уравнение для этого частного
случая имеет следующий вид:
		00
s— кФ+ J j №<№dE'
Е 4те
= 0.
(6.5)
Вернемся к рассмотрению среды с переменной плотностью.
Пусть плотность изменяется по закону р(г). Введем величину
относительной плотности g(r) =p(r)/p0. С точностью до эффекта
плотности можно считать, что линейные коэффициенты взаи¬
модействия электронов с веществом пропорциональны плотности
среды; кроме того, мы условились, что мощность источника так¬
же пропорциональна плотности. Запишем эти условия:
s = sE(г); д; = л£(г); k = k%(r).	(6.6)
Подставим выражения (6.6) в кинетическое уравнение (6.3):
\ №dQr dEf
4к
Покажем теперь, что не зависящая от координат величина Ф
удовлетворяет уравнению (6.7), а следовательно, является ре¬
шением уравнения (6.3). Для этого подставим Ф в уравнение
(6.7). Поскольку Ф не зависит от координат, УФ=0 и левая
часть уравнения обращается в нуль; множитель в квадратных
скобках в правой части уравнения (6.7) также обращается в
нуль в соответствии с уравнением (6.5). Заметим, что правая
24

часть уравнения (6.7) обращается в нуль лишь в результате
подстановки Ф, поскольку |(г) не равна нулю. Таким образом,
Ф удовлетворяет уравнению (6.7). Уравнение (6.7) есть пре¬
образованное уравнение (6.3), поэтому Ф оказывается реше¬
нием уравнения (6.3). Другими словами, Ф (£, Q) =
=Ф(Я, Q; г), т. е. флюенс электронов не зависит от координат
и постоянен для всех точек пространства.
Итак, если мощность источника пропорциональна локальной
плотности среды, флюенс электронов в однородной по составу
безграничной среде не зависит от плотности среды и изменения
плотности от точки к точке.
Если среда находится в изотропном поле фотонного иони¬
зирующего излучения (все характеристики поля не зависят от
координат), с точностью до эффекта плотности число электро¬
нов, возникающих в каждом элементе объема, пропорционально
плотности среды. Таким образом, создаются условия, при кото¬
рых поле электронного излучения изотропно, что и утверждает¬
ся теоремой Фано.
Заметим, что эта теорема применима к любому виду первич¬
ного излучения, взаимодействие которого со средой приводит
к возникновению вторичного излучения.
ГЛАВА 2
ДОЗА ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 7. ПОГЛОЩЕННАЯ ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Как уже отмечалось, поглощение энергии ионизирующего из¬
лучения —первичный процесс, дающий начало физико-химиче¬
ским преобразованиям в облучаемом веществе, которые приводят
к наблюдаемому радиационному эффекту. Поэтому представ¬
ляется естественным сопоставить наблюдаемый радиационный
эффект с количеством поглощенной энергии. Рассмотрим деталь¬
нее понятие «поглощенная энергия» и его количественное вы¬
ражение.
Ионизирующее излучение, взаимодействуя с веществом, пе¬
редает ему свою энергию малыми, но конечными порциями.
Переданная энергия реализуется в процессах ионизации, воз¬
буждения, упругих столкновений; часть энергии идет на уве¬
личение массы покоя облучаемого вещества. Статистическая
природа излучения, вероятностный характер взаимодействия из¬
лучения с веществом приводят к тому, что переданная неко¬
торому объему вещества энергия излучения есть величина сто¬
хастическая; это означает, что в одном и том же поле излучения
в пределах одного и того же объема вещества за одинаковые
25

интервалы времени наблюдения переданная энергия выступает
как случайная величина, характеризующаяся своими законом
распределения и средним значением. Говоря о переданной энер¬
гии, мы имеем в виду энергию, которая передается в первичных
актах взаимодействия излучения с веществом рассматриваемого
объема. Не вся переданная энергия обязательно расходуется
в пределах данного объема. Только та энергия, которая остается
в рассматриваемом объеме, составляет поглощенную энергию
излучения. В дозиметрии, однако, в поглощенную энергию не
включают энергию излучения, затраченную на увеличение мас¬
сы покоя облучаемого вещества.
Как и переданная энергия, поглощенная энергия есть вели¬
чина стохастическая. При достаточно большом числе актов взаи¬
модействия излучения с веществом отклонения поглощенной
энергии от среднего значения могут быть столь малыми, что
ими правомерно пренебречь. В обычной дозиметрии (макро¬
дозиметрии) пренебрегают флуктуациями поглощенной энергии,
оперируя средним значением как нестохастической величиной.
Выделим некоторый объем вещества в среде, находящейся
в поле ионизирующего излучения. Рассмотрим самый общий слу¬
чай, когда поле формируется внешними источниками косвенно
и непосредственно ионизирующих частиц, а также внутренними
источниками, находящимися в пределах данного объема (напри¬
мер, инкорпорированными радионуклидами).
Обозначим 2ei сумму кинетической энергии всех непосред¬
ственно и косвенно ионизирующих частиц, которые вошли в этот
объем, 282 — сумму кинетической энергии всех частиц, которые
покинули этот объем; внутри данного объема возможны ядер-
ные превращения элементарных частиц; при подобных превра^
щениях возможны как выделение, так и затрата энергии. Сум¬
марную выделившуюся энергию при этих превращениях обозна¬
чим SQi, а суммарную затраченную на эти превращения энер¬
гию— 2Q2. Тогда поглощенная энергия излучения
A£=2ei—Se2+2Qi—SQ2.	(7.1)
Заметим, что 2ei и 2ег не включают в себя энергию массы по¬
коя частиц; 2Q2 включает энергию, идущую на увеличение мас¬
сы покоя вещества, заключенного в рассматриваемом объеме.
Знак суммы в формуле (7.1) подчеркивает дискретный ха¬
рактер переноса, выделения и затраты энергии (отдельными ча¬
стицами в отдельных актах превращений). Мы, однако, усло¬
вимся рассматривать большое число событий, чтобы опериро¬
вать со средними значениями, которые предполагаем непрерыв¬
ными. Разность (Eei—Еег) представляет собой чистый приток
энергии внутрь рассматриваемого объема через его поверхность.
Обратимся теперь к векторной характеристике поля излуче¬
ния— току энергии JE (§ 4). Пусть dS — векторный элемент
площади замкнутой поверхности; направление вектора dS со¬
впадает с перпендикуляром к элементарной площадке от по¬
26

верхности во внешнюю сторону. Скалярное произведение J^dS
дает чистый результирующий ток энергии в направлении векто¬
ра dS. Заметим, что Js учитывает все без исключения частицы
излучения, приходящие через площадку dS в различных на¬
правлениях. Интегрирование по всей замкнутой поверхности,
охватывающей рассматриваемый объем, дает результирующую
величину тока энергии из данного объема во внешнее простран¬
ство. Интеграл с обратным знаком дает результирующий приток
энергии внутрь данного объема, т. е.
2Sl — Ss2 = — § J£dS.	(7.2)
s
Пусть далее E — общая кинетическая энергия частиц от ис¬
точников, находящихся внутри данного объема, на единицу мас¬
сы заключенного в этом объеме вещества; Q — общая энергия
излучения, затраченная на ядерные превращения и увеличение
массы покоя вещества внутри данного объема, на единицу массы
заключенного в этом объеме вещества. Тогда
2Qt-2Q2= jjJp(£-Q)dV,	(7.3)
J V
где р — плотность облучаемого вещества, а интегрирование про¬
изводится по всему рассматриваемому объему.
Сопоставляя полученные формулы, можем написать следую¬
щее выражение для поглощенной энергии излучения в данном
объеме:
ДЕ :
Vs-
(7.4)
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Прежде всего
пренебрежем величиной Q, что вполне допустимо во многих
практических ситуациях. Допустим далее, что поле излучения
создается равномерно распределенными по всему пространству
радионуклидами и что других источников нет; в этом случае
внутри среды, где расположен избранный нами объем, поле из¬
лучения изотропно и однородно, т. е. характеристики поля не
изменяются от точки к точке. Тогда результирующий ток энергии
через замкнутую поверхность равен нулю, т. е. нулю равен вто¬
рой член правой части формулы (7.4), и поглощенная энергия
в данном объеме
АЕ = JffEPdV = Em,	(7.5)
где Е — энергия частиц, испускаемых радионуклидами в единице
массы вещества; т — масса вещества, заключенного в данном
объеме. Итак, поглощенная энергия в этом частном случае рав¬
номерного распределения нуклидов равна выделяющейся (ис¬
пускаемой) энергии в том же самом объеме.
27

Теперь предположим, что в рассматриваемом объеме поле
создается исключительно внешними источниками, т. е. положим
Е=0. Тогда поглощенная энергия в веществе массой т, заклю¬
ченном в этом объеме, равна
(7.6)
S
При наличии излучения поглощенная энергия не может быть
равна нулю, а это равносильно утверждению, что поле неизо¬
тропно (неоднородно). Мы нарушили изотропию (однородность)
ноля тем, что убрали источники из рассматриваемого объема;
однако если мы создадим вакуум в рассматриваемом объеме,
то поглощенная энергия будет равна нулю, так как нет взаи¬
модействия, и результирующий ток энергии через замкнутую
поверхность будет равен нулю. В вакууме всегда
(§VS = 0.	(7.7)
S
§ 8. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ
Линейная передача энергии (ЛПЭ) заряженных частиц в
среде La определяется отношением
LA=(dEldl)A,	(8.1)
где dE — средние энергетические потери, обусловленные такими
столкновениями на пути dl, при которых переданная энергия
меньше заданного значения А.
При прохождении заряженной частицы через вещество она
теряет свою энергию в актах упругих и неупругих взаимодей¬
ствий. В результате часть энергии частицы расходуется на иони¬
зацию и возбуждение атомов среды, а часть — на тормозное
излучение. В актах ионизации передается энергия, достаточная
для того, чтобы один или несколько орбитальных электронов
в атоме покинули его, приобретя некоторую кинетическую энер¬
гию. Полезно выделить две различные ситуации: а) освобож¬
денные в результате ионизации электроны обладают столь ма¬
лой кинетической энергией, что неспособны сами произвести
ионизацию; б) освобожденные электроны обладают энергией,
достаточной для дальнейшей ионизации среды; некоторые из
этих электронов могут получить столь большую начальную ки¬
нетическую энергию, что способны образовать самостоятельные
треки; такие электроны называются 6-частицами. Электроны
группы б) могут, однако, обладать такой энергией, которая до¬
статочна лишь для создания всего нескольких пар ионов; в этом
случае трудно говорить о самостоятельном треке и правильнее
говорить о сгустках небольшого числа ионов, так называемых
кластерах. Различие между кластерами и четко выраженными
28

самостоятельными треками 6-ча¬
стиц в значительной степени ус¬
ловно.
Пороговую энергию Д, входя¬
щую в формулу (8.1), обычно отно¬
сят к энергии 6-электронов. Если в
акте столкновения первичная заря¬
женная частица образует 6-элек¬
трон с энергией больше А, то эту
энергию не включают в значение
dE, а 6-электроны с энергией боль¬
ше А рассматривают как самостоя¬
тельные первичные частицы. Зна¬
чение А как свободного параметра
зависит от конкретных условий.
Максимальная энергия 6-частиц составляет долю энергии первич¬
ной частицы, приближенно равную 4moM0/(m0+^o)2, где М0 —
масса первичной заряженной частицы, т0 — масса электрона. Та¬
кая оценка справедлива для тяжелых заряженных частиц. Если в
качестве первичной частицы выступает электрон, максимальная
энергия 6-частиц может составлять лишь половину его кинетиче¬
ской энергии в момент столкновения *.
Понятие ЛПЭ, определяемое формулой (8.1), отличается от
понятия тормозной способности вещества. Поясним эти разли¬
чия при более детальном рассмотрении формирования среднего
значения энергетических потерь dE.
Пусть параллельный пучок моноэнергетических заряженных
частиц одного вида с энергией Е падает перпендикулярно на
плоский поглотитель (рис. 6). Выделим в этом поглотителе слой
А/, достаточно тонкий, чтобы можно было пренебречь много¬
кратным рассеянием. Произвольно выбранная частица, взаимо¬
действуя с, веществохм поглотителя в некоторой точке Л, теряет
энергию АЕ и, отклонившись на угол 0, выходит из слоя с энер¬
гией Е'=Е—Д£.
Потерянная энергия АЕ в зависимости от вида процесса
взаимодействия может быть преобразована различными путя¬
ми. Классифицируем возможные компоненты потерянной энергии
следующим образом:
АЕа — энергия, локализованная непосредственно в месте взаи¬
модействия около точки Л;
АЕд — энергия, преобразованная в кинетическую энергию вто¬
ричных заряженных частиц, причем Eq^А, где А — заданная
пороговая энергия;
AEq — энергия, преобразованная в кинетическую энергию вто¬
ричных заряженных частиц, причем EQ>А;
АЕу — энергия, преобразованная в энергию фотонов.
Рис. 6. Иллюстрация к определе¬
нию ЛПЭ
* Это справедливо, если считать, что взаимодействующие частицы свобод¬
ны, и если не учитывать квантово-механических эффектов.
29

В силу случайного характера процессов взаимодействия из¬
лучения с веществом потерянная энергия АЕ и ее распределение
по этим составляющим оказываются различными для каждой
первичной частицы, входящей в состав рассматриваемого моно-
энергетического пучка.
п
Пусть 2	—сумма всех энергий, представляющих компо-
/=1
ненты АЕАу AEqy AEQ и АЕу при прохождении через поглотитель
п первичных частиц. Тогда среднее значение потерянной энергии
ДЕ в слое А/ для частицы с кинетической энергией Е будет
равно
АЁ^ЦьЕ^п.	(8-2)
t*=T
Линейная тормозная способность поглотителя dE/dl теперь
определится следующим образом:
dE/dl = lim(A£/A/)*.	(8.3)
А / —>0
Запишем теперь выражение для ЛПЭ с пороговой энергией А:
1д = Нш(Д£д/Д/) = (^/)д,	(8.4)
д/-»о
где А£д включает лишь компоненты потерянной энергии АЕа
и AEq.
Таким образом, ЛПЭ не включает энергию, преобразован¬
ную в энергию фотонов (радиационные потери), и при заданном
значении пороговой энергии А не включает кинетическую энер¬
гию таких вторичных частиц, для которых эта энергия боль¬
ше А.
Если пороговая энергия не ограничена, то ЛПЭ включает
энергию всех б-электронов. Соответствующее значение ЛПЭ обо¬
значают Loo или просто L. В частном случае, когда радиацион¬
ными потерями можно пренебречь, Loo совпадает с тормозной
способностью.
Вместо пороговой энергии А можно задать максимальное
расстояние от трека частицы г, в пределах которого депони¬
рованная энергия дает вклад в dE при определении ЛПЭ. Со¬
ответствующее значение ЛПЭ обозначается Lr. Lr представляет
часть энергии общих энергетических потерь dE/dl, которая фак¬
тически поглощена на единице пути частицы в пределах радиу¬
са г от оси трека. Заметим, что в фактически поглощенную
энергию в этом случае входит и та энергия, которая принесена
6-электронами, возникшими за пределами рассматриваемого ци¬
линдрического объема.
* Обычно тормозная способность записывается со знаком «—» (минус), что
соответствует уменьшению энергии с увеличением проходимого частицей пути.
Мы будем считать dE/dl положительной величиной..
30

Линейная передача энергии зависит от кинетической энер¬
гии заряженной частицы. Энергия частицы изменяется по мере
проникновения ее в глубь вещества; изменяется и значение ЛПЭ.
Длина трека частицы однозначно связана с ее энергией, по¬
этому ЛПЭ можно сопоставить как с кинетической энергией,
так и с длиной трека ионизирующих частиц. Если выделить
некоторый объем среды, находящейся в поле ионизирующего из¬
лучения, то в этот объем будут входить частицы с различными
значениями ЛПЭ в зависимости от того, какая часть трека ча¬
стицы укладывается в этом объеме. Следовательно, можно го¬
ворить о распределении длины треков по ЛПЭ.
Свойства ЛПЭ-распределений и формирование ЛПЭ-спектров
подробно рассматриваются в гл. 12.
§ 9. ПОГЛОЩЕННАЯ ДОЗА
Основной физической величиной, принятой в дозиметрии для
оценки меры действия ионизирующего излучения, является по¬
глощенная доза, или просто доза излучения. Доза излучения —
это рассчитанная на единицу массы облученного вещества по¬
глощенная энергия излучения. Если в элементе объема, содер¬
жащем массу вещества dm, средняя поглощенная энергия равна
dE, доза излучения D определяется формулой
D—dE/dm.	(9.1)
Говоря о среднем значении поглощенной энергии, мы подчер¬
киваем макроскопический характер применяемых здесь величин.
Слово «доза» означает некоторое количество чего-либо (от
греческого dosis). Понятие «доза» допускает два толкования:
1)	доза — это некоторое количество чего-либо независимо от
того, предназначено это количество для передачи чему-либо
(кому-либо) или нет;
2)	доза —это количество чего-либо, предназначенное для пере¬
дачи или переданное чему-либо (кому-либо). Неоднозначность
в толковании понятия «доза» приводит к различному пониманию
«дозы излучения». В соответствии с первой трактовкой доза
излучения является количественной характеристикой (мерой) из¬
лучения; в соответствии со второй трактовкой — количественной
характеристикой (мерой) результата взаимодействия излучения
с веществом. Данное выше определение дозы излучения соот¬
ветствует именно этому, второму толкованию понятия «доза».
Рассмотрим некоторый объем Г, в пределах которого за¬
ключена масса вещества Ат. Пусть за некоторое время облу¬
чения поглощенная энергия излучения в этом объеме равна Д£.
Поглощенная энергия, рассчитанная на единицу массы, соста¬
вит А Е/Am. Если изменением характеристик поля излучения от
точки к точке в пределах объема V можно пренебречь, то доза
будет равна
(9.2)
31
D=AE/Am.

Это значение дозы может быть приписано любой точке в пре¬
делах объема V. Однако если рассматриваемый объем доста¬
точно велик и в его пределах заметно изменяются характе¬
ристики поля излучения, то доза будет изменяться от точки
к точке. Под дозой излучения в данной точке следует понимать
дозу в бесконечно малом объеме, внутри которого находится
рассматриваемая точка. В этом смысле дифференциальная форма
представления дозы (9.1) определяет ее значение в точке, ко¬
торая может быть задана координатами х, у, z, так что погло¬
щенная энергия в рассматриваемом объеме
Д£= JJj D{x, у, z)dV.
(9.3)
Считая, что рассматриваемый объем достаточно мал, вос¬
пользуемся формулой (9.2). Подставляя в нее поглощенную энер¬
гию, определяемую формулой (7.4), получаем
D —
j[J (Е — Q) fdV-^JEdS
(9.4)
где р — плотность вещества, которая в общем случае зависит
от координат. Тройной интеграл в знаменателе равен массе
вещества Дт, заключенного в объеме V.
Воспользовавшись теоремой Гаусса—Остроградского, преоб¬
разуем формулу (9.4) к следующему виду:
D =
(9.5)
Пренебрегая изменением значений используемых величин в пре¬
делах рассматриваемого объема V вследствие его малости, по¬
лучаем следующее выражение для дозы излучения:
D = E-Q-±VJE.	(9.6)
Напомним, что здесь Е — кинетическая энергия частиц, испус¬
каемых источниками, находящимися внутри данного объема, в
расчете на единицу массы вещества; Q — энергия, эквивалент¬
ная вызванному излучением увеличению массы покоя вещества
в пределах данного объема, рассчитанному на единицу массы;
J£ — вектор тока энергии излучения, зависящий от координат.
Рассмотрим теперь формирование дозы в пределах данного
объема в поле косвенно ионизирующего излучения. Для опре¬
деленности будем рассматривать фотонное излучение, например
у-излучение. В результате взаимодействия у-квантов с веще-
32

ством возникают электроны, составляющие заряженную компо
ненту поля излучения. Для любого элемента объема в среде
можно составить энергетический баланс, обусловленный потоком
заряженных (электронов) и незаряженных (у-квантов) частиц
отдельно.
Для незаряженных частиц энергетический баланс определяет¬
ся уравнением
~jT + + ^ — К — QT = 0f	(9.7)
где В — энергия незаряженных частиц, освобожденных заряжен¬
ными частицами, на единицу массы среды; К — энергия заря¬
женных частиц, освобожденных незаряженными частицами, на
единицу массы среды.
Заметим, что незаряженные частицы не вносят непосред¬
ственно вклада в поглощенную энергию, поэтому алгебраиче¬
ская сумма членов формулы (9.7) равна нулю. Соответственно
для заряженных частиц
-J-Vj E+Ee+K-B-Qe=D.	(9.8)
Доза D целиком определяется поглощением энергии при взаи¬
модействии заряженных частиц с веществом. Применительно к
нашему случаю фотонного излучения К есть суммарная кине¬
тическая энергия электронов, возникающих в единице массы
вещества в результате фотоэффекта, комптон-эффекта и эффек¬
та образования пар; В — энергия тормозного излучения, возни¬
кающего при торможении электронов (также в расчете на еди¬
ницу массы вещества). Как уже отмечалось, практически всегда
Qv=Qe=0. Пусть в пределах рассматриваемого объема отсут¬
ствуют источники излучений — распространенный случай облуче¬
ния только внешними источниками; тогда Еу=Ее=0. Из урав¬
нений (9.7) и (9.8) можно теперь написать
* = -7-vJ*T + B;	(9.9)
D = K-±vJEe-B.	(9.10)
Отметим разницу в физическом смысле величин D и К. Доза
D характеризует фактически поглощенную энергию в некотором
объеме вещества как за счет тех заряженных частиц, которые
образовались в пределах этого объема в результате взаимодей¬
ствия первичного косвенно ионизирующего излучения с веще¬
ством, так и за счет заряженных частиц, пришедших извне.
Величина К характеризует энергию, переданную косвенно иони¬
зирующим излучением заряженным ионизирующим частицам в
пределах рассматриваемого объема. В дозиметрии величина К
имеет специальное название керма *. Керма равна сумме кине¬
* От английского kerma—сокращенная форма выражения kinetic energy
released in material.
3—6408
33

тической энергии всех заряженных частиц, освобожденных кос¬
венно ионизирующим излучением в единице массы облучаемого
вещества.
Доза излучения зависит от времени облучения; с течением
времени доза накапливается. Изменение дозы в единицу вре¬
мени называется мощностью дозы. Мощность дозы*
P=dD/dt,	(9.11)
где dD — изменение дозы за время dt.
Мощность дозы в общем случае является функцией времени —
P(t). Если эта функция известна, дозу за некоторый интервал
времени от t\ до t2 можно определить по формуле
t*
D = ^P(t)dt.	(9.12)
ti
Если мощность дозы постоянна во времени, то
D=(t2—t\)P.	(9.13)-
Аналогично можно говорить о мощности кермы, связь ко¬
торой с кермой определяется этими же формулами.
Керма и мощность кермы (в дополнение к ранее рассмот¬
ренным) являются удобными характеристиками поля косвенно
ионизирующего излучения в данной среде. В дальнейшем мы
подробнее рассмотрим значение кермы для фотонного и ней¬
тронного излучений и ее соотношение с дозой.
Доза заряженных моноэнергетических частиц, ЛПЭ которых
равна L, определяется формулой
D=<DLm,	(9.14)
где Ф — флюенс частиц, a Lm выражено в массовых единицах
Для немоноэнергетического излучения со спектром Ф (Е) доза
равна
D = ](S>{E)Lm(E)dE,	(9.15)
6
где Ф(Е)йЕ — флюенс частиц в энергетическом интервале от
Е до E-\-dE.
Подынтегральная функция в формуле (9.15) представляет
собой распределение дозы по энергии частиц
D(£)=«>(£)Lm(£),	(9.16)
где D(E)dE — часть дозы, обусловленная частицами, кинетиче¬
ская энергия которых находится в интервале от Е до E-\-dE. Та-
* В РД 50-454-84 рекомендуется изменение дозиметических величин
в единицу времени обозначать как производную по времени с помощью точки.
Например, мощность дозы D. В учебнике принято распространенное обозначе¬
ние буквой Р.
34

ким образом, D(E) есть энергетический ненормированный спектр
дозы.
Установленная в СИ единица дозы ионизирующего излуче¬
ния (поглощенная доза)—грей, ее обозначение Гр — по имени
английского ученого С. Грея, внесшего большой вклад в ста¬
новление радиационной дозиметрии. Один грей равен поглощен¬
ной дозе излучения, при которой веществу массой 1 кг пере¬
дается энергия ионизирующего излучения 1 Дж. В практике
и научной литературе распространена внесистемная единица дозы
излучения рад:
1 рад=10~2 Гр.
§ 10. ЭКСПОЗИЦИОННАЯ ДОЗА
Экспозиционная доза — специфическая величина в дозиметрии,
введенная для фотонного излучения. Она равна абсолютному
значению полного заряда ионов одного знака, которые образу¬
ются в воздухе при полном торможении электронов и позитро¬
нов, освобожденных фотонами в единице массы воздуха. Обо¬
значим экспозиционную дозу X, тогда
X=dQ/dm,	(10.1)
где dQ — суммарный заряд всех ионов одного знака, создан¬
ных в воздухе при полном торможении электронов и позитронов,
освобожденных фотонным излучением в массе воздуха dm. Здесь
важно понять, что заряд dQ включает заряд всех ионов одного
знака, созданных в результате полного использования кинети¬
ческой энергии электронов и позитронов в воздухе независимо
от места образования этих ионов; имеется в виду, что эти ионы
созданы только теми электронами и позитронами, которые воз¬
никли в массе воздуха dm.
Легко установить связь между экспозиционной дозой и кер-
мой фотонного излучения в воздухе Ку. Действительно, керма
есть сумма начальной кинетической энергии всех электронов и
позитронов, освобожденных фотонами в единице массы воздуха.
При торможении в воздухе эти заряженные частицы тратят
часть своей энергии Es на тормозное излучение; остальная энер¬
гия идет на ионизацию и возбуждение атомов среды. Следова¬
тельно, экспозиционная доза
X=(Ky-Es)e/W,	(10.2)
где е — заряд одного иона; W — средний расход энергии элек¬
тронов на образование одной пары ионов в воздухе.
Если пренебречь энергией тормозного излучения, что вполне
допустимо для низких и средних энергий фотонов, то
X^eKv/W.	(10.3)
Таким образом, керма фотонного излучения в воздухе высту¬
пает как энергетический эквивалент экспозиционной дозы. Соот-
35

вественно мощность кермы kv есть энергетический эквивалент
мощности экспозиционной дозы Р.
Установленная в СИ единица экспозиционной дозы — кулон
на килограмм, Кл/кг. Кулон на килограмм равен экспозицион¬
ной дозе, при которой все электроны и позитроны, освобожден¬
ные фотонами в воздухе массой 1 кг, производят ионы, несущие
электрический заряд 1 Кл каждого знака. В практике и научной
литературе распространена внесистемная единица экспозиционной
дозы — рентген, обозначение Р — по имени немецкого ученого
В. К- Рентгена, открывшего рентгеновские лучи.
1 Р=2,58-10~4 Кл/кг (точно);
1 Кл/кг=3,88* 103 Р (приблизительно).
§ 11. КОЭФФИЦИЕНТ КАЧЕСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ДОЗА
Уже отмечалось, что результат воздействия излучения на
объект определяется не только поглощенной энергией, но и ха¬
рактером распределения этой энергии в облучаемом объекте,
распределением облучения во времени, видом излучения и дру¬
гими факторами, значимость которых различна в зависимости
от условий облучения и рода измеряемого радиационного эф¬
фекта. В частности, биологический эффект облучения при про¬
чих равных условиях различен для разных видов излучения.
Возникает вопрос — почему? Не заложена ли причина в самой
природе ионизирующих частиц, которая может быть различна
для разных видов излучения? Наши сведения о взаимодействии
излучений с веществом свидетельствуют о том, что в некоторых
случаях природа частиц действительно определяет способ дис«
сипации переданной энергии. Например, нейтроны, взаимодейст¬
вуя с кристаллической решеткой, способны произвести смещение
атомов в решетке и нарушить ее структуру, в то время как
укванты умеренных энергий могут лишь ионизовать атомы. Од¬
нако применительно к биологическому действию различие в фи¬
зической природе частиц не является главным фактором раз¬
личия радиационных эффектов. Более того, даже частицы одной
природы, но разных энергий могут вызывать неодинаковый эф¬
фект при одной и той же поглощенной дозе.
По современным представлениям о биологическом действии
ионизирующих излучений определяющую роль играет ионизация
живой ткани. Свойства ионов не зависят от причины, по ко¬
торой они возникли, а следовательно, и от природы ионизирую¬
щих частиц. В чем же тогда различие для разных видов излу¬
чений? Главное различие заключается в том, что разные виды
излучений создают ионы с неодинаковым пространственным рас¬
пределением. Например, тяжелые заряженные частицы создают
более плотную дорожку ионов, чем легкие; различными оказы¬
ваются диапазоны энергий, передаваемых б-частицам, которые
по-своему влияют на пространственное распределение ионов.
Значительные различия обнаруживаются в микроскопическом рас¬
36

пределении поглощенной энергии, а следовательно, и ионизации *.
Таким образом, представляется целесообразным определить
некоторую физическую величину, которая учитывала бы про¬
странственное распределение переданной энергии. Такой вели¬
чиной в некотором приближении может служить линейная пере¬
дача энергии — ЛПЭ. «Некоторое приближение» здесь означает,
что если для двух различных видов частиц ЛПЭ одинакова, то
пространственное распределение переданной ими энергии более
идентично, чем если бы ЛПЭ была различной. ЛПЭ, таким
образом, выступает как характеристика качества излучения. Под
качеством в данном случае мы понимаем такую характеристику
излучения, которая имеет одно и то же значение у разных видов
излучения, если при одинаковых условиях облучения данного
объекта и одинаковой дозе наблюдается один и тот же радиаци¬
онный эффект. Другими словами, радиационное действие излу¬
чений одинакового качества, в том числе излучений разных ви¬
дов, должно быть одинаковым при равных дозах. Сразу огово¬
римся, что пока такой универсальной величины, которая пол¬
ностью определяла бы качество излучения, не найдено.
Возможно, здесь следует искать комбинацию величин. Тем не
менее во многих случаях, особенно в области противорадиаци¬
онной защиты, ЛПЭ является удобной характеристикой качества
излучения.
Для сравнения биологических эффектов, вызываемых разными
видами излучения, введено понятие относительной биологической
эффективности (ОБЭ).
Относительная биологическая эффективность излучения — это
отношение поглощенной дозы образцового излучения, вызываю¬
щего определенный биологический эффект, к поглощенной дозе
данного излучения, вызывающего тот же биологический эффект:
y\=D0/Dx,	(11.1)
где г]—ОБЭ; D0 и Dx — дозы соответственно образцового и дан¬
ного излучений, при которых наблюдается один и тот же био¬
логический эффект.
В качестве образцового излучения принимают рентгеновское
излучение с граничной энергией фотонов 200 кэВ; для образ¬
цового излучения т] = 1; обычно полагают т\ = 1 для фотонов
любых энергий**.
ОБЭ зависит от вида излучения, его энергии, наблюдаемой
биологической реакции, распределения излучения во времени,
индивидуальных особенностей биологического объекта и других
факторов, часть которых недостаточно хорошо изучена. Особую
значимость имеет зависимость ОБЭ от ЛПЭ. На рис. 7 показана
* Вопросы микроскопического распределения поглощенной энергии рассмат¬
ривает раздел дозиметрии ^ микродозиметрия (см. гл. 13).
** Строго говоря, ОБЭ зависит от энергии фотонов. Международная комис¬
сия по радиологической защите (МКРЗ) рассматривает целесообразность отне¬
сти значение г] = 1 для фотонов более высоких энергий.
37

ОБЭ
зависимость ОБЭ от ЛПЭ, полу¬
ченная в радиобиологических
экспериментах. Кривая 1 соот¬
ветствует сложным биологиче¬
ским системам, для которых на¬
блюдается максимум ОБЭ в зна¬
чении ЛПЭ около 100 кэВ/мкм.
Кривая 2 типична для инактива¬
ции некоторых бактерий и виру¬
сов. Начиная с некоторых значе¬
ний ЛПЭ кривая падает, не про¬
являя максимумов или мини¬
мумов.
ОБЭ определяют в конкретных условиях радиобиологического
эксперимента. Суммируя и анализируя данные по ОБЭ, можно
составить представление об относительной радиационной опасно¬
сти для человека различных видов излучений.
Данные по ОБЭ, полученные в радиобиологических исследо¬
ваниях, служат основой для установления предельно допустимых
уровней облучения и норм радиационной безопасности. В целях
противорадиационной защиты используют, однако, не конкретное
значение полученной в эксперименте ОБЭ, а так называемый
коэффициент качества излучения.
Коэффициент качества является регламентированной величи¬
ной ОБЭ, устанавливаемой специальными научными комиссиями
на основании медицинских и радиобиологических данных и пред¬
назначенной для контроля радиационной опасности. Отсюда
следует, что по мере накопления и уточнения данных по биоло¬
гическому действию излучений коэффициенты качества для раз¬
личных видов излучений могут быть пересмотрены. Являясь
основой при установлении норм, обеспечивающих радиационную
безопасность, коэффициенты качества в Советском Союзе уза¬
кониваются ГОСТом и нормами радиационной безопасности
(НРБ).
Помимо численных значений коэффициента качества для раз¬
ных видов излучений устанавливается зависимость коэффициента
качества от ЛПЭ излучения. За основу принимается кривая вида
1 на рис. 7. Однако и здесь связь между коэффициентом каче¬
ства и ЛПЭ устанавливается на основе обобщения и анализа
данных по ОБЭ с учетом накопленных знаний по последствиям
облучения, а не путем прямого наблюдения этой связи. В табл. 1
приведены средние значения ЛПЭ в воде, с которыми сопостав¬
лены значения коэффициента качества к. Коэффициенты качества
для промежуточных значений ЛПЭ находят линейным интерпо¬
лированием.
Принято, что излучения с одинаковым коэффициентом каче¬
ства при равных дозах и одинаковых условиях облучения при¬
водят к одинаковому биологическому эффекту с точки зрения
радиационной опасности. Коэффициент качества есть зависящий
38

Таблица 1. Значения коэффициента качества для излучений
с различными ЛПЭ
Рид излучения
Средняя удельная
ионизация в воде,
пар ионов/мкм
Среднее значение
ЛПЭ в воде,
кэВ/мкм
Коэффициент
качества к
Фотонное излучение; элек¬
<100
<3,5
1
троны, позитроны
Тяжелые ионизирующие ча¬
<100
<3,5
1
стицы
100—200
3,5-7,0
1-2
200—650
7,0—23
2-5
650—1500
23—53
5—10
1500—5000
53—175
10—20
от ЛПЭ коэффициент, на который надо умножить поглощенную
дозу, чтобы для целей противорадиационной защиты биологиче¬
ский эффект облучения людей выражался в одной и той же мере
независимо от вида излучения.
Однако введение коэффициента качества оказывается не все¬
гда достаточным для количественного описания биологических
эффектов облучения, поэтому может возникнуть необходимость
в других уточняющих коэффициентах, например в коэффициенте
распределения, который учитывал бы неоднородность распреде¬
ления источников, инкорпорированных внутрь организма.
Произведение поглощенной дозы D на средний коэффициент
качества ионизирующего излучения к в данном элементе объема
биологической ткани стандартного состава образует эквивалент¬
ную дозу ионизирующего излучения Я:
H=kD.	(11.2)
Для смешанного излучения эквивалентную дозу определяют
как сумму произведений значений Я* поглощенной дозы отдель¬
ных видов излучений на соответствующие значения коэффициента
качества для этих излучений кг.
я = 2*Д.	(и.з)
i
В СИ установлена единица эквивалентной дозы зиверт, Зв —
по имени шведского ученого Р. Зиверта — первого председателя
МКРЗ, созданной в 1928 г. Один зиверт равен эквивалентной
дозе, при которой произведение поглощенной дозы в биологи¬
ческой ткани стандартного состава на средний коэффициент ка¬
чества равно 1 Дж/кг. Зиверт связан с внесистемной единицей
эквивалентной дозы бэр следующим соотношением:
1 Зв=100 бэр.
Международная комиссия-по радиологической защите (МКРЗ)
в качестве меры радиационного воздействия на живой организм
ввела эффективную эквивалентную дозу ЯЭф, которая опреде-
39

ляется формулой
НэФ = 2 “Л,	01.4)
■ г ■
где Нт — средняя эквивалентная-доза в Т-и органе или ткани
организма; wt — взвешивающий коэффициент, равный отноше¬
нию вероятности возникновения стохастических эффектов при об¬
лучении органа или ткан# Т к вероятности их возникновения
при равномерном облучении всего тела; wt определяет вклад
данного органа или ткани в риск неблагоприятных стохастиче¬
ских эффектов для организма в целом при равномерном его
облучении;
2даг= !•
т
При равномерном облучении всего организма предполагается,
что вид и энергетический состав ионизирующих частиц одинако¬
вы для любой точки, и, следовательно, эквивалентная доза для
любого органа и ткани будет одной и той же и равна эффектив¬
ной эквивалентной дозе. Таким образом, эффективная эквива¬
лентная доза при неравномерном по органам и тканям облучении
организма равна такой эквивалентной дозе при равномерном об¬
лучении, при которой риск неблагоприятных последствий оказы¬
вается тем же самым, что и при данном неравномерном облу¬
чении.
Числовые значения взвешивающих коэффициентов устанав¬
ливаются на основе коэффициентов риска, которые в свою очередь
выводятся из данных радиобиологических и медицинских иссле¬
дований.
Концепция эффективной эквивалентной дозы в аспекте радиа¬
ционной безопасности исходит из признания линейной беспорого-
вой модели радиационного действия.
§ 12. КОЛЛЕКТИВНАЯ ДОЗА
Эквивалентная доза устанавливает соответствие между (погло¬
щенной дозой излучения и ожидаемым биологическим эффектом
для данного человека; другими словами, она является мерой био¬
логического действия индивидуальной дозы, полученной конкрет¬
ными лицами. Следовательно, и ожидаемые биологические послед¬
ствия связаны с конкретными лицами. Однако в случае облучения
больших групп людей полезно давать оценку суммарного ожидае¬
мого эффекта.
Широкое применение атомной энергии предопределяет, что
некоторая часть населения профессионально связана с источни¬
ками ионизирующих излучений. Для нее установлены нормы пре¬
дельных уровней облучения, которые гарантируют полную без¬
опасность здоровья каждого работника. Современная противора¬
диационная защита обеспечивает непревышение этих уровней. На-
40

ряду € профессиональным облучением следует учитывать облуче?
ние больших групп людей и всего населения как от природных
источников, так и от источников, созданных человеком. Примером
может служить медицинское облучение. Добавка к естественно¬
му радиационному фону, обусловленная деятельностью людей, не¬
велика, и практически важно учитывать влияние малого уровня
облучения на большие группы населения. При облучении малыми
дозами, незначительно превышающими естественный радиационг
ный фон, можно ожидать лишь отдаленных последствий генетиче-'
ской или соматической природы; соматические эффекты проявля¬
ются непосредственно у облученных лиц, генетические —в после¬
дующих поколениях.
Особенность отдаленных последствий облучения заключается
в том, что они носят стохастический характер и могут быть об¬
наружены лишь статистическими методами на популяционном
уровне. Размер последствий облучения в этом случае определяет¬
ся не только индивидуальной дозой, но и числом облученных лиц.
Пусть среди некоторой группы облученных лиц N(D)dD есть
число лиц, получивших дозу в интервале от D до D+dD. Тогда
величина Ds представляет собой коллективную дозу
00
Ds = j DN (D)dD.	(12.1)
О
Если в формуле (12.1) вместо N(D) использовать плотность
распределения дозы среди рассматриваемой группы лиц р(D), то
интеграл даст среднее значение дозы Д получаемой одним чело¬
веком:
00
D = $рф)Ш£.	(12.2)
О
В процессе облучения может изменяться как мощность дозы
излучения, так и число облучаемых лиц. Если N(P) есть распре¬
деление облучаемых лиц по мощности дозы в некоторый момент
времени, то мощность коллективной дозы в этот же момент вре¬
мени определяется интегралом:
00
Ps=^PN{P)dP.	(12.3)
О
Для другого момента времени мощность коллективной дозы мо¬
жет измениться вследствие изменения как Р, так и распределе¬
ния N(P). Коллективная доза за некоторый интервал времени от
U до /2 получается как результат интегрирования по времени вы¬
ражения (12.3)
Ds — | Ps (0 dt.	(12.4)
ti
41

Коллективная доза, так же как и мощность дозы, может быть от¬
несена к любому числу облучаемых лиц. В предельном случае,
когда рассматривается один человек, коллективная доза равна
индивидуальной; в другом предельном случае, когда рассматри¬
ваются целые популяции вплоть до всего населения земного шара,
коллективную дозу называют популяционной. Легко убедиться,
что если в формуле (1Г2.1) N(D) отнести к большему числу лю¬
дей, чем фактически подвергается облучению от данного источни¬
ка, то значение коллективной дозы ,не изменится, поскольку учет
лиц, которые не подвергаются облучению, дает нулевую добавку
к интегралу в формуле (12.1). Это (позволяет иногда заменять
коллективную дозу популяционной.
Аналогично определяют коллективную эквивалентную дозу;
для этого необходимо в формуле (12Л) вместо поглощенной дозы
применять эквивалентную.
Коллективная доза и ее мощность особенно удобны для оцен¬
ки действия конкретного источника при облучении больших групп
людей. В качестве меры общего облучения популяции от данного
источника может быть принята парциальная коллективная (или
популяционная) доза. Такая коллективная доза DSK, сформирован¬
ная под действием определенного источника «к», есть интеграл за
бесконечно большой промежуток времени от коллективной мощ¬
ности дозы /V, обусловленной тем же источником:
Слово «парциальная» отражает тот факт, что доза связана с
конкретным источником; при наличии нескольких источников об¬
щая доза равна сумме парциальных. Парциальная доза накапли¬
вается за все время действия источника и в этом смысле выступ
пает как прогнозируемая, или ожидаемая, доза*.
Из формул (12.1) и (il2.2) видно, что в качестве исходной вы¬
ступает информация о распределении дозы среди рассматривае¬
мой группы лиц. Эту информацию получают на основе данных
дозиметрического контроля.
Чтобы количественно оценить ожидаемый биологический эф¬
фект при облучении больших групп людей, знания популяцион¬
ной дозы недостаточно. Мы можем лишь сказать, что с увеличе¬
нием популяционной дозы эффект возрастает. Мерой ожидаемого
эффекта может служить так называемая биологически значимая
доза. Под биологически значимой дозой будем понимать такую до¬
зу излучения, которая в случае, если бы она была получена каж¬
дым человеком данной группы (популяции), вызвала бы такие же
биологические последствия, что и реальное распределение дозы.
В зависимости от рассматриваемого эффекта отдаленных послед-
* Определенная таким образом доза в зарубежной научной литературе
называется the dose commitments
42
00
(12.5)
О

ствий облучения можно говорить о генетически значимой дозе и
соматически значимой дозе. Чтобы вычислить биологически зна¬
чимую дозу по отношению к данному эффекту на основе распре¬
деления N(D), необходимо задаться определенной моделью ра¬
диационного воздействия. При определении генетически значимой
дозы учитывают ожидаемое число рождений у различных катего¬
рий населения; при определении соматически значимой дозы сле¬
дует учитывать ожидаемую продолжительность жизни. Существу¬
ют различные способы учета этих факторов, но все они сводятся
к правильному выбору статистических весов, на которые надо ум¬
ножить составляющие распределения р(/)).
ГЛАВА 3
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДОЗИМЕТРИИ ФОТОННОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 13. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВЕ
При прохождении фотонного излучения через вещество проис¬
ходит преобразование энергии фотонов в элементарных актах их
взаимодействия с атомами и электронами среды. В области сред¬
них энергий фотонов (примерно до Ю МэВ) наиболее существен¬
ное значение имеют фотоэффект, комнтон-эффект и эффект обра¬
зования пар.
Фотоэффект. При фотоэлектрическом взаимодействии фотон
поглощается атомом и освобождается фотоэлектрон. Если энер¬
гия фотона Ev превосходит энергию связи /(-электронов, фотоэлек¬
трическое поглощение с большей вероятностью происходит на К-
оболочке. При меньшей энергии наиболее вероятно освобождение
тех электронов, которые имеют наибольшую энергию связи Е
однако в любом случае должно соблюдаться условие
^Ei. Баланс энергии при фотоэлектрическом поглощении имеет
вид
Ey=Ei+Eei	(13.1)
где Ее — кинетическая энергия вылетевшего электрона.
Вылетевший из атома электрон освобождает место на соот¬
ветствующем энергетическом уровне, которое может быть занято
менее связанным электроном; при этом-выделится квант характе¬
ристического излучения. При переходе менее связанных электро¬
нов на вакантные уровни избыток энергии может непосредствен¬
но привести к вылету из атома одного из электронов верхних обо¬
лочек (эффект Оже).
Таким образом, при фотоэффекте часть энергии первичных фо¬
тонов преобразуется в кинетическую энергию электронов (фото¬
43

электроны и электроны Оже), а часть — в энергию характеристи¬
ческого излучения. Если линейный коэффициент фотоэлектриче¬
ского поглощения обозначить т, то можно написать
T=Tfe-j-Ts,	(13.2)
где хи — часть коэффициента фотоэлектрического поглощения, ха¬
рактеризующая преобразование энергии первичных фотонов в ки¬
нетическую энергию электронов; xs— часть коэффициента фото¬
электрического поглощения, характеризующая преобразование
энергии первичных фотонов в энергию характеристического излу¬
чения.
Вдали от скачков поглощения со стороны коротких длин волн
(высоких энергий) роль xs незначительна и можно положить
«тк- Доля xs велика вблизи скачков поглощения, и в том случае,
если энергия первичного фотона равна энергии связи вылетевше¬
го электрона, x&xs. Чем тяжелее материал поглотителя, тем су¬
щественнее роль хs, однако в большинстве практически важных
для дозиметрии случаев можно считать, что- при фотоэффекте вся
энергия первичного фотона преобразуется в кинетическую энер¬
гию фотоэлектронов.
Комптон-эффект. В случае комптон-эффекта часть энергии
первичных фотонов преобразуется в кинетическую энергию элек¬
тронов отдачи, а часть — в энергию рассеянных фотонов. Обозна¬
чив о линейный коэффициент комптоновского взаимодействия,
напишем
0 = CTfe-f-CTs,	(13.3)
где ой и Os — часть коэффициента комптоновского взаимодейст¬
вия, характеризующая преобразование энергии первичного фото¬
на в энергию электронов отдачи и энергию рассеянных фотонов
соответственно.
Эффект образования пар. Для этого* эффекта необходимо, что¬
бы энергия первичного фотона была больше 2т0с2 — удвоенной
энергии покоя электрона. При столкновении вместо первичного
фотона образуются две частицы — электрон и позитрон. Позитрон,
замедлившись, взаимодействует с одним из электронов среды.
В результате образуются два фотона аннигиляционного излучения
с суммарной энергией 2т0с2. Таким образом, при эффекте образо¬
вания пар энергия первичных фотонов преобразуется в кинетиче¬
скую энергию ионизирующих частиц (электронов и позитронов)
и в энергию аннигиляционного излучения. Если х обозначить ли¬
нейный коэффициент эффекта образования пар, то часть коэффи¬
циента, характеризующая преобразование энергии первичного фо¬
тона в кинетическую энергию электрона и позитрона, будет равна
:	Xfe= {Ev—1,022)х/£\>,	(13.4)
где Еу — энергия, МэВ.
Из рассмотрения этих трех процессов следует, что в первич¬
ных актёх взаимодействия фотонного излучения с веществом
44

часть энергии преобразуется в кинетическую энергию корпуску¬
лярного излучения, а часть — в энергию вторичного фотонного из¬
лучения. Для дозиметрии особенно существенна та часть энергии
фотонов, которая преобразуется в кинетическую энергию заря¬
женных частиц. В общем случае одновременно могут идти все
три процесса.
Пусть р,— полный линейный коэффициент ослабления моно-
энергетического фотонного излучения, тогда
Линейный коэффициент ослабления по физическому смыслу
определяется следующей формулой:
где ф — плотность потока частиц, летящих перпендикулярно по¬
верхности плоского слоя «вещества толщиной dl. Отношение
dtp/ф представляет собой долю частиц (от общего числа падаю¬
щих частиц), испытавших взаимодействие на пути dl.
Коэффициент ослабления, рассчитанный на единицу массы ос¬
лабляющей среды (массовый коэффициент ослабления), обозна¬
чим рт; коэффициенты ослабления, рассчитанные на одни элект¬
рон или атом среды (электронный и атомный коэффициенты),
обозначим соответственно \ie и ра. Связь между этими коэффици¬
ентами определяется соотношениями
где Na — число Авогадро; А — массовое число; Z — атомный но¬
мер; р — плотность ослабляющей среды. Соотношения вида
(13.7)	справедливы также для коэффициентов т, о и х.
Полный коэффициент ослабления р сложным образом зависит
от энергии фотонов и материала поглотителя.
Электронный коэффициент комптоновского взаимодействия ое
не зависит от материала среды и является лишь функцией энер¬
гии фотонов. Электронный коэффициент эффекта образования пар
ке зависит от энергии фотонов и прямо пропорционален атомному
номеру материала поглотителя. Электронный коэффициент фото¬
электрического- поглощения %е сильно зависит и от энергии фото¬
нов, и от атомного номера материала поглотителя. Существуют
различные эмпирические формулы, определяющие коэффициент
фотоэлектрического поглощения. Мы примем для этого коэффи¬
циента выражение, получающееся из анализа кривой Ионсона:
где С — коэффициент, постоянный между скачками поглощения и
постоянный для всех энергий выше энергии, соответствующей К-
скачку поглощения; X — длина волны, соответствующая энергии
Р = Т+СГ+%.
(13.5)
(13.7)
(13.8)
45

взаимодействующих фотонов; показатель степени п слабо зависит
от энергии фотонов и изменяется в пределах от 2,3 до 3 в широ¬
ком энергетическом диапазоне. Часто принимают п=3.
Суммируя сказанное, напишем выражения для коэффициен¬
тов, определяющих различные эффекты взаимодействия:
^ = CZnXn\
°е = /
ке = kZ. <
(13.9)
Зависимость электронного коэффициента комптоновского вза¬
имодействия ое от энергии фотонов может быть определена по
известной формуле Клейна — Нишины — Тамма. Коэффициент k
в выражении для ке также зависит от энергии фотонов. Массовые,
атомные и линейные коэффициенты для каждого взаимодействия
могут быть получены из соотношений вида (13.7).
Необходимо отметить, что для легких элементов (Z^13) фо¬
тоэффект с увеличением энергии фотонов становится пренебре¬
жимо малым значительно раньше, чем появляется эффект обра¬
зования пар. Отсюда следует, что для моноэнергетического излу¬
чения в практически важных для дозиметрии случаях одновре¬
менно идут не более чем два процесса взаимодействия: либо фо¬
тоэлектрическое поглощение и комптон-эффект, либо комптон-эф-
фект и образование пар. Для немоноэнергетического излучения
могут наблюдаться все три эффекта взаимодействия одновре¬
менно.
По отношению к коэффициенту ослабления применимо прави¬
ло аддитивности
V*m
Pi^mh
(13.10)
где pi—массовая доля £-го простого вещества, входящего в со¬
став сложного вещества; [xmi — массовый коэффициент ослабле¬
ния в i-м простом веществе; \im—массовый коэффициент ослабле¬
ния для сложного вещества.
От формулы (13.10) легко перейти к формуле для вычисления
электронного коэффициента ослабления сложного вещества \хе-
Обозначим по число электронов в единице массы сложного веще¬
ства, тогда
Ре==Р'?п/^0*	(13.11)
Концентрация электронов связана с массовыми долями про¬
стых веществ соотношением
i
где суммирование производится по числу простых веществ, вхо
дящих в состав сложного вещества.
46

В соответствии с формулой (13.7) напишем
=	г-2/-	(13.12)
Комбинируя формулы (12.12), (12,11) и (10.10), получаем
S л -яг	(13л3)
i
Обозначим a=PiNAZJ (n0Ai); легко понять, что а есть относи¬
тельное число электронов, связанных с t-м простым веществом.
Теперь напишем окончательное выражение для электронного
коэффициента ослабления в сложном веществе:
=	(13.14)
i
Пусть щ — относительное число атомов t-ro простого вещест¬
ва в сложном веществе; щ связано с относительным числом элект¬
ронов ai очевидным соотношением
at-afr jSaJt.	(13.15)
Подставив формулу (13.15) в формулу (13.14), получим -следую¬
щее выражение для атомного коэффициента ослабления в слож¬
ном веществе
№а Р'е ^j @iZi	CliZ^i di№ai‘	(13.16)
i	i	i
§ 14. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
В предыдущем параграфе было отмечено, что в элементарных
актах взаимодействия фотонов с веществом часть энергии первич¬
ного излучения преобразуется в кинетическую энергию электро¬
нов, а часть — в энергию вторичного фотонного излучения. Это
позволяет полный коэффициент ослабления представить в виде
суммы двух коэффициентов
(14.1)
где \ли и \is — соответственно части коэффициента ослабления, оп¬
ределяющие преобразование энергии фотонов в кинетическую
энергию электронов и энергию вторичного фотонного излучения
(характеристическое излучение, рассеянные фотоны, аннигиляци¬
онное излучение).
Коэффициент |х& называется коэффициентом передачи энергии
излучения*. Как и коэффициент ослабления, \лк может быть мас-
* В РД 50-454^84 принято коэффициент передачи энергии обозначать
В учебнике используется обозначение р**
47

совым, атомным, электронным и линейным. Связь, между этими
коэффициентами определяется соотношениями вида (;13.7).
Для простого вещества с атомным номером Z массовый коэф¬
фициент передачи энергии
(14.2)
или на основании соотношений (13.7)
Нт — —J- 2 (tfte + Oke + **<■)•	(14.3)
Подставив соответствующие значения коэффициентов из формул
(13.9), получим
Hm = C^-Zn+'Xn + ^-Zoke + ^kZ\	(14.4)
Для сложного вещества, состоящего из элементов с атомными но¬
мерами Zi, Z2, Z3,..., массовый коэффициент передачи энергии по
правилу аддитивности
It‘km== ^jPtV'kmi’	(14.5)
i
где рь р2у рз,... — массовые доли соответствующих элементов, вхо¬
дящих в состав сложного вещества; \ikmu р*т2, р^тз,... — массовые
коэффициенты передачи энергии для элементов с атомными но¬
мерами Z\, Z2, Z3,... Для £-го элемента
Pkmi zkmiJr^kmiJT^kmi = С -J7 Z^+l	Zi°ke + ^ kZ]. (14.6)
Из соотношений (14.5) и (14.6) получим для сложного вещества
i
. (14.7)
Рис. 8. Зависимость коэффициен¬
та передачи энергии в воздухе от
энергии фотонов
На рис. 8 показана зависимость
массового коэффициента передачи
энергии \ikm от энергии фотонов для
воздуха. Из графика видно, что в
диапазоне энергий фотонов 0,15—•
2 МэВ коэффициент рш изменя¬
ется мало.
Распределение преобразованной
энергии первичного излучения меж¬
ду электронами и вторичным фо¬
тонным излучением характеризует¬
ся отношением р*/р5. В области
низких энергий фотонов, где пре¬
обладает фотоэффект, отношение
p*/ps>l. По мере увеличения
энергии излучения это отноше¬
ние уменьшается и становится
48

меньше единицы там, где преобладает комптон-эффект. При
дальнейшем увеличении энергии фотонов отношение	возра¬
стает из-за эффекта образования пар. Для воздуха отношение
\ik/\is= 1 при энергии фотонов около 30 кэВ.
Коэффициент передачи энергии связан с коэффициентом пог¬
лощения энергии фотонного излучения рп соотношением
■|Хп=1|ла (.1—йг),	(14.8)
где g — доля энергии заряженных частиц, идущая на тормозное
излучение.
Коэффициент \kk определяет передачу энергии фотонов элект¬
ронам среды. Если сумма энергий всех фотонов первичного излу¬
чения, проходящего перпендикулярно слою вещества толщиной
dl, равна £, то линейный коэффициент передачи энергии
dEk
dl ’
(14.9)
где dEk — сумма кинетической энергии всех заряженных частиц,
освобожденных фотонами в слое dl.
Из формулы (14.9) непосредственно следует связь между мощ¬
ностью кермы Рк и плотностью потока энергии /v фотонного из¬
лучения. Действительно, отнеся величины Е и dEk в этой форму¬
ле к единице времени и к единице площади сечения пучка фото¬
нов, можно написать
где dEkf — сумма кинетической энергии всех заряженных частиц,
освобождаемых фотонами в единицу времени в единице объема
облучаемого вещества. Если dl выразить в массовых единицах, то
dE'k/dl есть мощность кермы. Отсюда получаем искомую связь
'	Рк==Р>кт1у-	(14.11)
Поскольку керма фотонного излучения в воздухе есть энерге¬
тический эквивалент экспозиционной дозы, из формулы (14.11)
следует связь между плотностью потока энергии (интенсивно¬
стью) излучения и мощностью экспозиционной дозы Рх:
Рх(14.12)
Коэффициент передачи энергии в данном веществе легко опре¬
деляется для моноэнергетического излучения. В случае немоно-
энергетического излучения вместо формулы (14.12) следует поль¬
зоваться формулой (14.13)
-^НтЩ1{Е,)йЕь	(14.13)
о
49

где \kkm{Ey)—массовый коэффициент передачи энергии для фо¬
тонов энергии Еу.
Из формул (14.12) и (14.13) следует, что мощность экспозици¬
онной дозы прямо пропорциональна плотности потока энергии из¬
лучения только для неизменного энергетического состава, так как
коэффициент [ikm зависит от энергии фотонов. Ранее отмечалось,
что для воздуха мало изменяется в широком диапазоне энер¬
гий фотонов. Это позволяет на практике принимать, что мощ¬
ность экспозиционной дозы приближенно пропорциональна интен¬
сивности излучения.
Если два вещества имеют равные массовые коэффициенты пе¬
редачи энергии, то это означает, что в одном и том же поле излу¬
чения энергия фотонов, преобразованная в энергию заряженных
частиц в расчете на единицу массы вещества, в обоих случаях бу¬
дет одинаковой. При этом предполагается, что рассматриваемый
элемент объема вещества не деформирует поле излучения. Этот
вывод следует непосредственно из формулы (14.11).
§ 15. ЭЛЕКТРОННОЕ РАВНОВЕСИЕ
Рассмотрим ограниченный объем среды в поле фотонного из¬
лучения. На рис. 9 волнистые линии обозначают направления рас¬
пространения фотонов, прямые — пути освобожденных ими элект¬
ронов. Пусть длина прямых линий соответствует пробегу электро¬
нов в среде. При взаимодействии фотонов с веществом в выбранном
объеме высвобождаются электроны, имеющие различное на¬
правление движения и различный пробег. Часть электронов, на¬
чав свой путь в выбранном объеме, (полностью поглотится в пре¬
делах этого же объема, но некоторые электроны выйдут из объ¬
ема, не истратив всей своей энергии. В то же время в выбранный
объем могут попасть электроны из соседних участков среды, в ко-
торых тоже происходит преобразование энергии фотонов.
Введем следующие обозначения: Еу и £/— суммарная энергия
всех фотонов, соответственно входящих в рассматриваемый объ¬
ем и выходящих из него; Ее и Е/ — суммарная кинетическая энер¬
гия всех входящих и выходящих электронов; Ek — суммарная ки¬
нетическая энергия электронов, возникающих в рассматриваемом
объеме.
В соответствии с определением поглощенная энергия излу¬
чения
А Е= (Еу+Ее) — (Еу'+Ее').	(15.1)
Входящие в данный объем фотоны в результате взаимодействия
с веществом преобразуют свою энергию в кинетическую энергию
электронов которые возникают в выделенном объеме, и в энер¬
гию фотонов Еу, которые выходят из этого объема, т. е.
50
Ey=Ey'+Ek.
(15.2)

Строго говоря, £v=£v'+£V-r
+Ф, где ф—энергия, необходимая
для того, чтобы вырвать электрон
из атома. В частности, при фо¬
тоэффекте возможен случай, ког¬
да энергия первичного фотона
полностью расходуется только на
то, чтобы вырвать электрон из
атома. В этом случае кинетиче¬
ская энергия возникающего элек¬
трона близка к нулю (Ek~0).
Такие электроны не способны про¬
изводить ионизацию, и этот слу- рис. 9. Схема преобразования
чай не имеет для нас значения, энергии фотонов в энергию элек-
тронов
так как мы рассматриваем толь- *
ко ионизирующие излучения.
Если энергия электронов достаточна для ионизации, то практиче¬
ски всегда можно пренебречь энергией ф.
Сопоставив формулы (15.7) и (15.8), можно написать
АЕ=(Ек+Ее)—Е/.	(15.3)
Из формулы (15.3) следует, что при Ее=Е/ поглощенная
энергия в данном объеме АЕ равна энергии, преобразованной в
кинетическую энергию заряженных частиц, в этом же объеме Eh.
Следовательно,
А Е=Ек.	(15.4)
Подставив формулу (15.4) в выражение (15.3), получим что
суммарная кинетическая энергия всех электронов, входящих в
рассматриваемый объем, равна суммарной кинетической энергии
электронов, покидающих его.
Такое состояние взаимодействия фотонного излучения с веще¬
ством, при, котором вносимая в некоторый объем энергия осво¬
божденных фотонами электронов равна энергии, уносимой элект¬
ронами из того же объема, называется электронным равнове¬
сием*.
Условие электронного равновесия может быть записано в та¬
ком виде:
VJ£?£=0.
При этом условии по формуле (9.10) устанавливается следующая
связь между поглощенной дозой D и кермой К:
D=K—B.	(15.5)
Если потерями энергии электронов на тормозное излучение можно
пренебречь, то В&0 и доза излучения равна керме. Такое состоя¬
ние называется абсолютным электронным равновесием.
* Определенное таким образом равновесное состояние может существовать
в поле любого ионизирующего излучения; вторичными заряженными частицами
при этом не обязательно будут электроны. Состояние электронного равновесия
называют также состоянием энергетического равновесия.
51

В общем случае с учетом тормозного излучения из формулы
(15.5)	получим
D=K{l-g),	(15.6)
где g=BJK — доля энергии электронов, преобразованной в энер¬
гию тормозного излучения.
В некоторой точке поля фотонного излучения поглощенная до¬
за и керма связаны с интенсивностью излучения I соотноше¬
ниями
д=|1пЛ; K=vkit,	(15.7)
где t — время накопления дозы D; рп и — коэффициенты погло¬
щения и передачи энергии соответственно. Из формул (15.6) и
(15.7) непосредственно получаем формулу (14.8), связывающую
величины рп и
При абсолютном электронном равновесии равенство для двух
веществ коэффициента передачи энергии означает также равен¬
ство поглощенной в этих веществах дозы в одном и том же поле
излучения.
Формирование поглощенной дозы любого косвенно ионизирую¬
щего излучения, в частности фотонного, происходит в два этапа.
На первом этапе косвенно ионизирующие частицы (например,
фотоны), взаимодействуя со средой, создают заряженные части¬
цы и вторичное косвенно ионизирующее излучение. На втором
этапе заряженные частицы передают энергию веществу. Сущест¬
венное различие между этими двумя этапами заключается в том,
что передача энергии косвенно ионизирующими частицами заря¬
женным частицам и передача энергии от заряженных частиц ве¬
ществу происходят в разных точках среды. Поглощенная доза
формируется во втором этапе взаимодействия, в то время как пер¬
вый этап формирует керму. Это определяет пространственное рас¬
пределение кермы и поглощенной дозы.
Рассмотрим распространение параллельного пучка фотонов
через плоский поглотитель. Пусть поглотитель находится в ваку¬
уме. Проследим за изменением кермы и дозы излучения на раз¬
личных расстояниях от передней поверхности (рис. 10).
Керма (кривая 2) постепенно падает с изменением глубины
поглотителя вследствие поглощения и рассеяния первичного из¬
лучения. Доза (кривая 1) на поверхности поглотителя определя¬
ется заряженными частицами, приходящими только из заднего
полупространства. С увеличением глубины к ним добавляются
•частицы, приходящие из переднего слоя поглотителя между по¬
верхностью и рассматриваемой точкой; это приводит к возраста¬
нию дозы. Одновременно в этом же слое поглотителя идут процес¬
сы поглощения и рассеяния фотонов, что уменьшает дозу излуче¬
ния. Таким образом, формирование дозы обусловлено двумя про¬
тивоположно действующими факторами. До некоторой глубины
До преобладает первый фактор (приход электронов); после глу¬
бины До преобладает второй фактор (ослабление первичного из-
.52

лучения). На глубине R0 доза при¬
нимает максимальное значение. На
поверхности поглотителя значение
кермы больше значения дозы, по¬
скольку уход заряженных частиц
из элемента объема не компенси¬
руется их приходом из заднего по¬
лупространства. На глубине хо кер-
ма равна дозе, и здесь наблюдается
абсолютное равновесие заряженных
частиц. Затем значение кермы ста¬
новится ниже значения дозы. Это
вызвано тем, что в дозу вносят
вклад заряженные частицы, осво¬
божденные первичным излучением
ближе к поверхности, чем рассмат¬
риваемая точка, а керма опре¬
деляется заряженными частицами, освобожденными в этой точке;
здесь проявляется ослабление излучения в слое вещества, равном
приблизительно пробегу заряженных частиц. Эффективная тол¬
щина ослабления определяется не только длиной пробега заря¬
женных частиц, но и их угловым распределением: при изотропном
распределении эффективная толщина ослабления меньше длины
пробега частиц; чем более выражено направление распростране¬
ния вперед, тем ближе толщина ослабления к длине пробега за¬
ряженных частиц. Глубина /?0, где доза максимальна, соответст¬
вует эффективной толщине ослабления первичного излучения.
Степень ослабления излучения характеризуется фактором
ехр(—|л/?о), где р— линейный коэффициент ослабления фотонно¬
го излучения. Для таких энергий фотонов, при которых эффект
образования пар не является преобладающим, \iRo<^\. В этой об¬
ласти энергий коэффициент ослабления р уменьшается, а пробег
электронов (по следовательно, Ro) увеличивается с ростом энер¬
гии фотонов. Это приводит к слабой зависимости произведения
\iRo от энергии первичного излучения, и соотношение р/?0<С1 до¬
статочно точно выполняется для широкого энергетического диапа¬
зона. При этом условии абсолютное равновесие наступает на глу¬
бине Xo=Ro, соответствующей максимуму дозы, и сохраняется
на большей глубине.
Если эффект образования пар преобладает по сравнению с
комптон- и фотоэффектами, то коэффициент р увеличивается с
повышением энергии фотонов, что приводит к быстрому росту
произведения pi?0; кроме того, с увеличением энергии растет уг¬
ловая анизотропия с выраженным направлением распространения
вторичного излучения вперед. Все это приводит к тому, что усло¬
вие р7?0.<С 1 не габлюдается и нельзя пренебречь ослаблением пер¬
вичного излучения на толщине, равной пробегу электронов.
В этом случае рис. 10 дает типичную картину поведения кермы и
дозы. Начиная с глубины R0 керма и доза не равны между собой,
53
Рис. 10. Поведение кермы и дозы
в рассеивающей и поглощающей
средах

но могут быть припорциональны друг другу, что соответствует
относительному равновесию заряженных частиц. Рассмотренная-
картина поведения кермы и дозы в ослабляющей среде типична
для нейтронного излучения. Для энергии нейтронов вплоть да
30 МэВ разница между дозой и кермой после установления рав¬
новесия пренебрежимо мала.
Рассмотрим теперь поведение кермы и дозы косвенно ионизи¬
рующего излучения на границе раздела двух различных ослабля¬
ющих сред (I и II). Пусть параллельный пучок первичного излу¬
чения (фотонного или нейтронного) падает перпендикулярно гра¬
нице раздела двух плоских поглотителей, сделанных из различных
материалов, характеризуемых различными значениями коэффици¬
ента передачи энергии р*, который для первого материала мень¬
ше, чем для второго:	(рис. 11). Пусть толщина каждого
поглотителя больше пробега самых быстрых вторичных заряжен¬
ных частиц. Считаем далее, что вдали от границы раздела в пре¬
делах каждого поглотителя наступает равновесие заряженных ча¬
стиц и доза равна керме. По мере приближения к границе разде¬
ла двух сред керма остается постоянной в пределах каждой среды,,
но резко изменяет свое значение на границе. Скачок обуслов¬
лен изменением коэффициента передачи энергии.
Доза вдали от границы раздела равна керме, но вблизи грани¬
цы в пределах одной среды плавно возрастает в первой среде и
уменьшается во второй. Это обусловлено возрастающим вкладом
в дозу заряженных частиц, приходящих из противоположной сре¬
ды по мере приближения к границе раздела. На самой границе
доза проявляет разрыв непрерывности. Это связано с изменением
тормозной способности среды и, следовательно, ЛПЭ заряженных
частиц. Действительно, доза связана с флюенсом и ЛПЭ соотно¬
шением
о=фь.
Пусть для первой среды ЛПЭ больше, чем для второй (Li>L2).
Флюенс на границе раздела одинаков для обеих сред. Следова¬
тельно, доза в первом поглотителе на границе раздела должна
быть больше, чем во втором. Отсюда видно, что равновесие заря¬
женных частиц нарушается на границе раздела двух различных
сред.
Рассмотренные закономерности в поведении дозы и кермы про¬
являются как для фотонного, так и для нейтронного излучений.
Практически важным является обеспечение электронного рав¬
новесия около малой газовой полости внутри твердого тела. Если
газ, наполняющий полость, и твердое тело близки по атомному
составу, то с точностью до эффекта плотности можно положить,
что вероятность процессов взаимодействия излучения с вещест¬
вом в расчете на единицу массы одинакова для газа и твердого
тела. Анализ показывает, что для бесконечного однородного по
атомному составу пространства электронное равновесие для неко¬
торой области V будет обеспечено, если сделать только два допу-
54

Рис. И. Поведение кермы и дозы на границе раздела двух сред
щения: линейные размеры области V значительно меньше пробе¬
га самых быстрых электронов, а интенсивность и спектральный
состав первичного излучения одинаковы для всех точек области.
Электронное равновесие будет выполняться для небольшой об¬
ласти любого вещества, если эта область окружена слоем того же
вещества толщиной, равной пробегу самых быстрых электронов,
освобожденных в этом веществе фотонами. Изменением интенсив¬
ности излучения в результате поглощения в окружающем слое
практически можно пренебречь для фотонов средней энергии (до
10 МэВ). Условия электронного равновесия в других специфиче¬
ских случаях требуют особого рассмотрения.
§ 16. ЭФФЕКТИВНЫЙ АТОМНЫЙ НОМЕР ВЕЩЕСТВА
Лад эффективным атомным номером сложного вещества в до¬
зиметрии понимают атомный номер такого условного простого ве¬
щества, для которого коэффициент передачи энергии излучения,
рассчитанный на один электрон среды, является таким же, как и
для данного сложного вещества. Другими словами, для любых
двух веществ, имеющих одинаковый эффективный атомный номер,
энергия излучения, переданная заряженным частицам в расчете
на один электрон среды, должна быть одинаковой при тождествен¬
ных условиях облучения.
При условии электронного равновесия энергия фотонного из¬
лучения, преобразованная в данном веществе в кинетическую
энергию заряженных частиц, равна поглощенной энергии излуче¬
ния. Следовательно, для двух веществ с одинаковым атомным но¬
мером при обеспечении электронного равновесия и в тождествен¬
ных условиях облучения поглощенная энергия излучения, прихо¬
дящаяся на один электрон облучаемой среды, будет одинаковой.
Воспользуемся формулой (13.14) для представления электрон¬
ного коэффициента передачи энергии сложного вещества \ike через
55

(16.1)
коэффициент передачи простых веществ
= 2 аiV'kei•
i
При одновременно идущих всех трех процессах взаимодействия
(фотоэффект, комптон-эффект, эффект образования пар) коэффи¬
циент передачи энергии в i-м простом веществе можно предста¬
вить в виде суммы трех коэффициентов:
(Aftei =:Tkei~\~Okei~{~y^kei‘	(16.2)
Примем для коэффициента передачи энергии такую зависи¬
мость от атомного номера вещества и энергии излучения, что и
для коэффициента ослабления [формулы (13.9)]. Теперь вместо
формулы (16.2) можем написать
»Ч.= S*l(C27ie + a. + ftZ<).	(16.3)
i
Выражение (16.3) позволяет определить эффективный атомный
номер сложного вещества для каждого эффекта взаимодействия.
Рассмотрим последовательно фотоэффект и эффект образования
пар. Для комптон-эффекта \ike=oe-
Фотоэффект. В этом случае
Р*. = 2 a.<OZntln = CZlФЯЛ.	(16.4)
i
В правой части написано выражение для коэффициента пере¬
дачи энергии в таком простом веществе, в котором рассчитанная
на один электрон энергия фотонного излучения, преобразованная
в энергию заряженных частиц, такая же, как и в сложном вещест¬
ве. Атомный номер такого простого вещества и есть эффективный
атомный номер Z3ф сложного вещества.
Из формулы (16.4) получим
2эф = -|уЪчгЧ.	(16.5)
Если в качестве исходной вместо формулы (13.14) воспользовать¬
ся формулой (13.16), то из формулы (16.5) получим
2Эф==	(166)
Полагая п=3, получаем следующие формулы для расчета эф¬
фективного атомного номера сложного вещества по фотоэффекту:
^ = fa1Z/ + a2Z23+a3233 + ...;
*эф
fll^l4 ~Ь g2^24 ~t~ ~Ь * » «
а1^1 “Ь 4^2 "Ь а373	• • •
(16.7)
56

Здесь си, а2,аз,...— относительное число электронов соответствен¬
но элементов Zu Z2, Z3,... в сложном веществе; ai, а2, аз, ... — от¬
носительное число атомов соответственно элементов Zi, Z2, Z3,...
в сложном веществе.
Эффект образования пар. Рассуждая, как при рассмотрении
фотоэффекта, напишем
^ke “ ^	аг^/ = ^эф,
т. е. для эффекта образования пар
2эф = 2а^* (16.8)
i
где по-прежнему щ есть относительное число электронов элемен-
та Zi в сложном веществе.
Так как аг = alZl j 2 то вместо формулы (16.8) можно на¬
писать
^эф = 2a'z**/Sa'z'-	ое.э)
Из формул (16.8) и (16.9) следует, что d/гя фотоэффекта и эф¬
фекта образования пар Z3ф сложного вещества имеет разную за¬
висимость от атомного номера составляющих элементов. Это
означает, что при наличии одновременно всех трех процессов взаи¬
модействия в общем случае нельзя однозначно определить эффек¬
тивный атомный номер вещества. При одновременно происходя¬
щих фотоэффекте и комптон-эффекте Z3ф следует вычислять по
формулам (|16.7). Если одновременно происходят комптон-эффект
и эффект образования пар, Z90 вычисляют по формула1м (16.8) и
(16.9). § *§ 17. СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ ИОНООБРАЗОВАНИЯ
Поглощенная энергия в облучаемой среде определяется той
энергией, которую передают веществу электроны, освобожденные
фотонами. Преобразование энергии электронов в поглощающей
среде, в которой не происходят необратимые радиационно-хими¬
ческие реакции, определяется следующими процессами.
1.	В результате упругих столкновений с атомами и молекула¬
ми среды часть энергии электронов переходит непосредственно
в теплоту.
2.	В результате неупругих столкновений некоторые молекулы
и атомы среды оказываются ионизованными, следовательно, часть
энергии электронов идет непосредственно на ионизацию.
3.	В результате неупругих столкновений часть энергии элект¬
ронов расходуется на возбуждение атомов и молекул среды.
57

4.	Часть энергии электронов преобразуется в энергию тормоз¬
ного излучения.
Непосредственно на ионизацию идет только часть энергии
электронов; остальная часть идет на возбуждение атомов и моле¬
кул среды и -на тормозное излучение. Тормозное излучение в лег¬
ких веществах (Z^13) практически становится заметным, если
энергия электронов не менее 10 МэВ. Непосредственное преобра¬
зование энергии электронов в теплоту в результате упругих столк¬
новений столь незначительно, что им можно пренебречь. Характе¬
ристическое излучение возбужденных атомов, как правило, не
способно осуществлять ионизацию и быстро поглощается сосед¬
ними атомами.
Процесс ионизации заключается в вырывании электронов из
атомов или молекул среды. Первичные электроны (электроны,
освобожденные фотонами) будут образовывать положительные
ионы и вторичные электроны. Если энергия вторичного электрона
недостаточна для ионизации, то он быстро замедлится до тепло¬
вой скорости и может образовать отрицательный ион, присоеди¬
нившись к одному из нейтральных атомов или молекул. Однако
некоторые вторичные электроны могут обладать энергией, доста¬
точной для ионизации. Эти так называемые б-электроны создают
вторичную ионизацию, на долю которой приходится 60—70% об¬
щей ионизации.
Обозначим энергию, затраченную непосредственно на иониза¬
цию, £ИоН; энергию, преобразованную в энергию характеристиче¬
ского и тормозного излучений, Es\ тогда кинетическая энергия
первичного электрона
Пусть средний потенциал ионизации атомов среды будет 17/., а
полное число образованных пар ионов NИОн, тогда
где е — заряд одного иона; eUi представляет собой энергию иони¬
зации, т. е. ту энергию, которую -надо затратить, чтобы вырвать
электрон из атома (или молекулы). Число включает в себя
полную ионизацию (первичную и вторичную). Из формул (17.1)
и (17.2) получим средний расход энергии на образование одной
пары ионов, или среднюю энергию новообразования W:
Средняя энергия новообразования включает в себя энергию иони¬
зации и энергию возбуждения.
Экспериментально установлено, что средняя энергия ионообра¬
зования для данного газа слабо зависит от энергии электрона, на¬
чиная от нескольких килоэлектронвольт; она также мало зависит
от рода газа.
(17.1)
Еуюн — N ион sU i,
(17.2)
(17.3)
58

Наибольшая зависимость средней энергии новообразования от
энергии частиц наблюдается в области низких значений энергии
Ее. Если энергия электрона ниже энергии ионизации eUt, он не
создает ни одной пары ионов. По мере увеличения энергии элект¬
рона, начиная с Ee=eUi, число образованных ими пар ионов уве¬
личивается. Разумно предположить, что
NH0H=b (Ее—е U i),
где b—постоянный коэффициент.
В то же время
Отсюда
Naoli = Ee/W.
_ 1 1
W 1 — eUС/Ее '
Обозначим Woo среднюю энергию новообразования при высоких
энергиях электрона, когда E^eUi, тогда
b=l/Woo.
Из приведенных соотношений легко получить следующую за¬
висимость средней энергии ионообразования от энергии электро¬
нов:
W =
W
со
1 — еи{/Ее
(17.4)
Формула (17.4) дает удовлетворительное согласие с эксперимен¬
том для энергий электронов до 10 кэВ.
В области энергий электронов до нескольких мегаэлектрон¬
вольт потерей энергии на тормозное излучение (по сравнению с
энергией, идущей на возбуждение атомов) можно пренебречь. Ес¬
ли W постоянна для данного газа в некотором диапазоне энергий
электронов,- то из равенства (17.3) следует, что энергия, идущая
на возбуждение, составляет одну и ту же долю энергии, идущей
на ионизацию. В то же время постоянство W для различных га¬
зов означает, что для тех газов, у которых энергия вырывания
электронов велика, должна быть мала вероятность возбуждения.
Средняя энергия ионообразования для электронов различных
энергий и различных газов изменяется в пределах от 27 до 42 эВ.
Для воздуха средняя энергия ионообразования уменьшается при¬
мерно от 40 до 33 эВ по мере увеличения энергии электронов от
0,5 до 10 кэВ, затем она несколько возрастает и при энергии
электронов 1 МэВ имеет значение около 35 эВ. Такая закономер¬
ность является приблизительной.
Ааналогично средней энергии ионообразования электронов
можно говорить о средней энергии ионообразования фотонного из¬
лучения, которая определяется как поглощенная энергия фотонов,
деленная на полное число ионов, созданных электронами, осво¬
божденными этими фотонами. Так как поглощенная энергия фо¬
тонов полностью преобразуется в кинетическую энергию элект¬
59

ронов, средняя энергия новообразования фотонного излучения
равна средней энергии новообразования электронов, освобожден¬
ных этим излучением.
Принято считать, что средняя энергия новообразования W фо¬
тонов в воздухе постоянна в диапазоне энергий от 20 кэВ до
3 МэВ и равна 34 эВ. Величина 34 эВ есть усредненное по экспе¬
риментальным данным значение. Фактическое отклонение от это¬
го значения может достигать нескольких процентов.
§ 18. СООТНОШЕНИЕ БРЭГГА—ГРЕЯ
Рассмотрим ионизацию в газовой полости А внутри твердого
вещества S, находящегося в поле фотонного излучения (рис. 12).
Сделаем следующие предположения:
1)	интенсивность первичного излучения одинакова для любых
двух точек рассматриваемой системы;
2)	линейные размеры газовой полости намного меньше пробе¬
га в газовой ^полости электронов, освобожденных фотонами;
3)	толщина слоя твердого вещества В между полостью А и
внешним пространством больше (или равна) пробега самых быст¬
рых электронов в твердом веществе.
Ионизацию газа обусловливают электроны, освобожденные как
в твердом веществе, так и в газовой полости. Второе предполо¬
жение означает, что лишь малая часть электронов заканчивает
свой пробег в полости Л; кроме того, электроны в среднем в пре¬
делах полости теряют пренебрежимо малую часть своей энергии.
При этих условиях ионизация, обусловленная электронами, осво¬
бождёнными в самой полости, мала по сравнению с ионизацией
за счет электронов, освобожденных в твердом веществе, и ею
можно пренебречь*. Грей показал, что в таком случае малая по¬
лость не искажает пространственного и энергетического распре¬
деления электронов. Это означает, что энергетический спектр и
поток электронов через поверхность, ограничивающую полость Л,
остаются такими же, как если бы вместо полости Л было твердое
вещество.
Из третьего предположения следует, что около полости обес¬
печено электронное равновесие; это означает, что в любом эле¬
ментарном объеме твердого вещества около полости поглощен¬
ная энергия излучения равна кинетической энергии освобожден¬
ных электронов. Поскольку в силу первого предположения имеется
однородный поток первичного излучения, электронный поток
однороден около полости.
Пусть <р(Ee)dEe — плотность потока электронов, имеющих
энергию от Ее до Ee-\-dEe. Однородность потока означает, что
Ф (Ee)dEe имеет одинаковое значение в любых точках в пределах
* В частном случае, когда газ и материал стенки имеют одинаковые эф¬
фективные номера и, следовательно, равные коэффициенты передачи энергии
пренебрегать ионизацией, обусловленной электронами, освобожденными в
газовой полости, нет необходимости.
60

полости Лив твердом веществе
В вблизи полости, т. е. в том
слое твердого вещества, в преде¬
лах которого соблюдается элек¬
тронное равновесие. Для твердо¬
го вещества бесконечно большо¬
го объема при выполнении пер¬
вого предположения cp (Ее) dEe
будет одинаковым для любых
двух точек.
Если Sz(Ee) —тормозная спо¬
собность вещества Z, определяе¬
мая как средняя потеря энергии
на единице пути электронами, имеющими энергию Ее, то энергия,
поглощенная в единице объема твердого вещества вблизи полости,
AEZ = § 9{Ee)Sz(Ee)dEe;	(18.1)
Ее
интегрирование производится по всему спектру энергий электро¬
нов. Для определенности положим, что полость наполнена возду¬
хом. Тормозная способность газа по отношению к электронам с
энергией Е
Sr(E)=Wx(Ee),	(18.2)
где W — средняя энергия новообразования в воздухе; % — среднее
число пар ионов в газе полости на единице пути электрона с энер¬
гией Ее. Очевидно,
Sz(£) = -|^|j-x(W.	(18.3)
Подставим полученное значение SZ(E) в формулу (18.1):
AEz = jf(Ee)^Lx(Ee)WdEe.	(18.4)
Полагая, что W от энергии электронов не зависит, получаем
Д£2=7г$ f(Ee)x(Ee)dEe,	(18.5)
	 Ее
где р—Sz{Ee)IST(Ee) —среднее значение отношения тормозной
способности твердого вещества и газа.
Интеграл в формуле (18.5) есть не что иное, как полное число
пар ионов, образующихся в единице объема полости:
Я= f 9(Ee)x(E.)dEe.'	(18.6)
(18.7)
61
Тогда
AEz=pqW.

Если все отнести к единице времени, то AEz — энергия, погло¬
щаемая в единицу времени в единице объема вещества Z вблизи
полости; q — число пар ионов, образующихся в единицу времени
в единице объема полости. Формула (18.7) называется формулой
Брэгга — Грея. Иногда приближенно полагают, что р не зависит
от энергии электронов и является постоянной величиной. Строго
говоря,
Следовательно, чтобы точно определить среднее значение тормоз¬
ной способности, необходимо знать энергетический спектр элект¬
ронов.
В формуле (18.7) произведение qW равно энергии, поглощен¬
ной в единице объема полости ДБП. В общем случае любого на¬
полнения полости и любого состава окружающего его материала
формула Брэгга — Грея имеет вид
Таким образом, соотношение Брэгга — Грея устанавливает
связь между поглощенной энергией в полости и окружающей ее
стенке.
В общем случае формула (18.9) справедлива, если выполняют¬
ся одновременно все три исходных предположения. В частном
случае, когда атомный состав вещества полости и окружающей
стенки один и тот же, формула (18.9) в соответствии с теоремой
Фано справедлива для полости любых размеров.
§ 19. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
ДОЗИМЕТРИЧЕСКОГО ДЕТЕКТОРА В ПОЛЕ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Определим чувствительность детектора е как его отклик на
единицу измеряемой величины. Пусть ЛЕо —поглощенная в еди¬
нице объема некоторого образцового вещества энергия, которую
необходимо измерять, a s — показание (отклик) детектора, соот¬
ветствующее этой поглощенной энергии. Тогда чувствительность
детектора
Рассмотрим такой детектор, отклик которого характеризующий
радиационно-индуцированные изменения в его чувствительной
области, пропорционален поглощенной энергии в веществе стенки,
окружающей чувствительную область. Типичный пример такого
детектора — полостная ионизационная камера, в которой выпол¬
нены условия Брэгга — Грея. Чувствительная область в данном
случае — это газонаполненная полость, ионизация газа в которой
и является мерой отклика детектора. Для неизменного спектраль¬
ного состава излучения отклик пропорционален энергии, погло-
62
(18.8)
Д£2=рД£п.
(18.9)
e==s/A£0.
(19.1)

Комптон~эф-
Рис. 13. Упрощенная геометрия дозиметрического детектора
Рис. 14. Энергетическая зависимость чувствительности детектора
щенной в единице объема стенки около газовой полости AEz‘
s = aA£z,	(19.2)
где а — постоянный коэффициент.
Упрощенная геометрия такого детектора представлена на
рис. 13. Полагаем, что стенка плоская, а мононаправленное моно-
энергетическое излучение с плотностью потока энергии (интен¬
сивностью) /о распространяется в направлении нормали к этой
стенке. Пусть общая толщина стенки равна ft, а R— толщина
примыкающей к полости части стенки, равная максимальному
пробегу вторичных электронов, освобожденных в стенке фотон¬
ным излучением. Это есть эффективная толщина стенки, электроны
из которой могут попасть в чувствительную область и произвести
ионизацию газа. Величина AEz в данном случае есть средняя по¬
глощенная энергия в единице объема стенки в пределах толщи¬
ны R:
дez = tt\ 7»е V е	(1Э.з)
о
где цг — коэффициент ослабления излучения в материале стенки;
Hkz — коэффициент передачи энергии в этом же материале.
Из формул (19.1) и (19.2) для чувствительности детектора
можно написать
s=ahEz/&E0.	(19.4)
Обозначим им — коэффициент передачи энергии излучения в об¬
разцовом веществе. Тогда поглощенная в единице объема образ¬
цового вещества энергия Д£о = Л>цьо и, следовательно,
(19.5)
63
/о=Д£о/цьо.

Подставив выражение интенсивности излучения из формулы
(19.5)	в формулу (-19.3) и взяв интеграл, получим
AEZ = Д£0 —е 		р
2	0 М-Ао	Н*
<T*zR
(19.6)
Произведем замену r=h—R (см. рис. 13), подставим формулу
(19.6)	в формулу (19.4) и после несложных преобразований по¬
лучим следующее выражение для чувствительности детектора:
Vkz	—и-zh z^zR— 1
ЬM'z^
(19.7)
Три множителя в правой части формулы (19.7), кроме коэф¬
фициента а, зависят от энергии фотонов, что и определяет энер¬
гетическую зависимость чувствительности детектора. Исследуем
последовательно влияние каждого множителя.
Отношение линейных коэффициентов передачи энергии для
двух веществ строго пропорционально отношению соответствую¬
щих электронных коэффициентов \ihez и
Pkz/pfea~P&ez/PfceO.	(19.8)
Зависимость \Xkezl\ikeо от энергии фотонов наиболее сильной ока¬
зывается в области низких энергий, при которых существенную
роль играет фотоэффект.
С ростом энергии излучения уменьшается роль фотоэффекта
по сравнению с комптон-эффектом. При наличии только комптон-
эффекта отношение \ihezl\iheо не зависит от энергии фотонов. При
дальнейшем увеличении энергии фотонов одновременно могут
происходить комптон-эффект и эффект образования пар. В этих-
условиях зависимость отношения [ikez/\lfieO от энергии излучения
определяется эффективным атомным номером стенки камеры и
образцового вещества по отношению к эффекту образования пар.
Примем здесь в качестве образцового вещества воздух.
Рассмотрим сначала область низких энергий излучения, в ко¬
торой одновременно происходят фото- и комптон-эффекты. Отно¬
шение электронных коэффициентов передачи энергии можно напи¬
сать в следующем виде:
*kez + °kcz .	(19 9)
V’keв	ткев “Г акев
Коэффициент хие можно представить в виде произведения двух
коэффициентов, один из которых зависит от эффективного атом¬
ного номера вещества (az), другой — только от энергии фотонов
[л (£*)]; электронный коэффициент комптоновского взаимодейст¬
вия Gke одинаков для всех веществ и зависит только от энергии
64

излучения:
VkeZ аг"Ч№^'
*keв ~ ^"в Т] (Е^,
°keZ ~ Х*ев = f {Ef)’
(19.10)
где функции т|(£т) и /(^v) определяют зависимость соответствен¬
но коэффициентов хие и Ohe от энергии фотонов. Коэффициенты az
и ав пропорциональны третьей степени эффективного атомного но¬
мера соответственно вещества стенки и воздуха.
Используя формулы (19.10), получаем
VkeZ	+f(£T)	«Z?(£T)+ 1
Vke* ~ aBME^)+f(E^ ~ аъЦЕ,) +1	’
(19.11)
где l(Ey)=j](Ey)ff(Ey).
Взяв производную отношения (Iftez/pfteB по энергии, после не
сложных преобразований получим
d ' VkeZ
dEt V flfee
й/ CLB
I a.?(£T) + 1?
(19.12)
При одновременно идущих фото- и комлтон-эффектах коэффици¬
ент Оке увеличивается, а коэффициент тке уменьшается с увеличе¬
нием энергии фотонов (см. рис. 8); следовательно, функция £(£т)
уменьшается с увеличением Еу и ее производная £(£т) имеет от¬
рицательный знак.
Знак производной отношения \ikezl\ikeв согласно формуле
(19.12) полностью определяется знаками i'(Ev) и (az—а„); по¬
следний в свою очередь зависит от отношения эффективного атом¬
ного номера вещества детектора (стенки напервтковой камеры)
2эф .СТ и воздуха 2Эф.в.
Рассмотрим случаи различных соотношений между Z3*.cт и
23ф.в.
1.	2Эф.ст>2Эф.в, при этом условии az>ab и производная отно¬
шения fikezliikeв имеет отрицательный знак. Это означает, что са¬
мо отношение коэффициентов передачи энергии уменьшается с
ростом энергии Еу.
2.	Z3ф.ст=2эф.в, при этом условии az=aB и производная равна
нулю. Отношение коэффициентов [ikezl[kkeв и чувствительность не
зависят от энергии фотонов.
3.	2Эф.ст<2эф.в; az<aB, производная отношения nuezlikkeв име¬
ет положительный знак, а отношение коэффициентов передачи
энергии увеличивается с ростом энергии фотонов.
Аналогичные рассуждения можно привести и для больших
энергий излучения, при которых одновременно происходят эф-
65

фект образования пар и комптон-эффект. В этом случае вместо
выражения (19.9) следует написать
PkeZ	*keZ qfo?Z		^п(^) + fС&у)
И'/гев	*кеъ + акев	а£ Г)П(Ет) + f (£т)
где az11, авп и	имеют тот же смысл для эффекта образова¬
ния пар, что и aZf ав и ^(fy) для фотоэффекта. Коэффициенты
azn и авп пропорциональны первой степени эффективного атом¬
ного номера соответственно вещества детектора и воздуха.
Продифференцировав выражение (19.13), получим
d
dE^
VkeZ
Н'&ев
[^n(Et)+l]2
С(£т),
(19.14)
где %п(Еу)—x\n{Ey)/f(Еу).
При одновременно идущих комптон-эффекте и эффекте обра¬
зования пар Ok уменьшается, а и* увеличивается с ростом энергии
фотонов (ом. рис. 8). Следовательно, функция £п(.Еу) увеличива¬
ется с ростом энергии Еу, а ее производная %а'(Еу) имеет поло¬
жительный знак. Анализ формулы (19.14) при различных соотно¬
шениях между 2Эф.ст и Z3$.B приводит к следующему.
1.	Z3ф.ст >Z3ф.в. Отношение коэффициентов передачи энергии
[ikezl\ikeB увеличивается с ростом энергии фотонов.
2.	2Эф.ст =2Эф.в. Отношение цьег/ркеъ не зависит от энергии фо¬
тонов.
3.	2Эф.ст<2Эф.в. Отношение nkezliikeв уменьшается с ростом
энергии фотонов.
Зависимость отношения p^z/p^ee от Еу определяется изменени¬
ем чувствительности дозиметрического детектора с энергией фо¬
тонов. Ход этого изменения оказывается различным в зависимо¬
сти от эффективного атомного номера вещества детектора и диа¬
пазона энергий измеряемого излучения (рис. 14).
В множителе е	от энергии фотонов зависит коэффициент
ослабления излучения pz, который уменьшается с ростом энергии
в области преобладания фото- и комптон-эффектов, проходит че¬
рез минимум, а затем возрастает вследствие эффекта образова-
}х Л
ния пар; соответственно множитель е z по мере увеличения
энергии фотонов сначала растет, проходит через максимум, а за-
тем уменьшается. В последнем множителе формулы (19.7) две ве¬
личины зависят от энергии: коэффициент ослабления рz и пробег
электронов R. Энергетическая зависимость этого множителя оп¬
ределяется зависимостью от энергии произведения рZR. Множи¬
тель (е*2 —l)l(v.zR) монотонно возрастает от нуля до беско¬
нечности с увеличением pz/?. В области средних энергий (фото¬
эффект и комптон-эффект) коэффициент ослабления pz уменьша¬
ется, а пробег электронов R увеличивается с ростом энергии
фотонов. Это приводит к тому, что произведение рZR мало меняет-
66

О 0,1 0,2 0,5 Е,т
Рис. 15. Энергетическая зависимость чувствительности воздухоэквивалентной ка¬
меры с толщиной стенки 1 г/см2
Рис. 16. Энергетическая зависимость чувствительности алюминиевой камеры с
толщиной стенки 1 г/см2
ся с изменением энергии излучения в этом диапазоне. Расчеты
показывают, что для энергии фотонов от 1,5 МэВ и 2Эф< 15 про¬
изведение	1 и рассматриваемый множитель «можно принять
равным единице. Например, для алюминия при Еу = 2 МэВ он ра¬
вен 0,975.
В области низких энергий, однако, \iz сильно зависит от энер¬
гии фотонов вследствие фотоэффекта, и роль рассматриваемого
множителя может быть заметной. В области высоких энергий
(эффект образования пар) \izR быстро растет с энергией, так как
увеличиваются обе величины:	\iz и R. При этом множитель
(е1*2 —1)/(V>ZR) также монотонно возрастает, принимая макси¬
мальное значение при R=h, т. е. когда пробег электронов стано¬
вится равным полной толщине стенки. На рис. 15 показана зави¬
симость чувствительности воздухоэквивалентной камеры от энер¬
гии излучения при толщине стенки h= 1 г/см2. Если Дф.стС^эф.в,
то эффект поглощения обусловливает резкую зависимость чувст¬
вительности от энергии. Если 2Эф.Ст>^эф.в, то эффект поглощения
несколько компенсирует энергетическую зависимость чувствитель¬
ности, а для очень низких энергий становится преобладающим.
В качестве примера на рис. 16 показана энергетическая зави¬
симость чувствительности для алюминиевой камеры с толщиной
стенки 1 г/см2.
§ 20. ОБОБЩЕННЫЙ принцип дозиметрии
Результат взаимодействия излучения с веществом может быть
описан различными физическими величинами. Доза, керма, ЛПЭ-
спектр и т. п. — это физические величины (или их распределение),
которые выбирают в каждом конкретном случае в зависимости от
поставленной задачи. Может возникнуть необходимость в получе¬
нии не одной величины, а комбинации нескольких различных ве¬
личин. Экспериментальное определение этих величин основано на
отклике детектора, который вызван действием излучения.
В общем случае устройство для измерения можно представить
67

в виде системы различных детекторов, находящихся в сложной
функциональной связи между собой; следовательно, можно гово¬
рить о подсистемах измерительной системы. Взаимодействие дан¬
ного вида излучения с измерительной системой приводит к воз¬
никновению вторичных частиц, которые затем расходуют свою
энергию в последующих актах взаимодействия.
Пусть /xz,p(a)(ez, E)dsi — число вторичных частиц типа /, кото¬
рые расходуют энергию в пределах от е* до si+dei в а-подсистеме
измерительной системы, находящейся в поле данного вида излу¬
чения с энергией Е. Знак р означает параметры (Pi, Р2, Рз, —»Р*)»
которые характеризуют измерительную систему, например ее раз¬
меры, состав вещества в чувствительных элементах, распределе¬
ние подсистем и т. п. Пусть далее R^a)(E)—отклик (реакция)
а-й подсистемы на данное излучение энергией Е. Пусть имеется
некий оператор 0/а) , действующий на распределение энергетиче¬
ских потерь вторичных частиц	Е) таким образом, что вы¬
полняется соотношение
где суммирование ведется по различным видам вторичных про¬
дуктов*.
Если известно распределение	Е), то в принципе мож¬
но вычислить любую интересующую нас дозиметрическую вели¬
чину. На практике это распределение может оказаться известным
с определенной неточностью, а иногда лишь в грубом прибли¬
жении.
В эксперименте, однако, иногда удается обеспечить такие ус¬
ловия, при которых отклик измерительной системы, связанный с
интересующей нас дозиметрической величиной, может быть нечув¬
ствителен к этой неточности. Например, чтобы вычислить дозу,
надо знать энергетический состав излучения. При эксперименталь¬
ном определении дозы путем управления энергетической зависи¬
мостью чувствительности измерительной системы показания мо¬
гут быть нечувствительны в некоторых пределах к энергетическо¬
му составу излучения.
Обобщенный принцип дозиметрии формулируется следующим
образом. Данная дозовая функция Djk(E) может быть измерена с
погрешностью, меньшей б в энергетическом интервале
2,	при условии, что существуют операторы 0*(<х) и параметры
Рь Рг, ...» рп, такие, что для всех энергий в заданном диапазоне
удовлетворяется соотношение
Djk(E)—обобщенное представление дозовой функции от энергии,
описывающее поле излучения и взаимодействие излучения типа /
* Заряженные частицы данного сорта — один из видов вторичных продук¬
тов. В качестве вторичного продукта можно рассматривать, например, вновь
образующиеся радиоактивные ядра.
/?ГЧ£) = 2Of> (.,)/*$(*„ Е),
(20.1)
E)-DJk(E) <8.
(20 2)
68

с веществом в терминах дозиметрических величин типа k\ зави¬
симость поглощенной дозы от энергии — частный вид функции
Djk(E).
Оператор Ог(а)(ег) в общем виде удобно представить момен¬
том порядка т энергетических потерь е:
00
0<a) = fs ™delt	(20.3)
В
где В — энергетический порог чувствительности измерительной
системы. Подставляя формулу (20.3) в формулу (20.1), получаем
следующее выражение для отклика а-й подсистемы:
00
R\"(Е) = S J	(*1,Е)det.	(20.4)
/ В
Экспериментальные методы дозиметрии можно классифициро¬
вать по признаку реализации моментов различных порядков при
выборе оператора 0<(а> по формуле (20.3).
Уточним физический смысл отклика /?,•<*>(£) для первых двух
моментов. Пусть т=О, тогда подынтегральная функция в фор¬
муле (20.4) представляет собой число событий энергопоглощения,
в каждом из которых передается a-й подсистеме энергия в преде¬
лах от еi до евторичными частицами типа I. Отклик Ri^(E)
в этом случае равен числу заряженных частиц, генерируемых под
действием первичного излучения энергии Е, которые передают
a-й подсистеме энергию, равную или большую, чем В.
Если т= 1, то подынтегральная функция в формуле (20.4)
представляет собой энергию, переданную a-й подсистеме теми вто¬
ричными частицами типа /, энергетические потери которых ле¬
жат в интервале от еi до si+dei. Отклик Ri(a)(E) в этом случае
равен поглощенной энергии в a-й подсистеме за счет всех вторич¬
ных частиц, энергетические потери которых в этой подсистеме
равны или больше В.
Легко понять, что при В=0 отклик a-й подсистемы для т=О
равен полному числу взаимодействующих с этой подсистемой вто¬
ричных частиц, а для т= 1 — полной поглощенной энергии в а-й
подсистеме. Здесь предполагается, что потерянная частицей энер¬
гия полностью поглощается в данной подсистеме.
ГЛАВА 4
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ДЕТЕКТОРЫ
§ 21. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В ионизационном дозиметрическом детекторе измеряют инду¬
цированную излучением ионизацию. Типичный детектор такого
типа — газонаполненная ионизационная камера. Если в поле из-
69

лучения постоянной интенсивности в единице ионизационного
объема между электродами камеры в единицу времени образуют¬
ся q пар ионов и все эти ионы под действием электрического по¬
ля достигают электродов, то ионизационный ток в установившем¬
ся режиме, или ток насыщения, будет равен
h=qeV,	(21.1)
где е — заряд одного иона; V — ионизационный объем камеры.
Созданные излучением положительные и отрицательные ионы
могут рекомбинировать между собой и в связи с этим выбывать
из числа носителей зарядов, формирующих электрический ток.
Скорость исчезновения ионов в результате рекомбинации пропор¬
циональна произведению концентрации положительных П\ и от¬
рицательных i%2 ионов. Если принять П\ — П2 = пу то изменение во
времени концентрации ионов в результате ионизации и рекомби¬
нации описывается уравнением
-^Г = q — an\	(21.2)
где а — коэффициент рекомбинации.
В отсутствие электрического поля в установившемся режиме
скорость ионообразования q равняется скорости исчезновения
ионов ап2 и, следовательно, dn/dt=0; устанавливается равновес¬
ная концентрации ионов
п0 = Уф-	(21.3)
Если по достижении равновесия прекратить действие излуче¬
ния, концентрация ионов будет непрерывно уменьшаться в ре¬
зультате рекомбинации ионов по следующему закону:
Я/ =
По
1 + an0t
l + t/\
(21.4)
Формула (21.4) представляет собой решение уравнения (21.2)
при <7=0. Величина та= 1/(аяо) = 1/Уа<7—время, в течение кото¬
рого концентрация ионов уменьшается вследствие рекомбинации
в 2 раза — характерное время рекомбинации.
Часть ионов избегает рекомбинации в результате уноса их
электрическим полем; эти ионы и формируют измеряемый иониза¬
ционный ток. Помимо электрического поля на перенос ионов в
ионизационном объеме влияет их диффузия. По мере увеличения
напряжения на камере растет сила электрического поля в иони¬
зационном объеме и все большая часть ионов избегает рекомби¬
нации, а ионизационный ток асимптотически приближается к то¬
ку насыщения.
Скорость ионообразования, рекомбинация ионов, их перенос
под действием электрического поля и в результате диффузии оп¬
ределяют вольт-амперную характеристику ионизационной каме¬
ры (рис. 17).
70

Рис. 17. Вольт-амперная характери¬
стика ионизационной камеры:
1 — начальный (омический) участок; 2 —
область установившегося режима (область
насыщения); 3 — промежуточная область
В радиационном поле постоянной интенсивности ток насыще¬
ния io имеет простую связь с мощностью дозы излучения Рг в
ионизационном объеме камеры:
io=eVpTPT/\W,	(21.5)
где рг — (плотность газа в камере; W— средняя энергия новообра¬
зования.
Умножив обе части равенства (21.5) на время облучения
получим
Qo=eVprDr/W,	(21.6)
где Qo — полное количество электричества, образованное в каме¬
ре за время t\ DT — доза излучения в газе камеры.
В дальнейшем, если не сделано особых оговорок, полагаем, что
ионизационная камера наполнена воздухом.
Таким образом, ток насыщения в ионизационной камере про*
порционален мощности дозы, а полное количество электричества,
образованное за некоторое время, пропорционально дозе излуче«
ния за это же время. Этим определяется дозиметрическое приме¬
нение ионизационных камер.
Отношение ионизационного тока в камере г при данном значе¬
нии напряженности электрического поля <§ к току насыщения io
называют эффективностью собирания ионов /:
f=iUo.	(21.7)
Зависимость эффективности собирания ионов от напряжения
на электродах камеры определяет ее закономерности, которые мы
последовательно рассмотрим для условий непрерывного и им¬
пульсного облучения.
§ 22. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИОНИЗАЦИОННЫХ КАМЕР
ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ ОБЛУЧЕНИИ
Пусть / — плотность тока в камере при разности потенциалов
на электродах £/; <£— напряженность электрического поля; П\ и
1%2 — концентрация соответственно положительных и отрицатель¬
ных ионов в камере; к\ и къ — подвижность положительных и от¬
рицательных ионов; а—коэффициент рекомбинации; А и D2 —
коэффициент диффузии для положительных и отрицательных
71

ионов. Если в единицу времени в единице объема создается q пар
ионов, то общие уравнения ионизационной камеры имеют вид
j =	+ М2) её — Die grad пх + D2e grad пг;
div 3 = — 4яе (я, — n2);
—►
q = <тхпг — div (n^S) — Dt div grad nx;
q = anjii — div (n2k23) — D2 di v grad n2.
(22.1)
Пренебрегая диффузией, рассмотрим частный случай плоско¬
параллельной ионизационной камеры (рис. 18). Система уравне¬
ний (22.1) будет иметь вид
/ = (М i+Mi)e&
dS = 4ке (пг — ях);
dx
q = а пхп2 -
q = ая,яг — kt — (я2$).
ах
(22.2)
Приближенное выражение для вычисления эффективности со¬
бирания ионов можно получить, исходя из следующего. Пусть Q—
полное число пар ионов, образующихся в объеме камеры в еди¬
ницу времени; Qj — число пар ионов, уносимых в единицу вре¬
мени на электроды; Qa — число пар ионов, исчезающих в едини¬
цу времени в результате рекомбинации.
Для плоскопараллельной камеры
Q—qh\
h
Q« = | mji2dx\
Очевидно, что
Qf=j/e.
h
qh= J o.nxn2dx -f-	.
(22.3)
Рассмотрим режим насыщения, полагая, что поле не искажа¬
ется пространственным зарядом; пометим звездочкой концентра¬
цию ионов каждого знака при насыщении. Тогда из системы
уравнений (22.2)
d/ij*	q '	dnt*   q
dx ’ kx8 ’	dx	k2S *
Используя граничные условия
(я1)зс=о = 0; (я2)*=л=0,
72

Рис. 18. Движение ионов в плоскопарал¬
лельной ионизационной камере
получаем
п —•
чмакс ^ >
1
где Пшакс и П2макс — максималь-
ные значения концентрации поло¬
жительных и отрицательных
ионов соответственно у катода и
анода:
_ qh	_ qh
"шакс ~ ~kj:	п™акс ~ ~k^f-
Если эффективность собирания ионов есть f, то
«1«акс = YJ-; «амакс =	■
«3©
В соответствии с первым уравнением системы
ности тока насыщения напишем
h=\{kxm*+k2n,*)eg.
При отсутствии насыщения плотность тока
У= (kinl+kan2)e&=fjo=
='\k\ (fni*) -\-k2	\e<8.
Отсюда видно, что
(22.4)
для плот-
*1	1 /^1макс и :
п
^2	2	/^2 макс
(’-т)-
(22.5)
Подставим значения ni и я2 из соотношений (22.5) в формулу
(22.3). После интегрирования и алгебраических преобразований
получим следующую формулу для эффективности собирания
ионов:
'-2/(i+/i+т4
(22.6)
где безразмерный параметр
$=1/^
К8
■
(22.7)
Здесь принято U=&h.
Формула (22.6) получила название формулы Боуга.
Эффективность собирания ионов в камере другой формы так¬
же определяется формулой (22.6), если в выражении (22.7) вели-
73

чину h заменить величиной эквивалентного зазора между элект¬
родами йэкв. Эквивалентный зазор может быть найден из условия,
что камеры различной формы, но с одинаковыми значениями эк¬
вивалентного зазора должны иметь одинаковую электрическую
емкость, отнесенную к единице объема межэлектродного прост¬
ранства:
C/V—1/(.4яЛ2экв),
где С — электрическая емкость камеры*.
Для определения эквивалентного зазора применяют
щие формулы:
для цилиндрической камеры
<«-*))/ jz
a + b In (alb)
1) 2
следую-
для сферической камеры
Лэкв = {а-Ь)У(Щ)(а1Ь+ 1 + bja),
где а — внутренний радиус внешнего электрода; b — внешний ра¬
диус внутреннего электрода.
Зависимость эффективности собирания ионов от коэффициен¬
та рекомбинации, подвижности ионов, межэлектродного расстоя¬
ния, приложенного к электродам камеры напряжения и скорости
новообразования определяет закономерности ионизационной ка¬
меры. Установить их можно при исследовании зависимости без¬
размерного параметра % от перечисленных^ величин. Обратимся к
формуле (22.7). В § 21 показано, что 1 flaq равно времени реком¬
бинации т«- Выясним физический смысл множителя h^fU^k{кг. По¬
ложим ki=ki=k\ перепишем этот множитель в таком виде:
h =
kU/h %Е'
(22.8)
В знаменателе — произведение напряженности электрического
поля на подвижность ионов, т. е. скорость движения ионов в элек¬
трическом поле, а множитель в целом равен времени перемеще¬
ния ионов в камере от одного электрода к другому, или времени
уноса ионов электрическим полем из ионизационного объема те-
Теперь вместо формулы (22.7) можем написать
|=Т£/Та-	(22.9)
Отсюда ясен физический смысл параметра | — это отношение вре¬
мени уноса ионов электрическим полем ко времени рекомбина¬
ции. Чем быстрее ионы уносятся электрическим полем, т. е. чем
меньше %е, тем менее вероятно их исчезновение вследствие реком¬
* Имеется в виду межэлектродная емкость, обусловленная рабочими участ¬
ками электродов; в величину С не входит добавочная емкость, обусловленная
установочными изоляторами и другими деталями конструкции,
74

бинации и тем выше должна быть эффективность собирания
ионов:
В этом можно убедиться непосредственной проверкой по форму¬
ле (22.6).
Снова обратимся к формуле (22.7). Из нее следует, что эф¬
фективность собирания ионов уменьшается с ростом q, но так как
скорость новообразования пропорциональна мощности дозы излу¬
чения Р, то при прочих неизменных условиях эффективность со¬
бирания f уменьшается с увеличением Р. Формула также пока¬
зывает, что при одновременном изменении q и U эффективность
собирания ионов остается постоянной, если не изменяется отно¬
шение l/qJU. Отсюда важный практический вывод: для поддержа¬
ния заданного значения эффективности собирания ионов при из¬
менении мощности дозы Р__необходимо изменить напряжение на
камере пропорционально УР. Практически это условие может ока¬
заться принципиальным ограничением для обеспечения заданного
значения f при больших значениях мощности дозы. Действитель¬
но, необходимое значение напряжения на камере может превы¬
сить то, при котором наступает ударная ионизация или даже
электрический пробой газа в межэлектродном пространстве. Из
рассматриваемой формулы также следует, что при неизменной на¬
пряженности электрического поля (U/h=const) эффективность
собирания ионов f возрастает с уменьшением межэлектродного
расстояния h. Физически это понятно: уменьшается время уноса
ионов электрическим полем.
Сложная зависимость ионизационного тока от мощности дозы
затрудняет применение в дозиметрических целях ионизационных
камер, работающих не в режиме насыщения. Однако задача уп¬
рощается, если работать на начальном (омическом) участке
вольт-амперной характеристики. Рассмотрим режим работы каме¬
ры, далекий от насыщения. Эффективность f уменьшается по ме¬
ре роста параметра g, и вдали от насыщения при малой эффек¬
тивности собирания ионов величина £ принимает столь большие
значения, что оказывается справедливым условие |^>1. Это по¬
зволяет формулу (22.6) приближенно написать следующим об¬
разом:
Поскольку f=j/jо, a jo,= qeh, из формулы (22.10) можно получить
следующее выражение для ионизационного тока на начальном
участке вольт-амперной характеристики:
при	и 0 при £->-оо.
(22.10)
(22.11)
75

Так как скорость новообразования q пропорциональна мощно¬
сти дозы в воздухе Рв, то / ~ U^PB> т. е. едали от насыщения на
начальном участке еольт-амперной характеристики ионизацион¬
ный ток пропорционален напряжению и корню квадратному из
мощности дозы. Ток насыщения пропорционален мощности дозы,
следовательно, на начальном участке ионизационный ток пропор¬
ционален корню квадратному из тока насыщения. Это соотноше¬
ние соблюдается тем точнее, чем меньше приложенная к камере
разность потенциалов U. Прямая пропорциональность между то¬
ком и напряжением свидетельствует о применимости закона Ома
■(отсюда — омический участок).
§ 23. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИОНИЗАЦИОННОЙ КАМЕРЫ
Введем безразмерную величину 0, определяемую соотноше¬
нием
B=Ro/R,	(23.1)
где R—U/i — сопротивление камеры при напряжении на ее элект¬
родах, равном U; Ro—lmUAi — сопротивление камеры на началь¬
но
ном, омическом, участке вольт-амперной характеристики*, кото¬
рое для краткости назовем начальным сопротивлением.
Заметим, что при постоянном напряжении U начальное сопро¬
тивление Ro, в соответствии с формулой (22.11) обратно пропор¬
ционально корню квадратному из мощности дозы:
Ro^l/VK	(23.2)
Система уравнений ионизационной камеры (22.1), как уже от¬
мечалось, в общем случае точного решения не имеет. В табл. 2
'(графа 1) представлены приближенные решения при различных
допущениях, полученные разными исследователями. Входящие в
некоторые из этих решений величины Си С2 и С3 есть постоянные
числовые коэффициенты. В графе 2 эти же решения преобразова¬
ны таким образом, чтобы получалась связь эффективности соби¬
рания ионов с величиной 0. Обращает на себя внимание тот факт,
что в таком представлении исчезает явная зависимость эффектив¬
ности собирания ионов от размеров камеры, подвижности ионов,
скорости новообразования. Формулы имеют различный вид, оп¬
ределяемый принятыми допущениями, но все они выражают связь
лишь между двумя физическими величинами: f и 0. Отсюда пред¬
ставляется справедливым предположение, что по самой природе
процессов, происходящих в ионизационной камере, соотношение
между эффективностью собирания ионов f и величиной 0 универ¬
сально в том смысле, что не зависит от размеров камеры, приро¬
ды наполняющего газа и интенсивности излучения. Такой вывод
следует из объективного характера законов природы и адекват-
* Все дальнейшие рассуждения останутся справедливыми, если положить
R=dU/di,
76

Таблица 2. Приближенные решения уравнений ионизационной камеры
Авторы
Запись решения, данная автором
Решения в координатах 0 = R0/R
Принятые допущения
Ми
U == #0i (1 + Cxi/iQ)
f = (в~1— о
f<0,6
г 7 ^ ™ . V^Ih
U C2Rqi г
1/1— t/t„
f =4-(H-Kl-4CV».)
Z)j — Dj — 0
f>0,7
Зеелигер
t/=/?,l(l+CV/lo)
f = 7^— (9 1 — 1)
U 1
f <0,6
77 Roi 	-
V1 — '/to
f = 1 — 6»
Oj — —— 0
f Ss0,94
Томсон
и _ *<>£
f = i — ea
f^ 0,99; D1 = D2 = 0
Штейнбок
l/ (■£)_1
1/0--1
— D2 — 0
0<f<l
и
E=lf
(It) ”“•*]/(■&)’-1
' 0~2 arcctg 0—a —■ 1
Боу г, Вильсон
f = 1 — 0a
1%\ fx \ tl2 f (x)
0 ^ f ^ 1J Dj = ~ В
u
Имбо, Виттоци
f- +№)■
f |Л —f = e
D1 = £>i = 0; f >0,85
t/
£—ЗГ

Рис. 19. Зависимость эффективности собирания ионов от отношения сопротивле¬
ний ионизационной камеры по данным Ми (У), Зеелигера (2), Томсона, Боуга,
Вильсона (3), Штейнбока (4), Имбо, Виттоци (5)
Рис. 20. Универсальная характеристика ионизационной камеры
ного хотя и приближенного представления об этих законах, полу¬
чаемого в процессе научного познания.
На рис. 19 на одном графике представлены функции f=F(B)y
построенные по формулам табл. 2. Заметные расхождения между
кривыми свидетельствуют о том, что исходные допущения, сделан¬
ные при решении системы общих уравнений (22.1), существенно
влияют на точность конечного результата. В то же время, как
видно из формул, эти допущения не влияют на универсальный ха¬
рактер зависимости f=F(Q). Если наличие универсальной харак¬
теристики является объективной закономерностью ионизационных
камер, эта характеристика должна получаться экспериментально.
Точные измерения подтвердили это предположение. На рис. 20
представлены результаты обработки большого числа вольт-ампер-
ных характеристик цилиндрической ионизационной камеры, полу¬
ченных при различных межэлектродных расстояниях и различной
мощности дозы рентгеновского излучения. Все эксперименталь¬
ные точки в пределах -погрешности ложатся на одну кривую, ко¬
торая и представляет собой универсальную характеристику.
Для практических целей универсальную характеристику каме¬
ры можно использовать в случае измерения большой мощности
дозы.
Как уже указывалось, для обеспечения постоянного значения
эффективности собирания ионов в полях различной интенсивности
приложенное к камере напряжение должно быть пропорциональ¬
но УР. При достаточно высокой мощности дозы могут потребо¬
ваться столь большие напряжения, что обеспечение заданной эф¬
фективности собирания ионов окажется невозможным. Так, для
плоскопараллельной камеры, наполненной воздухом при нормаль¬
ном давлении, с межэлектродным расстоянием, равным 1 ем, что-
78

бы обеспечить эффективность собирания f—0,99 при мощности
экспозиционной дозы 104 Р/с, необходимо приложить столь боль¬
шое напряжение, что наступает электрический пробой газа.
При других обстоятельствах ограничивающим фактором слу¬
жит ударная ионизация, которая при достаточно высокой мощно¬
сти дозы может наступить при более низком напряжении, чем не¬
обходимо для обеспечения заданной эффективности собирания
ионов. Все это ограничивает дозиметрическое применение иониза¬
ционных камер большой мощности дозы.
При наличии универсальной характеристики нет необходимо¬
сти обеспечивать высокую эффективность собирания ионов. Дей¬
ствительно, в полях высокой интенсивности легко измерить на¬
чальное сопротивление камеры Ro. Кроме того, достаточно про¬
вести еще одно измерение ионизационного тока i при напряже¬
нии на камере U за пределами омического участка вольт-ампер-
ной характеристики и найти соответствующее сопротивление R —
— Uli. Из этих данных вычисляют значение Q=R0/R. По универ¬
сальной характеристике определяют эффективность собирания
ионов f для данного значения 0. Эта же эффективность собирания
соответствует измеренному току i. Ток насыщения теперь легко
найти по соотношению io = i/f-
§ 24. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИОНИЗАЦИОННЫХ КАМЕР
ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ОБЛУЧЕНИИ
Тормозное излучение, возникающее в ускорительных установ¬
ках, импульсных трубках и рентгеновских аппаратах, может соз¬
давать большие мгновенные значения мощности дозы при сравни¬
тельно малых средних значениях. Это обстоятельство создает осо¬
бые условия работы ионизационной камеры.
Рассмотрим процессы, происходящие в плоскопараллельной
камере, находящейся в пучке импульсного излучения. Пусть дли¬
тельность каждого импульса настолько мала, что образовавшие¬
ся ионы не успевают заметно изменить своего положения. В то же
время предположим, что интервал между импульсами больше вре¬
мени, необходимого для собирания ионов на электродах. При
этих условиях можно считать, что происходит мгновенная иони¬
зация, а собирание ионов в каждом импульсе идет независимо от
других импульсов ионизации.
Если бы к камере не было приложено напряжение, концентра¬
ция ионов после каждого импульса изменялась бы по закону
п=ло/(1+сшо-0.	(24.1)
где по — начальная концентрация ионов, созданных мгновенно
импульсом излучения; а — коэффициент рекомбинации ионов.
При наличии электрического поля положительные ионы пере¬
мещаются к катоду, а отрицательные — к аноду, и в некоторый
момент времени после ионизации в камере будут существовать
область положительных ионов, область отрицательных ионов и
79

Анод
Рис. 21. Пространственное распределение
ионов в плоской камере при импульсном
облучении
II, 111 'I'ltl 11111'
1, 1|1 'Р11,11 |1
t 1 1 и 11 1 1 1 1 1 1.
с
+ ! 1 + 1 +1 , 1 +
■|| + , + | + l+,Vi
ч
::
Катод
область перекрытия шириной X, в которой находятся и положи¬
тельные, и отрицательные ионы (рис. 21).
Концентрация ионов в области перекрытия определяется фор¬
мулой (24.1), а ширина области изменяется от величины, равной
расстоянию между электродами h, до нуля:
X=h—(ki+ki)iUt/h),	(24.2)
где ki и k2— подвижность ионов. Отсюда время перекрытия
T=hyl[(kl+k2)U].	(24.3)
В течение этого времени ионы рекомбинируют в пределах обла¬
сти перекрытия. Ионы, которые не успели прорекомбинировать за
это время, достигнут электродов. Полное число пар ионов, проре-
комбинировавших за время Т, равно
т
Q« = j atfXdt.	(24.4)
О
Подставив в формулу (24.4) значения п и .XV после интегрирова¬
ния получим
Q« = гф [ 1	In (1 + ч)] >	(24.5)
где
т|=аЛоГ=<ШоЛ2/|[ (k\+k2) Щ-	(24,6)>
Полное число пар ионов, образованных в объеме камеры одним
импульсом излучения
/Qo,=Л'оЛ-
Отсюда эффективность собирания ионов
f =^ir?=Tln(1+T|)-	(24J>
Чтобы уяснить физический смысл величины rj, напишем
__ т __ т
^	1 / а//о	**
(24.8)
где та — время, в течение которого концентрация ионов в области
перекрытия уменьшится в результате рекомбинации в 2 раза (вре¬
мя рекомбинации).
80

Таким образом, эффективность собирания ионов полностью*
определяется отношением времен» перекрытия ко времени реком¬
бинации: чем меньше это отношение, тем выше эффективность со¬
бирания ионов. Из формулы (24.7) непосредственно следует, что-
lim f— 1 при г]-Я), a lim/=0 при г]->оо.
Формула (24.7) получена в предположении, что пространст¬
венный заряд не искажает электрического поля между электрода¬
ми. Анализ показывает, что учет пространственного заряда ведет
к некоторому увеличению коэффициента г\ при заданном напря¬
жении на камере, но зависимость эффективности собирания от ix
можно определить по формуле (24.7).
Из формул (24.6) и (24.7) следует, что для импульсного излу¬
чения, как и для непрерывного, при неизменной интенсивности
ионизации эффективность собирания ионов будет тем выше, чем
меньше расстояние между электродами и чем больше подвиж¬
ность ионов и напряжение на камере.
Можно получить эффективность собирания ионов, близкую к
100% вследствие большей подвижности ионов, применяя газы, не
образующие отрицательных ионов (например, чистый аргон).
В этом случае электроны быстро собираются на аноде камеры и
пространство между электродами оказывается заполненным ма¬
лоподвижными положительными ионами. Положительный прост¬
ранственный заряд может, однако, ограничить собирание элект¬
ронов, если созданное им поле сравнимо с полем, обусловленным;
внешним источником напряжения.
Поле пространственного заряда после удаления электронов
описывается уравнением Пуассона
div &——4 пеп0.	(24.9)
Из выражения (24.9) для плоской камеры определим потенци¬
ал у катода относительно анода, обусловленный полем простран¬
ственного заряда:
и0=2кепо1г2.	(24.10)
Если t/o^t/, то часть электронов окажется связанной простран¬
ственным зарядом и собирание электронов будет неполным. Сле¬
довательно, пространственный заряд не влияет на эффективность
собирания ионов при условии, что
и>2кепь1г2.	(24.11)
Практически важен вопрос об изменении эффективности соби¬
рания ионов	в	случае	перехода от непрерывного	облучения к им¬
пульсному	при	постоянной средней мощности	дозы.	Изменение
эффективности собирания ионов ограничивает возможность при¬
менения камер, проградуированных при непрерывном облучении,
для дозиметрии импульсного излучения.
Если v — число импульсов ионизации в единицу времени, та
среднее число ионов, образующихся в единице объема камеры в
единицу времени,
(24.12)
8t
q=nQv,

•й средняя мощность дозы излучения
p=aq—anQv,	(24.13)
где а —постоянный коэффициент, учитывающий размерность ве¬
личин. Из формул (24.6) и (24.13)
<24-14)
Отсюда следует, что при постоянном значении средней мощности
■дозы эффективность собирания ионов растет с увеличением час¬
тоты следования импульсов v.
В чистом виде импульсность проявляется до тех пор, пока
время между импульсами больше времени вытягивания ионов,
т. е. пока l/v^^o (Т0— время полного вытягивания ионов из ка¬
меры, определяемое скоростью перемещения наименее подвиж¬
ных ионов). Полагая приближенно подвижность положительных
я отрицательных ионов одинаковой и равной k, получаем
T0=h4kU=2T.
В качестве критерия импульсности можно принять условие
l/v^To. Значение максимальной частоты vMaKc ограничивает при¬
менение формулы (24.7):
Гмакс=1/Г0 = 6С///12.	(24.15)
При очень большой частоте (v->-oo) происходит непрерывное об¬
лучение, и эффективность собирания ионов для плоскопараллель¬
ной камеры можно определить формулой (22.6)
где для ki=k2—k
о	2
/непр — j у | + 2£2/3*
\ = — Va-q —.
k г 4 U
(24.16)
При частоте, несколько большей уМакс, когда время между
ямпульсами остается сравнимым с временем перекрытия, строго
говоря, неприменимы ни формула (24.7), ни формула• >(24.16).
•Формула (24.7) в этом случае несколько занижает, а формула
(24.16) завышает эффективность собирания ионов.
Подстановка значения уиакс из формулы (24.15) в формулу
(24.14) дает минимальное значение величины т|:
''Jmiih = 2W	(24.17)
Величина г]МИн определяет максимальную эффективность собира¬
ния ионов при импульсном облучении в пределах применимости
формулы (24.7):
1
^МИН
макс
1п ( 1 Т]мин)в
(24.18)

Таблица 3. Отношение /Макс//непр при различных значениях |2
1*
[непр
f
'макс
[маКс
[непр
£2
[непр
[макс
^маКС
[непр
0,0
1,000
1,000
1,000
3,0
0,734
0,610
0,831
0,1
0,985
0,980
0,995
4,0
0,685
0,550
0,803
0,5
0,940
0,890
0,947
5,0
0,650
0,500
0,770
0,8
2,0
0,895
0,790
0,840
0,693
0,940
0,877
10,0
0,530
0,358
0,675
Сравним максимальную эффективность собирания ионов при
импульсном облучении с эффективностью собирания ионов при
непрерывном облучении, полагая по-прежнему k\ = k2 — k. При
непрерывном облучении мощность дозы P=aq. Поэтому
S2 =
а
£2
/1*р
U4 ’
(24.19)
Для одинаковой мощности дозы (Р=Р) из
(24.19) получим
Г]мин = Е2/2.
Отсюда
[макс —
формул
(24.17) и
(24.20)
Формулы (24.16) и (24.20) определяют эффективность собирания
ионов в плоскопараллельной камере при непрерывном облучении
и в поле импульсного излучения при условии равенства средней
мощности дозы.
В табл. 3 приведены значения отношения /Макс//непр при раз¬
личных значениях |2, вычисленные по формулам (24.16) и (24.20).
Из таблицы видно, что эффективность собирания ионов при
импульсном излучении всегда меньше, чем при непрерывном, и
разница в эффективности увеличивается с ростом значения |2.
Поскольку I2 пропорционально средней мощности дозы излуче¬
ния, при одинаковом значении средней мощности дозы эффектив¬
ность собирания ионов в одной и той же камере при импульсном
облучении всегда меньше, чем при непрерывном. Эффективность
собирания ионов при импульсном облучении относительно непре¬
рывного облучения падает с увеличением средней мощности дозы
и с уменьшением частоты поступления импульсов. Это всегда
следует иметь в виду при практических измерениях дозы импуль¬
сного излучения. Для дозиметров, проградуированных по непре¬
рывному излучению, эффективность собирания ионов необходимо
оценивать исходя из частоты следования импульсов, которая
обычно бывает известна, или из приближенного значения ожидае¬
мой мощности дозы излучения.
Эффективность собирания ионов в камерах цилиндрической
или сферической формы при импульсном облучении можно полу-
83

чить тем же способом, что и для плоскопараллельной камеры.
Рассмотрим для определенности сферическую камеру. Ионизаци¬
онный импульс создает равномерную концентрацию ионов по по
всему объему между сферическими электродами. Затем под дей¬
ствием электрического ноля произойдет разделение положитель¬
ных и отрицательных ионов. В течение некоторого времени будет
существовать область перекрытия, в пределах которой происходит
объемная рекомбинация ионов. Здесь важно заметить, что ради¬
альное перемещение ионов, так же как и параллельное в плоской
камере, не влияет на концентрацию ионов в области перекрытия,
т. е. концентрация ионов в пределах области перекрытия равно¬
мерная и уменьшается по тому же закону, что и для плоской ка¬
меры. Действительно, рассмотрим перемещение ионов одного зна¬
ка под действием электрического поля, заключенных в пределах
объема ДУ, ограниченного концентрическими поверхностями.
Пусть радиус внутренней поверхности объема АУ есть х, а внеш¬
ней— у. Объем ДУ есть функция только двух величин — х и у.
Поэтому изменение объема в единицу времени определится вы¬
ражением
_Ё_(Д\Л = *(*У) ** г 0(АГ) <>У
dt	дх	dt	ду	dt
(24.21)
Напишем известные соотношения
AV = ±Tt(y*-x3);
gx = CUJx•; gu = CUJy*,
(24.22)
где <SX и Ж у — напряженность поля соответственно на расстоянии
х и у от центра камеры; С — электрическая емкость сферическо¬
го конденсатора (камеры).
Если перемещаются положительные ионы, то
dx/dt=klgx=kiCUolx2;
dy/dt=k1&y=k1CUoJy2.
Из формулы (25.22) следует
d(AV)/dx=—4лх2;
д (Д У) /ду— 4лу2.
Подставив эти величины в выражение (24.21), получим
d{AV)ldt=0.
Это означает, что объем ДУ не изменяется в результате переме¬
щения находящихся в нем ионов, несмотря на разную скорость
перемещения ограничивающих его поверхностей. Следовательно,
концентрация ионов не изменяется под действием электрического
поля, и формула (24.1) справедлива для сферической камеры.
Эта формула справедлива и для области перекрытия в цилиндри¬
ческой камере.
84

Формулы для эффективности собирания ионов в случае ци¬
линдрической и сферической геометрий [полностью совпадают с
формулой (24.7), если в выражение для ц вместо h подставить
соответствующие эквивалентные зазоры, определенные в § 22.
§ 25. ПОГРЕШНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОЗЫ (МОЩНОСТИ ДОЗЫ)
ПРИ НЕПОЛНОМ СОБИРАНИИ ИОНОВ В ИОНИЗАЦИОННОЙ КАМЕРЕ
Неполное собирание ионов в ионизационной камере приводит к дополнитель¬
ной погрешности при определении тока насыщения. Измеряемый ток i связан
с током насыщения i0 через эффективность собирания ионов / следующим соот¬
ношением:
i=fio-
(25.1)
Продифференцируем это
равенство по t0:
di . df
di0 0 dl0 ^
(25.2)
Уравнение (26.2) легко преобразовать к следующему виду:
di0 1 di
Lq 11^°^ *
+ f di0
(25.3)
Обозначим
1
^ ie df
i + — ~r~
f di„
(25.4)
Теперь можем написать
di0 di
н Y £
(25.5)
где di/i и di0/h — относительное изменение соответственно измеряемого тока и
тока насыщения. Относительная погрешность в определении тока насыщения
оказывается равной произведению относительной погрешности измерения тока i
и величины у. Положение не изменится, если вместо тока рассматривать заряды,
образованные в объеме камеры Q0 и собранные на ее электроды Q.
Таким образом, получение формулы погрешности сводится к нахождению
величины у. Рассмотрим более подробно случаи непрерывного и импульсного
облучений.
Непрерывное облучение. Воспользуемся формулой Боуга (22.6)
2
1+1/Т+2£2/3 ’
где
l2=aqh2/(kik2&2).
Введем в рассмотрение новую величину 8=/£2/6. так как f==t/tо, е оказывается
пропорциональной измеряемому току i:
e=ai,
(25.6)
85

где а — коэффициент пропорциональности. Подставив в формулу (22.6) значе¬
ние |2, выраженное через е, получим
1 + l/l + 4е/ f
(25.7)
Несложные преобразования формулы (25.7) приводят к
ношению:
следующему соот-
1//-1+8
или
(25.8)
=== (1'—{—s) f==== (1—|—
Взяв производную по г, получим
du
(25.9)
= (1 -f- й£) -f- ai = 1 -j- 2ai — 1 -(- 2e.
at
Комбинируя формулы (25.9) и (25.10), получаем
di$ 1 -j- 2e di
(25.10)
Iq 1 e i
(25.11)
Подставив в формулу (25.11) вместо е его значение по формуле (25.8), на¬
пишем окончательное выражение для вычисления погрешности dio/iQ определе¬
ния тока насыщения через погрешность измеряемого тока di/i:
du Л „ di
—£-=(2 — f)—.	(25.12)
Iq	l
Из формулы (25.12) следует
7=2—/.	(25.13)
Полученные формулы показывают, что погрешность определения тока насы¬
щения возрастает с уменьшением эффективности собирания ионов. Для очень
малых значений эффективности собирания (/<С1) погрешность определения
тока насыщения в 2 раза превышает погрешность измерения ионизационного
тока. Этот важный вывод можно получить и другим путем, исходя из основных
закономерностей ионизационных камер.
В § 22 показано, что вдали от области насыщения (начальный омический
участок вольт-амперной характеристики) измеряемый ионизационный ток прямо
пропорционален корню квадратному из тока насыщения:
1 = Ь\/~Т0,	(25.14)
где b — постоянный коэффициент. Отсюда
f = ili0^b/[fT0.	(25.15)
Подставив это выражение эффективности собирания ионов в формулу (25.4),
получим у=2.
Импульсное облучение. Обратимся к формуле (24.7), выражающей эффек¬
тивность собирания ионов при импульсном облучении. Заметим, что входящий
в формулу безразмерный параметр г) пропорционален полному числу образован¬
ных в камере ионов Q0:
r]=cQo,	(25.16)
где с — постоянный коэффициент. Отсюда следует, что произведение fr\ пропор¬
ционально числу ионов, собранных на электроды:
fr\=cQ.	(25.17)
86

1
4
Рис. 22. Сравнение погрешностей определения
дозы и мощности дозы при непрерывном (/) и j
импульсном (2) облучении
2
1
В соответствии с формулой (24.7)
fr|-ln(l+r\)=cQ.	(25.18)
Отсюда получаем соотношение
l-fcQo==exp (cQ).	(25.19)
Продифференцируем соотношение (25.19) по Q:
exp(cQ).
dQ
(25.20)
Учитывая, что в данном случае /=Q/Qo, а также формулу (25.17), вместо фор¬
мулы (25.20) можем написать
dQ0
f exp (fr\)
dQ
(25.21)
Qo	■' Q
комбинируя формулы (25.21) и (25.18), получаем следующее окончательное вы¬
ражение для вычисления погрешности определения полного числа ионов, образо¬
ванных в камере в одном импульсе, через погрешность измерения числа собран¬
ных на электроды ионов:
dQ0
Qo
l + ч
•п
in(l+^i)
dQ
Q ;
Y = —In (1 -J- vj).
■»)
(25.22)
Из формулы (25.22) следует, что у->1 при г]-Я) и у->оо при ц-мэо. Так как
-эффективность собирания ионов при импульсном облучении уменьшается с ро¬
стом т|, погрешность определения полного числа зарядов может значительно пре¬
вышать погрешность измерения собранных на электроды зарядов при низкой эф¬
фективности собирания. Так как полный заряд, образованный в камере, пропор¬
ционален дозе, величина у для импульсного облучения характеризует отношение
^погрешности значения дозы к погрешности значения заряда. Для непрерывного
облучения у характеризует отношение погрешности значения мощности дозы
ж погрешности значения ионизационного тока. На рис. 22 для сравнения дана
.зависимость величины у от эффективности собирания ионов для непрерывного
^кривая 1) и импульсного (кривая 2) облучений.
87

§ 26. КОНДЕНСАТОРНЫЕ КАМЕРЫ
Камеры, принцип работы которых основан на разрядке емко¬
сти, называются конденсаторными. Система из двух электродов,
разделенных высококачественной изоляцией, заряжается внеш¬
ним источником напряжения до начальной разности потенциалов
U0. В поле ионизирующего излучения разность потенциалов
уменьшается вследствие осаждения на электродах ионов, образо¬
ванных в газовом объеме. Изменение электрического потенциала
одного из электродов камеры относительно другого и служит ме¬
рой дозы излучения.
За время dt на электродах камеры накопится заряд
dQ = ef(U)qVdt,	(26.1)
где е — заряд одного иона; / — эффективность собирания ионов в
камере, которая зависит от разности потенциалов U; V — газовый
объем, в котором происходит ионизация. Разность потенциалов в
процессе облучения изменяется, поэтому эффективность собира¬
ния ионов не постоянна и зависит от времени облучения. Это об¬
стоятельство является специфической особенностью конденсатор¬
ных ионизационных камер.
Если электрическая емкость камеры С, за время облучения t
изменение потенциала одного электрода относительно другого со¬
ставит
t
Д[/ = £/, - С/, = j -i- / ({/) qVdt.	(26.2)
о
Практически всегда следует стремиться к тому, чтобы эффектив¬
ность собирания ионов была близка к единице. Если	1, то
AU=eqVt/C,	(26.3)
или чувствительность конденсаторной камеры при полном собира¬
нии ионов
AUfD=0V/aC,	(26.4)
где D — доза за время облучения t; а— постоянный коэффициент.
Чувствительность тем выше, чем больше объем камеры и чем
меньше ее электрическая емкость.
Условие /(£/)«! означает, что допускается некоторое измене¬
ние эффективности собирания ионов от 1 до В этих пределах
принимается f(U) = l. Правомочность такого допущения опреде¬
ляется требуемой точностью измерения; чем меньше f', тем боль¬
ше погрешность, происходящая вследствие предположения о пол¬
ном собирании ионов. Чтобы оценить допустимое минимальное
значение необходимо знать зависимость эффективности собира¬
ния ионов от времени облучения. Если условия облучения таковы,
что пренебречь рекомбинацией нельзя, связь между дозой излуче-
88

ния и изменением потенциала на камере выражается уравнением
— (=	(26.5)
.1 f(U) аС	'	'
и о
Действительно, в соответствии с равенством (26.1) изменение раз¬
ности потенциалов на электродах камеры определяется уравне¬
нием
-§- = -/(£/)-f-?	(26.6)
(«минус» означает, что разность потенциалов уменьшается). Так
как D=aqt, получаем уравнение (26.5).
Явный вид функции f(U) в уравнении (26.5) зависит от гео¬
метрической формы камеры и характера облучения (непрерывное
или импульсное).
При непрерывном облучении /(£/) определяется формулой
(22.6). При практических измерениях можно использовать сред¬
нюю эффективность собирания fCj>, которая связывает'фактическое
изменение разности потенциалов (U0—Ut) с тем, которое было бы
в отсутствие рекомбинации:
Uo—Ut—fcpAU,
где ДU определяют по формуле (26.3). Отсюда, учитывая соотно¬
шения (26.4) и (26.5), получаем
Используя формулу (22.6), среднюю эффективность собирания
ионов можно выразить в виде функции
fcp=F(Ut/U0, |о),	(26.8)
где для плоскопараллельной камеры
Зависимость (26.8) справедлива для камер любых форм, если
вместо h подставлять величину соответствующего эквивалентного
зазора. Типичные графики, соответствующие зависимости (26.8),
представлены на рис. 23; с помощью подобных графиков можно
производить необходимые практические расчеты.
При импульсном облучении конденсаторных камер следует
различать два случая: разрядка камеры обусловлена серией ма¬
лых импульсов ионизации или одним большим импульсом.
При импульсном облучении камеры с частотой v можно полу¬
чить зависимость типа (26.8) тем же путем, что и . для непрерыв¬
ного облучения, если воспользоваться формулой (24.7):
fcp=4>iUt/U0, т}0),	(26.9)
89

Рис. 23. Средняя эффективность собира¬
ния ионов в конденсаторной камере при
непрерывном облучении. Параметром
служит отношение Ut/UQ
где для плоскопараллельной ка¬
меры
Ъ ~ (*i + A.)t/0v‘
Для камер других геометриче¬
ских форм используется эквива¬
лентный зазор.
Правомерность формулы (24.7) в рассмотренном случае осно¬
вана на том, что при действии большого числа малых импульсов от¬
носительное изменение напряжения камеры, приходящееся на
каждый импульс, может быть незначительным; это позволяет
считать, что уменьшение области перекрытия обусловлено посто¬
янной разностью потенциалов.
Если значительная разрядка камеры вызвана одним большим
импульсом, то указанное допущение может не выполняться и
формулу (24.7) применять нельзя. В этом случае необходимо учи¬
тывать изменение напряжения на камере в течение времени пере¬
крытия Т. В случае плоскопараллельной камеры это приводит к
тому, что скорость уменьшения области перекрытия не остается
постоянной в течение времени перекрытия, и выражение для ши¬
рины области перекрытия принимает вид
t
X = h—	j*U(t)dt,	(26.10)
6
а время перекрытия, в течение которого происходит рекомбина¬
ция ионов, можно найти из уравнения
<26Л1)
0
где напряжение U(t) определяется зарядом на электродах через
время t после импульса.
Указанные соображения позволяют рассчитать эффективность
собирания ионов от одного импульса исходя из объемной реком¬
бинации, которая происходит в течение времени Т, и построить
графики, аналогичные изображенным на рис. 23. Численные оцен¬
ки показывают, что эффективность собирания ионов в одном им¬
пульсе мало зависит от относительного изменения напряжения в
течение времени собирания. Это объясняется тем, что большая
часть ионов рекомбинирует в начальный момент, когда напряже¬
ние еще заметно не уменьшается.
Конденсаторные камеры находят широкое применение в инди¬
видуальных дозиметрах. Предварительная зарядка камер осу-
90

ществляется от отдельного источника напряжения. Разность по¬
тенциалов после облучения измеряют либо на отдельном измери¬
тельном пульте, либо с помощью специального электрометра,
вмонтированного в корпус камеры.
§ 27. ГАЗОРАЗРЯДНЫЕ СЧЕТЧИКИ
Чтобы оценить возможность применения газоразрядных счет¬
чиков в дозиметрии фотонного излучения, необходимо установить
связь между скоростью счета и мощностью дозы.
Пусть cpY — плотность потока фотонов; I — интенсивность излу¬
чения. Тогда мощность экспозиционной дозы*
Р х ==:	==:. РйгпДуфу»	(27.1)
где £v—средняя энергия одного фотона* a р*т — коэффициент
передачи энергии для воздуха.
Если Псч — число разрядов в счетчике в единицу времени, от¬
несенное к единице площади его поверхности, а есч — эффектив¬
ность счетчика, то
фу — ^сч/бсч*	(27.2)
Из формул (27.1) и (27.2) для чувствительности счетчика по
мощности экспозиционной дозы получим
^сч/Рх —!6сч/ ( Р&т^у) •	(27.3)
Применимость того или иного счетчика для дозиметрии опре¬
деляется зависимостью чувствительности пСч/Рх от энергии фото¬
нов: чем сильнее эта зависимость, тем менее благоприятно при¬
менение счетчика.
Найдем энергетическую зависимость эффективности есч. Если
толщина катода счетчика больше пробега электронов в материа¬
ле катода, то «действующей» толщиной катода будет слой, рав¬
ный пробегу электронов. Только из этого слоя электроны могут
попасть в чувствительный объем счетчика и вызвать разряд. Для
каждого эффекта взаимодействия будет своя действующая тол¬
щина Ri, поскольку при разных эффектах освобождаются электро¬
ны с разной максимальной энергией.
Для t-ro эффекта число взаимодействующих в единицу време¬
ни фотонов на действующей толщине будет фу [ 1—ехр (—[х</?*)]«
«Фvp*/?i, где р*— линейный коэффициент ослабления, соответст¬
вующий данному эффекту взаимодействия. Если считать, что в
каждом акте взаимодействия высвобождается один электрон, то
ФуР^ есть число электронов, освобождающихся в единицу време¬
ни в «действующем» слое катода. Обозначим гр долю тех электро-
* Строго говоря, формула (27.1) дает мощность поглощенной дозы в возду¬
хе, которая пропорциональна мощности экспозиционной дозы.
91

нов, которые из действующего слоя попадают в чувствительный
объем и вызывают разряд. В общем случае при наличии фотоэф¬
фекта, комптон-эффекта и эффекта образования пар
«СЧ = (TJ,	+ 2\ xRx + \
где Rx, R* и Re — максимальный пробег электронов при соответст¬
вующих эффектах; множитель 2 во втором члене указывает, что
при эффекте образования пар образуются две заряженные части¬
цы. Тогда
гсч = \	+ X о/С	(27*4)
Величина тр для данного эффекта зависит от пространственного
и энергетического распределения электронов, а также от геомет¬
рии счетчика. В свою очередь пространственное распределение
электронов зависит от энергии фотонов. Таким образом, в общем
случае еСч сложным образом зависит от энергии фотонов; точное
определение этой зависимости связано с определенными трудно¬
стями. Энергетическая зависимость тр, однако, не очень велика,
что позволяет в частных случаях подобрать подходящее значение
т), одинаковое для всех эффектов.
На рис. 24 показана экспериментально полученная зависимость
эффективности счетчика с алюминиевым катодом от энергии фо¬
тонов. Из рисунка видно, что в пределах от 0,4 до 1,8 МэВ эффек¬
тивность возрастает почти линейно. Коэффициент передачи энер¬
гии рkm в этой области энергий изменяется мало. Таким образом,
еСчliikmEy в указанном диапазоне энергий остается почти постоян¬
ной величиной. Это позволяет измерять мощность экспозиционной
дозы излучения, если энергия фотонов выше 0,4 МэВ. Счетчики
с другими катодами могут оказаться пригодными для дозиметри¬
ческих целей в другом диапазоне энергий фотонов.
В общем случае чувствительность счетчика заметно зависит
от энергии излучения. Обычные промышленные счетчики имеют
значительную зависимость чувствительности от энергии фотонов
в области сравнительно низкоэнергетического излучения (до
0,6 МэВ). Лишь в узком интервале энергий с достаточной для
практики точностью сохраняется пропорциональность между по¬
казаниями счетчика и мощностью дозы.
На рис. 25 показан типичный график изменения дозовой чув¬
ствительности счетчика с медным катодом от энергии фотонов.
Градуировку приборов со счетчиками надежнее производить по
излучению такого спектрального состава, который близок к изме¬
ряемому. Экспериментально можно подобрать такой материал ка¬
тода и такую его толщину, которые обеспечили бы минимальную
зависимость чувствительности счетчика по мощности дозы от
энергии фотонов. Возможно, что наилучшие результаты можно
получить со слоистым катодом.
Дополнительные фильтры обеспечивают практически постоян¬
ную чувствительность бета-счетчика по интенсивности в диапазо-
92

Рис. 24. Зависимость эффективности счетчика с алюминиевым катодом от энергии
фотонов
Рис. 25. Энергетическая зависимость дозовой чувствительности счетчика с мед*
ным катодом
не энергий 150 кэВ — 2 МэВ. Эти счетчики можно использовать
для измерения мощности дозы в том диапазоне энергий, где \ikm
можно считать постоянной величиной.
Малогабаритные тонкостенные счетчики с дополнительными
фильтрами успешно применяют в качестве точечных детекторов
излучения с постоянной чувствительностью в широком энергети¬
ческом диапазоне.
Преимуществом счетчиков по сравнению с камерами являет¬
ся их значительно большая чувствительность при небольших га¬
баритах. Так, при мощности экспозиционной дозы 0,8 мкР/с в на-
перстковой камере объемом 1 см3 ток насыщения будет менее
10-15 А. Точно измерить такой малый ток можно только в лабо¬
раторных условиях.
При энергии фотонов 1 МэВ мощность дозы 0,8 мкР/с соответ¬
ствует плотности потока примерно 1,7-Ю3 с-1-см-2. В счетчике
с эффективностью всего лишь 0,3% будет происходить пять разря¬
дов в секунду на 1 см2 его поверхности.
§ 28. ПОЛОСТНЫЕ ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ
Полостными или наперстковыми камерами называются малень¬
кие камеры, ионизационный объем которых окружен твердой стен¬
кой. Ионизационный объем играет роль газовой полости, а стен¬
ка— твердой среды, окружающей полость. Обычно стенка явля¬
ется одним из электродов камеры. Камеры, у которых стенки и
газ имеют одинаковый атомный состав, называются гомогенны¬
ми. В соответствии с формулой Брэгга — Грея наперстковые ка¬
меры по измеренному току насыщения позволяют определить по¬
глощенную дозу в материале стенки и при определенных услови¬
ях— экспозиционную дозу. Рассмотрим основные закономерности
наперстковых камер.
93

Соотношение между током насыщения и мощностью дозы.
Пусть АЕв — энергия, поглощаемая в единицу времени в единице
объема воздуха при нормальных условиях в месте расположения
наперстковой камеры; b£z— энергия, поглощаемая в единицу
времени в единице объема материала стенки камеры; воздух в
камере находится при нормальных условиях (t=0°C; р=
=760 мм рт. ст.).
При электронном равновесии
Д£в=ЦйвД Ez/phz,	(28.1)
тде (х/ев и phz — линейный коэффициент передачи энергии соответ¬
ственно в воздухе и веществе стенки камеры.
Обозначим SeZ среднюю тормозную способность материала Z,
рассчитанную на один электрон среды; SeB— то же для воздуха;
пв и nz — число электронов в 1 г соответственно воздуха и вещест¬
ва Z; рв и pz — плотность воздуха и вещества Z. Среднее отноше¬
ние тормозной способности p=Seznzpzl(SeBnBpB).
На основании формулы (18.7) с учетом (28.1) налйшем
(28.2)
Н'&вSez nz$z
^kZ^e в^зРв
Wq.
Линейные коэффициенты передачи энергии можно представить
в виде
ЦХв=|ХйввЦВрв', PkZ = PkeZ^zpZ,	(28.3)
где р,кев и \ikez — соответствующие коэффициенты передачи энер¬
гии, рассчитанные на один электрон.
Учитывая, что i0=qeV, подставляем значения коэффициентов
(28.3)	в формулу (28.2):
д F _ \lb™SeZ W
В PkeZ^e в eV °"
Мощность дозы в воздухе Рв=аД£в (а — постоянный коэффи¬
циент, учитывающий размерность величин), поэтому
H-fei $ez	W
V'keZ^e в	eV °
(28.4)
шли чувствительность камеры по мощности дозы
Js- = JL	(28.5)
Рв aW Pke*SeZ •	V
Камеру можно использовать для измерения мощности дозы
только в том случае, если ее чувствительность по мощности дозы
шожно считать не зависящий от энергии фотонов измеряемого из¬
лучения. Для наперстковых камер энергетическая зависимость
чувствительности определяется соотношением (28.5).
94

Отношение SeB/SeZ в формуле (28.5) практически не зависиг
от энергии излучения, и энергетическая зависимость чувствитель¬
ности полностью определяется зависимостью отношения коэффи¬
циентов передачи энергии цнег/ркев от энергии фотонов. Если эф¬
фективный атомный номер стенок камеры равен эффективному
атомному номеру воздуха, то цьег/цкев=1- Материалы (вещест¬
ва), имеющие одинаковый с воздухом эффективный атомный но¬
мер, называются воздухоэквивалентными материалами (вещест¬
вами). Для камер с твердыми воздухоэквивалентными стенками с-
точностью до эффекта плотности можно считать также, что
Sez/Seв—1. Следовательно, для камер с воздухоэквивалентными
стенками io/PB—eV/aW.
Отсюда, при измерении мощности экспозиционной дозы (Рв=
= РХ) камеры с воздухоэквивалентными стенками не имеют энер¬
гетической зависимости чувствительности*. Коэффициент а опре¬
деляется из условия, что при Л»= 1 Р/с заряд, образующийся в-
1 см3 камеры в 1 с, равен
^~= 3,33-10 10 (КлДс-см*)].
Отсюда
/0 = 3,33-Ю-10УРВ;
Рв = 3,0-109-^-.
В	-	у
(28.6>
Здесь io — ток насыщения в камере, наполненной воздухом, при-
температуре 0°С и давлении 760 мм рт. ст., А; V—объем каме¬
ры, см3; Рв — мощность экспозиционной дозы, Р/с. Если ток на¬
сыщения io' измеряется при температуре t, °С, и давлении р,.
мм рт. ст., то
Рв= 3,<Ы09-^- (l + —'l
V \ ~ 273 /
760
= 3,33-10-13
273
273 +1	760
VP.
(28.7>
где Рв — в Р/с; tV — в А.
Подчеркнем, что формулы (28.6) и (28.7) выполнены для воз¬
духоэквивалентной камеры.
Роль толщины и материала стенок. Если наперстковую каме¬
ру поместить в поле излучения в вакууме и изучать зависимость
ионизационного тока i от толщины стенок d, то соответствующая
* Это справедливо только в предположении, что нет заметного ослабления
излучения в стенке камеры. В большинстве случаев это предположение вполне
оправданно, если толщина стенки ненамного превосходит пробег электронов..
При измерении низкоэнергетического излучения стенка камеры может оказаться;'
слишком толстой и чувствительность снизится вследствие поглощения излучениям
стенкой камеры. Принципиально иная ситуация возникает при измерении вы¬
сокоэнергетического излучения (см. г л, 11).
95®

Рис. 26. Зависимость ионизационного тока i от толщины стенки наперстковой ка¬
перы d
Рис. 27. Примерный вид зависимости чувствительности наперстковой камеры от
-атомного номера материала стенки для разной энергии фотонного излучения:
4 — комптон-эффект; 2 — фотоэффект
кривая будет иметь вид, представленный на рис. 26. При нулевой
толщине стенки ток обусловлен только теми электронами, кото¬
рые высвободились в газовом объеме, и имеет малую величину U.
По мере увеличения толщины стенок повышается вклад в иониза¬
цию электронов, освобожденных фотонами в материале стенки, и
ток растет. Увеличение тока будет продолжаться до тех пор, пока
толщина стенки не станет равной пробегу в материале стенки са¬
мых быстрых электронов, что обеспечивает электронное равнове¬
сие около ионизационного объема камеры; соответствующая тол¬
щина стенки do называется равновесной. При дальнейшем увели¬
чении толщины стенки будет сказываться ослабление излучения
к ток будет уменьшаться.
На практике между источником и камерой обычно имеются
различные материалы (воздух, экраны, стенки препарата и т. п.),
из которых электроны могут попасть в ионизационный объем ка¬
меры при недостаточной толщине ее стенок.
Определяя роль материала стенки, заметим, что чувствитель¬
ность камеры по формуле (28.5) зависит от материала стенки
только через отношение цкег/цкев. Коэффициент передачи энергии
fifeez имеет разную зависимость от Z для различных эффектов
взаимодействия: для «чистого» комптон-эффекта ii/,ez от материа¬
ла стенки не зависит, для фотоэффекта и эффекта образования
пар Цкег растет с увеличением Z, причем при фотоэффекте темп
роста быстрее, чем при эффекте образования пар. Тормозная спо¬
собность вещества Sez очень слабо уменьшается с увеличением
атомного номера Z.
Таким образом, отношение nhezliiheв, а следовательно, и чувст¬
вительность камеры увеличиваются с ростом атомного номера ма¬
териала стенки, но характер роста зависит от энергии фотонов.
Примерный вид зависимости чувствительности наперстковой
камеры от атомного номера материала стенки для разной энергии
фотонов показан на рис. 27.
Роль состава газа и ионизационного объема. Для гомогенной
камеры (атомный состав газа и стенок одинаков) формула Брэг-
96

га — Грея справедлива при любом объеме камеры; ток насыщения
будет строго пропорционален объему при постоянном давлении и
пропорционален давлению при постоянном объеме.
Для негомогенной камеры одним из необходимых условий вы¬
полнения формулы Брэгга — Грея является ионизационный объ¬
ем, при котором можно пренебречь ионизацией, обусловленной
электронами, освобожденными в газе, наполняющем объем. Дру¬
гими словами, чем меньше объем при постоянном давлении или
чем меньше давление при постоянном объеме, тем точнее выпол¬
няется основная формула (18.7). В пределах выполнения этого
соотношения ионизационный ток насыщения пропорционален объ¬
ему при постоянном давлении и пропорционален давлению при
постоянном объеме для любого состава газа.
Формулу для чувствительности камеры по мощности дозы при
наполнении ее газом произвольного состава можно получить из
уравнений (18.7) и (18.8), если учесть, что
где Seг, пг, Wr и рг относятся к газу внутри камеры; i0' — ток на¬
сыщения, соответствующий давлению газа в камере р и темпера¬
туре t\ а — постоянный коэффициент, учитывающий put.
Для чувствительности камеры из формулы (28.8) получим
Зависимость чувствительности от состава газа определяется за¬
висимостью от него величин Ser, пг, рг и Wr-
§ 29. РОЛЬ 6-ЭЛЕКТРОНОВ
Взаимодействие фотонного излучения с веществом приводит к
освобождению электронов среды, причем в каждом акте взаимо¬
действия возможно появление электрона с кинетической энерги¬
ей в пределах от нуля до близкой к энергии взаимодействующего
фотона. Таким образом формируется эмиссионный спектр элект¬
ронов. Действующий спектр, однако, отличается от эмиссионного,
поскольку он включает в себя также электроны, которые замедли¬
лись в актах столкновения с атомами среды и пришли в данный
элемент объема из других областей.
Рассмотрим только те электроны эмиссионного спектра, кото¬
рые обладают заданной кинетической энергией Ео; считаем, что
поле излучения однородно и в единице массы вещества образует¬
ся один электрон с энергией £о. Это равносильно предположению,
что в результате взаимодействия фотонов с веществом освобож-
Р — SeZftzPzl (Ser#rPr) •
Тогда
Рв = аАЕв = а-^- plFr qT = а
Н 	 ^kZ «Sgr^rPr
Рв aWv щ,в Seznz9z
(28.9)
97

дается энергия Я0 в расчете на единицу массы, или керма равня¬
ется Ео. Поскольку поле однородно и обеспечено электронное рав¬
новесие, выделившаяся энергия равна поглощенной:
Eo=AEz,	(29.1)
где AEz — энергия, поглощенная в единице массы вещества Z.
Пусть стенка ионизационной камеры, полость которой напол¬
нена газом, сделана из вещества с атомным номером Z. В пред¬
положении соблюдения условий применимости формулы Брэгга —
Грея найдем энергию ДЯГ, поглощенную в единице массы газа.
Пусть ф'(Яо, Е) —действующий спектр электронов, сформиро¬
ванный в результате замедления электронов с начальной энерги¬
ей Я0; ф'(£о, E)dE есть число электронов в энергетическом интер¬
вале от Е до Я+с/Я, образованных в результате замедления элек¬
тронов с начальной энергией Ео, причем в единице массы осво¬
бождается один электрон с такой начальной энергией. В этот
спектр включены и образованные фотонами электроны с энергией
Ео. Таким образом, в спектре представлены электроны с энергия¬
ми от 0 до Я0, Соблюдение условий Брэгга — Грея означает, что
газовая полость не искажает энергетического спектра.
В этом случае энергия, поглощенная в единице массы газа,
равная ДЯГ, выражается формулой
Е0
Д£г= { *'(£„ E)ST{E)dE,	(29.2)
6
где Sr(E)—массовая тормозная способность газа по отношению
к электронам с энергией Я.
С помощью формул (29.1) и (29.2) получим отношение погло¬
щенной энергии в единице массы газа, наполняющего полость ка¬
меры, и в единице массы стенки:
Ео
гE>>s^dE-	(29-3>
0 о
Формула (29.3), включающая обычную тормозную способность
Sr, предполагает, что электроны, замедляясь, теряют энергию ма¬
лыми порциями, которая поглощается в том же месте, где и вы¬
деляется (модель непрерывного замедления). В действительности,
однако, в отдельных актах взаимодействия электронов с вещест¬
вом переданная энергия может быть достаточно велика, чтобы
освободить длиннопробежные вторичные 6-частицы; эти 6-части¬
цы (6-электроны) способны унести значительную часть энергии
достаточно далеко от места их образования. В рассматриваемом
случае это может привести к тому, что энергия, поглощенная в
газовой полости, оказывается меньшей, чем это предсказывается
формулой (29.2), поскольку некоторые 6-частицы покидают по¬
лость, не израсходовав всей своей энергии.
Чтобы учесть 6-частицы в теории полостных камер, Аттике и
Спенсер ввели в рассмотрение пороговое значение энергии А,
98

освобождаемой в отдельных актах взаимодействия электронов с
веществом. Если освобожденная энергия меньше А, то предпола¬
гается, что она вся локально поглощается в пределах газовой по¬
лости; если освобожденная энергия больше А, то предполагается,
что она совсем не поглощается в пределах полости; в этом случае
освобожденные 6-электроны с начальной энергией больше А от¬
носятся к действующему спектру электронов.
В соответствии с этой двухгрупповой моделью вместо тормоз¬
ной способности Sr(E) следует использовать ограниченную линей¬
ную передачу энергии Ьа(Е), включающую лишь такие акты взаи¬
модействия электронов с веществом, при которых переданная ве¬
ществу энергия меньше А. В то же время вторичные 6-электроны,
обладающие энергией больше А, следует отнести к спектру пер¬
вичных частиц. Таким образом, вместо действующего спектра
ф'(£о, Е), образованного в результате замедления электронов
эмиссионного спектра, рассматривается спектр ф(£о, Е), который
включает все частицы с энергией больше А, в том числе вторич¬
ные б-электроны.
Отношение энергии, поглощенной в газе, к энергии, поглощен¬
ной в стенке, теперь выразится формулой
При таком подходе граничная энергия А оказывается произволь¬
ным параметром. Спенсер и Аттике показали, что наилучшее со¬
гласие теории с экспериментом обеспечивается, если А равно та¬
кой энергии электронов, при которой их пробег в газе полости ра¬
вен среднему линейному размеру полости. Таким образом, выбор
А зависит от объема и формы газовой полости камеры. Расчеты
по формуле (129.4) приводят к следующим основным закономерно¬
стям для воздухонаполненной камеры.
Для стенок из углерода величина g остается близкой к едини¬
це независимо от Е0 и А. При фиксированных значениях А и атом¬
ного номера материала стенок характер зависимости величины g
от энергии Ео подобен характеру зависимости от энергии отноше¬
ния соответствующих тормозных способностей; это обстоятельст¬
во позволяет учесть в теории !Брэгга — Грея влияние 6-электронов
введением постоянного поправочного множителя.
При постоянной энергии Е0 значение g возрастает с уменьше¬
нием А. Эффект тем заметнее, чем больше атомный номер вещест¬
ва стенки; это соответствует предположению, что роль 6-электро¬
нов более значима при малых размерах полости.
(29.4)
А
7*

ГЛАВА 5
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ДЕТЕКТОРЫ
§ 30. ОСОБЕННОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДЕТЕКТОРОВ
Применение полупроводников в качестве дозиметрических де¬
текторов основано на их способности регистрировать ионизирую¬
щие частицы. В природе имеется огромное количество соединений,
минералов и чистых элементов, которые относятся к классу полу¬
проводников, но лишь немногие из них нашли применение для
регистрации ионизирующих излучений.
Общим признаком полупроводников является значение их
электрической проводимости, которое занимает промежуточное
место между электрической проводимостью диэлектриков и про¬
водников. Диапазон значений удельной электрической проводимо¬
сти полупроводников лежит в пределах 104—10-10 Ом «см-1, в то
время как к диэлектрикам относят вещества с удельной электри¬
ческой проводимостью менее 10-10 Ом-1 «см-1, металлы (провод¬
ники) имеют удельную электрическую проводимость в пределах
106—104 Ом-1-см-1. С точки зрения зонной теории полупроводни¬
ковыми свойствами обладают такие вещества, ширина запрещен¬
ной зоны которых не превышает 2—3 эВ. У диэлектриков запре¬
щенная зона значительно шире, у металлов она практически от¬
сутствует.
Полупроводник в качестве счетчика элементарных частиц вы¬
ступает как аналог импульсной ионизационной камеры, но в ос¬
нове работы счетчика лежит ионизация атомов твердого тела,
По сравнению с газовыми ионизационными детекторами полупро¬
водниковые счетчики имеют особенности, которые определяют их
преимущества и недостатки и возможность использования для до¬
зиметрии.
Результатом ионизации в полупроводнике является появление
свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной
зоне. Ширина запрещенной зоны не превосходит нескольких элек¬
трон-вольт, поэтому и энергия, необходимая для образования па¬
ры электрон — дырка, является величиной того же порядка. Это
одна из особенностей, отличающих их от газовых ионизационных
камер, где средняя энергия образования одной пары ионов со¬
ставляет десятки электрон-вольт (для воздуха 34 эВ). Таким об¬
разом, в расчете на одинаковую поглощенную энергию в полупро¬
водниковом детекторе образуется примерно на порядок больше
носителей электрических зарядов, чем в чувствительном объеме
ионизационной камеры. Плотность вещества полупроводникового
детектора на несколько порядков (примерно 103) выше плотности
газа в обычной ионизационной камере, поэтому и поглощенная
энергия (в расчете на одинаковую плотность потока излучения)
в полупроводниковом детекторе на несколько порядков больше,
чем в газовом.
100

Таким образом, в одном и том же поле излучения ионизацион¬
ный эффект в полупроводниковом детекторе будет на несколько
порядков выше, чем в ионизационной камере. Это определяет их
главное преимущество: высокая чувствительность при малых
размерах.
Другая важная особенность полупроводниковых детекторов по
сравнению с газовыми — высокая подвижность носителей заряда.
Например, в кремнии при комнатной температуре подвижность
отрицательных носителей (электронов) равна 1300 см2/(В-с), а
положительных (дырок)—500 см2/(В-с). Для сравнения напом¬
ним, что подвижность ионов в воздухе при нормальных услови¬
ях около 1 см2/(В-с). Высокая подвижность носителей зарядов
определяет малое время собирания электрических зарядов на
электроды и как следствие большую разрешающую способность
детектора при счетно-импульсном режиме работы (временное раз¬
решение).
Малое время собирания существенно снижает вероятность ре¬
комбинации лоложительных и отрицательных зарядов. В расчете
на одинаковую напряженность электрического поля эффект ре¬
комбинации в полупроводниковом детекторе пренебрежимо мал
по сравнению с газовыми камерами. Кроме того, большая подвиж¬
ность носителей зарядов при прочих равных условиях обеспечи¬
вает больший ионизационный ток. В расчете на одинаковый иони¬
зационный эффект полупроводниковый детектор требует на не¬
сколько порядков меньшего электрического напряжения, чем га¬
зовый. В этом еще одно преимущество полупроводников.
Сравнительно малая ширина запрещенной зоны обусловливает
появление свободных электрических зарядов в результате флюкту¬
аций энергии теплового движения. Это приводит к тому, что срав¬
нительно высокая «фоновая» проводимость полупроводника су¬
щественно зависит от температуры. Здесь мы имеем дело с одной
из наиболее серьезных трудностей при использовании полупровод'
ников в качестве дозиметрических детекторов. Высокий темновой
ток в некоторых случаях не позволяет применять полупроводни¬
ки в качестве детекторов.
Рассмотрим подробнее вопрос о флюктуациях фонового тока
при импульсном режиме работы полупроводникового детектора.
Пусть собственное сопротивление полупроводника будет R, тогда
при напряжении U фоновый ток i=U/R. Предположим, что в де¬
тектор попала ионизирующая частица, которая образовала N
электрических зарядов. Под действием электрического поля эти
заряды собираются на электроды за время собирания т. Но за это
же время на электроды соберутся заряды фонового тока. Пусть
число фоновых зарядов, попавших на электроды за время т, бу¬
дет ЛГф. Тогда
АГФ = i%!e = Ur/eR,
(30.1)
где е — элементарный заряд.
101

Надо сравнить число полезных отсчетов N с флюктуациями
фона. Среднее квадратическое отклонение фона равно
УЩ = уЩёй.
Очевидно, измерения можно производить только в том случае, ес¬
ли полезный сигнал превосходит флюктуации фона. Введем вели¬
чину
Я = N/УЩ.	(30.2)
Подставив сюда значение Ыф из формулы (30.1), получим следу¬
ющую формулу для отношения сигнал — фон:
i = NV7Rjm.	(зо.з)
Из формулы (30.3) следует, что при наличии фонового тока усло¬
вия регистрации сильноионизирующих частиц (большое значение
N) лучше, чем слабоионизирующих. Сравним это с условиями ра¬
боты ионизационной ка(Меры. Там темновой ток, обусловленный
собственной проводимостью газа, пренебрежимо мал.. Однако из-
за эффекта рекомбинации более благоприятные условия измере¬
ния для обеспечения режима насыщения наблюдаются при изме¬
рении слабоионизирующих частиц.
Наличие флюктуаций темнового тока требует достаточно вы¬
сокого электрического сопротивления полупроводника. Согласно
оценкам, для удовлетворительного измерения, например, а-излу-
чения детектором толщиной 0,1 см при площади поперечного се¬
чения 0,1 см2 удельное сопротивление полупроводника должно
быть больше 105 OiM-см. Однако чистые кристаллы важных в
практическом отношении полупроводников имеют значительно
Таблица 4. Характеристика полупроводниковых материалов
Полупроводник
Ширина запре¬
щенной зоны при
300 К, эВ
Энергия образо¬
вания одной элек¬
тронно-дырочной
пары, эВ
Атомный номер
Подвижность
при 300 К,
см2/(В-с)
Время жизни, с
электро¬
нов
дырок
электронов
в полупро¬
воднике
р-типа
дырок
в полу¬
проводнике
п-типа
Кремний
1,08
3,6
14
1500
500
3-10_3
зло-®
Германий
0,67
2,94
32
3800
1800
10-®
10“®
Алмаз
^6
10
6
1800
1200
—
—
Селенид кадмия
1,7
—
48,34
200
—
10~а—Ю~®
—
Сульфид кадмия
2,4
7,3
48,16
300
10
-ЛО-®
<10-«
Теллурид кадмия
1,5
—
48,52
~ 100
~100
4 -10 6
>10-®
Фосфид галлия
2,25
—
31,15
140
150
10~8
10 ®
Арсенид галлия
1,43
6,3
31,33
8500
420
10~7
10~7
Сурьмид галлия
0,67
—
31,51
4000
1400
10“ ®
мо~®
Фосфид индия
1,25
—
49,15
4800
150
—
—
Арсенид индия
0,4
—
49,33
20000
240
—
—
Сурьмид индия
9,17
0,6
49,51
78 000
750
^10~7
МО ~
Сульфид свинца
0,37
—
82,16
400
600
2* 10“ *
102

меньшее удельное сопротивление. Поэтому требуются специаль¬
ные меры, направленные на улучшение электрических свойств
полупроводников.
В табл. 4 ,приведена характеристика некоторых наиболее важ¬
ных полупроводниковых веществ. Из всего перечня наибольшее
распространение в качестве основы дозиметрических полупровод¬
никовых детекторов получили кремний и германий.
При дозиметрическом применении полупроводниковых детек¬
торов измеряют либо ионизационный ток, либо импульсы тока,
поэтому представляется необходимым подробнее рассмотреть
природу и поведение носителей электрических зарядов в полупро¬
воднике.
§ 31. НОСИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ В БЕСПРИМЕСНОМ
ПОЛУПРОВОДНИКЕ
Носителями электрических зарядов в полупроводнике могут
быть электроны, дырки и ионы кристаллической решетки. Все они
могут участвовать в создании электрического тока. Свободные
электроны создают ток путем непосредственного перемещения от
катода к аноду. Перемещение дырок происходит иначе. Каждая
отдельно взятая дырка сама по себе не перемещается. Появление
дырки — это появление одного свободного состояния в распреде¬
лении электронов по состояниям валентной зоны. Наличие таких
свободных состояний позволяет электронам перемещаться против
электрического поля, в результате чего можно сказать, что дырки
перемещаются по полю. Наглядно это (Можно себе представить
следующим образом. Предположим, на плоской поверхности име¬
ются лунки (дырки), заполненные шариками (электроны). Если
один шарик убрать, то появится свободная лунка-дырка. Если ша¬
рик из соседней лунки перейдет в свободную, то дырка окажется
в другом месте, т. е. она переместится. В полупроводнике переме¬
щение дырки —это перемещение некомпенсированного положи¬
тельного заряда, поэтому направленное перемещение дырок соз¬
дает электрический ток.
Ионы кристаллической решетки подобно электронам могут
участвовать в создании тока путем непосредственного перемеще¬
ния. Однако это ведет к переносу вещества полупроводника и в
конце концов к его разрушению. Поэтому полупроводники с ион¬
ной проводимостью практически нельзя использовать в качестве
детекторов, и мы их рассматривать не будем. В дальнейшем бу¬
дем предполагать, что ионной проводимости в полупроводни¬
ке нет.
Появление свободных носителей электрических зарядов в по¬
лупроводнике может быть вызвано:
1)	переходом электронов из валентной зоны в зону проводимо¬
сти вследствие энергии теплового движения. Одновременно появ¬
ляются дырки в валентной зоне;
103

2)	переходом электронов в зону проводимости и образованием
дырок в валентной зоне вследствие поглощения энергии ионизиру¬
ющего излучения. Число возникающих при этом носителей слу¬
жит мерой дозы излучения;
3)	ионизацией примесей.
Полупроводники, электрическая проводимость которых обу¬
словлена переходами электронов из заполненной, валентной зоны
в зону проводимости, называются собственными полупроводника¬
ми. Полупроводники, электрическая проводимость которых обу¬
словлена ионизацией примеси, называются примесными.
Одновременно с появлением свободных носителей идет процесс
их исчезновения в результате рекомбинации электронов и дырок.
Кроме того, возможен процесс захвата носителей ловушками.
При равновесном состоянии исчезновение и появление носителей
идет с одинаковой скоростью. В идеальном полупроводнике рав¬
новесные концентрации электронов (п) и дырок (р) равны между
собой и намного меньше числа уровней в зонах. В этом случае
число носителей зависит только от ширины запрещенной зоны g
и температуры Т.
Существует определенная вероятность заполнения различных
энергетических уровней зарядами. Распределение электронов по
энергетическим уровням в разрешенных зонах кристалла подчи¬
няется распределению Ферми — Дирака:
/(£) =
	1
expJ(B—£ф)/ЛГ] + Г
(31.1)
где f(E)—вероятность того, что при температуре Т энергетиче¬
ский уровень Е занят, или вероятность электрону иметь энергию
Е; Еф — энергетический уровень Ферми; k — постоянная Больц¬
мана. Из формулы (31.1) видно, что f(E)= il/2 при Е=Еф. Отсю¬
да уровень Ферми — это такой энергетический уровень, вероят¬
ность заполнения которого равна 1/2.
На рис. 28 показан вид функции f(E) при различных темпера¬
турах. Характерна симметрия функции относительно некоторой
точки А при любой температуре. Для данной температуры веро¬
ятность нахождения электрона на уровне, который расположен
выше уровня Ферми на величину АД, равна вероятности образова¬
ния дырки на уровне, расположенном на расстоянии АЕ ниже
уровня Ферми. При абсолютном нуле все уровни валентной зоны
в полупроводнике заняты электронами и все уровни зоны прово¬
димости свободны; в этом случае f(E) = 1 при Д<Дф, f(E)= О
при Е>Еф.
Для не слишком высоких температур, когда Е—Дф^&Г, экспо¬
ненциальное слагаемое в знаменателе ехр[(£—Е ф)/&Г]>1 и
функция 1(E) принимает вид
f(E) =ехр[—(Е—ДФ)/^Г] =
= ехр (Еф/kT) ехр (—E/kT).	(31.2)
104

Рис. 28. Распределение электронов по энергетическим уровням в разрешенных зо¬
нах кристалла при различной температуре
При £»£ф распределение Ферми — Дирака переходит в распре¬
деление Максвелла— Больцмана
Д£)=Лехр (—E/kT).	(31.3)
Концентрацию электронов в зоне проводимости п можно опре¬
делить, если известна плотность распределения энергетических
уровней в этой зоне рп(Е):
00
п= ^fa{E)f(E)dE,	(31.4)
где нижний предел интегрирования Еп равен низшему уровню
(дну) зоны проводимости.
Если f(E)—вероятность нахождения электрона на уровне Е
в валентной зоне, то [1—f(E)] —вероятность того, что на данном
уровне электрон отсутствует, или вероятность того, что уровень Е
в валентной зоне занят дыркой. Пусть рр — плотность распреде¬
ления энергетических уровней в валентной зоне. Тогда концентра¬
ция дырок в валентной зоне определяется формулой
P = ^p{E)\\-f(E)]dE,	(31.5)
О
где верхний предел интегрирования Ев есть высший энергетиче¬
ский уровень валентной зоны.
Теория твердого тела дает следующие выражения для плотно¬
сти уровней:
Ря (Я)
4тс
HF
(2
.1/2
(31.6)
?P(E) = ~VmP*?l2(EB-Ef\
105

где m„* и тр* — эффективная масса электронов и дырок соответ¬
ственно; ft— постоянная Планка.
Подставляя значения рп(Е) и рР{Е) из формул (31.6) в урав¬
нения (31.4) и (31.5) и интегрируя, можно в явном виде получить
выражение для концентрации носителей в чистом (беспримесном)
полупроводнике:
п = Ыпехр\—(Еп — Еф)/кТ]-,\	_
/7 = ^вехр[-(£ф-£в)/АГ], J
где Nп и Лгв — эффективные плотности энергетических уровней со¬
ответственно в зоне проводимости и в валентной зоне, определяе¬
мые формулами
Nn = 2{2i:mlkT/hfl2-A
NB = 2 (2ътр ШJiff12, f
В целом полупроводник является электрически нейтральным
телом, поэтому суммарная плотность свободных зарядов должна
равняться нулю. Для чистого ((беспримесного) полупроводника
это означает, что п=р=щ.
Воспользовавшись этим условием, напишем следующее равен¬
ство:
Afnexp[— {Еп—Еф) fikT] =
= AfBexp[— (Еф—EB)/kT].	(31.9)
Решая уравнение (31.9) относительно Еф, получаем следующую
формулу для уровня Ферми:
Еф= (1/2) (£п+£в)- (1/2) kT In (Nn/NB).	(31.10)
Отсюда видно, что при Т=0
Еф=(1/2)(ЕП+Ев).	(Э1.11)
Практически даже при комнатной температуре второе слагае¬
мое в формуле (31.10) для таких полупроводников, как германий
и кремний, значительно меньше первого слагаемого, и формула
(31.11) оказывается справедливой. Таким образом, в чистом по¬
лупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной
зоны. Если уровень Ферми Еф находится точно посередине запре¬
щенной зоны, ширина которой Eg, то
Еп—Еф=Еф—Ев=(Ц2)Ее.	(31.12)
Для чистого полупроводника, следовательно, можно написать
п=р=п—М{ехр (—Её/2кТ),	(31.13)
где Ni — эффективная плотность энергетических уровней, одна
и та же в зоне проводимости и в валентной зоне *.
Произведение концентраций свободных носителей разных зна¬
ков имеет вид
np = tii2=Ni2 exp (—Eg/kT).	(31.14)
* Равенство N„ — NB=Ni непосредственно вытекает из формулы (31.10),
если считать, что уравнение (31.11) справедливо при ТФ0. В противном слу¬
чае N{=V ЛдпЛ^
106

§ 32. ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
Примеси увеличивают электрическую проводимость полупро¬
водника, так как повышается число носителей электрических за¬
рядов. Однако примеси не только увеличивают общее число но¬
сителей, но и могут изменить соотношение между концентрация¬
ми п и р так, что число положительных и отрицательных заря¬
дов окажется неодинаковым.
Рассмотрим для примера роль фосфора, который включен в
качестве примеси в германий. Атом фосфора имеет пять валент¬
ных электронов, четыре из которых связаны с ближайшими че¬
тырьмя атомами германия. Пятый электрон фосфора оказывает¬
ся незанятым и испытывает притяжение со стороны соседних
атомов. В результате этого притяжения энергия связи незанятого
электрона с атомом фосфора сильно уменьшается. Достаточно
небольшой энергии, чтобы оторвать этот электрон от атома фос¬
фора и сделать его свободным. Таким образом, атомы примеси
ионизируются, но образовавшиеся положительные заряды не сво¬
бодны, а связаны со своими атомами, поэтому в создании элек¬
трического тока они участвовать не могут.
При наложении электрического поля в этом случае возника¬
ет ток, полностью обусловленный электронами примеси. Приме¬
си, которые снабжают полупроводник свободными электронами,
называются донорными, или донорами. В примесном полупро¬
воднике с донорной примесью возможно образование некоторого
количества дырок вследствие ионизации атомов самого полупро¬
водника. Но так как для этого требуется значительно более вы¬
сокая энергия, чем для ионизации примеси, то число дырок в
валентной зоне будет мало по сравнению с числом свободных
электронов.
Донорная примесь обусловливает электронный механизм элек¬
трической проводимости. Такие полупроводники называются
электронными, или полупроводниками п-типа.
Носители тех зарядов, концентрация которых в данном полу¬
проводнике больше, называются основными носителями. Следо¬
вательно, в полупроводнике п-типа основными носителями явля¬
ются электроны, а неосновными — дырки.
Помимо донорных примесей, которые увеличивают относи¬
тельное число электронов, существуют примеси, которые увели¬
чивают относительное число дырок. Увеличение числа дырок про¬
исходит в результате захвата атомами примеси электронов, при¬
надлежащих атомам основного полупроводника. Такие примеси
называются акцепторными, или акцепторами. Примером акцеп¬
торной примеси в германии может быть трехвалентный бор. Его
три валентных электрона могут осуществить связь с тремя ато¬
мами германия. Одна связь оказывается незанятой, и бор захва¬
тывает электрон у атома германия. Бор превращается в отрица¬
тельный ион. Образовавшийся отрицательный заряд, однако, не
является свободным, а связан с атомом бора и не может участ¬
вовать в создании электрического тока. Свободным носителем
107

является дырка в валентной зоне германия. В этом случае элек¬
трическая проводимость обусловлена преимущественно дырками.
Подобные полупроводники называются дырочными, или полу¬
проводниками p-типа. Основными носителями в полупроводни¬
ках p-типа являются дырки, а неосновными — электроны.
Напишем условие нейтральности примесного полупроводника,
в котором концентрация донорных атомов равна ND, а акцептор¬
ных — Na. Пусть по-прежнему концентрация электронов в зоне
проводимости равна л, а концентрация дырок в валентной зо¬
не — р. Электроны попадают в зону проводимости двумя путями:
переходом из валентной зоны и переходом с локальных уровней
донорных атомов в результате их ионизации. Концентрация ды¬
рок в валентной зоне определяется переходом электронов как в
зону проводимости, так и на акцепторный уровень. Пусть По —
концентрация электронов, локализованных на донорных уровнях,
а Ра — концентрация дырок, локализованных на акцепторных
уровнях, т. е. концентрация акцепторных атомов, не захватив¬
ших электроны из валентной зоны. Тогда ND — nD есть концент¬
рация ионизированных донорных атомов, электроны которых по¬
пали в зону проводимости. Аналогично Na—Pa есть концентрация
дырок в валентной зоне, обусловленных атомами-акцепторами,
т. е. концентрация отрицательных ионов акцепторных ато¬
мов, которые захватили электроны из зоны проводимости. Элек¬
трическая нейтральность обеспечена, если суммарная концен¬
трация всех отрицательных зарядов равна суммарной концен¬
трации всех положительных зарядов:
я+(А/л—Pa)=P~\-{N о—Hd) .	(32.1)
Левая часть уравнения (32.1) определяет суммарную кон¬
центрацию электронов в зоне проводимости и отрицательно за¬
ряженных атомов акцепторной примеси, а правая часть — сум¬
марную концентрацию дырок в валентной зоне и положительно
заряженных атомов донорной примеси.
В полупроводнике с собственной проводимостью концентра¬
ция свободных носителей, обусловленных примесями, мала по
сравнению с концентрацией носителей, обусловленных перехо¬
дом электронов из валентной зоны в зону проводимости; в этом
случае ND<.n, Л^<Ср, а п=р—пи
В полупроводнике с примесной проводимостью концентрация
свободных носителей полностью определяется ионизацией при¬
месей. Если все примесные атомы ионизированы, то nD—0, рл—
=0, n=NDy p=NA.
Рассмотрим подробнее полупроводник я-типа. Для него
р<Сл. При низких температурах, когда не все донорные атомы
ионизированы, n-\-nn=ND\ n—ND—nD, т. е. концентрация свобод¬
ных электронов равна концентрации ионизированных донорных
уровней. Теория дает следующее выражение для уровня Ферми
в этом случае:
ЕФ =		-2-kT'«Tft-	(32'2)
108

где Ed—локальный уровень, соответствующий донорной приме¬
си. Второе слагаемое правой части формулы (32.2) значительно
меньше первого слагаемого, поэтому для полупроводника я-типа
уровень Ферми оказывается смещенным к зоне проводимости и
находится между уровнем донорных примесей и дном зоны про¬
водимости.
Для полупроводника p-типа уровень Ферми смещен в сторо¬
ну валентной зоны и располагается между уровнем акцепторных
примесей и высшим уровнем валентной зоны.
Обозначим ЕфР, Евр, Епр уровень Ферми, верхний уровень ва¬
лентной зоны и нижний уровень зоны проводимости соответст¬
венно в полупроводнике p-типа; Ефп, Евп, Е„п — соответствующие
уровни в полупроводнике я-типа. Тогда согласно формулам
(31.7)	получим следующие выражения для концентрации носи¬
телей в полупроводниках р- и я-типов:
Рр = ЛГВ exp [— (Е1 — Е*)/кТ]-, '
пр = Мвехг,[-(Е>-Е$1кТ];
Рп = -^в ехр [— (Еф — EB)j kT\\
nn = Nn exp [— (Ев — Еф)1кТ], .
где рр и яр — концентрация дырок и электронов в полупроводни¬
ке p-типа; р„ и я„ — концентрация дырок и электронов в полу¬
проводнике л-типа.
§ 33. р-п-ПЕРЕХОД
Из рассмотренного механизма появления свободных носите¬
лей в примесных полупроводниках следует, что добавление ак¬
цепторных примесей к полупроводнику я-типа должно уменьшить
число свободных носителей так же, как добавление донорных
примесей к полупроводнику p-типа. Таким образом, можно
уменьшить фоновую электрическую проводимость с помощью
компенсирующих примесей. Однако в любом случае проводи¬
мость не будет меньше, чем в чистом идеальном кристалле.
Примесные полупроводники даже при наличии компенсирую¬
щих добавок, так же как и собственные полупроводники, мало
пригодны для дозиметрических целей из-за больших фоновых
токов. Однако существуют условия, при которых в полупровод¬
нике создается область, обедненная свободными носителями.
В этих условиях электрическое сопротивление резко увеличива¬
ется, а электрическая проводимость падает. Такие условия со¬
здаются при р—я- и я—р-переходах.
Переходом называется область полупроводника, где происхо¬
дит смена типа проводимости, например, с электронной на ды¬
рочную или, наоборот, с дырочной на электронную. Предполо¬
жим, что на грань полупроводникового кристалла, обладающего
109

дырочной проводимостью (полупроводник p-типа), нанесен слой
вещества, обладающий донорными атомами. Путем диффузии эти
атомы могут внедриться в основной кристалл и образовать у по¬
верхности кристалла слой с Электронной проводимостью (я-об¬
ласть). В я-области концентрация электронов пп значительно
превосходит концентрацию электронов яр в p-области; в то же
время концентрация носителей положительных зарядов (дырок)
рр в p-области значительно превосходит концентрацию дырок
рп в я-области. Такое различие в концентрациях приводит к то¬
му, что при образовании я-слоя в кристалле p-типа через грани¬
цу раздела между областями я и р электроны будут диффунди¬
ровать в p-слой, а дырки в я-слой. Ионизированные атомы до¬
норного вещества, электроны которых переместились в р-область,
создают некомпенсированный положительный объемный заряд в
я-области около границы раздела. В p-области вследствие ухода
дырок образуется отрицательный объемный заряд. В результате
создается двойной электрический слой у границы раздела. Элек¬
трическое поле этого слоя препятствует дальнейшему диффузи¬
онному переносу электронов и дырок. Через некоторое время
после образования двойного электрического слоя устанавливает¬
ся равновесное состояние, при котором результирующие потоки
электронов и дырок равны нулю.
Таким образом, в полупроводниковом кристалле с дырочной
проводимостью создается переходный участок, разделяющий р-
и я-области, после которого проводимость меняется с дырочной
на электронную. Эта переходная область и является р—я-пере-
ходом.
Аналогичные рассуждения можно провести, если предполо¬
жить, что основной кристалл обладает электронной проводи¬
мостью (я-типа). Тогда для получения перехода необходимо со¬
здать слой с дырочной проводимостью. У границы раздела бу¬
дет происходить смена электронной проводимости на дырочную.
Переходная область в данном случае называется я—р-перехо¬
дом. В дальнейшем будем говорить только о р—я-переходе, имея
в виду, что все рассуждения аналогично могут быть перенесены
на я—р-переход.
Укажем наиболее важные особенности р—я-перехода.
1.	В области р—я-перехода концентрация равновесных носи¬
телей зарядов на несколько порядков ниже, чем в остальном
объеме кристалла. Следовательно, р—я-переход обладает зна¬
чительно более высоким сопротивлением. Обедненная носителя¬
ми область р—я-перехода является основной рабочей областью
полупроводникового детектора.
2.	Переходы могут быть симметричными или несимметричны¬
ми. В симметричных переходах концентрация основных носите¬
лей в обеих областях примерно одинакова, т. е. рр^пп.
Более типичны и практически важны несимметричные пере¬
ходы, где концентрация основных носителей различается на не¬
сколько порядков.
ПО

3.	При отсутствии внешнего напряжения протяженность обед¬
ненного слоя очень мала (порядка микрометра), а разность по¬
тенциалов, определяющая высоту потенциального барьера для
основных носителей, может составить несколько десятых долей
вольта. Внешнее напряжение может изменить как ширину обед¬
ненной области, так и высоту потенциального барьера. Наиболее
важен случай, когда на р—«-переход подано так называемое об¬
ратное смещение, т. е. внешнее напряжение подключено таким
образом, что на p-область подан «минус». При обратном смеще¬
нии высота барьера увеличивается, а поток основных носителей
через барьер стремится к нулю. При этом ширина обедненной,
области также увеличивается.
Ширина области перехода пропорциональна корню квадрат¬
ному из потенциала смещения U:
h^V?U,	(33.1)
где р — удельное сопротивление.
Переход с внешним обратным смещением типичен для полу¬
проводниковых детекторов излучения.
Прямое смещение (на p-область подан «плюс») приводит к
уменьшению высоты барьера и увеличению электрической прово¬
димости перехода.
4.	Положительные заряды в р—я-переходе сосредоточены у
границы п-слоя в очень узкой области, а отрицательные — рас¬
пределены равномерно по всему переходу. Это приводит к неод¬
нородности электрического поля, созданного пространственным
зарядом в переходе, величина которого максимальна у границы
п-области.
Для изготовления полупроводниковых детекторов с перехода¬
ми обычно применяют кристаллы кремния и германия с возмож¬
но меньшей концентрацией примеси, однако для дозиметрических
целей более практичным оказался кремний.
По способу получения слоя обратной проводимости различа¬
ют детекторы поверхностно-барьерные, диффузионные и литие¬
водрейфовые. Так как атомы лития имеют очень большой коэф¬
фициент диффузии, литиеводрейфовые детекторы легко получить
с широкой областью перехода; чувствительный объем может
иметь глубину, измеряемую миллиметрами. Однако технология
изготовления достаточно трудна и дорога.
Диффузионные детекторы по технологии изготовления требу¬
ют высоких температур (до 800 °С), что может привести к изме¬
нениям физических характеристик исходного материала. В этом
отношении преимущества на стороне поверхностно-барьерных
детекторов, которые можно получить окислением (при обычных
условиях) кремния п-типа; при этом образуется очень тонкий
слой (менее 0,1 мм) обратной проводимости (р-типа). Первона¬
чальные характеристики кремния остаются неизменными. Это
одна из причин, по которой поверхностно-барьерные переходы
111

p-область р-п -переход п-одласть
£Ф
%
Рис. 29. Структура энергетических уровней в кристалле с р—л-переходом
интенсивно исследуют с точки зрения пригодности для дозимет¬
рических целей.
Структура энергетических уровней р—«-перехода может быть
получена на основе изложенных ранее представлений, р—«-пере¬
ход получается в результате соединения полупроводника р-типа
с полупроводником «-типа. В каждом из этих полупроводников
в отдельности уровни Ферми занимают различное положение.
В кристалле с р—л-переходом устанавливается единный уровень
Ферми во всех его областях и энергетическая структура выгля¬
дит так, как показано на рис. 29. Края валентной зоны и зоны
проводимости смещаются таким образом, что уровень Ферми Еф
в p-области оказывается ближе к верхнему уровню валентной
зоны Евр, а в «-области уровень Ферми приближен к нижнему
уровню зоны проводимости Е„п.
Разность между нижним уровнем зоны проводимости в р-об¬
ласти Епр и нижним уровнем зоны проводимости в «-области Еап
равна разности между верхним уровнем валентной зоны в р-об¬
ласти Евр и верхним уровнем валентной зоны в «-области Евп,
так что
Бцр—Епп=Евр—EBn=eyD,	(33.2)
где е — элементарный заряд; — диффузионный потенциал, об¬
разованный в результате диффузии зарядов при формировании
р—«-перехода; он равен потенциальному барьеру в отсутствие
внешней разности потенциалов.
Для полупроводника с р—«-переходом справедливы соотно¬
шения (32.3), если в них положить Ефп=Ефр=Еф; с учетом это¬
го условия нетрудно получить из формул (32.3) и (33.2) сле¬
дующие соотношения:
пр/пп = ехр {—{Ер — Е^Щ = ехп(—eoJkT); \
Рп1РР = ы?[—(Е£ — Е1)1/гТ) = ехР(—е9о1кТ)- /	(33'3^
Если приложить внешнее напряжение к полупроводнику с
р—л-переходом, то высота потенциального барьера изменится и
станет равной
<р=Фа+£/,	(33.4)
112

где U — потенциал я-области полупроводника по отношению к
p-области за счет внешнего источника напряжения.
Положительный знак потенциала U соответствует обратному
смещению, отрицательный знак — прямому. Таким образом, об¬
ратное смещение повышает потенциальный барьер, а прямое
снижает.
Это означает, что изменяется расстояние между уровнями
разрешенной зоны в р- и я-областях. При наличии смещения
вместо формулы (33.2) справедливо следующее соотношение:
Е„р—Епп=ЕвР—Емп=е<{>,	(33.5)
где ф определяется соотношением (33.4).
Подставив в формулы (33.3) ф вместо фо, получим выраже¬
ния для концентрации дырок р'„ на границе перехода с я-об-
ластью и концентрации электронов п'р на границе перехода с р-
областью:
Р’п = Р'р ехР (— e?lkT) = Р'р ехР (— e?olkT) ехР (eU/kT); 1
п'Р = П'п ехР (— e?lkT) = я* exp (— e?D’kT) exp {eU/kT). /
Формулы (33.6)—для прямого смещения. Обозначения со штри¬
хом относятся к концентрации носителей при наличии смещения.
При отсутствии смещения (U=0) р'п=рп и п'р—пр. Следова¬
тельно,
Pn = P'pex?(—e<?DlkT); )
пР ~ Пп ехР ( e<pD/kT) I
и формулы (33.6) принимают следующий вид:
р'п=рп exp {eU/kT);
п'р=пп exp (eU/kT).
Формулами (33.8) мы в дальнейшем воспользуемся при выводе
вольт-ампёрной характеристики полупроводникового детектора с
р—я-переходом.
Приведенные выводы справедливы в предположении, что кон¬
центрация носителей достаточно мала, и можно считать, что они
не взаимодействуют между собой.
(33.7)
(33.8)
§ 34. УРАВНЕНИЕ ПРОТЕКАНИЯ ТОКА ЧЕРЕЗ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ
ДЕТЕКТОР
Концентрация свободных носителей зарядов, т. е. электронов
в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, определяет элек¬
трическую проводимость полупроводника. Плотность тока про¬
водимости выражается формулой
j=e(nvn+pVp),	(34.1)
где vn, vp — скорость перемещения соответственно электронов и
дырок; е — элементарный заряд.
8-6408	ИЗ

В электрическом поле напряженностью ё скорость перемеще¬
ния зарядов определяется их подвижностью. Пусть kp и kn —
подвижность соответственно дырки и электрона. Тогда
кр=т)р/ё\ кп=г>п/ё.	(34.2)
Плотность тока можно выразить через проводимость о:
/=а<Г,	(34.3)
где о равна сумме дырочной ор и электронной оп проводимости:
0=0р-{-(Уп*
Здесь op=epkp; Gn=enkn.
Для чистого (беспримесного) полупроводника п=р=ги и
Gi=erii{kn+kp).	(34.4)
На основании формул (31.8) и (31.13) запишем концентрацию
свободных носителей заряда в следующем виде:
щ=А (kT) 3/2ехр (—Eg/2kT),	J (34.5)
где А — не зависящий от температуры коэффициент.
Подставив формулу (34.5) в формулу (34.4), получим сле¬
дующую зависимость проводимости чистого полупроводника от
температуры:
Oi=Ae(kn+kp) (kT)*'* exp(—Eg/2kT).	(34.6)
Входящие в формулу (34.6) подвижности кп и kp зависят от
температуры. Эта зависимость определяется механизмом влияния
температуры на среднюю длину свободного пробега носителей.
Для чистого полупроводника температурная зависимость прово-
димости определяется экспоненциальным множителем в формуле
(34.6). В примесном полупроводнике картина другая. Когда при¬
меси полностью ионизированы, а собственная проводимость ма¬
ла, проводимость полупроводника линейно зависит от концент¬
рации примесей. Проводимость примесного полупроводника па¬
дает с повышением температуры, однако при достаточно высокой
температуре начинает сказываться собственная проводимость и
характер температурной зависимости проводимости изменяется.
Плотность тока в полупроводнике определяется перемещени¬
ем электронов и дырок, причем это перемещение может быть
вызвано как диффузией, так и силой электрического поля. В об¬
щем виде плотность тока
j=(jp) d+ (}р)	(j л) d + (]п) Е,	(34.7)
где индексы р и п означают соответственно дырочную и элек¬
тронную составляющие тока, а индексы D и Е — перемещение
вследствие диффузии и под действием поля соответственно.
Выпишем каждую составляющую плотности тока отдельно в
предположении, что движение носителей заряда происходит
114

только вдоль оси х:
(/р)я
(in)o
где р и п — концентрация носителей соответственно положитель¬
ных (дырки) и отрицательных (электроны) зарядов; Dp и Dn —
коэффициенты диффузии дырок и электронов; & — напряжен¬
ность электрического поля.
Подставив значение составляющих плотности тока из формул
(34.8)	в формулу (34.7), получим
j = e[Dnj^-Dp^ + (Pkp + nkfl)Sy	(34.9)
В общем случае концентрация носителей заряда является функ¬
цией времени и координаты, поэтому для решения уравнения
(34.9)	необходимо знать функции р(х, t) и п(х, t).
В каждый данный момент времени изменение концентрации
носителей заряда определяется их добавлением и исчезновением.
Добавление (генерация) носителей заряда зависит от свойств
полупроводника и температуры. Исчезновение происходит из-за
рекомбинации электронов с дырками, а также в результате уча¬
стия носителей зарядов в создании электрического тока.
Пусть q — скорость генерации электронно-дырочных пар, т. е.
число носителей заряда одного знака, в среднем добавляемых в
единицу времени в единицу объема рабочей области полупровод¬
ника. Пусть имеется равновесное состояние, тогда равновесная
концентрация электронов в зоне проводимости
«о = Чп%п0,
=	(/„)/? = ePkr&
= eDn-^-; iin)E = enkng,
OX
(34.8)
где in —среднее время жизни электрона.
Рекомбинация электронов с дырками происходит иначе, чем
рекомбинация положительных и отрицательных ионов в газах.
Прямой переход электрона из зоны проводимости в валентную
зону и воссоединение со свободной дыркой — процесс маловеро¬
ятный. Более вероятны захват электрона ловушкой на одном из
локальных уровней в запрещенной зоне и последующая рекомби¬
нация с дыркой.
Процесс рекомбинации влияет на среднее время жизни элек¬
трона. Пусть в какой-то момент времени концентрация электро¬
нов в зоне проводимости равна п, а соответствующее этой кон¬
центрации среднее время жизни электрона равно %п\ тогда ско¬
рость исчезновения носителей заряда в результате рекомбина¬
ции в момент времени t будет п/хп-
Теперь можно написать следующее уравнение баланса кон¬
центрации электронов:
дп
~дГ
п	1 «. .
Яп	div j„.
хп	е
(34.10)
115,

Это уравнение отражает тот факт, что изменение концентрации
носителей заряда в единицу времени определяется скоростью ге¬
нерации носителей, их исчезновением в результате рекомбина¬
ции, а также их уносом электрическим током.
Аналогичное уравнение можно написать и для концентрации
дырок в валентной зоне
др_
dt
Яр-
^-~rdiv V
(34.11)
В этих уравнениях
qn = «о/v>
Яр Pohp0-
Для одномерного случая можем написать
div =
' div )р =	К/р)д + (W-
(34.12)
Подставляя в формулы (34.10) и (34.11) соответствующие
значения из формул (34.12) с учетом соотношений (34.8), полу¬
чаем следующую систему уравнений для концентрации носите¬
лей заряда:
dt
дп-
dt
= Яп‘
дх2
д2п
и р др 1 о&
дх ^ дх
дп
+ Dn tOLA-knE
дх2 Т я дх
•	1 д§
+nk47-
(34.13)
Система упрощается, если можно пренебречь ролью электри¬
ческого поля. Полагая <^=0, вместо системы (34.13) получаем
систему
др_
dt
= а	-Л-D
Яр тр + р *е*
дп
= Яп-
ot .	z,
Для равновесного состояния
др_
dt
- + А,
д*п
дх2
(34.14)
= *L = 0.
dt
Теперь вместо уравнения (34.14) можно написать
д*р р -
дх*
О
П — ЯпЧ
= 0;
= 0.
(34.15)
п дх*.	т„
Формулы (34.15) с формулой (34.9) представляют систему
уравнений, описывающих перенос зарядов в полупроводнике в
116

равновесном состоянии, когда можно пренебречь влиянием элек¬
трического поля на распределение зарядов. Если влиянием поля
пренебречь нельзя, то следует пользоваться уравнениями (34.1 ЗУ,
решение которых может представить значительные трудности.
Эти уравнения, однако, не учитывают искажения поля простран¬
ственными зарядами внутри полупроводника. Для учета простран¬
ственных зарядов необходимо еще добавить уравнение Пуассо¬
на, которое для одномерного случая изменения поля только
вдоль оси х имеет вид
где ео — диэлектрическая проницаемость в вакууме; е — отно¬
сительная диэлектрическая проницаемость в материале полупро¬
водника; Nd — концентрация атомов донорной примеси; Na —
концентрация атомов акцепторной примеси. В дальнейшем будем
полагать, что справедливы уравнения (34.15).
§ 35. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО
ДЕТЕКТОРА С р—п-ПЕРЕХОДОМ
Пусть к полупроводнику с р—«-переходом приложено внеш¬
нее напряжение U (рис. 30). Слои р и « разделены областью
перехода h. В пределах этой области положительные заряды скон¬
центрированы у границы «-слоя, а отрицательные распределены
по всему переходу. Пространственный заряд создает электриче¬
ское поле в пределах области перехода h. За пределами этой
области поле отсутствует. Так как область перехода сильно обед¬
нена носителями зарядов, ее сопротивление неизмеримо выше
сопротивления слоев р и «. Это позволяет считать, что внешнее
напряжение U полностью приложено к области перехода.
Введем следующие обозначения: рр и рп — концентрация ды¬
рок в р- и «-области соответственно; пр и «„ — концентрация
электронов в р- и «-области.
Рассмотрим поведение плотности тока дырок jp в «-области
за границей перехода хп. Так как электрическое поле здесь рав¬
но нулю, ток обусловлен только диффузией. Из формул (34.8)
при &=0 получаем
Если внешнее напряжение отсутствует, то в «-области уста¬
навливается равновесная концентрация дырок р.п и нет направ¬
ленного движения носителей зарядов. Предположим теперь, что
к области перехода приложено прямое внешнее напряжение, ко¬
торое создает направленное движение дырок к границе хп. Это
создаст некоторый избыток положительных зарядов на границе
«-области, и так как в «-слое поле отсутствует, то направленный
поток положительных зарядов за пределами области перехода
будет обусловлен их диффузией. Через некоторое время после
д8
дх
е
(p-\-ND — П — Na),
(35.1)
117

Рис. 30. Полупроводник с р—«-переходом
Рис. 31. Вольт-амперная характеристика полупроводникового детектора с р-п-
переходом
подачи напряжения установится равновесное состояние с опре¬
деленным распределением положительных зарядов в п-слое. Ес¬
ли считать этот слой бесконечно толстым (по сравнению с р—п-
переходом это вполне допустимо), то относительно распределе¬
ния концентрации положительных зарядов р можно сказать сле¬
дующее. Максимальное значение концентрации р будет на гра¬
нице Хп. По мере удаления от этой границы вдоль оси х избы¬
точное число дырок уменьшается вследствие рекомбинации, и
при х-+оо концентрация р-*рп.
Концентрация дырок в любой области достаточно мала, и
можно считать, что они не взаимодействуют между собой. Тогда
их концентрация на границе хПу где потенциал равен U, опреде¬
лится формулой
Рх=хя = Рп ехР {elJ jkT).	(35.2)
Для установления закона изменения концентрации вдоль оси
воспользуемся первым уравнением системы (34.15). Примени¬
тельно к нашему случаю в этом уравнении gyrP=0. Тогда
п	= о.	(35.3)
' дх2
Совместим начало координат с хп, тогда граничным условием
будет р=Рп при х=оо, а значение р при x=0 определится фор¬
мулой (35.2).
Решая уравнение (35.3) с учетом граничных условий, мож¬
но получить следующий закон распределения р:
p=pn[exp(eU/kT) — l] exp (—x/Lp)+pn,	(35.4)
где Lp=yDpTp—диффузионная длина дырок в я-области. На
расстоянии x—Lp избыточная концентрация дырок уменьшается
в «е» раз — таков смысл диффузионной длины.
118

Продифференцировав формулу (35.4) по х, подставив значе¬
ние др/дх в формулу (35.1), получим следующее выражение
для плотности тока дырок:
= eDpPn [ехр {eUjkT) _1]ехр(_д jLy	(35>5)
Аналогичное выражение можно получить для плотности тока
электронов в р-области:
L =	[exp (eU/kT) — 1] exp (— x/Ln),	(35.6)
*-П
где диффузионная длина электронов Ln=yZ)nTn.
Вследствие непрерывности тока полный ток должен быть од¬
ним и тем же для любого сечения. Полагая х=0, получаем для
полной плотности тока *
j—jn+jP=js [exp (eU/kT) — 1],
где
(35.7)
(35.8)
Значение kT/e при комнатной температуре составляет при¬
мерно 25 мВ, и практически всегда выполняется условие
\eU/kT\'^>l. Учитывая это неравенство, рассмотрим два част¬
ных случая:
1)	U>0 (прямое смещение); из формулы (35.7) видно, что
/>/*;
2) U<0 (обратное смещение); ехр(—eU/kT)^ 1, поэтому
j = js-
Таким образом, при обратном смещении ток является малым
и не зависит от приложенного напряжения. Это обстоятельство
и позволяет использовать р—д-переход с обратным смещением
для измерения ионизирующих излучений.
На рис, 31 показана типичная вольт-амперная характеристи¬
ка полупроводникового детектора с р—д-переходом.
Хотя теоретическое значение плотности тока js при обратном
смещении мало и не должно изменяться с изменением напряже¬
ния, на практике этот ток может достигать заметного значения
и сильно изменяться при больших значениях напряжения. Этот
эффект, в частности, обусловлен током утечки по поверхности,
который не учитывался при выводе формулы (35.7).
§ 36. ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ДЕТЕКТОРОВ
Преимущества полупроводниковых детекторов, связанные с
высокой чувствительностью, малыми габаритами, низким внеш¬
ним напряжением, частично компенсируются сравнительно слож¬
ной технологией изготовления, необходимостью иметь предельно
* Ширина области перехода чрезвычайно мала, поэтому можно пренебречь
происходящими там процессами.
119

чистые исходные материалы, фоновыми явлениями, зависимостью
от условий среды. Их преимущества в полной мере очевидны*
когда они служат счетчиками и спектрометрическими детекто¬
рами.
Использование полупроводниковых детекторов собственно в
дозиметрии для измерения экспозиционной и поглощенной доз
ограничено заметной зависимостью дозовой чувствительности от
энергии излучения. Несмотря на аналогию с ионизационной ка¬
мерой по механизму действия, в дозиметрическом отношении по¬
лупроводниковые детекторы, скорее, похожи на сцинтилляцион-
ные детекторы в счетчиковом режиме. Теоретический анализ за¬
висимости измеряемого сигнала от поглощенной энергии не да¬
ет простого и надежного способа компенсации энергетической
зависимости чувствительности. Тем не менее малые габариты,
возможность создания практически точечных дозиметров с ма¬
лым напряжением питания делают полупроводниковые детекто¬
ры незаменимыми в клинической дозиметрии и радиобиологиче¬
ских исследованиях, где требуются внутриполостные измерения.
Принципиальный недостаток полупроводниковых дозимет¬
ров — неопределенность в величине чувствительного объема.
В уже изготовленном дозиметре можно измерить чувствительный
объем, однако, во-первых, этот объем зависит от условий экс¬
плуатации (например, от смещения) и, во-вторых, практически
невозможно изготовить дозиметр с точно заданными размерами
чувствительной области. Это затрудняет, по крайней мере на се¬
годняшний день, возможность применения полупроводниковых
дозиметров в качестве метрологических установок для абсолют¬
ных измерений дозы. Они могут выступать лишь как вторичные
приборы, требующие градуировки.
Зависимость размера чувствительной области от обратного
смещения позволяет изменять чувствительность дозиметра к раз¬
личным видам излучения изменением напряжения.
Полупроводниковые дозиметры пока еще не нашли широкого
применения в качестве массовых приборов дозиметрического
контроля.
Полупроводниковый детектор с р—я-переходом в счетчиковом
режиме аналогичен импульсной ионизационной камере. Есть,
однако, существенные различия. Во-первых, число носителей за¬
ряда, образованных ионизирующей частицей в веществе полупро¬
водника, может оказаться сравнимым с флюктуациями числа
свободных носителей, обычно присутствующих в чувствительном
объеме; возникает проблема шумов (собственного фона), кото¬
рая практически отсутствует при работе с обычными ионизаци¬
онными камерами. Во-вторых, чувствительная область детектора,
как правило, не распространяется на весь объем полупроводни¬
ка. Когда ионизирующая частица проходит через чувствительную
область перехода, вновь образованные носители заряда уносят¬
ся электрическим полем на электроды за время, исчисляемое
долями микросекунд.
120

Рис. 32. Зависимость дозовой чувствительности от уровня дискриминации для
поверхностно-барьерного кремниевого счетчика
Рис. 33. Энергетическая зависимость чувствительного кремниевого счетчика. Циф¬
ры у кривых — уровень дискриминации
Чтобы быть зарегистрированной, ионизирующая частица не
обязательно должна создавать заряды непосредственно в чувст¬
вительном объеме. Дополнительные носители зарядов, созданные
в пределах диффузионной длины от чувствительного слоя, могут
в результате диффузии попасть в обедненную зону и создать
ионизационный импульс. Время, которое для этого требуется,
составляет несколько миллисекунд. Фактическая возможность
регистрации частиц, не попавших в чувствительную область, оп¬
ределяется постоянной времени системы. Постоянную времени
выбирают из оптимальных условий по отношению к эффекту
фона, обычно она составляет 0,1—1 мкс, что значительно мень¬
ше времени диффузии; в этом случае на электроды собираются
преимущественно заряды, непосредственно образованные в чув¬
ствительном слое.
При облучении полупроводника фотонами вторичные элек¬
троны будут создаваться во всем объеме детектора. При пере¬
сечении ими чувствительной области возникают электрические
импульсы, которые могут быть зарегистрированы либо с учетом,
либо без учета их амплитуды. Амплитуда импульса пропорцио¬
нальна числу зарядов в чувствительном слое.
Наличие фоновых носителей заряда не позволяет регистриро¬
вать частицы, производящие малую ионизацию. Для улучшения
соотношения эффект — шум необходима отсечь импульсы ниже
определенной величины. Тогда регистрироваться будут все им¬
пульсы выше некоторого уровня дискриминации.
На рис. 32 дана зависимость чувствительности nC4/P счетчика
от уровня амплитудной дискриминации при облучении фотона¬
ми от различных источников. Эти данные получены в эксперимен¬
тах с поверхностно-барьерным кремниевым счетчиком. Из ри-
121

Энергия частиц, кэБ
40 U, Б
Рис. 34. Дозовая чувствительность дозиметра на основе кремния p-типа с диффу¬
зионным переходом
Рис. 35. Вольт-амперная характеристика полупроводникового дозиметра в поле
фотонного излучения
сунка видно, что при низком уровне дискриминации чувствитель¬
ность имеет по крайней мере один и тот же порядок величины
для различного состава излучения.
На рис. 33 показана энергетическая зависимость чувствитель¬
ности для того же детектора при различных уровнях дискрими¬
нации. Как видно из рисунка, уровень дискриминации очень
сильно влияет на чувствительность, однако при уменьшении уров¬
ня дискриминации она становится более постоянной и при уров¬
не, эквивалентном энергии 115 кэВ, изменяется не более чем на
±30 % среднего значения.
Счетчиковый метод достаточно чувствителен и прост. Однако
энергетическая зависимость чувствительности остается недоста¬
точно удовлетворительной.
На рис. 34 показана энергетическая зависимость чувствитель¬
ности дозиметра, изготовленного на основе кремния p-типа с
диффузионным переходом. Удельное сопротивление составляло
10 000 Ом-см; обедненный слой имел толщину 0,3 мм при обрат¬
ном смещении 50 В. С учетом фоновых флюктуаций можно было
регистрировать фотоны от энергии 20 кэВ; при определенном
уровне дискриминации скорость счета пропорциональна мощно¬
сти дозы. При площади дозиметра 3 см2 мощность дозы
10 мкГр/ч вызывала скорость счета несколько импульсов в се¬
кунду.
При высокой мощности дозы счетно-импульсный метод ста¬
новится непрактичным из-за слишком большой скорости счета.
В дозиметре с р—/г-переходом при обратном смещении на¬
блюдается ток утечки, зависящий от напряжения смещения и
температуры. Под действием ионизирующего излучения концен¬
трация неосновных носителей возрастает и ток, протекающий
через переход, увеличивается. Дополнительные носители могут
возникнуть как в обедненной зоне, так и в соседних областях в
пределах диффузионной длины. Все они в конечном счете вносят
122

свой вклад в ток в зависимости от постоянной времени системы.
На рис. 35 показана вольт-амперная характеристика, снятая
в поле фотонного излучения 60Со при мощности экспозиционной
дозы 50 Р/мин. Детектором служил поверхностно-барьерный
кремниевый полупроводник с площадью сечения 0,4 см2 и общей
толщиной 0,5 мм. Пунктирной линией показано поведение тока
утечки при температуре 20 °С.
Из графика следует, что ток, вызванный излучением, практи¬
чески не зависит от напряжения смещения, за исключением са¬
мого начального участка. Это объясняется тем, что время жизни
неосновных носителей было достаточно велико, так что диффу¬
зионная длина превышала размеры кристалла. В результате на
электроды собрались все носители из полного объема детектора.
Этот своеобразный ток насыщения нельзя, однако, использовать
для измерения низкой мощности дозы, так как соответствующий
ток утечки превосходит его в несколько раз. Нижний предел,
по-видимому, лежит в области 10—102 Гр/мин.
При низких значениях напряжения смещения ток утечки рез¬
ко уменьшается, в то время как ионизационный ток изменяется
мало. В этих условиях наиболее выгодно проводить измерения
при нулевом напряжении внешнего смещения.
Помимо тока, протекающего через детектор, можно измерять
падение напряжения на внешнем нагрузочном сопротивлении.
При напряжении на переходе, равном U, плотность тока в отсут¬
ствие излучения, как ранее было показано, определяется фор¬
мулой
jo=js [exp (eU/kT)—1].	(36.1)
Здесь пренебрегают током поверхностной утечки, что допустимо
при небольших значениях t/. Плотность тока, наведенного излу¬
чением, можно представить в виде суммы трех составляющих:
jy = /р+/л + jhy	(36.2)
где jp, jn и jh — плотность тока, обусловленная носителями, со¬
зданными соответственно в р- и я-областях и в обедненной зоне.
Очевидно, каждый из этих токов будет пропорционален мо¬
щности дозы и соответствующей диффузионной длине. Поэтому
можно написать
jy=aP(Lp + Ln-\-h),	(36.3)
где а — коэффициент пропорциональности.
Ширина обедненной зоны h при достаточно большом времени
жизни носителей пренебрежимо мала по сравнению с диффузи¬
онной длиной в я-области Ьп, так что h<tiLn. Для поверхностно¬
барьерных полупроводников /7-слой также очень тонкий и Lp<^Ln.
Пренебрегая величинами Lp и ft по сравнению с Ьп, получаем
следующее выражение для результирующей плотности тока, про¬
текающего через детектор при смещении U в результате воздей¬
ствия ионизирующего излучения:
/=+ /о=js [exp (е U/kT) — 1 ] + aPLn.	(36.4)
123

Полупроводниковые детекторы с (р—«) -переходом применя¬
ют для целей дозиметрии также без приложения внешнего на¬
пряжения. При отсутствии радиационного воздействия диффузи¬
онный потенциал обеспечивает равновесное состояние в области
перехода; при этом, как мы знаем, заряды двойного слоя созда¬
ют запорное электрическое поле. Возникающие под действием
излучения дополнительные носители заряда перемещаются в
этом поле: электроны — из p-области в «-область, а дырки — из
«-области в p-область. При разомкнутой внешней цепи это при¬
водит к снижению диффузионного потенциала, что может быть
зарегистрировано. В режиме короткого замыкания возникаю¬
щий в цепи ток пропорционален скорости образования электрон¬
но-дырочных пар, т. е. мощности дозы излучения в материале
детектора. Условия короткого замыкания требуют, чтобы сопро¬
тивление внешней цепи было много меньше внутреннего сопро¬
тивления; это надо учитывать при выборе способа измерения то¬
ка короткого замыкания.
Кремниевые дозиметрические детекторы без внешнего источ¬
ника напряжения, работающие в режиме короткого замыкания,
успешно применяют в радиационной медицине. Миниатюрность
и электрическая безопасность делают их пригодными для внут-
риполостных измерений.
Энергия образования одной электронно-дырочной пары в
кремнии равна 3,5 эВ; с учетом плотности кремния это дает зна¬
чение радиационно-индуцированного тока примерно в 18 000
большее на единицу чувствительного объема, чем в воздухона¬
полненной ионизационной камере при атмосферном давлении.
Величина короткозамкнутого тока определяется формулой
(36.4). При отсутствии внешнего напряжения (17=0) и в усло¬
виях применимости формулы (36.4) получим, что ток коротко¬
го замыкания / пропорционален мощности дозы Р и диффузион¬
ной длине L:
j=aPL.	(36.5)
Диффузионная длина равна расстоянию, на которое переме¬
щается носитель вследствие диффузии в течение среднего вре¬
мени жизни т<:
h = VWt,	(36.6)
где Dt — коэффициент диффузии i-го носителя.
/ = аР]/Т)&.	(36.7)
При разработке и применении кремниевых полупроводнико¬
вых детекторов с р—«-переходом следует учитывать возможное
влияние радиационных повреждений на их дозиметрические ха¬
рактеристики. При достаточной энергии ионизирующих частиц
атомы кремния могут быть смещены со своего исходного поло¬
жения в кристаллической решетке. Эти смещения приводят к
созданию новых центров рекомбинации (дефекты Френкеля), ко¬
124

торые способны захватывать носители заряда в полупроводнике,
обусловливая таким образом уменьшение радиационно-индуци¬
рованного тока. Число таких повреждений зависит от типа и
энергии ионизирующих частиц, а также от дозы излучения. На¬
пример, для снижения тока короткого замыкания в кремниевом
детекторе энергия электронов должна быть не ниже 145 кэВ.
При лобовом столкновении электронов такой энергии с атомами
кремния последние приобретают минимально необходимую энер¬
гию для своего смещения (13 эВ). Число повреждений растет
с увеличением энергии ионизирующего излучения.
Среднее время жизни носителя т< в области р—«-перехода
обратно пропорционально числу центров рекомбинации. Прини¬
мая, что вследствие радиационных повреждений число центров
рекомбинации растет линейно с увеличением дозы D, получаем,
что производная d(l/xi)/dD равна постоянной величине. С уче¬
том этого из формулы (36.7) получаем
где А, — постоянная величина, включающая множитель а, коэф¬
фициент диффузии Di и мощность дозы Р. Интегрируя уравне¬
ние (36.8), получаем
-г-—=	<36-9>
f J о2
где jo — исходный ток короткого замыкания, т. е. ток, который
возникает в поле излучения с помощью дозы Р при отсутствии
радиационных повреждений.
По мере накопления дозы D накапливаются радиационные
повреждения и регистрируемый ток / становится меньше исход¬
ного тока /о.
Из формулы (36.9) получаем зависимость тока короткого
замыкания </ от накопленной дозы D:
1
1 + /<А^
(36.10)
Напомним, что речь идет о радиационно-индуцированном токе,
соответствующем мощности дозы излучения Р. Измеряемый ток
пропорционален мощности дозы, следовательно, по формуле
(36.10)	чувствительность детектора, или его отклик на единицу
мощности дозы, падает по мере накопления поглощенной дозы
как результат накопления радиационных повреждений.
Из приведенных соотношений можно получить формулу для
относительного изменения чувствительности на единицу дозы:
1 dj	_ 1 Х/оа
j dD	2 1 -j-
Из этой формулы следует, что относительное изменение чувстви¬
тельности на единицу дозы уменьшается с накопленной дозой;
это означает, что предварительное облучение повышает стабиль¬
125
(36.11)

ность отклика детектора, хотя абсолютное значение чувствитель¬
ности при этом падает.
Радиационные повреждения вызывают изменения электриче¬
ских свойств полупроводника, приводя к росту удельного сопро¬
тивления. Необратимые радиационно-индуцированные изменения
электрической проводимости полупроводниковых детекторов са¬
ми по себе могут быть использованы для измерения дозы иони¬
зирующего излучения.
Для дозиметрических целей в токовом режиме можно исполь¬
зовать не только полупроводниковые детекторы с р—я-перехо-
дом, но и однородные полупроводники. Практически осущест¬
влен вариант дозиметра, в котором мощность дозы определяется
по наведенному току в кристаллах сульфида кадмия CdS. Де¬
тектор выполнен в виде тонких игольчатых кристаллов длиной
около 1 см и толщиной 1 мм. Чувствительность такова, что при
мощности дозы 1 Р/мин измеряемый ток равен 0,2 мкА, темно-
вой ток 0,02 мкА.
Недостаток описанных полупроводниковых дозиметров —
большая постоянная времени, что затрудняет измерение малой
мощности дозы. В промышленном дозиметре такого типа ниж¬
ний предел измерения составлял 1 мГр/ч.
ГЛАВА 6
СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫИ МЕТОД ДОЗИМЕТРИИ ФОТОННОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 37. ПРИНЦИП МЕТОДА
Принципиальная схема сцинтилляционного дозиметра пока¬
зана на рис. 36. Излучение, взаимодействуя с веществом сцин¬
тиллятора, образует в нем электроны, которые, поглощаясь в
сцинтилляторе, создают вспышки света. Свет через световод на¬
правляется на фотокатод фотоэлектронного умножителя (ФЭУ).
Из фотокатода выбиваются фотоэлектроны, и усиленный элек¬
тронный ток попадает на анод. Каждому электрону, поглощен¬
ному в сцинтилляторе, соответствует импульс тока в анодной
цепи ФЭУ, следовательно, измерению может подлежать как
среднее значение анодного тока, так и число импульсов тока в
единицу времени. В соответствии с этим различают токовый и
счетчиковый режимы сцинтилляционного дозиметра.
Для целей дозиметрии необходимо установить связь между
анодным током *ф (токовый режим) или скоростью счета псч
(счетчиковый режим) и мощностью дозы в образцовом веществе
Р0. Существует определенная аналогия между сцинтилляци-
онным и ионизационным методами дозиметрии: в обоих случаях
можно различать токовый и счетчиковый режимы. Как и в иони-
126

Рис. 36. Принципиальная схема сцинтилляционного дозиметра:
1 — сцинтиллятор; 2 — светопровод; 3 — фотокатод; 4 — диноды; 5 — анод ФЭУ; 6 — делитель
напряжения
зационном дозиметре, ток в сцинтилляционном дозиметре соот¬
ветствует поглощенной энергии излучения, а скорость счета —
плотности потока фотонов.
$ 38. ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЦИНТИЛЛЯТОРОВ
Различный механизм высвечивания органических и неоргани¬
ческих сцинтилляторов определяет различие их основных харак¬
теристик: конверсионной эффективности, зависимости конверси¬
онной эффективности от энергии заряженных частиц, спектраль¬
ного состава и длительности сцинтилляций; для дозиметрии так¬
же важен эффективный атомный номер вещества сцинтилля¬
тора.
Конверсионная эффективность определяет ту часть потерян¬
ной в сцинтилляторе заряженной частицей энергии, которая пре¬
образуется в энергию световых фотонов. Если в сцинтилляторе
в единицу времени поглощается энергия электронов ДЕе и ис¬
пускаются фотоны с общей энергией £ф, то конверсионная эф¬
фективность
ц=Еф/АЕе.	(38.1)
В каждой сцинтилляции возникают фотоны, обладающие раз¬
личной энергией. Оптический спектр сцинтилляций практически
не зависит от энергии заряженной частицы и определяется со¬
ставом вещества сцинтиллятора.
Если F(v)dv — число фотонов в спектре сцинтилляций, обла¬
дающих частотой от v до v+dv, то средняя энергия фотонов,
первоначально возникающих в сцинтилляционном процессе:
00 /00
(hv)ф = J hvF(v)dv / J* F (v)dv,
о	/о
где h — постоянная Планка.
Среднее число фотонов, возникающих в единицу времени при
поглощении в сцинтилляторе энергии ДЕе:
Яф=£ф/ (hv) ф=цАЕе/ (hv) ф.	(38.2)
127

Не все фотоны, возникающие в сцинтилляционном процессе,
достигают фотокатода умножителя. Взаимодействие световых
фотонов с веществом сцинтиллятора приводит к уменьшению их
числа и изменению их средней энергии. Выход фотоэлектронов
с фотокатода существенно зависит от спектрального состава све¬
та, поэтому всегда желательно, чтобы спектр сцинтилляционных
фотонов соответствовал максимуму спектральной чувствительно¬
сти фотокатода. Экспериментально полученные значения выхода
фотоэлектронов на один испущенный сцинтиллятором световой
фотон 0,025—-0,05. Эти значения, включающие потери света в
сцинтилляторе, получены при соответствии спектра сцинтилля¬
ций чувствительности фотокатода.
Величина W=AEe/n$> равна средней энергии, затрачиваемой
заряженной частицей на создание одного светового фотона. Кон¬
версионная эффективность
г,= (Ь)ф/1Г.	(38.3)
Значение W для хороших сцинтилляторов находится в пределах
15—60 эВ, что сравнимо со средней энергией новообразования
в воздухе (34 эВ).
Конверсионная эффективность в общем случае зависит от ви¬
да и энергии заряженных частиц и типа сцинтиллятора. Суще¬
ственное значение имеет не только абсолютная величина конвер¬
сионной эффективности, но и зависимость ее от энергии частиц
при прочих равных условиях. Постоянство конверсионной эффек¬
тивности означает наличие простой пропорциональности между
энергией, поглощенной в сцинтилляторе, и выходом фотоэлектро¬
нов. Конверсионная эффективность неорганических сцинтилля¬
торов при облучении электронами может считаться практически
постоянной для электронов с энергией выше 1 кэВ. Для органи¬
ческих сцинтилляторов имеются разноречивые данные; во вся¬
ком случае, зависимость конверсионной эффективности органи¬
ческих сцинтилляторов от энергии заряженных частиц более
сильная, чем у неорганических сцинтилляторов; при облучении
электронами конверсионная эффективность возрастает с увели¬
чением энергии, стремясь к постоянной величине (для антраце¬
на). Для электронов с энергией выше 100 кэВ конверсионную
эффективность органических сцинтилляторов можно считать не¬
зависимой от энергии частиц. Для частиц более низких энергий
точные данные отсутствуют.
Влияние типа заряженных частиц на конверсионную эффек¬
тивность иллюстрируются графиками на рис. 37 и 38, откуда
видно, что различие между частицами более существенно для
органических сцинтилляторов. Количественно зависимость кон¬
версионной эффективности от вида частиц характеризуется от¬
ношением а/p, которое равно отношению конверсионной эффек¬
тивности для а-частиц с энергией 5,3 МэВ и электронов высокой
энергии.
По световыходу и постоянству конверсионной эффективности
неорганические сцинтилляторы имеют преимущество перед орга-
128

Рис. 37. Влияние типа заряженных частиц на конверсионную эффективность г)
сцинтиллятора из антрацена
Рис. 38. То же, что на рис. 37, но сцинтиллятор из Na I (Т1)
ническнми. Однако в дозиметрии важную роль играет эффектив¬
ный атомный номер вещества сцинтиллятора, и с точки зрения
воздухоэквивалентности преимущества остаются за органически¬
ми сцинтилляторами.
$ 39. ТОКОВЫЙ РЕЖИМ СЦИНТИЛЛЯЦИОННОГО ДОЗИМЕТРА
На анод ФЭУ в единицу времени попадает n^gM электронов,
где g — число фотоэлектронов на один испущенный световой
фотон, а М — коэффициент усиления ФЭУ. Эти электроны и оп¬
ределяют средний ток в анодной цепи умножителя. Использовав
формулу (38.2), получим для анодного тока
>i$== ev\AEegM/i (/tv) ф,	(39.1)
где е — заряд электрона.
Найдем поглощенную в единицу времени энергию АЕе в
сцинтилляторе объемом V, облучаемом в поле фотонного излу¬
чения. Примем, что сцинтиллятор имеет цилиндрическую форму
высотой к и площадью торца 5. При распространении излучения
нормально к плоскости торца
Д£е= S ^к/0ехр(— \>.zx)dx =^^[1— ехр( —	(39.2)
О
9-6408
129

где fifez — линейный коэффициент передачи энергии фотонного
излучения в веществе сцинтиллятора; pz — линейный коэффи¬
циент ослабления излучения в сцинтилляторе; /0 — интенсив¬
ность падающего излучения.
Интегрирование произведено по высоте сцинтиллятора в пред¬
положении, что спектральный состав излучения заметно не из¬
меняется; в противном случае пришлось бы учитывать изменение
Pftz и цг с изменением средней энергии фотонов.
Примем воздух за образцовое вещество. Интенсивность излу¬
чения связана с мощностью дозы Р0 в образцовом веществе со¬
отношением
где цтв — массовый коэффициент передачи энергии для возду¬
ха. Подставив значение АЕе по формуле (39.2) в формулу
(39.1)	с учетом соотношения (39.3), получим для чувствительно¬
сти дозиметра по мощности дозы следующее выражение:
где рг — плотность сцинтиллятора. Формула (39.4) определяет
энергетическую зависимость чувствительности * сцинтилляцион-
ного дозиметра, работающего в токовом режиме.
Коэффициент усиления М и средняя энергия световых фото¬
нов (Лт)ф от энергии первичного излучения не зависят. Прини¬
мая также постоянное значение конверсионной эффективности,
напишем
где а — постоянный коэффициент, не зависящий от энергии па¬
дающих фотонов.
Для достаточно тонкого сцинтиллятора, когда pzACl, ЭЗЧ
полностью определяется отношением коэффициентов передачи
энергии; ЭЗЧ будет отсутствовать, если сцинтиллятор воздухо¬
эквивалентен по эффективному атомному номеру. Для воздухо¬
эквивалентных сцинтилляторов, размеры которых не позволяют
пренебречь ослаблением первичного излучения, ЭЗЧ определяет¬
ся множителем [1—exp (—pzh)]/(pzh), монотонно убывающим
от единицы до нуля с увеличением pz/i от нуля до бесконечно¬
сти. С ростом энергии фотонов коэффициент ослабления jxz
уменьшается, поэтому множитель в целом увеличивается и, сле¬
довательно, чувствительность дозиметра повышается.
До сих пор мы предполагали, что конверсионная эффектив¬
ность не зависит от энергии излучения. Для органических сцин¬
тилляторов это справедливо, если электроны имеют энергию сот¬
ни килоэлектрон-вольт. При более низких энергиях возможно
уменьшение конверсионной эффективности. Таким образом, кон¬
* Далее энергетическую зависимость чувствительности будем именовать
сокращенно ЭЗЧ,
/ 0 — Р о/Ц/чтв,
(39.3)
_1ф_ _ egMVi)fz 1 — ехр(— pzh) pkmZ
Ра (Ьч)ф	V-zh	V-ктъ
(39.4)
1 — ехр( — pzh) ршг
Pzf1	PkmB
(39.5)
130

версионная эффективность и множитель, учитывающий ослабле¬
ние излучения, изменяются в одну и ту же сторону с увеличени¬
ем энергии фотонов, что еще больше увеличивает ЭЗЧ. Умень¬
шить ЭЗЧ в этих условиях можно выбором такого эффективно¬
го атомного номера сцинтиллятора, при котором отношение
ЦАтг/цАтв изменялось бы с изменением энергии излучения в дру¬
гую сторону. Ранее было показано (§ 19), что для веществ, эф¬
фективный атомный номер которых больше, чем у воздуха, отно¬
шение pfttnz/pfemB уменьшается с повышением энергии фотонов
в области преобладания фотоэффекта.
Атомный номер обычных органических сцинтилляторов мень¬
ше, чем воздуха. Отсюда следует, что органические сцинтиллято¬
ры сами по себе обладают ЭЗЧ вследствие ослабления излуче¬
ния в сцинтилляторе, изменения конверсионной эффективности
и невоздухоэквивалентности по атомному номеру. Все три при¬
чины увеличивают ЭЗЧ и не могут компенсировать друг друга.
Изменение чувствительности дозиметра с органическим сцинтил¬
лятором при уменьшении энергии фотонов ниже 200 кэВ мо¬
жет достигать десятков процентов. Конверсионную эффектив¬
ность для неорганических сцинтилляторов можно считать посто¬
янной во всем энергетическом диапазоне фотонного излучения
(до 3 МэВ). ЭЗЧ для них в соответствии с формулой (39.5) оп¬
ределяется только двумя причинами: эффективным атомным но¬
мером и ослаблением излучения. Эффективный атомный номер
неорганических сцинтилляторов значительно больше, чем возду¬
ха. Это приводит к тому, что отношение цктг/цшв уменьшается
с ростом энергии излучения. Влияние на ЭЗЧ отношения
Hkmz/HkmB частично компенсируется эффектом ослабления излу¬
чения. Однако эффективный атомный номер неорганических
сцинтилляторов столь велик, что ЭЗЧ практически полностью оп¬
ределяется отношением Цктг/^шв', изменение чувствительности
дозиметра с неорганическим сцинтиллятором оказывается даже
большим, чем с органическим сцинтиллятором.
Если простые органические сцинтилляторы непригодны для
дозиметрии фотонного излучения с энергией ниже 150 кэВ, то
область применения неорганических сцинтилляторов начинается
с энергии 250 кэВ.
Удачный способ компенсации ЭЗЧ в сцинтилляционных дози¬
метрах заключается в использовании комбинированного сцинтил¬
лятора, в котором применяется органический кристалл, покры¬
тый тонким слоем тяжелого неорганического сцинтиллятора.
Добавочный слой тяжелого сцинтиллятора должен быть доста¬
точно тонким, чтобы поглощать незначительную часть первично¬
го излучения высокой энергии. По мере снижения энергии излу¬
чения все большую долю в общем световыходе будет иметь не¬
органическая добавка.
Рост чувствительности неорганического сцинтиллятора с по¬
нижением энергии фотонов приведет к компенсации ЭЗЧ орга¬
нической основы комбинированного сцинтиллятора. Таким обра¬
9*	131

зом, удается обеспечить практическое отсутствие ЭЗЧ вплоть до
энергии в несколько десятков килоэлектрон-вольт.
При взаимодействии фотонного излучения со сцинтиллятором
возможно многократное рассеяние фотонов в самом сцинтилля¬
торе. Этот эффект не учтен при выводе формулы (39.5). Много¬
кратное рассеяние создает добавочное поглощение энергии и не¬
сколько изменяет энергетическую зависимость чувствительности
дозиметра. Точный расчет многократного рассеяния чрезвычай¬
но сложен и может быть произведен лишь для конкретных случа¬
ев. Приближенно эффект можно учесть, если в формулу (39.5)
вместо коэффициента ослабления \iz подставить коэффициент
передачи энергии. Тогда
*ф	1 — ехр ( — l^kmZ hm)
Р 0	И'Лтв^т
где hm—толщина сцинтиллятора в массовых единицах.
Численные оценки показывают, что влияние многократно¬
го рассеяния фотонов на чувствительность сцинтилляционных
дозиметров практически несущественно.
Оценим измеряемую мощность дозы в токовом режиме. Коли¬
чественное соотношение между выходным током и мощностью до¬
зы можно получить из формулы (39.4), если учесть, что 1 Р экс¬
позиционной дозы соответствует поглощению в воздухе при нор¬
мальных условиях 7,1-1010 эВ/см3, а заряд электрона равен
1,6-10”19 Кл. Заменив в формуле (39.4) конверсионную эффек¬
тивность по формуле (38.3), получим
/ф= 1,14-10-
gMV
W
Hz
Н'&в
1 —exp(-Kgft) р
Hzh
(39.7)
где /ф — анодный ток ФЭУ, А; V — объем сцинтиллятора, см3;
W—средний расход энергии на образование сцинтилляционного
фотона, эВ; Рх — мощность экспозиционной дозы, Р/с.
Минимальное измеряемое значение анодного тока определяет¬
ся флюктуациями темнового тока ФЭУ. Темновой ток наиболее
распространенных фотоумножителей составляет 10-8—10-7 А.
В благоприятных условиях можно измерить ток, составляющий
одну сотую темнового, т. е. порядка 10~10 А. Предположим, что
25 % фотонов, возникающих в сцинтилляторе, достигают фото¬
катода, квантовая эффективность которого 10 %. При этих усло¬
виях на каждые 40 фотонов, образованных в сцинтилляторе, бу¬
дет испущен один фотоэлектрон и g= 1/40.
Оценим чувствительность воздухоэквивалентного сцинтилля¬
тора массой 1 г и плотностью 1 г/см3 при условии	1. Ко¬
эффициент усиления ФЭУ примем Af=106, что в действительно¬
сти характерно для многих умножителей. Значение W лежит в
пределах 15—70 эВ. Примем W=50 эВ.
Так как, по предположению, сцинтиллятор воздухоэквива¬
лентный, отношение щг/щь равно отношению плотностей. Объ¬
132

ем сцинтиллятора V=l см3. Подставив принятые значения в
формулу (39.7), получим
*ф=4,4.10-3Р*[А].	(39.8):
Отсюда при токе лвф=10”10 А измеряемая мощность дозы
Рх~2,3• 10~8 Р/с. Если предположить, что в ионизационной ка¬
мере можно измерить ток 10-14 А, то минимальная мощность до¬
зы, измеряемой камерой объемом 1 см3 при нормальном давле¬
нии, составит приблизительно 3-10-5 Р/с, т. е. в 1000 больше то¬
го, что измерил бы сцинтилляционный дозиметр. Высокая чувст¬
вительность— важное преимущество сцинтилляционного метода
перед ионизационным.
Верхний предел измерения сцинтилляционным дозиметром
ограничен анодным током ФЭУ порядка 10~6 А. При более вы¬
соком токе наблюдается «усталость» фотоумножителя. Для на¬
шего примера это дает Р*=2,3-10-4 Р/с. Можно расширить пре¬
делы измерения в сторону больших значений мощности дозы,
если уменьшить эффективность сцинтиллятора и коэффициент
усиления ФЭУ.
§ 4И СЧЕТЧИКОВЫЙ РЕЖИМ СЦИНТИЛЛЯЦИОННОГО ДОЗИМЕТРА
Пусть Псч — число импульсов в единицу времени, регистриру¬
емое на выходе фотоумножителя. Каждая сцинтилляционная
вспышка вызывает один импульс тока в анодной цепи ФЭУ. Ес¬
ли размеры сцинтиллятора больше пробега электронов, то прак¬
тически каждый электрон, созданный первичным излучением в
сцинтилляторе, создает вспышку, которая вызывает электриче¬
ский импульс. Таким образом, скорость счета импульсов псч если
не точно равна числу электронов, освобождающихся в единицу
времени в объеме сцинтиллятора, то пропорциональна этому
числу.
Принимая, что каждое взаимодействие первичных фотонов со
сцинтиллятором дает один электрон, для цилиндрического кри¬
сталла получаем число электронов, высвобождаемых в единицу
времени:
Ne = -=г-П— ехр(— |хг/г)],
(40.1)
где Еу — средняя энергия фотонов в спектре первичного излуче¬
ния. Используя соотношение между интенсивностью излучения
и мощностью дозы (39.3) и полагая, что скорость счета импуль¬
са равна скорости высвобождения электронов в сцинтилляторе,
получаем
J5C4 = 5[1-ехр(-цгЙЛ _
Еу Н'&тв
Формула (40.2) определяет чувствительность и ЭЗЧ сцинтил¬
ляционного дозиметра в счетчиковом режиме. Кривая зависимо¬
сти чувствительности от энергии фотонов, определяемая уравне¬
133

нием (40.2), не имеет горизонтального участка, и ЭЗЧ будет
значительной в любом диапазоне энергий. Действительно, с уве¬
личением энергии Ev коэффициент ослабления уменьшается
и, следовательно, уменьшается числитель в выражении (40.2);
для воздуха коэффициент ц*тв в среднем спектральном диапазо¬
не энергий практически постоянен, поэтому получается, что с из¬
менением энергии числитель и знаменатель в формуле (40.2) из¬
меняются в противоположных направлениях. В целом с ростом
энергии излучения чувствительность дозиметра резко падает. Не-
компенсируемая энергетическая зависимость чувствительности
ограничивает область применения сцинтилляционных дозиметров
в счетчиковом режиме лишь измерением излучений с неизменным
спектральным составом.
Сравним чувствительность сцинтилляционного дозиметра в
счетчиковом режиме и газоразрядного счетчика. Полагая
1, вместо соотношения (40.2) получаем
=		 (40.3)
где V—объем сцинтиллятора. Для газоразрядного счетчика име¬
ем (см. § 27)
Я'сч/Р0 — SсчВсч/{Eyllkmn),	(40.4)
где SC4 — площадь поверхности газоразрядного счетчика; есч —
эффективность регистрации фотонов.
Из соотношений (40.3) и (40.4) получим отношение чувстви¬
тельности сцинтилляционного счетчика к газоразрядному:
8 =
Их
есч
(40.5)
Площадь боковой поверхности цилиндрического газоразрядного
счетчика связана с его объемом УСч соотношением
5 сч	4 V сч/d
сч.
(40.6)
где dC4 — диаметр газоразрядного счетчика. Приняв равными
объемы газоразрядного и сцинтилляционного счетчиков, получим
8
^сч
4 еСч
(40.7)
Для сцинтиллятора Nal (Т1) при энергии у-квантов 1 МэВ,
dC4=l см, есч=1 % расчет дает 6=5,5. Это свидетельствует о
том, что чувствительность по мощности дозы сцинтилляционного
счетчика в несколько раз превосходит чувствительность газораз¬
рядного счетчика. Однако значительная энергетическая зависи¬
мость чувствительности сцинтилляционных счетчиков требует
особой предосторожности при их использовании в дозиметрии.

ГЛАВА 7
ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ДОЗИМЕТРИИ
§ 41. ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ЛЮМИНОФОРАХ
В последние годы быстрое развитие получили методы дози¬
метрии, основанные на использовании физических явлений, про¬
исходящих в твердых телах под действием ионизирующих излу¬
чений. Эта область в зарубежной практике стала называться до¬
зиметрией с помощью твердых тел (solid state dosimetry). Хотя
имеется большое число твердых веществ, реагирующих различ¬
ным образом на воздействие излучений, к указанной области до¬
зиметрии обычно относят методы, основанные на явлениях ра¬
диофотолюминесценции, радиотермолюминесценции и применении
полупроводниковых детекторов. Сюда не относят методы, осно¬
ванные на применении сцинтилляционных счетчиков.
Следуя установившейся практике, под люминесцентными ме¬
тодами дозиметрии мы будем понимать методы, основанные
только на радиофотолюминесценции и радиотермолюминесценции.
Сущность метода заключается в том, что образованные в лю¬
минофоре под действием ионизирующего излучения носители
заряда (электроны и дырки) локализуются в центрах захвата,
вследствие чего происходит накопление поглощенной энергии,
которая может быть затем освобождена при дополнительном воз¬
буждении. Дополнительное возбуждение может быть вызвано
либо освещением люминофора определенным участком спектра
света, либо нагревом. Наблюдаемые при этом оптические эффек¬
ты могут служить мерой поглощенной энергии. Примерами та¬
ких эффектов могут быть собственно люминесценция, окрашива¬
ние люминофора, деградация люминесценции (уменьшение лю¬
минесценции, которой обладает необлучевный люминофор).
Не всякая локализация носителей заряда приведет к наблю¬
даемым оптическим эффектам. Они возникают тогда, когда за¬
хват электронов и дырок приводит к созданию оптически актив¬
ных центров (например, центров окраски). В табл. 5 систематизи¬
рованы возникающие в люминофоре центры и соответствующие
им оптические эффекты, которые могут быть полезны в дозимет¬
рии.
Хотя явление люминесценции известно с древних времен, ме¬
ханизм его был изучен лишь в XX в. Решающее значение в раз¬
витии теории люминесценции имели работы советских ученых
С. И. Вавилова и В. Л. Левшина.
Дозиметрические методы, основанные на явлениях люминес¬
ценции, были предложены в 50-х годах. Особое внимание перво¬
начально было сосредоточено на термолюминесцентном методе,
в развитие которого существенный вклад внесли советские ученые
В. В. Антонов-Романовский, Ч. Б. Лущук, И. Б. Кеирим-Маркус.
135

Таблица 5. Оптические эффекты, возникающие в люминофорах
под воздействием ионизирующих излучений
Характеристика
центра
Процедура
измерения
Эффект
Описание процесса
Образованные
центры устойчивы
к процедуре изме¬
рения
Освещение све¬
том (ультрафиоле¬
товым или види¬
мым)
Окрашивание
Центры поглощают
свет в первоначально
прозрачной спектральной
области
Радиофото¬
люминесценция
Необлученное вещест¬
во не люминесцирует.
Новые центры погло¬
щают измерительный
свет. Люминесценция с
более длинноволновым
спектром испускается
сколь угодно долго, пока
действует освещение
Деградация
люминесценции
Необлученное вещест¬
во люминесцирует. Но¬
вые центры частично га¬
сят нормальную люми¬
несценцию
Образованные
центры разруша¬
ются при дополни¬
тельном возбуж¬
дении
Нагрев
Термолюми¬
несценция
Запасенная в центрах
энергия освобождается в
виде люминесценции.
При нагреве люминес¬
ценция со временем
уменьшается
Освещение све¬
том большей дли¬
ны волны, чем воз¬
никающая люми¬
несценция
Стимулиро¬
ванная люми¬
несценция
Запасенная энергия
освобождается в виде
люминесценции.
Люминесценция падает
с течением времени, пока
образец облучается сти¬
мулирующим светом
§ 42. МЕХАНИЗМ РАДИОФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Два вида люминесценции получили признание в качестве ос¬
новы для развития методов дозиметрии ионизирующих излучений:
радиофотолюминесценция и радиотермолюминесценция.
Материалы, представляющие интерес в качестве дозиметриче¬
ских люминофоров, являются твердыми изоляторами с широким
диапазоном оптической прозрачности. В качестве примера можно
указать щелочно-галогенидные соединения (NaCl, LiF и т. п.),
обладающие простым составом и кристаллической структурой.
Они состоят из двух взаимопроникающих кубических решеток,
содержащих щелочные и галогенидные ионы.
136

6)	г)
Рис. 39. Структурные дефекты беспримесного кристалла:
а —идеальный кристалл; 6 — кристалл с ионными вакансиями; в — ионы в промежуточном
положении: г — «ловушки» в кристалле
Идеальный кристалл состоит из чередующихся 'положительных
щелочных и отрицательных галогенидных ионов (рис. 39,а). Ре¬
альные кристаллы, однако, содержат различные структурные--де¬
фекты. Один из возможных дефектов щелочно-галогенидных кри¬
сталлов—отсутствие положительных и отрицательных ионов
(вакансий) в тех местах, где они должны были бы быть в идеаль¬
ном кристалле (рис. 39,6). Эти вакансии случайным образом рас¬
положены в кристаллической решетке, и в чистом кристалле чис¬
ло положительных и отрицательных вакансий равно между собой.
Последнее вытекает из условия, что кристалл в целом является
электрически нейтральным.
Другим видом возможных дефектов является смещение поло¬
жительных или отрицательных ионов из нормального положения
в кристаллической решетке и закрепление их в необычном проме¬
жуточном положении. В этом случае ион оставляет соответствую¬
щую вакансию (рис. 39,в).
Наличие подобных дефектов приобретает особое значение при
действии на кристалл ионизирующего излучения. Проиллюстри¬
руем это следующим примером (рис. 38,г). Вакансии галогенидно-
го иона создают область локализованного положительного заряда,
так как отрицательный ион, который нормально должен занимать
место вакансии, отсутствует и окружающие положительные ще¬
лочные ионы оказываются не полностью нейтрализованными. Под
действием ионизирующего излучения в кристалле возникают сво¬
бодные электроны, один из которых может оказаться вблизи ва-
137

кансии галогенидного иона. Под действием кулоновских сил этот
электрон может быть «захвачен» вакансией.
Аналогично этому галогенидный ион, смещенный со своего нор¬
мального положения, создает область локализации избыточного
отрицательного заряда. После того как ионизирующее излучение
освобождает электрон в кристалле, образованные положительные
дырки могут перемещаться в пределах кристалла. Находясь вбли¬
зи промежуточно расположенного галогенидного иона, дырка мо¬
жет быть притянута и удержана кулоновскими силами.
В приведенном примере мы исходим из того, что дефекты в
кристаллической решетке существовали до облучения кристалла,
и результатом облучения явилось образование электронов и ды¬
рок, которые могут быть захвачены дефектами. Однако важно за¬
метить, что ионизирующее излучение само может образовывать
подобные дефекты в кристалле (вакансии и смещение ионов).
Вакансию с захваченным электроном можно рассматривать
как систему, обладающую разрешенными дискретными энергети¬
ческими уронями, между которыми возможны переходы, соответ¬
ствующие испусканию или поглощению квантов энергии. Такие
системы будем называть центрами.
Поглощение светового фотона может перевести электрон из
основного состояния на более высокий возбужденный уровень и
даже вырвать его из «ловушки».
Центры, образованные в результате захвата дефектами решет¬
ки электронов и дырок, влияют на оптические свойства кристал¬
лов. Например, центр, состоящий из электрона, захваченного га-
логенидно-ионной вакансией, способен поглощать часть спектра
видимого света и тем самым изменять цвет кристалла. Такие цент¬
ры часто называют /'’-центрами— центрами окраски.
Специфические центры с захваченными дырками — так называ¬
емые Я-центры— образуются в результате облучения гцелочно-
галогенидных кристаллов при очень низких температурах. Полоса
поглощения Я-центра находится вблизи ультрафиолетовой об¬
ласти.
Переход центра из возбужденного состояния в основное может
происходить без излучения ((безрадиационный переход), с испуска¬
нием света (люминесценция) или путем комбинации этих двух
процессов. Так, если стабильные F-центры создаются ионизирую¬
щим излучением, то они могут проявлять себя как центры люми¬
несценции при возбуждении светом определенной частоты. Это
явление и называется радиофотолюминесценцией. Таким образом,
радиофотолюминесценция происходит тогда, когда под действием
ионизирующего излучения в кристалле создаются новые центры
фотолюминесценции.
Спектр поглощения и испускания F-центра иллюстрируется
рис. 40. Спектр люминесценции, возникающей при возвращении
^-центра из возбужденного состояния в нормальное, показан
штриховой линией. Заштрихованная область соответствует спект¬
ру поглощения необлученного кристалла.
138

Рис. 40, Спектры поглощения и испуска¬
ния F-центра
s\VA
ща проб од им ости
1‘ 2‘ 3
п ]1 t f У
6 12 3'
~~rD
'А/Л
уЖ
ШШУШУУ
'Заполненная, зона//у////у
• Электрон о Дырка
Рис. 41. Механизм радиофотолюминесценции
Описанный процесс радиофотолюминесценции можно объяс¬
нить с помощью зонной теории.
На рис. 41 показаны валентная зона Л, зона проводимости В
и локальные энергетические уровни в пределах запрещенной
зоны.
Дефект в кристалле образует ловушку с локальным уров¬
нем С. Ионизирующее излучение переводит электрон из валент¬
ной заполненной зоны А в зону проводимости В. Затем электрон
захватывается ловушкой и переходит на уровень С. После захва¬
та электрона ловушка превращается в /’-центр с несколькими
дискретными разрешенными уровнями энергии. При последующем
возбуждении видимым светом электрон может занять один из
верхних уровней /-центра (1—Г, 2—2'). Обратный переход на
основной уровень С (3—3') сопровождается люминесценцией.
Рассмотренный механизм радиофотолюминесценции в чистом
щелочно-галогенидном кристалле поясняет принцип работы ра-
диофотолюминесцентных дозиметров (ФЛД):	при поглощении
ионизирующего излучения образуются /-центры; концентрацию
центров, пропорциональную дозе, можно определить измерением
либо поглощения света, либо люминесценции.
На практике, однако, создание дозиметра на основе чистого
кристалла, в котором центры люминесценции создавались бы за
счет собственных дефектов, оказывается невозможным. Ни эффек¬
тивность, ни воспроизводимость /-центров в чистом кристалле не
соответствует дозиметрическим требованиям; кроме того, /-цент¬
ры эффективны при очень низких температурах и люминесценция
не может быть обнаружена при нормальной температуре; если
производить измерение по поглощению света, то в самом акте
измерения /-центры фактически разрушаются.
Таким образом, чистые щелочно-галогенидные соединения не
годятся для применения в качестве дозиметрических систем. По¬
ложение, однако, меняется, если щелочно-галогенидные соедине¬
ния содержат определенные химические добавки в виде твердого
139

раствора. Ионы серебра Ag+, например, существенно улучшают
люминесцентные свойства кристаллов.
До облучения кристалл, активированный серебром, прозрачен
для! ультрафиолетового света. Следовательно, при освещении све¬
том со спектром, близким к ультрафиолетовой области, не может
возникнуть и люминесцентное возбуждение. После воздействия
ионизирующим излучением возникают полосы поглощения вблизи
ультрафиолетовой области, обусловленные образованными в ре¬
зультате облучения центрами, содержащими атомы и ионы сереб¬
ра. Последующее облучение ультрафиолетовым светом приводит
к тому, что некоторые из этих центров вызывают видимую лю¬
минесценцию. Например, в кристалле NaCl с примесью ионов се¬
ребра возникают полосы поглощения с максимумом при 250, 280,
310, 340 и 440 нм. Последний пик соответствует центру, не даю¬
щему люминесценции. Остальные обусловлены центрами, испус¬
кающими люминесцентное свечение с максимумом соответствен¬
но при 275, 435, 556 и 567 нм.
Помимо щелочно-галогенидных кристаллов радиофотолюми-
несцентными свойствами обладают активированные серебром
фосфатные стекла, применяющиеся для целей дозиметрии. При¬
рода центров и процессы, приводящие к люминесценции в стек¬
лах, полностью еще не изучены.
Дозиметрические стекла специфически реагируют на кратко¬
временное воздействие ионизирующим излучением:	сразу после
облучения увеличивается интенсивность радиофотолюминесцен¬
ции (эффект накопления), а затем наблюдается ее затухание. Ки¬
нетика процесса зависит от температуры, основного состава стек¬
ла и концентрации серебра в стекле. 'Типичные кривые показаны
на рис. 42. По оси абсцисс отложено время, прошедшее после
кратковременного облучения ионизирующим излучением; по оси
ординат — интенсивность люминесценции. Параметром служит
температура, при которой хранится стекло от момента облучения
до момента измерения люминесценции, причем интенсивность лю¬
минесценции измеряют при комнатной температуре. Чем выше
температура и выше концентрация серебра, тем быстрее насту¬
пает максимум свечения после прекращения облучения.
Один из возможных вариантов объяснения этих кривых осно¬
ван на следующих рассуждениях.
В необлученном стекле, активированном серебром, примесь
серебра образует центры Р со своими локальными энергетически¬
ми уровнями. Возможно также существование других локальных
уровней Я, которые неэффективны в отношении создания люми¬
несценции (рис. 43).
Ионизирующее излучение переводит электроны в зону прово¬
димости (переход d). Часть этих электронов непосредственно за¬
хватывается положительно заряженными атомами серебра или
целыми агрегатами (переход г). Это приводит к созданию новых
центров Q.
Часть электронов, попавших в зону проводимости, сначала за-
140

Время выдержки
Рис. 42. Зависимость интенсивности люминесценции стекол от времени выдержки
Рис. 43. Кинетика люминесценции в стеклах
хватывается на уровни Я и лишь впоследствии осуществляет тер¬
мические переходы обратно в зону проводимости (переход Т), а
оттуда они могут попасть на уровень Р (переход г) и создать до¬
бавочно новые центры Q. Переходы }' и /' соответствуют возбуж¬
дению и испусканию света необлученного стекла, а переходы j и
/— после облучения.
Таким образом, сразу после облучения продолжается процесс
образования центров люминесценции Q, что объясняет рост ин¬
тенсивности свечения. Дальнейшее затухание можно объяснить
рекомбинацией электронов, находящихся на возбужденных уров¬
нях центра Q, с дырками (переход г').
С повышением температуры увеличивается вероятность пере¬
хода электронов, первоначально попавших на уровень Я, в зону
проводимости (переход Т), что ускоряет процесс образования но¬
вых центров Q. С ростом концентрации серебра увеличивается
число центров Р, что повышает вероятность для электронов из
зоны проводимости попасть на центр Р по сравнению с захватом
ловушкой Я. Это может объяснить ускорение эффекта накопле¬
ния при повышении температуры и концентрации серебра в
стекле.
Заканчивая описание механизма радиофотолюминесценции,
подчеркнем следующие характерные черты этого процесса:
1)	спектр люминесценции обусловлен центрами, состоящими
из положительно заряженных атомов серебра, нейтральных ато¬
мов и сложных конгломератов. Эти центры создаются под дейст¬
вием ионизирующего излучения с участием первоначально инкор¬
порированных ионов Ag+;
2)	созданные таким образом люминесцентные центры не раз¬
рушаются в процессе измерения люминесценции. Они только воз¬
буждаются под действием измерительного света и затем люми-
несцируют. Эта процедура может повторяться неоднократно.
141

§ 43. РАДИОФОТОЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ ДОЗИМЕТРЫ
В качестве радиофотолюминесцентных детекторов практиче¬
ское значение для целей дозиметрии имеют только неорганиче¬
ские материалы, активированные серебром. Однако применение
неорганических кристаллов связано со значительными трудностя¬
ми, возникающими при их изготовлении. В СССР был предложен
радиофотолюминесцентный дозиметр на основе поликристалличе-
ских таблеток хлористого натрия NaCl(Ag), активированного се¬
ребром. Наибольшее распространение получили, однако, метафос-
фатные стекла.
Состав таких стекол определяет их основные дозиметрические
качества: эффективный атомный номер, фоновую люминесценцию,
относительную чувствительность, энергетическую зависимость.
Оптические свойства активированных серебром фосфатных
стекол иллюстрируются рис. 44. Необлученное стекло обладает
некоторой полосой поглощения (кривая 1). Ионизирующее излу¬
чение создает новую полосу оптического поглощения вблизи уль¬
трафиолетовой области (кривая 2), что вызвано образованием
новых центров, включающих атомы серебра. Оптическое возбужде¬
ние в пределах этого нового спектра поглощения вызывает оран¬
жевую люминесценцию, интенсивность которой является мерой
дозы ионизирующего излучения (кривая 3).
С повышением дозы излучения увеличивается поглощение
вблизи ультрафиолетовой области и длинноволновая часть спект¬
ра перекрывается частично со спектром люминесценции. Поэто¬
му в процессе измерения часть света люминесценции поглощается
теми же центрами, которые образовались под действием ионизи¬
рующего излучения. Это приводит к тому, что интенсивность ра¬
диофотолюминесценции дозиметра вначале линейно растет с уве¬
личением дозы, затем достигает максимума и при дальнейшем
повышении дозы падает.
Исследования показали, что состав стекол может изменяться
в широких пределах без серьезного влияния на радиофотолюми¬
несценцию. Например, изготовляли экспериментальные образцы
с большим содержанием Р2О5, В203, Si02 и других оксидов. Прак¬
тическое распространение получили стекла, содержащие неболь¬
шое число металлических метафосфатов, таких, как А1(Р03)3,
Mg(P03)2, Ba(P03)2, KP03, NaP03 и LiP03 с добавкой В203 или
Si02 для повышения устойчивости к атмосферным влияниям. Рас¬
смотрим соответствие стеклянных дозиметров дозиметрическим
требованиям.
Фон. Обусловлен наличием центров люминесценции независи¬
мо от облучения. Фоновая люминесценция необлученных стекол в
начальной стадии их исследования была велика и соответствова¬
ла экспозиционной дозе у-излучения до 40 Р. Однако использо¬
вание чистых материалов и специальной технологической обработ¬
ки позволяет снизить фоновую люминесценцию до значения, экви¬
валентного 0,3 Р.
142

Чувствительность. Эта характеристика дозиметра определяет¬
ся концентрацией серебра, а также видом других компонентов.
Например, в одном исследовании 1лРОз заменили Mg(PC>3)2, что
привело к снижению чувствительности в 20 раз. Этот эффект по¬
ка трудно объяснить или предсказать. Что касается концентра¬
ции атомов серебра, то максимальная радиофотолюминесценция
наблюдается при содержании серебра 1—2%. Однако у обычно
рекомендуемых стеклянных дозиметров содержание серебра со¬
ставляет 2,5—4,5%. Это вызвано тем, что нарастание интенсивно¬
сти люминесценции после прекращения облучения (эффект на¬
копления) при низкой концентрации серебра идет слишком мед¬
ленно.
Наличие эффекта накопления, т. е. увеличение интенсивности
люминесценции после прекращения облучения, приводит к тому,
что понятие чувствительности радиофотолюминесцентных дози¬
метров необходимо отнести к фиксированному моменту времени
после облучения.
Удобнее всего определять чувствительность по максимальной
люминесценции. Дозиметр тем лучше, чем быстрее люминесцен¬
ция достигает максимума и чем дольше она сохраняется постоян¬
ной без заметного затухания. К сожалению, эти два требования
противоречат одно другому: чем быстрее эффект накопления, тем
заметнее эффект затухания после достижения максимальной ин¬
тенсивности, и, наоборот, стекла с медленным нарастанием лю¬
минесценции значительно дольше затем дают максимальное све¬
чение без заметного затухания. Некоторые практически применяе¬
мые стекла сохраняют постоянную интенсивность люминесценции
в пределах ±10% в течение нескольких лет, начиная с 2 ч после
облучения.
Пределы измерения. Интенсивность радиофотолюминесценции
линейно зависит от дозы в пределах от одного до нескольких ты¬
сяч рентген. При экспозиционной дозе порядка 104 Р интенсив¬
ность люминесценции достигает максимума, а затем спадает.
Верхний предел можно увеличить, если не измерять красно¬
оранжевую область спектра люминесценции, а ограничиться бо¬
лее коротковолновой частью.
Стекла, которые подвергают облучению в высокой дозе, ока¬
зываются заметно окрашенными; обычно радиофотолюминесцент-
ные стекла выглядят светло-желтыми при 104 Р, желто-коричне¬
выми при 105 Р, темно-коричневыми при 10е Р и почти черными
при 107 Р.
Нижний предел измерения определяется фоновой люминесцен¬
цией и у лучших образцов дозиметров составляет несколько сот
миллирентген.
По отношению к мощности дозы чувствительность сохраняет¬
ся постоянной в широких пределах; некоторые эксперименты по¬
казывают отсутствие эффекта мощности дозы вплоть до 1010 Р/с.
Влияние света. Чувствительность стекол к свету зависит от
143

Рис. 44. Оптические свойства фосфатных стекол
предшествующего облучения ионизирующим излучением и длины
волны фотонов. Инфракрасный свет увеличивает эффект накопле¬
ния и последующие затухания люминесценции.
Ультрафиолетовая область спектра вызывает очень медленное
разрушение радиофотолюминесцентных центров. Этот эффект мал
и практически не сказывается на результатах измерения, однако
длительное воздействие солнечных лучей приводит к заметной
потере радиофотолюминесценции.
Обычный рассеянный дневной свет не вызывает заметных эф¬
фектов в стекле.
В заключение приведем характеристики разработанного в
СССР радиофотолюминесцентного дозиметра ДФМ-1 (дозиметр
фотолюминесцентный медицинский). Дозиметр предназначен для
измерения дозных полей в фантомах и относительного измерения
внутриполостной дозы при лучевой терапии.
В качестве детектора использовано радиофотолюминесцентдое
стекло размером 10X5X3 мм; диапазон измеряемой дозы 50—
5000 Р при мощности дозы 1—100 Р/мин. Погрешность измерения
р диапазоне до (200 Р составляет ±20%, для более высокой дозы
±10%.
§ 44. МЕХАНИЗМ РАДИОТЕРМОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Под радиотермолюмйнесценцией понимают такой процесс, при
котором Iаккумулированная в кристалле энергия ионизирующего
излучения преобразуется в энергию флюоресценции под действи¬
ем теплового возбуждения.
Механизм радиотермолюминесценции можно объяснить на ос¬
нове представлений, изложенных в предыдущих параграфах.
Рассмотрим вначале чистый кристалл, обладающий дефектами.
Под действием ионизирующего излучения создаются центры, обу¬
словленные захватом электронов или дырок вакансиями (F и V
на рис. 45). Затем иод действием тепла электрон, локализованный
в центре F, может перейти в. зону проводимости (переход 1).
Блуждая по кристаллу, этот электрон .может прорекомбинировать
с дыркой, локализованной в центре V (переход 2); при этом воз¬
никает люминесценция.
144

Рис. 45. Механизм термолюминесценции беспримесного кристалла
Рис. 46. Механизм термолюминесценции кристалла, активированного серебром
Переход 1 может быть вызван поглощением инфракрасной об¬
ласти света. В этом случае происходит оптически стимулирован¬
ная люминесценция. Если глубина ловушек невелика, то освобож¬
дение электронов с уровней захвата и перевод их в зону проводи¬
мости могут происходить вследствие обычного теплового движения
при нормальной температуре; для достаточно глубоких ло¬
вушек необходим дополнительный нагрев кристалла.
Отличительной чертой этого процесса является разрушение
центров окраски в процессе измерения независимо от способа
возбуждения (нагрев, обычное тепловое движение, облучение ин¬
фракрасным светом). Таким образом, радиотермолюминесцен¬
ция — это процесс люминесценции, связанный с разрушением
центров, созданных под действием ионизирующего излучения.
Для краткости обычно вместо «радиотермолюмине'сценция»
употребляют термин «термолюминесценция».
Рассмотрим процесс термолюминесценции кристалла, активи¬
рованного примесью. На рис. 46 показана схема энергетических
уровней кристалла с примесью серебра в качестве активатора.
Ионизирующее излучение освобождает электрон, который захва¬
тывается ловушкой с образованием F-центра. Образовавшаяся
дырка оказывается связанной с ионами серебра Ag+.
Последующее возбуждение освобождает электрон из ловушки
и переводит его в зону проводимости (переход /). Затем электрон
рекомбинирует с дыркой (переход 2), в результате чего ион ак¬
тиватора Ag+ оказывается в возбужденном состоянии Ag+*. Воз¬
бужденный ион быстро возвращается в основное состояние с ис¬
пусканием характеристической люминесценции (переход 3).
Спектр люминесценции определяется природой активатора.
Так, свечение Ag+ находится в ультрафиолетовой — голубой об¬
ласти, Мп2+ дает зелено-оранжевое свечение. Примерами активи¬
рованных фосфоров могут служить CaF2—Mn, CaS04 — Мп*
NaCl—Ag, КС1—Ag.
10—6408	145

Следовательно, одни и те же соединения могут обладать ра¬
диофото люминесценцией и термолюминесценцией. Для термолю¬
минесценции характерны следующие отличительные особенности.
1.	Спектр термолюминесцентной эмиссии является характер¬
ным для ионов активатора (например, Ag+), первоначально
инкорпорированных в кристалл.
2.	Центры окраски, созданные ионизирующим изучением, раз¬
рушаются в процессе измерения. Следовательно, термолюминес¬
центный дозиметр после процедуры измерения теряет информа¬
цию о дозе излучения.
§ 45. КИНЕТИКА ТЕРМОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
На рис. 45 и 46 упрощенно поясняется механизм термолюми¬
несценции, электронно-кинетическая модель которой в действи¬
тельности выглядит сложнее. В частности, возможен обратный
переход на уровень F электронов из зоны проводимости, которые
попали туда в результате термического возбуждения. Такая воз¬
можность учтена на рис. 47, где F— по-прежнему урбвень лову¬
шек, а У —уровень захвата дырок дефектного или примесного
происхождения. Рассмотрим кинетику термолюминесценции в со¬
ответствии с этой моделью. Пусть первоначально кристалл под¬
вергался воздействию ионизирующего излучения, в результате
чего часть электронов из заполненной валентной зоны перешла в
зону проводимости В, а оттуда часть из них попала в ловушки
на уровнях F.
При нагреве кристалла до температуры Т (термическое воз¬
буждение) электроны с некоторой вероятностью могут перейти с
уровней F в зону проводимости (переход &>), а оттуда попасть на
уровень V, в результате чего возникает люминесценция; одновре¬
менно возможен обратный переход (переход |5) электронов из зо¬
ны проводимости на уровни F.
Пусть пп — число электронов в зоне проводимости в некото¬
рый момент времени t; п — число электронов в ловушках на уров¬
нях F; } — число дырок на активаторных уровнях V; N — число
уровней F (число ловушек), как за¬
полненных, так и незаполненных.
Будем полагать, что все уровни F
находятся на одной и той же энерге¬
тической глубине е, считая от зоны
проводимости. Тогда изменение числа
электронов можно представить сле¬
дующими уравнениями:
dnjdt = —dn/dt-\-dfjdt;
Рис. 47. Кинетика радиотермо¬
люминесценции
dnjdt = ряп {N — п)—
dffdt = —ynj,
(45.1)
146

где 9* — отнесенная к единице времени вероятность перехода
электронов с уровня F в зону проводимости при температуре Г;
Р и у— коэффициенты, связанные с вероятностью перехода элект¬
ронов из зоны проводимости соответственно на уровни F и V.
Действительно, уменьшение числа дырок на уровнях V и уве¬
личение числа электронов на уровнях F связаны с увеличением
числа электронов в зоне проводимости [первое уравнение (45.1)].
Второе уравнение описывает изменение числа электронов на уров¬
нях F, обусловленное их переходом с вероятностью 9 в зону про¬
водимости и обратным переходом из зоны проводимости. Число-
электронов, возвращающихся из зоны проводимости, пропорцио¬
нально числу незаполненных ловушек (N—и) и числу электронов
в зоне проводимости.
Изменение числа дырок на уровнях V связано с приходов
электронов из зоны проводимости |[третье уравнение (45.1)].
В каждый данный момент времени число электронов в зоне про¬
водимости, на уровнях F и число дырок связаны очевидным соот¬
ношением
f=n+ti„.	(45.2)
Уравнения (45.1) представляют систему, решение которой да¬
ло бы зависимость в явном виде числа электронов и дырок от
времени. Однако в общем виде не удается получить решение, ко¬
торое выражалось бы элементарными функциями. В ряде случа¬
ев можно ввести значительные упрощения. Для люминофоров с
большим временем пребывания на уровнях захвата справедливо
положить, что число электронов в ловушках значительно больше
числа электронов в зоне проводимости; в этом случае и^>пп, /да
тип и df/dt=dn/dt. Из первого уравнения (45.1) получаем
1	1 dn
Y п dt
(45.3)
Подставив значение пп из формулы (45.3) во второе
(45.1), после несложных преобразований получим
уравнение для числа электронов на уровнях F:
уравнение
следующее
(45.4)
Число актов люминесценции пропорционально числу переходов
электронов из зоны проводимости на уровни V. Каждый такой пе¬
реход приводит к изменению числа локализованных дырок; ин¬
тенсивность люминесценции / оказывается пропорциональной
df/dt. В нашем случае с точностью до постоянного множителя
I=\dn/dt\.	(45.5)
§ 46. КРИВАЯ ТЕРМОВЫСВЕЧИВАНИЯ
Процедура измерения дозы термолюминесцентным дозиметром
сводится к тому, что облученный дозиметр нагревают и в процес¬
се нагрева измеряют интенсивность свечения люминесценции.
10*	147

Рис. 48. Кривая термовысвечивания
Рис. 49. Теоретическая зависимость интенсивности люминесценции / от темпера¬
туры Т при различных значениях параметров е и v: ei<e2<e3<e4; Vi><v2>V3
Полная светосумма, выделившаяся в процессе нагрева, является
мерой поглощенной дозы. Кривая, выражающая зависимость ин¬
тенсивности люминесценции от температуры люминофора при не¬
прерывном нагреве, называется кривой термовысвечивания. Ча¬
сто вместо температуры указывается время нагрева. Типичный
вид кривой термовысвечивания показан на рис. 48. Она может
иметь один или несколько пиков I—III, соответствующих ловуш¬
кам с различной глубиной расположения по отношению к зоне
проводимости. Пунктиром изображена фоновая люминесценция,
возникающая при нагреве необлученного люминофора.
Аналитическое выражение для кривой термовысвечивания
можно получить, лишь сделав ряд упрощающих предположений.
По-прежнему будем считать, что имеется лишь один вид элект¬
ронных ловушек с одной и той же глубиной залегания е. Примем
далее, что каждый освобожденный из ловушки электрон обяза¬
тельно рекомбинирует с положительной дыркой с испусканием
люминесценции. Это равносильно предположению, что в уравне¬
нии (45.4) р/у=0. В этом случае из уравнений (45.4) и (45.5) по¬
лучаем
/= | dn/dt | =9>п.	(46.1)
Перевод электронов из ловушки в зону проводимости происходит
в результате термического возбуждения, при котором электроны
приобретают энергию, достаточную для преодоления энергетиче¬
ского барьера е. Электроны в ловушках имеют максвелловское
распределение по энергиям, и вероятность & освободиться элект¬
рону в единицу времени из ловушки глубиной е при температу¬
ре Т имеет вид
ехр(—е/АГ),	(46.2)
где v — коэффициент, имеющий размерность частоты и связанный
с частотой колебаний кристаллической решетки; k — постоянная
Больцмана.
148

При термовозбуждении можно задать любую программу на¬
грева люминофора. Примем, что нагрев кристалла происходит с
постоянной скоростью, так что
Т=Та+&,	(46.3)
где Г0 —температура в начальный момент времени; t—время
нагрева, а р— постоянный коэффициент. Подставив (46.2) в фор¬
мулу (46.1), получим
dnfdt=—nv exp (—e/kT),	(46.4)
или
dn/n=—vexp(—e/kT)dt.	(46.5)
Из формулы (46.3) получаем
dt=dT/$
и после интегрирования
т
/г = «о exp — j -j- exp (— e/kT) dTj .	(46.6)
Из формул (46.1), (46.2) и (46.6) получим следующее выра¬
жение для интенсивности люминесценции:
т
I — /г0техр(—е/&Г)-ехр'£—j -^-ехр(—s/&T')d7’j .	(46.7)
То
Формула (46.7) является математическим представлением кривой
высвечивания для фосфоров, имеющих ловушки только одного ти¬
па. Значение интенсивности по этой формуле можно определить
лишь приближенно численным интегрированием.
На рис. 49 показана зависимость интенсивности I от темпера¬
туры Г, рассчитанная по формуле (46.7) для различных значений
е и v.
Вначале с повышением температуры люминесценция увеличи¬
вается, так как растет число электронов, освобожденных из лову¬
шек, достигает максимума при некотором значении температуры
Тт, а затем падает вследствие уменьшения запаса электронов в
ловушках. Максимум сдвигается в сторону больших температур
при увеличении е и р и при уменьшении v.
Из предыдущих формул легко получить
Idt—dn или IdT—^dti.
Отсюда площадь под кривой термовысвечивания
Т	По
S = J ЫТ = р j dn = рйо.	(46.8)
О	о
Здесь принято, что в результате нагрева все ловушки «опусто¬
шаются». Площадь под кривой термовысвечивания пропорцио¬
нальна числу первоначально захваченных в ловушки электронов
по; число электронов по, в свою очередь, пропорционально погло¬
щенной дозе.
149

Для определенного типа ловушек (,е и v фиксированы) и при
заданном значении скорости нагрева р высота пика также про¬
порциональна числу электронов по, а следовательно, и дозе. Та¬
ким образом, есть две возможности определения дозы излучения:
по измерению площади под кривой высвечивания и по высоте пи¬
ка при температуре Тт.
Если фосфор содержит несколько различных типов ловушек,
то каждая из них характеризуется своими значениями е и v; кри¬
вая высвечивания в этом случае имеет несколько пиков. Те ло¬
вушки, которые имеют низкое значение е и большое v, плохо со¬
храняют запас энергии. Так, ловушки с глубиной залегания
^0,8 эВ и со значением v^'109 с-1 заметно опустошаются в тече¬
ние нескольких часов при комнатной температуре.
Связь между температурой Тт, соответствующей максималь¬
ному значению интенсивности люминесценции, и параметрами (5,
е, v можно вывести из приведенных уравнений.
Из формул (46.1) и (46.2) получаем
/=nvexp(—ъ/kT).	(46.9)
Для Т=Тт должно быть dlldT—0. Продифференцируем уравне¬
ние (46.9):
= v exp (— s/kT) ~-{-п	ехр (— s/kT).
Приравнивая производную нулю, получаем
(46.10)
Учитывая, что dt=dT/$, из формулы (46.5) получаем
(—). г = —	ехР (— slkTт) (dT)T Т .	(46.11)
\ п /Г=Гт	р	m
Подставив значение (dn/n) при Т=Тт из формулы (46.11) в
(46.10), после простых преобразований получим искомое соотно¬
шение
■-V = -S-exp (-e/kTm).	(46.12)
kTl Р
Формула (46.12) справедлива лишь в пределах принятых до¬
пущений. При определенных экспериментальных условиях спра¬
ведливо приближенное эмпирическое соотношение е=25kTm.
Наличие пика кривой высвечивания объясняется тем, что с
ростом температуры количество зарядов, освобожденных с уров¬
ней захвата, возрастает и интенсивность люминесценции увеличи¬
вается; одновременно с этим, однако, уменьшается число электро¬
нов в зоне проводимости, что приводит к снижению интенсивно¬
сти люминесценции.
Эти два конкурирующих процесса и определяют форму кривой
высвечивания.
150

§ 47. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ОБЛУЧЕНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ
ТЕРМОЛЮМИНЕСЦЕНТНЫХ ДОЗИМЕТРОВ
Зависимость чувствительности термолюминесцентных дозимет¬
ров (ТЛД) от дозы и мощности дозы излучения определяется
двумя факторами: числом ловушек в фосфоре и глубиной их за¬
легания.
Пусть фосфор имеет N электронных ловушек с одинаковой
глубиной е. Пусть далее в некоторый момент времени после на¬
чала облучения оказались заполненными п ловушек. Тогда в мо¬
мент времени t пустыми будут N—п ловушек. Заполнение лову¬
шек электронами, освобожденными излучением, есть процесс ста¬
тистический, поэтому число ловушек, заполняемых в единицу
времени, пропорционально числу свободных ловушек N—п и
мощности дозы излучения Р.
Однако вследствие теплового возбуждения часть электронов
будет покидать ловушки. Число ловушек, опустошаемых в едини¬
цу времени, равно п9*, где 9* — вероятность, определяемая фор¬
мулой (46.2).
Теперь можно написать следующее уравнение, описывающее
изменение числа захваченных ловушками электронов:
dn/dt=aP (N—п) —п9>.	(47.1)
Постоянная а равна относительному числу пустых ловушек, за¬
полняемых при воздействии излучения единичной дозы.
Положим, что мощность дозы постоянна во времени. Примем
также, что до облучения все N ловушек были пустыми, т. е. и=0
при /=0. Тогда, интегрируя уравнение (47.1), получаем
п =	~ехр н ^+аР) *]}.	(47-2)
Выход термолюминесценции пропорционален числу заполненных
ловушек. Доза излучения D—Pty поэтому чувствительность ТЛД
по дозе
п
~Б
aN
(#» + aP)t
{1 — exp [— (^-{-аРЩ},
(47.3)
В формулах (47.2) и (47.3) t — время облучения дозиметра. Фор¬
мула (47.3) показывает характер изменения дозовой чувствитель¬
ности от времени облучения (т. е. от дозы) и мощности дозы Р.
Дозовая чувствительность в общем случае уменьшается с увели¬
чением дозы; при фиксированном времени облучения t чувстви¬
тельность также уменьшается с увеличением мощности дозы. Эти
закономерности иллюстрируются кривыми на рис. 50, полученны¬
ми для дозиметра с люминофором CaS04—Мп. Чтобы уяснить
влияние мощности дозы на чувствительность при фиксированном
значении D, подставим в формулу (47.3) значение t=D/P\ тогда
п
Ъ
аМ
(&/Р + a)D
|l_expJ_ (■£+<*) Л]}-
(47.4
151

Рис. 50. Зависимость дозовой чувстви¬
тельности дозиметра на основе CaSC>4—
Мп от времени облучения при различ¬
ной мощности дозы излучения
Из формулы (47,4) следует, что
при заданном значении дозы из¬
лучения чувствительность растет
с увеличением мощности дозы.
Это объясняется тем, что с ро¬
стом Р уменьшается время, необ¬
ходимое для накопления задан¬
ной дозы, и, следовательно,
уменьшается число электронов,
покинувших ловушки в результате энергии теплового движения.
Через достаточно большой промежуток времени после начала
облучения устанавливается равновесие: число захваченных в еди¬
ницу времени электронов ловушками равно числу освобожденных
из ловушек электронов. В этом случае dn/dt = 0, и из формулы
(47.1)	получим для равновесного числа заполненных ловушек
noo=Nf[l -\-<?f(aP) ].	(47.5)
ю1 ю'1 ю3
Время облучения, мин
Напомним, что интегральный выход термолюминесценции про¬
порционален числу заполненных ловушек. Формула (47.5) соот¬
ветствует области насыщения, когда выход люминесценции не за¬
висит от дозы излучения. В условиях насыщения выход люминес¬
ценции определяется глубиной ловушек (через величину 9>) и
мощностью дозы Р.
Рассмотрим частные случаи формулы (47.3):
a)	n<^N, т. е. число ловушек достаточно велико или доза до¬
статочно мала. Тогда вместо уравнения (47.1) получим
dnJdt=aPN—(47.6)
а вместо формулы (47.3)
. n/D=(aNm)![l—ехр(—9>t)].	(47.7)
Чувствительность изменяется с изменением времени облучения от
максимального значения, равного aN, до нуля, причем это измене¬
ние полностью обусловлено энергией теплового движения. При
фиксированном времени облучения чувствительность не зависит
ни от D, ни от Р;
б)	9*^0, что соответствует большому значению энергии е (глу¬
бокие ловушки). При этом условии
n/D= (N/Pt) [1—exp{—aPt)],
или
n/D = (N/D)[l—exp {—aD) ].	(47.8)
• В этом случае чувствительность зависит от дозы излучения,
но не зависит от времени ее накопления и мощности дозы;
152

в)	n<g.N или доза достаточно мала, а ^«0 или энергия е до¬
статочно велика. При этих условиях легко получить, что
tijD—aN,	(47.9)
т. е. дозовая чувствительность дозиметра постоянна независимо
от условий облучения. Этот случай наиболее благоприятен с точ¬
ки зрения практической дозиметрии.
§ 48. ЗАТУХАНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
За время между действием на фосфор ионизирующего излуче¬
ния и измерением термолюминесценции может уменьшиться чис¬
ло электронов в ловушках и измениться их распределение по ло¬
вушкам различного типа. Связанное с этим уменьшение свето-
суммы люминесценции получило название затухания люми¬
несценции (фединга).
Изменение числа электронов в ловушках при постоянной тем¬
пературе можно получить из уравнения (45.4) при некоторых
предположениях об отношении р/у.
Пусть p/у—1. Это означает, что скорость уменьшения числа
электронов в зоне проводимости вследствие их захвата ловушка¬
ми равна скорости их уменьшения в результате рекомбинации с
дырками. Уравнение (45.4) преобразуется в этом случае в урав¬
нение вида
dnjdt=—&n*IN.	(48.1)
Если при ^=0 число электронов в ловушках было п0, то из урав¬
нения (48.1) получаем следующее число заполненных ловушек в
момент времени t:
n=noli\+&n0tlN].	(48.2)
Для произвольного значения отношения p/у возможно лишь
приближенное решение уравнения (45.4), которое имеет следую¬
щий вид:
л=и0/(1+аОь.	(48.3)
где а и b — константы.
Практически важен случай, когда р/у=0. Это означает, что
вероятность возврата электронов в ловушку после термического
освобождения пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью
его перехода из зоны проводимости на активаторный уровень V.
Уравнение (45.4) при этом условии принимает вид
dti]dt=—(48.4)
и изменение числа электронов в ловушках выражается следую¬
щей формулой:
я=я0ехр(—&t),	(48.5)
где t — время, прошедшее от момента прекращения облучения;
при этом температура кристалла Т в течение этого времени оста¬
153

ется постоянной. Отношение п1п0 есть относительное число элект¬
ронов, оставшихся в ловушках к моменту времени t. Следователь¬
но, среднее время жизни электрона в ловушке
00
t= Jexp(— St)tdt= 1/9*.	(48.6)
О
Это же время равно среднему времени существования центра
окраски F после прекращения облучения. Раскрывая значение 9*
по формуле (46.2), получаем связь между средним временем жиз¬
ни электрона в ловушке и температурой 7, при которой хранится
облученный люминофор:
т=ехр {фТ)/у.	(48.7)
Как и следовало ожидать, люминофор тем устойчивее к затуха¬
нию люминесценции, чем больше е и чем ниже температура его
хранения.
Скорость опустошения ловушек в период хранения люминофо¬
ра не остается постоянной. Подставив формулу (48.5) в (48.4) г
получим
dn/dt — —9>riQex]){—9>t).	(48.8)
Скорость опустошения убывает с течением времени по экспонен¬
те, однако для каждого момента времени существует такая тем¬
пература хранения люминофора, при которой скорость исчезно¬
вения центров F максимальна.
Действительно, производная dn/dt по формуле (48.8) при дан¬
ном значении t имеет максимальное значение, если	что
равносильно условию [см. формулу (46.2)]
T=teJ[k ln(v/)].	(48.9)
Еще раз напомним, что здесь t — время хранения люминофора
при постоянной температуре Т. Формула (48.9) определяет такую
температуру хранения, при которой в момент времени t скорость
опустошения ловушек максимальна по сравнению с другими ус¬
ловиями хранения (при другой температуре).
Экспериментальное исследование затухания люминесценции
может дать полезные сведения о люминофоре.
Введем в рассмотрение время t\/2, в течение которого число
электронов в ловушках уменьшается в 2 раза. При t=ti/2 По/п=
= 2. С помощью формул (48.5) и (46.2) легко получить следую¬
щее соотношение:
U/2= (ln2/v)exp (e/kT).
Прологарифмировав уравнение (48.10), получим
In ti/2=A-\-B/T,
(48.10)
(48.11)
где
154
Л=1п(1п 2/v); В = ф.

Зависимость lnfi/2 от l/Т можно получить экспериментально.
Для этого необходимо при различных температурах хранения лю¬
минофора определить время, в течение которого число электронов,
запасенных в ловушках, уменьшается в 2 раза. Для этого надо
измерять светосумму термолюминесценции через разное время
хранения люминофора при заданной температуре; затем всю про¬
цедуру повторить при другой температуре хранения, и так до тех
пор, пока не получится достаточно данных для построения иско¬
мой зависимости. При этом имеется в виду, что светосумма тер¬
молюминесценции пропорциональна числу электронов в ло¬
вушках.
Если экспериментальные точки ложатся на прямую, это по¬
зволяет судить о кинетике процесса. Наклон прямой дает оценку
величины е, а экстраполированное значение при 1/7"=0 — пара¬
метра V.
§ 49. ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ ДОЗИМЕТРЫ
Для практического применения в целях дозиметрии предложе¬
но около десяти различных фосфоров. Каждый из них имеет свои
особенности, и применимость их в качестве ТЛД определяется
выполнением следующих основных требований: чувствительность
фосфора только к ионизирующему излучению; высокий выход лю¬
минесценции; линейная зависимость выхода люминесценции от
дозы в возможно более широком интервале дозы; отсутствие за¬
тухания люминесценции (глубокие ловушки) в широком диапазоне
температуры; малая зависимость чувствительности от мощности
дозы и энергии ионизирующего излучения; подходящий спектр
люминесценции; дешевизна и возможность массового производ¬
ства.
Ниже описаны наиболее распространенные или перспективные
термолюминесцентные материалы.
Фтористый кальций CaF2. В ТЛД могут быть применены как
природные соединения фтористого кальция, так и синтетические
монокристаллы CaF2. Природный CaF2 проявляет сильную радио¬
термолюминесценцию, однако основные параметры изменяются от
образца к образцу. Кривые высвечивания имеют несколько мак¬
симумов; три главных .находятся в интервалах температуры 70—
100, 150—190 ,и 250—300 °С.
Кривая высвечивания ТЛД на основе природного CaF2 имеет
пять максимумов с наибольшей высотой при 260 °С. Показания
линейны в пределах дозы от нескольких миллирентген до более
чем 5000 Р с погрешностью ±2%. Измерение дозы производится
по высоте четвертого пика, который достаточно стабилен.
Широкое распространение получают ТЛД на основе синтети¬
ческого CaF2, активированного марганцем. Кривая высвечивания
у этих дозиметров имеет только один максимум, обычно при тем¬
пературе Г0 = 260°С. Спектр термолюминесценции охватывает об¬
ласть от 450 до 600 нм с максимумом при 500 нм. Эти кристаллы
155

обладают малым затуханием люминесценции, так как имеют до¬
статочно глубокие ловушки. Они теряют не более 10% запасенной
энергии в течение первых 16 ч хранения; затем затухание состав¬
ляет не более 1% в сутки. Чувствительность не зависит от мощ¬
ности дозы по крайней мере до 7000 Р/мин.
Фтористый литий LiF. Этот тип фосфора имеет различные ха¬
рактеристики термолюминесценции в зависимости от природы и
способа приготовления. Спектр термолюминесценции находится в
пределах от 380 до 550 нм с максимумом около 400 нм.
Нижний предел измерения экспозиционной дозы порядка 1—
10 Р. Световыход линейно зависит от дозы примерно до 700 Р,
затем становится пропорциональным £)1>2 примерно до значения
3* 104 Р, после чего наступает эффект насыщения. Верхний предел,
определяемый насыщением,— порядка 105 Р. Такое необычное
поведение фосфора может быть вызвано побочными эффектами,
например триболюминесценцией. По отношению к мощности дозы
чувствительность остается постоянной, по крайней мере до зна¬
чений порядка 103 Р/с.
Затухание люминесценции составляет не более 5% после хра¬
нения в течение 48 ч при температуре ниже 50 °С; считается, что
дозиметр LiF можно использовать при температуре окружающей
среды от 0 до 60 °С.
Сульфат кальция, активированный марганцем, CaSo4-^Mn.
Этот тип фосфора имеет простую кривую высвечивания с одним
максимумом при 80—100 °С. Фосфор может быть приготовлен в
двух видах: либо в виде спрессованного порошка, либо в виде мо¬
нокристалла. Способ приготовления влияет на значение пиковой
температуры Тт. Так, монокристалл имеет значение Тт около
80 °С, а порошок — около 100 °С. Кроме того, монокристалл име*
ет очень небольшой пик около 235 °С. Спектр термолюминесцен¬
ции находится в пределах 400—590 нм с максимумом вблизи
500 нм.
Нижний предел измерения определяется десятками микрорент¬
ген, верхний предел — около 104 Р. Низкая глубина ловушек при¬
водит к заметной зависимости чувствительности дозиметра от
мощности дозы. Характер этой зависимости определяется форму¬
лой (47.4). На рис. 49 показаны результаты измерения дозовой
чувствительности от времени облучения для двух значений мощ¬
ности дозы. В условиях этих опытов постоянная а, входящая в
формулу (47.4), равна 3,5-10-5 Р-1 в диапазоне мощности дозы
3 мкР/с— 134 Р/с.
Сульфат кальция, активированный самарием, CaS04->Sm.
Кривая высвечивания обычно имеет три максимума, причем сред¬
ний пик очень слабый, а последний содержит 70—90% всей све-
тосуммы. Расположение пиков соответствует длинам волн 560,
595 и 620 нм. Максимальный пик соответствует очень глубоким
ловушкам (Г0=400оС), что делает дозиметр устойчивым к вы¬
соким температурам. Однако без специальной обработки люми¬
несценция заметно затухает в первоначальный момент. Чтобы из-
156

бежать этого, необходимо перед измерением дозиметр прогреть.
Пропорциональность световыхода наблюдается лишь при не¬
больших значениях экспозиционной дозы (до 100 Р). Выше этого
значения световыход растет несколько быстрее, чем доза, но за¬
тем наступает обычный эффект насыщения. Разные исследовате¬
ли указывают различные практические пределы измерения. Во
всяком случае дозиметр применим в диапазоне дозы 10—104 Р.
Минимальное значение дозы, которое указывается отдельными ис¬
следователями, составляет 0,1 Р.
Наибольшее распространение в качестве чувствительных эле¬
ментов термолюминесцентных дозиметров получили люминофоры
LiF, CaF2—Мп и термолюминесцентные стекла.
Разработанные в СССР термолюминесцентные дозиметры на
основе алюмофосфатных стекол (метод ИКС) имеют практические
пределы измеряемой дозы 2-10~4—102 Гр. Энергетическая зависи¬
мость чувствительности дозиметров ИКС с компенсирующими
фильтрами составляет ±20% для энергий фотонов выше 35 кэВ.
Разработки в области применения ТЛД направлены на повы¬
шение чувствительности, снижение ее энергетической зависимости,
уменьшение фединга, автоматизацию процесса измерения. Иссле¬
дования показывают применимость ТЛД для измерения дозы до
10-5 Гр. Фединг, определяемый потерей дозиметрической инфор¬
мации за 1 мес при комнатной температуре лучшими дозиметра¬
ми на основе LiF, укладывается в пределы до 1%, а на основе
CaS04 — до 10%. Для ИКС фединг в течение месяца не обнару¬
живается. Один из способов уменьшения фединга — специальная
температурная обработка дозиметра, снимающая второстепенные
пики в спектре люминесценции. На фединг влияет также техно¬
логия изготовления люминофора.
Фотолюминесцентные дозиметры обычно применяют в виде лю-
минесцирующих стекол. Их дозиметрические свойства характери¬
зуются следующими показателями:	нижний предел измерения
0,5 мГр, энергетическая зависимость чувствительности относитель¬
но тканеэквивалентного материала до* 10%, область энергий фо¬
тонного излучения (с компенсирующим фильтром) 40 кэВ —
3 МэВ, фединг примерно 1% за месяц.
В дозиметрии могут быть использованы также детекторы, ос¬
нованные на явлении экзоэлектронной эмиссии. Кинетика процес¬
са в экзоэлектронных детекторах схожа с кинетикой процесса в
ТЛД. Электроны, попавшие под действием ионизирующего излу¬
чения в зону проводимости, затем захватываются локальными
уровнями в запрещенной зоне (см. рис. 44). При дополнительном
возбуждении электроны покидают ловушки и попадают снова в
зону проводимости. Другими словами, они оказываются свобод¬
ными с разрешенными значениями энергии, определяемыми шири¬
ной зоны проводимости. В этом состоянии часть электронов мо¬
жет обладать энергией, достаточной, чтобы покинуть кристалл.
Число вышедших наружу электронов пропорционально числу
157

электронов, первоначально захваченных ловушками, т. е. пропор¬
ционально поглощенной в кристалле энергии.
Вышедшие наружу кристалла электроны (так называемые эк¬
зоэлектроны) обладают малой энергией (до 10 эВ), что наклады¬
вает определенные ограничения на возможность их регистрации.
При использовании газоразрядных счетчиков для регистрации эк¬
зоэлектронов необходимо детектор помещать непосредственно в
чувствительный объем счетчика; для этой цели могут быть также
применены электронные умножители.
Эмиссия электронов может быть вызвана или термической,
или оптической стимуляцией. Наиболее иерспектгвными представ¬
ляются дозиметры на основе термостимулированной экзоэлектрон-
ной эмиссии.
В заключение укажем на возможность использования в дози^
метрии так называемой лиолюминесценции—люминесценции, на¬
блюдающейся в момент растворения некоторых твердых органи¬
ческих соединений. Полностью механизм лиолюминесценции еще
не изучен. Причина ее, однако, установлена: в органических со¬
единениях, находящихся в твердом состоянии, под действием
излучения возникают химически активные свободные радикалы,
которые взаимодействуют между собой и с окружающими моле¬
кулами в момент растворения облученного вещества. Результатом
этого взаимодействия является люминесценция, выход которой
связан с дозой излучения. Лиолюминесценция органических ве¬
ществ используется в дозиметрии при аварийном облучении
(§ 55).
ГЛАВА 8
ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ И ХИМИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ ДОЗИМЕТРИИ
ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 50. ФОТОХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Фотографический метод дозиметрии основан на свойстве иони¬
зирующего излучения воздействовать «а чувствительный слой фо¬
томатериалов аналогично видимому свету. Для целей дозиметрии
обычно используют рентгеновские пленки, представляющие собой
чувствительную эмульсию, нанесенную с одной или двух сторон
на целлулоидную подложку. Основная составляющая эмульсии —
бромистое или хлористое серебро, равномерно распределенное в
слое желатины. Под действием ионизирующих частиц в центрах
скрытого изображения восстанавливаются атомы металлического
серебра. В процессе химического проявления число атомов ме¬
таллического серебра около центра скрытого изображения увели¬
чивается в 1010—1012 раз, что приводит к почернению фоточувст-
вительного слоя. Галоидное серебро распределено равномерно в
158

виде «зерен» в слое желатины. Те зерна, в которых образовались
центры скрытого изображения, практически полностью восстанав¬
ливают серебро при проявлении. В процессе закрепления (фикси¬
рования) остатки невосстановленного серебра выводятся из эмуль¬
сии, и она становится нечувствительной к действию излучения.
Облученная, проявленная и закрепленная пленка имеет опре¬
деленную оптическую плотность. Оптической плотностью называ¬
ется величина
s=\g(IoH),	(50.1)
где /о — интенсивность видимого света, падающего на обработан¬
ную пленку; / — интенсивность видимого света, прошедшего через
пленку.
Оптическая плотность изменяется от 0 до оо. Практически при¬
ходится определять оптическую плотность, значение которой не
превышает трех единиц. Приборы, предназначенные для опреде¬
ления оптической плотности рентгеновской пленки (денситомет¬
ры), градуируют в пределах от 0 до 3—4.
Оптическая плотность пленки зависит от экспозиции. Под экс¬
позицией понимают произведение интенсивности воздействующего
на пленку излучения на время облучения.
При неизменном спектральном составе излучения экспозиция
прямо пропорциональна дозе .излучения. Фотохимическое дейст¬
вие фотонного излучения полностью определяется фотохимиче¬
ским действием электронов, освобожденных фотонами в эмульсии
и окружающем ее веществе. Число зерен, экспонированных непо¬
средственно фотонами, пренебрежимо мало по сравнению с чис¬
лам зерен, экспонированных электронами.
Приближенно зависимость оптической плотности s от дозы из¬
лучения D для фотонного излучения данного спектрального со¬
става можно получить из следующих предположений:
1)	скрытое изображение получается в результате воздействия
электронов, освобожденных фотонами;
2)	для образования скрытого изображения достаточно, чтобы
в зерно попал один электрон;
3)	все зерна эмульсии имеют одинаковую площадь сечения;
4)	электронный поток не меняется заметным образом по тол¬
щине эмульсионного слоя.
Пусть v — число неэкспонированных зерен эмульсии, приходя¬
щихся на 1 см2 ее поверхности; фе— плотность потока электронов.
Очевидно, что <pe=CiD, где Ci — постоянный множитель, учитыва¬
ющий, в частности, время облучения. При облучении потокам
электронов dcpe число неэкспонированных зерен изменится на ве¬
личину dv:
dv/dqре=—c2bv,	(50.2)
где с2 — новый постоянный множитель; b — площадь сечения зер¬
на. Из уравнения (50.2)
v=v0exp(—С2Ьфе),
где л>о — число неэкспонированных зерен до облучения.
159

Рис. 51. Сенситометрическая характеристи¬
ка фотографической пленки:
I— инерция; L — широта эмульсии; ВС — область
недодержек; СЕ — область нормальных экспози¬
ций; ЕЕ — область передержек; FG — область со¬
ляризации
Число экспонированных зерен при облучении в дозе D
n=v0—v=v0[l—ехр(—с2'6<ре)] =
=vo[l—ехр(—CiCibD)].	(50.3)
Исследования показали, что оптическая плотность пропорцио¬
нальна средней площади одного зерна и числу проявленных зе¬
рен, т. е.
s = csbn,	(50.4)
где с3 — постоянный множитель, учитывающий, в частности, что
не каждое экспонированное зерно может быть проявлено.
Из формул (50.2) и (50.3) получим
s=C3bvo[l—exp (—CiC2bD)].	(50.5)
При облучении в достаточно малой дозе, когда c\CibD<gi\, sm
f&cb2V(jD, где c=cic2c3; отсюда следует, что оптическая плотность
пропорциональна дозе и квадрату площади одного зерна.
Реальная зависимость s от iD отличается от формулы (50.5).
Если для образования скрытого изображения необходимо, что¬
бы в зерно попало более одной частицы, то будет наблюдаться
порог дозы Dn, ниже которого' изменение оптической плотности
незначительно. Не экспонированная, но проявленная и зафикси¬
рованная пленка будет иметь некоторую оптическую плотность so,
которая называется вуалью пленки. Обычно свойства пленки при¬
нято определять 'сенситометрической характеристикой, представ¬
ляющей собой зависимость оптической плотности от логарифма
экспозиции (рис. 51). На графике FG — область соляризации, ко¬
торая проявляется в том, что при увеличении экспозиции оптиче¬
ская плотность уменьшается. Область нормальных экспозиций СЕ
соответствует линейной зависимости s от D и наиболее удобна
для дозиметрических целей. Диапазон дозы, в пределах которого
оптическая плотность пропорциональна дозе, определяется широ¬
той эмульсии L. Угол в определяет контрастность пленки:	чем
больше 0, тем выше контрастность.
§ 51. ДОЗОВАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ФОТОДОЗИМЕТРА
Фотографическое действие фотонного излучения определяется
поглощенной в чувствительном слое пленки энергией электронов,
поэтому можно провести аналогию между стеночной ионизацион-
160

ной камерой и рентгеновской пленкой. Чувствительный слой мож¬
но рассматривать как полость, в которой измеряется реакция на
поглощение энергии. В камере такой реакцией является иониза¬
ция, в фотослое — почернение. Все, что окружает чувствительный
слой пленки, образует «стенку полости». Следует различать два
крайних случая: пробег электронов R значительно1 меньше толщи¬
ны эмульсионного слоя h и пробег электронов R значительно
больше h. В первом случае фотографический эффект обусловлен
в основном теми электронами, которые высвободились в резуль¬
тате взаимодействия фотонов с веществом эмульсии, а электрона¬
ми, попавшими из окружающей среды, можно пренебречь. Во вто¬
ром случае, напротив, можно пренебречь электронами, освобож¬
денными из эмульсии.
Рассмотрим более подробно первый случай, когда /?<Сй. При
неизменном энергетическом спектре фотонов поглощенная энергия
пропорциональна числу поглощенных фотонов qy. Поэтому число
экспонируемых зерен n=Kiqy, где Ki — коэффициент пропорцио¬
нальности, равный числу экспонированных зерен на один погло¬
щенный фотон. Если фт — плотность потока фотонов, то
9t = <Fv (Pfcmz/jlmz) [1—ех’Р ( PmzAm)]/,	(51.1)
где [ikmz — массовый коэффициент передачи энергии в веществе
эмульсии; \imz — массовый коэффициент ослабления излучения в
эмульсии; hm — толщина эмульсии в массовых единицах; t — вре¬
мя облучения.
Для малых значений \xmzhm число поглощенных фотонов qv&
^^фуl^kmzhm И fl:==1K.iipy\ikrnzhmt.
Подставив значение п в формулу (50.4), получим
S = CzbK.iXpy\lfimzhmt»	(51.2)
При средней энергии фотонов Еу справедливо равенство
фyt='<Df (^Vp-ferrm) ,
где \ihmB — массовый коэффициент передачи энергии в воздухе.
Для чувствительности пленки по дозе
sfO = bCz (Kl/Ey) hm{[lkmz/P'hmB) •	(51.3)
Число экспонированных зерен на один поглощенный фотон
приближенно пропорционально энергии фотонов, поэтому отноше¬
ние Ki/Ey можно считать не зависящим от энергии. Обозначив А =
=Kibc3hm/Ey, получим
	 PfonZ
А,
(51.4)
D Pfen
где А не зависит от энергии фотонов. Соотношение (51.4) опреде¬
ляет энергетическую зависимость чувствительности пленочного
дозиметра для случая R<g.h. Если бы материал эмульсии был воз¬
духоэквивалентен по эффективному атомному номеру, то отно¬
шение Цктг/щтв было бы постоянным и чувствительность не за¬
висела бы от энергии излучения. В действительности эмульсия и
11—6408	161

воздух имеют существенно различ¬
ные эффективные атомные номера,
и рентгеновская пленка обладает
заметной ЭЗЧ, особенно в области
низких энергий. Типичная зависи¬
мость дозовой чувствительности
пленки для случая R<^h показана
на рис. 52.
Если пробег электронов значи¬
тельно больше толщины эмульсии
число зерен, подвергнутых^
действию фотонного излучения не¬
изменного спектрального состава, пропорционально числу
электронов, попавших в эмульсию извне, и толщине эмульсии.
Число электронов, попавших из стенок в полость, в соответствии
с теорией Брэгга— Грея пропорционально числу фотонов, погло¬
щенных в единице объема стенки. Поэтому
И = К2 \lkm ст фyhmt,	(51.5)
Рис. 52. Зависимость дозовой чув¬
ствительности фотопленки от
энергии фотонного излучения
где К2 — коэффициент, пропорциональный средней энергии фото¬
нов Еу\ \ккт ст — массовый коэффициент передачи энергии в мате¬
риале стенки, окружающей пленку (например, стенка кассеты).
Рассуждая так же, как в первом случае, получим для R^h
S
~Б
-Y~bc3hm,
E-i
или
S
~D
P&/72B
(51.6)
где В — не зависящий от энергии коэффициент. Формула (51.6)
определяет ЭЗЧ дозиметра, когда «эффект стенки» преобладает
над «эффектом полости». Если оба эффекта сравнимы между со¬
бой, то
5   PkmzAh/Vk тв "Ь fikmer ERj
■5	R + h
(51.7)
Формулы (51.4), (51.6) и (51.7) правильно характеризуют за¬
висимость чувствительности пленки от энергии фотонов при неиз¬
менном составе эмульсии. Однако представления, на основе кото¬
рых выведены эти формулы, недостаточны для абсолютного вы¬
числения чувствительности и определения зависимости чувстви¬
тельности от структуры эмульсии. Для получения более полной
картины необходимо применить теорию (Брэгга — Грея не к эмуль¬
сионному слою в целом, а к отдельным зернам.
162

§ 52. КОМПЕНСАЦИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ фотоконтроль
Энергетическую зависимость чувствительности можно сущест¬
венно уменьшить с помощью компенсирующих фильтров. Пусть
пленка в разных .местах экспонируется моноэнергетическими пуч¬
ками фотонов с энергиями Еуi и Еу2. Экспозиционная доза излу¬
чения для каждого пучка одинакова и равна X. Будем рассмат¬
ривать область низких энергий, где R<kh (интервал энергий ab,
см. рис. 52). Именно этот случай наиболее важен в дозиметриче¬
ской практике. Пусть далее Еу1<.Еу2, тогда в соответствии с
рис. 52 si >52. Если «а пути пучка фотонов между источником и
эмульсией поместить пластину поглощающего материала (напри¬
мер, свинца), интенсивность излучения, действующего на пленку,
уменьшится, причем интенсивность излучения с энергией Eyt
уменьшится в большей степени, чем с энергией £т2. Это несколько
уменьшит разницу между Si и S2. Подбирая соответствующую тол¬
щину ПОГЛОТИТеЛЯ, МОЖНО ПОЛУЧИТЬ Si = S2.
Между тяжелым поглотителем и пленкой следует поместить
слой легкого материала (например, алюминия), который задер¬
живал бы характеристическое и электронное излучение свинца.
Компенсацию легко осуществить для двух энергий фотонов. Одна¬
ко реально приходится иметь дело с фотонами различных энер¬
гий, и ЭЗЧ скомпенсировать труднее, так как для каждой энер¬
гии фотонов требуется определенной толщины комбинированный
фильтр. Теоретически можно оценить оптимальную толщину
фильтра, при которой в заданном диапазоне энергий ЭЗЧ будет
минимальной.
Пусть комбинированный фильтр состоит из алюминия толщи¬
ной ЛА1 и свинца толщиной /гРь (рис. 53). Хг—экспозиционная до¬
за излучения с энергией Еу1 после фильтра около эмульсии; Х2—
соответственно для излучения с энергией Еу2. Тогда
«1
А
Н*171М
AV
s2 =
я № km 7.2 яг
. М*тв2 *’
(52.1)
где Hkmzi и Цктг2 — массовые коэффициенты передачи энергии в
веществе эмульсии соответственно для £Ti и Еу2; \ihm*i и р-ьтвг —
коэффициенты передачи энергии в воздухе.
Из уравнений (52.1) следует
_jWi_ цктВ2 xt
пУ‘2	rnBL
(52.2)
Пусть ЦРВ1, Црв2, ЦА11, Ца12 коэффициенты ослабления в свин¬
це и алюминии соответственно для Evi и Еу2. Тогда
Xi = XoeXp)[ (|Xpbl^pb+p.AllllAl)];
Х2=^оехр,[—'(црьгАрь-ЬцА^А!)]-
11
163

Рис. 53. Комбинированный фильтр для компенсации энергетической зависимости
чувствительности фотодозиметра
Рис. 54. Типичный вид кривых для нахождения толщины компенсирующего
фильтра
Подставляя Х\ и Х2 в уравнение (52.2) и учитывая, что услови¬
ем компенсации является si/s2=l, получаем
^ =	еХ^ ^рЬ2 Рры) еХР tWl2 ^Ац) ^А11* (52.3)
Зафиксировав значения Eyi и hA\, из равенства (52.3) можно
найти такую толщину свинца ЛРь для разных значений Еу2, при
которой компенсируется ЭЗЧ. Эта толщина будет неодинаковой
для разных значений Еу2, и, можно построить трафик, типичный
вид которого показан на рис. 54. Построив такую зависимость
для разных значений толщины hA 1, можно выбрать такое сочета¬
ние значений hA\ и /гРь, при котором ЭЗЧ будет минимальной в
данном диапазоне энергий фотонов.
Для фильтра, состоящего из свинца и алюминия, наилучшие
результаты получаются, если ЛРь = 0,75-4-0,8 мм, hA 1 = 0,5 мм. Для
энергий фотонов свыше 100 кэВ погрешность определения дозы
из-за неполной компенсации энергетической зависимости чувст¬
вительности при наличии фильтра не превышает 20%.
Компенсирующие фильтры применяют в индивидуальном фото¬
контроле. Индивидуальный фотоконтроль (ИФК) — это система
контроля дозы излучения, получаемой отдельными лицами, осно¬
ванная на фотографическом методе дозиметрии. ИФК — наиболее
распространенный метод дозиметрии. Каждому работнику выдает¬
ся кассета со специальными сортами пленок для постоянного но¬
шения. Через определенный срок пленки фотографически обраба¬
тывают и по оптической плотности определяют индивидуальную
дозу, полученную за контрольный срок.
Достоинства метода ИФК в его документальности (экспониро¬
ванные и обработанные пленки можно хранить), простоте в об¬
ращении и дешевизне. Недостатки метода — его невысокая чувст¬
вительность, длительный цикл обработки пленки и невозможность
повторного использования. Вследствие малой чувствительности
164

метода кассеты приходится носить в течение нескольких дней
(обычно их выдают на неделю).
Погрешность определения экспозиционной дозы может превы¬
шать 30%. На оптическую плотность почернения пленки помимо
дозы излучения влияют сорт пленки, состав и температура проя¬
вителя, длительность проявления. Точно внести поправки на ус¬
ловия обработки пленки нельзя, поэтому все пленки, относящие-
ся к одной серии измерений, должны обрабатываться одновре¬
менно.
Кроме рабочих пленок, выдаваемых в кассетах для ношения*
имеются контрольные и градуировочные пленки. Контрольные
пленки служат для определения фона (вуали), а градуировоч¬
ные— для построения градуировочной кривой.
Градуировочная кривая — зависимость оптической плотности
от дозы — строится экспериментально^ для каждой партии пленок
по облучению в известной дозе. С помощью градуировочной кри¬
вой по оптической плотности рабочих пленок находят индивиду¬
альную дозу. При использовании фотометода в аварийных слу¬
чаях следует иметь в виду возможную соляризацию пленки при
облучении в большой дозе. Для надежности контроля метод ИФК
следует дублировать другими методами индивидуальной дози¬
метрии.
Рассмотрим зависимость чувствительности фотодозиметра от
угла падения фотонов. Пусть Fv— число фотонов, падающих на
1 см2 поверхности пленки при нормальном направлении излуче¬
ния. Толщина эмульсии h всегда намного меньше среднего сво¬
бодного пробега фотонов, поэтому сама эмульсия не исказит за¬
метно поля излучения. Вероятность взаимодействия фотона с ве¬
ществом эмульсии, приводящего к вылету электрона, пропорцио¬
нальна пути, проходимому фотоном в эмульсии. Следовательно1,
при перпендикулярном падении оптическая плотность s\~Fyh.
При падении фотонов под углом 0 путь, проходимый ими в эмуль¬
сии, равен /i/cos0, а число фотонов, падающих на 1 см2 поверхно¬
сти, Fycos0. Отсюда оптическая плотность при падении под уг¬
лом 0
s2 ^ —— F-r cos 0 = F,h.	(52.4)
cos 9
Это значит, что пленка малочувствительна к направлению распро¬
странения излучения. Однако наличие поглощающих материалов,
окружающих пленку (кассета с фильтрами), может заметно сни¬
зить чувствительность при косом падении фотонов, особенно низ¬
ких энергий.
§ 53. РАДИАЦИОННО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
Химический метод дозиметрии основан на измерении выхода
радиационно-химических реакций, протекающих под действием
ионизирующих излучений. Принцип метода можно понять на при¬
мере жидкой химической системы, основным компонентом кото¬
165

рой является вода. Под действием ионизирующих частиц от моле¬
кулы воды отрывается электрон и образуется катион по схеме
Н20 ———*• НгО+ -)- е~.
Освободившийся электрон захватывается нейтральной молекулой
воды, 'И образуется анион:
e- + HtO-5^-HtO-.
Молекулярные ионы Н20+ и Н20_ неустойчивы и самопроизволь¬
но распадаются:
НйО+^Н++ОН.;
н2о-->он-+н..
В результате образуются химически активные свободные радика¬
лы Н* и ОН», которые оказывают определенное воздействие на
растворенные в воде вещества. Чем больше плотность ионизации,
тем выше концентрация свободных радикалов вдоль пути 'ионизи¬
рующей частицы. Свободные радикалы перемещаются из мест
своего образования в результате диффузии, стремясь равномерно
распределиться по всему облучаемому объему. Часть из них, од¬
нако, реагирует друг с другом:
Н.+Н.-^Н2;
ОН.+ОН—^Н202;
н.+он-^н2о.
Те свободные радикалы, которые избежали рекомбинации, в даль¬
нейшем реагируют с растворенным веществом. Итак, под дейст¬
вием излучения в воде одновременно идут по крайней мере две
реакции:
2НаО—^НА + Н2;
н.о-^он. +н..
Такова упрощенная схема действ,ия излучения на воду. В дей¬
ствительности процессы, происходящие в воде в результате облу¬
чения, разнообразнее и сложнее. Конечный результат воздействии
излучения определяется химическими реакциями, протекающими в
присутствии свободных радикалов. Количественно результат воз*
действия излучения оценивается по радиационно-химическому вы¬
ходу. Под выходом реакции понимают число характерных превра¬
щений на 100 эВ поглощенной энергии (число вновь образован¬
ных атомов, ионов и т. п.). Если выход не зависит от скорости по¬
глощения энергии и суммарной поглощенной энергии, такую си¬
стему можно использовать для определения поглощенной дозы.
Радиационно-химические превращения могут происходить не
только в водных растворах, но и в других жидких или твердых
химических системах. Из жидких химических дозиметров наибо¬
лее широко применяются ферросульфатный и цериевый.
166

§ 54. ЖИДКИЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Ферросульфатный дозиметр. Раствор соли FeS04 в разбавлен¬
ной серной кислоте H2S04 — наиболее распространенная химиче¬
ская система, применяемая для дозиметрии ионизирующих излу¬
чений; она основана на свойстве ионов двухвалентного железа
Fe2+ окисляться под действием излучения до трехвалентного Fe34\
В необлученном растворе в результате электролитической дис¬
социации присутствуют ионы двухвалентного железа Fe2+. Под
действием ионизирующих излучений происходит радиационно-хи¬
мическое разложение воды с образованием свободных радикалов
Н* и ОН*. Радикалы ОН* активно участвуют в окислении ионов
двухвалентного железа до трехвалентного по реакции
Fe2++OH—^Fe3++OH-
Возможны другие реакции окисления:
Fe2-+H2Or->Fe3++OH-+OH*;
Fe2-+H02->Fe3-+H02-
Группа Н02 образуется либо в реакции между радикалом ОН*
и пероксидом водорода
ОН * + Н202-^Н02+Н20,
либо в результате непосредственного соединения атомарного во¬
дорода и молекулярного кислорода
H+02-vH02.
Число образовавшихся в результате облучения и завершения
всех реакций ионов трехвалентного железа Fe3+ и служит мерой
поглощенной энергии. В качестве стандартного ферросульфатно-
го дозиметра принимают следующий состав: 2 г FeS04-7H20, 3 г
NaCl, 110 см3 концентрированной H2S04, растворенные в дистил¬
лированной воде, на 5 л дозиметрического раствора. Раствор раз¬
ливают в прозрачные ампулы, которые затем помещают в поле
излучения для определения дозы. Появление ионов трехвалентно¬
го железа характеризуется изменением оптической плотности рас¬
твора. Максимум поглощения в спектре видимого света приходит¬
ся на длину волны 305 нм.
Энергия Д£, поглощенная в системе в результате облучения,
определяется соотношением
Д£ = М(5обл *£чист) у	(54.1)
где Яобл и 5ЧИст — оптическая плотность облученного и необлучен-
ного растворов; М — постоянный коэффициент, зависящий от
свойств дозиметра и условий облучения.
Обычно оптическую плотность определяют по отношению к
участку спектра длиной волны 305 нм с помощью специальных
спектрофотометров. Спектрофотометр измеряет отношение интен-
167

оивности падающего и прошедшего через раствор света. Пусть /0
и I — соответственно интенсивность падающего света и света, про¬
шедшего через облученный раствор, a W и Г — соответствующие
интенсивности света для необлученного раствора; тогда
5<эбл ^чист=== lg(/o'/7//o)=i8C/,	(54.2)
где / — толщина слоя раствора, см; С—концентрация ионов трех¬
валентного железа, моль/л; е— коэффициент экстинкции, завися¬
щий от температуры л равный 2174 л/(моль-см) для 24 °С. Вели¬
чина е имеет такое значение при определении концентрации ионов
Fe3+ по поглощению света с длиной волны 305 нм.
Измеряя оптическую плотность s, можно определить концент¬
рацию ионов С. Зная концентрацию образованных ионов и радиа¬
ционно-химический выход, легко определить поглощенную дозу
излучения в растворе. При неизменной интенсивности падающего
света /о = /(/ и поглощенная энергия
A£=Aflg(/7/).	(54.3)
Коэффициент М включает в себя величину радиационно-химиче¬
ского выхода для данной системы.
Для стандартного ферросульфатного дозиметра радиацион¬
ный выход но отношению к выходу ионов трехвалентного железа
можно принять G=15,6±0,5 на 100 эВ поглощенной энергии при
насыщении раствора кислородом. Основным компонентом ферро¬
сульфатного дозиметра является вода, и эффективный атомный
номер по поглощению фотонного излучения для раствора близок
к эффективному атомному номеру воды, а следовательно, и к жи¬
вой ткани. Дозиметр практически не имеет ЭЗЧ в диапазоне энер¬
гий 100 кэВ —2 МэВ. Ферросульфатный дозиметр пригоден для
измерения дозы излучения от 20 до 400 Гр. При больших значени¬
ях дозы наблюдается уменьшение выхода вследствие уменьшения
в растворе кислорода. Выход дозиметра остается постоянным при
значении мощности дозы до нескольких Гр/с. Верхний предел по
мощности дозы лежит, по-видимому, выше 103 Гр/с. Ферросуль¬
фатный дозиметр чувствителен к органическим примесям, требует
насыщения кислородом и применения химически чистых веществ.
Цериевый дозиметр. В дозиметре этого типа используют рас¬
твор сернокислого церия в 0,8 н. растворе H2SO4. В отличие от
предыдущей системы здесь ионы четырехвалентного церия восста¬
навливаются до ионов трехвалентного церия по реакции
Се4++Н->Се3++Н+.
Максимум поглощения света трехвалентным церием происходит
при длине волны 320 нм. Выход дозиметра G = 2,54 и не зависит
от концентрации ионов четырехвалентного церия в пределах от
3,2-10~5 до 3,2* Ю-2 моль/л.
Дозиметр нечувствителен к содержанию кислорода. Будучи
менее чувствительным, цериевый дозиметр измеряет большую до¬
168

зу, чем ферросульфатный. Он пригоден для измерения дозы по¬
рядка 104 Гр. Его верхний предел по мощности дозы также вы¬
ше, чем у ферросульфатного дозиметра.
§ 55. ДРУГИЕ ВИДЫ ХИМИЧЕСКИХ ДОЗИМЕТРОВ
Известно значительное число различных веществ, изменяющих
свою окраску в результате окислительных или восстановительных
реакций. Например, водный раствор метиленового голубого обес¬
цвечивается под действием как окислительных продуктов разло¬
жения воды (радикалы ОН-), так и восстановительных продуктов
(радикал Н-). При одновременном действии тех или других про¬
дуктов обесцвечивание оказывается незначительным. Выход реак¬
ции существенно повышается, если в растворе присутствуют ве¬
щества, являющиеся хорошими акцепторами радикала ОН- или
Н-. Кислород — хороший акцептор радикала Н-, а такие вещест¬
ва, как гидрохинон, глюкоза, глицерин, являются акцепторами
радикала ОН-. Лишая раствор молекулярного кислорода или,
наоборот, насыщая его кислородом, добавляя те или иные вещест¬
ва, можно получить обратимую или необратимую реакцию на
воздействие излучения. Изменение окраски метиленового голубо¬
го пропорционально поглощенной в растворе энергии, и это позво¬
ляет использовать его для дозиметрических целей.
Если краситель растворить в горячей воде и добавить в него
около 10% желатины, то после охлаждения получится гель — сту¬
денистое вещество, сохраняющее свою форму. Под действием
ионизирующего излучения в таком растворе идет восстановитель¬
ная реакция, приводящая к изменению окраски. Изменение плот¬
ности окраски в каждом элементе объема внутри геля связано с
поглощенной дозой излучения в этом же элементе объема. Разре¬
зая гель на части и исследуя степень обесцвечивания каждой ча¬
сти, можно получить пространственное распространение погло¬
щенной дозы.
Для дозиметрических целей успешно используются тонкие по¬
ливинилхлоридные пленки, в состав которых входит краситель.
Поливинилхлорид имеет формулу (СН2=СНС1)зс. Под действием
ионизирующих излучений выделяется НС1, которая действует на
краситель и изменяет цвет пленки. При добавлении метиленового
голубого цвет пленки с увеличением дозы изменяется от первона¬
чального фиолетового до голубого и далее желто-оранжевого.
Толщина пленок может составлять сотые доли миллиметра;
при такой толщине пленочный дозиметр не искажает поля излу¬
чения и практически не имеет угловой зависимости. Пленочные
химические дозиметры эффективны для измерений большой до¬
зы— от 5-103 до 105 Гр.
Разновидностью химических дозиметров, важных в практиче¬
ском отношении, являются обычные прозрачные стекла. Прозрач¬
ное стекло под действием ионизирующих излучений темнеет, и оп¬
тическая плотность в некотором интервале дозы пропорциональ¬
169

на поглощенной энергии. Для дозиметрических целей используют
небольшие кусочки специальных сортов стекла толщиной несколь¬
ко миллиметров. Стеклянные дозиметры обладают следующими
особенностями. Потемнение сильнее сказывается для более корот¬
коволнового участка видимого света. Потемнение облученного
стекла уменьшается с течением времени хранения и тем сильнее,
чем выше температура хранения. Прогрев стекла при температу¬
ре 100—150 “С сразу же после облучения стабилизирует плотность
потемнения, хотя и уменьшает ее величину. Прогрев стекла при
температуре 400—500 °С приводит к полному его просветлению, и
его можно использовать повторно для дозиметрии.
Стеклянные дозиметры можно использовать до дозы 103 Гр.
Они имеют значительную энергетическую зависимость чувстви¬
тельности в области низких энергий фотонов, если не принять
специальных мер для ее компенсации.
Такие органические материалы, как ткань одежды, бумага,
волосы, ногти и т. п., способны накапливать и сохранять в течение
длительного времени свободные радикалы, образованные в ре¬
зультате воздействия ионизирующего излучения. Концентрация
свободных радикалов пропорциональна поглощенной дозе излуче¬
ния. Это обстоятельство используют для дозиметрии при аварий¬
ном облучении. В качестве дозиметрических детекторов в этом
случае выступают упомянутые носители свободных радикалов.
Это своеобразная дозиметрия без дозиметров — разновидность
химической дозиметрии — может оказаться незаменимой в случа¬
ях непланируемого облучения.
Для определения концентрации свободных радикалов в орга¬
нических веществах хорошо зарекомендовал себя метод, основан¬
ный на явлении электронного парамагнитного резонанса (ЭПР-
метод).
Различают диамагнитные и парамагнитные вещества. Диамаг¬
нитные вещества сами по себе не обладают магнитными свойст¬
вами, поскольку у них магнитные поля, индуцируемые отдельны¬
ми электронами в атомах, взаимно скомпенсированы, и атомы ока¬
зываются магнитно нейтральными. Внешнее магнитное поле инду¬
цирует в атомах электрические токи, которые создают магнитный
поток; при этом индуцированное в диамагнитном веществе маг¬
нитное поле ослабляет его внешнее магнитное поле. В парамаг¬
нитных веществах нет полной взаимной компенсации магнитных
потоков, связанных с отдельными электронами, и атомы оказыва¬
ются элементарными магнитами. Внешнее магнитное поле в этом
случае упорядочивает направление элементарных магнитных по¬
токов таким образом, что они это поле усиливают. В этом состоя¬
нии парамагнитное вещество избирательно поглощает энергию
переменного электромагнитного поля в зависимости от частоты.
Таким образом проявляется резонансное поглощение, которое и
получило название парамагнитного резонанса (ЭПР). Из сказан¬
ного ясно, что для наблюдения ЭПР необходимо в постоянное
170

магнитное поле поместить парамагнитное вещество и воздейство¬
вать на него переменным электромагнитным полем.
ЭПР связан с изменением ориентации электронных спиновых
моментов содержащихся в веществе парамагнитных частиц. Та¬
кими частицами, в частности, являются свободные радикалы. Сво¬
бодные радикалы возникают как продукты взаимодействия иони¬
зирующего излучения с живой тканью. Поэтому концентрация ра¬
диационно-индуцированных свободных радикалов в органическом
веществе адекватно характеризует поглощенную живой тканью
дозу ионизирующего излучения. ЭПР по существу представляет
собой средство определения концентрации свободных радикалов
в веществе. При наложении постоянного магнитного поля основ¬
ной энергетический уровень парамагнитных частиц расщепляется
на подуровни из-за возможной различной ориентации магнитного
момента по отношению к магнитному полю (эффект Зеемана).
В состоянии теплового равновесия совокупности парамагнитных
частиц нижние уровни оказываются несколько сильнее заселен¬
ными, чем верхние, и вещество способно поглощать энергию пере¬
менного электромагнитного поля.
Расщепление уровня энергии в постоянном магнитном поле Я
квантовано и определяется выражением
W=gnnBH,	(55.1)
где |хв — магнетон Бора; g — множитель Ланде (фактор магнит¬
ного расщепления); n=j, /—1/ — квантовое число, опреде¬
ляющее полный момент количества движения парамагнитной ча¬
стицы.
Для частиц со спином 1/2 расщепленные уровни энергии соот¬
ветствуют двум ориентациям спина: по полю и против поля. Ус¬
ловием резонансного поглощения переменного электромагнитного
поля частотой v будет
hv=g\iBH,
(55.2)
где h — постоянная Планка.
Из формулы видно, что резонансное поглощение можно обес¬
печить, меняя либо напряженность постоянного магнитного поля
Я, либо частоту переменного электромагнитного поля v. Обычно
изменяют Я, оставляя постоянным v. Величина резонансного по¬
глощения электромагнитного поля веществом, содержащим сво¬
бодные радикалы, является мерой их концентрации, которая в
свою очередь связана с поглощенной дозой ионизирующего излу¬
чения. На этом и основана ЭПР-дозиметрия.
Поглощенная в условиях резонанса мощность переменного
электромагнитного поля пропорциональна отношению N/T, где
N—концентрация свободных радикалов, а Т — температура ве¬
щества, при которой измеряют ЭПР-сигнал. Такая закономерность
открывает уникальную возможность изменять чувствительность
метода простым изменением температуры вещества, выстулающе-
m

го в качестве чувствительного элемента дозиметрического детек¬
тора. При этом имеет значение лишь температура в процессе из¬
мерения независимо от температуры, при которой детектор нахо¬
дился под действием ионизирующего излучения. Таким образом
удается перекрыть диапазон измеряемых доз в 5 порядков от 1
до 105 Гр.
Для определения концентрации свободных радикалов в твер¬
дых органических веществах в дозиметрических целях использу¬
ется также явление лиолюминесценции (§ 49).
§ 56. ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ
Рассмотрим вопрос о погрешности при измерении оптической плотности. За¬
пишем формулу (50.1) через натуральный логарифм:
s=\g (/0//) = 0,4343 1п (/о//).	(56.1)
Погрешность определения оптической плотности s обусловлена погрешностью
измерения интенсивности падающего света /0 и интенсивности прошедшего све¬
та /. Относительная погрешность определения оптической плотности 5$
S s=ds/s = YDs/S,	(56.2)
где Ds — дисперсия величины s.
В условиях хорошей статистики, когда относительные флюктуации /0 и /
малы, дисперсия Ds равна
Ds=0,4343 (Diq /Iq^Dj/I2),
(56.3)
где Dio и Di — дисперсии соответственно величин /0 и /.
Заметим, что слагаемые в скобках формулы (56.3) представляют собой
квадраты относительной погрешности /0 и /. Следовательно,
ds/s = 0,4343 V (d/0//0)2 + (dI/I)2/S.	(56.4)
Положим теперь, что погрешность измерения интенсивности света обусловле¬
на лишь тем, что прибор имеет ограниченную чувствительность. Если прибор не
может измерить величину, меньшую Д/0, то эта величина и будет равна абсо¬
лютной погрешности измерения интенсивности. Тогда в формуле (56.4) Д/0=
=dIo=dI. В то же время /=/0- 10~s. С учетом сказанного можно написать
ds -^п А-иъ V1 + 10^ dl0	(56.5)
s	s	10
Таким образом, погрешность измерения оптической плотности зависит от са¬
мой оптической плотности. Минимальная погрешность соответствует минималь¬
ному значению функции f/\ _|_ Ю2S/s. Расчеты показывают, что минимальная
погрешность обеспечивается при а=0,48, что может служить критерием выбора
оптимальных условий измерения.
172

ГЛАВА 9
ДОЗИМЕТРИЯ НЕЙТРОНОВ
§ 57. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ НЕЙТРОНОВ В ВЕЩЕСТВЕ
Процессы взаимодействия нейтронов с веществом определя¬
ются как энергией нейтронов, так и атомным составом погло¬
щающей среды. Принято различать следующие группы нейтро¬
нов в зависимости от их энергии:
ультрахолодные нейтроны — нейтроны с энергией менее
Ю-7 эВ;
холодные нейтроны — нейтроны с энергией менее 5-10“3 эВ;
тепловые нейтроны — нейтроны, находящиеся в термическом
термодинамическом равновесии с рассеивающими атомами окру¬
жающей среды и имеющие приближенно максвелловское рас¬
пределение плотности потока нейтронов по энергии; наиболее ве¬
роятная энергия таких нейтронов при комнатной температуре
равна 0,025 эВ;
надтеп^говые нейтроны — нейтроны, наименьшее значение энер¬
гии которых при нормальной температуре окружающей среды
находится в интервале 0,1—0,2 эВ и увеличивается с повыше¬
нием температуры;
промежуточные нейтроны — нейтроны от энергетической гра¬
ницы надтепловых нейтронов до 200 кэВ;
быстрые нейтроны — нейтроны с энергиями от 200 кэВ до
20 МэВ;
сверхбыстрые нейтроны — нейтроны с энергией более 20 МэВ;
подкадмиевые нейтроны — нейтроны с энергией менее эффек¬
тивной граничной энергии для кадмия, используемого для экра¬
нирования от тепловых нейтронов;
надкадмиевые нейтроны — нейтроны с энергией более эффек¬
тивной энергии для кадмия, используемого для экранирования
от тепловых нейтронов;
нейтроны переходной области — в энергетическом интервале
от нижней энергетической границы надтепловых нейтронов до
границы, выше которой начинается энергетическое распределение
плотности потока нейтронов по закону Ферми.
В данном курсе мы ограничиваемся рассмотрением нейтро¬
нов с энергиями от тепловых до 20 МэВ.
Для дальнейшего рассмотрения удобно объединить нейтроны
переходной области и тепловые нейтроны в одну группу; эти
нейтроны назовем медленными. Преобразование энергии нейтро¬
нов происходит в элементарных актах взаимодействия с ядрами
атомов поглощающего вещества. При взаимодействии нейтронов
с ядрами могут наблюдаться: упругое рассеяние, неупругое рас¬
сеяние, радиационный захват, расщепление с вылетом заряжен¬
ных частиц, деление ядер. Вероятность того или иного процесса
.зависит как от энергии нейтронов, так и от вида ядер, с ко¬
торыми они взаимодействуют.
173

В процессе упругого рассеяния нейтрон меняет свое направ¬
ление, а часть его кинетической энергии передается ядру отдачи.
При неупругом рассеянии ядро отдачи оказывается в возбуж¬
денном состоянии, из которого оно обычно переходит в нор¬
мальное состояние, испуская у-квант. Так как неупругое рас¬
сеяние возможно только при энергии нейтронов, большей энер¬
гии возбуждения ядра, этот процесс имеет практическое значение
только для быстрых нейтронов. Упругое рассеяние нейтронов про¬
исходит при любой энергии и является наиболее эффективным
процессом в понижении энергии нейтронов до тепловой.
В элементарном акте упругого рассеяния ядро отдачи полу¬
чает энергию
£Яд =
4Мт
■ Е cos2 б,
(57.1)
(М + т)а
где М — масса ядра; т — масса нейтрона; 0 — угол между пер¬
воначальным направлением нейтрона и направлением движения
ядра отдачи в лабораторной системе координат; Ео — начальная
энергия нейтрона. Средняя энергия, передаваемая нейтронами
ядрам отдачи при упругом рассеянии:
2Ai/n g 		2Д*
(М + mf 0_ П + А-)2 0
(57.2)
где Ai — относительная атомная масса ядер типа t, на которых
происходит рассеяние.
Из формул (57.1) и (57.2) видно, что чем легче ядра погло¬
щающей среды, тем большую долю энергии теряют нейтроны
в процессе упругого рассеяния. Первоначально моноэнергети-
ческий пучок нейтронов, попадая в поглощающую среду, в ре¬
зультате столкновений нейтронов с ядрами приобретает непре¬
рывный спектр; наибольшее число нейтронов будет в области
низких энергий. Можно указать такую энергию нейтронов Еср,
ниже и выше которой в спектре будет равное число нейтронов.
Приближенное выражение для этой энергии имеет вид
ЕсржЕ0еп\	(57.3)
где п — число столкновений нейтрона с ядрами ереды;
7=1_[(Л_1)2/2Л] 1п [(Л-(-1)/(А—I) J.	(57.4)
Радиационный захват — характерный вид взаимодействия теп¬
ловых нейтронов — заключается в захвате ядром нейтрона с ис¬
пусканием у-кванта. Испускаемое у-излучение при радиационном
захвате имеет обычно энергию порядка миллиона электрон-вольт.
Радиационный захват может происходить на ядрах почти всех:
элементов.
В процессе расщепления с вылетом заряженных частиц ней¬
трон захватывается ядром и испускаются заряженные частицы*
такие, как а, р, d и т. п. Такой процесс наиболее вероятен для
быстрых нейтронов, взаимодействующих с легкими ядрами. Для
медленных нейтронов расщепление с вылетом заряженных ча¬
174

стиц маловероятно, за исключением четырех случаев:
6Li(п, а)3Н; I0B(п, а)71л; 3Не(п, р)3Н и 14N(n, р)'4С.
Радиационный захват и ядерные превращения с вылетом за¬
ряженных частиц приводят к тому, что энергия взаимодейст¬
вующего нейтрона полностью преобразуется в энергию вторич¬
ного излучения. В процессе рассеяния (упругого и неупругого)
только часть энергии первичного нейтрона преобразуется в энер¬
гию вторичного излучения.
Заряженные частицы и ядра отдачи, образующиеся при взаи¬
модействии нейтронов, легко поглощаются средой. Образующие¬
ся при радиационном захвате у-кванты, напротив, легко прони¬
кают через вещество и могут выйти из поглощающей среды
без существенного ослабления. Рассеянные нейтроны в зависи¬
мости от условий облучения также могут выйти из ограниченной
области поглотителя, не полностью растратив свою энергию.
§ 58. ФОРМИРОВАНИЕ ДОЗЫ НЕЙТРОНОВ В ЖИВОЙ ТКАНИ
Тканевая доза нейтронов обусловлена поглощенной энергией
вторичного излучения, возникающего при взаимодействии ней¬
тронов с тканью организма. Значимость тех или иных процессов
взаимодействия нейтронов определяется составом ткани. При¬
мерный химический состав ткани организма приведен в табл. 6.
Приближенно химический состав мягкой живой ткани можно
определить формулой воображаемой тканевой «молекулы»
(CsH^OisN)*.
Для живой ткани характерно, что она состоит в основном
из легких элементов. Самый легкий элемент — водород — по чис¬
лу атомов занимает первое место среди всех элементов ткани.
Преобладание того или иного из перечисленных ранее процессов
взаимодействия нейтронов с веществом определенного химиче¬
ского состава полностью определяется энергией нейтронов. Из
указанных процессов взаимодействия деление тяжелых ядер под
действием нейтронов не характерно для ткани и может наблю¬
даться лишь при наличии инкорпорированных делящихся веществ,
таких, как уран, торий, плутоний и т. п. Остальные процессы
могут происходить при взаимодействии нейтронов с тканью, хотя
роль их будет различной в зависимости от энергии нейтронов.
Таблица 6. Химический состав живой биологической ткани
Элемент
Масса, %
Концентрация
атомов, см-3
Элемент
Масса, %
Концентрация
атомов, см~*
Водород
10,0
6,02-1022
Фосфор
1,0
1,94-10ао
Углерод
18,0
9,05-1021
Кальций
1,5
2,26-1020
Азот
3,0
1.28-1021
Другие эле¬
1,5
-2,0-1020
Кислород
65,0
2,45-1022
менты
175

Рассмотрим поглощенную в ткани дозу нейтронов различных
энергетических групп.
Медленные нейтроны с энергиями от тепловых до I кэВ. Для
легких ядер основным видом взаимодействия этой группы ней¬
тронов является упругое рассеяние. Из четырех указанных выше
элементов, взаимодействие с которыми медленных нейтронов при¬
водит к расщеплению ядер с вылетом заряженных частиц, для
ткани имеет значение только 14/V. Следовательно, преобразование
энергии медленных нейтронов в живой ткани происходит в ре¬
зультате упругого рассеяния и через реакцию 14N(nf р)14С. Ядра
отдачи, возникающие в ткани при упругом рассеянии медленных
нейтронов, в большинстве своем обладают энергией, недостаточ¬
ной для ионизации, и их вклад в биологический эффект пред¬
полагается незначительным.
Рассеяние приводит к быстрому замедлению нейтронов до
тепловых энергий. Тепловые нейтроны, которые образовались в
результате замедления более высокоэнергетических нейтронов или
попали в ткань извне, захватываются ядрами элементов ткани
с образованием новых изотопов. Из всех реакций, протекающих
при взаимодействии тепловых нейтронов с элементами ткани,
наибольшее значение имеют две: радиационный захват ядрами
водорода !Н(п, у)2Н и уже упомянутая реакция 14N(n, р)14С,
вероятность которой для тепловых нейтронов значительно выше,
чем для нейтронов высоких энергий. Возникающие при радиа¬
ционном захвате у-кванты с энергией 2,23 МэВ, взаимодействуя
с тканью, дают существенный вклад в дозу. Распределение дозы,
обусловленной у-квантами, по глубине ткани определяется про¬
странственным распределением тепловых нейтронов и характе¬
ром взаимодействия у-излучения с тканью организма. Много¬
кратное рассеяние у-квантов усложняет теоретический расчет
распределения дозы, который можно сделать лишь приближенно.
В реакции на азоте образуются протоны с энергией 0,62 МэВ
и радиоактивный углерод 14С. Протоны имеют в ткани малый
пробег и практически поглощаются в месте своего возникнове¬
ния. Распределение тканевой дозы, обусловленной протонами,
однозначно определяется распределением тепловых нейтронов.
Радиоактивный углерод 14С распадается с вылетом |3-частиц,
обладающих средней энергией 0,05 МэВ. Вклад в дозу вслед¬
ствие распада 14С пренебрежимо мал.
Помимо указанных основных реакций, характерных для взаи¬
модействия тепловых нейтронов с ядрами азота и водорода, идут
реакции и на других элементах, входящих в состав ткани. Среди
них можно назвать радиационный захват 14N (п, y)15N, сопро¬
вождающийся испусканием у-квантов с энергией около 0,73 МэВ,
реакцию 31Р(/г, у)32Р и др. Эти дополнительные реакции могут
несколько увеличить дозу в тех тканях организма, где имеется
повышенное содержание элемента, на ядрах которого возможна
реакция захвата нейтрона. Так, реакция на фосфоре увеличи¬
вает дозу в костной ткани. В целом дополнительные реакции
176

ненамного увеличивают дозу, обусловленную основными реак¬
циями на водороде и азоте. Весьма незначительную роль играют
также радионуклиды, образующиеся в ткани под действием ней¬
тронов.
Как уже отмечалось, основной процесс взаимодействия мед¬
ленных нейтронов с тканью — упругое рассеяние, однако решаю¬
щее значение в биологическом действии нейтронов этой группы
приписывается вторичному излучению, возникающему в реакциях
захвата тепловых нейтронов. Такое положение справедливо, если
полагать, что биологический эффект обусловлен ионизацией тка¬
ни. Возникающие при упругом взаимодействии медленных ней¬
тронов ядра отдачи тратят свою энергию на возбуждение и рас¬
щепление молекул — процессы, биологический эффект которых
недостаточно изучен.
Что касается поглощенной энергии, которая определяет дозу,,
она характеризуется следующими цифрами. Среднее число столк¬
новений, необходимое для замедления в ткани нейтронов с энер¬
гией 1 кэВ до тепловой энергии, можно принять равным 15.
Макроскопическое сечение рассеяния в ткани равно 1,45 см-1.
Следовательно, в процессе замедления единичного потока ней¬
тронов в результате упругого рассеяния теряется энергия
1 -10—3 МэВ на 1 г ткани (плотность ткани принята равной
1 г/см3). Оценка дозы единичного потока тепловых нейтронов
дает на поверхности объекта значение 2,6* 10-2 МэВ/г, или около
4*10~~12 Гр. Каждый медленный нейтрон может стать в ткани
тепловым, поэтому из сравнения данных видно, что основная
доля поглощенной энергии медленных нейтронов приходится на
вторичное излучение, возникающее в процессе захвата тепловых
нейтронов.
Распределение поглощенной энергии между у-излучением и
протонами, образующимися в реакции на азоте, таково, что
доза, обусловленная у-излучением, примерно в 20 раз больше
дозы, вызванной протонами.
Быстрые нейтроны. Основной процесс, определяющий погло¬
щение энергии быстрых нейтронов в ткани, — упругое рассеяние..
Почти вся поглощенная энергия распределяется между ядрами
отдачи водорода (протоны отдачи), углерода, азота и кислоро¬
да. Роль ядер отдачи других элементов, входящих в состав тка¬
ни, незначительна.
Вклад в поглощенную энергию нейтронов ядер отдачи угле¬
рода, азота и кислорода примерно одинаков, на долю протонон
отдачи приходится 70—80 % всей поглощенной энергии быстрых
нейтронов.
Преимущественная роль водорода при взаимодействии быст¬
рых нейтронов с живой тканью обусловлена следующими фак¬
торами: наибольшее число ядер ткани составляют протоны; прw
взаимодействии с ядром водорода передается максимальная энер¬
гия нейтрона, а сечение рассеяния на ядрах водорода больше,
чем на ядрах других элементов, входящих в состав ткани. Это
12—6408	177'

яозволяет иногда принимать в расчет только атомы водорода.
Ядра отдачи, возникающие при рассеянии нейтронов, имеют
сравнительно небольшой пробег, и можно считать, что они по¬
глощаются в месте своего возникновения. В этом случае погло¬
щенная доза D равна керме К. Для моноэнергетических ней¬
тронов
D = K = <?tYinioiEl,	(58.1)
i
где <р — плотность потоков нейтронов; t — время облучения; щ —
концентрация ядер типа i в ткани; ст* — сечение рассеяния на
ядрах типа t; Et — средняя энергия, передаваемая ядру типа i в
одном акте рассеяния.
Если <р означает плотность потока падающих нейтронов без
учета их многократного рассеяния в облучаемом объекте, то
дозу, вычисленную по формуле (58.1), иногда называют перво¬
ударной дозой или дозой первого столкновения. По существу
первоударная доза есть доза узкого коллимированного пучка
нейтронов. Средний свободный пробег нейтронов в ткани, облу¬
чаемой узким пучком нейтронов, по оценкам М. И. Шальнова,
в широком энергетическом диапазоне (0,1—50 МэВ) может быть
представлен формулой
1=2,8Е0’5,	(58.2)
где I выражено в сантиметрах, а Е — в мегаэлектрон-вольтах.
Формулы (58.1) и (58.2) позволяют вывести значение дозы
узкого пучка нейтронов определенной энергии на различной
глубине биологического объекта. Если Do — доза на поверхности
объекта, то доза на глубине
Дк=£)0ехр (—х//).	(58.3)
Дозу на поверхности можно найти по формуле (58.1), где
суммирование достаточно распространить только на водород,
углерод, азот и кислород. На долю последних трех элементов
приходится не более 10 % поглощенной энергии, поэтому при¬
ближенно можно положить
2	^i ^ @ ^р j!C
i	i
где a — коэффициент, близкий к единице, а Ер — средняя энер¬
гия протонов отдачи. Так как, по определению, средний пробег
нейтронов в ткани I = 1 j 2 /г*ог, для нейтронов энергии Е
S mafii = аЁрЦ = аЕ/21.	(58.4)
i
Подставляя в выражение (58.4) значение I из формулы (58.2)
и полагая а=1, по формуле (58.1) находим дозу на поверх¬
ности, Гр,
£>о=0,24 • 10-10 <р£Е°>5.	(58.5)
178

Формула (58.5), предложенная М. И. Шальновым для грубой
оценки дозы первого соударения, удовлетворяет значениям дозы,
вычисленным непосредственно по формуле (58.1), с погрешностью
20% для нейтронов в интервале энергий 0,5—5 МэВ.
Учет многократного рассеяния нейтронов в биологических
объектах усложняет вычисление дозы. Расчеты методом Монте-
Карло показывают, что для крупных объектов доза на поверх¬
ности для широких нейтронных пучков может в полтора раза
превышать дозу первого соударения.
Часть быстрых нейтронов, попадающих в биологический объ¬
ект, замедляется до тепловой скорости, поэтому суммарный эф¬
фект воздействия определяется дозой, обусловленной упругими?
взаимодействиями нейтронов с ядрами ткани, и дозой тепловых;
нейтронов, появившихся в результате замедления быстрых ней¬
тронов. Относительный вклад дозы тепловых нейтронов невелик
и уменьшается с увеличением энергии нейтронов. Так, для ней¬
тронов с энергией 1 МэВ часть общей дозы, обусловленная теп¬
ловыми нейтронами, составляет 11 %•
Нейтроны промежуточных энергий. Типичное взаимодейст¬
вие нейтронов этого диапазона энергий — упругое рассеяние. Воз¬
никающие при этом ядра отдачи, особенно протоны, способны
производить ионизацию среды. Существенное значение имеют так¬
же реакции захвата замедлившихся нейтронов. Характерной осо¬
бенностью взаимодействия нейтронов промежуточных энергий яв¬
ляется наличие резонансных пиков сечения рассеяния на ядрах
некоторых элементов ткани. Значения максимальных тканевых
доз на единичный нейтронный поток, вычисленные Снайдером
и Нойфельдом, составляют 5,5-10-12 Гр для нейтронов с энер¬
гией 5 кэВ, МО-11 Гр для нейтронов с энергией 100 кэВ и
2,2* 10-11 Гр для нейтронов с энергией 500 кэВ.
Формирование дозы существенно определяется энергетическим
составом нейтронов. Характер энергетического спектра нейтро¬
нов, сформированного в результате замедления быстрых нейтро¬
нов в рассеивающей среде, может быть установлен на основе
следующих представлений. Пусть n(E)dE — число нейтронов в
интервале энергий от Е до E-\-dE. В этот энергетический интер¬
вал нейтроны попадают в результате замедления нейтронов
с более высокой энергией. Пусть q — скорость образования ней¬
тронов с энергией Е. Это есть число нейтронов, замедляющихся
в единицу времени до энергии Е. Дальнейшее замедление ней¬
тронов приводит к выводу их из энергетического интеграла dE
в область более низких энергий. Следовательно, можно гово¬
рить о некотором времени жизни нейтрона dx в энергетическом
интервале dE около энергии Е. Тогда
n(E)dE=qdx.	(58.6)
Если нейтрон с энергией Е в результате взаимодействия со
средой теряет в единицу времени энергию ДЕ, то
dx=dEjAE.	(58.7)
179
12*

Величину АЕ можно связать со средней потерей энергии в од¬
ном столкновении б. Пусть v — скорость нейтрона, а X — средний
свободный пробег, тогда v/X представляет число столкновений
в единицу времени. Следовательно,
AE=6v/X.	(58.8)
Подставляя формулу (58.8) в (58.7), получаем
d%=XdE/v6.	(58.9)
Подставив это выражение в (58.6), получим следующую формулу
для концентрации нейтронов:
п {Е) dE= (qX/v6) dE.	(58.10)
Плотность потока нейтронов с энергиями от Е до E-\-dE,
*Ф(E)dE равна произведению скорости нейтронов на их концен¬
трацию:
Ф (E)dE=vn(E)dE.	(58.11)
Потерю энергии при одном столкновении легко связать со
средним логарифмическим декрементом g в предположении, что
последний не зависит от энергии нейтрона. Это означает, что
доля потери энергии нейтрона в процессе замедления предпо¬
лагается постоянной. При этом условии
б = g£.	(58.12)
Из формул (58.10), (58.11) и (58.12) получим следующее
выражение для спектра замедлившихся нейтронов:
?(E)dE = JLdE = q±^-.	(58.13)
О	S к
Длина свободного пробега нейтрона X обратно пропорцио¬
нальна замедляющей способности веществ; обозначив (3(E) энер¬
гетическую зависимость замедляющей способности, получим сле¬
дующее энергетическое распределение плотности нейтронного по¬
тока:
Ф(£)~1/Р(£)£.	(58.14)
Нейтроны с таким распределением называются фермиевскими
нейтронами, а спектр вида (58.14)—спектром Ферми.
Вывод формулы (58.14) содержит упрощающие предполо¬
жения, в частности принято, что замедляются моноэнергетиче-
ские нейтроны, a g постоянно. Если предположить еще неза¬
висимость средней длины пробега от энергии нейтронов, то по
^формуле (58.14) плотность потока в единичном энергетическом
интервале будет обратно пропорциональна энергии. Реальная
картина оказывается сложней, однако для нейтронов промежу¬
точных энергий, возникающих в результате замедления в средах
с преобладанием рассеяния по сравнению с поглощением, спектр
приближенно имеет вид (58.13). Это позволяет оценить вклад
дозы нейтронов промежуточных энергий по отношению к дозе
быстрых нейтронов.
Доза, обусловленная нейтронами промежуточных энергий в
энергетическом интервале Е\—Е2> определяется следующим со¬
180

отношением:
е*
D = Ял(Е)сПпЕ,	(58.15)
где а(Е)—коэффициент перехода от плотности нейтронного по¬
тока к дозе.
Оценка по приведенным формулам дает следующие резуль¬
таты. Доза нейтронов фермиевского спектра в диапазоне энергий
0,4 эВ — 0,5 МэВ составляет 43 % дозы быстрых нейтронов спект¬
ра деления в энергетическом диапазоне 0,5—5 МэВ. Однако до-
зовый вклад нейтронов промежуточных энергий быстро возрас¬
тает с уменьшением верхней границы энергетического спектра
быстрых нейтронов. Так, для диапазона энергий быстрых ней¬
тронов 0,5—1 МэВ дозовый вклад нейтронов фермиевского спект¬
ра составляет 280 %.
Таким образом, практически важно определять дозу нейтро¬
нов промежуточных энергий, в то же время именно в этой обла¬
сти возникают максимальные трудности дозиметрии.
§ 59. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ТКАНЕВОЙ ДОЗЫ
При облучении внешним нейтронным потоком тканевая доза
распределяется внутри биологического объекта неравномерно. До-
зовое распределение зависит от энергии нейтронов, геометриче¬
ских размеров объекта и распределения элементов в ткани.
В результате многократного рассеяния и накопления нейтронов
низких энергий доза может достигнуть максимального значения
на некоторой глубине от поверхности объекта. С изменением
энергии нейтронов положение максимума дозы смещается для
различных энергетических групп неодинаково. Так, для мед¬
ленных нейтронов глубина расположения максимальной дозы
увеличивается с ростом энергии нейтронов. Это объясняется тем,
что основной вклад в дозу дают нейтроны, замедляющиеся до
тепловых энергий, и положение максимума дозы примерно со¬
ответствует максимуму концентрации тепловых нейтронов. Одно¬
временно увеличивается и абсолютное значение максимальной
дозы. Так, при облучении нейтронами с энергией 0,1 кэВ глу¬
бина максимальной дозы около 4 см, в то время как для тепло¬
вых нейтронов она равна 0,3 см^ а абсолютное значение дозы
для нейтронов с энергией 0,1 кэВ более чем в 2 раза выше,
чем для тепловых нейтронов. В области промежуточных энергий
нейтронов примерно до 30—40 кэВ положение максимума дозы
почти не изменяется и находится на глубине 4 см. Дальнейшее
повышение энергии нейтронов заметно повышает роль ядер от¬
дачи в создании дозы, что приводит к смещению максимума
дозы ближе к поверхности объекта. При энергии нейтронов 100—
500 кэВ тканевая доза на поверхности максимальна. Для быст¬
рых нейтронов максимальное значение дозы сохраняется на по¬
верхности объекта вплоть до энергии 10 МэВ. Дальнейшее по¬
181

вышение энергии нейтронов снова приводит к смещению положе¬
ния максимума дозы на некоторую глубину от поверхности объ¬
екта облучения.
В связи с неравномерностью распределения дозы по глубине
при вычислении или измерении дозы необходимо точно указы¬
вать, к какому месту облучаемого объекта эта доза относится.
Для радиобиологических целей иногда полезно знать среднюю
тканевую дозу
О
где Дс — доза на глубине х биологического объекта, имеющего
толщину к.
При контроле радиационной обстановки в целях обеспечения
необходимой защиты следует ориентироваться на максимальные
значения тканевой дозы. Зависимость максимальной тканевой
дозы от энергии нейтронов выводится из кривых распределения
глубинной дозы нейтронов различных энергий. Наиболее полные
расчеты глубинной дозы первоначально сделали Снайдер и Ной-
фельд. Важные теоретические и экспериментальные исследования
глубинной нейтронной дозы выполнили советские ученые
Б. М. Исаев, М. И. Шальнов, П. А. Ямпольский, Л. А. Чудов,
Г. Г. Петров, А. М. Коган.
Особенностью биологического действия нейтронов является
то, что различные виды вторичного излучения, создающего тка¬
невую дозу, имеют различную относительную биологическую эф¬
фективность. Вклад в тканевую дозу того или иного вида вто¬
ричного излучения изменяется с изменением энергии нейтронов,
и энергетическая зависимость эквивалентной и поглощенной доз
оказывается различной. Тканевую дозу нейтронов можно пред¬
ставить в виде суммы составляющих, обусловленных протонами
отдачи £>п, тяжелыми ядрами отдачи £)яд, ионизирующими ча¬
стицами, возникающими в ядерных реакциях, Dp и у-квантами,
возникающими при захвате нейтронов, Dy:
DTK=Dn~i-Dw-\-Dp-\-Dy.	(59.1)
Чтобы определить эквивалентную дозу, необходимо значение
каждой составляющей в формуле (59.1) умножить на соответ¬
ствующий коэффициент качества:
Н=KnDn-]-KnjitDxjii~\~KpDp~\-KyDy.	(59.2)
Зная зависимость каждой составляющей в формуле (59.2)
от энергии нейтронов, можно установить энергетическую зави¬
симость эквивалентной дозы. Заметим, что вклад отдельных ком¬
понентов в эквивалентную дозу может существенно отличаться
от вклада тех же компонентов в тканевую поглощенную дозу.
Так, для медленных нейтронов роль у-излучения в создании
тканевой дозы значительно выше роли протонов, возникающих
в реакции на азоте (Dv^$>Dp). Однако коэффициент качества
182

для протонов намного больше,
чем для 7-квантов, и, следова¬
тельно, оба вида излучения вно¬
сят примерно одинаковый вклад
«в эквивалентную дозу (/еп£>п«
« KyDy).
На основании работ различ¬
ных исследователей зависимость
эквивалентной дозы для единич¬
ного нейтронного флюенса от
энергии нейтронов имеет вид, по¬
казанный на рис. 55. Вид энер¬
гетической зависимости эквивалентной дозы определяется вы¬
бранными значениями к. Коэффициенты к, в свою очередь, за¬
висят не только от вида излучения, но и от того биологического
эффекта, по которому они определяются. Поэтому при построе¬
нии энергетической зависимости эквивалентной дозы нужно ис¬
ходить из тех значений #с, которые наиболее правильно харак¬
теризуют биологическое действие излучения на организм в целом.
Единство в оценке биологического действия ионизирующих из¬
лучений обеспечивается установлением определенных значений
тс для различных видов излучений соответствующими правилами
я рекомендациями. Рекомендуемые значения коэффициента ка¬
чества изменяются по мере расширения наших знаний о меха¬
низме биологического действия излучений. Следовательно, к энер¬
гетической зависимости эквивалентной дозы следует относиться,
как к некоторой условной характеристике поля нейтронного
излучения.
Кривую зависимости эквивалентной дозы от энергии нейтро¬
нов, построенную для единичного нейтронного потока, можно
использовать для градуировки нейтронных дозиметров в едини¬
цах эквивалентной дозы. Дозиметр не будет иметь энергетиче¬
ской зависимости чувствительности, если энергетическая зави¬
симость его показаний в поле единичного нейтронного флюенса
аналогична кривой на рис. 55.
§ 60. ДОЗИМЕТРИЯ БЫСТРЫХ НЕЙТРОНОВ С ПОМОЩЬЮ
ИОНИЗАЦИОННЫХ КАМЕР
При взаимодействии быстрых нейтронов с веществом возни¬
кающие в процессе рассеяния ядра отдачи способны произво¬
дить ионизацию среды. На этом основано применение иониза¬
ционных камер, регистрирующих быстрые нейтроны. Энергия
АЕГ, передаваемая в единицу времени нейтронами ядрам отдачи
т единице объема газа камеры, содержащего при температуре
I и давлении р число молекул МТф, определяется равенством
АЕГ = <рпЛ1т,Р Е	(60.1)
i
Рис. 55. Зависимость эквивалент¬
ной дозы единичного флюенса Н/Ф
от энергии нейтронов
183

где — плотность потока нейтронов; щ — число атомов типа
i_ в молекуле газа; о* — сечение рассеяния на ядрах типа i;
Е{ — средняя энергия, передаваемая ядру типа i в одном акте
рассеяния. Если MTjso есть число молекул газа при р=760 мм
РТ. СТ., ТО МТ,р = МТ,760р/760.
Поглощенная энергия зависит от пробега ядер отдачи в газе,
наполняющем камеру. Если пробег значительно меньше линей¬
ных размеров камеры, то энергия нейтронов, переданная ядрам
отдачи, А£г будет равна поглощенной энергии AQ:
A Q=qW,	(60.2)
где q — ионизация, определяемая числом пар ионов, ежесекунд¬
но образующихся в единице объема камеры в результате погло¬
щения ядер отдачи; W — энергия ионообразования, усредненная
по ядрам различных типов. Предполагая, что происходит только
упругое рассеяние и что облучение производится моноэнергети-
ческими нейтронами с энергией Е0, для ионизации в камере, раз¬
меры которой значительно превосходят пробег ядер отдачи, из
формул (60.1) и (60.2) получим
^7,760
W
(Н-А*)2
(60.3)
Из (60.3) следует, что в этом случае ионизация прямо пропор¬
циональна давлению газа в камере и плотности потока ней¬
тронов.
В газонаполненной камере, размеры которой меньше пробега
ядер отдачи, поглощенная энергия AQ<AEr, так как часть энер¬
гии ядер отдачи уносится за пределы объема камеры. Пусть
b/R=ri — отношение пути ядра отдачи типа i в пределах объема
камеры к полному пробегу в данном газе при нормальном дав*
лении (рис. 56). При давлении р отношение Ь/Я=г{р/760. По
аналогии с рассмотренным выше случаем для ионизации в ка¬
мере, линейные размеры которой меньше пробега ядер отдачи,
легко получить выражение
^Г,760
W
(?6о) 9nEo^jni°iri (1+^)2‘
(60.4)
Итак, для камер подобного типа ионизация пропорциональна
квадрату давления и при постоянном давлении пропорциональна
плотности потока нейтронов.
Формулы (60.3) и (60.4) справедливы, если можно пренебречь
ионизацией, обусловленной ядрами отдачи, выбитыми из стенок
камеры.
При низких давлениях ионизация пропорциональна р2 в со¬
ответствии с формулой (60.4), при высоких давлениях q~p
в соответствии с формулой (60.3). Переход из одной области
в другую осуществляется при давлении р0 (переходное давле¬
ние). Ядра отдачи имеют разные пробеги при одном и том же
184

Рис. 56. Путь ядра отдачи в объе¬
ме камеры
давлении, поэтому в действи¬
тельности резкое изменение за¬
висимости q от р не наблюдает¬
ся, а имеется некоторая переход¬
ная область давлений, ниже ко¬
торой q—р2, а выше q^p.
Камеры без стеночного эффекта можно использовать для
измерения плотности потока нейтронов после предварительной
градуировки; мощность дозы в этом случае можно определить
расчетным путем при известной энергии падающих нейтронов.
Если газ, наполняющий камеру, тканеэквивалентен по атом¬
ному составу, ионизация может служить мерой тканевой дозы
нейтронов. Хорошим приближением к такому газу служит смесь:
метан 64,4, углекислый газ 32,5, азот 3,1 (числа указывают
парциальное давление). Более удобно использовать маленькие
ионизационные камеры, к которым применим принцип Брэгга—
Грея. Энергия, поглощенная в единице объема материала стенки:
&E=qWSCT/Sr,	(60.5)
где W — средняя энергия ионообразования; SCT и Sr— тормоз¬
ная способность стенки и газа для ионизирующих частиц. Фор¬
мула (60.5) имеет общий вид как для у-излучения, так и для
нейтронов, однако значения W и SCT/Sr различны; в первом слу¬
чае ионизирующими частицами являются электроны, во втором —
протоны и тяжелые ядра отдачи.
Нейтронный поток практически всегда сопровождается у-из-
лучением, поэтому полезно рассмотреть работу маленькой иони¬
зационной камеры в смешанном потоке у-нейтронного излучения.
Для нейтронов
^Enz=:qnWn(tSc,i/Sr) п-
Для у-излучения
№=qyWy(ScT/Sr)y.
Отсюда суммарная ионизация, производимая в газовой полости
электронами и ядрами отдачи, выбитыми из стенок камеры:
д = дп + д1 = &^№п + О^ЬЕГ,	(60.6)
q есть та величина, которую фактически измеряют в камере.
Суммарная энергия, поглощаемая в стенке камеры: АЕ=АЕп-\-
+A£V* Из формулы (60.6) следует, что в общем случае по из¬
меренной ионизации нельзя определить суммарную поглощенную
185

дозу в стенках камеры, если неизвестен вклад в дозу у-излу-
чения или нейтронов. Положение облегчается, если используют
гомогенную камеру, у которой материал стенки и газ близки*
по атомному составу.
Наибольший практический интерес представляют гомогенные
тканеэквивалентные камеры. Стенки такой камеры, наполненной
указанной выше смесью газов, выполняют из токопроводящей
тканеэквивалентной пластмассы. Пластмасса может иметь сле¬
дующий состав, %: водород 10,1; азот 3,5; углерод со следам»
кислорода 86,4. Для гомогенной камеры (5г/5ст)/г=(5г/5стЬ=
=рг/рст, где рг и рСт — плотность газа и материала стенки. Для
тканеэквивалентной камеры АЕп и АЕу соответствуют поглощен¬
ной тканевой дозе нейтронов и у-излучения, поэтому A£=A£V-|-
+ДЕп определяет поглощенную в ткани дозу смешанного излу¬
чения. По измеренной ионизации q в тканеэквивалентной гомо¬
генной камере можно однозначно определить А£, если положить
Wn=Wy=W. В этом случае
9 = (Д£„ + Д£Т)^ = Д£^.	'	(60.7>
Поглощенная доза
п АЕ	W	,а(Л qч
и —	=	q.	(60.8)
Рст	Рр
Итак,	с	помощью	наперстковых	тканеэквивалентных	гомо¬
генных	камер	можно	измерять	поглощенную	дозу	смешанного
у-нейтронного излучения. При этом следует иметь в виду, что
Wn и Wy могут заметно различаться между собой.
Практически более важно измерять эквивалентную дозу.
Основная трудность при этом заключается в различном значе¬
нии коэффициента качества у- и нейтронного излучений. При
более строгом подходе следует учитывать также, что ядра отдачи
различных типов имеют различные коэффициенты качества.
Эквивалентная доза Н для смешанного излучения опреде¬
ляется соотношением
Н=кАЕп-\-АЕуу	(60.9)
где к — коэффициент качества, усредненный по всем ядрам от¬
дачи. Из сопоставления соотношений (60.8) и (60.9) видно,
что тканеэквивалентной ионизационной камерой нельзя измерить
эквивалентную дозу без разделения нейтронной и у-составляю-
щих. Такое разделение обеспечивает дифференциальная система
из двух ионизационных камер, одна из которых малочувстви¬
тельна к нейтронам, а другая тканеэквивалентна. Разность токов
двух камер будет соответствовать поглощенной дозе, обуслов¬
ленной нейтронами. При проектировании такой системы следует
иметь в виду возможную энергетическую зависимость чувстви¬
тельности нетканеэквивалентной камеры.
186

Одной из трудностей, связанных с применением ионизаци¬
онных камер для целей нейтронной дозиметрии, является обес¬
печение наилучшей тканеэквивалентности и гомогенности.
Тканеэквивалентность требует, чтобы вещество, из которого
сделана камера, и живая ткань были как можно ближе по со¬
ставу. Однако ткани различных органов и частей одного и того
же живого организма могут существенно различаться по составу
(например, мышечная и костная ткань). Обычно за основу берут
мягкую ткань (см. табл. 6). В специальных случаях возникает
необходимость обеспечить одинаковость атомного состава камеры
с другими видами тканей.
Требование гомогенности сводится к тому, чтобы состав ма¬
териала стенок и наполняющего камеру газа был одинаковым.
Жесткость выполнения этого условия определяется прежде всего
относительным вкладом в общую ионизацию вторичных частиц,
возникающих в газе (эффект газа), и вторичных частиц, возни¬
кающих в стенке (эффект стенки). Чем больше эффект газа,
тем жестче требования к гомогенности. Наоборот, если эффектом
газа можно пренебречь, то состав может быть произвольным.
Основной критерий эффекта газа — соотношение между ли¬
нейными размерами газовой полости и пробегом вторичных ча¬
стиц. В случае нейтронов возникает много короткопробежных
заряженных частиц. Это требует особой осторожности при оценке
газового эффекта. Исследования показывают (Ю. И. Брегадзе),
что, например, для нейтронов с энергией ниже 2 МэВ применение
в качестве рабочего газа воздуха, который не является ткане¬
эквивалентным, практически невозможно без существенного на^
рушения гомогенности.
Соотношение между стеночным и газовым эффектами зависит
от энергии нейтронов. Это обстоятельство позволило в упомя¬
нутых исследованиях развить метод экспериментальной оценки
средней энергии нейтронов в смешанных у-нейтронных полях
путем измерения негомогенными камерами. Сущность метода
заключается в следующем. Пусть имеются: 1) гомогенная ка¬
мера с водородсодержащими стенками, наполненная водородсо¬
держащим газом; 2) камера с графитовыми стенками, напол¬
ненная газом СО2; 3) камера с графитовыми стенками, наполнен¬
ная водородсодержащим газом.
Обозначим измеряемый ионизационный ток в каждой камере
соответственно i\, i2 и /3. Ток в гомогенной камере обусловлен
электронами, возникающими под действием у-излучения (mv),
и протонами (if). Ток во второй камере, не содержащей водо¬
рода, полностью обусловлен у-излучением (t2v). Ток в третьей
камере обусловлен у-излучением (ky) и протонами, возникаю¬
щими только в газе (/Зр). Таким образом, можно написать: i\=
=iiv+*ip; *2=*2V;
Величины тока i{* и /3V, обусловленные у-излучением, подда¬
ются расчету на основании измерения тока во второй камере /2=
=/2v. Это позволяет получить отношение стеночного эффекта к
187

полному току в гомогенной камере, определяемому нейтронами,
в следующем виде:
р _ (h — <■}) — (h — ф
h — i]
Однако для заданного состава камер это отношение можно
рассчитать как функцию энергии нейтронов. Сравнивая экспе¬
риментальное значение р с расчетным, можно оценить среднюю
энергию нейтронов, которыми облучаются камеры.
Применение ионизационных камер для дозиметрии нейтронов
имеет ограничения, обусловленные неопределенностью средней
энергии новообразования W для тяжелых заряженных частиц
низких энергий.
Тщательный анализ работ по исследованию величины W
(Б. М. Исаев с сотр.) показывает, что в области нейтронов
низких энергий, под действием которых возникает значительное
число тяжелых заряженных частиц с относительно небольшой
скоростью, использование общепринятого значения W для расчета
переданной энергии по ионизационному эффекту может привести
к заметной погрешности.
§ 61. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТЧИКОВ ДЛЯ ДОЗИМЕТРИИ
БЫСТРЫХ НЕЙТРОНОВ
Пропорциональный счетчик с постоянным коэффициентом га¬
зового усиления можно использовать для дозиметрии нейтронов,
если измеряется сумма амплитуд импульсов, возникающих в
счетчике. В этом случае результат измерения будет пропорцио¬
нален полной ионизации в газовом объеме счетчика за время
измерения.
Херст, Ритчи и Миллс предложили применять счетчик с ткане¬
эквивалентными стенками и с тканеэквивалентным газом. К та¬
кому счетчику полностью применима теория Брэгга—Грея. Иони¬
зация производится частицами вторичного излучения, возникаю¬
щими как в стенке счетчика, так и в газовом объеме. Газ и
стенка имеют одинаковый атомный состав, поэтому к размерам
газовой полости никаких особых требований не предъявляется.
Пусть при попадании /-й частицы в газовом объеме образует¬
ся qi пар ионов. Если в газовый объем попадает N частиц, то
столько же создается электрических импульсов. Число пар ионов,
образующихся в единице объема, будет-=г-^qit где V — объем
/=1
газовой полости. Пусть Wi — средняя энергия ионообразования
для t-й частицы, тогда в соответствии с принципом Брэгга—Грея
энергия, поглощаемая в единице объема стенки:
N **Е = ~^гЪ4^1'	(61Л)
188

Так как стенка счетчика тканеэквивалентна, поглощенная доза
в ткани
N
(61.2>
Амплитуда электрического импульса, обусловленного i-й ча-
стицей, будет
Ui=akqu	(61.3)
где а — постоянный множитель, учитывающий размерность еди¬
ниц; k — коэффициент газового усиления. Из формул (61.2)
и (61.3)
N
DrK= ^UiWiKak PrV).
i=1
(61.4).
Полагая, что Wi=W — величина постоянная, получаем
D„ =
W
ak?TV
Е"-
i=l
(61.5>
Таким образом, сумма амплитуд импульсов, возникающих в
тканеэквивалентном пропорциональном счетчике, однозначно опре¬
деляет поглощенную дозу в ткани. При облучении смешанным
потоком у- и нейтронного излучения DTK равна суммарной по¬
глощенной дозе нейтронов и у-квантов. Под действием нейтронов
основной вклад в ионизацию вносится протонами отдачи. При
облучении у-квантами ионизация обусловлена электронами. Ли*
нейная плотность ионизации для электронов значительно меньше,
чем для протонов, поэтому импульсы, обусловленные электро¬
нами, должны иметь меньшую амплитуду, чем импульсы, обус-
ловленные протонами. Это обстоятельство позволяет отсекать
импульсы, обусловленные электронами, и измерять только им¬
пульсы, вызванные протонами. Таким образом, представляется
возможным измерять нейтронную дозу на фоне у-излучения.
Работа пропорционального счетчика может быть охаракте¬
ризована кривой интегрального спектра импульсов (рис. 57).
По оси абсцисс отложен уровень дискриминации Ву по оси ор¬
динат— число импульсов, имеющих амплитуду больше, чем
В. В0 соответствует порогу дискриминации, выше которого им¬
пульсы от у-квантов не регистрируются. Площадь под интеграль¬
ной кривой пропорциональна поглощенной дозе. Из рисунка
видно, что при установлении определенного порога дискрими¬
нации отсекаются не только импульсы, обусловленные у-квантами,
но и часть импульсов, обусловленных нейтронами (заштрихо¬
ванная область). Наблюдается подпороговая потеря ионизации,
1.89*

Рис. 57. Интегральный спектр импульсов
в пропорциональном счетчике
'которая вносит погрешность в измеренное значение поглощен¬
ной дозы нейтронов. Погрешность определяется отношением за¬
штрихованной части к полной площади под интегральной кривой
.для нейтронов. Подпороговые потери обусловлены двумя обстоя¬
тельствами:
1)	под действием нейтронов образуются протоны, обладаю¬
щие энергиями от нулевой до максимальной; протоны низких
энергий могут создать импульсы, величина которых ниже уста¬
новленного порога дискриминации;
2)	протоны в газовом объеме проходят по различным на-
щравлениям, поэтому некоторые протоны, имеющие энергию боль¬
ше В0, теряют лишь незначительную часть своей энергии в пре¬
делах газового объема. Эти протоны также могут создать им-
шульсы, величина которых лежит ниже уровня дискриминации.
Херст указывает, что практически следует считаться лишь
•с потерями, обусловленными первой причиной. Оценку подпо¬
роговых потерь в этом случае можно произвести следующим
образом.
Энергия протона отдачи, вылетающего под углом 0 к на¬
правлению движения нейтрона: E=E0cos2 0, где Е0 — максималь¬
ная энергия протона, равная энергии нейтрона. Пусть 3>{E)dE —
^вероятность того, что вылетающий протон имеет энергию в пре¬
делах от Е до E-\-dE, a ZP(Q)dQ — вероятность того, что протон
вылетит в пределах угла от 0 до 0-М0. Очевидно, &(E)dE=
=—^*(0)й?0, или ^(0)=—t?(E)dEIdQ. При упругом рассеянии
щротоны отдачи равновероятно могут обладать любой энергией —
от 0 до Е0, поэтому tP(E) = \/E0; учитывая, что dE/dQ=
=—Е02 sin 0 cos 0, получаем <F(0) =2 sin 0 cos 0.
Вероятность того, что протон вылетит в пределах угла от
О до 0:
ff- « 6) = I 2 sin 0 cos 0d0 = sin* 0.
о
iBeponTHocTb того, что протон вылетит под углом, большим 0:
£*(>0) = 1— sin20=cos20.	(61.6)
Пусть уровень дискриминации В соответствует энергии про¬
тонов, летящих под углом 0j:
B=£ocos20i.	(61.7)
'190

Из Np образованных протонов в соответствии с соотношением*
(61.6)	iVpcos20i протонов вылетят под углами, большими 0и
и будут обладать энергией меньше В. Число незарегистрирован^
ных протонов, следовательно, равно
Np cos2 Q\=NpB/Eo.	(61.8>
Средняя энергия этих протонов В/ 2, и нерегистрируемая по¬
глощенная энергия оказывается равной NpB2j,2Eo. Полная погло¬
щенная энергия равна NpEq/2. Отсюда относительная погреш¬
ность, обусловленная подпороговыми потерями, равна (В/Е0)2.
Погрешность оказывается небольшой, если В значительно мень¬
ше Во. В действительности небольшой уровень дискриминации
можно использовать лишь при малом у-фоне. При достаточно*
большой интенсивности у-излучения импульсы от электронов мо¬
гут накладываться друг на друга, создавая импульсы большой
амплитуды. В этом случае необходимо увеличить порог дискри¬
минации, и погрешность возрастет. При большом пороге дис¬
криминации следует также учитывать подпороговые потери, обус¬
ловленные разными траекториями протонов в счетчике.
Пропорциональный счетчик можно проградуировать по а-из-
лучению источника известной активности, помещенного непо¬
средственно в газовый объем. На рис. 57 показан интегральный
спектр импульсов от а-частиц 239Pu. С небольшим разбросом
энергия а-частиц равна 5,14 МэВ. Эту энергию можно приписать
положению максимума, получающемуся при дифференцировании
интегральной кривой. По известной активности источника можно*
определить полную энергию, выделяющуюся в газовом объеме,
а следовательно, полную ионизацию, которая приравнивается к
площади под интегральной кривой. Таким образом определяется*
цена единицы площади под интегральной кривой в приборном
спектре.
Погрешность в результате подпороговых потерь в пропорцио¬
нальном счетчике можно существенно уменьшить, если импульсы*,
обусловленные у-квантами, не отсекать, а направить по другому
каналу. На этом принципе был предложен дозиметр смешан¬
ного излучения, который может измерять как суммарную по¬
глощенную дозу излучения, так и эквивалентную дозу (В. И. Ива¬
нов).
В каждом канале, протонном и электронном, с помощью элек¬
тронных устройств амплитуда импульса преобразуется в дли¬
тельность, так что на выходе возникает число стандартных
импульсов, пропорциональное сумме амплитуд импульсов вход¬
ных сигналов. Следовательно, простое суммирование числа вы¬
ходных импульсов определяет дозу излучения. Кроме того, можно*
установить такой масштаб перехода от амплитуды к длитель¬
ности, что в расчете на одинаковую поглощенную дозу число-
выходных импульсов в протонном канале будет в к раз больше,,
чем в электронном. Если к принять равным коэффициенту ка¬
19М

чества нейтронов, то суммарное число стандартных импульсов
яа выходе обоих каналов будет пропорционально эквивалентной
дозе излучения.
§ 62. СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД ДОЗИМЕТРИИ НЕЙТРОНОВ
Световые вспышки в сцинтилляторе при облучении его ней¬
тронами возникают в результате поглощения протонов и тяжелых
ядер отдачи. Если АЕ' — поглощенная в единицу времени энер¬
гия в сцинтилляторе, то ток на выходе фотоумножителя сцин-
тилляционного счетчика определяется соотношением
/ф = _оЛ<£|_д£,1	(62.1)
где М — коэффициент усиления фотоумножителя; g — оптическая
эффективность (выход фотоэлектронов с фотокатода ФЭУ на
юдин испущенный сцинтиллятором фотон); г\— конверсионная
эффективность сцинтиллятора, показывающая, какая доля по¬
глощенной энергии преобразуется в световую энергию; (/гу)ф—
средняя энергия фотонов, испускаемых сцинтиллятором; а — ко¬
эффициент пропорциональности, учитывающий размерность еди¬
ниц.
Если иметь в виду только процесс упругого рассеяния, то
— (~у °н*н + £ п 1ДЛ2 °ini) ЗкУпЕр*	(62.2)
i
где он — сечение рассеяния на ядрах водорода; пн — число ато-
мов водорода в 1 см3 фосфора; щ — число атомов тяжелых ядер
типа i в 1 см3 фосфора; 5 и h — соответственно площадь и тол¬
щина фосфора. Сумма учитывает взаимодействие нейтронов с
тяжелыми элементами сцинтиллятора, а первый член в скобках —
взаимодействие только с атомами водорода.
Для целей дозиметрии целесообразно применять водородсо¬
держащие сцинтилляторы; в этом случае можно пренебречь вкла¬
дом в поглощенную энергию тяжелых ядер. Чувствительность
дозиметра определяется измеряемым током, отнесенным к одному
падающему нейтрону:
	 ahStiftMaft
17 ~	2(Ь)ф
(62.3)
Сцинтилляционный счетчик будет отвечать дозиметрическим
требованиям, если зависимость чувствительности /ф/срл от энергии
нейтронов Ео подобна зависимости тканевой дозы от энергии.
Определяющую роль в энергетической зависимости чувствитель¬
ности играют величины ц, он и Ео. В нейтронных дозиметрах
используют сцинтилляторы двух типов: однородные органические
я смесь водородсодержащих веществ с неорганическим сцинтил¬
лятором. Органические однородные сцинтилляторы обладают удов¬
летворительной тканеэквивалентностью, но имеют недостаток —
при их использовании затруднена дискриминация у-фона.
192

Ток на выходе фотоумножителя, обусловленный у-излучением,
в соответствии с формулой (39.4)
аМч^ рBShg nkz 1 — ехр( —
(Иф р*в	‘
(62.4)
где \ikz и р*в — линейные коэффициенты передачи энергии для
вещества сцинтиллятора и воздуха; цг — линейный коэффициент
ослабления в сцинтилляторе; Р0 — мощность дозы у-излучения в
воздухе. Индекс у у i и г| означает, что речь идет о у-квантах.
Для достаточно высокоэнергетического излучения рг/г*С1 и
. _aMg^ ?в
~ (Иф
Sh-^-P0
ftftB 0
Мощность дозы выражается через плотность потока у-кван
тов: Ро=фт^7,И'йв/рв, где Еу — энергия у-квантов. Отсюда чув¬
ствительность счетчика для у-излучения
— = —5ц ЛДТ.	(62.5)
?т (А*)* а т
Сравнивая выражения (62.3) и (62.5), для одинаковой энергии
у-квантов и нейтронов получаем
М>/?я	1	Ян°н
Ч!Ь ~ 2 ^ Hz
(62.6)
Конверсионная эффективность органических сцинтилляторов
для протонов обычно в несколько раз меньше конверсионной
эффективности для электронов; в то же время «h<th>paz- Это
приводит к тому, что отношение чувствительности, вычисленное
по уравнению (62.6), равно или меньше единицы. Так, для антра-
О	1	TV Ьф/Чп
цена при энергиях нейтронов и у-квантов, равных 1 МэВ, -т-г
V?t
= 0,7. Следовательно, у-кванты регистрируются органическим
сцинтиллятором так же хорошо, как и нейтроны. Дискримина¬
ция импульсов, обусловленных у-квантами, затруднена тем, что
г)у>т) и импульсы от электронов по амплитуде сравнимы или
даже больше импульсов от протонов.
Положение несколько улучшается, если измерять не ток на
выходе умножителя, а частоту импульсов. Частота импульсов
от у-квантов vv и нейтронов vn определяется соотношениями
VT= ffV-zSh’
v„ = у„он «н S/i;
отсюда
(62.7)
V« “	°H% '
Так как Pz<Coh«h, то для одинаковых потоков у-квантов и ней¬
тронов vv/v„<l.
13—6408
193

При счете импульсов чувствительность к нейтронам выше
чувствительности к у-квантам, но зависимость чувствительности
от энергии нейтронов будет далеко не тканеэквивалентной.
Наконец, можно сравнить показания сцинтилляционного до¬
зиметра при одинаковой поглощенной дозе у-излучения и ней¬
тронов. Отношение измеряемого тока, очевидно, будет
'■у/'Ф=%/л> 1-
Таким образом, при измерении смешанного у-нейтронного
излучения прибором с органическим однородным сцинтиллятором
ток на выходе фотоумножителя не только не пропорционален
эквивалентной дозе, но и не определяет и поглощенной дозы,
если неизвестен вклад у-квантов.
Фосфор, составленный из смеси водород со держащих веществ
с неорганическим сцинтиллятором, обладает лучшими дозимет¬
рическими характеристиками по сравнению с однородными орга¬
ническими сцинтилляторами. Более высокая конверсионная эф¬
фективность неорганических сцинтилляторов для протонов позво¬
ляет производить амплитудную дискриминацию импульсов от
электронов. Преобразование энергии первичного излучения про¬
исходит в несцинтиллирующем органическом веществе. Возникаю¬
щие электроны и протоны часть своей энергии тратят в неорга¬
ническом сцинтилляторе. Примером такого фосфора может слу¬
жить полистирол или плексиглас с равномерным распределением
по всему объему ZnS. При использовании такого детектора сле¬
дует иметь в виду возможность реакции 32S (п, р)32Р с порогом
около 2 МэВ, которая приводит к возникновению сцинтилляций,
не связанных с образованием протонов отдачи.
§ 63. АКТИВАЦИОННЫЙ МЕТОД ДОЗИМЕТРИИ НЕЙТРОНОВ
В результате ядерных реакций, протекающих под действием
нейтронов, могут образовываться радиоактивные ядра. Пусть
п — число ядер данного нуклида в 1 см3, а N — число радиоак¬
тивных ядер в 1 см3, возникающих в результате облучения этого
нуклида нейтронами, плотность потока которых равна
?п=5 ?(E)dE,	(63.1)
Е
где ф (E)dE — плотность потока нейтронов, имеющих энергию в
интервале от Е до E-\-dE. Изменение в единицу времени числа
радиоактивных ядер определенного сорта описывается уравнением
dN/dt = л J <f(E)°{E)dE — XN,	(63.2)
Е
где а(Е)—сечение активации для нейтронов с энергией Е в
веществе детектора; К — постоянная распада образующихся ра¬
диоактивных атомов. Уравнение (63.2) справедливо в предпо¬
ложении, что число стабильных ядер активационного детектора
194

остается неизменным; это означает, что лишь незначительная
часть общего числа ядер становится радиоактивной. Кроме того,
предполагается, что сам детектор не влияет на нейтронный поток.
Решение уравнения (63.2) дает
где Nt — число радиоактивных ядер в 1 см3 при облучении де¬
тектора в течение времени t. Пределы интегрирования Е\ и Е%
соответствуют нижней и верхней границам энергий в спектре
нейтронов. При использовании активационного метода измеряют
наведенную активность, равную A=KNt.
Для дозиметрических целей необходимо установить связь
между активностью детектора и дозой нейтронов. Сечение акти¬
вации а(Е) зависит от энергии нейтронов, поэтому применять
формулу (63.3) можно, только если известен нейтронный спектр
или по крайней мере сделаны определенные предположения от¬
носительно энергетического распределения нейтронов. В дози¬
метрической практике часто приходится иметь дело с тремя
группами нейтронов: быстрыми нейтронами деления, промежу¬
точными, образовавшимися в результате замедления нейтронов
деления, и тепловыми. Такое деление типично для излучения
ядерно-энергетических установок. Каждая из указанных групп
характеризуется своим спектральным распределением. Спектр
быстрых нейтронов деления хорошо известен. Промежуточные
нейтроны, образующиеся в результате замедления быстрых, ча¬
сто имеют энергетический спектр, соответствующий изменению
энергии по закону 1 /Е (см. § 58). Тепловые нейтроны имеют
максвелловское распределение скорости и обладают наиболее
вероятной энергией 0,025 эВ. Сечение активации также специ¬
фично в каждом рассмотренном энергетическом интервале.
В смешанном нейтронном потоке тепловые нейтроны можно
выделить с помощью кадмиевого экрана. Кадмий практически
поглощает все нейтроны, которые имеют энергию ниже при¬
мерно 0,4 эВ. Активность детектора, покрытого кадмием, обус¬
ловлена практически полностью надтепловыми нейтронами; раз¬
ность в активности участков детектора, не покрытого и покрытого
кадмием, характеризует поток тепловых нейтронов. Сечение акти¬
вации тепловыми нейтронами, как правило, хорошо известно.
Интеграл в уравнении (63.3) для тепловых нейтронов при¬
нимает вид
где сто — сечение активации тепловыми нейтронами; срТепл — плот¬
ность потока тепловых нейтронов. Спектр нейтронов с энергией
больше 0,4 эВ (надкадмиевые нейтроны) можно представить
как ф(Е)=а/Е, где а —постоянная величина. Тогда интеграл
lNt = [l— ехр(— И)]л| <?(E)o(E)dE,	(63.3)
(63.4)
13*
195

1ШЕ- = aZ, (63.5)
в уравнении (63.3)
<?(E)o(E)dE = aJ dE ==a ^
*Cd
где E'2 — верхняя граница энергии в спектре медленных ней¬
тронов; £Cd — энергетический порог кадмия (0,4 эВ); 2 =
Е*>
= o(E)dE/E — резонансный интеграл.
^Cd
Сечение активации в области надкадмиевых нейтронов мо¬
жет иметь резонансные пики. До резонансного пика сечение
активации нейтронами изменяется по закону l/v (v — скорость
нейтронов). Резонансный интеграл характеризует суммарную
активацию под действием нейтронов с энергией, превышающей
кадмиевый порог. Если большой резонансный пик попадает в
область низких энергий, то резонансный интеграл определяется
преимущественно этим пиком, а вклад сечения, пропорциональ¬
ного l/v, незначителен. В этом случае точное знание границ
спектра Ecd и Е'2 необязательно, так как небольшие изменения
этих границ практически не влияют на резонансный интеграл,
который полностью обусловлен резонансным пиком.
Количественно роль сечения, пропорционального 1/у, харак¬
теризуется интегралом
ОО	00
btir= I
0,4эВ
0,4эВ
0,025\l/2 dE Л с	,~Q
—) ^-ОДоо,	(63.6)
где Vo — скорость тепловых нейтронов.
Если резонансный интеграл намного больше, чем 0,5ао, он
определяется резонансным пиком. У некоторых нуклидов ре¬
зонансные пики расположены при высоких энергиях, и для
них резонансный интеграл определяется преимущественно сече¬
нием, изменяющимся по закону 1 /V. Подобные детекторы удобны
для спектральных измерений. На резонансный интеграл в этом
случае существенно влияет нижняя часть спектра.
Для спектра быстрых нейтронов деления
Е2	со
I 9{E)o(E)dE = ?6b]np $f(E)0(E)dE,	(63.7)
Ех	О
где фбыстр — плотность потока быстрых нейтронов; f(E)—функ¬
ция распределения для спектра быстрых нейтронов, подчиняю-
оо
щаяся условию J f(E)dE— 1. Хотя спектр нейтронов деления
о
известен, точно определить о(Е) затруднительно. В этом случае
удобны пороговые детекторы. Последние характеризуются боль¬
шим и приблизительно постоянным значением сечения активации
для нейтронов с энергиями выше некоторого порога. Если сгп—
196

сечение активации порогового детектора, имеющего энергетиче¬
ский порог Ей то
j ?(^)°(£)^ = ®п?быотр-	(63.8)
Применяя одновременно несколько пороговых детекторов,
можно оценить плотность потока нейтронов в пределах отдель¬
ных энергетических интервалов.
Активационный метод практически связан с измерением на¬
веденной активности. В некоторых случаях при измерении слабых
нейтронных потоков наведенная активность оказывается слишком
малой для надежных измерений обычными методами. Чувстви¬
тельность метода можно существенно повысить, используя сцин-
тилляционные счетчики, в которых активируемое вещество входит
непосредственно в состав сцинтиллятора.
Активационный метод широко применяют для измерения ней¬
тронных потоков и дозы. Его основные преимущества: нечув¬
ствительность к фотонному излучению, простота конструкции
детекторов, дешевизна, малые габариты, возможность разделения
процессов облучения и измерения. Активационный метод удобен
при оценке дозы в аварийных ситуациях, когда происходит крат¬
ковременное облучение большими потоками нейтронов. В этом
случае время облучения мало и М<С1. Активность детектора в
результате облучения
в*
A = AJVf = Zfnj (p(E)o(E)dE.	(63.9)
Ег
Применительно к различным энергетическим группам на осно¬
вании формул (63.4), (63.5) и (63.8) при кратковременном облу¬
чении будем иметь:
для тепловых нейтронов
А тепл — Ятепл/МО^сфтепл ]
(63.10)
для промежуточных нейтронов
Апром =:: Ямедл^^2 \
(63.11)
для быстрых нейтронов
А быстр == А,бЫСТр^(7пфбЫСТр*
(63.12)
Различные X соответствуют тому, что в общем случае нейтрон¬
ные потоки различных энергетических групп измеряют разными
детекторами.
В результате длительного облучения детектора постоянным
нейтронным потоком наступает равновесное состояние, при ко¬
тором число образующихся радиоактивных ядер равно числу
распадающихся. В этом случае вместо формул (63.10)—(63.12)
197

будем иметь
^тепл ^оТтепл»
^пром ^ ^^2,
^быстр == ^пФбыстр*
(63.13)
Формулы (63.10) — (63.12) для импульсного облучения и со¬
отношения (63.13) для равновесного состояния при длительном
облучении позволяют оценить интегральный нейтронный поток
и дозу по измеренным значениям активности. При выборе акти¬
вационных детекторов следует учитывать сечение активации, пе¬
риод полураспада образующихся радиоактивных нуклидов, нали¬
чие «мешающих» реакций, а также условия облучения. В табл. 7
и 8 приведены основные характеристики наиболее распростра¬
ненных активационных детекторов тепловых нейтронов и поро¬
говых детекторов.
Приведем пример оценки нейтронной дозы с помощью акти¬
вационных детекторов. Пусть имеется набор активационных де¬
текторов, который используют в качестве дозиметра при крат¬
ковременном облучении (например, аварийная ситуация). Будем
исходить из наличия трех групп нейтронов — тепловых, промежу¬
точных и быстрых, рассмотренных выше. Необходимо определить
Таблица 7. Характеристика активационных детекторов
Исходный
нуклид
Сечение акти¬
вации для
тепловых
нейтронов,
б
Образую¬
щийся
нуклид
г1/2
Энергия
8-частиц,
МэВ
Энергия
7-квантов,
МэВ
Резонансный
интеграл, б
23Na
0,54
24Na
15,1 ч
0,54
1,4
0,24
2,8
5бМп
13
66 Мп
2,6 ч
2,8
1,5
11,8
б9Со
36
60Со
5,2 года
0,31
1,17
49,3
1,33
197Ац
96
198Аи
2,7 сут
0,96
0,41
1158
115ш
145
liejn
54 мин
2
2
2640
Таблица 8. Характеристики пороговых детекторов
Реакция
Эффективный
порог, МэВ
Эффективное
сечение, б
Энергия
частиц, МэВ
Г1/2
»7Np(n, /)
0,75
1.7


f)
1,5
0,6
—
—
3lP(n, f)3,Si
2,5
0,075
1,5
160 мин
32S (n, f)S2P
2,5
0.25
1,7
14,5 дня
,07Ag(n, 2я) mAg
9,6
—
2
24,5 мин
127/(n, 2n)mI
11
1.3
0,87
13 сут
58Ni(/i, 2n)57Ni
13
1.1
0,83
36 ч
e3Cu (n, 2«)e2Cu
12
0.9
2,91
9,7 мин
,2C («, 2«)nC
22
0,2
0,99
20,4 мин
209B (n, f)
50
198

эквивалентную дозу нейтронного' потока, состоящего из указан¬
ных трех групп нейтронов.
Искомую величину можно выразить в виде суммы трех со¬
ставляющих:
Н = НТепл~\~Нпр0М’^-Нбыстр>	(63.14)
Тепловая составляющая нейтронной дозы при облучении в те¬
чение времени t выражается соотношением
//тепл ==:; ^теплфтепл, '	(63.15)
где £Тепл — коэффициент, численно равный эквивалентной дозе
при прохождении одного теплового нейтрона через 1 см2.
Для промежуточных нейтронов, обладающих спектром 1 /Е:
Еа
Нпром	— taalt	(63.16)
Е%
где
Ег
Коэффициент k(E) связывает эквивалентную дозу с единичным
флюенсом и зависит от энергии нейтронов в соответствии с кри¬
вой на рис. 55.
Для группы быстрых нейтронов
со
нбыстр = быстр j f(E)k {Е) dE = /србь:стрд2,	(63.17)
00
где а2 = j* / (f) k (E)dE.
О
Подставляя значения трех составляющих искомой дозы по
формулам (63,15) —(63.17) в выражение (63.14), получаем
Н= t (/?теплфтепл“{"А<21“1-А2(рбыстр) •	(63.18)
Коэффициент &тенл и зависимость коэффициента k(E) от энер¬
гии нейтронов определяются по кривой типа кривой Снайдера
(см. рис. 55). Спектр деления известен, и коэффициенты а\ и
а2 можно рассчитать заранее. Таким образом, чтобы вычислить
дозу по формуле (63.18), нужно экспериментально определить
интегральный поток тепловых и быстрых нейтронов и коэффи¬
циент а. В качестве дозиметра можно использовать комбинацию
трех активационных детекторов: порогового, резонансного с кад¬
миевым экраном и резонансного без экрана. В нашем случае
следует воспользоваться формулами (63.10) — (63.12). Для поро¬
гового детектора, измеряющего быстрые нейтроны:
^б
-^6i
ыстр '
ъгстр
^быстрЛсгп
(63.19)
199

Пусть Л0бщ — активность участка резонансного детектора, не
покрытого кадмиевым экраном. Эта активность обусловлена как
тепловыми нейтронами, так и промежуточными:
Аобщ—4 тепл +Л пром»
где Лпром — наведенная активность на участке, закрытом кад¬
миевым экраном, так как кадмий не пропускает тепловых ней¬
тронов. Отсюда
Л тепл == Л общ "Лпром*	(63.20)
Из формулы (63.10)
ы = ^Тепл
*’ттепл *
Аайп
Подставляя Лтепл из выражения (63.20), получаем
^'Ртепл
Л общ	-^пром
(63.21)
Постоянная распада Я=ЯТепл=А,Пром, так как используется один
и тот же материал активатора.
Для промежуточных нейтронов из формулы (63.11)
ta = -Лп-^м-.	(63.22)
ХпТ,
Подставляя полученные в формулах (63.19), (63.21) и (63.22)
значения в выражение (63.18), получаем окончательную формулу
для оценки эквивалентной дозы смешанного нейтронного излу¬
чения:
Н
Аэбщ 4
пром
^пром
Аб\
•ыстр
Хз0П
Ал II
^быстр^5п
(63.23)
В формуле (63.23) величины А0бщ, Лпр0м и Лбыстр получают
в результате измерения наведенной активности, остальные либо
вычисляют, либо находят по таблицам как физические харак¬
теристики активационных детекторов. При выборе резонансного
детектора в данном случае следует стремиться к большому зна¬
чению резонансного интеграла, что делает метод нечувствитель¬
ным к нижней границе спектра медленных нейтронов. Таким
детектором может быть, например, золотая фольга.
Рассмотренный пример ограничен условием W<C 1. Однако для
получения возможно большей наведенной активности величина
К должна быть как можно больше. Это ограничивает применение
данного метода измерением большой единичной дозы, получаемой
в течение короткого времени.
§ 64. ТРЕКОВЫЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ДЕТЕКТОРЫ
В дозиметрии нейтронного излучения нашли применение твер¬
дотельные трековые детекторы, в чувствительном объеме кото¬
рых регистрируется число треков заряженных частиц. Дозимет-
200

рическое применение этих детекторов основано на связи числа
треков с дозой излучения. Кратко рассмотрим три типа дози¬
метрических детекторов: детекторы следов повреждений, ядерные
фотоэмульсии и полимерный пузырьковый детектор.
Детекторы следов повреждений. В твердых веществах с боль¬
шим электрическим сопротивлением (изоляторах) тяжелые за¬
ряженные частицы образуют вдоль своей траектории зону струк¬
турных повреждений диаметром порядка 5 км. В некоторых слу¬
чаях эти поврежденные области можно непосредственно наблю¬
дать с помощью электронного микроскопа. В местах повреждений
вещество более чувствительно к химическому воздействию, чем
в неповрежденных областях. Это приводит к тому, что при .х-и-,
мическом травлении вещество удаляется из зон повреждения
более интенсивно, в результате чего в местах пролета заряжен¬
ных частиц проявляются видимые треки, которые можно обна¬
ружить и сосчитать с помощью обычного оптического микроскопа.
Первоначально этот эффект (1958 г.) был обнаружен во фто¬
ристом литии, а затем оказалось, что треки образуются во всех
материалах, имеющих удельное электрическое сопротивление бо¬
лее 2-103 Омсм. Были исследованы стекла, органические пла¬
стики и некоторые силикатные материалы, например естественная
и искусственная слюды.
Можно представить себе различные механизмы структурного
нарушения вещества под действием заряженных частиц. Один
из них связан с резерфордовским рассеянием атомов вещества,
находящихся на пути тяжелой заряженной частицы. Здесь имеет¬
ся в виду кулоновское взаимодействие ядра атома и заряженной
частицы, в результате которого атомы среды смещаются. Можно
допустить наличие локального перегрева вещества в результате
передачи ему энергии заряженной частицы. Если локальная
температура в пределах трека частицы превысит некоторое кри¬
тическое значение, возможен разрыв химических связей и как
следствие — диффузия атомов вещества в область более низких
температур. Согласно оценкам осколок деления может сместить
от 103 до 107 атомов. Наконец, интенсивная ионизация атомов
вдоль траектории тяжелой заряженной частицы может создать
заметные силы отталкивания между положительными ионами,
т. е. ионизованными атомами вещества, которые могут сместить
ионизованные атомы с начального положения, вытеснить их из
ионизационной области.
Образование следов повреждения зависит от концентрации
свободных носителей зарядов и их подвижности. Для данного
вида проводимости твердого тела (электронной или дырочной)
следы повреждения образуются, если удельное сопротивление пре¬
вышает определенное значение. Чем выше подвижность, тем
больше должно быть удельное сопротивление.
В результате травления треки становятся видимыми только
в том случае, если частицы обладают достаточной линейной
потерей энергии. Один из наиболее чувствительных материалов —
201

нитроцеллюлоза; все частицы, имеющие энергетические потери
не менее чем 1,2 МэВ/(мг-см~2), могут быть зарегистрированы.
Все другие исследованные материалы требуют значительно боль¬
ших потерь энергии. Например, в фосфатных стеклах только
осколки деления образуют видимые треки, в то время как а-ча-
стицы и легкие ядра отдачи не могут быть зарегистрированы.
В некоторых материалах треки а-частиц после химического трав¬
ления становятся видимыми, но их легко отличить от треков,
образованных осколками деления. Последнее обстоятельство дела¬
ет особенно целесообразным применение этого метода регистрации
для нейтронной дозиметрии. Из делящихся материалов для це¬
лей дозиметрии нейтронов наиболее пригодны 227Np с пороговой
энергией около 0,6 МэВ, природный 232Th с пороговой энергией
приблизительно 2 МэВ, природный уран и его изотопы 235U
и 238и.
«Травителем» может служить любое химическое соединение,
разъедающее вещество детектора с достаточной скоростью. Им
могут быть неорганические основания, кислоты, органические ком¬
плексные соединения. Кинетика проявления треков зависит от
химического состава материала детекторов, химического состава
правителя, его концентрации и температуры, при которой про¬
исходит травление.
Наиболее распространенные травители — гидроксид калия
КОН, гидроксид натрия NaOH, фтористоводородная кислота HF.
Выбор материала детектора и химического травителя опре¬
деляется диапазоном измеряемой дозы, способом измерения чис¬
ла проявленных треков, устойчивостью вещества детектора по
отношению к травителю и другими факторами.
Измеряемое число треков п, возникающих на единице пло¬
щади детектора при облучении в течение времени t, определяется
формулой
t	е2 к
n = B^N^{t)dtl fi(E)f(E)dE,	(64.1)
0	fe, i=1
где e — счетная эффективность детектора, т. е. число проявлен¬
ных и сосчитанных треков, деленное на число образованных сле¬
дов; | — коэффициент, учитывающий ту долю образованных в
делящемся материале осколков, которая попадает в детектор;
щ — относительное число ядер t'-ro делящегося изотопа; <т/« — се¬
чение деления /-го изотопа для нейтронов с энергией Е;
f (E) — функция распределения нейтронов по энергиям, нормиро¬
ванная таким образом, что J/(£)d£= 1; Е\ и Е$ — соответст¬
венно минимальная и максимальная энергия нейтронов. Пробег
осколков деления в делящихся материалах обычно порядка 10 мкм.
Практически легко обеспечить, чтобы толщина делящегося ма¬
териала, окружающего детектор, была больше этого пробега.
Энергетический спектр и угловое распределение осколков прак¬
тически одинаковы для всех делящихся веществ. Эти обстоя¬
тельства приводят к тому, что коэффициент | можно считать
202

одинаковым для любых детекторов; iV —общее число ядер всех
делящихся нуклидов в единице объема; <р(£)—плотность потока
нейтронов, имеющих энергию от Е\ до Ё2 в момент времени t.
Следовательно, интеграл по времени дает полное число нейтро¬
нов, прошедших за все время облучения через единичную пло¬
щадь нормально расположенной поверхности, т. е. флюенс ней¬
тронов Ф:
t
ф = |ср (t)dt.	(64.2)
6
Пусть Of — среднее эффективное сечение деления вещества,
состоящего из k делящихся нуклидов, для нейтронов заданного
энергетического диапазона.
Очевидно,
£> к
y.^n(E)f{E)dE
и-
Ег
\ f(E)dE
Et
Е% к
= J 2«..О,(£)/(£)</£.	(64.3)
Е1 i—1
Полагая е=1, после подстановки формул (64.2) и (64.3) в (64.1)
получаем следующее выражение для числа треков:
n=lNO<jf.	(64.4)
Из формулы (64.4) следует, что чувствительность s, рассчитан'
ная на один нейтрон и на единицу эффективного сечения, должна
быть постоянной величиной:
s = -IL- = W-	(64.5)
<l>af
Зная чувствительность, можно определить эквивалентную
дозу	__
H=Kn/(ofs)y	(64.6)
где К—коэффициент, равный эквивалентной дозе на единичный
флюенс нейтронов данной энергии.
Отсюда для дозовой чувствительности дозиметра получим сле¬
дующую формулу:
n/H=sof/K.	(64.7)
Так как Of и К зависят от энергии нейтронов, в общем случае
энергетическая зависимость чувствительности может быть силь¬
ной. Поэтому для практической дозиметрии нейтронов различной
энергии необходимо либо знать энергетический спектр, либо со¬
здать такую комбинацию нескольких детекторов, каждый из ко¬
торых являлся бы дозиметром для определенной энергетической
группы. На рис. 58 показан вариант такого комбинированного
дозиметра. В качестве детектора, в котором возникают следы
повреждения, служит пластик. Делящиеся материалы — 235U, 237Np
и 238U. Пластинки из делящегося материала находятся в контак-
203

Рис. 58. Трековый дозиметр с пластико¬
вым детектором
те с пластиком, поверхность которого разделена на четыре участ¬
ка. Каждому участку соответствует определенная комбинация
делящегося вещества и поглотителя. Регистрируется число треков
в каждом участке детектора. Можно так подобрать толщину
и материал поглотителя для соответствующего делящегося ну¬
клида, что каждый участок регистрирует треки, связанные с ней¬
тронами определенной энергетической группы исходного спектра.
По четырем значениям числа регистрируемых треков удается
найти не только суммарную эквивалентную дозу, но и вклад в
дозу отдельных энергетических групп нейтронов. Подобные до¬
зиметрические спектрометры могут иметь различные модифи¬
кации.
Ядерные фотоэмульсии. Толстослойные ядерные фотоэмульсии
можно использовать для дозиметрии быстрых нейтронов. Фото¬
графический эффект состоит в образовании следов протонов от¬
дачи, возникающих в результате рассеяния нейтронов на водо¬
роде, который входит в состав эмульсии и окружающей среды.
Исходя из эффективного сечения рассеяния и числа измеренных
следов, можно определить падающий нейтронный поток.
Для технических толстослойных эмульсий след минимальной
длины, состоящий из трех зерен, образуется нейтронами, энергия
которых не менее 0,25 МэВ. Этим определяется нижний энерге¬
тический порог метода. При наличии тепловых нейтронов протоны
могут возникать в реакции 14N (п, р)14С. Протоны, образующиеся
при захвате тепловых нейтронов, имеют энергию 0,63 МэВ. Если
регистрировать следы, длина которых соответствует энергии про¬
тонов больше 0,6 МэВ, то число зарегистрированных следов бу¬
дет характеризовать поток только быстрых нейтронов. При упру¬
гом рассеянии моноэнергетические нейтроны могут создавать про¬
тоны любой энергии — от нуля до энергии нейтрона, поэтому
часть следов быстрых нейтронов не будет зарегистрирована.
Расчеты показывают, что нейтроны с энергией 1 МэВ создают
50 % протонов отдачи с энергией менее 0,6 МэВ. Это означает,
что если не регистрировать протоны, возникающие в результате
захвата тепловых нейтронов, то половина провзаимодействовав-
ших нейтронов с энергией 1 МэВ также не будет зарегистриро¬
вана. Для энергии 2 МэВ число незарегистрированных следов
уменьшается до 10%, а для нейтронов с энергией 5 МэВ со¬
ставляет только 3 %.
Фотодозиметр отвечает своему назначению, если число заре¬
гистрированных следов пропорционально тканевой дозе незави¬
204

симо от энергии нейтронов. Приближенно это удается обеспечить
в ограниченном энергетическом интервале покрытием эмульсии
специальными фильтрами.
Чувствительность метода для быстрых нейтронов характери¬
зуется следующими цифрами. При облучении ядерных фотопла¬
стинок Я-2 НИКОИ нейтронным излучением полониево-берил-
лиевого источника при флюенсе 2,6-105 нейтр./см2 число реги¬
стрируемых треков протонов отдачи на 1 см2 пластинки составляет
около 2000. Число фоновых следов на необлученной пластинке
обычно не превышает 80 на 1 см2. Погрешность метода ядерных
эмульсий для быстрых нейтронов определяется зависимостью чув¬
ствительности от энергии нейтронов и фактического содержания
водорода в эмульсии. Суммарная погрешность определения дозы
может доходить до 200%.
Применение ядерных фотоэмульсий для дозиметрии медлен¬
ных нейтронов по протонам, возникающим в реакции захвата,
ограничено тем, что следы тепловых нейтронов трудно отличать
от следов протонов отдачи. Чувствительность ядерных эмульсий
к тепловым нейтронам можно значительно повысить, добавив
в них бор или литий.
Индивидуальную дозиметрию в полях смешанного у-излуче-
ния и нейтронов различной энергии можно осуществить, применяя
одновременно ядерные фотоэмульсии и обычные фотопленки.
Кассета для пленки в этом случае состоит по крайней мере из
двух металлических фильтров равной массы: кадмиевого и оло¬
вянного. В кассету одновременно помещают пакетики с ядер-
ной фотоэмульсией и обычной фотопленкой. Для обычной фо¬
топленки при наличии тепловых нейтронов оптическая плотность
под кадмиевым фильтром будет выше, чем под оловянным,
так как эффективное сечение реакции (/г, у) для олова зна¬
чительно меньше, чем для кадмия, а фотографическое действие
обусловлено у-излучением, возникающим в фильтре. Но в ядер-
ной фотоэмульсии при наличии тепловых нейтронов число про¬
тонных следов под кадмиевым фильтром будет меньше, чем под
оловянным. При отсутствии тепловых нейтронов фотоэффект в
обычной пленке обусловлен только у-излучением, а в ядерной
эмульсии — только быстрыми нейтронами. При этом эффект в
каждом случае под кадмиевым и оловянным фильтрами будет
одинаковым.
Таким образом, дозу у-излучения можно оценить по почер¬
нению обычной фотопленки под оловянным фильтром, дозу быст¬
рых нейтронов —по числу следов в ядерной фотоэмульсии под
кадмиевым фильтром, а дозу тепловых нейтронов — по разности
эффектов под оловянным и кадмиевым фильтрами.
Современные индивидуальные фотодозиметры конструируют
таким образом, чтобы они обладали наибольшими возможно¬
стями как по энергетическому диапазону и видам контроли¬
руемых излучений, так и по числу решаемых дозиметрических
задач. Универсальность подобных дозиметров обеспечивается при¬
205

менением различных по толщине и сорту материалов фильтров
и пленок.
Твёрдотельный пузырьковый детектор. По существу это твер¬
дотельный аналог пузырьковой камеры, разработанной Глазером
(1952 г.) для регистрации элементарных частиц. В пузырьковой
камере рабочая жидкость вследствие резкого понижения давления
при данной температуре переводится в перегретое состояние,
в котором она оказывается чувствительной к заряженным ча¬
стицам: в окрестности трека заряженной частицы возникают пу¬
зырьки пара вскипевшей жидкости, которые и формируют види¬
мый след.
В 1984 г. Инг и Бирнбоим (Канада) предложили твердотель¬
ный пузырьковый дозиметр нейтронов. Он представляет собой
твердый прозрачный полимер, в котором диспергирована рабочая
жидкость в виде микрокапель с линейными размерами не более
20 мкм. Эти микрокапли не видны невооруженным глазом и
практически не влияют на прозрачность твердого тела. Дав¬
ление жидкости в этих каплях создается таким, чтобы в задан¬
ном температурном интервале жидкость была в перегретом
состоянии. Перегретое состояние жидкости — метастабильное, и
энергия заряженной частицы, переданная веществу в окрест¬
ности капельки, может вызвать ее вскипание. Непосредственно
после поглощения энергии в капельке возникает газовый пу¬
зырек размером порядка 0,02 мкм, дальнейшая судьба которого
зависит от термодинамического состояния системы газовый ми¬
кропузырек— жидкость. На пузырек действуют два рода сил:
давление жидкости р и сила поверхностного натяжения, экви¬
валентная давлению рПов=2<г/г, где а—коэффициент поверх¬
ностного натяжения, г — радиус сферического микропузырька.
В равновесном состоянии давление насыщенных паров в пузырь¬
ке ро=р+рпов, и ему соответствует равновесный радиус пу¬
зырька г0=2сг/(ро—р). Если образуется пузырек с радиусом
г<го, то он исчезает, схлопывается. Пузырек с радиусом г>го
быстро растет, что приводит к взрывообразному вскипанию всей
капли жидкости, в пределах которой этот пузырек возник. В ре¬
зультате образуется газовый пузырек достаточно больших раз¬
меров (1 мм и более), хорошо различимый невооруженным глазом.
Размер пузырька, возникшего в результате вскипания капли, за¬
висит от упругих свойств твердой матрицы. Если полимер недо¬
статочно эластичен, расширяющиеся пузырьки вследствие взры¬
вообразного испарения могут разрушить структуру, и в резуль¬
тате остаются неисчезающие следы повреждений. При достаточной
эластичности структура не разрушается, а образовавшиеся пу¬
зырьки постепенно исчезают; время их существования оцени¬
вается неделями.
Для данного полимера условия, при которых возникает ми¬
кропузырек с размерами больше равновесного с последующим
вскипанием жидкой капли, определяются локально переданной
веществу энергией и физическими свойствами рабочей жидкости.
206

Локально переданная энергия в пределах расстояний, соизме*
римых с размерами диспергированных капель, определяется ЛПЭ
заряженных частиц. Следовательно, порог срабатывания детек¬
тора зависит от линейной передачи энергии, т. е. существует
такое значение ЛПЭ, ниже которого детектор оказывается не¬
чувствительным к ионизирующему излучению.
При облучении быстрыми нейтронами в твердом полимере
возникают протоны, которые и являются действующими на дис¬
пергированные капли частицами. Число визуально наблюдаемых
пузырьков является мерой дозы нейтронного излучения. Детек¬
тор практически нечувствителен к фотонному излучению, так
как возникающие при взаимодействии фотонов с полимером элек¬
троны имеют ЛПЭ ниже порогового значения.
- В экспериментальных условиях хорошо зарекомендовал себя
твердотельный пузырьковый детектор на основе полиакриламида
с рабочим газом фреоном-12. Диапазон измеряемых доз нейтро¬
нов детектором, содержащим 2 см3 полимера, зависит от тех¬
нологии его приготовления и находится в пределах от 10_3 мЗв
до 10-2 Зв (0,1 мбэр—1 бэр). При эквивалентной дозе 0,01 мЗв
нейтронного излучения Ри—Be-источника в детекторе возникают
от 1 до 3 хорошо видимых пузырьков. Энергетическая зависи¬
мость чувствительности детектора приблизительно соответствует
зависимости от энергии эквивалентной дозы для нейтронов с
энергией выше 200 кэВ. Детектор чувствителен также к тепловым
нейтронам.
Удовлетворительные дозиметрические характеристики, неболь¬
шие размеры, высокая чувствительность, которой возможно управ¬
лять, наличие порога чувствительности по ЛПЭ, возможность
многократного использования — качества, которые делают дози-
метр на основе твердотельного полимерного пузырькового детек-
тора перспективным для индивидуальной дозиметрии в полях
нейтронного излучения. В СССР первые исследования и раз¬
работка твердотельного пузырькового дозиметрического детекто¬
ра были выполнены группой сотрудников ИАЭ им. И. В. Курча¬
това под руководством Н. С. Смирновой.
§ 65. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ДОЗИМЕТРИИ НЕЙТРОНОВ
Применение фотопленок. Для дозиметрии тепловых нейтронов
при наличии у-излучения можно применять обычные фотопленки,
которые используют в дозиметрии у-излучений. Они сами по себе
практически нечувствительны к нейтронам. В методе, разрабо¬
танном И. Б. Кеирим-Маркусом, используются люминесцирую-
щие экраны из ZnS(Ag), содержащие бор. Ядра литиями а-ча-
стицы, возникающие в результате захвата тепловых нейтронов,
вызывают свечение люминофора, которое действует на фото¬
пленку. Фотопленку помещают в кассету с фильтрами, компен¬
сирующими ЭЗЧ для у-излучения. Часть пленки прикрыта лю-
минесцирующим экраном. После облучения кассеты у-квантами
207

и тепловыми нейтронами измеряют оптическую плотность вне
люминесцирующего экрана и под экраном. Предварительно
строят градуировочную кривую зависимости оптической плотно¬
сти пленки в фотодозиметре от у-излучения (без люминофора).
Оптическая плотность sa соответствует дозе у-излучения Dnt ко¬
торую находят непосредственно по градуировочной кривой, так
как нейтроны не создают добавочного почернения на этом участ¬
ке пленки. Почернение обусловлено непосредственным действием
у-излучения и светом люминофора. В свою очередь люминофор
высвечивается под действием как нейтронов, так и у-излучения.
При отсутствии нейтронов почернение под люминофором дало бы
по градуировочной кривой значение дозы Г£>п, где Г — коэффи¬
циент, характеризующий усиливающее действие люминофора.
Пусть D3— доза излучения, найденная по градуировочной кри¬
вой для оптической плотности s3 при одновременном действии
у-излучения и тепловых нейтронов. Тогда разность D3—rDn
равна дозе у-излучения, которая создает такую же оптическую
плотность участка пленки, не покрытого люминофором, как по¬
чернение под люминофором под действием данного нейтронного
потока. Если Н — эквивалентная доза тепловых нейтронов, то
H=(D3-rDn)/hf	(65.1)
где h — чувствительность пленки с люминесцирующим экраном
к тепловым нейтронам.
Этот метод позволяет регистрировать эквивалентную дозу теп¬
ловых нейтронов 2* 10~5-^3-10-3 Зв. Погрешность измерения до¬
зы—несколько десятков процентов.
Эффект замедления. Если на парафиновый блок перпендику¬
лярно его поверхности направить поток нейтронов, создающий
единичную эквивалентную дозу, можно указать такую глубину
(примерно 15 см) внутри блока, где концентрация тепловых ней¬
тронов будет постоянной, практически не зависящей от энергии
падающих нейтронов. Качественно это можно понять из рас-
смотрения рис. 59, на котором показано изменение концентрации
тепловых нейтронов с увеличением глубины для падающих ней¬
тронов различной энергии, создающих дозу 10~2 Зв (1 бэр).
Тепловые нейтроны образуются в результате замедления па¬
дающих на поглотитель нейтронов, и их концентрация вначале
возрастает, достигает максимума, а затем непрерывно убывает.
Начиная с максимального значения концентрация тепловых ней¬
тронов изменяется в соответствии с изменением потока замед¬
ляющихся нейтронов. Чем выше энергия падающих нейтронов,
тем меньше изменяется концентрация тепловых нейтронов с
изменением глубины; иначе говоря, с повышением энергии па¬
дающих нейтронов уменьшается крутизна спада концентрации
тепловых нейтронов по глубине (после максимального значения).
В то же время с повышением энергии падающих нейтронов поток
нейтронов, создающий единичную эквивалентную дозу, умень¬
шается. Это и приводит к тому, что на некоторой глубине кон-
208

Рис. 59. Изменение концентрации тепловых
нейтронов с увеличением глубины парафиново¬
го поглотителя
центрация тепловых нейтронов про¬
порциональна эквивалентной дозе паг
дающих нейтронов.
Указанное обстоятельство позволи¬
ло построить дозиметры, использую¬
щие эффект замедления в водородсо¬
держащей среде. Подобный дозиметр
состоит из двух основных частей: за¬
медляющего блока и детектора тепло¬
вых нейтронов. К детектору тепловых
нейтронов никаких специфических
требований не предъявляется. В каче¬
стве детектора можно использовать
борный счетчик, сцинтилляционный
счетчик, активационные фольги, фо¬
топленки и т. п. Форма и размеры замедляющего блока должны
обеспечивать наличие такой области внутри блока, в которой
концентрация тепловых нейтронов была бы пропорциональна эк¬
вивалентной дозе падающих нейтронов; в эту область и поме¬
щают детектор тепловых нейтронов. Наибольшее распространение5-
получили сферические замедлители, в центре которых располо¬
жен детектор тепловых нейтронов. Приборы, работающие на
этом принципе, обеспечивают удовлетворительное измерение эк¬
вивалентной дозы нейтронов в широком энергетическом диапа¬
зоне, перекрывающем спектр деления.
Используемые в мировой практике нейтронные дозиметры
с замедлителями условно можно подразделить на два типа: без^
внутреннего поглотителя и с внутренним поглотителем. Наиболее
распространены приборы второго типа. В качестве замедлителя
часто применяют полиэтилен или парафин. Распространены так¬
же многосферные дозиметры, у которых с одним и тем же де¬
тектором тепловых нейтронов используются различные сфериче¬
ские замедлители, а также многодетекторные приборы, у которых,
несколько детекторов расположено в пределах одного сферическо¬
го замедлителя.
Недостатком детекторов с замедлителями является громозд¬
кость, затрудняющая их применение в переносных приборах.
Измерение дозы нейтронов индивидуальными гамма-дозимет^
рами. Обычные конденсаторные камеры индивидуального дозимет¬
рического контроля типа ДК-0,2 позволяют измерять дозу быст¬
рых нейтронов. Специальные исследования показали, что флюенс
6,5-106 нейтр./см2 от источника соответствует 25 мР по шкале
дозиметра ДК-0,2. Разброс в показаниях составляет менее ±10%.
Эти дозиметры были использованы и для измерения нейтронной
дозы на циклотроне с бериллиевой мишенью, бомбардируемой
14—6408
209*

дейтронами 8-—13 МэВ. Применение подобных дозиметров для
нёйтронных измерений ограничено их большой чувствительностью
К’ у-излучению. Дозиметры индивидуального люминесцентного
контроля с вспышечным фосфором (ИЛК) при наличии специ¬
ального кадмиевого фильтра могут измерять смешанную дозу
7-излучения и тепловых нейтронов в единицах эквивалентной’
дозы. Кадмий захватывает тепловые нейтроны, а возникающее
при этом у-излучение регистрируется фосфором.
Альбедо-дозиметры. Для целей индивидуальной дозиметрии
нейтронов могут быть использованы замедляющие и рассеиваю¬
щие свойства тела человека. В силу этих свойств около тела,
находящегося в нейтронном поле, формируется поле обратно рас¬
сеянного излучения. Обозначим Фп флюенс падающих нейтро¬
нов, a — флюенс частиц обратно рассеянного излучения. При
этом под обратно рассеянным мы понимаем любое излучение,
выходящее из тела в результате взаимодействия с ним первично
падающих нейтронов. Отношение <DS к Ф„ даст величину альбе¬
до р:
р==ф5/фп.
Принцип метода состоит в том, что оценка эквивалентной дозы
падающих нейтронов Н производится по показанию детектора,
реагирующего на обратно рассеянное излучение. Дозиметры,
основанные на этом принципе, получили название альбедо-дози¬
метров.
Пусть ns — показания детектора в поле обратно рассеянного
излучения. Тогда
(65.2)
где е — чувствительность детектора к рассеянному излучению.
Эквивалентная доза падающих нейтронов связана с их флюен-
сом соотношением
Н=кФп,	(65.3)
где k зависит от энергии так, как представлено на рис. 55. Ком¬
бинируя формулы (65.2) — (65.3), получаем следующую формулу
для чувствительности детектора по отношению к определяемой
эквивалентной дозе:
п51Н=г р/й.	(65.4)
Практически таким дозиметром можно пользоваться, если
чувствительность ns/H не зависит или мало зависит от энергии
падающих нейтронов. В общем случае все величины в правой
части формулы (65.4) зависят от энергии первичных нейтронов.
В частном случае, если детектор сильно избирателен к какому-то
одному виду излучения, величина е может не зависеть от энергии
падающих нейтронов. Такая ситуация реализуется, например,
для детектора тепловых нейтронов. Если в качестве обратно
рассеянного излучения иметь в виду тепловые нейтроны, то р
оказывается убывающей функцией энергии падающих нейтронов.
210

Это приводит к тому, что отношение $/k в формуле (65.4) слаба
зависит от энергии нейтронов в некотором энергетическом диа¬
пазоне. Практичными детекторами для этих целей оказались
некоторые виды ядерных фотоэмульсий. Возможно применение
и других детекторов тепловых нейтронов.
Предложены различные варианты практического применения
альбедного принципа дозиметрии. Возможности управления харак¬
теристиками дозиметра расширяются, если использовать такое
обратно рассеянное излучение, для которого чувствительность е
зависит от энергии первичных нейтронов.
В заключение этой главы обратим внимание на следующее
обстоятельство, связанное с дозиметрией нейтронов при аварий¬
ной ситуации. Обычно в этих случаях имеют в виду импульсное
облучение в течение сравнительно короткого промежутка вре¬
мени. Относительная биологическая эффективность (ОБЭ) ней¬
тронов при кратковременном облучении в большой дозе оказы¬
вается другой по сравнению с ОБЭ при непрерывном облучении
в течение длительного времени. Это вносит коррективы и в ко¬
эффициент качества, который на современном уровне знаний
не может быть надежно рекомендован для любых аварийных
ситуаций. Поэтому целесообразно характеризовать аварийное об¬
лучение поглощенной дозой, ее распределением по телу, а так¬
же составом и энергией излучения.
ГЛАВА 10
ДОЗИМЕТРИЯ ВЫСОКОИНТЕНСИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 66. ОСОБЕННОСТИ ДОЗИМЕТРИИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ потоков
ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Общепринятой классификации условий облучения в зависи¬
мости от интенсивности излучения или связанных с ней величин
в настоящее время нет. Тем не менее понятия «слабоинтенсивное
излучение», «высокоинтенсивное излучение» часто применяются
в практике. Какие потоки энергий или частиц следует считать
малыми, а какие высокими? Излучение природных источников
(естественный фон) относится к малоинтенсивному излучению.
Поглощенная доза излучения естественного фона в тканеэкви¬
валентном веществе оценивается величиной порядка 1 мГр в год.
Пределы безопасности эквивалентной дозы, регламентируемые
нормами радиационной безопасности, в зависимости от катего¬
рии облучаемых лиц (например, профессиональные работники,
все население и т. п.) находятся в диапазоне от фоновых значе¬
ний до нескольких сантизивертов в год. При аварийных ситуа¬
14*	211

циях может возникнуть необходимость в определении дозы по¬
рядка 1—10 Зв, полученной за сравнительно короткий отрезок
времени. При медицинском применении ионизирующих излучений
имеют дело с дозами около 10 Гр при мощности дозы примерно
0,1 Гр/мин. В радиационной технологии возникает необходи¬
мость создания радиационных полей, обеспечивающих дозы по¬
рядка 104—107 Гр. Таким образом, диапазон доз, требующий
дозиметрического обеспечения, чрезвычайно широк (10~5—107 Гр).
Столь же широк оказывается и диапазон мощности дозы: 10-8—
104 Гр/с.
Ограничивающими факторами со стороны низких значений
измеряемых величин являются чувствительность дозиметрических
детекторов и фоновые, шумовые эффекты. Со стороны высоких
значений измеряемых величин ограничения связаны в основном
с особенностями тех процессов, которые протекают в детекторе
иод действием интенсивных потоков ионизирующего излучения.
Например, в химических дозиметрах под действием ионизирую¬
щего излучения могут возникать продукты радиолиза, накопле¬
ние которых изменяет радиационно-химический выход основной
реакции. В ионизационных камерах при интенсивных потоках
излучения процесс рекомбинации в исчезновении ионов может
оказаться преобладающим при любой практически достижимой
напряженности электрического поля. Отражением процессов, про¬
текающих в фотоэмульсии под действием интенсивных потоков,
является эффект соляризации. В люминесцентных дозиметрах
при больших дозах начинает проявляться ограниченность числа
локальных уровней захвата электронов в запрещенной зоне. Эти
примеры легко продолжить.
В интенсивных полях излучения начинают сказываться нели¬
нейные эффекты взаимодействия излучения с веществом, сущ¬
ность которых можно пояснить следующим образом.
Пусть измеряемый сигнал дозиметрического детектора про¬
порционален поглощенной энергии в его чувствительном объеме.
В заданном поле излучения поглощенная энергия пропорцио¬
нальна	числу	актов	взаимодействия излучения с	веществом.
Обозначим	п	концентрацию атомов вещества детектора,	взаи¬
модействие излучения с которыми определяет поглощенную энер¬
гию. Примем, что каждый атом, испытавший взаимодействие,
выбывает из рассмотрения; концентрация атомов как бы ме¬
няется под действием излучения. Обозначим v число актов взаи¬
модействия за некоторый интервал времени на единицу объема
детектора. Очевидно, число актов взаимодействия за единицу
времени равно скорости «исчезновения» атомов детектора:
dv/dt=—dn/dt.	(66.1)
При плотности потока частиц ф и сечении взаимодействия а
dv/dt=—аф п.	(66.2)
.212

Из уравнений (66.1) и (66.2) несложно получить следующую
формулу, связывающую частоту взаимодействий с временем t:
dv/dt=eq>-n0 exp (—ocpt),	(66.2a)
где n0 — начальная концентрация атомов среды. Интегрируя урав¬
нение (66.2а) от 0 до t, получаем число актов взаимодействия
за некоторое время t:
v=Ho[l—exp (—cr<pf)].	(66.3)
Если бы концентрация атомов среды не изменялась под дей¬
ствием излучения, полное число взаимодействий vo за время t
определялось бы формулой
Vo = <P onQt.
(66.4)
Отношение v/vo может служить количественной мерой нелиней¬
ного эффекта
_v	1 — ехр( — yst)
V0 ~	t
(66.5)
Из формулы (66.5) видно, что при малом времени облучения
(малые дозы) или при малой плотности потока (слабая интен¬
сивность) нелинейный эффект мал. Такая же зависимость и от
эффективного сечения взаимодействия. Отсюда вывод: в интен¬
сивных полях излучения следует применять детекторы с малым
эффективным сечением реакции, определяющей измеряемый
сигнал.
Типичным примером нелинейного эффекта может служить эф¬
фект «выгорания» при использовании активационных детекторов.
Нелинейные эффекты, связанные с изменением числа реагирую¬
щих атомов среды, в принципе могут проявляться и при изме¬
рении фотонного излучения, если учесть, что при возбуждении
атомов изменяется эффективное сечение взаимодействия.
Для дозиметрии интенсивных потоков излучения могут быть
использованы различные процессы и явления, происходящие при
взаимодействии излучения с веществом. В качестве примера
укажем на изменение угла вращения плоскости поляризации
раствора глюкозы в воде. Измеряемой физической величиной
здесь является оптическая активность раствора, которая пропор¬
циональна поглощенной дозе в диапазоне 104—107 Гр при мощ¬
ности дозы 0,20—60 Гр/с. Дозиметр, разработанный на этой
•основе под руководством С. В. Стародубцева, нашел применение
при внутриреакторной дозиметрии.
Перспективными представляются методы, основанные на изме¬
рении концентрации свободных радикалов в твердых веществах.
В последующих параграфах рассмотрены закономерности
некоторых ионизационных и зарядовых детекторов в интенсив¬
ных радиационных полях.
213

§ 67. ЖИДКОСТНЫЕ ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ
В жидкостных камерах ионизационной средой является жид¬
кость, обладающая высоким электрическим сопротивлением. Прин¬
цип работы жидкостных ионизационных камер основан на том,
что под действием ионизирующих излучений увеличивается про¬
водимость жидких диэлектриков. Можно предполагать, что уве¬
личение проводимости обусловлено ионизацией жидкости ана¬
логично тому, как это происходит в газе. Первые опыты по ис¬
следованию проводимости жидких диэлектриков под действием
ионизирующих излучений провел в 1902 г. П. Кюри, который
обнаружил увеличение проводимости жидкостей под действием
излучения радия. В дальнейшем ионизацию жидкостей исследо¬
вали отечественные и зарубежные ученые.
В 30-х годах Тейлор, наблюдая ионизацию диэлектрических
жидкостей под воздействием рентгеновского излучения, опреде¬
лил среднюю энергию ионообразования в жидком CS2, которая
оказалась примерно такой же, что и для воздуха.
Принципиально вместо воздуха в ионизационйых камерах
можно использовать жидкости. Целесообразность применения
жидкостных камер можно обосновать следующими причинами.
Органические жидкости и их смеси, имеющие высокое удель¬
ное сопротивление, по своей плотности и эффективному атомному
номеру близки к биологическим тканям; применение различных
жидкостей и их смесей позволяет в определенных пределах ме¬
нять эффективный атомный номер ионизационной среды. Можно
ожидать, что вследствие большой плотности чувствительность
жидкостных камер должна быть выше, чем воздушных. Большое
содержание водорода в органических жидкостях, возможно, по¬
зволит применять жидкостные камеры для дозиметрии нейтронов
и смешанного излучения.
Специальные исследования показывают, однако, что иониза¬
ция жидкостей под действием излучений имеет особенности, за¬
трудняющие практическое использование жидкостных иониза¬
ционных камер. Вследствие большой плотности ионизационной
среды преобладающим видом рекомбинации ионов является ре¬
комбинация в пределах плотных ионных сгустков. Это не позво¬
ляет обеспечить режим насыщения в жидкостных камерах. Кроме
того, под действием ионизирующих излучений в жидкостях воз¬
можны радиационно-химические процессы, которые приводят к
образованию новых химических соединений. Продукты радиа¬
ционно-химических реакций могут изменить электрические свой¬
ства жидкости. Наконец, в диэлектрических жидкостях наблю¬
даются поляризационные эффекты, которые существенно влияют
на поведение электрического тока во внешней цепи.
Экспериментальные исследования жидкостных ионизационных
камер позволяют указать на следующие их особенности.
1.	Полное собирание ионов на электроды в жидкостной ка¬
мере отсутствует при всех напряжениях, вплоть до электриче¬
ского пробоя жидкости.
214

2.	При малых значениях напряженности электрического поля
вольт-амперная характеристика имеет омический участок, кото¬
рый тем протяженнее, чем выше интенсивность излучения. На
этом участке ионизационный ток прямо пропорционален корню
квадратному из мощности дозы.
3.	Выше некоторого значения разности потенциалов между
электродами ионизационный ток примерно пропорционален на¬
пряженности электрического поля. На этом же участке ток про¬
порционален мощности дозы.
4.	При резком изменении напряжения, приложенного к ка¬
мере, происходит медленное установление ионизационного тока.
С изменением интенсивности излучения ток устанавливается до¬
статочно быстро, но все же значительно медленнее, чем в га¬
зовых камерах. Установившийся ток остается достаточно устой¬
чивым до определенного значения напряженности электрического
поля, выше которого наблюдаются резкие колебания тока, за¬
трудняющие его измерение.
5.	В жидкостных камерах может возникать эффект полярно¬
сти, который заключается в том, что значение ионизационного
тока зависит от знака приложенного напряжения. Эффект поляр¬
ности особенно заметен в области малых значений напряжен¬
ности поля.
Исследования жидкостных камер указывают на практическую
возможность их применения для дозиметрии смешанного у—я-из-
4учения (см. § 89).
§ 68. ИОНИЗАЦИОННЫЕ КАМЕРЫ БЕЗ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА
НАПРЯЖЕНИЯ
Из практики известно, что во внешней цепи ионизационной камеры, находя¬
щейся в поле излучения, ток течет даже тогда, когда внешний источник напря¬
жения отсутствует. Это свидетельствует о наличии разности потенциалов между
электродами, обусловленной внутренними причинами. Можно указать по край¬
ней мере три причины возникновения разности потенциалов: контактная разность
потенциалов, электрохимические реакции, попадание ионизирующих заряженных
частиц на электроды. Непосредственная зарядка электродов ионизирующими
частицами в условиях ионизации газового промежутка вряд ли может создать
заметную разность потенциалов. По-видимому, преобладающей из указанных
причин является контактная разность потенциалов, которая не зависит от интен¬
сивности излучения и имеет постоянное значение. Однако контактная разность
потенциалов имеется только тогда, когда используются разнородные электроды.
Это же относится к электрохимической разности потенциалов. Тем не менее на
практике наблюдается ток даже тогда, когда электроды сделаны из одного ма¬
териала. В этом, случае разность потенциалов -между электродами возникает
в результате неодинаковых условий выбивания заряженных частиц (электронов
в случае у-излучения) из электродов первичным излучением. Действительно, если
электроды различаются между собой по форме или размерам, то даже при воз¬
действии на них излучения равной интенсивности число заряженных частиц, вы¬
летающих из электродов, будет неодинаковым. Если в единицу времени из каж¬
215

дого электрода вылетает неодинаковое чис¬
ло заряженных частиц, то возникает раз¬
ность потенциалов между электродами.
Разность потенциалов зависит от интенсив¬
ности излучения, электрической емкости
электродов, сопротивления утечки между
электродами.
Возникшая разность потенциалов при¬
водит к упорядоченному движению ионов
в газовом промежутке между электродами.
В свою очередь разность потенциалов за*
висит от ионизационного тока.
Режим работы такой камеры анало¬
гичен режиму работы обычной иониза¬
ционной камеры, к которой приложено на¬
пряжение, зависящее от интенсивности излучения. Исследования показывают, что
это напряжение значительно меньше того, которое требуется для обеспечения
режима насыщения.
Несмотря на всю сложность процессов, происходящих в ионизационных ка¬
мерах без внешнего источника питания, существует определенная связь между
измеряемым ионизационным током и мощностью дозы излучения. Чувствитель¬
ность таких камер не выше чувствительности радиационных элементов, и они
в принципе могут быть использованы для дозиметрии лишь в достаточно интен¬
сивных пучках. Кроме того, чувствительность подобных камер зависит от энер¬
гии излучения, что потребует в случае их применения специальных мер для ком¬
пенсации ЭЗЧ.
Рассмотрим возникновение тока во внешней цепи ионизационной камеры,,
облучаемой направленным потоком у-излучения (рис. 60). Электроды А и В сде¬
ланы из одного материала, но имеют различную толщину. Электрометр, подклю¬
ченный к камере, будет измерять потенциал Ua в точке а, созданный током i>
протекающим через высокоомное сопротивление R*. В результате взаимодей¬
ствия у-излучения с электродами из них будут выбиваться электроны, причем
число электронов, покидающих поверхность электродов, будет неодинаковым. Это
приводит к тому, что на емкости, созданной электродами, образуется электриче¬
ский заряд.
Пусть q — заряд, образуемый излучением в единицу времени на электродах
конденсатора, имеющего емкость С; Q*— заряд на электродах, накопившийся за
время t после начала облучения. Наряду с образованием заряда происходит его
утечка по сопротивлению R*; кроме того, заряд на электродах нейтрализуется
ионами, перемещающимися под действием электрического поля между элек¬
тродами.
Накопление заряда на электродах описывается уравнением
dQt/dt=q—i—iRj	(68.1)
где i — ионизационный ток; iR — ток утечки по сопротивлению R*. Очевидно,
iR=Ua/R*.	(68.2)
Ток ионизации i=f(£/a, P)ia, где t0 — ток насыщения, а /(£/*, Р) —эффек¬
тивность собирания ионов, являющаяся функцией напряжения Ua и мощности
216
Рис. 60. Схема включения иони¬
зационной камеры без внешнего
источника питания

дозы излучения Р. Ток насыщения пропорционален мощности дозы при неизмен¬
ном спектральном составе, поэтому
i—a0f(Uay Р)Р,	(68.3)
где do — коэффициент, зависящий от энергии излучения. При этих же условиях
скорость образования заряда на электродах также пропорциональна мощности
дозы:
q=b0P,	(68.4)
где Ьо — новый коэффициент.
Учитывая, что Qt=CUa> подставляем значения iR, i и q по формулам
(68.2) —(68.4) в уравнение (68.1):
dUa	Ua
С-^ = Ь0Р-а0Ниа, Р)Р—^Г.	(68.5)
Уравнение (68.5) определяет потенциал Ua в зависимости от времени, про¬
шедшего с начала облучения, при постоянной мощности дозы. В установившемся
режиме	dUa/dt=Qy	и	тогда
Ua/R*=[bo-aof(Ua, Р)]Р.	(68.6)
Из	уравнения	(68.6) можно получить зависимость	измеряемого потенциала
Uа или тока во внешней цепи iR — Ua/R* от мощности дозы излучения, если
представить явный вид функции f(Ua, Р). При определенном значении мощности
дозы излучения Р эффективность собирания ионов будет тем выше, чем больше
сопротивление /?*, поскольку с увеличением R* возрастает равновесное значение
потенциала Ua> Максимальное значение эффективности собирания ионов будет
при бесконечно большом сопротивлении утечки (/?*->оо). Рассмотрим этот слу¬
чай более подробно.
Для /?*-*■оо из условия (68.5) следует
С ~~7Г~~ ~ ^оР — aof (U а, Р)Р.
dt
При установившемся режиме
b<)/ciQ=f {Uа, Р)>
(68.7)
Эффективность собирания ионов
f = 2/(1+ l/l +26Р/3),
(68.8)
где 5 зависит от разности потенциалов между электродами и от мощности дозы.
Для камеры любой геометрии £2 пропорционально отношению P/Ua2. Так как
в формуле (68.7) Ь0/а0 есть постоянная величина, то из формул (68.7) и (68.8)
непосредственно следует, что потенциал в точке а пропорционален корню квад¬
ратному из мощности дозы:
Ua^aVP.	(68.9)
Из (68.7) и (68.8) можно оценить максимальную эффективность собирания
ионов для каждого конкретного случая.
Из сравнения выражений (68.3) и (68.4) видно, что
bo/a0=q/i0,
где t0 — ионизационный ток насыщения.
217

Несложные рассуждения приводят к следующему выражению для макси¬
мальной эффективности собирания ионов:
f макс — '
vz Vz w
V г	Еу
(68.10)
где Vz — объем электрода, из которого электроны, выбитые у-квантами, выходят
наружу; VT — объем газового промежутка, в котором происходит ионизация;
\iz — линейный коэффициент ослабления у-излучения в материале электрода;
jmjfer — линейный коэффициент передачи энергии у-излучения в газе; W — средняя
энергия ионообразования; Еу — энергия у-квантов.
Формула (68.10) получена в предположении, что электроны выбиваются
только из одного электрода камеры, а другой электрод является «прозрачным»
для у-излучения. Численные расчеты показывают, что практически всегда /МакС<С
<1. В реальных условиях сопротивление R* не бесконечно большое, и это при¬
водит к еще меньшему значению эффективности собирания ионов. Таким обра¬
зом, можно считать, что при отсутствии внешнего напряжения ионизационная
камера работает вдали от режима насыщения в области начального участка
вольт-амперной характеристики. На начальном участке вольт-амперной характе¬
ристики ионизационный ток пропорционален напряжению и корню квадратному
из мощности дозы (см. § 22). Для тока i в уравнении (68.1) можно написать
i=ayUa\fp,	(68.11)
где ai — новый коэффициент, зависящий от энергии излучения. С учетом формул
(68.3) и (68.11) вместо уравнения (68.6) можно записать
U a/R* = Ь0Р— aJJa^'P.	(68.12)
Из формулы (68.12) получим окончательно
и а = V7(«1 Vp + 1/tf*) •	(68.13)
Выражение (68.13) определяет в общем виде зависимость измеряемой вели¬
чины Ua от мощности дозы в ионизационных камерах без внешнего источника
питания. Отсутствие простой линейной зависимости затрудняет использование
таких камер для точных дозиметрических измерений, однако их можно исполь¬
зовать для контроля достаточно интенсивных пучков излучения. Коэффициенты
Ь0 и ai в формуле (68.13) зависят от энергии у-излучений и определяют ЭЗЧ
подобных систем.
§ 69. ДЕТЕКТОРЫ ПРЯМОЙ ЗАРЯДКИ (РАДИАЦИОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ)
По аналогии с гальваническим элементом устройства, пре¬
образующие энергию излучения непосредственно в электриче¬
скую, можно назвать радиационными элементами. Радиационные
элементы можно использовать для дозиметрии ионизирующих
излучений.
Принципиальная схема детектора прямой зарядки показана
на рис. 61. Устройство состоит из двух цилиндрических элек¬
тродов: внешнего 1 и внутреннего 2, разделенных высококачест¬
венной изоляцией и помещенных в вакуум. у-Излучение, взаи-
218

модействуя с внешним электродом,
выбивает из него электроны, часть
из которых поглощается внутрен¬
ним электродом; в результате
внешний электрод заряжается по¬
ложительным электричеством, а
внутренний — отрицательным. Меж¬
ду электродами возникает разность
потенциалов, которую можно изме¬
рить прибором G.
Пусть, в единицу времени под
действием у-излучения из внешне¬
го электрода вылетает п'е электро¬
нов, а из внутреннего — п"е. ~
внутреннего электрода нет
Рис. 61. Принципиальная
детектора прямой зарядки
схема
Если С
утечки
заряда, то полный заряд на этом электроде, собранный за время
dt, будет равен
dQ=r\ien'edt—r\2en"edty
где е — заряд одного электрона; г\\ — доля п'е электронов, по¬
глощенных внутренним электродом; ц2 — доля п"е электронов,
попавших на внешний электрод из внутреннего и поглощенных
в нем.
Скорость изменения заряда dQ/dt регистрируется во внешней
цепи как электрический ток
i=dQ/dt=e(r\in'e—4\2n"e).	(69.1)
За время облучения t между электродами возникает разность
потенциалов
t
=	(69.2)
О
где С — электрическая емкость системы. При неизмененном ка¬
честве излучения ток i пропорционален мощности дозы, а раз¬
ность потенциалов U — дозе излучения. Утечка между электро¬
дами уменьшает чувствительность подобных дозиметров. Чувстви¬
тельность максимальна при идеальной изоляции и отсутствии
потока электронов от внутреннего электрода к внешнему (т]2=
=0). В этом случае
i=er\in'e.
Пусть \i\ — линейный коэффициент ослабления у-излучения
в материале внешнего электрода вследствие i-го эффекта взаи¬
модействия (фотоэффект, комптон-эффект или эффект образова¬
ния пар); Ri — эффективная толщина внешнего электрода, из
которой электроны могут попасть в пространство между электро¬
дами. Эффективная толщина приближенно равна максималь¬
ному пробегу электронов, высвобождающихся при i-й эффекте
219

взаимодействия. Если Рх — мощность экспозиционной дозы излу¬
чения, то
=^г11-ехр<-ад‘>|’
где 5 — площадь поверхности внешнего электрода.
\iiRi <С 1, получаем
. SeP/n^tRi
V’krrm^-i
Очевидно, T]i не может быть больше вероятности попадания
электронов из внешнего электрода в пространство между элек¬
тродами. Легко заметить, что T]i2p//?z пропорционально эффек¬
тивности газоразрядного счетчика еСч, имеющего ту же конфигу¬
рацию и тот же материал внешнего электрода, что и радиацион¬
ный элемент (см. § 27). Положим т)12|л.|/?<=-всч, что соответст¬
вует случаю максимально возможной чувствительности радиаци¬
онного элемента. Тогда
(69.3)
Полагая*
(69.4)
i \
Рх / макс V'hrrmE’i
(69.5)
Сравнив формулы (69.5) и (27.3), увидим, что радиационный
у-элемент имеет такую же ЭЗЧ, как и эквивалентный газораз¬
рядный счетчик. Влиять на ЭЗЧ можно, подбирая соответствую¬
щие материал и толщину внешнего электрода.
Оценки по формуле (69.5) показывают, что максимальная
чувствительность радиационного элемента с внешним свинцовым
электродом диаметром 20 мм для у-излучения 60Со равна 1,ЗХ
ХЮ~12 А/(Бѓ1) на 1 см2 поверхности элемента, или
1,3-10~12 Кл/(Р-см2). Если принять поверхность внешнего элек¬
трода равной нескольким десяткам квадратных сантиметров, а
электрическую емкость — нескольким десяткам пикофарад, то
максимальную чувствительность при измерении разности потен¬
циалов U можно оценить как величину порядка 1В/Р.
Рассмотренный принцип можно применить в радиационных
элементах для нейтронных измерений. Для этого необходимо
обеспечить преобразование энергии нейтронов в энергию заря¬
женных частиц на одном из электродов. Этот электрод будет
являться эмиттером заряженных частиц, а другой электрод —
коллектором. В качестве эмиттера удобно использовать нуклиды,
активирующиеся под действием нейтронов. При распаде нуклиды
испускают заряженные частицы, которые оседают на коллек¬
торе. Число заряженных частиц, испускаемых эмиттером в еди¬
ницу времени, пропорционально наведенной активности, которая
определяется формулой
A = J^[l_exp(-°^/)].	(69.6)
где N а — число Авогадро; <р — плотность потока нейтронов; о —
сечение активации; G — масса эмиттера; А — относительная атом-
220

ная масса материала эмиттера; Т — период полураспада обра¬
зующихся радиоактивных атомов; t — время облучения нейтро¬
нами.
Электрический ток, регистрируемый во внешней цепи, про¬
порционален наведенной активности:
i—aA0,
где а — коэффициент пропорциональности. Максимальное зна¬
чение тока соответствует попаданию всех заряженных частиц
на коллектор. С точки зрения эффективности попадания заря¬
женных частиц на коллектор выгоднее эмиттер помещать внутрь
коллектора. При малом периоде полураспада (T\/2<Ct) ток ь
случае постоянной интенсивности нейтронов не зависит от вре¬
мени облучения:
i = а oG<p.	(69.7)
При большом периоде полураспада (7\/2»/) ток пропорциона¬
лен времени облучения:
i = а
Na* л 0,693
•G <р-
t.
1/2
(69.8)
Полный заряд, собранный на коллекторе за время облучения
нейтронами, можно определить, проинтегрировав формулу (69.6)
по времени t. Если учесть накопление заряда после прекращения
облучения, то полный заряд на коллекторе, собранный за вре¬
мя to от начала облучения,
t	to
Qo = J a A dt + \aA ex p ^ — -Y—) dt.	(69.9)
0	t
Радиационные элементы подобного типа были использованы
для измерения нейтронных потоков в реакторе. В качестве эмит¬
тера использовали изотоп родия 103Rh с сечением захвата тепловых
нейтронов 150 б. Образующийся нуклид 104Rh имеет период полу¬
распада 44 с и испускает р-частицы с максимальной энергией*
2,5 МэВ. Эмиттер был изготовлен в виде проволоки диаметром
0,8 мм и массой 0,48 г. Коллектором служил алюминиевый ци¬
линдр. Коллектор и эмиттер разделены слоем полиэтилена тол¬
щиной 1,5 мм. При плотности потока 1012 нейтр./(см*2с) ток
во внешней цепи равен 4,2-10~8 А.
Разновидность радиационного элемента — система из двух
электрохимически разнородных электродов, помещенных в газо¬
вый объем. Ионизация газа обусловливает возникновение раз¬
ности потенциалов между электродами. Разность потенциалов;
зависит исключительно от материала электродов (независимо
от интенсивности излучения и рода газа). Под действием этой
разности потенциалов возникает ионизационный ток, который
возрастает с увеличением интенсивности ионизации: ток может
служить мерой мощности дозы излучения. Между разнородными
221

электродами всегда существует контактная разность потенциа¬
лов, которая может быть ответственна за возникновение иони¬
зационного тока. Однако возможно, что разность потенциалов
частично обусловлена электрохимическими процессами на элек¬
тродах подобно тому, как это происходит в жидких электро¬
литах.
§ 70. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ КОМПТОНОВСКИЙ ДОЗИМЕТР
■ Для дальнейшего изложения нам необходимо знать количество электриче¬
ства, наведенного в проводнике движущимися в пространстве зарядами. Пусть
ш пространстве между двумя произвольно расположенными проводниками любой
формы движется электрический заряд е. Количество электричества Q, наведенное
за время t на одном проводнике при условии, что второй заземлен, определяет¬
ся следующей формулой, выводимой в теории электричества:
I
Q = е ^ E-jdl,	(70.1)
6
тде / — полный путь, пройденный заряженной частицей; dl — путь, проходимый
за время dt\ Ev — составляющая вектора напряженности электрического поля по
направлению скорости движения заряженной частицы, созданного потенциалом,
травным единице на незаземленном проводнике.
В частном случае плоскопараллельных проводников, отстоящих один от дру¬
гого на расстоянии /г, можно принять Ev=cosQ/h, где 0 — угол между направ¬
лением движения заряженной частицы и нормалью к плоскости проводников.
Тогда количество электричества, наведенное на одном проводнике при условии,
«что второй заземлен, при перемещении заряда е на расстояние I будет равно
Q — е —— cos 9.	(70.2)
п
Рассмотрим направленный пучок у-излучения интенсивностью /о, пересекаю¬
щий плоскопараллельный конденсатор под углом 0 к плоскости электродов
^рис. 62). Пространство между электродами заполнено диэлектриком, толщина
Рис. 62. Схема комптоновского до¬
зиметра
222
которого h больше пробега электронов,
освобожденных у-квантами.
Предположим, что энергия у-излу-
чения достаточно велика, чтобы пренеб¬
речь фотоэлектронами. В результате
комптон-эффекта в диэлектрике создают¬
ся комптон-электроны, которые индуци¬
руют заряд на электродах конденсатора.
Изменение индуцированного заряда в
единицу времени проявляется в виде
тока, протекающего во внешней цепи и
регистрируемого прибором G.
Пусть п(х) —число электронов,
освобождаемых в единицу времени на
единице пути в направлении распростра¬

нении пучка. Тогда число электронов, освобожденных в слое диэлектрика толщи¬
ной dx в единицу времени, будет равно
n{x)dl=n(x)dx/cos0.	(70.3)
Обозначим R средний пробег электронов в материале диэлектрика, а О1 —
средний угол рассеяния комптоновских электронов. Тогда средний пробег элек¬
тронов в направлении распространения пучков излучения l=R cos 0.
Согласно формуле Шокли каждый электрон во внешней цепи создает заряд
Q = е —— cos в — е ^ cos ^ cos 8.	(70.4>
h	п
Электронами, освобожденными в слое диэлектрика толщиной dx, в единицу
времени наводится заряд, в соответствии с формулой (70.3) равный
Qn(x)dx/cos0. Это и есть регистрируемый во внешней цепи ток, обусловленный
электронами в слое диэлектрика dx:
dx		 dx
di(x)—Qn(x)	— — en(x)R cosd——.	(70.5)
cos 0	h
Для нахождения n(x) заметим, что интенсивность излучения на глубине х
равна /о ехр (—цх/cos 0), где и — линейный коэффициент ослабления. Примем
площадь электродов равной единице, тогда энергия излучения, преобразованная
в слое dx в энергию комптоновских электронов, будет равна
=|x*z/0 exp (—px/cos Q)dl=\ikzh exp (-—px/cos0) cos Qdx,
где jlikz — коэффициент передачи энергии у-излучения в веществе диэлектрика.
Если средняя энергия освобожденных электронов Ее, то
п(х) dx =
dE
Pkzl о
Ве
ехр( —• цх/cos 0)cos Qdx.
Подставив значения n(x)dx в выражение (70.5), получим
di(x) = eR cos ft cos Ь\лкг /0 ехр( — px/cos 0) —=—.	(70.6)
hEe
Интегрирование выражения (70.6) в пределах от 0 до h дает общий ток, реги¬
стрируемый прибором G:
	 1	D
i = ecQS 0—	/0[1 — ехр( — p/i/cos 0)] cos2 0.	(70.7)
Ее |х h
Мощность дозы излучений связана с интенсивностью соотношением P=\ikmnld*
Отсюда получим чувствительность по мощности дозы
i
~Р
Re cos ftpB Pkz 1 — ехр( — р/г/cos 0)
cos 0,
(70.8)
Eg	Ркъ	V“hJcos 0
где pB — плотность воздуха.
Из формулы (70.8) следует, что чувствительность тем выше, чем больше
средний пробег электронов R в материале диэлектрика и чем меньше расстояние
между электродами h. Уменьшение чувствительности с увеличением межэлек¬
тродного расстояния в данном случае обусловлено ослаблением излучения в ма-
22&

сериале диэлектрика. Однако это верно до тех пор, пока среднее расстояние,
проходимое электронами по перпендикуляру к электродам, остается меньше рас¬
стояния между электродами, т. е. пока R cos О cos 0</i. Если это условие не
выполняется, то каждый электрон достигнет электрода и сообщит ему заряд,
равный е. Тогда электроны, освобожденные в слое dx, создадут во внешней цепи
ток di—en(x)dx/cos 0 и вместо формулы (70.8) получим
г	ерв V-kZ h 1—exp( — n/t/cos8) ^
Р	Ее 1**8	ЦЙ/COS 0
По формуле (70.9) чувствительность падает с уменьшением межэлектродно¬
го расстояния ht что объясняется снижением общего числа освобожденных
электронов.
Таким образом, максимальная чувствительность в рассматриваемой системе
^наблюдается при h=R cos O'cos 0. Если расстояние между электродами близко
ж этому значению, то \ih/cos0<Cl и приближенно можно написать
— = Re cos ft cos 9 ——	.	(70.10)
Р	\^къ	Е е
Формула (70.10) определяет зависимость чувствительности дозиметра от
энергии у-излучения, т. е. ЭЗЧ. Пробег электронов Ry отношение \ikz/\ikв, сред¬
няя энергия электронов Ёе и cos O’ зависят от энергии у-излучения.
Зависимость пробега электрона от энергии можно представить в виде
R — f {Ее) ЕеУ	(70.11)
где f(Ee) —функция, слабо зависящая от энергии.
Энергия комптон-электрона, выбитого у-квантом с энергией £v и вылетевше*
го под углом Ф к направлению движения первичного у-кванта, определяется
«формулой
Ee = Er 2а cos2 Ф/[ (1 +а)2—а2 cos2 Ф],	(70.12)
где а=Еу/(гпоС2)—отношение энергии у-кванта к энергии покоя электрона. Из
формулы (70.12) можно найти зависимость cos Ф от Ее. Средняя энергия элек¬
тронов, созданных у-квантом с энергией Еу:
Ee=(\ikz/\iz)Ey.	(70.13)
Если среднее значение cos O' положить равным значению cos О, соответствую¬
щему средней энергии Ее, то из формул (70.12) и (70.13) можно получить
(70'141
Подставив полученные в формулах (70.11) и (70.14) значения в уравнение
?(70.10), получим
= еРв cos bf(Ee)J^L
1 + 1 /ОС
V
(70.15)
Vz
a PkZ
По формуле (70.15) можно оценить зависимость чувствительности от энергии
у-излучения и абсолютную величину дозовой чувствительности комптоновского
дозиметра.
224

§ 71. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРЕТОВ В ДОЗИМЕТРИИ
Электрет — это диэлектрик, который, будучи наэлектризован,
длительно сохраняет поляризацию и создает в окружающем
его пространстве электрическое поле. Электретное состояние
диэлектрика обусловлено наличием в его объеме связанных и
реальных зарядов. Качество электрета характеризуется поверх¬
ностной плотностью заряда о и его стабильностью. Возможное
использование электретов в качестве детекторов ионизирующих
излучений основано на том факте, что заряд электрета под
действием ионизирующего излучения уменьшается. Изменение
заряда носит обратимый характер: после прекращения облучения
заряд восстанавливается почти полностью. Наиболее подробно
влияние ионизирующего излучения на электреты исследовано в
Советском Союзе О. А. Мяздриковым.
Один из возможных вариантов электретного детектора иони¬
зирующих излучений показан на рис. 63. Электрет 2 установлен
на заземленном основании 7, а над его верхней плоскостью на¬
ходится ограниченный газовый объем высотой hT при давле¬
нии р.
Заряд электрета создает электрическое поле в газовой по¬
лости, достигающее сотен вольт на сантиметр. Созданные из¬
лучением в газовом объеме ионы образуют ионизационный ток
по направлению к незахороненной поверхности электрета. Ионы
того же знака, что и знак незаземленной поверхности электрета,
нейтрализуются на электроде 5, ограничивающем газовый объем.
Заряды на поверхности электрета связаны, и ионы противо¬
положного знака компенсируют часть заряда, образуя на неза¬
земленной поверхности двойной электрический слой. Это при¬
водит к уменьшению наблюдаемой плотности заряда а. Если
напряженность электрического поля достаточна для обеспечения
режима насыщения, то вследствие ионизации газа поверхност¬
ная плотность заряда уменьшится в единицу времени на ве¬
личину
da/dt=—aPhT (р/ро),	(71.1)
где а — постоянный коэффициент; ро— давление, равное
760 мм рт. ст.
Помимо этого, плотность заряда изменяется в результате
непосредственного взаимодействия у-излучения с электретом. Под
действием ионизирующего излучения в материале диэлектрика
могут образовываться объемные заряды и может возникать по¬
ляризация диэлектрика. В общем случае поляризация излуче¬
нием и возникновение объемных зарядов могут привести как
к увеличению, так и к уменьшению поверхностной плотности
заряда. Численные оценки показывают, что во всех случаях роль
непосредственного влияния излучения на диэлектрик значительно
меньше роли газовых ионов.
Если за время облучения t поверхностная плотность заряда
изменилась на величину Да, то чувствительность по дозе находят
15—6408	225

Рис. 63. Возможный вариант электретного дозиметра
Рис. 64. Восстановление заряда электрета после облучения фотонами
после интегрирования выражения (71.1)
Ao/D=ahr (р/ро)-	(71.2)
Таким образом, измеряя плотность заряда до и после облу¬
чения, можно судить о дозе излучения. Измерения поверхност¬
ной плотности заряда электрета основаны на принципе электро¬
статической индукции и не приводят к нарушению электретной
структуры, что допускает многократное использование в каче¬
стве дозиметра одного и того же электрета.
Согласно формуле (71.2) плотность заряда должна умень¬
шаться линейно с увеличением дозы излучения, что и наблюдал
в эксперименте О. А. Мяздриков. В некоторых работах, однако,
наблюдался логарифмический спад поверхностной плотности за¬
ряда с ростом экспозиционной дозы; удовлетворительно объяс¬
нить эту закономерность пока не удалось. Чувствительность элек¬
третного дозиметра может зависеть от того, какой стороной обра¬
щен электрет к направлению распространения излучения. После
прекращения облучения поверхностная плотность заряда посте¬
пенно восстанавливается до своего первоначального значения.
На рис. 64 показано восстановление заряда, полученное в од¬
ном из исследований, после облучения у-квантами 60Со в экс¬
позиционной дозе около 2000 Р. Эта доза уменьшила плотность
заряда более чем в 5 раз.
Представляется целесообразным использовать электреты для
дозиметрии излучений достаточно высокой интенсивности. При¬
менять электретные дозиметры на практике следует с некото¬
рыми предосторожностями, вызванными тем, что электреты чув¬
ствительны к загрязнениям, влаге, изменению температуры; име¬
ются определенные трудности в приготовлении электретов с хо¬
рошо воспроизводимыми свойствами. По-видимому, эти обстоя¬
тельства являются причиной того, что пока еще не создан штат¬
ный дозиметр с электретным детектором излучения.
226

§ 72. ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
После сообщения теплоизолированному телу некоторого ко¬
личества теплоты (AQ Дж) температура тела повысится на АТ
градусов. Величины AQ и АТ связаны между собой соотношением
AQ=cmAT,	(72.1)
где с — удельная теплоемкость тела; m — масса тела.
При взаимодействии ионизирующих излучений с веществом
вся поглощенная энергия в конечном счете преобразуется в
тепло (при отсутствии необратимых химических реакций).
Пусть теплоизолированный поглотитель цилиндрической фор¬
мы облучается пучком у-квантов, направленным перпендикуляр¬
но торцу цилиндра. Если интенсивность излучения в пучке /о,
а высота цилиндра и площадь торца соответственно h и 5, то
энергия, поглощаемая в цилиндре в единицу времени:
AEz— (p.fcz/pz)IoS[ 1—exp (—uzh)}.	(72.2)
Здесь \ikz — линейный коэффициент передачи энергии; цг— ли¬
нейный коэффициент ослабления пучка для вещества поглотителя.
Мощность экспозиционной дозы Рх=Цктв/1о (цйшв—массовый ко¬
эффициент передачи энергии для воздуха), поэтому, учитывая
энергетический эквивалент рентгена, равный 8,8-10—6 Дж на 1 г
воздуха при нормальных условиях, получаем энергию, Дж, погло¬
щенную за время t:
AEzt = 8,8-10-' S — j_~exP(~M) pj'	(72.З)
Приравнивая AEzt к AQ, можно найти соотношение между
изменением температуры АТ и экспозиционной дозой излучения
X=Pxt. Так как масса поглотителя m=pzSh, где pz — его плот¬
ность, г/см3, из формул (72.1) и (72.3) можно получить
А7 = g g 10_6 Pkmz 1 ехр( \xzh)
X	cP’km в
(72.4)
где X — экспозиционная доза, Р; с — удельная теплоемкость,
Дж/К.
Формула (72.4) характеризует изменение температуры тела
на единицу экспозиционной дозы при условии отсутствия теп¬
лопередачи в окружающую среду. Нагрев тела пропорционален
дозе излучения, и это лежит в основе теплового метода дози¬
метрии. Формула (72.4) определяет максимальную чувствитель¬
ность теплового метода без учета многократного рассеяния у-
квантов в поглотителе. Оценим нагрев для тканеэквивалентного
ПОГЛОТИТеЛЯ При pz/*< 1. В ЭТОМ Случае ^&mZ<|W/emB'=l, с=4,2 и
АГ=2*10“6 X, т. е. доза 500 Р повысит температуру всего на
10_3 градусов. Отсюда, кстати, следует, что нагрев организма
не определяет биологического действия излучения.
15*
227

Необходимость измерять чрезвычайно малые изменения тем¬
пературы, а также другие экспериментальные трудности огра¬
ничивают применение теплового метода лабораторными усло¬
виями преимущественно для исследовательских целей. Тем не
менее тепловой метод является единственным прямым абсолют¬
ным методом дозиметрии, так как он основан на непосредствен¬
ном измерении поглощенной энергии в отличие от других методов,
в которых измеряется косвенный эффект (ионизация, химическое
разложение и т. п.).
Тепловым методом измеряются и уточняются основные кон¬
станты других методов дозиметрии, например средняя энергия
ионообразования, радиационно-химический выход и т. п.
Важная область применения теплового метода — прямое из¬
мерение плотности потока энергии излучения. Если вся энергия
падающего излучения преобразуется в теплоту в некоторой мас¬
се поглотителя, то количество воспринятой теплоты является
непосредственной мерой плотности потока энергии. Практически
полное поглощение можно осуществить лишь для рентгеновского
и корпускулярного излучений низкой энергии. При отсутствии пол¬
ного поглощения необходимо вводить поправку на ту часть энер¬
гии излучения, которая унесена за пределы поглотителя.
Тепловой метод применяют также для целей радиометрии:
количество теплоты, соответствующее полному поглощению из¬
лучения от радиоактивного препарата, пропорционально актив¬
ности препарата.
§ 73. ОДИНОЧНЫЙ КАЛОРИМЕТР
Принципиальное устройство калориметрической системы по¬
казано на рис. 65. Поглотитель 5 на подвесках 4 помещен в
термостат 2. Излучение, проходящее через диафрагму У, погло¬
щается в поглотителе и нагревает его. Обычно измеряют раз¬
ность температур между поглотителем и оболочкой 3. В калори¬
метрах может быть несколько оболочек с заданными темпера¬
турными режимами. Калориметр, имеющий только один погло¬
титель, называется одиночным.
Во всех случаях желательно обеспечить минимальную пе¬
редачу теплоты оп поглотителя в окружающую среду. Передача
теплоты осуществляется тремя процессами: излучением, конвек¬
цией и теплопроводностью.
Передача теплоты излучением зависит от материала и тем¬
пературы тела, характера и площади поверхности. Эффективные
средства снижения тепловых потерь через излучение — серебре¬
ние поверхности и установка тонких экранов между поглоти¬
телем и оболочкой калориметра.
Потери теплоты вследствие конвекции устраняют созданием
достаточного вакуума в камере калориметра.
Наиболее существенна потеря теплоты теплопроводностью.
Основными проводниками теплоты являются крепления погло-
228

тителя. Обычно в поглотителе
монтируют нагревательную ка¬
тушку и электрические измерите¬
ли температуры (термопары, тер¬
мисторы), что приводит к допол¬
нительной потере теплоты через
соединительные провода. Для
уменьшения потерь теплоты
крепления поглотителя должны
быть выполнены из материала с
плохой теплопроводностью (на¬
пример, подвеска на нейлоновых
нитях), а количество соедини¬
тельных проводов сведено к ми¬
нимуму. В общем случае потеря
тепловой энергии в единицу вре¬
мени в результате теплопередачи
следует закону
Рис. 65. Принципиальное устройство
калориметра
dQ/dt=—tcSn{T—V),	(73.1)
где к — коэффициент теплопередачи; Sn — площадь поверхности
поглотителя; Т — температура поглотителя; V — температура
окружающей среды.
При небольшом изменении температуры коэффициент тепло¬
передачи сохраняет постоянное значение.
Уравнение теплового баланса одиночного калориметра в пред¬
положении, что вся поглощенная энергия излучения преобра¬
зуется в теплоту, имеет вид
Pdt=cmdT-{-KSn(T—T')dt,	(73.2)
где Р — энергия, поглощаемая в поглотителе в единицу времени,
пропорциональная мощности источника теплоты. Уравнение (73.2)
учитывает тот факт, что выделяемая энергия частично идет на
нагрев тела, а частично передается окружающей среде.
В зависимости от температурного режима оболочки различают
изотермический и адиабатический калориметры. В изотермических
калориметрах температуру оболочки поддерживают все время
постоянной. Между поглотителем и оболочкой существует за¬
метный теплообмен, поправку на который нужно определять в
каждом конкретном случае. Для изотермического режима инте¬
грирование уравнения (73.2) дает
ехр (— Л = P-KSn(T- T’)
\ cm j Р— kSu(T 0 — Г')
где Т — температура поглотителя через время облучения t\ V —
температура оболочки (постоянная); Г0 — температура поглоти¬
теля в начальный момент.
229

Обычно в начальный момент обеспечивается равенство тем¬
пературы поглотителя и оболочки Г0=Г/; в этом случае
hT =Т TQ = —[‘ exp (~L^)1*
Через достаточно длительное время облучения установится
равновесное состояние, и температура поглотителя далее изме¬
няться не будет:
АГравн = Р//с5п.	(73.3)
Для малого времени, когда KSnt/cmm<^ 1, температура возрас¬
тает пропорционально времени:
AT=Pt/cm.	(73.4)
Формулы (73.3) и (73.4) можно использовать для определения
поглощенной дозы излучения.
В адиабатическом калориметре температуру оболочки с по¬
мощью регулирующих устройств поддерживают равной темпе¬
ратуре поглотителя, т. е. Т=Т\ При этом условии интегриро¬
вание уравнения (73.2) также приводит к формуле (73.4), од¬
нако для адиабатического калориметра пропорциональная зави¬
симость температуры от времени сохраняется для любого
отрезка времени. При адиабатическом режиме теплообмен между
поглотителем и оболочкой значительно ниже, чем при изотер¬
мическом.
Помимо измерения разности температур количество теплоты
в калориметре можно определять по изменению объема погло¬
тителя. Увеличение температуры тела АТ приводит к увеличе¬
нию его объема
AV=$VA Г,
где р — температурный коэффициент расширения. Но ДQ—
=cvVAT, где Су — объемная теплоемкость поглотителя. Отсюда
AV=$AQ/cv. Именно на этом принципе основан калориметр
Румпа, с помощью которого были выполнены начальные изме¬
рения средней энергии ионообразования рентгеновского излу¬
чения.
В некоторых типах калориметров в качестве поглотителя
используют жидкий азот. Количество выделенного газа служит
мерой поглощенной энергии.
Помимо измерения интенсивности излучения и поглощенной
дозы калориметры применяют в метрологии для абсолютного
измерения активности препаратов.
§ 74. КВАЗИАДИАБАТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ КАЛОРИМЕТРА
Обратимся еще раз к исходной формуле (73.2), описывающей
тепловой баланс в калориметре. Перепишем ее в следующем
виде:
Р
dT
+
fcSn
cm
(Т — Г).
cm
dt
(74.1)

При адиабатическом режиме температура оболочки Т' в любой
момент времени равна температуре поглотителя Т и, следова¬
тельно,
Pjcm=(dT/dt)a,	(74.2)
где (dT/dt)a — скорость изменения температуры поглотителя в
адиабатическом режиме.
Обозначив k=K.Snicm, из формул (74.1) и (74.2) получим
ГШ-	(dT/dt)a=(dT/dt)+k(T—T'),	(74.3)
где dT/dt равно скорости изменения температуры поглотителя
в реальных условиях измерения.
Для интервала времени от t\ до U можно написать
Я ^)fJ№d,+kVT-r)dt- (744>
t\	11	11
Интеграл в левой части уравнения (74.4) равен изменению тем¬
пературы поглотителя в адиабатическом режиме АГа. Первый
интеграл в правой части равен изменению температуры погло¬
тителя в реальном эксперименте:
t г
(74.5)
где Т1 и Т2— температура поглотителя соответственно в мо¬
менты времени t\ и t2. Значение второго интеграла в правой
части уравнения (74.4) нетрудно получить, если предположить,
что интервал времени t2—1\ настолько мал, что можно принять
линейное изменение температуры поглотителя Т и оболочки
Т' с течением времени.
Обратимся к рис. 66, на котором представлена зависимость
температуры поглотителя от времени. В начальный момент
времени поглотитель имел температуру То, несколько более вы¬
сокую, чем оболочка. При отсутствии подвода теплоты погло¬
титель остывает, и к моменту времени t\ его температура ста¬
новится равной Т1. В момент времени t\ начинает действовать
дополнительный источник теплоты (например, ионизирующее из¬
лучение), поглотитель нагревается, и к моменту времени t2 его
температура становится равной Т2. Площадь заштрихованной
t 2
части на рисунке равна интегралу J Tdt. Легко увидеть, что
и
t*
^Tdt = (tt-
h) Ч- У*	^i)
-Т i) =
4-(^-<i)^. + 7’i)-(74-6)
231

(74.7)
Точно так же можно написать для температуры оболочки
J T'dt = -~(t2 — tj (T/ -f T2').
11
Из формул (74.6) и (74.7) получаем уравнение
t а
J (T-iT>)dt = -f(^-^) [(7\-Т;) + {Т,-Т;)}.	(74.8)
t\
Обратим теперь внимание на то, что k(T\—Т\) и k(T2—Т'2)
есть скорость изменения температуры поглотителя соответствен¬
но в момент времени t\ и t2, обусловленного передачей тепла
от поглотителя к внешней оболочке. Используя формулы (74.2)
и (74.3) в предположении Р—0, получаем
(dT / dt\ = — k(Tt — Т/); 1
(dT/dt)t = -k(Tt-Tt'). ]
(74.9)
Теперь вместо уравнения (74.4), применив формулы (74.5),
Д74.8) и (74.9), напишем уравнение
t!a = (T%-Tx)-
(74.10)
Из формулы (73.4) получаем непосредственную связь АТа с
энерговыделением AEz за интервал времени At:
t±Ta=P'kt/cm=kEz/cm.	(74.11)
Калориметр, в котором реализуются условия, приводящие
к формуле (74.10), называется квазиадиабатическим. Заметим,
что (dT/dt)i и (dT/dt)2 есть углы наклона ai и а2 графика
зависимости температуры поглотителя от времени соответственно
в моменты времени t\ и t2 при отсутствии дополнительного
источника теплоты; другими словами, второй член правой части
уравнения (74.10) учитывает «остывание» поглотителя в резуль¬
тате передачи теплоты оболочке. Если бы этой передачи теплоты
не было, то обеспечивались бы условия адиабатического ре¬
жима.
Легко понять, что общность вывода не нарушится, если при¬
нять, что поглотитель не «остывает», а «нагревается» вследствие
передачи ему теплоты от оболочки.
§ 75. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ КАЛОРИМЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Дифференциальная калориметрическая система состоит из
двух одинаковых калориметров, на один из которых (измери¬
тельный) воздействует измеряемое излучение, а другой (контроль¬
ный) служит для компенсации теплового эффекта. Главную
часть дифференциальной системы составляют два одинаковых
поглотителя 1 и 2 (рис. 67). В каждый из поглотителей вмон¬
тированы нагревательные катушки и температуроизмерительные
232

т
Рис. 66. Зависимость температуры от времени нагрева чувствительного элемен¬
та калориметра
Рис. 67. Дифференциальная калориметрическая система
элементы. Нагревательные катушки служат для получения теп¬
лоты в контрольном калориметре, которое компенсирует нагрев
поглотителя в измерительном калориметре. Мощность, рассеи¬
ваемая в контрольном калориметре, определяется током, изме¬
ряемым амперметром Л, и сопротивлением нагревательной ка¬
тушки. Нагрев регулируется сопротивлениями г\ и г2.
Рассмотрим дифференциальную систему, в которой чувстви¬
тельными элементами для измерения температуры служат тер¬
мисторы, имеющие сопротивления RT\ и RT2. Сопротивление
термисторов зависит от изменения температуры. Термисторы
составляют два плеча моста Уитстона; два других плеча состав¬
ляют сопротивление R\ и /?2.
Из анализа цепи ток, измеряемый гальванометром G, равен
.	(RTiR2 — Rt2^i)^6	 .
tG	(RTj + Rl)(Rt2^2 + Rt2^g + ^2Rg) ^ti^i(^t2”Ь R2)
где Ue — напряжение батареи; RG — сопротивление гальваномет¬
ра. Если мост сбалансирован, то ток через гальванометр равен
нулю; при этих условиях Rt\R2=Rt2R\- Баланс моста обеспе¬
чивается регулировкой сопротивления R\ или /?2.
Найдем чувствительность дифференциальной системы, пред¬
полагая, что первый калориметр является измерительным, а вто¬
рой — контрольным. Чувствительность моста определяется вели¬
чиной изменения тока, протекающего через гальванометр, кото¬
рое вызвано изменением сопротивления RTi. Дифференцируя
формулу (75.1), получаем для сбалансированного моста
	RJ^6	 р. ^
dRTi iRtiR2(Rti + &Т2 + #1 +#2 +	+ (Rt\Rt2 + RiR*)Rq
233

Существенным условием, которому должны отвечать диффе¬
ренциальные системы, является идентичность измерительного и
контрольного калориметров; оба калориметра должны иметь
равную чувствительность, одинаковую теплопередачу, равные по¬
стоянные времени и одну и ту же температуру среды, окружаю¬
щей поглотитель. Практически это обеспечивается тем, что оба
поглотителя заключаются в общую термостатическую оболочку.
При полной идентичности условий для двух поглотителей в
случае сбалансированного моста Rt\=Rt2=Rt и /?1=/?2=#,
а чувствительность по формуле (75.2) становится равной
diG	RU в
-ЩГ Rg (R + RT)2 +- 2RRT (R + RT)
(75.3)
Анализ формулы (75.3) показывает, что при равной мощно¬
сти, рассеиваемой в термисторе, чувствительность будет тем
выше, чем больше сопротивление плеча R по сравнению с со¬
противлением термистора RT-
ГЛАВА 11
ДОЗИМЕТРИЯ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ
§ 76. ОСОБЕННОСТИ ДОЗИМЕТРИИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
До сих пор, когда речь шла о фотонном излучении, мы име¬
ли в виду излучение с энергией не выше нескольких мегаэлектрош
вольт. В этой главе мы рассмотрим принципы измерения излу¬
чения с энергией фотонов в десятки и сотни мегаэлектрон-вольт.
Такое излучение генерируется в ускорителях в результате тор¬
можения ускоренных заряженных частиц. Особенности взаимо¬
действия фотонов высоких энергий с веществом определяют и
особенности измерения поля высокоэнергетического излучения.
Основной эффект взаимодействия в рассматриваемой области
энергии — образование электрон-позитронных пар. Образованные
электроны и позитроны обладают столь высокими энергиями, что
потери энергии при прохождении их через вещество на тормозное
излучение играют решающую роль. Наряду с образованием пар
происходит обратный процесс — аннигиляция электронов и пози¬
тронов, приводящая к образованию фотонного излучения.
Образование пар, с одной стороны, их аннигиляция и возник¬
новение тормозного излучения — с другой, создают благоприят¬
ные условия для образования лавины излучения. На рис. 68 схе¬
матически показан этот процесс. Фотон в первом взаимодействии
преобразуется в пару электрон — позитрон. Электрон и пози¬
трон, обладая достаточно высокой энергией, значительную часть
234

своей энергии преобразуют в
тормозное излучение. Тормозные
фотоны далее вновь образуют
пары заряженных частиц, те в
свою очередь создают новые тор¬
мозные фотоны и т. д. В резуль¬
тате чередующихся процессов
образования пар и возникновения
тормозного излучения создается
огромное количество фотонов и
заряженных частиц. В процессе
образования лавины происходит
размен энергиями, в результате
которого каждые последующие фотоны и заряженные частицы об¬
ладают меньшими энергиями, чем предыдущие. Это приводит в
конце концов к затуханию лавины по двум причинам: энергия за¬
ряженных частиц становится столь малой, что преобладают иони¬
зационные потери, и вероятность образования пар из фотонов тор¬
мозного излучения уменьшается.
Из рассмотренной схемы ясно, что лавинообразное нараста¬
ние потока фотонов и заряженных частиц должно быть тем су¬
щественнее, чем толще слой вещества, в котором происходит
преобразование энергии. Минимальная толщина поглотителя,
необходимая для возникновения лавины, определяется энергией
излучения и веществом поглотителя.
Как и в области низких энергий фотонов, в данном случае
можно рассматривать преобразование энергии первичного излу¬
чения в кинетическую энергию заряженных частиц и в энергию
фотонного излучения. Однако до сих пор мы полагали, что кине¬
тическая энергия заряженных частиц полностью передается сре¬
де и определяет собой поглощенную энергию. Такое предполо¬
жение справедливо до тех пор, пока радиационными потерями
электронов можно пренебречь. В этом случае коэффициент пере¬
дачи энергии характеризует ту часть энергии излучения, которая
фактически поглощена веществом. Для фотонов высоких энергий
коэффициент передачи не определяет поглощенной энергии, по¬
скольку часть энергии электронов и позитронов преобразуется
в энергию тормозного излучения. Для целей дозиметрии важна
энергия излучения, которая фактически оставлена в среде. Для
фотонов низких энергий она приближенно равна кинетической
энергии электронов, освобожденных в элементарных актах взаи¬
модействия фотонов с веществом. Для фотонов высоких энергий
только часть кинетической энергии заряженных частиц фактиче¬
ски будет оставлена в среде.
По аналогии с фотонным излучением низкой энергии коэффи¬
циент ослабления излучения можно представить в виде суммы
двух коэффициентов
Рис. 68. Схема образования лавины
излучения
(76.1)
235
\1 — р>й0"Ьрл50.

Однако за формальным сходством между выражениями
(76.1)	и (14.1) кроется существенное различие. Коэффициент
ixs определяет часть энергии первичного излучения, преобразо¬
ванную в энергию фотонного излучения непосредственно в акте
взаимодействия первичных фотонов с веществом. Коэффициент
[iso тоже характеризует преобразование энергии первичного из¬
лучения в энергию вторичного фотонного излучения, но не в ак¬
тах взаимодействия первичных фотонов с веществом, а в про¬
цессе торможения и при аннигиляции заряженных частиц, рож¬
денных в этих актах взаимодействия. Коэффициент [iko уже не
является коэффициентом передачи энергии; между р*о и коэф¬
фициентом передачи энергии р* имеется связь
[iho=$[ik,	(76.2)
где р определяет долю энергии заряженных частиц (электронов
и позитронов), идущую непосредственно на ионизацию среды,
причем р<1. Легко увидеть, что коэффициент рьо представляет
собой коэффициент поглощения энергии, введенный в § 14. Коэф¬
фициент передачи энергии в данном случае есть коэффициент
образования пар. Соотношение между мощностью экспозицион¬
ной дозы Рх и интенсивностью фотонного излучения / в общем
случае будет равно
Px=a$\ikl>	(76.3)
где а — постоянный коэффициент, учитывающий размерность.
Для низких энергий фотонов р«1. Для излучения высокой
энергии р зависит как от материала среды, так и от энергии фо¬
тонов. Это делает зависимость р&о от энергии излучения отлич¬
ной от энергетической зависимости коэффициента и переход
к экспозиционной дозе от других дозиметрических величин ус¬
ложняется.
Особенности взаимодействия высокоэнергетического фотонно¬
го излучения с веществом вносят свои коррективы и в условия
обеспечения электронного равновесия, что подробно рассмотре¬
но в § 15.
Напомним, что для низкоэнергетического фотонного излучения
абсолютное равновесие около газовой полости практически на¬
ступает при толщине окружающего вещества, равной пробегу
наиболее быстрых вторичных электронов (при x=R0 на рис. 10).
Для высокоэнергетического излучения абсолютное равнове¬
сие наступает лишь при строго определенной толщине стенки хо,
соответствующей пересечению кривых 1 и 2. Ослабление излуче¬
ния в стенках равновесной толщины сильнее сказывается с уве¬
личением энергии фотонов. Так, для у-излучения радионуклида
60Со ослабление на равновесной толщине составляет приблизи¬
тельно 1 %, а для тормозного излучения с максимальной энер¬
гией фотонов 100 МэВ—-более 30%. Равновесная толщина Хо
оказывается меньше максимального пробега заряженных частиц.
236

При большей толщине окружающего вещества может наблюдать¬
ся относительное равновесие.
В заключение следует отметить, что в настоящее время сред¬
няя энергия ионообразования надежно измерена пока только для
энергии фотонов не выше нескольких десятков миллионов элек¬
трон-вольт. Это обстоятельство вместе с особенностями высоко¬
энергетического излучения затрудняет определение экспозицион¬
ной дозы для рассматриваемой области энергии. Ионизационные
методы позволяют достаточно надежно измерять плотность по¬
тока энергии (интенсивность) высокоэнергетического фотонного
излучения.
§ 77. ТОЛСТОСТЕННАЯ КАМЕРА
Толстостенная камера (рис. 69) предназначена для измерения
интенсивности тормозного излучения электронных ускорителей
с максимальной энергией в десятки и сотни миллионов электрон-
вольт
В плоском блоке толщиной d имеется газовая полость, раз¬
меры которой г намного меньше пробега освобожденных в газе
электронов. Толщина d несколько больше или равна максималь¬
ному пробегу электронов Ro в стенке камеры.
Дополнительная насадка толщиной х служит для компенса¬
ции ЭЗЧ камеры по интенсивности. Интенсивность излучения 1
определяется по измерению тока насыщения i в газовой полос¬
ти. Зависимость отношения i/I от максимальной или средней
энергии спектра излучения и определяет ЭЗЧ по интенсивности.
Пусть имеются два моноэнергетических пучка у-квантов интен¬
сивностью /1 и /2, имеющих энергию соответственно Evi и Еу2.
Рассмотрим ионизацию в газовой полости без насадки и с насад¬
кой толщиной х.
Без насадки соответствующие токи будут
h = asjx\ 1
^2 === ^>2-^2» /
(77.1)
где а — постоянный коэффициент; 5 — чувствительность камеры,
определяющая долю энергии падающих у-квантов, переданную
заряженным частицам в единице объема материала стенки около
полости и идущую на ионизационные потери. Действительно, si
есть энергия, поглощенная в единице объема стенки около поло¬
сти, или по крайней мере величина, пропорциональная этой
энергии. В силу соотношения Брэгга —Грея ионизация в малой
газовой полости должна быть пропорциональна si.
При наличии насадки толщиной х соответствующие токи бу¬
дут равны
*.' = ^Лехр(—ivO; \	7?2
i2' = a.s2/2exp(— я2х), | ** Анализ энергетической зависимости чувствительности толстостенной ка¬
меры одним из первых выполнил В. В. Фролов.
237

Рис. 69. Схема
кой камеры
толстостен-
где [ii и |i2 — коэффициенты ослабления,
соответствующие энергиям Еуi и Еу2.
ЭЗЧ отсутствует, если при равной ин¬
тенсивности равны ионизационные токи.
Полагая, что для 1\=12 ионизационный
ток i'\ — ir2, из соотношений (77.2) нахо¬
дим толщину насадки дс0, обеспечиваю¬
щую компенсацию ЭЗЧ:
*o = ln(si/s2)/(pi—рг). (77.3)
Формула (77.3) определяет необходи¬
мую толщину насадки только для двух
определенных энергий излучения. Можно построить зависимость
х0 от энергии у-квантов и выбрать такое значение толщины на¬
садки, которое обеспечивает наименьшую погрешность из-за ЭЗЧ
в заданном диапазоне энергий. Все величины в формуле (77.3)
зависят от энергии у-излучения. Коэффициенты pi и |х2 определя¬
ются сечением взаимодействия у-квантов с атомами вещества стен¬
ки, и их энергетическая зависимость хорошо известна. Что же ка¬
сается чувствительности s, то ее вычисление связано с определен¬
ными трудностями. Принципы вычисления величины s основаны
на следующем.
Пусть F(Ey)—средняя доля энергии у-кванта Еу, расходуе¬
мая на ионизационные потери в единичном столкновении; дру¬
гими словами, Е(ЕУ) есть та доля энергии у-кванта, которая оп¬
ределяется ионизационными потерями заряженных частиц (элек¬
тронов и позитронов), образованных в единичном акте столкно'
вения у-кванта с атомами поглощающей среды. Если р— линей¬
ный коэффициент ослабления у-излучения в материале стенки,
то средний путь между двумя столкновениями будет 1/р. Тогда
F(Ey)\i(Ey)—средняя доля энергии, теряемая на ионизацию од¬
ним у-квантом на единице пути. Средняя энергия, расходуемая
на ионизацию всеми у-квантами на пути от у до y+dy вдоль на¬
правления распространения излучения с
равна
интенсивностью /, будет
d (AEz) =F (Еу) р (£v) I ехр (—ру) dy.
(77.4)
Средняя поглощенная энергия в единице объема стенки около
полости
а
Д= f d{bEz).
d—R0
Отсюда для чувствительности можно получить
d
(77.5)
s(£T) = -^-=-i- f F(E,ME,)^V[-^{Ei)y]dy.	(77.6)
'	*\Q J
d—Rq
238

Чтобы вычислить F(Ey), необходимо знать энергетическое
распределение заряженных частиц и долю энергии электрона
$(Ее), идущую на ионизационные потери.
Пусть N(EV, Ee)dEe — число заряженных частиц, имеющих
энергию в интервале от Ее до Ee+dEe и образованных у-кван-
тами с энергиями Еу. Тогда средняя энергия, теряемая на иони¬
зацию одним электроном:
f р (Ee)EeN(Ev Ee)dEe
Д£г = ^	.	(77.7)
J N(EV Ee)dEe
При единичном столкновении 7-кванта образуются две заря¬
женные частицы, т. е. энергия, расходуемая в единичном столкно¬
вении у-кванта на ионизационные потери, равна 2А£*. Отсюда
F(E,) =
2
J Р(Ee)EeN(Ev Ee)dEe
?T J -V(£r Ee)dEe
(77.8)
Формулы (77.6) и (77.8) позволяют вычислить чувствитель¬
ность как функцию энергии фотонного излучения для разных
материалов стенки камеры.
§ 78. КВАНТОМЕТР
Измерения квантометром основаны на том, что при полном
поглощении пучка излучения энергия, отданная поглотителю,
служит непосредственной мерой интенсивности излучения.
Представим себе бесконечно толстый плоский поглотитель,
на который перпендикулярно падает направленный поток у-кван-
тов. Энергия у-квантов, поглощаемая в таком поглотителе в еди¬
ницу времени, отнесенная к площади поперечного сечения пучка,
должна равняться интенсивности излучения. Пусть на глубине
х поглотителя расположен газовый промежуток шириной /г, на¬
много меньшей, чем пробег электронов и позитронов в газе.
Тогда в силу соотношения Брэгга — Грея энергия, поглощенная
в слое dx поглотителя около газовой полости, будет равна
d(AE) = qW (SzJST)dxt	(78.1)
где q — число пар ионов, образующихся в единицу времени в
газовом зазоре единичной ширины; W — средняя энергия ново¬
образования; (Sz/Sr) — отношение ионизационных потерь в ве¬
ществе поглотителя и в газе, усредненное по всем энергиям элек¬
тронов. При этом предполагается, что незначительной долей
энергии, расходуемой на ядерные реакции и изменения в кри¬
239

сталлической структуре, можно пренебречь по сравнению с энер¬
гией, идущей на ионизацию и возбуждение атомов среды.
Если газовую щель перемещать по толщине поглотителя, из¬
меряя ионизационный ток насыщения, то для полной энергии,
поглощенной в единицу времени во всем бесконечно толстом
блоке, получим
4в~г(|:Й'(,)Лг-	(Ж2)
о
где е — заряд одного иона; i(x) — ионизационный ток на глуби¬
не х, приведенный к единичной ширине газового промежутка.
Энергетический спектр каскадных электронов слабо изменя¬
ется с изменением глубины вещества х, поэтому можно пред¬
положить, что отношение (Sz/Sr) не зависит от х.
Зависимость ионизационного тока i от глубины расположе¬
ния газового промежутка называется переходной кривой. Типич¬
ный вид переходной кривой показан на рис. 70. Очевидно, ин¬
теграл в формуле (78.2) представляет собой полную площадь
под переходной кривой. Особенностью переходной кривой явля¬
ется то, что начиная с некоторой глубины х=1 ее форма хоро¬
шо описывается экспонентой ехр[—ро(*—/)], где ро приблизи¬
тельно равно минимальному коэффициенту ослабления у-кван-
тов в данном веществе. Полную площадь под кривой можно
представить как сумму двух площадей:
ос	I	со
S= ^i(x)dx= ^i(x)dx ~\-in f exp[—»0(я—lj\dx.
6 6 /
Последний интеграл равен in/\io, где in — значение тока на глу¬
бине х=1.
Квантометр представляет собой плоскопараллельную иониза¬
ционную камеру, состоящую из нескольких газовых промежут¬
ков, разделенных слоями поглощающего вещества. При подхо¬
дящем выборе интервалов между зазорами и ширины зазора
сумма ионизационного тока от всех зазоров будет пропорцио¬
нальна площади под переходной кривой и, следовательно, интен¬
сивности излучения.
Площадь под переходной кривой до глубины / можно опреде¬
лить по одной из формул приближенного интегрирования. Если
использовать формулу Симпсона (метод парабол), то площадь
под кривой до глубины / будет
St =	/3+ ••• +^-i)+2(*‘2 + +... + i*_2) + in + *’<>]> (78.3)
о
где iu к к ••• —ионизационный ток в газовых промежутках,
разделенных интервалом Хо. Вся площадь под кривой разделена
на четное число п участков. В нашем случае i0=0. Полная пло-
240

щадь под кривой
S = S, -4- —.	(78.4)
^0
В квантометре процесс вычисления по формулам (78.3) и
(78.4) заменяется одним актом измерения суммарного ионизаци¬
онного тока. Как видно из формулы (78.3), ионизационная ка¬
мера должна иметь четное число зазоров, разделенных слоями
вещества толщиной Хо• Нечетные зазоры должны быть в 2 раза
шире четных и в 4 раза шире последнего зазора. Это основано
на предположении, что ток прямо пропорционален ширине за¬
зора.
Такая конструкция камеры обеспечивает непосредственное
измерение величины Si. Для учета площади под конечным уча¬
стком кривой можно увеличить ширину последнего зазора на
некоторую величину Д. Если исходная ширина последнего зазо¬
ра, на основе которой вычислены все предыдущие зазоры, рав¬
на h, то Д=Л/р,о-
Квантометр измеряет полную площадь под каскадной кривой
5, и искомая интенсивность излучения
(78-5)
*^пуч \	/
где 5пуч — площадь поперечного сечения пучка. Все величины в
формуле (78.5), кроме Sny4, можно вычислить, и квантометр мож¬
но применять для абсолютного измерения интенсивности.
В соответствии с переходной кривой необходимо, чтобы тол¬
щина поглощающего вещества в квантометре была не меньше /.
Диаметр камеры, строго говоря, должен быть бесконечно боль¬
шим, чтобы не происходила утечка вторичных у-квантов. Вто¬
ричное фотонное излучение состоит из рассеянных у-квантов,
аннигиляционных у-квантов и тормозного излучения. В камере
конечных размеров такая утечка неизбежна, и поэтому кванто¬
метр, построенный по указанной выше схеме, дает заниженные
значения интенсивности. Возникает необходимость увеличить из¬
меряемый ионизационный ток на некоторую величину, опреде¬
ляемую утечкой у-квантов. Приближенно эту величину можно
найти следующим путем.
Если измерять ток в концентри¬
ческих зазорах равной толщины,
расположенных на различном рас¬
стоянии г от оси камеры, то мож¬
но ожидать, что изменение тока по
радиусу будет следовать закону
ехр—[ц(г—г0)], где г0 — диаметр
квантометра. Это утверждение ос¬
новано на предположении, что вто¬
ричные у-кванты распространяют¬
ся перпендикулярно оси камеры и
многократного рассеяния их не
Рис. 70. Переходная кривая
16—6408
241

происходит. Эти условия строго не соблюдаются, поэтому оценить
величину необходимого увеличения тока на основе закона
ехр[—р,(г—го)] можно лишь очень приближенно.
Для учета утечки у-квантов ионизационный ток необходимо
увеличить на величину Ai, определяемую соотношением
ОО
М = I iro exp [— u (г — r0)] dr =	(78.6)
J	м-
r о
где *Vo—ионизационный ток в полости на расстоянии г0 от оси,
рассчитанный на единицу толщины зазора. Компенсировать утеч¬
ку можно, окружив квантометр цилиндрической камерой с внут¬
ренним радиусом г0. Размер зазора определяется из условия,
чтобы ток в этой добавочной камере равнялся Ai.
Квантометр является одним из лучших ионизационных при¬
боров, позволяющих производить абсолютное измерение интен¬
сивности. Его можно использовать для измерения в пучках тор¬
мозного излучения с энергией у-квантов в несколько сот мега-
электрон-вольт. Исследования А. П. Комара и С. П. Круглова
показали, что устройства подобного типа пригодны также для
измерений в пучках у-квантов с максимальной энергией ниже
100 МэВ.
§ 79. МЕТОД РАЗНОСТИ ПАР (МЕТОД ТОНКИХ КОНВЕРТОРОВ)
Рассмотрим систему, состоящую из двух плоскопараллельных
ионизационных камер с общим измерительным электродом А
(рис. 71) и находящуюся в поле у-излучения. Потенциальные
электроды каждой камеры сделаны из различных материалов с
атомными номерами Zi и Z2. Если измеряемое излучение распро¬
страняется перпендикулярно плоскости электродов, то электроды
Zi и Z2 играют роль конверторов, в которых энергия у-квантов
преобразуется в энергию корпускулярного излучения. Электро¬
ны и позитроны, возникающие при взаимодействии у-квантов
высокой энергии с веществом, летят преимущественно в направ¬
лении распространения у-излу¬
чения, поэтому ионизационные
токи обусловлены заряженными
частицами, выбитыми из конвер¬
торов. Толщину конверторов вы¬
бирают такой, чтобы число элек¬
тронов среды пе на 1 см2 поверх¬
ности электродов было одинако¬
вым. Если площади электродов
равны, то составляющая иониза¬
ционного тока, обусловленная
комптоновскими электронами,
для двух камер будет одинако-
242
Рис. 71. Иллюстрация к методу раз¬
ности пар

вой. Камеры включены таким образом, что гальванометр G реги¬
стрирует разность ионизационных токов io = h—iV
Преобладающие эффекты взаимодействия в рассматриваемой
области энергий у-излучения — образование пар и комптоновское
рассеяние.
Пусть <р? — плотность потока у-квантов, падающих на поверх¬
ность конвертора; предполагаем, что заметного ослабления излу¬
чения в конверторах не происходит; f(Ey)dEy— доля у-квантов,
приходящаяся на интервал энергий от Еу до Ey-\-dEy в спектре
первичного излучения. Тогда плотность тока насыщения в каме¬
ре с электродом Zj будет
я.
h = ?т nehe j хл (Еь Zt) f (£т) х (Ey)dEy -f /к,	(79.1)
О
где h — расстояние между электродами камеры; е — заряд одно¬
го иона; Kei(Ev, Z\) — сечение образования пар в веществе Zx
для у-квантов с энергией Еу, рассчитанное на один электрон
среды; %(ЕУ) —число пар ионов на единице пути заряженной ча¬
стицы, усредненное по всем электронам и позитронам, образо¬
ванным в конверторе у-квантами с энергией Еу; /к — плотность
тока, обусловленного ионизацией комптоновскими электронами.
Интегрирование производится по всему спектру у-излучения. Пер¬
вый член в выражении (79.1) определяет составляющую тока,
обусловленную парами электрон — позитрон. Второй член есть
ток, обусловленный ионизационным действием комптоновских
электронов.
Аналогично для камеры с электродом Z2
h = he f	(£т, Z2) f (£т) х (A) dEy + /к.	(79.2)
6
Плотность ионизационного тока /к в обоих случаях одна и та же,
так как в конверторах образуется одинаковое число комптонов-
ских электронов.
Сечение образования пар, рассчитанное на один электрон сре¬
ды, растет пропорционально атомному номеру вещества:
Ъ1 (Еу, Zl)=K(Ey)Zl;	(79.3)
Ке2 (ЕУ) Z2) —/С (£*y) Z2.
Функция к(Еу) определяет зависимость сечения образования пар.
от энергии у-излучения. Учитывая соотношения (79.3), для раз¬
ности плотности токов /1 и /2 получаем
*0
/о = h — h = (Z1 — Z2)?f nehe j к(Еу) f (Ey) % (Ey) dEv (79.4)
0
165
24a

Между интенсивностью излучения I и плотностью потока у-кван-
тов <рт выполняется соотношение
Отсюда
Введем обозначение
/ =
Е„
J ?,f(EdEidEv
(79.5)
(79.6)
(79.7)
Подставляя в формуле (79.4) значение фт по формуле (79.6) и
учитывая обозначение (79.7), получаем для чувствительности по
интенсивности
-у- = Rnehe (Z, — Z2) SB,	(79.8)
где 5Э — площадь собирающего электрода.
Для абсолютного измерения интенсивности методом парных
конверторов необходимо расчетным путем определить чувстви¬
тельность по формуле (79.8). Основную трудность представляет
вычисление величины iR. Сечения образования пар известны с
погрешностью ±2%; погрешность расчета R может составить
6%. Заметим, что изменение энергетического спектра у-излуче-
ния приводит к изменению величины R. Поэтому необходимо
вычислять R с учетом реального спектра в каждом конкретном
случае.
Формула (79.8) получена в предположении, что фотоэффект
отсутствует. Однако в тормозном излучении всегда присутству¬
ют у-кванты низкой энергии, которые высвобождают фотоэлек¬
троны. Исследования показывают, что при измерении тормозного
излучения высокоэнергетических ускорителей фотоэффектом
пренебречь нельзя, если атомный номер конвертора Z^29. Тео¬
ретически учесть роль фотоэффекта при измерении интенсивно¬
сти методом разности пар чрезвычайно трудно.
Чтобы исключить влияние фотоэффекта, внутреннюю поверх¬
ность конвертора с большим значением Z следует покрыть
фольгой из легкого материала, поглощающего фотоэлектроны
(например, алюминиевой фольгой толщиной 50 мм).
Точность абсолютных измерений с помощью конверторов
можно повысить, если учесть многократное рассеяние заряжен¬
ных частиц в конверторе и длиннопробежные 6-электроны. Рас¬
244

сеяние электронов в конверторе приводит к тому, что они про¬
ходят в газовом промежутке путь, несколько больший, чем рас¬
стояние между электродами h. Если а — угол, под которым
электрон пересекает рабочий объем камеры, то эффективное
расстояние, проходимое им в газовом промежутке:
кэф=к/cos а.	(79.9)
Среднее значение cos а можно вычислить, зная угловое рас¬
пределение электронов и позитронов, выходящих из конверторов.
Величиной йЭф нужно заменить значение h в формуле (79.8).
Наличие длиннопробежных 6-электронов приводит к тому,
что фактическая ионизация в газовом промежутке оказывается
несколько меньше, чем вычисленная по формулам (79.4) и (79.5).
Среднее значение числа пар ионов на единице пути заряженной
частицы х(Еу) в формулах (79.1) и (79.2) вычисляется в предпо¬
ложении, что вторичные электроны * полностью расходуют свою
энергию в пределах газового промежутка. Однако среди вторич¬
ных электронов могут быть такие, которые сами способны иони¬
зовать газ (6-электроны) и имеют достаточно большой пробег,
чтобы выйти за пределы газового промежутка. Роль 6-электро¬
нов тем выше, чем меньше газовый зазор, и при использовании
метода разности пар занижение результатов достигает 12%.
При учете 6-электронов, а также рассеяния заряженных ча¬
стиц в конверторе и фотоэффекта можно получить точность аб¬
солютного измерения интенсивности около 10%. Такая же точ¬
ность обеспечивается толстостенной камерой и квантометром.
§ 80. ДОЗИМЕТРИЯ УСКОРЕННЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Пучки тяжелых заряженных частиц (протонов, дейтронов, тя¬
желых ионов и т. п.), получаемые в ускорительных установках,
находят все более широкое применение в радиобиологических
исследованиях; ускоренные тяжелые частицы применяются в ме¬
дицине, а также для воздействия на различные материалы в це¬
лях изучения и изменения их свойств. Поэтому все большее
значение приобретает дозиметрия тяжелых заряженных частиц и
особенно (в связи с космическими полетами) дозиметрия заря¬
женных частиц высоких энергий.
Поглощенную дозу заряженных частиц можно определить,
либо непосредственно измеряя энергию, переданную заряженны¬
ми частицами облучаемому объекту, либо расчетным путем по
известным плотности потока частиц и линейной передаче энергии.
Для тяжелых частиц в принципе можно применять все экспери¬
ментальные методы дозиметрии; практически, однако, приходится
учитывать особенности взаимодействия ускоренных тяжелых ча¬
стиц с веществом.
* Здесь — электроны, которые высвобождаются в процессе ионизации га¬
за заряженными частицами, попавшими в газовый объем конвертора.
245

Обладая значительно большей массой, чем электроны, тяже¬
лые частицы создают более направленные пучки, поскольку в
элементарном акте взаимодействия рассеяние происходит на
меньшие углы. Тяжелые частицы создают большую плотность
ионизации, что часто приводит к преобладанию колонной реком¬
бинации и затрудняет собирание ионов в ионизационных каме¬
рах. При высоких энергиях частиц возможны специфические
ядерные реакции, которые необходимо учитывать при оценке по¬
глощенной дозы.
Средняя энергия новообразования для тяжелых частиц сохра¬
няет приблизительно постоянное значение. Так, для протонов с
энергиями выше 2 МэВ она может быть равной 34 эВ. Однако
экспериментальных данных по средней энергии ионообразования
тяжелых частиц высоких энергий сравнительно мало, и они не
всегда согласуются между собой.
Для дозиметрии пучков заряженных частиц практически при¬
меняют плоскопараллельные ионизационные камеры, миниатюр¬
ные камеры с тонкими стенками, люминесцентные и . химические
дозиметры, а также активационные методы; иногда используют
цилиндр Фарадея. В цилиндре Фарадея собирается заряд, пере¬
носимый заряженными частицами. По величине собранного за¬
ряда можно подсчитать число частиц.
Плоскую ионизационную камеру можно применять в двух ва¬
риантах: 1) силовые линии собирающего электрического поля
перпендикулярны направлению пучка частиц и 2) силовые ли¬
нии поля параллельны пучку.
В первом случае частицы проходят параллельно электродам,
не касаясь их; такая ориентировка камеры позволяет свести к
минимуму поглощение частиц по пути в измерительный объем.
Измерительный объем определяется площадью сечения пучка и
длиной измерительного электрода; геометрическая расходимость
пучка и рассеяние частиц вносят некоторую неопределенность в
величину измерительного объема.
Во втором случае частицы при входе и выходе из измеритель¬
ного объема пересекают электроды по перпендикуляру. Такая
ориентировка камеры позволяет точно определять измеритель¬
ный объем. Для уменьшения поглощения пучка электроды долж¬
ны быть по возможности тоньше. Собирающий электрод в фор¬
ме диска окружен охранным кольцом. Площадь собирающего
электрода берется несколько меньшей, чем сечение пучка. Изме¬
рительный объем определяется площадью собирающего электро¬
да и глубиной камеры.
Для плотноионизирующих частиц, если преобладает колон¬
ная рекомбинация, в камерах первого типа легче обеспечивает¬
ся полное собирание ионов.
Взаимодействие ускоренных заряженных частиц с атомными
ядрами во многих случаях сопровождается образованием радио¬
активных нуклидов. При облучении биологической ткани быст¬
рыми заряженными частицами наведенная активность в основном
246

определяется изотопами 150 (Тi/2=2,8 мин), 13N (7" 1/2 = 11 мин)
и ИС (71/2=20,4 мин), образующимися в реакции (р, рп). Все
эти нуклиды испускают позитроны, которые в процессе замедле¬
ния аннигилируют с электронами. Возникающее при этом анни¬
гиляционное излучение можно легко измерить.
Активность А облученного участка ткани через время t по¬
сле прекращения облучения выражается суммой
А=А0ехр(—Ао0^"^к£хр(—XnO	(80.1)
где А о, An, Ас — начальные активности радионуклидов 150, l3N
и ИС; Ао, Ям, Яс — соответствующие постоянные распада.
Измеряя суммарную активность А через различные проме¬
жутки времени, можно составить систему уравнений, из которой
легко определить А0, An и Ас. Содержание кислорода, азота и
углерода в ткани известно, поэтому при заданных сечениях реак¬
ций можно найти плотность потока заряженных частиц. Подоб¬
ный метод был использован при изучении пространственного рас¬
пределения плотности потока заряженных частиц в теле облу¬
чаемого животного.
Для абсолютного определения плотности потока частиц в
пучке удобно применять полиэтиленовые фольги, в которых ак¬
тивируется нуклид 12С.
Вычисляя поглощенную дозу по измеренной плотности потока
частиц, следует учитывать передачу энергии в результате взаи¬
модействия как с электронами среды (ионизация и возбуждение
атомов), так и с ядрами. Расчеты показывают, что в легких ве¬
ществах можно пренебречь вкладом в поглощенную дозу ядер-
ного взаимодействия протонов с энергией ниже 200 МэВ. С уве¬
личением энергии протонов роль их взаимодействия с ядрами
возрастает; так, при энергии протонов 660 МэВ вклад в дозу в
результате передачи энергии в ядерных взаимодействиях состав¬
ляет 10 % в биологической ткани и 21 % в свинце *.
Для дозиметрии тяжелых заряженных частиц с успехом мож¬
но применять ядерные фотоэмульсии. Вдоль трека заряженной
частицы в эмульсии образуется скрытое изображение, которое
проявляется в результате химической обработки. Число проявлен¬
ных зерен галоидного серебра, входящего в состав эмульсии,
можно сосчитать, и оно пропорционально энергетическим поте¬
рям заряженных частиц. При очень больших значениях dE/dx
пропорциональность нарушается. Диапазон энергетических по¬
терь, для которых сохраняется пропорциональность между чис¬
лом зерен и величиной dE/dx, можно расширить, применяя на¬
бор эмульсий различной чувствительности. Для частиц с боль¬
шими значениями dE/dx счет зерен следует производить в менее
чувствительной эмульсии. Такой набор можно составить, напри¬
мер, из следующих типов эмульсий: БР-2 — для регистрации про¬
тонов практически любых энергий, К — для протонов с энергия¬
ми до 150—300 МэВ, Я-2 — для протонов с энергиями до 50—
* Расчеты выполнены И. Б. Кеирим-Маркусом с сотрудниками,
247

100 МэВ, Т-3 — для протонов с энергиями до 30—50 МэВ и П-8—
для регистрации многозарядных ионов.
Подсчет числа зерен вдоль трека частиц дает величину
dE/dx, а общее число треков можно связать с током частиц I
через поверхность эмульсии за все время облучения. Поглощен*
ная доза в веществе эмульсии
В=1(Щ&с)г,	(80.2)
где (dE/dx) —- усредненное значение энергетических потерь ча¬
стиц, которое определяется по числу проявленных зерен; г—
средний путь, пройденный частицами в слое эмульсии, выражен¬
ный в единицах ее толщины. Величину г можно приближенно
вычислить в каждом конкретном случае, если известно угловое
распределение регистрируемых частиц.
ГЛАВА 12
ЛПЭ-МЕТРИЯ
§ 81 ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Наличие связи между линейной передачей энергии (ЛПЭ)
заряженных частиц и радиационным эффектом расширяет возмож¬
ности дозиметрии излучений различного качества. ЛПЭ оказьь
вается более универсальной качественной характеристикой излу¬
чения, чем его энергия. Это проявляется в том, что для различ¬
ных видов излучения радиационный эффект в расчете на единицу
дозы примерно одинаков, если одинакова ЛПЭ генерируемых
в облучаемом объекте заряженных частиц. Определение ЛПЭ
становится важной задачей дозиметрии, поскольку знание ЛПЭ
и дозы в большом числе случаев позволяет сопоставить излучения
различных видов по отношению к радиационному эффекту. Зна¬
ние ЛПЭ необходимо для определения относительной биологи¬
ческой эффективности и коэффициента качества излучения. Одно¬
временное измерение поглощенной дозы и ЛПЭ в принципе по¬
зволяет определять эквивалентную дозу излучения.
Задача определения ЛПЭ, однако, не является простой. Да¬
же в поле моноэнергетического излучения возникающие в облу¬
чаемом веществе заряженные частицы имеют различные ЛПЭ,
поэтому необходимо измерять ЛПЭ-спектры, представляющие
собой распределение ЛПЭ либо по числу частиц, либо по погло¬
щенной энергии.
Измерение и исследование ЛПЭ-спектров является предметом
раздела дозиметрии — ЛПЭ-метрии.
При разработке дозиметрических детекторов иногда удается
обеспечить такую зависимость их чувствительности от вида из¬
лучения, что в некотором энергетическом диапазоне их показа¬
248

ния пропорциональны эквивалентной дозе. Дозиметры такого
типа иногда называются бэрметрами. В бэрметрах обычно не из¬
меряется непосредственно ЛПЭ-спектр, а пропорциональность
их показаний эквивалентной дозе обеспечивается управлением
чувствительностью и соответствующей градуировкой. По значе¬
нию эквивалентной и поглощенной доз можно найти коэффи¬
циент качества или относительную эффективность действия излу¬
чения (в частности, ОБЭ), которые связаны со средними значе¬
ниями ЛПЭ. Это позволяет отнести вопросы бэрметрии к зада¬
чам ЛПЭ-метрии, что в некоторой степени условно *.
Имея в виду обобщенный принцип дозиметрии, уместно отме¬
тить, что ЛПЭ-метрия реализует моменты более высокого поряд¬
ка спектра энергетических потерь, чем простое измерение погло¬
щенной дозы. Действительно, эквивалентную дозу можно опре¬
делить следующей формулой:
00
Н = J ij(L)D(L)dL,	(81.1)
о
где т) (L) — относительная эффективность действия по данному
эффекту излучения с ЛПЭ, равной L; D(L)dL — часть погло¬
щенной дозы, обусловленная частицами с ЛПЭ в интервале от L
до L+dL; D(L)—плотность распределения дозы по ЛПЭ, ко¬
торая связана с флюенсом частиц <D(L)
D(L)=0>(L)L.	(81.2)
<J>(L) можно трактовать как плотность распределения числа ча¬
стиц по ЛПЭ.
О зависимости эффективности действия от ЛПЭ можно пред¬
положить, что она является гладкой дифференцируемой функ¬
цией, принимающей только положительные значения. Представим
rj(L) в виде ряда разложения по степеням величины L:
00
■п = 2^*.	(81.3)
к—О
Если Ф — полный флюенс частиц со всеми возможными зна¬
чениями ЛПЭ, a f(L) — плотность вероятности найти частицу
со значением ЛПЭ в интервале от L до L + dL, то вместо фор¬
мулы (81.2) можно написать
D{L)=<bLf(L).	(81.4)
Подставив формулы (81.3) и (81.4) в (81.1), получим
00 Г 00	1
H = F 2\ak\Lk+'f(L)dL •
ь=о L о	J
(81.5)
* Термин «бэрметрия» выходит из употребления, уступая место более ши¬
рокому по смыслу — «эквидозиметрия».
249

ЛПЭ которых находится в пределах от L до L-\-dL. Полный
флюенс (интегральная характеристика)
00	00
Ф = ^Ф{ЦгЧ = |ф(£)</£.	(82.11)
О	О
Введем в рассмотрение плотность частотного распределения
линейной передачи энергии g(L) так, что l(L)dL представляет
собой вероятность обнаружить трек, связанный с ЛПЭ в преде¬
лах от L до L+dL. Покажем, что функции g(L) и t(L) представ¬
ляют одно и то же распределение.
Поглощенная энергия, обусловленная частицами с ЛПЭ от
L до L + dL,
A E(L)dL=NlLl(L)dL1	(82.12)
где N — общее число частиц, пересекающих данный объем, а
7 — средняя длина трека в этом объеме. Средняя длина трека
связана с общим числом частиц очевидным соотношением
/=2U/N.	(82.13)
Подставив формулу (82.13) в (82.12), получим
A E(L)dL=(2li)l{L)LdL.	(82.14)
Из сопоставления формул (82.6) и (82.14) заключаем, что
g(L)=/(L). Следовательно, доля длины треков, связанных с
ЛПЭ, равной L, равна вероятности того, что произвольно вы¬
бранный трек связан с частицей, ЛПЭ которой равна L. В этом
смысле функции t(L) и £(L) характеризуют частотное ЛПЭ-рас-
пределение, и среднее значение Ст можно назвать частотным сред¬
ним значением ЛПЭ.
Если задан частотный ЛПЭ-спектр Ф(£), то полная доза опре¬
деляется формулой
00
D — J* Q)(L)LcLL.	(82.15)
О
Здесь Q>(L)dL — флюенс частиц со значениями ЛПЭ от L до
L+dL. Подынтегральная функция в формуле (82.15) представляет
собой распределение дозы по ЛПЭ частиц
D(L)=®(L)I,	(82.16)
где D(L)—дозовый ненормированный ЛПЭ-спектр, или плот¬
ность распределения дозы по ЛПЭ, так что D(L)dL есть часть
дозы, обусловленной частицами, ЛПЭ которых лежит в преде¬
лах от L до L+dL. Заменив Ф(£)=£(Е)Ф, где g(L) — плот¬
ность вероятности найти частицу с заданным значением ЛПЭ, а
Ф — полный флюенс всех частиц, запишем
00	00
D = \D{L)dL = Ф \%{L)LdL.	(82.17)
6	6
252

Интеграл в формуле (81.5) равен моменту (£+1)-го порядка
величины L. Обозначим начальный момент (£+1)-го порядка
р,£+ь Теперь для эквивалентной дозы можем написать
00
=	(81-б)
k=0
Плотность распределения f(L) является аналогом распреде¬
ления энергетических потерь, входящего в формулировку обоб¬
щенного принципа дозиметрии (см. § 20).
Таким образом, экспериментальные средства, обеспечивающие
определение эквивалентной дозы, реализуют моменты ЛПЭ-рас-
пределения выше первого.
В следующих параграфах познакомимся подробнее с форми¬
рованием ЛПЭ-спектров и их характеристиками.
§ 82. ЛПЭ-СПЕКТРЫ
Рассмотрим поле прямолинейных треков заряженных частиц,
пересекающих некоторый заданный объем среды. Пусть 2/* —
суммарная длина участков треков, укладывающихся в данном
объеме, a l(L) — часть этой суммарной длины, с которой связа¬
но значение ЛПЭ в пределах от 0 до L. Тогда доля суммарной
длины треков в данном объеме, с которой связаны значения
ЛПЭ в пределах от 0 до L, будет равна
T(L)=l(L)/2li.	(82.1)
T(L) есть функция распределения длин треков по ЛПЭ. Плот¬
ность этого распределения определяется формулой
t(L)=dT(L)/dL.	(82.2)
Смысл функции t(L) определяется так, что t(L)dL представляет
долю общей длины треков, связанную со значением ЛПЭ от L
до L-\-dL. Тогда
L
T(L) = §t(L)dL.	(82.3)
О
Очевидно также, что
00
J t (L)dL — 1.	(82.4)
о
Зная функцию распределения, легко получить среднее значение
линейной передачи энергии LT, усредненное по длине треков
(«трековое» среднее):
00
Lr = [t{L)LdL.	(82.5)
о
Помимо распределения длины треков по ЛПЭ можно говорить
об ЛПЭ-распределении поглощенной энергии излучения.
250

Заметим, что произведение (2U)t{L)dL выражает суммарную
длину треков в данном объеме, с которыми связано значение
ЛПЭ от L до L + dL. Поскольку ЛПЭ выражает поглощенную
энергию на единицу длины трека, часть поглощенной энергии из¬
лучения в данном объеме, обусловленная частицами с ЛПЭ от L
до L+dL, равна
A E{L)dL=(Xli)t(L)LdL.	(82.6)
Проинтегрировав формулу (82.6) по всем значениям ЛПЭ, полу¬
чим общую поглощенную энергию излучения АЕ:
ОО
Д£ =- 2/г j t(L) LdL.	(82.7)
о
Поделив (82.6) на (82.7), найдем долю поглощенной энергии,
обусловленную частицами с ЛПЭ от L до L+dL:
/°°
8 (L) dL = Lt (I) dL / J t (L) LdL,	(82.8)
/ 0
где e(L) есть плотность ЛПЭ-распределения поглощенной энер¬
гии. Очевидно,
00
j в (I)rfl = 1.
о
Доля поглощенной энергии, обусловленная частицами с ЛПЭ от
О до L, или функция ЛПЭ-распределения поглощенной энергии
8 (L), равна
L
S(L)=^(L)dL.
О
Среднее значение ЛПЭ как результат усреднения по погло¬
щенной энергии («энергетическое» среднее) определится теперь
следующей формулой:
00
LE = \s(L)LdL.	(82.9)
О
Из (82.5) и (82.8) следует простое соотношение между функция¬
ми e(L) и t(L)
LTe(L) =Lt(L).	(82.10)
Функции e(L) и t(L) можно назвать соответственно энерге¬
тическим и трековым ЛПЭ-спектрами. Эти функции являются по¬
лезным дополнением к дифференциальным характеристикам по¬
ля излучения. Пусть задан энергетический спектр излучения
Ф (£), так что Q}(E)dE — флюенс частиц в энергетическом интер¬
вале от Е до E-\-dE. Поскольку каждой энергии частиц Е соот¬
ветствует определенное значение ЛПЭ, можно говорить об ЛПЭ-
спектре частиц <D(L). В этом случае 0(L)dL есть флюенс частиц,
251

Последний интеграл есть частотное среднее значение ЛПЭ. От¬
сюда
D=$L т-	(82.18)
Нормированный дозовый ЛПЭ-спектр a(L) полностью совпа¬
дает с нормированным ЛПЭ-спектром поглощенной энергии,
определяемым формулой
№L
а кЧ = 15	= 1т •
f UL)LdL
о
Из уравнения (82.19) непосредственно следует, что
(82.19)
00
J a(L) dL =
о
Энергетическое среднее линейной передачи энергии LE теперь
можно выразить через дозовый ЛПЭ-спектр:
00
Ге = J a (L) LdL.	(82.20)
О
Величину Ее называют также дозовым средним значением ЛПЭ.
Полезной характеристикой дозного поля является также ин¬
тегральная форма дозового ЛПЭ-распределения DLy выражаемая
следующей формулой:
L
DL=\a(L)dL.	(82.21)
6
Dl есть доля дозы, в которую вносят вклад все частицы со зна¬
чениями ЛПЭ, меньшими или равными L:
*(!*) = Ж'	(82.22)
§ 83. ФОРМИРОВАНИЕ ЛПЭ-СПЕКТРОВ. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
Рассмотрим подробнее формирование спектров излучения в
рассеивающей и поглощающей средах. Пусть имеется однород¬
ное поле излучения, создаваемое равномерно распределенными
источниками в бесконечно протяженной среде. Допустим снача¬
ла, что источники испускают моноэнергетические электроны с
энергией £о. Поскольку поле однородное (равновесное состоя¬
ние), энергия, испущенная источниками за некоторое время, в
любом элементе объема равна поглощенной энергии. Испущен¬
ные источниками электроны, взаимодействуя со средой, изменяют
свою первоначальную энергию. В результате действующее излу¬
чение в среде оказывается немоноэнергетическим, хотя источни¬
ки испускают электроны одной энергии.
253

Пусть у(Ео, E)dE — рассчитанный на одну первичную части¬
цу флюенс электронов в интервале энергий от Е до E+dE дей¬
ствующего равновесного спектра, образованного в результате за¬
медления частиц с начальной энергией Е0. Примем далее, что за
время наблюдения в каждой единице объема источниками испу¬
скается один электрон с начальной энергией Е0.
Тогда энергия AEV, поглощенная в единице объема среды,
будет равна
Е0
AEV= J у(Е0, E)L(E)dE,	(83.1)
о
где L(E) — ЛПЭ частиц с энергией Е.
Верхний предел интегрирования обусловлен тем, что в дей¬
ствующем спектре, образованном в результате замедления ча¬
стиц, испущенных источниками, не может быть частиц с энер¬
гией выше начальной энергии Е0.
Так как поле однородно и спектр равновесный, в каждой еди¬
нице объема поглощенная энергия равна испущенной и поэтому
AEV=E0.	(83.2)
Теперь вместо формулы (83.1) можем написать
В то же время
Е0 = j у(Е0, E)L(E)dE.
(83.3)
(83.4)
Сопоставляя формулы (83.3) и (83.4), приходим к выводу, что
У(Ео, Е)Ь(Е)=1.	(83.5)
Здесь следует обратить внимание на размерность величин: стоя¬
щая в правой части единица имеет размерность [объем -1].
Итак, согласно формуле (83.5) действующий спектр оказался
обратно пропорциональным ЛПЭ частиц. Мы рассмотрели фор¬
мирование спектра в приближении непрерывного замедления.
В приближении непрерывного замедления, во-первых, пре¬
небрегают дискретным характером взаимодействия частиц с ве¬
ществом и, во-вторых, полагают, что вся энергия, переданная в
каждом акте взаимодействия, реализуется в веществе в той же
точке, где произошло взаимодействие; по существу пренебрегают
особенностями, связанными с б-частицами.
Положим теперь, что источники испускают не по одной ча¬
стице с определенной энергией в единице объема, а дают целый
спектр частиц с различными энергиями. Пусть n(E0)dE0— число
частиц в энергетическом интервале Е0, E0+dE0, испускаемых
источниками в единице объема. Функцию п(Е0) можно назвать
254

спектром источника, или эмиссионным спектром. Действующий
спектр в этом случае определится формулой
00
Ф(£)=.{ у(£,; E)n(E0)dE0,	(83.6)
Е
где у(Ео", Е) имеет прежнее значение.
Смысл Ф(£) определяется тем, что Ф(E)dE есть флюенс ча¬
стиц в энергетическом интервале Е, E-\-dE. Пределы интегриро¬
вания учитывают, что в действующий спектр Ф{Е) вносят свой
вклад все частицы эмиссионного спектра, энергия которых Е075*Е.
Используем соотношение (83.5) и вместо формулы (83.6) напи¬
шем
00
Ф(Е) = -1- [ti(E0)dE,.	(83.7)
ЦБ) .1
Формула (83.7) позволяет рассчитать действующий спектр в при¬
ближении непрерывного замедления по заданному эмиссионному
спектру.
Поскольку ЛПЭ однозначно функционально связана с кине¬
тической энергией частиц, частотный ЛПЭ-спектр Ф(£) и частот¬
ный энергетический спектр Ф(£) находятся между собой в сле¬
дующем соотношении:
<&(L)dL^<S>(E)dE.	(83.8)
Используя формулу (82.16), напишем следующее выражение для
нормированного дозового ЛПЭ-распределения:
a(L)=LO(L)/PD,	(83.9)
где р — плотность среды, a D — поглощенная доза излучения.
Подставив в формулу (83.9) Ф(£) из уравнения (83.8), получим
a(L)=L<J>(E)/[p(dL/dE)D].	(83.10)
Из формул (83.7)	и (83.10) находим	следующее окончательное
выражение для нормированного распределения дозы по ЛПЭ:
а (L) =
$ п(Е0) dE0
Е
(р DdL/dE).
(83.11)
Ненормированное распределение связано с нормированным про¬
стым соотношением
D(L)=a(L)D.	(83.12)
Приближение непрерывного замедления не полностью аде¬
кватно реальной картине формирования спектров в среде. Части¬
цы эмиссионного спектра, замедляясь, преобразуют большую
часть своей энергии в процессах ионизации и возбуждения, но
часть энергии преобразуется в тормозное излучение, которое ухо¬
дит из рассматриваемой области. Часть энергии поглощается не¬
255

посредственно вдоль трека первичной частицы, а часть уносится
6-электронами. Учет б-частиц можно произвести, используя двух¬
групповую модель для расчета ЛПЭ-спектров, с которой мы уже
познакомились при рассмотрении теории полостных ионизацион¬
ных камер (см. § 29).
Сущность модели заключается в том, что устанавливается по¬
роговая энергия Д, которая делит все столкновения на две груп¬
пы: в одной из них переданная энергия меньше А, а в другой —
больше, 6-Частицы, возникающие в столкновениях второй груп¬
пы, относятся к первичному спектру частиц. Таким образом, если
в приближении непрерывного замедления к первичному спектру
относят лишь эмиссионный спектр, то в двухгрупповой модели в
первичный спектр включают и 6-частицы, энергия которых выше
А. Кроме того, в расчетах используют ограниченное значение
ЛПЭ ЬА. Двухгрупповая модель позволяет вычислять дозовое
распределение по ограниченной ЛПЭ ад(1).
На рис. 72 представлен нормированный дозовый ЛПЭ-спектр
электронов в воде, освобожденных у-излучением 60Со. Заметим,
что по оси ординат отложена величина a(L)L, представляющая
долю поглощенной дозы на единичный интервал InL в соответст¬
вии со следующим преобразованием:
a(L)dL=a(L)Ld(lnL).	(83.13)
В таком представлении площадь под кривой графика непо¬
средственно указывает дозу в определенном интервале ЛПЭ, по¬
скольку
Z.J	In
J a(L)dL = j a{L)Ld{\nL).	(83.14)
Li	In L,
Ha рисунке видна деформация спектра при изменении поро¬
говой энергии А. На оси абсцисс отмечены значения частотной
средней Еа,т и дозовой средней La,е ЛПЭ при Д=100 эВ.
Рисунок 73 дает примеры интегрального дозового ЛПЭ-спек-
тра излучения 60Со, нейтронов с энергией 14,6 МэВ и а-частиц
с энергией 5,3 МэВ.
Рисунок 72 показывает достаточно большое различие между
La,e и La,т, что характерно для излучений с низкой ЛПЭ. Рас¬
смотрим подробнее закономерности поведения средних значений
ЛПЭ. Перепишем формулу (82.5)
оо
Iт= §t(L)LdL.	(83.15)
О
Здесь величину g(L) можно трактовать как плотность распреде¬
ления случайной величины L. Тогда,__ если использовать терми¬
нологию математической статистики, LT есть первый момент это¬
го распределения.
256

Рис. 72. Нормированный дозовый ЛПЭ-спектр электронов в воде
Рис. 73. Интегральный дозовый ЛПЭ-спектр различных видов излучения
Напишем теперь следующее соотношение для дозовой сред¬
ней ЛПЭ:
00	00
ТЕ = j*e(£)£d£ =
о	о
Последний интеграл в формуле (83.16) есть_ второй момент рас¬
пределения | (£), равный произведению LELr. Вспомним, что
дисперсия о2 распределения случайной величины равна второму
моменту минус квадрат первого момента. Следовательно,
о* = 1Е Тт — Т\ ='ГТ (ТЕ — Тт).	(83.17)
Формула (83.17) справедлива и для ограниченных значений
ЛПЭ, £д,ег и £д,т. Из этой формулы следует, что дозовое среднее
ЛПЭ всегда больше частотного среднего; £Е>£Т.
Чем значительнее дисперсия, тем больше различаются энер¬
гетическое и частотное значения ЛПЭ. Эти величины равны
между собой лишь при ст2=0, т. е. в случае, когда излучение со¬
стоит из частиц с одним и тем же значением ЛПЭ.
При сравнении относительной биологической эффективности
(ОБЭ) двух видов излучений сложного состава возникает во¬
прос, какое среднее значение ЛПЭ можно для этого использо¬
вать?
Рассмотрим два вида излучения, один из которых содержит
частицы с одинаковыми значениями ЛПЭ, равными £г, назовем
это излучение однородным. Другой вид излучения — неоднород¬
ное — состоит из частиц с различными ЛПЭ, и дисперсия ЛПЭ
для неоднородного излучения равна с2г. Тогда
Н№)1,
dL.
(83.16)
(83.18)
2 Т2 ( L"E2 1 |
”г = Ч!"5Г
257

где индекс 2 относится к неоднородному излучению. Понятно,
что для однородного излучения дисперсия ЛПЭ равна нулю. Обо¬
значим величины, относящиеся к однородному излучению, ин¬
дексом 1. Напишем очевидные равенства
Li=Lti—Lei‘, <T2i=0.
Допустим теперь^ что частотное среднее значение ЛПЭ одно¬
родного излучения LTj больше, а его энергетическое среднее Ееi
меньше, чем соответствующие средние значения ЛПЭ для неод¬
нородного излучения:
^ Е Е\	Е'\'± ^ Ее2*
Найдем условия, при_которых эти неравенства соблюдаются.
Пусть Ьт1 = аЬт2\ Ье2—ЬЬЕ1=ЬЬг1, где множители а и b больше
единицы.
В соответствии с формулой (83.18) напишем
<83-19>
Поскольку дисперсия не может быть отрицательной, то в
формуле (83.19) обязательно должно соблюдаться неравенство
ab> 1, что не противоречит исходным условиям (а и Ь больше
единицы). Таким образом, мы показали, что практически могут
быть такие условия, при которых среднее частотное ЛПЭ для
данного вида излучения (в нашем случае Lt2) меньше среднего
частотного ЛПЭ некоторого реперного излучения, в то время как
среднее энергетическое ЛПЭ данного излучения (в нашем случае
£Е2) больше среднего энергетического ЛПЭ реперного излучения.
Это заставляет быть особо осторожным при сравнении ОБЭ излу¬
чений различного состава по средним значениям ЛПЭ. Во всех
случаях при таком сравнении надо использовать среднее энерге¬
тическое значение ЛПЭ.
§ 84. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПУТИ В СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ
Рассмотрим прохождение ионизирующих частиц через сфери¬
ческую полость радиусом г (рис. 74). Расстояние от источника
S до центра сферы С примем равным р. Найдем число частиц,
пересекающих сферу в пределах телесного угла й£2=2я sin0d0.
Сделаем следующие предположения:
1)	частицы, вылетающие из источника, летят строго прямо¬
линейно;
2)	каждая частица, попавшая в полость, обязательно пересе¬
чет ее. Очевидно, это число частиц пропорционально’ sin0d0.
258

Рис. 74. Прохождение частиц через сфе¬
рическую полость радиусом г
Из рисунка видно1, что cos20=l—(hip)2', h2—r2—(х/2)2. Сле¬
довательно,
cos2 0=1— (г/ р) 2+ (х/2р)2 — 1— (г[р)2 [1—(лг/2 г)2];	(84.1)
cos 6 = У 1 — (г/р)2 [ 1 — (х/2г)2].	(84.2)
Дифференцируя cos 0 по дс, получаем
sin 6dd =
— xdx/4?
V 1 — (r/p)* [1 — (x/2r)aJ*
(84.3)
Пусть d/г есть число частиц, пересекающих сферу за некото¬
рый промежуток времени i в пределах телесного угла dQ. Мо¬
жем написать, что
dn =
	axdx
Kl-(r/P)41-(x/2r)2j’
(84.4)
где а — постоянный коэффициент, включающий знак «минус»,
множитель 1/4р2 и учитывающий размерность.
Если по — полное число частиц, пересекающих сферу под все¬
ми углами за то же время /, то
п0
I
	axdx
Vl-(r/rt*Il-(*/2r)«]
(84.5)
Отношение dn/по определяет вероятность того, что случайно
выбранная частица пролетит в пределах телесного угла dQ. За¬
метим, что частица, пролетающая в направлении 0, проходит
путь в пределах выбранного объема, равный х. Следовательно,
dti/tio есть также вероятность того, что длина пути частицы в сфе¬
рическом объеме будет находиться в пределах от х до x+dx.
Обозначим эту вероятность !P(x)dx.
Используя значения dn и По по формулам (84.4) и (84.5), по¬
лучаем
9i(x)dx — dnjn0 —
xdx
j/l-(r/P)2 [1
xdx
— (r/p)a (1 — (*/2r)*l
(84.6)
259
17*

Рис. 75. Функция распределения длины пути:
а — источник далеко от центра сферы; б — источник на поверхности сферы
или плотность вероятности
&(х)=	1	■	. (84.7)
К,-(,/,)■ II
о
!Р(х) определяет долю частиц на единичный интервал пути, име¬
ющих в пределах сферического объема длину пути, равную х.
Функция Ф(х) подчиняется условию нормировки
2г
J fp(\)dx = 1.
о
Это условие означает, что любая частица, попавшая в объем по¬
лости, обязательно будет иметь длину пути, находящуюся в пре¬
делах от 0 до 2г.
Рассмотрим два частных случая: 1) источник находится дале¬
ко от центра сферы и 2) источник находится на поверхности
сферы.
В первом случае p»r; r/p<C 1. Используя это условие, из фор¬
мулы (84.7) получаем следующее выражение:
3>(х) — х / | xdx — х/2г2.	(84.8)
/ о
Графически эта функция выражается прямой линией, идущей из
начала координат, с максимальным значением, равным 1 /г при
х=2г(рис. 75,а).
Во втором случае р=г и выражение для !Р(х) принимает вид
= 1 /2г.	(84.9)
Функция выражается прямой, параллельной оси абсцисс
(рис. 75,6).

Практически наиболее важным является случай, когда источ¬
ник расположен далеко от центра сферы; сферический объем на¬
ходится в однородном поле излучения, и распределение длины
путей частиц согласно формуле (84.8) имеет треугольную форму.
Однородное поле излучения наблюдается не только при боль¬
ших расстояниях от точечного источника, но и внутри распреде¬
ленного источника. Типичным примером этого служит стеночная
сферическая ионизационная камера, помещенная в поле у-излуче-
ния. Если выполнены условия Брэгга—Грея, полость камеры не
искажает пространственного и энергетического распределения
электронов, возникающих в окружающем веществе под действи¬
ем у-квантов. При однородном потоке у-излучения поток вторич¬
ного излучения (электроны и позитроны) будет также однород¬
ным и не зависящим от плотности среды и изменения плотности
от точки к точке (см. § 6). Следовательно, распределение пробегов
в сферической газонаполненной полости будет таким же, как и в
малом сферическом объеме, выделенном внутри твердого тела, ес¬
ли только принять, что линейные размеры этого объема пренебре¬
жимо малы по сравнению с длиной пробега частиц вторичного
излучения. Аналогичная ситуация наблюдается, если камера ма¬
лого объема с водородсодержащими стенками облучается быстры¬
ми нейтронами. В этом случае полость пересекается протонами
отдачи.
Покажем, что распределение длины путей частиц, пересекаю¬
щих малый сферический объем, выделенный внутри вещества, об¬
лучаемого однородным потоком первичного излучения, имеет тре¬
угольную форму. Пусть по-прежнему г — радиус сферического
объема (см. рис. 74), a R — пробег вторичных частиц в облучае¬
мом веществе, который для простоты примем одинаковым для
всех частиц. Положим, что г<С#. Пусть далее v будет число ча¬
стиц, возникающих в единице объема облучаемого вещества под
действием первичного излучения. Тогда в сферическом слое ф,
находящемся на расстоянии р от центра сферы, образуется
4яр2тф частиц, равномерно разлетающихся в пределах телесно¬
го угла 4я. Внутри выделенной сферы радиусом г только те ча¬
стицы будут иметь длину пути в пределах от х до x+dx, которые
летят в пределах телесного угла dQ=2itsmQdQ. Тогда число ча¬
стиц nQ(x)dxy образующихся в сферическом слое ф и имеющих
длину пути в малом сферическом объеме в пределах от х до х+
+dx, будет равно
яр (х) dx—v4яр2 (ф/4я) 2я sin 0d0 = 2nvp2 sin QdpdQ. (84.10)
Заменяя sin0d0 значением no формуле (84.3), будем иметь
n9(x)dx =
п 	xdxd?
Т V |Л —(г/?)*Г1 -(x/2r)*I
(84.11)
Чтобы получить полное число частиц n(x)dx, пересекающих
сферический объем и имеющих длину пути в пределах от х до
x-\-dx, надо проинтегрировать выражение (84.11) по толщине слоя
261

•вещества, равной R. При подстановке пределов интегрирования
учтем, что с увеличением расстояния р угол 0, соответствующий
данному значению х, уменьшается. Теперь напишем следующую
формулу для определения n(x)dx:
к
n(x)dx = -^-vxdx Г-—	d?	—	(84.12)
'	2	J 1 — (г/р)2 [1 — (x/2r)2\	V
Г
Интегрирование приводит к следующему выражению:
п (х) dx = — v xR {У 1 — (r/Rf [ 1 — (л/2rf) — xj2}dx. (84.13)
По- условию r/R<С 1, а х^г, поэтому достаточно точно можно на¬
писать
n(x)dx==nvRxdx/2.	(84.14)
Полное число частиц N, осво-божденных первичным излучени¬
ем в пределах сферы радиусом R и пересекающих малую сферу
радиусом г во всех направлениях, будет равно
N = \ — vdV,	(84.15)
J 4тс
где со —телесный угол, под которым виден объем малой сферы
радиусом г из элемента объема dV. Интегрирование производится
по всему сферическому слою толщиной R—г. При упомянутых
выше условиях полное число частиц, пересекающих малую сферу:
N=nvr2R2.	(84.16)
Очевидно, отношение n(x)dx/N равно вероятности того, что
произвольно выбранная частица, пересекающая объем малой сфе¬
ры, имеет длину пути внутри этого объема, лежащую в пределах
от х до x-\-dx.
Из формул (84.14) и (84.16) легко получить окончательное
выражение для вероятности
S3(x)dx = —dx.	(84.17)
Отсюда видно, что функция &*(х) имеет такой же вид, как и
для точечного источника, расположенного далеко от центра малой
сферы. Следовательно, в полостной тканеэквивалентной сфериче¬
ской камере, помещенной в поле фотонного или нейтронного излу¬
чения, распределение вторичных частиц по длине пути в пределах
газового объема камеры будет треугольным.
Если подобная камера работает в режиме пропорционального
счетчика, можно говорить о распределении числа импульсов по
длине пути ионизирующих частиц. Очевидно, это распределение
также будет иметь треугольную форму. Амплитуда каждого им¬
пульса пропорциональна энергии, потерянной частицей при пере¬
сечении чувствительного объема счетчика. Потерянная частицей
262

энергия в свою очередь пропорциональна значению ЛПЭ, с кото*
рым частица входит в чувствительный объем, и длине пути в пре¬
делах этого объема. Знание формы распределения импульсов по
длине пути регистрируемых частиц позволяет найти характер амп¬
литудного распределения электрических импульсов счетчика.
§ 85. СВЯЗЬ ЛПЭ-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С АМПЛИТУДНЫМ СПЕКТРОМ
В СФЕРИЧЕСКОМ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ СЧЕТЧИКЕ
Пусть некоторый объем пересекается прямолинейными трека¬
ми заряженных частиц. Примем, что ЛПЭ каждой отдельно взя¬
той частицы в пределах данного объема не изменяется. Пусть чис¬
ло частиц, заканчивающих или начинающих свой путь в рассмат¬
риваемом объеме, пренебрежимо мало во сравнению с общим чис¬
лом пересечений; это условие выполняется тем лучше, чем меньше
линейные размеры объема. В то же время будем считать, что
рассматриваемый объем достаточно велик, чтобы не сказывались
флюктуации энергетических потерь частиц при взаимодействии их
с веществом в пределах данного объема.
При принятых предположениях энерговыделение ei в одиноч¬
ном событии пролета частицы равно
ei = /L,	(85.1);
где / — путь, проходимый частицей в пределах данного объема;
L — ЛПЭ частицы.
Установим связь между распределением событий по ЛПЭ и
распределением событий по энерговыделению. Пусть по-прежнему
t(L)—плотность ЛПЭ-распределения (частотный ЛПЭ-спектр);
t(L)dL — вероятность того, что произвольно выбранный трек (или
событие) связан с частицей, ЛПЭ которой лежит в интервале L,
L+dL; f(e\)—плотность распределения энерговыделений, опреде¬
ленная таким образом, что f(ei)dsi выражает вероятность того,
что в случайно выбранном событии энерговыделение находится в
интервале ei, ei+dei. Нашей задачей, следовательно, является
установление связи между функциями й(\Ь) и /(вi).
Пусть g(l) есть плотность распределения числа событий по
длине хорд в данном объеме, тогда вероятность того, что в слу¬
чайно выбранном событии длина хорды меньше /, равна
G(l)=\g(l)dl.	(85.2)
о
Длина хорды связана с энерговыделением через ЛПЭ:
(85.3)
Следовательно, функцию G(t), определенную формулой (85.2),
можно записать G(eifL), что означает вероятность иметь длину
хорды в произвольном событии в интервале от 0 до ei/L. Энерго-
выделение равно произведению ЛПЭ на длину хорды, поэтому
263

G(e.\!L)t(L)dL есть вероятность того, что для частиц с ЛПЭ от L
до L-\-dL энерговыделение в одном событии лежит в интервале от
О до 81. Проинтегрировав это произведение по всем значениям
ЛПЭ, получим функцию F(ei) —вероятность того, что в случай-
но выбранном событии энерговыделение меньше или равно
00
/>,) = f t(L)G(eJL)dL.	(85.4)
6
Функции F(si) и f(ei) связаны между собой соотношением
f(ei)=dF(ei)Jdei.
Подставив сюда формулу (85.4), получим
g(l), воспользовавшись соотношением (85.3):
д
Вместо (85.5) теперь можем написать
/со-
[G(*JL)]dL.
(85.5)
> через функцию
(85.6)
(85.7)
Обратим внимание на то, что длина хорды в заданном объеме
имеет некоторую максимальную величину 1макс, соответствующую
определенному направлению пролета частицы; все частицы, про¬
летающие по другим направлениям, имеют путь в данном объеме,
меньший /макс. Следовательно, в любом событии заданное энерго¬
выделение 8i может быть обеспечено, если ЛПЭ частицы L
^ei//MaKc. Другими словами, для заданного энерговыделения наи¬
меньшее значение ЛПЭ равно Lo=ei//MaKc. Этим определяется
нижний предел интегрирования в формуле (85.7). Все частицы,
имеющие ЛПЭ меньше е^/макс, не дадут вклада в функцию f(ei).
Следовательно,
00
/ы= J mg{^)
Lo=**JlU*KC
dL
L '
(85.8)
Формула (85.8) устанавливает связь между распределением
/(еi) и f(L) для любой формы объема. При принятых нами пред¬
положениях вид функции g(ei/L) зависит исключительно от гео¬
метр,ических факторов. В частности, для сферического объема,
как показано в § 84, функция g{l) определяется формулой (84.7).
Рассмотрим по-прежнему два частных случая.
264

1.	Сферический объем радиусом г в изотропном поле треков *
g{ 0 =
]_
2
/
2
gi
Lr2 ’
(85.9)
Подставив формулу (85.9) в (85.8), получим
/<*.)--jr ?	(выо>
L0=ej/2r
2.	Крайне неизотропное поле треков: точечный источник на по¬
верхности сферы
£(/) = ТТ-	(85.11)
Подставив формулу (85.11) в (85.8), получим
00
/ю = -^г J	(85.12J
Z.0=ei/2r
Формулы (85.10) и (85.12) позволяют вычислить распределение,
числа событий по энерговыделению еь если известен частотный
ЛПЭ-спектр t(L). В пропорциональном счетчике амплитуда им¬
пульса пропорциональна энерговыделению ei и, следовательно,
функция f (ei) может быть найдена экспериментально.
Преобразуем формулы (85.10) и (85.11) к такому виду, чтобы
по экспериментальному амплитудному спектру f(e 1) можно было
найти функцию t(L). Перепишем формулу (85.10) в следующем
виде:
Пн)
н
1
2г2
j -HH-dZ..
L0=ei/2r
(85.13)
Продифференцируем по ei отдельно левую и правую части фор¬
мулы (85.13):
d Г Пн) 1 _ 1	df(h)	f(«i)
de1 [ H J el	det ex2
(85.14)
Обозначим
00
L0—&1l2r
m
L?
dL и найдем производную d1jdL0:
dJ __ t(L0)*
dL0	V
(85.15)
* Здесь мы воспользовались основной теоремой интегрального исчисления,
X
d Г
согласно которой I /(5)^(5) —/(*);
6
265

Так как Lo,= ei/2r, из формулы (85.15) легко получить производ¬
ную интеграла^ по ej:
dJ ,		2r
dei	eia
(85.16)
Комбинируя формулы (85.13), (85.14) и (85.16), напишем сле¬
дующее уравнение:
J_ Mihl — JhL=_-L <(Lo)
е1 *1	е12	Г	eia
Отсюда, заменяя обозначение L0 величиной L, получаем соотно¬
шение между ЛПЭ-распределением и спектром энерговыделений:
(85.17)
где z\=2rL. Формула (85.17) позволяет найти частотное ЛПЭ-
распределение по известному спектру энерговыделения для изо¬
тропного поля треков.
Для случая крайней анизотропии (точечный источник на по¬
верхности сферы) формула (85.17) приобретает другой вид, и в
качестве исходной выступает формула (85.11). Применив к ней
рассмотренную выше процедуру преобразований, получим фор¬
мулу
t(L) =—2rev[df(Bi)/dei].	(85.18)
Установим теперь связь между амплитудным спектром пропор¬
ционального счетчика f(si) и дозовым ЛПЭ-распределением D(L).
Для газа плотностью р доза, обусловленная частицами, ЛПЭ ко¬
торых находится в пределах от L до L-\-dL, равна
D (I) dL = — Ф t (L) dL,	(85.19)
Р
где Ф —полный флюенс частиц, пересекающих чувствительный
объем счетчика. Для сферического объема радиусом г флюенс
связан с полным числом частиц па, пролетевших через объем,
простым соотношением
Ф=п0/пг2.	(85.20)
Плотность дозового ЛПЭ-распределения можно теперь пред¬
ставить в следующем виде:
D{L)=-^-Lt(L).	(85.21)
Подставив формулу (85.17) в (85.21), получим связь дозового
ЛПЭ-спектра с амплитудным спектром сферического пропорцио¬
нального счетчика в случае изотропного поля треков:
D(L) = _^/(Si)_SiilM].	(85.22)
ЛГр L	«е1 I
266

Помня, что ei = 2rL, и переходя от плотности газа к массе т=
= (4/3)яг3р, формулу (85.22) представим в следующем виде:
D(L) = — Ла-Аьн^) —	(85.23)
3 т L	dL J
Аналогично для крайне неизотропного поля треков, применив фор¬
мулу (85.12) вместо (85.10), получим
D(L) =	— r*L2	(85.24)
'	3 т	dL ’	v ’
где также s\ = 2rL.
Сферический пропорциональный счетчик с тканеэквивалентны¬
ми стенками, наполненный тканеэквивалентным газом, является
удобным инструментом для тканевой ЛПЭ-метрии излучения
сложного состава. На практике обычно реализуется случай изо¬
тропного поля треков и обработку экспериментального спектра
производят в соответствии с формулой (85.23).
Если регистрируемые счетчиком частицы обладают непрерыв¬
ным распределением по ЛПЭ от минимального значения L\ до
максимального Ь2, суммарная доза, обусловленная всеми части¬
цами, входящими в состав излучения, будет равна
г,
D = j D(L)dL.
Lx
Интегрируя формулу (85.23) в пределах от L\ до Ь2у получаем
г	и	1
Д - -f -J- ^ Z. Л (2rLt) + 3 j /(2rL)LdL -L* f (2rL2)J. (85.25)
При интегрировании использовано следующее преобразование:
~ Н7Ы1 = L*-^- + 2Lf(Sl).	(85.26)
Ионизационно-импульсная методика ЛПЭ-метрии с примене¬
нием сферического пропорционального счетчика первоначально
предложена Росси и Розенцвейгом.
§ 86. МЕТОД ЛИНЕЙНОЙ СУПЕРПОЗИЦИИ ПОКАЗАНИЙ
НЕСКОЛЬКИХ ДЕТЕКТОРОВ
Пусть в поле смешанного излучения одновременно регистриру¬
ются показания k детекторов. Показание i-го детектора s* в об¬
щем случае зависит от дозы излучения, его состава и энергии.
Выразим эквивалентную дозу излучения Н через показания де¬
текторов следующим образом:
k	;
H = a2hsi{E),	(86.1)
i = l	'
267

Рис. 76. Принципиальная схема счетчика со слоистым радиатором
Рис. 77. Зависимость ионизации qr, йи Й2 от энергии нейтронов для счетчика со
слоистым радиатором
где а — коэффициент пропорциональности, учитывающий размер¬
ность единиц, a fi— коэффициент, на который надо умножить по¬
казания t-го детектора, чтобы выполнялось соотношение (86.1)
для заданного диапазона энергии излучения. Этот коэффициент
определяет вклад показания /-го детектора в общую сумму пока¬
заний.
Если имеется заданный набор детекторов, задача сводится к
выбору подходящих значений коэффициентов /,*. Легко понять,
что умножение показаний детектора на постоянные коэффициенты
равносильно изменению чувствительности детектора в fi раз. При
изменении чувствительности /-го детектора в fi раз его показания
станут s/(E) =fiSi(E), и эквивалентная доза определится про¬
стым суммированием показаний всех детекторов:
k
(86.2)
/= 1
Приведем несколько примеров использования этого метода.
Пропорциональный счетчик со слоистым радиатором. Для до¬
зиметрии направленного потока быстрых нейтронов можно ис¬
пользовать пропорциональный счетчик со слоистым радиатором.
Подобный счетчик описан Херстом, Ритчи и Вильсоном. Принци¬
пиальная схема счетчика показана на рис. 76. Счетчик наполнен
этиленом. В торец счетчика приделан радиатор, состоящий из
полиэтилена 3, алюминия 2 и полиэтилена 1. Ионизация в газовом
объеме обусловлена протонами, образованными в газе, qr, прото¬
нами, выбитыми из первой полиэтиленовой пластинки, qx и прото¬
нами, выбитыми из второй полиэтиленовой пластинки, q2. На
рис. 77 показана типичная зависимость ионизации qr, qu q2, отне¬
сенной к одному падающему нейтрону, от энергии нейтронов.
Величины qT, qx и q2 можно рассматривать как показания трех
различных детекторов. Измеряемой величиной является ионизация
268

в чувствительном объеме счетчика q, равная сумме трех состав¬
ляющих:
q=q\-\~q2-\~Qt'	(86.3)
Рассмотрим вклад каждой составляющей. Ионизация qr, при¬
ходящаяся на один падающий нейтрон, пропорциональна сечению
упругого рассеяния нейтронов в газе аг, удельной ионизации про¬
тонов отдачи х и среднему пути протонов в газовом объеме счет¬
чика R:
qr~Or%R.
С ростом энергии нейтронов значения аг и % уменьшаются, a R
увеличивается до тех пор, пока пробег протонов не станет превос¬
ходить линейные размеры объема счетчика, а затем остается по¬
стоянным. По этой причине qr быстро возрастает с увеличением
энергии нейтронов Е0 (вследствие увеличения R), а затем медлен¬
но уменьшается (из-за уменьшения <тг и х)-
Ионизация <71~о/1ЭфХ#, где ЛЭф — эффективная толщина пла¬
стинки, пропорциональная пробегу протонов в полиэтилене. Зна¬
чение к3ф возрастает с увеличением энергии нейтронов до тех пор,
пока пробег протонов в полиэтилене не станет равным толщине
первой пластинки. Аналогичное соотношение характерно для
ионизации, обусловленной протонами, выбитыми из второй поли¬
этиленовой пластинки: qi^ah^R. В этом случае при низких
энергиях нейтронов R=0 и q^=0, так как протоны задерживают¬
ся алюминием и первой пластинкой. Начиная с некоторой энер¬
гии нейтронов Ei протоны из второй полиэтиленовой пластинки
вносят свой вклад в ионизацию. Алюминиевая пластинка не участ¬
вует в ионизации вследствие того, что тяжелые ядра отдачи за¬
держиваются стенкой счетчика.
Изменяя толщину различных слоев радиатора, мы как бы ме¬
няем чувствительность каждого из трех детекторов. Это позволя¬
ет создать такие условия, при которых общая измеряемая иони¬
зация, равная сумме показаний трех детекторов, имела бы при¬
близительно такую же зависимость от энергии нейтронов, как и
эквивалентная доза или тканевая доза нейтронов. Сумма ампли¬
туд импульсов при этом пропорциональна соответствующей дозе.
При наличии уизлучения можно производить амплитудную ди¬
скриминацию импульсов. В этом случае необходимо иметь в виду
подпороговые потери энергии (см. § 61).
Детектор тепловых нейтронов с многосферным замедлителем.
Упомянутый в § 67 многосферный дозиметр является типичным
примером применения рассматриваемого метода. Сущность мето¬
да заключается в том, что фиксируются показания одного и того
же детектора тепловых нейтронов при разных диаметрах замед¬
ляющей сферы. Результат каждого такого измерения Si можно
рассматривать как показания различных детекторов, число кото¬
рых k равно числу замедляющих сфер. Чувствительность каждого
детектора определяется радиусом сферы. Задача, следовательно,
269

сводится к выбору таких размеров сфер, чтобы при минимальном
числе измерений (минимальное число различных сфер) можно
было подобрать такие коэффициенты при которых наилучшим
образом выполнялось бы соотношение (76.1). Имеются указания,
что построенные на этом принципе дозиметры дают удовлетвори¬
тельные результаты при измерении биологической дозы нейтронов
в диапазоне энергий от тепловых до 50 М!эВ. При этом удается
обойтись тремя диаметрами сфер.
Этому же принципу следуют много детекторные дозиметры с од¬
ним замедлителем. В этом случае обычно один детектор тепловых
нейтронов помещают в центре сферы, а остальные — на различ¬
ных расстояниях от центра. Показания каждого детектора
умножают на его коэффициент ft и затем складывают. Трех детек¬
торов достаточно для получения удовлетворительной характери¬
стики дозиметров.
Применение делящихся веществ. При использовании несколь¬
ких делящихся нуклидов с различным эффективным сечением де¬
ления удается воспроизвести зависимость (86.1), варьируя коли¬
чество нуклидов. В данном случае измеряют число актов деления
по числу регистрируемых осколков. Число детекторов равно чис¬
лу делящихся нуклидов. Независимо от споооба регистрации по¬
казания г'-го детектора пропорциональны эффективному сечению
деления i-ro изотопа оп(Е) нейтронами с энергией Е. Вклад по¬
казаний отдельных детекторов можно изменять, варьируя вес
каждого нуклида пи. Применительно к рассматриваемому случаю
формулу (86.1) можно переписать в виде
k
Н = Ь ^mpfiiE).	(86.4)
<=i
Если выполнено соотношение (86.4) и все делящиеся вещества
используются одновременно, то задача сводится к регистрации
общего числа осколков деления.
Известные делящиеся изотопы позволяют составить такой на¬
бор, который удовлетворял бы соотношению (86.4) с достаточной
для практики точностью в широком энергетическом интервале
нейтронов. Чувствительность построенных на этом принципе до¬
зиметров зависит как от количества делящегося вещества, так и
от способа регистрации осколков деления. При заданном способе
регистрации нижний предел измерения ограничивается фоном, об¬
условленным спонтанным делением, и a-излучением делящихся
нуклидов. Характеристика делящихся веществ в этом отношении
представлена в табл. 9..
Оценки показывают, что можно создать дозиметр, измеряющий
эквивалентную дозу нейтронов оо статистической погрешностью,
не превышающей 15% при измерении недельной предельно допу¬
стимой дозы.
Ядерная фотоэмульсия, окруженная многослойным радиатором,
находит применение в дозиметрии нейтронов. Многослойный ра-
270

Таблица 9. Характеристика делящихся нуклидов
Нуклйд
а-Активность
Спонтанное деление
Период полурас¬
пада, лет
Число а-частйц,
(МГ-С)-1
Период полурас¬
пада, лет
Число делений,
2327^
1,39- Ю10
4,15
1,4-10”
0,15
233JJ
1,6*10б
3,48*106
3 10”
0,7
234U
8-105
2,24-10*
1.6-10”
12,7
236{J
7,1•10^
80,2
1,8-10”
1,08
236JJ
2,4-Ю7
2,3-103
2- 101в
10
23§(J
4,5-109
12,4
8-101®
24,8
239рц
2,44-104
2,31 -Ю15
5,5-1015
36
237Np
2,210е
2,55*1О4
>10”
5
диатор представляет собой пакет, состоящий из слоев водородсо¬
держащего вещества, разделенных слоями поглотителя протонов,
не содержащего водород. Дозиметр напоминает собой слоистый
пирог, в котором начинкой служит фотопленка. Протоны возника¬
ют в результате взаимодействия нейтронов с водородсодержащи¬
ми слоями радиатора. По имени ученого, впервые подробно опи¬
савшего подобный дозиметр, такой метод дозиметрии часто назы¬
вают методом Чека.
По принципу действия подобный дозиметр не отличается от
пропорционального счетчика со слоистым радиатором. Измеряют
число следов в ядерной эмульсии, оставленных протонами, при¬
шедшими из различных слоев радиатора. Такой многослойный до¬
зиметр аналогичен набору однослойных детекторов с различной
■чувствительностью.
При заданном составе вещества чувствительность определяется
толщиной водородсодержащего слоя и слоя поглотителя протонов.
Показания- каждого детектора s'i(E) выражаются своим числом
следов в эмульсии и определяются его чувствительностью. Подби¬
рая соответствующую толщину слоев радиатора и порядок их рас¬
положения относительно слоя эмульсии, можно обеспечить выпол¬
нение соотношения (86.2) в некотором диапазоне энергии нейтро¬
нов. В этом случае суммарное число треков, образованных в
эмульсии протонами, пришедшими из различных слоев радиато¬
ра, оказывается пропорциональным эквивалентной дозе ней¬
тронов.
Практический вариант подобного дозиметра быстрых нейтро¬
нов, разработанного в Советском Союзе, описан Л. 3. Золиным,
В. М. Лебедевым и М. И. Салацкой. Использовалась отечествен¬
ная пленка типа К с ядерной эмульсией; толщина чувствительно¬
го слоя эмульсии 20 мкм. Регистрируются протоны с энергиями
0,3—150 МэВ. Число треков подсчитывают с помощью микроско¬
па. Радиатор состоит из шести чередующихся слоев алюминия и
водородсодержащей пластмассы, расположенных с каждой сторо¬
ны двусторонней фотопленки.
271

Указанный дозиметр предназначен для определения поглощен¬
ной дозы в биологической ткани в целях оценки степени радиаци¬
онной опасности в соответствии с установленными предельно до¬
пустимыми уровнями нейтронов. Толщина и расположение слоев
радиатора подобраны так, что число треков в эмульсии пропор¬
ционально дозе в биологической ткани в пределах ±15% при об¬
лучении изотропным потоком нейтронов в диапазоне энергий 0,5—
15 МэВ.
В составе ядерной эмульсии имеется азот; это приводит к ре¬
акции на тепловых нейтронах 14N (п, р) 14С, в результате которой
возникают протоны с энергией около 0,6 МэВ. Вследствие этого
дозиметр оказывается чувствительным к тепловым нейтронам.
Расчетные оценки показывают, что образующиеся в реакции на
тепловых нейтронах протоны создают на 1 см2 эмульсии 5,Ь103
следов при одной предельно допустимой месячной дозе тепловых
нейтронов; для быстрых нейтронов это число составляет 4,1 -103.
Значения достаточно близкие, ,и дозиметр с определенной погреш¬
ностью можно использовать для измерения суммарной дозы быст¬
рых и тепловых нейтронов.
§ 87. СТРУКТУРА ИОНИЗАЦИИ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ
Распределение ионов в облученной среде в значительной сте¬
пени определяется структурой треков ионизирующих частиц.
В свою очередь структура треков зависит как от типа частицы,
так и от свойств облучаемого вещества.
При прохождении ионизирующей частицы через вещество на
ее пути образуются положительные ионы в результате отрыва
электронов от атомов или молекул облучаемого вещества. Эти
электроны захватываются на некотором расстоянии от места сво¬
его образования нейтральными атомами или молекулами, и, та¬
ким образом, возникают отрицательные ионы. Как далеко успеют
электроны уйти от своей материнской молекулы до образования
отрицательных ионов, зависит прежде всего от свойства вещества:
его плотности и сродства его молекул к электронам.
Расстояние же между двумя соседними положительными иона¬
ми зависит главным образом от ионизирующей способности ча¬
стицы и плотности вещества: чем выше плотность и тяжелее ча¬
стица, тем меньше расстояние между положительными ионами, и
наоборот. Это расстояние будет расти, если уменьшаются плот¬
ность вещества и ионизирующая способность частицы.
Обозначим R+ среднее расстояние между двумя соседними по¬
ложительными ионами в момент их образования (оно равно сред¬
нему расстоянию между двумя актами ионизации), a R-—сред¬
нее расстояние между положительным и отрицательным ионами,
образованными из одной и той же материнской молекулы. Соот¬
ношение между R+ и. R- существенно влияет на характер после¬
дующей рекомбинации между положительным и отрицательным
ионами.
272

Если i?-<yR+, т. е. если электрон не успеет далеко уйти от ма¬
теринской молекулы и образует отрицательный ион вблизи «род¬
ственного» положительного иона, то родственные положительные
и отрицательные ионы будут рекомбинировать между собой пред¬
почтительнее, чем с другими соседними ионами, которые находят¬
ся дальше. Такая рекомбинация называется предпочтительной.
Ионизация по облучаемому объему может быть равномерной
и неравномерной. Степень равномерности определяется характе¬
ром пространственного распределения актов ионизации или перво¬
начально образованных положительных ионов. До сих пор мы го¬
ворили о среднем расстоянии между двумя соседними положи¬
тельными ионами в момент их образования в пределах одного
трека. Однако при интенсивном облучении образуется много тре¬
ков и положительные ионы соседних треков могут образовываться
достаточно близко друг к другу. Если расстояние между двумя
соседними положительными; ионами в момент их образования, не¬
зависимо от принадлежности этих ионов к тому или иному треку,
изменяется мало по облучаемому объему, то ионизация будет рав¬
номерной. Критерием равномерности может служить соотношение
между введенным выше расстоянием R+ и средним расстоянием
между двумя соседними треками частиц i?TP. Если /?+«/?тр, то
ионизация равномерная, если	то ионизация неравно¬
мерная.
Заметим, что число треков в облучаемом объеме, а следова¬
тельно, и среднее расстояние между ними определяются плотно¬
стью потока частиц и не зависят от свойств вещества или вида
ионизирующих частиц. При фиксированном значении плотности
потока ионизирующих частиц RTр — также фиксированная величи¬
на и степень равномерности ионизации полностью определяется
величиной R+. Теперь легко понять, что при прочих равных усло¬
виях ионизация будет тем равномернее, чем меньше плотность об¬
лучаемой среды и более легкие ионизирующие частицы. Наобо¬
рот, для конденсированных сред и тяжелых частиц труднее обес¬
печить равномерность ионизации.
Говоря о равномерности или неравномерности ионизации, мы
не учитывали «распределения отрицательных ионов. Так как каж¬
дому положительному иону соответствует отрицательный ион,
возникающий от положительного в среднем на расстоянии ха¬
рактер распределения положительных ионов однозначно опреде¬
ляет распределение отрицательных ионов; все рассуждения, каса¬
ющиеся предпочтительной рекомбинации, при этом остаются в
силе независимо от того, равномерная или неравномерная иони¬
зация.
Скорость возникновения ионных пар, определяемая мощностью
дозы излучения, и скорость их исчезновения в результате реком¬
бинации определяют в конечном итоге равновесную концентрацию
ионов, которая устанавливается в облучаемом объеме через до¬
статочно большой промежуток времени после начала облучения.
Число ионов, исчезающих в единицу времени вследствие ре¬
273

комбинации, существенным образом зависит от пространственно¬
го распределения ионов. Так, если ионизация равномерная и
то наблюдается обычная объемная рекомбинация. Про¬
исходящие при этом процессы подробно рассмотрены в гл. 4. Объ¬
емная рекомбинация характерна для газов при не слишком высо¬
ких давлениях.
В конденсированных средах обычно наблюдается неравномер¬
ная ионизация. Крайний случай неравномерной ионизации — иони¬
зация в колонках тяжелыми частицами. Ионы сосредоточены в ко¬
лонках вдоль трека частицы. Сразу после своего образования ко¬
лонка начинает расширяться вследствие диффузии, одновременно
идет процесс рекомбинации ионов. В результате этих двух про¬
цессов концентрация ионов в пределах одной колонки уменьша¬
ется. Соответствующая этому случаю рекомбинация количествен¬
но рассмотрена Яффе.
Для легких ионизирующих частиц в плотных средах характер¬
но образование ионов, сгруппированных в гроздья; Ли количест¬
венно рассмотрел процессы рекомбинации в этом случае, предпо¬
лагая, что ионы группируются в микрообъемах сферической фор¬
мы. Как и в случае ионизации в колонках, специфический объем
увеличивается вследствие диффузии ионов и в ето пределах число
ионов уменьшается в результате рекомбинации.
Отличительной особенностью неравномерной ионизации явля¬
ется группировка ионов в специфических небольших объемах, ко¬
торые находятся в пределах облучаемого объема. Назовем их
ячейками. Независимо от формы ячеек общую картину явлений,
происходящих при неравномерной ионизации электронами, мож¬
но представить следующим образом. Сразу после начала облуче¬
ния основное число ионов оказывается сосредоточенным в ячей¬
ках; ячейки в свою очередь могут группироваться вдоль треков
первичных электронов. В результате диффузии ячейки увеличива¬
ются в объеме, а концентрация содержащихся в них ионов умень¬
шается. В конце концов ячейки сливаются между собой, а оста¬
точное число ионов равномерно распределяется по облучаемому
объему, создавая равномерный фон. На этом фоне образуются но¬
вые ячейки, которые дают новый приток ионов в равномерный
фон. Через достаточно большой промежуток времени установится
динамическое равновесие, при котором концентрация ионов фона
и концентрация ионов, сосредоточенных в ячейках, определяются
равновесными значениями. Если к такой системе приложить элек¬
трическое поле, то возникнет ионизационный ток t, который мож¬
но представить в виде суммы двух составляющих:
1=1я+1ф,
где /я — составляющая тока, обусловленная ионами, сосредоточен¬
ными в ячейках; ц — составляющая тока, обусловленная ионами
равномерного фона.
Очевидно, что вольт-амперная характеристика такой ионизаци¬
онной камеры будет зависеть от соотношения токов :я и т'ф. В пре-
274

дельном случае, когда и'ф^Мя (равномерная ионизация), вольт-ам~
перная характеристика определяется общими уравнениями иони¬
зационной камеры, рассмотренными в гл. 4. Эффективность соби¬
рания ионов будет зависеть от временного распределения излуче¬
ния (непрерывное или импульсное облучение). В другом предель¬
ном случае, когда концентрация равномерного фона мала, а не¬
равномерность ионизации велика (г'ф«С*я)> процесс формирования
ионизационного тока можно описать теорией Яффе.
§ 88. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ НЕРАВНОМЕРНОЙ ИОНИЗАЦИИ
Теория Яффе первоначально была развита для колонной иони¬
зации в условиях отсутствия межколонной рекомбинации. Были;
сделаны следующие предположения:
1)	первоначально ионы образуются в пределах цилиндрическо¬
го объема с осью симметрии вдоль трека ионизирующей частицы;.
2)	в момент образования концентрация ионов в плоскости се¬
чения цилиндрической колонки имеет гауссово распределение с
максимумом на оси симметрии;
3)	сразу после образования диаметр колонки увеличивается а
результате диффузии ионов в направлении, перпендикулярном
к оси симметрии. Диффузию вдоль оси и увеличение длины колон¬
ки во внимание не принимают.
При этих предположениях теория позволяет определить харак¬
тер изменения концентрации ионов в пределах колонки с течени¬
ем времени, а при наличии электрического поля оценить ту часть,
ионов, которая, избежав рекомбинации, достигнет электродов.
Впоследствии теория Яффе была модифицирована Ли приме¬
нительно к сферическим ячейкам.
Конечные формулы в обоих случаях содержат ряд параметров,,
которые либо неизвестны, либо известны очень приближенно. Это.
не позволяет использовать теорию для точных количественных,
расчетов. Однако теория дает верное описание закономерностей
ионизационных камер и позволяет получить полезные экстраполя¬
ционные соотношения.
Основные выводы теории следующие.
1.	При отсутствии электрического поля число ионов в специфи¬
ческом объеме (колонке или ячейке) изменяется по закону
Nt =	——	,
l + WV0ln(l + pO
(88.1>
где Nt — число ионов в колонке через время t после ее образова¬
ния; No — число ионов в колонке в момент ее образования; b и
Р — коэффициенты, включающие коэффициенты диффузии и ре¬
комбинации ионов, а также геометрические параметры специфиче¬
ского объема в момент его формирования. Эти коэффициенты за¬
висят от плотности и состава облучаемой среды, а также от вида-
ионизирующих частиц.
275-

Рис. 78. Экстраполяционный метод опре¬
деления тока насыщения
Формула (88.1) получена
строгим решением уравнения
диффузии с учетом рекомбина¬
ции ионов:
дп	~ / д2п . 1 дп \	2
dt	\ дг* г дг )
где п — концентрация ионов на
расстоянии г от оси симметрии
специфического объема в момент времени t; а — коэффициент ре¬
комбинации ионов; D — коэффициент диффузии ионов, принятый
одинаковым для ионов разного знака. Предполагается, что в пре¬
делах колонки происходит обычная объемная рекомбинация.
Заметим, что первоначальное число ионов в специфическом
объеме (колонке) пропорционально ЛПЭ заряженной частицы,
т. е. N0~L. Это позволяет записать формулу (88.1) в гаком виде:
Nt/No=\l[\+aL\n(\+m,
(88.2)
где Nt/No определяет относительное изменение числа ионов с те¬
чением времени, а множитель а отличается от множителя b тем,
что учитывает коэффициент перехода от N0 к L.
2.	При наличии электрического поля эффективность собирания
ионов определяется формулой
f=i/iv= l/[l+aLF(<§f)],	(88.3)
где i — ионизационный ток при напряженности электрического по¬
ля io — ток насыщения; F(<%) — сложная функция силы поля.
Формулу (88.3) можно переписать в виде
l/i=l/i0+aLF(&)li(h	(88.4)
где F((q) зависит не только от напряженности поля, но и от плот¬
ности среды. Эта функция табулирована для газов.
При увеличении напряженности поля F(<%) уменьшается, стре¬
мясь к нулю. Для больших значений <% F	причем это
соотношение тем точнее, чем больше <§. Последнее обстоятельст¬
во дает простой способ определения тока насыщения в ионизаци¬
онной камере при неравномерной ионизации. Для этого по экспе¬
риментальным данным нужно построить график зависимости ве¬
личины 1/i от обратной величины напряженности поля 1/<§Г
(рис. 78) до максимально возможных значений <^Макс. Так как
при большой напряженности поля F(^f)~l/<§\ уравнение (88.4)
принимает вид
1//=	(88.5)
где с — постоянный коэффициент, включающий в себя io.
276

При. больших значениях напряженности поля & график функ¬
ции 1//=ф (1/^Г) выражается прямой линией, пересекающей ось
ординат в точке 1/70. Следовательно, для определения тока насы¬
щения надо экстраполировать кривую по прямой до пересечения
с осью ординат.
Экстраполяционный метод нашел широкое применение для
определения тока насыщения в тех условиях, когда непосредствен¬
но измерить его не удается.
3.	При прочих равных условиях эффективность собирания
ионов при неравномерной ионизации ниже, чем при равномерной.
Это означает, что для собирания на электродах ионизационной
камеры определенной доли образованных ионов в случае неравно¬
мерной ионизации необходимы большие электрические поля, чем
при равномерной ионизации. При этом необходимая напряжен¬
ность поля растет с увеличением степени неравномерности. Мы
уже установили, что неравномерность ионизации тем больше, чем
выше плотность среды и больше ЛПЭ ионизирующих частиц. Это
затрудняет обеспечение режима насыщения в газовых ионизаци¬
онных камерах при повышенном давлении и облучаемых тяжелы¬
ми частицами. Ток насыщения в этих случаях определяют мето¬
дом экстраполяции. При замене газа жидкостью неравномерность
ионизации очень сильна и практически измерить ток насыщения
не представляется возможным: необходимы столь большие элект¬
рические поля, что пробой наступает раньше, чем обеспечивается
режим насыщения. Эта одна из особенностей жидкостных иони¬
зационных камер (см. § 67).
4.	При крайне неравномерной ионизации можно пренебречь
рекомбинацией между ионами, принадлежащими различным ячей¬
кам. Именно в этом предположении получены предыдущие фор¬
мулы. При этих условиях эффективность собирания ионов опре¬
деляется только процессами, происходящими внутри специфиче¬
ских объемов, и не зависит от числа ячеек. Число ячеек в свою
очередь однозначно определяется плотностью потока ионизирую¬
щих частиц. Следовательно, до тех пор, пока соблюдаются усло¬
вия неравномерной ионизации, эффективность собирания ионов не
зависит от плотности потока излучения, а ионизационный ток при
заданном значении поля <§ пропорционален плотности потока.
5.	Рассмотрим теперь случай, когда распределение ионов зани¬
мает промежуточное положение между равномерным и крайне не¬
равномерным. При этих условиях ионизационный ток, как уже от¬
мечалось, состоит из двух составляющих: £я и iф. При увеличении
напряженности поля ионы равномерного фона более легко вытя¬
гиваются на электроды, чем ионы, сосредоточенные в ячейках.
Это приводит к тому, что при заданных условиях облучения кон¬
центрация ионов равномерного фона уменьшается с увеличением
поля &, а отношение *'я//ф увеличивается. Другими словами, элек¬
трическое поле увеличивает неравномерность ионизации. Это мо¬
жет привести к тому, что в определенных условиях при малых
значениях & ионизацию можно считать равномерной, а при боль-
277

ших значениях £> — неравномерной. В этом случае разные участ¬
ки вольт-амперной характеристики будут описываться различны¬
ми уравнениями.
В заключение подчеркнем то обстоятельство, что эффектив¬
ность собирания ионов при неравномерной ионизации зависит от
ЛПЭ: чем выше L, тем меньше эффективность собирания ионов.
Эта закономерность используется в рекомбинационном методе оп¬
ределения коэффициента качества излучения.
§ 89. РЕКОМБИНАЦИОННЫЙ МЕТОД
Зависимость эффективности собирания ионов f в камере при
неравномерной ионизации от ЛПЗ заряженных частиц позволяет
с помощью ионизационных камер измерять линейную передачу
энергии в поле смешанного излучения. Перепишем формулу
(88.3)	в виде
/=1/[1+т(<У)10],	(89.1)
где т(&)—функция, зависящая от напряженности электрическо¬
го поля & и включающая в себя все параметры, которые в фор¬
муле (88.3) учитываются множителем а; Lo — относительное зна¬
чение ЛПЭ для данного вида частиц, равное 1 при ЛПЭ =
=3,5 кэВ/мкм воды. Примем, что ионизация обусловлена заря¬
женными частицами с одним и тем же значением ЛПЭ.
Рекомендованные значения коэффициента качества к в зави¬
симости от ЛПЭ можно приближенно представить формулой
.. .... 0 + 0^
1 + cL0
где постоянная с=0,038.
Из формулы (89.1) получим
(89.2)
L =
1-f
m(S)f
(89.3)
Формулы (89.2) и (89.3) позволяют установить следующую
связь между коэффициентом качества к и эффективностью соби¬
рания ионов /:
J	1_ [m(g)—c]f + c
к 1 -)■- с	1 — f
(89.4)
При изменении напряженности электрического поля <В изме¬
няется значение функции m(df). Существует такое значение на¬
пряженности <% =■&§, при котором т(&’о)=с. При этом условии
формула (89.4) упрощается
_1	с	1__
к	1 -{- с i — f
Отсюда получаем для данного значения ЛПЭ, равного L:
f(L)=l-^-cK(L).	(89.5)
278

Формула (89.5) определяет связь между коэффициентом качест¬
ва излучения и эффективностью собирания ионов при условии, что
Эта связь оказывается линейной. Если выполняется ус¬
ловие т(&)=с, то говорят, что камера находится в линейном ре¬
жиме рекомбинации.
До сих пор мы предполагали, что поле излучения состоит из
частиц с одним и тем же значением ЛПЭ. В случае смешанного
излучения, ионизирующие частицы которого обладают некоторым
спектральным распределением по ЛПЭ, поглощенная доза
D = \b(L)JL,
L
где д(Ь)—доэовый ЛПЭ-спектр.
Эквивалентная доза смешанного излучения Н зависит от коэф¬
фициента качества:
Н = \b(L)K{L)dL,	(89.6)
L
где k(L)—рекомендованное значение коэффициента качества для
ЛПЭ, равной L. Коэффициент качества смешанного излучения к
определяется формулой (89.7)
\ d(L)K(L)dL
«=—=Л—
D	СH(L)dL
(89,7)
Экспериментально находимая эффективность собирания ионов
f эксп равна среднему значению эффективности для данного
спектра:
fd(L)f(L)dL
/экс„ =		 (89.8)
д (L)dL
Подставив f(L) из формулы (89.5) в формулу (89.8), получим:
\b(L)K(L)dL
/эксп = 1	~ —	— = 1 — —к.
! + с	|8 (L)dL	! + с
Отсюда окончательно получим формулу (89.9), которая определя¬
ет коэффициент качества смешанного излучения к через экспери¬
ментально находимую эффективность собирания ионов /эксп в ли¬
нейном режиме рекомбинации:
^ = 1±£(1_/экоп).	(89.9)
279

Метод использования ионизационных камер, работающих в не¬
насыщенном режиме при неравномерной ионизации, для опреде¬
ления коэффициента качества излучения называется рекомбина¬
ционным методом. Ненасыщенный режим означает, что существен¬
ную роль играет рекомбинация ионов в камере—отсюда назва¬
ние метода. Рекомбинационный метод на практике применяют
для определения значений коэффициента качества при оценке ра¬
диационной опасности в полях смешанного излучения. Рассмот¬
ренный метод разработан М. И. Зельчинским и положен в основу
так называемой рекомбинационной камеры, в которой специально
создаются условия неравномерной ионизации; эффективность со¬
бирания ионов находят сопоставлением ионизационного тока в
этой камере с током насыщения в полностью идентичной по на¬
полнению и геометрии другой камере.
Практическая применимость рекомбинационного метода осно¬
вана на том, что линейный режим рекомбинации может быть
обеспечен подбором соответствующей напряженности электриче¬
ского поля. Однако это возможно лишь при определенных функ¬
циональных зависимостях коэффициента качества от ЛПЭ, в
частности при той, которая дается формулой (89.2).
Рассмотренный метод предполагает выполнение одновременно
двух условий: обеспечение неравномерной ионизации и отсутст¬
вие режима насыщения. Чем плотнее ионизируемая среда, тем
для более широкого диапазона значений ЛПЭ выполняются эти
условия. В частности, они легко обеспечиваются в жидкостных
ионизационных камерах, основные закономерности которых изло¬
жены в § 67. Изменение эффективности собирания ионов при из¬
менении ЛПЭ для заданного значения напряженности электриче¬
ского поля означает, что форма вольт-амперной характеристики
жидкостной ионизационной камеры должна зависеть от ЛПЭ
ионизирующих частиц. Это открывает определенные возможности
в применении жидкостных ионизационных камер для определения
коэффициента качества смешанного излучения.
На рис. 79 показана типичная вольт-амперная характеристика
жидкостной камеры. Характерным является наличие прямолиней¬
ного участка выше некоторого значения напряженности поля
Если продолжить прямолинейный участок вольт-амперной харак¬
теристики до пересечения с осью абсцисс, то место расположения
точки пересечения А окажется зависящим от ЛПЭ излучения.
На основе этого факта разработан практический метод измерения
коэффициента качества, который можно рассматривать как раз¬
новидность рекомбинационного метода. Графики на рис. 79 иллю¬
стрируют принцип метода. Для поля фотонного излучения при
различной мощности дозы экстраполяция прямолинейных участ¬
ков вольт-амперных характеристик приводит к их пересечению с
осью абсцисс в одной и той же точке Ау (см. рис. 79). Расстояние
от начала координат до точки Ау является мерой коэффициента ка¬
чества фотонного излучения. При облучении смешанным потоком
нейтронов и фотонов различной композиции расстояние от начала
280

Рис. 79. Определение коэффициента качества по вольт-амперным характеристикам
жидкостной камеры:
а — излучение одного качества, но различной мощности дозы; б — излучение различного ка¬
чества
координат до соответствующих точек пересечения по осп абсцисс
однозначно определяет средний коэффициент качества излучения
данного состава (см. рис. 79). При соответствующей градуировке
этим способом можно не только измерить коэффициент качества
смешанного излучения, но и разделить составляющие этого излу¬
чения.
ГЛАВА 13
МИКРОДОЗИМЕТРИЯ
§ 90. ПРЕДМЕТ МИКРОДОЗИМЕТРИИ
Дозиметрические величины, определяющие поле излучения
и взаимодействие излучения с веществом, такие, как плотность
потока энергии, плотность потока частиц, доза излучения, кер-
ма и т. п., есть величины макроскопические.
Отличительной чертой макроскопических величин является
достаточно плавное и непрерывное их изменение при изменении
параметров системы, которую они описывают. Так, интенсив¬
ность излучения непрерывно изменяется с изменением толщины
поглотителя, доза излучения — с изменением плотности потока
излучения и т. д.
Ионизирующее излучение, однако, состоит из дискретных
частиц, которые передают энергию веществу малыми, но конеч¬
ными порциями. Взаимодействие излучения с веществом имеет
статистический характер, и это приводит к тому, что многие фи¬
зические факторы, определяющие дозиметрические величины, под¬
вержены случайным флюктуациям.
Рассмотрим, например, экспозиционную дозу фотонного из¬
лучения X, которая определяется количеством электричества, со¬
зданного в результате ионизации воздуха. В самом процессе
формирования экспозиционной дозы можно выделить два этапа:
281

образование электронов в результате взаимодействия фотонов
с воздухом и образование ионов в результате взаимодействия с
воздухом электронов. Каждый из этих процессов имеет стати¬
стическую природу. Общая ионизация, которая должна быть
измерена для определения X, будет равна произведению числа
электронов пе на число пар ионов /, созданных каждым элек¬
троном. Обе эти величины подвержены случайным флюктуа¬
циям, причем флюктуации величины j не зависят от числа элек¬
тронов пе. Тем не менее мы говорим об определенном значении
экспозиционной дозы X, которая непрерывно изменяется с из¬
менением плотности потока фотонов. Причина заключается в
том, что само понятие дозы в его обычном смысле применимо
только к таким системам, в которых происходит достаточно
большое число событий, чтобы флюктуации при отдельных актах
взаимодействия не влияли на значение макроскопической ве¬
личины X. Таким образом, когда говорится о дозе в малом объ¬
еме или даже в точке, подразумевается, что этот объем содер¬
жит достаточную массу вещества, чтобы число событий (взаи¬
модействий) было велико. Другими словами, упомянутые дози¬
метрические величины описывают макроскопические системы.
Статистическая природа ионизирующих излучений и их взаи¬
модействия с веществом проявляется в том, что макроскопические
дозиметрические величины выражают собой средние значения.
В силу большого числа событий наблюдаемые значения этих ве-
личин имеют чрезвычайно малые отклонения от среднего.
Отсюда следует, что по мере уменьшения числа событий долж¬
на увеличиваться роль статистических флюктуаций, и можно
представить себе такие условия, при которых описание взаимо¬
действия излучения с веществом усредненными величинами не
представляется возможным. Применительно к экспозиционной
дозе такая ситуация возможна при малой интенсивности излу¬
чения и низком давлении газа в измерительном объеме.
В области радиобиологии практически важной является пере¬
дача энергии при малом числе актов взаимодействия излучения
с веществом. Но в этом случае нельзя пренебрегать флюктуа¬
циями в передаче энергии, которые могут оказаться решающими
при количественном описании радиобиологических эффектов.
В течение нескольких десятков лет ведутся эксперименталь¬
ные исследования с целью достигнуть лучшего понимания ра¬
диобиологических процессов, происходящих при воздействии иони¬
зирующих излучений на живые клетки. Один из аспектов этих
исследований заключается в изучении биологических реакций
при изменении физических параметров, характеризующих поле
излучения. При этом следующие физические характеристики яв¬
ляются предметом систематического излучения: количество излу¬
чения как переменная величина в определении соотношений
доза — эффект, распределение излучения во времени (фракцио¬
нирование дозы) и качество излучения как переменная величина
при определении коэффициента качества различных видов излу-
282

чений. Биологический эффект зависит от всех этих факторов,
однако они не представляются достаточными для полного описа¬
ния радиобиологических процессов. Связь основных физических
факторов, характеризующих поле излучения, с биологическим
эффектом воздействия излучения на живые организмы является
только частью более широких взаимосвязей, включающих слож¬
ные биохимические процессы.
Из трех упомянутых физических параметров в последнее
время особое внимание уделяют качеству излучения. Иссле¬
дования, связанные с изучением роли качества излучения, по¬
зволили получить более детальную информацию о распределении
поглощенной дозы по линейной передаче энергии (спектр ЛПЭ).
Информация о распределении дозы по ЛПЭ была детализиро¬
вана данными по микроскопическому распределению поглощен¬
ной энергии в облучаемой среде.
Еще в ранний период развития радиобиологии было указа¬
но, что локальное выделение энергии вдоль трека ионизирующей
частицы или вблизи него и характер распределения этих обла¬
стей с высокой плотностью энергии по объему живой клетки
существенно влияют на биологический эффект. Однако коли¬
чественная интерпретация радиобиологических эффектов на осно¬
ве этих представлений затруднена вследствие нехватки физи¬
ческих данных по микрораспределению поглощенной энергии.
Хотя общие законы прохождения заряженных частиц через
вещество известны давно, задача получения информации о ми¬
кроскопическом распределении плотности поглощенной энергии
оказалась трудной. Теоретически такое распределение удается
получить лишь в ограниченном числе случаев при различных
упрощающих предположениях; некоторые экспериментальные дан¬
ные получены сравнительно недавно.
Исследование микроскопического распределения поглощенной
энергии при взаимодействии ионизирующих излучений с веще¬
ством и является предметом микродозиметрии. Цель исследова¬
ния— получение более детальных качественных характеристик
излучения, которые позволили бы более полно количественно
описать результат воздействия излучения на вещество. Развитие
микродозиметрии определялось главным образом потребностями
радиобиологии, но ее выводы можно применить к любой реакции
облучаемого вещества, зависящей от микроскопического рас¬
пределения энергии.
Способ, которым в микродозиметрии решается поставленная
задача, заключается в изучении флюктуаций поглощенной энер¬
гии в индивидуальных актах взаимодействия излучения с ве¬
ществом.
§ 91. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ПЕРВИЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ
Представим себе малый объем V, находящийся в поле излу¬
чения с некоторым распределением ЛПЭ. В этот объем случай¬
ным образом попадают ионизирующие частицы, которые про-
283

йзводят статистически распределенное число актов ионизации,
равное /.
Можно представить два типа пространственного распреде¬
ления актов ионизации:
1)	все ионизационные акты случайным образом распределе¬
ны в пространстве и между ними нет никакой корреляции;
2)	ионизация возникает вдоль треков ионизирующих частиц.
Первый тип распределения характерен для случая, когда
облучаемый объем равномерно пронизывается большим числом
ионизирующих частиц малой энергии, пробег которых много
меньше линейных размеров облучаемого объема. При этом ва¬
рианте случайно меняющаяся величина, которая соответствует
первичной передаче энергии, есть число актов ионизации /. Ве¬
роятность того, что / актов ионизации будет происходить в
объеме V, определяется распределением Пуассона
&(]') —[(q V)! exp {-qV))/j\,	(91.1)
где q — среднее число актов ионизации на единицу объема.
Тогда среднее значение дозы в ее обычном понимании будет
равно
ОО
£> = Ц7^Ш11)	(91.2)
7=0
где W — средняя энергия ионообразования; р — плотность ве¬
щества.
Среднее значение величины /, очевидно, будет равно
7= 21
/=о
Следовательно,
D=Wq/p.	(91.3)
При таком подходе фундаментальной величиной является
средняя плотность ионов q, которую можно измерить иониза¬
ционной камерой.
Практически более важен второй случай, когда имеется не¬
большая плотность потока ионизирующих частиц, пробег ко¬
торых сравним или больше линейных размеров объема V.
Рассмотрим этот случай более подробно. Можно выделить
две основные величины, связанные с первичной передачей
энергии:
1) локально поглощенную энергию, получающуюся в резуль¬
тате интегрирования величины ЛПЭ для каждой частицы вдоль
части трека, проходящей в пределах объема V:
X
y = §Ldx,	(91.4)
О
где у — локально поглощенная энергия; L — значение ЛПЭ;
284

2) общую поглощенную энергию в объеме V, определяемую
как сумма значений у всех частиц, пересекающих объем V:
П
•	(91-5>
k—\
где е — общая поглощенная энергия от п частиц.
Пусть &(ЕУ y)dy — вероятность того, что частица с энер¬
гией Е создает локально поглощенную энергию в пределах от
у до y+dy, тогда для распределения числа частиц по у можно
написать
■ п(у)= ^<?{E)sa9 {Е, y)dE,	(91.6)
где п(у)—число частиц, создающих локально поглощенную
энергию, равную г/, рассчитанное на единичный интервал энер¬
гии; <р(£)—энергетический спектр частиц; So — площадь попе¬
речного сечения объема V.
В уравнении (91.6) п(у) может быть выражено через число
пар ионов /, образованных вдоль каждого трека в пределах
объема V. Обозначим &>(Е, /) вероятность образования / пар
ионов частицей, обладающей энергией Е\ тогда
9{Е, y)dy—-9}(E, j)dj.
Так как y=Wj, то
&{E,y) = ±ff>(E, Л-	(91-7>
Подставив формулу (91.7) в формулу (91.6), получим
я(/) = -^|‘Р(£)^(£. М-	(91.8)
При малом числе событий проявляется дискретный характер пе¬
редачи энергии.
Пусть п(у)Ау— число частиц, создающих локально поглощен¬
ную энергию в пределах от у до у+Ду. Теперь можем написать
следующее выражение для дозы:
D =-±-21п(у)уАу = '£Щу)Ау,	(91.9)
т	т
где D(y)—спектр дозы по у, или доза, обусловленная части¬
цами, создающими локально поглощенную энергию у, на еди¬
ничный интервал этой энергии. Из формулы (91.9) следует, что
Е){у) = -^—п(у)у.	(91.10)
Используя формулу (91.6), получим
D(y) = -^-jj?(E)<P(E, y)ydE.	(91.11)
28S

Используя формулу (91.7), можно найти распределение дозы
по числу пар ионов:
DU) = ^-^?(e)^(EJ)jdE.	(91.12)
Чтобы вывести дозовое или частотное распределение в яв¬
ном виде, необходимо знать функцию	Е, /).
Экспериментально распределение по локально поглощенной
энергии можно получить с помощью пропорционального импульс¬
ного детектора, амплитуда импульса в котором пропорциональ¬
на величине каждого события (т. е. величине у или /). Тогда
амплитудное распределение импульсов соответствовало бы рас¬
пределению п\у).
§ 92. ФЛЮКТУАЦИИ ПОГЛОЩЕННОЙ ЭНЕРГИИ
Статистическая природа ионизирующих излучений и их взаи¬
модействие с веществом имеют следствием статистический ха¬
рактер передачи энергии. Ионизирующее излучение передает
веществу энергию малыми, но конечными порциями в отдельных
актах взаимодействия. Стохастический характер этого процесса
приводит к тому, что как число актов взаимодействия, так и
энергию, передаваемую в каждом акте взаимодействия излуче¬
ния с веществом, можно заранее предсказать лишь с определен¬
ной вероятностью.
Рассмотрим некоторый малый объем вещества ДУ, находя¬
щийся в таком поле излучения, что поглощенная в этом веще¬
стве доза за некоторое время облучения равна D. Средняя по¬
глощенная энергия в объеме ДУ облученного вещества равна
произведению Dm, где т — масса вещества, заключенного в
объеме ДУ. Фактически же поглощенная энергия в объеме ДУ
может отличаться от этой величины. Выделим теперь не один
малый объем, а большое число малых объемов, случайным обра¬
зом расположенных в облучаемом веществе. При дозе D фак¬
тически поглощенная энергия в каждом малом объеме оказы¬
вается различной, однако в среднем при достаточно большом
числе малых объемов поглощенная энергия, приходящаяся на
один малый объем, равна Dm. Таким образом, мы имеем дело
с флюктуацией энерговыделения, которая тем значительнее, чем
меньше размер малых объемов и меньше значение дозы.
Рассмотрим несколько подробнее природу флюктуаций по¬
глощенной энергии. Выделим по-прежнему малый объем веще¬
ства, находящийся в поле треков заряженных частиц. Для опре¬
деленности положим, что заряженные частицы — тяжелые, на¬
пример протоны. Допустим вначале, что все частицы входят
в рассматриваемый объем ДУ с одним и тем же значением ЛПЭ,
равным L; считаем при этом, что ЛПЭ не изменяется за время
пролета частицы через данный объем. Энергия, выделяемая при
пролете отдельного протона, в этом случае равна Lx, где х —
286

длина пути частицы в рассматриваемом объеме. Различные ча¬
стицы случайным образом проходят различный путь в пределах
объема AV; длина пути х — случайная величина. Если число*
частиц, пересекающих объем AF, равно и, то поглощенная энер¬
гия в рассматриваемом случае будет nLx, где х — средний путь*
проходимый одной частицей. Чем больше число частиц, тем
ближе средний путь приближается к средней длине геометри¬
ческой хорды 7. Для выпуклых объемов
7=4AVyS,	(92.1)
где S — площадь поверхности, ограничивающей объем А К. В част¬
ности, для сферы радиусом г средняя хорда 7=4г/3.
Если далее допустить, что каждый из малых объемов AV
пересекается одинаковым числом частиц п, средний путь х, про¬
ходимый этими частицами, оказывается различным вследствие
флюктуаций случайной величины х. Следовательно, различной
будет и поглощенная энергия. Очевидно, в данном случае флюк¬
туация поглощенной энергии будет тем значительнее, чем мень¬
шее число частиц пересекает объем AV.
Мы рассмотрели геометрический фактор, влияющий на флюк¬
туацию энерговыделения. Количественную оценку его значимости
можно сделать, если известно распределение случайной величи¬
ны х. В § 84 показано, что для сферического объема в изо¬
тропном поле треков распределение длины пути имеет вид
0>(х)=х12г\	(92.2)
где £Р(х)—плотность вероятности распределения величины х.
Изотропное поле треков — наиболее типичный случай в ми¬
кродозиметрии. Количественной характеристикой флюктуации:
случайной величины может служить относительная дисперсия
vx:
Vx=ox2/x2,	(92.3)
где Ох2 — дисперсия случайной величины.
Можно показать, что для сферического объема в изотропном
поле треков vx=l/fi.
До сих пор мы предполагали, что в каждый объем попадает
одинаковое число частиц, все частицы имеют одинаковое зна¬
чение ЛПЭ и что для каждой частицы ЛПЭ остается постоян¬
ной в пределах рассматриваемого объема; при этих условиях
относительная дисперсия поглощенной энергии примерно равна!
1/8*. В действительности эти условия не соблюдаются.
Число частиц, пересекающих данный объем, также является
случайной величиной; обычно принимают, что число пересекаю¬
щих частиц подчиняется пуассоновскому распределению. Для
распределения Пуассона дисперсия равна среднему значению*
случайной величины, и, следовательно, относительная дисперсия
* Строго говоря, эта величина зависит от формы объема; однако отклоне¬
ние от сферы не может существенно ее изменить.
287

числа частиц обратно пропорциональна их среднему числу:
Vn=l/n.	(92.4)
Чем меньше п, тем значительнее флюктуации числа попаданий
частиц в малые объемы и, следовательно, тем значительнее
«флюктуации энерговыделения. Микродозиметрия имеет дело с
малым числом событий попадания. Из формулы (92.4) видно,
что уже при п== 1 роль флюктуаций числа частиц значительно
превышает роль геометрического фактора.
Одна из причин флюктуации ЛПЭ заключается в том, что
вдоль случайно выбранного пути могут пролететь частицы с раз¬
личной энергией и, следовательно, с различной ЛПЭ, здесь пред¬
полагается, что частицы с одинаковой энергией имеют одинако¬
вую ЛПЭ. Относительная дисперсия vL выражает отклонение
действительного значения ЛПЭ, с которым частица пересекает
рассматриваемый объем, от частотного среднего £. Для нахож¬
дения относительной дисперсии необходимо знать действующий
ЛПЭ-спектр излучения.
Применимость допущений, сделанных в связи с рассмотре¬
нием роли ЛПЭ, существенно зависит от размера данного объ¬
ема. С увеличением объема все большая часть энергии частицы
теряется в его пределах и предположение о неизменности ЛПЭ
становится менее справедливым. Изменение энергетических по¬
терь частицы вдоль ее пути в пределах данного объема влияет
на флюктуации переданной энергии. Если объем настолько ве¬
лик, что значительное число частиц заканчивает в нем свой
путь, то может сказаться возрастание энергетических потерь в
.конце пробега (пик Брэгга). Однако этот случай нетипичен для
.микродозиметрии.
Если объем достаточно мал, так что каждая частица в его
пределах теряет лишь незначительную часть своей энергии, то
можно не считаться с изменением ЛПЭ вдоль пути частицы.
Однако с уменьшением объема уменьшается число актов взаи¬
модействия каждой частицы с веществом за время ее пролета
через рассматриваемый объем. Это приводит к возрастанию
^флюктуаций энергетических потерь частиц, имеющих одинаковую
энергию. Другими словами, частицы одного сорта, входящие
в рассматриваемый объем с одинаковой энергией и пролетающие
по одному и тому же пути, теряют в этом объеме разную энер-
тию. Разброс энергетических потерь, обусловленный флюктуа¬
циями числа актов взаимодействия, называется страгглингом.
.Роль страгглинга во флюктуации поглощенной энергии, следо¬
вательно, возрастает с уменьшением рассматриваемого объема.
Итак, флюктуации поглощенной энергии определяются гео¬
метрическими и физическими факторами. Укажем общие зако¬
номерности проявления флюктуаций: они тем значительнее, чем
меньше рассматриваемый объем, меньше доза излучения и чем
«больше ЛПЭ частиц, входящих в состав излучения. Для ха¬
рактерных объемов, рассматриваемых в микродозиметрии, гео-
:288

метрический фактор имеет малое значение по сравнению с фи¬
зическими, и форма объема практически не влияет на флюктуа¬
ции поглощенной энергии.
§ 93. МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ФУНКЦИИ
ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Микродозиметрия имеет дело со стохастическими физически¬
ми величинами, отражающими статистический характер взаи¬
модействия излучений с веществом; к ним относятся: передан¬
ная энергия (энерговыделение) е, линейная концентрация энер¬
гии * у и удельная энергия г.
В качестве случайного события принимается факт попадания
заряженной частицы в рассматриваемый объем, который при¬
нято называть микрообъемом; упомянутые микродозиметриче-
ские величины могут быть отнесены как к одиночному событию,
так и к совокупности событий, число которых зависит от по¬
глощенной дозы излучения.
Переданная энергия, или энерговыделение, — стохастическая
величина, равная фактически поглощенной энергии в данном
микрообъеме. Следует различать энерговыделение при одиноч¬
ном событии 8i, которое от дозы не зависит, и дозовозависимое
энерговыделение eD. Как уже говорилось, энергия, поглощенная
в отдельном событии пролета частицы через данный микрообъем,
выступает как случайная величина. В качестве случайной ве¬
личины проявляет себя поглощенная энергия и при любом
фиксированном числе событий. Действительно, если многократно
измерять поглощенную в данном микрообъеме энергию в ре¬
зультате, например, 100 событий, то каждый раз будем полу¬
чать новое значение.
Случайной величиной является также энерговыделение при
фиксированной дозе излучения. Отличие ес от поглощенной энер¬
гии mD в том, что mD— это макроскопическая величина, харак¬
теризующая среднюю поглощенную энергию, а ел — случайная
величина, которая может быть предсказана лишь с определен¬
ной вероятностью.
Возможны два варианта получения закона распределения
величины ео. В одном из них регистрируется фактически по¬
глощенная энергия в фиксированном микрообъеме при много¬
кратном облучении в одной и той же дозе, в другом — факти¬
чески поглощенная энергия одновременно в большом числе
одинаковых микрообъемов, находящихся в однородном поле из¬
лучения, при данной дозе. Оба варианта равноценны в том
смысле, что дают одинаковый закон распределения случайной
величины 8D.
Линейная энергия — стохастическая величина, определяемая
формулой
	 У=ei А	(93.1)
* Следуя установившейся практике, эту величину в дальнейшем будем на¬
зывать просто линейной энергией,
19-6408
289

где ei — энерговыделение от отдельного события в микрообъ¬
еме, средняя длина хорды которого равна 7.
Линейная энергия имеет ту же размерность, что и ЛПЭ.
Разница между ними в том, что ЛПЭ — макроскопическая ве¬
личина, определяющая среднюю передачу энергии заряженными
частицами на единице длины их пути в веществе, в то время
как у— микроскопическая величина, характеризующая действи¬
тельную передачу энергии в данном отдельном событии данному
микрообъему.
Линейная энергия у есть энергетическая мера величины от¬
дельных событий пролета частиц через данный микрообъем.
Удельная энергия — стохастическая величина, определяемая
формулой
где е — энергия, фактически поглощенная микрообъемом, масса
вещества в котором равна т. Если линейная энергия есть ми-
кродозиметрический аналог ЛПЭ, то удельная энергия — микро-
дозиметрический аналог дозы.
Удельная энергия может быть отнесена к отдельному событию
zu к фиксированному числу событий zv и к поглощенной дозе zD.
Все рассмотренные величины подчиняются законам распре¬
деления случайных величин.
Пусть jF(e)—вероятность того, что энерговыделение в дан¬
ном микрообъеме при заданных условиях облучения равно или
меньше <8. Тогда плотность распределения этой вероятности бу¬
дет равна
Величина f(&)de есть вероятность того, что энерговыделение на¬
ходится в пределах от е до e+de. В зависимости от того, ка¬
кое е имеется в виду, можно говорить о спектре энерговыделе¬
ний одиночного события f(ei), спектре энерговыделений при
фиксированном числе v событий /(ev) и дозовозависимом рас¬
пределении /(б£>, D). Им соответствуют интегральные функции
распределения Е(еi), F(zx, v), F(sD, D).
Аналогично вводятся функции распределения величин у и z:
г=г!т9
(93.2)
f(e)=dF(e)/de.
(93.3)
(93.4)
290

Интегральные функции выражаются через плотность распре¬
деления очевидным соотношением
/(•)“!/(•)*.	(эд
о
Условие нормировки выражает следующая формула:
ОО
j/(t)A=l.	(93.6)
О
Все рассмотренные функции характеризуют частоту появле¬
ния событий при заданных условиях, поэтому их можно назвать
частотными функциями распределения. Можно также говорить
об энергетических функциях распределения, которые получают
следующим образом.
Выберем N одинаковых микрообъемов. При заданных усло¬
виях в каждом из них поглощается своя энергия в; /(в) — плот¬
ность вероятности того, что в произвольно выбранном микро¬
объеме энерговыделение равно в. Произведение eNf(e)de есть
суммарное энерговыделение в тех микрообъемах, в каждом из
которых поглощается энергия от в до г-\-йг. После интегриро¬
вания по всем возможным значениям энерговыделения получим
общую поглощенную энергию во всех N микрообъемах:
00
Д EN = Nlef(e)de.	(93.7)
О
Энергетическую функцию распределения /в (в) можно запи¬
сать в следующем виде:
/е (г) =
«МК»)
AEn
•f(«)
(93.8)
Смысл этой функции определяется тем, что /E(e)de выражает
долю поглощенной энергии от суммарного энерговыделения, при¬
ходящуюся на те микрообъемы, в которых поглощенная энергия
находится в интервале е, e-\-ds. Из формулы (93.8) непосред¬
ственно следует
00
Jffi (•)* = !.
о
Аналогично вводятся энергетические функции распределения
случайных величин ей ev, sd, у, z\, zv, zd. Энергетические функ¬
ции распределения в отличие от частотных будем помечать
буквой Е.
В зависимости от того, рассматривается ли частотная или
энергетическая функция распределения, соответствующие средние
291

Значения случайных величин могут быть частотными средними
или энергетическими средними.
Частотное среднее
— 00
e = ^ef(e)de.	(93.9)
о
Энергетическое среднее
оо
е£ = f efE (s)de.	(93.10)
6
Нетрудно получить соотношение между частотным и энерге¬
тическим средними одной и той же микродозиметрической ве¬
личины. Сопоставляя формулы (93.8), (93.9), напишем
/г(е)=е/(е)/е7	(93.11)
Подставив формулу (93.11) в (93.10), получим
00
= J г2/(г)*.	(93.12)
о
Аналогичный вид имеют соотношения между средними для
других микродозиметрических величин. Заметим, что энергети¬
ческое среднее всегда больше частотного среднего еЕ>е.
Между частотным средним дозовозависимой удельной энер¬
гии 2d и поглощенной дозой D существует связь, определяемая
формулой
00
limzD == lim Г zDf(zD; D)dz = D,	(93.13)
m-*0	m-*Q q .
где m — масса микрообъема. Формула (93.13) может служить
математическим определением поглощенной дозы.
Поскольку микродозиметрия имеет дело с весьма малыми
микрообъемами, чаще всего можно положить
zd=D.	(93.14)
Частотное среднее удельной энергии спектра одиночного со¬
бытия Z\ связано с частотным средним удельной энергии дозо-
возависимого распределения формулой
= v zv	(93.15)
где V —ожидаемое число событий в данном микрообъеме.
Установим связь между спектром энерговыделения в одиноч¬
ном событии /(е0 и дозовозависимым распределением энерго¬
выделений f (eD, D). Пусть означает вероятность того, что
при дозе D в данном микрообъеме произойдет точно v событий.
292

Тогда для дозовозависимого распределения можно. написать
f(sD’ D)=	(93.16)
V—0	•
где / (ev) — плотность вероятности того, что в результате v со¬
бытий энерговыделение будет равно ev-
Если после v событий энерговыделение равно ev, а в по¬
следнем событии энерговыделение равно еь то после (v—1)
событий энерговыделение будет равно (ev—ei); ev, еь а также
(ev—81) суть случайные величины. Следовательно, ev есть сум¬
ма двух случайных величин: ei и (ev—ei). Считаем, что все эти
случайные величины независимы. Тогда согласно теории мате¬
матической статистики плотность вероятности суммы двух слу¬
чайных величин f(ev) есть результат операции свертки плот¬
ностей распределения этих величин:
г
/,(£,) = jfv_i (г, —e^/Js Jrfs,.	(93.17)
о
В свою очередь fv-1 (ev—©i) есть результат свертки плотности
распределения случайных величин ev-i и ei и т. д. Можно по¬
нять, что Mev) есть v-кратная свертка функции fi(ei), что можно
записать следующим образом:
/.(«,) =/Г К).	(93.18)
Соотношения (93.16) — (93.18) остаются справедливыми, если
в них энерговыделение е заменить удельной энергией г. Тогда
00
/(г; D)= 2^vfv(zv).	(93.19)
v=0
Принимая пуассоновское распределение числа событий, с уче¬
том формулы (93.15) напишем
3\ = ехр(—v)-^— = exp (- М-\	(93.20)
v!	V / v!
Подставив в (93.19) формулу (93.20) и fv(zv) в соответствии
с формулой (93.18), получим окончательное выражение, связы¬
вающее спектр одиночного события с дозовозависимым распре¬
делением:

Щ)г
w1 -
Рис. 80. Частотное распределение линейной
энергии
Рис. 81. Дозовозависимое распределение удель¬
ной энергии:
/ — при дозе Di; 2 — при дозе D2; 3 — при дозе />з
т)
10~г	W1	10°	10*	ю2-
у, КЭВ/мкм
На рис. 80 показано частотное распределение линейной энер¬
гии f(y) в тканеэквивалентном микрообъеме диаметром 1 мкм
для у-излучения 60Со (кривая 1) и нейтронов с энергией 1 МэВ
(кривая 2). Из рисунка видно, что спектры перекрываются для
излучений с существенно различными значениями ЛПЭ; другими
словами, есть определенная вероятность того, что в заданном
микрообъеме энерговыделение в одном событии в у-поле ока¬
жется таким же, как и в нейтронном поле. Графики также
подтверждают, что спектр энерговыделений более размыт для
излучений с меньшим значением ЛПЭ. От частотного распреде¬
ления легко перейти к энергетическому, или дозовому, распре¬
делению линейной энергии:
Величина fE(y)dy выражает вклад в дозу тех событий, с ко¬
торыми связана линейная энергия в пределах от у до y-\-dy.
Если предположить, что частицы пересекают микрообъем по
прямолинейным траекториям и отсутствуют флюктуации энер¬
гетических потерь для частиц с одним и тем же значением ЛПЭ,
то нетрудно установить связь между дозовым ЛПЭ-спектром
D(L) и распределением дозы по линейной энергии D(y):
Вывод этой формулы дается в курсе микродозиметрии и можно
найти в рекомендуемой литературе.
Рисунок 81 дает представление о дозовозависимом распреде¬
лении удельной энергии /(г, D). Видно, что при меньших дозах
распределение более размыто. С увеличением дозы положение
максимума приближается к среднему значению z, равному зна¬
чению дозы.
2/Зу
294

§ 94. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МИКРОДОЗИМЕТРИИ
Задача экспериментальной микродозиметрии заключается в
том, чтобы получить спектр N{Y)—зависимость числа событий
от размера события У. Напомним, что событием является факт
пересечения заряженной частицей микрообъема, а размер со¬
бытия определяется энергией, переданной этой частицей веще¬
ству, находящемуся в микрообъеме. Из этого распределения на
основании соотношений предыдущего параграфа можно дать пол¬
ное описание распределения поглощенной энергии в микрообъеме.
Использование сферического пропорционального счетчика,
предложенного Росси и Розенцвейгом (§ 85), является основным
методом экспериментальной микродозиметрии. Первоначально
этот счетчик был разработан для определения спектрального
распределения дозы по ЛПЭ, т. е. для измерения макроскопиче¬
ских величин. Чтобы использовать этот счетчик для целей ми¬
кродозиметрии, необходимо обеспечить эквивалентность измери¬
тельного объема счетчика микрообъему облучаемого объекта.
Другими словами, при заданных условиях облучения (интенсив¬
ности, виде излучения, времени облучения и т. п.) распределе¬
ние событий в макрообъеме счетчика должно быть таким же,
как в микрообъеме облучаемого вещества. Обеспечить это усло¬
вие можно выбором подходящего размера счетчика и давления
наполняющего газа.
Характеристические размеры микрообъемов в биологической
ткани, представляющих практический интерес, имеют порядок
десятков нанометров и ниже. Чтобы создать эквивалентные усло¬
вия, давление газа в счетчике должно быть чрезвычайно низким.
Так, для счетчика диаметром 3 см давление, обеспечивающее
эквивалентный размер микрообъема в ткани порядка 100 нм,
должно быть примерно 670 Па. Понижение давления газа при¬
водит к определенным практическим затруднениям, связанным
со спецификой работы пропорционального счетчика (например,
изменяется коэффициент газового усиления). Минимальный объем
счетчика ограничен условием, при котором отношение площади
поверхности внешнего электрода к объему не должно быть слиш¬
ком большим; в противном случае возникает проблема обеспе¬
чения постоянного состава тканеэквивалентного газа, который
может нарушиться вследствие взаимодействия газа с веществом
стенки.
Помимо практических трудностей, связанных с работой счет¬
чика и электронно-счетной аппаратуры, возникают и принци¬
пиальные затруднения.
В конечном итоге нас интересует энергия, переданная микро¬
объему в конденсированной среде, а экспериментально мы опре¬
деляем ионизацию в газе. Переход от ионизационного эффекта
к поглощенной энергии требует знания средней энергии ново¬
образования W. До сих пор нас интересовала эта величина
только для воздуха в связи с ионизационными методами дози¬
метрии. Мы полагали, что W не зависит от энергии частиц, и при-
295

нимали ее равной 34 эВ. Применительно к микродозиметрии
такое предположение может привести к серьезным ошибкам
при определении переданной энергии в индивидуальных собы-
диях, особенно частицами низких энергий. Кроме того, необхо¬
димо знать величину W для того газа, которым наполнен счетчик.
Тщательный анализ экспериментальных данных и вычисления
средней энергии ионообразования, выполненные под руковод¬
ством Б. М. Исаева, дают следующие результаты.
Для электронов в этилене №«>=26,7±0,3 эВ; в ацетилене
№оо=25,4±0,3 эВ.
Для а-частиц в диапазоне энергий 5—8 МэВ средняя энер¬
гия ионообразования приближенно определяется формулами:
в аргоне
W = 27,5+1,9/уТ?;
в воздухе
W = 32,75 -J- 6,5/}/£,
где Е выражена в мегаэлектрон-вольтах.
Очень важными являются значения W для нейтронов. Здесь
следует говорить об эффективном значении средней энергии ионо¬
образования, которое учитывает вклад всех вторичных заряжен¬
ных частиц. Расчеты, выполненные для нейтронов, дают следую¬
щие значения Wk, в различных соединениях (Б. М. Исаев):
С2Н4 —28,0 эВ; С2Н2 —27,5 эВ; СН4 —29,4 эВ; С02 —34,3 эВ.
Энергетическая зависимость средней энергии ионообразования
в области низких энергий электронов удовлетворительно описы¬
вается формулой
W=Wco/(l—eUi/Ee),	(94.1)
где eUi — энергия ионизации, равная для тканеэквивалентного
газа 14,5 эВ.
Была предпринята попытка экспериментально измерить энер¬
гию ионообразования электронов в тканеэквивалентном газе.
В результате получено значение
U7oo=31,3±0,7 эВ.	(94.2)
Наконец, следует учитывать различие в передаче энергии
атомам газа и твердого тела, обусловленное эффектом плот¬
ности. Это различие может быть учтено теоретически. Наличие
стенки в ионизационной камере, строго говоря, приводит к не¬
адекватности газового объема и эквивалентного объема в био¬
логической ткани. Поэтому один из путей развития ионизацион¬
но-импульсного метода — это создание бесстеночных пропорцио¬
нальных счетчиков.
Выбор сферической геометрии счетчика обусловлен возмож¬
ностью простой интерпретации спектра и удобством теоретиче¬
ского анализа. Однако реальные формы микрообъемов отлича¬
ются от сферы. В то же время основные микроскопические ве-
296

личины у и z и их соотношения даны для сферической геометрии.
Возникает вопрос о распространении результатов измерения со
сферическим счетчиком на объемы других форм.
Оценки показывают, что распределения f(y) и f(z) слабо
зависят от формы микрообъема. Это обусловлено тем, что ва¬
риация энергетических потерь заряженных частиц более суще¬
ственна, чем вариация, связанная с изменением пути частиц
в объеме. Это обстоятельство позволяет применять сферические
детекторы для получения спектров энерговыделения в микро¬
объемах произвольной формы.
В экспериментальной микродозиметрии наряду со сфериче¬
скими счетчиками начинают применять цилиндрические счетчики,
так как они имеют некоторые преимущества. В них легко по¬
лучить пропорциональный режим и проще обеспечить достаточно
малые размеры.
Применение цилиндрических счетчиков требует, однако, при¬
менения численных методов для получения распределения числа
частиц по длине пути. Простые аналитические методы, развитые
для сферической геометрии, здесь неприменимы.
Экспериментальные методы микродозиметрии непрерывно раз¬
виваются и совершенствуются. Ионизационно-импульсный метод
является основным, и его успешное применение возможно лишь
в сочетании с теоретическими методами анализа микродозиметри-
ческих функций.
§ 95. ПРИКЛАДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МИКРОДОЗИМЕТРИИ
Прикладное значение микродозиметрйи определяется возмож¬
ностью предсказания и объяснения радиационных эффектов в
тех случаях, когда эти эффекты обусловлены поражением чув¬
ствительных микроструктур столь малых размеров, что сущест¬
венными становятся флюктуации поглощенной энергии. Под «чув¬
ствительными» понимаются такие микроструктуры облучаемого
объекта (живая клетка и субклеточные структуры), поражение
которых является определяющим в проявлении заданного радиа¬
ционного эффекта. Например, генетические последствия облуче¬
ния организма обусловлены поражением отдельных участков
хромосом — носителей наследственности. Хромосомы находятся в
ядре, которое занимает лишь незначительную часть объема клет¬
ки. Физическая первопричина процессов, приводящих в конечном
итоге к наблюдаемому эффекту, как уже упоминалось, — по¬
глощенная энергия излучения. В приведенном примере для пред¬
сказания эффекта необходимо знать, следовательно, энерговыде¬
ление в хромосоме или, еще лучше, в ее отдельных частях.
Вследствие флюктуаций поглощенной энергии знать поглощен¬
ную дозу недостаточно.
Проиллюстрируем это численными оценками флюктуаций.
В живой ткани объемом 1 см3 при дозе фотонного излучения
102 Гр отклонение поглощенной энергии от среднего значения,
297

соответствующего данной дозе, составляет величину порядка де¬
сятитысячных долей процента. Для объема 1 мкм3 при тех же
условиях флюктуация поглощенной энергии может достигать
100% среднего значения. При дозе 10~2 Гр фотонного излучения
флюктуация поглощенной энергии в живой клетке составляет
около 10%. Однако в поле нейтронного излучения при той же
дозе в девяти клетках из десяти фактически поглощенная энер¬
гия равна нулю, а в 10 % клеток ее среднее значение соответ¬
ствует дозе 1 Гр. Для более мелких клеточных структур — хро¬
мосом— при дозе нейтронов 10~2 Гр в 999 хромосомах из каждой
1000 поглощенная энергия равна нулю, а в оставшихся хромо¬
сомах поглощенная энергия в среднем соответствует дозе по¬
рядка 10 Гр, в то время как для отдельных хромосом она мо¬
жет быть еще выше. Таким образом, флюктуация поглощенной
энергии может значительно превосходить среднее значение. Та¬
кая ситуация возможна в объектах с выраженной гетерогенно¬
стью, отдельные структурные части которых несут различную
функциональную нагрузку и неодинаковы по своей значимости
в проявлении радиационных эффектов. К таким объектам по¬
мимо живого организма можно отнести электронно-технические
устройства с твердотельными элементами, например интеграль¬
ные схемы.
Отождествляя каждый структурный элемент облучаемого объ¬
екта с микрообъемом, в котором происходит поглощение энергии
излучения, в целом объект можно представить как систему мно¬
жества микрообъемов. Очевидно, отклик на облучение такой
системы — наблюдаемый радиационный эффект — будет опреде¬
ляться не только средней поглощенной энергией в единице мас¬
сы вещества, но и фактическим распределением энерговыделения
по микрообъемам. Это распределение описывается функциями
типа f(z\ D), /(е; D).
Полагая по-прежнему, что поражение данной микроструктуры
облучаемого объекта определяется энергией фактически -погло¬
щенной в соответствующем микрообъеме, введем функцию (г) —
вероятность поражения микроструктуры при удельной энергии г.
Поражение отдельной микроструктуры будем называть эле¬
ментарным поражением. Тогда 4я(г) отражает зависимость вы¬
хода элементарных поражений от фактического энерговыделения
в микроструктуре г. Другими словами, Ч^г) равна доле пора¬
женных микроструктур из числа тех, в которых удельная энер¬
гия равна г. При данной дозе D, однако, удельная энергия в
микроструктурах будет различной, и ее распределение описы¬
вается функцией /(г; D). Следовательно, полный выход у\ эле¬
ментарных поражений при дозе D определяется следующей фор¬
мулой:
00
(95.1)
о
298

Поскольку f{z\ D) зависит от дозы, формулу (95.1) можно
трактовать как дозовую зависимость выхода элементарных по-
ражений.
Наблюдаемый радиационный эффект может быть не равен
выходу элементарных повреждений, однако в значительной сте-
пени ими определяется.
Функция ЧЧ*) должна обращаться в нуль при z=0, что
означает отсутствие первичного эффекта, если нет энерговыде¬
ления. Если эта функция непрерывная, то ее можно предста-
вить в виде степенного ряда
ад =2 a„zn,	(95.2)
/1=1
где ап — коэффициенты разложения. Подставляя формулу (95.2)
в (95.1), получаем
Ч	= J %<inznf(z; D)dz = 2 * Jznf(z; D)dz. (95.3)
О n=I	n=1 0
Интеграл в правой части формулы (95.3) представляет собой
начальный момент n-го порядка цп распределения f(z; D). Сле*
довательно,
QO
4=2 ап\*»•	(95-4)
П = 1
Таким образом, радиационный эффект сопоставляется с мо¬
ментами распределения микродозиметрической величины г. Из¬
вестно, что полный набор моментов однозначно описывает функ¬
цию распределения. Значит, в качестве физических величин,
определяющих радиационный эффект, в микродозиметрии вы¬
ступают' параметры, описывающие функцию распределения
f(z\D).
Из формулы (95.4) непосредственно следует, что если огра¬
ничиться только первым членом ряда, то
x\=a\\i\=a\z=a\D.	(95.5)
В этом случае радиационный эффект пропорционален дозе.
Можно показать, что если ограничиться первыми двумя чле¬
нами разложения в формуле (95.4), то
T]=(ai+a2zi2/zi)D+L>2,	(95.6)
где zi2 и z 1 — средние значения в спектре одиночного события.
Таким образом, дозовое описание радиационного эффекта яв¬
ляется частным случаем микродозиметрического описания. В тех
случаях, когда наблюдаемый радиационный эффект обусловлен
поражением чувствительных микроструктур и при этом существ
венна флюктуация энерговыделения в этих микроструктурах,
функции распределения микродозиметрических величин дают
299

больше возможностей для предсказания эффекта и анализа ме¬
ханизмов его возникновения, чем обычная макроскопическая по¬
глощенная доза.	, .
]}о€Вг' прикладном значений микродозиметрию можно/ рассмат¬
ривать:	инструмент, .расширяющий ^возможности изучения
радиационных эффектов на основе физических измерений; Вместе
с тем не следует преувеличивать возможности микродозиметрии
ве раскрытии механизма радиационных повреждений. В тех слу¬
чаях, когда известна или предположительно принята модель
радиационного поражения, сопоставление радиационного эффекта
с микродозиметрическими величинами и параметрами их рас¬
пределения позволяет найти значения констант, входящих в
теорию.	'; ■ л
Теоретическая микродозимётрия устанавливает свойства функ¬
ций распределения типа fi(ei) и f(e;: D) и разрабатывает методы
их вычисления при различных условиях облучения.
Экспериментальная микродозиметрия использует физические
методы и средства для измерения функций распределения ми-
крбдозиметрических величин.
ГЛАВА 14
ДОЗИМЕТРИЯ ИНКОРПОРИРОВАННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ
§ 96. ПУТИ ПОСТУПЛЕНИЯ РАДИОНУКЛИДОВ ВНУТРЬ ОРГАНИЗМА
Инкорпорированными будем называть такие радионуклиды,
которые попали внутрь живого организма. Можно указать три
главных пути попадания радионуклидов из внешней среды внутрь
человеческого организма: через органы пищеварения (перораль¬
ный путь), через органы дыхания (ингаляционный путь) и че¬
рез кожу. Органы пищеварения, дыхания и кожа в данном слу¬
чае выступают не просто в качестве «ворот» и «путепровода»
для радионуклидов. В течение некоторого времени они содержат
ц себе поступившие радионуклиды, и в этом смысле их можно
назвать входными депо. Из входных депо часть радионуклидов
попадает в кровь и с кровотоком разносится по внутренним
органам и тканям, непосредственно не связанным с внешней
средой. В результате часть радионуклидов осаждается из крови
на внутренние органы и ткани. Их дальнейшая судьба опре¬
деляется как свойствами самих радионуклидов, так и процес¬
сами, происходящими в организме. В конечном итоге инкорпо¬
рированные радионуклиды частично распадаются, частично вы¬
водятся из организма в результате биологических обменных
процессов.
300

Будучи инкорпорированными в: течение некоторого времени
в органах и тканях, радионуклиды создают внутреннее облуче¬
ние; Поглощенная доза при внутреннем облучении может быть
«сопоставлена с биологическими последствиями, и в этом смысле
она выступает в качестве меры радианионной опасности тех
радиоактивных; веществ, которые, находясь во внешней среде,
могут попасть внутрь организма.
Источниками инкорпорированных радионуклидов служат лю¬
бые радиоактивные вещества естественного или искусственного
происхождения, которые находятся во внешней среде в жидкой,
газообразной или пылеобразной форме и с которыми возможен
контакт человека. В каждом из перечисленных первичных (вход¬
ных) депо механизм попадания радионуклидов в кровь имеет
свои особенности; важными факторами при этом являются хи¬
мическая форма радионуклида, его растворимость в жидкой сре¬
де входного депо, время нахождения в депо, состояние организма,
в частности избыток или недостаток, жизненно важного элемен¬
та, аналогом которого может служить рассматриваемое радио¬
активное вещество, а также функциональное назначение данного
депо. .	:	' *.	: v ::
Из трех упомянутых путей ингаляционный — наиболее важ¬
ный и опасный путь поступления радионуклидов внутрь орга¬
низма, а наиболее сложной формой радиоактивных веществ, по¬
падающих в организм через дыхательную систему, являются
радиоактивные аэрозоли, со свойствами которых мы познако¬
мимся в следующих параграфах.;
§ 97. ОБРАЗОВАНИЕ И СВОЙСТВА РАДИОАКТИВНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ
Аэрозоли — это газовая среда вместе со взвешенными мель-
чайшими частицами. Аэрозоли могут образовываться в резуль¬
тате обработки радиоактивных материалов: растирания, - дроб¬
ления, кипячения, выпаривания, процессов химической обработки,
токарной обработки и т. п. Указанными способами могут обра¬
зовываться как радиоактивные, так и нерадиоактивные аэро¬
золи. Для радиоактивных аэрозолей характерны еще свои спо¬
собы образования.
1.	Некоторые радиоактивные элементы в процессе распада
образуют радиоактивные газы (радон, торон, актинон), которые
поступают в окружающий воздух. Продукты распада этих га?
зов в результате объемной конденсации могут образовывать
твердые частички различной величины. Кроме того, продукты
распада радиоактивных газов, образовавшись в атмосфере, мо¬
гут осесть на взвешенных в воздухе частицах.
2.	Многие радиоактивные элементы, распадаясь, образуют
ряд радиоактивных продуктов. В этом случае в процессе рас¬
пада в воздух попадают радиоактивные атомы, которые могут
захватиться взвешенными частицами. Хотя подобные атомы от¬
летают от материнского вещества в воздухе на расстояние по¬
301

рядка всего лишь 0,1 мм, в результате диффузии и конвекции
они могут быть унесены далеко от места своего образования.
3.	Радиоактивные аэрозоли могут образовываться также в
случае, если продукты распада основного радиоактивного эле¬
мента нерадиоактивны. Причиной этого является то, что нера¬
диоактивные атомы продуктов распада, улетая от материнского
вещества, могут увлечь за собой частицы радиоактивного эле¬
мента, которые оседают затем на взвешенных в воздухе пы¬
линках.
Источниками радиоактивных аэрозолей служат ядерные ре¬
акторы и ускорители. Аэрозоли могут образовываться как при
аварийных ситуациях, так и в результате активации нейтронами
неактивной пыли. Количественно аэрозоли можно характеризо¬
вать их концентрацией, понимая под этим или число частиц,
или их массу в единице объема атмосферного воздуха. В со¬
ответствии с этим различают счетную и массовую концентрацию.
Радиоактивные аэрозоли характеризуются активной концентра¬
цией. Под активной концентрацией понимают скорость распада
атомов в единице объема или активность единицы объема атмо¬
сферного воздуха, выраженную в принятых единицах. Переход
от активной объемной концентрации аэрозоля к массовой кон¬
центрации в предположении, что аэрозольные частицы состоят
только из радиоактивного элемента с относительной атомной
массой А и периодом полураспада Тi/2,. может быть осуществлен
по формуле
Л1=2,4 • 10~24А Ti/zAo,
где Тi/2 — период полураспада, с; А0 — активная концентрация,
Бк/л; М — в г/л.
Зная средний размер аэрозольных частиц и массовую кон¬
центрацию М, легко найти число аэрозольных частиц в единице
объема.
Устойчивость аэрозолей определяется многими факторами,
и прежде всего размерами аэрозольных частиц. Естественное
разрушение аэрозолей происходит в результате трех основных
процессов: седиментации, диффузии и коагуляции. Для жидких
аэрозольных частиц существенно их испарение.
Седиментация — это оседание аэрозольных частиц под дейст¬
вием силы тяжести. Законы седиментации различны в зависи¬
мости от соотношения между линейными размерами аэрозольных
частиц г и средней длиной свободного пути I молекул газа,
в котором частицы находятся.
Для сравнительно больших аэрозольных частиц, когда г~^>1,
их движение под действием силы тяжести подчиняется закону
Стокса
F——6яг)1 rv,	(97.1)
где F — сила сопротивления среды (в нашем случае воздуха);
T]i — коэффициент внутреннего трения среды; v — скорость движе¬
ния частицы под действием силы тяжести. Формулу (97.1) мож¬
302

но использовать применительно к частицам с размерами г>
> 10~4 см. Для равномерного движения
F=3-J «^(Р -Р').
(97.2)
где g — ускорение силы тяжести; р — плотность частицы; р' —
плотность среды (воздуха). Обычно р'Ср, поэтому из формул
(97.1)	и (97.2) получим
r2?g
■'ll
(97.3)
Уравнение (97.3) определяет скорость осаждения аэрозольных
частиц под действием силы тяжести и справедливо для частиц
радиусом от 10-4 до 10~3 см.
Если г<С/, то вместо формулы (97.1) следует пользоваться
выражением
F=—6nr)ir2v/Bl,	(97.4)
где В близко к единице и зависит от свойств поверхности части¬
цы. Эта формула пригодна для частиц размером порядка 10-7 см.
Переходная область, в которой г одного порядка с I, соот¬
ветствует размерам частиц в пределах 10~7—10-4 см. Для этих
частиц
F 			,	(97.5)
1+ а -у + Ь -у- ехр( — сг/1)
где а, Ь и с — эмпирические константы.
Таким образом, скорость оседания аэрозольных частиц под
действием силы тяжести оказывается различной для частиц раз¬
ных размеров. В табл. 10 приведены значения скорости седи¬
ментации сферических частиц с единичной плотностью в воздухе
при обычных условиях; седиментация имеет определяющее влия¬
ние на разрушение аэрозолей с крупными частицами (г>
>10-4 см).
Для частиц с г<10'4 см существенную роль играет диф¬
фузия, а для частиц с г<10-5 см диффузия является преобла¬
дающей формой движения. Среднее смещение частиц за время
i в результате диффузии определяется соотношением
х = уш,
где D — коэффициент диффузии.
Таблица 10. Скорость седиментации сферических частиц единичной плотности
в воздухе при обычных условиях
Размер частиц, см
10—в
10~5
10-*
Ю-з
ю-2
кг*
Скорость седиментации,
см/с
6,6- 10~в
8,6* 10—5
3,5-10—®
-0,3
25
410
303

• При неравномерной концентрации аэрозольные частицы будут
перемещаться из мест с большей концентрацией в места с мень¬
шей концентрацией в соответствии с уравнением
nvx=Ddn/dx,
где п — концентрация в данной точке; vx — составляющая ско¬
рости диффузии по направлению х. Коэффициент диффузии
сильно зависит от размеров частиц: он тем больше, чем меньше
радиус частицы.
В результате диффузии аэрозольные частицы оседают на
окружающих предметах, а также сталкиваются друг с другом.
Взаимные столкновения частиц приводят к их коагуляции. Про¬
цесс коагуляции заключается в том, что при столкновении частиц
малого диаметра они слипаются между собой, образуя более
крупную частицу, которая будет увеличиваться затем в резуль¬
тате прилипания к ней новых мелких частиц. Так будет про¬
исходить до тех пор, пока частица не увеличится настолько, что
Осядет под действием силы тяжести.
Различают тепловую коагуляцию и коагуляцию под дейст¬
вием внешних сия. Тепловая-коагуляция обусловлена столкно¬
вением частиц только в результате беспорядочного теплового
движения. Внешние силы (поле тяжести, электрическое поле
и т. п.) могут изменить частоту столкновения частиц и таким
образом повлиять Да коагуляцию.
Если каждое столкновение частиц приводит к их слипанию,
то тепловую коагуляцию можно описать уравнением
dn/dt=—k0n2,	,	,	(97.6)
решение которого
n—n0/(l+k0not),	(97.7)
где п — концентрация частиц через время t после образования
аэрозоля; щ — концентрация частиц в момент образования аэро¬
золя; ko — постоянная коагуляции.
Формула (97.7) определяет число частиц, не испытавших нй
одного столкновения. Если считать, что каждая пара слипшихся
частиц осядет под действием силы тяжести, то формулы (97.6)
и (97.7) количественно характеризуют разрушение аэрозолей в
результате коагуляции.
Постоянная коагуляции зависит от размеров частиц и опре¬
деляется выражением
ko—8nrD/ (1 +0,75/в/г),
где 1В — кажущаяся длина свободного пути частицы аэрозоля.
Коэффициент диффузии D в свою очередь зависит от разме¬
ров частиц, и поэтому зависимость ko от г довольно сложная.
Эта зависимость приведена на рис. 82. Характерными явля¬
ются максимум постоянной коагуляции для частиц размером
порядка 10~6 см и практическая независимость от радиуса для
частиц с r> 10-4 см.
304

Рис. 82. Зависимость коэффициента коагуляции k0 от радиуса частицы г
Рис. 83. Зависимость концентрации аэрозольных частиц п0 от периода полуразру-
шения монодисперсного аэрозоля
Из формулы (97.6) следует, что скорость коагуляции быстро
возрастает с увеличением концентрации частиц. Кроме того,
согласно рис. 82 для частиц с г> 10~6 см коагуляция возрастает
g уменьшением размера частиц. Это приводит к тому, что аэро¬
золи неодинаково устойчивы при различной концентрации. Не-,
зависимо, от начальной концентрации аэрозоля в момент era
образования через несколько минут после образования счетная
концентрация не может быть больше 107 см~3 вследствие коагу¬
ляции.; Массовая концентрация не превышает обычно нескольких
десятых грамма на 1 см3. Обозначив Ту2 время уменьшения
концентрации в 2 раза, из формулы (97.7) получим
Т\/2=11&оПо.
Отсюда
In п0=1п (1/£0)—In Тх/2.	(97.8)
В соответствии с соотношением (97.8) построен рис. 83, по¬
казывающий влияние размера аэрозольных частиц на связь меж¬
ду их концентрацией и периодом полуразрушения монодисперс¬
ного аэрозоля.
Коагуляция приводит к тому, что максимальная счетная кон¬
центрация, при которой аэрозоль может оставаться устойчивым,
тем ниже, чем меньше размеры частиц. Следует помнить, однако,
что это справедливо только для той области размеров частиц,
в которой диффузия и коагуляция являются преобладающими
процессами по сравнению с седиментацией.
Зависимость свойств аэрозолей от размеров аэрозольных ча¬
стиц позволяет следующим образом классифицировать аэрозоли
по их дисперсности.
1. Высокодисперсные аэрозоли; размер частиц г<10~5 см.
Частицы не видны в обычный микроскоп. Преобладает броунов¬
ское движение. Седиментация практически не имеет значения.
Основной механизм разрушения — коагуляция и оседание в ре¬
зультате диффузии. Сопротивление движению пропорциональ¬
но г2; постоянная коагуляции зависит от размеров частиц. Ча¬
стицы таких размеров образуют очень устойчивые аэрозоли.
305

Таблица 11. Приблизительные размеры аэрозольных частиц, образующихся
при различных производственных процессах
Источник аэрозолей
Состав аэрозолей
Размеры аэрозольных
частиц, 10~4 см
Добыча урана
U02, и308> иОз
0,5—10
Радон и активный осадок
0,001—0,04
Производство тория
RaO (238Ra)
0,01—0.5
Нанесение светящихся со¬
RaO и активный осадок
0,001—0,5
ставов с радием
Промышленные и экспери¬
Na20 (24Na), К20 (42К), 12,
0,1—10
ментальные реакторы
Nal, NaBr, ThF4 (234Th),
U02 (233U)
Оксиды ^Pu
0,01—0,5
2.	Грубодисперсные аэрозоли; размер частиц г>10~4 см. С по¬
мощью обычного микроскопа можно определить форму и раз¬
меры частиц. Седиментация преобладает над броуновским дви¬
жением. Сопротивление движению пропорционально радиусу ча¬
стиц г. Постоянная коагуляции не зависит от размера частиц.
Частицы таких размеров легко оседают под действием силы
тяжести и переносятся в воздухе преимущественно ветром.
3.	Среднедисперсные аэрозоли; размеры частиц в пределах
от 10~5 до 10~4 см. Обладают переходными свойствами.
В табл. 11 указаны примерные размеры аэрозольных частиц,
образующихся от различных источников радиоактивных аэрозо¬
лей, по данным Американского национального комитета защиты
от излучений.
90 % радиоактивных аэрозолей состоят из частиц с диамет¬
ром меньше 5-10-5 см. Большая часть из этих 90 %: приходится
на частицы размером меньше 4-10~6 см при малой концентрации.
Таким образом, практически приходится иметь дело с измере¬
нием активной концентрации устойчивых высокодисперсных аэро¬
золей.
Аэрозольные частицы, как правило, электрически заряжены.
Большей частью они несут положительный заряд. При р-распаде
унос заряда электронами приводит к зарядке аэрозольных частиц
положительным электричеством. При а-распаде из аэрозольного
вещества выбиваются электроны, суммарный заряд которых может
превосходить заряд а-частицы; это также приводит к положитель¬
ной зарядке аэрозольных частиц. Определенное значение имеет
зарядка аэрозольных частиц в результате захвата газовых ионов.
В атмосфере вследствие космического излучения, излучения
земной коры и радиоактивности самой атмосферы в приземном
слое воздуха образуется около 10 пар ионов в 1 см3 в 1 с, что
соответствует равновесной концентрации примерно 500 пар ионов
в 1 см3; это значение может заметно колебаться. Вследствие раз¬
ности потенциалов между поверхностью Земли и ионосферой воз¬
никает вертикальный ток порядка 10-16 А/см2, что приводит к не-
306

одинаковой концентрации положительных и отрицательных ионов;
из-за этого эффекта в приземном слое атмосферы положительных
ионов должно быть в 1,2 раза больше, чем отрицательных. Однако
местные флюктуации газовых ионов в воздухе могут изменить это
соотношение в любую сторону.
Теоретический анализ приводит к следующему распределению
электрических зарядов аэрозольных частиц размером г^Ю-5 см
в результате осаждения на них газовых ионов:
fii =
пе
ехр
i4*
2 rkT
(97.9)
где /г*—концентрация аэрозольных частиц с зарядом i элемен¬
тарных единиц; п — общая концентрация аэрозольных частиц;
k — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; е —
элементарный заряд. В формуле (97.9) принят одинаковый коэф¬
фициент диффузии для положительных и отрицательных ионов.
Указанное выше значение равновесной концентрации ионов в
атмосфере соответствует фоновому облучению. При образовании
радиоактивных аэрозолей будет происходить дополнительная иони¬
зация воздуха тем большая, чем выше активная концентрация
аэрозоля. Так, при a-активности аэрозоля 5-102 Бк/л равновесная
концентрация ионов будет порядка 105 см~3. Скорость зарядки
аэрозоля зависит от концентрации ионов, которая в свою очередь
определяется скоростью образования ионов q и концентрацией
аэрозольных частиц п. Действительно, если скорость образования
ионов велика, а концентрация аэрозольных частиц мала, то ионы
будут исчезать преимущественно вследствие их рекомбинации.
Равновесная концентрация ионов определится выражением
Пь = Уч1я*
где а — коэффициент рекомбинации.
При большой концентрации аэрозоля существенное значение
имеет исчезновение ионов вследствие захвата их аэрозольными
частицами. При большой концентрации взвешенных частиц и ма¬
лой скорости образования ионов этот процесс может быть преоб¬
ладающим. В этом случае
n0=q/8nrDn.
Время, необходимое для зарядки аэрозоля до равновесного со¬
стояния, обратно пропорционально концентрации ионов. Оно мо¬
жет изменяться в широких пределах. Наличие неактивной пыли в
воздухе увеличивает время зарядки, так как уменьшается равно¬
весная концентрация ионов из-за диффузии к пылинкам. При по¬
вышении активной концентрации аэрозоля действуют два проти¬
воположных фактора: возрастает число центров захвата ионов,
что приводит к уменьшению их концентрации, и возрастает ско¬
рость образования ионов (вследствие радиоактивности), что уве¬
личивает их концентрацию. Количественные оценки приводят к
следующим результатам. При скорости образования ионов q=
307

==10 см 3-c_1 время зарядки исчисляется десятками минут, если
пренебречь уменьшением концентрации ионов в результате захва¬
та. При том же значении q и счетной концентрации .аэрозоля
«я? Ю5 см-3 с размерами частиц r= 10—5 см время зарядки состав¬
ляет более 8 ч. При ^=105 см-з-с-1 (интенсивная ионизация) вре¬
мя зарядки исчисляется секундами.
. Заряд аэрозолей может также возникать в результате трения
при прокачке их через фильтр.
§ 98. ОСОБЕННОСТИ БИОЛОГИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ РАДИОАКТИВНЫХ
АЭРОЗОЛЕЙ
Радиоактивные аэрозоли представляют серьезную биологичес¬
кую опасность, которая обусловлена попаданием их внутрь орга¬
низма. Внешнее облучение по сравнению с внутренним играет
незначительную роль. Основной путь попадания аэрозолей внутрь
организма —через дыхательные органы, которые обладают, хоро¬
шей адсорбирующей способностью по отношению к взвешенным
частицам. В процессе дыхания аэрозольные частицы вместе с воз¬
духом через трахею и бронхи могут попасть в альвеолярные тка¬
ни, а оттуда в лимфатическую систему или кровь. Осаждение
аэрозолей в различных участках дыхательной системы зависит
прежде всего от размеров аэрозольных частиц. Механизм осажде¬
ния определяется такими физическими явлениями, как движение
по инерции, оседание под действием силы тяжести, броуновское
движение, пристеночный эффект.
Инерционное осаждение характерно для сравнительно круп¬
ных частиц пыли (свыше 5-10~4 см) и способствует их задержке
в местах изменения направления движения вдыхаемого воздуха.
Под действием силы тяжести осаждение происходит в глубоких
отделах легких, где скорость воздуха мала: чем меньше размеры
частиц, тем в более далеких областях они осаждаются. Эти два
процесса вызывают задержку частиц крупнее 5 • 10-4 см уже в
верхних отделах дыхательных путей. На эффективность инерцион¬
ного осаждения и оседания влияют не только размеры, но и плот¬
ность аэрозольных частиц; эффект определяется произведением
эффективной плотности на квадрат эффективного размера.
Броуновское движение приводит к осаждению в альвеолах
частиц размером менее 5-10~5 см; плотность частиц не имеет зна¬
чения. Пристеночный эффект играет роль тогда, когда размеры
частиц сравнимы с просветом дыхательных путей.
Хорошая поглощающая способность органов дыхания обуслов¬
лена большой площадью их поверхности: площадь дыхательной
поверхности легких 50—55 м2, площадь поверхности верхней части
дыхательных путей около 20 м2.
Вопрос о распределении осажденных частиц по участках ды¬
хательных органов нельзя считать полностью решенным. В силу
защитных свойств организма часть аэрозольных частиц, попавших
в дыхательную систему, возвращается обратно. Трахея, бронхи и
308

Рис» 84. Зависимость массовой доли от¬
ложившихся ,в дыхательных путях аэро¬
золей (по! отношению к введенному
количеству) от размерив частиц:
J — вей система дыхательных путей; Столь¬
ко нижние отделы дыхательных путей
бронхиолы выстланы мерцатель¬
ным эпителием, реснички кото¬
рого перемещают к полости рта
твердые частицы. В бронхах та¬
кое перемещение происходит со
скоростью 3—4 см/мин. Наибо¬
лее эффективно удаляются из
легких частицы размером более
2-10~4 см; можно утверждать,
что частицы размером более 5* ДО-4 см не достигают альвеол.
Роль мерцательного эпителия становится незначительной для очень
мелких частиц (менее 10-4 см), которые отлагаются преимущест¬
венно в альвеолярной ткани.
Полнота осаждения аэрозольных частиц зависит от многих
факторов, точный учет которых пока невозможен. К этим факто¬
рам относятся концентрация аэрозолей, их физико-химическое
состояние, частота и глубина дыхания, размеры частиц, индиви¬
дуальные особенности дыхательной системы.
Предполагается, что 75 % всех вдыхаемых частиц задержива¬
ется в дыхательных путях. Из них 50 % удаляются мерцательным
аппаратом и после попадания в полость рта заглатываются. Эти
данные следует рассматривать как сугубо ориентировочные, ос¬
нованные на усредненных данных конкретных исследований с
присущими им специфическими условиями. Влияние размеров
частиц иллюстрируется рис. 84. Максимально откладываются час¬
тицы размером (2-f-4) -]0-4 см, минимально—(0,2-г-0,3) - Ю-4 см.
Положение минимума зависит от того, осуществляется дыхание
через нос или через рот. При дыхании через рот минимум сдви¬
гается в сторону больших размеров частиц. Частицы размером
более 10_3 см полностью выводятся из дыхательной системы. Для
нижних отделов дыхательных путей (кривая 2) практически но
имеют значения частицы размером больше 5* 10-4 см. Мелкие
частицы, попавшие в альвеолярную область, могут возвратиться
оттуда только с выдыхаемым воздухом. Поэтому степень осажде¬
ния таких частиц существенно зависит от режима дыхания: чем
больше объем вдыхаемого воздуха и чем дольше воздух остается
в легких, тем больше осаждается частиц в нижних отделах дыха¬
тельных путей. В наиболее благоприятном (с точки зрения осаж¬
дения) случае, когда все аэрозольные частицы адсорбируются,
около 70 % мелких частиц осаждается в нижних отделах дыха¬
тельных путей; это приблизительно соответствует доле вдыхаемого
воздуха, достигающего глубоких отделов легких.
309

Переход к числу осажденных частиц можно осуществить деле¬
нием ординаты кривых на массу одной частицы соответствующего
размера. Что касается доли осажденной активности, то для ее
оценки по подобным графикам необходимо знать распределение
активности на частицах различного размера.
Радиационная опасность радиоактивных аэрозолей в конечном
итоге определяется поглощенной дозой в организме. Критическим
органом в этом случае является дыхательная система, и прежде
всего легкие, поэтому целью дозиметрии должно быть определе¬
ние поглощенной дозы радиоактивных аэрозолей в дыхательных
органах человека. На дозу помимо тех факторов, которые опреде¬
ляют осаждение аэрозольных частиц, влияют скорость биологи¬
ческого выведения частиц из легочной ткани, вид и энергия иони¬
зирующего излучения, распределение активности по частицам раз¬
личного размера и характер распределения осевших аэрозольных
частиц по участкам органов дыхания. Все это создает огромные
трудности в непосредственном определении поглощенной дозы
аэрозолей. По этой причине дозиметрия радиоактивных аэрозолей
фактически сводится к их радиометрии, основная задача кото¬
рой— определение активной концентрации аэрозолей в воздухе.
Человек в среднем вдыхает и выдыхает 20 000 л воздуха в сут¬
ки; в сочетании с высокой биологической опасностью внутреннего
облучения это обусловливает чрезвычайно малую предельно до¬
пустимую концентрацию радиоактивных аэрозолей. Например,
предельно допустимая концентрация 239Ри в воздухе рабочих по¬
мещений соответствует массовой концентрации около 3-10-14 г/л,
или меньше одной частицы с радиусом 10~5 см в 1 л воздуха.
Необходимость измерять столь малую активную концентрацию
привела к разработке способов осаждения аэрозольных частиц.
Для этих целей обычно применяют волокнистые фильтры, элек¬
трофильтры и инерционные осадители.
§ 99. ЕСТЕСТВЕННЫЕ РАДИОАКТИВНЫЕ АЭРОЗОЛИ
Естественные радиоактивные аэрозоли образуются в результа¬
те распада эманации в атмосфере. Эманация — газообразные ра¬
диоактивные продукты распада естественных изотопов радия.
В результате распада 226Ra образуется радон (Rn), из 224Ra
(ThX)—торон (Тп); продуктом распада 223Ra (АсХ) является
актинон (An). 222Rn, 220Тп и 219Ап — нуклиды одного и того же
химического элемента Rn с атомным номером 86. Период полу¬
распада 222Rn равен 3,825 сут, 220Тп — 54,5 с, 2!9Ап — 3,92 с.
Эманация поступает в атмосферу из почвы, горных пород и
природных вод; распространяется в атмосфере вследствие воз¬
душного течения, турбулентного перемешивания воздушных слоев
и диффузии. Концентрация эманации в атмосферном воздухе убы¬
вает с высотой в результате ее распада. Продолжительность жиз¬
ни атомов торона и актинона мала, поэтому они обнаруживаются
лишь в приземном слое атмосферы. Активная концентрация радо-
310

на обычно на несколько порядков выше концентрации торона.
С точки зрения радиационной опасности практически важное зна¬
чение имеет радон, в меньшей степени торон и ничтожную роль
играет актинон, если нет каких-либо особых условий для его на¬
копления. Исключительно важное значение приобретает радон в
урановых рудниках, где он может накапливаться в больших ко¬
личествах.
Являясь инертным газом, эманация находится в атмосфере в
атомарном состоянии. По-видимому, атомы эманации не присоеди¬
няются к ядрам конденсации (пылинкам, тяжелым ионам и т. п.)
и поэтому непосредственно сами аэрозолей не образуют. Радио¬
активные аэрозоли образуются в результате присоединения к яд¬
рам конденсации продуктов распада эманации, состоящих из изо¬
топов полония, висмута и свинца.
Рассмотрим детальнее цепочку распада радона:
3, $25сут
RaA % RaB _Д
3,05 МИН	26,8 МИН
RaD_jL*.
22 года
2.2,3
RaE RaF *» 28°6рь
5CIJT 138,4 сдт стаб.
1,32МИН
Под символом указаны периоды полураспада. Изотопный состав
продуктов распада следующий: RaA — 218Ро; RaB — 214Pb; RaC—
214Bi; RaC' — 214Ро; RaC" — 210Т1; RaD — 210Pb;	RaE — 210Bi;
RaF — 210Po. Все продукты до RaD короткоживущие. Долгоживу¬
щий RaD (Ti/2=22 года) не успевает накопиться в воздухе в за¬
метных количествах, поэтому его и следующие за ним продукты
можно не принимать во внимание.
Малый выход RaC" при распаде RaC (0,04%) позволяет пре¬
небречь RaC" по сравнению с RaC'. Вследствие чрезвычайно ко¬
роткого времени жизни атомов RaC' (около 10-4 с) RaC' всегда
находится в радиоактивном равновесии с RaC. Таким образом,
взаимопревращение продуктов распада радона упрощенно можно
представить так:
RaA —# RaB ^ RaC Д* RaD.	(99.1)
3,05мин	26,8мин	19,7мин 22года
Пусть па, пв и пс — концентрация в воздухе атомов RaA, RaB
и RaC соответственно. Концентрации активности продуктов рас¬
пада радона будут Аа=Хапа; Ав=Ав«в; Ас=ХсПс, где Ха, Хв и
Яс — постоянные радиоактивного распада RaA, RaB и RaC. При
радиоактивном равновесии между радоном и продуктами его рас-
311

лада Аа=Ав=Ас‘> следовательно, для равновесного состояния
Aa:Ab:Ac=UI:1.
Подставив значения постоянных, получим
Яд • Яв : я с = 1 : 8,8 : 6,45.
(99.2)
(99.3)
В замкнутом сосуде равновесие наступает практически через
3 ч. В реальных условиях обычно наблюдается сдвиг равновесия
в сторону преобладания атомов RaA, что обусловлено уносом
атомов RaB и RaC вследствие движения воздуха. Крайне нерав¬
новесное состояние соответствует случаю, когда в воздухе нахо¬
дятся только атомы RaA.
Цепочка распада торона выглядит следующим образом:
220ть а
S6 АП—-
54,5 с
ThA
0;158С
ThB
3,f мин
Изотопный состав продуктов распада следующий:
ThA —216Ро; ThB — 212РЬ;
ThC — 212Bi; ThC'— 212Ро;
ThC"— 2°вт1; ThD — 208Pb.
Здесь справедливо предположить, что ThC' и ThC" всегда нахо¬
дятся в равновесии с ThC. Обращает на себя внимание малый пе¬
риод полураспада ThA и большой ThB. В замкнутом сосуде рав¬
новесие между торфном и продуктами его распада наступает через
несколько десятков часов. В реальных условиях равновесие для
продуктов распада торона нарушено в большей степени, чем для
радона. С точки зрения радиационной опасности в большинстве
случаев с продуктами распада торона можно не считаться, однако
они могут существенно влиять на результаты измерения радиоак¬
тивных аэрозолей.
§ 100. ФОРМИРОВАНИЕ ДОЗЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ИНКОРПОРИРОВАННЫХ
РАДИОНУКЛИДОВ
Рассмотрим формирование дозы во внутреннем органе в ре¬
зультате мгновенного однократного поступления во входное депо
некоторого количества радионуклида, активность которого равна
312

Л0. Переход части этой активности в кровоток определяется ко¬
эффициентом всасывания /1 (t), который равен
Ы0=Л(0/Л0)	(Ю0.1)
где A (t) — активность, попавшая в кровь из входного депо за
время t.
Если скорость поступления радионуклида в кровеносное русло
равна l(t), то
t
A(t) = J t(t)dt.	(100.2)
6
Поступление радионуклида в кровь происходит до тех пор, пока
он находится во входном депо; следовательно, максимальная ак¬
тивность в крови Ах будет при t—т, равном времени полного вы¬
вода радионуклида из входного депо.
Обозначим /'г долю активности, попавшей из крови в данный
орган. Тогда общая активность поступившего в данный орган ра¬
дионуклида будет равна q—A0fi(x)f'2- Именно эта активность от¬
ветственна за поглощенную дозу в органе. Пусть АЕ—поглощен¬
ная в тканях органа энергия вследствие распада активности q в
течение данного времени t. Величина АЕ зависит от скорости рас¬
пада и биологического выведения радионуклида:
t
АЕ — qAE0 j* r(t)dt,	(100.3)
о
где АЕ0 — поглощенная энергия от излучения данного радионук¬
лида в расчете на один распад; r(t)—функция уменьшения на¬
чального количества радионуклида в органе вследствие его био¬
логического выведения и распада.
Мощность поглощенной дозы в тканях органа, масса которого
т, равна
=	.	(100.4)
т
для эквивалентной дозы теперь можем написать
t
н = АШи’кЛ— r(t)df,	(100.5)
J т
о
где /Со — коэффициент качества излучения.
В отношении величин, входящих в формулу (100.5), можно
сделать следующие замечания. Время перехода радионуклида из
крови в органы достаточно мало по сравнению с другим харак¬
терным временем рассматриваемого процесса, поэтому коэффици¬
ент ff2 можно принять не зависящим от времени. Это равносильно
предположению о мгновенном переходе доли f'2 радионуклида из
крови в рассматриваемый орган. Коэффициент /'2 связан с коэф¬
313

фициентом распределения f2, который представляет собой долю
активности радионуклида в данном органе относительно полной
активности Q, содержащейся во всем организме. Коэффициент
распределения f2 при однократном поступлении радионуклида в
организм зависит от времени, однако при непрерывном поступле¬
нии с постоянной скоростью в конечном итоге устанавливается
равновесие, и коэффициент распределения для каждого органа
принимает свое постоянное значение. В этом частном случае его
можно определить экспериментально. Установим связь между ко¬
эффициентом распределения f2 в равновесном состоянии при не¬
прерывном поступлении радионуклидов и коэффициентом f'2.
Пусть pi — скорость поступления радионуклида в /-й орган;
Q — общая равновесная активность организма; qt— равновесная
активность радионуклидов, содержащихся в i-м органе; а0 — ско¬
рость поступления активности в организм из внешней среды;
!Ка — эффективная постоянная выведения радионуклида из i-го ор¬
гана, равная сумме постоянной радиоактивного распада Ярг* и по¬
стоянной биологического выведения Лби
По определению
4i=f2iQ,	(Ю0.6)
где f2i — коэффициент распределения для i-го органа. При равно¬
весии поступающая в единицу времени активность равна скорости
убывания активности:
Pi=Xiqi=(Ю0.7)
Скорость поступления радионуклидов в t-й орган связана со ско¬
ростью поступления во входные депо соотношением
Pi=aofif'2i,	(100.8)
где fr2i — коэффициент перехода радионуклидов из крови в t-й
орган.
Приравнивая формулы (100.7) и (100.8), получаем
aofiff2vi=hQf2i',	(100.9)
отсюда
fit = ~Т~п~'	(Ю0.10)
Сопоставляя формулы (100.6) и (100.10), получаем следующее
выражение для количества радионуклида в i-м органе:
qi=aofif'2ilh.	(100.11)
Сумма активности радионуклидов, содержащихся во всех ор¬
ганах, составляет общую активность организма:
Q=2?/.	(100.12)
Подставляя формулы (100.11) и (100.12) в (100.10), получаем сле¬
дующее выражение для коэффициента распределения через коэф-
314

фициент перехода активности из крови в данный орган:
(Ю0.13)
Vital
Здесь Ti=\n2/%i — эффективный период полувыведения радио¬
нуклида из t-го органа.
Экспериментально в биофизических исследованиях можно оп¬
ределить распределение f2i по органам; это позволяет составить
систему уравнений типа (100.13), где в качестве неизвестных вы¬
ступают /^ — коэффициенты перехода радионуклида из крови в
органы. Решая систему, получают значения f'2i. Периоды полувы¬
ведения Ti являются заданными биофизическими константами.
Входящий в формулу (100.5) коэффициент качества к0 имеет
более сложный смысл, чем при внешнем облучении организма.
Связано это с тем, что при одинаковых дозе и ЛПЭ биологические
эффекты при внешнем и внутреннем облучении могут быть неоди¬
наковыми. Чтобы это учесть, обычный коэффициент качества к
умножают на коэффициент относительного повреждения п и та¬
ким образом получают действующий коэффициент качества для
облучения инкорпорированными радионуклидами:
к0=кп.	(100.14)
Коэффициент относительного повреждения является регламен¬
тированной биофизической константой, выводимой из радиобиоло¬
гических исследований.
§ 101. КИНЕТИКА ФОРМИРОВАНИЯ ДОЗЫ
Рассмотрим влияние временного фактора на формирование по¬
глощенной дозы излучения от инкорпорированных радионуклидов.
Пусть в некоторый элемент объема импульсно внедрены радио¬
нуклиды данного вида активностью Qo. «Импульсно» означает, что
время внедрения пренебрежимо мало по сравнению с характер¬
ным временем тех процессов, которые могут влиять на концент¬
рацию радионуклидов. Пусть f(t)—функция уменьшения актив¬
ности вследствие распада и биологического выведения радионук¬
лидов. Примем, что мощность дозы в данном элементе объема
пропорциональна активности содержащихся в нем радионуклидов.
Это справедливо, если состав радионуклидов остается неизменным.
Тогда мощность дозы P(t) через время t после импульсного внед¬
рения активности Q0
P(t) =aQ0f(t),	(101.1)
где а — постоянный коэффициент перехода от активности к мощ¬
ности дозы, или мощность дозы, создаваемая единичной актив¬
ностью.
315

Рис. 85. Кинетика формирования дозы от инкорпорированных радионуклидов
Поглощенную дозу за некоторый интервал времени от t\ до
можно получить интегрированием формулы (101.1):
<•
D = $ aQ0f(t)dt.	(101.2)
<i
Рассмотрим теперь случай, когда радионуклиды внедряются
в данный элемент объема не импульсно, а непрерывно по закону
Q (t) таким образом, что Q(t)dt есть прирост активности за время от
t до t-\-dt (рис. 85). Будем интересоваться значением мощности
дозы Р(т) через время t=т от начала внедрения радионуклидов.
От радионуклидов, внедренных за время от t до t-\-dt, мощность
дозы в момент t=т будет равна
dP{x)=aQ{t)f (т—t) dt.	(101.3)
Если процесс внедрения радионуклидов продолжается от ^=0 до
t—T, искомая мощность дозы получится интегрированием форму¬
лы (101.3) в пределах от 0 до Т:
т
P(z) = a$Q(t)f(i — t)dt.	(101.4)
о
Формула (101.4) справедлива до тех пор, пока Т^х. Если Г^т,
то верхний предел интегрирования надо заменить на т.
Полную дозу за время от 0 до т, обусловленную радионукли¬
дами, внедренными за время от 0 до Г по закону Q(t), можно
получить в результате интегрирования мощности дозы по времени:
х	ГГ 1	хТ
D(z) = § P(x)dz == а \ } d* § Q(t)f{x-t)dt-\- § dx jQ(t)f(*^t)dt .
0	Lo 0	TO
(101.5)
Первое слагаемое правой части формулы (101.5) относится к вре¬
менному интервалу	второе слагаемое — ко времени
Легко увидеть, что при х=Т второе слагаемое равно нулю.
316

§ 102. КАМЕРНЫЕ МОДЕЛИ
Попавшие в организм радионуклиды создают внутреннее об¬
лучение органов и тканей. Формирование дозы в каждом участке
ткани определяется накоплением и исчезновением радионуклидов.
Поведение радионуклидов в биологической ткани зависит от их
химической формы, вида химического соединения, в котором она
представлены. Поэтому в этом случае целесообразно идентифици¬
ровать радионуклид не только его массовым числом и атомным
номером, но и его химической формой.
В. некотором элементе объема ткани накопление радионуклида
данной химической формы обусловлено следующими процессами:
притоком (переносом) радионуклида из других участков ткани,
радиоактивными превращениями в рассматриваемом элементе
объема, химическими процессами, преобразующими радионуклид
в данную форму из других форм. Эти же процессы, идущие в об¬
ратном направлении, обусловливают убыль радионуклидов данной
формы.
Концентрация радионуклидов в каждый данный момент вре¬
мени определяется одновременно идущими прямыми и обратными
процессами. В соответствии с этим можно представить такую мо¬
дель формирования концентрации радионуклидов в некотором
участке внутри организма: рассматриваемый участок соединен
транспортными коммуникациями с рядом камер, в которых гене¬
рируются радионуклиды различных форм; по этим коммуникаци¬
ям происходят приток и унос радионуклида данной формы. В со¬
ответствии с этой моделью некоторые камеры могут быть сопо¬
ставлены с реальными участками организма или с целыми орга¬
нами; однако некоторые камеры представляют собой абстракцию
и введены лишь для удобства математического описания процесса
Например, перенос радионуклида с кровотоком отражается мо¬
делью, в которой транспортными коммуникациями служат кро¬
веносные сосуды, а камерами — те участки организма, между ко¬
торыми происходит обмен радионуклидами. Если, однако, рас¬
сматривать процесс превращения в данном объеме радионуклида
из одной формы в другую, здесь нет реального аналога камерам
и транспортным коммуникациям. Тем не менее удобно предста¬
вить себе, что имеются камеры, в которых радионуклид данной
химической формы образуется в результате химических превра¬
щений различных соединений этого же нуклида и переносится по
транспортным коммуникациям в рассматриваемый объем. Такой
же подход можно применить к процессу накопления и исчезнове¬
ния данного радионуклида в результате ядерных превращений.
Будем считать, что имеется п камер, соединенных транспорт¬
ными коммуникациями, моделирующими реальный обмен радио¬
нуклидами между различными участками организма; далее при¬
мем, что существует т химических форм данного нуклида и s дру¬
гих радионуклидов, из которых данный нуклид образуется как до¬
черний продукт распада.
Тогда уравнение баланса скорости изменения концентрации
317

данного радионуклида, находящегося в k-и форме в »-й камере,
qi,k можно записать следующим образом:
5—1	П—1
1	+2 (Ki,.k	q-,k)+
i	i
m—1
+	(Ю2.1)
/
где A* — константа радиоактивного распада g-го радионуклида, в
результате которого образуется данный радионуклид; q% — кон¬
центрация g-ro радионуклида в i-й камере; X— константа радио¬
активного распада данного радионуклида; 'Кц,к — константа пере¬
носа по транспортным коммуникациям данного радионуклида, на¬
ходящегося в k-й форме, из /-й камеры в t-ю; qj^ — концентрация
данного нуклида в k-й форме в /-й камере; — константа пе¬
реноса данного радионуклида в k-й форме из i-й камеры в /-ю;
Ki,ki — константа, характеризующая скорость химического превра¬
щения /-й формы данного нуклида в k-ю в i-и камере; q^i — кон¬
центрация данного нуклида в i-и камере в 1-й форме; Ki,ik — кон¬
станта, характеризующая скорость превращения k-й формы дан¬
ного нуклида в l-ю в i-й камере.
Формула (102.1) написана в предположении, что скорость пе¬
реноса по транспортным коммуникациям, равно как и скорость
ядерных и химических превращений, прямо пропорциональна кон¬
центрации радионуклида. Это допущение лежит в основе построе¬
ния камерной модели.
Из уравнения (101.2) видно, что каждый член правой части
представляет собой произведение постоянного коэффициента на
концентрацию радионуклидов; в соответствии с приведенными ра¬
нее рассуждениями каждому процессу изменения концентрации
данного нуклида можно сопоставить процесс переноса его по
транспортным коммуникациям, соединяющим реальные или услов¬
ные камеры. Задача нахождения концентрации данного нуклида в
данной форме сводится к решению системы линейных уравнений,
которая в матричной форме имеет вид
— м = км,	(102.2)
dt
:где М — одностолбцовая матрица концентраций qi (i= 1, 2, 3, ...
		 		 с); К — транспортная К-матрица системы
к,х	К1С
к =
к(/
(102.3)
Kci	К сс
318

где с — обобщенное число камер, соответствующее всем процессам
переноса и превращения радионуклидов.
Анализ камерных моделей позволяет установить концентрацию
и скорость переноса радионуклидов в организме. В качестве вход¬
ных данных служат концентрация и скорость поступления радио¬
нуклидов из внешней среды в организм. Внешняя среда рассмат¬
ривается при этом как одна из камер.
Если известна скорость переноса /Сг/, решения системы урав¬
нений (102.2) дают распределение концентрации по камерам. Воз¬
никает и обратная задача: нахождение коэффициентов Кц по экс¬
периментально определяемым потокам радиоактивных веществ из
одной камеры в другую. Такая задача возникает при биофизичес¬
ких исследованиях метаболизма активности радионуклидов в ор¬
ганизме.
§ 103. КИНЕТИКА ПРОДУКТОВ РАСПАДА РАДОНА НА ФИЛЬТРЕ
Рассмотрим накопление активности продуктов распада 222Rrt
на неподвижном фильтре с единичной площадью, через который
прокачивают воздух с объемной скоростью w, содержащий радон
и продукты его распада. За основу примем упрощенную цепочку
распада дочерних продуктов радона (99.1). Пусть NAy NB и Nc —
число атомов RaA, RaB и RaC, осевших на фильтре за время про¬
качки /. Полагая эффективность фильтра rj = 1, для изменения
числа атомов в единицу времени получаем
dNxfdt = nAw — Ад N а;
dN Bjdt = nBw 4- АаЛ/а — Ав# в;
dN с/ dt =	АвА^ в — АсЛ^ с.
(103.1)
Каждое уравнение системы (103.1) отражает тот факт, что на¬
копление данного продукта происходит как вследствие непосред
ственного улавливания его фильтром из воздуха, так и в резуль¬
тате распада предыдущего продукта по цепочке (99.1). Предпо¬
лагается, что атомы радона фильтром не задерживаются, а про¬
дукты его распада существуют только в виде аэрозолей. Послед¬
ние члены в уравнениях (103.1) определяют уменьшение числа
атомов в единицу времени в результате распада данного продукта.
Будем считать, что до начала прокачки воздуха через фильтр
на нем не было радиоактивных атомов, т. е. для £=0 NA=NB—
= Nc=0. При этих начальных условиях систему (103.1) легко-
решить обычными способами. Решения имеют вид
МА =
nAw
^А
Fk\’,
Мв =
nAw
'В
Fm-f
ЛBW г
л * B2»
Лв
О
li
tlpw
^Cl +
"в®- ,
яс fc2+
ПС'2)
сз,
(103.2)
319’

где FAi, FBi и Fa — следующие функции времени:
FЛ1 — 1 ехр ( АгаО »
Fe 1 = 1	г--вт - ехр (— ЯаО + Г~т ехР
ЛВ — ЛА	АВ — АА
FBl = 1 — ехр(— XBt);
(Хв — Хд) (^с — *а)
ехр(—ЯаО +
ехр(— let);
Обозначим Qa, Qв и Qc активность RaA, RaB и RaC на фильтре
через время t после начала прокачки. Тогда
Из системы уравнений (103.3) видно, что увеличение активно¬
сти на фильтре при заданных скорости и времени прокачки пол¬
ностью определяется концентрацией радионуклидов RaA, RaB и
RaC в исследуемом воздухе. Типичные кривые накопления актив¬
ности продуктов распада радона на фильтре при наличии радио¬
активного равновесия в воздухе показаны на рис. 86. Нарушение
равновесия в воздухе приведет к изменению соотношений между
активностью на фильтре Qa, Qв и Qc. При достаточно долгой про¬
качке (/‘->-оо) наступит такое состояние, при котором число ато¬
мов, распадающихся на фильтре в единицу времени, станет рав¬
ным числу атомов, улавливаемых фильтром в единицу времени;
активность фильтра практически будет постоянной. Наступит на¬
сыщение активности на фильтре.
Из приведенных формул видно, что при t-*-oo все Ft-И. Пусть
Qa(oo), Qb(oo), Qc(oo)—предельная активность соответствующих
продуктов на фильтре. Тогда из уравнений (103.3) следует
Qa = tipwF ;
Qb = nAwFBi -\-nBwFB2\
Qc = fipWFci + nBwFc2 + «ci0 Fc3-
(103.3)
Qa (°o) = nAw;
Qb(oo) = nAw-{-nBw,
Qc(oo) = nAw -}- nBw -f- ncw.
(103.4)
320

Рис. 86. Типичные кривые накопления активности продуктов распада радона на
фильтре при равновесии между радоном и продуктами его распада в атмосфере
Рис. 87. Зависимость отношения p-активности к a-активности от времени прокачки
Суммарная активность фильтра Q=QA-j-QB-j-Qc; Qc> =Qa+
+Qb+2Qc. При насыщении
Qoo^= (4/1Д-1-3/1В-1-2/1С) w.	(103.5)
Если удается измерить суммарную активность насыщения Qx,
то при известном соотношении пА:пв:пс по равенству (103.5)
можно определить па, пв и пс и, следовательно, активную концент¬
рацию продуктов распада радона в воздухе. Практически удобнее,
однако, измерять не суммарную активность фильтра, а раздельно
а- и p-активность. Принимая во внимание, что p-активными про¬
дуктами на фильтре являются RaB и RaC, а а-активными — RaA
и RaC', получаем для a-активности фильтра в любой момент вре¬
мени после начала прокачки
для р-активности
Q<*=Qa+Qc;
Qe= Qb+Qc-
(103.6)
(103.7)
В формуле (103.6) учтено, что RaC' находится в равновесии с
RaC.
Подставив в равенства (103.6) и (103.7) значения QA, Qb и
Qc из уравнений (103.3), получим
Qa — [пА {Fai -\- Fci) -|- ti-pFС2 -f- ncFсз] о>;
Qp = [«д {F* -f - FCi) -f- пв (Fb2 + Fc2) -f- ncFa] w.
В этих уравнениях Qa и Qp можно определить экспериментально
по измерению скорости счета а- и р-частиц через время t после
начала прокачки. Скорость прокачки ш задана, коэффициенты F
легко вычислить для любого времени t. Концентрацию атомов
пА, пв и пс можно определить, если известна степень равновесно¬
сти продуктов радона в воздухе. В противном случае результаты
одноразового измерения активности фильтра недостаточны для
определения активной концентрации RaA, RaB и RaC.
321

Задача значительно упрощается, если для анализируемого
воздуха обеспечено равновесие между дочерними продуктами ра¬
дона. В этом случае
Яа^а=Яв^в=Яс^с =Aq,
где А0 — концентрация активности радона в воздухе.
Используя эти равенства, из уравнений (103.8) легко получаем
Таким образом, при условии радиоактивного равновесия кон¬
центрация активности радона и продуктов его распада однознач¬
но определяется а- или (З-активностью фильтра через известное
время после начала прокачки анализируемого воздуха. Из фор¬
мул (103.9) видно, что при условии равновесия отношение актив¬
ности Qp/Qa зависит только от времени прокачки и не зависит от
концентрации Л0. Более того, отношение Qp/Qa легко подсчитать
при известном t. Отличие экспериментального значения Qp/Qa от
теоретического может быть обусловлено двумя причинами: отсут¬
ствием равновесного состояния или наличием других радиоактив¬
ных аэрозолей. Типичная зависимость отношения Qp/Qa от време¬
ни прокачки показана на рис. 87. Характерным является то, что
примерно через 1 ч после начала прокачки на фильтре устанав¬
ливается практически постоянное отношение активности Qp/Qa-
Сам факт наличия постоянного отношения Qp/Qa через некоторое
время после начала прокачки мало зависит от отношения концент¬
рации активности нуклидов RaA, RaB и RaC, если только эти
отношения не изменяются в течение времени измерения. Поэтому,
непрерывно контролируя отношение Qp/Qa, можно судить о появ¬
лении других аэрозолей. Отношение Qp/Qa, однако, заметно зави¬
сит от соотношений пк : пв : пс. Полагая для простоты наличие на¬
сыщения фильтра, из уравнений (103.8) получаем
Подсчет по формуле (103.10) для равновесного состояния дает
Qp(oo)/Qa(oo) = l,5; для крайне неравновесного состояния (при¬
сутствует только RaA) Qp(oo)/Qa(oo) = 1. Таким образом, при
неизвестной степени равновесности продуктов распада радона в
атмосфере по измеренному значению отношения Qp/Qa нельзя од¬
нозначно судить об их концентрации.
Как уже указывалось, на практике равновесие между про¬
дуктами распада эманации часто бывает нарушено, поэтому раз¬
работка методов определения концентрации активности эманации
и дочерних продуктов при неизвестных соотношениях между ними
приобретает особую важность.
(103.9)
Qp (°°)/Qa (°°) ==
= (2ца-Ъ2яв-{-Яс) / (2яа+Яв+Яс) .
(103.10)
322

Один из возможных способов заключается в многоразовых из¬
мерениях a-активности Qa или p-активности Qp фильтра через
различное время t\, t2, t3 и т. д. В этом случае в соответствии с
уравнениями (103.8) получаем систему уравнений
Qa (^) = [лА (Flk -|- FC1) -|- /г,/С2 -)- ncFсз] w, )
0-&) = [М^+^	+ i '	’
где F', F", F'", ... вычисляют соответственно для различного вре¬
мени t\, t2, t3, ... Можно получить сколь угодно много уравнений
с тремя неизвестными ла, Лв и Лс. Решая систему методом наи¬
меньших квадратов, можно найти наиболее вероятные значения
яд, Яв и яс. Если точность измерения активности Qa достаточно
высока, можно ограничиться тремя уравнениями. Недостаток спо¬
соба — необходимость производить обсчет фильтра, не прекращая
прокачки. На практике удобнее активность фильтра измерять по¬
сле прекращения прокачки через измеряемый участок.
Рассмотрим теперь изменение активности продуктов распада
радона RaA, RaB и RaC на фильтре после прекращения прокачки
воздуха. Пусть N'д, N'B и N'c— число атомов соответствующих
нуклидов на фильтре через время t' после прекращения прокачки.
Изменение числа атомов в единицу времени при отсутствии про¬
качки описывается уравнениями
dN'kjdV = - XaN'a\
dN в jdt' = — ЯвN в -(- ЯдЛ^а»
dNcjdt' = —ЯсЛ^с + Лв^в-
(103.12)
Если предварительно через фильтр прокачивался исследуемый
воздух в течение времени t, то при t'=0 на фильтре было NA(t)
атомов RaA, NB(t) атомов RaB Nc(t) атомов RaC. Начальные
условия для системы (103.12):
Хк(0) = NA(t);
Wb(0) = Wb(0;
yVc(O) =Л^с(0-
(103.13)
NA(t), Ns(t) и Nc(t) определяются уравнениями (103.3). Решения
системы (103.12) с использованием условий (103.13) представля¬
ют собой некоторые функции величин Ла, Яв, Лс, t', NA(t), NB(t),
Nc(t):
MA=fA[NA(t), ЯА, t'];
А^в = /в[Л^а(0> Л^в(0. Яа, Яв,
Ni = fc[NA(t), NB(t), Nc(t), ЯА, Яв, Яс, Г].
(103.14)
323

а- и p-активность продуктов распада радона через время t'
после прекращения прокачки определяется следующими выраже¬
ниями:
Qa = ЯдЛ/A -f- XcNc’t
Qp = ЯвЛ^ в “I- Яс Nс«
(103.15)
Измеряя при различном времени t' а- или p-активность фильт¬
ра, можно с помощью уравнений (103.15) составить систему урав¬
нений, в которых неизвестными будут iVA(f), Nu{t), Nc(t). Най¬
денные в результате решения этой системы уравнений величины
JVA(f), iVB(/) и Nc(t) можно использовать вместо левых частей
уравнений системы (103.2). Таким образом, получается новая
система из трех уравнений с тремя неизвестными лА, яв и Пс.
Коэффициенты Fik вычисляют по известному времени прокачки с
помощью соотношений, входящих в формулу (103.2) .
Решая эту новую систему уравнений, можно определить по
найденным значениям лА, «в и Пс искомую концентрацию продук¬
тов распада радона.
Вместо измерения активности в различные моменты времени
после прекращения прокачки можно измерять суммарное число
а- или p-распадов за различные интервалы времени. В этом слу¬
чае методика нахождения концентрации активности дочерних про¬
дуктов Rn сводится к следующему. Пусть Л1А, Мв и Мс — числа
атомов RaA, RaB и RaC, распавшихся на фильтре за время V
после прекращения прокачки. Очевидно,
v
МА = J XaN’acU';
0
t'
Mb = J ЯвЛ^в dV\ ■
о
v
Me = ^ XcNcdf.
о	J
(103.16)
Если в эти уравнения подставить значения N'A, N'в и N'c из
системы (103.14) и проинтегрировать, то получим
Ma=Na
Mb = Л/’а {t) Fb\ -f - Л^в (t) Fb£
Mq = Л^а{t)Fcl + Л/в(t) FC2 -{-Ne(t) ^сз-
(103.17)
В этих уравнениях коэффициенты F'ik определяются теми же
формулами, что и коэффициенты Fik, если вместо времени про¬
качки t подставить время t', прошедшее с момента прекращения
прокачки.
324

Суммарное число а-распадов на фильтре за время t' будет
равно
Ma=Mk+Mc=Nk{t) {F'M+F'ci) +
+NB(t)F'c2+Nc{t)F'cz.	(103.18)
Определяя экспериментально полное число а-распадов за различ¬
ные интервалы времени, можно составить систему уравнений ти¬
па (103.18). В этой системе неизвестны значения Л^А(0> Л/б(/) и
Л/с (0- Далее следует поступать точно так же, как и в предыдущем
случае.
Из приведенных примеров видно, что определение концентра¬
ции активности путем составления и решения систем уравнений
на основе измерений в разное время связано с громоздкими и дли¬
тельными вычислениями. Не облегчается задача и при измерении
отношения Q'p/Q'a. Для времени t' после прекращения прокачки
Q'$! Q'a= (ХвЛ/^В+
+ЯсЛ/Ус) / (XaN'a-^XcN'c) .
Это отношение изменяется с течением времени tf и зависит от
предшествующего времени прокачки, а потому малопригодно для
нахождения концентрации аэрозолей.
§ 104. МЕТОД СКРЫТОЙ ЭНЕРГИИ
Биологическая опасность радиоактивных аэрозолей определя¬
ется суммарной поглощенной энергией в организме человека.
В случае радона и короткоживущих продуктов его распада в ор¬
ганизме поглотится вся энергия, которая выделится в результате
полного распада радиоактивных атомов, попавших в дыхательные
пути.
Суммарная энергия, выделяющаяся в единице объема радио
активных аэрозолей при полном распаде дочерних продуктов эма-
нации, содержащихся в этих аэрозолях, называемся скрытой энер¬
гией радиоактивных аэрозолей.
Если в единице объема воздуха содержится пА, пв и пс атомов
соответственно RaA, RaB и RaC, то под скрытой энергией пони¬
мается энергия, уносимая а-частицами при полном распаде всех
атомов, поскольку вклад р-частиц в общую выделенную энергию
достаточно мал и его можно не учитывать. Пусть £А, Ев и Ес—
энергия а-частиц на один акт распада нуклидов RaA, RaB и RaC
соответственно. Так как RaB p-активен, то £в = 0; £А = 5,99 МэВ;
£с=7,68 МэВ.
Каждый атом RaA в результате распада образует один атом
a-активного RaC. Следовательно, при распаде одного атома RaA
в конечном итоге выделится энергия Еа-\~Ес. Каждый атом RaB
также образует один атом RaC, и в результате распада одного
атома RaB в конечном итоге выделится энергия Ес; такая же энер¬
325

гия выделится при распаде одного атома RaC. Таким образом,
скрытая энергия для заданной концентрации продуктов распада
радона будет равна
АЕ~Па(Еа-\-Ес) + (пв-{-Пс)Ес.	(104.1)
Предельно допустимое содержание продуктов распада в воз¬
духе можно выразить через скрытую энергию. Если Д£0 — скры¬
тая энергия предельно допустимой концентрации аэрозолей, то
отношение АЕ/АЕ0 является мерой радиационной опасности. Ве¬
личину АЕ можно определить по измерению активности, осевшей
на фильтре. Число радиоактивных атомов, осевших на фильтре
за время отбора пробы /0, будет (па-\гПв + Пс)№(0цу где ц по-преж¬
нему означает эффективность фильтра, a w — объемную ско¬
рость прокачки.
При равновески между RaA, RaB и RaC в воздухе %апА—
=ХвПв = ХсПс, и полная активность атомов, осевших на фильтре,
будет (?о=ЗЯаЯа^о'П- Если время отбора пробы t0 достаточно
мало, можно считать, что начальная активность фильтра есть Qo.
После прекращения прокачки активность фильтра будет умень¬
шаться, и ее значение через любое время t' можно вычислить по
уравнениям (103.14) и (103.15).
Обычно обсчет фильтров проводится либо по а-, либо по 13-из¬
лучению. В данном случае нас интересуют только а-частицы. На¬
чальная a-активность фильтра при условии равновесия Qa=
= 2ЯаЯа^оть и она поровну распределена между RaA и RaC.
На практике условия равновесия часто нарушаются. Метод
скрытой энергии основан на том, что если через большой проме¬
жуток времени после взятия пробы при любом сдвиге равновесия
a-активность осажденных на фильтре продуктов радона равна
a-активности через то же самое время для равновесной пробы, то
скрытая энергия у двух проб практически одинакова. Это правило
тем точнее, чем больше времени прош¬
ло с момента осаждения на фильтре.
Расчеты показывают, что скрытая
энергия неравновесной пробы отлича¬
ется не более чем на 20 % от скрытой
энергии равновесной пробы, если обе
они обусловливают одинаковую ско¬
рость а-распада через 1 ч после отбо¬
ра проб. Для уяснения причин, приво¬
дящих к такой ситуации, обратимся
к рис. 88, на котором представлены
кривые а-распада RaA и накопления
RaC' на фильтре для равновесной
пробы. В начальный момент а-актив-
0	10 20 30' 40 50 60 70 рис gg Кривые а-распада RaA и накопления
оремя, мин	RaC' на фИЛЬТре для равновесной пробы
326

ность полностью определяется осажденными из воздуха атомами
RaA и RaC. Положим для определенности w= 1 л/мин; to=l мин;
г|==1. При этих предположениях не теряется общность рассужде¬
ний. Скрытая энергия пробы, приходящаяся на единицу активно¬
сти, для начального момента, очевидно, будет равна
Доля a-активности, приходящаяся в начальный момент на
атомы RaA, есть QRaA/Qa=l/2; при крайне неравновесном со¬
стоянии в пробе присутствуют только атомы RaA.
Сравним равновесную пробу с пробой в крайнем неравновес¬
ном состоянии (только атомы RaA). Если двум пробам одинако¬
вой активности фильтра соответствует равная скрытая энергия,
должно соблюдаться равенство A£,A/QRaA=A£,/Qa; следовательно,
отношение у= (АЕа/АЕ) / (фиал/Са) служит мерой соблюдения
правила, что пробы с одинаковой скрытой энергией создадут оди¬
наковую активность на фильтре. Чем ближе у к 1, тем точнее со¬
блюдается это правило. Для у>1 скрытая энергия неравновесной
пробы больше, чем равновесной. По известным значениям Еа, Ес,
Ла, Яв, Яс по формулам (104.2) и (104.3) для начального момента
времени получим у — 0,2; это означает, что активность фильтра в
начальный момент после отбора пробы при одинаковой скрытой
энергии может различаться в 5 раз в зависимости от степени рав¬
новесности.
Совсем иная картина наблюдается при измерении активности
фильтра через достаточно большое время после отбора пробы.
Из рис. 88 видно, что с увеличением времени доля активности,
обусловленная RaC, уменьшается, что ведет к увеличению у. Так,
через 1 ч после отбора пробы QRaA/Qa=0,08, что дает значение
у = 1,25. Это означает, что если равновесная и неравновесная про¬
бы через 1 ч на фильтре дадут одинаковую активность, то в самом
неблагоприятном случае скрытая энергия, а следовательно, и ра¬
диационная опасность от неравновесной пробы будут всего лишь
на 25 % выше, чем от равновесной. По сравнению с другими не¬
определенностями в оценке опасности от Rn и его дочерних про¬
дуктов погрешность 25 % следует признать невысокой. Практичес¬
ки неопределенность в оценке скрытой энергии будет меньше, так
как крайне неравновесное состояние встречается редко.
(104.2)
Доля скрытой энергии, приходящаяся на атомы RaA:
д.
(104.3)
327

Таким образом, оценку радиационной опасности путем изме¬
рения скрытой энергии можно произвести следующим образом. По
измеренной примерно через 1 ч после отбора пробы активности
фильтра определяют эквивалентную активность равновесной про¬
бы Qa в начальный момент; соответствующая концентрация актив-
ности в воздухе определяется отношением Qa/V, где V — объем
воздуха, прокачанного через фильтр во время отбора пробы. Если
Qo — суммарная предельно допустимая концентрация (ПДК) до¬
черних продуктов радона, находящихся в равновесии, то концент¬
рация активности в измеряемом воздухе в единицах ПДК будет
Qa! QoV•
Данный метод предусматривает, что время отбора пробы до¬
статочно мало. Анализ показывает, что если отбор пробы длится
не более 10 мин и за начальный момент времени принимается се¬
редина периода отбора, то погрешность, обусловленная временем
отбора пробы, не превышает 10%. Промер фильтра должен про¬
водиться не ранее чем через 40—60 мин после отбора пробы. Это
удобно, так как не требуется совмещать счетное устройство с про-
бозаборником.
Метод скрытой энергии может быть осуществлен также в не¬
сколько другом варианте. Перепишем уравнение (104.1) в виде
AE=jia(Ea-\-Eq) -|- (пв-\-Пс)Ес=
= Е (2пА-{-Пв-\~Пс) .	(104.4)
Здесь Е — усредненное значение энергии на один а-распад. Усред¬
нение проведено по полному числу а-распадов всех атомов пА, пв
и пс. Расчет показывает, что если принять £'=7,35 МэВ, то вы¬
численная скрытая энергия по формуле (104.4) изменяется в пре¬
делах ±4 % при изменении равновесности от 1:1:1 до 1 : 0,1 :
: 0,01. На практике отклонение от равновесных концентраций обыч¬
но бывает не больше, чем в указанных пределах. Поэтому с до¬
статочной точностью можно положить
A£=£2ft.	(104.5)
Здесь 11п=2пА+Пв+Пс — число а-частиц, испущенных дгри пол¬
ном распаде продуктов распада 222Rn в единице объема воздуха.
Определение скрытой энергии сводится, следовательно, к измере¬
нию полного числа а-распадов. В зависимости от времени отбора
пробы на фильтр Eft можно найти следующими способами.
1.	Отбор пробы производится в течение времени t. Считают
а-частицы на фильтре с момента начала отбора пробы до полного
распада осевшей активности. Если Na — полное измеренное число
а-распадов, то
lin=Na/ii)wt)	(104.6)
где г] — эффективность осаждения аэрозольных частиц.
2.	Отбор пробы производится столь долго, что на фильтре ус¬
танавливается равновесие; число распадающихся в единицу време¬
328

ни атомов равно числу оседающих. Измеряется а-активность
фильтра Qa в состоянии равновесия. В единицу времени на фильт¬
ре задерживается (пА + пЕ-{-Пс)^ц атомов. Сколько же атомов
в единицу времени должно распасться. При распаде (пА+пв +
+ пс)гюц атомов число зарегистрированных а-частиц будет
(2пА + пв + пс)шц. Следовательно,
2n = Qa/r\w.	(104.7)
Подставив экспериментально найденное значение hn в формулу
(104.5), легко определить скрытую энергию АЕ и, таким образом,
определить степень радиационной опасности.
Скрытая энергия любой смеси короткоживущих продуктов
радона щли торона в воздухе равна сумме скрытой энергии всех
атомов дочерних продуктов, содержащихся в единичном объеме
воздуха. Единица измерения скрытой энергии в СИ — Дж/м3;
1 Дж/м3—6,24-109 МэВ/л.
Для целей противорадиационной защиты применяют специаль¬
ную единицу скрытой энергии смеси дочерних продуктов радона
или торона — рабочий уровень (РУ).
Единица РУ определена как скрытая энергия в воздухе, равная
1,3-105 МэВ/л; это приблизительно соответствует уровню скрытой
энергии короткоживущих продуктов радона, находящихся в ра¬
диоактивном равновесии с радоном при его концентрации
3,7 кБк/м3. Для дочерних продуктов торона, находящихся с ним
в равновесии, 1 РУ соответствует концентрации торона 275 Бк/м3.
Для неравновесной смеси дочерних короткоживущих продуктов
радона или торона применяют эквивалентную равновесную кон¬
центрацию (ЭРК). ЭРК — это такая концентрация в единицах
активности находящегося в равновесии со своими дочерними про¬
дуктами радона (торона), которая имеет ту же скрытую энергию,
что и фактическая неравновесная смесь.
Сдвиг равновесия между радоном и его дочерними продуктами
можно оценить коэффициентом равновесия Е, который равен от¬
ношению ЭРК радона к его фактической концентрации в возду¬
хе Л:
F=ЭРК/Л.
По смыслу это есть отношение скрытой энергии дочерних про¬
дуктов при фактической их концентрации к скрытой энергии, ко¬
торая была бы при их равновесии с радоном.
Для оценки радиационной опасности для персонала, работаю¬
щего в условиях повышенной концентрации радона, используют
единицу РУМ — рабочий уровень за месяц. РУМ выражает экс¬
позицию по величине скрытой энергии; 1 РУМ соответствует экс¬
позиции единицей рабочего уровня 1 РУ в течение рабочего пе¬
риода календарного месяца, принятого равным 170 ч. Следова¬
тельно, 1 РУМ=170 РУ-ч=2,2-107 МэВ«ч/л = 3,5-10~3 Дж-ч-м"3;
1 Дж-ч.м-3 = 285 РУМ.
329

§ 105. ДОЗОВЛЯ ФУНКЦИЯ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА (3-ЧАСТИЦ
Наиболее надежные выражения дозовой функции точечного
источника получают из анализа экспериментальных данных. В за¬
висимости от спектра p-излучения и поглощающей среды можно
применять различные виды функции распределения. Простейшим
приближением является
D (г) = а ехр (—рг) / г2,	(105.1)
где D(r) —доза на расстоянии г от точечного источника р-частиц;
р — коэффициент, значение которого выбирают так, чтобы величи¬
на D(r), найденная по формуле (105.1), наилучшим образом со¬
ответствовала экспериментально определенному значению дозы.
В случае, если ослабление потока р-частиц происходит по экспо¬
ненциальному закону, р аналогично коэффициенту ослабления;
а — постоянный коэффициент, зависящий от выбора единиц. До-
зовая функция, представляемая в виде формулы (105.1) при за¬
данных значениях аир, соответствует действительному распре¬
делению дозы лишь в ограниченном интервале расстояний и для
определенного р-спектра.
Достаточно универсальной формулой, пригодной для многих
практически важных случаев, является формула Лёвинджера
D ^ = ~(^)Г {с [1 — “7" ехр ('1 “ “Т" ) ] + ^ ехр (■1 ~ цг)};1 (ю5-2>
|l	ехр ^1	—j | = 0 для
где с — безразмерный параметр. Формула (105.2) получена в
результате анализа многочисленных экспериментальных данных
и является эмпирическим выражением дозовой функции точеч¬
ного источника; формула проверена для 12 нуклидов с макси¬
мальной энергией р-частиц от 0,167 МэВ (35S) до 2,24 МэВ (90Y).
Значения с и р, зависят от максимальной и средней энергий
p-спектра и от поглощающей среды. Множитель % определяется
из условия, что полная энергия, поглощенная в бесконечно
большом объеме на один распад, должна быть равна средней
энергии р-частиц на один распад. Если D(r)—поглощенная доза
(Гр/расп.), то
00
j D (г) р • 4* r*dr =1,6- 10-e£3(	(105.3)
о
где	— средняя энергия р-частиц на один распад, МэВ; р —
плотность поглощающей среды, г/см3. Подставляя из формулы
(105.2) D(r), после интегрирования можно получить и значе¬
ние &р.
На рис. 89 кривая 3 изображает зависимость величины
(\ir)W(r) от pr; (ixr)2D(r) пропорционально энергии, поглощен¬
ной в сферических слоях равной толщины на разных расстоя¬
ниях от источника. Кривая 3 может быть представлена в виде
330

Рис. 89. Зависимость величины (\ir)2D(r)
от fxr по формуле Лёвинджера
суммы кривых 1 и 2. Кривая 1
представляет зависимость вы¬
ражения в квадратных скобках
формулы (105.2) от рг, а кри¬
вая 2 относится к члену
ргехр(1—рг). Ход кривых можно
объяснить, если предположить,
что выражение в квадратных
скобках соответствует вкладу в дозу нерассеянных частиц, а по¬
следний член определяет вклад в дозу частиц, испытавших рассея¬
ние. Вблизи от источника число рассеянных частиц мало и посте¬
пенно увеличивается, достигая максимума при рг=1. Число не¬
рассеянных частиц быстро убывает с изменением расстояния, и
начиная с г=с/р не остается ни одной частицы, которая не испы¬
тала бы рассеяния.
Выражение дозовой функции по формуле (105.2) предпола¬
гает, что p-излучение распространяется до бесконечности; в дей¬
ствительности область действия источника ограничивается рас¬
стояниями г</?о, где R0 — максимальный пробег частиц. Доля
полной энергии, теоретически поглощаемая на расстояниях, боль¬
ших максимального пробега R0, будет равна
F = J D (г) • 4icr2dr / J D(r)-4-Kr*dr.
Ro	/О
Теоретически наибольшее значение F=0,012. Следовательно,
расширение предела применимости дозовой функции точечного
источника и применение бесконечного предела интегрирования
не приводят к заметным погрешностям, в то же время это су¬
щественно облегчает математические операции с дозовой функ¬
цией.
Большая часть дозы p-излучения точечного источника рас¬
пределена на расстоянии, меньшем половины максимального про¬
бега р-частиц. Примерно 60 % дозы распределено в пределах
среднего расстояния распределения дозы. Среднее расстояние
распределения дозы определяется выражением
00
f D(r)-4nr3dr
о	11с3 — 4(с3 — 1)е
” оо	~ 2р. [Зс2 — (с2 — 1)е]
J D(r) •4nr2dr
О
Применяя формулу (105.2) на практике, можно пользоваться
следующими значениями коэффициентов. Из формул (105.2) и
331

(105.3)
£p = 1,28.10-*
f>[3c2 — (t2 — l)e] ’
где p выражено в см-1;	— в МэВ/расп. Значения с и р за¬
висят от энергии излучения, формы спектра и материала по¬
глотителя. Для воздуха р, см-1, равно
В этих формулах Е0 — максимальная энергия p-спектра; Е*$ —
средняя энергия гипотетического разрешения спектра. Для раз¬
решенных спектров £р/£*р=1.
Все формулы справедливы только для простого спектра. При
наличии смеси радионуклидов, дающих сложный спектр, вычис¬
ления, необходимо производить для каждого простого спектра
и результаты суммировать.
§ 106. ТЕОРЕМА ОБРАТИМОСТИ ДОЗЫ
Если радиоактивное вещество равномерно распределено по
объему V, то мощность дозы p-излучения в произвольно выбран¬
ной точке М равна	_
-где А — объемная концентрация активности; г — расстояние от
элемента объема dV до точки М.
Формулой (106.1) можно пользоваться, если источник и точ¬
ка М погружены в однородный поглотитель. Пусть в двух
объемах произвольной формы V\ и V2 равномерно распределено
p-активное вещество с активностью соответственно Qi и Q2,
выраженной в распадах в секунду. Мощность поглощенной
дозы в произвольно выбранной точке в пределах объема У2,
обусловленная излучением из объема "Vu будет равна
(Е0 — 0,036)*,40 V	)'
с=3,11 ехр (—0,55£о).
Для мягкой биологической ткани р, см-1, равно
PM = ^AP{r)dV
(106.1)
(106.2)
332

где интегрирование производится по всему объему V\. Средняя
мощность дозы во всем объеме V2, обусловленная излучением,
приходящим из объема V\:
р,=
V,
Qi
- f j>(r)dV/V,
v\ Vt
(10G.3)
Аналогично можно получить выражение для среднего зна¬
чения мощности дозы в объеме Vu обусловленной излучением,
приходящим из объема V2:
V, V,
Сравнив формулы (106.3) и (106.4), получим
AiPi=A2p2; Qii>i=Q2i>2.
(106.4)
(106.5)
Если Qi = Q2, тогда Р\—Р2. Отсюда следует одна из формули¬
ровок теоремы обратимости дозы: если два источника содержат
одинаковое количество одного и того же радиоактивного веще¬
ства, то средняя доза, создаваемая каждым из этих источников
в объеме другого, одинакова и не зависит от размера и формы
источников и расстояния между ними.
Пусть D1 и D2 — интегральная доза соответственно в объ¬
емах Vi и V2:
Di = ] Р(r)dNх; Dt=$P(r)dV2.
Vt	V2
Из равенств (106.5)
_^!_£>i==Jkz)s.	(106.6)
У\	У 2
Если Q\/V\=Q2/V2, то D\=D2. Следовательно, два источника
с одинаковой концентрацией одного и того же радиоактивного
вещества создают в объеме друг друга одинаковую интеграль¬
ную дозу независимо от размеров и формы объемов и расстояния
между ними — такова вторая формулировка теоремы. Из этой
теоремы, в частности, следует, что средняя доза в каком-либо
объеме от точечного источника равна дозе в точке расположения
источника, если активность этого источника равномерно распре¬
делена в данном объеме.
Теорема обратимости дозы может быть полезна при опреде¬
лении дозы от неточечных источников. Теорема справедлива
также для фотонного излучения, поскольку ее формулировки
не зависят от вида дозовой функции.
§ 107. ДОЗА ОТ ПРОТЯЖЁННЫХ источников
Бесконечно протяженным называется источник, линейные раз¬
меры которого больше максимального пробега R0 р-частиц. Про¬
бег |3-частиц в плотных средах невелик, поэтому на практике
333

Рис. 90. Иллюстрация к вычислению дозы ^-излучения от источников различной
геометрии
бесконечно протяженные источники p-излучения встречаются ча¬
сто. Примером может служить какой-либо орган человека, в ко¬
тором локализовано p-активное вещество.
Если p-активное вещество равномерно распределено в бес¬
конечно большой однородной среде, то энергия, ежесекундно
поглощаемая единицей массы вещества, должна равняться энер¬
гии, испускаемой радиоактивным веществом в единицу времени
в 1 г вещества.
Пусть яр есть число распадов в 1 с в 1 г вещества, тогда
мощность поглощенной дозы, Гр/с, внутри бесконечно протя¬
женного источника
Рр=1,6-10-10 ярЁэ,	(107.1)
где Ёр выражено в МэВ.
Картина изменится, если рассматривать дозу вне источника
или если не все размеры источника больше максимального про¬
бега р-частиц. Рассмотрим для примера два случая.
Бесконечно протяженный тонкий источник (рис. 90,а). Пусть
ns — число распадов в 1 с на 1 см2 источника. Если D(r)—по¬
глощенная доза на распад, то мощность поглощенной дозы в
точке Л, отстоящей на расстоянии у от поверхности источника,
будет равна
00
PA=$D(r)nsdS,	(107.2)
о
где dS—2nzdz=2nrdr, так как r2=z2-\-y2. Отсюда
00
рл = 2mJ(у), где f(y) = $D(г)rdr.
о
Чтобы получить расчетную формулу, можно применить зависи¬
мость D(r) по формуле (105.2).
Плоский блок толщиной h и бесконечной протяженности
(рис. 90,6). Пусть п — число распадов в 1 с в 1 см3 источника.
Рассматривая слой dy как бесконечно протяженный тон-
334

кий источник с поверхностной плотностью активности ndy
[расп./(см2-с)], для мощности, поглощенной дозы в точке А, от¬
стоящей на расстоянии х от поверхности источника, получаем
x+h	x+h оо
РА = 2т j / (у) dy = 2жп J dy^D(r)dr.	(107.3)
х	х	О
В частном случае бесконечно толстого источника
00
PA = 2*nlf(y)dy.	(107.4)
X
Сравним значение мощности дозы Рд вне бесконечно тол¬
стого плоского источника на расстоянии х от его поверхности
с мощностью дозы Рв внутри этого же источника, также на рас¬
стоянии х от поверхности (рис. 90,в). Мощность дозы в точке
В равна мощности дозы в центре бесконечно большого источ¬
ника за вычетом той мощности дозы, которая создавалась бы
излучением из области //, если бы эта область была заполнена
радиоактивным веществом с той же концентрацией, что и об¬
ласть I:
рв = Р$ — 2кп j / (у) dy.
X
Сравнив это выражение с формулой (107.4), получим
Рр=РА+Рв.	(Ю7.5)
ГЛАВА 15
ДОЗИМЕТРИЯ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
§ 108. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Дозиметрия любого вида ионизирующего излучения сводит¬
ся в конечном итоге к измерению и анализу результата взаи¬
модействия заряженных частиц с веществом. Возможность до¬
зиметрии косвенно ионизирующего излучения на основе изме¬
рения сопряженного с ним излучения заряженных частиц опре¬
деляется наличием однозначной связи между характеристиками
поля первичного и вторичного излучений. Однозначность упомя¬
нутой связи обеспечивается определенными условиями измере¬
ния, например электронным равновесием (§ 15). Обозначим
Фу плотность потока косвенно ионизирующего излучения, фе—
плотность потока сопряженных с ним заряженных частиц. Связь
335

Рис. 91. Прохождение электронов через
толстый поглотитель
между этими характеристиками
поля излучения легко устанав¬
ливается при наличии равнове¬
сия
<рт Е vk = <ре L,	(108.1)
где L — усредненное по спектру заряженных частиц значение
ЛПЭ; р/е — усредненное по спектру первичного косвенно ионизи¬
рующего излучения значение коэффициента передачи энергии;
Е — средняя энергия частиц первичного излучения. От плотности
потока частиц можно перейти к другим характеристикам. Таким
образом, формула (108.1) дает фундаментальное соотношение
между первичным и вторичным излучением.
Поток заряженных частиц может возникнуть, однако, не
только в результате взаимодействия косвенно ионизирующего
излучения с веществом. Есть большое число радионуклидов,
которые в результате (3-распада испускают электроны ((3-части¬
цы). Энергетический спектр (3-излучения радионуклидов всегда
непрерывен; максимальная энергия р-частиц не превосходит не¬
скольких мегаэлектрон-вольт. Другой вид заряженных частиц,
испускаемых радионуклидами, — это а-частицы, которые бывают
моноэнергетичны. Энергия а-частиц, испускаемых радионукли¬
дами, также не превосходит нескольких мегаэлектрон-вольт.
Вопросы дозиметрии корпускулярного излучения радионукли¬
дов особенно сложны, когда нуклиды распределены внутри облу¬
чаемого объекта. Эти вопросы рассматриваются в гл. 14.
Поток заряженных частиц, испускаемых радиоактивным источ¬
ником, определяется активностью входящих в его состав радио¬
нуклидов. Если активность радионуклида равна А, то, принимая
его за точечный источник, для плотности потока частиц <рд на рас¬
стоянии R при отсутствии поглощения можно написать:
фн=сЛ/4л/?2,	(108.2)
где с — коэффициент, равный числу возникающих заряженных
частиц на один акт распада, определяемый схемой распада дан¬
ного радионуклида.
Выражая активность в Бк, расстояние — в см, плотность по¬
тока получим в 1/(см2-с).
Напомним, что при активности в 1 Бк происходит один распад в секунду.
Единица активности беккерель связана с внесистемной единицей активности
кюри следующим соотношением:
1 Ки=3,7-1010 Бк.
3,7-1010 — округленное число а-распадов, происходящих в 1 с в 1 г чистого
226Ra.
Если среднее значение ЛПЭ заряженных частиц выразить
в массовых единицах, то мощность поглощенной дозы Р в точке,
где плотность потока частиц равна ф, дается следующей фор¬
мулой:
336

Р=фГ.	(108.3)
В тех случаях, когда радиационные потери незначительны, мож¬
но ЛПЭ заменить тормозной способностью вещества.
Мощными источниками потоков заряженных частиц являются
ускорители. При использовании ускорителей возникает необходи¬
мость дозиметрии внешних потоков заряженных частиц, обладаю¬
щих различной ионизирующей способностью в широком энергети¬
ческом диапазоне. Это — электроны, протоны, а также мюоны и
пионы, которые могут возникать в высокоэнергетических ускори¬
телях в процессах ядерных превращений. Упомянутые частицы
имеют одинаковый заряд, но различаются массой. Мюоны и пио¬
ны, кроме того, нестабильны; их вклад в дозное поле приходится
учитывать в целях противорадиационной защиты.
При дозиметрии пучков ускоренных протонов надо учитывать
резкое возрастание ЛПЭ в конце пробега частицы (пик Брэгга).
В специальных установках могут генерироваться также пучки
ускоренных тяжелых ядер.
До определенной энергии заряженная частица практически
теряет энергию только на ионизацию, однако этот энергетический
диапазон преобладания ионизационных потерь зависит от рода
частиц. Различия в свойствах частиц определяют различия в зна¬
чениях ЛПЭ (при одинаковой энергии) и коэффициента качества.
Полный набор заряженных частиц — от электронов до тяже¬
лых ядер — встречается в условиях космического полета.
Большой вклад в развитие отечественной дозиметрии пучков
высокоэнергетических заряженных частиц внесли В. Е. Дудкин,
Е. Е. Ковалев, М. М. Комочков, В. Н. Лебедев, В. В. Фролов.
В следующих параграфах рассматриваются принципы дози¬
метрии внешних потоков (3-излучения и ускоренных частиц.
Мощными источниками потоков заряженных частиц являются
ускорители. При использовании ускорителей возникает необхо¬
димость дозиметрии внешних потоков заряженных частиц, обла¬
дающих различной ионизирующей способностью в широком энер¬
гетическом диапазоне.
В следующих параграфах рассматриваются принципы дози¬
метрии внешних потоков (3-излучения.
§ 109. РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ДОЗИМЕТРИИ р-ИЗЛУЧЕНИЯ
Будем рассматривать электроны, энергия которых достаточно
низка, так что потерями энергии на тормозное излучение по
сравнению с ионизационными потерями можно пренебречь. Так,
для энергии электронов Ее^5 МэВ такое пренебрежение воз¬
можно с максимальной погрешностью ±6%, если поглощающей
средой являются легкие вещества с атомным номером Z^13.
Тогда для моноэнергетического излучения с плотностью потока
частиц фг мощность дозы в материале с атомным номером Z
Р = (<dE/dx)Zlfe,
где (dE/dx)z — тормозная способность вещества Z.
22—6408
337

Рассмотрим направленный пучок электронов, падающий на
плоский бесконечно толстый поглотитель под углом 0о (рис. 91).
Поглотитель можно считать бесконечно толстым, если его тол¬
щина больше пробега самых быстрых электронов спектра. Пусть
Фо(£)—функция энергетического распределения электронов в
рассматриваемом пучке до его входа в поглотитель, так что
Фо (E)dE есть плотность потока частиц в интервале энергий от
Е до E+dE.
По мере проникновения в глубь поглотителя будет изменять¬
ся угловое и энергетическое распределение частиц. Пусть
ф(г, Е, 'буф)—угловое и энергетическое распределение плот¬
ности потока частиц в точке Л (г), определяемой радиусом-век¬
тором г (б’ и ф в скобках обозначают угловые координаты).
Интегральная плотность потока в точке А
<?А = J J (Г, Е, d, f)dEdQ,
(109.1)
Я плотность тока частиц в этой же точке
= 5 J ^(r, Е, д, f)QdEdQ.	(109.2)
Е 2
Плотность тока частиц /л через плоскость, параллельную пе¬
редней поверхности поглотителя и проходящую через точку Л (г),
равна проекции плотности тока jл на направление, перпенди¬
кулярное рассматриваемой плоскости (см. рис. 91):
/л = J J <р (г, Е, б, <р) cosЫЕйО,.	(109.3)
Е 2
Путь, проходимый в слое dx электроном, летящим в направ¬
лении Q, равен dl=dx/cos б.
Средний путь всех электронов в слое dx около точки Л (г)
^определяется соотношением
dlA =
	?(г, Еу ft, <p)cosMEdQ
cOs ft
E 2
1 \ <p(r, £, ft, y)cos
E 2
MEdQ
tAdx
Sa
(109.4)
Обозначим r=dJ/dx\ по физическому смыслу г есть средний
руть частицы, выраженный в единицах толщины слоя dx. Те¬
перь мы можем написать следующее выражение для мощности
дозы Ра в точке А поглотителя:
JIЕ’
Ра = Г Г ч>(г. Е, Q) Щ- dEdQ =
JJ	dx	И?(Г’£’
dE
Q) ■— dEdQ
dx
Q)dEdQ
■Та 5=8
= 9 a
dE
dx j A
UrA
dE \
dx ) A
(109.5)
;338

Чтобы перейти от плотности потока частиц фл в точке А к
плотности потока перед поглотителем ср0, введем функцию /ф
ослабления плотности потока
/ф=фл/фо-
Аналогично можно ввести функцию ослабления плотности тока
f/== / а//о == /а/ (фо COS 0о),
где
?о= i <Ро (E)dE.
Е
Подставив эти функции в формулу (109.5), получим следую¬
щее выражение для мощности дозы в точке А:
Входящая в формулу величина (dE/dx)A определяется дей¬
ствующим энергетическим спектром в веществе поглотителя
около точки А, а гА зависит от углового распределения частиц
в этой же точке. Точный теоретический расчет глубинного спект¬
ра, углового распределения и функции ослабления f при задан¬
ных характеристиках поля излучения до поглотителя в общем
случае не представляется возможным. В основе этого расчета
лежит кинетическое уравнение для электронов, которое может
быть решено лишь в частных случаях при упрощающих при¬
ближениях.
Возможен другой подход в расчетных методах дозиметрии,
основанный на изучении тонкого направленного моноэнергетиче-
ского пучка частиц (тонкий луч).
Тонкий луч можно рассматривать как элементарный источник.
Суперпозицией поля излучения таких элементарных источников
можно описать поле излучения реального источника. Этот метод
оказался плодотворным применительно к фотонному излучению
при расчете радиационных полей в защитных средах (в СССР
этот метод развит О. И. Лейпунским, Л. Р. Кимелем, А. М. Пан¬
ченко). Применительно к электронному излучению метод тонкого
луча, однако, развит значительно хуже.
Трудности теоретического анализа поля электронного излу¬
чения заставляют использовать приближенные полуэмпирические
методы расчета дозы.
Один из таких методов основан на возможности построения
универсальной функции ослабления мощности дозы fp, приме¬
нимой для широкого диапазона энергий электронов (Д. П. Оса-
нов, Г. Б. Радзиевский).
Анализ экспериментальных данных показал, что если тол¬
щину поглотителя выражать в долях пробега электронов, то
функция ослабления зависит от углового распределения исход¬
ного излучения и мало зависит от энергии. Метод учитывает так¬
22*	339

же влияние обратно рассеянных частиц. Мощность дозы в бес¬
конечно тонком слое поглотителя на глубине х можно записать
в виде
Р(х) = J[l + A(£)I<p0(£) -^rfp(x, Е, %)dE,	(Ю9.7)
Е
где fP(x, Е, 0О)—функция ослабления мощности дозы, обуслов¬
ленного электронами, падающими под углом 0о; А (Е)—относи¬
тельный прирост мощности дозы, обусловленный обратно рас¬
сеянными электронами (дозный коэффициент обратного рассея¬
ния) , А (Е) = (Ph—Р0) /Р0; Рн — мощность дозы в тонком
поверхностном слое поглотителя, толщина которого Л; Ро — мощ¬
ность дозы в изолированном тонком слое вещества поглотителя.
Дозный коэффициент обратного рассеяния определяется на
основе экспериментальных данных.
Дозный коэффициент обратного рассеяния можно связать с
энергетическим коэффициентом обратного рассеяния р(£), ко¬
торый равен относительному увеличению энергии излучения пе¬
ред поглотителем из-за обратно рассеянных электронов:
J <?рас(E)EdE
Р{Е)^=—	—.
j U(E)EdE
Е
где фрас(£)—энергетический спектр обратно рассеянных элек¬
тронов перед слоем поглотителя.
Полная энергия, поглощенная в облучаемом образце в рас¬
чете на единицу площади, равна интегралу по мощности дозы
по всей толщине образца.
В образце поглотится энергия всех входящих в него электро¬
нов за вычетом энергии всех обратно рассеянных электронов
(толщина образца больше пробега электронов) равна поглощен¬
ной энергии; для электронов с энергией £о
00	00
(1 -р)Е^е = J P(x)dx = Р (0) J fp(*)dx. (109.8)
О	о
Для поверхностного слоя поглотителя (х=0) функция fP(x) =
= 1 по определению. Учитывая это, из формулы (109.7) получаем
для моноэнергетических электронов следующее значение мощ¬
ности дозы в поверхностном слое:
Р(0) = [1 + Д(£о)]?в-^-(Я„).	(109.9)
Сравнив формулы (109.8) и (109.9), получим соотношение
между коэффициентами р и А
(1 — Р)Е0
00
J fp (x)dK
О
340

Коэффициент р можно определить экспериментально, а по
нему уже найти коэффициент Д.
Чтобы окончательно вычислить мощность дозы по этому ме¬
тоду, необходимо знать энергетический спектр и угловое рас¬
пределение падающего излучения.
В случае неизвестного спектрального состава исходного из¬
лучения можно использовать косвенные методы определения дей¬
ствующих спектров на разных глубинах поглотителя. Так, метод,
предложенный В. Ф. Барановым, основан на изучении функции
ослабления тока частиц fj(x). Здесь также используется тот
факт, что вид функции, описывающей ослабление тока моно-
энергетических электронов в барьерной геометрии, фактически
не зависит от начальной энергии электронов, а определяется
лишь углом падения на поглотитель. Это позволяет по измерен¬
ной кривой ослабления тока рассчитать форму глубинного спект¬
ра, не имея детальных сведений об энергетическом составе па¬
дающего на поглотитель излучения. Мощность дозы опреде-
ляется по формуле (109.6). Усредненное значение (dE/dx)A вы¬
числяют по глубинному спектру. Средний путь электронов гл в
тонком слое на глубине х берется из анализа экспериментальных
данных. Оценки показывают (В. Ф. Баранов), что г»2 при
толщине поглотителя h^Ro.
Полуэмпирические методы не всегда дают удовлетворитель¬
ную точность определения дозы. Иногда они пригодны лишь
для оценочных расчетов. Однако практическое удобство этих
методов и трудности теоретического анализа поля электронного
излучения приводят к интенсивным работам по усовершенство¬
ванию полуэмпирических методов.
§ 110. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ^-ДОЗИМЕТРИИ
Принципиально все методы дозиметрии фотонного излучения
могут быть использованы для дозиметрии p-излучения. Применяя
тот или иной метод на практике, следует учитывать быструю
поглощаемость р-частиц, их малый пробег и энергетический
спектр. Распространенный ионизационный метод наиболее удачно
реализуется в экстраполяционных камерах. Наличие в сложном
p-спектре частиц с низкой энергией и соответственно с малой
длиной пробега приводит к неравномерной ионизации по на¬
правлению распространения излучения. С помощью обычной
ионизационной камеры можно получить лишь усредненный по
всему ионизационному объему результат; это ограничивает точ¬
ность определения координат точки, к которой следует отнести
измеренную ионизацию. К p-излучению применима теория Брэг¬
га—Грея, если ионизационный объем намного меньше пробега
электронов. Вследствие конечных размеров ионизационного объ¬
ема условия Брэгга—Грея для случая p-излучения могут быть
существенно нарушены.
341

о
h
777777
Рис. 92. Типичная зависимость ионизационного тока i в экстраполяционной ка¬
мере от расстояния между электродами h
Рис. 93. Схема плоскопараллельной экстраполяционной камеры
Принцип экстраполяционной камеры заключается в том, что
измеряется ионизация между электродами, расстояние между
которыми может изменяться. Типичная кривая зависимости иони¬
зационного тока i от расстояния между электродами h пред¬
ставлена на рис. 92. Величина i3=(di/dh)h=о называется экс¬
траполяционным током и представляет собой предельное значе¬
ние ионизационного тока насыщения на единицу ширины зазора;
таким образом, исключается влияние зазора.
Наиболее употребительна плоскопараллельная ионизационная
камера (рис. 93). р-Частицы проходят через передний электрод
В и производят ионизацию газа между электродами В и С. Элек¬
трод А служит для выранивания электрического поля и точного
определения ионизационного объема. Энергия, поглощенная в
единице объема материала электрода В на границе около за¬
зора:
где W — средняя энергия ионообразования в воздухе; q— число
пар ионов, образующихся в единице объема зазора в единицу
времени; Sz и 5Г — тормозная способность материала переднего
электрода и газа в зазоре соответственно. Величина q опреде¬
ляется по экстраполяционному току: q=i3/(S3e), где 5Э — пло¬
щадь переднего электрода; е — заряд одного иона.
С учетом зависимости плотности газа от температуры и дав¬
ления мощность поглощенной дозы Р?, Гр/с, в материале пе¬
реднего электрода на границе около зазора при температуре /,
°С, и давлении р, мм рт. ст., определяется формулой
AE=WqSz/S г,
(110.1)
(110.2)
342

В этой формуле величина W выражена в электрон-вольтах; i3 —
в амперах на 1 см; 5Э — в квадратных сантиметрах; ро — плот¬
ность газа при р—760 мм рт. ст. и ^=0°С в граммах на 1 см3.
Меняя толщину переднего электрода, можно определить рас¬
пределение поглощенной дозы по глубине.
Для целей (J-дозиметрии можно использовать сцинтилляци-
онную технику. Однако в сцинтилляционных дозиметрах с тол¬
стыми кристаллами усреднение дозы по толщине может привести
к грубым ошибкам. Изготовление тонких кристаллов, толщина
которых меньше пробега электронов, связано с определенными
трудностями. Дозу p-излучения можно определить достаточно
точно по измеренному с помощью сцинтилляционного спектро¬
метра спектру (3-частиц. Пусть Ф (E)dE — флюенс электронов
с энергией в интервале от Е до E-\-dE. Интегральный флюенс
Eq
электронов Ф0= J Ф(Е)йЕ, где Е0 — максимальная энергия
о
электронов. Поглощенная доза в материале Z
Е0
Dz = |Ф(£)(-|г)/£’	(П0.3)
о
где (dE/dx)z — тормозная способность вещества Z для электро¬
нов с энергией Е. Средняя доза, приходящаяся на одну р-частицу,
определится соотношением
Е0
о
(110.4)
Таким образом, средняя доза, приходящаяся на одну части¬
цу, равна тормозной способности, усредненной по всему спектру.
Величина (dE/dx)z зависит от энергии р-частицы, и эта зави¬
симость достаточно хорошо известна. Определив эксперимент
тально спектр p-излучения, по известной зависимости (dE/dx) z
от энергии можно найти (dE/dx)z> т. е. D\. Тогда искомая доза
Dz=D\Q>oy где флюенс Ф0 измеряется одновременно с энергети¬
ческим спектром сцинтилляционным спектрометром.
Этот удобный метод p-дозиметрии разработал К. К. Аглин-
цев. Если dE/dx выражено в мегаэлектрон-вольтах на 1 г/см2,
то D, Гр/р-част., равна
Z)i=l,6* \QrX0 (dE/dx).	(110.5)
Спектрометрический метод особенно удобен при дозиметрии
^-излучения от плоских источников. Специальные исследования
показали, что Di для данного нуклида и данного типа подложки
343

Рис. 94. К расчету влияния углового распреде¬
ления р-частиц на оптическую плотность фото¬
графической пленки
В
/ \
/;/;///"/ ~7~\
у / / / /' / / / /■
А А
имеет постоянное значение с отклоне¬
ниями ±10% независимо от глубины
среды и размеров источника. Это об¬
стоятельство делает метод особенна
ценным.
Рассмотрим особенности фото¬
графического метода дозиметрии
p-излучения. Пробег р-частиц, обладающих энергией до несколь¬
ких сот килоэлектрон-вольт, в материале фотопленки сравним
с толщиной пленки. Толщина эмульсии обычно бывает около
6 мг/см2, а целлулоидной основы — около 26 мг/см2. При облу¬
чении направленным пучком частиц пленки с двусторонним эмуль¬
сионным слоем электроны с энергиями до 60 кэВ закончат свой
путь в переднем эмульсионном слое; электроны с энергиями
от 60 до 200 кэВ задержатся целлулоидной основой; электроны
с несколько большей энергией задержатся задним эмульсионным
слоем, и лишь частицы, обладающие энергией выше 250 кэВ,
пройдут через оба эмульсионных слоя. По мере повышения
энергии частиц их путь становится более прямолинейным. Элек¬
троны низкой энергии могут иметь полную длину пути в эмуль¬
сионном слое значительно больше, чем электроны высокой энер¬
гии, длина пути которых приближается к толщине эмульсии.
Указанные обстоятельства определяют заметную зависимость чув¬
ствительности фотопленки от энергии падающих заряженных ча¬
стиц. Наличие светозащитного экрана не позволяет регистриро¬
вать электроны, пробег которых меньше толщины экрана.
Помимо энергетической зависимости существенное значение име¬
ет зависимость чувствительности от угла падения р-частиц. Сле¬
дует различать чувствительность по дозе и чувствительность по
потоку частиц. Угловая зависимость в обоих случаях различна.
Сравним чувствительность по дозе и по потоку для пленки
с бесконечно тонким эмульсионным слоем, т. е. будем считать,
что толщина эмульсии значительно меньше пробега р-частиц.
Рассмотрим два случая: диффузионное падение частиц из всего
полупространства над пленкой (это может быть, если источники
равномерно распределены в пространстве над пленкой) и на¬
правленное перпендикулярное падение р-частиц.
Пусть /(0)d0 — число электронов, проходящих через едини¬
цу площади пленки около точки А под углом от 0 до 0+d0
(рис. 94). Другими словами, это есть дифференциальная плот¬
ность тока частиц через поверхность пленки. Если в единицу
времени в единице объема пространства над пленкой dV воз¬
никает пе электронов, то функция углового распределения плот¬
ности тока частиц
j(b)db =
ЛУ
4 кг*
cos 6,
(110.6)
344

где интегрирование производится по всему объему V, из кото¬
рого частицы могут достичь пленки; г — расстояние от точки
А до элемента объема dV.
Каждый элемент объема рассматривается как точечный ис¬
точник, плотность потока частиц от которого уменьшается обрат¬
но пропорционально квадрату расстояния. Элемент объема в
сферических координатах dV=r2 sin QdQdrdy. Подставляя его
значение в выражение (110.6) и интегрируя по объему, радиус
которого равен пробегу частиц в пространстве над пленкой R0,
получаем
я°
/(0)d0 = Г — пе sin 0 cos bdrdb = —— пе sin 8 cos Mb.	(110.7)
J 2	2
о
Формула (110.7) определяет угловое распределение плотно¬
сти тока частиц через пленку при диффузионном падении.
Оптическая плотность пленки пропорциональна полному пути,
проходимому заряженной частицей в заданной ЛПЭ в эмуль¬
сионном слое. Если толщина слоя эмульсии равна ft, то частица,
попадающая на эмульсию под углом 0, пройдет путь ft/cos 0. От¬
сюда оптическая плотность пленки при диффузионном падении
может быть определена выражением
те/2
5д„Ф = а §	(110.8)
0
где а — постоянный коэффициент.
Интегральную плотность тока частиц получим интегрирова¬
нием функции распределения по всем углам:
и/2
/диф= j/(0)d6 = ^-«e.	(110.9)
0
Из формул (110.8) и (110.9) находим значение чувствитель¬
ности по плотности тока частиц при диффузионном падении:
<5диф//диф==2£1/1.	(110.10)
Рассмотрим теперь направленное перпендикулярное падение.
В этом случае путь, проходимый каждой частицей в эмульсии,
равен толщине слоя Л. Оптическая плотность пленки при направ¬
ленном падении пропорциональна произведению плотности тока
частиц на толщину эмульсионного слоя; плотность тока в этом
случае совпадает с плотностью потока:
5напр—&j Hanpft*
Отсюда чувствительность при направленном падении равна
‘5Hanp//Hanp==::^ft*	(110.11)
345

Сравнив выражения (110.10) и (110.11), можно сделать вывод,
что чувствительность по плотности тока частиц для тонкого эмуль¬
сионного слоя в случае ненаправленного диффузионного падения
в 2 раза выше, чем в случае направленного перпендикулярного
падения.
Рассмотрим теперь излучение плоского бесконечно тонкого
источника, находящегося на расстоянии у от поверхности пленки;
пленка и источник параллельны друг другу. Пусть в единицу
времени с единицы площади источника вылетает во все стороны
ns электронов. Под углами в пределах от 0 до Q+dQ в точку А
придут электроны из кольца радиусом р и шириной dp.
Функцию углового распределения частиц можно записать
j(b)db = 2*prfp Jk_cos6.
4 nr2
Так как
то
P = #tg0, у=Г COS0, £?р =	VT-d9,
COS2 0
j (6) db = -^- ns sin Ш.
При определении оптической плотности пленки 5ПЛ и плот¬
ности тока частиц через ее поверхность /пл для плоского источ¬
ника необходимо производить интегрирование в пределах от
0 = 0 до 0=0о, где 0о — предельный угол, для которого рас¬
стояние г равно пробегу частиц в воздухе R. Электроны, летящие
под большим углом, не долетят до пленки:
5
Г1Л
h
cos 0
db = а — пЛ In
2 5
1
cos 0O ’
/пл = j/(9)d6 = -j- «Л1 —■c°s 0°).
0
Заменив 0O=y/R, получим формулу для чувствительности
по плотности тока частиц в случае моноэнергетических электро¬
нов, выходящих из тонкого непоглощающего слоя:
=ah 'n{R/y) .	(110.12)
/пл	1 — y/R
При выводе этой формулы предполагается, что каждый электрон,
попавший в эмульсионный слой толщиной Л, обязательно пере¬
сечет его. В действительности при углах, близких к 0о, часть
электронов остановится в эмульсионном слое. Величина этого
эффекта в общем случае зависит от толщины эмульсии h и рас¬
стояния у между пленкой и источником.
346

Рис. 95. Влияние угла падения
электронов на энергетическую за¬
висимость оптической плотности
фотографической пленки:
s — оптическая плотность при нормаль¬
ном падении
Рис. 96. Принципиальная схема ко
дозиметра
Теоретически чувствительность по дозе для тонкого слоя
не должна зависеть от угла падения частиц. Действительно, по¬
глощенная доза в эмульсионном слое пропорциональна произ¬
ведению плотности тока частиц на средний путь одной частицы
в слое. Плотность тока обратно пропорциональна cos 0, средний
путь пропорционален cos 0, а их произведение от угла не зави¬
сит. Так как оптическая плотность пропорциональна поглощен¬
ной дозе, следовательно, и чувствительность по дозе не зависит
от угла падения частиц.
В действительности наличие светонепроницаемого экрана и
низкоэнергетических частиц в спектре излучения может привести
к появлению угловой зависимости.
Кроме того, при большом угле падения путь электронов в
эмульсии увеличивается настолько, что заметная часть электро¬
нов заканчивает в ней свой пробег. Этот эффект тем сильнее,
чем больше угол падения. Следовательно, даже для «голого»
эмульсионного слоя конечной толщины дозовая чувствительность
уменьшается при достаточно большом угле падения электронов.
Рисунок 95 дает представление о влиянии угла падения элек¬
тронов на энергетическую зависимость оптической плотности фо¬
тографической пленки.
Необходимость измерять чистое |3-излучение для оценки ра¬
диационной опасности возникает довольно редко. Гораздо чаще
требуется производить измерения в смешанном корпускулярно¬
фотонном поле излучения. Индивидуальную дозиметрию в этих
условиях можно произвести фотографическим методом. Для одно¬
временной оценки степени опасности от различных видов излу¬
чений в смешанном поле все большее распространение получают
многопольные фотодозиметры.
Внешние потоки (3-излучения действуют прежде всего на кожу,
поражение которой и определяет радиационно-индуцированный
эффект. Исследования, выполненные под руководством Д. П. Оса-
нова, по установлению связи между поглощенной дозой в коже
и медико-биологическими показателями ее лучевого поражения
347

привели к разработке кожного дозиметра, показания которого
адекватны радиационно-индуцированному эффекту.
В структуре живой кожи можно выделить два слоя: наруж¬
ный толщиной примерно 7 мг/см2 (70 мкм), состоящий из мерт¬
вых клеток, не чувствительных к излучению, и чувствительный
слой — эпидермис, основу которого составляют радиочувствитель¬
ные базальные клетки. Исследования показали, что базальные
клетки неравномерно распределены по толщине кожи: макси¬
мальная их концентрация приходится на глубину в пределах до
100 мкм от поверхности кожи, затем концентрация базальных
клеток падает до нуля. Базальные клетки находятся в коже на
глубине до 2000 мкм. Под действием излучения часть базальных
клеток гибнет и их начальное глубинное распределение изме¬
няется.
Полное количество базальных клеток в ткани, приходящееся
на единицу площади поверхности кожи, ц однозначно связано
со степенью ее лучевого поражения. Величина т| названа авто¬
рами упомянутого исследования интегральной клеточностью эпи¬
дермиса, которую и принимают в качестве количественной ха¬
рактеристики состояния кожи после облучения. Интегральную
клеточность эпидермиса ц можно представить следующей фор¬
мулой:
h
т| = § n(x)S(x)dx,	(110.13)
о
где п(х)—плотность распределения концентрации базальных
клеток по глубине кожи х до облучения; n{x)dx — концентрация
клеток на глубине в пределах от х до x+dx; 5(х) —вероятность
того, что клетки на глубине кожи х после облучения в дозе
D(x) не погибнут и сохранят способность к последующему де¬
лению, обеспечивающему восстановление кожи. Установлена сле¬
дующая зависимость S(x) от дозы:
5(х) = 1—{1—exp [—0,3D(x)]}6’6.	(110.14)
Из формул (110.13) и (110.14) следует, что кожный дози¬
метр должен измерять распределение дозы D(x), поскольку это
распределение однозначно определяет интегральную клеточность
эпидермиса.
Принципиальная схема кожного дозиметра Д. П. Осанова по¬
казана на рис. 96. Плоские, тонкие, чувствительные р-излучению
детекторы 1 помещены в тканеэквивалентную матрицу 3. Рас¬
стояние между детекторами подобрано так, чтобы плавную до-
зовую функцию D(x) можно было восстановить с приемлемой
точностью по показаниям трех детекторов. В одном из вари¬
антов дозиметра чувствительными детекторами служат фторопла¬
стовые пленки толщиной 40 мкм с внедренным в них фтористым
литием. Детекторы расположены на расстояниях 50, 500 и
1500 мкм от передней поверхности. Светонепроницаемое входное
окно 2 имеет диаметр 15 мм и толщину 1 мг/см2. Весь дозиметр,
348

таким образом, представляет собой небольшую многослойную
таблетку, заключенную в футляр 4.
Дозиметрическую информацию регистрируют измерением ра¬
диационно-стимулированной термолюминесценции фтористого ли¬
тия. По трем значениям дозы находят три значения вероятности
выживаемости базальных клеток Si, S2 и S3. Формула (110.13)
с учетом известной зависимости п(х) приводится к следующему
приближенному виду:
t,=0,5S,+0,3S2+0,2S3.	(110.15)
Таким образом, по показаниям дозиметра определяют инте¬
гральную клеточность ц, которая однозначно связана со степенью
лучевого поражения кожи. Процедура перевода показаний дози¬
метра в значения rj легко может быть переложена на язык вы¬
числительной программы и компьютеризована.
Дозиметр описанного типа предназначен для оценки и про¬
гнозирования степени повреждения кожи при облучении в до¬
статочно больших дозах, которые могут быть, в частности, при
радиационных инцидентах и авариях.

ПРОБЛЕМНЫЕ ЛЕКЦИИ
ЛЕКЦИЯ ПЕРВАЯ
ПРОБЛЕМА ТОЧНОСТИ В ДОЗИМЕТРИИ
1.	Элементы метрологии в области ионизирующих излучёний
и радиоактивности
Метрология — это наука об измерениях, методах и средствах
обеспечения их единства и способах достижения требуемой точ¬
ности. К метрологии относятся: общая теория измерений, еди¬
ницы физических величин и их системы, методы и средства
измерений, основы обеспечения единства измерений и едино¬
образия средств измерений, эталоны и образцовые средства из¬
мерений, методы передачи размеров единиц от эталонов или
образцовых средств измерений рабочим средствам измерений.
В основе метрологии лежит учение о мерах. Мера воспро¬
изводит физическую величину заданного размера. Меры могут
быть однозначными и многозначными. Однозначная мера вос¬
производит физическую величину одного размера, многознач¬
ная— ряд одноименных величин различного размера. По мет¬
рологическому назначению различают меры эталонные, образ¬
цовые и рабочие. Эталонные меры составляют эталоны.
Эталон единицы физической величины — это средство или
комплекс средств измерений, обеспечивающих воспроизведение
и (или) хранение единицы физической величины в целях пе*
редачи ее размера стоящим ниже на поверочной схеме сред¬
ствам измерений; средство или комплекс средств измерений, со*
ставляющих эталон, выполняется по особой спецификации и
требует официального утверждения в установленном порядке
в качестве эталона.
В иерархии средств измерений в пределах страны высшее
место занимает государственный первичный эталон, который
предназначен для воспроизведения и хранения единицы физи¬
ческой величины и передачи ее размера при помощи вторичных
эталонов и образцовых средств измерений рабочим средствам
измерений. Низшее звено этой иерархии — рабочие средства из¬
мерений, которые применяют для измерений, не связанных с пе¬
редачей размера единиц физических величин. Это те рабочие
инструменты, приборы, установки, которые предназначены для
практических измерений в научных исследованиях, в производ¬
стве, быту и т. п. Кроме государственных первичных эталонов
существуют государственные специальные эталоны, которые вос¬
производят единицы физических величин в особых условиях;
для этих особых условий специальный эталон заменяет собой
первичный эталон. Государственные эталоны (первичные и спе¬
350

циальные) официально утверждают в качестве исходных для
страны.
Вторичные эталоны — это те, значения которых устанавли¬
вают по первичным эталонам. Вторичный эталон в свою оче¬
редь может быть эталоном-свидетелем, эталоном-копией, эта¬
лоном сравнения. Эталон-свидетель предназначен для поверки
сохранности государственного эталона и замены его в случае
порчи или утраты; эталон-свидетель применяется лишь тогда,
когда государственный эталон невоспроизводим. Эталон-копия
предназначен для передачи размеров единиц рабочим эталонам,
которые в свою очередь предназначены для передачи размера
единиц образцовым средствам измерений высшей точности или
в отдельных случаях — наиболее точным рабочим средствам из¬
мерений. Эталон сравнения применяют для сличения эталонов,
которые по тем или иным причинам нельзя непосредственно
сличать друг с другом.
Для воспроизведения и передачи размера данной физической
величины не обязательно иметь полный набор всех перечислен¬
ных эталонов. Необходимый состав средств, обеспечивающих
передачу размера физической величины от государственного пер¬
вичного эталона рабочим средствам измерения, определяется по¬
верочной схемой для средств измерения данной физической ве¬
личины. Поверочная схема устанавливает порядок передачи раз¬
мера единиц физической величины от эталонов рабочим сред¬
ствам, а также погрешности и основные методы поверки.
Эталоны и поверочные схемы входят в государственную си¬
стему обеспечения единства измерений. В области ионизирующих
излучений и радиоактивности в СССР имеются государствен¬
ные первичные эталоны единиц мощности поглощенной дозы
фотонного излучения, экспозиционной дозы и мощности экспози¬
ционной дозы у- и рентгеновского излучений, поглощенной дозы
и мощности поглощенной дозы р- и нейтронного излучений,
эквивалентной дозы и мощности эквивалентной дозы, государ¬
ственные специальные эталоны единиц поглощенной дозы рент¬
геновского излучения с максимальной энергией фотонов от 3 до
9 фДж (20—60 кэВ), потока энергии тормозного излучения в
диапазоне максимальных энергий фотонов 0,8—8,0 пДж (5—
50 МэВ) и др.
Государственные эталоны и общесоюзные поверочные схемы
для средств измерений устанавливаются государственным стан¬
дартом СССР.
Рассмотрим в качестве примера общесоюзную поверочную
схему для средств измерений мощности поглощенной дозы фо¬
тонного ионизирующего излучения. Поверочная схема (рис. 97)
устанавливает порядок передачи размера единицы мощности по¬
глощенной дозы — ватта на килограмм — от эталонов образцо¬
вым средствам измерений и от них — рабочим средствам изме¬
рений. Поверочная схема состоит из трех полей: эталоны, образ¬
цовые средства измерений и рабочие средства измерений.
351

Рис. 97. Пример поверочной схемы

Государственный первичный эталон воспроизводит и хранит
размер единицы мощности поглощенной дозы фотонного излу¬
чения с энергией 0,2 пДж (1,25 МэВ) в образцовом веществе,
в качестве которого принят графит. Измерение поглощенной
энергии осуществляют калориметрическим методом. Первичный
эталон имеет в своем составе радиационную установку, создаю¬
щую коллимированный пучок у-излучения 60Со, а также два
графитовых фантома, в одном из которых расположен калори¬
метр поглощенной дозы (фантом-калориметр), в другом —по¬
лость, предназначенная для размещения детекторов приборов,
входящих в состав вторичных эталонов (фантом графитовый).
Диапазон воспроизводимых первичным эталоном значений мощ¬
ности поглощенной дозы 1 — 10 мВт/кг; случайная погрешность,
выраженная в виде среднего квадратического отклонения ре¬
зультата измерения, не превышает 0,7% при неисключенной
систематической погрешности в пределах ±0,5%. В качестве
рабочих эталонов применяют измерительные установки с ткане¬
эквивалентными ионизационными камерами для излучений с
энергией 0,8—40 фДж при мощности поглощенной дозы 0,1—
10 мВт/кг, с тонкостенной полостной ионизационной камерой,
а также графитовым и тканеэквивалентным фантомами для
излучения с энергией 0,2 пДж при мощности поглощенной дозы
1—100 мВт/кг; установки фантом-калориметр и фантом графи¬
товый идентичны тем, которые входят в состав первичного эта¬
лона; фантом тканеэквивалентный и электрометр с тонкостенной
полостной ионизационной камерой для излучения с энергией
0,2—8 пДж при мощности дозы 1—10 мВт; калориметрическую
установку для излучения с энергией 0,1 и 0,2 пДж при мощности
поглощенной дозы 0,01—10 Вт/кг. Энергетический диапазон опре¬
деляется потребностями практики и включает энергию у-квантов,
испускаемых наиболее распространенными радионуклидами.
Образцовые средства измерений аттестуют по рабочим эта¬
лонам методом непосредственных сличений. Рабочие дозиметры
1-го и 2-го классов точности поверяют методом непосредствен¬
ного сличения по рабочим эталонам, 3—5-го классов точности —
по образцовым средствам измерений; дозиметры специального
назначения могут поверяться непосредственно по государствен¬
ному первичному эталону. Соотношение допустимых значений
суммарной погрешности образцовых и рабочих средств измере¬
ний должно быть не более 1:2.
На поверочной схеме для каждой группы средств измерений
указаны среднее квадратическое отклонение результата измере¬
ния So и неисключенная систематическая погрешность 0О; точ¬
ность образцовых средств измерений характеризуется допусти¬
мыми значениями суммарной погрешности Ад.
Из поверочной схемы видно, что по мере продвижения вниз
от государственного первичного эталона до рабочих средств
измерения точность измерения интересующей нас физической ве¬
личины падает. Это происходит не только потому, что подчинен¬
353

ные средства измерения сами по себе менее точны, но и потому,
что в процессе передачи единицы происходит накопление по¬
грешности.
2.	О необходимой точности индивидуального
дозиметрического контроля
Ответ на вопрос о том, какая точность необходима при изме¬
рении дозиметрических величин, зависит от конкретной задачи,
связанной с этими измерениями. В конечном итоге измеренные
дозиметрические величины D связываются с величиной радиа¬
ционного эффекта т|:
Ч=f(D).	(П1.1)
Погрешность определения эффекта, обусловленная погреш¬
ностью измерения дозиметрической величины, может быть полу¬
чена непосредственно из формулы (П1.1):
-ф
II
Df'(D) dD
№ D
(П1.2)
№ -
(П1.3)
SD —
Df'(D) V
где 8т) — относительное изменение эффекта, соответствующее от¬
носительному изменению дозиметрической величины sd. Допу¬
стимая погрешность измерения, таким образом, определяется до¬
пустимой неопределенностью в величине ожидаемого радиацион¬
ного эффекта.
Рассмотрим в качестве примера число неблагоприятных со¬
матических эффектов при облучении больших групп людей. Ти¬
пичная зависимость эффекта от дозы для этого случая показана
на рис. 98. По оси ординат отложена доля числа лиц с небла¬
гоприятным исходом по отношению к общему числу облученных.
При дозе ниже некоторого значения Do исход благоприятен
для всех облученных; по мере увеличения дозы возрастает число
неблагоприятных исходов, и, наконец, при дозе выше некото¬
рого значения Dm для каждого облученного исход неблагоприя¬
тен *. Из рисунка видно, что на начальном и конечном участках
кривой эффект малочувствителен к изменению дозы, в то время
как в средней части малые изменения дозы приводят к значи¬
тельным изменениям эффекта. Другими словами, при одинако¬
вой допустимой погрешности определения радиационного эффекта
допустимая погрешность определения дозы неодинакова. В рас¬
сматриваемом примере средний участок кривой соответствует
* Критерии «неблагоприятное™» могут быть различными, например потеря
трудоспособности, смертельный исход и т. п. При этом имеется в виду, что
никакие меры лечения не применяются.
354

Рис. 98. Типичная зависимость радиационно-индуцированного соматического эф¬
фекта от дозы
аварийной ситуации. Как видно, дозиметрическое обеспечение
в случае аварий должно отвечать требованиям повышенной точ¬
ности. Это утверждение усиливается еще тем обстоятельством,
что дозиметрические данные при аварийном облучении влияют
на принятие ответственных решений, в частности при лечении
пострадавших.
Количественные оценки необходимой точности дозиметрии,
так же как и вид кривой на рис. 98, зависят от конкретных
обстоятельств, в частности от вида интересующего нас радиа¬
ционного эффекта. До сих пор мы предполагали, что существует
однозначная связь дозы с радиационным эффектом. Однако
в силу влияния различных случайных факторов один и тот же
эффект при одной и той же дозе может несколько различаться.
Такой разброс эффекта приводит к тому, что зависимость ц =
=f(D) графически изображается не линией, а некоторой обла¬
стью значений дозы и эффекта. Для приведенного выше при¬
мера эта область на рис. 98 заштрихована. Легко видеть, что в
этом случае к точности дозиметрических измерений должны быть
предъявлены более высокие требования, поскольку возрастает
неопределенность в величине эффекта при заданной неопределен¬
ности дозы.
Рассмотрим теперь стохастические эффекты, возникающие при
хроническом облучении в малых дозах. Примем линейную зави¬
симость доза — эффект.
Для определенности будем измерять время годами, так что
Рн— средняя эквивалентная доза за год, а Н — эквивалентная
доза за Г лет. Пусть в\ — среднее квадратическое отклонение
значения мощности дозы при разовом измерении, от — то же
самое при многократном измерении, т. е. при измерении каждый
год в течение Т лет. Принимая случайный характер отклонения
измеренного значения от среднего, можем написать средующие
355

соотношения:
о, = сг ут = ypj,\
°т — У"н it .
(П1.4)
Обозначим еь 8г соответствующие относительные погрешности.
Для них справедливо соотношение
81 — 0*1 /Рн=отУТ.	(П1.5)
Примем теперь, что облучение группы работников в течение
их профессиональной деятельности, т. е. за Т лет, в заданной
дозе приводит к пропорциональному росту некоторого стоха¬
стического неблагоприятного эффекта (например, радиационно-
индуцированный рак, сокращение продолжительности жизни
и т. п.).
Пусть I — относительное отклонение от среднего спонтанного
эффекта, вызванное его стохастической природой; на фоне спон¬
танного эффекта необходимо выявить радиационно-индуцирован¬
ный эффект. Одна из важнейших задач дозиметрии в, целях ра¬
диационной безопасности—контроль за неиревышением предель¬
но допустимого уровня. При этом предполагается, что если
фактическое облучение не превышает ПДУ, то радиационно-
индуцированная добавка к фоновому эффекту не может быть
обнаружена. Возникает вопрос: с какой погрешностью допустимо
измерять дозу, чтобы эта предпосылка не нарушилась? Отно¬
сительная погрешность измерения дозы излучения, очевидно, не
должна заметно превосходить случайные отклонения в выходе
эффекта; в то же время - практически не оправдано уменьшение
погрешности измерения дозы ниже естественной вариабильностн
эффекта, ибо влияние этой погрешности (размаха неопределен¬
ности в значении дозы) не может быть обнаружено на фоне
естественных флюктуаций. С этих позиций оптимальным условием
логично принять sr=g. Тогда практически разумная относитель¬
ная погрешность значения годовой дозы
81=1УТ.	(П1.6)
Таким образом, реализуется принцип стохастической неразли¬
чимости природного и радиационно-индуцированного эффектов.
Дадим в качестве примера численную оценку погрешности
измерения годовой дозы, выбрав в качестве неблагоприятного
эффекта возможное сокращение продолжительности жизни. Если
принять, что естественная продолжительность жизни мужчин ко¬
леблется в пределах ±12%, то следует положить |=12%. При¬
нимая продолжительность профессиональной деятельности работ¬
ников, связанных с радиационными полями, равной 40 годам,
по формуле (П1.6) получим следующее значение оправданной
погрешности при измерении годовой дозы:
Sl= ± 12|/4б= ±75%.	(П 1.7)
356

Рассмотрим теперь другой пример, выбрав в качестве небла¬
гоприятных последствий облучения генетические изменения. В этом
случае ожидаемый ущерб определяется как индивидуальной до¬
зой, так и числом облученных лиц. Пусть а — доля популяции,
облучаемая повышенной по сравнению с фоном годовой дозой
Рно. Тогда (1—а) представляет долю популяции, на которую
воздействует только радиационный фон в дозе Рнф. Теперь по¬
лучим приращение годовой дозы, которая ответственна за неже¬
лательные генетические последствия:
А Рн — [аРЯо(1—а) Рнф]—Рнф —
= а(Рт-Рнф),	(П1.8)
Здесь предположено, что выход радиационно-индуцированного
эффекта пропорционален дозе излучения и числу облученных лиц.
Для того чтобы разница АР была статистически значимой с
95%-ной доверительной вероятностью, необходимо выполнение
следующего условия:
АРН^2УЩ,	(П1.9)
где aN — среднеквадратическое отклонение значения индивиду¬
альной дозы для N контролируемых лиц.
Итак, дополнительное облучение в результате профессиональ¬
ной деятельности не приведет к обнаруживаемому эффекту, если
выполнено условие
а(Рно-Рнф)<2!/24,
откуда
а <2 УЩКРно ~Рнф)-	(П1.10)
Формула (П1.10) дает оценку максимальной доли популяции,
профессиональное облучение которой в годовой дозе Ро не приво¬
дит к обнаруживаемым неблагоприятным эффектам. Принимая
Рно=5 Зв/год, РНф= (100±20) мкЗв/год, получаем а—1,15 %.
Оценим теперь для рассмотренного случая необходимую точ¬
ность индивидуального дозиметрического контроля. Если среднее
значение индивидуальной дозы выводится из результатов показа¬
ний N дозиметров, равному числу контролируемых лиц, то допу¬
стимое среднее квадратическое отклонение отдельного измерения
(Xi находится по формуле
= С/у]/Ж	(П1.11)
Отсюда получаем, что для приведенного выше примера относи¬
тельная погрешность отдельного измерения ±40% оказывается
приемлемой.
Рассмотрим теперь случай выборочного индивидуального дози¬
метрического контроля среди большой группы людей. В терминах
математической статистики индивидуальная доза D здесь высту¬
пает в качестве случайной величины, а совокупность всех значе¬
357

ний индивидуальной дозы есть генеральная совокупность этой слу¬
чайной величины. Целью выборочного контроля, как мы знаем,
является установление параметров генеральной совокупности, ко¬
торые определяют закон распределения случайной величины, в на¬
шем случае — закон распределения индивидуальной дозы среди
рассматриваемой группы лиц.
Пусть f(D) — плотность распределения дозы D, т. е. f(D)dD
есть вероятность того, что случайно выбранный человек получил
дозу D. Введем функцию <р (D) — вероятность возникновения не¬
благоприятного стохастического эффекта при облучении в дозе D
случайно выбранного индивидуума. Здесь мы допускаем, что
связь доза — эффект не обязательно линейна, т. е. рассматриваем
более общий случай, когда точная функциональная зависимость
выхода эффекта от дозы неизвестна. Делаем лишь следующие
предположения: функция монотонна и растет с увеличением дозы.
При этих условиях функция <р (D) может быть представлена бес¬
конечным рядом:
00
<?{D) — 2аkDk,	(П1.12)
ft=i
где as — коэффициенты разложения в ряд, не зависящие от дозы.
Далее мы используем микродозиметрический подход, изложен¬
ный в § 95, заменяя случайную величину z случайной величи¬
ной D:
00
Tl=N0$'f(D)f(D)dD.	(П1.13)
о
Здесь г) — ожидаемый выход радиационного эффекта при облуче¬
нии No индивидуумов. В частности, это может быть ожидаемое чис¬
ло заболеваний радиационно-индуцированным раком среди рас¬
сматриваемой группы людей. Подставив формулу (П1.12) в фор¬
мулу (П1.13), получим
00 00
T) = N0 2^ = iV0 2Wk(D),	(П1.14)
k=l	k={
где \Xk(D)=Dk — начальный момент k-го порядка величины D в
распределении f (D).
Возникает вопрос: с какой точностью надо измерять индивиду¬
альную дозу, какова допустимая погрешность ее определения? Для
ответа на этот вопрос необходимо прежде всего задаться допусти¬
мой погрешностью определения выхода эффекта г). Эта погреш¬
ность, в частности, может быть задана исходя из принципа стоха¬
стической неразличимости.
Пусть Ат| — допустимое значение абсолютных пределов неопре¬
деленности величины г]. В соответствии с формулой (П1.14) мо-
358

жем написать
00
Дт] = yV0 2 ak^k Ф),	(П1.15)
k=i
где A|xft(D)—допустимая абсолютная погрешность в значении k-ro
момента случайной величины D. Заметим, что моменты ряф) в
приведенных формулах относятся к генеральной совокупности.
Практически же их вычисляют на основе данных выборочных из¬
мерений индивидуальной дозы. Необходимо провести специальный
анализ, чтобы установить связь между Дрьф) и допустимой по¬
грешностью в значении индивидуальной дозы. Задача не из про¬
стых, но решаемая применительно к конкретному виду распреде¬
ления f(D), устанавливаемому на основании выборочных измере¬
ний индивидуальной дозы.
Моменты yih(D) являются параметрами распределения f(D);
их число, а следовательно, и число членов ряда в формулах
(П1.14) и (П1.15) определяются видом этого распределения. На¬
пример, для нормального закона распределения достаточно взять
два первых члена ряда, поскольку первый момент рчф), равный
среднему значению дозы, и второй моментргф),связанный с дис¬
персией величины D, полностью задают это распределение. На
практике распределение индивидуальной дозы может отличаться
от нормального, однако вряд ли возникнет необходимость исполь¬
зовать более чем три первых момента.
Изложенный подход можно назвать моментной концепцией, по¬
скольку в его основе лежит оценка моментов распределения инди¬
видуальной дозы и их допустимых погрешностей. Индивидуальный
дозиметрический контроль — частный случай выборочного контро¬
ля. Нет принципиальных ограничений на применение моментной
концепции к любым видам выборочных измерений. Развитие мо¬
ментной концепции до удобных практических приемов могло бы
дать в наши руки инструмент для обоснованной оценки допусти¬
мых погрешностей измерения дозиметрических величин во многих
случаях выборочного контроля, направленного на обеспечение ра¬
диационной безопасности человека и окружающей среды.
3.	Оптимизация приборной погрешности по экономическому
критерию
Мы рассмотрели некоторые возможные подходы к оценке допу¬
стимой погрешности в измерении дозиметрической величины. «До¬
пустимая» в данном случае означает такое максимальное значение
погрешности, непревышение которого в конкретных условиях изме¬
рения обеспечивает непревышение неопределенности в оценке ожи¬
даемого радиационно-индуцированного эффекта. Рассмотрим при¬
мер возможной оптимизации погрешности. Любая оптимизация,
строго говоря, есть компромисс по меньшей мере между двумя
противоположными тенденциями, удовлетворяющий некоторым за-
359

Рис. 99. Зависимость затрат от погреш¬
ности прибора
данным критериям. В данном
случае речь будет идти об опти¬
мизации приборной погрешности
при долговременном контроле за
радиоактивным загрязнением ок¬
ружающей среды путем выбороч¬
ных измерений.
Выборочные измерения имеют целью определить параметры ге¬
неральной совокупности некоторой случайной величины, закон рас¬
пределения которой в общем случае неизвестен.
В дальнейшем будем иметь в виду контроль за содержанием
некоторого радионуклида в почве на достаточно большой террито¬
рии. Контролируемая величина здесь — удельная активность ра¬
дионуклида. «Достаточно большая территория» означает, что в
пределах контролируемой зоны значение удельной активности в'
произвольной точке может рассматриваться как случайная вели¬
чина, пространственное распределение которой отражает вероят¬
ностный закон генеральной совокупности. Выбор радиоактивности
в качестве измеряемой примеси, а почвы — в качестве контроли¬
руемого объекта не накладывает каких-либо принципиальных ог¬
раничений в нашем рассмотрении. Основные закономерности, фор¬
мулы и выводы оказываются справедливыми независимо от вида
измеряемой примеси и контролируемого объекта (почва, воздух,
вода, живые организмы и т. п.).
Оптимизация по экономическому критерию означает выбор та¬
ких условий контроля, при которых обеспечиваются минимальные
расходы на определение контролируемой величины с заданной по¬
грешностью. Подчеркнем, что такая постановка вопроса отличает¬
ся от часто встречающейся задачи оптимизации, в основе которой
предусмотрено обеспечение минимальной погрешности измеряемой
величины. В нашем же случае допустимая погрешность значения
контролируемой величины заранее задана. Регулирующим пара¬
метром, изменением которого минимизируются расходы, служит
погрешность измерительной аппаратуры е — приборная погреш¬
ность.
Идея оптимизации иллюстрируется графиком на рис. 99. По
оси ординат отложены затраты, по оси абсцисс — приборная по¬
грешность е. Кривая тц отражает затраты, связанные непосредст¬
венно с процедурой контроля. Чем выше погрешность измерения,
т. е. чем менее точна измерительная аппаратура, тем больший
объем выборки необходим для обеспечения заданной результиру¬
ющей погрешности измеряемой величины; увеличение объема вы¬
борки в свою очередь ведет к росту затрат. Поэтому кривая ГЦ
возрастает с увеличением е. Кривая т]2 отражает стоимость самой
измерительной аппаратуры. Чем точнее прибор данного типа, тем
360

он дороже. Поэтому кривая т)2 падает с ростом е. Общие затраты
выборочного контроля представляют сумму затрат rji и т)2’, общие
затраты в зависимости от е представлены кривой г] как результат
сложения кривых rji и т]2. Форма кривой указывает на наличие
оптимальных условий: при е=ео расходы минимальны.
Контролируемый параметр генеральной совокупности в нашем
случае —среднее значение удельной активности радионуклида в
почве, оценкой которой является выборочное среднее х:
п
(П1.16)
/=1
где xi—значение удельной активности, полученное в результате
измерения одной i-й пробы; п — число взятых проб, или объем вы¬
борки.
Удельная активность одной пробы Xi выступает здесь в каче¬
стве случайной величины. Примем, что ее распределение в преде¬
лах контролируемой зоны характеризуется дисперсией, оценкой
которой является выборочная дисперсия ао2:
*)2
—	.	(П1.17)
п — 1
В общем случае процедура контроля включает следующие эта¬
пы: а) взятие пробы; измерение ее массы; б) физико-химическая
обработка пробы до получения препарата, пригодного для инстру¬
ментального анализа; в) инструментальный анализ — идентифика¬
ция и измерение активности данного радионуклида в препарате.
Измеренная активность препарата относится к единице исход¬
ной массы пробы, и полученный результат принимают за значение
удельной -активности Xi в i-й пробе; при необходимости вводят по¬
правки, учитывающие неполное извлечение радионуклида из про¬
бы в процессе приготовления препарата. Каждый из перечислен¬
ных этапов вносит свою погрешность в найденное значение удель¬
ной активности Хи Так, на этапе а) погрешность связана с отбо¬
ром пробы и измерением ее массы, на этапе б) —с неполным
извлечением данного радионуклида из пробы при ее физико-хими¬
ческой обработке, на этапе в) —с методическими погрешностями
измерения активности и погрешностями самого измерительного-
прибора.
Выделим следующие составляющие погрешности эксперимен¬
тального значения удельной активности в одной пробе:
SM — методическая погрешность; она включает погрешности,,
связанные с этапами а) и б), а также методические погрешности
инструментального анализа; к последним можно отнести, напри¬
мер,'погрешности, связанные с обработкой спектров, самопогло-
щением излучения, градуировкой и т. п. Считаем, что методиче¬
ская погрешность 5М является случайной, а ее систематическая
361

составляющая либо пренебрежимо мала, либа на нее сделана со¬
ответствующая поправка;
5	— случайная погрешность измерительной установки — при¬
борная случайная погрешность;
0 — неисключенный остаток систематической погрешности из¬
мерительной установки — приборная систематическая погрешность.
Представим результирующую приборную погрешность е через
случайную S и систематическую 0 составляющие:
в = ]/S2 + 62.	(П1.18)
Погрешности SM и е формируют погрешность определения
удельной активности в одной пробе. Нас же интересует среднее
значение удельной активности х, определяемое формулой (П1.16)
по результатам измерения п проб, и его погрешность.
Пусть б—результирующая погрешность среднего значения удель¬
ной активности х; она определяется случайными и систематиче¬
скими погрешностями измерения одной пробы SM, 5, 0, объемом
выборки п, а также дисперсией удельной активности в пределах
контролируемой зоны сто2-
Обозначим <x2=<ro2+SM2, тогда
5‘ g=.B,+_g--J-fl».	(П1.19)
п
В о входят все случайные погрешности, обусловленные проце¬
дурой контроля, кроме приборной, а также среднее квадратиче¬
ское отклонение оь удельной активности в ее распределении в пре¬
делах контролируемой зоны.
Из формулы (П1.19) получаем следующее выражение для объ¬
ема выборки п:
п = g8 + S2..	(Г11.20)
аз — 02	4
При неизменных методике отбора и обработки пробы, т. е. при
02=const., объем выборки /г, при котором обеспечивается непре-
вышение заданной результирующей погрешности 6, должен воз¬
растать с ростом приборной погрешности е, однако точный вид
зависимости п от е определяется соотношением случайной и систе¬
матической составляющих приборной погрешности.
В качестве экономических критериев примем затраты rji, свя¬
занные с процедурой выборочного контроля, и затраты т]2, опреде¬
ляющие стоимость измерительного прибора. Общие затраты г] на
одноразовое определение средней удельной активности в контро¬
лируемой зоне равны сумме rji и \\2:
'П=Лх+112.	(П1.21)
Затраты r)i не включают стоимость измерительной аппаратуры
(прибора); они учитывают лишь расходы на ее эксплуатацию,
включая зарплату персонала. Величина тц представляет собой,
362

следовательно, эксплуатационные расходы на всю процедуру по¬
лучения одного значения средней удельной активности х. Назовем
эти расходы расходами на одно измерение (в отличие от расходов
на одну пробу). Полагаем, что расходы на одно измерение про¬
порциональны объему выборки:
T|i =ап,	(П1.22)
где а — средние эксплуатационные расходы на измерение одной
пробы.
Затраты г)2 включают стоимость прибора, имеющего погреш¬
ность е. Полагаем, что чем точнее прибор данного типа, тем он
дороже в изготовлении и тем выше затраты т]2. Пусть Ьо— стои¬
мость прибора, результирующая погрешность которого ео, а Ь —
стоимость прибора с погрешностью s. Примем следующее соотно¬
шение между Ьо и Ь:
&	= £>о—.	(П1.23)
£
Пусть далее N — полное число проб, которое может быть из¬
мерено данной измерительной установкой (прибором) за все вре¬
мя эксплуатации. Другими словами, N — полное число измерений,
на которое рассчитана измерительная аппаратура, ресурс прибо¬
ра. Тогда стоимость прибора, приходящаяся на одно измерение
среднего х с объемом выборки п, будет
Ъ =
(П1.24)
Подставив формулы (П1.22) и (П1.24) в формулу (П1.21), полу¬
чим
^”(*+тт)'	<П1'25)
Величина т] есть экономический критерий оптимизации; задача
состоит в том, чтобы обеспечить его минимальное значение при
заданной погрешности 6.
Примем, что ео равна оптимальной приборной погрешности.
Тогда Ь0 в формуле (П1.25) есть стоимость оптимизированного
прибора. Оптимальной приборной погрешности соответствуют оп¬
тимальный объем выборки По и минимальные общие затраты г|о.
Величины Ьо, п0, rjo можно рассматривать в качестве парамет¬
ров оптимального контроля.
Для целей анализа удобно перейти к безразмерным величинам.
Введем следующие обозначения:
z=r\N/bo — отношение общих затрат на проведение выборочно¬
го контроля за все время эксплуатации прибора с реальной по¬
грешностью е к стоимости оптимизированного прибора;
k=S/Q — отношение случайной составляющей приборной по¬
грешности к систематической;
363

g=g/eo — отношение полной погрешности неоптимизированного
прибора к полной погрешности оптимизированного прибора;
c=aNJbo — отношение стоимости процедуры полного числа из¬
мерений за все время эксплуатации прибора к стоимости оптими¬
зированного прибора, т. е. отношение затрат на эксплуатацию
(эксплуатационные расходы) при полной выработке ресурса к
стоимости измерительного прибора (измерительной аппаратуры).
С учетом введенных обозначений, используя формулы (П1.18),
(П1.20) и (П1.25), получаем следующее основное уравнение:
Условия оптимизации теперь можем написать следующим об¬
разом:
— =0 при е=1.	(П1.27)
dl
Из формул (П1.18) и (П1.20) получим оптимальный объем
выборки По, соответствующий минимальным общим затратам:
Продифференцировав формулу (П1.26) по g и применив усло¬
вия (П1.27), получим алгебраическое уравнение четвертого по¬
рядка относительно е0; уравнение оказывается неудобным для
анализа и решения в общем виде. Однако для различных конкрет¬
ных условий с помощью несложной вычислительной техники не¬
трудно получить оптимальные параметры, а также исследовать
влияние параметров с и k на оптимальные условия. В отдельных
случаях тем не менее удается получить удобные аналитические
выражения.
На основе изложенных подходов можно установить связь меж¬
ду точностными характеристиками аппаратуры и процедуры кон¬
троля, с одной стороны, и стоимостными показателями данного
вида выборочного контроля —с другой, что может быть исполь¬
зовано для решения таких практических задач, как оценка опти¬
мальных затрат при проведении контроля и ее сопоставление с
реальными затратами для заданных условий; определение необ¬
ходимого объема выборки при заданных параметрах контроля;
оценка максимально допустимой приборной погрешности; выбор
измерительной аппаратуры по величине приборной погрешности с
учетом стоимости с целью приближения к оптимальным условиям
контроля; разработка аппаратуры целевого назначения с заданной
оптимальной погрешностью.
Рассмотренный принцип оптимизации приборной погрешности
по экономическому критерию можно распространить и на приборы,
предназначенные для измерения дозного поля. Допустим, нас ин¬
тересует топография дозного поля в некотором пространстве. Что¬
бы ее получить, надо произвести выборочные измерения в разных
364
°2(£2+1)+&У£2
г* (Л* + 1)-У£2
(П1.26)
о2 (к2 + 1) +fey
o2(k2 + 1)-г02
(П1.28)

точках этого пространства. Объем необходимой выборки, обеспе¬
чивающий заданную точность определения параметров простран¬
ственного распределения дозы, связан с погрешностью прибора уже
известной нам закономерностью: чем выше погрешность прибора,
тем больший объем выборки требуется. По сравнению с рассмот¬
ренный выше случаем контроля радиоактивности здесь отсутству¬
ют процедура отбора пробы- и связанные с нею погрешности, вхо¬
дящие, в величину а2. Если речь идет просто об измерении дозы
без анализа энергетического спектра излучения, то d^oo2.
К этому же классу задач относится задача установления рас¬
пределения индивидуальных доз среди большой группы людей
путем выборочного дозиметрического контроля. Можно ожидать,
что оптимизация приборной погрешности по экономическому кри¬
терию в этом случае оправдает себя по отношению к приборам,
предназначенным для массовых многократных измерений в тече¬
ние длительного времени.
ЛЕКЦИЯ ВТОРАЯ
ПРОБЛЕМА АДЕКВАТНОСТИ В ДОЗИМЕТРИИ
1. В чем проблема!
Одна из важнейших задач дозиметрии, связанная с воздейст¬
вием излучения на объекты живой и неживой природы, — установ¬
ление зависимости между измеряемыми физическими величинами
Qi и выходом наблюдаемого радиационно-индуцированного эф¬
фекта rj:
ri=F(Qi),	(П2.1)
где F(Qi) — некоторая функция одной или комбинации нескольких
физических величин Q2-.
Выход радиационно-индуцированного эффекта есть результат
преобразования энергии излучения при его взаимодействии с ве¬
ществом. Рассмотрим последовательность процессов, приводящих
к некоторому наблюдаемому эффекту (рис. 100).
Первичное излучение, поле которого характеризуется функциона¬
лом ф(г, Е, Q), теряет в облучаемом объекте энергию АЕ; процесс
потери энергии можно охарактеризовать сечениями взаимодейст¬
вия и тормозной способностью вещества. Потерянная энергия в
общем случае не равна энергии, переданной веществу; процесс
передачи энергии характеризуется своим коэффициентом передачи
рл и ЛПЭ излучения, а количественной мерой переданной энергии
служит керма. Часть переданной энергии в пределах выделенного
объема вещества формирует поглощенную энергию излучения, ко¬
личественно выражаемую дозой D.
Поглощенная энергия излучения является первопричиной всех
последующих классов, однако, как мы знаем, это не означает, что
365

Жж	Л	W	ч
Рис. 100. Последовательность процессов, приводящих к радиационно-индуциро¬
ванному эффекту
при равенстве поглощенной энергии в различных условиях облу¬
чения обязательно будут равны выходы радиационно-индуциро¬
ванного эффекта даже для одного и того же облучаемого объекта*
Многие первичные процессы, развивающиеся вслед за поглощением
энергии, хорошо изучены (например, ионизация и возбуждение
атомов вещества), и выход некоторых из них однозначно связан
с дозой излучения. Однако за первичными процессами возможна
сложная цепочка физических, химических и биологических превра¬
щений, приводящих в конечном итоге к наблюдаемому эффекту тр
Механизм этих превращений не всегда известен, а их точное опи¬
сание часто невозможно. На рисунке они заключены в «черный
ящик».
Установить связь по формуле (П2.1) возможно лишь тогда,
когда измеряемые дозиметрические величины однозначно опреде¬
ляют выход радиационно-индуцированного эффекта в заданном
объекте в конкретных условиях его облучения. Возникает необ¬
ходимость применять целый набор физических величин, характе¬
ризующих поле излучения или взаимодействие излучения с вещест¬
вом, из которых в зависимости от условий облучения выбирают
те, которые представляются наиболее адекватной мерой радиа¬
ционно-индуцированного эффекта. В этом смысле мы говорим,
что дозиметрия должна быть адекватной условиям радиационного
воздействия и его ожидаемым последствиям. Было бы идеальным
указать способ измерения одной единственной универсальной фи¬
зической величины, которая удовлетворяла бы указанным требо-
ниям. Как мы знаем, такой величины, инвариантной к разнообраз¬
ным условиям облучения, различным видам облучаемого объекта,
разнообразию радиационных эффектов, нет, и более того, по-види¬
мому, не существует в природе.
Функциональная зависимость (П2.1) лежит в основе любых
дозиметрических измерений. Выбор величины Qi подчиняется тре¬
бованию адекватности. Это можно проследить на примере разви¬
тия дозиметрии и усложнения ее задач в аспекте радиационной
безопасности по мере накопления наших знаний о биологическом
действии ионизирующих излучений.
До пуска первого ядерного реактора (1942 г.) основным видом
ионизирующих излучений, используемых человеком, были рентге¬
366

новское излучение и у-излучение радия. Представление о том, что
поглощенная энергия достаточно полно характеризует биологиче¬
ский эффект облучения, определило основную задачу дозиметрии
в тот период: определение поглощенной энергии в облучаемом
объекте на основании измерения ионизационного эффекта излу¬
чения в воздухе. Была развита концепция измерения дозы излу¬
чения в единицах «рентген».
Появление новых источников ионизирующих излучений (реак¬
торы, ускорители) привело к необходимости дифференцированного
подхода к дозиметрии различных видов излучения. Ионизацион¬
ный эффект не мог служить однозначной мерой поглощенной энер¬
гии всех видов излучения, и было введено понятие поглощенной
дозы. К этому времени уже установили, что биологический эффект
облучения определяется не только поглощенной энергией, но и
другими физическими факторами, и прежде всего ЛПЭ ионизирую¬
щих частиц. В целях учета особенностей биологического действия
различных видов излучений было введено понятие относительной
биологической эффективности (ОБЭ). Это привело к концепции
биологической дозы и вызвало к жизни новую дозиметрическую
величину — биологический эквивалент рентгена (бэр) *.
На этой стадии развития дозиметрии возникла необходимость
различать задачи, связанные с обеспечением радиационной без¬
опасности, и чисто радиобиологические аспекты дозиметрии. Уста¬
навливаются регламентированные значения ОБЭ для разных видов
излучения в зависимости от ЛПЭ заряженных частиц — коэффици¬
ент качества. Во многих случаях для оценки радиационной опас¬
ности знания поглощенной энергии и коэффициента качества
практически достаточно. Это обеспечивает правомерность концеп¬
ции поглощенной дозы. Таким образом, задачей эксперименталь¬
ной дозиметрии в области радиационной защиты является опреде¬
ление дозы излучения и действующего коэффициента качества.
Относительная биологическая эффективность определяется в
конкретных условиях радиобиологического эксперимента, и уста¬
новление связи между ОБЭ и ЛПЭ возможно, если известен спектр
частиц по ЛПЭ. Если такая связь установлена, то, измеряя рас¬
пределение дозы излучения по ЛПЭ ионизирующих частиц, можно
количественно определить биологический эффект. Таким образом,
задачей экспериментальной дозиметрии становится измерение рас¬
пределения дозы по ЛПЭ внутри облучаемого объекта.
Примером технических средств для решения этой задачи могут
служить сферический пропорциональный счетчик или система де¬
текторов, чувствительность которых зависит от ЛПЭ. Зная распре¬
деление дозы по ЛПЭ, легко установить коэффициент качества, по¬
этому задачу дозиметрии в области противорадиационной защиты
следует рассматривать как частный случай более общей задачи
определения спектра дозы по ЛПЭ.
* Позднее величина бэр стала обозначать биологический эквивалент рада,
В настоящее время бэр — внесистемная единица эквивалентной дозы. Ее не сле¬
дует трактовать как биологический эквивалент рентгена или рада,
367

Современное состояние радиобиологии требует еще более де¬
тальной информации о процессе передачи энергии в биологическом
объекте. Знание спектра дозы по ЛПЭ может оказаться недоста¬
точным для анализа тонких механизмов, определяющих реакцию
биологического объекта на облучение. Возникает необходимость в
количественной оценке энергии, передаваемой таким микрострук¬
турам, как живая клетка и даже отдельные ее части. Количест¬
венную оценку переданной энергии в таких микрообъемах нельзя
производить с помощью макроскопических значений дозы и ЛПЭ.
Возникает качественно новая область дозиметрии — микродозимет¬
рия, в задачу которой входит определение переданной энергии и
ее распределения в таких микрообъемах, для которых неприме¬
нима концепция поглощенной дозы. Предметом измерения здесь
являются энергия, переданная в единичных актах взаимодействия
излучения с веществом, и ее флюктуации.
Итак, в зависимости от поставленной задачи необходимо опре¬
делять либо поглощенную энергию излучения в заданном объеме
вещества, либо распределение этой энергии по ЛПЭ (ЛПЭ-спектр),
либо спектр энергопоглощения в отдельных событиях передачи
энергии. Соответствующие физические величины непосредственно
в измерении относятся к некоторому модельному объему, в каче¬
стве которого выступает чувствительный объем дозиметрического
детектора.
Можно, следовательно, представить, что в обобщенном виде за¬
дача экспериментальной дозиметрии сводится к измерению физи¬
ческих величин, характеризующих процесс передачи энергии из¬
лучения веществу в пределах модельного объема, размер которого
связан с видом измеряемой величины. Это позволяет систематизи¬
ровать задачи дозиметрии на основе критериев малости модельного
объема. В табл. П2.1 приведен вариант такой систематизации.
В ней прослеживается определенная иерархия: измерение погло*
щенной энергии выступает как частный случай ЛПЭ-метрии, кото¬
рая в свою очередь является частным случаем микродозиметрии.
По отношению к заданному определенному модельному объему
условия облучения могут различаться лишь качеством излучения
и временным режимом облучения. Однако на практике по отклику
детектора, по измеряемой физической величине необходимо судить
о последствиях воздействия излучения на другие объекты или их
составные части (например, на различные органы и ткани в живом
организме) —такова конечная цель. Вот тут-то и сказывается
упомянутое выше все многообразие как условий облучения, так и
параметров облучаемых объектов. При этих условиях адекват¬
ность в дозиметрии остается актуальной и не до конца решенной
проблемой.
Можно представить себе следующие пути ее решения: 1) нара¬
щивание числа дозиметрических величин с приближением его к
числу возможных на практике радиационных ситуаций; 2) расши¬
рение инвариантности ограниченного числа дозиметрических ве¬
личин путем их модификации и применения в различных сочетаниях;
368

Таблица П2.1. Систематика задач дозиметрии
Определяемая
величина
Критерий малости
элементарного объема
Практическое Примеры эксперимен-
приложение	тальных средств
Поглощенная
энергия
Достаточно мал,
чтобы было равно¬
мерное распределение
дозы, но достаточно
велик, чтобы была
применена концепция
поглощенной дозы
Распределение
поглощенной энер¬
гии по ЛПЭ
Энергия, переда¬
ваемая ионизи¬
рующей частицей
в отдельных актах
взаимодействия с
атомами среды
Достаточно мал,
чтобы считать, что
для каждой ионизи¬
рующей частицы ЛПЭ
остается постоянным,
и достаточно велик,
чтобы пренебречь
флюктуациями в пе¬
редаче энергии от¬
дельными частицами
Настолько мал, что
становятся сущест¬
венными флюктуации
энергии, переданной
в пределах элемен¬
тарного объема
Дозиметрия фо¬
тонного излучения
для целей радиа¬
ционной защиты;
клиническая дози¬
метрия; техноло¬
гическая дозимет¬
рия;	радметрия
смешанного излу¬
чения
Дозиметрия лю¬
бого вида излуче¬
ния для целей ра¬
диационной защи¬
ты;	дозиметрия
для радиобиологи¬
ческих исследова¬
ний
Радиобиология;
изучение таких ре¬
акций облучаемого
объекта, которые
определяются пе¬
редачей энергии
чувствительным
микрообъемам;
микродозиметрия
Стеночные иони¬
зационные каме¬
ры; химические до-
дозиметры; люми¬
несцентные дози¬
метры и т. п.
Сферический про.
порциональный
счетчик; набор де¬
текторов, чувстви¬
тельных к ЛПЭ;
рекомбинационная
камера; жидкост¬
ные камеры
Сферический
пропорциональный
счетчик понижен¬
ного давления
3)	создание искусственных условий измерения, для которых может
быть найдено небольшое число измеряемых дозиметрических вели¬
чин, инвариантных к изменению типичных и наиболее важных ус¬
ловий облучения, встречающихся на практике; имитация в из¬
мерительной процедуре реальных условий.
Первый путь представляется бесперспективным. Дозиметрия на
этом пути развития может просто «захлебнуться» в своем собст¬
венном многообразии. Второй и третий пути уже являются объек¬
том научного поиска и частично реализуются. Типичный пример
модифицированной дозиметрической величины — эквивалентная
доза, совокупность принципов и методов измерения которой состав¬
ляет предмет эквидозиметрии *. Примером совокупного примене¬
ния различных физических величин может служить формула
(95.4), связывающая несколько физических величин (моменты) с
выходом эффекта.
Третий путь — имитация реальных условий — предусматривает
применение фантомов. Фантом — это математическая или физиче-
* Термин «эквидозиметрия» введен И. Б. Кеирим-Маркусом, внесшим су¬
щественный вклад в этот раздел дозиметрии.
369

ская модель, имитирующая характеристики радиационного взаимо¬
действия с реально облучаемым объектом.
В дальнейшем мы еще вернемся к вопросам модификации до¬
зиметрических величин и фантомного моделирования, а сейчас под¬
робнее ознакомимся с природой дозиметрических величин.
2. Два класса дозиметрических величин
Пространственное, угловое и энергетическое распределение
плотности потока частиц в каждый момент времени <p(r, Q, Е, t)
является фундаментальным и полным описанием поля излучения.
Зная функционал <р(г, £}, Е, t) в заданной точке пространства,
определяемой радиусом-вектором г, можно для этой точки рассчи¬
тать любую дозиметрическую величину, а также отклик дозимет¬
рического детектора, помещенного в эту точку. Здесь мы имеем в
виду исходное радиационное поле, свободное от каких-либо воз¬
мущений; воздействие этого поля на данный объект мы и назы¬
ваем облучением.
Дозиметрические величины, отнесенные к некоторой точке ис¬
ходного поля, определим как базисные величины. Типичная базис¬
ная величина — экспозиционная доза. Базисными можно также
считать керму, дозу излучения, эквивалентную дозу и другие ве¬
личины, если они определены в заданной точке невозмущенного
исходного радиационного поля. Эти базисные величины могут от¬
носиться к элементарному объему любого вещества, помещенного
в заданную точку. Слово «элементарный» в данном случае ука¬
зывает, что этот объем с его содержимым не искажает исходное
радиационное поле. Допустим, нас интересует эквивалентная доза
в тканеэквивалентном веществе в условиях энергетического равно¬
весия в заданной точке поля нейтронного излучения. Зная законы
и сечения взаимодействия нейтронов с веществом различного со¬
става, можно по известному значению функционала <p(r, Q, Е, t)
найти керму для тканеэквивалентного вещества, а также состав и
энергию частиц, формирующих керму. Следовательно, нам извест¬
но ЛПЭ-распределение кермы, поскольку энергия данного типа за¬
ряженной частицы однозначно связана с ее ЛПЭ.
В условиях энергетического равновесия при малых потерях на
тормозное излучение керма равна поглощенной дозе, а ЛПЭ-рас¬
пределение кермы равно дозовому ЛПЭ-спектру. ЛПЭ в свою оче¬
редь определяет значение коэффициента качества рассматривае¬
мого излучения. Этих данных достаточно для вычисления искомой
эквивалентной дозы. ЛПЭ-спектр можно непосредственно изме¬
рить, поместив в данную точку детектор ЛПЭ-спектрометра, что
также позволяет найти эквивалентную дозу.
И при вычислениях, и при измерениях в данном случае важно
обеспечить получение результата, который относился бы к данной
точке при условии, что исходное поле не искажается. Найденная
таким образом дозиметрическая величина будет базисной. Базис¬
ные дозиметрические величины полностью определяются характе-
370

Рис. 101. Схема формирования базисных дозиметрических величин
ристиками исходного поля излучения. Они формируются в процес¬
се преобразования энергии ионизирующего излучения в веществе
и связаны между собой так, как показано на рис. 101.
Теперь рассмотрим другой класс дозиметрических величин, ко¬
торые назовем фантомно-зависимыми. Это такие величины, кото¬
рые связаны с фантомом и относятся либо к фантому в целом,
либо к заданной точке в фантоме. Они формируются в результате
помещения фантома в исходное радиационное поле, которое при
этом деформируется. На фантомно-зависимые величины влияют не
только характеристики исходного поля, но и размеры, геометрия
и состав фантома. К этому классу дозиметрических величин можно
отнести также те, которые формируются внутри живого организма.
Ранее мы рассмотрели в качестве примера формирование ба¬
зисной дозиметрической величины — эквивалентной дозы, которую
определяли для тканеэквивалентного материала в некоторой точ¬
ке исходного радиационного поля. Допустим теперь, что нас инте¬
ресует эквивалентная доза для тканеэквивалентного материала в
некоторой точке внутри полиэтиленового шара, помещенного в ис¬
ходное радиационное поле. Полиэтиленовый шар в данном случае
является фантомом. Рассмотренную ранее процедуру определения
эквивалентной дозы можно применить и здесь, если за основу
371

взять реальное радиационное поле, сформированное в заданной
точке внутри фантома. Понятно, что изменение размера, формы
или состава фантома обусловливает изменение этого реального по¬
ля и, следовательно, изменение искомой дозиметрической величины,
хотя исходное радиационное поле остается неизменным. В данном
случае мы имеем дело с фантомно-зависимой эквивалентной дозой.
Типичная фантомно-зависимая величина — эффективная экви¬
валентная доза. К этому классу величин относится доза в крити¬
ческом органе, а также связанный с фантомом показатель (индекс)
дозы, с которым подробнее мы познакомимся дальше.
Базисные дозиметрические величины по существу являются до¬
зиметрическими характеристиками исходного поля излучения.
Лишь в отдельных частных случаях они могут служить адекват¬
ной мерой радиационного воздействия. Однако они удобны, срав¬
нительно легко определяются инструментальными методами.
Фантомно-зависимые дозиметрические величины расширяют
возможности предсказания радиационно-индуцированного эффек¬
та. Проблема заключается в своеобразной оптимизации набора
этих величин, обеспечивающей их максимальную адекватность при
минимально возможном их числе.
Деление дозиметрических величин на базисные и фантомно-за¬
висимые в значительной степени условно. Правомерно, по-видимо¬
му, рассматривать базисные величины как частный случай фан¬
томно-зависимых: при непрерывном уменьшении объема фантома
до нуля значение фантомно-зависимой дозиметрической величины
приближается к значению соответствующей базисной величины.
Тем не менее такое деление удобно как в теоретическом, так и в
практическом плане. Связь этих двух классов величин между со¬
бой, а также связь каждой из них с базисным функционалом ис¬
ходного радиационного поля удобно выражать через переводные
коэффициенты.
3.	Переводные коэффициенты
Принимая флюенс Ф за исходную величину, любую другую до¬
зиметрическую величину М можно выразить следующим образом:
М=кФ,	(П2.2)
где k — коэффициент, переводящий значение флюенса Ф в значе¬
ние дозиметрической величины М; в этом смысле k — переводной
коэффициент.
Соответственно двум классам дозиметрических величин — ба¬
зисным и фантомно-зависимым — можно сопоставить два класса
переводных коэффициентов: базисные переводные коэффициенты и
фантомно-зависимые переводные коэффициенты. Рассмотрим их
несколько подробнее на отдельных примерах.
Базисные переводные коэффициенты связывают между собой
базисные дозиметрические величины.
372

Керма-фактор k — коэффициент, переводящий значение флюен-
са в значение кермы. При энергетическом равновесии керма-фак¬
тор переводит значение флюенса в значение поглощенной дозы.
Для моноэнергетических нейтронов с энергией Еп керма-фак¬
тор k(En) определяется следующей формулой:
где Ni — число ядер типа i в единице массы вещества, для кото¬
рого определяется керма. Индекс / характеризует вид ядерного
взаимодействия нейтронов; ац(Еп) — поперечное сечение /-го вида
взаимодействия с ядрами типа i\ Ец(Еп)—средняя кинетическая
энергия заряженных частиц, которые возникают при /-м виде вза¬
имодействия с ядрами типа i.
Заряженные частицы, о которых идет речь, — ядра отдачи при
упругом и неупругом рассеянии, а-частицы, протоны и дейтоны от
(/г, а), (л, р) и (п, d) реакций, а также электроны, возникающие
в результате наведенной активности.
Среднее значение керма-фактора k для нейтронного излучения
с энергетическим спектром Ф(£п) можно рассчитать по формуле
где Ф (En)dEn — флюенс нейтронов в энергетическом интервале от
Еп до En-\-dEn, a k(En) определяется формулой (П2.3).
Многими исследователями выполнены расчеты керма-фактора
в поле нейтронного излучения для материалов различного атомно¬
го состава. Особый интерес представляет керма-фактор для ткане¬
эквивалентного вещества. Результаты расчетов различных авто¬
ров несколько различаются даже для одного и того же энергети¬
ческого диапазона нейтронов. Это объяснимо, поскольку резуль¬
таты расчета чувствительны к небольшим изменениям элементного
состава вещества, разбросу значений констант взаимодействия,
учету или неучету различных ядерных реакций. Эта чувствитель¬
ность сама по себе неодинакова в разных энергетических диапа¬
зонах. Последнее обстоятельство заставляет для различных энер¬
гетических групп нейтронов составлять различные аналитические
приближения, обеспечивающие приемлемую точность расчета.
На рис. 102 представлена энергетическая зависимость керма-
фактора в тканеэквивалентном материале для моноэнергетических
нейтронов в диапазоне от тепловых энергий до 60 МэВ. График
представляет собой результат компиляции данных различных ав¬
торов.
В поле нейтронного излучения керма в тканеэквивалентном ма¬
териале формируется в основном короткопробежными тяжелыми
заряженными частицами, что практически обеспечивает условия
энергетического равновесия. В этих условиях керма-фактор слу-
k(En) = '£lNi[*ij(Ell)Eii(En)],
(П2.3)
(П2.4)
373

Рис. 102. Энергетическая зависи¬
мость керма-фактора в тканеэкви¬
валентном материале для моно-
энергетических нейтронов в диапа¬
зоне энергий от тепловых до
60 МэВ
Рис. 103. Зависимость базисной величины — коэффициента качества к(Еп) от
энергии моноэнергетических нейтронов (1) и зависимость эффективного коэффи¬
циента качества кэф (Е0) для цилиндрического тканеэквивалентного фантома от
энергии моноэнергетических нейтронов исходного поля (2)
жит также переводным коэффициентом от флюенса к поглощенной
дозе.
Коэффициент качества излучения переводит значение поглощен¬
ной дозы в эквивалентную дозу. Коэффициенту качества припи¬
сывается определенное значение в зависимости от ЛПЭ частиц
любого вида. Другими словами, принимают, что независимо от их
вида частицы с одинаковым значением ЛПЭ имеют одинаковый
коэффициент качества.
Моноэнергетические нейтроны с энергией Еп в результате вза¬
имодействия с тканеэквивалентным веществом создают в элементе
объема этого вещества заряженные частицы с различными энер¬
гиями. В равновесном состоянии устанавливается спектр замедле¬
ния (см. § 83), который и определяет реальное распределение ча¬
стиц по ЛПЭ. Следовательно, коэффициент качества моноэнерге¬
тических нейтронов — это усредненный по спектру замедления ко¬
эффициент качества вторичных заряженных частиц, которые и
формируют поглощенную дозу. Обозначим этот коэффициент ка¬
чества к {Еп). На рис. 103 (кривая 1) показана зависимость
к{Еп) от энергии нейтронов.
Фактор эквивалентной дозы — это переводной коэффициент,
связывающий флюенс в некоторой точке исходного радиационного
поля с эквивалентной дозой Н в элементе объема тканеэквивалент¬
ного вещества, помещенном в эту же точку. Для моноэнергетиче¬
ских нейтронов с энергией Еп
Н{Еп)=ЦЕп)Ф{Еп).	(П2.5)
где h(En)—зависящий от энергии нейтронов фактор эквивалент¬
ной дозы. В условиях энергетического равновесия устанавливает¬
ся простая связь между величинами h {Еп), k{En) и к{Еп)\
ЦЕп)=ЦЕпТк(Еп).	(П2.6)
374

Рис. 104. Изменение фантомно-зависимо¬
го переводного коэффициента с(£т) от
энергии фотонов £т для тканеэквива- _
лентного шара диаметром 30 см	5^ Ь*
«ь
В 1,о
Все рассмотренные коэффици-
енты являются базисными величи-
нами. Теперь перейдем к фантом- * 02
но-зависимым переводным коэф¬
фициентам. К ним мы отнесем
такие, которые переводят дозимет-	Энергия (ротонов^ МэВ
рическую величину любого класса в фантомно-зависимую. Пусть,
например, нас интересует значение эквивалентной дозы Н(ЕУ) в
некоторой точке внутри фантома, который помещен в исходное
поле моноэнергетического фотонного излучения с заданным зна¬
чением экспозиционной дозы X. Экспозиционная доза в данном
случае является базисной величиной и относится к заданной точ¬
ке невозмущенного радиационного поля. Связь между этими двумя
величинами может быть записана через переводной коэффициент
с(Еу), который зависит от энергии фотонов и параметров фантома:
Н(Еу)=с(Еу)Х,	(-П2.7)
где с(Еу)—фантомно-зависимый переводной коэффициент. На
рис. 104 показана энергетическая зависимость этого коэффициента
для тканеэквивалентного шара диаметром 30 см, помещенного в
мононаправленный параллельный пучок фотонов; при этом экви*
валентная доза Н(ЕУ) относится к точке на глубине 10 мм по диа¬
метру шара в направлении распространения излучения.
Рассмотрим теперь переводной коэффициент для преобразова¬
ния фантомно-зависимой поглощенной дозы нейтронного излуче¬
ния в фантомно-зависимую эквивалентную дозу. Поглощенная и
эквивалентная дозы в элементе объема внутри фантома форми¬
руются нерассеянными нейтронами, рассеянными нейтронами, а
также фотонным излучением, возникающим при взаимодействии
нейтронов с веществом фантома.
Пусть Ф(£п)—энергетический спектр, a k(En) — керма-фак-
тор нейтронов в некоторой точке внутри тканеэквивалентного фан¬
тома, находящегося в однородном поле моноэнергетических ней¬
тронов с энергией Е0. Тогда доза излучения D(E0) —поглощенная
доза в данной точке фантома может быть выражена следующей
формулой:
00
D(E0) = $ Q>(En)k(En)dEn + D,{E0).	(П2.8)
о
Соответственно эквивалентная доза
00
Н (Е0) = J Ф (Е,г) k (Еп) ~к{Еп) dEn + D, (Еа),	(П2.9)
О
375

где Dy(E0) —поглощенная доза в данной точке, обусловленная фо¬
тонным излучением, сформированным в фантоме исходным полем
моноэнергетических нейтронов с энергией Е0, а к(Еп)—коэффи¬
циент качества нейтронов с энергией Еп. Поясним еще раз, что в
формулах (П2.8) и (П2.9) энергия Еп относится к реально дейст¬
вующему спектру нейтронов в той точке фантома, для которой
мы определяем заданные дозиметрические величины, а Е0 — энер¬
гия моноэнергетических нейтронов исходного невозмущенного по¬
ля, в котором находится фантом.
Отношение эквивалентной дозы в той точке фантома, в которой
эта доза принимает максимальное значение Нт(Е0), к поглощен¬
ной дозе в этой же точке D(Eo) определяет эффективный коэф¬
фициент качества к*ф(Ео):
~кЭф (Е0) =Нт (Е0) Ю (Ео),	(П2 Л 0)
где Нт(Е0) находится по формуле (П2.9) для соответствующей
точки фантома.
Определенный таким образом эффективный коэффициент каче¬
ства может быть также вычислен непосредственно из ЛПЭ-спек-
тра, измеренного в точке максимального значения эквивалентной
дозы.
На рис. 103 кривая 2 показывает зависимость эффективного ко¬
эффициента качества для цилиндрического тканеэквивалентного
фантома от энергии моноэнергетичесих нейтронов исходного ра¬
диационного поля.
4.	Концепция универсальной дозы
Относительная биологическая эффективность может быть опре¬
делена однозначно через измеряемые физические величины лишь
в конкретных условиях радиобиологического эксперимента для оп¬
ределенного вида биологического объекта и заданного радиацион¬
но-индуцированного эффекта (см. § 11). Связано это с тем, что в
общем случае ОБЭ зависит как от физических, так и от биологи¬
ческих факторов. Тарнер и Холистер (США) сделали попытку вы¬
делить отдельно физическую составляющую, представив ОБЭ в
виде произведения двух величин:
Я=адь	(П2.11)
где R — ОБЭ; F$ и Fe— коэффициенты, зависящие только от фи¬
зических или только от биологических факторов соответственно.
Они ввели новую величину со, характеризующую взаимодейст¬
вие излучения с веществом, которую назвали универсальной радиа¬
ционной дозой:
со=РФД	(П2.12)
где D — доза излучения в обычном ее понимании. Величина /ф
определяется физическими характеристиками излучения и режи¬
мом облучения.
376

Так как со— чисто физическая величина, принципиально она
может быть измерена физическими методами. Это открывает за¬
манчивую перспективу разработки методик и создания аппаратуры
для измерения универсальной дозы, которая более адекватно ха¬
рактеризует воздействие излучения на облучаемый объект, чем по¬
глощенная доза.
Из приведенных формул получается следующая связь между
эквивалентной дозой и универсальной дозой:
H=F6 со.	(П2.13)
Согласно формуле (П2.13) одной и той же эквивалентной дозе
соответствует одинаковое значение величины со, если биологические
факторы не изменяются (/76=const.).
Специальные исследования привели авторов к следующему вы¬
ражению универсальной дозы через физические величины:
co=(XiZ)-j~(X2AJD,	(П2.14)
где D — энергия, поглощенная единицей массы вещества, т. е. по¬
глощенная доза; ДР — количество движения, переданное той же
единице массы (поглощенный импульс).
Постоянные коэффициенты ai и ct2 подбирают так, что универ¬
сальная доза со= 1 при единичной эквивалентной дозе для неизмен¬
ного биологического фактора Еб независимо от параметров поля
излучения (вида излучения, энергетического спектра, качества из:
лучения).
Таким образом, измерение универсальной дозы сводится к из¬
мерению комбинации физических величин D и АР, однако вопрос
о практическом ее применении остается открытым, так как неиз¬
вестен способ измерения поглощенного импульса.
Развивая эти идеи, автор настоящего учебника показал, что со
можно выразить через другую комбинацию физических величин, а
именно через D и ЛПЭ:
CD = Pi D + ^VdI,	(П2.15)
где L — ЛПЭ для данного вида излучения. Коэффициенты Pi и §2
подбирают из тех же условий, что и коэффициенты си и (Х2.
Поглощенная доза определяется однозначно плотностью пото¬
ка фе формирующих ее заряженных частиц и их значением ЛПЭ:
D=cpeL.	(П2.16)
Подставив формулу (П2.16) в (П2.15), получим новое выра¬
жение для со:
ю = Я(р! + Р,//Ю,	(П2.17)
т. е. радиационная доза, выраженная в единицах со, определяется
комбинацией измеримых физических величин — плотностью потока
заряженных частиц и их поглощенной энергией.
Универсальная доза инвариантна к качеству излучения в той же
мере, как и эквивалентная доза. В отличие, однако, от эквивалент¬
377

ной дозы она функционально зависит от комбинации чисто физи¬
ческих инструментально измеряемых величин.
На этом принципе можно попытаться сформировать дозиметри¬
ческие величины с более широким диапазоном инвариантности (на¬
пример, к изменению мощности дозы). При этом возможно, что
число подлежащих измерению физических величин увеличится, а
их комбинация окажется достаточно сложной. В этом случае ра¬
циональным представляется составление вычислительной програм¬
мы, по которой встроенный в дозиметрический прибор компьютер
будет в процессе измерения выдавать значение универсальной
дозы.
5.	Представительные фантомно-зависимые величины
Фантомно-зависимые дозиметрические величины, используемые
для обеспечения противорадиационной защиты, должны адекватно
выражать радиационную опасность. Можно указать следующие
условия, выполнение которых обеспечивает необходимую адекват¬
ность: применимость дозиметрической величины к различным ви¬
дам ионизирующего излучения; возможность вычисления дозимет¬
рической величины по известному флюенсу; возможность ее прак¬
тического измерения; возможность сопоставления дозиметрической
величины с нормативными величинами, установленными нормами
радиационной безопасности; аддитивность дозиметрической вели¬
чины в том смысле, что результат ее измерения или вычисления в
многокомпонентном поле излучения (различные виды излучения,
различный спектральный состав, различное угловое распределение
и т. п.) должен равняться сумме значений этой величины для каж¬
дого компонента в отдельности.
Первоначально в качестве фантомов использовали емкости, на¬
полненные водой. Такие водные фантомы применяли для получе*
ния глубинных доз рентгеновского излучения. Широко известны
таблицы глубинных доз Н. Г. Гусева и А. Н. Кронгауза, которые
позволяют по экспериментальному значению экспозиционной до¬
зы в исходном поле найти экспозиционную дозу на заданной глу¬
бине тканеэквивалентного материала; предполагается при этом,
что вода эквивалентна живой ткани по эффективному атомному
номеру.
Интенсивное исследование фантомов для целей адекватной ней¬
тронной дозиметрии берет начало в 50-е годы. Одним из первых
использовали плоскопараллельный фантом, представляющий со¬
бой пластину из тканеэквивалентного материала толщиной 30 см.
Площадь боковой поверхности пластины выбирали такой, чтобы
фантом можно было считать бесконечно протяженным с точки зре¬
ния формирования радиационного поля. Позже были исследованы
цилиндрический фантом диаметром 30 и высотой 60 см, а также
сферический фантом диаметром 30 см. Значительное число ранних
работ по формированию поля в фантомах выполнено Снайдером
(США).
378

Рис. 105. Типичная зависимость отноше¬
ния эффективной эквивалентной дозы
f/эф к эквивалентной дозе Я (10) на глу¬
бине 10 мм для шарового фантома от
энергии излучения в поле фотонного
(кривая у) и нейтронного (кривая п)
излучений
Один из подходов в развитии адекватной дозиметрии заключав
ется в том, чтобы в качестве представительных рассматривать до¬
зиметрические величины, которые в пределах фантома принимают
максимальное значение. Типичной такой величиной является пока^
затель эквивалентной дозы — ПЭД, который определяется как
максимальное значение эквивалентной дозы внутри шара изтканет
эквивалентного материала диаметром 300 мм. Международная ко¬
миссия по радиологическим единицам (МКРЕ) рекомендует сле¬
дующий состав тканеэквивалентного материала, % по массе: кис¬
лород 76,2; углерод 11,1; водород 10,1 и азот 2,6. В шаре выделяют
три слоя: а) внешний толщиной 0,07 мм, имитирующий наружный
слой кожи, состоящий из мертвых клеток; б) следующий слой на
глубине от 0,07 до 10 мм; максимальную эквивалентную дозу в
этом слое называют поверхностным показателем эквивалентной
дозы; в) ядро шара, ограниченное сферой диаметром 280 мм,
центр которой совпадает с центром шара; максимальную эквива¬
лентную дозу в ядре называют глубинным показателем эквива¬
лентной дозы.
Поверхностный ПЭД принимают в качестве представительной
дозиметрической величины при оценке радиационного воздействия
на кожу; глубинный ПЭД дает оценку радиационного воздейст¬
вия на внутренние органы и ткани человека.
Эквивалентная доза, как мы знаем, есть произведение погло¬
щенной дозы на коэффициент качества излучения. В общем слу¬
чае максимальные значения коэффициента качества и поглощен¬
ной дозы могут находиться в разных точках шара, в результате
чего положения максимума поглощенной дозы и эквивалентной
дозы не обязательно совпадают.
Связь ПЭД с величинами, характеризующими радиационную
опасность, неоднозначна. На рис. 105 показана типичная зависи¬
мость отношения эффективной эквивалентной дозы к эквивалент¬
ной дозе на глубине 10 мм для только что описанного фантома от
энергии излучения в поле фотонного (кривая у) и нейтронного
(кривая п) излучений. Проявляется заметная зависимость как от
вида, так и от энергии излучения.
Для однородных фантомов простой геометрии (пластина, ци¬
линдр, сфера) представительность показателя дозиметрической ве¬
личины снижается из-за нарушения аддитивности, поскольку коор¬
дината точки, в которой данная дозиметрическая величина макси¬
379

мальна, зависит от вида и энергии излучения. Так, для нейтронов
в диапазоне энергий 20 кэВ— 15 МэВ эквивалентная доза макси¬
мальна на глубине около 1 см от поверхности как для цилиндри¬
ческого, так и для сферического фантомов. При более низких энер¬
гиях максимальное значение эквивалентной дозы смещается в слой
от 3 до 5 см. Для тканеэквивалентной пластины толщиной 30 см в
пучке нейтронов с энергией 60 МэВ максимальная эквивалентная
доза находится на глубине 10 см, а при энергиях выше 400 МэВ
эквивалентная доза максимальна на выходе пучка из фантома.
Все сказанное позволяет сделать заключение, что применение
простых однородных фантомов на современном уровне знаний о
закономерностях поведения в них таких величин, как поглощенная
доза и эквивалентная доза, не решает еще проблемы адекватности
в дозиметрии. Более широкие возможности открываются при ис¬
пользовании гетерогенных конфигурационных фантомов, имитиру¬
ющих не только состав, но и форму облучаемого объекта. В этом
направлении проводятся интенсивные исследования, для ознаком¬
ления с которыми можно рекомендовать специальную литературу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Ниже приведены три контрольных задания, выполнение которых способст¬
вует закреплению знаний по курсу дозиметрии. Каждое задание состоит из за¬
дач, решение которых, как правило, не связано с вычислительной работой, но
требует ясного понимания физических процессов и закономерностей по соответ¬
ствующему разделу. Для правильных ответов на поставленные в задачах вопро¬
сы достаточно знаний в виде условного числа (условные числа указаны в скоб¬
ках). Для проверки результата сложите условные числа всех Ваших ответов и
полученную сумму сравните с контрольным числом, которое указано в начале
каждого задания. Совпадение чисел означает, что все задачи решены правильно.
Если полученная Вами сумма не совпадает с контрольным числом, то следует
искать ошибки в ответах; полезно при этом еще раз внимательно изучить соот¬
ветствующий раздел учебника.
Задание № 1 (контрольное число 224)
№ 1. Имеется два источника, испускающих моноэнергетическое фотонное
излучение. Энергия фотона от каждого источника различна. В двух эксперимен¬
тах измеряли в некоторой точке пространства плотность потока энергии от пер¬
вого источника, плотность потока энергии от второго источника и суммарную
мощность экспозиционной дозы. В первом эксперименте плотность потока энер¬
гии от каждого источника была соответственно 1\ и /2. Во втором эксперименте
плотность потока энергии от первого источника оказалась равной /2, а от вто¬
рого— 1\.
Вопросы. 1) Была ли одинакова мощность экспоцизионной дозы в 1-м и 2-м
экспериментах?
Ответ: да (17); нет (8).
2)	Тот же вопрос при условии, что энергия фотонов от обоих источников
одинакова.
Ответ: да (23); нет (29).
№ 2. В некоторой точке пространства в поле фотонного излучения были
измерены плотность потока фотонов, плотность потока энергии и мощность экс¬
позиционной дозы. Затем эти измерения были повторены при измененных усло¬
виях эксперимента.
Вопросы. Могут ли иметь место следующие результаты:
1)	Мощность экспозиционной дозы и плотность потока энергии в двух изме¬
рениях оказались разными, а плотность потока фотонов в обоих случаях оди¬
накова. ** При разработке данных контрольных заданий использованы идеи и мето¬
дические приемы, изложенные в книге: Регельсон Л. М. Высшая школа и про¬
граммированное обучение. М.: Изд-во МГУ, 1966.
381

Ответ: да (21); нет (10).
2)	Плотность потока энергии и плотность потока фотонов в обоих случаях
одинаковы, а мощность экспозиционной дозы разная.
Ответ: да (7); нет (28).
3)	Мощность экспозиционной дозы и плотность потока энергии не измени¬
лись, а плотность потока фотонов изменилась.
Ответ: да (20); нет (6).
4)	Мощность экспозиционной дозы и плотность фотонов в двух измерениях
одинаковы, а плотность потока энергии различна.
Ответ: да (15); нет (11).
№ 3. В двух различных экспериментах измеряли поглощенную энергию фо¬
тонного излучения в 1 г алюминия, и оказалось, что в обоих случаях поглощен¬
ная энергия одна и та же. Энергия фотонов в 1-м эксперименте такова, что
основной процесс взаимодействия — фотоэффект, а во 2-м эксперименте основ¬
ной процесс взаимодействия — комптон-эффект.
Вопросы. 1) Если вместо алюминия поместить воду, то поглощенная в 1 г
воды энергия будет больше или меньше, чем для алюминия, в каждом экспери¬
менте?
Ответ: 1-й эксперимент — больше (4);
меньше (30);
равна (12).
2-й эксперимент — больше (1);
меньше (7);
равна (27).
2) В каком эксперименте интенсивность излучения выше?
Ответ: в 1-м эксперименте (П);
во 2-м эксперименте (2).
№ 4. Сложное вещество дважды облучается фотонами. В 1-м случае энер¬
гия фотонов такова, что одновременно имеют место фотоэффект и комптон-
эффект, во 2-м случае — комптон-эффект и образование пар.
Вопрос. В каком из двух случаев вычисленный эффективный атомный номер
облучаемого вещества окажется больше?
Ответ: в 1-м случае (5);
во 2-м случае (13);
одинаков в обоих случаях (9).
№ 5. Доза фотонного излучения, измеренная в малом замкнутом объеме
воздуха при нормальных условиях и выраженная в греях, численно оказалась
в 114 раз меньше, чем экспозиционная доза этого же излучения, выра¬
женная в рентгенах.
Вопрос. Имеет ли место электронное равновесие в выбранном объеме воз¬
духа?
Ответ: да (2); нет (19).
№ 6. Малый замкнутый объем воздуха при нормальных условиях находится
в поле фотонного излучения в том месте, где мощность экспозиционной дозы

равна 1,5 Р/с. Специальные измерения показали, что в 1 см3 этого объема обра¬
зуется в 1 с 4,5*109 пар ионов.
Вопрос. Имеет ли место электронное равновесие?
Ответ: да (25); нет (26).
№ 7. Сферическая поверхность равномерно покрыта тонким непоглощающим
слоем радиоактивного нуклида, испускающего во все стороны у-излучение. Со
всей поверхности сферы в единицу времени испускается энергия Е. Положим,
что поглощения излучения в окружающем пространстве нет. Мысленно окружим
эту сферу концентрически другой сферой радиусом R. Так как поглощение
отсутствует, то вся энергия, выходящая с поверхности основной сферы, пройдет
через поверхность сферы, площадь которой 4л/?2.
Вопрос. Будет ли плотность потока энергии на расстоянии R от центра
сферы равна величине £/(4я/?2)?
Ответ, да (24); нет (16).
№ 8. Узкий параллельный пучок моноэнергетического фотонного излучения
проходит через плоский поглотитель. Измеряют мощность экспозиционной дозы
и плотность потока энергии перед поглотителем и за поглотителем. По результа¬
там измерений вычисляют коэффициенты ослабления плотности потока энергии
р,/ и мощности экспозиционной дозы \ip в предположении экспоненциального за¬
кона ослабления.
Вопрос. Что будет больше, р/ или ip/»?
Ответ: pjs=pP (3);
(14);
ц/>цР (18).
№ 9. Одной и той же ионизационной камерой дважды проводили измерения
8 поле у-излучения неизменного спектрального состава. Мощность экспозицион¬
ной дозы во 2-м случае была в 6,25 раза больше, чем в 1-м, а напряжение на
электродах камеры во 2-м случае было в 1,6 раза выше.
Вопрос. Оставалась ли постоянной эффективность собирания ионов?
Ответ: да (18);
в 1-м случае больше (10);
во 2-м случае больше (5).
№ 10. В ионизационной камере уменьшили расстояние между электродами.
Вопрос. Как изменилась эффективность собирания ионов в одном и том же
поле излучения, если напряженность электрического поля в камере осталась
одной и той же?
Ответ: не изменилась (25);
увеличилась (3);
уменьшилась (11).
№ 11. Одной и той же ионизационной камерой измеряли дозу непрерывного
и импульсного излучений. Среднее значение дозы излучения за одно и то же
время в обоих случаях было одинаковым.
383

Вопрос. В каком случае эффективность собирания ионов в камере была
больше?
Ответ: в обоих случаях была одинакова (14);
для непрерывного излучения (19);
для импульсного излучения (22).
№ 12. Мгновенный ионизационный импульс создал в пределах объема иони¬
зационной камеры концентрацию ионов, равную 3,12-1012 пар ионов в 1 см3.
Через 0,2 мкс концентрация ионов уменьшалась в 2 раза. Коэффициент реком¬
бинации ионов в воздухе равен 1,6-10-6 см3/с.
Вопрос. Было ли приложено к электродам камеры электрическое напря¬
жение?
Ответ: да (17); нет (6).
Задание № 2 (контрольное число 294)
№ 1. Наперстковая ионизационная камера с воздухоэквивалентными стенка¬
ми объемом 3 см3 помещена в поле излучения с мощностью экспозиционной дозы
0,15 Р/с. При температуре воздуха 20 °С и давлении 750 мм рт. ст. ионизацион¬
ный ток оказался равным 5 -10—11 А.
Вопрос. Был ли обеспечен в камере режим насыщения?
Ответ: да (4); нет (23).
№ 2. В поле неизменного спектрального состава дважды измеряли иониза¬
ционный ток в камере, работающей в режиме начального (омического) участка
вольт-амперной характеристики. Во втором случае ионизационный ток оказался
в 3 раза больше, чем в первом.
Вопрос. Во сколько раз мощность дозы излучения во втором случае была
выше, чем в первом?
Ответ: в 9 раз (13);
в 6 раз (2);
в 1,73 раза (7).
№ 3. Эксперименты показали, что дозовая чувствительность ионизационной
камеры, предназначенной для измерения экспозиционной дозы, уменьшается
с увеличением энергии фотонов (энергия такова, что имеют место комптон-
эффект и эффект образования пар).
Вопрос. Эффективный атомный номер материала стенки камеры больше,
меньше или равен эффективному атомному номеру воздуха?
Ответ: больше (1);
меньше (20);
равен (24).
№ 4. В двух случаях измеряли плотность потока энергии фотонного излуче¬
ния различными газоразрядными счетчиками. Плотность потока энергии в обоих
случаях была одинакова. Одинаковой оказалась в обоих случаях и скорость
счета. Эффективность регистрации в 1-м случае была выше, чем во 2-м.
384

Вопрос. В каком случае средняя энергия фотонов была больше?
Ответ: в 1-м (12);
во 2-м (16);
одинакова (25).
№ 5. Одна и та же мощность дозы при непрерывном облучении измеряется
двумя плоскопараллельными ионизационными камерами. Для каждой камеры
в данных условиях измерения точно известна эффективность собирания ионов.
Относительная погрешность измерения ионизационного тока одинакова для
обеих камер.
Вопросы. Для какой камеры будет меньше относительная погрешность
определения мощности дозы при следующих ситуациях:
а)	Камеры тождественны, но электрическое напряжение, приложенное
к электродам 1-й камеры, выше напряжения, приложенного к электродам 2-й
камеры.
Ответ: погрешность определения мощности дозы одинакова для обеих ка¬
мер (26);
погрешность меньше для 1-й камеры (13);
погрешность меньше для 2-й камеры (1).
б)	Электрическое напряжение, приложенное к электродам камеры, в обоих
случаях одинаково, но расстояние между электродами в 1-й камере больше, чем
во 2-й.
Ответ: погрешность определения мощности дозы одинакова (27);
погрешность меньше для 1-й камеры (1);
погрешность меньше для 2-й камеры (28).
в)	Электрическое напряжение, приложенное к электродам, и расстояние
между электродами в 1-й камере в 2 раза меньше, чем во 2-й.
Ответ: 1) погрешность определения мощности дозы одинакова (3);
2)	погрешность меньше для 1-й камеры (14);
3)	погрешность меньше для 2-й камеры (5).
№ 6. Одной и той же ионизационной камерой производят измерения при
двух различных мощностях дозы. Погрешность измерения ионизационного тока
в обоих случаях одинакова; эффективность собирания ионов для каждого слу¬
чая точно известна.
Вопрос. В каком случае будет меньше погрешность определения мощности
дозы?
Ответ: погрешность меньше в том случае, когда меньше мощность дозы (7);
погрешность меньше для большей мощности дозы (10);
погрешность одинакова в обоих случаях (11).
№ 7. Плоокопар аллельной ионизационной камерой измеряют дозу импульсно¬
го излучения. Время уноса ионов электрическим полем и время рекомбинации
ионов (время уменьшения концентрации ионов в 2 раза вследствие рекомбина¬
ции) равны между собой.
Вопрос. Чему равна погрешность определения дозы за один импульс, если
погрешность определения заряда, собранного на электроды камеры, равна 0,5 %?
385

Ответ: 1,4% (11);
1.9% (8);
0,8% (30);
0,5% (4).
№ 8. С помощью калориметра, работающего в изотермическом режиме, изме¬
ряли мощность дозы в тканеэквивалентиом материале шаровой формы. В на¬
чальный момент измерения температура шарика за 10 с изменилась на
2,4*10-3°С. Через достаточно большой промежуток времени при установившем¬
ся режиме температура оказалась равной 10 °С. Удельная теплоемкость поглоти¬
теля 4,2 Дж/(град*г); коэффициент теплопередачи 3,33* 10~5 Дж/(см2-с-град).
Плотность материала поглотителя 1 г/см3.
Вопросы. 1) Чему равна мощность дозы в испытуемом образце?
2) Чему равен радиус шарика?
Ответ: 0,5 Гр/с (6); 3,50 Гр/с (7);
1 Гр/с (9);
1 см (31); 10 см (32); 1,5 см (33).
№ 9. Двумя ферросульфатными дозиметрами произвели измерения в одном
и том же поле излучения. 1-й дозиметр имел толщину ячейки 2 см, 2-й дози¬
метр— 4 см. Оптическая плотность раствора после облучения 1-го дозиметра
оказалась раной 0,480, а оптическая плотность после облучения 2-го дозимет¬
ра 0,540.
Вопрос. Какой из двух дозиметров дольше облучался?
Ответ: оба одинаково (10);
1-	й дольше (11);
2-	й дольше (18).
№ 10. Ферросульфатный раствор после облучения имел оптическую плот¬
ность 0,364, измеренную при 305 нм в ячейке толщиной 1 см. Коэффициент мо¬
лярной экстинкции равен 2166 л/(моль*см).
Вопрос. Доза излучения в растворе больше или меньше 100 Гр?
Ответ: больше (2);
меньше (3);
100 Гр (4).
№ И. Один и тот же термолюминесцентный дозиметр использовали дважды
в тождественных случаях облучения для измерения дозы по величине макси¬
мального пика кривой высвечивания. В процессе измерения люминесценции ско¬
рость нагрева оставалась неизменной, но была различной для каждой процеду¬
ры измерения.
Вопрос. В каком случае температура нагрева, соответствующая максималь¬
ному пику, больше?
Ответ: при большей скорости нагрева (И);
при меньшей скорости нагрева (40);
не зависит от скорости нагрева (2).
№ 12. Термолюминесцентный дозиметр используется для измерения неболь¬
ших доз излучения, и можно считать, что из общего числа электронных ловушек
386

в кристалле с определенной глубиной лишь незначительная часть заполняется:
электронами в процессе облучения.
Вопросы. I) Как зависит дозовая чувствительность дозиметра от времени
облучения?
Ответ: не зависит (4);
растет с увеличением времени (3);
падает с увеличением времени (33).
2) Как зависит дозовая чувствительность от мощности дозы при фиксиро¬
ванном времени облучения?
Ответ: не зависит (32);
растет с ростом мощности дозы (34);
падает с ростом мощности дозы (35).
Задание № 3 (контрольное число 137)
№ 1. Бесконечно толстый протяженный блок однородного вещества частич¬
но заполнен равномерно распределенной p-активностью так, что можно выде¬
лить плоскую границу раздела, по одну сторону которой радиоактивность есть,
а по другую — нет.
Мощность дозы Р-излучения на расстоянии от границы раздела большем,
чем пробег самых быстрых р-частиц, в глубине радиоактивной части блока рав¬
на Рр. Измеренное значение мощности дозы на некотором расстоянии х от гра¬
ницы раздела равно Р*=(2/3)Рр.
Вопрос. В пределах какой части блока была измерена мощность дозы Рх?
Ответ: на границе раздела (1);
в пределах радиоактивной части (5);
в пределах нерадиоактивной части (8).
№ 2. В условиях задачи № 1 нерадиоактивная часть блока заменена ва¬
куумом и мощность дозы на границе раздела равна Р0.
Вопрос. Чему равна мощность дозы Р0 по сравнению с мощностью дозы Рр?
Ответ: Р0=(1/2)Рр (37);
Р0>(1/2)Рр (47);
Ро<(1/2)Рр (17).
№ 3. В смешанном потоке у-нейтронного излучения соотношение между ней¬
тронной и гамма-составляющими изменилось таким образом, что эквивалентная
доза смешанного излучения осталась той же самой, а поглощенная доза уве¬
личилась. Показание дозиметра при этом увеличилось в к раз, где к — коэффи¬
циент качества нейтронной составляющей излучения.
Вопрос. Показания дозиметра пропорциональны или нет поглощенной дозе
смешанного излучения?
Ответ: да (9); нет (3).
387

№ 4. Сцинтилляционный дозиметр с органическим сцинтиллятором исполь¬
зуется в счетном режиме. Скорость счета измеряется в 1-м случае в потоке мо-
ноэнергетических нейтронов с энергией 1 МэВ, во 2-м случае — в поле моно-
энергетического у-излучения с энергией 0,5 МэВ. Доза излучения в обоих слу¬
чаях одинакова.
Вопрос. Каково соотношение между скоростями счета?
Ответ: скорости счета одинаковы (7);
в 1-м случае больше (11);
во 2-м случае больше (2).
№ 5. Сцинтилляционный дозиметр с органическим однородным сцинтиллято¬
ром в токовом режиме помещали в одном случае в поле нейтронного излуче¬
ния, в другой — в поле у-излучения. Известно, что доза нейтронов равна дозе
у-излучения, а средняя энергия у-квантов равна средней энергии нейтронов.
Вопрос. Как соотносятся измеряемые токи в первом и во втором случаях?
Ответ: токи одинаковы (9);
в первом случае больше (15);
во втором случае больше (8).
№ 6. В поле одного и того же потока тепловых нейтронов помещены два
активационных детектора. Первый из них облучали в течение малого времени,
так что Я/=3*10-3; второй облучали столь длительное время, что установилось
равновесное состояние. Активность второго детектора оказалась в 2-102 раз
больше активности первого.
Вопрос. Тождественны ли детекторы между собой по составу?
Ответ: да (17); нет (11).
№ 7. Плотность распределения по ЛПЭ числа частиц в потоке излучения
подчиняется закону 1/L.
Вопрос. Как зависит плотность распределения дозы по ЛПЭ от величины L?
Ответ: не зависит от L (21);
пропорциональна L (3);
пропорциональна 1/L (17).
№ 8. Сферический пропорциональный счетчик находится в поле однородно¬
го излучения, частицы которого входят в чувствительный объем счетчика с фик¬
сированным значением ЛПЭ. Определяется вероятность возникновения импуль¬
сов с заданным значением амплитуды.
Вопросы: 1) Как изменится упомянутая вероятность, если амплитуда воз¬
растет?
Ответ: не изменится (40);
уменьшится (5);
увеличится (13).
2) Как изменится упомянутая вероятность, если частицы будут иметь более
высокое значение ЛПЭ?
Ответ: не изменится (2);
уменьшится (18);
увеличится (7).
388

№ 9. Сферический пропорциональный счегчик показал прямоугольное рас¬
пределение импульсов по амплитудам в поле излучения, состоящего из частиц
со значениями ЛПЭ от нуля до некоторого максимального значения Lm.
Вопрос. Какова зависимость дозы от Lm, если плотность потока частиц
остается неизменной?
Ответ: не зависит от Lm (23);
падает с ростом Lm (16);
растет как Lm2 (4).
№ 10. Имеются два набора сложенных вместе однородных аэрозольных
фильтров. В каждом наборе по три фильтра. Общая толщина каждого набора
одинакова, а толщина отдельных фильтров различна: в 1-м наборе два крайних
фильтра равны по толщине, а средний — толще; во 2-м наборе два крайних
фильтра также равны между собой, а средний — тоньше.
После прокачки монодисперсного радиоактивного аэрозоля через один из
наборов активность фильтров этого набора выразилась следующими относитель¬
ными величинами: 40,1; 11,1; 5,2.
Вопрос. Через какой из двух наборов прокачивали аэрозоль?
Ответ: результаты одинаковы для любого случая (6);
через 1-й набор (12);
через 2-й набор (3).
№ 11. В двух случаях одним и тем же тканеэквивалентным микродозимет«
рическим детектором измеряли дозовозависимый спектр удельной энергии. Одно¬
временно измеряли поглощенную дозу в тканеэквивалентном материале. Обра¬
ботка данных показала, что дисперсия удельной энергии в этих случаях разли¬
чается в 3 раза, поглощенная доза — в 2 раза.
Вопрос. Было ли различным качество излучения в этих двух случаях?
Ответ: да (15); нет (8).
№ 12. В двух случаях облучения одного и того же объекта обнаружен оди¬
наковый радиационно-индуцированный эффект. Микродозиметрический анализ
показал, 4to в 1-м случае среднеквадратическое отклонение удельной энергии
в дозовозависимом распределении равно среднему значению.
Вопрос. Может ли доза во 2-м случае оказаться в 2 раза больше, чем в 1-м,
если считать, что вероятность первичного поражения пропорциональна квадрату
удельной энергии?
Ответ: да (31); нет (17).

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бочвар И. А. и др. Метод дозиметрии ИКС. М.: Атомиздат, 1977.
Брискман Б. А. Внутриреакторная дозиметрия. Практическое руководство.
М.: Энергоатомиздат, 1985.
Вопросы микродозиметрии/ Под ред. В. И. Иванова. М.: Энергоатомиздат,
1982,
Гозенбук В. Л. и др. Дозовая нагрузка на человека в полях гамма-нейтрон¬
ного излучения. М.: Атомиздат, 1978.
Генералова В. В., Гурский М. Н. Дозиметрия в радиационной технологии.
М.: Издательство стандартов, 1981.
Дозовые зависимости нестохастических эффектов, основные концепции и
величины, используемые в МКРЗ. Рекомендации МКРЗ: Пер: с англ./ Под ред*
А. А. Моисеева. М.: Энергоатомиздат, 1987.
Иванов В. И., Лысцов В. Н. Основы микродозиметрии. М.: Атомиздат, 1979.
Иванов В. И., Машкович В. П. Сборник задач по дозиметрии и защите от
ионизирующих излучений. М.: Атомиздат, 1980.
Иванов В. И., Машкович В. IL, Центер Э. М. Международная система еди¬
ниц СИ в атомной науке и технике. М.: Энергоиздат, 1981,
Кеирим-Маркус И. Б. Эквидозиметрия. М.: Атомиздат, 1980.
Комочков М. М., Лебедев В. Н. Практическое руководство по радиацион¬
ной безопасности на ускорителях заряженных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1986.
Количественные закономерности и дозиметрия в радиобиологии. Публика¬
ция 30 МКРЕ: Пер. с англ./ Под ред. И. Б. Кеирим-Маркуса. М.: Энергоатом¬
издат, 1984.
Моисеев А. А., Иванов В. И. Справочник по дозиметрии и радиационной
гигиене. 3-е изд. М.: Энергоатомиздат. 1984.
Методические указания:	Внедрение и применение ГОСТ 8.417«**81 «ГСИ.
Единицы физических величин» в области ионизирующих излучений. РД 50-454-84^
М.: Издательство стандартов, 1984,
Крайтор С. Н. Дозиметрия при радиационных авариях/ Под ред.
И. Б. Кеирим-Маркуса. М.: Атомиздат, 1979.
Осанов Д. П. Дозиметрия и радиационная биофизика кожи. М.: Энерго¬
атомиздат, 1983.
Проблемы, связанные с разработкой показателя вреда от воздействия
ионизирующего излучения. Рекомендации МКРЗ:	Пер. с англ./ Под ред.
А. А. Моисеева и П. В. Рамзаева. М.: Энергоиздат, 1981.
Рабкин И. X. и др. Тканевые дозы при рентгенологических исследованиях.
М.: Медицина, 1985.
Радиационные величины и единицы. Доклад 33 МКРЕ: Пер. с англ./ Под
ред. И. Б. Кеирим-Маркуса. М.: Энергоатомиздат, 1985.
Франк М., Штольц В. Твердотельная дозиметрия ионизирующего излуче¬
ния. М.: Атомиздат, 1973.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к четвертому	изданию	,	*	.	3
Введение			 5
Методические рекомендации	9
Глава 1. Поле ионизирующего излучения	12
§ 1. Основные понятия	Г	•	•	12
§ 2. Скалярные характеристики поля излучения	,	,	13
§ 3. Дифференциальные характеристики поля излучения *	16
§ 4. Векторные характеристики поля излучения ......	17
§ 5. Токовые и потоковые величины в рассеивающей и поглощаю¬
щей средах	,	,	,	20
§ 6. Теорема Фано		 *	22
Глава 2. Доза излучения	  25
§ 7.	Поглощенная энергия излучения	25
§ 8. Линейная передача	энергии	  28
§ 9. Поглощенная доза	.	,	31
§ 10.	Экспозиционная доза	35
§ И. Коэффициент качества	излучения. Эквивалентная доза .	.	.	36
§ 12. Коллективная доза .	.		40
Глава 3. Физические основы дозиметрии фотонного излучения ...	43
§ 13.	Преобразование энергии фотонного излучения в веществе .	.	43
§ 14.	Коэффициент передачи энергии излучения ......	47
§ 15.	Электронное равновесие	50
§ 16.	Эффективный атомный номер вещества	55
§ 17. Средняя энергия новообразования	.	57
§ 18. Соотношение Брэгга—Грея		 .	.	60
§ 19.	Энергетическая зависимость чувствительности дозиметрического
детектора в поле фотонного излучения	62
§ 20.	Обобщенный принцип дозиметрии .	  67
Глава 4. Ионизационные дозиметрические детекторы	69
§ 21.	Вводные замечания	  69
§ 22. Закономерности ионизационных камер при непрерывном облу¬
чении 	  71
§ 23.	Универсальная характеристика ионизационной камеры ...	76
§ 24.	Закономерности ионизационных камер при импульсном облу¬
чении 	79
§ 25. Погрешность определения дозы (мощности дозы) при неполном
собирании ионов в ионизационной камере ......	85
§ 26.	Конденсаторные камеры	 88
§ 27.	Газоразрядные счетчики	91
§ 28.	Полостные ионизационные камеры	93
§ 29.	Роль б-электронов	  97
Глава 5. Полупроводниковые дозиметрические детекторы ....	100
§ 30. Особенности полупроводниковых детекторов ......	100
§ 31. Носители электрических зарядов в беспримесном полупровод¬
нике .	.	.	#	#	,	103
391

§ 32.	Примесные полупроводники	.	107
§ 33.	р-п-Переход	  109
§ 34.	Уравнение протекания тока	через	полупроводниковый	детектор	113
§ 35.	Вольт-амперная характеристика	полупроводникового	детектора
с р*^п-переходом	  117
§ 36. Дозиметрические характеристики полупроводниковых детекторов	119
Глава 6. Сцинтилляционный метод дозиметрии фотонного излучения	126
§ 37. Принцип метода .	.	.				 .	126
§ 38. Дозиметрические характеристики сцинтилляторов ....	127
§ 39. Токовый режим сцинтилляционного дозиметра	129
§ 40. Счетчиковый режим сцинтилляционного дозиметра ....	133
Глава 7. Люминесцентные методы дозиметрии	135
§ 41. Оптические эффекты в люминофорах	135
§ 42. Механизм радиофотолюминесценции	136
§ 43. Радиофотолюминесцентные дозиметры ,	.	.....	142
§ 44. Механизм радиотермолюминесценции .	*	144
§ 45. Кинетика термолюминесценции .	.	.......	146
§ 46. Кривая термовысвечивания .				 .	147
§ 47. Влияние режима облучения на чувствительность термолюмине¬
сцентных дозиметров	  151
§ 48. Затухание люминесценции .			*	153
§ 49. Люминесцентные дозиметры .	.	...*..	«	155
Глава 8. Фотографический и химический методы дозиметрии фотонно¬
го	излучения	158
§ 50. Фотохимическое действие излучения ........	158
§ 51. Дозовая чувствительность фотодозиметра	160
§ 52. Компенсация энергетической зависимости чувствительности.
Индивидуальный фотоконтроль	  163
§ 53. Радиационно-химические превращения	.	.	165
§ 54. Жидкие дозиметрические системы	167
§ 55. Другие виды химических дозиметров		 169
§ 56. Оптимальные условия измерения оптической плотности .	.	.	172
Глава	9. Дозиметрия нейтронов	173
§ 57. Преобразование энергии нейтронов в веществе	173
§ 58. Формирование дозы нейтронов в живой ткани	175
§ 59. Энергетическая зависимость тканевой дозы ......	181
§ 60. Дозиметрия быстрых нейтронов с помощью ионизационных
камер	  183
§ 61. Применение пропорциональных счетчиков для дозиметрии быст¬
рых нейтронов		 188
§ 62. Сцинтилляционный метод дозиметрии нейтронов ..	..	192
§ 63. Активационный метод дозиметрии нейтронов ....	.	.	194
§ 64. Трековые дозиметрические детекторы .	.	.	.	,	,	200
§ 65. Другие методы дозиметрии нейтронов	207
Глава 10. Дозиметрия высокоинтенсивного излучения	211
§ 66. Особенности дозиметрии высокоинтенсивных потоков ионизи¬
рующего излучения .	.			 211
§ 67. Жидкостные ионизационные камеры		 .	,	214
§ 68. Ионизационные камеры без внешнего источника напряжения 215
§ 69. Детекторы прямой зарядки (радиационные элементы) .	.	.	218
§ 70, Твердотельный комптоновский дозиметр	.	222
392

§ 71. Применение электретов в дозиметрии	225
§ 72. Тепловое действие ионизирующего излучения	227
§ 73. Одиночный калориметр .				 228
§ 74. Квазиадиабатический режим калориметра	230
§ 75. Дифференциальная калориметрическая система	232
Глава 11. Дозиметрия тормозного излучения высокой энергии .	.	.	234
§ 76. Особенности дозиметрии высокоэнергетического фотонного
излучения	,	234
§ 77.	Толстостенная	камера	  237
§ 78.	Квантометр	239
§ 79. Метод разности пар (метод тонких конверторов)	....	242
§ 80. Дозиметрия ускоренных заряженных частиц ,	245
Глава 12. ЛПЭ-метрия	248
§ 81. Общие замечания			248
§ 82.	ЛПЭ-спектры	.	.	.	 	250
§ 83.	Формирование	ЛПЭ-спектров.	Средние	значения	253
§ 84.	Распределение	длины	пути	в	сферической	полости ....	258
§ 85. Связь ЛПЭ-распределения с амплитудным спектром в сфериче¬
ском пропорциональном счетчике 		263
§ 86.	Метод линейной суперпозиции показаний нескольких детекторов	267
§ 87.	Структура ионизации в конденсированных средах ....	272
§ 88.	Основные положения теории неравномерной ионизации .	.	.	275
§ 89. Рекомбинационный метод 	278
Глава 13. Микродозиметрия	281
§ 90. Предмет микро дозиметрии	 281
§ 91. Статистическая природа первичной передачи	энергии	.	.	.	283
§ 92. Флюктуации поглощенной энергии	286
§ 93. Микродозиметрические величины и функции их распределения	289
§ 94. Экспериментальные методы микродозиметрии	295
§ 95. Прикладное значение микродозиметрии .......	297
Глава 14. Дозиметрия инкорпорированных радионуклидов	....	300
§ 96.	Пути поступления радионуклидов внутрь организма .	.	,	300
§ 97.	Образование и свойства радиоактивных аэрозолей .	.	.	301
§ 98.	Особенности биологического действия радиоактивных аэрозолей	308
§ 99.	Естественные радиоактивные аэрозоли	.	310
§ 100. Формирование дозы излучения инкорпорированных радионук¬
лидов 	  312
§ 101. Кинетика формирования дозы	315
§ 102. Камерные модели .	  317
§ 103. Кинетика продуктов распада радона на фильтре	.	.	.	.	319
§ 104. Метод скрытой энергии	325
§ 105. Дозовая функция точечного источника р-частиц	....	330
§ 106. Теорема обратимости дозы 				 ,	332
§ 107. Доза от протяженных источников		 333
Глава 15. Дозиметрия потоков заряженных частиц	335
§ 108. Общие замечания .	.	335
§ 109. Расчетные методы дозиметрии Р-излучения	,	4	,	337
§ 110. Экспериментальные методы Р-дозиметрии	*	*	.	s	•	,	341
393

Проблемные лекции .	.	.............	350
Лекция первая. Проблема точности в дозиметрии ....	350
1.	Элементы метрологии в области ионизирующих излучений и радио¬
активности 	350
2.	О необходимой точности индивидуального дозиметрического
контроля	354
3.	Оптимизация приборной погрешности по	экономическому критерию	359
Лекция вторая. Проблема	адекватности	в	дозиметрии .	.	.	365
1.	В чем проблема?		 365
2.	Два класса дозиметрических	величин		 370
3.	Переводные коэффициенты	372
4. Концепция универсальной дозы		 , ,	376
5. Представительные фантомно-зависимые величины .	. ,	.	.	378
Контрольные задания		381
Задание № 1 (контрольное число 224)	' f .	381
Задание № 2 (контрольное число 294)	*		 384
Задание № 3 (контрольное число 137)	' *	,	387
Список рекомендуемой литературы		 390
Предметный указатель .	   395

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Активационный метод 194
	преимущества 197
Активная концентрация 302, 310
Активность 197, 247
—	наведенная 195, 197, 220, 246
Акцепторы 107
Альбедо-дозиметр 210
Аэрозоли 301
—	биологическое действие 308
—	высокодисперсные 305
—	грубодисперсные 306
—	естественные радиоактивные 310
—	образование и свойства 301
—	определение 301
—	среднедисперсные 306
—	устойчивость 302
Аэрозольные частицы 302, 304, 306
		дисперсность 306
	диффузия 303
—	— коэффициент диффузии 303,
304
	 размеры 306
	электрический заряд 306
Бета-дозиметрия 336
—	расчетные методы 337
—	экспериментальные методы 341
Бета-излучение 331, 332, 337
БЭР 39, 367
Биологическое действие аэрозолей
308
Боуга формула 73
Брэгга — Грея соотношение 60
	применение 162, 185, 237,
239, 341
	формула 62
Воздухоэквивалентные материалы
95
Вольт-амперная характеристика 70
	жидкостной камеры 215, 280
	полупроводникового детекто¬
ра 117
Время зарядки аэрозоля 307
Выход радиационно-химический 166
Газоразрядные счетчики 91
Гомогенная камера 93, 96, 186
Грей 35
Действующая толщина стенки счет¬
чика 91, 92
Делящиеся вещества 202, 203, 271
		применение в нейтронной до¬
зиметрии 270
Детекторы активационные 194, 198
—	полупроводниковые 100
—	— уравнение тока 113
—	прямой зарядки 218
—	трековые 200
Дисперсность аэрозольных частиц
305, 306
Диффузия аэрозольных частиц 303,
304
Доза 9, 31
—	биологически значимая 42
—	излучения 25, 31
—	коллективная 40
—	ожидаемая 42
—	парциальная 42
—	поглощенная 31, 371, 375
—	популяционная 42
—	теорема обратимости 332
—	универсальная 376
—	эквивалентная 36,	39, 182, 186,
371,	375, 379
—	экспозиционная 35, 371
	энергетический эквивалент 35
—	эффективная эквивалентная 39,
372,	379
Дозиметр кожный 348
—	комптоновский 222
—	многосферный 206, 269
—	полупроводниковый 120, 122
	счетчиковый режим 120,	122
	режим короткого замыкания
124
39S

Дозиметр пузырьковый 206
—	радиофотолюминесцентный 142
—	смешанного излучения 191
—	стеклянный 140, 142, 170
—	сцинтилляционный 129, 133
—	термолюминесцентный 155
	дозиметрические характеристи¬
ки 155, 156, 157
—	ферросульфатный 167
—	цериевый 168
Дозиметрии адекватность 365
—	обобщенный принцип 67
Дозиметрические величины 9, 366
	 	 базисные 370
■	фантомно-зависимые 371
Дозиметрия 5, 8, 9
—	аварийная 3, 165, 170, 197, 198,
211
—	высокоинтенсивного излучения
211
—	инкорпорированных радионукли¬
дов 300
—	(3-излучения 337, 341
—	заряженных частиц 335
—	нейтронов 173
—	определение 9
—	систематика задач 368, 369
—	смешанного излучения 185, 191,
194, 205, 210, 215
—	тормозного излучения 234
—	ускоренных частиц 245
—	фотонного излучения 43, 126, 158
Дозовая функция точечного источ¬
ника 330
Дозовый коэффициент обратного
рассеяния 340
—	спектр по ЛПЭ 252, 253, 257
Доноры 107
Живая ткань 175
Затухание люминесценции 153
Зиверт 39
Излучение ионизирующее 12
	 косвенно 12, 371
	непосредственно 12, 371
—	непрерывное 13, 71, 83
—	изотропное 13, 19, 25
—	импульсное 13, 79, 83
396
ИКС 157
Интенсивность излучения 15, 241
Ионизационная камера 69
		без внешнего источника на¬
пряжения 215
	 вольт-амперная характеристи¬
ка 70
	газовая 69, 71, 79
	 для дозиметрии нейтронов 183
	жидкостная 214
	 конденсаторная 88
	 наперстковая 93
	 полостная 93
	применение для измерения ко-
* эффициента качества 278, 280
	роль состава газа и величины
объема 96, 187
	роль толщины и материала
стенок 95
	соотношение между током и
мощностью дозы 95
—	— сферическая 261, 262
	 	 толстостенная 237
	 универсальная характеристи¬
ка 76
	экстраполяционная 342
	энергетическая зависимость
чувствительности 62
	эффект газа 187
	 стенки 187
Ионизационный метод дозиметрии
69, 183, 214, 215
Ионизация в конденсированных сре¬
дах 272
—	неравномерная 273, 274, 275
—	равномерная 273
Ионизирующее излучение 12
	 	 изотропное 13
	импульсное 82, 83, 89
	моноэнер готическое 12
	 тепловое действие 227
Ионы, пространственное распределе¬
ние 80
Источник бесконечно протяженный
333
—	аэрозолей 302
—	точечный 330, 336
ИФК 164

Калориметр
—	адиабатический 229
—	изотермический 229
—	квазиадиабатический 230
—	одиночный 228
Калориметрическая система диффе¬
ренциальная 232
Камера жидкостная 214
—	ионизационная без внешнего ис¬
точника напряжения 215
	полостная 62, 93
	 универсальная характеристи¬
ка 76
	толстостенная 237
	поглощение	в стенках 66,
67
	6-электроны	97
Камерные модели 11, 317
Квантометр 239
Керма 34, 37, 371
Кинетика люминесценции 141, 146
—	радиотермолюминесценции 146
—	накопления продуктов радона 319
—	формирования дозы 315
Коагуляция 304
Компенсация энергетической зави¬
симости чувствительности 163
Компенсирующий фильтр 163, 164
Комптон-эффект 44
Контроль дозиметрический 354, 357
Кривая термовысвечивания 147
Коэффициент диффузии аэрозольных
частиц 303
—	качества 36, 38, 183, 371, 374
—	коагуляции 305
—	ослабления 45
Коэффициент передачи энергии излу¬
чения 47, 235
—	поглощения энергии 49, 52
—	экстинкции 168
Линейная передача энергии 28
—	энергия 289
Лиолюминесценция 158, 172
ЛПЭ-метрия 248
ЛПЭ-спектры 250
—	формирование 253
ЛПЭ средние значения 253, 256
Люминесцентные методы 135
Люминесцентные дозиметры 142, 155
Люминесценция 135, 158
Макроскопические величины 281
Метод линейной суперпозиции 267
—	разности пар 242
—	скрытой энергии 328
—	следов повреждений 201
—	тонкого луча 339
Метрология ионизирующих излуче¬
ний 350
Микродозиметрия 281
—	основные величины 289
—	прикладное значение 297
—	экспериментальные методы 295
Мощность дозы излучения 94, 212,
337, 339
Нейтроны
—	быстрые 173, 177
—	медленные 173, 176
—	промежуточных энергий 173, 179
—	тепловые 173, 176
—	преобразование энергии 173
—	тканевая доза 175, 181
—	формирование дозы 175
Носители электрических зарядов в
полупроводнике 100, 103
Оптическая плотность 159, 168
		оптимальные условия изме¬
рения 172
Оптические эффекты в люминофорах
135
Относительная биологическая эф¬
фективность 37, 367
Переход р—п 109
Переходная кривая 24, 240, 241
Плотность потока частиц 15
	 	 энергии 15
—	оптическая 159, 168
Плотность тока в ионизационной ка¬
мере 71
	 частиц 338
	направленного излучения 19
	электронов 338
	 энергии 26
Поверочные схемы 351
39?

Поглощенная энергия 25, 371
	 	 микроскопическое распределе¬
ние 283, 290
Погрешность
—	определения дозы 85, 354, 356
—	систематическая 353, 362
—	случайная 353, 362
Подпороговые потери ионизации 189
Показатель дозы 379
Поле излучения 72
	векторные характеристики 17
	дифференциальные характери¬
стики 16
	интегральные характеристики 16
	скалярные характеристики 13
Полоса поглощения
Полупроводники примесные 104, 107
—	собственные 104
Полупроводниковые материалы 102
Полупроводниковый детектор 100,
113, 117, 119
—	дозиметр 120, 122, 126
Порог дискриминации 189
Пороговые детекторы 196, 198
Поток частиц 15
Пропорциональный счетчик 188, 191
	со слоистым радиатором 268
	сферический
	распределение длины пути 258,
262
	спектр амплитуд импульсов 253
Прохождение электронов через погло¬
титель 338
Рад 35
Радиационные элементы 218
Радон, изотопный состав продуктов
распада 311
—	накопление продуктов распада 319
—	цепочки распада 311, 312
—	энергия а-частиц продуктов распа¬
да 325
Радиоактивное равновесие 326
Радиоактивные аэрозоли 301, 306
Радметрия 10, 369
Радионуклиды инкорпорированные
300
—	формирование дозы 312
Радиотермолюминесценция 135, 136,
144
:398
Радиофотолюминесцентные дозиметры
142
	влияние света 143
	 пределы измерений 143
	 фон 142
	 чувствительность 143
Радиофотолюминесценция 135, 136
—	эффект накопления 140, 141
Распределение аэрозольных частиц в
органах 308
—	пространственно-энергетическое 16
Резонансный интеграл 196
Рекомбинационная камера 280
Рекомбинационный метод 278
Рекомбинация ионов в колонках 274
—	в люминофорах 141, 145
—	в полупроводнике 115
	 	 объемная 70
	 предпочтительная 273
Рентген 36, 367
РУ 329
РУМ 329
Свободные радикалы 158, 166
Седиментация 302, 303
Сенситометрическая характеристика
160, 169
Сечение активации 194, 196, 198, 220
Систематика задач дозиметрии 368,
369
Скрытая энергия 325
Скрытое изображение 158
Спектр дозовый по ЛПЭ 252, 253, 257
—	импульсов в пропорциональном
счетчике 190, 266
	для фиксированных ЛПЭ 262
—	событий 295
—	Ферми 180
—	энергетический 99, 339
Спектрометрический метод бета-дози¬
метрии 343
Средняя энергия ионообразования 57,
184, 214, 237, 246, 295
Статистическая природа передачи
энергии 283
Счетчик пропорциональный
—	для дозиметрии нейтронов 188, 190
—	со слоистым радиатором 268
—	сферический 263, 295
Сцинтилляторы 127, 129

Сцинтилляционный дозиметр нейтро¬
нов 192
—	счетчиковый режим 133
—	токовый режим 129
Сцинтилляционный метод
	дозиметрии фотонного излуче¬
ния 126
	быстрых нейтронов 192
Тепловое действие излучений 227
Тепловой метод 228
Термолюминесцентные дозиметры 155
	 чувствительность 151
Тканевая доза 175
Тканеэквивалентная пластмасса 186
Тканеэквивалентность 187, 192
Тканеэквивалентный газ 188
Ток насыщения 70, 73, 216, 240
		экстраполяционный метод опре¬
деления 276
Тормозная способность 29, 61, 94, 185
Торон 310
—	изотопный состав продуктов рас¬
пада 312
—	цепочка распада 312
Удельная энергия 290
Универсальная характеристика каме¬
ры 76
Уровень Ферми 104
Фано теорема 22
Фантом 378
Флюктуации 101, 282
—	поглощенной энергии 286
Флюенс частиц 14
Фотографический метод 158
	бета-дозиметрии 344
Фотоконтроль индивидуальный 163
Фотоэффект 43
Фтористый кальций 155
—	литий 156
Функции ослабления потока электро¬
нов 337
F-центры 138
Химические дозиметры 167. 169
Цилиндр Фарадея 246
Частотное среднее 252
Чувствительность газоразрядного
счетчика 91
—	ионизационных камер 62, 94, 97
—	комптоновского дозиметра 223
—	радиационного элемента 220
—	радиофотолюминесцентного дози¬
метра 143
—	сцннтилляционного дозиметра 1301
133
—	ТЛД 151
—	фотодозиметра 160
—	электретного дозиметра 225
Шокли формула 223
Эквивалентная доза 36, 39, 182, 186,.
371, 375, 379
Эквивалентный зазор 74
Эквидозиметрия 369
Электрет 225
Электрические заряды в полупровод¬
нике 103, 107
Электронное равновесие 50, 236
Энергетическая зависимость чувстви¬
тельности 62
	 	 тканевой дозы 181
—	компенсация в фотодозиметрах 163-
—	роль поглощения в стенках 66, 67
	толстостенной камеры 237
Энергетическое среднее 251, 292
Энергия излучения поглощенная 25
		микроскопическое распределе¬
ние 283
	преобразование в веществе 4Х
173, 234
	статистическая природа переда¬
чи 283
	 флуктуации 286
ЭПР-метод 170
Эталоны 351
Эффект замедления нейтронов 208
—	образования пар 44
Эффективность собирания ионов 7Ц
276, 277
—	при импульсном облучении 80
—	при непрерывном облучении 73
Эффективный атомный номер 55
Яффе теория 275
3»

Учебное издание
Иванов Виктор Иванович
КУРС ДОЗИМЕТРИИ
Редактор Е. А. Путилова
Художественный редактор А. Т. Кирьянов
Технический редактор Т. Ю. Андреева
Корректор Г. А. Полонская
ИБ № 2256
Сдано в набор 12.04.88.	Подписано в печать 26.07.88.	Т-12583
Формат 60X90Vie Бумага типографская № 1 Гарнитура литературная
Печать высокая Уел. печ. л. 25,0 Уел. кр.-отт. 25,0 Уч.-изд. л. 28,72
Тираж 85002 экз.	Заказ 6408	Цена 1 р. 30 к.
Энергоатомиздат. 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Зна¬
мени МПО «Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова»
Союзполиграфпрома при Госкомиздате СССР. 113054, Москва, Ва¬
ловая, 28