Автор: Вахненко П.Ф.   Хилобок В.Г.   Андрейко Н.Т.   Яровой М.Л.  

Теги: жилищная архитектура   жилищное строительство   жилые здания   строительство   строительное проектирование   строительство зданий  

Год: 1987

Похожие

Примеры расчета железобетонных конструкций

Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

Армирование железобетонных конструкций

Железобетонные и каменные конструкции

Текст
                    кжй^Ш
Ww
twmsW
й£кО? *&& ;•>; i-.km;; Эли i
л'й uiv- 4Mi
йтеКдада)/
pj ‘	1 V<Ч tvY Гк^Л./t6, »‘i

,t,
*
(Ж!
1Г»0 •/
ЕМ v1,
гРГ>1‘ Ь !•'»-
I «>1ч. к
.
। J
k4ww-l>
JPkTufvIu^Mf/
.'14rJ .A?ru\
XfflfAWW
r;’ • V. 1 Ib . < Г,; C?:? ' t»/,
»
<:('н/т.Ч'Ь.’Ь НЛК •
’ Ibt ‘lb
>lMI
< ’ • > 4 ' '
Л •'bl
1 b Фкъ VMM
• /‘ Ч ' л1 • > « и . L к ‘ г L • •« 1 ' | • 'к к ' j ,
ч* • ‘ ?Л'1.л i4-f*W’,«.,LN 4 J Ъь .1*и*л7
ч*\ч5/ /Л*»/Л‘1 та.%>4j
I - <Mbv; а?* <^'JiQbff^RvJw z
 >•
:< <
w»$ ^ШЯЯЕ
’ .r»; '.'•	< h
'>Awb|?u.\--
^Snv'JiBBw л»л.'*А /
Ггк'№Жч1*« 9Ж?
И J.4 »ТЦ111 ’*< y417AiV*.4G'J
'*.i
>-•-» л
(!б
»Г0У
«M>fW/A*4l<W
LLJ

l/V, ?
'’ *« >•

, •?;??/ /, t.»i- v?rz
4|’K/I '.	: i(	b'W rt1  Г'Л’Й'А
 s h.V$MW • ! Wr1’ iv '' •,f Ь W f
4'1>F«WS
<	1 ’{'-I €<?•', M I ,1 i tz.\'
1 ''V V? •'
ik. ъЛ'1'j

:'W'l'Xvir'!
th -г/ (.”/т
BmwW^
tt,<A.?i j.A/ji.:•»$;,, ИЛЛЛ.ЬЙ!К
A'!Aw;
e»w
Г bi	1 ••	4
’.ri'' pi'’i ь \'j >
M ( ’ / '• рЛ№1
Iau Л'. •,/ .1»'•> }([•» i
№51ШЖ
’JRfCKiw VBti
) >\ д,ЛТи*?'.'' С1 гЧЧv‘I*?.
•1Ш ет



•J

•*M?4
J-rMIXi
.•л*’й 1A1><
\ itr
.2,,7, (Д’ Л I
i<W^<£4’vw.	K’j/ni Л'''2&1
ШМЯ^ИЕ®^
1 Жжгг 'ГиУ j •,'/;АиЛ
ЛЛ./ .


ЭДЙУЯШ
?v.\’, A.l
ЧЛ>П«»/
'. ' •04/4)0'

1»



v<L
I'M?

«*♦41 «04
‘•*•**00!

40ЧЛГ
Ь0««М/МШ/*.
о с
>4/01

П. Ф. Вахненко, В. Г. Хилобок,
Н. Т. Андрейко, М. Л. Яровой
частей жилых
И ОБЩЕСТВЕННЫХ
3 Д АН И Й
Справочник
проектировщика
Под редакцией проф. П. Ф. Вахненко
КИЕВ «БУД1ВЕЛБНИК» 1987

38.71—04 я2
Р24
УДК 728.001 24 : 725001.2 (035.5)
Расчет и конструирование частей жилых и об-
щественных зданий' Справочник проектиров-
щика / П. Ф. В а х н е н к о, В. Г. X и л о -
бо к, Н. Т. А н д р е й ко, М. Л. Я р ово й;
Под ред. П. Ф. Вахненко.— К. : Буд1вельник,
1987.— 424 с.
Помещены справочные материалы по расчету
и конструированию элементов железобетонных,
каменных и деревянных конструкций зданий.
Изложены методы расчета и конструирования
в соответствии с действующими нормативами
по состоянию на 01.01. 1987 г. Приведены
примеры расчета.
Для инженерно-технических работников про-
ектных и строительных организаций.
Табл. 170. Ил. 206. Библиогр. 44 назв.
Рецензенты, канд. техн, наук Н. С. Мете люк;
инж, О. А. Рыдван
Редакция литературы по нормированию, орга-
низации и охране труда в строительстве
Зав. редакцией О. И. Злотина-Нагирняк
р 3202000000—042 43 87
М203(04)—87
©Издательство «Буд1вельник», 1987

ПРЕДИСЛОВИЕ
Новая редакция Программы Коммунистиче-
ской партии Советского Союза, принятая
XXVII съездом КПСС, одной из главных за-
дач на предстоящий период ставит повышение
благосостояния, улучшение условий труда
и жизни советских людей.
Существенную роль в решении этой задачи
призвано сыграть строительство. Так, Госу-
дарственным планом экономического и соци-
ального развития СССР на 1986—1990 годы,
утвержденным пятой сессией Верховного Сове-
та СССР одиннадцатого созыва, намечено в две-
надцатой пятилетке построить жилые дома
общей площадью 595 млн. м2, дошкольных
учреждений на 4,4 млн. мест, общеобразователь-
ных школ на 7,2 мли. мест, профтехучилищ
на 810 тыс. мест, амбулаторно-поликлиниче-
ских учреждений на 908 тыс. посещений в сме-
ну, больниц на 358 тыс. коек. Будет расширена
сеть учреждений культуры, бытового обслужи-
вания, намечено построить много других об-
щественных зданий.
Все это, естественно, предполагает сущест-
венное повышение эффективности капитальных
вложений, снижение материалоемкости и стои-
мости зданий, повышение индустриализации
строительства, сокращение его сроков, сниже-
ние трудозатрат и повышение производитель-
ности труда на основе ускорения научно-тех-
нического прогресса.
В практику строительства широко вошло
крупноблочное и крупнопанельное домострое-
ние, разработаны новые типы общественных
зданий, проведены исследования по дальнейше-
му совершенствованию конструкций зданий из
объемных блоков, внедрен ряд новых инду-
стриальных конструкций фундаментов, карка-
сов, стен, перекрытий и других частей зданий.
На основе достижений науки в последние го-
ды обновлен ряд глав строительных норм и
правил, изменены, в частности, нормы проекти-
рования бетонных и железобетонных, каменных
и армокаменных, стальных, деревянных кон-
струкций, оснований и фундаментов, нормы
по нагрузкам и воздействиям и др.
Настоящий справочник подготовлен с учетом
современного состояния теории и практики про-
ектирования жилых и общественных зданий
и действующих строительных норм и правил.
Основные положения расчета элементов же-
лезобетонных и каменных конструкций сопро-
вождаются примерами. Приведены также при-
меры расчета и конструирования всех основных
частей зданий.
Главы 1...7, 10, 11 и 13, атакже § 12.1, 12.2,
14.1... 14.9 и примеры 12.3, 12.4 написаны
П. Ф. Вахненко, глава 9 — В. Г. Хилобоком,
главы 8, 15 и пример 14.1 — М. Л. Яровым,
примеры 12.1 и 12 2 — Н. Т. Андрейко.
Авторы выражают глубокую благодарность
каид техн наук Н. Л. Зоценко (Полтавский
инженерно-строительный институт) за помощь
в написании главы 9; канд. техн, наук Н. С. Ме-
телюку (НИИСК Госстроя СССР) и О. А. Рыд-
вану (Гипрогражданпромстрой) за ценные за-
мечания и предложения, сделанные ими при
рецензировании рукописи, инж. А. И. Ива-
нову, а также сотрудникам кафедры железо-
бетонных и каменных конструкций Полтав-
ского инженерно-строительного института за
помощь, оказанную ими при подготовке ру-
кописи.

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Нагрузки
F — сосредоточенная нагрузка;
G — то же постоянная;
V — » временная;
S — » снеговая;
W — » ветровая;
g — распределенная нагрузка постоянная;
v — то же временная;
s — » снеговая;
w — » ветровая.
Усилия от внешних нагрузок и воздействий
N — продольная сила;
Q “ поперечная сила;
М — изгибающий момент.
Параметры предварительного напряжения эле-
мента
Ро — обобщенное усилие предвари-
тельного обжатия;
Рю — усилия обжатия элемента с уче-
том первых и всех потерь;
Мгр — момент силы относительно
ядровой точки;
oSJt>, — предварительные напряжения
соответственно в напрягаемой
арматуре S и 3' до обжатия
бетона (при натяжении арма-
туры на упоры) либо в момент
снижения значения предва-
рительного напряжения в бе-
тоне до нуля воздействием на
элемент внешних фактических
или условных сил;
Gspl — то же с учетом первых потерь;
asp2’ — то же с Учетом всех потерь;
(fyp	— сжимающие напряжения в бе-
тоне в стадии предваритель-
ного обжатия;
&соп 1» gcoh‘2 — контролируемые напряжения
в арматуре при натяжении
соответственно на упоры и на
бетон;
у$р — коэффициент точности натяже-
ния арматуры.
Характеристики материалов
7?#, Rb ser — расчетные сопротивления бе-
тона осевому сжатию для пре-
дельных состояний соответст-
венно первой и второй групп;
Rbt.ser — расчетные сопротивления бе-
тона осевому растяжению для
предельных состояний соот-
ветственно первой и второй
групп;
7?^ — передаточная прочность бето-
на;
7?s, Rs $er — расчетные сопротивления ар-
матуры растяжению для пре-
дельных состояний соответст-
венно первой и второй групп;
-4
7?iSW — расчетное сопротивление по-
перечной арматуры растяже-
нию;
7?sc — расчетное сопротивление арма-
туры сжатию для предельных
состояний первой группы;
7? — расчетное сопротивление ка-
менной кладки и грунта сжа-
тию;
Rf — расчетное сопротивление ка-
менной кладки растяжению;
— расчетное сопротивление ка-
менной кладки растяжению при
изгибе;
7?^ш — расчетное сопротивление ка-
менной кладки главным рас-
тягивающим напряжениям при
изгибе;
T?S£? — расчетное сопротивление ка-
менной кладки срезу;
Rte — расчетное сопротивление дере-
ва поперек волокон сжатию;
Ris — расчетное сопротивление дере-
ва скалыванию;
А?2 — расчетное сопротивление грун-
та слабого подстилающего
слоя;
— начальный модуль упругости
бетона при сжатии и растя-
жении;
Es —• модуль упругости арматуры;
Е — модуль деформации каменной
кладки и грунта;
v — коэффициент Пуассона, коэф-
фициент упругости;
cz—коэффициент жесткости посте-
ли.
Расчетные усилия (напряжения) в поперечном
сечен ии элемента
Ncr ~~ условная критическая сила;
Qb> Qw> Qinc — поперечные силы, восприни-
маемые бетоном, хомутами (по-
перечными стержнями) и от-
гибами;
714сгс — расчетный изгибающий момент,
который может быть воспри-
нят сечением железобетонного
элемента перед образованием
трещин;
— расчетный изгибающий мо-
мент, который может быть
воспринят сечением элемента
перед разрушением;
— главные сжимающие и глав-
ные растягивающие напряже-
ния;
Лпах, ^пип — максимальные и минимальные
краевые давления под подош-
вой фундамента;
Fu — сила предельного сопротив-
ления основания под фунда-
менты, несущая способность
сваи по грунту.

Геометрические характеристики
b — ширина сечения элемента или
подошвы фундамента;
h — высота сечения элемента;
bf, bf — ширина полки таврового и
двутаврового сечений соответ-
ственно в растянутой и сжа-
той зонах;
/if, hf — высота полки таврового и дву-
таврового сечений соответст-
венно в растянутой и сжатой
зонах;
а, а" — расстояния от равно действ у ю-
шей усилий в' арматуре соот-
ветственно в растянутой и сжа-
той зонах до ближайшей гра-
ни сечеиия;
hQ — рабочая высота сечения эле-
мента;
х — высота сжатой зоны бетона
или координата по длине эле-
мента;
Н — высота этажа или сооружения;
толщина линейно-деформируе-
мого слоя;
s — расстояние между хомутами
в железобетонных элементах
и сетками в каменных конст-
рукциях;
е0 — эксцентриситет приложения
продольной силы N относитель-
но центра тяжести приведен-
ного сечения;
— эксцентриситет усилия пред-
варительного обжатия PQ от-
носительно центра тяжести
приведенного сечения;
I — пролет элемента; длина;
lQ — расчетная длина элемента;
А — площадь сечения элемента, се-
чеиия арматуры, подошвы
фундамента;
I — момент инерции сечеиия отно-
сительно его центра тяжести,
i — радиус инерции поперечного
сечения элемента относитель-
но его центра тяжести;
W — момент сопротивления сече-
ния или подошвы фундамента;
р — коэффициент армирования.
Индексы при буквенных обозначениях
adtn — допустимый;
act — активный;	*
ап — анкеровка;
b — балка, бетон, нижний;
соп — контролируемый, контактный;
сг — критический, ригель;
сгс — трещина;
el — упругость;
fl — перекрытие;
inc — наклонная арматура;
h — горизонтальный;
/ — шов;
k — шпонка;
Z — длительный, пролет;
Нп — перемычка;
1ос — местный, . смятие;
т — середина, среднее значение;
п — нормативный;
р — предварительное напряжение,
простенок;
pan — панель;
pas — пассивный;
pl — пластичность, платформен-
ный;
red — приведенный;
s — плита, сталь, грунт;
sup — опора;
ser — эксплуатационный;
sh — краткосрочный, сдвиг, срез,
усадка;
t — верхний, время, растяжение;
tot — суммарный;
и — предельный;
v — вертикальный, нижиий;
w — ветер, стена;
wel — сварочный.

РАЗДЕЛ I
ЭЛЕМЕНТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГЛАВ А 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
КОНСТРУКЦИИ ЖИЛЫХ И ОБЩЕСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
§ 1.1.	Основные принципы
конструирования
В зависимости от градостроительных требова-
ний и народнохозяйственного значения места
строительства (город, село, территория завода
и др.) жилые и общественные здания делятся
на четыре класса: оз первого, с повышенными,—
до четвертого, с минимальными требованиями.
Указания, к каким классам следует относить
здания того или иного назначения, эксплуата-
ционные требования к ним и допустимая этаж-
ность содержатся в соответствующих главах
СНиП.
Для зданий каждого класса установлены
соответствующие степени долговечности и ог-
нестойкости. Срок службы основных конструк-
ций зданий I степени долговечности — не менее
100 лет; II степени — не менее 50 лет; III сте-
пени — не менее 20 лет.
По степени ответственности, которая опреде-
ляется размерами материального и социального
ущерба, возможного при достижении конструк-
циями предельного состояния, здания делятся
на три класса.
К классу I относятся основные здания и со-
оружения объектов, имеющих особо важное на-
роднохозяйственное и (или) социальное зна-
чение: крытые спортивные сооружения с три-
бунами, здания театров, кинотеатров, цирков,
крытых рынков, учебных заведений, детских
дошкольных учреждений, больниц, родильных
домов, музеев, государственных архивов и т. п.
К классу II — здания и сооружения объек-
тов, имеющих важное народнохозяйственное
и (или) социальное значение: объекты жилищ-
но-гражданского назначения и связи, не во-
шедшие в классы I и III.
К классу III — здания и сооружения объек-
тов, имеющих ограниченное народнохозяйст-
венное и (или) социальное значение: одноэтаж-
ные жилые дома, временные здания и сооруже-
ния и т. п.
Конструктивной основой здания является
пространственная система, состоящая из стерж-
невых и плоских или только плоских элемен-
тов, связанных между собой для совместной
работы. При конструировании следует исходить
из основного требования: обеспечение макси-
мальной надежности здания при минимальном
расходе материалов и минимальной его массе.
Здание должно быть запроектировано так,
чтобы несущие конструкции обладали необхо-
димой несущей способностью (прочностью,
устойчивостью), жесткостью и трещиностой-
6
костью, а конструктивная схема в целом —
пространственной жесткостью, которая оцени-
вается сопротивлением деформированию в го-
ризонтальном направлении под действием раз-
личных, нагрузок и воздействий. В многоэтаж-
ных жилых и общественных зданиях простран-
ственная жесткость достигается жесткостью
узлов рам или устройством системы вертикаль-
ных и горизонтальных связевых диафрагм
в виде совместно работающих перегородок,
стен и перекрытий.
Кроме прочности и жесткости, запроектиро-
ванные конструкции должны удовлетворять
требованиям индустриализации строительства.
Основные конструкции или части жилых
и общественных зданий по способу возведения
могут быть монолитными, сборными и сборно-
монолитными. В настоящее время наиболее
распространены сборные конструкции. Эле-
менты сборных конструкций рекомендуется
укрупнять, насколько это позволяют грузо-
подъемность монтажных механизмов, габариты,
а также условия транспортировки и монтажа.
В зависимости от вида конструктивной схемы
различают следующие типы многоэтажных
жилых и общественных зданий: с массивными
каменными стенами, каркасные, бескаркасные
крупнопанельные, из объемных блоков и сме-
шанного типа.
При выборе материалов для несущих и ограж-
дающих конструкций исходят из назначения
здания, его этажности, геологических и дру-
гих природных условий, наличия материально-
производственной базы с учетом действующих
технических норм и правил по экономному рас-
ходованию основных строительных материалов
(ТП 101-81). Предпочтение следует отдавать
материалам из местного сырья.
Главным требованием, предъявляемым к ма-
териалам для несущих конструкций, является
прочность (к таким материалам относятся ка-
мень, бетон, железобетон, металл, дерево и др.),
а к материалам для ограждающих — легкость
и высокая сопротивляемость теплопередаче
(такими материалами являются различные виды
легких бетонов, пустотелые и эффективные кам-
ни, пенополистирол, стекловолокно и др.).
К материалам для несущих и ограждающих
конструкций, подверженных при эксплуата-
ции непосредственному воздействию атмосфер-
ных осадков и внешней температуры, предъяв-
ляются также требования водонепроницаемости
и морозостойкости.
Основными конструктивными строительными
материалами для жилых и общественных зда-
ний являются бетон, железобетон и камень.

Для отдельных конструкций или их элементов
могут быть использованы металл и дерево.
Металл, как правило, применяется при необ-
ходимости перекрытия больших пролетов, а де-
рево — при строительстве в районах, богатых
лесом.
Фундаменты на естественном основании под
стены жилых и общественных зданий без
подвалов и технических подполий должны вы-
полняться, как правило, монолитными бетон-
ными или бутобетонными, а при производстве
работ в зимнее время или при наличии в зда-
ниях подвалов или технических подполий —
из бетонных блоков. Сборные ленточные фун-
даменты под стены должны устраиваться пре-
рывистыми.
Свайиые фундаменты применяют в районах
распространения вечномерзлых или слабых
грунтов, а также при соответствующем техни-
ко-экономическом обосновании. Для крупно-
панельных жилых зданий свайные фундаменты
рекомендуется выполнять без ростверка.
Стены подвалов и технических подполий жи-
лых и общественных зданий должны выполнять-
ся из крупных блоков или панелей, а также
монолитными бетонными или бутобетонными.
Монолитные фундаменты возводят в инвентар-
ной опалубке или способом «стена в грунте».
При строительстве полносборных многоэтаж-
ных жилых зданий, этажность которых не пре-
вышает предельную, применяют крупные па-
нели или объемные блоки. При этажности, пре-
вышающей допускаемую для крупнопанель-
ного строительства в сейсмических районах,
эти здания должны возводиться из монолитно-
го или сборио-монолитного железобетона или
каркасно-панельными.
Многоэтажные общественные здания должны
выполняться крупнопанельными или каркас-
но-панельными с навесными или самонесущими
панелями и сборными железобетонными пере-
крытиями, покрытиями, лестничными марша-
ми и площадками.
Наружные стены полносборных зданий устра-
ивают из однослойных панелей из легкого бе-
тона на пористых заполнителях средней плот-
ностью 900... 1100 кг/м3 или из ячеистого бетона
средней плотностью ие более 600 кг/м3 либо
из многослойных железобетонных или асбе-
стоцементных панелей с эффективным утепли-
телем.
Многоэтажные жилые и общественные
здания с несущими конструкциями из моно-
литного железобетона, а также с железобетон-
ными конструкциями, возводимыми методом
подъема этажей, должны проектироваться в ос-
новном в южных и сейсмических районах,
а также там, где недостаточно развита база
крупнопанельного домостроения.
Стены многоэтажных зданий могут быть за-
проектированы из камня. При этом следует
применять преимущественно пустотелый кир-
пич, пустотелые керамические камни, блоки
и камни из ячеистого бетона и бетона на по-
ристых заполнителях, легкие природные камни
и т. д. Сплошная кладка наружных стен из
полнотелого кирпича и других видов тяжелых
каменных материалов может применяться в слу-
чаях, когда это требуется по условиям прочяос-
ти. В других случаях целесообразно применять
облегченную кладку с эффективными теплоизо-
ляционными материалами.
Перекрытия жилых и общественных зданий
в подавляющем большинстве случаев выполня-
ются из сборных железобетонных панелей, по-
крытия зальных помещений общественных
зданий пролетом 12 м и более — из тонкостен-
ных железобетонных или армоцемеитиых кон-
струкций. Эти покрытия могут быть также вы-
полнены из стальных или клееных деревянных
конструкций.
Деревянные несущие и ограждающие кон-
струкции следует широко применять для
здании, возводимых в лесных районах, а также
там, где имеется производственная база по из-
готовлению таких конструкций.
Перегородки в жилых и общественных зда-
ниях могут быть из укрупненных гипсовых па-
нелей или облегченными каркасно-обшивными.
В последнем случае каркас (деревянный, из
асбестоцементных или гнутых тонкостенных
стальных профилей) обшивают гипсокартонны-
ми листами (ГКЛ). Кирпичные перегородки
допускаются в случаях, когда по условиям
эксплуатации не могут быть применены другие
виды перегородок, а также в зданиях с неболь-
шими помещениями или при наличии в перего-
родках большого числа проемов.
В качестве теплоизоляционных материалов
для стен и покрытий следует применять плиты
жесткие и полужесткие из минеральной ваты
и стекловолокна, плиты из вспученного перли-
та иа битумной связке, плиты из полимерных
материалов, фибролита и арболита, бетоны
ячеистые и на пористых заполнителях и т. п.
§ 1.2.	Типизация и унификация
конструкций
Основой для типизации, унификации и стан-
дартизации в проектировании и строительстве
служит введенная в СССР для обязательного
применения Единая модульная система (ЕМС).
Она представляет собой совокупность правил
координации размеров объемио-планировоч-
ных и конструктивных элементов зданий иа
базе основного модуля 1М, равного 100 мм.
Все основные размеры зданий и их частей на-
значаются кратными этому модулю.
Кроме основного, ЕМС допускает использо-
вание производных (укрупненных или дроб-
ных) модулей. Так, при назначении размеров
зданий в плане (расстояний между координа-
ционными осями) исходят из укрупиеииого
планировочного модуля 6М, т. е. 600 мм,—
для общественных и ЗМ, т. е. 300 мм,- - для
жилых зданий. Исходя из этого рекомендуются
следующие параметры продольных и попереч-
ных шагов промежуточных опор зданий для
жилых — 2,7; 3,0; 3,6; 4,8; 5,4; 6,0; 6,6; 7,2 м;
для общественных — 3,0; 3,6; 4,8; 6,0; 7,2; 9,0;
12,0; 15,0; 18,0; 24,0 м.
При назначении размеров по высоте укруп-
ненным является модуль ЗМ, т. е. 300 мм Вы-
соты этажей жилы?: зданий принимаются 2,8 м
(во II и III климатических районах) и 3,0 м
7

(в I и IV районах); общественных (в зависимос-
ти от их назначения) — 3,3; 3,6 и 4,2 м.
Единая модульная система предусматривает
три вида размеров: номинальные, конструктив-
ные и натурные.
Номинальным модульным размером называ-
ют расстояние между модульными координа-
ционными осями здания, а также условные раз-
меры конструктивного элемента, включающие
соответствующие части швов и зазоров.
Конструктивный размер — это проектный
размер элемента, меньший номинального на
величину нормированного шва или зазора
между элементами.
Натурными называют размеры изготовлен-
ного элемента (с учетом соответствующего
допуска).
Индустриальность возведения зданий требу-
ет максимальной повторяемости элементов при
минимальном количестве их типоразмеров,
т. е. монотонности конструктивного решения по
высоте и длине здания.
Жилые и общественные здания должны воз-
водиться по типовым проектам. Применение
таких проектов не только способствует индуст-
риализации строительства, но и сокращает
трудоемкость проектирования, ускоряет ввод
здания в эксплуатацию, повышает его строи-
тельные и эксплуатационные качества, а также
снижает стоимость.
При составлении рабочих чертежей необхо-
димо использовать унифицированные типовые
конструкции и детали из действующих катало-
гов, которые по мере совершенствования стро-
ительной науки и техники периодически обнов-
ляются.
§ 1.3,	Предельные состояния
конструкций. Нагрузки и воздействия,
учитываемые при расчетах
Расчет строительных конструкций должен
обеспечить надежность их работы в процессе
эксплуатации. Статический (или динамический)
расчет заключается в составлении расчетных
схем, наиболее близко отвечающих действитель-
ной работе конструкций, и определении внут-
ренних усилий (изгибающих моментов 7И, по-
перечных сил Q, продольных сил N и др.)
в опасных сечениях проектируемых конструк-
ций с учетом их жесткости и устойчивости.
Этот расчет производится либо по общим пра-
вилам строительной механики, если предпо-
лагается упругая работа материала в конструк-
ции, либо по методу предельного равновесия
Таблица 1.1. Значения коэффициента
надежности по назначению уп '
Класс ответственности
зданий и сооружений
уп	I 0,95	0,9
Примечание. Для временных зданий и соору.
жений со сроком службы до 5 лет допускается при.
нимать уп ~ 0,8
с учетом перераспределения усилий вследствие
пластических деформаций.
Конструктивный расчет заключается в выборе
материала, установлении рациональной формы
элемента и размеров его сечения, выборе марки
камня, класса и марки бетона и арматуры, ко-
личества и схемы размещения арматуры и т. д.
Конструктивный расчет в подавляющем боль-
шинстве случаев производится по методу пре-
дельных состояний: по несущей способности
(предельные состояния первой группы) и по
пригодности к нормальной эксплуатации (пре-
дельные состояния второй группы).
Предельные состояния конструкций
Предельные состояния первой группы харак-
теризуются исчерпанием несущей способнос-
ти или непригодностью конструкции к экс-
плуатации из-за потери устойчивости формы
или положения, любого характера разрушения,
качественного изменения конфигурации, ре-
зонансных колебаний или перехода в состоя-
ние, при котором возникает необходимость
прекращения эксплуатации в результате теку-
чести материала, сдвигов в соединениях, пол-
зучести или чрезмерного раскрытия трещин»
Предельные состояния второй группы —
непригодностью к нормальной эксплуатации
вследствие появления чрезмерных деформаций
(прогибов, осадок, углов поворота и углов пе-
рекоса), колебаний, трещин и т. п.
Цель расчета по предельным состояниям —
не допустить возможности наступления того
или иного предельного состояния для кон-
струкции в целом и отдельных ее частей в пе-
риод изготовления, транспортировки, монтажа
и эксплуатации. Расчет по несущей способнос-
ти необходим для всех несущих конструкций,
а по деформациям и образованию или раскры-
тию трещин — только для тех конструкций,
в которых чрезмерные деформации, образова-
ние или значительное раскрытие трещин воз-
можны и могут привести к потере эксплуата-
ционных качеств, когда прочность еще не ис-
черпана.
Наступление того или иного предельного
состояния зависит от значения нагрузок, проч-
ностных свойств материалов, а также от мно-
гих факторов (температурный режим, влаж-
ность и агрессивность среды, длительность
воздействия и многократность повторяемости
нагрузки, приближенность расчетных схем
и расчетных Предпосылок, перераспределение
усилий и деформаций и т. п.), которые учиты-
вают с помощью коэффициентов условий рабо-
ты у.
При расчете необходимо также учитывать
степень ответственности и капитальности зда-
ний, степень опасности последствий наступле-
ния тех или иных предельных состояний. Для
этого применяется коэффициент надежности
по назначению приведенный в табл. 1.1.
На коэффициент надежности по назначению сле-
дует делить предельное значение несущей
способности, расчетные значения сопротивле-
ний, предельные значения деформаций, рас-
крытия трещин или умножать расчетные зна-
чения нагрузок, усилий или иных воздействий
8

Нагрузки и воздействия
При изготовлении, транспортировке, монтаже
и эксплуатации несущих конструкций на них
действуют различные нагрузки и воздейст-
вия (воздействия от усадки и ползучести,
температурные, сейсмические и взрывные воз-
действия, неравномерность деформаций ос-
нований и др.). В дальнейшем для краткости
вместо выражения «нагрузки и воздействия»
употребляется термин «нагрузка».
Нагрузки, в зависимости от продолжитель-
ности действия, делятся на постоянные и вре-
менные (длительные, кратковременные, осо-
бые) .
К постоянным, действующим в течение всего
периода эксплуатации, относятся вес частей
здания, в том числе несущих и ограждающих
конструкций, вес и давление грунта.
Создаваемые и сохраняющиеся в конструкции
или основании усилия (в том числе усилия
предварительного напряжения) следует учи-
тывать в расчетах как усилия от постоянных
нагрузок.
К временным длительным нагрузкам отно-
сятся:
а)	вес временных перегородок, подливок
и подбетонок под оборудование;
б)	вес стационарного оборудования: аппара-
тов, моторов, емкостей, трубопроводов с ар-
матурой, опорными частями и изоляцией ит. п.,
а также вес жидкостей и твердых тел, заполняю-
щих оборудование;
в)	давление газов, жидкостей и сыпучих тел
в емкостях и трубопроводах, избыточное дав-
ление и разрежение воздуха, возникающее при
вентиляции шахт;
г)	нагрузки на перекрытия от складируемых
материалов и стеллажного оборудования в кни-
гохранилищах, архивах и подобных помеще-
ниях;
д)	температурные технологические воздей-
ствия от стационарного оборудования;
е)	вес слоя воды на водонаполненных пло-
ских покрытиях;
ж)	вес отложений пыли, если ее отложение
не исключено соответствующими мероприятия-
ми;
з)	нагрузки от людей и оборудования на
перекрытиях жилых и общественных зданий
с пониженным нормативным значением (см.
табл. 1.2);
и)	снеговые нагрузки с пониженным нор-
мативным значением, определяемым умножени-
ем полного нормативного значения (см. табл. 1.3)
на коэффициент: 0,3 — для III снегового
района, 0,5 — для IV района, 0,6 — для V
и VI районов;
к)	температурные климатические воздейст-
вия, значения которых определяют в соответ-
ствии с указаниями пп. 8.2...8.6 СНиП 2.01.07-
85 при условии 0Х = 02 — 03 — 04 — 05 = 0
и ~ AVII = 0;
л)	воздействия, обусловленные деформаци-
ями основания, не сопровождающимися ко-
ренными изменениями структуры грунта, а так-
же оттаиванием вечномерзлых грунтов;
м) воздействия, обусловленные изменением
влажности, усадкой и ползучестью материа-
лов.
Нагрузки, указанные в пп. з, и, к, составля-
ют только часть полного их значения и вводят-
ся в расчет согласно указаниям соответствую-
щих нормативных документов при необходимос-
ти учета влияния длительности действия этих
нагрузок. Полные значения нагрузок этих
видов относятся к кратковременным.
К кратковременным нагрузкам относятся:
а) нагрузки от оборудования, возникающие
в пускоостановочном, переходном и испытатель-
ном режимах, а также при его перестановке
или замене;
б)	вес людей, ремонтных материалов в зонах
обслуживания и ремонта оборудования;
в)	нагрузки от людей и оборудования на пе-
рекрытиях жилых и общественных зданий (пол-
ное нормативное значение), кроме аналогич-
ных нагрузок, относящихся к длительным;
г)	снеговые нагрузки с полным нормативным
значением;
д)	температурные климатические воздейст-
вия с полными нормативными значениями;
е)	ветровые нагрузки;
ж)	гололедные нагрузки;
з)	нагрузки от подвижного подъемно-транс-
портного оборудования.
К кратковременным относятся также на-
грузки, возникающие при изготовлении, хра-
нении, перевозке конструкций и при возведе-
нии сооружений.
К особым нагрузкам относятся:
а)	сейсмические воздействия;
б)	взрывные воздействия;
в)	тепловые воздействия при пожарах;
г)	нагрузки, вызываемые резкими наруше-
ниями технологического процесса, временной
неисправностью или поломкой оборудования;
д)	воздействия, обусловленные деформация-
ми основания, сопровождающимися коренным
изменением структуры грунта (например, при
замачивании просадочных грунтов) или осе-
данием его в районах горных выработок и в
карстовых районах.
Основными характеристиками нагрузок, ус-
тановленными действующими нормами, явля-
ются их нормативные значения.
Нагрузка определенного вида характеризу-
ется, как правило, одним нормативным значе-
нием. Для нагрузок от людей, оборудования
на перекрытиях жилых и общественных зда-
ний, снеговых, температурных климатических
воздействий устанавливаются два нормативных
значения: полное и пониженное, или дли-
тельное.
Временные нагрузки на перекрытия. При
нормальной эксплуатации на перекрытие дей-
ствуют нагрузки, максимальные значения ко-
торых приведены в табл. 1.2. Нагрузки, ука-
занные в п. 8 таблицы, учитывают на площади,
не занятой оборудованием и материалами;
нагрузки, указанные в п. 9, не следует учиты-
вать совместно со снеговой нагрузкой. Значе-
ния нагрузок для зданий и помещений, ука-
занных в пп. 3, 4г, 5, 6, 7 и 11, должны устанав-
ливаться в технологической части проекта.
Нагрузки, указанные в п. 10, учитывают при
расчете несущих конструкций балконов (лод-
9

Таблица 1.2. Нормативные значения временных равномерно распределенных нагрузок
на перекрытия, Па
Здания и помещения
Полное значение
Пониженное
значение
Квартиры жилых зданий, спальные помещения детских до-
школьных учреждений и школ-интернатов, жилые помещения
домов отдыха и пансионатов, общежитий и гостиниц, палаты
больниц и санаториев, террасы
2,	Служебные помещения административного, инженерно-тех-
нического, научного персонала организаций и учреждений;
классные помещения учреждений просвещения; бытовые по-
мещения (гардеробные, душевые, умывальные, уборные) обще-
ственных зданий и сооружений
3.	Кабинеты и лаборатории учреждений здравоохранения, ла-
боратории учреждений просвещения, науки; помещения элект-
ронно-вычислительных машин; кухни общественных зданий;
технические этажи; подвальные помещения
4.	Залы:
а)	читальные
б)	обеденные (в кафе, ресторанах, столовых)
в)	собраний и совещаний, ожидания, зрительные и концерт-
ные, спортивные
г)	торговые, выставочные и экспозиционные
5.	Книгохранилища, архивы
6.	Сцены зрелищных предприятий
7.	Трибуны:
а)	с закрепленными сидениями
б)	для стоящих зрителей
8.	Чердачные помещения
9.	Покрытия-
а)	на участках, где возможно скопление людей, выходя-
щих из производственных помещений, залов, аудиторий
и т. п.
б)	на участках, используемых для отдыха
в)	на прочих участках
10.	Балконы, лоджии:
а)	полосовая равномерная нагрузка на участке шириной
0,8 м вдоль ограждения балкона (лоджии)
б)	сплошная равномерная нагрузка на площадки балкона
(лоджии), если ее воздействие более неблагоприятно, чем
по подпункту «а»
11.	Участки обслуживания и ремонта оборудования произ-
водственных помещений
12.	Вестибюли, фойе, коридоры, лестницы (с относящимися
к ним проходами), примыкающие к помещениям:
а)	по пп. 1, 2 и 3
б)	по пп. 4, 5, 6 и 11
в)	по п. 7
13.	Перроны вокзалов и станций метрополитена
1500	300
2000	700
Не менее 2000
2000
3000
4000
Не менее 4000
Не менее 5000
Не менее 5000
Не менее 4000
Не менее 5000
700
Не менее 1000
700
1000
1400
Не менее 1400
Не менее 4000
Не менее 1800
Не менее 1400
Не менее 1800
4000	1400
1500	500
500	—
4000	1400
2000	700
Не менее 1500	—'
3000
4000
5000
4000
1000
1400
1800
1400
жий) и участков стен в местах защемления этих
конструкций. При расчете нижележащих участ-
ков стен, фундаментов и оснований нагрузка
на балконы и лоджии принимается равной
нагрузке примыкающих основных помещений
зданий и снижается с учетом следующих ука-
заний.
При расчете балок, ригелей, панелей, а также
колонн и фундаментов, воспринимающих
нагрузки от одного перекрытия, полные нор-
мативные значения нагрузок, указанные в
табл. 1.2, следует снижать в зависимости от
грузовой площади А, м2, рассчитываемого эле-
мента путем умножения на коэффициент соче-
тания равный*
а) для помещений, указанных в пп. 1, 2 и
12а (при А > At = 9 м2).
б) для помещений, указанных в пп.
и 126 (при А > А2 ~ 36 м2),
।	__ л ч 1	°’5
фЛ2 — 0,5 + ——==- .
V а/а2
4, И
(1.2)
При расчете стен, воспринимающих нагрузки
только от одного перекрытия, значения нагру-
зок следует снижать в зависимости от грузовой
площади А рассчитываемых элементов (пане-
лей, балок), опирающихся на стены.
10

При определении продольных усилий для
расчета колонн, стен и фундаментов, восприни-
мающих нагрузки от двух и более перекрытий,
полное значение нормативной нагрузки ука-
занной в табл. 1.2, следует снижать путем ум-
ножения на коэффициент фЛ2 равный:
а)	для помещений, указанных в пп. 1, 2,
12 а,
Ф„1 = 0-4 +
Фл1 — °-4
К п
(1.3)
б)	для помещений, указанных в пп. 4, 11,
126,
фдо — 0,5
%2 = °-5 н-------	(1-4)
к и
где и — общее число перекрытий, расположен-
ных выше рассматриваемого сечения.
Несущие элементы перекрытий, покрытий,
лестниц и балконов (лоджий) должны быть про-
верены на восприятие условной сосредоточен-
ной вертикальной нагрузки, приложенной к
элементу в неблагоприятном положении на
квадратной площадке со сторонами не более
10 см (при отсутствии других временных нагру-
зок). Если заданием на проектирование не
предусмотрены более высокие нормативные
значения сосредоточенных нагрузок, они долж-
ны приниматься равными:
а)	для перекрытий и лестниц — 1500 Н;
б)	для чердачных перекрытий, покрытий,
террас и балконов — 1000 Н;
в)	для покрытий, по которым можно передви-
гаться только при помощи трапов и мост иков,—
500 Н.
Горизонтальные нормативные нагрузки на
поручни перил лестниц и балконов должны при-
ниматься равными:
а)	для жилых зданий, дошкольных учрежде-
ний, домов отдыха, санаториев, больниц и дру-
гих лечебных учреждений — 300 Н/м;
б)	для трибун и спортивных залов —1500 Н/м;
в)	для других зданий и помещений при от-
сутствии специальных требований — 800 Н/м.
Снеговая нагрузка. Нормативную снеговую
нагрузку на 1 м? площади горизонтальной про-
екции покрытия определяют по формуле
s = soijl,	(1.5)
где s0 — вес снегового покрова, принимаемый
в зависимости от района СССР (СНиП 2.01.07-
Таблица 1,3. Снеговые нагрузки
на 1 м2 горизонтальной поверхности земли
Район СССР	I	II	JII	IV	V	V]
Вес снегового
покрова, Па 500 700 1000 1500 2000 2500
Примечание. Вес снегового покрова в горных
и малоизученных районах (см. СНиП 2.01.07-85), а так-
же в пунктах с высотой над уровнем моря более 1500 м
и в местах со сложным рельефом должен устанавли-
ваться на основании данных гидрометеорологической
службы. При этом в качестве нормативного значе-
ния sp должно приниматься среднее значение ежегод-
ных максимумов запаса воды по результатам снего-
съемок в защищенном от воздействия ветра участке
за период не менее 10 лет
85) по табл. 1.3; и — коэффициент перехода от
веса снегового покрова земли к снеговой на-
грузке на покрытие.
Значение коэффициента и зависит от очерта-
ния покрытия и принимается по табл. 5 СНиП
2.01.07-85. Для простейшего случая — крыша
здания односкатная (рис. 1.1, а) или двускатная
(рис. 1.1, б) — принимают: р —1 при угле
наклона ската крыши
а 25°; р = 0 при а
60°; при промежуточ-
ных значениях а коэф-
фициент и вычисляют по
интерполяции.
Для двускатных крыш
снеговой покров может
быть распределен по все-
му пролету I равномерно
(вариант /) и неравномер-
но (варианты II и III,
рис. 1.1, б). Причем ва-
риант II учитывается
только при 20° а
30°, а вариант III —
при 10° а 30° и
только при наличии хо-
довых мостиков и аэра-
ционных устройств.
Для крыш криволи-
нейного очертания, на-
пример сводчатых (см.
рис. 1.1, в), загружение
принимается в средней
части пролета (вариан-
ты I и II), причем ва-
риант II имеет место
только при f/l^ х/8.
Для варианта / uL =
= //(8/), но не более 1
и не менее 0,4; для ва-
рианта II значения ко-
эффициента и2 зависят
от отношения f/l:
VI	*	•	-	» х/з	*7в	1/а
|12	.	.	.	. 1,6	2	2,2
ППП11П1П1ТТ
Рис. 1.1. Схемы снего-
вой нагрузки на покры-
тия:
а — односкатные; б — дву-
скатные, в — сводчатые
Для железобетонных плит покрытий значе-
ния коэффициента ц принимают не более 1,4.
Ветровая нагрузка. Ветровая нагрузка на
здание определяется как сумма статической
и динамической составляющих. Статическая
составляющая, соответствующая базовому зна-
чению ветрового давления по нормали к по-
верхности здания или его части, учитывается
во всех случаях. Динамическая составляющая,
вызываемая пульсацией скоростного напора,
учитывается при расчете многоэтажных зда-
ний высотой более 40 м.
Нормативное значение статической состав-
ляющей ветровой нагрузки определяется
по формуле wm =
11

Рис. 1.2. Схемы вет-
рового давления на
здание:
а — по профилю зда-
ния; б — в плане
Базовое значение ветрового давления ш0 на
высоте 10 м над поверхностью земли в зависи-
мости от района СССР (СНиП 2.01.07-85) при-
нимается по табл. 1.4. Значения аэродина-
мического
зависят
от
профиля здания и принимаются по табл. 8
СНиП 2.01.07-85.
Для простейших и наиболее распространен-
ных случаев (рис. 1.2) принимают следующие
значения коэффициента с:
при учете ветрового давления на вертикаль-
ные поверхности с наветренной стороны зна-
чение коэффициента с всегда положительно
(с — 0,8); при учете ветрового давления с за-
ветренной стороны значение коэффициента с3
всегда отрицательно и принимается в зависи-
мости от отношений В/1 и НИ по табл. 1.5;
при учете ветрового давления на наклонные
поверхности покрытий значения коэффициентов
сг и с2 принимают в зависимости от угла накло-
на ската а и отношения Hll (табл. 1.6).
Значения коэффициента /з, учитывающего из-
менение ветрового давления в зависимости от
высоты здания и типа местности, определяются
по табл. 1.7. К типу А относятся открытые
местности (степи, лесостепи, пустыни, откры-
тые побережья морей, озер, водохранилищ);
к типу В — городские территории, лесные мас-
сивы и другие местности, равномерно покрытые
препятствиями высотой более 10 м; к типу
С — городские районы, застроенные зданиями
высотой свыше 25 м. Для зданий высотой до
40 м, расположенных в местности типа С и рас-
считываемых только на статическую состав-
ляющую ветровой нагрузки, помимо коэффи-
циента k в расчет следует вводить дополнитель-
ные коэффициенты: 1,7 — при высоте здания
до 20 м и 1,6 — при большей высоте.
Т а б л и ц а 1.4. Базовые значения
ветрового давления
Район СССР (СНиП 2.01.07-85)	^1а	т 1	II	111	IV	V	VI
VII
Ветровое давление
кПа	0,17 0,23 0,30 0,38 0,48 0,60 0,73 0,85
Таблица 1.5. Значения коэффициента с3
-0,4
—0,5
—0,5	—0,6
—0,6	—0,6
Примечание. В — длина здания;
здания; Z — ширина здания (см. рис. 1.2).
Н — высота
Таблица 1.6. Значения коэффициентов
С1 и с2
i	я//			
<х, °	0	0,5	1	| ^2
	Коэффициент			
0	0	—0,6	-0,7	—0,8
20	+0,2	-0,4	-0,7	—0,8
40	+0,4	+0,3	—0,2	—0,4
60	+0,8	+0,8	+0,8	+0,8
	Коэффициент		С2	
	-0,4	—0,4	—0,5	—0,8
Таблица 1.7. Значения коэффициента k
Тип местности
Высота над по- верхностью зем- ли, м	А	В	С
5	0,75	0,5	0,4
10	1Д	0,65	0,4
20	1,25	0,85	0,55
40	1,5	1,1	0,8
60	1,7	1,3	1,0
80	1,85	1,45	1,15
100	2,0	1,6	1,25
150	2,25	1,9	1,55
200	2,45	2,1	1,8
250	2,65	2,3	2,0
300	2,75	2,5	2,2
350	2,75	2,75	2,35
480	2,75	2,75	2,75
Нормативные и расчетные нагрузки. Уста-
новленные нормами максимальные нагрузки
на конструкцию при ее нормальной эксплуа-
тации являются нормативными Fn.
Возможные отклонения фактических нагру-
зок от нормативных их значений учитываются
коэффициентами надежности по нагрузке у^.
Значение этих коэффициентов в большинстве
случаев больше единицы. Однако если неблаго-
приятным для работы конструкции является
занижение нагрузки, то значение у^ принимает-
ся меньшим единицы.
В расчет вводится расчетная нагрузка F,
которая определяется как произведение нор-
мативной Fn на коэффициент надежности по
нагрузке у^, т. е. F — /Vfy.
12

Для определения расчетных нагрузок от веса
строительных конструкций и грунтов применя-
ют следующие коэффициенты надежности по
нагрузке у?'
Нагрузка от веса конструкций:
металлических...................... 1,05
бетонных (средняя плотность более
1600 кг/м8), железобетонных, камен-
ных, армокаменных и деревянных 1,1
бетонных (средняя плотность
1600 кг/м8 и менее), а также изоля-
ционных , выр авн ивающих и отде-
лочных слоев (плиты, скорлупы, ма-
териалы в рулонах, засыпки, стяжки
и т п.), выполняемых в заводских
условиях ........................ 1,2
то же на строительной площадке .	1,3
Нагрузка от веса грунтов:
в природном залегании ........... 1,1
насыпных ................. 1,15
Примечания: 1'При расчете конструкций на
устойчивость положения против опрокидывания, а так-
же в других случаях, когда уменьшение постоянной
нагрузки может ухудшить условия работы конструк-
ций, следует провести дополнительный расчет, прини-
мая для всей рассматриваемой конструкции или ее час-
ти (например, неразрезчой балки, рамы, призмы об-
рушения) = 0,9	2. При определении нагрузок от
грунта должны учитываться в необходимых случаях
нагрузки от складируемых материалов, оборудования,
подвижного транспорта, передаваемые через грунт.
3. Для металлических конструкций, в которых усилия
от собственного веса превышают 50 % от общих уси-
лий, коэффициент уу следует принимать равным 1,1
Для равномерно распределенных нагрузок на
перекрытия и лестницы коэффициенты надеж-
ности по нагрузке принимают равными*
1,3 — при vn < 2000 Па; 1,2 — при vn
2000 Па. Для снеговой нагрузки на покрытие
значение коэффициента у? принимается в зави-
симости от отношения нормативного собствен-
ного веса покрытия gn (включая и вес подвес-
ного стационарного оборудования) к норматив-
ному весу снегового покрова sn :	= 1,4 при
gn/sn 0.8; У; = 1,6 при gn/sn < 0,8.
Для ветровой нагрузки на здания у? — 1,4.
Значения коэффициента надежности по на-
грузке у? для веса оборудования приведены
в табл. 1.8.
При динамическом воздействии нагрузки не-
зависимо от коэффициента надежности по на-
грузке должен учитываться повышающий ко-
эффициент динамичности kg. В этом случае
расчетная нагрузка
основное — постоянные, длительные и крат-
ковременные нагрузки;
особое — постоянные, длительные, возмож-
ные кратковременные и одна из особых на-
грузок.
При расчете конструкций и оснований на ос-
новные сочетания, включающие одну временную
(длительную или кратковременную) нагрузку,
значение последней должно учитываться без
снижения, а при расчете на основные сочета-
ния, включающие две или более временные
нагрузки, расчетные значения этих нагрузок
или соответствующих им усилий должны
умножаться на коэффициент сочетания* для дли-
тельных нагрузок = 0,95; для кратковре-
менных ф2 = 0,9.
При возможности разграничения удельного
влияния учитываемых в расчете трех и более
кратковременных нагрузок на усилия (пере-
мещения) в конструкциях и основаниях допу-
скается учитывать их расчетные значения в ос-
новном сочетании следующим образом пер-
вую по степени влияния нагрузку принимать
без снижения; вторую — с коэффициентом
ф2 = 0,8; остальные — с коэффициентом ф2 =
= 0,6
При расчете конструкций и оснований на
особые сочетания, включающие не менее двух
временных нагрузок, расчетные значения вре-
менных нагрузок или соответствующих им уси-
лий должны умножаться на коэффициент
ф2 ~ 0,8, (для кратковременных нагрузок)
и ф1 = 0,95 (для длительных нагрузок), кроме
случаев, оговоренных в нормах проектирова-
ния зданий в сейсмических районах и других
нормах проектирования конструкций и основа-
ний При этом особая нагрузка должна прини-
маться без снижения.
Временные нагрузки с двумя нормативными
значениями следует включать в сочетания как
длительные — при учете пониженного норма-
тивного значения и как кратковременные —
при учете полного нормативного значения.
При любых сочетаниях временная нагрузка
учитывается только в том случае, если она не-
благоприятно сказывается на работе кон-
сгрукции или основания.
Все нагрузки и воздействия на сооружение
или отдельные его элементы, коэффициенты
Таблица 1.8. Значения коэффициента у?
для оборудования
Нагрузка
Коэффициент
F=Fnyfkg.	(1.6)
Таким образом, расчетная нагрузка представ-
ляет собой практически наибольшую (илн наи-
меньшую) нагрузку, которая может действо-
вать на конструкцию при самых неблагопри-
ятных условиях
Сочетание нагрузок. При эксплуатации зда-
ния все нагрузки могут действовать в различ-
ных сочетаниях. Расчет конструкций должен
производиться для наиболее неблагоприятно-
го реально возможного их сочетания. Нормы
устанавливают два вида сочетаний нагрузок:
Стационарное оборудование	1,05
Изоляция стационарного обору-
дования	1,20
Заполнение оборудования (в том
числе резервуаров, трубопрово-
дов):
жидкостями	1,00
су спензи ямн, шл акам и, сыпу-
чими телами	1,10
Погрузчики и электрокары с
грузами	1,20
13

Таблица 1.9. Наибольшие расстояния, м, между тем пера турно-усадочным и швами
в бетонных и железобетонных конструкциях
Эксплуатация конструкций
Конструкции
внутри отапли-
ваемых зданий
или в грунте
на открытом воз-
духе или в не-
отапливаемых
зданиях
1.	Бетонные
а)	сборные	40	30
б)	монолитные	при	конструктивном армировании	30	20
в)	монолитные	без	конструктивного армирования	20	10
2.	Железобетонные с ненапрягаемой арматурой или предва-
рительно напряженные, удовлетворяющие требованиям 3-й ка-
тегории к их трещиностойкости:
а)	сборно-каркасные, в том числе смешанные (с металли-
ческими или деревянными покрытиями)	60	40
б)	сборные сплошные	50	30
в)	монолитные и сборно-монолитные каркасы	50	30
г)	монолитные и сборно-монолитные сплошные	40	25
Примечания: 1. Для железобетонных конструкций одноэтажных зданий соответствующие расстояния
между температурно-усадочными швами, указанные в настоящей таблице, увеличиваются на 20 %. 2. Значения,
приведенные в таблице, относятся к каркасным зданиям ври отсутствии связей либо при расположении связей
в середине деформационного блока.
надежности по нагрузке, а также возможные
сочетания нагрузок должны приниматься со-
гласно требованиям СНиП 2.01.07-85.
§ L4. Деформационные швы
Колебания температуры наружного воздуха
могут вызвать деформацию бетонных, железо-
бетонных или каменных стен и других частей
зданий, в результате чего в них возможно появ-
/ ление трещин. К аналогичным последствиям
приводит и усадка бетона или железобетона.
Таблица 1.10. Наибольшие расстояния, м,
между темпера турно-усадочным и швами
в каменных стенах
Вид кладки
Средняя
температура
Етаружного
воздуха наи-
более холод-
ной пяти-
дневки, °C
ИЗ ГЛИНИСТОГО
кирпича, керами-
ческих и природ-
ных камней,
крупных блоков
из бетона или
из глиняного
кирпича
из силикатного
кирпича, бетонных
камней, крупных
блоков из сили-
катного бетона
$ли из силикатно-
го кирпича
на растворах марок
50 и бо- 25 и ме- 50 и бо- 25 и ме-
лее нее лее нее
—40 и ниже 50
—30	70
—20 и выше 100
60	35	40
90	50	60
120	70	80
Примечания: 1. Для промежуточных значений
расчетных температур расстояния между температур-
иыми швами допускается определять по интерполяции.
2. Расстояние между температурно-усадочными швами
крупнопанельных зданий из кирпичных панелей назна-
чают в соответствии с инструкцией по проектированию
конструкций крупнопанельных жилых домов.
В целях предотвращения появления трещин в
конструкциях зданий должны предусматривать-
ся температурно-усадочные швы. Расстояние
между этими швами устанавливается расчетом.
По формуле А/ = I (tL — а/ определяется
полное укорочение А/ участка стены или другой
конструкции длиной (или с расстоянием между
швами) I при разности температуры /:! — 4-
Это укорочение не должно превышать предель-
ную абсолютную деформацию растяжения A/z
рассматриваемого участка / для конструкций,
в которых появление трещин не допускается
(т. е. А/ If), или сумму предельной дефор-
мации и допустимой ширины раскрытия тре-
щин асгс (т. е. AZ А4 4- асгс) для конструк-
ций, в которых появление ограниченных по ши-
рине трещин допускается. В приведенной фор-
муле cCf — коэффициент линейного расширения
материала.
Однако в большинстве случаев указанный
расчет может не производиться. Для бетонных
и железобетонных конструкций с ненапрягае-
мой арматурой, а также для предварительно
напряженных конструкций, к трещиностойкос-
ти которых предъявляются требования 3-й
категории, расчет при расчетных зимних тем-
пературах наружного воздуха выше минус
40 °C допускается не производить, если расстоя-
ния между температурно-усадочными швами
не превышают значений, приведенных в
табл. 1.9.
Для каменных конструкций максимальные
расстояния между температурно-усадочными
швами назначают без расчета исходя из сле-
дующих рекомендаций:
а)	для надземных каменных и крупноблочных
стен отапливаемых зданий при длине армиро-
ванных бетонных и стальных включений (пе-
ремычки, балки и т. п.) не более 3,5 м и ширине
простенков не менее 0,8 м— по табл. 1.10;

б)	то же для стен из бутобетона — по
табл 1.10 как для кладки из бетонных камней
на растворах марки 50 с коэффициентом 0,5;
в)	то же для многослойных стен — по
табл 1.10 для материала основного конструк-
тивного слоя стен;
I > для каменных и крупноблочных фундамен-
тов зданий, расположенных в зоне сезонного
промерзания грунта,— по табл. 1.10 с коэф-
фициентом 2,0.
Температурно-усадочные швы разрезают зда-
ние до уровня обреза фундамента, так как ниже
этого уровня колебания температуры незна-
При различной плотности грунтов основания
или различной этажности и соответственно
неодинаковой нагрузке га подошву фундамен-
та может происходить неравномерная осадка
здания и его растрескивание. Для предотвра-
щения появления осадочных трещин в местах
изменения плотности грунта или высоты зда-
ния необходимо предусматривать осадочные
швы. Эти швы разрезают здание полностью,
включая и фундаменты.
Температурно-усадочные и осадочные швы
в плане могут быть совмещены.
чительны.
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 2.1. Бетон
Структура бетона
и его физико-механические свойства
Бетон обладает весьма сложной структурой,
представляющей собой пространственную ре-
шетку из цементного камня, заполненную
зернами песка и щебня различной крупности
и формы и насыщенную большим числом капил-
ляров, микро- и макропор, содержащих воду,
пары и воздух. Сложность структуры зависит
от подбора состава бетона и, в частности, от
водоцеменгного отношения, т. е. консистенции
бетонной смеси.
Поскольку прочность бетона, его однород-
ность и другие физико-механические свойства
зависят от структуры бетона, при подборе
его состава следует учитывать назначение кон-
струкции, изготовляемой из этого бетона, ус-
ловия ее эксплуатации и др.
При расчетах конструкций структура бетона
и его неоднородность учитываются коэффи-
циентом вариации, который изменяется в ши-
роких пределах — от 0,05 до 0,25. Чем меньше
коэффициент вариации, тем однородней бетон
тем ближе контролируемая средняя прочность
бетона к его нормативной прочности и тем
меньше расход бетона на изготовление конст-
рукций.
Бетон для строительных конструкций дол-
жен обладать определенными наперед заданны-
ми физико-механическими свойствами' проч-
ностью, деформативностью, морозостойкостью,
достаточной плотностью, водонепроницае-
мостью и др.
Прочность бетона зависит от мно-
гих факторов — возраста и условий твердения
бетона; формы и размеров испытываемых об-
разцов; характера напряженного состояния
(сжатие, растяжение, срез), длительности дей-
ствия нагрузки и т. д.
С возрастом прочность бетона нарастает,
причем особенно интенсивно в течение первых
28 суг. В дальнейшем нарастание прочности
замедляется, но при наличии благоприятных
условий (достаточные влажность и температу-
ра) продолжается годами. В качестве эталона
прочности на сжатие принята прочность R
бетонного образца в форме кубика размерами
15 X 15 X 15 см в возрасте 28 сут. Однако эта
прочность не может быть непосредственно ис-
пользована в расчетах несущей способности
железобетонных конструкций, так как они от-
личаются от кубика по форме, размерам и на-
пряженному состоянию.
Основным показателем прочности бетона на
сжатие, наиболее часто используемым в расче-
тах, является его призменная прочность,
т. е. прочность бетонного образца в виде приз-
мы. Призменная прочность бетона R^a на 20—
30 % меньше кубиковой* Rbu == (0,7...0,8) R,
и отношение Rbu/R понижается с увеличением
кубиковой прочности.
Прочность бетона на растяжение значитель-
но меньше, чем прочность на сжатие, и состав-
ляет R^ и = (0,1...0,05) R. С повышением
кубиковой прочности бетона отношение Rbt /R
уменьшается.
При действии многократно повторяющейся
нагрузки прочность бетона (предел выносливос-
ти R„„r) зависит от характеристики цикла
Р Gb,mm^°b,rna\ (здесь	и ^,тах
минимальное и максимальное напряжения
в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки),
уменьшаясь с уменьшением р, и может пони-
зиться до Rvar = 0,5#^.
При действии длительно приложенной ста-
тической нагрузки вследствие развития плас-
тических деформаций прочность бетона может
понизиться до Rm — 0,85RfcU.
Деформации бетона возникают под
действием приложенных нагрузок или вызыва-
ются усадкой или набуханием бетона и измене-
нием температуры среды.
В зависимости от характера и длительности
действия нагрузки различают три вида дефор-
маций бетона при однократном загружении
кратковременной нагрузкой; при действии дли-
тельной нагрузки; при действии многократно
повторяемой нагрузки.
При однократном загружении кратковремен-
но приложенной нагрузкой в .-конструкции
возникают первичные деформации бетона &&
состоящие из упругой eei (восстанавливающей-
ся) и пластической (остаточной) деформации
(рис. 2.1). Пластические деформации содержат
небольшую (около 10 %) долю деформаций
&el pi (деформации упругого последействия),
15

восстанавливающихся в течение некоторого пе-
риода после разгрузки.
Соотношение между упругими и пластически-
ми деформациями зависит от скорости загруже-
ния: чем она выше, тем меньше значение плас-
тических деформаций, и при мгновенном загру-
жении деформации становятся упругими. Та-
ким образом, бетон является упруго-пластиче-
ским материалом.
При длительном действии нагрузки пласти-
ческие деформации бетона проявляются в те-
чение продолжительного времени. В первые
3—4 мес они нарастают наиболее интенсивно,
Рис. 2.1. Зависимость о — £ при сжатии
и растяжении бетона:
1 — при загруженин; 2 — при разгрузке;
3 — зона упругих деформаций; 4 — зона
пластических деформаций
а затем постепенно затухают, но все же продол-
жаются и стремятся к некоторому предельному
значению.
Свойство бетона, характеризуемое нараста-
нием пластических деформаций под действием
длительно приложенной нагрузки, называют
ползучестью. Ползучесть бетона зависит от
многих факторов. Она увеличивается с увеличе-
нием напряжения в бетоне, водоцементиого
отношения и количества цемента. Уменьшается
ползучесть с увеличением возраста бетона
к моменту его загружения, повышением влаж-
ности среды, прочности и модуля упругости ка-
менных заполнителей.
Многократное повторение циклов загрузки
и разгрузки конструкции приводит к постепен-
ному накоплению в ней пластических деформа-
ций. Когда пластические деформации достига-
ют предельного значения, бетон начинает ра-
ботать практически упруго. Такой характер
деформаций наблюдается лишь при напряжени-
ях пе превышающих предела выносливости
бетона Rvar. Если же > Rvar, то после
некоторого числа циклов загружения пластиче-
ские деформации нарастают неограниченно
и конструкция разрушается.
Предельные деформации бетона зависят от
его состава, прочности и длительности приложе-
ния нагрузки. Средняя предельная деформа-
тивность на сжатие гЬи ~ 0,0015. ..0,002, на
растяжение &bt и = 0,0001.. .0,00015.
В связи с тем, что бетон является материалом
упруго-пластическим, зависимость между на-
пряжениями и деформациями в нем нели-
нейная.
Начальный модуль упругости бетона
представляющий собой отношение
(см. рис. 2.1), соответствует лишь мгновенному
загружению образца, при котором возникают
только упругие деформации. При длительном
загружении в связи с развитием пластических
деформаций значение модуля деформации бе-
тона становится переменным. При расчете
железобетонных конструкций пользуются сред-
ним значением модуля упруго-пластичности
бетона Е(ут
Ebm = Ebv,	(2.1)
где v =:	— коэффициент упруго-плас-
тичности бетона, зависящий от значения и зна-
ка напряжений, длительности действия на-
грузки, характера окружающей среды: v =
= 0,1...I.
Усадка бетона (уменьшение в объеме при
твердении на воздухе) зависит от многих фак-
торов: вида цемента и его количества, водо-
цементного отношения, крупности заполните-
лей и др. Чем больше количество цемента и вы-
ше В/Ц, тем больше усадка. Увеличение усад-
ки вызывает также применение активных и гли-
ноземистых цементов, мелкозернистых песков
и пористого щебня. При зернах заполнителей
разной крупности и меньшем объеме пустот,
а также при большей упругости заполнителей,
усадка меньше. Различные ускорители тверде-
ния и гидравлические добавки, как правило,
увеличивают усадку.
Наиболее интенсивно усадка происходит в на-
чальный период твердения, в дальнейшем она
постепенно затухает. Ориентировочное сред-
нее значение усадки es/i = 0,0003.
Неравномерное высыхание бетона по объему
приводит к неравномерной усадке, что, в свою
очередь, ведет к возникновению начальных
усадочных напряжений: растяжению на по-
верхности образца и сжатию внутри него.
Следствием начальных растягивающих напря-
жений являются усадочные трещины в бетоне.
Уменьшение усадочных напряжений и развития
трещин в бетоне достигается как технологиче-
скими мероприятиями — подбор состава бето-
на, увлажнение среды при его твердении и др.,
так и конструктивными — устройство усадоч-
ных швов в конструкциях, армирование их.
Набухание бетона (увеличение в объеме при
твердении в воде) в два-три раза меньше усад-
ки, поэтому оно представляет меньшую опас-
ность ддя работы конструкций.
Помимо перечисленных свойств бетона при
проектировании учитывают также морозостой-
кость, водонепроницаемость, плотность, спо-
собность к самонапряжению.
Классификация бетонов
Бетоны подразделяют по ряду признаков:
по назначению — конструкционные и спе-
циальные (декоративные, теплоизоляционные
и др.);
по виду вяжущего — на цементных, извест-
ковых, шлаковых, гипсовых и специальных
вяжущих;
16

по ниду заполнителей — на плотных, порис-
тых и специальных заполнителях;
по структуре — плотной структуры (все про-
странство между зернами крупного и мелкого
или только мелкого заполнителя заполнено
затвердевшим вяжущим и порами вовлеченного
воздуха, в том числе образующимися за счет
применения добавок, регулирующих пористость
бетонной смеси и бетона); пор изованн ой струк-
туры (пространство между зернами крупного
заполнителя заполнено затвердевшим вяжу-
щим, поризованными пенообразующими или
газообразующими добавками); ячеистой струк-
туры (в теле бетона имеется множество равно-
мерно распределенных пор в виде ячеек, обра-
зованных пено- или газообразователями); круп-
нопористой структуры, когда пространство
между зернами крупного заполнителя не пол-
ностью заполнено мелкими заполнителями и за-
твердевшим вяжущим;
по условиям твердения — естественного твер-
дения; подвергнутый тепловлажностной обра-
ботке при атмосферном давлении; подвергну-
тый автоклавной обработке.
Выбор того или иного вида бетона произво-
дится в зависимости от назначения конструк-
ции, условий ее эксплуатации, нагрузки и т. д.
Требования к качеству бетонов устанавлива-
ются в зависимости от их назначения и условий
работы в конструкциях зданий и сооружений
по показателям, характеризующим прочность,
среднюю плотность, стойкость к различным
воздействиям, упругопластические, теплофизи-
ческие и другие свойства бетонов (ГОСТ 25192—
82).
Основными показателями качества бетона
являются:
а)	класс по прочности на сжатие В (должен
указываться в проекте во всех случаях) —
отвечает значению предельного сопротивления
/? (иредел прочности с обеспеченностью 0,95),
МПа, при сжатии кубика с ребром 15 см в воз-
расте 28 сут из бетона рабочего состава, изго-
товленного и испытанного согласно ГОСТ
10180—78;
б)	класс по прочности на осевое растяжение
В^ (должен назначаться в случаях, когда эта
характеристика имеет главенствующее значе-
ние и контролируется на производстве) — отве-
чает значению предельного сопротивления
(предел прочности с обеспеченностью 0,95),
МПа, контрольных образцов соответствующему
силовому воздействию (ГОСТ 10180-78);
в)	марка по морозостойкости F (должна на-
значаться для конструкций, подвергающихся
в увлажненном состоянии действию попере-
менного замораживания и оттаивания) — от-
вечает количеству циклов замораживания и от-
таивания бетонов в увлажненном состоянии,
которое они могут выдержать без разрушений,
видимых повреждений и снижения прочности
(ГОСТ 10060—76);
г)	марка по водонепроницаемости W (долж-
на назначаться для конструкций, к которым
предъявляются требования ограничения про-
ницаемости) — отвечает значению максималь-
ного давления воды, при котором она не про-
никает через бетонный образец толщиной
15 мм (ГОСТ 12730.5—84),
д)	марка по средней плотности D (должна
назначаться для конструкций, к которым,
кроме конструктивных, предъявляются тре-
бования теплоизоляции) — отвечает значению
плотности бетона, кг/м3 (ГОСТ 12730.1—78);
е)	марка по самонапряжению напрягаемого
бетона Sp (должна назначаться для самона-
пряженных конструкций, когда эта характе-
ристика учитывается в расчете и контролирует-
ся на производстве) — отвечает значению пред-
варительного напряжения в бетоне, МПа, со-
здаваемого в результате его расширения при
наличии продольной арматуры в количестве
I %.
Для бетонных и железобетонных конструкций
должны применяться бетоны следующих клас-
сов и марок:
а)	классов по прочности на
сжатие
тяжелый бетон — В3,5; В5; В7,5; В10;
В 12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45;
В50; В55; В60;
напрягающий бетон — В20; В25; ВЗО; В35;
В40; В45; В50; В55; В60;
мелкозернистый бетон групп:
А — естественного твердения или подвергну-
тый тепловой обработке при атмосферном дав-
лении, песок с модулем крупности более 2,0 —
В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25;
ВЗО; В35; В40;
Б — то же, песок с модулем крупности 2,0
и менее —ВЗ,5; В5; В7,5; В10; В 12,5; В15;
В20; В25; ВЗО;
В — подвергнутый автоклавной обработке —
В15, В20, В25, ВЗО, В35, В40, В45, В50, В55,
В60;
легкий бетон при марках по средней плот-
ности:
D800, D900 — В2,5; В3,5; В5; В7,5;
D1000, D1100 —В2,5; В3.5; В5; В7,5; В10;
В 12,5;
D1200, D1300 —В2,5; В3,5; В5; В7,5, В10;
В12,5; В15;
D1400, D1500— В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5;
В15; В20; В25; ВЗО;
D1600, D1700—В5; В7,5; В10; В12,5; В15;
В20; В25; ВЗО; В35;
D1800, D1900 — В10, В 12,5, В15, В20, В25,
ВЗО, В35, В40;
D2000 — В20, В25, ВЗО, В35, В40;
ячеистый бетон при марках по средней плот-
ности:
автоклавный:
D500 — В1; В 1,5;
D600 — В1; В 1,5; В2;
В2,5;
D700 — Bl,5; В2; В2,5;
В3,5;
D800 — В2,5; В3,5; В5;
D900 — В3,5; В5; В7,5;
D1000 — В5; В7,5; В10;
D1100 — В7,5; В10; В 12,5;
В15;
D1200 — В10; В 12,5; В15;
неавтоклшный:
Bl; В1,5;
В 1,5; В2; В2,5:
В2; В2,5; В3,5;
В3,5; В5;
В5; В7,5;
В7,5; В10;
В10; В 12,5;

поризованный бетон при марках по средней
плотности.
D800, D900, D1000, D1100, D1200, D1300 —
В2,5; В3,5; В5; В7,5;
D1400 — В3,5; В5; В7,5.
Допускается применять бетоны промежуточ-
ных классов по прочности на сжатие В22,5
и В 27,5 при условии, что это приведет к эко-
номии цемента по сравнению с применением бе-
тона соответственно классов В25 и В30 и не
снизит другие технико-экономические показа-
тели конструкции;
б)	классов по прочности на
растяжение
тяжелый, напрягающий, мелкозернистый и
легкий бетоны — В/0,8, В^1,2, ВД,6; В^2;
Bf2,4; ВД8; ВД2;
в)	марок по морозостойкости
тяжелый, напрягающий и мелкозернистый
бетоны — F50; F75; F100; F150; F200; F300;
F400, F500;
легкий бетон ~ F25; F35; F50; F75; F100-
F150; F200, F300; F400; F500;
ячеистый и поризованный бетоны — F15; F25;
F35; F50, F75, F100;
г)	марок по водо непроницае-
мости
тяжелый, мелкозернистый и легкий бетоны —
W2; W4; W6, W10; W12;
напрягающий бетон — не ниже W12 (в про-
ектах может не указываться);
д)	марок по средней плотно-
сти
легкий бетон — D800; D900; D1 000; D1100•
D1200; D1300; D1400; D1500, D1600; D1700;
D1800; D1900; D2000;
ячеистый бетон — D500; D600; D700; D800-
D900; D1000; D1100; D1200;
поризованный бетон — D800, D900; D1000;
D1100; D1200; D1300; D1400;
е)	марок по самонапряжению
напрягающий бетон — Sn0,6; S„0,8; Spl;
Spl,2; Spl,5, Sp2, Sp3, dp4.
Нормативные и расчетные
характеристики бетона
Основными прочностными характеристиками
бетона являются нормативные сопротивления
осевому сжатию Rbn и осевому растяжению
Rbtn, представляющие собой наименьшее вре-
менное сопротивление соответственно бетонной
призмы сжатию (призменная прочность) и бе-
тонного образца растяжению с обеспеченностью
0,95. Значения Rbn и Rbin (для случаев, когда
прочность бетона на растяжение не контроли-
руется), а также соответствующие расчетные
сопротивления Rbser и Rbt>ser для расчета
по предельным состояниям второй группы при-
ведены в табл. 2.1.
Нормативное сопротивление бетона осевому
растяжению Rbtn для случаев, когда прочность
бетона на растяжение контролируется на про-
изводстве, принимается равным его гаранти-
рованной прочности (классу) на осевое растя-
жение.
Значения расчетных сопротивлений бетона
на сжатие Rb и растяжение Rb/ для расчета
по первой группе предельных состояний при-
ведены в табл. 2.2 и 2.3. Значения Rb и Rbt>
приведенные в табл. 2.2 и 2.3, в необходимых
случаях следует умножать на коэффициенты
условий работы бетона учитывающие осо-
бенности свойств бетона, длительность дей-
ствия, многократную повторяемость нагрузки,
условия и стадию работы конструкции, способ
ее изготовления, размеры сечения и т и.
<табл. 2.4...2.6).
Значения начального модуля^ упругости Еь
при сжатии и растяжении принимаются по
табл. 2.7.
Для не защищенных от солнечной радиации
конструкций, предназначенных для работы
в климатическом подрайоне IVA, согласно
СНиП 2 01.01-82, значения Еь, указанные
в табл. 2.7, следует умножать на коэффициент
0,85, а для бетонов, подвергающихся попере-
менному замораживанию и оттаиванию,— на
коэффициенты условий работы приведен-
ные в табл. 2.6.
При наличии данных о сорте цемента, соста-
ве бетона, условиях изготовления (например,
центрифугированный бетон) и т. д. допускает-
ся принимать другие значения согласован-
ные в установленном порядке.
Рекомендации по выбору
класса и марки бетона
Наиболее широкое применение в настоящее
время имеет тяжелый (обычный) бетон плотной
структуры на цементных вяжущих. Он исполь-
зуется для изготовления практически всех
несущих конструкций, если этому не противо-
речат специальные требования и если невозмож-
но применение легкого бетона. Легкие, пори-
зованные, ячеистые бетоны применяются пре-
имущественно в ограждающих конструкциях.
Мелкозернистые бетоны используются для ар-
моцементных конструкций, для заполнения
швов между сборными элементами и каналов
в предварительно напряженных конструкциях
и в других случаях.
Выбор класса или марки бетона производится
в зависимости от вида, назначения конструк-
ции и условий ее эксплуатации.
Класс бетона по прочности на сжатие для
железобетонных элементов из тяжелого (обыч-
ного) и легкого бетона, рассчитываемых на воз-
действие многократно повторяющейся нагруз-
ки, а также для сжатых стержней из тяжелого
(обычного), мелкозернистого и легкого бетона
принимается не ниже В15. В случае сильного
загружения сжатых стержневых элементов
(например колонн многоэтажных зданий) сле-
дует принимать класс не ниже В25. Примене-
ние для железобетонных конструкций тяжелого
и мелкозернистого бетона класса по прочности
на сжатие менее В7,5 не допускается.
Класс тяжелого, мелкозернистого и легкого
бетона для предварительно напряженных же-
лезобетонных элементов в зависимости от вида
и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра
18

Таблица 2.1. Нормативные и расчетные (для расчета по предельным состояниям
второй группы) сопротивления бетона осевому сжатию и растяжению, МПа
Вид со- противле- ния	Бетон	Класс бетона по прочности на сжатие																		
			Bl,5	C'J	ю см	И	LC	Ю ft	BIO	LC	B15	В 20	B25	ВЗО	B35	B40	B45		—I B55		1 B60
Сжатие осе- Тяжелый и
вое (призмеи- мелкозерии-
ная проч- стый
ность)	Легкий
и р,	Ячеистый
14 ^b,ser
—	—	—	—	2,7	3,5	5,5	7,5	9,5	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5 29,0 32,0	36,0	39,5	43,0
—	—	1,9	2,7	3,5	о,5	7,5	9,5	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5 29,0 —	—	—	—
0,95	1,4	1,9	2,4	3,3	4,6	6,9	9,0	10.5	11,5	—	—	—	— — —	—	—	—
Растяжение	Тяжелый	—	—	—	—	0,39	0,55	0,70	0,85	1,00	1,15	1,40	1,60	1,80	1,95	2,10	2,20	2,30	2,40	2,50
осевое	Мелкозерни-
%btn и	стый^
%btfser	групп.	—	—	—	—	0,39	0,55	0,70	0,85	1,00	1,15	1,40	1,60	1,80	1,95	2,10	—	—	—	—
Б	—	—	—	—	0,26	0,40	0,60	0,70	0,85	0,95	1,15	1,35	1,5	—	—	—	—	—	—
В	1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
Легкий при
мелком запол-
нителе :
плотном	—	—	—	0,29	0,39	0,55	0,70	0,85	1,00	1,15	1,40	1,60	1,80	1,95	2,10	—	—	—	—
пористом	—	—	—	0,29	0,39	0,55	0,70	0,85	1,00	1,10	1,20	1,35	1,50	1,65	1,80	—	—	—	—
Ячеистый	0,14	0,22	0,26	0,31	0,41	0,55	0,63	0,89	1,00	1,05	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Примечания: I Значения сопротивлений приведены для ячеистого бетона средней влажностью 10 %.
2. Для керамзитоперлитобетоиа на вспученном перлитовом песке значения R^n и Rbt.ser принимают как для
легкого бетона на пористом песке с коэффициентом 0,85. 3. Для поризованиого бетона значения R^n и R^ ser
принимают такими же, как для легкого бетона, а значения R^n и R& ser — с коэффициентом 0,7. 4. Для на-
прягающего бетона значения R^n и R^ ser принимают такими же, как для тяжелого бетона, а значения Rbtn
и RbtjSer — с коэффициентом 1,2
Таблица 2.2. Расчетные сопротивления бетона осевому сжатию и растяжению
(для расчета по предельным состояниям первой группы), МПа
Сжатие осе- Тяжелый и
вое (призмен- мелкозерни-
иая проч- стый
ность) Rfy Легкий
Ячеистый
—	—	—	—	2,1	2,8	4,5	6,0	7,5	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	25,0	27,5	30,0	33,0
—	—	—	1,5	2,1	2,8	4,5	6,0	7,5	8,5	11 ,5	14,5	17,0	19,5	22,0	—	—	—	—
0,63	0,95	1,3	1,6	2,2	3,1	4.6	6.0	7.0	7,7	—	—	—	—	—	—	—	—	—
Растяжение Тяжелый -	— — — 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65
осевое R^t Мелкозерни-
стый групп:
А	_	—	_	— 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 —	—	—	—
Б	_	_	_	_ 0,17 0,27 0,40 0,45 0,57 0,64 0,77 0,90 1,00 —	— —	—	—	—
В	— _ — _ — — о,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65
Легкий прн
мелком запол-
нителе:
плотном	—	— —	0,20	0,26	0,37	0,48 0,57	0,66 0,75	0,90	1,05	1,20	1,30	1,40	—	—	—	—
пористом	—	— —	0,20	0,26 0,37	0,48 0,57	0,66 0,74	0,80 0,90 1,00	1,10 1,20	—	—	—	—
Ячеистый	0,06	0,09 0,12	0.14	0.18 0,24	0,28 0,39	0,44 0,46	— — —	— —	—	—	—	—
Примечания: I. Значения расчетных сопротивлений п иведеиы для ячеистого бетона средней влажности
10 %. 2. Для керамзитоперлитобетоиа иа вспученном перлитовом песке значения R& принимают как для легких
бетонов иа пористом песке с коэффициентом 0,85. 3. Для поризованиого бетона значения R& принимают такими
же, как для легкого бетона, а значение R^ — с коэффициентом 0,7. 4. Для напрягающего бетона значения
R& принимают такими же, как для тяжелого бетона, а значения R& — с коэффициентом 1,2.
Таблица 2.3. Расчетные сопротивления бетона (тяжелого, напрягающего, мелкозернистого
и легкого) осевому растяжению для расчета по предельным состояниям первой группы, МПа
Класс бетона no прочности на осевое растяжение	В/0,8	BZ1,2	Bf1.6	Bf2,Q	^2,4	Bt2,8	В /3,2
	0,62	0,93	1,25	1,55	1,85	2,15	2,45
19

Таблица 24 Коэффициенты условий работы бетона
Факторы, обуславливающие введение коэффициентов условий работы
Услов-
ное обо-
значение
Значение
1.	Многократно повторяющаяся нагрузка
2.	Длительность действия нагрузки:
а)	при учете постоянных, длительных и кратковременных нагру-
зок, кроме нагрузок непродолжительного действия (например,
крановые нагрузки, нагрузки от транспортных средств; ветровые
нагрузки; нагрузки, возникающие при изготовлении, транспорти-
ровке и возведении и т. д), а также при учете особых нагру-
зок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечно-
мерзлых и подобных грунтов:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетона естественно-
го твердения и подвергнутого тепловой обработке, если конст-
рукция эксплуатируется в условиях, благоприятных для на-
растания прочности бетона (под водой, во влажном грунте
или при влажности воздуха окружающей среды выше 75 %)
то же в остальных случаях
для ячеистого и поризованного бетонов
б)	при учете в рассматриваемом сочетании кратковременных на-
грузок (непродолжительного действия) или особых нагрузок *,
не указанных в п. 2а, для всех видов бетонов
3.	Бетонирование в вертикальном положении (высота слоя бето-
нирования более 1,5 м):
бетон тяжелый, мелкозернистый и легкий
бетон ячеистый и поризованный
4.	Влияние двухосного сложного напряженного состояния «сжа-
тие — растяжение» на прочность бетона
5.	Бетонирование монолитных бетонных столбов и железобетон-
ных колонн с наибольшим размером сечения менее 30 см
6.	Попеременное замораживание и оттаивание
7.	Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации
конструкций в климатическом подрайоне IVA согласно
СНиП 2 01.01-82
8.	Стадия предварительного обжатия конструкций:
а)	с проволочной арматурой:
для легких бетонов
для остальных видов бетона
б)	со стержневой арматурой:
для легких бетонов
для остальных бетонов
9.	Бетонные конструкции
10	Бетонные конструкции из высокопрочного бетона при учете
коэффициента
11.	Влажность ячеистого бетона, %:
10 и менее
25 и более
более 10 и менее 25
12.	Бетон для замоноличивания стыков сборных элементов при
толщине шва менее 1/5 наименьшего размера сечения элемента
н менее 10 см
ущ См. табл. 2.5
Vb2
1,00
0,90
0,85
1,10
Уьз
0,85
0,80
у*4 См. п. 4.11
СНиП 2.03.01-84
Y&5	0,85
у*6 См. табл 2 6
у*7	0,85
Уьз	1>25
1,10
Тбэ
Thio
Vbii
УЬ1'2
1,35
1,20
0,9
(0,3 со) 1; значе-
ние щ см. п. 3.12
СНиП 2.03.01-84
1,00
0,85
По интерполяции
1,15
* Прн введении дополнительного коэффициента условий работы, связанного с учетом особых нагрузок (напри-
мер, сейсмических) согласно указаниям соответствующих нормативных документов принимается у *2 = 1,0
Примечания: 1. Коэффициенты по п 1, 2, 6, 7# 9 н 11 должны учитываться прн определении
расчетных сопротивлений и по п.4 — прн определении Rbt,ser’ по остальным позициям — только
при определении R& 2 Для конструкций, находящихся под действием многократно повторяющейся на-
грузки, коэффициент учитывается при расчете по прочности, а — прн расчете на выносливость н по
образованию трещин 3 Прн расчете конструкций в стадия предварительного обжатня коэффициент
не учитывается 4. Коэффициенты условий работы бетона вводятся независимо друг от друга, но при этом
нх произведение должно быть не менее 0,45
20

Таблица 2.5. Коэффициент условий работы уЬ1 бетона при многократно повторяющейся
нагрузке
Коэффициент ассиметрии цикла р&
Бетон	Состояние бетона по влаж- ности	0—0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
Тяжелый	Естественной влажности	0,75	0,80	0.85	0,90	0,95	1,00	1,00
	Водой асы ще н ный	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	0,95	1,00
Легкий	Естественной влажности	0,60	0,70	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00
	Водонасыщенный	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,00
Таблица 2.6. Коэффициенты условий работы бетона при его попеременном
замораживании и оттаивании
Условия эксплуатации конструкции	Расчетная зимняя температуре! наружного воздуха, °C	Бетон	
		Тяжелый и мел- козернистый	Легкий и порн- зованный
Попеременное замораживание и	Ниже минус 40	0,70
оттаивание:	Ниже минус 20 до минус 40
в водонасыщенном состоянии	включительно	0,85
Ниже минус 5 до минус 20
включительно	0,90
Минус 5 и выше	0,95
в условиях эпизодического во-	Ниже минус 40	0,90
донасыщения	Минус 40 и выше	1,00
0,80
0,90
1,00
1,00
1,00
1,00
Примечания: 1. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно указаниям
п. 1.8 СНиП 2.03.01-84. 2. Если марка бетона по морозостойкости превышает требуемую по табл. 2.9, коэффициен-
ты настоящей таблицы могут быть увеличены на 0,05 соответственно каждой ступени превышения, однако не
могут быть больше единицы.
Таблица 2.7. Начальные модули упругости бетона при сжатии и растижении ^*10 3, МПа
Бетон
Класс бетона по прочности на сжатие
3 яжелый:
естественного тверде-
ния
подвергнутый тепловой
обработке при атмо-
сферном давлении
подвергнутый автоклав-
ной обработке
_	„	_	gr5	!з*о	16,0
—	—	—	8,5	11,5	14,5
—	—	—	7,0	9,8	12,0
18,0 21,0 23,0 27,0 30,0 32,5
16,0 19,0 20,5 24,0 2T^Q 29,0
13,5 16,0 17,0 20,0 22,5 24,5
34,5 36,0 37,5 39,0 39,5 40,0
31,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,0
26,0 97,0 28,0 29,0 29,5 30,0
Мелкозернистый групп:
А — естественного
твердения
подвергнутый тепловой
обработке при атмо-
сферном давлении
Б — естественного
твердения
подвергнутый тепловой
обработке при атмо-
сферном давлении
В — автоклавного
твердения
7,0	10,0	13,5	15,5	17,5	19,5 22,0	24,0	26,0	27,5 28,5	—	—	—	—
6,5	9,0	12,5	14,0	15,5	17,0 20,0	21,5	23,0	24,0	24,5	—	—	—	—
6,5	9,0	12,5	14,0	15,5	17,0 20,0	21,5	23,0	—	—	—	—	—	—
5,5	8,0	11,5	13,0	14,5	15,5 17,5	19,0	20,5	—	—	—	—	—	—
—	—	—	—	— 16,5 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0
21

Продолжение табл. 2.7
Бетон
Класс бетона по прочности на сжатие
	to л		ю л	to л		to		ю о?	to		to		го		го	h . о	ю	
В1	В1	В2	В2	вз	В5	В7	В1	В1	Bl	и	В2	ВЗ	вз	В4	В4	ГП	В5	В6
Легкий н поризованный
марки по средней плотно-
сти;
D800
D1000
D1200
D1400
D1600
D1800
D2000
4,5	5,0	5,5	—	—
5,5	6,3	7,2	8,0	8,4
6,7	7,6	8,7	9,5	10,0
7,8	8,8	10,0	11,0	11,7
9,0	10,0	11,5	12,5	13,2
—	11,2	13,0	14,0	14,7
—	— 14.5 16,0 17,0
10,5 — — — — —
12,5 13,5 14,5 15,5 -- —
14,0 15,5 16,5 17,5 18,0 -
15,5 17,0 18,5 19,5 20,5 21,0
18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5
Ячеистый автоклавного
твердения марки по сред-
ней плотности:
D500	1,1	1,4	—	—	„	—	—	-	—	—	—	—	—	—	—	—	— —	_
D600	1,4	1,7	1,8	2,1	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
D700	—	1,9	2,2	2,5	2,9	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	_
D800	*   “	2,9 3,4	4,0 — -	—	— — — — — — — — — —
D900		-	—	1	*	—	3,8	4,5 5,5 —	—	— — — — — — — — — —
D1000	— 	 		5,0 6,0 7,0 —	— — — — — — — — — —
DHO0	—  -W	—' —	' -*		 		— 6,8 7,9 8,3 8,6 — — — — — — — — —
D1200	  • 		 ,	—	—	8,4	8,8 9,3 — — — — —	— — — —
Примечания: 1. Для легкого, ячеистого и поризоваиного бетонов при промежуточных значениях марок
по средней плотности начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции. 2. Для ячеистого бе-
' тона неавтоклавного твердения значения Е-п принимают как для бетона автоклавного твердения с коэффициентом
0,8. 3. Для напрягающего бетона значения Е-п принимают как для тяжелого бетона с коэффициентом сс — 0,56 -f-
0,006В. Здесь В — класс бетона по прочности на сжатие.
и наличия анкерных устройств принимается
не ниже указанного в табл, 2.8.
Передаточная прочность бетона Rbp, пред-
ставляющая собой его прочность к моменту от-
пуска предварительно напряженной арматуры
и обжатия бетона, назначается не менее 11 МПа,
а в случае применения стержневой арматуры
класса A-VI, арматурных канатов классов
К-7 и К-19 и проволочной арматуры без вы-
саженных головок — ие менее 15,5 МПа.
Передаточная прочность, кроме того, должна
составлять ие менее 50 % принятого класса бе-
тона.
Таблица 2.8. Класс бетона
для предварительно напряженных конструкций
Вид и класс напрягаемой арматуры
Класс бетона
не ниже
1.	Проволочная арматура:
а)	класса В-II с анкерами	В20
б)	класса Вр-П без анкеров при
диаметре проволоки:
до 5 мм включительно	В20
6 мм и более	ВЗО
в)	класса К-7 и К-19	ВЗО
2.	Стержневая арматура без ан-
керов диаметром от 10 до 18 мм
включительно классов:
a)	A-IV	В15
б)	A-V	В20
в)	А-VI	ВЗО
То же 20 мм и более классов:
г)	А-IV	В20
д)	A-V	В25
е)	A-VI	ВЗО
Для конструкций, рассчитываемых на воздей-
ствие многократно повторяющейся нагрузки,
в которых применяется напрягаемая арматура
проволочная, стержневая класса А-IV всех
диаметров и класса A-V диаметром 10—18 мм,
минимальные значения класса бетона должны
увеличиваться, по сравнению с приведенными
в табл. 2.8, на одну ступень (5 МПа) с соответ-
ствующим повышением передаточной прочно-
сти бетона. При проектировании отдельных ви-
дов конструкций допускается установленное
в обоснованном порядке снижение минималь-
ного класса бетона на одну ступень против при-
веденного в табл. 2.8 с соответствующим сниже-
нием передаточной прочности бетона.
Применение мелкозернистого бетона для же-
лезобетонных конструкций, подвергающихся
воздействию многократно повторяющейся на-
грузки, а также для предварительно напряжен-
ных конструкций пролетом более 12 м, армиро-
ванных проволочной арматурой классов В-II,
Вр-П, К-7, К-19, без специального обоснования
не допускается.
Класс по прочности на сжатие мелкозернис-
того бетона, применяемого для защиты от кор-
розии и обеспечения сцепления с бетоном на-
прягаемой арматуры, расположенной в пазах
и на поверхности конструкций, должен быть
не ниже В 12,5, а для инъекций каналов — не
ниже В25.
Для замоноличивания стыков элементов сбор-
ных железобетонных конструкций класс бе-
тона следует устанавливать в зависимости от
условий работы соединяемых элементов, ио не
ниже В7,5.
Марки бетона по морозостойкости и водо-
непроницаемости бетонных и железобетонных
конструкций в зависимости от режима их экс-
22

Таблица 2.9. Минимальные марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости
Условия работы конструкций		Марка по морозо- стойкости			Марка по водонепроницае- мости		
Характеристика режима	Расчетная зимняя тем- пература наружного воздуха, °C	для конструкций (кроме наружных стеи отапливае- мых зданий) зданий и сооружений класса по степени о тв етс твенности					
			п	ш	I	U	Ш
Попеременное замораживание	Ниже минус 40	F300	£200	£150	U76
и оттаивание: в водонасыщенном состоя-	Ниже минус 20 до минус 40 включительно	F200	F150	F100	U74
нии (например, конструкции, расположенные в сезонно	Ниже минус 5 до минус 20 включительно	F150	F100	F75	U72
оттаивающем слое грунта в районах вечной мерзлоты)	Минус 5 и выше	F100	£75	F50	Не нор- мируется
U74	Й72
UP2 Не нор-
мируется
Не нормируется
То же
в условиях эпизодического Ниже минус 40 водонасыщения (например,	F200	Fl 50	Fl 00 F50	1У4
надземные конструкции, по- Ннже минус 20 до минус 40	F100	F75		W2
стоянно подвергающиеся ат- включительно мосферным воздействиям)	Ниже минус 5 до минус 20	F7a	F50	F35 *	He нор-
включительно				мируется
Минус 5 и выше	F50	F35 *	F25 *	To же
U72 Не нор-
мируется
Не нормируется
То же
»
в условиях воздушно-влаж-	Ннже минус 40	F150	F100	F7o
ностного состояния при от- сутствия эпизодического во-	Ннже минус 20 до минус 40	F75	F50	F35 *
донасыщения	(например, конструкции, постоянно под-	включительно Ннже минус 5 до минус 20	F50	F35 *	F25 *
вергающиеся воздействиям окружающего воздуха, но	включительно Минус 5 и выше	F35 *	F25 *	F15 **
защищенные от воздействия
атмосферных осадков)
U74	U72 Не нор-
мируется
Не нор- Не нормируется
мируется
То же	То же
» »
Возможное эпизодическое воз-
действие температур ниже
О °C:
в подо насыщен ном состоя-
нии (например, конструкции,
находящиеся в грунте или
под водой)
Ниже минус 40
Ниже минус 20 до минус 40
включительно
Ниже минус 5 до минус 20
включительно
Минус 5 и выше
F150	F100	F7o	Не нор- мируется	Не нормируется
F75	F50	F35 г	То же	То же
F50	F35 *	F25 :'	»	»
F35 *	F25 *	Не нор-	»	
мнруется
в условиях воздушно-влаж-
ностного состояния (напри-
мер, внутренние конструк-
ции отапливаемых зданий в
период строительства и мон-
тажа)
Ниже минус 40
Ниже минус 20 до минус 40
включительно
Ниже минус 5 до минус 20
включительно
Минус 5 и выше
F75	F50	F35 *
F50	F35	*	F25
F35 *	F35 *	F15	**
F25 * F15 ** Не нор-
мируется
Не иор- Не нормируется
мнруется
То же	То же
»	»
»	»
* Для тяжелого и мелкозернистого бетонов марки по морозостойкости не нормируются.
** Для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируются
Примечания: 1. Марки бетона по морозостойкости н водонепроницаемости для конструкций сооружений
водоснабжения и канализации, а также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям со-
ответствующих нормативных документов. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются со-
гласно указаниям п. 1.8 СНиП 2.03.01-84.
плуатации и значений расчетных зимних темпе-
ратур наружного воздуха в районе строитель-
ства должны приниматься: для конструкций
зданий (кроме наружных стен отапливаемых
зданий) — не ниже указанных в табл. 2.9, для
наружных стен отапливаемых зданий — не ни-
же указанных в табл. 2.10.
Для замоноличивания стыков элементов сбор-
ных конструкций, которые в процессе эксплуа-
тации или монтажа могут подвергаться воз-
действию отрицательных температур наружно-
го воздуха, следует применять бетоны проект-
ных марот^ по морозостойкости и водонепрони-
цаемости не ниже принятых для стыкуемых
элементов.
§ 2.2. Сталь арматурная
Физико-механические свойства стали
Прочность и деформатив-
нос т ь стали зависят от ее химического соста-
ва, способа изготовления и в значительной
23

Таблица 2.10. Минимальные марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости
для наружных стен отапливаемых зданий
Условия работы конструкций		Бетой легкий, ячеистый, по- ризоваиный			Бетон тяжелый (обычный), мелко- зернистый		
Относительная влажность внутреннего воздуха помещения Vint’ %	Расчетная зимняя темпе- ратура наружного воздуха, °C	Здания класса по степени ответственности					
		1	11	111	Г г	11	111
Vint	> 75	Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40	F100 F75	F75 F50	F50 F35	F200 F100	F150 F75	F100 F50
		включительно						
		Ниже минус & до минус 20	F50	F35	F25	F75	F50	Не норми-
		включительно						руется
		Минус 5 и выше	F35	F25	F15 *	F50	Не норми-	То же
							руется	
60 < Vint 75
Ниже минус 40	F75
Ниже минус 20 до минус 40	F50
включительно
Ниже минус 5 до минус 20	F35
включительно
Минус 5 и выше	F25
F50	F35	F100	F75	F50
F35	F25	F50	Не норми- руется	Не норми- руется
F25	F15 *	Не норми- руете я	То же	То же
F15 *	Не норми-	То же	»	»
руется
Vint 60
Ниже минус 40
Ниже минус 20 до минус 40
включительно
Ниже минус 5 до минус 20
включительно
Минус 5 и выше
F50	F35	F25	F75
F35	F25	F15 * Не норми-
руется
F25	F15 * Не норми- То же
руется
F15 * Не норми- То же	»
руется
F50
Не норми-
руется
То же
Не норми-
руется
То Же
»
* Для легких бетонов марки по морозостойкости не нормируются
Примечания: 1. Прн наличии паро- и гидроизоляции конструкций нз тяжелых, мелкозернистых и легких
бетонов их марки по морозостойкости, указанные в настоящей таблице, снижаются на одну ступень. 2. Расчет-
ная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно указаниям п. 1.8 СНиП 2.03.01-84.
степени характеризуются диаграммой «напря-
жения о — деформации е» (рис. 2.2).
Исходя из прочностных и дефор мат явных
свойств арматурные стали делятся на мягкие
и твердые.
К мягким сталям относятся горячекатаные
стали, характеризующиеся наличием на диа-
грамме O- --S площадки текучести АВ и значи-
тельным удлинением AZ при разрыве. Для этих
сталей, используемых в железобетонных кон-
струкциях, основной механической характерис-
тикой является предел текучести us^. Если на-
пряжения в арматуре достигают этого предела,
Рис. 2.2. Зависимость
и—е для арматурной
стали:
/ — высокопрочной;
2 — упрочненной Холод-
ным деформированием;
3 — горячекатаной
то в растянутой зоне бетона раскрываются не-
допустимо большие трещины, а затем вследствие
значительного прогиба конструкций разруша-
ется бетон сжатой зоны. При этом прочность
стали osw, предел которой более чем в 1,5 раза
превышает ее предел текучести us^, использу-
ется не полностью. Поэтому для горячекатаных
сталей за нормативное сопротивление принима-
ют наименьшее контролируемое значение пре-
дела текучести.
Для более полного использования прочност-
ных свойств горячекатаной стали ее упрочняют
путем обработки в холодном состоянии (вытяж-
кой до напряжения, превышающего предел те-
кучести). Получаемая таким способом холодно-
деформируемая твердая сталь имеет (благодаря
наклепу) более высокие прочностные характе-
ристики о/, (см. рис. 2.2), что приводит к эко-
номии металла в строительстве.
Железобетонные конструкции, армированные
такой сталью, на всех стадиях работы должны
быть надежно защищены от воздействия высо-
ких температур (более 350°).
При использовании арматуры из этой стали
не допускается сварка и предварительное на-
тяжение электротермическим способом. Приме-
нение холоднодеформируемой стали в конструк-
циях, работающих при многократно повторяю-
щейся нагрузке, вследствие возможной потери
наклепа не рекомендуется.
24

Повышения прочности горячекатаной арма-
турной стали и уменьшения удлинения при раз-
рыве можно достичь введением в ее состав уг-
леродй (до 0,3...0,5 %) и различных легирую-
щих добавок — марганца, кремния, хрома
и др. (до 0,6...2 %).
Эффективным средством упрочнения стали яв-
ляется ее термическая обработка, заключающая-
ся в закалке (нагреве до 800° и быстром охлаж-
дении в масле) и отпуске в свинцовой ванне
(пр и 500°).
Прн действии многократно повторяющейся
нагрузки сопротивление арматурной стали по-
нижается вследствие ее усталости, а разруше-
ние происходит внезапно и носит хрупкий
характер. Предел выносливости стали R$var
Зависит от характеристики цикла р = amit/aniax
(здесь omin и отах — соответственно минималь-
ные и максимальные напряжения стали)-
С уменьшением р предел выносливости стали
снижается.
При длительном действии нагрузки в углеро-
дистой стали наблюдается падение начальных
напряжений при постоянной фиксированной
длине арматурного стержня. Это явление назы-
вается релаксацией напряжений.
Релаксация зависит от величины начального
напряжения и длительности действия нагруз-
ки — чем больше эти параметры, тем в большей
степени проявляется релаксация. Уменьшение
напряжений вследствие релаксации необходимо
учитывать, особенно при проектировании пред-
варительно напряженных конструкций.
Важным свойством стали является свари-
ваемость, т. е. способность давать добро-
качественные соединения при сварке, характе-
ризующиеся отсутствием трещин и других
пороков металла в швах и прилегающих зо-
нах. Хорошо свариваются малоуглеродистые
стали. При содержании углерода выше 0,Й %
свариваемость стали ухудшается. А сваривае-
мость специальных сталей ^за исключением
хромистых) может быть удовлетворительной
только при соблюдении определенных техноло-
гических условий. Это обстоятельство необхо-
димо учитывать при проектировании железо-
бетонных конструкций и их арматурных кар-
касов;' а также при выборе арматурных сталей.
Существенное значение для арматурных ста-
лей имеет и такое свойство, как х л а д н о-
ломкость, т. е. снижение вязкости (повы-
шение хрупкости) при пониженных температу-
рах. Для конструкций, работающих на морозе,
необходимо применять сталь с повышенной
пластичностью и невосприимчивостью к воз-
действиям низких температур.
Классификация арматурных сталей
Для армирования железобетонных конструк-
ций применяется арматура, отвечающая тре-
бованиям соответствующих государственных
стандартов или технических условий и принад-
лежащая к одному из следующих видов:
стержневая арматурная сталь:
горячекатаная — гладкая класса A-I и пе-
риодического профиля классов А-П, А-Ш,
A-IV, A-V, A-VI; Ас-П;
термомеханически и термически упрочнен-
ная — периодического профиля классов Ат-Ш,
Ат-IV, At-V, At-VI, At-IIIC, At-IVC,
At-IVK, At-VCK, At-VIK;
проволочная арматурная сталь:
арматурная холоднотянутая проволока: обык-
новенная — периодического профиля класса
Вр-I; высокопрочная — гладкая класса B-II
и периодического профиля класса Вр-П;
арматурные канаты — спиральные семипро-
волочные класса К-7 и девятнадцатипроволоч-
ные класса К-19.
Допускается применять арматуру других
видов, в том числе упрочненную вытяжкой
(на предприятиях строительной индустрии)
стержневую арматуру класса А-Шв, а также
в качестве конструктивной арматуры — обык-
новенную гладкую проволоку класса В-1.
Применение других видов арматуры, осваи-
ваемых промышленностью, допускается по {со-
гласованию в установленном порядке.
В обозначениях классов арматурной стали
приняты следующие буквенные индексы: т —
термическое или термомеханическое упрочне-
ние; в — упрочнение вытяжкой; р — рифле-
ная сталь; К — сталь с повышенной стой-
костью к коррозионному растрескиванию под
напряжением (например, Ат-IVK); С — сва-
риваемая сталь (например, At-IVC); СК —
свариваемая сталь с повышенной стойкостью
к коррозионному растрескиванию под напря-
жением (например, At-VCK); с — арматура
северного исполнения (например, Ас-П).
Каждому классу арматурной стали соответ-
ствуют определенные ее марки с одинаковыми
механическими характеристиками, но различ-
ным химическим составом. Так, к классу A-I
относятся стали марок СтЗспЗ, СтЗпсЗ, СтЗкпЗ;
к классу А-П — ВСт5сп2, 18Г2С; к классу
А-Ш —35ГС, 25Г2С и т. д. В обозначениях
марок отражается способ раскисления (сп —
спокойная сталь, пс — полуспокойная сталь,
кп — кипящая сталь) и химический состав
(X — наличие в составе стали легирующей
добавки хрома, Г — марганца, С — кремния,
Р — фосфора и др.). Первые две цифры ука-
зывают на содержание углерода в сотых долях
Процента; цифры после букв — содержание
соответствующей добавки в процентах.
Нормативные и расчетные
характеристики арматуры
Основной прочностной характеристикой ар-
матуры является ее нормативное сопротивле-
ние Rsn, в качестве которого принято наимень-
шее (с обеспеченностью 0,95) контролируемое
значение:
для стержневой арматуры, высокопрочной
проволоки и арматурных канатов — предела
текучести, физического или условного (рав-
ного значению напряжений, соответствующих
остаточному относительному удлинению 0,2 %);
для обыкновенной арматурной проволоки —
напряжения, равного 0,75 временного сопротив-
ления разрыву.
Нормативные Rsn и расчетные ^s.ser “про-
тивления растяжению для предельных состоя-
25

ний второй группы для основных видов стерж-
невой и проволочной арматуры приведены соот-
ветственно в табл. 2.11 и 2.12.
Расчетные сопротивления арматуры растя-
жению и сжатию /?sc, используемые при
расчете по предельным состояниям первой
группы, полученные путем деления норматив-
ных сопротивлений на соответствующие коэф-
фициенты надежности по арматуре, приведены
в табл. 2.13 и 2.14.
При расчете конструкций из тяжелого, мел-
козернистого и легкого бетонов, для которых
расчетное сопротивление бетона принято с уче-
том коэффициента условий работы уЬ2 ~ №
(см. п. 2, табл. 2.4), при условии обеспечения
конструктивными мероприятиями устойчивос-
ти стержней в конструкции допускается значе-
ния Rsc принимать равными: для арматуры
классов А-IV и At-IVK — 450 МПа; для ар-
матуры классов Ат-IVC, A-V, Ат-V, А-VI,
Ат-VI, В-П, Bp-ll, К-7 и К-19 — 500 МПа.
При отсутствии сцепления арматуры с бето-
ном значение R3C принимается равным нулю.
В необходимых случаях расчетные сопротив-
ления арматуры для предельных состояний
первой группы следует умножать на соответ-
Таблица 2.11. Нормативные Rsn
и расчетные для предельных состояний
второй группы Rs ser сопротивления
стержневой арматуры растяжению
Стержне- вая арма- тура класса	Значения Rsn и Rs, ser МПа	Стержне- вая арма- тура класса	Значения Rsn и Rs, ser, МПа
А-1	235
А-II	295
А-III	390
А-IV	590
A-V
А-VI
А-Шв
785
980
540
Таблица 2.12. Нормативные RSn
и расчетные для предельных состояний
второй группы Rs ser значения сопротивления
проволочной арматуры растяжению
Вр-1 3	410
4	405
5	395
В-П 3	1490
4	1410
5	1335
6	1255
7	1175
8	1100
Вр-П	3	1460
4	1370
5	1255
6	1175
7	1100
8	1020
К-7	6	1450
9	1370
12	1335
15	1295
К-19	14	1410
Таблица 2.13. Расчетные сопротивления,
МПа, стержневой арматуры для расчета
по предельным состояниям первой группы
Стержневая армату-
tpa класса
Значения расчет-
ных сопротивле-
ний растяжению
арматуры
про-
доль-
ной
Re
о
попереч-
ной (хо-
муты
и отогну-
тые
стержни)
Rsw
Значения
расчетных
сопротив-
лений
арматуры
сжатию
Rsc
A-I	225	175	225
А-П	280	225	280
А-III диаметром 6...8 мм	355	285 *	355
То же, 10...40 мм	365	290*	365
А-IV	510	405	400
A-V	680	545	400
A-VI	815	650	400
А-Шв с контролем: удлинения и на- пряжения	490	390	200
только удлине- ния	450	360	200
* В сварных каркасах для		хомутов	из арматуры
класса А-ш, диаметр	которых	меньше	V3 диаметра
продол ьи ы х стержней,	значения R3W		принимаются
равными 255 МПа
Таблица 2.14. Расчетные сопротивления,
МПа, проволочной арматуры для расчета
по предельным состояниям первой группы
Проволочная ар- матура класса	Диаметр армату- ры, мм	Расчетные сопротив- ления арматуры растяжению		Расчетные сопротив- ления ар- матуры сжатию R чс
		про- доль- ной	поперечной (хомуты и отогнутые стержни) Дс.,.	
Вр-1	3	375	270; 300 *	375
	4	365	265; 295 *	365
	5	360	260; 290 ’	360
В-П		1240	990	400
	4	1180	940	400
	5	1110	890	400
	6	1050	835	400
	7	980	785	400
	8	915	730	400
Ер-П	3	1215	970	400
	4	1145	915	400
	5	1045	835	400
	6	980	785	400
	7	915	730	400
	8	850	680	400
К-7	6	1210	965	400
	9	1145	915	400
	12	1110	890	400
	15	1080	865	400
К-19	14	1175	940	400
* Для случая применения
в вязаных каркасах.
26

Таблица 215. Значения коэффициента условий работы арматуры
Факторы, обуславливающие
введение коэффициента условий
работы арматуры
Характеристика
арматуры
Класс
арматуры
Значение коэффициента
1. Работа арматуры на дей- Поперечная
Независимо ysl
ствие поперечных сил
от класса
2. Наличие сварных соедине- Поперечная А-Ш; Вр-I *
ний при действии поперечных
сил
3. Многократно повторяю-
щаяся нагрузка
4. Наличие сварных соедине-
ний при многократном повто-
рении нагрузки
Продольная и Независимо
поперечная от класса
Продольная и A-I; А-П;
поперечная при А-Ш; A-IV;
наличии свар- A-V
ных соединений
арматуры
5. Зона передачи напряжений Продольная на- Независимо
для арматуры без анкеров и прягаемая от класса
зона анкеровки напрягаемой Продольная не- То же
арматуры	напрягаемая
Т$2
Ys3
TS4
TS5
Коэффициенты учтены при
определении расчетных со-
противлении, приведенных в
табл. 2.13 и 2.14
То же
См. табл. 2.16
См. табл. 2.17
1х/1р
h! ^ап
Здесь — расстояние от на-
6.	Работа высокопрочной ар-
матуры при напряжениях вы-
ше условного предела теку-
чести
7.	Элементы из легкого бето-
на классов В7,5 и ниже
8.	Элементы из ячеистою бе-
тона классов В7,5 и ниже
Продольная pa-A-IV; A-V;
стянутая арма- A-VI; В-П;
тура
Поперечная
Продольная
сжатая
Вр-П, К-7 и
К-19
A-I; Вр-1
Независимо
от класса
Tse
Vs?
Т$8
чала зоны передачи напряже-
ний до рассматриваемого се-
чения; 1р и 1ап — соответ-
ственно длина зоны передачи
напряжений и зоны анкеров-
ки арматуры [см. форму-
лы (3.1) и (4.8)]
См. формулу (5.13)
0,8
Поперечная То же
SC
9. Защитное покрытие арма- Продольная
туры в элементах из ячеисто- сжатая
го бетона
Независимо
от класса
См. табл. 2.18
Примечания: 1. Коэффициенты н у S4 учитываются только при расчете на выносливость; для арма-
туры, имеющей сварные соединения, эти коэффициенты учитываются одновременно. 2. Коэффициент ysg вводится
к расчетному сопротивлению и к предварительному напряжению арматуры о3. В формулах для опреде-
ления коэффициента значения Я5С и Rsn даны в МПа, В означает класс бетона по прочности на сжатие
ствующие коэффициенты условий работы ys(t
приведенные в табл. 2.15...2.18.
Значения модуля упругости арматуры Es
принимают по табл. 2.19.
Рекомендации
по выбору арматурной стали
Выбор арматурных сталей следует произво-
дить в зависимости от типа конструкции, на-
личия предварительного напряжения, вида и
назначения арматуры в конструкции, условий
возведения и эксплуатации зданий, а также
с учетом требований по экономному расходова-
нию материалов (ТП 101-81).
В качестве ненапрягаемой арматуры железо-
бетонных конструкций жилых и общественных
зданий следует преимущественно применять:
стержневую арматуру класса А-Ш;
арматурную проволоку диаметром 3...5 мм
класса Вр-I (в сварных сетках и карка-
сах).
Допускается также применять:
стержневую арматуру классов А-П и A-I —
для поперечной арматуры, а также в качестве
продольной арматуры, если другие виды не-
напрягаемой арматуры не могут быть использо-
ваны;
термомеханически упрочненную стержневую
арматуру класса At-IVC — для продольной
арматуры сварных каркасов и сеток;
27

Таблица 2.16. Значения коэффициента
условий работы арматуры уЛ>3
при многократном повторении нагрузки
Защитное покрытие
Класс
арматуры
Таблица 2.18. Значения коэффициента
условий работы yS9
Арматура
глад-	периоди-
кая	ческого профиля
Значения ys3 при коэффициенте
асимметрии цикла
~ as, min/^s.max
A-l	0,41 0,63 0,70 0,77 0,9 1,00 1,00 1,00
А-П	0,42 0,51 0,55 0,6 0,69 0,93 1,00 1,00
А-1П диаметром,
мм:
6...8	0,33 0,38 0,420,47 0,57 0,85 0,95 1,00
10...40	0,31 0,36 0,40 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95
A-IV	—	—	—	—	0,38	0,72	0,91 0,96
A-V	—	—	—	—	0,27	0,55	0,69 0,87
А-VI	—	—	-	—	0,19	0,53	0,67 0,87
Вр-П	—	—	—	—	—	0,67	0,82 0,91
В-П	—	—	—	—	—	0,77	0,97 1,00
К-7 диаметром, мм:
6и9	0,77 0,92 1,00
12 и 15	„ 0,68 0,84 1,00
К-19 диаметром
14 мм	— — — — — 0,63 0,77 0,96
Вр-1	— — 0,56 0,71 0,85 0,94 1,00 1,00
А-Шв с контро-
лем:
удлинений и на-
пряжений	— — — — 0,41 0,66 0,84 1,00
только удлине-
ний	_ _ _ _ 0,46 0,73 0,93 1,00
Примечания: a <дп1п и as max — соответствен-
но минимальное и максимальное напряжения в арматуре
в пределах цикла изменения нагрузки. 2. При ps — 1
коэффициент ууз = 1
1.	Цементно-полистирольное,
латексно-минеральное	1	1
2.	Цементно-битумное (холод-
ное) при диаметре арматуры,
мм:
6 и более	0,7	1
менее 6	0,7	0,7
3.	Битумно-силнкатное (го-
рячее)	0,7	0,7
4.	Битумно-глинистое	0,5	0,7
5.	Сланцебитумное, цемент-
ное	0,5	0,5
Таблица 2.19. Значения модуля упругости
арматуры Es
Класс арма-
туры
£s-10~4
МПа
Класс арма- £s-10
туры	МПа
АД; А-П	21
А-Ш	20
A-IV; A-V;
A-VI	19
В-П; Вр-П
К-7; К-19
А-Шв
Вр-1
20
18
18
17
Таблица 2.17. Значения коэффициента
условий работы арматуры
при многократном повторении нагрузки
и наличии сварных соединений
Значения ys4 при коэффициенте
асимметрии цикла ps
0
0,2
0,4	0,7	0,8	0.9
A-l, А-П	1	0,9	0,9^	1	1	1	I
	2	0,65	0,7	0,75	0,9	1	1
	3	0,25	0,3	0,35	0,5	0,65	0,85
А-Ш	1	0,9	0,95	1	1	1	1
	2	0,6	0,65	0,65	0,70	0,75	0,85
	3	0,2	0,25	0,3	0,45	0,60	0,8
A-IV	1		1		1	0,95	0,95	1	1
	п		—	0,75	0,75	0,8	0,9
	3	<1 41	—	0,3	0,35	0,55	0,7
A-V	1			0,95	0,95	I	1
	2		—	0,75	0,75	0,8	0,9
	3	—•		0,35	0,4	0,5	0,7
Примечания: 1. Группы сварных соединений,
приведенные в таблице, включают следующие типы
соединений, допускаемые для конструкций, рассчиты-
ваемых на выносливость: первая группа — стыковое
(п. 6 табл. 3.2); вторая — крестообразное (п. 1 табл. 3.2)
и стыковые (пп. 5, 8, 9, 10—12 и 25 табл. 3.2) — все
соединения при отношении диаметров стержней, рав-
ном 1,0; тавровые (пп. 5 и 7 табл. 3.3); третья — кре-
стообразные (пп. 2 и 4 табл. 3.2), стыковые (пп. 13—26
табл. 3.2), тавровые (пп. 1—4, 6, 8, 9 табл 3.3). 2. Зна-
чения vs4 даны для арматуры диаметром до 20 мм.
3. Значения коэффициента ys4 должны быть снижены
на 5 % при диаметре стержней 22...32 мм и на 10 %
при диаметре свыше 32 мм 4. В конструкциях, рас-
считываемых на выносливость, соединения по пп. 3 в
27 табл. 3.2 и пп. 10—14 табл. 3.3 применять не допу-
скается. 5. При ps = 1 коэффициент ys4 ~ 1.
стержневую арматуру классов A-VI, A-V,
а также горячекатаную класса А-IV — только
для продольной рабочей арматуры вязаных
каркасов и сеток.
Арматура классов A-V и А-VI в конструкциях
без предварительного напряжения может при-
меняться как сжатая, а в предварительно на-
пряженных — как сжатая и растянутая.
В качестве напрягаемой арматуры предвари-
тельно напряженных железобетонных элемен-
тов длиной до 12 м включительно следует пре-
имущественно применять термомеханически и
термически упрочненную арматуру классов
Ат-VI и At-V.
Допускается также применять:
высокопрочную арматурную проволоку клас-
сов В-II, Вр-II и арматурные канаты классов
К-7 и К-19;
горячекатаную арматуру классов А-IV, A-V,
А-VI;
стержневую арматуру класса А-Шв.
При длине элементов более 12 м следует
преимущественно применять:
арматурную проволоку классов В-П и Вр-П
и арматурные канаты классов К-7 и К-19;
горячекатаную арматуру классов A-V и
A-VI.
Для элементов длиной более 12 м допускается
также применять горячекатаную арматуру
класса А-IV, упрочненную вытяжкой А-Шв
и термомеханически упрочненную класса
At-IVC.
Для армирования предварительно напря-
женных ограждающих конструкций из лег-
ких бетонов классов В7,5...В 12,5, следует
28

Таблица 2.20. Основные виды арматурной стали и область ее применения в железобетонных
конструкциях в зависимости от характера действующих нагрузок и расчетной температуры
Вид арматуры и доку-
менты, регламентирую-
щие качество
		
Класс арма- туры	Марка стали	Диа- метр арма- туры
Условия эксплуатации конструкции при нагрузке
динамическом и много-
кратно повторяющейся
Стержневая горячеката- A-I
ная, гладкая, ГОСТ 5781—
82. ГОСТ 380—71
Стержневая горячеката- A-II
ная периодического про-
филя, ГОСТ 5781—82
Ас-П
А-Ш
Стержневая термомеханн- А-ШС
чески упрочненная перио-
дического профиля,
ГОСТ 10884—81
Стержневая горячекатаная A-IV
периодического профиля,
ГОСТ 5781—82	A-V
A-V1
СтЗспЗ
СтЗпсЗ
СтЗкпЗ
ВСтЗсп2
ВСтЗпс2
ВСтЗкп2
ВСтЗГпс2
ВСт5сп2
ВСт5пс2
ВСт5пс2
18Г2с
10ГТ
35ГС
25Г2С
25Г2С
32Г2Рпс
БСт5пс;
БСт5сп
6...40
6-..40
6...40
6...40
6...40
6...40
6...18
10.,.40
Ю...16
18.,.40
40...80
10...32
6...40
6...8
10...40
6...22
10...22
Стержневая	термически Ат- 1VC
упрочненная	кериодиче- At-IVK
ского профиля,
ГОСТ 10884—81	At-V
At-VCK
Ат-VI
Обыкновенная арматурная
проволока периодического
профиля, ГОСТ 6727—80
Высокопрочная арматур-
ная проволока,
ГОСТ 7348—81
Арматурные канаты
ГОСТ 13840—68
Арматурные канаты.
ТУ 14-4-22-71
Стержневая, упрочненная
вытяжкой, периодическо-
го профиля
Обыкновенная арматурная
проволока гладкая,
ГОСТ 6727—80
At-VIK
Вр-1
Вр-Ш
В-II
К-7
К- Ю
А-Шв
В-1
80С
20ХГ2Ц
23Х2Г2Т
20Х2Г2СР;
22Х2Г2ТАЮ
22Х2Г2Р
25Г2С
10ГС2; 20ХГС2:
08Г2С
20ГС; 20ГС2;
10ГС2; 08Г2С
20ХГС2
20ГС
20ГС2
20ХГС2
10...18
10.,.22
10...32
10.,.22
Ю...28
10...18
10...28
10...28
10... 28
Ю„.28
10...W
3...5
3...8
25Г2С
35ГС
6...15
14
20...40
20...40
3...5
статической
1	На открытом возду-			
	хе и	в неотапливае-		
	мых зданиях при			
	расчетной темпера-			
S		тур€	i, °C	
т*	1	Л о	* о	• о
СС	к	Е* S3	S х	к X
	г	Й Л	s J	2 л
СП	Q	о Jj®	о	О ч
X			« £	
S	сс	о S3	о х	Ю 53
		СО X		to
0)		о 2	о У	о 2
Л	СО		ч	>>
CQ	Q	ЕЕ ®	и и	а а
t*		к «	К и	а «
X	Й с	Mr* о	ю	So
СЗ н о	2 л	же с 4	и	О X о
	2-	и >>	X >>	X >>
я	ч н	X X	«-м Зм	X X
X X	На открытом возду- хе и в неотапливае- мых зданиях при расчетной темпера- туре, °C			
X X	«	4 2 £ а	а ° X щ	1 о
ей	X			х и
	р*	> 45	2 л	
СО	2	о 5	о	о
X	§			
л	со	о X	о X	Ю X
S		СО Р*		Ю р4
0) СЗ	сО	>.«		ф 2 >>
X	О	а ®	Л ®	а®
		к и	a m	
Й	X о			** о
S3 н О	х а 2 а Ч	же с 4	же с 5	0J °
	О Ф	х	х >>	X
	н	И X	а а	X х
1 Допускается применять только в вязаных каркасах и сетках.
3 Следует применять только в виде целых стержней мерной длины
Примечания: 1 Знак «-Г» означает допускается, знак «—» — не допускается. 2. Расчетная температура
принимается согласно п. 1.8 СНиП 2 03.3.01-84 3. В данной таблице к динамическим следует относить нагрузки,
доля которых при расчете конструкций по прочности превышает 6,1 статической нагрузки, к многократно
повторяющимся — нагрузки, при которых коэффициент условий работы арматуры vs3 < 1,0 (см. табл. 2.16),
4, ^Область применения горячекатаной и термически упрочненной арматуры диаметров больших, чем указаны в
таблице, следует (при соответствующем обосновании) принимать аналогичной установленной в таблице для ар-
матурной стали соответствующих марок и классов.
29

Таблица 2.21. Область применения углеродистой стали для закладных деталей
железобетонных и бетонных конструкций
Характеристика закладных деталей	Расчетная температура, °C			
	до минус 30 включительно		ниже минус 30 до минус 40 включительно	
	Марка стали по ГОСТ 380— 71	Толщина проката, мм	Марка стали по ГОСТ 380— 71	Толщина проката» мм
1. Рассчитываемые на усилия от нагрузок:
статических	ВСтЗкп2	4.. .30	ВСтЗпсб	4.. .25
динамических и многократно	повторяю-	ВСтЗпсб	4...10	ВСтЗпсб	4...10
щихся	ВСтЗГпсб	11...30	ВСт8Гпс5	11...30
ВСтЗспб	11...26	ВСтЗспб	11...26
2. Конструктивные (не	рассчитываемые	на	БСтЗкп2	4...10	БСтЗкп2	4...10
силовые воздействия)	ВСтЗкп2	4...30	ВСтЗкп2	4...30
Примечания: 1. Расчетная температура применяется согласно и. 1.8 СНиП 2.03.01-84. 2. При применении
низколегированной стали, например марок 10Г2С1, 09Г2С, 15ХСНД, а также при расчетной температуре ниже ми-
нус 40 °C выбор марки стали и электродов для закладных деталей следует производить как для стальных
сварных конструкций в соответствии с требованиями СНиП П-23-81. 3. Расчетные сопротивления стали указан-
ных марок принимаются согласно СНиП П-23-81.
преимуществен ио применять арматурную сталь
класса A-IV.
При выборе вида и марки стали для арматуры,
устанавливаемой по расчету, а также прокат-
ных сталей для закладных деталей должны
учитываться температурные условия эксплуа-
тации конструкций и характер их нагружения
согласно табл. 2.20 и 2.21.
В климатических зонах с расчетной зимней
температурой ниже минус 40 °C в случаях про-
ведения строительно-монтажных работ в хо-
лодное время года несущая способность в ста-
дии возведения конструкций с арматурной,
допускаемой к применению только в отапли-
ваемых зданиях, должна быть обеспечена исходя
из расчетного сопротивления арматуры с пони-
жающим коэффициентом 0,7 и расчетной нагруз-
ки с коэффициентом надежности по нагрузке
yf= 1-
Для монтажных (подъемных) петель элемен-
тов сборных железобетонных и бетонных конст-
рукций должна применяться горячекатаная
арматурная сталь класса Ас-П марки 10ГТ
и класса A-I марки ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2. В слу-
чае, если возможен монтаж конструкций при
расчетной зимней температуре ниже минус
40 °C, для монтажных петель не допускается
применение стали марки ВСтЗпс2.
Т а б л и ц а 2.22. Сортамент горячекатаной стержневой гладкой и периодического профиля
арматуры, обыкновенной и высокопрочной арматурных проволок
3	0,071	0,14	0,21 0,38	0,28 0,50	0,35	0,42	0,49	0,57	0,64	0,71	0,055 (0,051)	 
4	0,126	0,25			0,63	0,78	0,88	13)1	1,13	1,26	0,098 (0,090) 0,154 (0,139) 0,222	
5	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,37	1,57	1,77	1,96		
6	0,283	0,57	0,85	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55	2,83		
7	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46	3,85	0,302	 
8	0,503	1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03	0,395	
10	0,785	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,5	6,28	7,07	7,85	0,617	—
12	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31	0,888	—- *
14	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39	1,208	— *
16	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	И,07	16,08	18,10	20,11	1,578	— *
18	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45	1,998	—
20	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	31,42	2,466	—
22	3,801	7,6	11,4	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01	2,984	— *
25	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	2§,45	34,36	39,27	44,13	49,09	3,853	—
28	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,1	49,26	55,42	61,58	4,834	—
32	8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42	6,313	— *
36	10,18	20,36	30,54	40,72	50,9	61,08	71,26	81,44	91,62	101,80	7,99	
40	12,56	25,12	37,68	50,24	62,8	75,36	87,92	100,48	113,04	125,60	9,87	— *
Примечания: 1. Знаком «+» отмечены прокатываемые диаметры. 2. В скобках указана масса проволоки
из стали класса Вр-1.
-Г 4~
30

Сортаменты арматурных сталей
Сортаменты арматурных сталей строятся
по номинальным диаметрам стержней или про-
волоки, Номинальный диаметр, мм, соответ-
ствует
для стержневой арматуры периодического
профиля — диаметру равновеликих по площади
поперечного сечения круглых гладких стерж-
ней,
для проволоки периодического профиля —
диаметру проволоки до придания ей периоди-
ческого профиля;
для канатов — диаметру описывающих их
окружностей.
Т а б л и ц а 2.23. Сортамент арматурных
канатов
Номиналь- ный диа- метр ка- ната, мм	Диаметр проволо- ки, мм	Площадь поперечного сечення каната, см2	Теоретическая масса 1 м длины кана- та, кг
4,5	1,5	0,127	0,1
6	2	0,227	0,173
7,5	2,5	0,354	0,279
9	3	0,51	0,402
12	4	0,906	0,714
15	5	1,416	0,112
Примечание Номинальный диаметр каната
класса К 7 соответствует утроенному значению номи-
нального диаметра проволоки
Сортамент стержневой и проволочной арма-
туры приведен в табл, 2.22, канатов —
в табл. 2.23.
Сварные сетки и каркасы
Арматуру применяют не только в виде от-
дельных стержней или проволок, но и в виде
сварных сеток и каркасов. Сетки и каркасы
в большей степени отвечают требованиям ин-
дустриализации и, кроме того, имеют более
надежное сцепление с бетоном.
Сварные сетки бывают рулонные (рис, 2.3,
де, б) и плоские (рис. 2.3, в). Стержни сеток укла-
дывают в двух взаимно перпендикулярных
направлениях и соединяют при помощи кон-
тактной точечной сварки. Сетки обычно изго-
Рис. 2.3. Типы сварных сеток:
а, б — рулонные; в — плоские
товляют из обыкновенной арматурной прово-
локи Вр-I диаметром 3...5 мм, стержневой арма-
туры класса А-Ш диаметром 6...8 мм, а также
могут быть из стержневой арматуры класса
A-I и А-П.
Рабочую арматуру в сварных сетках распо-
лагают в продольном, поперечном и в обоих
направлениях.
Диаметр продольных стержней D в рулон-
ных сетках должен быть не более 5 мм, в пло-
ских сетках из арматуры класса А-Ш и А-П —
не более 10 мм и из арматуры класса A-I —
не более 12 мм. Диаметр поперечных стержней
из арматуры класса А-Ш должен быть не более
8 мм, из арматуры класса A-I не более 10 мм
Таблица 2.24, Сортамент сварных сеток
Марка сетка	Количество продольных стерж- ней (числитель) и их шаг (знаменатель)	Площадь сечения, см2	
		всех про- дольных стержней	поперечных стержней на 1 м длины
5Вр1 — 100	, ci
5Вр1 — Юб” 1040хЛ "2(Г
5Во! — 200 + (X ЮО) + 200	С1
5Вр1 — 150	1140 XT 20
4Вр1-(х200)+ ЮО _£i_
4BpI — (Х200) + 100 Н4ихл 20
11
100X10
10
200+100x7+200
7
20ОХ5-Н00
2,156
1,960
0,897
1,960
1,309
0,628
31

Продолжение табл. 2.24
Марка сетки
Количество продольных стерж-
ней (числитель) и их шаг
(знаменатель)
Площадь сечеиия, см2
всех про-
дольных
стержней
поперечных
стержней на
1 м длины
5Вр1 — 100
5Вр1 — 100
5Вр! — 100
5Вр1 — 50
4Вр! — 200
4Вр1 — 300
4Вр1 — 200
6AIII — 200
1280XL +
1280XZ.
1290XL -^7-
 1290XL
4Вр1 — 200	_ т с,
8А111 — 200 i290xL 45
4BpI-(x200)+ 100
4Bpl — (Х200) + 100 1б4ихь 20
4Вр1 — 200 ,	с,
4Вр1 — 200 1440xL 20
4Вр1 — 200	сг
5Вр1 — 200 1440xZ- 20
4Вр1 — 200	с,
4Вр1 — 100 1500xL 50
5Вр1 — 100	сх
5Вр1— 100' 154°XL-20'
5Вр1 — 100	с,
5BpI — 5Q 1540XL 20
4Вр 1—200	„	с,
4Вр1 — 100 1660 xL 30
4Вр1 — 200	„	с,
4Вр1 — 200 l660xL зо
5Вр1 — 100	с,
5Вр1 — 100 2350xL 25
5ВР1-(Х150)+ 100
5Вр1 — 150	^ouxl 25
5BpI - (Х200) + 100
5Вр1 — 200	люихь 25
5Вр1 — 100
"бВрТ^Тюо- 2550x6050x25
5Вр1 — (х 150)4- 100 _
-----5В j _	---- 2550 X 6050 X 25
5Вр1 — 200	с,
5Вр1 — 150 2660 XL "30
4Вр1 — 200	сх
6AIII — 150 2660 xL ~30
5Вр1 — (х200)+ 170	с.
' oBpi-ЛоГ----- 2830XL -i)
4BpI — '> X200) + 170 Л Ч
6AIII — 100	2830XL 30
13
100X12
13
100X12
7
200X6
7
“100X6
7
200x 6”
8
200Х6+Ю0
8
200X7
8
200X7
8
200X7
16
100X15
16
100X15
9
200 X8
9
200X8
24
100X23
17
150X14+100X2
13
200XH + 100
20
100x25
18
150X16+100
14
200X13
14
200X13
15
200X13+170
15
200X13+170
2,549
2,549
0,897
0,897
0,897
1,005
1,005
1,005
1,005
3,142
3,142
1,130
1,130
4,705
3,335
2,549
5,098
3,531
2,745
1,762
2,942
1,888
1,960
3,920
0,419
1,410
2,510
0,628
0,628
0^982
1,260
1,960
3,920
1,260
0,628
1,960
1,309
0,982
1,960
1,309
1,309
1,889
1,960
2,830
32

Продолжение табл 2 24
Марка сетки	Количество продольных стерж ней (числитель) и их шаг (знаменатель)	Площадь всех про- дольных стержней	сечения, см2 поперечных стержней иа 1 м длины
3BpI — (Х200) + (Х100)
ЗВр1 —(Х250)+ 100
2940 X L
ЗВр! — 100
ЗВр! — (Х250) + 100
2940 X L
V/
4BpI — (X 200) + (X 100)
ЗВр! — (х250) + ЮО
2940XL +
4ВР1-(Х2ОО)+1ОО	Дл.
3BpI —(Х250) + 100	20
4Вр! — 100
ЗВр! — 200
2940 xL 20
4Вр1-(Х200)+Ю0	_И_
4BpI — (Х250) + 100	29
5Bpl — (X 200) + 100
ЗВр! — 200
5Вр1 — (х200) 4- 100
1Вр1 —(Х250)+ ЮО
4Вр1 - 100
4BpI —(Х250) + 100
2940XL
2940XL
2940XL
4Вр1— 100	г сх
4Вр 1 — 200 2940 XL 20
5BpI — (Х200) + 100
5Вр1 — 150
5Bpl — (х200) + 100
6АП1 — 150
4Вр1 — (Х200)+ ЮО
8A11I — 150
2960XL
2960XL +
о и
2960XL
5BpI — 200
5BpI — 150
5BpI — 200
6AIII — 150
4BpI — 200
8AIII — 150
5BpI — 200
5BpI — 150
4Bpl — 200
8A1II — 150
5BpI — 200
6АШ — 150
3030 x L -jij
3030xL-^-
3030 XL +
3260XL
3260XL
3260XL +
oU
5BpI —(X200) + 100
5Bpl — 150
5BpI — (X200) + 100
6АШ — 150
4BpI — (X200)+ 100
8АШ — 150
3330 XL —
3330XL
3330 xL
20
200x5+100x9-r 200x5
30
100x29
20
200x5+100x9+200x5
16
200x14+100
30
100x29
16
200X 14+100
16
200X 14+100
16
200X14-rl00
30
100x29
30
100x29
16
200x14+100
16
200 X 14-f-lOO
16
200X 14+100
16
200 x 15
16
200x 15
16
200 X 15
17
200X 16
17
200x 16
17
200x16
18
200X 16+100
18
200X16+100
18
200X16+100
2,820
4,230
2,520
2,014
3,780
2,014
3,142
3,142
3,780
3,780
3,142
3,142
2,014
3,142
3,142
2,014
3,335
2,139
3,335
3,531
3,531
2,265
0,283
0,283
0,283
0,283
0,353
0,502
0,353
0,502
0,502
0,628
1,309
1,889
3,356
1,309
1,889
3,356
1,309
3,356
1,889
1,309
1,889
3,356
2 6 — 2634
33

Продолжение табл. 2.24.
Марка сетки	Количество продольных стержней (числитель) и их шаг (знаменатель)	Плошадь всех про- дольных стержней	сечения, см2 поперечных стержней на 1 м длины
5Вр1~(х200)_+100
6AIII — 150	30
5BPI - (X2001_+ W0_ 3560vL Дл
8AIII—150	гюоихь 30
5Вр1 — 200	сг
6AIII— 150 3630xL 15
5Вр1 — 200	сг
8AIII — 150 3630xL 15
D — v
d — и
19
200x17+100
19
200X17+100
19
200X18
19
200x18
3,727	1,889
3,727	3,356
3,727	1,889
3,727	3,356
Примечание. Маркировка сварных сеток С
С /С £
А X L	-—-указывает на
диаметр
продольных D
и поперечных d стержней и их шаг они; ширину сетки А, мм; длину L (для плоских сеток); длину свободных
концов продольных стержней ct и с2 и свободных концов поперечных стержней К.
а
Рис. 2.4. Типы сварных каркасов:
а — для балок; б — для стоек; /.. VIII — вариан-
ты размещения продольных стержней
Шаг продольных стержней v назначается
в пределах 100...500 мм с кратностью 50 мм,
шаг поперечных и — 50...400 мм с кратностью
25 мм.
Длина плоских сеток L не должна превышать
9000 мм, длина рулонных сеток должна быть
такой, чтобы масса рулона находилась в пре-
делах 400...900 кг.
Сортамент сварных сеток приведен
в табл. 2.24. Допускается изготовление свар-
ных сеток, не указанных в таблице, но удовлет-
воряющих изложенным требованиям и
ГОСТ 8478—81 и ГОСТ 23279—85.
Т аблица 2.25. Соотношения между
диаметрами свариваемых стержней
и минимальные расстояния между стержнями
в сварных сетках и каркасах, изготовляемых
с помощью точечной сварки
Диаметр стержней, мм		Наименьшие допустимые расстояния между осями стержней, мм	
одного направле- ния	наименьший другого на- правления	ОДНОГО направле- ния	продольных при двухряд- ном их распо- ложении в каркасе
3	3	50	
4	3	50	
5	3	50	1	1 1
6	3	50	30
8	3	75	30
10	3	75	30
12	4	75	40
14	5	75	40
16	5	75	40
18	6	100	40
20	6	100	50
22	8	100	50
25	8	150	50
28	10	150	60
32	10	150	70
36	12	200	80
40	12	200	80
34

Сварные каркасы состоят, как правило, из
прямых рабочих и монтажных стержней и пер-
пендикулярных к ним поперечных стержней.
Поперечные стержни приваривают к продоль-
ным точечной сваркой. Наибольший диаметр
dy имеют рабочие стержни, наименьший d2 —
поперечные; оба эти диаметра устанавливают
расчетом. Диаметр монтажных стержней d±
принимают на 2—4 мм больше диаметра попе-
речных. В плоском каркасе может быть один
или несколько продольных рабочих стержней,
расположенных в один или в два ряда по высоте
с одной или с двух сторон поперечных стерж-
ней (рис. 2.4, а). Расстояние между этими стерж-
нями должно быть не менее их большего диа-
метра и не менее 25—30 мм.
Для обеспечения высокого качества сварки
и необходимой прочности анкеровки соотноше-
ние диаметров свариваемых стержней рекомен-
дуется принимать по табл. 2.25.
Плоские сварные каркасы объединяют в про-
странственные с помощью горизонтальных по-
перечных стержней (рис. 2.4, б).
ГЛАВА 3. КОНСТРУИРОВАНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 3.1. Анкеровка арматуры
Сила сцепления бетона и арматуры опреде-
ляется: склеиванием арматуры с бетоном бла-
годаря клеющей способности цементного теста;
силами треиия, возникающими на поверхности
арматуры благодаря зажатию стержней в бе-
тоне при его усадке; сопротивлением бетона
усилиям среза, возникающим вследствие нали-
чия неровностей и выступов на поверхности
арматуры.
По длине заделки (анкеровки) стержня на-
пряжения сцепления т распределяются нерав-
номерно (рис. 3.1), но среднее их значение мож-
но принять равным 2,5...4,0 МПа. Сила сцепле-
ния с бетоном арматуры периодического про-
филя по сравнению с гладкой в два-три раза
больше.
Совместная работа арматуры и бетона, как
правило, обеспечивается силами сцепления по
длине анкеровки 1ап. Длина анкеровки зависит
от класса и марки бетона, класса и вида арма-
туры и может быть определена по формуле
1«П = (vanKsfRb + t&an) d > 4nd’ О-1)
где значения соап, и Хдп, а также допусти-
мые минимальные величины 1ап определяются
по табл. 3.1; d — диаметр арматуры.
Для элементов из мелкозернистого бетона
группы Б значения определяемые по этой
формуле, должны быть увеличены: для растя-
нутой арматуры — на 10d, для сжатой — на 5d.
В случае, когда анкерные стержни поставле-
ны с запасом площади сечения против требуе-
мой расчетом по прочности с полным расчет-
ным сопротивлением, вычисленную по форму-
ле (3.1) длину анкеровки 1ап допускается умень-
шать, умножая ее на отношение необходимой
по расчету и фактической площади сечения ар-
матуры.
Рис. 3.1. Распределение напряже-
ния сцепления арматуры с бетоном
При невозможности выполнения указанных
требований, т. е. когда требуемая длина анке-
ровки не может быть обеспечена и, следователь-
но, сил сцепления недостаточно для работы
стержней с полным расчетным сопротивлени-
ем, применяют специальные анкера. Гладкие
стержни вязаных каркасов в конструкциях
с ненапрягаемой арматурой должны заканчи-
ваться крюками. При анкеровке стержневой
Таблица 3.1. Параметры для определения длины анкеровки арматуры
Условия работы ненапрягаемой арматуры
Ненапрягаемая арматура
периодического профиля				гладкая			
(,уап		^ап	мм	(,уап		^ап	мм
		не менее				не менее	
1. Заделка растянутой арматуры в рас-
тянутом бетоне	0,7	11	20	250	1.2	11	20	250
2. Заделка сжатой или растянутой ар- матуры в сжатом бетоне	0,5	8	12	200	0,8	8	15	200
3. Стыки арматуры внахлестку в бе- тоне: растянутом	0,9	11	20	250	1,55	11	20	250
сжатом	0,65	8	15	200	1,0	8	15	200
2*
35

Способ сварки
I. Контактная точечная двух
стержней
2. Контактная точечная трех
стержней
3. Ручная дуговая точечными
прихватками
4. Ручная дуговая^ с принуди-
тельным формированием шва
5. Контактная стыковая
Таблица 3.2. Основные типы сварных соединений арматуры
Схема конструкции
Положение
стержней при
сварке
Диаметр
стержней,
мм
Класс и марка ар-
матурной стали
/. Крестообразное соединение		
Горизонтальное	6... 40	A-I
(возможно верти-	10...50	А-П
кальное в кондук-	6...40	А-Ш
торах)	10...22	Ат-ШС
	10...28	At-IVC
	3...5	В-1
	3...5	Вр-1
Горизонтальное	6...40	A-I
(возможно верти-	10...50	А-Н
кальное в кондук-	6...40	А-Ш
торах)	10...22	Ат-ШС
	10...28	At-IVC
Горизонтальное и
тертикальное
10...40	A-I
10...28	А-П (ВСт5сп2)
10...18	А-П (ВСт5пс2)
10...32	AC-II
10...28	А-Ш (25Г2С)
10...22	Ат-ШС
10...28	At-IVC
Вертикальное
14...40 A-I; А-П; А-Ш
U. Стыковое соединение
Горизонтальное
A-I
А-П
А-Ш
Ат-I ПС
A-IV
Ат-1VC
A-V
A-VI
Дополнительные указания
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,25... 1,00
Отношение диаметра среднего стержня к од-
ному из одинаковых крайних стержней боль-
шего диаметра должно быть не менее 0,5
В условиях отрицательных температур до-
пускается применять сварные соединения
только из арматурной стали классов A-I и
Ас-П
Положение сварных швов вертикальное.
Сварка выполняется в инвентарных формах
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,85...1,00. Допускается
отношение диаметров стержней не менее 0,30
при применении специального устройства,
обеспечивающего предварительный нагрев
стержня большего диаметра

6. То же, с последующей механи-
ческой обработкой
10...80	А-П
10...40	А-Ш
10...22	Ат-1 ИС
10...22	А-IV
10...28	At-IVC
10...22	A-V
7.	Ванная полуавтоматическая под
флюсом
8.	Ванная одно электродная
9.	Полуавтоматическая порошко-
вой проволокой
Горизонтальное и 20...40	А-1;
вертикальное	A-11;
А-Ш
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,5...1,0. Сварка вы-
полняется в инвентарных формах. При вер-
тикальном положении стержней при сварке
стержень меньшего диаметра находится
сверху
10.	Ванная полуавтоматическая
под флюсом
II.	Полуавтоматическая порошко-
вой проволокой
12.	Ванная одноэлектродная
Горизонтальное
32...40	A-I11
Сварка выполняется в инвентарных формах
13. Полуавтоматическая порошко-
вой проволокой
14. Ванная одноэлектродная
32...40 А-Ш
Сварка выполняется в инвентарных формах
15. Ванная полуавтоматическая
порошковой проволокой на сталь-
ной скобе-подкладке
16. Ванная одноэлектродная иа
стальной скобе-подкладке
»	20...32	А-1;
А-П;
А-Ш
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,5...1,0
17. Полуавтоматическая открытой
дугой голой легированной прово-
локой (СОДГП) иа стальной ско-
бе-накладке
18. Ванно-шовная на стальной
скобе-накладке
20...40	А-1
20...80	А-Н
20...40	A-l 11
20...22	Ат-ШС
20...28	At-IVC
36...40	А-1
36...80	А-П
36...40	А-Ш
20...22	A-IIIC
20...28	A-IVC
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,5...1,0. Термически н
термомеханнчески упрочненная арматура
должна свариваться на удлиненной до 4d
стальной скобе-накладке

Способ еваркг
Схема конструкции
Положение
стержне;4 г1рл
сварке
Диаметр
стержней.
мм
Класс и марка ар-
матурной стали
Продолжение табл. 3.2
Дополнительные указания
19. Полуавтоматическая . Трошко-
вой проволокой многослойными
швами на стальной скобе-под-
кладке
20. Ручная дуговая многослойны-
ми швамн на стальной скобе-под-
кладке
Вертикальное
20...40
20...80
20...Ю
20...22
20...28
А-1
А-П
А-Ш
Ат-ШС
At-IVC
21. Полуавтоматическая СОДГП
на стальной скобе-накладке
22. Ручная дуговая многослойны-
ми швами без дополнительных
технологических элементов
23. Ручная Д)1иь ,я । ритяжеш ы-
мн швами с круглыми накладками
20...40
20...80
20...40
20...22
20...28
А-1
А-П
А-Ш
Ат-ШС
At-IVC
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,5...1,0. Ручную дуго-
вую сварку соединений стержней диаметрами
36...80 мм следует выполнять на стальной
скобе-подкладке, а термически и термомех а-
ннчески упрочненная арматура должна сва-
риваться на удлиненной до 4^ стальной ско-
бе-подкладке
Отношение меньшего диаметра стер жня к
большему составляет 0,5. .1,0. Термически н
термомеханнчески упрочненная сталь должна
свариваться на удлиненной до 4^ стальной
скобе-накладке
20...40	А-1
20...80	А-П
20...40 А-Ш
Отношение меньшего диаметра стержня к
большему составляет 0,5...1,0
Горизонтальное и
вертикальное
i'hhJ,
Н11Н1'Ч1ПН|-—'
10...40
10. .80
10.. 40
10...22
10...22
10...28
10...22
А-1
А-П
А-111
Ат-ШС
А-IV
At-IVC
A-V
Соединения арматуры классов A-IV и A-V
следует выгочнять Со смещенными наклад-
ками, Допускается применять соединения с
двусторонними швамн для арматуры классов
А-1, А-П, А-Ш

111. Нахлесточное соединение
24. Ручная дуговая протяженны-
ми швами
Горизонтальное и 10.. .40	А-1
вертикальное	10...25	А-П
10...25 А-Ш
10...22	Ат-ШС
Допускается применять двусторонние швы
для соединений стержней классов A-I и
Ас-П марки 10 ГТ
Таблица 3.3. Основные типы сварных соединений стержневой арматуры с плоскими элементами сортового проката
Способ сварки 	< Хемя	11оложенн< стержня пр ''вярке	О/t/, не ме- нее	ииаметр тержня мм	Класс ар- матуры	Дополнительные указания
/. Тавюьое оединение
1. Автоматическая под флюсом без при-
садочного электродного материала
2. Ручная под флюсом без присадочного
электродного материала
Вертикальное
0,50	»...40	А-1
0,55	10. .25 А-П
0,65	28.„40
0,65	8...25	А-Ш
0,75	28...40
0,65	10...18	At-IIIC
0,75	8...16	А-1
10...16	А-П
8...16	А-Ш
3, Полуавтоматическая в среде СО2
4. Ручная валиковыми швами
0,50	12...25	А-1
0,50	12...25	А-И
0,55	12...25	А-Ш
0,55	12...18	A-IIIC
0,50	8...40	А-1
0,65	10...40	А-П
0,75	8...40	А-Ш
0,75	10.„18	A-IIIC
Рекомендуется применять в основном для
изготовления закладных деталей типа «за-
крытый столик»
5. Контактна рельефная
। .4-
0,50
К).. 20
10,„20
A-l’l
А-Ш
При б/d, равном 0,40 и 0,50, толщина плос-
кого элемента должна быть не менее 4 мм

о
Продолжение табл. 3.3
Способ сварки	Схема	Положение стержня при сварке	&/d, не ме- нее	Диаметр стержня, мм	Класс ар- матуры	Дополнительные указания
6. Полуавтоматическая в среде СО2 в
глубоковыштампованном отверстии
Вертикальное
U,30	10...36	А-1; А-П	То же, при б/d, равном 0,30 и 0,40
0,40	10...36	А-Ш
0,40	10..,18	Ат-ШС
7. Автоматическая под флюсом без при-
садочного материала по элементу жест-
кости (рельефу)
0,40	8,,.25	А-1
0,40	10...25	А-П
0,50	8...25	А-Ш
0,59	10..,18	Ат-ШС
То же, при 6/£/, равном 0,40 и 0,50
8. Ванная одноэлектродная
Горизонтальное
0,50
16...4 0
А-1;
А-П;
А-Ш
Сварка выполняется в инвентарных формах
9. Ручная дуговая многослойными швами
Горизонтальное
(оба стержня рас-
положены в одной
горизонтальной
плоскости)
0,50
32...40 А-Ш
То же

10. Автоматическая под флюсом без при-
садочного материала под углом к плсс-
кому элементу сортового проката
Вертикальное	0,50	8...16	А-1
(а = 25. ..85°)	0,55	10...16	А-П
	0,65	8,..16	А-Ш
	0,65	10... 16	Ат-ШС
Вертикальное	0,50	18...25	А-1
(а - 60...85°)	0,55	18...25	А-П
	0,65	18.,.25	А-Ш
11. То же, под углом к горцу плоского
элемента сортового проката
Вертикальное
(й = 5...25°)
0,50	8...16	А-1
0,55	Ю...16 А-П
0,65	8... 16 А-Ш
0,65	10...16 A-IIIC
II. Нахлесточное соединение
12. Контактная по одному рельефу
Горизонтальное
0,30
6...14
10...14
6...14
10...14
А-1
А-П
А-Ш
Ат-I ПС
При 6/d, равном 0,30, толщина плоского эле-
мента должна быть не менее 4 мм
13. Контактная по двум рельефам
0.30	6...16	А-1
10...16	А-П
6...16	А-Ш
10...16	Ат-ШС
Го же. Сварные соединения, выполняемые по
двум рельефам, при d 14 мм следует при-
менять, когда не исключено воздействие на
сварное соединение случайных моментов
14, Ручная дуговая фланговыми швами
Горизонтальное и 0,30
вертикальное
10...40	А-1;
А-П;
А- III
10...22	Ат-ШС
A-IV
10...28	At-IVC
10...22	A-V
Прн б/rf, равном 0,30, толщина плоского эле-
мента должна быть не менее 4 мм
Примечание, б — толщина плоского элемента сортового проката, мм; d — диаметр стержней, мм.

предварительно напряженной арматуры на
концах стержней приваривают коротыши или
шайбы, высаживают головки; для высокопроч-
ной проволоки применяют анкера в виде ко-
лец, петель; для арматурных пучков, кана-
тов — гильзостержневые анкера и т. д. При
этом значение должно быть не менее Wd.
iJff L
Рис. 3.2. Стыки сварных сеток:
а — внахлестку в направлении рабочей арматуры
из гладких стержней: I — поперечные стержни рас-
положены в одной плоскости; //, III — то же в раз-
ных плоскостях; б — внахлестку в направлении
рабочей арматуры из стержней периодического про-
филя: / — без поперечных стержней в пределах
стыка в одной из стыкуемых сеток; II — то же в обо-
их стыкуемых сетках; в — в направлении распреде-
лительной арматуры: I — внахлестку с расположе-
нием рабочих стержней в одной плоскости; /I —
то же с расположением рабочих стержней в разных
плоскостях; III — стык впритык с наложением до-
полнительной стыковой сетки
§ 3.2. Соединения арматуры
и закладных деталей
Для соединения арматуры, как правило,
применяется электросварка. Типы сварных
и способы сварки арматуры и за-
кладных деталей должны назначаться с уче-
том условий эксплуатации и свариваемости
стали, технико-экономических показателей и
технологических возможностей в соответствии
с ГОСТ и другими нормативными документами
иа сварную арматуру (табл. 3.2 и 3.3).
Сварные соединения стержневой термически
упрочненной арматуры классов Ат-V и Ат-VI,
высокопрочной арматурной проволоки и арма-
турных канатов не допускаются. Стыковые
соединения упрочненной вытяжкой арматуры
класса А-Шв должны свариваться до ее упроч-
нения.
Стыки ненапрягаемой рабочей арматуры вна-
хлестку применяются при ее диаметре не бо-
лее 36 мм. При этом их не рекомендуется рас-
полагать в растянутой зоне изгибаемых и вне-
центренно растянутых элементов в местах пол-
ного использования арматуры. Такие стыки не
допускаются в я инейных элементах, сечение
которых полностью растянуто, а также во всех
случаях применения стержневой арматуры
класса А-IV и выше.
Стыки растянутой или сжатой рабочей
арматуры, а также сварных сеток и карка-
сов в рабочем направлен ии должны иметь
длину перепуска (нахлестки) / не менее
значения 1ап, определяемого по формуле
(3.1), и располагаться вразбежку. При этом
площадь сечения рабочих стержней, стыкуе-
мых в одном месте или на расстоянии менее
длины нахлестки /, должна доставлять не бо-
лее 50 % общей площади сечения растянутой
арматуры — при стержнях периодического про-
филя и не более 25 % — при гладких стержнях.
Стыки сварных сеток в направлении рабочей
арматуры из гладкой горячекатаной стали
класса А-1 должны выполняться так, чтобы
в каждой из стыкуемых в растянутой зоне сет-
ке на длине нахлестки располагалось не менее
двух поперечных стержней, приваренных по
всем продольным стержням (рис. 3.2, а). Та-
ким же образом стыкуют и сварные каркасы
с односторонним расположением рабочих
стержней из всех видов арматуры. При сое-
динении сеток из стали периодического про-
филя классов А-П, А-Ш и Ат-Шс поперечные
стержни на длине нахлестки могут отсутст-
вовать (рис. 3.2, б).
Стыки сварных сеток в нерабочем направле-
нии выполняются внахлестку с перепуском
(считая между крайними рабочими стержнями
сетки):
на 50 мм — при диаметре распределитель-
ной арматуры до 4 мм включительно (рис. 3.2,
в, стыки /, //);
на 100 мм — при диаметре распределительной
арматуры более 4 мм (рис. 3.2, в, стыки I, II).
При диаметре рабочей арматуры 16 мм и более
сварные сетки в нерабочем направлении до-
пускается хкладывать впритык друг к другу,
перекрывая стык специальными стыковыми
42

сетками, укладываемыми с перепуском в каж-
дую сторону не менее 15 диаметров распредели-
тельной арматуры и не менее 100 мм (рис. 3.2,
в, стык III).
Сварные сетки в нерабочем направлении до-
пускается укладывать впритык без нахлестки
и без дополнительных стыковых сеток в таких
случаях:
при укладке сварных полосовых сеток в двух
взаимно перпендикулярных направлениях;
при наличии в местах стыков дополнитель-
ного конструктивного армирования в направ-
лении распределительной арматуры.
§ 3.3. Распределение арматуры
по сечению элемента
Минимальные расстояния
между стержнями арматуры
Расстояния в свету между стержнями арма-
туры (или оболочками каналов для предвари-
тельно напряженной арматуры) по высоте и ши-
рине сечения должны обеспечивать совмест-
ную работу арматуры с бетоном и удобство ук-
ладки и уплотнения бетонной смеси.
Между стержнями продольной напрягаемой
с натяжением на упоры или ненапрягаемой ар-
матуры, а также между продольными стержня-
ми соседних плоских сварных каркасов эти
расстояния должны приниматься не менее на-
ибольшего диаметра стержней, а также:
если стержни при бетонировании занимают
горизонтальное или наклонное положение —
не менее: для нижней арматуры 25 мм, для
верхней 30 мм; при расположении нижней ар-
матуры более чем в два ряда по высоте расстоя-
ния между стержнями в горизонтальном на-
правлении (кроме стержней двух нижних
рядов) — не менее 50 мм;
если стержни при бетонировании занимают
вертикальное положение — не менее 50 мм.
При стесненных условиях допускается рас-
положение стержней попарно без зазора между
ними.
В элементах с напрягаемой арматурой, на-
тягиваемой на бетон, расстояние в свету между
каналами для арматуры должно быть, как
правило, не менее диаметра канала и не менее
50 мм. Расстояние в свету между стержнями
периодического профиля принимается по номи-
нальному диаметру без учета выступов и ребер.
Защитный слой бетона
Защитный слой бетона должен обеспечи-
вать совместную работу арматуры с бетоном
и защиту арматуры от коррозии и внешних
атмосферных, температурных и других воз-
действий.
Для продольной рабочей арматуры (нена-
прягаемой и напрягаемой с натяжением на
упоры) толщина защитного слоя должна со-
ставлять, как правило, не менее диаметра
стержня или каната и не менее, мм:
10 — в плитах и стенках толщиной до 100 мм
включительно;
15 — в плитах и стенках толщиной более
100 мм, а также в балках и ребрах высотой
менее 250 мм;
20 — в балках и ребрах высотой 250 мм и бо-
лее, а также в колоннах;
30 — в фундаментных балках и сборных
фундаментах;
35 — для нижней арматуры в монолитных
фундаментах при наличии бетонной подготов-
ки; 70 — при ее отсутствии.
В однослойных конструкциях из легкого
и поризованиого бетона классов В7,5 и ниже
толщина защитного слоя должна составлять
не менее 20 мм, а для наружных стеновых па-
нелей — не менее 25 мм (при наличии фак-
турного слоя — не менее 20 мм).
В однослойных конструкциях из ячеистого
бетона толщина защитного слоя во всех случа-
ях принимается не менее 25 мм.
Толщина защитного слоя бетона для попереч-
ной, распределительной и конструктивной ар-
матуры должна приниматься не менее диаметра
указанной арматуры и не менее, мм: 10 — при
h < 250 мм; 15 — при h 250 мм (здесь h —
высота сечения элемента).
В элементах из легкого и поризованиого бе-
тона классов В7,5 и ниже и из ячеистого бетона
независимо от высоты сечения элемента /г,
толщина защитного слоя бетона для попереч-
ной арматуры принимается не менее 15 мм.
Толщина защитного слоя бетона у концов
предварительно напряженных элементов на
длине зоны передачи напряжений должна со-
ставлять не менее:
для стержневой арматуры классов А-IV,
А-Шв, а также для арматурных канатов — 2d\
для стержневой арматуры классов A-V,
A-VI — 3d.
Кроме того, толщина защитного слоя на ука-
занном участке должна быть не менее 40 мм —
для стержневой арматуры всех классов и не
менее 20 мм — для арматурных канатов.
В элементах с напрягаемой продольной ар-
матурой. натягиваемой на бетон и располагае-
мой в каналах, расстояние от поверхности
элемента до поверхности канала должно при-
ниматься не менее 40 мм и не менее ширины
канала; указанное расстояние до боковых гра-
ней элемента должно быть, кроме того, не ме-
нее половины высоты канала.
При расположении напрягаемой арматуры
в пазах или снаружи сечения элемента толщина
защитного слоя бетона, образуемого после-
дующим торкретированием или иным способом,
должна приниматься не менее 20 мм.
Для возможности свободной укладки в форму
цельных арматурных стержней, сеток или кар-
касов, идущих по всей длине или ширине
изделия, копны этих стержней должны отсто-
ять от грани элемента на 10, 15 или 20 мм при
размере изделия соответственно до 9, 12 или
свыше 12 м.
Продольное армирование
Насыщение поперечного сечения железобе-
тонного элемента продольной арматурой харак-
теризуется отношением плошади поперечного
сечения продольной арматуры As к рабочей
43

Таблица 3.4. Минимальные проценты
продольного армирования
Условия работы арматуры
1. Арматура 3 в изгибаемых, а также
во внецентренно растянутых элементах
при расположении продольной силы за
пределами рабочей высоты сечения 0,05
2. Арматура S и S' во внецентренно
растянутых элементах при расположе-
нии продольной силы между армату-
рой 3 и 3'	0,05
3. Арматура 3 и S' во внецентренно
сжатых элементах при:
площади сечения элемента и называется коэф-
фициентом армирования
ц = As/Ab.
Это отношение часто выражается в процентах
и тогда оно называется процентом армирования.
Для изгибаемых элементов рабочая площадь
сечения принимается равной
Ab — bha,
где ho — рабочая высота сечения, представля-
ющая собой расстояние от сжатой грани до точ-
ки приложения равнодействующей в растяну-
той арматуре (центра масс этой арматуры);
b — ширина прямоугольного сечения или ши-
рина ребра таврового (двутаврового) сечения.
Процент армирования растянутой As и сжа-
той As арматуры определяется в отдельности.
Аналогично определяется рабочая площадь
и процент армирования для внецентренно сжа-
тых и внецентренно растянутых элементов.
Для элементов, сжатых без расчетного экс-
центриситета (центрально-сжатых), и централь-
но-растянутых элементов в качестве рабочей
площади сечения Аь принимается полная пло-
щадь сечения элемента.
Площадь сечения продольной арматуры в же-
лезобетонных элементах должна приниматься
не менее указанной в табл. 3.4.
В элементах с продольной арматурой, распо-
ложенной равномерно по контуру сечения,
а также в центрально-растянутых элементах
минимальная площадь сечения всей продоль-
ной арматуры должна приниматься вдвое
больше величин, указанных в табл. 3.4.
Минимальное содержание арматуры As и
во внецентренно сжатых элементах, несу-
щая способность которых при расчетном экс-
центриситете используется менее чем на 50 %,
независимо от гибкости элементов, принимает-
ся равным 0,05 %.
Требования табл. 3.4 не распространяются
на армирование, определяемое расчетом эле-
мента для стадий транспортирования и монта-
жа (для этого случая площадь сечения армату-
ры определяется только расчетом по проч-
ности).
§ 3.4. Основные элементы
железобетонных конструкций
Общие сведения
При эксплуатации железобетонные конструк-
ции могут работать На изгиб (плиты, панели,
балки); сжатие (колонны, арки, верхние пояса
и элементы решетки ферм и др.); растяжение
(стенки резервуаров, нижние пояса и другие
элементы решетки ферм, затяжки арок, подвес-
ки н др ); кручение изгибом (бортовые балки
перекрытий, мачты и др.) и другие виды напря-
женного состояния.
По способу возведения железобетонные кон-
струкции делятся на монолитные, сборные я
сборно-монолитные.
Монолитные конструкции обладают большой
жесткостью, им легко можно придать любую
форму. Применение их позволяет исключить
дополнительный расх’ТД стали и затраты труда
на стыковку отдельных элементов.
Однако они обладают и рядом недостатков:
сезонность работ, необходимость устройства
трудоемких опалубки и подмостей; большая
продолжительность сроков строительства
вследствие длительности твердения бетона в
естественных условиях; недостаточный уровень
индустриализации строительства и др.
Монолитные железобетонные конструкции
целесообразно применять при большой разно-
типност и, нестандартност и и малой повч оряе-
мости отдельных элементов, затруднительности
членения конструкций, при отсутствии побли-
зости от строящихся объектов заводов железо-
бетонных изделий, а также в сейсмических ра-
йонах.
В сборно-монолитных железобетонных кон-
струкциях рационально сочетаются сборные
железобетонные элементы минимальных разме-
ров и монолитный бетон (часто — армирован-
ный), уложенный поверху для обеспечения тре-
буемых размеров возводимой конструкции.
Под нагрузкой обе эти составляющие благода-
ря сцеплению работают как одно целое. Сбор-
ный железобетон при этом одновременно явля-
ется опалубкой для монолитного.
В настоящее время при возведении жилых
и общественных зданий определяющим стро-
ительным материалом является сборный желе-
зобетон.
Подавляющее большинство железобетонных
конструкций отличаются сложным характером
работы под нагрузкой. Поэтому для расчета
все они могут быть расчленены на ряд простей-
ших элементов или конструкций — плиты и
44

балки, которые предназначены для перекрытия
какого-либо пространства и работают на изгиб,
и колонны (стойки), служащие опорами для
таких перекрытий и работающие на сжатие.
Плиты
В зависимости от опирания и соотношения
сторон опорного контура различают плиты ба-
лочные и опертые по контуру. Плиты, опираю-
щиеся по двум сторонам, работают в одном на-
правлении аналогично балкам. В плитах,
опертых по контуру, изгибающие моменты воз-
никают в обоих направлениях, причем чем
больше соотношение сторон /2//г, тем больше
разница моментов одного и другого направле-
ний. Если плиты очень вытянуты, моменты
в направлении большого пролета практически
приближаются к нулю. Поэтому при Z2/^i > 2
(рис. 3.3, а) такие плиты считаются балочными.
Изгибающий момент в них возникает, в основ-
ном, в направлении меньшего пролета. При
/2//х	2 (рис. 3.3, б) плиты работают как опер-
тые по контуру. При их расчете учитываются
моменты обоих направлений.
В зависимости от вида опор и расположения
арматуры плиты делятся на свободно опертые,
Рис. 3.3. Виды плит по характеру их работы:
а — балочная; б — опертая по контуру; I — рабо-
чая арматура; 2 — распределительная арматура
с защемленными (жесткими) опорами, нераз-
резные и консольные (рис. 3.4).
В одиопролетной плите, лежащей на опорах
свободно и загруженной равномерно распреде-
Рис. 3.4. Статические схемы плит:
а — свободно опертых; б — с защемленными опорами; 6 — консольных; з -=> неразрезных
45

ленной нагрузкой, опорные изгибающие мо-
менты равны нулю. К середине пролета при
равномерно распределенной нагрузке они посте-
пенно возрастают, достигая максимума. Таким
же образом распределяются и напряжения сжа-
тия (вверху плиты) и растяжения (внизу ее).
Для того чтобы не произошло разрушения от
слишком малого сопротивления бетона растя-
жению, вблизи нижней грани плнты в направле-
нии растягивающих усилий нужно распола-
гать арматуру (см. рис. 3.4, а).
В плите с заземленными опорами изгибаю-
щий момент действует не только в пролетных
сечениях, но и в опорных. В связи с этим зна-
чения моментов во всех сечениях значительно
меньше пролетного момента в свободно опертой
плите. Таким образом, заделка концов плиты
позволяет уменьшить ее толщину. Арматура
в таких плитах располагается не только внизу
(в пролете), но и вверху (на опорах) в соответ-
ствии с эпюрой моментов и размещением рас-
тянутой зоны. Длина нижних и верхних арма-
турных стержней назначается так, чтобы пол-
ностью перекрыть эпюру соответственно поло-
жительных и отрицательных моментов (см.
рис. 3.4, б).
Неразрезную многопролетную плиту с не-
которым приближением можно представить
в виде ряда сочлененных плит с жесткими
опорами. Арматуру в неразрезных плитах сле-
дует располагать в соответствии с эпюрой
наибольших положительных и отрицательных
моментов (см. рис. 3.4, г).
В консольной плите изгибающие моменты
и растягивающие усилия возникают в верхней
части сечения, поэтому и арматуру следует
располагать вверху. Часто в связи с увеличе-
нием моментов у опоры толщину плиты здесь
назначают большей, чем на свободном конце
(см. рис. 3.4, #). :
Размеры плиты зависят от ее статической схе-
мы и значения приложенной к ней нагрузки.
Пролет может быть от 1 до 4 м; толщина h
должна составлять при свободном опирании
не менее 1/45/н при заделанных концах —
не менее 1/50/1. Обычно она назначается в пре-
делах 40—160 мм.
Класс бетона по прочности на сжатие для
плит В15...В20, их армирование может произ-
водиться отдельными стержнями или сварными
сетками.
Рабочие стержни принимают диаметром 5...
...12 мм. Размещают их в средней части пролета
и над опорами (стержни верхней арматуры)
при толщине плиты h до 150 мм на расстоянии
не более 200 мм друг от друга н при большей
толщине — на расстоянии не более 1,5/г. Над
опорами это расстояние должно быть не менее
100 мм. Расстояние между стержнями, заво-
димыми за грань опоры, не должно превышать
400 мм, причем площадь сечения этих стержней
на 1 м ширины плиты должна составлять не
менее х/3 площади сечения стержней в пролете,
полученной из расчета по наибольшему изги-
бающему моменту. Диаметр монтажных стерж-
ней 4...8 мм, их общее сечение — не менее 10 %
от расчетного сечения рабочей арматуры в
месте наибольшего изгибающего момента.
Размещают монтажные стержни через 250—
300 мм, но не реже чем в 350 мм друг от
друга.
При больших пролетах плит и соответственно
большой их высоте значительная часть бетона
находится в растянутой зоне. Так как в ра-
боте конструкции этот бетон не учитывается,
то его частично можно удалить, оставив лишь
ребра для размещения рабочей арматуры и обес-
печения ее связи со сжатой зоной. Такой вид
железобетонной конструкции называют ребрис-
той плитой.
Вдоль ребер эта конструкция работает так
же, как плоская плита шириной b и высотой /г.
Однако тонкие части ребристой плиты толщи-
ной hf в промежутках между ребрами под на-
грузкой испытывают изгиб в другом направле-
нии, поэтому они должны быть дополнитель-
но армированы поперек ребер. Таким обра-
зом, ребристая плита, по существу, состоит из
двух элементов: многопролетной неразрезной
плиты с пролетами, равными расстоянию меж-
ду ребрами, и ребер (или балок), армирование
которых производится по аналогии с балками.
Железобетонные плиты могут быть монолит-
ными и сборными. В сборном варианте они
обычно называются панелями. По форме по-
перечного сечения они бывают сплошными,
ребристыми и многопустотными.
Задача расчета плит в основном сводится
к определению их высоты и площади попереч-
ного сечения продольной рабочей арматуры.
Монтажная (распределительная) арматура
предназначена для связи рабочих стержней
и фиксации их в проектном положении, а также
для распределения нагрузки между этими
стержнями и восприятия усадочных и темпера-
турных напряжений. Она ставится без расчета.
Так как поперечная сила в плитах воспринима-
ется бетоном, применение других видов армату-
ры не требуется.
Балки
Железобетонные балки могут быть прямо-
угольного, таврового и двутаврового сечения.
По своей статической схеме балки, как и пли-
ты, бывают свободно опертыми, с защемленны-
ми опорами, неразрезными и консольными.
Высота балок h в зависимости от статической
схемы и величины нагрузки колеблется в пре-
делах Vio-.A/ao пролета.
Ширина прямоугольных балок b принимает-
ся равной (0,25...0,5) h. По экономическим со-
ображениям пролет железобетонных балок
принимается до 18 м, но не более 24 м.
Армирование балок производится вязаными
(рис. 3.5, <з), но чаще сварными (рис. 3.5, б)
каркасами. Продольная рабочая арматура раз-
мещается (как и в плитах) в растянутой зоне
в соответствии с эпюрой моментов. По сечению
она располагается в зависимости от количества
в один или два ряда с требуемыми зазорами.
В балках шириной 150 мм и более предусматри-
вают не менее двух (по углам) доводимых до
опоры продольных стержней, при меньшей
ширине и армировании сварными каркасами
допускается установка одного стержня.
В сжатой зоне ставится монтажная арматура.
46

3~й ряд—
2-й ряд — -
i-й ряд t
л
А\
*d(*25)
Рис. 3.5. Размещение арматуры в сечении балок:
а — вязаные каркасы; б — сварные каркасы
Для продольного армирования обычно при-
меняют стержни периодического профиля (мон-
тажные могут быть гладкими) диаметром 10...
...32 мм. В элементах из легкого бетона с арма-
турой класса А-IV и ниже диаметр продольной
арматуры не должен превышать для бетона
классов: В 12,5 и ниже — 16 мм, В15...В25 —
25 мм, ВЗО и выше — 32 мм. В элементах из
ячеистого бетона классов В10 и ниже диаметр
продольной арматуры должен быть не более
16 мм.
При высоте сечения балок более 700 мм у их
боковых граней должны ставиться конструк-
тивные продольные стержни с расстоянием
между ними не более 400 мм. Площадь сечения
этих стержней должна быть не менее 0,1 %
от той части площади сечения элемента, разме-
ры которой равны: по высоте — расстоянию
между рассматриваемыми стержнями, а по ши-
рине — половине ширины сечения элемента,
но не более 200 мм.
Связь продольных стержней между собой
и их фиксация в проектном положении обеспе-
чивается поперечной арматурой (хомутами).
Эта арматура предназначена также и для вос-
приятия поперечной силы. Диаметр попереч-
ных стержней назначают в зависимости от
диаметра продольных стержней, размеров се-
чения балки и принимают обычно не менее
5...6 мм.
Поперечная арматура ставится всегда. Исклю-
чение составляют балки высотой менее
150 мм, в которых поперечную арматуру допу-
скается не устанавливать. Расстояния между
поперечными стержнями в крайних четвертях
пролетов балок (при наличии сосредоточенной
нагрузки — на участке не далее первой сосредо-
точенной силы) принимают не более 150 мм
и не более 1/2h — при высоте балки, равной
или менее 450 мм; не более 500 мм и не более
x/3/i — при большей высоте. В средней части
пролетов при высоте балки более 300 мм это
расстояние принимается не более 500 мм и не
более 3/4/г.
Минимальный диаметр хомутов в вязаных
каркасах балок должен приниматься не менее
5 мм при h 800 мм и 8 мм — при h > 800 мм.
Диаметр поперечных стержней сварных кар-
касов назначается в зависимости от диаметров
продольных стержней (табл. 2.25).
Балки могут быть монолитными и сборными,
с ненапрягаемой арматурой и предварительно
напряженными. Расчет балок сводится к опре-
делению оптимальных размеров поперечного
сечения, количества продольной рабочей арма-
туры, диаметра поперечных стержней и рас-
стояния между ними.
Стойки
Стойки работают на сжатие и применяются
как самостоятельные элементы (колонны) либо
входят в состав сложной конструкции (напри-
мер, стойки ферм). В зависимости от приложе-
ния продольного усилия сжатие может быть
центральным, внепентреиным или косым вие-
центренным. В практике строительства стойки
(колонны) чаще всего работают на внецеитрен-
ное сжатие.
Работа сжатых элементов зависит от их вы-
соты и закрепления концов, которое бывает
жестким (заделанным) и шарнирным, в от-
дельных случаях верхний конец может быть
свободным. Эти условия учитываются введени-
ем в расчет расчетной длины /0, которая для
бетонных элементов принимается по табл. 3.5.
Для железобетонных колонн многоэтажных
зданий с числом пролетов не менее двух и со-
единении ригелей и колонн, рассчитываемых
как жесткие, при сборных конструкциях пе-
рекрытий расчетную длину /0 допускается при-
нимать равной Н\ при монолитных конструк-
циях перекрытий — 0,7/7, где И — высота эта-
47

Таблица 3.5. Расчетная длина /0
для внецентренно сжатых бетонных элементов
Характер опирания элементов
О
1. Для стен и столбов с опорами вверху
и внизу:
а) при шарнирах на двух концах, не-
зависимо от величины смещения опор Н
б) при защемлении одного из концов
и возможном смещении опор:
для многопролетных зданий	1,25/7
для однопролетных зданий	1,5/7
2. Для свободно стоящих стен и стол-
бов	2/7
Примечания. // — высота столба или стены в
пределах этажа за вычетом толщины плиты перекры-
тия либо высота свободно стоящей конструкции.
Таблица 3.6. Расчетная длина Zo
элементов ферм и арок
Наименование элементов
1. Верхний пояс фермы при расчете:
а) в плоскости фермы при
1
< 8
1
то же при е0 h
б)	из плоскости фермы для уча-
стка под фонарем при ширине
фонаря 12 м и более
в остальных случаях
в)	раскосы и стойки при расчете
в плоскости фермы
г)	то же из плоскости фермы при
bt/b2 < 1,5
то же при bjb2^ 1,5
2. Арки:
а) при расчете в плоскости арки
трехшарнирной
то же, двухшарнирной
то же, бесшарнирной
б) при расчете из плоскости арки
(любой)
zo, М
0,9/
0,8/
0,8/
0,9/
0,8/
0,9/
0,8/
0,58А
0,54Л
0,365А
Примечание. Обозначения, принятые в таб-
лице: I — длина элемента между центрами примы-
кающих узлов, а для верхнего пояса фермы при рас-
чете из плоскости фермы — расстояние между точка-
ми его закрепления; L — длина арки вдоль ее геомет-
рической оси; при расчете из плоскости арки —длина
арки между точками ее закрепления из плоскости
арки; /г — высота сечения верхнего пояса; Ъл и Ь2 —
ширина сечения соответственно верхнего пояса н
стойки (раскоса) фермы.
жа (расстояние между центрами узлов). Для
железобетонных ферм и арок — по табл. 3.6.
Чем больше гибкость сжатого элемента X —
— Iji (здесь i — радиус инерции), тем больше
вероятность потери его устойчивости, меньше
используются прочностные свойства бетона
и арматуры и, следовательно, при прочих рав-
ных условиях меньшая несущая способность
этого элемента. Поэтому нормы требуют,
с одной стороны, гибкость учитывать в расчете,
а с другой — ограничивать ее значение:
для железобетонных элементов из тяжелого
(обычного), мелкозернистого и легкого бетонов
X 200, а для колони, являющихся элемента-
ми зданий, X 120;
для бетонных элементов из тяжелого, мел-
козернистого, легкого и поризованного бето-
нов X 90;
для бетонных и железобетонных элементов
из ячеистого бетона X 70.
По форме поперечного сечения сжатые эле-
менты чаще всего бывают прямоугольными,
Рис. 3.6. Примеры армирования сжатых эле-
ментов гибкой продольной рабочей арматурой:
а — при центральном сжатии; б — при внецентрен-
иом сжатии
многоугольными и круглыми, в отдельных слу-
чаях они могут быть двутавровыми, двухвет-
венными.
Армирование этих элементов может быть
трех типов:
гибкой продольной рабочей арматурой и по-
перечными стержнями (хомутами);
гибкой продольной и косвенной арматурой
в виде сеток, спиралей или колец;
жесткой (несущей) арматурой.
В качестве продольной арматуры устанавли-
вают стержни диаметром от 12 до 40 мм. При-
чем диаметр этих стержней должен быть не
более, мм:
40 — для тяжелого и мелкозернистого бето-
нов классов ниже В25;
16 — для легкого и поризованного бетонов
классов В 12,5 и ниже; 25 — классов В15...
...В25; 40— классов ВЗО и выше;
16 — для ячеистого бетона классов В10
и ниже; 20 — классов В 12,5 и В15.
При центральном сжатии (рис. 3.6, а) про-
дольная арматура работает равномерно на
сжатие, поэтому ее размещают по всему кон-
туру сечения; при внецентренном (рис. 3.6, б)
арматуру располагают вдоль меньших, пер-
пендикулярных к направлению действия из-
гибающего момента сторон, при больших экс-
центриситетах часть ее со стороны, противопо-
ложной эксцентриситету, может быть растя-
нутой.
Для обеспечения устойчивости продольных
стержней их объединяют между собой в карка-
48

сы (вязаные или сварные) с помощью попереч-
ных стержней или хомутов диаметром 5... 10 мм.
Расстояние между этими стержнями должно
быть:
в конструкциях из тяжелого, мелкозернисто-
го и поризованиого бетона при
400 МПа — не более 500 мм и при вязаных
каркасах — не более 15d, а при сварных —
не более 20d;
тоже при jRse 450МПа — не более 400 мм
и при вязаных каркасах — не более 12d,
а при сварных — не более 15d;
в конструкциях из ячеистого бетона при свар-
ных каркасах — не более 500 мм и не более
40d, где d— наименьший диаметр продольной
рабочей арматуры.
Если насыщение элемента требуемой по рас-
чету сжатой продольной арматурой составляет
более 1,5 % , то хомуты должны устанавливать-
ся на расстояниях не более 10d и не более
300 мм.
Конструкция вязаных хомутов во внецент-
реппо сжатых элементах (рис. 3.7) должна
быть такой, чтобы продольные стержни (по
крайней мере — через один) располагались
в местах перегиба хомутов, а эти перегибы по
ширине грани элемента — иа расстоянии не
более 400 мм. При ширине грани не более 400 мм
и числе продольных стержней у этой грани не
более четырех допускается охват всех продоль-
ных стержней одним хомутом.
При армировании внецентренио сжатых эле-
ментов плоскими сварными каркасами (рис. 3.8)
они должны быть соединены друг с другом для
образования пространственного каркаса. С этой
целью у граней элемента, нормальных к плос-
кости каркасов, должны ставиться поперечные
стержни, привариваемые контактной сваркой
к угловым продольным стержням па расстоя-
Рис. 3.7. Схемы ар-
мирования внецент-
ренно сжатых же-
л ез обет он пых эле-
ментов вязаными
каркасами
ниях, соответствующих расстояниям между
поперечными стержнями плоских каркасов.
Если крайние плоские каркасы имеют проме-
жуточные продольные стержни, то последние
(по крайней мере — через одни и не реже чем
через 400 мм по ширине грани элемента) долж-
ны связываться с соответствующими стержня-
ми у противоположной грани шпильками, ко-
торые допускается не ставить только при шири-
не данной грани не более 500 мм и если число
продольных стержней у этой грани не превыша-
ет четырех.
Диаметр хомутов в вязаных каркасах сжа-
тых элементов должен приниматься ие менее
0,25d и не менее 5 мм, где d — наибольший
диаметр продольных стержней.
Минимальный диаметр поперечных стержней
сварных каркасов назначается в зависимости
от диаметров продольных стержней (табл. 2.25).
Если поперечную арматуру расположить
значительно гуще, опа способна сдерживать
поперечные деформации бетона и, создавая
таким образом эффект обоймы, повышает его
прочность. Такая арматура называется косвен-
ной (рис. 3.9). Она может быть в виде сеток
или спиралей и применяется в элементах малой
гибкости (X 35 для спиралей и X 55 для
сеток) при ограниченных размерах сечений.
Элементы с косвенной арматурой могут быть
не только прямоугольными, но и многоугольны-
ми или круглыми. Расстояние между сетками
должно быть не более 150 мм и меньшей
Рис. 3.8. Схемы армирования
внецентренно сжатых желе-
зобетонных элементов свар-
ными каркасами
бОО^Ь^ЮОО
49

стороны сечения и не менее 60 мм. Размеры яче-
ек сетки назначают не более 100 мм и 1/4 мень-
шей стороны сечения и не менее 45 мм. Шаг спи-
ралей или колец принимается не более 100 мм
и х/5 диаметра сечения элемента и не менее
40 мм. Диаметр спиралей или колец—не
менее 200 мм.
Сетки обычно делают из стержней диаметром
не более 14 мм из стали классов А-1, А-П
и А-Ш или из проволоки класса Вр-1.
Рис. 3.9. Схемы армирования элементов кос-
венной арматурой в виде спирали (а) и попереч-
ных сварных сеток (6)
Жесткую арматуру в виде двутавров, швелле-
ров или уголков принимают обычно в монолит-
ных железобетонных конструкциях, что одно-
временно позволяет избежать устройства лесов.
Такие условия встречаются, например, при воз-
ведении каркасов многоэтажных уникальных
зданий.
Класс бетона по прочности на сжатие для
сжатых элементов принимается B20...B30. Про-
дольная арматура выполняется из стали клас-
сов А-П, А-Ш, поперечная и косвенная —
Bp-I, А-Ш.
Расчет сжатых элементов заключается в опре-
делении размеров сечения и площадей попереч-
ного сечения арматуры.
§ 3.5. Особенности конструирования
сборных железобетонных
конструкций
При проектировании жилых и общественных
зданий предпочтение следует отдавать сборным
конструкциям. Это обеспечит более высокий
уровень индустриализации строительства, со-
кратит затраты ручного труда, позволит сни-
зить вес конструкций и зданий в целом, а также
сократить сроки строительства.
Главная особенность конструирования сбор-
ных конструкций заключается в их членении
на отдельные по возможности однотипные эле-
менты, имеющие простые очертания и армиро-
вание, малую трудоемкость, допускающие ме-
ханизацию и автоматизацию их изготовления,
а также удобное транспортирование и монтаж.
Эти элементы должны иметь ограниченное ко-
личество типоразмеров и быть пригодными к ис-
пользованию в различных конструктивных схе-
мах,
Сборные элементы испытывают определенные
усилия не только в стадии эксплуатации, но
и при их изготовлении, транспортировке и мон-
таже. Причем характер действия усилий на
всех этих стадиях может быть различным. Это
обстоятельство следует учитывать как при рас-
чете, так и при конструировании сборных эле-
ментов.
Сборные конструкции зданий, смонтирован-
ные из отдельных элементов, под нагрузкой
работают совместно благодаря стыкам, кото-
рые в связи с этим должны быть рассчитаны на
действие соответствующих усилий. Эти уси-
лия от одного стыкуемого элемента к другому
передаются через стыковую рабочую арматуру,
стальные закладные детали, заполняемые бе-
тоном швы, бетонные шпонки или (для сжатых
элементов) непосредственно через бетонные по-
верхности стыкуемых элементов.
Элементы предварительно напряженных кон-
струкций, а также конструкций, к которым
предъявляются требования водонепроницаемос-
ти, стыкуются, как правило, с использованием
бетона на расширяющемся цементе.
Конструкция стыков сборных элементов за-
висит от вида и назначения стыкуемых элемен-
тов (стыки колонн с фундаментами, колонн
друг с другом, ригелей с колоннами, узлы опи-
рания балок, ферм, панелей и т. п.), а также от
характера передаваемых через них усилий
(стыки, испытывающие сжатие, растяжение,
изгиб с поперечной силой и т. п.). Они должны
обеспечивать прочность, жесткость и долговеч-
ность соединений, а также быть простыми
в исполнении и экономичными по расходу ме-
талла.
Передача сжимающих усилий с одного сты-
куемого элемента на другой производится че-
рез центрирующую прокладку, сварку выпу-
сков арматуры или закладных деталей и бетой
замоноличивания. Если при изготовлении эле-
ментов обеспечивается плотная подгонка сты-
куемых поверхностей друг к Другу, то при пе-
редаче через стык только сжимающего усилия
стыкование можно выполнять насухо.
Стыки элементов, воспринимающих растя-
гивающие усилия, должны выполняться:
сваркой сталыгых закладных деталей;
сваркой выпусков арматуры;
пропуском через каналы или пазы стыкуемых
элементов арматурных стержней, канатов или
болтов с последующим их натяжением и запол-
нением швов и каналов цементным раствором
или мелкозернистым бетоном;
50

склеиванием элементов конструкционными
полимеррастворами с использованием соеди-
нительных деталей из стержневой арматуры.
Передача сдвигающих усилий с одного сты-
куемого элемента на другой осуществляется
с помощью бетонных шпонок или сварки заклад-
ных деталей.
Размеры зазоров между стыкуемыми элемен-
тами следует назначать минимальными, обеспе-
чивающими доступность сварки выпусков ар-
матуры и удобство укладки в полость стыка бе-
тонной смеси. Они могут составлять 50...
100 мм и более.
Для предотвращения коррозии стальных за-
кладных деталей и обеспечения их огнестой-
кости их покрывают защитным слоем цемент-
ного раствора по металлической сетке. С этой
целью стальные закладные детали втапливают
в тело железобетонного элемента так, чтобы
после нанесения защитного слоя поверхность
элемента стала гладкой. Если это выполнить
невозможно, предусматривают специальные за-
щитные покрытия.
Размеры стальных закладных деталей долж-
ны быть минимальными, они назначаются из
условий размещения сварных швов необходи-
мой длины.
Закладные детали должны быть приварены
к рабочей арматуре элементов или заанкерены
в бетоне с помощью анкерных стержней, длина
которых 1ап устанавливается в соответствии
с указаниями §3.1.
Толщина пластин закладных деталей прини-
мается в соответствии с требованиями п. 3.46
СНиП 2.03.01-84 и табл. 3.3.
Концевые участки сжатых элементов (на-
пример, колонн) усиливают поперечными сет-
ками в количестве не менее четырех.
Длина этих участков должна быть не менее
10d, где d — диаметр продольных рабочих
стержней. Если продольная арматура в стыке
обрывается (не сваривается), то поперечные
сетки должны быть рассчитаны.
Косвенная арматура в виде сварных сеток,
охватывающих все продольные стержни, долж-
на также устанавливаться на концевых участ-
ках предварительно напряженных железо-
бетонных элементов. Шаг этих сеток в элементах
из тяжелого бетона 5...10 см, длина участка,
на котором они должны устанавливаться, при-
нимается равной не менее 0,6/р, где 1р — длина
зоны передачи напряжений. Для элементов из
легкого бетона классов В7,5...В12,5 шаг сеток
должен быть 5 см, а длина участка, на котором
они устанавливаются, принимается не менее 1Р
и не менее 20 см.
В элементах сборных конструкций должны
предусматриваться приспособления для за-
хвата их при подъеме: инвентарные монтаж-
ные вывинчивающиеся петли, строповочные
отверстия со стальными трубками, стационар-
ные монтажные петли из арматурных стержней
и т. п. Для монтажных петель должна приме-
няться горячекатаная арматурная сталь клас-
са Ас-П марки ЮГТ и класса А-1 марок ВСтЗсп2
и ВСтЗпс2.
ГЛАВА 4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ
ПО РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
По мере увеличения нагрузки характер на-
пряженно- деформированногос остояния желе-
зобетонных элементов последовательно изме-
няется.
В начальный период работы элемента, когда
нагрузка мала, деформации бетона носят преи-
мущественно упругий характер, трещины в рас-
тянутой зоне сечения ие образуются (стадия I,
рис. 4.1, а). При увеличении нагрузки на-
блюдается интенсивное развитие пластических
деформаций в растянутой зоне бетона. Напря-
жения в нем достигают предела прочности на
растяжение Rbt (см. рис. 4.1, 6).
Эго конец стадии /, или конец работы элемен-
та без трещин — стадия Та. Она положена
в основу расчета по образованию трещин.
При дальнейшем увеличении нагрузки появ-
ляются трещины в растянутой зоне бетона
(рис. 4.1, в), стадия II. Бетон этой зоны практи-
чески выключается из работы и все растягиваю-
щие усилия воспринимает арматура. Напря-
жения в растянутой арматуре и в сжатом бе-
тоне в этой стадии хотя и значительны, но еще
не достигают предельных значений. Стадия II
положена в основу расчета по раскрытию
трещин.
Когда напряжения в растянутой арматуре
(рис. 4.1, а), в сжатом бетоне (рис. 4.1, д) или
одновременно в обоих этих материалах (рис. 4.1,
г) достигают предельных значений — предела
текучести стали или предела прочности бетона,
наступает стадия разрушения (стадия III),
которая положена в основу расчета по прочнос-
ти.
а б в г д
Рис. 4.1. Стадии напряженного состояния желе-
зобетонных элементов
По длине изгибаемых элементов сечения могут
испытывать в зависимости от значения изги-
бающего момента различные стадии напряжен-
но-деформированного состояния: от стадии I
(в сечениях с малыми моментами) до стадии III
(в сечении с максимальным изгибающим момен-
том).
51

§ 4.1.	Требования к трещиностойкости
железобетонных конструкций
К трещиностойкости конструкций (или их
частей) в зависимости от условий, в которых ра-
ботают конструкции, и от вида применяемой
арматуры, предъявляются требования следу-
ющих трех категорий:
а)	1-я категория — образование каких-либо
трещин не допускается. Расчет конструкций,
к которым предъявляются такие требования,
производится по образованию трещин при дей-
ствии расчетных нагрузок;
б)	2-я категория — допускается ограничен-
ное по ширине непродолжительное раскрытие
трещин асгс[ при условии обеспечения их
последующего надежного закрытия (зажатия).
Конструкции, к которым предъявляются тре-
бования 2-й категории, рассчитываются по
раскрытию трещин при действии полной нор-
мативной нагрузки и по закрытию их при дей-
ствии длительной нормативной нагрузки;
в)	3-я категория — допускается ограничен-
ное по ширине непродолжительное асгс1 и про-
должительное <зсгс2 раскрытие трещин. Кон-
струкции, к которым предъявляются такие
требования, рассчитываются по раскрытию
трещин при действии нормативных полных
и длительно действующих нагрузок.
Категории требований к трещиностойкости
железобетонных конструкций, а также значе-
ния предельно допустимой ширины раскрытия
трещин в условиях неагрессивной среды исходя
из необходимости обеспечения сохранности ар-
матуры дамы в табл. 4.1.
В случае, если категория требований к тре-
щиностойкости обусловлена необходимостью
ограничения проницаемости конструкций, вос-
принимающих давление жидкости (например,
резервуар), эти конструкции выполняются
преимущественно предварительно напряжен-
ными. При полностью растянутом сечении кон-
струкции к ней предъявляются требования 1-й
категории, а при частично сжатом сечении —
3-й категории (допустимая ширина непродолжи-
тельного раскрытия трещин асгс1 ~ 0,3 мм,
продолжительного раскрытия а 2 — 0,2 мм).
При специальном обосновании допускается
выполнять такие конструкции без предвари-
тельного напряжения. В этом случае к их тре-
щиностойкости предъявляются требования 3-й
категории, допустимая ширина раскрытия тре-
щин асгс1 = 0,3 мм и асгс2 = 0,2 мм.
Железобетонные конструкции без предвари-
тельного напряжения могут удовлетворять
требованиям только 3-й категории.
Эксплуатационные нагрузки, учитываемые
при расчете железобетонных конструкций по
образованию, раскрытию или закрытию тре-
щин, должны приниматься согласно табл. 4.2.
На концевых участках предварительно на-
пряженных элементов с арматурой без анке-
ров в пределах длины зоны передачи напряже-
ний не допускается образование трещин при
действии постоянных, длительных и кратковре-
менных нагрузок, вводимых в расчет с коэф-
фициентом = 1,0.
Указанные категории требований к трещино-
стойкости железобетонных конструкций отно-
сятся к трещинам, нормальным и наклонным
к продольной оси элемента. Продольные тре-
щины не допускаются во всех конструкциях.
Во избежание их раскрытия следует принимать
соответствующие конструктивные меры, а для
предварительно напряженных элементов, кро-
ме того, ограничивать значения сжимающих
напряжений в бетоне в стадии предваритель-
ного обжатия.
§ 4.2.	Предварительные
напряжения в арматуре
Предварительные напряжения арматуры о$р
и $sp должны назначаться с учетом допустимых
отклонений р таким образом, чтобы выполня-
ли ца 4.1. Категории требований к трещиностойкости конструкций и предельно
допустимая ширина непродолжительного асге1 и продолжительного аггг2, мм,
раскрытия трещин, обеспечивающие сохранность арматуры
Арматура
Условия эксплуатации конструкций
стержневая классов
А-1, А-П, А-П1,
А-Шв и А-IV; про-
волочная классов
В-I и Вр-1
стержневая классов A-V
и А-VI; проволочная
классов B-Il, Вр-П, К-7
и К-19 при днаметре про-
волоки * 3.5 мм и более
проволочная классов
В-П, Вр-П и К-7 при
диаметре проволоки *
3 мм н менее
1. В закрытом помещении
2. На открытом воздухе, а так-
же в грунте выше или ниже
уровня грунтовых вод
3. В грунте при переменном
уровне грунтовых вод
3-я категория;
асгс\ ~
асгс2 ~
3-я категория;
^сгсХ 0,4,
асгс2 ~ 0,3
3-я категория;
асгс\ ~ 0’3;
асгс2 3=1 0,2
3-я категория;
^crcl 0,3,
асгс^ = °’2
3-я категория;
асгс\ = °’2’’
®crc2 0jI
2-я категория;
^сгс\ 0>2
3-я категория;
acrci " 0,2,
асгс2 “ 0,1
2-я категория;
0,2
2-я категория;
^crcl 0,1
* Подразумевается диаметр проволоки наружного слоя.
52

Таблица 4.2. Нагрузки и коэффициенты надежности по нагрузке , принимаемые
при расчете конструкций на трещиностойкость
Категория требований к трещиностой- кости железо- бетонных кон- струкций	Расчет			
	по образованию трещин	по раскрытию трещин		по закрытию трещин
		непродолжительному	продол житель- ному	
1 -я Постоянные, длительные и
кратковременные нагрузки
при > 1,0*
Постоянные, длительные и Постоянные, дли-
кратковременные нагрузки тельные и кратко-
при > 1,0 * (расчет произ- временные нагруз-
водится для выяснения необ- ки ПРИ Т/ = Ь0
ходимости проверки по не-
продолжительному раскры-
тию трещин и по их закры-
тию)
Постоянные и
длительные на-
грузки при =
- 1,0
Постоянные, длительные и
кратковременные нагрузки
при у^ = 1,0 (расчет произ-
водится для выяснения необ-
ходимости проверки по рас-
крытию трещин)
Постоянные, дли- Постоянные и
тельные и кратко- длительные на-
временные нагруз- грузки при у^ ~
ки при у^ = 1,0	-=
* Коэффициент Vf принимается как прн расчете по прочности.
Примечания: 1 Длительные и кратковременные нагрузки принимаются с учетом указаний п. 1.12
СНиП 2.03.01-84 . 2. Особые нагрузки учитываются в расчете по образованию трещин в тех. случаях, когда
наличие трещин приводит к катастрофическому положению (взрыв, пожар и т- п.).
лись условия
®sp “Ь Р ^s,ser и &sp Р	1)
Значение р при механическом способе натя-
жения арматуры принимается равным 0,05osp,
а при электротермическом и электротермоме-
ханическом — определяется по формуле
р = 30 4- 360//,	(4.2)
где I — длина натягиваемого стержня (расстоя-
ние между наружными гранями упоров), м.
Потери
предварительного напряжения
Значение предварительного напряжения (на-
чальное) со временем уменьшается, т. е. про-
исходят его потери.
В зависимости от натяжения н вида армату-
ры, а также от способа изготовления и условий
эксплуатации конструкций потери проявля-
ются вследствие разных причин и в различной
последовательности. Все потери можно разде-
лить на две группы.
Первые потери а^, происходящие до окон-
чания обжатия бетона:
при натяжении на упоры — от релаксации
напряжений арматуры от температурного
перепада, представляющего собой разность
температур натянутой арматуры в зоне на-
грева и устройства, воспринимающего усилие
натяжения при нагреве бетона, о2; от деформа-
ции анкеров а3 и стальной формы о5; от трения
арматуры об огибающие приспособления о4;
от быстронатекающей ползучести бетона ос;
при натяжении на бетон — от деформации
анкеров о3, от трения арматуры о стенки кана-
лов или огибающие приспособления о4.
Вторые потери oZ2, происходящие после об-
жатия бетона:
при натяжении на упоры — от усадки бетона
о8; ползучести бетона о9;
при натяжении на бетон — от релаксации
напряжений арматуры о2; усадки бетона о8;
ползучести бетона о9; смятия бетона под вит-
ками спиральной или кольцевой арматуры
при диаметре конструкций до 3 м о10; деформа-
ции сжатия стыков между блоками составных
конструкций а21.
Таким образом, первые потери при натяжении
на упоры oZl —	+ о2 + о3 + о4 + а5 +
при натяжении на бетон ozl = о3 + о4.
Вторые потери соответственно равны о/2 =
=	И °/2 “ °1 + °8 + °9 + °10 + а1Г
В отдельных случаях некоторые из указан-
ных потерь могут не проявляться, например,
в цельных конструкциях о21 = 0.
Значения потерь определяются по табл. 4.3,
при этом суммарную величину потерь =
= °zi а/2 ПРИ проектировании конструкций
во всех случаях следует принимать не менее
100 МПа.
53

Т а б л и ц а 4.3. Потери предварительного напряжения арматуры, МПа
Натяжение арматуры
Факторы, вызывающие потери
предварительного напряже-
ния арматуры
на упоры
Первые потери
на бетон
1. Релаксация напряже-
ний арматуры:
при механическом спо-
собе натяжения прово-
лочной арматуры
то же стержневой
при электротермическом
и электротермомехаии-
ческом способах натя-
жения проволочной ар-
матуры
то же, стержневой
(0,22 р -0,1) а
As,ser
0,los — 20
0,05osp
2. Температурный перепад
(разность температур на-
тянутой арматуры в зоне
нагрева и устройства, вос-
принимающего усилие на-
тяжения при прогреве бе-
тона) о2
3. Деформации анкеров,
расположенных у натяж-
ных устройств, о3
0,03osp
Здесь значение oSp принимается без
учета потерь, МПа.
Если вычисленные значения потерь от
релаксации напряжений оказываются
отрицательными, их следует принимать
равными нулю
1,25А? — для бетона классов В15...В40;
1,0Д£ — для бетона классов В45 и вы-
ше, где А/ — разность между темпера-
турой нагреваемой арматуры и непод-
вижных упоров (вне зоны нагрева),
воспринимающих усилие натяжения, °C.
При отсутствии точных данных прини-
мается А/ = 65 °C.
При подтягивании напрягаемой арма-
туры в процессе термообработки на
величину, компенсирующую потери от
температурного перепада, последние
принимаются равными нулю
А/ г-
где А/ —• обжатие опрессованных шайб,
смятие высаженных головок и т. п.,
принимаемое равным 2 мм; смещение
стержней в инвентарных зажимах, оп-
ределяемое по формуле
А/ — 1,25 Д 0,l5d; d — диаметр стерж-
ня, мм; I — длина натягиваемого
стержня (расстояние между наружными
гранями упоров формы или стенда), мм.
При электротермическом способе натя-
жения потери от деформаций анкеров
в расчете не учитываются, так как они
учтены при определении значения пол-
ного удлинения арматуры
А/г 4* А/2 р
----------*s,
где А/г — обжатие шайб или
прокладок, расположенных
между анкерами и бетоном
элемента, принимаемое рав-
ным 1 мм; AZ2 — деформация
анкеров стаканного типа, ко-
лодок с пробками, анкерных
гаек и захватов, принимаемая
равной 1 мм; I — длина на-
тягиваемого стержня (эле-
мента), мм
4. Трение арматуры о4:
а) о стенки каналов или
о поверхность бетона
конструкций
1
где oSp — принимается без
учета потерь; е—основание
натуральных логарифмов; to
и 6 — коэффициенты, опреде-
ляемые по табл. 4.4; х — дли-
на участка от натяжного
устройства до расчетного се-
чения, м; 0 — суммаоный угол
поворота оси арматуры, рад
54

Продолжение табл. 4.3
Факторы, вызывающие потерн предварительного напряжения арматуры	Натяжение арматуры	
	на упоры	на бетон
б) об огибающие при-	I
способления	°sp 0 ле )»
С
5. Деформация стальной
формы при изготовлении
предварительно напряжен-
ных железобетонных кон-
струкций а5
где oSp — принимается без учета по-
терь; е —основание натуральных ло-
гарифмов; 6 — коэффициент, принимае-
мый равным 0,25; 6 — суммарный угол
поворота оси арматуры, рад
М
^~TES,
где т] — коэффициент, определяемый
по формулам:
при натяжении арматуры домкратом
т] — (и — 1 )/2 п
при натяжении арматуры намоточной
машиной электротермомеханическим
способом (50 % усилия создается гру-
зом) т] — (и — 1)/4 и;
А/ — сближение упоров по линии дей-
ствия усилия Р, определяемое из рас-
чета деформаций формы; / — расстоя-
ние между наружными гранями упо-
ров; п — число групп стержней, натя-
гиваемых неодновременно.
При отсутствии данных о технологии
изготовления и конструкции формы
потери от ее деформации принимаются
равными 30 МПа.
При электротермическом способе натя-
жения потери от деформации формы в
расчете не учитываются, так как они
учтены при определении полного
удлинения арматуры
6. Быстронатекающая
ползучесть аб для бетона
а) естественного
дения
б) подвергнутого
ловой обработке
Р лл Ьр	Ьр
40 —р— при -р— < а;
^Ьр	^Ьр
лл । ос» ( °bp ч °Ьр
40а + 85р (-р— — а) при -5— > а,
кЬр
где аир — коэффициенты, опреде-
ляемые по формулам: а = 0,25 +
0,025/?Ьр, но не более 0,8;
р = 5,25 — 0,185КЬр, но не более 2,5
и не менее 1,1;
— определяются на уровне центров
тяжести продольной арматуры s и s' с
учетом потерь по пп. 1...5 настоящей
таблицы.
Для легкого бетона при передаточной
прочности 11 МПа и ниже вместо мно-
жителя 40 принимается множитель 60.
теп- Потери вычисляются по формулам
п. 6а настоящей таблицы с умножени-
ем полученного результата на коэф-
фициент, равный 0,85
55

Продолжение табл. 4.3
	Натяжение арматуры
Факторы, вызывающие поте- ря предварительного напря- жения арматуры	1 на упоры	на бетон
Вторые потери
7. Релаксация напряже-
ний арматуры
а) проволочной	—	а
(0.22—--------— 0,1)<j
.S.SfA
б)	стержневой
8. Усадка бетона о8:
тяжелого классов:
а)	В35 и ниже
б)	В40
в)	В45 и выше
мелкозернистого групп:
г)	А
Д) Б
е) В
—	0,lasp— 20 (см. пояснения
к п. 1 настоящей таблицы)
Бетон естест- Бетон, подвергнутый Независимо от условий твер-
венного твердо- тепловой обработке при дения бетона
ния:	атмосферном давлении:
40	35	30
50	40	35
60	50	40
Потери определяются по пп. 8а, б иа-	40
стоящей таблицы с умножением на
коэффициент, равный 1,3
Потери определяются по п. 8а настоя-	50
щей таблицы с умножением на коэф-
фициент 1,5
Потери определяются по пп. 8а, б, в	40
настоящей таблицы как для тяжелого
бетона естественного твердения
легкого при мелком за-
полнителе:
ж) плотном
з) пористом
9. Ползучесть бетона о9:
а) тяжелого и легкого
при плотном мелком за-
полнителе
50	45	40
70	60	50
150 a obp/Rbp при abpIRbp <0,75;
300 а ^bp,Rbp ~ °-375) ПРИ °bPIRbp > °-75-
где <УЬр — см. п. 6 настоящей таблицы, но с учетом потерь по
пп. 1...6; а — коэффициент, принимаемый равным: 1,0 — для бетона
естественного твердения; 0,85 — для бетона, подвергнутого тепловой
обработке при атмосферном давлении
б) мелкозернистого
групп:
А	Потери вычисляются жением полученного
Б	Потери вычисляются жением полученного
В	Потери вычисляются = 0,85
в) легкого при пористом	Потери вычисляются
мелком заполнителе	жением полученного
по формулам п. 9а настоящей таблицы с умно-
результата на коэффициент 1,3
по формулам п. 9а настоящей таблицы с умно-
результата на коэффициент 1,5
по формулам п. 9а настоящей таблицы при а =
по формулам п. 9а настоящей таблицы с умно-
результата на коэффициент 1,2
10. Смятие бетона под
витками спиральной или
кольцевой арматуры (при
диаметре конструкции до
3 м)
11. Деформация обжатия
стыков между блоками
(для конструкций, состоя-
щих из блоков)
70 - 0,22 dext,
где dext — наружный диа-
метр конструкции, см
nAZ
где п число швов конструк-
ции и оснастки по длине на-
тягиваемой арматуры; А/ —
обжатие стыка, принимаемое
56

Продолжение табл. 4.3
Факторы, вызывающие поте- рн предварительного напря- жения арматуры	Натяжение арматуры	
	на упоры	на бетон
II. Деформация обжатия
стыков между блоками
(для конструкций, состоя-
щих из блоков)
равным: 0,3 мм — для сты-
ков, заполненных бетоном;
0,5 мм — при стыковании на-
сухо; / — длина натягивае-
мой арматуры, мм
Примечания: I. Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре S' определяются так
же, как н в арматуре S. 2. Для самонапряженных конструкций потери от усадки и ползучести бетона опреде-
ляются по опытным данным.
Таблица 4.4. Коэффициенты для
определения потерь от трения арматуры
(см. табл. 4.3, п.4)
Канал или поверхность	й)	6 при армату- ре в виде	
		лучков, кана* TOR	стержней пе- риодического профиля
1.	Канал с металлической
поверхностью	0,003	0,35	0,40
2.	Канал с бетонной по-
верхностью, образованный
жестким каналообразова-
телем	0	0,55	0,65
3.	То же, образованный
гибким каналообразовате-
лем	0,0015 0,55	0,65
4.	Бетонная поверхность 0	0,55	0,65
Если заранее известен срок загружения кон-
струкции, величины потерь напряжений от
усадки и ползучести бетона умножаются на
коэффициент <pz — 4//( 100 + 3/), где t — вре-
мя, сут, отсчитываемое: при определении по-
терь от усадки — со дня окончания бетониро-
вания; при определении потерь от ползучес-
ти — со дня предварительного обжатия бето-
на.
Для конструкций, эксплуатация которых
предполагается при влажности воздуха ок-
ружающей среды ниже 40 %, потери от усадки
и ползучести бетона должны быть увеличены
на 25%, за исключением конструкций из тя-
желого и мелкозернистого бетонов, предназна-
ченных для эксплуатации в климатическом под-
районе IVA согласно СНиП 2.01.01-82 и не
защищенных от солнечной радиации, для кото-
рых указанные потери увеличиваются на 50 %.
Таким образом, предварительное напряжение
в арматуре после проявления первых потерь
asPi = <5sp — az ; после проявления всех по-
терь — О — (J — (J, — О> — о -— о,.
r	SP2	М *2	I
Напряжение в арматуре самонапряженных
конструкций рассчитывается из условия рав-
новесия с напряжением (самонапряжением)
в бетоне. Самонапряжение бетона в конструк-
ции определяется исходя из марки бетона по
самонапряжен ию Sp с учетом коэффициента
армирования, расположения арматуры в бе-
тоне (одно-, двух- и трехосное армирование).
При расчете самонапряженных элементов
учитываются только потери предварительно-
го напряжения от усадки и ползучести бето-
на в зависимости от марки бетона по самона-
пряжеиию и влажности среды. Для самонапря-
женных конструкций, эксплуатируемых в
условиях избытка влаги, потери от усадки не
учитываются.
Контролируемое напряжение.
Коэффициент точности
натяжения арматуры
Значения напряжений в напрягаемой арма-
туре, контролируемые по окончании натяже-
ния ее на упоры, составляют = asp —
— о? — а4; контролируемые в месте приложе-
ния натяжного усилия при натяжении на
бетон — асоп2 = asp — aabp. Здесь а6р -- на-
пряжение обжатия бетона усилием Р в предва-
рительно напряженной арматуре, определен-
ным с учетом первых потерь.
Значение предварительного напряжения в ар-
матуре asp вводится в расчет с коэффициентом
точности натяжения арматуры ysp, определяе-
мым по формуле
Ysp = 1 ± AVsp
(4.3)
Знак «плюс» принимается при неблагоприят-
ном влиянии предварительного напряжения,
знак «минус» — при благоприятном.
Значение предельного относительного от-
клонения предварительного напряжения Aysp
при механическом способе натяжения арма-
туры принимается равным 0,1, а при электро-
термическом и электротермомеханическом спо-
собах натяжения определяется по формуле
но принимается не менее 0,1.
Здесь р — см. формулу 4.2; пр — число
стержней напрягаемой арматуры в сечении эле-
мента.
57

При определении потерь предварительного
напряжения арматуры, а также при расчете
по раскрытию трещин и по деформациям зна-
чение Aysp допускается принимать равным
нулю.
§ 4.3. Усилия предварительного
обжатия бетона
Железобетонные конструкции состоят из ма-
териалов (бетон, сталь) с различными физико-
механическими свойствами, части сечения бе-
Рис. 4.2. К определению напряжения обжатия
бетона
тонного элемента могут быть выполнены из
бетонов разных классов или видов, поэтому
для расчета конструкций принимают приведен-
ное сечение, включающее площадь сечения бе-
тона с учетом ослабления его каналами, паза-
ми и т. п., а также площадь сечения всей про-
дольной напрягаемой и ненапрягаемой армату-
ры, умноженную на отношение а модулей
упругости арматуры и бетона. Бетоны разных
классов или видов приводят к одному классу
или виду, исходя из отношения модулей упру-
гости бетонов.
Таким образом, площадь приведенного се-
чения в простейшем случае, когда использован
один вид бетона и арматуры, можно получить
по формуле Лгеа — Аь + аЛ5.
Статический момент и момент инерции отно-
сительно какой-либо оси можно вычислить со-
ответственно по формулам
$red =	и Ired ~	«Л-
После отпуска предварительно напряженной
арматуры с упоров или при ее натяжении на
затвердевший бетон в сечениях железобетон-
ного элемента возникает усилие предваритель-
ного обжатия Р, которое может рассматривать-
ся как внешняя сжимающая сила, действующая
в общем случае внецентренно с эксцентрисите-
том еОр относительно оси, проходящей через
центр тяжести приведенного сечения (рис. 4.2):
? ^sp^sp~^ Gsp^sp	Ms, (4.5)
^sp^sp^sp °s^s^s
---	-- Os4sl/s
___________ __________SP sp^sp_ь ap!> /л
eop____________________p_>	\	)
где a$ и os — напряжения в ненапрягаемой
арматуре соответственно 5 и S', вызванные
усадкой и ползучестью бетона и принимаемые
равными при определении Рг (усилия обжатия
с учетом первых потерь) — потерям напряже-
ний от быстр он втекающей ползучести а6, а при
определении Р2 (усилие обжатия в стадии экс-
плуатации с учетом всех потерь) — сумме по-
терь напряжений от усадки и ползучести
+ а8 +	°5р и asp — предварительные
напряжения в напрягаемой арматуре S и S'
принимаемые при определении Р± — с учетом
первых потерь и при определении Р2 — с уче-
том всех потерь; */Sp, ysp, ys и ys — расстояния
от центра тяжести пр иведенного сечен ия до
Таблица 4.5. Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия
(в долях от передаточной прочности бетона ^ьр^Ьр^ не более
Напряженное состояние сечения
Способ натя-
жения арма-
туры
Расчетная зимняя температура на-
ружного воздуха, °C
минус 40 и выше		ниже минус 40	
Обжатие			
цент-	виецент-	цент-	внецент-
ральиое	ренное	ральиое	ренное
1. Напряжение уменьшается или не изменяется На упоры
при действии внешних нагрузок	На бетон
2. Напряжение увеличивается при действии внеш- На упоры
них нагрузок	На бетон
0,85	0,95 *	0,70	0,85
0,70	0,85	0,60	0,70
0,65	0,70	0,50	0,60
0,60	0,65	0,45	0,50
наличии стальных опорных
на длине не менёе длины
* Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, прн
деталей и косвенной арматуры с объемным коэффициентом армирования цу > 0,5 %
зоны передачи напряжений 1р допускается принимать значение Qfrp/Рьр ~
Примечания: 1. Значения Gbp/Pbp* указанные в настоящей таблице, для бетона в водонасыщеииом
состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °C следует принимать иа 0,05 меньше. 2. Расчет-
ные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно п. 1.8 СНиП 2.03.01-84. 3. Для легких бе-
тонов классов В7,5...В12,5 значения Obp/Rbp следует принимать не более 0,30.
58

точек приложения равнодействующих усилий
соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой
арматуре.
Напряжение обжатия бетона в любом во-
локне нормального сечения железобетонного
элемента определяется по правилам расчета
упругих материалов по формуле
Таблица 4.6. Коэффициенты для
определения длины зоны передачи напряжений
1р напрягаемой арматуры, принимаемой
без анкеров
Вид и класс арматуры
Диаметр,
• мм
Р
°Ьр “ А
™red
red
(4.7)
где Аге(1 и lred — соответственно площадь
и момент инерции приведенного сечения; и —
ордината рассматриваемого волокна.
Максимальное напряжение обжатия бе-
тона на уровне крайнего сжатого волокна в ста-
дии предварительного обжатия, определяемое
с учетом первых потерь при ysp = 1, в целях
предотвращения появления продольных тре-
щин, не должно превышать значений (в долях
от передаточной прочности бетона ука-
занных в табл. 4.5.
§ 4.4.	Длина зоны
передачи напряжений
При отсутствии анкеров предварительное
напряжение арматуры по длине стержня или
проволоки неодинаково. Оно меняется от нуля
на концах до максимума osp в промежуточной
части (рис. 4.3). Соответственно и обжатие
бетона меняется от нуля на торце элемента до
максимума на промежуточной части его
длины.
Длина зоны передачи напряжений /р (см.
рис. 4.3) определяется по формуле
1.	Стержневая арматура Независи- 0,25 10
периодического профиля мо от диа-
независимо от класса метра
2.	Высокопрочная арма- 5	1,40	40
турная проволока перио- 4	1,40	50
дического профиля класса 3	1,40	60
Вр-П
3.	Арматурные канаты
классов:
К-7	15	1,00	25
12	1,10	25
9	1,25	30
6	1,40	40
К-19	14	1,00	25
Примечание. Для элементов из легкого бето-
на классов В7,5...В12,5 значения <ор и Хр увеличи-
ваются в 1,4 раза против приведенных в настоящей
таблице.
Мгновенная передача усилий обжатия на бе-
тон нежелательна, а при диаметре стержневой
арматуры более 18 мм недопустима.
При мгновенной передаче значения сор и Лр
для стержней периодического профиля увели-
чиваются в 1,25 раза. При этом значение /р
принимается не менее 15d для стержневой ар-
матуры периодического профиля всех классов.
(4.8)
где значения wp и ЛР принимаются по табл. 4.6;
значения osp при расчете элементов по прочнос-
ти равны большему из значений Rs и а$р; при
расчете элементов по грещиностойкости —
значению asp. Здесь asp принимается с учетом
первых потерь по пп. 1—5 табл. 4.3.
Для элементов из мелкозернистого бетона
группы Б и из легкого бетона на пористом мел-
ком заполнителе, кроме классов В7,5...В 12,5,
значения wp и Хр, приведенные в табл. 4.6,
увеличиваются в 1,2 раза.
Рис. 4.3. Длина зоны передачи напряжения
с арматуры на бетон
Начало зоны передачи напряжений при мгно-
венной передаче усилия обжатия на бетон для
проволочной арматуры (за исключением высо-
копрочной проволоки класса Вр-П с внутрен-
ними анкерами по длине заделки) принимается
иа расстоянии 0,25/р от торца элемента.
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
§ 5.1. Зависимость
между напряжениями
и деформациями
в арматуре и бетоне
В железобетонных элементах арматура ста-
вится, главным образом, в растянутой зоне;
в некоторых случаях она может быть установ-
лена и в сжатой зоне. Деформации арматуры
и бетона вплоть до нарушения сцепления,
т. е. практически до разрушения конструкции,
и при сжатии, и при растяжении одинаковы,
т. е.
es = е&.	(5.1)
Зависимость между напряжениями и дефор-
мациями в арматуре и бетоне на различных
59

этапах загружения конструкций прослежи-
вается на наиболее простых примерах их рабо-
ты: при центральном сжатии и центральном
растяжении. И хотя в чистом виде центрально
сжатых железобетонных элементов не бывает
(всегда имеются если не проектные, то случай-
ные эксцентриситеты еа, обусловленные неуч-
тенными факторами: неоднородностью бетона,
смещением арматурных стержней или нагрузки
от проектного положения и т. п.), однако в ла-
бораторных условиях можно добиться совпаде-
ния точки приложения нагрузки с физическим
центром сечения элемента.
В загруженном таким образом железобетон-
ном элементе, армированном продольными
стержнями, связанными между собой в по-
перечном направлении хомутами, сопротивле-
ние действию центрально приложенной про-
дольной силы оказывают бетон и продольная
арматура. В бетоне возникают напряжения
и деформации е^ =	” ОЬ’<УЕЬ)\ в про-
дольной арматуре — соответственно os и ss =
— Gs/Es,
Роль хомутов сводится в основном к предот-
вращению выпучивания продольных стержней
при нагрузке, приближающейся к разру-
шающей.
Исходя из этого равенство (5.1) можно запи-
сать в виде is/Es ~ ^/(vE^,), откуда сжимаю-
щие напряжения в продольной арматуре
os = esEs = obE^(vEb) — o^ot/v. Здесь а —
= Es/Eb — коэффициент приведения, пред-
ставляющий собой отношение модуля упругости
стальной арматуры к начальному модулю
упругости бетона.
ЗОЕ
ческие деформации бетона при длительном
действии нагрузки и вызванное ими перерас-
пределение усилий с бетона на арматуру. Когда
напряжение в бетоне ср; достигнет значения Rb,
т. е. к моменту наступления предельного со-
стояния, v ~ 0,33...0,2. Тогда os = 3...5aRb.
Таким образом, при разрушении сжатого же-
лезобетонного элемента напряжение в арматуре
не превышает 400...450 МПа.
Предел текучести большинства сталей, при-
меняемых для армирования сжатых элементов,
ниже указанного напряжения, следовательно,
их прочностные свойства могут быть использо-
ваны полностью.
Некоторые арматурные стали имеют предел
текучести выше напряжений, которых сжатая
арматура достигает к моменту разрушения эле-
мента. В этом случае прочностные свойства
стали используются не полностью и ее приме-
нение для работы на сжатие неэкономично
(расчетное сопротивление арматуры на сжатие
Rsc принимается, как правило, не более
400 МПа). В отдельных случаях нормы допуска-
ют принимать расчетное сопротивление —
= 450...500 МПа. Следует отметить, что расши-
рению области использования высокопрочной
продольной арматуры способствует применение
косвенного армирования.
При центральном растяжении железобетон-
ного элемента без предварительного напряже-
ния зависимость между напряжениями и де-
формациями на различных стадиях напряжен-
60
но-деформированного состояния элемента раз-
лична.
В стадии I (до появления трещин в бетоне)
сопротивление растягивающей силе оказывают
бетон (ow) и продольная арматура (os). Де-
формации бетона и арматуры благодаря сцепле-
нию между ними одинаковы: 8S =	—
— vbt!Ebt = аы/(у}Еь). При этом напряжение
в арматуре os = esEs = E&btl(ytEb} = QbtaJvt.
С увеличением нагрузки напряжения в бе-
тоне приближаются к пределу прочности при
растяжении о&/ = Rbt (стадия 1а). При пре-
дельных напряжениях Rbt в стадии la vt —
= 0,5; деформации бетона гы = Rbtl(ytEb),
а напряжение в арматуре os = (а/уг) Rbt =
Растягивающее усилие в железобетонном
элементе при появлении трещин определяется
как сумма соответствующих усилий в бетоне
и арматуре
Ncrc = *btA + ^RbtAs = Rbt (A + 2aAs)). (5.2)
В стадии II (после появления трещин в бето-
не) сопротивление растяжению оказывают:
в сечении с трещиной — только арматура,
на участке между трещинами — бетон и арма-
тура.
Сцепление между арматурой и бетоном на
участках между трещинами не нарушается.
По мере удаления от краев трещины растя-
гивающие напряжения в бетоне &bt увеличива-
ются, а в арматуре значения os, наоборот,
уменьшаются.
Средние напряжения и средние деформации
арматуры на участках между трещинами соот-
ветственно ogm = ф5сц и = ipsEs =
— ipsos/Es. Здесь фч asmZ°s = es^es <
1 — коэффициент, учитывающий работу рас-
тянутого бетона на участках между трещинами,
изменяющийся от минимума при появлении
трещины до значения, близкого к единице,
при увеличении напряжений в арматуре и дли-
тельном приложении нагрузки, а также при
многократном ее повторении.
Растягивающее усилие, воспринимаемое эле-
ментом в стадии II, N — о$Л5.
С увеличением нагрузки до разрушающей
(стадия III) значение разрушающего усилия
достигает
иЛ ~	(5.3)
§ 5.2. Центрально-растянутые
элементы
Общие сведения
К центрально-растянутым элементам отно-
сятся затяжки арок, нижние пояса ферм и рас-
тянутые элементы их решетки, стенки круглых
резервуаров, бункеров и многие другие железо-
бетонные элементы. Продольная арматура в
центр ально-растянутых элементах предназна-
чается для полного восприятия растягиваю-
щей силы, так как бетон быстро растрескивает-

ся и выключается из работы. При конструиро-
вании этих элементов необходимо предусмот-
реть стыкование стержневой рабочей арматуры
на сварке.
С целью предотвращения появления трещин
или ограничения ширины их раскрытия цент-
рально-растянутые элементы, как правило,
делают предварительно напряженными. Таким
образом, в общем случае эти элементы имеют
как обычную Л5, так и предварительно напря-
женную арматуру.
Стадии напряженного состояния
предварительно
напряженных элементов
При центральном растяжении железобетон-
ные элементы испытывают различные напря-
женно-деформированные состояния: до появ-
ления трещин в бетоне (стадия I), после появ-
ления трещин (стадия II) и разрушение (ста-
дия III). Благодаря предварительному напря-
жению трещины в железобетонных элементах
при эксплуатации могут не возникать, т. е.
часто имеет место соотношение < N rrr <Z
С* f	С f lx
<
Трещины в предварительно напряженных
элементах появляются незадолго перед разру-
шением, и разница между Усгс (стадия 1а)
и Nu f (стадия III) во много раз меньше, по
сравнению с ненапряженными железобетонны-
ми элементами.
Последовательность наступления различных
напряженных состояний в стадии изготовления
(рис. 5.1, табл. 5.1) зависит от способа натяже-
ния арматуры (на упоры или на затвердевший
бетон).
При натяжении арматуры на упоры ее сна-
чала укладывают в форму и натягивают до
создания в ней начального контролируемого
напряжения о5р, Затем элемент бетонируют
и выдерживают в форме до приобретения бето-
ном необходимой прочности. На этой ступени
вследствие релаксации напряжений в стали,
температурного перепада и ряда других при-
чин (см. табл. 4.3) начальное напряжение в ар-
матуре падает, т. е. происходят основные (за
исключением потерь от быстроиатекающей
ползучести) первые потери напряжения.
При освобождении арматуры с упоров она
стремится восстановить свою первоначальную
длину и, сокращаясь, обжимает бетон; при этом
происходит и уменьшение напряжения в ней.
Из условия (5.1) гs = Aos/Es z -	от-
куда Aos = ctOfc. Напряжение арматуры с уче-
том обжатия бетона при освобождении с упо-
ров asp —	— aob = ospi — avb.
После обжатия бетона вследствие его усад-
ки и ползучести, а также вследствие других
причин (см. табл. 4.3) происходят последующие
потери напряжений в арматуре о/2 и соответ-
ствующие им потери напряжений в бетоне. Ус-
тановившееся напряжение в арматуре до за-
гружения элемента с учетом полных потерь
равно vsp — а/ - ссаы - osp2 —
S
Рис. 5.1. Ступени (/...7) напряженно-
го состояния центрально-растянутых
элементов:
а — при натяжении арматуры на упоры;
б — то же на бетон, ступень 1 (ступени
2...7 соответствуют аналогичным ступе-
ням при натяжении арматуры на упоры)
После загружения постепенно возрастаю-
щей нагрузкой предварительное обжатие бе-
тона погашается, и при напряжении бетона,
равном нулю, напряжение арматуры osp —
О;
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит
к появлению в бетоне предельных растягива-
ющих напряжений. Это и будет концом стадии
I, или стадией 1а, напряженно-деформирован-
ного состояния, при котором напряжение ар-
матуры asp — az + 2aRu = asp2 + 2aRbt.
61

Таблица 5.1. Значения напряжений в арматуре и бетоне центрально-растянутых элементов
на различных ступенях иапряженио-деформи]:
ванного состояния при иатяжеиин
арматуры иа упоры
Характеристика ступени
(рис. 5.1, а)
Бетон
неиапрягаемая
/. Арматура уложена в опа-	—	. О
лубку
Арматура
напрягаемая
О
Г. Напрягаемая арматура под-	—	0	usp
вергнута предварительному на-
_ тяжению
0s
S ________________________________________________________________________________________
X
ч Уложен бетон, произведена	0	0	asp — (aZ1—о6)
о его пропарка, проявились первые
о потери
со 	-------------, ,	..... ...............
2. Напрягаемая арматура отпу-	<зь	— о6 —	osp — oZ1 — осой ==
щена, бетон обжат	— п _____
3. После обжатия проявились
вторые потери
 аб а8 — а9 usp oz —
—	= -°s—	= asp2 - aa6I
I 4. Приложена внешняя нагруз-
ка, погасившая обжатие бетона
о
sp2
la 5. Состояние непосредственно пе-	Rbi
ред образованием трещин
— as + 2aRbt
II 6. Конструкция работает с тре- В сечении с тре-
щинами	щиной = 0;
--------------------------------- между трещинами
III	7. Предельное	состояние	abt^iRb(
— о, + 2aR м
Gsp2 +
S
Примечание. При натяжении арматуры на затвердевший бетон ступеням 1—/" таблицы соответствует
ступень 1 (изготовлен слабо армированный железобетонный элемент, уложена напрягаемая арматура, см.
рис. 5.1, б). Напряжения в бетоне н в арматуре на этой ступени равны нулю. Значения напряжений в бетоне н
арматуре на ступени 2 (напрягаемая арматура натянута, бетон обжат, появились первые потери) и ступенях
3—7 соответствуют значениям напряжений, приведенным в настоящей таблице.
В момент перед образованием трещин напря-
жение в арматуре в предварительно напряжен-
ном железобетонном элементе по сравнению
с ненапряженным элементом больше иа osp9 —
= osp — О/. Этим и обуславливается значитель-
но более высокая трещиностойкость предвари-
тельно напряженного элемента. Нормами ок-
ругленно принято 2aRbt — 30 МПа.
Таким образом, в железобетонном предвари-
тельно напряженном элементе при появлении
трещин растягивающее усилие, определяемое
по формуле
^сгс ~ %btA +
+ (asp — Gi + 30)	(5.4)
значительно выше соответствующего усилия
в ненапрягаемом элементе [формула (5.2)].
После образования трещнн в бетоне (стадия II
напряженно-деформированного состояния) в
сечении с трещиной все усилия воспринимают-
ся арматурой, н по мере увеличения нагрузки
трещины расширяются.
При дальнейшем увеличении нагрузки на-
пряжение арматуры доходит до предельного,
происходит разрыв арматуры и разрушение-—
стадия III. Разрушающее усилие
=	+ Asp^sp (5-5)
зависит лишь от площади сечения предвари-
тельно напряженной и ненапрягаемой армату-
ры и соответствующих расчетных сопротивле-
ний. Следовательно, предварительное напря-
жение на несущую способность центрально-
растянутых элементов влияния не оказывает.
При натяжении арматуры на затвердевший
бетон (см. табл. 5.1) последовательность напря-
женных состояний аналогична, за исключением
периода изготовления — до загружения эле-
мента нагрузкой. Контролируемое напряжение
арматуры для сечения, по которому назначено
азр, определяется с учетом обжатия по формуле
62

®con2 ~ °sp — aub- С учетом первичных по-
терь в конце обжатия бетона напряжение арма-
ТУРЫ %i = vsp-^b-
Напряжение в бетоне при обжатии можно
определить по формуле = (asp —
spared'
Если элементы армированы дополнительной
ненапрягаемой арматурой, усадка и ползу-
честь бетона вызывают ее укорочение. Сжима-
ющие напряжения в ней as в момент погашения
предварительного обжатия под нагрузкой рав-
ны сумме потерь напряжений от усадки а8
и ползучести а6 + а9. Перед образованием
трещин, когда напряжение в бетоне равно Rb{,
напряжения в арматуре увеличиваются на
30 МПа. Таким образом, к моменту
образования трещин напряжения в ненапрягае-
мой арматуре [формула (5.4)] составляют
— as = — (о6 + а8 + а9) + 30.
Расчет по прочности
Значение разрушающего усилия в централь-
но-растянутых элементах зависит только от
предела текучести или предела прочности арма-
туры. Условием прочности центрально-растя-
нутого элемента, имеющего в общем случае
ненапрягаемую и предварительно напряжен-
ную арматуру, является
N adm ~	+ Ys6^sp^sp» (5-5)
где N — продольное усилие от расчетных на-
грузок; 7?s — расчетное сопротивление не-
напрягаемой арматуры, принимаемое в соот-
ветствии с классом арматурной стали; R —
тоже, предварительно напряженной арматуры
(расчетное сопротивление арматуры зависит
лишь от класса стали и не зависит от наличия
или отсутствия предварительного напряжения,
поэтому различие в обозначениях Rs и R3p
условно); As — площадь сечения ненапрягае-
мой продольной рабочей арматуры; Азр— то
же, предварительно напряженной арматуры;
Ys6 — коэффициент условий работы арматуры
повышенной прочности (см. табл. 2.15). Для
центрально-растянутых элементов принимается
ys6 = т). Для стали класса A-IV Г| = 1,2; для
стали классов A-V, В-П, Вр-П, К-7 и К-19
Г| = 1,15; для стали класса А-VI т) = 1,1.
В связи с тем, что ненапрягаемая арматура
принимается из стали невысокой прочности,
для которой коэффициент ys6 (или т]) равен
единице, в первом слагаемом формулы (5.6)
его опускают.
В случае отсутствия одного из видов армату-
ры (ненапрягаемой или предварительно напря-
женной) соответствующее слагаемое в уравне-
нии (5.6) приравнивается нулю.
Центрально-растянутые элементы чаще всего
делают предварительно напряженными, при
этом площадь ненапрягаемой арматуры, как
правило, принимается конструктивно в мини-
мально необходимом количестве. Тогда тре-
буемая площадь сечения предварительно на-
пряженной арматуры может быть получена
по формуле
_N_RsAs
sp~ •
(5.7)
В случае применения в ненапряженных же-
лезобетонных элементах арматуры из сталей
двух классов несущая способность этих
элементов также определяется по формуле
(5.6). В связи с этим целесообразно ввести по-
нятие обобщенного усилия, воспринимаемого
всей растянутой арматурой,
adm RsjedAsjot

(5.8)
Тогда формула (5.6) примет вид
N	Nadtn	Rs,redAs,tot>
(5.6')
где As(of — обобщенная площадь сечения ар-
матуры; Rsrea —расчетное сопротивление
обобщенной арматуры, принимаемое равным
расчетному сопротивлению одного класса арма-
турной стали (из входящих в конструкцию),
обычно стали повышенной прочности, принятой
для предварительно напряженной арматуры,
т. е. RSired ^spVs6*
Таким образом, формула (5.6') пригодна для
расчета железобетонных элементов, имеющих
ненапрягаемую и предварительно напряженную
арматуру или одну из них. Определив обобщен-
ную площадь сечения арматуры
(5-9)
и назначив по конструктивным соображениям
площадь сечения ненапрягаемой арматуры As,
находят площадь сечения предварительно на-
пряженной арматуры
Л	^s,red^s.tot	RsAs
Asp =-------7-0----------.	(5.7')
При расчете центрально растянутых элемен-
тов обычно требуется проверить их несущую
способность (первый тип задач) либо подобрать
площадь сечения арматуры As и (второй
тип задач).
Задачи первого типа: известны размеры сече-
ния элемента, его армирование, все необходи-
мые характеристики материалов и расчетное
усилие. Несущая способность элемента прове-
ряется по формуле (5.6).
Задачи второго типа: известны размеры се-
чения элемента, класс бетона по прочности
(/?&), класс ненапрягаемой (Rs} и предвари-
тельно напряженной (R$p и ys6) арматуры,
а также расчетное усилие. Чтобы подобрать
площадь сечения арматуры As и Asp, прежде
всего назначают по конструктивным соображе-
ниям диаметр и количество стержней (обычно
четыре стержня) ненапрягаемой арматуры и оп-
ределяют площадь ее сечения As. Необходи-
мую площадь сечения предварительно напря-
женной арматуры определяют по формуле
(5.7).
63

§ 5.3. Напряженно-
деформированное состояние сечений
нормальных к продольной оси
изгибаемых элементов
Стадии напряженного состояния
предварительно
напряженных элементов
Порядок появления и последующего измене-
ния напряжений в изгибаемых железобетонных
элементах зависит от способа натяжения арма-
туры: на упоры или на затвердевший бетон.
При натяжении арматуры на упоры (табл. 5.2,
рис. 5.2, а) напрягаемую арматуру натягивают
до заданных контролируемых напряжений о__
и os^, после чего элемент бетонируют и выдер-
живают в форме до приобретения бетоном не-
обходимой прочности. В это время в напрягае-
мой арматуре происходят первые потери напря-
жений (за исключением потерь от быстро-
натекающей ползучести аг>), и напряжение в ней
становится равным: в нижней арматуре Gsp —
— (ап — oG) и в верхней % — (о^ — Og).
Напряжения в бетоне и ненапрягаемой арма-
туре до этого момента практически были рав-
ны нулю. При освобождении с упоров армату-
ра, сокращаясь, обжимает бетон; при этом
происходит также и уменьшение напряжения
в арматуре. Так как арматура в сечении из-
гибаемого элемента несимметрична (Asp >
> А$ ), то он получает изгиб. Появляются
сжимающие напряжения в бетоне: внизу о&
и вверху В предварительно напряженной
арматуре растягивающие напряжения уменьша-
ются до значения GSp — oZI — avb = ospl —
— а°ь и g'Sp — о^ — ао' = o'spI — ао', а в
ненапрягаемой появляются сжимающие на-
пряжения, равные —(ос + ао&) и —(об +
4- ао'ь).
Таблица 5.2. Значения напряжений в арматуре и бетоне изгибаемых элементов на различных
ступенях напряженно-деформированного состояния при натяжении арматуры иа упоры
Характеристика ступени
(рис. 5.2, а)
Бетон
неиапрягаемая
Арматура
напрягаемая
/. Арматура уложена в опа- —	О
лубку	—	О
К
д
X
(У
г;
О
О
оэ
Г. Напрягаемая арматура —	О
подвергнута предварительно-  	п
му натяжению
Г'. Уложен бетон, проведена О	О
его пропарка, проявились пер-
вые потери	О
2. Напрягаемая арматура от- Gb
пущена, бетон обжат
О6 (XGb
— Ст(, — ао6
asp ^/1	~
3. После обжатия проявились Gbl — gs — &Gbl GSp — oz — tobl ~ asp? — aobl
вторые потери	%	=
I 4. Приложена внешняя на-	— os — oto^
грузка, погасившая обжатие q	__Q
бетона в растянутой зоне	s
ст$р2 аст52
CTsp2 " % — а/
la 5. Состояние непосредствен- ом
но перед образованием тре- г>
щин

СТ5Д2 астЬЗ
°sP2 + 2а/?ы
II 6. Конструкция работает с ом
трещинами	п
 CTs “Ь 2а
®sp2
®sp2 Н” 2а/?^
III 7. Предельное состояние Rb	Rsc	osc
О	/?s	R$p
Примечание. См. примечание к табл. 5.1, рис. 5.2, б.
64

С течением времени вследствие усадки и пол-
зучести происходят вторые потери растягива-
ющих напряжений в предварительно напряжен-
ной арматуре о/2 и появляются дополнитель-
ные сжимающие напряжения в ненапрягаемой
арматуре, по своему значению равновеликие
потерям от усадки о8 и ползучести о9. Напря-
жения в бетоне после этого составляют и а61,
а в предварительно напряженной и ненапря-
гаемой арматуре — соответственно о — О/ —
aObl ~ Qsp2	°sp °l аоь ~
“ Gsp2   И   (°6 Q8	“
= — (Os + CCObl); — (Об + О8 + + авЬ1) =
= — (а' + ао^), где о/ = оп + а/2 и а' ==
= ап + а/2.
По мере загружения изгибаемого элемента
возрастающей нагрузкой предварительное об-
жатие более обжатой зоны бетона погашается.
При определенной нагрузке, когда напряжение
в бетоне растянутой при эксплуатации зоны
снизится до нуля, напряжение в предвари-
тельно напряженной арматуре станет равным
%2 = °sp — °i и °sp2 — а в ненапря-
гаемой — Os — — (об + О8 + о9) и — (os +
+ аоЬ2)‘
До этого момента напряжения в бетоне сравни-
тельно невелики, и его деформации носят
преимущественно упругий характер (стадия I).
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит
к появлению в бетоне растянутой зоны предель-
ных растягивающих напряжений	напря-
жения в напрягаемой арматуре	и 4Sjp
соответственно равны osp2	= osp2
+ 30 и osp2 — а в ненапрягаемой арма-
туре 4S и 4S — соответственно — os +
-j- 2aRbt — — os 4- 30 и — os — aob3 (ста-
дия la).
Таким образом, напряжения в предваритель-
но напряженной растянутой арматуре изги-
баемых элементов (как и центрально-растяну-
тых) перед образованием трещин в бетоне боль-
ше, чем в ненапрягаемой, на osp2 = osp — а/.
Этим объясняется большее значение момента
внутренних сил в этой стадии, а следовательно,
и более высокая трещиностойкость предвари-
тельно напряженных элементов.
При дальнейшем увеличении внешней на-
грузки в бетоне растянутой зоны появляются
трещины. В сечениях с трещиной растягива-
ющие усилия воспринимаются в основном ар-
матурой. Напряжения в ней, а также в бетоне
и арматуре сжатой зоны, возрастают, не дости-
гая, однако, предельных значений (стадия II).
По мере последующего увеличения внешних
нагрузок трещины в бетоне развиваются, высо-
та сжатой зоны уменьшается, и напряжения
в арматуре (всей растянутой и ненапрягаемой
сжатой) и бетоне достигают предельных зна-
чений /?s (/?„„), и Rb (стадия III). Следо-
1Ш»
—	----- -т	1 Т	1	1	”-- -	I----
ния в стадии III исчерпывается, и на прочность
у у^ у у
б
Рис. 5.2. Ступени (/...7) напряженного состоя-
ния изгибаемых элементов:
а — при натяжении арматуры на упоры; б — то же
на бетон, ступень 1 (ступени 2...7 соответствуют ана-
логичным ступеням при натяжении арматуры на
упоры)
3 €-2634
65

изгибаемого элемента оно существенного влия-
ния не оказывает. Напряжение в предвари-
тельно напряженной арматуре, расположенной
в сжатой зоне, в этой стадии равно osp2 —
— Rba/v.
При натяжении арматуры на затвердевший
бетон (см. табл. 5.2, рис. 5.2, б) последователь-
ность изменения напряженного состояния ана-
логична. Особенность состоит в том, что на-
чальное контролируемое напряжение арматуры
принимается равным asp — аоь (для нижней)
ио'р — (для верхней арматуры).
Для определения напряжения в предвари-
тельно напряженной арматуре, расположенной
в сжатой зоне, пользуются формулой

где
400...500 МПа; у

— коэффициент
точности натяжения арматуры, определяемый
по формуле (4.3).
Значение сг , как правило, отрицательное,
d V
т. е. предварительно напряженная арматура
4' , расположенная в сжатой зоне, и в предель-
ном состоянии не только не воспринимает сжи-
мающего усилия, а наоборот, догружает сжа-
тую зону бетона и снижает несущую способ-
ность элемента. Исходя из этого арматуру в
сжатой зоне ставят лишь по требованиям тре-
щиностойкости, рассчитывая на действие транс-
портных и монтажных усилий.
Характер разрушения
и пределы армирования
Разрушение (излом) изгибаемого элемента
в сечении, нормальном к продольной оси эле-
мента, вызывается действием изгибающего мо-
мента. Характер разрушения сечения зависит
от его армирования (количества арматуры)
и механических свойств бетона и арматурной
стали.
Различают два случая, при которых наступа-
ет стадия разрушения.
Для первого случая характерно исчерпание
прочностных свойств растянутой арматуры
(рис. 5.3, а). Напряжения в арматуре из горя-
чекатаной (мягкой) стали достигают предела
текучести, развиваются ее местные пласти
Рис. 5.3. Схема напряжений и усилий в сече-
нии, нормальном к продольной оси, в стадии
разрушения:
а — по растянутой арматуре; б — по сжатому бе-
тону
ческие деформации, трещины в бетоне расши-
ряются и углубляются, высота сжатой зоны
бетона уменьшается, напряжения в ней дости-
гают предельных значений Rb, и под влиянием
значительного прогиба элемент разрушается.
Таким образом, с одной стороны, разрушение
наступает постепенно в результате развития
пластических деформаций, а с другой — на-
пряженное состояние стадии разрушения опре-
деляется предельными значениями напряжений
в сжатом бетоне Rb и в растянутой арматуре
/?s (принцип Лолейта). Рассмотренный случай
имеет место при малых и нормальных процен-
тах армирования.
Для второго случая характерно разрушение
сжатого бетона (см. рис. 5.3, б). Напряжения
в растянутой арматуре при этом не достигают
предельного значения, а разрушение, неза-
висимо от механических свойств арматурной
стали, всегда носит хрупкий характер и имеет
место при чрезмерно большом количестве рас-
тянутой арматуры (сечение переармировано),
когда сжатого бетона недостаточно для ее урав-
новешивания.
Для равновесия непереармированного сече-
ния должно быть соблюдено условие (рис. 5.3, а)
RbAb ” /Ms-	(5-11)
Если площадь сечения арматуры 4S, а сле-
довательно и усилие в ней /?S4S малы, то и вы-
сота сжатой зоны бетона х в момент разрушения
также невелика. При увеличении 4S возраста-
ет и х. Эта закономерность сохраняется до
исчерпания прочности сжатой зоны, после чего
характер разрушения меняется (оно произой-
дет по второму случаю), а равновесие сечения
будет обеспечено не за счет увеличения высоты
сжатой зоны х, а за счет уменьшения напряже-
ния в арматуре os < Rs, т. е. (см. рис. 5.3, б)
RbAb ~ ns4s.
Высоту сжатой зоны бетона х& в случае, когда
разрушение растянутой арматуры происходит
одновременно с разрушением сжатого бетона,
называют граничной. Дальнейшее увеличение
площади арматуры практически не приводит
к повышению несущей способности конструк-
ции.
Граничное значение абсолютной или от-
носительной — x^//i0 высоты сжатой зоны
бетона зависит от деформаций арматуры и бе-
тона. Действующие нормы значение рекомен-
дуют определять по эмпирической формуле
• (5J2)
опреде-
где со — характеристика сжатой зоны,
ляемая по формуле
со = ссх — 0,008/?й,
— коэффициент, принимаемый

(5.13)
равным:
0,85 — для тяжелого бетона; 0,8 — для мелко-
зернистого группы А; 0,75 — для мелкозер-
нистого групп Б и В; 0,8 — для легкого, яче-
истого и поризованного. Для тяжелого, лег-
кого и поризованного бетонов, подвергнутых
автоклавной обработке, коэффициент сст сни-
жается на 0,05;	— напряжение в арматуре,
66

МПа, принимаемое для арматуры классов:
А-1, А-П, А-Ш, А-Шв, Bp-I— =
A-IV, A-V, A-VI — as7?= Rs + 400 —
®sp ^sp*
B-П, Bp-II, K-7, K-19 — Os7? = Rs + 400 —
%
Rs — расчетное сопротивление арматуры
растяжен ию с учетом соответств ующих коэф-
фициентов условий работы арматуры ysf, за
исключением
коэффициента ys6 (табл.
2.15);
Gsp — принимается при коэффициенте ysp <
< 1,0; Aosp определяется по формуле AoSpl- =
= 1500ospi-/Rspt- — 1200	0. (Индекс i в этой
формуле указывает номер стержня продольной
арматуры); gscU — предельное напряжение
в арматуре сжатой зоны, принимаемое при у^2
1,0 (см. п. 2 табл. 2.4) равным 400 МПа,
а для элементов из тяжелого, мелкозернистого
и легкого бетонов при коэффициенте условной
работы у62 < 1,0 — равным 500 МПа. При рас-
чете элементов в стадии обжатия для напрягае-
мой арматуры, расположенной в зоне предпо-
лагаемого разрушения бетона от сжатия, зна-
чение oseu принимается равным 330 МПа.
Значение определяемое по формуле (5.12),
для элементов из ячеистого бетона не должно
превышать 0,6.
Исходя из значения можно установить слу-
чай разрушения: при В сечение не пере-
армировапо и разрушение при соответствующей
нагрузке может произойти по первому случаю;
при § > разрушение произойдет по второ-
му случаю, сечение переармировано (здесь
£ — относительная высота сжатой зоны бето-
на, определяемая из условий равновесия).
Верхний предел (максимальный процент)
одиночного армирования можно получить, пред-
полагая максимальное использование сжатой
зоны бетона, т. е. приняв ее высоту равной гра-
ничному значению или
нтах = # • 100 % =	• 100
Максимальный процент армирования с по-
вышением класса бетона увеличивается, а с
повышением класса арматурной стали уменьша-
ется. Для класса бетона В20 и класса арматур-
ной стали А-Ш, например, рmax ~ 1,5 % .
Нижний предел, или минимальный процент
армирования, определяется исходя из того,
что прочность бетонного изгибаемого элемента
должна равняться прочности равновеликого
железобетонного элемента, определяемой без
учета работы растянутого бетона (см. рис. 5.3):
*Xmin= bh0 ' 100 ~
= 3,5/?s (Л„ - 0,5х) ’ 100 % •
Кроме того, при назначении минимального
процента армирования учитываются усадоч-
ные, температурные усилия, а также конструк-
тивные соображения.
Для изгибаемых элементов pmin = 0,05 %
(см. табл. 3.4).
§ S.4. Изгибаемые элементы
прямоугольного сечения
Элементы
с одиночным армированием
В изгибаемых элементах арматуру целесооб-
разно ставить только в растянутой зоне. Арми-
рование сжатой зоны производится лишь при
необходимости ее усиления, что устанавливает-
ся в ходе расчета. Первоначально предполага-
ют, что арматура в сжатой зоне не нужна
(в подавляющем большинстве случаев так оно
и есть), и расчет производят исходя из одиноч-
ного армирования.
В общем случае растянутая арматура может
быть как ненапрягаемой так и предвари-
тельно напряженной Asp (рис. 5.4). Но на ход
расчета это обстоятельство практически не
влияет, так как к моменту достижения конст-
рукцией предельного состояния эффект пред-
варительного напряжения утрачивается и в
арматуре обоих видов напряжение достигает
значения, соответствующего расчетному
Рис. 5.4. Схема для расчета сечения, нормального к продоль-
ной оси изгибаемого элемента, с одиночным армированием
3*
67

сопротивлению /?s и Rsp принятой стали. Таким
образом, арматурную сталь с различными рас-
четными сопротивлениями при расчете целесо-
образно привести к одному виду.
В связи с этим усилия в ненапрягаемой /?SAS
и предварительно напряженной ySQRSp^Sp
арматуре можно заменить обобщенным усилием
^s,red^s,tot (см. рис. 5.4).
Условие прочности сечения изгибаемого эле-
мента
M^Madm,	(5.14)
где Л4 — момент от внешних нагрузок, получае-
мый в результате статического расчета; Madfn —
расчетный изгибающий момент, воспринимае-
мый сечением при достижении им расчетного
предельного состояния.
Значение Madtn может быть определено как
момент внутренних усилий относительно оси,
проходящей через точку приложения равнодей-
ствующей в растянутой арматуре (условно —
центр тяжести этой арматуры), параллельной
нейтральному слою,
Madm = Rbbx Oo — 0>5*)	(5-15)
или относительно оси, проходящей через точку
приложения равнодействующей в сжатой зоне
(условно — центр тяжести этой зоны).
~ ^s,red^s,tot Оо 0,5х).	(5.16)
Т а б л и ц а 5.3. Значения коэффициентов
г0, v и Л„
При этом положение нейтральной оси (зна-
чение х) определяется из уравнения, представ-
ляющего собой сумму проекций всех внутрен-
них усилий на продольную ось балки,
Rt>bx = RsredAs i0(_	(5.17)
В значение Rs red входит коэффициент ys6
(см. формулу (5.8)), зависящий от относительной
высоты сжатой зоны бетона £ и определяемый
по формуле
Ts6 = Л — (Л — 0 (2^7? — Л- <5'18)
Здесь коэффициент р принимается в соответ-
ствии с положениями, приведенными в § 5.2.
При наличии сварных стыков в зоне изги-
бающего момента, превышающего 0,9Afmax
(где Мтах — максимальный расчетный момент),
значение коэффициента ys6 для арматуры клас-
сов A-IV и A-V принимается не более 1,10, а для
арматуры класса A-IV — не более 1,05.
Для элементов, рассчитываемых на действие
многократно повторяющейся нагрузки; ар-
мированных высокопрочной проволокой, рас-
положенной вплотную (без зазоров), а также
для элементов, эксплуатируемых в агрессив-
ной среде, ys6 = 1,0.
С целью облегчения расчетных операций и
возможности табулирования отдельных вели-
чин формулы (5.15) ... (5.17) можно преобразо-
вать, пользуясь понятием относительной вы-
соты сжатой зоны § = хМц. В результате эти
формулы примут вид:
^adm, ~ ^oRb^ty*
Madm v^o^s,red^s,tot^
£,bh0Rb RsredAs,tOj.,
(5.15')
(5.16')
(5.17')
0,01 10,00 0,995 0,010
0,02 7,12 0,990 0,020
0,03 5,82 0,985 0,030
0,04 5,05 0,980 0,039
0,05 4,53 0,975 0,048
0,06 4,15 0,970 0,058
0,07 3,85 0,965 0,067
0,08 3,61 0,960 0,077
0,09 3,41 0,955 0,085
0,10 3,24 0,950 0,095
0,11 3,11 0,945 0,104
0,12 2,98 0,940 0,113
0,13 2,88 0,935 0,122
0,14 2,77 0,930 0,130
0,15 2,68 0,925 0,139
0,16 2,61 0,920 0,147
0,17 2,53 0,915 0,155
0,18 2,47 0,910 0,164
0,19 2,41 0,905 0,172
0,20 2,36 0,900 0,180
0,21 2,31 0,895 0,188
0,22 2,26 0,890 0,196
0,23 2,22 0,885 0,203
0,24 2,18 0,880 0,211
0,25 2,14 0,875 0,219
0,26 2,10 0,870 0,226
0,27 2,07 0,865 0,234
0,28 2,04 0,860 0,241
0,29 2,01 0,855 0,248
0,30 1,98 0,850 0,255
0,31 1,95 0,845 0,262
0,32 1,93 0,840 0,269
0,33 1,90 0,835 0,275
0,34 1,88 0,830 0,282
0,35 1,86 0,825 0,289
0,36 1,84 0,820 0,295
0,37 1,82 0,815 0,301
0,38 1,80 0,810 0,309
0,39 1,78 0,805 0,314
0,40 1,77 0,800 0,320
0,41 1,75 0,795 0,326
0,42 1,74 0,790 0,332
0,43 1,72 0,785 0,337
0,44 1,71 0,780 0,343
0,45 1,69 0,775 0,349
0,46 1,68 0,770 0,354
0,47 1,67 0,765 0,359
0,48 1,66 0,760 0,365
0,49 1,64 0,755 0,370
0,50 1,63 0,750 0,375
0,51 1,62 0,745 0,380
0,52 1,61 0,740 0,385
0,53 1,60 0,735 0,390
0,54 1,59 0,730 0,394
0,55 1,58 0,724 0,400
где
Ло = g (1 — 0,5g);
v — 1 — 0,5g.
(5.19)
(5.20)
Формулы (5.15) и (5.16) применимы для не-
переармированных сечений, т. е. при соблюде-
нии условия
(5.21)
Если в формулу (5.19) подставить = g,
получим граничное значение

(5.19')
и условие (5.21) может быть записано в виде
(5.21')
Изгибаемые элементы необходимо проектиро-
вать так, чтобы коэффициент армирования р —
s tot
= —rj-— (или процент армирования р % =
~	. ЮО %) был не более максимального
Ьп0	’
ртах и не менее минимального pmin. Оптималь-
ным процентом армирования для этих элементов
в зависимости от их вида и назначения следует
считать р % ~ 0,5... 1,5 %.


68

При проектировании железобетонных эле-
ментов часто возникает потребность по извест-
ному значению М определить размеры сечения,
соответствующие оптимальному проценту ар-
мирования р %, Для решения такой задачи
пользуются уравнением
h0 = r0 VTAibRb,	(5.22)
где гп= У 1М0.
Коэффициенты 40, и и г0 характеризуют
высоту сжатой зоны и однозначно зависят друг
от друга (табл. 5.3).
Определение площади сечей и я арматуры
(схема 5.1). Прежде чем приступить к расчету
площади сечения арматуры As и Asp (при из-
вестных размерах сечения элемента b и h, зна-
чении изгибающего момента Л4 и условиях ра-
боты конструкции), необходимо исходя из кон-
структивных, экономических и других сообра-
жений подобрать класс бетона и арматурной
стали и по табл. 2.2, 2.4, 2.13...2.15 определить
Rlj и Rs. В случае необходимости установки не-
напрягаемой и предварительно напряженной
арматуры, т. е. арматуры из стали нескольких
классов, значение расчетного сопротивления
можно предварительно принять для одной из
них:	или £?sp. Исходя из опыта проектиро-
вания назначают предварительно значение а
(см. рис. 5.4), а следовательно и h0.
Пользуясь формулой (5.15'), приняв в ней
^adm ~ М, определяют
Ло = M/(bh2Rb).	(5.23)
Если условие (5.2Г) соблюдается, то по
табл. 5.3 находят § или и и по формуле (5.17')
после подстановки в нее значения | или по фор-
муле (5.16') после подстановки и определяют
необходимую обобщенную площадь арматуры
^s.tot 't'bh()Rb/Rs,rea
(5.24)
или
As,tot =	(5-25)
Если армирование производится сталью ка-
кого-либо одного класса, то полученная обоб-
щенная площадь арматуры является одновре-
менно и фактической, и по ней подбирают по
сортаменту необходимое количество арматур-
ных стержней. Если же армирование произво-
дится из стали двух классов, что обычно бывает
при наличии ненапрягаемой и предварительно
напряженной арматуры, то сначала по конст-
руктивным соображениям назначают ненапря-
гаемые стержни (и их площадь As), а затем по
формуле (5.7') определяют необходимую пло-
щадь предварительно напряженной армату-
ры Asp и по ней подбирают количество и диа-
метр стержней.
Если условие (5.2Г) не соблюдается, приня-
тые размеры сечения элемента недостаточны для
восприятия заданного момента М при любой
площади сечения растянутой арматуры. По-
этому необходимо увеличить размеры сечения
(а иногда н повысить класс бетона) или усилить
арматурой сжатую зону бетона.
Схема 5.1. Определение площади сечеиия
растянутой арматуры в прямоугольных изги-
баемых элементах с одиночным армированием
Исходные данные: Л4; b*t h; Rb\ Rs, R.-^ cr .
1.	Назначают a,
2.	h{) --- к — a.
3.	co — a1 — 0,008^/j.
4.	Aosp = 1500osp//?sp — 1200 >0.
5.	В зависимости от вида арматуры и наличия
предварительного напряжения определяют
значение osR:
as/? “	- aSp;
°sR = Rs + 400 - osp - Aasp;
= Rs + 400 - Oso.
6.	Устанавливают osc u.
7.	По формуле (5.12) вычисляют
8.	По формуле (5.19') вычисляют 4^.
9.	По формуле (5.23) вычисляют 40.
10.	Проверяют условие (5.21'): при несоблюде-
нии его необходимо увеличение размеров
сечения, повышение класса бетона или по-
становка сжатой арматуры (см. схему 5.4);
при соблюдении — переходят к п. 11.
11.	По табл. 5.3 находят
12.	По формуле (5.18) вычисляют ys6.
13.	Вычисляют Rsred = ys6Rs.
14.	По формуле (5.24) вычисляют 4S tot.
15.	Вычисляют Xsmin = RminMo.
16.	При расчете элементов без предваритель-
ного напряжения переходят к п. 18; для
предварительно напряженных задают коли-
чество ненапрягаемой арматуры (диаметр,
количество стержней и площадь их сечения
4S).
17.	По формуле (5.7') вычисляют А .
18.	Подбирают стержни ненапрягаемой (для
элементов без предварительного напряже-
ния) или предварительно напряженной
арматуры с тем, чтобы суммарная площадь
As и Ачп была не менее А„ „in.
о	к 1 д д Д1J
Пример 5.1. Исходные д а и и ы е:
М — 150 кН • м; b = 25 см, к = 50 см. Пред-
полагаемая влажность окружающей среды при
эксплуатации проектируемого элемента менее
75 %, тогда согласно табл. 2.4 у62 = 0,9. Бе-
тон тяжелый класса В20 (£?й = 0,9 • 11,5 =
= 10,35 МПа).
Требуется определить площадь ненапрягае-
мой арматуры из стали класса А-Ш (Ps =
= 365 МПа) и подобрать ее стержни.
Решение. Задав а — 3 см, определяют
ho — к — а~ 50 — 3 = 47 см. Вычисляют зна-
чения со = aL — 0,008£?£ — 0,85 — 0,008 X
X 10,35 = 0,77 и os7? — Rs — osp = 365 —
— 0 — 365 МПа. Так как уЬ2 “ 0,9 <1, то
asc а ~ 500 МПа.
По формулам (5.12), (5.19') и (5.23) последо-
вательно вычисляют:
1	(365/500) (1 —0,77/1,1)	°’632’
69

А^ — 0,632 (1 — 0,5 • 0,632) = 0,432;
15 000 000	_
0	25 • 472 • 10,35 - 100	’
Так как Ао — 0,262 < А^ = 0,432, по
табл. 5.3 находят £ = 0,31.
Для стали класса А-Ш Т] = ys6 = 1 и
/?s red = y<$Rs ~ 365 МПа. По формуле
(5.24)
As - As tot = 0,31 • 25 • 47 • 10,35/365 =
= 10,35 см2.
A min =	= 0,0005 • 25,47 = 0,59 см2.
Принимают 4018А-Ш; As = 10,18 см2
или 3022А-Ш; As — 11,4 см2.
Пример. 5.2. Исходные данные:
М ~ 150 кН • м; b = 25 см; h — 50 см; бетон
тяжелый класса ВЗО (Rb = 0,9 • 17 =
= 15,3 МПа).
Требуется определить площадь сечения пред-
варительно напряженной арматуры из стали
класса A-VI (R — 815 МПа) при предпола-
гаемом предварительном напряжении с учетом
всех потерь oSp2 — 600 МПа.
Решение. Задав а = 3 см, определяют
й0 = 50 — 3 — 47 см. Вычисляют значение
со = 0,85 — 0,008 • 15,3 = 0,73 и os7? = 815 —
— 600 — 0 — 215 МПа. Так как уЬ2 = 0,9 < 1,
то ~ 500 МПа. Последовательно вычис-
ляют
t _ ___________0,73____________ соо.
1 +(215/500) (1—0,73/1,1)	’	’
Ar = 0,638 (1 — 0,5 • 0,638) = 0,434;
15 000 000
25 • 472 • 15,3 • 100
= 0,178.
Для Ао ~ 0,178 < А^ — 0,434, пользуясь
табл. 5.3, находят § = 0,198.
Для стали класса A-VI т) = 1,1, тогда по
формуле (5.18)
ys6 = 1,1 — (1,1 — 1) (2 • 0,198/0,638— 1) =
= 1,14.
Так как полученное значение ys6 = 1,14 >
> т] = 1,1, принимают ys6 = Л — 1,1 и вы-
числяют Rs>red — 1,1 • 815 — 869,5 МПа.
Требуемая обобщенная площадь сечения ар-
матуры
А_м/ = 0,198 - 25 - 47 * 15,3/896,5 =
= 3,97 см2;
минимально допустимое ее значение
А_ min = 0,0005 • 25 • 47 = 0,59 см2.
Л ф <111 I 1 J
Принимают 2016A-VI; Asp = 4,02 см2.
Пример 5.3. Исходные данные приведены в
примере 5.2. Предполагается укладка нена-
прягаемой арматуры из стали класса А-Ш
(Rs — 365 МПа) и напрягаемой — из стали
класса А-VI (gSp =815 МПа; oSp2 ~
= 600 МПа).
Требуется определить площадь сечения обоих
видов арматуры.
Реше н и е. Расчет производят, как в при-
мере 5.2, вплоть до определения А^ = 0,434.
Затем вычисляют
18 000 000
° ‘ 25 • 473 • 15,3 • 100	’
Для Ао — 0,213 < А^ = 0,434, пользуясь
табл. 5.3, находят 5 = 0,242 и по формуле
(5.18) вычисляют
7s6 = 1,1 — (1,1 — 1) X
X (2 • 0,242/0,434— 1) = 1,09 < 1,1.
Определяют Rsred — 1,09 - 815 = 888 МПа
и As tot = 0,242 • 25 • 47 - 15,3/888 = 4,9 см2.
Задав ненапрягаемую арматуру из 20 10A-1I1,
As— 1,57 см2, определяют
888-4,9 —365
1,09 - 815
Принимают 3014A-VI; Asp = 4,62 см2 или
2018A-VI; А„ -- 5,09 см2.
Определение размеров сечения и площади
сечения арматуры (схема 5.2.). Если известно
только значение внешнего изгибающего момен-
та М, сначала устанавливают Rb, Rs и /? ,
затем задав оптимальный процент армирования
р %, определяют
As,tot
bh0
(5.26)
По табл. 5.3 находят Ао и по формуле (5.22)
методом последовательного приближения, за-
дав ширину Ь, вычисляют высоту /г0. При этом
следует помнить, что отношение h/b должно быть
в пределах 2...4.
Назначив а и прибавив его к h(}, определяют
общую высоту h и округляют ее до значения,
кратного 5 или 10 см.
После этого рассчитывают площадь сечения
арматуры.
Схема 5.2. Определение размеров сечения
изгибаемого элемента и площади сечения рас-
тянутой арматуры
Исходные данные: /И; Rb; Rs; RSp; h/b; osp.
1. Назначают оптимальный процент армирова-
ния р.
2.	По формуле (5.26) вычисляют
3.	По табл. 5.3 находят Ао.
4.	По формуле (5.22) вычисляют /г0; при этом
необходимо, чтобы отношение h/b находи-
лось в заданных пределах.
5.	Назначают а.
6.	h = + + а; полученное значение округ-
ляют до унифицированного значения.
7.	Переходят к схеме 5.1.
Пример 5.4. Исходные данные:
Л4 = 125 кН • м; h/b — 2; бетон тяжелый клас-
са В20 (Rs = 11,5 • 0,9 = 10,35 МПа), арма-
турная сталь класса А-Ш (Rs = 365 МПа).
70

Требуется подобрать размеры сечения эле-
уснта и ненапрягаемую арматуру.
Решение. Задав оптимальный процент
. мирования р = 1,2 %, вычисляют | == р X
5 Rs/Rb = 0,012 • 365/10,35 = 0,42. По
табл. 5.3 находят 40 = 0,332 м и, приняв
ориентировочно 5 -20 см, определяют
12 500 000
= 42 6 см.
0,332 • 20 • 10,35 * 100	’
Назначают а = 3 см, тогда h = hi} + а ~
42,6 + 3 = 45,5 см. Принимают h ~ 45 см.
отношение полученных размеров h и b при-
срно соответствует заданному.
Затем последовательно вычисляют со =
0,35 — 0,008 • 10,35 = 0,77; os7? = 365 МПа
! при у62 ~ 0,9 < 1 принимают и ~
500 МПа;
0,77
I + (365/500) (1 —0,77/1,1) = °’632,
= 0,632 (1 — 0,5 • 0,632) = 0,432;
_	125 000 000 а оо7
20 • 422 • 10,35  100	’	'
Для Ао = 0,337 < А р — 0,432, по табл. 5.3
находят I ~ 0,43 и при ys6 = р 1 и RStred =
- Rs по формуле (5.24) вычисляют
Л . . = 0,43 • 20 • 42 . 10,35/365 = 10,24 см2.
<1 (z (/
Принимают 3022А-П1; Л5 ;- 11,40 см2.
Пример 5.5. Исходные данные:
/И -- 136 кН * м; А/5 — 2; бетон тяжелый класса
ВЗО (Rb = 0,9 • 17 = 15,3 МПа); класс стали
для ненапрягаемой арматуры А-Ш (Rs =
= 365 МПа); для напрягаемой — A-IV (Rsp —
= 510 МПа и osp — 370 МПа).
Требуется подобрать размеры сечения и ар-
матуру.
При оптимальном проценте армирования
р = 1,2% I = 0,012 . 365/15,3 = 0,29 и по
табл. 5.3 Ап ~ 0,248. Тогда при b = 20 см
л° У 0,248 • 20 • 15,3 - 100	4 ,3	’
при а = 3 см /г — 42,3 -/ 3 ~ 45,3 см. При-
нимают /г — 45 см и вычисляют % = 45 —
— 3	42 см.
Вычисляют: со = 0,85 — 0,008 • 15,3 = 0,73;
(Т.п = 510 — 370 = 140 МПа; о „ ~ 500 МПа:
? _______________QJ3____________
1 + (140/500) (1 —0,73/1,1)	’ '
Ar = 0,66 (1 — 0,5 • 0,66) = 0,442;
_	13 600 000	__
°~ 20 • 422 > 15,3 • 100 ~
= 0,252 < А^ = 0,442.
По табл. 5.3 § = 0,297, а по формуле (5.18)
Vs6 = 1,15 — (1,15 — 1) (2 • 0,297/0,66 — 1) =
= 1,165 > п = 1,15.
Приняв ys6Т] — 1,15, вычисляют Rs red =
= 1,15 - 510 = 586,5 МПа и As tot = 0,297 X
X 20 • 42 • 15,3/586,5 = 6,51 см2.
Ненапрягаемую арматуру принимают из
201ОА-Ш; As = 1,57 см2.
Требуемая площадь напрягаемой арматуры
6,51 • 586,5— 1,57 • 365
1,15 • 510
= 5,53 см3.
Принимают 202OA-IV; Asp = 6,28 см.
Проверка несущей способности изгибаемого
элемента (схема 5.3). Проверка несущей спо-
собности элемента при известных значениях из-
гибающего момента М от действия внешней
нагрузки, размерах сечения b и h, площади се-
чения арматуры As и 4sp (в частном случае
одна из этих площадей может быть равна пу-
лю), классе бетона и арматурных сталей (т. е.
Rb и Rs) сводится к проверке соблюдения ус-
ловия (5.14).
Пользуясь понятием обобщенной силы (см.
§ 5.2), по формуле (5.8) находят R^red^s tot;
вычисляют
t	RsredAs,tot
S== "-ад—----------------^Rb------- (5’26)
и проверяют условие (5.21). При его соблюде-
нии по табл. 5.3 находят 40 или и. По формулам
(5.15') или (5.16') находят Madm и проверяют
условие (5.14).
Если условие (5.21) не удовлетворяется,
значение М dm следует определять исходя из
максимального использования сжатой зоны бе-
тона, принимая В ~ ZR и Ао = 4^, по формуле
Madm=ARbh2Rh.	(5.27)
Полученное значение Madtn представляет со-
бой предельное значение момента, который мо-
жет быть воспринят сечением принятых разме-
ров при максимальном армировании.
Во всех случаях сечение считается эконо-
мичным, если Madfn превышает М не более чем
на 3...5 %.
Схема 5.3. Проверка несущей способности
сечений, нормальных к продольной оси изги-
баемых элементов с одиночным армированием
Исходные данные: Л4; 5; /г; а\ Rb, As, 4sp;
*s, so’ &sp2'
1.	% = h — a.
2.	w = az — 0,008Rd.
3.	Aasp = 1500osp/Rsp — 1200	0.
4.	В зависимости от вида арматуры и наличия
предварительного напряжения определяют
asR = Rs — asp,
% = tfs + 400 - osp - Aasp
ИЛИ
= tfs + 400 — oSp.
71

5.	Принимают oSf и.
6.	По формуле (5.12) вычисляют
7.	По формуле (5.19') вычисляют А^.
8.	Из совместного решения уравнений (5.26')
и (5.18) вычисляют
9.	Проверяют условие § при несоблю-
дении его переходят к п. 12, при соблюде-
нии — кп. 10.
10.	По табл. 5.3 находят Ао.
11.	По формуле (5.15') вычисляют Madm.
12.	По формуле (5.27) вычисляют Madfn.
13.	При Madtn М несущая способность бал-
ки обеспечена.
Пример 5.6. Исходные данные:
М = 175 кН • м; b ~ 25 см; /г - = 50 см; бе-
тон тяжелый класса ВЗО (/?£ — 0,9 • 17 =
= 15,3 МПа); арматура ненапрягаемая 2Q10A-
II (As — 1,57 см2; Rs ~ 280 МПа) и предвари-
тельно напряженная 808Bp-II (Asp =
= 4,02 см2; Rsp — 850 МПа; osp2 = 720 МПа);
а = 4 см.
Требуется проверить несущую способность
элемента.
Решение. Вычисляют: h(} = 50 — 4 =
= 46 см; со — 0,85 — 0,008 • 15,3 = 0,73 н
asR = 850 + 400 — 720 = 530 МПа.
При „ — 500 МПа
.________________0,73___________
1+(530/500) (1 — 0,73/1,1)
и XR = 0,53 (1 — 0,5 • 0,53) = 0,39.
Из совместного решения уравнений
280 • 1,57 +• 850 • 4,02
s= 25 • 46 • 15,3
и Ts6 = 1,15 — (1,15 — 1) (25/0,53- 1)
вычисляют = 0,248 <	— 0,53.
По табл. 5.3 находят Ао — 0,219. Тогда
Madtn = 0,219 • 25 * 462 • 15,3 • 100 =
— 17 725 200 Н • см =
= 177,252 кН • м > М = 175 кН • м.
Несущая способность элемента обеспечена.
Элементы
с двойным армированием
Двойное армирование из-за неэкономичного
расхода арматуры применяют только в двух
случаях:
а)	при наличии знакопеременного момента,
когда арматура, подобранная как растянутая
при действии момента одного знака, становится
сжатой при действии момента другого знака;
б)	при ограниченной высоте сечения, когда
требуется усиление сжатой зоны бетона. Не-
обходимость такого усиления выявляется после
определения значения х или Ао в предположе-
нии одиночного армирования по формулам (5.23),
(5.26'), если не соблюдается условие (5.21).
Все касающееся растянутой арматуры при
одиночном армировании, изложенное в настоя-
щем параграфе, относится и к растянутой арма-
туре при двойном армировании.
Арматура, расположенная в сжатой зоне,
в общем случае также может быть как ненапря-
гаемой, так и предварительно напряженной.
Однако роль арматуры обоих видов различна.
Ненапрягаемая арматура, расположенная
в сжатой зоне, к наступлению предельного со-
стояния элемента используется до напряжения
Rsc 400...500 МПа. Напряжение в предва-
рительно напряженной арматуре в этом состоя-
нии osc = Rsc — ySp°sp2 не только меньше
Rsc, но, как правило, является растягиваю-
щим, т. е. эта арматура не усиливает сжатую
зону бетона, а догружает ее. В связи с этим
если арматура в сжатой зоне поставлена исхо-
дя из необходимости восприятия знакоперемен-
ного момента, она может быть как ненапрягае-
мой, так и предварительно напряженной.
В этом случае она всегда известна, так как на-
значается из расчета на момент, вызывающий
в ней растяжение. Если же потребность в двой-
ном армировании вызвана необходимостью уси-
ления сжатой зоны бетона, то в этом случае
ставится только ненапрягаемая арматура.
Учитывая эти обстоятельства усилия в не-
напрягаемой А$ и предварительно напряжен-
ной арматуре сжатой зоны при расчете
следует учитывать раздельно, не заменяя их
обобщенным усилием.
Рис. 5.5. Схема для расчета сечения, нормального к про-
дольной оси изгибаемого элемента с двойным армирова-
нием
72

Условия равновесия для расчетного предель-
ного состояния балки прямоугольного сечения
с двойным армированием (рис. 5.5) имеют вид
Madm = bxRb (Ч — °-5*) + RScA'szs +
+	(5.28)
bxRb + RscAs + ascAp = Rs,redAs,tot’ (5-29)
или после введения | — x/h0 и алгебраических
преобразован ий
^adm "	A ^scAZs A °scApzsp» (5.28 )
+ flscAs + ascAp — ^s,red^s,tot‘ (5-29')
Усиление сжатой зоны арматурой необходи-
мо в том случае, когда при одиночном армирова-
нии условие (5.21) не соблюдается. Сжатая
арматура в этом случае призвана частично раз-
грузить бетон, уменьшить высоту сжатой зоны
нтем самым обеспечить соблюдение указанного
условия.
Определение площади сечения продольной
арматуры (схема 5.4). При известных размерах
сечения b и h, значен ии момента внешних сил М
в ходе проектирования подбирают класс бето-
на и арматурной стали, а следовательно, рас-
четные сопротивления арматуры и бетона.
Предварительно рассчитывают площадь се-
чения арматуры исходя из предположения,
что для восприятия заданного момента достаточ-
но одной лишь растянутой арматуры A tot
(ненапрягаемой As и предварительно напря-
женной Asp). Если окажется, что Ао Д>
необходимо двойное армирование, т. е. необ-
ходимо усиление сжатой зоны бетона нена-
прягаемой арматурой.
Требуемое количество ее может быть опре-
делено из соображений полного использования
сжатого бетона, т. е. предполагают х ~ х^ и
Ао — А^. Тогда из уравнения (5.28'), подстав-
ляя в него ~ М, Ао = А^ и принимая
Л — 0, находят
М — ARbhlRb
A	D -у
(5.30)
При классе бетона 40 и ниже площадь сжатой
ненапрягаемой арматуры можно определять
по формуле
М — GARbbhl
(5.30')
Площадь сечения растянутой арматуры рас-
считывают после подбора по сортаменту стерж-
ней сжатой арматуры. При этом, если получен-
ное значение As соответствует значению, вы-
численному по формуле (5.30), равенство Ао ==
== А^ не нарушено и, следовательно, можно,
приняв	определить
iRbh0Rb + RscA's
А —
s,tot	п
K$jed
При классе бетона 40 и ниже принимают =
= 0,55, тогда
0,55/?^5й0 +/?SCAS
А.М	О
Если площадь сечения As подобранных
стержней арматуры сжатой зоны больше полу-
ченной в результате расчета, то избыток арма-
туры разгрузит сжатую зону бетона и она будет
использована не до предела. Тогда § <
В этом случае из уравнения (5.28') определяют
затем по табл. 5.3 находят § и, подставив в фор-
мулу (5.31) полученное значение § вместо
вычисляют As tot.
При подборе стержней растянутой арматуры
поступают так же, как и в случае одиночного
армирования.
Схема 5.4. Определение площади сечеиия
продольной арматуры в изгибаемых элементах
с двойным армированием
Исходные данные: М\ Ь\ й; R& Rs;
п • /?
1...10. Решение по схеме 5.1 (пп. 1...10).
11.	Назначают а'.
12.	Вычисляют zs = h — а — а'.
13.	По формуле (5.30) вычисляют As.
15.	Подбирают арматурные стержни, площадь
которых должна быть не менее значений,
полученных в пп. 13 и 14.
16.	Если площадь сечения подобранных стерж-
ней равна значению, полученному в п. 13,
переходят к п. 22, при несоблюдении этого
условия — кп. 17.
17.	По формуле (5.32) вычисляют Ао (здесь
и далее в схеме 5.4 А$ — площадь сечения
подобранных стержней).
18.	По табл. 5.3 находят
19.	По формуле (5.18) вычисляют ys6.
20.	Вычисляют Rsred = ys&Rsp.
21.	По формуле (5.31), подставив § вместо
вычисляют A&tot, переходят к п. 23.
22.	По формуле (5.31) вычисляют As tot.
23.	As,min Pmin^^o-
24.	Назначают количество ненапрягаемой ар-
матуры (диаметр, количество стержней
и площадь их сечения As).
25.	По формуле (5.7') определяют Asp.
26.	Подбирают стержни предварительно на-
пряженной арматуры с тем, чтобы суммар-
ная площадь As и ASp была не меньше
А
s.min"
Пример 5,7. Исходные данные:
М = 690 кН • м; b — 30 см; h == 60 см; бе-
тон тяжелый класса В25 (R^ — 14,5 • 0,9 =
73

= 13,05 МПа); арматура из стали класса А-Ш
(£s = R v = 365 МПа); а — 6,5 см; а* = 3 см.
Требуется определить площадь сечения ар-
матуры.
Решение. Вычисляют /г0 = 60 — 6,5 =
= 53,5 см; св = 0,85 — 0,008 • 13,05	0,746
и os^ = 365 — 0 = 365 МПа. При osc и =
= 500 МПа получим
t _______________0,746__________ = Q
1 +(365/500) (1—0,746/1,1)
А^ = 0,604 (1 — 0,5 • 0,604) = 0,422.
(0,93 см2), то сжатая зона не будет использо-
вана полностью и Ао < А^; g < g^.
Вычисляют действительное значение Ао
А _ 49 000 000 — 365 • 1,57 - 50,5 • 100
° “	30  53,52 • 13,05 • 100	“
= 0,411
и по нему в табл. 5.3 находят g — 0,578. Иско-
мая площадь сечения растянутой арматуры
0,578 * 30 • 53,5 X
л X 13,05 +1,57 • 365 QCQQ 2
As =-----------—-----------= 35,88 см2.
Так как Ао =
69 000 000
30 • 53,52 • 13,05 • ЮО
— 0,615 >• А^ = 0,422, необходимо усиление
сжатой зоны арматурой, т. е. необходимо двой-
ное армирование.
При а1 = 3 см 2S = 53,5 — 3 ~ 50,3 см,
и требуемая площадь сечения сжатой арматуры
по формуле (5.30)
69 000 000 — 0,422 * 30 X
X 53,52 • 13,05 • 100
365 • 50,5 • 100
= 11,78 см2.
Принимают 3#22А-Ш, А’ = 11,40 см2 >
> A' min = 0,005 . 30 • 53,5 — 8,025 см2. Так
как принятая площадь сжатой арматуры всего
лишь на 3 % отличается от полученной в ре-
зультате расчета, т. е. практически равна рас-
четной, то Ао = А^ и |	— 0,604. Тогда
по формуле (5.31)
0,604 • 30 • 53,5 * 13,05 +
Принимают 6#28А-Ш; As = 36,95 см2.
Пример 5.9. Исходные данные:
Л4 — 600 кН • м; b — 30 см; h — 60 см; Rb —
— 13,05 МПа; ненапрягаемая арматура из
стали класса А-Ш (Rs — Rsc = 365 МПа);
напрягаемая — из стали класса К-7 (#15 мм;
Rsp = 1080 МПа; osp2 = 900 МПа); а = 6,5 см;
а' = 3 см.
Требуется определить площадь сечения ар-
матуры.
Решение. Вычисляют — 60 — 6,5 —
= 53,5 см; со = 0,85 — 0,008 • 13,05 = 0,746
и os^ = 1080 + 400 — 900 = 580 МПа. При
» = 500 МПа
f Mr
0,746
1 J- (580/500) (1 — 0,746/1,1)	°’549’
Ar = 0,549 (1 —0,5 • 0,549) = 0,398.
Так как

+11,4-365
365
= 46,06 см2.
Принимают 6#32A-III, As = 48,26 см2
или 8#28A-III, As — 49,26 см2.
Пример 5.8. Исходные данные:
Л4 = 490 кН • м; остальные исходные данные
приведены в примере 5.7.
Требуется определить площадь сечения ар-
матуры.
Решение. Начало расчета — см. при-
мер 5.7.
gp = 0,604; Ар = 0,422.
к
Вычисляют До =
49 000 000
30 • 53,52 • 13,05 • 100
= 0,437 >	= 0,422;
49 000 000 — 0,422 • 30 X
60 000 000
"°	30 • Ъ3,52 • 13,5 • 100	0,5,8 > А
= 0,398,
требуется сжатая арматура площадью
60 000 000 — 0,398 • 30 х
365  50,5 100
= 8,36 см2.
о
СМ“ и вычис-
Принимают 3#А-Ш, As = 9,42
л я ют
_ 60 000 000 — 365,9 • 9,42 • 50,5 • 100
Ао —
30 • 53,52  13,05 • 100
= 0,38.
По табл. 5.3 находят g = 0,51 и определяют
?S6 = 1,15 — (1,15 — 1)(2 . 0,51/0,549— 1) =
X 53,52  13,05 • 100
365 • 50,5 • 100
= 0,93 см2;
= 1,02;
£s red = 1,02* 1080 = 1102 МПа;
А' = 0,005 • 30 • 53,5 = 0,80 см2,
min >
Принимают 2#10А-Ш; As = 1,57 см2.
Так как принятая площадь сечения армату-
ры As = 1,57 см2 значительно (на 69 %) отли-
чается от полученной в результате расчета
0,51 • 30 • 53,5 • 13,05 + 9,42 * 365
~	1102
= 13,06 см2.
Принимают ненапрягаемую арматуру:
2#10А-Ш, As = 1,57 см2; тогда требуемая пло-
74

щадь напрягаемой арматуры
„	13,06  1102 — 365 • 1,57	„
Xsp -----------------------------= 12,53 см2.
Принимают ЮК-7-015; Asp = 13,75 см2.
Определение площади сечения растянутой
арматуры (схема 5.5). Известны размеры се-
чения b и h, значение момента внешних сил М
и армирование сжатой зоны (As; Rsp\ Asp и оД
Расчет площади сечения растянутой арматуры
4S to[ (As и Asp) требуется в случаях, когда
действует знакопеременный изгибающий мо-
мент и растянутая арматура при изменении
знака момента оказывается в сжатой зоне либо
когда сжатая арматура поставлена из конст-
руктивных соображений.
Значение Ао вычисляют, используя формулу
(5.28'),
Rbbh-a
Проверяют условие (5.21') и по табл. 5.3
устанавливают £	Используя формулу
(5.29'), определяют
-	__ "Ь ^s^sc А$р°с /5
i^s,red
Если Ао д> А^, заданная (известная) пло-
щадь А' недостаточна и ее нужно увеличить.
В этом случае расчет следует вести, как при
определении площади сечения продольной ар-
матуры с учетом известной площади сечения
Схема 5.5. Определение площади сечения
растянутой арматуры в изгибаемых элементах
с двойным армированием
Исходные данные: Л4; Ь\ /г; R^ Д'; А-
' / /
$sc > &sp2> s’ sp> as’ asp» °sp2‘
1.	Назначают a.
2.	h0 = h — a.
3.	zs — h — a — a’
Э
4.	zQn — h — a — a'
sp	sp
5.	co = ax — 0,008/^.
6.	Aosp = 1500osp//?sp - 1200 > 0.
7.	В зависимости от вида растянутой армату-
ры и наличия предварительного ее напря-
жения определяют:
°sp*
°SR = Rs +400 - °SP - A°SP;
°sR = Rs + 400— osp.
8.	Определяют osc u.
9.	По формуле (5.12) вычисляют
10.	По формуле (5.19') вычисляют А^.
11.	По формуле (5.10) вычисляют osc.
12.	По формуле (5.32') вычисляют Ао.
13.	Проверяют условие (5.2Г). При несоблю-
дении этого условия необходимо увеличе-
ние размеров сечения, повышение класса бе-
тона или увеличение площади сечения сжа-
той ненапрягаемой арматуры (см. схе-
му 5.4); при соблюдении — переходят к
п. 14.
14.	По табл. 5.3 находят £.
15.	По формуле (5.18) вычисляют ys6.
16.	Вычисляют Rsred = Ys6/?sp.
17.	По формуле (5.3Г) вычисляют As
18.	Вычисляют 4srain = HrainWi0.
19.	Назначают количество ненапрягаемой рас-
тянутой арматуры (диаметр, количество
стержней и площадь их сечения As).
20.	По формуле (5.7') вычисляют Asp.
21.	Подбирают стержни предварительно на-
пряженной растянутой арматуры с тем, что-
бы суммарная площадь As и Asp была не
меньше A in.
Пример 5.10. Исходные данные:
Л4 = 155 кН • м; b — 20 см; h = 40 см; бетон
тяжелый класса В40	(R& — 22 • 0,9 =
= 19,8 МПа); в сжатой зоне поставлена не-
напрягаемая арматура 2ВГ12А-1П	(А* =
= 2,26 см2; Rsc = 365 МПа; as ~ asp — 2,6 см)
и напрягаемая арматура 2-0'15К-7 (А' =
= 2,83 см2; Rsc = 400 МПа; oSp2 = 900 МПа).
В растянутой зоне следует поставить ненапря-
гаемую арматуру 2Ш2А-Ш (As — 2,26 см2;
Rs — 365 МПа) и напрягаемую из стали клас-
са К-7 (flsp = 1080 МПа; oSp2 = 900 МПа),
площадь сечения которой необходимо опреде-
лить. Натяжение механическое (ysp — 0,9).
Решение. Назначают а = 3 см и вычис-
ляют: h0 — 40 — 3 ~ 37 см; zs ~ zsp = 40 —
_ 3 — 2,6 = 34,4 см; о = 0,85 — 0,008 X
X 19,8 = 0,692; os7? = 1080 + 400 — 900 =
= 580 МПа. При и - 500 МПа
. _____________0,692_________
1 + (580/500) (1 — 0,692/1,1)	’	’
Аг< = 0,483 (1 — 0,5 • 0,483) = 0,366.
Определяют
о'с = 400 — 0,9 • 900 = — 410 МПа;
15 500 000 — 365 • 2,26 • 34,4 . 100 +
+ 410 • 2,83 • 34,4 • 100	__
Л°~	20 * 372 • 19,8 • 100	"
= 0,286.
Так как Ао = 0,286 < А^ = 0,366, по
табл. 5.3 определяют £ = 0,345; вычисляют:
7$б = 1 > 15 — (1,15 — 1) X
X (2 ♦ 0,345/0,483— 1) = 1,09;
R. =1,09- 1080 = 1177 МПа;
75

0,345 • 20 • 37 • 19,8 +
+ 365  2,26 — 410  2,83 _
As.tot —	И77	“
= 4,01 см2 > Л min = 0,0005 • 20 • 37 =
U j 1 Д <111 A
= 0,37 см2;
.	4,01  1177- 2,26 -365 _ „	„
1177
Принимают ЗЯ15К-”; A = 4,25 см2.
г
Проверка несущей способности балки
(схема 5.6). Известны размеры сечения b и h,
значение момента М и армирование. Проверка
несущей способности балки заключается в про-
верке условия (5.14).
Пользуясь формулой (5.29'), определяют
"Г yse^sp^sp ^sc^s ^sc^sp
* =	R^hQ	’
(5.33)
затем по табл. 5.3 устанавливают До, по фор-
муле (5.28') — значение Madtn и проверяют
условие М Madm,
Схема 5.6. Проверка несущей способности
сечений, нормальных к продольной оси изги-
баемых элементов с двойным армированием
Исходные данные: М; b\ h\ Д5; Д • Д';
as’ asp' *s, ^sc’ ^spf ^sp2’
°sp2’ Vsp*
1.	h0 = h — a.
2.	zs = h — a — aQ.
3.	!sp = h — a- asp.
4.	co = ax — 0,008/?^.
5.	Aosp = 1500osp//?sp - 1200 > 0.
6.	В зависимости от вида растянутой арма-
туры и наличия предварительного ее на-
пряжения определяют:
®sR
= -Rs + 400 — osp - Aasp;
°s« —	+ 400 — asp.
7.	Определяют osc u.
8.	По формуле (5.12) вычисляют 5^-
9.	По формуле (5.19') вычисляют Д^.
10.	По формуле (5.10) вычисляют о'с.
11.	Из совместного решения уравнений (5.33)
и (5.18) вычисляют £.
12.	При несоблюдении условия § пере-
ходят к п. 15; при соблюдении — к п. 13.
13.	По табл. 5.3 находят До.
14.	По формуле (5.28') определяют MQdm, пе-
реходят к п. 16.
15.	^adtn =	+ /?S6/lsZs “Ь ^sc^sp^sp'
16.	При соблюдении условия Madm М несу-
щая способность сечения обеспечена.
Пример 5.11. Исходные данные:
М — 155 кН • м; b — 20 см; h = 40 см; бетон
тяжелый класса В40 (Rb = 0,9 • 22 —
= 19,8 МПа); в сжатой зоне поставлена
иенапрягаемая арматура 2£'12А-Ш (Д' =
— 2,26 см2; Rsc = 365 МПа) и напрягаемая
2Ш5К-7 (A'sp = 2,83 см2; о'р2 - 900 МПа);
в растянутой зоне — соответственно 2-012 А-III
(Д5 = 2,26 см2; Rs = 365 МПа) и ЗШ5К-7
(Asp = 4,25 см2; Rsp = 1080 МПа; asp2 =
= 880 МПа); а — as = asp — 2,6 см.
Необходимо проверить несущую способность
бал ки.
Решение. Последовательно вычисляют
й0 = 40 — 2,6 = 37,4 см; zs = zSf} =40 — 2,6 —
— 2,6 = 34,8 см; (О = 0,85 — 0,008 - 19,8 =
= 0,692; gsR = 1080 + 400 — 880 = 600 МПа
и, приняв о__ „ — 500 МПа,
—	0,692	— о я-
~ 1 + (600/500) (1 — 0,692/1,1) ~ 0,48;
Лд = 0,48 (I — 0,5 • 0,48) = 0,345.
Затем вычисляют = 500 — 1 • 900 =
= —400 МПа и из совместного решения урав-
нений
yS6 • 1080 • 4,25 + 365 - 2,26 —
t — 365 • 2,26+ 400 • 2,83
“	20 • 37,4 • 19,8
и Vs6 = 1,15—(1,1 — 1) (2 — ^/0,48 — 1)—
значение § = 0,402.
Так как £ = 0,402 <	= 0,48, по
табл. 5.3 находят До = 0,321 и вычисляют ис-
комую несущую способность
Madm = °’321 * 20 • 37>42 • 19,8 • 100 +
+ 365  2,26 • 34,8 • 100 — 400 • 2,83 • 34,8 X
X 100 = 16 711 770 Н • см — 167,12 кН X
X м Д> М = 155 кН * м.
Несущая способность балки обеспечена.
§ 5.5. Изгибаемые элементы
таврового сечения
•ш
(эфективной формой сечения, позволяющей
удалить максимально возможное количество
бетона из растянутой зоны изгибаемого эле-
мента, где он практически не работает, и тем
самым сэкономить бетон и облегчить проекти-
руемый элемент, является тавровое (рис. 5.6, а).
В нем сжатая зона сохраняется, как правило,
такой же, как и в прямоугольном сечении, а в
растянутой зоне бетон остается только для раз-
мещения арматуры и для ее связи со сжатой
зоной.
Тавровое сечение состоит из полки и ребра.
Полка располагается в сжатой зоне, но иногда
может быть и в растянутой (рис. 5.6, б). В пос-
леднем случае свесы полки при расчете эле-
мента по прочности не учитывают, и сечение
рассматривается как прямоугольное шириной,
равной ширине ребра. Из этих соображений
двутавровое сечение при расчете заменяют тав-
ровым (рис. 5.6, в).
76

Рис. 5.6. Тавровые и двутавровые сечения:
а — тавровое сечение с полкой в
сечение; / — нейтральная ось
сжатой зоне; б — то же с полкой в растянутой зоне; в — двутавровое
проходит в пределах полки; // — нейтральная ось пересекает ребро
Рис. 5.7. Схемы приведения поперечных сечений сложной формы (/) к тавровым (11):
а — ребристые паиелн; б — панели коробчатого сечения; в — панели с круглыми пустотами
Все другие формы сечения (рис. 5.7) при рас-
четах по прочности также приводят к тавро-
вым. Ширину ребра таврового сечения в этих
случаях принимают равной суммарной шири-
не всех стенок конструктивного сечения.
Тавровые сечения имеют не только отдель-
ные железобетонные конструкции — балки, па-
нели, но и элементы сложных конструкций —
монолитных ребристых перекрытий и др.
Полки таврового сечения по ширине работа-
ют неравномерно. При большой ширине полки
bf ее совместная работа с ребром в продоль-
ном направлении не может быть обеспечена
вследствие местной потери устойчивости све-
сов, чрезмерного их прогиба или возможного
среза в месте сопряжения свеса с ребром в слу-
чае очень малой толщины полки /у Поэтому
нормы ограничивают ширину свесов, вводи-
мых в расчет, а следовательно, и ширину пол-
ки Ь?.
В монолитных конструкциях значение
вводимое в расчет, принимается из условия,
что ширина свеса полки в каждую сторону от
ребра должна быть не более х/б пролета эле-
мента и не более половины расстояния в свету
между продольными ребрами при наличии по-
перечных ребер или при 0, l/i. В элемен-
тах с толщиной полки <Z 0,1/г при отсутствии
поперечных ребер или при расстоянии между
ними большем, чем расстояние между продоль-
77

ними ребрами, ширина свеса принимается не
более 6hf.
В сборных элементах тавровых сечеиий, у ко-
торых свесы работают как коисоли, ширину
каждого свеса принимают: при	1й—
не более 6й^; при 0,05й h? < 0,1й — не бо-
лее Зй^; при h'f < 0,05й свесы полки в расчете
не учитываются и сечение рассматривается как
прямоугольное.
Расчет тавровых сечений, имеющих полку
в сжатой зоне, производится в зависимости от
положения нейтральной оси — границы сжа-
той зоны.
Рис. 5.8. Схемы для расчета таврового сечения,
нормального к продольной оси элемента
Если нейтральная ось проходит в пределах
полки, сечение рассчитывают как прямоуголь-
ное шириной, равной расчетной ширине полки
Ь?. Если нейтральная ось проходит в ребре, то
в сжатую зону входит вся площадь полки и
часть ребра, т. е. сжатая зона имеет форму
тавра, поэтому в этом случае расчет прочности
производится особо.
Наиболее экономичным является тавровое
сечение, в котором нейтральная ось проходит
вдоль нижней грани полки.
Тавровые сечения проектируют обычно с
одиночным армированием. Однако в некоторых
случаях (в основном при знакопеременном мо-
менте) возникает необходимость размещения
арматуры и в сжатой зоне. Следовательно, об-
щим случаем для расчета тавровых сечений яв-
ляются сечения с двойным армированием.
Как и в прямоугольных сечениях, вся растя-
нутая арматура (ненапрягаемая и предвари-
тельно напряженная) таврового сечения может
быть заменена обобщенной, т. е. равнодейству-
ющая в ней принимается равной Rsre(}Astoi
(рис. 5.8). Ненапрягаемая А' (усилие £?SCA') и
предварительно напряженная A'S[} (o'scA' ) ар-
матура сжатой зоны в связи с различным эф-
фектом влияния на несущую способность из-
гибаемого элемента рассматривается раз-
дельно.
Условия равновесия для расчетного пре-
дельного состояния балки таврового сечения
с двойным армированием имеют вид
Madm = b*Rb (h —	+
+ Rb (bf b) 0,5йр -|- RscAszs +
°sc^sp2sp’	(5.34)
&xRb -|- Rb (bf b)	+ asc^sp —
= ^red\tot^	(5.35)
или после введения g = x/h0 и алгебраических
преобразований
Madm = ^obh^Rf, Rb (bf — b) (й0 — 0,5Йр -|-
H- °sc^sp^sp’	(5.34 )
tf^Rb + Rb (hf	R^cA's + 0;Xp =
^s,red^s,tot-	(5.35')
Формулы (5.34') и (5.35') позволяют произ-
водить расчет прочности элементов таврового
сечения при любой постановке задачи, если
соблюдается условие (5.21),
Расчет тавровых сечений осуществляется по
тому же принципу, что и расчет прямоуголь-
ных сечений. Разница заключается лишь в не-
обходимости установить положение нейтраль-
ной оси.
Определение площади сечеиия продольной
арматуры (схема 5.7). Известны размеры се-
чения и значение изгибающего момента от внеш-
них нагрузок. Класс арматурной стали и класс
бетона назначают по конструктивным, эконо-
мическим и другим соображениям в ходе про-
ектирования.
Предварительно устанавливают положение
нейтральной оси. Для этого определяют из-
гибающий момент Mf, который может быть вос-
принят полкой, исходя нз предположения, что
нейтральная ось проходит по нижней грани
полки, по формуле
- b'fh'fRb (й0 — 0,5й').	(5.36)
Если момент от внешних нагрузок М меньше
илн равен Mf, нейтральная ось проходит в
пределах полки, и расчет производится по фор-
мулам для расчета прямоугольного сечения
шириной Ь?. Если М > Mf, нейтральная ось
проходит в ребре и расчет следует производить
по формулам (5.34') и (5.35').
Сначала предполагают, что для восприятия
заданного момента достаточно одной лишь рас-
тянутой арматуры и сжатого бетона. Значения
As и Asp в формулах (5.34') и (5.35') принимают
равными нулю, а из формулы (5.34') определя-
ют
М~^(*:-*)Мйо-0,5/и)
А° =-------------------------  <5-37)
А^ЙЙд
При Ао Ar усиление сжатой зоны не тре-
буется, Тогда по Ао в табл. 5.3 находят значе-
ние | и из формулы (5.35') определяют необхо-
димую площадь сечения растянутой арматуры
^bhQRb -ф Rb (bf b) h?
s,tot	p
"s,red
(5.38)
При Ao >> A^ в сжатой зоне необходима ус-
тановка арматуры S', ее количество следует
78

определять по формуле
м - ARbh2Rb - Rb (b'f
s -	RSCZS
b)^(h0 — 0,5/ij)
(5.39)
Если принятая площадь Дй соответствует по-
лученной по формуле (5.39), площадь сечеиия
арматуры растянутой зоны определяют непо-
средственно по формуле (5.35'), подставляя в
нее g =
л	Rb (fy —	4- A^sc
Am =	p	~—— 
(5.40)
Если же принятая площадь Д5 больше рас-
четной, сначала из формулы (5.34') определяют
М — Rb (b'f — b) hf x
X (h0	0,5йр Rsc^s^s
Rbbh20
(5.41)
затем по табл. 5.3 находят значение £ и, нако-
нец, из формулы (5.35') — искомое значение
А
^s,tot
^bh^Rb + Rb (bf — b) hf 4- ^scA
A, tot =	p ~	’
xs,red
(5.40')
Схема 5.7. Определение площади сечеиия
продольной арматуры в изгибаемых элементах
Исходные данные: Л4; Ь; /г; b^ h^ Rb>
R&* ^sp’ ^sc’
1.	Назначают a.
2.	h0 = h — a.
3.	co = аг — 0,008/?6.
4.	A(\n = 1500o //? — 1200 > 0.
sp
’ r-* sp
5.	В зависимости от вида арматуры и наличия
предварительного ее напряжения опреде-
ляют:
°S₽	°SP’
"4 400 osp
=	+ 400 — Osp.
6.	Определяют osc u.
7.	По формуле (5.12) определяют
8.	По формуле (5.19') вычисляют Д^.
9.	Принимают Д5 = 0; Д5р = 0.
10.	По формуле (5.36) вычисляют Л4[.
11.	При М Mf дальнейший расчет ведут по
схеме 5.1, приняв b — Ъ^\ при Л4 > Mf пе-
реходят к п. 12.
^2- A,min Emin^o-
13.	По формуле (5.37) вычисляют До.
14.	При До Д^ переходят к п. 21; при До >
>	— кп. 15.
15.	Назначают а
Л
16.	z$ = h — а — as.
17.	По формуле (5.39) вычисляют Д'.
18.	Подбирают арматурные стержни, площадь
сечеиия которых Д5 должна быть не меиее
значений, полученных в пп. 12 и 17.
19.	Если площадь сечеиия подобранных стерж-
ней равна значению, полученному в п. 17,
переходят к п. 25, при несоблюдении этого
условия — к п. 20.
20.	По формуле (5.41) вычисляют До. (Здесь
и далее Дч — площадь сечеиия подобран-
ных стержней.)
21.	По табл. 5.3 находят £.
22.	По формуле (5.18) вычисляют ys6.
23-	#s,red =
24.	По формуле (5.40') вычисляют Д$ tot.
25.	По формуле (5.40) вычисляют Д5 t.
26.	Назначают количество ненапрягаемой ар-
матуры растянутой зоны (диаметр, количе-
ство стержней и площадь их сечения Д5).
27.	По формуле (5.7') вычисляют Д .
28.	Подбирают стержни предварительно на-
пряженной арматуры с тем, чтобы суммар-
ная площадь Д5 и Asp была не менее Дч min.
Пример 5.12. Исходные данные:
М = 200 кН • м; b ~ 20 см; h = 50 см; Ь, ~
= 40 см; К? — 12 см; бетон тяжелый класса
В20 (Rb = 11,5 • 0,9— 10,35 МПа); арматура
из стали класса A-III (Rs = 365 МПа). Требу-
ется определить площадь сечения арматуры.
Решен и е. Назначают а = 3,5 см и вы-
числяют й() = 50 — 3,5 = 46,5 см; со = 0,85 —
— 0,008 - 10,35 = 0,767. При os/? = >65 МПа
и о = 500 МПа;
о,7«7
,	= 0,628
— (дОО/оОО) (1 —0,/о7/1,1)
и А„ = 0,628 (1 — 0,5 • 0,628) = 0,431.
К	х
Принимают Д' = 0 и Д5р = 0 и вычисляют
Mt = Rbb(h' — 0,5ft.) = 10,35 -40 12 X
X (46,5 — 0,5 • 12) 100 = 20 217 600 H - см =
= 202,18 кН • м. Так как Mt = 202.18 кН X
X м > М = 200 кН • м, сечение рассматри-
ваем как прямоугольное шириной b = 40 см.
Тогда
До = 20 000 000/(40 - 46,52 • 10,35 • 100) =
= 0,223 <Д/? = 0,431.
По табл. 5.3 £ — 0,255. При П — 1 ysb — 1 и
A red =	= 365 МПа-
Тогда Дс = 0,255 • 40 • 46,5 • 10,35/365 =
= 13,45 см2.
Принимают 3#25А-Ш, Д$ == 14,73 см2.
Пример 5. (3. Исходные данные:
М = 300 кН • м; b = 20 см; h = 50 см; bf ==
— 40 см; hf = 12 см; бетон класса В20 (Rb —
= 11,5 • 0,9 = 10,35 МПа); арматура класса
79

A-II (Rs = 280 МПа). Требуется подобрать
арматуру.
Решение. Назначают а = 7 см; Яо =
— 50 — 7,0 = 43,0 см; (о = 0,85 — 0,008 X
X 10,35 — 0,767; при osr = Rs — 280 МПа и
и — 500 МПа
ОС* £
0,767
* ~ 1 + (280/500) (1 —0,767/1,1)
- 0,656,
4^ = 0,656(1 —0,5 • 0,656) — 0,441.
Принимают Д' = 0 и Ас„ ~ 0 и вычисляют
-Г	5	о р
Mf= 10,35 • 40 • 12(43,0 — 0,5 • 12) 100 =
— 18 381 600 Н • см =
= 183,82 кН • м < М — 300 кН • м.
По формуле (5.37) вычисляют
30 000 000 — 10,35 (40 — 20) X
= X 12 (46,5-0,512) 100	=
’	10,35 • 20 - 46,52 • 100	’
Так как Ао — 0,445 > Ar = 0,441, необхо-
дима сжатая арматура.
Назначают^ = Зсм и определяютzs =50 —
— 7,0 — 3 = 40,0 см и по формуле (5.39)
30 000 000 — 0,441 • 20 - 43,02 X
X Ю,35 • 100 — 10,35 (40 — 20) х
X 12(43,0 — 0,5* 12) 100
280 - 40,0 • 100
— 3,51 см2.
При As' min - 0,0005 • 20 - 46,5 = 0,465 см2
принимают 2# 16 А-П, As = 4,02 см2.
По формуле (5.41) вторично вычисляют
30 000 000 — 10,35 (40 — 20) X
X 12 * (43,0 — 0,5 • 12) 100 —
__	~ 280 • 4,02 • 40,0 • 100	__
Л°“	10,35 • 20 - 43,02 • 100	“
= 0,426 <4^ = 0,441.
По табл. 5.3 g —0,618 и при ys6 = т) =
= ^s,red Rs и
^s ^s,tot
0,618 - 20 - 43,0 * 10,35 +
_ + 10,35(40 — 20) • 12 + 4,02 • 280 _
“	280	~
= 36,09 см2.
Принимают 6-0^8A-II, As = 36,95 см2.
Определение площади сечения растянутой
арматуры (схема 5.8). Известны размеры сече-
ния, расчетный изгибающий момент, площадь
сечения арматуры, расположенной в сжатой
зоне, и прочностные показатели материалов.
Расчет площади сечения растянутой арматуры
в изгибаемых элементах таврового сечения ана-
логичен расчету такой арматуры в изгибаемых
элементах прямоугольного сечения с двойным
армированием.
Схема 5.8. Определение площади сечения
растянутой арматуры в изгибаемых элементах
таврового сечении
Исходные данные: М; Ь\ Л; Ь^
hf, As, ASp, Rb, Rsc, &s, ^sp> °sp2 ’ Rs> Rsp»
°sp2‘
1.	Назначают a.
2.	h0 = h — a.
3.	zs ~ h — a — as.
4-	zsp = h - a - %•
5.	co —	— 0,008R&.
6-	= l500asp/^Sp ~ 1200 > °-
7.	В зависимости от вида растянутой армату-
ры и наличия предварительного ее напря-
жения определяют:
а$т? = Rs — <5sp;
°sR — Rs + 400 — asp — Aosp;
asp “Rs + 400 —osp.
8.	Принимают oS£? u.
9.	По формуле (5.12) вычисляют
10.	По формуле (5.19') вычисляют A^.
И. По формуле (5.10) вычисляют osc.
12. По формуле (5.36) вычисляют Mf.
13. При М Mf дальнейший расчет ведут по
схеме 5.5, приняв b — Ь^ при М > Mf пе-
реходим к п. 14.
14*	=
M-Rft (bf~b) hf (h0-0,5Пр-
Rs+^s2^ °sc^spZsp
16. При Ao Ar переходим к п. 21; при
Ао > Ar — к п. 17.
М — ARbh^Rb — Rb (&f — b)h'fx
X (/l0	0,5/ip ^sc^sp^sp
18. Подбирают арматурные стержни, площадь
сечения которых As должна быть не менее
значений, полученных в пп. 14 и 17.
19. Если площадь сечения подобранных стерж-
ней равна значению, полученному в п. 17,
переходят к п. 25, при несоблюдении этого
условия — кп. 20.
M-Rb(b'-b) /4 (/^-0,5/9-
-- Rsr^c^S - О.^А,, 2L
<	ЬС ч	ос sp оД
(здесь и далее Д' — площадь сечений подоб-
ранных стержней).
21.	По табл. 5.3 находят
22.	По формуле (5.18) вычисляют ys6.
23.	RStred ysG^sp*
80

tyh0Rb + Rb (b’f - b] h'f +
,	-I- RscAs + a'ScA'sp
j|	kJC, ь.,7	i?L Jf/
p
ходят к п. 26.
— пере-
l^hbRb + Rb (bf — b) h'f +
_	.	4" RSCAS 4” °sc4sp
25-	AsM -------------p—-------------
xs,rea
26.	Назначают количество ненапряженной ар-
матуры растянутой зоны (диаметр, количе-
ство стержней и площадь их сечения As).
27.	По формуле (5.7') вычисляют Asp.
28.	Подбирают стержни предварительно на-
пряженной арматуры с тем, чтобы суммар-
ная площадь As и Asp была не менее As^mln.
Пример 5.14. Исходные данные:
М ~ 155 кН • м; h — 50 см; b — 20 см; bf —
~ 30 см; fif — 8 см; бетон тяжелый класса В20
(Rb = Н,5  0,9’— 10,35 МПа); арматура сжа-
той зоны 4-0' 10А-П (А_ = 3,14 см2, R =
~ 280 МПа); а' — 2,5 см. Растянутую зону
следует армировать сталью класса А-П, Rs =
~ 280 МПа. Необходимо подобрать растяну-
тую арматуру.
Решение. Назначают а — 3 см и после-
довательно вычисляют h0 ~ 50 — 3 = 47 см;
zs ~ 50 — 3 — 2,5 = 44,5 см; (О = 0,85 —
— 0,008 Rb = 0,767; gsR = Rs = 280 МПа;
osc и = 500 МПа;
._______________0,707______________
1 + (280/500) (1 — 0,707/1,1)	’	’
Ar = 0,656 (1 — 0,5 • 0,656) = 0,441;
= Rbty'j (ht — 0,5^) + /?$СЛ; zs =
= 10,35 • 30 • 8 (47 — 0,5 • 8) 100 +
+ 280 • 3,14-44,5-100= 14 593 640 H - cm =
= 145,94 кН • m.
Так как M = 155 кН • м > Mf —
= 107,69 кН • м, то нейтральная ось проходит
в ребре. По формуле (5.41)
15 500 000 — 10,35 (30 — 20) X
X 8(47 — 0,5 • 8) 100 —
_	— 280 • 3,14 - 44,5  100	_
10,35 - 20 • 472 • 100	~
= 0,176 <2 Ar = 0,441.
По табл. 5.3 £ = 0,195. Требуемая площадь
сечения растянутой арматуры
&h0Rb + Rb (bf - b) hf + RSX
0,195 * 30 • 47 • 10,35 +
+ 10,35 (30 — 20) . 8 + 280 • 3,14
280
= 16,26 cm2.
Принимают 3028A-II, As — 18,47 cm2
Проверка несущей способности балки тав-
рового сечения (схема 5.9). Известны значение
действующего изгибающего момента, размеры
и армирование балки. Для определения поло-
жения нейтральной оси необходимо проверить
условие
bfhfRb + A$RSC +	==^ ^s,tot^s,red‘ (5.42)
При соблюдении его нейтральная ось про-
ходит в пределах полки, и сечение рассчиты-
вается как прямоугольное шириной при
несоблюдении — нейтральная ось проходит в
ребре. В последнем случае из уравнения (5.35')
определяют 5 затем по табл. (5.3) нахо-
дят Ао А^ и, наконец, по формуле (5.34') —
несущую способность	которая должна
быть больше действующего момента М.
Заметим, что коэффициент ys6 в указанных
формулах входит в значение Rs red, этот коэф-
фициент определяется в зависимости от отно-
сительной высоты сжатой зоны бетона по фор-
муле (5.18).
Разделение обобщенной площади растянутой
арматуры иа ненапрягаемую и предварительно
напряженную и подбор стержней производят
так же, как и для прямоугольных сечений.
Схема 5.9. Проверка несущей способности
сечений, нормальных к продольной оси тавро-
вых изгибаемых элементов
Исходные данные: Л!; h\ bR
a, as, ciSp, As,	ASp, Rb, Rg, Rsp*
R$c> ^sp2-> °sp2*
1.	h0 = h — a,
2.	zs = h — a — ar
3-	zsp = h — a — a'sp-
4.	co = ax — 0,008R&.
5.	Aosp -= 1500osp/Rsp — 1200 > 0.
6.	В зависимости от вида растянутой армату-
ры и наличия предварительного ее напря-
жения определяют:
asR = Rs — aSp;
°sR — Rs + 400 °sp
°sR = Rs + 400 — osp.
7.	Принимают osc u.
8.	По формуле (5.12) вычисляют
9.	По формуле (5.19') вычисляют А^.
10.	По формуле (5.10) вычисляют
11.	При соблюдении неравенства (5.42) пере-
ходят кп. 17; при несоблюдении — к п. 12.
12.	Из совместного решения уравнений
VceRspAsp +	Rb (bf b) hf
r _	Rsc^s
bhJTb
и Ys6 = “ И —	(2?/^ — 0 пУтем после-
довательного приближения вычисляют g.
81

13.	При несоблюдении условия	пере-
ходят к п. 16, при соблюдении — к п. 14.
14.	По табл. (5.3) находят Ао.
15.	Madtn = A0Rbbhl + Rb (bf - b) hf (h0 -
16.
0,5fy) 4- RscAs^s H"
/ f
^scAsp^sp
переходят к п. 20.
Madm = А1^ьЫ?о + Rb (b'f — b) hf (h„
переходят к п. 20.
Из совместного решения уравнений
17.
+ R$pASp ’	^sc^s ^sc^sp
bfaRb
и YS6 = П — (П — l) — о находят g.
18.	По табл. (5.3) находят Ao.
19.	^adm	“b ^sc^sp^sp’
20.	M,.drn M; при соблюдении этого условия
несущая способность обеспечена.
Пример 5.15. Исходные данные:
М = 1250 кН • м; h — 135 см; b = 8 см; —
~ 40 см; hf ~ 18,5 см; а = 10 см; as ~ a'sp ~
= 4 см; бетон тяжелый класса В35 (Rb —
= 19,5  0,9 = 17,55 МПа); растянутая зона
имеет напрягаемую арматуру 6Я15К-7 (ASp =
= 8,7 см2; Rsp — 1080 МПа; asps = 900 МПа);
сжатая зона — ненапрягаемую 601OA-III
(As = 4,71 см2; Rsc = 365 МПа). Требуется
проверить несущую способность элемента.
Решение. Последовательно вычисляют
h0 - 135 — 10 = 125 см; zs ~ zsp = 135 —
— 10 — 4 = 121 см; (О = 0,85 — 0,008 X
X 17,55 = 0,71; os^ — Rs + 400 — asp ~
= 1080 + 400 — 900 = 580 МПа; „ =
- 500 МПа;
. =_______________0.71____________
1 + (530/500) (1 — и,71/1,о ’	’
Ar = 0,503 (1 — 0,5 • 0,503) = 0,376.
Так как b'fh'fRb + A'r 4- А' а' =
- Н 706 >	- 9396, то
нейтральная ось проходит в пределах полки.
Тогда из совместного решения уравнений
g _ Ys6 ^sp^sn	^SC^S °scAsp _____
bfh0Rb
__	1080 . 8,7 + 0 — 365 - 4,71 — 0
4U  125 • 17,5o
и Ys6 ~ US — (1,15— 1) (2 • 3/0,503 — 1)<
1,15 вычисляют J— 0,104.
По табл. 5.3 Ao = 0,1.
Несущая способность элемента	=
==	Н" RscAsz$ "Г GscAsp^sp ~ 9,1 X
X 17,55 • 40 • 1252 * 100 + 365 * 4,71 • 121 X
X 100 + 0 = 130 488 210 Н  см =
= 1304,88 кН • м >• М = 1250 кН • м,
т. е. обеспечена.
Пример 5.16. Исходные данные:
Ь^ — 50 см; b ~ 20 см; /г = 8 см; h ~ 60 см;
а — 4 см; бетон тяжелый класса В20 (Rb =
= 11,5 • 0,9 = 10,35 МПа); растянутая не-
напрягаемая арматура 3028 А-П (As —
— 18,47 см2, Rs ~ 280 МПа). Требуется опре-
делить несущую способность балки.
Решение. Вычисляют h0 — 60 — 4 =
= 56 см; (О = 0,85 — 0,008 - 10,35 = 0,767;
°SR = Rs = 280 МПа; oscu = 500 МПа;
0,767
I + (280/500) (1 —0,767/1,1)
и Ar = 0,655 (1 — 0,655) = 0,44.
Так как b'fhfRb + A<RSC + А$разс = 4140 <
< ASitotRSjred = As/?s = 5172, то нейтраль-
ная ось проходит в ребре. Учитывая, что ys6 =
= Т) = 1, вычисляют
yseRspASp + As/?s —
Rb Rh	° sc Asp
bh0Rb
0+ 18,47 * 280— 10,35 X
X (50 — 20) • 8 — 0 — 0
zO - oo  10,55
= 0,232,
а по табл. 5.3 находят Ao — 0,207.
Искомая несущая способность Madfn =
= A0Rbbh% + Rb (b’f — b) h'f (h0 — 0,5h') +
+ RScA& + °'ScA'sPzsn = 0,207 • 10,35 • 20 X
X 562 • 100 + 10,35 (50 — 20) X
X 8 (50 — 0,5  8)  100 + 0 + 0 =
= 26 354 246 H  cm = 263,54 кН  м.
§ 5.6, Прочность сечений,
наклонных к продольной оси
изгибаемых элементов
Условия прочности сечений,
наклонных
к продольной оси элемента
Прочность наклонных сечений железобетон-
ных элементов обеспечивается бетоном сжатой
зоны, продольной арматурой, хомутами или
поперечными стержнями и наклонными стерж-
нями или отгибами. Расчет по прочности ведут
раздельно на действие поперечной силы и из-
гибающего момента.
Предшествует расчету проверка условия
<2 < <fb3Rbtbho (1 + q>f + Фл). (5.43)
соблюдение которого свидетельствует о том, что
трещины в рассматриваемом сечении не обра-
82

зуются и, следовательно, его расчет не требу-
ется.
Входящий в формулу (5.43) коэффициент
учитывает особенности работы различных ви-
дов бетона и принимается равным: для тяже-
лого и ячеистого бетонов — 0,6; для мелкозер-
нистого — 0,5; для легкого бетона марки по
плотности до D1800 включительно — 0,4 и мар-
ки D1900 н более— 0,5.
Коэффициент ср/, учитывающий влияние сжа-
тых полок, определяется по формуле
(5,44)
где b'? b 3/у
При учете свесов полки поперечная арматура
должна быть заанкерена в полке и ее количе-
ство должно составлять не менее = 0,0015.
Коэффициент фп учитывает влияние продоль-
ных сил (для изгибаемых элементов продольной
силой является усилие обжатия Р) и определя-
ется по формуле
Фп — 0,1
(5.45)
Rbt^o
Для железобетонных изгибаемых элементов
без предварительного напряжения фп = 0.
Суммарный коэффициент (1 + ф/ 4- фп) при-
нимается равным не более 1,5.
Для обеспечения прочности бетона на сжа-
тие от действия главных сжимающих напряже-
ний и для ограничения ширины раскрытия на-
клонных трещин необходима проверка допол-
нительного экспериментально полученного
условия
Q < ° > ЗфаЯ % 1 Rbbho,	(5.46)
несоблюдение которого указывает на необхо-
димость увеличения размеров сечения элемента.
Поперечная сила Q принимается в наиболее
опасном сечении.
Коэффициент (ршр учитывающий влияние по-
перечной арматуры, определяется по формуле
ФШ1 ~ 1 -ф- 5осии; 1,3,	(5.47)
где а = Es/Eb и — Asw/(bs) — соответ-
ственно отношение модулей упругости армату-
ры и бетона и коэффициент армирования попе-
речной арматурой.
Входящий в формулу (5.46) коэффициент срй1
оценивает способность различных видов бето-
на к перераспределению усилий
Фы = !-₽/?(,,	(5.48)
где р — коэффициент, принимаемый равным
для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бе-
тонов 0,01; для легкого бетона 0,02.
Таким образом, расчет по прочности наклон-
ного сечения железобетонного изгибаемого эле-
мента производится, если неравенство (5.46)
удовлетворяется, а неравенство (5.43) — не
удовлетворяется.
В основу расчета положена стадия разруше-
ния (рис. 5.9). Прочность наклонного сечения
будет обеспечена при соблюдении двух условий.
1. Расчетный момент М от внешней нагруз-
ки, действующий в рассматриваемом наклон-
ном сечении, должен быть не больше момента
Madtn, воспринимаемого этим сечением в рас-
четном предельном состоянии и представляю-
щего собой сумму моментов расчетных внутрен-
них усилий в продольной и поперечной арма-
туре, пересекающей наклонное сечение, отно-
сительно точки О (см. рис. 5.9)
М R^adm Rs^szs “Ь Rsp^sp^sp +
-j- T>RsAs incZs -пс -ф ^RSf)^sptinczsp,inr
%RSASWZSW Г 2-RSpAspwzspw’ (5-49)
ИЛИ
М ^adm Rs^s -ф- ^RsAs,incZs,inc ~Ь
+ %RsAswzsw,	(5.49')
где Astinc и Asp inc — площади сечения не-
напрягаемых и напрягаемых наклонных (ото-
гнутых) стержней, расположенных в одной
наклонной к оси элемента плоскости, пересе-
кающей рассматриваемое наклонное сечение;
Asw и ASpw — площади сечения ненапрягаемых
и напрягаемых поперечных стержней (хому-
тов), расположенных в одной нормальной к
оси элемента плоскости, пересекающей рас-
сматриваемое наклонное сечение; zs> zs (пс,
zsw — расстояния от точки О до плоскостей
расположения соответственно продольных,
отогнутых и поперечных ненапрягаемых стерж-
ней; z z £ z — то же, напрягаемых
стержней.
2. Расчетная поперечная сила Q, действую-
щая в рассматриваемом наклонном сечении,
должна быть не больше поперечной силы Qadtn,
воспринимаемой этим сечением в расчетном
предельном состоянии и представляющей собой
сумму проекций на нормаль к оси элемента всех
внутренних расчетных усилий: в бетоне и пе-
ресеченной трещиной арматуре
Q Qadm ~ ^^swAs,ins s^n Q
“Ь ^RspwAsptinc	^RswAsw +
+ ^Rspw^spw + Qb>	(5.50)
Рис. 5.9. Схема для расчета сечения,
наклонного к продольной оси изгибае-
мого элемента
83

или
О — УР А
^adm ^suPs.inc
>
где Qb — поперечная сила, воспринимаемая
сжатой зоной бетона; 6 и 0р — углы наклона
ненапрягаемых и напрягаемых отогнутых
стержней в рассматриваемом сечении к про-
дольной оси элемента.
Напряжения в поперечных и отогнутых
стержнях, расположенных вблизи сжатой зо-
ны, вследствие меньшего раскрытия трещин на
этом участке не достигнут предела текучести
и к моменту достижения элементом предельного
состояния. Поэтому в уравнении (5.50) расчет-
ные сопротивления арматуры приняты с пони-
жающим коэффициентом: Rsw =	и
Rspw = RspVsrts2’ гдеТл = 0.8 — коэффициент
условия работы поперечной арматуры при ее
расчете по поперечной силе, учитывающий не-
равномерность распределения напряжений в
арматуре по длине рассматриваемого сечения,
и = 0,9— коэффициент, учитывающий воз-
можность хрупкого разрушения сварного сое-
динения в каркасах из арматуры класса А-Ш
диаметром, меньшим г/3 диаметра продольных
стержней, и класса Вр-1.
Для первого условия [формула (5.49)] такого
снижения расчетного сопротивления не тре-
буется, так как при малом плече усилия в ар-
матуре, расположенной вблизи сжатой зоны,
Рис. 5.10. К определению расчетной попе-
речной силы в сечении, наклонном к про-
дольной оси
мало влияют на несущую способность наклон-
ного сечения.
В подавляющем большинстве изгибаемых
железобетонных элементов хомуты (попереч-
ные стержни) и отгибы делают без предвари-
тельного напряжения. Поэтому соответствую-
щие слагаемые в формулах (5.49') и (5.50') пред-
ставляют собой моменты и усилия в ненапря-
гаемых хомутах и отгибах.
Расчет сечений, наклонных
к продольной оси элемента,
на действие поперечной силы
Определение усилий в наклонном сечении.
Условие прочности наклонного сечения по по-
перечной силе (5.50) можно записать в более
общем виде
Q Qadtn ~ Qs,inc + Qsw + @6’	(5.51)
где Qs inc, Qsw, Qb — доли поперечной силы
Qadfn, воспринимаемые соответственно отогну-
тыми стержнями, поперечными стержнями
(хомутами) и бетоном.
В связи с тем, что значение поперечной силы
по длине наклонного сечения неодинаково, в
качестве расчетного принимают поперечную си-
лу Q в сечении, нормальном к продольной оси,
у вершины наклонной трещины, т. е. в сжатой
зоне (рис. 5.10). При равномерно распределен-
ной нагрузке р, расположенной на верхней
грани изгибаемого элемента, эта расчетная по-
перечная сила меньше поперечной силы в на-
чале трещины на рс, т. е. Q =	— рс. При
отсутствии такой нагрузки р следует принимать
Q= Qx. Если же нагрузка приложена к ниж-
ней грани, то она по всей длине трещины не
уменьшает поперечную силу, и тогда также
принимают Q = Qx. Как правило, трещина
начинается у самой опоры (а = 0), где Q —
= Qsup. Таким образом, для первого наклон-
ного сечения в качестве расчетного принима-
ется поперечная сила на опоре Qsup.
Значение поперечной силы Qb, воспринима-
емой бетоном, зависит от прочности бетона Rbt,
размеров сечения элемента, длины проекции
наклонной трещины с и может быть определена
по эмпирической формуле
Qb = Фи (1 + Ф, + фи) Rbtbhllc >
Фг?з 0 ф/ + Фя)	(5.52)
Коэффициент ф62 принимается равным:
для тяжелого и ячеистого бетона — 2;
для мелкозернистого бетона — 1,7;
для легкого бетона марки по плотности D1900
и более — 1,9;
для легкого бетона марки D1800 и менее иа
плотном песке — 1,75;
то же на пористом песке — 1,5.
Поперечные стержни (хомуты) фактически
расположены сосредоточенно. При количестве
их ветвей в одной плоскости и и площади се-
чения одной ветви fw их общая площадь се-
чения AsaJ = nfw. Тогда усилие, воспринимае-
мое поперечными стержнями (хомутами) одной
84

плоскости, равно Rswnfw. Это усилие распре-
деляют на участке длиной $ (рис. 5.11), тогда
его интенсивность [т. е. значение поперечной
силы, воспринимаемой хомутами (поперечны-
ми стержнями), отнесенное к единице длины
элемента]
(5.53)
Поперечная сила Qsw~	восприни-
маемая всеми хомутами, пересеченными на-
клонной трещиной, может быть выражена в
виде
Qsw ^SW^‘	Ф' 54)
Изгибаемые элементы чаще всего армируют
сварными каркасами без отгибов. В этом слу-
чае Qsinc = 0. Тогда уравнение (5.50) можно
записать в виде
Q < QSwb = <lSwc + Ф/>2 U + Ф/ + Фл) Rbtbho/C’
(5.55)
где Qswb — поперечная сила, воспринимаемая
хомутами и бетоном.
Минимальную несущую способность наклон-
ного сечения определяют из условия
(dQ)/dc) = <7S№ — %2 (1 + <₽/ + Ф„) Rbtbhllc2 =
= 0.
Решив это равенство относительно
<-'<> = ]/ш (1 + Vf + Vn) ^ыььо/^ш (5-56)
и подставив в уравнение (5.55) вместо с полу-
ченное значение с0, после алгебраических пре-
образований получим
QSwb = 2 1/ф*2 (1 + Ф/ + %) Rbi^sw 
(5.57)
Определяемое по формуле (5.56) значение с0
принимается равным не более 2й0 и не более
расстояния с — а от оси опоры до линии дей-
ствия ближайшей к ней силы, а также не ме-
нее /г0, если с > Ло.
Расчет поперечных стержней (хомутов), схе-
ма 5.10. При расчете обычно назначают диаметр
поперечных стержней и их число в одной плос-
кости п. Тогда Xsa, = fwn. Задача заключается
в определении шага стержней s. Из выражения
(5.57), принимая Q^b — Q, определяют
4sw = Q3/(4<₽b2 (1 4- <₽f + Ф„)	(5-58)
Следует отметить, что интенсивность по-
перечного армирования, характеризуемая вели-
чиной должна быть такой, чтобы попереч-
ная сила, воспринимаемая хомутами (по-
перечными стержнями) Qsw = qSweo на длине
Cq ~ была не менее минимальной попереч-
ной силы, воспринимаемой бетоном Qb mln =
= Ф» 0 + Ф/ + Фп) Rbtbho- Отсюда
(ф« (1 + VI + Фл) flw&]/2. (5.59)
Рис. 5.11. Схема распределения усилий в хому-
тах
Искомый шаг хомутов (поперечных стержней)
S	^SW	(5.60)
Следует учитывать, что расстояние между
поперечными стержнями (шаг s) должно быть
не более значения, при котором поперечная си-
ла Q в случае прохождения наклонной трещи-
ны между двумя соседними хомутами (с = s)
была бы полностью воспринята одним лишь
бетоном, т. е. Q Qb.
Q < Qb = Ф*2 (! + VI + Фп) Rm bfto I с-
Максимально допустимый шаг хомутов smax
с учетом понижающего коэффициента 0,75, учи-
тывающего возможные отклонения фактиче-
ского направления трещин от расчетного вслед-
ствие неоднородности бетона,
smax = ОДбфи (!+<₽/ + Фп) Rbtbh20IQ. (5.61)
Таким образом, принимаемый шаг хомутов
должен быть пе более значений, полученных
в результате решения формул (5.60) и (5.61),
а также рекомендуемых по конструктивным
соображениям.
На отдельных участках длины балок интен-
сивность поперечного армирования (диаметр
и шаг) может быть различной. Поэтому расчет
делают для каждого участка, принимая мак-
симальную в его пределах поперечную силу.
Схема 5.10. Расчет поперечной арматуры
в изгибаемых элементах
Исходные данные: Qb', /i(/i0); b$\ /у,
i	(fw)> л, R$w> E$* Eb* Vb2* Фбз*
Фм’> 0; p-
1-	Фя =1 — 3%
2.	a = Es/Eb.
85

3.	По конструктивным соображениям
(см. § 3.4) назначают шаг поперечных
стержней s.
4* nfw
5.	и™ = Asw/bs.
6.	ф^ = 1 + 5ац^ < 1,3.
7.	При несоблюдении условия (5.46) необ-
ходимо увеличить размеры сечения или
повысить класс бетона;
при соблюдении — переходят к п. 8.
8.	По формуле (5.44) вычисляют ф/.
9.	По формуле (5.45) вычисляют фп;
10.	При соблюдении условия (5.43) расчет
окончен, принятые размеры сечения, ар-
мирование и другие параметры несущую
способность наклонного сечения обеспе-
чивают, при несоблюдении — переходят
к п. 11.
11.	По формуле (5.53) вычисляют qsw и прове-
ряют условие (5.59).
12.	По формуле (5.56) вычисляют с0
13.	При несоблюдении условия с0 С 2/i0 пере-
ходят к п. 18; при соблюдении — к п. 14.
14.	По формуле (5.58) вычисляют qsw.
15.	По формуле (5.60) вычисляют s.
16.	По формуле (5.61) вычисляют smax.
17.	Принимают шаг поперечных стержней, ко-
торый не должен превышать значений, по-
лученных в пп. 3; 15 и 16. Если принятый
шаг поперечных стержней значительно от-
личается от заданного в п. 3, расчет не-
обходимо повторить начиная с п. 5. В про-
тивном случае расчет окончен.
18-	Qsu-ь = ЧА> + Фи 0 + ф/ + Vn)Rbtbholc<>-
19.	При несоблюдении условия Q Qswb проч-
ность сечения не обеспечена, необходимо
уменьшить шаг поперечных стержней или
увеличить их диаметр и расчет повторить
начиная с п. 5 или п. 4; при соблюдении
этого условия несущая способность обес-
печена, расчет окончен.
Пример 5.17. Исходные данные:
Q = 100 кН; h = 50 см; b = 25 см; hQ = 41 см;
бетон тяжелый класса В20	= 0,9 • 11,5 =
= 10,35 МПа; Rbt = 0,9 . 0,90 = 0,81 МПа;
Еь = 27 000 МПа); поперечная арматура из
Рис. 5.12. Схема размещения отгибов по длине
приопорного участка балки
стали класса A-I (Rsw — 175 МПа); п ~ 2;
dw — 6 мм; fw = 0,283 см2; Es ~ 210 000 МПа;
УЬ2 = 2,0;	= 0,6; р — 0,01. Требуется про-
верить несущую способность наклонного се-
чения.
Решение. Последовательно вычисляют
Фд] — 1 —	= 1 — 0,01 • 10,35 = 0,897 и
а = Es/Eb = 210 000/27 000 = 7,920.
Назначают 5 = 15 см и вычисляют Ascy =
= nfw = 2 • 0,283 = 0,566; u^, = AsJ(bs) =
= 0,566/(15 ♦ 25) = 0,0015 и ф^ = 1 +
+ 5apw = 1 + 5 • 7,92 • 0,0015 = 1,059 < 1,3;
°>3Фж1Фм^А = 0,3 ’ Ь059 • 0,897 . 10,35 X
X 25 • 41 • 100 = 292 214 Н = 292,2 кН;
(1 + Ф/ + Фп) = 0,6 • 0,81 • 41 X
X (1 + 0 + 0) • 25 • 100 = 51 660 Н =
= 51,66 кН.
Так как Q = 100 кН < 0,Зфш]ф6]Л>йЬ/1о =
= 292,2 кН и Q = 100 кН > Wb^Rbtbh0 X
X (1 + Ф/ + Фп) ~ 51,66 кН, то размеры се-
чения приемлемы, однако расчет поперечной
арматуры необходим.
Вычисляют qsw =	= 175 * О’566 х
X 100/15 = 660 Н • см; по формуле (5.56) —
с0= /2(1 4-0 4-0)0,81 • 21 •
~ 94,8 см.
413 • 100/660 =
При с0 = 94,8 см > 2h0 = 2 • 41 = 82 см
Qswb = 2<7sA + Фб2 (1 + Ф/ + Фл) Rbtbho!cb =
= 2 • 660 • 41 4- 2 (1 4- 0 4- 0) • 0,81 • 25 X
X 412 • 100/94,8 = 128 595 Н = 128,6 кН.
Так как Qswb = 128,6 кН > Q = 100 кН,
несущая способность наклонного сечения обес-
печена.
Расчет отгибов (схема 5.11). В случаях ар-
мирования изгибаемых элементов отдельными
стержнями с отгибами количество и места раз-
мещения отгибов определяют расчетом. Отги-
бы по расчету устанавливают на участках эле-
мента, где поперечная сила от внешней нагруз-
ки Q больше поперечной силы, воспринимаемой
хомутами и бетоном, Qswb (рис. 5.12).
Условие прочности наклонного сечения с
отгибами
Q Qadm ’ ^sw^s.inc S1'n 6 4~ Qswb' (5.62)
При расчете поперечной арматуры сначала
по конструктивным соображениям с учетом
максимально допустимого шага хомутов $maJt
[см. формулу (5.61)] задают диаметр и шаг хо-
мутов, по формуле (5.53) вычисляют значение
qsw, а по формуле (5.57) — поперечную силу
Qs ь, которую могут воспринять хомуты и
бетон.
Требуемую площадь сечения отгибов в плос-
кости определяют по формуле
.	Qi Qswb
^s.inc—	’	(5-63)
где Qt- — поперечная сила; i — номер отгиба.
86

Значение поперечной силы Qi принимается
в сечении у грани опоры при i — 1 и в сечении,
проходящем через конец предыдущего отгиба,
при г = 2, i ~ 3 и т. д.
Расстояние между концом предыдущего отги-
ба и началом последующего должно быть не
более smin-
Схема 5.11. Расчет отогнутой арматуры в
изгибаемых элементах
Исходные данные: Q; b; h (Ао);
<pM; 0; p-
1-	ЧР&1 ~ 1
2.	a= Es/Eb.
3.	По конструктивным соображениям (см.
§ 3.4) назначают шаг поперечных стерж-
ней $.
4* ^Iw-
5.	р. = Л5И,/(&«)
6.	<рш1 = 1 + 5а."к> С 1,3.
7.	При несоблюдении условия (5.46) необхо-
димо увеличить размеры сечения или по-
высить класс бетона; при соблюдении —
переходят к п. 8.
8.	По формуле (5.44) вычисляют ср/
9.	По формуле (5.45) вычисляют
10.	При соблюдении условия (5.43) расчет
окончен, принятые размеры сечения, ар-
мирование и другие параметры несущую
способность наклонного сечения обеспе-
чивают; при несоблюдении — переходят
к п. 11.
11.	По формуле (5.53) вычисляют qsw.
12.	По формуле (5.56) вычисляют с0.
13.	При несоблюдении условия с0 4/ 2/г0 пере-
ходят к п. 15; при соблюдении — к п. 14.
14.	По формуле (5.57) вычисляют Qswb и пере-
ходят кп. 16.
15.	Qswb —	+ %2 (1 +
16.	При соблюдении условия Q Qswb отги"
бы по расчету не нужны, их ставят по кон-
структивным соображениям, расчет окон-
чен; при несоблюдении — переходят к
п. 17.
Qi Qswb
17‘ As’incl = /„sinO •
18.	Размещают наклонный стержень площадью
не менее As inc] и определяют Q2 в сечении,
проходящем через конец этого отгиба.
19.	При соблюдении условия Q2 Q^ отги-
бы в следующей плоскости по расчету не
нужны, расчет окончен; при несоблюде-
нии — переходят к п. 20.
0‘2 Qswb
20.	/К inc'} -------7— •	
i 2 Psw sin 0
21.	Размещают следующий наклонный стер-
жень площадью не менее 2 и повто-
ряют расчет до соблюдения условия Qi
Qswb'
Пример 5.18. Исходные данные:
Qx = 300 кН; Q2 = 250 кН; b = 25 см, h =
— 60 см, h(i = 55 см; бетон тяжелый класса
В20 (Rb = 0,9 • 11,5 = 10,35 МПа; Rbi =
= 0,9 • 0,90 = 0,81 МПа; Еь = 27 000 МПа).
Поперечная арматура состоит из двухветвевых
хомутов (п = 2) из стали класса A-I (Rsw =
— 175 МПа); dw — 8 мм; fw = 0,503 см2 и от-
гибов из стали класса А-II (Rsw ~ 225 МПа;
£s — 210 000 МПа); фд2 = 2; %3 = 0,6; ₽ =
= 0,01; 0 = 45°. Требуется рассчитать отгибы.
Решение. Вычисляют = 1 —0,01 X
_	210 000
X 10,35 = 0,897 и а =---------- - 7,92. На-
27 000
значают $ — 15 см и вычисляют Л — 2 X
X 0,503 — 1,006 см2;
Цш = 1,006/(25 • 15) = 0,0027;	= 1 +
+ 5 - 7,92 . 0,0027 = 1,107 < 1,3.
Так как Qx — 300 кН < 0,3 • 1,107 • 0,897 X
X 10,35 • 25 • 55 - 100 = 421 890 Н =
= 421,9 кН и Q1 = 300 кН > 0,6 • 0,81 X
X 25 • 55 (1 4- 0) • 100 = 69 300 Н = 69,3 кН,
то размеры сечения достаточны, но поперечную
арматуру необходимо рассчитывать.
п	175-1,006
Вычисляют = --------------—-------. ЮО =
ли/	15
= 1174 Н . см;
с0 = /2 (1 + 0 + 0)  0,81 • 25 • 552 • 100/1174 =
== 104 см.
При с0 = 104 см < 2/i0 — 2 -55 — ПО см
по формуле (5.57) вычисляют
= 2/2(1 +0 + 0)- 0,81 -25  553 • 1174  100 =
= 244 200 Н = 244,2 кН.
Так как = 244,2 кН < Q, = 300 кН,
нужны отгибы. Площадь сечения крайнего
отгиба по формуле (5.63)
.	300 000 — 244 200
s.lncl - 225 • 0,707 • 103 ~ ’5 ™ ’
Предположив, что продольная арматура по-
добрана из стержней диаметром 16 мм, отогну-
тые стержни принимают из2в16А-11, As incX ~
= 4,02 см2. Отгибы первой плоскости перекры-
вают участок эпюры поперечных сил длиной
примерно 55 см, за пределами которой Q2 =
= 250 кН > 244,2 кН, следовательно, нужна
вторая плоскость отгибов.
Площадь их сечения
250 000 — 244 200 л „
А^ =  22а —707  ТоГ = °’36 СМ ’
Принимают 1Ш6А-П; As 1пс2 = 2,01 см2.
Начало отгиба второй плоскости располагают
над концом отгиба первой; тогда длина участ-
ка, занимаемого двумя плоскостями отгибов,
составляет 55 4- 50 = 105 см и полностью пе-
рекрывает длину эпюры избыточных попереч-

них сил
(Qi — Qswb)  55 _ (300000 — 244200) • 55
Х~ Qi — Qz “300 000 — 250 000
= 80 см.
Расчет элементов без поперечной арматуры.
Для обеспечения прочности железобетонных
элементов без поперечной арматуры должно
быть соблюдено условие
Q < <РМ (1 4- Rbtbho/C>
(5.64)
при этом правая сторона неравенства прини-
мается не менее (1 + (pn) RbtbhQ [см. усло-
вие (5.43) при (р/ = 0] и не более 2,bRbtbhQ.
Рнс. 5.13. К расчету прочности наклонного
сечения элементов переменной высоты:
а — при наклонной верхней грани; б — то же ниж-
ней
Коэффициент (рй4 в условии (5.64) принимается
равным для бетонов: тяжелого и ячеистого —
1,5; мелкозернистого — 1,2; легкого марки
по плотности D1800 и менее — 1,0; марки
D1900 и более — 1,2.
Если в рассматриваемой зоне действия по-
перечных сил отсутствуют трещины, нормаль-
ные к продольной оси элемента, т. е. при соблю-
дении условия (6.4), в которое вместо Rbt ser
подставляют Rbt, прочность наклонного се-
чения без поперечной арматуры можно прове-
рять, пользуясь неравенством (6.19), в которое
вместо Rh/ и Rh каг подставлены соответ-
Уц jvi	(J j эс* f
ственио значения Rbt и Rb.
Расчет элементов переменной высоты. Кон-
струкции, имеющие переменную высоту се-
чения, могут быть с уклоном (угол Р) верхней
сжатой (рис. 5.13, а) или нижней растянутой
(рис. 5.13, 6) грани. Продольная ось в обоих
случаях принимается параллельной растяну-
той грани. Рабочая высота сечения /г0 при рас-
чете поперечной арматуры принимается рав-
ной наибольшему ее значению в пределах рас-
сматриваемого сечения, т. е.
^01 =	(5.65)
где
Г ФЫ1 + ф/+ Фп)^/^01
Г Qsw + Фд2 0 + Ф/ + фп) Rbfi ^g2 Р
(5.66)
Расчет сечений, наклонных
к продольной оси элемента,
на действие изгибающего момента
Для предотвращения разрушения наклонно-
го сечения от действия изгибающего момента
необходимо соблюдение условия (5.49) или
(5.49'), которое можно представить в виде
Д 4 <Г Д!, — М -4- М 4-Л1 -
где M — момент всех внешних сил, располо-
женных по одну сторону от рассматриваемого
сечения, относительно оси, перпендикулярной
к плоскости действия момента и проходящей
посередине высоты сжатой зоны над наклонной
трещиной; Л15, Ms inc моменты относи-
тельно той же оси от усилий, воспринимаемых
соответственно продольной арматурой, хому-
тами и отогнутыми стержнями, пересекающи-
ми наклонную трещину, определяемые по фор-
мулам
^s,inc	’
zs, zSDt„ zs inc — расстояния от плоскостей рас-
положения соответственно продольной арма-
туры, хомутов и отогнутых стержней до ука-
занной оси.
Проверку условия (5.49) можно не произво-
дить, если соблюдено условие (5.43) и обеспе-
чена анкеровка продольной арматуры, а об-
рывы или отгибы отдельных ее стержней рас-
положены не ближе того сечения, в котором
эти стержни нужны для восприятия момента,
иначе говоря — если выполнены конструктив-
ные мероприятия, обеспечивающие прочность
наклонного сечения по моменту.
Эту проверку не производят и в том случае,
если изгибающий момент Л4, действующий в
приопорных сечениях, меньше момента Мсгс,
Рис. 5.14. Схема анкеровки продольных стерж-
ней при свободном опирании:
а — плит; б — балок
который может быть воспринят перед образо-
ванием трещин (см. § 6.1), т. е. соблюдается
условие (6.4).
При определении Мсгс в зоне передачи на-
пряжений значение предварительного напря-
жения osp принимается с коэффициентом ус-
ловий работы
Vs5 ~
где 1Х — расстояние от торца элемента до его
рассматриваемого сечения, а 1р — длина зоны
передачи напряжений, определяемая по фор-
муле (4.8).
88

Анкеровка продольной растянутой арматуры
в зоне свободного опирания балки. Полное со-
противление продольной растянутой арматуры
обеспечивается при условии, если она имеет
специальные анкера или заведена за внутрен-
нюю грань свободной опоры на определенное
расстояние 1ап (рис. 5.14). Это расстояние долж-
но быть не менее 5d, если в сечениях приопор-
ного участка трещины не образуются, т. е.
соблюдается условие (5.43) и не менее 10d—
если указанное условие не соблюдается, т. е.
образование трещин возможно.
При армировании железобетонных элементов
сварными сетками или каркасами из гладких
стержней следует предусматривать приварку
к каждому из них на длине 1ап хотя бы одного
поперечного (анкерующего) стержня в сетках
плит (см. рис. 5.14, а) и двух стержней в кар-
касах балок и ребер (см. рис. 5.14, б). Анкеру-
ющий стержень должен быть диаметром dari
0,5t/, где d — диаметр продольного стержня,
и располагаться на расстоянии с от конца сет-
ки или каркаса (см. рис. 5.14). Принимают:
15 мм при d 10 мм; с l,5d при d >
> 10 мм.
Конструирование арматурных каркасов с
отгибами. При армировании железобетонных
элементов отдельными стержнями (вязаными
каркасами) возможен перевод продольной ар-
матуры из одной зоны в другую с помощью
отгибов. Условие прочности сечения /—7, нор-
мального к продольной оси элемента (рис. 5.15),
где отгибаемый стержень используется полно-
стью, может быть записано в виде = RsAsZb.
Условие прочности по моменту наклонного се-
Рис. 5.15. К определению места отгиба арматур-
ного стержня
чения 7/—77, проходящего через центр сжатой
зоны сечения 7—7, выражается (без учета по-
перечных стержней) неравенством
(zb zs, inc)'
Для обеспечения прочности наклонного се-
чения 77—77 необходимо, чтобы второе слага-
емое неравенства было отрицательным или рав-
но нулю, т. е. должно быть соблюдено условие
zs inc гЬ- Из простого геометрического по-
строения видно, что это условие соблюдается,
если отгиб начинается (точка А) на расстоянии
не менее 0,5/io от сечения 7—7.
Конец отгиба (точка В) должен располагать-
ся не ближе сечения 777—777, в котором он не
требуется по условиям прочности сечения, нор-
мального к продольной оси.
Определение мест обрыва продольной арма-
туры. В целях экономии металла часть про-
Рис. 5.16. К определению места обрыва про-
дольного стержня

дольной арматуры (не более 50 % расчетной
площади) может не доводиться до опор, а об-
рываться в пролете по мере уменьшения мо-
мента, т. е. там, где она уже не требуется по
расчету прочности сечения, нормального к
продольной оси.
Если стержень, который предполагают обо-
рвать, в сечении 7—7 (рис. 5.16) полностью
используется для восприятия изгибающего мо-
мента М, а в сечении О—О, где действует мень-
ший по значению момент Л40, не нужен, сече-
ние О—О в таком случае называется местом
теоретического обрыва.
Для сечения 7—7, нормального к продоль-
ной оси, условие прочности имеет вид
7?sAszs, а для наклонного сечения 77—77,
проходящего через центр тяжести D сжатой
зоны сечения 7—7 и место теоретического об-
рыва А
Здесь Asr — площадь сечения обрываемого
стержня;	— момент относительно
89

точки D, который может быть воспринят по-
перечными стержнями (хомутами), располо-
женными на участке ш.
Из требования равнопрочности сечений /—/
и 11—11 (Л4] = Aljj) необходимо, чтобы сопро-
тивление обрываемого стержня в наклонном
сечении компенсировалось сопротивлением по-
перечных стержней, т. е.
R&AsrZb " sw’ (5.67)
Поскольку количества пересеченных сече-
нием //—II поперечных стержней чаще всего
недостаточно для обеспечения этого условия,
обрываемый стержень следует продлить за се-
чение О—О на некоторую длину ш0, т. е. до
точки Л':
= @/(2<7SCCJ)>
где
Значение определяют исходя из условия,
что изгибающий момент Msr — AsrRsZ(j, вос-
принимаемый обрываемым стержнем, должен
быть полностью уравновешен изгибающим мо-
ментом — XRsAstyzsty, воспринимаемым по-
перечной арматурой, пересекаемой наклонным
сечением II I—llI. Это сечение проходит через
точку D — центр тяжести сжатой зоны бетона
в сечении /—/, где отрываемый стержень пол-
ностью используется для восприятия изгибаю-
щего момента, и точку Аг — конец обрывае-
мого стержня.
Учитывая, что некоторая часть обрывае-
мого стержня от его конца не включается в ра-
боту, действующими нормами предлагается
увеличение длины wQ на 5d (где d — диаметр
обрываемого стержня). Тогда длина, на кото-
рую обрываемый стержень должен быть заве-
ден за место теоретического обрыва,
w = Q/(2qsw) + 5d > 20d.	(5.68)
Для случаев, когда обрыв стержней произ-
водится в зоне отгибов, значение w определяют
по формуле
Q-Qinc
w =-----„	+ 5d > 20d.	(5.68')
£4sw
Здесь Q — расчетная поперечная сила в мес-
те теоретического обрыва стержня; Qinc =
= Rsw^inc s*n 9 — поперечная сила, воспри-
нимаемая отгибами, расположенными в том
же месте.
Расчет наклонных сечений иа действие из-
гибающего момента. Расчет заключается в
проверке условия (5.49'). Высота сжатой зоны
наклонного сечения, измеряемая по нормали
к сжатой грани элемента, определяется из усло-
вия равенства нулю суммы проекций всех сил
на продольную ось элемента. Для прямоуголь-
ного сечения это условие имеет вид
RSAS + ZRswAs inc cos 0 — Rbbx = 0,
откуда
X = (RSAS + ^RswAStinc cos 0)//?fe&). (5.69)
Если x < 2af, допускается принимать z —
— h(i — a'. Если наклонное сечение пересека-
ет продольную растянутую арматуру без анке-
ров в пределах ее зоны анкеровки 1ап [см. фор-
мулу (3.1) и рис. 4.3], то значение расчетного
сопротивления арматуры умножают на коэф-
фициент условий работы
Ys5 = lx'/lan-
В формуле (5.69) второе слагаемое числителя
зависит от длины проекции опасной наклонной
трещины с (см. рис. 5.9 и 5.11). На этой длине
разница между действующим изгибающим мо-
ментом и моментом, воспринимаемым всей пе-
ресеченной трещиной арматурой, относительно
центра тяжести сжатой зоны бетона наимень-
шая.
Для элемента без отогнутой арматуры из
уравнения (5.49')
М - RsAszs - ^RsAswzsw - 0.	(5.70)
Здесь zsw =	+ х — плечи усилий в хо-
мутах относительно центра тяжести сжатой
зоны (рис. 5.9).
Условие прочности наклонного сечения на
действие изгибающего момента, полученное из
уравнения (5.70) после определения экстре-
мального значения длины проекции трещины с,
имеет вид
М < /Mszs +	(5.71)
где с = Q/qw.
Для элементов, имеющих не только попереч-
ные, но и наклонные стержни, условие проч-
ности —
М	Ч~ ^Rs^s,incline	(5.72)
где
с = (Q — ZRSASЛпс sin 0)/9sm;	(5.73)
Q — поперечная сила от внешних нагрузок в
начале наклонного сечения (у вершины тре-
щины).
§ 5.7. Построение эпюры материалов
для изгибаемых элементов
При конструировании железобетонных эле-
ментов, испытывающих действие изгибающих
моментов и имеющих по длине отгибы или об-
рывы продольных стержней, необходимо стро-
ить эпюру материалов. Она представляет собой
график, каждая ордината которого в соответ-
ствующем масштабе равна тому моменту, ко-
торый может быть воспринят соответствующим
сечением при данных его размерах и армиро-
вании.
В правильно запроектированном элементе
эпюра материалов всегда заключает в себе (ох-
ватывает) эпюру изгибающих моментов и не
«врезается» в нее. Если же эпюра материалов
пересечет эпюру изгибающих моментов, то это
значит, что на данном участке прочность эле-
мента по изгибающему моменту не обеспечена.
С другой стороны, разница между ордината-
ми эпюры материалов Madm и эпюры изгибаю-
щих моментов М, представляющая собой запас
прочности, должна быть минимальной. Таким
образом, чем ближе на всем протяжении эле-
90

Рис. 5.17. Эпюра материалов:
а — для неразрезной балки; б — для однопролетной балкн; 1...3 — номера стержней
a
меита эпюра материалов прилегает (с внешней
стороны) к объемлющей эпюре моментов, тем
рациональней и экономичней запроектирован
этот элемент.
Для построения эпюры материалов исполь-
зуют формулу (5.16'). Значение v в зависимос-
R А
ти от £ — - s $ может быть определено по
bhuRh
табл. 5.3.
Построение эпюры материалов (рис. 5.17)
начинают с определения по формулам (5.16')
и (5.26') максимальных ординат Ма£/т в
91

пролете и на опоре и производят отдельно для
арматуры, уложенной по низу элемента и вос-
принимающей положительные моменты, и для
арматуры, уложенной по верху элемента и
воспринимающей отрицательные моменты.
Вычисление промежуточных ординат Madfn
производится в местах, где меняется площадь
сечеиия продольной арматуры (арматура обры-
вается или отгибается). Для участков, где зна-
чение постоянно, значение Madfn также по-
стоянно и эпюра материалов представлена го-
ризонтальной линией.
В местах обрыва стержней эпюра материалов
имеет уступы (см. рис. 5.17, а), а на участках
отгибов (см. рис. 5.17, 6), где стержень посте-
пенно удаляется от растянутой и приближает-
ся к сжатой зоне (при этом постепенно умень-
шается и значение = y/i0), Madm уменьшается
от максимума в начале отгиба до минимума —
в конце, эпюра представлена наклонной ли-
нией.
При построении эпюры материалов и назна-
чении мест отгибов и обрывов стержней следу-
ет руководствоваться изложенным в § 5.6: об-
рываемые стержни полностью включаются в
работу только иа удалении w от их концов [фор-
мула (5.68)], начало отгибов должно быть уда-
лено на расстояние не менее 0,5/zo от сечения,
в котором отгибаемый стержень используется
для обеспечения прочности сечения, нормаль-
ного к продольной оси, и т. д.
§ 5.8. Внецентренно
сжатые элементы
Общие сведения
Железобетонные элементы, к которым про-
дольная сжимающая сила приложена с экс-
центриситетом е0 по отношению к вертикальной
оси элемента (рис. 5.18, а) или на которые одно-
/W/7?/7'	7777777/77
a	S
Рис. 5.18. Внецентренно сжатые элементы:
а — на элемент действует сжимающая продольная
сила, приложенная с эксцентриситетом е0; б — на
элемент действуют осевая продольная сила N и из-
гибающий момент
временно действуют осевая продольная сила N
и изгибающий момент М (рис. 5.18, б), работают
в условиях внецентренного сжатия. При этом
совокупность осевой продольной силы и изги-
бающего момента всегда можно заменить си-
лой, действующей с эксцентриситетом е0Л? —
= M/N, и наоборот.
Внецентренно сжатые элементы в практике
строительства распространены очень широко.
Примером этих элементов являются колонны
многоэтажных зданий при несимметричном
расположении нагрузки, колонны, несущие
нагрузки от веса покрытия и давления ветра,
арки, верхние пояса ферм при наличии внеуз-
ловой нагрузки и др.
Практически во всех железобетонных эле-
ментах продольная сжимающая сила действу-
ет эксцентрично. Всегда имеют место если не
проектные, то случайные эксцентриситеты,
обусловленные неоднородностью бетона, не-
точностью монтажа и т. п.
Значение случайного эксцентриситета еа при-
нимается не меиее 1/б()0 всей длины элемента
или ее части между точками закрепления и 1/30
высоты сечения элемента h в направлении экс-
центриситета.
Эксцентриситет е0, вводимый в расчет, при-
нимают: в статически неопределимых конст-
рукциях е0 = eQN, но не менее еа\ в статически
определимых конструкциях а0 = -г еа.
Здесь еод? — проектный эксцентриситет при-
ложения продольной силы N относительно цент-
ра тяжести сечения сжатого элемента.
В соответствии с характером силового воз-
действия поперечное сечение внецентренно сжа-
тых элементов обычно принимается развитым
в плоскости действия момента и может быть
прямоугольным, двутавровым, тавровым, коль-
цевым и др. Кроме того, эти элементы могут
быть двухветвенными. Наиболее распростра-
ненным является прямоугольное сечение; от-
ношение его сторон назначается от 1,5 до 3,
большая сторона (высота сечения) при размере
до 80 см принимается кратной 50 мм, а при
размере более 80 мм кратной 100 мм; меньшая
сторона (ширина сечения) принимается крат-
ной 50 мм.
Размеры сечений внецентренно сжатых эле-
ментов должны приниматься такими, чтобы их
гибкость /0/г в любом направлении, как пра-
вило, не превышала значений, приведенных в
§ 3.4.
Рабочая арматура располагается по коротким
сторонам сечения, перпендикулярным к плос-
кости действия момента (см. рис. 3.6). Рабочие
стержни следует выбирать диаметром не менее
12 и не более 40 мм из расчета, чтобы расстоя-
ние в свету между стержнями было не менее
50 мм для свободного прохода бетонной смеси.
Общее сечение всей продольной рабочей ар-
матуры обычно принимается не более 3 °о от
площади бетона. Минимальный процент арми-
рования внецентренно сжатых элементов в за-
висимости от их гибкости и класса бетона на-
ходится в пределах 0,1...0,5 % (см. табл. 3.4).
Оптимальное содержание рабочей арматуры по
условию наименьшей стоимости элемента со-
ставляет 0,5... 1,2 %.
92

Рис. 5.19.
Схема для расчета сечения,
нормального к продольной оси внецентренно сжатого
элемента:
а — случай
больших эксцентриситетов; б
ив — случаи малых эксцентриситетов со сжатием соответ-
ственно по всему сечению и по его части
Расстояние между осями стержней продоль-
ной арматуры должно приниматься: в направ-
лении, перпендикулярном к плоскости изги-
ба,— не более 400 мм, а в направлении вдоль
плоскости изгиба — не более 500 мм. Ис-
ходя из этого при расстоянии между рабочими
стержнями, превышающем указанное значение,
в промежутках необходимо устанавливать
конструктивные стержни диаметром не менее
12 мм.
Таким образом, колонны с размерами сто-
рон сечения до 400 мм можно армировать че-
тырьмя продольными стержнями. При больших
размерах сечения число продольных стержней
увеличивается.
Продольная арматура обычно принимается
из стали класса A-III.
Вся арматура внецентренно сжатых элемен-
тов объединяется в каркасы: сварные или вя-
заные.
Стыковка рабочей продольной арматуры во
внецентренно сжатых элементах производится
по общим правилам; причем, в вязаных карка-
сах стыки растянутых стержней должны рас-
полагаться вразбежку — в одном месте допу-
скается стыковать растянутую арматуру в ко-
личестве не более 50 % общей площади сече-
ния при стержнях периодического профиля
и не более 25 % — при гладких стержнях.
Продольные растянутые стержни заделывают
в фундамент на глубину не менее 35d при бе-
тоне класса В15 и не менее 30d — при бетонах
более высокого класса по прочности.
При армировании элементов прямоугольного
сечения сварными каркасами отдельно изготов-
ленные плоские каркасы свариваются между
собой в углах так, чтобы все поперечные стерж-
ни обоих направлений образовывали замкну-
тые контуры.
При армировании вязаными каркасами ста-
вятся основные замкнутые хомуты вдоль кон-
тура поперечного сечения элемента, а при раз-
мере стороны сечения более 400 мм — и допол-
нительные хомуты (ромбические, в виде скоб
и т. д.) с тем, чтобы продольные стержни не ме-
нее чем через один попадали в угол перегиба
хомута.
Диаметр и шаг поперечных стержней или
хомутов для внецентренно сжатых элементов
принимают такими же, как и для центрально
сжатых. Класс бетона по прочности обычно
принимается В20, а для сильно загруженных —
ВЗО.
Внецентренно сжатые элементы могут быть
как ненапрягаемыми, так и предварительно
напряженными. Однако чаще всего они дела-
ются без предварительного напряжения.
Напряженно-деформированное состояние и
характер разрушения внецентренно сжатых
элементов зависят, главным образом, от экс-
центриситета приложения нагрузки е0 и про-
цента армирования ц. Различают два основ-
ных случая предельного состояния по несущей
способности.
Случай 1 — элемент загружен со значитель-
ным эксцентриситетом и не переармирован рас-
тянутой арматурой (рис. 5.19, а). Разрушение
начинается с растянутой зоны вследствие до-
стижения растянутой арматурой предела теку-
чести. Трещины расширяются и углубляются,
высота сжатой зоны бетона уменьшается и на-
ступает ее разрушение. Этот случай может быть
назван случаем больших эксцентриситетов.
Процесс разрушения происходит постепенно.
93

. Случай 2 — элемент загружен с малым экс-
центриситетом или переармирован растянутой
арматурой. В этом случае растянутая армату-
ра не течет, разрушение происходит по сжатой
зоне. При этом сечение может быть полностью
сжатым (рис. 5.19, б) или иметь со стороны,
противоположной приложенной силе, незна-
чительное растяжение (рис. 5.19, в). Растяну-
тая или менее сжатая арматура и в предельном
состоянии остается недоиспользованной. Этот
случай может быть назван случаем малых
эксцентриситетов. Для него характерно хруп-
кое разрушение элемента.
Таким образом, при больших эксцентриси-
тетах прочность внецентренно сжатого элемен-
та зависит главным образом от растянутой ар-
матуры, а при малых эксцентриситетах — от
прочности бетона.
При | = x/hG имеет место случай боль-
ших эксцентриситетов; при § = xJh0 >	—
малых.
Основные расчетные уравнения
Внецентренно сжатые элементы, как прави-
ло, изготовляют без предварительного напря-
жения, поэтому расчетные уравнения состав-
лены с учетом армирования ненапрягаемой
арматурой. При необходимости предваритель-
ного напряжения его можно учесть, руковод-
ствуясь положениями для расчета изгибаемых
элементов.
В соответствии с двумя случаями разруше-
ния существуют следующие предпосылки для
расчета внецентренно сжатых элементов:
а)	в случае больших эксцентриситетов (см.
рис. 5.19, а) исходят из того, что в расчетном
предельном состоянии усилия в растянутой
зоне воспринимаются только растянутой арма-
турой, напряжение в которой достигает рас-
четного сопротивления R$, а сжимающие уси-
лия воспринимаются сжатой зоной бетона (на-
пряжения равномерно распределены по всей
высоте этой зоны и равны Rb) и сжатой армату-
рой (напряжения равны R$e);
б)	в случае малых эксцентриситетов учиты-
вается, что расчетное предельное состояние
наступает лишь в сжатой зоне (бетоне и арма-
туре), расположенной со стороны эксцентриси-
тета. Напряжения же в арматуре противопо-
ложной стороны — либо незначительные рас-
тягивающие os < (см. рис. 5.19, в), либо
незначительные сжимающие os <2 Rsc (см.
рис. 5.19, б).
Условие прочности внецентренно сжатых
элементов определяется тем, что момент про-
дольной силы относительно оси, проходящей
через точку приложения равнодействующей
усилий в растянутой арматуре и перпендику-
лярной к плоскости изгиба, дожен быть мень-
ше или равен сумме моментов всех расчетных
внутренних сил относительно той же оси, т. е.
Ne < Rbbx (hQ — 0,5х) +	(5.74)
Положение нейтральной оси определяется
из уравнения суммы проекций всех внешних
и внутренних сил на продольную ось элемента.
94
Для случая больших эксцентриситетов это
уравнение имеет вид
N — Rbbx -|- /?SCAS — £SAS; (5.75)
для случая малых эксцентриситетов —
N = Rbbx +	— о<Д. (5.76)
Значение os в уравнении (5.76) для элементов
из бетона класса ВЗО и ниже с ненапрягаемой
арматурой классов А-1, А-П и А-Ш определя-
ется по формуле
В случае очень малых эксцентриситетов, ког-
да все сечение сжато (см. рис. 5.19, б) и As <
< As, в результате смещения центра тяжести
приведенного сечения в сторону более сжатой
арматуры, а также вследствие перераспределе-
ния усилий от ползучести бетона разрушение
элемента может начаться со стороны более сла-
бой арматуры As. Во избежание этого необхо-
дима проверка прочности менее сжатой зоны
из условия
Ne' < Rbbh (0,5/i — а'} + RscAszs. (5.78)
Несущую способность внецентренно сжатых
железобетонных элементов определяют, поль-
зуясь уравнениями (5.74) и (5.78). Причем сле-
дует иметь в виду, что при расчете этих эле-
ментов основные размеры сечения обычно из-
вестны. Поэтому необходимо либо определить
площадь сечения арматуры, либо проверить
несущую способность элемента.
Учет влияния прогиба
на несущую способность элемента
Под действием внецентренно приложенной
силы N гибкие элементы изгибаются, что при-
водит к увеличению начального эксцентриси-
тета (см. рис. 5.18, а). Поэтому в элементах с
гибкостью Iji 14 при любых сечениях и
Ijh ^4 — при прямоугольных сечениях вли-
яние прогиба на величину эксцентриситета е0
учитывается путем умножения е0 на коэффи-
циент Т).
Таким образом, расстояние от продольной
силы до точки приложения равнодействующей
в растянутой арматуре определяется по фор-
муле (см. рис. 5.19)
е = ед + 0,5/z — а. (5.79)
Соответствующее расстояние до точки при-
ложения равнодействующей в сжатой арматуре
е’ ~ еот| — 0,5/i + a'.	(5.79')
Значение коэффициента Т| определяют по
формуле
11 = 1 — N/Ncr ’	(5,80)

принимая условную критическую силу Ncr рав-
ной
Таблица 5.4. Значения коэффициента 0
6,4£*
сг /2
10
/	/ О’И , A l\ I	’
--- I 7Г"i—i—Л—Н ОД ) +	>
Ф/ 0,1 + О )
(5.81)
Вид бетона
Коэффи-
циент р в
формуле
(5.83)
где / — момент инерции бетонного сечения от-
носительно оси, проходящей через центр его
тяжести; Is — момент инерции сечения армату-
ры относительно той же оси; 6 — коэффициент,
принимаемый равным e0/h, но не менее
6min = 0,5 — 0,01/0/А — 0,01/?й; (5.82)
ср/ — коэффициент, учитывающий влияние дли-
вша
тельного действия нагрузки на прогиб элемен-
та в предельном состоянии, определяемый по
формуле
ф/ = 1 + 3 nJ	(5.83)
и принимаемый равным не более (1 + £); е и
е[ — расстояние от оси, параллельной линии,
ограничивающей сжатую зону и проходящей
через центр тяжести наиболее растянутого или
наименее сжатого (при целиком сжатом сече-
нии) стержня арматуры, до точек приложения
равнодействующих усилий соответственно от
всей нагрузки W и постоянной и длительно дей-
ствующей Nр — коэффициент, принимаемый
в зависимости от вида бетона по табл. 5.4.
Входящая в формулу (5.81) расчетная длина
/0 принимается в соответствии с указаниями
§ 3.4.
При lQ/h < 4 расчет производят без учета
гибкости, принимая т) = 1.
1.	Тяжелый (обычный)	1,0
2.	Мелкозернистый группы:
А	1,3
Б	1,5
В	1,0
3.	Легкий при искусственных круп-
ных заполнителях и мелком запол-
нителе:
плотном	1,0
пористом	1,5
Легкий при естественных заполни-
текях	2,5
4.	Поризованный	2,0
5.	Ячеистый:
автоклавный	1,3
неавтоклавный	1,5
при полном использовании, когда принятая
площадь соответствует полученной по фор-
муле (5.85),
если же принятая площадь As больше полу-
ченной по формуле (5.85), то сжатая зона бе-
тона будет использована не полностью и £<
< tR. В этом случае в формулу (5.86) необхо-
димо подставлять значение £ из табл. 5.3, най-
денное в зависимости от
/V? — R.rA~Zs
оС о 0
(5.87)
Подбор площади сеяния арматуры
в элементах прямоугольного сечения
Для расчета площади сечения арматуры вне-
центренно сжатого элемента необходимо опре-
делить случай внецентренного сжатия. Ориен-
тировочно при еот] > О,ЗЛо или п имеет
место случай больших эксцентриситетов, а при
ЗД 0,ЗЛо или п >	— случай малых экс-
центриситетов. Здесь
Л'
Rbbh.
(5.84)
Требуемую площадь сечения сжатой армату-
ры в обоих случаях (схема 5.12) следует опре-
делять из уравнения (5.74), предполагая пол-
ное использование сжатой зоны бетона, т. е.
5 ~ и Ао ~ 71^:
Ne — A RRbbhQ
Rsc — а'}
(5.85)
Площадь сечения растянутой арматуры 4$
при больших эксцентриситетах определяется
по формуле
4S - &h0Rb/Rs + A^RSC/RS - N/Rs, (5.86)
где значение £ принимается в зависимости от
степени использования сжатой зоны бетона
При малых эксцентриситетах площадь се-
чения As может быть принята по конструктив-
ным соображениям, но не менее значения, по-
лученного по формуле
А ___Ne' — Rbbh (0,5А
71s —	n 7
Схема 5.12 Определение площади сечении
продольной арматуры во внецентренно сжатых
элементах при несимметричном армировании
Исходные данные: Nz; Nsh; е0; eQl; b; h;
Rb> Еь\ Rs\ Rsc'
1.	Назначают а и а'.
2.	— h — а.
3.	hc = h — а'.
4.	zs ~ h — а — а'.
5.	а — Es. Еь.
6.	I = bh*A2.
7.	(д — e0 4- 0,5A — a.
8.	~ z 4- 0,5A — a.
9.	/у, 4-
10.	M — Nev
11.	Mt = N,ely.
12.	По формуле (5.83) вычисляют (р/.
13.	По формуле (5.82) вычисляют 6min.
14.	S = e0/h > 6min,
95

15.	i — fi/3,46.
16.	Z0/i.
17.	Определяют pmin (табл. 3.4).
19.	Назначают площадь сечения арматурных
стержней сжатой As и растянутой As зон
с учетом конструктивных требований и ми
нимального армирования.
20.	7S = As (0,5Л — а)2 + А' (0,5А — а')2.
21.	По формуле (5.81) вычисляют Ncr.
22.	При несоблюдении условия N < Ncr не-
обходимо увеличить размеры сечения или
повысить класс бетона и расчет повторить
начиная с п. 5; при соблюдении — перехо-
дят к п. 23.
23.	По формуле (5.80) вычисляют
24.	По формуле (5.79) вычисляют е.
25.	По формуле (5.79') вычисляют е'.
26.	со —	— 0,008/?й.
27.	В зависимости от вида арматуры опреде-
ляют = /?s или osR = Rs ~т 400.
28.	Определяют osc и.
29.	По формуле (5.12) вычисляют 1^.
30.	AR =	(1 -0,5^).
31.	По формуле (5.85) вычисляют As.
32.	Подбирают арматурные стержни, площадь
которых As должна быть не менее значений,
полученных в пп. 18 и 31. В дальнейших
расчетах фигурирует подобранная площадь
стержней А„.
33.	По формуле (5.84) вычисляют л.
34.	При несоблюдении условия еот] > 0,ЗА или
л переходят к п. 40; при соблюде-
нии — кп. 35.
35.	По формуле (5.87) вычисляют Ао.
36.	При Ао = 4^ переходят к п. 37; при Ао <
<4^ — к п. 38.
37.	4S - lRbh0Rh/Rs + A'sRsM “ AZ//?S, пе-
реходят к п. 41.
38.	По табл. 5.3 находят £.
39.	По формуле (5.86) вычисляют 4S, перехо-
дят кп. 41;
40.	По формуле (5.88) вычисляют 4S.
41.	Подбирают арматурные стержни с учетом
конструктивных требований и минимально-
го армирования.
42.	Сравнивают площади сечения подобранной
арматуры 4S и 4sc принятой в п. 19. При
значительной разнице расчет необходимо
повторить начиная с п. 20, при незначи-
тельной — расчет окончен.
Пример 5.19. Исходные данные:
$1 — 650 кН; = 150 кН; е0 = 43,8 см;
€01 = 38,5 см; b ~ 30 см; h = 60 см; Zo = 9 м;
бетон тяжелый класса В25 (Rb = 1 - 14,5 =
= 14,5 МПа; — 30 000 МПа); арматура из
стали класса А-Ш (Rs — 365 МПа; =
= 365 МПа; £s — 200 000 МПа). Требуется
определить площадь сечения сжатой и растя-
нутой арматуры и количество стержней.
Решение. Назначают а = а’ ~ 4 см и
вычисляют /т0 —= ЛО 6О — 4 = 56 см; zs =
= 60 — 4 — 4 = 52 см; а = 200 000/30 000 =
= 6,78; / = 25 • 603/12 = 450 000 см4; =
= 43,8 + 0,5 • 60 — 4 = 69,8 см; е/г = 38,5 +
-ф- 0,5 - 60 — 4 = 64,5 см; N — 650 Д- 150 =
= 800 кН; Л4 = 800  69,8 = 55 840 кН • см =
= 558,4 кН • м;
= 650 • 64,5 = 41 925 кН • см =
= 419,25 кН • м; ф; = 1 + ₽	= 1 +
+ РЛ1//Л4 = 1 4- 1 • 419,25/558,4 = 1,75
+ = 1.75 < 1 + = 2.
6min = 0,5-1 ,Q\l0/h — 0,01 Rb = 0,5 -
— 0,01 • 9/0,6 — 0,01 • 14,5 = 0,205;	6 =
= е0/й = 43,8/60 = 0,73.
6 = 0,73 > 6min = 0,205.
i = 60/3,46 = 17,38 и l0/i = 900/17,34 =
= 51,9.
По табл. 3.4 определяют pmin = 0,2 %;
Asmin = О.ОО2 • 25 • 56 = 2,8 см2.
Предварительно назначают арматуру:
в сжатой зоне 3018A-III, А, = 7,63 см2 и в
растянутой 4025A-III, As = 19,64 см2. Тогда
/s= 19,64(0,5 - 60 — 4)2 + 7,63(0,5 • 60 —
— 4)2 = 18 435 см4.
п ж	ЛЯП., 6,4-30000
По формуле (5.81) Ncr =-----------
Г 450 000 (	0,11 п \	. _
1,75	( 0,1 +0,73 +0,1)+ 6’7
X 18 435 -100 = 5 328 470 H = 5328,47 кН;
w = 5328,47 кН > N = 800 кН;
С/
Т1 =-^ "	—-—* = 1 176*
1	1 — 800/5328,47	’	’
е = 43,8 • 1,176 + 0,5 • 60 — 4 = 77,51 см;
е' = 43,8 • 1,176 — 0,5 • 60 + 4 = 25,51 см;
<о = 0,85 — 0,008 • 14,5 = 0,734; osR =
= Rs = 365 МПа; о ,, = 400 МПа;
,________________0.734_____________
1 + (365/400) (1 —0,734/1,1)	’	’
Лр = 0,563 (1 — 0,5 • 0,563) = 0,405.
Требуемая площадь сжатой арматуры
D ,
SC s
800 000 • 77,51 —0,405 • 14,5 X
X 25 - 56- • 100	о ,
—--------------------------------- о 44 см4
365 • 52 • 100	’	‘
Принимают 302ОА-Ш, 4S = 9,42 см2.
Так как еот] = 43,8 • 1,176= 51,5 см >
> 0,3 • 60= 18 см, то вычислив по формуле
(5.87)
800 000 • 77,51 — 365 • 9,42 - 52 • 100
Д°~	14,5 • 25 • 562 • 100
= 0,388,
96

по табл. 5.3 находят £ = 0,523 и по формуле
(5.86) определяют искомую площадь растяну-
той арматуры
4S = 0,523 • 25 • 56 • 14,5/365 +
+ 9,42  365/365—	16,62 см2.
36о • 100
Принимают 4025A-III, As = 19,65 см3.
Так как принятая арматура по площади
близка к предварительно назначенной, то уточ-
нения значения ls не требуется. Расчет окон-
чен.
Пример 5.20. Исходные данные:
N = 900 кН; Ni ~ 600 кН; М — 50 кН • м;
Mi = 30 кН • м; b = 30 см; h = 40 см; 10 —
~ 3 м; бетон тяжелый класса В20 (Rb ~ 11,5 X
X 1 — 11,5 МПа; Еь~ 27 000 МПа); армату-
ра из стали класса А-П (/?s = R&c — 280 МПа;
= 210 000 МПа). Требуется определить
площадь сечения арматуры.
Решение. Назначают а — а' — 4 см и
последовательно вычисляют h0 = hQ-= 40 —
“4—36 см; zs = 40 — 4 — 4 = 32 см;
a = Es/Eb = 210 000/27 000 = 7,55;
7 = 30 • 403H2 = 160 000 см3;
e0 = MIN = 50/900 = 0,06 м = 6 см;
eQl = MjNi — 30/600 = 0,05 м = 5 см;
ег — 6 + 0,5 • 40 — 4 -= 22 см;
— 5 + 0,5 • 40 — 4 = 21 см;
Ф/ = 1 + 1 • 30/50 = 1,6	1 + 3 =
= 1+1 = 2;
6min = 0,5 — 0,01 300/40 — 0,01 - 11,5 =
= 0,31;
6 = e0/h = 6/40 = 0,15 < 6min = 0,31 (при-
нимают 0,31);
i = ft/3,46 = 40/3,46 = 11,55;
Z0/i = 300/11,56 = 25,95.
Потабл. 3.4|imin = 0,1 %, A in=0,001X
X 30 • 36 = 1,08 CM2.
Назначают арматуру: в сжатой зоне
2012A-II, д; = 2,26 см2; в растянутой зоне
2012A-II, As = 2,26 см2. Тогда /s = 2 х
X 2,26 (0,5  40 — 4)2 = 1157 см3;
_ 6,4 • 27 000
~	3002
160 000 /	0,11
1,6	( 0,1 + 0,31
+ 0,1 + 7,55-1157 100 = 12 640 476 Н =
= 12 640 кН > N = 900 кН;
1 —900/12 640	1,076:
е = 6 • 1,076 + 0,5 • 40 — 4 = 22,3 см;
е' = 6 • 1,076 — 0,5  40 + 4 = —9,7 см,
(О = 0,85 — 0,008 • 11,5 = 0,758;
о = R = 280 МПа, о_г „ == 400 МПа;
и J \	О tz f
°’758	= 0 645
1 + (280/400) (1 —0,758/1,1)
Ar = 0,645 (1 — 0,5 • 0,645) = 0,437.
Определяют требуемую площадь сжатой ар-
матуры
900 000 • 22,3 — 0,437 • 11,5 х
.. _ X 30 • 362 • 100
s ~~	280 • 32  100	“
= 0,74 см2.
Принимают 2012A-II, A's = 2,26 см2.
Так как еот| = 6 • 1,076 = 6,5 см < 0,3 X
X 40 = 12 см, по формуле (5.88) вычисляют
900 000 • 9,7 — 11,5 • 30 X
_ X 40(0,5 . 40 —4) • 100
s ~	280 • 32 • 100	< °'
По расчету арматура в растянутой или ме-
нее сжатой зоне не нужна.
Принимают по конструктивным соображени-
ям 2012A-II, As = 2,26 см2.
В случаях, когда внецентренно сжатые эле-
менты целесообразно армировать симметрич-
но (As = As, см. схему 5.13), площадь сечения
арматуры определяется по формулам, полу-
ченным из уравнений (5.75) и (5.74), которые
при 5 (п или еоЛ > О,ЗАо) приво-
дятся к виду
. _ /V [е - ftp + N/(2Rbb)]
— 71 s —	7ГТ	>	(5.89)
а при £ > (n > или зд O,3/io)
Ne — ARRbbh2$
As As
P sczs
(5.90)
Схема 5.13. Определение площади сечения
продольной арматуры во внецентренно сжатых
элементах при симметричном армировании
Исходные данные: /V/; Nsh; е0; еш; b; h;
l(h Eb\ &s> 7^sc; Es.
1—18. Расчет начинают по схеме 5.12, пп. 1—
18.
19.	Назначают арматурные стержни и площадь
сечения As = As с учетом конструктив-
ных требований и минимального армиро-
вания.
20.	7S = 2AS (0,57г — а)2.
21—30. Дальнейший расчет ведут по схеме-
5.12, пп. 21—30.
31.	По формуле (5.84) вычисляют п.
32.	При несоблюдении условия еот] > О,ЗЕо или
п переходят к п. 34; при соблюде-
нии — кп. 33,
33.	По формуле (5.89) вычисляют 4S =
переходят к п. 35.
34.	По формуле (5.90) вычисляют As — As.
35.	Подбирают арматурные стержни сжатой
и растянутой зон, площади которых As и
As должны быть не менее значений, полу-
ченных в пп. 18 и 33 или 34.
36.	Сравнивают площади сечения подобранной
арматуры с принятой в п. 19. При значи-
4 6-2634
97

тельной разнице расчет необходимо повто-
рить начиная с II. 20; Прй ПёЗНЯЧИТёЛЬИОЙ —
расчет окончен.
Пример 5.21. Исходные данные:
Nl = 700 кН; Asft — 300 кН; е0 = 5 см; е0/ =
~ ea = h/3Q ~ 1,3 см; b — h — 40 см; /0 =
= 3,2 м; бетон тяжелый класса В15 (Rb — 1 X
X 8,5 = 8,5 МПа; Еь ~ 23 000 МПа); армату-
ра класса А-П (Afs = R$c ~ 280 МПа; Е$ =
= 210 000 МПа). Требуется подобрать площадь
сечения симметричной арматуры.
Решение. При а = а' — 4 см hQ~ “
= 40 — 4 = 36 см; z$ = 40 — 4 — 4 = 32 см;
а = 210 000/23 000 = 8,94;
1 = 40 • 403/12 = 213 333 см4;
— 5 + 0,5 - 40 — 4=21 см;
= 1,3 + 0,5  40 — 4 = 17,3 см; N —
J 700 + 300 = 1000 кН;
М = Мег = 1000 • 0,21 = 210 кН • м,
Mt = Ntet = 700 • 0,173 = 121,1 кН • м;
<pz = 1 + 1 - 121,1/210 = 1,58 < 1 + Р =
= 1 + 1 = 2;
6min = 0,5 - 0,01 - 3,2/0,4 - 0,01 • 8,5 =
= 0,335;	6 = 5/40 = 0,125 < 6min = 0,335
(принимают 6 == 0,335); i — 40/3,46 = 11,56;
Z0/i = 320/11,56 = 27,68. По табл. 3.4 pmin =
=	%; Л,rain = °>001 - 40 . 36= 1,44 см2.
Предполагают армирование по 3014A-II в
каждой зоне (А$ = As = 4,62 см2), тогда
Принимают с каждой стороны по2014А-1П,
Л5 = As = 3,08 см2. Так как разница между
HVYcHwxeiu w	неве-
лика, то пересчет ls не требуется. Расчет окон-
чен.
Для учета влияния прогиба и определения
значений A, Ncr и е в начале расчета назначают
площади As и Д'. Как правило, они не совпа-
дают с полученными в результате расчета. По-
этому после вычисления As и As необходима
проверка несущей способности сечения.
Проверка несущей способности
внецентренно сжатых
элементов прямоугольного сечения
Проверку несущей способности элемента
(схема 5.14) начинают с вычисления высоты
сжатой зоны х. При больших эксцентриситетах
(£	Ъ?) из Уравнения (5.75) определяют
rs&
Rbb
(5.91)
При малых эксцентриситетах (g > g^) высо-
та х определяется из совместного решения от-
носительно х уравнений (5.76) и (5.77)
Я = Rhbx + RSCAS -
ls - 2 X 4,62 (0,5 * 40 — 4)2 = 2365 см4;
__ 6,4 • 23 000 Г 213 333
—	320-’	1,58
/ „ 1 — x/hn Л _ .
— I 2 1-----1	— 1 Я.Л. (5.92)
\	1 — s/?	/
Затем непосредственно по формуле (5.74)
проверяют несущую способность элемента.
/	0,11
0,1 +0,335
+ 0,1 + 8,94 - 2305
X 100 = 14 052 574 Н= 14 053 кН
>N = 1000 кН;
П = 1 — 1000/14 053 = 1,076;
е = 5 • 1,076 + 0,5 • 40 — 4 = 21,4 см;
е' = 1,3 • 1,076 — 0,5 • 40 + 4 = — 14,6 см;
со = 0,85 — 0,008 • 8,5 = 0,782;
= 280 МПа; = 400 МПа;
ОГ\	ОС ♦ И
t —_____________________________ __ о ГЛ-
1 — (280/400) (1 —0,782/1,1)
AR = 0,65 (1 — 0,5 - 0,65) = 0,439.
Так как t’0T] = 5 • 1,076 = 5,4 см < 0,3 X
X 40 = 12 см, то по формуле (5.90)
As = А' =
s S
1 000 000 . 21,4-0,439-8,5 • 40 • 362 - 100
“	280 • 32 - 100	“
Схема 5.14. Проверка несущей способности
внецентренно сжатых элементов
Исходные данные: A/; Asft; е0; eQl; b; h;
a; а'; Л5; A's; Rb; Eh; Rs; R^; Es; l0.
1...14. Расчет начинают по схеме 5.12, пп. 1...
14.
15.	Is = As (0,5ft — a)2 + A' (0,5ft — a')2.
16.	По формуле (5.81) вычисляют Acr.
17.	При несоблюдении условия А < Afr не-
обходимо увеличить размеры сечения или
повысить класс бетона и расчет повторить
начиная с п. 5; при соблюдении — перехо-
дят к п. 18.
18.	По формуле (5.80) вычисляют т].
19.	По формуле (5.79) вычисляют е.
20.	По формуле (5.79') вычисляют е'.
21.	со =	— 0,008/?£.
22.	В зависимости от вида арматуры вычисля-
ют asR = R$ или os/? = R$ + 400.
23.	Устанавливают osc u.
24.	По формуле (5.12) вычисляют
25.	Хп " ~ 5/Лр
= 2,29 см2.
Rfi
98

27.	При х xR переходят к п. 28; при х >
повторно вычисляют х путем совместного
решения уравнений
AZ = Rbbx + 7? А' — (ьЛ
и
28-	Nadm = W* (Ло — 0,5х) + RscAszs]/e.
29.	При Nadm < W несущая способность эле-
мента не обеспечена, необходимо увели-
чить размеры его сечения или площадь
сечения арматуры и повторить расчет на-
чиная соответственно с п. 1 или п. 5. При
Nadm несущая способность обеспече-
на, расчет окончен.
Пример 5.22. Исходные данные:
N[ — 500 кН; — 500 кН; е0 = 38 см; е0[ —
— 10 см; b = 40 см; h = 60 см; Zo = 5,4 м;
бетон тяжелый класса В25 (Rb ~ 1 • 14,5 МПа;
Еь ~ 30 000 МПа); арматура из стали класса
А-Ш (Rs = 365 МПа; Rsc = 365 МПа; Es =
= 200 000 МПа); As = 19,64 см2 (4025A-III);
= 9,82 см2 (2025А-Ш); а = а' = 4 см.
Необходимо проверить несущую способность
элемента.
Решение. Вычисляют Ло =	= 60 —
— 4 = 56 см;
zs~ 60 — 4 — 4 = 52 см; ос =
= 200 000/30 000 = 6,78;
7 = 40 • 603/12 = 720 000 см4; = 38 +
+ 0,5 -60 — 4 = 64 см;
еа = 10 + 0,5 - 60 — 4 = 36 см; N = 500 +
+ 500 = 1000 кН;
М = 1000 - 0,64 = 640 кН • м; Ml = 500 X
X 0,36= 180 кН - м;
Ф/ = 1 + 1 * 180/640 = 1,3 < 1 + р = 1 +
+ 1 = 2;
6min = 0,5 — 0,01 • 540/60 — 0,01 - 14,5 =
= 0,265 < 6 = 38/60 = 0,633;
ls = 19,64 (0,5  60 — 4)2 + 9,82 (0,5 X
X 60 — 4)2 = 19 915 см4;
По формуле (5.91)
1 000 000 + 365- 19,64- 100 —
_	— 365 • 9,82 - 100
Х ~	14,5 • 40 • 100	~
= 23,4 см < х^ = 33,8 см.
Тогда Nadm = [14,5 - 40 - 23,4 (56 — 0,5 X
X 23,4) - 100 + 365 - 9,82 - 52 - 1001/66 =
= 1 193 368 Н = 1193,37 кН > М = 1000 кН.
Несущая способность обеспечена.
Учет влияния косвенной арматуры
Расчетное сопротивление бетона Rb red при
расчете элементов с косвенной арматурой вво-
дится с учетом упрочняющего влияния косвен-
ной арматуры:
при армировании спиральной или кольцевой
арматурой
^b.red ~	7,5е0/^^р, (5.93)
где R~rfr — расчетное сопротивление армату-
j* L * г
ры спирали; [ieir — коэффициент армирования,
равный
(5.94)
As cir — площадь поперечного сечения спи-
ральной арматуры; — диаметр сечения вну-
три спирали; s — шаг спирали;
при армировании сварными поперечными
сетками
Rb.red	<И^ЗД >	(5.95)
где /?„ „„ — расчетное сопротивление арма-
i/
туры сеток; — коэффициент армирования,
Л •/
равный
•V"=
(5.96)
пх, A_r, Zx — соответственно число стержней,
6,4 - 30 000 Г 720 000
540	1,3
/	0,11
( 0,1 + 0,633
+ 0,1 + 6,78 • 19915
площадь поперечного сечения и длина стержня
сетки (в осях крайних стержней) в одном на-
правлении; Пу, 1у — то же, в другом на-
правлении; Agf — площадь сечения бетона,
X ЮО = 20 364 870 Н = 20 365 кН
N = 1000 кН;
заключенного внутри контура сеток; s — рас-
стояние между сетками; — коэффициент
эффективности косвенного армирования, опре-
деляемый по формуле
11	1 — 1000/20 365	1,052:
Ф = 1/(0,23 + ф);	(5.97)
ф — коэффициент, характеризующий мощность
е = 38 • 1,052 + 0,5 • 60 — 4 = 66 см;
косвенного армирования:
е' = 38 • 1,052 — 0,5 • 60 + 4 = 13,9 см;
со = 0,85 — 0,008  14,5 = 0,734;
о р = 365 МПа; о = 400 МПа;
ог\	7 SC 9и	7
0,734
1 + (365/400) (1 —0,734/1,1)
- = 0,563;
ХЕ = 0,563 • 60 = 33,8 см.
ф = ИхА*Ж + 10)-	(5-98>
Поскольку расчетное сопротивление Rb red
относится только к бетону, заключенному вну-
три контура сеток или спиралей, то все геомет-
рические характеристики (площадь высота
или диаметр сечения се^ момент инерции 7ер,
вводимые в расчет, должны приниматься толь-
4*
99-

ко для ограниченного указанным контуром се-
чения.
При наличии косвенной арматуры предель-
ная деформативность бетона, а следовательно,
и степень использования продольной арматуры
увеличиваются. В связи с этим возникает воз-
можность применения для них высокопрочной
стали.
Расчетное сопротивление сжатию Rsc red про-
дольной высокопрочной арматуры классов A-IV,
A-V, А-VI для элементов из тяжелого бетона
с косвенным армированием сварными сетками
определяется по формуле
1 1 х Г/D /о \2  п
sc,red	^sc
(5.99)
где
S, = 8,5£si|)0/(/?s • 103);	(5.100)
8 + n0sJo/Me/)(l-/?b/lOO);
7] — коэффициент, принимаемый равным 10
для арматуры класса A-IV и 25 — для армату-
ры классов A-V и A-VI; As /0/ — площадь се-
чения всей продольной высокопрочной арма-
туры.
Значение 0 принимается не менее 1 и не бо-
лее 1,2 при использовании арматуры класса
A-IV и 1,6 — арматуры классов A-V и A-VI.
Значения коэффициентов армирования
и определяемые по формулам (5.94) и
(5.96), для элементов из мелкозернистого бе-
тона следует принимать не более 0,04.
Значение со, используемое при вычислении
определяется с учетом влияния косвенного
армирования, т. е.
со = ах — 0,008/?* + 62 =< 0,9, (5.101)
где 62 — коэффициент, равный Юр,Х£/ или
10р^г при армировании соответственно сет-
ками или спиральной арматурой, и принимае-
мый не более 0,15.
Значение osc и в формуле (5.12) для элемен-
тов с высокопрочной арматурой принимается
равным osc и ~ (2 + 8,5ф0) £s  103, но не
более 900 МПа для арматуры класса A-IV и
1200 МПа — для арматуры классов A-V и A-VI.
Косвенное армирование нецелесообразно и
не учитывается для элементов, армированных
сетками, при гибкости Х =	> 55; для эле-
ментов со спиральной арматурой — при X >
> 35, а также при [ixy <0,005, когда
учет косвенной арматуры не компенсирует
снижения несущей способности элемента вслед-
ствие замены А на 4^.
При расчете внецентренно сжатых элементов
с косвенной
кр итической
муле (5.81),
том
арматурой в виде сеток значение
силы N сг, определяемой по фор-
следует применять с коэффициен-
Ф1
= 0,25 + 0,05Zo/ce/
(5.102)
а второй член правой части формулы (5.82)
(О,ОПо/й) заменить величиной 0,01 —— ср2, где
Cef
q>2 = Q,ll0/cef- 1 sC 1.	(5.103)
При этом момент инерции бетонного сечения I
определяется по площади Ае^, заключенной
внутри контура сеток или спиралей.
Внецентренно сжатые элементы с косвенным
армированием наряду с расчетом по прочности
следует рассчитывать на трещиностойкость не-
упрочненного защитного слоя. Этот расчет
производят на нормативные нагрузки, прини-
мая всю площадь сечения бетона и расчетные
сопротивления арматуры (Rs ser < 400 МПа)
и бетона (Rb ser) для предельных состояний
второй группы. При этом в формуле (5.12) зна-
чение osc и принимают равным 400 МПа, в
формуле (5.13)
заменяют
на 0,006, а в формуле (5.82) вместо 0,01/?* под-
ставляют 0,008/?/, ___
§ 5. 9. Внецентренно
растянутые элементы
В условиях внецентреннего растяжения на-
ходятся нижние пояса ферм и затяжки арок
при наличии внеузловой нагрузки, стенки пря-
моугольных резервуаров и бункеров и другие
элементы. Они испытывают одновременное
действие растягивающей продольной силы N
и изгибающего момента М или действие рас-
тягивающей силы, приложенной с эксцентри-
ситетом е0 — М/N.
Армирование внецентренно растянутых эле-
ментов производится с учетом требований, из-
ложенных в § 3.4, 5.2 и 5.8 для центрально-
растянутых, изгибаемых и внецентренно сжа-
тых элементов. Продольная арматура в этих
элементах обычно подвергается предваритель-
ному напряжению. Следовательно, в общем
случае они имеют как обычную As, так и пред-
варительно напряженную Asp арматуру.
Сечение внецентренно растянутых элементов
делают чаще всего прямоугольным, его разме-
ры назначают из соображений размещения ар-
матуры и прочности элементов при изготовле-
нии и транспортировке.
Расчет по прочности внецентренно растяну-
тых элементов прямоугольного сечения произ-
водится в зависимости от значения эксцентри-
ситета приложения продольной силы N:
1) если продольная сила N приложена ме-
жду равнодействующими усилий в арматуре S
и S' (рис. 5.20, а), все сечение растянуто (слу-
чай малых эксцентриситетов) — из условий
Ne (RspA’sp + RSA) zs; (5.104)
Ne'^(RspAsp + RsAs)zs; (5.105)
2) если продольная сила А приложена за
пределами расстояния между равнодействую-
щими усилий в арматуре S и S' (рис. 5.20, б)
и в сечении имеется не только растянутая, но
и сжатая зона (случай больших эксцентрисите-
тов) — из условия
М? < Rbbx (h0 — 0,5х) 4- /?scA'zs +
+ a'scA’spzsp>	(5106)
100

при этом для определения высоты сжатой зоны
используется формула
N /?S4S + Rsp ‘ Asp Rsc^Sc °sAp ' ^b^x'
(5.107)
Определение площади сечения всей продоль-
ной арматуры внецентренно растянутых эле-
ментов производят по схеме 5.15, а проверку
их несущей способности — по схеме 5.16.
Схема 5.15. Определение площади сечения
продольной арматуры во внецентренно растя-
нут ых элемент ах
Исходные данные: /V; е0; 5; A; 7?s; /?sp;
Rb* °sp-
1.	Назначают а и a'.
2.	й0 = h — a.
3.	zs~ h — a — a'.
4.	При c0 > 0,5zs e — e0 — 0,5/r + a.
При e0 C 0,5 zs
e = 0,5/г — c0 — a.
5.	При c0 > 0,5zs
to = QCj — 0,008/?^, переходят к п. 6.;
при с0 0,5zs
е' = с0 + 0,5/т — а', переходят к п. 10.
6.	В зависимости от вида арматуры и наличия
предварительного ее напряжения опреде-
ляют
GsR	°sp’
°s« = Rs + 400 — 0sp - Aosp:
as/? = Rs + 400— <rsp.
7.	Определяют osc
о p	____________
-(0/1,1) •
9- О - 0,5?Л).
^s.min ^s,min Hmin^o*
,, П	ПС Л Ne-ARRbbh20
11.	При c0 > 0,5zs As =-----------------
KSC2S
переходят к п. 12.
f	Ne
При 0,5zs	p ? ’
Ks,redzs
переходят к п. 13.
12.	С учетом конструктивных требований под-
бирают арматурные стержни площадью Л5
(не менее значений, полученных в пп. 10
и 11), переходят к п. 14.
13.	С учетом конструктивных требований и фор-
мулы
^stred^s,iot	“Ь TsG^sp^sp
подбирают арматурные стержни общей пло-
щадью не менее значений, полученных в
пп. 10 н 11, и переходят к п. 18.
Ne — RxA'szs
^0	о *
Rbbh20
Рис. 5.20. Схема для расчета сечения, нормаль-
ного к продольной оси внецентренно растянуто-
го элемента:
а — случай малых эксцентриситетов; б — случай
больших эксцентриситетов
15.	При 40 < по табл. 5.3 находят S;, пе-
реходят к п. 16; при Ло = Ar переходят
к п. 17.
16-	as,m=+ а; +
^s,red	^s,red
+-^~.
iys,red
17.	AStiot = lRbh. + As +
s^red	f'sred
+ R^~-
^s,red
Ne*
18-	n------------7
^s,redzs
19.	С учетом конструктивных требований н
формулы
подбирают арматурные стержни общей
площадью не менее значений, полученных
в пп. 10 и 16—18.
Пример 5.23. Исходные данные:
М == 740 кН; Л4 — 14 кН • м; b = h = 24 см;
бетон тяжелый класса В35 (R^ = 0,9 • 25,5 =
= 22,95 МПа); арматура предварительно на-
пряженная из стали класса К-7 диаметром 15 мм
(AJsp = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура
из стали класса А-Ш (Rs = 365 МПа). Требу-
ется определить площадь всей арматуры.
Решен и е. Назначают а = а* = 3 см и
вычисляют й0 — 24 — 3 = 21 см; zs = 24 —
— 3 — 3 = 18 см. Так как е0 = 1400/740 ~
= 1,9 см < 0,5zs = 0,5 -18=9 см, имеет
место случай малых эксцентриситетов.
101

Тогда е — 0,5/г — е0 — а= 0,5 • 24 —
— 1,9 — 3 — 7,1 см; е' = eG + 0,5Л — а =
= 1,9 + 0,5 • 24 — 3 = 10,9 см;
Ne	740 000-7,1
As,redzs ~ 1,15 • 1080 • 18 - 100 “
— 2,7 см2.
Ненапрягаемую арматуру принимают из
2-01OA-III, Д' = 1,57 см2, тогда требуемая
площадь напрягаемой арматуры в рассматрива-
емой зоне
/ __ 1,15-1080-2,7 — 365.1,57 _
Asp~	1,15 • 1080	~
= 2,17 см2.
Принимают 2-0'15К-7, Asp — 2,83 см2.
В другой зоне
Ne'	740 000-10,9	_
s'ioi ~ RStredzs ~ 1,15 • Ю80 - 18 • 100 ~
= 4,15 см2.
При ненапрягаемой арматуре из 201OA-III,
4S = 1,57 см2
А _ 1,15 • 1080 - 4,15 —365 • 1,57 _
Asp~	1,15-1080 ’	~
= 3,62 см2.
Принимают 3Q15K-7, 4sp — 4,25 см2.
Схема 5.16. Проверка несущей способности
внецентренно растянутых элементов
Исходные данные: /V; е0; 6; A; 4S; 4 ; 4S;
^sp’ а ’ Rs> R$p’ *sc> °sp2> °sp2*
1. Ao = h — a.
2.	zs = h — a — a'.
3.	При e0 > 0,5zs:
e = e0 — 0,5/i Д- a;
e' = e0 4- 0,5/г — a\
°sc #sc ’Vsp°sp2»
переходят к п. 5.
4.	При е0 0,5 zs\
е = 0,5Л — eG — а;
е' = е0 + 0,5h— а';
adm “	"Ь ^s^s)
переходят к п.11.
5.	о =:	— 0,008/? .
6.	В зависимости от вида арматуры и наличия
предварительного ее напряжения определяют
&sR	°sp*
°sp ~ Rs 4" 400 osp Aasp,
%^/?s4- 400-%.
7.	Определяют ascu
H 1 +(<W<W U ~ w/M) •
9. Из уравнений
4" RSpVspAsp RscAs °scAsp N
Rbb
и Ys6 = П — (П — 1) 2 -=-2- — 1 T]
\ Sr J
определяют x.
Ю. Nadm = [Rbbx (h0 - 0,5x) +
+ (RScA's + o'ScA'sp) zsl/e.
11 • Nadm = K^sp'n^sp + RsAs) z^e'-
12. При несоблюдении условий N Nadm и
N Nadm несущая способность элемента не-
достаточна, необходимо увеличить размеры
его сечения или площадь сечения арматуры
и повторить расчет, начиная соответственно
с п.1 или п.З (п.4). При соблюдении условий —
несущая способность элемента обеспечена, рас-
чет окончен.
Пример 5.24. Исходные данные:
N = 800 кН; М = 120 кН - м; b = h = 30 см;
бетон тяжелый класса В35 (Rb = 0,9 • 25,5 =
= 22,95 МПа); арматура предварительно на-
пряженная: в сжатой зоне 2015К-7 (4sp =
— 2,83 см2), в растянутой — 6015К-7 (4sp —
= 8,496 см2; Rsp = 1080 МПа; osp2 = о'р2 =
= 800 МПа); арматура ненапрягаемая в обеих
зонах по 2010A-III (4S = 4S = 1,57 см2; /?s =
— Rse — 365 МПа); а' = 3 см; а ~ 5 см. Тре-
буется проверить несущую способность эле-
мента.
Решен и е. Вычисляют h0 — 30 — 5 =
— 25 см; zs — 30 — 5 — 3 “ 22 см2 и е0 —
= 12 000/800 = 15 см.
Так как е0 = 15 см > 0,5zs = 0,5 • 22 —
= 11 см, то имеет место случай больших экс-
центриситетов.
Последовательно вычисляют е~ е0 — 0,5/г 4~
4" й — 15 — 0,5 • 30 4" 3	3 см;
е' = е0 4- 0,5Л — а' = 15 4~ 0,5 - 30 — 3 =
= 27 см; = 400 — 0,9 - 800 = — 320 МПа;
w = 0,85 — 0,008 • 22,95 = 0,666;
°sr === Rs + 400 — °sp = 1080 + 400 —
— 800 = 680 МПа; ,, = 500 МПа;
Р ________________0.666___________
I + (680/500) (1 — 0,666/1,1)	’
Из совместного решения уравнений
/?s^s “Г ^spVse^sp ’	^sc^sp N
X~	Rtfi
365 • 1,57 • 100 4- 1080 • vs6 • 8,496 X
X 100 — 365 • 1,57 • 100 4- 320 X
X 2,83 • 100 — 800 000
“	22,95 • 30 • 100
102

И ?s6 = n-(n- (2 ~Е~ “	~
= 1,15 — 0,15— 1) 2
" + asc^sp)zsl / е ~
22,95 • 30 • 2,9(25 — 0,5 • 2,9) +
+ (365 • 1,57 — 320 • 2,83) • 22
3
вычисляют я = 2,9 см. Тогда несущая способ-
ность
№ (Ло - 0,5х) + (*SX +
= 1 323 400 Н = 1323,4 кН > 800 кН.
Несущая способность обеспечена.
ГЛАВА 6. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
§ 6.1. Расчет
по образованию трещин
Расчет по образованию трещин,
нормальных к продольной
оси элемента
Для центрально-растянутых элементов этот
расчет сводится к обеспечению условия
A^'Vcrc,	(6.1)
где N — усилие от внешней нагрузки, расчет-
ное или нормативное — в зависимости от кате-
гории требований к трещиностойкости конст-
рукций (см. § 4.1); Ncrc— усилие, восприни-
маемое сечением, нормальным к продольной
оси элемента, перед образованием трещин (в
стадии 1а):
Ncrc = *bt,scr [Л + 2а (Л + 4SP)J + Р2,	(6.2)
где Р2 — усилие обжатня, определяемое по
формуле
р2 = xspasp2Asp — Ms;	(6.3)
osp2 — предварительное напряжение в арма-
туре с учетом всех потерь; ysp^0,9— коэффи-
фициент точности натяжения, определяемый
согласно § 4.2; os ~ о6 + о8 + о9 — сжимаю-
щее напряжение в ненапрягаемой арматуре,
принимаемое равным сумме потерь от усадки
и ползучести согласно § 4.2. При отсутствии
в сеченни предварительно напряженной арма-
туры os = о8.
Ненапрягаемая арматура снижает трещино-
стойкость предварительно напряженных эле-
ментов, поэтому ее ставят в минимальном коли-
честве.
Предварительное напряжение aSp обычно
назначается максимально допустимым.
Если принятое в расчете количество пред-
варительно напряженной арматуры Asp не
обеспечивает соблюдения условия (6.1), то для
конструкций, к трещиностойкости которых
предъявляются требования 1-й категории, не-
обходимо увеличение количества этой армату-
ры, а для конструкций, к которым предъяв-
ляются требования 2-й и 3-й категорий,— рас-
чет по раскрытию трещин.
Пример 6.1. Проверить сечение нижнего
пояса фермы по образованию трещин.
Исходные данные. Размеры сече-
ния 25 X 28 см; бетон класса по прочности на
сжатие В40 (RbttSer = 2,1 МПа; Еь= 32 500
МПа); продольная арматура: напрягаемая
класса К-7 (3509; Asp = 17,85 см2; Es =
= 180 000 МПа), ненапрягаемая класса А-Ш
(4016; As= 8,04 см2; Es = 200 000 МПа);
предварительное напряжение с учетом всех
потерь osp2 ~ 782 МПа; суммарные потери
от усадки и ползучести os = 156 МПа; усилие
предварительного обжатия приложено цент-
рально; способ натяжения арматуры механи-
ческий; продольная осевая растягивающая сила
от всех расчетных нагрузок N = 1200 кН; тре-
бования к трещиностойкости 2-й категории.
Решение. Предварительно вычисляют
отношения модулей = 180 000/32 500 = 5,54
и а2 ~ 200 000/32 500 = 6,15, затем по фор-
муле (6.3) — усилие обжатия Р2 ~ 0,9 • 782 X
X 17,85 • 100 — 156 - 8,04 • 100 =
= 1 130 859 Н == 1130,859 кН.
Усилие трещинообразовання по формуле (6.2)
Ncrc =2,1 [25-28+ 2 (6,15 - 8,04 + 5,54 X
X 17,85)] 100 + 1 130 859 = 1 340 159 Н =
= 1340,16 кН > 1200 кН, т. е. трещиностой-
кость обеспечена, трещины не образуются.
Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых
и внецентренно растянутых элементов по об-
разованию трещин, нормальных к продольной
осн, производится из условия
МГ^МСГС,	(6.4)
где Мг — момент внешних сил относительно
оси, параллельной нулевой линии н проходя-
щей через ядровую точку, наиболее удаленную
от растянутой зоны, трещиностойкость кото-
рой проверяется; Мсгс — момент, восприни-
маемый сечением, нормальным к продольной
оси элемента, перед образованием трещин, от-
носительно той же оси.
Для изгибаемых элементов (рис. 6.1, а) мо-
мент внешних сил МГ не зависит от положения
точки в сечении, относительно которой он при-
нимается, и по значению равен моменту, по-
лученному в результате расчета, т. е.
МГ = М;	(6.5)
для внецентренно сжатых элементов (рис. 6.1, б)
Mr = N(eo — П'>
103


I
Рис. 6.1. Схемы усилий и эпюры напряжений
в поперечном сечении элемента при расчете
его по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси элемента, в зоне сечения, растяну-
той от действия внешних нагрузок, но сжатой
от действия усилия предварительного обжатия:
а— при изгибе; б — при виецеитренном сжатии;
в— при виецеитренном растяжении; 1 — ядровая
точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения
для внецентренно растянутых (рис. 6.1, е)
Mr = N (е0 + г).	(6.5")
Момент трещинообразования следует опре-
делять по формуле
^crc ~ ^bt,ser^pl — ^гр*	(6-6)
Здесь Мгр— момент усилия Р2 относительно
той же оси, что и для определения Мг\ знак
«плюс» в формуле ставится, когда направления
моментов Мг и Мгр противоположны по знаку,
знак «минус» — когда совпадают.
Значения МГр определяются:
при расчете по образованию трещин в зоне
сечения, растянутой от действия внешних на-
грузок, но сжатой от действия усилия предва-
рительного обжатия,— по формуле
Мгр = Р2^0р+г);	(6.7)
при расчете по образованию трещин в зоне се-
чения, растянутой от действия усилия пред-
варительного обжатия,— по формуле
Mrp = Pi (еПр — О•	(6-7')
Здесь Р2 и е(}р — соответственно усилие пред-
варительного обжатия с учетом всех потерь и
эксцентриситет его приложения относительно
центра тяжести приведенного сечения:
-as4-aX; (6-8>
Vsp°rsp2^sp^sp
ysp^sp^sp^sp
e0p =------------pr-----------•	(6 •9)
Момент сопротивления приведенного сече-
ния для крайнего растянутого волокна (с уче-
том неупругих деформаций растянутого бетона)
Wpl определяется в предположении отсутствия
усилия предварительного обжатия Р2 и про-
дольной силы N по формуле
2 [/до + а (Ло + /$ро) + а (/sO + /spo)l
-----------------------------------+
+	(6.10)
где /s0 и /*0 — моменты инерции площади се-
чения растянутой и сжатой ненапрягаемой ар-
матуры относительно нейтральной оси; Isp0 и
0 — т0 же’ предварительно напряженной
арматуры; sbt — статический момент площади
растянутой зоны относительно той же оси.
Положение нулевой линии определяется из
условия равенства нулю суммы проекций всех
сил на продольную ось балки:
h — х =
__ 2 [*до + а (^sO + ^spo) а (^so + ^spo)l
---------------------_-------------------,
(6.П)
где Sb0, Ss0 и Ss0, S'p0 и Ssp0 — статические
моменты соответственно сжатой зоны бетона,
сжатой и растянутой ненапрягаемой и предва-
рительно напряженной арматуры относительно
нейтральной оси; Abi — площадь растянутой
зоны бетона.
Значение Wpl допускается определять по
формуле
Wpl = ^Wred,	(6.12)
104

Таблица 6.1. Значение коэффициента у для определения момента сопротивления сечення
Wpl =
Характеристика сечення
Форма поперечного сечеиия
Прямоугольное
Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне 1,75
Тавровое с полкой (уширением), расположенной в
растянутой зоне:
а)	при bf/b ^.2 независимо от отношения hf/h	1,75
б)	при bf/b > 2 и Zif/Zi^0,2	1,75
в)	при df/6>2 и hf/h < 0,2	1,50
Двутавровое симметричное (коробчатое):
а)	при Ъ^/Ь ~ bf/b 2 независимо от отношений hf/h	1,75
б)	при 2 < bf/b ~ bf/b ^5 независимо от отношений	1,50
hf/h ~hf/b
б) при Ь^/Ъ ~ bf/b >6 и hf/h = hf/h — hf/h 0,2	1,50
г) при 6 < bf/b == bf/b 15 и bf/h = hf/h < 0,2	1,25
д) при bf/b ~ bf/b > 15 и hf/h — hf/h < 0,1	1,10
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее усло-
вию bf/b 3:
а)	при	bf/b ^2	независимо от отношения hf/h	1,75
б)	при	2 <	bf/b 6 независимо от отношений hf/h	1,50
в)	при	bf/b	>6	и hf/h > 0,1	1,50
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее усло-
вию 3 <	bf/b < 8:
а)	при	bf/bt^A	независимо от отношения hf/h	1,50
б)	при	bf/b > 4	и	hf/h > 0,2	1,50
в)	при	bf/b > 4	и	hf/h < 0,2	1,25
105

Продолжение табл. 6.1
Характеристика сечения
Форма поперечного сечения
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее усло-
вию b^/b > 8:
а)	при hf/h >0,3	1,60
б)	при hf/h ^0,3	1,25
Кольцевое и круглое
Крестовое:
а)	при b'^/b >2 и 0,9 > h^/h > 0,2
б)	в остальных случаях
2,0
1,15
Примечание. В таблице обозначения и соответствуют размерам полки, которая при расчете по
образованию трещин является растянутой, а и h
ляется сжатой.
— размерам полки, которая для этого случая расчета яв-
где у — коэффициент, учитывающий влияние
неупругих деформаций бетона растянутой зоны
и зависящий от формы поперечного сечения
элемента (табл. 6.1).
Величина г представляет собой расстояние
от центра тяжести приведенного сечения до
ядровой точки, наиболее удаленной от растя-
нутой зоны, трещиностойкость которой прове-
ряется. Для изгибаемых элементов, выполня-
емых без предварительного напряжения, зна-
чение г определяется по формуле
Г = Гги/Л4ге(/1	(6.13)
где Wrgd — момент сопротивления приведен-
ного сечения элемента для крайней растянутой
грани, определенной как для упругого мате-
риала.
Для внецентренно сжатых элементов и из-
гибаемых элементов с предварительным нап-
ряжением, а также для внецентренно растяну-
тых элементов, если удовлетворяется условие
N<P,	(6.14)
значение г определяется с учетом неупругих
деформаций бетона по формуле
(6.13')
а для внецеитреино растянутых, если условие
(6.14) не удовлетворяется,— по формуле
Д + 2а [(Д5 4- Д5р) 4- (Д5 4- Xsp)J
(6.13*)
Коэффициент ф в формуле
(6.13') учитывает
неупругие деформации бетона сжатой зоны
и определяется по формуле
<Р = Ь6 — гг. (6.15)
Значение ср принимается не менее 0,7 и не
более 1,0.
Здесь — максимальное напряжение в сжа-
том бетоне от внешней нагрузки и усилия пред-
варительного обжатия, вычисляемое как для
упругого тела по приведенному сечению.
При расчете по образованию трещин в зоне,
растянутой от действия усилия обжатия Р,
в формулы (6.7), (6.7'), (6.8), (6.9) вместо osp2,
osp2, Р2 необходимо подставлять соответствен-
но а р ospl, Рь а значения as и os принимать
численно равными потери от быстронатекаю-
щей ползучести ofi и о6, т. е. в этом расчете ие
учитываются вторые потери.
106

При расчете по образованию трещин элемен-
тов с начальными трещинами в сжатой зоне зна-
чение Мсге, вычисленное по формуле (6.6),
для зоны, растянутой от действия внешней на-
грузки, необходимо снижать на ЛЛ1СГС —
= ^Мсгс, где
X - (1,5 - 0,9/60 (1 — ф/п) > 0- (6.16)
При получении отрицательных значений ко-
эффициент % принимается равным нулю.
Фт 
0,45	1; (6.17)
^bf,ser^pl
\±Mr^Mrp\
(6.18)
у—расстояние от центра тяжести приведен-
ного сечения до крайнего волокна бетона, рас-
тянутого внешней нагрузкой.
Для конструкций, армированных проволоч-
ной арматурой и стержневой арматурой клас-
са A-VI, значение 6П полученное по формуле
(6.18), снижается на 15 %.
Несоблюдение условия (6.4) указывает на
возможность образования трещин. Для конст-
рукций, к трещиностойкости которых предъяв-
ляются требования 1-й категории, такая воз-
можность не допускается. Поэтому необходимо
принимать меры к обязательному соблюдению
указанного условия. Одной из эффективных
мер является увеличение площади предвари-
тельно напряженной арматуры в растянутой
зоне. Для конструкций, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 2-й и 3-й
категории, при несоблюдении условия (6.4)
необходим расчет по раскрытию трещин.
Определение геометрических характеристик
прямоугольного сечения изгибаемого элемента
без предварительного напряжения и расчет
по образованию трещин в стадии эксплуатации
изгибаемых элементов без трещин в сжатой
зоне осуществляются в соответствии со схема-
ми 6.1 и 6.2.
Схема 6.1. Определение геометрических ха-
рактеристик прямоугольных сечений изгибае-
мых элементов без предварительного напряже-
ния
Исходные данные: b; ft; Л5; a; A's; а'; Еь\
Es.
1.	а = Es/Eb.
2-	Ared = bh + а + A's) •
3.	Sred = ftft2/2 + а f + Л; (ft - а’)].
4* У red = §redlAred* yred ~ b yred'
5. ys = h — y'red = a-, y's = h —yred —a’.
6. Ired = ftft3/12 + bh (0,5ft - yredy 4-
+ а[Л5^ + Л'(1/')2].
7* ** red	1 red^red'
8-	' = WredlAred'
9.	По формуле
h — x —
2 {ftx2/2 + а (x — a') — As(h — x — a)]}
(h — x) b
вычисляют значение x.
10.	Sbz = (ft —x)2ft/2.
11	• I be = ^3/3.
12-	Iso = As(h — x — a)\ l's0 = A' (x — a')2.
„ IVZ 2 Ube + a <Ло + ЛоН , c
13.	fj—+i>bt-
Схема 6.2. Расчет по образованию трещин
в растянутой при эксплуатации зоне изгибае-
мых предварительно напряженных элементов
без трещин в сжатой зоне
Исходные данные*. /И; b\ ft; Л5; ys\ А  у .
Г
^s’ ^S’ Узр* VSp’ ®sp2* ®sp2>
pb Rbt,ser-
1.	По формуле (6.8) вычисляют P2.
2.	По формуле (6.9) вычисляют
3.	По формуле (6.7) вычисляют М
4.	По формуле (6.6) вычисляют Мсгс.
5.	При М М сгс трещины не образуются.
Пример 6.2. Рассчитать сечение, нормаль-
ное к продольной ос и реб р истой панел и
(рис. 6.2, б), по образованию трешин.
Исходные данные. Ветон класса по
прочности на сжатие ВЗО (Rbt ser = 1,8 МПа;
Rb ser ~ 22 МПа); передаточная прочность бе-
тона Rbp = 25 МПа (Rbpt ser = 1,6 МПа;
^bp,ser = 18,5 МПа); предварительно напря-
женная арматура класса А-IV площадью сече-
ния в одном ребре ASp ~ 4,91 см2 (1025); не-
напрягаемая арматура класса А-Ш площадью
сечения: в растянутой зоне Л5 = 0,785 см2
(1010) и в сжатой Л5 = 0,503 см2 (108); гео-
метрические характеристики половины приве-
денного сечения панели: площадь Лг^ =
= 555 см2; расстояние от центра тяжести до
нижней грани yred = 22 см; момент инерции
I d ~ 71 800 см4; изгибающий момент от пол-
ной нормативной нагрузки для половины се-
чения панели М.п — 66 кН • м, в том числе от
собственного веса панели Mng = 6,3 кН • м;
усилие предварительного обжатия с учетом
первых потерь и при ysp = 1	~ 230 кН; его
эксцентриситет относительно центра тяжести
приведенного сечения еОр = 16,7 см; усилие
предварительного обжатия с учетом всех потерь
и при ySp = 1 Р2 ~ 150 кН; требования к тре-
щиностойкости 3-й категории.
Решение. Предварительно определяют
моменты сопротивления упругие:
107

I zz \UL
ОД
6
Рис. 6.2. Предварительно напряженная плита
перекрытия:
а — приопорный участок; б — поперечное сечение

а
относительно нижней грани
wred = 1 redly red = 71 800/22 = 3260 см*;
относительно верхней грани
W'red = IredW - Ored) = 71 800/(35 - 22) =
= 5520 см3
и упруго-пластические:
относительно нижней грани при у = 1,75
(см. табл. 6.1)
= yWred = 1,75- 3260 — 5700 см3;
относительно верхней грани при у — 1,5
(см. табл. 6.1)
= ^W'red = 1,5-55 200 = 8300 см3.
Для определения расстояний до ядровых то-
чек вычисляют напряжение обжатия крайнего
нижнего волокна
__ Р\ .
“л I Г	У red	7	У red. ”
^red 1 red	* red
230 000	230 000 - 16,7 QQ
~~ 555 • 100 + 71 800 • 100
630 000
71 800 • 100
22 = 14,0 МПа
и соответствующий коэффициент
<р = 1,6 — ob/Rbser= 1,6— 14,0/18,5 = 0,84,
а также максимальное напряжение в сжатой
зоне бетона
М„	Р2 Р^0р
°б = -Г-2- 0 - у red! + -Т1-----
1 red	^red 1 red
,	,	6 600 000	,
x (A Vred) — 71 800 . 100 <35	22) +
,	15 000	15 000-16,7
+ 550 • 100	71 800 • 100	Х
X (35 — 22) = 11,7 МПа
и соответствующий коэффициент
ср = 1,6— 11,7/22 = 1,07 > 1
(принимают ср = 1).
Тогда расстояние от центра тяжести сечения
до условной ядровой точки:
наиболее удаленной от растянутой при об-
жатии зоны
г = qW'redlAred = 0,84  5520/555 = 8,4 см;
наиболее удаленной от растянутой при экс-
плуатации грани
r = 1 • 3260/555 = 5,9 см.
Изгибающий момент, воспринимаемый се-
чением при образовании трещин в стадии из-
готовления, транспортировки и монтажа,
Мсгс = Ър^еУр! ~ 1-6-8300- 100 =
== 1 328 000 Н  см ~ 13,28 кН • м.
Момент внешних сил
(% - И - Mng = 230 000 (16,7 - 8,4) -
— 650 000 = 1 279 000 Н • см =
= 12,79 кН • м < Мсгс = 13,28 кН . м.
Трещины в верхней зоне не образуются.
Изгибающий момент, воспринимаемый сече-
нием при образовании трещины в стадии экс-
плуатации [формулы (6.6) и (6.7)],
MCrc = ^bt,ser^pl + ^2Tsp (% + г) =
= 1,8- 5700 • 100+ 150000 * 09 (16,7 + 5,9) =
108

= 4 077 000 Н • см = 40,77 кН • м <
< Мп =66 кН • м,
следовательно, трещины в нижней зоне обра-
зуются, необходим расчет по их раскрытию.
Расчет по образованию трещин,
наклонных к продольной
оси элемента
Расчет по образованию трещин, наклонных
к продольной оси элемента, производится в
зоне действия главных растягивающих напря-
жений из условия
^tnt Уь^ЬЦзег*
(6.19)
где — коэффициент условий работы (см,
табл. 2.4), определяемый по формуле
Ум ~
1 ®тс^Ь,$ег
0,2 -ф- сс-^В
(6.20)
Здесь — коэффициент, принимаемый рав-
ным: для тяжелого бетона 0,01; для мелкозер-
нистого, легкого и ячеистого бетонов — 0,02;
при этом значение а7В должно быть не менее
0,3; В — класс бетона по прочности на сжатие,
МПа.
По длине элемента такой расчет выполняют
для нескольких мест в зависимости от измене-
ния формы сечения, эпюры поперечных сил и
изгибаемых моментов. По высоте сечения —
для центра тяжести приведенного сечения и
места сопряжения сжатых полок с ребром
(рис. 6.3, а).
Значения главных растягивающих и главных
сжимающих напряжений в бетоне Gmt и о/пс
определяются как для упругого тела по фор-
муле
атЦтс) ~ (°* + а8/)/2 ± К [(Од: — ау)/2]2
(6-21)
Здесь ох — нормальное напряжение в бето-
не, действующее в поперечном сечении, от внеш-
ней нагрузки и усилия обжатия. Для предва-
рительно напряженных изгибаемых элементов,
например (см. рис. 6.3, б),
«X = — Pi!Ared + yP^Oolbed — yMllred< (6-21')
Gy — нормальное напряжение в бетоне, иа
площадке, параллельной продольной оси эле-
мента, от усилия обжатия вследствие предва-
рительного напряжения хомутов и отогнутых
стержней а также от местного действия
опорных реакций, сосредоточенных сил и рас-
пределенной нагрузки о Zoc, т. е.
®y,w,l	®y,loc-	(6.22)
Напряжения обжатия (рис. 6.3, в) определя-
ются по формуле
spw spw
spi spi
----sin V-
y,w,t
(6.23)
В эту формулу подставляется площадь того
предварительно напряженного отогнутого
стержня, который заканчивается вблизи рас-
сматриваемого сечения в пределах зоны длиной
0,5ft (см. рис. 6.3, в). Значение % представля-
ющее собой расстояние между отогнутыми
стержнями, можно принимать равным 0,5ft.
При отсутствии предварительно напряженных
хомутов == 0) и отгибов (A spi — 0)
о, ... f ~~~ 0.
Напряжение от местного сжатия с>у lQC оп-
ределяется по формуле
_ G Г 3 — 2р
bh lj57 [	(1+а2)2
где а = x/ft и р = y/h — относительные ко-
ординаты точки, для которой определяется на-
пряжение.
Учет местных напряжений 1ос ограничен
длиной участка х = 0,7ft в обе стороны от точ-
ки приложения сосредоточенной силы G.
Значение оу 1ос допускается определять по
формуле
О„ 1ос = Ку -%- •	(6-25)
где Ку—коэффициент, принимаемый по
табл. 6.2.
Рис. 6.3. К расчету по образованию трещин,
наклонных к продольной оси элемента:
а — сечения, для которых необходим расчет по обра-
зованию наклонных трещин; б — расчетная схема
сечения; в — отгибы, учитываемые в расчете
юд

Таблица 6.2. Значения коэффициентов для определения местных напряжений Кх, Ку, Кху
Значения коэффициентов при а, равном
3 у/ь	значе- ния	0,05	0,1	0.2	0.3	0,4	0,5	0,6	0,7
0,2	Кх	0,63	0,22	—0,21	—0,21	—0,13	—0,07	—0,04	—0,02
	Ку	—2,75	— 1,97	—0,74	—0,25	—0,08	—0,02	0	—0,01
	Кхи	0,26	0,62	0,47	0,19	0,05	—0,01	—0,03	—0,03
0,3	кх	0,59	0,4	0,04	—0,12	—0,14	—0,12	—0,1	—0,07
	Ку	—1,87	— 1,59	—0,89	—0,42	—0,17	—0,06	—0,01	0,01
	Кху	—0,25	0,04	0,24	0,18	0,09	0,03	0	—0,01
0,4	Кх	0,44	0.36	0,15	—0,01	—0,09	—0,11	-0,1	—0,09
	Ку	— 1,28	— 1,19	-0,81	—0,46	—0,23	-0,1	—0,03	0
	Кху	—0,48	—0,25	—0,01	0,08	0,07	0,04	0,02	0,01
0,5	Кх	0,3	0,27	0,16	0,04	—0,03	—0,06	-0,07	-0,07
	Ку	—0,92	—0,87	—0,65	—0,42	—0,24	—0,12	—0,04	—0
	Кху	—0,58	-0,4	—0,16	—0,03	0,02	0,03	0,03	0,01
0,6	Кх	0,14	0,15	0,12	0,06	0,01	—0,02	—0,04	—0,04
	Ку	—0,62	—0,59	—0,48	—0,33	—0,2	—0,11	—0,04	—0,01
	Кху	—0,59	—0,45	—0,24	-0,1	—0,03	—0,01	0,02	0,02
0,8	Кх	—0,18	—0,11	—0,02	0,03	0,04	0,04	0,04	0,03
	Ку	—0,22	—0,21	—0,18	—0,13	—0,09	—0,05	—0,02	0
	Кху	—0,41	—0,34	—0,22	—0,13	—0,06	—0,02	0	0,01
1	Кх	—0,5	—0,36	—0,14	—0,04	0,02	0,06	0,08	0,09
	Ку	0	0	0	0	0	0	0	0
	Кху	0	0	0	0	0	0	0	0
Примечания: 1. а = x/h. 2. Отрицательные значения Кх и Ку соответствуют сжимающим напряжениям
ох и (jyt положительные — растягивающим напряжениям; при положительных значениях &Ху напряжение т;71
имеет то же направление, что и ъ Ху, при отрицательных — противоположное. 3. х и у — координаты точки, для
которой определяются значения местных напряжений; при этом принимается, что ось х направлена параллельно
продольной оси элемента, ось у — нормально к ней, за начало координат принята точка приложения опорной ре-
акции или сосредоточенной силы.
Напряжения ох и ву подставляются в форму-
лу (6.21) со знаком «плюс», если они растяги-
вающие, и со знаком «минус», если они сжима-
ющие. В большинстве реальных задач оу —
Касательные напряжения от внешней на-
грузки и усилия обжатия вследствие предва-
рительного напряжения отогнутых стержней
определяются по формуле
(Q — ^asP2Aspi sin V) Sred
ху
red3
(6.26)
где Sred — приведенный статический момент
площади сечения, расположенной выше рас-
сматриваемого волокна, относительно центра
тяжести сечения.
Под знаком S в формуле (6.26) учитываются
отогнутые стержни, расположенные между
опорным и рассматриваемым сечениями (см.
рис. 6.3, з).
Для конструкций, к наклонным сечениям ко-
торых предъявляются требования 2-й и 3-й ка-
тегорий трещиностойкости, соблюдение усло-
вия (6.19) не обязательно. Оно лишь свидетель-
ствует о возможности образования наклонных
трещин я указывает на необходимость расчета
по их раскрытию.
Для конструкций, к трещиностойкости ко-
торых предъявляются требования 1-й катего-
рии, соблюдение условия (6.19) обязательно.
При несоблюдении его необходимо принять
соответствующие меры: увеличить размеры
сечения или повысить класс бетона, применить
предварительное напряжение в направлении,
перпендикулярном к продольной оси элемента,
или увеличить обжатие в продольном направ-
лении.
Расчет по образованию наклонных трещин
изгибаемых элементов постоянной высоты с
прямолинейной предварительно напряженной
арматурой может быть произведен по схеме 6.3.
Схема 6.3. Расчет по образованию наклон-
ных трещин в изгибаемых элементах постоян-
ной высоты сечения с прямолинейной предва-
рительно напряженной арматурой
Исходные данные: Л4; Q; й; Лг^, Sred\
Угей' ^red' ^2* е0р’ Rb,ser> ^bftser'
1.	По формуле (6.2Г) вычисляют ох.
2.	По формуле (6.26) вычисляют т
110

3.	По формуле (6.21) вычисляют omi.
4.	По формуле (6.21) вычисляют атс.
5.	По формуле (6.20) вычисляют
6.	Проверяют условие (6.19). При его соблю-
дении наклонные трещины ие образуются.
Пример 6.3. Проверить, образуются ли тре-
щины в приопорном сечении панели, наклонном
к ее продольной оси (рис. 6.2, а).
Исходные данные. Бетон класса по
прочности на сжатие ВЗО (Rb $ег = 22 МПа;
Rbt ser ~ ЬЗ МПа; Еь = 32 500 МПа); пере-
даточная прочность бетона Rbp = 25 МПа
^bp.ser = 18>5 МПа; Rbpt.ser^ 1’6 МПа);
геометрические характеристики половины при-
веденного сечения: площадь Ared — 555 см2;
расстояние от центра тяжести сечения до рас-
тянутой грани yrcd~~ 22 см; момент инерции
Ired~ 800 см4; расстояние от центра тяже-
сти всей растянутой арматуры до растянутой
грани а — 5 см; предварительно напряженная
арматура из стержней класса А-IV (Es =
= 200 000 МПа) диаметром 25 мм без анкеров;
площадь сечения сжатой арматуры Ag =
= 0,503 см2 (108А-Ш); усилие предваритель-
ного обжатия с учетом всех потерь при ySp = 1
Р2 — 150 кН; его эксцентриситет eQp = 16,7 см;
предварительное напряжение (с учетом потерь
по пп. 1...5 табл. 4.3) ospl = 475 МПа; попе-
речная сила от нормативной нагрузки Qn —
= 50 кН; требования к трещиностойкости 3-й
категории.
Решен и е. Проверку образования на-
клонных трещин производят в сечении /—/ (у
грани опоры) на уровне центра его тяжести.
Сначала определяют длину зоны передачи
напряжений для напрягаемой арматуры при
wp — 0,25 и X» — 10 (см. табл. 4, б) 1Р=^
= (wposp/Rbp + ЛЛР) d = (0,25 - 475/25 +
+ 10) • 2,5 = 36,9 см.
Для сечения 1—1 (1Х ~ 20 см) усилие обжа-
тия
Р'2 = 150- 20/36,9 = 81,3 кН.
Нормальное напряжение по формуле (6.21')
81 300	। л । л 1 ла мп
°х ~ "“555" 100 ' + 0 + 0 = '-46 МПа.
Поскольку поперечная арматура не имеет
предварительного напряжения, w t — 0.
Нормальное сжимающее напряжение от мест-
ного давления опорной реакции при = x/h =
= 6,5/35 = 0,186 и = yred/h = 22/35 — 0,63
по формуле (6.24)
50 000	0,63 Г 3 — 2 - 0,63
ау,Юс-= 9,5.35	157 [ (J о, 1862)2 —
(0,I862 + 0,632)2	=— 0,67 МПа'
Отрицательное значение оу 1ос означает, что
это напряжение сжимающее.
Таким образом, ву — о . == —0,67 МПа.
<7
Для определения касательных напряжений
сначала вычисляют статический момент пло-
щади части сечения, расположенной выше его
центра тяжести, относительно этого центра
при ос = EslEb = 200 000/32 500 = 6,15.
Sred = 47,5 - 5 - 10,5 + 8 • 9,5 • 4 +
+ 6,15- 0,503 • 10,5 = 28,30 см3.
„	Qnsred 50 000 • 2830
0Гда “ Iredb ~ 71 800 • 9,5  100 ~
= 2,08 МПа и главные растягивающие и
главные сжимающие напряжения по формуле
(6.21)
— 1,46 — 0,67
®mt(mc)	о	—
± р/ ( 1,46 + 0,67 у + 2 082 = j >06 ±
± 2,34) МПа.
umt = — 1,06 + 2,34 = 1,28 МПа;
= — 1,06 — 2,34 = — 3,4 МПа.
Коэффициент условий работы по формуле (6.20)
_	1 - 3,4/22	_
0,2 + 0,01-30	1,63 > 1
(принимают yb4 — 1).
Так как условие (6.19) omt = 1,28 <
< y^bt.ser “ 1 * МПа соблюдается, то
трещины в наклонном сечении не образуются.
Аналогично проверяют трещиностойкость на
уровне примыкания полки к ребру, а также
в сечении II—1L
§ 6.2. Расчет
по раскрытию трещин
Расчет по раскрытию трещин,
нормальных к продольной
оси элемента
Для конструкций, к трещиностойкости ко-
торых предъявляются требования 2-й или 3-й
категорий и для которых не удовлетворено тре-
бование (6.1) или (6.4), расчет по раскрытию
трещин производится из условия
acrc acrc,adm'	(6.27)
где acrc adm — допустимая ширина раскрытия
трещин (см. табл. 4.1); асгс — ширина раскры-
тия трещин от нормативной нагрузки, получен-
ная в результате расчета.
В конструкциях, к трещиностойкости кото-
рых предъявляются требования 2-й категории,
допускается только непродолжительное огра-
ниченное по ширине раскрытие трещин, по-
этому асгс ~ асгс1 определяют исходя из
кратковременного действия всех нормативных
нагрузок. При действии только длительных
нагрузок трещины должны быть закрыты.
Ш

В конструкциях, к трещиностой кости которых
предъявляются требования 3-й категории, до-
пускается не только непродолжительное, но и
продолжительное ограниченное по ширине рас-
крытие трещин. Ширину продолжительного
раскрытия трещин асгс2 определяют от про-
должительного действия длительных (посто-
янных и длительных временных) нормативных
нагрузок.
Ширина непродолжительного раскрытия тре-
щин cterc} определяется как сумма ширины
раскрытия от продолжительного действия дли-
тельных нагрузок аСгс2 и приращения ширины
раскрытия от кратковременных нагрузок
&crel* т*
асгс! асгс2 &crcl *	(6.28)
с При отсутствии продолжительного раскры-
тия трещин, т. е. при аСГС2 ~ О, значение асгс}
определяется как при 2-й категории требований
к трещиностойкости.
Приращение Аасгс1 определяется либо не-
посредственно от нормативной кратковремен-
ной нагрузки, если действие этой нагрузки
приводит к раскрытию трещины, либо как раз-
ница ширины раскрытия асгс[ от кратковре-
менного действия всей нормативной нагрузки
и ширины раскрытия асгс3 от кратковремен-
ного действия длительной нормативной на-
грузки, т. е.
^асгс\ асгсЛ асгсЗ*	(6.29)
При любой нагрузке ширина раскрытия тре-
щин определяется по эмпирической формуле
acrc = 5(p/Tps/£s2O (3,5 — 100ц)	(6.30)
где б — коэффициент, принимаемый равным:
1 — для изгибаемых и внецентренно сжатых
элементов, 1,2 — для растянутых элементов;
Ф/ — коэффициент, принимаемый равным при
учете:
кратковременных нагрузок и непро-
должительного действия постоян-
ных и длительных нагрузок ...	1
многократно повторяющейся нагруз-
ки, а также продолжительного дей-
ствия постоянных и длительных
нагрузок для конструкций из бе-
тона:
тяжелого естественной влаж-
ности ........................... 1,6—15ц
тяжелого в водонасыщениом со-
стоянии ....................... 1,2
тяжелого при попеременном во-
донасыщении и высушивании	1,75
мелкозернистого группы А	. . .	1,75
то же, группы Б ............... 2,0
то же, группы В ............... 1,5
легкого и поризованного .... Не менее
1,5
ячеистого...................... 2,5
Значение (р/ для мелкозернистого, легкого,
поризованного и ячеистого бетонов в водона-
сыщенном состоянии умножают на коэффици-
ент 0,8, а при попеременном водонасыщении
и высушивании — на коэффициент 1,2; т|—
коэффициент, принимаемый равным:
при стержневой арматуре периодического
профиля .................................1
то же гладкой ..........................1,3
при проволочной арматуре периодического
профиля и канатах ......................1,2
при проволочной арматуре гладкой ... 1,4
ц — коэффициент армирования сечения,
при-
сече-
нимаемый равным отношению площади
ния арматуры 5 к площади сечения бетона (при
рабочей высоте и без учета сжатых свесов
полок), но не более 0,02; d — диаметр арматур-
ных стержней, мм; os — напряжение в стерж-
нях крайнего ряда арматуры S или (при на-
личии предварительного напряжения) прира-
щение напряжения в растянутой арматуре от
действия внешней нагрузки, определяемое по
формулам:
для центрально-растянутых элементов
, _ N ~~ Р
S~ As~ Asp '
(6.31)
для изгибаемых элементов (рис. 6.4, а)
(6.31')
для внеиентреиио сжатых (рис. 6.4, б) и вне-
центренно растянутых (рис. 6.4, в) при
0,8/гР
(As + /4Sj9) г
(6.31")
где знак «плюс» принимается при внецентрен-
ном растяжении, а знак «минус» — при вне-
центренном сжатии. При расположении растя-
гивающей продольной силы N между центрами
тяжести растянутой и сжатой арматур значе-
ние е3 принимается со знаком «минус».
В формулах (6.31), (6.3Г) и (6.31") es и е$р —
расстояния от точки приложения соответствен-
но продольной силы N и усилия обжатия Р
[формула (6.8) при у$р — 1] до центра тяжести
растянутой арматуры; г — для изгибаемых,
внецентренно сжатых и внецентренно растяну-
тых (при eQ tQt O,8/zo) элементов расстояние
от центра тяжести растянутой арматуры до
точки приложения равнодействующей усилий
в сжатой зоне сечения над трещиной (см.
рис. 6.4); для внецентренно растянутых эле-
ментов при е0 tpt < 0,8/zo z — zs, где zs — рас-
стояние между центрами тяжести арматуры,
расположенной у противоположных граней
сечения элемента; е0 tot — эксцентриситет при-
ложения равнодействующей продольной силы
/V и усилия обжатия Р, т. е. усилия
Niat = P + N
(6.32)
относительно центра тяжести приведенного
сечения (рис. 6.5).
Для изгибаемых элементов (см. рис. 6.5, а)
= (%) - М)/Р-,	(6.33)
112

a
Рис. 6.5. Эксцентриситеты приложения сил:
а — при изгибе; б — прн внецентренном
Рис. 6.4. К определению плеча внутренней пары сил в элементах:
а — изгибаемых; б — внецентренно сжатых; в — внецентренно растянутых
сжатии; в — при внецентренном растяжении
для внецентренно сжатых (см. рис. 6.5, б)
и внецентренно растянутых элементов (см.
рис. 6.5, в)
е0,М =	— Ne^/Ntot- <6-33')
При расположении растянутой арматуры в
несколько рядов по высоте сечения значение
os, полученное по формулам (6.31х) и (6.3Г),
необходимо умножить на коэффициент
= h - X- а,_ ,	(6.34)
1 h — х — аг
где aL и а2—расстояния от центра тяжести
площади сечения соответственно всей растяну-
той арматуры и крайнего ряда стержней этой
арматуры до наиболее растянутого волокна
бетона; х ~ ghg — высота сжатой зоны бетона,
определяемая по формуле (6.37).
Значение напряжения os + osp, а при много-
рядном расположении растянутой арматуры
bnvs + Gsp, не должно превышать ser.
Плечо внутренней пары сил г (рис. 6.4) вы-
числяется по формуле
S	M-tot
(6.38)
(6.39)
В формуле (6.37) для второго слагаемого пра-
вой части верхние знаки принимаются при сжи-
мающей равнодействующей NM, а нижние —
при растягивающей.
Эксцентриситет п иложения этой равнодей-
ствующей относительно центра тяжести пло-
щади сечения растянутой арматуры (см. рис. 6.5)
=	(6.40)
где t — суммарный момент от внешней на-
грузки и усилия обжатия относительно оси,
проходящей через указанный центр. Для из-
гибаемых элементов (см. рис. 6.5)
Mt0. = М + Ре,р, (6.41)
г = /г0
(h'f/h0) (ff + g2
2 (Ф/ + g)
где
(b'f -b)h'f+ (Л; + л;р) a/(2v)

(6.35)
(6.36)
bh0
1 >5 -J-
I1,3es, tot	•+• 5
(6.37)
для внецентренно сжатых и внецентренно рас-
тянутых (см. рис. 6.5, б, в)
Mtat = Nes + Pesp. (6.4 Г)
Коэффициент р в формуле (6.37) принимает-
ся для тяжелого и легкого бетона 1,8; для мел-
козернистого 1,6; для ячеистого и поризован-
ного бетона 1,4.
Коэффициент v в формуле (6.36) характери-
зует упруго-пластическое состояние бетона сжа-
той зоны и принимается по табл. 6.3.
Для элементов прямоугольного сечения и
таврового с полкой в растянутой зоне в форму-
113

лы (6.35), (6.36) и (6-39) вместо Щ при наличии
сжатой арматуры подставляется значение 2а',
при отсутствии h? = 0.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой
зоне, при £ < производится как прямо-
угольных шириной
При наличии начальных трещин в сжатой
при эксплуатации зоне значение усилия об-
жатия Р следует снижать на значение ДР,
определяемое по формуле
6Р=-- IP,	(6.42)
где к определяется по формуле (6.16).
Таблица 6.3. Значения коэффициента V
Действие нагрузки
Конструкции из бетона
1. Непродолжительное
2. Продолжительное при
влажности воздуха окру-
жающей среды, %:
а)	40...75
б)	ниже 40
0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
0,15 0,07 0,10 0,08 0,15 0,20
0,10 0,04 0,07 0,05 0,10 0,10
Примечания: 1. Прн попеременном водоиасы-
щении и высушивании бетона сжатой зоны значение V
при продолжительном действии нагрузки следует раз-
делить на коэффициент 1,2. 2. При влажности воздуха
окружающей среды выше 75 % и при загруженин бе-
тона в водонасыщенном состоянии значение V по п. 2а
настоящей таблицы следует разделить на коэффициент
0,8.
Если в изгибаемых, внецентренно сжатых
и внецеитренио растянутых (при е0 tpt О,8Ло)
элементах центр тяжести сечения стержней
крайнего ряда растянутой арматуры отстоит
от наиболее растянутого волокна на расстояние
а2 >• 0,2/г, то ширина раскрытия трещин асгс,
полученная из расчета по формуле46.30), долж-
на умножаться на коэффициент
20a2/h — 1
(6.43)
Для элементов из легкого и поризованного
бетонов классов В7,5 и ниже значение асгс
должно быть увеличено на 20 %.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых эле-
ментов из тяжелого и легкого бетонов при р
0,008 и /Иг2 < Л40 ширину раскрытия тре-
щин от непродолжительного действия всех на-
грузок допускается определять по линейной
интерполяции между значениями асгс = 0 при
моменте Мсгс и значением аСгс, вычисленным
по изложенной методике при моменте Л40 =
= Mcrc +	где Ф	< 0,6.
При этом ширина непродолжительного рас-
крытия трещин от действия постоянных и дли-
тельных нагрузок определяется путем умно-
жения найденного значения а„гг от действия
всех нагрузок на отношение
Ф/1 *
где фд = 1,8ср/Л4сгс/Л1г2, но не менее ф/; Л4г1
и Мг2 — моменты Мг соответственно от дейст-
вия постоянных и длительных и от всех нагру-
зок.
Определение ширины раскрытия трещин,
нормальных к продольной оси изгибаемых
предварительно напряженных элементов, про-
изводится по схеме 6.4.
Схема 6.4. Расчет по раскрытию трещин,
нормальных к продольной оси предварительно
напряженных изгибаемых элементов
Исходные данные: Л4; М- As; Л • Д';
О
£s; bf\h'f, Eb\ V; a; 6; p < 0,02;
1.	По	формуле	(6.41)	вычисляют
2.	По	формуле	(6.38)	вычисляют
3.	По	оормуле	(6.36)	вычисляют	фр
4.	По	оормуле	(6.39)	вычисляют	L
5.	По	формуле	(6.32)	вычисляют
6.	По формуле (6.40) вычисляют es t
7.	По	формуле	(6.37)	вычисляют
8.	По	оормуле	(6.35)	вычисляют	г.
9.	По формуле (6.3Г) вычисляют о5.
10.	По формуле (6.30) вычисляют acrs.
И. Вычисления по пп. 1...10 производят в за-
висимости от категории требований к тре-
щиностойкости конструкции несколько раз:
при 2-й категории — один раз: от непро-
должительного действия всей нормативной
нагрузки; при 3-й категории — три раза:
от продолжительного действия постоянной
и длительной нагрузки, от непродолжи-
тельного действия всей нагрузки и от непро-
должительного действия постоянной и дли-
тельной нагрузки. Пользуясь затем фор-
мулами (6.28) и (6.29), вычисляют ширину
непродолжительного раскрытия трещин.
12. Проверяют условие (6.27) для продолжи-
тельного и непродолжительного раскрытия
трещин. При соблюдении этого условия
расчет окончен.
Пример 6.4. Рассчитать панель (см.
рис. 6.2, б) по раскрытию трещин, нормальных
к ее продольной оси, в стадии эксплуатации.
Исходные данные: класс бетона по
прочности на сжатие ВЗО (Еь ~ 32 500 МПа,
Rb ser ~ МПа); предварительно напряжен-
ная арматура класса A-IV (Es — 200 000 МПа)
площадью сечения — 4,91 см2 (1025); не-
напрягаемая арматура в растянутой зоне As =
— 0,785 см2 (101OA-III), и в сжатой зоне As =
= 0,503 см2 (108A-III); усилие предваритель-
ного обжатия с учетом всех потерь и при узр =
= 1 ^02” 150 кН; его эксцентриситет еОр “
= 16,7 см; предварительное напряжение aSp2 =
= 332 МПа; сумма потерь от усадки и ползу-
чести as = 168 МПа; максимальный момент от
полной нормативной нагрузки Мп = 66 кН • м,
114

в том числе от постоянных и длительных на-
грузок Мп1 = 60 кН • м; требования к тре-
щиностойкости 3-й категории.
Решение. а = Es/Eb = 200 000/32 500 =
= 6,15; коэффициент армирования
Коэффициент ф/ при длительном действии
нагрузки ф/ = 1,6 — 15ц ~ 1,6 — 15 • 0,02 =
= 1,3.
Поскольку предварительно напряженная ар-
матура расположена только в нижней зоне и
практически на одном уровне с ненапрягаемой
арматурой, то значение es — расстояние от
точки приложения усилия обжатия до центра
тяжести растянутой арматуры — равно нулю
(esp = °) •
Суммарная продольная сила	—
“ 150 кН, а суммарный момент	при
полной нагрузке Mtof ~ М + ^О2еор —
— 6 600 000 -К 150 000 • 16,7 = 9 105 000 Н X
X см и при длительно действующей нагрузке
Mtot = 6 000 000 + 150 000 • 16,7 =
= 8 505 000 Н < см.
Соответствующие эксцентриситеты e$tot —
=	= 9 105 000/150 000 = 6,07 см и
es tot = 8 505 000/150 000 = 56,7 см.
По формулам (6.36), (6.39), (6.38), (6.37),
(6.35) и (6.31') последовательно вычисляют зна-
чения, соответствующие продолжительному
действию постоянной и длительной нагрузок:
_ (47,5 — 9,5) 5 + 0,503 • 6,15/(2*0,15)
Vf ~	9,5 • 30
= 0,70;
Ь = 0,70 (1 —	= 0,64;
\	£ * oU /
_	8 505 000	__
m 9,5 * 302 • 22 • 100	“ °’45’
К 0,65)]/(10 • 0,02 - 6,15)
11,5 • 56,7/30 — 5
= 0,27;
2=30 1
(5/30) 0,70 +0,272
2 (0,70 + 0,27)
= 27,0 см;
__ 6 000 000 ~ 150 000 (27 — 0)
°s -	(4,91 + 0,785) - 27 • 100	~
= 126,8 МПа.
По формуле (6.30) вычисляют ширину про-
должительного раскрытия трещин
асгеЧ = 1 • 1,3 • 1 200 0^)	• 20 (3,5 —
— 100 • 0,02) у 25 = 0,07 ММ <
< acrc.2,adm "
Аналогичным образом вычисляют значения,
характеризующие непродолжительное дейст-
вие полной нагрузки:
Ф^ = 0,68; /.---0,62;	= 0,48;
1= 0,26; z = 27,1 см; os = 164,2 МПа
и непродолжительное действие постоянной и
длительной нагрузок:
ф/ -- 0,68; X, = 0,62; 6т = 0,45;
t, = 0,27; 2 = 27,1 см; os= 125,4 МПа.
Тогда приращение ширины раскрытия тре-
щины от кратковременной нагрузки
164,2— 125,4
сг<л 1 * ’ 1	200 000
20 X
X (3,5 — 100 • 0,02) |<25 = 0,02 мм,
и искомая ширина непродолжительного рас-
крытия трещин
сгс1 = 0,07 + 0,02 = 0,09 мм
< acrc>adtn ~6,4 мм.
Расчет по раскрытию трещин,
наклонных к продольной
оси элемента
Расчет по раскрытию трещин, наклонных к
продольной оси элемента, выполняется для
сечения с максимальной поперечной силой Q
на каждом участке с постоянным насыщением
поперечной арматурой.
Суммарная непродолжительная или продол-
жительная ширина раскрытия наклонных тре-
щин определяется от тех же нагрузок, что и
ширина трещин, нормальных к продольной
оси элемента.
Для изгибаемых элементов ширина раскры-
тия трещин, наклонных к продольной оси эле-
мента, определяется по формуле
_	0,6со5^шт|
а°гс ~ Esdw/ho+O,15Eb (1 + 20^) ’ (6'44)
где ф£ — коэффициент, принимаемый равным
при учете:
кратковременных нагрузок и непродол-
жительного действия постоянных
и длительных нагрузок................ 1,00
многократно повторяющейся нагрузки,
а также продолжительного действия
постоянных и длительных нагрузок
для конструкций из бетона:
тяжелого естественной влажности.	1,50
тяжелого в водонасыщенном состоя-
нии ............................... 1,20
тяжелого при попеременном водона-
сыщении и высушивании.............. 1,75
мелкозернистого, легкого, поризован-
ного и ячеистого — как при расчете
трещин, нормальных к продольной
оси элемента, по формуле (6.30)
г) — то же, что и в формуле (6.30); цш — коэф-
фициент насыщения сечения поперечной арма-
турой:	= ASC2)/(As); dw — диаметр хомутов;
115

a~ EjEbi — напряжение в хомутах, оп-
ределяемое по формуле

(6.45)
значение с>дсу не должно превышать Rsser;
Qbl — поперечная сила, воспринимаемая се-
чением элемента без поперечной арматуры и
определяемая по формуле (5.64) при замене
Rbt иа R^ $ег и умножением коэффициента
Фм на 0,8, причем значение Rbtser не должно
превышать соответствующего значения для бе-
тона класса ВЗО.
Рис. 6.6. Схема поперечного сечения балки по-
крытия
Для элементов из легкого бетона класса В7,5
и ниже значение асгс, вычисленное по формуле
(6.44), должно быть увеличено на 30 %.
Порядок учета характера действия нагрузки
(длительная или кратковременная), а следова-
тельно, порядок вычисления асгс1 и асгс2 та-
кой же, как для трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента (схема 6.5).
Схема 6.5. Расчет по раскрытию трещин,
наклонных к продольной оси изгибаемых эле-
ментов
Исходные данные: Qn;	fy; h'^ А;
^2* Rbt,serr R	S*
9.	По формуле (6.45) вычисляют при всей
нагрузке и при постоянной и длительной
нагрузках.
10.	По формуле (6.44) вычисляют асгс при про-
должительном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок, при непродолжитель-
ном действии всей нагрузки и при непро-
должительном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок,
11.	Определяют суммарную ширину раскры-
тия трещин.
12.	Проверяют условие (6.27). При его соблю-
дении расчет окончен.
Пример 6.5. Рассчитать балку (размеры се-
чения указаны на рис. 6.6) по раскрытию тре-
щин, наклонных к продольной оси.
Исходные данные: класс бетона по
прочности на сжатие В35 (Еь = 34 500 МПа;
Rbt,ser ~ Ь95 МПа, но в расчете необходимо
принимать Rb($er~ 1,6 МПа, как для класса
ВЗО); усилие предварительного обжатня с уче-
том всех потерь при ysI ~ 1; PQ2 — Ю30 кН;
поперечная арматура из стали класса А-Ш
(£s =210 000 МПа; Rsw = 290 МПа; dw =
~ 10 мм; Asw = 0,785 см2; $ = 40 см); попе-
речная сила в опорном сечении от всех норма-
тивных нагрузок Qn = 250 кН, в том числе от
постоянных и длительных нагрузок Qnl —
= 200 кН.
Решение. Принимают сечение на рас-
стоянии от оси опоры ~ 138 см. Площадь
этого сечения Аь = 150 • 8 + (36 — 8)  24 +
+ (15 — 8) - 25 == 2045 см2; коэффициент по-
перечного армирования = 0,785/(8  40) =
= 0,0025. а = 210 000/34 500 = 6,09.
По формулам (5.45), (5.44), (5.53) и (5.56),
принимая Rbt = Rbt'Ser,
. ,	1 030 000	„ -n х „ -
t₽n ~	1,8 • 8 • 138 • 100 ~ 0,52	0,5
(принимают фл = 0,5);
Ф, _ „,76	. <1,46;
1 + ф? + Фп = 1 + 0,5 + 0,46 = 1,96 > 1,5
(принимают 1 + ф^ + фл ™ 1,5);
= (290 • 0,785 • 100)/40 = 569 Н/см;
] / 2 1,5-1,8-8- 138-  100
У	569
= 380 см > 2/i0 ~ 2 • 138 = 276 см
1. Asw/bs.
2.	ct — Es/Eb.
3.	По формуле (5.45), приняв Rbt = Rbt,ser*
вычисляют
4.	По формуле (5.44) вычисляют ф/.
5.	Вычисляют сумму 1 + Ф/ + Фп 1,5.
6.	По формуле (5.53) вычисляют qsw.
7.	По формуле (5.56) вычисляют с0 2/z0.
8.	По формуле (5.64), заменив в ней Rbt иа
Rbt,ser ВЫЧИСЛЯЮТ Qbl.
(принимают cQ = 276 см).
Поперечная сила Qbl, воспринимаемая се-
чением элемента без поперечной арматуры и
определяемая по формуле (5.64) при замене
Rbt иа Rbt,ser’ составит
1,5 • 0,8(1 +0,5) 1,8  8  1382 • 100
v&i —	276
= 178 848 Н = 178,848 кН.
Так как = 178,848 кН = ф^3 (1 + ф/2) X
116

X Rbt serbh0 = 0,6 (1 + 0,5) • 1,8 • 8 • 138 X
X 100 = 178 848 H = 178,848 кН и Q61 =
= 178,848 кН < 2,5Rbt serbh0 = 2,5 • 1,8 X
X 8 • 138  100 = 449 800 H = 449,8 кН, при-
нимают Q61 = 178,844 кН.
Тогда напряжение в хомутах:
при всей нагрузке
250 000— 178 848
0,785 • 138 • 100
40 = 262,7 МПа;
при длительной нагрузке
200 000— 178 848 _о , ..„
-0785-138. 100 40 = 78)1 МПЭ-
Ширина раскрытия наклонной трещины по
формуле (6.44): при продолжительном дейст-
вии длительной нагрузки
5	0,6 • 78,1 -101
асгс2~ >	210 000 • 10/1380 + 0,15 X ~
X 34 500 (1 + 2 • 6,09 • 0,0025)
— 0,105 мм < cicrc2tadm = 0,3 мм;
при непродолжительном действии всей на-
гр уз ки
0,6  262,7 -10-1	_
асгс^ 210 000 • 10/1380 + 0,15 X —
X 34 500 (1 + 2 • 6,09 • 0,0025)
= 0,23 мм;
при непродолжительном действии постоян-
ной и длительной нагрузок
0,6 • 78,1 • 10 • 1
“сгс—1	210000 • 10/1380 + 0,15 X —
X 34 500 (1 + 2 - 6,09 • 0,0025)
— 0,07 мм;
приращение от непродолжительного действия
кратковременной нагрузки
Да = 0,23 — 0,07 = 0,14 мм.
V 	Ч-/’
Суммарная ширина раскрытия трещин
асгс\ = 0,105 4- 0,14 = 0,245 <
acrc,adm — 0,4 мм.
§ 6.3.	Расчет по закрытию трещин
Расчет по закрытию трещин выполняют для
конструкций, к трещиностойкости которых
предъявляются требования 2-й категории и
для которых не обеспечено соблюдение нера-
венств (6.1), (6.4) и (6.19), т. е. в них при пол-
ной нагрузке образуются трещины, нормаль-
ные или наклонные к продольной оси. При
действии только постоянных и длительных на-
грузок эти трещины должны быть закрыты (за-
жаты).
Для надежного закрытия трещин, нормаль-
ных к продольной оси элемента, необходимо
соблюдение следующих требований:
а)	в напрягаемой арматуре от действия по-
стоянных, длительных и кратковременных на-
грузок не должны возникать необратимые
деформации, что обеспечивается из условия
% + +	(6.46)
где osp — предварительное напряжение ар-
матуры с учетом всех потерь; os — приращение
напряжения в предварительно напряженной
арматуре, определяемое по формулам (6.31),
(6.3Г) или (6.31");
б)	напряжение в бетоне о& на наиболее рас-
тянутой при действии эксплуатационной на-
грузки грани при действии только длительной
нагрузки должно быть сжимающим:
ofe>0,5 МПа.	(6.47)
Значение определяется как для упругого
материала от совместного действия длительных
нагрузок и усилия предварительного обжатия:
при
центральном растяжении
— (Р2	l)/Ared'
изгибе
(6.48)
при
— +
red
Mt

2 °Р
f ^max
1 red
^max’
red
при виецеитренном сжатии и внецен гренком
растяжении
_ _ Р2 ,
д	I ^тах —
red	red
Ni	Ntea
|	/ ^max*
red	red
(6.48")
Для обеспечения надежного закрытия тре-
щин, наклонных к продольной оси, оба глав-
ных напряжения в бетоне (формула (6.21)] от
длительной нагрузки должны быть сжимаю-
щими и по значению не менее 0,5 МПа. Это мож-
но обеспечить с помощью предварительного
натяжения поперечной арматуры (хомутов или
отогнутых стержней).
При наличии в рассматриваемом сечении на-
чальных трещин в сжатой зоне значение о
в формуле (6.46) умножается на (1 — А), а зна-
чение при определении напряжения аь—
на 1,1 (1 — А,)	1. Коэффициент X определя-
ется по формуле (6.16).
Пример 6.6. Рассчитать балку с размерами
сечения, указанными на рис. 6.6, по закрытию
трещин, нормальных к продольной оси эле-
мента.
Исходные данные: бетон класса по
прочности на сжатие В35 (Rb ser = 25,5 МПа;
Eb z= 34 500 МПа); продольная предваритель-
но напряженная арматура из канатов класса
К-7 (012 мм; Es = 180 000 МПа; Psser ~
= 1335 МПа); площади сечения арматуры Asp ~
= 7,25 см2 (8012) и = 1,82 см2 (2012);
предварительное напряжение в арматуре с уче-
том всех потерь (при ysp = 1) osp/ — 640 Мпа
и соответствующее усилие обжатия Р2 —
~ 580 кН; эксцентриситет его приложения
относительно центра тяжести сечения ~
117

— 42 см; отношение модулей а — 5,22; коэф-
фициент армирования н = 0,007; расстояние
от центра тяжести сечения до его нижней рас-
тянутой грани yred ~ 88 см; площадь приве-
денного сечения Ared ~ 2094 см2; момент инер-
ции Ired = 5 531 780 см4; изгибающий момент
от нормативной постоянной и длительной на-
грузок Мп1 = 300 кН • м и от нормативной
полной нагрузки Мп = 650 кН • м. Требова-
ния к трещиностойкости 2-й категории.
Решение. Определяют суммарный мо-
мент	== М + Ргеор “ 65 000 000 +
+ 580 000 • 42 ~ 89 550 000 И • см и эксцент-
риситет приложения суммарной продольной
силы (NM = Р2) eSriot = Mtot/Ntol =
= 89 350 000/580 000 = 154 см; эксцентр иси-
тет esp = yred — а — eOp = 88— 12 — 42 =
— 34 см.
По формулам (6.36), (6.39), (6.38), (6.37) и
(6.35) последовательно вычисляют значения,
соответствующие непродолжительному дейст-
вию полной нагрузки:
(36 — 8) 24 + (0 + 1,82) • 5,22/(2 - 0,45)
<₽f	g—-Дзё
§ 6.4. Расчет по деформациям
Определение кривизны элементов
на участках без трещин
в растянутой зоне
Жесткость В сечений участков элементов
без трещин может быть определена по формуле
S = <pZ)1£z/red,	(6.49)
где — коэффициент, учитывающий влия-
ние кратковременной ползучести бетона и при-
нимаемый для бетона:
тяжелого, мелкозер нистого, легкого
при плотном мелком заполнителе,
а также ячеистого (для двухслойных
предварительно напряженных конструк-
ций из ячеистого и тяжелого бетонов) 0,85
легкого при пористом мелком заполни-
теле и поризованного...............  0,70
Тогда кривизна на участке без трещин
1	^Ь2
г ~ В
(6.50)
X = 0,62 [1 — 24/(2 . 138)] -= 0,57;
89 350 000 OQ.
8 • 138* • 25,5	°’ ’
m
г = 138
+ 0,57)1/(10 • 0,007 • 5,22)
*	1	’________ А О л.
11,5 • 154/138 — 5
гДе Фб2 — коэффициент, учитывающий влия-
ние длительной ползучести бетона. Он зависит
от вида бетона, условий среды и характера дей-
ствия нагрузки (кратковременная или длитель-
ная), колеблется в пределах от 1 до 4,5 и
определяется по табл. 6.4.
Изгибающий момент М от соответствующей
внешней нагрузки (кратковременной, длитель-
ной) или от усилия обжатия, входящей в фор-
мулу (6.50), принимается относительно оси,
проходящей через центр тяжести приведенного
сечения.
Для внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов
~ 121,9 см.
Тогда приращение напряжения [формула
(6.31')]
_ 65 000 000 — 580 000 (121,9 — 34) _
CTs~ (0 +7,25) • 121,9 • 100	~
= 158,6 МПа.
Напряжение обжатия бетона по формуле
(6.48')
580 000	(	580 000 - 42 QQ
°ь~ 2094-100 + 5 531780-100 88
30 000 000
5 531 780 • 100
88= 1,9 МПа.
Проверяют условия (6.46) и (6.47):
osp 4- os = 640 + 158,6 = 798,9 МПа
< 0,8/?,	= 0,8 • 1335 = 1068 МПа;
о6== 1,9 МПа >0,5 МПа.
Оба условия соблюдаются, следовательно,
при действии постоянных и длительных нагру-
зок трещины закроются.
=	(6.51)
момент от усилия предварительного обжатия
М = РеОр.	(6.51')
В связи с тем что жесткость сечений железо-
бетонных элементов зависит от продолжитель-
ности действия нагрузки, кривизна по формуле
(6.50) определяется:
от кратковременной нагрузки
1
от постоянной и длительной нагрузок —I ;
Г /2
от кратковременного обжатия (выгиба) | — ) .
\ г /з
При вычислении (—} и(—) коэффициент
(р&9 принимается равным единице.
Кривизна, обусловленная выгибом элемента
вследствие усадки и ползучести бетона от уси-
лия предварительного обжатия,
4

118

Таблица 6.4. Значения коэффициента фь2,
учитывающего влияние длительной ползучести
на деформации элемента без трещин
Конструкции из бетона
Действие нагрузки
тяжелого,
легкого, по-
ризованного,
ячеистого
(для двух-
слойных
предваритель-
но напряжен-
ных конст-
рукций из яче-
истого и тя-
желого бе-
тона)
мелкозер-
нистого
группы
1, Непродолжительное
2, Продолжительное при
влажности воздуха окру-
жающей среды, %:
а) 40...75
б) ннже 40
1 111
2	2,6 3	2
3	3,9 4,5 3
Примечания: 1. При попеременном водонасы-
щении н высушивании бетона значение <Р^2 ПРИ иРод°л-
жительном действии нагрузки следует умножить на
коэффициент 1,2. 2. При влажности воздуха окружающей
среды выше 75 % н при загружении бетона в водона-
сыщенном состоянии значение п° п- 2а настоящей
таблицы следует умножать на коэффициент 0,8.
где е6 и -— относительные деформации бе-
тона, вызванные его усадкой и ползучестью от
усилия предварительного обжатия, определя-
емые соответственно на уровне центра тяжести
растянутой продольной арматуры и крайнего
сжатого волокна бетона по формулам
ob/Es и zb — ob/Es,
Значение вь принимается численно равным
сумме потерь предварительного напряжения
арматуры от усадки и ползучести бетона по
п. 6, 8 и 9 табл. 4.3; аь — то же, для напрягае-
мой арматуры, если бы она имелась, на уровне
крайнего сжатого волокна бетона; если в ста-
дии изготовления в зоне, растянутой от дей-
ствия усилия обжатия Р1г образуются трещи-
ны, то оь = 0.
Сумму кратковременной кривизны выгиба
(JL ) , полученной по формуле (6.50) при под-
\ г /з
становке в нее М из формулы (6.5Г), и длитель-
ной кривизны выгиба , полученной по фор-
\ г /4
Рг0р<₽62
муле (6.52), принимают не менее -----------
^b\Lblred
Для элементов без предварительного напряже-
ния значения кривизны ( —I н ( —) допу-
V /з \ г /4
скается принимать равными нулю.
При определении кривизны участков эле-
ментов с начальными трещинами в сжатой зоне
(проверку трещиностойкости этой зоны от уси-
лия обжатия — см. расчет по образованию тре-
щин, нормальных к продольной оси элемента)
/ 1 \ / 1 \ ( 1 \
значения — , — и — , определяемые
V г А V г /2 V /3
по формуле (6.50), должны быть увеличены на
15%, а значение | —) , определенное по фор-
\ г Д
муле (6.52),— на 25%.
На участках, где в растянутой зоне образу-
ются трещины, нормальные к продольной оси
элемента, ио при действии рассматриваемой
нагрузки обеспечено их закрытие, значения
кривизны ( —) , ( —) и( —) увеличиваются
\ г /1 \ г /2	\ г /з
на 20 %.
Суммарная кривизна элемента на участках
без трещин в растянутой зоне определяется по
формуле
/ 1 \ / М ; / 1 \ __ / 1 \ _ / 1 \
\ г ) ~ \ г ]1 1 2 \ г /2	\ г h	\ < /4 *
(6.54)
В случае, когда моменты от внешних нагру-
зок М и от обжатия PeQp имеют одинаковые
направления (например, иа промежуточных
опорах неразрезных балок), кривизны — и
\ г /з
I — ) в формуле (6.54) подставляются со зиа-
\ г /4
ком «плюс».
Определение кривизны элементов
на участках с трещинами
в растянутой зоне
На участках, где в растянутой зоне образу-
ются нормальные к продольной оси элемента
трещины, кривизна предварительно напряжен-
ных изгибаемых, внецентренно сжатых и
внецентренно растянутых при e0/of^O,8/z0
элементов прямоугольного, таврового и дву-
таврового (коробчатого) сечеиий должна опре-
деляться по формуле
.________ NM______________________ts _
(tyf +	G4s + ASp)
(6.55)
Значения г, и определяются по формулам
соответственно (6.35), (6.36) и (6.37).
Коэффициент учитывающий неравномер-
ность распределения деформаций крайнего
сжатого волокна бетона по длине участка с тре-
щинами принимается равным:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого
бетонов классов выше В7,5	..........0,9
для легкого, поризованиого и ячеистого
бетонов классов В7,5 н ниже.............0,7
для конструкций, рассматриваемых на
действие многократно повторяющейся на-
грузки, независимо от класса и вида бе-
тона ...................................1,0
119

Т а б л и ц а 6.5. Значения коэффициента ф is
Класс бетона
Действие нагрузки
выше
В7,5 и
ниже
1.	Непродолжительное:
а)	при стержневой арматуре
гладкой	1,0	0,7
периодического профиля	1,1	0,8
б)	при проволочной	арматуре 1,0	0,7
2.	Продолжительное (независимо
от вида арматуры)	0,8	0,6
Коэффициент учитывающий работу рас-
тянутого бетона на участке с трещинами, оп-
ределяется по формуле
1 “ Фщ
=1,25- №	>
(6.56)
но ие более 1,0; при этом следует принимать
Для изгибаемых элементов, выполняемых без
предварительного напряжения арматуры, по-
следний член правой части формулы (6.56) до-
пускается принимать равным нулю.
Для конструкций, рассчитываемых иа вы-
носливость, значения во всех случаях при-
нимают равными 1,0.
Коэффициент в формуле (6.56) учитывает
влияние длительности действия нагрузки и
определяется по табл. 6.5.
Значение фт определяется по формуле
^bt,serWpl
\±МГ^ Мгр |
<1,0,
(6.57)
в которой за положительные принимаются
моменты, вызывающие растяжение в арматуре,
растянутой при эксплуатации.
По формуле (6.55), принимая соответствую-
щие нагрузки и коэффициенты v, ф/5, учитыва-
ющие длительность ее действия, вычисляю!
кривизны:
(— ) — от непродолжительного действия всей
\ г /г
нагрузки;
/ 1 \
— — от непродолжительного действия по-
\ Г /2
стоянных и длительных нагрузок;
I 1 \
„ — от продолжительного действия по-
\ т /з
стоянных и длительных нагрузок.
/ 1 \ / 1 \
Если значения —I и —/отрицательные,
Г Л \ ' /3
то их принимают равными нулю.
Полная кривизна — для участка с трещинами
в растянутой зоне определяется по формуле
(6.58)
в которой последнее слагаемое представляет
собой кривизну [формула (6.52)], обусловлен-
ную выгибом элемента вследствие усадки и пол-
зучести бетона от усилия предварительного
обжатия Р.
Определение прогибов
Для изгибаемых элементов прогиб в общем
случае обусловливается действием изгибаю-
щего момента и поперечной силы, т. е. f ~ fm-\-
+ /q. Поскольку деформации сдвига, вызы-
ваемые поперечной силой, оказывают сущест-
венное влияние на прогибы только в высоких
и коротких балках, т. е. при малом отношении
l/h, а для таких элементов суммарные прогибы
практически всегда оказываются меньше до-
пускаемых, то в большинстве случаев при
определении прогиба влиянием поперечной силы
пренебрегают и принимают f — Значение
/q необходимо определять только при l/h с 10,
что встречается редко.
Прогиб обусловленный деформацией из-
гиба, вычисляется по формуле
где Мх — изгибающий момент в сечении х от
действия единичной силы, приложенной по
направлению искомого перемещения элемента
в сечении х по длине пролета, для которого
определяется прогиб; ( —| — полная кривиз-
\ Г /х
на элемента в сечении х от нагрузки, при кото-
рой определяется прогиб. Значения определя-
ются по формулам (6.54) и (6.58) соответствен-
но для участков без трещин и с трещинами;
знак — принимается в соответствии с эпюрой
кривизны.
Для изгибаемых элементов постоянного се-
чения без предварительного напряжения ар-
матуры, имеющих трещины, на каждом участ-
ке, в пределах которого изгибающий момент
не меняет знака, кривизну допускается вычис-
Рис. 6.7. Эпюра кривизны железобетонного
элемента с переменным по длине сечением
120

лять для наиболее напряженного сечения, при-
нимая ее для остальных сечений такого участ-
ка изменяющейся пропорционально значениям
изгибающего момента (рис. 6.7).
Если криволинейную эпюру кривизны за-
менить ломаной, то при определении прогиба
интеграл (6.59) можно заменить суммой
- / 1 \
fm = SM (----- dx.
\ Г / х
(6.60)
Для балки на двух свободных опорах форму-
ла для определения прогиба в середине проле-
та примет вид
где i — количество промежуточных сечений на
половине пролета; п — четное число равных
участков, на которые делят пролет элемента (его
рекомендуется принимать не менее 6); -I и
\ /s«p,Z
/ * 1 \
— I — кривизны элемента соответственно
\ Г / sup,г
/1 \ /1 \
на левой и правой опорах; (— I и —I —
\ Г /И \ Г } ir
кривизны элемента в сечении i слева и справа;
/ 1 \
— — кривизна в среднем сечении.
\ г Jc
При симметричном загружеиии и при п — 6
формула (6.61) примет вид
/ 1 \ / 1 \ ( 1 \
Индекс кривизны ----- ,	---- , ----- в
\ Г /1	\ Г /2 \ /з
формулах (6.61) и (6.62) означает номер сечения.
В простейших случаях прогиб может быть
определен по формуле
f = s — /2 * * 5,	(6.63)
г
где s— коэффициент, зависящий от расчетной
схемы элемента и вида нагрузки и равный:
для свободно опертой балки:
при равномерно распределенной на-
грузке ...........................  6/48
при сосредоточенной нагрузке в се-
редине пролета ..................... V12
при двух равных моментах по кон-
цам ................................ х/8
для консольной балки:
при равномерно распределенной на-
грузке ...........................
при сосредоточенной нагрузке на
свободном конце..................... 1/3
при моменте на свободном конце	1/2
Таким образом, прогиб изгибаемой балки
постоянной высоты на двух опорах без предва-
рительного напряжения, загруженной равно-
мерно распределенной нагрузкой,
—	(6.64)
48 г
выгиб предварительно напряженных элемен-
тов постоянной высоты, вызванный внецентрен-
ным обжатием,
ь=-г(—) /2;	(6-65)
8 \ г /3
выгиб предварительно напряженных элемен-
тов постоянной высоты, вызванный ползучестью
и усадкой бетона,
(6.66)
Суммарный прогиб определяется по форму-
лам:
при отсутствии трещин в растянутой зоне
f-fi + fz-h-h', (6.67)
при наличии трещин
f ~ fl fz~\~ fl'
(6.67')
Здесь прогибы fly fo и /4 соответствуют кри-
визнам с такими же индексами.
Для сплошных плит толщиной менее 25 см
(кроме опертых по контуру), армированных
плоскими сетками и имеющих трещины в рас-
тянутой зоне, значения прогибов умножают
на коэффициент
(6.68)
где h0 — в см.
Задача расчета по деформациям заключается
в проверке условия
(6.69)
где f — полный прогиб элемента, полученный
по формуле (6.67) или (6.67').
Предельно допустимый прогиб элемента
устанавливается в зависимости от вида и на-
значения конструкции по табл. 6.6.
Таблица 6.6 Значения предельно
допустимых прогибов
Элементы конструкций
1. Перекрытия с плоским потолком и
элементы покрытия при пролетах:
/<6 м
6 м < / < 7,5 м
I > 7,5 м
2. Перекрытия с ребристым потолком
и элементы лестницы при пролетах:
/<5 м
5 м ^ / ^ 10 м
/ > 10 м
him
//200
3 см
7/250
/7200
2,5 см
Z/400
121

Продолжение табл. 6.6
Элементы конструкций
/lim
3.	Навесные стеновые панели (при рас-
чете из плоскости) при пролетах:
/ < 6 м
6 м < / < 7,5 м
/ >> 7,5 м
//200
3 см
7/250
Примечание. 1. Здесь I — пролет балок или
плит; для консолей принимают равным удвоенному вы-
лету консоли. 2. Предельно допустимые прогибы по
п. 3 обусловлены технологическими и конструктивными
требованиями, а по пл. 1, 2 — эстетическими требова-
ниями.
Расчет по деформациям должен производить-
ся при ограничении технологическими или кон-
структивными требованиями — на действие
постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок, а при ограничении эстетическими
требованиями — на действие постоянных и
длительных нагрузок.
Расчет изгибаемых элементов по деформа-
циям производится по схеме 6.6 при отсутствии
трещин и по схеме 6.7 — при их наличии
в растянутой зоне.
Схема 6.6. Расчет по деформациям изги-
баемых элементов без трещин
Исходные данные: известна расчетная схе-
ма изгибаемого элемента без трещин; Mvh-
Mr, Z; £s; Р2; %;
I • h
Jred’
1. По формуле (6.49) вычисляют В.
2. По формуле (6.50) при соответствующих
значениях изгибающих моментов вычис-
( \ J 1 \
---И | ---I .
г /1 \Г /3
Исходные данные: ограничение де-
формаций установлено эстетическими требова-
ниями; пролет балки I — 11,7 м; допустимый
ее прогиб по табл. 6.6 flim =	. 1170 =
= 3 см; нагрузка равномерно распределенная;
изгибающий момент от постоянной и длитель-
ной нагрузки (нормативной) Мп1 = 200 кН-м;
трещин в сечении балки нет; бетон класса по
прочности на сжатие В35 (Еь = 34 500 МПа);
продольная предварительно напряженная ар-
матура класса К-7(012 мм) (£5 = 180 000МПа),
площадь сечения арматуры Л = 7,25 смз
(8012) и Л5р = 1,82 см2 (2012); усилие об-
жатия с учетом всех потерь (при у — 1) Р2 —
~ 660 кН; эксцентриситет его приложения от-
носительно центра тяжести сечения =
~ 48 см; потери напряжений от усадки и пол-
зучести os = 150 МПа; расстояние от нижней
грани до центра тяжести сечения yred — 88 см;
площадь приведенного сечения &red ~
= 2100 см2, момент инерции Ircd~
= 5 560 000 см4.
Решение. Расчет производят на дейст-
вие постоянной и длительной нагрузок.
Кривизну от этих нагрузок определяют по
формуле (6.50)
1 _	20 000 000-2
77	0,85 - 34 500 • 5 560 000
= 2,45 • 10“4 см-1;
то же, от кратковременного выгиба
1 _	660 000 • 48	_
/о 0,85 • 34 500 • 5 560 000
= 1,94 • 10-4 см-1-
Для определения кривизны от длительного
выгиба сначала вычисляют напряжение обжа-
тия на уровне крайнего сжатого волокна
' Ро Р2ейр _ 660000
°b~ Arei Ired 2100- 100
660 000 • 48
5 560 000 * 100
(150 — 88) = 0.
Тогда кривизна от длительного выгиба [фор-
мулы (6.52) и (6.53)] при os = 150 МПа
/ 1 \ / 1 \
6- — + —- = P2eop4bdB-
' Т / 3 V Г / 4
7. Принимают большее из значений, полу-
ченных в п. 5 и 6.
8.
9.
10.
И.
12.
По формуле (6.64) при соответствующих
/ 1 \ / 1 \ £ £
значениях —I и —) вычисляют Д и/2-
i Г /1	\ б / 2
По формуле (6.65) вычисляют /3.
По формуле (6.66) вычисляют /4.
По формуле (6.67) вычисляют f.
Проверяют условие (6.69); при его соблю-
дении расчет окончен.
Пример 6.7. Рассчитать балку (см. рис. 6.6)
по деформациям.
____199______9... ... ~ о об - ю"4 см"1
180 000 • 138
Прогибы при соответствующих кривизнах
составляют
5
f2 = —гт“ • 2,45 - 10~4 • 1 1702 = 34,9 см;
4о
/3 = — • 1,94- 10-4 • 1170s = 33,3 см;
8
= — • 0,06 • 10“4 • 11702 = 1,0 см.
8
Суммарный прогиб
/ ™ 34,9 — 33,3 — 1,0 = 0,6 см < 3 см.
122

Схема 6.7. Расчет по деформациям изгиба-
емых элементов, имеющих трещины
Исходные данные: известна расчетная
схема изгибаемого элемента с трещинами в рас-
тянутой зоне; /; Mrsfl, Mrl, Mr; Mtof; Ntot;
^b-> ^bttser> A> ^sp’ ^o>	%•> pb Фр
V, <5b as> °b ~ QS-
1.	По формуле (6.57) при соответствующих зна-
чениях М вычисляют фт1, фт2, фт3.
2.	Вычисляют esiQilhu l,2/(pZs.
3.	По формуле (6.56) вычисляют значения ф$.
nr	'	/ 1 \
4.	По формуле (6.55) вычисляют ( — I ;
m	/и	Уг 1
I—	>0 и I— >0.
\ Т /2	\ ' /3
по формуле (6.57)
1,8 • 5700 - 100
| 60 — 33,9 | • 100 000
= 0,39 < 1;
1,2 _ .
ф/s
по формуле (6.56)
ф5 = 1,25 — 0,8 • 0,39 —
1 — 0,392
(3,5— 1,8 • 0,39)  1,89
= 0,78 < 1.
Кривизна от продолжительного действия
постоянной и длительной нагрузок по формуле
(6.55)
( 1 \ _ 8 505 000
\ т )з ~ 30  27 • 100 Х
6.	По формуле (6.63) при соответствующих
значениях — вычисляют /3 и /3.
7.	По формуле (6.66) вычисляют /4.
8.	По формуле (6-67') вычисляют /.
9.	Проверяют условие (6.69): при его соблюде-
нии расчет окончен.
Пример 6.8. Рассчитать панель (см.
рис. 6-2, б) по деформациям.
Исходные данные: пролет панели
/0 = 5,7 м; нагрузка равномерно распределен-
ная; предельно допускаемый прогиб по
табл. 6.6, обусловленный эстетическими тре-
бованиями, /Ип1 = 2,5 см. Остальные данные
приведены в примерах 6.3 и 6.4.
Решение. Так как трещины в сечении,
нормальном к продольной оси элемента, обра-
зуются (см. пример 6.2), то кривизну панели
следует вычислять как для элементов с трещи-
нами в растянутой зоне. Кроме того, в связи
с тем что предельная деформативность ограни-
чена эстетическими требованиями, расчет сле-
дует вести только на действие постоянных н
длительных нагрузок.
Последовательно вычисляют
Мгр = Р2 (еОр + г) = 150 000 (26,7 + 5,9) -
— 3 390 000 Н • см — 33,9 кН • м;
________0,78___________
Х [200 000 (0,785-|-4,91)
,	0,9
+ (0,7 + 0,27) • 0,15 • 32 500 • 9,5 • 30
150 000	0,78	_
30-100	200 000(0,785 + 4,91)
= 1,08 • 10“4 см-1
и соответствующий прогиб по формуле (6.64)
5
f. =-------1,08- 10~4 • 5702 = 3,65 см.
s 48
Кривизна, обусловленная выгибом вслед-
ствие усадки и ползучести бетона от усилия
предварительного обжатия, при од -	=
= 168 МПа
(1	\	iuo	л 1
— | =----------------- 280 • 10~4 см-1
г Д 200 000 • 30
и соответствующий выгиб
280 • 10-4 • 5702 = 1,14 см.
8
Суммарный прогиб f — fs — /4 = 3,65 —
— 1,14= 2,51 см, т. е. практически не превы-
шает допустимый.
ГЛАВА 7. КАМЕННЫЕ И АРМОКАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§ 7.1.	Материалы для каменных
и армокаменных конструкций
Камни
Каменные материалы, применяемые в стро-
ительстве, должны обладать необходимыми
прочностью, морозо- и водостойкостью.
Основной характеристикой каменных мате-
риалов и бетонов является нх прочность, опре-
деляемая марками и классами. Марка камня
устанавливается по значению временного со-
противления (предел прочности) сжатию, а для
кирпича — также и по изгибу. Размеры и фор-
му испытываемых для определения марки и
класса материалов, а также методику их испы-
тания устанавливают государственные стан-
дарты. Если камни имеют различное строение
в разных направлениях, то марка обозначает
временное сопротивление в том направлении,
в котором камень работает в кладке. Времен-
ное сопротивление пустотелых камней подсчи-
тывается по площади брутто. Для кладки при-
меняются марки камней по прочности от 4 до
1000, или от 0,4 до 100 МПа, и классы бетонов
123

Таблица 7.1. Каменные материалы для
стен зданий
Материалы
Требуемые ми-
нимальные мар-
ки материалов
при степени
долговечности
здания
I П П!
Для наружных стен зданий с помещениями сухими
и с нормальной влажностью (относительна'я
влажность до 60 %)
Камни бетонные всех видов:
сплошные	75	50	35
пустотелые	50	35	35
Кирпич пустотелый и легковесный:			
пустотелый полусухого прессования	75	50—75 35—50	
пустотелый пластического прессо- вания (дырчатый и пористо-дырча-			
тый)	50	50	50
пористый	и1	75	35
трепельный		75	35—50
Кирпич глиняный обыкновенный:			
пластического прессования	75	50	50
полусухого прессования	100	75	75
силикатный	75	75	75
шлаковый	*	75	25
Камни керамические с пустотами:			
вертикальными	75	75	50
горизонтальными	50	35	35
Камни природные:			
у > 1600 кг/м3	100	50	35
у 1600 кг/мэ	25	15	7
Для наружых стен зданий с влажными
помещениями (относительная влажность 60...75 %)
Камни легкобетонные сплошные
Камни бетонные из тяжелого бетона
V > 1800 кг/м3, за исключением кам-
ней на топливном шлаке:
сплошные
пустотелые
Кирпич глиняный пустотелый (дыр-
чатый, пористо-дырчатый) и пористый
пластического прессования
Кирпич глиняный обыкновенный пла-
стического прессования
Кирпич силикатный
Камни природные:
V > 1600 кг/м3
V 1600 кг/м3
		75
100	75	50
75	50	35
	 -	75
150	100	75
	200	100
200	150	100
100	75	50
Для наружных стен зданий с мокрыми помещениями,
а также открытых водонасыщенных конструкций
зданий и сооружений, подвергающихся воздействию
атмосферных осадков
Камни бетонные, сплошные из тяже-
лого бетона у > 1800 кг/м3, за исклю-
чением камней на топливном шлаке	150	100	75
Кирпич глиняный обыкновенный плас-
тического прессования	200	150	100
Камии природные тяжелые	300	200	150
Примечания: 1. При защите стен влажных и
мокрых помещений с внутренней стороны пароизоля-
ционным или гидроизоляционным слоем и при наруж-
ной облицовке стен помещений сухих и с нормальной
влажностью, а также цоколей зданий плитами толщи-
ной ие менее 35 мм требуемые минимальные марки ма-
териалов могут быть снижены иа одну ступень. 2. Ми-
нимальные марки камней, указанные в таблице, не рас-
пространяются на природные и грунтовые каменные
материалы, достаточная долговечность которых под-
тверждена опытом прошлого строительства в условиях
данного района в аналогичных конструкциях. Такие
материалы могут применяться по местным техническим
условиям.
по прочности на сжатие от В3,5 до ВЗО
(СНиП 11-22-81):
а)	марки камней — 4, 7, 10, 15, 25, 35, 50
(малой прочности — легкие бетонные и при-
родные камни); 75, 100, 125, 200 (средней проч-
ности — кирпич, керамические, бетонные и
природные камни); 250, 300, 400, 500, 600, 800,
1000 (высокой прочности — кирпич, природ-
ные и бетонные камни);
б)	классы бетонов: тяжелого — В3,5; В5;
В7,5; В12,5; В15; В20; В25; ВЗО; на пористых
заполнителях — В2, В2,5; В3,5; В5; В7,5;
В12,5; В15; В20; В25; ВЗО; ячеистого—В1;
В2; В2,5; В3,5; В5; В7,5; В12,5; крупнопо-
ристого— Bl; В2; В2,5; В3,5; В5; В7,5; по-
ризованного — В2,5; В3,5; В5; В7,5; силикат-
ного—В12,5; В15; В20; В25; ВЗО.
Выбор марки камня или класса бетона про-
изводится в зависимости от требуемой несущей
способности конструкции. Минимальные марки
камня для наружных стен зданий приведены в
табл. 7.1.
Морозостойкость камней и бетонов, в зна-
чительной степени определяющая их долго-
вечность, характеризуется марками Мрз, обо-
значающими количество циклов заморажива-
ния и оттаивания в насыщенном водой состоя-
нии, которое камни выдерживают без видимых
Таблица 7.2. Марки камней по
морозостойкости
Вид конструкций
Срок, служ-
бы, лет
100 50 25
1. Наружные стены или их облицовка в
зданиях с влажностным режимом поме-
щений:
а) сухим и нормальным	25	15	10
б) влажным	35	25	15
в) мокрым	50	35	25
2. Выступающие горизонтальные и на-
клонные элементы каменных конструкций
и облицовок, не защищенные водонепро-
ницаемыми покрытиями (парапеты, на-
ружные подоконники, карнизы, пояски,
обрезы, цоколи и другие части зданий,
подвергающиеся усиленному увлажнению
от дождя и тающего снега)	50	35	25
3. Фундаменты и подземные части стен:
а) из искусственных камней н	бетона	35	25	15
б) из природного камня	25	15	15
Примечания. 1, Марки по морозостойкости,
приведенные в таблице, для всех строительно-клима-
тических зои, кроме указанных в п. 2.5 СНиП П-23-81,
могут быть снижены для кладки из глиняного кирпича
пластического прессования на одну ступень, но не ни-
же Мрз 10 в следующих случаях: а) для наружных
стен помещений с сухим и нормальным влажностным
режимом (п. 1а), защищенных с наружной стороны об-
лицовками толщиной не менее 35 мм, удовлетворяю-
щими требованиям по морозостойкости, приведенным
в таблице, морозостойкость лицевого кирпича и кера-
мического камня должна быть не менее Мрз 25 для
конструкций всех сроков службы: б) для наружных
стен с влажным и мокрым режимом помещений (пп. 16
и 1в), защищенных с внутренней стороны гидроизоля-
ционными или пароизоляциоииыми покрытиями; в) для
фундаментов и подземных частей стеи зданий с тро-
туарами или отмостками, возводимых в маловлажиых
грунтах, если уровень грунтовых вод ниже планиро-
вочной отметки земли иа 3 м и более (п. 3). 2. Марки
по морозостойкости, приведенные в п. 1 для облицовок
толщиной меиее 35 мм, повышаются иа одну ступень,
ио нс выше Мрз 50, а для облицовок зданий, возводи-
мых в северной строительно-климатической зоне — на
две ступени, но нс выше Мрз 100. 3. Марки по морозо-
стойкости каменных материалов (см. п. 3), применяемых
для фундаментов и подземных частей стен, следует
повышать иа одну ступень, если уровень грунтовых
вод ниже планировочной отметки земли менее чем
на 1 м.
124

повреждений и снижения прочности. Применя-
ются следующие марки каменных материалов
по морозостойкости: Мрз 10, Мрз 15, Мрз 25,
Мрз 35, Мрз 50, Мрз 75, Мрз 100, Мрз 150,
Мрз 200, Мрз 300. Бетоны применяются тех
же марок по морозостойкости, кроме Мрз 10.
Выбор марки каменных материалов по мо-
розостойкости для кладки наружной части
стен (на толщину 12 см) и для фундаментов
(на всю толщину) производится в зависимости
от предполагаемого срока службы конструк-
ции или степени ее долговечности (со сроком
службы не менее 100 лет — I степень, 50 лет —
II и 20 лет— III) по табл. 7.2.
Для районов строительства, расположенных
восточнее и южнее городов: Грозный, Волго-
град, Саратов, Куйбышев, Орск, Караганда,
Семипалатинск, Усть-Каменогорск — требо-
вания к морозостойкости материалов и изде-
лий, применяемых для конструкций, указан-
ных в табл. 7.2, допускается снижать на одну
ступень, но не ниже Мрз 10.
Для северной строительно-климатической зо-
ны, а также для побережий Ледовитого и Ти-
хого океанов шириной 100 км, не входящих в
северную строительно-климатическую зону,
марки по морозостойкости материалов для на-
ружной части стены (при сплошных стенах —
на толщину 25 см) и для фундаментов (на всю
ширину и высоту) должны быть на одну сту-
пень выше указанных в табл. 7.2, но не выше
Мрз 50 для керамических и силикатных мате-
риалов, а также природных камней.
Все каменные материалы должны соответ-
ствовать требованиям государственных стан-
дартов.
Доставляемые на строительство каменные
материалы должны сопровождаться заводским
паспортом, содержащим все необходимые све-
дения о данном материале. При отсутствии та-
кого паспорта строительная организация долж-
на провести необходимые испытания в соот-
ветствии с ГОСТ.
Растворы
Растворы для каменной кладки — цемент-
ные, известковые и смешанные — подразделя-
ются на тяжелые (плотность в сухом состоянии
1500 кг/м3 и более) и легкие (плотность
1500 кг/м3). Заполнителем для тяжелых рас-
творов служат кварцевые, известковые и другие
пески; для легких — туфовые, пемзовые и дру-
гие легкие пески.
Раствор должен быть удобоукладываемым,
а в затвердевшем состоянии — обладать не-
обходимой прочностью, коррозионной стой-
костью и др.
С целью повышения удобоукладываемости
раствора в него вводят пластификаторы, наи-
более распространенными из которых являют-
ся известь, глина.
Качество растворов в значительной мере
определяется их во до удерживающей способ-
ностью. Наименьшей водоудерживающей спо-
Таблица 7.3. Минимальные марки растворов для кладки наружных стен
Конструкции
Относи-
тельная
влаж-
ность воз-
духа в
помеще-
нии. %
Растворы
Степень долговечности
зданий
I П III
Наружные стены зданий с помещения- 60
ми сухими и с нормальной влажностью
Наружные стены зданий с влажными 61—75
помещениями
Наружные стены зданий с мокрыми по- Более 75
мощениями; открытые водонасыщаемые
конструкции
Цементно-известковые	10	10	4
Цементно-глиняные	10	10	4
Известковые	—	4	4
Цементно-известковые	25	25	10
Цементно-глиняные	25	25	25
Цементно-известковые	50	25	10
Цементно-глиняные	50	50	25
Таблица 7.4. Минимальные марки растворов для подземной кладки и кладки цоколей ниже
гидроизоляционного слоя
Влажностные характеристики грунтов	Растворы	Степень долговечности зданий 1	II	111
Маловлажный (при заполнении водой не
более 50 % всего объема пор)
Очень влажный (при заполнении водой от
50 до 80 % всего объема пор)
Насыщенные водой (при заполнении водой
более 80 % всего объема пор)
Цементно-известковые	25	10	10
Цементно-глиняные	25	10	10
Известковые		—	4
Цементно-известковые	50	25	10
Цементно-глиняные	50	25	10
Цементные	50	50	25
Цементно-известковые	 1  ,	1	25
Цементно-глиняные	1 Ч	 	25
125

собностью обладают цементные растворы; наи-
большей — глиняные и известковые.
Прочность раствора характеризуется его
маркой, которая определяется временным со-
противлением сжатию в кгс/м2. СНиП П-22-81
устанавливает следующие марки раствора: 4,
10, 25, 50, 75, 100, 150, 200. Для кладки стен
зданий чаще всего применяются растворы ма-
рок 10...100. Свежеуложенный раствор (или
оттаявший раствор замороженной кладки) име-
ет нулевую прочность.
Выбор марки раствора производится в за-
висимости от степени долговечности здания и
условий эксплуатации конструкций. Мини-
мальные марки раствора приведены в табл. 7.3
и 7.4.
Выбор вяжущего и состава раствора произ-
водится в зависимости от местных условий и
области применения раствора согласно СНиП
П-22-81 и «Инструкции по приготовлению и
применению строительных растворов»
СН 290-74. Рекомендации для выбора состава
раствора приведены в табл. 7.5.
Испытание растворов, установление их мар-
ки и определение основных свойств произво-
дится в соответствии с требованиями
ГОСТ 5802—78.
Таблица 7.5. Составы растворов для каменной кладки конструкций зданий I, II и III степеней
долговечности
Марка вяжущего	Составы в объемной дозировке для раствора марок							
	200	150	100	75	50	25	10	4
Составы растворов для надземных конструкций при относительной
влажности воздуха помещений до 60% и для фундаментов
в маловлажных грунтах
Цементно-известковые растворы
500	1 : 0,1 : 2,5 1 : 0,2 : 3	1 : 0,4 : 4,5 1 : 0,7 : 6	—	—	—	—
400	1 :0,1 : 2 1:0,1 : 2,5	1 :0,3 : 4 1 :0,5 : 5	1:1:8	—	—	—
300	—	1 : 0,1 : 2 1 : 0,2 : 3 1 : 0,3 : 4 I : 0,7: 6 1 : 1,7: 12	—	—
200	—	—	— I : 0,2:3 1 :0,4: 4,5 1 : 1,2: 9	—	—
150	—	—	—	—	—	1:0,3:3,51:1,2:9	1:1,7:12
100	—	—	—	—	—	1:0,1:2 1 :0,5:5	1 : 1,2:9
50	—	—	—	—	-™	—	1 :0,1 :2,5 I : 0,7:6
25	--	—	—	—	™	—	—	1 : 0,2 : 3
Цементно-глиняные растворы
500	1:0,1:2,5 I : 0,2 :3	I: 0,4 : 4,5 I : 0,7 :6	—	—	—	—
400	1:0,1:2	1:0,1:2,5	1 : 0,3 : 4 1 : 0,5: 5	1:1:8	—	—	—
300	— I : 0,1 : 2	1: 0,2 : 3 I : 0,3 : 4 I : 0,7 : 6	1:1:11	—	—
1 : 1,5: 12
200	—	—	—	1 :0,2:3 1 :0,4; 4,5	1 : 1 :9	—	—
1 : 1,2 : 9
150	—	—	—	—	—	1 :0,3:3,5 1 : 1 :9	1:1:9
1 : 1,2:9	1 : 1,5 : 12
100	—	—	—	—	—	1 :0,2:2 1 : 0,5:5	1 : 0,9:7
1 : 1,2:9
Составы растворов для надземных конструкций при относительной
влажности воздуха помещений свыше 60 % и для фундаментов
в очень влажных и насыщенных водой грунтах
Цементно-известковые растворы
500	1 :0,2: 2,5 1 : 0,2 : 3	1:0,4:4,5 1 :0,7:6	—	—	—	—
400	1 : 0,2: 2	1:0,1:2,5	1:0,3:4	1 :0,5:5 1 :0,7:8	—	—	—
1 * 1 * 8
300	—	1 : 0,2 : 2 1 : 0,2 : 3 1 : 0,3 : 4 1 : 6,7 : 6 1 : 0,7 : 11	—	—
1:1:11
200	—	—	—	1: 0,2 : 3 1 : 0,4 : 5	1: 0,7: 9	—	—
1; 1;9
150	—	—	_	_	_	1:0,3:3,51:0,7:9	—
1 : 1:9
100	—	—	—	—	—	1:0,1:2 1 : 6,5 : 5	1:0,7:9
1: 0,9 : 7
126

Продолжение табл. 7.5
Марка вяжущего	Составы в объемной дозировке для раствора марок							
	200	150	100	75	50	25	10	4
Цементно-глиняные растворы
500	1 : 0,1 : 2,5 1 : 0,2 : 3 1 : 0,4 : 4,5 1 : 0,7 : 6	—	—	—	—
400	1 : 0,1 : 2 1 : 0,1 : 2,5 1 : 0,3 :4 1 : 0,5 : 5 1 : 0,7: 7,5	—	—	—
1:1:8
300	—	1 : 0,1 : 2	1 : 0,2 : 3 1 : 0,3 : 4 1 : 0,7 : 6 1 : 0,7 : 8,5	—	—
1:1:11
200	—	—	—	1 :0,2; 3 1 :0,4 : 5 1 : 0,7: 8,5	—	—
1:1:9
150	—	—	—	—	—	1 :0,3:3,5 1 :0,7:7	—
1:1:9
100	—	—	—	—	—	1 : 0,1 : 2 1 :0,5 : 5	1 : 0,7: 6
1 : 0,9 : 7
Составы цементных растворов для
конструкций, расположенных ниже
фундаментов и других
уровня грунтовых вод
500	1 : 2,5	1:3	1 : 4,5	1:6		 . _
400	1 :2	1 : 2,5	1 : 4	1:5	1	—"		 II	1	—
300	fc-—	1 : 3	1 : 3	1 :4	1:6	—	—	—
200		>		1 :3	1 :4,5	-	-	-
Примечания: 1. В числителе приведены составы для зданий 1 и П степеней долговечности, а в знамена-
теле — для зданий III степени долговечности, 2. Плотность вяжущих при установлении составов растворов
принята: для марок 200...500— 1100 кг/м3, для марки 150 — 900 кг/м3 и для марок 25.Л100 — 700 кг/м3. Дозировка
извести принята в виде теста плотностью 1400 кг/м3, а дозировка глины — в виде теста с глубиной погружения
в него стандартного конуса на 13—14 см. Песок принят с естественной влажностью 1—3 %, удовлетворяющий
требованиям ГОСТ 8736—77.
Арматура
Для каменных конструкций следует приме-
нять арматуру из стали следующих классов:
для сетчатого армирования — А-1 и Вр-1;
для продольной и поперечной арматуры, ан-
керов и связей — A-I; А-П; Вр-1.
Для закладных деталей и соединительных
накладок следует применять сталь в соответ-
ствии с главой СНиП по проектированию сталь-
ных конструкций.
§ 7.2. Прочностные
и деформативные свойства
каменной кладки
Характер напряженного
состояния кладки
на нижележащие вследствие неоднородности
швов и наличия пустот происходит не только
в вертикальном, но и в наклонном направлении.
В работе каменной (кирпичной) кладки на
сжатие различают четыре стадии. Первая ста-
дия (рис. 7.1, а) соответствует нормальной экс-
плуатации кладки, когда усилия, возникающие
в ней под нагрузкой, не вызывают видимых ее
повреждений.
Вторая стадия работы кладки характеризу-
ется появлением в отдельных кирпичах неболь-
ших трещин (рис. 7.1, б). Значение нагрузки
Ncrc соответствует 60—80 % разрушающей
Nu, и дальнейшего развития трещин не проис-
ходит, если нагрузка не увеличивается.
На третьей стадии при увеличении нагрузки
возникают и развиваются новые трещины, ко-
торые соединяются между собой, пересекая
значительную часть кладки в вертикальном
Камень и раствор в кладке находятся
условиях сложного напряженного состояния да-
же при равномерном распределении сжимаю-
щей нагрузки по всему сечению элемента. Они
одновременно подвержены внецентренному и
местному сжатию, изгибу, срезу и растяжению.
Это объясняется тем, что плотность и жесткость
раствора по длине и ширине шва вследствие
различных факторов — неравномерность во-
доотдачи и усадки, неравномерность расстила-
ния раствора каменщиком, наличие вертикаль-
ных швов и пустот в горизонтальных и верти-
кальных швах — неоднородна, а также тем,
что передача усилия с вышележащих камней
а 5 S г
Рис. 7.1. Стадии работы кладки при сжатии
В
127

направлении— (рис. 7.1, в). При длительном
действии этой нагрузки, даже без ее увеличе-
ния, вследствие развития пластических де-
формаций будет постепенно происходить даль-
нейшее развитие трещин, расслаивающих клад-
ку, и третья стадия неминуемо переходит в
четвертую — стадию разрушения от потери
устойчивости расчлененной трещинами кладки
(рис. 7.1, г).
На прочность кладки оказывают влияние
марка камня (кирпича), марка раствора и его
Рис. 7.2. Зависи-
мость прочности
кладки при сжа-
тии от прочно-
сти раствора R2
водоудерживающая способность, размеры, фор-
ма и характер поверхности камня, вид кладки,
способ перевязки швов и др.
Прочность кладки из камней правильной
формы с перевязанными швами больше, чем
из камней неправильной формы или при не-
заполненных и неперевязанных швах. Проч-
ность кладки даже при очень прочном раство-
ре всегда меньше прочности камня (кирпича)
на сжатие.
Теоретическая максимальная прочность клад-
ки на растворе с пределом прочности R2 —ж
называется конструктивной прочностью клад-
ки и составляет Rk = AR19 где R] — предел
прочности камия на сжатие;/! <1 — конст-
руктивный коэффициент. Фактическая проч-
ность кладки значительно меньше конструктив-
ной. Ее значение R* может быть получено по
эмпирической формуле
Я* =	b + 7?3/(2Z?x) ) Tb
где конструктивный коэффициент
л 10+
А =-------’---— .
1 0/77 + Ц/?!
Коэффициенты ц, Ь, т и п зависят от вида клад-
ки и приведены в табл. 7.6.
Поправочный коэффициент т] вводится при
очень низких марках раствора, его величина,
например для кирпичной кладки, колеблется
в пределах 0,75... 1,0.
Т а б л и ц а 7.6. Значения эмпирических
коэффициентов, характеризующих прочность
кладки в зависимости от ее вида
Внд кладки	Коэффициент			
	а	ь	tn	п
----------------------------------------- ------------------------------------ъ--------------- __________________________ГТ-!______________И1Г„_____г
1. Из кирпича, кирпичных блоков и
камней правильной формы с высо-
той ряда 50—150 мм	0,2 0,3 1,25 3
2. Из Сплошных камней правильной
формы с высотой ряда 180—360 мм 0,15	0,3	1,1	2,5
3. То же, из пустотелых камней	0,15	0,3	1,5	2,5
4. Из сплошных крупных блоков с
высотой ряда более 500 мм.	0,09	0,3	1,1	2,0
5. Из рваного бутового камня	0,2	0,25	2,5	8,0
Из формулы (7.1) видно, что рост прочности
кладки с увеличением марки раствора затуха-
ет (рис. 7.2) и даже при R2 ~ прочность
кладки R^ = ДЛ?! С Rv Поэтому применение
для обычных кладок растворов высоких марок
(более 75) неэкономично.
В некоторых случаях кладка может работать
на растяжение по неперевязанному, например
во внецентренно сжатых стенах и столбах
(рис. 7.3, ц), или перевязанному сечению, на-
пример в круглых резервуарах, силосах и дру-
гих сооружениях (рис. 7.3, б). Разрушение
кладки по неперевязанному сечению в боль-
шинстве случаев происходит по плоскости со-
прикосновения камня и раствора в горизон-
тальных швах. Разрушение кладки по пере-
вязанному сечению происходит либо по рас-
твору, либо по камням и раствору.
В некоторых конструкциях каменная клад-
ка подвергается срезу. Такое напряженное
состояние может иметь место, например, в пяте
крайних каменных перемычек. Срез может про-
изойти как по неперевязанному, так и по пе-
ревязанному сечению.
Рис. 7.3. Схема разрушения кладки при растя-
жении по неперевязанному (а) и перевязанному
(б) шву
Расчетные сопротивления кладки
Исходной характеристикой при определении
расчетных сопротивлений кладки является ее
средний, наиболее вероятный (ожидаемый) пре-
дел прочности Ru при заданных физико-меха-
нических характеристиках камня и раствора
и при качестве кладки, достигаемом в практике
массового строительства. Ожидаемые пределы
прочности кладки устанавливаются согласно
средним значениям, полученным при статисти-
ческой обработке результатов испытаний боль-
шого количества образцов.
Расчетное сопротивление R определяется
делением среднего (ожидаемого) предела проч-
ности кладки Ru на коэффициент безопасности
k = 2...2,5, учитывающий как статистические,
так и другие факторы, которые могут вызвать
неблагоприятные отклонения пределов проч-
ности кладки от ее наиболее вероятных значе-
ний, т. е. R = Rjk.
Значения расчетных сопротивлений кладки
в зависимости от вида и марки камня и раствора
для различных силовых воздействий даны в
табл. 7.7—7.17.
Расчетные сопротивления сжатию кладки из
силикатных пустотелых (с круглыми пустота-
ми диаметром не более 35 мм и пустотностью
до 25 %) кирпичей толщиной 88 мм и камней
128

Таблица 7.7. Расчетные сопротивления Я,
МПа, сжатию кладки из кирпича всех видов
и керамических камней со щелевнднымн
вертикальными пустотами шириной до 12 мм
при высоте ряда кладки 50... 150 мм на
тяжелых растворах
Марка кирпи- ча или камня	Марка раствора								Проч- ность раствора	
	200	150	100	75	50	25	10	4	0,2	0
300	3,9	3,6	3,3	3,0	2,8	2,5	2,2	1,8	1,7	1,5
250	3,6	3,3	3,0	2,8	2,5	2,2	1,9	1,6	1,5	1,3
200	3,2	3,0	2,7	2,5	2,2	1,8	1,6	1,4	1,3	1,0
150	2,6	2,4	2,2	2,0	1,8	1,5	1,3	1,2	1,0	0,8
125		2,2	2,0	1,9	1,7	1,4	1,2	1,1	0,9	0,7
100	— 	2,0	1.8	1,7	1,5	1,3	1,0	0,9	0,8	0,6
75	»	1 	1,5	1,4	1,3	1,1	0,9	0,7	0,6	0,5
50		—		1,1	1,0	0,9	0,7	0,6	0,5	0,35
35			 .4*	0,9	0,8	0,7	0,6	0,45	0,4	0,25
П римечаиие. Расчетные сопротивления кладки
на растворах марок от 4 до 50 следует уменьшать,
применяя понижающие коэффициенты: 0,85 — для клад-
ки на жестких цементных растворах (без добавок из-
вести или глины), легких и известковых растворах
в возрасте до 3 мес; 0,9 — для кладки на цементных
растворах (без извести или глииы) с органическими
пластификаторами. Уменьшать расчетное сопротивле-
ние сжатию не требуется для кладки высшего качест-
ва — растворный шов выполняется под рамку с вырав-
ниванием и уплотнением раствора рейкой. В проекте
указывается марка раствора для обычной кладки и для
кладки повышенного качества.
Таблица 7.8. Расчетные сопротивления /?,
МПа, сжатию виброкирпнчной кладки на
тяжелых растворах
Примечания: 1. Расчетные сопротивления
сжатию кирпичной кладки, вмбрироваииой на вибросто-
лах, принимаются с коэффициентом 1,05. 2. Расчетные
сопротивления сжатию виброкирпич ной кладки толщи-
ной более 30 см следует принимать с коэффициентом
0,85. 3. Расчетные сопротивления, приведенные в таб-
лице, относятся к участкам кладки шириной 40 см и
более. В самонесущих и иеиесущих стенах допускают-
ся участки шириной от 25 до 38 см, при этом расчет-
ные сопротивления кладки следует принимать с коэф-
фициентом 0,8.
толщиной 138 мм допускается принимать по
табл. 7.7 с умножением на коэффициент 0,8—
при растворах прочности 0 и 0,2 МПа и на ко-
эффициенты 0,85, 0,9 и 1,0—соответственно
при растворах марок 4, 10, 25 и выше.
При промежуточных значениях высоты ряда
кладки от 150 до 200 мм расчетное сопротив-
ление принимается равным среднему арифме-
тическому между значениями, указанными в
табл. 7.7 и 7.10, а при высоте ряда от 300 до
500 мм — интерполяцией между значениями,
приведенными в табл. 7.9 и 7.10.
Расчетные сопротивления кладки сжатию
(табл. 7.7—7.13) следует умножать на коэф-
фициенты условий работы ус, равные;
а)	0,8 — для столбов и простенков площадью
сечения 0,3 м2 и менее;
б)	0,6 — для элементов круглого сечения,
выполняемых из обыкновенного (нелекального)
кирпича без усиления сетчатой арматурой;
в)	1,1 — для крупных блоков и камней,
изготовленных из тяжелых бетонов и из при-
родного камня (у 1800 кг/м3);
г)	0,9 — для кладки нз блоков и камней из
автоклавных ячеистых и силикатных бетонов
классов по прочности выше В25;
д)	0,8 — для кладки из блоков и камней из
крупнопористых и неавтоклавных бетонов.
Виды ячеистых бетонов принимают в соответ-
ствии с ГОСТ 25485—82;
е)	1,15 — для кладки после длительного пе-
риода твердения раствора (более года);
ж)	0,85 — для кладки из силикатного кир-
пича на растворе с добавками поташа;
з)	для зимней кладки, выполняемой способом
замораживания,— на коэффициенты условий
работы по табл. 10.15.
Расчетные сопротивления сжатию кладки Кз
крупных пустотелых бетонных блоков различ-
ных типов при отсутствии специальных экс-
периментальных данных принимаются по
табл. 7.9 с умножением на коэффициенты:
0,9 — при пустотности блоков не более 5 %;
0,5 •— при пустотности более 5, но не более
25 %;
0,25 — при пустотности более 25, но не бо-
лее 45 %.
При промежуточных значениях процента
пустотности указанные коэффициенты следует
определять интерполяцией.
Т а б л и ц а 7.9. Расчетные сопротивления R,
МПа, сжатию кладки нз крупных сплошных
блоков нз бетонов всех видов и блоков нз
природного камня пиленых или чистой тескн
прн высоте кладки 500... 1000 мм
Класс бетона	Марка камня	Марка раствора							Нулевая прочность раствора
		200	150	100	75	50	25	10	
——н	1000	17,9	17,5	17,1	16,8	16,5	15,ь 13,3	14,5	11,3
1	800	15,2	14,8	14,4	14,1	13,8		12,3	9,4
Ч,Ч	600	12,8	12,4	12,0	11.7	11,4	10,9	9,9	7.3
	500	11,1	10,7	10,3	10,1	9,8	9,3	8,7	6,3
взо	400	9,3	9,0	8,7	8,4	8,2	7.7	7,4	5,3
В25	300	7,5	7,2	6,9	6,7	6,5	6,2	5,7	4,4
В20	250	6,7	6,4	6,1	5,9	5,7	5,4	4,9	3,8
В15	200	5,4	5,2	5,0	4,9	4,7	4,3	4,0 3,4	3,0
В12,5	150	4,6	4,4	4,2	4,1	3,9	3,7		2,4
В7,5	100		з,з	3,1 2,3	2,9	2,7	2,6	2,4	1,7
В5	75	 *			2,2	2,1	2,0	1,8	1,3
В3,5	50	- -		1	1,7	1,6	1,5	1,4	1,2	0,85
В2,5	35			—		1,1 0,9	1,0	0,9	0,6
В2	25	 					0,8	0,7	0,5
Примечания: 1. Расчетные сопротивления
сжатию кладки из крупных блоков высотой более
1000 мм принимаются с коэффициентом 1,1. 2. Классы
бетона следует принимать по табл. 1 СТ СЭВ 1406—78.
За марку блоков из природного камня следует прини-
мать предел прочности на сжатие, кгс/м2, эталонного
образца-куба, испытанного согласно требованиям
ГОСТ 10 180—78 и ГОСТ 8 462—75. 3. Расчетные сопро-
тивления сжатию кладки из крупных бетонных блоков
и блоков нз природного камня, растворные швы в ко-
торой выполнены под рамку с разравниванием и уплот-
нением рейкой (о чем указывается в проекте), допус-
кается принимать согласно настоящей таблицы с коэф-
фициентом 1,2.
5 6-2634


Расчетные сопротивления сжатию кладки из
природных камней, указанные в табл. 7.9, 7.10
и 7.12, необходимо умножать на коэффициенты:
0,8 — для кладки из камней получистой тес-
ки (выступы до 10 мм);
0,7 — для кладки из камней грубой тески
(выступы до 20 мм).
Иногда для возведения стен зданий с пред-
полагаемым сроком службы до 25 лет разреша-
ется применять сырцовый кирпич и грунтовые
Таблица 7.10. Расчетные сопротивления R,
МПа, сжатию кладки из сплошных бетонных,
гипсобетонных и природных камней пиленых
или чистой тески при высоте ряда кладки
200...300 мм
Марка камня	Марка раствора								Проч- ность раствора	
	200	150	100	75	50	25	10	4		
									0,2	0
1000	13,0	12,5	12,0	11,5	11,0	10,5	9,5	8,5	8,3	8,0
800	11,0	10,5	10,0	9,5	9,0	8,5	8,0	7,0	6,8	6,5
600	9,0	8,5	8.0	7,8	7,5	7,0	6,0	5,5	5,3	5,0
500	7,8	7,3	6,9	6,7	6,4	6,0	5,3	4,8	4,6	4,3
400	6,5	6,0	5,8	5,5	5,3	5,0	4,5	4,0	3,8	3,5
300	5,8	4,9	4,7	4,5	4,3	4,0	3,7	з,з	3,1	2,8
200	4,0	3.8	3,6	3,5	3,3	з,о	2,8	2,5	2,3	2,0
150	3,3	3,1	2,9	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0	1,8	1,5
100	2,5	2,4	2,3	2,2	2,0	1,8	1,7	1,5	1,3	1,0
75	1^		1,9	1,8	1,7	1,5	1,4	1,2	1,1	0,8
50	— 		1,5	1,4	1,3	1,2	1.0	0,9	0,8	0,6
35	— 			—	1,0	0,95 0,85		0,7	0,6	0,45
25				—	0,8	0,75 0.65		0,55	0,5	0,35
15		Wi I II		 	-	0,5	0,45	0,38	0,35	0,25
Примечания: 1. Расчетные сопротивления
кладки из сплошных шлакобетонных камней, изготов-
ленных с применением шлаков от сжигания бурых и
смешанных углей, следует принимать с коэффициен-
том 0,8. 2. Гипсобетоииые камни допускается приме-
нять только для кладки стен со сроком службы 25 лет
(см. п. 2.3 СНиП 11-22-81); при этом расчетное сопро-
тивление кладки следует принимать согласно настоя-
щей таблице с коэффициентами: 0,7 — для кладки на-
ружных стен в зонах с сухим климатом; 0,5 — в про-
чих зонах; 0,8 — для внутренних стен. Климатические
зоны принимаются в соответствии с главой СНиП по
строительной теплотехнике. 3. Расчетные сопротивле-
ния кладки из бетона и природных камней марок 150 и
выше с ровными поверхностями и допусками по разме-
рам, ие превышающими ±2 мм, при толщине растворных
швов не более 5 мм, выполненных иа цементных пас-
тах или клеевых составах, допускается принимать по
табл. 7.10 с коэффициентом 1,3.
Таблица 7.11. Расчетные сопротивления /?,
МПа, сжатию кладки из пустотелых бетонных
камней прн высоте ряда кладки 200...300 мм
Марка камин	Марка раствора						Прочность раствора	
	100	75	50	25	10	4		
							0,2	0
150	2,7	2,6	2,4	2,2	2,0	1,8	1,7	1,3
125	2,4	2,3	2,1	1,9	1,7	1,6	1,4	1,1
100	2,0	1,8	1,7	1,6	1,4	1,3	1,1	0,9
75	1,6	1,5	1,4	1,3	1,1	1,0	0,9	0,7
50	1,2	1,15	1,1	1,0	0,9	0,8	0,7	0,5
35		1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,55	0,4
25	—		0,7	0,65	0,55	0,5	0,45	0,3
Примечание. Расчетные сопротивления сжа-
тию кладки из пустотелых шлакобетонных камней,
изготовленных с применением шлаков от сжигания бу-
рых и смешанных углей, а также кладки из гипсобе-
тонных, пустотелых камней, следует снижать в соот-
ветствии с примечаниями I и 2 к табл. 7.10.
Таблица 7.12. Расчетные сопротивления /?,
МПа, сжатию кладки из природных камней
низкой прочности правильной формы (пиленых
и чистой тески)
Вид кладки	Марка камня	Марка раствора			Прочность раствора	
		25	10	4	0,2	0
Из природных кам-	25	0,6	0,45	0,35	0,3	0,2 ней при высоте	15	0,4	0,35	0,25	0,2	0,13 ряда до 150 мм	10	0,3	0,25	0,2	0,18	0,1 7	0,25	0,2	0,18	0,15	0,07 То же, при высоте	10	0,38	0,33	0,28	0,25	0,2 ряда 200...300 мм	7	0,28	0,25	0,23	0,2	0,12 4	—	0,15	0,14	0,12	0,08						
Таблица 7.13. Расчетные сопротивления /?,
МПа, сжатию бутовой кладки из рваного бута
Марка рвано- го бу- тового камня	Марка раствора						Прочность раствора	
	100	75	50	25	10	4		
							0,2	0
1000	2,5	2.2	1,8	1,2	0,8	0,5	0,4	0,33
800	2.2	2,0	1,6	1,0	0,7	0,45	0,33	0,28
600	2,0	1,7	1,4	0,9	0,65	0,4	0,3	0,22
500	L8	1,5	1,3	0,85	0,6	0.38	0.27	0,18
400	1.5	1,3	1,1	0,8	0,55	0,33	0,23	0,15
300	1,3	1,15	0,95	0,7	0,5	0,3	0.2	0,12
200	1Д	1,0	0,8	0,6	0,45	0,28	0,18	0,08
150	0,9	0,8	0,7	0,55	0,4	0,25	0,17	0,07
100	0,75	0,7	0,6	0,5	0,35	0,23	0,15	0.05
50	—		0,45	0,35	0,25	0,2	0,13	0,03
35	—	—	0,36	0,29	0,22	0,18	0,12	0,02
25				 	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1	0,02
Примечания: 1. Приведенные в настоящей
таблице расчетные сопротивления бутовой кладки даны
в возрасте 3 мес. Прн этом марка раствора определяет-
ся в возрасте 28 сут. Для кладки в возрасте 28 сут при-
веденные расчетные сопротивления следует принимать с
коэффициентом 0,8. 2. Для кладки из постелистого бу-
тового камня расчетные сопротивления, принятые в на-
стоящей таблице, следует умножать иа коэффициент
1,5. 3. Расчетные сопротивления бутовой кладки фун-
даментов, засыпанных со всех сторон грунтом, допус-
кается повышать: при кладке с последующей засыпкой
пазух котлована грунтом—на 0,1 МПа; прикладке
в траншеях «в распор» с нетронутым грунтом и при
надстройках — иа 0,2 МПа.
Таблица 7.14. Расчетные сопротивления /?,
МПа, сжатию бутобетона (невибрнрованного)
Класс бетона
Вид бутобетона	ю к—	ю сч		tn	'Ю со	ю сч
С рваным бутовым камнем
марки:
200 и выше	4	3,5	3	2,5	2,0	1,7
100	—	—	—	2,2	1,8	1,5
50 илн с кирпичным боем	—	—	—	2,0	1,7	1,3
Примечание. При вибрировании бутобетона рас-
четные сопротивления сжатию следует принимать
с коэффициентом 1,15.
камни. В этом случае расчетные сопротивления
сжатию принимаются по табл. 7.12 с понижа-
ющими коэффициентами:
0,7 — для кладки наружных стен в зонах с
сухим климатом;
0,5 — то же, в прочих зонах;
0,8 — для кладки внутренних стен.
130

Таблица 7.15. Расчетные сопротивления /?, МПа, кладки из сплошных камней осевому
растяжению, растяжению при изгибе, срезу и главным растягивающим напряжениям при изгибе
при расчете сечений кладки, проходящих по горизонтальным и вертикальным швам
! Вид напряженного состояния	Обозначе- ния	Марка раствора				Проч- ность раство- ра 0,2
		50 и выше	25	10	4	
А. Осевое растяжение	Rt
1.	По неперевязанному сечению для кладки всех видов
(нормальное сцепление; см. рис. 73, а)
2.	По перевязанному сечению (см. рис. 7.3, б):
а) для кладки из камней правильной формы
б) для бутовой кладки
Б. Растяжение при изгибе
3.	По неперевязанному сечению для кладки всех
дов и по косой штрабе (главные растягивающие
пряжения при изгибе)
4.	По перевязанному сечению (см. рнс. 7.3, б):
а) для кладки из камней правильной формы
б) для бутовой кладки
В. Срез
5.	По неперевязанному сечению для кладки всех
дов (касательное сцепление)
6.	По перевязанному сечению для бутовой кладки
0,08	0,05	0,03	0,01	0,005
0,16	0,11	0,05	0,02	0,01
0,12	0,08	0,04	0,02	0,01
Rtb {Rtw)
ви-
на-
0,12	0,08	0,04	0,02	0,01
0,25	0,16	0,08	0,04	0,02
0,18	0,12	0,06	0,03	0,015
Rsq
ВИ-
0,16	0,11 0,05 0,02 0,01
0,24	0,16 0,08 0,04 0,02
Примечания: 1. Расчетные сопротивления даны по всему сечению разрыва нлн среза кладки, перпенди-
кулярному или параллельному (при срезе) направлению усилия. 2. Расчетные сопротивления кладки, приведен-
ные в настоящей таблице, следует принимать с коэффициентами:
для кирпичной кладки с вибрированием на вибростолах при расчете на особые воздействия — 1,4;
для визированной кирпичной кладки из глиняного кирпича пластического прессования, а также для обычной
кладки из дырчатого и щелевого кирпича и пустотелых бетонных камней — 1,25;
для нсвибрнрованной кирпичной кладки на жестких цементных растворах без добавки глины или извести —
0,75;
для кладки из полнотелого и пустотелого силикатного кирпича — 0,7, а из силикатного кирпича, изготовлен-
ного с применением мелких (барханных) песков,— по экспериментальным данным;
для зимней кладки, выполняемой способом замораживания,— по табл. 10.15. При расчете по раскрытию тре-
щин по формуле (7.33) расчетные сопротивления растяжению при изгибе для всех видов кладки следует
принимать по табл. 7.15 без учета коэффициентов, указанных в настоящем примечании. 3. При отношении глу-
бины перевязки кирпича (камня) правильной формы к высоте ряда кладки менее единицы расчетные сопротивле-
ния кладки осевому растяжению и растяжению при изгибе по перевязанным сечениям принимаются равными
значениям, указанным в таблице, умноженным на значения отношения глубины перевязки к высоте ряда.
Таблица 7.16. Расчетные сопротивления МПа, кладки из кирпича и камней правильной
формы осевому растяжению, растяжению при изгибе, срезу и главным растягивающим
напряжениям при изгибе при расчете кладки по перевязанному сечению,
проходящему по кирпичу или камню
Вид напряженного состояния	Обо- значе- ние	Марка камня								
		200	150	100	75	50	35	25	15	10
1.	Осевое растяжение	Rt
2.	Растяжение при изгибе и главные
растягивающие напряжения	RjW
3.	Срез	Rsq
0,25	0,2	0,18	0,13	0,1	0,08	0,06	0,05	0,03
0,4	0,3	0,25	0,2	0,16	0,12	0,1	0,07	0,05
1,0	0,8	0,65	0,55	0,4	0,3	0,2	0,14	0,09
Примечания: 1. Расчетные сопротивления осевому растяжению растяжению при изгибе и глав-
ным растягивающим напряжениям отнесены ко всему сечению разрыва кладки. 2. Расчетные сопротивле-
ния срезу по перевязанному сечению RSg отнесены только к площади сечення кирпича или камня (площади се-
чения нетто) за вычетом площади сечения вертикальных швов.
Таблица 7.17. Расчетные сопротивления R, МПа, бутобетона осевому растяжению, главным
растягивающим напряжениям и растяжению при изгибе
Внд напряженного состояния	Обозна- чение	Класс бетона					
		В15	В12,5	В7,5	В5	В3,5	В2,5
1. Осевое растяжение и главные растяги-
вающие напряжения	Rt; Riw 0,2
2. Растяжение при изгибе	Rib 0,27
0,18	0,16	0,14	0,12	0,1
0,25	0,23	0,2	0,18	0,16
5*
131

Т аблица 7.18. Группы кладок
Вид кладки	Группа кладки			
	I	II	III	IV
1.	Сплошная кладка из
кирпича или камней мар-
ки 50 и выше
2.	То же, марок 35 и 25
3.	То же, марок 15, 10 и 7
4.	То же, марки 4
5.	Крупные блоки из кир-
пича или камней (вибри-
рованные и невибрирован-
ные)
6.	Кладка из грунтовых
материалов (грунтоблоки
и сырцовый кирпич)
7.	Облегченная кладка из
кирпича или, бетонных
камней с перевязкой гори-
зонтальными тычковыми
рядами или скобами
8.	Облегченная кладка из
кирпича или камней ко-
лодцевая (с перевязкой
вертикальными диафраг-
мами)
9.	Кладка из постелистого
бута
10.	Кладка из рваного
бута
11.	Бутобетон
J Ja растворе мар- На растворе мар-
ки 10 и выше ки 4
На растворе
ки 10 и выше
мар-На растворе —
марки 4
На любом рас- На любом
творе
На растворе мар-
ки 25 и выше
—	—	На известковом На глиняном
растворе	растворе
На растворе мар- На растворе мар- На растворе —
ки 50 и выше с за- ки 25 с заполнени- марки 10 и с за-
полнением бетоном ем бетоном любого полнением за-
любого класса или класса или вклады- сыпкой
вкладышами ма- шами марки 15
рок 25 и выше
На растворе мар- На растворе мар- —	—
ки 50 и выше с за- ки	25 с заполнени-
полнением тепло- ем	теплоизоляцион-
изоляционными пли- ными плитами или
тами или засыпкой засыпкой
—	На	растворе мар- На	растворе	ма-	На	глиняном
ки 25 и выше	рок 10 и 4	растворе
—	На	растворе мар- На	растворе	ма-	На	растворе
ки 50 и выше	рок 25 и 10	марки 4
На бетоне класса На бетоне классов На бетоне класса —
В7,5 и выше В5 и В3,5	В2,5
Неармированные кладки из каменных мате-
риалов в зависимости от их вида, а также проч-
ности камней и растворов подразделяются на
четыре группы (табл. 7.18).
Деформативность кладки
Каменная кладка является материалом уп-
ругопластическим. Под нагрузкой кладка пре-
терпевает упругие &е1 и пластические деформа-
Рис. 7.4. Зависимость «напряжения — деформа-
ции» при кратковременном действии сжимаю-
щей нагрузки
ции &р1. Зависимость между напряжением а и
суммарной относительной деформацией s =
= &ei ~r &pi криволинейная (рис. 7.4). Модуль
деформации кладки Е, характеризующий ее де-
формативные свойства, является величиной
переменной и равной тангенсу угла ср наклона
касательной к кривой о — ев точке, соответ-
ствующей напряжению о, т. е.
do
С увеличением напряжений угол <р, а следо-
вательно и модуль деформаций, уменьшаются.
Наибольшее значение модуля деформации Е —•
при ср = (р0, когда о = 0. Его называют на-
чальным модулем деформации, или модулем
упругости кладки: Ео ~ tg (р0- Начальный мо-
дуль деформации неармированной кладки про-
порционален пределу ее прочности на сжатие
E0 = aRu,	(7.2)
где a — упругая характеристика кладки, за-
висящая от вида кладки и марки раствора
(табл. 7.19); Ru — временное сопротивление
(средний предел прочности) сжатию кладки,
определяемое по формуле
Ru ~ kR>	(7.3)
k — коэффициент, принимаемый равным: 2,0 —
для кладки из кирпича и камней всех видов из
132

крупных блоков, рваного бута и бутобетона,
а также кирпичной вибрированной кладки;
2,25 — для кладки у крупных и мелких блоков
из ячеистых бетонов.
При напряжениях в кладке, превышающих
0,2/?ш модуль деформации можно определить
по формуле Л. И. Онищика
do / о \
£ = ~Г - Ео И - — .	(7.4)
При определении усилий в кладке, рассмат-
риваемой в предельном состоянии при условии,
что деформации кладки определяются совмест-
ной работой с элементами конструкций из дру-
гих материалов (для определения усилий в за-
тяжках сводов, в слоях сжатых многослойных
сечений, усилий, вызываемых температурными
деформациями, при расчете кладки под ранд-
балками или распределительными поясами),
необходимых для расчета прочности кладки,
модуль деформаций рекомендуется определять
по формуле
Е = O,5Fo,	(7.5)
а при определении деформаций кладки от про-
дольных или поперечных сил, усилий в стати-
чески неопределимых рамных системах, в ко-
торых элементы каменных конструкций рабо-
тают совместно с элементами из других мате-
риалов, по формуле
Е = O,8Fo.	(7.6)
Значения деформаций кладки при сжатии
кратковременно действующей нагрузкой можно
определить, пользуясь формулой
d(5
Е0[1-а/(1,И?ы)]
или, приближенно
е =	(7.8)
где v — коэффициент, учитывающий влияние
ползучести материала и принимаемый для клад-
ки:
из керамических камней с вертикальными
щелевыми пустотами (высота камня 138 мм)
v~ 1,8;
из глиняного кирпича пластического и полу-
сухого прессования v = 2,2;
из крупных блоков или камней, изготовлен-
ных из тяжелого бетона, у = 2,8;
Т а б л и ц а 7.19.
Упругая характеристика кладки а
Прочность
раствора
Вид кладки
Марка раствора
1,	Из крупных блоков, изготовленных из тяжелого и крупнопористого
бетона на тяжелых заполнителях и из тяжелого природного камня
(7= 1800 кг/м3)	1500 1000 750
2.	Из камней, изготовленных из тяжелого бетона, тяжелых природных
камней и бута	1500 1000 750
3.	Из крупных блоков, изготовленных из бетона на пористых запол-
нителях и поризованного, крупнопористого бетона на легких заполни-
телях, плотного силикатного бетона и из легкого природного камня 1000 750 500
4. Из крупных блоков, изготовленных из ячеистых бетонов:
автоклавных	750	750	500
неавтоклавных	500	500	350
5.	Из камней из ячеистых бетонов:
автоклавных	750	500	350
неавтоклавных	500	300	200
6.	Из керамических камней	1200	1000	750
7.	Из кирпича глиняного пластического прессования полнотелого и пус-
тотелого, из пустотелых силикатных камней, из камней, изготовлен-
ных из бетона на пористых заполнителях и поризованного, из легких
природных камней	1000	750	500
8.	Из кирпича силикатного полнотелого	и пустотелого	750	500	350
9.	Из кирпича глиняного полусухого прессования полнотелого и пус-
тотелого	500	500	350
750 500
500 350
500 350
500 350
350 350
350 200
200 200
500 350
350 200
350 200
350 200
Примечания: 1. При определении коэффициентов продольного изгиба для элементов с гибкостью Z0/t
< 28 или отношением /0//г	8 (см. п. 4.2 СНиП П-22-81) допускается принимать значения упругой характерис-
тики кладки из кирпича всех видов, как из кирпича пластического прессования. 2. Приведенные в настоящей
таблице (пп. 7...9) значения упругой характеристики а для кирпичной кладки распространяются на виброкир-
пичиые панели и блоки. 3. Упругая характеристика а бутобетона принимается равной 2000. 4. Для кладки на
легких растворах значения упругой характеристики а следует принимать по настоящей таблице с коэффициен-
том 0,7. 5. Упругие характеристики кладки из природных камней допускается уточнять по специальным указа-
ниям, составленным на основе результатов экспериментальных исследований и утвержденным в установленном
порядке.
133

Таблица 7.20. Значения коэффициента
трения р, в зависимости от состояния
поверхности
Поверх-
ность
Материал

1.	Кладка по кладке или бетону	0,7 0,6
2.	Дерево по кладке или бетону	0,6 0,5
3.	Сталь по кладке или бетону 0,45 0,35
4.	Кладка и бетон по песку или
гравию	0,6 0,5
5.	То же, по суглинку	0,55 0,4
6.	То же, по глине	0,5 0,3
из силикатного кирпича и камней полноте-
лых и пустотелых, а также из камней, изготов-
ленных из бетона на пористых заполнителях
или поризованного, и из силикатных крупных
блоков v = 3,0;
из крупных блоков и камней, изготовленных
из автоклавного ячеистого бетона, v — 3,5;
из камней, изготовленных из неавтоклавного
ячеистого бетона, v — 4,0.
При длительном действии нагрузки дефор-
мации кладки вследствие ползучести увели-
чиваются. При этом, если сжимающие напря-
жения превышают напряжения, при которых
в кладке образуются трещины, деформации ин-
тенсивно нарастают вплоть до разрушения клад-
ки. Поэтому размеры поперечного сечения эле-
ментов необходимо назначать такими, чтобы
сжимающие напряжения от длительно дейст-
вующих нагрузок не превышали напряжения
трещинообразования.
Кроме того, при расчете на длительно дей-
ствующие нагрузки модуль деформации клад-
ки, полученный по формуле (7.2), необходимо
делить на коэффициент v.
Модуль сдвига кладки следует принимать
равным G = О,4£о. Коэффициент трения ц
принимается по табл. 7.20.
§ 7.3. Расчет элементов
каменных конструкций
по предельным состояниям
первой группы
При эксплуатации каменные конструкции
могут испытывать центральное, местное или
внецентренное сжатие, изгиб, срез и растяже-
ние. Наиболее распространены первые три ви-
да силового воздействия, причем при внепент-
ренном сжатии напряженное состояние кладки
аналогично тому, какое она испытывает при
местном сжатии.
Центральное сжатие
При центральном сжатии напряжения по се-
чению элемента распределяются равномерно
(рис. 7.5). Разрушение таких элементов проис-
Рис. 7.5. Напряженное со-
стояние центрально сжа-
того элемента к моменту
разрушения:
а — жесткий элемент;
гибкий элемент.
и
ходит в зависимости от их
гибкости: коротких эле-
ментов — в результате ис-
черпания прочностных
свойств кладки (о =
длинных элементов — в
результате потери устой-
чивости при критических
напряжениях (о = о ), меньших предела проч-
ности кладки /?„. На значение разрушающих
усилий влияет также продолжительность дей-
ствия нагрузки.
Расчет центрально сжатых элементов сле-
дует производить по формуле
/V<^rng(p£M,	(7.9)
где /V — расчетная продольная сила; R — рас-
четное сопротивление кладки сжатию; (р — ко-
эффициент продольного изгиба; А — площадь
сечения элемента; тё — коэффициент, учиты-
вающий влияние прогиба сжатых элементов
на их несущую способность при длительной
нагрузке.
КоэфФициеит <Р зависит от упругой характе-
ристики кладки а и гибкости элемента X/ = l0/i
Таблица 7.21. Значения коэффициента
продольного изгиба (р в зависимости от
упругой характеристики кладки и гибкости
Характе- ристика гибкости		Упругая характеристика кладки а						
		1500	1000	750	$00	350	200	100
4	14	1	1	1	0,98	0,94	0,9	0,82 6	21	0,98	0,96	0,95	0,91	0,88	0,81	0,68 8	28	0,95	0,92	0,9	0,85	0,8	0,7	0,54 10	35	0,92	0,88	0,84	0,79	0,72	0,6	0,43 12	42	0,88	0,84	0,79	0,72	0,64	0,51	0,34 14	49	0,85	0,79	0,73	0,66	0,57	0,43	0,28 16	56	0,81	0,74	0,68	0,59	0,5	0,37	0,23 18	63	0,77	0,7	0,63	0,53	0,45	0,32	— 22	76	0,69	0,61	0,53	0,43	0,35	0,24	— 26	90	0,61	0,52	0,45	0,36	0,29	0,2	— 30	104	0,53	0,45	0,39	0,32	0,25	0,17	— 34	118	0,44	0,38	0,32	0,26	0,21	0,14	— 38	132	0,36	0,31	0,26	0,21	0,17	0,12	— 42	146	0,29	0,25	0,21	0,17	0,14	0,09	— 46	160	0,21	0,18	0,16	0,13	0,1	0,07	— 50	173	0,17	0,15	0,13	0,1	0,08	0,05	— 54	187	0,13	0,12	0,1	0,08	0,06	0,04	—								
Примечания: 1. Коэффициенты ср при проме-
жуточных значениях и X/ определяются интерпо-
ляцией. 2. Для отношений Zft» превышающих предель-
ные (пп. 6.16...6.20 СНиП П-22-81), следует принимать
ф = (в случае расчета на внецентренное сжатие
с большими эксцентриситетами). 3. Для кладки с сет-
чатым армированием значения упругих характеристик,
определяемые по формуле (7.31), могут быть менее 200.
134

(или от отношения = IJh — для прямо-
угольного сплошного сечения) н принимается
по табл. 7.21. Значения i и h в этих отношениях
представляют собой соответственно наимень-
шие радиус инерции сечения илн его размер.
Коэффициент /?2g отражает влияние ползу-
чести при длительном действии нагрузки, за-
висящее от уровня загружения:
mg = 1 —	(7.10)
где /Vg — расчетная продольная сила от дли-
тельно действующих нагрузок; rj — коэффи-
циент, принимаемый по табл. 7.22.
Прн h 30 см нли I :> 8,7 см коэффициент
mg следует принимать равным единице.
Расчетная высота Zo каменных стен и столбов
прн определении, коэффициентов ф и тё при-
нимается в зависимости от условий опирания
указанных элементов на горизонтальные и
вертикальные опоры:
прн шарнирном опирании на неподвижные в
горизонтальном направлении опоры, что име-
ет место в жилых и общественных зданиях, Zo =
~ Н (рис. 7.6, я);
прн упругой верхней опоре и жестком за-
щемлении в нижней опоре: для однопролет-
ных зданий /0 = 1,5Н; для многопролетных
зданий Zo ~ 1,25Н (рис. 7.6, б);
для свободно стоящих конструкций при от-
сутствии связи их с перекрытиями или други-
ми горизонтальными опорами Zo — 2Н
(рис. 7.6, в);
для конструкций с частично защемленными
опорными сечениями — с учетом фактической
степени защемления, но не менее Zo = 0,8Н.
Здесь Н — расстояние между перекрытиями
илн другими горизонтальными опорами в свету.
Если нагрузкой является только собствен-
ный вес элемента в пределах рассчитываемого
участка, то указанную расчетную высоту Zo
сжатых элементов следует умножать на коэф-
фициент 0,75.
Некоторые дополнительные рекомендации
по определению Zo приведены в соответствую-
щих параграфах настоящего справочника.
Таблица 7.22. Значения коэффициента Т|
Характе- ристика гибкости		Кладки			
		из глиняного кирпича и кера- мических камней; из камней и круп- ных блоков из тя- желого бетона; из природных кам- ней всех видов		из силикатного кирпича и сили- катных камней; камней из бетона иа пористых за- полнителях; круп- ных блоков из ячеистого бетона	
					
		при проценте продольного армирования			
		0,1 и меиее	0,3 и более	ОД и менее	0,3 и более
<10 <35		0	0	0	0
12	42	0,04	0,03	0,05	0,03
14	49	0,08	0,07	0,09	0,08
16	56	0,12	0,09	0,14	0,11
18	63	0,15	0,13	0,19	0,15
20	70	0,20	0,16	0,24	0,19
22	76	0,24	0,20	0,29	0,22
24	83	0,27	0,23	0,33	0,26
26	90	0,31	0,26	0,38	0,30
Примечание. Для неармированиой кладки
значения коэффициента ц следует принимать как для
кладки с армированием 0,1 % и менее. При проценте
армирования более 0,1 и менее 0,3 значение коэффици-
ента Т| определяется интерполяцией.
Для стен и столбов, опирающихся на шар-
нирные неподвижные опоры н имеющих рас-
четную высоту Zo — Я, при расчете сечений,
расположенных в средней трети высоты Zo,
значения коэффициентов ф и следует при-
нимать постоянными и равными расчетным зна-
чениям ф и nig, определенным для данного эле-
мента. При расчете сечений на участках в край-
них третях Zo, коэффициенты ф и увеличи-
ваются по линейному закону до единицы на
опорах (см. рис. 7.6, а).
Для стен и столбов, имеющих нижнюю за-
щемленную и верхнюю упругую опоры, при
Рис. 7.6. Изменение значений коэффициентов ф и
рании:
7?2g по длине сжатых стен и столбов при опи-
а — шарнирно неподвижном в горизонтальном направлении; б — жестком — иижнего и упругом — верх-
него конца; в — жестком — нижнего и свободном — верхнего
135

расчете сечений нижней части длиной 0,7Н
принимаются расчетные значения ф и а при
расчете сечений верхней части (0,3/7) значе-
ния (р и /?2g увеличиваются по линейному за-
кону до единицы (см. рис. 7.6, б).
Для свободно стоящих стен и столбов при
расчете сечений в пределах нижней половины
высоты Н принимаются расчетные значения ср
н /72g, а при расчете сечений верхней половины
значения ср и т& увеличиваются по линейному
закону до единицы на верхнем конце (см.
рис. 7.6, в).
Пример 7.1. На кирпичные столбы внутри
общественного здания свободно опирается пло-
щадка с резервуаром для воды. Расчетная на-
грузка, действующая на один столб сечением
38 X 38 см, N = 100 кН. Высота столба Н ~
= 3 м. Кирпич глиняный полусухого прессо-
вания марки 75, раствор марки 25. Необходи-
мо проверить несущую способность столба.
Решение. При заданных условиях опи-
рания расчетная длина (высота) Zo = 1,257/ —
= 1,25 • 3 = 3,75 м.
Расчетное сопротивление кладки R =
“ 1,1 МПа (см. табл. 7.7); упругая характе-
ристика а = 500 (см. табл. 7.19).
Так как Хд ~ 3,75/0,38 = 9,8 С 10, то в
соответствии с табл. 7.22 коэффициент rj == 0
н по формуле (7.10)	~ 1.
Тогда по табл. 7.21 ср = 0,796.
По формуле (7.9)
Nadm = 1 * °’796 * Ы ’ 38 ’ 38 * 100 =
= 104 493 Н = 104,5 кН > N = 100 кН, т. е.
несущая способность столба обеспечена.
Пример 7.2. На центрально нагруженный
столб сечением 51 X 51 см из глиняного кир-
пича полусухого прессования марки 100 дей-
ствует расчетная нагрузка 300 кН. Расчетная
длина Zo = 4,8 м. Необходимо подобрать мар-
ку раствора.
Решение. Так как h = 51 см > 30 см,
ТО /72g — 1.
В первом приближении ср — 1. Тогда, ис-
ходя из формулы (7.9), требуемое расчетное
сопротивление кладки
_	30 000 • 10“5
К- 1 • 1 • 0,51 • 0,51
= 1,15 МПа.
Такое сопротивление можно обеспечить, при-
няв согласно табл. 7.7 марку раствора 25, при
которой R = 1,3 МПа.
Теперь, определив по табл. 7.19 а— 500 и
вычислив отношение^ — 4,8/0,51 — 9,4, уточ-
няют значение коэффициента ф (по табл. 7.21
ср = 0,814) и по формуле (7.9) вычисляют
Nadm = 1 • °>814 • h3 • 100 = 275 238 Н =
— 275 кН < М — 300 кН.
Несущая способность столба не обеспечена,
поэтому марку раствора необходимо увеличить
до 50. При этом значения ф и /72g не изменяются,
a R = 1,5 МПа.
Тогда Nadm ~ 1 * 9>8^4 • 1,5 • 100 =
= 317 582 Н - 317,6 кН > М — 300 кН.
Таким образом, применение раствора марки
50 обеспечит несущую способность данного
столба.
Пример 7.3. На центрально нагруженный
простенок сечением 25 X 103 см из глиняного
кирпича пластического прессования марки 75
на растворе марки 25 действует расчетная на-
грузка: полная N ~ 220 кН и длительно дей-
ствующая = 200 кН. Расчетная длина про-
стенка Zo — 2,85 м. Необходимо проверить его
несущую способность.
Решение. Последовательно определяют
R ~ 1,1 МПа (см. табл. 7.7); а~ 1000 (см.
табл. 7,19) и Хд = 2,85/0,25 — 11,4.
По табл. 7.21 ф = 0,85; по табл. 7.22 г) =
= 0,02; /72g — 1 — 0,02 • 20/22 = 0,98.
Тогда по формуле (7.9) N= 0,98 • 0,85 X
X 1,1 • 103 • 100= 234 000 Н = 234 кН >
> N = 220 кН. Несущая способность простен-
ка обеспечена.
Местное сжатие (смятие)
В случаях, когда опирание какой-либо кон-
струкции (балка, колонна и др.) происходит
не по всему сечению каменной кладки стены,
фундамента и др., а только по его части, име-
ет место местное сжатие (или смятие) кладки.
Сопротивление каменной кладки местному
сжатию больше, чем осевому, так как прилега-
ющие к нагруженному участку смежные неза-
груженные зоны препятствуют его деформа-
ции и тем самым увеличивают в той или иной
степени его несущую способность.
Расчетное сопротивление кладки при мест-
ном сжатии
(7-11)
где
£ =	(7-12)
R — расчетное сопротивление кладки при осе-
вом сжатии; А1ос — площадь смятия (местного
сжатия), на которую передается нагрузка
(рис. 7.7); А — расчетная площадь сечения
при местном сжатии; — граничный коэф-
фициент, зависящий от материала кладки, мес-
та и характера приложения нагрузки и опре-
деляемый по табл. 7.23.
Несущая способность элемента при местном
сжатии проверяется по формуле
Nloc ^dRl0CAl0C,	(7.13)
где Nloc — продольная сжимающая сила от
местной нагрузки; ф — коэффициент полноты
эпюры давления от местной нагрузки: при рав-
номерном распределении давления ф = 1, при
треугольной эпюре ф = 0,5; d — коэффициент,
учитывающий перераспределение напряжений
в зоне местного сжатия: для кирпичной и виб-
рокирпичной кладки, а также для кладки из
сплошных камней или блоков, изготовленных
из тяжелого и легкого бетонов, d = 1,5 — 0,5ф;
для кладки из пустотелых бетонных камней
или сплошных камней и блоков из крупнопо-
ристого и ячеистого бетонов d — 1.
Если под опорами изгибаемых элементов не
требуется установка распределительных плит,
то допускается принимать без специального
расчета ф</ = 0,75 — для кладок из материа-
лов, указанных в пп. 1 и 2 табл. 7.23, и ф</ =
= 0,5 — для кладок из материалов, указанных
в п. 3 этой таблицы.
136

Ъ/2 Ъ/2
Рис. 7.7. К определению расчетных площадей сечения при местном сжатии
Т аб л иц а 7.23. Значения коэффициента
Материал кладки
Схемы нагрузок (см. рис. 7.7)			
а, в	, д, Ж	б,	г, е, и
			s _ t.
то	к	то	
К £	а о о	к id.	« о о
со	о к «	СО СП	- О tn rt
и >>	2 tn СО >>		® К со >->
Н CL	g Н О Ct		Й н О Ct
О U	S о tn и	о U	S о л с-
CD то!	Й	CD ТО	Q (С
S tn	О S О X	S tn	О S о и
1.	Полнотелый кирпич, сплошные камни и крупные блоки из
тяжелого бетона или бетона на пористых заполнителях мар-
ки 50 и выше
2.	Керамические камни со щелевыми пустотами, дырчатый
кирпич, бутобетон
3.	Пустотелые бетонные камни и блоки; сплошные камни и
блоки из бетона; камни и блоки из ячеистого бетона и при-
родного камня
Примечание. Для кладок всех видов на неотвердевшем растворе или на замороженном растворе в пе-
риод его оттаивания при зимней кладке, выполненной способом замораживания, принимаются значения ука-
занные в п. 3 настоящей таблицы.
При одновременном действии на площадь
смятия местной (под концами балок, прогонов
и т. п.) и основной нагрузок (вес вышележащей
кладки и нагрузка, передающаяся на эту клад-
ку) расчет производится раздельно на мест-
ную нагрузку и на сумму местной и основной
нагрузок. При расчете по каждому из этих двух
вариантов принимаются различные значения
согласно табл. 7.23. При расчете на сумму
местной и основной нагрузок следует учиты-
вать только ту часть местной нагрузки, которая
будет приложена до загружения площади СМЯ-
ТИЯ ОСНОВНОЙ WAV ру ОКОН.
Расчетная площадь сечения Л определяется
по следующим правилам:
1)	при местной нагрузке по всей толщине
стены в расчетную площадь включается учас-
ток длиной не более толщины стены в каждую
сторону от границы местной нагрузки (см.
рис. 7.7, а);
2)	при расчете на местную краевую нагруз-
ку, приложенную по всей толщине стены, рас-
четная площадь принимается равной площади
смятия, а при расчете на сумму местной и ос-
новной нагрузок — сумме площадей смятия
и участка стены длиной не более ее толщины
в одну сторону (см. рис. 7.7, б);
3)	при местной нагрузке в местах опирания
концов прогонов и балок в расчетную площадь
включается площадь участка стены шириной,
равной глубине, заделки опорного участка про-
гона или балки, и длиной не более расстояния
между осями двух соседних балок (см.
рис. 7.7, в); если расстояние между балками
превышает двойную толщину стены, длина рас-
четной площади определяется как сумма
137

ширины балки и удвоенной толщины стены (см.
рис. 7,7, г);
4)	при расчете на местную краевую нагруз-
ку, приложенную к угловому участку, расчет-
ная площадь принимается равной площади
смятия, а при расчете на сумму местной и ос-
новной нагрузок — площади (а + Ь)2 (см.
рис. 7.7,
5)	при местной нагрузке, приложенной к
части длины и толщины стены, расчетная пло-
щадь принимается равной (2с3 + а) (2сх + Ь)
(см. рис. 7.7, ё). Если эта нагрузка приложена
поблизости от края сечения, то при расчете
на сумму местной и основной нагрузок расчет-
ная площадь сечения принимается не меньше,
чем определяемая согласно п. 4;
6)	при расчете на местную краевую нагруз-
ку, расположенную в пределах пилястры, рас-
четная площадь принимается равной площади
смятия, а при расчете на сумму местной и ос-
новной нагрузок — равной площади b (а + Ь)
(см. рис. 7.7, ж);
7)	при местной нагрузке, расположенной в
пределах пилястры и части стены или простен-
ка, увеличение расчетной площади по сравне-
нию с площадью смятия следует учитывать
только для нагрузки, равнодействующая кото-
рой приложена в пределах стены (полки) или
в пределах пилястры (ребра) с эксцентрисите-
том > — L в сторону стены (здесь L — длина
площади смятия; е0 — эксцентриситет по от-
ношению к оси площади смятия). В этих слу-
чаях в расчетную площадь включается, кроме
площади смятия, часть площади сечения стены
шириной с, равной глубине заделки опорной
плиты в кладку стены, и длиной в каждую сто-
рону от края плиты не более толщины стены
(см. рис. 7.7, и);
8)	если сечение имеет сложную форму, то
при определении расчетной площади сечения
не допускается учитывать участки, связь ко-
торых с загруженным участком недостаточна
для перераспределения давления (например,
участки 2 и 3 на рис. 7.7, к). В этом случае в
расчетную площадь включают лишь площадь
смятия и участки 1.
Пример 7.4. На кирпичную стену непосред-
ственно опирается железобетонная балка
(рис. 7.8). Марка кирпича 75, марка раство-
ра 25. Расчетная местная нагрузка N — 50 кН.
Необходимо проверить прочность кладки на
смятие.
Решение. Согласно рис. 7.7, г А —
= (blos + 2d) hlgc=(20 + 2 • 51) • 25 =
= 3050 см2;
Aloc =	= 20 . 25 = 500 см2.
Расчетное сопротивление кладки R =
= 1,1 МПа (см. табл. 7.7) и = 2 (см.
табл. 7.21). По формулам (7.11) и (7.12)
Rtoc = А/Аюс = 1 >1	3050/500 =
= 2,01 МПа<^ = 2 • 1,1 = 2,2 МПа.
Для заданных условий = 0,75. Тогда
согласно формуле (7.13)
0,75- 2,01 • 500- 100 = 753 751 Н =
= 75,4 кН>М=50 кН.
Несущая способность кладки на смятие обес-
печена.
Внецентренное сжатие
Внецентренное сжатие является наиболее
распространенным видом силового воздействия
на каменные конструкции (стены, простенки,
столбы).
Характер напряженного состояния кладки
при внецентреином сжатии зависит от эксцент-
риситета е0 приложения продольной силы N.
При небольших эксцентриситетах все сечение
сжато (рис. 7.9, а). По мере увеличения экс-
центриситета эпюра напряжения становится
двузначной (рис. 7.9, б), т. е. сечение испыты-
вает не только сжатие, но и растяжение.
При достаточно больших эксцентриситетах
даже при малых нагрузках напряжения в рас-
тянутой зоне элемента могут превысить пре-
дельное сопротивление кладки растяжению
а	5	3
Рис. 7.9. Виды эпюр напряжений при внецент-
ренном сжатии кладки:
а — однозначная; б — двузначная; в — то же в се-
чении с трещиной
при изгибе, и в растянутой зоне появятся го-
ризонтальные трещины (рис. 7.9, в). Появление
этих трещин не приводит к разрушению эле-
мента, если значение напряжения в сжатой
зоне не больше предельного. Разрушающая
нагрузка может в несколько раз превысить
нагрузку, при которой образовались трещины
в растянутой зоне кладки.
Прочность сжатого участка кладки при вне-
центренном сжатии больше, чем при централь-
ном сжатии. Это обусловлено сдерживающим
138

влиянием окружающей растянутой или рас-
трескавшейся (следовательно, незагруженной)
кладки. Причем, это влияние тем больше, чем
меньше относительная высота сжатой зоны,
т. е. чем больше значение эксцентриситета.
В расчетах повышение расчетного сопротив-
ления кладки при внецентренном сжатии учи-
Таблица 7.24. Значения коэффициента со
Вид кладки
1. Кладка всех видов, кроме
указанных в п. 2
2. Кладка из камней и круп-
ных блоков, изготовленных нз
ячеистого и крупнопористого
бетонов; из природных камней
(включая бут)
Примечание. Если 2у < ft,
значения коэффициента со вместо
нимать h.
то при вычислении
2у следует прн-
тывается путем умножения табличного значе-
ния расчетного сопротивления сжатию на ко-
эффициент со, зависящий от вида и формы се-
чения кладки (табл. 7.24).
Уравнение для расчета неармированной клад-
ки на внецентренное сжатие можно получить
из суммы проекций всех сил на продольную
ось элемента, принимая эпюру напряжений
(вследствие проявления пластических дефор-
маций в кладке) прямоугольной (рис. 7.10, а).
а
Рис. 7.10. Расчетная схема при внецентренном
сжатии кладкиг
а — прямоугольного сечения; б — таврового сече-
ння
С учетом гибкости, длительности действия на-
грузки и эффекта обоймы это уравнение име-
ет вид
N	(7.14)
где Ас — площадь сжатой части сечеиия, ко-
торая может быть определена исходя из пред-
посылки о прямоугольной эпюре напряжений,
действующих по всей площади сжатой зоны,
и совпадения центра тяжести этой зоны с точ-
кой приложения равнодействующей внешней
нагрузки /V. Для прямоугольного сечения, на-
пример,
Ас = bhc и hc h — 2е0,
тогда
Ас = А (1 — 2е0/А).	(7.15)
Здесь h — высота сечения элемента в направ-
лении действия изгибающего момента.
Для таврового сечения при е0 >• 0,45#
(где у — расстояние от центра тяжести сече-
ния элемента до его края
в сторону эксцентрисите-
та), допускается прибли-
женно принимать
Ас — 2 {у — е0) b и
hc = 2 (У — е0), (7.16)
Рис. 7.11. Расчетная вы-
сота элемента при дву-
значной эпюре моментов
где b — ширина сжатой полки или толщина
стенки ребра таврового сечения в зависимости
от направления эксцентриситета, т. е. ширина
сжатой зоны сечения.
Коэффициенты ф] и mg имеют тот же смысл,
что и при центральном сжатии. Значение
определяется по формуле
Ф1 = (ср + фс)/2,	(7.17)
где ф — коэффициент продольного изгиба для
всего сечения высотой h в плоскости действия
изгибающего момента, определяемый по рас-
четной высоте 10 согласно табл. 7.21;	— ко-
эффициент продольного изгиба для сжатой зо-
ны сечения высотой hc в плоскости действия
момента, определяемый по фактической высоте
элемента Н согласно табл. 7.21 при отношении
с = H/hc или гибкости с == Я/гс; h и 1С —
высота и радиус инерции сжатой части попереч-
ного сечения в плоскости действия изгибаю-
щего момента.
При знакопеременной эпюре изгибающего
момента по высоте внецентренно сжатого эле-
мента (рис. 7.11) расчет по прочности следует
производить в сечениях с максимальными из-
гибающими моментами различных знаков. Ко-
эффициент продольного изгиба фс следует оп-
ределять по высоте части элемента в пределах
однозначной эпюры изгибающего момента при
отношениях Xhi с~ H-Jhic и с— H2/h2c или
гибкостях х.л>(.= и \2(.' = Н2Н2с, где
Н± и Н2 — высота частей элемента с одно-
значной эпюрой изгибающего момента; ftlc, h2ct
£2с — высоты и радиусы . инерции сжатой
части элемента в сечениях с максимальными
изгибающими моментами.
Значение коэффициента mgI следует опре-
делять по формуле
т 1 _ п	(1 +	(7.18)
1	N \ ft /
где eOg — эксцентриситет от действия длитель-
ных нагрузок.
139

Как и при центральном сжатии, при h
30 см или i + 8,7 см коэффициент т0] сле-
дует принимать равным единице.
При расчете несущих и самонесущих стен
толщиной 25 см и менее следует учитывать слу-
чайный эксцентриситет ev, который должен сум-
мироваться с эксцентриситетом продольной
силы. Значение случайного эксцентриситета
принимается равным: для несущих стен —
2 см; для самонесущих стен, а также для от-
дельно стоящих слоев трехслойных несущих
стен — 1 см. Для перегородок и ненесущих
стен, а также заполнений фахверковых стен
случайный эксцентриситет допускается не учи-
тывать.
Ширина и глубина раскрытия трещин в клад-
ке должны быть ограничены. Поскольку они
зависят от эксцентриситета е0, нормами уста-
новлены его предельные значения:
во внецентренно сжатых конструкциях без
продольной арматуры в растянутой зоне наи-
большее значение эксцентриситета (с учетом
случайного) не должно превышать 0,9г/ — для
основных сочетаний нагрузок; 0,95г/ — для
особых сочетаний;
в стенах толщиной 25 см и менее: 0,8г/ —
для основных сочетаний нагрузок; 0,85г/ —
для особых сочетаний.
При этом расстояние от точки приложения
силы до более сжатого края сечения для несу-
щих стен и столбов должно быть не менее 2 см.
При е0 0,7г/ внецентренно сжатые элемен-
ты рассчитывают только по прочности [формула
(7.14)]. Если же это условие не соблюдено, не-
обходим расчет растянутой зоны по раскрытию
трещин.
Элементы, работающие на внецентренное
сжатие, в тех случаях, когда ширина сечения b
меньше ее высоты h, должны быть проверены
расчетом на центральное сжатие в плоскости,
перпендикулярной к плоскости действия из-
гибающего момента.
Пример 7.5. На простенок сечением 116 X
X 51 см многоэтажного здания (кладка из кир-
пича пластического прессования марки 100 на
растворе марки 50) действуют продольная сила
ДГ = 500 кН и изгибающий момент М =
= 15 кН • м в направлении меньшей стороны
сечения. Высота этажа за вычетом толщины
перекрытия Н ~ 2,7 м. Необходимо проверить
несущую способность простенка.
Решение. Для заданных условий рас-
четная высота простенка Zo = Н ~ 2,7 м.
Так как + ~ 2,7/0,51 = 5,3 <10 и h —
= 51 см > 30 см, то nig ~ 1.
Для принятых материалов упругая харак-
теристика кладки а = 1000 (см. табл. 7.19)
и расчетное сопротивление ее R = 1,5 МПа
(см. табл. 7.7).
Коэффициент продольного изгиба в
пред-
0,974
положении центрального сжатия ср =
(см. табл. 7.21); эксцентриситет приложения
нагрузки е0 — M/N = 15/500 = 0,03 м = 3 см.
Высота сжатой зоны сечения по формуле
(7.16)
hc = 2 (0,5 *51 — 3) = 45 см;
отношение с = 270/45 = 6.
Коэффициент продольного изгиба для сжа-
той зоны (по табл. 7.21) срс = 0,96. Коэффици-
ент продольного изгиба с учетом внецентрен-
ного приложения нагрузки по формуле (7.17)
ф1 == (0,974 + 0,96)/2 = 0,967;
площадь сжатой зоны сечения по
(7.15)
Ас = 116 • 51 (1 — 2 • 3/51) = 5210
и коэффициент со по табл. 7.24
со = 1 + 3/51 = 1,06 < 1,45.
По формуле (7.14)
Nadm = 1 • °,967 •	• 5210 ’ Ь06
= 801 053 Н = 801 кН > /V = 500
формуле
см2
• 100 =
кН.
Несущая способность простенка обеспечена.
Так как е0 = 3 см < 0,7г/ = 0,7 • 0,5/г =
= 0,7 • 0,5 • 51 = 17,8 см, то расчет по рас-
крытию трещин не производится.
Пример 7.6. Характеристика простенка приве-
дена в примере 7.5. Требуется рассчитать просте-
нок при условии, что расчетная продольная си-
ла JV = 100 кН приложена с эксцентриситетом
е0 = 20 см.
Решение. Вычисляют hc = h — 2<?0 = 51 —
— 2 - 20 = 11 см; Kh c = 270/11 = 24,5;
коэффициенты фс — 0,53 и
0,974 + 0,53
<Р1 = -------о-------
= 0,752;
Ас = 116 • 51 (1 — 2 • 20/51) = 1270 см3 и
со = 1 + 20/51 = 1,39 < 1,45.
По формуле (7.14)
Nadfn = 1 • °>752 *	1270 • 1,39 X
X 100 = 189 127 Н= 189,1 кН > N = 100 кН.
Несущая способность простенка обеспечена.
Так как 0,9г/ = 0,9 • 0,5 • 51 = 23 см > е0 =
= 20 см > 0,7г/ = 17,8 см, то необходим расчет
по раскрытию трещин.
Пример 7.7. Исходные данные приведены в
примере 7.5. Требуется подобрать марку рас-
твора.
Решение. Определяют значения mg, со,
А (см. пример 7.5).
Предположив, что для данного простенка
потребуется раствор марки 10, определяют уп-
ругую характеристику а = 750; гибкость + =
= 5,3; коэффициент ср, = 0,967.
Определяют необходимое расчетное сопро-
тивление кладки
500 000
0,967 - 1 -1,06 • 5210 • 100	0,94 МПа’
а по табл. 7.7 — требуемую марку раствора 10,
для которой
R = 1,0 МПа > 0,94 МПа.
Изгиб
Расчет изгибаемых неармированных элемен-
тов производят исходя из предположения упру-
гой работы кладки по формуле
(7.19)
где М — расчетный изгибающий момент; 117 —
момент сопротивления сечения кладки; —
140

расчетное сопротивление кладки растяжению
при изгибе по перевязанному сечению.
Проектирование каменных конструкций, ра-
ботающих на изгиб по неперевязанному сече-
нию, не допускается.
На действие поперечной силы изгибаемые
элементы рассчитываются по формуле
Q^Rtwbz,	(7.20)
где Q — расчетная поперечная сила; Rtw—
расчетное сопротивление кладки главным рас-
тягивающим напряжениям при изгибе; z —
плечо внутренней пары сил; для прямоуголь-
2	, , ,
ного сечения г = — h; о ип — размеры сечения.
Срез
Сопротивление неармированной каменной
кладки срезу по горизонтальным неперевязан-
ным швам определяется по формуле
Q < (Rsq + 0 >8«Hao)'4 >
(7.21)
где R — расчетное сопротивление кладки
срезу; о0 — среднее напряжение сжатия клад-
ки от наименьшей расчетной продольной на-
грузки (с коэффициентом перегрузки 0,9); 0,8 —
коэффициент, гарантирующий от случайного
снижения сопротивления трению; п — коэф-
фициент, учитывающий вид и пустотность клад-
ки: для кладки из полнотелого кирпича и кам-
ней п ~ 1; для кладки из пустотелого кирпича
и камней с вертикальными пустотами п = 0,5;
Л — расчетная площадь сечения.
Коэффициент трения по шву р, для кладки
из кирпича и камней правильной формы при-
нимается равным 0,7 (см. табл. 7.20).
Формула (7.21) приемлема также и для рас-
чета на срез по перевязанному сечению эле-
ментов из бутовой кладки.
При расчете кладки из кирпича или из кам-
ня на срез по перевязанному сечению в формуле
(7,21) принимается о0 = 0,
Растяжение
Расчет элементов неармированных камен-
ных конструкций на прочность при осевом рас-
тяжении следует производить по формуле

где V — расчетная продольная растягиваю-
щая сила; Rt — расчетное сопротивление клад-
ки растяжению по перевязанному сечению;
Ап — расчетная площадь сечения нетто, т. е.
за вычетом пустот в камнях.
Проектирование элементов каменных кон-
струкций, работающих на осевое растяжение
по неперевязанному сечению, не допускается,
§ 7.4. Расчет элементов
армокаменных конструкций
по предельным состояниям
первой группы
Армирование каменных конструкций про-
изводится для увеличения их прочности и ус-
тойчивости. Существуют два наиболее распро-
страненных вида армирования: поперечное
(сетчатое) и продольное.
Кроме армирования кладка может быть уси-
лена железобетонными или стальными обоймами.
Элементы
с сетчатым армированием
Сетчатое армирование применяется для уси-
ления тяжелонагруженных столбов и простен-
ков, загруженных с небольшими эксцентриси-
тетами и имеющих небольшую гибкость. При
эксцентриситетах, выходящих за пределы ядра
сечения (для прямоугольных сечений е0 >
> 0,17ft), а также при > 15 или > 53
сетчатое армирование применять не следует,
так как в этих случаях в сечении могут возник-
нуть нормальные растягивающие напряжения
и сетчатое армирование не повышает несущей
способности кладки.
Сетки изготовляют из стали классов А-1 или
Вр-I диаметром 3—8 мм, причем при наличии
пересечений арматуры в швах диаметр стерж-
ней должен быть не более 6 мм. Это ограничение
связано с тем, что толщина шва в кладке долж-
на быть не более 10—12 мм, но при этом пре-
вышать толщину сетки (диаметр стержня при
отсутствии пересечений или два диаметра при
их наличии) не менее чем на 4 мм. Расстояние
между стержнями в сетке должно быть не более
12 и не менее 3 см.
В зависимости от диаметра арматуры сетки
могут быть прямоугольными (с перекрестными
(7.22)
Рис, 7.12. Поперечное армирование каменной кладки сетками;
а — прямоугольными; б — типа «зигзаг»
141

стержнями) при диаметре стержней 3—6 мм
(рис. 7.12, а) и типа «зигзаг» при диаметре 3—
8 мм (рис. 7.12, б). Сетка «зигзаг» имеет один
ряд стержней, располагаемых в одном направ-
лении. Эти сетки располагают в двух смежных
швах при взаимно перпендикулярном положе-
нии стержней. Две такие сетки эквивалентны
одной прямоугольной сетке.
Сетки укладывают не реже чем через 40 см
или через пять рядов кирпичной кладки из
обыкновенного кирпича, через четыре ряда
кладки из утолщенного кирпича и через три
Таблица 7.25. Значения коэффициента
условий работы арматуры уГ5
Класс арматуры
Вид армирования конструкций * 25
А-1 А-П Вр-1
1. Сетчатое армирование	0,75 — 0,6
2. Продольная арматура в клад-
ке:
растянутая	1	1	1
сжатая	0,85	0,7	0,6
отогнутая арматура	и хомуты	0,8	0,8	0,6
3. Анкеры и связи в кладке на
растворе марки:
25 и выше	0,9 0,9 0,8
10 и ниже	0,5	0,5 0,6
Примечания: 1. При применении других видов
арматурных сталей расчетные сопротивления, приве-
денные в главе СНиП по проектированию бетонных
и железобетонных конструкций, принимаются не выше,
чем для арматуры классов А-П или соответственно
Вр-1. 2. При расчете зимией кладки, выполненной спо-
собом замораживания, расчетные сопротивления арма-
туры при сетчатом армировании следует принимать
с дополнительными коэффициентами условий работы
Vcsl- приведенными в табл. 10.15
ряда кладки из керамических камней. Для
контроля укладки сеток концы их стержней
должны выступать из швов кладки на 2—3 мм.
Насыщение кладки арматурой характери-
зуется процентом армирования
щина камней должна быть такой, чтобы высо-
та ряда кладки не превышала 150 мм.
При центральном сжатии расчетное сопро-
тивление армированной сетками кладки из кир-
пича всех видов и керамических камней со ще-
левидными вертикальными пустотами опре-
деляется по формулам:
при марке раствора 50 и выше —
R<2/?; (7'24)
при марке раствора ниже 25 (при проверке
прочности кладки в процессе ее возведения) —
= «. +
где /?j — расчетное сопротивление сжатию не-
армированной кладки в рассматриваемый срок
твердения раствора; /?2Э — расчетное сопротив-
ление кладки при марке раствора 25; /?s — рас-
четное сопротивление арматуры, применяемое
с коэффициентом условий работы ycs
(табл. 7.25).
При внецентренном сжатии на значение рас-
четного сопротивления, кроме процента ар-
мирования, влияет также эксцентриситет при-
ложения нагрузки е0. В этом случае расчетное
сопротивление определяется по формулам:
при марке раствора 50 и выше —
= R +	(7.26)
при марке раствора менее 25 (при проверке
прочности кладки в процессе ее возведения) —
(7.27)
Расчет кладки с сетчатым армированием про-
изводится по формулам:
при центральном сжатии —
Af mg(p/?sA,A;	(7.28)
V's
Ц Vk
• 100,
при внецентренном сжатии
N mg\<hRSkbAcv,
(7.29)
где vs и V& — соответственно объем арматуры
и кладки.
Для квадратной сетки из стержней площадью
поперечного сечения As/ с размерами ячеек
ei — е2 — с при расстоянии между сетками по
высоте s
2/Ь
ц =-----— • 100.	(7.23')
Для получения необходимого эффекта от
сетчатого армирования значение р должно
быть не менее 0,1 %. Во избежание недоис-
пользования арматуры процент ее содержания
в кладке рекомендуется принимать не более
1 %. При внецентренном сжатии про-
цент армирования должен быть не более
50/?
Ц = (1 - 2e0/z/) Rs 0,1
Марка раствора для элементов с сетчатым
армированием принимается не менее 50, а тол-
или для прямоугольного сечения
N	(1 — -у-j со.	(7.30)
Для определения значения ср по табл. 7.21
необходимо зиать упругую характеристику
армированной кладки
(7’31)
^sku
где Rsku — временное сопротивление (сред-
ний предел прочности) сжатию армированной
кладки из кирпича или камней при высоте ряда
не более 150 мм, определяем по формуле
г>	i,r> t
Rsku -	+	! 00
(7.32)
где Rsn — нормативное сопротивление арма-
туры в армированной кладке, принимаемое
142

согласно СНиП 2,03.01-84; для стали класса
Вр-1 значение Т?5Л2 принимается
с коэффици-

ентом условий работы, равным 0,6.
Пример 7.8. Определить расчетную несущую
способность центрального нагруженного армо-
кирличного столба сечением 51 X 51 см с рас-
четной ВЫСОТОЙ /(] = 4 м. Кирпич глиняный
пластического прессования марки 100, раствор
марки 50. Применено армирование перекрест-
ными сетками: стержни из стали Bp-I, d —
= 5 мм, размеры ячеек с ~ 6 см, шаг s — 35 см.
Р е ш е н и е. По таблицам определяют 7?s —
= 200 МПа, 7?= 1,5 МПа (табл. 7.7); ос~
= 1000 (табл. 7.19); определяют гибкость эле-
мента 4/0,51 ~ 7,85 < 15.
По табл. 7.21 ф = 0,922. Так как h ~
- 51 см > 30 см, то ~ 1. Вычисляют про-
цент косвенного армирования по формуле
|7 23')	2 • 0 196
Н = — ’00 = 0,187 %
О • оО
и расчетное сопротивление армированной клад-
ки по формуле (7.24)
1,5+ 2 • 0,187 • 200/100 = 2,25МПа<
< 2 • 1,5= ЗМПа.
Искомая несущая способность по форму-
ле (7.28)
. 0,922 • 2,25 - 51 - 51 - 100 =
539 577 Н = 539,5 кН.
Пример 7.9. Армокирпичный столб (исход-
ные данные см. в примере 7.8) загружен цент-
рально приложенной силой А = 650 кН. Тре-
буется подобрать арматурную сетку.
Решение. Значения 7?s — 200 МПа; 7? =
= 1,5 МПа; (р = 0,922; zng ~ 1 принимают из
предыдущего примера.
Пользуясь формулами (7.28) и (7.24) вычис-
ляют:
D _	650000	мгт
0,922 -1-51-51-100	2,7 МПа<
< 27? = 3,0 МПа;
(2,7— 1,5) . 100
2 • 200
= 0,3 %.
Для определения шага сеток используют фор-
мулу (7.23'), в которой три неизвестных (Д^,
с и s). Если принять стержни d = 5 мм 0sZ =
--0,196 см2) и размеры ячейки с == 6 см, то
требуемый шаг сеток
Ч/
НС
100 = -2-'°’^6  100 = 22 см.
• о
Следовательно, сетку нужно укладывать через
3 ряда кирпича.
Пример 7.10. Определить расчетную несу-
щую способность армированного кирпичного
столба сечением 51 X 64 см и с расчетной вы-
сотой lQ = 3,2 м, если нагрузка к нему прило-
жена с эксцентриситетом = 5 см в направле-
нии большей стороны сечепия. Столб сложен
нз глиняного кирпича пластического прессо-
вания марки 100 на растворе марки 75. Арма-
турная сетка из стержней 05Bp-I 0sf =
= 0,196 см2) с размерами ячеек с — 4 см уло-
жена через три ряда кирпича ($ = 21 см).
Решение. По таблицам находят Z?s =
200 МПа; 7? — 1,7 МПа; а — 1000. Так как
/т — 64 см > 30 см, то = 1.
Процент косвенного армирования по форму-
ле (7.23')
И --2-4-01216 ‘ 100 = 0’467 %*
расстояние от центра тяжести до края сечения
в сторону эксцентриситета у — 0,5 h— 0,5 X
X 64 = 32 см и расчетное сопротивление ар-
мированной кладки по формуле (7.26)
п , _ , 2 • 0,467 • 200 /	2 • 5\
Rskb=^7 +---------[об------V“^2~/ =
= 2,98 МПа < 27? = 2 • 1,7 = 3,4 МПа.
Средние пределы прочности неармированной
7?^ ~ ^7? = 2 • 1,7 = 3,4 МПа
и армированной кладки
^=^+^- = 2-1.7 +
, 2 • 350 • 0,467 с С7
Н------jog----= 6,67 МПа.
Упругая характеристика армированной
кладки
ask = a^u/Rsku = 1000 * 3,4/6,67 = 510.
При отношении = 320/51 = 6,27 < 15
находят ф = 0,954.
Так как /0 = /7, то Kh c = 320/54 = 5,93 и
фс = 0,964.
Тогда фх = (0,954 + 0,9б4)/2 = 0,959.
Высота сжатой зоны х = h — 2е0 ~ 64 —
— 2 • 5 = 54 см, а ее площадь Ас = Ьх ==
= 51 • 54 = 2750 см2.
Коэффициент со = 1 + 5/51 = 1,098 < 1,45.
Искомая несущая способность столба по фор-
муле (7.29) Nadrn = 0,959 • 1 • 2,98 • 5750 X
X 1,098 • 100 = 862 000 Н = 862 кН.
Элементы
с продольным армированием
Продольное армирование кладки — наруж-
ное и внутреннее (рис. 7.13) — применяется в
основном для тяжело загруженных столбов н
простенков значительной гибкости (при >
> 15 или X/ > 53), а также при виецеитренном
сжатии с большими эксцентриситетами прило-
жения продольной силы.
Для продольной арматуры применяются
стержни из стали классов А-1, А-П и Вр-1
диаметром не менее 3 мм (растянутая арматура)
и не менее 8 мм (сжатая арматура). Хомуты вы-
полняют из стали класса А-1 или холоднотяну-
той проволоки диаметром 3...6 мм. Шаг хому-
тов должен быть не более 15d для наружной
арматуры (рис. 7.13, а) и не более 2(М— для
внутренней (рис. 7.13, б), где d — диаметр
стержней продольной арматуры. Для конструк-
тивной или работающей на растяжение
143

продольной арматуры, расположенной снару-
жи, шаг хомутов принимается не более 80Й.
Защитный слой цементного раствора для ар-
мокаменных конструкций с наружной армату-
рой должен иметь толщину не менее указанной
в табл. 7.26.
Таблица 7.27. Значения коэффициента
условий работы кладки по раскрытию трещин уг
Характеристика кладки
Рис. 7.13. Продольное армирование каменной
кладки:
а — наружное; б — внутреннее; 1 — арматурный
стержень; 2 — кирпич; 3 — защитный слон
Предпола-
гаемый срок
службы
конструк-
ций, лет
100 50 25
1.	Неармированная внецентренно нагру-
женная и растянутая кладка	1,5 2,0 3,0
2.	То же, с декоративной отделкой для
конструкций с повышенными архитектур-
ными требованиями	1,2 1,2 —
3.	Неармированная внецентренно нагру-
женная с гидроизоляционной штукатур-
кой для конструкций, работающих на
гидростатическое давление жидкости 1,2 1,5 —
4.	То же, с кислотоупорной штукатуркой
или облицовкой на замазке на жидком
стекле	0,8 1,0 1,0
Площадь сечения продольной сжатой арма-
туры принимается не менее 0,1 %, растяну-
той — не менее 0,05 % площади поперечного
сечения элемента.
Расчет несущей способности армокаменных
конструкций с продольной арматурой произво-
дится аналогично расчету железобетонных кон-
струкций. При этом расчетные сопротивления
арматуры, принимаемые в соответствии со
СНиП 2.03.01-84, следует умножать иа коэффи-
циент условий работы ycs (см. табл. 7.25).
sot
Таблица 7.26. Толщина защитного слоя
цементного раствора, мм, для армокаменных
конструкций
Размещение конструкций
Армированные
конструкции
в помеще-
ниях с
нормаль-
ной влаж-
ностью
воздуха
на от-
кры-
том
возду-
хе
j
во влажных
и мокрых по-
мещениях,
а также в
резервуарах,
фундаментах
и т. п.
Примечание. Коэффициент условий работы
при расчете продольно-армированной кладки на вне-
центренное сжатие, нзгнб, осевое и внецентренное рас-
тяжение и главные растягивающие напряжения прини-
мается с коэффициентами: k — 1,25— прн п 0,1 %;
k = 1 — при ц. < 0,05 %. При промежуточных значени-
ях ц. — интерполяцией, выполняемой по формуле k =
- 0,75-{~5 ц
I — момент инерции сечения в плоскости дей-
ствия изгибающего момента; у — расстояние от
центра тяжести сечения до сжатого его края;
Rtb — расчетное сопротивление кладки растя-
жению при изгибе по неперевязанному шву.
Каменные конструкции, в которых по усло-
виям эксплуатации не может быть допущено
появление треш ин в штукатурных или других
покрытиях, должны быть рассчитаны по де-
формациям растянутых поверхностей. Эти де-
формации следует определять при нормативных
нагрузках, которые будут приложены после
нанесения указанных покрытий, по формулам:
при осевом растяжении —
Л^<ЕЛец;	(7.34)
при изгибе —
М < -^2- ;	(7.35)
Л — У
Балки и столбы 20	25	30
Стены	10	15	20
Таблица 7.28. Значения максимально
допустимой относительной деформации
растяжения кладки
Ur
При определении коэффициента продольного
изгиба ф по табл. 7.21 значение упругой
характеристики кладки а принимается по
табл. 7.19 как для иеармированной кладки.
Вид и назначение покрытия

§ 7.5. Расчет элементов
каменных и армокаменных
конструкций по предельным
состояниям второй группы
Расчет по раскрытию трещин (швов кладки)
чаще всего необходим для виецеитреиио сжа-
тых неармированных каменных конструкций
при е0 > 0,7г/ и производится по формуле
где уг — коэффициент условий работы кладки
при расчете по раскрытию трещин (табл. 7.27);
Гидроизоляционная цементная штукатур-
ка для конструкций, подверженных гид-
ростатическому давлению жидкостей
Кислотоупорная штукатурка иа жидком
стекле или однослойное покрытие из пли-
ток каменного литья (диабаз, базальт)
на кислотоупорной замазке
Дву- и трехслойные покрытия из прямо-
угольных плиток каменного литья на
кислотоупорной замазке:
вдоль длинной стороны плиток
вдоль короткой стороны плиток
0,8-10“4
0,5- IO-4
ью—4
0,8 • 10—4
Примечание. При продольном армировании
конструкций, а также прн оштукатуривании неармиро-
ванных конструкций по сетке предельные относитель-
ные деформации ем допускается увеличивать на 25 %.
144

при внецентренном сжатии —
г, ________ЕА&ц	.
А (h — у) eJi — 1
при внецентренном растяжении
_______ЕАеи_______
A (h - у) е0// + 1
(7.36)
(7.369
Здесь ец — предельно допустимая относи-
ельная деформация (табл. 7.28).
Модуль деформации кладки Е при расчете
о деформациям определяется по формуле (7.6).
При несоблюдении условий (7.33) ... (7.36)
следует увеличить размеры сечения элемента
или подобрать более прочные материалы.
Пример 7.11, Исходные данные приведены
в примере 7.6. Требуется произвести расчет по
раскрытию трещин.
Решение. По табл. 7.15 находят Rtb~
~ 0,12 МПа, по табл. 7.27 уг = 2. Так как усло-
вие (7.33) удовлетворяется — N = 100 000 Н
< Тг/?<г,Л = = 2
А (Л — у) ett/f — 1 бе0 ,
~Л~-1
Л f_ 116 • 51  100	А
ХО,12-----------------= 104 940 Н, то тре-
6-20	.
"~51-------'
щины не раскроются.
ГЛАВА 8. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
§ 8.1.	Общие сведения
Для выполнения конструктивного расчета
строительных конструкций, т. е. для подбора
размеров их сечения, площади сечения армату-
ры и проверки прочности, необходимо знать со-
ответствующие усилия в конструкции — изги-
бающий момент М, крутящий момент 7, про-
дольную N и поперечную Q силы,— которые
получают в результате статического расчета.
Статический расчет строительных конструк-
ций из упругих материалов производят по пра-
вилам строительной механики.
Однако многие строительные материалы, осо-
бенно железобетон и камень, работают не упру-
го и обладают рядом специфических свойств.
Например, в железобетонных конструкциях воз-
можно образование и раскрытие трещин, бетон
обладает свойством ползучести, а в арматуре
может наступить текучесть, между арматурой и
бетоном возможно нарушение сцепления и т. д.
Усилия в таких конструкциях получены в
результате расчета с учетом работы материала
в упругой стадии не всегда соответствуют дей-
ствительным значениям.
Это в основном относится к статически неоп-
ределимым железобетонным конструкциям. Их
рассчитывают, как правило, по методу предель-
ного равновесия, который допускает образова-
ние в конструкции трещин и пластических шар-
ниров в количестве, не приводящем ее в гео-
метрически изменяемую систему, и учитывает
перераспределение усилий в ней вследствие
пластических деформаций материала.
Для расчета конструкций, в которых трещи-
ны не допускаются, этот метод не применим.
При проектировании частей жилых и обще-
ственных зданий в большинстве случаев возни-
кает необходимость статического расчета плит,
балок н рам.
§ 8.2.	Внутренние усилия
в плитах и балках,
работающих в упругой стадии
Однопролетные балки
В практике проектирования частей жилых
и общественных зданий встречаются, как пра-
вило, сравнительно простые статические схемы.
Значения поперечных сил и изгибающих мо-
ментов в сечениях однопролетной балки с раз-
ными опорами и схемами загружения могут
быть определены по табл. 8.1...8.4. По
табл. 8.1 и 8.2 можно определить также зна-
чения прогибов таких балок в упругой стадии.
Таблица 8.1. Поперечные силы Q, изгибающие моменты Л/тах и прогибы f в сечениях
одиопролетной балки
Схема загружения		Qb	^max	f

0,5gZ
—0,5gZ
q?/8
при х = Z/2
max
5qZ4
384£/
при x = Z/2
qba3
24£7
(1 +3d/Z)
при x = a
145

Продолжение табл. 8.1
Схема загружения	Qyi	Qb	^max	f
0,5^6	—0,5g6
V (2/ - 6)
О
при х ~ 1/2
_	Q/4
Zmax ~ 384£Z (8
— 4£2/Z2 + b3/P)
при х -- 1/2
— ql/3 0,0642?Z2
при x = 0,576Z
= 0,00652 —
max ’
при x = 0,519/
qZ2/12
при x/2
max
Q/4
120Е/
при x/2
0,5F
—0,5F
0,25FZ
при x = Z/2
max
FZ3
48F/
при x --- Z/2
Fb/l
— Fa/1
Fab/1
при x = a
Fa2b b
“ ЗЕ/ ’ 7
при x ~ a
Fl/3
при 1/3 x 2Z/3
FZ3
= 0,355 ----
max ’
При X = Z/2
0,5FZ
при x «=s Z/2
FZ3
= 0,049 ----
max ’
При X = Z/2
146

Таблица 8.2. Поперечные силы Q, изгибающие моменты Л/ и прогибы f в сечениях
консольной балки
Схема загружения	<?л	МА	
—0,5g/3
ШШШШ1
I__
0,125 —
Cl
0,333
FZ3
~ЁТ

Примечание. Прн определении прогиба железобетонных балок жесткость EI заменяется величиной
В (см. §6.4).
Таблица 8.3. Поперечные силы Q и изгибающие моменты М в сечениях балки с одним
защемленным концом
Схема загружения


+ 2Z2 (I + 36)]
— qZ2/8
да-
— _L_ (2/2 — а2)
8Z2	7
(3Z + а)
аб
_	(84з _
8Z3
— б2 (3Z + а)]
(Тб2
- 14«' +
[й2 (21 + а) +
4-дс)
[2/(/ + fc)-
(Ы 4- ab —
— 0,4ql
qt>2
40Z3
(4/2 — За/ —
об
-----—(16Z3 +
40Z3 V
4* 4aZ2 + а^)
qb2
120Z2
(8Z2 +
4- 9al 4- За2)
147

Продолжение табл. 8.3
16
16
3
16
Fl
Fb2	Fa	Fab
2F{2l + a) ~	t2/('+
— 62l
(2Z2 — 3Za 4-
+ 3a2)
- 4(2p+
4- 3Za — За2)
3Fa
1,4F
— 2,6F
— 0,6FZ
148

Продол жеиие табл. 8.3
Схема загружения		Qb	
1,5M/Z
1,5M/Z
0,5Л1
Таблица 8.4. Поперечные силы Q и изгибающие моменты М в сечениях балки с
двумя защемленными концами
qb3
МА =	(4Z -
qb2
— 8Ы + 3&2)
— Qb — 0,§ql
Мв —
b2(Z + 2a) —
QC
24Z
(3Z2 — с2)
ab2 —
a2 (Z 4- 2b)
(2b — a)

(2a — b)
149

Продолжение табл. 8.4
Схема загружения
Q
М
Fb2
Qa = -^- (/ + 2а)
/*
МА = Fab2H2
Мв = — Fa2b!l2
МА = — Мв = 0,222Fl
Qa = ~~Qb~ p
Fa
MA = — MB = —— {I — a)
if
QA = — QB = i,5F	Л1Л = —Л1б = 0.313FZ
Многопролетные плиты и балки
с равными пролетами
Равными можно считать пролеты, различа-
ющиеся не более чем на 20 %. При этом в рас-
четах принимается фактическое значение рас-
считываемого пролета. Максимальные значе-
ния изгибающих моментов и поперечных сил в
опорных сечениях плит и балок при распреде-
ленной нагрузке определяют по формулам:
^шах = (“2 + ₽РН2;	(8-1)
Qmax = («й + М 1'	(8-2)
яри сосредоточенной — по формулам:
Мтах = (aG + РО I;	(8.3)
Qmax=aG + bF,	(8.4)
где а и а — коэффициенты, учитывающие вли-
яние постоянной распределенной g или сосредо-
точенной G нагрузки (рис. 8.1), расположен-
ной во всех пролетах, и принимаемые по
табл. 8.5; р и b — коэффициенты, учитывающие
влияние временной распределенной р или со-
средоточенной F нагрузки, расположенной по
пролетам в наиболее невыгодном сочетании, и
определяемые по габл. 8.5.
При наиболее невыгодном расположении вре-
менной нагрузки в пролетах возможно возник-
новение не только положительных, но и отри-
цательных изгибающих моментов. Их значе-
ния можно определить по формуле
/И — ag/2 + у pl2,	(8.5)
где у — коэффициент, определяемый по
табл. 8.5.
Рис. 8.1. Схемы загружения балки равномерно
распределенной (/), трапециевидной (II), тре-
угольными (III) и сосредоточенными (IV)
нагрузками
150

О '
Ф
«Г
* к
а о
Sc£
юа5
S н
и X к
« Ф «у
SEx
Т аблица 8.5. Значения коэффициентов а, р, у, а, к Ъ
Схема загружения балки (см. рис. 8.1)
J	11 при отношении с/1, равном							И1а	П1б	IVa	IV и	IVe
	0,10	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45					
Однопролетная балка
М а 0,125 0,123 0,118 0,115 0,110 0,105
0,098 0,091 0,083 0,063 0,250 0,333 0,500
Q а 0,500 0,450 0,400 0,375 0,350 0,325
0,300 0,275 0,250 0,250 0,500 1,000 1,500
Двухпролетная балка
4-а	0,070	0,069	0,067	0,065	0,063	0,060
M1	+Р	0,096	0,094	0,091	0,088	0,080	0,081
—а	0,125	0,123	0,116	0,112	0,106	0,100
Л1В -----
—р	0,125	0,123	0,116	0,112	0,106	0,100
+а	0,375	0,330	0,285	0,265	0,245	0,225
+*	0,437	0,389	0,342	0,320	0,297	0,276
~	~	0,625	0,573	0,516	0,486	0,456	0,425
Б	—Ь	0,625	0,573	0,516	0,486	0,456	0,425
Трехпролетная балка
0,056	0,052	0,047	0,029	0,156	0,222	0,265
0,076	0,071	0,064	0,046	0,203	0,273	0,383
0,093	0,086	0,078	0,066	0,188	0,333	0,469
0,093	0,086	0,078	0,066	0,188	0,333	0,469
0,207	0,190	0,172	0,184	0,312	0,667	1,042
0,254	0,233	0,211	0,200	0,406	0,833	1,266
0,393	0,361	0,328	0,316	0,688	1,334	1,958
0,393	0,361	0,328	0,316	0,688	1,334	1,958
Т——J—-—I—
+а 0,080 0,079 0,076 0,074 0,071 0,068
м --------
1 +Р 0,101 0,100 0,096 0,093 0,089 0,085
Са” 0,100 0,098 0,093 0,089 0,085 0,080
М g ------
—р 0,117	0,115	0,109	0,104	0,099	0,094
+а" 0,025	0,025	0,025	0,025	0,025	0,025
М2 4-р 0,075	0,074	0,072	0,070	0,068	0,065
—у 0,050	0,049	0,047	0,045	0,043	0,041
+а"0,400 0,352 0,307 0,286 0,265 0,246
+/? 0,450	0,401	0,354	0,330	0,308	0,286
—а” 0,600	0,548	0,493	0,464	0,435	0,405
Qri	1
—Ь 0,617	0,564	0,509	0,480	0,449	0,418
~ 0,500	0,450	0,400	0,375	0,350	0,325
ЧЯ2	'
+ь 0,583	0,532	0,478	0,450	0,421	0,392
0,064	0,059	0,054	0,036	0,175	0,244	0,313
0,080	0,074	0,068	0,049	0,213	0,289	0,406
0,075	0,069	0,063	0,053	0,150	0,267	0,375
0,087	0,081	0,073	0,062	0,175	0,311	0,437
0,024	0,023	0,021	0,010	0,067	0,100	0,125
0,061	0,057	0,052	0,036	0,175	0,200	0,313
0,038	0,035	0,031	0,027	0,075	0,133	0,188
0,226	0,207	0,188	0,197	0,350	0,733	1,125
0,263	0,240	0,219	0,224	0,425	0,866	1,313
0,374	0,344	0,313	0,303	0,650	1,267	1,875
0,387	0,355	0,323	0,312	0,675	1,311	1,938
0,300	0,275	0,250	0,250	0,500	1,000	1,500
0,363	0,333	0,302	0,295	0,625	1,222	1,812
r2i &
Л41
Л1В
Четырехпролетная балка
	0,077	0,076 0,073	0,071	0,069	0,065	0,062	0,057	0,052	0,040	0,168	0,238	0,299
~ЬР	0,100	0,099 0,094	0,091	0,088	0,084	0,079	0,073	0,069	0,048	0,210	0,286	0,400
—а	0,107	0,105 0,100	0,095	0,091	0,085	0,080	0,074	0,067	0,057	0,161	0,286	0,402
-р	0,121	0,118 0,112	0,107	0,102	0,096	0,090	0,083	0,075	0,064	0,181	0,321	0,452
151

0,10	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	///а	III6	IV а	/ VO	1 у а
Ч-а	0,036	0,036	0,035	0,035	0,034
М.,	0,081	0,080	0,077	0,075	0,072
~у	0,045	0,044	0,042	0,040	0,038
.	—а	0,071	0,070	0,067	0,064	0,061
Л4С -------
—Р	0,107	0,105	0,100	0,096	0,091
Ч-а	0,393	0,345	0,300	0,280	0,259
А	+Ь	0,446	0,398	0,350	0,328	0,305
—а	0,607	0,555	0,500	0,472	0,441
В'	— b	0,620	0,568	0,512	0,482	0,452
Ч-а	0,536	0,485	0,433	0,406	0,380
Вг	Ч-Ь	0,603	0,550	0,495	0,466	0,437
—а	0,464	0,415	0,367	0,343	0,320
С‘	—Ь	0,571	0,522	0,466	0,440	0,410
Пятипролетная балка
Ч-а 0,078 0,077 0,074 0,072 0,069
/И, ------
Ч-Р 0,100 0,099 0,095 0,092 0,088
—а 0,105 0,103 0,098 0,094 0,089
Л-1В -----
—Р 0,120 0,117 0,111 0,106 0,101
Ч-а 0,033 0,033 0,032 0,032 0,031
М, ——
2	Ч-Р	0,079	0,078	0,075	0,073	0,070
—а	0,080	0,078	0,074	0,071	0,068
С	—Р	0,111	0,108	0,104	0,099	0,094
Ч-а	0,046	0,045	0,044	0,043	0,040
М, -------
Ч-Р	0,086	0,085	0,082	0,079	0,076
+а	0,395	0,347	0,302	0,282	0,261
А	+Ь	0,448	0,399	0,351	0,328	0,305
—а	0,606	0,553	0,498	0,468	0,439
В'	—Ь	0,620	0,567	0,511	0,481	0,452
~	+а~	0,526	0,475	0,425	0,398	0,371
Вг	+Ь	0,598	0,545	0,491	0,462	0,433
—а	0,474	0,426	0,376	0,352	0,329
G	— b	0,576	0,525	0,470	0,442	0,414
q	Ч-а	0,500	0,450	0,400	0,375	0,350
Сз	+Ь	0,591	0,539	0,485	0,456	0,427
0,033	0,032	0,030	0,028	0,015	0,116
0,069	0,065	0,061	0,056	0,039	0,183
0,036	0,034	0,031	0,028	0,024	0,067
0,057	0,053	0,049	0,045	0,038	0,107
0,085	0,080	0,074	0,067	0,057	0,161
0,240	0,220	0,202	0,183	0,193	0,339
0,283	0,260	0,238	0,216	0,222	0,420
0,410	0,380	0,349	0,317	0,307	0,661
0,420	0,300	0,358	0,325	0,314	0,681
0,351	0,327	0,300	0,272	0,269	0,553
0,406	0,376	0,343	0,313	0,305	0,654
0,296	0,273	0,250	0,228	0,231	0,449
0,380	0,353	0,323	0,294	0,288	0,607
0,066	0,062	0,057	0,053	0,035	0,171
0,084	0,079	0,074	0,068	0,049	0,211
0,084	0,079	0,072	0,066	0,056	0,158
0,096	0,089	0,082	0,075	0,064	0,179
0,030	0,029	0,028	0,026	0,014	0,112
0,067	0,064	0,059	0,055	0,038	0,181
0,064	0,060	0,055	0,050	0,042	0,118
0,089	0,083	0,076	0,070	0,059	0,167
0,040	0,039	0,037	0,034	0,021	0,132
0,073	0,069	0,064	0,059	0,042	0,191
0,241	0,222	0,204	0,184	0,194	0,342
0,283	0,261	0,239	0,217	0,222	0,421
0,409	0,378	0,346	0,316	0,306	0,653
0,420	0,389	0,356	0,325	0,313	0,679
0,345	0,319	0,292	0,266	0,264	0,540
0,403	0,373	0,344	0,316	0,302	0,647
0,305	0,281	0,258	0,234	0,237	0,460
0,385	0,357	0,328	0,301	0,291	0,615
0,325	0,300	0,275	0,250	0,250	0,500
0,397	0,368	0,339	0,310	0,309	0,637
0,141
0,222
0,111
0,191
0,286
0,714
0,857
1,286
1,321
1,095
1,274
0,905
1,190
0,240
0,287
0,281
0,319
0,130
0,216
0,211
0,297
0,152
0,228
0,719
0,860
1,281
1,319
1,070
1,262
0,930
1,204
1,000
1,243
0,165
0,333
0,167
0,268
0,402
1,098
1,299
1,902
1,952
1,634
1,885
1,366
1,768
0,302
0,401
0,395
0,449
0,156
0,327
0,296
0,417
0,204
0,352
1,105
1,302
1,895
1,949
1,599
1,867
1,401
1,787
1,500
1,841
152

Плиты и балки с числом пролетов более пяти
рассчитывают по схеме для пяти пролетов, при-
чем значения Л1 во всех средних пролетах
принимаются равными значению в третьем
пролете, а значения М и Q на всех средних
опорах — равными Мс и Qc у третьей опоры.
Многопролетные плиты и балки
с неравными пролетами
Для иеразрезных балок и плит с пролета-
ми, различающимися более чем на 20 %, ко-
торые наиболее часто встречаются в жилых и
общественных зданиях, изгибающие моменты от
действующих нагрузок могут быть определены
по табл. 8.6. Значения изгибающих моментов
в таблице приведены для случаев, когда по-
гонные жесткости сечений I равны между собой
во всех пролетах. С достаточной точностью
табл. 8.6 можно пользоваться и тогда, когда
равны между собой моменты инерции сечения /
во всех пролетах.
§ 8.3.	Внутренние усилия в рамах,
работающих в упругой стадии
Несущий остов каркасного здания представ-
ляет собой пространственную раму. Однако
для расчета эту раму с достаточной для практи-
ки точностью можно разделить на ряд плоских
рам: несвободных или свободных.
Несвободной считается рама, узлы которой
под влиянием внешней нагрузки лишь повора-
чиваются вокруг своих центров, но не смеща-
ются. Узлы свободной рамы под влиянием
внешней нагрузки не только поворачиваются,
но и имеют возможность смещаться (при вер-
тикальных стойках) в горизонтальном направ-
лении.
Таблица 8.6. Значения изгибающих моментов в неразрезных плитах н балках с неравными
пролетами и симметричной нагрузкой при равных погонных жесткостях
Схема загружения		Загружение пролета			
		первого	второго	третьего	четвертого
Л1,	4-0,0938^/1	—0,0313gazf
—Alg	—0,0625^/1	—0,0625//2^2
М2	—O,O313gjf	4-0,0938(/2/|
Mi	4-0,203(3^	—0,0467G2Z2
—Л/g	—0,0938QJi	— D,0938Q2/z
Мг	—0,0467GJi	—0,203Q2Zs
Afj	4-0,2778(3^	—0,0556G2Z2
—Alg	—0,1667Qi/i	—0,1667Q2/2
M?	—O.OSSeGj/j	4~0,2778Qa/2
iliiiiiIIIIllIiHiii
4-0,092qi/i
-Mg -0,06791(|
M2	—0,025g,Zi
—Mg	+0,017glZi
2
Af3	4"0 » DOSf? 11J
—0,025g2^2
2
—0>050/72^2
4-0,075q2/2
—0,050^2
—0,025g2/2
4-0,008t?3Z3
4-01017g3Z3
—0,025g3/3
—0,067#3I3
4-0,092i73Z3

I
r’
—A4g
—
M3
4~0,2OOQJ1
- O.IOOQA
—0,038Gjt
4-0.013Q1/!
—0,038G2Z2
—0,075Q2/2
4-0,200Q2Z2
—0,038G2/2
4~o,oi3Q3/a
4-0,025G3/3
—0,038G3Zs
—0,100Q3/3
4-0,201)б313
153

Пр одо лжение табл. 8.6
Схема загружения		Загружение пролета			
		первого	второго	третьего	четвертого
А1,
—Afg
AL
-А1В
AL
<1
+0,274Q,/t
-0.178Q,/,
- 0,1046,7,
+0.044G,/,
+0,015Q,7,
—0,044 G2l2
—0.133Q2/2
+0,200Q272
—0,133Q272
— 0,044G272
+0,015Q3/3
+0,044б3/з
—0,10463/3
—0,178Q3Z3
+0,274Q3Z3
Af,	+0,092(7,71
9
—Afg	—О,О67(7,7|
A42	—0,025g,/?
-AfB	+0,018g,/1
Af3	+0.007(7,7?
—Alp	—0,005(7,7?
A4+	— 0,002(7,7?
—0,025g 2Z?
—0,049(7272
+0,074g2/2
—0,054(72/2
—0,020g272
+ 0,013gaZ2
+0,007(72/2
Af,	+0,200Q,Z,
—Al 5	—0,100Q,Z,
Mz	—0,0376,7,
—AfB +0.0276,7,
M3	+0,010Q,Z,
—Alp —0,007Q,Z,
Af4	—0,0036,7,
—0,03762Z2
—0,074Q2Z2
+0,173Q272
—0,080Q2Z2
—0,03062/2
+0,020G2Z2
+0,010Qa/2
+0,007(73/з
+0,013g3/3
—OtOSOgs/^
—0,054(7з Z3
+0,074(73/3
—0,049(73Z3
—0,025g3Z3
+0,010Q3/3
+0,02063/3
—0,030G373
-0,080Q373
+0,173Q3Z3
—0,074Q3Z3
—0,0376373
—0(002g4/4
2
—0,006(74/4
2
+0,007(74/4
+0,0184,4
—0,025g4Z?
2
—0,067(74/4
2
+0,092(74/4
—0,00364/4
—0,007Q4Z4
+0,010Q4 Z4
+0,02664Z4
—0,037G474
—0,100Q474
+0,200Q4/4
Al,	+0,274Q,Z,
—A! 5	—0,179Q,/,
Af2	—0.0286,7,
—Afg	+0,0486,7,
AI3	+0,228Q,Z,
—A4r	— 0.012Q,/,
M4	—0,004Qi/i
—0,0446272
—0,131Q2Z2
+0,195Q2/2
-0,143Q2/2
—0,083G272
+0,03662Z2
+0,012Q2Z2
+0,0l2Q3Z3
+0,0366373
—0,084б3/з
—0,143Q373
+0,195Qs/3
—0,131Qa/3
-0,0446з/з
—0,0046474
—0,012Q4/4
+0,028Q4/4
—0,0486^4
—0,028 6474
—0,179Q4/4
+0,274Q4Z4
Примечание. В таблице приняты следующие
обозначения расчетных нагрузок!
Сосредоточенная
Постоянная
Временная
Полная
Равномер-
ная
Рамы, имеющие ось симметрии (симметрич-
ные), при симметричной нагрузке, будучи да-
же свободными, деформируются как несвобод-
ные. При несимметричной (обычно временной)
нагрузке внеопорные узлы симметричной сво-
бодной рамы поворачиваются и смещаются по
горизонтали. Однако в жилых и общественных
зданиях временная нагрузка обычно невелика
и ее влияние на смещение узлов незначительно,
а следовательно, незначительны н возникающие
при этих смещениях усилия в элементах рамы.
Кроме того, в жилых и общественных зда-
ниях поперечные стены, перегородки, между-
этажные перекрытия увеличивают жесткость
здания и в значительной степени препятствуют
горизонтальному смещению узлов при несим-
метричной нагрузке. Все это дает возможность
рассматривать свободные симметричные рамы
в жилых и общественных зданиях как несво-
бодные и горизонтальные смещения их узлов не
учитывать.
Расчет рам, представляющих собой стати-
чески неопределимые системы, сложен и тру-
доемок. Для упрощения расчетов в практике
проектирования используют приближенные ме-
тоды, в частности, метод последовательного
уравновешивания узлов и метод нулевых мо-
ментных точек.
Расчет рам методом
последовательного
уравновешивания узлов
Метод последовательного уравновешивания
узлов позволяет выполнять статический расчет
несвободных рам н загруженных вертикальной
нагрузкой симметричных рам.
154

a	В
Рис. 8.2. Деформации узла и стержней рамы:
а — после поворота узла на угол (р — I; б — после приложения к узлу момента Мр
Как и при расчете любой статически неопре-
делимой системы любым методом, вначале на-
значают размеры сечений всех ее элементов.
Сечение стоек предварительно подбирают по
расчетным продольным усилиям без учета
влияния изгибающих моментов и наличия арма-
туры. Высоту сечення ригеля принимают (в за-
висимости от интенсивности нагрузки и харак-
тера защемления) равной (1/12...1/18) I- Сече-
ние ригелей может быть также подобрано по
изгибающему моменту, равному 0,7Л1о, где
Л40 — максимальный изгибающий момент в
пролете свободно лежащей балки.
В некоторых случаях для предварительного
определения размеров сечений элементов могут
быть использованы близкие по очертанию и за-
гружению ранее запроектированные рамы.
Исходя из принятых размеров определяют
погонные жесткости i = EI/1 всех стержней.
Так как все элементы большинства рам изготов-
ляют из одного материала (Е = const), то в рас-
чете целесообразно использовать относитель-
ную погонную жесткость / = 1/1.
В дальнейших расчетах руководствуются
следующими положениями строительной ме-
ханики.
1. Если внеопорный узел рамы, в котором
сходятся несколько стержней (рис. 8.2, а), по-
вернуть на угол <р — 1, то на такой же угол по-
вернутся концы всех заделанных в нем стерж-
ней и в них возникнут реактивные моменты Л1,
по величине равные:
в стержнях с одним защемленным и другим
шарнирно опертым концом (стержень 2—1)
^2—1 =
в стержнях с двумя защемленными концами
(стержни 2—3 и 2—4) Л42_3 ~ 4/2__3; Л42_4 —
4*2—4*
2. Если к этому же узлу (рис. 8.2, б) прило-
жить внешний момент Л4/7, то узел и концы
всех сходящихся в нем стержней повернутся
на угол ф, причем на этих концах возникнут
реактивные моменты М,-, сумма которых рав-
на внешнему моменту с обратным знаком:
= — (Л42__। + ^2—3	^2—4)'	(3-6)
По значению реактивные моменты пропорцио-
нальны сопротивлениям изгибу т концов
стержней, сходящихся в узле.
Эти сопротивления зависят от погонной жест-
кости стержня и характера заделки его концов.
Если принять, что сопротивление изгибу стерж-
ня с двумя защемленными концами численно
равно его условной погонной жесткости т =
— z, то для стержня с одним защемленным и
другим шарнирно опертым концом т — 0,75/.
Отношение значения сопротивления изгибу
конца рассматриваемого стержня к сумме со-
противлений изгибу всех стержней, сходящих-
ся в узле, представляет собой коэффициент рас-
пределения моментов в узле
kn_n, = m/Sm,
(8.7)
где п — номер узла, к которому относится этот
— номер
противоположного
узла, в который входит рассматриваемый стер-
жень.
Таким образом, реактивные моменты на кон-
цах стержней, сходящихся, например, в узле 2
(см. рис. 8.2, б), могут быть определены по фор-
мулам:
=
М
Л4
0,75/2_|
—	^9__4^ р.
При расчете во все внеопорные узлы рамы до
приложения к ней нагрузки условно вводят
защемления, препятствующие их повороту.
Благодаря этому элементы рамы превращают
в однопролетные балки с двумя защемленными
концами (элементы 1—4, 2—5, 4—7, 5—8, 4—
5, 7—8 на рис. 8.3^ или с одним защемленным
и другим шарнирно опертым концом (элементы
3—4 и 6—7 на рис. 8.3).
К такой раме прикладывают внешнюю на-
грузку (рис. 8.3, б), которая вызывает в опор-
ных сечениях элементов моменты защемления
155

a
Рис. 8.3. Несвободная рама:
а — жесткие защемления узлов;
б — моменты защемления; г — неуравновешенные и уравновешиваю-
щие изгибающие моменты
Мр, равные по значению опорным моментам
однопролетной балки с двумя защемленными
концами или с одним защемленным и вторым
шарнирно опертым и определяемые по табл. 8.3
и 8.4. Если моменты защемления вращают узел
по часовой стрелке, их значения принимают
положительными, против часовой стрелки —
отрицательными.
Таким образом, каждый внеопорный узел
рамы оказывается под действием моментов за-
щемления всех сходящихся в узле элементов,
алгебраическая сумма которых	пред-
ставляет собой неуравновешенный момент /?/
(рис. 8.3, в, г)
- Rt.	(8.9)
Так, алгебраическая сумма моментов защем-
ления элементов, сходящихся в узле 4 (см.
8.3, в), M4_! + М4_3 + М4_7 + М4__5 - Я4.
В действительности узлы рамы не защемле-
ны и каждый из них под действием неуравно-
вешенного момента Ri повернется относительно
своего центра на угол ср влево или вправо (в
зависимости от знака момента Ri) и вовлечет
в поворот все сходящиеся в нем стержни, на
концах которых возникнут реактивные моменты
Л4/, называемые уравновешивающими момен-
тами. В каждом узле сумма уравновешиваю-
щих моментов ХД4/ равна неуравновешенному
Ri, но противоположна по знаку, что и являет-
ся необходимым условием равновесия:
Ж- + ^‘ = 0.	(8.10)
Неуравновешенный момент в узле 4 (см.
рис. 8.3, в), вызванный внешней нагрузкой и
вращающий узел по часовой стрелке, уравнове-
шивается реактивными моментами Л44_3, Л44_5,
M4_j и М4_7, возникающими на концах стерж-
ней 4—3, 4—5, 4—1 и 4—7, сходящихся в узле
4, и вращающими его против часовой стрелки.
Долю уравновешивающего момента Mi, при-
ходящуюся на каждый из примыкающих к уз-
лу элементов, находят с помощью коэффициен-
тов распределения kn__n по формуле
Mi = kn_nRi.	(8.11)
Таким образом получают уравновешивающие
реактивные моменты во всех сходящихся в рас-
сматриваемом узле стержнях. Однако это лишь
первое приближение вычисления значений этих
моментов, или уравновешивающие моменты
первого цикла.
Одновременно с появлением уравновешиваю-
щих моментов в рассматриваемом узле на про-
тивоположных концах элементов, также услов-
но защемленных в своих узлах, возникают
так называемые вторичные моменты защемле-
ния Mt-, которые по величине вдвое меньше
уравновешивающих моментов М; (при посто-
янной жесткости), т. е. М^ = 0,5Л4(-.
Алгебраическая сумма вторичных моментов
защемления в каждом узле представляет собой
вторичный неуравновешенный момент, оказы-
вающий на узел и примыкающие к нему эле-
156

менты действие, аналогичное тому, какое ока-
зывает на узел неуравновешенный момент Ri
первого цикла уравновешивания узла, только
меньший по величине. Вторичный неуравнове-
шенный момент вызывает на концах сходящих-
ся в узле элементов реактивные моменты —
вторичные уравновешивающие моменты, зна-
чения которых определяют с помощью тех же
коэффициентов распределения	Это вто-
jt
рой цикл уравновешивания.
Одновременно с появлением уравновешива-
ющих моментов второго цикла на противо-
положных концах элементов возникнут момен-
ты защемления, каждый из которых равен по-
ловине вторичного уравновешивающего мо-
мента в том же элементе.
Вторичные уравновешивающие моменты в
свою очередь снова вызовут на противополож-
ных концах элементов моменты защемления.
Их сумма в каждом узле также будет пред-
ставлять неуравновешенный момент, оказыва-
ющий воздействие на узел, но по абсолютной
величине еще меньший предыдущего. Этот не-
уравновешенный момент в свою очередь снова
будет уравновешен возникающими на концах
элементов реактивными моментами — уравно-
вешивающими и т. д.
Процесс последовательного уравновешивания
узлов следует продолжать до тех пор, пока
вторичные моменты защемления станут настоль-
ко малыми по значению, что ими можно будет
пренебречь.
Чтобы определить искомый момент в опорном
сечении какого-либо стержня, примыкающего
к уравновешенному таким образом узлу, не-
обходимо суммировать полученные значения
всех (первичных и вторичных) реактивных мо-
ментов, возникающих в сечении, и момент за-
щемления в том же сеченин от внешней на-
грузки.
Значения изгибающих моментов Мх и по-
перечных сил Qx в пролете на расстоянии х от
левой опоры (рис. 8.4) определяются как для
статически определимой системы по формулам
Мх = М°-Мп(1—х)/1-Мп+1х/1- (8.12)
Qz = Q“ + (/W„-Mn+1)//,	(8.13)
где Мх и — момент и поперечная сила в
пролете свободно лежащей балкн на расстоя-
нии х от опоры п.
Расчет изложенным методом удобно произво-
дить, сводя все вычисления в таблицу.
Максимальные изгибающие моменты в тех
илн иных сечениях ригелей рам определяют
при наиболее невыгодном для рассматриваемо-
го сечения загружении временной нагрузкой.
Расчет симметрично нагруженных симметрич-
ных рам несколько упрощается. В зависимо-
сти от вида рам и их загружения эти упрощения
сводятся к следующему.
Рис. 8.4. Эпюра изгибающих моментов
в пролете ригеля.
1.	В том случае, когда ось симметрии рамы
совпадает с осью стойки (рис. 8.5, а), моменты
защемления на концах стержней, сходящихся
в узлах по оси симметрии, равны между собой
по значению, обратны по знаку и в сумме
равны нулю, а узлы под нагрузкой (симметрич-
ной) не поворачиваются. Вследствие этого ос-
новная схема может быть заменена более
простой расчетной, в которой внеопорные узлы
4, 6, 8 и 10 превращены в опорные неповорачи-
вающиеся 4', 6 , 8', 10'.
2.	Если ось симметрии пересекает ригель
рамы посередине пролета (рис. 8.5, б), то точка
ригеля, лежащая на оси симметрии, под на-
грузкой может свободно перемещаться по вер-
тикали, но не поворачиваться. Поэтому можно
рассматривать ригели как защемленные в ука-
занной точке, но имеющие возможность переме-
щаться вертикально, а основную схему заме-
нить более простой расчетной с фиктивными
опорными узлами II, 12, 13 и 14.
Таким образом, симметричные рамы с сим-
метричной нагрузкой могут рассматриваться
как несвободные. При этом следует иметь в
виду, что сопротивление изгибу стержней,
Рис. 8.5. Симметричные рамы
(основная / и расчетная II схемы):
а — ось симметрии совпадает с осью стойки; б — ось симметрии ие совпадает с осью стойки
157

противоположный конец которых имеет пол-
зунковую опору, в четыре раза меньше, чем
стержней с защемленными опорами той же
длины, т. е. in = 0,25z.
В данном случае, когда фиктивная ползун-
ковая опора расположена посередине ригеля,
его сопротивление изгибу in ~ 0,5Л
3.	В симметричных рамах значения опорных
моментов от постоянной нагрузки определяют
только в элементах одной половины рамы,
Значения моментов в симметричных элементах
второй половины принимают равными вычис-
ленным моментам первой половины рамы, но
с обратным знаком.
Опорные моменты от временной нагрузки в
невыгодном сочетании определяют на концах
всех элементов при загружении попролетно
ригелей одной половины рамы.
Искомые максимальные моменты получают
затем, суммируя моменты от постоянной нагруз-
ки и моменты того же знака от невыгодной
временной нагрузки.
4.	Если временная нагрузка составляет не
более половины постоянной, что в жилых и
общественных зданиях встречается довольно
часто, то ее невыгодное сочетание мало влияет
на изменение значений моментов в элементах
рамы. Поэтому временную нагрузку суммируют
с постоянной и расчет производят исходя из
этой суммарной нагрузки.
Расчет рам
методом нулевых моментных точек
Метод нулевых моментных точек обычно при-
меняется при расчете свободных рам на вет-
ровую нагрузку. Достаточно точные резуль-
таты он дает при определении изгибающих мо-
ментов в ригелях и колоннах 2-го и вышерас-
положенных ярусов. Значения изгибающих мо-
ментов в элементах I-го яруса, вычисленные по
методу нулевых точек, требуют уточнения.
Возможность применения рассматриваемого
метода обусловлена тем, что ригели всех яру-
сов рам жилых и общественных зданий обычно
имеют одинаковую по значению временную
нагрузку и незначительно изменяющуюся свер-
ху вниз постоянную. В силу этого размеры се-
чения ригелей всех ярусов либо одинаковы,
либо незначительно и постепенно увеличива-
ются от верхнего к нижнему. Увеличение раз-
меров сечения стоек сверху вниз также проис-
ходит постепенно.
Таким образом, жесткости ригелей и стоек
каждых двух смежных по высоте этажей мно-
гоярусных рам жилых и общественных зданий
по значению мало отличаются между собой, и
деформированные под нагрузкой стойки имеют
S-образную форму с точками перегибов (точ-
ками нулевых моментов) вблизи середины их
высоты.
Это обстоятельство позволяет без большой
погрешности для расчета точки нулевых мо-
ментов совместить с серединой высоты стоек и в
них условно разместить шарниры (рис. 8.6, а),
заменив, таким образом, раму с любым числом
ярусов на три одноярусные схемы (рис. 8.6, б) —
верхнюю, среднюю и нижнюю, расчет кото-
рых по сравнению с многоярусной рамой зна-
чительно проще.
В стойках первого этажа точки нулевых мо-
ментов не совпадают с серединой их высоты,
поэтому шарниры в них обычно размещаются
на высоте 2/3Н от обреза фундамента.
Давление ветра в расчетной схеме приклады-
вается в узлах. Горизонтальная сила на уров-
не каждого яруса
= ?ЛЭ	(8.14)
где q — интенсивность ветровой нагрузки,
представляющая собой сумму активного qaci
и пассивного (отсос) qpas напора ветра, опреде-
ляемая по СНиП 2.01.07-85 и § 1.3 настоящего
справочника; А — грузовая площадь, пред-
ставляющая собой произведение высоты яруса
рамы на расстояние между рамами.
При расчете какого-либо яруса ветровая на-
грузка принимается равной сумме ветровых
нагрузок на уровне всех вышерасположенных
я р усов 2 Wt, на пр имер, для второго этажа
2	+ ^2-
Рассматриваемая равнодействующая 2
приложенная к узлу рассчитываемого яруса,
вызывает в шарнирах стоек этого яруса по-
Рис. 8.6. Многоярусная рама:
а — размещение условных шарниров; б — расчетные схемы верхнего (2), среднего (11) и нижнего (111)
•	ярусов
158

г
рыесилы Qi. Сумма этих сил = S Wt,
1ение каждой из них при постоянной высо-
оек в пределах яруса пропорциональна
ной жесткости стойки:
iic№c,	(8.15)
I - погонная жесткость рассматриваемой
|си; — сумма погонных жесткостей всех
[ рассматриваемого яруса.
перечные силы Qz- вызывают на концах
[ изгибающие моменты, равные:
й верхней и всех средних схем (см.
8.6, б)
Моменты М( на концах стоек, сходящихся
в рассматриваемом узле, распределяются ме-
жду ригелями, сходящимися в этом узле, про-
порционально их погонным жесткостям:
Mlcr = ^Mticr^iCr. (8.19)
Применение метода нулевых точек дает до-
статочно точные результаты при соотношении
погонных жесткостей ригелей и стоек, боль-
шем единицы.
я нижней
же внизу
аб л и ца
Мс =
схемы вверху стойки
стойки
М* = 2Q(Htl3.
(8-16)
(8.17)
(8.18)
и
Расчет рам на вертикальную
нагрузку с помощью таблиц
В практике проектирования довольно часто
встречаются рамы с равными пролетами и
жесткостями ригелей и с равными жесткости*
ми стоек в каждом этаже (рис. 8.7, 8.8). Для со»
кращения трудоемкости расчета таких рам на
вертикальную нагрузку используют таблицы
8.7. Грузовые коэффициенты k
свободнолежащих балок
изгибающие моменты Мо для одиопролетиых
Схема загружения
0,25<?/2
.Мо

МОх = 0,5<?х (/ — х)
М$ах = 0,125<?(2

0.375F/
0,666777
Л01 = 0,2577
MOi = Afoa = 0,3333377
0,937577
= М03 = 0,37577
/И02 = 0,5Fl
0,5625Fl
<И0, —	~ 0,2577
0,79177/
Л40, = М03 = 0,25FZ
М.. = 0,416677/
U ы
159

Продолжение табл. 8.7
Схема загружения	k	
За (1 — a]l) F
Л101 — Л102
[1—6 (а//)2 4- 4 (а//)3] X
X ?/2/4
При х — а
MQa = 0,5qab;
при х > а
Л10х — 0,5? (1х — х3 — а2:
М™х = 0,125? (/2 — 4а2)
При х 0,5/
Д40х = 0,0833? 4 (З/2 — 4х2);
If
М™ах = 0,0833<?/2
[1—2 (а//)2 4- (а//)3] д/2/4
При х — а
MQa = 0,16667? (З/2 —4а2);
при х > а
М0х = М0а + °'5? (х — а) X
X (/ — х — а);
М™ах = 0,041667? (З/2 — 4а2)
^81 МвцМсцМСщ Мд
^ei^saMcii МсшМвшМВ]У
ь
Рис. 8.7. Схемы загружения рам:
а — двухпролетных; б — трехпролетных; в — четырехпролетных. Пунктиром обозначены растянутые во-
локла при положительном изгибающем моменте
160

(табл . 8.7...8.9). Эти таблицы можно использо-
вать также для расчета рам с пролетами, дли-
на которых различается не более чем на 10 %,
или рам, в которых погонные жесткости стоек
одного этажа отличаются не более чем на 50 %.
Таблицы содержат точные значения опорных
моментов в ригелях одноэтажных рам с шар-
нирными опорами от загружения ригелей вер-
тикальной нагрузкой, симметричной относи-
тельно середины пролета.
Таблицы 8.7 и 8.8 позволяют получить точ-
ные значения изгибающих моментов для двух-,
трех- и четырехпролетных одноэтажных рам с
шарнирными опорами и приближенные — для
одноэтажных и многоэтажных рам с упругой
и полной заделкой опор.
Опорные моменты в ригелях для схем загру-
жения, приведенные в табл. 8.8, вычисляют,

Д—ЦЛ—L4J—ц
Д 7/2 ^1/^ И 2 ^1/4^ 1/2
д
Рис. 8.9. Схема одноэтажной рамы:
а — при шарнирном опирании стоек; б и в — при
защемлении стоек соответственно упругом и полном
I 7/2	1/2 } 7/2 1/2	7/2.~2/f\
в
Illi/	ill! I	5	ЩН	ИШ
умножая табличные данные на множитель k
(см. табл. 8.7) в зависимости от вида нагрузки,
действующей на ригель. Коэффициенты табл. 8.8
для вычисления моментов в заданной раме
{ОПИЖШШ ШЗ
lCT.
шпшто
Рис. 8.8. Схемы загружения ригелей трехпро-
летной рамы:
а ~ равномерно распределенной нагрузкой; б —
треугольной нагрузкой; в, г, д — сосредоточенными
силами соответственно в середине. третях и чет-
вертях пролетов; е — то же в серединах н четвертях
пролетов; Ж — то же в серединах пролетов и на
расстоянии //6 от опор
определяются в зависимости от параметра
Т] = icr/ic.
Для одноэтажной рамы при шарнирном опи-
рании стоек (рис. 8.9, a) tc= где — по-
гонная жесткость нижней стойки (верхних
здесь нет); при упругой заделке стоек в порах
(рис. 8.9, б) ic~ 1и при полной заделке
стоек в опорах (рис. 8.9, в) 1С~ 1,33^.
Опорные изгибающие моменты в стойках в
месте их примыкания к ригелю равны разнос-
ти опорных моментов в смежных сечениях ри-
геля. Например, для четырехпролетной рамы
(см. рис. 8.9, а)	МА1;	= МВц—
~ Мдпь МЕ — ME1N.
Изгибающие моменты на концах стоек у опор
определяют, умножая изгибающие моменты в
стойках в месте примыкания к ригелям на
ft 6-2634
161

5J	Таблица 8.8. Опорные изгибающие моменты в многопролетных рамах ЬО .		 				 	 	-																					
Схема загру- жения рамы (см. рис. 8.7)	Изгибающие моменты	И — ^сг^с																			Множитель (см. табл. 8.7) 
		0,05	0,1	0,2	0,3	0,33	0,4	0,5	0,6	0,75	1,0	1,25	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	5,0	6,0	
1л	МА	= МС	0,3125	0,2941	0,2632	0,2381	0,2315	0,2174	0,2000	0,1852 0,1667	0,1429 0,1250	0,1111	0,0909	0,0769	0,0667	0,0588	0,0526	0,0435	0,0370 — k МВ1 = МВ11	0,3438 0,3529 °-3684 °’3810 О,3843 °-3913 0,4000 0,4074 0,4167 0,4286 0,4375 0,4444 0,4545 0,4615 0,4667 0,4706 0,4737 0,4783 0,4815 — & 2л	МА	0,3150	0,2986	0,2705	0,2473	0,2411	0,2277	0,2111	0,1968 0,1786	0,1548 0,1366	0,1222	0,1010	0,0861	0,0750	0,0665	0,0597	0,0495	0,0423 — k 0,3306 0,3280 0,3231 0,3187 0,3174 0,3147 0,3111 0,3079 0,3036 0,2976 0,2928 0,2889 0,2828 0,2784 0,2750 0,2723 0,2702 0,2669 0,2646 - k МВц	0,0132	0,0250	0,0453	0,0623	0,0668	0,0766	0,0889	0,0995	0,1131	0,1310	0,1447	0,1556	0,1717	0,1832	0,1917	0,1983	0,2035	0,2114	0,2169	— k Me	0,0025	0,0045	0,0073	0,0092	0,0096	0,0104	0,0111	0,0116	0,0119	0,0119	0,01 16	0,0111	0,0101	0,0092	0,0083	0,0076	0,0070	0,0060	0,0053	+ fe 16	=	0,3128 0,2951 0,2658 0,2424 0,2363 0,2231 0,2069 0,1930 0,1750 0,1525 0,1351 0,1212 0,1007 0,0861 0,0753 0,0669 0,0601 0,0501 0,0429 — k MBi = Mcus	0,3431	0,3508	0,3620	0,3697	0,3715	0,3754	0,3793	0,3825	0,3860	0,3898	0,3923	0,3939	0,3960	0,3971	0,3978	0,3983	0,3987	0,3990	0,3993	— k Mbh=Mch	0,3336	0,3344	0 3367	0,3394	0,3402	0,3423	0,3446	0,3474	0,3509	0,3559	0,3601	0,3636	0,3691	0,3732	0,3764	0,3788	0,3808	0,3839	0,3861	- fe 26	MA = MD	0,3223	0,3115	0,2911	0,2727	0,2676	0,2562	0,2414	0,2281	0,2105	0,1864	0,1672	0,1515	0,1275	0,1101	0,0968	0,0864	0,0779	0,0652	0,0561	— k Mqi=MCIH	0,3232	0,3148	0,3013	0,2909	0,2883	0,2828	0,2759	0,2702	0,2632	0,2542	0,2476	0,2424	0,2349	0,2297	0,2258	0,2228	0,2205	0,2170	0,2145	— k МВц=MCn	0,0104	0,0197	0,0354	0,0485	0,0520	0,0595	0,0690	0,0772	0,0877	0,1017	0,1125	0,1212	0,1342	0,1435	0,1505	0,1560	0,1604	0,1669	0,1716	— fc 36	MA=MB	0,0095	0,0164	0,0253	0,0303	0,0313	0,0331	0,0345	0,0351	0,0351	0,0339	0,0322	0,0303	0,0269	0,0239	0,0215	0,0195	0,0178	0,0152	0,0132	+ 6 MB[^=MCU1	0,0199	0,0361	0,0608	0,0788	0,0833	0,0926	0,1035	0,1123	0,1228	0,1356	0,1447	0,1515	0,1611	0,1650	0,1720	0,1755	0,1782	0,1820	0,1848	— k MB11 = MC1I	°’3232	°-3148	°’3013	0,2909	0,2882	0,2828	0,2759	0,2702	0,2632	0,2542	0,2476	0,2424	0,2349	0,2267	0,2258	0,2228	0,2205	0,2170	0,2145	— & 46	Mgi	0,3482	0,3601	0,3781	0,3909	0,3941	0,4007	0,4081	0,4141	0,4211	0,4294	0,4352	0,4394	0,4452	0,4490	0,4516	0,4536	0,4551	0,4572	0,4588	— k MBJJ	0,3388	0,3442	0,3516	0,3628	0,3652	0,3705	0,3770	0,3829	0,3904	0,4003	0,4080	0,4141	0,4232	0,4297	0,4344	0,4381	0,4410	0,4454	0,4585	— k le	MA~MB	0,3128	0,2950	0,2656	0,2419	0,2357	0,2224	0,2059	0,1917	0,1739	0,1507	0,1330	0,1190	0,0985	0,0839	0,0732	0,0649	0,0582	0,0485	0,0414	— & 0,3431 °,3509 °>3626 °’3110 0,3730 0,3773 0,3825 0,3863 °»3913 °,3973 °,4015 °*4048 °*4094 °»4124 °>4149 °’4163 °’4176 °*4196 0,4209 — fe MBll=MDm	0,3339	0,3354 0,3394	0,3440	0,3455	0,3486	0,3530 0,3569 0,3628	0,3699 0,3760	0,3810	0,3888	0,3943	0,3984	0,4016	0,4043	0,4083	0,4112—k МСЦ = MCUI	0,3330	0,3323 0,3302	0,3279	0,3272	0,3256	0,3235 0,3215 0,3189	0,3151 0,3120	0,3096	0,3059	0,3029	0,3012	0,2991	0,2979	0,2958	0,2944 — fe 2e	MA	0,3187 0,3052 0,281 у 0,2605 0,2549 0,2425 0,2268 0,2130 0,1951 0,1710 0,1522 0,1370 0,1143 0,0980 0,0858 0,0762 0,0686 0,0572 0,0490 — fe MBi	0,3267	0,3207	0,3103	0,3018	0,2995	0,2946	0,2886	0,2833	0,2767	0,2682	0,2617	0,2567	0,2492	0,2440	0,2403	0,2371	0,2348	0,2313	0,2288	— & МВц	0,0070	0,0142	0,0278	0,0402	0,0437	0,0514	0,0614	0,0704	0,0821	0,0980	0,1106	0,1207	0,1362	0,1473	0,1555	0,1619	0,1672	0,1750	0,1806	— k Men	0,0138	0,0250	0,0425	0,0554	0,0587	0,0654	0,0733	0,0797	0,0874	0,0967	0,1033	0,1082	0,1152	0,1198	0,1233	0,1256	0,1275	0,1303	0,1322	— Mem	°»3192	°’3073	°-2877	°>2725	0,2686	0,2603	°’2502	°,2419	°’2315	°,2184	°’2087	°*2013	°’1906	°*1831	°’1780	°’1736	0,1704	0,1656	°>1622	—fe M^m	0,3268	0,3212	0,3116	0,3038	0,3017	0,2972	0,2915	0,2866	0,2807	0,2719	0,2654	0,2603	0,2527	0,2470	0,2429	0,2397	0,2372	0,2333	0,2306	— * MDiv	0,0164	0,0302	0,0522	0,0692	0,0736	0,0827	0,0938	0,1030	0,1146	0,1291	0,1398	0,1481	0,1602	0,1684	0,1746	0,1792’	0,1829	0,1883	0,1921	— & MB	0,0059	0,0102	0,0156	0,0186	0,0192	0,0202	0,0210	0,0213	0,0212	0,0203	0,0192	0,0180	0,0159	0,0141	0,0126	0,0114	0,0104	0,0087	0,0077	+ k 3f?	MBj	0,3436 0,3525 0,3671	0,3787	0,3816	0,3880	0,3958 0,4023	0,4104	0,4207	0,4284	0,4344	0,4430	0,4490	0,4534	0,4568	0,4594	0,4634	0,4661 — k МВц	0,3435 0,3523 0,3666 0,3778 0,3808 0,3870 0,3946 0,4010 0,4090 0,4193 0,4270 0,4330 0,4418 0,4479 0,4524 0,4558 0,4585 0,4626 0,4654 — fe 4e	Men	0,3431 0,3509 0,3626	0,3710	0,3731	0,3773	0,3824 0,3865	0,3913	0,3973	0,4015	0,4048	0,4093	0,4124	0,4146	0,4163	0,4176	0,4196	0,4209 — &																					

Т а б л и ц а 8.9. Коэффициент аир для определения изгибающих моментов в сечениях ригеля
Пролет	х/1	Коэффициент а прн параметре л» равном				Коэффициент (3 при параметре Г), равном							
		0,25	1	4	16	0,25	1	4	16	0,25	1	4	16
Нагрузка равномерно распределенная
	0,0	—0,019 -	-0,044	—0,068 -	-0,078	0,005	0,008	0,006	0,002	0,0024	0,053	0,073	0,081
	0,1	4-0,015 -	-0,007	—0,026 -	-0,078	0,016	0,005	0,004	0,002	0,000	0,010	0,028	0,036
	0,2	4-0,045 -	40,026	4- 0,008	0,000	0,049	0,026	0,008	0,001	0,004	0,000	0,000	0,000
Крайний	0,4	4-0,069 -	-0,056	4-0,044 -	г0,039	0,083	0,062	0,046	0,039	0,014	0,007	0,002	0,000
(см.	0,5	4-0,066 -	-0,055	4- 0,046	-	-0,043	0,085	0,066	0,050	0,044	0,019	0,011	0,004	0,001
рис. 8.8, а)	0,6	4-0,053 -	-0,045	4-0,039 -1	-0,037	0,076	0,060	0,045	0,039	0,024	0,015	0,006	0,002
	0,8	—0,003 -	-0,003	—0,003 -	-0,003	0,030	0,017	0,005	0,000	0,034	0,023	0,010	0,006
	0,9	—0,045 -	-0,044	—0,042 -	-0,040	0,010	0,005	0,001	0,000	0,056	0,049	0,042	0,039
	1,0	—0,099 -	-0,096	—0,090 -	-0,086	0,012	0,006	0,001	0,000	0,111	0,102	0,092	0,086
	1,0	—0,095	—0,088	—0,085 -	-0,083	0,015	0,012	0,006	0,002	0,110	0,100	0,091	0,086
Средний	1,1	—0,050	—0,041	—0,038 -	-0,037	0,008	0,007	0,004	0,102	0,059	0,050	0,042	0,039
(см.	1,2	-0,014	—0,007	—0,004 -	-0,003	0,025	0,017	0,006	0,001	0,0038	0,022	0,008	0,003
рис. 8.8, а)	1,4	4-0,025	4-0,032	4-0,035 4	1- 0,036	0,064	0,054	0,044	0,039	0,038	0,022	0,008	0,003
	1,5	4-0,030	4-0,037	4-0,040	-0,042	0,069	0,059	0,049	0,049	0,038	0,022	0,008	0,003
М = — ppZ2
М = aql-
М — -4 (3pZ2
Крайний
(см.
рис. 8.8, б)
			Нагрузка треугольная	
0,0	-0,023 -	-0,055	-	-0,082 -	-0,098 0,007 0,011 0,008	0,003 0,031 0,066	0,092 0,100
0,1	4	40,015 -	-0,014	-	-0,038 -	-0,050 0,015 0,006 0,005	0,002 0 000 0,018	0,043 0,052
0,2	-0,051	-1	[-0,025	4	г0,005 -	-0,006 0,056 0,027 0,004	0,001 0,006 0,000	0,000 0,006
0,4	4	г0,095 -	-0,076	-	-0,062 -	г0,055 0,111 0,085 0,064	0,056 0,018 0,009	0,003 0,001
0,5	4	-0,093 -	-0,080	-	-0,068 -	г0,064 0,117 0,093 0,073	0,066 0,024 0,014	0,005 0,002
0,6	4	-0,074 -	-0,063	-	-0,056 -	-0,054 0,103 0,082 0,q64	0,056 0,030 0,019	0,008 0,003
0,8	-0,009 -	-0,009	-	-0,008 -	-0,007 0,032 0,016 0,001	0,001 0,042 0,029	0,013 0,010
0,9	-0,061 -	-0,060	-	-0,059 -	-0,056 0,013 0,018 0,001	0,001 0,076 0,070	0,061 0,056
1,0	-	-0,123 -	-0,120	-	-0,111 -	-0,107 0,015 0,007 0,001	0,001 0,140 0,128	0,115 0,108
	1,0	-0,118	—о,по	—0,106	—0,104	0,019	0,015	0,008	0,003	0,137	0,125	0,113	0,107
Средний	1,1	-0,070	—0,061	—0,057	—0,054	0,011	0,010	0,006	0,002	0,078	0,070	0,062	0,057
(см.	1,2	-0,022	—0,015	—0,011	—0,009	0,026	0,016	0,004	0,001	0,047	0,028	0,014	0,010
рис. 8.8, б)	1,4	4	г0,039	4-0,048	4-0,052	—Р 0,053	0,087	0,075	0,063	0,056	0,047	0,048	0,011	0,003
	1,5	-0,049	-j-0,057	4-0,061	4-0,063	0,096	0,084	0,068	0,066	0,047	0,028	0,011	0,003
М = aql2
М = 4- (Зр/2
Л1 - — (Зр/2
Нагрузка сосредоточенная в середине пролета
	0,0	-0,028 -	-0,065	—0,098	—0,119	0,008	0,013	0,009	0,003	0,036	0,078	0,112	0,120
	о,1	4	г0,010 -	-0,023	—0,052	—0,070	0,010	0,006	0,006	0,001	0,000	0,034	0,060	0,073
	0,2	-0,048 4	г0,019	—0,006	—0,020	0,054	0,036	0,003	0,000	0,006	0,000	0,008	0,023
Крайний	0,5	4	-0,163 -	-0,145	4-0,133	4-0,127	0,189	0,163	0,135	0,129	0,028	0,016	0,007	0,001
(см.	0,8	-0,027 -	-0,029	—0,028	—0,025	0,026	0,007	0,001	0,000	0,050	0,338	0,032	0,026
рис. 8.8, в)	0,9	-0,089 -	-0,087	—0,082	—0,076	0,015	0,008	0,001	0,000	0,104	0,095	0,084	0,077
	1,0	-0,146	-	-0,145	—0,136	—0,127	0,017	0,009	0,001	0,000	0,167	0,152	0,137	0,128
Средний	1*0	—0,140	—0,130	—0,127	—0,126	0,020	0,017	0,002	0,003	0,165	0,149	0,136	0,129
(см.	1,2	—0,040	—0,030	—0,027	—0,025	0,015	0,005	0,003	0,000	0,056	0,040	0,032	0,029
рис. 8.8, в)	1,5	4-0,110	4-0,120	4-0,123	4-0,124	0,164	0,153	0,134	0,129	0,056	0,033	0,011	0,004
			М = (	xGZ			М —	+ ₽FZ			Л1 =	- (3FZ	
Нагрузка, сосредоточенная в третях пролетов
0,0	-0,050 -	-0,118	-	-0,178 —0,210
0,1	[-0,028 -	-0,033	-	-0,088 —0,115
Крайний	0,2	40,105 -	-0,050	4	г0,005 —0,018
(см.	0,333	40,212 4	40,170	4	г0,135 4-0,119
рис. 8.8, г) 0,667	г0,140 -	-0,124	-	-0,114 4-0,112
0,8	-0,020 -	-0,020	-	-0,019 —0,018
0,9	-0,138	-	-0,137	-	-0,136 —0,130
1.0	-0,260 -	-0,250	-	-0,240 —0,227
Средний	1,0	—	-0,250 -	-0,234	-	-0,223 —0,222
(см.	1,1	-0,152 -	-0,135	-	-0,125 —0,121
рис. 8.8, г) 1,2	—	-0,050 -	-0,033	-	-0,022 - 0,020
1,333 4-0,083 4-0,09 9	4-0,110 4-0,111			
Л1 — aGZ
0,014	0,023	0,016	0,006	0,064	0,140	0,196	0,215
0,030	0,013	0,011	0,005	0,000	0,045	0,098	0,116
0,120	0,052	0,006	0,003	0,012	0,000	0,000	0,017
0,240	0,181	0,135	0,117	0,028	0,011	0,002	0,000
0,211	0,169	0,133	0,117	0,072	0,047	0,020	0,006
0,060	0,029	0,002	0,001	0,088	0,070	0,030	0,025
0,028	0,013	0,003	0,001	0,170	0,158	0,134	0,125
0,031	0,015	0,003	0,001	0,296	0,272	0,244	0,229
0,041	0,032	0,017	0,006	0,292	0,266	0,241	0,228
0,022	0,020	0,012	0,004	0,200	0,151	0,133	0,124
0,050	0,026	0,006	0,002	0,100	0,058	0,027	0,021
0,182	0,157	0,131	0,117	0,100	0,158	0,022	0,006
	М = -	j- $fl			М = —	&FI	
163

Продолжение табл. 8.9.
Пролет	x/l	Коэффициент а при параметре T], равном				Коэффициенты 3 прн параметре Т|, равном							
		0,25	1	4	16	0,25	1	4	16	0,25	I	4	16
Нагрузка, сосредоточенная в четвертях пролетов
	0,0		-0,042		-0,099	-	-0,152	—0,175	0,012	0,019	0,013	0,005	0,054	0,118	0,165	0,182
	0,15		(-0,079		(-0,033	-	-0,010	—0,029	0,085	0,026	0,106	0,003	0,004	0,000	0,017	0,030
Крайний	0,25		(-0,162		40,122	4	г0,085	-j-0,069	0,177	0,124	0,085	0,068	0,015	0,003	0,000	0,000
(см.	0,75		(-0,072		(-0,062	4	(-0,059	4-0,061	0,141	0,109	0,081	0,067	0,059	0,047	0,021	0,006
рис. 8.8, д)	0,85		-0,047		-0,045	-	-0,043	-0,041	0,035	0,010	0,002	0,000	0,080	0,056	0,045	0,040
	1,0		-0,224		-0,127	-	-0,203	—0,196	0,026	0,013	0,002	0,000	0,250	0,230	0.206	0,193
Средний	ЬО		-0,212		-0,198	-	-0,190	—0,188	0,034	0,027	0,014	0,005	0,246	0,225	0,204	0,192
(см.	1,15		-0,062		-0.043	-	-0,042	—0,038	0,021	0,011	0,007	0,003	0,085	0,058	0,044	0,039
рнс. 8.8, д)	1,25	4-0,038		4-0,052 п		гО.060	:-0.062	0,123	0,102	0,082	0,069	0,085	0,049	0,019	0,005
М = aGl
M = + $Fl
М = — 0FZ
		Нагрузка,		сосредоточенная в серединах и четвертях					пролетов				
	0,0	-0,070 -	- 0,166	—0,253 -	-0,294	0,020	0,032	0,022	0,008	0,090	0,196	0,277	0,302
	0,15	4	(-0,108 -	(-0,032	—0,042 -	-0,074	0,112	0,030	0,010	0,004	0,008	0,000	0,055	0,080
Крайний	0,25	-0,228 4	-0,162	4-0,100 -	(-0,073	0,244	0,164	0,100	0,074	0,026	0,008	0,000	0,000
(см.	0,50	-	г0,280 -	-0,236	4-0,204 -	-0,192	0,346	0,277	0,220	0,197	0,071	0,047	0,016	0,002
рис. 8.8, е)	0,75	-0,080	0,064	4-0,060 4	-0,058	0,094	0,140	0,092	0,070	О,П6	0,086	0,035	0,010
	0,85	-0,094 -	-0,093	—0,092 -	-0,090	0,036	0,016	0,002	0,000	0,134	0,122	0,102	0,090
	1,0	-0,370 -	-0,362	—0,339 -	-0,322	0,044	0,021	0,004	0,000	0,416	0,382	0.342	0,321
Средний	1,0	—0,352 -	-0,328	-0,317 -	-0,314	0,058	0,045	0,014	0,004	0,410	0,374	0,340	0,321
(см.	1,15	—0,130 -	-0,104	-	-0,094 -	-0,092	0,094	0,062	0,015	0,004	0,148	0,124	0,105	0,096
рис. 8.8, е)	1,25	4-0,023 4	г0,047	4	г0,085 -	г0,051	0,162	0,130	0,092	0,072	0,140	0,082	0,030	0,010
	1,50	4-0,148 -	-0,172	-	-0,183 -	ГО,186	0,287	0,255	0,217	0,197	0,140	0,082	0.030	0,010
М — aGl
М = I
М = -$Fl
	Нагрузка,		сосредоточенная в		серединах	пролетов и		на расстоянии		1/6 от	опор		
	0,000	—0,006	—0,138	—0,214	—0,250	0,012	0,028	0,020	0,007	0,076	0,167	0,234	0,254
Крайний	0,167	4-0,148	4-0,084	4-0,026	—0,002	0,157	0,084	0,026	0,003	0,009	0,000	0,000	0,000
(см.	0,500	4-0,230	4-0,194	4-0,168	4-0,157	0,290	0,230	0,180	0,160	0,060	0,036	0,130	0,003
рнс. 8.8, ж)	0,833	—0,020	—0,026	—0,024	—0,014	0,088	0,049	0,012	0,000	0,111	0,076	0,034	0,016
	1,000	—0,312	—0,306	—0,284	—0,270	0,038	0,018	0,004	0,000	0,352	0,322	0,290	0,270
Средний	1,000	—0,298	—0,278	—0,266	—0,264	0,050	0,038	0,020	0,008	0,348	0,3i 6	0,288	0,270
(см.	1,167	—0,048	—0,028	—0,016	—0,014	0,084	0,056	0,020	0,005	0,096	0,070	0,026	0,018
рис. 8.8, ж)	1,500	4-0,118	4-0,138	0,150	4-0,152	0,238	0,208	0,175	0,160	0,096	0,070	0,026	0,007
	1		М	= aGl	1		м =.	4- (3FZ			М =	— (3FZ	
коэффициенты, принимаемые равными 0,25 —
при упругой заделке опоры и 0,5 — при пол-
ной заделке.
Чтобы воспользоваться таблицами для опре-
деления опорных изгибающих моментов в ри-
гелях двухэтажных рам, их расчетную схему
приводят к расчетной схеме одноэтажной рамы.
Для этого при определении параметра г| по-
гонную жесткость стоек принимают равной:
при шарнирных опорах стоек вверху и внизу
ic — it + ib* где it — погонная жесткость верх-
ней стойки;
при упругой заделке стоек вверху и внизу
ic — 1,16(7 +
при полной заделке стоек вверху и внизу
ic = 1,33(7 4- 1,33(7,;
при шарнирных опорах вверху и полной за-
делке внизу ic = it + l,33i6;
при упругой заделке стоек вверху и полной
заделке стоек внизу ic — 1,16(7+ 1,33(7-
При других комбинациях закрепления стоек
164
в опорах их погонную жесткость определяют
аналогично.
Опорные изгибающие моменты в верхних и
нижних стойках в месте их примыкания к ри-
гелю вычисляют путем распределения разнос-
ти опорных изгибающих моментов в смежных
сечениях ригеля пропорционально приведен-
ным погонным жесткостям стоек. Например,
изгибающие моменты в стойках двухэтажной
рамы (рис. 8.10) можно определить по фоо-
мулам:
М\ = МА11.16г'//(1,16<7 + 1,33<й) =
= МЛ11,16(7/(4;
1 >33( ь/i с,
М{в=(МВ1}-
= (^Bll ^Bl) 1’33(й/(с-

Рис. 8.10. Расчетная схема двухэтажной рамы при упругом защемлении стоек вверху и
полном внизу
ЯШ
Изгибающие моменты на концах стоек у опор
определяют так же, как в одноэтажных рамах,
умножая на соответствующие коэффициенты
0,25 или 0,5.
В табл. 8.9 приведены значения коэффициен-
тов а и Р для вычисления изгибающих момен-
тов в трехпролетной раме от нагрузки соответ-
ственно постоянной и временной при самом не-
выгодном ее расположении. Коэффициенты а и
Р определяю^' в зависимости от значения г| ==
=
Изгибающие моменты в сечениях ригеля оп-
ределяют по формулам:
М — ад/2 ± рр/2;
М = aGl ± р/7.
Пользуясь табл. 8.9, можно в случае необхо-
димости построить объемлющие эпюры изги-
бающих моментов для ригеля.
Изгибающие моменты в крайних стойках
двухэтажных рам в сечениях, примыкающих
к ригелю, определяют по формулам:
М; =	+ ib);
Mb ~ M?crib/(it + у,
где М®г — опорный изгибающий момент в се-
чении ригеля, примыкающем к крайней стойке.
Изгибающие моменты в средних стойках в
месте примыкания их к ригелю определяют по
формулам
Mt = \Mcrit/ (it + ib)\
Mb = \Mcrib/(it + ib),
где &Mcr — разность опорных изгибающих
моментов в сечении ригеля по оси средней
стойки.
Изгибающие моменты на противоположных
концах стоек определяют, умножая значения
изгибающих моментов в месте примыкания ко-
лонн к ригелю па коэффициент 0,5.
При расчете по табл. 8.9 одноэтажных трех-
шарнирных рам во всех приведенных формулах
следует принимать Ц ~ 0.
Значения изгибающих моментов в средних
пролетах многопролетных рам принимают по
среднему пролету трехпролетной рамы.
Многоэтажные (более двух этажей) рамы
(рис. 8.11) расчленяют на отдельные рамы
(рис. 8.11, б) так, чтобы одна и та же стойка
входила в две смежные расчлененные рамы.
Характер опирания стоек расчлененных рам
принимается в зависимости от соотношения по-
гонных жесткостей ригелей и стоек в виде уп-
ругой или полной заделки в опорах.
Расчет полученных в результате расчленения
одно- и двухэтажных рам производится по
табл. 8.9.
В качестве расчетных моментов в ригелях
многоэтажных рам принимаются моменты, по-
лученные в результате расчета отдельных рас-
а
Рис. 8.11. Заданная (а) и расчетная (б) схемы многоэтажных рам
165

члененных рам при самом невыгодном для ри-
гелей загружении.
Расчетные изгибающие моменты в стойках
вычисляют, суммируя изгибающие моменты в
стойках, полученные в результате расчета рас-
члененных смежных рам при соответствующих
невыгодных для стоек загружениях. Например,
расчетные моменты в стойке 7—12 (см.
рИС. 8.11, б) Л4 7_____|2 ~ ^7__12	^7__12*
Л112_7 = Л1|2_7+ Индексы b и / озна-
чают, что моменты относятся соответственно
к нижней или верхней расчлененным смежным
рамам.
Примеры расчета
Пример 8.1. Определить изгибающие мо-
менты в несимметричной несвободной железобе-
тонной раме при действии на нее постоянной
(q — 25 кН/м и G — 48 кН) и временной (р =
= 14,5 кН/м) нагрузок (рис. 8.12, а). Размеры
сечеиия стоек (колони) рамы b X h — 30 X
X 30 см, ригеля b X h = 20 X 50 см.
Решение. Вычисляем относительные по-
гонные жесткости элементов рамы, уменьшен-
ные в Е^ раз:
10-1 = *2-4 = bh^/(\2hc)	30 • 303/(12 • 330) =
- 204,5;
р ~ 1$t5 кН/м

Рис. 8.12. Схемы рамы (а, б) и эпюры изгиба-
ющих моментов (в...з)
£--48 кН. &=48кН
0--4ВкН
ц* 25кН/м
0352 0,Ш
0,629
1
цшшшикшппппшпи;?
2,0 м
4=6,0м


166

Ч_2 = bhPKXZlJ = 20 • 503/(12 • 600) = 347,2;
i2_3 = bh3/(12Z2) = 20 • 503/(l2 • 360) - 578,7.
Коэффициенты распределения k определяем
по формуле (8.7) (рис. 8.12, б):
в узле 1
^-о = 204,5/(204,5+ 347,2) = 0,371;
fcj_2 = 347,2/(204,5 + 347,2) = 0,629;
в узле 2
- 347,2/(347,2 + 204,5 + 0,75 . 578,7) =
~ 0,352;
fe2_3 = 0,75 • 578,7/(347,2 + 204,5 +
+ 0,75 • 578,7) = 0,44;
fc2__4 = 204,5/(347,2 + 204,5 + 0,75 • 578,7) =
= 0,208.
Значения изгибающих моментов в защемле-
ниях после введения в узлы 1 и 2 жестких свя-
зей (моментов защемления) вычисляем раз-
дельно:
для постоянной нагрузки (рис. 8.12, в)
Mj_2 = — M2_J = <7/f/12 + G/,/3 = 25 X
X 6-/12 + 48 • 6/3 = 171 кН • м (балка с
двумя защемленными опорами);
М2_3 = <7/2/8 + GZ, • 3/16 = —5 ~ 3,62 + 48 X
X 3,6 • 3/16 = 72,9 кН • м (балка с одной
защемленной, а другой шарнирной опорой);
для временной нагрузки на ригеле 1—2
(рис. 8.12, д) _
ЛТ,_2 = — M2_t = p/f/12 = 14,5 • 62/12 =
= 43,5 кН • м
и на ригеле 2—3 (рис. 8.12, ж) М2_3 =
= л?/|/8 = 14,5 • 3,62/8 = 23,49 кН • м.
Изгибающие моменты на опорах определяем
способом последовательного уравновешивания
узлов при раздельном загружении рамы по-
стоянной нагрузкой (см. рис. 8.12, в) и времен-
ной — в первом (см. рис. 8.12, д) и втором (см.
рис. 8.12, ж) пролетах, сводя вычисления в
таблицу (табл. 8.10). По данным таблицы по-
строены эпюры изгибающих моментов в раме
от указанных нагрузок (см. рис. 8.12, а, е, з).
Максимальные значения изгибающих момен-
тов получим: в узле / ив пролете ригеля 1—2—
при загружении рамы постоянной нагруз-
кой и временной в пролете 1—2; в узле 2 —
при загружении рамы постоянной нагрузкой и
временной в обоих пролетах; в пролете ригеля
2—3 — при загружении рамы постоянной на-
грузкой и временной в этом же пролете.
Значения изгибающих моментов и поперечных
сил в сечениях ригеля и стойки рамы получим
путем расчета каждого элемента рамы (ригеля
или стойки) как простой шарнирно опертой
балки с приложением к нему нагрузки и опор-
ных изгибающих моментов при рассматривае-
мом загружении. Например, для ригеля 1—2
при загружении рамы постоянной нагрузкой и
40^4
Рис. 8.13. Объемлющая эпюра изгибающего
момента рамы:
/ — от постоянной н временной нагрузок в пролете
1 — 2; II — то же в пролете 2— 3\ III — то же в обо-
их пролетах
временной — в первом пролете (рис. 8.13):
/?1_2 = 48 + (14,5 + 25)  6/2 +
+ (93,23 — 215,86)/6= 145,9 кН;
1 = 48 + (14,5 + 25) • 6/2 —
— (93,23 —215,86)/6 = 187,1 кН;
в середине пролета
Q = 145,9 — 48 — (14,5 + 25) • 3 =
= — 20,6 кН;
М = — 93,23 + 145,9 • 3 (14,5 + 25) • 3 • 3/2 —
— 48 (3 — 2) =145,21 кН - м.
Аналогично определены значения поперечных
сил и изгибающих моментов в других харак-
терных сечениях ригеля 1—2. Объемлющая
эпюра изгибающих моментов при различных со-
четаниях нагрузок на раму представлена на
рис. 8.13.
Пример 8.2. Определить изгибающие мо-
менты в элементах симметричной рамы от дей-
ствия ветровой нагрузки, значения которой
приведены на рис. 8.14, а. Геометрические
размеры стоек и ригелей рамы, значения отно-
сительных погонных жесткостей приведены на
расчетной схеме (рис. 8.14, а). Жесткость край-
них стоек первого этажа рамы условно приня-
та за единицу.
Решение. Верхний ярус 13—14—15
(рис. 8.14, б)
По формуле (8.15) определяем поперечные
силы в стойках:
Qio-13	15 — ^4*10—13АЧ0—13 + *12—15 +
+ Ч!_ 14) = 3,3 • 0,75/(0,75 + 0,75 + 1) =
= 0,99 кН;
Сц_14 — ^4hl^l4/(z10—13 + 42—15 + 41—14) =
= 3,3. 1/(0,75 + 0,75 + 1)= 1,32 кН.
167

Таблица 8.10. Расчет рамы (к примеру 8.1)
Моменты
Узел
Стержни
Коэффициент распределения
1 Моменты защемления
MF	—	4-171	—171	4-72,9
Моменты неуравнове-
шенные Ri	+171
Моменты уравновеши-
вающие Mt	—63,44 —107,56 —53,78	—	—	—31,72
2 Вторичные моменты за-
щемления	—63,44 +63,44 —224,78	+72,9	—	—31,72
Вторичные неуравно-
вешенные моменты
— 151,88
Вторичные уравнове-
шивающие моменты
+26,73 +53,46 +66,83 +31,59	—	+15,80
3 Вторичные моменты за-
щемления	—63,44 +90,17 —171,32 +139,73 +31,59 —31,72 +15,80
Вторичные неуравнове-
шенные моменты
+26,73
Вторичные уравнове-
шивающие моменты	—9,92	—16,81	—8,40	—	—	—4,96
4 Вторичные моменты за-
щемления	—73,36 +73,36 —179,72 +139,73 +31,59 —36,68 +15,80
Вторичные неуравнове-
шенные моменты
—8,40
Вторичные уравнове-
шивающие моменты —	—	+2,96	+3,70	+1,74	—	+0,87
Расчетные моменты	—73,36 +73,36 —176,76 +143,43 +33,33 —36,68 +16,67
1 Моменты защемления —	+43,5	—43,5
Моменты неуравнове-
шенные
+43,5
об Моменты уравновеши-
о вающие	— 16,14 —27,36	—13,68	—	—8,07
. 2 Вторичные моменты за-
§ щемления	—16,14 +16,14	—57,18	—	—	—8,07
Вторичные неуравнове-
шивающие моменты
—57,18
168

Продолжение табл. 8.10
Расчетная схема	Цикл	Моменты	Узел						
			/		2			0	4
			Стержни						
			1-2	1-2	2—1	2—3	2—4	0—1	4—2
			Коэффициент распределения						
			*1-0 = = 0,371	& 1 2 = 0,629	k2-l = = 0,352	*2—3 = 0,44	*2—4 = = 0,208	kQ	|	1	*4—2 = 1
2 Вторичные уравнове-
шивающие моменты —	-4-10,06	4-20,13	4-25,16 4-11,89	—	4-5,95
3
Вторичные моменты за-
щемления	— 16,14 4-26,20	—37,05	4’25,16 4-11,89 —8,07	4-5,95
Вторичные неуравнове-
шенные моменты
4-10,06
Вторичные уравнове-
шивающие моменты
—3,73	—6,33	—3,17
1,82
Вторичные моменты за-
щемления	—19,87 4-19,87	—40,22	-(-25,16 4-11>89 —9,89	4-5,95
00*
Вторичные неуравнове-
шенные моменты	—	—3,17
Вторичные уравнове-
шивающие моменты
4-1,12	4-1,39	4-0,66	—	4-0,33
Расчетные моменты
— 19,87 4-19,87	—39,1
4-26,55 4-12,55 —9,89	4-6,28
1 Моменты защемления
4-23,49
Моменты неуравнове-
шенные
4-23,49
Моменты уравновеши-
вающие	—	—4,13	—8,27	— 10,34 —4,88	—	—2,44
2 Вторичные моменты за-
щемления	—	—4,13	—8,27	4-13,15 —4,88	—	—2,44
£ --------------------------------------------------------------------------------------
Вторичные неуравнове-
шенные моменты	—4,13	—	—	—
□о
я Вторичные уравнове-
шивающие моменты 4-1,53	4-2,20	4-1,30	—	—	4-6,77	—
s
и,-----------------------------------------------------------------------------------
3 Вторичные моменты за-
щемления	4-1,53	—1,53	—6,97	4-13,15 —4,88 4-0,77	—2,44
Вторичные неуравнове-
шенные моменты
4-1,30
Вторичные уравнове-
шивающие моменты —	—	—0,46	—0,57	—0,27	—	—0,14
Расчетные моменты 4-1,53	—1,53	—7,43	-(-12,58 —5,15	—0,77	—2,58
169

W, =$ЗкН 13
Ш2=6,6кН
W, = 12кН
W3 =6ркН
/=С75 Ю 1 =3	i=f	i.=O,75 //	i=3 <2
i=0,75 7	i=3	14	1=0,75 8	1-5	9
4 2^4	14,5 i4 5	1=4	6
Рис. 8.14. Схемы для расчета рамы (а, 6) и эпю-
ра изгибающих моментов (в)
a
Значения изгибающих моментов в стойках
вычисляем по формуле (8.16):
^13—10 ~ ^15—12 = Q10—13Л10—1з/2 “
= 0,99 • 3,3/2 = 1,63 кН * м;
^14__ы — Qjl__14^п_14/2 “ 1,32 • 3,3/2 =
= 2,18 кН • м.
Изгибающие моменты в ригелях рамы вы-
числяем по формуле (8.19):
^13-и ^15—|4 ~ ^13—Юг"13— 14/г"13—14 ~
= 1,63 . 2/2 = 1,63 кН • м;
^14—13 = /^14—15 = ^14—1Р13—14/(43—14 +
+ 44-15) = 2,18 • 2/(2 + 2) = 1,09 кН • м.
Средний ярус 10—11—12
Поперечные силы в стойках выше ригеля:
Q10-13 ~ ^12 15 ” 0,99 кН; 1—14 ~ 1,32 кН,
Поперечные силы в стойках ниже ригеля:
Q10— 7 = @9—12 — (^4 + ^з) 4о—?/
(4о-7 + *9—12 + *8—11) = (3’8 + b’b> X
X 0,75/(0,75 + 0,75 +1) = 2,97 кН;
?8—11 “ (^4 + ^3) *8—ц/(4о—7 “Ь *9—12 +
+ *8—11) = (3’3 + 6>6) • 1 /<0>75 + о,75 + 1) =
= 3,96 кН.
Изгибающие моменты в стойках:
/^Ю—13 = /^12—15	Qio—13^10—1з/2 “
= 0,9 * 3,3/2= 1,63 кН • м;
_|4 = Qu__14^11__14/2 ~~ 1,32 * 3,3/2 =
= 2,18 кН • м;
Л4|0—7 — /^9—12 “ <210—7^10—7/2 =
= 2,97 • 3,3/2 = 4,90 кН • м;
/14ц_8 = Qj 1_8^11—s/2 “ 3,96 • 3,3/2 =
v = 6,53 кН * м.
Изгибающие моменты в ригелях: М10__13 ”
— /^12—13 ~ (м10-1з +	7) 4 о— 1?4о—п “
= (1,63 + 4,90) • 3/3 = 6,53 кН • м; Мн„10 =
” /^11—12” (М11-14 + /^11— в) 41—10^41—ю +
+ 1П__12) - (2,18 + 6,53) • 3/(3+ 3) =
= 4,36 кН • м.
Аналогично определяем поперечные силы и
изгибающие моменты в среднем ярусе 7—8—9:
Q7_10 = Q9_12 = 2,97 кН; Q8_H = 3,96 кН;
Q7__4= Q9__g = 4,71 кН; Qg—5 = 7,07 кН,
M7—i0 = Л49_12 = 4,90 кН .м; М8_н =
= 6,53 кН  м;
М7_4 = М9_6 = 7,77 кН -м; М8_5 =
= 10,77 кН • м;
М7_8 = /И9_8 = 12,67 кН -м; М8_7 =
= М8_9 = 8,65 кН -м.
170

Нижний ярус 4—5—6
Поперечные силы выше ригеля: Q4_7 =
= <?6-9 = 4’71 кН; $5-8 = 7>07 кН-
Поперечные силы ниже ригеля:
«4-1 = <2б-з = (ri + w2 + ^3 + X
X	+ Ц—з 4~ *5—2) = (3>3 + 6,6 +
+ 6,6 + 7,2) • 1/(1 + 1 + 1,5) = 6,77 кН;
Q5-2 =	+ W2 + W3 + Г4)	+
+1*6—3 ~h l*5—2) = (3,3 + 6,6 + 6,6 + 7,2) X
X 1,5/(1 + 1 + 1,5) = 10,16 кН.
Изгибающие моменты в стойках выше риге-
ля: М4_7 = М6„9 = 7,77 кН • м; М5_8 —
= 10,77 кН • м.
Изгибающие моменты в стойках ниже риге-
ля по формуле (8.17):
Л14_! = Q6_3 - Q^h^/3 = 6,77 • 3,9/3 =
= 8,8 кН -м;
М5_2 = Q5_2^5-2/3 = 10,16 • 3,9/3 =
= 13,21 кН « м.
Изгибающие моменты в ригелях: М4я5 =
= М6_5 = (м4_7 + М4_+ r4_5/t4_5 = (7>7 +
+ 8,8) • 4/4 = 16,58 кН - м; Mg_4 = М5_6 =
— (^5—8 + ^5—2) *4—5^5—4 + *5—б) “
= (10,77 + 13,21) • 4/(4 + 4) = 11,99 кН - м.
Изгибающие моменты в опорах рамы по фор-
муле (8.18): Mj_4 = Л43_6 = Q^Zh^/З =
- 6,77 • 2 • 3,9/3 - 17,6 кН • м; М2_5 =
= Q2-52/z5-2/3 = Ю,16 - 2*2 * 3,9/3 =
= 26,42 кН • м.
Эпюра изгибающих моментов для рамы при-
ведена на рис. 8.14, в.
§ 8.4. Определение внутренних усилий
в статически неопределимых
железобетонных конструкциях
по методу предельного равновесия
Перераспределение усилий
в статически неопределимых
конструкциях
Если в каком-либо сечении изгибаемого эле-
мента после приложения определенной нагруз-
ки напряжения в растянутой арматуре из мяг-
кой стали достигнут предела текучести и в
ней начнут развиваться пластические дефор-
мации, что приведет к появлению больших
местных деформаций, будет происходить рас-
ширение и углубление трещин, сокращение
сжатой зоны бетона, взаимный поворот двух
разделенных трещиной частей элемента и зна-
чительный прогиб элемента. Рассматриваемое
сечение будет уже не в состоянии воспринимать
дополнительной нагрузки, оно становится свое-
го рода шарниром. Это сечение, а точнее —
участок больших местных деформаций, приня-
то называть пластическим шарниром. .
В статически определимой конструкции, на-
пример свободно лежащей балке, появление
пластического шарнира приводит к потере ее
геометрической неизменяемости и к разру-
шению.
В статически неопределимой конструкции по-
явление одного пластического шарнира не при-
водит к ее разрушению. Хотя само сечение с
пластическим шарниром не воспринимает до-
полнительной нагрузки и не препятствует сво-
бодному повороту частей балки, такого пово-
рота не происходит вследствие того, что эти
части балки имеют дополнительные (лишние)
связи — защемления на опорах. Дополнитель-
ная нагрузка в этом случае передается на эти
связи.
Таким образом, в статически неопределимой
конструкции возникновение пластического шар-
нира равносильно выключению одной лишней
связи и снижению степени статической неопре-
делимости. Например, в балке с двумя защем-
ленными концами потеря геометрической неиз-
меняемости может наступить лишь с образова-
нием трех пластических шарниров — на обеих
опорах и в пролете.
Благодаря пластическим свойствам железо-
бетона в статически неопределимой конструк-
ции после появления пластического шарнира
при дальнейшем увеличении нагрузки происхо-
дит перераспределение изгибающих моментов
между отдельными сечениями. При этом де-
формации в пластическом шарнире нарастают,
но значение изгибающего момента сохраняется
постоянным и равно тому значению, которое
было достигнуто к моменту образования шар-
нира:
Ми = RsAszb.	(8.20)
В статически неопределимой железобетонной
конструкции внутренние усилия М, Q, N, воз-
никающие в стадии образования пластических
шарниров (в стадии предельного равновесия),
значительно отличаются от усилий, вычислен-
ных по упругой стадии.
Поэтому для наиболее экономного расхода
арматуры и бетона конструкции следует рас-
считывать с учетом выравнивания моментов
при образовании пластических шарниров, т. е.
с учетом пластических деформаций.
Расчет неразрезных балок
При расчете по методу предельного равнове-
си я констр укции р ассматр ивают в момент
исчерпания ими несущей способности. В рас-
чете используют уравнения равновесия неде-
формируемой системы, т. е. считают, что де-
формации конструкции до исчерпания несущей
способности являются малыми и ими можно
пренебречь.
Для составления расчетного уравнения
определяют места возможного появления пласти-
ческих шарниров (сечения или линии излома)
и тем самым устанавливают схему излома кон-
струкции. Затем исходя из рационального рас-
пределения арматуры в сечениях на опорах и
в пролетах предварительно назначают соотно-
шение изгибающих моментов и записывают
уравнение равновесия.
171

Рис. 8.15. Неразрезная балка:
а — расчетная схема; б, в — эпюры соответственно
изгибающих моментов н поперечных сил при стати-
ческом расчете по методу предельного равновесия;
г — расчетные длины пролетов балки
В месте образования пластического шарнира
после приложения дополнительной нагрузки
происходит рост деформаций и увеличение ши-
рины раскрытия трещин, которые при значи-
тельном увеличении нагрузки могут достичь
недопустимых размеров. Поэтому для ограни-
чения ширины трешины в первом пластическом
шарнире значение выравненного момента не
должно составлять менее 70 % значения мо-
мента, вычисленного по упругой стадии.
В целях обеспечения возможности образова-
ния пластических шарниров при достижении
конструкцией предельного равновесия следует
соблюдать следующие правила:
а)	проектировать конструкции так, чтобы при-
чиной разрушения не могли быть срез сжа-
той зоны или разрушение бетона от главных
сжимающих напряжений;
б)	применять для армирования конструкций
стали, допускающие достаточно большие де-
формации в пластических шарнирах (мягкие
стали, сварные сетки из холоднотянутой про-
волоки, а также гладкая высокопрочная про-
волока); не применять холодносплющенную
арматуру и высокопрочную проволоку перио-
дического профиля;
в)	пластический шарнир можно назначать
лишь в том сечении, армирование которого
ограничивается условием |	0,3.
Изгибающие моменты в неразрезных балках
с равными пролетами, загруженными распре-
деленной нагрузкой (рис. 8.15, а), определяют
по формулам:
в средних пролетах (в середине пролетов и
на опорах)
Д4 = ± <?Z2/16;	(8.21)
в крайнем пролете (максимальный момент)
М = ?Z2/11;	(8.22)
на второй от края опоре при раздельном ар-
мировании балки
Д4 = — ^Z2/14;	(8.23)
то же при непрерывном армировании
М-—р/2/11.	(8.22')
По формулам (8.21), (8.23) и (8.22') значения
изгибающих моментов вычисляются для сече-
ний на гранях опор (см. рис. 8.15, г).
Построение объемлющей эпюры изгибающих
моментов (рис. 8.16) производится по формуле
М = Р(^ + р)/2.	(8.24)
Рис. 8.16. Эпюры изгибающих моментов для многопролетной неразрезной балки
172

Номер точки (см рис. 8.16)
p/Q	5	6	7	8	9	10	II	12	13	14	15
Таблица 8.11. Значения коэффициентов р для определения ординат отрицательных моментов
0,5	--0,091	—0,045	-1-0,011	-1-0,016	—0,008	—0,0625	—0,003	+0,028	НО,028	—0,003	—0.0625
1,0	—0,091	—0,035	—0,005	-1-0,001	—0,018	—0,0625	—0.013	—0,013	-0,013	—0,013	—0,0625
1,5	—0,091	—0,041	—0,014	—0,008	—0,024	—0,0625	—0,019	—0,004	-0,004	—0,019	—0,0625
2,0	—0,091	—0,045	—0,020	—0,014	—0,028	—0,0625	—0,023	—0,003	-0,003	—0,023	—0.0625
2,5	—0,091	—0,048	—0,023	—0,017	—0,031	—0,0625	—0,025	—0,006	-0,006	—0,025	—0,0625
3,0	—0,091	—0,050	—0,027	—0,022	—0,033	—0,0625	—0,028	—0,010	-0,010	—0,028	—0,0625
3,5	—0,091	—0,052	—0,030	—0,025	—0,035	—0,0625	—0,029	—0,013	-0,013	—0,029	—0,0625
4,0	—0,091	—0,053	—0,032	—0.026	—0,036	—0,0625	—0,030	—0,015	-0,015	—0,030	—0,0625
4,5	—0.091	—0,054	—0,033	—0,028	—0,037	—0,0625	—0,032	—0,016	-0,016	—0,032	—0,0625
5,0	—0,091	—0,055	—0,035	—0,029	—0,038	—0,0625	—0,033	—0,018	-0,0l8	—0,033	—0,0625
Коэффициент р, входящий в эту формулу,
принимается в зависимости от соотношения
временной и постоянной нагрузок р и q по
табл. 8.11.
Определение поперечных сил производится
по общим правилам строительной механики ис-
ходя из значений перераспределенных момен-
тов. Для равнопролетных неразрезных балок с
равномерно распределенной нагрузкой (см.
рис. 8.15, в) поперечные силы составляют:
на крайней свободной опоре
QA~QAql\	(8.25)
на промежуточной опоре слева
<?д/	(8.26)
на промежуточной опоре справа и на всех
остальных опорах
QB,r = Qc = 0,3ql.	(8.27)
Таким образом, формулы (8.21) ... (8.27) при-
менимы для расчета неразрезных балок и ба-
лочных плит с равными пролетами, загружен-
ными равномерно распределенной нагрузкой,
и неразрезных балок с пролетами, отличающи-
мися друг от друга не более чем на 20 %.
Расчетный пролет / в формулах (8.21) ...
(8.27), т. е. при расчете по методу предельного
равновесия, принимается равным (см.
рис. 8.15, г):
для средних пролетов — расстоянию в све-
ту между гранями промежуточных опор;
для крайних пролетов — расстоянию от гра-
ни первой от стены промежуточной опоры до
центра свободной опоры плиты или второсте-
пенной балки па стене.
Расчет статически неопределимых
конструкций
с помощью дополнительных
моментов
ментом противоположного знака в пластическом
шарнире (рис. 8.17, III).
Добавочная эпюра моментов строится как
для упругой системы (прямолинейная во всех
пролетах). Для каждого загружения подбира-
ется своя добавочная эпюра моментов, чтобы в
выравненной эпюре расчетные моменты снижа-
лись не более чем на 30 %. Иначе говоря, зна-
чение добавочного момента должно составлять
не более 30 % значения выравниваемого мо-
мента.
Суммирование основной и добавочной упру-
гих эпюр дает перераспределенную эпюру
(рис. 8.17, IV). Накладывая затем перераспре-
деленные эпюры от всех невыгодных загруже-
ний на одну ось балки и принимая во внимание
по всей ее длине лишь небольшие положитель-
ные и отрицательные ординаты, получают объ-
емлющую эпюру изгибающих моментов.
Для определения поперечных сил и построе-
ния их эпюр при невыгодных загружениях
«вырезают» элементы системы, рассматривая их
как однопролетные свободно опертые балки,
прикладывают к ним нагрузку и полученные
опорные моменты. Дальнейший расчет произ-
водится обычным способом по правилам строи-
тельной механики.
Пример расчета
Пример 8.3. Определить изгибающие мо-
менты в несимметричной, несвободной желе-
зобетонной раме (см. рис. 8.12, а) по методу
1
Выравнивание моментов в статически не-
определимых конструкциях — неразрезных бал-
ках (рис. 8.17, /), рамах — можно производить
и другим путем. Сначала обычным способом,
как для упругой системы, определяют изгиба-
ющие моменты при невыгодных загружениях
(рис. 8.17, II). Построенные для невыгодных
загружении эпюры моментов упругой системы
(например, неразрезной балки) выравнивают
наложением на каждую из них добавочной
эпюры, вызванной добавочным опорным мо-
Рис. 8.17. Выравнивание моментов с помощью
дополнительной эпюры при загружении:
а — симметричном; б — несимметричном
173

1	l=347,2
I = 204,5
lt * 6,0 м
23,27	Мг^4б,53кНм
Ж
Рис. 8.18. Расчетные схемы рамы (а, б) и
эпюры изгибающих моментов (в,,.з)
предельного равновесия с учетом перераспреде-
ления усилий вследствие пластических дефор-
маций.
Решение. В примере 8.1 построены эпю-
ры изгибающих моментов от постоянной
(рис. 8.12, г), временной (рис. 8.12, е, з) нагрузок
и объемлющая (рис. 8.13) эпюра моментов при
расчете рассматриваемой рамы с учетом рабо-
ты материала в упругой стадии. Из объемлю-
щей эпюры моментов (см. рис. 8.13) видно, что
наибольшие значения моментов возникают в ри-
геле рамы 1—2, а именно; в сечении 2 (Л4™* =
= 223,29 кН • м) и в середине пролета (Л4тах =
= 145,21 кН • м).
Считаем, что в сечении 2 ригеля 2—1 образу-
ется пластический шарнир при Madm ~
= 0,7М™х = 0,7 - 223,29 = 150,3 кН • м.
При действии нагрузки, которая вызывает
M2__j > MadnV расчетная схема рамы изменит-
ся и будет представлять собой две рамы 0—1—2
и 4—2—<3, соединенные пластическим шарниром
(рис. 8.18, а). Принимаем Madm —	~
= 176,76 кН - м = 0,79М™* > 156,3 кН - м==
А
= О,7Л4^р Расчет выполняем исходя из зна-
чения момента/И = M2_j — Madtn, приложен-
ного в сечении 2 рамы 0—1—2 и в узле 2 рамы
4—2—3 (см. рис. 8.18, а). Направление этого
момента противоположно моменту
Определяем коэффициенты распределения k
(рис. 8.18, б):
в узле 1
Й‘-2 = 0,75^_2 + 1'_0
0,75 • 347,2
0,75  347,2 + 204,5
= 0,56;
174

,	_________ч—о _
1“°	0,75г |_2 + h_o
=---------204,5--------= о 44'
0,75 • 347,2 + 204,5	’ ’
в узле 2
__	0,75*2_3
2~3	0,75*2_3 + *2—4
=	0,75-578,7	=
0,75 • 578,7+ 204,5
k =	—
2—4	0,75*2—3 + ^2-=4
204,5
0,75 • 578,7 4" 204,5	’ ’
Вычисляем значения моментов в узлах рамы
при действии постоянной нагрузки и временной
в первом пролете:
момент в сечении 2 ригеля рамы 1—2
^2-1 = ^2-1 -	= 215,86 — 176,76 =
= 39,1 кН • м
(см. рис. 8.13 и 8.12, г);
моменты защемления после введения защем-
лений в узлах 1 и 2 (рис. 8.18, в)
Alj_2 = 4-1/2 = 39 J/2 = 19’55 кН • м;
неуравновешенный момент в узле 1
= Afj_2 = 19,55 кН > м;
то же в узле 2
/?2 = M2__j = 39,1 кН * м;
моменты уравновешивающие в узле 1
М1—2 ~	— — 0,56 • 19,55 =
= — 10,95 кН • м;
mJ__0 = — ^i—o^i = ~ °’44 • 19,55 =
= — 8,6 кН • м;
Мо_! = Л41—о/2 = — 8,6/2 = — 4,3 кН >м;
то же в узле 2
М2__3 = — ^2—3^2 “ — 9,68 • 39,1 =
= — 26,59 кН-м;
ЛС = — k9 J?2 = — 0,32 <39,1 =
= — 12,51 кН • м;
= М2_4/2 = — 12,51/2 = — 6,26 кН • м;
A4j_0 = Mj—0 = — 8,6 кН • м;
Л1р__। —	_1 — — 4,3 кН • м;
М2_3 = М2_3 ~ — 26,59 кН • м;
Рис. 8.19. Объемлющая эпюра перераспределен-
ных моментов:
I — от постоянной и временной нагрузок в пролете
1 — 2; II — то же в пролете 2 — 3. В скобках даны
значения, полученные прн загруженнн рамы посто-
янной н временной нагрузкой в обоих пролетах
а
5
Рис. 8.20. Расчетная схема рамы (а), эпюра
изгибающих моментов при загружении времен-
ной нагрузкой (б) и объемлющая эпюра изги-
бающих перераспределенных моментов (в):
у _, от постоянной нагрузки; II — от постоянной
и временной нагрузки
моменты от в узлах рамы
M2_j = — 39,1 кН * м; Mj_2 = М{_2
+ м{_2 = 19,55 — 10,95 = 8,6 кН • м;
175

М2._4 = ;^2—4 “ —	кН • м;
М4_2 = М4_2 — — 6,26 кН • м;
расчетные моменты, определяемые как алгеб-
раическая сумма моментов от (см. рис. 8.18, г)
и моментов, вычисленных в примере 8.1 (см.
рис. 8.12, г, е) или взятых из рис. 8.13, б,
равны:
Мо__! = — 46,61 — 4,3 = — 50,91 кН . м;
Mj_0 = —93,23 — 8,6 — — 101,83 кН м;
M1-2 - 93,23 + 8,6 = 101,83 кН • м;
M2_j = — 215,86 -J- 39,1 =х— 176,76 кН  м;
М2_3= 169,98 — 26,59 — 143,39 кН - м;
М2 4 = + 44,14 — 12,51 —31,63 кН • м;
М4 о- 22,07 —6,26 — 15,81 кН • м.
Аналогично определяем значения изгибаю-
щих моментов в узлах рамы от М<2—1 при дей-
ствии постоянной нагрузки и временной во
втором пролете (рис. 8.18, д, е), а также при
действии постоянной нагрузки и временной в
обоих пролетах (рис. 8.18, ж, з). Таким же
способом получаем и расчетные изгибающие
моменты в узлах рамы при этих сочетаниях
нагрузок.
Объемлющая эпюра изгибающих моментов в
раме с учетом перераспределения усилий
вследствие пластических деформаций показа-
на на рис. 8.19.
Так как в качестве в сечении 2 ригеля
рамы 1—2 принят момент от постоянной на-
грузки M2_j ~ 176,76 кН • м, то при действии
на нее временной нагрузки ее расчетная схема
будет представлять собой две рамы 0—1—2 и
4—2—3, соединенные между собой пластиче-
ским шарниром (рис. 8.20, а). Тогда расчет
ее на временную нагрузку (частный случай)
можно выполнять по этой расчетной схеме, как
это сделано в примере 8.1, или как при опре-
делении моментов в узлах рамы от действия
^2—1‘ Эпюра моментов от этой нагрузки по-
казана на рис. 8.20, б. Объемлющая эпюра
моментов в рассматриваемом варианте (см.
рис. 8.20, в) получена путем алгебраического
сложения моментов, изображенных на
рис. 8.20, в, со значениями моментов при действии
постоянной нагрузки (см. рис. 8.12, а). Эта
эпюра практически совпадает с объемлющей
эпюрой моментов, изображенной на рис. 8.19.

РАЗДЕЛ II
ЧАСТИ ЗДАНИЙ
ГЛАВА 9. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ
§ 9.1.	Общие положения
Основания сооружений должны проектиро-
ваться на основе:
а)	результатов инженерно-геодезических, ин-
женерно-геологических и инженерно-гидро-
метеорологических изысканий для строитель-
ства;
б)	данных, характеризующих назначение,
конструктивные и технологические особенно-
сти сооружения, нагрузки, действующие на
фундаменты, и условия его эксплуатации;
в)	технико-экономического сравнения воз-
можных вариантов проектных решений (с оцен-
кой по приведенным затратам) для принятия
варианта, обеспечивающего наиболее полное
использование прочностных и деформационных
характеристик грунтов и физико-механических
свойств матер налов фундаментов ил и других
подземных конструкций.
При проектировании оснований и фундамен-
тов следует учитывать местные условия строи-
тельства, а также имеющийся опыт проектиро-
вания, строительства и эксплуатации сооруже-
ний в аналогичных инженерно-геологических и
гидрогеологических условиях.
Инженерные изыскания для строительства
должны проводиться в соответствии с требова-
ниями СНиП, государственных стандартов и
других нормативных документов по инженер-
ным изысканиям и исследованиям грунтов для
строительства.
В районах со сложными инженерно-геологи-
ческими условиями: при наличии грунтов с
особыми свойствами (просадочные, набухаю-
щие и др.) или при возможности развития опас-
ных геологических процессов (карст, оползни
и т. п.), а также на подрабатываемых террито-
риях инженерные изыскания должны выпол-
няться специализированными организациями.
Грунты оснований должны именоваться в
описаниях результатов изысканий, проектах
оснований, фундаментов и других подземных
конструкций сооружений согласно ГОСТ
25100—82.
Результаты инженерных изысканий должны
содержать данные, необходимые для выбора
типа оснований и фундаментов, определения
глубины заложения и размеров фундаментов с
учетом прогноза возможных изменений (в про-
цессе строительства и эксплуатации) инженер-
но-геологических и гидрогеологических усло-
вий площадки строительства, а также вида и
объема инженерных мероприятий по ее осво-
ению.
Проектирование оснований без соответству-
ющего инженерно-геологического обоснования
или при его недостаточности не допускается.
Проектом оснований и фундаментов ответствен-
ных сооружений, возводимых в сложных ин-
женерно-геологических условиях, следует пре-
дусматривать проведение натурных измерений
деформаций основания.
Натурные измерения деформаций основания
должны также предусматриваться в случае
применения новых или недостаточно изученных
конструкций сооружений или их фундаментов,
а также если в задании на проектирование
имеются специальные требования по измерению
деформаций основания.
§ 9.2.	Проектирование оснований
Проектирование оснований включает обосно-
ванный расчетом выбор:
типа основания (естественное или искусст-
венное);
типа, конструкции, материала и размеров
фундаментов (мелкого или глубокого заложе-
ния; ленточные, столбчатые, плитные и др.;
железобетонные, бетонные, бутобетонные
и др.);
мероприятий, применяемых для уменьшения
влияния деформаций оснований на эксплуата-
ционную пригодность сооружений (если такие
мероприятия необходимы).
Основания рассчитывают по предельным
состояниям.
Требования норм расчета заключаются в
том, чтобы внешние силовые воздействия не
превосходили предельной несущей способности
основания, а деформации (осадки, просадки,
крены и т. п.) — предельного значения, за-
данного для данного сооружения.
По второй группе предельных состояний (по
деформациям) основание рассчитывают во всех
случаях. Этот расчет производится на основное
сочетание нагрузок.
Целью расчета оснований по деформациям
является ограничение абсолютных или относи-
тельных перемещений фундаментов и надфун-
даментпых конструкций такими предельными
значениями, при которых гарантируется нор-
мальная эксплуатация здания и не снижается
его долговечность.
К деформациям основания относятся:
осадки, происходящие в результате уплотне-
ния грунта под действием внешних нагрузок и
в отдельных случаях — под действием
177

собственного веса грунта, не сопровождающиеся
коренным изменением его структуры;
просадки, происходящие в результате уплот-
нения и коренного изменения структуры грунта
под действием внешних нагрузок и собствен-
ного веса грунта, а также замачивания проса-
дочного, оттаивания мерзлого грунта и т. п.;
подъемы и осадки, связанные с изменением
объема некоторых грунтов при изменении их
влажности или воздействии химических ве-
ществ (набухание и усадка) и при замерзании
воды и оттаивании льда в порах грунта;
оседания поверхности земли, вызываемые
разработкой полезных ископаемых, изменением
гидрогеологических условий;
горизонтальные перемещения, связанные с
действием горизонтальных нагрузок на основа-
ние (фундаменты распорных систем, подпорные
стены и т. д.).
В зависимости от причин возникновения де-
формации основания делятся на два вида:
деформации от внешней нагрузки на основа-
ние (осадки, просадки, горизонтальные переме-
щения);
деформации, не связанные с внешней нагруз-
кой на основание и проявляющиеся в виде
вертикальных и горизонтальных перемещений
поверхности основания (оседання, просадки
грунтов от собственного веса, подъемы и т. п.).
Расчет оснований по деформациям должен
производиться, как правило, из условия сов-
местной работы здания и основания.
Совместная деформация здания и основания
может характеризоваться: абсолютной осадкой
основания отдельного фундамента s; средней
осадкой основания здания s; относительной
неравномерностью осадок двух фундаментов
As/Л; креном фундамента или здания в целом i\
относительным прогибом или выгибом f/L\
кривизной изгибаемого участка р; относитель-
ным углом закручивания 0; горизонтальным
перемещением и фундамента или сооружения
в целом.
Расчет оснований по деформациям произво-
дится исходя из условия
S^SU,	(9.1)
где s — совместная деформация основания и
здания, определяемая расчетом; su — предель-
ное значение совместной деформации основа-
ния и здания, устанавливаемое по указаниям
пп. 2.51—2.55 СНиП 2.02.01-83.
По первой группе предельных состояний (по
несущей способности) основание должно рас-
считываться в следующих случаях:
1)	на основание передаются значительные
горизонтальные нагрузки (подпорные стены,
фундаменты распорных конструкций и т. п.),
в том числе сейсмические;
2)	здание или сооружение расположено на
откосе или вблизи откоса;
3)	основание сложено водонасыщенными пы-
левато-глинистыми и биогенными грунтами;
4)	основание сложено скальными грунтами.
Расчет оснований по несущей способности в
случаях 1 и 2 допускается не производить, ес-
ли конструктивными мероприятиями обеспече-
на невозможность смещения проектируемого
фундамента.
Довольно редкие случаи расчета по несущей
способности основания объясняются тем, что
в расчетах по деформациям среднее давление
по подошве фундамента не должно превышать
расчетного сопротивления грунта основания.
При вертикальных нагрузках это условие уже
гарантирует устойчивость грунтов основания
и, таким образом, требования первой группы
предельных состояний удовлетворяются. Кроме
того, требования расчета по деформациям пре-
дусматривают ограничение деформаций основа-
ния еще задолго до исчерпания несущей спо-
собности основания.
Расчет оснований по несущей способности
должен производиться на основное сочетание
нагрузок, а при наличии особых нагрузок и
воздействий — на основное и особое соче-
тания.
Целью расчета оснований по несущей спо-
собност и явл яется обеспечен ие п роч н ост и и
устойчивости оснований, а также недопущение
сдвига фундамента по подошве и его опроки-
дывания.
Расчет оснований по несущей способности
производится исходя из условия:
(9.2)
где F — расчетная нагрузка на основание;
Fu —- сила предельного сопротивления основа-
ния; ус — коэффициент условий работы:
для песков, кроме пылеватых, ус = 1,0;
для песков пылеватых, а также пылевато-
глинистых грунтов в стабилизированном состо-
янии ус ~ 0,9;
для пылевато-гл инистых грунтов в неста-
билизированном состоянии ус = 0,85;
для скальных грунтов невыветрелых и слабо-
выветрелых ус = 1,0;
то же выветрелых ус = 0,9;
то же сильновыветрелых ус — 0,8;
ул — коэффициент надежности по назначению
сооружения, принимаемый равным 1,2; 1,15 и
1,10 соответственно для зданий I, II и III
классов.
§	9.3. Проектирование фундаментов
мелкого заложения
Типы фундаментов
Фундаменты мелкого заложения выполняют
монолитными или сборными в открытых кот-
лованах с последующей обратной засыпкой
грунтом. Котлованы устраивают с выемкой
грунта или способом вытрамбовання.
В массовом строительстве монолитные фун-
даменты по основным технико-экономическим
показателям, как правило, превосходят сборные.
Приведенные затраты и сметная стоимость
устройства сборных фундаментов по сравнению
с монолитными выше на 30... 120, а затраты
труда — на 30...80 %. Соответственно на уст-
ройство сборных фундаментов металла расхо-
дуется больше на 20...30, топливно-энергети-
ческих ресурсов — на 40...70, цемента — на
10...20 %.
178

Бетонные и железобетонные фундаменты на
естественном основании рекомендуется выпол-
нять монолитными. Фундаменты могут выпол-
няться сборными: под стойки при малой массе
фундамента (до 3 т); под опоры трубопроводов
и линий электропередач; при использовании
облегченных конструкций; при строительстве
й районах с особыми климатическими и други-
ми условиями.
Конструкции фундаментов зависят от инже-
нерно-геологических условий, применяемого
материала, вида надфундаментной конструкции
и значений и характера нагрузок.
Все фундаменты мелкого заложения можно
условно разделить на три группы:
ленточные под стены и колонны (рис. 9.1);
столбчатые под стены, колонны и столбы
(рис. 9.2);
массивные и плитные под все сооружение
(рис. 9.3).
Монолитные ленточные фундаменты под сте-
ны изготавл ивают из бетона, бутобетона и
бута.
Сборные фундаменты собирают из блоков-
подушек и фундаментных блоков. Блоки-по-
душки ленточного фундамента укладывают без
Рис. 9.1. Типы ленточных фундаментов под стены и колонны зданий:
а — монолитный; 6 — сборный сплошной; в — тоже прерывистый; г, д — под колонны; е — шпальный;
снС — прерывистый сборный или монолитный в вытрамбованных котлованах
Рис. 9.2. Типы столбчатых фунда-
ментов под стены, колонны и стол-
бы зданий:
а — ступенчатый монолитный или сбор-
ный; б — то же стаканного типа; в —
сборный стаканного типа; г — сборный
прерывистый стаканного типа: Г.
столбчатые
д, е —
под колонны; Ж—столбча-
тый под стены
б
Рис. 9.3, Типы массивных и плитных фундаментов под все сооружение или здание:
а плитные; б, в — ребристые плитные; г — плиты-оболочки
179

Рис. 9.4. Сборный фундамент здания с подвалом:
/ — блок-подушка; 2 — фундаментный блок; 3 — заделка бетоном по месту; 4 — армированный шов;
5 — армированный пояс
разрывов — сплошной ленточный фундамент
(см. рис, 9.1, б) ис разрывами — прерывистый
ленточный фундамент (см. рис. 9.1, в). В кон-
структивном отношении прерывистые фунда-
менты отличаются от сплошных наличием про-
межутков между блоками-подушками. Размеры
промежутков зависят от прочностных свойств
основания и размеров блоков-подушек в плане
и определяются расчетом.
При основании из глинистых грунтов блоки-
подушки укладывают на выравнивающую пес-
чаную подготовку, которая обеспечивает пол-
ное примыкание подошвы фундамента к осно-
ванию.
Стену подвала собирают из фундаментных
блоков, которые укладывают на цементном
растворе с перевязкой швов (рис. 9.4). На сла-
бых основаниях сборные фундаменты усилива-
ют армированными швами и железобетонными
поясами, которые укладывают по верху бло-
ков-подушек и фундаментных блоков по всему
периметру стен. При надежных грунтах осно-
вания такие швы и пояса следует устраивать
лишь в местах ослабления фундаментов прое-
мами.
Переход от одной отметки заложения лен-
точного фундамента к другой осуществляется
ступенями. Отношение длины ступени ls к ее
высоте hs не должно превышать ls/hs 2.
Ленточные фундаменты под колонны устраи-
вают с целью выравнивания неравномерной
осадки колонн (см. рис. 9.1, г). Для предотвра-
щения неравномерных осадок в плане здания
применяют фундаменты под колонны в виде
перекрестных лент (см. рис. 9.1, д). Такие фун-
даменты рекомендуются при основаниях, сло-
женных слабыми и просадочными грунтами,
при строительстве на подрабатываемых терри-
ториях и в сейсмических районах.
К сравнительно новым конструкциям фунда-
ментов мелкого заложения относятся шпальные
фундаменты (см. рис. 9.1, е), изготавливаемые
180
в виде шпал и блоков. Монтируют их по спла-
нированной песчаной подготовке, устанавли-
вая поперек несущих стен. Размер отдельных
элементов и расстояние между ними подбирают
по расчету.
Применение шпальных фундаментов по сра-
внению со сплошными и прерывистыми ленточ-
ными позволяет значительно снизить приведен-
ные затраты. Это достигается благодаря более
полному использованию несущей способности
основания.
Ленточные прерывистые фундаменты в вы-
трамбованных котлованах (см. рис. 9.1, ж)
могут быть сборными и монолитными, бетони-
руемыми враспор. Котлованы под фундаменты
вытрамбовывают через минимально допустимые
расстояния, при которых обеспечивается ус-
тойчивость стенок ранее вытрамбованных кот-
лованов, слияние уплотненных зон под отдель-
ными котлованами в общий массив в виде
ленты.
Фундаменты в вытрамбованных котлованах
применяют в лессовых просадочных, покровных
и насыпных глинистых грунтах. Доказана воз-
можность применения таких фундаментов в
супесях, в мелких и пылеватых песках, в плот-
ных глинистых грунтах, а также в грунтах со
степенью влажности Sr 0,75.
Столбчатые фундаменты изготавливают мо-
нолитными и сборными. Они могут иметь сту-
пенчатую (см. рис. 9.2, а, б) н трапецеидальную
(рис. 9.2, в) форму. В плане они чаще устраи-
ваются квадратными и прямоугольными, ре-
же — многоугольными и круглыми.
На рис. 9.2, а показан ступенчатый квадрат-
ный в плане фундамент под центрально загру-
женный кирпичный столб. Размеры такого фун-
дамента по обрезу назначают исходя из разме-
ров в плане основания кирпичного столба.
Монолитные железобетонные фундаменты под
монолитную колонну устраивают с выпусками
продольной рабочей арматуры для колонны,

а под сборную колонну — стаканного типа
(рис. 9.2, б).
Сборные фундаменты стаканного типа изго-
тавливают в виде моноблоков (рис. 9.2, в).
Для больших конструкций фундаменты ста-
канного типа собирают из нескольких эле-
ментов.
Конструкция сборного прерывистого фунда-
мента под колонну показана на рис. 9.2, а.
Основным достоинством прерывистых фунда-
ментов по сравнению с эквивалентными сплош-
ными является лучшая их совместная работа с
основанием. Они позволяют увеличивать пре-
дельные давления на основание. Применение
прерывистых фундаментов в практике строи-
тельства — один из путей повышения эффек-
тивности сборных фундаментов.
Одной из актуальных проблем является сни-
жение массы фундаментов. Этого можно до-
стичь, применяя оболочки, которые благодаря
криволинейной форме работают как простран-
ственные конструкции и имеют большую несу-
щую способность по материалу прн минималь-
ной массе. Оболочки служат в качестве столб-
чатых'фундаментов из ненапряженного и пред-
варительно напряженного железобетона, а
также элементов фундаментов в сочетании с
плитой. На рис. 9.2, д показан столбчатый фун-
дамент в виде конической оболочки и плиты
(двух элементов сборного фундамента). Разме-
ры в плане конических оболочек определяют
так, чтобы исключить отрыв оболочки от
пл иты.
На рис. 9.2, е показан столбчатый фунда-
мент под колонну в форме гиперболического
параболоида. После установки фундамента на
дно обычного котлована в него через специаль-
ное отверстие засыпается песок, который под-
вергается вибрированию. Таким образом до-
стигается полный контакт оболочки с основа-
нием. Глубину заложения и размеры в плане
таких фундаментов определяют обычными спо-
собами.
Столбчатые фундаменты под стены устраива-
ют при малых нагрузках и плотных грунтах
(рис. 9.2, и). Обязательным является размеще-
ние фундаментов в углах здания, на пересе-
чениях стен и под простенками. На отдельные
фундаменты укладывается сборная или моно-
литная фундаментная балка, по которой кла-
дут стену.
Массивные и плитные фундаменты под все
сооружения применяют в случаях значитель-
ных нагрузок на слабое основание, когда лен-
точные и столбчатые фундаменты не обеспечи-
вают передачу на основание давления, не пре-
вышающего допустимое.
Массивные фундаменты (рис. 9.3, а) устраи-
вают под небольшие в плане сооружения. Ра-
ботают они как жесткие фундаменты, поэтому
их изготавливают из бутобетона и бетона.
Достоинством плитных фундаментов являет-
ся их способность распределять давление на
основание, снижая его на более слабых и до-
полнительно нагружая более прочные участки.
Применение таких фундаментов является сред-
ством выравнивания осадок неоднородного ос-
нования под отдельными частями здания. По-
этому они применяются при строительстве зда-
ний на слабых, просадочных, насыпных грун-
тах, на подрабатываемых территориях и в
сейсмических районах.
Под сооружения башенного типа устраивают
фундаменты в виде сплошных гладких и коль-
цевых плит. Гладкие плиты устраивают и под
значительные в плане сооружения (рис. 9.3, а).
Ребристые плиты по затратам материала эко-
номичнее гладких, так как концентрация ма-
териала под более нагруженными частями пли-
ты (под опорами) позволяет более эффективно
использовать его прочность (увеличение мо-
ментов сопротивления). Плиты с ребрами вверх
(рис. 9.3, б) увеличивают объем земляных ра-
бот по сравнению с гладкими, снижают полез-
ную площадь подвального помещения. Более
предпочтительными поэтому являются плиты
ребрами вниз (рис. 9.3, в).
Эффективными плитными фундаментами яв-
ляются плиты-оболочки (рис. 9.3, г). Расход
материалов на их устройство ниже по сравне-
нию с ребристыми плитами.
Гидроизоляция фундаментов
и подземных частей зданий
Гидроизоляция представляет собой комплекс
мер для защиты строительных конструкций и
помещений от вредного действия воды.
Различают антифильтрационную гидроизоля-
цию, устраиваемую для защиты конструкций и
помещений от проникновения воды, и анти-
коррозийную гидроизоляцию, предназначен-
ную для защиты материала конструкции от
агрессивного (химического) действия вод и ат-
мосферных явлений.
В практике строительства применяют сле-
дующие типы гидроизоляции: окрасочную, шту-
катурную, литую, оклеенную, пластмассовую
и металлическую.
Окрасочная гидроизоляция фундаментов пред-
ставляет собой многослойное (2...4 слоя) водо-
непроницаемое покрытие. Это один из самых
дешевых способов гидроизоляции и антикорро-
зийной защиты. Ее устраивают из нефтяных
битумов (в том числе разжиженных и эмуль-
гированных) и мастик. Недостатком окрасоч-
ной гидроизоляции является ее недолговеч-
ность.
Штукатурная цементная гидроизоляция —
покрытие из цементного раствора состава
1 : 1...1 : 3, наносимого методом торкретиро-
вания или вручную. Недостатком такой гидро-
изоляции является низкая трещиноустойчи-
вость. Поверх такой штукатурки, как правило,
устраивают окрасочную гидроизоляцию.
Горячая асфальтовая штукатурная гидроизо-
ляция выполняется путем набрызга либо роз-
лива горячего асфальтового раствора или мас-
тики в несколько слоев. Общая толщина такого
покрытия до 25 мм. Эта гидроизоляция отлича-
ется высокой прочностью при статических и
динамических нагрузках, а также химической
стойкостью, ее применяют без защитного слоя.
Холодная асфальтовая штукатурная гидроизо-
ляция устраивается путем нанесения несколь-
ких слоев толщиной по 4 мм. Количество сло-
ев (от 2 до 5) и общую толщину гидроизоляции
181

выбирают в зависимости от действующего гид-
ростатического давления воды. Такую изоля-
цию на горизонтальных поверхностях защища-
ют стяжкой из цементного раствора или бето-
на. На вертикальных поверхностях огражде-
нием служит кирпичная или железобетонная
стенка, армированная цементная штукатурка.
Литая асфальтовая гидроизоляция нано-
сится в расплавленном состоянии путем роз-
лива и выравнивания. При гидроизоляции
вертикальных поверхностей мастику или рас-
твор заливают в пространство между изолируе-
В зависимости от характера воздействия
воды на конструкцию различают три вида гид-
роизоляции:
противонапорная, устраивается при нали-
чии гидростатического давления воды на ог-
раждающие конструкции; обычно такую гид-
роизоляцию устраивают на наружной стороне
конструкции (рис. 9.5, а); по конструктивным
соображениям иногда устраивают внутреннюю
напорную гидроизоляцию (рис. 9.5, б);
для защиты от поверхностных и фильтраци-
онных вод, поступающих сверху конструк-
Рис. 9.5. Виды гидроизоляции:
а — напорная; б — внутренняя напорная; в, г — для защиты от поверхностных и фильтрационных вод
соответственно крышевидиая и лотковая; д — для защиты от грунтовой влаги; 1 — защищаемая кон-
струкция; 2 — гидроизоляция; 3 — защитная конструкция
мой поверхностью и ограждением (обычно
из кирпича). Толщина такой гидроизоляции
30...60 мм.
Оклеенная битумная гидроизоляция уст-
раивается в виде гидроизоляционного ковра
из рулонных материалов, наклеиваемых по-
слойно на битум или мастику. Такую гидро-
изоляцию следует защищать стенкой из кир-
пича или бетона, которая прижимает гидро-
изоляцию к ограждаемой поверхности.
Пластмассовую гидроизоляцию устраива-
ют, наклеивая на изолируемую поверхность
листовые и рулонные пластмассы. Этот метод
эффективен при защите конструкции от аг-
рессивной среды.
Металлическую гидроизоляцию устраивают
в виде сплошного ограждения изолируемых
поверхностей стальными листами толщиной
не менее 4 мм, соединенных между собой свар-
кой и прикрепленных к изолируемой по-
верхности. Ввиду высокой стоимости такой
гидроизоляции ее следует применять для за-
щиты особо ответственных конструкций и по-
мещений.
При выборе типа гидроизоляции и ее тол-
щины исходят из категории помещения по
степени сухости ограждающих конструкций:
I категория — сырые пятна на ограждаю-
щих конструкциях допускаются на площади
не более 1 % всей ограждающей поверхности;
II категория — площадь влажных участ-
ков на ограждающих конструкциях должна
составлять не более 20 % их площади;
III категория — площадь участков с вы-
делением капельной влаги не должна превы-
шать 20 % общей площади ограждающих
конструкций; для отвода просачивающейся
воды с пола помещений в нем предусматрива-
ются водосборные лотки.
ции — крышевидная (рис. 9.5, в) и лотковая
(рис. 9.5, г);
для защиты от грунтовой влаги — выполня-
ется в виде горизонтальной и вертикальной
гидроизоляции стен и гидроизоляции пола
(рис. 9.5, б).
Глубина заложения фундамента
Для бесподвальных зданий под глубиной за-
ложения фундамента понимают расстояние от
уровня планировки до подошвы фундамента:
= Hfb dfg*	(9.3)
где — расстояние от уровня пола первого
этажа до подошвы —фундамента; d^— расстоя-
ние от уровня пола первого этажа до уровня
планировки.
Для зданий с подвалом глубину заложения
фундамента d{ определяют по формуле
di =	(9.4)
где h$ — толщина слоя грунта, м, от уровня
подошвы фундамента до низа конструкции по-
ла подвала; hc^ — толщина конструкции пола
подвала, м; ус? — расчетное значение удельного
веса конструкции пола подвала, кН/м3; уи —
осредненное расчетное значение удельного веса
грунтов, залегающих выше подошвы фунда-
мента, кН/м3.
Глубину заложения фундаментов назначают
в результате последовательного анализа ряда
факторов, определяющих ее значение и преду-
смотренных СНиП 2.02.01-83:
1)	назначения н конструктивных особеннос-
тей проектируемого сооружения. Так, в зда-
ниях с подвалом фундамент должен быть заг-
182

лублен ниже пола подвала. При наличии под-
польных каналов подошва фундамента должна
располагаться не выше отметки днища канала.
Для каркасных зданий значение d{ зависит от
высоты фундамента, которая, в свою очередь,
зависит от глубины заделки колонны в фунда-
мент ит. д.;
2)	глубины заложения фундаментов примы-
кающих сооружений, а также глубины про-
кладки инженерных коммуникаций. В месте
примыкания проектируемого сооружения к
существующему их фундаменты должны распо-
лагаться на одной отметке. Если отметки по-
дошвы существующего и строящегося фунда-
ментов разные (рис. 9.6), то должно быть выдер-
жано условие
Mi < a (tg <р, 4-с(/р),	(9.5)
где а — расстояние между фундаментами в
свету; cpj и Cj — расчетные значения соответ-
ственно угла внутреннего трения и сцепления
грунта; р — среднее давление под подошвой
вышерасположенного фундамента от расчетных
нагрузок (для расчета основания по несущей
способности);
3)	существующего и проектируемого рельефа
застраиваемой территории. Исходя из этого
условия необходимо, чтобы пол первого этажа
здания был несколько выше поверхности пла-
нировки в наивысшей точке проектируемого
рельефа плошадки в пределах пятна здания,
а подошва фундамента располагалась не менее
чем на 0,5 м ниже низшей точки проектируемо-
го рельефа в тех же пределах;
4)	инженерно-геологических условий пло-
щадки строительства. Минимальная глубина за-
ложения фундамента определяется так, чтобы
фундаментом были пройдены насыпные или сла-
бые грунты и он был заглублен в несущий слой
не менее чем на 0,3;
5)	гидрогеологических условий площадки
строительства и возможных их изменений в про-
цессе строительства и эксплуатации зданий и
сооружений. Фундамент следует располагать
выше существующего и прогнозируемого уров-
ня подземных вод, что позволит значительно
сократить расходы на устройство и защиту
фундамента от их действия;
6)	глубины сезонного промерзания грунтов.
В том случае, когда основанием фундаментов
являются пучииистые грунты (при определен-
ном влажностном режиме ими могут быть пы-
леватые и глинистые грунты, а также мелкие
и пылеватые пески), глубина заложения фун-
дамента назначается с учетом расчетной глу-
бины сезонного промерзания грунтов d?, м
df = khdln,	(9.6)
где kfr — коэффициент, учитывающий влияние
теплового режима сооружения, принимаемый
для наружных фундаментов отапливаемых
сооружений по табл. 1 СНиП 2.02.01-83, наруж-
ных и внутренних фундаментов неотапливае-
мых — kh ~ 1,1, кроме районов с отрицатель-
ной среднегодовой температурой; d?n — нор-
мативная глубина сезонного промерзания грун-
та; определяется по формуле
dfn	(9.7)
где dQ — величина, м, принимаемая равной
0,23 — для суглинков и глин; 0,28 — для су-
песей, песков мелких и пылеватых; 0,30 — для
песков гравелистых, крупных и средней круп-
ности; 0,34 — для крупнообломочных грунтов;
М( — безразмерный коэффициент, численно
равный сумме абсолютных значений средне-
месячных отрицательных температур за зиму
в данном районе, принимаемых по СНиП 2.01.
01-82, а при отсутствии в нем данных для кон-
кретного пункта или района строительства —
по результатам наблюдений гидрометеорологи-
ческой станции, находящейся в условиях, ана-
логичных условиям района строительства.
Рис. 9.6. Схема заложения соседних фун-
даментов на различной глубине
Глубина заложения фундаментов отапливае-
мых зданий из условий недопущения морозного
пучения грунтов основания должна назначаться
согласно п. 2.29 СНиП 2.02.01-83.
При рассмотрении каждого из шести пере-
численных факторов глубину заложения фун-
дамента принимают максимальной.
Наибольшее значение глубины заложения
фундамента как удовлетворяющее всем усло-
виям уточняется по модулю высоты принятой
конструкции фундамента (сборного или моно-
литного).
Размеры фундамента
Площадь подошвы фундамента определя-
ют по формуле
А =
vn
где Fvn — вертикальная составляющая на-
грузки на фундамент, кН; — средний удель-
ный вес фундамента и грунта, кН/м3, dF — вы-
сота фундамента, м; R — расчетное сопротив-
ление грунта, кПа.
Для ленточного фундамента А = b • 1, так
как расчет ведется на 1 м его пог. длины. Для
столбчатого фундамента А = b • Z, при за-
данном отношении т| = Ub, А ~ b =
= ^А/г); для круглого фундамента — b =
= У а.
Расчетное сопротивление грунта определяют
по формуле
Я =	+
/v
+ (Afe — 1) rfftYn + А^сСц], (9.9)
183

Таблица 9.1. Коэффициенты условий
работы основания
Грунты
Коэф-
фици-
ент
7с1
Коэффициент
уС2 для соору-
жения с жест-
кой конструк-
тивной схемой
при отношении
длины соору-
жения или его
отсека к высо-
те L/Н, рав-
ном:
4 и бо- 1,5 и
лее менее
Крупнообломочные с песча-
ным заполнителем и песчаные,
кроме мелких и пылеватых
Пески мелкие
Пески пылеватые:
маловлажные и влажные
насыщенные водой
Пылевато-глинистые, а также
крупнообломочные с пылевато-
глинистым заполнителем с по-
казателем текучести грунта
или заполнителя $7 0,25
То же прн 0,25 <	$7 0,5
То же при /£ >0,5
1,4	1,2	1,4
1,3	1,1	1,3
1,25	1,0	1,2
1,1	1,0	1,2
1,25	1,0	I,I
1,2	1,0	bl
1,1	1,0	1,0
Примечания: 1. К сооружениям с жесткой кон-
структивной схемой относятся сооружения, конструк-
ции которых специально приспособлены к восприятию
усилий от деформаций оснований. 2. Для зданий с гиб-
кой конструктивной схемой значение коэффициента
Тс2 принимается равным единице. 3. При промежуточ-
ных значениях L/Н коэффициент уС2 определяется по
интерполяции.
Таблица 9,2. Значения коэффициентов
М^, Mq н Мс в зависимости от угла фп
Угол вну- треннего тре- ния фц.°	Коэффициенты			Угол вну- треннего тре- ния фП,°	Коэффициенты		
	Л!?	Мд	V1			MQ	С*
0	0	1,00	3,14	23	0,69	3,65	1,24
1	0,01	1,06	3,23	24	0,72	3,87	6,45
2	0,03	1,12	3,32	25	0,78	4,11	6,67
3	0,04	1,18	3,41	26	0,84	4,37	6,90
4	0,06	1,25	3,51	27	0,91	4,64	7,И
5	0,08	1,32	3,61	28	0,98	4,93	7,40
6	0,10	1,39	3,71	29	1,06	5,25	7,67
7	0,12	1,47	3,82	30	1,15	5,59	7,95
8	0,14	1,55	3,93	31	1,24	5,94	8,24
9	0,16	1,64	4,05	32	1,34	6,34	8,55
10	0,18	1,73	4,17	33	1,44	6,76	8,88
и	0,21	1,83	4,29	34	1,55	7,22	9,22
12	0,23	1,94	4,42	35	1,68	7,71	9,58
13	0,26	2,05	4,55	36	1,81	8,24	9,97
14	0,29	2.17	4,69	37	1,95	8,81	10,37
15	0,32	2,30	4,84	38	2,11	9,44	10,80
16	0,36	2,43	4,99	39	2,28	10,11	11,25
17	0,39	2,57	5,15	40	2,46	10,85	11,73
18	0,43	2,73	5,31	41	2,66	11,64	12,24
19	0,47	2,89	5,48	42	2,88	12,51	12,79
20	0,51	3,06	5,66	43	3,12	13,46	13,37
21	0,56	3,44	5,84	44	3,38	14,50	13,98
22	0,61	3.44	К 04	45	3,66	15,64	14,64
условий работы,
где ус1 и ус2— коэффициенты
принимаемые по табл. 9.1; k—коэффициент,
принимаемый: k — 1, если прочностные харак-
теристики грунта (ср и с) определены непосред-
ственно испытаниями, и k = 1,1, если онн
приняты по табл. 1—3 приложения 1 СНиП
2.02.01-83; Л! Мс — коэффициенты, при-
нимаемые по табл. 9.2 в зависимости от угла
внутреннего трения грунта несущего слоя
Фп; kz — коэффициент, принимаемый: kz = 1
при b < 10 м, hz —	4- 0,2 при b 10
(здесь г0 = 8 м); b — ширина подошвы фунда-
мента, м; Yjj — осредненное расчетное значе-
ние удельного веса грунтов, залегающих ниже
подошвы фундамента (при наличии подземных
вод определяется с учетом взвешивающего
действия воды), кН/м3; уц —то же залегаю-
щих выше подошвы; — расчетное значение
удельного сцепления грунта, залегающего не-
посредственно под подошвой фундамента, кПа;
dA — глубина заложения фундамента, опреде-
ляется по формулам (9.3) и (9.4), м; dh — глу-
бина подвала — расстояние от уровня плани-
ровки до пола подвала, м (для сооружений с
подвалом шириной В 20 м и глубиной свы-
ше 2 м принимается dh = 2 м, при ширине под-
вала В > 20 м — dfj — 0).
Как следует из уравнений (9.8) и (9.9), оп-
ределить площадь фундамента можно при из-
вестном 7?, а для определения необходимо
знать ширину фундамента Ь. Следовательно,
уравнение (9.8) следует решать методом при-
ближений:
определяют наибольшее для конкретного слу-
чая значение ширины фундамента &тах, подста-
вив в (9.8) R при b ~ 0;
определяют наименьшее для того же случая
значение ширины фундамента 6mjn, подставив
в (9.8) R при b = &тах;
уточненное значение ширины фундамента Ьг
находят по формуле
~ ^тах 0,75 (&тах ^min), (9* Ю)
предварительно увязав Ьг с модулем для раз-
меров фундамента в плане, вычисляют 6, I
и А.
На основе принятых размеров б, I и dlt кото-
рые следует проверить с точки зрения их доста-
точности по критериям расчета основания по
деформациям, а при необходимости и по проч-
ности, выполняют конструирование фунда-
мента.
Расчет оснований
По деформациям рассчитывают все основа-
ния, сложенные грунтами без жестких струк-
турных связей (ГОСТ 25100—82).
При расчете деформаций основания необходи-
мо, чтобы среднее давление под подошвой фун-
дамента р не превышало расчетного сопротив-
ления грунта основания /?, вычисляемого по
формуле 9.9: р R.
При наличии в пределах сжимаемой толщи
основания на глубине г от подошвы фундамента
слабого подстилающего слоя должно прове-
ряться условие
% + °zg С Rz,	(9-11)
184

где ozp и azg вертикальные напряжения в грун-
те на глубине г от подошвы фундамента соответ-
ственно дополнительное от нагрузки на фунда-
мент и от собственного веса грунта, кПа; Rz —
расчетное сопротивление грунта слабого под-
стилающего слоя, вычисленное для условного
фундамента шириной bz, м, равной:
bz — У Аг + а2 — а, (9.12)
где Az = M/ozp; а = (/ — b)/2.
Для внецентренно загруженных фундаментов
максимальное краевое давление ртах не должно
превышать 1,2/? и 1,5/? — в угловой точке.
Для жилых и общественных зданий не допус-
кается отрыв фундамента от основания. Следо-
вательно, минимальное краевое давление долж-
но быть больше нуля: ртах 1,2/?; pmin > 0.
Краевые напряжения под подошвой фунда-
мента любой формы в плане определяют по
формуле
Ртах = (W + G)M ±	(9.13)
min
где Мп — момент относительно оси, проходя-
щей через центр тяжести подошвы фундамен-
та; Wn — момент сопротивления подошвы фун-
дамента; G — вес фундамента.
Краевые напряжения под подошвой прямо-
угольного фундамента —
Ртах = К* + G)MJ 0 ± 6е/0.	(9.14)
min
где е — M/(N + G).
Угловое напряжение под подошвой фунда-
мента —
Ртах =	+ О)/А ± Mx/Wx ± Му№у. (9.15)
min
Расчет оснований по деформациям произво-
дят исходя из условия s su, где s и su — см.
формулу (9.1).
Осадку основания следует определять, ис-
пользуя расчетную схему основания в виде:
а) линейно-деформируемого полупростран-
ства — нижняя граница сжимаемой толщи ос-
нования принимается на глубине z — Нс, где
выполняется условие = 0,2oZ£ или =
= (с учетом влияния соседних фунда-
ментов); если найденная по указанному усло-
вию нижняя граница сжимаемой толщи нахо-
дится в слое грунта с модулем деформации
Е < 5 МПа или такой слой залегает непосред-
ственно ниже глубины z = Нс, ннжняя грани-
ца сжимаемой толщи определяется исходя из
условия ozp = 0, loz^;
б) линейно-деформируемого слоя, если:
в пределах сжимаемой толщи основания Нс
залегает слой грунта с модулем деформации
Ег 100 МПа и толщиной /ц, удовлетворяющей
условию:
h^Hc(\ -у'£2/£1),	(9.16)
где Е2 — модуль деформации грунта, подсти-
лающего слой грунта с модулем деформации
Ег. Толщина линейно-деформируемого слоя И
принимается до кровли малосжимаемого
грунта;
ширина (диаметр) фундамента b 10 м и
модуль деформации £^10 МПа. Толщина
линейно-деформируемого слоя И принимается
до кровли грунта с модулем деформации Е
100 МПа, а при ширине (диаметре) фунда-
мента b 10 м и среднем значении модуля
деформации грунтов основания Е 10 МПа
вычисляется по формуле
Н= +	(9.17)
где = 9 м и ф — 0,15 — для оснований,
сложенных пылев ато-гл ин истыми грунтами;
HQ = 6 м и ф ~ 0,1— для оснований, сложен-
ных песчаными грунтами; kp — коэффициент,
принимаемый равным 0,8 при р — 100 кПа и
1,2 при р ~ 500 кПа; при промежуточных зна-
чениях р коэ
ЗОЕ
ициент k определяют по интер-
поляции.
Если основание сложено пылевато-глинисты-
мн и песчаными грунтами, значение Н опреде-
ляют по формуле
И = Hs + hcl/3,	(9.18)
где Hs — толщина слоя, вычисленная по фор-
муле (9.17) в предположении, что основание
сложено только песчаными грунтами; hcl •—
суммарная толщина слоев пылевато-глинистых
грунтов в пределах от подошвы фундамента до
глубины //, вычисленной по формуле (9.17) в
предположении, что основание сложено пыле-
вато-глинистыми грунтами.
Если ниже глубины Н залегает слой с моду-
лем деформации £ < 10 МПа и толщина его не
превышает 0,2£, значение Н должно быть уве-
личено на толщину этого слоя. При большей
толщине слоя такого грунта, а также если вы-
шележащие слон имеют модуль деформации
£ < 10 МПа, расчет осадки основания следует
/УД
Рис. 9.7. Схема для расчета осадки линейио-
деформируемого полупространства
185

Табл пая 9.3. Значение коэффициента a
И1ГИ q/zz = 2	Фундамент								J = 2 z/Ь или g =			Фундамент							
	круглый	прямоугольный сторон			с соотношением П = 1/Ь			ленточный (П > Ю)		круглый	прямоугольный с соотношением сторон Т1 = 1/Ь						ленточный (П > Ю)
		1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5				1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5	
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,159	0,196
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977	6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881	7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755	7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0 072	0,091	0,123	0,166
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642	8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550	8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
2,4	0,214	0,257	0,325	0.374	0,419	0,449	0,470	0,477	8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420	9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0.091	0,137
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374	9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337	10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,056	0,056	0,079	0,126
4,0	0,087	0,108	0,154	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306	10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0 040	0,052	0,074	0,122
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280	10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258	И,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,209	0,239	11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223	12,0	0,010	0,013	0,018	0,029	0,031	0,040	0,058	0,106
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,178	0,208									
Примечания: 1. В таблице обозначено: b — ширина илн диаметр фундамента; I — длина фундамента.
2. Для фундаментов, имеющих форму подошвы в виде правильного многоугольника с площадью А, значения а
принимаются как для круглых фундаментов радиусом г = Уд/П. 3. Для промежуточных значений £ и т| коэф-
фициент а определяется по интерполяции.
производить по расчетной схеме линейно-де-
формируемого полупространства.
При подсчете осадки линейно-деформируемо-
Эй
го полупространства (рис. 9.7) применяют ме-
тод послойного суммирования. Толща основа-
полупространства определяется по формуле
п
« = 0,8^ оzpthdEi,
(=1
(9.24)
ния ниже подошвы делится на однородные слои
высотой 0,4&- Строят эпюру природного
давления о_а
п
Qzg==	YiA	(9.19)
и эпюру дополнительного давления ст
°zp = a(P-°2g,o)-	(9-20)
где Qzg о =	— вертикальное напряжение
от собственного веса грунта на уровне подошвы
фундамента; а — коэффициент, определяемый
по табл. 9.3.
Дополнительное вертикальное напряжение
nf на глУбине г по вертикали, проходящей
через центр фундамента, следует рассматри-
вать с учетом влияния соседних фундаментов
или нагрузок на прилегающие площади
k
°zP,nf ®zP 4“ X	(9.21)
i—1
где k — число влияющих фундаментов;
k
Gzp,a = S Qzp,ci>	(9.22)
1
°гР.с = (P ~ °гё.оУ’ <9'23)
a — коэффициент, определяемый по табл. 9.3;
Осадка основания s с использованием рас-
четной схемы в виде линейно-деформируемого
где ozp .—среднее значение дополнительного
вертикального нормального напряжения в t-м
слое грунта (определенное с учетом или без
учета влияния соседних фундаментов), равное
полусумме напряжений на верхней и ниж-
ней границах слоя по вертикали, проходящей
через центр подошвы фундамента; h. и Е. —
соответственно толщина и модуль деформации
t-го слоя грунта; и — число слоев, на которое
разбита сжимаемая толща основания.
Расчетная схема к определению осадки линей-
но-деформируемого слоя приведена на рис. 9.8.
Осадка основания в пределах сжимаемого слоя
вычисляется по формуле
п
s = (pbkc/km) £	—	(9.25)
1=1
где р — среднее давление под подошвой фунда-
мента (при b < Ю м принимается р = р0, где
ро ~ Р — aZg о);	— ширина прямоугольного
или диаметр круглого фундамента; kc — коэф-
фициент, в зависимости от толщины слоя % =
= 2Н!Ь принимаемый равным:
0 <£'^0,5	 1,5
0,5<£'^1 ....................1,4
1<С'^2......................1,3
2<£'^3......................1,2
3<£'^5......................1,1
£'>5....................1,0
— коэффициент, принимаемый для грунтов
основания со средним значением модуля де-
формации £ < 10 МПа равным 1,0 (независи-
186

мо от ширины фундамента &); для грунтов ос-
нований с £ > 10 МПа km — 1 при & < 10 м;
km ~ 1,35 при 10 b 15 и km = 1,5 при b >
> 15; k( и — коэффициенты, определяемые
по табл. 4 приложения 2 (СНиП 2.02.01-83);
— модуль деформации Л го слоя.
Крен фундамента I при действии внецентрен-
ной нагрузки определяется по формуле
где Е и v — модуль деформации и коэффициент
Пуассона грунта основания, в случае неодно-
родного основания принимаются средними
в пределах сжимаемой толщи; ke — коэффици-
ент, принимаемый по табл. 5 приложения 2
СНиП 2.02.01-83;	— вертикальная состав-
ляющая равнодействующих всех нагрузок на
фундамент в уровне его подошвы; е — эксцент-
риситет; b — диаметр круглого или сторона
прямоугольного фундамента, в направлении
которой действует момент; km — коэффициент,
учитываемый при расчете крена фундаментов
по схеме линейно-деформируемого слоя при
b 10 м и Е 10 МПа.
Расчет оснований по несущей способности
производится исходя из условия (9.2).
Расчет фундамента на сдвиг по подошве
производится исходя из условия
п	п
1=1	г=1
(9.27)
п	п
где V Fsa и V £sr — суммы проекций на
г—1
плоскость скольжения соответственно расчет-
ных сдвигающих и удерживающих сил, опре-
деляемых с учетом активного и пассивного дав-
ления на боковые грани фундамента.
Особенности расчета
фундаментов зданий
с подвальными помещениями
Если проектируемое здание имеет подвальное
помещение, то фундаменты стен, ограничиваю-
щих подвал, следует рассчитывать с учетом бо-
кового давления грунта засыпки.
Давление грунта на стену подвала следует
определять на основе теории давления грунта
на ограждения при допущении плоских поверх-
ностей скольжения. При этом необходимо учи-
тывать сцепление связного грунта, временную
нагрузку на поверхности земли q не менее
10 кН/м2, гидростатическое давление воды.
Распределение нагрузок на стену подвала по-
казано па рис. 9.9.
Характеристики грунта принимают средне-
взвешенными в пределах глубины заложения
фундамента:	срп, сн.
Для учета временной нагрузки на поверх-
ности земли ее заменяют давлением грунтовой
засыпки высотой
hq = qly'n.	(9.28)
Рис. 9.8. Схема для расчета осадки линей-
но-деформируемого слоя
Удельное давление грунта на стену подвала
в уровне поверхности земли определяется по
формуле
°o=6t<H-----tg2(45°-q>/2)----------------;
\ VlltgVil/	tg4
(9.29)
в уровне подошвы фундамента
СП \ '
—П---- Пп
X tg2 (45° - q>/2) - Cj j/tg q>i J.	(9.30)
Если грунтовые воды залегают выше подошвы
фундамента, то необходимо учесть гидростати-
ческое давление воды на стену подвала в плос-
кости подошвы фундамента

(9.31)
где hw — высота столба воды выше подошвы
фундамента.
Для определения активного давления на сте-
ну подвала нагрузка собирается по длине сте-
ны: при ленточном фундаменте lc ~ 1 м; при
отдельно стоящих фундаментах 1С принимается
равной шагу фундаментов.
В случае треугольной эпюры (характерно для
связных грунтов)
(ad + aw) (d — dc) ,
гдеф?с определяют по формуле (9.30) при =
= 0.
В случае трапецеидальной эпюры (характер-
но для несвязных грунтов)
Еа = (Ор + 04 + Ощ) dL (9.33)
187

(1	Б	Mo
Рис. 9.9, Схемы нагрузок, действующих на стену подвала, в зависимости от уровня перекрытия
над подвалом относительно поверхности земли (а—а)
Сила Еа прикладывается в центре тяжести
эпюры давления грунта на стену подвала.
Расчетная схема стены подвала принимает-
ся в виде однопролетной балки. Верхний конец
балки шарнирный, а нижний при bc/b 0,7 —
свободно опертый, при bjb < 0,7 частично
защемленный, где Ьс и b соответственно ширина
стены подвала и ширина подошвы фундамента.
Дополнительный изгибающий момент при час-
тичном защемлении определяется по формуле
Му = 7И0/1 +	-А\	(9.34)
где Л1о — изгибающий момент в нижнем сече-
нии для случая шарнирного опирания вверху
и полного защемления внизу (табл. 8.3); cz —
коэффициент жесткости постели упругого ос-
нования (СНиП 11-19-79, п, 1.41), кН/м3,
Значение cz принимают по результатам ис-
пытаний. При отсутствии экспериментальных
данных значение cz для фундаментов с пло-
щадью подошвы А не более 200 м2 допускается
определять по формуле
сг = В0Е(1 + /4М),	(9.35)
где Во — коэффициент, м— , принимаемый рав-
ным 1,0 для песков, 1,2 — для супесей и су-
глинков, 1,5 — для глин и крупнообломочных
грунтов; Ло = 10 м2.
Для фундаментов с площадью подошвы Л,
превышающей 200 м3, значение коэффициента
cz принимается как для фундаментов с пло-
щадью подошвы А = 200 м2; Е — О,5а7? —
модуль упругости материала кладки стены под-
вала, кПа; а—упругая характеристика, оп-
ределяемая по табл. 7.19.
Возможные расчетные схемы стены подвала
приведены на рис. 9.9. Для схем а, б и г из-
гибающий момент Л40, кН • м, определяется
по формуле
Л10 = — aodf/8 — odd]/\b +(9.36)
для схемы, приведенной на рис. 9.9, в,
Л10 = — 0Qm (dT — т)2/1 — (з^с2 (8dj +	+
+ 3rf|)/l 20 + Mm/2,	(9.37)
где т = (dY — d2)/2.
188

Давление грунта на стену подвала учитыва-
ется:
при расчете основания по деформации по
моменту Л1^, определяемому по формуле (9.34),
проверяют краевые напряжения по подошве
фундамента;
при расчете основания по первому предель-
ному состоянию на сдвиг по подошве — по
формуле (9.27).
Пример расчета
Пример 9.1. Рассчитать отдельно стоящий
фундамент под среднюю колонну двухэтажного
здания магазина без подвала.
Нагрузки: Fvn ~ 660 кН; Fv = 792 кН;
Fhn ~ 18 кН; Fh = 22 кН; Мп — 56 кН • м;
Л4 = 67 кН • м.
Грунтовые условия:
слой 1 — почвенно-растительный мощностью
0,8 м; ун = 17,8 кН/м3;
слой 2 — суглинок светло-коричневый мощ-
ностью 8,4 м; Тц = 19,1 кН/м3; IL = 0,78;
Фл — 16°; сп = 15 кПа; Е = 6 МПа; —
= 18,8 кН/м3; Ф! = 14°; q = 8 кПа.
Грунтовые воды — на глубине 3 м ниже по-
верхности земли.
Расстояние от поверхности земли в самой
низкой точке рельефа до уровня пола первого
этажа + — 0,4 м.
Решение. Расчет основания
1.	Определение глубины заложения фунда-
мента. По конструктивным соображениям из
условий заделки колонны принимаем высоту
фундамента dp~ 1,2 м. Тогда при отметке вер-
ха фундамента —0,2 м высота пола первого эта-
жа до подошвы фундамента Нх = 0,2 + 1,2 =
— 1,4 м.
Исходя из инженерно-геологических условий
/?2 ~ 9,4 + 0,8 + 0,2 = 1,4 м.
Остальные факторы не оказывают влияния на
выбор глубины заложения фундамента. Таким
образом, принимаем глубину заложения фун-
дамента исходя из инженерно-геологических
условий:
d = Н2~ dQ = 1,4 — 0,4 — 1,0 м.
Окончательно высота фундамента dp = 1,2 м
(кратно 0,3 м), глубина стакана dh — 0,6 м;
сечение колонны 30 X 30 см.
2.	Определение размеров фундамента в плане.
Ввиду наличия внецентренного загружения
фундамента принимаем Л ~ 1,2. Предваритель-
но расчетное сопротивление грунта основания
определим при b = 0, если:
Yd = I ’ 1: Тс2 = 1 ; k — 1;	= 1; dx — 1,0 м;
уп = 19,1 кН/м3;
17,8 • 0,8+ 19,1 • 0,2
Уп -------------------------- =18,1 кН/м3;
— 15 кПа;
db = 0;	= 0,36; MQ = 2,43; Мс = 4,99.
Тогда R = [(1,1 • 1,0)/1,0] (2,43 . 1,0 X
X 18,1 + 4,99 • 15) = 130 кПа.
Наибольшие значения площади фундамента
определим по формуле (9.8)
Дх = 660/(130 — 20 • 1,2)= 6,3 м2;
ширина фундамента — У6,3/1,2 = 2,3 м.
При b = Ьг расчетное сопротивление грунта
основания
/? = 130+	'J’°- . 0,36 • 2,3 • 19,1 =
1 ?и
= 147 кПа;
наименьшее значение площади фундамента
Л2 = 660/(147 — 20 • 1,3) = 5,45 м2;
= 5,45/1,2 = 2,1 м.
Уточненное значение ширины фундамента
определим по формуле (9.10)
Ьг = 2,3 — 0,75 (2,3 —2,1) = 2,15 м.
Принимаем & = 2,1 м; /—2,7 м; т| —
= -|у- = 1,3; А = 5,67 м2.
Расчетное сопротивление основания при Ъ =
= 2,1 м
= 130+ 1,1 • 1,0/1,0 • 0,36 • 2,1 • 19,1 =
= 146 кПа.
Среднее давление по подошве фундамента
составит:
Р = (?v + Gn)!A -(660+ 170Л)/5,67 =
— 146,4 кПа;
вес фундамента Gn = 5,67 • 1,5 • 20 =
- 170,1 кН.
Суммарный момент на уровне подошвы фун-
дамента
£ Мп = 56 + 18 • 1,2 = 77,6 кН • м.
i=i
Эксцентриситет
е = £ Л1„/У Nn = 77,6/(660 + 170,1) =
i=I i=i
— 0,093 м.
Краевые напряжения по формуле (9.14):
_ 660+ 170,1 /	6  0,093 \ .
Ртах -	5>67	±	2,7 I ’
min
Ртах = 146,4 (1 +0,21) = 177 кПа;
pmin = 146,4 (1 — 0,21) = 116 кПа.
Предварительное условие расчета основания
по деформациям для внецентренно загружен-
ного фундамента выполнено:
р = 146,4 кПа 146 кПа;
Ртах = 177 кПа ~ 1,27?= 175,2 кПа;
Pmin “ 116 кПа > 0.
3.	Определение осадки основания. Осадка
основания вычисляется как для линейно-де-
формируемого полупространства методом по-
слойного суммирования. На рис. 9.7 показана
189

схема вертикальной привязки фундамента на
инженерно-геологическом разрезе.
Толщу основания ниже подошвы фундамента
разбивают на слои
+• = 0,46 = 0,4 • 2,1 = 0,84 м.
Вертикальное напряжение от собственного
веса грунта на уровне подошвы фундамента
18,1 -1,0= 18,1 кПа = 0,018 МПа.
Дополнительное вертикальное давление на
основание
р — л = 0,146 — 0,018 = 0,128 МПа.
Значения вертикальных напряжений от соб-
ственного веса грунта и дополнительных
вертикальных напряжений oZp ниже подошвы
фундамента вычисляют по табл. 9.4.
Таблица 9.4 К расчету осадки основания
Z, м	2z/b	а	azg	
0	0	1	0,018	0,128
0,84	0,8	0,836	0,034	0,107
1,68	1,6	0,511	0,050	0,065
2,52	2,4	0,308	0,066	0,039
3,36	3,2	0,198	0,082	0,025
4,20	4,0	0,136	0,098	0,017
5,04	4,8	0,098		
Нижнюю границу сжимаемой толщи опреде-
ляют на глубине г, где выполняется условие
°zp ~ ^^zg-
Мощность сжимаемой толщи ниже подошвы
фундамента Н ~ 3,8 м. Осадка основания по
формуле (9.24)
S = 0,8 +Д + 0,108 + 0,065 +
О' *
+ 0,039 +
0,021
60
0,025 + 0,017
= 3,4 см < su = 8 см.
Расчет фундамента
Расчетная осадка основания не превышает
предельно допустимой величины.
Расчет фундамента по прочности производит-
ся на основное сочетание расчетных нагрузок.
При этом вес самого фундамента и грунта на
его уступах не учитывается.
Исходные данные:
Размеры подошвы фундамента в плане: / =
= 2,7 м; b = 2,1 м.
Тогда Af = lb = 2,7 • 2,1 — 5,67 м2;
= 6/3/6 = 2,1 • 2,72/6 = 2,55 м3.
Глубина заложения фундамента dn = 1,4 м.
Обрез фундамента — на отметке —0,2 м. Вы-
сота фундамента dE = 1,2 м.
Материалы: бетон В20 (Rb = 10 000 кН/м3;
Rhf == 850 кН/м2 при = 0,9); арматура клас-
са А-П № = 285 000 кН/м2).
Рис. 9.10. Расчетная схема фундамента под
колонну
Толщина защитного слоя бетона а в плитной
части фундамента (при наличии бетонной под-
готовки толщиной 100 мм) принимается равной
35 мм.
Размеры поперечного сечения колонны: hc =
= 0,4 м; Ьс = 0,4 м.
Диаметр рабочей арматуры колонны ds =
= 20 мм; диаметр рабочей арматуры подошвы
фундамента предварительно принимается рав-
ным 10 мм.
Расчетные нагрузки на уровне обреза фун-
дамента (рис. 9.10): вертикальная сила Fv =
= 792 кН; горизонтальная сила F^ = 22 кН;
изгибающий момент М ~ 67 кН • м.
То же, на уровне подошвы фундамента: вер-
тикальная сила А = 792 кН; момент Mf =
= М + FkHf = 67 + 22 • 1,2 = 93,4 кН . м.
Расчетная схема фундамента приведена иа
рис. 9.10.
Рис. 9.11. Схема образования пирамиды про-
давливания в фундаменте стаканного типа
190

1. Определение глубины стакана (рис. 9.11).
лубина стакана равна глубине заделки ко-
лонны в стакане плюс зазор между дном ста-
50НммИ К0Л0НН0Й ас> принимаемый равным
Глубина заделки колонны в стакане прини-
мается большей из трех значений, определяе-
мых:	г
а)	в зависимости от величины эксцентриси-
тета продольной силы:
при е0 < 2hc dc > hc-,
при е0 > 2ЛС hc^dc^l,4hc.
В нашем примере:
е0 = M/F„ = 67/792 = 0,084 м;
2hc = 2 • 0,4 = 0,8 м.
Так как е0 — 0,084 м < 2hc = 0,8 м, прини-
маем dc—-~ hc 0,4 м;
б)	из условий заделки в стакане рабочей ар-
матуры колонны (табл. 1 [28]) для колонны пря-
моугольного сечения из бетона класса В20 и
выше и арматуры класса А-П dc^ 20ds, т. е.
d$ = 20ds = 20 • 0,02 = 0,4 м;
в)	из условий применения сборных унифици-
рованных колонн:
dc = 0,75 м.
Тогда dh = dc 4- ас — 0,75 4- 0,05 = 0,8 м.
Окончательно принимаем d^ — 0,8 м.
2.	Определение толщины стенок стакана по
верху. Предварительно примем ~ 0,2 м, а
затем проверим расчетом.
3.	Определение размеров поперечного сече-
ния подколоииика.
^sf ~	4-	4- 2ds — 0,4 4"
4-	2.0,2 4- 0,2 • 0,075 = 0,95 м.
t?s| = bc 4“	4- 2&s —
= 0,4 4- 2 • 0,2 4- 2 * 0,075 = 0,95 м,
где as — зазор между колонной и стаканом по-
верху, принимаемый не менее 75 мм.
С учетом требований кратности модулю
?>ОО w принимаем I \ ,2. м; b sj = \ ,2 м.
Тогда толщина стенок стакана
(lSf — 2&s hc)
ah= 2	=
= (1,2 — 2* 0,0075 — 0,4)/2 = 0,325 м.
4.	Определение толщины дна стакана, hj =
= Hf — dh = 1,2 — 0,8 = 0,4 м, что больше
минимально допустимого значения, равного
200 мм (0,2 м).
5	Определение высоты плитной части фун-
дамента. Высоту плитной части фундамента
можно приближенно определить расчетом на
продавливание по формуле
hB = J/2 V Fv/(Rbi + ps.) + [(^ + M/2T2 -
-- (^C 4- ^c)/4 =
= 1/2 У 792/(850 4- 209,13) + [(0,4 4* 0,4)/2]2 —
(y),4-'r 0,4)|4 --0,2.7 m = 27Q мм.
С учетом защитного слоя бетона и условий
кратности ступеней модулю 150 мм принимаем
одноступенчатый фундамент с высотой ступени
равной 300 мм.	у
Вынос нижней ступени с принимаем не боль-
ше значения, указанного в табл. 10 [28] В на-
шем примере cmax = khQ = 3 . 0,27 — 6,81 м,
где Л01 = hsi — а — ds/2 = 0,3 - 0,035 —
0,010/2 = 0,26 м, а с = (/ — I ,)/2 —(2 7__
- 1,2)72 = 0,75 м.
Таким образом: с = 0,75 м < стах = 0,81 м.
Проверим достаточность принятой высоты
нижней ступени из условия ее продавливания
по формуле
где F — расчетная продавливающая сила: F ~
~ ^iPs; Аг — площадь многоугольника abcdef-
Л1 = 0,56 (I — lsf — 2h01) — 0,25 (b — bsf —
— 2h01)2 = Oj5 . 2,1 (2,7 -1,2- 0,26) — 0,25 X
X (2,1 — 1,2 — 2 - 0,26)2 = 0,993 m2.
Ps = Fv/A, + Mf/Wf = -2 1922 7 +
,	93,4 • 6 i	„
4—2 1 • 2 72 = 176,3 кН/м ,
где Mf = M 4- FhHf = 67 4- 22 - 1,2 =
= 93,4 кН • m. k = 1 (для тяжелого бетона).
bm - bsf 4- h01 = 1,2 4- 0,26 = 1,46 m.
Тогда F = 0,993 • 176,3 = 175,06 кН;
MfeAAi = 1 * 850 - 1,46 • 0,26= 322,66 кН;
F = 175,06 кН < 322,66 кН, т. е. высота ниж-
ней ступени достаточна.
Поскольку рабочая высота нижней ступени
Ь01 = 0,26 м = 0,6с = 0,6 • 0,75 = 0,45 м, рас-
чет ее на действие поперечной силы не произ-
водим.
6. Проверка фундамента на действие только
нормативной силы F.
При стаканном сопряжении сборной колон-
ны с фундаментом и при высоте фундамента от
низа подошвы до дна стакана
hd < -V (lsf —
hd = h — dh~ 0,4 м;
hSI + (Z..-/e)/2 = 0,3 4-(l,2-0,4)/2 = 0,7 m.
Производится проверка фундамента по прочнос-
ти на действие только вертикальной силы Fv.
Проверка фундамента на продавливание ко-
лонной производится из условия
f v	Я “
где д2 — площадь многоугольника a'b'с'd'е'f',
равная: А2 = 0,5b (I — hc — 2h0d) — 0,25 (b
- bc— 2Ь^)2 = 0,5 - 2,1 (2,7 - 0,5 - 2 X
X 0,36) - 0,25 (2,1-0,5-2 - 0,36)2 =
== 1,36 m2;
bm = bc 4-	== 0,5 4- 0,36 == 0,86 m.
=_ kd — a = 0,4 — 0,035 = 0,365 w.
191

Тогда Fv ~ 792 кН < (2,1 • 2,7/1,36) X
X 850 • 0,86 • 0,36 - 1097 кН.
Прочность фундамента на продавливание ко-
лонной обеспечена.
б)	Проверка фундамента на раскалывание ко-
лонной производится из условия
Fv (1 bc/h^	(А)
Fv +	4" h-cfoc}	(Б)
где р, — коэффициент трения бетона по бетону,
принимаемый равным 0,75; ys — коэффициент
условий работы фундамента в грунте, принимае-
Рис. 9.12. К расчету прочности фундамента
мый 1,3; Аь и Ai — площади вертикальных се-
чений фундамента в плоскостях, проходящих по
осям сечения колонны параллельно соответ-
ственно сторонам b и I подошвы, за вычетом
площади стакана фундамента (рис. 9.12).
При bc/hc > Ah/Ai расчет ведется по формуле
(А); при bc/hc < Аь/А[ — по формуле (Б).
При расчете по формуле (А) значение bc/hc
не должно приниматься меньше 0,4, а по фор-
муле (Б) — значение hc/bc не должно прини-
маться больше 2,5.
Проверяем условие:
bc/hc	0,4/0,4 - 1 > Ab/Ai = 1,27/1,45 = 0,86,
где Ai -= 2,7 • 0,3 + 1,2 • 0,9 — 0,55 • 0,8 =
= 1,45 м2; Аь = 2,1 • 0,3 + 1,2 - 0,9 —
— 0,55 - 0,8 = 1,27 м2.
Так как bjhc ~ 1 > Аь/А[ = 0,86 > 0,4,
проверку производим по формуле (А):
/ф = 792 кН<(1 +0,4/0,4)0,75 • 1,3 X
X 1,27 • 850 = 2105 кН.
Условие соблюдается, прочность фундамента
на раскалывание обеспечена.
7.	Определение сечения арматуры подошвы
фундамента. Сечение рабочей арматуры опре-
деляется из расчета на изгиб консольного
выступа фундамента в сечении I—I (см.
рис. 9.12) на 1 м ширины по формуле
4 - М1-1	_	47,68	__
‘ sZ О,9Ло1/?5	0,9 • 0,26 • 258 000 ~
= 0,00071 м2=7,1 см2,
где
_ (2,7— 1,2)2 • (155,95 + 2 • 176,3)
“	24
= 47,68 кН • м;
R = Р' = 176,3 кПа;
*	о
, _ Fv , Mf ls; 792
3 Af Wf I 2,1  2,7
,	93,4 .6	1,2 _ nc
+ 2,1 • 2,72 2,7	55,95 K a-
Площадь сечения арматуры вдоль стороны b
в сечении Г—Г (см. рис. 9.12) на 1 м длины
определяем по формуле
_	__	14 • 14
&b ~ V^h^Rs ~ 0,9 • 0,26 ~285 000
где
= 0,00021 м2—2,1 см2,
м7,_7,
14,14
139,68 (2,1 — 1,2)2
8
кН • м.
Тогда площадь сечения арматуры в продоль-
ном направлении на всю ширину составит:
^Asi = Asib ~ 7,1 • 2,1 = 14,91 см2, а в по-
перечном направлении на всю длину =
= Asfo • I = 2,1 . 2,7 = 5,67 см2.
Принимаем в продольном направлении 14
стержней 0 12 мм с шагом 150 мм и SAsZ =
— 15,84 см2 > 14,91 см2.
В поперечном направлении принимаем 13
стержней 0 8 мм с шагом 200 мм и SAs6 =
— 6,51 см2 > 5,67 см2.
8.	Расчет продольной арматуры подколенни-
ка. Продольную арматуру железобетонного
Рнс. 9.13. Расчетная схема стаканной части
подколенника (а) и приведенное сечение (б)
192

подколенника рассчитывают на внецентрен-
ное сжатие стаканной части коробчатого сече-
ния в плоскости заделанного торца колонны
(сечение I—/, рис. 9.13).
В железобетонных внецентренно сжатых под-
коленниках площадь сечения арматуры с каж-
дой стороны (Д5 и 4S,) должна быть не менее
0,05 % от площади поперечного сечения под-
коленника.
При этом армирование по граням, перпенди-
кулярным к плоскости изгиба, производится
сварными каркасами или сетками с толщиной
защитного слоя бетона не менее 50 мм и не ме-
нее двух диаметров продольной арматуры:
2ds = 2 • 20 = 40 мм.
Коробчатое сечение I—I приводится к
эквивалентному двутавровому сечению (см.
рис. 9.13, б).
Армирование подколенника принимаем сим-
метричным, так как в колонне среднего ряда
возникают знакопеременные моменты.
Определяем изгибающий момент /Их и про-
дольную силу FV1 в сечении I—I:
М. = М + Fvdh;
Fvl = Fv + Gch, где Geh — вес стаканной
части фундамента и части колонны в ней;
Gch =	>2 • 1,2 • 0,8 • 20 • 1,2 =
= 34,56 кН, где — 20 кН/м3 — среднее
значение удельного веса грунта и конструкции
фундамента; = 1,2 — коэффициент надеж-
ности по нагрузке;
= 67 + 22 . 0,8 = 84,6 кН - м;
F . = 792 + 34,56 = 826,56 кН.
Определим эксцентриситет силы FvX относи-
тельно оси колонны:
eL = M^F^ = 84,6/826,56 = 0,102 м = 10,2 см.
Рабочая высота в сечении I—I:
hlr1 = t. — a — ds/2 = 1,2 — 0,05 — 0,02/2 =
U	о /
= 1,14 м.
Так как сечение I—I двутавровое, определя-
ем случай расчета, для чего проверяем условие
Fv\ s? Rbbsfhf: FvX = 826,56 кН; Rbbsfhf =
= 10 000 • 1,2 • 0,35 кН = 4200 кН.
Условие соблюдено: 826,56 кН < 4200 кН.
Значит, граница сжатой зоны проходит в полке,
и расчет производится как для прямоугольного
сечения шириной b? — bs^ Определение тре-
буемого количества симметричной арматуры в
этом случае производится в зависимости от от-
носительной величины продольной силы:
Fvl -	826,56 -nnfi
Rhb'fho "ЮООО.1,2.1,14 U,Ub>
—0,64 (см. табл. 17 [30]).
Поскольку п < £
Rbbfh
As — As
tn — п (1 — п/2)
1—6
10000 • 1,2 - 1,14
285 000
0,0054 — 0,06(1 —0,06/2)
Х	1—0,044
13 680	0,0054 — 0,058
285 000 '	0,956
1
где т =----------
J26j6 ;0,102_ __
10 000 • 1,2 . 1,142 “ ’
а 0,05
hl~l ~ 1,14
= 0,044.
Так как количество арматуры получилось со
знаком «минус», арматура по расчету не тре-
буется. Ставим ее конструктивно из расчета
минимального количества
Л min = 0.0005W:'-' =	.
= 0,0005 • 0,7 • 1,14 = 0,0004 м2 = 4 см2.
Принимаем по 4 стержня 0 12 мм с каждой
стороны. 4S — 4,52 см2, что больше Дс_;т1
— 4 см2.
9.	Расчет поперечной арматуры подколон-
ника. В фундаментах стаканного типа стенкя
стакана армируют поперечной арматурой в
виде сеток (см. рис. 9.13). Расстояние между
сетками назначают не более четверти глубины
стакана (0,25 d^ ~ 0,25 • 0,8 = 0,2 м) и не
более 200 мм (0,2 м).
Диаметр стержней сеток принимают не ме-
нее 8 мм и не менее четверти диаметра продоль-
ных стержней подколенника (0,25 • 0,012
= 0,003 м — 3 мм).
Сначала назначают шаг и количество сеток,
а затем из условия обеспечения прочности на-
клонного сечения ///—III или III'—III'
(в зависимости от эксцентриситета продольной
силы) — на действие изгибающего момента.
При <?0 = MlFv = 67/792 = 0,084 м и hc/2 ~
~ 0,4/2 — 0,2 м, т. е. при соблюдении условия
hc/2 = 0,2 > е0 = 0,084 > Яс/6 = 0,4/6 =
= 0,06 м, расчетным является сечение III—III.
В этом случае количество поперечной арматуры
определяется по формуле
Mk\	38-03	_
w “ RSA> 285 000 -1,72 ~
= 0,000077 м2= 0,77 cm2,
где Mk{ = M + Fh - dh — O,7Fveo = 67 + 22 X
X 0,8 — 0,7 • 0,084 = 38,03 кН • м; =
= 0,725 + 0,525 + 0,325 + 0,125 + 0,025 =-=
= 1,72 м.
Необходимое сечение одного стержня =
= AJ4= 0,77/4 = 0,193 см2.
Принимаем минимально допустимый диаметр
стержней 8 мм, fw ~ 0,503 см2 и Aw = 4 • fw —
= 4 • 0,503 = 2,012 см2 > 0,77 см2.
10.	Проверка дна стакана на местное смятие
бетона колонной. Проверяется условие
^vi Rb,iocAlocity’
где ф ~ 1 (при равномерно распределенной на-
грузке);
7 6-2634
193

— площадь смятия: 4Zosl = hcbc =
=- 0,4 - 0,4 = 0,16 м2;
loc — расчетное сопротивление бетоиа
смятию: Rb 1ос =	= 1 -2,5 • 10 000 кПа
- 25 000 кПа;
= А1ос2/А1ос\ = У41,44/0,16 = 3, что
больше 2,5, поэтому принимаем ~ 2,5; а =
= 1,0 (для бетонов класса меньше В25);
— рабочая площадь бетона: А1ос2 =
= lsfbsf = 1,2 • 1,2 = 1,44 м2.
Тогда Fvi = 814,3 кН < 25 000 • 0,16 • 1 =
= 4000 кН, т. е. прочность дна стакана на
смятие обеспечена.
§ 9.4. Проектирование
свайных фундаментов
Конструкции свай,
их характеристика
и область применения
Свайные фундаменты применяются при воз-
ведении зданий на грунтах с недостаточной
несущей способностью.
Свайный фундамент состоит из одной сваи
или группы свай, объединенных для совместной
работы ростверком — низким, опирающимся на
грунт, либо высоким, при котором часть свай
выступает из грунта. Сваи с высоким роствер-
ком подвергаются при сжатии изгибу, что в
Основными материалами для изготовления
свай являются бетон и железобетон. По способу
устройства бетонные и железобетонные сваи
делят на забивные и набивные.
Забивные железобетонные
с в а и с постоянным сечением ствола квадрат-
ного сечения (рис. 9.14, /) изготовляют без пред-
варительного напряжения арматуры, с напря-
гаемой арматурой с поперечным армированием
и без него, с круглой полостью. Такие сваи
можно применять в любых сжимаемых грунтах,
подлежащих прорезке, за исключением насы-
пей с включением остатков каменных, бетон-
ных и железобетонных конструкций, либо
грунтов природного сложения с часто встре-
чающимися валунами и т. п. Опирание нижних
концов свай допускается на все виды грунтов,
за исключением сильносжимаемых. Сваи без
поперечного армирования не допускается при-
менять при наличии выдергивающих нагрузок,
в сейсмических районах, а также при необхо-
димости погружения их в грунт с помощью
вибрации.
Забивные железобетонные полые круглые
сваи и сваи-оболочки цельные и составные
(рис. 9.14, //) рекомендуется применять при
необходимости прорезки слабых грунтов. Их
можно опирать на любые виды грунтов, за ис-
ключением сильносжимаемых. Указанные сваи
рекомендуется применять для любых зданий и
сооружений, в том числе возводимых в сейсми-
ческих районах при больших вертикальных
вдавливающих и выдергивающих, а также
горизонтальных нагрузках.
Рис. 9.14. Виды забивных свай
определенной степени снижает их несущую
способность.
Применение свайных фундаментов в боль-
шинстве случаев обеспечивает: общую устойчи-
вость сооружения, его надежность; снижение
объема земляных работ; повышение индустриа-
лизации строительства, сокращение трудоем-
кости работ; сокращение сроков строительства,
уменьшение расходов стали и бетона.
Особенно эффективно применение свайных
фундаментов на обводненных участках. При
этом в большинстве случаев можно избежать
трудоемких работ по водопонижению грунтов
основания.
В настоящее время известно более 120 типов
и разновидностей свай, отличающихся материа-
лом изготовления, способом устройства, фор-
мой поперечного сечеиия и продольного про-
филя.
Полые круглые сваи можно погружать с от-
крытым и закрытым нижним концом (наконеч-
ником) молотами или вибропогружателями. По-
лые круглые сваи с закрытым нижним концом
рекомендуется применять в случае, когда
необходимо прорезать толщу слабых грунтов
и опирать сваи на более прочные грунты.
Сваи-оболочки с открытым нижним концом
погружают вибропогружателями без выемки
или с выемкой грунта (частичной или полной)
из внутренней полости. Внутренняя полость
свай-оболочек может заполняться бетоном на
всю глубину или в нижней части — песком, а
в верхней — бетоном. Применение таких свай
позволяет сократить расход бетона в 2 раза по
сравнению со сплошными призматическими
сваями.
Примерами нетиповых решений железобетон-
ных сплошных свай, позволяющих увеличить
194

площадь боковой поверхности ствола при эко-
номичном расходе материалов на их изготов-
ление по сравнению с квадратными сваями,
ъьдяются съшл етхлошные железобетонные тре-
угольного, прямоугольного, таврового нонерсц-
ното сечение (рие. ^.\4, 111—V). Область при-
менения таких свай та же, что и сплошных
свай квадратного сечения.
Забивные составные железобетонные сваи
квадратного сплошного сечения (рис. 9.14, VI)
рекомендуется применять:
при необходимости заглубления свай в несу-
щий слой, кровля которого имеет невыдержан-
ное залегание в пределах контура проектируе-
мого сооружения;
при затруднении транспортирования длинно-
мерных элементов, вызванных стесненными до-
рожно-транспортными условиями или стес-
ненными условиями площадки строительства;
при отсутствии копрового оборудования, не-
обходимого для погружения свай длиной более
12 м;
при возможности уменьшения размеров по-
перечного сечения свай, если при этом несу-
щая способность их удовлетворяет расчетной
нагрузке.
Конструкция стыка составных свай должна
обеспечивать восприятие проектных нагрузок.
Сторона сечения составных свай от 35 до 45 см.
Длина свай в зависимости от конструкции сты-
ка до 30...40 м.
Пирамидальные железобетонные забивные
сваи квадратного поперечного сечения устраи-
вают с углом между вертикалью и гранью сваи
а — 1...4° (рис. 9.14, VII). Длина свай 3...8 м.
Размеры нижнего сечения свай 20 X 20 см,
верхнего 40 X 40, 43 X 43 или 46 X 46 см.
Наиболее эффективны такие сваи в грунтовых
условиях 1-го типа по просадочности. При по-
гружении пирамидальных свай происходит
уплотнение указанных грунтов, что способ-
ствует повышению несущей способности свай.
Для площадок с залеганием глинистых грунтов
мягкопластичной и текучей консистенции на
глубину 7...9 м и подстилаемых плотными грун-
тами призматические сваи эффективнее пирами-
дальных.
Короткие пирамидальные забивные железо-
бетонные сваи квадратного поперечного сече-
ния с углом между вертикалью и гранью сваи
а= 4...12° (рис. 9.14, VIII) иногда называют
«короткие пирамидальные сваи уплотнения».
При погружении в грунты, способные уплот-
няться при кратковременных нагрузках, та-
кие сваи образуют развитую зону уплотненно-
го грунта, которая воспринимает и часть напря-
жений, передаваемых на контакте свая — грунт.
Размеры коротких пирамидальных свай приве-
дены в табл. 9.5.
Для устройства фундаментов на козловых
сваях (рис. 9.14, IX) можно использовать
призматические сваи с односторонним заостре-
нием. Длина свай 4...6 м. Угол заострения свай
принимается в пределах а == 10...20°.
Козловая свая может состоять из любого
числа элементов (2, 4, 6, 8), которые при забив-
ке в грунт создают устойчивую опору, воспри-
нимающую значительные горизонтальные на-
грузки. При наличии вертикального пригруза
Таблица 9.5. Типоразмеры коротких
пирамидальных свай
Марка сваи
те	11^1 5	11=1 Ь Е |	1	1 X 1	сх			Расход материа- лов	
Размеры С' у острия,	Длина, М	Угол заост град	1 бетона, м3	стали, кг
СП-06-1,5	60x60	5X5	1,5	10,33	0,193	15
СП-0,8-1,6	80x80	7X7	1,6	12,8	0,366	25
СП-0,7-2	70X70	7x7	2,0	9	0,366	25
СП-0,8-2	80X80	7x7	2,0	10	0,47	31
СП-0,8-2,5	80X80	7x7	2,5	8,33	0,60	40
СП-0,6-2,7	60x60	7X7	2,7	5,66	0,366	25
СП-0,8-3	80X80	7X7	3,0	6,66	0,70	46
СП-0,8-3,6	80X80	ЮхЮ	3,6	5,66	0,85	55
СП-0,8-4	80Х80	10ХЮ	4,0	5	0,972	62
СП-0,9-2	90X90	10X10	2	11,33	0,607	40
СП-0,9-2,5	90x90	10X10	2,5	9	0,75	48
сопротивление козловых свай горизонтальной
нагрузке увеличивается.
С целью повышения несущей способности
призматических свай их устраивают с забивны-
ми оголовками (рис. 9.14, X). Благодаря до-
полнительному обжатию верхней части сваи
значительно повышается ее сопротивление дей-
ствию горизонтальной нагрузки.
Забивная железобетонная сплошная свая
квадратного или круглого сечения, в верхней
части которой насажено уширение — шайба
показана на рис. 9.14, XI. Шайба представля-
ет собой железобетонную конструкцию в виде
усеченного конуса или пирамиды с отверстием
в центре для надевания на сваю.
Шайбу надевают на забитую сваю и погружа-
ют па глубину, несколько превышающую ее
толщину, а затем соединяют со сваей. Приме-
нение шайбы увеличивает несущую способ-
ность свай на действие горизонтальных и вы-
дергивающих нагрузок. Сопротивление таких
свай горизонтальной нагрузке увеличивается
в 4 раза по сравнению с квадратными призма-
тическими.
Забивные железобетонные призматические
сваи с уширением в нижней части ствола (бу-
лавовидные, рис. 9.14, XII) применяют при
прорезании толщи слабых грунтов (илы, тор-
фы, рыхлые пески, глинистые грунты текуче-
пластичной и текучей консистенции и т. п.),
оказывающих незначительное сопротивление
трению по боковой поверхности свай и подсти-
лаемых относительно плотными грунтами. За-
глубление уширения свай в плотные грунты
должно быть не менее высоты уширения.
В указанных грунтовых условиях удельная
несущая способность булавовидной сваи (приве-
денная к 1 м3 свай) в 1,5 раз больше, чем приз-
матической. Однако булавовидные сваи, по
сравнению с призматическими, воспринимают
меньшие горизонтальные нагрузки, поэтому они
не рекомендуются при больших горизонталь-
ных нагрузках, передаваемых на фундаменты.
Винтовые сваи изготавливают со стволом из
стальных труб или железобетонным сплошным
7*
195

либо пустотелым и башмаком с литыми или
сварными лопастями и наконечником из стали
(рис. 9.14, XZZZ). В последние годы для изго-
товления винтовых лопастей свай применяют
стеклопластики. Такие сваи погружают в
грунт как вертикально, так и под углом до
45°. Благодаря большой площади опирания
при работе на сжимающие и выдергивающие
нагрузки, а также в связи с тем, что при за-
винчивании свай грунт над лопастью уплотня-
ется за счет внедрения ствола, несущая способ-
ность винтовых свай в 5... 10 раз больше приз-
матических.
конструкциям (рис. 9.15, IV). Применение
сборного ствола повышает качество свай, при
этом снижаются сроки их устройства. Стволом
сборно-монолитных свай с уширением могут
служить обычные призматические забивные
сваи, трубчатые железобетонные сваи, сваи-
оболочки.
В случае, когда грунтовая толща имеет бо-
лее плотные прослойки, чем в подстилающих
слоях, уширение устраивают в верхней или
средней частях сваи (рис. 9.15, V).
Если плотные грунты залегают с поверх-
ности и подстилаются более слабыми слоями,
Рис. 9.15. Виды набивных свай
Набивные сваи устраивают в буро-
вых скважинах. Способы крепления их стенок
различны:
в устойчивых связных грунтах (твердой, по-
лутвердой и тугопластической консистенции),
когда стенки скважины не оплывают при бу-
рении и бетонировании, при залегании грунто-
вых вод в период строительства ниже пяты
свай бурение и бетонирование бетоном ведут
без крепления стенок скважин;
при прорезании неустойчивых песчаных и
глинистых грунтов (мягкопластичной, текуче-
пластичной консистенции), осыпающихся и
оплывающих при бурении скважин, скважины
крепят глинистым раствором, применяя стан-
ки МБС-1,7 и МБУ-1,2, «Солетант» и «Зальп-
гиттер»;
при прорезании неустойчивых обводненных
грунтов для закрепления стен скважин исполь-
зуют обсадные инвентарные металлические
трубы, которые извлекаются при бетонировании
(сваи Страуса, пневмонабивные).
Длина буронабивных свай (рис. 9.15, Z) до-
стигает 30 м, а диаметр — от 0,4 до 1,0 м. Бу-
ронабивные сваи больших размеров называют
глубокими опорами. Их длина достигает 60 м,
а диаметр 1,7 м. Применяются в любых грунтах,
а также в случаях, когда нижние концы свай
опираются на грунты высокой несущей способ-
ности.
Набивные сваи могут изготавливаться с уши-
рениями. Буронабивные сваи с лучевидным
уширением (рис. 9.15, ZZ), устраиваемым путем
вдавливания расширителя в стенки скважины
или путем разбуривания расширителем.
Уширение может быть образовано энергией
взрыва — так называемые камуфлетные уши-
рения (рис. 9.15, ZZZ). Сваи с уширением могут
быть как с монолитным, так и со сборным ство-
лом. Сваи с монолитным уширением и сборным
стволом можно отнести к сборно-монолитным
рекомендуется применять буронабивные фун-
даменты Главленинградстроя (рис. 9.15, VI).
Диаметр уширения достигает 3 м. Такие фун-
даменты рекомендуется применять в связных
грунтах от твердой до мягкопластичной конси-
стенции.
В практике строительства последних лет при-
меняют так называемые корневидные сваи, из-
готавливаемые путем выбуривания нескольких
наклонных скважин, заполнения их бетоном
и объединения их голов общим ростверком
(рнс. 9.15, VZZ, VIII). Такиесваи обладают по-
вышенной несущей способностью, применять
их рекомендуется в твердых и полутвердых гли-
нистых грунтах выше уровня грунтовых вод.
Набивные сваи, изготавливаемые в пробитых
скважинах, подразделяются на виброштампо-
ванные и частотрамбованные.
Виброштампованные сваи изготавливаются
следующим образом: с отметки дна котлована
пробуривают скважину 0 40 см и глубиной
до 10 м. В скважину опускают инвентарную
обсадную трубу, в которую подают бетон, и
уплотняют его виброштампами. По мере пода-
чи бетона обсадную трубу поднимают. При
таком уплотнении бетона уплотняется и грунт
вокруг сваи. Для такой сваи несложно устроить
уширение в нижней части за счет такого же
уплотнения бетона виброштампом.
Частотрамбованные сваи (рис. 9.15, IX) изго-
тавливают путем забивки в грунт инвентарной
трубы диаметром 40—60 см с закрытым нижним
концом, для чего используется железобетонный
наконечник, оставляемый в грунте при извле-
чении инвентарной трубы. В трубу подается
бетон, который уплотняется падающей сигаро-
образной трамбовкой. Таким же способом
устраивают уширение в нижней части сваи.
Фундамент в вытрамбованном котловане с
уширением из вытрамбованного щебня устраи-
вают путем последовательных ударов по одно-
196

му следу трамбовки, изготовленной в виде усе-
ченной пирамиды с шестигранником в основа-
нии. Глубина вытрамбованной полости — 2,5 м
от дна котлована. Щебень втрамбовывается в
дно готового котлована порциями по 0,25...
...0,5 м3 той же трамбовкой.
После втрамбовывания полного объема щеб-
ня (1...3 м3) котлован бетонируют враспор бе-
тоном класса В20 (рис. 9.15, X).
Глубокий фундамент в вытрамбованном кот-
ловане с уширением из втрамбованного щебня
устраивается аналогично трамбовкой цилиндри-
ческой формы длиной 5...7 м и диаметром 0,6...
0,7 м. Глубина вытрамбованной полости до
8 м от дна котлована (рис. 9.15, XI).
По характеру работы сваи в грунте различа-
ют сваи-стойки и висячие сваи.
У свай-стоек вся нагрузка передается на осно-
вание через их острие. Такне сваи обычно опи-
раются на практически несжимаемые грунты
(скальные, плотные обломочные и пески, твер-
дые глинистые), прорезая при этом толщу сла-
бых грунтов.
Висячие сваи не прорезают полностью сжи-
маемые грунты и нагрузку на основания пе-
редают как по площади поперечного сечения в
острие, так и по боковой поверхности ствола,
взаимодействующей с грунтом.
Определение несущей
способности свай
При проектировании свайных фундаментов
следует стремиться, чтобы несущая способность
материала сваи и несущая способность сваи по
грунту были одинаковы. Благодаря этому до-
стигается равнопрочность «свая — грунт», а
расход материалов на изготовление свайного
фундамента в конкретных грунтовых условиях
оказывается наименьшим.
Чтобы избежать разрушения забивных свай
при погрузочно-разгрузочных работах, транс-
портировке и складировании, их армируют
продольной арматурой, воспринимающей рас-
тягивающие напряжения при изгибе.
Несущая способность свай по материалу.
В процессе погружения свай на них передаются
максимальные сжимающие нагрузки, поэтому
их несущую способность по материалу опреде-
ляют, как для центрально-сжатых элементов.
Продольный изгиб учитывают только для участ-
ков свай, погруженных в слабые грунты (илы,
торфы).
Определение несущей способности свай по ма-
териалу производят в соответствии с методами
проектирования железобетонных и бетонных
конструкций независимо от того, является она
сваей-стойкой или висячей.
Несущая способность бетонной набивной
сваи, кН
= VbRbAbc>	(9-38)
где Rb — прочность бетона на сжатие, кПа;
АЬс — площадь сечения сваи, м2; уь — коэф-
фициент, учитывающий особенности бетониро-
вания ствола сваи в грунте; уь = 0,6.
Несущая способность железобетонной сваи,
кН:
Nu = RbAbc+#sCAs>	(9.39)
где Rsc — расчетное сопротивление продольной
арматуры, кН/м2; Д5 — площадь поперечного
сечения продольной арматуры, м2.
Несущая способность железобетонной полой
(трубчатой) сваи, заполненной бетоном:
№ц~ КьАьс “Ь *SA “Ь 2,5Z?SS4$C, (9.40)
где АЬс — площадь бетонного ядра, м2; R33 —
расчетное сопротивление растяжению спираль-
ной арматуры, кН/м2; — площадь приведен-
ного сечения спиральной арматуры, м2:
Л - nDfsc/s,	(9.41)
D — диаметр бетонного ядра, м; f — площадь
поперечного сечения спиральной арматуры, м2;
s — шаг спирали (расстояние между витками
арматуры) в центральной части ствола, м.
Несущая способность свай по грунту. Опре-
деляют несущую способность свай по грунту
различными способами в зависимости от стадии
разработки проекта здания или сооружения
[20]:
на стадии проведения инженерно-геологи-
ческих изысканий — по результатам статиче-
ского зондирования;
при составлении технического проекта — на
основе расчета с учетом физико-мехаиических
свойств грунтов основания;
при разработке рабочих чертежей фундамен-
тов несущая способность свай уточняется по
данным их испытаний статической нагрузкой.
В процессе производства работ по погруже-
нию забивных свай проверка их несущей спо-
собности выполняется по данным динамических
испытаний.
Несущую способность свай-стоек, по грунту
следует определять по формуле
= VcRA,	(9.42)
где ус — коэффициент условия работы сваи в
грунте, принимаемый ус = 1; А ~ площадь
поперечного сечения сваи в острие, м2; R —
расчетное сопротивление грунта под нижним
концом сваи-стойки, кН/м2.
Значение R различно для различных видов
свай-стоек:
а)	для всех видов забивных свай, опирающих-
ся нижним концом на скальные и крупнообло-
мочные (валунные, галечниковые, щебенистые,
гравийные и дресвяные) грунты с песчаным за-
полнителем, и в случае опирания на глинистые
грунты твердой консистенции (кроме покров-
ных со степенью влажности sr < 0,85, а также
лессов, лессовидных и набухающих) R = 2 X
X 104 кПа;
б)	для набивных свай, свай-оболочек, запол-
няемых бетоном, и свай-столбов, заделанных в
невыветрелый скальный грунт (без слабых про-
слоек) не менее чем иа 0,5 м. Значение R опре-
деляют по формуле
R = Rn/yg- (rfp,%+L5),	(9.43)
где Rn — нормативное (среднее арифметиче-
ское значение) временное сопротивление скаль-
ного грунта одноосному сжатию в водонасы-
щенном состоянии, кПа; yg — коэффициент
безопасности по грунту, принимаемый yg =
197

Т а б л и ца 9.6. Расчетные сопротивления
грунта под нижним концом забивных свай
и свай-оболочек, не заполняемых бетоном /?,
кПа
о Ф
Я у
Песчаные		грунты средней плотности				
гравели- стые	крупные	|	средней крупности	мелкие	пылева- тые	1
Глинистые грунты при показателе текучести равной						
0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
6600	3100 2000
3 7500 4ооо 3000 2000 1200 1100 600
о Л 6800 Л 3200 2100
4 8300 5Юо 3800 2500 1600 1250 700
7000	3400 2200
5 8800 ~6200 4000 2800 2000 1300 800
7	9700
10 10 500
15 11700
20 12 600
7300
6900
7700
7300
8200
7500
8500
3700
4300 3300
5000
5600
6200
4000
3500
4400
4000
4800
4500
2400
2200
2600
2400
2900
3200
1400 850
1500 900
1650 1000
1800 1100
25	13 400	9000	6800	5200	3500	1950	1200
30	14 200	9500	7400	5600	3800	2100	1300
35	15 000	10 000	8000	6000	4100	2250	1400
Примечание. В случаях, когда значения У
даны в виде дроби, числитель относится к пескам,
а знаменатель — к глинам.
где R — расчетное сопротивление грунта под
нижним концом сваи, кПа, определяемое, по
табл. 9.6; и — наружный периметр попереч-
ного сечения сваи, м; f. — расчетное сопротив-
ление Z-го слоя грунта основания на боковой
поверхности сваи, кПа, определяемое по табл.
9.7; h. — толщина слоя грунта, соприкасаю-
щегося со сваей, м; н ycf — коэффициенты
условий работы грунта соответственно под
нижним концом н на боковой поверхности сваи,
учитывающие влияние способа погружения
свай на расчетные сопротивления грунта,
определяемые по табл. 9.8.
Несущую способность набивной сваи опреде-
ляют по формуле (9.45) с учетом следующего:
Ус = а при опирании острия сваи на по-
кровные глинистые со степенью влажности
< 0,8 лессовые и лессовидные грунты ус —
= 0,8;
= 1 — для свай с камуфлетным ушире-
нием; уе^ — 1,3 — для свай с уширением;
Vc/z = 0,9 — для свай, бетонируемых подвод-
ным способом;
значение R для частотрамбованных и вибро-
штампованных свай принимают по табл. 9.9;
для буронабивных свай с уширенной пятой и
без уширения и свай-столбов, устраиваемых в
крупнообломочных грунтах с песчаным запол-
нителем и песчаных грунтах
R = 0,650 (V]bpA° + ay'jdB°), (9.46)
где а, 0, и B°k — безразмерные коэффициен-
ты, принимаемые по табл. 9.10 в зависимости
от расчетного значения угла внутреннего тре-
ния cpj грунта основания; — расчетное зна-
чение удельного веса грунта, кН/м3, в основа-
= 1,4; dp — расчетная глубина заделки на-
бивной сваи, сваи-оболочки и сваи-столба в
скальный грунт, м; Ьр — наружный диаметр
заделанной в скальный грунт части набивной
сваи, сваи-оболочки и сваи-столба, м;
в) для свай-оболочек, равномерно опирае-
мых на поверхность невыветрелого скального
грунта, прикрытого слоем нескальных нераз-
мываемых грунтов толщиной не менее трех
диаметров сваи-оболочки, значение У? опреде-
ляют по формуле
R — RrdVg*	(9.44)
При наличии в основании забивных и набив-
ных свай (свай-оболочек и свай-столбов) силь-
новыветрелых и выветрелых, а также размяг-
чаемых скальных грунтов вопрос о назначе-
нии нормативного сопротивления грунта Rn
должен решаться после статических испытаний
грунтов штампами или по результатам испы-
тания свай, свай-оболочек и свай-столбов ста-
тической нагрузкой.
Несущую способность висячих свай по грунту
определяют по формуле
(п	\
+ <9-45)
i—1	/
Т а б л и ц а 9.7. Расчетиыа сопротивления
грунта по боковой поверхности свай
и свай-оболочек /, кПа
Песчаные грунты средней плотности
tR к
ОЗ X
X X
1	35	23	15	12	8	4	4	3	2
2	42	30	21	17	12	7	5	4	4
3	48	35	25	20	14	8	7	6	5
4	53	38	27	22	16	9	8	7	5
5	56	40	29	24	17	10	8	7	6
6	58	42	31	25	18	10	8	7	6
8	62	44	33	26	19	10	8	7	6
10	65	46	34	27	19	10	8	7	6
15	72	51	38	28	20	11	8	7	6
20	79	56	41	30	20	12	8	7	6
25	86	61	44	32	20	12	8	7	6
30	93	66	47	34	21	12	9	8	7
35	100	70	50	36	22	13	9	8	7
198

Т а б л и ц а 9.8. Значения коэффициентов условий работы грунта, учитываемые независимо друг
от друга, для забнвных висячих свай
Значение коэффициента
условий работы грунта
Способы погружения свай и виды грунтов
под ниж-
ним кон-
цом сваи
VcR
на боковой
поверхнос-
ти сваи
Vcf
1.	Погружение забивкой сплошных и полых с закрытым нижним концом
свай механическими (подвесными), паровоздушными и дизельными молота-
ми
2.	Погружение забивкой в предварительно пробуренные скважины (лиде-
ры) с заглублением концов свай не менее 1 м ниже забоя скважины при
ее диаметре;
равном стороне квадратной сваи
на 5 см меньшем стороны квадратной сваи
на 15 см меньшем стороны квадратной или диаметра круглой сваи (для
опор линий электропередачи)
3.	Погружение с подмывом в песчаные грунты при условии добивки свай
на последнем метре погружения без применения подмыва
4.	Вибропогружение и вибровдавливание в грунты песчаные средней плот-
ности:
пески крупные и средней крупности
пески мелкие
пески пылеватые
5.	То же, глинистые с показателем текучести /д — 0,5:
супеси
суглинки
глины
6.	То же, глинистые с показателем текучести IL <Z 0
7.	Погружение молотами любой конструкции полых свай с открытым ниж-
ним концом:
при диаметре полости сваи 40 см и менее
при диаметре полости сваи более 40 см
8.	Погружение любым способом полых круглых свай с закрытым нижним
концом на глубину 10 м и более с последующим устройством в нижнем
конце сваи камуфлетного уширения в песчаных грунтах средней плотности
и в глинистых грунтах консистенции 0,5 при диаметре уширения,
равном:
1,0 м независимо от указанных видов грунта
1,5 м в песках и супесях
1,5 м в суглинках и глинах
1,0	1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,5
0,6
1,0
0,9
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
1,0
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
1,0
1,0
0,7
1,0
1,0
0,9	1,0
0,8	1,0
0,7	1,0
Примечание. Коэффициенты и для глинистых грунтов (пп. 5 и 6) с показателем текучести 0,5 >
>	> 0 определяются по интерполяции
нии набивной сваи, сваи-оболочки и сваи-стол-
ба (для водонасыщенных грунтов — с учетом
взвешивания в воде); у^ — осредненное (по
слоям) расчетное значение удельного веса
грунтов, кН/м3, расположенных выше нижнего
конца набивной сваи, сваи-оболочки и сваи-
столба; Ьр — диаметр, м, набивной сваи, уши-
рения (для сваи с уширенной пятой); d — глу-
бина заложения, м, нижнего конца набивной
сваи или ее уширенной пяты, отсчитываемая от
природного рельефа или планировочной отмет-
ки (при планировке срезкой);
для набивных свай с уширением и без уши-
рения, свай-оболочек, погружаемых с выемкой
грунта (частичной или полной) или заполне-
нием полости бетоном, и свай-столбов, устраи-
ваемых в глинистых грунтах, значение R при-
нимается по табл. 9.9;
А — площадь поперечного сечения сваи, а
для свай с уширением — площадь поперечного
сечения уширения в месте наибольшего его
диаметра, м2;
и — периметр сечения ствола сваи, принима-
ется по диаметру скважины, м;
у^ — коэффициент условий работы грунта
на боковой поверхности набивной сваи, завися"
щий от способов образования скважины и ство-
ла сваи, принимаемый по табл. 9.11;
ft — расчетное сопротивление г-го слоя грун-
та на боковой поверхности ствола набивной
сваи, кН/м2, принимаемое по табл. 9.6;
h. — толщина г-го слоя грунта, соприкаса-
ющегося с боковой поверхностью сваи, м.
Определение несущей способ-
ности свай при восприятии
различных видов нагрузок.
199

Таблица 9.9. Расчетное сопротивление
кПа, под нижним концом набивных свай
с уширением и без уширения, свай-столбов
и свай-оболочек, погружаемых с выемкой
грунта и заполнением полости бетоном
Глинистые грунты с показателем текучести
Равным
3	850	750	650
5	1000	850	750
7	1150	1000	850
10	1350	1200	1050
12	1550	1400	1250
15	1800	1650	1500
18	2100	1900	1700
20	2300	2100	1900
30	3300	3000	2600
40	4500	4000	3500
500 400 300 250
650 500 400 350
750 600 500 450
950 800 700 600
1100 950 800 700
1300 1100 1000 800
1500 1300 1150 950
1650 1450 1250 1050
2300 2000 —	—
3000 2500 — —
расчетного значения угла внутреннего трения
грунта в рабочей зоне (pj (под рабочей зоной
понимается прилегающий к лопасти слой
грунта толщиной D)-y — расчетное удельное
сцепление глинистого или параметр линейности
песчаного грунта в рабочей зоне, кПа; —
приведенный расчетный удельный вес грунтов
(с учетом взвешивания водой), залегающих вы-
ше отметки лопасти сваи, кН/м3; d — глубина
залегания лопасти сван от природного рельефа,
а при планировке территории срезкой — от
планировочной отметки, м; F — проекция пло-
щади лопасти, считая по наружному диамет-
ру, м2, при работе винтовой сваи на сжимаю-
щую нагрузку, и проекции рабочей площади
лопасти, т. е. за вычетом площади сечения ство-
ла, м2, при работе винтовой сваи на выдерги-
вающую нагрузку; f — расчетное сопротивле-
Таблица 9.11. Значения коэффициента
условий работы грунта ус для набивных свай
Таблица 9.10. Значения коэффициентов
несущей способности грунта Л?, В?, а и Р
Расчетные значения угла внутреннего
трения грунта ф/, град
Коэффи-
циент
23	25	27	29	31	33 35 37 39
Ak	9,5	12,6	17,3	24,4	34,6	48,6 71,3 108, 163
B°k	18,6	24,8	32,8	45,4	64	87,6 127 185 260
а при отно- шении d/bp, равном: 4	0,78	0,79	0,80	0,82	0,84	0,85 0,85 0,86 0,87
5	0,75	0,76	0,77	0,79	0,81	0,82 0,83 0,84 0,85
7,5 10	0,68	0,70	0,71	0,74	0,76	0,78 0,80 0,82 0,84
	0,62	0,65	0,67	0,70	0,73	0,75 0,77 0,79 0,81
12,5	0,58	0,61	0,63	0,67	0,70	0,73 0,75 0,78 0,80
15	0,55	0,58	0,61	0,65	0,68	0,71 0,63 0,76 0,79
17,5	0,51	0,55	0,58	0,62	0,66	0,69 0,72 0,75 0,78
20	0,49	0,53	0,57	0,61	0,65	0,68 0,72 0,75 0,78
22,5	0,46	0,51	0,55	0,60	0,64	0,67 0,71 0,74 0,77
25 и бо- лее	0.44	0*49	0,54	0,59	0,63	0,67 0,70 0,74 0,77
₽ при Ьр, равном: 0,8 м и меиее	0,34	0,31	0,29	0,27	0,26	0,25 0.24 0,23 0,22
4 м	0,25	0,24	0,23	0,22	0,21	0,20 0,19 0,28 0,17
Приме	ч а н и е,		Для	промежуточных значений		
<Pj, d/b_ и Ь„ значения коэффициентов 2$, аир
"	’	гС	гС
определяются по интерполяции.
Несущую способность винтовой сваи, работаю-
щей на вдавливающую или выдергивающую на-
грузку, следует определять по формуле
Ус	А + ftu (L - D)]y
(9.47)
где ус — коэффициент условий работы, завися-
щий от вида нагрузки, действующей на сваю,
и грунтовых условий, определяемый по табл.
9.12; и MQ — безразмерные коэффициенты,
принимаемые по табл. 9.13 в зависимости от
Внд свай и способы их устрой-
ства
1.	Набивные при забивке ин-
вентарной трубы с наконечни-
ком	0,8 0,8 0,8 0,7
2,	Набивные виброштампован-
ные	0,9 0,9 0,9 0,9
3.	Буронабивные, в том числе
с уширенной пятой, бетониру-
емые:
при отсутствии воды в сква-
жине ($ухим способом)	0,7 0,7 0,7 0,6
под водой или под глинис-
тым раствором	0,6 0,6 0,6 0,6
4.	Сваи-оболочки, погружае-
мые вибрированием с выемкой
грунта	1,0 0,9 0,7 0,6
5.	Сваи столбы	0,7 0,7 0,7 0,6
Таблица 9.12. Значения коэффициента
условий работы ус винтовых свай
	Нагрузки
Грунт	Q 2 Р о 3 Я	X с М
	s	g S S g S2 «s R В 3 та щ си
	о q tn tn со ex
1. Глины и суглинки:
твердые, полутвердые и туго-
пластичные	0,8	0,7	0,7
мягкопластичные	0,8	0,7	0,6
текучепластичные	0,7	0,6	0,4
2. Пески и супеси:
пески маловлажные и супеси
твердые	0,8 0,7 0,5
пески влажные и супеси пла-
стичные	0,7 0,6 0,4
пески во до насыщенные и супе-
си текучие	0,6 0,5 0,3
200

Таблица 9.13. Значения коэффициентов
и Mq
угла внутреннего трения грунта принимае-
мые по табл. 9.14; k'a и — коэффициенты,
Расчетный угол
внутреннего трения
грунта в рабочей зоне
Фр град
Коэффициент
зависящие от угла между вертикалью и гранью
сваи, принимаются по табл. 9.15.
Призматические и цилиндрические сваи при
действии горизонтальной нагрузки упруго из-
гибаются в грунте (рис. 9.16). Ориентировочно
13
15
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
7,8
8,4
9,4
10,1
12,0
15,0
18,0
23,1
29,5
38,0
48,4
64,9
2,8
3,3
3,8
4,5
5,5
7,0
9,2
12,3
16,5
22,5
31,0
44,4
несущую способность
призматической или
цилиндрической сваи
при действии горизон-
тальной нагрузки оп-
ределяют по формуле
р — R
uh ₽ lOOOdg ’
(9.49)
Таблица 9.14. Значения коэффициентов
несущей способности Ао, Bv и Dv
Коэф-
фици-
ент
Угол внутреннего трения грунта Ф/, град
15	20	25	30	35	40
Рис. 9.16. Расчетная
схема призматической
сваи, работающей на
совместное действие
вертикальных и гори-
зонтальных нагрузок
Bv
4,76 8,76 18,87
6,15 11,26 21,11
22,93 30,94 45,28
39,1 85,55 201,57
41,16 84,95 189,53
71,3 121,31 225,87
Коэф-
фици-
ент
Таблица 9.15. Значения коэффициентов
k'a и
Угол комичности сваи ос, град
	6	7	8	9	10	II	12	13	14	15
ka	2,7 2,65 2,4 2,12 1,9 1,75 1,62 1,51 1,4 1,3 I
ka	0,2 0,25 0,31 0,38 0,44 0,5l 0,6i 0,7 0,8 0,9 I
где Efrl — жесткость поперечного сечения сваи,
Н/см2; Ад — допустимое горизонтальное пере-
мещение головы сваи, см; (3 — коэффициент,
учитывающий свойства грунта, определяемый
по табл. 9.16; d0 — расчетная глубина заделки
сваи в грунте, см, определяемая по табл. 9.16.
При расчете свай на горизонтальную нагруз-
ку грунт, окружающий сваю, следует рассмат-
ривать как упругую линейно-деформируемую
среду, характеризующуюся коэффициентом по-
стели с2. кПа/м:
ние грунта на боковой поверхности винтовой
сваи, кПа, принимаемое по табл. 9.7 (приве-
денное значение для всех слоев в пределах
глубины погружения сваи); и — периметр ство-
ла сваи, м; L — длина ствола сваи, погружен-
ной в грунт, м; D — диаметр лопасти сваи, м.
Глубина заложения лопасти от планировоч-
ной отметки должна быть ие менее 5D при гли-
нистых и не менее 6D — при песчаных грунтах
(где D — диаметр лопасти).
Несущую способность короткой пирамидаль-
ной сваи при действии вертикальной нагрузки
определяют по формуле
~	+ 7)^),	(9.48)
где D — размер стороны сечения сваи в уров-
не несущего слоя основания, м; d — глубина
заложения головы сваи ниже поверхности пла-
нировки, м; Yj — удельный вес грунта в пре-
делах длины сваи, кН/м3; — удельный вес
грунта выше головы сван, кН/м3; — удель-
ное сцепление грунта, кПа; Av, Bv, Dv — коэф-
фициенты несущей способности, зависящие от
где k — коэффициент пропорциональности [20];
z — глубина расположения сечения в грунте,
для которого определяют коэффициент постели
по отношению к подошве низкого ростверка.
Все расчеты свай следует выполнять приме-
нительно к приведенной глубине расположения
сечения и погружения сваи в грунт:
г — а^г,

где z и I — действительная глубина расположе-
ния сечения и нижиего конца сваи в грунте от
Таблица 9.16. К расчету свай
на горизонтальные нагрузки
Вид грунта, залегающего
от подошвы ростверка до глубины
I,5rfg, м
Расчетная
глубина
заделки
сваи
в грунте
Коэф-
фици-
ент 3
Пески (кроме пылеватых) сред-
ней плотности, глинистые ту-
гопластичные	6£>
Пески пылеватые; глинистые
мягкопластичные	7D
Илы, суглинки и глины туго-
пластичные	8D
1,2
0,9
0,65
201

подошвы низкого ростверка; — коэффици-
ент деформации, 1/м:
5 Г kb Г)
bp — условная ширина сваи, м.
Расчетные значения и0 и ф0 в уровне подош-
вы низкого ростверка следует определять по
формулам:
ио ~ Н$нн 4“	(9.50)
'Фо -- Н$мн 4“ у^о^л1Л1 >	(9.51)
Рис. 9.17. Расчетная схема короткой пирами-
дальной сваи, работающей на совместное дейст-
вие вертикальных и горизонтальных нагрузок
где Яо, Мо — расчетные значения соответствен-
но горизонтальной силы и изгибающего мо-
мента в рассматриваемом сечении сваи; —
горизонтальное перемещение сечения от силы
= 1, м/кН:
^нм— горизонтальное перемещение от момента
Л1() - 1, кН”1; 8МН —угол поворота сечения от
силы Но — 1, кН-1:
$нм = $мн = (VapFft/) Во;
6ММ — угол поворота сечения от момента Мо ~
= 1, кН”1:
Дш = (Vo^^V) On
Ао, Со — безразмерные коэффициенты, при-
нимаемые по табл. 2 приложения [20].
Горизонтальное перемещение фундамента вы-
ше поверхности земли на высоте hy
и ~ и0 -ф	(9.52)
Расчетные значения oz, М2,	возника-
ющие на глубине z, следует определять по фор-
мулам:
+ М0С3 +	(9.54)
Qz = а^)^ь^ио^4	+
+ aDM0C4 + H0Di}	(9.55)
Nz^Pf.	(9.56)
Коэффициенты A3, Д4, Bt, B3, B^ Сх, С3,
С4, Dy, D3, D± определяют по табл. 2 приложе-
ния [20].
Расчет устойчивости основания, окружающе-
го сваю, производится согласно условию
111112 глДп (т1г tg	(9'57>
L'LJ О \1у 1
где ур <pj и q — расчетные характеристики
грунта; Т]х — коэффициент, равный 1 для всех
случаев, кроме фундаментов распорных соору-
жений, для которых Т]х = 0,7; т]2 — доля по-
стоянной нагрузки в суммарной; § — коэф-
фициент, принимаемый для забивных свай и
свай-оболочек | = 0,6, а для свай всех осталь-
ных видов 5 — 0,3.
Проверка выполняется для глубин:
г — /р/3 и z — 1р, если 1Р 2,5;
г = 0,85/а^, если > 2,5.
Расчетный момент заделки сваи в низкий
ростверк
= Фмн^мм)	(9.58)
Короткие пирамидальные сваи при действии
горизонтальной нагрузки поворачиваются в
грунте без изгиба конструкции, принимаемой
абсолютно жесткой. Ввиду наличия зоны уп-
лотненного грунта вокруг сваи коэффициент
постели cz по глубине погружения сваи прини-
мается постоянным (табл. 9.17). Схема работы
пирамидальной сваи при действии горизонталь-
ной нагрузки приведена на рис. 9.17.
Таблиц а 9.17. Значения коэффициента
постели с2, кН/м3103
Грунт	Пески с коэффициентом порис- тости е							
	0,9	0.85	0,8	0.75	ь,7	0,65	0,6	0,65
	Глинистые грунты с показателем текучести 1 £							
		0,2	0,3	0.4	0,3	0,0	0,7	0,8
Пески крупные и средней крупно- сти независимо от влажности	—	—	— — 80	100 140 150 Пески мелкие и пылеватые мало- влажные и влаж- ные	—	—	50	6	80	90	13 140 Пески, насыщен- ные водой	—	—	45	55	70	80	10 120 Супеси лессовид- ные	80	60	45	40	34	30	25	— Суглинки лессо- видные	100	80	65	50	45	40	—	— Суглинки и супе- 120	100	80	60	50	45	40	35 си непросадочные Глины	160	140	120	100	80	70	60	50								
202

Несущая способность пирамидальной сваи
на действие горизонтальной нагрузки для пес-
чаных грунтов определяется по формуле
Проверка устойчивости грунта, окружающего
сваю, выполняется исходя из условия
- 1 Q , , .	.
Fuh = Vwk ’/o.l^tgp;
(9.59)
для глинистых грунтов
Fuh = Vwd’vQM>zW>, (9.60)
(9.68)
где с2 — коэффициент постели, кН/м3, опреде-
ляемый по табл. 9.17;	— группировочный
коэффициент,
1Ш£
характеризующий геометриче-
ские размеры сваи:
где т)т = 1,2 для распорных сооружений тц =
— ГО; ii — 0,6; i]2 = Dp — доля постоянной
нагрузки в суммарной.
Расчет по деформации пирамидальных свай,
работающих на совместное действие вертикаль-
Wk = lp yQ(bp~lptga)^
у0 — глубина расположения точки поворота
иа оси сваи:
Таблица 9.18. Значения коэффициента о
^U/Ph	0,25	0,5	0,75	1.0	1,25	1.5	1,75
Коэффициент V 1,14 1,26 1,33 1,38 1,43 1,47 ^1,5
а — угол между вертикалью и гранью сваи
tg а = (bp — b’p)/2lp.
Расчетная горизонтальная нагрузка, допус-
каемая на сваю,
Ph = Fuh/Vf’	(9.63)
где — коэффициент надежности, принимае-
мый у? = 0,5 -Ь Dp; — доля постоянной на-
грузки в суммарной.
Расчетная горизонтальная нагрузка, допус-
каемая на сваю с учетом вертикального пригру-
за,
Ph = Phv,	(9.64)
где v — определяется по табл. 9.18 в зависи-
мости от отношения ILFp/P^
Обязательной является проверка устойчивос-
ти грунта, окружающего сваю.
Горизонтальное давление, передаваемое пи-
рамидальной сваей на грунт, составит: на глу-
бине г
ГПаЛ
О2 = klpny^ullnp (п 4- 1)п+1	(9.65)
на глубине z~lp
az = klp(lp — у0) и/1,2тпу0,	(9.66)
1 приложения [20]; и =
где k — коэффициент пропорциональности, оп-
ределяемый по табл.
= 0,333; тп~ 1,1;
_ и
2тах “ д । j Уь'
(9.67)
ных и горизонтальных нагрузок заключается в
определении:
осадки условного фундамента «свая-грунт»
диаметром, равным диаметру зоны уплотнен-
ного грунта;
горизонтального перемещения головы сваи,
определяемого по формулам:
для песчаных грунтов
« = (Р;л)1’8//0/ ]/0,1Г‘’8с2;	(9.69)
для глинистых грунтов
и =	уа/УQAW^cz-,	(9.70)
угла поворота оси сваи
tg р = и/у
Определение несущей способ*
ности свай по результатам ис-
пытаний статической нагруз-
кой заключается в том, что сваю, погружен-
ную в грунт на предварительно намеченную
глубину, загружают статической нагрузкой и
измеряют возникающие при этом осадки (ГОСТ
5686—78*). Так как свая испытывается в ре-
альных грунтовых условиях (на месте работ)
и при статическом загружен ни, такое испыта-
ние дает возможность представить вероятную
работу сваи в сооружении.
Статическая вертикальная нагрузка на сваю
осуществляется одним из следующих способов:
с помощью загрузочной платформы; гидравли-
ческим домкратом, упираемым в специальную
раму, прикрепленную к анкерным сваям или
пригруженную грузом: рычагом.
Нагружение свай статической нагрузкой ве-
дется ступенями по 0,1...0,15 ожидаемой несу-
щей способности до предельной нагрузки на
сваю, когда осадка сваи растет без приложе-
ния нагрузки. Каждую ступень нагрузки вы-
держивают определенное время до наступления
условной стабилизации осадки по ГОСТ 5686—
78*. После этого прикладывают следующую
ступень нагрузки.
203

Таблица 9.19. Значения коэффициента ут
Вид сваи
Ут> кН/м2
Железобетонная с наголовником	1500
Деревянная без подбабка	1000
Деревянная с подбабком	800
Т а б л и ц а 9.20. Значения коэффициента М
Вид грунтов под нижним концом сваи
М
1.	Гравийные с песчаным заполнителем 1,3
2.	Пески средней крупности и крупные
средней плотности и супеси твердые	1,2
3.	Пески мелкие средней плотности	1,1
4.	Пески пылеватые средней плотности	1,0
5.	Супеси пластичные, суглинки и глины
твердые	0,9
6.	Суглинки и глины полутвердые	0,8
7.	Суглинки и глины тугопластичные	0,7
Примечание. Для плотных песков значения
коэффициента Л1 (пп. 2...4) следует повышать иа 60 %,
при наличии материалов статического зондирования —
на 100 %.
Таблица 9.21. Расчетная энергия удара
молота Эр
Тип молота
Эр, кН-м
Подвесной или одиночного действия QH
Трубчатый дизель-молот	0,9QH
Шланговый дизель-молот	0AQH
Дизельный при контрольной добивке
одиночными ударами без подачи топ-
лива	Q (Н — h)
Примечание. h — высота первого отскока
ударной части дизель-молота от воздушной подушки,
определяемая по мерной рейке, м. При предваритель-
ных расчетах допускается принимать: для штанговых
молотов h — 0,6 м, а для трубчатых h = 0,4 м.
В качестве несущей способности сваи прини-
мают нагрузку, под воздействием которой ис-
пытываемая свая получит осадку А, опреде-
ляемую по формуле
A = gsur,	(9.71)
где sur — предельно допускаемое значение сред-
ней осадки фундамента проектируемого здания
нли сооружения, установленное в задании на
проектирование или принимаемое для соответ-
ствующих зданий и сооружений по СНиП по
проектированию оснований зданий н сооруже-
ний; g — коэффициент перехода от предельно
допускаемого значения средней осадки фунда-
мента здания или сооружения sur, заданного в
проекте, к осадке сваи или сваи-оболочки, по-
лученной при статических испытаниях с ус-
ловной стабилизацией (затуханием) осадки.
Значение коэффициента следует принимать
| = 0,2 в случаях, когда испытание сваи или
сваи-оболочки производится при условной ста-
билизации, равной 0,1 мм за 1 ч, если под их
нижними концами залегают грунты песчаные
или глинистые консистенции от твердой до ту-
гопластичной, а также за 2 ч, если под их ниж-
ним концом залегают глинистые грунты кон-
систенции от мягкопластичной до текучей. Зна-
чение коэффициента g допускается уточнять по
результатам наблюдений за осадками зданий,
построенных на свайных фундаментах в анало-
гичных грунтовых условиях.
Если определенная по формуле (9.71) осадка
А > 40 мм, за частное значение предельного
сопротивления сваи или сваи-оболочки F
следует принимать нагрузку, соответствующую
А ~ 40 мм.
Проверка несущей способнос-
ти свай по данным динамиче-
ских испытаний основана на измере-
нии величины осадки (отказа) сваи под дей-
ствием удара свайного молота. Чем меньше
величина отказа сваи е, тем большее сопротив-
ление оказывает грунт погружению в него
сваи.
При динамических испытаниях забивных
свай несущую способность Fu, кН, по данным
их погружения при фактических (измерениях)
остаточных отказах е 0,002 м следует опре-
делять по формуле
р __
‘и — г X
X Г 1/ 1 I 4ЭР Gp + s2(9 + 9i) _ 1’
[Г ymAe Gp + q + 91 J
(9.72)
где ут — коэффициент, принимаемый по
табл. 9.19 в зависимости от материала сваи,
кН/м2; А — площадь, ограниченная наружным
контуром поперечного сечения ствола сплошной
или пологой сваи (независимо от наличия или
отсутствия у сваи острия), м2; М — коэффици-
ент, принимаемый при забивке свай молотами
ударного действия равным 1, а при внбропо-
гружении свай — по табл. 9.20 в зависимости
от вида грунта под их нижним концом; Эр —
расчетная энергия удара молота, кДж, прини-
маемая по табл. 9.21 или расчетная энергия
вибропогружателей — по табл. 9.22; е — фак-
тический остаточный отказ, равный величине
погружения сваи от одного удара молота, а
Таблица 9.22. Эквивалентная расчетная энергия удара вибропогружателя Эр
Возмущающая сила вибропогру- жателей, кН	100	200	300	400	500	600	700	800
Эр, кДж
204
4500
9000
13 000	17 500	22 000	26 500	31 000	35 000

при применении вибропогружателей — от их
работы в течение 1 мин, м; Gp — полный вес
глолота или вибропогружателя, кН; в — коэф-
фициент восстановления удара: при забивке
железобетонных свай и свай-оболочек молота-
ми ударного действия с применением наголов-
ника с деревянным вкладышем в2 = 0,2, при
вибропогружении в2 = 0; q — вес сваи и наго-
ловника, кН; д±— вес подбабка (при вибропо-
гружении свай qY — 0), кН.
Если фактический (измеренный) остаточный
отказ е < 0,002 м, то в проекте свайного фун-
дамента следует предусмотреть применение для
погружения свай молота с большей энергией
удара, при которой остаточный отказ е
0,002 м, а в случае невозможности замены
сваебойного оборудования и при наличии отка-
зомеров значение Fu следует определять по
формуле
х . V1 + 8У-Л)? fFt ’ - ,9-73>
где с — упругий отказ сваи (упругие переме-
щения грунта и сваи), определяемые с помощью
отказомера, м; G— вес ударной части молота,
кН; 0 — коэффициент, 1/кН, определяемый
по формуле
в - т (т-+-г) ТТЛ-
(9.74)
и у2 — коэффициенты перехода от динамиче-
ского к статическому сопротивлению грунта,
принимаемые соответственно равными: для
грунта под нижним концом сваи =
= 0,0025 с • м/кН и для грунта на боковой по-
верхности сваи = 0,25 с • м/кН; Q — пло-
щадь боковой поверхности сваи, соприкасаю-
щейся с грунтом, м2; g — ускорение силы тя-
жести, принимаемое g == 9,81 м/с2; Н — факти-
ческая высота падения ударной части молота,
м; h — высота первого отскока ударной части
молота, принимаемая для дизель-молотов h =
— 0,5 м, а для других видов молотов h — 0.
Испытания пробных свай статическими и ди-
намическими нагрузками следует проводить:
для песков — не ранее чем через 3 сут после
погружения свай;
для глинистых грунтов—через 10...15 сут
после погружения.
Проектирование
свайных фундаментов
Выбор типа свайного фундамента следует про-
изводить на основе всестороннего анализа кон-
курентоспособных вариантов фундаментов для
конкретных условий строительства с учетом
инженерно-геологических и гидрогеологиче-
ских условий строительной площадки, величи-
ны и характера нагрузок, возможностей стро-
ительной организации и других условий.
Согласно действующим нормам [20], расчет
свайных фундаментов и их оснований произво-
дится по предельным состояниям первой и вто-
рой групп:
по первой группе предельных состояний —
по прочности конструкций свай и ростверков;
по несущей способности грунта оснований
свай; по устойчивости оснований свайных фун-
даментов в целом, если на фундамент переда-
ются горизонтальные нагрузки, основание ог-
раничено откосом или сложено крутопадающи-
ми слоями;
по второй группе предельных состояний — по
осадкам свай и свайных фундаментов от вер-
тикальных нагрузок; по перемещениям свай
совместно с грунтом (вертикальным, горизон-
тальным, углам поворота); по образованию и
раскрытию трещин в железобетонных конструк-
циях свайных фундаментов.
Исходными данными для проектирования
свайных фунда*ментов являются:
а)	сведения о сооружении; место строитель-
ства, план площадки с горизонталями; архи-
тектурно-конструктивные решения надземной
части сооружения (планы и разрезы); технологи-
ческие особенности сооружения, его назна-
чение;
б)	инженерно-геологические и гидрогеологи-
ческие условия строительной площадки: инже-
нерно-геологические разрезы по характерным
профилям площадки с разделением толщи на
слои грунтов, их мощность (глубина разведки,
должна быть более предполагаемой длины свай
на 6 м); таблица основных и расчетных характе-
ристик физико-механических свойств грунтов
по каждому слою в пределах разведанной тол-
щи; сведения о сложных инженерно-геологи-
ческих процессах, протекающих в пределах
строительной площадки;
в)	сведения об опыте строительства в наме-
ченном для освоения районе: применяемые ра-
нее конструкции фундаментов и опыт эксплуа-
тации сооружений на них; технические возмож-
ности местных строительных организаций.
Работы по проектированию свайных фунда-
ментов осуществляются в такой последователь-
ности.
1.	Оценка инженерно-геологических и гидро-
геологических характеристик грунтов площад-
ки строительства.
2.	Определение значений нагрузок на фунда-
мент и нх невыгодных комбинаций.
3.	Выбор типов и размеров конкурентоспо-
собных, для данных конкретных условий, свай.
4.	Расчет каждого варианта свайного фунда-
мента:
определение глубины заложения ростверка,
вертикальная привязка сваи;
определение расчетных вертикальной и го-
ризонтальной нагрузок, допускаемых на сваю;
определение необходимого количества свай
в фундаменте исходя из условий действия от-
дельно вертикальной и горизонтальной нагруз-
ки; принятие предварительного количества
свай в ростверке по большей величине;
определение минимально допустимого рас-
стояния между соседними сваями;
конструирование ростверка с учетом мини-
мального расстояния между соседними сваями;
проверка фактической вертикальной и гори-
зонтальной нагрузок иа наиболее нагруженную
205

сваю в ростверке; при необходимости — уточ-
нение количества свай в ростверке; расчет
осадки свайного фундамента.
5.	Сравнение вариантов фундаментов и выбор
наиболее экономичного.
6.	Расчет всех характерных фундаментов
проектируемого здания по выбранному вари-
\ анту.
7.	Оформление графической части проекта,
которая включает:
инженерно-геологический разрез с контура-
ми сооружения;
BL
Рис. 9.18. Схема вертикальной привязки сваи
на инженерно-геологическом разрезе
план свайного поля с порядковыми номерами
погружения свай в масштабе 1 : 100; 1 : 200;
1 : 400;
план свайных ростверков в масштабе 1 : 100;
1 : 200; 1 : 400;
отдельные сечения фундаментов в трех про-
екциях (М 1 : 50);
спецификации ростверков, свай, арматуры;
примечания.
8.	Разработка основных положений при про-
изводстве работ по устройству фундаментов:
выбор механизмов для производства земля-
ных работ, устройства свайных фундаментов,
бетонирования и монтажа конструкций фунда-
ментов;
определение проектного отказа забивных
свай;
рекомендации (при необходимости) по лиди-
рованию и подмыву при погружении забивных
свай.
Глубину заложения ростверка следует при-
нимать исходя из конструктивных соображе-
ний.
Возможность морозного пучения грунтов
можно нейтрализовать с помощью противопу-
чинистых подсыпок, а часть нестроительных
грунтов под ростверком пройти, увеличив дли-
ну ствола сваи.
Длину сваи ниже подошвы ростверка оп-
ределяют исходя из условия сопряжения рост-
верка со сваей:
а)	если сваи воспринимают лишь центрально
приложенные вертикальные сжимающие на-
грузки и погружены в грунты, пригодные в ка-
честве естественного основания, сопряжение
принимается шарнирным. При этом голова
сваи заделывается в ростверк на 0,1 м, тогда
/р /с 0,1 м;
б)	если сваи воспринимают внецентренно
приложенные сжимающие или выдергивающие
нагрузки, а также погружены в слабые грунты,
требуется жесткое сопряжение свай с рост-
верком. Это достигается за счет заделки в рост-
верк выпусков рабочей арматуры сваи длиной
20 диаметров ее поперечного сечения.
Вертикальная привязка сваи заключается в
определении количества слоев основания и их
толщины в пределах длины ее ствола, рис. 9.18.
Расчетное сопротивление грунта по боковой
поверхности свай / определяется по табл. 9.7,
слои грунтов в пределах ствола сваи расчле-
няются на однородные участки толщиной не
более 2 м.
Расчетная допускаемая нагрузка на сваю
определяется по формуле
Р - Ри/Ур	(9.75)
где Yf — коэффициент надежности, принимае-
мый — 1,4 —если несущая способность
сваи определена расчетом, в том числе по ре-
зультатам динамических испытаний свай, вы-
полненных без учета упругих деформаций
грунта; у? — 1,25 — если несущая способность
сваи определена по результатам полевых испы-
таний статической нагрузкой или по результа-
там статического зондирования грунта, а так-
же по результатам динамических испытаний
свай, выполненных с учетом упругих деформа-
ций грунта.
Количество свай в ростверке определяют от-
дельно для вертикальной и горизонтальной
нагрузок по формуле:
п = (SAZ/P)	(9.76)
где SAZ — сумма всех расчетных сил, кН; уе —
коэффициент, учитывающий наличие внецент-
ренного загружения; для центрально-загру-
женного фундамента уе = 1; для внецентренно
загруженного уе > 1.
При конструировании ростверка принимают
большее количество свай, из полученных по
формуле (9.76) для вертикальной и горизон-
тальной нагрузок.
Сваи в ростверке следует размещать так,
чтобы обеспечивалась их равномерная загруз-
ка: по прямым линиям рядами или в шахматном
порядке; продольная ось подошвы ростверка
ориентируется в сторону действия момента.
При большом постоянном изгибающем моменте
ось колонны целесообразно смещать по отно-
шению к центру ростверка.
Расстояние между соседними сваями не долж-
но быть меньше минимально допустимого 1^:
минимальное расстояние между осями сосед-
них свай-стоек lw ~ 1,5£>р, для висячих забив-
ных и набивных свай при Ьр < 0,8 м — lw —
— ЗЬр, для свай большего диаметра расстояние
между их стволами или уширениями в свету
должно быть не менее 1 м.
206

Таблица 9.23. Значения коэффициента X
ф, град.	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42 t
1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
2,7	2,8	2,9	3,1	3,2	3,4 3,65 3,8

Минимальное расстояние между соседними ко-
роткими пирамидальными сваями принимается
равным диаметру зоны уплотнения грунта
— [)и^ где [)и — и определяется по зна-
чению угла внутреннего трения грунта ненару-
шенной структуры по табл. 9.23. Из условий
экономии материала свайного фундамента не
рекомендуется принимать lw > (5...6) bp.
В ленточных фундаментах сваи могут рас-
полагаться в один ряд (рис. 9.19), тогда расстоя-
ние между соседними сваями
=	(9.77)
где Ьь — большая сторона сечения сплошной
колонны.
Длина ростверка не должна превышать его
ширину более чем в 2 раза. При ступенчатом
ростверке отношение длины (вылета) ступени
к ее высоте не должно быть более 2.
Расчет свайного фундамента по несущей спо-
собности грунта основания завершается про-
веркой фактического давления на сваю:
для прямоугольных ростверков (рис. 9.20, а)
= —+	+	(9.81)
f п 2//?	2х?
где N — расчетная нагрузка на 1 м погонной
длины ростверка.
Расстановку свай в ростверке следует начи-
нать в местах пересечения стен, располагая
сваи строго на пересечении осей симметрии (см.
рис. 9.19).
Минимальная ширина ленточного ростверка
b Ьр 4- 0,1 м.	(9.78)
где SAZ, и ^Му — соответственно расчет-
ная сжимающая сила и моменты относительно
Рис. 9.19. Фрагмент плана ленточного свайного
фундамента под стены здания
Сваи в ленточных ростверках могут распола-
гаться в два и три ряда, а также в шахматном
порядке. Круглые в плане сооружения имеют
круглые и кольцевые ростверки, сваи в них рас-
полагают по концентрическим окружностям.
Минимальное количество свай под колонну —
три, максимальное — не ограничено.
Размеры прямоугольного ростверка в плане
следует принимать по формуле
+	(9.79)
где п — количество свай в ряду по направле-
нию сторон b и Z.
Минимальная высота ленточного ростверка
hp = 0,4 м. Минимальная высота ростверка под
колонну определяется по формуле
hp — bfe 0,05 4” 0,4 м, (9.80)
Рис. 9.20. Расчетная схема для проверки фак-
тического давления на сваю в прямоугольном
(а) и круглом (б) ростверке
207

главных осей симметрии X и У плана роствер-
ка и свай в плоскости подошвы свайного рост-
верка; xi и у. — расстояние от главных осей
до оси каждой сваи; х и у — расстояние
от главных осей до оси сваи, для которой вы-
числяется фактическая нагрузка;
для круглых и кольцевых ростверков
(рис. 9.20, б)
где г(. — расстояние от центра ростверка до
центра каждой сваи: г — расстояние от центра
ростверка до центра сваи, для которой вычис-
ляется фактическая нагрузка.
При проверке фактической горизонтальной
нагрузки принимают, что горизонтальная на-
грузка на сваи распределяется равномерно:
pfh = ~Fhln С Ph,	(9.83)
где — суммарная горизонтальная нагрузка
на фундамент.,
При расчета^ свай и свайных фундаментов по
деформациям следует учитывать такие положе-
ния:
для отдельных призматических и цилиндри-
ческих свай с уширением и без него (в том числе
для свай, расположенных в один ряд и объ-
единенных ленточным ростверком) осадка опре-
деляется по расчетной схеме двухслойного ли-
нейно-деформируемого полупространства; при
Этом учитывается взаимовлияние свай [18];
для кустов призматических и цилиндриче-
ских свай, а также для отдельных свай и кус-
тов свай с переменным сечением ствола (пира-
мидальных, клиновидных, корневидных, коз-
ловых и т. д.) осадка определяется как для
условного фундамента «свая — грунт» с подош-
вой на уровне острия сваи, опирающегося на
линейно-деформируемое полупространство
[9, 10];
при действии на сваи горизонтальной нагруз-
ки вычисляют значения горизонтального пере-
мещения головы сваи и
угла поворота ее оси;
грунт, окружающий
сваю, рассматривается
как упругая линейно-
деформируемая среда,
характеризующаяся ко-
эффициентом постели;
в зависимости от гео-
метрических размеров
и формы, сваи рассмат-
риваются условно как
жесткие или гибкие
конструкции [8, П].
Рис. 9.21. Схема к рас-
чету свайного фунда-
мента под наружную
стену 9-этажного жи-
лого дома
Примеры расчета
Пример 9.2. Рассчитать свайный фундамент
из забивных призматических свай наружной
стены 9-этажного жилого крупноблочного
дома.
Нагрузки: Fn — 316 кН; F = 379 кН на
уровне обреза ростверка.
Грунтовые условия:
слой 1 — почвенно растительный мощностью
0,4 м; удельный вес грунта уп = 16,3 кН/м3;
Yj = 16,3 кН/м3;
слой 2 — песок мелкий (средней плотности)
мощностью 5,3 м: Yi = 16,8 кН/м3; плотность
р ~ 1,68 т/м3; плотность частиц ps = 2,67 т/м3;
влажность со = 0,07; угол внутреннего трения
Фп = 32°, ф1 = 30°; удельное сцепление =
= 7 кПа; с1 = 0; модуль общей деформации
Е = 12 мПа;
слой 3 — супесь мощностью 4 м; (0^ = 0,25;
(0д = 0,19; р = 1,87 т/м3; ps = 2,68 т/м3; фп =
= 18°;	= 4 кПа; £ — 7 МПа; IL = 0,67;
слой 4 — песок мелкий плотный мощностью
7 м; р = 1,99 т/м3; ps = 2,65 т/м3; со — 0,17;
Фп = 36°;	= 6 кПа; Е = 30 МПа; е =
= 0,558.
Решение. Принимаем забивные призма-
тические сваи С-10-30, высоту ростверка 0,5 м,
тогда подошва ростверка залегает на отметке
—2,7 м.
Длина сваи ниже подошвы ростверка при
условии жесткой заделки сваи в ростверк 1Г^ ~
= Z — 20<c —0,1 = 10 — 20 • 0,014 — 0,1 =
= 9,62 м.
На рис. 9.21 показана вертикальная привязка
сваи.
Расчет по первому предельному состоянию.
Несущую способность висячей сваи определяют
по формуле (9.45)
Fu = Ус (УСРРА + ^ycffik')’
где Ус = 1; yCR = •; Ус! = 1 (по табл. 9.12);
и = 1,2 м; А ~ 0,09 м2.
При Н = 11,32 м по табл. 9.6 находим
R = 2600 + 2900 ~~ 2600 . 1,32 = 2679 кПа.
и
Учитывая, что песок слоя 4 плотный, увеличим
расчетное сопротивление под нижним концом
сваи на 60 %, т. е. R = 2679 - 1,6 — 4286 кПа.
По табл. 9.7 определяем расчетные сопротив-
ления по боковой поверхности сваи:
X 7 — 9,4 кПа;
при z2 — 4,7 м /2 ~ 11,8 кПа;
при z3 ~ 6,7 м /3 = 12,5 кПа;
при г4 — 8,7 м /4 — 12,7 кПа;
при ~ 10,37 м /5 = 12,8 кПа.
208

Так как слой 4 — песок плотный, увеличим
расчетное сопротивление по боковой поверх-
ности сваи на 30 %:
Д = 12,8 • 1,3= 16,6 кПа.
Толщина слоев грунта, м: hr = 2,0; h2 —
= 2,0; /ц = 2,0; Л4 = 2,0; Zi5 = 1,62.
Несущая способность Fu ~ 1 - (0,09 - 49,86 X
X 1 + 1,2  1) (2 - 9,4 + 2 - 11,8 + 2 - 12,5 +
+ 2 • 12,7 + 1,62  16,6) = 529 кН.
Расчетная нагрузка, допускаемая на сваю по
формуле (9.75)
Р = — =	= 378 кН.
V/ 1.4
г.	, Р
Расстояние между сваями в ряду I = —у =
ZV
378
““это”” 1’0 м* Принимаем расположение
свай в один ряд с расстоянием между ними
Z = 0,9 м, что не превышает минимально до-
пустимого расстояния между сваями Zmin =
= 3d = 3 • 0,3 м = 0,9 м. При ширине рост-
верка 0,4 м фактическая нагрузка на сваю со-
ставит Р = AZ • Z +	= 379 • 0,9 + 1,1 X
X 25 - 0,5 • 0,4 - 0,9 = 346 кН < Р = 378 кН.
Условие расчета свайного фундамента по ус-
ловию несущей способности грунта основания
удовлетворено.
Так как на фундамент наружной стены под-
вала действует давление грунта, необходимо
определить горизонтальную силу и момент на
сваю. Расчетная схема участка стены длиной
0,9 м принимается в виде балки, верхний конец
которой оперт на перекрытие шарнирно, а
нижний жестко защемлен сваей.
Определим постоянные и временные нагруз-
ки на стену подвала:
1. Удельный вес грунта в пределах глубины
заложения ростверка
' „ Vll^l + ?I2^2 __
VI = Л, + h2 =
5.	Изгибающий момент в защемлении вычис-
лим как сумму моментов от действия:
равномерно распределенной нагрузки МА —
от треугольной распределенной нагрузки
Л1, =
4
QDl) &
15
(16,1 — 6,7) • 2,72
15
— 4,6 кН • м;
внецентренно-приложенной нагрузки от над-
подвального перекрытия
15,66 - 0,158
2
— 1,24 кН • м,
где = 3  0,9 (3,8 + 2,0) - 15,66 кН,
0,4
0,125
~ 0,158 м.
Тогда изгибающий момент Ms = 6,1 + 4,6 —
— 1,24 = 9,46 кН - м.
6.	Несущую способность сваи при действии
горизонтальной нагрузки определяют по фор-
муле (9.49), где Zo = 6d = 6 - 30 ~ 180 см;
Р= 1,2 (табл. 9.16); Aft = 1 см; Еъ~ X
X 105 6; 7= -7К~= 67 500 см4,
1 £
тогда Fu == 1,2
1 • 2,6 - 106 - 6,75 • 104
10у • 1803
— 36,1 кН.
7.	Расчетная горизонтальная нагрузка, до-
пускаемая на сваю, по формуле (9.75)
Fh = ~ГГ~ = 25,8 кН-
Условие расчета выполнено
Fh = 25,8 кН > Fhs = 17,4 кН.
16,3  0,4+ 16,8
0,4 + 1,3
= 16,7
кПа.
2.	Высота эквивалентного слоя грунта при
временной нагрузке на отмостку q = 20 кПа
т q 20 о
h = -7- =	= 1,2 м.
16-7
3.	Интенсивность бокового давления грунта:
на уровне планировочной отметки по форму-
ле (9.29)
8. Согласно [20] в данном конкретном случае
расчет устойчивости грунта основания не тре-
буется, т. к. d ~ 0,3 < 0,6 и свая погружена
в грунт естественного сложения на глубину
более 10d.
Однако для примера выполним этот расчет:
Условная ширина сваи bpc~ 1,5Z?P + 0,5 =
= 1,5 - 0,3 + 0,5 = 0,95 м.
Коэффициент деформации по табл. 1 прило-
жения [20] при коэффициенте пористости
кПа;
е=0,70 к — 5000 +
8000 — 5000
15
. 10 =
иа уровне подошвы ростверка по форму-
ле (9.30)
<+L = 16,7 • (1,2+ 1,7) • tg2^45° —
— 16,1 кПа.
4. Суммарная горизонтальная нагрузка на
фундамент по формуле (9.33)
Р (6+14,5) -1,7 nQ	„
pfts =-------2-------- * 0,9	7,4 кН'
= 7000 кН/м4.
Коэффициент деформации по формуле (9.69)
5 Г 70103  0,95
]/ 2,6 • 10’ • 6,75 • 10-4
= 0,82
1/м.
Приведенная глубина расположения сече-
ния и погружения сваи в грунт по формуле
z = 0,82 • z, тогда Z„ = a^Z» = 0,82 • 9,62 =
= 739 м.
209

Перемещения головы сваи от единичных на-
грузок по формулам:
____________2,441____________
0,823 • 2,6 • 107 * * * • 6,75 • 10-4
— 0,00025 м/кН;
1,621
0,822 • 2,6 • 107 • 6,75 • 104
= 0,00014 м/кН;
6	—	—
мм - aDEbI
1,751
= 0,82 • 2,6 • Ю7 • 6,75  104 = °>00012м/кН.
где До, Bq, Cq — по табл. 2 приложения 1 [20]
Горизонтальные перемещения головы сваи
Л/г по формуле (9.50) и угол поворота в уровне
подошвы ростверка (поверхности грунта)
по формуле (9.51)
Дй= 17,4 • 0,00025 + 9,46 • 0,00014 =
= 0,0057 м;
% = 17,4 • 0,00012 + 9,46 • 0,00012 =
= 0,0036 рад.
Проверку устойчивости грунта выполним для
глубины Z = —-— , так как /« = 7,9 > 2,5.
Расчетное давление на грунт, контактирую-
щий с боковой поверхностью сваи на приведен-
0 85
ной глубине z =	’ — • 0,82 = 0,85 м, опре-
0,82
делим по формуле (9.53), где + = 0,996; В, =
= 0,849; С, = 0,363; D = 0,103 — по табл. 3
приложения 1 [20].
Тогда
Расчет по второму предельному состоянию.
Осадку сваи вычислим по расчетной схеме двух-
слойного линейно-деформируемого полупро-
странства [18].
Для каждого слоя грунта установим значе-
ние коэффициента Пуассона v (для гравия —
0,27; песка и супеси — 0,30; суглинка — 0,35;
глины — 0,42) и вычислим модуль сдвига:
слой 2 — v = 0,30;
слой 3 — v2 = 0,3;
°2	2 (1 + 0,3)	2>69 МПа;
слой 4 — v3 — 0,3;
°я = 2(1 +0,3) = 11 ’5 6 МПа’
Основание разделим на два слоя.
Первый слой мощностью 1р — 9,62 м с подошвой
на уровне острия сваи, а второй слой мощностью
0,5/р = 0,5 • 9,62= 4,81 м с кровлей на уров-
не острия сваи.
Средние, в пределах каждого слоя, значения
v и G:
— 0,3, G; •—
= 4,97 мПа;
v2 = 0,3; G2~ 11,5 мПа.
Коэффициенты kv и :
V1 + V2
0,3+ 0,3
2
= 0,3 и
при v ~
при v = Vf = 0,3
kv = kVi = 2,82— 3,78v+ 2,18v2 =
— 2,82 — 3,78 • 0,3 + 2,18 - 0,32 = 1,922.
 O.S5 0.0055 • 0,9» - ®
Относительная жесткость ствола сваи на
9,46 • 0,363
сжатие =
2,6 • 107 • 0,09
4970 • 9,622
0,822 • 2,6 • 107 • 6,75 • 10
17,4  0,103
Коэффициент, соответствующий абсолютно
жесткой свае, (^Д-^-сю) рг0,171 X
— 17,7 кПа.
0,823  2,6 • 107  6,75 • 10-4 !
Допустимое давление на грунт боковыми по-
верхностями сваи по формуле (9.57), где !)[=
= 1,2; т]2 — доля постоянной нагрузки в сум-
марной, равная 0,7; g = 0,6 для забивных свай;
°’85 j пл
г=Т8Г= ‘’°4 М-
Тогда
= 0,171 • In
1,922  4,97 • 9,62
11,5 * 0,3
= 0,56
и коэффициент ~ 0,171 X
^- = 0,171 •
ьр
0,3
= 0,704;
1,2  0,7	4 .— (16.8 < 1,04 • tg 30° +
По графику на рис. 1 приложения 7 [9] опре-
делим коэффициент X по х = х1? т. е. X = 0,87.
Определим условие расчета
4- 0,6 • 0) = 39 кПа.
Условие расчета выполнено. = 17,7 кПа <
< о» = 39 кПа.
G,lp 4,97-9,62 1ОО^ ,
11.5-0,3	13’8>L
л р
Осадку определяем, как для висячей сваи.
210

Осадка сван прн р =
0,56 t 0,56
0,87	1,705
/5,1 — 0,68 составит
Р	446
! ~ Р “ °-М'	- 9.62 -О’005 -
Определим необходимость учета влияния за-
груження соседних свай на осадку. Учет вы-
полняют прн условии ——— >1 (со — рас-
2С2со
стояние между осями соседних сван, равное
0,9 м), т. е.
1,922 • 4,97 • 9,62
2-11,5- 0,9
Учет влияния необходим.
Дополнительная осадка от соседней сван,
находящейся на расстоянии 0,9 м, прн 6 =
0,171---1  ..- = 0,171 • 4,44 = 0,759
2  G2 - 10
Sc = 6 Qt = 0,759 11 500  9,62 = 0,002 М'
Полная осадка сван составит s — 0,005 -f-
-г 2 * 0,002 — 0,009 м < su = 10 см.
Расчетная осадка сван не превышает предель-
но допустимой величины [8]. Прн действии го-
ризонтальной нагрузки горизонтальное пере-
мещение головы сван Ад = 0,0055 м < А?, --
= 0,01 м, а угол поворота оси сван ф0 =
— 0,0034 рад < фм = 0,015 рад.
Условие расчета по деформациям выполнено.
Пример 9.3. По условиям примера 9.2 за-
проектировать фундаменты нз коротких пира-
мидальных свай.
Решение. По табл. 9.5 принимаем сваю
СП-0,8-3,6, сторона сечення поверху Ьр — 0,8 м,
понизу Ьр — 0,1 м, длина сван I = 3,6 м, угол
5,66°.
Стык сван с ростверком осуществляется за
счет стержней арматуры 4014 класса А-П,
заделанных в сваю при изготовлении н высту-
пающих из торца сван на 0,3 м.
Вертикальная привязка сваи приведена на
рис. 9.22. Вся свая расположена в слое 2.
Несущую способность сваи вычисляем по
формуле (9.65), где Ьр = 0,8 м; — 16,8 кН/м3;
у?п — 16,7 кН/м3; d— 1,7 м; по табл. 9.15
k'a = 2,67;	= 0,233; по табл. 9.14 Av =
= 57,68; Bv = 58,7; Cv = 91,3.
Тогда Fu = 0,82 (57,68 • 16,8 22L . 2,67 +
+ 58,7 • 16,7 • 1,7  0,233 + 91,3 • 7) —
= 1320 кН.
Расчетная вертикальная нагрузка, допускае-
мая на сваю
n Fu 1320
Р = —— = ——— = 942 кН.
V/ 1.4
п	, Р
Расстояние между сваями в ряду I ~	=
942
= -Ы = 2,49 м.
Минимально допустимое расстояние между
соседними сваями определим по табл. 9.23 прн
фп = 32° Dc = Ьрк = 0,8 • 2,9 — 2,32 м. При-
нимаем 1р = 2,4 м.
Фактическая нагрузка на сваю Pf = 379 х
X 2,4 + 1,1 - 2,4 • 0,4 • 0,5 • 2,5- 923 кН <
С Р = 942 кН, т. е. условие расчета выпол-
нено.
Определим горизонтальную силу и момент,
действующие на сваю от давления грунта, на
стену подвала:
интенсивность бокового давления грунта на
уровне планировки по формуле (9.29)
/	30 \
а = 16,7-1,2- tg2 45°—— - 6,67 кН/м2;
\	z /
то же на уровне подошвы ростверка по формуле
(9.30)
— 16,7 X
/	30 \
Х(1,2+1,7) - tg2 45°------ -16,1 кН/м2.
\ /
Суммарная горизонтальная нагрузка на сваю
Fhs = '(6,7+ 16,1) --2’4 • 1,7 = 46,5 кН.
Рис. 9.22. Схема к расчету фун-
дамента из забивных коротких
пирамидальных сван
211

Чтобы найти несущую способность пирами-
дальной сваи на действие горизонтальной на-
грузки, необходимо определить:
глубину расположения точки поворота на оси
сваи при /0 = 0 по формуле (9.62)
= 1,96 м;
тангенс угла поворота сваи при ии = 0,01 м
tg 0 = — =	= 0,0051;
Уо 1,96
группировочный коэффициент по формуле
(9.61)
Г* = 3,6 1,96(0,8 —3,6 • tg 5,67°) —
на глубине z — /р = 3,6 м
7 - 103 - 3,6 (3,6- 1,96) • 0,01
=---------Ь2 -Т,1  1,96-------= 159 кПа-
Допустимое давление на грунт боковыми по-
верхностями пирамидальной сваи определим
по формуле (9.68):
на глубине z =	= 0,49 м
**	Ц1аЛ	7
аи= 1,2 - 0,7 - cos 30<> (16,8 X
X tg 30°—• 0,49°’333 + 0,6 • o') =
3,6 ’	/
= 70 кПа;
на глубине z = 1Р = 3,6 м
= 1,2 . 0,7
4
cos 30°
-3,6 •	------1----3,6  tg 5,67°)
16,8 • tg 30° —  З,60’333
= 156 кПа;
= 1,026;
коэффициент постели по табл. 9.17 ck~
~ 80000 кН/м3.
Несущая способность сваи на действие гори-
зонтальной нагрузки по формуле (9.59)
Fu = К 1,026 • '’уТМ • 80000- 0,0051 =
= 79,5 кН.
Коэффициент надежности у^ = 0,5 + Dp =
— 0,5 + 0,7 = 1,2.
Расчетная горизонтальная нагрузка, допус-
каемая на сваю, по формуле (9.63)
Р ~	ас гл
Ph~ Ъ -HJ—66KH.
Учет вертикального пригруза при определении
расчетной горизонтальной нагрузки, допускае-
Рг	923
мой на сваю,    =	- = 14- по табл. 9.18
р 66
V— 1,5, тогда по формуле (9.64) Рн~ + X
X v - 75 — 66 • 1,5 = 99 кН.
Условие расчета выполнено, так как Fhs =
== 46,6 кН < Р^ = 99 кН.
Проверку устойчивости грунта, окружающе-
го сваю, выполним в следующей последователь-
ности.
Горизонтальное давление, передаваемое пи-
рамидальной сваей на грунт, по формулам
(9.65) и (9.66) при k — 7 - 103 кН/м4,
_	_ п _ 0,333	_
г Zmax п + 1	0,333 + 1	’96
= 0,49 м
7 • 103 • О.ЗЗЗ0,333 - 1,96°’333 • 0,01
составит <зг—---------------------пчтгг.-----
З,6°-333 (0,333 + 1)0.333-1-1
= 27,1 кПа;
Условие расчета выполнено, так как на глуби-
не z — zmax ог = 27,1 кПа <	= 70 кПа; на
глубине z ~	159 кПа ~ 156 кПа.
Осадку пирамидальной сваи вычислим в такой
последовательности.
Определяем геометрические размеры услов-
ного фундамента «сва/i — грунт» (см. рис. 9.22):
площадь условного фундамента при Dc =
=== 2,32 м
объем условного фундамента определяют как
объем эллипсоида вращения с полуосями при
,	2DC 2,32	,	1п
а — b —	-	— -	1,16 м; с — —— --
4	4
составит Vc — — nabc = — 3,14 • 1,16 X
X 1,16 • 1,8 = 10,14 м3.
Среднее давление по подошве условного фунда-
мента
/р (Nn + 6,4 • 0,5 • уь • 1) + Уу
2,4(316 + 0,4 • 0,5 - 25 • 1) + 10,14 • 20
“	4,2	“
= 232 кПа,
где 0,4 X 0,5 м — вертикальное сечение рост-
верка; уь — удельный вес железобетона, рав-
ный 25 кН/м3; у — усредненный удельный вес
грунтосвайного массива, равный 20 кН/м3;
Расчетное сопротивление грунта основания
определим по формуле (9.9), где ус1 и ус2 =
= 1,3; fc=l; й2=1; Ьс =	= /Г"2 =
= 2,05 м; уп = 16,8 кН/м3; уц = 16,7 кН/м3;
212

сп = 7 кПа: d, = 3,95 + 0,15	? = 4,15 м;
db = 1,2 м; Му = 1,34; Mq = 6,34; Mc = 8,55,
тогда R = 1,3 ' I’-3- [1,34 • 1 . 2,05 • 16,8 +
+ 6,34 • 4,15  16,7 + (6,34—1) • 1,2 • 16,7 +
+ 8,55  7] = 1101 кПа.
Предварительное условие расчета выполнено:
р — 232 кПа < R — 1101 кПа.
0,82
7000
0,76
7000
= 0,033 м < su = 0,1 м.
Условие расчета выполнено.
Горизонтальное перемещение головы сваи по
формуле (9.69)
4.661-8  1,96
0,1 • 1.0261’8 • 80000
--- 0,004 м.
Так как ниже подошвы условного фундамен-
та на глубине 0,4 м залегает слой 3 (супесь
пластичная), проведем проверку этого слабого
подстилающего слоя в такой последователь-
ности:
дополнительное давление на кровле слабого
слоя по формуле (9.18)	= 0,951 (232 —
— 16,7 • 5,3) = 136,5 кПа, где
= 0,39
’ V* ь 1
по табл. 1 приложения 2 [8].
вертикальное нормальное напряжение от
собственного веса грунта по формуле (9.17)
<+ = 1,7 • 16,7 + 4 * 16,8 = 95,6 кН;
расчетное сопротивление слабого подстилаю-
щего слоя по формуле (9.20) при ус1 = 1,1;
Тс2=1,0; £= 1; kz^ 1; bc^ I/
_____________ f °2р
1/974
= V ,	= 2’67 м; ?П“ 18’7 кН/м3; Yu =
— 16,7 кН/м3; Cjj = 4 кПа; dy — 4,35 +
22
+ 0,15	= 4,55 м; db = 1,2 м; Mv - 0,43;
M? = 2,73; Мс = 5,31
составит
Горизонтальное перемещение головы сваи не
превышает допустимой величины и — 0,004 м <
ии — 0,01 м. Угол поворота оси сваи
tgP= °+4 - = 0,002 <0,015.
1 j v VJ
Принятый фундамент из забивных пирамидаль-
ных свай ПС-0,8-3,6 удовлетворяет условиям
расчета.
Пример 9.4. Рассчитать свайный фундамент
из забивных призматических свай под среднюю
колонну сечением 40 X 40 см каркасного зда-
ния.
Нагрузки:	= 2975 кН; Fv = 3570 кН;
Л4П= 247 кН • м; М = 296 кН • м; =
= 63 кН; Fh = 76 кН.
Грунтовые условия:
слой 1 — почвенно-растительный мощностью
0,7 м; удельный вес — 15,7 кН/м3;
слой 2 — суглинок мощностью 8,4 м; wL~
— 0,32; wp — 0,21; естественная влажность
w = 0,19; при условии замачивания основания
в результате подъема уровня грунтовых вод
Т а б л и ц а 9.24. К расчету осадки
пирамидальной сваи
Rsb = -1’1, 'J’°- (0,43 • 1 • 2,67 • 18,7 +
1,0
+ 2,73 • 4 • 55 • 16,7+ (2,73— 1) • 1,2 • 16,7 +
+ 5,32 • 4) — 313 кПа.
г, м
2г	а	zp’ кПа	кПа	Е, кПа
Jzp>
кПа
Проверяем условие расчета о2р + ozg + Rsb,
т. е. 136,5 + 95,6 = 292 кПа < Rsb = 313 кПа.
Условие расчета удовлетворяется.
Осадку условного фундамента вычислим с
использованием расчетной схемы в виде ли-
нейно-деформируемого полупространства мето-
дом послойного суммирования по формулам
(9.18) и (9.22), где [3— безразмерный коэффи-
циент, равный 0,8; + — толщина каждого слоя
грунта (принимаем + = 0,4 • Ьс = 0,82 м)- Et —
модуль деформации каждого слоя грунта.
Дальнейшие вычисления выполним в таблич-
ной форме (табл. 9.24).
Суммирование осадки слоев основания про-
водится до глубины, где выполняется условие
<згр = (см. рис. 9.22).
Осадка слоя основания в пределах сжимае-
мой толщи по формуле (9.22)
0	0	1	143,5	88,5
0,4	0,39	0,951	138	95,2	12 000 140,75
1,22	1,19	0,549	78,8	110,5	7000	108,4
2,04	1,99	0,287	41	125,8	7000	60
2,86	2,79	0,166	23,8	141,1	7000	32,4
s — 0,8
0,4
12 000
140,75 +
0,82
7000
108,4 +
w — 0,32ps — 2,7 т/м3; р = 1,63 т/м3; р& =
— 1,81 т/м3;	— 18,0 кН/м3; фп — 16°;	—
= 11 кПа; Е — 6 мПа; IL = 1;
слой 3 — суглинок мощностью 7,4 м; wL ~
= 0,36; wp - 0,22; w = 0,24; ps = 2,72 т/м3;
р = 1,96 т/м3;	= 19,4 кН/м3; фп = 19°;
Сц — 31 кПа; Е = 22 МПа; IL — 0,14.
Уровень грунтовых вод расположен на глу-
бине 8 м ниже поверхности земли. Согласно
прогнозу, через 20 лет уровень ожидается на
глубине 2,5 м ниже поверхности земли.
Решение. Принимаем призматическую
забивную сваю С-10-35
Глубину заложения ростверка принимаем из
конструктивных соображений, высоту рост-
верка — 1,0 м. Вертикальная привязка
213

Рис. 9.23. Схема к расчету куста нз за-
бивных призматических свай
Количество свай в ростверке по формуле
(9.76)
3570 + 375
871
Принимаем 5 свай.
Размеры ростверка в плане по формуле (9.79)
lrf = 1,485 (2 — 1) + 0,35 + 0,1 = 1,93 м,
где lrf = /з • &2 + ЗЬ^ = V1,05а + 1,05“ =
— 1,485 м.
Принимаем размеры ростверка в плане I =
— b — 2,0 м; 1Г^ = 1,5 м.
Фактическая нагрузка на сваю по формуле
(9.81)
— 3570 + U - 2 • 2 • 1 • 25 t
_(296_+ 76,1)  0,75 = 860 кН р = кН
1	+ - U,7oz
Условие расчета свайного фундамента по не-
сущей способности грунта основания выполне-
но.
Осадку фундамента вычислим как для услов-
ного фундамента «сваи — грунт» с подошвой в
уровне острия свай.
Размеры условного фундамента в плане
Фп
k = bc = lf (п - l) + fe0 + 2/0 • tg—г- =
17 2°
== 1,5(2— 1) + 0,35 + 2- 9,62 tg --= 3,3 м,
4
5,7 • 16°+ 3,92 • 19°
где фп -----------г---------
= 17,2°.
Среднее давление по подошве условного фунда-
мента
2975 + 3,3 - з,3— ю,62 . 20
1,3 • 3,3
= 486
кПа.
сваи показана на рис. 9.23. При жестком со-
пояжении сваи и ростверка длина сваи в грун-
те 1Р= 10 — 20 • 0,014 — 0,1 - 9,62 м.
Несущую способность висячей сваи по форму-
ле (9.45) при А = 0,1225 м3; ус — 1; ycR — 1;
= 1; // = 13,02 м; 7? = 6600 кН/м2;
г1 ”	4,4 м;	/1]	—	2,0	м;	/у	=	5,4 кН/м2;
г2 =	6,4 м;	+	—	2,0	м;	/2	=	6 кН/м2;
г3 =	8,25 м;	h3	=	1,7	м;	f3	—	6 кН/м2;
г4 —	10,1 м;	/г4	=	2,0	м;	f4	=	65 кН/м2;
г5 — 12,06 м; й- ~ 1,92 м; X — 68 кН/м2
составит Fu — 1 [1 • 0,1225 * 6600 -f~ 1 X
X 1,4 (2 • 5,4 + 2 • 6 + 1,7 • 6 + 2 • 65 +
+ 1,92 - 68)] = 1220 кН.
Расчетная нагрузка, допускаемая на сваю,
по формуле (9.75)
1220
= 871 кН.
Расчетное сопротивление грунта основания
условного фундамента по формуле (9.9) прн
ус1 = 1,25; ус2= 1,1; k = 1; kz = 1; Ъс = 3,3;
dx = 10,47 + 0,15 +р = 10,64 м; Yn =
Io Д
— 19,6 кН/м“;
, _ 0,7  15,7 4-8,4 • 18,1 + 3,92 • 19,6
Vl1 ~	13,0’2
= 18,4 кН/м3; dfj = 2 м; — 31 кПа; Л4? =
= 0,47; Л^ = 2,89; Мс = 5,49
составит
R = 1,25 •	. [0,47  1 • 3,3 • 19,6 4-
4- 2,89 • 10,64 • 18,4 4- (2,89 — 1) • 2 • 18,4 4-
+ 5,48 - 31] — 1271 кПа.
Предварительное условие расчета основания
по деформациям выполнено р — 486 кПа <
< 7? = 1271 кПа.
Осадку условного фундамента вычислим по ме-
тоду послойного суммирования (см. пример 9.3).
214

Таблица 9.25. К расчету осадки куста свай
Z, м	Ь	а	кПа	кПа	£, кПа	Gzp> кПа
0	0	1	246	240		
1,32	0,8	0,800	196,8	266	22 000	221,4
2,64	1,6	0,449	110,4	292	22 000	153,6
3,96	2,4	0,257	63	318	22 000	86,7
5,28	3,2	0,160	39	344	22 000	51,0
Дальнейшие вычисления выполним в таблич-
ной форме (табл. 9.25).
Нижняя граница сжимаемой толщи распо-
ложена на глубине г = 3,96 м ниже подошвы
условного фундамента.
Осадку фундамента вычисляем по формуле
(9.22)
0,8 • 1 • 32
22 000
(221,4 +
+ 153-6 + 86,7) = 0,022 м <	= 0,08 м.
Принятый фундамент из забивных призма-
тических свай С-10-35 удовлетворяет условиям
расчета.
Пример 9.5. Рассчитать глубокий фундамент
в вытрамбованном котловане с уширением в
нижней части из втрамбованного щебня под
среднюю стену девятиэтажного общежития со
стенами из легких бетонных блоков.
Нагрузки: Fn — 400 кН; F = 480 кН.
Грунтовые условия:
слой 1 — насыпной (бытовая свалка) мощ-
ностью 2,9 м; уп = 15,3 кН/м3;
слой 2 — суглинок твердый мощностью 3,0 м;
wL =- 0,29; wp — 0,20; w = 0,19; ps = 2,69 т/м3,
p = 1,65 т/м3; vn = 16,4 кН/м3; Фп = 20°;
+ = 12 кПа; Е ~ 8 мПа;
слой 3 — суглинок тугопластичный мощ-
ностью 8,1 м; wL = 0,34; wp = 0,21; w— 0,24;
ps — 2,70 т/м3; p = 1,85 +м3;	~ 18,4 кН/м3;
! = 18°;	= 24 кПа; £=11 мПа. -
Уровень грунтовых вод расположен на глу-
бине 7 м ниже поверхности земли.
Решение. При высоте ростверка 0,4 м
с учетом подвала подошва ростверка располо-
жена на глубине 1,7 м ниже поверхности земли
(рис. 9.24). Глубину заложения фундамента вы-
бираем так, чтобы он прорезал насыпной грунт
и на 1,8 м заглубился в слой 2, где предполага-
ется создать уширение. Принимаем диаметр
фундамента Ьр = 0,6 м; глубину = 3,0 м,
площадь = 0,28 м2.
Принимаем объем втрамбованного материала
Усг = 2 м3.
Определяем размеры уширения:
радиус rsW ~ k У Vcr = 0,51 • ул2 = 0,64 м;
согласно п. 2.31 [171 форма уширения принята
в виде эллипсоида вращения с соотношением
~ Г8; Й = 0,51;
высота hsw = 1,8 • rsw = 1,8 • 0,64 — 1,16 м;
площадь А.^ = лгЛ. = 3,14 • 0,642 = 1,29 м2.
Определяем параметры зоны уплотненного
грунта:
плотность сухого грунта
' _ 1 ( „ ! Ar ‘ Ps * Ра; ,
2 \	+ * ра> + ^ • ps /
_ 1 Л Qn 0,9 - 2,69 - 1	\
2 \	+ 0,9 • 1+0,19 - 2,69 /
= 1,55 т, м3,
где pa =
диус
г = 0,95 - г
о ис/
Prf
Prf~ Pd
3 Г i 55
= 0,95 • 0,641/ -r~	!’30
|И 1,55 — 1,39
толщина + с = . —- /ъ, =1,30 — 0,64 = 0,66 м;
ЭС' dL	«Эек/
площадь Л — 3,14 • / = 3,14 • 1,32 = 5,3 мА
О О	uv
Несущая способность и расчетная нагрузка,
допускаемая на фундамент, по несущей способ-
ности жесткого материала
£у1 =	. Ар = 1 • 10000- 0,28 = 2800 кН
Рис. 9.24. Схема к расчету глубокого фундамен-
та в вытрамбованном котловане с уширением
в нижней части из вытрамбованного щебня
215

(где ус = 1; RM = 10 000 кН/м по п. 2.33 [17]);
2800
1,4
= 2000 кН.
Несущая способность и расчетная нагрузка,
допускаемая на фундамент, по несущей способ-
ности уплотненного слоя
Vc	^uh-f .ycf),
где VCjR = 1; yCf = 0,8; и = 3,14 • 0,6 =
= 1,884 м; RsW— согласно рекомендаций
п. 2.35 [17]. При ш — 1,1 wp = 1,1 • 0,2 = 0,22;
II = ~Д29 2 о,2 = °’222 составит RP =
= 3730 кПа; f = 49 кН/м* 2; h = 1,8 м, тогда
Fv2 = 1 (1 • 3730 - 1,29 + 1,884 • 1,8 - 49 X
X 0,8) - 4945 кН;
„	4945	тт
in —	* т г ~—- 3532 кН.
2	1,4
Несущую способность и расчетную нагрузку,
допускаемую на фундамент, по несущей способ-
ности подстилающего слоя определяем по фор-
муле
Fv3 = Тс (ycRRslAP +
где = 1,4 по табл. 6 [17]; Rsi — 180 кПа по
табл. 1 приложения 3 [17], тогда
Fv3 = 1 (1,4 • 180 • 5,3+ 1,884 • 1 • 8 X
X 49 - 0,8) = 1469 кН;
Р3 = 1409 = 1049 кН.
3	1,4
Для дальнейшего расчета принимаем наи-
меньшую из трех величин Р = Р, — 1049 кН.
Таблица 9.26. К расчету осадки фундамента
в вытрамбованном котловане
Z, м	s=- ь ь	а	°Zp> кПа	кПа	Е, кПа	 GZp> кПа
0	0	I	181	84		
0,56	0,5	0,901	163	93,2	8 000	172
1,48	1,3	0,508	92	НО	И 000	128
2,4	2,1	0,267	48	127	11 000	70
3,32	2,9	0,156	28	144	И 000	38
4,24	3,7	0,101	18	1,61	1 000	23
Расстояние между соседними фундаментами
в ленте
1049
f 480	2’ 8 '
Минимально допустимое расстояние между
соседними фундаментами ЗЬр = 3 • 0,6 —
= 1,8 м. Принимаем lst =2,1 м.
Фактическая нагрузка на фундамент при се-
чении ростверка 0,4 X 0,6 м составит Pf =
= (480 + 1,1 • 25 • 0,4 . 0,6 - 1) • 2,1 =
= 1022 кН < Р = 1049 кН.
Условие расчета по первому предельному
состоянию удовлетворено.
Осадку глубокого фундамента с уширением в
нижней части из втрамбованного щебня вычис-
лим как для условного фундамента размера-
ми — диаметром, равным диаметру уплотнен-
ной зоны, т. е. Dsc = 2,6 м и высотой I — 1Р +
+ rsw = 3,0 + 0,64 = 3,64 м.
Среднее давление по подошве условного фун-
дамента
Р =
1022 + 3,24 • 1,32 - 3,64 • 20
- = 265
кПа.
3,14 • 1,32
Расчетное сопротивление грунта основания
по формуле (9.9) при = 1,1, ус2 — 1,0 (с
учетом возможного насыщения грунта водой до
Sr= о,9); fe = 1;Ьг = 1; bsc= = 2,3 м;
di = 3,99
0,15	- =- = 4,2 м;
15,7
15,3 + 2,44 • 16,4
2,9+ 1,8
— 15,8 кН/м3;
Yj! = 16,4 кН/м3 * * * *; db — 1,2 м; = 12 кПа;
Л4? = 0,51; Mq = 3,06; Мс = 5,66 составит
R = -'-’----’9 [0,51 • 2,3 • 1 • 16,4 +
1,0
+ 3,06 - 4,2 - 15,8 + (3,06— 1) • 1,2 • 15,8 +
+ 5,66 • 12] = 361 кПа.
Предварительное условие расчета основания
по деформациям выполнено р — 265 кПа <
< R = 361 кПа.
Осадку условного фундамента вычислим по
методу послойного суммирования (см. пример
9.3).
Вычисления выполним в табличной форме
(табл. 9.26).
Нижняя граница сжимаемой толщи распо-
ложена на глубине 3,32 м ниже подошвы ус-
ловного фундамента.
Осадку фундамента вычислим по формуле
(9.22)
_0оР72 * °>56 । 128 • °’92
£.	’	8 ООО 11 000
if
70  0,92
11 000
38 • 0,92 \ по .	.
——= 0,0256 м < su = 0,1 м.
11 иии /
Принятый фундамент удовлетворяет усло-
виям расчета.
§ 9. 5. Особенности проектирования
фундаментов зданий
на лессовых просадочных грунтах
Лессовые просадочные грунты в соответствии
с ГОСТ 25100—82 относятся к группе пылева-
тых и глинистых обломочных грунтов без жест-
ких структурных связей — это супеси и су-
глинки, реже — глины.
В напряженном состоянии под действием соб-
ственного веса или внешней нагрузки от фун-
дамента при замачивании лессовые грунты да-
ют дополнительные осадки, называемые про-
садками.
216

Просадочность лессовых грунтов обусловлена
особенностями их образования, в результате
которых они находятся в недоуплотненном
состоянии при низкой природной влажности.
Лессовым грунтам характерны пылеватый со-
став и повышенная структурная прочность. При
повышении влажности происходит снижение
прочности грунта, при этом тонкие пленки во-
ды оказывают расклинивающее действие и,
выполняя роль смазки, облегчают скольжение
частиц и их более плотную переупаковку.
Повышение влажности лессовых просадочных
грунтов происходит за счет замачивания грун-
тов в результате проникания атмосферных
вод, утечек воды из водонесущих сетей, подъема
уровня подземных вод, а также медленного на-
копления влаги в грунте вследствие инфильтра-
ции поверхностных вод и планирования по-
верхности. Расчетным состоянием просадочных
грунтов по влажности является:
при возможности их замачивания — полное
водонасыщение (5Г	0,8), при невозможности
замачивания — установившееся значение влаж-
ности weq, принимаемое равным природной
влажности w, если w Wp или влажности на
границе раскатывания, если w < wP.
Характеристиками лессовых грунтов, опре-
деляющими их просадочные свойства, являются
относительная просадочность es/ (относительное
сжатие грунта при определенном вертикальном
давлении после замачивания), начальное про-
садочное давление psi (минимальное давление,
при котором проявляются просадочные свой-
ства грунтов при их полном водонасыщении),
начальная просадочная влажность ws[ (мини-
мальная влажность, при которой проявляются
просадочные свойства грунтов).
Характеристики, определяющие просадочные
свойства грунтов, определяются разными ме-
тодами: при замачивании грунтов — в опытных
котлованах, при полевых испытаниях — штам-
пами предварительно замоченных грунтов, при
лабораторных испытаниях грунтов — в комп-
рессионных приборах.
Зависимость между относительной просадоч-
ностью и вертикальным давлением на основе
испытаний образцов грунта на сжатие без воз-
можности бокового расширения приведена на
рис. 9.25 &si определяется по формуле
й ______ й
‘'пр s>at,p
SsZ — h
Lng
(9.84)
где hnp — высота образца природной влажнос-
ти, обжатого при давлении р; hsat — высота
того же образца, замоченного при давлении р;
hng— высота того же образца природной влаж-
ности при р = OZg.
За начальное давление просадочности при
лабораторных испытаниях грунтов в компрес-
сионных приборах принимается давление, соот-
ветствующее давлению, при котором относи-
тельная просадочность равна 8S/ = 0,01; при
полевых испытаниях штампами предварительно
замоченных грунтов — давлению, равному пре-
делу пропорциональности зависимости «осад-
ка — нагрузка»; при замачивании грунтов в
опытных котлованах — вертикальному напря-
жению от собственного веса грунта на глубине,
начиная с которой происходит просадка грун-
та от собственного веса.
Согласно [81 относительная просадочность
грунта при его неполном водонасыщении (wsi
ш < wsa/) определяется по формуле
где w — влажность грунта; wsat — влажность,
соответствующая полному водонасыщению
грунта; w&i — начальная просадочная влаж-
Рис. 9.25, Определение относительной проса-
дочности:
а — методом «одной кривой»; б — методом «двух
кривых»; в — методом Я- Юрииа, М. Гольдштей-
на, Н. Макаренко
ность; 8S/ — относительная просадочность грун-
та при его полном водонасыщении, определяе-
мая по формуле (9.84).
Ввиду большого разнообразия лессовых про-
садочных грунтов (в зависимости от мощности
слоя и величин относительной просадочности)
грунтовые условия площадок подразделяются
на два типа:
I тип — грунтовые условия, в которых воз-
можна просадка от внешней нагрузки, а про-
садка грунтов от собственного веса отсутствует
или не превышает 5 см;
II тип — грунтовые условия, в которых, по-
мимо просадки грунтов от внешней нагрузки,
возможна просадка от собственного веса более
5 см.
Просадка грунтов основания при насыщении
их водой определяется по формуле
п
Ssl ~ X	(9.86)
г=1
где 8gZz- — относительная просадочность г го
слоя грунта; hi — толщина z-ro слоя грунта;
^sZ,z — коэффициент, принимаемый:
при определении типа грунтовых условий по
просадочности ksl = 1 для всех слоев в пре-
делах зоны просадки;
при b 12 м ksl = 1 для всех слоев грун-
та в пределах зоны просадки;
при Ь 3 м — вычисляется по формуле:
fesM = 0,5+l,5	,	(9-87)
где р — среднее давление под подошвой фун-
дамента, кПа; p$i — начальное просадочное
217

давление грунта i-го слоя, кПа; р0 — давление,
равное 100 кПа.
при 3 м < & < 12 м — определяется по ин-
терполяции между значениями ksli, получен-
ными при b = 3 м и b = 12 м.
Основной особенностью проектирования ос-
нований на просадочных грунтах является учет
дополнительных деформаций (просадок), возни-
кающих в случае замачивания лессового грун-
та в напряженном состоянии от внешней на-
грузки и от его собственного веса.
Расчетное сопротивление основания R при
возможном замачивании просадочных грунтов
принимается равным:
начальному просадочному давлению ps/ —
при устранении возможности просадки грунтов
от внешней нагрузки путем снижения давления
под подошвой фундамента;
значению, вычисленному по формуле (9.20) с
использованием расчетных значений прочност-
ных характеристик (ср и с) в водонасыщенном
состоянии.
При невозможности замачивания просадоч-
ных грунтов расчетное сопротивление основа-
ния R определяется по формуле (7) [8] с ис-
пользованием прочностных характеристик этих
грунтов при установившейся влажности weq.
При расчете оснований, сложенных лессовы-
ми просадочными грунтами, проверяется ус-
ловие, что суммарная деформация осадки и
просадки не может превышать предельно до-
пустимые значения деформации согласно [8]
в зависимости от конструктивных особенностей
зданий и сооружений:
s + ssZ<s„.	(9.88)
Осадку s определяют одним из методов, ука-
занных в [8], с учетом модуля деформации грун-
тов природной влажности.
Рис. 9.26. Схемы распространения увлажнения
в стороны от источника замачивания в толщах
лессовых грунтов при различном их напласто-
вании:
а — однородная при т$ =1; б — двухслойная
при — 0,7; в — двухслойная прн = 1,4;
г — трехслойная при — 1,7; д — многослойная
при тр — 2,0
Разность просадок оснований и крены фун-
даментов, расположенных в зоне возникнове-
ния неравномерных просадок, из-за распро-
странения воды в стороны от источника зама-
чивания определяют с учетом фактического ог-
раниченного замачивания нижней зоны проса-
дочного основания в пределах глубины Д/г:
Ы = d + hst - hu -	, (9.89)
где d — глубина заложения фундамента от
уровня планировки; hsi — толщина зоны про-
садки, распространяющаяся от уровня подошвы
фундамента до кровли непросадочного слоя или
УГВ; hu — глубина расположения источника за-
мачивания от поверхности планировки; х — рас-
стояние от края источника замачивания до
рассматриваемой точки; т$ — коэффициент,
учитывающий возможное увеличение угла рас-
текания воды в стороны из-за слоистости осно-
вания по схемам, приведенным на рис. 9.26; —
угол распространения воды в стороны от источ-
ника замачивания (для лессовых супесей и лес-
сов р = 35°, а для лессовидных суглинков
р - 50°).
Длина участка //, на котором может прояв-
ляться неравномерная просадка грунта, опре-
деляется по формуле
lt = (d + hsl — hu) tg ₽•	(9.90)
Разность просадок основания под отдельны-
ми точками ленточного фундамента As на участ-
ке длиной It определяется по формуле
As = ssZ-7->	(9.91)
ч
где х — расстояние от края источника замачи-
вания до рассматриваемой точки, изменяющее-
ся от нуля ДО 1[.
Крен фундамента определяют, учитывая
разную толщину замоченного слоя грунта
под противоположными краями фундамента
(рис. 9.27)
г	г/
где s'sl и ssl — просадки основания под краями
фундамента, вычисленные с учетом неравно-
мерного распространения замачивания, соот-
ветственно в пределах глубин Л/f и Л/г"; b —
ширина подошвы фундамента в направлении
крена.
В том случае, когда условие расчета основа-
ния, сложенного лессовыми просадочными
грунтами, по деформациям не удовлетворяется,
в проекте предусматриваются мероприятия,
исключающие вредное влияние просадок. Со-
гласно указаниям, изложенным в [8], при воз-
можности замачивания таких грунтов следует
предусматривать устранение просадочных
свойств грунтов в пределах всей просадочной
толщи или прорезку просадочной толщи глу-
бокими фундаментами, в том числе свайными и
массивами из закрепленного грунта или ком-
плекс мероприятий, включающий частичное
устранение просадочных свойств грунтов, водо<
защитные и конструктивные мероприятия.
218

Рис. 9.27. Схема неравномерного замачивания основания
Назначают мероприятия в зависимости от
типа грунтовых условий по просадочности, ве-
личины расчетной просадки, вида возможного
замачивания, особенностей расположения со-
седних зданий, сооружений и коммуникаций,
несущих воду.
Для устранения или уменьшения просадоч-
ных свойств лессовых грунтов необходимо уст-
раивать:
I тип грунтовых условий
фундаменты мелкого заложения в вытрамбо-
ванных котлованах, на основании, уплотнен-
ном трамбовками или подвергнутом трамбова-
нию в комбинации с устройством грунтовой по-
душки, на грунтовой или песчаной подушке,
на основании, уплотненном грунтовыми свая-
ми, на основании, закрепленном методом одно-
растворной силикатизации или синтетическими
смолами или грунтоцементом, на естественном
основании с увеличенной площадью подошвы;
фундаменты на сваях переменного сечения по
длине;
фундаменты из забивных свай с прорезкой
просадочной толщи;
II тип грунтовых условий
фундаменты мелкого заложения на лессовом
основании, уплотненном грунтовыми сваями
пробивкой скважин, на предварительно замо-
ченном основании;
фундаменты на свайном основании из забив-
ных или набивных свай различных типов, а
также на основании, закрепленном методом
силикатизации или термическим методом.
При грунтовых условиях II типа и возмож-
ности их замачивания проводится устранение
просадочных свойств на всю глубину проса-
дочной толщи или прорезка этой толщи свай-
ными фундаментами.
Водозащитные мероприятия, назначаемые
при проектировании и строительстве зданий и
сооружений на просадочных грунтах:
при компоновке генплана — сохранение ес-
тественных условий стока и дернового покрова,
недопущение пересечения линий стока, распо-
ложение зданий с «мокрым» технологическим
процессом на пониженных частях участка;
при водоотводе поверхностных вод от зда-
ния — устройство ливнесточной сети, нагорных
канав, отмосток с уклоном 0,02...0,03 шириной
не менее 1 м для I типа и 1,5...2 м — для II
типа, грунтового экрана из уплотненного гли-
нистого грунта толщиной 40 см с уклоном от
здания;
при уплотнении грунта засыпки и подготовки
под полы — устройство засыпки из глинистого
грунта при его оптимальной влажности с по-
слойным уплотнением до плотности сухого
грунта ~ 1,55...1,6 т/м3, устройство мало-
водопроницаемых экранов с уширением за
пределы здания;
при прокладке трубопроводов в водонепрони-
цаемых устройствах — монтаж трубопроводов
внутри здания выше уровня пола подвала или
подполья или в водонепроницаемых каналах,
проходных или полупроходных с уклоном в
сторону выпуска; устройство вводов коммуни-
каций в каналах, устройство контрольных ко-
лодцев для наблюдения за утечками воды;
уплотнение грунта под стыками трубопрово-
дов.
Конструктивные мероприятия при проекти-
ровании зданий и сооружений на просадочных
грунтах:
для повышения жесткости — разрезка зда-
ний и сооружений осадочными швами через
20...40 м; устройство монолитных железобетон-
ных фундаментов (вместо сборных); устройство
железобетонных поясов и армированных швов
в стенах; увеличение степени армирования от-
дельных железобетонных элементов, усиление
прочности стыков; устройство жестких горизон-
тальных диафрагм;
для увеличения податливости — устройство
гибких связей между отдельными элементами
конструкций; повышение площади опирания
панелей, перемычек, балок, ригелей; увеличе-
ние устойчивости элементов конструкций за
счет дополнительных связей между колоннами,
219

фермами, балками в горизонтальной и верти-
кальной плоскостях;
для обеспечения нормальной эксплуатации —
применение решений, позволяющих быстро
устранить крен и восстановить нормальное
функционирование инженерного оборудования;
применение разрезных конструкций и устройств
для защиты зданий и сооружений от неравно-
мерных деформаций основания.
При проектировании здания на просадочных
грунтах необходимо в каждом конкретном слу-
чае комплексно предусматривать меры по устра-
нению просадочных свойств грунтов, а также
конструктивные и водозащитные мероприятия.
Примеры расчёта
Пример 9.6. Определить тип грунтовых ус-
ловий по просадочности при следующих ис-
ходных данных:
слой 1 — почвенно-растительный мощностью
0,8 м; удельный вес — 16,1 кН/м3;
слой 2 — суглинок Лессовидный мощностью
3,8 м; удельный вес уи — 15,7 кН/м3; влаж-
ность ш = 0,17; удельный вес частиц ys =
= 27,0 кН/м3; Е = 7 МПа, es/ на рис. 9.28;
слой 3 — суглинок лессовидный мощностью
4,2; удельный вес Уп= 16,3 кН/м3; влажность
0,04
а
Рис. 9.28. Определение типа грунтовых усло-
вий по просадочности: ’
а — геологический разрез; б — график зависимо-
сти = f (а)
w — 0,18; удельный вес частиц ys = 27,0 кН/м3;
Е = 9 МПа; es/ на рис. 9.28.
слой 4 — глина мощностью 8,3 м; удельный
вес = 18,8 кН/м3; влажность w~ 0,19;
удельный вес частиц ys = 27,3 кН/м3; грунт
непросадочный.
Уровень грунтовых вод расположен на глу-
бине 8,1 м ниже поверхности земли.
Просадку основания вычислим для толщины
зоны просадки h$t = 8,1 м, за нижнюю границу
которой принимаем уровень грунтовых вод.
При построении эпюры природного давления
удельный вес просадочного грунта вычислим
с учетом его насыщения водой до Sr = 0,8:
для слоя 2
__ 0,8 • eyw _ 0,8-1,012-10 _
sat Vs	27
= 0,30;
е = (1 + ш) “ 1 =-ftr(1 + 0,17) “
— 1 — 1,012;
Vn
Vliw i _|_ w 0 4"
= t ‘5д717 (1 + 0,30) = 17,4 кН/м8;
для слоя 3
, _ 0,8 • 0,955 • 10
sat '	--------
= 0,28;
е = "Т^4- о + 0,18) - 1 = 0,955;
1 О j О
VII» = (1 + 0Л7) (I + 0,28) = 17,68 кН/м3-
Значения собственных давлений грунта на
границах слоев: a j = yn/i = 16,1 • 0,8 —
= 13 кПа; ozg2 = 13 + 17,4 • 4,2 = 86 кПа;
°sgw = 86 4- 17,68 • 3,5 = 148 кПа.
Эпюра напряжений от собственного веса во-
донасыщенного грунта приведена на рис. 9.29.
Определим в каждом слое просадочного грун-
та ту часть, которая дает просадку от собствен-
ного веса.
Рио. 9.29. Схема к расчету суммарной осадки
и просадки основания:
1 — эпюра напряжений от собственного веса грунта
природной влажности; 2 — то же от замоченного
грунта; 3 — эпюра дополнительного давления;
4 — суммарная эпюра давлений
220

Начальное просадочное давление по графику
(см. рис. 9.28) составит для слоя 2 psi — 60 кПа;
для слоя 3 psi = ПО кПа.
Тогда ht = 4,6 —
~ 1,4м; h2 = 8,8 —
146
Среднее давление в слое
Р=-
ht — 1,4 м составит
8s/^ 0,014; в слое
110-4- 148
~ 129 кПа; &si =
= 0,012.
Просадку основания от собственного веса вы-
числим по формуле (9.86)
ss/ - 0,014 - 140 • 1 + 0,012 • 230 • 1 =
— 4,72 см < 5 см.
Тип грунтовых условий по просадочно-
сти — I.
Пример 9.7. Определить осадку и просадку
оснований фундамента под среднюю колонну
многоэтажного каркасного гражданского зда-
ния при следующих исходных данных: грунто-
вые условия — по примеру 9.5; вертикальная
нагрузка на обрезе отдельно стоящего фунда-
мента FVfl — 990 кН, Мп ~ 54 кНм; Fhn ~
== 21 кН; высота фундамента hf = 1,2 м; глу-
бина заложения d = 1,0 м. Основанием фунда-
мента служит лессовидный просадочный су-
глинок. Согласно прогнозу уровень грунтовых
вод в течение ближайших 20 лет поднимется до
1 м ниже поверхности земли.
Решение. Расчетное сопротивление осно-
вания, сложенного просадочными грунтами
определим по табл. 2 приложения 3 [8]:
= 1,37 т/м3;
для слоя 2 ра ~
= 180 кПа.
Предварительная площадь подошвы фунда-
мента по формуле (9.8)
л	880	С 2.
А 180 — 20 • 1,2	5,64 М ’
для квадратного фундамента b == I —
Принимаем b — I = 2,4 м.
Среднее давление по подошве фундамента
880 + 2,4 • 2,4 - 1,2 - 20
р =-----------------------= 177 кПа <
<	~ 180 кПа.
Краевые давления при сумме моментов отно-
сительно подошвы фундамента 2 Мп = 54 +
+ 1,2 • 21 — 79,2 кН • м и эксцентриситете
79 2
равнодействующей е — -	;^100 = 0,08 м,
-j- loo
по формуле (9.14) составят
Ртах 177/1 zb
min	'
6 • 0,08
Ртах = 177 0 + °’2) = 212>4 кПа < 1 >2*о =
= 216 кПа; pmin = 177 (1 — 0,2) = 142 кПа>0.
Напряжения по подошве фундамента не пре-
вышают допустимых величин.
Осадка фундамента методом послойного сум-
мирования при hi = 0,4 • 2,4 = 0,96 м по фор-
мулам (9.19) и (9.20) составит ог^0 = 0,8 X
X 16,1 + 0,2 • 15,7 = 16 кПа; = 177 —
— 16 — 161 кПа.
Дальнейшие расчеты выполнены в табличной
форме (табл. 9.27).
Таким образом, деформация основания до нача-
ла замачивания s = 3,8 см.
На рис. 9.29 показаны эпюры вертикальных
давлений от собственного веса грунта и от до-
полнительной внешней нагрузки.
Определим просадку основания при замачи-
вании грунта до Sr — 0,8. Толщина зоны про-
садки составляет h$i — 7,8 м; нижняя граница
ее находится на уровне грунтовых вод. Допол-
нительное давление, развивающееся под подош-
вой фундамента, учитываем только в пределах
глубины сжимаемой толщи основания. Верти-
кальное нормальное напряжение от собствен-
ного веса грунта определяем при Sr— 0,8 (см.
пример 9.6).
Коэффициент ksi определим по формуле (9.87):
для слоя 2 kslz — 0,5 4- 1,5
177 — 60
100
= 2,255;
для слоя
3fe8<3^0,5+l,5-100n°=l,505.
Т а б л и ц а 9.27. К расчету осадки основания
0	Ю	0	1,0	161	145	96	7000
0,96	31,1	0,8	0,800	129	™	2™	1,59
1,92	46,1 1,6 0,449 72	™	1,1
2,88	61,2	2,4	0,257	41	Д	’°	0,62
3,6	72,5	3,0	0,180	29	f.	£	0,29
4,56	88,1	3,8	0,120	19	~	0,20
5,52 103,7 4,6 0,084 14	10 уиии —
SS = 3,80 см
Таблица 9.28. К расчету просадки основания
г, м	кПа	бгр, кП а	^грьу Д- zzp кПа	га * d 1°	h, см	со	т	а о
0,00	16	161	177
0,96	32,7	129	161,7
1,92	49,4	72	121,4
2,88	66,1	41	107,1
3,6	78,6	29	107,6
4,56	95,6	19	114,6
5,52 112,6 — 112,6
6,48 129,6 — 129,6
7,10 136,5 — 196,5
169,0 96 0,025 —	5,4
141,6 96 0,022 2,255 4,76
114,3 96 0,020 2,225 4,3
107,3 72 0,019 2,225 3,1
111,1 96 0,011 1,505 1,6
113,6 96 0,011 1,505 1,6
120,8 96 0,011 1,505 1,6
132,0 62 0,011 1,505 1,6
2SsZ = 23,76 см
221

Дальнейшие расчеты выполнены в табличной
форме (табл. 9.28).
Просадка основания составила ss/ = 23,76 см.
На рис. 9.29 показаны эпюры давления от
собственного веса замоченного грунта и от
суммарного давления в грунте.
Суммарная деформация основания s + ss; =
= 3,8 + 23,76 = 27,56 см > su = 8 см.
Сравнивая полученную величину с предель-
ными деформациями основания, приведенными
в приложении 4 [81, отмечаем, что условие рас-
чета основания по деформациям не выполнено.
Следовательно, необходимо предусматривать
мероприятия по обеспечению устойчивости зда-
ния на просадочном основании.
§ 9.6. Методы искусственного
улучшения свойств оснований
Общие сведения о слабых грунтах
Понятие «слабый грунт» относительно и за-
висит от физико-механических свойств грунта,
нагрузки, передаваемой сооружением на грунт,
жесткости сооружений и других факторов.
Грунты можно отнести к «слабым», если на-
грузка на грунт по сравнению с его несущей
способностью настолько велика, что увеличе-
ние размеров подошвы фундамента нецелесооб-
разно, а также если физико-механические свой-
ства грунтов основания не удовлетворяют
предъявляемым к ним требованиям.
К таким грунтам относятся насыпные неуп-
лотненные водонасыщенные глинистые в ран-
ний период своего формирования (илы, торфы,
заторфованные грунты), рыхлые пески, обла-
дающие значительной пористостью, сильно-
сжимаемые при небольшой нагрузке, грунты с
легко разрушаемой структурой.
При возведении здания на слабых грунтах
необходимо выбрать на основании технико-
экономического сравнения вариантов и осу-
ществить следующие мероприятия: уширение
подошвы фундамента; устройство свайных фун-
даментов; устройство фундаментов из сплошных
железобетонных плит; поверхностное или глу-
бинное уплотнение грунтов; замена части сла-
бого грунта песчаными или гравийными подуш-
ками; закрепление грунтов.
Рекомендации по применению различных ме-
тодов уплотнения и закрепления грунтов при-
ведены в табл. 9.29.
Поверхностное и глубинное
уплотнение грунтов
тяжелыми трамбовками
Поверхностное уплотнение тяжелыми трам-
бовками производится путем свободного сбра-
сывания трамбовки массой 3...7 т с высоты
Таблица 9.29. Рекомендации по применению различных методов улучшения грунтов
Метод
Область применения
Метод
Область применения
Поверхностное уплот-
нение грунтов тяжелы-
ми трамбовками
Глубинное уплотнение
грунтовыми сваями
Уплотнение песчаны-
ми сваями
Поверхностное и глу-
бинное виброуплотне-
ние
Устройство песчаных
подушек
Уплотнение грунта с
помощью глубинных
дренажей или водопо-
нижением
Двухрастворная сили-
катизация
Однора с творн а я сили-
катизация
Электро с ил нкатиз аци я
Рыхлые песчаные грунты в
насыпях и в массивах есте-
ственного сложения; просадоч-
ные лессовые грунты; свеже-
уложенные глинистые насыпи
при Sr ^0,7
Лессовые просадочные грунты
Слабые глинистые, водонасы-
щенные грунты прн sr > 0,7
Рыхлые песчаные грунты
Слабые грунты, залегающие на
поверхности (торфы, илы
и т. п.) и подлежащие замене
Слабые водонасыщенные грун-
ты при sr > 0,7
Песчаные грунты с k? = 2. . .
80 м/сут (достигается водоне-
проницаемость, прочность
1,5.. .3,5 МПа)
Песчаные грунты с k? =
= 0,5. . .2 м/сут (достигается
водонепроницаемость, проч-
ность 3. . .5 МПа); лессовые
грунты с k? — 0,2. . .2 м/сут
(достигается водонепроницае-
мость, прочность 1. . .3 МПа)
Песчаные грунты с ~
— ОД м/сут (достигается водо-
непроницаемость, прочность
0,3.. 0,4 МПа); лессовые
грунты с —0,1 м/сут
(устраняется просадочность,
прочность 1. . .3 МПа)
Битуминизация
Цементация
Глинизация
Термическое закрепле-
ние
Электроосушение
Электроуплотнение
Электрозакрепление
Замораживание
Песчаный и трещиновавый
скальный грунт с k? ~ 80. ,.
500 м/сут (достигается водо-
непроницаемость )
Рыхлые средней крупности
и крупные пески, песчано-гра-
вийные отложения, скальные
обломочные породы сухие и в
водонасыщенном состоянии с
k? ~ 80.. .200 м/сут (умень-
шается водопроницаемость,
прочность 2.. .3,5 МПа)
Лессовые грунты с kf —
= 0,2. . .2 мк/сут (снижа-
ется просадочность, прочность
0,7 ... 1,5 МПа)
Лессовые грунты (устраняет-
ся просадочность, прочность
1. . .3 МПа)
Глины с kf ~ 0,1 м/сут (до-
стигается устойчивость отко-
сов котлована)
Глины с k? — 6,1 м/сут (до-
стигается повышение расчет-
ного сопротивления грунта ос-
нования и несущей способно-
сти)
То же
Водонасыщенные грунты (для
создания временных завес от
притока воды в котлованы и в
подземные выработки; дости-
гается водонепроницаемость,
прочность 2. . .10 МПа)
222

Рис. 9.30. График изменения плотности грун-
та с глубиной при уплотнении трамбованием:
1 — до уплотнения; 2 — после уплотнения; 3 —
отметка поверхности после трамбования
4...8 м. Трамбование производят по всей пло-
щади сооружения или в отдельных котлованах,
где расположены фундаменты.
После окончания процесса трамбования плот-
ность скелета грунта увеличивается по сравне-
нию с плотностью скелета грунта естественной
структуры, с глубиной происходит уменьшение
плотности уплотненного грунта (рис. 9.30).
Поверхностное уплотнение грунта тяжелыми
трамбовками позволяет создать уплотненный
слой грунта толщиной 1,5...3,5 м в зависимо-
сти от массы трамбовки, площади ее рабочей по-
верхности, высоты сбрасывания, числа ударов,
вида грунта, его плотности и влажности. Масса
трамбовки должна обеспечить статическое дав-
ление на грунт не менее 0,02 МПа.
Поверхностное уплотнение применяется в
грунтах со степенью влажности sr 0,7 и про-
изводится при оптимальной влажности:
= ^р — (0,01 — 0,03),	(9.93)
где wp — влажность на границе пластичности
(раскатывания).
Плотность скелета грунта р^ после трамбова-
ния на подошве уплотненного слоя для проса-
дочных грунтов должна быть не менее 1,60;
для песков — 1,65; для глин — 1,60... 1,75 т/м3.
Уплотнение производится до постоянного от-
каза, равного 1...2 см для глинистых и 0,5... 1 см
для песчаных грунтов, за который принимают
предельную величину понижения поверхности
уплотняемого грунта от одного удара трамбов-
ки в конце процесса трамбования. На рис. 9.31,
а приведена кривая зависимости величины по-
нижения поверхности от числа ударов, а на
рис. 9.31, б — величина понижения поверх-
ности от каждого удара. Из графиков видно, что
после некоторого числа ударов приращение
величины понижения поверхности приобрета-
ет постоянную величину.
Количество ударов для уплотнения до отказа
зависит от начального значения плотности
грунта и составляет 5...12 ударов. В отдель-
ных случаях для уплотнения до отказа требует-
ся 14 и более ударов.
Уплотнение до проектного отказа характери-
зуется окончанием процесса формирования уп-
лотненного ядра. Дальнейшее трамбование
после получения отказа приводит к выпиранию
грунта у поверхности уплотняемого основания,
разрушению агрегатной структуры глинистого
грунта, увеличению толщины разрыхленного
слоя и уменьшению модуля деформации.
Целесообразность поверхностного уплотне-
ния устанавливается в зависимости от расчет-
ной величины понижения поверхности Ahsc,
необходимой для получения требуемого сред-
него значения коэффициента пористости е по
всей глубине уплотнения. Расчетная величина
понижения поверхности Д/цс определяется по
формуле
Msc = , , -  .	(9.94)
1 +е0
где е() — коэффициент пористости грунтов при-
родного сложения; е — средний коэффициент
gr	.	б J ) Со
пористости по глубине nsc, равны	—
е{ — минимальное значение коэффициента по-
ристости у поверхности уплотняемого слоя, оп-
ределяемое из соотношения
=	t	(9.95)
Pw
где ps — плотность твердых частиц грунта;
pay — плотность воды; е2 — коэффициент порис-
Число удароб трамбовки
100
150
											
											
											
											
											
							Точка уплотнения /?л мг&яъп				
											
		—						7 2				
Ж
10
200х-
Рис. 9.31. График понижения земной поверх-
ности при трамбовании:
а — нарастающим числом ударов трамбовки; 6 —
от каждого удара трамбовки
^50
s юо
223

тости грунта на нижней поверхности слоя уп-
лотнения, определяемый из соотношения
-----1,	(9.96)
где — плотность сухого грунта.
Уплотнение целесообразно, если A/iSc превы-
шает 5 см для песков и 7...8 см — для связных
грунтов.
Величина недобора по данным опытов состав-
ляет для насыпных и рыхлых песчаных грун-
тов 30...60 см, а для лессовых просадочных —
20...40 см, для песчаных — 10...20 см.
При необходимости получения уплотненного
слоя грунта значительной толщины применяют
послойное уплотнение вынутого из котлована
грунта трамбованием или укаткой.
Примером поверхностного уплотнения грун-
тов тяжелыми трамбовками является вытрам-
бовывание котлованов.
Вытрамбовывание котлованов под отдельные
фундаменты заданной формы и глубины произ-
водится путем сбрасывания трамбовки массой
1,5...5,5 т по направляющей с высоты 6...8 м.
При этом одновременно образуется котлован и
уплотняется грунт в основании котлована, что
обеспечивает устранение просадки грунта на
площадках — с грунтовыми условиями I типа
и весьма высокие показатели физико-механи-
ческих свойств грунтов.
Плотность сухого грунта в уплотненной зоне
при этом достигает 1,6... 1,95 т/м3, удельное
сцепление после вытрамбования увеличивается
в 5... 10 раз, модуль деформации в 2...5 раз,
в результате размеры фундамента существенно
уменьшаются.
Фундаменты в вытрамбованных котлованах
рекомендуется применять при строительстве
легких каркасных зданий с нагрузками 800...
1200 кН в просадочных грунтах I типа грунто-
вых условий, а также в грунтах II типа при
условии, что суммарная величина осадки и
просадки при действии заданной нагрузки на
фундамент и от собственного веса грунта не
превышает допустимой величины.
Глубинное уплотнение просадочных грунтов
грунтовыми сваями осуществляется за счет
вытеснения грунта в стороны при пробивке
скважин или расширении скважин-шпуров
энергией взрывов. Полученные скважины за-
сыпают местным грунтом с послойным уплот-
нением.
Рис. 9.32. Песчаная подушка под фундамент
Глубинное уплотнение обеспечивает созда-
ние уплотненного слоя толщиной до 25 м.
Глубинное уплотнение применяется для уст-
ранения просадочных свойств грунтов с sr +
0,7 н доведения плотности сухого грунта до
> 1,65 т/м3.
Глубинное уплотнение грунтовыми сваями
следует производить с доуплотнением верхнего
разрыхленного слоя грунта тяжелыми трамбов-
ками.
Относительная площадь сечения скважин на
1 м2 уплотняемого основания определяется по
формуле
Q =	, 61 	(9.97)
1 + е0
Коэффициент пористости et находится из со-
отношения (9.95).
В зависимости от е0, равного 0,785... 1,224,
расстояние между грунтовыми сваями колеб-
лется от 3 до 1,75 диаметра свай Ьр.
Сваи располагаются в шахматном порядке по
вершинам равнобедренного треугольника. Об-
щее количество свай площадью Wp определя-
ется по формуле
<9-9®
Независимо от расчета число рядов свай по
длине и ширине фундамента должно быть не
менее трех. Ширина дополнительно уплотняе-
мой полосы за контуром фундамента должна
быть не менее 0,2Z (/ — больший размер пло-
щади подошвы фундамента), т. е.
Fsc= 1,2/(6+ 0,2/).	(9.99)
Устройство песчаных подушек
Сущность этого метода состоит в замене части
слабого грунта под подошвой фундамента пес-
ком, который укладывается с уплотнением.
Песчаные подушки позволяют уменьшить
глубину заложения фундаментов, снизить дав-
ление от здания на сильносжимаемый естествен-
ный грунт до величины, которая может быть
им воспринята, обеспечить равномерную осад-
ку здания и быструю стабилизацию ее.
Для устройства песчаных подушек исполь-
зуют крупно- или среднезернистый песок.
Расчет песчаной подушки заключается в оп-
ределении ее толщины и размеров в плане.
Ширина подушки понизу зависит от угла Р,
равного для песков 30...35° (рис. 9.32).
Толщина песчаной подушки определяется с
учетом несущей способности подстилающего
слоя слабого грунта на уровне подошвы подуш-
ки исходя из условия
p^R,	(9.100)
где р — среднее давление на слабый грунт;
R — расчетное сопротивление грунта на уров-
не подошвы подушки.
При этом песчаная подушка должна быть та-
кой толщины, чтобы сумма осадок песчаной по-
душки и нижележащих грунтов сжимаемой
толщи была бы меньше предельно допустимой
величины осадки для фундаментов данного зда-
ния.

Искусственное укрепление
оснований в слабых
водонасыщенных грунтах
с помощью вертикальных дрен
и песчаных свай
Вертикальные дрены, т. е. вертикальные
скважины, засыпанные песком, применяются
для ускорения процесса уплотнения слабых
глинистых грунтов под действием веса насы-
пей или нагрузок от возводимого здания.
Скважины устраиваются с помощью молота,
который обеспечивает как забивку, так и из-
влечение полого сердечника в виде стальной
трубы диаметром 420...540 мм с закрытым ниж-
ним концом (это достигается применением спе-
циального наконечника, который оставляется
в грунте). Погружение трубы-сердечника может
быть осуществлено также вибрированием, под-
мывом.
После погружения сердечника на проектную
глубину труба заполняется песком и затем из-
влекается из грунта. На поверхности верти-
кальных песчаных дрен устраивается песчаная
подушка. Комбинированная конструкция дре-
нажной системы (песчаная подушка и верти-
кальные дрены) обеспечивает ускорение уплот-
нения грунтов основания вследствие сокраще-
ния путей фильтрации вод, отжимаемой из пор
грунта.
Вертикальные песчаные дрены устраиваются
на глубину до 25 м, диаметром 30...50 см на
расстоянии 2... 10 м друг от друга.
Расчет песчаных дрен состоит в определении
сроков уплотнения грунта в зависимости от
диаметра дрен и расстояния между ними.
Песчаные сваи — это дрены, которые постав-
лены настолько близко друг от друга, что уп-
лотненные зоны, образованные соседними дре-
нами, соприкасаются. Песчаная свая уплотняет
окружающий ее грунт и воспринимает нагрузку
вместе с ним, т. е. получается уплотненное ос-
нование, модуль деформации которого значи-
тельно превышает модуль деформации неуп-
лотненного грунта.
Песчаными сваями можно уплотнять рыхлые
песчаные грунты, пылеватые и илистые пески,
заторфованные грунты, слабые глинистые грун-
ты, илы, слабые насыпные грунты.
Проектирование уплотнения основания с по-
мощью песчаных свай выполняется примерно
также, как и проектирование глубинного уп-
лотнения грунтов основания с помощью грун-
товых свай.
Глубину уплотнения принимают равной сжи-
маемой толще грунтов основания.
Величина расчетного сопротивления основа-
ния уплотненного илистого или глинистого
грунта 0,2...0,3 МПа.
Методы вибрационного
уплотнения
рыхлых песчаных грунтов
Для уплотнения рыхлых песков применяют-
ся методы поверхностного виброуплотнения и
глубинного гидровиброуплотнения.
Поверхностное виброуплотнение производит-
ся с помощью поверхностных площадочных виб-
роуплотнителей, которые в зависимости от
мощности обеспечивают уплотнение песчаных
грунтов на глубину от 0,5 до 1,5 м. Плотность
скелета грунта р^, достигаемая с помощью по-
верхностных виброуплотнителей, может быть
доведена до 1,60... 1,75 т/м3.
Глубинное гидровиброуплотнение использу-
ется в тех случаях, когда необходимо уплотнить
песок на глубину более 1,5 м. Для производства
работ применяются серийно выпускаемые глу-
бинные вибраторы для уплотнения бетонных
смесей и специальные мощные глубинные гид-
ровиброуплотнители. В первом случае радиус
уплотнения составляет 0,4...0,7 м, а макси-
мально возможная глубина уплотнения 3...4 м.
Радиус зоны уплотнения, который может быть
достигнут при применении мощных гидровиб-
роуплотнителей, равен 3 м, мощность уплотняе-
мого слоя составляет 7...10 м и более. Способ
гидровиброуплотнения заключается в следую-
щем. В толщу грунта с помощью подмыва по-
гружается тонкая трубка с отверстиями внизу
(инъектор) и через него нагнетается в грунт
вода. Поблизости от трубки на расстоянии
20...30 см устанавливается виброуплотнитель
(например, вибробулава). Колебания от виб-
роуплотнителя передаются грунту, вследствие
чего виброуплотнитель погружается, оставляя
за собой скважину, в которую засыпают песок.
Несущую способность уплотненного грунта
проверяют пробной нагрузкой с помощью-
штампа.
Закрепление грунтов
методом силикатизации
Метод силикатизации основан на внесении в
грунт раствора силиката натрия Na2nSiO2
(жидкого стекла) с отвердителями (растворы
хлористого кальция СаС12, фосфорной кислоты
Н3РО4, серной кислоты H2SO4).
Грунты под воздействием нагнетаемых в них
растворов приобретают повышенную механи-
ческую прочность, водонепроницаемость и во-
доустойчивость.
Для закрепления сухих и водонасыщенных
крупных и средних песков с коэффициентом'
фильтрации kf = 2...80 м/сут применяется двух-
растворная силикатизация жидким стеклом и
хлористым кальцием. Хлористый кальций ус-
коряет процесс твердения раствора. При этом
образуется нерастворимый в воде гель кремние-
вой кислоты, который цементирует частицы пес-
ка, соединяя их между собой в камневидную
массу.
Однорастворная силикатизация для закреп-
ления мелких и пылеватых песков с k? = 0,5...
5 м/сут (жидкое стекло + фосфорная кислота
или жидкое стекло + серная кислота + серно-
кислый аммоний) и лессов, располагающихся
выше уровня грунтовых вод, с = 0,2...
2 м/сут.
Применение силикатизации не рекомендуется
для грунтов, пропитанных нефтяными продук-
тами, смолами и маслами, при наличии грунто-
8 6 — 2634
225

вых вод с pH > 9 для двухрастворного способа
силикатизации и с pH > 7,2 для однораствор-
ного способа силикатизации мелких и пылева-
тых песков и при фактической скорости фильт-
рации грунтовых вод не более 5 м/сут.
Работа по закреплению грунтов производит-
ся в следующей последовательности. В грунт
в шахматном порядке забивают инъекторы (пер-
форированные в нижней части цельнотянутые
трубы с внутренним диаметром от 19 до 38 мм),
через которые затем нагнетают растворы (в
пески под давлением не более 1,5 МПа, в плы-
вуны и лессы — не более 0,5 МПа). Нагнетание
растворов осуществляется насосами.
Для сплошного закрепления массива грунта
расстояние между рядами инъекторов прини-
мается 1,5г, а между инъекторами в рядах 1,73г
(г — радиус закрепления от одного инъектора,
который в зависимости от коэффициента фильт-
рации kf изменяется от 0,3 до 1,0 м).
Грунт закрепляется по зонам («заходкам»),
высота которых на 0,5 м больше перфорирован-
ной части инъектора.
Объем химических растворов, необходимых
для силикатизации, составляет: для песков —
5Уп жидкого стекла и столько же хлористого
кальция, для пылеватых песков и плывунов —
12Vn гелеобразующего раствора, для лессовых
грунтов — Vn жидкого стекла (где V — объем
закрепленного грунта, м2: п — пористость
грунта, %).
Прочность мелких песков, закрепленных
жидким стеклом, составляет 1,5...3,5 МПа,
прочность плывунов доходит до 0,5 МПа, лес-
совых просадочных суглинков — до 0,6...
0,8 МПа, а просадочные свойства исчезают.
Лессовые грунты после закрепления необходи-
мо защищать от высыхания, т. к. в результате
последующего повторного замачивания проса-
дочные свойства восстанавливаются.
Цементация, глинизация,
битумизация грунтов,
закрепление карбамидными смолами
Цементация применяется для закрепления
рыхлых средних и крупных песков, песчано-
гравийных отложений, а также скальных об-
ломочных пород сухих и в водонасыщенном
состоянии с — 80...200 м/сут.
Цементация осуществляется нагнетанием
раствора, состоящего из воды и цемента (иногда
в него добавляется песок), через инъекторы с
предварительной промывкой скважин водой
для улучшения условий схватывания раствора
с грунтом. В результате проведенного закреп-
ления грунта цементацией повышается его
прочность до 2...3,5 МПа, уменьшается водо-
проницаемость.
Весовое соотношение цемента и воды в рас-
творе зависит от удельного водопоглощения
грунта л/мин и колеблется от 1:1 до 1:10.
Марка цемента берется не ниже 400. Радиус
закрепления грунта зависит от пористости
или трещиноватости грунтов и колеблется от
0,3 до 1,5 м. Количество цементного раствора
колеблется от 20 до 40 % от объема закреп-
ляемого грунта.
Цементация дает возможность возводить
фундаменты в виде отдельных опор (массивов)
из закрепленного грунта.
Аналогично производят и глинизацию. Ма-
териалом для глинизации служит водная су-
спензия бетонитовых и суббетонитовых глин
с содержанием монтмориллонита не менее 60 %.
Битумизация обычно применяется для за-
крепления трещиноватых скальных и песча-
ных гр унтов. Б итумизация может быть го-
рячей и холодной. Горячая битумизация при-
меняется прежде всего для уменьшения водо-
проницаемости трещиноватых скальных по-
род. По сравнению с цементацией битумизация
может быть применена при больших скоростях
течения грунтовых вод (до нескольких сотен
метров в сутки) и наличии больших каверн.
Горячая битумизация производится при по-
мощи специальной установки. Битум разогре-
вается в котле и при помощи насоса по трубам
нагнетается в скважины-инъекторы. Чтобы би-
тум в инъекторах не остывал, они устроены в
виде электропечи и обогреваются электриче-
ским током. Для этой цели в трубе инъектора
укреплена натянутая пружиной проволока,
изолированная от соприкосновения с его стен-
ками. Электрический ток внешней сети транс-
формируется в трансформаторе на напряжение
12 В и подается на инъекторы. Один провод
крепится к указанной проволоке, другой — к
стенкам инъектора. Цепь замыкается через
битум, который таким способом и разогре-
вается.
Горячий битум проникает в трещины скалы
на расстояние в зависимости от давления при
нагревании (2,5...3,0 МПа). Известны случаи
проникания битума по трещинам породы на
расстояние до 100 м и от инъектора.
Холодная битумизация выполняется с по-
мощью битумной эмульсии. Битумная эмуль-
сия состоит из 60...65 % битума, 35...40 % воды
и эмульгатора, т. е. вещества, в присутствии
которого битум расщепляется в воде на мель-
чайшие взвешенные частицы. В битумную
эмульсию добавляют также коагулятор, ко-
торый после нагнетания вызывает склеивание
частичек битума между собой с отделением
воды.
Этот способ применяется как для закрепле-
ния скальных трещиноватых пород, так и для
закрепления песчаных грунтов.
Закрепление песчаных грунтов карбамидной
смолой.
Сущность способа заключается в нагнетании
через инъекторы в грунт водного раствора син-
тетической карбамидной смолы, смешанного с
3...5 % раствором соляной кислоты для отвер-
дения. Организация работ по закреплению смо-
лами аналогична организации работ по закреп-
лению грунтов при силикатизации. Радиус за-
крепления песка вокруг инъектора составляет
0,4...0,8 м.
Несмотря на то, что прочность закрепленного
песка в 3...5 раз выше, чем при силикатизации,
этот способ в связи с высокой стоимостью карб-
амидных смол применяется реже, чем силика-
тизация.
226

Термическое укрепление грунтов
Термическое укрепление грунтов применяет-
ся для укрепления лессовых просадочных грун-
тов на 10... 15 м ниже подошвы фундаментов с
целью устранения просадочности грунтов и по-
вышения их несущей способности.
Способ термического укрепления лессовых
грунтов основан на термической или термохи-
мической их обработке горячими газообразны-
ми продуктами горения, обогащенными при
необходимости специальными химическими до-
бавками. Сжигание горючего (газообразного,
жидкого, твердого) производится непосред-
ственно в толще грунта или в устье скважины.
Воздействие горячих газов (до 1000 °C, но ниже
температуры плавления) приводит к укрепле-
нию грунтов.
Для обжига 1 м скважины требуется 80...
120 кг жидкого топлива для получения вокруг
скважины массива диаметром 2...2,5 м и 120...
180 кг для получения массива диаметром 3 м.
Обжиг скважины глубиной 10 м и более и диа-
метром 10...20 см продолжается в течение 5...
10 дней. Расстояние между скважинами при-
нимают 2...3 м.
После обжига прочность лессовидных грунтов
составляет 1,..1,2 МПа. Удельное сцепление
обожженного грунта в сухом состоянии колеб-
лется 0,16...0,5 МПа, а в замоченном состоянии
— 0,11...0,17 МПа, тогда как до обжига оно
в среднем равно 0,020 МПа. Средняя величина
угла внутреннего трения после обжига ср =
~ 40°, а до обжига <р 21°.
После обжига лессовый грунт становится не-
размокаемым, морозоустойчивым, теряет спо-
собность к набуханию и усадке. В то же время
обожженный грунт обладает повышенной водо-
проницаемостью, поэтому если обжиг будет сде-
лан не на полную глубину просадочной толщи
и сверху грунты могут подвергаться замачива-
нию, то вода может проникнуть сквозь обож-
женный грунт и вызвать просадку грунта, за-
легающего ниже обожженного массива. Поэто-
му надо защищать обожженный грунт от зама-
чивания.
Электроосмотическое обезвоживание
и электрозакрепление грунта
При пропускании постоянного электрическо-
го тока через водонасыщенные пылеватые пески
(плывуны), супеси, суглинки и особенно через
разжиженные илы и глины с ^^<0,1 м/сут
первоначально происходит их электроосушение
(электроосмос) и уплотнение. При этом увели-
чивается в 10... 100 раз их коэффициент фильт-
рации.
Вода перемещается от анода (+) к катоду
(—). Количество воды, поступающей к катоду,
пропорционально количеству электричества.
Электроосушение производится следующим
образом. В грунт на глубину осушения заби-
вают в шахматном порядке электроды в виде
иглофильтров. От генератора через выпрями-
тель к электродам подводится постоянный ток.
В качестве катодов используют иглофильтры.
Присоединив отсасывающий насос к иглофильт-
ру, опущенному в водонасыщенный грунт, про-
изводят откачку воды. В качестве анодов ис-
пользуют стальные трубы.
Аноды располагают по контуру площади, под-
лежащей осушению. Этим создается анодное1
ограждение площади от притока воды извне
(вода отталкивается). Схема расположения ано-
дов и катодов в разрезе и на плане показана
на рис. 9.33.
Расстояние между электродами принимается
0,6...1 м.
Процессы осушения и электрозакрепления
протекают в грунте одновременно и независимо
друг от друга. В грунте имеются природные1
вещества для реакции закрепления. Хорошо
влияет на реакцию закрепления добавка раство-
ра хлористого кальция, которую вводят через
анод. Уплотнение и закрепление грунта про-
исходит за счет коагуляции глинистых частиц
и агрегирования их в более крупные, неразмо-
каемые в воде фракции, сцементированные
между собой.
§ 9.7.	Усиление оснований
и фундаментов
Для продления срока службы сооружения
часто приходится принимать меры по усилению
фундаментов.
Н
Рис. 9.33. Схема электроуплотнения илистых
грунтов:
/ — грунт илистый; 2 — песок; 3 — катоды; 4 —
аноды; 5 — трубопровод водоотлива; 6 — депрес-
сиоииый уровень после осушения; 7 — перфори-
рованная часть электрода; 8 — уплотненный мас-
сив; 9 — катодный ряд; 10 — анодное ограждение;.
11 — источник постоянного тока
8*
227

Необходимость в выполнении работ по уси-
лению оснований и реконструкции фундамен-
тов возникает в случаях появления или пред-
отвращения появления недопустимых деформа-
ций существующих зданий в результате по-
вреждений фундаментов из-за агрессивного воз-
действия грунтовых вод, понижения уровня
грунтовых вод, уменьшения несущей способ-
ности грунта вследствие замачивания основания
атмосферными или производственными водами,
допущения ошибок при инженерно-геологи-
ческих изысканиях, неправильного производ-
ства работ при прокладке подземных сооруже-
ний в непосредственной близости к фундамен-
там существующих зданий, что ослабляет осно-
вание и создает угрозу потери устойчивости
здания, увеличения давления на грунт основа-
ния в случае надстройки здания дополнитель-
ными этажами.
Для выбора возможных способов усиления
оснований и фундаментов и выявления причин
появления деформаций здания производится
обследование существующего здания.
При надстройке здания дополнительными
этажами обследование здания производят с
целью составления заключения о возможности
увеличения нагрузок на основание и фунда-
менты.
Процесс обследования существующего со-
оружения можно разделить на ряд этапов:
1.	Сбор сведений по истории сооружения и
-изучению имеющейся документации;
2.	Обследование окружающей местности и
состояния надземных конструкций здания.
Этот элемент обследования часто способствует
определению причин деформации здания;
3.	Обследование фундаментов с помощью
специальных отрытых возле фундамента шур-
фов, из которых обследуется состояние фунда-
ментов, определяются их размеры;
4.	Изучение грунтовых напластований в ос-
новании здания с использованием отрытых
шурфов, из которых выполняется бурение для
установления состояния грунтовой толщи ни-
же подошвы фундамента. В шурфах отбирают
монолиты грунта с последующим определени-
ем физико-механических свойств грунтов в ла-
бораторных условиях.
5.	Составление заключения по результатам
обследования, которое является основным доку-
ментом для разработки проекта усиления осно-
ваний и фундаментов.
В состав заключения входит: перечень доку-
ментальных данных, на основании которых
составлены заключение, история здания, опи-
сание окружающей местности, характеристика
надземных конструкций здания с подсчетом
действующих нагрузок и описанием выявлен-
ных деформаций, характеристика фундаментов
сооружения с подсчетом действующих нагрузок
и напряжений под подошвой, геологические и
гидрогеологические условия участка, анализ
причин аварийного состояния и рекомендации
по усилению основания и фундаментов.
Напряжения в грунте под подошвой фунда-
ментов при надстройках могут быть повышены
против расчетных давлений, определяемых по
нормам, при проектировании новых зданий,
т. к. грунт в основании существующих фунда-
228
ментов под действием веса здания уже уплот-
нился. Модуль деформации уплотненного грун-
та будет больше, а следователь ю, величина
осадки будет меньше, чем для неуплотненного
грунта. В практике проектирования надстроек
увеличение расчетных давлений грунтов за счет
их уплотнения принимают до 50 %. При этом
необходимо учитывать состояние как подзем-
ной, так и надземной частей здания, т. к. уве-
личение расчетного давления может быть до-
пущено только при удовлетворительном состоя-
нии фундаментов и надземной части здания,
а именно, при отсутствии трещин и других
повреждений в несущих конструкциях и фун-
даментах, обеспечении достаточного опирания
конструкции покрытия.
Если давление на грунт после надстройки не
будет превышать расчетного давления с учетом
увеличения его за счет уплотнения грунта во
время эксплуатации здания, то усиление фун-
даментов не производят.
В том случае, когда давление на грунт будет
больше расчетного давления с учетом увеличе-
ния его за счет уплотнения грунта за время экс-
плуатации здания или рассчитанные осадки
будут превышать предельно допустимые, необ-
ходимо выполнить усиление оснований или ре-
конструкцию фундаментов.
В строительной практике встречаются сле-
дующие варианты усиления оснований и фун-
даментов:
усиление кладки фундаментов при ее недо-
статочной прочности;
уширение подошвы фундамента для снижения
давления на основание;
углубление фундаментов для передачи на-
грузки на более плотный, нижележащий грунт;
замена фундаментов новыми;
повышение несущей способности грунта ос-
нования путем искусственного закрепления.
Укрепление сильно выветрившейся кладки
фундаментов производится путем частичной за-
мены разрушенной кладки новой, расчистки и
заделки трещин и нанесения защитных покры-
тий на поверхности. Замену разрушенной клад-
ки следует вести последовательно, участками
длиной 1...2 м, с тем чтобы не обнажать фунда-
мент на большой длине.
Если материал фундамента находится в не-
удовлетворительном состоянии, его целесооб-
разно укрепить цементацией. Для этого в теле
фундамента бурят отверстия для установки
инъекторов диаметром 25 мм. Диаметр проби-
ваемых отверстий должен быть на 2...3 мм боль-
ше диаметра инъектора. Расстояние между ни-
ми вдоль ленточного фундамента 50... 100 см.
При одиночных фундаментах пробивают не
менее двух отверстий с каждой стороны. Рас-
твор с соотношением цемента и воды 1 : 1 нагне-
тается через инъекторы под давлением 0,2...
0,6 МПа.
Деформированные фундаменты могут также
быть усилены путем бетонных или железобе-
тонных обойм, которые устраиваются сбоку с
двух сторон ленточного фундамента.
Уширение площади подошвы фундамента
применяется в любых грунтах, при этом до-
полнительные части фундамента (банкеты) мо-
гут устраиваться односторонними (при вне-

д	д
Рис. 9.34. Расширение ленточных фундаментов монолитными банкетами:
а — одностороннее уширение; б — двустороннее уширение при большом развитии фундамента;
в — то же при незначительном развитии фундамента; 1 — уширенная часть фундамента; 2 — подкос;
3 — рабочая балка; 4 — щебеночная подготовка; 5 — анкер; 6 — распределительная балка; 7 —
зачекаика литым бетоном
центренном расположении нагрузки) и двусто-
ронними (при центральной нагрузке). Под
столбы и колонны фундаменты чаще всего уси-
ливаются по всему периметру его подошвы.
Банкеты и существующие фундаменты должны
быть соединены жестко с помощью штраб в
старом фундаменте либо специальных метал-
лических или железобетонных разгружающих
балок, расположенных при усилении ленточ-
ных фундаментов через 1,5...2 м (рис. 9.34).
При устройстве уширения фундамента необ-
ходимо предварительное обжатие грунта, рас-
положенного под новыми частями уширенного
фундамента, в противном случае и после уши-
рения нагрузка па основание будет передавать-
ся только старой частью фундамента, т. к. под
нею грунт более уплотнен. Обжатие произво-
дится с доведением давления па грунт до вели-
чины, в 1,5 раза превышающей фактическое
давление при нормальной работе сооружения.
Обжатие осуществляется обычно гидравличе-
скими домкратами.
Углубление фундамента (часто одновременно
с его уширением) применяется только в сухих
и маловлажных грунтах. Расчетное давление
на грунт основания под подошвой углублен-
ного фундамента может быть повышено против
фактического давления под существующим
фундаментом как за счет увеличения глубины
заложения, так и за счет обжатия грунтов.
При углублении фундаментов в связи с за-
кладкой вблизи них новых более глубоких
фундаментов или прокладкой коллекторов, тон-
нелей и других подземных сооружений величи-
на заглубления назначается по расчету, обес-
печивающему устойчивость углубляемых фун-
даментов.
Углубление фундаментов надо вести отдель-
ными небольшими участками длиной 1...3 м.
Замену фундаментов новыми применяют при
необходимости устройства фундаментов взамен
пришедших в негодность, или передачи нагру-
зок на основание большей величины по сравне-
нию с нагрузками, которые передавались ранее.
229

Сохранность здания во время производства
работ по замене фундаментов гарантируется пу-
тем устройства временных опор, особенно эф-
фективны временные опоры при замене отдель-
но стоящих фундаментов.
При высокой деформируемости грунтов ос-
нования и наличии грунтовых вод, затрудняю-
щих уширение или дополнительное заглубление
фундаментов, нагрузки на более прочные слои
грунта передают с помощью выносных набив-
ных свай. В большинстве случаев устройство
выносных набивных свай целесообразнее ме-
тода подводки новых, более глубоких фунда-
ментов. При усилении ленточных фундаментов
набивные сваи располагают параллельными
рядами с обеих его сторон.
Повышение несущей способности грунтов в
основании здания может быть осуществлено с
помощью искусственного закрепления грунтов
методами силикатизации, цементации, обжига,
суть которых рассмотрена в § 9.6.
Для выполнения работ по закреплению грун-
тов под фундаментом методами силикатизации
и цементации в грунт погружают с двух сторон
фундамента инъекторы, через которые и произ-
водят нагнетание раствора. При значительной
ширине подошвы применяют наклонные инъек-
торы.
ГЛАВА 10. СТЕНЫ
Массивные стены могут выполнять одновре-
менно функции несущих и ограждающих кон-
струкций, а также быть самонесущими и не-
несущими — навесными.
Материалом для этих стен служат искусст-
венные камни правильной формы (кирпич, ке-
рамические камни, кирпичные и бетонные бло-
ки), естественные камни мягких (туф, ракушеч-
ник, мягкие известняки) и твердых пород (гра-
нит, песчаник, твердые известняки и др.).
Здания с массивными стенами имеют ограни-
ченное число этажей (10... 16). При большей
этажности массивные (каменные) стены из ус-
ловий прочности получаются чрезмерно тол-
стыми и экономически невыгодными. Кроме то-
го массивные стены в этом случае не индустри-
альны.
Массивные стены вместе с перекрытиями об-
разуют пространственную коробку, которая
воспринимает все действующие на здание вер-
тикальные и горизонтальные нагрузки и обес-
8
Рис. 10.1. Расчетная схема поперечной стены:
а — разрез; б, в — сечение при совместной работе
с продольными стенами; г — сечение при отсутствии
совместной работы
печивает ему прочность и устойчивость. Верти-
кальную нагрузку воспринимают несущие сте-
ны, простенки и столбы. Каждый из этих эле-
ментов рассчитывается самостоятельно на при-
ходящуюся на него нагрузку в основном иа
внецентренное (иногда центральное) сжатие и
на местную устойчивость. Горизонтальную вет-
ровую нагрузку воспринимает каменная короб-
ка в целом. Чтобы эта коробка могла работать
как единая пространственная система между
отдельными ее элементами (поперечными и
продольными стенами, стенами и перекрытиями
и т. д.) должна быть обеспечена надежная
связь, способная воспринять усилия, возни-
кающие по линии сопряжения этих элементов
между собой. Такая связь обеспечивается:
между поперечными и продольными стенами —
перевязкой кладки, а иногда и укладкой арма-
турных сеток; между стенами, простенками и
столбами с одной стороны и перекрытиями и
покрытиями с другой — специальными анкера-
ми.
Перекрытия и покрытия в зданиях с массив-
ными стенами обычно выполняются по сборным
железобетонным панелям. Уложенные по сте-
нам и столбам панели замоноличиваются в
швах и анкеруются, образуя жесткие горизон-
тальные диафрагмы, способные передавать вет-
ровую нагрузку на стены.
Образованная таким образом пространствен-
ная система (каменная коробка) рассматривает-
ся как вертикальная консоль сложного попе-
речного сечения (рис. 10.1).
§ 10.1. Толщина наружных стен
отапливаемых зданий
Толщину наружных стен определяют исходя
из прочностных и теплотехнических характе-
ристик и при проектировании для стен делается
два расчета.
По теплотехническим требованиям толщина
наружных стен зависит от теплопроводности
материала, требуемого микроклимата внутри
здания и расчетной температуры наружного
воздуха. Минимальная толщина наружных
стен отапливаемых зданий принимается с та-
ким расчетом, чтобы их термическое сопротив-
ление обеспечивало достаточную сохранность
тепла внутри здания (минимальную его утеч-
230

Таблица 10.1. Минимальная толщина
наружных стен h, см
Кладка	Плотность камня, кг/м3	Расчетная темпе- ратура наружного воздуха, Л °C				
				с? 1	1	7
Из кирпича сплошного Из бетонных камней	1700 ... 1800	90	77	64	51	38
сплошных	1500	 1	1	69	59	49	39
То же Из дырчатого кирпича	1200 1900	69	59	49	39	29
с 28 ... 30 % пустот То же, из керамиче- ских камней		77	64	51	38	25
						
	2000	59	49	39	29	19
Из бутового камня	2000	  ‘		90	80	60
То же	2200	—	—	»	90	70
	2400	 II	—	—	 -	90
Из известняка-раку- шечника	1200	69	59	49	39	39
Из туфа	1600	 ! 	69	59	49	39
ку) и условие, при котором температура на
внутренней поверхности стены будет выше точ-
ки росы. При такой температуре пары теплого
воздуха в помещении, соприкасаясь с внутрен-
ней поверхностью стены, не конденсируются,
что исключает возможность появления на ней
отсыревших участков и плесени.
Теплотехнические расчеты приведены в стро-
ительной физике. Однако предварительно тол-
щину наружных стен для жнлых и обществен-
ных зданий с помещениями, имеющими влаж-
ность воздуха 50...60 %, с учетом этих расче-
тов можно назначать по табл. 10.1.
Для помещений с повышенной влажностью
(бани, прачечные и др.) стены должны возво-
диться только из сплошных (не пустотелых)
камней, причем их толщина увеличивается на
20 % по сравнению с толщиной, приведенной
в табл. 10.1. Для стен таких помещений не при-
меняются естественные камни легких пород
(туф, ракушечник), так как они обладают боль-
шой влагоемкостью.
Для стен малоэтажных (1...5 этажей), а так-
же верхних этажей многоэтажных зданий тол-
щина стен, принятая с учетом теплотехниче-
ских требований, как правило, обеспечивает их
несущую способность. В нижних этажах много-
этажных зданий по мере увеличения нагрузки
увеличиваются марки камня и раствора или
кладка армируется. При увеличении этажнос-
ти, а следовательно и нагрузки, необходимо
стены нижних этажей утолщать. В этих случа-
ях необходим расчет их несущей способности.
Несущая способность стен зависит от их гиб-
кости, поэтому при определении толщины сте-
ны следует исходить из того, что отношение
высоты этажа Н к толщине стены h (для стен
без проемов из каменных материалов правиль-
ной формы, несущих нагрузки от перекры-
тий н покрытий, при свободной длине стены
I 2,5//), т. е. Р = Hlh было не более величи-
ны, приведенной в табл. 10.2.
Для стен с пилястрами и столбов сложного
сечения вместо h принимают условную толщи-
ну hred^ 3,5/, где i = V ЛА. Для столбов
круглого н многоугольного сечения, вписанно-
го в окружность, hred ~ Q,85dt где d — диа-
метр сечения столба.
Если высота этажа Н больше свободной дли-
ны стены I, отношение llh должно быть не более
1,2р. В других случаях отношения р для стен
и перегородок следует принимать с поправоч-
ными коэффициентами k (табл. 10.3).
Предельные отношения р для столбов прини-
маются с учетом поправочного коэффициента k,
приведенного в табл. 10.4.
Предельные отношения р несущих узких
простенков, имеющих ширину менее толщины
стены, должны приниматься как для столбов
высотой, равной высоте проемов.
Общий поправочный коэффициент, определя-
емый путем умножения отдельных поправочных
коэффициентов, принимается не менее значе-
ний, указанных в табл. 10.4.
Для стен и перегородок с продольной армату-
рой, расположенной в одном направлении при
ц = 0,05 % (в горизонтальных швах кладки),
отношение р, умноженное на коэффициент k,
может быть увеличено на 20 %.
Таблица 10.2. Предельные значения
отношения р
Группа кладки
Марка раствора
IV
50 и выше	25	22	—	—
25	22	20	17	—
10	20	17	15	14
4	_	15	и	13
Примечание. Группу кладки устанавливают
по табл. 7.18.
Таблица 10.3. Значения поправочных
коэффициентов к к отношению р для стен
и перегородок
Характеристика стен и перегородок
Стены и перегородки, не несущие
нагрузки от перекрытий илн покры-
тий при толщине, см:
25 и более
10 и менее
Стены с проемами
Коэффици-
ент k
V Ап/Аь
Перегородки с проемами	0,9
Стены и перегородки при свободной
их длине между примыкающими по-
перечными стенами или колоннами
от 2,5 до 3,5//	0,9
То же, при I > 3,5//	0,8
Стены из бутовых складок и буто-
бетона	0,8
Примечания: 1. При толщине неиесущих стен
и перегородок более 10 и менее 25 см величина попра-
вочного коэффициента k определяется интерполяцией.
2. Значения Ап — площадь нетто; А^ — площадь брут-
то определяются по горизонтальному сечению стены.
231
J

Таблица 10.4. Значения поправочных
коэффициентов k для столбов
Т а б л и ц а 10.5. Максимальное расстояние Z,
м, между поперечными жесткими конструкциями
Для столбов
Группа кладки
Меньший размер
поперечного сече-
иия столба, см
из кирпича и кам-
ней правильной
формы
из бутовой
кладки и бу-
тобетона
Тип покрытий и перекрытий
I II III IV
90 и более	0,75	0,6
70...89	0,7	0,55
50...69	0,65	0,5
Менее 50	0,6	0,45
При расстояниях между связанными со сте-
нами поперечными устойчивыми конструкция-
ми I < /г[3/ц отношение H/h не ограничивается
и толщина h определяется расчетом на проч-
ность. При свободной длине I, равной или боль-
шей Я, но не более 2Н должно соблюдаться ус-
ловие Н + I 3k$h.
Для стен, перегородок и столбов, не закреп-
ленных в верхнем сечении, отношение р долж-
но быть уменьшено на 30 %.
§ 10.2.	Жесткость зданий
с массивными стенами
Наличие связей между отдельными элемента-
ми здания обуславливает их совместную работу
на вертикальные и горизонтальные нагрузки.
На характер восприятия вертикальных на-
грузок эти связи существенного влияния не
оказывают (кроме повышенной устойчивости).
При работе на ветровые (горизонтальные) на-
грузки стены и столбы опираются на горизон-
тальные опоры (перекрытия, покрытия, попе-
речные стены и другие устойчивые конструк-
ции). Поэтому в восприятии горизонтальных
нагрузок наличие поперечных конструкций
(опор) и расстояние между ними имеют опреде-
ляющее значение. По степени жесткости гори-
зонтальные опоры делятся на жесткие (несме-
щаемые) и упругие.
К жестким опорам относятся:
поперечные каменные и бетонные стены тол-
щиной не менее 12 см, железобетонные толщи-
ной не менее 6 см, контрфорсы, поперечные
рамы с жесткими узлами, участки поперечных
стен и другие конструкции, рассчитанные на
восприятие горизонтальной нагрузки;
покрытия и междуэтажные перекрытия при
расстоянии между поперечными жесткими кон-
струкциями не более I (табл. 10.5);
ветровые пояса, фермы, ветровые связи и
железобетонные обвязки, рассчитанные по
прочности и по деформациям на восприятие го-
ризонтальной нагрузки, передающейся от стен.
К упругим опорам относятся покрытия и пе-
рекрытия при расстояниях между поперечны-
ми жесткими конструкциями, превышающих
указанные в табл. 10.5, и отсутствии ветровых
связей.
Стены и столбы, не имеющие связи с перекры-
тиями, следует рассчитывать как свободно
стоящие.
А. Железобетонные сборные за-
моноличенные и монолитные
Б. Из сборных железобетонных
настилов и из железобетонных
или стальных балок с настилом
из плит или камней
В. Деревянные
54 42 30 —
42 36 24 —
30 24 18 12
Примечания: 1. Указанные в табл, предельные
расстояния должны быть уменьшены в следующих
случаях: при скоростных напорах ветра 0,70, 0,85 и
1,00 кПа — соответственно на 15, 20 и 25 %; при высо-
те здания 22...32 м — иа 10 %;	33...48 м — на
20 %, более 48 м — на 25 %; при ширине здания Ъ ме-
иее двойной высоты этажа Н — пропорционально отно-
шению Ь/(2Н). 2. В сборных замоноличенных перекры-
тиях типа А стыки между плитами должны быть уси-
лены для передачи через них растягивающих усилий
(путем сварки выпусков арматуры, прокладки в швах
дополнительной арматуры с заливкой их раствором
марки не ниже 100 — при плитах из тяжелого бетона и
марки не ниже 50 — при плитах из легкого бетона или
другими способами замоноличивания). 3. В перекрыти-
ях типа Б швы между плитами или камнями, а также
между элементами заполнения и балками должны быть
тщательно заполнены раствором марки ие ниже 50.
4. Перекрытия типа В должны иметь двойной дере-
вянный настил или настил, накат и подшивку.
В зависимости от жесткости опор здания в
целом делятся соответственно на здания с жест-
кой и упругой конструктивной схемой. Для
многоэтажных жилых и общественных зданий
характерна, как правило, жесткая конструк-
тивная схема.
§ 10.3.	Расчет стен зданий
с жесткой конструктивной схемой
на вертикальную нагрузку
Расчетная схема стен многоэтажных зданий с
жесткой конструктивной схемой при вертикаль-
ных нагрузках может быть принята в виде не-
разрезной вертикальной многопролетной балки
с неподвижными опорами на уровне перекры-
тий, стоящими Друг от друга на расстоянии,
равном высоте этажа Н. Для упрощения расче-
та неразрезная балка заменяется однопролет-
ными балками с шарнирными опорами на уров-
не опирания перекрытий (рис. 10.2).
Расчетная ось стены (балки) принимается
совпадающей с ее геометрической осью, прохо-
дящей через центр тяжести поперечных сечений
стены.
В пределах каждого этажа на стену действу-
ет нагрузка F от вышележащих этажей здания,
нагрузка — от перекрытия, расположенного
над рассматриваемым этажом, и собственный
вес отдельных участков стены Glt G2, G3. На-
грузка F принимается приложенной по оси
вышележащего этажа; — в центре тяжести
треугольной эпюры распределения давления
под опиранием перекрытия, при этом расстоя-
ние от внутренней грани стены до точки при-
232

Рис. 10.2. Расчетная схема стены, вертикальные нагрузки, действующие на нее, и эпюры
изгибающих моментов от этих нагрузок
ложения равнодействующей ^должно быть не
более 7 см; остальные нагрузки, действующие
в пределах данного этажа, считаются прило-
женными с фактическими эксцентриситетами
относительно расчетной оси.
Таким образом, каждое сечение испытывает
действие продольной силы, равной сумме всех
вышележащих вертикальных нагрузок, и из-
гибающего момента, изменяющегося по высоте
стены по треугольной эпюре (см. рис. 10.2).
Значение изгибающего момента на уровне ни-
за перекрытия, расположенного под данным
этажом, определяется по формуле
Mi = F1e1 ± Fe.	(10.1)
В формуле знак «+» принимается при умень-
шении толщины стены вышележащего этажа за
счет уступа с наружной стороны (рис. 10.3, в),
знак «—» — за счет уступа с внутренней сторо-
ны (рис. 10.3, б). При неизменной толщине
стены е — 0 (рис. 10.3, а).
Расчет прочности стен и простенков произво-
дится на внецентренное сжатие, вызванное дей-
ствием продольной силы N и изгибающего мо-
мента М.
Выбор расчетного сечения зависит от нали-
чия и размеров проемов. В глухих стенах за
расчетное принимается сечение I—I на уровне
низа перекрытия (см. рис. 10.2) с продольной
силой Nj — F и максимальным изгибаю-
щим моментом В стенах с проемами опасным
является сечение II—II на уровне низа пере-
мычки, площадь которого значительно умень-
шена. Продольная сила в этом сечении Д/п =
= Т7 4- Z7! 4- Ql, а изгибающий момент Aljj —
= М}Н11Н. Часто наиболее опасным может
оказаться сечение III—III, расположенное на
расстоянии 1/3 от низа верхнего перекрытия,
где изгибающий момент имеет значительную
2 лх
величину:	= -у /Ир не намного меньшую
максимального значения Мр а значение коэф-
фициента ср (см. рис. 7.6), учитывающего влия-
ние продольного изгиба, достигает минимума.
Продольную силу A/jji в этом сечении легко
определить, прибавив к силе А/ц собственный
вес части простенка, расположенной между се-
сениями II—II и III—III.
Расчет стен, простенков и столбов обычно
состоит в том, чтобы проверить назначенные
ранее по конструктивным, теплотехническим
или другим соображениям размеры поперечных
сечений и подобрать необходимые марки камня
и раствора. При этом следует стремиться к то-
му, чтобы несущая способность кладки элемен-
та была предельно использована.
Пример расчета
Пример 10.1. Рассчитать простенок жилого
дома (рис. 10.4, а) из полнотелого глиняного
кирпича пластического прессования, марку ко-
торого, а также марку раствора необходимо
подобрать. 'Район строительства — г. Полта-
ва. Здание относится к I степени долговечности
и II классу ответственности. Согласно табл. 1.1
коэффициент надежности по назначению уп —
= 0,95.
Рис. 10.3. Эксцентриситеты приложения верти-
кальных нагрузок:
а — при неизменной толщине стены; б — при изме-
нении толщины стены за счет уступа с внутренней
стороны; в — то же с наружной
233

Рис. 10.4. К расчету стен на верти-
кальные нагрузки:
а — план и разрез дома; б — расчетная
схема стены
Решение. Так как расстояние между по-
перечными стенами I ~ 25,8 м, то здание имеет
жесткую конструктивную схему (см. табл. 10.5).
Подсчет нагрузок на 1 м2 покрытия и пере-
крытия сводим в табл. 10.6.
Для расчета возьмем простенок шириной
167 см (четверти 2 X 6,5 — 13 см — в запас
прочности), площадью сечения 1,67 X 0,51 —
“0,85 м2. Расстояние между осями окон,
смежных с простенком, 3,10 м, а между внутрен-
ними гранями продольных стен •— 5,61 м. Гру-
зовая площадь, с которой передается нагрузка
от покрытия и перекрытий, А ~ 0,5 • 5,61 X
X 3,10= 8,70 ма.
Нагрузка:
от покрытия:
постоянная 3179-8,7 = 27 727 Н = 27,73 кН;
временная 1955-8,7 = 17 008Н= 17,01 кН;
полная Fj = 27,73 + 17,01 = 44,74 кН;
от перекрытий:
постоянная 4226-8,7 - 36 766 Н - 36,77 кН;
временная 1950-8,7 — 16 965Н = 16,97 кН;
полная Fi = 36,77+ 16,97 - 53,74 кН.
Вес 1 ма стены толщиной 51 см, состоящий из
веса кладки 0,51 • 1 • 18 000 = 9180 Н/м2 и
веса штукатурки 0,02 -1-22 000 = 440 Н/ма,
равен 9620 Н/м2. С учетом коэффициентов на-
дежности по нагрузке вес составит 9180 • 1,1 +
+ 440 • 1,3 = 10 670 Н/м2.
Расчетные постоянные нагрузки (см. рис. 10.2):
от участка стены, расположенного выше ни-
за покрытия, т. е. выше отметки 24,9 м, G3 =
= 9180 • 1,1 • (27,15—24,90) • 3,10 = 70434Н =
= 70,43 кН;
от участка стены, расположенного от низа
покрытия до низа перемычки, Gj = 10 670 X
X 3,1 • (24,90 — 24,67) = 7608 Н = 7,61 кН;
от простенка G%~ 10 670 • 1,67  1,52 =
= 27 085 Н = 27,08 кН;
от участка стены, расположенного от низа
перекрытия до низа перемычки, G} = 10 670 X
X 3,10 - 0,23 = 7608 Н = 7,61 кН;
от участка стены, расположенного от низа
перекрытия до низа вышележащего проема,
G3 = 10 670 • 3,1 • 1,05= 34 731 Н = 34,73 кН;
от участка стены, расположенного от низа
проема первого этажа до низа перекрытия над
подвалом, G3 — 10 670 • 3,1 • (0,75 + 0,30) =
= 34 731 Н = 34,73 кН.
Глубина заделки панелей перекрытий в сте-
ну С ~ 11 см, тогда равнодействующая усилий
от перекрытий будет приложена на расстоянии
11 : 3 = 3,7 см от внутренней грани стены, а
эксцентриситет приложения этой равнодей-
ствующей е0 = 0,5 - 51 — 3,7 = 21,8 см.
Изгибающий момент, вызываемый ею в се-
чении I—I (рис. 10.4, б), по формуле (10.1)
М1 = F^ = 53,74 • 0,218 = 11,72 кН - м.
Учитывая, что рассматриваемая стена имеет
проемы значительных размеров и что сечение
II—II весьма близко расположено к сечению
I—I (изгибающий момент /Ин не намного мень-
ше момента Mj), в качестве расчетных можно
применять лишь сечения II—II, III—III.
Расстояние между сечениями II—II и I—I
равно 0,23 м, а между II—II и III—III —
0,70 м. Нагрузка от веса части простенка между
сечениями II—II и III—III равна 0,7 • 0,852 X
X 18,11 = 10,80 кН.
Статический расчет
При расчете стен полезные (временные) на-
грузки в жилых помещениях следует снижать,
умножая их на коэффициент фп1, который вы-
числяем по формулам (1.1) и (1.3),
234

Таблица 10.6. Определение нагрузок
Нагрузки
Норматив-
ная на-
грузка,
Пз
Коэффи-
циент на-
дежности
по на-
грузке
Расчетная
нагрузка,
Па
П окрытие
Собственный вес железобетонных плит чердачного перекрытия и
покрытия
Минераловатный утеплитель у = 2000 Н/м3 толщиной 6= 10см
Пароизоляция из одного слоя рубероида на мастике
Гидроизоляционный ковер из 3-х слоев рубероида на мастике
Итого постоянная нагрузка
Временная нагрузка в чердачном помещении
Снеговая нагрузка
Итого временная нагрузка
Всего
Междуэтажные перекрытия
Железобетонная панель
Звукоизолирующая древесноволокнистая плита у — 2000 Н/м3
толщиной 6 = 3 см
Водонепроницаемая бумага
Стяжка из цементного раствора толщиной 6 = 3,7 см
Древесноволокнистая плита у = 8000 Н/м3 толщиной 6 = 0,8 см
Линолеум на мастике
Вес перегородок
Итого постоянная нагрузка
Временная нагрузка
Всего
2500	1,1	2750
200	1,3	260
30	1,3	39
100	1,3	130
2830	  	3179
750	1,3	975
700	1,4	980
1450		1955
4280	...	5134
2100	1,1	2310
60	1,3	78
20	1,3	26
80	1,3	104
64	1,3	83
50	1,3	65
1200	1,3	1560
3574		4226
1500	1,3	1950
5074		6176
В нашем примере коэффициент равен:
для I этажа — 0,51; для II — 0,53; III — 0,54;
IV _ 0,57; V — 0,60; VI — 0,65; VII — 0,72;
VIII — 0,90; IX— 1,0.
Обозначения расчетных усилий и точки их
приложения показаны на рис. 10.4, б, а их оп-
ределение сведено в табл. 10.7.
Конструктивный расчет
Расчет начинают с наиболее нагруженного
I этажа для сечения II—II (см. рис. 10.4, 6),
в котором действуют продольное усилие А/ =
= 1041,54 кН и изгибающий момент М —
= 10,76 кН • м.
Эксцентриситет приложения продольной си-
лы е0 = M/N = 10,76/1041,54 = 0,0103 м =
= 1,03 см.
Расчетная высота простенка /0 — 2,8 м.
Предварительно задаемся маркой кирпича 75.
Так как толщина стены 51 см > 30 см, то
nig = 1 и.выделение из полной продольной силы
ее длительно действующей составляющей не
требуется.
Жилые помещения имеют нормальную влаж-
ность, поэтому, согласно табл. 7.3, для проекти-
руемой стены необходимо использовать марку
раствора не ниже 10. Тогда для принятых ма-
териалов упругая характеристика кладки а —
= 750 и расчетное сопротивление R — 0,9 МПа.
Теперь последовательно определяют высоту
сжатой зоны: hc—h — 2е0 =51 — 2 • 1,03 —
— 48,94 см;
отношения Kh = iJh = 280/51 = 5,49 и Aи =
= ~г~ — 280/48,94 = 5,72;
коэффициенты <р — 0,963, <рс = 0,957 (см.
табл. 7.21) и У1 = У-1с- = 0,963 + 0,957 =
= 0,960.
Коэффициент cpj — 0,960 принимают для
средней трети высоты этажа. Сечение II—II
выходит за пределы этого участка и находится
на расстоянии 70 см от его грани. Для этого
сечения = 0,960+ (1 — 0,960)	= 0,990;
площадь сжатой зоны сечеиия
= 167 • 51 1 —
2-1,03 \	Я1__	2
----—----I = 8173 см2;
51	/
Д4.	1 1 е0 .	,
коэффициент о = I Н-------- = 1 -(----— =
= 1,02 < 1,45 (см. табл. 7.24).
Требуемое сопротивление определяют по фор-
муле
п _	_
(р1тё(оДс
1041,54 • КГ"3 • 0,95
0,990 • 1 • 1,02 • 8173  Ю-4
= 1,19 МПа >
9,9 МПа.
Следовательно, предварительно принятые мар-
ки кирпича 75 и раствора 10 не приемлемы.
Принимают марку кирпича 100, раствора 50;
тогда а = 1000,
235

Таблица 10.7. Значения усилий и моментов в сечениях стены
Этаж	Сечение	Формула подсчета уснлня или момента	Значение усилия, кН, или момента, кН • м
II —11
N = 70,43 + 7,61 + 44,74 + 8 (27,08 4- 7,61 4- 34,73) + 8-36,77 + 8 X
X 16,97-0,51
1041,54
10,76
//
///
III—III	N — 1041,54 + 10,80
2
М =—• Н,72
1052,34
7,81
II—II	N = 70,43 + 7,61 + 44,74 + 7 (27,08 + 7,61 4- 34,73) + 7 • 36,77 + 7 X
X 16,97-0,53	929,07
2,8 — 0,23
М= 11,72----------10,76
III—III N = 929,07 + 10,80
2
M =	11,72
О
939,87
7,81
//—//	N = 70,43 4-7,61 4- 44,74 + 6 (27,08 4-7,61 4-34,73) 4-6-16,97-0,54	814,90
2,8 — 0,23
11,72--- 2-g’-	10,76
III—III	N = 814,90 4- 10,80
2
Л4 = -т- • 11,72
О
825,70
7,81 •
II—II
IV
N = 70,43 + 7,61 + 44,74 + 5 (27,08 + 7,61 + 34,73) + 5-36,77 + 5х
X 16,97-0,57	702,09
III—III	N = 702,09 + 10,80
2
M =	11,72 ’
О
712,89
7,81
II- II
N = 70,43 + 7,61 + 44,74 + 4 (27,08 + 7,61 + 34,73) + 4-16,97-0,60
588,27 .
10,76
V
III—III	N = 588,27 + 10.80
2
M =	* 1 h72
О
599,07
7,81
II—II M = 70,43 4- 7,61 4- 44,74 4- 3 (27,08 4- 7,61 4- 34,73)4- 3-36,77 4- 3 X
X 16,97-0,65	474,44
2,8—0,23
M = 11(72 -	-	10,76
Z.o
VI
236

Продолжение табл. 10.7
Этаж	Сечение	Формула подсчета усилия или момента	Значение усилия, кН, или момента, кН м
III—111
VI
ДГ = 474,44 4-10,80
2
М = -тг • I Ь72
о
485,24
7,81
II—II	W = 70,43 4-7,61 + 44,74 4- 2 (27,08 + 7,61 + 34,73) 4- 2-36,77 4- 2 X
X 16,97-0,72	359,60
VII
III—111
N = 359,60 4- 10,80
М = 4- • 11,72
О
370,40
7,81
II—II
N = 70,43 + 7,61 + 44,74+27,08 + 7,61 + 34,73 + 36,77 + 16,97-0,9
244,24
10,76
VIII
III—III N = 244,24 + 10,80	255,04
2
М = — -11,72	7,81
О
п—п
N = 70,43 + 7,61 4- 44,74
Л4 = 44,74-0,292
122,78
11,99
IX
III— III N — 122,78+ 10,80
2
Л1 = — - 44,74-0,292
133,58
8,71
R — 1,5 МПа, (р — 0,970, Фс = 0,966, ср! =
70
= 0,968, Ф1 = 0,968 + (1 — 0,968)	= 0,992,
УЗ
Лс = 8173 см* 2, (о - 1,02 и требуемое расчетное
п 1041,54 • 10—3 • 0,95
сопротивление А? ---------------------------т =
0,992- 1 • 1,02 - 8173- 10~4
= 1,19 МПа <7? = 1,5 МПа.
Несущая способность простенка в сечении
II—II	4>iMg(&RAc — 0,992 * 1 • 1,02 X
X 1,5  10s • 8173 • 10~4= 1240,47 кН > N =
= 1041,54 • 0,95 = 989,5 кН.
Для сечения III—III со и Ас изменяются не-
значительно, причем в большую сторону, а
Ф1 = 0,968. Тогда несущая способность этого
сечения Nacitn = 0,968  1 • 1,02 • 1,5 • 103 X
X 8173  10~4 = 1210,45 кН > N = 1052,34 X
X 0,95 = 999,6 кН.
Таким образом, при марке кирпича 100 и
раствора 50 несущая способность простенка на
уровне I этажа обеспечена,
Так как е0 = 1,03 < 0,7^ — 0,7 • 0,5 • 51 =
= 17,85, то расчет на трещиностойкость не
требуется.
После аналогичных расчетов для других эта-
жей подбирают следующие марки кирпича и
раствора: II этаж — марка кирпича 100, мар-
ка раствора 25; III и IV — соответственно 75
и 25 и все вышележащие этажи — 75 и 10.
§ 10.4.	Расчет многоэтажных зданий
на ветровую нагрузку
Давление ветра, действующее на здание, мо-
жет быть приложено под любым углом в плане.
Так как в продольном направлении простран-
ственная жесткость здания значительно боль-
ше, чем в поперечном, то влияние продольной
составляющей ветровой нагрузки не опасно и
при расчете учитывается лишь поперечная со-
ставляющая, которая в зависимости от направле-
ния ветра меняется от нуля до максимума,
237

представляющего собой сумму активного wa и
пассивного (отсоса) wp давления ветра, опреде-
ляемого в соответствии со СНиП 2.01.07-85 и с
указаниями § 1.3. Расчет зданий следует произ-
водить на максимальное давление ветра.
В здании ветровую нагрузку последовательно
воспринимают продольные стены, перекрытия,
служащие опорами для этих стен, и поперечные
стены, являющиеся опорами для перекрытий
и вертикальными диафрагмами жесткости.
Расчету подлежат продольные и поперечные
стены.
'Рис. 10.5. Расчетная схема стены на действие
местной ветровой нагрузки
В продольных стенах ветровая нагрузка вы-
зывает местный изгиб из плоскости стены. Так
как в многоэтажных зданиях высота этажей
всегда значительно меньше расстояния между
поперечными стенами, то продольная стена при
расчете на ветровую нагрузку рассматривается
как балочная плита, защемленная на уровне
перекрытия, и рассчитывается в коротком на-
правлении (рис. 10.5). Изгибающий момент
SUp на уровне перекрытия при активном
давлении ветра суммируется с изгибающим мо-
ментом Mj от перекрытия. Его значение для
всех этажей, кроме верхнего, может быть опре-
делено, если предположить жесткую заделку
обоих концов и упругую работу кладки, по
формуле
= WgH^	(10.2)
w, sup	12	'
где Шд — активная ветровая нагрузка на 1 м
высоты стены; Н — высота этажа.
Верхняя опора верхнего этажа принимает-
ся шарнирной, поэтому изгибающий момент в
нижней заделке стены этого этажа определяет-
ся по формуле
^w,sup
waH2
(10.3)
Изгибающий момент от активной ветровой на-
грузки wa в средней части высоты стены будет
погашать момент от перекрытия, поэтому его
при активном давлении ветра учитывать не нуж-
но. В этом сечении догружающим является из-
гибающий момент от отсоса wp> равный
М
Ш,1
WpH*
”24“
(Ю.4)
Но его значение обычно сравнительно мало.
Высота этажей жилых и общественных зданий
небольшая, значение Mw z составляет неболь-
шую долю момента Л4, поэтому при расчете
продольных стен местную ветровую нагрузку
можно не учитывать.
Для расчета поперечных стен необходимо ус-
тановить, как равнодействующая ветровой на-
грузки IF распределяется между отдельными
стенами в зависимости от их размеров и поло-
жения в плане: симметричном или несиммет-
ричном относительно оси здания. При этом
следует иметь в виду, что перекрытия, которые
воспринимают ветровую нагрузку от продоль-
ных стен и передают ее на поперечные стены,
рассматриваются в своей плоскости как абсо-
лютно жесткие пластинки, обеспечивающие не-
изменяемость контура здания в плане и сов-
местную работу всех стен.
Пои проектировании поперечные стены целе-
сообразно располагать симметрично относи-
тельно оси здания. Это значительно упростит
расчет. Ветровая нагрузка в этом случае рас-
пределяется между поперечными стенами про-
порционально их жесткости.
При несимметричном размещении попереч-
ных стен равнодействующая усилий в них Wt
пройдет на расстоянии г от равнодействующей
ветровой нагрузки IF. В связи с этим возника-
ет крутящий момент Wr и дополнительный из-
гиб поперечных стен в своих плоскостях. Со-
противление крутящему моменту оказывают не
только поперечные, но и более мощные продоль-
ные стены, поэтому при небольшом значении г
этот момент практически не оказывает сущест-
венного влияния на работу поперечных стен и
его можно не учитывать. Однако несимметрич-
ного расположения стен лучше не предусма-
тривать.
При расчете поперечные стены рассматрива-
ются как вертикальные консоли (рис. 10.6), за-
деланные в грунт и работающие под влиянием
давления ветра на изгиб.
Сечение этих консолей принимается в зави-
симости от сопряжения между поперечными и
продольными стенами. В каменных массивных
стенах это сопряжение обычно обеспечивается
перевязкой швов и обладает достаточной жест-
костью. В этом случае стены, расположенные
взаимно перпендикулярно, работают совместно,
и сечение консоли будет иметь форму двутавра
или швеллера (см. рис. 10.1, б, в), ребром кото-
рого является поперечная стена, а полками —
участки продольных стен. Ширина этих участ-
ков, вводимая в расчет, принимается равной
1/3Я1 в каждую сторону от края рассматривае-
мой поперечной стены, но не более б/z и не более
расстояния от края стены до края примыкаю-
щего к ней простенка — высота стены, h —
толщина примыкающей продольной стены).
При недостаточной жесткости сопряжения
между поперечными и продольными стенами
(при несоблюдении условия (10.21) последние
в расчете не учитываются и сечение консоли
принимают прямоугольным (см. рис. 10.1, а).
При симметричном и равномерном располо-
жении поперечных стен и при одинаковой их
жесткости ветровая распределенная нагрузка
Wk на 1 м высоты рассчитываемой &-й стены на
238

I-I
Рис. 10.6. Схема каменного остова здания при
расчете на ветровую нагрузку
ггтггттгтттггттгтг
I I i I I I I I I I I I I I I I I I
гиба) и 6q — перемещение от поперечной силы
(деформация сдвига). Вторая составляющая
учитывается только при отношении высоты сте-
ны Н к высоте сечения h 10.
Перемещение сечения консоли на уровне
2/377 при равномерно распределенной нагрузке
может быть получено по формулам:
рассматриваемом уровне t по высоте здания
wk = w(l,	(10.5)
от изгиба бд| = 0,07
(10.7)
где I — расстояние между поперечными стерж-
нями; W[ — интенсивность ветровой нагрузки
на уровне /, состоящая, как правило, из ак-
тивной wa! и пассивной wpl составляющих.
В общем случае, когда поперечные стены
расположены на разном расстоянии друг от
друга и имеют разную жесткость, ветровая рас-
пределенная нагрузка на k-ю стену здания оп-
ределяется по формуле
u>k= -Wi /--V1—-----F fe~‘2+	\ , (Ю.6)
/
где и v2 — коэффициенты, зависящие от вида
перекрытий (при монолитном железобетонном
перекрытии = 0,9 и — 0,1, при сборных
замоноличенных перекрытиях с, = 0,65 и v2 =
== 0,35, при деревянных перекрытиях = 0,1
ис2~ 0,9); я — расстояния между рас-
сматриваемой k-й стеной и соседними справа
и слева стенами; б/ и 6te — горизонтальные пере-
мещения стен на уровне 2/3 высоты стены от-
носительно планировочной отметки земли, вы-
званные равномерно распределенной по высоте
этих стен нагрузкой w = 1:	— длина здания
в направлении, перпендикулярном к давлению
ветра; п — число стен, параллельных направле-
нию ветра; горизонтальные перемещения стен
б состоят из двух составляющих: б.м — переме-
щение от изгибающего момента (деформация из-
от поперечной силы б^ =
kwH*
(10.8)
где А — площадь сечения консоли; / — момент
инерции сечения относительно оси, проходящей
через его центр тяжести; Е — модуль дефор-
мации кладки; G — модуль сдвига, равный
0,4£; w— нагрузка, равная 1,0; k— коэффи-
циент, равный при прямоугольном сечении 1,2,
при сложной форме сечения
k =	(D< + Db), (10.9)
здесь Df и — геометрические величины,
характеризующие прямоугольники, примыкаю-
щие непосредственно к нейтральной оси свер-
ху и снизу (рис. 10.7, а, б, в), определяемые по
формуле
о. = 4- (_£_ &а/г6 + 4- Sbh3 + S2h} , (10.10)
1 b \ 15	3	/ z
где S — статический момент относительно
нейтральной оси всех прямоугольников, нахо-
дящихся выше рассматриваемого прямоуголь-
ника Z, если он расположен выше нейтральной
оси (т. е. при вычислении Dt) или всех прямо-
угольников ниже прямоугольника Z, если он
расположен ниже этой оси (т. е. при вычисле-
нии Db)t
Если рассматриваемая поперечная стена име-
ei расположенные друг над другом проемы,
то она рассматривается как система вертикаль-
23^

ных консолей (полос между проемами), связан-
ных друг с другом перемычками. При расчете
перемычки рассматриваются как абсолютно
жесткие ригеля (распорки), шарнирно связан-
ные со стенами.
В этом случае нагрузку, воспринимаемую
каждым Z-м участком (вертикальной полосой)
стены, определяют по формуле
=	---------— ,	(10.11)
4-
>	б,-
(=1 l
где 6/ — прогиб рассчитываемого /-го участка
стены при единичной распределенной нагрузке
на уровне 2/3 высоты стены; 6Z — то же, для
/-го участка стены; г — количество вертикаль-
ных участков, на которые стена разделена про-
емами.
Расчетное давление ветра на поперечную сте-
ну, передаваемое одним перекрытием на высоте
.Я/, определяется по формуле
Wi = wkHi	(10.12)
где Н — высота этажа.
Полное расчетное давление ветра SIA7/, дей-
ствующее на консоль на уровне горизонтально-
го сечения i — i, равно сумме расчетных ветро-
вых давлений действующих выше рассмат-
риваемого сечения.
Например, на уровне третьего этажа (см.
рис. 10.6)
- Qwi =	+ г4 + Г5 + Гб + Г7 + Г8.
(10.13)
В элементах рассматриваемого каменного ос-
това (консоли) давление ветра вызывает сле-
дующие усилия и напряжения*.
1. Изгибающий момент в сечении i — i
=	(10.14)
Этот момент разгружает продольную стену
с наветренной стороны и догружает продольную
стену с подветренной стороны, вызывая в ней:
дополнительные вертикальные усилия
ЛС.-Лу / х \
^ = -7-^(1—
напряжения
Nwi
п . = —---•
(10.16)
где h( — расстояние от точки приложения силы
Wi до рассматриваемого сечения; / — момент
инерции сечення консоли на рассматриваемом
уровне i — i\ у — расстояние от оси продольной
стены (простенка) до нейтральной оси сечения
консоли; х— расстояние от оси простенка до
оси поперечной стены (при глухих продольных
стенах х — 0); S/ — расчетная длина участков
продольных стен с каждой стороны от оси по-
перечной стены, работающих совместно с ней;
А — площадь поперечного сечения этих участ-
ков стен, при продольных стенах с проемами —
площадь поперечного сечения одного простенка.
Значения 5г- принимают:
для глухой стены
= 0,8^;	(10.17)
для стены с проемами
(10.17')
где hi— расстояние от верха поперечной стены
до уровня рассматриваемого сечения i—i;
^hn — суммарная высота горизонтальных поя-
сов кладки между оконными проемами от верха
стены до рассматриваемого сечения, т. е. на
участке h^ А&— площадь сечения продольной
стены на участке <SV Ап — общая площадь се-
чения всех простенков на этом участке.
Максимальные значения Mw и Nw находятся
в горизонтальном сечении /—/ — на уровне
первого этажа. Нормальные напряжения в
продольных стенах (простенках) при изги-
бе принимаются убывающими по линейному
закону (см. рис. 10.6): от максимума на осн
поперечной стены до нуля на расстоянии <8\ от
этой оси.
Полученные усилия Л/шг или напряжения ош/
суммируются с усилиями от вертикальных на-
грузок (§ 10.3).
Если расчетное усилие Nwl в простенке от
ветровой нагрузки меньше 10 % расчетного
усилия от вертикальных нагрузок или если
нормативные напряжения, вызванные норма-
тивной ветровой нагрузкой, не превышают
0,1 МПа, влияние ветровой нагрузки на ка-
менные стены может не учитываться.
2. Поперечная сила Qwl = 3 вызывает в
стене главные растягивающие напряжения, оп-
ределяемые по формуле
°mi = hi ’
(10.18)
где h— наименьшая толщина рассматриваемо-
го участка поперечной стены при условии, если
длина этого участка превышает х/4 высоты эта-
жа или же длины стены (при наличии в сте-
не каналов их ширина из толщины стены исклю-
чается); I — длина поперечной стены в плане
(если в сечение входят полки в виде отрезков
продольных стен, то I — пасстояние между
осями этих полок); р, — коэффициент неравно-
мерности касательных напряжений в сечении,
принимаемый для двутавровых сечений 1,15,
для тавровых сечений 1,35, для прямоуголь-
ных сечений, когда прилегающие участки про-
дольных стен в расчетное сечение не включа-
ются,— 1,5.
Расчет поперечных стен на главные растяги-
вающие напряжения сводится к проверке ус-
ловия
=	+ <’»). (10.19)
где R — расчетное сопротивление скалыванию
кладки, обжатой продольной расчетной силой
Л/, определяемой с коэффициентом перегрузки
п = 0,9; Rfw — расчетное сопротивление клад-
ки главным растягивающим напряжениям;
240

Go — напряжение обжатия кладки продоль-
ной силой:
По = 4 •	<10-20)
/1
здесь А — площадь поперечного сечения рас-
сматриваемой стены.
Вследствие наличия жесткой связи между
поперечными и продольными стенами, обеспе-
чиваемой перевязкой швов, в расчетное сече-
ние вводятся участки продольных стен, примы-
кающие к поперечным стенам. Достаточность и
надежность жесткости этих связей, предна-
значенных для восприятия сдвигающих усилий
в местах примыкания (вертикальные сечения),
должны быть проверены, т. е. обеспечено усло-
вие
^SlL^HRh, (Ю.21)
/
где Q — расчетная поперечная сила от ветровой
нагрузки в средине высоты этажа; у — расстоя-
ние от оси продольной стены до оси, проходя-
щей через центр тяжести сечения стен в плане;
А — площадь сечения полки (участка продоль-
ной стены, учитываемого в расчете); I — мо-
мент инерции нетто сечения стен относительно
оси, проходящей через центр тяжести сечения
стен в плане; h — толщина поперечной стены;
В — высота этажа; R$q — расчетное сопротив-
ление кладки срезу по перевязанному сечению.
Если условие (10.21) не обеспечивается, то
продольные стены в работе не учитываются и
сечение поперечной стены принимается прямо-
угольным.
Если при расчете стен здания на ветровую
нагрузку перемычки рассчитываются только
как горизонтальные элементы, шарнирно свя-
занные с вертикальными сплошными участками
стен (в практике проектирования в большинстве
случаев так и бывает), то рассчитывают пере-
мычки только на вертикальные нагрузки, рас-
положенные над ними (см. § 10.5).
Пример расчета
Пример 10.2. Проверить прочность стен зда-
ния, рассмотренного в примере 10.1, иа дей-
ствие ветра. Расстояние между поперечными
стенами I = 12,9 м, полная высота здания от
поверхности земли до верхней точки Н1 ~
= 28,15 м, высота этажа Н ~ 2,8 м, перекры-
тия сборные железобетонные. Район строитель-
ства г. Полтава.
Исходные данные. Согласно СНиП
2.01.07-85 г. Полтава относится ко второму
району по скоростному напору ветра. В соот-
ветствии с табл. 1.4 скоростной напор ветра
= 300 Па. Значение коэффициента k, учи-
тывающего изменение этого напора по высоте
(см. табл. 1.7), на уровне первых 5 м от земли
k = 0,5; на уровне 10 м — 0,65; на уровне
20 м — 0,85 и на уровне 30 м — 0,975. Аэроди-
намический коэффициент с с наветренной сто-
роны равен 0,8, а с заветренной — 0,6; суммар-
ное значение с= 0,8 + 0,6 = 1,4.
Расчетное значение статической составляю-
щей ветровой нагрузки при коэффициенте на-
дежности по нагрузке yf = 1,4 будет при Н1 ~
= 5 м w^kcy^ = 300 • 0,5 • 1,4 • 1,4 —
= 294 Па; Нх = Юм ш10 — 300 • 0,65 * 1,4 X
X 1,4 = 382,2 Па; при Нг — 20 м ш20 = 300 X
X 0,85 • 1,4 • 1,4 — 499,8 Па; при Нг =
= 28,15 м w28 = 300 • 0,925 . 1,4 . 1,4 =
- 543,9 Па.
Решение. Для расчета принимают сте-
ну (см. рис. 10.4, а) по оси 4 (между осями
А—В) и по осям 3 и 5 (между осями В—Г). Ее
расчетная схема показана на рис. 10.7, а. Так
как в стенах между осями В и Г имеются рас-
положенные друг над другом дверные проемы,
то рассчитываемая поперечная стена (стены)
рассматривается как система двух вертикаль-
ных консолей (полос между проемами), связан-
ных между собой шарнирно примыкающими
абсолютно жесткими перемычками (ригелями).
Распределенную по высоте ветровую нагруз-
ку w&, приходящуюся на две полосы рассматри-
ваемой стены, учитывая различную жесткость
поперечных стен, определяют по формуле (10.6).
Предварительно вычислим значения переме-
щений б/ всех поперечных стен на уровне 2/3Н
от единичной нагрузки.
Согласно § 7.2 для принятых в примере 10.1
марок кирпича и раствора усредненное значе-
ние расчетного сопротивления кладки R —
= 1,03 МПа, упругая характеристика кладки
а — 1000, коэффициент k = 2, модуль дефор-
мации кладки Е = 0,8аЗД = 0,8 • 1000 ♦ 2 X
X 1,03 = 1648 МПа = 1,648 • 109 Па и G =
= 0,4 * 1,648 • 109 - 6,592 • 108 Па.
Моменты инерции сечений для крайних стен
0,51 • 12,623
12
85,42 м4.
Для средней стены (стен), состоящей из двух
полос — тавра (рис. 10.7, 6) и двутавра
(рис. 10.7, в) — при ординатах их центров тяже-
сти
0,76 * 3,9 • 1,95+ 0,51 * 4,36 * 4,155
С2Л— 0,76 • 3,9 + 0,51 • 4,36	-
= 2,895 м;
0,51 • 1,68 • 0,255 + 0,38 • 5,80 х
_ X 3,41 + 0,38 • 6,09 • 6,5
2-2 ~ 0,51 • 1,68 + 0,38 • 5,8 + 0,38 • 6,09
= 4,24 м,
моменты инерции
0,76 • 3,93
4 = Ц1 + ;2.2-----------J2------
4,36 • 0,513
+ 0,76 • 3,9 • 0.9452 4---------------h
I
1,68 • 0,513
+ 4,36-0,51 • 1,2624-------------------F
1 £
„	0,38 • 5,83
+ 1,68 • 0,51 • 3.9852 4------------" +
1
6,09 • 0,383
+ 0,38 • 5,8 • 0,832 4----------------
1 £
+ 6,09 • 0,38 - 2,262 =
= 9,982 м4 + 33,169 м4 = 43,151 м4.
241

б
Тогда перемещение крайних стен от действия
моментов по формуле (10.7)	= 6ЗЛ1 =
1 • 28,154
= 0,07 • —----------------
1,648 • 109 • 85,42
а средних стен б2Л| = 0,07 •
= 6,181 • 10-7 Па-1.
= 3,122 • 10_7Па-1,
1 • 28  154
1,648 • 109 • 43,15 =
Для определения перемещений от поперечной
силы вычисляют площади
= Л3 = 0,51 • 12,62 = 6,436 м2;
Д2 = Л2Д + д2,2 = 0,76 • 3,9 + 0,51 • 4,36 +
+ 0,51 • 1,68 + 0,38 • 5,80 + 0,38 • 6,09 =
= 5,188 м2 +5,375 м2 = 10,563 м2
и геометрические величины по формуле (10.10)
для тавра (рис. 10.7, б) при 5Х= 4,36 • 0,51 X
X 1,26 = 2,8 м3, h — 1,005 м и b = 0,76 м
1	/ 2
Dt = ZX -----------------0,7б2 • 1,0055 +
2	0,76 \ 15
242

Wq— И,ЗЗкН
WB= 9,02 кН
W7=6t66 кН
W6=8,09 кН
W*=7,42kH
Wfy
|=g,75/f#
57,2£[
57,56
=6?7kH
w2*
*6,22iA
>27 772 722 722
772 Л7 ЛУ
^^777^777^
Рис. 10.7. К расчету стены на ветровую нагрузку:
а — схема; б, в — сечения стены; г, д, е — нагрузки на стену
20,35
29,03
37,12
t$,5U
70,0

— 9,409 м6;
. 0,762 * 2,895* =
= 20,606 м6;
для двутавра (рис. 10.7, в) при Sj = 6,09 X
X 0,38 • 2,26 = 5,23 м3, S4 = 1,68 * 0,51 X
X 3,985 = 3,41 м3, ht = 2,07 м, + = 3,73 м
н b = 0,38 м
0,38 . 2,075 +
• 5,23 • 0,38 * 2,079 + 5,232 • 2,07
= 181,859 м6;
= 269,137 м6.
Тогда коэффициент k для крайних стен kr ~
— + = 1,2 и для средних по формуле (10.9)
,	, г. 5,188
^2 — ^2,1 + ^2,2 “ Q QR92 (9,409 + 20,606) +
У ,Уо/
5,375
+ -——•(181,859 + 269,137)-
33,169
= 1,563 + 2,203 — 3,766.
Искомое перемещение от поперечной силы по
формуле (10.8)
= 4	1,2 • Ь 28,152	=
°1Q— °3Q— 9 ' 6,592 • 108  6,436 ""
= 0,996 • 10-7 Па-1;
. _ 4	3,766- 98,15s	_
°2Q “ 9 ’ 6,592 • 108 • 10,563 —
= 1,905 • 10~7 Па-1;
Суммарные единичные перемещения
6, = 6а = 6Ш+ 61Q= (3,122 + 0,996) - 10-7 =
= 4,118 • 10~7 Па-1;
б2 = б2М + 62Q =(6,181 + 1,905)  10-7 =
= 8,086 • 10~7 Па-1.
243

Тогда распределенная по высоте ветровая на-
грузка на среднюю стену, состоящую из двух
столбов, при их — 0,65; v<2 = 0,35; I — 25,8 м;
L — 12,9 м на уровне Нг = 5 м по формуле
(10.6)
w — 294 X
0,65 • 25,8
8,086 • 10-7(-----!------
\8,086 • 10'
12,9+ 12,9 '
2
= 2328,48 Н/м = 2,328 кН • м;
на уровне Нл — 10 м w— 382,2 • 7,92 =
= 3027,024 Н/м = 3,027 кН/м; на уровне
Нх = 20 м w — 499,8 • 7,92 = 4191,264 Н/м =
= 4,191 кН/м;
на уровне Нх — 28,15 м w = 543,9 • 7,92 =
= 4759,128 Н/м = 4,759 кН/м.
Рассмотрим один из столбов этой стены, рас-
положенной между осями А—В н имеющей
форму двутавра (рис. 10.7, в). Нагрузку на
этот столб определим по формуле (10.11). Для
этого вычислим единичные перемещения стол-
бов по формулам (10.7) и (10.8):
х _ п пт 1,28 - I54	__
2,2М-и’и7 1,648 • 109 • 33,169 “
= 8,071 • 10-7 Па-1;
_ 4	2,203- 28,152
'2-20 — 9 ’ 6,592 • 108 • 5,375
= 2,190 • 10-7 Па-1;
622 = (8,071 + 2,190) • 10-7 =
= 10,261 • 10-7 Па"1;
б2,1Л!	°’07  1,648 • 109 • 9,1
= 26,720 • 10-7 Па-1;
= 4	1,563 - 28,152	__
2-1С>~ 9 ' 6,592 • 108  5,188 ~
= 1,610 • 10-7 Па-1;
62>1 = (26,720 + 1,610) • 10-7 =
= 28,330 • 10-7 Па-1.
Искомая нагрузка на столб (рис. 10.7, г):
на уровне УД = 10 м
w — 3,027 X
io,26i • ю~7(------!-----+-------!------)
\Ю,261 • 10“'	28,83-10“7/
= 3,027 • 7,336 • 10-7 = 2,22 кН/м;
на уровне НА — 20 м 4,191 • 7,336 X
X 10—1 = 3,08 кН/м;
на уровне Н{ = 28,15 м w = 4,759 • 7,336 X
X Ю—1 = 3,49 кН/м.
Расчетное давление ветра на рассматривае-
мый участок (столб) поперечной стены, переда-
ваемое одним перекрытием (рис. 10.7, д) на
соответствующем уровне, определяют по фор-
муле (10.12)
2
4,118- 10~7
1,4) =
= 11,33 кН;
Г8 = 3,22 • 2,8 = 9,02 кН;
Г7 = 3,Ю- 2,8 = 8,68 кН;
Гб = 2,89 • 2,8 = 8,09 кН;
= 2,65 • 2,8 = 7,42 кН;
Ц74 = 2,41 • 2,8= 6,75 кН;
^3 = 2,22 (0,6+ 1,4) +
/ 2,41 — 2,22	\
+ -------г-х------0,8 + 2,22 * 0,8 =
= 6,27 кН; = Гх = 2,22 • 2,8 = 6,22 кН.
Полное расчетное давление ветра S Ц7/, дей-
ствующее на консоль на уровне рассматривае-
мого сечения (рнс. 10.7, е), определяют по фор-
муле (10.13); на уровне первого этажа это дав-
ление S IF/ = Qi = 70 кН.
Изгибающий момент в сечении I—I на от-
метке 0,75 (уровень низа оконного проема)
= 11,33- 24,45 + 9,02 • 21,65 +
+ 8,68 • 18,85 + 8,09 • 16,05 + 7,42 * 13,25 +
+ 6,75 • 10,45 + 6,27 • 7,65 +
+ 6,22 (4,85 — 2,05) = 1025,5 кН - м.
Дополнительное вертикальное усилие на
участке продольной стены по оси А от ветровой
нагрузки со стороны стены по оси Г при А =
~ 1,67 • 0,51 = 0,852 м2, у — 3,985 м (см.
рис. 10.7, в), /2 2 — 33,169 м4 и х = 0 (камен-
ный остов симметричный относительно оси у)
по формуле (10.15) составит
1025,5 • 0.852 • 3,985
ЛП,т -----------------------= 104,966;
33,169
соответствующее расчетное напряжение owl ==
= 1 «ж— = 123,2 кПа = 0,123 МПа.
0,852
Полученное дополнительное усилие Л/ j сле-
довало бы прибавить к продольному усилию от
вертикальных нагрузок и расчет простенков
произвести на полученное суммарное усилие.
Однако, учитывая, что нормальное напряже-
ние, вызванное нормативной ветровой нагруз-
0 123
кой, = -у-;— — 0,09 МПа, т. е. незна-
1,4
чительное, ветровую нагрузку при расчете на
сжатие допускается не учитывать.
Главные растягивающие напряжения от попе-
речной силы Qx = 70 кН при п = 1,15, h =
0,35 + 0,51
= 0,38 и I = 5.8 4- —-------—-----= 6,245 м
244

по формуле (10.18)
70 ’ Ы5	.
—о-----т----- = 33,9 кПа - 0,034 МПа.
mt 0,38  6,245
Для проверки условия (10.19) по полученно-
му в примере 10.1 расчетному продольному
усилию в простенке / этажа N ~ 1052,34 кН и
усредненному коэффициенту надежности по на-
грузке у} — 1,2 находим сначала нормативное
усилие Nn~ 1052,34/1,2 — 876,95 кН, а затем
и расчетное обжимающее усилие Д/ == 0,9 X
X 876,95 = 789,26 кН. Тогда напряжение об-
жатия о0 = 789,26/167,51 = 0,097 МПа.
При Rtw — 0,12 МПа (см. табл. 7.15) расчет-
ное сопротивление кладки скалыванию Rsh ~
= КО, 12 (0,12 + 0,097) = 0,161 МПа >	=
= 0,034 МПа, т. е. условие (10.19) соблюда-
ется.
Для проверки возможности учета совместной
работы поперечных и продольных стен, которую
мы предполагали, принимая форму сечения в
виде тавра (рис. 10.7, б) и двутавра (10.7, в),
рассматриваем неравенство (10.21): при Q =
= 70 кН, А = 0,852 м2, у = 3,985 м, Н =
= 2,8 м, / = 33,169 м4; h = 0,38 м и /?s<7 =
= 0,65 мПа (табл. 7.16) получим
Т а б л и ц а 10.9. Наименьшая конструктивная
высота перемычек из неармированной кладки
(в долях пролета)
Перемычки
70 • 0,852 • 3,985 • 2,8
33,169
= 20,07
0,38 • 2,8 • 0,65 • 100= 691,6,
т. е. условие выполняется, расчетная схема
сечения была принята правильно.
§ 10.5. Перемычки
Перемычки для перекрытия проемов в ка-
менных стенах применяют, как правило, сбор-
ными железобетонными. Однако они могут быть
и каменными: рядовыми, клинчатыми или ароч-
ными.
Таблица 10.8. Максимальные пролеты
перемычек из неармированной кладки
при марке кирпича или камня 75 и выше
Перемычки
Марка
раствора
арочные прн высоте
подъема
рядо-
вые
клинча-
тые
1/в" •	12	1/й- . •1/fl
пролета	пролета
50. ..100	2	2	3,5	4
25	1,75	1,75	2,5	3
10	—	1,5	2	2,5
4	—	1,25	1,75	2,25
Пр и м е ч а н и я: 1. Максимальные пролеты пере-
мычек из кирпича, бетонных камней класса В3,5, . ,В5
н природных камней марок 35. . .50 умножаются на
коэффициент 0,8. 2. Арочные перемычки с пролетами
более указанных в табл, конструируются и рассчиты-
ваются как арки, 3. Неармироваиные каменные перемыч-
ки (рядовые, клинчатые и арочные) не допускается
применять в стенах зданий, которые будут подвергать-
ся значительным вибрационным или ударным воздей-
ствиям, а также в случаях, когда возможна неравно-
мерная осадка стен.
Марка
раствора
рядовые
из кирпи- из кам-
ча	ня
клинча-
тые
арочные
25 и	выше	0,25	0,33	0,12	0,06
10	—	—	0,16	0,08
4	—	—	0,20	0,10
Примечание, Конструктивная высота рядовой
перемычки — высота пояса кладки на растворе по-
вышенной прочности, клинчатой и арочной — высота
пояса кладки на ребро. Конструктивная высота рядо-
вых кирпичных перемычек должна быть не менее 4 ря-
дов кирпича, из камней — не менее 3.
Нагрузкой на перемычку является ее соб-
ственный вес, вес пояса кладки над ней высотой,
равной */3 пролета перемычки для кладки в
летний период и целому пролету Для кладки в
зимний период (в стадии оттаивания), а также
давление от балок и настилов перекрытий, опи-
рающихся на кладку над перемычкой не выше
пролета перемычки при отвердевшей и удвоен-
ного пролета — при оттаивающей кладке.
Каменные перемычки устраивают из кирпича
или камня марки, как правило, не ниже 75.
Пролеты неармированных каменных перемычек
не должны превышать указанных в табл. 10.8.
Минимально допустимая конструктивная вы-
сота перемычек из неармированной кладки при-
ведена в табл. 10.9.
В рядовых перемычках во избежание выпада-
ния кирпичей или камней из нижнего ряда под
ним в слой раствора толщиной 2...3 см уклады-
вается арматура не менее одного стержня пло-
щадью сечения 0,2 см2 на каждые 13 см толщи-
ны стены.
Рядовые, клинчатые и арочные перемычки
рассчитываются как арки (рис. 10.8), распор ко-
торых воспринимается кладкой простенков или
арматурой затяжки. Величина расчетного рас-
пора И определяется по формулам:
в перемычках без затяжек
М.
н = ——— ;	(10.22)
1"
в перемычках с затяжкой
М
н = -------- ,	(10.23)
/i0 — г
Рис. 10.8. Расчетная схема рядовой перемычки
245

Таблица 10.10. Расстояние г кривой
давления в замке от верха перемычки
и на опорах от низа перемычки
Значение г в долях расчетной высо-
ты перемычки С
Марка раство- ра	при марке кирпи- ча и камня 75 и выше	прн марке камня 50 н инже
100	0,1	||	 р
50	0,12	0,15
25	0,15	0,2
10	0,2	0,25
4	0,25	0,3
Примечания: 1. Под расчетной высотой пере-
мычки понимается высота перемычки до уровня балок
йнлн настила перекрытия. 2. Прн отсутствии нагрузки
на перемычки от перекрытий или других конструкций
кроме собственного веса, расчетная высота перемычки
принимается равной г/з пролета. 3. Для арочных пе-
ремычек расчетная высота принимается от уровня пят
до уровня опирания балок нлн настила перекрытия
(включая высоту подъема перемычки).
где М — максимальный расчетный изгибаю-
щий момент, определяемый как для свободно
лежащей балки; С — расчетная высота пере-
мычки, представляющая собой расстояние от
низа перемычки до уровня опирания элементов
перекрытия (при отсутствии таких элементов
высота принимается равной *73 пролета пере-
мычки); г — расстояние от верха расчетной
части перемычки до центра давления в замке и
от низа перемычки до центра давления в пя-
тах, принимаемое по табл. 10.10.
При расчете перемычки подлежит проверке
прочность кладки на внецентренное сжатие в
горизонтальном направлении в замке и у
опор от действия распора, приложенного с
эксцентриситетом
е0 = -у- - г.	(10.24)
При этом расчет растянутой зоны перемычки по
раскрытию трещин не производится.
В крайних перемычках (у углов здания) не-
обходимо дополнительно проверить прочность
пяты перемычки на срез по формуле (7.21), а
также прочность углового простенка (при от-
сутствии затяжки) на внецентренное сжатие в
плоскости стены от совместного действия распо-
ра Н и вертикальной продольной силы. Вели-
чина эксцентриситета равнодействующей на
уровне подоконника не должна превышать
с0 = 0,7г/. Если прочность пяты на срез или
углового простенка на внецентренное сжатие
недостаточна, для восприятия распора в пере-
мычках устанавливаются затяжки, которые за-
делываются в кладку на глубину не менее 50 см
от края проема.
Площадь сечения затяжек проверяется
по формуле
(10.25)
§ 10.6. Многослойные стены
Многослойными считаются стены, облицо-
ванные или выложенные по теплотехническим
соображениям из нескольких слоев с различ-
ными прочностными и теплотехническими свой-
ствами.
Для облицовки обычно применяются материа-
лы, обладающие большой влаго- и морозостой-
костью. К ним относятся естественные камни
твердых пород, хорошо обожженные кирпич и
керамические камни и бетонные плиты. При-
родные камни применяются для облицовки
частей зданий, которые при эксплуатации чаще
подвергаются увлажнению и механическим по-
вреждениям (цоколь). Рядовые стены обычно
облицовываются лицевым кирпичом, керами-
ческими или бетонными плитами.
При облицовке кирпичом или камнями их
укладывают одновременно с кладкой стены, не
требуя устройства специальных подмостей. Бу-
дучи монолитно связанными с основной клад-
кой, они одновременно участвуют в восприятии
действующих на стену усилий.
При малой этажности зданий иногда стены
выкладываются из нескольких (двух-трех) сло-
ев — несущих (или конструкционных) и тепло-
изоляционных.
Если теплоизоляционный слой сделан из
минераловатных, полимерных и т. п. плит,
в виде засыпок или заполнения легким бетоном
с пределом прочности на сжатие до 1,5 МПа,
то в расчете несущей способности этот слой
не учитывается.
Отдельные слои многослойных стен должны
быть соединены между собой жесткими или
гибкими связями.
Жесткими считаются связи, если при любом
теплоизоляционном слое расстояние между
осями вертикальных диафрагм из тычковых
рядов кирпичей или камней, соединяющих
конструктивные слои, не превышает 120 см
и 10/z (h — толщина более тонкого конструк-
тивного слоя); если при теплоизоляционном
слое из монолитного бетона с пределом проч-
ности на сжатие не менее 0,7 МПа, а также
при кладке из камней марки не ниже 10 рас-
стояние по высоте между осями горизонталь-
ных прокладных рядов не превышает 62 см
и 5/z.
Гибкими являются связи из стальных стерж-
ней или полимерных материалов. Суммарная
площадь сечения гибких стальных связей
должна быть не менее 0,4 см2 на 1 м2 поверх-
ности стены. Гибкие связи следует проектиро-
вать коррозиестойкими или защищенными от
коррозии.
При расчете многослойных стен следует
иметь в виду, что отдельные слои имеют раз-
ные прочностные и упругие свойства, что
обусловливает различную степень участия от-
дельных слоев в восприятии усилий и неполное
использование их прочностных свойств.
В связи с этим при жестком соединении
слоев все они должны быть приведены к одно-
му материалу основного несущего слоя, т. е.
при расчете фактическая площадь сечения
простенка или участка стены заменяется при-
веденной.
246

При приведении площади сечения стены к
одному материалу толщина слоев принима-
ется фактической, а ширина слоев по длине
стены определяется исходя из соотношения
расчетных сопротивлений и коэффициентов
использования прочности слоев по формуле
m.R.
bred = b —Чг
rea mR
(10.26)
где bred — приведенная ширина слоя; b —
фактическая ширина слоя; R и т — расчет-
ное сопротивление и коэффициент использова-
ния прочности основного несущего слоя, к
которому приводится сечение; и ггц —
то же для любого слоя.
В результате приведения получается, как
правило, тавровое сечение с полкой в сторону
основного слоя.
Коэффициенты использования прочности
слоев в многослойных стенах т и тг- приведе-
ны в табл. 10.11, а в стенах с облицовкой —
в табл. 10.12.
Эксцентриситеты всех усилий определяют по
отношению к оси, проходящей через центр
масс приведенного сечения. При этом их зна-
чения в двухслойных стенах с жесткой связью
слоев, если усилия смещены в сторону термо-
изоляционного слоя, должны быть не более-
0,5#; в стенах с облицовкой, если усилия
смещены в сторону облицовки, их значения
не должны превышать 0,25#.
Расчет многослойных стен с жесткими свя-
зями следует производить при центральном
сжатии по формуле (7.9), при внецентрен-
ном — по формуле (7.14), где значения А и
Ас принимают равными соответственно пло-
щади приведенного сечения Ared или его
сжатой части Ас red\ расчетное сопротивление
R принимают для материала основного несу-
щего слоя, к которому приведено сечение,
с учетом коэффициента использования его
по прочности т; коэффициенты продольного
изгиба ср, ср-( и коэффициент также опре-
деляют для основного слоя.
При расчете стен с облицовкой и при эксцен-
триситете, направленном в сторону основного
слоя (внутренней грани стены), т. е. при
1 — т
<ЛЛу<е0>у—---------	(10.27)
1 -|- т
коэффициенты
ЯШЕ
т и не учитываются.
Таблица 10.11. Коэффициенты использования прочности слоев многослойных стен
Несущий слой
Материал слоя
Камни ке- рамиче- ские		Кирпич глиняный пластиче- ского прессова- ния		Кирпич силикат- ный		Кирпич глиняный полусухо- го прес- сования	
т	mi	т	mi	т		т	
Из бетонов на пористых заполнителях и из поризован-
иых бетонов класса В2 и выше	0,8	1	0,9	1
Из ячеистого бетона вида А класса	В2	и	выше	—	—	0,85	1
Из ячеистого бетона вида Б класса	В2	и	выше	—	—	0,7	1
1	0,9	I	0,85-
1	0,8	1	0,8
0,8	1	0,9	1
Таблица 10.12. Коэффициенты использования прочности слоев в стенах с облицовкой
Материал стены
Материал облицовочного слоя	Камии ке- рамиче- ские		Кирпич гли- няный пла- стического прессования		Кирпич силикат- ный		Кирпич гли- няный полу- сухого прес- сования	
		т		т		т	т;	т
Лицевой кирпич пластического прессования
высотой 65 мм
Лицевые керамические камни со щелевидны-
ми пустотами высотой 140 мм
Крупноразмерные плиты из силикатного бе-
тона
Силикатный кирпич
Силикатные камни высотой 138 мм
Крупноразмерные плиты из тяжелого цемент-
ного бетона
0,8	1	1	0,9	1	0,6	1	0,65
1	0,9	1	0,8	0,85	0,6	1	0,5
0,6	0,8	0,6	0,7	0,7	0,6	0,9	0,6
0,6	0,85	0,6	1	1	1	1	0,8
0,9	1	0,8	1	1	0,8	1	0,7
1	0,9	1	0,9	1	0,75	1	0,65
247

При расчете многослойных стен с гибкими
связями (без тычковой перевязки) каждый
слой рассматривается отдельно. Нагрузки от
перекрытий и покрытий передаются на основ-
ной внутренний слой. Нагрузку от собствен-
ного веса утеплителя следует распределять
на несущие слои пропорционально их площади
сечения. При этом коэффициенты ср, ф1?
определяются по указаниям § 7.3 для услов-
ной толщины, равной сумме толщин двух
конструктивных слоев, умноженной на коэф-
фициент 0,7.
При различном материале слоев принима-
ется приведенная упругая характеристика
кладки (^геф определяемая по формуле
' Ь
red
(10.28)
где a-L и а2 — упругие характеристики кладки
отдельных слоев, a hA и h2 — их толщины.
>12 см
а
При расчете отдельных слоев к расчетному
эксцентриситету следует добавлять случайный
э ксцентр иситет, равный 1 см.
§ 10.7, Проектирование узлов
опирания элементов конструкций
на кладку стен
Опирание различных конструкций (пане-
лей, балок, перемычек и т. п.) на кладку часто
производится по слою раствора. Толщина его
должна быть не более 15 мм. Нагрузка от
этих конструкций передается при этом на
кладку по площади опирания, равной длине
опирания (длине заделки), умноженной на
ширину конструкции. Таким образом, проис-
ходит местное сжатие.
В случае, если расчет на местное сжатие
(смятие) согласно § 7.3 показал недостаточ-
ную несущую способность кладки, под опор-
ные части конструкций предусматривают уста-
новку жестких распределительных плит (опор-
ных подушек) толщиной, кратной толщине
рядов кладки, но не менее 15 см. Эти подушки
армируются по расчету двумя сетками с об-
щим количеством арматуры не менее 0,5 %
объема бетона.
Рис. 10.9. Узлы сопряжения (опи-
рания) балок со стеной:
а — опорная железобетонная подушка;
б — расчетная схема узла опирания
балки на кладку при определении дли-
ны опорной подушки; в, г — схемы рас-
пределения напряжений при расчете
опорной подушкн; д — напряжения в
кладке, возникающие при местном
сжатии края стены; е, ж — заделки
консольных балок в кладку
ж
248

При опирании ферм, балок покрытий, под-
крановых балок и др. конструкций на пиляст-
ры следует предусматривать связь опорных по-
душек с основной стеной. Глубина заделки
подушек в стену должна составлять не менее
12 см (рис. 10.9, а). Кладку над подушками
следует вести непосредственно после их уста-
новки. Установка подушек в борозды, оставля-
емые при кладке стен, не допускается.
Участок кладки пилястры ниже опорной
подушки на высоту 1 м следует армировать
через три ряда сетками из стержней диаметром
не менее 3 мм размером ячеек не более 60 X
X 60 мм. Эти сетки должны соединять опор-
ные участки пилястр с основной частью стены
и заделываться в стену на глубину не менее
12 см.
Нагрузка от конструкции на опорную по-
душку может передаваться непосредственно
или через фиксирующую прокладку.
Размеры распределительной подушки или
опорной части конструкции, создающей мест-
ную нагрузку, должны быть такими, чтобы
соблюдалось условие
отах<0,8^ы.	(10.29)
Длина распределительной подушки
(рис 10.9, б), если она не ограничена разме-
рами сечения кладки, должна быть больше
длины опирания конструкции Zr При опреде-
лении величины считается, что равнодей-
ствующая давления от конца конструкции (бал-
ки) на подушку приложена непосредственно
на торце конструкции При этом напряжение
сц должно быть не более расчетного сопротив-
ления кладки на сжатие /?.
Напряжения в кладке определяются по фор-
мулам, приведенным в табл. 10.13.
При расчете сечения под распределитель-
ным устройством расстояние Н принимается
равным эквивалентной по жесткости высоте
пояса кладки, вычисленной по формуле
"red^V^—’	(10.30)
где Ер — модуль упругости материала рас-
пределительного устройства (для железобетона
Ер =- 0,85£^); Еь — начальный модуль
упругости бетона; Ired — момент инерции се-
чения распределительного устройства относи-
тельно центральной оси; Е — модуль упру-
гости кладки, принимаемый равным 0,5Ео;
d — размер распределительного устройства в
направлении, перпендикулярном к направле-
нию распределения.
Нагрузка, передаваемая от опорного узла
конструкции на распределительную подушку,,
принимается в виде сосредоточенной силы.
При расчете кладки под подушкой длиной
1Х точка приложения этой силы принимается
на расстоянии (но не более 7 см) от
внутреннего края подушки при отсутствии
фиксирующей прокладки (рис. 10.9, в) или
от внутреннего края прокладки длиной Ц —
при ее наличии (рис. 10.9, г).
При расположении площадки смятия на
краю стены в верхней зоне кладки возникают
большие горизонтальные растягивающие на-
пряжения, эпюра которых может быть при-
ближенно представлена в виде треугольника с
максимальной ординатой в уровне приложе-
ния местной нагрузки (см. рис. 10.9, д). Вы-
сота растянутой зоны принимается в 1,5 раза
больше длины загруженного участка кладки а.
Несущая способность кладки на растяжение-
будет обеспечена при соблюдении условия
max	(10.31)
При несоблюдении этого условия усилие
Q — 0,ЗГ должно быть передано на арматуру,
расположенную в швах кладки в пределах рас-
тянутой зоны.
При недостаточной несущей способности-
кладки на смятие ее следует усилить сетками,
размеры ячеек и диаметры стержней которых,
а также расстояние между ними должны быть
рассчитаны.
Армирование сетками кладки, подвержен-
ной местному сжатию, предусматривается и в
том случае, когда местные, краевые нагрузки
Таблица 10.13.
Нормальные напряжения от местных нагрузок
Схемы приложения нагрузки и
распределения напряжений
Характеристика сечения
Определение
и а2 > S,
где
о0 - 0,64
N
Hd.
249*

Продолжение табл. 10.13
Схемы приложения нагрузки и
распределения напряжений
Характеристика сечения
Определения
N (	а0 \
“2а^Г \1 + °141 TF J ’’
_ 2Na2 _
1 —	(Й1 + а2> aid
о0 («1 + а2) .
2аг
_ 2#gx_______________
°2 — (ах + а2) a2d
°о - ]- д2) .
2а2
__ (gi а2^
°	8(л? + 4)
для затвердевшей кладки;
и 12 см > Н\
для свежей или оттаявшей клад-
ки;
ай 0,155 + 0,85^;
So = 0,4а + 0,6S
и 24 см 2Я.
Нагрузка погашает растягиваю-
щие напряжения под плитой
250

Продолжение табл. 10.13.
Схема приложения нагрузки и распределения нагружений	Характеристика сечения	Определение
а < S Ц- Ь/2;
Примечание. S — радиус влияния местной нагрузки, равный 1,57/У, где Н — расстояние от уровня,
в котором приложена местная нагрузка, до рассчитываемого сечения.
превышают 80 % расчетной несущей способ-
ности кладки па смятие. В этом случае под
концом балки нлн под распределительной
подушкой сетки укладываются не менее, чем
в трех верхних горизонтальных рядах кладки.
Диаметр стержней этих сеток должен быть
не менее 3 мм, размеры ячеек не более 60 мм.
Во всех случаях длина н ширина сеток
должна превышать соответствующие размеры
опорного устройства не менее чем на 30 см в
каждую сторону нли ограничиваться краем
кладки.
Прн опнранни на кирпичные стены н столбы
железобетонных прогонов, балок н настилов,
кроме расчета на внецентренное сжатие н смя-
тие, сечения кладки ниже опорного узла долж-
ны быть проверены на центральное сжатие по
формуле
(10.32)
где А — суммарная площадь сечения кладки
в опорном узле в пределах контура стены илн
столба, на которые уложены железобетонные
элементы; 7? — расчетное сопротивление клад-
ки сжатию; g — коэффициент, зависящий от
величины площади опнрання железобетонных
элементов в узле (прн Л^~0,1Л g = 1,
прн Аь 0,4Л g — 0,8; прн промежуточных
значениях суммарной площади опнрання же-
лезобетонных элементов в узле Аь коэффи-
циент принимается интерполяцией; если же-
лезобетонные элементы, опертые на кладку с
различных сторон, имеют одинаковую высоту
н площадь нх опнрання в узле А& Z> 0,84,
расчет по формуле (10.32) разрешается произ-
водить без учета коэффициента g, принимая
А — Аь); р — коэффициент, зависящий от
типа пустот в железобетонном элементе (при
сплошных элементах н настилах с круглыми
пустотами р — 1, прн настилах с овальными
пустотами и наличии хомутов на опорных
участках р ~ 0,5).
Расчет заделкн консольных балок в кладку
(рис. 10.9, е), выполняют по- формуле
Rcab
(10.33)
где Q — расчетная нагрузка, передаваемая от
опираемой балкн; Rc — расчетное сопротив-
ление кладки прн смятнн; а — глубина за-
делки балкн в кладку; b — ширина полок
балки; е0 — эксцентриситет приложения силы
Q относительно середины заделкн:
е0 _ С +
(10.34)
где С — расстояние от силы Q до внутренней
плоскости стены.
Необходимую глубину заделкн определяют
по формуле
(10.35>
Если эксцентриситет е0 приложения нагруз-
ки относительно середины заделки превышает-
глубину заделкн балкн а более чем в 2 раза
(г0 > 2а), то напряжения от сжатия могут
не учитываться н расчет в этом случае выпол-
няют по формуле

Rca2b
6е0
(10.36)
Если заделка конца балкн не удовлетворяет
расчету по формуле (10.33), то следует увели-
чить глубину заделкн илн уложить распреде-
лительные прокладки над балкой и под ней
251

(рис. 10.9, ж). Расчетные уравнения в этом
случае имеют вид:
по напряжениям смятия под балкой
по напряжениям над балкой
(10.38)
где — ширина прокладки под балкой; Ь2 —
то же над балкой; е0 = С + а0 — эксцентри-
ситет силы Q; а0 — поперечная длина ниж-
ней прокладки, определяемая по формуле
а
(10.39)
При применении распределительных про-
кладок в виде узких балок с шириной не более
V3 глубины заделки эпюру напряжений под
ними допускается принимать прямоугольной.
§ 10.8.	Расчет висячих стен
и поддерживающих их конструкций
Висячими называются стены, которые опи-
раются не на фундаменты, а на рандбалки или
обвязочные балки. Висячими можно считать
также и опертые на перемычки участки стен
над проемами.
Во всех этих случаях конструкции, поддер-
живающие стены, имеют конечную жесткость
и под действием нагрузки они деформируются.
Это приводит к перераспределению напряже-
ний (давления) между кладкой и поддерживаю-
щей конструкцией. Эпюра напряжений по
длине стены становится, таким образом, нерав-
номерной.
Длина эпюры и интенсивность распределе-
ния давления зависит от жесткости балки и
кладки. А так как жесткость этих элементов
в свою очередь является функцией ряда дру-
гих факторов, то на распределение давления
оказывают влияние статическая схема балки,
прочность раствора и степень его затвердения,
высота кладки наличие и размещение проемов
и др. Иначе говоря, система «каменная сте-
на — поддерживающая конструкция» рабо-
тает как балка-стенка, состоящая из двух уп-
ругопластических материалов, нелинейность
деформаций которых учитывается уменьше-
нием их модулей упругости. Величина этих
модулей принимается:
для каменной кладки
E = 0,5EQ;	(10.40)
для железобетонной балки
ji- ,	(Ю.41)
*ь
где Eq и Е-й — начальные модули упругости
кладки и бетона при сжатии; lred — момент
инерции приведенного сечения балки с учетом
всей продольной арматуры; — момент инер-
ции бетонного сечения балки без учета арма-
туры.
Однако статический расчет балки-стенки
представляет собой трудоемкую задачу, по-
этому пользуются упрощенными методами.
Задача любого метода заключается в уста-
новлении характера распределения давления
по поверхности контакта стены и балки и в
определении напряжений в любой точке по
ее длине. Имея такие данные, можно проверить
прочность кладки и, приняв эпюру напряже-
ний за нагрузку, рассчитать лежащую на упру-
гом основании балку.
Сущность упрощенных методов заключается
в следующем.
1.	При малой жесткости в своей плоскости
кладка стены рассматривается только как на-
грузка и а балку:
при высоте стены меньше половины пролета
балки, на которую эта стена опирается;
при неотвердевшем или слабом растворе.
В этом случае нагрузка на балку определя-
ется при кладке из кирпича, керамических
или обыкновенных бетонных камней — от соб-
ственного веса неотвердевшей кладки высо-
той, равной 1/3 пролета кладки в летних усло-
виях и целому пролету — для кладки в зим-
них условиях (в стадии оттаивания), при клад-
ке из крупных блоков — высотой, равной
х/2 пролета, но не менее высоты одного ряда
блоков; при наличии проемов и высоте пояса
кладки от верха балок до подоконников менее
х/3 пролета следует учитывать также вес
кладки стен до верхней грани железобетонных
или стальных перемычек (рис. 10.10, а); при
каменных перемычках учитывается вес кладки
стен до отметки, превышающей отметку верха
проема иа х/3 его ширины;
в сложных случаях, например, при большом
количестве нерегулярно расположенных про-
емов, нагрузка на балку принимается от всей
опертой на нее стены. Распределение ее счита-
ется равномерным в пределах каждого простен-
ка, при этом принимается, что к каждому
простенку приложены нагрузки, находящиеся
между осями примыкающих к простенку про-
емов.
2.	При отвердевшем растворе и высоте стены
не менее половины ее пролета, т. е. в случаях,
не перечисленных в п. 1, длина эпюры распре-
деления давления определяется в зависимости
от жесткости балки и кладки. При этом балка
заменяется эквивалентным по жесткости ус-
ловным поясом кладки высотой
(10-42)
где h — толщина стены; В — жесткость бал-
ки; Е — модуль деформации кладки.
Для железобетонных балок, жесткость ко-
торых зависит от уровня их загружения, зна-
чение В в первом приближении можно опре-
делять по формуле
a = 0,85E^rf,	(10.43)
где Еь — начальный модуль упругости бетона;
I red — момент инерции приведенного сечения
балки.
252

В процессе расчета эту величину методом
последовательных приближений следует уточ-
нить по правилам расчета железобетонных
конструкций.
Жесткость стальных балок определяется
как произведение модуля упругости стали
Es и момента инерции сечения балки /s.
Длина участка эпюры распределения давле-
ния в каждую сторону от грани опоры прини-
мается равной S = 1,57//.
Общая длина эпюры, ее форма и максималь-
ная ордината зависят от статической схемы
балки, размера опоры а (рис. 10.10, б) и нали-
чия проемов.
В кладке над промежуточными опорами
неразрезных балок эпюру следует принимать
по треугольнику при а 2S или по трапеции
при 3S > а > 2S (рис. 10.10, в) с меньшим ее
основанием, равным а — 2S.
Максимальная величина напряжений (высо-
ты треугольника или трапеции) определяется
из условий равенства объема эпюры давления
и опорной реакции балки N по формулам:
при треугольной эпюре
°с ~ (a + 2S)h ’	(Ю.44)
при трапециевидной эпюре
= ТГ '	(Ю.45)
Если а > 3S, то в формулу (10.45) вместо
а подставляется расчетная длина опоры а' =
~ 3S (рис. 10.10, а), состоящая из двух участ-
ков длиной по 1,5$ с каждой стороны про-
стенка.
В кладке над крайними опорами неразрез-
ных балок, а также над опорами однопролет-
ных балок эпюра приближенно принимается
треугольной (рис. 10.10, д) с основанием
(10.46)
где Sj — длина участка распределения давле-
ния за гранью опоры, равная О,9//о;	—
длина участка распределения давления в пре-
делах опоры, равная длине опорной части
балки, но не более ее полуторной высоты
(а,< 1,5//).
Длина опоры однопролетных балок должна
быть не менее //.
Максимальное напряжение
балки в этом случае
2М
--	7 J ,
над опорой
(10.47)
При кладке с проемами, расположенными
непосредственно над балкой, эпюра прини-
мается трапециевидной (рис. 10.10, е), причем
площадь треугольника, который отнимается от
эпюры в пределах проема, заменяется равнове-
ликой площадь параллелограмма, добавляемой
к остальной части эпюры.
При проектировании висячих стен расчету
подлежат кладка стен и бал ки. Этот р асчет
производится дважды: в стадии возведения
(оттаивания), когда давление по плоскости
контакта распределяется по всей его длине,
и в стадии эксплуатации, когда давление (на-
Рис. 10.10. Схемы распределения нагрузки на
рандбалку при наличии проемов в стене (а)
и распределение напряжений в кладке над
опорами висячих стен при отсутствии проемов
(б, в, г, б) и с проемами (е)
грузка на балку) носит местный характер. Во
втором случае кладка стен работает на смятие
(местное сжатие) от усилий, представляющих
собой объем эпюры давления на рассчитывае-
мом участке длиной не более 3// от грани
опоры для средних опор неразрезных балок
и 1,5// — для однопролетных балок и край-
них опор неразрезных балок.
При расчете на смятие кладки, расположен-
ной под балкой, за площадь смятия Ас прини-
мается площадь в пределах эпюры давления.
Полная расчетная площадь А принимается:
для зоны, расположенной над промежуточны-
ми опорами неразрезных балок,— как для
кладки, загруженной местной нагрузкой в
253

средней части сечения; для зоны над опорами
однопролетных балок или крайними пролета-
ми неразрезных балок — как для кладки,
загруженной на краю сечения.
При расчете на смятие кладки под опорами
(если опоры каменные) площадки Ас и А при-
нимаются в пределах длины опор балки,
но не более ЗН для средних опор неразрез-
ных балок и 1,5/7 — для крайних опор этих
балок или для однопролетных балок.
При расчете величину ф/, независимо от
формы эпюры давления, допускается прини-
мать равной 0,75.
В случае необходимости кладка из кирпича
и мелких камней при высоте ряда до 150 мм
может быть усилена сетками. При этом при-
нимается Rc = Rsk. При недостаточной
прочности кладки из камней с высотой ряда
более 150 мм, для которой сетчатое армирова-
ние является малоэффективным, следует уве-
личивать жесткость балок и тем самым — дли-
ну площади смятия.
Все изложенное относительно висячих стен
и поддерживающих их балок относится и к
участкам стен, расположенным над перемыч-
ками, и к самым перемычкам. Следует учиты-
вать, что нагрузка на перемычки принимается
от перекрытий и от свежеуложенной, неотвер-
девшей кладки, давление которой эквивалентно
весу пояса кладки высотой, равной х/3 пролета
при летней кладке и целому пролету — при
зимней (в стадии оттаивания). При этом на-
грузки от балок и настилов прн летней кладке
не учитываются, если они расположены выше
квадрата кладки со стороной, равной пролету
перемычки, а при оттаивающей кладке, выпол-
ненной способом замораживания,— выше пря-
моугольника с высотой, равной удвоенному
пролету перемычки в свету.
§ 10.9.	Анкеровка стен и столбов
Для обеспечения совместной работы стены
и столбы должны крепиться к перекрытиям
и покрытиям стальными анкерами. Сечение
анкеров должно быть не менее 0,5 см2, а рас-
стояние между ними — не более 6 м. При уве-
личении расстояния между фермами илн бал-
ками до 12 м следует предусматривать дополни-
тельные анкеры, соединяющие стены с покры-
тием. Концы балок, укладываемые на прогоны,
внутренние стены или столбы, должны быть
заанкерены и при двухстороннем опирании
соединены между собой.
Одним концом анкеры крепятся к петлям
илн закладным деталям на конструкции пере-
крытия нлн покрытия (панели, балки, фермы
и т. п.), а другим — заделываются в горизон-
тальные швы кладки.
Самонесущие стены в каркасных зданиях
должны быть соединены с колоннами гибкими
связями, допускающими возможность незави-
симых вертикальных деформаций стен и ко-
лонн. Этн связи, устанавливаемые по высоте
колонн, должны обеспечивать устойчивость
стен и передачу действующей на ннх ветровой
нагрузки на колонны каркаса.
Расчет анкеров производится при расстоя-
нии между анкерами более 3 м, несимметричном
изменении толщины стены на уровне перекры-
тия, загружении простенков продольной силой
N более 1000 кН.
Расчетное усилие в анкере определяется как
сумма горизонтальной опорной реакции на
уровне перекрытия и условной опорной реак-
ции, вызванной возможным отклонением стены
от вертикали н неоднородностью кладки, по
формуле
М
=	+ 0,0Ш,	(10.48)
Рис. 10.11. Анкеровка стен и перекрытий:
а — расчетная схема для определения усилий в ан-
кере; б — объем кладки, вовлекаемой анкером в ра-
боту
где N — расчетная продольная сила на уровне
перекрытия или покрытия в местах опирания
их на участок стены шириной, равной расстоя-
нию между анкерами; М — изгибающий
момент от этой силы на том же уровне
(рис. 10.11); Н — высота этажа.
При расчете анкера проверяется его сечение,
надежность крепления к конструкции покры-
тия нли перекрытия и заделка в кладке.
Прочность заделки анкера в кладке опреде-
ляется сопротивлением кладки срезу и трению
по горизонтальным швам под анкером и над
ним на участке стены в плане в виде трапеции
с наклоном граней под углом 45°. Расчетное
усилие в анкере As должно быть меньше
суммарного сопротивления заделки по расчету
на трение и срез кладки:
Ns 2а (а -ф b) (RSQ -ф О,8про0), (10.49)
где а — глубина заделки анкера; Ь — длина
поперечного штыря анкера; о0 — среднее на-
пряжение сжатия кладки при наименьшей рас-
четной продольной силе, полученной с коэф-
фициентом надежности по нагрузке = 0,9;
р — коэффициент трения по шву, для кладки
из кирпича и камней правильной формы рав-
254

ный 0,7; п — коэффициент, равный для кладки
из сплошного кирпича и камня 1, для кладки
из пустотелого кирпича и камня 0,5.
§ 10.10.	Карнизы
Карнизы могут быть каменными н железобе-
тонными (рис. 10.12). Общий вынос карниза,
образованного выпуском рядов кладки, дол-
жен не превышать половины толщины стены.
При этом вынос каждого ряда не может пре-
вышать 1/8 длины камня или кирпича. Камен-
ные карнизы с выносом до 20 см выполняются
на том же растворе, что и кладка стены, а с
выносом более 20 см марка раствора должна
быть не ниже 50.
При устройстве карнизов с выносами, пре-
вышающими половину толщины стены, при-
меняются железобетонные консольные плиты
или балки.
Если устойчивость карнизов недостаточна,
их укрепляют анкерами, заделываемыми в
кладку. Расстояние между ними не должно
превышать 2 м при их закреплении отдель-
ными шайбами и 4 м — при закреплении за
продольную балку или за концы прогонов.
Длина анкеров должна быть такой, чтобы
их заделка располагалась не менее чем на 15 см
ниже того сечения, где они требуются по рас-
чету. При чердачных перекрытиях по железо-
бетонным настилам или балкам концы анкеров
рекомендуется заделывать под перекрытиями.
Для предохранения анкеров от коррозии
или воздействия высокой температуры при
пожаре их необходимо заделывать в кладку
на расстоянии V2 кирпича от внутренней
поверхности стены. При необходимости распо-
ложения анкеров снаружи кладки они должны
быть покрыты слоем цементной штукатурки
толщиной 3 см. При кладке стен на растворах
марки 10 и ниже анкеры закладывают в бороз-
ды с последующей заделкой их бетоном.
Расчет карнизов производится для двух
стадий: для незаконченного здания, когда
отсутствует крыша, а иногда и чердачное пе-
рекрытие, и для законченного.
За расчетную единицу длины карниза при-
нимают длину сборного элемента, но не более
2 м, т. е. величину, кратную расстоянию между
анкерами.
При расчете карнизов для незаконченного
здания учитываются следующие нагрузки
(рис. 10.12, б):
постоянная расчетная — от собственного ве-
са карниза и опалубки (для монолитных желе-
зобетонных и армированных каменных карни-
зов), если она поддерживается консолями или
подвесками, укрепленными в кладке;
' временная расчетная — приложенная по
краю карниза и равная 1 кН на 1 м или при-
ложенная на 1 элемент сборного карниза, если
он имеет длину менее 1 м;
'нормативная ветровая, действующая на внут-
реннюю поверхность стены на уровне выше
соседних стен.
' При расчете принимают, что чердачное пере-
крытие отсутствует, а стена верхнего этажа
рассматривается как консоль, заделанная на
Рис. 10.12. Расчетная схемы карнизов:
а — каменный карниз; б — железобетонный кар-
низ в стадии незавершенного строительства; в —
то же в стадии эксплуатации
уровне нижнего перекрытия верхнего этажа.
Если по проекту концы анкеров заделываются
под чердачным перекрытием, то при расчете
учитывается наличие этого перекрытия, что
указывается на чертежах.
При расчете карнизов для законченного
здания учитываются следующие нагрузки
(рис. 10.12, в):
вес всех элементов здания, передающийся
на карниз и прилегающий участок стены и
создающий как опрокидывающий, так и удер-
живающий момент; при этом вес крыши при-
нимается уменьшенным на величину отсоса
от ветровой нагрузки;
половина расчетной ветровой нагрузки;
расчетная нагрузка на край карниза, равная
1,5 кН на 1 м или на один элемент сборного
карниза, если его длина меньше 1 м.
Снеговая нагрузка при расчете карнизов не
учитывается.
Нагрузки, повышающие устойчивость кар-
низа, принимаются с коэффициентом 0,9.
Расчет карнизов заключается в проверке
прочности кладки под ними на внецентренное
сжатие и, при необходимости, в определении
длины и поперечного сечения анкеров. Эксцент-
риситет приложения нагрузки должен быть
не более 0,7// (у — расстояние от центра
тяжести сечения до наиболее сжатой его гра-
ни). Если это условие удовлетворяется для
сечения 1—1 (непосредственно под карни-
зом), то анкеры не ставятся. В противном слу-
чае нужна постановка анкеров. Глубина их
255

заделки должна быть такой, чтобы вес кладки
над сечением 2—2, расположенным выше
уровня заделки анкеров на 15 см, обеспечил
соблюдение указанного условия в этом сечении.
Сечение анкера определяется по усилию
yV = W(0,85/io),	(10.50)
где М — наибольший изгибающий момент от
расчетных нагрузок; А() — расстояние от сжа-
того края сечения стены до оси анкера (расчет-
ная высота сечения).
§ 10.11. Стены подвалов
Стены подвалов следует преимущественно
проектировать сборными из крупных бетон-
ных блоков. Допускается применение мелких
бетонных блоков и камней, природных камней
правильной формы, монолитного бетона и бу-
тобетона.
В связи с тем, что материал стен подвала и
первого этажа часто неодинаков, толщина
стены первого этажа бывает больше толщины
стен подвала, однако эта разница должна быть
не более 20 см. Причем, участок стены первого
этажа, расположенный непосредственно над
обрезом, должен армироваться сетками, укла-
дываемыми не менее чем в трех швах. Кроме
того, при расчете стены подвала в этом случае
следует учитывать случайный эксцентриситет
са - ~ 4 см, направленный в неблагоприятную
сторону.
Рис. 10.13. Расчетная
М1 М2
схема стены подвала
Наружные стены подвалов находятся под
воздействием вышележащей части стены, при-
ложенной центрально или внецентренно, вне-
центренно приложенной нагрузки от перекры-
тия подвального этажа, бокового давления
грунта и нагрузки, находящейся на поверх-
ности земли (рис. 10.13). При отсутствии спе-
циальных требований нормативную величину
этой нагрузки принимают равной 10 кПа.
При расчете стена рассматривается как бал-
ка с двумя неподвижными шарнирными опо-
рами, расположенными на уровне низа под-
вального перекрытия и низа бетонного пола
подвала. При отсутствии такого пола расчет-
ная высота (длина) стены Н принимается
равной расстоянию от нижней поверхности
перекрытия до обреза фундамента.
Временную нагрузку р на поверхности земли
заменяют добавочным эквивалентным слоем
грунта высотой
^red
(10.51)
где у — плотность грунта.
Эпюра бокового давления грунта на стену
подвала представляют собой трапецию с орди-
натами:
вверху
Я1 = 4fiyhred tg2 (450--2-) ; (10.52)
\ /
внизу
Qv =	bred + tg2 ^45°------->
(10.53)
где — коэффициент надежности по ' на-
грузке для нагрузки на поверхности земли;
7(2 — то же> #ля веса грунта; hs — высота
эпюры давления грунта; ср — расчетный угол
внутреннего трения грунта.
Приведенные формулы получены при длине
рассчитываемого участка стены подвала, рав-
ной 1 м. При большей длине (например, рас-
стояние между осями оконных проемов) ее
следует учесть, умножая правую часть формул
(10.52) и (10.53) на эту длину.
Изгибающий момент в произвольном сечении
стены подвала от бокового давления грунта
может быть определен по урав-
нению

(10.54)
Для определения расстояния х
до сечения, где будет действо-
вать максимальный изгибающий
момент Мтя„, необходимо пер-
111<Х А '	А
вую производную уравнения
(10.54) принять равной нулю и
решить относительно х. Под-
ставив эту величину в уравне-
ние (10.54), получим 7Итах.
Если боковое давление приложено по всей
высоте стены подвала, то приближенное мак-
симальное значение изгибающего момента бу-
дет на расстоянии х = 0,6// и равно
Чпах = (0,056^ + 0,064?.) //2. (10.55)
Изгибающий момент, вызванный внецент-
ренно приложенной нагрузкой от перекрытия
над подвалом, имеет наибольшее значение
М — N2e2 непосредственно под перекрытием
и уменьшается по треугольной эпюре до нуля.
Если толщина вышележащей стены не более
стены подвала и их оси совпадают, то нагрузка
от вышележащих этажей считается приложен-
ной центрально. При смещении осей или раз-
ной толщине стен учитывается расчетный или
256

случайный эксцентриситет. Характер эпюры
моментов в этом случае такой же, как и от пере-
крытия над подвалом.
Расчетом на внецентренное сжатие прове-
ряют сечения стены, в которых суммарные
моменты или продольная сила имеют макси-
мальное значение или которые имеют ослабле-
ние. Сечения под перекрытием и над фунда-
ментом проверяют также иа смятие.
§ 10.12. Проектирование
каменных стен,
возводимых в зимнее время
Свежезамороженная кладка после оттаива-
ния и выдерживания при положительной
температуре приобретает достаточную проч-
ность. Это дает возможность возведения ка-
менной кладки при отрицательной температу-
ре, не предохраняя ее от замерзания, а лишь
принимая меры против неблагоприятного влия-
ния на здание осадки кладки и понижения ее
прочности и устойчивости в период оттаи-
вания.
Замерзший цементный или смешанный рас-
твор после оттаивания продолжает твердеть,
но конечная его прочность меньше, если он
замерз в свежем состоянии (сразу после уклад-
ки), чем при твердении в нормальных (летних)
условиях; конечная прочность при сжатии
цементного или смешанного раствора на порт-
ландцементе вследствие замерзания в раннем
возрасте снижается в зависимости от темпера-
туры на 20—50 %; сцепление замерзшего в
раннем возрасте раствора с камнем и арматурой
снижается; замерзший в свежем состоянии
раствор обжимается в кладке значительно
меньше, чем раствор, уложенный в летних
условиях, поэтому кладка при оттаивании дает
значительную осадку; если замерзает не све-
жеуложенный раствор, а уже достигший 20 %
ожидаемой прочности или более, то конечная
прочность кладки при сжатии и сцепление
раствора с камнем и арматурой не уменьша-
ются.
На основе полученных выводов в настоящее
время разработано и применяется несколько
способов камен ной кладки в зимнее время;
на растворах с химическими добавками, обеспе-
чивающими твердение на морозе без обогрева;
способом замораживания без химических до-
бавок; способом замораживания без химиче-
ских добавок, но с обогревом возводимых стен
или других конструкций в течение времени,
за которое кладка достигает несущей способ-
ности, достаточной для восприятия нагрузки
от вышележащих конструкций.
При разработке проектов каменных зданий
и сооружений следует учитывать возможность
их возведения в зимних условиях.
Способ кладки в зимнее время выбирается
на основе технико-экономических сравнений с
учетом необходимости обеспечения оптималь-
ной стоимости, трудоемкости, расхода цемента,
электроэнергии, топлива и т. п. Принятый
способ зимней кладки должен обеспечивать
прочность и устойчивость стен как в период
их возведения, так и при последующей эксплу-
атации.
В проектах зданий, каменные конструкции
которых будут возводиться зимой, необходимо
указывать рекомендуемый способ выполнения
зимней кладки и соответствующие ему ограни-
чения, т. е. предельную высоту стен, которая
может быть допущен а в пер иод оттаива н ия
раствора, способы усиления конструкций стен
нижних этажей, если возникает в этом необхо-
димость, и требования к минимальной проч-
ности раствора с химическими добавками на
различных этапах возведения здания и др.
Кладка на растворах
с химическими добавками
Сущность этого способа заключается в том,
что после введения в раствор добавок он в
результате эндотермической реакции и выде-
ления тепла продожает твердость и набирать
прочность (хотя и замедленно) до температуры
наружного воздуха не ниже —30 °C. Вид
добавок, их количество и способы приготов-
ления растворов принимают в соответствии
с требованиями специальных инструкций. До-
бавки не должны вызывать вредных последст-
вий в период эксплуатации конструкций: раз-
рушения каменных материалов, коррозии ар-
матуры, впитывания влаги и т. п., не должны
уменьшать прочность раствора.
Наиболее применяемыми противоморозны-
ми добавками являются поташ (К2СО3) и
нитрат натрия (NaNO2). При введении добавок
поташа в количестве 5...15 % массы цемента
(в зависимости от температуры воздуха) рас-
творы интенсивно твердеют при температуре
до —30 °C, а при введении нитрата натрия
в количестве 5...10 % —до —15 °C. Правда,
конечная прочность раствора, затвердевшего
при температуре—20 ЬС, меньше, чем твердев-
шего при положительной температуре.
Марка раствора с химическими добавками,
принятого для кладки в зимний период, долж-
на быть не менее 50. Для повышения несущей
способности кладки можно применять сетча-
тое армирование.
Несущую способность кладки, выполняемой
на растворах с химическими добавками, рас-
считывают на эксплуатационные нагрузки для
законченного здания и на нагрузки в проме-
жуточные стадии загружения, определяемые
темпами возведения кладки в зимний период.
При основном расчете (на эксплуатацион-
ные нагрузки) расчетную конечную прочность
растворов с химическими добавками для зим-
ней кладки принимают равной их прочности
в летний период, если кладку выполняли при
температуре не ниже —15 °C; если же темпе-
ратура была ниже, то учитывается понижаю-
щий коэффициент 0,9. Соответственно опреде-
ляют и упругую характеристику кладки.
Для обеспечения необходимой конечной
прочности кладки, возводимой в зимний пе-
риод, на рабочих чертежах в случае необходи-
мости должны быть указаны соответствующие
мероприятия: повышение марки раствора,
применение кирпича или камня повышенной
9 6-2634
257

прочности, применение сетчатого армирования
и др. При рассматриваемом способе кладки
эти мероприятия предусматриваются в том
случае, если несущая способность кладки
используется более чем на 90%.
Для различных стадий готовности зданий,
возводимых в зимний период на растворах с
химическими добавками, каменные стены и
другие конструкции дополнительно рассчиты-
вают по фактически накопленной ими проч-
ности. Ориентировочная прочность растворов
Таблица 10.14. Ориентировочная прочность
растворов, уложенных в зимний период
Коли-
чество
добавки,
% к
массе
цемента
Химиче-
ская до-
бавка
Средняя
температу-
ра тверде-
ния, °C
Прочность раство-
ра, %, при тверде-
нии на морозе в те-
чение суток
3	7	27	90
Поташ	До — 5	5	15	25	60	80
	—6...15	10	10	20	50	65
	Ниже — 15	15	5	10	35	50
Нитрит	До —5	5	5	10	40	55
	—6... 15	10	3	5	30	30
Примечания: 1. При использовании жидкого
нитрита натрия, а также при применении шлакопорт-
ландцемеита или пуццоланового цемента данные табл,
уменьшают на 20 %, т. е. умножают иа коэффициент
0,8. 2. Если количество химических добавок меньше,
чем указано в табл./а также при растворах на смешан-
ных цементах (шлаковых и пуццолаиовыхЦих прочность
определяют испытанием контрольных, образцов, которые
изготовляют при возведении конструкций и выдержи-
вают в одинаковых с ними темперагтурйых условиях.
в зависимости от количества добавок, темпе-
ратуры и продолжительности твердения ука-
зана в табл. 10.14.
Из таблицы видно, что темпы увеличения
прочности раствора с химическими добавками
на морозе ниже, чем раствора без добавок при
твердении в летних условиях. Через 28 сут
эта прочность может достичь 40...80 % от
марочной.
В процессе возведения зданий предваритель-
но установленная по табл. 10.14 ориентиро-
вочная прочность должна быть обязательно
подтверждена данными лабораторных испы-
таний образцов раствора, хранимых в таких
же условиях, в каких находится кладка. Если
фактическая прочность раствора меньше опре-
деленной по табл. 10.14 и требуемой по расчету
в промежуточной стадии, то дальнейшее за-
гружеиие стены (ее наращивание) должно быть
прекращено до тех пор, пока раствор не при-
обретет необходимую прочность. Расчетной
нагрузкой в дополнительных (промежуточ-
ных) расчетах является собственный вес стен
или других конструкций, возведенных к рас-
сматриваемой стадии, вес работающих людей,
инструментов, необходимых материалов и т. д.
В рабочих чертежах зданий повышенной
этажности (9 этажей и более), возводимых
в зимних условиях на растворах с химиче-
скими добавками, следует указывать требуемые
промежуточные прочности раствора на эта-
жах для различных стадий готовности.
258
В связи с тем, что растворы с химическими
добавками обладают повышенной гигроскопич-
ностью, а также коррозирующим действием на
пористые силикатные материалы, то растворы
с добавками поташа не допускается приме-
нять в стенках из силикатного кирпича марки
по прочности ниже 100 и по морозостойкости
ниже 25, а в качестве противоморозной добавки
при возведении бань, прачечных и других по-
мещений с повышенной влажностью и темпе-
ратурой воздуха выше 40 °C, а также при воз-
ведении стен или других конструкций, распо-
ложенных в зоне переменного уровня воды
или под водой и не имеющих гидроизоляции
допускается применять только нитрат натрия.
Кладка способом замораживания
(без химических добавок)
Этот способ заключается в том, что раствор
(обычный, без добавок) после его расстилания
и укладки камня сразу же замерзает и не
твердеет, а приобретает лишь временную мо-
розную (криогенную) прочность, которая при
оттаивании теряется. Причем, после оттаива-
ния и твердения в условиях положительной
температуры в течение 28 сут этот раствор, как
правило, имеет меньшую прочность и боль-
шую дефор мат ив ность, чем не подвергавшийся
замораживанию. Это снижение прочности рас-
твора (а следовательно, и кладки в целом)
тем больше, чем ниже температура его замер-
зания.
Конечную прочность на сжатие 7?/ затвер-
девшей после оттаивания кладки, возводимой
при температуре t, определяют по эмпириче-
ской формуле
1 — 0,035/	(Ю.56)
где R — прочность кладки, возводимой в лет-
ний период.
Раннее замерзание раствора в кладке, возво-
димой в зимний период, увеличивает ее дефор-
мат ивн ость после оттаивания. Соответствую-
щее уменьшенное значение упругой характе-
ристики кладки определяется по формуле
^-Т-2о,з/'а^а’	<10-57)
где а — упругая характеристика летней
кладки.
Значение t в обеих формулах принимают со
знаком минус.
Рассчитывать несущую способность камен-
ных стен и других конструкций, возводимых
способом замораживания на растворах без
химических добавок, следует на нагрузку во
время эксплуатации — основной расчет и на
нагрузку в период первого оттаивания — до-
полнительный расчет.
Расчетные сопротивления кладки, выпол-
нявшейся способом замораживания без хими-
ческих добавок, при основном расчете стен
законченного здания принимаются:
для кирпичной и каменной кладки при сред-
несуточной температуре наружного воздуха во
время возведения кладки до —15 °C — как для

летней кладки, но с понижающим коэффици-
ентом 0,9;
то же при температуре до —30 °C — с по-
нижающим коэффициентом 0,8;
для кладки из крупных блоков — как для
летней без снижения.
Если согласно расчету несущая способность
стен используется более чем на 70 %, то для
обеспечения необходимой конечной прочности
зимней кладки необходимо использовать рас-
твор высоких марок, кирпич и камни повы-
шенной прочности, а также сетчатое армиро-
вание. Эти мероприятия должны быть указаны
на чертежах.
Расчетное сопротивление кладки в дополни-
тельном расчете при растворе на портландце-
менте и толщине стен или столбов 38 см и
более принимается как для раствора марки 2,
при растворе на шлакопортландцементе или
пуццолановом цементе независимо от толщины
стен и столбов, а также при растворе на порт-
ландцементе, если толщина стен или столбов
менее 38 см,— как для раствора нулевой
марки.
При основном и дополнительном расчетах
следует учитывать влияние пониженного сцеп-
ления раствора с камнем и арматурой, вводя
в расчетные формулы дополнительные коэффи-
циенты условий работы и ycsl (табл. 10.15).
При кладке способом замораживания марка
раствора должна быть не менее 10. Примене-
ние этого способа целесообразно при темпера-
туре замерзания раствора не ниже —10 ЬС,
а также при более низкой температуре, если
расчетная несущая способность кладки исполь-
зуется не полностью, например в малоэтаж-
ных зданиях. При температуре ниже —10 °C
и высокой степени использования несущей
способности кладки способ замораживания тре-
бует дополнительного повышения прочности
раствора или установки сетчатой арматуры,
поэтому он допустим только при отсутствии
противоморозных химических добавок.
Способ замораживания применяют при вы-
полнении кладки из камней или блоков пра-
вильной формы, которые при оттаивании
раствора не расползаются, а также при огра-
ниченной высоте (не более 15 м) и гибкости
стен или столбов.
Кладку, выполняемую способами замора-
живания на растворах без химических доба-
вок нельзя применять для конструкций:
из бутобетона и рваного бетона;
подвергающихся в стадии оттаивания виб-
рации или значительным динамическим на-
грузкам;
подвергающихся в стадии оттаивания воз-
действию поперечных нагрузок, которые пре-
вышают 10 % от продольных;
с эксцентриситетами в стадии оттаивания,
превышающими 0,25г/ для свободно стоящих
конструкций, не имеющих верхней опоры, и
0,75г/ при наличии верхней опоры;
с отношением высот стен (столбов) Н к их
толщинам /г, превышающим в стадии оттаи-
вания значения р, установленные для кладок
IV группы (см. § 7.2, табл. 7.18);
для конструкций, не имеющих верхней опо-
ры, предельные отношения следует умень-
9*
шать в два раза и принимать не более р = 6.
В случае повышения предельно допустимой
гибкости конструкций их при возможности
следует усилить временными креплениями,
обеспечивающими устойчивость в период от-
таивания.
В рабочих чертежах зданий, каменные кон-
струкции которых предполагается возводить
способом замораживания, необходимо указы-
вать предельные высоты стен и столбов, кото-
рые могут быть допущены в период оттаивания
раствора, и, в необходимых случаях, конст-
рукции временных креплений, устанавливае-
мых до возведения вышележащих этажей на
период оттаивания и твердения раствора
кладки.
Кладка способом замораживания
с обогревом
Сущность метода заключается в том, что
замерзший раствор и кладку нижележащих
этажей обогревают до тех пор, пока кладка
Таблица 10.15. Значения коэффициентов
Уа и
Коэффици-
енты усло-
вий рабо-
ты
Напряженное состояние кладки, выпол-
ненной в зимний период
Сжатие отвердевшей (после оттаи-
вания) кладки из кирпича	1
То же, бутовой кладки из посте-
листого камня	0,8
Растяжение, изгиб и срез отвердев-
шей кладки всех видов по раствор-
ным швам	0,5
Сжатие кладки с сетчатым армиро-
ванием в стадии оттаивания	—
То же, отвердевшей после оттаива-
ния	—
То же, возводимой на растворах с
противоморозными добавками при
твердении на морозе и прочности
раствора не менее 1,5 МПа в момент
оттаивания	—
0,5
0,7
1,0
не достигнет несущей способности, необходи-
мой для восприятия нагрузки от возводимых
последующих этажей.
Обогревают кладку внутренних стен и стол-
бов со всех сторон. Прочность кладки этих
конструкций определяется в соответствии
с увеличением прочности раствора, которую
устанавливают в зависимости от температуры
и длительности обогрева (табл. 10.16).
Упрочнение кладки наружных стен, обогре-
ваемых только с одной, внутренней стороны,
в зависимости от глубины оттаивания и проч-
259>

Таблица 10.16. Относительная прочность
раствора, %, в зависимости от температуры
твердения и возраста
Возра- ст раство- ра, сут	Температура твердения, °C										
			iT'T)	Ю	ОД	ю см	СО	ю со		LO	
Таблица 10.17. Упрочнение кладки
наружных стен (на растворе с применением
портландцемента) односторонним
обогреванием
1	1	4	6	10	14
2	3	8	13	19	25
3	5	12	19	25	35
5	10	20	30	39	48
7	16	27	39	50	59
10	24	37	51	62	72
14	33	48	63	75	84
21	45	62	78	90
28	55	72	88
19	24	29	34	40	45
32	40	48	57	67	80
44	52	61	70	79	90
57	65	74	82	91	100
68	76	84	92	99	105
80 87 94 100 106 —
91 97 102 106— —
Прочность
отогретого
раствора на
внутренней
грани наруж-
ной стены,
МПа
Значение коэффициента со' при глуби-
не оттаивания наружных стен, % их
толщины
20...39
40...69
60 и более
97 102 106 109 —
100 106 110-------—
0,2	1,00	1,05	1,2
0,4	1,00	1,05	1,2
1,0	1,05	1,10	1,3
1,5	1,10	1,20	1,5
2,5	1,15	1,40	1,7
5,0	1,20	1,60	1,9
Примечания: 1, Растворы, приведенные в таб-
лице, твердеют при относительной влажности воздуха
50—60 %. 2. При применении растворов, изготовленных
на шлакопортландце менте и пуццолановом портланд-
цементе, следует учитывать замедление нарастания
их прочности при температуре твердения ниже 15 °C.
Относительную прочность этих растворов определяют
путем умножения значений, приведенных в таблице, на
коэффициенты: при температуре твердения 0 °C — 0,3;
при 5 °C — 0,7; при 9 °C — 0,9, при 15 °C и выше — 1.
3. Для промежуточных значений температуры твердения
и возраста раствора прочность его определяют интерпо-
ляцией.
ности раствора на внутренней грани стены,
достигнутых за период обогрева, определяют
по формуле
(10.58)
где Ry — расчетное сопротивление сжатию
зимней кладки наружных стен, упрочненной
односторонним обогревом; RQ — расчетное со-
противление сжатию зимней оттаявшей кладки
на растворе нулевой прочности; со' — коэф-
фициент упрочнения кладки наружных стен,
подвергающихся одностороннему обогреванию,
определяемый по табл. 10.17.
Коэффициенты упрочнения для кладки на
растворе с применением шлакопортландцемента
или пуццолановых портландцементов прини-
со' + 1
мают равными ----—-—
Прочность отогретого раствора на внутрен-
ней грани наружной стены определяют лабора-
торными испытаниями или ориентировочно
принимают по данным табл. 10.17.
Глубину оттаивания наружных стен в за-
висимости от величины средней температуры
Таблица 10.18. Зависимость глубины оттаивания кладки при одностороннем отогревании стен
от температуры воздуха, % толщины стены
Расчетная температура воздуха, °C		Толщина стены в кирпичах																		
		2						2 !/2							3					
наруж-	в ну-	Глубина оттаивания при длительности отогревания, сут																		
кого	трен- него	1	2	3	5	10	15		1	2	3	5	10	15	1	2 |	3	5	10	15
—5	15	20	30	40	50	60	70	15	20	30	45	60	60	10	30	25	40	50	55
10	20	30	40	“бб"	60	50	20	30	45	55	70	20	25	30	30	45	50
—5	25	30	50	60	70	80	80	20	30	45	55	70	75	20	30	40	50	65	75
20	30	40	50	'70’	80	15	20	30	45	60	70	10	20	30	Чб”	55	65
—5	35	35	55	65	80	90	90	20	40	45	70	80	85	25	40	50	60	75	85
30	’ГТ	55	70	80	85	20	30	45	60	75	85	20	30	40	“б(Г	70	85
— 15	15	10	20	30	30	30	30	5	15	20	30	30	40	4	10	20	25	30	40
—5-”кГ 20	30 30 30	—	5	15	20	30	30	—	5	10 "20- 25 30
— 15	25	20	30	40	50	50	50	15	20	30	40	45	55	10	20	25	40	45	20
10	30	30	40	50	50	5	20	20	30	40	45	5	10	25	30	45	45
— 15	35	30	40	50	60	60	60	20	30	40	55	60	60	20	25	40	45	60	60
25	~35~	45	60	60	60	15	30	40	45	55	55	10	20	25	30	45	45
— 15	50	45	60	70	70	70	70	25	40	55	65	70	70	20	30	45	50	60	65
"35” ’М’ 55	’60' "65" 70	25	30	45	55	60	70	20	25	40 50 60 60
—25	15	10	10	20	20	20	20	15	15	15	15	20	20	5	5	15	20	20	25
—	~ТсГ	Ю	10	20	20	—	5	5	15	15	15	—	5	5	10	20	20
.260

Продолжение табл, 10.18
Расчетная температура воздуха, °C			Толщина стены в кирпичах	
		2	1	2V2	3
на-	вну-	Глубина оттаивания при длительности отогревания, сут		
руж- ного	трен- него	1	2	3	5	10	15	1	2	3	5	10	15	1	2	3	5	10	15
—25	25	10	20	30	30	40	40	5	20	20	30	40	40	5	20	25	30	40	40
“IF 20	20	30	30	30	5	15	20	20	30	30	5	10	20	25	30	30
—25	35	20	35	40	45	50	50	15	25	30	45	50	50	10	20	30	40	45	45
20 30	35	40	40	40	15	25	30	40	40	45	10	20	25	30	40	45
—25	50	25	40	50	55	60	60	25	40	45	55	60	60	10	30	40	50	50	50
"FT "40”	45	“50”	50	50	“15“	30	40	45	55	55	10	25	30	45	50	50
—35	25	20	25	30	30	30	30	5	15	25	25	25	25	5	10	20	25	25	25
“io” ”15”	20	20	20	20	10	15	15	25	25	T	10	10	20	25	25
—35	35	20	30	35	40	40	40	15	25	30	40	40	40	10	25	30	40	40	40
“15” “25”	30	”30”	30	30	10	15	25	30	30	30	5	10	20	25	30	30
—35	50	25	40	45	50	50	50	15	30	40	45	45	45	10	25	30	40	45	45
”20” ”30”	35	40	40	40	15	25	30	40	45	45	10	20	25	40	45	45
Примечания: 1. Значения в числителе даны для кладки из сухого глиняного кирпича, в знаменате-
ле— из силикатного, а также влажного глиняного кирпича. 2. При определении глубины оттаивания мерзлой
кладки стен, отогреваемых с одной стороны, расчетная влажность принята 6 % — для кладки из сухого гли-
няного кирпича, 10 % — для кладки из силикатного или влажного глиняного (осенней заготовки) кирпича.
наружного и внутреннего (отогретого) возду-
ха, а также длительности обогрева опреде-
ляют по табл. 10.18.
Марка раствора при кладке методом замо-
раживания с обогревом должна быть не ни-
же 50.
При расчете несущей способности отогревае-
мых стен следует учитывать влияние понижен-
ного сцепления раствора с камнем и армату-
рой путем введения в расчетные формулы
коэффициентов условий работы и у j
(см. табл. 10.15). При расчете наружных стен
необходимо, кроме того, руководствоваться
следующими указаниями:
при эксцентриситете приложения нагрузки
(силы) в сторону отогретой части стены ее
рассчитывают как центрально сжатую (без
учета э ксцентр иситета);
эксцентриситет в сторону неотогретой части
сечения должен быть не более 0,25г/. При
большем эксцентриситете необходимо времен-
ное крепление на период оттаивания;
коэффициенты продольного изгиба для этих
стен при отогревании на глубину менее 30 %
толщины стены принимаются как для неото-
гретых, находящихся в стадии оттаивания,
при глубине оттаивания 30 % и более — как
для стен на растворе, прочность которого
принимается равной половине прочности, до-
стигнутой на внутренней грани стены.
Способы временного
усиления кладки
Е сл и н есуща я с п особн ост ь сте н н ижел еж а-
щих этажей в стадии оттаивания недостаточна,
применяют временные усиления на период,
пока прочность кладки не достигнет требуе-

Рис. 10.14. Усиле-
ние простенков или
столбов временны-
ми стойками (а) и
временной сталь-
ной обоймой (б):
1 — стойки d — 16...
... 20 см; 2 — клин;
,3— подушка 6 = 10...
... 15 см; 4 — болт;
5 — трубка; 6 — уго-
б лок 50 X 50
мой по расчету величины. Усилить приходит-
ся, в основном, простенки. Это может быть
осуществлено двумя способами:
261

I. При помощи деревянных стоек, устанав-
ливаемых в проемах стен (рис. 10.14, а) и опи-
рающихся на горизонтальные брусья через
клинья, которыми стойки поджимаются к
перемычкам. Несущую способность простен-
ков из оттаявшей кладки, усиленных времен-
ными деревянными стойками, можно рассчи-
тать по формулам:
при центральном сжатии
N - ср [/М + 0,6/?cAZoC);	(10.59)
при внецентренном сжатии
N - Ф! (со/Мс + 0,6А?сАс),	(10.60)
где А? — расчетное сопротивление кладки, на-
ходящейся в стадии оттаивания; А — площадь
поперечного сечения простенка; А1ос — пло-
щадь поперечного сечения деревянных стоек
в местах их опирания на клинья; R — рас-
четное сопротивление древесины поперек во-
локон.
2. При помощи временных стальных инвен-
тарных обойм (рис. 10.14,6), состоящих из
вертикальных уголков с приваренными к ним
через каждые 50 см по высоте проушинами
из обрезков труб и стяжных горизонтальных
болтов, пропущенных через проушины и за-
крепленных гайками. Обоймы применяются, ес-
ли отношение высоты простенка к его попереч-
ному сечению не более 8,5. Несущую способ-
ность простенков из оттаявшей кладки, усилен-
ных инвентарными стальными обоймами, мож-
но получить по формулам:
при центральном сжатии
N = <₽ [r + -j-£— tfs) А; (10.61)
\	1 тИ /
при внецентренном сжатии
где р.
ния горизонтальными
косвенного
хомутами:
А, (10.62)
армирова-
(10.63)
здесь As — площадь поперечного сечения
хомута; а и b—размеры сторон усиляемого
простенка; S — расстояние между осями хо-
мутов обоймы; Rs — расчетное сопротивле-
ние стали хомутов.
Временные крепления любого типа можно
удалить после оттаивания раствора при поло-
жительной температуре его твердения и набо-
ра прочности, достаточной для восприятия
приложенной нагрузки, но не ранее чем че-
рез 7... 10 дней.
ГЛАВА 11. ПЕРЕКРЫТИЯ
Перекрытия в жилых и общественных зда-
ниях делаются в основном железобетонными.
По способу возведения железобетонные пере-
крытия делятся на монолитные, сборные и
сборно-монолитные. По конструктивной схеме
Рис. 11.1. Схема ребристого монолитного
перекрытия с балочными плитами:
1 — главная балка; 2 — плита; 3 — второсте-
пенная балка; 4 — стена; 5 — колонна
они подразделяются на две группы: балочные
(или ребристые) и безбалочные. Балочные
перекрытия состоят из балок, идущих в одном
или двух направлениях, и опирающихся на
них плит, безбалочные — не содержат балок
и плиты этих перекрытий опираются непо-
средственно на колонны.
С учетом конструктивной схемы и способов
возведения существует следующая классифи-
кация железобетонных перекрытий: ребрис-
тые монолитные перекрытия с балочными пли-
тами; ребристые монолитные перекрытия с
плитами, опертыми по контуру; балочные
сборные панельные перекрытия; балочные сбор-
но-монолитные перекрытия; безбалочные моно-
литные перекрытия; безбалочные сборные пере-
крытия; безбалочные сборно-монолитные пере-
крытия.
§ 11 Л. Ребристые монолитные
перекрытия с балочными плитами
Компоновка конструктивной схемы
Ребристые монолитные перекрытия состоят
из балок, расположенных по одному или двум
направлениям, и плиты, соединенной с балка-
ми в одно монолитное целое (рис. 11.1).
Балки одного направления обычно опира-
ются на промежуточные опоры — колонны и
называются главными; пролет этих балок
5...8 м.
262

Таблица 11.1. Рекомендуемые толщины плит, см
Пролет I, м
В перпендикулярном направлении на глав-
ные балки опираются второстепенные балки;
расстояние между ними или пролет опертых
на них плит 1,8...2,8 м, пролеты второстепен-
ных балок 4...7 м.
Высота сечения h главных балок назначается
в пределах 1/10...1/15/ (/ — длина пролета),
второстепенных — 1Л2---1//2(Л Ширина сече-
ния балок обоих направлений принимается
Ь~ (0,3...0,5) h. Толщина монолитной плиты
должна быть оптимальной, при которой рас-
ход бетона и арматуры будет наименьшим,
и не менее: для покрытий — 40 мм; для между-
этажных перекрытий жилых и общественных
Таблица 11.2. Рекомендуемые размеры сечеиия балок Ь X k, см
Пролет балки I, м
Нагрузка, кН/м	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
10,0	10X25	10X30	15x30	15x35	20x35	20X40	20x40	20X45	20X45
12,0	10X30	10X30	15x30	15x35	20X35	20X40	20X45	20x45	20X45
14,0	10X30	15x30	15x35	15x35	20X40	20X40	20X45	20X45	25x50
16,0	15x30	15x30	15X35	15x40	20X40	20X45	20x45	25X50	25X50
18,0	15x30	15X35	20X35	20X40	20X40	20X45	20x45	25x50	25x50
20,0	15X30	15x35	20X35	20x40	20x45	20X45	25 х50	25x50	25x55
24,0	15x35	20X35	20X40	20X40	20x45	20x45	25X50	25x50	25x55
28,0	15X35	20X35	20X40	20X45	20X45	25x50	25x50	25X50	25X55
32,0	20 X 35	20x40	20X40	20X45	25X50	25x50	25X50	25x55	25X60
36,0	20X35	20X40	20X40	20X45	25x50	25 х50	25x55	25x55	25x60
263

зданий — 50 мм; для плит из легкого бетона
классов В7,5 и ниже — 70 мм.
Предварительную толщину плит в зависи-
мости от ее пролета и приложенной к ней на-
грузки принимают по табл. 11.1.
Размеры сечения балок предварительно на-
значают в зависимости от пролета и нагрузки
(табл. 11.2).
Выбор направления главных и второстепен-
ных балок и назначение их пролетов произво-
дится по технологическим, экономическим,
архитектурным и конструктивным требованиям.
Конструирование плит
Армирование осуществляется в виде вяза-
ных (отдельными стержнями) или сварных
сеток. Чаще всего применяется второй способ
армирования как наиболее индустриальный и
удобный.
В зависимости от толщины плиты армиро-
вание отдельными стержнями может быть
двух типов: при hs 8 см — раздельное
(рис. 11.2, а), при hs > 8 см — с отогнутыми
стержнями (рис. 11.2, б).
Гладкие стержни надопорной арматуры за-
канчиваются прямыми крюками, а пролетной —
круглыми. В стержнях периодического про-
филя крюки на концах не делаются.
Глубина заделки плит на опорах /3 должна
быть не менее h и не менее полкирпича (12 см).
Сварные сетки для армирования плит выпол-
няются из стали А-III, Вр-I. Они бывают
рулонные с продольной рабочей арматурой
диаметром до 5 мм или с поперечной рабочей
арматурой диаметром более 5 мм, а также
плоские с рабочей арматурой в одном или
обоих направлениях.
Существуют два способа армирования свар-
ными сетками — непрерывный, когда сетка с
продольной рабочей арматурой раскатывается
поперек второстепенных балок, т. е. вдоль
пролетов плиты (рис. 11.2, в), и раздельный,
когда сетки с поперечной рабочей арматурой
раскатываются вдоль второстепенных балок
отдельно в пролете плит и на их опорах
(рис. 11.2, г, (9).
При непрерывном армировании в крайнем
пролете, где момент больше, чем в среднем,
ставится дополнительная сетка или отдель-
ные стержни.
При раздельном армировании ширина руло-
на для пролетных полос должна подбираться
в соответств и и с п р ол ета м и пл иты. Дл я
надопорных полос ширина рулона принимается
равной половине пролета плиты, причем сет-
ка располагается симметрично относительно
оси второстепенной балки (рис. 11.2, г). В пли-
тах больших пролетов в целях экономии ме-
талла ре комеыдуется н адопорн ую арматуру
выполнять из раздвинутых двух сеток шири-
ной около 0,4/ каждая (рис. 11.2, д)*
Расчет плит
Для расчета плиты в перекрытии выделяют
полосу шириной 1 м, направленную поперек
второстепенных балок, являющихся опорами
этой плиты, и рассматривают ее как балку.
Нагрузка, приходящаяся на 1 м2 плиты, в то
264
же время является нагрузкой на 1 м длины
полосы.
Таким образом плита рассматривается как
неразрезная балка, загруженная равномерно
распределенной нагрузкой q — g + v (g —
постоянная и v — временная нагрузка).
За расчетные пролеты /0 принимаются: для
средних пролетов — расстояние в свету между
гранями второстепенных балок, для крайних
пролетов — расстояние от грани второстепен-
ной балки до середины свободной опоры
(рис. 8.15, г).
Рассчитывают плиты по методу предельного
равновесия (см. § 8.4). При равных или отли-
чающихся не более чем на 20 % пролетах
изгибающие моменты определяют по формулам
(8.21) ... (8.23).
Для балочных плит, окаймленных по всему
контуру монолитно связанными с ними бал-
ками, величины изгибающих моментов в сред-
них пролетах и на средних опорах уменьша-
ются против вычисленных по этим формулам
на 20 %. Этим учитывается влияние распора,
возникающего в предельном состоянии.
По полученным изгибающим моментам под-
бирают сечение плиты и площадь арматуры
(см. § 5.4).
Поперечные силы для плит не определяют и
расчет прочности наклонного сечения не де-
лают, так как для них, как правило, соблюда-
ется условие (5.43).
Конструирование
второстепенных балок
Второстепенные балки, являясь непосредст-
венными опорами для плит, образуют с ними
единое целое, поэтому их сечения обычно тав-
ровые.
Армируют такие балки преимущественно свар-
ными каркасами и сетками, реже—• отдельны-
ми стержнями (вязаными каркасами).
Арматура балок состоит из рабочих и мон-
тажных стержней, хомутов или поперечных
стержней (при сварных каркасах) и отгибов
(при армировании отдельными стержнями).
Диаметр продольной рабочей и монтажной
арматуры должен быть не менее 10 мм, диа-
метр поперечной арматуры — в зависимости
от диаметров продольной арматуры составляет
5... 12 мм. Класс арматурной стали для про-
дольной рабочей арматуры — А-П, А-Ш, для
поперечных стержней или хомутов — А-1,
А-Ш, Вр-1.
В св яз и с умен ьшен ием п ол ож ител ьн ы х
изгибающих моментов число продольных ра-
бочих стержней к опорам может уменьшаться
путем их обрыва или перевода (отгиба) на
опору, т. е. вверх, где появляются отрица-
тельные моменты. Однако до опоры должно
быть доведено не менее двух стержней.
При армировании балок отдельными стерж-
нями (рис. П.З, а) прямые стержни распола-
гаются по бокам сечения, а отогнутые внутри
его. Наклон отгибов принимается под углом
45°, для высоких балок (А > 80 см) он может
быть увеличен до 60°.
Прямые стержни устанавливают по всем
углам сечения, образуя таким образом основу

контура пространственного вязаного каркаса.
Нижними прямыми краевыми стержнями слу-
жит рабочая арматура, проходящая от край-
ней опоры и стыкуемая внахлестку на оси про-
межуточной опоры. Верхние прямые стержни
в местах наличия отрицательных изгибающих
моментов (на опоре и при больших временных
нагрузках в средних пролетах) являются рабо-
чими, а в остальных местах — монтажными.
Хомуты вязаных каркасов обычно рассчиты-
ваются (см. § 5.6) и ставятся с шагом, указан-
ным в § 3.4. В серединах пролетов, где отсут-
Рис. Н.2. Схема армирования балочных плит:
а, б — отдельными стержнями; в, г, д сварными сетками
265

Рис. 11.3. Армирование второстепенной бал-
кой:
а — отдельными стержнями; б — сварными каркаса-
ми и сетками; в — конструкции хомутов при арми-
ровании балок вязаными каркасами
ствуют верхние рабочие стержни, хомуты дела-
ют открытыми, в остальных местах — закры-
тыми (рис. П.З, в). При ширине балок до 35 см
хомуты могут быть двух ветвенными, при боль-
шей ширине — четырехветвенными.
Армирование второстепенных балок свар-
ными каркасами осуществляют двумя спосо-
бами: сварными каркасами, устанавливаемыми
в пролете и на опоре, сварными каркасами
в пролете и сварными сетками на опоре
(рис. 11.3, б).
В обоих случаях пролетные сварные каркасы
имеют рабочие стержни снизу. Число этих
стержней в одном каркасе может быть один
или два, каркасов же — не менее двух. Умень-
шение рабочей арматуры в пролете по мере
уменьшения изгибающего момента к опоре
осуществляется либо за счет обрыва каркасов
при их числе более двух, либо за счет обрыва
стержней, если их число на данном каркасе
превышает один.
Опорные каркасы при армировании по пер-
вому способу имеют рабочие стержни вверху.
Количество стержней в каркасе и каркасов
на опоре, а также обрыв рабочей арматуры,
воспринимающей отрицательный изгибающий
момент, назначаются аналогично пролетным.
Количество пролетных каркасов можно сокра-
тить за счет постановки рабочих стержней
вверху на концах пролетных каркасов вза-
мен монтажных стержней и их стыковки.
Все плоские каркасы перед установкой их в
опалубку должны быть объединены в прост-
ранственные путем приварки к ним внизу и
вверху коротышей-связей с шагом в 3...4 раза
большим шага поперечных стержней каркасов.
При втором способе армирования надопор-
ная арматура укладывается в виде сеток с
поперечными рабочими стержнями. Эти сетки
раскатывают вдоль главных балок поверх
каркасов в два слоя. Для перекрытия эпюры
моментов оба слоя сдвигаются в сторону про-
летов; одна сетка на (0,25...0,30) /, другая иа
(0,15...0,17) /. Точнее длина нахлестки сетки
устанавливается при построении эпюры мате-
риалов.
Заводка арматуры за грань свободной опо-
ры и уточнение мест обрыва и отгиба стержней
при армировании сварными и вязаными кар-
касами производится исходя из требований,
изложенных в § 5.6 и 5.7, и на основе построе-
ния эпюры материалов.
Расчет второстепенных балок
Второстепенная балка, как и плита, явля-
ется неразрезной конструкцией. Нагрузка на
нее состоит из собственного веса и нагрузки от
плиты, которую можно получить путем умно-
жения этой нагрузки на 1 м2 плиты на расстоя-
ние между второстепенными балками. Расчет-
ные пролеты для этой балки определяются так
же, как и для плиты (см. рис. 8.15, г).
Изгибающие моменты для второстепенной
балки с равными пролетами или с пролетами,
отличающимися не более чем на 20%, опре-
деляются по методу предельного равновесия
по формулам (8.21) ... (8.23).
Огибающая эпюра изгибающих моментов (см.
рис. 8.16) строится в соответствии с указания-
ми § 8.4 по формуле (8.24) и табл. 8.11.
По полученным изгибающим моментам опре-
деляют продольную рабочую арматуру в проле-
те как для таврового сечения согласно указа-
ниям § 5.5, а па опоре — как для прямоуголь-
ного сечения шириной, равной ширине ребра
второстепенной балки (см. рис. 5.6).
Расчетные поперечные силы на опорах опре-
деляют по формулам (8.25) ... (8.27). По этим
поперечным силам рассчитывается поперечная
арматура (см. § 5.6).
266

Конструирование
главных балок
Главные балки конструируются аналогично
второстепенным. Некоторые особенности обус-
лавливаются передачей на главные балки
сосредоточенных сил в местах опирания вто-
ростепенных балок (рис. 11.4). Для восприя-
тия этих сил в соответствующих местах ста-
вится дополнительная поперечная арматура:
при армировании отдельными стержнями в ви-
де дополнительных хомутов и отгибов, при
армировании сварными каркасами в виде до-
полнительных поперечных стержней.
Длина зоны, в пределах которой учитывается
поперечная арматура, воспринимающая со-
средоточенную нагрузку, определяется по фор-
муле
S = 2hs + b.	(11.1)
Площадь сечения поперечной арматуры, ра-
ботающей при этом как подвеска, определяется
по формуле
^SW ~D (1	7	’	(11.2)
\ /
Расчет главных балок
Главная балка рассматривается как иеразрез-
ная конструкция, загруженная сосредото-
ченными силами от опирающихся на нее вто-
ростепенных балок и равномерно распределен-
ной нагрузкой от собственного веса. При этом
следует отметить, что нагрузку от второсте-
пенных балок вычисляют по соответствующей
грузовой площади без учета неразрезности
этих балок, а собственный вес главной балки
для упрощения приводится к сосредоточен-
ному в месте опирания второстепенных балок.
Расчет неразрезных главных балок по мето-
ду предельного равновесия (см. § 8.4) произ-
водится после предварительного их расчета как
упругих систем с последующим выравниванием
эпюры моментов с помощью дополнительных
моментов. Расчетные пролеты в этом случае
принимаются равными расстояниям между
осями опор.
Расчет продольной рабочей арматуры в
пролете производится по пролетному моменту,
как для таврового сечения. На опоре в качест-
ве расчетного принимается прямоугольное се-
чение шириной, равной ширине ребра; изги-
бающий момент принимают на грани опор и
определяют по формуле
Ml0C=M~Q^~,	(11.3)
где М — перераспределенный максимальный
изгибающий момент на оси опоры; Q — по-
перечная сила на данной опоре при соответ-
ствующем загружении; h — высота сечения
колонны.
Пример расчета
Пример 11.1. Рассчитать и законструиро-
вать ребристое монолитное железобетонное
междуэтажное перекрытие с балочными пли-
тами.
Исходные данные. Размеры поме-
щения в плане (между координационными
осями) 12 X 24 м (рис. 11.5, а). Стены кир-
пичные несущие, координационная ось прохо-
дит на расстоянии 20 см от внутренней грани.
Полезная временная нормативная нагрузка
на перекрытие 2000 Па, в том числе кратко-
временная 700 Па, коэффициент надежности
по нагрузке 1,2 (см. § 1.3). По степени ответ-
ственности здание относится к классу 1, коэф-
Рис. 11.4. Сопряжение вто-
ростепенной и главной балок L
Рис. 11.5. К расчету монолитного реб-
ристого перекрытия с балочными пли-
тами:
а — компоновка конструктивной схемы пе-
рекрытия; б — расчетная схема балочной
плиты; в — армирование балочной плиты?
1 — главная балка; 2 — второстепенная
балка
267

Таблица 11.3. Определение нагрузки
на плиту
5350 • 1 82
на второй от края опоре М — -j-j— ’q
Вид нагрузки
3 к
о
К S Ф
Ф н «
К у «
Постоянная от веса:
конструкции пола
железобетонной
плиты о = 6 см
(0,06X25X1000)
Итого
Временная
Всего
1000	1,3	1300
1500	1,1	1650
2500	2950
2000	1,2	2400
4500	5350
в средних пролетах и на средних опорах
Требуемая площадь сечения арматуры при
армировании плиты проволокой 04 мм и при
рабочей высоте /г0 = 6 — 1—0,5 *0,4 = 4,8 см
по формулам (5.23), (5.24):
М
в крайнем пролете при Ао =--------~-- =
b/dRh
фициент надежности по назначению уп = 1
(см. табл. 1.1).
Бетон тяжелый класса по прочности на
сжатие В15 (уЬ2 = 0,9, Rb — 0,9 • 8,5 =
7,65 МПа, Rbt = 0,9 • 0,75 = 0,68 МПа, Еь =
= 23 000 МПа; армирование плит — сварными
сетками, продольная арматура которых из
стали классов Вр-I (при 0 3RS = 375 МПа,
при 0 4 Rs = 365 МПа, при 0 5 = 360
МПа), армирование балок сварными карка-
сами с продольной арматурой из стали класса
А-Ш (Rs — 365 МПа), поперечная арматура
из стали класса Вр-I (RSw = 260 МПа, Es =
= 170 000 МПа) и А-Ш (RSw=28o МПа,
Es — 200 000 МПа). Расчетные характеристи-
ки материалов приняты в соответствии с
§ 2.1, 2.2.
Решение. Компоновка перекрытия
Сетку колонн целесообразно принять квад-
ратной /j X /2 = 6Х 6 м, главные балки
располагаются вдоль цифровых осей, в пер-
пендикулярном направлении через 2 м распо-
ложены второстепенные балки. Таким обра-
зом номинальные пролеты главных и второ-
степенных балок составляют 6 м, плит — 2 м,
число пролетов главных балок 2, второсте-
пенных — 4 и плит — 6.
И7 000	_
100 - 4,82  7,65 • 100	’	’
g — 0,088 (см. табл. 5.3) составит =
= 0,9 см2;
lbh0-^~ = 0,088 • 100 • 4,8
365
на второй от края опоре
158 000
100 * 4,82 • 7,65 • 100	°’09
£ = 0,095 составит As ~ 0,095 •
СТ  = 0,95 см2;
при /10
опорах при
°	100 • 4,82 • 7,65  100	0,061;
g — 0,063 составит As = 0,063 * 100 • 4,8 X
; СТ = 0,63 см2.
в средних пролетах и на средних
108 000
принимаем непрерыв-
сеток с продольными
Согласно
4Вр-1 —200
Армирование плиты
ное (рис. 11.2, в) из
рабочими стержнями.
принимаем сетку С
Площадь поперечного сечения
рабочих стержней на полосе шириной 1 м
(504Вр-1) составляет As = 0,63 см2. Для
восполнения недостающей площади в край-
нем пролете и
дываем такую
(рис. 11.5, в).
табл. 2.24
1040 (С-1).
продольных
_ 	е   , _ _  	Л ДЬ
на второй от края опоре укла-
же дополнительную сетку С-2
Расчет плиты
Так как отношение пролетов плиты ljlx =
= 6/2 = 3, то в соответствии с § 3.4 ее сле-
дует рассматривать как балочную пролетом
U ~ К ~ 2 м. Расчетная схема показана на
рис. 11.5, б. Толщина плиты hs ~ 6 см (см.
табл. 11.1).
Предположим, что ширина второстепенной
балки будет b = 20 м. Тогда расчетная вели-
чина средних пролетов /0 = 200 — 20 = 180 см
и крайних /0 = 200 — 20 — 0,5 -2 0 + 0,5 • 7 =
~ 174 см.
Для расчета выделим полосу шириной b ~
= 1 м. Тогда нагрузка на 1 м длины равна
нагрузке на 1 м2, ее подсчет сводим в табл. 11.3.
Изгибающие моменты в плите определяем
по формулам (8.21) ... (8.23):
5350 • 1,742
в крайнем пролете М — —— =
~ 1,47 кН • м;
Расчет второстепенной балки
В соответствии с табл. 11.2 сечение балки
принимают 20 X 40 см. Если предположить,
что ширина сечения главной балки 25 см, то
расчетный средний пролет второстепенной бал-
ки будет /0 ~ 600 — 25 = 575 см, а крайний
/0 = 600 — 20 + 0,5 • 25 — 0,5 . 25 = 580 см
(рис. 11.6, ц, б).
Нагрузка на 1 м длины этой балки постоян-
ная g = 2950 • 2 • 10~3 + 0,2 (0,4 — 0,06) X
4-1 • 25 • 1,1 = 7,77 кН/м; временная у =
= 2400 • 2 . 10-3 = 4,8 кН/м.
Изгибающие моменты по формулам (8.21) ...
(8.23):
..	(7,77 4-4,8) 5,82
в крайнем пролете М = --------г:— -----=
= 38,44 кН • м;
лл (7,774- 4,8) 5,82„
на второй от края опоре М —----—— -----==
= — 30,2 кН • м;
268

в средних пролетах и на средней опоре М —
_ ± <7.771.8)5.75^  ± 2; кН „
16
Поперечные силы по формулам (8.25) ...
(8.27):
иа крайней опоре QA = 0,4 (7,77 +
+ 4,8) 5,8 = 29,16 кН;
на второй от края опоре слева QlB = —0,6 X
X (7,77 + 4,8) 5,8 - —43,74 кН;
на второй от края опоре справа и на сред-
ней опоре Qb = ± 0,5 (7,77 + 4,8) 5,75 =
± 36,14 кН.
Для проверки условия (5.46) вычисляем
_ Es _ 170000	_ А™>
“ Eb 23 000	7’39,	bs
2  0,196
=	—7^= 0,0026 (предполагая, что шаг
20 - 15
поперечных стержней s= 15 см и их диаметр
5 мм);
= 1 + 5a^ = 1 + 5 • 7,39 • 0,0026 = 1,09;
= 1 —	= 1 — 0,01 - 7,65 = 0,92.
Предполагаем, что диаметр продольных стер-
жней 20 мм, тогда рабочая высота сечения
второстепенной балки = 40 — 2 — 0,5 X
X 2 = 37 см.
Так как условие (5.46), т. е. Q = 43 740 Н <
<0,3 - 1,09 - 0,92 • 7,65 • 20 • 37 • 100 =
— 170 306/7, соблюдается, то принятые разме-
ры сечения достаточны.
Сечение второстепенной балки имеет форму
тавра. При расчете на положительные моменты
учитывается полка шириной Ь?. Так как ~
~ 6 см > 0,1 h = 0,1 • 40 = 4 см, величину
Ь? следует принимать (см. § 5.5) меньшей из
двух величин: = 2 X	~ 2 X
X V6 X 575 + 20 = 211 см и = 200 см,
т. е. Ь? — 200 см.
Требуемая площадь сечения продольной ра-
бочей арматуры по формулам (5.23), (5.24):
в крайнем пролете (сечение тавровое b = Ь? =
00 см) при Ло 200 372 _ 7,65 _ 100
= 0,018;	§ = 0,018 < h'f/h0 = e/S7 = 0,16)
(нейтральная ось, как и предполагалось, про-
ходит в пределах полки), составит
7 65
- 0,018 • 200 • 37 X = 2,79 см2;
на второй от края опоре (сечение прямоуголь-
ное)
при
3 020 000
А° 20 • 372  65  100	°’144;
§ = 0,157 составит
As = 0,157 -20-37
7,65
360
= 2,44 см2;
0	4Вр-1—250
принимаем 2 сетки С - ------^77-2940 с по-
5Вр-1 — 150
перечными рабочими стержнями, раскатывае-
мые вдоль главных балок со сдвижкой в сто-
роны пролетов второстепенных балок (рис.
11.6,6); площадь сечения рабочих стержней
(проволок) на ширине полки второстепенной
балки (1305Bp-I) As = 2,55 см2;
на средней опоре при
_	2 597 000	=
°' 20 • 372 • 7,65 • 100	’	’
g = 0,134 составит
7 65
As = 0,134 • 20 • 37	* А = 2,08 см2;
360
принимаем те же сетки.
Так как условие (5.43) не соблюдено (Q =
- 43 740 Н > 0,6 • 0,68 * 102 - 20 - 37 (1 +
+0 + 0) — 30 200 Н), то необходим расчет
прочности сечений, наклонных к продольной
оси балки, по поперечной силе.
Поперечная арматура может быть из прово-
локи 05 Вр-1 двухветвевая (я = 2) и постав-
лена с шагом s = 15 см. Тогда ASw — 0,39 см2
и
260 • 0,39 • 100 С7С и;
= ----s----=----------15------= 676 Н/см’
В соответствии со схемой 5.10 при ф^ = 0
(поскольку свесы полки у опоры находятся
1г5<300 	4*	1^=5750
“Г	_	т
при минимальном проценте армирования ц =
= 0,05 % А - = 0,0005 - 20 * 37 - 0,37 см2-
принимаем 2014А-Ш, As — 3,08 см2;
в среднем пролете при
2 597 000
Л° 200 • 372 • 7,65 • 100	°’°12;
§ = 0,012 составит
Рис. 11.6. К расчету второстепенной
балки:
а — опалубочные размеры; б — расчетная
схема; в — схема армирования
As = 0,012 • 200 • 37
7,65
365
= 1,86 см2;
принимаем 2012 А-Ш, As = 2,26 см2;
269

в растянутой зоне) по формуле (5.56) вычис-
ляем
2 (1 + 0 + 0) • 0,68 • 20 • 372 • 100
г	676
= 78,2 см.
Так как с0 = 78,2 см > 2ft0 — 2 • 37 = 74 см,
™	Qsw, = 2.676-37 +
. 2(1 + 0 + 0)0,68  20 - 372 • 100
78,2	~
- 102 879 Н = 102,879 кН > Q = 43,74 кН.
Несущая способность самого нагруженного
сечения, наклонного к продольной оси балки,
обеспечена, следовательно, принятую по конст-
руктивным соображениям поперечную арма-
Рис. 11.7. Расчетные схемы главной балки (а,
б, в, г), эпюры изгибающих моментов (д, е, ж)
и поперечных сил (з, и):
1 —• эпюра изгибающего момента при нагрузке на
обоих пролетах; 2 — то же на одном пролете
туру на приопорных участках балки остав-
ляем без изменения. В средней половине про-
летов принимаем шаг стержней s ~ 3/4 h =
= 3/4 • 40 = 30 см.
Поскольку в каждом пролете продольная
арматура состоит из двух стержней, она не
обрывается и расчет прочности сечений, на-
клонных к продольной оси, по моменту не тре-
буется. Следует лишь на свободной опоре про-
дольную арматуру завести за грань опоры на
длину не менее la-~ 10d — 10 - 1,4 -—15 см.
Это требование соблюдается, так как дли-
на опирания балки на стену составляет 25 см.
Построение эпюры материалов не требуется,
псскольку обрывов стержней в пролете нет.
Поэтому ограничимся лишь установлением ши-
рины зоны раздвижки сеток на опоре.
При отношении временной нагрузки к по-
стоянной v/g = 4,8/7,77 = 0,6, согласно рис.
8.16 и табл. 8.11, расстояние от грани левой
первой промежуточной опоры до нулевой точ-
ки в крайнем пролете а = 0,174 * 580 — 101 см.
Нулевая точка во втором пролете, согласно
той же таблице, находится на расстоянии
х/5 • 580 = 116 см от правой грани первой
промежуточной опоры. Для предотвращения
разрушения балки в месте обрыва сетки по
наклонному сечению ее нужно заводить за ну-
левую течку не менее чем на величину ш0
по формуле (5.68):
43 740
2 • 676
+ 5-0,5 = 35 см.
Таким образом сетки должны перекрывать
участок пролета второстепенной балки слева
и справа от грани главной балки длиной не
менее чем на 116+35= 151 см, т. е.
151/580 = О,26/о. Для удовлетворения этого
требования ширину сетки следует принять
(0,26 + 0,16) /0 = 0,42 - 580 = 244 см. Со-
гласно табл. 2.24 ширину сетки принимаем
равной 290 см. Одну из них сдвигаем вправо
на 151,5 см от грани главной балки или на
170 см от ее оси, а другую — влево на такую
же величину. С другой стороны каждая из этих
сеток будет перекрывать участок пролета вто-
ростепенной балки длиной 290 — 170 = 120 см.
Расчет главной балки
Ширину главной балки мы уже предвари-
тельно назначили (Ь = 25 см), ее высоту мож-
но принять равной h = г/12 • 600 = 50 см.
Расчетный пролет главной балки (рис. 11.7)
/0 = 600 — 20 + 0,5 -25 = 592,5	593 см.
Нагрузка на главную балку передается сосре-
доточенно в местах опирания второстепенных
балок: постоянная О3 = 7,77 • 6 ~ 46,62 Кн;
временная F — 4,8 • 6 = 28,8 кН.
В постоянную нагрузку следует также вклю-
чить собственный вес ребра главной балки,
условно сосредоточив его в месте опирания
второстепенной балки, тогда
0 = 46,62 + 25(0,50 — 0,06) -2-25 • 1,1 =
= 52,67 кН.
Для двухпролетной балки, рассматриваемой
в данном примере, возможны две опасные схе-
мы ее загружения временной нагрузкой: на
270

обоих пролетах (загружение I, рис. 11.7, а) и
на одном пролете (загружение II, рис. 11.7, б).
На опоре максимальный изгибающий мо-
мент будет при первом загружении. В соот-
ветствии с формулой (8.3) и табл. 8.5 его зна-
чение в упругой стадии будет
Л4В = — (a(J — pF) Z = — 0,333 (52,67 +
+ 28,8) • 5,93 = — 160,88 кН - м.
Для построения эпюры моментов при загру-
жении I заменяем двухпролетную балку А — С
однопролетной А — Б (рис. 11.7, в) с момен-
том на опоре Мв = —160,88 кН • м, опре-
деляем опорные реакции, принимая 2Л4А — 0,
*bz	(G + F) z + — — 0,
откуда
RB = 52,67 + 28,8 + —^’88- = 108,60 кН
и 2Л1В== 0 - RAl + (G + F) I±-l 4- -р) = °-
откуда
R, = 52,68 + 28,8 —	77" = 54,34 кН.
5,93
Тогда изгибающие моменты под силами
(рис. 11.7, д)
1	5 93
Z — 54,34—= 107,41 кН • м;
О	о
5,93 • 2	*	5,93
= 54,34--7------(52,67 4-28,8) —-— =
о	о
- 53,79 кН • м.
Максимальный изгибающий момент в про-
лете будет при загружении II
Mi = (aG + ₽F) / = (0,222 • 52,67 +
+ 0,273-28,8)5,93 = 115,96 кН • м.
П	п	тах
При этом опорная реакция /?А = —— =
115,96 • 3
~----5~93--"58,66 кН и изгибающие мо-
менты под второй силой и на опоре В соот-
ветственно равны:
^=ra •4z-(G+/r)4z=
= 70,86 кН • м;
Mb = -RaI+(G + F) (++++
\ о о /
= — 58,66  5,93 + (52,67 + 28,8) • 5,93 =
= — 135,26 кН • м.
Реакцию на опоре С получим, рассматривая
однопролетную балку В — С (рис. 11.7, г),
Мв м го 135,26
~Г = 52’68 “ "793“
= 29,86 кН.
Изгибающие моменты в этом пролете
1	5 93
Л44 = R+ -4- I = 29,86 - -++- = 59,02 кН • м;
^3	3
5 94 • 9	^93
= 29,86	5— — 52,67—= 13,94 кН - м.
3	3
Для уменьшения армирования опорного се-
чения полученные упругие моменты целесо-
образно перераспределять, уменьшив опорный
момент загружения I. Для этого к сечению
на опоре В условно прикладываем дополни-
тельный изгибающий момент такой величи-
ны, чтобы максимальный опорный момент
(160,88 кН • м) уменьшить и по значению при-
близить его к максимальному пролетному
моменту. Примем Мсот = 160,88 — 135,26 =
= 25,62 кН • м.
При таком значении Мсот максимальный
изгибающий момент на опоре уменьшится на
95 89
\	100 — 15,9 %, что не превышает 30 %
1Ьи,оо
и станет равным опорному моменту при загру-
жении II. В этом случае не будет необходимос-
ти перераспределять эпюру моментов от за-
гружения II. Кроме того, изгибающий момент
на грани опоры окажется примерно равным
пролетному моменту.
Эпюра изгибающих моментов от дополни-
тельного момента показана на рис. 11.7, е.
Суммируя теперь эпюру изгибающих момен-
тов от загружения I (сплошная линия на
рис. 11.7) с дополнительной эпюрой, получим
эпюру перераспределенных моментов (сплош-
ная линия на рис. 11.7, ж), которую примем
для последующих расчетов.
Для определения поперечных сил, соответ-
ствующих перераспределенной эпюре момен-
тов, рассматриваем однопролетную балку А — В
или В — С с изгибающим моментом на опоре
Мв— 135,26 кН • м. Опорные реакции и
поперечные силы определяют так же, как
и при загружении I. Эпюры поперечных сил
показаны на рис. 11.7, з (загружение / с уче-
том перераспределения усилия) и рис. 11.7, и
(загружение II). Расчетные поперечные силы
Qa ~ Qc ~ 58,66 кН и QB ~ 104,28 кН.
Расчет прочности нормального сечения глав-
ной балки у промежуточной опоры произво-
дится по моменту на ее грани, значение которо-
го определяют по формуле (11.3) Ме^ =
о
= 135,26— 104,28 -4— - 122,22 кН * м; это
4—f
значение очень близко к максимальному мо-
менту в пролете = 115,96 кН • м, к чему
и стремились при выравнивании эпюры мо-
ментов.
271

Сечение главной балки тавровое. Его раз-
мерь! известны: b = 25 см, h — 50 см, —
= 6 см. Ширина полки, вводимая в расчет,
назначается в соответствии с указаниями
§ 5.5:
Для проверки условия (5.46) определяем ос =
_ Es 200 000 _
“ Eb ~ 23 000
поперечных стержней
д
о	зш
8 ММ,	:
фда1 = 1 +	= 1 
и Фм = 1 “	= 1 — 0 >01 • 7 В>65 = 0,92.
8,69 и, предполагая шаг
s — 15 см и их диаметр
25-15 ~°>0028;
Предполагая, что диаметр продольных стерж-
ней 25 мм, рабочая высота сечения главной
балки ft0 = 50 — 2,5 — 0,5 • 2,5 = 46,2
46 см.
Условие (5.46) удовлетворяется (Q =
= 104 280 < 0,Зф^, фм, Rbbh$ = 0,3 • 1,12 X
X 0,92 • 7,65 • 25 • 46 • 100 = 264 664 Н), сле-
довательно, принятые размеры сечения доста-
точны.
Требуемая площадь сечения продольной ар-
матуры по формулам (5.23), (5.24):
л	11 596 000
в пролете при Ао =	_ =
= 0,032,
5 — 0,032 < ft/z0 = 6/46 = 0,13 (нейтраль-
ная ось, как и предполагалось, проходит в
полке) составит
7 65
As = 0,032 - 223 • 46 -/л - = 6,88 см2;
при минимальном проценте армирования
ц = 0,05 %;
As min ~ 0,0005 • 25 • 46 ~ 0,57 см; прини-
маем 2022А-Ш, Л5 = 7,60 см2;
на средней опоре при
я	12 222 000
°	25 • 4б2  7,65 • 100 — °’302, ъ — 0,37
7 65
составит As = 0,37 -25-46 - = 8,91 см2;
принимаем 3022А-Ш, Л5 = 11,4 см2.
Так как условие (5.43) не соблюдено
(Q = 104 280 > <pb3Rbtbh0 (I + ф^+ф^) = 0,6 X
X 0,68 • 100 -25-46 (I + 0) = 46 920 Н), то
необходим расчет прочности сечений, наклон-
ных к продольной оси балки, по поперечной
силе.
Ранее уже предполагалось, что поперечная
арматура может быть поставлена из стержней
08А-Ш с шагом s = 15 см. В пролете и на
крайней опоре поставлено 2 каркаса, следова-
тельно, число ветвей хомутов в этих местах
п = 2, на средней опоре поставлено 2 про-
летных и 3 опорных каркаса, следовательно,
число ветвей ц — 5.
Тогда площадь хомутов на крайней опоре
Asw — 2 • 0,503 = 1,01 см2, на средней опоре
Asw ~ 5 • 503 ~ 2,51 см3 * * соответственно
285 • 1,01 • 100
15
— 1919 Н/см,
285 • 2,51 • 100
15
= 4750 Н/см.
$sw

Теперь при ф^ = 0 (поскольку свесы полки
у опоры находятся в растянутой зоне) по фор-
муле (5.56) вычисляем:
для крайней опоры
2(1 +0 + 0)0,68  25 - 462 • 100
1919
= 63,3 см;
для средней опоры
2 (1 + 0 + 0) 0,68 - 25 • 462 - 100 _
с°~ V	4750	~
= 40,3 см.
Так как с0 = 63,3 см < 2ft0 — 2 • 46 =
= 92 см, то прочность наклонного сечения
проверяем по формуле (5.57):
у крайней опоры
Qswb “
= 2/2(1 +0 + 0)0,68 • 25 • 462 • 1919 • 100 =
= 243 084 Н = 243,084 кН > 58,66 кН;
у средней опоры
= 2/2 (I +0 + 0) 0,68 • 25 • 462 • 4750 • 100 =
= 382 442 Н = 382,442 кН > 104,28 кН.
Как видим, прочность сечений у обеих опор
обеспечена со значительным запасом. У край-
ней опоры этот запас уменьшить нельзя, так
как шаг поперечных стержней принят макси-
мальным, а их диаметр и число ветвей — ми-
нимальными, у средней опоры шаг попереч-
ных стержней в пролетных каркасах следует
оставить заданным, а в надпорных трех кар-
касах его можно уменьшить до значения s =
= 35 см — меньшего максимально допустимого
/ 3	3	\
— ft = +-50 = 37,5 см -
\ 4	4	/
Таким же следует принять шаг в пролетных
каркасах в пределах средней трети пролетов.
Так как для средней трети пролета условие
(5.43) соблюдено (Q ~ 22 810 < Ф^з^д/^о (1 “Ь
+ ф > ф„) = 0,6 * 0,68 - 100 - 25 - 46 * (1 +
+ 0) = 46 920 Н), то расчет прочности наклон-
ных сечений в этой части не требуется.
В местах опирания второстепенных балок
(см. рис. 11.4) на участке главной балки, опре-
деляемом по формуле (11.1) s = 2 (50 — 40) +
+ 20 = 40 см, необходимо у каждой грани
поставить дополнительные поперечные стержни
, F _ 81 470 _
площадью сечения A Sw =	-----28а • ЮО’ ~~
= 2,85 см2.
Принимаем дополнительные поперечные
стержни 608A-III,	= 3,02 см2, однако
по условиям конструирования при двух кар-
272

Рис. 11.8. Армирование главной балки (к примеру 11.1)
касах следует взять в каждом каркасе по
2 стержня с двух сторон второстепенной балки
с шагом s= 10 см.
Армирование главной балки показано на
рис. 11.8.
§ 11.2. Ребристые монолитные
перекрытия с плитами,
опертыми по контуру
Конструктивная схема
и характер разрушения
Ребристые перекрытия с плитами, опертыми
по контуру (рис. П.9, а), состоят из системы
взаимно пересекающихся балок, опирающихся
непосредственно на колонны и стены, и плит,
опертых на эти балки и монолитно связанных
с ними.
Балки обоих направлений обычно имеют
одинаковую высоту, пролеты этих балок 4...
6 м. Толщина плит зависит от нагрузки и
пролета и может составлять 8.... 14 см.
Так как в этих перекрытиях отношение
< 2 и изгибающие моменты в обоих на-
правлениях имеют существенное значение, то
рабочая арматура в плитах, опертых по конту-
ру, ставится перекрестно (рис. 11.9,6, в).
Исследования работы плит с такой армату-
рой показали, что величина предельной раз-
рушающей нагрузки и характер разрушения
плиты примерно одинаковы как при прямо-
угольном, так и при диагональном армирова-
нии. Однако, учитывая простоту изготовления,
для армирования плит в основном применяют-
ся прямоугольные сетки.
Характер разрушения плит, опертых по
контуру, под действием равномерно распре-
деленной нагрузки показан на рис. 11.9, г, 6.
На нижней поверхности плиты трещины на-
правлены по биссектрисам углов, на верхней
поверхности при заделке плиты по контуру
трещины идут параллельно сторонам и имеют
закругления в углах, перпендикулярные к
диагоналям. При свободном опирании по
краям под действием нагрузки углы плиты
стремятся подняться, а наибольшее давление
на контур передается в средних его точках.
Потеря несущей способности таких плит про-
исходит при поднятых углах и разрушении
бетона как вблизи углов, так и в пролете.
Конструирование плит
Размещение арматуры в плитах, опертых
по контуру, производится в соответствии с
характером разрушения.
Пролетная арматура (работающая на поло-
жительные моменты) укладывается в нижней
части плиты, причем в нижнем ряду разме-
щают арматуру, идущую вдоль короткой сто-
роны (меньшего пролета), поскольку в этом
направлении действует больший изгибающий
момент.
В средней части пролета плиты арматуру
укладывают чаще, к опорам — реже (рис.
11.10), тогда на крайних участках плиты ши-
риной /г/4 арматуры в два раза меньше, чем
в средней зоне размером 1гг2 X 12 — где
арматуру укладывают по максимальным про-
летным изгибающим моментам.
Надопорную арматуру (работающую на отри-
цательные моменты) укладывают в верхней
273

(L
Рис. 11.9. Ребристое перекрытие с плитами,
опертыми по контуру (а), схема армирования
(б, в) и характер разрушения (г, д) этих плит:
1 — угловая плита; 2 — крайняя плита; 3 — сред-
няя плита; 4 — стена; 5 —• балки; 6 — колонны
								
								
								
								
								
								
								
								
								

г
S
д
Рис. 11.10. Армирование плит, опертых по кон-
туру, плоскими сетками
части плиты поперек контурных балок. В
сторону пролета эта арматура заводится так:
половина на расстояние //4, другая поло-
вина — на Z/6.
Армирование плит производится либо вяза-
ными сетками (отдельными стержнями), либо
сварными сетками. Второй способ армирова-
ния, как более индустриальный, предпочти-
тельней. Порядок раскладки сварных сеток
показан на рис. 11.11.
Расчет плит
Расчет плит, опертых по контуру, произво-
дится в основном по методу предельного равно-
весия. Предполагается, что в предельном со-
стоянии в плите в сечениях с трещинами обра-
зуется ряд линейных пластических шарниров:
на опорах — сверху вдоль них, в пролетах —
снизу по биссектрисам углов и в середине
пролета вдоль длинной стороны (рис. 11.12).
Плиту, таким образом, рассматривают как
систему жестких дисков, соединенных между
собой пластическими шарнирами по линиям
излома.
В общем случае каждая панель плиты пере-
крытия испытывает действие шести изгибаю-
щих моментов: двух пролетных (положитель-
ных) и Л42 и четырех опорных (отрицатель-
ных) моментов Л4р Alj, ТИц и Л4{1.
В предельном равновесии плоская поверх-
ность плиты превращается в поверхность тела,
гранями которого служат треугольные и тра-
пециевидные звенья, соединенные пластиче-
скими шарнирами. При этом высота тела f рав-
на максимальному прогибу, а угол поворота
звеньев
2/
ф « tg ср = —— .	(11.4)
Виртуальная работа внешней равномерно
распределенной нагрузки q = g + v при
274

//-//
Рис. 11.11. Армирование плит, опертых по контуру, рулонными сетками
максимальном перемещении
А	А
U4? = yqdA — q J ydA = qV, (11.5)
6	о
В случае, когда иижняя арматура, уложен-
ная в приопорных полосках шириной /х/4,
составляет половину пролетной арматуры (см.
рис.
ках
где у — перемещение рассматриваемой пло-
щадки; V ----------------объем тела, ограии-
6
ценного первоначальной плоскостью и звенья-
ми плиты в предельном равновесии, т. е.
объем перемещений.
Виртуальная работа внутренних усилий —
изгибающих моментов в пластических шарни-
рах — при равномерном армировании плиты
в двух направлениях
“ 2><рЛ4 — (2(рМ1 -j- (рТИ j -j- (pTHj) l2 -J~
4~ (2cpA42 -J-	4“ фМц) /i,	(11.6)
а с учетом формулы (11.4)
[(2^1 + /Mi + M'l) Ц +
И
+ (2Л42 + ^п + ^п)М-	(П-7)
Из условия равенства виртуальных работ
внешних по формуле (11.5) и внутренних по
формуле (11.7) сил получим
~Z1)  = -г- 1<27И« + М< + M'i> 1* +
+ (2М2 + А1ц -j- А1ц) /х],	(Н.8)
откуда
qL (3/2 — 4)	/
-----12-------- [(2A4j 4- TWj 4~ Alj) /2 +
+ (2М, + Ми + М'п)ZJ. (11.9)
11.10), пролетные моменты в этих полос-
. All М2	л
будут —5— и тогда внутреняя работа
Zi
(27И1 4~	4~ Mj) l2-----q— Alx/x 4~
+ (2A12 + А1ц 4- АЦj) /1 g- M2l±
а уравнение равновесия примет вид
— (2Л41 4~ Alj + A4j) l2 4-
z	/
(11.10)
Рис. 11.12. Схема
разрушения плит,
опертых по конту-
ру:
1— пластический шар-
нир на опоре; 2 —
пластический шарнир
в пролете
275

Таблица 11.4. Допустимые границы соотно-
шений между расчетными моментами в плитах,
опертых по контуру

M'j/M,
Л1ц /Mt;
Мц'/М,
1...1.5	0,2. ..1	1,3. ..2,5	1,3. ..2,5
1,5. ..2	0,15. ..0,5	1...2	0,2. ..0,75
Как видим, в уравнения (11.9) и (11.11) вхо-
дит по шесть неизвестных моментов. Соотно-
шение между этими моментами зависит от ко-
личества арматуры, поставленной в соответст-
вующих сечениях. Момент в любом пластиче-
ском шарнире на единицу его длины можно
определить по формуле
M = RsAszb,	(11.12)
где Д$ — площадь рабочей арматуры на еди-
ницу ширины сечения плиты. Таким образом,
задаваясь рациональным соотношением арма-
туры в пролете и на опоре в одном и другом
направлении, мы тем самым устанавливали
соотношение моментов (табл. 11.4).
Пользуясь этой таблицей, все моменты в
формулах (11.9) и (11.11) можно выразить
через один момент, что сведет задачу к судному
неизвестному. Если при этом плита имеет один
или несколько свободно опертых краев, то со-
ответствующие опорные моменты принимают
равными нулю.
Расчетные пролеты плиты и /2 прини-
мают равными: для средних пролетов расстоя-
нию в свету между балками, для крайних про-
летов (при наличии свободной опоры) — рас-
стоянию от оси этой опоры до грани балки.
Для плиз, окаймленных по контуру моно-
литно связанными с ними балками, для учета
распора, возникающего в предельном равно-
весии, величины изгибающих моментов сле-
дует уменьшать против определенных по фор-
мулам: в сечениях средних пролетов и у сред-
них опор — на 20 %, в сечениях первых про-
летов и первых промежуточных опор при
1е/1 < 1,5 — на 20 % и при 1,5 1е/1 2 — на
10 % (здесь I — расчетный пролет плиты в
направлении, перпендикулярном краю пере-
крытия; 1е — тоже в направлении, параллель-
ном краю перекрытия).
Толщина плиты предварительно может быть
принята из условий жесткости: при упругой
заделке по контуру h 1/50/ь при свободном
опирании h 1/45/р
Подбор сечения арматуры плит, опертых по
контуру, по полученным моментам произво-
дят согласно указаниям § 5.4.
Особенности расчета
и конструирования балок
Балки перекрытий с плитами, опертыми по
контуру, рассчитывают, как и обычные нераз-
резные балки, по методу предельного равнове-
сия.
При расчете равномерно распределенную
нагрузку от плиты передают на балки в соот-
ветствии с грузовыми площадями в виде
треугольников или трапеций (рис. 11.13, а).
Для определения грузовых площадей про-
водят в плане биссектрисы углов плиты до
их пересечения. Умножая нагрузку, отнесен-
ную к единице площади плиты, на грузовую
площадь, получают полную нагрузку R на
пролет балки при ее загружении с двух сто-
рон (рис. 11.13, б);
для балки пролетом /х Rr------------
<	7 г. (£ 4“	h (2^q — 4)
для балки пролетом /2 R2 1~— --------------
Изгибающие моменты определяют в следую-
щей последовательности. Сначала, предпола-
гая свободное опирание однопролетной балки,
находим моменты от соответствующей нагрузки:
для балки пролетом
(Д 4- v) /?
Мх- = -4 * ;	(11.13)
12
для балки пролетом /2
(ё + v) h (3^2
(11.14)
Затем, перераспределяя эти моменты и при-
бавляя к ним моменты от равномерно распре-
деленной нагрузки q (от собственного веса
балки и части перекрытия с полезной нагруз-
кой на ширине балки /?), получим искомые
изгибающие моменты в неразрезной балке:
в первом пролете и на первой промежуточной
опоре
М=О,7Мо+ ;	(И. 15}
Рис. 11.13. К рас-
чету балок пере-
крытий с плитами,
опертыми по конту-
ру:
а— грузовые площад-
ки; б — расчетные
схемы
276

в средних пролетах и на средних опорах
Af = O,5Afo+4C- •	(П.16)
10
Отрицательные моменты в пролетах находят
путем построения эпюры, отвечающей дейст-
вию постоянной нагрузки во всех пролетах и
временной — в смежных пролетах и проходя-
щей через вершины ординат полученных рас-
четных опорных моментов.
Поперечные силы в неразрезной балке опре-
деляют по формулам:
Qa = 0,5 (7? + ql)--(11.17)
,	ЛЬ
= 0,5 (7?+ ?/)+ —;	(11.18)
I
(?В= Qc= ••• =0,5(7?+ 9/), (11.19)
где Л4В — момент на первой промежуточной
опоре.
При всех этих статических расчетах расчет-
ные пролеты принимаются равными расстоя-
нию в свету между колоннами или расстоянию
от оси опоры на стенке (при свободном опира-
нии) до грани первой колонны.
Конструктивный расчет балок перекрытий
с плитами, опертыми по контуру, и их армиро-
вание производится так же, как и второсте-
пенных балок.
Пример расчета
Пример 11.2. Рассчитать и законструировать
ребристое монолитное перекрытие с плитами,
опертыми по контуру.
Исходные данные. Размеры поме-
щения в плане 18 X 22,5 м, колонны железо-
бетонные сечением 40 X 40 см, сетка колонн
6Х 4,5 м (рис. 11.14). Стены кирпичные
несущие, координационные оси проходят на
расстоянии 20 см от внутренней грани. Полез-
Таблица 11.5. Определение нагрузки
на плиту
Вид нагрузки
Постоянная от веса:
паркетного пола 6 = 2	см			
(0,02.6000) цементной стяжки 6 =	2 см	120	1,2	144
(0,02-20 000) шлакобетона	6 =	8 см	400	1,3	520
(0,08- 12 200) железобетонной плиты	6 —	975	1,3	1266
12 см (0,12 - 25 000)		3000	1,1	3300
Итого Временная:		4500 2000		5230
				
длительная			1,2	2400
кратковременная		4000	1,2	4800
Итого Полная:		6000		7200
постоянная и длительная		6500	—	7630
кратковременная		4000		4800
Всего		10 500		12 430
Рис. 11.14. План перекрытия (к при-
меру 11.2).
ная временная нормативная нагрузка на пере-
крытие 6000 Па, в том числе кратковременная
4000 Па, коэффициент надежности по нагруз-
ке 1,2.
По степени ответственности здание отно-
сится к классу 1, коэффициент надежности
по назначению уп = 1 (см. табл. 1.1).
Бетон тяжелый класса по прочности на сжа-
тие В15 (/?* = 7,65 МПа, Rbt = 0,68 МПа,
Еь — 23 000 МПа), арматура продольная в
ребрах класса А-Ш (A?s = 365 МПа), по-
перечная из стали класса A-l (Rsw ~ 175
МПа, Es = 210 000 МПа), сетка плиты из
стали класса Bp-I (Rs =375 МПа при 0 3 мм,
A?s = 365 МПа при 0 4 мм и A?s = 360 МПа
при 0 5 мм). Расчетные характеристики мате-
риалов приведены в соответствие с § 2.1, 2.2.
Решен и е. Расчет и конструирование
плиты
Предварительно назначаем толщину плиты
= х/50 • 600 = 12 см и размеры сечения ба-
лок: высоту принимаем h = V^eoO = 50 см
и ширину b — 0,4*50 = 20 см.
Тогда расчетные пролеты: для средних по-
лей = 450 — 20 — 430 см, Z2 — 600 — 20 —
= 580 см; для крайних полей /3 = 450 — 0,5 X
X 20 — 20 + 0,5 * 12 = 426 см, Z2 = 600 —
— 0,5 * 20 — 20 + 0,5 • 12 = 576 см.
Определение нагрузки на 1 м2 плиты сводим
в табл. 11.5.
При отношении /2/4 = 580/430 = 1,35 по
табл. 11.4 задаемся соотношением моментов
М21М± = 0,8; Мх/М1 =
=	— 1,5.
Армирование будем производить: внизу —
отрезками рулонных сеток, причем сетки
277

будем укладывать в два слоя с обрывом верх-
них сеток на расстоянии V4 /х = 110 см от
контурных балок; вверху — рулонными сет-
ками, раскатываемыми вдоль балок.
Изгибающие моменты вычисляем по форму-
ле (11.11):
Q 12 430 • 4,32 „ _ й
для средних плит 9 ------------(3 -5, 8 —
-4,3) - (244х + 344х) 5,8+ (1,5 • 0,844! —
— 0,544! + 344i) 4,3, отсюда 44х == 5590
Н • м = 5,59 кН • м. Исходя из принятых со-
отношений 442 = 4,47 кН • м, 44т — 44j =
= 44jj = 44п — 8,39 кН • м;
в крайних плитах 7 при полученном из рас-
чета плит 9 44п = 8,39 кН и при 44и = 0
по той же формуле получим равенство
12 440 • 4 Ч2
—- 12 ’ (3 • 5,76 - 4,3) - (2441 + 344х) X
X 5,76 + (1,5 • 0,8441 — 0,5441 + 8,39 + 0) X
X 4,3, отсюда 44х = 6,68 кН • м, 442 —
= 5,34 кН • м, 44j — 44j = 10,02 кН- м;
в крайних плитах 8 при 44j = 0 и 44j =
- q on	12,430 - 4,262 с Q
= 8,39 кН • м. ---------~----- (3 • 5,8 —
— 4,26) - (2441 + 0 + 8,39) 5,8 + (1,5 X
X 0,8441 — 0,5441 + 344х) 4,26, отсюда 44х =
— 7,25 кН • м; 442 = 5,8 кН • м; 44п — 44ц =
= 10,88 кН - м;
в угловых плитах 6 при 44j — 0; 44 ц — 0;
44п = 10,88 кН • м; 44j = 10,02 кН • м.
12,43 -^4,262 (3 . 5,76 _ 4 26) = (2М1 + 0 +
+ 10,02) 5,76 + (1,5 • 0,7м, — 0.5ЛД +
+ 10,88 + 0) 4,26, остюда 44х — 9,7 кН • м;
44 2 — 7,75 кН • м.
Учитывая наличие распора в предельном
состоянии средних плит Р, окаймленных со
всех сторон балками, а также крайних плит 7
(при 1еН~ 4,3/5,8 < 1,5) и 8 (при 1еН =
~ 5,8/4,3 < 1,5) изгибающие моменты в них
при определении площади арматуры уменьшим
на 20 %. Для угловых плит 6 моменты оста-
ются без изменения.
Подбор сечения арматуры на 1 м ширины
плиты производим по схеме 5.1.
При толщине плиты h — 12 см, защитном
слое 1 см, расположении сеток в два слоя и
предполагаемых диаметрах проволоки сеток
5 мм рабочая высота плиты hQ1 — 12 — 1 —
— 0,7 — 10,3 см и hQ2 “ 12 — 1 — 1,2 —
9,8 мм.
Теперь последовательно вычисляем со =
= 0,85 — 0,0008 • 7,65 = 0,789; osk = Rs =
= 360 МПа, при уй2 — 0,9 < 1 osc и = 500
МПа;
и
= 0,65(1—0,5 • 0,65) = 0,439,
Площадь сечения арматуры:
вдоль короткого пролета угловой плиты 6
_	970 000
при Ло — 7,65 . 100 • 10,З2 • 100 — °-117 <
< 0,439;
v = 0,937 (по табл. 5.3) составит
л =	970 000__________
S1 360 • 0,937 • 10,3 • 100	’ °
As min = 0,0005 • 100  10,3 = 0,52 см2;
вдоль длинного пролета этой же плиты при
А° = 7,65 • 100 • 9,82 • 100 = 0,101: V = 0,947
775 000
составит As2 375 _ 0,947 _ g,g 10() —2,19 см2;
на опоре плиты 6 в направлении короткого
пролета при
А =_________* 002 000________ _
Л° 7,65 • 100 • 10,З2 • 100	0,1 ’ и.Уоо
составит
л	1 002 000	п 9
sI “ 375 • 0,935 • 10,3 • 100 — ,75 ™ ’
на опоре той же плиты в направлении длин-
ного пролета при
л	1 088000	_
А° 7,65 • 100 • 9,82 -100	’ 4 ’ V
составит
1 088 000
375 • 0,923 • 9,8  100	3,14 См2'
Аналогичным образом определяется армату-
ра на всех других участках плиты (7, 8 и 9).
В соответствии с полученными площадями
сечений арматуры в пролете плиты 6 укла-
2340 шири-
нахлесткой
_ 5Вр1—100
дываем две сетки С—ттг-т—гдт-
5Вр1—100
ной 2,3 м с рабочими стержнями в обоих на-
правлениях (С-2), с рабочей
/	«	г ЗВР* “ 250 осип
(нижнии слои) и одну сетку С ^pj__200
такой же ширины с рабочими стержнями в
поперечном направлении (С-1) (рис. 11.15).
На опоре вдоль цифровой оси раскатываем две
4Вр 1—250
рулонные сетки С	- 1740 шириной
1,70 м с поперечными рабочими стержнями
(С-3) со сдвижкой в обе стороны. На опоре
вдоль буквенной координационной оси аналогич-
4Вр1—250
но раскатывается две сетки С ^дщ—
2940 шириной 2,9 м с поперечными рабочими
стержнями (С-4). В последнем случае диаметр
рабочих стержней (8 мм) отличается от предпола-
гаемого (5 мм). Это повлечет за собой изменение
рабочей высоты сечения и расчетной площади.
Однако в связи с тем, что из-за ограниченности
сортамента последняя сетка имеет несколько
завышенную площадь сечения арматуры, пере-
счет не нужен,
278

Расчет и конструирование балок
Балки рассматриваемого перекрытия — не-
разрезные и располагаются в двух направле-
ниях (рис. 11.16): в направлении меньших
пролетов — пятипролетные Б-2 и в направле-
нии больших пролетов — трехпролетные Б-1.
Их сечение принято b X h — 20 X 50 см.
Нагрузка на балки передается с плит по
площадям, ограниченным биссектрисами уг-
постоянная g = (0,5 — 0,12) 0,2 • 25 000 X
X 1,1 + 5230 • 0,2 = 3140 Н/м = 3,14 кН/м;
временная v = 7200 • 0,2 = 1440 Н/м =
= 1,44 кН/м;
полная <?= 3,14 + 1,44 = 4,58 кН/м.
Расчетная равномерно распределенная по
трапеции нагрузка (см. табл. 11.5) составляет
g+ v= 12 430 Па.
Изгибающий момент в свободно лежащей
однопролетной балке с трапециевидной на-
грузкой
(g + v) Z, (3Zf - /2)
Л4 .	------------------ =
12 430 • 4,3(3 • 5,82 — 4,32) =
24
— 183 575 И • м = 183,6 кН • м.
Изгибающий момент неразрезной балки в пер-
вом пролете и на первой промежуточной опоре
,2
= О,7Мо +-jp = °’7 • 183 575 +
+ -5— • 5,722 = 142 125 Н • м = 142,125 кН • м;
А А
то же в среднем пролете
Мс = 0,5.-й,, + g/^/16 = 0,5 • 183 575 +
+ 4580 • 5,62/16 = 100 764 н • М = 100,764
кН • м.
Рис. 11.15. Армирование плиты (к приме-
лов: для балок Б-2 по треугольнику, для ба-
лок Б-1 по трапеции. Кроме того все балки
несут нагрузку от собственного веса балки и
части перекрытия, расположенного под бал-
кой.
Расчет производится по методу предельного
равновесия.
Балка Б-1, Величина среднего ее расчетного
пролета при размерах сечения колонн 40 X
X 40 см /0 = 600 — 40 — 560 см и крайнего
= 600 =- 0,5 • 40 — 20 + 0,5 • 25 = 572 см.
Расчетная равномерно распределенная на-
грузка:
Поперечные силы:
на крайней опоре
(g Ч~ у} А (2/2 М _
2
= 85,796 кН;
279

на второй от края опоре слева
<2в = 0,5

142 125
+ 4580 • 5,72 J----—— = 135 490 Н -
О ч •
= 135,49 кН;
то же, справа
Рис. 11.16. Расчетные схемы балок:
а — грузовые площадки; б — балки с
короткими пролетами; е — то же с длин-
ными
Если принять диаметр продоль-
ных стержней 20 мм, то рабочая
высота сечения балки = 50 —
— 2 — 0,5 -2—47 см.
Условие (5.46) соблюдается (Q =
= 135 490 Н < 0,3 - 1,09  0,92 х
X 7,65 - 20 . 47  100 = 216 334 Н),
следовательно, принятые размеры
сечения балки достаточны.
При — 12 см 0,1/г — 0,1  50 = 5 см
учитываемая при расчете прочности нормаль-
ного сечения ширина полки bf = 2 - х/6 х
X 600 + 20 = 220 см.
Требуемая площадь сечения продольной ра-
бочей арматуры по формулам (5.23), (5.24):
в крайнем пролете (сечение тавровое b ~
~ Ь. = 220 см) при
А - М =	14212 500	= л ПЗЯ-
° “ btifa 220 • 47* • 7.65 - 100
Qb = °>5
(g + V) h (2^2	^1) | r
..	~T 4^0
= 0,5
12 430  4,3 (2-5,8— 4,3)
2
+ 4580-5,72
по табл. 5.3	£ = 0,039 c h^lh^ ~ 12/47 =
= 0,255 (нейтральная ось, как и предполага-
лось, проходит в полке) составит
А = Ж + = 0,039 • 220 • 47	=
Г\с	ООО
= 110 643 Н = 110,643 кН.
Для проверки достаточности принятых раз-
меров сечения, т. е. условия (5.46) вычисляем
а = Es/Eh = 210 000/23 000 = 9,13;	=
= 2-0,283/20-15 = 0,0019 (предполагая,
что диаметр поперечных стержней 6 мм и их
шаг s = 15 см); = 1 J- 5арж = 1 + 5 X
X 9,13 • 0,0019= 1,09; <рй| = 1 —	=
= 1 — 0,01  7,65 = 0,92.
= 8,45 см2 > A. mln = 0,0005 • 20 • 47 =
ij 1 £ J 1 i J
= 0,47 см2;
принимаем 2025A-III, As = 9,82 cm2;
в среднем пролете при Ло ~ 10 076 400/(220 х
X 472 • 7,65 • 100) = 0,027; при Н = 0,027 со-
ставит As = 0,027 • 220 • 47 7= 5,87 см2;
Обо
принимаем 202OA-III, А$ = 6,28 см2;
280

Рис. 11.17. Армирование балки Б-1 (к приме-
РУ И-2)
на опоре при Ао = 14 212 500/20 • 472 • 7,65 X
X 100 — 0,42 < 0,439; g = 0,6 составит As =
/
= 0,6 -20-47	’  — 11,82 см2; принимаем
365
3025A-III, As = 14,73 см2.
В связи с тем что диаметр принятых стерж-
ней (25 мм) больше предполагаемого (20 мм),
рабочая высота сечения изменится и следовало
бы сделать пересчет арматуры. Однако измене-
ние будет незначительным, а площадь арма-
туры принята с запасом, поэтому пересчет не
нужен.
Так как условие (5.43) не соблюдается
(Q - 135 490 = 0,6  0,68 • 102- 20 -47 (1 +
+ 0) = 38 400 Н), то необходим расчет проч-
ности сечений, наклонных к продольной оси
балки, по поперечной силе.
Предполагалось, что поперечная арматура
может быть поставлена из стержней 06A-I,
двухветвевая (п — 2) с шагом s— 15 см.
Однако при принятом диаметре продольной
арматуры в крайних пролетах и на опоре (25 мм)
поперечные стержни должны иметь диаметр
не менее 8 мм. Кроме того, на опоре при трех
стержнях можно поставить три каркаса, по-
этому даже без учета пролетных каркасов
число ветвей п — 3. Тогда Asw = 3 • 0,503 =
— 1,51 см2 и
qsw = ^swAsw/s =175-1,51 • 100/15 =
= 1762 Н/см.
В соответствии co схемой 5.10, принимая
— 0 (свесы полки находятся в растянутой
зоне по формуле (5.56)), определяем
]/ 2(1+ О н- 0) 0~68 - 20 • 472  100
с°~ V	1762	“
-- 58,4 см.
Так как с0 = 58,4 см <z ~= 2 • 47 =
= 94 см, то по формуле (5.57) Qswb =
= 2/2 (1 + 0 + 0) 0,68-20-472 - 1762 • 100 —
- 205 786//> 135 490/7.
Несущая способность наклонного сечения
при принятой поперечной арматуре обеспечена,
следовательно, принятую по конструктивным
соображениям арматуру на приопорных участ-
ках балки оставляем без изменения. В кар-
касах среднего пролета, где продольная арма-
тура из стержней 020 мм, поперечные стерж-
3
ни можно принять 06 мм с шагом — 50 —
= 35 см. В каркасах крайних пролетов на
участке со стороны крайних опор, равном чет-
верти пролез а, шаг поперечных стержней сле-
дует принять равным 15 см, а на остальной
длине 35 см.
Расчет наклонных сечений по моменту не
требуется, так как обрывов стержней нет,
а их концы заведены па опору на 24 см >
> 10 • 2,0 = 20 см.
Армирование балки Б-1 показано на
рис. 11.17.
Расчет и конструирование балки Б-2 произ-
водится аналогично.
§ 11.3. Кессонные перекрытия
Кессонные перекрытия представляют собой
разновидность перекрытия с плитами, оперты-
ми по контуру. Особенность этих перекрытий
заключается в том, что пролеты плит имеют
малые размеры (1...2 м), а балки опираются
на колонны не во всех местах их пересечения,
а только по концам или через промежутки,
кратные пролетам плит (рис. 11.18, а). Потол-
ки при таких перекрытиях имеют квадратные
или прямоугольные поля. Кессонные пере-
281

Рис. 11.18. Схемы косвенных перекры-
тий:
а — прямоугольной формы при Z2//j 5$ 1,5;
б — вытянутой формы; в — при диагональ-
ном расположении балок; г — прогибы
этих перекрытий
too
быть одинаковым. Для средней точки
полос единичной ширины
5	<71^1	5	<7з4
'm "384	Ё77 “ "~384~ ‘ “Ё7Г ’
крытия по архитектурным соображениям при-
меняют для больших помещений обществен-
ных зданий (вестибюли, залы театров, торго-
вые залы магазинов и т. п.), не имеющих вну-
тренних колонн или в случаях, когда эти ко-
лонны расположены очень редко.
Помещения, перекрываемые кессонными пе-
рекрытиями, должны иметь в плане прямо-
угольную форму с отношением сторон /2 :
1,5 (рис. 11.18, а), при более вытянутой
форме их делят колоннами на участки указан-
ной формы (рис. 11.18, б). Возможна также
диагональная балочная клетка перекрытия
(рис. 11.18, в) с расположением балок под
углом 45° к сторонам перекрываемого поме-
щения. При таком перекрытии отношение сто-
рон помещения может быть любым.
Толщина плит кессонных перекрытий при
пролетах до 2 м должна составлять 6...7 см.
Рассчитываются они как обычные плиты, опер-
тые по контуру, т. е. по методу предельного
равновесия (см. § 11.2).
Высота балок обоих направлений должна
быть одииаковой. Она назначается, как и для
балок других видов перекрытий, в пределах
I. Однопролетиые балки кессон-
ных перекрытий, свободно опирающиеся на
стены, можно рассчитать упрощенным спо-
собом.
Изгибающие моменты для балок, располо-
женных в середине перекрытия, при расстоя-
нии между балками а и b (рис. 11.18, г) при
этом способе определяются по формулам:
Л41 = q^/8;
Л42 = qzbiys,
(11.20)
(11.20')
где и q2 — составляющие полной нагрузки
на 1 м2 перекрытия, передаваемые в двух
направлениях.
Составляющие определяются из условия, что
прогиб одной и той же точки двух взаимно
перпендикулярных полос перекрытия должен
При Л = /2 получим
=	(11.21)
Решая это уравнение совместно с уравне-
нием q = qx + q%, получим
(11.22)
Боковые балки имеют меньшие прогибы и
испытывают меньшие изгибающие моменты.
Приближенно можно предположить, что изги-
бающий момент балки, отстоящей от края
перекрытия на расстоянии х, пропорционален
ее прогибу
f ~	2а? ftn = kjtm (11.23)
О
где at- = xjтогда
MXx=k^	(11.24)
М2х = k2M2-	(1 1.24')
Если на осях симметрии плана перекрытия
балок нет, то изгибающие моменты по форму-
лам (11.20) и (11.20') вычисляют для условных
балок, расположенных на осях симметрии, а
моменты для фактических балок вычисляют
затем по формулам (11.24) и (11.24').
Кессонные перекрытия могут быть не только
монолитными, но и сборными. Во втором слу-
чае помещение разделяется на ряд ячеек,
каждая из которых перекрывается сборной
панелью (рис. 11.19). Ее расчет производится
так же, как и в монолитном варианте.
Пример расчета
Пример 11.3. Рассчитать сборную, свобод-
но опертую по контуру, кессонную панель
перекрытия.
Исходные данные. Размеры пане-
ли и ее элементов показаны на рис. 11.19.
282

Временная нагрузка составляет 6000 Па, коэф-
фициент надежности по нагрузке у? — 1,2.
По степени ответственности здание относится
к классу 1, коэффициент надежности по назна-
чению уп — 1 (см. табл. 1.1). Бетон тяжелый
класса по прочности на сжатие В20 (у62 = 0,9;
Rh = 0,9 • 11,5= 10,35 МПа; Rbt = 0,9 X
X 0,9 = 0,81 МПа; Rb,ser ~ МПа,
Rbt,$er~ МПа, £$= 24 000 МПа), про-
дольная арматура ребер из стали класса А-Ш
(/?$ ~ 365 МПа), сетка плиты из стержней
04Вр-1 (она рассчитана, как в примере 11.2),
поперечные стержни ребер — из стали класса
A-I (Rsw = 175 МПа, £$= 210 000 МПа).
Расчетные характеристики материалов приня-
ты в соответствии с § 2.1, 2.2.
Решение. Расчет плиты панели произ-
водится, как опертой по контуру (см. пример
11.2), и здесь его не проводим.
Определение изгибающих моментов и
поперечных сил в ребрах
Расчетный пролет длинных ребер	= 600—
22 — 10 = 568 см; то же коротких /2 “
= 450 — 22 — 10 = 418 см.
Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты составляет:
постоянная (см. табл. 11.6) g~ 91 + 312 +
+ 980 + 45+ 0,04 • 1 -25 000. 1,1 = 2528 Па;
временная v— 6000 • 1,2 = 7200 Па; полная
q = 9728 Па.
Эта нагрузка распределяется на взаимно
перпендикулярные балки
,	4	4184
171 " = Чп	+ 4	8095 5684 + 41£4 =
= 1836 Па;
,	4184
* = 9728 -568^+Т18~ = 2206 Па:
/4
q1,n =	1*^1* = 8095 5684 + 4184 =
— 6259 Па;
,	56Я4
7? = 9728 —= 7522 Па.
~	5684 + 4184
Балки воспринимают также нагрузку от соб-
ственного веса ребра:
= 0,1 • 0,16 • 1,0 • 25 000 • 1,1 =440 Н/м.
Суммарная расчетная нагрузка на 1 м ребер в
длинном направлении qv — 2206 • 1 + 440 =
— 2446 Н м — 2,446 кН/м; то же в
коротком направлении q% = 7522 • 1 + 440 =
= 7962 Н • м = 7,962 кН/м.
Изгибающие моменты в средних балках:
длинных Бд-2
..	2 • 446 • 5,682
Д4Т = —— =----------------= 9,864 кН -м;
О	о
коротких Бк-3
..	Ч&	7,962 - 4,182	„
Л4, = —— =  -------:------= 17,389 кН - м.
3	8	2
Поперечные силы соответственно Ql =	 =
2,441 • 5,68 Q _
—------------ == 6,947 кН;

7,962 • 4,18	. 1Т
—  —3   16,641 кН.
Коэффициенты kg
для балки Бд-1 при
х 0,5 - 4,18—1
4,18
для балки Бк-2 при
0,32
для балки Бк-1 при
= 0,15
а
Рис. 11.19. Сборное кессонное пере-
крытие (а) и кессонная панель (б)
283

Тогда изгибающие моменты в балке Бд-1
М ~ 9,864 • 0,23 — 2,269 кН • м; в балке
Бк-2 М = 17,389  0,26 = 4,521 кН  м; в
балке Бк-1 М = 17,389 • 0,14 — 2,434 кН - м.
Расчет продольной арматуры ребер
Сечение ребер имеет тавровую форму: =
= 100 см; b — 10 см; h'? = 4 см; h — 20 см.
Поскольку изгибающий момент в ребрах ко-
роткого направления больше, чем в длинных
ребрах, то продольные рабочие стержни в
первых располагаются ниже. Предполагая, что
диаметр продольных стержней не более 20 мм,
можно принять а = 3 см, тогда для корот-
кого ребра h0 — 20 — 3 = 17 см, для длин-
ного hG = 20 — 2 — 2 — 1=15 см.
Для определения граничной высоты сечения
находим w — 0,85 — 0,0008 • 10,35 = 0,767;
= 365 МПа; а	= 500 МПа; тогда
0,767 п	' = 0,628 и Аг, =
принимаем 1016 А-Ш, As = 2,01 см2;
в балке Бк-2 при
Ао —
452 100
100 • 35 * 100 • 172 • 100
= 0,015;
g = 0,015 составит
As = 0,015 • 100 • 17 ЗР)35 = 0,72 см2;
365
принимаем 1012A-III, As = 1,13 см2.
В балках Бк-1 и Бд-1 арматурные стержни
можно принять без расчета по 1012А-Ш,
4S = 1,13 см2.
Расчет прочности сечений, наклонных
к продольной оси ребер
Предварительно назначаем поперечную ар-
матуру по конструктивным соображениям: диа-
метр поперечных стержней при принятых
продольных стержнях dw — 6 мм, их шаг
s = 10 см, число ветвей п = 1. Тогда
500
1 • 0 * 283 __ 00283-
Площадь сечения арматуры будет:
п о л	1738 900
в балке Бк-3 при Ао =	.	- =
— 0,058 < 0,431	— 0,06 (по табл 5.3). Так
как х = 0,06 • 17 = 1,02 см <: h? — 4 см, то
нейтральная ось проходит в полке и сечение
можно рассматривать как прямоугольное шири-
ной b = bf— 100 см. Тогда по формуле (5.24)
As = 0,06  100 • 17 4+ = 2,89 см2 > А
365
= 0,0005 . 10  17 = 0,085 см2;
принимаем 102OA-III, А, = 3,14 см2;
в балке Бд-2 при
=	986 400	=
0	10 • 35 • 100  152 • 100	’	’
g = 0,043 составит
As = 0,043 • 100 • 15 ° Д35 = 1,83 см2;
210 000
24 000
= 8,75;
Рис. 11.20. Армирование кессонной панели в по-
перечном (а) и продольном (б) направлениях
%у] — 1 + 5ар^ = 1 + 5 • 8,75 • 0,00283= 1,12;
срм = 1 "	= 1 — 0,01 * 10,35 = 0,9.
Так как Q = 16 641 И <:. 0,3cp^|~
= 0,3 • 1,12 - 0,9 • 10,35 • 10 • 17 • 100 =
= 53 207 Н, то по условию (5.46) принятые
размеры сечения ребер достаточны.
Проверяем условие (5.43). Для этого пред-
варительно вычисляем 6^ = b + 3/ф = 10 +
+ 3 • 4 = 22 см;
0,75 (bf — b)hf 0,75(22-10)4 п ...
Ъ =--------bh0------=	10. 17 ’ = °’212-
Условие не соблюдено (Q = 16 641 Н Д> 0,6 X
X 0,81 -10 *17 (1 + 0,212 + 0) 100 = 10 347Н),
следовательно, необходим расчет поперечной
арматуры.
Расчет делаем по схеме 5.10.
По формуле (5.53)
^sw
175 • 0,283 • 100
10
= 495 Н/см;
по формуле (5.56)
1/2 (1+0,2124-0) 0,81 *”10 • 172 • 100
с°~ V	495	“
= 34,4 см.
Так как г0 = 34,4 > 27г0 = 2 • 17 = 34 см,
то поперечную силу, воспринимаемую хо-
мутами и бетоном, определяем по форму-
ле (5.55)
Qswb = 2 • 495 • 17 +
2(1 + 0,212 + 0) 0,81 • 10 • 172 • 100
+-----------------3+4	=
= 17045 Н = 17,045 кН> Q = 16,641 кН.
284

Несущая способность наклонного сечения
обеспечена, и принятой поперечной арматуры
вполне достаточно.
Схема армирования кессонной панели пока-
зана на рис. 11.20.
§ 11.4. Балочные
сборные перекрытия
Балочные панельные перекрытия состоят из
сборных панелей и поддерживающих их ба-
лок (ригелей). Ригели располагают поперек
и вдоль здания (рис. 11.21), в зависимости от
в жилых и общественных зданиях. Выбор типа
панелей в каждом конкретном случае произ-
водится с учетом назначения здания, величины
нагрузки, технологического процесса и др.
Высоту панелей назначают такой, чтобы обес-
печить достаточную жесткость (h =	..
— Vao) 0- Минимальная толщина полок сбор-
ных панелей должна определяться из условий
обеспечения требуемых толщин защитных слоев
бетона и условий расположения арматуры по
толщине полок.
Статический расчет панелей производится
так же как для балок, свободно опертых на
две опоры.
а
Рис. 11.21. Схемы сборных ребристых перекры-
тий:
а — разрез; б — варианты планов; / — ригель; 2 —
панель; 3 — стена; 4 — колонна
его назначения и компоновки. Внутри здания
ригели опираются на промежуточные опоры —
колонны, а по его контуру — на стены или
при полном каркасе также на колонны.
Пролеты ригелей обычно бывают 6 и 9 м.
Их шаг соответствует пролету сборной панели
и назначается для жилых и общественных
зданий 2,8...6,8 с градацией через 0,4 м.
Проектирование панелей
Сборные панели выполняют пустотными,
ребристыми или плоскими (рис. 11.22). Пус-
тотные панели используют преимущественно
/ооооооод^
в
Рис. 11.22. Типы
а — с овальными пустотами; б — со сводчатыми
рами вверх; д — с ребрами вниз; е — сплошные;
Конструктивный расчет панелей зависит от
формы их сечения. При подборе продольной
арматуры многопустотные и ребристые панели
с ребрами вниз приводятся к тавровому се-
чению согласно указаний § 5.5, а ребристые
панели с ребрами вверх и сплошные,— рас-
сматриваются как прямоугольные с шириной
равной соответственно сумме толщин ребер
или ширине всей панели. При расчете проч-
ности наклонного сечения в качестве расчет-
ной ширины принимается суммарная ширина
ребер.
В панелях с широкими пустотами и в реб-
ристых панелях кроме расчета их в продоль-
сборных панелей;
пустотами; в — с круглыми пустотами; г — с реб-
1 — слой легкого бетона; 2 — слой тяжелого бетона
285

ном направлении как целых конструкций
необходимо еще рассчитывать плиту панели
(полку), для пустотных панелей плита рас-
сматривается как неразрезная балка поперек
панели с опорами в местах ребер, за расчетный
пролет при этом принимается расстояние в
свету между ребрами. Для ребристых панелей
плита рассматривается в зависимости от соот-
ношения пролетов (расстояний между про-
дольными и поперечными ребрами), как ба-
лочная или как опертая по контуру многопро-
летная неразрезная плита.
Проектирование ригелей
Ригели многопролетного балочного пере-
крытия представляют собой элементы рамной
конструкции. Их статический расчет произво-
дится в соответствии с указаниями главы 8.
Однако при свободном опирании концов ри-
геля на стены, большей его жесткости по
сравнению с жесткостью колонны, равных про-
летах и сравнительно небольшой временной
нагрузке (и 5000 Па) ригель можно рассчи-
тывать как неразрезную балку по методу
предельного равновесия. Этот расчет ничем
не отличается от расчета второстепенной балки.
Армирование ригеля производится сварны-
ми каркасами по общим правилам армирования
неразрезных балок (рис. 11.23). Особенность
конструирования ригеля заключается лишь в
необходимости его рабочей стыковки на
опооах.
Стыковка ригелей
Существует много схем стыковки ригелей,
на рис. 11.24 приведена одна из них. В стыке
верхняя растянутая арматура ригеля прива-
рена (при изготовлении) к стальным заклад-
ным деталям. Стыковые стержни, которые
устанавливаются при монтаже и служат для
восприятия отрицательного момента на опоре,
пропускают через отверстия в колонне и при-
варивают к закладным деталям ригеля. Таким
образом на опоре образуется непрерывная арма-
тура, перекрывающая всю эпюру отрицатель-
ных моментов и воспринимающая растягиваю-
щее усилие от этих моментов. Сжимающие
усилия в стыке передаются либо через сварен-
ные между собой закладные детали, либо
через бетон. И в том и в другом случае стык
должен быть тщательно замоноличен бетоном
такого же класса, что и класс бетона ригеля.
Сечение стыкующих стержней должно быть
рассчитано на растягивающее усилие, выз-
ванное изгибающим моментом на грани опоры
Z = М/гь,
где 2ь — плечо внутренней пары сил.
Сварные швы в стыке рассчитываются на
это же усилие, но с увеличением его на 30 %
для обеспечения надежности этих швов при
образовании пластического шарнира.
Примеры расчета
ч /
Пример 11.4. Рассчитать и ^конструиро-
вать многопустотную предварительно напря-
женную панель перекрытия.
Рис. 11.23. Армирование сборного ригеля
Рис. 11.24. Схема стыковки ригелей:
а — усилия в стыке; б — конструкции стыка;
1 — рабочая арматура; 2 ~ закладная деталь;
3 — стыкующие стержни; 4 — сварные швы;
5 — бетон замоиоличиваиия
286

Исходные данные. Панель (рис.
11.25) изготовлена по поточно-агрегатной тех-
нологии с электротермическим натяжением
арматуры на упоры и тепловлажностной обра-
боткой. Полезная временная нагрузка 5000 Па,
в том числе длительно действующая 4000 Па,
коэффициент надежности по нагрузке у? ~
= 1,2. По степени ответственности здание отно-
сится к классу 1, коэффициент надежности по
назначению yrt= 1. Бетон тяжелый класса
по прочности на сжатие В20 (/?2 — 0,9,
Rb = 0,9 • 11,5= 10,35 МПа, Rbi = 0,9 X
X 0,90 = 0,81 МПа, Rh = 15 МПа,
(7, Ob'/
Поперечная сила от расчетной нагрузки Q =
= 38,00 кН.
Изгибающий момент от нормативной
на-
грузки:
полной М = * *' - $— = 47,(Х) кН • м;
О
9 Q . r я2
длительной Mi = —-—--------— 42,00 кН-м.
Поперечная сила от полной нормативной
нагрузки Q= 0,5 * 11 • 5,8 = 31,9 кН.
Нис/11.2b. К. расчету много-
пустотной панели перекрытия
Rbtser= 1,4 МПа, Еь~ 24 000 МПа). Продоль-
ная арматура из стали класса А-IV (Rs =510
МПа, R, ,рг = 590 МПа, Es = 190 000 МПа),
О j atv	'о
поперечная арматура и сварные сетки из стали
класса Вр-I (Rs — 375 МПа и Rsw = 270 МПа
при 03 мм, Rs — 365 МПа и Rsw = 265 МПа
при 04 мм, Rs = 360 МПа и Rsw — 260
МПа при 05 мм, Es = 170 000 МПа). Пере-
даточную прочность бетона примем равной
Rbp = 0,7 В = 0,7 • 20= 14 (R°bp = 1,2 X
X 8,1 — 9,72 МПа). Расчетные характерис-
тики материалов приняты в соответствии с
§ 2.1, 2.2.
Решение. Определение внутренних уси-
лий
Расчетный пролет панели при глубине опи-
рания 13 см /0 = 5,98 — 4/3 • 0,13 — 5,8 м.
Подсчет нагрузки на 1 м2 панели сводим в
табл. 11.6.
Нагрузка на 1 м длины панели:
расчетная полная q = 10 890 • 1,2 =
= 13 058 Н/м = 13 кН • м;
нормативная полная qn = 9220 -1,2 =
= 11064 Н/м == 11 кН • м;
нормативная длительная qni = (4220 +
+ 4000) 1,2 = 9864 Н/м =9,9 кН • м.
Изгибающий момент от расчетной нагрузки
=	55,00 кН • м.
О	о
Расчет прочности нормального сечения
Для расчета многопустотной панели сечение
приводим к тавровому высотой h — 22 см,
шириной полки Ь? = 119 см, шириной ребра
b = 19,5 см и толщиной сжатой полки h? =
— 3 см.
Начальное предварительное напряжение ар-
матуры, передаваемое на поддон, примем
Таблица 11.6. Нагрузка на 1 м2 панели
Вид нагрузки
Постоянная от веса:
линолеума на мастике	70	1.3	91
стяжки из цементного рас-			
твора б = 2 см (12 000 X			
X 0,02.1 .1)	240	1.3	312
керамзитобетона 6 = 5 см			
(15 000.0,05.1.1)	750	1.3	980
бумаги и минераловаты	35	1,3	45
панели	3000	1,1	3300
швов замоноличивания	125	1,3	162
Итого	4220 •		4890
Временная:			
длительная	4000	1.2	4800
кратковременная	1000	1,2	1200
Итого	5000		6000
Всего	9220		10 890
287

(см. § 4.2) o$n “ 0,75£>	= 0,75 • 590 =
*	О ** и* 
--- 443 МПа, что меньше Rs ser — р = 590 —
— 90 = 500 МПа, но больше 0,ЗА\ „рг =
J О t* /
= 0,3 • 590 - 177 МПа, где р = 30 + —=
= 30 + -7Г- = 90 МПа,
о
I — расстояние между наружными гранями
упоров.
Расчет прочности по нормальному сечению
производим в соответствии со схемой 5.7.
Предполагая, что а = 2,5 см, получим h{} =
~ 22 — 2,5	19,5 см.
Теперь последовательно вычисляем
со = сх^ — 0,0087?ь = 0,85 — 0,008 • 10,35 =
= 0,767;
Да, = 1500 +---------- 1200 =
р	Rs
= 1500	1200 = 103 МПа;
510
% = Rs + 400 - <ysp - Да5р =
= 510 + 400 — 443 — 103 = 364 МПа;
0,767
364 /	0,767 \
500 у 1,1 )
= 0,586;
Ar = 0,586 (1 — 0,5 • 0,586) = 0,411.
Так как М? = Rbbfy (h0 — 0,5/ф = 10,35 X
X 119.3 (19,5 — 0,5-3) 100 = 6 651 000 Н • см =
= 66,5 кН • м 55 кН • м, то нейтральная ось
проходит в пределах полки и сечение рассчи-
тываем как прямоугольное шириной b ~
= Ь? = 119 см.
Определяем по формуле /5.23)
5 500 000
°	10,35  119  19,52 • 100	°’"8
Ar = 0,411;
по табл. (5.3) g = 0,126 и v = 0,937.
Коэффициент условий работы арматуры по-
вышенной прочности по формуле (5.18)
Необходимая площадь сечения арматуры по
формуле (5.25)
л ____________5 500 000_________ 2
s 1,2 • 510 • 0,937  19,5 • 100	5’
Принимаем 201OA-IV + 4012A-IV (As ~
— 6,09 см2).
Определение геометрических характеристик
Отношение модулей упругости а ~ Е3(ЕЬ X
X 190 000/24 000 = 7,92.
Площадь приведенного сечения и статический
момент относительно нижней грани
&red. —	+ °^s —
Q 14 . 15 О* 2
= 119-22 — 6 *	4 ?	+ 7,92 - 6,09 =
= 1484,4 см2;
Sred = 5 * * + a$s
Ч 14. 15 О2
= 119 • 22 - 11 — 6 - ? л	;— 11 +7,92 X
4
X 6,09 • 2,5 = 15 911 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяже-
сти приведенного сечения yred = ^red^red =
= 15 911/1484,4 = 10,7 см.
Расстояние от точки
в напрягаемой арматуре
приведенного сечения
= 10,7 — 2,5 ~ 8,2 см.
приложения усилия
до центр а тяжести
yred а
Момент инерции приведенного сечения без
учета собственного момента инерции арматуры
+ 7,92 • 6,09 • 8,22 = 89 636 см4.
Момент сопротивления относительно:
нижней грани Ц7г . = С^УгеЛ =
= 89 636/10,7 = 8370 см3; /
верхней грани W'red =' Ired/(h — yred) =
= 89 630/(22 — 10,7) = 7930 см3.
Для определения упруго пластического мо-
мента сопротивления и дальнейших расчетов
сечение многопустотной панели приводим к
эквивалентному двутавровому сечению той же
площади и того же момента инерции.
Площадь одного отверстия А = nd2/4 —
= 3,14- 15,92+= 200 см2, момент инерции
этой площади относительно ее центра тяжести
I = ЯбР/б4 = 3,14  15,94/64 = 3215 см4. Из
формулы момента инерции прямоугольника
/ = Wi3/12 = Лй‘^12 определяем высоту эк-
вивалентного прямоугольного отверстия
йх = V\2I!A = V12 • 3215/200 = 13,9 см;
ширина свеса полки эквивалентного сечения
bov = А/+ = 200/13,9 • 2 = 4,3 см; ширина
ребра b ~ Ь? — 2bOv — 119 — 2• 43 = 33 см;
высота верхней и нижней полок
15,9— 13,9
2
= 4 см.
По табл. 6.1 у = 1,5, тогда упругопласти-
ческий момент сопротивления относительно:
нижней грани Wpi ~ yW red = 1,5 • 8370 ==
= 12 500 см3;
верхней грани ~ yWred = 1,5- 7930 =
= 11 900' см3.
Потери предварительного напряжения и
усилие обжатия
Эти потери вычисляем в соответствии с
табл. 4.3.
Потери до окончания обжатия:
от релаксации напряжений ох = 0,03 X
X 443 = 13,3 МПа;
288

от температурного перепада потери равны
нулю, так как при пропаривании перемещение
упоров поддона и панели происходит одно-
временно;
потери от деформаций анкерных устройств
и поддона должны быть учтены при определе-
нии длины заготовки арматуры из условий
обеспечения начального предварительного на-
пряжения, поэтому здесь о3 = 0 и о5 = 0.
Усилие предварительного обжатия с учетом
этих потерь при ysp = 1 Р = ysp (osp —
_ oj = 1 (443 — 13,3) 6,09-100 =
= 261 687 H = 261,7 кН.
Для определения потерь от быстронатекаю-
щей ползучести определяем напряжение об-
жатия по формуле (4.7)
При электротермическом натяжении
Д"у = 0,5 -£—|'1 + +=-) =
% k Vn„!
90 /	1 \
— °»5| 1 + —^-] = 0,14
443 у	у о j
и Tsp = 1 + A?sp = 1 + 0,14 = 1,14 или
Tsp ~ 1 — 0,14 = 0,86.
261 700
1484
Расчет прочности сечений, наклонных к
продольной оси панели
Предположим, что на приопорных участках
панели длиной по 1,2 м с каждой стороны ста-
вим по 4 каркаса {п -~ 4) с поперечными стерж-
нями диаметром 4 мм, установленными на рас-
стоянии друг от друга s = 10 см.
. 261 700 -8,2 о о __ _ Q _ ,АГ7
Н-----дп сое— 8,2 — 373 Н/см2 = 3,73 МПа.
89 63b
По табл, 4.3 при Qbp/Rbp = 3,73/14 —
- 0,27 < а = 0,25 + 0,025 Rbp = 0,25 +
+ 0,025 • 14— 0,60 потери от быстронатека-
ющей ползучести об = 0,85 •	~
= 0,85 • 40 • 0,27 = 9,2 МПа. Итого первые
потери, происходящие до окончания обжатия
бетона, — 13,3+ 9,2 — 22,5 МПа.
Напряжение в напрягаемой арматуре с уче-
том первых потерь ospl — osp —	=
= 443 — 22,5 = 420,5 МПа.
Усилие обжатия с учетом первых потерь при
Vs6 = 1 Л = Ts6 (°sp — °/1)	= 1 • 420’5 Х
X 6,09 • 100 = 255 110 Н = 255,1 кН.
Напряжение в бетоне после обжатия
„	Es _ 17 000
Тогда а	24 000	7’08,
—
SW
4 • 0,126
19,5 • 10
= 0,0026;
= 1 + 5apw = 1 + 5 • 6,42 • 0,0026 = 1,08;
(рм = 1 +	= 1 — 0,01 • 10,35 = 0,9.
1
Так как условие (5.46) соблюдено (Q ~
= 38 000 Н — 0,3 • 1,08 • 0,9 • 10,35 • 19,5 X
X 19,5 • 100 = 114 762 Н), то принятые раз-
меры сечения достаточны.
Для проверки условия (5.43) определяем по
формуле .(5.45) коэффициент
255 НО 255 НО • 8,2
% ~	1484 +	89 636
— 363 Н/см2 = 3,6 МПа < 0,957?^ =
= 0,95 • 14= 13,3 МПа,
требование табл. 4.5 удовлетворяется.
Потери, происходящие после окончания об-
жатия:
от усадки о8 = 35 МПа;
о-r ползучести при ^bp^Pbp — 3,63/14 —
= 0,26 < 0,75
о9 = 0,85 * 150а&р/7^р = 0,85 • 150 X
X 0,26 - 33,2 МПа.
Итого, вторые потери Д = о8 + о9 —
- 35 + 33,2 = 68,2 МПа.
Полные потери напряжений О/ =	+
+ а/2= 22,5 + 68,2 = 90,7 МПа < 100 МПа. В
дальнейшем расчете суммарные потери следует
принимать О/ = 100 МПа. Тогда напряжения
в арматуре с учетом всех потерь osp2 =	~
— о/ — 443 — 100 — 343 МПа.
Усилия обжатия с учетом всех потерь при
Ts6 = 1; р2 = Ts6 — °z) + = 1 <443 —
— 100) 6,09 • 100 = 208 887 H= 208,9 кН.
В последующих расчетах необходимо вводить
коэффициент точности натяжения ys6 + 1.
(?п	0,1 0,81 • 19,5 • 22  100	0,58 >0,5,
принимаем фл = 0,5.
Так как условие (5.43) не удовлетворено
(Q = 38 000 Н > 0,6 • 0,81  19,5 • 19,5 (1 +
+ 0,5) 100 = 28 642 И, то необходим расчет
поперечной арматуры. /Этот расчет следует
вести по схеме 5.10+
При предварительно заданном поперечном
армировании (п = 4; Д = 0,126 см2; s = 10 см)
вычисляем по формуле (5.53) qsw = 265 • 4 X
X 0,126 • 100/10 = 1336 Н/см, затем по фор-
0,75(119-19,5)3
муле (5.44) ф, =-----5 19 5-------= 0,59 >
>0,5 (следует принять ф^ — 0,5, сумму коэф-
фициентов 1 + ф# + фЛ = 1,5) и по формуле (5.56)
1/2(1+ 0,5 + 0)0,81 • 19,5 • 19,52 • 100 __
со— V	1335
= 37,3 см.
Так как е0 = 37,3 см<++ — 2- 19,5 = 39 см,
то вычисляем по формуле (5.58)
38 0002
“7s® — 4.2 (1	0,5 + 0) 0,81 • 19,5 • 19,52  100
затем требуемый
формуле (5.60)
SW SW
= 194 Н/см,
шаг поперечных стержней по
265 • 4 • 0,126 • 100
= 69 см,
194
1Q 6-2634
289

его максимально допустимую величину по фор-
муле (5.61)
s —
max
0,75-2(1 + 0,5 + 0) 0,81 -19,5. 19,52 • 100
“	38 ООО
= 37 см.
Предварительно заданный шаг s— 10 см
меньше полученного из расчета, а также мак-
симального, следовательно, его можно оста-
вить.
Армирование панели показано на рис. 11.25.
Расчет по образованию трещин, нормальных
к продольной оси панелей
Согласно табл. 4.1 к трещиностойкости рас-
сматриваемой конструкции предъявляются тре-
бования 3-й категории.
Для определения момента трещинообразова-
ния (схемы 6.1, 6.2) вычисляем величины
максимального напряжения в сжатой зоне
бе гона
М
red

4 700 000 zoo	i л *7\ i	208 887
89 636 - 100 (	) + 1484 . 100
208 887 - 8,2
89 636 • 100
(22— 10,7) = 5,1 МПа;
(здесь As = 0,49 см2 — площадь продольных
стержней верхней сетки 703Вр-1); по фор-
муле (6.39)
Л = 0,558
Обжимающая сила Р приложена в центре
тяжести арматуры, т. е. esp = 0; при этом
Miot = Л4 + P,esp = 47 + 0 = 47 кН • м.
Величина, характеризующая нагрузку, по
формуле (6.38)	= 4 700 000/(33 - 19,52 X
X 15 • 100) = 0,25.
Усилие обжатия с учетом коэффициента
точности ysp = 0,86, Р2 = 0,86  208 887 =
= 179 643 Н = 179,6 кН приложено в центре
тяжести сечения арматуры. Эксцентриситет
продольного усилия Ntot — Р2 относительно
центра сечеиия при действии полной нагрузки
по формуле (6.40)
es,M = 4 700 000/179 643 = 26,2 см.
Относительная высота сжатой зоны по фор-
муле (6.37)
1+5(0,25 + 0,5)
’ + 10 • 0,008 -.7,92
Плечо внутренней пары по формуле (6.35)
коэффициент <р = 1,6-—— = 1,6---------=
= 1,26 > 1 (принимаем ф — 1) и расстояние
W red	,	8370
r = <p^7 = 1 '“iw = 516см-
Момент трещинообразования По формуле (6.6)
MCrc	“Ь Vsp-^2 “И г) ==
= 1,4* 12 500- 100 + 0,86 • 208 887 (8,2 + 5,6) =
= 4 229 070 И • см = 42,29 кН - м < М =
= 47,0 кН • м.
г = 19,5
—гт—=-0,558 + 0,292
19,5
2(0,558 + 0,29)
= 17,2 см.
Приращение напряжения в растянутой арма-
туре при действии всей нагрузки по формуле
(6.31')
4 700 000— 179 643 (17,2 — 0)	1С1 urr
1	7 = 151 МПа.
6,09 • 17,2 • 100
Среднее зиачениХдиаметра арматуры
2’102 + 4’122
В сечении, нормальном к продольной оси
элемента, образуются трещины, поэтому необ-
ходим расчет по их раскрытию.
Расчет по раскрытию трещин в сечении,
нормальном к продольной оси элемента
Поскольку Мсгс = 42,29 КН • м > М[ ~
= 42,00 кН • м, то при действии только
длительных нагрузок трещин не будет, т. е.
Поэтому необходимо определить
ширину раскрытия трещин лишь от кратко-
временного действия всей нормативной на-
грузки.
Последовательно вычисляем значения р =
= As/bhQ = 6,09/(33 • 19,5) — 0,008 < 0,02; по
формуле (6.36)
Искомую ширину непродолжительного рас-
крытия трещин на уровне арматуры при о =
= 1; ф/ = 1; т] — 1 получим по формуле
(6.30)
“ere = 1 " 1 ' 1 TgoOOT 20 (3’5 “ 100 ‘ °’°°8) *
X 11,33 = 0,15 мм,
что меньше допустимой величины acrc adtn =
= 0,4 мм (см. табл. 4.1).
Расчет по образованию трещин сечений,
i наклонных к продольной оси панели
(119—33) 4+
7,92
2 - 0,45
(0,49 + 0) /(33 X
X 19,5) = 0,558
Этот расчет необходимо проводить для сече-
ний у грани опоры на уровне центра тяжести.
Приведенный статический момент части се-
чения, расположенной выше центра тяжести,
290

относительно оси, проходящей через центр
тяжести приведенного сечения
Sred^ 119.4 11,3
— | + 33 • 7,30 X
2 /
X 3,65 = 5306 см3.
Теперь последовательно определяем:
касательные напряжения на уровне центра
тяжести сечения по формуле (6.26)
Хху
31 900 • 5306
39 636 • 33 • 100
— 0,57 МПа;
нормальные напряжения на том же уровне
по формуле (6.21')
179 643	ч Л
о —-----------L q । 0 _ ] 2 МПа; — 0.
1484	у
но с учетом увеличения кривизны и прогиба
на 20 % (см. § 6.4).
Кривизна от постоянной и длительной на-
грузки по формулам (6.49) и (6.50):
1	4 700000-2-1,2
г» ~ 0,85 • 26 500 • 89 636 • 100 —
= 5,59 • 10~5 1/см;
кривизна от кратковременного выгиба
1 _	179 643-8,2-1,2
г» 0,85 • 26 500 • 89 636  100 ~
= 0,88 • 10-5 1/см.
Поскольку напряжение обжатия бетона верх-
него волокна
По формуле (6.21) главные растягивающие
напряжения
255 110
аЬ₽ ~ 1484 • 100
255 110 • 8,2
89 636 • 100
11,3 = — 0,9 МПа,
+ ]/	+0.572 = 1,43 МПа;
 /	\ & /
главные сжимающие напряжения
1,2 + 0
о ~	:—--------
тс	2
\ 2
0,23 МПа.
По формуле (6.20) определяем коэффициент
(принимаем ум = 1).
Условие (6.19) не выполняется (omt —
= 1,43 > 1 • 1,4 = 1,4 МПа), следовательно
наклонные трещины могут появиться. Однако
учитывая незначительное превышение ®mt
иад ум * Rbt ser, ширина этих трещин за-
ведомо будет допустимой. Поэтому расчет по
раскрытию трещин не требуется.
Расчет по деформациям
Поскольку отношение Uh — 580/22 — 26 >
> 10, то определяем только величину прогиба,
обусловленную действием изгибающего мо-
мента, без учета влияния поперечных сил.
Предельно допустимый прогиб для рассмат-
риваемой панели (см. табл. 6.6) fadm == //200 —
— 580/200 — 2,9 см. Он обусловлен эстетиче-
скими требованиями, поэтому расчет по дефор-
мациям производим только на действие по-
стоянных н длительных нагрузок при коэффи-
циенте надежности по нагрузке, равном еди-
нице.
Так как в сечении, нормальном к продоль-
ной оси панели, трещины образуются только
при действии всей нагрузки, а при действии
только постоянной и длительной нагрузки они
закрываются, то расчет по деформациям будем
производить как для элементов без трещин,
т. е. в этом волокне появляются растягиваю-
щие напряжения, то при определении кривиз-
ны выгиба 1/г4 по формуле (6.52) примем =
— 0; &ь — 0. Тогда
1 =
г4 EshQ
10,8 + 35 + 33,2 * 1
190 000 • 19,5
10 ° см
Прогибы от соответствующих силовых воз-
действий будут:
от постоянной и длительной нагрузки по
формуле (6.63)
L =-------5,59 • 10-5 • 5802	1,96 см;
12	48
от кратковременного выгиба
1	5
/3	— • 0,88 • 10-5 • 5802 = 0,37 см;
8
от длительного выгиба
ft = — - 2,13 • 10“5 • 5802 = 0,90 см.
8
Суммарный прогиб при длительном действии
нагрузки / = /2 — /з — /4 ~ 1,96 — 0,37 —
— 0,90 = 0,69 см < 2,9, т. е. не превышает
допустимую величину.
Проверка прочности панели на усилия, возни-
кающие в стадии изготовления, транспорта*
ровки и монтажа
Монтажные петли расположены на расстоя-
нии 0,4 м от торца панели, в этих же местах
должны укладываться прокладки при пере-
возке панели и ее складировании.
Нагрузкой на панель является ее собствен-
ный вес с учетом коэффициента динамичности
1,8 и усилие обжатия.
10*
291

Изгибающий момент в сечении у петель от
собственного веса
Ме =
3000 • 1,8 • 1,2 • 0,42
2
— 518 Н • м =
— 0,52 кН • м.
Усилие обжатия в предельном состоянии
? ~ (Vspaspl 330) Asp
= (1,14 • 420,5 — 330) 6,09 • 100 =
= 69 900 Н = 89,9 кН.
Изгибающий момент от этого усилия относи-
тельно оси, проходящей через точку прило-
жения усилия в растянутой при изготовлении,
транспортировке и монтаже арматуре, Мр =
= Р (h^ — а') = 89,9 (19,5 — 2,2) 1555 кН X
X см — 15,55 кН • м.
Суммарный момент М — Ма + Мр =
= 0,52 + 15,55 - 16,07 кН • м.
Для восприятия этого момента вверху по-
ставлена сетка, имеющая продольные стержни
703Вр-1. Кроме того, панель имеет 4 каркаса
с верхними стержнями 405Вр-1. Таким
образом площадь растянутой при изготовле-
нии, транспортировке и монтаже арматуры
As = 1,28 см2. Арматура в нижней сжатой
зоне состоит из нижних стержней приопорных
каркасов 405Вр-1 (А' — 0,79 см2).
Проверку прочности сечения (рис. 11.26)
производим так же, как при внецентренном
сжатии, по схеме 5.14, принимая т] — 1.
Высота сжатой зоны
89 900 + 360- 1,28- 100 — 360 • 0,79 • 100
~	9,72 • 119 • 100	“
= 0,9 см < h? — 3 см
(нейтральная ось проходит в полке) и искомая
несущая способность
N __ R°bpbx(.ho — °>5ж) +#scA'2s _
ч adm	q	'
9,72 -119. 0,9 (22 — 2,2 — 0,5 • 0,9) X
__ X 100 + 360 • 0,79 • 100 (19,5 — 2,2) 
19,5 — 2,2	"
= 144 877 Н= 144,9 кН >89,9 кН,
т. е. несущая способность обеспечена.
Рис. 11.26. Сечение многопустотной панели при
расчете на усилия в стадии транспортировки
Таблица 11.7. Нагрузка иа 1 м2 плиты
	к ® а С к *	ш к К Ф н S о «	я на- Па
			GJ
Вид нагрузки	н Й Gj С?	S3 к р- я	X * Н GJ Ф
	О &	к	F СО
	О	СП 3 о	о S сб Сц
	Е К	X X с >	
Постоянная от веса:			
линолеума иа мастике	70	1,3	91
стяжки из цементного рас-			
твора 6 — 2 мм			
(12 000.0,02.1-1)	240	1,3	312
керамзитобетона 6 — 5 мм			
(15 000.0,05И • 1)	750	1,3	980
бумаги и мииераловаты пли-			
ты 6 — 5 мм (25 000 • 0,05 • 1Х	35	1,3	45
X 1)	1250	1,1	1380
Итого	2345		2808
Времеииая:			
длительная	1000	1,2	1200
кратковременная	1000	1,2	1200
Итого	\	2000		2400
Всего	\	4345		4808
Пример 11.5^ Рассчитать и за конструиро-
вать ребристую предварительно напряженную
панель перекрытия.
Исходные данные. Панель
(рис. 11.27) изготовлена по поточно-агрегатной
технологии с электротермическим натяжением
арматуры на упоры и тепловлажностной обра-
боткой. Полезная временная нормативная на-
грузка иа перекрытие 2000 Па, в том числе
кратковременная 1000 Па, коэффициент на-
дежности по нагрузке у. = 1,2 (см. § 1.2).
По степени ответственности здание относится
к классу 1, коэффициент надежности по назна-
чению уп = 1 (см. табл. 1.1). Бетон тяжелый
класса по прочности на сжатие ВЗО (у^2 —
= 0,9; Rb = 0,9 • 17 = 15,3 МПа, Rbt =
= 0,9 * 1,2 = 1,08 МПа, Rbser= 22 МПа,
RbtiSer = Ь8 МПа, ^= 29 000 МПа). Про-
дольная напрягаемая арматура продольных
ребер из стали класса Ат-V (/?s — 680 МПа,
7?s ser — 785 МПа, Es — 190 000 МПа); продоль-
ная ненапрягаемая арматура продольных и
поперечных ребер из стали класса A-l (7?s ~
= 225 МПа), сетка полки и поперечная арматура
поперечных ребер из проволоки 03Bp-I (7?s =
375 МПа, = 270 МПа, Es = 170 000
МПа); поперечная арматура продольных ребер
из проволоки 04Bp-I (^sty = 265 МПа, Es =
= 170 000 МПа).
Передаточную прочность бетона примем рав-
ной Rbp = 0,7. В = 0,7 • 30 » 20 > =
= 1,2 • 11,5= 13,8 МПа, RbpttSer = 1,4 МПа.
Расчетные характеристики материалов приня-
ты в соответствии с § 2.1, 2.2.
Решение. Расчет полки
Полка опирается на 2 продольных ребра и 5
поперечных (см. рис. 11.27).
Пролеты полки в свету равны: между про-
дольными ребрами /х = 124,5 см, между по-
перечными /2 = 126,0 см. Так как отношение
пролетов /2//х « 1, то полку рассматриваем
как плиту, опертую по контуру.
Подсчет нагрузки на 1 м2 плиты сводим в
табл. 11.7.
292

пни
Рис.
11,27. Ребристая панель
перекрытия (к примеру 11.5)
Изгибающие моменты в плите определяем
по формуле (11.9), которая в связи с пример-
ным равенством пролетов l-L — /2 = 126 см
примет вид ql2/b = 2Л+ -j- Л4Х +	+
+ 2Л42+Мп + Л1и.
Каждый из моментов в этой формуле М —
= Rs^szb' Площадь арматуры, приходящаяся
на 1 м ширины плиты, будет иметь два раз-
мера: в продольном направлении Asl и в по-
перечном Л82. Предположим диаметр стерж-
ней в обоих направлениях + = d2 — 3 мм,
тогда рабочие высоты соответственно равны
/z01 " 5,0 — 1,0 — 0,5 • 0,3 — 3,85 см и hQ2 =
= 5,0 — 1,0 —• 0,3 — 0,5 • 0,3 — 3,55 см. Пле-
чи внутренних пар сил можно принять zbi —
= 0,95+ — 0,95 - 3,85 = 3,66 см и —
= 0,95 - 3,55 = 3,37 см.
Моменты, выраженные через площадь сече-
ния арматуры, будут:
для средних пролетов Мх — Mj =	=
= 3,75 • 3,66 Л51 = 137 250 ЛБ1 Н • см =
= 137,25Л51 кН • см;
М2 = Л1П = TVTjj — 3,75 • 3,37Л52 =
= 126 375Л52 Н • см = 126,375Лз2 кН - см;
для крайних пролетов Л4Х =	= 137,25 X
X Л5 кН • см; Л1- = 0; М2 — А4И =	=
= 126,375Лз2 кН • см.
Для учета влияния распора полученные зна-
чения моментов в формулу (11.9) подставим с
коэффициентом 0,8 для средних пролетов и
0,9 — для крайних. Тогда, приняв соотноше-
ние Л51/Л52 равным zbJzb\ “ 3,87/3,66 =
= 0,9, получим:
л о 4808 • 1262
для средних пролетов 0,8 --------—-------=
= 4- 137,25 • 0,8Лз2 + 4 • 126,375Лз2 — 944,7Л52,
откуда Л52 = 0,11 см2, Л51 — 0,10 см2;
для крайних пролетов 0,9-------—-----— 3 X
6 • 105
X 137,25Лз2 • 0,9 + 4 • 126,375Л§2 = 876,075Д52,
откуда Лз2 = 0,13 см2, ЛБ1 = 0,12 см2.
Следует принять сетку из проволоки 03Вр-1
с шагом s = 200 мм, Ля = As2 = 0,35 см2.
293

a
5
Расчет поперечного ребра
Поперечное ребро можно рассматривать как
балку на двух свободных опорах с расчетным
пролетом, равным расстоянию между осями
продольных ребер /0 = 146,5 — И 135 см
(рис. 11.28, а), загруженную равномерно рас-
пределенной нагрузкой от собственного веса
п + П 07
ребра qp =	(0,2 — 0,05) • 25 X
X 1,1 = 0,25 кН • м и нагрузкой по треуголь-
нику от плиты (полки), максимальная орди-
ната которой <?тах “ 4,808 (1,26 + 0,07) =
— 6,395 кН • м.
Изгибающий момент в середине пролета
Л4 = 7тах/2/12 + V2/8 = 6,395 * 1,35^/12 +
+ 0,25 • 1,352/8 = 1,03 кН • м. Поперечная си-
ла у опор Q = <7niax^4 A-q^^	6,395- 1,35/4 -|-
+ 0,25  1,35/2 = 2,33 кН.
Сечение поперечного ребра тавровое (рис.
11.28, а), его рабочая высота h — 20 — 3 =
~ 17 см, ширина ребра b — (7+5) 0,5 =
6 см, толщина полки= 5 см и ширина ее
,	1	I
bf = — I + 7 = — 135 + 7 = 52 см.
'	3	3
При Л,.— M/b'gRb = 103 000/(52 • 172 X
X 15,3 • 100) = 0,004, £ — 0,004 требуемая пло-
щадь сечения продольной рабочей арматуры
= Zb'fh„ = 0,004-52. 17-^|- = 0,24 см2.
Принимаем 101ОА-1, As ~ 0,785 см2.
При этом поперечную арматуру можно при-
нять из проволоки 03Вр-1 с шагом s —
= 0,5 • 20 = 10 см. В этом случае коэффициент
Рис. 11.28. К расчету панели:
а — расчетная схема и сечение поперечного ребра;
б — то же продольного ребра; в — схема опирания
продольного ребра и усилия в опорном узле; г —
геометрические характеристики поперечного сечения
панели
армирования поперечной арматурой =
= AsJbs= 0,07/(6 • 10) = 0,001.
При отношении модулей ос = Es/E^ =
— 170 000 /29 000 — 5,86, коэффициентах
1 + 5cz|i^ — 1 + 5-5,86*0,001 — 1,029 и
Фм = 1 —	= 1 — 0,01 15,3 = 0,847 ус-
ловие (5.46) Q = 2,33 кН < 0,3 • 1,029 X
X 0,847 • 15,3 • 6 • 17 • 100 = 40 695 Н =
— 40,695 кН — удовлетворено, следовательно,
принятые размеры сечения поперечного реб-
ра достаточны.
Так как условие (5.43) удовлетворено
(Q = 2,33 кН < 0,6 • 1,08-6-17 (1 + 0) 100 =
— 6609 Н — 6,6 кН), то расчет поперечной
арматуры не требуется, ее оставляем такой,
какой назначили предварительно.
Статический расчет панели в продольном
направлении (продольных ребер)
Сборная панель концами своих продольных
ребер свободно опирается) на полки ригеля
(рис. 11.28, в). Ее расчетный пролет (рис.
11.28, б) I — 6 — 0,5 = 5,5 м. Нагрузка на 1 м
длины панели при ее ширине ^—1,5 ми
собственном весе 1 м 3,31 кН будет:
нормативная:
постоянная gna — (70 + 240+ 750 + 35)Х
х 1,5 • iff"3 + 3,31 = 4,95 кН • м;
временная длительная ип1 — 1000 • 1,5 X
X 10~3 =1,5 кН • м
кратковременная = 1000 • 1,5 • Ю~3 —
= 1,5 кН • М;
полная qn = 4,95 + 1,5 + 1,5 = 7,95 кН X
X м;
расчетная:
постоянная gg — (91 + 312 + 980 + 95) X
X 1,5 • 10~3 + 3,31 • 1,1 = 5,79;
временная длительная Vi = 1,5 • 1,2 =
= 1,8 кН  м;
294

кратковременная vsh = 1,5-1,2 = 1,8 кН - м;
полная q — 5,7.9 + 1,8 + 1,8= 9,38 кН • м.
qP
Расчетный изгибающий момент М = ------=
Поперечные стержни по конструктивным
соображениям принимаем из проволоки
04Вр-1, их шаг на приопорных участках з =
= h/2 — 30/2 - 15 см и в средней половине
s = 20 см < 3/4/i.
Расчетная
поперечная сила
<?z
изгибающий момент от нагрузки:
Нормативный
длительно действующей Мп1 —
кратковременной Мп sh —
полной Мп —
= 30,061 кН • м.
Нормативная поперечная сила
55 = 21,963 кН.
Предварительное определение площади се-
чения продольной растянутой и поперечной
арматуры в продольных ребрах
При расчете прочности сечение двух про-
дольных ребер (рис. 11.28, г) можно рассмат-
ривать как одно тавровое сечение (рис. 11.28, б)
10 + 7
высотой h = 30 см, b = 2-----~---= 17 см,
h? = 5 см и Ь? — 146,5 см.
Рабочая высота этого сечения h0= 30 —
— 3,5 = 26,5 см.
Так как изгибающий момент, восприни-
маемый сжатой полкой сечения и рас-
тянутой арматурой, по формуле (5.36)
Mf= 146,5 - 5 • 15,3 (26,5 — 0,5 - 5) 100 =
= 26 897 400 Н - см = 268,974 кН - м > М =
= 35,468 кН • м, то нейтральная ось прохо-
дит в пределах полки и расчет следует произ-
водить как для прямоугольного сечения шири-
ной b = b'f — 146,5 см.
В этом случае Ао =
= 3 546 800/(15,3  146,5  21,52 • 100) = 0,023;
по табл. 5.3 g = 0,023 и v = 0,988.
Требуемая площадь сечения продольной
предварительно напряженной арматуры при
наличии заданных конструктивно ненапрягае-
мых стержней 208A-I, As = 1,01 см2 и /?s =
= 225 МПа, а также предполагая, что ys6 =
= Л — 1,15, тогда
Д___ Al	__
s - ys&RsvhQ ~
=	3 546 800— 1,01  225 • 100 _	2
1,15 • 680 - 0,988 • 26,5 • 100 ~ >72 см‘>
> Д. min = 17 • 26,5 • 0,0005 = 0,23 см2;
принимаем 2012At-V, As = 2?26 см2*
Определение геометрических характеристик
продольных ребер
Расчет производим по схеме 6.1.
Площадь сечения панели (см. рис. 11.28, г)
Аь = 146,5 • 5 + 2 • 5 • 0,5 • 25 + 2 - 5 X
X 25+ 2 • 2  8 + 2 - 2 • 2 • 0,5 + 2 X 5 X
X 1 — 1142 см2.
Площадь сечения нижней арматуры As =
= 2,26 + 1,01 = 3,27 см и верхней =
= 1,01 + 0,57 = 1,58 см2.
190 000
При отношении а = —---------— 6,55 приве-
1	29 000
денная площадь сечения Ab red -- 1142 +
+ 6,55 (1,58 + 3,27)= 1170 см2.
Статический момент относительно нижней
грани	ребра sb — 146,5	(25	+ 2,5) +	2 • 5	X
х 0,5	-	25 • -|- 25 + 2 •	5 •	25	• 0,5-25	+
+ 2 •	2	• 8 • 0,5 • 8 + 2	• 2	• 2	• 0,5	• 9	+
+ 2 •	5	• 1 - 27,5 + (3,27	• 3,5 +	1,58 •	27,5)	X
X 6,55 = 26 112 см8.
Расстояние от центра тяжести сечения
до нижней грани yred = Sb!Abred =
= 26 112/1170 = 22,3 см.
Расстояние от центра тяжести напрягаемой
арматуры до центра тяжести сечения =
= yred — а — 22,3 — 3,5 = 18,8 см.
Момент инерции приведенного сечеиия
lred = -1№>°	+ 14615 . 5 (27,5 - 22,3)а +
5 • 258
+ 2 ---—— +2-5-25 (22,3 — 12,5)2 +
5 • 253
+ 2-0,5-5-25 (22,3 — 16,7)2 Ч-----------2 +
36
2 • 88	1 • 53
+ -^~ 2 + 2 - 2- 8 (22,3 — 4)2 + 2—^— +
+ 2 • 1 • 5 (30 — 22,3 — 2,5)2 + 2 - 2 - 2 X
X 0,5 (22,3 — 9)2 + 6,55 [3,27 (28,3 — 3.5)2 +
+ 1,58- (30 — 22,3 — 2,5)21 = 79 693 см4.
Момент сопротивления сечения относитель-
но:
нижней грани	W red = 1 red!yred =
= 79693/22,3 = 3574 см3;
верхней грани W’red = lredlh — yred =
= 79 693/(30 — 22,3) = 10 350 см3.
Упругопластический момент сопротивления
при у = 1,75 (см. табл. 6.1) относительно ниж-
ней грани	red — L75 X 3574 =
= 6255 см3, относительно верхней грани при
у= 1,5 Г^= yW'red = 1,5-10 350= 15 525 см3.
Предварительное напряжение и его потери
В соответствии с указаниями § 4.2 пред-
варительное напряжение не должно превы-

295

шать величину	7?s red — р = 785 — 90 —
,	оЛ ’, 360	, 360
= 695 МПа (где р = 30 ------ ---30 +---- —
I	6
= 90 МПа, Z — расстояние между наружными
гранями упоров, равное 6 м) и должно быть
не меньше 0,37?s ser — 0,3 • 785 — 234 МПа.
Исходя из этого примем osp — 690 МПа.
Потери предварительного напряжения вычис-
ляем в соответствии с табл. 4.3.
Потери до окончания обжатия:
от релаксации напряжений ох = 0,03 X
X 690 = 21 МПа;
от температурного перепада А/ = 65 °C
о2 = 1,25 - 65 = 81 МПа.
Потери от деформации анкеров и поддона могут
быть учтены при определении длины заготов-
ки арматуры, поэтому здесь о3 = 0 и о5 = 0.
Усилие предварительного обжатия с учетом
перечисленных потерь при ysp =1 Р —
= Vsp (% —	- °2)	(690 — 21 —
— 81) • 2,26 • 100 = 132888 Н= 132,888 кН.
Напряжение обжатия на уровне напрягае-
мой арматуры
Р
®Ьр л
Реор	132 888	,
+~ЦГ е°р ~ “НТО- +
132 888-18,8 .18>8 = 703 н.СМ2 = 7;0з МПа.
79 693
По табл. 4.3 при ®ьД#Ьр ~	~
= 0,35 < а = 0,25 + 0,0257?^ = 0,25 +
+ 0,025 • 20 — 0,75 потери от быстронатекаю-
щей ползучести о6 = 0,85 • 400^7?^ =
= 0,85.40.0,35 = 12 МПа.
Итого первые потери, происходящие до окон-
чания обжатия бетона, оп = 21 + 81 + 12 —
= 114 МПа.
Напряжение в напрягаемой арматуре с уче-
том первых потерь oSpl = c>Sp— о;1 =
= 690 — 114 = 576 МПа.	Р
Усилие обжатия с учетом первых потерь при
Ysp = 1 р1 = Tsp <% - °/1) Ар = 1 • 576 X
X 2,26 - 100 = 130 176 Н = 130,176 кН.
Напряжение обжатия бетона
130 176	130 176-18,8
% = —П70~ +---------79193----1818 =
= 689 Н / см2 = 6,9 МПа < 0,95Rbp =
= 0,95 • 20 = 19 МПа —
требование табл. 4.5 удовлетворяется.
Потери, происходящие после обжатия: от
усадки о8 = 35 МПа; от ползучести при
^/Rbo = 6’9/20 = °’35 < °’75-	= °>85 X
X 150аь/АР = °.85 • 150 • °.35 = 44 МПа.
Итого, вторые потери а/2 = о8 + о9 — 35 +
+ 44 = 79 МПа.
Полные потери напряжений oz = оп +
+ +2 = П4 + 79 = 193 МПа > 100 МПа.
Предварительное напряжение в арматуре с
учетом всех потерь
о =	— + = 690 — 193 —497 Mi ia.
Усилие обжатия с учетом всех потерь при
А = Tsp (% — <0) (Ар —	+ °8 + °») As =
= 1,497 • 2,26 • 100 —(12+ 35 +44) 1,01 X
X 100 = 103 131 Н = 103,131 к • Н.
В последующих расчетах возникает необхо-
димость введения коэффициента точности на-
тяжения у + 1. При электротермическом
(ч
1 + \/У пД =
м I
/
90	г-
= 0,5 -ХА(1 + 1/|/2) = 0,11 и Т5р=1±
ЧХ %х \х
± Ача — 1 +0,11 — 1,11 или =
I о	I др
= 1 — 0,11 = 0,89.
Проверка прочности сечения продольных ре-
бер, нормального к их продольной оси
В связи с тем, что для точного расчета проч-
ности нормального сечения предварительно
напряженных продольных ребер необходимо
знать величину установившегося предваритель-
ного напряжения oSp, ранее лишь ориентиро-
вочно была определена площадь сечения про-
дольной арматуры продольных ребер. Здесь
произведем проверку прочности их нормаль-
ных сечений. Для этого последовательно вычис-
ляем:
со — схх 0,0087+ = 0,85 — 0,008 • 15,3 =
= 0,728;
497
Да = 1500	---- 1200 = 1500	----
s»	/.?s	680
— 1200 < 0;
asR = Rs + 400 — asp = 680 + 400 —
— 497 — 0 = 583 МПа;
Ar = 0,522 (1 — 0,5 • 0,522) = 0,739.
Теперь из совместного решения уравнений
(5.26') и (5.18)
7?s+ ~Г
£» ' - _ . ... . .
S	bh0Rb
2,25 • 1,01 + ys6 • 2,26 • 680
=	146,5 • 26,5 • 15,3
227+ 1537vs6
=	59 398	’
Ys6 =T1“ СП — 0 (2-у------->
\ SR
= 1,15 —(1,15— 1)
- 0,575g
296

находим “ 0’034 <	— 0,522. По
табл. 5.3 Ло — 0,034 и по формуле (5.15)
определяем искомую несущую способность
Madm =	= 0,034 • 146,5 • 26,52 х
X 15,3 • 100 = 5 351 797 Н • см =
= 53,52 кН • м > М = 35,468 кН - м.
Расчет прочности сечений, наклонных к про-
дольной оси панели, на действие поперечной
силы
При предварительно принятом поперечном
армировании (n = 204Bp-I, s — 15 см)
а = Es/Eb = 170 000/29 000 = 5,86;	=
= A.w/bs^2 • 0,126/(17 • 15) =0,001;
= 1 ф- 5сб|1щ, — 1 + 5 • 5,86 • 0,001 = 1,029;
ср61 = 1 — ₽/?*= 1 — 0>01 • 15>3 = °’847-
Так как Q = 25 795 Н < 0,3 • 1,029 X
X 0,847 • 15,3 • 17 X 26,5 • 100 - 179 696 Н,
т. е. условие (5.46) соблюдено, то принятые
размеры достаточны.
Для проверки условия (5.43) вычисляем ко-
эффициент
= 0,1 =
коэффициент ср — 1,6
=1,6-
b.ser
принимаем q> — 1, тогда
искомое расстояние
W' а
red
г = ср ------- ,
™red
10 350	_ 8 я
1170	8,8
Изгибающий момент, воспринимаемый сечени-
ем при образовании трещин, Mcrc — Rbpt,ser х
X Wpl = 1,4- 15 525-100 = 2 173 500 Н • см =
= 21,735 кН • м больше, чем момент внешних
сил Мр ser+ ? (е0р— 2г) = 105 900 4~ 130 176 X
Х(18,8 — 8,8) = 1 407 660 Н-см— 14,076 кН X
X м. Следовательно, трещины в верхней зоне
сечения не образуются.
Расчет по образованию трещин, нормальных
к продольной оси панели, в стадии эксплуатации
Согласно табл. 4.1 к трещиностойкости рас-
сматриваемой конструкции предъявляются тре-
бования 3-й категории.
Для определения момента трещинообразова-
ния вычисляем максимальное напряжение в
сжатой зоне бетона
= о, 1 _______103 131______= 0,23 < 0,5.
1,08 • 17 • 26,5 • 100
Условие (5.43) соблюдается (Q = 25795 <
<0,6 • 1,08 X 17 • 26,5 (1 + 0,23) 100 =
“ 35 906 Н), следовательно, дальнейший рас-
чет не требуется, принятые параметры попе-
речной арматуры обеспечивают прочность рас-
сматриваемых сечений.
Расчет по образованию трещин, нормаль-
ных к продольной оси панели, в стадии изго-
товления, транспортировки и монтажа
При расположении монтажных петель на
расстоянии 0,8 м от торца панели изгибающий
момент в сечении у петель от собственного
веса панели
г	У red) л
1 red	red
Ре0р	.. .	3 006 100
bed	Уге,1'> “ 79 693 • 100
103 131	103131 • 18,8
1170 • 100	79 693 • 100
X (30 — 22,3) = 1,9 МПа,
= 1,059 кН • м.
Расстояние г от центра тяжести сечения до
условной ядровой точки (см. рис. 11.28, г),
наиболее удаленной от растянутой при обжа-
тии зоны, определяем как для внецентренно
сжатого элемента. Напряжение обжатия край-
него обжатого волокна с учетом момента Ма ser
будет
тогда коэффициент ср = 1,6---------5----- =
K-b’Ser
1,9
= 1,6---------—- 1,51 > 1 (принимаем ср = 1)
22
wre.d ,	3574	. ,
и расстояние г ~ ср ------= 1 •	= 3,1 см.
11/6
Теперь момент трещинообразования по формуле
(6.6) Mcrc = Rbt,serWpl + yspP (eQp + г) =
= 1,8 - 6255 • 100 + 0,89 - 103 131 (18,8 +
+ 3,1) = 3 113 440 Н • см = 31,13 кН • м >
> М„ — 30,061 кН • м. Трещины в нормаль-
ном сечении не образуются, следовательно,
расчет по раскрытию трещин не требуется.
	^g, ser
г У red г /
1 red	1 red
130 176	130 176-18,8
1170-100	79 693-100
У red
(	105 900
+ 79 693 • 100
22,3 = 0,8 МПа;
Проверка прочности сечений, наклонных к
продольной оси панели, на действие изгибаю-
щего момента
Длину зоны передачи напряжений для нап-
рягаемой арматуры при а)р = 0,25 и = 10
(см. табл. 4.6) определим по формуле (4.8)
/	680	\
Е 0,25----------к 10 1,2 = 22,2 см.
р \	20	/
Расстояния от оси опоры (рис. 11.28) до
конца этой зоны ур = 22,2 — 6 = 16,2 см.
297

Изгибающий момент в рассматриваемом сече-
нии
М = -^Че-Ур) =
=	’	’	(5,5 — 0,162) = 4,056 кН • м
и момент трещинообразования в нем при Rbt ~
= 1,08 МПа
Мсп = Rbt^pi + Р'м («Оо + Г) = 1,08 . 6255 X
64-7,5
X 100 + 0,89 -103 131 (18,8+ 3,1) --!----=
22,2
= 2334 539 Н • см = 23,35 кН • м.
Так как Мсгс — 23,35 :> М — 4,056 кН • м,
то расчет прочности сечения не требуется.
Расчет по образованию трещин, наклонных
к продольной оси панели
Расстояние от торца панели до сечения по
грани опоры (см. рис. 11.28, Ь) у — 13,5 см.
Усилие обжатия в этом сечении Р02 =
у	13,5
= Р02	= 103 131 ------ = 62 715 Н =
/	09 9
— 62,715 кН.
Изгибающий момент в приопорном сечении от
нормативной нагрузки
7 95
М = - . 0,162 (5,5 — 0,162) = 3,438 кН • м.
2
Нормальное напряжение:
на уровне центра тяжести сечения ох =
_ Р02 рО2еоР	М _	62 715
“ Ared “ ‘red У± bed У~ 1170' ЮО ~
= 0,5 МПа;
в месте примыкания полки к ребру ох —
62 715	62 715-18,8	г
“	1170*100	79 693-100	(3°	5
~22’3)+	79 693380100 (30 - 5 - 22,3) =
= 0,2 МПа.
Нормальное напряжение в продольном се-
чении можно принять равным ау — 0.
Статический момент площади части сечения,
расположенной выше центра тяжести сечения,
относительно этого центра S — 146,5 • 5 (7,7 —
— 2,5) + 10 • 2,72 = 3882 см3 и части сече-
ния, расположенной выше нижней грани,
полки, S = 146,5 • 5 • 5,2 = 1831 см3.
Касательные напряжения на соответствую-
щих уровнях:
= _2£_== 21 963-3882
ХУ lredb 79 693 • 100 • 17	0,6 МПа’
21 963 • 1831
Главные сжимающие и главные растягива-
ющие напряжения на этих уровнях опреде-
лим по формуле (6.21):
на уровне центра тяжести
— 0,85 МПа;
— 0,35 МПа;
на уровне примыкания полки к ребру
- 0,22 МПа.
Коэффициент условий работы
1	°>85
22
0,2 + 0,01 • 30
принимаем — 1.
Так как условие (6.19)
35 < 1 ‘	= 1,8
щины в сечении, наклонном
не образуются.
удовлетвор яется
МПа), то тре-
к оси элемента,
Расчет по деформациям
Так как ограничение прогиба по табл. 6.6
для рассматриваемой панели установлено по
эстетическим соображениям, то расчет по де-
формациям производится на действие норма-
тивных постоянных и длительных нагрузок
Мп1 — 24,389 кН • м.
Трещин в сечениях панели нет, поэтому
жесткость определяем по формуле (6.49),
кривизну от нагрузки по формуле (6.50).
Тогда кривизна от постоянной и длительной
нагрузки (при ср£2 = 2 по табл. 6.4)
— = М€рЬ2/((рЬ1£й/г^)= 2 438 900 - 2/(0,85X
Г2
X 32 500 • 79 693 • 100) = 2,22 - 10-5 1/см;
то же от кратковременного выгиба
~ =	Ю3 131 - 18,8/(0,85х
X 32 500 • 79 693 • 100) — 0,88 • 10^5 1/см.
Для определения кривизны от длительного
выгиба сначала определим напряжение обжа-
тия бетона на уровне крайнего сжатого волокна
, _	103 131
1170-100
103 131 • 18,8
76 963 • 100
(30 — 22,3) = — 0,99 МПа.
298

Рис. 11.29. Конструкция сборного ригеля и его
стыка
Так как найденное напряжение растягива-
ющее, то при определении кривизны от дли-
тельного выгиба по формуле (6.52) примем
<^ = 0; 8j = 0.
Тогда
1
----= ob/(EshQ) (12 + 35 + 44) (190 000Х
X 26,5) = 1,81 • 10“^ 1/см.
Прогибы при соответствующих кривизнах
будут:
1	5	*
f =s —J2 =---------2,22 -10	• 5502 = 0,7 см;
2	r2 48
/з = 4" 0,88 • КГ5 • 5502 = 0,3 см;
О
Нагрузкой на панель является усилие
обжатия в предельном состоянии панели
Р1,и = (Ysp%l - 330) AsP = (1-П • 576 -
— 330)2,26= 699 Н и собственный вес, нор-
мативное значение которого gser — 3,31 кН X
X м, а изгибающий момент при коэффициенте
динамичности — 1,8
Z2	2
М& = gserVf = 3,31.1,8-2^- = 1,91 кН-м.
При таком загружении и принятом армирова-
нии высота сжатой зоны в предельном состоя-
нии будет
699 + (375 • 0,565 + 225 • 1,01 — 225 х
X 1,01)100
13,8 * 14 • 100
— 1,1 см,
1
/4 = — 1,81 • 10“J • 5502 = 0,7 см.
8
Суммарный прогиб f = f2 — fs — /4 =
= 0,7 — 0,3 — 0,7 = —0,3 см, т. е. при дли-
тельной нагрузке выгиб от предварительного
обжатия не погашен и прогиба нет.
Как видим из расчета по образованию нор-
мальных трещин и расчета по деформациям,
площадь сечения предварительно напряженной
арматуры можно было бы взять меньше. Одна-
ко при требуемой площади As = 1,72 см2
меньше чем 2012A-V принять нельзя из-за
ограниченности сортамента.
Проверка прочности панели в стадии
изготовления, транспортирования и монтажа
При перевозке и монтаже опоры (петли или
подкладки) находятся на расстоянии 0,8 м от
торца панели.
а искомая несущая способность
Nadm = lRbpbx (Ло — 0.5л:) + R^A'^/e =
= [138 • 14 • 1,1 (26,5 — 0,5 • 1,1) 100 +
+ 225 • 1,01 (26,5 — 3,5) 100]/(30 —
— 18,8— 3,5) = 139 510 Н> 699 Н,
несущая способность обеспечена.
Нормативное усилие, приходящееся на одну
петлю
Требуемая площадь сечения петли при учете
коэффициента динамичности у^ — 1,8 As =
4650 -1,8	_	2
= " ооё—Аус ' = 0,37 см2; принимаем петлю
* 1 ии
из стержня 0ЮА-1.
299

' Пример 11.6. Рассчитать и законструиро-
вать средний элемент сборного ригеля между-
этажного перекрытия и его стык.
Исходные данные. Все размеры
ригеля показаны на рис. 11.29. Из статиче-
ского расчета, выполненного в соответствии
с указаниями главы 8, известны расчетные
изгибающие моменты на опоре М ~ 55 кН X
X м и в пролете 714—149 кН • м, а также
нормативные изгибающие моменты соответст-
венно Мп =44 кН • м и Мп = 119 кН • м,
в том числе от постоянных и длительных на-
грузок 714п = 26 кН * м и Мп =71 кН • м.
Расчетная поперечная сила Q = 145,6 кН,
полная нормативная поперечная сила Q —
— 116,48 кН, в том числе от длительных и
постоянных нагрузок Q — 68,5 кН и от
кратковременных Q = 47,98 кН.
Бетон ригеля тяжелый класса по прочности
на сжатие ВЗО (уЬ2 ~ 0,9, Rb = 0,9 • 17 =
= 15,3 МПа, Rbt = 0,9 • 1,2 = 1,08 МПа,
Rbser=22 МПа’ Rbt ser" 1МПа, ЕЬ =
(У j	О (и jOGi
= 29 000 МПа).
Продольная и поперечная арматура из ста-
ли класса А-Ш (при диаметре 10...40 мм
= 365 МПа, Rsw = 290 МПа, jRs>ser = 390
МПа, Es = 200 000 МПа). Расчетные характе-
ристики материалов приняты в соответствии
с § 2.1, 2.2.
Решение. Расчет прочности сечения,
нормальной к продольной оси ригеля, в пролете
Поскольку сжатая зона расположена ввер-
ху, сечение будем рассматривать как прямо-
угольное шириной b = 20 см. Рабочая высота
сечения, предполагая диаметр продольной ар-
матуры d = 28 мм, hQ = 45 — 3 — 0,5 X
X 2,8 = 40,6 см.
Теперь последовательно вычисляем
<о = 04 — 0,008^ = 0,85 — 0,008 X
X 15,3= 0,728;
Принимаем 2028А-Ш, As = 12,32 см,
что составляет
_ As 12,32
И bh0 20 - 40,6	0,0 5’
Монтажную арматуру вверху принимаем
2012А-1П, А'= 2,26 см2.
Л
Расчет прочности сечения, нормального к
продольной оси ригеля, на опоре
По концам ригель имеет нижние подрезки.
Поскольку часть ригеля на высоте подрезки
включить в работу на сжатие трудно, то в рас-
чете принимаем прямоугольное сечение ригеля
шириной b = 20 см и высотой h ~ 30 см.
Предполагая диаметр рабочей арматуры на
опоре 20 мм, рабочая высота сечения
h0 = 30 — 2 — 0,5 • 2 = 27 см.
По изгибающему моменту вычисляем
5-500 000_________= о 247
!72 • 15,3 • 100	’	’
по табл. 5.3	= 0,288, тогда требуемая пло-
щадь арматуры на опоре
15 3
As = 0,288 -20-27 ----— = 6,52 см2.
365
Принимаем стержни 2022А-1П, As = 7,6 см2,
что составляет
7,6
20 • 27
= 0,014.
Расчет прочности сечения, наклонного к
продольной оси ригеля
В качестве расчетного принимаем сечение у
опоры размерами b X h — 20 X 30 см, в
котором действует расчетная поперечная си-
ла Q = 145,6 кН.
При диаметре продольных стержней 28 мм
по табл. 2.25 назначаем поперечные стержни
01ОА-Ш. Их шаг на приопорном участке
предварительно принимаем по конструктив-
ным соображениям s = 0,57г = 0,5 - 30 =
= 15 см.
Расчет ведем по схеме 5.10:
Фы i — РА& = I — 0,01  15,3 = 0,847;
ar = u - °’5Sr) = °'584 о —°’5 • °.584) =
= 0,414.
а = Es/Eh = 200 000/29 000 = 6,9:
X 0,785 = 1,57 см2;
Цау =	— 1,57/20 ♦ 15 = 0,005;
Так как Ао =
М
bhz0Rb
14 900 000
0,414

то по табл. 5.3 находим £ =
~ 0,362 и по формуле (5.24) определяем тре-
буемую площадь сечения растянутой арматуры
Л =	= °>362 ’ 20 • 40’6 “ё"
Rs	36о
= 12,29 см2.
Ф^1 = 1 5cW = 1 4- 5 • 6,9 • 0,005 =
= 1,18 < 1,3.
Проверяем условие (5.46): Q = 145 600 Н <
< 0,3 • 1,18 • 0,847 15,3 • 20 • 27 - 100 =
= 247 887 Н. Оно соблюдено, поэтому при-
нятые размеры достаточны.
Условие (5.43) не соблюдено (Q = 145 600
Н > 0,6 • 1,08  20 • 27 (1 + 04- 0) 100 =
= 34 992 Н), поэтому расчет поперечной арма-
туры необходим.
300

По формулам (5.53) и (5.56) вычисляем
290 • 1,57 • 100 опоэ и/
— -------------------— 2983 Н/см;
15
|/~ 2 (1 + 0 + 0) 1,08 • 20 • 272 • 100
Г	2983
--- 32,5 см.
’ Так как hQ —: 27 см < сд = 32,5 см <С
< 2h0 - 2 • 27 = 54 см, то опасной длиной
проекции наклонной трещины можно считать
с0 = 32,5 см.
Теперь по формуле (5.57) определяем попе-
речную силу, которую может выдержать рас-
сматриваемое сечение = 21^2 (1 —Н
*+0 + 0) 1,08 • 20 • 272 • 2983-100 =
= 193 848 Н > Q = 145 600 Н.
Несущая способность сечения обеспечена с
некоторым запасом. Поэтому по формуле
(5.58) вычисляем
145 6002
~ 4 • 2 (1 + 0 + 0) 1,08  20  272 • 100 ~
= 1683 Н • см,
X [2,26 (42,4 — 18,4)2 + 12,32 (18,4 — 4,5)2] =
— 235 889 см4
Момент сопротивления Wred — 1ге^УГеа^
= 235 889/18,4 = 12 820 см3.
Упругопластический момент сопротивления
при у= 1,75 (см. табл. 6.1)	~ 1,75 X
X 12 820 = 22 435 см3.
Так как момент образования трещин по
формуле (6.6) Мсгс = 1,8 • 22 435 - 100 —
+ 0 = 4 038 300 Н - см= 40,383 кН-м< М =
= 119 кН  м, т. е. условие (6.4) не соблю-
дено, то трещины в сечение, нормальном к
продольной оси элемента, образуются.
Следовательно, необходим расчет по раскры-
тию трещин (по схеме 6.4).
Сначала определяем ширину продолжитель-
ного раскрытия трещин от постоянной и дли-
тельной нагрузки (М = 71 кН  м). Для этого
по формуле (6.38) вычисляем
7 100 000
20 • 40,62 • 22 • 100 - °’098-
Так как сечение прямоугольное (b^ = b), то по
формуле (6.36) находим
а по формуле (5,60) — требуемый для обеспе-
чения прочности сечения без излишнего запа-
са шаг поперечных стержней
290 • 1,57 • 100
1683
= 26,6 см.
Однако поскольку максимально допустимый
шаг по формуле (5.61)
2 (1+0 + 0) 1,08 • 20 • 272 • 100
=тах = 0,75--------------------------- =
-- 16,2 см,
2 • 0,15
20 • 40,6
В формуле (6.39) следует принять h? — 2а —
— 2 • 1,6 — 3,2 см, тогда
<Р/= =
= 0,064.
то увеличивать принятый шаг s= 15 см
нельзя.
Таким образом, прочность наклонного сече-
ния при принятой поперечной арматуре обес-
печена.
Однако по конструктивным соображениям
вблизи подрезки к нижним продольным стерж-
ням необходимо приварить наклонные стержни
2022А-Ш.
у - w)=0’064 (’
= 0,06
и по формуле (6.37) определим
10 • 0,015  6,9
2-4,06
Плечо внутренней пары сил по формуле
Расчет по образованию и раскрытию
трещин, нормальных к продольной оси ригеля
в пролете
г=40,6 1 —
—+ 0,064 + 0,2732
40, ‘о
2 (0,064 + 0,273)
и напряжение в растянутой арматуре
35,7 см
Предварительно вычислим геометрические
характеристики приведенного сечения.
Площадь Ared = 25 • 40 + 20 • 20 + 6,9 х
X (12,32 + 2,26) = 1500 см2.
Статический момент относительно нижней
„	452	252
грани Sred — 20—-	+2-10 -— + 6,9 X
X (12,32 • 4,5 + 2,26 • 42,4) = 27 549 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тя-
жести сечения yred~ SrediAred - 27549/1500 =
— 18,4 см.
7 100 000
as — M/Asz— 12.32 • 35,7 • 100 ~ Па'
Ширина продолжительного раскрытия нор-
мальных трещин в пролете по формуле (6.30)
161
а = 1 (156 — 15 - 0,015) 1 --------- 20 (3,5 —
crc v	;	200 000 v
— 100 • 0,015) у 28 — 0,14 мм < 0,3 мм.
Момент инерции lred ~
20 • 453
12
Для определения приращения ширины рас-
крытия от кратковременной нагрузки (7Й =
= 48 кН м' вычисляем коэффициенты:
X 4,12 + 20
253
-------h 20 * 25 • 5,92 + 6,9 X

4 800 000
zO • 40,02 • 22 • 100
= 0,066;
301

0 + ТЛИТ * 2 ’26
*/=—гё—=°’021;
1 4- 5 (0,081 + 0)
10 • 0,014 • 6,9
= 0,308;
X = 0,021 (1- 3'2	) = 0,02;
\	2 • 40,6 /
g ~о
] «1	1 + 5 (0,066 + 0,02)
’ +	10 • 0,015 - 6,9
Плечо внутренней пары сил
0,021 + 0.3142
Z = 40 6 1 — .___________
L 2(0,021 4-0,314)
=- 34,5 см
4 800 000
и напряжение в арматуре os =
X 100
— 113 МПа.
— 22,9 см;
2 600 000
7,6 • 22,9 • 100
----- 149 МПа.
По формуле (6.30) асгс2 — 1 (1,6 — 15 X
х 0,014) 1	20 (3,5- 100 • 0,014) X
X ^22" = 0,12 мм <0,3 мм.
Аналогично вычисляем приращение ширины
раскрытия трещин от кратковременной на-
грузки (Л4 =18 кН • м).
= 0,056; g = 0,319; г = 22,7 см;
os = 104 МПа;
Ад = 1 . 1 . 1
и < £>
104
200 000
113
Тогда приращение Ад, =1.1-1 —--------- х
F F	crc	200000
X 20 (3,5 — 100 - 0,015) ^28 = 0,07 мм и ши-
рина непродолжительного раскрытия трещин
acrcl~ acrc2 “h ^асгс ~ 0,14	0,07 = 0,21 мм <
<0,4 мм.
Таким образом, ширина трещин в пролете
ригеля, нормальных к его продольной оси,
не превышает допустимую.
Расчет по образованию и раскрытию трещин,
нормальных к продольной оси ригеля на опоре
Площадь приведенного сечения Ared =
- 20 - 30 4- 6,9 • 7,6 = 652 см2.
Статический момент этого сечения относи-
тельно верхней грани Sred ~ 20 • 30 - 0,5 —
4- 6,9 • 7,6 • 3 = 9157 см3.
Расстояние от верхней грани до центра тя-
жести сечения yred — 9157/652 — 14 см.
Момент инерции сечения
20 • 303
'red =--------77----+ 20 • 30 • Р + 6,9 X
1 м
X 7,6 (14 — З)2 = 51 945 см4.
Момент сопротивления Wred — 51 945/14 =
= 3710 см3.
Упругопластический момент сопротивления
при у — 1,75 (см. табл. 6.1) W0l = 1,75 X
X 3710 = 6493 см3.
Так как момент образования трещин по
формуле (6.6\ Мсгс = 1,8 - 6493 • 100 + 0 =
= 1 168 767 Н • см = 11,69 кН • м < М =
= 44 кН • м, то трещины в нормальном сечении
образуются и необходим расчет по их раскры-
тию.
Ширину продолжительного раскрытия тре-
щин от изгибающего момента М = 26 кН X
X м получим после вычисления величин:
2 609 000
20 • 272 • 22 . 100
= 0,081;
X 20 (3,5 — 100 • 0,014) |^22 = 0,06 мм.
Ширина непродолжительного раскрытия тре-
щин на опоре от полной нормативной нагрузки
аггг ~ 0,12 4- 0,06 = 0,18 мм < 0,4 мм.
Трещины будут иметь допустимую ширину.
Расчет по раскрытию трещин, наклонных
к продольной оси ригеля
В приопорном сечении действует нормативная
поперечная сила от длительных и постоянных
нагрузок Q = 68,5 кН и от кратковременных
нагрузок Q = 47,98 кН.
Для определения ширины раскрытия трещии
(схема 6.5.) по формулам (5.53), (5.56), (5.64)
с подстановкой в них расчетных сопротивлений
материалов при расчете по второй группе пре-
дельных состояний и коэффициента 0,8 в фор-
мулу (5.64) последовательно вычисляем:
__ ^s,ser	390 • 1,57 • 100
9su> — s —	15
— 4082 H • cm;
_ -I f Vb2Rbt,serbh0
C0 I /	--------------- —
V	^sw
2 • 1,8 • 20 ’ 272 • 100
4082
= 39,5 cm < 2/i0 =
2 • 27 = 54 cm;
__ 0,8 - 1,5 • 1,8 • 20 • 272 - 100
“	35,9
= 87 723 H = 87,723 кН.
Так как = 87,323 кН > Q = 68,5 кН,
то трещины, наклоненные к продольной оси
ригеля, при постоянной и длительной норма-
тивной нагрузке не образуются. Поэтому вы-
числяем лишь ширину непродолжительного
раскрытия трещин от полной нормативной на-
грузки.
302

Для этого по формуле (6.45) находим напря-
жение в хомутах
Q —Qfe 116 480 — 87 323
sw Aswh0	1,57 • 27 • 100	’
= 103 МПа.
Тогда по формуле (6.44) получим искомую ши-
рину
0,6 • 103 * 10 • 1	_
acrc 1	[Q
200 000------Ь 0,15 X
27
X 29 000 (1 -2-6,9 • 0,005) =
— 0,01 мм < 0,4 мм,
значение которой ие превышает допустимого.
Расчет стыка
Стык, как и опорный участок ригеля, испы-
тывает действие изгибающего момента М —
= 55 кН • м. Растягивающее усилие, вызван-
ное этим моментом, должно быть воспринято
металлической накладкой, привариваемой к за-
кладным деталям на верхней грани ригеля и иа
колонне, а равновеликое сжимающее усилие —
сжатой зоной бетона и сварным швом между
закладной деталью на нижней грани подрезки
ригеля и верхней поверхности консоли колон-
ны, точку приложения сжимающего усилия с до-
статочной для практики точностью можно
принять на уровне указанного сварного шва.
Тогда плечо пары сил z = 30 см, а значение рас-
тягивающего и сжимающего усилий /V М/г =
= 5 500 000/30 = 183 333 Н = 183,333 кН.
При расчетном сопротивлении металла сты-
кующей накладки Ry = 225 МПа и ее толщине
t = 10 мм требуемая ширина этой накладки
в зоне шейки будет
b = N/Ryt 183 333/(225 • 1 • 100) = 8,2 см.
Принимаем b = 10 см.
Длина сварного шва, прикрепляющего на-
кладку к закладным деталям, на колонне и на
ригеле при расчетном сопротивлении металла
швов R. = 200 МПа и толщине соединяемых
элементов (и толщине швов) t = 10 мм
N	183 333
1	~ ewft ~ 2оо-1-1оо ~ ’ см'
С учетом возможного непровара принимаем
длину сварного шва, а следовательно, и ширину
накладки в ее торце b = 12 см.
Закладная деталь на колонне крепится к ней
с помощью круглых стержней, приваренных
по их периметру. Следовательно, суммарная
длина периметров стыкующих стержней должна
быть больше 9,2 см. Если число этих стержней
на уровне сварного шва в накладке принять два,
то диаметр одного стержня должен быть не
9 2
менее d —	— 1,5 см. Принимаем
2	• о, 14
20 мм.
Конструкция ригеля и его стыка показана
на рис. 10.29.
ГЛАВА 12. КРЫШИ
Крыши делятся иа скатные и совмещенные
и состоят из несущих конструкций, восприни-
мающих передаваемые нагрузки от выше-
лежащих элементов, и ограждающих частей.
Они должны быть достаточно прочны и устой-
чивы.
Основными требованиями, предъявляемыми
к крышам, являются водонепроницаемость,
индустриальность, экономичность, доступ-
ность для эксплуатационных мероприятий, ог-
нестойкость, а для совмещенных крыш, кроме
того, и достаточная теплоизоляционная способ-
ность.
Проветриваемость скатных крыш осуществ-
ляется через чердаки, совмещенных бесчердач-
ных — с помощью специальных каналов.
Наиболее распространенными являются сов-
мещенные крыши.
§ 12.1. Основы конструирования
скатных крыш
Форма и уклон скатной крыши должны обес-
печивать быстрое и полное стекание воды и воз-
можное уменьшение снеговых нагрузок.
Скатные крыши малоэтажных зданий целе-
сообразно устраивать со свободным стоком во-
ды по периметру свесов. В зданиях высотой
3...9 этажей вода отводится с крыши по на-
ружным водосточным трубам. В зданиях высо-
той более 9 этажей скатные крыши, как прави-
ло, не устраивают; в этих случаях устраивают
совмещенные крыши с внутренними водосто-
ками.
Несущими конструкциями скатных крыш
являются наклонные стропила (при расстоянии
между опорами до 6 м) или стропильные фермы
(при больших расстояниях), по которым устра-
ивают обрешетку, являющуюся основанием для
кровли.
Стропила чаще всего делают из деревянных
бревен, брусьев или досок (рис. 12.1).
В односкатной крыше стропильные ноги
опираются обоими концами (снизу и сверху),
в двухскатной только одним концом (снизу)
на мауэрлаты (рис. 12.1). Верхним концом при
двухскатной крыше стропила опираются на
прогон.
При пролете стропильных ног более 5 м в про-
межутке они должны поддерживаться стойка-
ми (рис. 12.1, в, д) и подкосами (рис. 12,1, б, д).
Стойки и подкосы внизу опираются на лежень.
Иногда, при больших пролетах, стропильные
ноги двух скатов скрепляются между собой
ригелями (рис. 12.1, а, б).
Расстояние между стропилами (шаг стропил)
принимают 0,8...1,7 м, шаг стоек — 3...6 м.
Сопряжение отдельных элементов стропиль-
ной системы между собой обычно осуществля-
ется с помощью врубок или металлических
креплений (гвоздей, болтов, скоб и Др.).
303

Без ригеля
(с ригелем L^14)
Рис. 12.1. Конструктивные схе-
мы крыш из деревянных наслон-
ных стропил:
а—в — для односкатных крыш; г, д —•
для двухскатных крыш; 1 — стро-
пильная нога; 2 — мауэрлат; 3 —
подкос; 4 ~ стойка; 5 — верхний
прогон; 6 — лежень; 7 — распор-
ка; 8 — ригель
Более индустриальным видом скатной крыши
являются сборные досчатые стропила заводско-
го изготовления, состоящие из опорных ферм,
устанавливаемых наклонно и выполняющих
роль опор, стропильных щитов и КОНЬКОВЫХ
ферм.
Применяются скатные крыши и в железо-
бетонном исполнении.
Несущие конструкции скатных крыш при
больших расстояниях между опорами могут
быть выполнены в виде деревянных, метал-
лических (рис. 12,2, а, б), металлодеревянных
Рис. 12.2. Стропильные фермы: а — металлическая; б — металлодеревянная:
7 — нижний пояс; 2 — стойка; 3 — раскосы; 4 — верхний пояс; 5 — железобетонная подушка; 6 — на-
кладка стыка верхнего пояса; 7 — прогон под наслонные стропильные ноги; 8 — стропильные ноги;
9 — кровля по обрешетке; 10 ~ прогон подвесного потолка; 11 — балка с черепичными брусками;
12 — накладка стыка нижнего пояса
304

или железобетонных стропильных ферм. В ме-
таллодеревянных фермах элементы, работаю-
щие на сжатие, выполняют из дерева, а рабо-
тающие на растяжение — из металла. Чердач-
ные перекрытия в случае применения стро-
пильных ферм делаются подвесными.
Скатные крыши могут быть также выполнены
из железобетонных ребристых панелей
(рис. 12.3). Пролет этих панелей обычно при-
нимается равным 6 м. Панели опираются одним
концом на наружные продольные стены, дру-
гим— на коньковый железобетонный прогон,
уложенный по сборным железобетонным стой-
кам или кирпичным столбикам, выложенным
по средней продольной стене. Панели состоят
из тонкой плиты толщиной 3...4 см, продоль-
ных ребер высотой 30 см и поперечных ребер
высотой 10...15 см; ширина панелей 1,2.. ,1,5 м.
Кровлю скатных крыш выполняют из метал-
лических оцинкованных или неоцинкованных
листов, волнистых асбестоцементных листов,
черепицы или из рулонных материалов (в этом
случае обрешетка должна быть сплошной).
Если крыши из железобетонных панелей, ру-
лонный ковер наклеивается непосредственно на
панель.
§ 12.2. Совмещенные крыши
(покрытия)
Совмещенные покрытия индустриальной и
экономичней скатных (чердачных) крыш. Их
чаще всего выполняют из железобетонных эле-
ментов. Различают два основных типа таких
покрытий: невентилируемые и вентилируемые.
В невентилируемом покрытии по железобе-
тонной плите устраивают пароизоляцию из
одного или двух слоев рубероида на битумной
мастике .для защиты вышерасположенного теп-
лоизоляционного слоя от увлажнения водяными
парами, проникающими из помещения через
плиту. Теплоизоляционный слой может быть
из стекловаты, шлака, керамзита, фибролита,
ячеистого бетона и других плитных или сыпу-
чих материалов. Его толщина определяется
теплотехническим расчетом. По утеплителю
устраивают выравнивающий слой в виде це-
ментной стяжки толщиной 15...20 мм, а по этому
слою — кровлю из нескольких слоев рубероида
на мастике и защитного слоя из мелкого гра-
вия или просеянного шлака, втопленного в слой
битума.
В другом варианте невентилируемых крыш
теплоизоляционный слой может быть совме-
щен с несущей конструкцией, выполняемой
из армированного легкого бетона.
В вентилируемых покрытиях поверх тепло-
изоляции устраивают воздушную прослойку,
которая обеспечивает удаление лишней влаги
из утеплителя и тем самым улучшает его теп-
лотехнические свойства. Выравнивающий слой
в этом случае делают из тонких железобетон-
ных плит.
Выбор типа покрытия зависит от климатиче-
ских условий района строительства. Невенти-
лируемые покрытия устраивают над сухими
помещениями, над помещениями с нормальным
температурно-влажностным режимом, а также
в районах с расчетной зимней температурой
не ниже - 30 \
Для обеспечения отвода воды с крыш их де-
лают с уклоном 2—8°. В большинстве случаев
водоотвод осуществляют организованно по
наружным или внутренним водостокам. Неор-
ганизованный водоотвод допускается устраи-
вать с совмещенных крыш зданий высотой не
более 5 этажей, не имеющих балконов и отде-
ленных от тротуаров газонами.
Рис. 12.3. Сборная железобетонная крыша из
ребристых панелей:
1 — ребристая панель; 2 — прогон; 3 — чердачное
перекрытие
В качестве несущей конструкции совмещен-
ного покрытия в общественных зданиях чаще
всего применяют многопустотные панели с круг-
лыми пустотами.
Во избежание проникновения холодных по-
токов воздуха в пустоты, их заделывают кир-
пичными пробками и закрывают минераловат-
ным войлоком.
Вентилируемые крыши устраивают также из
спаренных железобетонных ребристых плит
заводского изготовления с заключенным между
ними утеплителем. Верхнюю и нижнюю плиты
соединяют между собой с помощью керамзито-
бетонных ребер переменной высоты.
Примеры расчета *
Пример 12.1. Рассчитать и законструиро-
вать сборную дощатую стропильную систему
крыши кирпичного здания шириной 12 м (6 +
+ 6) (рис. 12.4).
Исходные данные. Район строитель-
ства — Тюменская область. Нормативная сне-
говая нагрузка s0 = 1 кН/м2. Кровля из ас-
бестоцементных волнистых листов обыкновен-
ного профиля. Уклон кровли а = 30°; cos а =
— 0,866; sin а — 0,5, стропила изготовлены
из пиломатериалов древесины ели 2-го сорта
(ГОСТ 24454 80) влажностью не более 25 %;
группа условий эксплуатации Д2, расчетное
сопротивление древесины /?и, Rc — 13 МПа.
Конструктивное решение стропильной систе-
мы крыши приведены на рис. 12.4, а.
Решение. Расчет стропильного щита
Стропильный щит имеет размеры в плане
240 X 544 см, состоит из четырех продольных
ребер с уложенной по ним обрешеткой из
брусков сечением 5X6 см, расположенных
через 50 см (рис. 12.4, б).
* Обозначения в примерах 12.1 и 12.2 приняты в
соответствии со СПиЛ 11-25-80 и СНиП 11-23-81
305

Таблица 12.1. Нагрузка на 1 м бруска
Вид нагрузки
Постоянная от веса:
асбестоцементной кровли
(0,15-0,5)
бруска обрешетки
(0,05 - 0,06  0,5)
Итого
Временная снеговая
(1,0-0,85-0,5-0,866)
Всего
0,075	1,2	0,09
0,015	1,1	0,016
0,09	0,106
0,22	1,6	0,35
0,31	0,45
ности по нагрузке у,-	1,2 (расчет только на
прочность).
Максимальный изгибающий момент:
ql2
кля. первого сочетания нагрузок М' ——
= 0,45 • 1,152/8 = 0,07 кН - м;
для второго сочетания нагрузок М" ~
= 0,07^/2 4- 0,207Г/ = 0,07  0,106 - 1,152 4-
4- 0,207-1-1,2-1,15 = 0,01 + 0,29 = 0,3 кН-м.
Так как плоскость действия нагрузки не
совпадает с главными плоскостями сечения
бруска, то брусок рассчитываем на косой
изгиб.
Примечание. 0,85 — коэффициент снегозадер-
жания при а = 30°.
Геометрическая неизменяемость конструк-
ции щита обеспечивается диагональными брус-
ками. Нижним концом щиты опираются на
мауэрлат, а верхним — на рамные опоры.
Брусок обрешетки в расчетном отношении
представляет собой двухпролетную балку с про-
летом I --- 110-4-5= 115 см.
Подсчет нагрузок сводим в табл. 12.1.
Обрешетку рассчитываем на два сочетания
нагрузок:
1. Постоянная и временная снеговая (расчет
на прочность и жесткость).
2. Постоянная и временная от сосредоточен-
ного груза F = 1 кН с коэффициентом надеж-
Составляющие изгибающего момента отно-
сительно главных осей бруска М" = M"cos а =
= 0,3 - 0,866 = 0,26 кН  м; М" = M"sin а =
= 0,3  0,5 = 0,15 кН • м. Принимаем бруски
сечением 5X6 см.
Моменты сопротивления и инерции: Wx ~
= 5 ' 6	= 30 см3; 1Х = 90 см4; Wy =
о
= — у5 = 25 см3; 1У = 62,5 см4.
Напряжение о = ——----р ——— =
w ц
0,26 • 102
30
0,15 • Ю2
= 0,874-0,6 =
1,47 кН/см2 -14,7 МПа <	=
= 13 • 1,2 = 15,6 МПа,
Рис. 12.4. Деревянная
а — конструктивная^ геометрическая схема стропил; б — конструкция стропильного щита; в — конструк
щитами; 1 нижние карнизные щиты; 2 -* парные схватки; 3 — коньковый прогон; 4 — бескаркасные
щи
306

где mH — коэффициент, учитывающий кратко-
временность действия монтажной нагрузки,
равный 1,2.
Проверку жесткости брусков производим
при первом сочетании нагрузок.
Прогиб в плоскости перпендикулярной скату
2J3/1 cos а/4 _
=	3845'4	“
2,13 • 0,31 • 10—2 • 0,866 • 1154 пп.
— v)Uo СМ-
384 • 103 • 90
Прогиб в плоскости параллельной скату
2,13g" sin
384 Ely
2,13 • 0,31 • 10‘2 • 0,5 • 1154
384 • 103 • 62,5
= 0,025 cm.
Таблица 12.2. Нагрузка на 1 м
горизонтальной проекции продольного ребра
Виды нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке 2		Расчетная на- грузка, Па
Постоянная от веса: асбестоцементной кровли z 0,15 2,4 .	0,104	1,2	0,124
( 4-0,866 ) обрешетки У 0,05 0,06-5-2,4 ч	0,029	1,1	0,032
(	4-0,5-0,866 ) ребро сечением 5x18 см ^0,05-0,18-5 ч	0,052	Ы	0,057
(	0,866	) Временная снеговая z 1 • 2,4 „	\	0,51	1,6	0,81
( 4 '°-85) Всего	0,69		1,02
Полный прогиб f = 1/ f2x + f2y —
- V0,032 + 0,0252 -= 0,038 cm.
Относительный прогиб
0,038
115”
Продольные ребра (стропильные ноги) щита
рассчитываем как балки с наклонной осью
к горизонту. Длина горизонтальной проекции
продольного ребра /х = 4,46 м.
Подсчет нагрузок сводим в табл. 12.2.
Максимальный изгибающий момент =
= qty 8 = 1,02 • 4,463/8 = 2,51 кН • м.
3016	150
шатровая крыша:
ция верхнего обрешеточного щита: г — расчетная схема сопряжения коньковой фермы с стропильными
треугольные фермы; 5 — продольные подкосные рамы; 6 — стропильные щнты; 7 —» верхние обрешеточные
ты
307

Принимаем сечение ребра 5 X 18 см, ТГА =
= 270 см3, 1Х = 2480 см4.
Напряжение а =	“ 2,51 X
X 102/270 = 0,98 кН/см2 = 9,8 МПа <
< 7?и = 13 МПа.
f
Относительный прогиб ребра ---=
_	_ 5.0)69 . ю~2 . 4463 _
~ 384£7xcosa — 384 • 1 • 103 • 2,48 X —
X 102 • 0,866
_ 1 1
— 267	200
Парные схватки устраиваем из досок сече-
нием 5 X 13 см и прикрепляем к ребрам щи-
тов гвоздями 4 X 120 мм, поставленными по
5 шт. с каждой стороны. Гвозди ставим кон-
структивно без расчета.
Промежуток между ребрами в месте прикреп-
ления схваток заполняем прокладкой (рис. 12,4,
узел А).
Расчет коньковой фермы
Ферма состоит из двух наклонных стропиль-
ных ног и затяжки (рис. 12.5). Стропильные
ноги ферм заходят между ребрами стропильных
щитов и скрепляются с ними гвоздями.
По фермам укладывают обрешеточные щиты
(см. рис. 12.4). Сечение брусков обрешетки этих
щитов следует принять таким же, как и в стро-
пильном щите. Сечение остальных элементов
щита назначается конструктивно без расчета.
Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 м
коньковой фермы, q = 2 • 1,02 = 2,04 кН/м.
Пролет фермы ltr ~ 212 = 2 • 1,49 = 2,98 м.
Верхний пояс фермы рассчитываем как сжато-
изогнутый стержень. Сжимающее усилие в верх-
qP?
нем поясе фермы N =-----------— = 2,04 X
4 sin а
X 2,98/(4 • 0,5) - 3,04 кН.
Изгибающий момент в верхнем поясе от вне-
узловой нагрузки М = qlfr/32 = 2,04 X
X 2,982/32 = 0,566 кН • м.
Верхний пояс фермы конструируем из одной
доски сечением 5 X 15 см, А = 75 см2, Wx —
= 187 см3.
Гибкость верхнего пояса в плоскости изгиба
X = ltr/(2 cos arx) = 298/(2 • 0,0866 • 0,29 X
X 15) - 40.
Коэффициент продольного изгиба при X <
/ х v
<70 ф = 1 — 0,8 ------ _ J 1 — 0,8 X
\ 100 /
Коэффициент, учитывающий дополнительный
момент от действия продольной силы, g — 1 —
— N — _	3,04 • 10~3	__
0,872 - 13 • 75 • 10-4
= 0,965.
А'
Напряжение в верхнем поясе о — -
~А~
i	М	3,04	0,566 * 102
+ glTA 75 + 0,965 • 187 “
= 0,35 кН/см2 = 3,5 МПа < 7?с = 13 МПа.
Рис. 12.5. Детали коньковой фермы и опорной рамы:
а — коньковая ферма; б — опорная рама; в — расчетная схема рамы
308

Растягивающее усилие в затяжке —
= qltr/(4 tg а) - 2,04 • 2,98/(4 • 0,577) -
= 2,61 кН.
Кроме того, затяжка фермы воспринима-
ет горизонтальную составляющую скатной на-
грузки.
Сосредоточенная вертикальная нагрузка в
месте опирания стропильного щита и фермы на
опорную раму F ~ q (0,5/г + /2) — 2,04 (0,5 X
X 4,46+ 1,49) = 7,53 кН.
Скатная составляющая этой нагрузки (см.
рис. 12.4) Fsin а — 7,53 • 0,5 = 3,768 кН.
Горизонтальная проекция скатной составля-
ющей Н2~ F sin a cos а — 3,768 • 0,866 =
— 3,26 кН.
Полное растягивающее усилие в затяжке
М =	+ Я2 = 2,61 + 3,26 = 5,87 кН.
Затяжку проектируем из двух досок сечени-
ем 4 X 13 см, Лнт — 52 см2. Напряжение
в затяжке
Л/
НТ
5,87
2 • 52 • 0,8
= 0,070 кН/см2 =
= 0,70 МПа < RpmQ = 7 • 0,8 = 5,6 МПа.
Затяжку скрепляем с верхним поясом вось-
мью гвоздями 4 X 120 мм по 4 гвоздя с каждой
стороны соединения.
Несущая способность гвоздя:
на первый срез Т'паП= 2,Ы2га(1+ 0,01 а2па{1 =
= 2,5 • 0,42 + 0,0 1 42 = 0,56 кН;
на второй срез T"nail = 2,5 • 0,42 + 0,01 X
X 22- 0,44 кН, где anail = 120 — 40 — 50 —
-2-2 — 1,5 • 4 = 20 мм Х> 4cL~/z = 16 мм.
Несущая способность соединения 8 (Т'пац +
+	= 8 (0,56 + 0,44) = 8 кН > N =
f LLl 4- и'	'
- 5,87 кН.
Доски верхнего пояса коньковых ферм скреп-
ляем с ребрами стропильных щитов шестью
гвоздями 5 X 150 мм (см. рис. 12.4, узел Б).
Так как верхний пояс не опирается непосред-
ственно на раму, то эти гвозди воспринимают
равнодействующую усилий скатной составля-
ющей F sin а = 3,768 кН и вертикальное дав-
ление от фермы qltr/2. — 2,04 • 2,98/2 =
- 3,04 кН.
Равнодействующую определяем графически
(см. рис. 12.4, г), она равна 5,50 кН.
Несущая способность гвоздя:
на первый срез T„ail= 2,5d;lail+ 0,01а2 ail =
= 2,5  0,52 + 0,01  52 = 0,875 кН;
на второй срез = 2,5 • 0,52 + 0,01 X
X 3,852 = 0,775 кН, где ат[1 = 150 — 50 —
— 50 — 2 • 2 — 1,55 = 38,5 > 4rf ,, = 4 X
X 5 =--- 20 мм.
Несущая способность соединения 6 (0,875 +
+ 0,775) = 9,9 > 5,5 кН.
Расчет опорной рамы (рис. 12.56)
Составляющая вертикального усилия, дей-
ствующего в плоскости рамы, Q — F cos а =
7,53 • 0,866 = 6,52 кН.
Рама нагружена тремя сосредоточенными си-
лами Q как показано на рис. 12.5. Горизон-
тальный элемент рамы работает на растяжение
с изгибом.
Изгибающий момент М = Qab/l ~ 6,52 X
X 0,21 • 1,2/1,41 - 1,16 кН • м.
bQ
Растягивающее усилие N — - - —- —
1,2 • 6,52
1,41 • 2,3
= 2,41 кН.
Сечение элемента принимаем
«т = 75 см2’ wx
= 187 см3.
M MRP
А + WXRU
Напряжение а —-
75
1,16 • 102 • 7
।	.о-, ,о 0,032 + 0,3 = 0,332 кН/см =
1о7 • 1о
= 3,32 МПа < Rp = 7 МПа.
Сжимающее усилие в подкосе рамы Л =
Сжимающее усилие в стойке N = 2
.	0,21	_	_	_
Подкосы и стойку рассчитываем как сжатые
составные стержни с неравномерно нагружен-
ными ветвями.
Стойка состоит из трех досок сечением 5 X
X 10 см, соединенных гвоздями 5 X 150 мм,
поставленными в два ряда через 25 см. Свобод-
ная длина стойки I = 285 см.
Приведенную гибкость стойки относительно
оси направленной вдоль швов определяем по
формуле
\ed “	>
где — коэффициент приведения гибкости,
учитывающие податливость соединений, кото-
рый определяют по формуле
Ь1гпш
где b и h — размеры поперечного сечения см;
иш — число швов сдвига; /0 — расчетная дли-
на стержня, м; ис — расчетное число срезов
гвоздя в одном шве на 1 м длины стержня; kc —
коэффициент податливости соединений;	—
гибкость стержня относительно оси у;	—
гибкость отдельной ветви.
Гибкость стержня относительно оси у,	на-
правленной вдоль шва соединения,	—
= /0/г„ = 285/(0,289 • 15) = 65,7.
1
Коэффициент податливости &с —-----------=
1 ®dnaii
Число гвоздей, поставленных на 1 м погон-
ной длины стойки, пс = 2/0,25 — 8 шт.
Коэффициент приведения гибкости уу ~
- /|+о’4' XX-
309

a
Рис. 12.6. Треугольная металлодере-
вянная ферма с подвесным потолком:
а — поперечный разрез здания и план
кровли; б — расчетная схема фермы; в —
хомут для подвески вспомогательного про-
гона; а — кровельный щит-обрешетка; 7 —
фермы; 2 — кровля; 3 — кровельные щи-
ты; 4 — главные прогоны; 5 — вспомога-
тельные прогоны; 6— верхний пояс фермы;
7 — прогоны-обрешетина; 8 — стойка щи-
та; 9 — раскосы; 10 — опорная бобышка;
11 — прнбонны; 12 — гвозди 4 X 100 мм
При расстоянии между связями /г <; 76, т. е.
25 см 7 • 5 = 35 см (6 — толщина соединяе-
мого элемента) — 0.
Тогда lred =	= 1,68 • 65,7 = 112.
Напряжение в стойке при <р ~
3000
TTF
= 0,27
N 8 41
a =	 = 0>27 . 150 = 0,207 кН/см2 =
= 2,07 МПа < 7?с = 13 МПа.
Напряжение смятия древесины горизонталь-
ного элемента в месте опирания на стойку
N
^см
8,41
5 • 10
= 0,168 кН/см2 =
= 1,68 МПа < 7?см.а=90= = 3 МПа.
Подкос прикрепляем к горизонтальному
элементу рамы четырьмя гвоздями 4 X 120 мм.
Эти гвозди воспринимают горизонтальную со-
ставляющую усилия в подкосе N ~ 2,41 кН.
Несущая способность соединения Т =
= 4 (0,56 + 0,44) = 4,0 кН > N = 2,41 кН.
Пример 12.2. Рассчитать и законструировать
покрытие по треугольным металлодеревяниым
брусчатым фермам с подвесным потолком над
актовым залом административного здания про-
летом L = 15 м.
Исходные данные. Район строи-
тельства — Свердловская область; норматив-
ная снеговая нагрузка s0 = 1 кН/м2, группа
условий эксплуатации А1.
Кровля из асбестоцементных волокнистых
листов обыкновенного профиля. Утеплитель
подвесного перекрытия из двух слоев минера-
ловатиых плит толщиной 5 см, р = 1,5 кН/м3.
Материал конструкции — сосновые брусья 2-го
сорта влажностью до 20 %; А?н, /?с = 13 кН.
Металлические изделия из стали марки
ВСтЗпс2-1; Ru = 210 МПа.
’ и
310

Решение. Принимаем в качестве несущих
конструкций покрытия треугольную четырех-
панельную ферму с металлическим нижним
поясом (рис. 12.6, а). Высота фермы h — 4/6
пролета (16/5 = 3 м). Уклон верхнего пояса
фермы а — 21°48'; tg а = 0,4; cos а = 0,927;
sin а = 0,370, что соответствует требованиям
для асбестоцементных листов- Шаг ферм 3 м.
Пространственная жесткость покрытия обес-
печивается жесткими кровельными щитами
покрытия и вертикальными связями, кото-
рые связывают попарно каждую пару ферм.
Конструкция крыши и подвесного потолка
приведены на рис. 12.6, а.
Расчет кровельного щита
При холодной кровле из волокнистых асбес-
тоцементных листов наиболее целесообразно
принять жесткие кровельные щиты (рис. 12.6,
б), которые используются также и для про-
странственного крепления верхнего сжатого
пояса фермы.
Щит проектируем из четырех прогонов се-
чением 5 X 10 см, выполняющих роль обрешет-
ки под кровлю, которые соединяются гвоздями
с элементами решетки. Длина щита принята
равной шагу несущих конструкций L ~ В —
~ 3 м. Расстояние между прогонами принято
50 см из такого расчета, чтобы обычные асбес-
тоцементные листы опирались на три точки.
Прогоны щита рассчитываются на косой из-
гиб в плоскости перпендикулярной к скату
как разрезная балка с расчетным пролетом
I — 300 — 2	= 290 см (10 см — длина каж-
дой из опорных поверхностей прогона на верх-
нем поясе фермы), в плоскости ската — как не-
разрезная двухпролетная балка I = Z/2 —
= 145 см.
Подсчет нагрузки сводим в табл. 12.3.
Нормативная нагрузка на 1 м прогона об-
решетки при расстоянии между прогонами 0,5 м
qn = q • 0,5 = 1,235 - 0,5 = 0,62 кН/м, рас-
четная q = 1,874 • 0,5 = 0,94 кН/м.
Составляющие нагрузки:
cP = qn cos а = 0,62 • 0,927 = 0,57 кН/м;
qy — q cos а — 0,94 • 0,927 ~ 0,87 кН/м;
7Х = qn sin а — 0,62 - 0,370 — 0,25 кН/м;
qx = q sin а — 0,94 • 0,370 = 0,35 кН/м.
Проверку прочности прогона производим
при двух случаях загружения:
1. От действия собственного веса и снега
яЛ 0,87 • 2,92
Мх = —g— =---------g-----= 0,914 кН ♦ м;
.,	0,35 • 1,452	„
= —-— = --------------- "0,091 кН • м;
bh2
Wx = —— = 5 • 102/6 - 83,3 см3;
6
/х = 5 • 103/12 - 416 см4;
Wy = b2h/6 = 52 • 10/6 — 41,6 см3;
1у = 53 • 10/12 = 104 см4;
Л1х щ Му = 0,914 ’ 102
Wx + Wy 83,3
0,091 • 102
41,6
= 1,308 кН/см2 = 13,08 МПа ж
— 13 МПа.
Проверяем жесткость прогона в плоскости пер-
пендикулярной к скату
f __ 5	5 • 0.57 • 10~2 • 2903 __
I ~ 384 Е1Х ~	384 • 106 • 416	~
1 !
~ 251 < 200
2. От действия собственного веса и сосредо-
точенной нагрузки F — 1 кН с коэффициентом
надежности по нагрузке = 1,2 в плоскости х
Я const
cos а ~
0,27 • 2,92
2 • 8
X 0,927 = 0,131 кН • м;
„ C1Flx
Мг р =----------cos а —
X 0,927 = 0,806 кН • м.
Суммарный изгибающий момент
Л+= М +M,F = 0,131 + 0,806 =
Л } у	Л »1
= 0,937 кН • м.
От действия собственного веса в плоскости у
М

+onst^ .	0,27 • 1,452
— g—sin а =-------g-----
X 0,37 = 0,026 кН • м.
Напряжение а --
0,937 • 102	0,026 • 102
83,3	+	41,6
— 1,19 кН/см2 —
= 11,9 МПа < 1,27?и = 1,2- 13 = 15,6 МПа,
где 1,2 — коэффициент, учитывающий кратко-
временность действия монтажной нагрузки.
Таблица 12.3. Нагрузка иа 1 м2
горизонтальной проекции покрытия
Внд нагрузки 1	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке 2		Расчетная на- грузка, кН/м2
Постоянная:
асбестоцементные волнистые
листы ВС (дп cos = 0,15/
/0,927)	0,16	1,2	0,192
прогоны (обрешетины) сече- нием 5X10 см (0,05.0,1-2-5)	0,05	1,1	0,055
решетка щита (ориентиро- вочно) 50 % веса прогонов	0,025	1,1	0,027
Итого	0,235		0,274
Временная снеговая	1,0	1,6	1,6
Всего	1,235		1,874
311

Расчет крепления элементов щита
Обрешетка вместе с решеткой образует в пло-
скости ската ферму, которая передает на основ-
ную несущую конструкцию (ферму) скатную
составляющую нагрузки.
Скатная составляющая от собственного веса
и снеговой нагрузки, приходящаяся на весь
щит, = qxnpurl = °>25 • 4 • 2,9 = 2,9 кН,
гдеп — число обрешетин, равное 4. Часть
этой нагрузки, собранная примерно с одной
Таблица 12.4. Нагрузка на 1 м2
подвесного потолка
ных через 1 м, и щитов, опирающихся на
черепные бруски, прибитых к вспомогатель-
ным прогонам.
Подсчет нагрузок сводим в табл. 12.4.
Расчет вспомогательного прогона
Вид нагрузки
о >>
*
к
сз И
х .
Е-» сз
и
и СО
Постоянная от веса:
известково-песчаиой коркн
(0,01-16)	0,16
мннераловатной полужест-
кой плнты (0,1 • 1,5)	0Д5
паронзоляцин (толь)	0,02
щнтов наката (0,05-5)	0,25
штукатурки (0,02-16)	0,32
вспомогательных прогонов
(0,08-0,15.5)	0,06
главных прогонов
/ 0,2-0,15 \	0,03
'	3,68	’
Временная полезная	0,75
Всего	1,74
1,3
1,2
1,3
1,1
1,3
1,1
1,1
1,4
0,21
0,18
0,03
0,27
0,42
0,07
0,04
1,05
2,27
Вспомогательные прогоны поставлены с ша-
гом 1 м и подвешены к главным прогонам на
сварных хомутах из полосовой стали сече-
нием 5 X 40 мм.
Расчетный пролет вспомогательного прого-
на I = 375 — (10 + 4) = 361 см, где 10 см —
ориентировочная ширина главного прогона;
4 см — ширина опорной площадки, равна ши-
рине хомута.
Изгибающий момент М = ql?/8 = 2,27 X
X 3,612/8 = 3,69 кН • м.
Принимаем прогон сечением 7,5 X 15 см,
— 282 см3, 1Х — 2111 см4.
Напряжения о = М/Wx = 3,69 • 102/282 --
-=1,30 кН/см2 =13 МПа = Дн = 13 МПа.
Относительный прогиб от нормативной на-
грузки
f _ 5	qnl3 _ 5 • 0,0174 • 3613 __
I ~ 384	Е1Х ~~ 384 • 103 • 2111 ~
1 ~ 1
199 ~ 200
четверти щита, передается непосредственно от
прогонов на крайние стойки. Остальная часть
скатной составляющей передается через раско-
сы на упорные бобышки.
Усилие, воспринимаемое одной бобышкой,
Смятие в месте опирания на хомут
2,27 • 3,75
' 2-4'7 5	0,14 кН/см
= 1,4 МПа< Р = 3 МПа.
Бобышку к стойке крепим гвоздями 4 X 100 мм.
„ r	Q
Необходимо количество гвоздей п = —=----- =
1 nail
1,08
----= 1,68, где Tnail — несущая способ-
ность односрезного гвоздя (Tnail —	=
4 . о,42 = 0,64 кН). Принимаем 2 гвоздя.
Щит через крайние стойки крепим к верх-
нему поясу фермы гвоздями 4 X 120 мм. Че-
рез эти гвозди скатная составляющая от щита
передается на пояс. Необходимое число гвоз-
дей
Расчет главных прогонов
Пролет главных прогонов 3 м, расстояние
между прогонами вдоль фермы 3,75 м.
Нагрузка на 1 м прогона: расчетная q =
= 2,27 • 3,75 = 8,51 кН/м; нормативная qn =
= 1,74 • 3,75 = 6,52 кН/м.
Принимаем консольно-балочный прогон с
равными пролетами I = 3 м, сечением 10 X
X 20 см, Wx = 661 см3, /х = 6666 см4.
Длина консоли а = 0,15/ = 45 см. Шар-
ниры располагаем попарно через пролет в виде
косого прируба.
Изгибающий момент:
в средних пролетах М — 0,06375Д2 —
= 0,06375 ' 8,51 - З2 = 4,88 кН - м;
в крайнем пролете М = 0,095g/2
^nail ур
nail
Ставим 3 гвоздя.
В каждое пересечение элемента решетки с про-
гоном ставим по одному гвоздю 4 X 100 мм.
2 • 0,64
Напряжение о — —-	~
= II МПа < /?н = 13 МПа.
Относительный прогиб
/см2 =
Расчет прогонов подвесного потолка
Подвесной потолок состоит (см. рис. 12.6, а)
из главных прогонов пролетом 3 м, подве-
шенных к узлам верхнего пояса фермы на рас-
стоянии 3,75 м друг от друга, вспомогатель-
ных прогонов пролетом 3,75 м, расположен-
х
3,5 • 0,065 • 3003
384 • 103 • 6666
416
200
Расчет подвески прогона
Подвеску прогона в узле фермы выполняем
помощью хомутов, состоящих из круглых
312

тяжей d — 16 мм, Лн = 1,44 см2, приварен-
ных к стальной полосе сечением 6 X 120 мм.
Давление на промежуточную опору V —
= 8,51 • 3 - 25,05 кН.
Напряжение в тяже
25 53
----------10=88,61 МПа < 170 • 0,85 =
2 • 1,44
= 144 МПа,
где 1,44- - площадь тяжа в месте нарезки;
170 — расчетное сопротивление тяжа; 0,85 —
коэффициент, учитывающий неравномерность
натяжения тяжей.
Напряжение смятия древесины в месте опи-
рания прогона на хомут
= 25’-5.3;- • 10 = 2,12 МПа <
см а=90 = 3 МПа.
Уголки, к которым присоединены тяжи-под-
вески (см. 12.6, в), рассчитываем на изгиб М =
= 102,12 кН • см.
Требуемый момент сопротивления IF
102,12	л 3
= —К-ГХ— • ю = 4,86 см3.
210
Принимаем уголок 5 X 63 мм, lFmin =
1 -  = 5,07 см3 > Wx = 4,86 см3.
6,3 — 1,74
Расчет фермы
Геометрические размеры элементов фермы:
высоту фермы назначаем минимальную, для
треугольных ферм Л = 1/5Д = 15/5 = 3 м;
строительный подъем принимаем 1/200 про-
лета, fcons — 75 мм; ферму разбиваем по
нижнему поясу на 4 панели (см. рис. 12.6, 6),
длина панелей верхнего пояса lQ^ — 10? =
— У37502 + 15002 — 4050 мм, длина раско-
сов lDi = lDz = /40502’+ (1500 — 75)2 =
= 4030 мм, длина стойки 1у ~ 3000 — 75 =
= 2925 мм.
Длина нижнего пояса меняется незначитель-
но и этим изменением можно пренебречь.
Собственный вес фермы, приходящийся на
1 м2 горизонтальной проекции покрытия,
ориентировочно определяется по формуле
и =	,
1000
где qn — нормативная нагрузка от покрытия,
кН/м2; sn — вес снегового покрова; Кпт —
коэффициент собственной массы; L — пролет
фермы, м.
При Кпт = 5,	= 0,24 кН/м2, = s =
= 1 кН/м2 нормативный собственный вес соста-
п 0,99+ 0,24 +1 Л tz, „ „
вит ql t ~ -------------—— =0,16 к Н/м2,
’	1000
5-15	* 1
тогда расчетный дптЛг=	=0,16-1,1 =
= 0,18 кН/м2.
Расчетная постоянная нагрузка на 1 м2
покрытия, кН/м2: от кровли — 0,27; от соб-
ственного веса фермы — 0,18; от подвесного
потолка (2,27 — 1.05) = 1,22; суммарная —
1,67.
Расчетная временная и полезная нагрузка,
кН/м2: снеговая — 1,5; полезная на подвес-
ном потолке — 1,05; суммарная — 2,55.
Расчетная нагрузка на 1 м фермы, кН/м:
постоянная — q = 1,67 X 3 = 5,01; времен-
ная и полезная — v — 2,55 • 3 = 7,65.
Расчетная нагрузка на узлы фермы, кН:
постоянная — 5,01 • 3,75 — 18,78, вре-
менная и полезная — 7,65 • 3,75 = 28,69;
суммарная — 47,47.
Усилия в элементах фермы определяем мето-
дом вырезания узлов.
Расчетное усилие:
в опорной панели No — —377(2 sin ос) =
= —3 • 47,47/(2 • 0,37) = —192,45 кН;
в коньковой панели No =—7/sin а =
= —47,47/0,37 = —128,29 кН;
в нижнем поясе Nu — 377(2 tg а) = 3 X
X 47,47/(2 • 0,4) = 178,01 кН;
в стойке Nу — F = 47,47 кН;
в раскосе ND — F/(2 sin а) = 47,47/(2 X
X 0,37) = 64,15 кН.
Конструктивный расчет элементов фермы
Верхний пояс рассчитываем как сжато-
изогнутый стержень, находящийся под воз-
действием изгибающего момента от внеузло-
вой нагрузки и внецентренного приложения
нормальной силы.
Напряжение определяем по формуле
— N _1_ М Р
где М — расчетный изгибающий момент, ко-
торый определяют по формуле М —	----
— Уе, где q — расчетная нагрузка на 1 м
панели верхнего пояса; е — эксцентриситет;
5 — коэффициент, учитывающий дополнитель-
ный момент от действия продольной силы,
л.	*	< N
определяется по формуле £ — 1---------
€рЛ/<с
где <р — коэффициент продольного изгиба.
Рассчитываем опорную панель верхнего по-
яса (У = У01 = —192,45 кН).
Изгибающий момент от внеузловой нагрузки
[(0,27+0,13/2) • 3 + 1,5 • 3] . 3,752
о „	-
= 9,66 кН • м.
Момент от внецентренного приложения
продольной силы У Л4е = —Ne — 192,45 X
X 0,03 = 5,77 кН • м, где — эксцентриситет
равен 3 см.
Расчетный момент М = Мо —	— 9,68 —
— 5,77 = 3,91 кН • м.
313

Принимаем сечение верхнего пояса из бруса
сечением 20 X 20 см, А = 400 см2, Wx —
= 1333 см3.
= 70,07.
3000
W^ = °’6I:
фЛЯс
„ ,	.	405
Гибкость X =	о,289-2о
3000
Коэффициенты ф = ———
/и
_____192>45 • 1° = о 47
0,61 • 400 • 15	’
„	192,45 ,	3,91 • 102
Напряжение о =	+	=
= 0,48 + 0,62 = 1,10 кН/см2 =11,0 МПа <
< Rc —15 МПа, где 15 МПа — расчетное
сопротивление Rc и при ширине элементов
b > 13 см.
Рассчитываем коньковую панель (N —
= N02 = —128,29 кН).
Сечение пояса и эксцентриситет такие же
как и в опорной панели.
Расчетный
X 0,03 = 5,84
Коэффициент
момент м = у,об — X
кН • м.
128,29 • 10
5=1----------------------= 0,65.
ъ 0,61 • 400 • 15
128,29	5,84 • 102
2^ -_>	...	|	-
~	400	0,65 • 1333 ~
Напряжение
= 0,32 + 0,67 = 0,99 кН/см2 = 9,9 МПа <	=
= 15 МПа.
Рассчитываем металлический нижний пояс
(У = д+ = 178,01 кН).
Необходимая площадь сечения пояса
Л N 178,01 • 10
4 =--------= —------------—8,47 см2,
RyVe 210-1
где 210 МПа — расчетное сопротивление (для
стали ВСтЗкп2-1). Принимаем тяж d ~ 38 мм,
А = 10,17 > Ап = 8,47 см2.
В хомутах у опорного и в петлях среднего
узлов
ч	N	178,01 ’1° л п о
4 —----------—------------------— 4,98 см2,
2Ryycm 2- 210- 1-0,85
где т — коэффициент, учитывающий возмож-
ную неравномерность распределения усилий
в двойном тяже, равный 0,85.
Принимаем d ~ 28 мм, А = 6,16 см2.
Рассчитываем раскос (/V=/VD= — 64,15 кН).
Раскос принимаем из бруса такой же шири-
ны как верхний пояс (20 см).
Высоту сечения раскоса в плоскости фермы
определяем по предельной гибкости, равной
120, т. е. h = 0-2oq03.90~ = И,62 см.
Принимаем по сортаменту ближайший размер
(13 см), тогда
= 107,2;
0,289 • 13
3000
<р =------Г = 0,26.
4	107,22
„	'	64,15
Напряжение о ---------------- 0,95 кН/см2 =
20* 13-0,26	1
= 9,5 МПа <7+ = 13 МПа.
Р ассчитываем стойку.
Усилие в стойке N — Ny ~ 47,47 кН.
Принимаем стойку из круглой стали Ап
N	47,47 • 10
= —-— = —-----------------= 2,8;
mQRyyc 0,8 • 210 • 1
0,8 — коэффициент, учитывающий снижение
расчетного сопротивления при наличии нарезки.
Принимаем d — 24 мм, Ап = 3,14 см2 >
здесь
Расчет и конструирование узлов фермы
Рассчитываем опорный узел. Опорный узел
устраивается в виде сварного башмака. Верх-
ний пояс упирается в ребристую плиту, при-
варенную к щекам башмака, нижний пояс
крепится к щекам башмака сварными швами
(рис. 12.7, а).
Упорную ребристую плиту рассчитываем
на изгиб приближенно как балку таврового
сечения с защемленными концами (рис. 12.7, е).
Размеры наклонной опорной плиты назна-
чаем из условий смятия торца верхнего пояса,
чтобы обеспечить эксцентриситет е ~ 3 см.
N
Требуемая площадь смятия А =----------=
см
----— = 148,04 см2; длина плиты 1р1 =
148,04
 — 7,4 см; принимаем 1р1 = 20 — 2е =
•3=14 см.
рассчитываем как двухкоисольную
= 20 — !
Плиту
балку.
192 45
Напряжение в плите о =---------’---- =
20,14
= 0,687 кН/см3 = 6,87 МПа<7?см= 13 МПа.
Изгибающий момент:
для полосы среднего участка шириной 1 см
при пролете 8 см
-------= 3,66 кН • см;
12
для консольного участка вылетом 1соп ~ 3 см
ql^
, , Ч соп
м =---------
кН • см.
= 3,09
Требуемая толщина плиты $req
6М
принимаем
1/ 6 • 3,66 -10	_ по
= V -216 . 1 ~ = °’93 СМ;
dpi ~ 10 мм.
Проверяем ребристую плиту как
летом, равным расстоянию между
0,687 •
М = -А-------
12
балку про-
осями щек
14 • 202
см.
Ь = 20 см,
= 320,6 кН •
Расстояние от грани до центра тяжести сече-
Sx (14 . 1 . 0,5 + 2 • 6 • 1 • 4)
НИЯ у — —— = ------------------------------ =
А	(14 • 1 + 2 . 1 • 6)
= 1,96 см.
314

Рис. 12.7. Конструкция узлов фермы:
а — опорный узел; б — узел примыкания раскоса к верхнему поясу и узловой вкладыш;
в ~~ к расчету упорной плиты в опорном узле; 1г — коньковый узел; д ~ средний узел и
крепление стойки

Момент инерции сечения 1Х —-------------Р
12
+ 1 6 • 2 + 14 • 1 (1,96 — 0,5)2 + 2  6 (4 —
— 1,96)2= 116,93 см4.
Напряжение
M(h- у) _ 320,6(7— 1,96)
!х ~	116,93	~
= 13,98 кН/см2 = 139,8 МПа < Ru = 210 МПа.
Размеры горизонтальной опорной плиты
назначаем из условия опирания и закрепления
ее анкерными болтами.
Принимаем опорную плиту размером 16 X
X 30 см.
Напряжения смятия под плитой осм =
= N/Apl = 94,97/16 • 30 = 0,198 кН/см2 =
= 1,98 МПа < RCMSUp, где N — опорная
реакция фермы, равная 2F = 2 • 47,47 ~
= 94,94 кН.
Толщину плиты определяем из условий из-
гиба:
0,198 • 62
консольного участка ЛД =----------------- =
— 3,56 кН • см;
0,198 • 182
среднего участка М2-~----------------3,56 =
== 4,46 кН-см.
Т ребуемый
М
 max _____ ‘
~ Ri/Ъ ~ '
момент сопротивления W
Лотг-=°’212см3-
Толщина плиты 6= |/б • 0,212= 1,12 см;
принимаем плиту толщиной 12 мм.
Необходимая длина шва приварки нижнего
пояса к вертикальным листам при толщине шва
п	178,01 • 10
8 мм lw = ——----------------= 4,41 см; кон-
®	4 (180  0,7 - 0,8)
структивно принимаем lw~ 18 см.
Рассчитываем промежуточный узел верх-
него пояса (рис. 12.7, а).
Для передачи усилий поясов крепления рас-
коса и подвески в узле устанавливается свар-
ной башмак размером 200 X 140 мм.
Напряжение смятия о = 192,45/20 • 14 =
= 0,69 кН • см3 = 6,9 МПа < RPM = 13 МПа.
•ь_|Г.£т1
Вертикальная стенка металлического вкла-
дыша рассчитывается на изгиб под воздейст-
вием напряжения смятия от упора торцов
бруса М = с№/8 = 0,69 * 5,42/8 = 2,51 кН • см.
Требуемый момент сопротивления W% =
2,51/21 = 0,12 см3.
Толщина стенки
6 = V 6Wx/b = ]/-AL2- = 0,84 см;
принимаем стенку толщиной 10 мм.
Узловой болт, к которому крепится раскос
и подвеска, рассчитываем на изгиб от равно-
действующей усилий в узле, равной разности
усилий в смежных панелях верхнего пояса,
т. е. N =	— N02 = 192,45 — 128,29 =
= 64,16 кН.
Изгибающий момент в болте М.^ ~ —— ^6 +
6-. \	64,16	/	0,6 \
+ -у- =^т~  Р’6 + -7- =28,8 кН-см.
£ / £ \ /
28,8-10
Момент сопротивления W ~ ------------ —
210
= 1,37 см3 — 0, Id3.
з________
Требуемый диаметр болта d = у 1,37/0,1 =
= 2,39 см; принимаем болт d ~ 24 см, А ~
= 4,52 см2.
При этом напряжение смятия и среза
болта
64,16
= 2  0,6  2., " И'27	=
= 222,7 МПа <RU = 335 МПа;
64,16
2 • 4,52
= 7,09 кН/см2 =
= 70,9 МПа< Rbs = 150 МПа.
Металлические пластинки наконечников рас-
коса работают на продольный изгиб на длине,
равной расстоянию от центра узлового болта
до упора, /= 21,5 см.
21,5
Гибкость ---------------= 120 < 150; <р =
0,289 - 0,6	4
= 0,42.
Напряжение
64,16
2(0,6 • 8) - 0,42
= 15,91
кН/см2 =
= 159,1 МПа <	= 210 МПа.
Пластинки наконечников, в которые упира-
ется деревянный раскос, рассчитываются на
поперечный изгиб приближенно как простая
балка таврового сечения.
Момент сопротивления lTmin = 7,23 см.
Напряжение смятия
Qcm
= 0,4 кН - см2 =
= 4 МПа < RCM = 13 МПа.
64,15  20,6
Изгибающий момент М = -----------------==
= 165,18 кН • см.
165,18
Напряжение о = —— = 22,84 кН • см2 =
= 228,4 МПа « Ry = 210 МПа.
Стойка-тяж d = 22 мм крепится в узле
с помощью хомутов из полосовой стали 6 X
X 60 мм, которые надеты на узловой болт
d = 24 мм. Хомуты рассчитываем из условия
прочности на растяжение и смятие под бол-
том.
Расчетное усилие в стойке-тяже от подвес-
ного потолка Д/ = Ny = 25,05 кН. Напря-
жение в планках:
о = N/(2An) = 25,05/[2 • 0,6 (6,0— 2,5)] =
= 5,96 кН/см2 = 59,6 МПа < Ry = 210 МПа;
316

Op = N/(2Ap) = 25,05/(2 • 0,6 • 2,5) =
= 8,35 кН/см2 = 83,5 МПа < Яр = 335 МПа.
Рассчитываем средний узел нижнего пояса.
Необходимая площадь стыковой метал-
лической накладки (см. рис. 12.7, Э) Ап =
=- 178,01/(2 • 21) = 4,24 см2; принимаем на-
кладки сечением 8 X 80 мм.
С учетом ослабления от отверстия для узло-
вого болта d = 24 мм Ап — 0,8 (8 — 2,5) —
= 4,4 см2 > 4,24 см2.
Длина шва приварки петли нижнего пояса
к стыковым накладкам при kf — 8 мм lw —
178,01
—------------------ • 10 = 4,40 см; принимаем
4 • 180 • 0,7 • 0,8
швы длиной 10 см > 4,4 см.
Рассчитываем крепление стойки-тяжа к ниж-
нему поясу (см. рис. 12.7, д).
Усилие в стойке N — Nv = 47,47 кН.
Стойку-тяж проектируем из круглой стали d ~
~ 24 мм, площадь нетто по нарезке Ап =
= 3,165 см2.
• 10 =
Напряжение в тяже
47,47
3,165
= 150,2 МПа < Ryyc = 210 - 0,8 = 168 ЛШа.
Стойка прикрепляется в узле с помощью
планок из полосовой стали 6 X 80 мм, ко-
торые надеваются на узловой болт.
Площадь сечения концевых планок
И
Напряжения в планках а —--------
г	6 6
= 71,92 МПа</?^ = 210 МПа.
Длина сварного шва при kf — 6 мм
• 10 =
W "
------------------- • 10 = 1,57 см; конструк-
4 • 180 - 0,7 • 0,8
тивно принимаем lw = 10 см.
Узловой болт при загружении фермы по все-
му пролету работает на изгиб на равнодейст-
вующую усилий в узле, равной усилию в
стойке.
Эксцентриситет
— = 0,9 см;
2
• 0,9 =
изгибающий момент Мь —
— 21,36 кН • см.
При загружении фермы временной нагрузкой
на половине пролета узловой болт работает
на изгиб от горизонтальной составляющей
усилия работающего раскоса, равной разнос-
ти усилий в панелях нижнего пояса, т. е.
где F' — узловая нагрузка (от снега и полез-
ной нагрузки).
Изгибающий момент Мь =--------------- е =
- 23,31 кН-см.
Необходимый момент сопротивления W =
23 31
—-—• 10=1,11 см3 = 0,1с?3, тогда d =
210
з______
= у 1,11 = 2,23 см; принимаем болт d = 24 мм,
г. е. такой же, как в примыкании раскоса к
узлу верхнего пояса.
Рассчитываем коньковый узел. В узле между
концами брусьев верхнего пояса установлен
сварной металлический вкладыш (рис. 12.7, г).
Смятие торца верхнего пояса <?см =
= 128,29 • 10 = 4,58 МПа< 7? = 13 МПа.
14-20	см
Плиту узлового вкладыша проверяем на из-
гиб как консольную балку.
Изгибающий момент в консольной части шири-
нои 1 см М..„ __--------------- 3,665 кН • см.
С1/1 L
Момент в средней части плиты Л4 —
0,458 • 122
. _ 3,665 = 4,579 кН • см.
момент сопротивления Wx =
— 0,218 см3.
Требуемый
4,579 - 10
Требуемая толщина пластинки
принимаем 6 = 12 мм.
Уголок-шайбу тяжа стойки рассчитываем на
ЛД	47,47 • 12
изгиб Л1 — ------=--------------- 142,41 кН,
4	4
где '
Требуемый момент
142,41
=-------— • 10= 6,78
210
Принимаем уголок
расстояние между ребрами,
сопротивления W
см3.
60 X 70 мм, lFmin
6,78 см3.
Пример 12.3. Рассчитать и законструиро-
вать ребристую панель крыши крупнопанель-
ного жилого дома серии 94.
Исходные данные. Крыша венти-
лируемая, утеплитель укладывается на чер-
дачное перекрытие. Нагрузки на панель кры-
ши: от собственного веса, трехслойного ру-
бероидного ковра и снега.
Размеры панели приведены на рис. 12.8.
Бетон панели класса В25 (у№ = 0,9, Rb =
= 14,5 • 0,9 = 13,05 МПа, Rbt = 1,05 - 0,9 =
= 0,945 МПа, Rb ser = 18,5 МПа, Rbt ser =
= 1,6 МПа, £^= 27 000 МПа).
Арматура каркасов из стали класса А-Ш
(при 010...40 мм Rs — 365 МПа, при 06...
...8 мм Rs = 355 МПа, Rsw = 285 МПа, Es =
— 200 000 МПа) и сеток из стали класса Вр-1
(при 03 мм Rs = 375 МПа).
Расчетные характеристики материалов при-
няты в соответствии с § 2.1, 2.2.
Решение. Расчет средней плиты
Плита имеет толщину 3 см. Расчетная на-
грузка на 1 м2 составляет от собственного веса
0,03 • 1 • 1 • 25 000 -1,1 = 825 Па, от трех-
слойного рулонного ковра на мастике 150 X
X 1,3= 195 Па, от снеговой нагрузки 700 X
X 1,4 = 980 Па. Полная расчетная нагрузка
2000 Па.
317

5700
-------------------- . -....—--
Армирование плиты предполагаем сварной
рулонной сеткой из стержней 03 Вр-I, рас-
катываемой верхними продольными стержня-
ми вдоль панели на уровне середины толщи-
ны плиты.
Тогда рабочая высота сечения для нижних
стержней (поперек панели) в пролете /г02 =
= 3 — 1,4 — 0,5 • 0,3 = 1,45 см, для верх-
них стержней (вдоль панели) hQ1 — 3 — 1,4 —
— 0,3 — 0,5 • 0,3 = 1,15 см; соответственно
на опоре --3 — 1,3 — 0,3 — 0,5 - 0,3 =
= 1,25 см и /г01 = 3 — 1,3 — 0,5 • 0,3 =
= 1,55 см.
Приняв плечо внутренней пары сил zb —
= O,95/io, получим г2 0,95 • 1,45 = 1,38 см,
= 0,95 • 1,15 = 1,09 см, гп = 0,95 • 1,25 =
= 1,19 см, = 0,95 - 1,55 = 1,47 см.
Изгибающие моменты в плите определяем
с учетом перераспределения усилий вследст-
вие пластических деформаций по формуле
(11.9). Для этого предполагаем отношение
площади сечения арматуры, расположенной
вдоль панели на ширине 1 м, Asl к площади
сечения арматуры, расположенной поперек,
As2> равным 1,25.
Тогда АД = 1,09 • 1,25 • As2 • 375 =
= 510,93 As2; М2 = 1,38	• As2 - 375 =
= 517,5As2; A4j = M\ = 1,47 • 1,25 • As2 x
X 375 = 689,06As2; Afn = М'ц = 1,19 • As2 X
X 375 = 446,25As2.
Для учета распора все моменты можно умень-
шить на 20 %.
9^1
Расчетное уравнение
-[- Л4j + Adj) 12 + (2 АД + А4П Д- м\j) примет
(3Z2-Z1) = (2M1 +
вид
2000 • 1,81
12 • 100~
1,63 -— 1,81) =
= (2 • 510,93As2 + 2 • 689,06As2) 1,68 Д-
+ (2 • 517,5As2 + 2 • 446,25As2) 1,81.
Решая это уравнение относительно As2,
получим
Ач9 = 0,0023 см2 и А , = 1,25 • 0,0023 =
= 0,0028 см2.
Принимаем сетку С
ЗВр-1 — 200
ЗВр-1 — 250
2140 (С-1).
Расчет консольных свесов плиты
Толщина плиты 5 см. Расчетная нагрузка
на 1 м2 составляет от собственного веса
0,05- 1- 1 -25 000- 1,1 = 1375 Па, от трехслой-
ного рулонного ковра на мастике 150 • 1,3 =
— 195 Па, снеговая 700 - 1,4 = 980 Па. Пол-
ная расчетная нагрузка 2550 Па.
Изгибающий момент в плите с консольным
свесом I = 0,4 м
qp	2550- 0,42	гт
М ----------------------- 204 Н * м.
2	2
Предполагая диаметр рабочих стержней 3 мм,
рабочая высота сечения = 5 — 1 — 0,5 X
X 0,3 = 3,85 см. Дальнейший расчет ведем
по схеме 5.1 с использованием формул (5.23),
(5.24). При
20 400
100 > 3,852 • 13,05 • 100
= 0,01,
0,01
318


(по табл. 5.3) требуемая площадь сечения
арматуры
13,05
4 = 0,01 • 100 • 3,85—---= 0,13 см2.
ЗВр-1 — 200
ЗВр-1 — 200
Принимаем сетку С
740 (С-2),
которую раскатываем вдоль панели так, чтобы
поперечные стержни располагались вверху.
Расчет поперечных ребер
Расчетная схема этого ребра представляет
собой однопролетную балку пролетом I ~
~ 1,68 м, жестко защемленную в продольных
ребрах и загруженную равномерно распреде-
ленной нагрузкой от собственного веса ребра
(0,14 — 0,3) • 0,5 • (0,06 + 0,04) - 1 • 25 000 X
X 1,1 — 151 Н/м и ‘ плиты 0,06 * 2000 —
- 120 Н/м, т. е. q = 151 + 120 - 271 Н/м,
а также нагрузкой, передаваемой плитой
с треугольной грузовой площади R = 2000 X
X 0,5  1,68 • 0,5 • 1,68 • 2 = 2624 Н.
Изгибающий момент в ребре от треугольной
нагрузки R, предполагая шарнирное опира-
ние на две опоры,- определяем по формуле
(11.13), т. е. 440 — 2000 • 1,683/12 = 790,3 Н -м.
Полный изгибающий момент в пролете и на
опоре при фактическом жестком опирании
определяем по методу предельного равновесия
аР
М = 0,5 •	4- -—
16
271 • 1,682
= 0,5 • 790,03 -|----—2----=443 Н • м.
Поперечная сила Q = —- + 0,5/? = 0,5 X
X 271 • 1,68 + 0,5 • 2624 = 1539 Н.
Предполагаем, что диаметр продольных
стержней 6 мм, тогда рабочая высота сечения
ребра =- 14 — 1,7 — 0,5 • 0,6 = 12 см.
На опоре ребро работает как прямоуголь-
ное шириной b — 4 см.
По формуле (5.23)
44 300
4 =--------;-------------= 0,059;
°	4 • 122 • 13,05 • 100
по табл. 5.3 | = 0,061, тогда требуемая пло-
щадь сечения арматуры по формуле (5.24)
13,05
4S = 0,061 • 4 • 12—1— = 0,11 см2.
355
Принимаем 106A-III,	= 0,283 см2 (каркас
К-2). В пролете сечение имеет форму тавра.
Ширина полки, вводимой в расчет, (см. § 5.5)
bf — 6 + 2 • —• 168 = 62 см. Так как
I	6
= b'fhfRb (h0 — 0,5hp = 62 . 3 • 13,05 X
X (12 — 0,5 • 3) 100 == 2 466 450 H • см —
= 24664,5 H • м > M = 443 H • м, to нейт-
ральная ось проходит в полке и ребро следует
рассчитывать как прямоугольное шириной
Ь. ~ 62 см. По формуле (5.23)
44 300
62 • 122 • 13,05 • 100
— 0,0038,
по табл. 5.3 £ = 0,0039, тогда требуемая пло-
щадь сечения арматуры по формуле (5.24)
13,05
А. 0,0039 * 62 • 12 —------= 0,11 см2.
355
Принимаем 106A-III, As = 0,283 см2.
Поскольку высота ребра менее 15 см, то по-
перечную арматуру можно не рассчитывать.
Ее назначаем по конструктивным соображени-
ям диаметром 5 мм из стали класса Вр-1, рас-
стояние между стержнями s — 20 см (каркас
К-2).
При этом, необходима проверка условия
(5.64). Предполагая, что с = 0,25/ = 0,25 X
X 1,68 = 0,42 м = 42 см н принимая (р^ — 0,
получим
Фм (1 — Фп) Rbtbha
1,5 • (1 + 0) • 0,945  0,5 -(6 4-4)- 122  100
42
= 2489 Н.
Это значение больше, чем (1 +
+ Фп) ~ 6 ' (1 + 0) * 0,945 • 0,5 X
X (4 + 6) • 12 • 100 — 3402 Н и меньше, чем
2,5^ДО - 2,5 . 0,945 • 0,5 • (4 + 6) • 12 X
X ЮО = 14 175 Н.
Так как 2489 Н > Q — 1539 Н, т. е. усло-
вие (5.64) соблюдено, то поперечную арматуру
в поперечном ребре действительно рассчиты-
вать не нужно.
Статический расчет панели в продольном
направлении (продольных ребер)
В продольном направлении панель работа-
ет как балка на двух опорах. Ее расчетный
пролет при длине опирания с обоих концов по
10 см будет равен I = 570 — 2 • 0,5 • 10 —
— 560 см.
Нагрузка на 1 м, Н/м:
нормативная от собственного веса 22 500 X
X 5,7 — 3947, от рулонного ковра 150 X
X 2,73 = 410, суммарная постоянная 4357,
снеговая нагрузка 700 • 2,73“-- 1911; пол-
ная нормативная 6268;
расчетная от собственного веса 3947 X
X 1,1 = 4342, от рулонного ковра 410 X
X 1,3 — 533, снеговая 1911 • 1,4 — 2675; пол-
ная расчетная 7550.
Изгибающий момент:
7550 • 5,62
от расчетной нагрузки М ~ -----------= —
— 29 597 Н • м = 29,597 кН • м;
нормативной нагрузки М =
от полной
6268 • 5,62
— 24 570 Н • м = 24,57 кН • м;
от нормативной длительной нагрузки М =
4357 • 5,62
= 17 079 Н . м = 17,079 кН • м;
от нормативной кратковременной нагрузки
1911 • 5 62
М = -------------= 7491 Н • м = 7,491 кН • м.
8
319

Поперечная сила:
7550 • 5,6
от расчетной нагрузки Q = -------------- =
= 21 140 Н = 21,14 кН;
от полной нормативной нагрузки Q =
6268 • 5,6
=.........- - = 17 550 Н = 17,55 кН;
от постоянной нормативной нагрузки Q =
4357 • 5,6
—------—-----= 12 200 Н = 12,2 кН;
от кратковременной нормативной нагрузки
1911 • 5,6
-----------— = 5,351 кН.
Расчет прочности нормального сечения про-
дольных ребер
Принимаемое в расчет сечение продольных
ребер имеет форму тавра. Ширина полки
(см. § 5.5) b'f = 2 • 6 • 5 + 12,5 + 168 =
— 253 см, ее толщина h? = 3 см, ширина реб-
ра b — 0,5 (8+ 12,5) 2 ~ 20,5 см и вы-
сота h — 30 см.
Предполагая, что диаметр продольной ар-
матуры 16 мм, получим рабочую высоту се-
чения hQ = 30 — 2 — 0,5 • 1,6 = 27,2 см.
Так как по формуле (5.36) М? = 253 • 3 X
X 13,05 (27,2 — 0,5 • 3) 100 - 25 455 700 Н X
X см = 254,56 кН • м > М ~ 29,60 кН • м,
то нейтральная ось проходит в полке и сече-
ние будем рассматривать как прямоугольное
шириной Ь? == 253 см.
Определять и А^ нет необходимости,
т. к. предполагаемая высота сжатой зоны
(х < h?) заведомо меньше граничной. По
, /к а	2 959 700
формуле (5.23) Ао =	13 ()5 . 1QQ =
— 0,012, по табл. 5.3 | = 0,012, требуемая
площадь сечения арматуры по формуле (5.24)
As = 0,012 • 253 • 27,2 - ‘Д5 = 2,95 см2.
36,5
Принимаем 2014A-III, As = 3,08 см2 (кар-
кас К-1). Поскольку разница между принятым
и предполагаемым диаметрами незначитель-
ная, то корректировка рабочей высоты не
требуется.
По конструктивным соображениям, верхние
стержни в каркасах продольных ребер при-
нимаем 201OA-III и поперечные стержни
08А-Ш через s — 10 см у опор и s ~ 20 см
в средней части (каркас К-1).
Расчет прочности наклонных сечений про-
дольных ребер
По схеме 5.10 последовательно вычисляем
%! = 1 —	= 1 — 0,01 • 13,05 = 0,87;
а = EsfEb = 200 000/27 000 = 7,41,
А — nfw — 2 • 0,503 — 1,01 см2;
1,01
20,5 • 10
= 0,005
и
Фш) ~ * + 5осрш — 1	5 • 7,41 • 0,005 = 1,185.
Так как Q = 21 14077 <	=
= 0,3 • 1,185 * 0,87 • 13,05 • 20,5 • 27,2 • 100 =
-- 225 057 Н, по условию (5.46) размеры сече-
ния приемлемы, а так как Q = 21 140 Н <
< %3Rbtbh?' 0 + Ы =-	• 0,945 - 20,5 * 27,2 X
X (1 + 0) 100 = 31 615 Н, то дальнейший
расчет поперечной арматуры по условию (5.43)
не требуется.
Определение геометрических характеристик
поперечного сечения панели
Площадь приведенного сечения (см. § 4.3)
Ared = 271 • 3 + 27 • 20,5 + 7,41 (3,08 +
+ 1,57) = 1400 см2.
Статический момент площади приведенного
сечения относительно иижней грани Sred =
= 271 • 3 • (30 — 0,5 • 3) • 27 • 20,5 • 0,5 X
X 27 + 7,41 • (3,08  2,7 + 1,57 • 27,5) =
- 31 023 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тя-
жести приведенного сечения yrgd —
= 31 023/1400 = 22,2 см.
Момент инерции приведенного сечения
271 • З3
bed ------7^— +271 • 3  (30-22,2 - 1,5)2+
27 • 20 53
+-------------р 27 • 20,5 • (22,2 — 0,5 • 27)2 +
+ 7,41 [3,08 • (22,2 —2,7)2 +
+ 1,57 (27,5 — 22,2)2] = ЮЗ 161 см4.
Момент сопротивления приведенного се-
чения;
по нижней зоне Wred ~ 193 161/22,2 =
= 4647 см3;
по верхней зоне Wred — ЮЗ 161/(30 —
— 22,2) = 13 226 см3.
Расстояние от верхней ядровой точки, наи-
более удаленной от растянутой зоны, до
центра тяжести приведенного сечения по фор-
муле (6.13) г — 4647/1400 — 3,3 см; то же
от нижией ядровой точки, наименее удаленной
от растянутой грани г‘ = 13 226/1400= 19,4 см.
Упруго-пластический момент сопротивле-
ния по формуле (6.2) по растянутой зоне:
в стадии эксплуатации при у ~ 1,75 Wpl =
=	= U5 • 4647 = 8132 см3;
в стадии монтажа при у = 1,5 W р1 =
= yW'red = 1,5 • 13 226 = 19 839 см3.
Коэффициент армирования растянутой про-
дольной арматурой п = As/(bh0) — 3,08/(20,5 X
X 27,2) = 0,006.
Расчет продольных ребер по образованию
и раскрытию нормальных трещин
Так как момент образования трещин, вы-
числяемый по формуле (6.6) Мсгс = 1,6 X
X 8132 • 100 + 0 = 1 301 120 Н • см =
= 13,011 кН • м < М = 24,57 кН • м, т. е.
условие (6.4) не соблюдается, то трещины обра-
зуются .
Для рассматриваемой панели, к которой
предъявляются требования III категории, это
320

допустимо и лишь указывает иа необходимость
расчета по раскрытию трещин (см. схему 6.4).
Сначала определяем ширину продолжитель-
ного раскрытия трещин от постоянной на-
грузки.
Для этого по формулам (6.36) ... (6.39) после-
довательно вычисляем
1 707 900
6m 20,5 • 27,22 • 18,5 • 100
.................... ,	7,41 • 1,57
- 0,061;
Аналогично вычисляем приращение ширины
раскрытия трещин от кратковременной на-
грузки:
749 100
т 20,5 • 27,22 • 18,5 • 100	°’°27’
- 1,274;
Ф/ =
%= 1,274 1 —
3
= 1,247;
= 0,056;
10 • 0,006 - 7,41
= 0,053. 10
10 • 0,006 • 7,41
Поскольку x ~ cJiq ~ 0,053
— 1,45 cm < h? = 3 см, то проведем
мое вычисление как для прямоугольного сече-
ния при ширине Ь? = 253 см:
1 707 900
аиалогич-
= 0,005;
m —
<Pf =
253 • 27,2а - 18,5 • 100
” “>  0 + 1
------~---------------------- - 0,006;
A = 0,006 | 1 —
= 0,006;
= 0,24.
10*0,006-7,41
При расчете прямоугольного сечения высота
сжатой зоны х — 0,24 • 27,2 ~ 6,5 см > h'f —
~ 3 см.
Так как при двух вариантах вычисления зна-
чения относительной высоты сжатой зоны по-
лучаются противоречивые, то дальнейший рас-
чет ведем при варианте, дающем худшие ре-
зультаты, т. е. как для таврового сечения.
По формулам (6.35) и (6.31) вычисляем плечо
внутренней пары сил и напряжения в арма-
туре:
1,32 +0,0532
749 юо
os =------------------- 95 МПа;
3,08 . 25,7 • 100
^асгс
---------20 (3,5 — 100 - 0,006) X
200 000
X у 14 ~ 0,066 мм.
Тогда ширина непродолжительного раскрытия
трении аслс1= асгс2 + Аасгс = 0,228 + 0,066 =
— 0,294 мм < 0,4 мм. Таким образом, шири-
на нормальных трещин ие превышает допус-
тимую. Так как условие (5.43) соблюдено, то
наклонные трещины ие образуются и расчет
по раскрытию этих трещин не требуется.
Расчет панели по деформациям
Поскольку ограничения деформаций рас-
сматриваемой панели покрытия обусловлены
эстетическими требованиями, то расчет дефор-
маций производим только иа действие постоян-
ных и длительных нагрузок, т. е. на действие
изгибающего момента М — 17,079 кН • м.
Как показали предыдущие расчеты, в нор-
мальных сечениях продольных ребер обра-
зуются трещины, поэтому определять кривиз-
ну будем по формуле (6.55).
Последовательно вычисляем (см. схему 6.7):
^bt,SerWpi 1,6 - 8132-100
=------М-----=-------Г707900------ °’762’
ips = 1,25 — <pZs<pm = 1,25 — 0,8 • 0,762 = 0,641;
M
= —r
1 707 900 л _
—--------------= 216 МПа.
3,08 • 25,7 • 100
Тогда искомая ширина продолжительного рас-
крытия трещин по формуле (6.30)
« r = 1 . (1,6—15 • 0,006) • 1 X
X ——— (3,5 — 100 • 0,06) У14 =
200 000 v	' г
— 0,228 мм < 0,3 мм.
1 = М Г ф5 _________________Ф&
r ког L ESAS + (Ф; + 6) bh0Ebv
1 707 900 Г 0,641
— 27,2 • 25,7 • 100 |_ 200 000 • 3,08
0.9
+ (1,32 + 0,053) 20,5 • 27,2 • 27000 • 0,15 .
= 3,25 - 10~51/см.
И 6-2634
321

Искомый прогиб получим по формуле (6.64)
f = — • — Р = — . 3,25 • 10-5 • 5602 =
48 г	48
1	,	560
= 1,05 см <	— —-----I = ----- — 2,8 см.
adm	200	200
Расчет панели на монтажные нагрузки
При транспортировке панели прокладки сле-
дует укладывать в местах установки монтаж-
ных патель на расстоянии 1 м от торца. Изги-
бающий момент в этом сечении от собственного
веса панели с учетом коэффициента динамич-
ности
22 500	„ I2
М =----------1,6 • — = 3158 Н • м =
5,7	2
— 3,158 кН * м.
Таблица 12.5. Нагрузка на 1 м2
горизонтальной проекции
Вид нагрузки
Постоянная от веса:
асбестоцементных листов
(150/0,949)	158
брусков обрешетки
, 0,6.0,06* I *6000 ч
(	0,8-0,949	/	28
стропильной ноги
, 0,08.0,25-1 -25 000ч
(	1,5-0,949	)	351
Итого	537
Снеговая (1-700/0,949)	738
Всего	1275
1^2	190
1,1	31
1,1	386 607
1,55	1144 1751
Рис. 12.9. Конструкция крыши по железо-
бетонным стропилам:
1 — опорная рама; 2 — стропильная железобетон-
ная нога; 3 — обрешетка 60 X 60 мм; 4 — асбесто-
цементные волнистые листы; 5 — скрутка проволоч-
ная $ 6...8 мм; 6 — сварной шов
Предположим, что к моменту перевозки бе-
тон наберет прочность, соответствующую клас-
су В20 (об этом следует дата указания на черте-
жах), тогда расчетное сопротивление бетона
Rb = 11,5 - 1,2 = 13,9 МПа.
Так как при транспортировке сжатая зона
находится внизу, то расчет прочности нормаль-
ного сечения производится как для прямоуголь-
ника шириной b = 2 • 8 = 16 см. Рабочая вы-
сота сечения h'o — 30 — 2 — 0,5* 1 — 27,5 см.
По формуле (5.23) получим
315 800
4 ------------------------=- 0,019,
по табл. 5.3 В — 0,019, тогда по формуле
(5.24) 13
13 9
4 == 0,019 • 16 - 27,5 —— 0,31 см2.
365
Верхние стержни (2010 А-Ш) каркасов К-1
продольных ребер имеют площадь 4 ~
= 1,01 см2 > 0,31 см2, следовательно, проч-
ность нормального значения при транспорти-
ровке обеспечена.
Пример 12.4. Рассчитать и законструиро-
вать железобетонную стропильную ногу скат-
ной крыши жилого дома.
Исходные данные. Район строи-
тельства г. Миргород Полтавской области,
снеговая нагрузка s~ 700 Па (см. табл. 1.3),
ц — 1, коэффициент надежности по нагрузке
1,4...1,6.
Уклон крыши 1 : 3 (sin а = 0,316, cos а =
= 0,949).
Стропильные ноги (рис. 12.9) установлены
на расстоянии 1,5 м и имеют прямоугольное
сечение. Изготовлены они из тяжелого бетона
класса по прочности на сжатие В25 (уЬ2 ~ 0>9,
Rb = 0,9 • 14,5 = 13,05 МПа, Rbt = 0,9 X
X 1,05 — 0,945 МПа, Rb ser = 18,5 МПа,
= Ь6 МПа, 4 = 27000 МПа); про-
дольная арматура внизу из стали класса А-Ш
(Rs — 365 МПа, Es = 200 000 МПа) и вверху
из стали класса A-l (Rs = 225 МПа, Es =
= 210 000 МПа), поперечные стержни из ста-
322

ли класса A-I (Rsw ~ 175 МПа). Расчетные
характеристики материалов приведены в соот-
ветствии с § 2.1, 2.2.
Решение. Определение нагрузок
На стропильные ноги передается нагрузка
от веса асбестоцементных листов, обрешетки,
собственного веса и снега (табл. 12.5).
Несмотря на то, что нагрузка передается
сосредоточенно в местах опирания брусков
обрешетки, ее в связи с большим количеством
сосредоточенных сил по длине пролета и ма-
лым расстоянием между ними можно считать
равномерно распределенной на 1 м погонной
длины стропильной ноги.
Нагрузка на 1 м горизонтальной проекции
стропильной ноги:
нормативная:
постоянная qln = 573 • 1,5 = 806 Н/м;
снеговая sn = 738 • 1,5 = 1107 Н/м;
полная qn~ 806 + 1107 = 1913 Н/м;
расчетная:
постоянная qi = 607 • 1,5 = 911 Н/м;
снеговая $ = 1144 • 1,5= 1716 Н/м;
полная q = 911 + 1716 = 2627 Н/м.
Статический расчет
Стропильная нога рассчитывается как сво-
бодно лежащая на двух опорах балка с на-
клонной осью к горизонту, имеющая консоль
и загруженная равномерно распределенной
нагрузкой. Расчетный пролет I — 600 — 0,5 X
X 10 — 25 + 0,5 • 33 — 587 см и вылет
коисоли Lnn = 39-4- 18 + 0,5 • 33 = 74 см.
Опорная реакция от полной расчетной на-
грузки:
2627 (0,74 + 5,87)2
на левой опоре A RA —---------------------
2 • 5,87
= 9777 Н;
на правой опоре В RB =
2627 (0,74 + 5,87) [0,5/(0,74 + 5,87)—0,74]
5,87
= 7588 Н.
Изгибающий момент в пролете иа расстоянии х
от опоры В
х2	х%
Мх = R/3x — q = 7588х — 2627	.
Для определения места положения макси-
мального изгибающего момента приравниваем
первую производную нулю, т. е. 7588—2627х =
= 0 и решаем полученное уравнение относи-
тельно х — 2,89 м.
Тогда максимальный изгибающий момент
в пролете от полной расчетной нагрузки Mi =
2 892
= 7588 • 2,89 — 2627 -	- = 10 959 Н . м.
Поперечная сила на опоре В QB — RB ~
— 7588 Н, на опоре А справа = ^соп —
—	= 2627 - 0,74 — 9777 = —7833 Н, иа
опоре А слева QA = 1708 Н.
После аналогичных вычислений получим
изгибающий момент в пролете от полной
нормативной нагрузки Мп ~ 7980 Н * м, от
постоянной нормативной нагрузки Min =
= 3362 Н • м.
Расчет прочности нормального сечения в про-
лете
Рабочая высота сечения = 25 — 2 — 0,5 X
X 2 = 22 см. При а) — а( — 0,008 * Rb~-~- 0,85 —
—- 0,008 • 13,05 = 0,75, os^= 365 МПа и
asc и " 500 МПа (см. схему 5.1) граничная
относительная высота сжатой зоны
о
0,75
~Т 0J5
= 0,61
500
и
= 0,61 (1 — 0,5 • 0,61) = 0,424.
коэффициент Ar~ $R(i —	~
При изгибающем моменте в пролете М =
= 10 959 Н • м
Д_ М	1 095 900	_
°= bh^b = 8'22*’ 13>05 - 100 “
= 0,217 <Л^ = 0,424.
5 = 0,247 (по табл. 5.3) и г] = 1 иа-
требуемую площадь сечения арма-
При
ходим
туры
Rb	13,05
Л = lbh0 -Л- = 0,247 - 8.22 ——- =
ООО
= 1,55 см2 > Л, т1п = 0,0005 • 8 • 22 = 0,09 см2;
Ojf ftir f If
принимаем 1014 А-Ш, As — 1,59 см2.
Расчет прочности нормального сечения на опоре
Рабочая высота сечения /i0 = 14 — 2 — 0,5 X
X 1 — Н,5 см.
При известных значениях со = 0,75, osA> =
= 225 МПа и оог ,, = 500 МПа последователь-
но вычисляем
0,75
= 0,658;
Изгибающий момент у опоры А нас интере-
сует не на ее оси, а в месте минимальной высо-
ты сечения, т. е. на расстоянии 57 см от конца
свеса. Причем, нагрузку на консоль будем
считать приложенной сосредоточенно и рав-
ной N = 2627 (0,8 • 0,5 + 0,25) = 1708 Н.
Тогда Msup = 1708 (0,57 — 0,04) = 905 Н • м.
' 500 \	1,1 /
Ао = 0,658 (1 - 0,658 • 0,5) = 0,442.
При опорном моменте М = 905 Н  м
90 500
Ло ---------------------------= 0,066,
°	8 • 11,52 • 13,05 • 100
II*
323

по табл. 5.3 5 — 0,069 и тогда требуемая
площадь сечения верхней арматуры
.	,	13,05
As = 0,066 • 8 • 11,5-----=
365
= 0,22 см2 > Л, т,„ = 0,0005 • 8 • 11,5 =
= 0,05 см2;
принимаем 108 A-I, As = 0,503 см2.
статический момент относительно нижней гра-
ни Sred = S + aSs = 8 • 252 • 0,5 + 7,41 X
X 1,59 • 2,7 + 7,78 • 0,503 • 2 • 2,6 = 2622 см3;
расстояние от нижней грани до центра тяжести
$red 2622
приведенного сечения yred = ---= —— =
Ared
=11,6 см;
Расчет прочности наклонного сечения
При принятых продольных стержнях ди-
аметр поперечных стержней можно назначить
равным 6 мм = 283 см2), а их шаг s =
= 12 см на участке пролета А — В и s = 20 см
на участке консоли.
Тогда на опоре А справа (см. схему 5.10)
__ say
Иа' = _й"
S
0,283
8 • 12
210000
27000
= 0,003;
= 1 + W® = 1 + 5 • 7’78 • °-003 = 1,12 и
приведенный момент инерции ired — I + a/s =
8 • 253
------~+ 7’41 * 1>59 (11,6 - 2,7)2 + 7,78 X
X 0,503 * (25— 11,6— 2,4)2 = 12 123 см4;
TV7	red
момент сопротивления ™red =--------------=
yred
12 123
=--------- — 1045 см3;
11,6
упруго-пластический момент сопротивления
при у = 1,75 (см. табл. 6.1) Wn/ = vWrpd ~
= 1,75 - 1045 = 1829 см3.
Момент образования трещин по формуле
(6.6) Мсгс = 1,6 • 1829 = 2926 Н • м <
< Мп — 7980 Н • м, т. е. условие (6.4) не
соблюдается и нормальные трещины образу-
<pftI = 1 —	= I — 0,01 • 13,05 = 0,87.
ются.
Условие (5.46) удовлетворено (Q = 7833 <
< 0,3 • 1,12 - 0,87 • 13,05 • 8 • 22 • 100 =
= 61 145 Н), следовательно, принятые раз-
меры сечения достаточны.
Условие (5.43) также удовлетворено (Q =
= 7833 < 0,6 • 0,945 -8-22 • (1 + 0) X
X 100 = 9979 Н), поэтому расчет прочности
наклонного сечения у опоры А справа не тре-
буется.
Принятую по конструктивным соображениям
поперечную арматуру на крайних четвертях
пролета можно оставить без изменения, а в
средней половине пролета ее шаг следует при-
нять s = 20 см.
На опоре А слева, предполагая длину проек-
ции наклонной трещины равной расстоянию от
сосредоточенной силы до опоры, с — 39 + 18 —
— 4 = 53 см и, проверяя условие (5.64)
Для расчета по раскрытию этих трещин вы-
числяем характеристики:
процент армирования п =- —~ = 1,59/(8 X
X 22,3) =0,009<0,02;
коэффициент, характеризующий величину
нагрузок
полной
по формуле (6.38):
798 000
5т =--------------------=0,108;
8 • 22,32 • 18,5 • 100
336 200
постоянной 6m =---------—:-------= 0,046.
8 • 22,32 • 18,5 • 100
Относительная высота сжатой зоны по форму-
ле (6.37): при непродолжительном
всей нагрузки
действии
5,- (0,108 + 0)
10 - 0,009 • 7,41
0,383;
<Рм (1 + Ф») RbtbhO
Q = 1708 <----------------------
с
при действии постоянной нагрузки
= 0,467.
1,5(1 4. 0)0,945 • 8 . 11,5 • 100 53
53
= 2830 Н,
10 • 0,009 • 7,41
отмечаем, что поперечная арматура в консоли
по расчету не требуется. Ее принимаем кон-
структивно, т. е. 06 А-Ш с шагом s = 20 см.
Конструкция строительной ноги показана на
рис. 12.10.
Плечо внутренней пары сил по формуле (6.35):
при непродолжительном действии всей на-
грузки
0 + 0,3832 ’
2 (0 + 0,383) _
= 18
см;
Расчет по предельным состояниям второй
при действии постоянной нагрузки
группы
Вычисляем геометрические характеристики
приведенного сечения в пролете при а =
200000/27 000 = 7,41 и а = 210 000/27 000 =
= 7,78:
приведенная площадь Ared ~ А + aAs =
= 8*25 + 7,41 . 1,59 + 7,78 - 0,503= 225 см2;
0 + 0,4672
2 (0+ 0,467)
= 17,1 см.
Напряжение в арматуре по формуле (6.31):
798 000
от всей нагрузки os =-------------------
1,59 • 18 • 100
= 279 МПа;
324

20
600
12_00
1190
С к баз но с отЗ $20
1200
1190
10
110
120x13=1560
120x13=1560
30
80
6050
7060
40
40
80
Рис. 12.10. Конструкция железобетонной стро-
пильной ноги
.40
J0_
200х 4 =800
06 А-1	014 А-Щ
200x15=3000
7040
336 200
от постоянной нагрузки os —------------—
1,59- 17,1 • 100
= 124 МПа.
Ширину раскрытия трещин определяем по
формуле (6.30):
при непродолжительном действии
нагрузки
всей
асгс
279
200000
при непродолжительном действии постоянной
нагрузки
асгс
124
2- Ю6
X 0,009) у 14 = 0,08 мм;
при продолжительном действии постоянной
нагрузки
124
асгс ~ 1 (1,6 - 15-0,009) 1	20(3,5 —
" * ли
-100-0,009) |/Т4 = 0,11 мм.
В итоге ширина непродолжительного раскры-
тия трещин асгс = 0,17 — 0,08 + 0,11 =
— 0,2 мм < acz-Cj£Xdm — 0,4 мм; ширина про-
должительного раскрытия трещин асгс =
0,11 ММ acrc,adm	ММ.
Аналогично производится расчет по образо-
ванию и раскрытию нормальных трещин на
опоре А. Он также показал удовлетворитель-
ные результаты (здесь этот расчет не приво-
дится).
Так как условия (5.43) и (5.64) удовлетворя-
ются, то расчет по образованию наклонных
трещин можно не производить.
Расчет по деформациям начинаем с вычисле-
ния коэффициентов по формулам (6.57), (6.56):
1,6-1829
при действии всей нагрузки фт ~	— —
= 0,367;
при действии постоянной нагрузки фт —
1,6 - 1829
--------=0,87;
3362
при непродолжительном действии всей на-
грузки ф5 — 1,25 — 1,1 • 0,367 = 0,846;
при непродолжительном действии постоян-
ной нагрузки ф8 — 1,25 — 1,1 - 0,87 = 0,293;
при продолжительном действии постоянной
нагрузки ф5 — 1,25 — 0,8 * 0,87 — 0,554.
Теперь по формуле (6.55) вычисляем кривиз-
ну:
от непродолжительного действия всей на-
грузки
798 000
22,3 • 18 * 100
0,846
2^ 10б • 1,59
0,9
= 74,353 • 10-6 ---;
см
от непродолжительного действия постоянной
нагрузки
336 200
22,3 • 17,1 • 100
2 • 10б • 1,59
0,9
= 15,968 • 10~6 ----;
см
от продолжительного действия постоянной
нагрузки
336 200
22,3 • 17 • 100
0,554
2 • 10б • 1,59
з
0,9
— 38,881 • 10-6-----
см
325

Полную кривизну определяем по формуле
(6.58)
— = (74,353 — 15,958 + 38,881) 10~6 =
Г
= 97,276 • 10-6 —— .
СМ
Прогиб стропильной ноги, пренебрегая от-
рицательным моментом на опоре (в запас),
определим по формуле (6.63)
1	r 5
/ = — sZ2 ~ 97,276 • 10~6---- 5872 = 3,49 см,
что составляет 1/168/ с , r - Z, т. е. прогиб
150
допустимый.
Для стропильных ног допустимые прогибы
обусловлены эстетическими требованиями и
расчет по деформациям для них можно произ-
водить только на действие постоянных и дли-
тельных нагрузок, тогда по формуле (6.63)
5
f = 38,881 - 10“6^— 5872 = 1,4 см <2,5 см.
Таким образом, в запроектированном про-
гоне предельные состояния второй группы не
наступают.
Поскольку нагрузка на прогон в стадии его
транспортировки и монтажа незначительна
и отрицательный изгибающий момент будет
значительно меньше опорного изгибающего
момента, по которому была определена верх-
няя арматура, то расчет на усилия в этой ста-
дии не требуется.
Конструкция стропильной ноги показана
на рис. 12.10.
ГЛАВА 13. ЛЕСТНИЦЫ
§ 13.1. Общие положения
Главные требования, которым должны удов-
летворять лестницы,— достаточная пропуск-
ная способность, огнестойкость, несущая спо-
собность и жесткость.
Лестницы состоят из этажных и промежуточ-
ных площадок и маршей. По количеству мар-
шей в пределах одного этажа лестницы подраз-
деляются на двухмаршевые (рис. 13.1, а),
трехмаршевые (рис. 13.1, б) и распашные
(рис. 13.1, в). В редких случаях лестницы могут
быть одномаршевыми. Распашные лестницы
обычно устраивают в общественных зданиях;
отношение ширины боковых маршей к полной
ширине лестницы принимается 0,25...0,30.
Количество ступеней в одном марше прини-
мается не менее 3 и не более 16; для лестниц,
ведущих в подвалы или на чердак, допускается
большее число ступеней.
Ширина лестничных маршей, площадок и
дверных проемов, выходящих на лестничные
клетки, определяется расчетом в соответствии
с требованиями раздела 4 СНиП П-2-80 «Про-
тивопожарные нормы проектирования зда-
ний и сооружений». Минимальная ширина
лестничных маршей (расстояние между сте-
ной и перилами или между двумя перилами) —
1 м, максимальная — 2,4 м.
Ширина лестничных площадок должна быть
ие менее ширины марша (для распашных лест-
ниц — бокового), а перед входами в лифты
с распашными дверями — не менее 1,6 м.
Лестницы, как правило, изготовляют сбор-
ными железобетонными. В зависимости от
конструктивной системы здания существует
несколько вариантов лестниц. Наиболее
распространены два основных принципиаль-
ных решения.
В бескаркасных крупнопанельных, крупно-
блочных зданиях, а также в зданиях из тра-
диционных материалов (кирпича, мелких бло-
ков и т. д.) лестницы собирают из отдельных
маршей и площадок; площадки опирают на
поперечные стены, а марши — на лобовые
ребра площадок.
В каркасно-панельных зданиях лестницы
собирают из одинаковых элементов — марша
с двумя полуплощадками, опирающимися гра-
нями полуплощадок на продольные ригели.
Сборные железобетонные лестницы устраи-
вают также из мелкоразмерных элементов:
косоуров /, ступеней 2, площадочных балок 3
и плит 4 (рис. 13.2). Однако такие лестницы
из-за большой трудоемкости их возведения не
получили широкого распространения.
В отдельных случаях (при нетиповом реше-
нии уникальных зданий) лестницы могут быть
из монолитного железобетона.
Рис. 13.1. Конструкции лестниц:
а — двухмаршевая; б — трехмаршевая; в — распашная
326

Рис. 13.2. Лестницы из сборных мелкоразмер-
иых элементов:
1 — косоуры; 2 — ступени; 3 — площадочная бал-
ка; 4 — плита; 5 — гнездо для опирания косоура
Ограждение лестничных маршей изготовля-
ют из стальных стоек, заделываемых нижним
концом в ступени или привариваемых к заклад-
ным деталям на боковой поверхности марша,
и решетки
§ 13.2. Расчет и конструирование
лестничных маршей
Наиболее распространены марши ребристой
конструкции с фризовыми ступенями (рис. 13.3),
отличающимися от рядовых своими размерами.
Марш состоит из боковых ребер (косоуров),
поперечных (опорных) ребер и ступеней —
рядовых и фризовых. Ступени могут быть
полностью отделанными на заводе или с на-
кладными проступями, укладываемыми после
монтажа лестницы.
Толщина плиты между ступенями обычно
3 см, высота продольных ребер 15...25 см.
Марши, как правило, изготовляют из бетона
класса по прочности на сжатие В15. Основную
рабочую арматуру располагают по низу боко-
вых ребер и обычно изготовляют из стали клас-
са А-Ш, поперечную арматуру ребер и сет-
ку — из проволоки класса Вр-1.
При расчете лестничный марш рассматри-
вается как балка таврового сечения на двух
свободных опорах. Его рассчитывают по проч-
ности сечения, нормального (подбор нижней
продольной арматуры) и наклонного (под-
бор поперечной арматуры) к продольной оси
элемента, по образованию и раскрытию тре-
щин, по деформациям и по зыбкости.
Пример расчета
Пример 13.1. Рассчитать и законструиро-
вать лестничный марш.
Исходные данные. Лестничный марш
для общественных зданий (серия 1.251.1-4)
ребристой конструкции с фризовыми сту-
пенями и накладными проступями с мо-
заичным слоем из тяжелого бетона класса по
прочности на сжатие В15 (согласно § 2.1 и
табл. 2.7, 2.1, 2.2, 2,4 уб2 = 0,9, Rb = 0,9 X
X 8,5 = 7,65 МПа, Rbt = 0,9 * 0,75 =
— 0,68 МПа, Rb,ser = И МПа,	RbtfSer =
= 1,15 МПа, Еь — 2,05 • 104 МПа); для ар-
мирования маршей приняты стержневая ар-
матурная сталь класса А-Ш (согласно § 2.2
и табл. 2.11, 2.13, 2.19 /?s ser = 390 МПа,
Rs — 365 МПа, Es = 2,0 • 165 МПа) и ар-
матурная проволока класса Вр-1 (согласно
табл. 2.12, 2.14 и 2.19 Rsser==395 МПа,
= 360 МПа, Rsw = 260 МПа, Es = 1,7 X
X 10S МПа).
К трещиностойкости марша предъявляются
требования 3-й категории (см. табл. 4.1).
&	8
Рис. 13.3. Лестничный марш:
а — опалубочный чертеж н армирование; б — рас-
четная схема; в — расчетное сечение
327

Таблица 13.1. Нагрузка на 1 м2
горизонтальной проекции
Вид нагрузки
Нагрузка,
Па
I
со
н
со
S
сх к
<и
о к
со со
СХ S
Постоянная:
собственный вес марша
14 200
3-1,35	3505	3855	1,1
вес проступей 380 • 10Д-260-2			
3,44 -1,35	930	1023	1,1
вес цементного раствора для			
укладки проступей	180	198	1,1
ограждение н поручни	200	220	1,1
Итого	4815	5295	>
Временная (кратковременная)	4000	4800	1,2
Всего	8815	10 095	
Решение. Подсчет нагрузки приведен
в табл. 13.1.
Уклон марша характеризуется величинами:
tg а — 15/30 = 0,5; а = 27°; cos а = 0,891.
Нагрузки на 1 м длины марша, действующие
по нормали к его оси:
расчетная полная q = 10 095 • 1,35 • 0,891 =
= 12 143 Н/м = 12,143 кН/м;
нормативная полная qn = 8815 • 1,35 X
X 0,891 = 10 603 Н/м = 10,603 кН/м;
нормативная длительно действующая qnl —
= 4815 - 1,35 • 0,891 = 5792 Н/м = 5,792 кН/м;
нормативная кратковременная q п sh =
= 4000 * 1,35 * 0,891 = 4811 Н/м = 4,811 кН/м.
Расчетный пролет при длине площадки опи-
2
рання с = 9 см /0 = /-----с~ (391,3 — 9,8) —
2
— . 9 = 375 см.
3
Усилия от
изгибающий
расчетной нагрузки:
момент
12,143 • 3,752
= 21,345
кН • м;
поперечная сила Q ~ 0,5qlG — 0,5 • 12,143 х
X 3,75 = 22,668 кН.
Усилия от нормативной нагрузки:
10,603 * 3,752
полной Мп ---------------— 18,538 кН • м;
Qn = 0,5 • 10,603 • 3,75 = 19,881 кН;
5,792 • 3,753
длительно действующей Мп1 — ----------------
= 10,181 кН * м; Qnl = 0,5 - 5,792 • 3,75 =
= 10,96 кН;
4,811 • 3,752
кратковременной Мп sh = ----------------- =
= 8,457 кН * м; Qn sh = 0,5 • 4,811 • 3,75 =
= 9,021 кН.
Расчет по прочности
1. Расчет по прочности сечений, нормальных
к продольной оси элемента. За расчетное се-
чение марша принимают тавровое высотой
10 + 12
h = 18,7 см, шириной ребра b = 2 —— —
= 22 см, шириной полки = 135 см и тол-
щиной полки hf = 3 см.
Площадь сечения продольной рабочей арма-
туры определяют по схеме 5.7. При а = 3 см
рабочая высота сечения /z0 = 18,7 — 3 =
= 15,7 см.
При ах = 0,85, ш — 0,008/?^ = 0,85 —
— 0,008 • 7,65 — 0,789. Значение os^ — /?s =
= 365 МПа, = 500 МПа, тогда
ОС 1+
<0
<о
sew
0,789
365 /
500~ V ~
= 0,655 и
= 0,655(1 — 0,5 - 0,655) = 0,441.
Так как Л4/ = (Ло — 0,5/1^) — 135 X
X 3 * 7,65 (15,7—0,5 - 3) • 100 = 4 399 515 Н X
X см = 44 кН - м > М = 21,345 кН • м, то
нейтральная ось проходит в пределах полки
и сечение рассматривают как прямоугольное
шириной bf — 135 см.
Определяем Ао — М/(РьЬ^} = 2 134 500/
(7,65* 135 * 15,72 * 100) = 0,084 < AR = 0,441
(по табл. 5.3 5= 0,089) и требуемую площадь
сечения арматуры
, Rb	7,65
Л = ЕМо —— = 0,089 • 135 • 15,7	=
s 6 * В f 0 Rs	365
= 3,95 см2.
Принимаем для армирования продольных
ребер 2016-AIII (As = 4,02 см2).
В соответствии с табл. 2.25 диаметр попе-
речных стержней должен быть не менее dw =
= 5 мм (fw = 0,196 см2).
2. Расчет по прочности сечений, наклонных
к продольной оси элемента, производят по схе-
ме 5.10. Вычисляем величины Ф&1 = 1 — $Rb~
= 1 — 0,01 * 7,65 = 0,924, а = E<JEb =
= 2,0 • 105/(2,05 • Ю4) = 9,52 и задаемся
S = 10 см.
Тогда Asw= nfw = 2-0,196 =0,392 см2; =
= A^S) = 0,392/(22 * 10) = 0,0018 и Фоу1 =
= 1 + 5арш = 1 + 5 • 9,52 * 0,0018 = 1,095.
Так как условие (5.46) Q = 22,668 кН <
< 0,3Фцу1 * 4b\Rbbh<> = 0,3 * !>095 * 0,924 X
X 7,65 • 22 * 15,7 * 100 = 73 644 Н = 73,644 кН
удовлетворяется, то принятые размеры сечения
достаточны.
При отсутствии предварительного напряже-
ния Р — 0 и (рл = 0 условие (5.43) Q =
= 22,668 кН > qb4Rbibhn (1 + Фп) = 0,6 X
X 0,68 • 22 * 15,7 (1 + 0) * 100 = 14 092 Н =
= 14,092 кН не удовлетворяется, поэтому по-
перечную арматуру необходимо ставить по рас-
чету.
328

Последовательно вычисляем (принимаем
Ь? = 31 см):
= Rsa,Asa,/* S * * = 260 • 0,392 • 100/10 =
— 1049,4 Н/см;
b' = b + 3hf = 22-^3 - 3 = 31 см>й' =
= 135 см;
0,75 (b'f — b)hf 0,75 (31 — 22) • 3 _
= bh0 =	22 • 15,7	“
= 0,058 <0,5;
r _ 1 fФй2 (* + <Pf + Фп) Rbibh0 _
~ V	4SW
1 /2 (1 + 0,058 + 0) • 0,68 • 22  15,72 • 100
И	1049,4
— 27,4 см.
Так как С() = 27,4 см < 2 - 15,7 = 31,4 см,
то по формуле (5.58) вычисляем
qsw = 22 6682/[4 -2(1+ 0,058 + 0) 0,68 • 22 X
X 15,72 • 100] = 164,6 Н/м;
по формуле (5.60)
5 = 260.2.0,196 • 100/164,6 = 63,7 см
и по формуле (5.61)
шах
0,75 -2(1 + 0,058 + 0) 0,68 • 22 • 15,72 • 100
22 668	—
= 25,8 см.
Так как принятый шаг поперечных стержней
5 = 10 см меньше полученных 5 и 5тах и по
конструктивным соображениям его увеличи-
вать нельзя, то оставляем этот шаг для констру-
ирования.
Назначенный шаг поперечных стержней S —
= 10 см устанавливаем в крайних четвертях
пролета марша, в средней половине которого
шаг поперечных стержней принимаем S —
= 20 см. При этом необходимо произвести ана-
логичный расчет на действие наибольшей в
пределах средней половины пролета попереч-
ной силы. Здесь этот расчет не приводится.
Проверку прочности наклонных сечений на
действие изгибающего момента можно не про-
изводить, если конструктивными мероприятия-
ми по анкеровке продольных стержней у опор
предусмотрена их приварка к закладным де-
талям. При армировании марша в полке по кон-
структивным соображениям поставлена сетка
г 40Вр1- 300	Л
С 30Вр1 — 250 ’ а В верху ПР°Д°ЛЬНЫХ РебеР
имеются монтажные стержни 204Вр-1, тогда
вся верхняя арматура составит 904Вр-1,
А. — 1,13 см2.
Расчет по предельным состояниям второй
группы
Вычисляем геометрические характеристики
приведенного сечения:
приведенная площадь Ared = А +	=
= 135 - 3 + 22 • 15,7 + 9,52 - 4,02 - 789 см2;
статический момент относительно нижней
грани Sred = S+ aSs = 135 • 3 • 17,2 +
+ 15,7 • 22 • 7,85+ 9,52 • 4,02 • 3- 9792 см2;
расстояние от нижней грани до центра тя-
жести приведенного сечения yred = Sredf Ared =
— 9792/782 = 12,5 см;
приведенный момент инерции Ired — I +
+ cc/s = 135 • З3/12 + 135 • 3 • 4,72 + 22 X
X 15,73/12 + 22 • 15,7 • 4,652 + 9,52 • 4,02 X
X 9,52 - 27 267 см4;
момент сопротивления W red = I red У red ~
= 27 267/12,5 = 2181 см3;
упруго-пластический момент сопротивления
при 1,75 (см. табл. 6.1) Wpl = yWred^
= 1,75 - 2181 - 3272 см3.
1.	Расчет сечеиий, нормальных к продольной
оси элемента, по образованию и раскрытию
трещин. Так как условие (6.4) [см. также фор-
мулу (6.6)] Мг = Мп — 18,538 кН • м >
> McrC = Rbt,serWpl = 1,15 . 3272 . 100 =
— 376 280 Н • м — 3,763 кН • м — не удовлет-
воряется, то в сечении продольных ребер обра-
зуются трещины и необходим расчет по их рас-
крытию.
Вычисляем характеристики:
As 4,02
И =	~ = 0,012 < 0,02;
r bh0 22-15,7
при кратковременном действии нагрузки (v =
— 0,45)
(bf — b) hf + — (Л5 + Asp)
Ъ--------------------------------=
(135 - 22) • 3 + -9’4 (1,13 + 0)
2 • 0,45
= ---------------------!------------ = 1,02;
22 • 15,7
/	h 'f \	!	3	\
X = m(l------— = 1,02 1-----------------
*+ 2h J \	2-15,7/
= 0,92;
при длительном действии нагрузки (v = 0,15)
A, = 1,09 ( 1 —
= 0,97.
Значения, характеризующие нагрузку
с ______________ ^tot
От — —5-------:
^0^b,ser
полную Mioi = Мп = 18,538 кН • м
6m = 1 853 800/(22 - 15,72 • 11 . 100) = 0,311;
329

длительно действующую Miot ~	=
— 10,181 кН • м
6m= 1 018 100/22 • 15,72 • 11 • 100 = 0,171.
Относительная высота сжатой зоны
Приращение напряжения в растянутой ар»
матуре
при кратковременном действии всей нагрузки
R । 1+5 (6Ш + X)
₽ +-------ioJIS----
при кратковременном действии всей нагрузки
g --------------!------------= 0,139;
1 ° । 5.(0,311 + 0,92)
’	'	10 • 0,012 • 9,52
при кратковременном действии постоянной и
длительной нагрузок
Е --------------!-------------- 0,152;
1 ° । 5-(0,171 +0,92)
’ + 10 • 0,012 • 9,52
при длительном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
g = -------------'------------= 0,147.
1 о , 5-(0,171+0,97)
’	10 • 0,012 • 9,52
Так как |/1() = 0,152 • 15,7 — 2,4 см <	~
= 3 см, то расчет следует вести как для пря-
моугольного сечения шириной Ь?. Однако по-
скольку, с одной стороны, разница между
и к? небольшая, а с другой, в формулы (6.35),
(6.36) и (6.39) вместо = 3 см нужно подстав-
лять 2а' — 2 * 1,5—3 см, то результаты бу-
дут те же. Поэтому расчет продолжаем без
корректировки.
Плечо внутренней пары сил
при кратковременном действии всей нагрузки
Z = 15,7 1 —
1,02 +0,1393
1 f /
2 (1,02 + 0,139)
== 14,25 см;
при кратковременном действии постоянной
длительной нагрузок
и
Z = 15,7 Л —
= 13,38 см;
при длительном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
—А— 1,09+ 0,147
у _ । г у 1	13,/	__
’ [	2 (1,09 + 0,147)	_ ~
~ 13,44 см.
1 853 800		323 6 МПа-
 14,25 • 100 ~ 323,6 МН ’
при кратковременном действии постоянной и
длительной нагрузок
1 018 100
4,02 • 13,38
= 189,3 МПа;
при длительном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
1 018 100
s~ 4,02 • 13,44
= 188,4 МПа.
Ширину раскрытия трещин асгс определяют
по формуле (6.30)
асгс =	20 (3’5 — IOOjx) d :
при кратковременном действии всей нагрузки
323 6
= 1-1-1 у; ]’0~20 (3,5-100 • 0,012) X
X г^Тб = 0,19 мм;
при кратковременном действии постоянной и
длительной нагрузок
а 1. 1 . i ?.89’3—20(3,5—100  0,012) X
^сгс2	2 • 105 v	'
Ху416 — 0,11 мм;
при длительном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
188 4
1(1,6-15-0,012). 1	X
X 20 (3,5 — 100 • 0,012) у Тб = 0,15 мм.
В итоге ширина непродолжительного рас-
крытия трещин
acrc,sh = асгс1 ~ асгсЧ + асгсЗ = 0,19 — 0,11 +
+ 0,15 = 0,23 мм < acrCiaijm = 0,4 мм;
ширина продолжительного раскрытия трещин
асгс,1 ~ асгс,3 = 0,15 ММ < acrc,adm 0,3 ММ,
т. е. в обоих случаях ширина раскрытия тре-
щин не превышает допустимой.
2.	Расчет сечений, наклонных к продольной
оси элемента, по образованию трещин произво-
дят для опорного сечения, где изгибающий мо-
мент близок к нулю (следовательно, ох ~ 0),
на уровне сопряжения полки с ребром (у =
= h — yred ~ hf = 18,7 — 12,5 — 3-3,2 см)
и в центре тяжести приведенного сечения
(#= 0).
330
1

Статические моменты Sred для соответствую-
щих уровней равны:
135-3 • 4,7 + 9,52- 1,13 • 4,7 = 624 см3;
Srea = 135-3 (3,2 + 1,5) + 22 • 3,22 X
X 0,5+ 9,52- 1,13 (3,2 — 1,5) = 705 см3. '
Соответствующие касательные напряжения
[см. формулу (6.26)] и главные сжимающие и
растягивающие напряжения при ах = Gy =
= 0 [см. формулу (6.21)]:
_	_ Qsred _ 19 881 • 624 _
Qmt - хку — I ь — 27 267 • 22 ~
тс
= 0,2 МПа;
19 881 - 705 Л m
^mt ~ Хху ~ 27 267 • 22 — 0,23 МПа*
тс
Вычисляем коэффициент [см. формулу (6.20)]
_ 1 853 800 Г 1	,
~ 15,7 - 14,25 [ 2 - 105 • 4,02 +
0,9
(1,02 + 0,139)0,45 • 2,05- 104-22- 15,7
= 122,8 • 10"6 см"1;
от непродолжительного действия постоянной
и длительной нагрузок
1	1018 100 Г 0,84	,
г2 “ 15,7 • 13,38 [ 2 - 105 - 4,02 +
0,9	' =
(1,02 + 0,152) 0,45 • 2,05 - 104 - 22- 15,7 J
= 62,0 • Ю”6 см-1;
от продолжительного действия постоянной
и длительной нагрузок
1 _ а,пс	0,23
_ Kfe.ser	=	‘	11
Тм 0,2+0,2 + 0,01-15
= 2,8> 1,
принимаем — 1.
Проверяем условие (6.19)
^тс ~ 0»23 <С Уь4^Ы ser ’ 1 > 15 = 1 ♦ 15 МПа.
Так как это условие при расчете на норма-
тивные нагрузки соблюдается, то трещины
в сечениях, наклонных к продольной оси эле-
мента, не образуются.
3.	Расчет по деформациям. По формуле (6.57)
вычисляем коэффициент
__ ^W.ser^p/ .
-------~мп
при действии всей нагрузки
_ 1,15-3272 _по
~	18538 ’ ~ °’2;
1 018 100
15,7 • 13,44
0,96
2 • 10s • 4,02
_________________п,9_________________
(1,09 + 0,147) 0,15-2,05 • 104-22- 15,7
= 69,1 • 10“6 см'1;
полная кривизна [см. формулу (6.58)]
— = J----------!_ _I—L = (122,8 — 62,0 +
г Г1 г2 г3
+ 69,1) 10-6 = 129,9 • 10~6 см-1.
Прогиб марша [см. формулу (6.63)]
f = J- si2 = 129,9 • 10~6 • + • 3752 = 1,9 см
г	4о
и его относительное значение
f 1,9 _	1	_	1
/	375	197 ~ 200 ’
при 'Действии постоянной и длительной на-
грузок
1,15-3272 _
<Pm — in to-] — 0,37,
соответствующие коэффициенты ф5 = 1,25 —
~ <Р/5Фт [см. формулу (6.56)]:
от кратковременного действия всей нагрузки
tbs = 1,25 — 1,1 • 0,2= 1,03 > 1 (принимаем
т. е. в пределах допустимого.
Проверка зыбкости заключается в том, чтобы
прогиб от непродолжительного действия груза
1000 Н (добавочного к полной нормативной
нагрузке) не превышал 0,7 мм.
При проверке используют значения, извест-
ные из предыдущего расчета, и вычисляют
доп ол н нте л ьн ые:
изгибающий момент
от кратковременного действия постоянной
и длительной нагрузок ф5 = 1,25— 1,1 X

1000 • 3,75
от длительного действия постоянной и дли-
тельной нагрузок ф5 = 1,25 — 0,8 • 0,37 =
= 0,96.
Теперь по формуле (6.55) вычисляем кри-
визну:
от непродолжительного действия всей на-
грузки
1 = М ф5 ,_____________________Фе
ri	- Ws (ту + &)
19475,5 Н • м = 19,4755 кН - м;
коэффициент +
1 947 550
22- 15,72 -11-100
= 0,325;
относительная высота сжатой зоны
5(0,325 +0,92)
10 • 0,012 - 9,52
= 0,138;
331

плечо внутренней пары сил
15,7
— 1,02 + 0,1382
>,7_______________
2(1,02 + 0,138)
= 14,26 см;
плиты и от маршей и работает как балка на
двух свободных опорах. Это ребро рассчитыва-
ют по прочности сечений, нормальных и наклон-
ных к продольной оси элемента, по образова-
нию и раскрытию трещин, по деформациям и
зыбкости. Аналогичным образом рассчитывают
остальные ребра.
коэффициент (рт —
1,15 • 3272
19475,5
= 0,19;
коэффициент ф5 = 1,25— 1,1 • 0,19 =
= 1,04 > 1 (принимают ф5 = 1).
Кривизна от дополнительного груза N =
— 1000 Н, вызывающего изгибающий момент
1000 . 3,75
= 937,5 Н * м,
93 750
15,7 • 14,26 L 2 • 105 • 4,02
0,9
(1,02 + 0,138)0,45 * 2,05- 104 • 22 * 15,7
= 6,20 • 10-6 см-1
и прогиб от этого груза
f = _L _L /2 = 62o . 10~6 • + . 3752 =
r s	12
= 0,07 cm < 0,7 cm.
Зыбкость марша допустимая.
§ 13.3. Расчет и конструирование
1 лестничных площадок
Лестничные площадки, обычно ребристой
конструкции, состоят из продольных несущих
ребер, поперечных ребер и плиты и опираются
выступами продольных ребер или всей боковой
гранью на стены лестничной клетки.
Толщина плиты назначается 8... 10 см; высота
Пример расчета
Пример 13.2. Рассчитать и законструиро-
вать лестничную площадку.
Исходные данные. В качестве при-
мера возьмем лестничную площадку ребристой
конструкции для общественных зданий по серии
1.252.1-4. Площадка изготовляется из тяжелого
бетона класса по прочности на сжатие В15
(согласно § 2.1 и табл. 2.1, 2.2, 2.4, 2.7	=
= 0,9; Rb= 0,9 • 8,5 = 7,65 МПа, Rbt =
= 0,9 * 0,75 = 0,68 МПа, Rfrser = Н МПа,
Rbt,ser ~ Ь15 МПа, Еь= 2,05 - 104 МПа);
для армирования площадки принята стержне-
вая арматурная сталь класса А-Ш (согласно
§ 2.2 и табл. 2.11, 2.13, 2.19 Rs>ser = 390 МПа,
Rs = 365 МПа, Es ~ 2,0 • 105 МПа) и арма-
турная проволока класса Вр-1 (согласно
табл. 2.12, 2.14 и 2.19 Rs ser — 395 МПа, Rs =
= 360 МПа, /?SQy= 260 ’ МПа, Es = 1,7 X
X Ю5 МПа).
К трещиностойкости площадки предъявля-
ются требования 3-й категории (см. табл. 4.1).
Реше н и е. Расчет плиты. Плита пло-
щадки опирается по периметру на контурные
ребра. Однако так как отношение сторон плиты
/х//2 — 2,69/0,885 = 3,04 > 2, то ее можно рас-
сматривать как балочную с пролетом в коротком
направлении /0 = Z2 = 0,885 м (рис. 13.4).
Подсчет нагрузки приведен в табл. 13.2.
Таблица 13.2. Нагрузка на 1 м2 плиты
поперечных и пристенного продольного ре-
бер 20...25, высота продольного (лобового)
ребра, на которое опираются марши,— 30...
45 см. По всей длине продольного ребра устра-
ивается полка свесом 8... 10 см, являющаяся
опорой для маршей.
Площадки обычно изготовляют из бетона
Вид нагрузки
Нагрузка,
Па
класса по прочности на сжатие В15.
Основную рабочую арматуру располагают по
низу ребер и изготовляют, как правило, из
стали класса А-Ш, а поперечную арматуру
ребер и сетку плиты — из проволоки класса
Постоянная:
собственный вес плиты с моза-
ичным слоем 25 000 • 0,09 • 1 • 1	2250	2475	1,1
Временная (кратковременная)	4000	4800	1,2
Всего	6250	7275	—
Рассчитывают в лестничных площадках пли-
ту, лобовое, пристенное продольное и попереч-
ные ребра.
В зависимости от соотношения пролетов (рас-
стояний между поперечными /х и продольными
/2 ребрами) плита рассматривается либо как
балочная, либо как опертая по контуру. Плиту
обычно рассчитывают только по прочности сече-
ния, нормального к продольной оси элемента.
Наиболее нагруженным элементом является
лобовое ребро. Оно воспринимает нагрузку от
Сопряжение плиты с ребрами жесткое. Од-
нако учитывая возможность разворота ребер
(особенно продольных), защемление плиты не-
значительное и ее можно (с некоторым прибли-
жением) рассматривать как свободно лежащую
(рис. 13.5, а). Тогда изгибающий момент от
полной расчетной нагрузки
_ 7.275 .5.885= _7|212Н.„.
Площадь сечения рабочей арматуры опреде-
ляют по схеме 5.1. При а~ 1,5 см рабочая
высота сечения /г0 = 7 — 1,5 = 5,5 см.
332

то
____________3100
Рис. 13.4. Лестничная площадка

4=7275н/м
__________________________ « и	_________lj__________;	___________________
^k%\X\KV\V\4V\\XXXVL^
Tiiiiiiiiiiiiiiniiiiiii
1О=-В8,5см
t0-295см
a
Рис. 13.5. К примеру 13.2:
a _ расчетная схема плиты; б — расчетная схема лобового ребра; в — сечеиие ребра
При = 0,85 (о = «1 — 0,008 •	—
= 0,85 — 0,008 • 7,65 = 0,789. Значения
= 360 МПа, asc a = 500 МПа, тогда
Принимаем сетку С
4Вр 1-250
5Вр1-150
, А = 1,31 см2.
* & '
Проволоку 05 в сетке следует располагать
вдоль короткого пролета.
0,789
= 0,655
и = ?Л(1 — 0,5^) = 0,655(1 - 0,5 X
X 0,655) = 0,441.
гт„„ л	М	71 220
При Ло —	— 7,б5 . 100 _ 5,52 . )00
= 0,031
по табл. 5.3 | = 0,031 <	= 0,655.
ходимая площадь сечения арматуры
Необ-
4 = lbh0-^~ = 0,031  100 • 5,5	=
S
— 0,36 см2 < mlri = рт1-пМ0 = 0,002 . 100 X
X 5,5 = 1,1 см2.
Таблица 13.3. Нагрузка на 1 м лобового
ребра
Вид нагрузки
Нагрузка.
Н/м
Расчет лобового ребра
Расчетный пролет ребра (рис. 13.5, б), сво-
бодно опертого на стены, /0 = 2,8 + 2—0,15 —
= 2,95 см.
В работе ребра плита площадки участвует
как полка, расположенная в сжатой зоне.
Тогда расчетное сечение ребра (рис. 13.5, в)
имеет следующие размеры: высота h = 33 см,
ширина ребра b — —--------= 9,5 см, высота
верхней полки ~ 7 см, высота нижней пол-
ки hf — 7 см, ширина нижней полки Ь? = 16 см,
а за расчетную ширину верхней (сжатой) полки
принимают меньшее из двух значений: Ь? ~
— 0,5 • 88,5 + 11 = 55,25 см или ^ ==
— —L- 295 + 11 — 60 см, т. е. принимают
6
Ь? = 55 см.
Подсчет нагрузок приведен в табл. 13.3.
Длительно действующая часть нормативной
нагрузки qnl = 898 + 9028 + 996 —
= 10 922 Н/м = 10,922 кН/м.
Усилия от полной расчетной нагрузки:
изгибающий момент
(<71	+ <7а) *о	q2a2
М —--------------------~—	---
2	6
(19,916 + 3,735) 2,952	3,735	•	0,552 _
~	8	6
= 25,37 кН • м;
Постоянная:
собственный вес ребра (0,16 X
X 0.07 + 0,26-0,095) X 25 000
то же, маршей (пример 13.1)
4815-3,75
2
Временная на маршах
4000-3,75
2
Итого
„	2250-0,885
Вес плиты ----5----
Временная нагрузка на площадке
4000- 1,11
2
Итого
898	988
9028 9931
7500 9000
17426 19 919
996 1095
2200 2640
3196 3735
1,1
1,1
1,2
1,1
1,2
поперечная сила Q — О^д^ + 0,5(/2 (а + 6) =
= 0,5 • 19,919 • 2,95 + 0,5 . 3,735 (0,55 +
+ 1,85) = 33,74 кН.
Усилия от нормативной нагрузки:
полной Мп =
6
(17,426+ 3,196) 2,952
8
3,196 • 0,552
— 22,12 кН • м;
334

Qn =	+ 0,5?n2 (a + b) = 0,5 - 17,426 X
X 2,95 + 0,5 • 3,196 (0,55 + 1,85) = 29,44 кН;
длительно действующей
fanii + zo Qniza2
~	8	6
(9,926+0,996) • 2,952
8
0,996 - 0,552
— 11,75 кН • m;
QnZ = ^4/i^o + O^2(a + fe)=O,5 • 9,926 X
X 2,95 + 0,5 * 0,996 (0,55 + 1,85) = 15,78 кН;
кратковременной
(7,5 + 2,2) 2,952	2,2 • 0,552 _
Mntsh —	g	6
= 10,37 кН • m;
QntSh = 0,5 . 7,5 • 2,95 + 0,5 • 2,2 (0,55 +
+ 1,85) = 13,65 кН.
1.	Расчет по прочности сечений, нормальных
к продольной оси элемента. При а = 3 см рас-
четная высота сечения hQ = 33 — 3 = 30 см.
Граничное значение + — 0,655 н = 0,441
(см. «Расчет плиты»). Так как Mf ~
= Rbbfhf (ho — 0,5hf) = 7,65 - 55 . 7 (30 —
— 0,5 • 7) 100 = 7 804 400 Н • см =
— 78,05 кН-м >/И — 25,37 кН • м, то сечение
рассматривают как прямоугольное шириной
Ь? = 55 см.
М _	2	537 000	=
° ° - Rbb'fh2 ~ 7,65  55 - 302 - 100 “
= 0,067 < А^ = 0,441 'из табл. 5.3 находим
g - 0,07.
Тогда требуемая площадь сечения арматуры
4 = ib'fh0 + = 0,07 • 55 • 30-^+ =
* \	ООО
— 2,42 см2.
Принимаем 2014А-Ш (As = 3,08 см2).
2.	Расчет по прочности сечений, наклонных
к продольной оси элемента, производим по
схеме 5.10. Из примера 13.1 <р&1 ~ 0,924, а =
= 9,52. Задаемся S — 10 см и диаметр попереч-
ных стержней d — 5 мм (fw = 0,196).
Тогда Asay = nfw — 2 • 0,196 — 0,392 см2;
_ Лш _ 0,392 _	_
Mw bS 9 5* 15	0,0028 и <Рщ,|
= 1 -I- 5.11а, = 1 + 5 • 9,52 • 0,0028 = 1,133.
Так как условие (5.46) Q = 33,74 кН <
<^%^b\RbbhQ = 0,3 • 1,133 • 0,924 X
X 7,65 • 9,5 * 30 • 100 = 68 400 Н = 68,47 кН
удовлетворяется, то принятые размеры сечения
ребра достаточны.
При отсутствии предварительного напряже-
ния Р = 0 и (рл — 0 условие (5.43) Q ~
- 33,74 кН >	• bho (1 + <ря) - 0,6 X
X 0,68 • 9,5 * 30 (1 + 0) • 100 = 11 628 Н =
= 11,63 кН не удовлетворяется, поэтому по-
перечную арматуру необходимо рассчитывать.
Последовательно вычисляем = R„e,A„JS —
= 260 • 100 • 0,392/15 — 679,5 Н/см; b'f = b +
+ з/ = 9,5 + 3 • 7 — 30,5 CM<&f = 55 см (при-
0,75 (b'-b)h,
нимаем bf = 30,5 см), (pf = --------------=
0,75 (30,5 — 9,5)7
9,5 • 30
= 0,387 <0,5;
-j Ф&2 (1 + Ф/ + Фп) ^bt^Q
г	Qsw
1/2(1 +0,387 + 0) 0,68 • 9,5 • 302 • 100
“ Г	679,5	“
= 48,7 см.
Так как Со — 48,7 < 2 • 30 — 60 см, то по
формуле (5.58) вычисляем
tfsw
С_
337 402
“ 4-2 (1 + 0,387 + 0) 0,68 • 9,5 • 302 • 100 “
= 176,5 Н/м,
. rrr	с 260.2-0,196- 100
по формуле (5.60) о = ------------------- =
176,5
= 58,9 см и по формуле (5.61) Smax —
_0^5 • 2(1+0,387 + 0)0,68 • 9,5- 302 - 100 _
“	\	33 740	“
= 35,9 Ъл.
При конструировании оставляем принятый
шаг поперечных стержней S — 15 см, так как
ои меньше S и SmaX и по конструктивным со-
ображениям его увеличить нельзя. Этот шаг
устанавливаем в крайних четвертях пролета
лобового ребра. В средней его половине шаг
поперечных стержней можно принять S =
= 25 см.
При этом в месте изменения шага поперечных
стержней необходимо произвести аналогич-
ный расчет иа действие наибольшей в пре-
делах средней половины пролета поперечной
силы. Здесь этот расчет не приводится.
К концам продольных стержней необходимо
приварить по два анкерующих поперечных
стержня диаметром da~ 0,5d = 0,5 • 14 =
= 7 мм. В этом случае расчет по прочности се-
чений, наклонных к продольной оси элемента,
по моменту не требуется.
3.	Расчет по предельным состояниям второй
группы начинают с определения геометрических
характеристик при а= 9,52:
приведенная площадь Arec^= А + aAs =
= 55 - 7 + 9,5 • 19 + 16 * 7 + 9,52 - 3,08 =
= 706,8 см2;
статический момент относительно нижней
грани Sred — S + aSs — 55 • 7 • 29,5 + 19 X
335

X 9,5 . 16,5 + 16 . 7 . 3,5 + 3,08 * 9,52 - 3 =
= 14 816 см3;
расстояние от нижней грани до центра тя-
жести приведенного сечения yrec[— ^red!^red~
= 14 816/706,8 = 21 см;
приведенный момент инерции сечения Ired =
= / + а/s =
55 • 73
12
55 • 7-8,52 + —’5jy-
'16 • 7
+ 9,5 • 19 • 4,52 Н---------И 16 • 7 • 17,5 +
+ 9,52 • 3,08 • 182 = 82 731 см4;
момент сопротивления сечения относительно
нижней грани Wred = Iredlyred = 82 731/21 =
= 3947 см3;
упруго-пластический момент сопротивления
при у = 1,5 (см. табл. 6.1)
U7pZ = yWred = 1,5 * 3947 = 5921 см3.
Так как условие 6.4 [см. также формулу
(6.6)] Мг = Мп~ 22,12 кН • м > Мсгс =
= Rbt,serWpl =	* 5921 * 100
= 680 915 Н • см = 6,809 кН • м не удовлет-
воряется, то в сечении лобового ребра образу-
ются трещины, нормальные к продольной оси
элемента, и необходим расчет по их раскрытию.
Вычисляем характеристики:
р = As/(bhQ) = 3,08/(9,5 • 30) = 0,0108 < 0,02;
при кратковременном действии нагрузки (v =
= 0,45)
(55 - 9,5) 7 + 9’У (0,5 + 0)
=	9,5-70	=
= 1,155.
Здесь = 0,5 см2 — площадь сечеиия про-
волоки в верхней части ребра и. прилегающего
свеса;
/ h'f \	/	7	\
X — <Р^1— 2йв ) — 1,155^1 — 2.30 J —
= 1,02;
при длительном действии нагрузки (v= 0,15)
(55-9,5)7+ 2-?’о5215 (0,5 + 0)
Ъ =	9,5 • 30	=1,23;
Х=1’23 (1-^зо-) =1.09,
Значения, характеризующие нагрузку,
с	^tot
От —----5------:
Ы&ь ser
полную Miot — Mn ~ 22,12 кН • м. ,
2 212 000
9,5 • 302 * 11 • 100
длительно действующую Л1/о/ =	~
= 11,75 кН • м
. _	1 175 000	_
9,5 • 302 • 11 • 100
Относительная высота сжатой зоны
g =
о ।	1 + 5 (6т +
Юра
при кратковременном действии всей нагрузки
а -----------------!---------------- 0,113;
1+5(0,235 + 1,02)
’ ф 10 • 0,0108 • 9,52
при кратковременном действии постоянной
и длительной нагрузок
§ = ---------------!-------------= 0,12;
1 8_l 1 +5 (0,125+ 1,02)
’	10 • 0,0108 • 9,52
при длительном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок
§ = ---------------!-------------= 0,115.
1 8 4. 1 +5 (0,125+1,09)
’	10 • 0,0108 • 9,52
Так как = 0,12 • 30 = 3,6 см < h? =
= 7 см, то расчет следовало бы вести как для
прямоугольного сечения шириной Однако
если при Ь= Ь? вычислить коэффициенты
срр X и то вследствие разрыва функций qy X
и § последняя оказывается равной § = 0,294
и тогда Вй() = 0,294 - 30 ~ 8,82 см2 > h? =
— 7 см, что указывает на необходимость расче-
та лобового ребра как таврового сечеиия.
Исходя из изложенного и допуская некоторый
запас жесткости, дальнейший расчет ведут по
полученным значениям
Тогда плечо внутренней пары сил
при кратковременном действии всей нагрузки
• 1,155 + 0,ИЗ2
о U
/2(17155 + 0,113)
= 26,7 см;
при кратковременном действии постоянной
и длительной нагрузок
2(1,155 + 0,12)
• 1,155 + 0,122
= 26,7 см;
действии постоянной и дли-
при длительном
тельной нагрузок
30
2(1,23 + 0,115)
1,23 +0,1152
= 0,233;
= 26,7 см.
336

Приращение напряжения в растянутой арма-
туре
Мп .
п — ......*
ASZ
при кратковременном действии всей нагрузки
2 212 000	„„ .
°s ~~ 3,08 • 26,7 • 100 ~ 269,4 МПа’
при кратковременном и длительном действии
постоянной и длительной нагрузок
. _	1 175 000	_	1 ип
s 3,08 • 26,7 • 100	43, МПа’
Ширину раскрытия трещин асгс определяют
по формуле (6.30):
при кратковременном действии всей нагрузки
269 4
асгсХ = 1-1-1 _—Д—20(3,5—- 100 • 0,0108) X
1
х 1^14 = 0,157 мм;
при кратковременном действии постоянной и
длительной нагрузок +гс2 =1-1-1 -—г—— X
* 1
X 20 (3,5 — 100 • 0,0108) |<Т4 = 0,083 мм;
при длительном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок acrc3 == 1 • 1 (1,6 — 15 X
144 1	з ,_
X 0,0108)	’	20(3,5-100- 0,0108)у 14 =
~ 0,114 мм.
В итоге ширина непродолжительного раскры-
тия трещин acrcsh = асгЛ + аск2 + асгс3 =
= 0,157 — 0,083 + 0,114 = 0,189 мм <
acrc,adm	ММ’
ширина продолжительного раскрытия тре-
шии асгс,1 = асгсЗ =0,114 мм < acrcadm =
~ 0,3 мм.
В обоих случаях ширина раскрытия трещин
не превышает допустимой.
Расчет сечений наклонных к продольной оси
элемента, по образованию трещин производим
для опорного сечения, где изгибающий момент
близок к нулю (следовательно, оЛ = 0), на
уровне сопряжения полки с ребром {у = h —
— У red) ~ 33 — 21 — 7 = 5 см) ив центре
тяжести приведенного сечения (у = 0).
Статические моменты Sred для соответствую-
щих уровней равны:
Sred = 55 - 7 - 8,5 + 9,52 • 0,5 • 10 = 1371 см3;
Sred = 55 • 7(12 —3,5) +9,50(12 — 7)20,5 4
+ 9,52 • 0,5 (12—2) = 3439 см3.
Соответствующие касательные напряжения
(см. формулу (6.26)] и главные сжимающие и
растягивающие напряжения при ~
— 0 [см. формулу (6.21)]:
_	_	_	29 440 • 1371
+~Тхг/- lredd ~ 82 731-9,5-100 -
= 0,5 МПа;
Gmt * Хху
тс
29 440 • 3439
82 731 -9,5-100	’ М а
Вычисляем коэффициент [см. формулу (6.20)]
1 _ °тс	. _ 1,3
_____	Rb,ser ___	11
7м ~	0,2 +ар ~ 0,2 + 0,01 • 15 —
= 2,5 > 1;
принимаем — 1.
Проверяем условие (6.19):	= 1,3 >
>YM^,ser= 1-1,15= 1,15 МПа.
Так как это условие не удовлетворяется, то
возможно образование трещин, наклонных
к продольной оси элемента.
По формуле (5.64) определяют поперечную си-
лу, воспринимаемую сечением элемента без
поперечной арматуры,
<Рм 0 + Фп) Rbt,Serbho
0,8 • 1,5(1 +0) 1,15 • 9,5 • 302 • 100
48,7
= 30 285 Н = 30,285 кН.
Она больше значения	О “И Ф«) =
0,6 • 0,68 • 9,5 - 30 (1 + 0) 100 =
— 11 628 Н = 11,628 кН и меньше
2,5/?fe^+ = 2,5 - 0,68 • 9,5 • 30 • 100 =
- 48 450 Н = 48,45 кН.
Так как Qn = 29,44 кН < QbX = 30,285 кН,
то трещины, наклонные к продольной оси эле-
мента, не образуются и расчет по их образова-
нию не требуется.
Для расчета по деформациям по формуле
(6.57) вычисляют коэффициент (рт =
= Rbt,serWpt ,	.
при действии всей нагрузки
1,15 • 5921 -100
<Рт— 2 212 000	°’61’
при действии постоянной и длительной на-
грузок
1,15 • 5921 - 100 л -о
Ч”" =------П75000------= 0,58-
Соответствующие коэффициенты % —
~ 1,25 — турш [см. формулу (6.56)]:
от кратковременного действия всей нагрузки
= 1,25 — 1,1 - 0,31 - 0,91 < 1;
от кратковременного действия постоянной
и длительной нагрузок ф$ — 1,25— 1,1 X
X 0,37 = 0,84 < 1;
от длительного действия постоянной и дли-
тельной нагрузок + — 1,25 — 0,8 • 0,37 =
= 0,95 < 1.
Теперь по формуле (6.55) вычисляют кривиз-
ны: от непродолжительного действия всей на-
грузки
1 = М Фз ]Фй
ri ~hJ~ EsAs (<Р. + g) bbh0
2 212 000 Г 0,91	_
— 30 • 26,7 L 2 . 106 • 3,08
337

0,9
(1,155 + 0,113)0,45- 2,05 • 104 • 9,5 • 30
= 48,31 - 10~6 см-1;
плечо внутренней пары сил
Z = 30 1 —
от непродолжительного действия постоянной
и длительной нагрузок
1	1 175 000 Г	0,84
г~ 30 • 26,7	2 • 106  3,08 +
0,9
+ (1,155 + 0,12) 0,45,-2,05 • 104 • 9,5 • 30 J ~
= 23,64 - 10-6 см-1!
от продолжительного действия постоянной
и длительной нагрузок
1	1 175 000 Г 0,95
гя ~ 30 • 26,7 L 2 • Ю5 • 3,08 +
___________________0,9________________’ =
+ (1,23+0,113)0,15 • 2,05 • 104 • 9,5 • 30 ,
= 33,51 • 10-6 см-1.
Полная кривизна [см. формулу (6.58)]
— = ~----------+— = (48,31 - 23,64 +
r '1 г2 ' 3
+ 33,51) 10~6 = 58,18 • 10~6 см'1.
Прогиб марша [см. формулу (6.63)] / = -~Х
X Si2 = 58,18 • 10-6 -4- 2952 = 0,53 см и его
48
относительная величина f/l ~ 0,53/295 —
= 1/556 < 1/200, т. е. допустима.
При проверке зыбкости от непродолжитель-
ного действия груза 1000 Н вычисляют:
Л7П
изгибающий момент М — Мп -|----------- =
= 22 120 + 1000 . 2,95 = 22857,5 Н • м;
4
коэффициент —
2 285 750
9,5- 302- 11-100
относительную высоту сжатой зоны
	— 0,126;
г 5(0,243+ 1,02)
’	10 < 0,0108 • 9,52
Таблица 13.4. Нагрузка на 1 м
пристенного ребра
Вид нагрузки
Нагрузка, Н/м	
i ! норматив- ная	расчетная
• 1,155 + 0,126а
2 (1,155+ 0,126) J = 26,6 см;
г _ 1,15  5921 _
фт 22857,5	°’30,
коэффициент
коэффициент
= 0,92 < 1.
Кривизна от дополнительного груза N ~
— 1000 Н, вызывающего изгибающий момент
М =	= -—° • 2’95 . = 737,5 н • м.
Г
73 750
30 • 26,6
0,9
0,92
2 • 106 • 3,08
(1,155 + 0,126) 0,45 • 2,05  104  9,5 • 30
= 16,21 • 10-6 см-1
Постоянная:
собственный вес реб-
ра 0,10+0,115.0,5-0,13.1х
Х25 000
то же, плнты 2250 x 0,885/2
о	4000-1,11
Временная ---------
Итого
349
996
2220
дп = 3565
384	1,1
1095	1,1
2664	1,2
q = 4143
и прогиб от этого груза f =	= 16,21 X
X IO-6 +~ • 2,95a = 0,12 см.< 0,7 см.
Л
Зыбкость допустима.
Расчет пристенного продольного ребра
Расчетный пролет пристенного продольного
ребра (см. рис. 13.5, б) такой же, как и лобово-
го, т. е. /0 — 2,95 м. Сечение ребра имеет тавро-
вую форму, его размеры: b = И см, h = 20 см,
hf~ 7 см, Ь? ~ 0,5 • 88,5 + 11,5 = 56 см.
Подсчет нагрузки на ребро приведен в
табл. 13.4.
Расчетный изгибающий момент
_ 4143 • 2,953	(1095 + 2664) - 0,553 _
М ~	8	6	“
= 4317 Н • м.
Расчетная поперечная сила Q — 0,5 • 4143 X
X 2,95 — (1095 + 2664) 0,55 • 0,5 = 5088 Н.
Для расчета по прочности сечения, нормаль-
ного к продольной оси элемента, принимают
а ~ 2,5 см и вычисляют h0 ~ 20 — 2,5 =
— 17,5 см. Так как Mf — Rbbfhp (h0 — 0,5hp —
7,65 .56 - 7 (17,5 — 0,5 • 7) 100 =
= 4 198 320 Н • см = 41983,2 Н • м > М =
— 4317 Н - м, то нейтральная ось проходит
в пределах полки и сечение рассматривают как
прямоугольное шириной bf — 56 см.
я М	431 700
° “ bfh2Rb ~ 56- 17,5*- 7,65- 100 “
— 0,033 <	— 0,441 из табл. 5.3 находят
g = 0,033.
Тогда требуемая площадь сечения арматуры
4S = ё+о 4г- = 0>033 • 56 • 17,5	=
'	ООО
= 0,68 см3, Д.т1п = 0,0005 • И « 17,5 ==
— 0,96 см3.
338

Принимают 1012A-III, As — 1,13 см2.
Условие (5.43) Q = 5088 Н < 0,6 • 0,68 X
X 11 • 17,5 (1 + 0) • 100 = 7850 Н соблю-
дается, следовательно, расчет по прочности се-
чений, наклонных к продольной оси элемента,
на поперечную силу не требуется. Поперечную
арматуру назначают по конструктивным сооб-
ражениям, принимая 5 мм и *$ = 100 мм
на приопорных участках и S — 200 мм в средней
части длины ребра.
Поперечные ребра рассчитывают аналогич-
ным образом. Однако расчет можно не произ-
водить, поскольку даже для продольного при-
стенного ребра, пролет которого более чем
в три раза больше, армирование назначено по
конструктивным соображениям.
ГЛАВА 14. БЕСКАРКАСНЫЕ
ЗДАНИЯ ИЗ КРУПНЫХ ПАНЕЛЕЙ
§ 14.1. Конструктивные системы
зданий и их основные элементы
Конструктивные системы
Здания собирают из крупных стеновых (на-
ружных и внутренних) панелей и панелей
перекрытий, изготовляемых на заводах и имею-
щих высокую заводскую готовность. Простран-
Рис. 14.1. Конструктивные системы крупно-
панельных зданий:
/ — несущие стены; 2 — диафрагмы жесткости
ственная жесткость таких зданий обеспечива-
ется совместной работой стен и перекрытий,
соединенных между собой путем свар ки за-
кладных деталей или замоноличивания выпу-
сков арматуры.
Существуют следующие основные конструк-
тивные системы крупнопанельных зданий:
с поперечными и продольными несущими сте-
нами (рис. 14.1, а)‘ перекрытия в этом случае
опираются по контуру, а продольные и попе-
речные стены воспринимают как вертикальные,
так и горизонтальные нагрузки;
с поперечными несущими стенами и продоль-
ными диафрагмами (рис. 14.1, б); перекрытия
опираются на поперечные стены, воспринима-
ющие вертикальную нагрузку и одновременно
служащие поперечными диафрагмами жест-
кости. Горизонтальные нагрузки в продольном
направлении воспринимаются продольными ди-
афрагмами жесткости, роль которых выполняют
внутренние продольные межквартирные стены.
Наружные продольные стены в этой системе
не несущие;
с продольными несущими стенами и попереч-
ными диафрагмами жесткости (рис. 14.1, в);
перекрытия опираются на продольные стены.
Вертикальные нагрузки, а также горизонталь-
ные нагрузки в продольном направлении в этом
случае воспринимаются в основном продоль-
ными наружными и внутренними стенами. Жест-
кость здания в поперечном направлении (вос-
приятие поперечных горизонтальных нагрузок)
обеспечивают диафрагмы жесткости — стены
лестничных клеток и межсекционные стены.
Технико-экономические показатели зданий
определяются выбором системы и конструктив-
ным решением панелей стен и перекрытий.
Для зданий высотой до 16 этажей включитель-
но, проектируемых для строительства на тер-
риториях с обычными грунтовыми условиями,
допускается применение любой конструктивной
системы. Для более высоких зданий рекомен-
дуется конструктивная система с поперечными
и продольными несущими стенами.
Наружные стеновые панели
Основные требования, предъявляемые к на-
ружным стеновым панелям,— достаточное со-
противление теплопередаче, теплоустойчи-
вость, водо-, воздухе- и паронепроницаемость,
морозостойкость, огнестойкость, долговеч-
ность и несущая способность. Кроме того, они
должны удовлетворять требованиям архитек-
турной и художественной выразительности.
По своим размерам наружные панели могут
быть на комнату (одномодульные) с длиной па-
нели 2,4...3,6 м (рис. 14.2, а)\ на две комнаты
(двухмодульные) с длиной панели 5,4...7,2 м
(рис. 14.2, б). Высота панелей в обоих случаях
равна высоте этажа.
По конструкции эти панели могут быть одно-
слойными и многослойными.
Однослойные стеновые панели (ГОСТ 11024—
84) изготовляют из легкого бетона класса по
прочности на сжатие не ниже В3,5 при марке
а	6
Рис. 14.2. Схемы разрезки наружной стены иа
панели:
а — на комнату; б — на две комнаты
по плотности D800...D1400. При выборе класса
бетона рекомендуется пользоваться табл. 14.1.
Толщина однослойных наружных стеновых
панелей определяется теплотехническим рас-
четом и проверяется (для несущих панелей) по
несущей способности.
Из соображений максимального использо-
вания несущей способности однослойные
339

Таблица 14.1. Минимальные классы бетона
для однослойных панелей
Бетон
Несущие стены
Ненесущие
стены
Количество этажей
до 5	О « * 4 ю	более 9	О «	более 9
Легкий на пористых
заполнителях	5,0	5,0	7,5	3,5	5,0
Автоклавный ячеи-
стый	3,5	—	—	2,5	3,5
панели в зданиях до девяти этажей любой кон-
структивной системы делают, как правило, не-
сущими.
Они армируются вертикальными сварными
каркасами, которые устанавливают по контуру
проемов и у наружных граней панели
(рис. 14.3). Каркасы перемычек заводят за
грани простенков не менее чем на 50 см. В па-
нелях без проемов вертикальные каркасы рас-
полагают по длине панели на расстоянии 1,2...
1,5 м один от другого. Диаметр стержней кар-
касов принимают не менее 5 мм. Каркасы со-
единяют между собой горизонтальными стерж-
нями диаметром 5 мм через 60...80 см.
Для повышения трещиностойкости панелей
углы оконных и дверных проемов следует до-
полнительно армировать с фасадной сторон]
Г-образными сетками из проволоки диаметро!
3...4 мм с ячейкой 5X5 см. Сетки следует за
водить за грани углов проемов на 30 см.
С наружной и внутренней сторон однослой
ные панели имеют соответственно фактурны!
и отделочный слои из тяжелого бетона или рас
твора толщиной примерно 2 см, которые защи
щают легкий бетон и арматуру от увлажнени:
и придают панелям надлежащий внешний вид
Основными преимуществами однослойных па
нелей являются простота и технологичност]
изготовления, недостатком — трудность обеспе
чения необходимых теплотехнических свойств
В целях устранения или ослабления отмечен
ного недостатка применяют многослойные па
нели с использованием легких и эффективны?
теплоизоляционных материалов.
Отличительная особенность конструкции
двохслойной наружной панели заключается
в том, что основную часть нагрузки от вышеле-
жащих этажей воспринимает внутренний слой
из тяжелого бетона, а в качестве материалг
для наружного (теплоизоляционного) слоя мо-
жет быть использован менее прочный, но об-
ладающий большими теплоизоляционными
свойствами легкий бетон. Оба слоя монолитнс
связаны между собой и работают совместно на
сжатие.
Толщина внутреннего слоя принимается не
менее 10 см. Класс бетона наружного и внутрен-
него слоев принимается по расчету и с учетом
рекомендаций табл. 14.2.
Рис. 14.3. Конструкция однослойной наружной стеновой панели:
1 — арматурные выпуски; 2 — вертикальные каркасы; 3 — соединительные стержни; 4 — Г-образные
сетки; 5 — каркасы надоконной перемычки; 6 — подъемная петля; 7 — горизонтальные каркасы;
8 — ннутренний и наружный отделочные слон; 9 — легкий бетон
340

Наиболее эффективными в теплотехниче-
ском отношении являются трехслойные наруж-
ные стеновые панели, изготовляемые по
ГОСТ 11024—84.
Наружный и внутренний слои выполняют
из тяжелого или легкого бетона той же проч-
ности, что и для внутреннего слоя двухслой-
ных панелей. Их минимальные толщины при-
нимаются: для наружного слоя из тяжелого
бетона — 5 см; то же, из легкого бетона —
8 см; для внутреннего слоя из тяжелого бетона
в несущих панелях — 8 см; то же в ненесу-
щих — 6,5 см; то же, из легкого бетона —
соответственно 10 и 8 см.
В качестве материала для третьего (среднего)
слоя — утеплителя — применяются плиты из
пористых пластмасс, жесткие и полужесткие
плиты из стеклянной или минеральной ваты
на синтетической связке, плиты из цементного
фибролита, пеностекла, ячеистый бетон, пе-
нопласт и другие материалы марки по плот-
ности не более D400. Толщина этого слоя опре-
деляется теплотехническим расчетом.
Соединение наружных бетонных слоев между
собой осуществляется гибкими связями, ко-
торые крепят к продольным стержням каркасов
арматурного блока и надежно анкеруют в бе-
тонных слоях панели. В рабочем положении
панели эти связи служат для передачи нагруз-
ки от наружного слоя бетона и утеплителя на
внутренний слой. Диаметр связей назначается
по расчету, но не менее 10 мм. Выполняются
они из стали класса А-1 и А-П с антикоррозион-
ным покрытием.
Соединение слоев может быть также осу-
ществлено жесткими связями в виде армирован-
ных бетонных ребер. В теплотехническом от-
ношении эти связи хуже гибких, так как созда-
ют «мостик холода».
Армируют трехслойные панели каркасами,
располагаемыми по контуру панели и проема,
Т а б л и ц а 14.2. Минимальные классы бетона
двухслойных панелей
Слой конструкции
Бетон
Внутренний несу- Тяжелый
щий	Плотный на пористых
Наружный кон-
структивно-тепло-
изоляционный
заполнителях
На пористых заполни
телях
Автоклавный ячеи-
стый
Количество
этажей в
здании
15,0 15,0
10,0	15,0
3,5	3,5
2,5	—
и сеткой, устанавливаемой посередине толщи-
ны наружного слоя. Диаметр проволок сетки
3...4 мм, размеры ячеек 10 X 20 см, а в зоне пе-
ремычек 10 X 10 см.
Внутренние стеновые панели
Внутренние стеновые панели во всех случаях
делают несущими однослойными из тяжелого
или легкого бетона класса не менее В10
(ГОСТ 12504—80). Толщину внутренних панелей
определяют исходя из требований огнестойкости
и звуконепроницаемости и расчета несущей
способности: при тяжелом бетоне — не менее
16 см для панелей межквартирных стен и
12 см — для внутриквартирных.
Размеры панелей по высоте принимают на
этаж, а по длине — на комнату или квартиру.
Панели армируют всегда. Для зданий высо-
той до 9... 12 этажей армирование, как правило,
осуществляется в виде пространственного кар-
каса, состоящего из ряда горизонтальных и вер-
тикальных каркасов (рис. 14.4). Расстояние
Рис. 14.4. Внутренняя стеновая панель:
1 — арматурные выпуски; 2 — горизонтальные каркасы; 3 — соединительные стержни; 4 — верти-
кальные каркасы; 5 — каркас перемычки; 6 — подъемная петля; 7 — стержень диаметром 12 мм
341

между вертикальными каркасами принимают не
более 150 см, горизонтальные располагают
вверху и внизу панели. В панелях с проемами
каркасы, кроме того, устанавливают по контуру
проемов. Продольные стержни перемычек сле-
дует заводить за грань проема не менее чем на
ЕЙ см.
Простенки шириной до 60 см армируют, как
колонны, двумя вертикальными каркасами,
соединенными между собой в пространственный
каркас. Поперечные стержни этого каркаса
в обоих направлениях располагают с шагом
не более 30 см.
Площадь поперечного сечеиия вертикальной
и горизонтальной арматур у каждой стороны
панели исходя из требований ее прочности и
трещиностойкости на стадии монтажа прини-
мают не менее 0,2 см2 на 1 м погонной длины
сечения панели.
При большой этажности зданий панели арми-
руют по расчету на внецентренное сжатие. Ра-
бочую арматуру в этом случае выполняют в ви-
де поперечных вертикальных каркасов, рас-
полагаемых с шагом не более 40 см. Горизон-
тальные соединительные стержни при этом рас-
полагают не реже чем через 60 см.
Панели перекрытий
Панели перекрытий жилых и общественных
зданий бывают сплошными (ГОСТ 12767—
80*) и многопустотными (ГОСТ 3561—76). Яв-
ляясь основной несущей частью перекрытий,
панели должны при минимальном расходе
арматуры и бетона обладать достаточной проч-
ностью, жесткостью и трещиностойкостью.
В зависимости от расстояния между внутрен-
ними стенами (шага) панели перекрытий с точ-
ки зрения их статической работы делятся на
панели «малого» и «большого» шага. Их опти-
мальные конструктивные решения различные.
Для «малого» шага (2,7...3,6 м) оптимальной
является плоская панель сплошного сечения
толщиной 10... 12 см, опертая, как правило, по
контуру и армированная сварной сеткой с ра-
бочими стержнями в двух направлениях. Воз-
можно также применение трехслойных пане-
лей, верхний и нижний слои которых выполня-
ют из тяжелого бетона класса не ниже В15
толщиной 4,5...5 см, средний — из крупнопо-
ристого керамзитобетона низкой марки (В2;
ВЗ). Опорные зоны трехслойных панелей, че-
рез которые передается нагрузка, следует вы-
полнять из тяжелого бетона на всю толщину
панели. Арматурную сварную сетку с рабочими
стержнями в двух направлениях укладывают
в нижнем слое.
Как и в однослойных панелях, часть стержней
в сетках (через один) могут обрываться в соот-
ветствии с эпюрой изгибающих моментов.
Для «большого» шага (4,8...6,3 м) оптималь-
ной является многопустотная панель толщи-
ной 22 см с отверстиями диаметром 159 мм, ар-
мированная предварительно напряженными
стержнями. Возможнотакже применение в этом
случае сплошных панелей толщиной 16 см.
Основным преимуществом многопустотных
панелей является несколько меньший расход
стали, а недостатком — ослабление опорных
участков отверстиями. Этот недостаток не по-
зволяет применять многопустотные паиели
в зданиях высотой более 9 этажей.
я	5	6
Рис. 14.5. Конструкция стыков наружных стеновых панелей:
а — закрытого; б — дренированного; в — открытого; I — вертикальные стыки; II — горизонтальные
стыки; 1 — защитное покрытие; 2 — герметизирующая мастика; 3 — упругая прокладка; 4 — термо-
вкладыш; 5 — бетон; 6 воздухозащитная прослойка; 7 — слив; 8 — водоотбойная лента; 9 — деком-
прессионный канал
342

Для обеспечения работы перекрытия как
жесткого горизонтального диска панели пе-
рекрытий необходимо соединять между собой
стальными связями на сварке. Число таких свя-
зей должно быть не менее двух на каждой сто-
роне панели, а сечение связей — не менее
1 см3 на 1 м стороны панели вдоль здания и не
менее 0,& см2 на 1 м стороны поперек здания.
Стыкуемые грани панелей перекрытий, рас-
положенные не на опорах, должны иметь зуб-
чатообразную форму, благодаря чему после
монтажа панелей и замоноличивания стыков
бетоном или раствором образуются шпонки.
Стыковка панелей
Пространственная жесткость и надежность
при эксплуатации крупнопанельных зданий
зависят не только от качества панелей стен
и перекрытий, но и от конструктивных решений
их стыков. Они должны обладать достаточным
сопротивлением теплопередаче (не меньшим,
чем панель), воздухе- и влагонепроницаемо-
стью, надежностью в восприятии внутренних
усилий, возникающих между сопрягаемыми
панелями, т. е. обеспечивать совместную работу
наружных и внутренних стен обоих направле-
ний и перекрытий, а также быть огнестойкими
и долговечными.
Конструкция стыков наружных стеновых па-
нелей зависит от вида панелей, климатического
района строительства. Стыки могут быть трех
типов: закрытые, дренированные и открытые
(вентилируемые).
В закрытом стыке (рис. 14,5, а) водо- и воз-
духоизоляция обеспечивается герметизацией
его устья мастиками и прокладками. Этот тип
стыка рекомендуется применять в районах с
сухим суровым климатом.
В дренированном стыке (рис. 14.5, б) для
обеспечения водонепроницаемости, кроме мас-
тики и прокладок, устраивают противодожде-
вые барьеры в виде выступов в панели и деком-
прессионной полости. Воздухоизоляция обес-
печивается оклеенной изоляцией. Этот тип сты-
ка рекомендуется применять для трехслойных
панелей, для однослойных панелей он допуска-
ется только в районах нормальной влажности.
В открытом (вентилируемом) стыке
(рис. 14.5, в) водозащита обеспечивается водо-
отбойным экраном (лентой) и декомпрессион-
ным каналом, а воздухозащита — уплотняю-
щими прокладками или оклеенной изоляцией.
Этот тип стыка рекомендуется для районов с
расчетной зимней температурой не ниже
В качестве уплотняющих прокладок при-
меняют пороизол (ГОСТ 19177—73), гернит
(ГОСТ 5.1011—71) и другие материалы, об-
ладающие малым водопоглощением, небольшой
предельной остаточной деформацией и другими
свойствами, указанными в ГОСТах. Для гер-
метизации стыков используют мастики: поли-
изолб утиле новую УМС-50 (ГОСТ 14791—79),
тиоколовую 51-УТО-44 (ТУ 38-1054-96-72) и др.
Для обеспечения теплозащиты в стык между
панелями вводят утеплитель (термовкладыш)
из пенополистирола, легкого бетона и других
изоляционных материалов.
д
ь
Рис. 14.6. Стыки стеновых панелей:
а — платформенные при одностороннем (/. II)
и двустороннем (III) опирании; б — контактные прн
одностороннем (I) и двустороннем (II) опирании;
в — комбинированные наружные (I) н внутренние
(II) панели при одностороннем опнранин перекры-
тия
Чтобы улучшить звукоизоляцию и повысить
жесткость, в стыках наружных стен делают
углубления не менее 3 см, в которые заводят
перпендикулярные поперечные стены и пере-
крытия.
По способу восприятия и передачи вертикаль-
ных сжимающих усилий горизонтальные стыки
делятся на платформенные, контактные и ком-
бинированные.
В платформенном стыке (рис. 14.6, а) переда-
ча усилия от стеновой панели верхнего этажа
на стеновую панель нижнего происходит через
опорные участки панели перекрытия и слой
раствора толщиной до 20 мм, уложенного на
этом участке под панелью перекрытия и над
ней. Минимальная марка раствора при произ-
водстве работ при положительной температуре
М50, при отрицательной — М100.
Глубина опирания панелей перекрытия на
несущие стены зависит от расстояния между
ними и расчетной схемы перекрытия
(табл. 14.3).
В контактном стыке (рис. 14.6, б) усилие от
верхней стеновой панели на нижнюю передается
непосредственно через слой раствора.
343

Таблица 14.3. Наименьшая глубина
опирания панелей перекрытий на несущие
стены
Расстояние
между стена-
ми. м
Опирание перекры-
тия на стены
Глубина опи-
рания, см
До 4	По	контуру	5
То же	По	двум сторонам	6
Более 4	То	же	7
Комбинированный стык (рис. 14.6, в) имеет
две опорные площадки — платформенную и
контактную.
В вертикальных швах действуют в основном
сдвигающие усилия, возникающие при дейст-
вии вертикальных и горизонтальных нагрузок,
а в отдельных случаях — растягивающие и
сжимающие усилия.
Усилия сдвига в этих швах могут быть вос-
приняты: сварными соединениями закладных
деталей (рис. 14.7, а); замоноличенными вы-
пусками арматуры (рис. 14.7, б, в); бетонными
или железобетонными шпонками (рис. 14.7, г,
д); панелями перекрытий, заводимыми в углуб-
ления в стеновых панелях при платформенном
или комбинированном типе горизонтального
стыка.
Применение того или иного типа связи опре-
деляется конструкцией стыкуемых панелей
и технико-экономическими соображениями.
Конструкция связи обязательно рассчитывает-
ся. При проектировании связей с закладными
деталями особое внимание необходимо уделять
их защите от коррозии.
Рис. 14.7. Схемы связей в вертикальных сты-
ках:
а — сварка закладных деталей; б — замоноличеи-
иые сварные соединения выпусков арматуры; в —
замоноличенные петлевые выпуски (без сварки);
г —• бетонные шпонки; д — железобетонные шпонки;
1 — монтажный уголок; 2 — арматурный выпуск;
3 — соединительный стержень; 4 — бетой замоноли-
чиваиия; 5 — закладная деталь
§ 14.2. Расчет зданий
и расчетные сочетания нагрузок
Крупнопанельные здания и их элементы рас-
считывают по предельным состояниям первой
и второй групп.
По предельным состояниям первой группы
рассчитывают:
все конструктивные элементы здания (пане-
ли) и их стыки для обеспечения их несущей
способности;
здание в целом для предотвращения опро-
кидывания при действии горизонтальной на-
грузки.
По предельным состояниям второй группы
рассчитывают:
здание в целом для ограничения: деформации
основания; смещения (прогиба) верха здания
пр и действии ветровой нагр узки; ускорения
колебаний при пульсации ветрового напора;
панели перекрытий, покрытий, лестничные
марши, площадки и другие изгибаемые эле-
менты для ограничения прогибов и ширины рас-
крытия трещин от вертикальных нагрузок;
стеновые панели и стыки для ограничения
раскрытия трещин при действии вертикальных
и горизонтальных нагрузок, температурно-
влажностных воздействий и неравномерных де-
формаций основания.
Все нагрузки и воздействия определяются
в соответствии с указаниями СНиП 2.01.07-85
и § 1.3 настоящего справочника.
В связи со сложностью статической схемы
крупнопанельных зданий при расчете возни-
кают несколько опасных сочетаний нагрузок.
Инструкцией по проектированию конструкций
панельных жилых зданий (ВСН 32-77) преду-
смотрено 14 расчетных сочетаний (комбинаций)
нагрузок и их воздействий (табл. 14.4). Но-
мера расчетных сочетаний принимаются по
табл. 14.5,
Как и любые другие сборные железобетонные
конструкции, элементы крупнопанельных зда-
ний рассчитывают иа усилия, возникаю-
щие при их изготовлении, транспортировке
и монтаже, а монтируемое здание — на нагруз-
ки, действующие на него в стадии возведения.
§ 14.3. Расчетные схемы зданий
Для определения в отдельных конструктив-
ных элементах крупнопанельных зданий (па-
нелях наружных и внутренних стен, перекры-
тий, в стыках этих панелей и в перемычках
над проемами) изгибающих моментов Л4, нор-
мальных N и поперечных Q сил, необходимо
разработать расчетную схему этих зданий, на-
иболее полно отражающую их действительную
работу как сложной пространственной систе-
мы, образованной вертикальными несущими
конструкциями — стенами и объединяющими
их горизонтальными конструкциями — пере-
крытиями (рис. 14.8).
Наибольшее соответствие расчетной схемы
действительной несущей системе и большая точ-
ность расчета достигается при использовании
различных видов пространственных расчетных
схем. Однако эти схемы обладают значительной
344

Таблица 14.4. Коэффициенты надежности по нагрузке учитываемые при расчете
крупнопанельных зданий
Расчетные сочетания нагрузок и воздействий
постоянных от собствен- ного веса конструкций плотностью		длительных				кратковременных				особых	
		от веса людей и ме- бели **	снеговых	температурно-вл аж- ностных	неравномерных де- формаций основания	от веса людей, мебе- ли и временного об- орудования *♦	снеговых	температурно-вл аж- ностных 	1	ветровых	сейсмических	прочих (кроме сей- । смических)
более 1800 кг/м3	до 1800 кг/м3, а также для стя- жек, утепляющих слоев, засыпок, изготовленных в заводских усло- виях *										
При расчете по первой группе предельных состояний
8 0,9-1,1	0,9-1,2	0,9-0,5	1,4-0,5 —	— 1,3.0,5 1,4-0,5 —	—	1
9	1,1	1,2	1,3	1,4	—	—————	—	1
При расчете по второй группе предельных состояний
Ю 1	1	1	—	—
j j	j	j	j	—	 I I 	j	- !	 I" — I
12	1	1	—	1—	—————	—	—
13	1	1	—	1	—	—	—	1	_	—	—	—
14	1	1	1	1	о,9	0,9	—	—	—	0,9	—	—
*	При изготовлении изоляционных слоев в построечных условиях вместо коэффициента надежности по
нагрузке 1,2 следует принимать 1,3.
*	* Нагрузки в коридорах, вестибюлях, лестничных клетках, балконах, лоджиях принимаются с коэффици-
ентом надежности по нагрузке 1,2.
*	** Учитывается длительная или кратковременная составляющая температурного воздействия.
*	*** Коэффициент фя! определяется по формуле (1.3).
сложностью и трудностью, их реализация воз*
можна только с помощью ЭВМ. В связи с этим
для многих, часто встречающихся в практике
проектирования случаев (при расчете зданий
с симметричной или близкой к ней несущей
системой, предназначенных для строительства
в несейсмических районах и на территориях с
обычными грунтовыми условиями), когда при-
менение пространственных расчетных схем не
приводит к существенному увеличению точности
расчета, допускается использование более про-
стых плоских расчетных схем.
При приведении пространственных несущих
стен к плоским расчетным схемам систему делят
на две независимые друг от друга системы вер-
тикальных несущих конструкций (диафрагм):
поперечную (рис. 14.8, а) и продольную
(рис. 14,8, б), воспринимающих внешнюю
горизонтальную нагрузку соответствующего на-
правления. При этом принимается допущение
Таблица 14,5. Расчетные сочетания нагрузок и воздействий по табл. 14.4, принимаемые
для расчета конструкций
Конструкция
Характер расчета
Номер расчетного сочета-
ния при проверке
проч- ности	про- гибов	образова- ния и раскрытия трещин
Панели перекрытий
Кровельные панели
Стеновые панели
Стыковые соединения
Надпроемные перемычки
На
На
На
На
изгиб из плоскости	1	10	11
же	2	12	13
сжатие и изгиб в плоскости стены	3. ..9	1  	14
сдвиг и на растяжение	4. ..9	—	14
изгиб от вертикальной нагрузки	1	—	11
сдвиг	4.. ,9		14
345

6	г
Рис. 14.8. Несущие системы крупнопанельных зданий:
а — при отсутствии связей с продольными стенами в поперечном направлении; б — при отсутствии связей
с поперечными стенами в продольном направлении; в — прн наличии связей с продольными стенами^в по-
перечном иаправленнн; г — при наличии связей с продольными стенами в продольном направлении
об абсолютной жесткости в своей плоскости
горизонтальных несущих конструкций — пе-
рекрытий, благодаря чему горизонтальные пе-
ремещения и углы наклона всех диафрагм од-
ного направления при симметричных в плане
схемах и нагрузках будут одинаковы.
Так как в зданиях панели поперечного и
продольного направлений соединяются между
собой и с панелями перекрытий связями, то
при выборе расчетной схемы необходимо учиты-
вать их тип.
Если связи выполнены только для обеспече-
ния монтажной устойчивости панелей (напри-
мер, с помощью одной пары закладных деталей),
то они допускают свободный взаимный поворот
вертикальных элементов и могут рассматри-
ваться как шарниры, имеющие абсолютную
жесткость лишь на растяжение. Эти шарнирные
связи не передают с одной вертикальной диа-
фрагмы на другую никаких усилий, кроме нор-
мальных сил, которые легко определяются
исходя из равенства прогибов диафрагм. По-
этому расчет всей несущей системы в продоль-
ном и поперечном направлениях в этом случае
сводится к расчетам отдельных плоских вер-
тикальных диафрагм, расположенных по каж-
дой из осей зданий, на определенную часть на-
грузки (рис. 14.8, а, б).
Если же в вертикальных стыках для повыше-
ния жесткости здания в целом выполняют бо-
лее жесткие связи (например, в виде несколь-
ких выпусков арматуры или шпонок), то в со-
став плоских диафрагм могут быть включены
участки стен несущей системы перпендикуляр-
ного направления: в поперечную несущую
систему включены простенки наружных про-
дольных стен (рис. 14.8, в), а в продольную не-
сущую систему — простенки наружных тор-
цевых стен (рис. 14.8, а).
Критерием для оценки жесткости вертикаль-
ных связей сдвига, по которому судят о возмож-
ности учета в плоской несущей системе (попе-
речной или продольной) панелей перпендику-
лярного направления, является безразмерный
параметр
где Н — высота этажа; у — коэффициент, ха-
рактеризующий жесткость сопряженных пане-
лей и определяемый по формуле
1	1 _l Л2 
(14.2)
Е1А1 и — продольная жесткость панелей,
соединенных связями сдвига; Ег и Е2 — рас-
четные значения модулей деформации бетона
панелей (см. § 14.4); Лх и Л2 — площади го-
ризонтальных сечений панелей; L — расстоя-
346

ние между геометрическими центрами панелей;
'ZEI — Е111 + Е2/2 — сумма изгибных жест-
костей панелей при изгибе в плоскости рас-
четного направления горизонтальной нагрузки;
и — моменты инерции горизонтальных се-
чений панелей относительно осей, проходящих
через центры их масс перпендикулярно к пло-
скости расчетного направления горизонталь-
ной нагрузки; — коэффициент податли-
вости при сдвиге всех связей между смежными
панелями, расположенных в пределах высоты
этажа (см. § 14.4).
При соблюдении условия
—
п
(14.3)
в плоской несущей системе учитываются панели
перпендикулярного направления (рис. 14.8, в,
а); при несоблюдении этого условия — не учи-
тываются (рис. 14.8, а, б). Здесь гг— количест-
во этажей в здании.
Таким образом, поперечное сечение плоских
диафрагм может быть прямоугольным [при не-
соблюдении условия (14.3)] или сложного
очертания — двутавр, швеллер и т. п. [при со-
блюдении условия (14.3)].
К этому следует добавить, что любая попереч-
ная или продольная диафрагма состоит (по
ширине и высоте) Из ряда сборных панелей,
соединенных между собой, причем панели мо-
гут иметь проемы, как бы разделяющие ее на
две панели, связанные между собой перемыч-
ками. Таким образом, любая диафрагма может
быть представлена в виде ряда консольных
столбов, жестко или податливо заделанных
в основании (в уровне подошвы фундамента).
Число таких столбов зависит от числа панелей
в плане и наличия проемов: каждая глухая
панель — один столб, каждая панель с одним
проемом — два, с двумя проемами — три
столба.
По высоте каждый столб разделен горизон-
тальными швами, однако в расчете он рассмат-
ривается как монолитный с пониженным моду-
лем деформации (см. § 14.4). Расчетный ха-
рактер сопряжения столбов между собой по
вертикали обусловливается жесткостью вер-
тикальных связей между панелями или перемы-
чек. Как уже отмечалось, при несоблюдении
условия (14.3) связи сдвига считаются абсо-
лютно гибкими. Абсолютно жесткими же с до-
статочной для инженерных расчетов точностью
могут считаться связи, для которых выполняет-
ся условие
12
р>—•	(14-4)
п
' Наконец, связи сдвига (стыки, перемычки)
между столбами диафрагм могут иметь опреде-
ленное конечное значение жесткости, т. е.
значение р, определенное по формуле (14.1),
будет находиться в пределах между 2/п и 12/п.
В зависимости от значения жесткости связи
сдвига могут быть следующие разновидности
расчетных схем столбов диафрагм.
Консольная схема (рис. 14.9, а) представляет
собой систему консольных стержней, соединен-
ных между собой абсолютно гибкими (р
2/п) связями сдвига (рис. 14.9, II, III).
Применение этой схемы возможно и тогда,
когда связи между столбами имеют абсолют-
ную жесткость (р 12/п). В этом случае
смежные столбы рассматриваются как единый
сплошной консольный стержень (столб).
Консольной расчетной схеме более всего со-
ответствуют панельные здания с проемами на
всю высоту этажа, в которых связь между
отдельными стеновыми панелями (столбами)
обеспечивается только перекрытиями неболь-
шой толщины.
Усилия при расчете по консольной схеме
определяются следующим образом. Продольная
сила У в горизонтальном сечении любого
столба равна сумме вертикальных нагрузок,
приходящихся на грузовую площадь вокруг
этого столба. Общий изгибающий момент М
и поперечная сила Q от горизонтальной нагруз-
ки распределяются между столбами пропор-
ционально их изгибным жесткостям.
Дискретная схема (рис. 14.9, б) представляет
собой многоэтажную многопролетную раму.
Связи между столбами в ней сосредоточиваются
в уровнях перекрытий и рассматриваются как
ригели рамы. Статический расчет по этой схеме
выполняется обычными методами строительной
механики. Поскольку число неизвестных в си-
стеме (т — 1)3/2, где т — число столбов и п —
число этажей) очень велико, то этот расчет мо-
жет быть выполнен только с применени-
ем ЭВМ.
В дискретно-континуальной схеме
(рис. 14.9, в) диафрагма рассматривается как
плоский составной стержень. Связи между ее
столбами считаются расположенными непре-
рывно (континуально) по всей высоте здания.
Суммарная жесткость этой непрерывной связи
равна сумме жесткостей фактических связей.
Неизвестными величинами в этом случае яв-
ляются не усилия в каждой отдельной связи,
а функции изменения усилий в непрерывной
связи по высоте. Число этих функций и, со-
ответственно, число дифференциальных уравне-
ний второго порядка равно числу рядов свя-
зей между столбами. Решив эти уравнения для
сравнительно простых диафрагм, получают
готовые формулы, по которым можно вычислить
усилия в связях и столбах (см. § 14.5).
В любой из указанных трех расчетных схем
сечение столбов может быть прямоугольным
(рис. 14.9, II, У, VIII) при гибкой связи между
столбами взаимно перпендикулярных направ-
лений (р 2/п) или тавровым (рис. 14.9, III,
VI, IX), когда эта связь жесткая (р > 2/п).
Наиболее простой и достаточно точной явля-
ется дискрета о-континуальная схема. При
расчете по этой схеме принимаются следующие
основные предпосылки и допущения.
1.	Несущая система здания в вертикальном
направлении регулярна, т. е. высота всех
этажей одинакова, проемы в стенах расположе-
ны друг над другом, конструкции и их стыки по
высоте здания одинаковы.
2.	Плоские диафрагмы — несущие расчет-
ные элементы, на которые разбивается несущая
система здания, рассматриваются как консоль-
ный столб, состоящий из нескольких столбов,
соединенных по высоте непрерывными связями,
и имеющий прямоугольную или непрямоуголь-
347



7ШШ777Ш77777777
7Ш777777777ШХШ/7
/////////////////////////
5
VIII
///7///////Z7/////////7//
Ш77777/77/777//77/7777
Рис. 14.9. Расчетные схемы диафрагм:
а — консольная; б — дискретная; в — дискретно-континуальная; I, IV, VII — исходные;
II, III — с гибкими связями соответственно прямоугольная н тавровая; V, VI — со связя-
ми в виде ригеля соответственно прямоугольная и тавровая; VIII, IX — с континуальными
связями соответственно прямоугольная и тавровая
ную форму (уголка, тавра, двутавра, швеллера
и т. п.) составного (при ц >> 2/п) или единого
(при р > 12/п) монолитного сечения. Послед-
нее обстоятельство учитывается при определе-
нии изгибной жесткости несущего элемента
(см. § 14.4).
Расчетная длина (в плане) полок элементов
непрямоугольного сечения принимается равной
расстоянию до ближайшего проема или верти-
кального стыка панелей. Если полки образу-
ются сплошными стенами, то их длина в каж-
дую сторону от стенки (ребра) принимается
равной половине расстояния до соседней стены,
но не более 0,2 высоты здания.
3.	Так как перекрытия принимаются абсо-
лютно жесткими в своей плоскости, то при
расчете любого выделенного расчетного эле-
мента на вертикальные нагрузки все его сече-
ния в уровне перекрытий по горизонтали счи-
таются несмещаемыми.
При расчете на горизонтальные нагрузки эти
сечения смещаются, но в каждом уровне на ве-
личину, одинаковую для всех элементов. Сле-
довательно, вся горизонтальная нагрузка на
здание распределяется между расчетными не-
сущими элементами пропорционально их при-
веденным изгибным жесткостям.
4.	Расчет производится в упругой стадии,
а влияние ползучести учитывается уменьшением
расчетного модуля деформаций бетона панелей
при длительных нагрузках и увеличением ко-
эффициентов податливости стыков. Значения
усилий, полученные в результате расчета, для
наиболее нагруженных элементов (например,
перемычек) могут быть перераспределены в со-
ответствии с рекомендациями § 8.4.
348

§ 14.4. Расчетные деформативные
характеристики панельных стен
и связей между ними
Модули деформации бетона
стеновых панелей и столбов
Значения модулей деформации бетона, не-
обходимые при расчете крупнопанельных зда-
ний, принимаются:
при кратковременном действии нагр уз ки
Esh = 0,85 Et, —	(14.5)
для тяжелых бетонов и бетонов на крупных по-
ристых заполнителях и кварцевом песке;
Е^ = 0,7Еь —	(14.6)
где Asup — площадь опорной площадки гори-
зонтального стыка стеновых панелей, образую-
щих рассматриваемый столб; ЕЕ — высота
этажа за вычетом толщины перекрытия.
Входящий в эти формулы коэффициент Kjy
характеризующий жесткость горизонтального
стыка стеновых панелей при сжатии, равен
усилию, вызывающему единичную деформацию
в направлении этого усилия, и зависит от
типа стыка.
При контактном опирании (см. рис. 14.6)
СОП
соп
(14.10)
при платформенном опирании
для бетонов на крупных пористых заполните-
лях и пористом песке;
при длительном действии нагрузки
1 + EbCu^h
(14.7)
(14.11)
где Си — предельная мера ползучести, прини-
маемая по табл. 14.6;	— коэффициент,
равный: при толщине стены более 20 см — 0,9;
20 см и менее — 1.
Так как расчетный несущий элемент (столб)
по высоте разделен горизонтальными швами,
то в расчет вводится не модуль деформации бе-
тона, а пониженный приведенный модуль де-
формации столба, определяемый по формулам:
при кратковременном действии
нагрузки

rea
sh
(14.8)
sft sup
при длительном действии нагрузки
gred _
I
(14.9)
/sup
/
где Асоп и Api — площади участков стыков
соответственно с контактным и платформенным
опиранием стеновых панелей; X; — коэффици-
ент податливости при сжатии (величина, об-
ратная коэффициенту жесткости) одного рас-
творного шва между панелями, принимаемый
по табл. 14.7; %. t и к. ь — то же, верхнего и
нижнего растворного швов (табл. 14.7);	—
толщина перекрытий, опирающихся на стену за
пределами контактного участка опирания; Ewl
и Е^ — модули деформаций бетона соответст-
венно стеновой панели и перекрытия, прини-
маемые в зависимости от длительности дейст-
вия нагрузки.
Коэффициент жесткости Kj для горизонталь-
ного стыка комбинированного типа или для
стыка, законструированного из разных типов,
определяется как сумма коэффициентов жест-
кости отдельных участков стыка.
Таблица 14.6. Предельные значения меры ползучести бетона Cw-109, м2/Н
Вид бетона
Бетон класса по прочности
5,0	7,5	10,0	15,0	20,0	30,0
Пропаренный тяжелый при горизонтальном
формовании конструкций
То же, при вертикальном формовании
На пористых заполнителях
> и			0,15	0,11	0,07
		1	0,17	0,13	0,08
0,35	0,27	0,22	0,16	0,12	0,07
Таблица 14.7. Значения коэффициента податливости при сжатии X/ одного горизонтального
растворного шва, см3/Н
Внд деформации	Марка раствора в момент приложения нагрузок			
	10	25	50	100
При кратковременном сжатии
При длительном сжатии
1,5 • 10~4	0,8* 10~4	0,5* 10”4	0,4* 10“4
4* 10~4	2,0-10~4	1,2-10~4	0,8-10~4
349

,Иногда в расчетах вместо коэффициента жест-
кости Kj используется коэффициент податли-
вости при сжатии = 1/К^
том работы всех связей будет равен
^sh пА
Коэффициент податливости связей
при сдвиге и растяжении
Сопротивление сдвигу могут оказывать раз-
личные связи — бетонные и армированные
шпонки, сварка закладных деталей, перемычки
и др.
Коэффициент податливости для одной бетон-
ной шпонки между панелями (см. рис. 14.7, г)
1
- р . . •	—-------
^sh,n
(14.15)
где гц — количество связей разных видов;
Чй i — коэффициент податливости одной свя-
зи данного вида.
Коэффициент податливости при сдвиге пере-
мычек, монолитно соединенных с простенками
одной панели, до образования трещин в опор-
ных сечениях определяется по формуле
(14.12)

4inxlin
где 1СГ — условная длина шпонки при определе-
нии деформации от смятия, равная 25 см; Асг —
площадь смятия шпонки; 1^ — глубина шпон-
ки; tj — толщина шва между стыкуемыми пане-
лями; Ash — площадь среза шпонки.
По этой же формуле определяется значение
k Для армированного шпоночного соедине-
ния до появления в нем трещин (см. рис. 14.7, д).
После образования трещин коэффициент по-
датливости армированного соединения опре-
деляется по формуле
(14.16)
X'sft's dsns
(14.13)
простенков в
tlin
\2Е/ .
Пп
; (14.18)
где ds и п$ — соответственно диаметр и коли-
чество стержней арматуры, расположенных
в шпоночном соединении панелей; Et и £2 —
модули деформации бетона соответственно пер-
вой и второй соединяемых панелей, определяе-
мые в зависимости от длительности действия
нагрузки по формулам (14.5)...(14.7).
Коэффициент податливости для одного сое-
динения, образуемого сваркой закладных дета-
лей (см. рис. 14.7, а),
1 _ 6
Е ,(d п -4- 4d п 1 1 (14.14)
per Lпег * ^uparHpar)
где Ewi — модуль деформации бетона панелей,
определяемый по формулам (14.5) и (14.6);
dper и прег ~~ соответственно диаметр и число
анкеров закладных деталей, расположенных
перпендикулярно к направлению сдвига; dpar и
праг — то же’ анкеров, расположенных по
направлению сдвига.
Опертые по контуру панели перекрытий при
платформенном стыке стеновых панелей могут
рассматриваться как связи сдвига между сте-
вами перпендикулярного направления. Для
такой связи при марке раствора в швах не ме-
нее 100 коэффициент податливости %sh =
= 5 • 10~7 см/Н.
Если в соединении стен в пределах высоты
этажа расположено несколько связей, то при
определении р по формуле (14.1) коэффициент
податливости при сдвиге всего соединения с уче-
пролет перемычки:
а в случае соединения двух одинаковых простен-
ков формула (14.16) принимает вид
K>h,iin ~ \h,lin +	(“и") ’
где цп — коэффициент податливости пере-
мычки, определенный без учета деформаций
местного изгиба
ты этажа:
^sh,lin
Ilin — расчетный
Ц = 1+0,4/^;	(14.19)
I — пролет перемычки в свету; hlin — высота
поперечного сечения перемычки; Е11(п и OAlin—
изгибная и сдвиговая жесткости перемычки;
Aq и Х2 — коэффициенты податливости соот-
ветственно левого и правого простенков при
местном изгибе в пределах высоты этажа:
(Я — /е,,.„)3 Н — Н,-
Ь1(2) = • 12£/	+ СЛ ,	(14’20)
'J/40Z1(2)
при симметричных простенках
и ~ &Awi; здесь EIwl^^
и	—• изгибная и сдвиговая жесткости
горизонтальных сечений соответственно левого
и правого простенков); и S2 — расстояние
от середины пролета перемычки до осей левого
и правого простенков, в которые защемлена
перемычка (при симметричных простенках
S1(2) = S); Н — высота этажа; xlin — расстоя-
ние от середины пролета перемычки в свету до
нулевой точки эпюры моментов в перемычке
хнп ~	S2X2). (14.21)
lHnn
Для сборных перемычек и для перемычек,
являющихся составной частью панели после
образования трещин в опорных сечениях, ко-
эффициент податливости может быть определен
по инструкции [4].
350

Коэффициент податливости арматурной стали
при растяжении для замоноличенных бетоном
стыков, выполненных в виде арматурных вы-
пусков, соединенных между собой сваркой или
(при выпусках петель) скобами из арматур-
ных стержней диаметром не менее диаметра
петлевого выпуска, определяется по формуле
смежных столбов; Tk — величина, получаемая
из решения системы алгебраических уравнений,
число которых равно числу рядов связей:
для составного элемента с одним рядом по-
датливых связей, т. е. при tn = 1 (см. рис. 14.9,
VIII, IX)
15&sfy,sy ds
ESAS
(14.22)
2.4674 т 4-v Т -	•
при tn = 2
где k$ — коэффициент, принимаемый равным
1,3 для гладких стержней и 1 — для стержней
периодического профиля; s — коэффициент,
учитывающий длительность действия нагрузки
и принимаемый равным 1,5 прн длительном
растяжении и 1 — при кратковременном; dSt
Es и Л5 — соответственно диаметр, модуль
упругости и площадь сечения арматурной
связи.
Если в соединении панелей имеются не-
сколько связей, то суммарное растягивающее
усилие распределяется между связями обратно
пропорционально их коэффициентам подат-
ливости.
По коэффициентам податливости при сдвиге
и растяжении X, полученным по формулам
(14.12)...(14.22), и усилиям Т соответствующего
направления, определенным в результате стати-
ческого расчета здания, могут быть вычислены
значения деформаций сдвига или растяжения
в стыках
Здесь Pt — коэффициент погонной жестко-
сти продольной связи между столбами, опреде-
ляемый по формуле
А = 7Х	(14.23)
Исходя из соображений звукоизоляции и
защиты арматуры от коррозии значения этих
деформаций должны быть не более, мм:
Взаимный сдвиг панелей при действии по-
стоянных, длительных и кратковременных
нагрузок...............................0,8
То же, при действии только постоянных
и длительных нагрузок ..................0,6
Раскрытие трещин в бетоне замоноличива-
ния стыковых соединений, имеющих анти-
коррозионное покрытие ..................1
Приведенные изгибная
и сдвиговая жесткости
несущих расчетных элементов
Для учета податливости связей между от-
дельными столбами несущего расчетного эле-
мента и характеристики его фактической жест-
кости вводится понятие приведенной изгибной
жесткости, определяемое по формуле
г Г1 П	'ZEl
[£/] = '----------, (14.24)
1 — 0,955 V
k=\
где ^Е1 — сумма изгибных жесткостей стол-
бов при изгибе в плоскости действия горизон-
тальной нагрузки, определяемая с учетом при-
веденных модулей деформаций столбов; tn —
количество рядов податливых продольных свя-
зей; Lk — расстояние между центрами масс
₽I~ ™sh ;
Н — высота этажа; — коэффициент по-
датливости при сдвиге всех связей между стол-
бами, расположенными в пределах высоты
этажа;
1	..	1 + 1 I ^"3
ЕА3 ’ 733 ~ ЕА3 ЕА.! ’и 2£/
Приведенная сдвиговая жесткость GA не-
сущего составного элемента равна сумме сдви-
говых жесткостей столбов, образующих стен-
ки этого элемента. Работа полок на сдвиг в
элементах непрямоугольного сечения не учи-
тывается.
Определение угла поворота оси стены
на уровне горизонтального стыка
Разная деформативность материалов гори-
зонтального стыка, неодинаковая жесткость его
опорных участков и внецентренность прило-
жения нагрузки на его уровне приводит к
351

образованию в вертикальной оси стены перело-
ма, угол которого <р определяется по формуле
т К*
Здесь — изгибающий момент на уровне
горизонтального стыка; — коэффициент же-
сткости стыка, зависящий от его конструкции
и определяемый по формуле:
при контактном стыке
К(р =	,	(14.26)
где Ксоп — коэффициент жесткости стыка при
сжатии; hcon — размер по толщине стены кон-
тактной площадки;
при платформенном стыке с односторонним
опиранием перекрытия
К =	,	(14.27)
т	1
где Kpi — коэффициент жесткости стыка при
сжатии; hpl — глубина опорного участка пере-
крытия;
при платформенном стыке с двусторонним
опиранием перекрытия и одинаковыми опорны-
ми площадками
где Кр1 — коэффициент жесткости одной опор-
ной площадки перекрытия; hpl — размер по
толщине стены одной опорной площадки пере-
крытия;
при комбинированном стыке
где Ксоп и Кр1 — коэффициенты жесткости кон-
тактной и платформенной опорных площадок;
и й„/ — размеры соответствующих опор-
ных площадок по толщине стены; и уп/ —
4 С' VZ* If	fj I
расстояния от внутренней грани стены до цент-
Рис. 14.10. Работа диафрагмы с проемом на
вертикальные нагрузки:
а — схема деформированной стены с перемычкой;
б — схема деформированной перемычки
ров опорных площадок; ySUp — расстояние
от центра жесткости стыка до внутренней гра-
ни стены, определяемое по формуле
Уsup
сопУсоп	р$pl
(14.30)
§ 14.5. Усилия в стенах.
простенках и перемычках
Определение усилий
от вертикальных нагрузок
Усилия в любом выделенном расчетном несу-
щем элементе (составном столбе) определяются
от прилегающей грузовой площади. При этом
следует учитывать жесткость вертикальных
связей между отдельными составляющими это-
го столба.
При абсолютно жестких связях, когда со-
ставной столб рассматривается как монолитный,
усилия определяются обычным путем — вся
нагрузка от грузовой площади передается на
полное сечение столба.
При связях конечной жесткости, когда столб
считается составным, учитывается возможное
перераспределение усилий между составляю-
щими столба, обусловленное различными про-
дольными деформациями этих составляющих
вследствие неодинаковых нагрузок, плотности
материала или его модуля упругости, конструк-
ции стыка и др. Это, естественно, вызовет их
взаимный сдвиг и вовлечение в работу свя-
зей, препятствующих этому сдвигу, а следова-
тельно, и обусловливающих перераспределение
усилий.
Такое перераспределение усилий рассмотрим
на примере расчетного несущего элемента, со-
стоящего из двух столбов, соединенных пере-
мычкой (рис. 14.10). Сначала каждый из стол-
бов подвергается воздействию упругих верти-
о А тО	А тО
кальных усилии /vt и N2, полученных по
соответствующим грузовым площадям. Если на-
пряжения от этих усилий в сечениях столбов
площадью А1 и А2 или модули деформаций в
них Ег и Е2 неодинаковы, то и деформации
столбов будут неодинаковы
N2
81=~МГ и
вследствие чего произойдет изгиб перемычки.
В результате часть вертикальной нагрузки
AW от столба, получившего большую деформа-
цию, через связи (в данном случае перемыч-
ку) перераспределится на столб, испытываю-
щий меньшую деформацию:
(14.31)
где у — коэффициент, определяемый по фор-
муле (14.2) при LPfeEI = 0;	— коэффициент,
учитывающий влияние податливости связей
между столбами, жесткости столбов при сжа-
352

a — при
ке; в —
Рис. 14.11. Графики для определения коэффициента Kf.
вертикальной нагрузке; б — при горизонтальной равномерно распределенной иагруз-
при горизонтальной треугольной нагрузке; п — число этажей и здании; i — номер рассмат-
риваемого этажа, считая снизу; 1...4, 6, 8, 14 — соответствуют величине Цп
тин, числа этажей в здании и уровень рассчи-
тываемого этажа и определяемый по графику
(рис. 14.11, а).
После перераспределения усилия в столбах
будут равны
(V, = JV? ± АЛГ; ЛГ2 = Af° Т АА (14.32)
(верхние знаки принимаются при е2 >> gj)
сдвигающего усилия Qr- в связи (перемычке)
от перераспределения вертикальной нагрузки
для i-го этажа определяется как разность
перераспределяющихся усилий на этажах
i (A/VJ и i + 1 (A/Vf+1), т. е.
Q. - АЛ^ - A^j ,	(14.33)
а изгибающий момент вычисляется как для бал-
ки с защемленными концами по формуле
М{ =	.	(14.34)
где llin — пролет перемычки в свету.
Для столбов со связями в виде шпонок или
закладных деталей значения определяются
аналогично по формулам (14.22) и (14.23) при
Л4 ™ 0.
Перераспределение усилий зависит также
от длительности действия нагрузки. Так как
нагрузка на стены состоит из постоянных, дли-
тельных и кратковременных составляющих,
причем ее приложение зависит от скорости мон-
тажа, то при определении N, Q и М необхо-
димо исходить из двух наиболее неблагоприят-
ных возможных вариантов.
1. Монтаж идет очень быстро, деформация
ползучести бетона стен и связей проявиться не
успевает, образование связей в стыках отста-
ет от монтажа на несколько этажей, вес кото-
рых, таким образом, не влияет на значение пе-
рераспределяющейся нагрузки (рекомендует-
ся, чтобы число незамкнутых связями этажей
ие превышало двух). В этом случае значение
перераспределяющейся постоянной нагрузки
определяют как сумму нагрузок, перераспре-
деляющихся во время и после монтажа и опре-
деляемых по соответствующим значениям моду-
лей деформации бетона и коэффициентов подат-
ливости связей.
2. Монтаж идет настолько медленно, что пол-
зучесть бетона панелей и стыков полностью
проявляется в процессе монтажа. Значение
перераспределяющейся постоянной нагрузки
в этом случае определяется с использованием
модулей деформаций и коэффициентов подат-
ливости при длительном действии нагрузки.
При определении расчетных продольных уси-
лий и М2 от постоянной нагрузки по форму-
ле (14.32) со знаком «+» принимается большее
из двух указанных вариантов перераспреде-
ленное усилие, со знаком «—»— меньшее.
Затем отдельно определяют расчетные про-
дольные усилия и с учетом перераспре-
деления от длительной и кратковременной
нагрузок.
Полные расчетные усилия в столбах полу-
чают суммированием усилий от постоянной,
длительной и кратковременной нагрузок.
Определение усилий
от горизонтальных нагрузок
Под действием горизонтальной (ветровой)
нагрузки (рис. 14.12) на расчетный несущий
элемент составного сечения (например, из
двух столбов, соединенных перемычками) про-
исходит не только изгиб, но и взаимный сдвиг
этих столбов, сопротивление которому оказы-
вают перемычки. В связи с этим в местах сое-
динения перемычек со столбами возникают
поперечные силы и изгибающие моменты. По-
перечные силы являются для столбов нормаль-
ными сжимающими или растягивающими уси-
лиями, приложенными на уровне каждой пере-
мычки. Сумма поперечных сил в перемычках,
расположенных выше уровня этажа г, пред-
ставляет собой значение нормальной силы
в столбах на уровне 1-го этажа от действия го-
ризонтальной нагрузки. Эти нормальные силы
приложены в центре масс столбов и создают
в системе составного стержня внецентренную
пару сил уравновешивающую часть внеш-
него момента М®. Другая часть этого момента
12 6-2634
353

Рис. 14.12. Работа диафрагмы с проемом на ветровую нагрузку (стрелками показаны направ-
ления реактивных усилий)
*4
N;

распределяется между столбами (на 44lf и
М2£) пропорционально их изгибным жестко-
стям:
М» = Mt + М2 + N(L, .
или на уровне заделки столбов (при i = 0)
Л4д — 44xo + ^2о +	(14.35)
Между собой моменты Л41о и Д42о связаны
зависимостью
Поперечные силы в перемычках для рассмат-
риваемого этажа определяют как разность про-
дольных сил в столбах, вычисленных по фор-
муле (14.37) для этажей i и i + 1, т. е.
0? =	- Ni+l, (44.44)
а изгибающие моменты в них
Miain = Q? •	(44.42)
/Ию — (^io + ^20)

(14.36)
При расчете по дискретно-континуальной
схеме для системы из двух столбов опре-
деляется по формуле
Расчет составных столбов при связях в виде
шпонок или закладных деталей производится
аналогично, а изгибающий момент в них
44-0.
где
§ 14.6. Расчет стеновых панелей
(14.37)
(44.38)
Расчетная схема панели
8Й = qHl —— ;	(44.39)
2	4 ь
— сумма изгибных жесткостей столбов,
при определении которых модули деформации
бетона принимаются с учетом податливости
горизонтальных растворных швов; у — ко-
эффициент, определяемый по формуле (14.2);
4 и ^2 — коэффициенты, определяемые по
графикам (рис. 14.11, б, в); п— количество
этажей; р •— коэффициент, определяемый по
формуле (14.1).
Изгибающие моменты в столбах на уровне
этажа i определяют по формуле
= ДО• + N.L) .	(14.40)
Расчет панелей по прочности и трещиностой-
кости производят для среднего по высоте се-
чения, где влияние продольного изгиба наи-
большее, и для опорного сечения (в уровне
перекрытий) — места наибольшей концентра-
ции напряжений. Форма сечений и их размеры
устанавливаются в соответствии с указаниями
§ 14.3. Расчетная длина (высота) панелей
k = kflkwiH\	(14.43)
где kfl = 0,8...1,0 — коэффициент, учитываю-
щий частичное защемление панели в уровне
перекрытия; при платформенных стыках допус-
кается принимать — 0,9; Н' — высота эта-
жа за вычетом толщины перекрытия; kwl —
коэффициент, учитывающий влияние закреп-
ления вертикальных граней рассматриваемой
панели в стыках с панелями перпендикуляр-
ного направления. Это влияние учитывается
только для сплошных (без проемов) панелей,
для которых ширина панели b не превышает
3/Г при опирании по четырем сторонам и
354

1,5//' при опирании по трем сторонам. Тогда
коэффициент kwl определяется соответственно
по формулам
= ТьГ (2 _ зТГ"):	(14,44)
kwl~~3Hr ЗН' ) ’	С4.45)
В остальных случаях kwl — 1.
Горизонтальные сечения панелей работают
в общем случае на совместное действие про-
дольной сжимающей силы и изгибающего
момента в плоскости стены Мь>> вычисленных
по формулам, изложенным в § 14.5, т. е. на вне-
центренное сжатие силой приложенной с
экс центр иситетом
еоь —
Мь
(14.46)
а также на действие местного изгибающего мо-
мента из плоскости стены Мф, т. е. на внецент-
ренное сжатие той же силой, приложенной с
эксцентр иситетом
(14-47)
Для панелей наружных стен из легких бето-
нов, бетонируемых в горизонтальном положе-
нии, этот эксцентриситет отсчитывается не от
геометрической оси их сечения, а от физической
его оси (рис. 14.13), смещенной на величину
= 0,04/г, где h — толщина панели.
Изгибающий момент обусловливается
действием двух групп эксцентрично приложен-
ных вертикальных нагрузок, а также действи-
ем непосредственно на рассматриваемую панель
горизонтальной ветровой нагрузки и темпера-
турного перепада. К 1-й группе вертикальных
нагрузок относятся: вес рассчитываемой панели
вес одной вышележащей панели на-
pan'
грузка от одного перекрытия G^ и нагрузка
от балконов одного этажа gbal, т. е.
N. = G°pan + G° 4-	+ gbal-
Ко 2-й группе относится часть нагрузки
Л/Т — No, передаваемая стеновыми панелями
вышележащих этажей. Расчетные схемы рас-
сматриваемых панелей и эксцентриситеты при-
ложения вертикальных усилий от нагрузок
обеих групп разные.
Нагрузки 1-й группы прикладываются через
швы из свежеуложенного раствора и действуют
по осям опорных площадок. Расчетная схема
стеновой панели на этой стадии работы прини-
мается в виде одноэтажной стойки с шарнир-
ными опорами по концам в геометрическом цент-
ре горизонтальных стыков (рис. 14.13, б). Для
симметричных платформенных и контактных
стыков этот центр принимается посередине тол-
щины стены. Для комбинированных стыков
расстояние у$и от геометрического центра
стыка до внутренней грани стены, со стороны
которой опирается перекрытие, определяется
по формуле
(14.48)
где Л и А, — площади соответственно
контактного и платформенного участков комби-
нированного стыка.
Изгибающий момент от собственного веса
рассчитываемой панели Ст” изменяется от
Г/ И Г
О в верхнем опорном сечении до (yh — у^п)


6	г	£
Рис. 14.13. Схемы к расчету
аГ— разрез и нагрузки; б — расчетная схема; в — эпюра моментов от собственного веса панели; г -?
то же от опертого на стену перекрытия; д — то же от конструкций верхних этажей; / — физическая ось;
2 — геометрическая ось
12*
355

Mt
д
Рис. 14.14. Схемы к расчету
а — разрез и нагрузки; б — расчетная схема; в — эпюра моментов от конструкций верхних этажей;
г — то же от ветровой нагрузки; д —♦ то же от перепада температур; 1 — физическая ось; 2 — геомет-
рическая ось
в нижнем с переменой знака около середины
высоты панели, где yh = 0,5/г + 6ph
(рис. 14.13, в).
Изгибающий момент от веса перекрытия из-
меняется по линейной зависимости от G^ (yh —
— Уц) в верхнем опорном сечении до G^ (у^ —
— y^suj) в нижнем (рис. 14.13, г). При опирании
перекрытий с двух сторон моменты суммиру-
ются алгебраически.
Изгибающий момент от веса вышележащей
стеновой панели постоянен по высоте рассчи-
тываемой панели и равен G® (yh — у$ир)
(рис. 14.13,д).
Балконные плиты в зависимости от конструк-
ция их опирания могут передавать изгибающий
момент от своей нагрузки либо на стеновую па-
нель, либо на панель перекрытия.
Нагрузки 2-й группы, а также от ветра и
температурных перепадов действуют в швах
после отвердевания бетона, когда стык приоб-
ретает конечную жесткость при повороте. В свя-
зи с этим расчетная схема панели представ-
ляет собой стойку с частично защемленными
концами (рис. 14.14).
Усилие от вышележащих этажей Gv ~ N —
— N() действует по линии центров жесткости
стыков, отстоящей от физической оси сечения
на значение конструктивного эксцентриси-
тета,
/
(14.49)
где ysup — расстояние от центра жесткости
опорной площадки до ближней грани стеновой
панели; для симметричных стыков ушр = 0,5/г,
для комбинированных — ysup определяется
по формуле (14.30);	— коэффициент жест-
кости горизонтального стыка, определяемый
по формулам (14.26) ... (14.29); iwt — погонная
жесткость стены:
F /
______ wl wl
lwl = н~
(14.50)
Изгибающий момент от этого усилия постоя-
нен по высоте панели и равен Gvec (рис. 14.14, в).
Изгибающий момент от горизонтальной вет-
ровой нагрузки (рис. 14.14, г) определяется
по формулам:
для опорных сечений
Mwrsup ~	7	* Г” >	(14.51)
12[ 1 +
\ /
для среднего сечения
м =М ---------------qwf12-.	(14.52)
w,sup g	v 7
Изгибающий момент от перепада температур
v по толщине стены постоянен (рис. 14.14, д)
и равен
Mt = vatiwl--------:,	(14.53)
1 + “7Г"
где щ — коэффициент температурной деформа-
ции бетона.
Изгибающие моменты от ветровой нагрузки
и температурных перепадов учитываются толь-
ко для наружных стен.
Полный изгибающий момент из плоскости
стены получают суммированием моментов от
всех перечисленных нагрузок.
356

Входящий в формулу (14.47) случайный экс-
центриситет еа определяется по формуле
(14.54)
где еаХ — случайный эксцентриситет от на-
грузок первой группы:
= 0,5 /6^ +	(14.55)
6^ взаимное смещение стеновых панелей
при монтаже (при контактном опирании —
- 1 см, в других случаях == 2 см); 6^ —
возможное смещение опорных площадок пере-
крытий относительно их проектного положения
(при платформенном опирании 6fl = 2 см,
при комбинированных стыках 6^ = 1 см);
еа2 — случайный эксцентриситет от верти-
кальных нагрузок второй группы:
еа2 =	;	<14-56)
ewi — эксцентриситет от взаимного смещения
стеновых панелей:
Несущая способность панели
при внецентренном сжатии
из ее плоскости
В качестве расчетного принимается среднее
сечение, eQb — 0.
Расчет производится в соответствии с нор-
мами проектирования бетонных н железобетон-
ных конструкций [1].
Предположив, что панель бетонная и ее ар-
мирование по расчету не требуется, определя-
ют критическую силу
&,4EbI
ф/о
/ 0,11
I 0,1 4-6
4-0,1 , (14.60)
=
где — коэффициент, учитывающий влияние
длительного действия нагрузки, равный
Фг=1+₽^Г<‘ + ₽’	(14-61)
Р — коэффициент, принимаемый в зависимости
от вида бетона (см. табл. 5.4); М и Mi — мо-
менты относительно менее сжатой грани сече-
ния от действия соответственно всех и длитель-
ных нагрузок; 6 — коэффициент, принимае-
мый равным e^h!hy но не менее
По критической силе
учитывающий влияние
эксцентриситета
6min =0,5-0,01 -7-4-0,01Rh. (14.62)
f V
находят коэффициент,
прогиба на величину
эксцентриситет от смещения опорных
площадок перекрытий:
’l- 1— N/Ncr	(14.63)
(14.58)
и проверяют условия:
а) при сочетаниях нагрузок:
основном
— средняя погонная жесткость перекры-
тий, защемленных стеновыми пднелями в плат-
форменном стыке:
особом
eOhV < 0,95г/;
(14.64)
(14.65)
I =0,5 —г^- + —; (14.59)
Г \ lfll	lfl2 J
б) для видов бетона:
тяжелого, мелкозернистого и легкого клас-
сов выше В7,5
— 1);
(14.66)
Е1ц^ н Z п — соответственно изгибная жест-
кость поперечного сечения при изгибе из плос-
кости и расчетный пролет перекрытия, опер-
того на стену с одной стороны; Е1^12 н —
то же для перекрытия, опертого на стену с
другой стороны.
Полученный из формулы (14.47) эксцентри-
ситет eQh сравнивают со случайным эксцентри-
ситетом е® (см. § 5.8). В дальнейших расчетах
принимают eQh е®.
Определив таким образом продольную силу
/V, действующую на панель, и эксцентрисите-
ты ее приложения еоь и eQh, проверяют несу-
щую способность панели.
других видов и классов
W <(У — 2)-
(14.67)
Здесь у — расстояние от центра тяжести
сечения до наиболее сжатой грани панели, см.
При соблюдении этих условий несущая спо-
собность панели проверяется по формуле

(14.68)
где Аь — площадь сжатой зоны сечения; для
панелей прямоугольного сечения
Ab = bh(l	;
(14.69)
а— коэффициент, принимаемый равным 1,0
для бетонов тяжелого, мелкозернистого и
357

легкого; 0,85 — ячеистого автоклавного; 0,75 —
неавтоклавного.
При несоблюдении указанных условий пане-
ли необходимо армировать, расчет их произ-
водится в соответствии с указанием § 5.8.,
Несущая способность панелей
на совместное действие
внецентренного сжатия
в обеих плоскостях
и сдвигающих сил в плоскости стены
Как и в предыдущем случае, сначала прове-
ряют соблюдение условий (14.64)... (14.67) с за-
меной в них е01г на еоь и принимая у = 0,5Л.
При соблюдении этих условий панель рассчи-
тывают как бетонную по формуле (14.68), под-
ставляя в нее площадь
4* = Wifl----(14.70)
и расчетное сопротивление 7?^, учитывающее
наличие сдвигающей силы в плоскости стены
и определяемое по приближенной формуле
1 ^bt
,	(14.71)
где Nh — несущая способность стены при вне-
центренном сжатии из ее плоскости, получен-
ная по формуле (14.68).
Кроме этого должна быть проверена проч-
ность панели на сдвиг
Q < А^т^	(14.72)
где — предельное сопротивление бетона
срезу при наличии сжимающих сил:
=	(*w + <0>	(14.73)
о — среднее напряжение сжатия в сжатой
зоне сечения:
о =	.	(14.74)
Аь
При несоблюдении условий (14.64) ... (14.67)
панель необходимо армировать. Требуемую
площадь арматуры определяют в соответствии
с § 5.8, а прочность панели на срез проверяют
по формуле (14.72), подставляя в нее
Ъ = Г%Ж + ^).	(14.75)
к
Несущая способность
опорных сечений панелей
При платформенных или контактных стыках
несущая способность опорного сечения будет
обеспечена при условии
N^RbAsap	,	(14.76)
где — расчетное сопротивление бетона на
сжатие; при наличии косвенной арматуры оно
определяется в соответствии с указаниями
§ 5.8; Asup — площадь передачи усилия, обыч-
но Asup — bh] kr — коэффициент надежности,
при числе этажей до 50 — kr = 1, при боль-
шей этажности kr = 1,1; пц— коэффициент,
учитывающий влияние прочности и толщины
горизонтального шва из раствора:
0,08т/
--------------->	04.77)
0,2+ -=Д~
сжатие.
стыков
Rj — кубиковая прочность раствора;
класс бетона панели по прочности на
Для контактных и платформенных
при толщине швов/у — 1...3 см коэффициент
tnt . = 1; при больших толщинах швов mt у —
= &tjlhsup, где h — размер опорной пло-
щадки в направлении толщины стены. При плат-
форменном стыке с многопустотными панелями
перекрытий коэффициент tnt . умножается на
0,7 — при плотно заделанных пустотах бето-
ном и на 0,4 — при неплотной их заделке.
Коэффициент msup определяется по фор-
мулам:
при платформенных стыках с зазорами меж-
ду плитами перекрытий не более 3 см
_ л о Н 01г i
msup	п
; (14.78)
при контактных стыках
msup 1	fa
(14.79)
В формуле (14.78) А} и h2 — размеры опор-
ных площадок в направлении толщины стены
для 1-го и 2-го участков платформенного стыка.
При комбинированном стыке несущая способ-
ность проверяется отдельно для контактной и
платформенной площадок. Для этого действу-
ющее усилие N распределяется на две состав-
ляющие:
К con = Cn + vcon (N — №соп — №р/); (14.80)
Npl =	+ (1 - Vcon) (N - N°con - C)>
(14.81)
где и Npl — составляющие продольной
силы У, передающиеся соответственно на кон-
тактную и платформенную площадки до от-
вердения раствора, они пропорциональны этим
площадкам;
v — коэффициент, определяемый по фор-
муле
^Усоп	У sup
(14.82)
где Ксоп — коэффициент жесткости при сжа-
тии контактной площадки; К = Ксоп + Kpt —
суммарный коэффициент жесткости; Кр1 —
358

коэффициент жесткости при сжатии платфор-
менной площадки; — коэффициент жестко-
сти стыка при повороте; — эксцентриситет
приложения силы N относительно центра жест-
кости опорного сечения, принимаемый со зна-
ком «+», если сила смещена в сторону контакт-
ной площадки, и со знаком «—» прн смещении
в сторону платформенной площадки; усоп —
расстояние от грани стеиы, со стороны которой
опирается перекрытие, до центра контактной
площадки;
ySUp — расстояние от той же грани до цент-
ра жесткости стыка, определяемое по формуле
(14.30).
Прочность контактной площадки проверяют
по формуле
/	2е	\
Д I 1--------j щ гл,	(14.83)
con ХО^СОП I 1	lj	I ,ПСОП”‘'/* v 7
\ fi,con /
где есоп — эксцентриситет продольной силы
N„n„ относительно центра контактной пл о-
щадки Дсот:
_______ i ^СОП
есоп Z
con
con con
N
con
con
(см. рис. 14.7, в), эта проверка производится
по формуле
Q=C0,74s/?s,	(14.87)
где — суммарная площадь сечения арма-
турных выпусков в стыке; Rs — расчетное со-
противление арматуры, в таких же стыках без
сварки выпусков арматуры (см. рис. 14.7, б),
в формуле (14.87) расчетное сопротивление
принимается с понижающим коэффициен-
том 0,2.
Для шпоночных бетонных стыков (см.
рис. 14.7, г)
Q^0,9nkTk,	(14.88)
где nk — количество шпонок по высоте этажа;
Tk — несущая способность при сдвиге одной
шпонки, принимаемая меньшей из двух ве-
личин:
несущей способности на смятие
Тсг = RcrAcr-,	(14-89)
несущей способности на срез
^=1,5ЯьДл>	(14-90)
где Rcr — расчетное сопротивление бетона
где — коэффициент
с* иг t	*
(14.84)
учитывающий фор-
му контактной площадки, принимаемый в пре-
делах 1...1,2.
Прочность платформенной площадки прове-
ряют по формуле
шпонки смятию, принимаемое для многошпо-
ночных стыков 0,9/?^ и для одношпоночных —
1,5/fo Лсг — площадь смятия шпонки; Ash —
площадь среза шпонки.
Несущая способность при сдвиге вертикаль-
ного железобетонного шпоночного стыка (см.
рис. 14.7, б) проверяется по формулам
Q^nkTk0— 0,7/Q + O,7AS7?S; (14.91)
(14.85)
где ер1 — эксцентриситет продольной силы
Npl относительно центра платформенной пло-
щадки:
где
tg« —0,7
1 + 0,7 tg а
0,15,
(14.92)
(14.93)
К Л
1^ф
I eoh I
vcon
h z — размеры платформенной площадки в
направлении толщины стены.
Прн расчете прочности опорных сечений про-
стенков стеновых панелей с проемами расчетная
длина вдоль стены опорного участка простен-
ка b принимается увеличенной на 0,3hZZn,
где hlin — высота перемычки.
§ 14.7. Расчет стыков на сдвиг
Расчет вертикальных и горизонтальных сты-
ков заключается в проверке их несущей спо-
собности. В вертикальных стыках несущих
стеновых панелей от действия вертикальных
и горизонтальных нагрузок возникают в основ-
ном сдвигающие усилия Q. Величина нормаль-
ных усилий в этих стыках незначительна, по-
этому расчет сводится к проверке несущей спо-
собности на сдвиг.
Для стыков без шпонок с замоноличенными
сварными соединениями выпусков арматуры
Sk — шаг шпонок по высоте стыка; tj — вели-
чина зазора между торцами стыкуемых панелей;
4 — глубина шпонки.
Тангенс угла а наклона площадки смятия
к горизонтальной плоскости не должен превы-
шать коэффициент трения kf = 0,7, т. е.
tg а 0,7.
Так как в вертикальных швах возможно на-
личие распора, для его восприятия в нижней
и верхней шпонках устанавливают горизон-
тальные арматурные связи площадью сечения
(14.94)
В горизонтальных стыках несущих стеновых
панелей, кроме сдвигающей силы Q, действу-
ет значительная продольная сила N. Наличие
прнгруза от этой силы увеличивает сопротив-
ление сдвигу по шву. Однако в связи с тем что
сила N приложена эксцентрично (eoz?), в го-
ризонтальном шве может быть не только сжа-
тая, но и растянутая зона, которая в расчете
не учитывается.
Несущая способность горизонтальных сты-
ков на сдвиг прн е^ь 0,45^ проверяется
359

по формуле
Q (RSh + 0,5о) Ash,
(14.95)
где fish — сопротивление растворного шва
срезу; о — среднее нормальное напряжение
в сжатой зоне; Asfl — площадь сжатой зоны
сечения.
При еоь > 0,45г/& в формуле (14.95) прини-
мается Rsh — 0.
§ 14.8. Расчет перемычек
По своей статической схеме перемычки пред-
ставляют собой балку с защемленными опора-
ми, воспринимающую следующие три вида
нагрузки (рис. 14.15):
1.	Вертикальная равномерно распределен-
ная нагрузка q от собственного веса, перекры-
тия, балкона и т. п. (рис. 14.15, а). Величины
изгибающих моментов от этой нагрузки на опо-
рах и в пролете соответственно равны
=	(14-96)
1 ш
<₽=§-’	(14-97)
а поперечная сила
QsuP = 4--	(14-98)
2.	Сдвигающее усилие , возникающее
в	результате	перераспределения	вертикаль-
ных	нагрузок	между простенками	составного
столба и определяемое по формуле (14.33). Это
усилие одновременно представляет собой по-
перечную силу в балке (перемычке). Изгибаю-
щий момент Mss^p в ней определяется по фор-
муле (14.34) (рис. 14.15, б).
3.	Сдвигающее усилие Q^’p* возникающее
при изгибе стены в своей плоскости от гори-
зонтальных нагрузок и определяемое по фор-
муле (14.41). Оно же является поперечной си-
лой в перемычке. Изгибающий момент в ней
определяется по формуле (14.42).
В качестве расчетного изгибающего момента
на опорах принимается сумма трех указанных
моментов, т. е.
<Р = <ыр + ^р + М^'р (14-99)
и по нему определяется площадь поперечного
сечения верхней продольной арматуры пере-
мычки, как для любого изгибаемого железо-
бетонного элемента (см. § 5.4).
Нижняя продольная арматура перемычки
рассчитывается по большему из двух положи-
тельных моментов: изгибающему моменту
или суммарному моменту
Поперечная арматура перемычки также рас-
считывается на действие поперечной силы
(см. § 5.6)
<&Р = Qsup + QsuP + С?- (14л00)
Для вертикальных опорных и пролетных
сечений перемычки необходима также провер-
ка ширины раскрытия трещин (см. § 6.2), оп-
ределяемой по формуле
______ Msup{spfa
асгс “_%
(14.101)
где Z — плечо внутренней пары сил в пере-
мычке, равное расстоянию между центрами
масс верхней и нижней продольной арматур;

"7--——— С-.
IIIIIIIIIII
’’оцщ-лД,
sup
а
5
Рис. 14.15. Усилия в перемычках
360

X/ — коэффициент податливости арматуры при
растяжении, определяемый по формуле (14.22).
Наружные стеновые панели с оконными про-
емами имеют две перемычки — нижележащей
панели, надоконную и подоконную вышележа-
щей панели. Если специальными связями объ-
единить их в единую перемычку, то во всех рас-
четах они рассматриваются как единый эле-
мент. Нижняя продольная арматура в этом
случае укладывается внизу надоконной пере-
мычки, а верхняя— вверху подоконной пере-
мычки.
§ 14.9. Расчет панелей перекрытий
Общие сведения
Перекрытия крупнопанельных зданий от-
личаются тем, что работают и как горизонталь-
ные диафрагмы, и как связи сдвига между па-
нельными столбами. Однако основное назна-
чение перекрытий — восприятие приложен-
ных к ним непосредственно вертикальных на-
грузок и их передача на стены.
Перекрытия работают на изгиб из их плос-
кости. Это силовое воздействие является опре-
деляющим при назначении толщины панелей,
их армирования и т. п.
Панели рассчитывают по прочности, образо-
ванию и раскрытию трещин и по деформациям.
Причем эти расчеты делают как на эксплуата-
ционные нагрузки, так и на нагрузки в стадии
транспортирования и монтажа. Условия тран-
спортирования и строповки следует назначать
такими, чтобы статическая схема панелей на
этих стадиях была близкой к эксплуатацион-
ной статической схеме, а определяющими долж-
ны быть только усилия в стадии эксплуатации.
При расчете на транспортные и монтажные
усилия в качестве нагрузки принимается соб-
ственный вес панелей без коэффициентов пе-
регрузки, но с коэффициентом динамичности,
равным соответственно 1,8 и 1,5.
В случае опирания панелей перекрытий в
стадии эксплуатации по всем четырем сторонам
они рассчитываются либо как балочные, т. е.
в одном коротком направлении (при соотно-
шении пролетов 	> 3), либо как опертые
по контуру, т. е. в обоих направлениях (при
Zg/Zj 3).
Если панели опираются по трем сторонам,
то при соотношении сторон Z2/Z3	1,5 (здесь
Z3 - - длина панели вдоль свободного края,
а /2 — вдоль опертой стороны) панель рассчи-
тывается как работающая в двух направлени-
ях. При Z2/Z3 >• 1,5 панель для расчета делится
на два участка: примыкающий к опертому
краю протяженностью 1,5Z3 и остальная часть
Z2— 1,5Z3. Первый участок рассчитывается в
двух направлениях, а второй — по балочной
схеме, г. е. в одном направлении.
При опирании панелей по двум сторонам они
рассматриваются как балочные. Такая схема
работы панелей может быть при ненесущих
наружных стенах, при отсутствии в данном шаге
внутренней продольной стены (см. рис. 14.1),
и при проектировании ее следует избегать.
Панели по прочности, образованию и раскры-
тию трещин и по деформациям рассчитывают
как обычные изгибаемые элементы (см. § 5.4
и гл. 6).
В панелях, работающих в двух направле-
ниях, соотношение площадей поперечного се-
чения арматуры на 1 м погонной длины сече-
ния принимается не более 10. При этом коэф-
фициенты армирования должны удовлетворять
следующим условиям:
если все стержни доводят до опоры
V^M'slM'sS Mtn in *	(14.102)
если половину стержней вдоль пролета не
доводят до опор
|/'°,5[xslns2>
Minin]
. „	,	(14.103)
M's! '^M'min J
где p,sl .— коэффициент армирования вдоль
короткой стороны панели, опертой по контуру,
или вдоль свободной стороны панели, опертой
по трем сторонам; ps,2 — коэффициент арми-
рования в перпендикулярном направлении;
Mmin — минимальный коэффициент армирова-
ния, принимаемый равным 0,0005 (0,05 %).
Расчет панелей перекрытий
«малого» шага
При платформенном и комбинированном сты-
ках (см. рис. 14.6, а и в) панели перекрытий
на опорах имеют защемления. Однако при рас-
чете прочности, учитывая вероятность умень-
шения глубины опирания панелей, это защем-
ление не учитывается и изгибающие моменты
определяются как для свободно опертых плит.
Для балочных плит
ql*
(14.104)
Необходимая площадь арматуры определяется
по этому моменту обычным путем (см. § 5.4).
Схема армирования балочной панели «малого»
шага показана на рис. 14.16, а.
При расчете прочности плит, опертых по
контуру, изгибающие моменты Mi и М2 непо-
средственно не определяются, а назначается
их соотношение ф = m2/mt из условия
Т2=Сф=Су,	(14.105)
но не менее 0,1 (где у = Zj/Z2). Затем для угла
ос наклона линий возможного излома панели
а
Рис. 14.16. Схема армирования балочных па-
нелей:
а — «малого» шага; б — опертой по контуру
361

Рис. 14.17. Панели,
а — «малого» шага;
опертые по контуру:
б — «большого» шага
к ее длинной стороне вычисляется
cig а — ipy
(14.106)
и определяются изгибающие моменты в обоих
направлениях, приходящиеся на единицу дли-
ны сечения,
ственно вдоль пролетов и Z3:
И
zyr ......
24
ctg а (3 — у ctg а)
ctg а 4"
(14.107)
m2 ~	.
(14.108)
и проверяется условие (14.102).
По уточненным коэффициентам армирования
определяется требуемая площадь арматуры
^si “ Hsi^oi^ и ^s2“lWWi- (14.110)
По этим моментам определяются требуемые
коэффициенты армирования gsl и а52 соответ-
а
Рис. 14.18. Расчетные схемы балоч-
ных (а) и опертых по контуру (б) плит
и эпюры изгибающих моментов в них
Если половина стержней арматуры коротко-
го пролета не доводится до опоры (рис. 14.16, 6),
то сначала назначается место обрыва стерж-
ней (расстояние а от этого места до опоры) и
определяется параметр £ — all, который не
должен превышать 0,15. Из условия (14.105)
устанавливается коэффициент ф и вычисля-
ют
(14.111)
Затем определяются значения
___ctgotp (3 —yctgcz0)
ctg а0 (1 — £у ctg ос0) + фу
(14.112)
и т2 по формуле (14.108). Наконец, по формуле
(14.109) вычисляют p,si и p,s2, а по формуле
(14.110) — искомые площади арматуры.
При расчете прочности панели «малого»
шага, опертой по трем сторонам (рис. 14.17, а),
она рассматривается как половина панели,
опертой по контуру (рис. 14.17, б). Рассчиты-
вают ее по формулам (14.105)... (14.112), при-
нимая Z2 “ 2Z3.
При расчете панелей перекрытий с платфор-
менным или комбинированным стыком по 2-й
группе предельных состояний допускается
учитывать их защемление на опорах. Однако
это защемление считается обеспеченным только
после монтажа на опорные участки рассмат-
риваемых перекрытий стеновых панелей одного
этажа и перекрытия этого этажа.
362

Поэтому нагрузки qser, действующие на рас-
считываемую панель, необходимо разделить
на две группы: нагрузки qlt приложенные на
стадии, когда панель работает как свободно
опертая (собственный вес, вес устанавливае-
мых на рассчитываемую панель санитарно-
технических кабин, перегородок и т. п.), и
нагрузки q2, приложенные на стадии, когда
панель стала защемленной (вес пола, времен-
ная длительная и кратковременная нагрузки).
Отрицательные моменты Msup на опорах
вызывают только нагрузки второй группы q2,
а положительные моменты MSp в пролете —
нагрузки обеих групп qser — qt + q2.
Для балочных плит эти моменты равны
(рис. 14.18, а):
Msup = ~ М^/12;	(14.113)
Msp - (3^ + ?2) W24, (14.114)
где b — длина опертой стороны панели.
Для плит, опертых по контуру (рис. 14.18,
6):
(14.115)
Msp = (ах<?х + а2<7г) #2.	(14.116)
где аь а2>	— коэффициенты, определяемые
по графикам (рис. 14.19, а).
Для плит, опертых по трем сторонам
(см. рис. 14.17):
Чир = ~	(14.117)
Msp = (<ЗДх + а5<72) 111з >	(14.118)
где а4, а5, а6 — коэффициенты, определяемые
по графикам (рис. 14.19, б).
Трещиностойкость сечений проверяется
условием
М£ Мсгс = Rbttserwpl.
(14.119)
При его несоблюдении в сечениях образу-
ются трещины, поэтому необходим расчет по
их раскрытию (см. § 6.2).
Прогибы балочных панелей без трещин при
соблюдении условия (14.119) могут быть вы-
числены по формуле
/ — оо4	т— (^i + ^2/)’
(14.120)
где q2t — длительно действующая часть на-
грузки второй группы. Остальные обозначения
известны из гл. 6.
При наличии трещин прогиб балочных пане-
лей определяется по указаниям § 6.4.
Прогиб панелей, опертых по контуру и не
имеющих трещин, может быть вычислен по
Рис. 14.19. Графики для определения коэффициентов:
а — ai, а2, а3; б — а4,- а5, аб; в — 0Ь |32; г — Зз> 04
363

формуле
f = 19? Г	(₽1?1 + ₽2?2/).	(14.121)
red
где р! и р2 — коэффициенты, определяемые по
графикам (рис. 14.19,/?).
Для свободно опертых по контуру панелей,
а также при наличии трещин в опорных сечени-
ях в формуле (14.121) необходимо принимать
Qi ~ Я[> Я21 ~ 0, где qt —• суммарная дли-
тельно действующая нагрузка.
При наличии в панелях, опертых по контуру,
трещин в пролете прогиб определяют по фор-
мулам:
при Я^Ясгс
crc ~i” {fadrn fcrc)
яI	яcrc
Я adm	Ясгс
?
(14.122)
При Ц} Ясгс < Яайт
adm
Я$ег
Я adm
Ясгс
Ясгс .
где qcrc — нагрузка в стадии 1а,
мая по формуле
Ясгс ^сгс^^^Х^»
(14.123)
о пр еде ля е-
(14.124)
}сгс — прогиб в пролете в той же стадии, опре-
деляемый по формуле (14.121), при этом для
защемленных панелей вместо q2l подставляют
разность (qcrc — q1)t а для свободно опертых —
принимают q2l = 0 и ?1 = qcrc-, qadm —
нагрузка в предельном состоянии по прочности
при характеристиках материалов, соответ-
ствующих 2-й группе предельных состояний.
В формулах (14.122) и (14.123) (р/ = 1.
3 случае, если все стержни доводятся до
опор
24	ctga-j-
яadm = “л" • ctg а (3/2 — 1г ctg а) '
(14.125)
а при обрыве половины стержней на расстоя-
нии от опоры а 0,15/j
_ 24	41 ctg Op (1 — у; ctg Op) + Ms2
ЯасЬп— z2  ctg a„ (3/2 — ctg a0)
(14.126)
где A4sl и A4s2 — изгибающие моменты, вос-
принимаемые панелью при ее изгибе по балоч-
ной схеме соответственно вдоль пролетов 1Л
и Z2 (Zi
41 =	(1 - -^s’se''-1.'I ; (14.127)
\	z*m,ser ]
4г=	(1	(14.128)
\ Z*b,ser /
и RSfSer2 — расчетные сопротивле-
ния арматуры соответственно вдоль пролетов
Zi и Z2 при расчете по второй группе предель-
ных состояний.
Соответствующий нагрузке Я adm прогиб
fadm, определяется по формуле
Un = 0.141
2 р
l^s,ser
1,8ES j/"P'siP'S2

где	(14.129)
? = 0,l + 0,5j/^2	(14.130)
^s,ser (‘^s.serlM'sl H" ^s.se/^Hsg^H'sl
(14.131)
£s = (4iP-si + 42hS2)/(Hsi + hs2); (14-I32)
Ло — (fyjiP'si +	"Ь P-s2)>	О4-133)
£sl и E& — модули упругости для арматуры,
расположенной вдоль пролетов и Z2.
Прогиб плит, опертых с защемлением по
трем сторонам и не имеющих трещин, опреде-
ляется по формуле
&Z4
f = 12£ь/‘ (₽3<?1 + ₽4<?2/)’	(14’134)
где £з и — коэффициенты, определяемые по
графику (рис. 14.19, а).
Для свободно опертых по трем сторонам па-
нелей или при наличии в них трещин на опо-
рах в формуле (14.134) следует принимать
Я1 = Яь Я21 = °-
При наличии в панелях, опертых по трем
сторонам, трещин и в пролете прогиб опреде-
ляют по формулам (14.122)... (14.133), подстав-
ляя ps3 вместо p,s2.
При этом fcrc определяется по формуле
U = 4rC/(«A).	(14-135)
а нагрузка qac[jn— по формулам (14.125) или
(14.126) с подстановкой Z2 = 2Z3 (см. рис. 14.17).
Расчет панелей перекрытий
«большого» шага
Перекрытия «большого» шага вследствие их
больших размеров делают из нескольких па-
нелей. Опирание средних панелей осуществля-
ется по двум сторонам, крайних — по трем.
Изгибающие моменты в таких панелях значи-
тельно больше, чем в панелях для перекрытий
«малого» шага. Этим объясняется увеличение
высоты панелей «большого» шага, их армирова-
ния и необходимость применения предваритель-
ного напряжения арматуры.
При расчете прочности опирание панелей
«большого» шага, как и при «малом» шаге,
принимается свободным. Исходя из этого из-
гибающие моменты определяются для балоч-
ных панелей по формуле (14.104), а для плит,
364

опертых по трем сторонам, — по формулам
(14.105)... (14.112), принимая /2 = 213. По этим
моментам обычным путем (§ 5.4) находят тре-
буемую арматуру.
При платформенных стыках рекомендуется
ставить верхнюю надопорную арматуру, кото-
рую определяют по моменту, равному 0,15 от
момента в пролете.
При расчете панелей перекрытий «большого»
шага по предельным состояниям 2-й группы
в случае платформенных стыков изгибающие
моменты рекомендуется определять с учетом
защемления на опорах. Чтобы избежать обра-
зования трещин в опорных сечениях панелей
вследствие большого пролета, панели перекры-
тий «большого» шага в большинстве случаев
рассчитывают как свободно опертые.
Методика определения изгибающих момен-
тов такая же, как и для панелей «малого»
шага.
Расчет по образованию и раскрытию трещин,
а также по деформациям производится по ука-
заниям гл. 6 с учетом предварительного нап-
ряжения.
Пример расчета
Пример 14.1. Требуется рассчитать основные
элементы крупнопанельного 9-этажного жило-
го дома (серия 94-017/76). Район строительства
— г. Полтава. Фрагмент плана и схематический
разрез части здания показаны на рис. 14.20.
Поскольку здание состоит из однотипных на-
ружных и внутренних стеновых панелей и пане-
лей перекрытий, то рассмотрим наружную
стеновую панель Н2-2 по оси А между осями
III—V, внутреннюю стеновую панель В1-3
по оси III между осями А и В и панель перекры-
тия П-1 в осях А — В, III—V. Все эти панели
расположены на уровне первого этажа. Рас-
считаем также стыки рассматриваемых панелей
и перемычки в них.
Согласно проекту все панели формуются в
кассетах. Наружные стеновые панели керамзи-
тобетонные однослойные из бетона класса В5
плотностью 1250 кг/м3, внутренние стеновые
панели из тяжелого бетона класса В 12,5, па-
нели перекрытий сплошного сечения толщи-
ной 10 см из бетона класса В15.
Горизонтальные стыки наружных стеновых
панелей перекрытий — комбинированного ти-
па (рис. 14.21, а), внутренних стеновых пане-
лей— платформенного (рис. 14.21, б). Глу-
бина опирания панелей перекрытий на наруж-
ные стеновые панели 9 см, на коридорные и
межквартирные внутренние панели — 7, на
межкомнатные — 5 см. Проектная марка рас-
твора в горизонтальных швах М100. Вертикаль-
ные швы между стеновыми панелями выполне-
ны на восьми бетонных шпонках с замоноличи-
ванием пазов бетоном класса В7,5 (рис. 14.22,
14.23).
По степени ответственности здание относится
к классу II, коэффициент надежности по наз-
начению уп — 0,95 (см. табл. 1.1).
Рис. 14.20. Фрагмент плана 1-го этажа и разрез здания
i 1
365

Рис. 14.21. Стык опирания стеновых панелей
и панели перекрытия:
а — наружных; б — внутренних
a
Решение. Выбор расчетной схемы.
В соответствии с § 14.1 рассматриваемое зда-
ние относится к первой конструктивной систе-
ме, имеющей поперечные и продольные несу-
щие стены.
Для расчета возьмем поперечную несущую
систему (см. § 14.3), состоящую из стены по
оси III и прилегающих к ней участков продоль-
ных стен.
Для решения вопроса о количестве столбов
в системе и о возможности включения в рассмат-
риваемую систему примыкающих участков про-
дольных стен, т. е. для установления расчет-
ной схемы необходимо установить степень
Рис. 14.23. Вертикальный стык наружных
стеновых панелей Hl-З и Н2-2 с внутренней
стеновой панелью В1-3
жесткости связей между сопрягаемыми пане-
лями, характеризуемую параметром pt по фор-
муле (14.1). Этот параметр вычисляется при
действии кратковременных и длительных на-
грузок, для чего определяются соответствую-
щие приведенные модули деформаций бетона
стеновых панелей и расчетных несущих эле-
ментов (столбов), а также коэффициенты подат-
ливости связей при сдвиге и растяжении (см.
§ 14.4).
А. Определение приведенных модулей дефор-
маций панелей. Приведенные модули дефор-
мации бетона панелей определяются по фор-
мулам (14.8) и (14.9) с учетом формул
(14.5) ... (14.7), (14.10) и (14.11).
Для наружных стен начальный модуль уп-
ругости бетона EbOiWi 6850 МПа, для внут-
1-1
Рис. 14.22. Вертикальный стык стеновых панелей;
, а — наружных; б внутренних
а
366

ренних — Ebiwl= 19 000 МПа, для пане-
лей перекрытий — Еь ц = 20 500 МПа.
Тогда расчетный модуль деформации бетона
для наружных стеновых панелей:
при кратковременном действии нагрузки
определяется по формуле (14.5) ESh,otwi ~
= 0,85EbfOtWl = 0,85 • 6850 = 5820 МПа;
при длительном действии нагрузки <— по
формуле (14.7)
Р
р ______	b,o,wl _____
1.О.Ы - 1 +	-
6850
1 + 6850 • 10е • 0,27 • 109 * 0,9
= 2400 МПа.
Аналогичным образом получаем соответст-
вующие расчетные модули деформации бетона
для внутренних стеновых панелей E&h L wl =
== 16 150 МПа, £z ifWl = 4490 МПа и для пане-
лей перекрытий Esk — 17 850 МПа, Е^ =
= 5630 МПа.
Так как расчетный несущий элемент (столб)
по высоте разделен горизонтальными швами
па уровне опирания плит перекрытий, в рас-
четах принимается не расчетный модуль де-
формации бетона, а пониженный приведенный
модуль деформации столбов, который учиты-
вает повышенную деформативность горизон-
тальных растворных швов между стеновыми
панелями и определяется по формулам (14.8)
и (14.9).
Для наружных стеновых панелей при крат-
ковременном действии нагрузки
Р
pred =	sh,o,wl
р д
< , sh,o,wl sup
+ H'Khsh
5820  10е • 10~4	_
~	, 5820 • 10е • 10~4  25 ~
1 +	270 • 29,75 • 104
= 4960 • 10е • 10~4 Н • см-2 =
= 4960 • 10е Па = 4960 МПа,
где Asup — площадь опорной площадки гори-
зонтального стыка стеновых панелей: Дс,,„ =
= hSUpbSUp = 25 • * 1 = 25 см2; hsup — onPe-
деляется для комбинированного стыка (см.
рис. 14.21, а) как сумма hpl = 9 см (платфор-
менного участка опирания плиты перекрытия
на наружную стеновую панель), hcon = 11 см
(контактного участка опирания наружных сте-
новых панелей в зоне верхнего гребня панели)
и hgap — 5 см (зазор между платформенны-
ми и контактным участками); hsup = hpl Д-
+ harn + hgap’ bstip ~ ширина участка по
длине стеновой панели, принимаемая равной
1 см; ЕЕ = Н — hp — 280 — 10 = 270 см.
Коэффициент, характеризующий жесткость
горизонтального стыка длиной 1 см стеновых
панелей при сжатии:

при контактном опирании (на верхнем греб-
не стеновой панели) определяется по формуле
ТгСОП
Esh ~
соп
hfi
sh,o,wl
10
0,4 • IO”4 ,
5820 • 10е  10-4
= 19,24 • 104 Н/см;
при платформенном опирании (участок опи-
рания плиты перекрытия на наружную стено-
вую панель) определяется по формуле
(14.11)
Сй =
pl__________
, hfl
> ~p
E'shjl
0,4 • 10“4
10
17850- 10«- 10~!
= 10,51 - 104 H/cm;
всего стыка (комбинированного типа) — ра-
вен сумме коэффициентов жесткости обоих
участков
^/,sft = ^ +	= ‘9,24 * ‘О4 +
+ 10,51 - Ю4 = 29,75 - 104 Н/см.
•»>
При длительном действии нагрузки
l,o,wl	__
- -
‘l,o,wl^sup
rerf __
l,o,wl
_______2400 • 108• Ю
—	2400 • 10е - 10~4- 25 “
1 +	270 • 14,1 • 104
= 2080  102 Н/см2 = 2080 МПа
и
где A/>z = i\hl т A;,z = v.v* • w 
+ 5,06 • 104 = 14,1 • 104 Н/см; К™
определяются по тем же формулам, что и при
кратковременном действии нагрузки с той лишь
разницей, что вместо EshtOtWi И Esh,fl ПРИНИ-
маются E^i и т. е.
соп___
con
hfi
^l,o,wl
10
_____________11 •
0,8 • 10“4 -I_
2400 • 10« • 10-4
= 9,04 • 104 H/cm;
367

№l,=
sup
. hfl
b t—p—
cl.fl
________________7  1________________
0,8 • 10-4+ 0,8  10-4H--------------,
5630 - 106- 10~4
= 3,94 • 104 Н/см.
0,8 • 10~4
4 ,	10
5630-106-10~4
= 5,06 • 104 Н/см.
Для межквартирных и коридорных панелей
внутренних стен толщиной 16 см, имеющих
платформенный стык, приведенный модуль
деформации при кратковременном действии
нагрузки определяется по формуле (14.8):
pred _
sh,i,wl
~ Та
sh,t,wr*sup
16 150  106  10~4
~	16 150 • 10е • 10-4  16	~
+	270 - 16,36  104
= 10 190  106 • 10-4 Н/см2 = 10 190 МПа,
r№ Asup = hsUpbsup = 16 • 1 = 16 см2; KO-
эффициент при платформенном опирании плит
перекрытия определяется по формуле (14.11)
к?.1. =
pl___________
I hfl
) 4^ р
с sh,fl
Аналогичным образом определяются соот-
ветствующие приведенные модули деформаций
для межкомнатных панелей внутренних стен
толщиной 12 см:
£Х-,»/12= ЮООО МПа
и 44/12 = 3310 МПа-
Б. Определение коэффициентов податливос-
ти вертикальных соединений при сдвиге. Для
одной бетонной шпонки в вертикальном стыке
наружных стеновых панелей (Н2-2 и Н1-3)
при начальном модуле деформации бетона
замоноличивания класса В7,5 Efed — 16 000
МПа, условной длине шпонки 1СГ ~ 25 см,
глубине шпонки — 2 см, толщине шва между
стыкуемыми панелями // = 19 см, площади
/ I \ г--------------------------------
смятия шпонки = 8 -I--------V 0.52 4- 23 =
= 17,5 см и
== bkhk ~ 9 *
Коэффициент
(14.12)
ЯКИ
площади среза шпоики A sh —
16= 144 см2.
определяется по формуле
Kh’k Ered Acr + 0,4/lsh
10
_______1______/2-25 , 2 • 2-f- 19\
16 000 • 10е • 10-4 ( 17,5 + 0,4 • 144 /
1780 • 10е • 10~4
= 8,18 • 10* Н/см;
коэффициент жесткости при сжатии всего стыка
Kj sh определяется как сумма коэффициентов
жесткости обеих платформенных площадок.
Так как они одинаковы, то К. sfl =
= 2K?zsh = 2 • 8,18 - 104 = 16,36 • 104 Н/см.
При длительном действии нагрузки приве-
денный модуль деформации определяется
формуле (14.9):
pred __
= 1,916 • 10~6 cm/H.
Для шпонки в вертикальном стыке соеди-
нения наружной стеновой панели с внутренней
при Ered = 16 000 МПа, 1СГ — 25 см, =
= 1,5 см, /у = 9,5 см;
по
h А
^sup
_	4490 - 106  10~4
1 ~~ 1 4490 ‘ 106 * 10~4 ‘ 16
+	270 -7,88 • 104
= 3360  102 Н/см2 = 3360 МПа,
где /С- z = 2/tf1. = 2 . 3,94 • 104 = 7,88 X
X 104 Н/см,
2 • 0,5  17 = 194,2 см2
коэсртициент
ЯКИ
о п р едел яетс я по
податливости
формуле (13.12)
368

____________1________/2-25
_ 16 000 • 106  10~4 к20,21
Аналогичным образом вычисляются соот-
ветствующие коэффициенты для вертикального
стыка внутренних стеновых панелей В8 и В8-
2 между собой ^^16 = 1,74 * 10“6 см/Н и
для вертикального стыка внутренних продоль-
ных В8 и В8-2 и поперечной Bl-З стеновых
панелей = 1,49 • Ю~6 см/Н.
В. Определение коэффициента податливости
при сдвиге перемычки наружной стеновой па-
нели. В наружной стеновой панели Hl-З име-
ются две перемычки: над оконным проемом и
под ним. Высота надоконной перемычки =
= 33,5 см, подоконной кЬцапр = 82,5 см. Ши-
рина обеих перемычек blin — 35 см (равна тол-
щине панели), пролет их в свету I — 211 см.
Обе перемычки монолитно связаны с обоими
простенками стеновой панели. При опирании
стеновой панели 2-го этажа на стеновую панель
1-го этажа эти перемычки объединяются между
собой в единую перемычку.
Расчетный пролет перемычки определяется
по формуле (14.19):
kin	~
= 211 + 0,4 ♦ 116 = 257,4 см = 2,574 м,
где hlin = И.^пр +	= 33,5 + 82,5 =
— I 16 CM.
Для определения коэффициентов податливос-
ти вычисляются изгибные и сдвиговые жест-
кости обеих перемычек при действии кратко-
временных и длительных нагрузок.
Изгибная жесткость надпроемной монолит-
ной перемычки без грещин:
при кратковременном действии нагрузки
pit,ар __ р	tin Пп ______
lin,sh	с sh,o,wl
=, 5820  10s * ° - ?- = 6,38 . IO6 Н • м2;
I 2
при длительном действии нагрузки
с/Лйр — р
Fi lin,l Fl,o,wl
°lin \nlin )
= 2400 • I06
0,35 • 0,3353
iz
= 2,63  106 H • m2.
To же, для подпроемной перемычки:
EIb,^Ph = 95,32  10е Н • м2;
EfifP, = 39,31 • 10е Н • м2.
6 If I I J t-
Сдвиговая жесткость надпроемной монолит-
ной перемычки без трещин;
при кратковременном действии нагрузки*
G4/“% = 0,4£s/)i<,roZZ>Z1.^ =
= 0,4 • 5820  106  0,35 • 0,335 = 273 • 10е Н;
при длительном действии нагрузки	=
= 0>4£/,<>.^Ж₽ = 0,4  2400 . 10" • 0,35 X
X 0,335 = 112,6 • 10е Н;
то же, для подпроемной перемычки:
G^iiZh = 672,2 • Ю« Н;
GA^fP, = 277,2  10s Н.
If I fl
Тогда коэффициент податливости над проем-
ной перемычки определяют по формуле (14.18):
при кратковременном действии нагрузки
/3 1
^'t.ap = tin , tin =
sh,lin,sh \^)pft,ap	/7 At,ар
1 lin,sh	u^lin^h,
2,5743
• 6,38  IO6 +
= 0,232 • 10-6 м/Н;.
12
2,574
273 • 106
при длительном действии нагрузки
/3	i
h't,ap = lin -I____________lin ____
sh,lin,l \212.К,ар (ЗА^ар
=	2,5743	_l_	2,574
~ 12 • 2,63 • 10е + 112,6 • 10е “
= 0,563 • 10“6 м/H.
Аналогичным образом определяют коэф-
фициент податливости под проемной перемычки:.
^'Xsft = 0.0187. IO”6 м/Н;
= 0,0454 . Ю-6 м/Н.
При совместной работе обеих перемычек коэф-
фициент их податливости без учета деформации
местного изгиба простенков определяется по
формуле 14.15:
при кратковременном действии нагрузки
1 _ ____________________________________________
^sh,lin,sh	।	।
y/t,ap	+ “1/МР
sh,lin,sh	sh,lin,sh
I
“ 1 1
0,232 • 10-5 + 0,0187 • IO-6
= 0,0173 • IO-5 м/Н;
при длительном действии нагрузки
\h.ltn.! = 0.042 • IO"6 м/Н.
Для определения коэффициента податливос-
ти простенков при местном изгибе в пределах
высоты этажа вычисляем изгибную (EIwl)
и сдвиговую (GAwl) жесткости горизонтальных
сечений левого и правого простенков. Так как,
Д/2 13 6- 2634
369

ширина простенков одинакова, то левые и пра-
вые изгибные и сдвиговые жесткости будут со-
ответственно равны между собой:
при кратковременном действии нагрузки
Fl ___ Flr ________ Fl1 —
C1wl,sh c/wl,sh
bpKL
M -yr = 5820 • 106
0,35 • 0,5953
12
= 35,76 • 10е H • m2;
^^wl,sh	6Awi$h
-	= °>4 . 5820 - 106 • 0,35 X
X 0,595 = 484,8 • Ю6 H,
где hp = Ьг = 59,5 см = 0,595 м; bp ~ bpan =
= 35 м = 0,35 м (толщина наружной стеновой
панели);
при длительном действии нагрузки
= Elrwll = Ellwlfl = 14,75 • 10» Н • м2;
= GArwll = GAlwlJ = 199,9 • 10» Н.
Коэффициент податливости простенков при
местном изгибе в пределах высоты этажа Кр
определяется по формуле (14.20):
при кратковременном действии нагрузки
_ (ff- hltnY H-htln
p’sh UElwt,sh + GAwhsh
(2,8— 1,16)3	2,8— 1,16
12-35,76-10» + 484,8 • 10»
панели. Высота перемычки над дверным прое-
мом hlin — 51 см, ширина blin = 12 см (рав-
на толщине панели), пролет в свету I — 89 см.
Перемычка монолитно связана с обоими про-
стенками стеновой панели.
Расчетный пролет перемычки определяется
по формуле (14.19):
llin =	= 89+°,4 • 51 =
— 109,4 см = 1,094 м.
Изгибная и сдвиговая жесткости монолит-
ной перемычки без трещин:
при кратковременном действии нагрузки
Ь . h
pj _______Р	иi innHn
£ lin,sh	£shti,wl
0 12-0 HP
- 16 150 . 106	-
A *
= 21,42 • 10» H - m2;
~ ^’^^sh,l,wlblinEiin
= 0,4 - 16 150 • 10» • 0,12 • 0,51 =
= 395,4 - 10» H;
при длительном действии нагрузки
Е1,,„ , = 5,956 • 10» Н - м2;
ъ С f I j i
GAlin l = 109,92 - 10» H.
Тогда по формуле (14.18):
при кратковременном действии нагрузки
= 0,0137 • 10~6 м/Н;
при длительном действии нагрузки
Ь, t = 0,0331 • 10-6 м/Н,
гДе hiin = hlHn +	= >>16 м — суммар-
ная высота надпроемной и подпроемной пе-
ремычек.
Коэффициент податливости при сдвиге пере-
мычки наружной стеновой панели, соединяю-
щей два простенка одинаковой длины, до об-
разования трещин в опорных сечениях опреде-
ляется по формуле (14.17):
при кратковременном действии нагрузки
1
in.sh
hsh,lin,sh "Ь ^p,sh ( уу
= 0,0173 • 10-6+ 2 • 0,0137 •
\ 2,8
= 0,0237 - 10-6 м/Н,
135 см =
— 1,35 м—расстояние от середины пролета
.перемычки до осей простенков;
при длительном действии нагрузки
1(Г6 м/Н.
Г. Определение коэффициента податливости
при сдвиге перемычки внутренней стеновой
sh,lin,sh \9FI ' GA .
Un,sh
l,0943	1,094
— 12 • 21,42 • 10» + 395,4 • 10»
= 0,00786- I0~sm/H;
при длительном действии нагрузки
^.Un.l = °-0283 • 10-6 “/И-
Коэффициент податливости левого простенка
при местном изгибе в пределах высоты этажа
X j определяется по формуле (14.20). Так как
длина простенка в плане (Л^ = Ьг = 403 см)
превышает высоту этажа (Н = 280 см), значе-
ние этого коэффициента как при кратковремен-
ном, так и при длительном действии нагрузок
принимаем равным нулю, т. е.
= 41/ = °-
По формуле (14.20) определяют значение ко-
эффициента податливости правого простенка
при местном изгибе в пределах высоты этажа
(К 2)- Для этого определяют изгибную
и сдвиговую (СЛр) жесткости горизонтального
сечения простенка при Ьр2 — 12 см = 0,12 м
(толщина панели) и hp2 = b2 = 58 см = 0,58 м
(дл ина про стен ка):
370

при кратковременном действии нагрузки
Fl = Р	Ьр^р2 =
CIp2sh ^sh.i.wl 12
= 16 150  10е
0,12 • 0,583
12
= 31,51 • 10е Н - м2;
Mp2sh =	= 0>4 ' 16 150 X
X io6 • 0,12 • 0,58 = 449,62 • 106 Н.
при длительном действии нагрузки
EI р21 — 8,76- 106 Н • м2;
бЛр2,= 125 • 10» Н.
Тогда по формуле (14.20):
при кратковременном действии нагрузки
,	__ Л ЕЦп)3 , Elin ___________
p2sh - \2EIp2sh GAp2sh
(2,8 — 0,51 )3	2,8 — 0,51 _
~ 12 • 31,51  10е + 449,62 • 10е
= 0,0509 • Ю“6 м/Н;
при длительном действии нагрузки
А, =0,1326 - ИГ6 м/Н.
fj & 4
Расстояние от середины пролета перемычки
до оси левого простенка, в котором защемлена
_ I Ь2 89 . 58 _
перемычка, г>2 = — Н------~ ~ ~Г1—2---------
= 73,5 см = 0,735 м.
Расстояние от середины пролета перемычки
в свету до нулевой точки эпюры моментов в
перемычке определяем по формуле (14.21):
при кратковременном действии нагрузки
pish ~ °)
FI
________ lin,sh /п -г	пл \ ___
Xlin,sh / /4 2	2Лр2зЛ/
tlinn
EIlin,sh „ .	_ 21,42 • 106
l.-H* 2Alp2sh 1,094-2,83
I v f I
X 0,735 • 0,0509 • 10-6 = 0,0934 м = 9,34 см;
при длительном действии нагрузки (Лр2/ = 0)
xlin I ~ 0,0677 м — 6,77 см.
В обоих случаях нулевая точка эпюры мо-
ментов в перемычке смещена в сторону левого
простенка.
Определив все необходимые величины по
формуле (14.16), находим коэффициент подат-
ливости при сдвиге перемычки до образования
трещин в опорных сечениях:
при кратковременном действии нагрузки
2
^sh,li n,sh
pl sh
/ S,	linxlinfsh
p2sh\7T	ЁТ~~
*	/	ltn9sn
= 0,00786- 10“6+ 0-4-0,0509-10“6
0,735\2
1,094 • 0,09342
21,42 • 10е
= 0,0763 • 10”6 м/Н =
= 7,63 • 10-6 cm/H;
при длительном действии нагрузки
\h.un.i = 3,66 • 10~6 см./Н.
Д. Расчетная схема составного сечения стерж-
ня. Для выбора расчетной схемы составного
сечения стержня определяют безразмерный па-
раметр jit, характеризующий жесткость системы
из двух панелей, соединенных связью сдвига.
1. Соединение наружных панелей Hl-З и
Н2-2 между собой (рис. 14.24, а). Коэффициент
податливости всех связей в вертикальном сты-
ке (цг = 8 бетонных шпонок) при кратковре-
менном и длительном действии нагрузок опре-
деляют по формуле (14.15)
X 1	1
п'	8
Ч, 1,916 • 10-6
= 0,2395 • 10“6 см/Н.
Для определения входящего в формулу (14.1)
коэффициента у вычисляют продольные жест-
кости обоих столбов, входящих в смежные
наружные стеновые панели. Продольная жест-
кость I-го панельного столба (панель Н1-3):
при кратковременном действии нагрузки
^,^1 = 4960- Ю2-59,5-35 =
= 1034 • 10е Н;
при длительном действии нагрузки
Er^wlA, = 2080 • 102 • 59,5 • 35 =
= 433 • 10е Н.
Так же вычисляют продольную жесткость
2-го панельного столба (панель Н2-2) при А2 =•
= 96,5 • 35 = 3378 см2:
^,^= 1675-10» Н;
ЕТ.^ = 703 •106 н-
Искомый коэффициент у определяют по фор-
муле (14.2):
для кратковременной вертикальной нагруз-
ки
Vsft г геа д	pred д
=____________1 ...... -J____________!_____________ 1 56 • КГ"9 н
1034 • 106	1675 • Ю6
для длительной вертикальной нагрузки
у, — 3,732 . 10“9 И”1.
Наконец, по формуле (14.1) определяют пара-
метр р:
V2 13*
371-

при кратковременной
же
вертикальной нагруз
1,56  10~9- 280
0,2395 • 10~6
при длительной вертикальной нагрузке =
-=3,732 • 10“9 см/Н) (1, „ = 2,09.
'	12	12
1ак как оба значения it >------— —д— =
г п	9
— 1,33 (условие 14.4), то расчетные усилия
в панелях Hl-З и Н2-2 определяют с учетом их
совместной работы (см. § 14.3). Оба столба на-
ружных стеновых панелей рассматривают
как единый вертикальный несущий элемент,
состоящий из двух столбов, соединенных меж-
ду собой жесткой непрерывной связью с разме-
ром в поперечном сечении 35 X 156 см.
2. Соединение наружных стеновых панелей
Hl-З и Н2-2 с внутренней стеновой панелью
(рис. 14.24, б). Коэффициент податливости всех
связей при сдвиге в вертикальном стыке, со-
стоящем из восьми бетонных шпонок, и пере-
крытия при кратковременном и длительном
действии нагрузок определяют по формуле
414.15)
,	I
и,	I
_ 1
~	8______1	~
1,55 • 10-6 + 0,5 • 10~6
= 0,14 • 10“6 см/Н.
Здесь коэффициент, характеризующий по-
датливость перекрытия при сдвиге (см. § 14.4),
^sh,fl ^sh,fl,sh	‘ см/Н.
Продольная жесткость 1-го панельного стол-
ба (участок возле наружной стеновой панели):
при кратковременном действии нагрузки
Es^o,wiAi = 4960 • Ю2  156 • 35 =
= 2708 . 10б Н;
при длительном действии нагрузки
ErtiwA = 2080 •102 •156 •35 =
= 1136. ю6 н.
Аналогичным образом вычисляют продоль-
ную жесткость 2-го панельного столба (участок
возле внутренней стеновой панели) при Л2 =
= 403 .12 = 41 406 см2 :
£Ш12^ = 4836 • 10» Н;
£/.^/12^2 = 1601 • Ю» Н.
Изгибную жесткость 1-го панельного столба
при кратковременном действии горизонталь-
ной (ветровой) нагрузки в силу ее незначитель-
ности принимают равной нулю, т. е. E\ehd0 wilx —
Рис. 14.24. Соединение стеновых панелей:
«г — наружных Hl-З и Н2-2; б—наружных Hl-З и Н2-2 с
ренней Bl-З; в — внутренних В8 и В8-2; г — внутренних В8 н
В 8-2 с внутренней Bl-З; д — перемычкой в панели В1-3
внут-
X
ixl
156
372

= 0, а для 2-го панельного столба —
pred т _______ tn ллл ,. 4033 • 12	__
— 6,545 • 1013 Н • см3.
Расстояние между геометрическими центрами
тяжести 1-го и 2-го панельных столбов (в на-
35
правлении внутренней панели) L = —-—|-
 403
л-----— = 219 см.
фициент податливости всех связей при сдвиге
в вертикальном стыке (8 бетонных шпонок и пе-
рекрытие) при кратковременном и длитель-
ном действии нагрузок
\h =	----------=
|	/*2_
^sh,kl6 Kh,fl
По формуле (14.2) определяется коэффициент,
характеризующий жесткость сопряженных па-
нелей:
для кратковременной вертикальной на-
грузки
1,74 - 10
0,5 • 10“6
= 0,152 • 10-6 см/Н.
Продольная жесткость 1-го панельного стол-
Vsft.u pred д
Jshfo,w!^i
pred д
8Ь,1,ю112^2
27Я-П? + «SF-W + °'676 	н-1;
при кратковременном действии нагрузки
Esht,wiK Ai = Ю_190 • 10» • 322 • 16= 5250 X
X 106 Н; при длительном действии нагруз-
ки	= 3360 • 103 • 322 • 16 = 1730 X
10
для длительной вертикальной нагрузки
= 1 >505 •
для кратковр еменной
ровой) нагрузки
горизонталь ной (вет-
pred л
w/12^2
УзЬ,Н pred д
csh,o,wl^l
I	_________
pred .	2708  10бГ4836 • 106
csh,Z,a>Z12y2
,	2192
+ 6,545 • Ю13
По формуле (14.1) определяется параметр ji:
при вертикальной
= 1,309 • 10
кр атковр еменной натр узке
При А2 = 185 - 16 — 2969 см2 продольные
жесткости для 2-го панельного столба соответ-
ственно:
= 3020 • 10» Н;
Er£wMA2 = 995 • 10» Н.
Коэффициент, характеризующий жесткость
сопряженных панелей, определяют по формуле
(14.2):
при кратковременной нагрузке
<sft pred л
pred А
5250 • 10б+ 3020 • 10е	°’522 ' 10

^sh
при длительной нагрузке Yj = 1,583* 10 9 Н
Определяют параметр ц:
при кратковременном действии нагрузки
0,576 • 10~9 • 28(
0,14 • 10-6
при вертикальной длительной и горизонталь-
ной кратковременной нагрузках соответственно
" 1,735 и = 1,619.
Таким образом, вычисленные значения р
указывают на то, что при действии вертикаль-
ной кратковременной нагрузки наружные и
внутренние стеновые панели соединены между
собой связями,
= 1,073;

Vs/r^
^sh
жесткости при
имеющими конечную величину
[	12 оо\
сдвиге |ish l, < — = 1,331
а при действии
а при действии вертикальной длительной и го-
ризонтальной (ветровой) кратковременной на-
/	12
грузок — жесткими связями I Д> — = 1,33
12\	л „
и h > — и представляют собой единый
сплошной стержень.
3. Соединение внутренних коридорных стено-
вых панелей В8 и В8-2 между собой (рис.
14.24, в). Определяют по формуле (14.15) коэф-
0,522 • 10“9 • 280	. QB
0,152 • 10“6
при длительном действии нагрузки р/ —
= 1,708.
Внутренние коридорные стеновые панели В8
и В8-2 при действии вертикальной кратковре-
менной нагрузки соединены между собой в
вертикальном шве связями, имеющими конеч-
/2
ную величину жесткости при сдвиге I ™ =
= О',222 <	= 0,98 < I-2	•
Г1г
действии вертикальной длительной нагрузки —
соединены жестко (р. = 1,708 > — = 1,33
\ Z п /
и представляют собой единый сплошной столб.
4. Соединение продольных внутренних сте-
новых панелей В8 и В8-2 с поперечной внутрен-
9
а
при
».3+1/2 6—2634
373

ней стеновой панелью В1-3 (рис. 14.24, г). Оп-
ределяют коэффициент податливости всех свя-
зей при сдвиге в вертикальном стыке {8 бетон-
ных шпонок и перекрытие) при кратковремен-
ном и длительном действии нагрузок
при кратковременной горизонтальной (вет-
ровой) нагрузке
sh,h T?red д
^sh,i, ay Л 2-^2

^sh,k\2
^2
Kh,fl
sft,i,ay/162l ' 7' s/z, ?, к.712
8270  106
720 • 10»
1,49 • 10-6
0,5 • Ю-6
= 0,136 • 10-е см/Н.
1,76 • 1011 + 2,16  IO11
Продольная жесткость 4-го панельного стол-
ба (стеновые панели В8 и В8-2):
при кратковременном действии вертикальной
нагрузки
= 10 190- 102-507. 16 =
= 8270 • Ю6 Н;
= 5,193 • 10“v Н”\
Определяем параметр ц: при вертикальной
кратковременной нагрузке
Vs/?.
^sh
5,193 • 10~9 
0,136 • 10-6
- 1,76;
при длительном действии вертикальной на-
грузки	= 3360 • 102 • 507 • 16 =
= 2730 - id6 Н,
При Л2 = 60 - 12 = 720 см2
ные жесткости 2-го панельного столба
ственно:
£Х,ш/12Л2 = 720 • 106 Н=
продоль-
соответ-
при вертикальной длительной и
ной кратковременной нагрузках:
&sh,h = 3>27.
Так как при всех видах действия нагрузки
12	12
— 1,33, то
горизонталь-
= 3,07;
ЕМ^ = 238 • 10» Н.
Изгибн ая жесткость пр и действии
временной
ки:
для 1-го
горизонтальной (ветровой)
кр атко-
нагруз-
= 10 190 •
панельного столба	=
о2 х 1^!—52Z= ие • ю11 н х
I м
вычисленные значения —
п
рассматриваемые внутренние стеновые панели
в вертикальном стыке соединены между собой
жестко и представляют единый сплошной
столб.
5. Соединение стеновых панелей перемычкой
в панели Bl-З (рис. 14.24, д). Определяем ко-
эффициент податливости всех связей при сдвиге
в месте перемычки (перемычка и перекрытие):
при кратковременном действии нагрузки
панельного столба	=
для 2-го
= 2,16 • 1011 Н • см2.
Расстояние между геометрическими центра-
ми тяжести 1-го и 2-го панельных столбов (в
направлении большей стороны 2-го панельного
- . т 16 , 60 по
столба) L ~	---Р —— = 38 см.
По формуле (14.2) определяют коэффициент,
характеризующий жесткость соединенных па-
нелей связью сдвига:
при кратковременной вертикальной нагруз-
ке
^sh,sh	।
^sh,lin,sh
^shrfl,sh
Vs/z.v pred .
Fred Д
,ш/12л2
8270 * 106
720 • Ю6
= 1,51 • lO^H”1;
при длительной вертикальной нагрузке
Y/t0 = 4,568 • 10~9 Н“‘;
7,63 • 10“6	0,5 • 10~6
= 0,469 - 10~6 см/ы>
при длительном действии нагрузки Xs/l z =
= 0,44 - 10”6 см/H- Продольная жесткость 1-го
панельного столба:
при кратковременном действии вертикаль-
ной нагрузки Е^А1 = 4960 • 102 - 35 X
X 156+ Ю ООО • 102 • 12 • 403 = 7540 • 10е Н;
при длительном действии вертикальной на-
грузки = 2740 • 10» Н.
Продольная жесткость 2-го панельного
столба:
при кратковременном действии вертикальной
нагрузки £^2^2 = 16 190 • 102 • 16 • 507 +
+ 10 000 • 102 • 12 • 60 = 8990 • Ю6 Н;
при длительном действии вертикальной на-
грузки Е^л2 = 2970 • 106 Н.
374

Изгибная жесткость при действии кратковре-
менной горизонтальной и вертикальной нагру-
зок:
для 1-го панельного столба определяем центр
тяжести столба
35
4960 • 102  156 • 35-+ 10 000 X
2 г
/	403 \
X 102 - 403- 12 35 4-----
„	\	2 /	_
У<л ~	4960 • 102 - 156 - 35+ 10 000 X	~
X Ю2 • 403 • 12
Аналогичным образом вычислены pz D =
= 0,668 и psh>h = 0,945.
Вычисленные значения параметра р при всех
видах загружений находятся между значения-
22	12	12
ми ~ = -+ = 0,222 н — = +- = 1,333. Сле-
п 9	п 9
довательно, расчетные усилия в панелях необ-
ходимо определять с учетом их совместной ра-
боты.
= 157,9 см;
156 - 353
тогда ЕГ^1Х = 4960 • 102-------гн----+ 4960 X
(35 \ 2
157,9---+ 10 000 X
2 )
,12. ЮЗ3
X 102-------н 10 009 * 102 - 403 . 12 X
12
1011 Н • см2.
Аналогичным образом для 2-го панельного
столба вычислены 11,04 см и Ег^12 =
= 13,5 - 1011 Н - см2.
Расстояние между центрами тяжести 1-го
и 2-го панельного столбов L ~ 16 + 35 +
+ 403+ 89+ 60— 157,9 — 11,04= 434,06 см.
По формуле (14.2) определяют коз
ициент,
характеризующий жесткость соединенных стол-
бов связью сдвига:
для кратковременной вертикальной нагрузки
_ 1 1
cred я ‘ cred я
csh2^2
АЛ7
156
Рис. 14.25. Расчетная схема соединения пане-
лей (столбов) при действии нагрузок:
I — кратковременной; II — длительной и горизон-
тальной (ветровой);
1 ! 1
7540 * 106 + 8990 • 10е
= 0,234 • 10-9 Н~*;
для длительной вертикальной нагрузки
Yz,o = °>702 • 10-9 Н-1;
для кратковременной горизонтальной (ветро-
вой) нагрузки
=	1 t 1	.
^sh,h cred л	cred я
^sh2A2
L2 _	1
+ EredI. 4- EredI 7540 • 10е
csh\Ji csh2J2
1	,	434,Об2
8990 • 10е + 1505 • 1011 + 13,5 < 1011 ""
= 1,497 • 10~9 Н~'.
Определяем параметр р. по формуле (14.1)
при кратковременной вертикальной нагрузке
0,234  10-9 • 280
-------------т--- =0,374
0,469 • 10~б
Для определения усилий составного стерж-
ня принимаем расчетную схему в виде консоль-
ного составного стержня, состоящего из двух
столбов, соединенных между собой связью
с конечной жесткостью (рис. 14.25).
Определение нагрузок
А. Вертикальные нагрузки на 1 м2 перекры-
тия и покрытия приведены в табл. 14.8.
Нагрузка на наружную и внутренние стено-
вые панели определяется на уровне перекры-
тия над первым этажом исходя из грузовых
площадей, показанных на рис. 14.26.
Б. Вертикальная нагрузка на наружную
стеновую панель. Нагрузка от собственного
веса наружных стеновых панелей Hl-З и Н2-
2: нормативная— 0,5 [3,3 -2-2,8— (2,11 +
+ 1,37) 1,5] 0,35 - 8 • 12 500 = 232 050 Н =
= 232,05 кН; расчетная — 232,05 • 1,2 =
= 278,5 кН.
Нагрузка от веса штукатурки на наружных
стеновых панелях: нормативная — 0,5 [3,3 X
X 2 - 2,8 —(2,11 + 1,37) 1,5] 0,01 -8-20 000=
13 + 72*
375

Т а б л и ц a 14.8. Вертикальные нагрузки на 1 м2 перекрытия и покрытия
Вид нагрузки
Норматив-
ная наг-
рузка, Па
Коэффици-
ент надеж-
ности по
нагрузке
Расчетная
нагрузка,
Па
Покрытие
Постоянная:
трехслойный рубероидный ковер на битумной мастике (масса
одного слоя 5 кг/м2)
цементная стяжка толщиной 2 см, плотностью р =
= 20 000 Н/м3, 0,02 • 20 000
утеплитель — керамзит толщиной 14 см2, р = 6000 Н/м3,
0,24*6000
пароизоляция — два слоя пергамина на мастике (масса одного
слоя 3 кг/м2)
железобетонная плита толщиной 10 см, р — 25 000 Н/м3,
0,1-25 000
Итого
Временная:
снеговая по 2-му району строительства — кратковременная
Перекрытие над 9-м этажом (под техническим этажом)
Постоянная:
керамзитобетон толщиной 5 см; р= 13 000 Н/м3, 0,05-13 000
утеплитель — керамзит толщиной 10 см, р = 6000 Н/м3,
0,1 • 6000
пароизоляция — два слоя пергамина на мастике (масса одного
слоя 3 кг/м2);
железобетонная плита толщиной 10 см, р— 25000 Н/м3;
0,1 - 25 000
Итого
Временная:
кратковременная
Перекрытие над 1.. ,8-м этажами
Постоянная:
чистый пол (линолеум на мешковине массой 5 кг/м8);
выравнивающий слой из раствора толщиной 2 см, р =
= 20 000 Н/м3; 0,02-20 000:
керамзитобетон толщиной 6,5 см, р— 13 000 Н/м3;
0,065-13 000;
звукоизоляция из пеиобетонных плит толщиной 3 см; р —
= 5 000 Н/м3; 0,03 - 5000
железобетонная плита толщиной 10 см, о = 25 000 Н/м3;
0,1-25 000
Итого
Временная:
длительная
кратковременная
Итого
gn		g
150	1,3	195
400	1,3	520
840	1,3	1092
60	1,3	78
2500	1,1	2750
3950		4635
Рп		Р
700	1,4	980
gn		g
650	1,3	845
600	1,3	780
60	1,3	78
2500	1,1	2750
3810		4453
Рп		Р
700	1,3	910
gn	1	»	g
50	1,1	55
400	1,3	520
845	1,3	1099
150	1,3	195
2500	1,1	2750
3945		4424
Рп		Р
300	1,3	390
1200	1,3	1560
1500	 »	1950
= 10 608 Н = 10,61 кН; расчетная —
10,61 -1,3= 13,79 кН.
Нагрузка от веса оконных переплетов с ос-
теклением: нормативная — 0,5 (3,3 • 2 - 1,5 X
X 0,35 + 3,3 - 2 - 2 - 0,8 * 0,17) - 12 500 =
— 27 270 Н = 27,27 кН; расчетная — 27,27 х
X 1,2 - 32,72 кН.
Постоянная нагрузка от веса конструкций
покрытия: нормативная — 3,3 -2 • 0,5 • 5,7 X
X 0,5 - 3950 = 37 150 Н — 37,15 кН; расчет-
ная — 3,3 • 2 - 0,5 • 5,7 • 0,5 - 4635 =
- 43 590 Н = 43,59 кН.
Временная (кратковременная) нагрузка от
веса снега: нормативная — 3,3 • 2 • 0,5 • 5,7 х
376
X 0,5 • 700 = 6580 Н = 6,58 кН; расчетная —
6,58 -1,4 = 9,22 кН.
Постоянная нагрузка от веса конструкций
перекрытия над 9-м этажом при грузовой пло-
щади на наружную стеновую панель— 1,59 X
X 1,59 - —~ • 2 = 2,528 м2; нормативная —
2,528 • 3810 = 9630 Н = 9,63 кН; расчет-
ная — 2,528 • 4453= 11260 Н= 11,26 кН.
Временная (кратковременная) нагрузка на
перекрытие над 9-м этажом: нормативная
2,528  700 = 1770 Н= 1,77 кН; расчетная
2,528 - 910 = 2300 Н = 2,30 кН.
Нагрузка от перекрытий над 2...8-м этажами

(при грузовой площади 2,528 м2): постоянная —
нормативная 2,528 * 3945 • 7 = 69 810 Н =
= 69,81 кН; расчетная 2,528 • 4424 • 7 =
= 78 290 Н = 78,29 кН.
Временная длительная нагрузка (с учетом
я|?л — 0,4
коэффициента = 0,4 4-------------—------ ~
У п
---- 0,4 + -—~=^’4• = 0,63, где фл = 1, так
У 7	1
как А — 2,528 < .4t -— 9 м2): нормативная —
2,528 - 300 • 7 • 0,63 = 2810 Н = 2,81 кН;
расчетная — 2,528 • 390 • 7 • 0,63 = 3660 Н =
= 3,66 кН.
Временная кратковременная нагрузка (с
учетом коэффициента фп1 — 0,63): норматив-
ная — 2,528 • 1200 • 7 . 0,63 — 11 250 Н =
= 11,25 кН; расчетная — 2,528 • 1560 • 7 X
X 0,63 — 14 630 Н = 14,63 кН.
Всего нагрузка на наружную стеновую па-
нель 1-го этажа на уровне перекрытия над этим
этажом, передаваемая через стены 2-го этажа:
длительная (постоянная и временная дли-
тельная): нормативная — F^ = 235,05 +
+ 10,61 + 6,26 + 27,27 + 37,15 + 9,63 +
— 69,81 + 2,81 = 398,59 кН; расчетная —
Fu = 278,5 + 13,79 + 6,89 + 32,72 +
4- 43,59 4- 11,26 4- 78,29 + 3,66 =- 469,70 кН;
кратковременная: нормативная — F^sh ~
= 6,58 4- 1,77+ 11,25 = 19,60 кН; расчет-
ная “ Flsh = 9’22 + 2>30 + 14’63 =
= 26,15 кН.
Нагрузка на наружную стеновую панель от
перекрытия над 1-м этажом с грузовой пло-
щадью 2,528 м2:
длительная (постоянная и временная дли-
тельная): нормативная — F^ = 2,528 (3945 +
+ 300) = 10 730 Н = 10,73 кН; расчет-
ная — F2/ = 2,528 (4424 + 390) = 12 170 Н =
= 12,17 кН;
кратковременная: нормативная — F2sh ~
= 2,528 • 1200 = 3030 Н = 3,03 кН; расчет-
ная — F^h = 2,528 • 1560 = 3940 Н =
д-р L
- 3,94 кН.
В. Нагрузка на внутреннюю стеновую панель
Bl-З 1-го этажа. Нагрузку на внутреннюю
стеновую панель длиной от наружной стены
до середины дверного проема, передаваемую
от стены 2-го этажа, определяют так же, как
и на наружную стеновую панель;
длительная (постоянная и временная дли-
тельная): нормативная F& = 691,9 кН; рас-
четная F3/— 771,61 кН;
кратковременная: нормативная F$sh =
= 58,7 кН; расчетная F3sh = 76,39 кН.
То же, от перекрытия над 1-м этажом:
Fn4l - 48,41 кН; F4l = 54,9 кН; =
- 13,69 кН; F4sh = 17,79 кН.
То же, от веса перегородки на 2-м этаже:
F^ = 5,87 кН; f5/ = 6,23 кН.
Аналогичным образом вычислены нагрузки
на участок внутренней стеновой панели В1-3
Рис. 14.26. Грузовые площади для расчета на-
ружных Hl-З и Н2-2 и внутренних В8, В8-2
и В1-3 стеновых панелей; 1...5 — грузовые
площади
от середины дверного проема до продольной
внутренней стеновой панели:
от вышележащих конструкций: F^ = 84,58
кН; Ры = 94,26 кН; = 5,62 кН; F^h =
= 7,31 кН; от перекрытия над 1-м этажом:
F" = 4,64 кН; F7l = 5,26 кН; F^sh = 1,31
кН; F7sh = 1,7 кН.
Г. Нагрузка на продольную внутреннюю
стеновую панель В8 I-го этажа определяется
так же, как и на внутреннюю стеновую панель:
длительная (постоянная и временная дли-
тельная): нормативная === 553,51 кН; рас-
четная Fgz ~ 620,99 кН;
кратковременная: нормативная Fgsft = 46,14
кН; расчетная F^h = 61,43 кН.
Так как точки приложения равнодействую-
щих нагрузок на продольную внутреннюю сте-
новую панель В8 1-го этажа от конструкций,
передаваемых через стеновую панель 2-го эта-
жа и от перекрытия над 1-м этажом, совпадают,
то величина последней включена в соответству-
ющее значение силы F8.
Д. Нагрузка на участок продольной внутрен-
ней стеновой панели В8-2 1-го этажа. Рассмат-
ривается участок продольной внутренней сте-
новой панели В8-2 от поперечной внутренней
стеновой панели В1-3 до середины дверного
проема (рис. 14.26).
Нагрузки от конструкций над 1-м этажом оп-
ределяются аналогичным образом:
длительная (постоянная и временная дли-
тельная): нормативная F2l = 413,3 кН; рас-
четная F$i = 462,25 кН;
377

Рис. 14.27. Координаты точек приложения на-
грузок на стеновые панели Hl-З, Н2-2, В8,
В8-2 и В1-3
кратковременная: нормативная F$sh = 28,1
кН; расчетная F9sh ~ 37,43 кН.
Нагрузка от перекрытия над 1-м этажом:
длительная (постоянная и временная длитель-
ная): нормативная Fp0/ = 15,72 кН; расчет-
ная Ftoz — 17,83 кН; кратковременная: нор-
мативная Fy^ = 4,44 кН; расчетная FlQsh =
= 5,78 кН.
Нагрузка от веса перегородки в коридоре:
длительная нормативная F^ ~ 9,4 кН; дли-
тельная расчетная FH/ = 10,34 кН.
Е. Величины, характеризующие точки при-
ложения вычисленных нагрузок. Точки при-
ложения вычисленных нагрузок F1} F2, ...
— ?и характеризуются соответственно расстоя-
ниями alf а2, ... аг1 — от наружной грани
наружных стеновых панелей Н2-2 и Hl-З и
Ь19 Ь2, ...» Ьг1 — от осн внутренней стеновой
панели Bl-З (рис. 14.27). Причем значения Ьъ
b2i •••> считаются положительными, если
точка приложения нагрузок Fly F2, ..., FX1
будет направлена в сторону осн V (см.
рнс. 14.20).
Так, точка приложения сил /^характеризу-
ется расстоянием аг — 35 —• 19,5 — 15,5 см
(до центра выступа гребня на наружной сте-
новой панели) и Ъг = 0;
1
— а2 “ 35-------- 10 — 31,67 см; Ь2 ~ 0;
£	£t	Т	'	Д	г
F3 — Ц3 — 35 4-	* 403 = 236,5 см; Ь3 = 0»
378
Для вычисления значения д4 точки прило-
жения силы F4 определяют центр тяжести гру-
зовой площади 2 (см. рнс. 14.26): д4 = J159 X
X (159 — 10 — 0,5 * 89) 2 [(35 + 159 + 234 +
+ 0,5 (10 + 0,5 • 89)] j/11,405 = 291,24 см;
64= 0.
Значения н ЬЬ...Ь11} см, для нагрузок
F5,..Fn вычисляются аналогичным образом:
д5 = 412,5, &5 = 0; д6 = 57, &6 = 0; Щ
= 517,33; &7 — 0; а8 = 595, bs =- — 161,
а9 = 595, &9 = 92,5, д10 = 595, £>10 = 129,36,
ап — 595, />и — 92,5.
Ж. Равнодействующие на столбы и точки их
приложения. Равнодействующая на наружную
стеновую панель:
от длительной нормативной нагрузки Ny =
= F^ + F^ = 398,59 + 10,73 = 409,32 кН.
Расстояние ее приложения от наружной по-
верхности наружной стеновой панели а'^ —
=	+ Р^Г = (398,59 • 15,5 +
+ 10,7 • 31,67)/409,32 — 15,92 см и от оси по-
перечной внутренней стеновой панели В1 -3
Ьи =	 h +	• b2)/N- = 0;
от длительной расчетной = F^ +	=
— 468,7+ 12,17 = 480,87 кН и соответствую-
щие расстояния ее приложения:
аи == (*+ ' ai + Лг ’	= (467,7 • 15,5 +
+ 12,17 • 31,67)/480,87= 15,91 см; Ьи = 0;
от кратковременной нормативной N^sh =
= N^sh + N%sh = 19,6 + 3,03 = 26,63 кН и
соответствующие расстояния ее приложения:
alsh — (F^sh • Д1 + F%sh • a2)/N^sh —
= (19,6 • 15,5 + 3,03 - 31,67)/26,63 =17,66 см;
= 0;
от кратковременной расчетной --
= 30,09 кН; alsh = 17,62 см; = 0.
Аналогичным образом определены равнодей-
ствующие и соответствующие расстояния их
приложения для участка внутренней стено-
вой панели В1-3 от наружной стеновой панели
до середины дверного проема:
от длительной нормативной: N^i —	+
+ F” + F^ = 691,94 + 48,41 + 5,87 =
= 746,22 кН;
4 = (^з" • + + П  + Ры  ^2! =
= (691,94 • 236,5 + 48,41 • 291,24 +
+ 5,87 • 412,5)/746,22 = 241,44 см; = 0;

от длительной расчетной: N2l ~ 832,74 кН;
= 241,43 см, Ь21 = 0;
от кратковременной нормативной:
+ Пн - 58,76 + 13,69 =
=72,45 кН; a^h = (F3^3 + Пн^Нн =
= (58,76 * 236,5+ 13,69 • 291,24)/72,45 =
= 246,84 см; b2sh = 0;
от кратковременной	расчетной	A2sZl =
~94,18 кН; a2sh = 246,84 см; b2sh ~ 0.
Для участка поперечной внутренней стено-
вой В1-3 от середины дверного проема до про-
дольной внутренней стеновой панели В8 и
В8-2:
N3l = Н + F7l 89,22 кН’ а31 = 554,94 СМ>
Ъ31 ~ 0; N3l = 99,52 кН, а31 = 554,9 см,
Ь31 ~ Ф Нн ~ 5,93 кН, a3sfl — 549,5 см,
Пн = 0: N3sh = 9>91 кН> “3Sh 549,55 см,
b3sh °*
Для внутренней стеновой панели В8:
£« = 553,51 кН> ап _ а8 = 595 см>
Ь" = Ь8 = — 161 см; Nu = 620,99 кН,
a4z = 595 см, Ьц = — 161 см; N^sh =
= 46,14 кН, a"ft =
= 595 см, b^sh — — 161 см.
= 61,43 кН, a4s/2 = 595 см, bAsh — — 161 см.
Для участка продольной внутренней стеновой
панели В8-2 от поперечной внутренней стено-
вой панели В1-3 до середины дверного проема:
= % + FWt + Р"ц = 438,35 кН,
а31 = 595 см, Ь31 — 93,6 см; N3l = 490,42 кН,
а31 ~ 595 см, Ь31 == 93,62 см; Ngsh =
= Ин + HsH - 32,5 кН, a3sfl = 595 см,
Пн = 96>71 Ни - 43,21 кН,
a5sh ~ 595 см, b3sfl = 96,63 см.
Определение усилий в стенах
z А. От вертикальных нагрузок. В соответ-
ствии с § 14.5 усилия в стенах, соединенных
между собою связями конечной жесткости,
определяются с учетом перераспределения,
зависящего от длительности действия нагруз-
ки. Так как нагрузки на стены состоят из по-
стоянных, длительных и кратковременных и
зависят от скорости монтажа, то усилия в сте-
нах необходимо определять для двух крайних
случаев — быстрого и медленного монтажа.
Рассмотрим случай медленного монтажа.
Расчетная схема столбов для длительной (по-
стоянной и временной длительной) нагрузки
представлена на рис. 14.28, I.
Длительная нагрузка на 1-й и 2-й столбы
соответственно равна:
NU = Nu + N21 = 480,87 + 832,74 =
= 1313,61 кН;
N21 = N3! + N41 + NSI = 99,52 + 620,99 +
Продольная жесткость этих столбов равна
(см. с. 374) Е'^Аг = 2740 - 10е Н и Ег^А2 =
= 2970 * 106 Н, а их деформации
е —---------
PredA
= 1313,61 • 103/(2740 • 10е) =
= 0,4794 • 10
А0
897 = —
4 pred л
п 12
= 1210,93 • 103/(2970 • 10е) =
= 0,4077 • 10~3,
у = 0,702 • 10-9 И-1.
Коэффициент Л?,
учитывающий влияние по-

датливости связей между столбами, при п —
Рис. 14.28. Расчетная схема столбов при дей-
ствии вертикальной нагрузки длительной (/)
и кратковременной (//) и координаты точек
приложения равнодействующих этих нагрузок
379

Ч-гш. pas	^sw. act
tysfyis iac^fect
Так как s2Z с slz, т. е. AAZ с 0, то 1-й столб
разгружается, а 2-й пригружается.
Ввиду того что расчетная схема стеновых
панелей при кратковременной нагрузке пред-
ставляет собой несколько столбов, соединен-
ных между собой непрерывными связями ко-
нечной жесткости (см. рис. 14.28), совместный
расчет которых является сложной и трудоем-
кой задачей, для упрощения расчета принима-
ем лишь смежные участки из двух рядов па-
нелей.
Первоначально определяем расчетные уси-
лия в наружных (Hl-З и Н2-2) и внутренних
(В 1-3) стеновых панелях:
i
Л/°
— 2sh
S2sft рге&д
61’43-103 = 11 7-ю~6;
5250-10*’	’
43,21  103
3020 • 106
= 14,31 • 10“6,
ysh v = 0,522 • 10~9 H-’, Kvi = 0,82
(при n = 9,	= 0,98, Vsh>vn = 8,8:
t=l, z/rz —0,111) (см. рис. 14.11);
3^157,9-^ b	L,
1	4‘	""
(e2sfe
—6
Рис. 14.29. Расчетная схема столбов при дей-
ствии горизонтальной (ветровой) нагрузки
y&h,v
— 14,31 • 10“6)	°’82
10“9
^ = <ь + д^ = 61-43 + (-
= 57,33 кН;
= Чл-д^ = 43,41-(-
= 47,31 кН.
= 9 этажей, = 0,687, pz = 0,687 X
X 9	6,183, Пп = т/9 = 0,111 равен 0,78
(см. рис. 14.11, tz).
Тогда по формуле (14.31) величина перерас-
пределения нагрузки
= (e2Z - 81Z)	= (0,4077 • 10-3 -
— 0,4794 • 10“3)-------——- =
0,702 • 10“9
= — 79,67 • 103 H = — 79,67 кН,
а расчетные усилия в столбах с учетом этого
перераспределения (формула 14.32):
= №и + bfrf = 1313,61 + (— 79,67) =
= 1233,94 кН;
Nd2l = №у — ДЛ1/ = 1210,93 — (— 79,67) =
= 1290,6 кН.
Так как £2sft < то внутренняя стеновая
панель В8 разгружается, а В8-2 — пригружа-
ется.
После аналогичных вычислений получаем
перераспределенные усилия от кратковремен-
ной нагрузки на столб 1 — участок внутрен-
ней стеновой панели Bl-З у наружной стеновой
панели Н2-2 Nd[sh = 79,79 кН и на столб 2 —
участок внутренней стеновой панели В1-3
у продольной внутренней стеновой панели В8
<й= Н,34 кН.
Б. От горизонтальной (ветровой) нагрузки.
Расчетная схема для определения расчетных
усилий в стеновых панелях от ветровой нагруз-
ки представлена на рис. 14.29.
Согласно § 1.3	= 0,3 кПа = 300 Н/м2
(см. табл. 1.4), коэффициенты k на уровне пола
1-го этажа по типу местности В k — 0,5 и на
уровне 28,5 м k ~ 0,96 (см. табл. 1.7), аэроди-
намические коэффициенты для наветренной
стороны с = +0,8 и для заветренной стороны
с =—0,6 (см. табл. 1.5).
380

Тогда нормативные нагрузки будут равны-.
с наветренной стороны: q^w act = wokc X
X 3,3 = 300 • 0,5 • 0,8 • 3,3 = 5i0 Н/м;
q%wact = 300 * °>96 ' °’6 ’ 3’3 = 810 H/M>
с заветренной стороны: q±w,pas = 380 H/m;
<pO5 = 610 H/m.
Расчетные нагрузки (коэффициент надежно-
сти по нагрузке у^ = 1,4) соответственно
равны:
с наветренной стороны: qiw act = 510- 1,4 =
= 720 Н/м; q2wa£t = 810 • 1,4 = 1140 Н/м;
с заветренной стороны: <?j№pas=540 Н/м;
= 850 Н/м.
При горизонтальной нагрузке расчетная схе-
ма представляет собой два столба, соединенных
податливой связью, с характеристиками:
= 7540 • 10s Н;	= 8990  10е Н;
£^/г = 1490 • 1011 Н - см2; £^/2 =
= 13,5 • 10u Н • см2; =
= 0,355 • Ю-6 см/Н; =
= 1,497 • 10-9 H-1; nsh h = 1,087;
И = 280 см; = 434,06 см; Hb = 28,5 м.
Для составного элемента с одним рядом по-
датливых связей определяем 7\ из формулы
2,4674 -	- _
^Я2	1 + Т11 1	2£/ ’
_______1_______________1_________ =
Где Р’ ~ HKh, sh ~ 280 • 0,355 • 10-6 “
— 10 060 Н • см-2;
_	1 t	1	-
Vii рг^д predA
В расчетах принятую трапецеидальную фор-
му нагрузки разбиваем на два вида: равномер-
но распределенную с интенсивностью q —
и треугольную с изменяющейся интенсивностью
по высоте от 0 до q = q2 — q±.
Нормативные значения q и q будут равны:
для наветренной стороны: <7^; =	=
= 510 Н/м = 5,1 Н/см; = $w,act “
— ‘fxw.act = 8,0 — 510 = 300 Н/м = 3-0 Н/см;
для заветренной стороны: ~qpas = q“wpas =
= 380 Н/м = 3,8 Н/см; = q»w pas -
— Л, пая = 610 — 380 = 230 Н/м = 2,3 Н/см.
Расчетные значения q и q:
для наветренной стороны: qact — 720 Н/м =
= 7,2 Н/см; = 420 Н/м = 4,2 Н/см.
для заветренной стороны: qpas =
“ 540 Н/м = 5,4 Н/см; q — 310 Н/м =
= 3,1 Н/см.
Значения ej и е2, необходимые для определе-
ния продольной силы /Vo на уровне перекры-
тия 1-го этажа при направлении горизонталь-
ной (ветровой) нагрузки на поверхность наруж-
ных стеновых панелей НПЗ и Н2-2, вычисляем
соответственно по формулам (14.38) и (14.39):
е? = 4actHb ~2ЪЕГ =
J /У2 ________________________
Чact b Q (i:red] ; credj \
z (£sftri * £sfc272>
= 7,2 - 28502
434.06
д (1490 • 1011 + 13,5 • 1011)
= 8,422 • 10“5;
‘ credj । predj ^shth
t-'shr'l n" csh2i2
= 1,497 • 10”9 H”1;
____________________Wij__________________ _
(2,4674+	+ (Ег^1г + £^^2)
____________434,06 - 10 060 - 28502________
“ (2,4674 + 1,497 • 10”9 - 10 060 - 28502) X ~
X (1490 • 10u+ 13,5 - 10й)
= 1,89 • 10-3 cm”1.
По формуле (14.24) вычисляем приведенную
изгибную жесткость элемента
pred. . credj
r г 7|	“Г ^sh2l2
[£/] = ---------------— —
1—0,9557,^
-	1490 • 10u + 13,5 • 10u	=
~ 1 — 0,955 • 434,06 • 1,89- 10~3 ”
= 65,66 • 1013 H • cm2.
^2 act	, pret/1	। cred j
__4 о 9ЯЧЛ	__________________________ —
’	°	6 (1490 • 1011 + 13,5 • 1011)
== 1,641 - 10”5.
При n = 9,	= 1,087,	= 9,78,
i — 0, Un = 0 коэффициенты и /<q2, опре-
деляемые по графикам (см. рис. 14.11, б, в)
будут равны ~ 0,81 и 7Cq2 = 0,75.
Тогда продольная сила /Vo при расчетных
значениях действия ветровой нагрузки на по-
верхность наружных стеновых панелей, опре-
деляемая по формуле (14.37), будет равна:
Na=	+ 8^02
8,422 - 10~5 • 0,81 + 1,641 - 10~5 • О*?5
1,497 - 10~9
=--= 5,39 - 104 Н == 53,9 кН;
381

при нормативной нагрузке
. AZn 53 9
= —2- =	= 38,5 кН,
°	1,4
Внешний изгибающий момент на уровне пола
первого этажа от действия ветровой нагрузки
на поверхность наружной стеновой пенели
п „ Я? z, Я?	28 52
^0 = ^-Т“+^^ = 72О-^- +
28 52
+ 420	— = 406 100 Н • м = 406,1 кН • м.
Изгибающий момент в горизонтальном се-
чении соответственно 1-го и 2-го столбов на
уровне пола 1-го этажа от действия ветровой
нагрузки определяем по формуле (14.40)
Afg(d = -^1- = ...'у0’6 = 121,86 кН • м;
01 Т/ 1,4
д|п,</_	^02 _ 1 >35	. j. „
/W02 _	—------—__1>н КН • м.
Аналогичным образом определяем AZ0, AfOi
и Л1()2 при направлении ветровой нагрузки
от поверхности наружных стеновых панелей:
Nd = 40,3 кН; Afgj = 127,16 кН • м; Afg2 =
= 1,15 кН > м; N^'d = 28,78 кН; Afg(d =
= 90,83 кН • м; Afg/ = 0,82 кН • м.
Направления AZ0, Д401 и Л402 при отсосе про-
тивоположны направлениям их значений при
активной ветровой нагрузке.
Расчет наружной стеновой панели Н2-2
1-го этажа
Afg = (Afg — /Vg£,) -------1-. 
' и и v predt । pred /
-Г csh2*2
= (406,1—53,9 • 4,3406) х
1490 • 10n
1490 - 10u + 13,5 - 10u
= 170,6 кН • м;
Afg2 = (Afg-^£1)
red,
sh2* %
Размеры, необходимые для расчета, показа-
ны на рис. 14.30. Так как расчетная вертикаль-
ная постоянная и временная длительная на-
грузки N^t = 1233,94 кН (см. рис. 14.28)
приложены к участку внутренней стеновой
панели В1-3 и наружным панелям Hl-З и
Н2-2, то определяем только ту часть нагрузки,
которая будет приложена к левой части стено-
вой панели первого этажа Н2-2
red i j pred j
= (406,1 —53,9 • 4,3406) x
pred л
_________сН2—22пН2—2__________
pred А । pred А !.
£Н1—3,/ЛН1—3	^Н2—2,/лН2—2 «
Ndt = Nau
13,5 • 1011	, __ „
1490  1011 + 13,5 • 1011	155 kH ’
pred
£В 1—3,7
Значения A40i и M02 при нормативном зна-
чении ветровой нагрузки:
= 1233,94
703 . 106
433- 106 + 703 • 106 + 1601 • 106
- 316,94 кН.
^В1—3
А ~ А ?	б ~б
Рис. 14.30. Размеры и расчетная схема наружной стеновой панели
Н2-2 1-го этажа:
1 — физическая ось; 2 — геометрическая ось; 3 — ось центра жесткости
стыка
382

Нормативная длительная нагрузка на па-
нельный столб (см. рис. 14.28):
до распределения Nfi = AZ^z +	~
= 409,32 +746,22 = 1155,54 кН;
. Nd,
после распределения AZ7r — —™
1233,94 ,,ггг,	„
= д, 1155,54 — 1085,46 кН.
Нормативная длительная нагрузка на левую
часть наружной стеновой панели Н2-2
Nfd = 1085,46
703 • 10е
(433+ 703+ 1601) • 106
= 278,8 кН.
Аналогичным образом определены расчет-
ная кратковременная AZ^ = 26,06 кН и нор-
мативная	19,60 кН нагрузки на левую
часть панелей Н2-2 (см. рис. 14.28).
Догружаемое расчетное усилие, действую-
щее на левую часть панели Н2-2 и обусловлен-
ное вертикальной силой на столб 1 (см.
рис. 14.29), вызванной отсасывающей ветровой
нагрузкой, равно:
Nd	1675  106__________
^0	(1034 4- 1675 + 4836) • 106
= 8,95 кН.
Для определения другой составляющей про-
дольного расчетного усилия, обусловленного
изгибающим моментом от ветровой нагрузки,
вычисляем напряжения для наружной и внут-
ренней сторон панели Н2-2 (рис. 14.31):
Mni
Од = £^2—2,sfc predi ~ 49^0 • 102 X
127,16- 105
X —---------— 157,9 = 6,65 Н/см2;
1490 - 1011
= Er^-W ~Г-01Г Уь = 4960 . 102 X
127 16 • 105
Х 149^Т-он- <157’9 - 35) == Н/см2.
Тогда <>Л1£ = hbpan -
6,65+5,2	1
—...- 35 - 330 • — = 34 220 Н =
2	2
- 34,22 кН.
Суммарная величина продольной силы на ле-
вую часть наружной стеновой панели Н2-2
от действия горизонтальной (ветровой) на-
грузки:
расчетная < = N^d +	= 8,95 +
+ 34,22 = 43,17 кН; нормативная AZ”’^ =
= AZ*/V/ = 43,17/1,4 = 30,84 кН.
Рис. 14.31. Эпюра распределения напряжений
в столбе 1 на уровне 1-го этажа, обусловленных
действием изгибающего момента от горизон-
тальной (ветровой) нагрузки
Равнодействующая вертикальных сил
W = Al? + ^ft+<- + + f-- =
Q1CO/I ,	. ло 12>17 + 3,94
— 316,94 + 26,06 + 43,17--------------—
~ 378,12 кН от вышележащих этажей приложе-
на с эксцентриситетом eQh относительно центра
тяжести сечення только из плоскости стены,
поскольку ветровую нагрузку и изгибающий
момент в плоскости стеновой панели не учиты-
ваем (е^ = 0).
Эксцентриситет этой равнодействующей (за
вычетом веса конструкций перекрытия над 1-м
этажом с временной нагрузкой на этом перекры-
тии) из плоскости стены определяем с учетом по-
этажного приложения составляющих и изме-
нения расчетной схемы простенка вследствие
различной жесткости его опорных сечений.
Нагрузку, состоящую из собственного веса
простенка и части наружной стеновой панели
Н2-2 1-го этажа над простенком и проемом
°рап = (1,51 • °’965 + °>5 • 3-3 • 0,465) 0,35 X
X 12 500  1,2 = 11 680 Н = 11,68 кН, веса пе-
рекрытия над 1-м этажом G?z = 0,5 • 2,528 X
Х2750 = 3480 Н = 3,48 кН (2,528 — грузовая
площадь перекрытия на рассматриваемый учас-
ток наружной стеновой панели м2, 2750 — вес
железобетонной плиты перекрытия, Н • м“2)
и веса половины стеновой панели Н2-2 2-го
этажа G°= 0,5 (3,3 • 2,8 — 1,37 • 1,51) х
Х0,35  12 500 - 1,2 = 18 820 Н= 18,82 кН,
представляющую собой величину — <j„an +
+ G?fl + G° = 11,68 + 3,48 + 18,82 =
= 33,98 кН, считаем приложенной до набора
прочности раствором в швах горизонтальных
стыков, т. е. в предположении нулевой жесткос-
ти стыков при поворотах опорных граней про-
стенка. В этом случае расчетная схема простенка
панели Н2-2 принята в виде стойки высотой
383

Эпюра М
е
в
Ж
Рис. 14.32. Расчетная схема наружной стеновой панели Н2-2:
а —• к определению ЕЛ1/г]; б — к определению =	6 — от собственного веса; г — от веса пере-
крытия над 1-м этажом; д — от веса стеновой панели 2-го этажа; е — от действия горизонтальной (вет-
ровой) нагрузки; ж — от веса конструкций пола н временной нагрузки на перекрытии над 1-м этажом
в этаж, шарнирно закрепленной в уровне верх-
ней и нижней граней панели поперечными свя-
зями (рис. 14.32, а). Шарнирные опоры счита-
ем расположенными в геометрическом центре
горизонтальных растворных швов в стыке.
По линии этих шарниров передаются нагрузки
от веса панелей 1-го и 2-го этажей, которые
вместе с нагрузкой от веса перекрытия над
1-м этажом относительно физической оси про-
стенка 1-го этажа образуют группу изгибающих
моментов Расстояние между физической
и геометрической осями равно dph ~ 0,04ft =
= 0,04 -35—1,4 см.
Вертикальная нагрузка от вышележащих
этажей (IV — 2V0 = 378,12 — 11,98 =
= 344,14 кН), не включающая нагрузки G®an,
и G^, учтенные на первом этапе расчета,
считается приложенной после набора прочности
раствором в горизонтальных швах. Расчетную
схему простенка в этом случае принимаем в виде
стойки с частично закрепленными от поворота
опорными сечениями (рис. 14.32, б).
Нагрузку N — No — 344,14 кН считаем дей-
ствующей с эксцентриситетом ес относительно
физической оси сечения. Таким образом, воз-
никает группа изгибающих моментов
Для определения изгибающего момента в се-
чениях простенка наружной стеновой панели
Н2-2 от ее собственного веса G®an ~	—
~ 18,82 кН, входящего в суммарный момент
вычисляем (рис. 14.32, в);
ft о 35
Uh, “ ~2	2	см>
9	. -	,	, с . асоп
= — = 4,5 см; усоп = hpl + 5 Н-------------— =
11
= 9 4- 5 -I--------- 19,5 см.
2
384

Приложение геометрического центра стыка
определяем по формуле
О ___ ^сопУсоп + ' АР1УР1 _
Уsup	д । л	’
^соп Лр1
ц.1. 19,5 + 9 * 1 • 4,5
. - - .  -- - -
Тогда изгибающие моменты и соответствую-
щие нм продольные силы в сечениях простенка
равны:
в сечении I—I а — 46,5 см (верх простенка)
л	о	а
Мрап,/—1	Gpan (Уh	У sup} ц
46,5
= 18 820(18,9— 12,75)---= 19200Н-см-
v	280
= 0,192 кН * м;
Gpanj-1 = 0,465 • 3,3 - 0,5 • 0,35 • 12 500 • 1,2 =
= 4030 Н = 4,03 кН;
в сечении II—II а~ Н • 0,5= 140 см
(по середине высоты этажа)
140
МРап,11-11 = 18 820 (18,9 - 12,75) • —- =
ZoU
= 57 900 Н • см = 0,579 Н - м;
Gpan,n-n = №,465 • 3,3 . 0,5 + 0,965 X
X (170 — 0,465)] • 0,35 . 12 500 -1,2 =
= 9320 Н = 9,32 кН;
в сечение III—III а = 46+ 151 =
= 197,5 см (низ простенка)
МРап,111-111 = 18 820(18,9-12,75)-^- =
= 816 000 Н • см = 0,816 кН • м;
Gpan1///-/n==(°>465-3,3#0,5 +
+ 0,965 • 0,51)0,35 • 12 500 • 1,2= 11 680 Н =
= 11,68 кН.
= 18'820 (18,9 — 12,75) = 115 700 H • см =
= 1,157 кН • м.
Таким образом, суммарный момент и соответ-
ствующая ему продольная сила в сечениях про-
стенка равны:
в сечении I-I	= М +
+ Mf 1,1-1 + Mv,I-l = 0.192 + 0,453 4-
+ 1,157 = 1,802 кН - м, Nol_! =	+
T Gfi 1—1 +	= 4,03	3,48	18,82 =
= 26,33 кН.
в сечениях	II—II и III—III соответ-
ственно ^MhiU_n = 2,094 кН • м, N0II_n =
= 31,62 кН; ^Mhiin_rll = 2,272 кН • м,
______щ = 33,98 кН.
Для определения Mh^ от длительно действу-
ющей и кратковременной нагрузок вычисляют:
положение центра жесткости (см. формулу
(14.30)] прн длительном сжатии (Ксоп z = 9,04 X
X 104 Н • см-1, Kpld = 5,06 • 104 Н  см-1)
__ К СОП,1 У СОП ~Т~ К pl I у pl
Умр'1 ~ «соп.! + КР1
9,04 • 104 • 19,5 + 5,06 • 104 • 4,5
9,04 • 104 + 5,06 • 104
= 14,12 см,
то же, при кратковременном
sh = 19,24 X 104 Н • см-’,
V МГ Cry Ort*
= 10,51 -104 Н - см-1)
сжатии
^pl,sh
Узир^Н
con,s
иУсоп + К pl,$}ъУ pl
К и А-К 1 ь.
'con,sh । 'pl,sh
19,24 • 104 • 19,5+ 10,54 - 104 • 4,5
19,24 • 104+ 10,54 • 104
= 14,2 cm;
коэффициент жесткости стыка прн повороте
[см. формулу (14.29)] от длительной нагрузки
Значения изгибающего момента в сечениях
простенка наружной стеновой панели Н2-2 от
веса перекрытия над 1-м этажом (рис. 14.32, г)
определяют по формуле
*
Mfl ~ tfl У fl “ y^sup +
Г h2
асоп
соп,1
pl,l
соп	У sup,)
h2j
pl
2
+	“ У fl)
= 9,04 • 104
в сечении /—/ Л4^у_; = 3480
18,9 —
- 12,75 + (12,75 — 4,5)
280—46,5 ‘
280
= 8,55 • 106 Н • см
= 45 300 Н • см = 0,453 кН • м;
в сечениях II—II и III—III соответст-
венно Mfl п_и = 0,358 кН-м; Mfl iu_ui =
= 0,299 кН • м.
Момент в сечениях простенка от веса стеновой
панели 2-го этажа (рис. 14.32, д) вычисляют
по формуле Mvj_t = Mvjl_u =	=
то же, от кратковременной нагрузки sh =
= 17,94 • 106 И • см, погонную жесткость
простенка [см. формулу (14.50)] при длительном
действии нагрузки
р jb^.\
.	__ ^l,wl wl ______
lwl,l	Л
2400 4 102------
12
^0 ,	0 s
G v (УЬ У sup}
= 3,062 * 106 H • см,
385

то же, при кратковременной нагрузке iwl sh —
= 7,43 • 106 Н • см;
конструктивный эксцентриситет [формула
(14.49)] приложения длительных нагрузок
Ук Узир,1
в
1 + 8,55  106/(3,062 - 106)	1,26 СМ’
то же, кратковременных нагрузок
__	У$ир,$}1
ec,sh I I /г 77
1	lwl,sh
18,9—14,2
1 4- 17,94 • 106/(7,43 • 10е)	1,38 CM’
вертикальную силу от постоянной и времен-
ной длительной нагрузок от вышерасположен-
ных этажей в сечениях простенка наружной
стеновой панели Н2-2- 1-го этажа, приложен-
ную после набора прочности раствором в го-
ризонтальных швах,
р
Nt= Nf — G°--------= 316,94 — 18,82 —
12 17
------’-- = 292,04 кН,
Значения этих величин определены для по-
ловины ширины панели Н2-2, q{WtPas и q^pas
вычислены ранее на полную ширину панели
равную 3,3 м.
Так как q^w и q2w мало различаются между
собой, то интенсивность ветровой нагрузки в
пределах 1-го этажа принимаем постоянной
4iw + 42w = 270 + 285 =
qw . _	_
= 280 Н • м~!.
Продольная сила в сечениях простенка 1-го
этажа, обусловленная действием горизонталь-
ной (ветровой) нагрузки, равна Nw = Ndw ~
= 43,17 кН.
Момент от этой силы в сечениях простенка
= Nwecsh = 43 170 * 1,38 = 59 600 Н • см =
= 0,596 кН • м.
Значения изгибающего момента в сечениях
простенка от распределенной ветровой нагруз-
ки вычисляем по формуле
м = — м + —
w,q,sup %
где [см. фомулу (14.51)]
М = _________________
‘r,w,<i,sup 12 Л -I- > . .
(Н — а).,
то же, кратковременной нагрузки (без учета
кратковременной нагрузки на перекрытии над
1-м этажом)
----= 26,06 -
2,80 • 10-2 • 2802
12 [1 + 7,43 • 106/(17,94 • 106)]
= 12 900 Н • см = 0,129 кН • м.
3,94
= 24,09 кН.
Тогда в сечении /—I (а = 46,5 см)
^,9,/-/ = -!2 900 +
280  10-2 • 46,5
2
Таким образом, изгибающий момент в сече-
ниях простенка от М/ и Мsh будет равен:
^1,1—/ =	~	== ^lec,l =
= 292 040 - 1,26 = 368 000 Н - см =
= 3,68 кН • м;
= Nshec,sh = 24 090 • 1,38 = 33 200 Н • см =
= 0,332 кН • м.
Определяем момент в сечениях простенка
1 -го этажа наружной стеновой панели Н2-2
от пассивной ветровой (горизонтальной) нагруз-
ки (рис. 14.32, е).
Интенсивность ветровой нагрузки на просте-
нок на уровне пола 1-го и 2-го этажей соответ-
ственно:
л — qlwtpas _ 540 _	L
q\w 2	2	Н • м ,
q2w,pas qlw,pas
Th
Н *0,5=270 +
X (280 — 46,5) = 2300 Н  см = 0,023 кН • м;
соответственно в сечении II—II (а — 140 см)
= 14 500 Н - см = 0,145 кН • м
и в сечении III—III (а = 197,5 см)
Mw	~ 9900 Н • см = 0,099 кН • м.
Наконец, изгибающие моменты в сечениях
простен ка нар ужной стеновой панели 1 -го
этажа от ветровой нагрузки: в сечении I—I
—I	^w,n I—I	qj—j	0,596 +
+ 0,023 = 0,619 кН • м; в сечении //—II
Mw ji_jj = 0,737 кН • м и в сечении III—
III Mw П1_П1 — 0,695 кН • м.
Определяем изгибающие моменты в сечениях
простенка наружной стеновой паиели Н2-2
1-го этажа:
от действия веса конструкций пола и времен-
ной длительной нагрузки перекрытия над 1-м
этажом (рис. 14.32, ж) при
д,	F2i го 12,17
Nfii = —2------Gfl = ----------3,48 =
= 2,6 кН: в сечении I—I (а = 46,5 см)
850 — 540
~ ^fz,z
-
ectl + (Ун
386

= 2600 1,26 +
— Уц — ec,i>
= 31 800 Н • см = 0,318 кН • м
и соответственно в сечении II—II (а =
= 140 см) Мщ ц_н = 0,204 кН • м и в се-
чении III—III (а — 197,5 см) Mfl z ///_/// —
= 0,133 кН • м;
то же, от действия кратковременной нагруз-
ки
лг	^sh. 3,94 n tJ
Nfitsh = —9— == —9— = 1,97 кН • м в се-
чении I-I Mfl shl_} = ec sh + (yh -
- УЦ ~ ec,sh}
+ (18,9 — 4,5— 1,38)
280 — 46,5
280
= 24100 H • см = 0,241 кН • м
и соответственно в сечениях II—II и III—
III:
~ 0,154 кН • м;
~ 0,103 кН • м.
Таким образом, изгибающие моменты и со-
ответствующие им продольные силы в сечени-
ях простенка левой части наружной стеновой
панели Н2-2 1-го этажа, возникающие после
набора прочности раствором в горизонтальных
швах, будут равны:
в сечении 1-1	+
+	= 3,68 + 0,318 = 4 кН • м;
I [_/ ~ ИI + Иц I ~ 292,04 + 2,6 =
= 294,64 кН;	= Msh +
+ Чг/_.7 4“ Mfl sh ~ 0,332 + 0,619 +
+ 0,241 = 1,192 кН • М; l_l = NsZz +
+	+ Nfi sh = 24,09 + 43,17+1,97 =
= 69,23 кН;
в сечении II—II	z J}_n = 3,884 кН X
Хм;	= 294,64*’ кН; sh J^ =
— 1,223 кН • м; S/VsZl ц_ц = 69,23 кН;
в сечении	Ill—III	ЪМ^1П1_Ш =
= 3,813 кН • м;	= 294,64 кН;
~ 1,13 кН • м; SNsh	=
= 69,23 кН.
Расчетные изгибающие моменты и соответ-
ствующие им продольные силы в сечениях рас-
сматриваемого простенка:
в сечении I—I	~ I>Mh /„7 +
+ 2Mhzi J_l = 1,802 + 4 =х 5,802‘кН . м;
NU~I = ^о/-/ + 2W; i-i = 26,33 + 294,64 -
= 320,97 кН;	= SAf^ sft =
= 1,192 кН-м; V/-/= 2Л?зй./-/=
= 69,23 кН;
в сечении II—II М1П_П^= 5,978 кН • м;
- 326,26 кН; MshJf_n = 1,223 кНХ
X м; MshJ1~n = 69,23 кН;
в сечении III—III М1 = 6,085 кНХ
X м;	= 328,62 кН;	=
= 1,13 кН • м; Nsh JU_nl — 69,23 кН.
Таким образом, наиболее опасным является
сечение III—III (низ простенка). Значение
изгибающего момента в этом сечении от всех
видов нагрузок М = Mi + Ms/l = 6,085 +
+ 1,13 = 7,215 кН • м и соответствующая
ему продольная сила N = AZz + Nsh ==
= 328,62 + 69,23 = 397,85 кН.
Случайный эксцентриситет от нагрузки AZ0
вычисляем по формуле (14.55)
= 0>5 У&wt + 62 = 0,5	=
— 1,118 см.
Эксцентриситет от взаимного смещения опор-
ных площадок перекрытий определяем по фор-
муле (14.58):
при длительном действии нагрузки
__ $fi _______1_______ __
ef^~ 2	1+Кф,^м
_ 1 1 _
~ 2	1 + 8,55 - 106/(3,062 - Ю6) ~
= 0,132 см;
при кратковременном действии нагрузки
1 1
efi,sh— 2 j _|_ 17>94 . 106/(7,43 • 10«)
= 0,146 см.
Среднюю погонную жесткость перекрытия,
защемленного стеновыми панелями, опреде-
ляем по формуле (14.59):
5630 • 102 •  °:5 '-А8-
= 13,51- 10е Н - см.
Здесь EqiIfulfil “ 0, так как на на-
ружную стеновую панель Н2-2 перекрытие
опирается с одной стороны, 0,5/х ~ 0,5 • 318 —
половина пролета перекрытия, опирающегося
на наружную стеновую панель, = 0,5 X
X 4 ~ 0,5 • 552 — так как 12/1г = 552/318 =
— 1,74 <2; 10 — толщина плиты перекры-
тия, см; /j — 318 см и /2 = 552 см — соответ-
ственно короткий и длинный пролеты перекры-
тия в свету;
при кратковременном действии нагрузки
= 42,85 -10в Н • см.
387

Эксцентриситет от взаимного смещения сте-
новых панелей вычисляем по формуле (14.57):
_ $wi	Kq>,i + lfiti	_
ewl-l~ 2	+ ifU (1 +	~
_ 2	8,55 • 10е + 13,51 • 106 =nofiq
2 8,55 • 106 + 13,51 • IO6 X ’
/	8,55 • 10« \
X V + 3,062 - 106 /
при кратковременном действии нагрузки
^wl,sh 0,37 см.
Случайный эксцентриситет нагрузки от выше-
расположенных конструкций, приложенной
после набора раствором в горизонтальных
стыках прочности, вычисляем по формуле
(14.56):
при длительном действии нагрузки
= /0,3692 + 0,1322 = 0,392 см;
при кратковременном действии нагрузки
ea2,sh. 0,398 см.
Тогда значение случайного эксцентриситета
будет равно [см. формулу (14,54)]:
при длительном действии нагрузки
= 1,118
= 0,467 см
(^0 = ^0222-22/“33,98 кН;
__hi === 328,62 кН);
при кратковременном действии нагрузки
e<£>,sh = °’398 см (так как /Vo = 0).
Расчетный эксцентриситет из плоскости про-
стенка наружной стеновой панели определяем
по формуле (14.47):
при длительном действии нагрузки
Mht	608 500
еоа,г=—дг Неа,г= 328 620 +
+ 0,46 = 2,312 см;
при кратковременном действии нагрузки и
eOh,sh ‘ 2,03 см,
при одновременном действии длительной и
кратковременных нагрузок
„ М (	721 500 . П.А_
e0h N ~т~ еа	397 850 + 0,46
= 2,273 см
fe = еа i — 0>46 см — принято по большему
h 35
значению). Так как eQh > зд =	— 1,17 см
и значения его незначительно отличаются меж-
ду собой при разных видах нагрузок, то в даль-
нейших расчетах принимаем — 2,273 см.
Расчетная длина простенка по формуле
(14.43) /0=	l • 1 (280-10) =
= 270 см (КII — 1 — так как плита пере-
крытия оперта по контуру и стык комбини-
рованный; Kwi — 1 — так как простенок свя-
зан с внутренней стеновой панелью в стык на
глубину до 30 см; = И — h^).
Расчетная призменная прочность наружной
стеновой панели Н2-2 из бетона класса В5 при
и = 0,9 (см. табл, 2.4) R& —
= 0,9 • 0,9 • 2,8 = 2,27 МПа,
Коэ
not
ициент, учитывающий влияние дли-
тельного действия нагрузки на прогиб простен-
ка в предельном состоянии, вычисляем по
формуле (14.61)
<Рг = 1 + ₽
Mi , , , 6,085
М + 1 7,215
= 1,843 < 1 + Р = 1 + 1 = 2 (р = 1 — для
плотного керамзита).
Относительный эксцентриситет нагрузки оп-
ределяем по формуле
ёе = e°h = 21^73- = 0,065.
h
Так как 6гт1_ = 0,5-0,01 4-0,01^ =
= 0,5 — 0,01 < 270/35 — 0,01 • 2,27= 0,395 >
> 8е = 0,065, то в расчетах принимаем $е —
=	= 0,395.
Условную критическую силу простенка при
начальном модуле упругости бетона наружной
стеновой панели = 6850 МПа определяем
по формуле (14.60)
_ 6,4^4
ст “	.2
Ф/^0
6,4 • 6850 • 102
96,5 • 353
12
1,843 • 2702
0,1 =3 625000 Н =
= 3625 кН.
Вычисляем коэффициент, учитывающий вли-
яние продольного изгиба по формуле (14.63),
11	1 — N!Ncr
397,85/3625
= 1,123.
Площадь сжатой зоны сечения определяем
по формуле (14.69)	= b (h — 2е0^ц) =
= 96,5 (35 — 2 • 2,73 • 1,123) = 2885 см2.
Определяем несущую способность простенка
по формуле (14.68) /V — аК^Аъ — 1 * 2,835X
X Ю2 • 2885 = 817 900 Н = 817,9 кН >
> 397,85 • уп = 397,85 - 0,95 = 377,96 кН.
Прочность простенка левой части наружной
стеновой панели Н2-2 1-го этажа обеспечена.
Армирование принимается конструктивно.
388

Аналогичным образом рассчитывается пра-
вый простенок рассматриваемой панели. Так
как усилие N = 421,7 кН, действующее в пра-
вом простенке ст всех видов нагрузок, незна-
чительно отличается от JV, действующего в
левом простенке, то прочность наружной сте-
новой панели Н2-2 в целом обеспечена.
Расчет несущей способности на сжатие опор'
ного сечения наружной стеновой панели 112-2
Проверяем несущую способность опорного
сечения опирания наружной стеновой панели
Н2-2 2-го этажа на наружную стеновую па-
нель Н2-2 1-го этажа (см. рис. 14.30).
Продольная сжимающая сила в опорном (ком-
бинированном) стыке на уровне верхней грани:
при длительном действии нагрузки,
NsuP,l =Nl- Qan	= 328’62 -
— 11,68-----1414 = 310,86 кН;
при кратковременном действии вертикальной
нагрузки
^sup,sh,v ~ ^sh “	2	= 69,23
3,94
------------43,17 = 24,09 кН;
при действии горизонтальной (ветровой)
нагрузки Л/дар>и,= Nw — 43,17 кН.
В рассчитываемом сечении верхней грани
наружной стеновой панели Н2-2 1-го этажа по
шарнирной схеме (см. рис. 14.32, а) приложена
только нагрузка от веса панели 2-го этажа G® —
= 18,82 кН, вся остальная нагрузка — по
схеме с частичным защемлением сечения (см.
рис. 14.32, б).
Изгибающий момент в рассматривае-
мом сечении от продольной силы G^
Mhl,sUp = G°v (yh - &Р) = 18 820 (18,9 -
— 12,75) = 115700 H • см— 1,157 кН • м.
Изгибающий момент Mh:
от длительной нагрузки N'suf) t z —
— G° = 310,86 — 18,82 = 292,04 кН
Mh sun l = N'sun lec l = 292 040 • 1.26 =
= 368 000 H • cm = 3,68 кН • m;
от кратковременной вертикальной нагрузки
Mh sunshn= Nsunsh ^rsh = 24 090 • 1,38 =
= 33 200 H • CM = 0,332 кН • м;
от горизонтальной (ветровой) распределен-
ной нагрузки	= - М =
= —0,129 кН;
от ветровой нагрузки, обусловленной дей-
ствием сжимающей продольной силы Nsup w =
= 43,17 кН,
Mh2,sup,w,N	N'sup,wec,sh ~ ^3 170 • 1,38 ==
= 59 600 H • см = 0,596 кН • м.
Итого от действия ветровой нагрузки
^h2,sup,w ~~ ^h2,sup,w,q + ^h2,sup,w,N
= —0,129 + 0,596 = 0,467 кН • м.
Наконец, изгибающие моменты и соответству-
ющие им продольные силы в опорном сечении
верхней грани наружной стеновой панели
Н2-2 1-го этажа будут равны;
при действии длительной нагрузки
^sup,! ^hvsup ^h2,sup,l
= 1,157 + 3,68 = 4,837 кН  м,
Nsupl = 310,86 кН;
при действии кратковременной нагрузки
М = /14,	.	4- Ml. —
sup,$h h29sup!sh,v J h29sup,w
= 0,332 + 0,467 = 0,799 кН • м,
Д/ . = N , ц У ==
lvsup,sh sup,sh,v ' sup.w
= 24,09 -h 43,17 = 67,26 кН;
при действии всех видов нагрузок
^sup ^sup,l ^sup,sh
= 4,837 + 0,799 = 5,626 кН  м,
/V = N , | А , —
sup sup,l * sup,sh
= 310,86 + 67,26 = 378,12 кН.
Определяем расчетный эксцентриситет про-
дольной силы относительно физической оси
сечения на уровне верхней грани рассматривае-
мой панели с учетом значения случайного экс-
центриситета, вычисленного при расчете про-
стенка [см. формулу (14.47)]:
при действии длительной нагрузки
Ms«p./ ,	483 700
e°h’1 ~ N +еа.1~ 310 860 + 0,467 ~
suptl
— 2,023 см;
при действии кратковременной нагрузки
79 900
eQh sh ~	---+ 0,398 = 1,586 см.
67 260
Расчетный эксцентриситет продольной силы
относительно центра жесткости рассматривае-
мого опорного сечения:
при действии длительной нагрузки esup z —
УИ У$ир,1 eQh,i 18,9	14,12
— 2,023 = 2,757 см;
при действии кратковременной нагрузки
esupfsn ~ 18,9 — 14,2 — 1,586 = 3,114 см.
Коэффициент, определяющий долю продоль-
ной силы, приходящейся на контактную пло-
щадку после набора раствором в швах проч-
ности, определяем по формуле (14.82);
при длительном действии нагрузки (Ксоп / —
=	= 9,04 • 10* Н/см, Ki = Kj t = 14,1 X
X Ю* Н/см, ЛХ , = 8,55  106 Н • см)
389

104
j- (19,5—14,12)
14,1 • 104
2,757	’
8,55 • 10“ .
= 0,798;
при кратковременном действии нагрузки
(K'on.sh =	= 19’24
= K/Sh= 29,75 • IO4
= 17,94 • 106 H • см)
vcon.sh = 19,24  IO4
• IO4 Н/см, Ksfl —
Н/см, Rqtsh
1
29,75 • 104 +
__ I esup,i I ^pu^pi Л ^pi
Pld~ l~vcon.l	>2^.! \
_	2,757	5,06  104 • 92
~ I — 0,798 12  8,55 • 106 X
— 0,477 cm
14,2)
3,114
17,94 • 10е .
= 0,824.
Продольные силы, приходящиеся на кон-
тактную и платформенную площадки от веса
панели 2-го этажа, прикладываемого при шар-
нирной расчетной схеме простенка 1-го этажа
(при нулевой прочности раствора в швах), по-
лучаем распределяя общее усилие пропорцио-
нально их площадям (hrn„ ~ 11 см, h„, ==
К/f г	fJ t
= 9 см):
№ = G0 ___________—_______=
con pan к । к
псоп + пр1
11
18,82 -------— 10,35 кН;
11+9
(Xpl l = Ky'z = 5,06 • 104 H/CM);
при кратковременном действии нагрузки
^con.sh Npish 0) econtsh 0,407 CM,
epl,sh Q’7
При значении коэффициента mt . — 1, учи-
тывающего толщину шва раствора (// = 1...
3 см), его куб и ков ую прочность при марке 100
(Rf = 10 МПа) и класс бетона В5 панели по
прочности на сжатие (Rwl = 7,5 МПа), по
формуле (14.77) определяют коэффициент влия-
ния прочности и толщины горизонтальных швов
раствора
__	0,08/и^	__ о о8 • 1 _
т>~	0,2+R,./Rwl~	0,2—10/7,5 ~
= 0,948.
о
pan
hpl
^СОП hpl
9
= 18,82-------- = 8,47 кН.
И +9
Продольные силы, приходящиеся соответ-
ственно на контактную и платформенную пло-
щадки после набора раствором прочности,
определяем по формулам (14.80) и (14.81):
при действии длительной нагрузки Nсоп , =
= Af° + V (N > — № — №l) =
con ~ con,I \ sup,I	con p1'
= 10,35 + 0,798 (310,86 — 10,35 — 8,47) =
= 243,4 кН, NdU = №pl + (1 - vconJ) X
x (Nsup,t - №con - №pl) = 8,47 + (1 -
— 0,798) (310,86 — 10,35 — 8,47) = 67,46 кН;
при действии кратковременной нагрузки
^0„,sft= 55,42 кН, Np/tSh= 11,84 кН;
от всех видов нагрузок N= N, +
+ Ncon sh = 243>4 + 55>42 = 298>82 кН’’
»р1 = 'NPU + Npl.sh = 67,46 +11,84 =
= 79,3 кН.
Эксцентриситет сил Nсоп и Npl относитель-
но центра соответственно контактной и плат-
форменной площадок определяем по формулам
(14.84) и (14.86):
при действии длительной нагрузки
[ р । zz /,2
__ I ^SUp,l I	А СОП, Г 1СОП
есоп,1 7		|2/<
Vcon,l
Д/°
con
Ncon, I
2.7Ы 9,04 . 104 • II2
0,798 12 • 8,55 • 106
Площади контактной и платформенной пло-
щадок соответственн о р ав н ы:
Аст = (bp + °’3СЛ hcm =
= (96,5 + 0,3 • 46,5) И = 1215 см2;
Ар1 = (Ьр + 0,3/^/) hpl =
= (96,5 + 0,3 • 46,5) 9 = 994 см2.
По формулам (14.83) и (14.85) определяют
напряжения соответственно в контактной и
платформенной площадках при тсоп~ 1,1:
от длительной нагрузки
N
__	СОП,!
СОП,1 A (1 — Oz> /И /72	/72
™соп \ 1 ^соП'/'^еоп) 'rLconfrj
243 400
1215(1 —2 - 0,353/1I) 1,1  0,948
= 205,3 Н/см2 = 2,053 МПа;
67 460	тт о
--------------------------=80,1 Н/см2 —
994(1 —2 - 0,477/9)0,948
= 0,801 МПа;
от кратковременной нагрузки всоп sh —
— 0,322 МПа, Gspsfl ~ 0,149 МПа;
от всех видов нагрузок
° с on ~ Gcon,l + Qcon,sh = 2,053 + 0,322 =
= 2,375 МПа < Rb/yn = 2,27/0,95 = 2,389 МПа;
390

~ “b api,sh ~~	+ 0,149 - -
= 0,95 МПа < Rb/yn = 2,389 МПа.
Прочность контактной и платформенной пло-
щадок верхнего стыка наружной стеновой па-
нели Н2-2 1-го этажа обеспечена.
Расчет на прочность внутренней стеновой
панели В1-3 1-го этажа
А. Определение внутренних усилий. Разме-
ры, необходимые для расчета, показаны на
рис. 14.33.
Так как расчетная вертикальная постоян-
ная и временная длительная нагрузки —
— 1233,94 кН (см. рис. 14.28) приложены к
участку внутренней стеновой панели В1-3
между дверным проемом и наружной стеной,
а также к наружным стеновым панелям НПЗ
и Н2-2, определяем только ту нагрузку, ко-
торая будет приложена на участок внутренней
стеновой панели В1-3 (условно назван участ-
ком /),
Координаты ее приложения: от наружной
поверхности наружных стеновых панелей
аП ~ a2i “ 241,43 см, от продольной оси
панели BI-3 bn ~ Ь21 = 0.
Расчетная кратковременная нагрузка от вер-
тикальных сил на рассматриваемый участок
внутренней стеновой панели и координаты ее
приложения будут равны N^sfj = 78,2 кН,
^Ish = аПЛ = 246>84 см> blsh = bIIsh = °-
Изгибающий момент Ми продольная сила
в рассматриваемом простенке от действия вет-
ровой нагрузки (направление ветра от поверх-
ности наружных стеновых панелей Н2-2 и
Hl-З) при:
напряжении в сечении примыкания панели
В1-3 и Н2-2 (см. рис. 14.31)
„ ___ pred	„ ___
°Ь' — cBl-3,sh pred, уЪ’ ~
bsh ‘
„ 127,16- 105
= 10 000 • 102-----------— (157,9 — 35) =
490 • 10й
Bl—3
Bl—3J Bl—3
1233,94
1601 • 106
= 10,49 Н/см2 = 0,1049 МПа,
напряжении в сечении конца простенка оу —
= 0,239 МПа,
продольной силе, обусловленной действием
момента на рассматриваемый простенок:
а) сжимающей
1
* c,w ®b'hpan,Bl -ЗУЬ' с/
433 • 106 -4- 703 • 106 4- 1601 • 106
= 721,79 кН.
N
*Uw
*31
alsh
Рис. 14.33. Разме-
ры и точки прило-
жения нагрузок на
внутреннюю стено-
вую панель В1-3:
1,11 — номера участ-
ков панели
/7/77/77
406
89
*11
16
/viz

£
‘=4


391

= 10,49 • 12 • (157,9 —35) A = 7740 Н =
— 7,74 кН,
б) растягивающей
Nt т = 23,9 • 12 (403 + 35 — 157,9) А =
= 40 160 H-— 40,16 кН,
продольной расчетной силе
дХ —
'WwJVo “
pred А
_ а _____________^вьз^учвьз_______________
“ сь pred д , pred д i “
+ llHl-3 “Г cH2-2,s/t/1H2-2
। pred д
Т~ сВ1-3,5/глВ1-3
= 40 3______________4836 ' 106__________— =
’	1034 • 106 4- 1675  106 + 4836 • 106
= 25,83 кН
2	2
будут равны Mlw = NC'Wyb, — + Nt wyc — =
2
= 7740 (157,9—35) — + 40 160 (403 + 35 —
О
_ 15,9) — = 8 133 000 Н  см= 81,33 кН • м;
3
lw ~ ^dlw,N0 + NCiW — 25,83 + 7,74
— 40,16 — — 6,59 кН (знак «минус» указывает
на то, что эта сила действует вверх, т. е. яв-
ляется растягивающей.
Точка приложения Мlw и N Iw характери-
зуется величинами — 157,9 см и bjw,
причем, так как простенок 1-го этажа наружных
стеновых панелей несимметричен по отношению
к продольной оси внутренней стеновой панели
В1-3, то
7	_ ^Н2-2^Н2-2 ^НЬЗ^НЬЗ _
~~	д I д
/1Н2-2	лН1-3
96,5 • 35 . 0,5 • 96,5 — 59,5 • 35 * 0,5 - 59,5
96,5  35 + 59,5  35
= 18,5 см.
Рис. 14.34. Расчетная схема внутренней стено-
вой панели В1-3
Аналогичным образом определяют продоль-
ные силы, изгибающие моменты и координаты
точек их приложения на второй простенок внут-
ренней стеновой панели В1-3 [между дверным
проемом и внутренней продольной стеной (см.
рис. 14.33)]:
от постоянной и временной длительной на-
грузок	103,66 кН, ащ — 48,16 см
(от внутренней (коридорной) поверхности сте-
новой панели В8), ЪП1 — 0;
«	bid
от кратковременной нагрузки	~
— 11,34 кН, aIlsh = 53,45 см, — 0;
от горизонтальной (ветровой) нагрузки
N/Iw = 4’32 кН, Mllw = 1>55 кН ’
allw = 11 ’°4 СМ’ ^bllw = 68’5 СМ (В СТОРОНУ
панели В8-2).
Так как все силы и изгибающие моменты,
действующие на простенки внутренней стеновой
панели В1-3, приложены в различных точках,
то их приложение приводят в точку по
середине простенка по оси панели.
Для простенка 1 (рис. 14.34) определяют
продольную силу от длительно действующей
нагрузки с учетом веса простенка до середины
дверного проема	721 790 + [4,03 X
X 1,06 + (4,03 + 0,5 • 0,89)	0,52] 0,12 X
X 25 000 -1,1 = 743 570 Н = 743,57 кН.
Изгибающий момент, обусловленный перено-
сом этой силы к оси на середину простенка,
Мц = — 721,79 (241,43 ~ 35 + 3 — 0,5 X
X 403) = — 5723 кН  см = —57,23 кН • м
(знак «минус» принят при направлении момента
по часовой стрелке).
Продольная сила от кратковременной на-
грузки
NIsh = N“lsh + NIw = 78,2 - 6,59 = 71,61 кН.
Изгибающий момент, обусловленный перено-
сом этих сил к оси на середину простенка:
в плоскости простенка	— —78,2 х
Х(246,84 — 35+3 — 0,5 • 403) — 6,59 (0,5 X
X 403 + 35 — 3 — 157,9) + 8133 — 6592 кНх
X см — 65,92 кН • м,
из плоскости простенка	— NIwb Jw ~
= 6,59 • 18,5 = 122 кН • см = 1,22 кН  м
[вращает в сторону оси 11 (см. рис. 14.20)].
От всех видов нагрузок:
= Nn + N}sh = 743,57 + 71,61 =
- 815,18 кН;
= Mfi + Mpar,pl =
= — 57,23 + 65,92 = 8,69 кН  м;
Мрег.р/ = Mper.pl = t 22 кН  м.
/	/ Oil
Аналогичным образом определяем для
простенка II Nu = 113,11 кН; Mfi'-”1 =
= —1,15 кН • м; Муро1 = —2,96 кН . м.
Поперечную силу, возникающую в простен-
ках 1 и 11 внутренней стеновой панели от дей-
392

ствия горизонтальной (ветровой) нагрузки,
определяют в предположении, что она вся вос-
принимается простенками этой панели.
Определяют полную поперечную силу при
направлении ветровой нагрузки:
на поверхность наружных стеновых панелей
Н2-2 и Н1-3
- Qlact 4~ $2ас/ гт
Qact =-------2------Hb =
Расчетная призменная прочность внутрен-
ней стеновой панели из бетона класса В 12,5
при уЬ2 = 0,9 и уьд —0,9 (см. табл. 2.4) Rb =
= 0,9 • 0,9 • 7,3 - 5,91 МПа.
Относительный эксцентриситет нагрузки
-м  1,15
h ~ 12
- 0,096 < 6
е
= 0,096.
720. Д_1140_ 28,5 = 26 500 Н = 26,5 Н;
2
тогда на простенок I
6,	406
Qlact = Qad bl + b2 = 26’5 406 + 58 ~
= 23,19 кН
Так как - „,wu min -	-
— 0,01	— 0,01 Rb = 0,5— 0,01 • 20,25 —
— 0,01 • 5,91 = 0,238, то принимаем =
= «..mln = 0-238.
и на простенок II QUact = Qact ~ Qlact =
= 26,5 — 23,19 = 3,31 кН.
Аналогичным образом определяют значение
поперечной силы в простенках I и II внутрен-
ней стеновой панели при направлении ветро-
вой нагрузки от поверхности наружных сте-
новых панелей:
Qlpas = 17-33 кН; Ql!pas = 2,48 кН.
Б, Проверка несущей способности простен-
ков. Определяют эксцентриситет продольной
силы:
< в плоскости простенка I
При Еь ~ 21 500 МПа и
406 • 123
=-----—-----= 58 464 см условная критическая
сила простенка определяется по формуле (14.60)
v 6,4£гЛ ( 0,11	\
_ 6,4  21,5 • 105 • 58 4 84 /	0,11	\_
~	1,912 • 2432	(о,1 + 0,238 + 0,1} ~
= 3 032 500 Н = 3032,5 кН.
12
]\драг,р1
еъь —
869 000
815 180
— 1,066 см;
из плоскости простенка I
, _ Mper'pl _ 122 000
еол— N[ — 815 180 —
Значение коэффициента, учитывающего вли-
яние продольного изгиба, вычисляется по фор-
муле (14.63)
4 = 1 — NrfN. = 7	815,18 = 1,368‘
’“-3032Т
Так как eQb < 0,33/?z = 0,33 • 406 —
— 134 см и eQb < 0,337г = 0,33 • 12 —
= 3,96 см, то продольная сила, действующая
на простенок /, не выходит из ядра сечения.
Расчетная длина простенка определяется по
формуле (14.43) l0 = kflkwlH0 = kflkwl X
X (Н — hfi) = 0,9 • 1 (280—10) = 243 см.
Так как гибкость простенка / в плоскости
стеновой панели /0/Ь; — 243/406 — 0,6 < 4,
а из плоскости /0/Л = 243/12 = 20,25, то рас-
чет простенка / выполняется из плоскости сте-
ны с учетом гибкости.
Значение эксцентриситета приложения про-
дольной силы с учетом случайного эксцентри-
ситета еа — 1 см определяется по формуле
(14.47) е0/1 = eQh + еа = 0,15 + 1 — 1,15 см.
Коэффициент, учитывающий влияние дли-
тельного действия нагрузки, определяется
по формуле (14.61)
Ml	Nn
Ф1=1 + ₽-лГда1 + ^-ДГ =
Площадь сжатой зоны определяется по фор-
муле (14.69) Аь — b] (h — 2^0Лт|) — 406 (12 —
— 2 • 1,15 • 1,368) = 3594 см2.
Так как = 1,15 • 1,368 = 1,57 < у — 1 —
h	12
—	----1 — —------1 = 5 см [см. формулы
(14.64) ... (14.67)], то несущую способность
простенка проверяем по формуле (14.68) N —
= aRbAb = 1 • 5,91 • 102 • 3594 = 212 400 Н =
= 2124 кН >	= 815,18 • 0,95 = 774,42 кН.
Прочность простенка / на сжатие с изги-
бом обеспечена. Армирование принимается
конструктивно.
Проверяем несущую способность простенка
на сдвиг.
Расчетное сопротивление бетона простенка
на растяжение при уЬ2 = 0,9 и уь$ = 0,9
(табл. 2.4) Rbt = 0,9 * 0,9 * 0,66 =
= 0,535 МПа.
Среднее напряжение на сжатие в сжатой
зоне сечения определяют по формуле (14.74)
о =

Аь
815 180
3594
= 227 Н/см2 = 2,27 МПа.
743,57
= 1 + 1 = 1 >912 < 1 + ₽ = 1 + 1 = 2
О10,10
Предельное сопротивление бетона срезу при
наличии сжимающих сил вычисляют по форму-
ле (14.73)
Rx = /Rbt (Rbt 4- о) = К0,535 (0,535 + 2,27) =
(3=1, см. табл. 5.4).
= 1,23 МПа.
14 6- 2634
393

Прочность простенка на сдвиг проверяют
по формуле (14.72)
Q = AshmshRx = 3594 - 0,8 • 1,23 • 102 =
= 353 650 Н = 353,65 кН > QIpasyn =
= 17,33 • 0,95 = 16,46 кН,
для простенка II (A ff = 526 см2)
N = RbAsupII------= 597 • 526 X
0,908 - 0,625
------------- = 176 420 H = 176,42 кН >
-где — площадь сдвига, равная площади
сжатой зоны + ; msfl — коэффициент, учиты-
вающий неравномерность распределения
сдвиговых напряжений.
Прочность простенка I внутренней стеновой
панели на сдвиг обеспечена.
Аналогичным образом проверяют несущую
способность простенка II на прочность в
плоскости простенка Nparp[ = a.RbAb t =
= 346 кН > Nnyn = 113,11 • 0,95 =
= 107,4 кН, из плоскости простенка Nper pl —
= aRbAbtPer>pl 281,4 кН > кН и на
сдвиг Q = AshmshRx = 48,81 кН > Qrlpasyn =
= 2,48 - 0,95 = 2,36 кН.
Прочность простенка // также обеспечена.
Армирование принимается конструктивно.
В. Проверка прочности опорных сечений па-
нели. Коэффициент, учитывающий неравно-
мерность распределения нагрузок между опор-
ными площадками для простенка I при =
= 1,15 см, hx = /г2 = 5 см и h — 12 см (см.
рис. 14.21, б), определяется по формуле (14.78)
о о (1	2 • 1,15 \ 5 + 5 Л
= 0,911----------------1 —= 0,606;
для простенка II при eQh = 1 см
msuPu = 0>9 (1 —= °>625-
Коэффициент, учитывающий влияние проч-
ности и толщины горизонтального шва из рас-
твора марки 100 (Rj = 10 МПа) при Rwl =
— 15 МПа для бетона В 12,5 и т, . = 1 (для
толщины растворных швов 1...2 см), вычисля-
ют по формуле (14.77)
_	°>08 mt,j _	0,08 • 1	_
т'	0,2 + Rj/Rwl	0,2 + 10/15 “
= 0,908.
Тогда по формуле (14.76) при Rb —
= 5,91 МПа и тг — 1 проверяют прочность
опорных стыков:
для простенка I (Asupj = Ab = 3530 см2)
N = RbAwpI ' “P = 591 • 3594 X
/ / Lf
0,908 • 0,606
X —------------ =1 168 800 H = 1168,8 кН >
>	= 815,18 • 0,95 = 774,42 кН;
> NliVn^ ИЗ, 11 • 0,95 = 107,4 кН.
Прочность опорного стыка обеспечена.
Г. Проверка несущей способности сечения
перекрытия в месте опирания на внутреннюю
стеновую панель. Несущую способность се-
чений перекрытия в месте опирания на внут-
реннюю стеновую панель В1-3 1-го этажа при
R^ ~ Уь2^Ь ~ 0,9 • 8,7 = 7,83 МПа (бетон
класса В15) и — 1 для простенка I оп-
ределяется по формуле
NsuP,fl ^fl^sup/msup/mfl 7,83 • 102 X
X 3594 • 0,606 • 1 = 1 705 000 Н =
= 1705 МПа >	= 774,42 кН;
для простенка II Nsup fl = RflAsupI[msupII X
X mfl = 783  526 • 0,625 • 1 = 257 410 Н =
= 257,41 кН > N цуп = 107,4 кН.
Несущая способность сечения перекрытия
в месте опирания на внутреннюю стеновую
панель достаточна.
Д. Проверка несущей способности перемыч-
ки над дверным проемом внутренней стеновой
панели.
1.	Определение внутренних усилий в пере-
мычке. Определяют нагрузку на перемычку
при грузовой площади (см. рис. 14.26) [1,59х
X 2+ (1,59 — 0,89) 2] 0,5-0,89 = 2,04 м2:
от собственного веса перекрытия и конструк-
ции пола 4424 • 2,04 = 9020 Н;
временная длительная и кратковременная
нагрузка на перекрытие над 1-м этажом 1950 X
X 2,04 = 3980 Н;
собственный вес перемычки с учетом веса
панели перекрытия, растворных швов (толщи-
ной 3 см) и нижней подпроемной части кон-
струкции панели 2-го этажа под дверным прое-
мом (толщиной 4 см) (0,52+ 0,1 + 0,03 +
+ 0,04) 0,89 • 0,12 - 25 000 • 1,1 = 2030 Н;
всего нагрузка на перемычку на 1 м погон-
ной длины
9020 + 3980 + 2030
0,89
= 16 890 Н/м =
— 16,89 кН/м.
Изгибающие моменты (см. рис. 14.15, а)
в опорном сечении [см. формулу (14.96)]
Mv,fi =____ __ 16,89 • 0,892 =
= — 1,234 кН • м;
в пролете [см. формулу (14.97)]
i _ la-Liw = „,617 кН. и.
394

Поперечная сила в опорном сечении [см.
формулу (14.98)1
= 16,89 ~ °’89- = 8,317 кН.
Определяют изгибающий момент и попереч-
ную силу в сечениях перемычки, возникающих
в результате перераспределения вертикаль-
ных нагрузок в простенках, между которыми
перемычка является связью сдвига (см.
рис. 14,10):
от постоянной и временной длительной нагру-
зок перераспределяемое усилие между прос-
тенками 1-го и 2-го этажей (см. рис. 14.15, б)
равно соответственно = 79,67 кН,
ам2/ = 66>24 кН;
всего [см. формулу (14.33)]	= АМИ —
—	= 79,67 — 66,24 - 13,43 кН;
от кратковременной нагрузки AWlsft =
= 2,33 кН, AM,S/I= 1,91 кН, Q\sh =
= A7V1S/I — SN2sh = 2,33 — 1,91 = 0,42 кН.
Сдвигающая сила на опоре перемычки в ре-
зультате перераспределения вертикальных на-
грузок равна Qasfp =	+ Q”sh = 13,43 +
+ 0,42= 13,85 кН.
Изгибающий момент на опорах [см. форму-
лу (14.34)] от вертикальной нагрузки (см.
рис. 14.15, в)
Mv,p = + 0v,p — = + 13 85
iY sup “ ^SUp 2	“ 10,00
0,89
2
= db 6,163 кН • m.
Сдвигающая сила на опорах перемычки,
возникающая от действия горизонтальной (вет-
ровой) нагрузки, определяется как разность
продольных сил в столбах (см. рис. 14.29) в
уровне 1-го — 40,3 кН) и 2-го (A'oV"’3
= 35,8 кН) этажей при направлении ветра от
поверхности наружных стеновых панелей
Н2-2 и Hl-З [см. формулу (14.41)]
= NO1 -	= 40,3 - 35,8 = 455 кН.
Изгибающий момент на опорах [см. формулу
(14.34)] от горизонтальной нагрузки (см.
рис. 14.15)
---h М = ц- 4 5 Р’89
iYisup — ^sup 2	“	2
— ± 2,002 кН • м.
Расчетный изгибающий момент и поперечная
сила на левой опоре перемычки определя-
ются по формуле (14.99) и (14.100)
, 4- Л'1и’р , -4-	, —
iYisup,l 1¥lsup,l 1Yisup,l i iYLsup,l
= — 1,234 — 6,163 —2,002 = —9,399 кН - м;
Qdsup,l = QVsup>l + QVsuptl + Q^supJ. =
= 8,317 + 13,85 + 4,5 = 26,67 кН.
Аналогичным образом определяются значе-
ния изгибающего момента и поперечной силы
в пролете (М$р — 0,617 кН • м и Q$p ~
= 18,35 кН) и на правой опоре (М$ир г =
— +6,93 кН • м и Q^up г = 10,03 кН) пере-
мычки.
2.	Проверка прочности опорного сечения пе-
ремычки по сечению, нормальному к продоль-
ной оси элемента. Сечение, расположение ар-
матуры и все необходимые для расчета разме-
ры перемычки показаны на рис. 14.35.
Определяем относительную высоту сжатой
зоны бетона класса В 12,5 при Rb = 0,97 X
X 7,5 = 6,75 МПа, когда приращения дефор-
маций в арматуре равны нулю [см. формулу
1\{08А-Ц1 05Вр-1	08А-Ш
I I \/\	~
15
^408 А~Ш 4
208A-HL

Рис. 14.35. Размеры и армирование перемычки
внутренней стеновой панели В1-3
(5.13)] со =0,85 — 0,008 Rb = 0,85 — 0,008 X
X 6,75 = 0,796.
Граничное значение относительной высоты
сжатой зоны бетона перемычки, армированной
продольной ненапрягаемой арматурой класса
А-Ш (Rs — 355 МПа, табл. 2.13), определяется
по формуле (5.12).
£s(l - со/1,1)
500
-------------= 0,665.
-0,796/1,1)
500
При армировании перемычки 208А-Ш (Л5 =
= 1,006 см2) высота сжатой зоны сечения в
предельном состоянии будет равна [см. форму-
лу (5.17)]
355 • 1,006
= п Л = * 7К—ПТ" = 4>41 см
Rbb 6,75 • 12
Так как £ =------= —— = 0,093 < £р —
h0 48
= 0,665, то величину предельного значения
изгибающего момента (без учета продольной
арматуры в сжатой зоне) определяют по форму-
ле (5.16) Маат = £SAS (h0 — и,5х) = 355 X
X Ю2 * 1,006 (48 — 0,5 * 4,41) = 1 635 500 Н X
X см = 16,355 кН • м > Мзир>1уп ~ 9,399 X
X 0,95 = 8,93 кН • м.
Прочность сечения, нормального к продоль-
ной оси элемента, на левой опоре перемычки
обеспечена.
3.	Проверка опорного сечения перемычки
по образованию нормальных трещин. Момент
сопротивления приведенного сечения для край-
него растянутого волокна с учетом неупругих
14*
395

деформаций растянутого бетона определяем
по формуле
bh2
Wpl = yWred^ 7^0=1,75 —-
о
12 • 522
= 1,75 ---------= 9464 см3.
6
Момент образования трещин по нормальному
сечению перемычки при Rbt ser = 1 МПа
определяем по формуле (6.6)
Mcrc = RbtWpi = 1 • Ю2 • 9464 =
= 946 400 Н • см = 9,464 МПа >
> M2jdn rtn = 8,173 • 0,95 = 7,764 кН м,
где г — изгибающий момент в левом
опорном сечении перемычки действия норма-
тивной нагрузки.
В левом опорном сечении перемычки трещины
Но нормальному сечению от действия всех видов
нагрузок не образуются.
4.	Проверка прочности опорного сечения
перемычки по поперечной силе. Так как при
ФЮ1 — 1 (поперечная арматура не учитывает-
ся) и *р. j 1 — 0,006 Rb — 1 — 0,006 • 7,3 =
= 0,956 условие (5.48) Q = 0,3 (рю1(рй1 X
X Rbbh0>= 0,3 . 1 • 0,956 • 7,3 * Ю2 • 48 =
= 100 500 Н = 100,5 кН > QsUP'ifn = 22,67 X
X 0,95 — 21,54 кН удовлетворяется, то размеры
поперечного сечения перемычки достаточны.
При Rbt = yb2Rbt = 0,9 • 0,665 = 0,6 МПа,
Тм “ 0’6 и 0 проверяем условие (5.43)
Q = Фм^А U + Фп) = 0,6 * 0,6 • 102 • 12 X
, X 48 • (1 + 0) = 20 740 Н = 20,74 кН <
< С,,/7П = 21,54 кН.
Поперечная арматура требуется по расчету.
Усилие в хомутах на единицу длины пере-
мычки в пределах опорного сечения при по-
перечной арматуре 205Вр-1 (RSM = 290 МПа,
= 2 * 0,196 = 0,392 см2) и расстоянии
между поперечными стержнями по длине пере-
мычки А = 15 определяется по формуле (5.53)
= #SoA/5 = 290 • Ю2 • 0,392/15 =
— 758 Н/см.
Граничное значение проекции наклонного
сечения при ср^2 = 2, epf = 0 и срп = 0 опре-
деляется по формуле (5.56)
_ 1 Фл?2 0 + Ф^ + Фп)
со — I / -----------;------------ =
г	+ Q
_ if 2(14-0 + 0)* 0,6 • 102 • 12 • 482
758 + 186,9	“
= 59,26 см < 2hQ = 2 • 48 = 96 см.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном
и поперечными стержнями перемычки, опреде-
ляется по формуле
Л	. ФЬ2 (1 + Ф/ + Фп)
01 = (?fi) + я) с0 +-------------------------=
со
= (758 + 186,9) • 59,26 +
, 2 (1 + 0 + 0) • 0,6 • 102 • 12 • 483
+	59,26	“
= 111 980 Н = 119,98 кН > QdSUPtlyn =
= 26,67* 0,95 = 25,34 кН.
Прочность левого опорного сечения пере-
мычки по наклонному сечению обеспечена.
Проверяем условие (5.43) по образованию
наклонных трещин в перемычке
Qcrc ~ ®&Rbt,serbhQ 0 Фп) ~
= 0,6 • 1 • 102 • 12 * 48(1 +0) = 34 560Н =
= 34,56 кН > Q^dPtlyn = 23,19 • 0,95 =
= 22,03 кН,
где Q$dp 1 — поперечная сила на левой опоре
перемычки при действии нормативной нагруз-
ки, определенной, как и при расчетных на-
гр уз ках.
В левом опорном сечении перемычки трещи-
ны по наклонному сечению от действия всех
видов нагрузок не образуются.
Так как перемычка по всей длине в нижней
части (над дверным проемом) армирована про-
дольными стержнями 408А-Ш, а значения из-
гибающих моментов и поперечных сил в про-
лете и на правой опоре меньше, чем на левой
опоре, то, исходя из выполненных расчетов,
прочность и трещиностойкость этих сечений
перемычки внутренней стеновой панели В1-3
1-го этажа по нормальному и наклонному се-
чениям обеспечена.
Исходя из выполненных расчетов можно сде-
лать вывод, что прочность внутренней стеновой
панели Bl-З 1-го этажа на все виды нагрузок
достаточна.
Расчет панели перекрытия
А. Нагрузки на панель перекрытия. Рас-
четные нагрузки на панель перекрытия
(рис. 14.36, а) в стадии эксплуатации приведе-
ны к равномерно распределенным (табл. 14.9).
Расчетные пролеты панели перекрытия: по
короткой стороне = 328 — 0,5 (5 + 5) =
= 323 см; по длинной Z2 = 568 — 0,5 (7 + 9) —
~ 560 см.
Б. Расчет по прочности. Расчет выполня-
ется по методу предельного равновесия (см.
рис. 14.18, б). Определяем отношение пролетов
v = Zx/Z2 = 323/560 = 0,577.
В направлении пролета при диаметре арма-
турных стержней 6 мм и защитном слое, рав-
ном 1,7 см h01 = 10— 1,7 — 0,6/2= 8 см;
в направлении пролета Z2 ПРИ диаметре арма-
турных стержней 5 мм, расположенных по
арматурным стержням в направлении про-
лета, h02 ~ Ю — 1,7 — 0,6 — 0,5/2 = 7,45 см
(рис. 14.36, б).
396

Таблица 14.9 Нагрузка иа панель перекрытия
Нормативная
нагрузка, Па
Коэффициент
надежности
Расчетная
нагрузка,
Па
Вид нагрузки
Исходные данные
1. Собственный вес перекрытия
2. Вес пола (см. табл. 14.8)
3. Вес перегородок
4. Временная длительная
5. Временная кратковременная
Расчетные нагрузки
1. Нагрузка для расчета по прочности (пп. 14-24-34-44-5)
2. Длительная нагрузка для определения прогибов
(пп. 14—24—34—4)
В том числе:
нагрузка, вызывающая изгиб плиты, как свободно опер-
той (пп. 14-3)
то же, как защемленной на опорах (пп. 24-4)
3. Нагрузка для расчета по трещиностойкости (пп. 14-24-
4-3-J-44-5)
В том числе:
нагрузка, вызывающая изгиб плиты как свободно опер-
той (пп. 14-3)
то же, как защемленной на опорах (пп. 24-44-5)
2500
1445
324
300
1200
1,1	2750
1,1	и 1,3	1869
1,1	и 1,3	372
1,3	390
1,3	1560
—	— q = 6971
qn = 4569	—	—
<hn = 2824	-	-
<?2П = 1745	—	—
qn = 5769	-	'	-
qln = 2824	-	-
q2n = 2945	—	—
Параметр, характеризующий обрыв полови-
ны стержней 06 мм вдоль пролета /г на вели-
чину а = 40 см с каждой стороны от грани
плиты до места обрыва
? = а//х = 40/323 = 0,123 < 0,15.
Коэффициенты армирования определяются
из формул (14.110): вдоль пролета (3906
А-HI, AS1 = 11,037 см* 1 2 3)
= 1ГГ = 4Ч& = °'002464:
вдоль пролета /2 (1705 Вр-I, As2 ~ 3,332 см2)
_	^s2 _	3,332 плюсе
Mi ~ 7>4 55 • 323 “ °’001385-
Изгибающий момент на единицу длины се-
чения при Rb — 0,9 • 8,5 = 7,65 МПа (для
бетона класса В15) определяется по формуле
(14.109):
вдоль пролета Zi при /<?sl = 355 МПа (для
арматурных стержней 06 мм класса А-Ш)
т1 ~ Hsl^sl^Ol 1 Hsl
= 0,002464 • 355 • 106 • 0,082 X
X 1 — 0,002464
355	\
о 7 оо = 5286 Н;
* / j Оо f
397

вдоль пролета /2 при Rs2 ~ 360 МПа (для
арматурных стержней 05 мм класса Вр-1)
т2 = 0,001385 • 360 • 106  0,07452 X
X (1 — 0,001385I = 2679 Н.
Определяем коэффициент ортотропии арми-
рования
ф = m2/mt = 2679/5286 = 0,5068.
По формуле (14.111) вычисляем
ctea - Г 1/1 , 3(1-Зр	1
ctga0 — j- 3£ [ V 1+ ^2------------1]
_ 0,5068  0,577
~ 1-3-0,123 Х
хГ1/'1 + з + (1-з-о.123) _ ]
L' 0,5068 • 0,5772 J ’
и предельную нагрузку
== 24/nx _ ctg «0 (1 — yg ctg «0) -4- -фу =
ctg a0 (3 — у ctg a0)
24 • 5286
—	3,232 X
1,156 (1 —0,577 • 0,123 • 1,156) +
„	+ 0,5068  0,577
'	1,156 (3 — 0,577-1,156)
= 6103 Па < 6971 • y„ = 6971  0,95 =
= 6622 Па.
Для расчетной нагрузки, рекомендуемой
типовым проектом, q = 5750 Па < 6103 Па,
следовательно, прочность панели П-1 обеспе-
чена.
Однако для принятой в данном примере рас-
четной нагрузки, при сохранении всех разме-
ров рассчитываемой панели перекрытия, необ-
1131
ходимо увеличить ее армирование.
Исходя из условия (14.105), задаемся значе-
нием коэффициента ортотропии армирования
- -	- 	'	0,5772 =
Условие
ф =	= 0,5 > 0,1, т. е. у2 =
= 0,333 < ф < 0,5 = у = 0,577.
(14.105) выполняется.
По формуме (14.111) вычисляем
ctg «о =
0,5 • 0,577
1 — 3  0,123
'1 —-3 • 0,123)
0,5 • 0,5772
1,151.
Определяем изгибающие моменты, приходя-
щиеся на единицу длины сечения:
вдоль пролета 1г [см. формулу (14.112)]
24
т1 =
ctga0 (3 — у ctg a0)
ctga0(l — ygctg a0) +фу
6971 • 3,232
24
1,151 (3 — 0,577  1,151)
X 1,151 (1 —0,577 • 0,123 • 1,151) + “
+ 0,5 • 0,577
= 6055 H * м/м = 6055 H;
вдоль	пролета	Z2 [см. формулу	(14.108)]
m2 = ф/т^ = 0,5 • 6055 = 3028 H.
Требуемый процент армирования	определя-
ется по	формуле	(14.109):
вдоль	пролета	1± (арматурные	стержни
06 мм класса А-Ш)
— 7,65 fl	l/l 2 * 6055	-
355 V	У 1	7,65 • 10е • 0,082/ “
— 0,002849;
вдоль пролета Z2 (арматурные стержни
05 мм класса Вр-1)
= 7,65 fl l/i 2 :~302S	\
360 V '	7,65 • 10е • 0,07452/
' = 0,00157.
Проверяем условие (14.103):
]/0,5р.51р.й = )Л0,5 • 0,002849 • 0,00157 =
= 0,0015 > p,min = 0,005;
[Tsl = 0,002849 > 2[irain = 2 • 0,0005 = 0,001.
Они удовлетворяются.
Требуемая площадь арматуры по формуле
(14.110) определяется вдоль пролета l± Asl —
= gsl/z01Z2 = 0,002849 • 8 • 560 = 12,764 см2;
вдоль пролета /2 As2 =	~ 0,00157 х
X 7,45 - 323 = 3,78 см2.
Принимаем арматурные стержни армирования
панели перекрытия: вдоль пролета Zx 4506
А-Ш (Asl = 12,735 см2 < 12,746 см2); вдоль
пролета Z2 2005 Вр-I (A s2 = 3,92 см2 > 3,78 см2).
Несущую способность панели перекрытия
при принятом армировании от расчетной на-
грузки проверяем так же, как и при задан-
ном армировании рассматриваемой типовой
панели перекрытия П-1.
При вычисленных значениях p,sl = 0,002843,
^s2 = 0,001629,	6043 Н, т2 = 3133 Н,
ф = 0,5184 и ctg a0 = 1,166 по формуле
(14.112) определяем предельную нагрузку q =
= 7011 Па > 6971 • уп = 6971 - 0,95 =
= 6622 Па.
Прочность панели перекрытия при при-
нятом армировании обеспечена. Расхождение
в армировании объясняется тем, что расчетная
нагрузка принята несколько большей, чем
предлагается для типовой панели перекрытия
П-1.
В. Расчет трещиностойкости. Определяем
геометрические характеристики сечения в се-
редине пролета плиты вдоль большей стороны
(Z3) при = 20 500 МПа (для бетона класса
В15, табл. 2.7), Esi = 200 000 МПа (для ар-
матуры класса А-Ш, табл. 2.19), a == Asl/
398

Еь = 200 000/20 500 = 9,76, b = 568 см, h =
= 10 см, Л31 = 12,735 см2 в а = 2 см:
площадь приведенного сечения A.ed = bh-\-
+ aXs! = 568 • 10 + 9,76 • 12,735 = 5804 см2.
статический момент приведенного сечения
относительно растянутой (нижней) поверх-
ности плиты
^red о
568 • 102
----------h 9,76 • 12,735 ’ 2 = 28 648 см3;
расстояние от центра тяжести приведенного
сечения до нижней поверхности плиты у =
= Sred!Ared = 28 648/5804 = 4,944 см;
момент инерции приведенного сечения от-
носительно его центра тяжести
Jred =	+ bh (А - У)" +	“а>2 =
+ 9,76 • 12,735 (4,944 — 2)2 = 48 290 см4;
момент сопротивления приведенного сечения
для нижнего волокна W^.ed = Ired!y = 48 290/
4,944 = 9767 см3;
упругопластический момент сопротивления
сечения по растянутой зоне Wpl = y^red “
= 1,75	9767 = 17 092 см3.
Момент образования трещин в середине про-
лета в направлении длинной стороны плиты
(Z3) перекрытия при R^itSer ~ 1,15 МПа (бетон
класса В15, табл. 2.1) определяется по фор-
муле (14.119)
Мсге = Rbt = 1,15 • 106 • 17 092 • 10~6 =
= 19 656 H • м = 19,66 кН * m.
Изгибающий момент от действия внешней
нагрузки в середине пролета плиты с учетом
ее защемления на опорах (см. рис. 14,18, б)
при = 0,092 и а2 = 0,04 (см. рис. 14.19, а)
при /2//3 = 560/323 = 1,73), а также qr =
~ qin = 2824 Па и q2 = q2n ~ 2945 Па (см.
табл. 14.9) определяется по формуле (14.116)
Mact = (“191 + “з92) 1112 = (0,092 • 2824 +
+ 0,04 • 2945) • 3,232 • 5,5 = 22 061 Н • м =
= 22,061 кН • м > Мсгс/уп = 19,66/0,95 =
= 20,69.
В середине пролета плиты образуются тре-
щины.
Аналогичным образом вычислены геометри-
ческие характеристики сечения у опоры плиты
вдоль ее большей стороны при AS1 = 12,735/
2 = 6,37 см2 (половина стержней на 40 см не
доводится до опоры): Ared — 5734 см2; Sred =
= 28 508 см3; у = 4,972 см; Ired = 47 816 см4;
момент сопротивления приведенного сечения
для верхнего волокна
Wred =	- У) = 47 816/(10 - 4,972) =
= 9510 см3; Wpl = 16 642 см3.
Момент образования трещин на опоре в
направлении длинной стороны плиты перекры-
тия определяется по формуле (14.119)
Mcrc= Rbt^rwni = Ь15 • 10е • 16642  10~6 =
= 19 140 Н • м = 19,14 кН • м.
Изгибающий момент от действия внешней
нагрузки на опоре плиты с учетом ее защемле-
ния на опорах (см. рис. 14.18, б) при а3 = 0,08
(см. рис. 14.19, а) определяется по формуле
(14.115)
Md:t = l,la3</2zf/2 = 1,1  0,08 • 2945 X
X 3,232 • 5,6= 15 141 Н • м = 15,14 кН • м <
< Л4 /уп = 19,14/0,95 = 20,15 кН -м.
Трещины в опорных сечениях плиты перек-
рытия не образуются. Ширину раскрытия
трещин от внешней нагрузки определяем только
в середине пролета плиты перекрытия вдоль
ее большей стороны. Так как вдоль пролетов
/3 и /2 расположены арматурные стержни раз-
личного класса, то для определения ширины
раскрытия трещин вычисляем приведенные
значения площади, диаметра, расчетных ха-
рактеристик сопротивления, модуля упругости
арматуры и расчетной высоты сечения.
Приведенное значение расчетного сопротив-
ления арматуры при 7?s	— 390 МПа
(для арматурных стержней 06 мм класса
А-Ш, см. табл. 2.11) и Rs ser2 = 395 МПа (для
арматурных стержней 05 мм класса Вр-1, см.
табл. 2.12) вычисляется по формуле (14.131)
^s,ser ^SjSerlP’sl ^s,se/‘2P's2)/^P'sl Hs?)
= (390 • 0,002849+ 395 • 0,00157)/(0,002849 +
+ 0,00157) = 392 МПа.
Приведенный модуль сопротивления армату-
ры при Es2 = 170 000 МПа (для арматурных
стержней класса Вр-1, см. табл. 2.19) опреде-
ляется по формуле (14.132)
Es	^s2P's2)AP'sl “Ь P's2^
= (200 000 • 0,002849 + 170 000 X
X 0,00157)/(0,002849 + 0,00157) =
= 189 340 МПа.
Приведенный диаметр арматуры определя-
ется по формуле
d = (rfl t»sl + rf2Hs2)/(M-sl + Hs2) =
= (6 • 0,002849 4- 5 • 0,00157)/(0,002849 +
+ 0,00157) = 5,64 мм = 0,564 cm.
Приведенный коэффициент армирования вы-
числяется по формуле
р. = 0,5 (psl + ps2) = 0,5 (0,002849 +
+ 0,00157) = 0,00221.
399

Приведенная расчетная высота сечения оп-
ределяется по формуле (14.133)
/ — “Ь ^02^52)/(И$1 “Ь H's?) “
= (3 • 0,002849 + 7,45 • 0,00157)/(0,002849 +
+ 0,00157) - 7,8 см.
Приведенная площадь сечения вычисляется
по формуле
Л = рМо = 0,00221 • 560 • 7,8 = 9,653 см2.
Определяем коэ
ициент ортотропии арми-

рования
от2 _ jWs,/3 10,92	560
m, ~	~ 39,7 ' 3,23
По формуле (14.111) вычисляем
.	0,495 • 0,577
Ctg“» = Т-3-0,1’23
Значение
коэффициента
1Ш1
£ ПРИ ^b,ser
0,495 * 0,5772
— 1 =1,147.
“ 11 МПа (для бетона класса В15, см.
табл. 2.1) определяется по формуле (14.130)
g — 0,1 + 0,5 P's!
's.ser
Rbtser
= 0,1 +
Нагрузка в предельном состоянии по проч-
ности при характеристиках материалов, соот-
ветствующих 2-й группе предельных состояний
определяется по формуле (14.126)
+ 0,5/0,002849 • 0,00157---= 0,136.
24
$adm .9
h
/Wsl ctg«0(l—ygctga0)+Ms2
ctg a0 (3/2 — Zx ctg a0)
Напряжение в арматуре при действии на-
грузки, соответствующей моменту образования
трещин в середине пролета плиты перекры-
тия, вычисляется по формуле
Мсгс
°s-crc= (1-0,5£)АЛо =
_	1 966 000	_
~ (1—0,5  0,136)9,653 • 7,8 ~
= 28020 Н/см2 = 280,2 МПа.
Нагрузка перед моментом образования тре-
щин определяется по формуле (14.124)
— Мсгс —	19 660
~ о,/?/. “ 0,092  3,232 • 5,6
= 3658 Па.
Определяем изгибающие моменты при харак-
теристиках прочности материалов, соответ-
ствующих 2-й группе предельных состояний:
вдоль пролета [см. формулу (14.127)]
(р	\
* X с Г 1 I
1 ’ Hsl ~ор	) =
= 0,002849 - 390 • 106 • 5,6 • 0,082 X
/	390 \
X 1 — 0,002849----- = 37 898 Н • м =
\	2-11/
= 37,9 кН • м;
вдоль пролета /2 [см. формулу (14.128)]
^s2 = ^s2^s,ser2^1h02 U Hs?	~
= 0,00157 • 395 • 106 • 3,23 • 0,07452 X
X (1 —0,00157 395 ) = 10 818 Н-м =
\	2*11/
= 10,82 кН * м.
24
3,232
37898 • 1,147(1 —0,577  0,123 • 1,147)4-
_______________+ Ю818__________________
X l,147(3-5,6 — 3,23-i,147)	~
= 7772 Па.
Напряжение в арматуре при действии всей
нагрузки qn — 5769 Па определяется по фор-
муле
asl Gs,ser v/ser
®s.ser
Яп Ясгс
Qadtn Qcrc
= 337,6 МПа.
Ширина раскрытия трещин при кратковре-
менном действии всей нагрузки (a7 = 1), <р =
= 1 и 1| = 1 (для арматуры переодического
профиля) вычисляется по формуле
а 1	..р" 20 (3’5 — 100Н) V
--------20 (3,5 — 100 • 0,00221) х
189 340 к
Напряжения в арматуре при действии пос-
тоянных и длительных нагрузок qn = 4569 Па
„ - 280 2	1492 - 280 2) 4569 ~ 3658 =
о$? • ^о0,2 + (392	280,2)	__ 3658
= 305 МПа.
Ширина раскрытия трещин при кратковре-
менном действии постоянных и временных дли-
тельных нагрузок (a2 = 1) будет равна
- 1  1  1 “ЖИГ 20-
— 100 • 0,00221) |/5,64 = 0,188 мм.
400

Ширина раскрытия трещин от длительного
действия постоянных и временных длительных
нагрузок (ctg = 1,5) вычислена аналогичным
образом:
асгсЗ = 0*282 мм.
Ширина непродолжительного раскрытия тре-
щин определяется по формуле
соответствующих второй группе предельных
состояний, определяется по формуле (14.129)
fadm = 0,141 (j +
3,233 • 392
*' %Eb sfl J ’ 41 0,078 • 189 340 Х
— 0,188 + 0,282 = 0,302 мм <
С 0,4/уп = 0,4/0,95 = 0,421 мм.
1,8 • 189 340 К 0,002849 • 0,00157
0,136 • 17 425
Ширина продолжительного раскрытия тре-
щин
acrc,i “ +гсз ~ 0)282 мм <2
< 0,3/уп = 0,3/0,95 = 0,316 мм.
Таким образом, в обоих случаях ширина тре-
щины не более допускаемой.
Г. Расчет по деформациям. При <р/= 1,
Eb,sh = °>85 Еь == 0,85 • 20 500 = 17 425 МПа,
Ired ~ 48 290 см4 (вычислен при расчете на
трещиностойкость), b = /2 ~ 5,6 м, =
= 0,104 и р2 = 0,028 (коэффициенты, опреде-
ляемые по графикам рис. 14.19, в), qXtl —
— 2824 Па (см. табл. 14.9), Ясгс~~ 3658 Па
(вычислен при расчете на трещиностойкость)
и Я^п “ ЯСгс — Яц ~ 3658 — 2824 = 834 Па
(так как на опорах панели трещины не обра-
зуются) прогиб в середине панели перед момен-
том образования трещин вычисляется по фор-
муле (14.121)
ТСГС +
____________1  5,6  3,234______,
~ 12 • 17 425 • 106 • 48 290 • 10~8 (0,104Х
X 2824 + 0,028  834) = 0,00167 м = 0,167 см.
= 0,0494 м = 4,94 см
(/?s>sef = 392 МПа, £s= 189 340 МПа, £ =
= 0,136 и hQ = 7,8 см — вычислены при рас-
чете панели на трещиностойкость).
Так как в середине панели перекрытия, опер-
той по контуру, трещины образуются и qn--
= 4569 Па > qcrc = 3658 Па, то ее прогиб
от действия нагрузки qn ~ 4569 Па вычисля-
ется по формуле (14.122)
f = ф/
v adm.	fcrc)
Яп Ясгс
Я adm	Ясгс
0,167 + (4,94 — 0,167)
4569 — 3658
7772 — 3658
= 1,224 см
(qadm ~ 7772 Па — вычислена при расчете
на трещиностойкость).
Отношение прогиба f к пролету панели lt~
= 323 см
f _ 1,224 _ \	1
323 “ 264 < 200 •
_ 1 _ 1
~ 200 • 0,95 ~ 190
Прогиб в середине панели в предельном со-
стоянии по прочности при характеристиках,
Прогиб в середине панели перекрытия не
превышает допускаемого.
ГЛАВА 15. ЗДАНИЯ ИЗ ОБЪЕМНЫХ БЛОКОВ
§ 15.1. Общие положения
Объемно-блочное домостроение является наи-
более индустриальным видом строительства
гражданских зданий, так как до 80 % всех
работ в этом случае выполняются иа заводе.
Объемный блок является основной объемно-
планировочной, конструктивной, транспорт-
ной и монтажной единицей дома. Конструктив-
ное решение здания из объемных блоков выби-
рается с учетом градостроительных и архитек-
турно-планировочных решений, особенностей
существующей заводской базы, требований уни-
фикации конструктивных элементов и их сопря-
жений, обеспечения прочности и устойчивости
здания, долговечности конструкций, обеспе-
чения необходимого уровня эксплуатационных
качеств, максимальной заводской готовности
конструкций.
При выборе архитектурно-планировочных
параметров, привязке конструкций к разби-
вочным осям, решений отдельных конструк-
тивных узлов, назначении сечений конструк-
ции, размеров заделок и зазоров необходимо
руководствоваться следующими требованиями:
номинальные модульные размеры объемных
блоков, соответствующие расстояниям между
модульными разбивочными осями, должны
приниматься кратными 300 мм;
разность между размерами в разбивочных
осях и конструктивными внутренними разме-
рами железобетонных блоков, соответствую-
щая суммарной толщине двух стенок смежных
блоков в месте их минимального сечения и
зазора между ними, рекомендуется принимать
равной 200 мм;
толщину наружных стен назначать кратной
дробному модулю 0^5 М (50 мм);
401

 независимо от конструкции и материала на-
ружных стен железобетонных блоков внутрен-
нюю грань стен следует располагать на расстоя-
нии 100 мм от модульной разбивочной оси.
Таблица 15.1. Максимальная длина
температурных отсеков объемно-блочных
зданий, м
Легкий бетон на ис-
кусственных пори-
стых заполнителях
(керамзитобетон,
перлитобетои, агло-
пор нтобетон) с коэф-
фициентом линейного
расширения
0,7-10—5 град—1
Материал наружных стен н объемных
блоков
Тяжелый бетон,
ячеистый бетон
на естественных
заполнителях с
коэффициентом
линейного расши-
рения
1 • 10 5 град 1
IA	70	50
IB, ША,
ШВ, IVA	80	55
IB, IT,
ПВ, IVB	95	65
ПА, ИВ	НО	75
IVB	120	85
Расстояние между температурными швами
(длина температурных отсеков) не должно
превышать величин, указанных в табл. 15.1.
Границы температурных отсеков следует рас-
полагать по стыкам секций и совмещать с оса-
дочными швами.
’Для обеспечения долговечности объемных
блоков расчетная величина раскрытия трещин
в наружных стенах не должна превышать
0,3 мм.
§ 15.2. Основы конструирования
объемных блоков
Здания из объемных блоков конструируют
по следующим схемам: объемно-блочная — из
несущих объемных блоков; панельно-блочная
— из несущих объемных блоков и плоских
конструкций стен и перекрытий; каркасно-
блочная — из несущего каркаса в сочетании
с несущими или ненесущими объемными бло-
ками. Наибольшее распространение в настоя-
щее время получили объемно-блочные здания с
применением замкнутых блоков размером на
комнату. Здания такой системы имеют наиболь-
шую степень заводской готовности.
Пространственные блоки-коробки проекти-
руются трех типов: блок-колпак (рис. 15.1,
а), блок-стакан (рис. 15.1, б) и блок-труба
(рис. 15, в). Эти блоки могут быть либо моно-
литными, либо скомплектованными из плоских
панелей. Наиболее распространенными явля-
ются блоки первого типа.
В зависимости от условий опирания суще-
ствуют два основных типа объемных блоков:
тип А — блоки с опиранием по четырем уг-
лам или по двум внутренним углам и простен-
кам наружной стены (рис. 15.2, а, б);
тип Б — блоки с опиранием по периметру
или части периметра стен (рис. 15.2, в, г).
а	в
Рис. 15.1. Объемные блоки для многоэтажного жилого дома:
б — блок-колпак; б — блок-стакан; в — блок-труба
Рис. 15.2. Типы объемных блоков по способу опирания:
а — тип А с опиранием по четырем углам; б — то же по двум углам и простенкам наружной стены;
в — тип Б с опиранием по всему периметру стен; г — то же по части периметра стеи
402

Рис. 15.3. Элементы объемного блока:
а — колпак; б — навесная наружная стеновая панель; в — приставная панель пола
Объемный блок-колпак состоит из цельно-
формованного колпака, панели пола и навес-
ной панели наружной стены (рис. 15.3).
Колпак представляет собой пространствен-
ную конструкцию из тяжелого или легкого
бетона, состоящую из четырех стен и плиты
потолка. Вертикальные и горизонтальные углы
колпака усиливаются вутами, радиус зак-
ругления которых принимается не более 170
мм для блоков типа А и 70 мм — для блоков
типа Б. Колпаки объемных блоков изготавли-
ваются из бетона не ниже класса В15 по
прочности на сжатие.
В блоках типа А допускается произвольное
размещение проемов в стенах. Расстояние от
ближайшего вертикального угла по наруж-
ному обмеру до проема должно быть не менее
300 мм. Таким образом, в объемных блоках
типа А допускается устройство проемов на
всю ширину любой стены до несущих участков
углов, а также во всех стенах колпака одно-
временно. В отличие от блоков типа А, в стене
колпака типа Б можно располагать не более
одного проема.
Для 5-этажных зданий суммарная ширина
дверных проемов в стенах колпака типа Б
не должна быть более 30 % периметра стен,
а для 9-этажных — не более 20 %. При этом
расстояние от края проема до угла блока при-
нимается не более 250 мм.
Толщина стен колпака, выполняемых из
тяжелого бетона, принимается по среднему го-
ризонтальному сечению для блоков типа А не
менее 45 мм и для блоков типа Б — 60 мм, а
по низу стены соответственно не менее 40 и
50 мм (рис. 15.4). Сечение стен колпака из лег-
кого бетона устанавливается в зависимости от
его характеристик с учетом требований звуко-
изоляции.
Панель пола объемного блока представляет
собой плиту с ребрами в одном или двух на-
правлениях (рис. 15.5). Толщина плиты прини-
мается в зависимости от размеров кессона, но
не менее 40 мм. Высота ребер принимается по
расчету в пределах 180...220 мм для контурных
участков и 140... 180 мм — для внутренних.
В зависимости от конструкций сопряжения с
колпаком панели пола могут быть пристав-
ными (для блоков типа А и Б, рис. 15.6, а)
и вставными в колпак — только для блоков
типа А (рис. 15.6, б). Панель пола в обоих
случаях присоединяется к колпаку сваркой
закладных деталей.
Армирование колпаков блоков типа А вы-
полняется сварными арматурными сетками или
каркасами. Сечение рабочей арматуры верти-
кальных каркасов подбирается расчетом, но не
менее 308А-П + 206A-I для 5-этажных зданий
и 3012A-II + 208A-II — для 9-этажных.
Рис. 15.4. Конструкция колпаков объемных
блоков типа А и Б:
а — продольный разрез; б — план; в — поперечный
разрез
403

Рис. 15.5. Конструкция панели пола:
а — общий вид; б, в — сечення
Рис. 15.6. Узлы соединения колпака с панелью
пола:
а — приставная панель пола; б — вставная панель
пола; 1 — стена колпака; 2 — панель пола; 3 —
растворная паста
Каркасы устанавливаются в горизонтальных и
вертикальных вутах. Поперечное армирование
опорных узлов на глубину 250 мм выполняется
замкнутыми хомутами из проволоки 05Вр-1 с
шагом не более 50 мм (рис. 15.7).
Армирование стен между узлами колпака
типа А выполняется конструктивно сеткой из
арматурной проволоки не менее 03Вр-1 с ячей-
кой не более 250 X 250 мм. По контуру окон-
ных и дверных проемов дополнительно устанав-
ливаются стержни из стержней не менее 06...
...8A-I.
Армирование стен колпака типа Б выполня-
ется в середине сечения одинарными сварными
сетками из холоднотянутой проволоки 03 +
+ 4Вр-1 с ячейками не более 200 X 200 мм.
Сетки стен отгибаются в смежные стены и пли-
ту потолка на 300...400 мм. Вертикальные вуты
в местах сопряжения стен армируются прост-
ранственными каркасами из трех стержней
010...12 А-П. Дверные проемы ограничивают-
ся нижней армированной перемычкой высотой
40...50 мм или арматурным стержнем 01ОА-
II, приваренным к низу сетки стены.
Плиту потолка колпака выполняют ребрис-
той (ребрами вверх) или плоской переменной
толщины. Высоту ребер принимают не менее
80, их шаг — не более 300 мм. Толщина плиты
между ребрами должна быть не менее 40 мм,
толщина плоской плиты потолка — 40...50
в середине пролета и 90 мм у опор.
Плиты потолка армируются одинарной свар-
ной сеткой из холоднотянутой проволоки. Диа-
метр арматурных стержней сетки устанавлива-
ется расчетом.
Арматурные стержни сетки также подбира-
ются в соответствии с расчетом из холоднотя-
нутой проволоки 05Вр-1 для плиты панели
пола. Внутренние поперечные и контурные реб-
ра плиты пола армируются каркасами, а про-
дольные — отдельными стержнями.
Защитный слой для всех элементов объемных
блоков принимается не менее 15 мм.
Наружные стены объемных блоков могут
быть навесными ненесущими, несущими, при-
моноличенными или формованные одновременно
с колпаком. Наиболее рациональными явля-
ются ненесущие стены. Они проектируются
однослойными или слоистыми. Однослойные
наружные стены выполняются из легких бето-
нов со средней плотностью не более 1000 кг/
м3 или из ячеистых со средней плотностью 700
кг/м3. Бетон по прочности на сжатие не должен
быть ниже класса В3,5. Армирование однослой-
Рис. 15.7. Армирование несущих элементов блока типа А:
а —> горизонтальный поперечный вут; б вертикальный вут; в — горизонтальный продольный
вут; 1 — плоские сетки; 2 — пространственные каркасы
404

ных наружных стен выполняется двусторон-
ним из сварных сеток или поперечных арматур-
ных каркасов. Площадь сечения арматуры у
каждой грани вертикального и горизонтального
сечения наружной стеновой панели должна
быть не менее 0,3 см2.
§ 15.3. Основные рекомендации
по расчету
Расчет конструкций объемно-блочных зданий
производят по несущей способности, деформа-
циям и раскрытию трещин, а в необходимых
случаях и на устойчивость.
По несущей способности рассчитываются
все конструктивные элементы здания и их сты-
ковые соединения на нагрузки и воздействия,
возникающие в процессе строительства и экс-
плуатации. Кроме того, объемные блоки необ-
ходимо рассчитывать и на нагрузки, возника-
ющие в процессе изготовления, транспорти-
рования и монтажа.
По деформациям и раскрытию трещин на дей-
ствие эксплуатационных нагрузок рассчиты-
ваются следующие конструктивные элементы
объемных блоков: плнты пола и потолка, стены,
лестничные марши и площадки.
Усилия и деформации в элементах объемных
блоков от действия горизонтальных (ветровых)
нагрузок и неравномерной осадки основания
определяются из расчета здания в целом как
системы объемных блоков.
Расчет зданий из объемных блоков сводится
к определению усилий, действующих на бло-
ки от вертикальных и горизонтальных нагрузок
и от неравномерной осадки фундаментов. Опре-
деляются также усилия в связях между блока-
ми. Конструкцию всех блоков для здания в
целом (или по ярусам) назначают по наиболее
загруженному блоку.
Для зданий прямоугольной формы в плане
расчет на горизонтальную (ветровую) нагрузку
выполняется на ее действие перпендикулярно
к продольной оси здания.
Расчет симметричных относительно продоль-
ной оси зданий прямоугольной формы произ-
водится путем выделения двумя сечениями,
перпендикулярными к продольной оси здания,
фрагмента шириной в один блок.
При расчете зданий из объемных блоков ис-
ходят из следующих предпосылок: жесткость
связей сдвига принимается равномерно рас-
пределенной по длине шва; приведенная жест-
кость участков околопроемных граней опреде-
ляется по рамно-стержневой схеме; напряжен-
ное состояние элементов блоков вычисляется
в упругой стадии;
исходя из гипотезы о чисто сдвиговой работе
стен блока, жесткостью стен из плоскости зда-
ния при его расчете на перекос пренебрегают;
грани блока, кроме панели пола, принима-
ются изотропными, а их прогибы w — малыми
по среднему сечению толщина граней А,
имеющих небольшой перекос, принимается
постоянной.
Рис. 15.8. Схема усилий, действующих на блок:
а — при угловом опираннн; б — при линейном опи-
рании
Нагрузки, действующие на блок, вырезан-
ный из расчетной схемы здания, показаны на
рис. 15.8. Блоки на эти нагрузки рассчиты-
вают как пространственные системы с учетом
совместной работы граней.
Вертикальная нагрузка, действующая на
столб объемных блоков, определяется без уче-
та их взаимодействия в системе здания. Она
состоит из собственного веса конструкций,
полезной и снеговой нагрузки и приложена к
блокам с эксцентриситетами относительно
центра тяжести горизонтального сечения, на-
правленными вдоль главных осей плана блока.
Значения изгибающих моментов относительно
этих сечений определяются по формулам:
My = Fex- Mx~Fey, (15.1)
где F — равнодействующая всех вертикаль-
ных сил от одного этажа; ех и еу — эксцентри-
ситеты точки приложения равнодействующей
соответственно вдоль осей X и Y относительно
геометрического центра тяжести горизонталь-
ного сечения, определяемого с учетом проемов,
попадающих в рассматриваемое сечение.
Смещение блоков в процессе монтажа учиты-
вается путем смещения распределенной на-
грузки Nz на величину эксцентриситета е0 от-
носительно срединной плоскости стен блока.
Значение е0 принимается равным 1 см для
405

Рис. 15.9. Расчетные схемы поперечника зда-
ния из объемных блоков:
а — с шарнирными связями в уровне чердачного
перекрытия; о — то же в уровнях всех перекрытий
нижннх этажей 9-этажного дома и 1,5 см — для
пяти этажей этого же здания.
Вертикальное усилие F на блок типа А,
действующее на верхний опорный узел, опре-
деляется по формуле
F = 0,256 (Ftn + ^n{Fusn+Fro+Fs)-i-Fh, (15.2)
где Ff — вес конструкции одного объемного
блока верхних этажей вместе с весом пола и
внутренних перегородок; Fus — полезная наг-
рузка на пол объемного блока; Fro — вес кон-
струкций крыши над одним объемным блоком;
Fs — снеговая нагрузка на покрытии над
одним объемным блоком; п — количество вы-
шележащих этажей в здании; — коэф-
фициент снижения полезной нагрузки; k —
коэффициент, учитывающий влияние горизон-
тальных связей между столбами блоков и воз-
можность неравномерного опирания, принимае-
мый равным 1,2 для зданий до девяти этажей;
F% — вертикальная составляющая от ветровой
нагрузки, на верхний опорный узел блока:
bh2
Fh=-7i-qw,	(15.3)
X if
здесь b — ширина блока; h — высота вышеле-
жащей части здания; I — длина блока; qw — да-
вление от ветровой нагрузки.
При расчете нижнего опорного узла F опре-
деляется по формуле (15.2), но п принимается
на один этаж больше.
Объемные блоки следует также рассчитывать
на транспортные и монтажные нагрузки. Коэф-
фициент динамичности при этом принимают
в зависимости от конструкций блока, траверс
и других приспособлений, состояния дорог,
скорости движения и т. д., но не менее 2,5 для
горизонтальных элементов блока и 2 — для
вертикальных. При этом расчетные и норма-
тивные сопротивления бетона следует умножать
на коэффициент 0,7. Возможный прогиб сво-
бодного угла блока должен быть не более 10 мм
при статических воздействиях и 15 мм — при
динамическом.
Плиту потолка блока, кроме того, необхо-
димо рассчитывать по прочности на действие
сосредоточенной нагрузки F = 2 кН (вес двух
монтажников с инструментом), а также на дей-
ствие сил, возникающих при распалубке бло-
ка, с учетом реальной прочности бетона в момент
распалубки.
Силы присоса поверхности потолка распалуб-
лнваемого колпака к опалубке принимаются
не менее 1 кН/м2.
Объемные блоки н здания из них являются
весьма сложной много раз статически неопре-
делимой системой. Поэтому при их расчете на
разные виды нагрузок рекомендуется макси-
мально использовать ЭВМ по готовым прог-
раммам ГАММА-1, ЭКСПРЕСС, МАРС-105,
ГАММА-3, ОЗНОБ и др.
При разработке технических проектов, а так-
же рабочих чертежей в случаях, когда конст-
рукция объемного блока имеет аналоги, но не
имеет программ для расчета на ЭВМ, объемные
блоки допускается рассчитывать приближен-
ными способами, которые, как правило, дают
для стен блоков несколько преувеличенные
значения усилий по сравнению с пространст-
венным расчетом.
В приближенных методах расчетная схема
поперечника здания представляется в виде си-
стемы составных стержней, соединенных свя-
зями только в уровне чердачного перекрытия
(рис. 15.9, в), в каждом этаже или через этаж
(рис. 15.9, б). Жесткость связей, соединяющих
отдельные блоки принимается равной бес-
конечности. Считается, что связи между стол-
бами не воспринимают усилия на сдвиг в вер-
тикальной плоскости. Значения внутренних
усилий в горизонтальных связях и изгибаю-
щих моментов в сечениях стержней на расстоя-
нии х от основания столба приведены в
табл. 15.2.
При наличии связей между блоками только
в поперечном направлении ветровая нагрузка
(см. табл. 15.2) принимается с коэффициентом
1,4 (напор 0,8 плюс отсос 0,6). При этом ломаная
эпюра ветровой нагрузки заменяется эквива-
лентной трапецеидальной эпюрой, ординаты
которой определяются по формулам:
(2Q0Hb - ЗМ0);
(15-4)
q — u2	>
Hb
(15.5)
где Hb — высота рассчитываемого дома; Qo
и Мо — соответственно поперечная сила и
изгибающий момент в нижнем сечении консоли
от действия горизонтальной (ветровой) нагруз-
ки, определяемой в соответствии с § 1.3.
Объемные блоки рассчитывают на распреде-
ленную по их контуру нагрузку N? в Н/см,
которая действует в горизонтальных швах
406

Таблица 15.2. Внутренние усилия в горизонтальных связях и изгибающие моменты
в сечении х
Вид нагрузки н расчет- ная схема поперечника	Коэффи- циент Дц?	Внутренние усилия в гори- зонтальных связях		Изгибающие моменты Л1 в сечениях х от основания в столбе		
			*2	1	2	3
т (Нь — х) х »
<7(х)
т (Нь — х) X
т
т
»
»
»
»

»
»
Примечания: 1. Жесткости столбов считаются равными By — (EOfc, где k = 1,2,3. 2. Прн расчете
поперечника, состоящего из двух столбов, В3 необходимо принимать равным нулю. 3. За величину т принима-
ется изгибающий момент М от внецентренно приложенной нагрузки, распределенной на единицу высоты. 4. Зна-
чение Ну равняется высоте рассчитываемого дома.
между блоками одного столба. Ординаты эпюры
jV2, зависящие от значений суммарных верти-
кальных нагрузок F, изгибающих моментов
М в плоскости стен, вызываемых внецентрен-
ным приложением нагрузок F относительно
центра тяжести горизонтального сечения несу-
щих стен блока, и изгибающих моментов от
горизонтальных нагрузок, вычисляются по
формуле
Л/ - Д/? -U Л (-I- МхУ Ч- МуХ \	/15 Л
Nz— —л-----н А ± ~7—±—/— , (15.6)
\ х У /
где А — толщина стен блока; Awl — площадь
несущих стен блока за вычетом проемов; Мх
и Му — соответственно величины суммарных
изгибающих моментов в плоскостях стен, оп-
ределяемых по табл. 15.2 в зависимости от рас-
четной схемы поперечника здания и вида на-
грузок; 1Х и 1у — соответственно моменты инер-
ции горизонтального сечения блока относитель-
но осей ОХ и OY, проходящих через центр
тяжести сечения несущих стен блока; х и у —
соответственно расстояния по осям ОХ и OY
от центра тяжести горизонтального сечения
несущих стен блока до места определения ор-
динат эпюры Nz.
Значения ординат эпюры Nz рекомендуется
определять для четырех угловых точек опор-
ного контура блока, а их промежуточные зна-
чения — по линейной интерполяции.
Для приближенного расчета блока типа Б
расчетную схему рекомендуется принимать
в виде замкнутой рамы шириной 1 см, выдел я-
407

емой из пространственного блока двумя парал-
лельными сечениями, на расстоянии b /0
от угла, где /0 — расчетная высота стойки рамы,
принимаемая 0,8 Н, если над расчетными се-
чени ями расположено не менее 4-х этажей
блоков (в остальных случаях /0 = 0,9 Н).
Стойками рамы являются стены колпака, а
ригелями — панель пола и потолка блока
(рис. 15.10, а). При толщине стен колпака в
нижнем сечении 5 см и менее соединение их
с панелью пола допускается в расчетной схеме
рамы принимать шарнирным (рис. 15.10, б).
Расчетную нагрузку NF для проверки несу-
щей способности стен блока в расчетной схеме
рамы необходимо принимать равной максималь-
ному значению ординаты эпюры N? в рассмат-
риваемом сечении. Кроме того, при наличии
проема в стене необходимо также проверять
несущую способность сечений у края проема.
В этом случае в расчетной схеме рамы NF при-
нимается равным значению ординаты эпюры
Nz над краем проема. Нагрузку NF на раму
прикладывают с начальным эксцентриситетом
е0 относительно осей стоек, учитывающим сме-
щение блоков при монтаже.
Изгибающие моменты, поперечные и про-
дольные силы в сечениях рамы, а также дефор-
мации ее элементов определяются по правилам
строительной механики от внешних изгибаю-
щих моментов Л1 — NFeQ и поперечной наг-
рузки на потолок блока qVi часть которой,
приходящаяся на ригель рамы, определяется
как для плиты, опертой по всему контуру. Если
плита пола выше лежащего блока не соприка-
сается с плитой потолка, то поперечная наг-
рузка в расчетной схеме рамы на ригель при-
нимается равной собственному весу этого ри-
геля.
‘ При расчете блока в 5-этажных и более зда-
ниях, когда над ним находится не менее 4-х
этажей, необходимо учитывать разгружаю-
щий момент Л4г, возникающий в результате
стеснения поворота верхних узлов рамы
(рис. 15.10, в, г). В этом случае учитывается
также внешний изгибающий момент Мрап,
возникающий в верхних узлах рамы от проги-
ба панели пола вышележащего блока при дей-
ствии иа нее полезной нагрузки. При шарнир-
ном опирании стоек рамы на панель пола Мрап
вычисляют по формуле
М — JEl, (15,7)
pan — 60
где р — полезная нагрузка на панель пола,
Н/см; Lo — пролет панели пола.
Угол поворота (р верхнего узла рамы с шар-
нирными опорами определяется по формуле
Ф =
сг

pan
(15.8)
где
Mi — единичный
ь_=.
ф

момент:
о
(15.9)
и pan
соответственно начальный
момент инерции для плиты пола;
модуль
и pan
упругости и
В — жесткостиая характеристика горизонталь-
ного растворного шва при сжатии:
/
120“ ’
(15.10)
здесь Д;- и hj — соответственно ширина и высо-
та шва, см; Лу — податливость материала шва,
принимаемая по табл. 14.7.
Изгибающие моменты в верхних узлах рамы
с шарнирным опиранием стоек вычисляются
по формулам:
=	(15.11)
п
=	+	(15.12)
1 Л
где Еь — начальный модуль упругости бетона
колпака; I,. и В — соответственно моменты
7 G	Сг
инерции стойки и ригеля рамы; qv — нагрузка
от веса потолка; Н — высота стойки от низа
ригеля до опоры.
При расчете стен на несущую способность
расчетный изгибающий момент MF определя-
ется по эпюре изгибающих моментов рамы на
расстоянии % Н от нижней опоры. В этом се-
чении расчетный эксцентриситет е0 определя-
ется по формуле
MF
е° ~ ^77
(15.13)
Для проверки несущей способности сечений
стен блока сначала определяется условная кри-
Рис. 15.10. Приближенные расчетные схемы объемного блока типа Б:
а — в виде замкнутой рамы-полоски; б — в виде П-образной рамы-полоски с затяжкой; в — с учетом
стеснения поворота верхних узлов; г — моменты, действующие на верхний узел рамы
408

тическая сила
6,4£6/с ( 0Л1	, Р Л
Ncr <p;/2	(^0,1 + 6/ 1 ’ )’ (15'14)
где /о — расчетная высота стойки рамы; ф/ —
коэффициент, учитывающий влияние длитель-
ного действия нагрузки на прогиб стены в
предельном состоянии:
Ф/= 1 + ₽-TiT -	(15л5)
но не более 1 + Р; М — момент относительно
растянутой или менее сжатой зоны от дейст-
вия постоянных, длительных и кратковремен-
ных нагрузок; Mi — то же, от действия пос-
тоянных и длительных нагрузок; р — коэф-
фициент, принимаемый в зависимости от вида
бетона по табл. 5.4.
Для строительства в обычных инженерно-
геологических условиях допускается прини-
мать Mi/M ~ 0,85.
В формуле (15.14) б/ — коэффициент при-
нимается равным
6z = -4-,	(15.16)
1 д
но не менее
fiZmln = 0,5-0(014--0,01fli.	(15-17)
При определении Ncr без учета длительного
действия нагрузки и при расчете конструк-
тивного столба стены колпака по деформиро-
ванной схеме ф/ принимается равным 1.
Предельная несущая способность сечения
стены блока определяется по формуле


2
Ч \ / Ncr у
Л/?Д Др1. bRb I
(15.18)
где е0 — принимается по формуле (15.13).
Проверка несущей способности сечений стен
блока, расположенных на расстоянии b /0
от углов блока, производится с учетом коэф-
фициента продольного изгиба т), определяе-
мого по формуле
”=—<1519)
1---—
*сг
В углу блока т) принимается равным 1, а в про-
межуточных сечениях, расположенных на рас-
стоянии 0 < b < /0 от угла блока, опреде-
ляется по линейной интерполяции. Несущая
способность промежуточных сечений стены,
отстоящих от угла блока колпака на расстоя-
нии 0 < b < /0, вычисляется по формуле
Л — 2е0 (1 — А-И
Nb = N-------i--г—(15.20)
А— 2еот]
где N — вычисляется по формуле (15.18).
Если в стене блока имеется проем, то незави-
симо от его расположения т) в вертикальном
сечении по наиболее удаленному от угла блока
краю проема определяется по формуле (15.19).
При этом необходимо проверить условие
А
во'П < 0,6 — •
(15.21)
Если оно удовлетворяется, то проверка несу-
щей способности стены блока на этом закан-
чивается. В противном случае необходимо про-
верить сопротивление бетона растянутой зоны
по формуле
1 ^RbA
6eoi]
— 0,8
(15.22)
При невыполнении условия (15.22) следует
увеличить толщину стены блока или констру-
ировать ее как железобетонную.
Пример расчета
Пример 15.1, Требуется преверить несущую
способность наиболее загруженного блока 9-
этажного жилого дома из объемных блоков
(рис. 15.11).
Исходные данные. Район строи-
тельства — г. Кременчуг. Наиболее загружен-
ным блоком является блок 2-го этажа, имею-
щий наименьший периметр опирания на блок
1-го этажа и расположенный между осями 3 —
И и 2—4 (рис. 15.11, а). Нагрузка на блок
2-го этажа (блок /) от блоков, расположен-
ных выше этажей, передается по трем сторо-
нам (кроме фасадной — по оси 2) с эксцентриси-
тетом е0 — 1 см.
Толщина стен блоков переменная: попереч-
ных— 7...9, продольных 5...7 см. Толщина
стен в среднем по высоте блока сечении: про-
дольных — 6, поперечных — 8 см. Толщина
панели потолка блока в середине пролета 5
и у опор 9 см.
Панель пола ребристая, толщина плиты
4 см, размеры ребер у основания 8 и у плиты
9, высота ребра 16, их шаг 100 см.
Объемные блоки и панели пола из тяжело-
го бетона класса по прочности на сжатие В25
с плотностью 25 000 Н/м3. Начальный модуль
упругости бетона, подвергнутого тепловой об-
работке при атмосферном давлении, Е/} —
— 27 000 МПа, расчетное сопротивление при
сжатии Rb~ 14,5, при растяжении —
= 1,05 МПа.
Плотность наружных навесных панелей из
керамзитобетона 12 500 Н/м3, толщина —
30 см.
Горизонтальные растворные швы между бло-
ками из раствора марки 100 толщиной 2 и

шириной Ду = 10 см, коэффициент податли-
вости растворного шва Лу = 0,4 • 10~*4 см3/Н.
Размер рассчитываемого блока (типа колпак)
в плане (по наружному периметру) 530 X 350 X
X 260 см. Остальные размеры поперечного се-
чения по середине высоты блока показаны на
рис. 15.12.
409

Рис. 15.11. Здание из объемных блоков:
а — фрагмент плана; б — разрез
Расчетную схему поперечника здания при-
нимаем в варианте соединения столбов блоков
шарнирными связями только на уровне чердач-
ного перекрытия (см. рис. 15.9, а). Нумерация
столбов показана на рис. 15.11.
По степени ответственности здание относит-
ся к классу II, коэффициент надежности по
назначению — 0,95 (см. табл. 1.1).
Решение. Геометрические характерно-
т ики сечен и й поперечн ика
1. Столб 1 (см. рис. 15.12). Площадь горизон-
тального сечения несущих стен
Awl = (530 • 2 — 88) 6 + (350 — 2 * 6) 8 =
= 8536 см3.
Статические моменты сечения несущих стен
относительно осей, проходящих через точки
/, 3 и 3, 4:
S13 = 530 • 6 • 350 • 0,5 + 382 • 6 • 382 -0,5 +
+ 60-6 (530 — 60 • 0,5) + (350 - 6 • 2)х
X 8 • (530 — 8 • 0,5) — 2 882 800 см3;
$ЗЛ = 530 • 6 • 6 • 0,5 + (382 + 60) • 6 X
X (350 — 6 • 0,5) + (350 — 6 • 2) • 8 - 350 X
X 0,5 = 1 403 000 см3.
Смещения центра тяжести горизонтального
сечения несущих стен блока относительно гео-
метрического центра блока:
ех = 337,7 — 530 • 0,5 = 72,7 см; еу = 164,4 —
— 350 • 0,5 = — 10,6 см.
Моменты инерции сечения относительно осей,
проходящих через центр тяжести сечения несу-
щих стен ОХс и OYC:
/х =	2—Ь 530 • 6 • (175—10,6 —
1 £
382 • 63
- 6 • 0,5)2 Ч---------(- 382-6 (175 + 10,6 —
£
60 • 63
- 6.0,5)3 + -	 + 60 . 6 • (175 + 10,6 -
1
8  (350 — 2 - 6)3 ,п
- 6  0,5)2 Ч-----------------+ (350 - 2 х
1
X 6) • 8 • 10,62 = 197 300 000 см1 = 1,973 м4;
6 • 5302	, с ,	6- 3823	,
у= —[2--------1-530	• 6 -	72,72 -|---12----Н
Координаты центра тяжести сечения несущих
стен:
6 • 603
«1,3 _ 2 882 800
~	8536
= 337,7 см;
ЛХЯ)1
1 403 000
———— = 164,4 см.
8536
- 60 • 0,5)2 Ч- (35°	+ (350 _ 2 х
1 £
х 6) • 8 • (265 — 72,7 — 8 • 0,5)2 =
= 264 500 000 см4 = 2,645 и4.
410

120	30 J	382	„88	60
-----------тИ*------------------------------------------->C-------------
Рис. 15.12. План блока-колпака столба 1 с навесными наружными стеновыми панелями и
плитой балкона:
1 ...4 — номера углов; 5 — центр тяжести балконной плнты; 6 — геометрический центр блока; 7 — центр
тяжести блока
Моменты сопротивления сечения относитель-
но осей ОХ и OY для точек 1,2,3 и 4:
для точек 1 и 2
/х
#1,2
W
197 300 000 1ПСООПП з
-	= 1 063 200 см3;
для точек 3
и
W
X
197 300 000	,	.
—------т7--г = 1 200 300 см3;
175 — 10,о
для точек
у

264 500 000	8
7——- = 783 200 см3;
для точек
у

264 500 000	3
---------- ... = 1 375 500 см3
’ Аналогичным образом определяются геомет-
рические характеристики для блоков столбов
2 и 3 (см. рис. 15.11, а).
2. Столб 2. Смещение центра тяжести гори-
зонтального сечения несущих стен блока от-
носительно геометрического центра блока: ех —
= 24,9cM;t?y= 12,2 см.
Моменты инерции сечения относительно осей
ОХС и OYy, проходящих через центр тяжести
несущих стен: 1Х — 143 300 000 см4 — 1,433 м4;
1у — 158 700 000 см4 — 1,587 м4.
3. Столб 3. Так как блок 3 симметричный,
то его геометрический центр тяжести совпадает
с центром тяжести несущих стен, тогда ех —
= 0 и еи ~ 0.
Моменты инерции сечения относительно осей
ОХ и ОГ:
1Х — 235 200 000 см4 — 2,352 м4; 1У =
= 353 800 000. см4 — 3,538 м4.
Здесь приведены только те геометрические
характеристики блоков столба 2 и 3, которые
необходимы для расчета поперечника.
Сбор нагрузок
Подсчет нагрузок приведен в табл. 15.3.
Определяем значения составляющих расчет-
ной вертикальной нагрузки на уровне потолка
блоков 2-го этажа столбов 1, 2 и 3 при коэф-
фициенте снижения фп1 для временной на-
грузки на перекрытиях — 7 этажей, А —
— 17,37 м2 > Аг — 9	м2, фд — 0,4 +
,	_ л А ,	0,6	_ /оо
-j----	----0,4 А---	..—---0,83
VА/Аг	/17,37/9
= °>4 +
0,83-0,4
-----т=---- 0,56
и для временной нагрузки на балконах (А =
= 2,88 м2,	1)
1 — 04
^=0-4+	у-’ = 0,63:
на блок столба 1: Ft = 60,79 + 13,61 +
+ 153,47 • 7 + 33,87 • 7 • 0,56 = 1274,35 кН;
Г2 = 8,64 + 32,16 • 7 = 233,76 кН; F3 =
411

Таблица 15.3. Подсчет нагрузок
Вид нагрузки
Грузовая
площадь, м2
Симметрическая относительно геометрического центра блока (F±)
Постоянная от веса покрытия:
гидроизоляционный ковер из 3-х слоев рубероида на
битумной мастике (150 Н/м3)
цементно-песчаная стяжка толщиной 2 см, плотность
материала р2000 кг/м3 (0,02*20 000 = 400 Н/м3)
трехслойный пенопласт толщиной 15 см, плотность
материала р — 50 кг/м3 (0,15 • 500 = 75 Н/м2)
ребристая панель покрытия
Итого
Временная на покрытие:
снеговая для 1-го
Постоянная от веса
объемный блок
панель пола
конструкция пола
района строительства (500 Н/м3)
конструкции одного блока этажа:
(60 Н/м2)
Итого
Временная на перекрытие одного этажа (1500 Н/м2)
Постоянная от веса покрытия (всего)
Временная снеговая
Постоянная от веса конструкции одного блока (всего)
Временная на пол перекрытия одного этажа
= 19,44
19,44
19,44
19,44
15,12
= 12,98
3 Нагрузки не определяются, так как геометрический
центр и центр тяжести блока совпадают, а при расче-
те блока столба У эта нагрузка не учитывается	—
Нагрузки симметричные относительно продольной (геометрической)
1 От веса парапетной панели из керамзитобетона толщи-
ной 20 см, высотой 80 см плотность материала р =	0,8 *3,6 =
= 1250 кг/м3	= 2,88
От веса одной торцевой навесной наружной стеновой па-
нели из керамзитобетона (р ~ 1250 кг/м3) (со столяр-
ными изделиями)	—
2	На-грузки отсутствуют	—
3	От веса торцевой парапетной панели из керамзитобе-
тона	—
То же, двух боковых	—
От веса одной торцевой навесной наружной стеновой
панели из керамзитобетона (со столярными изделиями)
От веса двух боковых навесных наружных стеновых пане-
лей из керамзитобетона	—
Итого (без веса парапетных панелей)	—
Нагрузки не симметричные относительно продольной (геометрической)
1 От веса боковой парапетной панели из керамзитобето-
иа	—
От веса одной боковой навесной наружной стеновой
панели из керамзитобетона	—
От веса одной балконной плиты из тяжелого бетона
(р = 2500 кг/м3)	—
От веса конструкции пола и ограждающих конструкций
балкона	—
Итого (без учета	парапетной и стеновой панели)	—
Временная на балкон (4000 Н/м2)	0,8-3,6 =
Нагрузка отсутствует
Нагрузка отсутствует
2916	1,3	3,79
7776	1,3	10,11
1458	1,3	1,90
40 900	1,1	44,99
53 050		60,79
9720	1,4	13,61
86 300	1,1	94,93
40 900	1,1	44,99
10 420	1,3	13,55
137 620		153,47
26 050	1,3	33,87
41 250	 '	47,35
7560	1,4	10,58
108 070		120,79
19 470	1,3	25,31
оси поперечника		(F2)
7200	1,2	8,64
26 800	1,2	32,16
7200	1,2	8,64
7200	1,2	8,64
29 200	1,2	35,04
37 800	1,2	45,36
67 000	 	80,40
оси поперечника		(FJ
2400	1,2	2,88
12 600	1,2	15,12
8700	1,1	9,57
1080	1,1	1,19
9780		10,76
11 520	1,2	13,82
		
412

= 2,88 + 15,12 • 7 + 10,76 • 7 + 13,82 • 7 X
X 0,63 = 239,62 кН; SF = 1274,35 + 233,76 +
+ 239,62 = 1747,73 кН;
на блок столба 2:	= 47,35 + 10,58 +
+ 120,79 - 7 + 25,31 • 7 • 0,56 = 997,36 кН;
F2 = 0; F3 = 0; 2F = 997,36 кН;
на блок столба 3:	— не определялась,
так как не влияет на блок 1 и направлена по
оси центра тяжести в столбе 3; F2 = 8,64 +
+ 8,64 + 80,40 X 7 = 580,08 кН; F3 = 0.
Определение вертикальных распределенных
нагрузок
Для определения 7V2 от внецентренного при-
ложения вертикальных нагрузок относительно
центра тяжести горизонтального сечения не-
сущих стен блоков в столбах 1, 2 и 3 по
табл. 15.2 вычисляем значения погонного из-
гибающего момента т, вызванного этими на-
грузками.
Значения погонных изгибающих моментов
определяют путем деления изгибающего момен-
та, вычисленного от рассматриваемой верти-
кальной нагрузки относительно центра тяжести
блока, на длину его действия по высоте столба
М
по формуле т —
Эксцентр иситеты для
каждой нагрузки (для столба 1 приведены на
рис. 15.13):
в столбе 1
от нагрузок F-f
1274,35 - 0,727
7 • 2,8 + 0,8
— 45,41 кН • м/м;
х _ Р±еу __ 1274,35 • (-0,106)
1 Н 7-2,8+ 0,8
— — 6,62 кН • м/м;
от нагрузок F%.
} _ 8,64 - (2,65+0,727 + 0,11 + 0,5 • 0,2) ,
!	7  2,8 + 0,5 • 0,8	+
, 32,16 • (2,65 +0,727+ 0,01 + 0,5 • 0,3) -7
+	7-2,8
= 42,17 кН • м/м;
т* _ 8,64  (-0,106)
2	7  2,8+ 0,5 • 0,8 +
, 32,16 - (- 0,106) • 7	,	,
Н--------=—т-д--------= — 1,26 кН • м/м;
/ • 2,о
от нагрузок F3\
2,88 • (2,65 + 0,727 + 0,01 + 0 ,3 —
ту =_____________-0.5- 1,2)____________
3	7  2,8 + 0,5 • 0,8
15,12 • (2,65 + 0,727 + 0,01 + 0,3 —
. ___________-0,5 • 1,2)7____________
+	7-28	'
(10,76 • 7 + 14,98 • 7 • 0,53) (2,65 +
,	+ 0,727 + 0,01 + 0,3 + 0,5 • 1,2)
+	7-2,8	~
= 72,95 кН • м/м;
=Jy3
X, х2
Рис. 15.13. Расчетные схе-
мы поперечника здания:
а — при действии Sm в пло-
скости рамы в столбе /; б —
то же в столбе 2; в — то же
в столбе 3; г — при действии
Sm из плоскости рамы в
столбе /; д — то же в столбе 2
413

2,88 • (1,75 + 0,01 + 0,1 +
х	+0,5-0,2 — 0,106)
7 - 2,8+ 0,5 • 0,8
15,12 • (1,75 + 0,01 +0,5 - 0,3 - 0,106) -7
7 • 2,8
, (10,76 • 7 + 14,98 • 7 • 0,53) - 0,034
+	7-2,8
— — 9,78 кН • м/м;
2^ = 45,41 4-42,17 4-72,95 - 160,33 кН -м/м;
Smx = —6,62 — 1,26 — 9,78 =
= — 17,66 кН • м/м;
в столбе 2
от нагрузки Рг:
у_ 997,36-0,249
21 “	7 • '2,8 4-0,8
997,36 • 0,122
7 • 2,8 4-0,8
= — 12,17 кН • м/м;
= 5,96 кН • м/м;
от нагрузок F2 и Fs;
в столбе 2 (рис. 15.13, б)
Му = ЪщУ {Ну — х)
!у\ + 7//2 +
2 645
--12,17(26,2-6,6) 1^55-^^355 -
~ — 81,20 кН • м;
в столбе 3 (рис. 15.13, в)
Му = — 37,99 (25,2 — 5,6) X
2,645
Х 2,645 4- 1,587 4- 3,538 = ~ 253,47 кН -м;
ZMy = 1071,07 — 81,20 — 253,47 =
= 736,4 кН • м.
От воздействия тх (из плоскости попереч-
ника), принимая BL = /х1, В2 = 1х2 и В3 = J*3.
в столбе 7 (рис. 15.13, г)
Мх = Хтх (Нь - х) ———
*х\ “Г ух2 » 'хЗ
my3 = mx3 = 0,t Хту ——12,17 кН «м/м;
= — 17,66(25,2— 5,6) X
2тх = 5,96 кН • м/м;
в столбе 3
от нагрузки Ft:
тУ = щх ~ 0, так как Fj действует по оси стол-
ба, проходящего через центр тяжести стен бло-
ка;
от нагрузки F2:
„ 8,64 • (2,65 4-0,01 4-0,1 4-0,5-0,2)
8,64 * (2,65 4-0,01 4-0,3 —0,5 • 2,1)
7 • 2,8 4-0,8
35,04 • (2,65 4- 0,01 4- 0,5 • 0,3) • 7
7-2,8
= — 37,99 кН • м/м;
тх = 0;
от нагрузки F3:
тз ~ тз ~ 0; %ту = — 37,99 кН • м/м;
Zmx = 0.
Изгибающие моменты в расчетном сечении
столба 1 (х = 5,6 м) определяются по формулам
табл. 15.2.
От воздействия ту, принимая В1 ~ I р
“ 1у2 й ~ Л/3:
в столбе 1 (рис. 15.13, а)
Му = W (Hb - х) -т--,-/1 ,	=
Jyl + ' 1/2 + Л/3
= 160,53 • (25,2- 5,6)
2,645
2,645+1,587 +3,538
= 1071,07 кН • м;
= — 118,6 кН • м;
в столбе 2 (рис. 15.13, д)
Мх = 5,96(25,2 — 5,6) X
1,973	Л
Х 1,973 + 1,433 + 2,352 ~ 40,03 кН ‘ М;
в столбе 3
Мх = 0;	= — 118,60 4- 40,03 4- 0 =
= — 78,57 кН • м.
Вычисляем расчетную ветровую нагрузку
на 1 м2 фасада здания при неблагоприятном со-
четании, когда на столб 1 будет действовать
ветровая нагрузка с заветренной стороны, а
на столб 3 с наветренной стороны:
при высоте над поверхностью земли 10 м
(для г. Кременчуга — II район, ш0 =
= 0,3 кПа = 300 кН/м2, k = 0,65 — для мест-
ности типа В, У[= 1,4):
на столб 1 (с — —0,6) qA —0,3 • 0,65 • 0,6 X
X 1,4= 0,164 кН/м2;
на столб 3 (с = 0,8) q2 = 0,3 • 0,65 • 0,8 X
X 1,4 = 0,218 кН/м2;
при высоте над поверхностью земли 20 м
(с = 0,85):
на столб 1—— 0,227 кН/м2;
иа столб 3 — q%— 0,302 кН/м2;
то же, при высоте над поверхностью земли
25,2 м (с — 0,92):
иа столб 1 — q± = 0,247 кН/м2;
на столб 3 — q%= 0,329 кН/м2.
Расчетная схема действия ветровой нагрузки
с интенсивностью qt и q2 на поперечник показана
на рис. 15.14, а.
Определяем поперечную силу Qo и изгибаю-
щий момент Л40 в основании поперечника на
414

ЧрО^АХкН/н2
0227кН/нг
O.IBOkII/h2'
ЧгО,629кН/мг 4t = Ц860кН/м X,
Х„ ft = 1,152kHJh
ОрВкН/н2
чт
0,21 8 кН/п2 0
-0,687к н/п
-0,5 1 5кН/н
0,1 69 кН In 2
Рис. 15.14. Расчетная схема поперечника при действии ветровой нагрузки:
а — при ломаной эпюре нагрузки; б — прн эквивалентной трапецеидальной эпюре
0502кН.
1 м погонной длины консоли:
Qo = (0,164 4-0,218) • 25,2+ (0,227 —
— 0,164 + 0,302 — 0,218) • 10 • 0,5 +
+ (0,247 — 0,164 +0,329 — 0,218 +
+ 0,227 — 0,164 + 0,302 — 0,218) • 5,2 • 0,5 =
= 11,25 кН/м;
Вычисляем интенсивность ветровой нагруз-
ки в расчетном сечении столба 1 (х — 5,6 м)
q (Х) = 0,515+
0,864 — 0,515
25,2
= 0,592 кН/м.
5,6 =
По формулам табл. 15.2 определяем значения
коэффициентов Л
и Xj от действия ветровой
/Ио = (0,164 +0,218) • 25,2  0,5 • 25,2 +
+ (0,227 — 0,164 + 0,302 — 0,218) • 10 • 0,5 X
X (10+ 10 • 2/3) + (0,227 —0,164+ 0,302—
— 0,218) • 5,2 • (20 + 0,5 • 5,2) +
+ (0,247 — 0,227 + 0,329 — 0,302) • 5,2 X
X 0,5 • (20 + 5,2 • %) = 153,69 кН • м/м.
По формулам (15.4) и (15.5) вычисляем орди-
наты эквивалентной (трапецеидальной) эпюры
ветровых нагрузок (рис. 15.14, б):
9=	(2 • 11.25 • 25,2 — 3 • 153,69) =
= 0,334 кН/м2;
нагрузки:
на столб 1
AjF= (Hft + 4<?й) —-
T'U
+ 4 • 0,515) -44 = 7,285;
I'll
(2 • 153,69
= 0,226 кН/м2.
11,25 • 25,2) =
Определяем интенсивность ветровой нагруз-
ки на всю ширину блока (Ь = 3,6 м):
на столб 1
% = п я’13п к °’6 • 3-6 = °>515 кН/м;
U j о j “ U, О
„ _	+ "+ „,6. з,6 _ „,864 кН/и;
и,о
на столб 3
0 334
чь = -пЛп - °*8 •3’6 = °>687 кН/м;
0,0 -р 0,и
0 33 1 -I- 0 926
ft = ---n-sfe - °-8 • 3,6 = 1,157 кН/м.
0,о -j- 0,0
= Л 1у2	/у3	=
,F '„1 + 1у2 + ^3
_ 7 285	*,88? +	________gog к
~	2,645 + 1,587 + 3,538 ~ ’
на столб 3
= (lift +	= (11 • 1,152 +
40
+ 4 • 0,687)	= 9.715;
T'U
Изгибающий момент от действия ветровой
нагрузки на уровне расчетного сечения (х ~
415

119,95 кН/м
298,24*$^
192,85кН/к^
154№Н/м
192,85кН/м
hto-204
279,59 кН/м
(154,01 кН/м
108,8 кН/м
I 61,6кН/м
2,025
1 определяется
формулам
по
Рис. 15.15. Эпюры суммарных вертикальных
нагрузок:
а — общий вид блока, загруженного вертикальной
нагрузкой; б — сопоставление действующей нагруз-
ки на стену блока с ее несущей способностью; /...
4 — номера углов; 5 — эпюра нагрузок; 6 — эпюра
несущей способности
164,47кН/м

= 5,6 м) столба
табл. 15.2:
— {.И ь —
ь
+ 0,864
0,592
4,805
X (25,2—-5,6) = 119,18 кН • m.
Расчетные изгибающие моменты в расчетном
сечении столба 1 от действия вертикальной и
ветровой нагрузок равны:
Ми = 736,4+ 119,18 = 855,58 кН - м;
Ординаты эпюр погонных нагрузок на про-
дольных и поперечных стенах рассчитываемого
блока определяются по формуле (15.6).
Так как эпюра изменяется по линейному за-
кону, то достаточно определить Nz в угловых
точках /, 2, 3 и 4 блока (см. рис. 15.12). В этих
точках N2 определяется по формуле
“ Ц7 , “ F , I ’
w y,i w xti /
угловые точки блока.
Для продольной стены толщиной А — 6 см:
Му t Мх\
+ )
6 • 1747,73 • 10s	/ 855,58 • 105
8536	+*Ч 783200 +
Nz,<
^wl
™wl
”оюгоо J “ ™-3 н«
м
л
™wl
Мх
й+
w XI
6 • 1747,73 • 103
8536
855,58 • Ю5
1 375 500
78,57 • 105 \	.
1 063 200 ) — 899>6Н/СМ>
N
wl
6 - 1747,73 . 103
8536
му	м* \
Wy3	Wx3 J ;
/ 855,58 • 105
° \	783 200
78,57  105 \
—_____„___	= 1844,7 Н/см;
1 200 300 }
Nzi
&wl
6 •
Для
Nz2
1747,73 • 103
8536
Мх \
Ц7 л F л ]
у4	х4 /
855,58 • Ю5
“	1 375 500
78,57- 105 О1С Л
1 200 300 )	8 ’	1
поперечной стены толщиной Д = 8 см:
МУ !
^„2 Wx2 +
A-wl
1747,73 • 103
8536
855,58 • 105
1 375 500
!
416

78,57 • 105
1 063 200
1199,5 Н/см;
^24 л
8 • 1747,73  103
8536
U7 А U7 .	~
1/4	х4 /
[	855,58 • 105
Внешний изгибающий момент действу-
ющий в верхних узлах рамы и вызываемый про-
гибом панели пола вышележащего блока при
действии полезной нагрузки, определяется по
формуле (15.7)
_ 0,195 • 3462
Мрап	5Q
= 389,1 Н • см/см.
—^оз‘гГ1Ж() Н/См-
1 ZU иои /
Эпюра Nz в рассчитываемом блоке (на уровне
потолка) показана на рис. 15.15, а.
Определение расчетного изгибающего момента
Расчетное сечение блока в поперечном на-
правлении принимается на расстоянии b =
= 210 см > /0 = 0,8 Н = 0,8 (280 — 25) =
— 204 см от наружного угла блока. Значение
расчетной нагрузки в этом сечении равно
Np = 899,6 + 1928,3 ~ 8"’6 (530 — 210) =
= 1540,1 Н/см.
Расчетная схема поперечника блока (рамы-
полоски шириной 1 см) показана на рис. 15.16, а.
Моменты инерции для стойки (стены блока)
/с, потолка блока /СГ> погонный момент инер-
ции 1 рап и площадь А п плиты пола в направ-
лении ребер равны (расчет опускается);
1С = 18 см4; 1 = 10,42 см4; =
— 67,42 см4/см; A — 502 cm3.
J-z LX/ L
Нагрузка на ригель рамы (вес плиты потол-
ка шириной 1 см) qv — 0,05 • 0,01 • 0,01 х
X 25 000 - 1,1 = 0,138 Н/см.
Полезная нагрузка на конструкцию пола
ттаг'-3-0’195 «'“
Пролет панели пола
= 360 — 5 • 2 —
Погонная жесткость
ной 1 см пола равна
Еь1рап = 27 000 • 10*
плиты-полоски шири-
По формуле (15.10) определяем жесткостную
характеристику горизонтального шва при сжа-
тии на единицу ширины (hj = 2 см, Ду —
= 10 см, Лу — 0,4 • 10—4 см3/Н);
103
= 1,042 • 106 Н • см.
12 • 2 • 0,4 • 10-4
Разгружающий единичный изгибающий мо-
мент М, возникающий в результате стеснения
поворота верхних узлов рамы, определяется по
формуле (15.9)

1,042 • 106
1,042 - Ю6 • 346
2 • 182,03 • 106
— 0,524 • 106 Н • см/см.
По формуле (15.8) вычисляем угол поворота
верхнего узла рамы (е0 = 1 см)
1540,1 • 1 + —33'3462' + 389,1
1
ф=
2 • 27 000 • 102 • 10,42
3-27 000-103-11 + 0,524.108
= 346 см.

е». м
№
и
о
Рис. 15.16. Расчетная схема
= 0,002627 == 26,27 • 10-4
рамы-полоски объемного блока
а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих моментов
417

Изгибающий момент в верхнем узле стойки
рамы Мс определяется по формуле (15.11)
„	3 • 27 000 • 102 • 18 • 26,27 • Ю-4
Мс =--------------------------------------
= — 1502,03 кН • см/см.
Изгибающий момент в верхнем узле ригеля
рамы Мсг вычисляется по формуле (15.12)
2 • 27 000 • 10а • 10,42 • 26,27  10~4
+	346	“
= —949,52 Н • см/см.
определяется по формуле (15.9)
= Mx<p = 0,524 • 10е • 26,47 • 1О~4 =
= 1376,5 кН • см/см.
Эпюра изгибающих моментов рамы показана
на рис. 15.16, б.
Проверка несущей способности стены
Определяем расчетный изгибающий момент
Мр в стойке рамы на расстоянии 2/3 Н от опоры
мр = 4- Мс = 4-  1502,03 = 1001,4 Н • см/см,
О	о
По формуле
эксцентриситет
ё0 =
Толщина стены в расчетном сечении
Д = 5	(7 — 5) = 6,33 см.
О
Расчетная высота стойки рамы
/0 = 0,8/7 = 0,8 • 255 = 204 см.
вычисляем расчетный
1001,4
,  — 0,65 см.
Так как принимаем, что строительство зда-
ния производится в обычных инженерно-геоло-
гических условиях, то
4т-=°,85.
м
Момент инерции стены в расчетном сечении
/ _ 1 • Л3 _ 1 • 6,333 _
wl '	12	21,14 см .
Расчетное сопротивление бетона сжатию с
учетом коэффициента условия работы бетона
7b2 “ 0’9 Равно
14,5— 13,05 МПа.
Коэффициент 6/ определяется по формуле
(15.16)
= 0,103.
Вычисляем min по формуле (15.17)
6/rnin^0’5-°’0in^-0’0i * i3>05 =
О) оо
= 0,047 <6/= 0,103.
Для расчета принимается 6/ = 0,103.
Коэффициент ф/ при р = 1 вычисляется по
формуле (15.15)
<р2 = 1 4- 1 • 0,85 = 1,85 < 1 + ₽= 1 + 1 = 2.
Условная критическая сила определяется по
формуле (15.14)
6,4 • 27 0 00 - 102 - 21,14
1,85 • 2042
—-7 „ ,— + 0,1 = 3045,5 Н/см.
Предельная несущая способность сечения
стены блока вычисляется по формуле (15.18)
13,05 - 6,33
2
3045,5
6,33 • 13,05 - 10,2
3045,5
6,33 • 13,05 • 102
4 • 0,65
3045,5
6,33 • 13,05 • 102
= 2193,9 Н/см > NFyn = 1540,1 - 0,95 =
= 1463,1 Н/см.
По сжатой зоне прочность стены блока обес-
печена.
‘ Коэффициент продольного изгиба 1] стены
блока на расстоянии b = 210 см от наружного
угла блока (точка 1) и более определяют по
формуле (15.19)
1
1540,1
3045,5
= 2,023.
Проверяем условие (15.21)
еот] = 0,65 • 2,023= 1,315 < 0,6
Ай 6’33	1 QAA
= 0,6 * —-— = 1,899.
£
Проверка несущей способности сечения сте-
ны блока по растянутой зоне бетона не тре-
буется.
Так как нагрузка на верхнюю грань стены
блока изменяется по линейному закону и уве-
’ личивается к точке 1 (рис. 15.15, а), то для кон-
троля сравним вертикальную нагрузку в точке
1 с несущей способностью стены в этой точке.
В точке 1 значение коэффициента т] — 1,
а в промежуточных сечениях, расположенных
на расстоянии 0 + b + /0, изменяется по ли-
нейному закону от 1 до 2,023.
418

Несущую способность в точке 1 при b ~ О,
АГ = 2193,9 Н/см и г| = 2,023 определяют по
формуле (15.20)
= 2193,9 X
/	9 023___1	\
6,33 — 2 • 0,65 ( 1 — ~--- X * °)
\	^vT	/
Х	6,33 — 2  0,65 • 2,023	=
= 2982,4 Н/см > Nzlyn = 1928,3 • 0,95 =
= 1831,9 Н/см.
Прочность сечения стены блока в точке 1
по сжатой зоне обеспечена. Эпюра изменения W
и сравнение ее с Nz от точки 1 до расчетного се-
чения показаны на рис. 15.15, б.
Проверка несущей способности плиты
потолка
Несущую способность по прочности сечения
плиты потолка у наружной стены блока прове-
ряют при следующих значениях:
b = 100 см (ширина плиты); h = 9 см; hQ=
~ h — а = 9 — 1,5= 7,5 см;
Rb = 13,05 МПа, Мсг = 949,52 • 100 =
= 94 952 Н • см = 94,952 кН • см (в полосе
шириной Ь~ 100 см); арматура 04Bp-I; Rs =
= 365 МПа.
Вычисляем
94 952
М
Rbbho
________________________ __ A Al OQ
“ 13,05 • 102 • 100 • 7,52	’
По табл. (5.3) v ~ 0,9935.
Определяем площадь требуемой арматуры
М _	94 952	__
vh0Rs ~ 0,9935 • 7,5 - 365 • 102 “
= 0,349 см2.
В плите у стены блока принято на 1 м по-
гонной длины 504Вр-1 с шагом 200 мм.
Тогда = 0,126 • 5 = 0,63 см2 >
> 0,349 см2. Прочность плиты потолка у стены
блока обеспечена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Бетонные и железобетонные конструкции:
СНиП 2.03.01-84.—М., 1985.— 89 с.
2.	Деревянные конструкции: СНиП 11-25-80.—
М., 1982.—
3.	Жилые здания: СНиП П-Л.1-71*.— М.,
1978.— 32 с.
4.	Инструкция по проектированию конструк-
ций панельных жилых зданий: ВСН
32-77.— М., Стройиздат, 1978.— 34 с.
5.	Каменные и армокаменные конструкции:
СНиП П-22-81.—М., 1983.— 40 с.
6.	Нагрузки и воздействия: СНиП 2.01.07-
85.— М., 1986.— 57 с.
7.	Общественные здания и сооружения. Об-
щая часть: СНиП  П-Л.2-72*.— М.,
1978.— 20 с.
8.	Основания зданий и сооружений: СНиП 2.02.
01-83.— М., 1984.— 64 с.
9.	Противопожарные нормы проектирова-
ния зданий и сооружений : СНиП 11-2-30.—
М., 1981.
40. Рекомендации по расчету и конструирова-
нию зданий высотой до девяти этажей из
несущих железобетонных объемных бло-
ков / Госгражданстрой, НИИСК Госстроя
СССР, ЦНИИЭПжилища.— К., БудГ
вельник, 1976.— 140 с.
И. Рекомендации по расчету многоэтажных
зданий панельно-блочной и объемно-блоч-
ной конструктивных систем с учетом осо-
бенностей пространственной работы /
НИИСК Госстроя СССР.— М. : Стройиз-
дат, 1984.— 41 с.
12.	Руководство по конструированию бетон-
ных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона (без предварительного
напряжения) / ГПИ Ленпромстройпроект,
ЦНИИПромзданий, НИИЖБ Госстроя
СССР.— М., Стройиздат, 1978.— 328 с.
13.	Руководство по проектированию камен-
ных и армокаменных конструкций /
ЦНИИСК.— М.: Стройиздат, 1974.— 182 с.
14.	Руководство по проектированию предвари-
тельно напряженных железобетонных кон-
струкций из тяжелого бетона / ЦНИИП-
ромзданий, НИИЖБ.— М.: Стройиздат,
1977.— 287 с.
15.	Руководство по проектированию бетонных
и железобетонных конструкций из тяже-
лого бетона (без предварительного напря-
жения) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.—
М. : Стройиздат, 1977.— 328 с.
16.	Руководство по выбору проектных решений
фундаментов / НИИОСП им. Н. М. Герсе-
ванова.— М. : Стройиздат, 1984.— 207 с.
17.	Руководство по проектированию и устрой-
ству фундаментов в вытрамбованных кот-
лованах / НИИОСП им. Н. М. Герсевано-
ва.— М. : Стройиздат, 1981.— 81 с.
18.	Руководство по проектированию свайных
фундаментов / НИИОСП им. Н. М. Герсе-
ванова.— М. : Стройиздат, 1980.— 151 с.
19.	Руководство по проектированию фундамен-
тов на естественном основании под колонны
зданий и сооружений промышленных пред-
приятий / Ленингр. Промстройпроект.—
М. : Стройиздат, 1978.— 107 с.
20.	Свайные фундаменты: СНиП 11-17-77.—
М., 1978.— 43 с.
21.	Стальные конструкции: СНиП 11-23-81.—
М., 1982.
419

22.	Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетон-
ные конструкции : Общ. курс.— М. : Строй-
издат, 1985.— 782 с.
23.	Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет
строительных конструкций: Железобетон-
ные и каменные конструкции.— М. : Высш,
шк., 1984.— 328 с.
24.	Буга П. Г, Гражданские, промышленные
и сельскохозяйственные здания.— М. :
Высш, шк., 1983.— 412 с.
25.	Вахненко П. Ф. Каменные и армокаменные
конструкции.— К. : Буд1вельник, 1978.—
138 с/
26.	Вахненко П. Ф., Вахненко В. П, Железо-
бетонные конструкции сельскохозяйствен-
ных зданий: Расчет и проектирование.—
К. : Буд1вельник, 1982.— 97 с.
27.	Дроздов П. Ф. Конструирование и расчет
несущих систем многоэтажных зданий и
их элементов.— М. : Стройиздат, 1977.—
270 с.
28.	Железобетонные конструкции / Под ред.
Л. П. Полякова, Е. Ф. Лысенко, Л. В. Куз-
нецова.— К. : Вища шк.,— 1984.—240 с.
29.	Железобетонные конструкции: Расчет и
конструирование / И. И. Улицкий,
С. А. Ривкин, М. В. Самолетов и др.— К. :
Буд1вельник, 1973.— 992 с.
30.	Железобетонные конструкции. Специаль-
ный курс / Под ред. В. Н. Байкова.— М. :
Стройиздат, 1981.— 530 с.
31.	Зурнаджи В, А., Ананьев В. П., Биль-
ман Я. Д. и др. Основания и фунда-
менты на лессовых просадочных грунтах.—
Ростов н/Д : Кн. изд-во, 1968.— 360 с.
32.	Зурнаджи В. А., Филатова М. Л. Усиле-
ние оснований и фундаментов при ре-
монте зданий.— М. : Стройиздат, 1970.—
160 с.
33.	Конников А. С., Путилин В. В. Граждан-
ские, промышленные и сельскохозяйствен-
ные здания.— М. : Стройиздат, 1980.—
240 с.
34.	Коновалов Г. А., Основания и фундаменты
реконструируемых зданий.— М. : Строй-
издат, 1980.— 182 с.
35.	Красенский В. Е., Федоровский Л. Е. Граж-
данские, промышленные и сельскохозяй-
ственные здания.— М. : Стройиздат, 1972.
— 226 с.
36.	Крутов В. И. Основания и фундаменты на
' просадочных грунтах.— К л Буд1вельник,
1982.— 140 с.
37.	Линович Л. Е. Расчет и конструирование
частей гражданских зданий. К. : БудГ
вельник, 1972.— 608 с.
38.	Лопатто А. Э. Справочник по проекти-
рованию элементов железобетонных кон-
струкций.— К. : Вища шк., Головное изд-
во, 1978.— 255 с.
39.	Маилян Р. Л., Клечановский А. А., Мар-
темьянов В. И. Строительные конструк-
ции.— М. : Высш, шк., 1981.— 460 с.
40.	Мандриков А. П. Примеры расчета железо-
бетонных конструкций.— М. : Стройиздат,
1979.— 423 с.
41.	Печеное А. И., Дехтярь А. С., Коваль-
ский А. П. Архитектурные конструк-
ции гражданских зданий: Расчет конструк-
ций.— К- : Буд1вельник, 1983.— 72 с.
42.	Примеры расчета железобетонных кон-
струкций / Под ред. М. С. Торяника. —
М. : Стройиздат, 1979.— 240 с.
43.	Тетиор А. Н. Проектирование и сооруже-
ние экономичных конструкций фундамен-
тов.— К. * Буд1вельник, 1975.— 203 с.
44.	Фалевич Б. И., Штригер К. Ф. Проектиро-
вание каменных и крупнопанельных кон-
струкций.— М. : Высш, шк., 1983.— 580 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 3
РАЗДЕЛ I. ЭЛЕМЕНТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Глава 1. Общие положения проекти-
рования и расчета конструк-
ций жилых и общественных
зданий ................................ 6
§1.1.	Основные принципы конструиро-
вания ................................. 6
§ 1.2.	Типизация и унификация конст-
рукций ................................ 7
§ 1.3.	Предельные состояния конструкций.
Нагрузки и воздействия, учитывае-
мые при расчетах.................. 8
Предельные состояния конструкций	8
Нагрузки и воздействия	......	9
§ 1.4. Деформационные швы........ 14
Глава 2. Материалы для железобетон-
ных конструкций ....	15
§2.1	. Бетон ........................  15
Структура бетона и его физико-меха-
нические свойства ................ 15
Классификация бетонов............. 16
Нормативные и расчетные характе-
ристики бетона.................... 18
Рекомендации по выбору класса и
марки бетона ..................... 18
§	2.2. Сталь арматурная ............ 23
Физико-механические свойства	стали	23
Классификация арматурных	сталей	25
Нормативные и расчетные характе-
ристики арматуры ................. 25
Рекомендации по выбору арматурной
стали ............................ 27
Сортаменты арматурных сталей . .	31
Сварные сетки и каркасы .	. .	31
Г л а в а 3. Конструирование железобе-
тонных элементов...................... 35
§3.1.	Анкеровка арматуры............. 35
§ 3.2.	Соединения арматуры и закладных
деталей ............................. 42
§ 3.3.	Распределение арматуры по сече-
нию элемента ........................ 43
Минимальные расстояния между стер-
жнями арматуры.................... 43
Защитный слой бетона.............. 43
Продольное армирование ........... 43
§ 3.4.	Основные элементы железобетон-
ных конструкций...................... 44
Общие сведения ................... 44
Плиты ............................ 45
Балки ............................ 46
Стойки ........................... 47
§ 3.5.	Особенности конструирования
сборных железобетонных конструк-
ций ................................. 50
Глава 4. Предварительные указания по
расчету железобетонных кон-
струкций ............................ 51
§ 4.1.	Требования к трещиностойкости
железобетонных конструкций ...	52
§ 4.2.	Предварительные напряжения в
арматуре ............................. 52
Потери предварительного напряжения 53
Контролируемое напряжение. Коэф-
фициент точности натяжения арма-
туры ............................. 57
§ 4.3.	Усилия предварительного обжатия
бетона ............................... 58
§ 4.4.	Длина зоны передачи напряжений 59
Глава 5. Расчет железобетонных эле-
ментов по предельным состо-
яниям первой группы ...	59
§ 5.1.	Зависимость между напряжениями
и деформациями в арматуре и бетоне 59
§ 5.2.	Центрально-растянутые элементы 60
Общие сведения . .	.......... 60
Стадии напряженного состояния
предварительно напряженных эле-
ментов ........................... 61
Расчет по прочности............... 63
§ 5.3. Напряженно-деформированное со-
стояние сечений, нормальных к про-
дольной оси изгибаемых элементов 64
Стадии напряженного состояния пред-
варительно напряженных элементов 64
Характер разрушения и пределы ар-
мирования ........................ 66
§ 5.4.	Изгибаемые элементы прямоуголь-
ного сечения ......................... 67
Элементы с одиночным	армированием	67
Элементы с двойным	армированием	72
§ 5.5.	Изгибаемые элементы таврового
сечения ....	.......... 76
§ 5.6.	Прочность сечений, наклонных к
продольной оси изгибаемых элементов 82
Условия прочности сечений, наклон-
ных к продольной оси элемента . .	82
Расчет сечений, наклонных к про-
дольной оси элемента, на действие по-
перечной силы..................... 84
Расчет сечений, наклонных к продоль-
ной оси элемента, на действие изгиба-
ющего момента..................... 88
§ 5.7.	Построение эпюры материалов для
изгибаемых элементов ................. 90
§ 5.8.	Внецентренно сжатые элементы	92
Общие сведения ................... 92
Основные расчетные уравнения . .	94
Учет влияния прогиба на несущую
способность элемента ............. 94
Подбор площади сечения арматуры в
элементах прямоугольного сечения	95
421

Проверка несущей способности вне-
центренно сжатых элементов прямо-
угольного сечения................. 98
Учет влияния косвенной арматуры 99
§5.9.	Внецентренно растянутые элементы 100
Глава 6. Расчет железобетонных кон-
струкций по предельным со-
стояниям второй группы . . 103
§ 6.1.	Расчет по образованию трещин 103
Расчет по образованию трещин, нор-
мальных к продольной оси элемента 103
Расчет по образованию трещин, на-
клонных к продольной оси элемента 109
§ 6.2.	Расчет по раскрытию трещин 111
Расчет по раскрытию трещин, нор-
мальных к продольной оси элемента 111
Расчет по раскрытию трещин, на-
клонных к продольной оси элемента 115
§ 6.3.	Расчет по закрытию трещин ... 117
§ 6.4.	Расчет по деформациям..........118
Определение кривизны элементов на
уч астках без тр ещ ин в р астя н утой
зоне..............................118
Определение кривизны элементов ня
участках с трещинами в растянутой
зоне..............................119
Определение	прогибов .............120
Глава 7. Каменные и армокамеииые
конструкции ..........................123
§ 7.1.	Материалы для каменных и армо-
каменных	конструкций.............123
Камни	...................123
Растворы	...................125
Арматура	...................127
§ 7.2.	Прочностные и деформативные
свойства каменной кладки.............127
Характер напряженного состояния
кладки ...........................127
Расчетные сопротивления кладки . 128
Деформативность кладки ...........132
§ 7.3.	Расчет элементов каменных конст-
рукций по предельным состояниям
первой группы........................134
Центральное сжатие..............	134
Местное сжатие (смятие) ..........136
Внецентренное сжатие .............138
Изгиб ............................140
Срез .............................141
Растяжение .......................141
§ 7.4.	Расчет элементов армокаменных
конструкций по предельным состо-
яниям первой группы..................141
Элементы с сетчатым армированием	141
Элементы с продольным армировани-
ем ...............................143
§ 7.5.	Расчет элементов каменных и ар-
мокаменных конструкций по предель-
ным состояниям второй группы 144
Глава 8. Статический расчет стержне-
вых систем ...........................145
§8.1.	Общие сведения ................145
§ 8.2.	Внутренние усилия в плитах и бал-
ках, работающих в упругой стадии 145
Однопролетные балки .................145
Миогопролетные плиты и балки с
равными пролетами ................150
Миогопролетные плиты и балки с не-
равными пролетами ................153
§ 8.3.	Внутренние усилия в рамах, рабо-
тающих в упругой стадии..............153
Расчет рам методом последовательно-
го уравновешивания узлов .... 154
Расчет рам методом нулевых момент-
ных точек.........................158
Расчет рам на вертикальную нагрузку
с помощью таблиц..................159
Примеры расчета ..................166
§ 8.4.	Определение внутренних усилий в
статически неопределимых железо-
бетонных конструкциях по методу
предельного равновесия...............171
Перераспределение усилий в стати-
чески неопределимых конструкциях 171
Расчет неразрезных балок .... 171
Расчет статически неопределимых
конструкций с помощью дополнитель-
ных моментов .....................173
Пример расчета....................173
РАЗДЕЛ 11. ЧАСТИ ЗДАНИЙ
Глава 9. Основания я фундаменты . 177
§ 9.1.	Общие положения ...............177
§ 9.2.	Проектирование оснований ... 177
§9.3. Проектирование фундаментов мел-
кого заложения ...................178
Типы фундаментов .................178
Гидроизоляция фундаментов и под-
земных частей зданий..............181
Глубина заложения фундамента . . 182
Размеры фундамента ...............183
Расчет оснований..................184
Особенности расчета фундаментов
зданий с подвальными помещениями 187
Пример расчета ...................189
§ 9.4.	Проектирование свайных фунда-
ментов ...............................194
Конструкции свай, их характеристи-
ка и область применения...........194
Определение несущей способности свай 197
Проектирование свайных фунда-
мен тов...........................205
Примеры расчетов..................208
§ 9.5.	Особенности проектирования фун-
даментов зданий на лессовых проса-
дочных грунтах .......................216
Примеры расчета ..................220
§ 9.6.	Методы искусственного улучшения
свойств оснований ....................222
Общие сведения о слабых грунтах 222
Поверхностное и глубинное уплотне-
ние грунтов тяжелыми трамбовками 222
Устройство песчаных подушек. 224
Искусственное укрепление оснований
в слабых водонасыщенных грунтах
с помощью вертикальных дрен и пес-
чаных свай .......................225
Методы вибрационного уплотнения
рыхлых песчаных грунтов .... 225
Закрепление грунтов методом силика-
тизации ..........................225
Цементация, глинизация, битумиза-
ция грунтов, закрепление карбамид-
ными смолами......................226
Термическое укрепление грунтов 227
422

Электроосмотическое обезвоживайие
и электрозакрепление грунта . . . 227
§ 9.7.	Усиление оснований и фундаментов 227
Глава 10. Стены .......................230
§ 10.1.	Толщина наружных стен отапли-
ваемых зданий........................230
§ 10.2.	Жесткость зданий с массивными
стенами .............................232
§ 10.3.	Расчет стен зданий с жесткой кон-
структивной схемой на вертикальную
нагрузку ............................232
Пример расчета ....................233
§ 10.4.	Расчет многоэтажных зданий на
ветровую нагрузку............... 237
Пример расчета ....................241
§ 10.5.	Перемычки .....................245
§ 10.6.	Многослойные стены.........246
§ 10.7.	Проектирование узлов опирания
элементов конструкций	па кладку стен	248
§ 10.8.	Расчет висячих стен и поддержи-
вающих их конструкций ...............252
§ 10.9.	Анкеровка стен и	столбов	.	.	.	254
§	10.10.	Карнизы.......................255
§	10.11.	Стены подвалов	...............256
§ 10.12.	Проектирование каменных стен,
возводимых в зимнее	время .... 257
Кладка на растворах с химическими
добавками..........................257
Кладка способом замораживания (без
химических добавок) ...............258
Кладка способом замораживания с
обогревом .........................259
Способы временного усиления кладки 261
Глава 11. Перекрытия.................262
§ 11.11.	Ребристые монолитные перекры-
тия с балочными плитами..............262
Компоновка конструктивной схемы 262
Конструирование плит .............264
Расчет плит ......................264
Конструирование второстепенных
балок ............................264
Расчет второстепенных балок . . . 266
Конструирование главных балок 267
Расчет главных балок .............267
Пример расчета ...................267
§ 11.2.	Ребристые монолитные перекры-
тия с плитами, опертыми по контуру 273
Конструктивная схема и характер
разрушения .......................  .	273
Конструирование плит .............273
Расчет плит . .  .................274
Особенности расчета и конструиро-
вания балок.......................276
Пример расчета ................	. 277
§ 11.3,	Кессонные перекрытия .... 281
Пример расчета ...................282
§ 11.4.	Балочные сборные перекрытия 285
Проектирование панелей ..............285
Проектирование ригелей ..... 286
Стыковка ригелей . ...............286
Примеры расчета ................  286
Глава 12. Крыши ......................303
§ 12.1.	Основы конструирования скатных
крыш ...............................303
§ 12.2.	Совмещенные крыши (покрытия) 305
Примеры расчета..................305
Глава 13. Лестницы....................326
§ 13.1.	Общие положения...............326
§ 13.2.	Расчет и конструирование лест-
ничных	маршей ...................327
Пример	расчета ..................327
§ 13.3.	Расчет и конструирование лест-
ничных	площадок .................332
Пример	расчета ..................332
Глава 14. Бескаркасные здания из круп-
ных панелей ...........................339
§ 14.1.	Конструктивные системы зданий
и их основные элементы...............339
Конструктивные системы ..... 339
Наружные стеновые панели .... 339
Внутренние стеновые панели . . . 341
Панели перекрытий ...............342
Стыковка панелей ................343
§ 14.2.	Расчет зданий и расчетные сочета-
ния нагрузок ........................344
§ 14.3.	Расчетные схемы зданий .... 344
§ 14.4.	Расчетные деформативные харак-
теристики панельных стен и связей
между ними ..........................349
Модули деформации бетона стеновых
панелей и столбов ........ 349
ЦП
при сдвиге и растяжении..........350
Приведенные изгибная и сдвиговая
жесткости несущих расчетных эле-
ментов...........................351
Определение угла поворота оси стены
на уровне горизонтального стыка 351
§ 14.5.	Усилия в стенах, простенках и пе-
ремычках ..............................352
Определение усилий от вертикальных
нагрузок...........................352
Определение усилий от горизонталь-
ных нагрузок ......................353
§ 14.6.	Расчет стеновых панелей . . 354
Расчетная схема панели ...... 354
Несущая способность панели при вне-
центренном сжатии из ее плоскости 357
Несущая способность панелей на сов-
местное действие внецентренного сжа-
тия в обеих плоскостях и сдвигающих
сил в плоскости стены .........358
Несущая способность опорных сече-
ний панелей ...................358
§ 14.7.	Расчет стыков на сдвиг .... 359
§ 14.8.	Расчет перемычек...........360
§ 14.9.	Расчет панелей перекрытий . . . 361
Общие сведения ................361
Расчет панелей перекрытий «малого»
шага ..........................361
Расчет панелей перекрытий «боль-
шого» шага ............ 364
Пример расчета ................365
Глава 15. Здания из объемных блоков 401
§ 15.1.	Общие положения ..............401
§ 15.2.	Основы конструирования объем-
ных блоков  ..........................402
§ 15.3.	Основные рекомендации по расчету 405
Пример расчета ...................409
Список литературы
419

Расчет и конструирование
Р24 частей жилых и общественных
зданий: Справочник проектиров-
щика / П. Ф. Вахненко, В. Г. Хи-
лобок, Н. Т. Андрейко, М. Л. Яро-
вой; Под ред. П. Ф. Вахненко.—
К. : Буд1вельник, 1987.— 424 с. :
ил.— Библиогр.: с. 419—420.
В книге помещены справочные матери-
алы по расчету н конструированию элемен-
тов железобетонных, каменных н деревян-
ных конструкций зданий. Изложены методы
расчета и конструирования в соответствии
с действующими нормативами по состоянию
на 01.01.87 г. Приведены примеры расчета.
Предназначена для инженерно-технических
работников проектных н строительных орга-
низаций.
3202000000—042
Р М203(04)—87
43.87
38.71—04я2
Справочное издание
Петр Федорович Вахненко,
Виталий Гаврилович Хилобок,
Николай Тимофеевич Андрейко,
Михаил Лукич Провой
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ЧАСТЕЙ ЖИЛЫХ И ОБЩЕСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
СПРАВОЧНИК ПРОЕКТИРОВЩИКА
Под редакцией проф. П. Ф. Вахненко
Редакторы Н. И. Курбанова
Н. М. Демидова, В. Д. Нетунахина
Обложка художника М. М. Суханкина
Художественный редактор И. А. Сердюкова
Технические редакторы А. М. Короб,
О. Г. Шульженко
Корректоры
Д. 4. Медведь, В. Б. Кацман
ИБ № 2722
Сдано в набор 28.08.86. Подп. в печ. 28.05.87. БФ
29120. Формат 70Х1001/1в. Бум. тип. № 3. Гарн.
лит Печ. выс. Усл. печ. л. 34,19. Усл. кр.-отт-
34,19. Уч.-изд. л. 45,49. Тираж 40000 экз.
Изд, № 148 Заказ № 6—2634. Цена 2 р. 70 к.
Издательство «Буд1вельник». 252053, Кнев-53, Обсер-
ваторная, 25.
Головное предприятие республиканского производ-
ственного объединения «Полнграфкннга», 252057,
Киев-57, ул. Довженко, 3.