М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Силовые полностью управляемые
полупроводниковые преобразователи
(моделирование и расчет)

Под редакцией Е.А.Крутякова

ОАО «Электросила»
Санкт-Петербург
2003

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

УДК 621.314: 621.382

Пронин М.В., Воронцов А.Г.
Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и
расчет) / Под ред. Крутякова Е.А. СПб: «Электросила», 2003. – 172 с.

В книге рассмотрены силовые схемы инверторов, активных выпрямителей, преобразователей частоты и широтно-импульсных преобразователей, которые выполняются на
транзисторах IGBT или на тиристорах IGCT. Дано математическое описание электромагнитных процессов в схемах преобразования, приведены примеры расчетов. Для рассмотренных схем авторами разработаны специализированные программы расчета на ЭВМ, которые отличаются высоким быстродействием. Во многих случаях они могут работать в
режиме реального времени. В значительной мере книга является комментарием к разработанным программам расчета.
Книга адресована специалистам в области проектирования, разработки и эксплуатации электроприводов и преобразовательной техники. Она может быть полезна также
аспирантам и студентам ВУЗов соответствующих специальностей.

Печатается по решению научно-технического совета ОАО «Электросила»

ISBN 5-901320-02-6
© ОАО «Электросила», 2003
© М.В.Пронин, А.Г.Воронцов, 2003

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Уважаемые читатели!
Сотрудники отдела электропривода Пронин Михаил Васильевич и Воронцов Алексей Геннадьевич инициативно подготовили к изданию книгу «Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)», написанную ими
в связи с решением производственных задач.
Книга адресована специалистам, занятым в области проектирования, разработки
и эксплуатации электроприводов и преобразовательной техники, и отражает уровень и
значимость работ ОАО «Электросила». Она может быть полезна также аспирантам и
студентам ВУЗ’ов соответствующих специальностей.
Одним из условий развития электромашиностроительного производства
ОАО «Электросила» является обеспечение комплектности поставок электрооборудования для энергетики, промышленности, транспорта, флота. Наряду с электрическими
машинами основными элементами комплектных поставок обычно являются полупроводниковые преобразователи, которые используются в качестве устройств регулирования
частоты вращения двигателей, либо пусковых устройств генераторов и двигателей, либо статических систем возбуждения машин и т. п. С помощью полупроводниковых преобразователей решаются основные вопросы управления электроприводами и другими
электрическими системами.
Последние 10 лет в силовой полупроводниковой преобразовательной технике происходят быстрые изменения – появляется новая элементная база, изменяется конструкция устройств, возникают новые технические решения. Чтобы обеспечить конкурентоспособность нашего оборудования, необходим постоянный анализ тенденций развития
этой области техники. При этом необходимо освоение и использование современных методов анализа технических решений, создание эффективных методик расчета систем.
К числу современных средств анализа относится и комплекс математических моделей, который разработан авторами для ряда известных и перспективных схем преобразователей на транзисторах IGBT и тиристорах IGCT. Модели построены по методике
авторов, которая появилась в процессе выполнения многих работ по расчетам различных
электрических систем.
На рукопись книги поступили положительные отзывы и рецензии:
− от заведующего кафедрой электротехники и электромеханики СПГГИ (ТУ),
д.т.н., профессора А.Е.Козярука,
− от заместителя директора по науке ФГУП ЦНИИ СЭТ Н.А.Лазаревского,
− от ученого секретаря диссертационного совета Д 212.238.05 СПбГЭТУ, д.т.н.
С.В.Дзлиева.
− от главного конструктора по электроприводу ОАО «Электросила» Б.З.Дробкина.
Научно-технический Совет ОАО «Электросила» также рекомендовал книгу к изданию.
Книга, являясь обобщением многолетнего опыта работы авторов и творческого
коллектива, в котором они работают, окажется интересной и полезной тем специалистам, которым она адресована.
Главный инженер
ОАО «Электросила»
Н.Д.Пинчук

3

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

От авторов
Работы по математическому моделированию систем, содержащих электрические машины и
полупроводниковые преобразователи, были начаты
на «Электросиле» более 20 лет назад, когда достаточно разработанных методик моделирования не
было. Расчеты выполнялись по приближенным методикам. Многие задачи не имели удовлетворительного решения. Не поддавалось точной оценке
качество напряжения сети, питающей группу преобразователей, не поддавалось оценке влияние различного рода несимметрий на гармонический соПронин
Воронцов
став токов и напряжений преобразователей и т.д. Михаил Васильевич
Алексей Геннадьевич
При анализе систем широко использовалось физическое моделирование. Например, при разработке гребной установки атомных ледоколов типа
«Арктика» (54 МВт) на испытательном стенде «Электросилы» был создан макет мощностью
200 кВт. Работы на нем велись многие годы, в том числе при участии одного из авторов.
В настоящее время математическое моделирование и анализ систем на ЭВМ становятся
основным средством разработки. На персональных компьютерах решаются весьма сложные задачи, а вычислительные мощности ЭВМ продолжают расти. Существует ряд сред моделирования
(MatLab, MatCad, MicroSim и др.). Разработчиками электрических систем во всем мире созданы
обширные библиотеки моделей элементов, из которых можно компоновать модели установок. Однако новые задачи расчета возникают быстрее, чем расширяются библиотеки моделей и появляются возможности доступа к ним. Поэтому необходимым условием успешной работы в этом направлении является создание собственных моделей, отработка методики моделирования систем.
Собственная методика моделирования электрических систем разрабатывалась и успешно
применялась авторами в течение многих лет. Авторами разработана также собственная среда моделирования. Это не исключает возможностей реализации созданного математического описания
систем в других средах моделирования. Более того, некоторые разработанные модели в настоящее
время реализуются в MatLab. В книге отражена часть работ авторов по моделированию электрических систем, а именно описаны модели полностью управляемых полупроводниковых преобразователей.
Авторы выражают благодарность главному конструктору ОАО «Электросила» по электроприводу Дробкину Борису Захаровичу за организацию работ в области моделирования и исследования преобразователей, а также ученому секретарю НТС Дегусарову Юрию Александровичу и
руководству ОАО «Электросила» за организацию выпуска книги.
Авторы благодарны Крутякову Евгению Александровичу за помощь при выполнении работ по моделированию преобразователей и за редактирование книги, Козяруку Анатолию Евтихиевичу, Дзлиеву Сослану Владимировичу и Улитовскому Дмитрию Ивановичу за ценные замечания по содержанию книги.
Авторы признательны Мясникову Новомиру Ивановичу, Горчаковой Ирине Анатольевне,
Эпштейну Виктору Игоревичу, Хомяку Валентину Алексеевичу и многим другим специалистам,
которые в разные годы с ними сотрудничали и в той или иной форме влияли на результаты работы.

4

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Оглавление
Введение.......................................................................................................................................................6
§1

Трехфазный двухуровневый автономный инвертор напряжения .............................................12

§2

Фильтрация выходного напряжения двухуровневого автономного инвертора.......................20

§3

Трехфазный двухуровневый активный выпрямитель .................................................................25

§4

Трехфазный трехуровневый автономный инвертор напряжения ..............................................31

§5

Трехфазный трехуровневый активный выпрямитель..................................................................38

§6

Трехфазный мостовой диодный выпрямитель.............................................................................42

§7

Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и двухуровневым инвертором напряжения ..................................................................................50

§8

Преобразователь частоты с активным выпрямителем
и двухуровневым инвертором напряжения ..................................................................................55

§9

Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и трехуровневым инвертором напряжения ..................................................................................58

§ 10 Преобразователь частоты с активным выпрямителем
и трехуровневым инвертором напряжения ..................................................................................63
§ 11 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и 4-уровневым инвертором напряжения.......................................................................................67
§ 12 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и 5-уровневым инвертором напряжения.......................................................................................76
§ 13 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем и 7-уровневым АИН.............................85
§ 14 Преобразователь частоты с последовательным включением
в фазах нагрузки по три инвертора ...............................................................................................96
§ 15 Преобразователь частоты с последовательным включением
в фазах нагрузки по шесть инверторов .......................................................................................108
§ 16 Преобразователь частоты с активными выпрямителями
и последовательным включением трех инверторов в каждой фазе нагрузки .........................116
§ 17 Преобразователь частоты с активными выпрямителями
и последовательным включением шести инверторов в каждой фазе нагрузки ......................125
§ 18 Преобразователь частоты с параллельным включением транзисторов...................................130
§ 19 Преобразователь типа 4QS тягового привода электропоезда...................................................139
§ 20 Преобразователь постоянного напряжения тягового привода электропоезда........................147
§ 21 Статический преобразователь собственных нужд
поездов постоянного напряжения ...............................................................................................155
§ 22 Расчет потерь энергии в преобразователях на IGBT.
Уточнение электромагнитных расчетов .....................................................................................161
§ 23 Возможности ускорения работы программ расчета преобразователей на ЭВМ ....................167
Литература ...............................................................................................................................................168

5

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Введение
Статические выпрямители, инверторы, преобразователи частоты и устройства другого типа, выполненные на полупроводниковых приборах (диодах, тиристорах, транзисторах), широко
применяются в электроэнергетике, на транспорте, в коммунальном хозяйстве, в добывающей и
перерабатывающей промышленности. Такие преобразователи позволяют связать в единую систему источники электроэнергии с различными частотами, подключить к источникам электродвигатели и другие нагрузки, обеспечить регулирование заданных параметров систем. Преобразователи,
оснащенные современными микропроцессорными средствами, дают возможность реализовать самые разнообразные алгоритмы управления объектами. Их применение позволяет повысить степень автоматизации систем, реализовать энергосберегающие технологии, внедрить новые технологии, повысить надежность оборудования, увеличить срок его службы.
Наиболее быстро развивается силовая преобразовательная техника последние 10-15 лет.
Мировой рынок продаж мощных полупроводниковых приборов вырос с 4,94 миллиардов долларов США в 1996 году до 11 миллиардов в 2001 году [65]. Увеличивается мощность преобразовательных устройств, расширяются их функциональные возможности, расширяется сфера их применения, изменяются свойства систем с преобразователями, устраняются их недостатки. Это развитие обусловлено не только существующими потребностями промышленности, но и значительными изменениями элементной базы преобразователей.
Существенное влияние на этот процесс оказывает появление новых мощных полупроводниковых приборов. В области напряжений от 600 В до 1700 В лучшими ключевыми элементами
последнего десятилетия считаются транзисторные модули IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor –
биполярные транзисторы с изолированным затвором) [12]. В последние годы IGBT успешно конкурируют с тиристорами различной модификации и в области более высоких напряжений. Из наиболее мощных IGBT можно отметить модули типа FZ600R65KF1В фирмы EUPEC [76], рассчитанные на ток 600 А и напряжение 6500 В, модули типа FZ3600R17KE3 той же фирмы, рассчитанные на ток 3600 А и напряжение 1700 В, модули типа SM900HB-90H фирмы Mitsubishi [79], рассчитанные на ток 900 А и напряжение 4500 В.
К недостаткам IGBT относят более высокое падение напряжения на открытых транзисторах по сравнению с тиристорами различного исполнения. Однако это компенсируется высокой
устойчивостью к коротким замыканиям, меньшими коммутационными потерями энергии, меньшими временами переключения, более простыми снабберными цепями. В случаях выполнения
монтажа с малыми индуктивностями связей снабберные цепи могут отсутствовать. Следует также
отметить, что ведутся работы по созданию транзисторов типа IEGT, которые обладают всеми преимуществами IGBT приборов, но в отличие от них имеют меньшие падения напряжения в открытом состоянии [12].
Малые коммутационные потери энергии транзисторных модулей и меньшие времена переключения позволяют обеспечить работу преобразователей со сравнительно высокой частотой
коммутации. В современных транзисторных преобразователях частоты фирмы SCHNTIDER
ELECTRIC и фирмы SIEMENS допускается настройка частоты широтно-импульсной модуляции
(ШИМ) в пределах от 0,5 до 16 кГц. Но эти значения не являются предельными. Преобразователи
на IGBT выполняются и на более высокие частоты ШИМ при некотором увеличении потерь энергии в них. Высокая частота переключения транзисторов облегчает фильтрацию токов и напряжений на входе и выходе преобразователей, позволяет обеспечить их электромагнитную совместимость с питающей сетью и нагрузками.
Существенное преимущество приборов IGBT заключается также в том, что они имеют
модульную конструкцию. Причем элементы схемы модуля имеют электрическую изоляцию
относительно теплоотвода (изолированного корпуса). Это упрощает конструирование преобразователей.
Вместе с тем, в полностью управляемые тиристоры типа IGCT также находят широкое
применение в области преобразователей большой мощности, высоковольтных преобразователей.
Основное достоинство этих приборов заключается в том, что они имеют малое падение напряжения в открытом состоянии.
Другими важными компонентами транзисторных преобразователей являются конденсаторы. Рядом фирм (SIEMENS-MATSUSHITA, ZEZ SILCO, EVOX RIFA, HITACHI и др.) освоено
производство конденсаторов различного типа достаточно больших емкостей и напряжений, рас-

6

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

считанных на большие токи. Эти конденсаторы имеют малые индуктивности, малые потери энергии и отличаются большим сроком службы [77], [81].
Важную роль в конструкции преобразователей играют также охладители [83], драйверы
управления транзисторами [76], микропроцессорные системы управления [84], [85], [86].
При разработке транзисторных преобразователей значительные усилия затрачиваются на
исследования различных алгоритмов управления, на разработку программного обеспечения для
микропроцессорных устройств управления. Большое внимание уделяется векторному управлению
инверторами, активными выпрямителями, преобразователями другого типа, релейно-векторному
управлению, прогнозирующему релейно-векторному управлению и др. [15], [35], [42], [55], [64].
Обширная номенклатура модулей IGBT, тиристоров IGCT и других комплектующих элементов, глубокие исследования в области конструирования силовой части, в области систем
управления позволяют осуществлять выпуск широкого спектра силовых преобразователей различного назначения. В настоящее время на Российском рынке присутствуют транзисторные преобразователи в основном зарубежных фирм (SIEMENS [77], SCHNEIDER ELECTRIC [82], ALLEN
BRADLY [87], TOSHIBA [88], MITSUBISHI ELECTRIC [79], ТРИОЛ [90] и др.). Из наиболее
мощных транзисторных преобразователей частоты можно отметить преобразователи SIMOVERT
MV мощностью до 9100 МВА, напряжением до 6,6 кВ фирмы SIEMENS, преобразователи
TOSVERT-MV мощностью до 6000 кВА, напряжением до 6 кВ фирмы TOSHIBA, преобразователи
фирмы ESTEL [91] мощностью до 3200 кВт, напряжением до 10 кВ, преобразователи фирмы
ALSTOM [51], [60] и др. В этих преобразователях реализуются как традиционные, так и новые
технические решения.
Из сравнительно новых решений можно отметить исследования и разработки активных
выпрямителей, активных преобразователей [15], [16], [21], [41], [53], [54], [58], [62], [91]. Достоинства активных статических устройств заключаются в основном в том, что они позволяют приблизить форму потребляемых токов к синусоиде, обеспечить работу преобразователей с заданным
коэффициентом мощности, в том числе работу с «опережающим» током. Они могут использоваться в качестве активных фильтров, устройств симметрирования трехфазных систем напряжений
сетей и др. В данной книге активные выпрямители и активные преобразователи рассмотрены в § 3,
§ 5, § 8, § 10, § 16, § 17, § 18, § 19.
Другое направление развития силовой полупроводниковой техники – совершенствование схемных решений. Одним из новых схемных решений являются многоуровневые преобразователи [40], [43], [45], [49], [50], [57], [63] [68], [70]. Трехуровневые транзисторные и тиристорные инверторы, выпрямители и преобразователи частоты широко применяются. Например, на железных дорогах Японии многие электропоезда оснащены тяговыми приводами с
трехуровневыми транзисторными инверторами фирмы HITACHI. Трехуровневые инверторы
используются также в преобразователях собственных нужд электропоездов, в статических
компенсаторах [10] и др. Ведутся интенсивные исследования преобразователей более высоких
уровней. Многоуровневые преобразователи позволяют значительно улучшить качество напряжений и токов на входе и выходе, уменьшить динамические потери энергии в вентилях, повысить напряжение и единичную мощность устройств. В данной книге многоуровневые преобразователи рассмотрены в § 4, § 5, § 9, § 10, § 11, § 12, § 13.
К многоуровневым преобразователям относятся схемы с «плавающими» конденсаторами
[39], [41], [44], [51], [59], [67]. В этих преобразователях формирование синусоидальных напряжений и токов осуществляется путем переключений с помощью полупроводниковых ключей ряда
конденсаторов. При этом изменяется полярность включения конденсаторов, количество конденсаторов, включенных в фазе, и др.
Еще одно важное направление развития схемных решений – матричные преобразователи
частоты или активные преобразователи с непосредственной связью (активные НПЧ), по которым
также ведутся интенсивные разработки [15], [66], [72], [75]. В этих преобразователях конденсаторные фильтры обычно выносятся на сторону напряжения питания или нагрузки или на обе стороны.
Следует выделить и преобразователи частоты с каскадным соединением однофазных инверторов в фазах нагрузки. В варианте с диодными выпрямителями производство таких преобразователей освоено фирмой MITSUBISHI ELECTRIC [79]. В варианте с однофазными активными
выпрямителями такие преобразователи выпускаются фирмой ESTEL [91]. В этих преобразователях необходимым элементом является многообмоточный трансформатор. При соответствующем
управлении [64] такие преобразователи также позволяют обеспечить высокое качество электро-

7

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

энергии на входе и выходе. В данной книге преобразователи с каскадным соединением однофазных инверторов рассмотрены в § 14, § 15, § 16, § 17.
В настоящее время важной сферой использования преобразователей на IGBT и IGCT становятся электропередачи постоянного напряжения. Одна из таких электропередач мощностью
180 МВт пущена в коммерческую эксплуатацию в 2000 году фирмой ABB в Австралии [18]. Передача состоит из трех параллельно работающих цепей с транзисторными преобразователями,
имеющими переменное напряжение 78,5 кВ. Подобные линии электропередач введены в эксплуатацию также в Швеции, США и в некоторых других странах. Мощность электропередач этого типа в настоящее время достигает 330 МВ. Высокая мощность преобразователей обеспечивается путем последовательного соединения транзисторов. По данным представителей фирмы ABB суммарное напряжение последовательно включенных транзисторов достигает 100 кВ при использовании 100 модулей.
На транзисторах IGBT и тиристорах IGCT выполняются также мощные статические компенсаторы [57], преобразователи для железнодорожных подстанций [49], [71], тяговые приводы и
преобразователи собственных нужд электропоездов, гребные электрические установки судов, активные фильтры [56], автономные источники электроэнергии, преобразователи для ветроустановок и многие другие устройства самого различного назначения.
В России применение силовых транзисторных преобразователей сдерживается относительно высокой стоимостью этих устройств. Тем не менее, в этом направлении работают многие
организации [3], [6], [8], [9], [11], [15], [21], [25], [29], [26], [31].
Из разработок установок с транзисторными преобразователями, выполненных предприятиями и организациями г. Санкт-Петербурга, можно отметить разработки ОАО «Электросила»,
ФГУП ЦНИИ СЭТ, «Лаборатории преобразовательной техники», НИИЭФА.
В частности, в ОАО «Электросила» разработан и проходит испытания комплект тягового
привода для электропоездов метрополитена с транзисторными инверторами мощностью 340 кВт и
асинхронными двигателями мощностью по 170 кВт. Разработан и проходит испытания комплект
электрооборудования для буровых станков с транзисторными преобразователями и асинхронными
двигателями мощностью 90 кВт и 2х45 кВт. В этих приводах реализовано векторное управление
асинхронными двигателями. Разработаны и находятся в эксплуатации транзисторные электроприводы насосов мощностью до 110 кВт. Разработан транзисторный электропривод троллейбуса. Разрабатываются с транзисторные приводы для экскаваторов и транзисторные преобразователи для
ряда других систем.
Разработка современных транзисторных и тиристорных преобразователей связана с большим объемом расчетов, исследований, с анализом новых схем, новых алгоритмов управления. В
настоящее время такие работы базируются обычно на математическом моделировании установок.
Во многих случаях моделируются не только отдельные узлы систем, а, по-возможности, осуществляется построение моделей установок в целом [32]. Такие модели позволяют анализировать электромагнитные, электромеханические и тепловые процессы с меньшим количеством допущений, с
учетом большего количества взаимных связей элементов.
В настоящее время разработано много сред моделирования, позволяющих осуществить
анализ электромагнитных процессов в силовых электронных схемах (MatLab, DisignLab, MatCAD,
MicroCAP, CASPOC и др.) [10], [33], [34], [92]. Применение универсальных, проверенных многолетним опытом пакетов программ известных фирм обеспечивает наиболее эффективное решение
задач при анализе сравнительно простых схем. Однако анализ схем с большим количеством переключающих элементов часто оказывается весьма трудоемким из-за большого расхода машинного
времени даже при использовании мощных вычислительных комплексов [4].
Другая особенность использования указанных сред моделирования заключается в том,
что при усложнении схем, при увеличении в них количества ключевых элементов, при увеличении разброса параметров элементов обычно снижается устойчивость вычислительных процессов [13]. В ряде случаев сходимость решений обеспечить не удается. Даже если сходимость
обеспечивается, это не является гарантией правильности результатов расчетов при анализе
сложных систем.
В связи с отмеченными трудностями использования известных сред моделирования, с
которыми столкнулись также и авторы данной книги, для построения математических моделей
систем с полупроводниковыми преобразователями использована среда моделирования, разработанная в ОАО «Электросила». В ней создан комплекс специализированных математических

8

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

моделей систем с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями [5],
[7], [23], [29] - [32]. Комплекс оснащен программами графического вывода информации на
дисплей и печатающие устройства, программами частотного и гармонического анализа кривых, программами анализа многофазных систем методом симметричных составляющих, программами сплайн-аппроксимации кривых и др. Комплекс программ построен по методике моделирования сложных систем по взаимосвязанным подсистемам, которая в течение многих лет
разрабатывалась в ОАО «Электросила» в связи с выполнением расчетов и анализом электромеханических процессов в системах с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями.
Основой используемой методики является разделение электрических систем на подсистемы, взаимосвязанные зависимыми элементами, например, зависимыми источниками напряжения и
тока. При разделении систем на взаимосвязанные части используются известные методы электротехники – замена ветвей схем зависимыми источниками напряжения (метод компенсации [2]), перенос источников в другие ветви схем [1] и др. [19], [28], а также способы разделения на части,
разработанные для конкретных случаев.
При математическом описании отдельных частей систем и взаимных связей этих частей
решение общей системы уравнений осуществляется обычно итерационными методами. При
этом в процессе итерационного расчета определяются параметры зависимых элементов, через
которые подсистемы взаимосвязаны. Далее осуществляется интегрирование переменных, то
есть переход к следующему моменту времени. В следующий момент времени цикл расчета повторяется. Следует отметить, что в рассматриваемых схемах преобразования частота переключения транзисторов достаточно высока, и расчеты выполняются со сравнительно малыми шагами по времени. При этом, как правило, необходимое количество итераций мало. Во многих
случаях можно обойтись без итераций и за счет этого сократить затраты машинного времени
на выполнение расчетов.
Другой характерной особенностью методики моделирования является то, что полупроводниковые вентили рассматриваются как идеальные ключевые элементы, которые в открытом
состоянии замыкают накоротко участки электрических цепей, а в закрытом состоянии разрывают их. Каждой комбинации открытых и закрытых вентилей соответствует своя система
уравнений, описывающих процессы в рассматриваемом устройстве. При этом в математической модели какого-либо устройства на каждом шаге расчета решается система уравнений минимального порядка. Это способствует сокращению затрат машинного времени на выполнение
расчетов.
При указанном описании вентилей значительно уменьшается разброс параметров элементов систем, разброс коэффициентов в системах уравнений. Это позволяет существенно повысить
устойчивость вычислительных процессов.
Повышение устойчивости вычислений обеспечивается также специальными алгоритмами расчета, основанными на преобразованиях схем. Одно из преобразований схем заключается во введении в отдельные ветви дополнительных (стабилизирующих) индуктивностей и во
включении последовательно с ними зависимых источников напряжения, компенсирующих падения напряжения на дополнительных индуктивностях. В большинстве случаев это приводит к
изменению параметров уже существующих индуктивностей и источников, а не к появлению в
схемах дополнительных элементов. За указанными преобразованиями схем следуют преобразования систем уравнений, и это, как правило, позволяет создать алгоритмы расчета, работающие достаточно устойчиво при изменении параметров систем в широких пределах.
Используемая методика моделирования не является универсальной, то есть применимой
для решения любых задач анализа полупроводниковых систем. Однако при решении рассматриваемого в данной книге класса задач она позволяет создавать программы расчета на ЭВМ, работающие с минимальными затратами машинного времени. В ряде случаев обеспечивается работа
математических моделей достаточно сложных электромеханических систем в режиме реального
времени [5], [46].
В приведенной ниже таблице дано сравнение времени выполнения расчетов на ЭВМ для
двух схем с транзисторными преобразователями.

9

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Схема моделируемой системы
Источник постоянного напряжения –
LC-фильтр – трехфазный двухуровневый инвертор – трехфазный LC-фильтр
– трехфазная RL-нагрузка (рис. 2.1)
Трехфазный источник напряжения –
трехфазный дроссель – трехфазный
трехуровневый активный выпрямитель
– LC-фильтр постоянного напряжения
– нагрузка (рис. 5.1)

Время расчета электромагнитных процессов
Модель в MATLAB
71 с (без вывода графики)
87 с (с выводом графики)
127 с (без вывода
графики)
165 с (с выводом
графики)

Модель АО «Электросила»
24 с (без вывода графики)
27 с (с выводом графики)
25 с (без вывода графики)
50 с (с выводом графики)

При выполнении расчетов с использованием различных моделей принимались одинаковыми параметры схем, длительность рассчитываемого интервала времени, шаг интегрирования, шаг
записи информации в файл результатов. Расчеты выполнялись на компьютере Pentium IV с тактовой частотой 1700 МГц. При этом расчеты в MATLAB выполнялись с постоянным шагом с использованием опции Accelerator, которая позволяет сократить затраты времени более, чем на порядок.
Как видно из таблицы, использование описанной в книге методики моделирования позволяет сократить затраты машинного времени на выполнение расчетов в 3-5 раз. При этом большая
разница во времени счета относится к схеме с большим количеством элементов. Разница в затратах времени на расчеты может многократно увеличиться при анализе более сложных систем, когда
возникают проблемы обеспечения устойчивости вычислений. В этих случаях при использовании
указанных широко распространенных сред моделирования обычно требуется многократное повторение расчетов с изменениями шага вычислений, допустимых погрешностей, параметров элементов. В некоторых случаях устойчивость обеспечивается путем введения в схемы дополнительных
элементов [13].
Описанные в книге модели имеют также некоторый резерв эффективности. Он заключается в том, что во многих случаях можно значительно увеличивать шаг интегрирования. Соответствующий алгоритм расчета описан в § 23.
Другой вопрос, возникающий при использовании математических моделей, – какова точность вычислений? Однозначного ответа нет. Ошибки зависят от множества факторов и они различны при анализе тех или иных процессов, при определении тех или иных величин. По этому
поводу можно дать следующие пояснения.
Одна из составляющих ошибок, погрешность округления, проявляется обычно при расчете
длительных процессов с малыми шагами интегрирования (например, при расчете длительных
электромеханических процессов в транзисторных приводах [29]). Эффективное средство уменьшения этих ошибок – описание переменных с удвоенной точностью. Это обычно не приводит к
увеличению затрат машинного времени.
Другая составляющая ошибок – погрешность методов решения уравнений. При итерационных методах решения алгебраических уравнений возникают погрешности, обусловленные ограниченным количеством итераций. При решении дифференциальных уравнений методом Эйлера
возникают погрешности, пропорциональные квадрату шага интегрирования. Существуют также
погрешности, обусловленные дискретностью обработки результатов расчета и др.
Указанные погрешности можно оценить, если сравнить результаты расчетов с разным количеством итераций, с разными шагами интегрирования. Более кардинальная оценка указанных
погрешностей заключается в проверке баланса мощностей и энергий в системе. В установившихся
режимах работы мощность на входе устройства должна быть равна сумме мощности на выходе и
мощности, расходуемой в активных сопротивлениях устройства. В переходных режимах оцениваются энергии на входе и выходе устройства, а также энергии, которые выделились в активных
сопротивлениях, и накопились в индуктивностях и емкостях. При использовании рассматриваемых в книге моделей баланс мощностей и энергий соблюдается обычно с погрешностью существенно меньшей 1 %.
Более значительная погрешность расчета обусловлена идеализацией транзисторов и диодов. В реальных преобразователях потери энергии находятся в пределах от 1 % (в мощных высо-

10

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ковольтных системах) до 5 % и более (в преобразователях небольшой мощности). В идеальных
транзисторах, диодах и преобразователях потери энергии отсутствуют. Поэтому существуют дополнительные погрешности в 1-5 %, которые выражаются в неточностях определения токов, напряжений, мощностей. Эти погрешности могут быть значительно уменьшены при использовании
алгоритмов расчета, описанных в § 22, в соответствии с которыми вычисляются потери в полупроводниковых элементах и корректируются активные сопротивления схем на каждом шаге расчета в переходных и установившихся режимах работы.
Значительное влияние на величины ошибок оказывает точность задания параметров систем (емкостей, индуктивностей, активных сопротивлений, вольтамперных характеристик транзисторов и диодов, зависимостей динамических потерь в вентилях от тока и др.). Возможные погрешности в емкости конденсаторов обычно указываются в каталогах. Типичным является разброс
емкости в 20 % (±10 %) [81]. Для индуктивностей характерна их зависимость от тока. Если возникает явление насыщения, то индуктивность может изменяться в широких пределах, например в 2-3
раза. Для активных сопротивлений характерна их зависимость от температуры. Например, сопротивление медных проводников изменяется в 1,4 раза при изменении температуры на 100ºС. По
вольт-амперным характеристикам полупроводниковых приборов можно отметить, что в каталогах
даются типичное и максимальное падения напряжения при номинальном токе. Эти параметры могут различаться ориентировочно на 20 %. Погрешности расчета, обусловленные неточным заданием параметров системы, проявляются независимо от используемой среды моделирования. Эти погрешности должны оцениваться в каждом конкретном случае. Если они недопустимы, то обычно
находятся возможности более точного описания элементов.
Существенное влияние на результаты расчетов может оказать идеализация трансформаторов, двигателей и других устройств. В рассмотренных в книге моделях систем двигатели представлены весьма упрощенно – индуктивностями и активными сопротивлениями. Эти параметры
одинаковы для всех составляющих токов. В реальных машинах для различных гармонических составляющих фазных токов параметры различны [30]. Упрощенное представление машин приводит
к тому, что индуктивности для высших гармонических составляющих токов оказываются завышенными, и эти составляющие токов определяются со значительной погрешностью. Поскольку
доля высших гармонических составляющих в токах обычно невелика, то это не приводит к большим ошибкам в определении действующих токов нагрузки, их основных составляющих и амплитуд. Однако, если целью расчета является именно гармонический состав токов нагрузки, то в модели системы двигатель следует представить более полной моделью. В данном случае погрешности расчетов определяются не той средой, в которой осуществляется моделирование, а более или
менее точным представлением объекта моделирования.
Следует отметить, что разработанный авторами комплекс программ включает в себя модели электроприводов и систем с синхронными и асинхронными машинами, с тиристорными и транзисторными преобразователями, а также с другими элементами электрических устройств. В данной книге рассматривается часть этого комплекса моделей, а именно модели транзисторных преобразователей с упрощенным представлением источников питания и нагрузок.
Замечания по содержанию книги, предложения по разработке моделей систем
и вопросы по программам расчета можно выслать по e-mail: m_pronin@elsila.spb.ru или
a_voroncov@elsila.spb.ru.

11

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§1

Трехфазный двухуровневый
автономный инвертор напряжения

Преобразование постоянного напряжения в трехфазное переменное напряжение может
осуществляться с помощью инвертора, выполненного на транзисторных модулях IGBT или на
приборах IGCT. Одним из наиболее простых преобразователей этого типа является автономный
инвертор напряжения (АИН), схема которого представлена на рис 1.1.
ld

idi
ki1

uk

c

ki2

ki3
i1
i2
i3

u1
u2
u3

ic

rн

lн

id
Рис. 1.1 Схема с автономным инвертором напряжения

Питание инвертора осуществляется от источника постоянного напряжения uk. На входе
инвертора используется сглаживающий дроссель с индуктивностью ld и током id. В цепи выпрямленного напряжения инвертора имеется конденсатор с емкостью с и током ic. Трехфазный мостовой инвертор содержит шесть транзисторов, каждый из которых зашунтирован обратным диодом.
Транзисторы подключены к положительному и отрицательному полюсам конденсатора, а также к
фазам нагрузки. Трехфазная нагрузка представлена индуктивностями lн и активными сопротивлениями rн. Она имеет фазные напряжения un и токи in. (n=1, 2, 3).
При анализе данной схемы и других рассматриваемых в книге схем предполагается, что
вентили (транзисторы и диоды) являются идеальными ключами. В открытом состоянии они замыкают накоротко участки электрических цепей, в закрытом состоянии разрывают их.
Другое допущение – каждые два транзистора, подключенные к одной фазе нагрузки, работают в противофазе, если один транзистор открыт, другой закрыт и наоборот. Отсутствуют ситуации, в которых оба транзистора одной фазы закрыты или оба открыты. При этом состояния транзисторов описываются функциями kin (n=1, 2, 3). Функции kin принимают значение 1, если открыт
транзистор или обратный диод, подключающие фазу к положительному полюсу конденсатора, и
значение 0, если открыт транзистор или обратный диод, подключающие фазу к отрицательному
полюсу. В этом случае все вентили, подключенные к одной фазе нагрузки, описываются одной
функцией.
В схеме рис. 1.1 с помощью транзисторов и обратных диодов фазы нагрузки подключаются или к положительному или к отрицательному полюсу конденсатора или замыкаются накоротко.
За счет изменения соотношения длительностей замыкания нагрузки накоротко и подключения ее к
полюсам конденсатора изменяются напряжения на выходе инвертора. Преобразователь в этом
случае работает в режиме широтно-импульсной модуляции (ШИМ).
При переключении транзисторов изменяется структура схемы и электрические контуры, в
которых протекают токи. Характерные состояния схемы изображены на рис. 1.2.
ki1=1
uk
ik

ic
ki2=0

1)

2)
ki1=0

i1
i2
i3

uk

ki3=0

ik

ic

i1
i2
i3

uk
ik

ic ki1=ki2=1
ki3=0

uk

ki2=ki3=0

4)
i1
i2
i3

ki2=1

ik

ic

ki1=0

3)
i1
i2
i3
ki3=0

5)
uk
ik

ic

i1
i2
i3
ki1=ki2=ki3=1

6)
uk
ik

ic

i1
i2
i3

Рис. 1.2 Состояния схемы с инвертором напряжения при переключении транзисторов

12

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Как изображено на рис. 1.2, в состоянии схемы 1) в 1 фазе инвертора открыт верхний транзистор, во 2 и в 3 фазах открыты нижние транзисторы. Токи в инверторе протекают через открытые транзисторы в соответствии с направлениями токов в фазах. Закрытые транзисторы и диоды
отброшены, поскольку токов в них нет.
Если верхний транзистор 1 фазы закрывается, а нижний транзистор этой фазы открывается, то в соответствии со знаками токов нагрузки открывается обратный диод нижнего транзистора
1 фазы. При этом схема переходит в состояние 2). Ветви схемы, в которых токи отсутствуют, также отброшены. В состоянии схемы 2) цепь источника питания и сглаживающего дросселя замкнута на конденсатор. Фазы нагрузки замкнуты накоротко через вентили инвертора. Электрическая
связь источника питания и нагрузки отсутствует.
Если в состоянии схемы 2) во 2 фазе закрывается нижний транзистор и, соответственно,
открывается верхний транзистор, то схема переходит в состояние 3), в котором связь источника
питания и нагрузки восстанавливается.
Схема переходит в состояние 4), когда в 1 фазе закрывается нижний транзистор, а верхний
транзистор открывается.
Из состояния 4) схема может перейти в состояние 5), если откроется верхний транзистор в
3 фазе.
Из состояния 5) в состояние 6) схема может перейти, если в 1 фазе закроется верхний транзистор, а нижний откроется.
Указанные переходы схемы из одних состояний в другие определяются системой управления и знаками токов в индуктивностях.
Как видно из рис. 1.2, при принятых допущениях ток фазы нагрузки протекает всегда через
то плечо моста, в котором находится открытый транзистор (при идеальных ключевых элементах).
В схеме рис. 1.1 для формирования выходных напряжений инвертора используется два
уровня напряжения – 0 (при коротком замыкании фаз нагрузки) и напряжение конденсатора. По
этому признаку, по аналогии с многоуровневыми системами [40], [49], рассматриваемый преобразователь можно называть двухуровневым.
При математическом описании и моделировании двухуровневого автономного инвертора
напряжения используется более подробная схема замещения, которая представлена на рис. 1.3.

rd

ld

idi
iz

ic

kz

c u1

ik

rc

uk
rz

ki1 ki2 ki3
ii1

ii2

ii3 i1
i2
u2
i3
u3
ii4 ii5 ii6

rн

lн

Рис. 1.3 Схема преобразования с двухуровневым АИН

В схеме рис. 1.3, кроме указанных выше параметров, во входном дросселе учтено активное
сопротивление rd, в конденсаторе учтено активное сопротивление rc. Параллельно конденсатору
включена цепь защиты от перенапряжений с активным сопротивлением rz и током iz. Состояние
транзистора в цепи защиты от перенапряжений описывается функцией kz (kz=0, если транзистор
закрыт, kz=1, если транзистор открыт). В инверторе учитывается входной (выпрямленный) ток idi,
а также токи в плечах моста iin (n=1, 2,… 6).
При математическом моделировании рассматриваемой схемы на каждом шаге расчета ∆t
определяется напряжение на емкости uc и ветвь с конденсатором заменяется зависимым источником напряжения urc [2]:
i ∆t ⎫
u c = u c + c ,⎪
(1.1)
c ⎬
u rc = u c + rc ic . ⎪⎭
Далее, в соответствии с другим известным методом электротехники [1], зависимый источник напряжения urc переносится в другие ветви схемы, соединенные друг с другом в положитель-

13

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

ном полюсе цепи выпрямленного напряжения, – в ветвь источника питания, в цепь защиты от перенапряжений и в цепь выпрямленного тока инвертора. Из цепи выпрямленного тока инвертора
этот источник переносится далее в плечи транзисторного моста, подключенные к положительному
полюсу. В результате выделяются подсхемы, изображенные на рис. 1.4, которые имеют взаимные
связи через зависимые источники напряжения Urc и тока ic.
urc
rd ld
u1 i1 rн lн
ki1
c
iz
ik
urc
rc
kz
u2 i2 rн lн
ki2
urc
uk urc
rz
ic
urc
u3 i3 rн lн
ki3
Рис. 1.4 Разделение схемы с трехфазным двухуровневым транзисторным инвертором
на взаимосвязанные подсхемы

Подсхемы рис. 1.4 и их взаимные связи описываются следующими уравнениями.
Фазные ЭДС инвертора:
en = k in u rc .
(1.2)
В ЭДС фаз инвертора, определенных выражениями (1.2), присутствуют составляющие нулевой последовательности. Для упрощения последующего определения токов нагрузки из фазных
напряжений составляющие нулевой последовательности удаляются:
⎫
k + ki2 + ki3 ⎞
⎛
en = ⎜ k in − i1
⎟ u rc ,⎪
(1.3)
3
⎬
⎠
⎝
⎪
u n = en .
⎭
Уравнения для определения токов нагрузки с учетом (1.3):
di n u n − rн i n
=
.
(1.4)
dt
l
Токи в плечах транзисторного моста:
iin = k in in ,
⎫
(1.5)
⎬
iin +3 = (k in − 1) i n ,⎭
где n=1, 2, 3.
Мгновенные значения токов itn во всех 6 транзисторах и токов idn во всех 6 обратных диодах определяются следующими условиями:
если
iin > 0, то itn = iin , idn = 0, ⎫
(1.6)
⎬
иначе
itn = 0,
idn = −iin ,⎭
где n=1, 2, … 6.
Входной (выпрямленный) ток транзисторного инвертора:
i di = ii1 + ii 2 + ii 3 .
(1.7)
Ток источника питания определяется путем интегрирования дифференциального уравнения:
di k u k − u rc − rd i k
=
.
(1.8)
dt
ld
Ток в цепи защиты от перенапряжений:
u
i z = k z rc ,
(1.9)
rz
где kz=1, если urc превысило уставку защиты, и kz=0, если urc находится в допустимых границах.
Ток конденсаторной батареи:
ic = i k − i z − i di .
(1.10)

14

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

При расчете токов и напряжений силовой схемы следует учитывать особенности работы
системы управления АИН. Эти особенности можно пояснить с помощью рис. 1.5, на котором изображены пилообразное (опорное) напряжение uоп, напряжение управления uy1 транзисторами одной из трех фаз моста, а также функции состояния двух транзисторов 1 фазы ki1 и 1-ki1 (для рассматриваемых идеальных ключей эти функции эквивалентны импульсам управления).

Рис. 1.5 Опорное напряжение, напряжение управления и функции состояния транзисторов
фазы АИН в режиме синусоидальной ШИМ

Напряжения управления транзисторами других фаз uy2 и uy3 на рис. 1.5 не изображены.
Однако можно отметить, что в симметричном режиме работы они имеют ту же амплитуду и взаимно сдвинуты по фазе на 120 эл. град.
Если напряжения управления синусоидальны и их амплитуда не превышает амплитуду
опорного напряжения, то считается, что преобразователь работает в режиме синусоидальной
ШИМ.
В реальных установках, вследствие дискретности микропроцессорных устройств управления, напряжения управления имеют ступенчатую форму с «гладкими» составляющими, близкими
по форме к синусоиде. Длительность цикла работы микропроцессорных систем управления ∆ty во
многих случаях принимается равной периоду Tоп пилообразного напряжения. В пределах этого
периода напряжения управления всех фаз неизменны. Рис. 1.5 построен с учетом этой особенности систем.
В моменты равенства опорного напряжения и напряжений управления осуществляются
переключения транзисторов. Существует минимально допустимое время переключения транзисторов, которое несколько сужает активную зону опорного напряжения (участвующую в формировании импульсов управления) на величину ∆uоп сверху и снизу. Если амплитуду опорного напряжения принять равной 1, то в соответствии с рис. 1.5 активная зона напряжений управления
находится в пределах от –1+∆uоп до 1–∆uоп.
Если напряжение управления какой-либо фазы находится в активной зоне пилообразного
напряжения, то в течение периода Tоп в данной фазе происходит одно включение и одно выключение транзистора с соответствующими переключениями токов, одно включение и одно выключение
обратного диода, а также одно включение и одно выключение транзистора без тока. Если напряжение управления выходит за пределы активной зоны пилообразного напряжения, то в данной
фазе на данном периоде вентили не переключаются, если ток фазы нагрузки не изменяет знак.
При работе в режиме ШИМ «гладкие» составляющие выходных напряжений инвертора в
первом приближении подобны напряжениям управления фаз (при условии постоянства напряжения конденсатора в цепи постоянного тока).
На рис. 1.6 изображены опорное напряжение uоп и напряжение управления uy1 одной фазы
при выходе напряжения управления на некоторых отрезках времени за пределы активной зоны
опорного напряжения (ограниченной пунктирными линиями). В рассматриваемом случае АИН
работает в режиме перемодуляции.

15

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 1.6 Опорное напряжение и напряжения управления АИН в режиме перемодуляции

На тех отрезках времени рис. 1.6, на которых напряжения управления выходят за пределы
рабочей зоны опорного напряжения, переключения вентилей управляющими импульсами не производятся. На этих участках фактические напряжения управления могут быть представлены прямыми линиями, проходящими по границам рабочей зоны на уровне –1+∆uоп или 1–∆uоп. При этом,
как изображено на рис. 1.6, фактическое напряжение управления uоy1 приближается по форме к
трапеции.
При работе в режиме перемодуляции «гладкие» составляющие выходных напряжений инвертора в первом приближении подобны указанным трапецеидальным (усеченным) напряжениям
управления фаз.
При дальнейшем увеличении амплитуды напряжения управления uy1 трапецеидальное напряжение uоy1 приближается к прямоугольной форме. АИН переходит в режим работы при фазной
коммутации.
В режимах перемодуляции и фазной коммутации амплитуда основных гармонических составляющих напряжений управления может быть больше 1. Соответственно в выходных напряжениях инвертора амплитуда основных составляющих превышает амплитуду «гладких» составляющих.
При моделировании схемы рис. 1.3 пилообразные напряжения описываются следующими
формулами:

τ оп = τ оп + f оп ⋅ ∆t ,
если

1
2
− 1,

τ оп > ,

u оп = 4 τ оп

то

τ оп = τ оп

⎫
⎪
⎪
− 1,⎬
⎪
⎪⎭

(1.11)

где fоп – частота опорного напряжения в Гц, τоп – промежуточная переменная, ∆t – шаг расчета в с.
Напряжения управления определяются следующими формулами:
t = t + ∆t y ,
⎫
⎪
u y1 = U y max sin (ω н t ),
⎪
2π ⎞ ⎪⎪
⎛
(1.12)
u y1 = U y max sin ⎜ ω н t −
⎟,⎬
3 ⎠⎪
⎝
4π ⎞ ⎪
⎛
u y1 = U y max sin ⎜ ω н t −
⎟,⎪
3 ⎠ ⎪⎭
⎝

где t – время (с), ωн – заданная угловая частота основных составляющих напряжений нагрузки
(рад./c), Uymax – амплитуда напряжений управления (о.е.).
В формулах (1.12) угловая частота основных составляющих напряжений нагрузки ω постоянна (для схемы рис. 1.3). Амплитуда напряжений управления Uymax определяется регулятором,
который поддерживает какой-либо заданный параметр.
В одном из возможных вариантов построения системы управления используется регулятор
действующего тока нагрузки. Для этого варианта системы должны быть определены заданный
действующий ток и фактический действующий ток нагрузки.

16

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Фактический действующий ток трехфазной нагрузки определяется в процессе расчета
мгновенных значений переменных:
⎫
i 2 + i 22 + i32
,
A= 1
⎪
3
⎪
∆t y ⎪
(1.13)
,⎬
B = B + (A − B)
Тi ⎪
⎪
Iф = B,
⎪
⎭
где A и B – промежуточные переменные, Ti – постоянная времени апериодического фильтра.
В выражениях (1.13) вторая формула описывает цифровую апериодическую фильтрацию
квадрата действующего тока, которая была бы не нужна в случае синусоидальных токов, но в данном случае необходима, так как токи фаз искажены.
При заданной величине действующего тока нагрузки, равной Iz, работу пропорциональноинтегрального регулятора тока можно описать следующими выражениями:
⎫
U y1m = U yi + ( I z − I ф ) K io ,
⎪
если U y1m < U ymx , то U yi = U yi + ( I z − I ф )∆t y K ii ,⎬
(1.14)
⎪
иначе
U y1m = U ymx ,
⎭
где Uy1m и Uymx – амплитуда основной гармонической составляющей напряжения управления и ее
предельно допустимое заданное значение, Kii – коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока от заданного значения, Kio – коэффициент в обратной связи по отклонению тока от
заданного значения.
В выражениях (1.14) переменная Uy1m является промежуточной и введена она для того,
чтобы устранить нелинейность, которая имеется в системе при работе в режиме перемодуляции. В
этом режиме работы АИН нарушается пропорциональность амплитуды напряжения управления и
действующего напряжения основных гармонических составляющих напряжения нагрузки. Для
линеаризации системы амплитуду напряжения управления Uymax можно определить следующими
приближенными выражениями:
если U y1m < 1, то U y max = U y1m ,
⎫
⎪
4
⎪⎪
1−
(1.15)
π .⎬
иначе
U y max = U y1m
⎪
4
⎪
U y 1m −
π ⎪⎭
В выражении (1.15) максимальная величина основной гармонической составляющей напряжения управления должна быть ограничена величиной 1,273 о.е. или меньшей величиной.
При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния
ключей моста определяются выражениями (определяются состояния все 6 плеч моста):
если u yn > u оп ,
то
K in = 1, K in + 3 = 0 ,⎫
(1.16)
⎬
иначе
K in = 0, K in + 3 = 1 ,
⎭
где n – номер фазы, Kin – функции состояния ключевых элементов в плече.
По представленному описанию двухуровневого АИН разработана программа расчета на
ЭВМ электромагнитных процессов (программа 01, приведена на CD). В качестве примера ниже
представлены результаты расчетов по указанной программе.
Один из расчетов выполнен при следующих параметрах: продолжительность рассчитываемого интервала времени 2 с, начало записи результатов в файл 1,975 с, шаг расчета ∆t=1 мкc,
шаг записи результатов в файл 5 мкc, uk=1000 В, ld=0,5 мГн, rd=0,01 Ом, с=2000 мкФ, rc=0,01 Ом,
lн=1 мГн, rн=1 Ом, ωн=314,15 рад./c, fоп=2000 Гц, Iz=250 А, Kii=0,05, Kio=0,005. Расчет выполнен для
случая работы АИН в режиме синусоидальной ШИМ. Результаты представлены на рис. 1.7 в виде
диаграммы мгновенных значений переменных в установившемся режиме и в таблице 1.1 в виде
интегральных характеристик рассматриваемого режима работы.

17

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 1.7 Напряжения и токи трехфазного двухуровневого АИН при синусоидальной ШИМ

Таблица 1.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 1.7
Ток источника постоянного напряжения, А
Входное напряжение инвертора, В
Напряжение управления, о.е.
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
0.524
Ток в транзисторе, А
Максимальное значение
Ток в обратном диоде, А
Максимальное значение
Ток в конденсаторе, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1850
33.699
2150
37.838
4000
121.863
5850
24.842
Входной ток инвертора, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
1850
33.707
2150
37.671
4000
121.595
5850
25.459
Напряжение линейное инвертора, В
Частотыгармоник,Гц
Действующие значения
50
453.387
1900
112.886
2100
122.740
3950
210.595
4050
203.536
5800
51.869
5900
122.761
Выходное напряжение 1 фазы инвертора, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
261.549
1900
65.091
2100
71.381
3950
121.461
4050
117.812
5800
30.229
5900
69.820
Выходной ток 1 фазы инвертора, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
50
249.833

18

188.265
998.093
0.525
Фазы, гр.
-94.4008
158.449
377.077
78.887
365.269
156.099
Фазы, гр.
-64.0192
-126.8198
88.9996
135.670
188.233
Фазы, гр.
116.2829
54.1088
-89.5243
-42.0839
638.482
Фазы, гр.
-64.4153
-50.7811
-127.9896
66.7345
117.5479
-100.6399
132.6780
368.743
Фазы, гр.
-94.4387
-80.8313
-98.2384
97.1903
88.1936
-73.2062
102.4894
250.065
Фазы, гр.
-111.8915

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

На рис. 1.7 линейное напряжение u12 равно разности фазных напряжений u1-u2. Остальные
обозначения переменных приняты такими же, как на рис. 1.3. Установившийся режим работы получен в результате затухания переходного процесса, возникшего после включения инвертора.
Результат расчета установившегося режима работы при заданном действующем токе нагрузки 380 А представлен на рис. 1.8. В этом случае АИН работает в режиме перемодуляции.

Рис. 1.8 Напряжения и токи трехфазного двухуровневого АИН
при работе в режиме перемодуляции

Из таблицы 1.1 видна характерная особенность рассматриваемого процесса – частота наибольших высших гармонических составляющих выпрямленного тока и тока конденсатора 4000 Гц,
то есть равна удвоенной частоте пилообразного напряжения. В напряжениях нагрузки с частотой
основных составляющих 50 Гц высшие гармонические составляющие наиболее значительны на
частотах 4000-50=3950 Гц и 4000+50=4050 Гц.
Из представленных расчетов видно, что для систем с двухуровневыми АИН характерны
значительные пульсации напряжения на стороне трехфазной нагрузки. Эти пульсации существуют
на повышенной частоте, определяемой частотой пилообразного напряжения.
При работе инверторов с перемодуляцией выходные напряжения имеют трапецеидальную
форму, и в них присутствуют высшие гармонические составляющие, частота которых кратна основной частоте.
Другая характерная особенность систем с двухуровневыми АИН заключается в том, что
максимальное напряжение на стороне переменного тока ограничено. В режиме синусоидальной
ШИМ напряжение нагрузки ограничивается в соответствии с известной формулой [25]:
U фн = 0,35U rc ,
(1.17)
где Urc – среднее значение выпрямленного напряжения.
В режиме фазной коммутации напряжение нагрузки ограничивается в соответствии с другой известной формулой [25]:
U фн = 0,45U rc .
(1.18)
Необходимо также отметить, что системы с двухуровневыми АИН изготавливаются на
сравнительно низкое напряжение, которое определяется номинальным напряжением используемых транзисторных модулей.

19

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§2

Фильтрация выходного напряжения
двухуровневого автономного инвертора

Как видно из расчетов, представленных в предыдущем разделе, выходное напряжение
трехфазного двухуровневого инвертора имеет значительные искажения. Для некоторых нагрузок
эти искажения допустимы. Однако во многих случаях необходимо принимать меры по фильтрации выходных напряжений инвертора. Например, необходимо использовать фильтры в тех случаях, когда инвертор является источником питания электросети.
Наиболее простой вариант фильтрации выходных напряжений инвертора – применение
индуктивно-емкостных фильтров. В указанных фильтрах обычно в цепи нагрузки используется
трехфазный дроссель, и параллельно нагрузке включается трехфазная батарея конденсаторов.
Возможная схема с инвертором напряжения и фильтром представлена на рис. 2.1.

r d ld

idi
iz

ik
kz
uk
rz

ic

ki1

ki2

ki3

iн1 rн lн
c u1 ii1 ii2 ii3 i1 lдр rдр uн1
i2
iн2
uн2
u2
rc
i3
uн3 iн3
u3
ii4 ii5 ii6
iф1 iф2 iф3
lф lф lф
cф cф cф
rф rф rф

Рис. 2.1 Схема преобразования с двухуровневым АИН
с индуктивно-емкостным фильтром выходного напряжения

В схеме рис. 2.1 инвертор получает питание от источника постоянного напряжения. Обозначения параметров источника и инвертора те же, что и на рис. 1.3. На выходе инвертора включен дроссель с индуктивностями фаз lдр и активными сопротивлениями фаз rдр. К обмоткам дросселя подключена трехфазная нагрузка с активными сопротивлениями rн и индуктивностями lн. Нагрузка имеет напряжения фаз uнn и токи фаз iнn (n – номера фаз).
К точкам соединения обмотки дросселя и нагрузки подключен трехфазный емкостной
фильтр. В фазах фильтра учитываются емкости cф, активные сопротивления rф, «паразитные» индуктивности lф и токи iфn (в данном случае при используемых алгоритмах расчета учет «паразитных» индуктивностей фильтра необходим для обеспечения устойчивости процесса вычислений).
При описании рассматриваемой схемы она разделяется на взаимосвязанные части. Разделение выполняется путем замены конденсаторного фильтра в цепи постоянного напряжения зависимым источником напряжения и путем переноса этого источника в другие ветви схемы, как описано в предыдущем разделе.
Для упрощения математического описания системы осуществляется также преобразование
и разделение на части цепей выходного фильтра и нагрузок. Существует несколько вариантов
преобразования цепей. Однако с целью повышения устойчивости вычислительного процесса наиболее целесообразно следующее.
Нагрузка представляется трехфазной системой зависимых источников напряжения:
di
(2.1)
u нn = rн iнn + lн n ,
dt
где n – номер фазы.
Затем зависимые источники напряжения uнn переносятся в ветви обмоток дросселя и в ветви трехфазного емкостного фильтра. При этом токи фаз емкостного фильтра и токи фаз дросселя,
складываясь, образуют зависимые источники тока, которые включаются в фазы нагрузки. В результате исходная схема рис. 2.1 распадается на подсхемы, изображенные на рис. 2.2.

20

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

urc

r d ld
ik

iz

urc

kz
uk urc

rz

ki1

c
rc

urc
ki2

u1 i1 rдр lдр uн1
uн1 uн2 uн3 iн1
u2 i2 rдр lдр uн2

ic
urc
ki3

u3 i3 rдр lдр uн3

iф1 iф2 iф3
lф lф lф
cф cф cф
rф

rф

rф

iн2
iн3

uн1 rн lн
uн2
uн3

Рис. 2.2 Разделение схемы с двухуровневым инвертором
и фильтром выходного напряжения на подсхемы

Все подсхемы рис. 2.2 взаимно связаны источниками напряжения urc и uнn , зависимыми от
токов, и источниками тока ic и iнn, зависимыми от напряжений.
Взаимная связь подсхем через источники urc и ic описана выражениями (1.1) – (1.10). При
этом выражения (1.4) для определения фазных токов инверторного моста должны быть уточнены с
учетом того, что в мостовой вентильной подсхеме рис. 2.2 на выходе моста включены трехфазный
дроссель и зависимые источники напряжения:
din u n − rдр in − u нn
=
,
(2.2)
dt
lдр
где напряжения un определяются выражениями (1.3).
Фазные токи в подсхеме трехфазного емкостного фильтра определяются формулами:
i ⋅ ∆t
⎫
uфсn = uфсn + фn
,
⎪
cф
⎪
(2.3)
⎬,
diфn u нn − rф iфn − uфcn ⎪
=
,
⎪
dt
lф
⎭
где uфсn – напряжения емкостей в фазах фильтра.
В формулах вычисления производных токов (2.3) в знаменателе используется «паразитная» индуктивность проводов lф, которая является величиной, близкой к нулю. Вследствие этого
использование выражений (2.3) в полной модели рассматриваемой системы безусловно приводит
к неустойчивости вычислительного процесса. Устойчивость вычислений обеспечивается при следующем преобразовании подсхемы трехфазного емкостного фильтра и при соответствующем преобразовании уравнений.
В подсхеме трехфазного емкостного фильтра в фазы вводятся дополнительные (стабилизирующие) индуктивности lст. При этом, чтобы электромагнитные процессы в схеме не изменились, последовательно с этими индуктивностями вводятся зависимые источники напряжения uстn.
Направления действия дополнительных источников и их напряжения определяются таким образом, чтобы они компенсировали падения напряжения на дополнительных индуктивностях. При
этом уравнения (2.3) преобразуются следующим образом:
i ⋅ ∆t
⎫
,
uфсn = uфсn + фn
⎪
cф
⎪⎪
(2.4)
diфn ⎬
−
−
+
u
r
i
u
l
⎪
нn
ф
фn
фcn
ст
diфn
dt .⎪
=
dt
lф + lст
⎪⎭
Рассмотренному преобразованию уравнений соответствует преобразование подсхем
рис. 2.2 в подсхемы рис. 2.3.

21

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

urc

rd ld
iz

ik

urc

kz
uk urc

rz

c
rc

ki1

u1 i1 rдр lдр uн1

ki2

u2 i2 rдр lдр uн2

urc

uст1 uст2 uст3 iн1 uн1 rн lн

ic
urc
ki3

uн1 uн2 uн3

u3 i3 rдр lдр uн3

iф1 iф2 iф3
lст lст lст
lф
cф

lф
cф

lф
cф

rф

rф

rф

iн2

uн2 rн lн

iн3

uн3 rн lн

Рис. 2.3 Преобразование подсхем для обеспечения устойчивости процесса вычислений

По токам, определенным выражениями (2.2) и (2.4), определяются зависимые источники
токов фаз нагрузки:
diнn din diфn ⎫
=
−
,⎪
(2.5)
dt
dt
dt ⎬
⎪
iнn = in − iфn .
⎭
При решении системы уравнений (2.1), (2.2), (2.4) и (2.5) используется итерационный алгоритм расчета напряжений и производных токов зависимых источников, через которые осуществляется взаимная связь подсхем. Цикл итерационного расчета завершается по заданному количеству итераций. После определения указанных параметров на каждом шаге расчета по времени
подсхемы рассматриваются как независимые устройства и осуществляется интегрирование уравнений явным методом Эйлера, то есть осуществляется переход к следующему моменту времени.
На следующем шаге интегрирования повторяется итерационный цикл расчета параметров зависимых источников и т. д. Точность итерационного расчета и точность интегрирования при необходимости контролируются путем выполнения расчетов с разным количеством итераций и с разными шагами интегрирования.
Необходимо отметить, что в выражениях (2.4) увеличение стабилизирующей индуктивности lст способствует повышению устойчивости итерационного вычислительного процесса, но при
этом для обеспечения необходимой точности вычисления требуется большее количество итераций. В рассматриваемом случае наиболее рациональная величина стабилизирующей индуктивности равна индуктивности нагрузки lн. Такая величина стабилизирующей индуктивности обеспечивает наиболее быструю сходимость вычислительного процесса. Требуемое количество итераций
уменьшается также при уменьшении шага интегрирования переменных по времени.
В целом уравнения (1.1)–(1.3), (1.5) –(1.10), (2.1), (2.2), (2.4), (2.5) с учетом описанного
итерационного алгоритма расчета представляют собой математическую модель силовой части
рассматриваемой схемы.
Система управления аналогична той, которая описана в предыдущем разделе. Однако, в
связи с тем, что инвертор с фильтром на выходе может рассматриваться как трехфазный источник
напряжения для питания электросети, целесообразно регулятор выходного тока заменить на регулятор выходного напряжения.
Фактическое действующее линейное напряжение нагрузки определяется в процессе расчета мгновенных значений переменных по следующим формулам:
A = u н21 + u н22 + u н23 , ⎫
⎪
∆t y ⎪
,⎬
(2.6)
B = B + (A − B)
Тi ⎪
⎪
Uф = B,
⎭
где A и B – промежуточные переменные, Ti – постоянная времени апериодического фильтра, uнn –
мгновенные значения выходных фазных напряжений.
При заданной величине действующего линейного напряжения нагрузки, равной Uz, работу
пропорционально-интегрального регулятора можно описать следующими выражениями:

22

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

⎫
⎪
если U y1m < U ymx , то U yi = U yi + (U z − U ф )∆t y K ui ,⎬
(2.7)
⎪
иначе
U y1m = U ymx ,
⎭
где Uy1m и Uymx – амплитуда основной гармонической составляющей напряжения управления и ее
предельно допустимое заданное значение, Kui – коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения напряжения от заданного значения, Kuo – коэффициент в обратной связи по отклонению
напряжения от заданного значения.
По представленному описанию двухуровневого АИН с трехфазным LC-фильтром выходного напряжения (рис. 2.1) разработана программа расчета на ЭВМ электромагнитных процессов
(программа 02, приведена на CD).
В качестве примера ниже представлены результаты расчета по указанной программе номинального режима работы инвертора в преобразователе собственных нужд, разработанном для
электропоездов ЭД-6 (работа выполнялась «Лабораторией преобразовательной техники»). Расчет
осуществлялся при следующих параметрах: продолжительность рассчитываемого интервала времени 2,03 с, начало записи результатов 2,0 с, шаг расчета ∆t=1 мкc, шаг записи результатов 5 мкc,
число итераций 1, uk=630 В, ld=10 мГн, rd=0,02 Ом, с=800 мкФ, rc=0,002 Ом, lдр=0,8 мГн,
rдр=0,07 Ом, lф=2 мкГн, cф=54 мкФ, rф=0,1 Ом, lн=3,5 мГн, rн=1,467 Ом, ωн=314,15 рад./c,
fоп=2000 Гц, Uz=385 В, Kui=0,2, Kuo=0,0005. Результаты расчета представлены на рис. 2.4 и в таблице 2.1.
U y1m = U yi + (U z − U ф ) K uo ,

Рис. 2.4 Токи и напряжения в трехфазном инверторе
преобразователя собственных нужд электропоезда ЭД6

23

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 2.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 2.4
Ток источника постоянного напряжения, А
Входное напряжение инвертора, В
Ток в транзисторе, А
Максимальное значение
Ток в обратном диоде, А
Максимальное значение
Ток в конденсаторе, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1850
28.536
2150
30.016
4000
14.926
5850
11.160
6150
10.019
Входной ток инвертора, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
1850
28.567
2150
29.840
4000
15.299
5850
11.507
6150
10.521
Выходной ток инвертора, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
50
117.159
1900
8.841
2100
8.293
Ток 1 фазы конденсаторного фильтра, А
Мощность потерь в сопротивлениях фильтра, Вт
Выходное напряжение 1 фазы инвертора, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
243.196
1900
70.521
2100
75.648
3950
28.521
4050
21.640
5800
28.383
6200
26.126
Напряжение 1 нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
218.801
250
6.746
1900
14.047
2100
11.803
Ток 1 фазы нагрузки, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
50
119.341

104.065
627.916
77.951
170.806
32.454
170.485
56.333
Фазы, гр.
68.8754
110.5954
83.7088
-37.2967
-151.7488
104.030
Фазы, гр.
-111.3092
-68.2444
-94.4743
143.8276
31.2317
117.873
Фазы, гр.
-44.3883
11.9692
-5.9559
13.896
59.554
282.780
0.51
Фазы, гр.
-4.5436
100.7112
82.4234
7.2830
178.6970
-68.4632
-103.8896
219.783
0.09443
Фазы, гр.
-9.0060
159.6666
-74.4059
-91.9884
119.349
Фазы, гр.
-45.8428

Как видно из таблицы 2.1, использование в рассматриваемом случае LC-фильтра на выходе трехфазного инвертора напряжения позволило уменьшить коэффициент искажения синусоидальности выходного напряжения с 51 % до 9,4 %.
Следует отметить, что в рассматриваемой схеме при малых активных сопротивлениях обмоток дросселя выходного фильтра и при малых активных сопротивлениях в фазах конденсатора
наблюдаются значительные колебания токов и напряжений. При увеличении активных сопротивлений указанных цепей амплитуды колебаний токов значительно уменьшаются, но при этом в сопротивлениях существуют определенные потери энергии. Эти потери указаны в таблице 2.1.

24

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§3

Трехфазный двухуровневый активный выпрямитель

Если в трехфазной цепи нагрузки АИН имеется трехфазная система ЭДС, то средствами
управления может быть обеспечен установившийся режим работы, при котором электроэнергия
передается из цепи переменного напряжения в цепь постоянного напряжения. При этом транзисторный или тиристорный мостовой преобразователь переводится из инверторного режима работы в выпрямительный режим. В этом случае в цепи выпрямленного напряжения должен существовать не источник, а потребитель электроэнергии. Преобразователи рассматриваемого типа называют активными выпрямителями [15]. Одна из возможных схем с транзисторным двухуровневым активным выпрямителем изображена на рис. 3.1.
СУ

usn

ИУ

isn

urc

ИУ

ic

iz

kv1 kv2 kv3
es1 ls us1 lдр rдр is1
es2 ls us2 lдр rдр is2

iv1 iv2
uv1

usn

ПИ-регулятор Us

c

uv2

es3 ls us3 lдр rдр is3
Esm

iv3

iv4

iv5

uv3
iv6

rc

iн
rн

kz
rz

lн
eн

idv

Рис. 3.1 Схема с двухуровневым транзисторным активным выпрямителем

В рассматриваемой схеме трехфазный источник питания содержит трехфазную систему
ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Этот источник имеет фазные напряжения usn и фазные токи isn. Линейные напряжения источника us12, us23 и us34. Между трехфазным источником и
транзисторным мостом включен трехфазный дроссель с индуктивностями фаз lдр и активными сопротивлениями фаз rдр. В транзисторном мостовом преобразователе (выпрямителе) uvn – фазные
напряжения (n=1, 2, 3), ivn – токи в плечах (n=1, 2,… 6 – номер плеча моста), urc – выпрямленное
напряжение (напряжение конденсаторного фильтра), idv – выпрямленный ток. В цепи выпрямленного напряжения c, rc, ic – емкость, активное сопротивление и ток конденсаторного фильтра, rz и iz
– активное сопротивление и ток цепи защиты от перенапряжений, rн, lн, eн, iн – активное сопротивление, индуктивность, ЭДС и ток нагрузки.
В схеме рис. 3.1. система управления выпрямителя (СУ) контролирует линейные напряжения и фазные токи трехфазного источника питания, а также выпрямленное напряжение преобразователя и формирует импульсы управления транзисторами. При этом в системе управления могут
решаться следующие задачи:
− стабилизация выпрямленного напряжения на заданном уровне путем воздействия на
амплитуду заданных фазных токов сети;
− формирование фазных токов сети, близких по форме к синусоиде путем воздействия на
напряжения управления;
− поддержание заданного коэффициента мощности сети (индуктивного, емкостного или
равного 1) путем воздействия на напряжения управления;
− передача энергии из сети переменного напряжения в цепь постоянного напряжения и в
противоположном направлении.
Следует отметить, что минимальный уровень выпрямленного напряжения в рассматриваемой схеме равен тому напряжению, которое может создать диодный выпрямитель. Соотношение
фазного напряжения моста и выпрямленного напряжения в этом случае определяется формулой
(1.18). При управлении транзисторами выпрямленное напряжение нельзя уменьшить, но можно
увеличить. Верхняя граница выпрямленного напряжения теоретически не ограничена. Практически наиболее целесообразно обеспечивать работу выпрямителя вблизи границы перехода от синусоидальной ШИМ к перемодуляции при соотношении фазного и выпрямленного напряжений,

25

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

близком к (1.17). В этом случае управление токами фаз сети осуществляется непрерывно (с заданной дискретностью) и может быть обеспечено решение перечисленных задач.
Как видно из схемы рис. 3.1, в системе имеется также пропорционально-интегральный регулятор действующего напряжения сети Us. Он введен в систему, поскольку при выполнении расчетов задается обычно не ЭДС сети, а напряжение. Этот регулятор контролирует мгновенные значения напряжений сети, определяет действующее напряжение, фильтрует его и воздействует на
амплитуду ЭДС сети, обеспечивая выход системы на заданный режим работы, в котором напряжение сети равно заданному значению. Такой подход позволяет учитывать внутренние сопротивления питающей сети и осуществлять расчет искажений напряжений сети, обусловленных работой
преобразователя.
Состояния транзисторов выпрямителя, как и в схеме с АИН, описываются функциями kvn,
где n – номер фазы. В цепи защиты от перенапряжений состояние транзистора описывается функцией kz.
При математическом моделировании рассматриваемой системы на каждом шаге расчета ∆t
определяется напряжение на емкости uc, после чего емкость и активное сопротивление конденсатора заменяются зависимым источником напряжения urc в соответствии с выражениями (1.1). Далее источник urc переносится в другие ветви схемы – в ветвь нагрузки, в цепь защиты от перенапряжений и в цепь выпрямленного тока инвертора. Из цепи выпрямленного тока инвертора этот
источник переносится в плечи транзисторного моста. В результате из силовой схемы установки
выделяются подсхемы, изображенные на рис. 3.2, которые имеют взаимные связи через зависимые
источники напряжения Urc и тока ic.
urc
es1 ls+lдр rдр is1 uv1
kv1
iн
iz
c
urc
lн
kz
es2 ls+lдр rдр is2 uv2
ic
kv2
urc
urc
rн
rc
urc
rz
eн
es3 ls+lдр rдр is3 uv3
kv3
Рис. 3.2 Разделение схемы с трехфазным двухуровневым выпрямителем
на взаимосвязанные подсхемы

Фазные ЭДС сети определяются следующими выражениями:
τ = τ + ω ⋅ ∆t ,
⎫
⎪
(3.1)
2π
⎡
⎤⎬
(n − 1)⎥ ,⎪
esn = Esm sin ⎢τ −
3
⎣
⎦⎭
где τ – фаза системы ЭДС, Esm – амплитуда фазных ЭДС сети, n=1, 2, 3 (номер фазы).
В подсхеме с сетевыми ЭДС и транзисторным мостом фазные напряжения транзисторного
моста uvn определяются выражениями (1.3) при uvn=un.
Фазные токи сети определяются в результате интегрирования следующих уравнений:
di sn e sn − rdr i sn − u vn
=
.
(3.2)
dt
l s + l др
Токи в плечах транзисторного моста:
i vn = − k vn i sn ,
⎫
(3.3)
⎬
i vn + 3 = (1 − k vn ) i sn ,⎭
где n=1, 2, 3.
Мгновенные значения токов itn в 6 транзисторах и токов idn в 6 обратных диодах определяются условиями (1.6).
Выпрямленный ток транзисторного инвертора:
i dv = −i v1 − i v 2 − i v 3 .
(3.4)

26

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Ток нагрузки определяется путем интегрирования дифференциального уравнения:
dik urc − eн − rнiн
=
.
(3.5)
dt
lн
Ток в цепи защиты от перенапряжений определяется выражением (1.9).
Ток конденсаторной батареи:
ic = idv − iz − iн .
(3.6)
Предполагается, что транзисторный преобразователь работает в режиме синусоидальной
широтно-импульсной модуляции. При этом импульсы управления транзисторами выпрямителя
формируются аналогично импульсам АИН в результате сравнения пилообразного опорного напряжения управления uоп с трехфазной системой напряжений управления uy1, uy2, uy3, как описано
в предыдущем разделе.
Формирование напряжений управления выпрямителя осуществляется в системе управления регуляторами напряжения и тока.
При регулировании выпрямленного напряжения осуществляется сравнение фактического
выпрямленного напряжения urc с заданной величиной Uz, и с помощью пропорциональноинтегрального регулятора формируется заданная амплитуда фазного тока сети Izm в соответствии с
выражениями:
⎫
I zm = I zi + (U z − u rc ) K uo ,
⎪
если I zm < I z max , то I zi = I zi + (U z − u rc ) ∆t y K ui ,⎬
(3.7)
⎪
иначе
I zm = I z max ,
⎭
где Izmax – заданное ограничение амплитуды тока сети, Kui – коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения напряжения от заданного значения, Kuo – коэффициент в обратной связи по
отклонению напряжения от заданного значения, ∆ty – время цикла работы системы управления.
Для регулирования других переменных определяются фаза τu и модуль Usm вектора трехфазной системы напряжений сети:
u − u s2
⎫
u x = s3
,
⎪
3
⎪
2
2
⎪
U m = u x + u s1 ,
⎪
⎪
(3.8)
⎛ u s1 ⎞
⎬
⎜
⎟
если u x > 0, то
τ u = arcsin⎜
,
⎪
⎟
⎝Um ⎠
⎪
⎛u ⎞ ⎪
иначе
τ u = π − arcsin⎜⎜ s1 ⎟⎟ ,⎪
⎝ U m ⎠ ⎪⎭
Частота напряжения сети ωs определяется по изменению фазы трехфазной системы напряжений τu в следующем алгоритме вычислений:
⎫
⎪
если τ u − τ 1 < −π ,
то
τ 1 = τ 1 − 2π , ⎪
если τ u − τ 1 > π ,
то τ 1 = τ 1 + 2π ,⎪
⎪
⎪
τ u −τ1
(3.9)
ωu =
,
⎬
∆t y
⎪
⎪
(ω u − ω s ) ⋅ ∆t y
⎪
ωs = ωs +
,
⎪
Tω
⎪
τ1 =τ u ,
⎭
где τ1 – угловое положение трехфазной системы напряжений сети в начале цикла работы системы
управления, τu – угловое положение системы напряжений сети в конце цикла работы системы
управления, ωu – мгновенное значение угловой частоты напряжений сети, ωs – отфильтрованная
угловая частота напряжений сети.

27

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Если система управления должна поддерживать заданный угол сдвига φui тока сети относительно напряжения, то мгновенные значения трехфазной системы заданных токов сети определяются выражениями:
i z1 = I zm sin (τ − ϕ ui ) ,
⎫
⎪
(3.10)
4π
⎛
⎞ ⎬
i z 3 = I zm sin ⎜τ −
− ϕ ui ⎟ .⎪
3
⎝
⎠ ⎭
Токовые составляющие трехфазной системы напряжений управления uyin формируются
пропорциональными регуляторами фазных токов:
u yi1 = K io (i z1 − i1 ) , ⎫⎪
(3.11)
⎬
u yi 3 = K io (i z 3 − i 3 ) .⎪⎭
Напряжения управления фаз выпрямителя формируются как суммы токовых составляющих и составляющих uyen, компенсирующих ЭДС сети (определены ниже):
u y1 = u yi1 + u ye1 , ⎫
⎪
u y 3 = u yi 3 + u ye3 , ⎬
(3.12)
⎪
u y 2 = −u y1 − u y 3 .⎭
В выражениях (3.12) составляющие uyen определяются в результате анализа трехфазной
системы напряжений управления uyn и фильтрации вычисленной амплитуды этих напряжений Uym:
⎫
⎪
u y3 − u y 2
⎪
,
u yx =
⎪
3
⎪
⎪
U y max = u yx2 + u y21 ,
⎪
⎪⎪
⎛ u y1 ⎞
⎟,
(3.13)
τ y = arcsin⎜
если u yx > 0, то
⎬
⎜U
⎟
⎪
⎝ y max ⎠
⎪
⎛ u y1 ⎞ ⎪
⎟,
τ y = π − arcsin⎜
иначе
⎜U
⎟ ⎪
max
y
⎝
⎠ ⎪
⎪
(U y max − U ym )⋅ ∆t y
,
U ym = U ym +
⎪
Tuy
⎪⎭
где Tuy – постоянная времени фильтра амплитуды напряжений управления, uyx – проекция напряжений управления на ось абсцисс, Uymax – не отфильтрованная амплитуда напряжений управления,
τy – фаза трехфазной системы напряжений управления.
С учетом (3.13) составляющие напряжений управления, компенсирующие ЭДС сети, определяются выражениями:
u ye1 = U ym sin τ y ,
⎫
⎪
(3.14)
4π ⎞ ⎬
⎛
u ye3 = U ym sin ⎜τ y −
⎟ .⎪
3 ⎠ ⎭
⎝
Действующее линейное напряжение сети Us определяется в процессе работы модели по алгоритму, аналогичному (2.6):
⎫
Au = u s21 + u s22 + u s23 ,
⎪
∆t ⎪
Bu = Bu + ( Au − B u )
(3.15)
,⎬
Тu ⎪
⎪
U s = Bu ,
⎭
где Au и Bu – промежуточные переменные, Tu – постоянная времени апериодического фильтра
действующего напряжения.

( )

28

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

При регулировании действующего линейного напряжения сети осуществляется сравнение
фактического напряжения Us с заданной величиной Usz и с помощью пропорциональноинтегрального регулятора формируется заданная амплитуда фазных ЭДС сети Esm:
E mi = E mi + (U sz − U s ) ∆t ⋅ K si ,⎫
(3.16)
⎬
E sm = E mi + (U sz − U s ) K so , ⎭
где Usz – заданное действующее напряжение сети, Ksi – коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения напряжения от заданного значения, Kso – коэффициент в обратной связи по отклонению напряжения от заданного значения.
В процессе расчета электромагнитных процессов во времени амплитуда ЭДС сети, определенная выражениями (3.16), используется в формулах (3.1) для определения мгновенных значений
фазных ЭДС сети.
При использовании рассмотренного алгоритма управления возможны броски тока в момент подключения преобразователя к сети. Их можно исключить, если установить начальную амплитуду напряжений управления по следующей формуле:
Us
.
U ym =
(3.17)
0.35u rc
По приведенному математическому описанию схемы преобразования рис. 3.1 разработана
программа расчета на ЭВМ электромагнитных процессов в системе с трехфазным двухуровневым
выпрямителем (программа 03, представлена на CD).
В качестве примера выполнен расчет электромагнитных процессов в рассматриваемой
схеме при следующих параметрах: продолжительность рассчитываемого интервала времени 3 с,
начало записи результатов расчета в файл 2,975 с, шаг расчета ∆t=1 мкc, шаг записи результатов в
файл 10 мкc, eн=900 В, lн=10 мГн, rн=0,8 Ом, с=2000 мкФ, rc=0,01 Ом, ls=0,5 мГн, rs=0,001 Ом,
Us=400 В, fs=50 Гц, ldr=3,5 мГн, rdr=0,05 Ом, fоп=4000 Гц, φui=0, Uz=1000 В, Kui=3, Kuo=0,5, Kio=0,007, Tω=0,02 c, Tu=0,05 c, Tuy=0,003 c, ∆ty=100 мкс.
На рис. 3.3 представлен результат расчета в виде диаграммы мгновенных значений напряжений и токов. Диаграмма соответствует установившемуся режиму работы, который возник после
подключения преобразователя к сети в результате затухания переходного процесса. Обозначения
переменных приняты такими же, как в схеме рис. 3.1.

Рис. 3.3 Напряжения и токи трехфазного двухуровневого выпрямителя
при работе в режиме синусоидальной ШИМ

29

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

В табл. 3.1 представлены результаты анализа рассматриваемого режима работы.
Таблица 3.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 3.3
Напряжение 1 фазы сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
228.526
3900
12.271
4100
11.556
7950
10.950
8050
11.443
11800
5.560
11900
5.493
12100
5.764
12200
5.772
Ток 1 фазы сети, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
181.497
Ток в конденсаторе, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
3850
36.023
4150
37.398
8000
47.648
11850
24.140
12150
25.338
Выпрямленный ток выпрямителя, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
3850
36.289
4150
36.339
7700
3.558
7950
5.385
8000
47.532
11800
3.777
11850
23.885
12100
4.067
12150
25.817
Напряжение управления 1 фазы, о.е.
Максимальное значение
Минимальное значение
Выпрямленное напряжение, В
Максимальное значение
Минимальное значение
Ток нагрузки, А

230.721
0.1376
Фазы, гр.
171.3215
-167.9387
0.2199
-122.9470
-39.6786
121.5445
26.4136
-166.5376
97.1726
181.604
Фазы, гр.
177.8641
97.572
Фазы, гр.
100.4324
89.0104
-80.7778
-116.4264
-38.6609
119.186
Фазы, гр.
101.2806
90.9725
5.9806
93.4168
-79.3434
83.3751
-112.3304
124.5340
-36.7920
0.630
0.920
-0.898
995.676
1014.787
973.508
118.746

Из таблицы 3.1 видно, что в рассматриваемом режиме работы схемы рис. 3.1 фаза основной гармонической составляющей тока сети отличается от фазы основной гармонической составляющей напряжения на 6,5 эл. град. Эта погрешность расчета обусловлена в основном погрешностью работы системы управления, в которой для регулирования фазных токов сети используются
пропорциональные регуляторы. Погрешность может быть уменьшена путем увеличения коэффициента Kio в формулах (3.11) или заданием определенного значения угла φui в формулах (3.10).
Как отмечено выше, в рассматриваемой схеме преобразования целесообразно обеспечивать
работу выпрямителя в режиме синусоидальной ШИМ, чтобы сохранялась возможность регулирования мгновенных значений фазных токов для поддержания их синусоидальной формы и решения
других задач. При этом на соотношение действующего напряжения сети и выпрямленного напряжения существенное влияние оказывает индуктивность трехфазного дросселя на входе выпрямителя, а также заданный угол сдвига тока сети относительно напряжения.

30

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§4

Трехфазный трехуровневый
автономный инвертор напряжения

В трехфазных трехуровневых автономных инверторах напряжения [4], [10], [40], [43], [57],
[68] в каждом плече моста используются два транзистора или тиристора, включенных последовательно. Напряжения между последовательно включенными полупроводниковыми приборами делятся приблизительно поровну с помощью последовательно соединенных конденсаторов в звене
постоянного тока, а также при использовании дополнительных диодов, с помощью которых точка
соединения друг с другом конденсаторов объединяется с точками соединения друг с другом полупроводниковых приборов в каждом плече моста.
Расчетная схема преобразования с трехфазным трехуровневым инвертором напряжения,
питающимся от источника постоянного напряжения, представлена на рис. 4.1.

rd

ld

iz1
kz1

ik

idi1
ic1
c1 ik11

ki11
ii11

ii21

ik21

ki12

rc

rz

ki21

ki31
ik31

ki22

ii12

ki32

ii22

ii32
i1
i2
i3
u3
ii33

u1

uk

u2

idi2

rz

iz2

ic2

kz2

c2 ik12

ii13
ki13
ki14

rc
idi3

ii14

ii31

ik22

ii23
ki23

lн

ki33

ik32

ki24
ii24

rн

ki34
ii34

Рис. 4.1 Схема с трехфазным трехуровневым АИН

В рассматриваемой схеме для формирования напряжений трехфазной нагрузки используются три уровня напряжения – нулевой уровень, напряжение на одном конденсаторе и напряжение на двух последовательно соединенных конденсаторах. В связи с этим рассматриваемую схему
называют трехуровневой.
Основные преимущества трехуровневых автономных инверторов напряжения по сравнению с двухуровневыми преобразователями:
− повышенное напряжение преобразователя на входе и выходе при использовании сравнительно низковольтных элементов (транзисторных модулей, конденсаторов);
− повышенная единичная мощность преобразователя;
− меньшие искажения напряжения и тока нагрузки при работе в режиме синусоидальной
ШИМ;
− меньшие динамические потери энергии в вентилях преобразователя при работе в режиме синусоидальной ШИМ.
Указанные преимущества частично сохраняются и при работе инвертора в режиме перемодуляции. При работе инвертора в режиме фазной коммутации выходные линейные напряжения
трехуровневого инвертора имеют прямоугольную форму, как и в двухуровневом инверторе.
В связи с указанными преимуществами трехуровневые инверторы находят применение в
тяговых приводах электропоездов, питающихся непосредственно от контактных сетей постоянного напряжения 3 кВ (2,2-4 кВ), в преобразователях собственных нужд электропоездов, в статических компенсаторах [11], [57], а также в других системах [15], [40], [43], [74], [77], [78], [87], [89].

31

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

При математическом описании системы с трехуровневым инвертором, в соответствии с
рис. 4.1, в цепи выпрямленного тока учитываются напряжение источника питания uk, активное
сопротивление rd и индуктивность ld сглаживающего дросселя, емкости с1 и с2, активные сопротивления rc и токи ic1, ic2 конденсаторных фильтров, активные сопротивления rz и токи iz1, iz2 цепей
защиты от перенапряжений. Состояния транзисторов в цепях защиты от перенапряжений описывается функциями kz1 и kz2 (kz1=0, если 1 транзистор в цепи защиты закрыт, kz1=1, если 1 транзистор в цепи защиты открыт, аналогично определяется kz2).
В инверторе транзисторы и обратные диоды рассматриваются как идеальные ключи, которые описываются функциями kin1, kin2, kin3, kin4 (номер фазы n=1, 2, 3). Указанные функции равны 1,
если соответствующий транзистор открыт, и ток протекает через этот транзистор или обратный
диод, и равны 0, если соответствующий транзистор закрыт. Транзистор ki11 одного плеча моста
работает в противофазе с транзистором ki13 противоположного плеча – если один транзистор открыт, то другой закрыт и наоборот. Транзистор ki12 работает в противофазе с транзистором ki14 –
если один открыт, то другой закрыт. Аналогично работают транзисторы в других фазах моста:
k in 3 = 1 − k in1 , ⎫
(4.1)
⎬
k in 4 = 1 − k in 2 .⎭
Инвертор потребляет из цепей выпрямленного напряжения токи idi1, idi2 и idi3. На выходе
инвертора формируются напряжения фаз нагрузки un. При этом в диодах, подключенных к общей
точке конденсаторов, протекают токи ikn1 и ikn2, где n – номер фазы.
При расчете токов нагрузки in учитываются активные сопротивления фаз нагрузки rн и индуктивности фаз lн.
При моделировании схемы рис. 4.1 осуществляются следующие ее преобразования.
При математическом моделировании рассматриваемой схемы на каждом шаге расчета ∆t
определяются напряжения на емкостях uc1 и uc2. Затем емкости и активные сопротивления конденсаторов заменяются зависимыми источниками напряжения urc1 и urc2:
i ∆t ⎫
u cm = u cm + cm , ⎪
cm ⎬
(4.2)
⎪
u rcm = u cm + rcm i cm ,⎭
где m = 1, 2.
Далее осуществляется перенос источника urc1 в ветви схемы, которые сходятся в положительном полюсе входной цепи инвертора, а также перенос источника urc2 в ветви, которые сходятся в отрицательном полюсе. Затем эти источники переносятся в плечи транзисторного моста. В
результате исходная схема распадается на подсхемы, изображенные на рис. 4.2.
urc1

iz1
urc1

ic1

kz1
rz

ld

urc1

urc1

ki31

ki21

ki11

ii31

ik31
c1

ii32

ii22
u2

urc2
iz2

u3
ic2
ik32

kz2
urc2

rz

ii33
ki33

ik11

ki22

ik
uk

ii21

ik21

ki32

rc

rd

urc1

ik22

ii23
ki23

ii11
ki12

ii12
rн lн
u1 i1
i2
i3

ik12

ii13
ki13

c2

ki34

ki24

ki14

rc

ii34
urc2

ii24
urc2

ii14
urc2

Рис. 4.2 Разделение схемы с трехфазным трехуровневым инвертором на подсхемы

32

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Все подсхемы рис. 4.2 имеют взаимные связи через источники напряжения urc1, urc2, зависимые от токов, и через источники тока ic1, ic2, зависимые от напряжений. Подсхемы и их взаимные связи описываются следующими уравнениями.
Фазные ЭДС инвертора:
e n = u rc1 k n1 k n 2 − u rc 2 k n 3 k n 4 .
(4.3)
В ЭДС фаз инвертора, определенных выражениями (4.3), присутствуют составляющие нулевой последовательности. Для упрощения последующего определения токов нагрузки из фазных
ЭДС составляющие нулевой последовательности удаляются:
e + e 2 + e3 ⎫
e0 = 1
⎪
3
⎪
(4.4)
en = e n − e0 ,
⎬
⎪
u n = en .
⎪
⎭
При использовании уравнений (4.4) дифференциальные уравнения для определения токов
нагрузки представляются в следующем виде:
di n u n − rн i n
=
.
(4.5)
dt
lн
Токи в плечах трехуровневого инвертора:
i in1 = i n k in1 ,
⎫
⎪
если i n > 0 , то i in 2 = i n k in 2 ,
i in 3 = −i n k in 3 k in 4 ,⎪
(4.6)
⎬
иначе
i in 2 = i n k in1 k in 2 ,
i in 3 = −i n k in 3 ,
⎪
⎪
i in 4 = −i n k in 4 .
⎭
Мгновенные значения токов itnm во всех транзисторах и токов idnm во всех обратных диодах
определяются следующими условиями:
если
iinm > 0, то i tnm = i inm , i dnm = 0,
⎫
(4.7)
⎬
иначе
i tnm = 0,
i dnm = −i inm ,⎭

где m=1, 2, 3, 4 и обозначает номер транзистора и обратного диода в фазе моста в соответствии с
обозначениями схемы рис. 4.1.
Мгновенные значения токов ikn1 и ikn2 в диодах, подключенных к точке соединения друг с
другом конденсаторов:
i kn1 = i in 2 − i in1 , ⎫
(4.8)
⎬
i kn 2 = i in 3 − i in 4 .⎭
Выпрямленные токи инвертора в положительном и отрицательном полюсах цепи выпрямленного напряжения:
i di1 = i i11 + i i 21 + i i 31 , ⎫
(4.9)
⎬
i di 3 = i i14 + i i 24 + i i 34 .⎭
Ток источника питания определяется путем интегрирования дифференциального уравнения:
dik uk − urc1 − urc 2 − rd ik
=
.
(4.10)
dt
ld
Токи в цепях защиты от перенапряжений:
u
⎫
i z1 = k z1 rc1 , ⎪
rz ⎪
(4.11)
⎬
u rc 2 ⎪
.
iz2 = k z2
rz ⎪⎭
где kz1=1, если urc1 превысило уставку защиты, и kz1=0, если urc1 находится в допустимых границах,
kz2=1, если urc2 превысило уставку защиты, и kz2=0, если urc2 находится в допустимых границах.

33

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Токи конденсаторных батарей:
i c1 = i k − i z1 − i di1 , ⎫
(4.12)
⎬
i c 2 = i k − i z 2 − i di 3 .⎭
Система управления трехуровневого АИН может быть построена при использовании двух
пилообразных (опорных) напряжений uоп1 и uоп2, как изображено на рис. 4.3.

Рис. 4.3 Опорные напряжения, напряжение управления и функции
состояния ключей фазы трехуровневого АИН

На рис. 4.3 изображены также функции состояния транзисторов одной фазы инвертора.
При идеальных ключевых элементах они эквивалентны импульсам управления транзисторов. Как
видно из рисунка, транзисторы одного плеча моста работают в режиме широтно-импульсной модуляции поочередно. Именно это обстоятельство приводит к уменьшению относительных динамических потерь и к улучшению формы выходного напряжения (пульсации выходного напряжения имеют меньшую амплитуду по отношению к величине входного напряжения).
Математическое описание пилообразных напряжений осуществляется следующими формулами:
τ оп = τ оп + f оп ∆t ,
⎫
⎪
1
если τ оп > , то τ оп = τ оп − 1,⎪⎪
2
(4.13)
⎬
⎪
uоп1 = 2 τ оп ,
⎪
uоп 2 = uоп1 − 1.
⎭⎪

где fоп – частота опорных напряжений в Гц, τоп – промежуточная переменная, ∆t – шаг расчета в с.
Регулирование заданного действующего тока нагрузки и определение напряжений управления трехуровневого АИН осуществляется в соответствии с выражениями (1.12) – (1.15).
При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния
ключей моста определяются выражениями:
если

u yn > uоп1 , то

иначе
если
иначе

u yn

K in1 = 1, K in 3 = 0 , ⎫
⎪
K in1 = 0, K in 3 = 1 , ⎪
⎬
> uоп 2 , то K in 2 = 1, K in 4 = 0 , ⎪
K in 2 = 0, K in 4 = 1 ,⎪⎭

(4.14)

где n – номер фазы, Kinm – функции состояния ключевых элементов в плечах моста (n=1, 2, 3, m=1,
2, 3, 4).
При Kinm=1 транзистор открыт. При этом, если ток в транзисторном модуле положительный, то он протекает через открытый транзистор; если этот ток отрицательный, то он протекает
через обратный диод, который шунтирует открытый транзистор. При Kinm=0 транзистор и обратный диод закрыты, и ток нагрузки протекает через другие элементы моста.
По представленному математическому описанию схемы преобразования рис. 4.1 разработана программа расчета на ЭВМ электромагнитных процессов в системе с трехфазным трехуровневым АИН (программа 04, приведена на CD). В качестве примера ниже представлены некоторые
результаты расчетов по указанной программе.

34

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

При выполнении расчетов приняты следующие параметры системы: продолжительность
рассчитываемого интервала времени 2с, начало записи результатов расчета в файл 1.975с, шаг
расчета ∆t=1 мкc, шаг записи результатов расчета в файл 5 мкc, uk=1000 В, ld=0.5 мГн, rd=0.01 Ом,
с1=с2=2000 мкФ, rc=0.01 Ом, lн=1 мГн, rн=1 Ом, ωн=314.15 рад./c (50 Гц), fоп=2000 Гц, Iz=250 А,
Ki=0.05, Ko=0.005. Исходные данные по параметрам источника питания и нагрузки приняты такими же, как в расчете на рис. 1.7 и в табл. 1.1.
Результат расчета представлен на рис. 4.4 в виде диаграммы мгновенных значений токов и
напряжений преобразователя в установившемся режиме работы при синусоидальной ШИМ. Установившийся режим получен как результат затухания переходного процесса после включения преобразователя.

Рис. 4.4 Напряжения и токи трехфазного трехуровневого АИН
при работе в режиме синусоидальной ШИМ

В таблице 4.1 представлены результаты анализа токов и напряжений в рассматриваемом
режиме работы трехуровневого инвертора.

35

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 4.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 4.4
Напряжение 1 конденсатора, В
Максимальное значение
Минимальное значение
Напряжение 2 конденсатора, В
Максимальное значение
Минимальное значение
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
150
51.368
2000
120.977
3850
30.242
4000
31.049
4150
33.526
Ток 2 конденсатора, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
150
47.950
2000
122.499
3850
34.372
4000
30.895
4150
28.947
Выпрямленный ток положительного полюса, А
Выпрямленный ток отрицательного полюса, А
Напряжение линейное инвертора, В
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
50
450.997
1800
47.184
2200
54.015
3950
58.111
4050
47.221
4250
41.030
5800
54.543
6200
48.232
Напряжение 1 фазы инвертора, В
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
50
260.251
1800
27.085
2200
31.660
3950
33.233
4050
27.032
4250
23.757
5800
31.016
6200
28.269
Ток 1 фазы нагрузки, А
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
50
249.551

504.040
528.838
478.559
494.106
518.172
468.714
155.577
Фазы, гр.
-35.8389
-90.6948
29.3236
80.6915
152.0323
155.036
Фазы, гр.
140.4455
87.7253
-155.4143
87.4891
-31.1124
188.000
186.692
492.119
Фазы, гр.
25.9701
-99.0990
-83.2478
-31.1867
-152.8276
-58.2313
72.2495
99.9623
283.823
Фазы, гр.
-4.1583
-69.1801
-113.8753
-0.8241
176.1953
-29.1199
102.9967
68.4244
249.604
Фазы, гр.
-21.4289

При сравнении результатов расчетов в табл. 4.1 и 1.1 видно, что гармонический состав напряжения нагрузки в схеме с трехуровневым АИН значительно лучше.
Следует отметить, что в рассматриваемой схеме важным является вопрос равномерности
распределения напряжения между последовательно соединенными конденсаторами. При выполнении длительных расчетов по разработанной программе существенное увеличение напряжения
какого-либо конденсатора при соответствующем уменьшении напряжения другого конденсатора
не наблюдалось. Те сравнительно небольшие различия в напряжениях конденсаторов, которые
указаны в табл. 4.1, следует рассматривать как погрешность расчетов.
В действующих установках с трехуровневыми инверторами равномерность распределения
напряжений между последовательно включенными конденсаторами обычно обеспечивается маломощными резисторами, которые включаются параллельно конденсаторам.

36

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

В трехуровневых АИН максимальное напряжение на стороне переменного тока ограничено следующими величинами.
В режиме синусоидальной ШИМ напряжение нагрузки ограничивается величиной:
U фн = 0,35(U rc1 + U rc 2 ) ,
(4.15)
где Urc1 и Urc2 – средние значения напряжений на конденсаторах.
Напряжение нагрузки в режиме фазной коммутации:
U фн = 0,45(U rc1 + U rc 2 ).

(4.16)

37

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§5

Трехфазный трехуровневый активный выпрямитель

Трехуровневый инвертор, описанный в предыдущем разделе, может быть переведен в выпрямительный режим работы, если в цепи переменного напряжения имеется трехфазный источник
ЭДС, а в цепи постоянного напряжения имеется потребитель электроэнергии. Одна из возможных
схем с трехуровневым активным выпрямителем представлена на рис. 5.1.

СУ

usn

ИУ

isn

es1 ls us1 lдр rдр is1
es2 ls us2 lдр rдр is2

usn

ПИ-регулятор Us

ИУ

kv31 idv1 ic1

kv11

kv21

iv11
ij11

iv21
ij21

iv31
ij31

c1 kz1

kv12

kv22

kv32

rc rz

iv12

iv22

iv32

uv1

iz1
iн
rн

idv2

uv2

es3 ls us3 lдр rдр is3
Esm

urc1 ,urc2

lн

iv13
kv13
ij12

iv23
kv23
ij22

uv3
iv33
kv33
ij32

kv14

kv24

kv34

iv14

iv24

ic2
c2
rc

iz2

eн

kz2
rz

iv34 idv3

Рис. 5.1 Схема с трехфазным трехуровневым активным
транзисторным выпрямителем

В схеме рис. 5.1 трехфазный источник питания содержит трехфазную систему ЭДС esn (n –
номер фазы) и индуктивности ls. Трехфазный источник имеет фазные напряжения usn и фазные токи isn. Линейные напряжения источника us12, us23 и us34. Между трехфазным источником и транзисторным мостом включен трехфазный дроссель с индуктивностями фаз lдр и активными сопротивлениями фаз rдр. В транзисторном мостовом преобразователе (выпрямителе) токи в плечах iknm (n –
номер фазы, m – номер транзистора в фазе), uvn – фазные напряжения выпрямительного моста, ijn1
и ijn2 – токи в диодах, подключенных к общей точке конденсаторов, urc1, urc2 – напряжения конденсаторных фильтров (выпрямленные напряжения), idv1, idv2, idv3 – выпрямленные токи положительного, нулевого и отрицательного полюсов моста. В цепи выпрямленного напряжения учтены c1, c2,
rc, ic1, ic2 – емкости, активные сопротивления и токи конденсаторных фильтров, rz, iz1, iz2 – активные
сопротивления и токи цепей защиты от перенапряжений, rн, lн, eн, iн – активное сопротивление, индуктивность, ЭДС и ток нагрузки.
Транзисторные ключи и обратные диоды описываются, как указано в предыдущем разделе
с учетом (4.1).
При моделировании рассматриваемой схемы осуществляется замена конденсаторов зависимыми источниками напряжения urc1 и urc2 в соответствии с формулами (4.2). Далее эти источники переносятся в другие ветви схемы рис. 5.1. При этом выделяются подсхемы, изображенные на
рис. 5.2, которые имеют взаимные связи через зависимые источники напряжения urc1 и urc2 и тока
ic1 и ic2.

38

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

urc1

urc1

urc1

kv11

kv21

kv31

iv11
ij11

iv21
ij21

iv31
ij31

kv12

kv22

kv32

es1 ls+lдр rдр is1 iv12
uv1
es2
rдр is2
es3

iv22

iv32

urc1

iz1
urc1
kz1
rz

ic1

iн

c1
rc

rн

uv2

rдр is3
iv13
kv13
ij12

iv23
kv23
ij22

uv3
iv33
kv33
ij32

kv14

kv24

kv34

iv14
urc2

iv24
urc2

iv34
urc2

lн

urc2
iz2

ic2

kz2
rz

eн

c2
rc

urc2

Рис. 5.2 Разделение схемы с трехуровневым транзисторным
выпрямителем на взаимосвязанные подсхемы

Фаза и мгновенные значения фазных ЭДС сети esn определяются выражениями (3.1).
Фазные ЭДС инвертора un определяются выражениями (4.3) и (4.4).
Для определения фазных токов сети isn используются уравнения (3.2).
Токи в плечах транзисторного моста:
ivn1 = − isn k vn1 ,
⎫
⎪
если isn < 0 , то ivn 2 = − isn k vn 2 , ivn3 = isn k vn3 k vn 4 ,⎪
(5.1)
⎬
иначе
ivn 2 = −isn k vn1k vn 2 , ivn3 = isn k vn3 , ⎪
⎪
i.vn 4 = isn k vn 4 .
⎭
Токи в транзисторах itnm и обратных диодах idnm определяются выражениями, аналогичными (4.7).
Токи ijn1 и ijn2 в диодах, подключенных к точке соединения друг с другом конденсаторов,
определяются выражениями, аналогичными (4.8).
Выходные токи транзисторного выпрямителя в положительном и отрицательном полюсах
цепи выпрямленного напряжения:
idv1 = −iv11 − iv 21 − iv 31 , ⎫
(5.2)
⎬
idv 3 = −iv14 − iv 24 − iv 34 .⎭
Ток нагрузки определяется из дифференциального уравнения:
diн u rc1 + u rc 2 − rн iн − eн
.
=
dt
lн
Токи в цепях защиты от перенапряжений определяются выражениями (4.11).
Токи в конденсаторах:
ic1 = idv1 − i z1 − iн , ⎫
⎬
ic 2 = idv 3 − iz 2 − iн .⎭

(5.3)

(5.4)

Опорные напряжения uоп1 и uоп2 описываются выражениями (4.13).
Переключения транзисторов осуществляются в соответствии с условиями, аналогичными
(4.14).
Как и в схеме с двухуровневым транзисторным выпрямителем, система управления трехуровневого выпрямителя обеспечивает решение следующих задач:
− стабилизация выпрямленного напряжения на заданном уровне путем воздействия на
амплитуду заданных фазных токов сети;

39

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

− формирование синусоидальных фазных токов сети;
− поддержание заданного коэффициента мощности сети, например, равного 1;
− передача энергии из сети в нагрузку и в противоположном направлении.
Как видно их схемы рис. 5.1, система содержит также пропорционально-интегральный регулятор действующего напряжения сети Us, функции которого описаны в § 3.
Работа системы регулирования трехуровневого выпрямителя описывается выражениями
(3.7)-(3.17) с некоторыми отличиями. Одно из отличий обусловлено тем, что при указанном регулировании выпрямленное напряжение неравномерно распределяется между последовательно
включенными конденсаторами (эта особенность выявлена при выполнении расчетов при использовании математических моделей). Для равномерного распределения выпрямленного напряжения
осуществляется регулирование транзисторов в цепях защиты от перенапряжений. При этом используются следующие условия:
k z1 = k z 2 = 0 ,
⎫
⎪
если u rc1 − u rc 2 > ∆U d , то k z1 = 1 , ⎬
(5.5)
⎪
если u rc 2 − u rc1 > ∆U d , то k z 2 = 1 ,⎭
где ∆Ud – заданная погрешность в распределении напряжений между конденсаторами, kz1 и kz2 –
функции состояния защитных транзисторов.
По математическому описанию схемы преобразования рис. 5.1 разработана программа
расчета на ЭВМ электромагнитных процессов (программа 05, приведена на CD).
В качестве примера по указанной программе выполнен расчет электромагнитных процессов при следующих параметрах: длительность расчетного интервала времени 3 с, начало записи
результатов в файл 2,975 с, шаг расчета ∆t=1 мкc, шаг записи результатов 10 мкc, eн=900 В,
lн=5 мГн, rн=0,8 Ом, с1=с2=10000 мкФ, rc1=rc2=0,01 Ом, ls=0,5 мГн, rs=0,001 Ом, Us=400 В, fs=50 Гц,
ldr=3,5 мГн, rdr=0,05 Ом, rz=150 Ом, fоп=4000 Гц, φui=0, Uz=1000 В, Kui=3, Kuo=0,5, Kio=-0,007,
Tω=0,02 c, Tu=0,05 c, Tuy=0,002 c, ∆ty=1/fоп=250 мкс. Результат расчета представлен на рис. 5.3 в
виде диаграммы мгновенных значений переменных.

Рис. 5.3 Напряжения и токи в схеме с трехуровневым транзисторным выпрямителем

На рис. 5.3 обозначения переменных приняты такими же, как в схеме рис. 5.1. В таблице 5.1 представлены результаты анализа токов и напряжений в рассматриваемом режиме работы.

40

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 5.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 5.3
Напряжение 1 фазы сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Действующие значения
Частоты гармоник,Гц
230.255
50
3.617
3800
4.054
4200
5.689
7950
4.921
8050
4.076
8250
Ток 1 фазы сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Действующие значения
Частоты гармоник,Гц
178.922
50
1.500
100
2.607
250
Ток 1 транзистора и обр. диода фазы, А
Максимальное значение
Минимальное значение
Ток 1 диода фазы, А
Максимальное значение
Ток 2 транзистора и обр. диода фазы, А
Максимальное значение
Минимальное значение
Выпрямленный ток положит. полюса, А
Действующие значения
Частоты гармоник,Гц
55.925
150
51.886
4000
21.137
7850
19.350
8000
20.145
8150
Ток в 1 защитном резисторе, А
Ток во 2 защитном резисторе, А
Напряжение 1 конденсатора, В
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
150
6.022
Напряжение 2 конденсатора, В
Частоты гармоник,Гц
Действующие значения
150
5.368
Ток 1 конденсатора, А
Действующие значения
Частоты гармоник,Гц
56.078
150
51.886
4000
21.137
7850
19.351
8000
20.145
8150
Ток нагрузки, А

230.766
0.06652
Фазы, гр.
-98.4629
105.2085
89.6288
162.3990
45.7501
41.9786
178.952
0.01827
Фазы, гр.
-95.2267
6.4309
-115.1265
94.420
176.987
-258.812
84.429
255.920
126.662
255.920
-258.812
117.788
Фазы, гр.
-179.8774
93.5715
-166.0361
-72.7916
3.9136
0
1.774
490.137
Фазы, гр.
94.7862
504.809
Фазы, гр.
-80.1243
100.381
Фазы, гр.
-179.9411
93.5707
-166.0362
-72.7866
3.9136
118.665

В табл. 5.1 мощность, расходуемая в защитных резисторах, составляет 470 Вт. Это небольшие потери по сравнению с мощностью нагрузки 118 кВт. За счет этих потерь обеспечивается
небольшая разница в напряжениях последовательно включенных конденсаторов.
Необходимо отметить следующую особенность схемы (см. табл. 5.1). В выпрямленных токах положительного и отрицательного полюсов транзисторного моста значительную долю составляют токи тройной частоты (по отношению частоте токов сети). В конденсаторах действующее
значение токов тройной частоты превышает действующее значение составляющих на частотах
ШИМ. В сети и в нагрузке токи тройной частоты отсутствуют.
В схемах с трехуровневыми преобразователями выпрямленное напряжение может регулироваться выше того уровня, который обеспечивается преобразованием напряжения с помощью
обратных диодов (4.16). Регулирование выпрямленного напряжения ниже указанного уровня невозможно. Наиболее благоприятным является режим работы, при котором соотношение фазного
напряжения моста и выпрямленного напряжения близко к (4.15).

41

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§6

Трехфазный мостовой диодный выпрямитель

Во многих схемах преобразования частоты используются трехфазные мостовые диодные
выпрямители [6]. Подробное математическое описание этих устройств дано в [27]. При моделировании рассматриваемых в данной книге полупроводниковых преобразователей методом расчета
сложных систем по взаимосвязанным подсистемам целесообразно описать диодный выпрямитель
как элемент сложных систем.
Обычно диодный выпрямитель получает питание от трехфазной сети или от трехфазной
обмотки трансформатора или электрической машины, как изображено в схеме рис. 6.1.

e1

K4

e2

e3

l

l

l

i1

i2

i3

u1

K5

K2

u2

K6

ed

ld

K1
K3

u3
id

Рис. 6.1 Схема с трехфазным диодным выпрямителем

В трехфазной питающей обмотке в фазах имеются источники ЭДС en (n = 1, 2, 3) и индуктивности l. Фазы имеют напряжения un, в фазах протекают токи in.
К цепи выпрямленного тока моста подключена нагрузка с источником постоянной ЭДС ed
и индуктивностью ld. Выпрямленное напряжение моста ud, выпрямленный ток id.
В выпрямительном мосте состояния диодов описываются функциями Kn (n = 1, 2,… 6), которые принимают значение 1, если диод открыт, и значение 0, если диод закрыт. Диоды рассматриваются как идеальные ключи, которые в открытом состоянии замыкают накоротко участки
электрических цепей, а в закрытом состоянии разрывают их. Для переключения диодов определяются их напряжения ukn и токи ikn.
В соответствии с методом моделирования сложных систем по взаимосвязанным подсистемам описание схемы с трехфазным мостом целесообразно выполнить при разделении ее на подсхемы, связанные друг с другом зависимыми элементами, как изображено на рис. 6.2: зависимым
источником тока id, зависимым источником напряжения eэ, эквивалентной индуктивностью lэ, эквивалентным диодом Kэ. В подсхеме с диодным мостом ток источника id зависит от процессов в
подсхеме выпрямленного тока. В подсхеме выпрямленного тока параметры элементов eэ, lэ и Kэ
зависят от процессов в подсхеме с диодным мостом.
e1

K4
K5

e2

e3

l

l

l

i1
u1

i2

i3

K2

u2

K6

id
lэ

Kэ
ld

K1

u3

K3

eэ id
ed

Рис. 6.2 Разделение на взаимосвязанные части схемы
с трехфазным диодным выпрямителем

Для сокращения затрат машинного времени на выполнение расчетов на ЭВМ математическое описание подсхем рис. 6.2 осуществляется для всех состояний вентилей. С этой целью каж-

42

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

дой комбинации открытых и закрытых вентилей присваивается номер J в соответствии с формулой:
J = K1 + 2 K 2 + 4 K 3 + 8K 4 + 16 K 5 + 32 K 6 .
(6.1)
При расчете токов состояния мостовой подсхемы, в которых открыт только один вентиль
(J = 1, 2, 4, 8, 16, 32), считаются эквивалентными состоянию подсхемы, в котором все вентили закрыты (J = 0). При расчете напряжений указанные состояния схемы не эквивалентны.
Состояния, в которых открыты два вентиля, возникающие в режиме прерывистых токов и
при поочередном горении двух и трех вентилей, изображены на рис. 6.3 (заштрихованы изображения открытых вентилей).
J=33
K4

e1

e2

e3

l

l

l

J=34
K1

K4

K5

K2

K6

K3

e1

e2

e3

l

l

l

K4

e1

e2

e3

l

l

l

K1

K4

K5

K2

K5

K2

K6

K3

K6

K3

id
J=12

J=10

id

e1

e2

e3

l

l

l

J=20
K1

K4

K5

K2

K6

K3

K1

id

e1

e2

e3

l

l

l

J=17

e1

e2

e3

l

l

l

K1

K4

K5

K2

K5

K2

K6

K3

K6

K3

id

id

K1

id

Рис. 6.3 Состояния моста с двумя открытыми вентилями,
возникающие в нормальных режимах работы

Состояния мостовой подсхемы, в которых открыты 3 вентиля, возникающие в режиме поочередного горения двух и трех, а также трех и четырех вентилей, изображены на рис. 6.4.
J=35
K4

e1

e2

e3

l

l

l

J=42
K1

K4

K5

K2

K6

K3

e1

e2

e3

l

l

l

K4

e2

e3

l

l

l

K6
id

e2

e3

l

l

l

K4

K5

K2

K5

K2

K6

K3

K6

K3

id

e1

K5

e1

K1

id
J=28

J=14

J=21
K1

K4

K2

K5

K3

K6

id

e1

e2

e3

l

l

l

id

K1

J=49
K1

K4

K2

K5

K3

K6

e1

e2

e3

l

l

l

K1
K2
K3

id

Рис. 6.4 Состояния моста с тремя открытыми вентилями,
возникающие в нормальных режимах работы

На рис. 6.5 изображены состояния мостовой подсхемы, в которых открыты 4 вентиля, возникающие в режиме поочередного горения трех и четырех вентилей.

43

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов
J=43
K4

e1

e2

e3

l

l

l

J=46
K1

K4

K5

K2

K6

K3

e1

e2

e3

l

l

l

K4

e2

e3

l

l

l

K4

K5

K2

K5

K2

K6

K3

K6

K3

id

e1

e2

e3

l

l

l

J=53
K1

K4

K5

K2

K6

K3
id

e1

K1

id
J=29

J=30

K1

id

e1

e2

e3

l

l

l

J=51

e1

e2

e3

l

l

l

K1

K4

K5

K2

K5

K2

K6

K3

K6

K3

id

K1

id

Рис. 6.5 Состояния моста с четырьмя открытыми вентилями,
возникающие в нормальных режимах работы

Существует также ряд состояний мостовой подсхемы, возникающих в аварийных режимах
работы, например при пробое вентиля. Все эти состояния учтены в программах расчета на ЭВМ.
Если все вентили закрыты, и в соответствии с (6.1) J = 0, то эквивалентные параметры подсхемы выпрямленного тока определяются следующими выражениями:
kэ = 0 ,
lэ = 0 ,
⎫⎪
(6.2)
⎬
eэ = max( e1 − e2 , e2 − e3 , e3 − e1 ),⎪⎭
Эквивалентные параметры цепи выпрямленного тока для состояний мостовой подсхемы,
соответствующих рис. 6.3 (открыты 2 вентиля):
k э = 1,
lэ = 2l ,
⎫
(6.3)
⎬
eэ = (K1 − K 4 ) e1 + (K 2 − K 5 ) e2 + (K 3 − K 6 ) e3 .⎭
Эквивалентные параметры цепи выпрямленного тока для состояний мостовой подсхемы,
соответствующих рис. 6.4 (открыты 3 вентиля):
2
⎫
k э = 1,
lэ = l ,
⎪
3
⎪
3
если J = 35, то
eэ = − e3 , ⎪
2 ⎪
⎪
3
если J = 42, то
eэ = e2 , ⎪
⎪
2
3 ⎪⎪
если J = 14, то
eэ = − e1 , ⎬
(6.4)
2 ⎪
3
⎪
если J = 28, то
eэ = e3 , ⎪
2
⎪
3
если J = 21, то
eэ = − e2 ,⎪
2 ⎪
⎪
3
если J = 49, то
eэ = e1 . ⎪
⎪⎭
2
Эквивалентные параметры цепи выпрямленного тока для состояний мостовой подсхемы,
соответствующих рис. 6.5 (открыты 4 вентиля):
k э = 1,⎫
⎪
lэ = 0 , ⎬
(6.5)
⎪
eэ = 0 .⎭

44

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

При использовании эквивалентных параметров рассчитывается ток в подсхеме выпрямленного тока:
did eэ − ed
⎫
если
k э = 1, то
=
,
⎪⎪
dt
l э + ld
(6.6)
⎬
did
⎪
иначе
id = 0 .
=0,
⎪⎭
dt
После определения производной выпрямленного тока вычисляются производные фазных
токов.
Производные фазных токов при закрытых вентилях моста (J = 0):
di1 di2 di3
=
=
=0.
(6.7)
dt dt
dt
Производные токов фаз для состояний подсхемы рис. 6.3 (открыты 2 вентиля):
di ⎫
di1
= (K 1 − K 4 ) d , ⎪
dt
dt
⎪
did ⎪
di2
(6.8)
= (K 2 − K 5 )
,⎬
dt ⎪
dt
di ⎪
di3
= (K 3 − K 6 ) d . ⎪
dt ⎭
dt
Производные токов фаз для состояний рис. 6.4 (открыты 3 вентиля):
если J = 35, то
⎫
⎪
di
di1 1 did e1 − e2 di2 1 did e1 − e2 di3
,
,
=
+
=
−
=− d , ⎪
2l
2l
dt 2 dt
dt 2 dt
dt
dt
⎪
⎪
если J = 42, то
⎪
did e1 − e3
di1
1 did e1 − e3 di2 did di3
⎪
,
,
, ⎪
=−
+
=
=−
−
2 dt
2l
2l
dt
dt
dt
dt
dt
⎪
если J = 14, то
⎪
did di2 1 did e2 − e3 di3 1 did e2 − e3 ⎪
di1
,
,
, ⎪
=−
=
+
=
−
⎪
2l
2l
dt
dt
dt 2 dt
dt 2 dt
⎬
если J = 28, то
⎪
1 did e1 − e2 di2
1 did e1 − e2 di3 did ⎪
di1
,
,
, ⎪
=−
+
=−
−
=
2 dt
2l
2 dt
2l
dt
dt
dt
dt ⎪
⎪
если J = 21, то
⎪
di
di
di1 1 did e1 − e2 di2
1 did e1 − e2 ⎪
=
+
=− d , 3 =
−
,
,
⎪
dt 2 dt
dt
dt
dt 2 dt
2l
2l
⎪
если J = 49, то
⎪
di1 did di2
1 did e2 − e3 di3
1 did e2 − e3 ⎪
=
=−
+
=−
−
,
,
.
(6.9)
dt
dt
dt
dt
2 dt
2l
2 dt
2l ⎪⎭
Для состояний мостовой подсхемы, соответствующих рис. 6.5 (открыты 4 вентиля), производные токов фаз определяются выражениями:
di1 e1 ⎫
= ,⎪
dt
l
⎪
di2 e2 ⎪
(6.10)
= ,⎬
dt
l ⎪
di3 e3 ⎪
= .⎪
dt
l ⎭
Токи в фазах определяются после вычисления выпрямленного тока id по выражениям (6.6).
Токи фаз при J = 0:
i1 = i2 = i3 = 0 .
(6.11)

45

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Токи фаз для состояний подсхемы, соответствующих рис. 6.3 (открыты 2 вентиля):
i1 = (K1 − K 4 ) id , ⎫
⎪
i2 = ( K 2 − K 5 ) id , ⎬
(6.12)
⎪
i3 = (K 3 − K 6 ) id . ⎭
Токи фаз для состояний подсхемы, соответствующих рис. 6.4 (открыты 3 вентиля), определяются из выражений (6.9).
Токи фаз для состояний подсхемы, соответствующих рис. 6.5 (открыты 4 вентиля), определяются из выражений (6.10).
Напряжения фаз трехфазной обмотки:
di ⎫
u1 = e1 − l 1 , ⎪
dt
⎪
di2 ⎪
u 2 = e2 − l
(6.13)
,⎬
dt ⎪
di ⎪
u3 = e3 − l 3 . ⎪
dt ⎭
Выпрямленное напряжение диодного моста:
di
u d = ed + l d d .
(6.14)
dt
Если все вентили диодного моста закрыты, то существует неопределенность в распределении напряжений между вентилями, включенными последовательно. Напряжения на диодах могут
быть определены различными способами. Одна из возможностей заключается в следующем.
Сначала напряжения на каждом из 6 вентилей определяются выражениями:
e
⎫
u kn = u n − d , ⎪
⎪
2
(6.15)
⎬
ed ⎪
u n+3 = −u n − .
2 ⎪⎭
Если напряжение (6.15) на каком-либо вентиле положительно, то этот вентиль открывается, и мостовая схема рис. 6.1 переходит в одно из состояний, в котором открыт 1 вентиль (J = 1, 2,
4, 8, 16, 32). В этих состояниях отсутствует неопределенность в распределении напряжений, и напряжения на вентилях могут быть найдены следующим образом:
если J = 1, то
u k 1 = 0,
uk 2 = u2 − u1 , u k 3 = u3 − u1 , ⎫
⎪
uk 4 = −ed , u k 5 = −ed − uk 2 , uk 6 = −ed − u k 3 , ⎪
если J = 2, то u k 2 = 0,
uk 3 = u3 − u2 , uk 1 = u1 − u2 , ⎪
⎪
u k 5 = −ed , uk 6 = −ed − u k 3 , uk 4 = −ed − u k 1 ,⎪
если J = 4, то uk 3 = 0,
uk 1 = u1 − u3 , uk 2 = u2 − u3 , ⎪
⎪
u k 6 = −ed , uk 4 = −ed − uk 1 , uk 5 = −ed − u k 2 , ⎪
(6.16)
⎬
если J = 8, то u k 4 = 0,
uk 5 = u1 − u2 , uk 6 = u1 − u3 , ⎪
u k 1 = −ed , uk 2 = −ed − uk 5 , uk 3 = −ed − uk 6 ⎪
⎪
если J = 16, то u k 5 = 0,
uk 6 = u2 − u3 , u k 4 = u2 − u1 , ⎪
u k 2 = −ed , uk 3 = −ed − uk 6 , uk 1 = −ed − u k 4 , ⎪
⎪
если J = 32, то uk 6 = 0,
uk 4 = u3 − u1 , uk 5 = u3 − u 2 , ⎪
⎪
u k 3 = −ed , uk 1 = −ed − u k 4 , uk 2 = −ed − uk 5 .⎭
Если открыты 2 вентиля, и состояния схемы соответствуют рис. 6.3, то напряжения на
диодах определяются выражениями:

46

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

если J = 33, то

uk1 = uk 6 = 0,

uk 4 = uk 3 = −ed , ⎫
⎪
uk 2 = u2 − u1 ,
uk 5 = −ed − uk 2 , ⎪
если J = 34, то uk 2 = uk 6 = 0,
uk 5 = uk 3 = −ed , ⎪
⎪
uk1 = u1 − u2 ,
uk 4 = −ed − uk1 , ⎪
если J = 10, то uk 2 = uk 4 = 0,
uk1 = uk 5 = −ed , ⎪
⎪
u k 3 = u3 − u 2 ,
uk 6 = −ed − uk 3 , ⎪
(6.17)
⎬
если J = 12, то uk 3 = uk 4 = 0,
uk1 = uk 6 = −ed , ⎪
u k 2 = u 2 − u3 ,
uk 5 = −ed − uk 2 , ⎪
⎪
если J = 20, то uk 3 = uk 5 = 0,
uk 2 = uk 6 = −ed ,⎪
uk1 = u1 − u3 ,
uk 4 = −ed − uk1 , ⎪
⎪
если J = 17, то uk1 = uk 5 = 0,
uk 2 = uk 4 = −ed ,⎪
⎪
uk 3 = u3 − u1 ,
uk 6 = −ed − uk 3 . ⎭
Если открыты 3 вентиля, и состояния схемы соответствуют рис. 6.4, то напряжения на
диодах определяются выражениями:
если J = 35, то u k 1 = u k 2 = u k 6 = 0, u k 4 = u k 4 = u k 5 = −ed , ⎫
⎪
если J = 42, то u k 2 = u k 6 = u k 4 = 0, u k 1 = u k 3 = u k 5 = −ed , ⎪
если J = 14, то u k 2 = u k 3 = u k 4 = 0, u k 1 = u k 5 = u k 6 = −ed , ⎪⎪
(6.18)
⎬
если J = 28, то u k 3 = u k 4 = u k 5 = 0, u k 1 = u k 2 = u k 6 = −ed , ⎪
если J = 21, то u k 1 = u k 3 = u k 5 = 0, u k 2 = u k 4 = u k 6 = −ed ,⎪
⎪
если J = 49, то u k 1 = u k 5 = u k 6 = 0, u k 2 = u k 3 = u k 4 = −ed . ⎪⎭
Если открыты 4 вентиля, и состояния схемы соответствуют рис. 6.5 (J = 43, 46, 30, 29, 53,
51), то напряжения на диодах равны 0.
Токи в диодах в состояниях схемы, в которых все вентили закрыты (J = 0), открыт один
вентиль (J = 1, 2, 4, 8, 16, 32), открыты 2 вентиля (J = 33, 34, 10, 12, 20, 17), открыты 3 вентиля (J =
35, 42, 14, 28, 21, 49):
ikn = k n in , ⎫
(6.19)
⎬
ikn+3 = − k n in .⎭
Токи в диодах при 4 открытых вентилях (J = 43, 46, 30, 29, 53, 51):
если J = 43, то ik 3 = ik 5 = 0, ik 2 = i2 , ik 6 = −i3 , ⎫
⎪
ik1 = id − ik 2 , ik 4 = id − ik 6 ,
⎪
если J = 46, то ik1 = ik 5 = 0, ik 2 = i2 , ik 4 = −i1 , ⎪
⎪
ik 3 = id − ik 2 , ik 6 = id − ik 4 ,
⎪
если J = 30, то ik1 = ik 6 = 0, ik 3 = i3 , ik 4 = −i1 , ⎪
⎪
ik 2 = id − ik 3 , ik 5 = id − ik 4 ,
⎪
(6.20)
⎬
если J = 29, то ik 2 = ik 6 = 0, ik 3 = i3 , ik 5 = −i2 ,⎪
⎪
ik1 = id − ik 3 , ik 4 = id − ik 5 ,
⎪
если J = 53, то ik 2 = ik 4 = 0, ik1 = i1 , ik 5 = −i2 , ⎪
⎪
ik 3 = id − ik1 , ik 6 = id − ik 5 ,
⎪
если J = 51, то ik 3 = ik 4 = 0, ik1 = i1 , ik 6 = −i3 , ⎪
⎪
ik 2 = id − ik1 , ik 5 = id − ik 6 .
⎭
Для примера ниже приведены результаты расчетов характерных режимов работы схемы с
диодным выпрямителем. Принято: действующее линейное напряжение трехфазной системы ЭДС
380 В, частота ЭДС 50 Гц, индуктивность фазы 1 мГн, индуктивность нагрузки 1 мГн.

47

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

На рис. 6.6 представлен результат расчета схемы в режиме 0-2 (в режиме поочередного
включения 0 и двух диодов). Расчет выполнен при ЭДС в цепи выпрямленного напряжения, равной 512 В.

Рис. 6.6 Напряжения и токи диодного выпрямителя в режиме 0-2

В режиме 0-2 включение очередной пары диодов происходит после выключения предыдущей пары диодов. В промежутках между включениями диодов мост закрыт.
На рис. 6.7 представлен результат расчета схемы в режиме 2-3 при ed=450 В (в режиме поочередного включения двух и трех диодов).

Рис. 6.7 Напряжения и токи диодного выпрямителя в режиме 2-3

Режим 2-3 возникает при увеличении выпрямленного тока. При этом на некоторых интервалах времени открыты 2 диода, а на некоторых – 3 диода, и происходит коммутация. На участках
коммутации два диода замыкают накоротко фазы трехфазной обмотки, ток в одном открытом
диоде уменьшается, а в другом – увеличивается. Когда ток в диоде уменьшится до 0, диод закрывается, и интервал коммутации завершается. Длительность интервала коммутации представляет
собой угол коммутации. В рассматриваемом режиме угол коммутации может находиться в пределах от 0 до 60 эл. град.
На рис. 6.8 представлен результат расчета схемы в режиме 3-3 (в режиме включения трех
диодов. Расчет выполнен при ed=360 В.

48

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Рис. 6.8 Напряжения и токи диодного выпрямителя в режиме 3-3

В режиме 3-3 диодный выпрямитель работает с вынужденным углом управления вентилями, значение которого находится в пределах от 0 до 30 эл. град. Появление вынужденного угла
управления обусловлено тем, что условия для включения очередного диода возникают только тогда, когда завершается предыдущая коммутация. Угол коммутации в рассматриваемом режиме
постоянный и равен 60 эл. град.
На рис. 6.9 представлен результат расчета процессов в схеме в режиме 3-4 при ed=70 В
(при поочередном включении 3 и 4 диодов).

Рис. 6.9 Напряжения и токи диодного выпрямителя в режиме 3-4

Режим 3-4 возникает при дальнейшем уменьшении ЭДС в цепи выпрямленного напряжения и при увеличении вследствие этого выпрямленного тока.

49

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§7

Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и двухуровневым инвертором напряжения

Во многих промышленных электроустановках, а также в электроприводах небольшой и
средней мощности, в которых не требуется рекуперация энергии, широкое применение находят
преобразователи частоты с трехфазными диодными выпрямителями и двухуровневыми инверторами напряжения [77], [82]. Такие преобразователи работают со сравнительно высоким коэффициентом мощности, потребляемой из сети (0,96-0,99). При этом 6-пульсные диодные выпрямители
искажают напряжения питающей сети существенно меньше, чем 6-пульсные выпрямители на однооперационных тиристорах.
Возможная схема с преобразователем частоты с диодным выпрямителем и двухуровневым
транзисторным инвертором представлена на рис. 7.1.
СУ
ИУ

id

urc

rd ld
es1 ls us1 lдр rдр is1
es2 ls us2 lдр rдр is2
es3 ls us3 lдр rдр is3
Esm

idi
iz

ic

kz

c u1

uv1
uv2

ИУ

ki1

ki2

ki3

ii1

ii2

ii3

u2

rc
uv3

rz

in

u3
ii4

ii5

i1 rн lн
i2
i3

ii6

usn

ПИ-регулятор Us

Рис. 7.1 Схема с преобразователем частоты с диодным выпрямителем
и двухуровневым транзисторным инвертором

В соответствии с рис. 7.1 питание преобразователя частоты осуществляется от трехфазного
источника напряжения, который содержит фазные ЭДС esn (n = 1, 2, 3) и фазные индуктивности ls.
Фазы имеют напряжения usn, в фазах протекают токи isn. Поскольку при выполнении расчетов заданным параметром является обычно действующее напряжение сети Us, в схеме изображен также
пропорционально-интегральный регулятор действующего напряжения. На вход этого регулятора
поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений сети. На выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС питающей сети.
В рассматриваемой схеме на входе выпрямителя изображены также фазные дроссели с индуктивностью lдр и активным сопротивлением фаз rдр. На выходе выпрямителя изображен сглаживающий дроссель с индуктивностью ld и активным сопротивлением rd.
Фазные дроссели предназначены для ограничения токов короткого замыкания (при пробое
диодов) и для уменьшения искажений напряжения питающей сети. При их использовании сглаживающий дроссель во многих случаях может быть исключен. К недостаткам применения фазных
дросселей следует отнести то, что падение напряжения на них приводит с снижению выпрямленного напряжения и напряжения нагрузки.
Использование сглаживающего дросселя не приводит с существенному снижению выходного напряжения преобразователя частоты. В то же время сглаживающий дроссель позволяет ограничить пульсации выпрямленного тока диодного выпрямителя и практически исключить проникновение в питающую сеть высокочастотных гармонических составляющих токов и напряжений, обусловленных работой инвертора в режиме ШИМ. По этим причинам чаще используются
схемы без фазных дросселей, но со сглаживающими дросселями.
В схеме рис. 7.1 изображены фазные дроссели и сглаживающий дроссель для универсальности математической модели и программы расчета электромагнитных процессов.
В диодном выпрямителе вентили рассматриваются как идеальные ключевые элементы.
Напряжения фаз диодного моста uvn, выпрямленный ток id, выпрямленное напряжение ud.
К цепи выпрямленного напряжения (после сглаживающего дросселя) подключен конденсатор, имеющий емкость c и активное сопротивление rc. В конденсаторе протекает ток ic. Емкость

50

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

имеет напряжение uc, напряжение на конденсаторе равно urc. К цепи выпрямленного напряжения
подключен также защитный резистор rz через транзистор kz. В резисторе протекает ток iz.
Транзисторный инвертор преобразует входной ток idi в фазные токи нагрузки in (n = 1, 2, 3),
а напряжение конденсатора urc – в напряжения нагрузки un. В плечах транзисторного моста протекают токи iin (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6). Ключевые элементы в плечах инверторного моста (транзисторы и
обратные диоды) описываются функциями kin (n=1, 2, 3), которые принимают значение 1, если
плечо открыто, и значение 0, если плечо закрыто.
Нагрузка преобразователя частоты активно-индуктивная. В ней учитываются индуктивности lн и активные сопротивления фаз rн.
При математическом описании схемы рис. 7.1 осуществляется замена конденсатора зависимым источником напряжения в соответствии с выражениями (1.1). Затем осуществляется перенос этого источника в другие ветви схемы: в ветвь выпрямленного тока транзисторного инвертора,
в цепь защитного резистора и в ветвь сглаживающего дросселя.
Кроме того, трехфазная обмотка источника питания и диодный выпрямитель преобразуются в звено выпрямленного тока с зависимыми элементами eэ, lэ, kэ, как описано в § 6 (рис. 6.2).
В результате указанных преобразований исходной схемы она распадается на подсхемы,
изображенные на рис. 7.2.
rd ld

es1 ls+lдр rдр is1
es2

rдр is2

es3

rдр is3

kэ

id

idi

id

uv2
uv3

lэ
eэ

urc

ki2

ki3

ii1

ii2

ii3
i1 r н lн
i2
i3

iz
kz

uv1

ki1

urc

c
ic

rz

rc

u1
urc

u2
u3
ii4

ii5

ii6

Рис. 7.2 Подсхемы системы с преобразователем частоты
с диодным выпрямителем и двухуровневым транзисторным инвертором

Подсхемы рис. 7.2. связаны друг с другом зависимыми источниками напряжения eэ, urc, и
тока id, ic, а также зависимыми элементами lэ и kэ.
Математическое описание подсхемы с диодным выпрямителем приведено в § 6.
Математическое описание подсхемы с двухуровневым автономным трехфазным транзисторным инвертором напряжения приведено в § 1.
Ток в подсхеме со сглаживающим дросселем определяется из следующих выражений:
did eэ − urc − rd id ⎫
=
,⎪
если
k э = 1, то
dt
l э + ld
(7.1)
⎬
⎪
иначе
id = 0 .
⎭
Ток в цепи защиты от перенапряжений:
u
iz = k z rc ,
(7.2)
rz
где kz=1, если urc превысило уставку защиты, и kz=0, если urc находится в допустимых границах.
Ток конденсаторной батареи:
ic = id − i z − idi .
(7.3)
Особенности системы управления АИН описаны в § 1. Следует отметить, что система
управления содержит регулятор действующего тока нагрузки, который воздействует на амплитуду
напряжений управления инвертора. Определение действующего тока нагрузки и работа регулятора описываются выражениями (1.12)-(1.14).
При использовании указанного математического описания разработана программа расчета
электромагнитных процессов в схеме преобразования частоты рис. 7.1 (программа 07, приведена
на CD).

51

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

По этой программе выполнен расчет электромагнитных процессов в системе с преобразователем частоты ТПЧ-250-380 мощностью 250 кВт, разработанным в ФГУП ЦНИИСЭТ. Питание
преобразователя осуществляется от трансформатора мощностью 400 кВА, имеющего напряжение
вторичной обмотки 380 В, номинальную частоту 50 Гц и напряжение короткого замыкания 5,8 %.
При этом индуктивности рассеяния фаз трансформатора равны 0,0666 мГн. Нагрузка преобразователя имеет мощность 250 кВт при коэффициенте мощности 0,8. Номинальное напряжение нагрузки 380 В, номинальная частота 50 Гц. При этом активное сопротивление нагрузки 0,3697 Ом, индуктивность 0,8825 мГн. Входной трехфазный дроссель отсутствует, но вместо него учитываются
индуктивности кабелей 1 мкГн. В одной из модификаций преобразователя сглаживающий дроссель имеет индуктивность 0,5 мГн и активное сопротивление 0,01 Ом, емкость конденсаторной
батареи 1000 мкФ. Частота ШИМ инвертора 1058 Гц. На рис. 7.3 представлен результат расчета,
который выполнен для заданного номинального тока нагрузки 475 А. Заданная частота тока нагрузки принята в расчете равной 52 Гц, то есть несколько выше номинального значения, чтобы
проявить в результатах характерную особенность системы – наличие двух 6-пульсных преобразовательных мостов с близкими частотами пульсаций.

Рис. 7.3 Напряжения и токи в схеме с диодным выпрямителем
и двухуровневым инвертором

На рис. 7.3 изображены трехфазная система напряжений сети usn, ток одной фазы сети is1,
выпрямленный ток диодного моста id, напряжение конденсатора urc, ток конденсатора ic, напряжение одной фазы нагрузки u1, трехфазная система токов нагрузки in, опорное напряжение uоп, а также трехфазная система напряжений управления uyn.
Характерной особенностью рассматриваемого процесса являются значительные пульсации
выпрямленного тока id и напряжения конденсаторной батареи urc. В связи со сравнительно небольшой разницей в частотах напряжения сети (50 Гц) и нагрузки (52 Гц) в указанных токе и напряжении существуют биения с частотой 6(52-50)=12 Гц.
На рис. 7.4 изображены токи и напряжения в рассматриваемой схеме в том же режиме работы, рассчитанные при индуктивности сглаживающего дросселя 1 мГн и емкости конденсаторной батареи 2000 мкФ. В таблице 7.1 представлены результаты анализа токов и напряжений в рассматриваемом режиме работы.

52

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Рис. 7.4 Напряжения и токи в схеме диодным выпрямителем и двухуровневым инвертором
при увеличенных емкости конденсатора и индуктивности сглаживающего дросселя

Таблица 7.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 7.4
Фазное напряжение питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
218.003
Фазный ток выпрямителя, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
378.590
250
77.220
350
43.891
550
26.143
Выпрямленный ток диодного моста, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Напряжение конденсатора, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток в конденсаторе, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
155
32.122
310
48.649
315
26.753
900
53.111
905
37.395
1215
69.006
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
51.99
218.482
259.99
24.997
847.58
16.512
852.78
15.925
951.58
19.047
956.78
16.996
1159.58
24.762
Фазный ток нагрузки, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
51.99
466.054

218.591
0.07329
Фазы, гр.
-1.8489
390.966
0.2496
Фазы, гр.
-10.8361
122.1021
113.6999
-117.5695
485.963
557.385
419.044
498.473
572.870
398.750
170.339
539.507
-270.276
Фазы, гр.
114.3861
-153.8034
17.8131
-79.7972
105.7664
-61.6655
235.258
0.3708
Фазы, гр.
-42.5828
147.6309
-23.9055
165.1871
-104.2958
83.1600
93.0978
466.825
Фазы, гр.
-80.5353

53

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Следует отметить, что значительные пульсации выпрямленного напряжения, выявленные в
расчетах, отмечались и при испытаниях преобразователя ТПЧ-250-380, при работе его на асинхронный короткозамкнутый двигатель. Осциллограмма токов и напряжений преобразователя в
режиме работы, близком к номинальному, представлена на рис. 7.5.

Рис. 7.5 Осциллограмма токов и напряжений ТПЧ-250-380 в номинальном режиме работы

На осциллограмме приведены мгновенные значения напряжения urc, входного тока инвертора idi, линейного выходного напряжения инвертора uл и фазного выходного тока i1. Снята осциллограмма в режиме работы, близком к номинальному режиму преобразователя ТПЧ-250-380:
входное действующее напряжение 400 В, входной действующий ток 444 А, выпрямленное напряжение 520 В, выпрямленный ток 550 А, действующее линейное напряжение на выходе 392 В, действующий ток на выходе 474 А, частота выходного тока 50 Гц.
Колебания выпрямленного напряжения преобразователя частоты, обусловленные малой
емкостью конденсатора и малой индуктивностью дросселя, приводят к возникновению колебаний
в напряжениях и токах инвертора. В преобразователе ТПЧ-250-380 для подавления колебаний был
использован следующий алгоритм корректировки управляющих воздействий (аналогичные алгоритмы используются и в некоторых других системах [14], [24]).
Для выявления колебаний входного напряжения инвертора осуществляется его цифровая
фильтрация:
∆t
u df = u df + (u rc − u df ) ⋅
,
(7.4)
Tud
где udf – отфильтрованное напряжение конденсатора в цепи постоянного напряжения, urc – фактическое напряжение конденсатора, Tud – постоянная времени фильтра напряжения.
Коэффициент изменения напряжения конденсатора:
⎛u
⎞
(7.5)
K u = 1 + K у ⋅ ⎜ rc − 1⎟ ,
⎜u
⎟
df
⎝
⎠
где Ky – коэффициент влияния обратной связи по напряжению (настраиваемый параметр).
Заданная фаза трехфазной системы напряжений управления инвертора:
τ з = τ з + K uω з ⋅ ∆t .
(7.6)
где ωз – заданная частота напряжений управления инвертора.
Экспериментальная проверка алгоритма подавления колебаний выполнена «Лабораторией
преобразовательной техники». Этот алгоритм использован в ряде приводов и источников электроэнергии.

54

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§8

Преобразователь частоты с активным выпрямителем
и двухуровневым инвертором напряжения

Использование в преобразователях частоты активных выпрямителей позволяет обеспечить:
− рекуперацию энергии в питающую сеть;
− работу выпрямителей при практически синусоидальных токах сети;
− работу с заданным коэффициентом мощности сети, например равным 1;
− регулирование выпрямленного напряжения с целью оптимизации режимов работы.
Одно из применений преобразователей частоты с активными выпрямителями – электроприводы, в которых требуется рекуперация энергии в питающую электросеть. К таким системам
относятся, например, тяговые приводы [29]. Другое возможное применение – автономные установки, в которых источниками электроэнергии являются асинхронные генераторы [38]. Через рассматриваемые преобразователи может также обеспечиваться связь электросетей с различными
частотами и др.
Схема с преобразователем частоты с двухуровневым активным выпрямителем и двухуровневым автономным инвертором напряжения изображена на рис. 8.1.
СУ

usn

urc

ИУ

isn

kv1 kv2 kv3

ИУ

ИУ

idi

in

ki1

ki2

ki3

ii1

ii2

ii3

ic
es1 ls us1 lдр rдр is1
es2 ls us2 lдр rдр is2

iv1 iv2
uv1

usn

ПИ-регулятор Us

c

kz

uv2

es3 ls us3 lдр rдр is3
Esm

iz

iv3

iv4

iv5

uv3
iv6

u1
u2

rz

ii4

ii5

lн

i3

u3

rc

i1 rн
i2

ii6

idv

Рис. 8.1 Схема преобразователя частоты с активным выпрямителем
и двухуровневым транзисторным инвертором

В рассматриваемой схеме трехфазный источник питания содержит трехфазную систему
ЭДС esn (номер фазы n=1, 2, 3) и индуктивности ls. Трехфазный источник имеет фазные напряжения usn и фазные токи isn. Линейные напряжения источника us12, us23 и us31. Поскольку при выполнении расчетов заданным параметром является обычно действующее напряжение сети Us, в схеме
изображен также пропорционально-интегральный регулятор действующего напряжения. На вход
этого регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений сети. На выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС питающей сети Esm.
Между трехфазным источником и транзисторным выпрямительным мостом включен
трехфазный дроссель с индуктивностями фаз lдр и активными сопротивлениями фаз rдр. В транзисторном выпрямителе токи в плечах ivn (номер плеча моста n=1, 2,… 6), uvn – фазные напряжения,
urc – выпрямленное напряжение (напряжение конденсаторного фильтра), idv – выпрямленный ток.
В цепи выпрямленного напряжения c, rc, ic – емкость, активное сопротивление и ток конденсаторного фильтра, rz и iz – активное сопротивление и ток цепи защиты от перенапряжений, idi – выпрямленный ток инвертора, iin – токи в плечах инвертора, un – напряжения фаз инвертора, in – токи
фаз инвертора и нагрузки, rн, lн – активные сопротивления и индуктивности фаз нагрузки.
В выпрямителе состояния ключевых элементов в плечах моста описываются функциями
kvn (n=1, 2, 3), в инверторе – функциями kin (n=1, 2, 3). Указанные функции равны 1, если открыто
верхнее плечо моста, и равны 0, если открыто нижнее плечо.
В схеме рис. 8.1 изображена также система управления преобразователя частоты. На вход
системы управления поступают сигналы по напряжениям питающей сети usn, по токам фаз питающей сети isn, по выпрямленному напряжению urc, по токам фаз нагрузки in. На выходе системы
управления формируются импульсы управления транзисторами выпрямителя, инвертора, а также

55

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

защитного транзистора. Система управления преобразователя частоты обеспечивает решение перечисленных выше задач.
При математическом описании рассматриваемой схемы осуществляется разделение ее на
подсхемы, взаимосвязанные зависимыми источниками напряжения и тока. При этом конденсатор
в цепи выпрямленного тока заменяется зависимым источником напряжения urc в соответствии с
выражениями (1.1), и этот источник переносится в другие ветви схемы, как описано в предыдущих
разделах. Образующиеся при этом подсхемы изображены на рис. 8.2.
k v1

kv2 k v3
iz

es1 ls+l др r др i iv1 iv2 iv3
s1
urc
u v1
es2 ls+l др r др i
s2
u v2
idv
es3 ls+l др r др i
s3
u v3
iv4 iv5 iv6

c

kz

ic

u rc

rc

rz

idi

k i1

k i2

k i3

ii1

ii2

ii3
i 1 r н lн
i2

u1

urc

u2

i3

u3
ii4

ii5

ii6

Рис. 8.2 Разделение схемы с активным выпрямителем
и двухуровневым транзисторным инвертором на подсхемы

Все подсхемы рис. 8.2 взаимосвязаны через зависимые источники напряжения и тока.
Математическое описание подсхемы с трехфазным двухуровневым активным выпрямителем приведено в § 3.
Описание подсхемы с трехфазным двухуровневым автономным инвертором напряжения
приведено в § 1.
Математическая модель системы в целом включает в себя указанные модели вентильных
подсхем, описание работы подсхемы с защитным резистором (1.9), выражения (1.1) для определения напряжения urc, а также выражение для определения тока в конденсаторе:
ic = idv − iz − idi .
(8.1)
Особенности системы управления преобразователя частоты описаны в § 1 и в § 3.
Программа расчета электромагнитных процессов в схеме с преобразователем частоты с активным выпрямителем (программа 08, приведена на CD).
В качестве примера по указанной программе выполнен расчет электромагнитных процессов в рассматриваемой схеме при следующих исходных данных. Питание преобразователя частоты осуществляется от трансформатора мощностью 400 кВА с напряжением вторичной обмотки
380 В, частотой 50 Гц и напряжением короткого замыкания 5,8 %. При этом индуктивность рассеяния фаз трансформатора равна 0,0666 мГн. Нагрузка преобразователя имеет мощность 250 кВт
при коэффициенте мощности 0,8. Номинальное напряжение нагрузки 380 В, номинальная частота
тока 50 Гц. При этом активное сопротивление нагрузки 0,3697 Ом, индуктивность 0,8825 мГн. Емкость конденсаторной батареи преобразователя частоты 4000 мкФ. Индуктивность фазных дросселей выпрямителя 1,2 мГн. Частота ШИМ выпрямителя и инвертора равна 2000 Гц.
Результат расчета представлен на рис. 8.3 в виде диаграммы мгновенных значений токов и
напряжений преобразователя. Расчет выполнен для заданного номинального тока нагрузки 475 А,
но для заданной частоты тока нагрузки 52 Гц. В таблице 8.1 приведены результаты анализа токов
и напряжений в рассматриваемом режиме работы.
Если сравнить результаты расчета схемы с преобразователем частоты с транзисторным
выпрямителем (табл. 8.1) с результатами расчета схемы с преобразователем частоты с диодным
выпрямителем (табл. 7.1), которые получены при той же мощности преобразователя и тех же основных входных и выходных параметрах, то можно отметить следующее. В схеме с активным выпрямителем существенно больше выпрямленное напряжение, 875 В по сравнению с 498 В. Соответственно выше требования к полупроводниковым приборам, к конденсатору, больше пульсации
выходного напряжения. Вместе с тем, рассматриваемая схема обладает и достоинствами, отмеченными выше.

56

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Рис. 8.3 Напряжения и токи в схеме с активным выпрямителем и двухуровневым инвертором

Таблица 8.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 8.3
Фазное напряжение выпрямителя, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
219.146
1900
3.826
2100
3.491
3950
4.753
4050
4.963
Фазный ток выпрямителя, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
359.812
350
4.637
450
3.088
1900
5.021
2100
4.077
3950
2.792
4050
2.870
Выпрямленный ток выпрямителя, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1850
61.092
2150
60.087
4000
133.296
Напряжение конденсатора, В
Ток в конденсаторе, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1819.97
30.991
1871.97
34.832
2131.97
27.846
4003.95
57.884
Выпрямленный ток инвертора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1819.97
38.551
1871.97
32.019
2131.97
42.557
2183.97
36.490
4003.95
187.412
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
51.99
216.575
3951.95
107.311
4055.95
109.361
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
51.99
457.100

219.463
0.05369
Фазы, гр.
177.3222
167.7736
32.6225
-131.3628
-22.0304
359.970
0.02957
Фазы, гр.
178.5838
-6.1311
-60.2136
-100.9820
122.0164
-41.2855
68.5611
263.592
Фазы, гр.
77.6524
124.6738
-75.5776
875.473
203.207
Фазы, гр.
-104.7463
54.0976
125.6186
83.9605
265.993
Фазы, гр.
138.9372
-50.8319
-132.2325
45.8402
-86.2572
314.251
0.7245
Фазы, гр.
-62.2708
121.4685
457.216
0.02255
Фазы, гр.
-99.9922

57

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§9

Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и трехуровневым инвертором напряжения

Использование в преобразователе частоты трехуровневого инвертора позволяет повысить
напряжение системы. Если не требуется рекуперация электроэнергии в питающую сеть, то целесообразно применение 12-пульсного диодного выпрямителя с последовательным соединением
трехфазных мостов. Если средняя точка соединения друг с другом диодных мостов не соединяется
с точкой соединения друг с другом конденсаторов инвертора, то выпрямленное напряжение диодного выпрямителя имеет сравнительно небольшие пульсации, и применение дросселя, сглаживающего выпрямленный ток, не требуется. При этом для подключения 12-пульсного выпрямителя
к питающей сети необходимо использовать трехобмоточный трансформатор. Схема преобразования частоты с 12-пульсным диодным выпрямителем и трехуровневым инвертором изображена на
рис. 9.1.
СУ
ИУ
ld
l t2

es1 ls us1 is1 l t1

iz1
kz1
rz

es2 ls us2 is2 l t1
es3 ls us3 is3 l t1
Esm

usn

ПИ-регулятор Us

l t2

iz2
kz2
rz

urc1, urc2

ИУ

idi1 ki11

ki21

isn
ki31

ic1 ik11 ii11 ik21 ii21 ik31 ii31
c1
ki12
ki22
ki32
ii12
ii22
ii32
rc
i1 r н
u1
i2
u2
idi2
i3
u3
ii33
ii13
ii23
ic2
ki13
ki23
ki33
ik22
ik32
c2 ik12
rc

ki14
idi3

ki24
ii14

lн

ki34
ii24

ii34

Рис. 9.1 Схема преобразователя частоты с 12-пульсным диодным выпрямителем
и трехуровневым транзисторным инвертором

В схеме рис. 9.1 питающая сеть представлена трехфазным источником напряжения, который содержит фазные ЭДС esn (n = 1, 2, 3) и фазные индуктивности ls. Трехфазный источник имеет
фазные напряжения usn и фазные токи isn. В схеме изображен также пропорциональноинтегральный регулятор действующего напряжения сети. На вход этого регулятора поступают
сигналы по мгновенным значениям напряжений сети. На выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС сети Esm.
К питающей сети подключен трансформатор, имеющий две вторичные обмотки. Одна из
этих обмоток соединена в звезду, другая – в треугольник. Напряжения одной вторичной обмотки
сдвинуты по фазе относительно напряжений другой обмотки на 30 эл. град. Первичная обмотка
трансформатора имеет индуктивности рассеяния lt1, вторичные обмотки имеют индуктивности
рассеяния lt2. Коэффициент трансформации трансформатора равен Kтр. Первичная обмотка имеет
фазные ЭДС etn, вторичные обмотки имеют фазные ЭДС e1n и e2n и фазные токи i1n и i2n (n = 1, 2, 3).
Токи и напряжения питающей сети преобразуются диодным выпрямителем в выпрямленный ток id и в выпрямленное напряжение ud.
К цепи выпрямленного напряжения подключены последовательно соединенные конденсаторы, имеющие емкости c1 и c2 и активные сопротивления rc. В конденсаторах протекают токи ic1 и
ic2. Емкости имеют напряжения uc1 и uc2, напряжения на конденсаторах равны urc1 и urc2.
К цепи выпрямленного напряжения подключены также защитные резисторы rz через транзисторы kz1 и kz2. В цепях защиты протекают токи iz1 и iz2.

58

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Транзисторный инвертор преобразует выпрямленные токи idi1, idi2, idi3 в фазные токи нагрузки in (n = 1, 2, 3), а напряжения конденсаторов urc1 и urc2 – в напряжения фаз нагрузки un. В плечах транзисторного моста протекают токи iinm (номер фазы n = 1, 2, 3; m = 1, 2, 3, 4). Токи в диодах
инвертора, подключенных к средней точке конденсаторов, ikn1 и ikn2 (n = 1, 2, 3).
Нагрузка активно-индуктивная. В ней учитываются индуктивности lн и активные сопротивления фаз rн.
В схеме рис. 9.1 изображена также система управления инвертора. На вход системы управления поступают сигналы по токам в фазах нагрузки in и по напряжениям конденсаторов urc1 и urc2.
На выходе регулятора формируются импульсы управления транзисторами. Система управления
обеспечивает поддержание заданного действующего тока нагрузки, а также ограничение напряжений конденсаторов.
Математическое описание силовой части схемы осуществляется при разделении ее на
взаимосвязанные подсхемы. Для выполнения этой процедуры осуществляется замена конденсаторов зависимыми источниками напряжения urc1 и urc2:
i ∆t ⎫
ucm = ucm + cm , ⎪
cm ⎬
(9.1)
⎪
u rcm = ucm + rcmicm ,⎭
где m = 1, 2.
Затем зависимые источники напряжения переносятся в другие ветви схемы. При этом источник urc1 переносится в те ветви, которые соединяются друг с другом в положительном полюсе
цепи выпрямленного напряжения, а источник urc2 переносится в те ветви, которые соединяются в
отрицательном полюсе.
Дальнейшее разделение системы на взаимосвязанные части осуществляется по магнитному потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом ЭДС фаз первичной
обмотки трансформатора определяются следующими выражениями:
di
etn = esn − (l s + lt1 ) sn .
(9.2)
dt
ЭДС фаз вторичной обмотки, соединенной в звезду:
e
en1 = tn .
(9.3)
K тр
ЭДС фаз вторичной обмотки трансформатора, соединенной в треугольник, при преобразовании ее в звезду:
e −e ⎫
e12 = 11 31 , ⎪
3 ⎪
e −e ⎪
(9.4)
e22 = 21 11 ,⎬
3 ⎪
e −e ⎪
e32 = 31 21 .⎪
3 ⎭
Производные токов и токи в первичной обмотке трансформатора определяются после определения аналогичных параметров во вторичных обмотках:
dis1
i −i ⎞ ⎫
1 ⎡ di11
1 ⎛ di12 di22 ⎞⎤
1 ⎛
i s1 =
=
+
−
⎜⎜ i11 + 12 22 ⎟⎟ , ⎪
⎜
⎟⎥ ,
⎢
dt
K тр ⎣ dt
dt ⎠⎦
K тр ⎝
3 ⎝ dt
3 ⎠ ⎪
⎪
dis 2
i22 − i32 ⎞ ⎪
1 ⎡ di21
1 ⎛ di22 di32 ⎞⎤
1 ⎛
(9.5)
i
i
⎟
⎜
=
+
,
,
=
+
−
⎟
⎜
s2
21
⎟⎬
dt
K тр ⎢⎣ dt
dt ⎠⎥⎦
K тр ⎜⎝
3 ⎝ dt
3 ⎠⎪
⎪
dis 3
i32 − i12 ⎞ ⎪
1 ⎡ di31
1 ⎛ di32 di12 ⎞⎤
1 ⎛
⎟
i
i
⎜
=
+
=
+
−
,
.
⎟
⎜
1
31
s
⎟
dt
K тр ⎢⎣ dt
dt ⎠⎥⎦
K тр ⎜⎝
3 ⎝ dt
3 ⎠ ⎪⎭
При дальнейшем разделении схемы на подсхемы вторичные обмотки трансформатора и
диодные мосты преобразуются в звенья выпрямленного тока с эквивалентными параметрами eэ1,
eэ2, lэ1, lэ2, kэ1, kэ2 (это преобразование описано в § 6).

59

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

В результате выполнения указанных преобразований исходная схема распадается на подсхемы рис. 9.2.
e11 lt2

urc1

e21

id
kэ1

e31

lэ1
eэ1

es1 ls us1 lt1 et1

is1

es2 ls us2 lt1 et2

is2

id

es3 ls us3 lt1 et3

is3

kэ2

lэ2

e12 lt2
e22
e32

id

eэ2

iz1
urc1
kz1

ic1
c1

rz
rc

urc1

ki11

ki21
ii11

ik11

urc1

ki12

ii21

ik21
ki22

ii12

iz2
kz2

ic2

ii22

c2

ii13

ii31

ik31
ki32

u2
urc2

urc1

ki31

u1

rz
urc2

idi1

ii23

ii32
i1 r н
i2
i3
u3
ii33

ki13
ik12

ki23
ik22

ki33
ik32

ki14

ki24

ki34

ii14

rc
idi3

urc2

ii24
urc2

lн

ii34
urc2

Рис. 9.2 Разделение схемы с 12-пульсным диодным выпрямителем
и трехуровневым транзисторным инвертором на подсхемы

Все подсхемы, изображенные на рис. 9.2, взаимосвязаны через зависимые элементы.
Подсхема с эквивалентными параметрами выпрямителей и вторичных обмоток трансформатора описывается следующим образом:
did eэ1 + eэ 2 − urc1 − urc 2 ⎫
если
k э1k э 2 = 1, то
=
,⎪
dt
lэ1 + lэ 2
(9.6)
⎬
⎪
иначе
id = 0 .
⎭
Подсхемы с защитными резисторами описываются выражениями:
u
⎫
iz1 = k z1 rc1 , ⎪
rz1 ⎪
(9.7)
⎬
u rc 2 ⎪
iz 2 = k z 2
.
rz 2 ⎪⎭
В выражениях (9.7) функции kz1 и kz2 равны 1, если напряжения на соответствующих конденсаторах превышают допустимое значение, и равны 0, если указанного превышения нет.
Токи в конденсаторах:
ic1 = id − i z1 − idi1 , ⎫
(9.8)
⎬
ic 2 = id − i z 2 − idi 3 .⎭
Математическое описание диодных выпрямителей представлено в § 6. Трехуровневый инвертор напряжения описан в § 4. Система управления инвертора описана в § 1. В рассматриваемой
системе содержится также регулятор действующего напряжения питающей сети, который описан
в § 3 (выражения (3.15) и (3.16)).
Программа расчета электромагнитных процессов в схеме рис. 9.1. разработана на основе
приведенного математического описания (программа 09, представлена на CD).
В качестве примера выполнен расчет по указанной программе установившегося режима
работы при следующих исходных данных. Напряжение питающей сети 6 кВ, частота напряжения
сети 50 Гц, индуктивность фаз 1 мГн. Нагрузка преобразователя частоты имеет активную мощность 800 кВт, полную мощность 1000 кВА, номинальную частоту 50 Гц, номинальное напряжение 2080 В. При этом в нагрузке активное сопротивление фазы 3,46 Ом, индуктивность фазы
8,26 мГн. Трансформатор имеет мощность 1000 кВА, напряжение первичной обмотки 6 кВ, коэф-

60

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

фициент трансформации 5,4. Напряжение короткого замыкания трансформатора 6,2 %. Емкость
каждой конденсаторной батареи преобразователя частоты 2000 мкФ. Частота опорных напряжений инвертора 2500 Гц. Заданный действующий ток нагрузки 277,6 А.
На рис. 9.3 представлен результат расчета установившегося процесса в виде диаграммы
мгновенных значений токов и напряжений в рассматриваемой схеме. В таблице 9.1 представлен
результат анализа токов и напряжений.

Рис. 9.3 Напряжения и токи в схеме c 12-пульсным диодным выпрямителем и трехуровневым
транзисторным инвертором

На рис. 9.3 ut11, ut21, ut31 – напряжения фаз 1 вторичной обмотки трансформатора. Остальные переменные упомянуты выше.

61

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 9.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 9.3
Фазное напряжение питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3459.536
Фазный ток питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
78.746
Фазное напряжение вторичной обмотки тр-ра, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
634.373
Фазный ток вторичной обмотки тр-ра, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
212.568
250
38.784
350
26.549
550
14.033
Напряжение 1 конденсатора, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
78.504
2200
25.359
2350
29.487
2500
24.462
2650
26.345
2800
25.946
Входной ток положительного полюса инвертора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
78.252
2200
25.356
2350
29.430
2500
24.460
2650
26.294
2800
25.946
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
1199.080
2400
133.228
2600
139.712
2900
72.608
Ток нагрузки, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
277.139

62

3459.639
0.007692
Фазы, гр.
-0.3555
78.998
0.07989
Фазы, гр.
-13.013
637.307
Фазы, гр.
-3.247
218.449
Фазы, гр.
-12.9809
114.6782
86.4110
-161.5683
1457.182
1513.127
1389.451
114.978
Фазы, гр.
-78.2887
173.8512
60.5660
-72.3758
135.6746
15.2218
273.721
Фазы, гр.
101.6634
-6.1611
-119.4263
107.5940
-44.3202
-164.7859
1236.823
0.2451
Фазы, гр.
-3.3687
98.6033
84.3002
-117.7257
277.152
Фазы, гр.
-40.1694

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 10 Преобразователь частоты с активным выпрямителем
и трехуровневым инвертором напряжения
Достоинства преобразователей частоты с активными выпрямителями указаны в § 8. Достоинства трехуровневых инверторов и выпрямителей указаны в § 4 и § 5. Многие фирмы используют преимущества этих устройств в трехуровневых преобразователях частоты [15], [43], [77],
[78].
На рис. 10.1 представлена схема с преобразователем частоты с трехуровневым транзисторным выпрямителем и трехуровневым инвертором напряжения.
СУ

usn

ИУ

isn
kv11
iv11

ij11

kv12
es1 ls us1 lдр rдр is1 iv12
uv1
es2 ls us2 lдр rдр is2
es3 ls us3 lдр rдр is3
Esm

usn

iv13
kv13

kv21
iv21

ij21

kv22
iv22

kv14
iv14

ИУ

kv31idv1 ic1 iz1 idi1 ki31
iv31
ii31
ij31 c1 kz1 ik31
rc1 rz
kv32
ki32
iv32

idv2

idi2

uv2

ii32

iv23
kv23

uv3
iv33
kv33

ij22
kv24
iv24

ij32
kv34
iv34 idv3

ic2
c2
rc2

u3

ii33
kz2
rz

ki21
ii21

ik21

ki22
ii22

in
ki11
ii11

ik11

ki12
ii12
u1

ki33
ik32
ki34
idi3 ii34

i1 r н lн
i2 r н lн

u2

iz2

ПИ-регулятор Us

ij12

ИУ

urc1+urc2

i3 r н lн
ii23

ii13

ki23

ki13

ik22
ki24
ii24

ik12
ki14
ii14

Рис. 10.1 Схема преобразователя частоты с трехуровневым активным выпрямителем
и трехуровневым транзисторным инвертором

В схеме рис. 10.1 питающая сеть представлена трехфазным источником напряжения, который содержит фазные ЭДС esn (n = 1, 2, 3) и фазные индуктивности ls. Трехфазный источник имеет
фазные напряжения usn и фазные токи isn. В схеме изображен также пропорциональноинтегральный регулятор действующего напряжения сети. На вход этого регулятора поступают
сигналы по мгновенным значениям напряжений сети. На выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС сети Esm.
Между трехфазным источником и трехуровневым транзисторным выпрямительным мостом включен трехфазный дроссель с индуктивностями фаз lдр и активными сопротивлениями фаз
rдр.
В транзисторном выпрямителе uvn – фазные напряжения моста, ivnm – токи в плечах (n = 1,
2, 3, m = 1, 2, 3, 4), ijn1, ijn2 – токи в диодах выпрямителя, подключенных к точке соединения друг с
другом конденсаторов, idv1 , idv2 , idv3 – выпрямленные токи положительного среднего и отрицательного полюсов выпрямителя.
В цепи выпрямленных токов urc1 и urc2 – напряжения конденсаторов, c1, rc1, ic1, c2, rc2, ic2, –
емкости, активные сопротивления и токи конденсаторов, rz1, rz2, iz1, iz2 – активные сопротивления и
токи цепей защиты от перенапряжений.
В инверторе idi1, idi2, idi3 – выпрямленные токи, iinm – токи в плечах моста (n – номер фазы, m
– номер плеча моста), ikn1, ikn2 – токи в диодах, подключенных к точке соединения друг с другом
конденсаторов, un – напряжения фаз инвертора, in – токи фаз инвертора.
В нагрузке rн, lн – активные сопротивления и индуктивности фаз.
В схеме рис. 10.1 преобразователь частоты содержит систему управления СУ. В систему
управления поступают сигналы по напряжениям usn и токам isn сети, по напряжениям конденсаторов urc1 и urc2, по токам нагрузки in. На выходе системы управления формируются импульсы управления ИУ транзисторами.

63

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Система управления обеспечивает:
− поддержание на заданном уровне напряжений конденсаторов;
− поддержание синусоидальной формы тока, потребляемого из питающей сети;
− поддержание заданного коэффициента мощности электроэнергии, потребляемой из
сети;
− поддержание действующего тока нагрузки на заданном уровне.
Математическое описание схемы осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные
подсхемы. Для выполнения этой процедуры осуществляется замена конденсаторов зависимыми
источниками напряжения urc1 и urc2 в соответствии с выражениями (9.1). Затем зависимые источники напряжения переносятся в другие ветви схемы. При этом источник urc1 переносится в те ветви, которые соединяются друг с другом в положительном полюсе цепи выпрямленного напряжения, а источник urc2 переносится в те ветви, которые соединяются в отрицательном полюсе. В результате исходная схема разделяется на подсхемы, изображенные на рис. 10.2.

es1 ls+lдр rдр is1
es2 ls+lдр rдр is2

urc1

urc1

urc1

kv11
iv11
id11

kv21
iv21
id21

kv31
iv31
id31

kv12

kv22

kv32

iv12

iv22

iv32

ic1
c1

iz1

urc1

urc1

urc1

urc1
kz1

ki31
ii31

ki21
ii21

ki11
ii11

rz
rc1

ik31

ki32
ii32

ik21

ki22
ii22

uv1

ki12
ii12
u1

uv2

es3 ls+lдр rдр is3

ik11

u2

iv13
kv13

iv23
kv23

uv3
iv33
kv33

id13

id23

id33

ic2

c2
kv14

kv24

kv34

iv14
urc2

iv24
urc2

iv34
urc2

iz2
urc2
kz2
rz

rc2

u3

ii33

ii23

i1 rн

lн

i2 rн

lн

i3 rн

lн

ii13

ki33
ik33

ki23
ik23

ki13
ik13

ki34
ii34
urc2

ki24
ii24
urc2

ki14
ii14
urc2

Рис. 10.2 Разделение схемы с активным выпрямителем
и трехуровневым транзисторным инвертором на подсхемы

Токи iz1 и iz2 в цепях защиты от перенапряжений определяются в соответствии с выражениями (9.7).
Токи в конденсаторах определяются следующими выражениями:
ic1 = idv1 − i z1 − idi1 , ⎫
(10.1)
⎬
ic 2 = idv 3 − i z 2 − idi 3 .⎭
Математическое описание трехуровневого автономного инвертора напряжения с системой
управления представлено в § 4. Описание трехуровневого активного выпрямителя с системой
управления и питающей сетью с регулятором напряжения представлено в § 5.
Программа расчета электромагнитных процессов в схеме рис. 10.1 разработана на основе
указанного математического описания (программа 10, представлена на CD).
В качестве примера выполнен расчет по программе 10 установившегося режима работы
при следующих исходных данных. Напряжение питающей сети 1500 В, частота напряжения сети
50 Гц, индуктивность фаз 0,5 мГн. Нагрузка преобразователя частоты имеет активную мощность
800 кВт, полную мощность 1000 кВА, номинальную частоту 50 Гц, номинальное напряжение
2080 В. При этом в нагрузке активное сопротивление фазы 3,46 Ом, индуктивность фазы 8,26 мГн.
На входе преобразователя частоты используется трехфазный дроссель с индуктивностью фаз
2 мГн. Емкость каждой конденсаторной батареи преобразователя частоты 10000 мкФ. Частота
опорных напряжений выпрямителя 4000 Гц. Частота опорных напряжений инвертора 2500 Гц. За-

64

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

данный коэффициент мощности электроэнергии, потребляемой из сети, равен 1. Заданное выпрямленное напряжение 3300 В. Заданный действующий ток нагрузки 277,6 А. Результат расчета
представлен на рис. 10.3 в виде диаграммы мгновенных значений токов и напряжений.

Рис. 10.3 Напряжения и токи в схеме с преобразователем частоты
с трехуровневыми выпрямителем и инвертором

В таблице 10.1 представлены результаты анализа рассматриваемого режима работы преобразователя.

65

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 10.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 10.3
Фазное напряжение питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
862.774
3800
18.208
4200
19.450
7750
17.039
7950
26.887
8050
23.278
Фазный ток питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
310.474
250
8.458
350
10.722
Выпрямленный ток положит. полюса выпрямит., А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
62.338
4000
131.045
8000
53.502
Выпрямленный ток положит. полюса инвертора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
80.785
2350
31.185
2500
31.223
2650
29.613
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
49.789
2350
33.204
2500
33.877
2650
28.695
4000
131.087
Напряжение 1 конденсатора, В
Максимальное значение
Минимальное значение
Напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
1200.954
2400
141.492
2600
151.192
4650
87.883
5350
92.057
Ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
277.438

66

866.194
0.08877
Фазы, гр.
-4.2233
-17.7108
-151.2905
-86.2876
19.4395
-173.4761
310.828
0.04767
Фазы, гр.
-2.8956
-129.3933
-171.0789
264.950
Фазы, гр.
145.5952
95.7593
-75.2138
266.081
Фазы, гр.
107.5630
-128.7493
106.7444
-29.8882
201.310
Фазы, гр.
-122.9161
49.9153
-72.6673
154.0769
95.6929
1498.246
1508.008
1484.467
1246.267
0.2672
Фазы, гр.
-3.4571
100.5748
87.7987
-148.0917
-16.1970
277.462
0.01309
Фазы, гр.
-40.3439

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 11 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и 4-уровневым инвертором напряжения
Использование в преобразователях частоты четырехуровневых автономных инверторов
[73] позволяет еще более повысить напряжение в звене выпрямленного тока и в нагрузке и увеличить единичную мощность систем, по сравнению с трехуровневыми схемами. Повышается также
качество напряжения и тока на выходе преобразователя.
Одна из возможных схем преобразования частоты с четырехуровневым транзисторным
инвертором напряжения представлена на рис. 11.1.
СУ
ИУ

id1

iz1

lt2

kz1

urc1+urc2+urc3

ic1
c1

idi2
id2

iz2
kz2

es2 ls us2 is2 lt1

rz

es3 ls us3 is3 lt1
usn

ПИ-регулятор Us

id3

ki12
ki22
ki32
ii12 iid22
ii22 iid32
iid12
ii32
ki13

ki23
ii13

ic2
c2

ki33
ii23

u1
u2
u3

idi3
Esm

in

idi1 ki11
ki21
ki31
ii11 iid21
ii21 iid31
ii31
iid11

rz

es1 ls us1 is1 lt1

ИУ

iz3
kz3

ki14
iid13

ic3
c3

rz

ki15
iid14

ki24
ii14 iid23

ki34
ii24 iid33

ii34

ki25
ki35
ii15 iid24 ii25 iid34 ii35

ki16
idi4

ii33
i1 rн lн
i2 rн lн
i3 rн lн

ki26
ii16

ki36
ii26

ii36

Рис. 11.1 Схема преобразования частоты с диодным выпрямителем
и 4-уровневым транзисторным АИН

В четырехуровневых инверторах используются три последовательно включенных транзистора в каждом плече трехфазного моста, зашунтированных обратными диодами. Выпрямленное
напряжение распределяется между последовательно включенными транзисторами при помощи
трех конденсаторных батарей, соединенных последовательно и подключенных к цепи выпрямленного напряжения. При этом точки соединения друг с другом конденсаторных батарей соединяются также через диоды с точками соединения друг с другом транзисторов в плечах инвертора.
Если рекуперация энергии в питающую сеть не требуется, то для преобразования напряжения сети в выпрямленное напряжение могут быть использованы многообмоточный трансформатор и выпрямитель с последовательным соединением трех диодных мостов. Одно из назначений
диодных мостов – обеспечение равномерного распределения напряжения между конденсаторами
инвертора, включенными последовательно.
Трансформатор в рассматриваемом случае может быть выполнен четырехобмоточным, как
указано на рис. 11.1. Одна из вторичных обмоток трансформатора соединяется в звезду, другая – в
треугольник, вследствие чего трехфазные системы ЭДС этих обмоток взаимно сдвинуты по фазе
на 30 эл. град. Эти две обмотки подключены к крайним диодным мостам выпрямителя, работают с
равной нагрузкой и образуют 12-пульсную схему выпрямления. В токах фаз, потребляемых из сети этими обмотками, отсутствуют 5, 7, 17, 19 и ряд других высших гармонических составляющих,
но имеются 1, 11, 13, 23, 25 и другие составляющие.

67

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Нагрузка средней вторичной обмотки трансформатора и среднего диодного выпрямительного моста отличается от нагрузки крайних вторичных обмоток и крайних мостов. При этом в токах, потребляемых средней обмоткой из сети, содержатся 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 и другие
гармонические составляющие. Высшие гармонические составляющие порядка 11, 13, 23, 25 и другие частично могут быть скомпенсированы составляющими того же порядка указанного
12-пульсного выпрямителя, если схему соединения этой обмотки выполнить со сдвигом трехфазной системы ЭДС по фазе на 15 эл. град. относительно ЭДС крайних обмоток. Однако указанная
компенсация не полная, и в токах сети, хотя и уменьшенные, но содержатся высшие гармонические составляющие порядка 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 и т. д.
В схеме рис. 11.1 трехфазный источник питания содержит трехфазную систему ЭДС esn
(n – номер фазы) и индуктивности ls. Трехфазный источник имеет фазные напряжения usn и фазные
токи isn. Трехфазный источник снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС сети. В трансформаторе учитываются коэффициент трансформации Kтр, а также индуктивности рассеяния первичной обмотки lt1 и вторичных обмоток lt2. В диодных выпрямительных мостах учитываются «паразитные» индуктивности цепей выпрямленного
тока ld (в схеме не изображены). Выпрямленные токи диодных мостов idm (m – номер моста). Напряжения конденсаторных фильтров в цепи выпрямленных токов – urc1, urc2 и urc3. В цепи выпрямленных токов c1, rc1, ic1, c2, rc2, ic2, c3, rc3, ic3 – емкости, активные сопротивления и токи конденсаторных фильтров, rz1, rz2, rz3, iz1, iz2, iz3 – активные сопротивления и токи цепей защиты от перенапряжений, idi1, idi2, idi3, idi4 – выпрямленные токи инвертора. В инверторе и в нагрузке iinm – токи в
плечах инвертора (n – номер фазы, m – номер плеча моста), iidn1, iidn2, iidn3, iidn4 – токи в диодах инвертора, подключенных к точкам соединения друг с другом конденсаторов, un – напряжения фаз
инвертора и нагрузки, in – токи фаз инвертора и нагрузки, rн, lн – активные сопротивления и индуктивности фаз нагрузки.
В схеме рис. 11.1 преобразователь частоты содержит систему управления СУ. В систему
управления поступают сигналы по напряжениям конденсаторов urc1, urc2 и urc3 и токам нагрузки in.
На выходе системы управления формируются импульсы управления ИУ транзисторами.
Математическое описание схемы рис. 11.1 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. С этой целью конденсаторы представляются в виде зависимых источников
напряжения:
i ∆t ⎫
ucm = ucm + cm , ⎪
cm ⎬
(11.1)
⎪
urcm = ucm + rcmicm ,⎭
где m = 1, 2, 3.
Далее напряжение urc2 разделяется на 2 равные части. Одна из этих частей переносится в
ветвь 1 конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 1 и 2 конденсаторов. Другая
половина напряжения urc2 переносится в ветвь 3 конденсатора и в другие ветви, соединенные в
общем узле 2 и 3 конденсаторов.
Другое преобразование исходной схемы заключается в разделении трансформатора на части, взаимосвязанные через зависимые источники напряжения и тока (аналогичное преобразование
описано в § 9).
В результате указанных преобразований схемы рис. 11.1 выделяются подсхемы, изображенные на рис. 11.2, 11.3, 11.4 и 11.5. Все полученные подсхемы взаимосвязаны через зависимые
источники напряжения и тока.

68

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

e11 lt2
e21 lt2
e31 lt2
es1 ls us1 l t1
et1 is1

e12 lt2

es2 ls us2 l t1
et2 is2

e22 lt2

es3 ls us3 l t1
et3 is3

e32 lt2

i11
i21
i31

id1
urc1
ld

i12
i22
i32

id2
urc2
ld

e13 lt2
e23 lt2
e33 lt2

i13
i23
i33

id3
urc3
ld

Рис. 11.2 Подсхемы трансформатора и выпрямителей
при разделении на части преобразователя с 4-уровневым АИН

iz1

kz1
rz

urc1

iz2
kz2
rz urc2

iz3

kz3
rz

urc3

Рис. 11.3 Подсхемы цепей защиты от перенапряжений
при разделении на части преобразователя с 4-уровневым АИН

urc1+0,5urc2

urc1+0,5urc2

urc1+0,5urc2

ki11

ki21

ki31

0,5urc2 iid11

ii11

ki12
0,5urc2 iid12

0,5urc2 iid21

ii21

ki22
ii12

ki13

0,5urc2 iid22

ii31

ki32
ii22

ki23
ii13

0,5urc2 iid31

ii23

0,5urc2 iid32

ii32

ki33
ii33

i1 rн
i2 rн
i3 rн

u1
u2
u3
ki14
0,5urc2 iid13

ki24
ii14

ki15
0,5urc2 iid14

0,5urc2 iid23

ki34
ii24

ki25
ii15
ii16

0,5urc2 iid24

lн
lн
lн

0,5urc2 iid33

ii34

ki35
ii25
ii26

0,5urc2 iid34

ki16

ki26

ki36

urc3+0,5urc2

urc3+0,5urc2

urc3+0,5urc2

ii35
ii36

Рис. 11.4 Подсхема транзисторного инвертора

69

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

c1
rc1

c2
ic1

rc2

c3
ic2

rc3

ic3

Рис. 11.5 Подсхемы с конденсаторами

В подсхеме трехфазного источника питания рис. 11.2 ЭДС фаз первичной обмотки трансформатора определяются следующими выражениями:
di
(11.2)
etn = esn − (ls + lt1 ) sn .
dt
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора определяются в соответствии с векторной
диаграммой рис. 11.6.
ЭДС фаз
первичной обмотки
E t1

E t2

E t3

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора
1 обмотки
2 обмотки
3 обмотки
E 11
30°
E 12
15°
E 13
E 21

E 31

E 22

E 33

E 32
E 23

Рис. 11.6 Векторная диаграмма ЭДС трансформатора

ЭДС фаз вторичной обмотки, соединенной в звезду:
e
en1 = tn .
K тр

(11.3)

ЭДС фаз вторичной обмотки трансформатора, соединенной в треугольник, при преобразовании ее в звезду:
e −e ⎫
e13 = 11 31 , ⎪
3
⎪
e21 − e11 ⎪
(11.4)
e23 =
,⎬
3 ⎪
e −e ⎪
e33 = 31 21 .⎪
3 ⎭
ЭДС фаз средней вторичной обмотки трансформатора, смещенные на 15 эл. град., при преобразовании ее в звезду:
⎫
e11 + e13 ⎪
e12 =
,
π ⎪
⎪
2 ⋅ cos
12 ⎪
e + e ⎪⎪
e22 = 21 23 ,⎬
(11.5)
π ⎪
2 ⋅ cos
12 ⎪
e +e ⎪
e32 = 31 33 . ⎪
π ⎪
2 ⋅ cos
12 ⎪⎭
При использовании ЭДС, определенных выражениями (11.3)-(11.5), вычисляются производные токов фаз в подсхемах с диодными мостовыми выпрямителями рис. 11.2. При этом используется математическое описание диодных мостовых подсхем, приведенное в § 6.
После определения производных токов и токов в подсхемах с диодными мостами определяются производные токов и токи в фазах питающей сети:

70

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

π di
1 ⎡ di11 1 ⎛ di13 di23 ⎞ 2 ⎛ di12
9π di32
17π ⎞⎤ ⎫
dis1
cos + 22 cos
cos
=
+
−
+
⎜
⎟+ ⎜
⎟ ,⎪
⎢
12 dt
12 dt
12 ⎠⎥⎦ ⎪
dt
K тр ⎣ dt
dt ⎠ 3 ⎝ dt
3 ⎝ dt
π di32
1 ⎡ di21 1 ⎛ di23 di33 ⎞ 2 ⎛ di22
9π di12
17π ⎞⎤ ⎪⎪
dis 2
=
+
−
+
+
+
cos
cos
cos
⎜
⎟
⎜
⎟ ,
12 dt
12 dt
dt
K тр ⎢⎣ dt
dt ⎠ 3 ⎝ dt
12 ⎠⎥⎦ ⎪
3 ⎝ dt
⎪
π di12
dis 3
1 ⎡ di31 1 ⎛ di33 di13 ⎞ 2 ⎛ di32
9π di22
17π ⎞⎤ ⎪
cos +
cos
cos
+
=
+
−
⎟ ,
⎜
⎟+ ⎜
dt
K тр ⎢⎣ dt
dt ⎠ 3 ⎝ dt
12 dt
12 dt
12 ⎠⎥⎦ ⎪⎪
3 ⎝ dt
(11.6)
⎬
π
i13 − i23 2 ⎛
1 ⎡
9π
17π ⎞⎤
⎪
is 1 =
i11 +
+ ⎜ i12 cos + i22 cos
+ i32 cos
⎟ ,
⎪
K тр ⎢⎣
3⎝
12
12
12 ⎠⎥⎦
3
⎪
⎪
π
i23 − i33 2 ⎛
1 ⎡
9π
17π ⎞⎤
is 2 =
i21 +
+ ⎜ i22 cos + i32 cos
+ i12 cos
⎟⎥ ,
⎪
⎢
K тр ⎣
3⎝
12
12
12 ⎠⎦
3
⎪
⎪
π
i33 − i13 2 ⎛
1 ⎡
9π
17π ⎞⎤
⎪
is 1 =
i
i
i
i
cos
cos
cos
.
+
+
+
+
⎟
⎜ 32
31
12
22
⎪⎭
K тр ⎢⎣
3⎝
12
12
12 ⎠⎥⎦
3
Токи в подсхемах с защитными резисторами рис. 11.3:
u
(11.7)
izm = k zm rcm ,
rz
где m = 1, 2, 3.
Описание подсхемы инвертора рис. 11.4 выполнено при условии, что в каждой фазе осуществляется согласованное управление транзисторами, при котором функции состояния транзисторов находятся в следующем соотношении:
kin 4 = 1 − kin1 , ⎫
⎪
kin 5 = 1 − kin 2 ,⎬
(11.8)
⎪
kin 6 = 1 − kin 3 . ⎭
Напряжения фаз на выходе инвертора с учетом (11.8):
u ⎞
u
u ⎞
⎛
⎛
(11.9)
un = ⎜ urc1 + rc 2 ⎟kin1kin 2 kin 3 + rc 2 (kin 2 kin 3kin 4 − kin 3kin 4 kin 5 ) − ⎜ urc 3 + rc 2 ⎟kin 4 kin 5 kin 6 .
2 ⎠
2
2 ⎠
⎝
⎝
В напряжениях фаз, определяемых выражениями (11.9), в общем случае содержатся
гармонические составляющие нулевой последовательности. Чтобы упростить выражения для определения токов нагрузки, составляющие нулевой последовательности из напряжений фаз можно
удалить:
u + u 2 + u3 ⎫
,⎪
u0 = 1
(11.10)
2
⎬
⎪⎭
u n = u n − u0 .
С учетом (11.10) токи в фазах нагрузки могут быть определены из следующих выражений:
din u n − in rн
.
(11.11)
=
dt
lн
При известных выходных токах инвертора токи в плечах транзисторного моста определяются по следующим формулам:
iin1 = in k in1 ,
⎫
⎪
если
in > 0, то
iin 2 = in k in 2 ,
iin3 = in k in 3 , ⎪
iin 4 = −in k in 4 , iin5 = −in k in5 ,⎪⎪
(11.12)
⎬
иначе
iin 2 = in k in1 ,
iin3 = in k in1 , ⎪
iin 4 = −in k in 4 , iin5 = −in k in5 ,⎪
⎪
⎪⎭
iin 6 = in k in 6 .

71

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Токи в плечах моста iinm разделяются на токи в транзисторах itnm и обратных диодах idnm в
соответствии с условиями:
если
iinm > 0, то itnm = iinm , idnm = 0,
⎫
(11.13)
⎬
иначе
itnm = 0,
idnm = −iinm ,⎭
где m=1, 2,.. 6 и обозначает номер транзистора и обратного диода в фазе моста в соответствии с
обозначениями схемы рис. 11.1.
Токи в диодах, через которые точки соединения друг с другом транзисторов соединены с
точками соединения друг с другом конденсаторов, определяются выражениями:
iidn1 = iin 2 − iin1 , ⎫
⎪
iidn 2 = iin3 − iin 2 ,⎪
(11.14)
⎬
iidn 3 = iin 4 − iin5 , ⎪
iidn 4 = iin5 − iin 6 . ⎪⎭
Входные токи инвертора:
idi1 = ii11 + ii 21 + ii 31 ,
⎫
⎪
idi 2 = iid 11 + iid 21 + iid 31 − iid 13 − iid 23 − iid 33 , ⎪
(11.15)
⎬
idi 3 = −iid 12 − iid 22 − iid 32 + iid 14 + iid 24 + iid 34 ,⎪
⎪⎭
idi 4 = ii16 + ii 26 + ii 36 .
При известных входных токах инверторного моста (11.15), известных токах цепей защиты
от перенапряжений (11.7), а также выпрямленных токах диодных мостов (§ 6), определяются токи
в конденсаторах (см. рис.11.5):
ic1 = id 1 − i z1 − idi1 ,
⎫
⎪
ic 2 = id 2 − id 1 + i z1 − iz 2 + ic1 − idi 2 , ⎬
(11.16)
⎪
ic 3 = id 3 − id 2 + iz 2 − i z 3 + ic 2 + idi 3 .⎭
Регулятор действующего напряжения питающей сети описывается выражениями (3.15) и
(3.16).
Система управления инвертора содержит регулятор действующего тока нагрузки и систему формирования импульсов управления транзисторами.
Работу системы формирования импульсов управления четырехуровневого транзисторного
инвертора можно пояснить с помощью рис. 11.7.

Рис. 11.7 Формирование импульсов управления транзисторами
одной фазы четырехуровневого инвертора

На рис. 11.7 изображены три пилообразных опорных напряжения uоп1, uоп2, uоп3, напряжение управления одной фазы инвертора uу1, а также функции состояния транзисторов одной фазы
ki11 - ki16.

72

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. Мгновенные значения опорных напряжений формируются по следующему алгоритму:
⎫
⎪
τ оп = τ оп + f оп ∆t ,
⎪
1
если τ оп > , то τ оп = τ оп − 1,⎪
⎪
2
⎪⎪
1
(11.17)
uоп 2 = (4 τ оп − 1) ,
⎬
3
⎪
2
⎪
uоп1 = uоп 2 + ,
⎪
3
⎪
2
⎪
uоп3 = u оп 2 − ,
3
⎭⎪
где fоп – частота опорных напряжений в Гц, τоп – промежуточная переменная, ∆t – шаг расчета в с.
Регулирование заданного действующего тока нагрузки и определение напряжений управления четырехуровневого АИН осуществляется в соответствии с выражениями (1.12) – (1.15).
При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния
ключей моста определяются выражениями:
если
иначе
если
иначе
если
иначе

u yn > uоп1 , то

K in1 = 1, K in 4 = 0 , ⎫
⎪
K in1 = 0, K in 4 = 1 ,⎪
u yn > uоп 2 , то K in 2 = 1, K in 5 = 0 , ⎪⎪
⎬
K in 2 = 0, K in 5 = 1 , ⎪
u yn > uоп 3 , то K in 3 = 1, K in 6 = 0 , ⎪
⎪
K in 3 = 0, K in 6 = 1 ,⎭⎪

(11.18)

где n – номер фазы.
В соответствии с указанным математическим описанием схемы с преобразователем частоты с четырехуровневым инвертором рис. 11.1 разработана программа расчета электромагнитных
процессов (программа 11, представлена на CD).
В качестве примера по программе 11 выполнен расчет при следующих исходных данных.
Длительность рассчитываемого интервала времени 2,03 с, начало вывода информации в файл 2 с,
шаг интегрирования 1 мкс, напряжение питающей сети 6 кВ, частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность сети 1 мГн, мощность трансформатора 1000 кВА, напряжение короткого замыкания
трансформатора 6,2 %, коэффициент трансформации 8, «паразитная» индуктивность в звене выпрямленного тока 2 мкГн, емкость каждой из трех конденсаторных батарей 5000 мкФ, индуктивность нагрузки 8,26 мГн, активное сопротивление нагрузки 3,46 Ом, частота напряжения нагрузки
50 Гц, частота опорных напряжений инвертора 2500 Гц, заданный действующий ток нагрузки
277,6 А, коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент
в обратной связи по отклонению тока нагрузки 0,005. При этом активная мощность нагрузки
800 кВт. Результаты расчета представлены на рис. 11.8 и 11.9 в виде диаграмм мгновенных значений токов и напряжений преобразователя. В таблицах 11.1 и 11.2 представлены результаты анализа токов и напряжений в заданных установившихся режимах работы.

73

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 11.8 Напряжения и токи сети, трансформатора и выпрямителей
в схеме преобразования с четырехуровневым инвертором

Таблица 11.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 11.8
Фазное напряжение питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3459.254
Фазный ток питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
78.918
Напряжение 1 вторичной обмотки тр-ра, В
Напряжение 2 вторичной обмотки тр-ра, В
Напряжение 3 вторичной обмотки тр-ра, В
Ток 1 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 2 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 3 вторичной обмотки трансформатора, А
Напряжение 1 конденсатора, В
Напряжение 2 конденсатора, В
Напряжение 3 конденсатора, В

74

3459.333
0.006756
Фазы, гр.
0.04823
79.245
0.09069
Фазы, гр.
-13.6450
429.829
428.953
430.082
206.911
238.355
207.414
983.627
979.448
984.013

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Рис. 11.9 Напряжения и ток инвертора и нагрузки
в схеме преобразования с четырехуровневым инвертором

Таблица 11.2 Результаты анализа токов и напряжений рис. 11.9
Выпрямленный ток инвертора idi1, А
Выпрямленный ток инвертора idi2, А
Выпрямленный ток инвертора idi3, А
Выпрямленный ток инвертора idi4, А
Ток 1 конденсатора, А
Ток 2 конденсатора, А
Ток 3 конденсатора, А
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
1183.330
Фазный ток нагрузки, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
276.788

257.843
41.174
40.962
258.054
142.408
69.748
151.327
1203.691
0.1831
Фазы, гр.
-3.3977
276.804
Фазы, гр.
-39.6741

75

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 12 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем
и 5-уровневым инвертором напряжения
Преобразователи частоты c пятиуровневыми инверторами напряжения [45], [49] и диодными выпрямителями содержат четное количество трехфазных диодных мостов, как изображено
на рис. 12.1.
СУ

id1
lt2

ИУ

urc1+urc2+urc3+urc4

iz1

ic1

kz1 c1
rz

idi1 ki11
ii11
iid11
ki12

idi2
id2
lt2

iz2

kz2 c2
rz

es1 ls us1 is1 lt1
es2 ls us2 is2 lt1

ki13

id3
lt2

iz3

ПИ-регулятор Us

idi4
id4
lt2

iz4

ki32
ii22

iid22

ki14

ki24
ii14

ic4

kz4 c4
rz

ii32

iid32
ki33

ii23

iid23

ii31

iid31

ii33

iid33
ki34

ii24

u1
u2

ic3

kz3 c3
rz

usn

ii21

iid21

in
ki31

ki23
ii13

iid13

idi3

es3 ls us3 is3 lt1
Esm

ic2

ki21
ki22

ii12

iid12

ИУ

u3
ki15
iid14

ki25
ii15

ki16
iid15

ii16

ii25

iid25
iid26

ii26

ii35

iid35

ii36

ki37
ii27

ki28
ii18

iid34
ki36

ki27
ii17

ki18
idi5

ki35

ki26

ki17
iid16

iid24

ii34
i1 rн lн
i2 rн lн
i3 rн lн

iid36

ii37

ki38
ii28

ii38

Рис. 12.1 Схема преобразования частоты с диодным выпрямителем
и 5-уровневым транзисторным АИН

В схеме рис. 12.1 преобразователь частоты получает питание от источника напряжения,
который содержит трехфазную систему ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Источник
имеет фазные напряжения usn и токи isn. Источник снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС сети.
Между питающей сетью и полупроводниковым преобразователем включен трансформатор, который имеет одну первичную обмотку и четыре вторичные обмотки. Трехфазные системы
ЭДС вторичных обмоток взаимно сдвинуты по фазе на 15 эл. град. Причем ЭДС средних обмоток
взаимно сдвинуты по фазе на 30 эд. град., ЭДС крайних обмоток взаимно сдвинуты по фазе также
на 30 эд. град. В трансформаторе учитываются коэффициент трансформации Kтр, а также индуктивности рассеяния первичной обмотки lt1 и вторичных обмоток lt2.
В диодных выпрямительных мостах учитываются «паразитные» индуктивности цепей выпрямленного тока ld (в схеме не изображены). Выпрямленные токи диодных мостов idm (m – номер
моста). Крайние диодные мосты и крайние вторичные обмотки трансформатора образуют 12пульсную схему выпрямления. Средние диодные мосты и средние вторичные обмотки трансформатора также образуют 12-пульсную схему выпрямления. В целом схема выпрямителя приближается к 24-пульсной, но в полной мере не является таковой, поскольку токовые нагрузки средних и

76

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

крайних диодных мостов различны. При этом в токах сети 11, 13 и ряд других высших гармонических составляющих 12-пульсных схем взаимно компенсируются не полностью.
Конденсаторы имеют емкости c1, c2, c3, с4, активные сопротивления rc1, rc2, rc3, rc4, токи ic1,
ic2, ic3, ic4, напряжения urc1, urc2, urc3, urc4. Цепи защиты от перенапряжения содержат резисторы rz1,
rz2, rz3, rz4, в них протекают токи iz1, iz2, iz3, iz4.
Инвертор имеет входные токи idi1, idi2, idi3, idi4, idi5. В инверторе и в нагрузке iinm – токи в
плечах моста (номер фазы n = 1, 2, 3, номер транзистора m = 1, 2,.. 8), iidn1, iidn2, iidn3, iidn4, iidn5, iidn6 –
токи в диодах инвертора, подключенных к точкам соединения друг с другом конденсаторов, un –
напряжения фаз инвертора и нагрузки, in – токи фаз инвертора и нагрузки, rн, lн – активные сопротивления и индуктивности фаз нагрузки.
В схеме рис. 12.1 преобразователь частоты содержит систему управления СУ. В систему
управления поступают сигналы по напряжениям конденсаторов urc1, urc2, urc3, urc4 и токам нагрузки
in. На выходе системы управления формируются импульсы управления ИУ транзисторами.
Математическое описание схемы рис. 12.1 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. С этой целью исходная схема разделяется на части по потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом первичная обмотка представляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения, а вторичные обмотки представляются в
первичной обмотке зависимыми источниками тока.
Другое преобразование исходной схемы основывается на замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения:
i ∆t ⎫
ucm = ucm + cm , ⎪
cm ⎬
(12.1)
⎪
u rcm = ucm + rcm icm ,⎭
где номер конденсатора m = 1, 2, 3, 4.
Далее источник напряжения urc2 переносится в ветвь 1 конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 1 и 2 конденсаторов, в том числе в цепи защиты от перенапряжений и в
цепи выпрямленных токов диодных мостов и инвертора. Источник urc3 переносится в ветвь 4 конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 3 и 4 конденсаторов, в том числе в цепи
защиты и в цепи выпрямленных токов. При этом в ветви 1 конденсатора образуется источник
urc1+urc2 и он переносится в ветви схемы, которые соединяются друг с другом в положительном
полюсе цепи выпрямленного тока. В ветви 4 конденсатора образуется источник urc3+urc4 и он переносится в ветви схемы, которые соединяются друг с другом в отрицательном полюсе.
В результате указанных преобразований схемы рис. 12.1 выделяются подсхемы, изображенные на рис. 12.2, 12.3, 12.4 и 12.5. Подсхемы взаимосвязаны зависимыми элементами, в данном случае зависимыми источниками напряжения и тока.

e11 lt2
es1 ls us1 l t1
et1 is1
es2 ls us2 l t1
et2 is2
es3 ls us3 l t1
et3 is3

e21 lt2
e31 lt2

e13 lt2
i11
i21
i31

id1
urc1
ld

e12 lt2
e22 lt2
e32 lt2

e23 lt2
e33 lt2

i13
i23
i33

id3
urc3
ld

e14 lt2
i12
i22
i32

id2
urc2
ld

e24 lt2
e34 lt2

i14
i24
i34

id4
urc4
ld

Рис. 12.2 Подсхемы сети и выпрямителей

77

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

kz1
rz

iz1

iz2
kz2
rz urc2

urc1

iz3

kz3
rz

kz4
rz

urc3

iz4
urc4

Рис. 12.3 Подсхемы цепей защиты от перенапряжений

urc1+urc2

urc1+urc2

ki11
urc2 iid11
ii11

ki21
urc2 iid21
ii21

ki12
ki13
urc3 iid13
ii13

ki32
ii22

iid22

ki23
urc3 iid23
ii23

ki14
u2

ki31
urc2 iid31
ii31

ki22
ii12

iid12

urc1+urc2

ki33
urc3 iid33
ii33

ki24

ki34
ii34

ii24

ii14

ii32

iid32

u2
u3
ki15
urc2 iid14
ii15

ki25
urc2 iid24
ii25

ki16
iid15
urc3

ki17
ii17

iid16

ki35
urc2 iid34
ii35

ki26
ii16

iid25
urc3

ki36
ii26

ki27
iid26

ki18

ii27

ii18

ii36

iid35
urc3

ki28

urc3+urc4

i1 rн lн
i2 rн lн
i3 rн lн

ki37
ii37

iid36
ki38

ii28

ii38

urc3+urc4

urc3+urc4

Рис. 12.4 Подсхема транзисторного инвертора

c1
ic1
rc1

c2
ic2
rc2

c3
ic3
rc3

c4
ic4
rc4

Рис. 12.5 Подсхемы с конденсаторами

В подсхеме с трехфазным источником питания рис. 12.2 напряжения фаз первичной обмотки трансформатора usn и ЭДС фаз etn определяются следующим образом:
di
⎫
u sn = esn − l s sn ,
⎪⎪
dt
(12.2)
⎬
disn ⎪
etn = esn − (l s + lt1 )
,
dt ⎪⎭
где номер фазы n = 1, 2, 3.
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора enm (n=1, 2, 3, m=1, 2, 3, 4) определяются в
соответствии с векторной диаграммой, изображенной на рис. 12.6.

78

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ЭДС фаз
первичной обмотки
E t1

E t2

E t3

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора
1 обмотки
2 обмотки
3 обмотки
4 обмотки
E 11
E 12
30°
15°
45°
E 14
E 33
E 13
E 34
E 32
E 21
E 31 E 22
E 23
E 24

Рис. 12.6 Векторная диаграмма ЭДС трансформатора

ЭДС фаз 1 вторичной обмотки трансформатора:
e
en1 = tn .
K тр

(12.3)

ЭДС фаз четвертой вторичной обмотки трансформатора:
e −e ⎫
e14 = 11 31 , ⎪
3
⎪
e21 − e11 ⎪
(12.4)
,⎬
e24 =
3 ⎪
e −e ⎪
e34 = 31 21 .⎪
3 ⎭
ЭДС фаз второй вторичной обмотки трансформатора:
⎫
e11 + e14 ⎪
,
e12 =
π ⎪
⎪
2 cos
12 ⎪
e + e ⎪⎪
(12.5)
e22 = 21 24 , ⎬
π ⎪
2 cos
12 ⎪
e +e ⎪
e32 = 31 34 .⎪
π ⎪
2 cos
12 ⎪⎭
ЭДС фаз третьей вторичной обмотки трансформатора:
e −e ⎫
e13 = 12 32 , ⎪
3
⎪
e22 − e12 ⎪
(12.6)
e23 =
,⎬
3
⎪
e −e ⎪
e33 = 32 22 .⎪
3
⎭
При использовании ЭДС, определенных выражениями (12.3)-(12.6), вычисляются производные токов фаз в подсхемах с диодными мостовыми выпрямителями рис. 12.2. При этом используется математическое описание диодных мостовых подсхем, приведенное в § 6.
После определения производных токов и токов в подсхемах с диодными мостами определяются производные токов и токи в фазах питающей сети. При этом целесообразно определить
следующие коэффициенты:
π
17π ⎫
9π
c15 = cos ,
c135 = cos
,
, c255 = cos
12 ⎪⎪
12
12
(12.7)
⎬
π
19π ⎪
11π
c45 = cos ,
c165 = cos
.⎪
, c285 = cos
12 ⎭
12
4

79

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Производные токов и токи сети:

⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎡ di21 2 ⎛ di22
⎤
di32
di12 ⎞
⎪
+
+
+
+
c
c
c
⎜
⎟
15
135
255
⎢
⎥
⎪
3⎝
dt
dt
dt ⎠
dis 2
1 ⎢ dt
⎥,
=
⎪
dt
K тр ⎢ 2 ⎛
di23
di33
di13 ⎞ 1 ⎛ di24 di34 ⎞⎥
⎪
+
+
+
−
c
c
c
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
45
165
285
⎪
3
dt
dt
dt
dt
dt
3⎝
⎠
⎠⎦
⎣ ⎝
⎪
⎪⎪
⎡ di31 2 ⎛ di32
⎤
di12
di22 ⎞
⎢ dt + 3 ⎜ c15 dt + c135 dt + c255 dt ⎟ +
⎥
⎬
dis 3
1 ⎢
⎝
⎠
⎥,
⎪
=
⎪
dt
K тр ⎢ 2 ⎛
di23 ⎞ 1 ⎛ di34 di14 ⎞⎥
di13
di33
−
+ c165
+ c285
⎟+
⎜
⎟⎥
⎢ ⎜ c45
⎪
dt ⎠
dt ⎠⎦
dt
dt
3 ⎝ dt
⎣3 ⎝
⎪
i14 − i24 ⎤ ⎪
1 ⎡
2
2
is1 =
i11 + (c15i12 + c135i22 + c255i32 ) + (c45i13 + c165i23 + c285i33 ) +
⎥, ⎪
K тр ⎢⎣
3
3
3 ⎦ ⎪
⎪
i24 − i34 ⎤ ⎪
1 ⎡
2
2
is 2 =
i21 + (c15i22 + c135i32 + c255i12 ) + (c45i23 + c165i33 + c285i13 ) +
⎥,
3
3
K тр ⎢⎣
3 ⎦⎪
⎪
(12.8)
i34 − i14 ⎤ ⎪
1 ⎡
2
2
is 3 =
i31 + (c15i32 + c135i12 + c255i22 ) + (c45i33 + c165i13 + c285i23 ) +
.⎪
⎢
⎥
K тр ⎣
3
3
3 ⎦ ⎪⎭
Токи в подсхемах с защитными резисторами рис. 12.3:
u
i zm = k zm rcm ,
(12.9)
rz
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Описание подсхемы инвертора рис. 12.4 выполнено при условии, что в каждой фазе осуществляется согласованное управление транзисторами, при котором функции состояния транзисторов находятся в следующем соотношении:
kin5 = 1 − kin1 , ⎫
⎪
kin 6 = 1 − kin 2 ,⎪
(12.10)
⎬
kin 7 = 1 − kin3 , ⎪
kin8 = 1 − kin 4 . ⎪⎭
Напряжения фаз на выходе инвертора с учетом (12.10):
u n = (u rc1 + u rc 2 )kin1kin 2 kin 3 kin 4 + u rc 2 kin 2 kin 3 kin 4 kin 5 −
(12.11)
− u rc 3 kin 4 kin 5 kin 6 kin 7 − (u rc 3 + u rc 4 )kin 5 kin 6 kin 7 kin8 .
В напряжениях фаз, определяемых выражениями (12.11), в общем случае содержатся гармонические составляющие нулевой последовательности. Чтобы упростить выражения для определения токов нагрузки, составляющие нулевой последовательности из напряжений фаз можно удалить:
u + u 2 + u3 ⎫
,⎪
u0 = 1
(12.12)
2
⎬
⎪⎭
u n = u n − u0 .
⎡ di11 2 ⎛ di12
⎤
di32 ⎞
di22
⎢ dt + 3 ⎜ c15 dt + c135 dt + c255 dt ⎟ +
⎥
dis1
1 ⎢
⎝
⎠
⎥,
=
dt
K тр ⎢ 2 ⎛
di13
di
di ⎞ 1 ⎛ di14 di24 ⎞⎥
+ c165 23 + c285 33 ⎟ +
−
⎜
⎟⎥
⎢ ⎜ c45
dt
dt
dt ⎠
dt ⎠⎦
3 ⎝ dt
⎣3 ⎝

Токи в фазах нагрузки:
din u n − in rн
=
.
dt
lн

80

(12.13)

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Токи в плечах транзисторного моста:
iin1 = in kin1 ,

⎫
⎪
если
in > 0, то
iin 2 = in kin 2 ,
iin 3 = in kin 3 , ⎪
iin 4 = in kin 4 ,
iin 5 = −in kin8 , ⎪
⎪
iin 6 = −in kin8 , iin 7 = −in kin8 ⎪
(12.14)
⎬
иначе
iin 2 = in kin1 ,
iin 3 = in kin1 , ⎪
iin 4 = in kin1 ,
iin 5 = −in kin 5 , ⎪
⎪
iin 6 = −in kin 6 , iin 7 = −in kin 7 ,⎪
⎪
iin8 = −in kin8 .
⎭
Токи в плечах моста iinm разделяются на токи в транзисторах itnm и обратных диодах idnm в
соответствии с условиями:
если
iinm > 0, то itnm = iinm , idnm = 0,
⎫
(12.15)
⎬
иначе
itnm = 0,
idnm = −iinm ,⎭
где m=1, 2,.. 8 и обозначает номер транзистора и обратного диода в фазе моста в соответствии с
обозначениями схемы рис. 12.1.
Токи в диодах, через которые точки соединения друг с другом транзисторов соединены с
точками соединения друг с другом конденсаторов, определяются выражениями:
iidn1 = iin 2 − iin1 , ⎫
⎪
iidn 2 = iin 3 − iin 2 , ⎪
iidn 3 = iin 4 − iin 3 , ⎪⎪
(12.16)
⎬
iidn 4 = iin 5 − iin 6 ,⎪
iidn 5 = iin 6 − iin 7 ,⎪
⎪
iidn 6 = iin 7 − iin8 . ⎭⎪
Входные токи инвертора:
idi1 = ii11 + ii 21 + ii 31 ,
⎫
⎪
idi 2 = iid 11 + iid 21 + iid 31 − iid 14 − iid 24 − iid 34 , ⎪
⎪
idi 3 = iid 12 + iid 22 + iid 32 − iid 15 − iid 25 − iid 35 , ⎬
(12.17)
⎪
idi 4 = − iid 13 − iid 23 − iid 33 + iid 16 + iid 26 + iid 36 ,
⎪
⎪⎭
idi 5 = ii18 + ii 28 + ii 38 .
Токи конденсаторов в подсхемах рис. 12.5 определяются следующими выражениями:
ic1 = id 1 − iz1 − idi1 ,
⎫
⎪
ic 2 = id 2 − id 1 + iz1 − i z 2 + ic1 − idi 2 , ⎪
(12.18)
⎬
ic 3 = id 3 − id 2 + i z 2 − iz 3 + ic 2 − idi 3 ,⎪
ic 4 = id 4 − id 3 + i z 3 − iz 4 + ic 3 + idi 4 .⎪⎭
Регулятор действующего напряжения питающей сети описывается выражениями (3.15) и
(3.16).
Система управления инвертора содержит регулятор действующего тока нагрузки и систему формирования импульсов управления транзисторами.
Работу системы формирования импульсов управления пятиуровневого транзисторного инвертора можно пояснить с помощью рис. 12.7, на котором изображены четыре пилообразных
опорных напряжения uоп1, uоп2, uоп3, uоп4, напряжение управления одной фазы инвертора uу1, а также функции состояния транзисторов одной фазы ki11 - ki18.

81

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 12.7 Формирование импульсов управления транзисторами
одной фазы пятиуровневого инвертора

Максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. Мгновенные значения опорных напряжений формируются по следующему алгоритму:
τ оп = τ оп + f оп ∆t ,
⎫
⎪
1
если τ оп > , то τ оп = τ оп − 1,⎪
⎪
2
⎪
uоп 2 = τ оп ,
(12.19)
⎬
⎪
uоп1 = uоп 2 + 0,5 ,
⎪
uоп3 = u оп 2 − 0,5 ,
⎪
⎪
uоп 4 = uоп 2 − 1.
⎭
где fоп – частота опорных напряжений в Гц, τоп – промежуточная переменная, ∆t – шаг расчета в с.
Регулирование заданного действующего тока нагрузки и определение напряжений управления пятиуровневого АИН осуществляется в соответствии с выражениями (1.12) – (1.15).
При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния
ключей моста определяются выражениями:
если u yn > uоп1 , то K in1 = 1,
K in 5 = 0 , ⎫
⎪
иначе
K in1 = 0,
K in 5 = 1 , ⎪
если u yn > uоп 2 , то K in 2 = 1,
K in 6 = 0 , ⎪
⎪
иначе
K in 2 = 0,
K in 6 = 1 ,⎪
(12.20)
⎬
если u yn > uоп 3 , то K in 3 = 1,
K in 7 = 0 ,⎪
иначе
K in 3 = 0,
K in 7 = 1 ,⎪
⎪
если u yn > uоп 4 , то K in 4 = 1,
K in8 = 0 , ⎪
⎪
иначе
K in 4 = 0,
K in8 = 1. ⎭
где n – номер фазы.
В соответствии с указанным математическим описанием схемы с преобразователем частоты с диодным выпрямителем и пятиуровневым инвертором рис. 12.1 разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 12, представлена на CD).
В качестве примера по программе 12 выполнен расчет при следующих исходных данных.
Длительность рассчитываемого интервала времени 2,03 с, начало вывода информации в файл 2 с,
шаг интегрирования 1 мкс, шаг записи информации в файл 10 мкс, напряжение питающей сети
6 кВ, частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность сети 1 мГн, мощность трансформатора
1000 кВА, напряжение короткого замыкания трансформатора 6,2 %, коэффициент трансформации
8, «паразитная» индуктивность в звене выпрямленного тока 2 мкГн, емкость каждой из четырех

82

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

конденсаторных батарей 5000 мкФ, индуктивность нагрузки 13,73 мГн, активное сопротивление
нагрузки 5,759 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц, частота опорных напряжений инвертора
2500 Гц, заданный действующий ток нагрузки 240,5 А, коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в обратной связи по отклонению тока нагрузки
0,005. При этом активная мощность нагрузки 1000 кВт, коэффициент мощности 0,8, линейное
действующее напряжение 3 кВ. Результаты расчета представлены на рис. 12.8 и 12.9 в виде диаграмм мгновенных значений токов и напряжений, а также в таблицах 12.1 и 12.2.

Рис. 12.8 Напряжения и токи сети, трансформатора и выпрямителей
в схеме преобразования с пятиуровневым инвертором

Таблица 12.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 12.8
Фазное напряжение питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3457.385
Фазный ток питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
99.183
Напряжение фазы 1 вторичной обмотки тр-ра, В
Ток 1 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 2 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 3 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 4 вторичной обмотки трансформатора, А
Напряжение 1 конденсатора, В
Напряжение 2 конденсатора, В
Напряжение 3 конденсатора, В
Напряжение 4 конденсатора, В

3457.414
0.004092
Фазы, гр.
-0.3145
99.261
0.03948
Фазы, гр.
-16.6075
457.608
185.487
206.467
206.834
181.817
1039.775
1034.543
1034.126
1040.150

83

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 12.9 Напряжения и токи инвертора и нагрузки в схеме с пятиуровневым инвертором

Таблица 12.2 Результаты анализа токов и напряжений рис. 12.9
Ток 1 конденсатора, А
Ток 2 конденсатора, А
Ток 3 конденсатора, А
Ток 4 конденсатора, А
Выпрямленный ток инвертора idi1, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
93.827
300
34.000
Выпрямленный ток инвертора idi2, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
56.894
300
58.016
Выпрямленный ток инвертора idi3, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
150
82.259
Выпрямленный ток инвертора idi4, А
Выпрямленный ток инвертора idi5, А
Ток 1 транзистора и обратного диода ii11, А
Максимальное значение, А
Ток 2 транзистора и обратного диода ii12, А
Максимальное значение, А
Ток 3 транзистора и обратного диода ii13, А
Максимальное значение, А
Ток 4 транзистора и обратного диода ii14, А
Максимальное значение, А
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
1723.642
Фазный ток нагрузки, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
239.037

84

163.312
76.016
95.018
149.718
223.432
Фазы, гр.
-72.1519
-0.4568
31.572
Фазы, гр.
122.7816
-174.7548
-1.102
Фазы, гр.
85.2030
33.288
220.612
146.336
336.868
160.364
336.868
166.964
336.868
168.687
336.868
1737.783
0.1273
Фазы, гр.
177.0698
239.057
Фазы, гр.
140.5294

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 13 Преобразователь частоты
с диодным выпрямителем и 7-уровневым АИН
Преобразователь частоты с семиуровневым инвертором [40], [64] и диодным выпрямителем изображен на рис. 13.1.
СУ
ИУ

id1
lt2

iz1

urc1+urc2+urc3+urc4+urc5+urc6
ic1

idi1

kz1 c1
rz
idi2
id2

lt2

iz2

idi3
lt2

iz3

Esm

iid11
ki12
iid12

ki14

iid23

ki15
ii15
iid15
ki16

ki25
ii25
iid25
ki26

ii16

ii26

idi4
id4
lt2

usn

iz4

ic4

kz4

c4

rz

iid16

ПИ-регулятор Us

idi5
id5
lt2

iz5

u2
ki17

ic5

kz5 c5
rz

ki27
ii17

ki18
iid17

id6
lt2

iz6

ic6

kz6 c6
rz

iid19

iid29

ii111

iid210

idi7

ii34

ki35
ii35
iid35
ki36
ii36 i1 rн lн
i2 rн lн
i3 rн lн
u3
iid36

ii37

iid37

ii38

iid38

ii39

ki310
iid39

ii211

iid310

ii310

ki311

ki212
ii112

iid34

ii210

ki211

ki112

ii33

ki39
ii29

ki210
ii110

ki111
iid110

iid28

iid33

ki38
ii28

ki29
ii19

ki110
idi6

iid27

ii32

ki37
ii27

ki28
ii18

ki19
iid18

iid26

iid32

ki34
ii24

iid24

ii31

ki33
ii23

ki24
ii14

iid14

iid22

iid31
ki32

ii22

ki23
ii13

iid13

iid21

in
ki31

ii21

ki22
ii12

u1

es2 ls us2 is2 lt1
es3 ls us3 is3 lt1

ic3

kz3 c3
rz

es1 ls us1 is1 lt1

ki21
ii11

ki13
ic2

kz2 c2
rz

id3

ki11

ИУ

ii311

ki312
ii212

ii312

Рис. 13.1 Схема преобразования частоты с диодным выпрямителем
и 7-уровневым транзисторным АИН

Рассматриваемые преобразователи отличаются высоким качеством электроэнергии на входе и на выходе, а также тем, что на сравнительно низковольтных приборах можно создать высоковольтные устройства, например с выходным напряжением 6 кВ.
В схеме рис. 13.1 преобразователь частоты получает питание от источника напряжения,
который содержит трехфазную систему ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Источник
имеет фазные напряжения usn и токи isn. Источник снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС сети.
Между питающей сетью и полупроводниковым преобразователем включен трансформатор, который имеет одну первичную обмотку и шесть вторичных обмоток. Трехфазные системы
ЭДС вторичных обмоток образуют 3 пары, в каждой из которых трехфазные системы взаимно

85

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

сдвинуты по фазе на 30 эл. град. для обеспечения 12-пульсного режима работы диодных выпрямительных мостов. Указанные пары трехфазных систем также взаимно сдвинуты по фазе для повышения пульсности схемы выпрямления. В трансформаторе учитываются коэффициент трансформации Kтр, а также индуктивности рассеяния первичной обмотки lt1 и вторичных обмоток lt2.
В диодных выпрямительных мостах учитываются «паразитные» индуктивности цепей выпрямленного тока ld (в схеме не изображены). Выпрямленные токи диодных мостов idm (m – номер
моста). Крайние диодные мосты и крайние вторичные обмотки трансформатора образуют 12пульсную схему выпрямления. Средние диодные мосты и средние вторичные обмотки трансформатора также образуют две 12-пульсные схемы выпрямления. В целом схема выпрямителя приближается к 36-пульсной, но в полной мере не является таковой, поскольку токовые нагрузки
средних и крайних диодных мостов различны. При этом в токах сети 11, 13, 23, 25 и ряд других
высших гармонических составляющих 12-пульсных схем взаимно компенсируются не полностью.
Конденсаторы имеют емкости c1 - c6, активные сопротивления rc1 - rc6, токи ic1 - ic6, напряжения urc1 - urc6.
Цепи защиты от перенапряжения содержат резисторы rz, в них протекают токи iz1 - iz6. Состояния транзисторов в цепях защиты описывается функциями kzm (kzm=1, если транзистор открыт,
и kzm=0, если транзистор закрыт).
Инвертор имеет выпрямленные токи idi1 - idi7. В инверторе и в нагрузке iinm – токи в плечах
моста (номер фазы n = 1, 2, 3, номер транзистора m = 1, 2,.. 12), iidn1 - iidn10 – токи в диодах инвертора, подключенных к точкам соединения друг с другом конденсаторов, un – напряжения фаз инвертора и нагрузки, in – токи фаз инвертора и нагрузки, rн, lн – активные сопротивления и индуктивности фаз нагрузки. В инверторе состояние транзисторов описывается функциями kinm (номер фазы
n=1, 2, 3, номер транзистора m=1, 2,.. 12).
В схеме рис. 13.1 преобразователь частоты содержит систему управления СУ. В систему
управления поступают сигналы по напряжениям конденсаторов urc1-urc6 и токам нагрузки in. На
выходе системы управления формируются импульсы управления ИУ транзисторами.
Математическое описание схемы рис. 13.1 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. С этой целью исходная схема разделяется на части по потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом первичная обмотка представляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения, а вторичные обмотки представляются в
первичной обмотке зависимыми источниками тока с учетом соответствующих взаимных сдвигов
обмоток по фазе.
Другое преобразование исходной схемы основывается на замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения:
i ∆t ⎫
ucm = ucm + cm , ⎪
cm ⎬
(13.1)
⎪
u rcm = ucm + rcmicm ,⎭
где номер конденсатора m = 1, 2,.. 6.
При преобразовании исходной схемы источник напряжения urc3 переносится в ветвь 2 конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 2 и 3 конденсаторов, в том числе в цепи
защиты от перенапряжений и в цепи выпрямленных токов диодных мостов и инвертора. Источник
urc4 переносится в ветвь 5 конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 4 и 5 конденсаторов, в том числе в цепи защиты и в цепи выпрямленных токов. Далее из ветви второго конденсатора источник urc2+urc3 переносится в ветвь 1 конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 1 и 2 конденсаторов, а источник urc4+urc5 из ветви 5 конденсатора переносится в ветвь 6
конденсатора и в другие ветви, соединенные в общем узле 5 и 6 конденсаторов. После этого из
ветви 1 конденсатора источник urc1+urc2+urc3 переносится в ветви, которые соединяются друг с другом в положительном полюсе цепи выпрямленного тока, а источник urc4+urc5+urc6 переносится в
ветви схемы, которые соединяются друг с другом в отрицательном полюсе.
В результате указанных преобразований схемы рис. 13.1 выделяются подсхемы, изображенные на рис. 13.2, 13.3, 13.4 и 13.5. Подсхемы взаимосвязаны зависимыми элементами, в данном случае зависимыми источниками напряжения и тока.

86

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)
e11 lt2
e21 lt2
e31 lt2
es1 ls us1 l t1
et1 is1

e12 lt2

es2 ls us2 l t1
et2 is2

e22 lt2

es3 ls us3 l t1
et3 is3

e32 lt2

e14 lt2
i11
i21
i31

id1
urc1
ld

e33 lt2

e34 lt2

id4
urc4
ld

e15 lt2
i12
i22
i32

id2
urc2
ld

e13 lt2
e23 lt2

i14
i24
i34

e24 lt2

i15
e25 ltr2
i25
e25 lt2 i35

id5
urc5
ld

e16 lt2
i13
i23
i33

id3
urc3
ld

i16
i26
i36

e26 lt2
e36 lt2

id6
urc6
ld

Рис. 13.2 Подсхемы трансформатора и выпрямителей

urc1+urc2+urc3
urc2+urc3

urc1+urc2+urc3

ki11
ii11

iid11
ki12

urc3

ii12

iid12

urc2+urc3

urc5+urc4

iid14

iid23

ii14

ki24
urc4 iid24
ii24

ii15

ki16

urc5+urc4

ki25
ii25

iid32
iid33

urc5+urc4

iid34
iid35
ki36
ii36

ii26
u2

urc2+urc3 iid16
urc3

ki18
ii18

iid17
ki19

urc2+urc3 iid26

ii27

ki28
urc3 iid27
ii28

ki110

iid28

ki111
urc5+urc4 iid110
ii111

ki211
urc5+urc4 iid210
ii211

ki112

ki212
ii112

urc4+urc5+urc6

urc3

ii29

ki210
urc4 iid29
ii210

iid19

ii34
ii35

i1 r н lн
i2 r н lн
i3 r н lн
ii37

ki38
iid37
iid38

ii38
ii39

ki310
urc4

iid39

ii310

ki311
urc5+urc4 iid310
ii311
ki312

ii212
urc4+urc5+urc6

ii33

ki39

ii110

urc4

urc2+urc3 iid36

ki29
ii19

iid18

u3
ki37

ki27
ii17

ii32

ki35

u1

ki17

ii31

ki34
urc4

ki26
ii16

iid31
ki32

urc3

ii23

iid25

ki31

ki33

ii13

ki15
iid15

ii21

iid21

urc2+urc3

ki23

ki14
urc4

ki21

ki22
urc3 iid22
ii22

ki13
iid13

urc1+urc2+urc3

ii312
urc4+urc5+urc6

Рис. 13.3 Подсхема транзисторного инвертора

87

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

kz1
rz

iz1

kz2

urc1

rz

iz2

kz3

urc2

rz

iz3
urc3

kz4
rz

iz4
urc4

kz5
rz

iz5
urc5

kz6
rz

iz6
urc6

Рис. 13.4 Подсхемы цепей защиты от перенапряжений

c1
ic1
rc1

c2
ic2
rc2

c3
ic3
rc3

c4
ic4
rc4

c5
ic5
rc5

c6
ic6
rc6

Рис. 13.5 Подсхемы с конденсаторами

В подсхеме с трехфазным источником питания рис. 13.2 напряжения фаз первичной обмотки трансформатора usn и ЭДС фаз etn определяются следующим образом:
di
⎫
u sn = esn − l s sn ,
⎪⎪
dt
(13.2)
⎬
disn ⎪
etn = esn − (l s + lt1 )
,
dt ⎪⎭
где номер фазы n = 1, 2, 3.
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора enm (n=1, 2, 3, m=1, 2,.. 6) определяются в соответствии с векторной диаграммой, изображенной на рис. 13.6.
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора
1 обмотки
2 обмотки
3 обмотки
E 11
ЭДС фаз
первичной обмотки
E t1

E t2

E t3

E 21

E 31

6 обмотки
30°

E 16

E 12

E 22

E 32

E 13

E 23

5 обмотки
E 15

E 36
E 26

10°

20
°

E 33

4 обмотки
E 14

40°

50°

E 35
E 25

E 34
E 24

Рис. 13.6 Векторная диаграмма ЭДС трансформатора

ЭДС фаз 1 вторичной обмотки трансформатора:
e
en1 = tn .
K тр
ЭДС фаз второй вторичной обмотки трансформатора:
2⎛
11π
23π ⎞ ⎫
π
+ e21 cos
e12 = ⎜ e11 cos + e21 cos
⎟,
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎪⎪
2⎛
11π
23π ⎞ ⎪
π
+ e11 cos
e22 = ⎜ e21 cos + e31 cos
⎟ ,⎬
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎪
2⎛
11π
23π ⎞ ⎪
π
+ e21 cos
e32 = ⎜ e31 cos + e11 cos
⎟. ⎪
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎭

88

(13.3)

(13.4)

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ЭДС фаз третьей вторичной обмотки трансформатора:
2⎛
11π
23π ⎞ ⎫
π
+ e22 cos
e13 = ⎜ e12 cos + e22 cos
⎟,
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎪⎪
2⎛
11π
23π ⎞ ⎪
π
+ e12 cos
e23 = ⎜ e22 cos + e32 cos
(13.5)
⎟ ,⎬
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎪
2⎛
11π
23π ⎞ ⎪
π
+ e22 cos
e33 = ⎜ e32 cos + e12 cos
⎟. ⎪
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎭
ЭДС фаз четвертой вторичной обмотки трансформатора:
e −e ⎫
e14 = 13 33 , ⎪
3
⎪
e23 − e13 ⎪
e24 =
(13.6)
,⎬
3 ⎪
e −e ⎪
e34 = 33 23 .⎪
3 ⎭
ЭДС фаз пятой вторичной обмотки трансформатора:
e −e ⎫
e15 = 12 32 , ⎪
3
⎪
e22 − e12 ⎪
e25 =
(13.7)
,⎬
3 ⎪
e −e ⎪
e35 = 32 22 .⎪
3 ⎭
ЭДС фаз шестой вторичной обмотки трансформатора:
e −e ⎫
e16 = 11 31 , ⎪
3
⎪
e21 − e11 ⎪
e26 =
(13.8)
,⎬
3 ⎪
e −e ⎪
e36 = 31 21 .⎪
3 ⎭
При использовании ЭДС, определенных выражениями (13.3)-(13.8), вычисляются производные токов фаз в подсхемах с диодными мостовыми выпрямителями рис. 13.2. При этом используется математическое описание диодных мостовых подсхем, приведенное в § 6.
После определения производных токов и токов в подсхемах с диодными мостами определяются производные токов и токи в фазах питающей сети. При этом целесообразно определить
следующие коэффициенты:
2π ⎫
π
π
, ⎪
c10 = cos ,
c20 = cos ,
c40 = cos
18
9
9
⎪
5π
13π
7π ⎪
,
,
,
c50 = cos
c130 = cos
c140 = cos
18
18
9 ⎪
(13.9)
⎬
8π
17π
25π ⎪
,
,
c160 = cos ,
c170 = cos
c250 = cos
9
18
18 ⎪
13π
14π
29π ⎪
,
,
.⎪
c260 = cos
c280 = cos
c290 = cos
9
9
18 ⎭

89

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Производные токов сети:
⎡
⎛ di12
⎜ c10
⎢
dt
⎜
⎢
⎜
di
⎢
c20 13
⎜
⎢
dis1
di
1
2
dt
=
⎢ 11 + ⎜
3 ⎜ di14
dt
K тр ⎢ dt
⎜ c50 dt
⎢
⎜
⎢
⎜ c di15
⎢
⎜ 40
dt
⎝
⎣⎢

⎤⎫
di32 ⎞
+⎟
⎥⎪
dt ⎟
⎥⎪
di33 ⎟
⎥⎪
+ c260
+⎟
di
di
⎞⎥ ⎪
dt ⎟ 1 ⎛ 16
+
− 26 ⎟⎥ ,⎪
⎜
di
dt ⎠⎥ ⎪
⎟
3 ⎝ dt
+ c290 34 + ⎟
⎥⎪
dt
⎟
⎥⎪
di35 ⎟
⎥⎪
+ c280
⎟
⎥⎦ ⎪
dt ⎠
⎪
⎡
⎤⎪
di32
di12 ⎞
⎛ di22
+ c130
+ c250
+⎟
⎜ c10
⎢
⎥⎪
dt
dt
dt ⎟
⎜
⎢
⎥⎪
⎜
di23
di33
di13 ⎟
⎢
⎥⎪
+ c140
+ c260
+⎟
c
⎥⎪
di
di
dis 2
1 ⎢ di21 2 ⎜⎜ 20 dt
1
⎛
⎞
dt
dt ⎟
=
+
+
⎜ 26 − 36 ⎟⎥ ⎬
⎢
di34
3 ⎜ di24
dt ⎠⎥ ⎪
dt
K тр ⎢ dt
di14 ⎟
3 ⎝ dt
⎜ c50 dt + c170 dt + c290 dt + ⎟
⎢
⎥⎪
⎜
⎟
⎢
⎥⎪
⎜ c di25 + c di35 + c di15 ⎟
⎢
⎥⎪
⎜ 40
⎟
160
280
⎢⎣
⎥⎦ ⎪
dt ⎠
dt
dt
⎝
⎪
⎡
⎤⎪
di22 ⎞
di12
⎛ di32
+ c130
+ c250
+⎟
⎜ c10
⎢
⎥⎪
dt ⎟
dt
dt
⎜
⎢
⎥⎪
⎜
di33
di13
di23 ⎟
⎢
⎥⎪
+ c140
+ c260
+⎟
c
dis 3
1 ⎢ di31 2 ⎜ 20 dt
1 ⎛ di36 di16 ⎞⎥ ⎪
dt
dt
⎟+
−
=
+ ⎜
⎜
⎟⎥.
⎢
(13.10)
di14
di24 ⎟
3 ⎜ di34
dt ⎠⎥ ⎪
dt
K тр ⎢ dt
3 ⎝ dt
⎪
+
+
+
c
c
c
50
170
290
⎜
⎢
⎥⎪
dt
dt
dt ⎟
⎜
⎟
⎢
⎥⎪
⎜ c di35 + c di15 + c di25 ⎟
⎢
⎥⎪
⎜ 40
⎟
160
280
dt
dt
dt ⎠
⎝
⎣⎢
⎦⎥ ⎭
Токи фаз сети:
1 ⎡
2 ⎛ c10i12 + c130i22 + c250i32 + c20i13 + c140i23 + c260i33 + ⎞ i16 − i26 ⎤ ⎫
⎟+
is1 =
⎢i11 + ⎜⎜
⎥, ⎪
3 ⎝ c50i14 + c170i24 + c290i34 + c40i15 + c160i25 + c280i35 ⎟⎠
K тр ⎣⎢
3 ⎦⎥ ⎪
⎪
1 ⎡
2 ⎛ c10i22 + c130i32 + c250i12 + c20i23 + c140i33 + c260i13 + ⎞ i26 − i36 ⎤ ⎪
⎜
⎟
+
(13.11)
is 2 =
⎢i21 + ⎜
⎥ ,⎬
3 ⎝ c50i24 + c170i34 + c290i14 + c40i25 + c160i35 + c280i15 ⎟⎠
K тр ⎢⎣
3 ⎥⎦ ⎪
⎪
1 ⎡
2 ⎛ c10i32 + c130i12 + c250i22 + c20i33 + c140i13 + c260i23 + ⎞ i36 − i16 ⎤ ⎪
⎟+
is 3 =
⎢i31 + ⎜⎜
⎥.
K тр ⎣⎢
3 ⎝ c50i34 + c170i14 + c290i24 + c40i35 + c160i15 + c280i25 ⎟⎠
3 ⎦⎥ ⎪⎭
Токи в подсхемах с защитными резисторами рис. 13.3:
u
i zm = k zm rcm ,
(13.12)
rz
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Описание подсхемы инвертора рис. 13.4 выполнено при условии, что в каждой фазе осуществляется согласованное управление транзисторами, при котором функции состояния транзисторов находятся в следующем соотношении:
kin 7 = 1 − kin1 , kin8 = 1 − kin 2 , ⎫
⎪
kin 9 = 1 − kin 3 , kin10 = 1 − kin 4 ,⎬
(13.13)
⎪
k1n11 = 1 − kin 5 , kin12 = 1 − k1n 6 . ⎭
Напряжения фаз на выходе инвертора с учетом выражений (13.13):
un = (urc1 + urc 2 + urc 3 )kin1kin 2 kin 3kin 4 kin 5 kin 6 + (urc 2 + urc 3 )kin 2 kin 3kin 4 kin 5 kin 6 kin 7 +
di22
dt
di
+ c140 23
dt
di24
+ c170
dt
di
+ c160 25
dt

+ c130

+ c250

+ urc 3kin 3kin 4 kin 5 kin 6 kin 7 kin8 − urc 4 kin5 kin 6 kin 7 kin8 kin 9 kin10 −

− (urc 4 + urc 5 )kin 6 kin 7 kin8 kin 9 kin10 kin11 − (urc 4 + urc 5 + urc 6 )kin 7 kin8 kin9 kin10 kin11kin12 .

90

(13.14)

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

В напряжениях фаз нагрузки (13.14) содержатся гармонические составляющие нулевой последовательности. Чтобы упростить выражения для определения токов нагрузки, составляющие
нулевой последовательности из напряжений фаз можно удалить:
u + u 2 + u3 ⎫
u0 = 1
,⎪
(13.15)
2
⎬
⎪
u n = u n − u0 .
⎭
Токи в фазах нагрузки:
din u n − in rн
.
=
(13.16)
dt
lн
Токи в плечах транзисторного моста:
iin1 = in kin1 ,
⎫
⎪
если in > 0, то iin 2 = in kin 2 , iin 3 = in kin 3 ,
⎪
⎪
iin 4 = in kin 4 , iin 5 = in kin 5 ,
⎪
iin 6 = in kin 6 , iin 7 = −in kin12 , ⎪
iin8 = −in kin12 , iin 9 = −in kin12 , ⎪
⎪
iin10 = −in kin12 , iin11 = −in kin12 , ⎪
(13.17)
⎬
иначе
iin 2 = in kin1 , iin3 = in kin1 ,
⎪
⎪
iin 4 = in kin1 , iin5 = in kin1 ,
⎪
iin 6 = in kin1 , iin 7 = −in kin 7 , ⎪
iin8 = in kin8 , iin 9 = −in kin 9 , ⎪
⎪
iin10 = in kin10 , iin11 = −in kin11 , ⎪
⎪
iin12 = −in kin12 .
⎭
Токи в плечах моста iinm разделяются на токи в транзисторах itnm и обратных диодах idnm в
соответствии с условиями:
если
iinm > 0, то itnm = iinm , idnm = 0,
⎫
(13.18)
⎬
иначе
itnm = 0,
idnm = −iinm ,⎭
где m=1, 2,.. 12.
Токи в диодах, через которые точки соединения друг с другом транзисторов соединены с
точками соединения друг с другом конденсаторов, определяются выражениями:
iidn1 = iin 2 − iin1 ,
iidn 2 = iin 3 − iin 2 , ⎫
⎪
iidn 3 = iin 4 − iin 3 ,
iidn 4 = iin 5 − iin 4 , ⎪
⎪
(13.19)
iidn 5 = iin 6 − iin 5 ,
iidn 6 = iin 7 − iin8 , ⎬
⎪
iidn 7 = iin8 − iin 9 ,
iidn8 = iin 9 − iin10 ,
⎪
iidn 9 = iin10 − iin11 ,
iidn10 = iin11 − iin12 .⎪⎭
Входные токи инвертора:
idi1 = ii11 + ii 21 + ii 31 ,
⎫
⎪
idi 2 = iid 11 + iid 21 + iid 31 − iid 16 − iid 26 − iid 36 ,
⎪
⎪
idi 3 = iid 12 + iid 22 + iid 32 − iid 17 − iid 27 − iid 37 ,
⎪
idi 4 = iid 13 + iid 23 + iid 33 − iid 18 − iid 28 − iid 38 ,
(13.20)
⎬
⎪
idi 5 = −iid 14 − iid 24 − iid 34 + iid 19 + iid 29 + iid 39 ,
⎪
idi 6 = − iid 15 − iid 25 − iid 35 + iid 110 + iid 210 + iid 310 ,⎪
⎪
idi 7 = ii112 + ii 212 + ii 312 .
⎭

91

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Токи в конденсаторах:
ic1 = id 1 − i z1 − idi1 ,

⎫
⎪
ic 2 = id 2 − id 1 + i z1 − i z 2 + ic1 − idi 2 , ⎪
ic 3 = id 3 − id 2 + i z 2 − i z 3 + ic 2 − idi 3 , ⎪⎪
(13.21)
⎬
ic 4 = id 4 − id 3 + i z 3 − i z 4 + ic 3 − idi 4 ,⎪
ic 5 = id 5 − id 4 + i z 4 − i z 5 + ic 4 + idi 5 ,⎪
⎪
ic 6 = id 6 − id 5 + i z 5 − i z 6 + ic 5 + idi 6 . ⎪⎭
Регулятор действующего напряжения питающей сети описывается выражениями (3.15) и

(3.16).
Система управления инвертора содержит также регулятор действующего тока нагрузки и
систему формирования импульсов управления транзисторами.
Работу системы формирования импульсов управления семиуровневого инвертора можно
пояснить с помощью рис. 13.7, на котором изображены шесть пилообразных опорных напряжения
uоп1 - uоп6, напряжение управления одной фазы инвертора uу1, а также функции состояния транзисторов одной фазы ki11 - ki112.

Рис. 13.7 Формирование импульсов управления транзисторами
одной фазы семиуровневого инвертора

Максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. Мгновенные значения опорных напряжений формируются по следующему алгоритму:
ω оп = 2π ⋅ f оп ,
⎫
⎪
τ оп = τ оп + ω оп ∆t ,
⎪
если τ оп > π , то τ оп = τ оп − 2π , ⎪
⎪
τ оп
1 ⎪⎪
uоп 3 =
uоп 2 = uоп 3 + ,⎬
,
(13.22)
3π
3
⎪
1
1
uоп1 = uоп 2 + ,
uоп 4 = uоп 3 − , ⎪
3
3 ⎪
⎪
1
1
uоп 5 = uоп 4 − ,
uоп 6 = uоп 5 − . ⎪
3
3 ⎪⎭
Регулирование заданного действующего тока нагрузки и определение напряжений управления семиуровневого АИН осуществляются в соответствии с выражениями (1.12) – (1.15).
При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния
ключей моста определяются выражениями:

92

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

если
иначе
если
иначе
если
иначе
если
иначе
если
иначе
если

u yn > uоп1 , то

K in1 = 1,
K in1 = 0,

u yn > uоп 2 , то K in 2 = 1,
K in 2 = 0,
u yn > uоп 3 , то K in 3 = 1,
K in 3 = 0,
u yn > uоп 4 , то K in 4 = 1,
K in 4 = 0,
u yn > uоп 5 , то K in 5 = 1,
K in 5 = 0,
u yn > uоп 6 , то K in 6 = 1,

K in 7 = 0 , ⎫
⎪
K in 7 = 1 , ⎪
K in8 = 0 , ⎪
⎪
K in8 = 1 , ⎪
⎪
K in 9 = 0 , ⎪
K in 9 = 1 , ⎪⎪
⎬
K in10 = 0 ,⎪
K in10 = 1, ⎪
⎪
K in11 = 0 , ⎪
⎪
K in11 = 1, ⎪
K in12 = 0 ,⎪
⎪
K in12 = 1. ⎪⎭

(13.23)

иначе
K in 6 = 0,
где n – номер фазы.
В соответствии с указанным описанием схемы с преобразователем частоты с диодным выпрямителем и семиуровневым инвертором рис. 13.1 разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 13, представлена на CD).
В качестве примера выполнен расчет при следующих данных. Длительность рассчитываемого интервала времени 2,03 с, начало вывода информации в файл 2 с, шаг интегрирования 1 мкс,
шаг записи 10 мкс, напряжение сети 6 кВ, частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность сети
1 мГн, мощность трансформатора 2000 кВА, напряжение короткого замыкания трансформатора
7 %, коэффициент трансформации 5,5, «паразитная» индуктивность в звене выпрямленного тока
2 мкГн, емкость каждой из шести конденсаторных батарей 5000 мкФ, индуктивность нагрузки
34,38 мГн, активное сопротивление нагрузки 14,4 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц, частота
опорных напряжений 4000 Гц, заданный действующий ток нагрузки 192,5 А, коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в обратной связи по отклонению тока 0,005. Активная мощность нагрузки 1600 кВт, коэффициент мощности 0,8, линейное действующее напряжение 6 кВ. Результаты расчета представлены на рис. 13.8 и 13.9, а также в
таблицах 13.1 и 13.2.

Рис. 13.8 Напряжения и токи в схеме преобразования с семиуровневым инвертором

93

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 13.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 13.8
Фазное напряжение питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3452.704
Фазный ток питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
157.356
Напряжение фазы 1 вторичной обмотки тр-ра, В
Ток 1 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 2 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 3 вторичной обмотки трансформатора, А
Напряжение 1 конденсатора, В
Напряжение 2 конденсатора, В
Напряжение 3 конденсатора, В

3452.734
0.004112
Фазы, гр.
-0.7034
157.368
0.01188
Фазы, гр.
-15.1840
623.882
128.554
153.650
164.483
1427.518
1419.865
1415.897

Рис. 13.9 Напряжения и токи в схеме с 7-уровневым инвертором

94

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 13.2 Результаты анализа токов и напряжений рис. 13.9
Ток 1 конденсатора, А
Ток 2 конденсатора, А
Ток 3 конденсатора, А
Ток 4 конденсатора, А
Ток 5 конденсатора, А
Ток 6 конденсатора, А
Входной ток инвертора idi1, А
Входной ток инвертора idi2, А
Входной ток инвертора idi3, А
Входной ток инвертора idi4, А
Входной ток инвертора idi5, А
Входной ток инвертора idi6, А
Входной ток инвертора idi7, А
Ток 1 транзистора и обратного диода ii11, А
Максимальное значение, А
Ток 2 транзистора и обратного диода ii12, А
Максимальное значение, А
Ток 3 транзистора и обратного диода ii13, А
Максимальное значение, А
Ток 4 транзистора и обратного диода ii14, А
Максимальное значение, А
Ток 5 транзистора и обратного диода ii15, А
Максимальное значение, А
Ток 6 транзистора и обратного диода ii16, А
Максимальное значение, А
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3437.125
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
191.499

106.955
83.593
61.054
50.215
85.196
110.046
158.882
32.055
13.798
0.121
13.044
31.591
160.222
108.897
270.944
121.971
270.944
129.342
270.944
133.405
270.944
135.073
270.944
135.398
270.944
3454.900
0.1013
Фазы, гр.
-146.2592
191.516
0.01355
Фазы, гр.
177.1583

95

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 14 Преобразователь частоты с последовательным
включением в фазах нагрузки по три инвертора
На рис. 14.1 изображена схема преобразователя частоты с последовательным соединением
по три инвертора в каждой фазе нагрузки [64], [88], [91].
es1
ls
is1 us1
lt1
lt2 lt2 lt2
i1 i2 i3

c1 ic1
ki1

es2

es3

ki2

ПИ-регулятор Us

ls
ls
is2 us2 is3 us3
lt1
lt1
lt2 lt2 lt2
i4 i5 i6

id1
idi1

Esm

c2 ic2
ki3

usn

lt2 lt2 lt2
i7 i8 i9
id2
idi2

c3 ic3
ki5

id3
idi3

ki6

ki4

uн1 iн1 rн
lt2 lt2 lt2
i10 i11 i12

c4 ic4
ki7

lt2 lt2 lt2
i13 i14 i15
id4
idi4

ki8

c5 ic5
ki9

lt2 lt2 lt2
i16 i17 i18
id5
idi5

ki10

c6 ic6
ki11

id6
idi6

ki12
uн2 iн2 rн

lt2 lt2 lt2
i19 i20 i21

c7 ic7
ki13
ki14

lt2 lt2 lt2
i22 i23 i24
id7
idi7

c8 ic8
ki15
ki16

lн

lн

lt2 lt2 lt2
i25 i26 i27
id8
idi8

c9 ic9
ki17

id9
idi9

ki18
uн3 iн3 rн

lн

Рис. 14.1 Схема преобразования частоты
с последовательным соединением трех инверторов в каждой фазе нагрузки

В соответствии со схемой рис. 14.1 преобразователь частоты содержит многообмоточный
трансформатор и выпрямительно-инверторный преобразователь.
Преобразователь частоты получает питание от источника напряжения, который содержит
трехфазную систему ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Источник имеет фазные напряжения usn и токи isn. Он снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется
амплитуда фазных ЭДС сети Esm.
Трансформатор имеет одну первичную обмотку и 9 вторичных обмоток (на рисунке фазы
пронумерованы в первичной обмотке от 1 до 3, во вторичных обмотках от 1 до 27). В первичной
обмотке токи фаз равны токам сети isn. Во вторичных обмотках трансформатора токи равны in
(n = 1, 2,.. 27).
Вторичные трехфазные обмотки трансформатора имеют взаимные сдвиги по фазе на 20 эл.
град. для обеспечения 18-пульсного режима работы преобразователя по отношению к питающей сети.

96

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Векторная диаграмма фазных ЭДС первичной обмотки Et1-Et3 и вторичных обмоток E1-E27 трансформатора представлена на рис. 14.2.
ЭДС фаз первичной
обмотки
E t1

E t2

E t3

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора в цепи
1 фазы нагрузки
2 фазы нагрузки
3 фазы нагрузки
E4 E
E 13 E 10
E 22 E 19
1
E7
E 16
20°
E 25
E 18
E 27
E9
E 15
E 24
E6
E 11
E2
E3
E 12 E 20
E 21
E 14
E5 E8
E 23
E 17
E 26

Рис. 14.2 Векторная диаграмма фазных ЭДС трансформатора

Трансформатор может быть выполнен трехстержневым. При этом фазы первичной обмотки и фазы одной трети вторичных обмоток могут быть выполнены таким образом, чтобы каждая
фаза этих обмоток размещалась на одном стержне магнитопровода. Использование активных материалов этих обмоток не ухудшается по сравнению с трехфазно-трехфазным трансформатором.
Одна треть вторичных обмоток сдвинута по фазе на 20 эл. град. Еще одна треть вторичных обмоток сдвинута по фазе на 40 эл. град. Эти сдвиги обеспечиваются при размещении части витков каждой фазы на одном стержне и части витков – на другом стержне. Общее число витков этих обмоток увеличивается в 1,137 раза в соответствии с рис. 14.3.

1,137E1

1
1,0E

E4

0,742E1

0,3
95E
3

Рис. 14.3 Диаграмма сдвига на 20 эл. град. ЭДС фазы

На рис. 14.3 показано, как формируется ЭДС фазы E4 при использовании ЭДС витков, размещенных на том же стержне, что и витки фазы E1, а также ЭДС витков, размещенных на том же
стержне, что и витки фазы E3.
При указанном исполнении многообмоточного трансформатора можно дать следующую
приближенную оценку коэффициента увеличения мощности обмоток вследствие ухудшения использования активных материалов по сравнению с трехфазно-трехфазным трансформатором:
1 1 1,137 1,137
KM = + +
+
= 1,046.
(14.1)
2 6
6
6
В выражении (14.1) первое слагаемое соответствует первичной обмотке трансформатора,
второе слагаемое соответствует той трети вторичных обмоток, фазы которых совпадают с фазами
первичной обмотки, третье и четвертое слагаемые соответствуют вторичным обмоткам, сдвинутым по фазе относительно первичной обмотки.
Выпрямительно-инверторный преобразователь имеет 9 низковольтных ячеек преобразования частоты с трехфазными диодными выпрямительными мостами, конденсаторными фильтрами
и однофазными транзисторными инверторами. Диодные мосты подключены к вторичным обмоткам трансформатора. Однофазные транзисторные инверторы включены по 3 последовательно и
соединены в звезду. При этом они образуют высоковольтный трехфазный источник питания двигателя или другой нагрузки, в котором может быть сформировано напряжение, например, 3 кВ или
6 кВ.

97

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Диодные выпрямительные мосты имеют выпрямленные токи idm (m = 1, 2,.. 9). В цепях выпрямленного тока диодных мостов учитываются «паразитные» индуктивности ld (в схеме не показаны). В цепях выпрямленного напряжения учитываются параметры конденсаторов, в частности
емкости c1-c9, а также активные сопротивления rc1-rc9 (в схеме не показаны). Конденсаторы имеют
напряжения urc1-urc9, в них протекают токи i1-i9. Однофазные инверторы имеют входные токи idi1idi9. В инверторах состояния ключей описывается функциями kin, причем для описания всех вентилей одного однофазного инвертора используются две указанных функции (эти функции обозначены на схеме рис. 14.1). Функции kin равны 1, если открыто правое плечо инвертора, и равны 0, если правое плечо закрыто.
В цепях выпрямленного напряжения трехфазно-однофазных преобразователей учитываются также цепи защиты от перенапряжений (на рисунке они не показаны), содержащие резисторы rz
и транзисторы, состояние которых описывается функциями kzm (0 или 1). В защитных транзисторах протекают токи izm.
В схеме рис. 14.1 транзисторные инверторы работают в режиме широтно-импульсной модуляции. При последовательном соединении трех однофазных инверторов в каждой фазе нагрузки
для управления используются три пилообразных опорных напряжения uоп1, uоп2, uоп3, которые изображены на рис. 14.4.

Рис. 14.4 Формирование импульсов управления транзисторами
одной фазы преобразователя частоты

На рис. 14.4. изображены также два напряжения управления uy1 и uy4 (uy4 = -uy1), а также
функции kin первой фазы нагрузки. Пилообразное опорное напряжение uоп1 используется для переключений транзисторов 1 инвертора, напряжение uоп2 используется для переключений транзисторов 2 инвертора, uоп3 - для переключений в 3 инверторе. Импульсы управления транзисторами
формируются в точках пересечения опорных напряжений с напряжениями управления.
Для управления транзисторами в цепях питания других фаз двигателя используются те же
пилообразные напряжения. При этом напряжения управления аналогичны напряжениям в первой
фазе, но сдвинуты по угловому положению, соответственно на 120 и 240 эл. град. двигателя.
В схеме рис. 14.1 нагрузка представлена индуктивностями lн и активными сопротивлениями фаз rн. Фазы нагрузки имеют напряжения uнn и токи iнn.
Система содержит также пропорционально-интегральный регулятор действующего тока
нагрузки, который в схеме не показан. В этот регулятор поступают сигналы по мгновенным значениям токов фаз нагрузки. На выходе регулятора формируется амплитуда напряжений управления инвертора.
Математическое описание схемы рис. 14.1 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. С этой целью силовая часть исходной схемы разделяется на подсхемы по
потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом первичная обмотка представляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения, а вторичные обмотки
представляются в первичной обмотке зависимыми источниками тока с учетом соответствующих
взаимных сдвигов обмоток по фазе.

98

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Другое преобразование исходной схемы основывается на замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения:
i ∆t ⎫
ucm = ucm + cm , ⎪
cm ⎬
(14.2)
⎪
u rcm = ucm + rcmicm ,⎭
где номер конденсатора m = 1, 2,.. 9.
Зависимые источники напряжения urcm переносятся в цепи выпрямленных токов диодных
мостов, в цепи входных токов транзисторных инверторов и в цепи защиты от перенапряжений.
В результате указанных преобразований схемы рис. 14.1 выделяются подсхемы, изображенные на рис. 14.5-14.8.

es1

es2

es3

ls+lt1 ls+lt1 ls+lt1
is1

is2

is3

e1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8

e9

lt2
i1

lt2
i2

lt2
i3

lt2
i4

lt2
i5

lt2
i6

lt2
i7

lt2
i8

lt2
i9

urc1 id1

urc2 id2

ld

ld

urc3 id3

ld

e10 e11 e12
lt2
lt2
lt2
i10 i11 i12

e13 e14 e15
lt2
lt2
lt2
i13 i14 i15

e16 e17 e18
lt2
lt2
lt2
i16 i17 i18

urc4 id4

urc5 id5

urc6 id6

ld

ld

ld

e19 e20 e21
lt2
lt2
lt2
i19 i20 i21

e22 e23 e24
lt2
lt2
lt2
i22 i23 i24

e25 e26 e27
lt2
lt2
lt2
i25 i26 i27

urc7 id7

urc8 id8

urc9 id9

ld

ld

ld

Рис. 14.5 Подсхемы трансформатора и выпрямителей

kzm
rz

izm
urcm

m=1, 2,.. 9

Рис. 14.6 Подсхемы цепей защиты от перенапряжений

cm
rcm

icm

m=1, 2,.. 9

Рис. 14.7 Подсхемы с конденсаторами

99

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

urc1
ki2 urc1

urc2
ki1

ki4 urc2

urc4
ki8 urc4

ki3

ki6 urc3

urc5
ki7

ki10 urc5

urc7
ki14 urc7

urc3

ki16 urc8

uн1 iн1 rн

lн

uн2 iн2 rн

lн

urc6
ki9

ki12 urc6

urc8
ki13

ki5

ki11
urc9

ki15

ki18 urc9

ki17

uн3 iн3 rн lн

Рис. 14.8 Подсхема с транзисторными инверторами

Все полученные подсхемы взаимосвязаны зависимыми элементами, в данном случае зависимыми источниками напряжения и тока.
В подсхеме с трехфазным источником питания рис. 14.5 напряжения фаз первичной обмотки трансформатора usn и ЭДС фаз etn определяются следующим образом:
di
⎫
u sn = esn − l s sn ,
⎪⎪
dt
(14.3)
⎬
disn ⎪
etn = esn − (l s + lt1 )
,
dt ⎪⎭
где номер фазы n = 1, 2, 3.
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора em (m=1, 2,.. 9) определяются в соответствии
с векторной диаграммой, изображенной на рис. 14.2.
ЭДС фаз 1, 4 и 7 вторичных обмоток трансформатора:
e
⎫
en = tn ,
n = 1, 2, 3,⎪
K тр
⎪⎪
e19 = e10 = e1 ,
(14.4)
⎬
⎪
e20 = e11 = e2 ,
⎪
⎪⎭
e21 = e12 = e3 ,
где Kтр – коэффициент трансформации.
ЭДС фаз 2, 5 и 8 вторичных обмоток трансформатора:
⎫
2⎛
5π
11π ⎞
π
+ e3 ⋅ cos
e4 = ⎜ e1 ⋅ cos + e2 ⋅ cos
e22 = e13 = e4 ,⎪
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠
⎪
⎪
2⎛
5π
11π ⎞
π
+ e1 ⋅ cos
(14.5)
e5 = ⎜ e2 ⋅ cos + e3 ⋅ cos
e23 = e14 = e5 , ⎬
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠
⎪
⎪
2⎛
5π
11π ⎞
π
+ e2 ⋅ cos
e6 = ⎜ e3 ⋅ cos + e1 ⋅ cos
e24 = e15 = e6 . ⎪
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠
⎭
ЭДС фаз 3, 6 и 9 вторичных обмоток трансформатора:
⎫
2⎛
2π
4π
10π ⎞
+ e2 ⋅ cos
+ e3 ⋅ cos
e7 = ⎜ e1 ⋅ cos
e25 = e16 = e7 ,⎪
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠
⎪
⎪
2⎛
2π
4π
10π ⎞
+ e3 ⋅ cos
+ e1 ⋅ cos
e8 = ⎜ e2 ⋅ cos
e26 = e17 = e8 , ⎬
(14.6)
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠
⎪
⎪
2⎛
2π
4π
10π ⎞
+ e1 ⋅ cos
+ e2 ⋅ cos
e9 = ⎜ e3 ⋅ cos
e27 = e18 = e9 . ⎪
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠
⎭
При использовании ЭДС, определенных выражениями (14.3)(14.6),
вычисляются производные токов фаз в подсхемах с диодными мостовыми выпрямителями

100

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

рис. 14.5. При этом используется математическое описание диодных мостовых подсхем, приведенное в § 6.
После определения производных токов и токов в подсхемах с диодными мостами определяются производные токов и токи в фазах питающей сети. При этом целесообразно ввести следующие промежуточные переменные (токи и их производные в группах вторичных обмоток
трансформатора):
di pn din din+9 din+18 ⎫
=
+
+
,⎪
(14.7)
dt
dt
dt
dt ⎬
⎪
i pn = in + in+9 + in+18 ,
⎭
где n=1, 2,.. 9.
Целесообразно также ввести следующие коэффициенты:
c0 = cos 0 ,
c120 = cos 2π , c240 = cos 4π , ⎫
3
3 ⎪
⎪
π
π
π
7
13
c20 = cos
(14.8)
, c140 = cos
, c260 = cos
,
9
9
9 ⎬
⎪
c40 = cos 2π , c160 = cos 8π , c280 = cos14π .⎪
9
9
9⎭
Производные токов в фазах сети:
di
di
di
di
di
⎛ dip1
⎞ ⎫
⎜ c0
+ c120 p 2 + c240 p 3 + c20 p 4 + c140 p 5 + c260 p 6 + ⎟ ⎪
dis1
2 ⎜ dt
dt
dt
dt
dt
dt ⎟ ⎪
,
=
⎜
⎟ ⎪
di p 7
di p 8
di p 9
dt 3K тр
+ c160
+ c280
⎜ c40
⎟ ⎪
dt
dt
dt
⎝
⎠ ⎪
di
di
di
di
di
⎞ ⎪
⎛ dip2
⎜ c0
+ c120 p 3 + c240 p1 + c20 p 5 + c140 p 6 + c260 p 4 + ⎟ ⎪
dis 2
2 ⎜ dt
dt
dt
dt
dt
dt ⎟ ⎪
(14.9)
,
=
⎟ ⎬
⎜
di p 8
di p 9
di p 7
dt 3K тр
+ c160
+ c280
⎟ ⎪
⎜ c40
dt
dt
dt
⎠ ⎪
⎝
⎪
di p1
di p 2
di p 6
di p 4
di p 5 ⎞ ⎪
⎛ dip3
⎜c
+ c120
+ c240
+ c20
+ c140
+ c260
+⎟
dis 3
2 ⎜ 0 dt
dt
dt
dt
dt
dt ⎟ ⎪
=
.
⎟ ⎪⎪
di p 7
di p 8
dt 3K тр ⎜ di p 9
+ c160
+ c280
⎟ ⎪
⎜ c40
dt
dt
dt
⎠ ⎭
⎝
Токи в фазах сети:
⎫
2
(c0i p1 + c120i p 2 + c240i p 3 + c20i p 4 + c140i p 5 + c260i p 6 + c40i p 7 + c160i p8 + c280i p9 ), ⎪
is 1 =
3K тр
⎪
⎪
2
(c0i p 2 + c120i p 3 + c240i p1 + c20i p5 + c140i p 6 + c260i p 4 + c40i p8 + c160i p 9 + c280i p 7 ), ⎪⎬
(14.10)
is 2 =
3K тр
⎪
⎪
2
(c0i p3 + c120i p1 + c240i p 2 + c20i p 6 + c140i p 4 + c260i p5 + c40i p 9 + c160i p 7 + c280i p8 ) .⎪
is 3 =
3K тр
⎪⎭
Токи в подсхемах с защитными резисторами рис. 14.6:
u
izm = k zm rcm ,
(14.11)
rz
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Напряжения фаз нагрузки определяются из рис. 14.8:
u н1 = u rc1 (k i1 − k i 2 ) + u rc 2 (k i 3 − ki 4 ) + u rc 3 (k i 5 − ki 6 ) ,
⎫
⎪
u н 2 = u rc 4 (ki 7 − k i 8 ) + u rc 5 (k i 9 − k i10 ) + u rc 6 (ki11 − ki12 ) , ⎬
(14.12)
⎪
u н 3 = u rc 7 (k i13 − k i14 ) + u rc 8 (ki15 − k i16 ) + u rc 9 (ki17 − ki18 ) .⎭
В напряжениях фаз нагрузки (14.12) содержатся гармонические составляющие нулевой последовательности. Чтобы упростить выражения для определения токов нагрузки, составляющие
нулевой последовательности из напряжений фаз можно удалить:

101

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

u н1 + u н 2 + u н 3 ⎫
,⎪
(14.13)
2
⎬
⎪⎭
u нn = u нn − u н 0 .
Токи в фазах нагрузки:
diнn u нn − iнn rн
.
=
(14.14)
dt
lн
Входные токи транзисторных инверторов:
idi1 = iн1 (k i1 − k i 2 ),
idi 2 = iн1 (k i 3 − k i 4 ),
idi 3 = iн1 (ki 5 − k i 6 ), ⎫
⎪
idi 4 = iн 2 (ki 7 − ki 8 ),
idi 5 = iн 2 (ki 9 − ki10 ), idi 6 = iн 2 (k i11 − k i12 ),⎬
(14.15)
⎪
idi 7 = iн 3 (k i13 − ki14 ), idi 8 = iн 3 (ki15 − ki16 ), idi 9 = iн 3 (ki17 − k i18 ). ⎭
Токи в правых плечах транзисторных инверторов:
ii1 = iн1k i1 ,
ii 2 = −iн1k i 2 , ⎫
⎪
ii 3 = iн1ki 3 ,
ii 4 = −iн1k i 4 , ⎪
ii 5 = iн1k i 5 ,
ii 6 = −iн1ki 6 , ⎪
⎪
ii 7 = iн 2 ki 7 ,
ii 8 = −iн 2 k i 8 , ⎪
⎪
ii 9 = iн 2 ki 9 ,
ii10 = −iн 2 k i10 , ⎬
(14.16)
⎪
ii11 = iн 2 ki11 ,
ii12 = −iн 2 ki12 ,
⎪
ii13 = iн 3 k i13 ,
ii14 = −iн 3 ki14 , ⎪
⎪
ii15 = iн 3 ki15 ,
ii16 = −iн 3 ki16 , ⎪
ii17 = iн 3 ki17 ,
ii18 = −iн 3 ki18 .⎪⎭
Токи в противоположных плечах транзисторных инверторов определяются аналогично
uн 0 =

(14.16).
Токи в плечах моста iim разделяются на токи в транзисторах itm и обратных диодах idm в соответствии с условиями:
если
iim > 0, то
itm = iim ,
idm = 0, ⎫
(14.17)
⎬
иначе
itm = 0,
idm = −iim ,⎭
где m=1, 2,.. 18.
Токи в конденсаторах (рис. 14.7):
icn = idn − izn − idin ,
(14.18)
где m=1, 2,.. 9.
Переключения транзисторов в однофазных инверторах осуществляются в соответствии с
рис. 14.4. При этом максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. При заданной частоте широтно-импульсной модуляции fоп и заданном шаге расчета ∆t мгновенные значения трех опорных напряжений формируются по следующему алгоритму:
⎫
⎪
τ оп = τ оп + f оп ∆t ,
⎪
1
если τ оп > , то τ оп = τ оп − 1,⎪
⎪
2
⎪⎪
1
uоп 2 = (4 τ оп − 1),
(14.19)
⎬
3
⎪
2
⎪
uоп1 = u оп 2 + ,
⎪
3
⎪
2
⎪
uоп 3 = uоп 2 − .
⎪⎭
3
Регулирование заданного действующего тока нагрузки и определение трехфазной системы
напряжений управления uy1, uy2 и uy3 девяти однофазных инверторов осуществляется в соответствии с выражениями (1.12) – (1.15). Три других напряжения управления этих инверторов определяются формулами:

102

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

u yn+3 = −u yn ,

(14.20)

где n=1, 2, 3.
При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния
транзисторов девяти однофазных инверторов определяется следующими условиями:
⎫
kin = 0 , n = 1, 2,...18 ,
⎪
если
u y1 > uоп1 , то K i1 = 1, ⎪
если u y1 > uоп 2 , то K i 3 = 1, ⎪⎪
если
u y1 > uоп 3 , то K i 5 = 1, ⎪
⎪
если
u y 2 > uоп1 , то K i 7 = 1, ⎪
⎪
если
u y 2 > uоп 2 , то K i 9 = 1, ⎪
если
u y 2 > uоп 3 , то K i11 = 1, ⎪
⎪
если
u y 3 > uоп1 , то K i13 = 1, ⎪
⎪
если u y 3 > uоп 2 , то K i15 = 1, ⎪
⎪
если
u y 3 > uоп 3 , то K i17 = 1, ⎬
⎪
если
u y 4 > uоп1 , то K i 2 = 1, ⎪
если u y 4 > uоп 2 , то K i 4 = 1, ⎪
⎪
если
u y 4 > uоп 3 , то K i 6 = 1, ⎪
⎪
если
u y 5 > uоп1 , то K i 8 = 1, ⎪
если
u y 5 > uоп 2 , то K i10 = 1, ⎪
⎪
если
u y 5 > uоп 3 , то K i12 = 1, ⎪
⎪
если
u y 6 > uоп1 , то K i14 = 1,⎪
(14.21)
⎪
если u y 6 > uоп 2 , то K i16 = 1, ⎪
если
u y 6 > uоп 3 , то K i18 = 1. ⎪⎭
В соответствии с указанным описанием схемы с преобразователем частоты с диодными
выпрямителями и последовательным соединением трех однофазных транзисторных инверторов в
каждой фазе нагрузки рис. 14.1 разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 14, представлена на CD).
В качестве примера выполнен расчет при следующих данных. Длительность рассчитываемого интервала времени 2,1 с, начало вывода информации в файл 2,03 с, шаг интегрирования
1 мкс, шаг записи 20 мкс, напряжение сети 6 кВ, частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность
сети 1 мГн, мощность трансформатора 1000 кВА, напряжение короткого замыкания трансформатора 8,0 %, коэффициент трансформации 10,5, «паразитная» индуктивность в звене выпрямленного тока 2 мкГн, емкость каждой из девяти конденсаторных батарей 10000 мкФ, индуктивность нагрузки 13,73 мГн, активное сопротивление нагрузки 5,759 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц,
частота опорных напряжений инвертора 2500 Гц, заданный действующий ток нагрузки 240,5 А,
коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в обратной связи по отклонению тока нагрузки 0,005. При этом активная мощность нагрузки 1000 кВт,
коэффициент мощности 0,8, линейное действующее напряжение 3 кВ. Результаты расчета представлены на рис. 14.9 и в таблице 14.1.

103

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 14.9 Напряжения и токи в схеме рис. 14.1

Таблица 14.1 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 14.1
Фазное напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3454.712
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
101.452
Фазное напряжения вторичной обмотки тр-ра, В
Ток 1 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 2 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 3 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 4 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 5 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 6 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 7 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 8 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 9 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Выпрямленный ток 1 диодного моста, А
Выпрямленный ток 2 диодного моста, А
Выпрямленный ток 3 диодного моста, А
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
100
155.318
Напряжение 1 конденсатора, В
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Действующие значения
Частоты гармоник, Гц
1721.272
50
74.885
4450
87.238
5550
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности

104

3454.732
0.003424
Фазы, гр.
-0.2754
101.462
0.01448
Фазы, гр.
-18.6279
324.772
99.381
119.265
129.445
126.137
138.530
159.839
121.545
97.251
129.410
140.952
173.464
140.967
170.709
Фазы, гр.
56.5024
733.723
1734.343
0.1225
Фазы, гр.
-2.2383
61.8122
163.7895
240.140
0.01224

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Из рис. 14.9 и из таблицы 14.1 видно, что в рассматриваемом режиме работы преобразователя токи на входе и на выходе преобразователя близки по форме к синусоиде. Однако при этом
токи во вторичных обмотках трансформатора и выпрямленные токи диодных мостов не одинаковы. В фазах вторичных обмоток трансформатора токи тоже распределяются неравномерно. Одна
из причин этого заключается в отсутствии сглаживающих дросселей в цепях выпрямленных токов
диодных мостов. Другая причина заключается в близком соотношении частот на входе и выходе
преобразователя частоты. И, наконец, на распределение токов влияет также используемый алгоритм управления однофазными инверторами. В частности, если на выходе преобразователя формируется сравнительно низкое напряжение, то в режиме широтно-импульсной модуляции работает только один из последовательно включенных инверторов в каждой фазе нагрузки.
Более равномерное распределение нагрузки между вторичными обмотками трансформатора, диодными выпрямителями и однофазными инверторами можно обеспечить при использовании
следующего алгоритма формирования опорных напряжений.
При известной частоте напряжения на выходе преобразователя ωу определяется номер периода выходного напряжения Np:
⎫
τ y = τ y + ω y ⋅ ∆t ,
⎪
если τ y > 2π , то τ y = τ y − 2π , N p = N p + 1,⎬
(14.22)
⎪
если
N p > 2,
то
Np = 0.
⎭
Базисное опорное напряжение определяется по формулам:
ω оп = 2π ⋅ f оп ,
⎫
⎪
τ оп = τ оп + f оп ∆t ,
⎪
⎪
1
(14.23)
если τ оп > , то τ оп = τ оп − 1,⎬
2
⎪
⎪
1
uопb = (4 τ оп − 1) .
⎪
3
⎭
Фактические напряжения управления определяются номером периода выходного напряжения преобразователя:
2
2 ⎫
если
N p = 0, то
uоп1 = uопb + , uоп 2 = uопb ,
uоп3 = u опb − ,⎪
3
3
⎪
2
2
⎪
если
N p = 1, то
uоп1 = uопb − , uоп 2 = uопb + ,
uоп3 = u опb ,
(14.24)
⎬
3
3
⎪
2
2 ⎪
если
N p = 2, то
uоп1 = uопb ,
uоп 2 = uопb − ,
uоп3 = u опb + .⎪
3
3 ⎭
В соответствии с (14.24) мгновенные значения опорного напряжения первого однофазного
инвертора изменяются ступенчато, как изображено на рис. 14.10.

Рис. 14.10 Формирование импульсов управления транзисторами
при ступенчатом изменении опорных напряжений инверторов

Аналогично изменяются опорные напряжения других однофазных инверторов. При этом
напряжения управления формируются в соответствии с выражениями (1.12)-(1.15) и (14.20), а переключения транзисторов осуществляются в соответствии с (14.21).
Таким образом, каждый однофазный инвертор на одном периоде выходной частоты участвует в формировании нижней полуволны выходного напряжения, на другом периоде участвует в
формировании средней части выходного напряжения, на третьем периоде – в формировании верх-

105

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

ней полуволны. Соответственно перераспределяется и токовая нагрузка инверторов, выпрямительных мостов и вторичных обмоток трансформатора.
При указанном управлении инверторами по программе 14 выполнен расчет установившегося режима работы преобразователя частоты при нагрузке 1000 кВт, напряжении питания 6 кВ,
напряжении на выходе преобразователя 3 кВ, входной и выходной частотах 50 Гц (более подробные данные приведены выше, при описании расчета рис. 14.9). Результаты последнего расчета
приведены на рис. 14.11 и в таблице 14.2.

Рис. 14.11 Напряжения и токи в схеме рис. 14.1
при ступенчатом изменении опорных напряжений

106

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 14.2 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 14.1
при ступенчатом изменении опорных напряжений
Фазное напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3454.723
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
101.376
Фазное напряжения вторичной обмотки тр-ра, В
Ток 1 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 2 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 3 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 4 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 5 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 6 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 7 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 8 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 9 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Выпрямленный ток 1 диодного моста, А
Выпрямленный ток 2 диодного моста, А
Выпрямленный ток 3 диодного моста, А
Действующий ток в плече 1 инвертора, А
Средний ток, А
Максимальный ток, А
Минимальный ток, А
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
70
18.814
80
25.423
100
161.263
300
20.128
Напряжение 1 конденсатора, В
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
1721.422
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности

3454.743
0.003427
Фазы, гр.
-0.2742
101.391
0.01736
Фазы, гр.
-18.8572
324.840
106.555
131.962
138.484
115.563
117.758
141.352
130.545
109.805
143.171
158.207
156.981
160.974
174.864
77.084
342.658
-342.308
Фазы, гр.
-64.7981
-113.1489
47.2426
-70.1724
730.807
1734.494
0.1225
Фазы, гр.
-2.1848
240.175
0.01239

Из таблицы 14.2 видно, что при ступенчатом изменении опорных напряжений выпрямленные токи диодных мостов практически одинаковы. Вследствие этого уменьшились также различия
в фазных токах вторичных обмоток трансформатора. При этом ступенчатое изменение опорных
напряжений повлияло только на распределение токов во внутренних контурах преобразователя и
практически не отразилось на форме токов и напряжений на входе и выходе.
Следует отметить характерную особенность схемы рис. 14.1, которая заключается в том,
что основные гармонические составляющие токов конденсаторов имеют двойную частоту по отношению к частоте токов на выходе преобразователя. Это обусловлено применением в преобразователе однофазных мостовых инверторов. При снижении частоты выходного тока преобразователя снижается и частота токов в конденсаторах и соответственно увеличиваются пульсации выпрямленного напряжения. Для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения необходимо
значительное увеличение емкости конденсаторных батарей в цепях выпрямленных токов по сравнению со схемами, в которых используются трехфазные инверторы.

107

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 15 Преобразователь частоты с последовательным
включением в фазах нагрузки по шесть инверторов
В схемах с последовательным соединением однофазных инверторов в каждой фазе нагрузки увеличение количества инверторов позволяет увеличить мощность преобразователя и повысить
напряжение на выходе нагрузки при использовании сравнительно низковольтных приборов [64],
[88], [91]. Улучшается также качество напряжений и токов на входе и выходе. На рис. 15.1 изображена схема преобразователя частоты с последовательным соединением в фазах нагрузки шести
инверторов.
es1

es2

es3

Esm

ПИ-регулятор Us

ls
ls
ls
is1 us1 is2 us2 is3 us3
lt1
lt1
lt1
lt2 lt2 lt2
i1 i2 i3
c1 ic1
ki1

id1
idi1

ki2

lt2 lt2 lt2
i4 i5 i6
c2 ic2
ki3

id2
idi2

ki4

lt2 lt2 lt2
i7 i8 i9
c3 ic3
ki5

id3
idi3

ki6

usn

lt2 lt2 lt2
i10 i11 i12
c4 ic4
ki7

id4
idi4

ki8

lt2 lt2 lt2
i13 i14 i15
c5 ic5
ki9

id5
idi5

ki10

lt2 lt2 lt2
i16 i17 i18
c6 ic6
ki11

id6
idi6

ki12
iн1 rн

lн

iн2 rн
uн2

lн

uн1
lt2 lt2 lt2
i19 i20 i21
c7 ic7
ki13

id7
idi7

ki14

lt2 lt2 lt2
i22 i23 i24
c8 ic8
ki15

id8
idi8

ki16

lt2 lt2 lt2
i25 i26 i27
c9 ic9
ki17

id9
idi9

ki18

lt2 lt2 lt2
i28 i29 i30

lt2 lt2 lt2
i31 i32 i33

lt2 lt2 lt2
i34 i35 i36

c10 ic10 id10
idi10
ki19

c11 ic11 id11
idi11
ki21

c12 ic12 id12
idi12
ki23

ki20

ki22

ki24

lt2 lt2 lt2
i37 i38 i39

lt2 lt2 lt2
i40 i41 i42

lt2 lt2 lt2
i43 i44 i45

lt2 lt2 lt2
i46 i47 i48

lt2 lt2 lt2
i49 i50 i51

lt2 lt2 lt2
i52 i53 i54

c13 ic13 id13
idi13
ki25

c14 ic14 id14
idi14
ki27

c15 ic15 id15
idi15
ki29

c16 ic16 id16
idi16
ki31

c17 ic17 id17
idi17
ki33

c18 ic18 id18
idi18
ki35

ki26

ki28

ki30

ki32

ki34

ki36
iн3 rн lн
uн3

Рис. 15.1 Схема преобразования частоты
с последовательным соединением шести инверторов в каждой фазе нагрузки

В соответствии со схемой рис. 15.1 преобразователь частоты содержит многообмоточный
трансформатор и выпрямительно-инверторный преобразователь.
Преобразователь частоты получает питание от источника напряжения, который содержит
трехфазную систему ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Источник имеет фазные напряжения usn и токи isn. Он снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется
амплитуда фазных ЭДС сети Esm.
Трансформатор может иметь различные исполнения.

108

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

В одном варианте используются два трансформатора, каждый из которых имеет одну первичную обмотку и 9 вторичных обмоток, взаимно сдвинутых по фазе на 20 эл. град. Трансформаторы такого типа описаны в предыдущем разделе. Они позволяют обеспечить 18-пульсный режим
работы преобразователя по отношению к питающей сети.
В другом варианте трансформатор выполняется с одной первичной обмоткой и 18 вторичными обмотками, имеющими взаимный сдвиг по фазе на 10 эл. град. Такой трансформатор позволяет обеспечить 36-пульсный режим работы преобразователя по отношению к сети. На рис. 15.1
фазы первичной обмотки пронумерованы от 1 до 3, фазы вторичных обмоток пронумерованы от 1
до 54. В первичной обмотке токи фаз равны токам сети isn. Во вторичных обмотках токи равны in
(n = 1, 2,.. 54). На рис. 15.2 представлена векторная диаграмма фазных ЭДС первичной обмотки
Et1-Et3 и вторичных обмоток E1-E54 трансформатора.
ЭДС фаз первичной
обмотки
E t1

E t2

E t3

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора в цепи
1 фазы нагрузки
2 фазы нагрузки
3 фазы нагрузки
E 7 E4 E1
E10

E13
E16

E2
E5
E8
E11
E14 E17

E25 E22 E19
E28

E31
E34

E18
E15
E12
E9
E6
E3

E46

E20
E23
E26
E29

E21
E32 E35

E36
E33
E30
E27
E24

E43E40 E37

E49
E52

E38
E41
E44
E50
E47E53

E39

E54
E51
E48
E45
E42

Рис. 15.2 Векторная диаграмма фазных ЭДС трансформатора

Выпрямительно-инверторный преобразователь имеет 18 низковольтных ячеек преобразования частоты с трехфазными диодными выпрямительными мостами, конденсаторными фильтрами и однофазными транзисторными инверторами. Диодные мосты подключены к вторичным обмоткам трансформатора. Однофазные транзисторные инверторы включены по 6 последовательно
и соединены в звезду. При этом они образуют высоковольтный трехфазный источник питания
двигателя или другой нагрузки, в котором может быть сформировано напряжение, например 6 кВ
(или другой уровень напряжения, определяемый используемыми элементами). Диодные выпрямительные мосты имеют выпрямленные токи idm (m = 1, 2,.. 18). В цепях выпрямленного тока диодных мостов учитываются «паразитные» индуктивности ld (в схеме не показаны). В цепях выпрямленного напряжения учитываются параметры конденсаторов, в частности емкости c1-c18, а также
активные сопротивления rc1-rc18 (в схеме не показаны). Конденсаторы имеют напряжения urc1-urc18,
в них протекают токи iс1-iс18. Однофазные инверторы имеют входные токи idi1-idi18. В инверторах
состояния ключей описываются функциями kin, причем для описания всех вентилей одного однофазного инвертора используются две указанных функции (эти функции обозначены в схеме
рис. 15.1). Функции kin равны 1, если открыто правое плечо инвертора, и равны 0, если правое плечо закрыто.
В цепях выпрямленного напряжения трехфазно-однофазных преобразователей учитываются также цепи защиты от перенапряжений, содержащие резисторы rz и транзисторы, состояние которых описывается функциями kzm (0 или 1). В защитных транзисторах протекают токи izm.
В схеме рис. 15.1 транзисторные инверторы работают в режиме широтно-импульсной модуляции. При последовательном соединении шести однофазных инверторов в каждой фазе нагрузки для управления используются шесть пилообразных опорных напряжения uоп1 - uоп6. Для
выравнивания нагрузок однофазных инверторов, диодных выпрямителей и вторичных обмоток
трансформатора при начале каждого следующего периода выходного напряжения средние значения опорных напряжений инверторов изменяются, как описано в предыдущем разделе.
Для формирования управляющих импульсов используются также шесть напряжений
управления uy1 - uy6 Три напряжения управления uy1, uy2, uy3 образуют симметричную трехфазную
систему и используются для переключения транзисторов с нечетными номерами. Другие три напряжения управления uy4, uy5, uy6 также образуют симметричную трехфазную систему, смещенную
по фазе на 180 эл. град. относительно первой системы. Эти напряжения управления используются
для переключения транзисторов с четными номерами. Алгоритм формирования управляющих импульсов транзисторов одной фазы нагрузки можно пояснить с помощью рис. 15.3.

109

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 15.3 Формирование импульсов управления транзисторами одной фазы
преобразователя частоты при ступенчатом изменении опорного напряжения

В схеме рис. 15.1 нагрузка представлена индуктивностями lн и активными сопротивлениями фаз rн. Фазы нагрузки имеют напряжения uнn и токи iнn.
Система содержит также пропорционально-интегральный регулятор действующего тока
нагрузки, который в схеме не показан. В этот регулятор поступают сигналы по мгновенным значениям токов фаз нагрузки. На выходе регулятора формируется амплитуда напряжений управления инвертора.
Математическое описание схемы рис. 15.1 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. С этой целью силовая часть исходной схемы разделяется на подсхемы по
потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом первичная обмотка представляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения, а вторичные обмотки
представляются в первичной обмотке зависимыми источниками тока с учетом соответствующих
взаимных сдвигов обмоток по фазе.
Другое преобразование исходной схемы основывается на замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения по формулам, аналогичным (14.2). Образующиеся при этом зависимые источники напряжения urcm переносятся в цепи выпрямленных токов диодных мостов, в
цепи входных токов транзисторных инверторов и в цепи защиты от перенапряжений.
В результате указанных преобразований схемы рис. 15.1 выделяются подсхемы, аналогичные изображенным на рис. 14.5-14.8, которые имеют взаимные связи через зависимые источники
напряжения и тока. Математическое описание подсхем и их взаимных связей осуществляется следующим образом.
Напряжения фаз первичной обмотки трансформатора usn и ЭДС фаз etn определяются по
формулам:
di
⎫
u sn = esn − ls sn ,
⎪⎪
dt
(15.1)
⎬
disn
⎪
etn = esn − (ls + lt1 )
, n = 1, 2, 3 .
⎪⎭
dt
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора em (m=1, 2,.. 54) определяются в соответствии с векторной диаграммой, изображенной на рис. 15.2.
ЭДС фаз 1, 7 и 13 вторичных обмоток трансформатора:
e
⎫
en = tn ,
n = 1, 2, 3,⎪
K тр
⎪⎪
e37 = e19 = e1 ,
(15.2)
⎬
⎪
e38 = e20 = e2 ,
⎪
⎪⎭
e39 = e21 = e3 ,
где Kтр – коэффициент трансформации.

110

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ЭДС фаз 2, 8 и 14 вторичных обмоток трансформатора:
π
2⎛
11π
23π ⎞ ⎫
e4 = e22 = e40 = ⎜ e1 ⋅ cos + e2 ⋅ cos
+ e3 ⋅ cos
⎟,
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎪⎪
π
2⎛
11π
23π ⎞ ⎪
+ e1 ⋅ cos
e5 = e23 = e41 = ⎜ e2 ⋅ cos + e3 ⋅ cos
(15.3)
⎟,⎬
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎪
π
2⎛
11π
23π ⎞ ⎪
+ e2 ⋅ cos
e6 = e24 = e42 = ⎜ e3 ⋅ cos + e1 ⋅ cos
⎟ .⎪
3⎝
18
18
18 ⎠ ⎭
ЭДС фаз 3, 9 и 15 вторичных обмоток трансформатора:
π
2⎛
5π
11π ⎞ ⎫
e7 = e25 = e43 = ⎜ e1 ⋅ cos + e2 ⋅ cos
+ e3 ⋅ cos
⎟,
3⎝
9
9
9 ⎠ ⎪⎪
π
2⎛
5π
11π ⎞ ⎪
+ e1 ⋅ cos
e8 = e26 = e44 = ⎜ e2 ⋅ cos + e3 ⋅ cos
(15.4)
⎟ ,⎬
3⎝
9
9
9 ⎠⎪
π
2⎛
5π
11π ⎞ ⎪
+ e2 ⋅ cos
e9 = e27 = e45 = ⎜ e3 ⋅ cos + e1 ⋅ cos
⎟ .⎪
3⎝
9
9
9 ⎠⎭
ЭДС фаз 4, 10 и 16 вторичных обмоток трансформатора:
1
(e1 − e3 ) ,⎫⎪
e10 = e28 = e46 =
3
⎪
1
(e2 − e1 ) ,⎪⎬
(15.5)
e11 = e29 = e47 =
3
⎪
⎪
1
(e3 − e2 ).⎪
e12 = e30 = e48 =
3
⎭
ЭДС фаз 5, 11 и 17 вторичных обмоток трансформатора:
1
(e4 − e6 ),⎫⎪
e13 = e31 = e49 =
3
⎪
1
(e5 − e4 ),⎪⎬
(15.6)
e14 = e32 = e50 =
3
⎪
⎪
1
(e6 − e5 ). ⎪
e15 = e33 = e51 =
3
⎭
ЭДС фаз 6, 12 и 18 вторичных обмоток трансформатора:
1
(e7 − e9 ) ,⎫⎪
e16 = e34 = e52 =
3
⎪
1
(e8 − e7 ) ,⎪⎬
(15.7)
e17 = e35 = e53 =
3
⎪
⎪
1
(e9 − e8 ). ⎪
e18 = e36 = e54 =
3
⎭
При использовании ЭДС, определенных выражениями (15.1)-(15.7), вычисляются производные токов фаз в подсхемах с диодными мостовыми выпрямителями (аналог подсхем на
рис. 14.5). При этом используется математическое описание диодных мостовых подсхем, приведенное в § 6.
После определения производных токов и токов в подсхемах с диодными мостами определяются производные токов и токи в фазах питающей сети. При этом целесообразно ввести следующие промежуточные переменные (токи и их производные в группах вторичных обмоток
трансформатора):
di pm dim dim+18 dim+36 ⎫
=
+
+
,⎪
(15.8)
dt
dt
dt
dt ⎬
⎪
i pm = im + im+18 + im+36 ,
⎭
где m=1, 2,.. 18.

111

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Целесообразно также ввести следующие коэффициенты:
2π
4π ⎫
c0 = cos 0 ,
c120 = cos
, c240 = cos
,
3
3 ⎪
⎪
π
13π
25π ⎪
c10 = cos ,
c130 = cos
, c250 = cos
,
18
18
18 ⎪
⎪
π
7π
13π ⎪
c20 = cos ,
c140 = cos
, c260 = cos
,
9
9
9 ⎪
⎬
π
5π
3π ⎪
c30 = cos ,
c150 = cos , c270 = cos ,
6
6
2 ⎪
2π
8π
14π ⎪
c40 = cos
, c160 = cos , c280 = cos
,⎪
9
9
9 ⎪
5π
17π
29π ⎪
c50 = cos , c170 = cos
, c290 = cos
.⎪
18
18
18 ⎭
Токи в фазах сети:

(15.9)

⎛ c0 i p1 + c120 i p 2 + c240i p 3 + c10 i p 4 + c130 i p 5 + c250i p 6 + ⎞ ⎫
⎟⎪
2 ⎜
⎜ c20i p 7 + c140 i p 8 + c260i p 9 + c30 i p10 + c150 i p11 + c270i p12 + ⎟, ⎪
is1 =
3K тр ⎜
⎟
⎜ c40i p13 + c160i p14 + c280 i p15 + c50i p16 + c170 i p17 + c290 i p18 ⎟ ⎪
⎝
⎠⎪
⎪
⎛ c0 i p 2 + c120i p 3 + c240 i p1 + c10 i p 5 + c130i p 6 + c250 i p 4 + ⎞ ⎪
⎟
2 ⎜
⎜ c20 i p 8 + c140i p 9 + c260 i p 7 + c30 i p11 + c150 i p12 + c270i p10 + ⎟,⎪⎬
(15.10)
is 2 =
3K тр ⎜
⎟⎪
⎜ c40 i p14 + c160 i p15 + c280 i p13 + c50i p17 + c170 i p18 + c290i p16 ⎟
⎝
⎠⎪
⎪
⎛ c0 i p 3 + c120 i p1 + c240 i p 2 + c10i p 6 + c130 i p 4 + c250 i p 5 + ⎞ ⎪
⎜
⎟
2
⎜ c20i p 9 + c140 i p 7 + c260 i p 8 + c30i p12 + c150 i p10 + c270 i p11 + ⎟. ⎪
is 3 =
3K тр ⎜
⎟⎪
⎜ c40i p15 + c160 i p13 + c280 i p14 + c50i p18 + c170 i p16 + c290 i p17 ⎟ ⎪
⎝
⎠⎭
Производные токов в фазах сети определяются по формулам, аналогичным (15.10).
Токи в подсхемах с защитными резисторами (аналог схемы - рис. 14.6):
u
izm = k zm rcm ,
(15.11)
rz
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Напряжения фаз нагрузки:
u н1 = u rc1 (k i1 − k i 2 ) + u rc 2 (ki 3 − ki 4 ) + u rc 3 (ki 5 − ki 6 ) +
⎫
⎪
u rc 4 (ki 7 − ki 8 ) + u rc 5 (k i 9 − k i10 ) + u rc 6 (k i11 − k i12 ) ,
⎪
u н 2 = u rc 7 (ki13 − k i14 ) + u rc 8 (k i15 − ki16 ) + u rc 9 (k i17 − ki18 ) + ⎪⎪
(15.12)
⎬
u rc10 (ki19 − ki 20 ) + u rc11 (k i 21 − k i 22 ) + u rc12 (ki 23 − k i 24 ), ⎪
u н 3 = u rc13 (k i 25 − ki 26 ) + u rc14 (k i 27 − ki 28 ) + u rc15 (k i 29 − k i 30 ) + ⎪
⎪
u rc16 (ki 31 − ki 32 ) + u rc17 (ki 33 − k i 34 ) + u rc18 (k i 35 − k i 36 ). ⎪⎭
В напряжениях фаз нагрузки (15.12) содержатся гармонические составляющие нулевой последовательности. Чтобы упростить выражения для определения токов нагрузки, составляющие
нулевой последовательности из напряжений фаз можно удалить:
u + uн 2 + uн3 ⎫
,⎪
u н 0 = н1
(15.13)
2
⎬
⎪
u нn = u нn − u н 0 .
⎭
Токи в фазах нагрузки:
diнn u нn − iнn rн
.
=
(15.14)
dt
lн

112

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Входные токи транзисторных инверторов:
idi1 = iн1 (k i1 − k i 2 ),
idi 2 = iн1 (k i 3 − k i 4 ),
idi 3 = iн1 (k i 5 − k i 6 ),

⎫
⎪
idi 4 = iн1 (k i 7 − k i 8 ), idi 5 = iн1 (k i 9 − k i10 ), idi 6 = iн1 (ki11 − k i12 ),
⎪
idi 7 = iн 2 (k i13 − k i14 ), idi8 = iн 2 (k i15 − k i16 ), idi 9 = iн 2 (k i17 − k i18 ), ⎪⎪
(15.15)
⎬
idi10 = iн 2 (k i19 − k i 20 ), idi11 = iн 2 (k i 21 − ki 22 ), idi12 = iн 2 (k i 23 − k i 24 )⎪
idi13 = iн 3 (k i 25 − k i 26 ), idi14 = iн 3 (k i 27 − k i 28 ), idi15 = iн 3 (k i 29 − k i 30 )⎪
⎪
idi16 = iн 3 (k i 31 − k i 32 ), idi17 = iн 3 (k i 33 − k i 34 ), idi18 = iн3 (k i 35 − k i 36 ) ⎪⎭
Токи в плечах инверторов определяются по формулам, аналогичным (14.16). Токи в транзисторах и обратных диодах определяются по формулам, аналогичным (14.17).
Токи в конденсаторах:
icm = idm − izm − idim ,
(15.16)
где m=1, 2,.. 18.
Переключения транзисторов в инверторах осуществляются в соответствии с рис. 15.3.
Максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. При частоте ШИМ fоп и шаге расчета ∆t базисное опорное напряжение определяется по следующему алгоритму:
⎫
⎪
τ оп = τ оп + f оп ∆t ,
⎪
1
⎪
если τ оп > , то τ оп = τ оп − 1,⎬
(15.17)
2
⎪
1
⎪
uопb = (4 τ оп − 1).
⎪⎭
6
При известной частоте напряжения на выходе преобразователя ωу определяется номер периода выходного напряжения Np:
⎫
τ y = τ y + ω y ⋅ ∆t ,
⎪
если τ y > 2π , то τ y = τ y − 2π , N p = N p + 1,⎬
(15.18)
⎪
если
N p > 5,
то
Np = 0.
⎭
Фактические напряжения управления определяются по номеру периода:
если N p = 0, то uоп1 = uопb − 5 , uop 2 = uopb − 1 , uop 3 = uopb − 1 ,⎫
6 ⎪
2
6
5
1
1
uop 4 = uopb + , uop 5 = uopb + , uop 6 = uopb + , ⎪
2
6
6 ⎪
⎪
если N p = 1, то uоп 2 = uопb − 5 , uop 3 = uopb − 1 , uop 4 = uopb − 1 , ⎪
6
2
6
⎪
uop 5 = uopb + 1 , uop 6 = uopb + 1 , uop1 = uopb + 5 , ⎪
2
6
6
⎪
5
1
1
если N p = 2, то uоп 3 = uопb − , uop 4 = uopb − , uop 5 = uopb − , ⎪
6
2
6
⎪
uop 6 = uopb + 1 , uop1 = uopb + 1 , uop 2 = uopb + 5 , ⎪⎪
2
6
6
⎬
5
1
1
если N p = 3, то uоп 4 = uопb − , uop 5 = uopb − , uop 6 = uopb − , ⎪
6
2
6
⎪
5
1
1
uop1 = uopb + , uop 2 = uopb + , uop 3 = uopb + , ⎪
6
2
6 ⎪
если N p = 4, то uоп 5 = uопb − 5 , uop 6 = uopb − 1 , uop1 = uopb − 1 , ⎪
6 ⎪
2
6
5
1
1
,⎪
uop 2 = uopb + , uop 3 = uopb + , uop 4 = uopb +
2
6
6 ⎪
⎪
если N p = 5, то uоп 6 = uопb − 5 , uop1 = uopb − 1 , uop 2 = uopb − 1 ,⎪
6
2
6
⎪
uop 3 = uopb + 1 , uop 4 = uopb + 1 , uop 5 = uopb + 5 . ⎪
(15.19)
2
6
6 ⎭
Регулирование тока нагрузки и определение системы напряжений управления uy1, uy2 и uy3
восемнадцати инверторов осуществляется в соответствии с (1.12)–(1.15) с учетом (14.20). Состояния транзисторов инверторов определяется условиями, аналогичными (14.21).

113

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

В соответствии с приведенным описанием схемы с преобразователем частоты с диодными
выпрямителями и последовательным соединением шести однофазных инверторов в каждой фазе
нагрузки (рис. 15.1) разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 15,
представлена на CD).
В качестве примера по указанной программе выполнен расчет электромагнитных процессов в рассматриваемой схеме при следующих данных. Длительность рассчитываемого интервала
времени 2,14 с, начало вывода информации в файл 2 с, шаг интегрирования 1 мкс, шаг записи информации в файл 20 мкс, напряжение сети 6 кВ, частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность
сети 1 мГн, мощность трансформатора 2000 кВА, напряжение короткого замыкания трансформатора 8,0 %, коэффициент трансформации 10,5, «паразитная» индуктивность в звене выпрямленного тока 2 мкГн, емкость каждой из 18 конденсаторных батарей 10000 мкФ, индуктивность нагрузки 27,46 мГн, активное сопротивление нагрузки 11,518 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц,
частота опорных напряжений инвертора 1500 Гц, заданный действующий ток нагрузки 240,5 А,
коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в обратной связи по отклонению тока нагрузки 0,005. При этом активная мощность нагрузки 2000 кВт,
коэффициент мощности 0,8, линейное действующее напряжение 6 кВ. Результаты расчета представлены на рис. 15.4 и в таблице 15.1.

Рис. 15.4 Напряжения и токи в схеме рис. 15.1 при ступенчатом изменении uоп

114

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 15.1 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 15.1
при ступенчатом изменении опорных напряжений
Фазное напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3464.408
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
201.444
Фазное напряжения вторичной обмотки тр-ра, В
Ток 1 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 2 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 3 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 4 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 5 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 6 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 7 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 8 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Ток 9 фазы вторичных обмоток тр-ра, А
Выпрямленный ток 1 диодного моста, А
Выпрямленный ток 2 диодного моста, А
Выпрямленный ток 3 диодного моста, А
Выпрямленный ток 4 диодного моста, А
Выпрямленный ток 5 диодного моста, А
Выпрямленный ток 6 диодного моста, А
Действующий ток в плече 1 инвертора, А
Средний ток, А
Максимальный ток, А
Минимальный ток, А
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
100
161.776
107.4
25.032
Напряжение 1 конденсатора, В
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3446.480
250
119.803
1450
108.789
1550
101.138
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности

3464.413
0.001530
Фазы, гр.
-0.03438
201.464
0.01383
Фазы, гр.
-18.7046
329.575
116.295
144.889
122.219
109.401
142.479
128.038
104.832
137.136
132.090
153.839
152.385
149.885
146.575
148.500
153.194
168.814
76.645
342.658
-340.874
179.548
-18.3515
-73.4737
732.908
3458.603
0.08365
-34.5169
6.8716
-136.8674
149.1832
239.475
0.01651

115

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 16 Преобразователь частоты
с активными выпрямителями и последовательным
включением трех инверторов в каждой фазе нагрузки
В многоуровневых преобразователях частоты и в преобразователях с последовательным
соединением однофазных инверторов в фазах нагрузки диодные выпрямители могут быть заменены транзисторными. Одна из возможных схем представлена на рис. 16.1 [91].

es1

es2

ls
us1
lt1

ls
us2
lt1

i1

id1
idi1

c2 ic2

i4
kv7
kv8
id4
idi4

ki8

kv13
kv14

ki14

id2
idi2

id7
idi7

c3 ic3
ki5
ki6
i6

kv9
kv10

kv11
kv12

c5 ic5
ki9

id5
idi5

c6 ic6
ki11
ki12
i9

kv15
kv16

kv17
kv18

ki15
ki16

id8
idi8

c9 ic9
ki17
ki18

lн

id6
idi6
uн2 iн2 rн

i8

c8 ic8

id3
idi3
uн1 iн1 rн

i5

i7

ki13

kv5
kv6

ki10

c7 ic7

usn

i3

ki3
ki4

ki7

ПИ-регулятор Us

ls
us3
lt1

kv3
kv4

ki1
ki2

c4 ic4

Esm

i2

kv1
kv2
c1 ic1

es3

lн

id9
idi9
uн3 iн3 rн

lн

Рис. 16.1 Схема преобразования частоты с активным выпрямителем
и тремя инверторами в каждой фазе нагрузки

Транзисторные выпрямители в рассматриваемом случае обладают расширенными возможностями управления, то есть являются активными. Это позволяет обеспечить следующие преимущества преобразователя частоты по сравнению с рассмотренными выше схемами с диодными выпрямителями:
− возможность рекуперации энергии в питающую сеть;
− практически синусоидальные фазные токи сети;
− возможность работы преобразователя с заданным коэффициентом мощности питающей сети.
В схеме рис. 16.1 преобразователь частоты содержит многообмоточный трансформатор и
выпрямительно-инверторный преобразователь.
Преобразователь частоты получает питание от источника напряжения, который содержит
трехфазную систему ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Источник имеет фазные напряжения usn и токи isn. Он снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора по-

116

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

ступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется
амплитуда фазных ЭДС сети Esm.
Трансформатор имеет одну первичную обмотку и 9 однофазных вторичных обмоток. В
первичной обмотке протекают токи, равные токам сети isn (n=1, 2, 3), во вторичных обмотках протекают токи in (n=1, 2,… 9). Трансформатор может быть выполнен в соответствии с векторной
диаграммой рис. 16.2, на которой изображены векторы ЭДС первичной и вторичных обмоток.

E t3

0°

E t2

0°

E1 E2 E3

12

E t1

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора в цепи
1 фазы нагрузки 2 фазы нагрузки 3 фазы нагрузки
12

ЭДС фаз первичной
обмотки

E4
E5
E6

E7
E8
E9

Рис. 16.2 Векторная диаграмма фазных ЭДС трансформатора

В соответствии с диаграммой рис. 16.2 при трехстержневом исполнении трансформатора
витки каждой фазы размещаются только на одном стержне, то есть трансформатор имеет сравнительно простую конструкцию.
Выпрямительно-инверторный преобразователь имеет 9 низковольтных ячеек преобразования частоты с однофазными транзисторными выпрямителями, конденсаторными фильтрами и однофазными транзисторными инверторами. Каждый однофазный выпрямитель подключен к индивидуальной вторичной обмотке трансформатора. Однофазные инверторы включены по 3 последовательно и соединены в звезду. При этом они образуют высоковольтный трехфазный источник
питания двигателя или другой нагрузки, в котором может быть сформировано напряжение, например 3 кВ (или другой уровень напряжения, определяемый используемыми элементами). Выпрямители имеют выпрямленные токи idm (m = 1, 2,.. 9). В цепях выпрямленного напряжения учитываются параметры конденсаторов, в частности емкости c1-c9, а также активные сопротивления
rc1-rc9 (в схеме не показаны). Конденсаторы имеют напряжения urc1-urc9, в них протекают токи ic1-ic9.
Однофазные инверторы имеют входные токи idi1-idi9. В выпрямителях состояния ключей описываются функциями kvn, в инверторах состояния ключей описываются функциями kin, причем для
описания всех вентилей одного однофазного моста (выпрямителя или инвертора) используются
две указанных функции (эти функции обозначены в схеме рис. 16.1). Функции равны 1, если открыто правое плечо моста, и равны 0, если правое плечо закрыто.
В цепях выпрямленного напряжения трехфазно-однофазных преобразователей учитываются также цепи защиты от перенапряжений (в схеме не показаны), содержащие резисторы rz и транзисторы, состояние которых описывается функциями kzm (0 или 1). В защитных транзисторах протекают токи izm.
В схеме рис. 16.1 транзисторные выпрямители и инверторы работают в режиме широтноимпульсной модуляции. Частоты опорных напряжений выпрямителей и инверторов могут быть
одинаковыми или различными.
Для управления транзисторами выпрямителей в каждой фазе нагрузки используются три
опорных напряжения uопv1, uопv2, uопv3, взаимно сдвинутые по фазе на 120 эл. град. на частоте опорных напряжений. При этом для управления транзисторами, подключенными к началам фаз 1, 2 и 3
выпрямителей, используются три напряжения управления uyv1, uyv3 и uyv5, приблизительно совпадающие по фазе. Для управления транзисторами, подключенными к концам фаз 1, 2 и 3 выпрямителей, используются также три напряжения управления uyv2, uyv4 и uyv6, приблизительно совпадающие по фазе, но сдвинутые по фазе относительно первых трех напряжений управления на
180 эл. град. на частоте напряжения сети. В выпрямителях, используемых для питания других фаз
нагрузки, «гладкие» составляющие напряжений управления сдвинуты по фазе соответственно на
120 и на 240 эл. град. на частоте напряжений сети (мгновенные составляющие напряжений управления формируются регуляторами токов однофазных выпрямителей, и для них указанные сдвиги
фаз являются лишь приблизительными). Импульсы управления транзисторами выпрямителей
формируются в процессе сравнения опорных напряжений с напряжениями управления. Алгоритм

117

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

формирования импульсов управления транзисторов 1, 2 и 3 выпрямителей можно пояснить с помощью рис. 16.3.

Рис. 16.3 Формирование импульсов управления транзисторов 1, 2 и 3 выпрямителей

Для формирования импульсов управления выпрямителей в других фазах нагрузки используются те же опорные напряжения uопv1, uопv2 и uопv3, а также напряжения управления других фаз
нагрузки uyv7 -uyv18.
В схеме рис. 16.1 транзисторные инверторы также работают в режиме ШИМ. При последовательном соединении трех однофазных инверторов в каждой фазе нагрузки для управления
используются три пилообразных опорных напряжения uоп1, uоп2, uоп3. В результате сравнения указанных опорных напряжений с напряжениями управления uyi1-uyi6 формируются импульсы управления транзисторами kin, как описано в разделе § 14 (рис. 14.4).
В схеме рис. 16.1 нагрузка представлена индуктивностями lн и активными сопротивлениями фаз rн. Фазы нагрузки имеют напряжения uнn и токи iнn.
Система содержит пропорционально-интегральный регулятор тока нагрузки, который в
схеме не показан. В этот регулятор поступают сигналы по мгновенным значениям токов фаз нагрузки. На выходе регулятора формируется амплитуда напряжений управления инверторов.
В системе в каждом выпрямителе имеется также регулятор выпрямленного напряжения,
который формирует амплитуду заданного фазного тока выпрямителя, имеются фильтры фазных
напряжений и токов выпрямителей и регуляторы фазных токов, на выходе которых формируются
мгновенные значения напряжений управления выпрямителей. Аналог этой системы управления
описан в § 3.
Система также имеет пропорционально-интегральный регулятор действующего напряжения сети, на вход которого поступают мгновенные значения фазных напряжений. На выходе формируется амплитуда фазных ЭДС.
Математическое описание схемы рис. 16.1 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. С этой целью силовая часть исходной схемы разделяется на подсхемы по
потоку взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом первичная обмотка представляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения, а вторичные обмотки
представляются в первичной обмотке зависимыми источниками тока.
Другое преобразование исходной схемы основывается на замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения (14.2). Зависимые источники напряжения urcm переносятся в цепи
выпрямленных токов диодных мостов, в цепи входных токов транзисторных инверторов и в цепи
защиты от перенапряжений.
В результате указанных преобразований схемы рис. 16.1 выделяются подсхемы, изображенные на рис. 16.4-16.7.

118

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

es1

es2

es3

ls+lt1 ls+lt1 ls+lt1
is1
kv1

is2

is3

kv3

i1
lt2

urc1

kv5

i2
lt2

e1 urc1

urc2

i3
lt2

e2 urc2

e3 urc3

kv2

kv4

kv6

kv7

kv9

kv11

i4
lt2

urc4

i5
lt2

e4 urc4

urc5

i6
lt2

e5 urc5
kv10

kv12

kv13

kv15

kv17

urc7

i8
lt2

e7 urc7

urc8

i9
lt2

e8 urc8

kv14

urc6

e6 urc6

kv8
i7
lt2

urc3

urc9

e9 urc9

kv16

kv18

Рис. 16.4 Подсхемы трансформатора и выпрямителей
kzm
rz

izm
urcm

m=1, 2,.. 9

Рис. 16.5 Подсхемы цепей защиты от перенапряжений

cm
rcm

m=1, 2,.. 9

icm

Рис. 16.6 Подсхемы с конденсаторами

urc1
ki2 urc1

urc2
ki1

ki4 urc2

urc4
ki8 urc4

ki3

ki6 urc3

urc5
ki7

ki10 urc5

urc7
ki14 urc7

urc3

ki16 urc8

uн1 iн1 rн

lн

uн2 iн2 rн

lн

urc6
ki9

ki12 urc6

urc8
ki13

ki5

ki11
urc9

ki15

ki18 urc9

ki17

uн3 iн3 rн lн

Рис. 16.7 Подсхема с транзисторными инверторами

119

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Все полученные подсхемы взаимосвязаны зависимыми элементами, в данном случае зависимыми источниками напряжения и тока.
В подсхеме с трехфазным источником питания рис. 16.4 напряжения фаз первичной обмотки трансформатора usn и ЭДС фаз etn определяются следующим образом:
di
⎫
u sn = esn − l s sn ,
⎪⎪
dt
(16.1)
⎬
disn ⎪
,
etn = esn − (l s + lt1 )
dt ⎪⎭
где номер фазы n = 1, 2, 3.
ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора определяются в соответствии с векторной
диаграммой рис. 16.2:
e ⎫
e1 = e2 = e3 = t1 , ⎪
K тр ⎪
e ⎪⎪
(16.2)
e4 = e5 = e6 = t 2 ,⎬
K тр ⎪
e ⎪
e7 = e8 = e9 = t 3 . ⎪
K тр ⎭⎪
где Kтр – коэффициент трансформации.
При использовании ЭДС, определенных выражениями (16.1)-(16.2), вычисляются производные токов фаз в подсхемах с однофазными мостовыми выпрямителями рис. 16.4 (математическое описание этих подсхем приведено ниже). После выполнения этой операции определяются
производные токов в фазах питающей сети:
dis1 di1 di2 di3 ⎫
=
+
+
,
dt
dt dt
dt ⎪
⎪
dis 2 di4 di5 di6 ⎪
(16.3)
=
+
+
,⎬
dt
dt
dt
dt ⎪
dis 3 di7 di8 di9 ⎪
=
+
+
.
dt
dt
dt
dt ⎪⎭
Аналогично (16.3) определяются токи в фазах сети:
is1 = i1 + i2 + i3 , ⎫
⎪
(16.4)
is 2 = i4 + i5 + i6 ,⎬
⎪
is 3 = i7 + i8 + i9 . ⎭
В подсхемах выпрямителей рис 16.4 производные токов фаз определяются следующими
выражениями:
dim 1
= (em − um ),
(16.5)
dt lt 2
где em – ЭДС трансформатора, определенные формулами (16.2), um– напряжения выпрямителей,
определенные ниже (m=1, 2,…9).
В уравнениях (16.5) переменные um определяются в зависимости от функций состояния
транзисторов (kvm =0 или kvm=1, m=1, 2,..18):
u1 = urc1 (kv 2 − kv1 ),
u2 = urc 2 (kv 4 − kv 3 ),
u3 = urc 3 (kv 6 − kv 5 ), ⎫
⎪
u4 = urc 4 (kv 8 − kv 7 ),
u5 = urc 5 (kv10 − kv 9 ),
u6 = urc 6 (kv12 − kv11 ),⎬
(16.6)
⎪
u7 = urc 7 (kv14 − kv13 ),
u8 = urc 8 (kv16 − kv15 ),
u9 = urc 9 (kv18 − kv17 ).⎭
Выпрямленные токи транзисторных выпрямителей:
id 1 = i1 (k v1 − k v 2 ) ,
id 2 = i2 (kv 3 − k v 4 ),
id 3 = i3 (k v 5 − k v 6 ) , ⎫
⎪
id 4 = i4 (k v 7 − k v 8 ) ,
id 5 = i5 (k v 9 − k v10 ),
id 6 = i6 (k v11 − k v12 ) ,⎬
(16.7)
⎪
id 7 = i7 (k v13 − k v14 ),
id 8 = i8 (k v15 − k v16 ) ,
id 9 = i9 (k v17 − k v18 ).⎭
Токи в подсхемах с защитными резисторами рис. 16.5 определяются выражениями (14.11).

120

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Напряжения фаз нагрузки определяются из рис. 16.7 по формулам (14.12) и (14.13).
Токи в фазах нагрузки определяются формулами (14.14).
Входные токи транзисторных однофазных инверторов определяются выражениями (14.15).
Токи в плечах транзисторных выпрямителей ivm и инверторов iim определяются выражениями, аналогичными (14.16).
Токи в транзисторах и обратных диодах определяются условиями (14.17). Токи в конденсаторах определяются выражениями (14.18).
Переключения транзисторов в однофазных выпрямителях осуществляются в соответствии
с рис. 16.3. При этом максимальное и минимальное значения опорных напряжений +1 и –1. При
заданной частоте широтно-импульсной модуляции fоп и заданном шаге расчета ∆t мгновенные
значения трех опорных напряжений формируются по следующему алгоритму:
⎫
τ оп1 = τ оп1 + f оп ∆t ,
⎪
1
⎪
если τ оп1 > , то τ оп1 = τ оп1 − 1,
⎪
2
⎪
1
⎪
τ оп 2 = τ оп1 − ,
3
⎪
⎪⎪
1
τ оп 2 = τ оп 2 + 1,
(16.8)
если τ оп 2 < − , то
⎬
2
⎪
1
⎪
τ оп3 = τ оп 2 − ,
⎪
3
⎪
1
⎪
τ оп3 = τ оп 3 + 1,
если τ оп3 < − , то
⎪
2
⎪
uопv1 = 4 τ оп1 − 1,
uопv 2 = 4 τ оп 2 − 1, u опv 3 = 4 τ оп3 − 1.⎪⎭
При регулировании выпрямленных напряжений в каждом однофазном выпрямителе осуществляется сравнение фактического выпрямленного напряжения urcm с заданной величиной Uz, и
с помощью пропорционально-интегрального регулятора для данного выпрямителя формируется
заданная амплитуда фазного тока сети Izmm в соответствии с выражениями:
⎫
I zmm = I zim + (U z − u rcm ) K uo ,
⎪
если I zmm < I z max , то I zim = I zim + (U z − u rcm )∆t yv K ui ,⎬
(16.9)
⎪
иначе
I zmm = I z max ,
⎭
где Izmax – заданное ограничение амплитуды тока сети, Kui – коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения напряжения от заданного значения, Kuo – коэффициент в обратной связи по
отклонению напряжения от заданного значения, ∆tyv – время цикла работы системы управления
выпрямителя.
Для регулирования фазных токов определяется фаза τu и модуль Usm вектора трехфазной
системы напряжений сети при использовании выражений (3.8). С помощью (3.9) определяется
частота ωs напряжений сети.
Если система управления должна поддерживать заданный угол сдвига φui тока сети относительно напряжения, то мгновенные значения заданных токов фаз выпрямителей определяются
выражениями:
⎫
⎪
iz1 = I zm1 sin (τ − ϕ ui ),
iz 2 = I zm 2 sin (τ − ϕ ui ),
iz 3 = I zm 3 sin (τ − ϕ ui ),
⎪
2π ⎞
2π ⎞
2π ⎞ ⎪
⎛
⎛
⎛
iz 4 = I zm 4 sin ⎜τ − ϕ ui −
⎟ , iz 5 = I zm 5 sin ⎜τ − ϕ ui −
⎟ , iz 6 = I zm 6 sin ⎜τ − ϕ ui −
⎟ , ⎬ (16.10)
3 ⎠
3 ⎠
3 ⎠ ⎪
⎝
⎝
⎝
4π ⎞
4π ⎞
4π ⎞ ⎪
⎛
⎛
⎛
iz 7 = I zm 7 sin ⎜τ − ϕ ui −
⎟ , iz 8 = I zm8 sin ⎜τ − ϕ ui −
⎟ , iz 9 = I zm 9 sin ⎜τ − ϕ ui −
⎟. ⎪
3 ⎠
3 ⎠
3 ⎠ ⎭
⎝
⎝
⎝
Составляющие системы напряжений управления с нечетными номерами, обусловленные
регулированием токов выпрямителей, формируются пропорциональными регуляторами:
u yvim = K io (izvm − im ) ,
(16.11)
где m=1, 3, 5,…17, Kio – коэффициент.

121

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Напряжения управления выпрямителей формируются как суммы составляющих uyvim, обусловленных регулированием токов, и составляющих uyem, компенсирующих ЭДС сети, которые
определены ниже:
u yvm = u yvim + u yvem ,
m = 1, 3, 5,...17 , ⎫⎪
(16.12)
⎬
u yvm = −u yvm−1 ,
m = 2, 4, 6,...18.⎪⎭
В выражениях (16.12) составляющие uyvem определяются в результате анализа системы напряжений управления uyvm и фильтрации амплитуды этих напряжений Uymm:
u + u y3 + u y5
⎫
u ya = y1
,
⎪
3
⎪
u y 7 + u y 9 + u y11
⎪
u yb =
,
⎪
3
⎪
u y13 + u y15 + u y17
⎪
u yc =
,
⎪
3
⎪
u yc − u yd
⎪
u yx =
,
⎪
3
⎪
(16.13)
⎬
2
U y max = u yx2 + u ya
,
⎪
⎪
⎛ u ya ⎞
⎪
⎜
⎟
τ y = arcsin⎜
если u yx > 0, то
,
⎟
⎪
U
⎝ y max ⎠
⎪
⎛ u ya ⎞ ⎪
⎟ ,⎪
τ y = π − arcsin⎜⎜
иначе
⎟
⎝ U y max ⎠ ⎪
⎪
(
U y max − U ymm ) ⋅ ∆t yv
⎪
U ymm = U ymm +
,
⎪
Tuy
⎭
где Tuy – постоянная времени фильтра амплитуды напряжений управления, uyx – проекция напряжений управления на ось абсцисс, Uymax – не отфильтрованная амплитуда напряжений управления,
Uymm – отфильтрованная амплитуда напряжений управления, τy – фаза трехфазной системы напряжений управления.
С учетом (16.13) составляющие напряжений управления, компенсирующие ЭДС сети, определяются выражениями:
⎫
⎪
u yve1 = u yve2 = u yve3 = U ymm sin τ y ,
⎪
2
π
⎞ ⎪
⎛
u yve 4 = u yve5 = u yve6 = U ymm sin ⎜τ y −
(16.14)
⎟,⎬
3 ⎠ ⎪
⎝
4π ⎞ ⎪
⎛
u yve7 = u yve8 = u yve9 = U ymm sin ⎜τ y −
⎟ .⎪
3 ⎠⎭
⎝
Действующее напряжение сети Us поддерживается на уровне заданного значения Usz в соответствии в выражениями (3.15) и (3.16).
Регулирование действующего тока нагрузки, а также переключение вентилей однофазных
инверторов при передаче энергии от питающей сети к нагрузке осуществляется, как указано в §
14. При этом используется описанное выше ступенчатое изменение напряжений управления инверторов.
В соответствии с указанным описанием схемы с преобразователем частоты с активными
выпрямителями и последовательным соединением трех однофазных транзисторных инверторов в
каждой фазе нагрузки рис. 16.1 разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 16, представлена на CD).
По указанной программе в качестве примера выполнен расчет при следующих данных.
Длительность рассчитываемого интервала времени 2,1 с, начало вывода информации в файл
2,03 с, шаг интегрирования 1 мкс, шаг записи 20 мкс, напряжение сети 6 кВ, частота напряжения
сети 50 Гц, индуктивность сети 1 мГн, мощность трансформатора 1000 кВА, напряжение коротко-

( )

122

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

го замыкания трансформатора 10 %, коэффициент трансформации 8,5, емкость каждой из девяти
конденсаторных батарей 10000 мкФ, индуктивность нагрузки 13,73 мГн, активное сопротивление
нагрузки 5,759 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц. Транзисторные выпрямители работают с
частотой опорных напряжений 1500 Гц. Транзисторные инверторы работают с частотой опорных
напряжений 2000 Гц. Заданный действующий ток нагрузки 240,5 А, коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в обратной связи по отклонению тока нагрузки 0,005. При этом активная мощность нагрузки 1000 кВт, коэффициент мощности 0,8,
линейное действующее напряжение 3 кВ. При выполнении расчетов принято, что длительность
цикла управления выпрямителей 200 мкс, а длительность цикла управления инверторов равна периоду опорных напряжений, то есть составляет 500 мкс.
Результаты расчета представлены на рис. 16.8 и в таблице 16.1.

Рис. 16.8 Напряжения и токи в схеме рис. 16.1

123

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 16.1 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 16.1
Фазное напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3464.830
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
96.185
100
5.316
Напряжение 1 вторичной обмотки трансф-ра, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
412.985
Ток 1 вторичной обмотки трансформатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
273.845
Выпрямленный ток 1 выпрямителя, А
Выпрямленный ток 2 выпрямителя, А
Выпрямленный ток 3 выпрямителя, А
Действующий ток в плече 1 выпрямителя, А
Средний ток, А
Максимальный ток, А
Минимальный ток, А
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
100
193.126
3000
88.915
Напряжение 1 конденсатора, В
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
1728.899
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности

3464.839
0.002286
Фазы, гр.
-0.02069
96.472
0.07702
Фазы, гр.
2.7262
-18.5476
525.767
Фазы, гр.
-5.4846
277.122
Фазы, гр.
5.2045
149.139
149.022
148.500
169.897
75.105
343.396
-342.159
243.023
Фазы, гр.
-47.3778
-81.0505
726.637
1740.571
Фазы, гр.
-32.9078
240.247
0.01246

Следует отметить, что в рассматриваемой схеме в переходных режимах возможна рекуперация энергии в питающую сеть. Для реализации длительного режима передачи электроэнергии в
сеть в фазах нагрузки должны быть учтены источники ЭДС или нагрузка должна быть представлена, например, электрической машиной.

124

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 17 Преобразователь частоты с активными выпрямителями
и последовательным включением шести инверторов
в каждой фазе нагрузки
В преобразователях с последовательным соединением шести однофазных транзисторных
инверторов в каждой фазе нагрузки выпрямители также могут быть выполнены на транзисторах
[91], то есть активными. Схема указанного преобразователя частоты представлена на рис. 17.1.
es1

es2

es3

Esm

ПИ-регулятор Us

ls
ls
ls
is1 us1 is2 us2 is3 us3
lt1
lt1
lt1
i1

i2

kv1
kv2
c1

kv3
kv4

ic1 id1
idi1
ki1
ki2

c2

ic2 id2
idi2

ki3
ki4
i7

i3

i4

kv5
kv6
c3 ic3 id3
idi3
ki5
ki6

i8

kv7
kv8
c4

ic4 id4
idi4
ki7
ki8

i9
kv17
kv18

kv19
kv20

c7 ic7 id7
idi7

c8 ic8 id8
idi8

c9 ic9 id9
idi9

c10 ic10 id10
idi10

i13

ki17
ki18
i14

kv25
kv26

kv27
kv28

c13 ic13 id13
idi13

c14 ic14 id14
idi14

ki25
ki26

ki27
ki28

ki19
ki20
i15

kv29
kv30
c15 ic15 id15
idi15
ki29
ki30

kv9
kv10
c5 ic5 id5
idi5

i10

kv15
kv16

ki15
ki16

i5

ki9
ki10

kv13
kv14

ki13
ki14

usn

i6
kv11
kv12
c6 ic6 id6
idi6
ki11
ki12

i11
kv21
kv22
c11 ic11 id11
idi11
ki21
ki22

i16

i12

iн1 rн
uн1

kv23
kv24
c12 ic12 id12
idi12
ki23
ki24

i17

i18

iн2 rн
uн2

kv31
kv32

kv33
kv34

kv35
kv36

c16 ic16 id16
idi16

c17 ic17 id17
idi17

c18 ic18 id18
idi18

ki31
ki32

ki33
ki34

lн

lн

ki35
ki36
iн3 rн lн
uн3

Рис. 17.1 Схема преобразования частоты с активными выпрямителями
и шестью инверторами в каждой фазе нагрузки

В схеме рис. 17.1 преобразователь частоты содержит многообмоточный трансформатор и
выпрямительно-инверторный преобразователь.
Преобразователь частоты получает питание от источника напряжения, который содержит
трехфазную систему ЭДС esn (n – номер фазы) и индуктивности ls. Источник имеет фазные напряжения usn и токи isn. Он снабжен регулятором действующего напряжения. На вход регулятора поступают сигналы по мгновенным значениям напряжений фаз, на выходе регулятора формируется
амплитуда фазных ЭДС сети Esm.
Трансформатор имеет одну первичную обмотку и 18 однофазных вторичных обмоток. В
первичной обмотке протекают токи, равные токам сети isn (n=1, 2, 3), во вторичных обмотках протекают токи in (n=1, 2,… 18). Трансформатор может быть выполнен в соответствии с векторной
диаграммой рис. 17.2, на которой изображены вектора ЭДС первичной и вторичных обмоток.

125

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Et3

°

Et2

E1 E2 E3 E4 E5 E6

120

Et1

ЭДС фаз вторичных обмоток трансформатора в цепи
1 фазы нагрузки 2 фазы нагрузки 3 фазы нагрузки
120
°

ЭДС фаз первичной
обмотки

E7
E8
E9
E10
E11
E12

E13
E14
E15
E16
E17
E18

Рис. 17.2 Векторная диаграмма фазных ЭДС трансформатора

В соответствии с диаграммой рис. 17.2 при трехстержневом исполнении трансформатора
витки каждой фазы размещаются только на одном стержне, то есть трансформатор имеет сравнительно простую конструкцию.
Выпрямительно-инверторный преобразователь имеет 18 низковольтных ячеек преобразования частоты с однофазными транзисторными выпрямителями, конденсаторными фильтрами и
однофазными транзисторными инверторами. Каждый однофазный выпрямитель подключен к индивидуальной вторичной обмотке трансформатора. Однофазные инверторы включены по 6 последовательно и соединены в звезду. При этом они образуют высоковольтный трехфазный источник
питания двигателя или другой нагрузки, в котором может быть сформировано напряжение, например 6 кВ (или другой уровень напряжения, определяемый используемыми элементами). Выпрямители имеют выпрямленные токи idm (m = 1, 2,.. 18). В цепях выпрямленного напряжения
учитываются параметры конденсаторов, в частности емкости c1-c18, а также активные сопротивления rc1-rc18 (в схеме не показаны). Конденсаторы имеют напряжения urc1-urc18, в них протекают токи
ic1-ic18. Однофазные инверторы имеют входные токи idi1-idi18. В выпрямителях состояния ключей
описываются функциями kvn, в инверторах состояния ключей описываются функциями kin, причем
для описания всех вентилей одного однофазного моста (выпрямителя или инвертора) используются две указанных функции (эти функции обозначены в схеме рис. 17.1). Функции равны 1, если
открыто правое плечо моста, и равны 0, если правое плечо закрыто.
В цепях выпрямленного напряжения однофазно-однофазных преобразователей частоты
учитываются также цепи защиты от перенапряжений, содержащие резисторы rz и транзисторы,
состояние которых описывается функциями kzm (0 или 1). В защитных транзисторах протекают
токи izm.
В схеме рис. 17.1 транзисторные выпрямители и инверторы работают в режиме широтноимпульсной модуляции. Частоты опорных напряжений выпрямителей и инверторов могут быть
одинаковыми или различными.
Для управления транзисторами выпрямителей в каждой фазе нагрузки используются шесть
опорных напряжений uопv1 - uопv6, взаимно сдвинутые по фазе на 60 эл. град. на частоте опорных
напряжений. При этом для управления транзисторами, подключенными к началам фаз 1-6 выпрямителей используются шесть напряжения управления uyv1, uyv3, uyv5, uyv7, uyv9 и uyv11, приблизительно совпадающие по фазе. Для управления транзисторами, подключенными к концам фаз 1-6 выпрямителей, используются также шесть напряжения управления uyv2, uyv4, uyv6, uyv8, uyv10, uyv12, приблизительно совпадающие по фазе, но сдвинутые по фазе относительно первых шести напряжений
управления на 180 эл. град. на частоте напряжения сети. В выпрямителях, используемых для питания других фаз нагрузки, используются те же опорные напряжения. При этом «гладкие» составляющие напряжений управления сдвинуты по фазе относительно напряжений управления первой
фазы нагрузки, соответственно на 120 и на 240 эл. град. на частоте напряжений сети (мгновенные
значения напряжений управления в каждом выпрямителе формируются регулятором тока, и для
них указанные сдвиги фаз являются лишь приблизительными). Импульсы управления транзисторами выпрямителей формируются в процессе сравнения опорных напряжений с напряжениями
управления. Алгоритм формирования импульсов управления транзисторов 1-6 выпрямителей
можно пояснить с помощью рис. 17.3.

126

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Рис. 17.3 Формирование импульсов управления транзисторов 1-6 выпрямителей

Формирование импульсов управления транзисторных однофазных инверторов рассмотрено в § 15.
Моделирование схемы рис. 17.1 осуществляется при разделении ее на подсхемы, взаимно
связанные зависимыми источниками напряжения и тока. При этом используется разделение
трансформатора на подсхемы с первичными и вторичными обмотками. Вторичные обмотки и присоединенные к ним элементы представляются в первичной обмотке зависимыми источниками тока, а первичная обмотка с питающей сетью представляется во вторичных обмотках зависимыми
источниками ЭДС. Преобразование токов и напряжений фаз трансформатора осуществляется с
учетом векторной диаграммы, изображенной на рис. 17.2.
Другое преобразование схемы заключается в замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения и в переносе этих источников в другие ветви схемы, как описано в предыдущих
разделах.
Математическое описание силовой части рассматриваемой схемы наиболее близко описанию схемы рис. 16.1. Аналогично описывается также система управления преобразователя частоты.
В соответствии с указанным описанием схемы с преобразователем частоты с активными
выпрямителями и последовательным соединением шести однофазных транзисторных инверторов
в каждой фазе нагрузки (рис. 17.1) разработана программа расчета электромагнитных процессов
(программа 17, представлена на CD).
В качестве примера по указанной программе выполнен расчет электромагнитных процессов в рассматриваемой схеме при следующих данных. Длительность рассчитываемого интервала
времени 2,14 с, начало вывода информации в файл 2 с, шаг интегрирования 1 мкс, шаг записи информации в файл 20 мкс, напряжение сети 6 кВ, частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность
сети 1 мГн, мощность трансформатора 2000 кВА, напряжение короткого замыкания трансформатора 10 %, коэффициент трансформации 8,5, емкость каждой из 18 конденсаторных батарей
10000 мкФ, индуктивность нагрузки 27,46 мГн, активное сопротивление нагрузки 11,518 Ом, частота напряжения нагрузки 50 Гц. Заданный действующий ток нагрузки 240,5 А, коэффициент в
обратной связи по интегралу отклонения тока нагрузки 0,05, коэффициент в обратной связи по
отклонению тока нагрузки 0,005. При этом активная мощность нагрузки 2000 кВт, коэффициент
мощности 0,8, линейное действующее напряжение 6 кВ. Транзисторные выпрямители работают с
частотой опорных напряжений 1500 Гц. Транзисторные инверторы работают с частотой опорных
напряжений 2000 Гц. При выполнении расчетов принято, что длительность цикла управления вы-

127

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

прямителей 200 мкс, а длительность цикла управления инверторов равна периоду опорных напряжений, то есть составляет 500 мкс. Результаты расчета представлены на рис. 17.4 в виде диаграммы мгновенных значений токов и напряжений, а также в таблице 17.1.

Рис. 17.4 Напряжения и токи в схеме рис. 17.1

128

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 17.1 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 17.1
Фазное напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3465.010
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
193.331
Напряжение 1 вторичной обмотки трансф-ра, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
412.475
Ток 1 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 2 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 3 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 4 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 5 вторичной обмотки трансформатора, А
Ток 6 вторичной обмотки трансформатора, А
Выпрямленный ток 1 выпрямителя, А
Действующий ток в плече 1 выпрямителя, А
Средний ток, А
Максимальный ток, А
Минимальный ток, А
Ток 1 конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
100
196.474
3000
92.888
Напряжение 1 конденсатора, В
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
3458.818
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности

3465.036
0.003902
Фазы, гр.
-0.07159
193.877
0.07501
Фазы, гр.
3.6297
525.210
Фазы, гр.
-5.9953
288.420
295.683
284.500
270.219
258.527
267.537
155.848
166.305
80.212
344.409
-341.721
248.392
Фазы, гр.
-50.1264
-81.7395
731.435
3469.945
0.08001
Фазы, гр.
-33.1625
240.369
0.01561

Следует отметить, что в рассматриваемой схеме в переходных режимах возможна рекуперация энергии в питающую сеть. Для реализации длительного режима передачи электроэнергии в
сеть в фазах нагрузки должны быть учтены источники ЭДС или нагрузка должна быть представлена, например, электрической машиной.

129

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 18 Преобразователь частоты
с параллельным включением транзисторов
Параллельное включение транзисторов или тиристоров в активных выпрямителях, в инверторах, в преобразователях частоты позволяет не только увеличить мощность преобразовательных устройств, но и значительно улучшить качество электроэнергии на входе и выходе за счет организации многотактных режимов работы [17]. Параллельное включение приборов осуществляется обычно при использовании уравнительных дросселей. При этом в преобразователях, работающих с широтно-импульсной модуляцией или с широтно-импульсным преобразованием напряжений, обеспечивается взаимное смещение моментов коммутации параллельно включенных полупроводниковых приборов. За счет этого уменьшается амплитуда пульсаций напряжений и токов
преобразователей, повышается частота пульсаций и облегчается фильтрация входных и выходных
напряжений и токов.
Схема двухуровневого преобразователя частоты с параллельным включением двух транзисторов в каждом плече выпрямителя и инвертора представлена на рис. 18.1.
СУ
ИУ

usn isn

kv11 kv12 kv21 kv22 kv31 kv32

es1 ls us1 is1
es2 ls us2 is2
es3 ls
us3 is3
Esm

usn

ls1 rs1 is11
lm1 rs1 is12
ls1 rs1 is21
lm1 rs1 is22
ls1 rs1 is31
lm1 rs1 is32

iv11 iv12 iv21 iv22 iv31 iv32
uv11
uv12

ИУ
urc ИУ
idi ki11 ki12 ki21 ki22 ki31
ic
iz
ii11 ii12 ii21 ii22 ii31
ui11
c
ui12

kz

uv21
uv22

rc

uv32
iv41 iv42 iv51 iv52 iv61 iv62

rz

ii32
iн11 rs2 ls2
iн12 rs2 lm2
iн21 rs2 ls2

ui21

iн22 rs2 lm2

ui22
ui31

uv31

iнn
ki32

iн31 rs2 ls2
iн32 rs2 lm2

ui32
ii41 ii42 ii51 ii52 ii61 ii62

iн1 rн lн
uн1
iн2 rн lн
uн2
iн3 rн lн
uн3

ПИ-регулятор Us

idv
Рис. 18.1 Схема преобразования частоты с параллельным включением транзисторов
в каждом плече выпрямителя и инвертора

В соответствии с рис. 18.1 питание преобразователя частоты осуществляется от трехфазного источника напряжения, который содержит фазные ЭДС esn (n = 1, 2, 3) и индуктивности ls. Фазы
имеют напряжения usn и токи isn. В схеме изображен также пропорционально-интегральный регулятор действующего напряжения Us. На вход этого регулятора поступают сигналы по мгновенным
значениям напряжений сети. На выходе регулятора формируется амплитуда фазных ЭДС питающей сети.
Нагрузка преобразователя частоты представлена индуктивностями lн и активными сопротивлениями фаз rн. Фазы нагрузки имеют напряжения uнn и токи iнn (n=1, 2, 3).
Преобразователь частоты содержит транзисторный выпрямитель и транзисторный инвертор с параллельным включением двух транзисторов в каждом плече моста.
В цепи выпрямленного напряжения преобразователя частоты установлен конденсаторный
фильтр, который имеет емкость c и активное сопротивление rc. В конденсаторном фильтре протекает ток ic. Напряжение конденсаторного фильтра uc. Конденсаторный фильтр обеспечивает коммутацию транзисторов и в выпрямителе и в инверторе.
В цепи выпрямленного напряжения имеется также цепь защиты от перенапряжений, содержащая резистор rz и транзистор, состояние которого описывается функцией kz (0 или 1). В защитном транзисторе протекает ток iz.
В транзисторном выпрямителе состояния транзисторов и обратных диодов в каждом плече
моста описываются одной функцией Kvnm, принимающей значение 1, если открыто верхнее плечо

130

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

моста, и значение 0, если открыто нижнее плечо (где номер фазы n=1, 2, 3, номер параллельно
включенного транзистора m=1, 2). Токи в плечах выпрямителя ivnm.
Выпрямитель подключен к питающей сети через фазные дроссели. Каждый дроссель имеет
две полуобмотки, размещенные на одном сердечнике. В полуобмотках учитываются активные сопротивления rs1, индуктивности рассеяния ls1 и взаимные индуктивности lm1. В полуобмотках протекают токи isnm. Полуобмотки соединены с преобразователем так, что при одинаковых токах полуобмоток в дросселях существуют только магнитные потоки рассеяния, а потоки взаимной индукции равны 0.
В транзисторном инверторе состояния транзисторов и обратных диодов в каждом плече
моста описываются функцией Kinm, принимающей значение 1, если открыто верхнее плечо моста,
и значение 0, если открыто нижнее плечо (где номер фазы n=1, 2, 3, номер параллельно включенного транзистора m=1, 2). Токи в плечах инвертора iinm.
Инвертор подключен к нагрузке через фазные дроссели. Каждый дроссель имеет две полуобмотки, размещенные на одном сердечнике. В полуобмотках учитываются активные сопротивления rs2, индуктивности рассеяния ls2 и взаимные индуктивности lm2. В полуобмотках протекают
токи iнnm. Полуобмотки соединены с преобразователем так, что при одинаковых токах полуобмоток в дросселях существуют только магнитные потоки рассеяния, а потоки взаимной индукции
равны 0.
Преобразователь частоты оснащен системой управления. В системе управления активный
выпрямитель обеспечивает стабилизацию выпрямленного напряжения на заданном уровне, поддержание синусоидальной формы тока сети, поддержание заданного коэффициента мощности сети. Инвертор обеспечивает поддержание на заданном уровне действующего тока нагрузки.
При моделировании схемы рис. 18.1 она разделяется на взаимосвязанные подсхемы. При
этом конденсатор заменяется зависимым источником напряжения urc (1.1), который переносится
во все ветви схемы, соединенные друг с другом в положительном полюсе цепи выпрямленного
напряжения. Образующиеся при этом подсхемы представлены на рис. 18.2-18.5.

ls1 rs1 is11

iv41

es1 ls us1 is1
lm1 rs1 is12

lm1 rs1 is22

lm1 rs1 is32

urc
kv21
urc
kv22
urc

iv31
iv61

es3 ls
us3 is3

kv12

iv22
iv52

ls1 rs1 is31

urc

iv21
iv51

es2 ls us2 is2

kv11

iv12
iv42

ls1 rs1 is21

urc

iv11

kv31
urc

iv32
iv62

kv32

Рис. 18.2 Подсхема источника питания и выпрямителя

131

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

urc

ii11
ki11

iн11 rs2 ls2

ii41

urc

ii12
ki12

iн1 uн1 lн

rн

iн2 uн2 lн

rн

iн3 uн3 lн

rн

iн12 rs2 lm2

ii42

urc

ii21
ki21

iн21 rs2 ls2

ii51

urc

ii22
ki22

iн22 rs2 lm2

ii52

urc

ii31
ki31

iн31 rs2 ls2

ii61

urc

ii32
ki32

iн32 rs2 lm2

ii62

Рис. 18.3 Подсхема инвертора и нагрузки

kz
rz

iz
urc

Рис. 18.4 Подсхема цепи защиты от перенапряжений

c
rc

ic

Рис. 18.5 Подсхема цепи с конденсатором

Все подсхемы взаимосвязаны через зависимые источники напряжения urc и тока ic.
При описании подсхемы с трехфазными источником питания и транзисторным выпрямителем рис. 18.2 следует более подробно рассмотреть особенности учета параметров уравнительных дросселей. На рис. 18.6 представлена схема преобразования уравнительных дросселей, используемая при моделировании всей системы.
isn

isn
Фm1 Фm2

emn2=lm1·i'sn2
emn1=lm1·i'sn1

Фs1

Фs2

isn1

isn2

lm1

lm1

ls1

ls1

rs1

rs1

isn1

isn2

Рис. 18.6 Схема преобразования уравнительного дросселя
в установках с параллельным включением двух транзисторов

132

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

На рис. 18.6 слева изображен магнитопровод дросселя и две полуобмотки с токами isn1 и
isn2. Суммарный ток полуобмоток isn. Токи полуобмоток создают магнитные потоки рассеяния Фs1
и Фs2, а также потоки взаимной индукции Фm1 и Фm2. Потоки взаимной индукции в магнитопроводе направлены встречно, поэтому при одинаковых токах полуобмоток суммарный поток взаимной
индукции равен 0. Как указано выше, в дросселе учитываются активные сопротивления полуобмоток rs1, индуктивности рассеяния ls1 и взаимные индуктивности lm1. При математическом описании
дросселя в каждой полуобмотке влияние другой полуобмотки учитывается с помощью зависимых
источников напряжения emn1 и emn2.
При описании подсхемы рис. 18.2 с трехфазным источником напряжения, тремя уравнительными дросселями и вентилями транзисторного выпрямителя некоторое упрощение системы
уравнений обеспечивается при следующем преобразовании схемы.
Каждая фаза трехфазного источника питания заменяется зависимым источником напряжения:
di
(18.1)
u sn = esn − ls n .
dt
Затем каждый из трех источников usn переносится в ветви обмоток уравнительных дросселей. При этом образуется подсхема с обмотками уравнительных дросселей и вентилями выпрямителя, которая изображена на рис. 18.7 справа. Вычисленные в этой подсхеме токи позволяют определить токи в фазах питающей сети. При этом может быть сформирована подсхема с трехфазным источником питания, изображенная на рис. 18.7 слева.
urc
iv11
us1 em12 lm1+ls1 rs1 is11
kv11
iv41
es1 ls us1 is1
urc
iv12
us1 em11 lm1+ls1 rs1 is12
kv12
iv42
urc
iv21
us2 em22 lm1+ls1 rs1 is21
kv21
iv51
es2 ls us2 is2
urc
iv22
us2 em21 lm1+ls1 rs1 is22
kv22
iv52
urc
iv31
us3 em32 lm1+ls1 rs1 is31
kv31
iv61
es3 ls
i
s3
us3
urc
iv32
us3 em31 lm1+ls1 rs1 is32
kv32
iv62
Рис. 18.7 Разделение на части подсхемы
с источником питания и транзисторным выпрямителем

Аналогично осуществляется преобразование подсхемы с инвертором и нагрузкой
рис. 18.3. При этом фазы нагрузки заменяются зависимыми источниками напряжения:
di
(18.2)
u нn = rн + lн нn .
dt
Далее каждый из трех источников uнn переносится в ветви обмоток уравнительных дросселей со стороны инвертора. При этом образуется подсхема с обмотками уравнительных дросселей
и вентилями инвертора, которая изображена на рис. 18.8 слева. Вычисленные в этой подсхеме токи позволяют определить токи в фазах нагрузки. При этом может быть сформирована подсхема с
трехфазной нагрузкой, изображенная на рис. 18.8 справа.

133

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

urc

ii11
ki11

urc

ii41
ii12

ki12

urc

urc

urc

urc

rн

iн3 uн3 lн

rн

iн22 rs2 ls2+lm2 eн21 uн2
iн31 rs2 ls2+lm2 eн32 uн3

ii61
ii32

ki32

iн2 uн2 lн

iн21 rs2 ls2+lm2 eн22 uн2

ii52
ii31

ki31

rн

iн12 rs2 ls2+lm2 eн11 uн1

ii51
ii22

ki22

iн1 uн1 lн

ii42
ii21

ki21

iн11 rs2 ls2+lm2 eн12 uн1

iн32 rs2 ls2+lm2 eн31 uн3

ii62

Рис. 18.8 Разделение на части подсхемы
с транзисторным инвертором и трехфазной нагрузкой

При математическом описании силовой части рассматриваемой установки в подсхеме с
транзисторным выпрямителем (рис. 18.7 справа) в каждой паре встречно-параллельно включенных транзисторов и обратных диодов с источниками urc осуществляется преобразование элементов
в зависимые источники напряжения uvnm:
uvnm = urc k vnm ,
(18.3)
где номер фазы n=1,2,3, а номер обмотки дросселя m=1,2.
В системе многофазного источника напряжения (18.3) содержатся составляющие нулевой
последовательности. Для упрощения выражений для расчета токов составляющие нулевой последовательности из напряжений можно удалить:
1
⎫
uv 0 = (uv11 + uv12 + uv 21 + uv 22 + uv 31 + uv 32 ) ,⎪
(18.4)
6
⎬
⎪
uvnm = uvnm − uv 0 .
⎭
С учетом (18.4) токи в обмотках дросселей на входе выпрямителя определяются из следующих выражений:
di
di
⎫
u sn + lm1 sn 2 + l s sn1 − rs1isn1 − uvn1 ⎪
disn1
dt
dt
=
,⎪
lm1 + l s1 + l s
dt
⎪
(18.5)
⎬
disn 2
disn1
⎪
+ ls
− rs1isn 2 − uvn 2
u sn + lm1
disn 2
dt
dt
,⎪⎪
=
lm1 + ls1 + l s
dt
⎭
где номер фазы n=1, 2, 3.
Выражения (18.5) составлены с учетом того, что в обмотки дросселей включены дополнительные индуктивности ls. При этом, чтобы характер электромагнитных процессов не изменился,
последовательно с дополнительными индуктивностями включены зависимые источники, напряжение которых равно падениям напряжения на дополнительных индуктивностях. Направления
действия дополнительных источников принято таким, чтобы скомпенсировать падения напряжения на дополнительных индуктивностях. Данное преобразование схем и уравнений приводит к
необходимости итерационного решения системы уравнений (в выражениях (18.5) неизвестные
производные находятся и в правой и в левой частях уравнений). Однако при этом обеспечивается
устойчивость вычислительных процессов.

134

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

При известных токах полуобмоток уравнительных дросселей на входе выпрямителя могут
быть определены токи фаз питающей сети:
disn divn1 divn 2 ⎫
=
+
,⎪
(18.6)
dt
dt
dt ⎬
⎪
isn = ivn1 + ivn 2 .
⎭
При описании подсхемы с транзисторным инвертором (рис. 18.8 слева) в каждой паре
встречно-параллельно включенных транзисторов и обратных диодов с источниками urc осуществляется преобразование элементов в зависимые источники напряжения uinm:
uinm = u rc kinm ,
(18.7)
где номер фазы n=1,2,3, а номер обмотки дросселя m=1,2.
В системе многофазного источника напряжения (18.7) содержатся составляющие нулевой
последовательности. Для упрощения выражений для расчета токов составляющие нулевой последовательности из напряжений можно удалить:
1
⎫
ui 0 = (ui11 + ui12 + ui 21 + ui 22 + ui 31 + ui 32 ) ,⎪
(18.8)
6
⎬
⎪
uinm = uinm − ui 0 .
⎭
С учетом (18.8) токи в обмотках дросселей на выходе инвертора определяются из следующих выражений:
di
di
⎫
uiнn + lm 2 нn 2 + lн нn1 − rs1iнn1 − u нn ⎪
diнn1
dt
dt
=
,⎪
lm 2 + ls 2 + lн
dt
⎪
(18.9)
⎬
diнn 2
diнn1
⎪
+ lн
− rs1iнn 2 − u нn
uiнн + lm 2
diнn 2
dt
dt
,⎪⎪
=
lm 2 + l s 2 + lн
dt
⎭
где номер фазы n=1, 2, 3.
В выражениях (18.9) использованы преобразования схемы и уравнений, аналогичные преобразованиям, указанным для (18.5).
При известных токах полуобмоток уравнительных дросселей на выходе инвертора могут
быть определены токи фаз нагрузки:
diнn diнn1 diнn 2 ⎫
=
+
,⎪
(18.10)
dt
dt
dt ⎬
⎪
iнn = iнn1 + iнn 2 .
⎭
Токи в плечах выпрямителя определяются с учетом (18.5):
ivnm = isnm k vnm ,
⎫
(18.11)
⎬
iv ,n+3,m = isnm (1 − k vnm ).⎭
Токи в плечах инвертора определяются с учетом (18.9):
iinm = iнnm kinm ,
⎫
(18.12)
⎬
ii ,n+3,m = iнnm (1 − kinm ).⎭
Токи в плечах выпрямительного моста разделяются на токи в транзисторах itnm и в обратных диодах idnm:
если
ivnm > 0, то itvnm = ivnm ,
idvnm = 0,
⎫
(18.13)
⎬
иначе
itvnm = 0,
idvnm = −ivnm ,⎭
где n=1, 2,…6, m=1, 2.
Токи в плечах инверторного моста также разделяются на токи в транзисторах и обратных
диодах:
если
iinm > 0, то itinm = iinm ,
idinm = 0, ⎫
(18.14)
⎬
иначе
itinm = 0,
idinm = −iinm ,⎭
где n=1, 2,…6, m=1, 2.

135

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Выходной ток выпрямительного моста:
idv = −iv11 − iv12 − iv 21 − iv 22 − iv 31 − iv 32 .
(18.15)
Входной ток инверторного моста:
idi = ii11 + ii12 + ii 21 + ii 22 + ii 31 + ii 32 .
(18.16)
Ток в защитном резисторе:
u
iz = k z rc ,
(18.17)
rz
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Токи в конденсаторе:
ic = idv − i z − idi ,
(18.18)
Формирование управляющих импульсов транзисторов выпрямителя и инвертора осуществляется в результате сравнения пилообразных опорных напряжений с напряжениями управления.
В выпрямителе при параллельном соединении двух транзисторов в каждом плече моста используются два пилообразных опорных напряжения, смещенные по фазе друг относительно друга на
180 эл. град. При этом для формирования импульсов управления используется трехфазная система
напряжений управления. Аналогично построена система формирования управляющих импульсов
инвертора.
Особенности регулирования токов питающей сети, выпрямленного напряжения и действующего тока нагрузки преобразователя частоты описаны в § 1 и в § 3.
Следует отметить, что рассмотренное математическое описание схемы рис. 18.1 при сравнительно небольших изменениях может быть распространено на схемы преобразователей частоты
с количеством параллельно включенных транзисторов больше двух.
При трех параллельно включенных транзисторах в каждом плече выпрямителя и инвертора уравнительные дроссели могут быть выполнены в соответствии с рис. 18.9.
isn

isn
lm1·i'sn2

lm1·i'sn1

lm1·i'sn3

lm1·i'sn3
lm1·i'sn1

Фs1

Фs2

Фm3

Фm2

Фm1
isn1

lm1·i'sn2

Фs3

isn2

isn3

lm1

lm1

lm1

ls1

ls1

ls1

rs1
isn1

rs1
isn1

rs1
isn2

Рис. 18.9 Схема преобразования уравнительного дросселя в установках
с параллельным включением трех транзисторов

На рис. 18.9 слева изображен магнитопровод дросселя и три обмотки с токами isn1, isn2 и isn3.
Суммарный ток обмоток isn. Токи обмоток создают магнитные потоки рассеяния Фs1, Фs2, Фsn3, а
также потоки взаимной индукции Фm1, Фm2 и Фm3. Потоки взаимной индукции в магнитопроводе
направлены встречно, поэтому при одинаковых токах обмоток суммарный поток взаимной индукции равен 0. В дросселе учитываются активные сопротивления полуобмоток rs1, индуктивности
рассеяния ls1 и взаимные индуктивности lm1. При математическом описании дросселя в каждой обмотке влияние других обмоток учитывается с помощью зависимых источников напряжения emn1,
emn2 и emn3.
В соответствии с указанным математическим описанием схемы 18.1 разработана программа расчета электромагнитных процессов (программа 18, приведена на CD). В программе предусмотрены возможности расчета при параллельном включении двух и трех транзисторов.
По указанной программе выполнен расчет электромагнитных процессов в схеме c двумя
параллельно включенными транзисторами в плечах мостов. Приняты следующие исходные данные. Длительность рассчитываемого интервала времени 3,03 с, начало вывода информации в файл
3 с, шаг интегрирования 1 мкс, шаг записи информации в файл 10 мкс, напряжение сети 380 В,

136

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

частота напряжения сети 50 Гц, индуктивность сети 28,5 мкГн, взаимная индуктивность полуобмоток уравнительных дросселей 3 мГн, индуктивность рассеяния полуобмоток 0,3 мГн, емкость
конденсатора 5000 мкФ, индуктивность нагрузки 0,441 мГн, активное сопротивление нагрузки
0,185 Ом, частота напряжения нагрузки 50,05 Гц. Заданный действующий ток нагрузки 950 А. При
этом активная мощность нагрузки 500 кВт, коэффициент мощности 0,8, напряжение 380 В. Выпрямитель и инвертор работают с частотой опорных напряжений 2000 Гц. Результаты расчета
представлены на рис. 18.10 в виде диаграммы мгновенных значений токов и напряжений, а также
в таблице 18.1.

Рис. 18.10 Напряжения и токи в схеме рис. 18.1 при параллельном включении
двух транзисторов в плечах выпрямителя и инвертора

137

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 18.1 Результаты анализа токов и напряжений в схеме рис. 18.1
при двух параллельно включенных транзисторах в плечах выпрямителя и инвертора
Фазное напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
218.511
4950
11.756
5050
10.824
9950
4.813
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
802.685
Ток полуобмотки 1 дросселя выпрямителя, А
Ток 1 плеча выпрямителя, А
Среднее значение, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Ток на выходе выпрямителя, А
Напряжение конденсатора, В
Ток конденсатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
5000
115.620
9700
80.336
10300
93.893
Входной ток инвертора, А
Ток полуобмотки 1 дросселя инвертора, А
Фазное напряжение нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
219.022
4950
39.152
5050
35.878
Фазный ток нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности

219.465
0.09310
Фазы, гр.
-3.4089
19.8904
172.9033
24.5723
802.911
0.02369
Фазы, гр.
4.9732
401.520
287.285
-120.152
567.731
-591.867
703.694
725.372
272.553
Фазы, гр.
-68.0720
-99.0703
-55.3915
704.288
473.214
233.414
0.3457
Фазы, гр.
43.0168
-42.8422
-122.0128
946.332
0.004711

Следует отметить, что в рассматриваемой схеме в переходных режимах возможна рекуперация энергии в питающую сеть. Для реализации длительного режима передачи электроэнергии в
сеть в фазах нагрузки должны быть учтены источники ЭДС или нагрузка должна быть представлена, например, электрической машиной.

138

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 19 Преобразователь типа 4QS тягового привода электропоезда
Четырехквадрантные преобразователи переменно-постоянного напряжения типа 4QS используются на железнодорожном транспорте, например, при питании приводов от однофазной
контактной сети переменного напряжения [25], [48], [69], [71]. Эти преобразователи можно отнести к активным выпрямителям [15]. Преобразователи 4QS решают следующие задачи:
− преобразование однофазного напряжения контактной сети, изменяющегося в широких
пределах, в стабилизированное постоянное напряжение;
− поддержание синусоидальной формы тока контактной сети;
− обеспечение работы привода с заданным коэффициентом мощности сети;
− передача энергии нагрузке в режимах тяги, возврат энергии в сеть при торможении.
Схема силовой части преобразователя типа 4QS изображена на рис. 19.1.
kv1

kv2

lsd

c

l2

us

uн

c2

Рис. 19.1 Схема преобразователя типа 4QS

В схеме рис. 19.1 преобразователь содержит дроссель lsd, однофазный транзисторный выпрямитель с ключами kv1 и kv2, резонансный LC-фильтр с емкостью с2 и индуктивностью l2, а также конденсаторный фильтр с емкостью с. Для реализации перечисленных задач регулирования
обеспечивается работа транзисторного моста в режиме ШИМ.
Резонансный фильтр с элементами с2 и l2 рассчитывается на частоту, равную удвоенной
частоте напряжения питающей сети. При частоте сети 50 Гц фильтр рассчитывается на резонансную частоту 100 Гц. Именно такую частоту имеют основные высшие гармонические составляющие выпрямленного напряжения однофазного моста. Для этих составляющих сопротивление резонансного фильтра равно 0 (если не учитываются активные сопротивления), и для них выходная
цепь выпрямителя замкнута накоротко. Поэтому для ограничения токов на входе выпрямителей
используются дроссели со значительной индуктивностью. Другие высшие гармонические выпрямленного напряжения ограничиваются конденсаторным фильтром.
Одна из разработок преобразователя типа 4QS была выполнена для тягового привода высокоскоростного поезда «Сокол» для варианта питания от контактной сети переменного напряжения 25 кВ, 50 Гц. Упрощенная схема привода представлена на рис. 19.2.
ТИ1
l2

Тр1
us

4QS1

kz
c2

ТИ2

c
АД1

ТИ3
l2

Тр2
4QS2

kz
c2

АД2

rz

ТИ4

c
АД3

АД4

rz

Рис. 19.2 Схема тягового привода поезда «Сокол»
в варианте питания от контактной сети переменного напряжения 25 кВ, 50 Гц

139

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Разработка привода выполнялась в ФГУП ЦНИИ СЭТ при участии РАО ВСМ, МГУПС и
др. Привод содержит два трансформатора Тр1 и Тр2, два входных преобразователя 4QS1 и 4QS2,
четыре транзисторных инвертора ТИ1-ТИ4 (размещенные в двух контейнерах) и четыре асинхронных двигателя АД1-АД4.
Каждый двигатель и каждый инвертор имеют максимальную мощность 675 кВт. Мощность двигателей при работе в длительном режиме 540 кВт.
Каждый входной преобразователь имеет, соответственно, мощность 1350 кВт. Трансформаторы типа ОРНДЦ-2000/25У3 имеют реактанс 50 %.
Номинальное напряжение контактной сети 25 кВ. При работе тягового привода напряжение сети может изменяться от 19 до 29 кВ. Индуктивность и активное сопротивление сети являются переменными величинами и изменяются при движении поезда.
Коэффициент трансформации трансформатора равен 26,595. Для увеличения индуктивности рассеяния трансформатора в него встроен дроссель, обмотка которого включена последовательно со вторичной обмоткой трансформатора. Суммарная индуктивность рассеяния обмоток с
учетом дросселя, приведенная ко вторичной обмотке, равна 1,2 мГн. Активное сопротивление,
приведенное ко вторичной обмотке, равно 0,011 Ом.
Емкость конденсаторной батареи 5000 мкФ. Активное сопротивление конденсаторной батареи 0,001 Ом.
Емкость конденсатора резонансного фильтра 1000 мкФ. Индуктивность резонансного
фильтра 2,5 мГн. Активное сопротивление резонансного фильтра 0,015 Ом.
Выпрямленное напряжение преобразователя поддерживается на уровне 1650 В.
Инверторы выполнены на транзисторах IGBT фирмы HITACHI. Преобразователи 4QS выполнены на полностью управляемых тиристорах IGCT фирмы ABB.
В связи с использованием в преобразователях 4QS тиристоров IGCT частота широтноимпульсной модуляции принята сравнительно низкой. В частности, при выполнении проектных
работ она была принята равной 450 Гц. В процессе испытаний частота ШИМ была увеличена до
900 Гц.
Разработка и изготовление преобразователей осуществлялись в ФГУП ЦНИИСЭТ при
участии РАО ВСМ.
Для расчета и анализа электромагнитных процессов в преобразователе типа 4QS тягового
привода поезда использовалась упрощенная схема замещения установки, изображенная на
рис. 19.3. В схеме полностью управляемые тиристоры заменены транзисторами. На приведенное
ниже математическое описание установки эта замена не влияет.
СУ

us

ИУ

isd
kv1

es

ls
rs

Esm

is
us
us

lsd isd

iv1

kv2

ИУ

i2

ic

iz

l2

c

c2

rc

iv2

rsd
iv3

urc

idv

iv4

r2

kz

iн
lн
rн

rz

eн

ПИ-регулятор Us
Рис. 19.3 Схема для моделирования входного преобразователя типа 4QS
тягового привода поезда «Сокол»

В схеме рис. 19.3 в контактной сети учитывается синусоидальная ЭДС es, индуктивность ls
и активное сопротивление rs. Сеть имеет напряжение us, в ней протекает ток is. При выполнении
расчетов заданное действующее напряжение сети обеспечивается пропорционально-интегральным
регулятором, на выходе которого формируется заданная амплитуда ЭДС сети Esm.
При выполнении расчетов параметры сети приводятся ко вторичной обмотке трансформатора. При выводе токов и напряжений в файл результатов ток и напряжение сети приводятся к
первичной обмотке.

140

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

В трансформаторе учитывается коэффициент трансформации Kтр, индуктивность рассеяния lsd и активное сопротивление rsd, приведенные ко вторичной обмотке. Ток вторичной обмотки
равен isd.
В преобразователе состояния ключей описываются двумя функциями kv1 и kv2, принимающими значения 0 или 1. Токи в плечах преобразовательного моста обозначены iv1–iv4. Выпрямленный ток моста idv.
Ток в резонансном фильтре i2. Ток в конденсаторном фильтре ic. Напряжение конденсаторного фильтра (выпрямленное напряжение) urc. В схеме рис. 19.3 изображена также цепь защиты от
перенапряжений, содержащая коммутирующий ключ kz и защитный резистор rz. В этой цепи протекает ток iz.
Нагрузка преобразователя 4QS представлена индуктивностью lн, активным сопротивлением rн и источником ЭДС eн. В нагрузке протекает ток iн.
При математическом описании схемы рис. 19.3 конденсатор в цепи выпрямленного напряжения заменяется зависимым источником напряжения в соответствии с (1.1). Затем этот источник
переносится в ветви схемы, которые соединяются друг с другом в положительном полюсе цепи
выпрямленного напряжения. В результате выделяются подсхемы, изображенные на рис. 19.4.

iv1
es ls+lsd
isd
iv2
rs+rsd

iv3
iv4

urc
kv1

i2
l2

urc
kv2

c2
r2

ic

iz
urc kz

urc

c

iн
ic

urc

rc
rz

lн
rн
eн

Рис. 19.4 Разделение схемы с преобразователем 4QS на подсхемы

тока ic.

Все полученные подсхемы взаимосвязаны через зависимые источники напряжения urc и

ЭДС питающей сети:
τ = τ + ω ⋅ ∆t , ⎫
(19.1)
⎬
es = Esm sin τ ,⎭
где ω – частота напряжения чети, ∆t – шаг расчета.
В подсхеме с транзисторами преобразовательного моста ток isd и ток сети is могут быть
определены из следующих уравнений:
disd es − (rs + rsd ) isd − u rc (k v1 − k v 2 ) ⎫
=
,⎪
dt
ls + l sd
⎪
(19.2)
⎬
i
⎪
is = sd .
⎪⎭
K тр
Токи в плечах транзисторного моста:
iv1 = −k v1isd ,
⎫
⎪
iv 2 = (1 − k v1 ) isd , ⎪
(19.3)
⎬
iv 3 = k v 2isd ,
⎪
iv 4 = −(1 − k v 2 ) isd .⎪⎭
Выходной ток транзисторного моста:
idv = −iv1 − iv 2 .
(19.4)
Напряжение конденсатора резонансного фильтра:
i ⋅ ∆t
u c 2 = uc 2 + 2
(19.5)
,
c2
Ток резонансного фильтра определяется из уравнения:
di2 u rc − r2 i2 − uc 2
=
(19.6)
dt
l2

141

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Ток в защитном резисторе:
u
iz = k z rc ,
(19.7)
rz
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Ток в нагрузке определяется из уравнения:
diн u rc − rн iн − eн
=
(19.8)
.
dt
lн
Ток в конденсаторе:
ic = idv − i2 − i z − iн .
(19.9)
Предполагается, что транзисторный преобразователь работает в режиме синусоидальной
широтно-импульсной модуляции. При этом импульсы управления транзисторами однофазного
выпрямителя формируются в результате сравнения пилообразного опорного напряжения uоп с напряжениями управления uy1 и uy2. При этом uy2=-uy1. Формирование напряжения управления uy1
выпрямителя осуществляется в системе управления регуляторами напряжения и тока, которые
описываются следующим образом.
При регулировании выпрямленного напряжения осуществляется сравнение фактического
выпрямленного напряжения urc с заданной величиной Uz, и с помощью пропорциональноинтегрального регулятора формируется заданная амплитуда фазного тока сети Izm в соответствии с
выражениями:
если I zm < I z max , то I zi = I zi + (U z − u rc )∆t y K ui ,⎫
⎪
I zm = I zi + (U z − u rc ) K uo , ⎪
(19.10)
⎬
если I zm > I z max , то I zm = I z max ,
⎪
⎪
если I zm < − I z max , то I zm = − I z max ,
⎭
где Izmax – заданное ограничение амплитуды тока сети, Kui – коэффициент в обратной связи по интегралу отклонения напряжения от заданного значения, Kuo – коэффициент в обратной связи по
отклонению напряжения от заданного значения, ∆ty – время цикла работы системы управления.
В соответствии с (19.10) допускается не только положительная, но и отрицательная амплитуда заданного тока сети. При этом предполагается, что положительное значение амплитуды тока
соответствует передаче энергии из сети в цепь постоянного напряжения, а отрицательное значение
амплитуды соответствует передаче энергии в питающую сеть, то есть рекуперации.
Для регулирования других переменных определяется фаза напряжения сети с помощью резонансного фильтра. Схема фильтра на резонансную частоту 50 Гц изображена на рис. 19.5.

iф
uвх

lф=1/314.2Гн

cф=1/314.2Ф
rф=1Ом

uвых

Рис. 19.5 Схема резонансного фильтра на частоту 50 Гц

Как указано на рис. 19.5, численные значения индуктивности lф и емкости cф фильтра равны отношению 1 к резонансной угловой частоте ω=314,159 рад./c. Активное сопротивление
фильтра принято равным 1 Ом. При этом численные значения напряжения на выходе равны численным значениям тока:
uвых = iф .
(19.11)

142

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

В соответствии с указанными условиями работа фильтра может быть описана следующими
выражениями:
uвых 0 = uвых ,
⎫
⎪
uвых = u вых + uвх − ucф − uвых ⋅ ω ⋅ ∆t y ,
⎪
⎪
ucф = u cф + u вых ⋅ ω ⋅ ∆t y ,
⎪
⎪
∆t y ⋅ u вых
(19.12)
,
если
uвых 0 < 0 и u вых > 0 , то τ u = ω
⎬
uвых − uвых 0
⎪
⎪
∆t y ⋅ u вых
+ π ,⎪
если
uвых 0 > 0 и u вых < 0 , то τ u = ω
uвых − uвых 0
⎪
⎪
иначе τ u = τ u + ∆t y ⋅ ω ,
⎭

(

)

где uвых0 – предыдущее значение выходного напряжения, ∆t0 – шаг вычислений в зонах уточнения
фазы выходного напряжения.
В выражениях (19.12) можно было бы ограничиться 2, 3 и последней формулами для вычисления фазы напряжения, если бы при этом не накапливалась погрешность. Погрешность обусловлена неточным заданием угловой частоты, неточным заданием начальной фазы напряжения и
др. Для уменьшения этой погрешности и обеспечения устойчивости системы осуществляется коррекция фазы выходного напряжения в зонах перехода его через 0. Особенности корректировки
фазы напряжения можно пояснить с помощью рис. 19.6.

u вы х
u вы х0

C

A

u вы х

B

u вы х0

t0
ty

E

u вы х
F

G

t0
ty

Рис. 19.6 Параметры, используемые при корректировке фазы
выходного напряжения резонансного фильтра

Как видно из рис. 19.6, признаком перехода напряжения через 0 являются различные знаки
значений напряжения uвых0 в начале расчетного интервала времени (в точке А или в точке Е) и в
конце расчетного интервала uвых (в точке C или в точке G). В точке B фаза выходного напряжения
равна 0, а в точке F фаза равна 180 эл. град. Это обстоятельство используется в (19.12) для уточнения фазы выходного напряжения.
После определения фазы напряжения питающей сети (19.12) и амплитуды заданного тока
сети (19.10) может быть определено мгновенное значение заданного синусоидального тока сети:
isz = I zm sin (τ u − ϕ z ) ,
(19.13)
где φz – заданный сдвиг фаз напряжения и тока питающей сети.
Напряжение управления uy1 формируется из двух составляющих:
u y1 = u yo + u yi ,
(19.14)
тока:

Составляющая напряжения управления uyo формируется пропорциональным регулятором
u yo = k Io (isz − is ) ,

(19.15)

где kio – коэффициент.
Амплитуда Uym и фаза τyi cоставляющей напряжения управления uyi определяются в результате фильтрации напряжения uy1 с использованием описанного резонансного фильтра:

143

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

⎫
⎪
⎪
⎪
u yi0 = u yi ,
⎪
⎪
u yi = u yi + u y1 − ucф − u yi ⋅ ω ⋅ ∆t y ,
⎪
ucф = u cф + u yi ⋅ ω ⋅ ∆t y ,
⎪
⎪
∆t y ⋅ u yi
⎪
, ⎬
если
u yi 0 < 0 и u yi > 0 ,
то τ yi = ω
(19.16)
u yi − u yi 0
⎪
⎪
∆t y ⋅ u yi
+ π ,⎪
если
u yi 0 > 0 и u yi < 0 ,
то τ yi = ω
⎪
u yi − u yi 0
⎪
иначе τ yi = τ yi + ∆t y ⋅ ω ,
⎪
⎪
u yi
⎪
sin τ yi > 0.01 то U ym =
.
если
⎪
sin τ yi
⎭
Далее осуществляется апериодическая фильтрация амплитуды cоставляющей напряжения
управления:
∆t
U yim = U yim + (U ym − U yim ) y .
(19.17)
Ty

(

)

С учетом (19.16) и (19.17) определяются значения отфильтрованной составляющей напряжения управления на каждом интервале расчета:
u yi = U yim sin (τ yi ).
(19.18)
На основе приведенного математического описания схемы рис. 19.1 разработана математическая модель для расчета установившихся и переходных электромагнитных процессов (программа 19, приведена на CD). По этой программе выполнен ряд расчетов с указанными выше данными входного преобразователя переменного тока поезда «Сокол».
Один из расчетов выполнен для режима работы установки при напряжении сети 25 кВ,
мощности нагрузки 1355 кВт и выпрямленном напряжении 1650 В. При этом активное сопротивление в цепи нагрузки принято равным 0,5 Ом, ЭДС в цепи нагрузки равна 1239,5 В, индуктивность нагрузки 3 мГн. Заданный сдвиг фаз напряжения и тока сети равен 0. Длительность цикла
работы системы управления принята равной 222 мкс. Для проверки эффективности работы алгоритмов управления частота питающей сети принята равной 49 Гц (не совпадающая с резонансной
частотой фильтров). Введена также некоторая начальная фаза напряжения сети, которая не передается в систему управления. Результаты расчета представлены на рис. 19.7 и в таблице 19.1.

144

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Рис. 19.7 Токи и напряжения преобразователя 4QS поезда «Сокол» в номинальном режиме

Таблица 19.1 Результаты анализа номинального режима работы преобразователя 4QS
Напряжение сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
49.00
24994.727
747.25
168.109
1041.25
181.979
Фазный ток сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
49.00
56.301
147.00
1.687
747.25
1.006
1041.25
0.788
Выпрямленный ток, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Выпрямленное напряжение, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток фильтра 2 гармоники, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
98.00
625.748
Напряж. конденсатора фильтра 2 гармоники, В
Среднее значение, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток конденсаторного фильтра, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
98.00
133.922
796.25
124.458
894.25
154.575
906.50
133.718
992.25
117.645
Ток нагрузки, А

25003.417
0.02636
Фазы, гр.
-89.2840
80.9755
-77.9075
56.433
0.06836
Фазы, гр.
-80.2170
-78.4293
170.9814
12.6125
822.540
2368.496
-1185.812
1650.008
1757.267
1489.779
626.467
Фазы, гр.
70.9828
1933.813
1650.637
3139.302
125.697
564.053
Фазы, гр.
81.8188
-36.4638
8.4724
177.3809
40.7785
823.444

145

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Из таблицы 19.1 видно, что сдвиг по фазе тока сети относительно напряжения составил
приблизительно 9 эл. град., что соответствует коэффициенту мощности 0,988. Этот коэффициент
может быть изменен путем корректировки заданного сдвига фаз.
Одной из особенностей рассматриваемой схемы является то, что амплитуда напряжения
конденсатора резонансного фильтра приблизительно равна удвоенному среднему значению выпрямленного напряжения.
Рассматриваемая схема входного преобразователя тягового привода должна обеспечивать
плавный переход из режима тяги в режим рекуперации энергии в питающую сеть. Для проверки
работоспособности системы в указанном переходном режиме выполнен расчет. При расчете принято, что частота питающей сети равна 50 Гц, время перевода системы из режима тяги в режим
торможения составляет 0,5 с, нагрузка преобразователя в режиме тяги и в режиме торможения
номинальная. Результат этого расчета представлен на рис. 19.8.

Рис. 19.8 Токи и напряжения в преобразователе 4QS поезда «Сокол»
при переходе из режима тяги в режим торможения

146

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 20 Преобразователь постоянного напряжения
тягового привода электропоезда
Для тягового привода поезда «Сокол» входной преобразователь напряжения контактной
сети в стабилизированное постоянное напряжение разрабатывался в двух вариантах. В одном варианте с входным преобразователем 4QS (рассмотренным в предыдущем разделе) привод питается от сети переменного напряжения 25 кВ, 50 Гц. В другом варианте входной преобразователь
обеспечивает питание от контактной сети постоянного напряжения 3 кВ (работа выполнялась в
ФГУП ЦНИИ СЭТ при участии РАО ВСМ, МГУПС и др.).
Упрощенная схема тягового привода поезда «Сокол» в варианте питания от контактной сети постоянного напряжения 3 кВ представлена на рис. 20.1 (подобные схемы используются также
другими фирмами [47]).
lf

k1
ld

kz1
c1

rz1

ТИ1

ТИ3

kz3
АД1

c3
us

АД3
ТИ2

rz3
k2

kz2
rz2

ТИ4
АД2

АД4

c2

Рис. 20.1 Схема тягового привода поезда «Сокол»
в варианте питания от контактной сети постоянного напряжения 3 кВ

Тяговый привод содержит четыре асинхронных двигателя АД1-АД4, четыре транзисторных инвертора ТИ1-ТИ4, фильтр стабилизированной цепи постоянного напряжения с индуктивностью ld и емкостью с3, входной преобразователь постоянного напряжения, входной фильтр с индуктивностью lf и емкостями с1 и с2, а также цепи защиты от перенапряжений с резисторами rz1-rz3
и защитными ключами. Питание привода осуществляется от контактной сети постоянного напряжения, которое может изменяться в пределах от 2,2 кВ до 4 кВ. С помощью входного преобразователя напряжение контактной сети преобразуется в стабилизированное постоянное напряжение
1650 В.
Математическая модель входного преобразователя постоянного напряжения разработана
при использовании расчетной схемы, изображенной на рис. 20.2.
rf
is
rs

lf

iz1

kz1
rz1

c1

ik1

iz2
kz2

rd

ld
iz3
kz3

k2

ic2
c2

id
1-k1

rc1

ls
es

k1
ic1

ic3
c3

iн
lн
rн

rz3
rc3

eн

ik2

rz2
rc2

1-k2

Рис. 20.2 Расчетная схема входного преобразователя постоянного напряжения
тягового привода поезда «Сокол»

147

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

В расчетной схеме учитываются ЭДС es, индуктивность ls и активное сопротивление rs
контактной сети. Контактная сеть имеет напряжение us, в ней протекает ток is.
В дросселе входного фильтра учитываются индуктивность lf и активное сопротивление rf.
В конденсаторах фильтров учитываются емкости с1, с2, с3 и активные сопротивления rc1, rc2,
rc3. В конденсаторах протекают токи, соответственно, ic1, ic2, ic3. Конденсаторы имеют напряжения
uc1, uc2, uc3.
Во входном преобразователе в качестве управляющих элементов использованы тиристоры
IGCT. В математической модели тиристоры и обратные диоды рассматриваются как идеальные
ключи. Преобразователь имеет четыре плеча. При этом состояния вентилей описываются двумя
функциями k1 и k2. Если в верхней паре плеч преобразователя открыто верхнее плечо, а нижнее
плечо закрыто, то k1=1, в противоположном случае k1=0 (другие комбинации открытых и закрытых плеч преобразователя считаются невозможными). Аналогично функцией k2 описываются два
нижних плеча.
В цепи стабилизированного напряжения учитывается индуктивность сглаживающего
дросселя ld и его активное сопротивление rd. Ток в сглаживающем дросселе равен id.
В цепях защиты от перенапряжений состояния тиристоров описываются функциями kz1,
kz2, и kz3. Токи в цепях защиты равны iz1, iz2 и iz3.
Нагрузка входного преобразователя представлена в схеме рис. 20.2 индуктивностью lн, активным сопротивлением rн и источником ЭДС eн. Ток нагрузки равен iн. Напряжение нагрузки
uн=urc3.
Необходимо отметить, что в рассматриваемой установке имеется система регулирования.
Во внешнем контуре осуществляется стабилизация напряжения urc3 на уровне заданного напряжения Uz пропорционально-интегральным регулятором, который на выходе формирует заданный ток
в сглаживающем дросселе Idz. Во внутреннем контуре регулирования осуществляется сравнение
заданного тока сглаживающего дросселя с фактическим током id. При этом с помощью пропорционально-интегрального регулятора тока формируется напряжение управления тиристорами
входного преобразователя.
Входной преобразователь работает в режиме широтно-импульсного преобразования напряжения. Для переключения верхней пары тиристоров используется пилообразное однополярное
опорное напряжение uоп, с которым сравнивается напряжение управления uy1. Для переключения
нижней пары тиристоров используется то же пилообразное напряжение и напряжение управления
uу2=1-uy1.
Тиристоры в цепях защиты от перенапряжений открываются в тех случаях, когда в соответствующей цепи напряжение превысит заданную уставку.
В нагрузке в установившихся режимах ЭДС постоянна. Переход из режима тяги в режим
торможения осуществляется путем плавного изменения значения ЭДС в цепи нагрузки.
Математическое описание схемы рис. 20.2 осуществляется при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы. Эта операция основывается на замене всех конденсаторов зависимыми источниками напряжения:
i ∆t ⎫
ucm = ucm + cm , ⎪
cm ⎬
(20.1)
⎪
u rcm = ucm + rcm icm ,⎭
где номер конденсатора m=1, 2, 3.
Далее зависимый источник напряжения urc1 переносится в ветвь входного дросселя, в ветвь
1 защитного резистора и в ветвь 1 плеча преобразователя. Зависимый источник напряжения urc2
переносится в ветвь входного дросселя, в ветвь 2 защитного резистора и в ветвь 4 плеча преобразователя. Зависимый источник напряжения urc3 переносится в ветвь сглаживающего дросселя, в
ветвь 3 защитного резистора и в ветвь нагрузки. При этом исходная схема распадается на несколько подсхем, взаимосвязанных зависимыми источниками напряжения и тока. Полученные подсхемы изображены на рис. 20.3.

148

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

rf
is

lf
urc1

rz1

iz1
k z1
urc1

rs
ls
es

ic1
c1

urc1

k1
r d ld

1-k 1

iz3

rc1
urc2

iz2
k z2
rz2 urc2

id

k z3

urc3

urc3

ic2

rc2

rz3
urc2

lн
urc3

c3
rн

k2

c2

iн
ic3

rc3

eн

1-k 2

Рис. 20.3 Подсхемы преобразователя постоянного напряжения тягового привода поезда «Сокол»

Для подсхемы контактной сети уравнение для определения тока:
dis es − (rs + r f ) is − u rc1 − u rc 2
=
.
(20.2)
dt
ls + l f
Токи в защитных резисторах:
u
(20.3)
izm = k zm rcm ,
rzm
где kzm – функция состояния защитного транзистора (0 или 1).
Ток в нагрузке определяется из уравнения:
diн u rc 3 − rн iн − eн
=
.
(20.4)
dt
lн
Ток в сглаживающем дросселе цепи стабилизированного напряжения:
did u rc1k1 + u rc 2 (1 − k 2 ) − rd id − u rc 3
.
(20.5)
=
dt
ld
Токи в конденсаторах:
ic1 = is − i z1 − id k1 ,
⎫
⎪
ic 2 = is − i z 2 − id (1 − k 2 ),⎬
(20.6)
⎪
ic 3 = i d − i z 3 − i н .
⎭
Формирование напряжений управления преобразователя осуществляется системой регулирования, в которой используется следующее соотношение напряжений на конденсаторах:
u rc 3
.
(20.7)
u yu =
u rc1 + u rc 2
С учетом (20.7) регулятор напряжения описывается следующими выражениями:
⎫
∆urc 3 = U z − urc 3 ,
⎪
если u y min < u y < u y max , то u yi = u yi + ∆urc 3 ∆t y K ui ,⎪
⎪
u y = u yu + u yi + ∆urc 3 K io , ⎬
(20.8)
⎪
если u y > u y max , то
u y = u y max ,
⎪
⎪
если u y < u y min ,
то
u y = u y min ,
⎭
где Uz – заданное напряжение нагрузки, Kui и Kuo – коэффициенты в обратных связях по интегралу
отклонения и по отклонению напряжения от заданного, uymax, uymin – максимальное и минимальное
напряжения управления, ∆ty – время цикла работы системы управления.
Далее напряжение управления фильтруется с постоянной времени Ty:
∆t ⎫
u y1 = u y1 + (u y − u y1 ) ,⎪
Ty ⎬
(20.9)
⎪
u y 2 = −u y1 .
⎭

149

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Пилообразное опорное напряжение формируется в соответствии с уравнениями:
ω оп = 2π ⋅ f оп ,
⎫
⎪
τ оп = τ оп + ω оп ∆t ,
⎪⎪
(20.10)
если τ оп > π , то τ оп = τ оп − 2π ,⎬
⎪
τ
⎪
uоп = оп 3 .
⎪⎭
π
На основе приведенного математического описания схемы рис. 20.1 разработана математическая модель для расчета установившихся и переходных электромагнитных процессов (программа 20, приведена на CD).
По указанной программе выполнен ряд расчетов с указанными выше данными входного
преобразователя постоянного напряжения поезда «Сокол».
Один из расчетов выполнен для режима работы установки при изменении напряжения
контактной сети от 3 кВ до 4 кВ. Принято, что в цепи нагрузки мощность 1355 кВт, напряжение
1650 В, активное сопротивление 0,5 Ом, ЭДС 1239,5 В, индуктивность 3 мГн. В контактной сети
индуктивность 2 мГн, активное сопротивление 0,1 Ом. Во входном преобразователе индуктивность входного дросселя 20 мГн, активное сопротивление входного дросселя 0,01 Ом, емкость
конденсаторов С1 и С2 составляет по 4200 мкФ, активное сопротивление конденсаторов 0,001 Ом.
Дроссель в цепи стабилизированного напряжения имеет индуктивность 1,15 мГн и активное сопротивление 0,01 Ом. Конденсаторная батарея в цепи стабилизированного напряжения имеет емкость 400 мкФ и активное сопротивление 0,001 Ом. Резисторы в цепях защиты от перенапряжений
входных конденсаторов имеют сопротивления 4,8 Ом. Резистор в цепи защиты от перенапряжений
конденсатора на выходе имеет сопротивление 5,22 Ом. Частота пилообразного напряжения
450 Гц. Длительность цикла работы системы управления 222 мкс. Шаг расчета 1 мкс. Шаг вывода
информации в файл результатов 50 мкс. Результаты расчета представлены на рис. 20.4 и в таблицах 20.1 и 20.2.

Рис. 20.4 Напряжения и токи преобразователя при изменении напряжения сети от 3кВ до 4кВ

150

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 20.1 Результаты анализа токов и напряжений
входного преобразователя при напряжении питания 3 кВ
Напряжение контактной сети, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток контактной сети, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Напряжение конденсатора С1, В
Частоты гармоник, Гц
450.00
Напряжение конденсатора С2, В
Частоты гармоник, Гц
450.00
Ток конденсатора С1, А
Частоты гармоник, Гц
450.00
900.00
1350.00
1800.00
Ток id сглаживающего дросселя, А
Частоты гармоник, Гц
900.00
1800.00
Напряжение конденсатора С3, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Частоты гармоник, Гц
900.00
1800.00
Ток конденсатора С3, А
Частоты гармоник, Гц
900.00
1800.00
Ток нагрузки, А
Напряжение управления uy1, о.е.

Действующие значения
30.414
Действующие значения
30.651
Действующие значения
362.591
72.635
100.966
65.643
Действующие значения
42.638
18.452

Действующие значения
19.358
4.103
Действующие значения
43.794
18.565

2953.730
2957.511
2948.269
459.575
478.798
449.768
1469.039
Фазы, гр.
-175.3744
1476.979
Фазы, гр.
4.2952
407.566
Фазы, гр.
-86.1280
72.9778
89.2155
-97.3600
818.691
Фазы, гр.
177.1239
1.0171
1648.645
1692.311
1603.649
Фазы, гр.
87.4921
-88.4548
49.535
Фазы, гр.
177.1755
1.0226
818.677
0.561

Таблица 20.1 получена в результате анализа токов и напряжений в установившемся режиме работы входного преобразователя при напряжении контактной сети 3 кВ. Как видно из
табл. 20.1, при частоте опорного напряжения 450 Гц частота наибольших гармонических составляющих в токе и напряжении на выходе равна 900 Гц.
При увеличении напряжения контактной сети от 3 кВ до 4 кВ возникает переходный процесс, при котором увеличиваются также напряжения конденсаторов urc1, urc2 и выходное напряжение преобразователя urc3. При этом, как видно из рис. 20.4, на короткое время в работу включаются
цепи защиты от перенапряжений, в которых протекают токи iz1, iz2 и iz3.
После затухания переходного процесса устанавливается режим работы входного преобразователя при напряжении контактной сети около 4 кВ. Для этого режима в таблице 20.2 представлен результат анализа токов и напряжений.

151

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 20.2 Результаты анализа токов и напряжений
входного преобразователя при напряжении питания 4 кВ
Напряжение контактной сети, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток контактной сети, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Напряжение конденсатора С1, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
450.00
30.622
Напряжение конденсатора С2, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
450.00
30.399
Ток конденсатора С1, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
450.00
362.371
900.00
98.579
1350.00
88.686
1800.00
79.596
Ток id сглаживающего дросселя, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
900.00
73.037
1800.00
29.813
Напряжение конденсатора С3, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
900.00
33.141
1800.00
6.635
Ток конденсатора С3, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
900.00
74.960
1800.00
30.023
Ток нагрузки, А
Напряжение управления uy1, о.е.

3965.646
3973.501
3957.458
347.313
363.596
315.668
1982.959
Фазы, гр.
176.6467
1982.989
Фазы, гр.
-3.3846
412.134
Фазы, гр.
-94.1450
-108.6976
99.5115
85.4483
826.661
Фазы, гр.
5.0182
-175.5843
1652.548
1735.288
1590.991
Фазы, гр.
-84.5052
94.6746
82.830
Фазы, гр.
5.0710
-175.5794
826.783
0.419

Аналогичный расчет выполнен для случая изменения напряжения контактной сети от 3 кВ
до 2,2 кВ. Результаты расчета представлены на рис. 20.5 и в таблице 20.3.

Рис. 20.5 Напряжения и токи преобразователя при скачке напряжения сети от 3кВ до 2,2кВ

152

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

После затухания переходного процесса устанавливается режим работы входного преобразователя при минимальном напряжении контактной сети, равном 2200 В. Результаты анализа токов и напряжений установки в этом режиме работы представлены в таблице 20.3.
Таблица 20.3 Результаты анализа токов и напряжений
входного преобразователя при напряжении питания 2,2 кВ
Напряжение контактной сети, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток контактной сети, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Напряжение конденсатора С1, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
450.00
19.944
Напряжение конденсатора С2, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
450.00
19.905
Ток конденсатора С1, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
450.00
237.750
900.00
192.821
1350.00
107.150
Ток id сглаживающего дросселя, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
900.00
78.435
Напряжение конденсатора С3, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
900.00
35.591
Ток конденсатора С3, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
900.00
80.531
Ток нагрузки, А
Напряжение управления uy1, о.е.

2136.059
2138.398
2133.203
639.427
639.812
639.043
1044.595
Фазы, гр.
-172.3107
1085.099
Фазы, гр.
5.2895
348.986
Фазы, гр.
-82.9096
78.1852
-69.2871
820.990
Фазы, гр.
-172.0708
1649.986
1710.950
1599.181
Фазы, гр.
98.2693
81.786
Фазы, гр.
-172.0222
820.990
0.778

К числу основных режимов работы входного преобразователя постоянного напряжения
относится также режим торможения двигателей, при котором осуществляется рекуперация энергии в питающую сеть. На рис. 20.6 представлен процесс перехода системы из режима тяги в режим торможения. В режиме тяги напряжение контактной сети 3 кВ, мощность нагрузки 1355 кВт.
В режиме торможения напряжение сети и мощность сохраняются, но изменяется направление передачи энергии. В математической модели переход из одного режима в другой происходит за время 0,1 с путем изменения ЭДС в цепи нагрузки от 1239,5 В до 2064,5 В.

153

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 20.6 Напряжения и токи входного преобразователя
при переходе из режима тяги в режим торможения

154

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 21 Статический преобразователь
собственных нужд поездов постоянного напряжения
На электропоездах для питания осветительных сетей, обогревателей, двигателей компрессоров и других нагрузок используются преобразователи собственных нужд. Эти устройства получают электроэнергию от высоковольтных контактных сетей, напряжение которых изменяется в
широких пределах, и обеспечивают питанием стабилизированные электрические сети поездов.
Одно из возможных технических решений – статический преобразователь собственных
нужд. На рис. 21.1 представлена расчетная схема преобразователя собственных нужд, который
может использоваться на электропоездах ЭД6 (работа выполнялась «Лабораторией преобразовательной техники» с участием РАО ВСМ, ФГУП ЦНИИ СЭТ и др.).
ri

ik

li

Система регулирования напряжения ~380 В, 50 Гц

ic1
c1
rc

kk1
ik1

ik2

rk

rd1

kk2
r1 ls1
i1

lk
ek

urc3

ls2 r2
lm,rm

kz
i2

ik4

rz

ИУ

uнn
r0

idi
iz

ik3
c2
rc
ic2

ИУ
ld1

ic3

ki1

ki2
ii2

rd2 ld2
ls3 r3

l0

i0
ii3 i1 lдр rдр uн1
iн1 rн lн
i2
iн2
uн2
u2
i3
uн3 iн3
u3
ii4 ii5 ii6
iф1 iф1 iф3
lф lф lф
cф cф cф

c3 u1 ii1
rc3

ki3

Нагрузка
380 В
50 Гц

rф r ф rф
ic4
c4

i3
rc4

in
rn

Нагрузка 110 В

ln

ИУ

urc4
Система регулирования напряжения =110 В
Рис. 21.1 Расчетная схема статического преобразователя
собственных нужд для электропоезда ЭД6

В рассматриваемом случае преобразователь получает питание от контактной сети постоянного напряжения 3 кВ. Напряжение контактной сети изменяется в пределах от 2,2 кВ до 4 кВ.
Преобразователь имеет мощность 80 кВт. Он обеспечивает питанием сеть постоянного напряжения 110 В и трехфазную сеть переменного напряжения 380 В, 50 Гц. В преобразователе с помощью трансформатора обеспечивается гальваническая развязка сетей 3 кВ, 380 В и 110 В. Для
уменьшения массы и габаритов трансформатора он выполняется на повышенную частоту
(1000 Гц).
В расчетной схеме контактная сеть представлена источником ЭДС ek, индуктивностью lk и
активным сопротивлением rk. Контактная сеть имеет напряжение uk и ток ik.
На входе преобразователя имеется дроссель с индуктивностью li, равной 0,0055 Гн, и активным сопротивлением ri.
Напряжение контактной сети преобразуется в однофазное переменное напряжение входным трехуровневым транзисторным инвертором. Входной инвертор содержит четыре транзистора
с обратными диодами, конденсаторы и другие элементы. В конденсаторах учитываются емкости c1
и c2 (по 600 мкФ) и активные сопротивления rc. Транзисторы включаются по два последовательно
в каждом плече входного инвертора. Напряжение между ними распределяется с помощью входных конденсаторов, точка соединения которых с помощью диодов объединяется с точками соединения друг с другом транзисторов. Состояния транзисторов и обратных диодов описываются

155

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

функциями kk1 и kk2. Входной инвертор работает в режиме широтно-импульсной модуляции с частотой опорных напряжений порядка 1000 Гц.
Во входном инверторе параллельно конденсаторам включены также защитные резисторы
(в схеме рис. 21.1 они не показаны). Управление этими резисторами осуществляется с помощью
транзисторов.
Выходное напряжение входного инвертора подается на однофазный трехобмоточный
трансформатор. В трансформаторе учитываются активные сопротивления обмоток r1, r2, r3, индуктивности рассеяния обмоток ls1, ls2, ls3, индуктивность намагничивания lm, активное сопротивление
ветви намагничивания rm, коэффициент трансформации от 1 обмотки ко 2 обмотке kтр12, коэффициент трансформации от 1 обмотки к 3 обмотке kтр13. Трансформатор имеет напряжения обмоток
u1, u2, u3, токи обмоток i1, i2, i3, ток намагничивания im. В первой обмотке трансформатора 17 витков, во второй обмотке 11 витков, в третьей обмотке 2 витка.
Напряжение третьей обмотки трансформатора преобразуется диодным мостовым выпрямителем в постоянное напряжение питания сети 110 В. Напряжение этой сети фильтруется lcфильтром. В дросселе фильтра учитывается индуктивность ld2 (0,0012 Гн) и активное сопротивление rd2. В дросселе протекает ток id2. В конденсаторе фильтра учитывается емкость с4 (1000 мкФ) и
активное сопротивление rc4. В конденсаторе протекает ток ic4.
Нагрузка сети 110 В представлена активно-индуктивным сопротивлением с индуктивностью ln и активным сопротивлением rn. В нагрузке протекает ток in. Напряжение этой нагрузки u110.
Напряжение второй обмотки трансформатора преобразуется диодным мостовым выпрямителем в постоянное напряжение порядка 630 В. При этом выпрямленное напряжение фильтруется
lc-фильтром. В дросселе фильтра учитывается индуктивность ld1 (0,01 Гн) и активное сопротивление rd1. В дросселе протекает ток id1. В конденсаторе фильтра учитывается емкость с3 (800 мкФ) и
активное сопротивление rc3. В конденсаторе протекает ток ic3. Конденсатор имеет напряжение urc3.
Параллельно конденсатору c3 включен защитный резистор rz. Управление этим резистором
осуществляется с помощью транзистора, состояние которого описывается функцией kz. Уставка
включения защитного резистора 700 В.
Постоянное напряжение urc3 преобразуется в трехфазное переменное напряжение 380 В,
50 Гц транзисторным инвертором. Состояния ключей инвертора описываются функциями kin.
Входной ток транзисторного моста idi, токи в плечах моста iin (n=1, 2,…6). Напряжения на выходе
инвертора un, токи на выходе in (n=1, 2, 3). Выходной инвертор работает в режиме широтноимпульсной модуляции с частотой пилообразного напряжения порядка 2000 Гц.
Выходное напряжение инвертора фильтруется трехфазным lc-фильтром. В дросселе
фильтра учитываются индуктивности фаз lдр (2х0,0004 Гн) и активные сопротивления фаз rдр. В
цепях конденсаторов учитываются емкости cф (54 мкФ), активные сопротивления rф и «паразитные» индуктивности проводов lф. В этих цепях протекают токи iфn (n=1, 2, 3).
Сеть 380 В, 50 Гц имеет фазные напряжения uнn. Симметричная нагрузка этой цепи представлена индуктивностями lн и активными сопротивлениями rн. В симметричной нагрузке в фазах
протекают токи iнn.
В расчетной схеме учитывается также однофазная нагрузка, которая представлена индуктивностью l0 и активным сопротивлением r0. В этой нагрузке протекает ток i0.
В системе регулирования преобразователя обеспечивается стабилизация напряжения сети
110 В путем воздействия на напряжения управления однофазного входного инвертора. Стабилизация напряжения сети 380 В обеспечивается путем воздействия на напряжения управления трехфазного выходного инвертора.
Номинальная мощность нагрузки преобразователя в цепи 110 В равна 17 кВт. Номинальная мощность нагрузки преобразователя в цепи 380 В равна 63 кВт.
Математическое описание схемы рис. 21.1 выполнено при разделении ее на взаимосвязанные подсхемы.
Одна из операций разделения исходной схемы на части заключается в замене трехфазной
нагрузки зависимыми источниками напряжения в соответствии с формулой:
di
u нn = rн iнn + lн нn ,
n = 1, 2, 3.
(21.1)
dt
Далее осуществляется перенос зависимых источников uнn в фазы инвертора, в фазы емкостного фильтра и в ветви однофазной нагрузки.

156

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Дальнейшее разделение схемы на части выполняется при замене конденсаторов зависимыми источниками напряжения urcn:
i ∆t ⎫
ucn = ucn + cn , ⎪
cn ⎬
(21.2)
⎪
urcn = ucn + rcn icn ,⎭
где номер фильтра постоянного напряжения в схеме n=1, 2, 3, 4, ucn – напряжение емкости фильтра, ∆t – шаг интегрирования.
Зависимый источник напряжения urc1 переносится в ветвь входного дросселя li и в ветвь
верхнего транзистора входного инвертора.
Зависимый источник напряжения urc2 переносится в ветвь входного дросселя и в ветвь
нижнего транзистора входного инвертора.
Зависимый источник напряжения urc3 переносится в ветвь сглаживающего дросселя ld1, в
ветвь защитного резистора rz и в ветвь входного тока трехфазного инвертора.
Зависимый источник напряжения urc4 переносится в ветвь сглаживающего дросселя ld2 и в
ветвь нагрузки ln.
В результате перечисленных преобразований исходной схемы она распадается на взаимосвязанные подсхемы, как изображено на рис. 21.2.
c1

ic1

iz

rc1

c3

kz
urc3
urc1

urc1

ic3

rc3

rz

r0
l0
i0

kk1

li

rd1 ld1

ik1

ri
ik

ik2

ki1

kk2
r1 ls1

rk
i1
lk

ls2 r2
lm,rm

i2

u1
urc3

urc3

ik3

ki2

ki3

uн1

ii3 i1 lдр rдр uн1
i2
uн2
u2
i3
uн3
u3
ii4 ii5 ii6
ii1

ii2

ek

uн2
iн1 rн lн
iн2
iн3

uн1 uн2 uн3
ik4

urc2

urc2

rd2 ld2
ls3 r3

u110

ic4

ic2

urc4

c4

rn

rc4

ln

i3
c2

iф1 iф2 iф3
lф lф lф
cф cф cф
rф rф rф

rc2
Рис. 21.2 Разделение схемы статического преобразователя собственных нужд
на взаимосвязанные подсхемы

Следует отметить, что, кроме указанного, осуществляется разделение схемы на взаимосвязанные части также по потокам взаимной индукции между обмотками трансформатора. При этом
первичная обмотка представляется во вторичных обмотках зависимыми источниками напряжения,
а вторичные обмотки представляются в первичной обмотке зависимым источником тока.
Описание подсхем рис. 21.2 и их взаимных связей аналогично описанию подобных схем,
рассмотренных выше. В соответствии с этим описанием разработана модель преобразователя собственных нужд в виде программы расчета на ЭВМ электромагнитных процессов (программа 21
представлена на CD). В качестве примера ниже представлены результаты расчетов.

157

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Один из расчетов выполнен для случая номинальной нагрузки преобразователя при напряжении контактной сети 3 кВ. Результаты представлены на рис. 21.3 и в таблице 21.1.

Рис. 21.3 Токи и напряжения входного преобразователя собственных нужд электропоезда
при напряжении контактной сети 3 кВ и номинальной нагрузке сетей 380 В и 110 В

158

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Таблица 21.1 Результаты анализа токов и напряжений
в схеме рис. 21.1 при напряжении питания 3 кВ
Напряжение контактной сети, В
Максимальное значение, В
Минимальное значение, В
Ток контактной сети, А
Максимальное значение, А
Минимальное значение, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
25
0.543
75
0.395
100
0.370
Ток конденсатора С1, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1000
33.458
2000
18.423
Ток нагрузки 1 ключа входного инвертора, А
Среднее значение, А
Максимальное значение, А
Ток 1 обмотки трансформатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1000
77.609
Ток 2 обмотки трансформатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1000
94.490
Ток 3 обмотки трансформатора, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
1000
135.803
Выпрямленный ток 1 выпрямителя, А
Выпрямленное напряжение 1 выпрямителя, В
Ток фазы выходного дросселя, А
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
111.028
Ток в конденсаторах выходного фильтра, А
Линейное выходное напряжение цепи 380 В, В
Коэффициент гармоник
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
380.486
Ток нагрузки цепи 380 В, А
Коэффициент гармоник
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50
112.942
Напряжение цепи 110 В, В
Мощность нагрузки 380 В, кВт
Мощность нагрузки 110 В, кВт

2998.882
3001.123
2996.557
27.964
29.812
26.970
Фазы, гр.
-164.4469
171.9355
-100.3195
41.344
Фазы, гр.
-90.4806
-91.7852
49.928
28.022
98.511
80.734
Фазы, гр.
72.7331
98.485
Фазы, гр.
70.6526
145.972
Фазы, гр.
84.9441
108.297
611.152
111.837
Фазы, гр.
140.2532
14.023
382.695
0.1072
Фазы, гр.
-159.7058
113.016
0.03628
Фазы, гр.
138.6108
109.165
63.272
16.757

На рис. 21.4 представлена диаграмма токов и напряжений преобразователя в режиме номинальной нагрузки при скачке напряжения контактной сети с 3 кВ до 4 кВ.

159

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Рис. 21.4 Токи и напряжения входного преобразователя собственных нужд электропоезда
при скачке напряжения контактной сети с 3 кВ до 4 кВ

Преобразователь собственных нужд должен работать в широком диапазоне изменения нагрузок сетей 380 В и 110 В. Одна из особенностей рассматриваемого преобразователя заключается
в том, что при снижении нагрузки сети 380 В повышается напряжение на конденсаторе c3. Если не
включать защитный резистор rz, то при отсутствии нагрузки указанной сети напряжение на конденсаторе может превысить 1000 В.

160

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 22 Расчет потерь энергии в преобразователях на IGBT.
Уточнение электромагнитных расчетов
В моделях установок с преобразователями на IGBT рассчитываются мгновенные значения
токов во всех элементах схем. Если известны активные сопротивления конденсаторов, дросселей,
трансформаторов в используемых схемах замещения, то определяются мощность потерь энергии
∆Pr и потери энергии ∆Wr в этих устройствах на каждом шаге расчета ∆t:
⎫
∆Pr = i 2 ⋅ r ,
(22.1)
⎬
∆Wr = ∆Pr ⋅ ∆t .⎭
В рассматриваемых математических моделях преобразователей реальные полупроводниковые элементы представляются идеальными ключами. Это упрощает расчеты. Однако в идеальных ключах потери энергии отсутствуют. В реальных полупроводниковых приборах потери энергии существуют и они обычно разделяются на статические и динамические потери. Статические
потери определяются в основном током и падением напряжения от этого тока в открытом состоянии транзистора и диода. Динамические потери возникают при переключениях транзистора, а
также при выключении обратного диода. Для определения указанных потерь в алгоритмы расчета
вводятся следующие усовершенствования.
При выполнении электромагнитных расчетов на каждом шаге по времени определяются
токи во всех элементах схем, в том числе в диодах idi и транзисторах iti. Эта информация используется для расчета статических и динамических потерь энергии, который осуществляется одновременно с расчетом электромагнитных процессов.
При расчете статических потерь используются вольт-амперные характеристики транзисторов и диодов. Эти характеристики определяются фирмами-изготовителями приборов для различных температур полупроводниковых структур, обычно 25˚С и 125˚С. На рис. 22.1 и 22.2 в качестве
примера представлены вольт-амперные характеристики транзистора и обратного диода модуля
типа FZ1600R17KF6CB2 фирмы EUPEC [76].

ut25, ut125, В
4,0

ut125=f 2(iti)

3,0

ut25=f 1(iti)

2,0
1,0
0

0

1000

2000

3000

iti, А

Рис. 22.1 Вольт-амперные характеристики транзистора
в модуле FZ1600R17KF6CB2 для температур 25˚С и 125˚С

ud25, ud125, В

ud125=f 4(idi)

3,0

ud25=f 3(idi)

2,0
1,0
0

0

1000

2000

3000

idi, А

Рис. 22.2 Вольт-амперные характеристики обратного диода
в модуле типа FZ1600R17KF6CB2 для температур 25˚С и 125˚С

161

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

В математических моделях преобразователей вольт-амперные характеристики приборов
задаются таблично. По этим характеристикам при использовании подпрограмм сплайнаппроксимации кривых [37] на каждом шаге расчета для двух температур определяются падения
напряжения на транзисторах ∆ut25, ∆ut125 и на диодах ∆ud25, ∆ud125 как функции соответствующих
токов:
∆ut 25 = f1 (iti ) , ⎫
⎪
∆ut125 = f 2 (iti ), ⎪
(22.2)
⎬
∆u d 25 = f 3 (idi ) , ⎪
∆u d 125 = f 4 (idi ).⎪⎭
Фактические температуры полупроводниковых структур транзисторов tt и диодов td задаются или рассчитываются на основе математического описания тепловых процессов. Напряжения
на транзисторах и диодах для фактических температур:
∆u − ∆ut 25 ⎫
∆utt = ∆ut 25 + (tt − 25) t125
, ⎪
⎪
100
(22.3)
⎬
∆u − ∆u d 25 ⎪
∆u dt = ∆ud 25 + (t d − 25) d 125
.
⎪⎭
100
С учетом (22.2) и (22.3) мощность ∆pt и ∆pd и энергия ∆wt и ∆wd статических потерь в отдельных транзисторах и диодах могут быть определены следующим образом:
∆pt = ∆utt iti ,
⎫
⎪
∆pd = ∆udt idi ,
⎪
(22.4)
⎬
∆wt = ∆wt + ∆t ⋅ ∆pt , ⎪
∆wd = ∆wd + ∆t ⋅ ∆pd .⎪⎭
Мощность ∆Pdt и энергия ∆Wdt статических потерь в отдельных транзисторных модулях:
∆pdt = ∆pd + ∆pt , ⎫
(22.5)
⎬
∆wdt = ∆wd + ∆wt .⎭
Мощность ∆Pст и энергия ∆Wст статических потерь в преобразователе определяется суммой потерь в отдельных модулях:
∆pdt = ∑ ∆pdt , ⎫⎪
(22.6)
⎬
∆wdt = ∑ ∆wdt .⎪⎭
Для определения динамических характеристик используются зависимости потерь энергии
от тока при переключении транзисторов и диодов при температурах 25˚С и 125˚С. В качестве
примера на рис. 22.3 для модуля FZ1600R17KF6CB2 для температуры 125˚С представлены зависимости потерь энергии от тока при включении транзистора Eon125, при его выключении Eoff125, а
также при выключении обратного диода Erec125.

Eon125, Eoff125, Erec125, мДж
1600

Eoff125

1200

Eon125

800

Erec125

400
0

0

1000

2000

3000

iti, A

Рис. 22.3 Зависимости от тока потерь энергии на включение и выключение транзистора
и на выключение обратного диода модуля типа FZ1600R17KF6CB2 для 125˚С

162

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Следует отметить, что зависимости рис. 22.3 заданы для рабочего напряжения 900 В (при
классификационном напряжении транзисторного модуля 1700 В) и для активного сопротивления в
цепи затвора 0,9 Ом [76]. При изменении этих параметров зависимости рис. 22.3 должны быть откорректированы.
В рассматриваемом случае аналогичные зависимости потерь энергии на переключение для
модуля FZ1600R17KF6CB2 для температуры 25˚С не заданы. Поэтому с некоторым завышением
расчетных потерь энергии для температуры 25˚С могут быть использованы те же зависимости динамических потерь, что и для температуры 125˚С.
При расчете динамических потерь энергии нужно учитывать, что при выключении транзистора в каком-либо модуле его ток обычно направляется в обратный диод другого транзистора,
который находится в другом модуле или в том же самом модуле (в зависимости от типа используемых элементов). При этом динамические потери, возникающие при переключении одного
транзистора, могут относиться к одному или к разным конструктивным элементам. В зависимости
от постановки задачи теплового расчета динамические потери могут определяться в каждом транзисторном модуле, или в преобразователе в целом с возможным последующим разделением суммарных потерь на потери в отдельных конструктивных элементах. В последнем случае алгоритм
расчета может быть несколько упрощен. В частности, могут быть использованы не отдельные составляющие динамических потерь, изображенные на рис. 22.3, а суммарные динамические потери
энергии на одном цикле переключения транзистора (включение транзистора, выключение транзистора, выключение обратного диода). Соответствующая зависимость суммарных потерь за цикл
коммутации для модуля типа FZ1600R17KF6CB2 для температуры 125˚С представлена на
рис. 22.4.

E125, мДж
4000
3000

E125

2000
1000
0

0

1000

2000

3000

iti, A

Рис. 22.4 Зависимость потерь энергии от тока
при полном цикле коммутации модуля типа FZ1600R17KF6CB2 для 125˚С

Аналогично рис. 22.4 задается зависимость потерь энергии при полном цикле переключения модуля FZ1600R17KF6CB2 для температуры 25˚С.
Расчет динамических потерь энергии в вентилях зависит от схемы преобразователя и алгоритма управления.
В схеме с трехфазным мостовым инвертором рис. 1.3, при формировании импульсов
управления путем сравнения пилообразного опорного напряжения и трехфазной системы напряжений управления рис. 1.6, алгоритм расчета динамических потерь в вентилях может быть следующим.
На каждом периоде опорного напряжения известна величина напряжения управления в
каждой фазе инвертора, которая определяется при выполнении электромагнитных расчетов. Если
напряжение управления на данном периоде выходит за рабочие пределы опорного напряжения, то
в этой фазе на данном периоде транзисторы не переключаются, и динамические потери отсутствуют. Если напряжение управления находится в рабочем диапазоне опорного напряжения, то при
использовании подпрограмм сплайн-аппроксимации кривых по зависимостям типа рис. 22.4 для
известного тока фазы in определяются динамические потери энергии Ei25 и Ei125 для температур
25˚С и 125˚С при полном цикле коммутации вентилей фазы. Для заданной или рассчитываемой
температуры полупроводниковой структуры энергия динамических потерь определяется следующим образом:

163

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Ei125 − Ei 25
.
(22.7)
100
Динамические потери энергии в преобразователе в целом определяются как сумма динамических потерь в вентилях фаз:
Et = ∑ Eti .
(22.8)
Мощность динамических потерь энергии в вентилях преобразователя в рассматриваемом
случае определяется как отношение энергии потерь к периоду опорного напряжения:
E
∆Pд = i .
(22.9)
∆t оп
Суммарная мощность потерь энергии в вентилях преобразователя равна сумме статических и динамических потерь:
∆P = ∆Pст + ∆Pд .
(22.10)
Мощность потерь энергии в силовых полупроводниковых элементах преобразователей составляет обычно от одного до нескольких процентов номинальной мощности преобразователя.
Поскольку расчет электромагнитных процессов осуществляется при допущении, что вентили идеальны, то указанные один или несколько процентов можно рассматривать как дополнительную
погрешность расчета, которая выражается в дополнительных ошибках в расчете токов и напряжений. Эту погрешность можно практически устранить при введении в схемы преобразователей элементов, параметры которых определяются в результате расчета мощности потерь [7].
Рассмотрим реализацию возможности уточнения электромагнитных расчетов на примере
схемы с двухуровневым транзисторным инвертором рис. 1.3.
В указанной схеме для учета влияния статических потерь на электромагнитные процессы в
фазы нагрузки вводятся дополнительные резисторы ru. Для учета динамических потерь в ветвь
схемы с конденсатором фильтра постоянного напряжения вводится дополнительный резистор ri.
Схема для расчета электромагнитных процессов с дополнительными элементами представлена на
рис. 22.5.
Eti = Ei 25 + (tt − 25)

r d ld

idi
iz

ic

kz

c e1

ik

rc

uk
rz

ki1

ki2

ii1

ii2

ki3

ii3 i1
i2
e2
i3
e3
ii4 ii5 ii6

r u u1 r н l н
u2
u3

ri

Рис. 22.5 Схема с двухуровневым транзисторным инвертором
с дополнительными элементами для учета потерь энергии

Для определения сопротивления ru находится отфильтрованный действующий фазный ток
нагрузки Iф:
⎫
i2 + i2 + i2
A= 1 2 3 ,
⎪
3
⎪
∆t ⎪
(22.11)
B = B + ( A − B ) ,⎬
Тi ⎪
⎪
Iф = B ,
⎪
⎭
где A и B – промежуточные переменные, Ti – постоянная времени апериодического фильтра, ∆t –
шаг расчета по времени.
Средняя мощность статических потерь определяется путем фильтрации мгновенной мощности с постоянной времени Tu:

164

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

pсрst = pсрst +

(∆pст − pсрst ) ⋅ ∆t

.
(22.12)
Тu
Активное сопротивление ru в рассматриваемой схеме преобразования определяется следующим выражением:
pсрst
(22.13)
ru = 2 .
3I ф
Сопротивление ru является величиной переменной, которая определяется в цикле расчета
токов, напряжений и других параметров. Это сопротивление позволяет учесть падение напряжения на вентилях инвертора в соответствии со статическими вольт-амперными характеристиками,
несмотря на то, что в модели системы вентили представлены идеальными ключами.
При определении сопротивления ri осуществляется апериодическая фильтрация мощности
динамических потерь в инверторе с постоянной времени Tu, то есть определяется средняя величина этой мощности:
(∆pд − pсрd ) ⋅ ∆t
d
d
pср = pср +
.
(22.14)
Тu
Действующий ток ветви конденсаторного фильтра определяется в процессе расчета мгновенных значений переменных системы. Отфильтрованное значение этого тока Ic вычисляется по
следующим формулам:
⎫
F = ic2 ,
⎪
∆t ⎪
(22.15)
G = G + (F − G ) , ⎬
Тi ⎪
⎪
Ic = G .
⎭
где F и G – промежуточные переменные.
Активное сопротивление ri, с помощью которого в модели привода учитываются динамические потери энергии в инверторе, определяется следующим выражением:
pd
ri = ср2 .
(22.16)
Ic
Сопротивление ri является величиной переменной, которая определяется в цикле расчета
токов, напряжений и других параметров. Это сопротивление позволяет учесть в модели системы
коммутационные потери в инверторе, несмотря на то, что вентили представлены идеальными ключами.
Описанный алгоритм расчета потерь энергии в полупроводниковых элементах может быть
использован и используется авторами также и в более сложных случаях.
В качестве примеров могут быть приведены результаты расчетов потерь энергии в преобразователях с 7-уровневым инвертором рис. 13.1 и с каскадным соединением трех однофазных
инверторов в каждой фазе нагрузки рис. 14.1. Схемы содержат по 36 транзисторов (без учета защитных цепей). В инверторах используются транзисторные модули FZ1600R17KF6CB2, характеристики которых приведены выше. В выпрямителях используются диодные модули DD540N [76].
Мощность преобразователя 3150 кВт. Напряжение питающей сети 6 кВ, частота сети 50 Гц. Напряжение нагрузки 3 кВ, частота 274 Гц. Инверторы работают с частотой ШИМ 12 кГц. Результаты расчетов представлены в табл. 22.1 и в табл. 22.2.

165

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 22.1 Результаты анализа токов, напряжений и мощности потерь
в схеме с 7-уровневым инвертором рис. 13.1
Напряжение 1 фазы питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50.00
3443.285
Ток 1 фазы питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50.00
316.256
Выпрямленный ток 1 выпрямителя, А
Выпрямленный ток 2 выпрямителя, А
Выпрямленный ток 3 выпрямителя, А
Напряжение конденсатора С1, В
Суммарное напряжение конденсаторов, В
Ток наиболее нагруженного конденсатора, А
Ток наиболее нагруженного транзисторного модуля, А
Амплитуда тока, А
Напряжение 1 фазы нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
274.00
1683.932
Ток 1 фазы нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
274.00
707.351
Потери в диодах выпрямителей, кВт
Статические потери в инверторе, кВт
Динамические потери в инверторе, кВт
Суммарные потери энергии, кВт

3443.287
0.001164
Фазы, гр.
-0.07186
316.270
0.009379
Фазы, гр.
-15.6641
666.420
780.182
834.592
693.699
4141.358
349.754
500.222
997.298
1693.132
0.1041
Фазы, гр.
140.3033
707.621
0.02764
Фазы, гр.
111.8999
4.640
22.979
23.856
51.476

Таблица 22.2 Результаты анализа токов, напряжений и мощности потерь в схеме
с каскадным соединением трех однофазных инверторов в каждой фазе нагрузки рис. 14.1
Напряжение 1 фазы питающей сети, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50.00
3442.064
Ток 1 фазы питающей сети, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
50.00
318.894
Выпрямленный ток 1 выпрямителя, А
Напряжение конденсатора С1, В

3442.067
0.001282
Фазы, гр.
-0.1253
318.963
0.02080
Фазы, гр.
-17.8881
462.587
719.586

Ток 1 конденсатора, А
Ток 1 транзисторного модуля плеча моста, А
Амплитуда тока, А
Напряжение 1 фазы нагрузки, В
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
274.00
1760.475
Ток 1 фазы нагрузки, А
Коэффициент искажения синусоидальности
Частоты гармоник, Гц
Действующие значения
274.00
675.326
Потери в диодах выпрямителей, кВт
Статические потери в инверторах, кВт
Динамические потери в инверторах, кВт
Суммарные потери энергии, кВт

415.796
432.790
954.271
1773.295
0.1200
Фазы, гр.
140.3120
675.631
0.03003
Фазы, гр.
112.0018
7.719
23.264
23.179
54.163

Из таблиц 22.1 и 22.2 видно, что в рассматриваемых схемах транзисторные модули работают приблизительно в равных условиях – токи в них близки по амплитуде, напряжения на них
отличаются несущественно, суммарные потери энергии в них практически одинаковы. Одинаково
и количество транзисторных модулей (по 36 штук). Однако в схеме рис. 14.1 приблизительно в
полтора раза больше потери энергии в диодных выпрямителях. Кроме того, в схеме рис. 14.1 в 1,5
раза больше конденсаторов, в 1,2 раза больше токовая нагрузка конденсаторов, в 1,04 раза выше
напряжение конденсаторов. Вместе с тем, схема рис. 14.1 проще.

166

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 23 Возможности ускорения работы
программ расчета преобразователей на ЭВМ
Расчет систем с полупроводниковыми преобразователями с большим количеством вентилей осуществляется обычно с малыми шагами интегрирования, чтобы уменьшить погрешности,
вызванные неточным определением моментов включения и выключения вентилей. Особенно малые шаги интегрирования используются при расчете транзисторных схем, в которых переключения вентилей могут осуществляться с весьма высокой частотой.
Некоторые возможности выбора шага интегрирования уравнений в математических моделях можно пояснить с помощью рис. 23.1, на котором изображены пилообразное опорное напряжение uоп и три напряжения управления uy1, uy2, uy3 транзисторного преобразователя (выполненного, например, по схеме рис. 1.3).

u оп

ta

u у1

u у3

u у2

t
tp
tr
Рис. 23.1 Схема определения шага интегрирования уравнений
при ускоренном расчете

В рассматриваемом случае минимальный шаг расчета по времени ∆t выбирается, исходя из
необходимой точности вычисления моментов переключения вентилей (моментов пересечения напряжений управления и опорного напряжения). С этим шагом осуществляется сравнение указанных напряжений, и с этим же шагом может выполняться интегрирование уравнений и определение
всех переменных во времени.
Однако, если на каждом шаге ∆t интегрирование уравнений не производить, а осуществлять только сравнение опорного напряжения и напряжений управления, то можно определить шаги расчета ta, равные промежуткам времени между переключениями транзисторов. При этом интегрирование уравнений можно выполнять с крупными шагами ta. В трехфазной мостовой схеме
рис. 1.3 на одном периоде пилообразного напряжения максимальное количество таких шагов интегрирования равно 7. Расчет системы с шагами ta позволяет многократно сократить затраты машинного времени на выполнение вычислений.
Вместе с тем, шаг расчета ta является величиной переменной. Использование переменного
шага приводит к некоторым усложнениям вывода информации на экран дисплея, к усложнениям
гармонического анализа результатов расчетов и др.
Кроме того, шаги расчета ta могут оказаться весьма большими и неприемлемыми с точки
зрения устойчивости и точности вычислений. Например, при работе транзисторного моста в режиме перемодуляции или фазной коммутации на каком-либо периоде опорного напряжения его
пересечений с напряжениями управления может не быть, и в этом случае шаг интегрирования становится равным периоду опорного напряжения.
Указанные затруднения устраняются путем задания постоянного шага вывода информации
в файл результатов расчета, который принимается равным максимальному шагу интегрирования
уравнений tp. При этом сравнение опорного напряжения с напряжениями управления осуществляется с шагом ∆t. Вывод информации в файл результатов и на экран дисплея осуществляется с постоянным шагом ∆tp. Интегрирование уравнений осуществляется с шагом ∆tr, который равен шагу
∆tp, если на этом шаге переключения транзистором отсутствуют, или меньше шага ∆tp, если переключения есть, как изображено на рис 23.1.

167

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Литература
[1] Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. Часть первая. М., «Энергия», 1978.
[2] Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М. Изд. «Высшая школа», 1973.
[3] Богатырев Д.Е., Махонин С.В., Махонин Ю.С., Москалев И.А., Николаев М.А. Микропроцессорные системы управления тяговым асинхронным электроприводом // Сб. «Электрофорум», №2, 2001.
[4] Болотовский Ю.И., Таназлы Г.И. Анализ устройств преобразовательной техники с помощью САПР, расширяющей функциональные характеристики стандартных средств моделирования // VІІ симпозиум «Электротехника 2010», ТРАВЭК, г. Москва, 2003.
[5] Воронцов А.Г., Павлов П.А., Крутяков Е.А., Пронин М.В. Современные возможности
наладки микропроцессорных систем управления электроприводов // Сб. «Электросила», № 42,
2003.
[6] Воронцов А.Г., Николаев М.А., Пронин М.В. Выпрямители на тиристорах IGCT и на
транзисторах IGBT в тяговых электроприводах разработки ЦНИИ СЭТ // VII международная научно-техническая конференция «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств».
Санкт-Петербург, 2000.
[7] Воронцов А.Г., Пронин М.В., Хомяк В.А. Расчет электромагнитных процессов и потерь
энергии в преобразователях на транзисторах IGBT // Сб. «Электросила», № 42, 2003.
[8] Галка В.Л., Эпштейн В.И., Гончаренко А.В., Мизинцев А.В. Статический преобразователь частоты для питания электродвигателей рольганга // Сб. «Электрофорум», №2, 2001.
[9] Гринштейн Б.И., Жмуров В.П., Шестоперов Г.Н., Клоков А.А., Юнович В.Н. Преобразователь частоты для электропривода высокоскоростных асинхронных двигателей // VІІ симпозиум «Электротехника 2010», ТРАВЭК, Москва, 2003.
[10] Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MatLab. Учебный курс. «Питер»,
С.-Петербург-Москва-Харьков-Минск, 2000.
[11] Дайновский Р.А., Денисенко А.В., Николаев А.В. Исследование режимов работы
СТАТКОМ, выполненного на базе трехуровневого преобразователя напряжения // VІІ симпозиум
«Электротехника 2010», ТРАВЭК, Москва, 2003.
[12] Думаневич А.Н., Потапчук В.А., Якивчик Н.И. Основная элементная база преобразовательной техники // Сборник докладов VII симпозиума «Электротехника 2010», М. Ассоциация
ТРАВЭК.
[13] Добрусин Л.А. Особенности моделирования преобразователей в среде системы DESIGN // VІІ симпозиум «Электротехника 2010», ТРАВЭК, Москва, 2003.
[14] Дробкин Б.З., Карзунов Р.А., Крутяков Е.А., Павлов П.А. Пронин М.В. Высоковольтные
тиристорные преобразователи частоты ОАО «Электросила» // Электротехника, №5, 2003.
[15] Ефимов А.А., Шрейнер Р.Т. Активные преобразователи в регулируемых электроприводах переменного тока /Под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. Р.Т.Шрейнера. Новоуральск:
Изд-во НГТИ, 2001.-250 с.
[16] Ефимов А.А., Зиновьев Г.С., Калыгин К.Н., Мухаматшин И.А., Шрейнер Р.Т. Прогнозирующее релейно-векторное управление активными преобразователями в системах электропривода // VІІ симпозиум «Электротехника 2010», ТРАВЭК, Москва, 2003.
[17] Иванов А.В., Климов В.И., Крутяков Е.А., Левин В.Н. Особенности работы инвертора с
широтно-импульсной модуляцией // «Электричество», 1979, №8.
[18] Ивакин В.Н. Мощная преобразовательная техника в электроэнергетических системах //
VІІ симпозиум «Электротехника 2010», ТРАВЭК, Москва, 2003
[19] Калантаров П.Л., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. Л.-М., Государственное энергетическое издательство, 1951.
[20] Карпенко Д.О. Особенности тепловых процессов в силовых полупроводниковых приборах автономного инвертора напряжения электропривода переменного тока // VII международная
научно-техническая конференция «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств».
Санкт-Петербург, 2000.
[21] Козярук А.Е., Кулыгин А.В. Технико-экономические показатели ЭЭС горных машин
при использовании преобразователей частоты с активными выпрямителями // Сб. «Электросила»,
№ 42, 2003.

168

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

[22] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.,
«Наука», 1978.
[23] Крутяков Е.А., Павлов П.А., Пронин М.В. Алгоритмы работы тиристорных пусковых
устройств для турбогенераторов и синхронных двигателей производства АО «Электросила» // Сб.
«Электросила», выпуск 40, 2001.
[24] Крутяков Е.А., Пронин М.В. Устойчивость работы тиристорных пусковых устройств
синхронных машин в зоне искусственной коммутации // Сб. «Электрофорум», №3, 2002.
[25] Литовченко В.В. 4q-S – Четырехквадрантный преобразователь электровозов переменного тока // Известия вузов. Электромеханика. №3, 2000.
[26] Мустафа Г.М., Сеннов Ю.М., Скороход Ю.Ю. Высоковольтный преобразователь частоты для асинхронного электропривода // VІІ симпозиум «Электротехника 2010», ТРАВЭК, Москва, 2003.
[27] Нейман Л.Р., Глинтерник С.Р., Емельянов А.В., Новицкий В.Г. Электропередача постоянного тока как элемент энергетических систем. М.-Л., изд. АН СССР, 1962.
[28] Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Л.-М., Госэнергоиздат, 1959.
[29] Пронин М.В., Воронцов А.Г., Улитовский Д.И., Горчакова И.А. Математическая модель
транзисторного асинхронного привода шахтного вагона с раздельным управлением правыми и
левыми колесами // Сб. «Электрофорум», №2, 2001.
[30] Пронин М.В. Математические модели синхронных и асинхронных машин с произвольным числом трехфазных обмоток для анализа систем с полупроводниковыми преобразователями // Сб. «Электросила», № 42, 2003.
[31] Пронин М.В., Самсыгин В.К., Хомяк В.А., Горчакова И.А. Математические модели и
алгоритмы работы полупроводниковых преобразователей системы электродвижения поезда «Сокол» // VI международная научно-техническая конференция «Проблемы повышения технического
уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и
транспортных средств». Санкт-Петербург, 1998.
[32] Пронин М.В., Талья Ю.И., Горчакова И.А. Использование электромеханических и тепловых моделей систем при проектировании транзисторных преобразователей // VII международная научно-техническая конференция «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных
средств». Санкт-Петербург, 2000.
[33] Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных
плат Design Center (Pspice). «СК Пресс», М., 1996.
[34] Разевиг В.Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DisignLab 8.0.
«Солон», М., 1999.
[35] Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным
управлением. Л., «Энергоатомиздат», 1987.
[36] Сандлер А.С., Гусяцкий Ю.М. Тиристорные инверторы с ШИМ. М., «Энергия», 1968.
[37] Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. Изд. «Наука»,
М., 1976.
[38] Эпштейн В.И., Пронин М.В. Автономные электроэнергетические системы с асинхронными генераторами, двигателями и транзисторными преобразователями // Сб. «Электрофорум»,
№2, 2001.
[39] Ben Smida M., Ben Ammar F., Gateau G., Ghozzi M. Stability control of the flying capacitor
voltage in the imbricated cells multilevel inverter // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[40] Buja G., Castellan S., Szabo D. A novel control technique for multilevel converters with limited output voltage zange // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[41] Buja G., Castellan S. Active filter for high-power medium-voltage diode rectifiers // EPEPEMC 2003, Toulouse, Fr.
[42] Casadei D., Rossi C., Serra G., Tani A. A Predictive Voltage-Vector Selection Algorithm in
Direct Torque Control of Induction Motor Drives // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[43] Celanovic N., Apeldoorn O., Steimer P., Steinke J. Medium Voltage Converters, a cost effective solution for multi megawatt wind power turbines // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[44] Chiasson J.N., Tolbert L.M., McKenzie K.J., Du Z. A New Approach to the Elimination of
Harmonics in a Multilevel Converter // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.

169

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

[45] Chibani R., Berkouk E. M., Manesse G. A new solution to the unbalance problem of the input DC voltages of a five levels NPC-VSI by using sliding mode regulation // EPE-PEMC 2002 Cavtat &
Dubrovnik, Croatia.
[46] Drobkin B.Z., Vorontsov A.G., Pronin M.V., Krutyakov Y.A., Pavlov P.A. Debugging of microprocessor-based control systems of electric drives using mathematical models // EPE-PEMC 2003,
Toulouse, Fr.
[47] Eckel H.-G., Bakran M.M., Budig O., Fleisch K. Kraft E.U. Traction Converter for MultiSystem Locomotive with 6.5KV IGBT // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[48] Engel B., Victor M., Bachmann G., Falk A. 15 kV/16.7 Hz Energy Supply System with Medium Frequency Transformer and 6.5 kV IGBTs in Resonant Operation // EPE-PEMC 2003, Toulouse,
Fr.
[49] Hasenkopf D., Weigand E., Xie J. FPGA-Based Modulator for Fife-Level Inverter Control
using Pulse Patterns for Harmonic Elimination // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[50] Jacobs H., Rabich S., Petzoldt J., Delfo S., Reimann T. Experimental Investigation of a
Three-Phase-Four-Level Flying Capacitor PWM-VSI // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[51] Jakob R., Beinhold G. Medium Voltage Drive System for Test Bench and High Speed Applications // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[52] Jussila M., Salo M., Tuusa H. Comparison of Two Vector Modulated Matrix Converter Topologies // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[53] Katic Vladimir, Raca Dejan, Hajder Milan. An Analysis Of Voltage Sags Ride-Through
Methods For Modern AC Drives // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[54] Kempski Adam, Smolenski Robert, Strzelecki Ryszard. Conducted EMI in Four-Quadrant AC
Drive System // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[55] Kenny Barbara H., Lorenz Robert D. Stator and Rotor Flux Bazed Deadbeat Direct Torque
Control of Induction Machines // IEEE Industry Applications Society, Annual Meeting, Chicago, September 30-October 4, 2001.
[56] Kilic Tomislav, Milun Stanko. Tree-Phase Shunt Active Power Filter Using IGBT Based
Voltage Source Inverter // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[57] Kincic S., Chandra A., Huang Z., Babic S. Simulation Study on Enhancement of Maximum
Power Transfer Capability of Long Transmission Lini With Midpoint Sitting STATCOM for Voltage
Support // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[58] Malinowski M., Jasinski M., Kazmierkowski M. Simple Direct Power Control of Three-Phase
PWM Rectifier Using Space Vector Modulation // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[59] Mendes M.S., Seixas P.F., Andrade B.G. Asymmetric Space Vector PWM for the ThreeLevel Flying-Capacitor Inverter // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[60] Mirzaian A., Siala S., Pouliquen J.-L. LOW LOSSES SYNCHRONOUS MOTOR VECTOR
CONTROL FOR LARGE SPEED RANGES // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[61] Okayama H., Fujii T., Shimomura Y., Koyama M. A Newly Developed 3-Level RCGCT Inverter System // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[62] Olve Mo, Kjell Ljokelsoly. Active damping of oscillations in LC-filter for line connected,
current controlled, PWM voltage source converters // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[63] Oota T., Ishida T., Matsuse K., Sasagawa K., Huang L. Characteristics of a PAM Controlled
Five-Level Inverter for Induction Motor Drives // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[64] Rodriguez J., Pontt J., Correa P. A New Modulation Method to Reduce Common-Mode
Voltages in Multilevel Inverters // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[65] Sweet M., et al. Recent advancements in power semiconductors // Power Electronics Europe,
2002, issue 6, p. 28.
[66] Simon Olaf, Bruckmann Manfred, Schierling Hubert, Mahlein Jochen. Design of Pulse Patterns for Matrix Converters // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[67] Soto D., Pena R., Herrera V. A non-linear control strategy for a cascaded multilevel STATCOM using a fixed switching pattern // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.
[68] Valderrama-Blavi H., Alonso C., Martinez-Silamero L., Shraif M. I., Cid-Pastor A., Pedrola
R., Calvente J. Multilevel Inverters Adapted to Photovoltaic Energy Conversion // EPE-PEMC 2002,
Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[69] Van der Weem J, Song H., Mutscler P. New generation IGBT Four-Quadrant-Converter for
multi-system rail vehicles using a novel control strategy // EPE-PEMC 2003, Toulouse, Fr.

170

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

[70] Veenstra M., Rufer A. Non-Equilibrium State Capacitor Voltage Stabilization in a Hybrid
Asymmetric Nine-Level Inverter: Non-Linear Model-Predictive Control // EPE-PEMC 2003, Toulouse,
Fr.
[71] Weiss Helmut, Effenberger Armin. SOURSE DETECTION OF 100 Hz CURRENT IN A
STATIC SYSTEM TIE CONVERTER // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[72] Weigold Jorg, Mahlein Jochen, Igney Jens. Implementation of a Matrix Converter Space
Vector Control in Programmable Logic // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[73] Yamamoto Masayoshi, Sato Shinji, Nakaoka Mutsio. A Novel Voltage Clamped Snubber
Circuit Topology Applied for Multilevel Inverter and Its Low Power Loss Operations // EPE-PEMC
2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[74] Zhou Dognsheng, Blasko Vladimir, Bordonau Josep. Generalized, Versatile Sine Triangle
comparison PWM Scheme based upon a space vector scheme for Three-Level Topology // EPE-PEMC
2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[75] Ziegler Marcus, Hofmann Wilfried. Rectifier based robust control of bidirectional switches
in AC-AC matrix converters // EPE-PEMC 2002, Cavtat & Dubrovnik, Croatia.
[76]
http://www.eupec.com
[77]
http://www.ad.siemens.de
[78]
http://www.abb.com
[79]
http://www.mitsubishichips.com
[80]
http://www.epcos.com
[81]
http://www.zez-silko.cz
[82]
http://www.schneiderelectric.com
[83]
http://www.austerlitz-electronic.de
[84]
http://www.dspvillage.com
[85]
http://www.analog.com
[86]
http://www.texas.ru
[87]
http://www.ab.com
[88]
http://www.tic.toshiba.com
[89]
http://www.hitachi.com
[90]
http://www.elport.msk.com
[91]
http://www.estel.ee
[92]
http://www.caspoc.com

171

ПРОНИН М.В., ВОРОНЦОВ А.Г.

Силовые полностью управляемые
полупроводниковые преобразователи
(моделирование и расчет)
под редакцией КРУТЯКОВА Е.А.

Пронин Михаил Васильевич, к.т.н., начальник бюро в отделе электропривода
ОАО «Электросила».Окончил СПбГЭТУ (ЛЭТИ) в 1969 году по специальности «электрооборудование судов». Работает в ОАО «Электросила» с 1969 года. В 1988 году защитил диссертацию по специальности «электрические машины».
Воронцов Алексей Геннадьевич, ведущий инженер в отделе электропривода
ОАО «Электросила».Окончил СПбГУАП (ЛИАП) в 1998 году по специальности «роботы и
робототехнические системы». После окончания института работал в ЦНИИ СЭТ. С 2002 года
работает в ОАО «Электросила».

Компьютерный набор и оригинал-макет: М.В.Пронин, Е.Д.Конаржевская
Корректор: Т.А.Рожненко

Лицензия ИД № 01313 от 24.03.2000
Адрес: 196105, Санкт-Петербург, Московский пр., 139
Телефон: (812) 387 4477. Факс: 388 1814
E-mail: elsila@elsila.spb.ru