В. С. ВОЛЬКЕНШТЕЙН
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕМУ КУРСУ
ФИЗИКИ
УДК 37853
В71
Волькышггейн В. С.
В71 Сборник задач по общему курсу физики. Изд. доп. и пере-
раб. - СПб.: СпецЛит, 2002. - 327 с.
ISBN 5-299-00219-Х
г собой переработанный вариант книги
УДК 378 53
ISBN 5-299-00219-Х
© Издательство -СпецЛит-, 2002
ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
стоящее время уровень подготовки по физике в средних школах
намного вырос по сравнению с предыдущими десятилетиями, и
потому многие задачи сборника решаются без труда учащимися
Петербурга и школьникам старших классов базовых школ.
'-f. '=«•
Ю. Е. Чариков, М, Л. Погарский

ани^МоМ и»-'
2;+2t, Найти: а) приращение радиус-векто-
|Дг|; в) приращение модуля Д|Г|.
a = 1м/с2. Найти:
Небольшое тело брошено под углом о к горизонту с
1.9. Найти скорость и относительно берега лодки, идущей по
Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды,
колонны, .
развернутся?
последнюю секунду?
Под каким
брошен мяч.


3
1.48. Колесо радиусом Л = 10см вращается
= 2рад/с2,
У/////////////////////,


плоскости с коэффициентом трения k ле-
иия, действующей на тело, в зависимости от угла наклона а


будет двигаться тележка: С
Найдите для t = и
такое же время /о- Определить
г.ЗТ? При каком условии траекторией частицы из предыдущей
2.39.	* Решить предыдущую задачу, полагая, что тормозящая
сила изменяется с расстоянием по закону F — —ах, а = 100 Н/м.
2.40.	Камень массой т = 1 кг брошен вертикально вверх с
начальной скоростью го = 9,8 м/с. Построить график зависимости
от времени кинетической И?*, потенциальной W„ и полной W
энергий камня для интервала времени 0^Т^2с.
2.41.	В условиях предыдущей задачи построить график зави-
симости от расстояния кинетической IV*, потенциальной 1V„ и
полной W энергий камня.
2.42.	Камень брошен со скоростью vo = 15 м/с под углом
а = 60® к горизонту. Найти кинетическую И*, потенциальную Wn
и полную энергии камня: а) через время t = 1 с после начала дви-
жения; б) в высшей точке траектории. Масса камня т = 0,2кг.
2.43.	* На столе лежат карманные часы с цепочкой. Какую
минимальную работу надо совершить, чтобы оторвать часы от
стола, поднимая их за цепочку? Цепочка имеет длину L и
2.44.	* Санки движутся по горизонтальному льду со скоростью
о = 6 м/с, а затем выезжают на дорожку с песком. Длина
полозьев санок I = 2 м, коэффициент трения санок о песок к = 1,0.
Какой путь пройдут санки до полной остановки?
2.45.	* Санки начинают соскальзывать с вершины наклонной
ледяной горки с углом наклона о = 30° к горизонту. Длина
спуска L = 10 м, коэффициент трения к = 1,0. Какой путь
пройдут санки до полной остановки?
2.46.	* Тело соскальзывает без начальной скорости с вершины
наклонной плоскости с углом наклона о к горизонту. Коэффици-
ент трения к между телом и наклонной плоскостью изменяется
с увеличением расстояния х от вершины наклонной плоскости по
закону к = ко • х. Тело останавливается, не дойдя до конца на-
клонной плоскости. Найти путь, пройденный телом до остановки.
2.47.	* Тело массы т - 1 кг скользит без трепня по гладкому
горизонтальному столу и въезжает па подвижную горку массы
М = 5 кг. Высота горки Н = 1,2 м. Трение между горкой и столом
отсутствует. Найти конечные скорости тела и горки. Начальная
2.48.	" Лента горизонтального транспортера движется со ско-
ростью и = 0,5м/с. На ленту, касаясь ее, влетает шайба с
начальной скоростью Во = 2,1 м/с, перпендикулярной краю лен-
ты. Найти ширину ленты, при которой шайба остановится па ее
краю, если коэффициент трения между шайбой и лентой к = 0,75.
2.49.	* Два одинаковых шарика налетают друг на друга со
скоростями о, и v-i под углом о и разлетаются после абсолютно
упругого удара со скоростями щ и «з- Найти угол 0 разлета
частиц после соударения.
отклониться тяжелая частица а результате упругого удара?
2.S6.* Пуля
2.60.	Акробат прыгает на сетку с высоты Л = 8 м. На какой
предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат
не ударился □ пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается
на То = 0,5 м,'если акробат прыгает на нее с высоты Л1 = 0,5м.
2.61.	Груз массой m = 1кг падает на чашку весов с высоты
Л = 10см. Каковы показания весов F в момент удара, если после
успокоения качаний чашка опускается на то = 0,5см.
2.62.	С какой скоростью двигался вагон массой m = 20 т, если
при ударе о стенку каждый буфер сжался на то = 10см? Жест-
кость пружины каждого буфера к = 1 МН/м.
2.63.	К нижнему концу пружины жесткости к, присоединена
пружина жесткости fca, к концу которой подвешен груз. Прене-
брегая массой пружины, определить отношение их потенциальных
энергий.
2.64.	На двух параллельных невесомых пружинах одинаковой
пружины t| = 2 Н/м и tj = 3 Н/м. В какой месте стержня надо
подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?
2.65.	Резиновый мяч массой т = 0,1 кг летит горизонтально
и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время
Д< = 0,01с мяч сжимается на Д1 = 1,37 см, такое же время At
затрачивается на восстановление первоначальной формы мяча.
Найти среднюю силу, действующую на стенку во время удара.
"частота вращения гири п = 2об/с. Угол отклонения резинового
шпура от вертикали а = 30°. Жесткость шнура к - 0,6 кН/м.
2.67.	* Тело массы m падает с высоты Н на стоящую верти-
кально на полу пружину жесткости к и длины I. Определить
максимальную скорость тела, наибольшую силу давления на пол.
2.68.	* По гладкому горизонтальному проволочному кольцу мо-
гут без трепня скользить две бусинки массами гп> и тз. Вначале
пружина. Нитку пережигают. После того как бусинки начали
движение, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки
столкнутся в 5-й раз? Столкновения бусинок абсолютно упругие.
Массой пружины можно пренебречь.
2.69.	* В детском пистолете шарик кладут на пружинку, укре-
пленную внутри ствола. Пружинку сжимают на длину Д/ = 5см,
а потом отпускают, направив ствол вертикально вверх. Шарик
взлетает на высоту Н = 0,5 м. Какое максимальное ускорение
приобрел шарик? Шарик отрывается от пружины в тот момент,
когда она полностью распрямится. Трением, сопротивлением воз-
духа и массой пружины пренебречь.

2.70? Детский пружинный пи- 
скоростью v (рис. 16). Если вы-
массы, то скорость уменьшится до
У 2/3 V. Какова будет скорость
2.71.	’ На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы
mi и ту, соединенных недеформироваиной пружиной. Опреде-
лить, какую минимальную силу нужно приложить к первому
бруску, чтобы сдвинулся и второй, если коэффициент трения
брусков о пол к.
2.72?	На краю стола высоты Л лежит маленький шарик мас-
сы Л/. В него попадает пуля массы т, летящая горизонтально
со скоростью V, направленной в центр шарика. Пуля застревает
в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик
упадет на землю?
2.73?	Тележка массы Л/ вместе с человеком массы тп дви-
жется со скоростью й. Человек начинает идти с постоянной
скоростью вдоль тележки в том же направлении. При какой ско-
рости человека относительно тележки она остановится? Трением
между колесами тележки и землей пренебречь.
2.74?	С какой по величине и направлению скоростью должен
прыгнуть человек массой т, стоящий на краю тележки массой
М и длиной I, чтобы попасть на другой ее конец к момен-
ту остановки тележки. Коэффициент трения тележки о землю
2.75.	* Мешок с песком сползает без начальной скорости с
высоты Я по гладкой доске, наклоненной под углом о = 60°
к горизонту. После спуска мешок попадает на горизонтальный
пол. Коэффициент трения мешка о пол А = 0,7. Где остановится
2.76.	’ Мешок с песком сползает без начальной скорости с
высоты Я = 2 м по доске, наклоненной под углом а = 45° к го-
ризонту. После спуска мешок попадает на горизонтальный пол.
Коэффициент трения мешка о доску и пал одинаковы и равны
к = 0,5. На каком расстоянии от конца доски остановится мешок?
2.77.	’ Стальной шарик скользит без трения по гладкому полу
и налетает на шероховатую стену так, что его скорость составляет
угол ip с 'нормалью. Каким должен быть угол <р, чтобы шарик
отскочил перпендикулярно к плоскости стены? Коэффициент
трения между шариком и стеной fc.
2.78.	Стальной шарик массой т = 20 г, падая с высоты h = 1м
на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту Я = 81 см.
Найти: а) импульс силы, действовавшей на плиту в момент удара;
б) количество теплоты, выделившейся при ударе.
J

бруска о поверхность доски равен к. Какую горизонтальную ско-
рость Vo нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула
из-под бруска?
2.86.	* Два шарика с массами mj и mj связаны пружинкой
длиной I и жесткостью к. Шарику массы ни сообщили скорость
v вдоль линии их центров. На какое максимальное расстоя-
ние удаляются шарики друг от друга при движении? Трение
отсутствует.
2.87.	' На гладком столе лежат два шарика массой М каждый,
скрепленные пружиной длиной / с коэффициентом жесткости к.
Одному из шариков сообщили скорость v в направлении, перпен-
дикулярном прямой, соешшяющсй их центры. Определить эту
скорость, если известно, что при движении пружинка растягива-
лась на максимальную длину L.
2.88.	' На гладком столе лежат два одинаковых шарика мас-
сой М каждый. Шарики скреплены гибкой упругой нитью дли-
ной I, нить вначале не натянута. Одному из шариков сообщили
скорость v вдоль прямой, соединяющей их центры. Нарисовать
графики зависимости скорости каждого из шариков в зависимо-
сти от времени. Нарисовать аналогичный график для скорости
центра масс.
ровашюй пружиной жесткости к. Затем к телам одновременно
приложили противоположно направленные силы F. Найти мак-
симальную кинетическую энергию тел и максимальную потен-
циальную энергию пружины. Какова наибольшая относительная
скорость тел?
2.90.	* Полная кинетическая энергия системы тел складыва-
ется из энергии движения центра масс и кинетической энергии
движения тел относительно центра масс. Докажите это.
2.91.	* Вдоль неподвижного пластилинового бруска массы т
приложили постоянную силу F. За время I действия силы конец
бруска, к которому она приложена, сдвинулся в направлении
действия силы па расстояние I. На сколько возросла внутренняя
энергия бруска за это же время?
2.92.	* Два тела с массами Ш| и ш- имеют внутренние энергии
И'1 к и скорости центров масс щ и в?. Какова внутренняя
имодействия между собой можно пренебречь? Изменится ли эта
энергия после столкновения их друг с другом и последующего
Р 2.93.* Частица массы 2m, летевшая со скоростью в и имевшая
внутреннюю энергию Ио, распалась на два осколка одинаковой
массы m с одинаковыми внутренними энергиями И7,. Найти
максимально возможный угол разлета осколков, если известно,
2.106.* Же<
круг одного из
ьт = юн.
определить линейную скорость
2.102. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоро-
2.103.* Шары, массы которых m и М,
оси вращения лежит тело. Каким должен быть коэффициент
2.126. Вода
= ЗООт/ч.
Землей и Луной
притяжение и навсегда удалилось от Земли.
вокруг Земли по круговой орбите.
2.130. Найти вторую космическую скорость vj, т.е. скорость,
шнурка ускорением а. Найти ускорение груза mi и силу трения
кольца о шнурок. Массой шнурка пренебречь и считать, что груз
R = 20 м. Найти
кости и имеющей закругление радиусом
дааление волы ~
1.133. HallTM центре
Принимая но внимание работу
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
ходится частица массы т. Найти: а) силу F, с которой диск
притягивает частицу; 6) потенциальную энергию U (х) взаимодей-
ствия частицы и лиска.
2.145.	" Имеется бесконечная топкая нить с линейной плотно-
стью равной X (кг/м). На расстоянии х от се оси находится
частица массы т. а) Найти модуль силы F, действующей на
частицу со стороны нити. 6) Частица какой массы М, находясь
от частицы т на расстоянии х, действовала бы на нее с такой
же силой?
2.146.	" Определить силу гравитации F, действующую на ча-
стицу массы т, помещенную внутрь однородной сферы радиуса
R и массы Л/ в точку, отстоящую на х аг центра сферы.
2.147.	’ Однородный тонкий слой в виде полусферы притяги-
вает частицу массы т, находящуюся в центре полусферы. Ее
радиус Л, масса М. Найти гравитационную силу F взаимодей-
ствия слоя п частицы.
2.148.	" В свинцовом шаре с радиусом R сделана сфериче-
ская полость, смещенная относительно центра шара на вектор то-
Плотность шара р. Найти ускорение свободного паления в поло-
2.149.	' Пространство заполнено материей, плотность которой
изменяется но закону р = Рц/г, где р0— константа, г — расстояние
от начала координат. Найти напряженность rpauirraiuioiiiioro поля
как функцию радиус-вектора г. Нарисовать липин напряженности
2.150.	" Внутри шара с радиусом R и плотностью р имеет-
ся сферическая полость радиусом Л/4. Центр се находится на
расстоянии /?/4 от точки
С — центра шара, па ЛИ-
ТОЧКОЙ Р, которая находит-
ся на расстоянии х от по-
верхности шара (рис. 25).
Найти ускорение свободно-
2.151.	- Искусственный
спутник Земли запущен с экватора и движется по круговой орби-
те в плоскости экватора в направлении вращения Земли. Найти
отношение, радиуса орбиты спутника к радиусу Земли при усло-
вии, что спутник периодически раз в двое суток проходит пал
точкой запуска. Радиус Земли 6400км, 9 = 9,8м/с2. Т = 24ч.
2.152.	* Вычислить радиус круговой орбиты стационарного
спутника Земли, который остается все время неподвижным от-
носительно ее поверхности. Каковы его скорость и ускорение
в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с
центром Земли? Масса Земли и период ее обращения вокруг
собственной оси известны.
3
i
3-1." Найти момент инерции J и момент импульса L земного
3.2.* Доказать теорему Штейнера для системы двух матери-
альных точек, вращающихся вокруг вертикальной оси, перпенди-
кулярной прямой, соединяющей эти точки.
3.3.	" Найти момент инерции однородного круглого прямого ци-
линдра массы m и радиуса Я относительно оси цилиндра.
3.4.	• Прямой круглый однородный конус имеет массу т и
радиус основания Я. Найти момент инерции конуса относительно
его оси.
3.6.	' Найти момент инерции топкого однородного стержня дли-
ны I и массы т: а) относительно перпендикулярной к стержню
оси, проходящей через центр масс; 6) относительно перпендику-
лярной к стержню оси, проходящей через конец стержня.
3.6.	* Найти момент инерции однородной прямоугольной пла-
стинки массы т, длины а и ширины b относительно перпен-
дикулярной к ней оси, проходящей: а) через центр пластинки;
б) через одну из вершин пластинки.
3.7.	Два шара одинакового радиуса Я = 5см закреплены на
концах невесомого стержня. Расстояние между шарами г = 0,5 м.
Масса каждого шара m = 1кг. Найти: а) момент инерции Ji
системы относительно осп, проходящей через середину стержня
перпендикулярно к нему; б) момент инерции J2 системы относи-
которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку
6 = (Ji - Л)/Л, которую мы допускаем при вычислении момента
инерции системы, заменяя Ji па Jj.
3.8.	К ободу однородного диска радиусом Я = 0,2 м приложена
касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует
момент сил трения М = 4,9Нм. Найти массу диска ш, если из-
вестно, что диск вращается с угловым ускорением г = 100рад/с2.
3.0.	Однородный стержень длиной I = 1 м и массой т - 0,5 кг
вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси,
проходящей через середину стержня. С каким угловым ускоре-
нием е вращается стержень, если на пего действует момент сил
М = 98,1Н?
3.10.	Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кг • м2, вра-
щается с угловой скоростью ы = 31,4рал/с. Найти момент сил
торможения М, под действием которого маховик останавливается
через время t — 20с. Маховик считать однородным диском.
нитью, перекинутой через блок массой т = 1кг. Найти уско-
рение е, с которым движутся гири, и силы натяжения Т\ и Тг
нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным
диском. Г|юиием нренеб|>ечь.
3.12.	* Определить угловое ускорение блока радиусом R с мо-
ментом инерции J. через который перекинута нить с грузами
массой mi и пц. Трением пренебречь.
3.13.	На барабан массой т = 9кг намотан шнур, к концу
которого привязан груз массой mi = 2 кг. Найти ускорение груза.
Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
3.14.	На барабан радиусом R = 0,5м намотан шнур, к кото-
рому привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции
барабана J, если известно, что груз опускается с ускорением
а = 2,04 м/с4.
3.15.	На барабан радиусом R = 20см, момент инерции которо-
го 7 = 0,1кг-ма, намотан шпур, к концу которого привязан груз
массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился
на высоте Л = 1 м над полом. Через какое время груз опустит-
ся на пол и какова будет при этом его кинетическая энергия?
3.16.	Блок массой гп = 1кг укреплен на конце стола. Гири
1 и 2 одинаковой массы т, = тпз = 1 кг соединены нитью, пе-
рекинутой через блок. Гиря 2 находится на поверхности стола,
а гиря 1 свешивается со стола. Коэффициент трения гири 2 о
стол к = 0,1. Найти ускорение, с которым движутся гири, и си-
Трениом в блоке пренебречь.
3.17.	Диск массой т — 2кг катится без скольжения по горнзон-
эпергию обруча.
3.18.	Шар диаметром D — 6см и массой m = 0,25кг катится
без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения
п = 4об/с. Найти кинетическую энергию шара.
3.19.	Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, уда-
ряется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара
н = 10см/с, после удара и = 8 см/с. Найти количество теплоты Q,
выделившейся в момент удара.
3.20.	Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со
скоростью v = 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться
обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки
равен 10 м на каждые 100 м пути.
3.21.	.Найти линейные ускорения центров масс шара, диска и
обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости.
Угол плоскости а — 37е, начальная скорость всех тел = 0.
3.22.	Найти линейные скорости движения центров масс шара,
диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной
плоскости, высота которой h = 0,5 м. Начальная скорость всех
3.23.	' Цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной
плоскости с углом при основании а. Каково ускорение центра
масс цилиндра?
линаром и
и обручем k,
что между
3.25.* Тонкий обруч радиуса R раскрутили «округ его оси


3.33.	* Карандаш длиной I — 15см, поставленный вертикально,
карандаша?
3.34.	* Однородный стержень длиной I = 1 м подвешен па го-
3.35.	* Горизонтальная платформа массой m = 100кг вращает-
ся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы,
центру? Считать платформу однородным диском.
при переходе от
Радиус платформы R= 1,5 м.
3.37.* Горизонтальная платформа массой т = 80кг и ради-
усом Я = 1 м вращается с частотой nj = 20об/мин. В центре
бревна с радиусом R (рис. 28). При рав-
0,98 кг м2? Считать платформу однородным диском.

если коэффициенты троиия лестницы о пол и о стену равны
а его радиус 0,5 м.
(рис. 36). Коэффициенты трения грузов о наклонную плоскость

[уравнение неразрывности),
чипом уровне л = 8,3 см?
4.9.	Какое давление Р создает компрессор в краскопуль-
те, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью
н = 25м/с? Плотность краски р = 0,8 • 103кг/м3.
4.10.	По горизонтальной трубе АВ течет жидкость (рис. 39).
Разность уровней этой жидкости в трубках а и Ь раина ДЛ = 10см.
Диаметры трубок а и Ь одинаковы. Найти скорость v течения
жидкости в трубке АВ.
4.11.	Воздух продувается через трубку АВ (рис. 40). За едини-
цу времени через трубку АВ протекает объем воздуха Ц=5л/мин.
Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна
Si = 2 см3, а узкой ее части и трубки аЬс равна Si = 0,5 см3. Най-
ти разность у|ювней ДЛ воды, налитой в трубку аЬс. Плотность
воздуха р = 1,32кг/м3.
4.12. Шарик всплывает с постоянной скоростью о в жидкости,
плотность р, которой в 4 раза больше плотности р, материа-
ла шарика. Во сколько раз сила трения F^,, действующая на
всплывающий шарик, больше силы тяжести т®, действующей па
этот шарик?
4.13.	Какой наибольшей скорости н может достичь дождевая
капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха
П = 1,2 Ю"5 Па с?
4.14.	Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с посте-
явной скоростью V = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном
касторовым маслом. Найти динамическую вязкость i) касторового
масла.
4.15.	Смесь свинцовых дробинок с диаметрами <1, = Змм и
di = I мм опустили в бак с глицерином высотой Л = 1м. На
сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по
сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вяз-
кость глицерина ч= 1,47 Па-с.
4.16.	Пробковый шарик радиусом г = Змм всплывает в сосуде,
наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кине-
матическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает
с постоянной скоростью v = 3,5см/с.
4.17.	В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом
Я = 2см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус
которого г = 1мм и длина I = 1,5см. В сосуд налито касторовое
масло, динамическая вязкость которого г/ = 1,2 Па -с. Найти
зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в
сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение
агой скорости при /1 = 26 см.
4.18.	В боковую поверхность сосуда вставлен горизонталь,
ный капилляр, внутренний радиус которого т - 1 мм и длина
I = 1,5см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость кото-
рого ч = 1,0Па-с. Уровень глицерина в сосуде поддерживается
постоянным на высоте h = 0,18м выше капилляра. Какое время
потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина
4.19.	На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которо-
дна сосуда. Внутренний радиус капилляра г = 1 мм и длина
I = 1см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого
р = 0,9-103кг/м3 и динамическая вязкость л = 0,5 Па-с. Уровень
масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте Л2 = 50 см
выше капилляра. На каком расстоянии I от конца капилляра
(по горизонтали) струя масла падает на стол?
4.20.	Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном
трансформаторным маслом, плотность которого р — 0,9 • 103 кг/м3
и динамическая вязкость г, = 0,8 Па-с. Считая, что закон Стокса
имеет место при числе Рейнольдса Re $ 0,5 (если при вычисле-
нии Re в качестве величины D взять диаметр шарика), найти
предельное значение диаметра D шарика.
4.21.	Считая, что ламинарность движения жидкости (или га-
за) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса
Re $ 3000 (если при вычислении Re в качестве величины I)
взять диаметр трубы), показать, что условия задачи 4.1 соответ-
ствуют ламинарному движению. Кинематическая вязкость газа
и = 1,33 10-‘м’/с.
4.22.	Вода течет по трубе, причем за единицу времени через
поперечное сечение трубы протекает объем воды Vt — 200см3/с.
Динамическая вязкость воды ч — 0,001 Па • с. При каком пре-
дельном значении диаметра D трубы движение воды остается
ламинарным? (См. условие предыдущей задачи.)
4.23.	' Сферический баллон радиуса Я со стенками толщины А
разрывается внутренним давлением Р. Определить предел проч-
ности материала стенок.
4.24.	* Почему сосиска в кипятке лопается вдоль, а не поперек?
4.25.	* В полусферический колокол, края которого плотно при-
легают к поверхности стола, наливают через отверстие вверху

Глава II
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА





5.1.	Посередине откачанного и запаянного с обеих сторон ка-
пилляра, расположенного горизонтально, находится столбик рту-
ти длиной I = 20см. Если капилляр поставить вертикально, то
столбик ртути переместится па Д/ = 10см. До какого давления
был откачан капилляр? Длина капилляра I. = 1 м.
5.2.	* Внутри закрытого с обоих концов горизонтального ци-
линдра имеется топкий поршень, который может скользи гь в
цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водо-
род массой mi = 4 г, с другой — азот массой = 14 г. Какую
часть объема цилиндра занимает водород?
5.3.	* Сосуд разделен перегородками на три части, объемы кото-
рых равны V,, 14 и Vs и в которых находятся газы при давлениях
Pi, Р2 и рз соответственно. Какое давление в сосуде установится
неизменной?
5.4.---" В баллоне объемом 0,2 мэ находится газ под давлением
10*Па при температуре 290К. После подкачивания газа давление
повысилось до ЗЛО5 Па, а температура увеличилась до 320 К. На
	--------------- ------- газа? К = 8,31Дж/моль-К,
Na =6,02 10й моль-1.
5.5." Объем камеры насоса равен Vg. За сколько циклов ра-
боты насоса можно накачать автомобильную камеру объемом V
от давления pi до давления ра? Температуру воздуха считать
к а * п—......-..и ...__	захватывает за один цикл объем
5.6.' Откачивал
сделать насос, чтобы понизить давление в сосуде объема V от
значения ро до р?
5.7.	’ Каков должен быть вес оболочки детского воздушного ша-
рика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная
сила шарика F = 0, т. е. чтобы шарик находился во взвешенном
состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных услови-
ях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус
шарика равен 12,5 см. Молярные массы газов известны.
5.8.	* Воздушный шар объемом 10s м3 заполнен гелием. При
нормальных условиях он может поднять груз массой 103 кг. Какой
груз может поднять тот же шар при замене гелия водородом при
той же температуре? Молярные массы газов известны.
5.9.	* Воздушный шар объемом 240мэ, заполненный водородом
при температуре 300К, поднимает полезный груз массой 300кг.
Какой полезный груз сможет поднять воздушный шар, если его
температуры нужно нагреть воздух, чтобы воздушный шар смог
поднять такой же полезный . груз, как и при заполнении его
водородом? Молярная масса воздуха р = 0,029 кг/моль.
5.10.	' Два одинаковых сосуда заполнены кислородом при тем-
пературе 2’1 и соединены между собой трубкой с ничтожно малым
объемом. Во сколько раз изменится давление кислорода в со-
поддерживать при температуре Т>?
5.11.	' Два сосуда с объемом V, = 100см3 и 14 = 200см3 разде-
лены подвижным поршнем, не проводящим тепла. Сначала тем-
пература газа в сосудах Т = 300K, а его давление р — 1,01-Ю5Па,
затем меньший сосуд охладили до =273 К, а большой нагрели
до = 373 К. Какое давление установится в сосудах?
5.12.	Найти плотность водорода при температуре t = 15°С и
давлении р = 97,3 кПа.
5.13.	Построить график зависимости плотности кислорода:
а) от давления при Т = const = 390 К в интервале значений
0 $ р $ 400 кПа через каждые 50 кПа; б) от температуры Т при
р — const = 400 кПа в интервале 200 $ Т < 300 К через каж-
дые 20 К.
5.14.	В сосуде объемом 2л находятся углекислый газ mi =6г
и закись азота (N2O) m2 = 4г при температуре 400К. Найти
давление смеси в сосуде.
5.15.	В сосуде находятся 14г азота и 9г водорода при темпе-
ратуре t = 10°С и давлении р = 1 МПа. Найти молярную массу
смеси и объем сосуда.
5.16.	Закрытый сосуд объемом 2л наполнен воздухом при
нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир
(СзНбОСзНь). После того как весь эфир испарился, давление
н сосуде стало равным 0,14 МПа. Какая масса эфира была вве-
дена в сосуд?
(1а). При температуре 103вС давление в сосуде 93,3 кПа. Найти
степень диссоциации о молекул йода на атомы. Молярная масса
молекул йода р = 0,254 кг/моль.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТКРМОЛИНАМИКА
5.18.	' В сосуде объемом V = 1дм3 находится 0,2 г углекислого
газа. При температуре Г = 2600 К некоторая часть молекул СО2
диссоциировала на молекулы окиси углерода согласно
2СОа = 2СО + О2-
При этом давление в сосуде оказалось равным 108 кПа. Найти
степень диссоциации СОз при этих условиях.
5.19.	В сосуде находится углекислый газ. При некоторой тем-
пературе степень диссоциации молекул СО2 на СО и О2 равна
о = 0,25. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях
будет больше того давления, при котором молекулы СО2 не были
диссоциированы?
5.20.	В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота
(по массе) при давлении р = 100кПа и температуре Т = 290К.
Найти плотность воздуха и парциальные давления кислорода и
5.21.	В сосуде находится Юг СО2 и 15г N2. Найти плотность
смеси газов при температуре ЗООК и давлении 150кПа.
5.22.	Найти массу атома: а) водорода; б) гелия.
5.23.	* Вертикальный цилиндр, закрытый с обоих концов, раз-
делен поршнем. По обе стороны поршня находится по одному
молю воздуха при температуре Т = ЗООК. Отношение объемов
верхней части цилннлра и нижней равно г/ = 4. При какой
температуре воздуха отношение этих объемов станет гд = 3?
5.24.	* Два расположенных горизонтально цилиндрических со-
суда, соединенных герметически, перекрыты поршнями, соеди-
ненными недеформируемым стержнем. Между поршнями и вне
их находится воздух при атмосферном давлении рв- Площади
поршней равны Si и S?. Первоначальный объем воздуха между
поршнями равен во (рис. 41). 11а сколько сместятся поршни,
если давление в камере А повысить до значения р? Температуру
воздуха считать постоянной. Трением пренебречь. Камера В
сообщается с атмосферой.
5.25.	* В горизонтально закрепленной, открытой с торцов трубе
сечения S находятся два поршня. В исходном состоянии левый
поршень соединен нсцсформируемой пружиной жесткости к со
стенкой, давление газа ро между поршнями равно атмосферному,
расстояние I от правого поршня до края трубы равно расстоянию
между поршнями (рис. 42). Правый поршень медленно вытянули
до края трубы. Какую силу надо приложить к поршню, чтобы
удержать его в таком положении? Температура газа постоянна.
Трением пренебречь.
5.26.	Молекула азота летит со скоростью v = 430 м/с. Найти
импульс этой молекулы.
5.27.	Как, зная плотность вещества р и молярную массу р,
найти число молекул в единице объема?

6.28.	Какое число молекул находится и комнате объемом
v = 80м’ при температуре I = 17°С и давлении р = ЮОкПа?
5.29.	Какое число частиц п находится в единице массы па-
рообразного йода (Ja), степень диссоциации которого о = 0,5?
Молярная масса Ja р = 0,254 кг/моль.
5.30.	Какое число N частиц находится и 16 г кислорода, ете-
s.31.	В сосуде находится 10“7моль кислорода и 10“* г азота.
Температура смеси I = 100 °C, давление р = 133 мПа. Найти
объем сосуда, парциальные давления кислорода и азота и число
молекул в единице объема сосуда.
5.32.	* Изобразить для идеального газа примерные графики
изохорического, изобарического, изотермического и адиабатиче-
фики изобразить проходящими через общую для них точку.
5.33.	* Изобразить для идеального газа примерные графики:
а) изохорического, изобарического и адиабатического процессов
на диаграмме U, Т\ б) изохорического, изобарического, изотерми-
ческого и адиабатического процессов па диаграммах U, V и U, р.
принять общую точку.
5.34.	* Чему равна теплоемкость идеального газа при: а) изо-
термическом; б) адиабатическом процессах?
5.35.	Найти удельную теплоемкость кислорода для: а) V =
= const; б) р = const.
5.36.	Найти отношение удельных теплоемкостей Cp/ср для кис-
лорода.
5.37.	’ Показать, что молярные теплоемкости Ср = Cv + R
5.38.	Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных
условиях р = 1,43 кг/м’. Найти удельные теплоемкости Ср и Ср
этого газа.
5.39.	Найти степень диссоциации а кислорода, если его удель-
ная теплоемкость при постоянном давлении ср = 1,05кДж/кг-К.
5.40.	Найти степень диссоциации о азота, если отношение
5.41.	Найти удельную теплоемкость ср газовой смеси, состоя-
щей из 3000 молей аргона и 2000 молей азота.
5.42.	Юг кислорода находится при давлении р = 0,3МПа и
температуре t = 10°С. После нагревания при р = const газ занял
объем Юл. Найти количество теплоты, полученное газом, и
5.43.	В сосуде объемом V = 2 л находится азот при давлении
р = 0,1 МПа. Какое количество теплоты пало сообщить азоту,
чтобы: а) при р = const объем увеличился вдвое; б) при v = const
давление увеличилось вдвое?
5.44.	Какую массу углекислого газа можно нагреть при р =
= const от температуры 1, - 20 °C до tp = 100 °C количеством те-
плоты Q = 222 Дж? На сколько при этом изменится кинетическая
энергия одной молекулы?
5.45.	Для нагревания некоторой массы газа на АН = 50 °C при
р = const необходимо затратить количество теплоты Q = 670/Ък.
Если эту массу газа охладить па = 100 °C при V = const,
то выделяется теплота Qi = 1005 Дж. Какое число степеней сво-
боды : имеют молекулы этою газа?
5.46.	" Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха
при температуре 290 К. Молярная масса воздуха р — 0,029 кг/моль.
5.47.	Найти концентрацию молекул водорода при давлении
р = 266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул
2.4 Ю3 м/с.
5.48.	Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки,
взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости мо-
лекул воздуха? Масса пылинки т = 10"’ г. Воздух считать одно-
родным газом, молярная теплоемкость которого р = 0,029 кг/моль.
5.49.	Найти импульс молекулы водорода при температуре
t = 20 °C. Скорость молекулы считать равной средней квадратич-
ной скорости.
5.50.	Найти внутреннюю энергию 20 г кислорода при темпера-
туре t = 20 °C. Какая часть этой энергии приходится на долю
поступательного движения молекул и какая на вращательное дви-
жение?
пюгося в сосуде объемом V = 2 л под давлением р = 150 кПа.
5.52.	При какой температуре энергия теплового движения ато-
мов гелия будет достаточна для того, чтобы преодолен, темное
тяготение н навсегда покинуть земную атмосферу?
5.53.	* Получить уравнение состояния для адиабатического про-
цесса, т.е. связь между параметрами р, V пли р, Т.
иый объем Vo, при одинаковом начальном давлении рр внезапно
подвергаются адиабатическому сжатию, каждый до половины сво-
газе по сравнению с ро, если первый газ одноатомный, а второй
двухатомный?
5.55.	* Адиабатической называется атмосфера, в которой давле-
ние и плотность в зависимости от высоты удовлетворяют соотно-
шению рр~" = const. Показать, что температура газа атмосферы
линейно уменьшается с высотой, и найти коэффициент пропор-
циональности.
5.Б6.	‘ Определить вероятность того, что: а) при бросании мо-
неты выпадет герб: б) при бросании игральной кости выпадет
цифра 5; в) нз колады с 36 каргами будет1 вынут туз червей.
5.57.	" Какова вероятность того, что при бросании игральной
кости выпадет: а) либо единица, либо шестерка; б) четная циф-
5.58.	' Два стрелка одновременно и независимо стреляют в одну
цель. Найти вероятность поражения цели, если вероятности попа-
дания в цель первым и вторым стрелками равны соответственно
0,8 и 0,7. Цель считается пораженной, если в нес попадает хотя
бы один стрелок.
5.59.	' При игре в Спортлото из W = 49 номеров наудачу вы-
бираются по = 6. Вычислить вероятность Шд-,п»(А:) того, что вы
угадаете k «счастливых» номеров—тех, которые определяются в
дальнейшем при тираже. Сделать расчет для А: = 0,1, 2,.... 6.
5.60.	* А' неразличимых шаров случайным образом расклады-
только один шар. Слова «случайным образом» означают, что
каждый шар с равной вероятностью может оказаться в любом
из свободных ящиков. Определить вероятность w того, что N
ящиков с определенными номерами будут с шарами.
5.61.	* А' различных' шаров случайным образом раскладывают
означают, что каждый шар с равной вероятностью может попасть
в любой ящик независимо от размещения остальных. Определить
вероятность того, что ни в какой ящик не попадет более одного
значения Х|, т,...... х...... вероятности которых и (л,)' из-
вестны. Написать выражения, определяющие следующие средние
арифметические: (х), (х2), (/(х)), среднеквадратичную флуктуа-
цию V ((х - (л))2).
5.63.	- Величина х может принимать только два значения: х>
5.64.	* Известно распределение вероятностей dw(x) = p(x)dx
для случайной переменной х, принимающей значение о $ х Ь.
Написать выражения, определяющие следующие средние ариф-
метические: (х), (х2), </(х)) (/(х) — некоторая интегрируемая
= 50 м/с?
скоростями v от 100 до 110 м/с, от 900 до 1000 м/с?
Найти число Л-
= А схр	dv.
движения молекул dw(e) = F(e)de. Нарисовать графики зависн-
5.77.	' Используя результаты задачи 5.76, найти наивероятней-
молекул газа при температуре Т. Найти высоту максимума рас-
пределения Fo = F(eo). Нарисовать график F(e) для двух тем-
ператур: Т и 2Т. При какой энергии е. пересекаются кривые?
Чему равны площади под кривыми?
5.78.	’ Вертикальный цилиндр с газом покоится в однородном
поле тяжести. Масса молекул газа т, число молекул в цилин-
давлений газа на нижнее р> и верхнее pi основания цилиндра.
5.79.	Обсерватория расположена на высоте А = 3250 м »щ уров-
ра воздуха постоянна и равна 5 °C. Молярная масса воздуха р =
= 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря ро = 101,ЗкПа.
5.80.	Найти плотность воздуха р: а) у поверхности Земли;
б) на высоте А = 4 км от поверхности Земли. Температура воздуха
постоянна и равна 0°С. Давление воздуха у поверхности Земли
Ро = 100 кПа.
5.81.	* Вблизи поверхности Земли отношение концентраций кис-
лорода (Оз) и азота (Na) в воздухе % = 0,268. Полагая температу-
ру атмосферы не зависящей от высоты и равной 0°С, определить
5.82.	* Равновесный идеальный газ находится во внешнем по-
ле, в котором потенциальная энергия его молекулы ршша и (г),
температура газа Т. Концентрация молекул газа в точке с ра-
диус-вектором го равна по- Определить концентрацию молекул в
точке с радиус-вектором г.
ординат молекул. Объем газа V.
5.84.	* Решить предыдущую задачу для распределения Больц-
мана n(f) = no exp(-u(f}/W).
5.85.	* Равновесный идеальный газ находится в однородном
поле тяжести. Написать зависимость от высоты h концентра-
ции молекул газа п и давления р, если температура газа Т,
п(Л = 0) = по, р(А = 0) = ро- Нарисовать графики п(А) и р(А)
для двух температур < Tj.
5.86.	Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изменение
концентрации взвешенных частиц гуммигута с изменением высоты
и применяя барометрическую формулу, экспериментально нашел
значение числа Авогадро Na- В одном из опытов Перрен нашел,
что при расстоянии между двумя слоями ДА — 100 мкм число
взвешенных частиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем
в другом. Температура гуммигута I = 20 °C. Частицы гуммигута

диаметром d — 0,3 мкм были взвешены в жидкости, плотность
которой на Др = 0,2 * 103 кг/м3 меньше плотности частиц. Найти
по этим данным значение постоянной Авогадро Na.
5.87.	* Используя результат задачи 5.78, получить дифферен-
циальное уравнение для зависимости давления р идеального газа
с температурой Г, находящегося в однородном поле тяжести, от
высоты Л, для чего рассмотреть цилиндр бесконечно малой высо-
ты dh. Решить это уравнение в предположении, что температура
газа не зависит от h и p(h = 0) = ро. В тех же предположениях
найти зависимость от высоты концентрации молекул п.
5.88.	' Может ли планета неограниченно долго удерживать изо-
s.	89.’ Идеальный газ находится в сосуде объемом V при тем-
пературе Т. Масса молекул газа т. Внешних силовых долей
нет. Найти распределения вероятностей dw (F, в) для координат
5.00.	" Как изменится ответ задачи 5.89, если газ находится во
5.01.	* Идеальный газ находится в однородном поле тяжести.
Сравнить долю «быстрых» (и ц> = у/2кТ/т) молекул на вы-
соте h = 0 и па высоте h = 1 км. Температура газа от высоты не
5.92.	* Из баллона, содержащего гелий при давлении 1МПа,
вытекает струя, давление газа и которой 0,1 МПа. Температура
газа в баллоне ЗООК. Определить температуру и скорость гелия
в струе.
5.93.	* Источник атомов серебра создает узкий пучок, кото-
рый попадает па внутреннюю поверхность неподвижного цилин-
дра радиуса Л = 30 см и образует па ней пятно. Устройство
начинает вращаться с угловой скоростью ш = 100ярад/с. Опре-
делить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол
у» = 0,314 рад от первоначального положения.
5.94.	' Скорости частиц, движущихся в потоке, имеют одно на-
правление и лежат в интг
распределения частиц по
ннтся, если па частицы в
м имеет вид прямоугольника,
определения? Как она изме-
вдоль се осн. Внутри трубки находится аргон при температуре
Т = 330 К. При каком значении w концентрации аргона вблизи
торцов трубки будут отличаться друг от друга на г/ = I %?
5.00.	Найти среднюю длину свободного пробега молекул угле-
Диаметр молекул СО2 d = 0,32 нм.
0.2 нм.
5.100. Налги спецнее число столкновений в единицу време-
5.103. В сосуде объемом V = 100см
5.97. На высоте 300км От' поверхности Земли концентрация
Л (Т) и г (Г) ДЛЯ разных pi < рз < p.i
5.115. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных
и азота при температуре f = 300 К и давлении р = 1,00 • 10ь Па
5.118. Получить соотношение между коэффициентом днффу-
коэффициент диффузии для него D = 1,42 -10"
лературы Т а интервале 100 $ Т § 600 К через каждый 100 К.
5.124.	Какой наибольшей скорости может достигнуть дожде-
вая капля диаметром d = 0,3 мм? Диаметр молекул воздуха
Л = 0,3 нм. Температура воздуха t = 0°С. Считать, что для
дождевой капли справедлив закон Стокса.
5.125.	Самолет летит со скоростью п = 360км/ч. Считая, что
слой воздуха у крыла, увлекаемый вследствие вязкости, d = 4cM,
найти касательную силу, действующую на единицу поверхности
крыла. Диаметр молекул воздуха do = 0,3 нм. Температура
воздуха i = 0°C.
5.126.	Пространство между двумя коаксиальными цилиндра-
ми заполнено газом. Радиусы цилиндров равны R| — 5 см,
Яз = 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра h = 25 см. Внеш-
ний цилиндр вращается с частотой п = 360об/мип. Для того,
чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему на-
до приложить касательную силу F, — 1,38 мН. Рассматривая в
первом приближении поверхность цилиндров плоской, определить
5.127.	Найти теплопроводность водорода, вязкость которого
5.128.	Найти теплопроводность воздуха при давлении р =
= 100 кПа и температуре I = 10 °C. Диаметр молекул воздуха
5.129.	Построить график зависимости теплопроводности водо-
рода от темпе|>атуры Т в интервале 100 Т < 600 К через каждые
100 К.
5.130.	Углекислый газ и азот находятся при одинаковых тем-
пературах и давлениях. Найти для этих газов отношение:
а) коэффициентов диффузии: б) вязкости; в) теплопроводностей.
Диаметры молекул газов считать одинаковыми.
5.131.	Расстояние между стенками дьюаровского сосуда d =
= 8 мм. При каком давлении р теплопроводность воздуха, нахо-
дящегося между стенками сосуда, начнет уменьшаться при откач-
ке? Температура воздуха t = 17 °C. Диаметр молекул воздуха
5.132.	" Известны градиент температуры VT н теплопровод-
ность А*. Написать выражение для вектора плотности потока
теплоты д. Указать единицы измерения д н к в СИ.
5.133.	Какое количество теплоты Q теряет помещение за время
1 = 1 ч через окно за счет теплопроводности воздуха, заключен-
ного между рамами? Площадь каждой рамы S = 4 м2, расстояние
между ними d = 30cM, температура помещения 1| = 18°С, темпе-
ратура наружною воздуха h = -20 °C. Диаметр молекул воздуха
do = 0,Зим. Температуру воздуха между рамами считать равной
среднему арифметическому температур помещения и наружного
воздуха. Давление р = 101,3 кПа.


5.142.	" Между двумя длинными коаксиальными цилиндрами
радиуса п и гз находится разреженный газ. Внутренний цилиндр
вращается с постоянной угловой скоростью ш. Оценить угловую
скорость внешнего цилиндра.
5.143.	" Оценить подземную силу пластины площадью I м2.
5.144.	* Две одинаковые параллельные пластины площади S
расположены в сосуде близко друг к другу; их температура Ti
и Тз, температура сгенок сосуда Т. Пластины отталкиваются
друг от друга с силой F. Оценить давление разреженного газа в
5.145.	* В сосуде с газом поддерживается температура То- Вне
его находится газ, давление которого р, а температура Т. Чему
равно давление газа внутри сосуда, если в стенке сосуда имеется
небольшое отверстие? Газы разрежены.
расположенными на расстоянии d друг от" друга, находится раз-
вели температура пластин поддерживается равной Т и Т + ДТ
соответственно, а концентрация атомов п. Масса атома га.
ум через отверстие, диаметр которого много меньше длины сво-
бодного пробега молекул. Площадь отверстия S. Процесс проте-
кает изотермически при температуре Т. Найти время г, за ко-
торое давление в сосуде уменьшится в п раз. Молярная масса
5.148.	" Определить скорость адиабатического истечения смеси
двухатомных газов с молярной массой и дз. Число моле-
кул первого газа в к раз больше числа молекул второго таза.
Температура смеси Т.
5.149.	* Газ адиабатически вытекает из сосуда через трубку.
Температура газа в сосуде 7\, давление р;. На выходе из трубки
Малярная масса газа д, показатель адиабаты х.
вытекает струя, давление газа в которой 0.1 МПа. Температура
газа в баллоне 300 К. Определить температуру и скорость гелия
в струе.
5.151.	" Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре
0 °C, вытекает при атмосферном давлении через трубку со ско-
давлеиие воздуха в баллоне?
5.152.	Юг кислорода находятся в сосуде под давлением р =
— 300 кПа и температуре 10 °C. После изобарического нагревания

5.165.	' Получить уравнение состояния идеального газа, если
его теплоемкость изменяется: а) С = Су + оТ; 6) С = Су + :9V;
5.166.	' Теплоемкость идеального газа Сп при политропиче-
ском процессе постоянна. Получить в переменных V, Т и р, V
параметр, характеризующий процесс. Почему п называют пока-
5.167.	* Изохорическая теплоемкость у молей идеального газа
равна Су. Определить теплоемкость этого газа при политропи-
ческом процессе с показателем политропы п (см. задачу 5.166).
5.168.	' Определить теплоемкость моля идеального газа, если
а) р = oV; б) V = /Зр-2^3. Считать Су известной.
5.169.	" Найти молярную теплоемкость одноатомного пега, рас-
ширяющегося по закону pVn = const. При каких значениях п
теплоемкость будет равна нулю? Бесконечности?
5.170.	' Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по
закону pV" = const?
5.171.	' Найти теплоемкость системы, состоящей из перекрыто-
го поршнем цилиндра с одноатомным газом (давление ро, темпе-
ратура То и объем Го). Поршень удерживается пружиной. Слева
от поршня вакуум. Если газ откачать, то поршень соприкоснется
с правой стенкой цилиндра, а пружина будет не деформирована.
Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.
5.172.	' В откачанном пространстве вертикально стоит цилин-
дрический сосуд, перекрытый сверху подвижным поршнем мас-
сы М. Под поршнем находится одноатомный газ при температу-
ре Г и давлении р. Внутреннее сечение цилиндра S. высота той
части сосуда, внутри которой находится газ, равна Н. Поршень
отпустили, он начал двигаться. Чему равна максимальная ско-
рость, развиваемая поршнем, если газ сжимается изотермически?
Адиабатически?
5.173.	' В длинной гладкой те
ся теплоизолированные поршни массы mi и та, между которыми
гой трубе находят-
п объеме Ц находится при давлении ро одноатомный газ. Поршни
отпускают. Определить их максимальные скорости, если масса
газа много меньше массы каждого поршня.
5.174.' В длинной теплоизолированной трубе между двумя
одинаковыми поршнями массы m каждый находится 1 моль одно-
атомного газа при температуре То- Поршни начинают двигаться
навстречу друг другу со скоростями V и 3V. До какой макси-
мальной температуры нагреется газ?
5.175.' В теплоизолированном длинном цилиндрическом сосу-
де, стоящем вертикально, на высоте h от дна висит на нити
поршень массы т. Под поршнем находится один моль газа,
J
I
2
пренебречь
дает за один цикл холодильнику
от нагревателя количество теплоты <?> = 2,512 кДж. Температура
нагревателя Т, = 400 К, температура холодильника Т2 = 300 К.
цикл работу /1 = 73,5 кДж. Температура нагревателя 7', = 373К,
холодильника Ti = 273К. НаПтн к.п.д. цикла, количество те-
5.181. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
5.182. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изо-
хор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 1) = 25 м3
до Vj = 50м3, а давление от pi = 100кПа до рз = 200кПа. Во
сколько раз работа в таком цикле меньше работы в цикле Кар-
но, изотермы которого соответствуют наибольшей н наименьшей
ого цикла, если при изотермическом
г в 2 раза?
ьная машина, работающая по обрат-
5.183. Идет
теплоты Qi, переданное второму телу за один цикл.
ному циклу Карно, передаст тепло от холодильника с водой
ратуре Т| = 373К. Какую массу т? вады надо заморозить в
5.185.	Помещение отапливается холодильной машиной, рабо-
тающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз количе-
ство теплоты Q, получаемое помещением от сгорания дров в
печке, меньше количества теплоты О', переданного помещению
холодильной машиной, которая приводится в действие тепловой
машиной, потребляющей ту же массу дров? Тепловой двига-
тель работает между температурами 7\ = 373 К и Т? = 273 К.
Помещение требуется поддерживать при температуре Т = 289 К.
Температура окружающего воздуха Т„ = 263 К.
5.188.	Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт потребляет за
время t — 1 ч работы массу гп = 8,1 кг угля с удельной геплотой
сгорания <7 = 33 МДж/кг. Температура котла 7’i = 473 К, тем-
мапшиы и сравнить его с к.п.д. rf идеальной тепловой маши-
s.187.	Паровая машина мощностью Р = 14,7кВт имеет пло-
пропесс ВС (рис. 44) происходит при движении поршня па одну
бречь. Давление пара в котле pi = 1,6 МПа, в холодильнике
рг = 0,1 МПа. Сколько циклоп за время 1 = 1 мин делает машина,
если показатель адиабаты * = 1,3?
5.188.	Цикл карбюраторного и газового четырехтактного дви-
гателя внутреннего сгорания изображен на рис. 45. На участках
ВС и DE происходит адиабатическое сжатие и расширение рабо-

5.189.	В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сго-
рания газ сжимается политропически до V2 = Ц/6. Начальное
давление pi — 90 кПа, начальная температура = 400 К. Найти
давление рг и температуру Г2 газа в цилиндрах после сжатия.
Показатель политропы п = 1,3.
5.190.	В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сго-
пература газа становится равной Т2 = 700К. Начальная темпера-
тура газа Г| = 413 К. Степень
сжатия Vt/Vi - 5,8. Найти по-
казатель политропы п.
5.191.	Найти к.п.д. :/ карбю-
раторного двигателя внутреннего
сгорания, если показатель поли-
тропы п = 1,33 и степень сжа-
тия: a) V./V, = 4; б) Vi/V, = 6;
в) Vi/V3 = 8.
5.102. Цикл четырехтактного
двигателя Дизеля изображен на
рис. 46. Ветвь ВС — адиабатиче-
ское сжатие воздуха; DE — адиа-
батическое сжатие; CD — изобари-
ческое расширение; ЕВ — изохо-
рический процесс. Найти к.п.д. у двигателя Дизеля.
5.193. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень
адиабатического сжатия с = 16 и степень адиабатического расши-
рения 6 = 6,4. Какую минимальную массу т нефти потребляет
двигатель мощностью В = 36,8 кВт за время I = 1 ч? Пока-
затель адиабаты х = 1,3. Удельная теплота сгорания нефти
Ч = 46 МДж/кг.
5.194.* Идеальный газ совершает круговой процесс, состоящий
из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы про-
текают при температурах Т| и Т> (Г, > Т2), изохорические — при
цикла. Известно х.
5.105.	’ Идеальный газ совершает круговой процесс, состоящий
из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы проте-
кают при 7) и 7) (7\ > Та), изобарические — при pi и рт (рз в
«е» раз больше pi). Найти к.п.д. '/ цикла. Известно х.
5.196.	' Доказать, что к.п.д. любого обратимого цикла, совер-
шающегося в интервале температур 7), Ту (7) > Ту), меньше
к.п.д. соответствующего цикла Карно (вторая теорема Карно).
5.107.	Найти изменение энтропии AS при превращении массы
т = Юг льда (Д = 253К) в пар (Ту = 373К).
5.198.	Найти изменение энтропии AS при превращении массы
т = 1 кг воды (7) = 273 К) в пар (Ту = 373 К).
5.199.	Найти изменение энтропии AS при плавлении массы
тп = 1кг льда (Т = 273К).
5.200.	Найти изменение энтропии AS при переходе массы
тп = 8г кислорода от объема Vy = Юл при температуре Ту = 353К
к объему Vy = 40л при температуре Ту = 573К.
5.201.	Масса m = 6,6 г водорода изобарически расширяется от
объема Ц до объема Vy = 2Ц. Найти изменение AS энтропии
при этом расширении.
5.202.	Масса тп = Юг кислорода нагревается от температу-
ры Ту = 323 К до температуры Ту = 423 К. Найти измене-
б)	изобарически.
5.203.	HaMCiieinie энтропии па участке между двумя адиабата-
ми в цикле Карно AS = 4,19 кДж/K. Разность температур между
двумя изотермами АТ = 100 К. Какое количество теплоты Q
превращается в работу в этом цикле?
5.204.	’ Как ведет себя энтропия термодинамической системы
5.205.	' Изобразить для идеального газа графики изотермиче-
ского и адиабатического процессов на диаграмме U, S.
ского, изобарического, изохорического и адиабатического процес-
сов на диаграмме: я) Т, S; б) V, S; в) р, S. Энтропию откла-
получает система при обратимом нагревании от Ту до 7)?
тимо от Ту до Ту. В процессе нагревания газа его давление
изменяется с температурой по закону р = ро ехр(оТ), где а—
константа. Определить количество тепла, полученное газом при
нагревании. 7 т = 390К, Ту = 400К; а = 10“’К’1.
щвленни р= 1.013-10°Па равна S = 130Дж/моль К. Опрслслитв

Т имеет масса m = 2г
V = 820см3 при давлении
р = 0,2 МПа? Газ рассма-
тривать как: а) идеальный;
б) реальный.
лия занимает объем V =
= 100см3 при давлении р =
= 100 МПа. Найти темпе-
ратуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.
0.8. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находится коли-
чество и = 0,6 кмоль углекислого газа при давлении р = ЗМПа.
Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз
надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось
6.9.	Количество v -- 1 кмоль кислорода находится при темпе-
ратуре f = 27 °C и давлении р = 10 МПа. Найти объем V газа,
считая, что кислород при данных условиях ведет себя как ре-
альный газ.
6.10.	Найти эффективный диаметр а молекулы азота двумя
способами: а) по данному значению средней- длины свободного
пробега молекул при нормальных условиях Л - 95 нм; б) по из-
вестному значению постоянной Ъ в уравнении Ван-дер-Ваальса.
6.11.	Найти среднюю длину свободного пробега А молекул
углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диа-
метр а молекулы вычислить, считая известными для углекислого
газа критические значения Тк и р,.
6.12.	Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре
1 = 17 °C и давлении р — 150 кПа. Эффективный диаметр о атома
вычислить, считая известными для гелия критические значения
6.13.	Построить изотермы p=/(V) для количества и = 1 кмоль
углекислого газа при температуре t = 0°С. Газ рассматривать как:
а) идеальный; 6) реальный. Значения V (в л/моль) для реаль-
ного газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0.14, 0,16, 0,18,
0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа - в интервале
0,2 § V < 0,4 л/моль.
6.14.	Найти давление р,, обусловленное силами взаимодействия
молекул, заключенных и количестве и = 1 кмоль газа при нор-
мальных условиях. Критическая температура и критическое да-
вление этого газа равны Тк=417К и р« - 7,7МПа.
6.1Б.	Для водорода силы взаимодействия между молекулами
незначительны; преимущественную роль играют собственные раз-
меры молекул. Написать уравнение состояния такого полундеаль-
него газа. Какую ошибку .мы допустим при нахождении количе-
туре t = О °C и давлении р = 280 МПа, не учитывая собственного
объема молекул?
6.16.	В сосуде, объемом V — Юл находится масса т = 0.25кг
азота при температуре t = 27 °C. Какую часть давления газа
составляет давление, обусловленное силами взаимодействия мо-
лекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объм
.молекул?
6.17.	Количество и = 0,5 кмоль некоторого газа занимает объем
V, = 1 м3. При расширении газа до объема V2 = 1,2 м3 была совер-
шена работа против сил взаимодействия молекул А = 5,684 кДж.
Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
6.18.	’ Получить выражение для работы А, совершаемой мо-
лем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении
от объема V) до объема V2. Температура газа Т, постоянные
Ван-дер-Ваальса а и Ь. Сравнить с работой идеального газа.
6.19.	’ Моль кислорода, занимавший объем V) = 1л при
температуре Т = 173 К, расширился изотермически до объема
V2 = 9,712 л. Найти: а) приращение внутренней энергии газа Д1/;
б) работу А, совершенную газом; в) количество тепла Q, полу-
6.20.	’ Получить для ван-дер-ваальсовского газа уравнение ади-
абаты в переменных V и Т, а также в переменных V и р.
Сравнить результаты с аналогичными уравнения для идеального
6.21.	Масса m = 20 кг азота адиабатически расширяется в ва-
куум от объема V) = 1 м3 до объема V2 = 2м3. Найти понижение
азота постоянную о, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (см.
отпет 6.5).
6.22.	Количество и = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабати-
чески расширяется в вакуум от объема Ц = 0,5 м3 до объема
V2 = Зм3. Температура газа при этом понижается на АТ = 12,2К.
Найти постоянную «, входящую в уравнении Ван-дер-Ваальса.
6.23.	Какое давление р надо приложить, чтобы углекислый газ
превратил, в жидкую углекислоту при -температурах ti = 31 °C и
12 = 50 °C? Какой наибольший объем Vm„ может занимать масса
m = 1 кг жидкой углекислоты? Каково наибольшее давление рт>,
насыщенного пара жидкой углекислоты?
6.24.	Найти плотность ри водяного пара в критическом со-
стоянии, считая известной для него постоянную 5, входящую в
уравнение Ван-дер-Ваальса (см. ответ 6.5).
6.25.	Найти плотность рк гелия в критическом состоянии, счи-
тая известными для гелия критические значения Тк и рк.

7.1." В замкнутом объеме V = 1м3 относительная влажность
воздуха w — 0,6 при температур*' t = 20 °C. Какая масса во-
ды должна испариться в этот объем, чтобы водяной пар стал
насыщенным?
7.2.	" Молярная масса водяного пара р = 0,018 кг/моль. Найти
число молекул п насыщенного водяного пара, содержащихся в
единице объема при температуре t = 30 °C.
при температуре i = 50°С. Какова при этом относительная влаж-
ность ш? Какая масса Дт пара сконденсируется, если изотер-
мически уменьшить объем от V до V/2?
при температуре G = 200 °C больше плотности рп2 насыщенного
водяного пара при температуре «2 = 100 °C?
7.5.	Какая масса >п водяного пара содержится в объеме
относительной влажности w = 0,75?
7.6.	" В сосуд объема V = 10дм3 поставили блюдце, содержащее
m = 1 г воды. После этого сосуд герметически закрыли и оставили
при температуре I - 20 °C, при которой давление насыщенного
пара р = 2,33 кПа. Какая часть поды испарится? Молярная
масса водяного пара р = 0,018 кг/моль.
температура t2 воды, при которой чайник перестает запотевать?
7.8.	• Смешали V) - 1 м3 воздуха с относительной влажностью
wi =20% и Va = 2м3 воздуха с относительной влажностью
W2 = 30%. При этом температура воздуха была одинакова. Смесь
занимает объем V = Зм3. Определить ее относительную влаж-
7.9.	" Определить отношение плотности сухого воздуха и воз-
духа с относительной влажностью w = 50%. Обе порции взяты
при атмосферном давлении и температуре t = 20 °C. Отношение
молярных масс пара и воздуха /*„//!, = 0,6.
7.10.	В камере Вильсона объемом V = 1л заключен воздух,
насыщенный водяным паром. Начальная температура камеры
fl =20 °C. При движении поршня объем камеры увеличился до
V'a = 1,25VS- Расширение считать адиабатическим, причем пока-
затель адиабаты х = Ср/си = 1,4. Найти: а) давление pi водя-
ного пара до расширения; б) массу Ш| водяного пара в камере
г) температуру 1з после расширения (изменением температуры из-
за выделения тепла при конденсации пара пренебречь); д) массу
Ат сконденсированного пара; е) плотность /м водяного пара по-
сле конденсации; ж) степень пресыщения, т. е. отношение плог-
мости водяного пара после расширения (но до конденсации) к
плотности водяного пара, насыщающего пространство при темпе-
ратуре, установившейся после конденсации.
7.11.	* Цилиндр сечения а = 20см2 разделен поршнем массы
т — 5 кг пн две части. В нижней находится пода, а верхняя часть
откачана Поршень соединен с цилиндром пружиной жесткости
Л* = 15 н/м. Вначале пружина не деформирована. Определить
массу образовавшегося пара при нагревании воды от ti = 0°С до
ti = 100°С. Трением пренебречь.
7.12.	* В цилиндре, закрытом поршнем, при температуре t =
= 20°С находится воздух. На дне цилиндра имеется капелька
воды. Чему будет равно давление в цилицщи.- после изотермиче-
ского уменьшения его вместимости в два раза? Какую для этого
нужно совершить работу? Первоначальная вместимость цилиндра
0,5м3, давление насыщенного пара при I — 20°С равно 1,73кПа.
7.13.	Найти удельный объем и воды в жидком и парообразном
состояниях при нормальных условиях.
7.14.	Пользуясь первым законом термодинамики и данными
табл. XIV и XV. найти удельную теплоту парообразования г во-
ды при г = 200 °C. Для воды критическая температура Тк = 647 К,
критическое давление р, =22МПа. Проверить правильность ио-
7.15.	Какая часть теплоты парообразования воды при темпера-
туре 1 = 100 °C идет па увеличение внутренней энергии системы?
7.16.	Удельная теплота парообразования бензола (СвН.) при
температуре I = 77°С равна г - 398 кДж/кг. Найти изменение
внутренней энергии AW при испарении массы Атп = 20 г бензола.
7.17.	* Указать характер зависимости (растет, убывает- и т.п.)
скрытой теплоты парообразования от температуры.
7.18.	* Написать уравнение, определяющее зависимость давле-
ния р насыщенного пара от температуры Т. Известны молярная
теплота парообразования Q и малярные объемы жидкой 1ЛЖ и
газовой Уг фаз. Предполагая Q = const, V'r 2* VM, а также то,
егью использовать уравнение состояния идеального газа, найти
зависимость р(Т).
7.19.	Пользуясь уравнением Клаузиуса — Клапейрона и данны-
ми табл. XV, найти удельную теплоту парообразования г воды
при температуре t = 5°С. Проверить правильность полученного
результата по данным табл. XVI.
7.20.	Давления насыщенного ртутного пара при температурах
t, =; 100°С и ti = 120°C равны р, = 37,3Па и Рг = 101,3 Па. Найти
среднее значение удельной теплоты парообразования г ртути в
указанном интервале температур.
7.21.	Давления насыщенного пара этилового спирта (С2Н5ОН)
при температурах г, = 40°С и h = 60°С равны р, = 17.7кПа
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА и ТЕРМОДИ 11А М11К л
II 1>2 = 67,9 кПа. Найти изменение энтропии Д5 при испарении
массы Дт = 1 г этилового спирта, находящегося при температуре
7.22.	Изменение энтропии при испарении количества Ди =
11 = 50 “С, AS = 133Дж/К. Давление насыщенного пара жщикн
сти при температуре t> =50 °C равно pi = 12,33 кПа. На сколько
меняется давление насыщенного пара жидкости при изменении
температуры от Н = 6О°С до h = 51 °C?
суд при помощи ртутно-диффузионного насоса, работающего без
ртутной ловушки, если температура валяной рубашки насоса
1 = 15 °C? Давление насыщенною ртутного пара при темпера-
туре io - 0 °C равно ри ~ 0,021 Па, среднее значение удельной
теплоты парообразования ртути в данном интервале температур
принять равным г = 10,08 МДж/кг.
7.24.	При температуре t0 = 0°С плотность ртути тм = 18,6 х
х 10’кг/м3. Найти ее плотность р при температуре I = 300 °C.
Коэффициент объемного расширения ртути Д = 1,85 - 10_4К~'.
7.25.	Найти плотность р морской воды на глубине h — 5км,
если плотность ее на поверхности р0 = 1,03 - 10s кг/м3. Сжимае-
мость воды fc = 4,8- Ю_|0Па-1.
Указание. При вычислении гидростатического давления морской поды се
7.26.	При нормальных условиях сжимаемость бензола k = 9 х
х10-1уПа-1, коэффициент объемного расширения 3 = 1,24 х
хЮ-’К"1. На сколько необходимо увеличить внешнее давление,
чтобы при нагревании па At = 1 К объем бензола не изменился?
7.27.	Найти разность уровней ДА ртути в двух одинаковых
сообщающихся стеклянных трубках, если левое колено поддер-
живается при температуре io = 0°С, а правое нагрето до темпера-
туры 1= 100°С. Высота левого колена Ло = 90см. Коэффициент
объемного расширения ртути 3 = 1,82 - 10“' К-1. Расширением
стекла пренебречь.
7.28.	Ртуть налита в стеклянный сосуд высотой L = 10см. При
температуре t = 20 °C уровень ртути на Л = 1 мм ниже верхнего
края сосуда. На сколько можно нагреть ртуть, чтобы она не
вылилась из сосуда: Коэффициент объемного расширения ртути
/1 = 1,82* 10 ‘К '. Расширением стекла пренебречь.
7,29.	Стеклянный сосуд, наполненный до краев ртутью при
температуре to = 0°С, имеет массу М = 1кг. Масса пустого
сосуда Мо = 0,1 кг. Найти массу т ртути, которая может по-
меститься в сосуде при температуре t = 100 °C. Коэффициент
объемного расширения ртути 0 = 1,82  Ю-4 К-1. Расширением
стекла пренебречь.
7.30.	Стеклянный сосуд наполнен до краев жидким маслом

температуры t = 100 °C вытекло 6% налитого масла. Найти
коэффициент объемного расширения масла 0, если коэффициент
объемного расширения стекла 0’ = 3 -10“’ К-1.
7.31.	Температура помещения 1 = 37 °C, атмосферное давление
Ро = 101,3 кПа. Какое давление р покажет ртутный барометр,
находящийся в этом помещении? Коэффициент объемного расши-
рения ртути 0 = 1,82 • 10'1 К-1. Расширением стекла пренебречь.
7.32.	Какую силу F нужно приложить к горизонтальному алю-
Ф = 50 мм и внешним диаметром ф = 52 мм, чтобы оторвать его
от поверхности воды? Какую часть найденной силы составляет
7.33.	Кольцо внутренним диаметром Ф = 25 мм и внешним диа-
метром ф> = 26 мм подвешено на пружине и соприкасается с по-
верхностью жидкости. Жесткость пружины к = 9,8- 10“7Н/м. При
опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось от. нее при
растяжении пружины на Д1 -- 5,3 мм. Найти
поверхностное натяжение а жидкости.
7.34.	Рамка ABCD с подвижной медной пе-
рекладиной KL затянута мыльной пленкой
(рис. 48). Каков должен быть диаметр d пе-
рекладины KL, чтобы она находилась в рав-
новесии? Найди длину I перекладины, если
на Дй - 1 см совершается изотермическая ра-
бота А = 45 мкДж. Поверхностное натяжение
мыльного раствора а = 0,045 Н/м.
7.35.	Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную
трубку внутренним диаметром d = 2 мм. Капли отрываются через
время Дт = 1 с одна после другой. Через какое время т вытечет
масса т = Юг спирта? Диаметр шейки капли в момент отрыва
считать равным внутреннему диаметру трубки.
ную трубку внутренним диаметром d = Змм. При остывании
воды от 11 = 100°С до I? = 20°С масса каждой капли измени-
лась на Дт = 13,5 мг. Зная поверхностное натяжение Оа воды
при 1з = 20 °C, найти поверхностное натяжение О) воды при
11 = 100 °C. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать рав-
ным внутреннему диаметру трубки.
7.37.	При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной
свинцовой проволоки диаметром d = 1 мм образовалось .'V = 20
ное натяжение жидкою свинца а = 0,47 Н/м. Диаметр шейки
7.38.	Вода по каплям вытекает из вертикальной трубки вну-
надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути ра-
~ 133,3 Па больше атмосферного. Найти диаметр d 11
7.48. Жидкост
поверхностного натяжения жид-
7.40." Жидкость плотности р
радиусом
o = 0,<M3H/v
Рис. ВО	Рис. BI
,53. Найти разность уровней ДА ртути в двух сообщающихся
Г.55. В сосуд с
в трубке п в широком сосуде был одинаков, трубку пришлось
смачиваюшей (несмачивающей) жидко-
7.62. Ьудттг ли плавать на поги-рхиости воды жирная (пол-
Какая масса тп ртути останется в сосуде?
7.67. Какую силу F надо приложить, чтобы оторвать друг
7.68. Между двумя вертикальными плоскопараллельными сто-
НАСЫ1ЦИН11ЫК ПАРЫ И ЖИДКОСТИ
если известно, что высота поднятия жидкости между пластинка-
ми Л = 3,1см. Поверхностное натяжение жидкости о - 0,03 Н/м.
Смачивание считать полным.
7.09." Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные
пластины погружены частично в воду. Зазор между пластинами
d = 0,5 мм, размер пластин по горизонтали I - 10см. Считая
смачивание полным, определить:
а)	высоту Л, на которую вода поднимается в зазоре;
б)	силу /•', с которой пластины притягиваются друг к другу.
7.70.	Между двумя горизонтальными плоскопараллельными
стеклянными пластинками помещена масса т = 5 г ртути. Когда
на верхнюю пластинку положили груз массой Л/ = 5кг, расстоя-
ние между пластинками стало равным d = 0,087мм. Пренебрегая
массой пластинки по сравнению с массой груза, найти поверх-
ностное- натяжение а ртути. Несмачнванпе считать полным.
7.71.	В открытом капилляре, внутренний диаметр которого
d - 1 мм, находится капля волы. При вертикальном положении
капилляра капля образует столбик высотой Л равной: а) 2 см;
б) 4 см; в) 2,98 см. Найти радиусы кривизны Л| и Я3 верхнего и
нижнего менисков в каждом из этих случаев. Смачивание считать
7.72.	Горизонтальный капилляр, внутренний .тиаметр которого
d = 2 мм, наполнен водой так, что в нем образовался столбик
длинной Л = 10см. Какая масса m волы вытечет из капилляра,
если его поставить вертикально? Смачивание считать полным.
7.73.	В открытом вертикальном капилляре, внутренний ради-
ус кото|юго г = 0,6 мм, находится столбик спирта. Нижний мениск
этого столбика нависает на нижний конец
капилляра. Найти высоту h столбика спир-
та, при которой радиус кривизны R нижне-
го мениска равен: а) Зг; б) 2г; в) г. Сма-
чивание считать полным.
открыта с обоих концов и наполнена керо-
сином. Внутренние радиусы трубок 1 и 2
равны Г1 = 0,5 мм и г2 = 0.9 мм. При ка-
кой разности уровней ДЛ мениск на конце
трубки 1 будет: а) вогнутым с радиусом
кривизны Я ы п; б) плоским; в) выпуклым
с радиусом кривизны R = г3; г) выпуклым
с радиусом кривизны R = и? Смачивание
считать полным.
верхний его конец находится выше уровня воды в сосуде па




Л = BTJexp{-,l/(W)),

где t заряд алоктропл. п -концентрация носитолеЯ тока,
Палряжеаие 17х ча гранях образца при эффекте Холла
Ух = КхВЬ;,
Постоянная Холла для полупроаолнкков типа алмаз, кремпиВ, германии ,
8.1.	Ношение мпроомя при ПЛЙМеШИ количества v — 1 кмоль
льда AS = 22,2кДж/К. На сколько изменяется температура пла-
вления льда при увеличении внешнего давления на Ар = 100 кПа?
8.2.	При давлении Р| — 100 кПа температура плавления олова
11 = 231,9°C, а при давлении р? = 10 МПа она равна t2 = 232,2°С.
Плотность жидкого олова р = 7,0 - 10,кг/ма. Найти изменение
внтропни AS при плавлении количества и = 1 кмоль олопп.
8.3.	Температура плавления железа изменяется на АТ=0,012 К
при изменении давления на Др = 98 кПа. На сколько меняется
при плавлении объем количества и = 1 кмоль железа?
8.4.	Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удельную теп-
лоемкость с: а) меди; б) железа; в) алюминия.
8.S.	Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого ма-
териала сделан металлический шарик массой т = 0,025 кг, если
известно, что для его нагревания от 1, = 10 °C до 1а — 30 °C
потребовалось затратить количество теплоты Q = 117Дж.
8.6.	Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз
удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости
платины.
8.7.	Свинцовая пуля, летящая со скоростью v — 400 м/с, уда-
ряется о стенку и входит и пес. Считая, что 10% кинетической
энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько нагрелась
пуля. Удельную теплоемкость синица найти по закону Дюлонга
и Пти.
8.8.	Пластинки из меди (толщиной di — 9 мм) и железа (тол-
щиной = Змм) сложены вмесге. Внешняя поверхность медной
пластинки поддерживается при температуре 6 = 50 °C, внешняя
ратуру t поверхности их соприкосновения. Площадь пластинок
велика по сравнению с толщиной.
8.9.	Наружная поверхность стены имеет температуру h —
= -20°С, внутренняя — температуру tj = 20°С. Толщина стены
d = 40см. Найти теплопроводность А материала стены, если че-
рез единицу ее поверхности за время т = 1 ч проходит количество
теплоты Q = 460,5 кДж/м2.
8.10.	Какое количество теплоты Q теряет за время т = 1 мни
комната с площадью пола S = 20 м2 и высотой h = Зм через
четыре кирпичные стены? Температура в комнате lL = 15 °C,
температура наружного воздуха 1а = -20°С. Теплопроводность
кирпича А — 0,84Вт/(м - К). Толщины стен d = 50см. Потерями
тепла через пол и потолок пренебречь.
8.11.	Один конец железного стержня поддерживается при тем-
пературе 11 = 100 °C, другой упирается в лед. Длина стержня
личесгво теплоты Q,, протекающее в единицу времени вдоль
Потерями тепла через стенки пренебречь.
8.12.	Площадь поперечного сечения медного стержня 3 = 10см2,
АТ = 15 К. Какое количество теплоты Qr проходит в единицу
времени через стержень? Потерями тепла пренебречь.
8.13.	На плите стоит алюминиевая кастрюля диаметром D -
— 15см, наполненная водой. Вода кипит, и при этом за время
т = 1 мии образуется масса m = 300 г водяного пара. Найти
его 4 = 2мм. Потерями тепла пренебречь.
8.14.	Металлический цилиндрический сосуд радиусом R = 9 см
наполнен льдом при температуре G = О’°С. Сосуд теплоизолиро-
ван слоем пробки толщиной d= 1см. Через какое время т весь
лед, находящийся в сосуде, растает, если температура наружного
воздуха 1з = 25 °C? Считать, что обмен тепла происходит только
через боковую поверхность сосуда средним радиусом Но = 9,5 см.
8.15.	Какую силу F надо приложить к концам стального
дать ему расшириться при нагревании от 1о = 0°С до 1 = 30°С?
8.16.	К стальной проволоке радиусом г = 1мм подвешен груз.
Под действием этого груза проволока получила такое же удли-
нение, как при нагреышни на Д1 = 20°С. Найти массу m груза.
о.23. Найти длину I медной проволоки, которая, будучи подве-
ет = 70 кг; Будет ли наблюдать-
Прсдел упругости стали р = 294 МПа.

8.39.	Найти коэффициент Пуассона а, при котором объем про-
волоки при растяжении не меняется.
8.40.	Найти относительное изменение плотности цилиндриче-
ского медною стержня при сжатии его давлением Л = 9,8-10’ Па
Коэффициент Пуассона для меди о - 0,34.
8.41.	Железная проволока данной 1 = 5м висит вертикально,
как изменится объем проволоки, если к ней привязать гирю
массой та = 10 кг? Коэффициент Пуассона для железа а = 0,3.
8.42.	Определить число узлов, приходящихся на одну элемен-
тарную ячейку п граиецентрировапиой решетке
8.43.	' Определить постоянную а и расстояние d между сосед-
ними атомами кристалла Са (решетка граиецентрированная ку-
бической сингонии) Плотность кристалла Са р = 1,55 1СРкг/м3.
8.44.	" Определить число элементарных ячеек в единице объема
кристалла; а) хлористого цезия (решетка объемноценгрнрованная
кубической сингонии); б) меди (решетка гранецентрированная ку-
бической сингонии); в) кобальта, имеющего гексагональную струк-
туру с плотной упаковкой.
8.45.	- Найти плотность кристалла неона (при Т = 20 К), если
известно, что его |и>шетка граиецеотрироваиная кубической син-
гонюг Постоянная решетки ори той же температуре п = 4,52 А.
8.46.	' Определить относительную атомную массу кристалла
«ли известно, что расстояник между ближайшими соседними
атомами d - 3,04 Л. Решетка гранецентрированная кубической
сингонии. Плотность кристалла р - 0,534 • 10s кг/м3.
8.47.	* Используя метоп упаковки шаров, найти отношение па-
раметров с нов гексагональной решетке с плотнейшей упа-
ковкой. 3 казать причины отклонения этой величины в реальном
кристалле от вычисленного.
8.48.	* Определить постоянные а и с решетки кристалла маг-
ния, который представляет собой гексагональную решетку с плот-
ной упаковкой. Плотность кристалла магния 1,74 -103 кг/м3
8.49.	* Вычислить постоянную о решетки бериллия, который
представляет собой гексагональную структуру с плотной упа-
ковкой. Параметр решетки с = 3,59 А. Плотность кристалла
бериллия р = 1,82  103 кг/м3.
8.50.	* Найти плотиость кристалла Не (при Т = 2К), который
представляет собой гексагональную структуру с плотной упаков-
кой. Постоянная решетки о = 3,57 А.
8.5!	* Определить теплоту, необходимую лля нагревания кри-
стада^аС! массой m = 20г на AT = 2К. Рассмотреть даа
а)	нагревание происходит от температуры Т, = во = 320К;
б)	нагревание происходит от температуры Т< =2 К.
8.52.’ Исходя из классической теории вычислить удельные теп-
лоемкости кристаллов: 1) Си; 2) А1; 3) NaCI и 4) СаС12.
рпстическая температура Ое лля пипка равна 230 К.
8.64	.' Кристалл нагревают от нуля до Т = 0,ld/у. Найти
отношение изменения его внутренней анергии ЛЬ' к величине
нулевой энергии Eq. Принять Г «8р.
8.85	.* Вычислить изменение внутренней энергии одного кило-
грамм-атома кристалла при его нагревании па ДТ = 2 К от тем-
пературы Т\ = Использовать квантовую теорию Дебая.
8.88	.* Определить характеристическую температуру Дебая се-
ребра, если для нагревания Юг от Т, = ЮК до Тг - 20К было
затрачено Д<? = 0,71Дж теплоты. Принять Т <К 8р.
8.87	. Найти отношение характеристических температур Эйн-
8.88	.* Для кристалла с двухмерной решеткой получить функ-
цию распределения частот р(п). Кристалл состоит из невзаимо-
действующих слоев, число собственных колебаний Z ограничено
и равно 3N (1V— число атомов кристалла). Рассматривать твер-
дое тело как систему продольных и поперечных стоячих воли.
8.69	? Зная функцию распределения частот (см. задачу 8.68)
для кристалла с двухмерной решеткой, получить формулу для
энергии кристалла, содержащею N (равное Л'л) атомов.
8.70	? Используя ответ задачи 8.69, получить выражение для
теплоемкости килограмм-атома Сц кристалла с двухмерной ре-
8.71	? Вычислить нулевую энергию одного килограмм-атома
двухмерною кристалла, если характеристическая температура
Дебая во = 350 К.
8.72	? Дпя кристалла с одномерной решеткой получить функ-
цию распределения частот Кристалл состоит из линейных
цепей, не взаимодействующих между собой, число собственных
колебаний Z ограничено и равно 3.V (N —- число атомов кри-
сталла).
8.73	? Решить .N’8.69 для кристалла с одномерной решеткой.
8.74	? Решить N*8.70 для кристалла с одномерной решеткой.
8.75	? Вычислить нулевую энергию одного килограмм-атома
одномерного кристалла, если характеристическая температура Де-
бая во = 300К.
8.76	? Найти энергию фонона, соответствующего граничной
частоте, если характеристическая температура 8р = 250К.
8.77	. Ои|>еделнть квазинмпульс фонола частотой м = 0,1итвк.
Силвее значение скорости звука и кристалле н = 1388м/с,
вр = 100 К. Дисперсией звуковых волн пренебречь.
8.78?	Вычислить усредненное значение скорости звука в кри-
сталле серебра. Модули упругости Е и G, а также плотность р
8.79?	Определить длину волны фононов в кристалле вольф-
рама, соответствующих частоте р = 0.1итдх, если во = 310 К.
Дисперсией звуковых воли пренебречь.
В.91.* Сл'щестпуиг максимальная высота однородной верти-
8.88.	* 1рубопровоц тепловой магистрали (диаметр 20см) ваши-
и изоляцией толщиной 10см; величина коэффициента тепло-
проводности k = 0,00017. Температура трубы 160°С; температура
8.92.	' Толщина биметаллической пластинки, составленной из
одинаковых полосок стали и цинка, равна d = 0,1 мм. Опреде-
лить радиус кривизны пластинки при повышении температуры на
АТ = 11) К от температуры, при которой пластинка была ровной.
8.93.	’ Найти распределение температуры в пространстве между
двумя концентрическими сферами с радиусами ft и ft, заполнен-
ном проводящим тепло однородным веществом, если температуры
8.94.	* По однородному цилиндрическому проводу радиусом R
без изоляции течет ток силой /. Определить стационарное рас-
пределение температуры в проводе, если температура его поверх-
ности (Ту) поддерживается постоянной. Удельное сопротивление
проводника р.
8.95.	* Какова работа выхода из металла, если повышение тем-
пературы нити накала, сделанной из этого металла, от 2009 К до
2001 К увеличивает ток насыщения в электронной лампе на 1 %?
8.96.	Определить ток насыщения в электронной лампе с
метр нити Зсм и 0,1мм; температура накала 2700К; постоянная
В для вольфрама равна 60,2 А/(см • К2).
8.97.	' Германий имеет при некоторой температуре удельное со-
противление р = 0,48Ом-м. Определить концентрацию носителей
тока п, если подвижности электронов нп = 0,36м2/(В-с), а дырок
ир — 0,16м3/(В • с).
лупроводлике о-типа, если его удельная провсщимосгь о =
= 1120м-' -м-’, а постоянная Холла Rx = 3.66 • 10“* м’/Кл.
8.99.	* Определить уровень Ферми в полупроводнике, если энер-
гия активации Aft = 1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинегн-
димости. Р 'I** Р0
8.100.	* В германии часть атомов замещена атомами сурьмы.
Диэлектрическая проницаемость германия с = 16. Рассматри-
вая дополнительный электрон примесного атома по модели Бора.
8.101.	- Пластина шириной Ь — 1см и длиной L = 10см из-
готовлена из полупроводника и помешена в однородное магнит-
ное поле с: В - 0,2Тл, перпендикулярное плоскости пластины.
напряжение В = 300 В. Определить разность потенциалов Их на
гранях пластины, если Rx = 0,1 м’/Кл, удельное сопротивление
р = 0,5 Ом  м.
8.102.	* Кремниевая пластина шириной 5 = 2см помещена в од-
нородное магнитное поле с индукцией В = 0,1Тл перпендикуляр-
лов Их = 0,368 В возникает на гранях пластины при протекании
тока с плотностью J = 0,5А/мм2 вдоль пластины. Определить
концентрацию носителей тока.



Глава III
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
§ 9. Электростатика
ПС закону Кулона сила алоктростатического взанмоанйстнкя между двумя










Л'о = У*.Я‘




9.1.	* Определить дивергенцию следующих векторных полей:
вергенция;
б)	3 = ёг, где е>—орт радиус-вектора точки;
в)	3 = /(г)се, где /(F)— некоторая функция модуля ради-
ус-вектора:
г)	а = -4 г, А — константа, г — радиус-вектор точки.
9.2.	* Задано однородное поле вектора 3. Определить: а) ди-
замкнутую поверхность.
9.3.	* Вычислить поток радиус-вектора г через сферу радиуса R
с центром в начале координат.
9.4.	* Вычислить поток вектора а через сферу радиуса R с цент-
ром в начале координат, если дивергенция вектора а известная
9.5.	* Чему равна дивергенция вектора Ё однородного электри-
ческого поля?
9.6.	* Напряженность электростатического поля Ё как функция
координат имеет вид Ё = z2er + у2е₽ + zS,. Определить плотность
зарядов р, создающих такое поле.
вид: <р = ла:2 + by2 - сг2, п, Ь и с— положительные константы.
Найти напряженность поля Ё (ж, у, z).
= ае, + b?v + re., а, Ь, с—константы. Является ли это поле
9.9.	* Напряженность электростатического поля определяется
иым? Найти потенциал этого поля <р.
0.10.* Определить ротор следующих векторных полей:
а)	Й = г — радиус-вектор точки, в которой вычисляется ротор;
б)	а — Д г, о — константа, г — радиус-вектор точки;
в)	S = er~ орт радиус-вектора точки;
г)	о = /(г)е-, / (г) — известная функция модуля радиус-век -
9.11.	* Доказать, что однородное векторное пате является без-
9.12.	‘ Может ли поле Ё = а(уёх — xev) быть электростагиче-
9.13.	" Для поля Ё ~ а (ре, - тси) вычислить:
б)	циркуляцию Г по окружности радиуса R, лежащей в плос-
кости х, у; направление обхода контура образует с осью Z пра-
bobhiitobvio систему.
между двумя точечными зарядами от расстояния г между ними
в интервале 2 г $ 10см через каждые 2см. Заряды 9г = 20нКл
и 92 = ЗОиКл.
9.15.	Во сколько раз сила гравитационного притяжения между
двумя протонами меньше силы их электростатического отталки-
вания? Заряд протона равен по модулю и нротиггоггоггожев по
знаку заряду электрона.
9.16.	Во сколько раз энергия И'™ электростатического взаи-
мо i Пт ж двух частиц с зарядом q и массой m каждая больше
энергии И'гр их гравитационного взаимодействия? Задачу решить
для: а) электронов; 6) протонов.
9.1Т.	Построить график зависимости энергии 1Г„, электроста-
тического взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния г
между ними в интервале 2 С г 10см через каждые 2см. За-
ряды qг = 1 иКл и г/2 - ЗнКл; е = 1. Гра-
фик построить для: и) гиггингмеиггых зарядов;
9.18.	’В ......——
со стороной a
напряженность электрического поля на перпен-
дикуляре, восставленном и» центра квадрата,
как функцию расстояния х.
9.19.	‘ В вершинах тетраэдра расположены четыре заряда (см.
рис. 36). Сторона тетраэдра о. Определить силу, действующую
9.20,	В вершинах правильного шести-
угольника расположены три положитель-
ных и три отрицательных заряда. Най-
ти гшггряжсшгость Е электрического поля
в центре шестиугольника при различных
комбинациях в расположении этих заря-
дов. Каждый заряд q = 1,5 нКл; сторона
шестиугольника а — 3 см.
9.21.	Решить предыдущую задачу при
условии, что все шесть зарядов, располо-
женных в вершинах шестиугольника, положительны.
9.22.	Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на
нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются.
После сообщения шарикам заряда у,, “0,4 мкКл они оттолкнулись
каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки
подвеса I = 20 см?
9.23.	Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на
нитях одинаковой длины так. что их поверхности соприкасаются.
Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения
Рис. sa	Рис. во

на нити А. Найти потенциал
9.40.	С какой силой Fs на едини
Поверхностная плотность заряда на плоскостях а = 0.3 мКл/м3.
9.41.	Медный шар радиусом К — 0,5см помещен н масло.
Плотность масла рм = 0.8 • 103 кг/м3. Найти заряд q шара, если
в однородном электрическом поле шар оказался изношенным в
масле. Электрическое поле направлено вертикально uuepx и его
напряженность £ = 3,6МВ/м.
V 9.42. Показать, что электрическое поле, образованное заря-
женной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит
а электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити;
9.43.	Кольцо из проволоки радиусом R = 10см имеет отрица-
тельный заряд q = -5нКл. Найти напряженности Е электриче-
ского поля на оси кольца в точках, расположенных от центра
кольца па расстояниях L, ранных 0, 5, 8, 10 и 15см. Построить
график Е = / (L). На каком расстоянии L от центра кольца на-
пряженность Е электрического паля будет иметь максимальное
значение?
9.44.	Напряжена
кольца имеет макс:
__________-- на расстоянии I, от центра
кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в
точке, расположенной на расстоянии 0.5L от центра кольца, будет
меньше максимального значения напряженности?
9.45.	* Определить напряженность поля и потенциал на оси
диска размера R как функцию расстояния х вдоль оси. Поверх-
9.46.	Показать, что электрическое поле, образованное заряжен-
ным диском, в предельных случаях переходит в электрическое
поле: а) бесконечно протяженной плоскости; б) точечною заряда.
9.47.	Два параллельных разноименно заряженных диска с оди-
наковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на
расстоянии d = 1 см друг от друга. Какой продельный радиус R
могут иметь диски, чтобы между центрами дисков иоле отлича-
лось от поля плоскою конденсатора не более чем на 5 %? Какую
ошибку 6 мы допускаем, принимая для этих точек напряжен-
ность поля равной напряженности поля плоского конденсатора
при R/d = 10?
9.48.	* Определить напряженность электрического ноля и по-
тенциал заряженной сферы радиуса R. Заряд Q равномерно
нанесен на поверхность сцюры. Нарисовать графики Е(г), <р(г).
9.49.	* Определить напряженность поля и потенциал заряжен-
ного по объему шара. Радиус шара R, объемная плотность заряда
в шаре — р. Нарисовать графики Е(й), ср(т).
9.50.	* С какой силой действует электрический заряд q на
равномерно заряженную бесконечную плоскость? Чему раина
напряженность электрического поди плоскости? Поверхностная
вис бесконечного цилиндра радиуса Я. если объемная плотность
заряда внутри цилиндра равна р. Нарисовать график зависимости
напряженности поли от расстояния до оси.
9.52.	* С какой силой расталкиваются равномерно заряженные
грани куба? Тетраэдра? Поверхностная плотность заряда гра-
ней с. длина ребра о.
9.53.	* В равномерно заряженном шаре радиуса R вырезали
сферическую полость радиуса г. центр которой находится на
расстоянии а от центра шара (рис. 61). Обт.ем-
ная плотность заряда р. Определить вапряжен-
9.54.	Шарик массой т = 40мг, имеющий по-
ложительный заряд 4 = 1 нКл, движется со ско-
ростью v = 10см/с. На какое расстояние г
может приблизиться шарик к положительному
закрепленному точечному заряду до — 1,ЗЗвКл?
9.55.	До какого расстояния г могут сблизить-
ся два электрона, если они движутся навстречу
друг другу с относительной скоростью ip = 10е м/с?
9.56.	Два шарика с зарядами <?i = 6,66 нКл к ® = 13,33 нКл
находятся па расстоянии г, = 40см. Какую работу А надо со-
вершить, чтобы сблизить их до расстояния г2 = 25 см?
9.57.	Найти потенциал >р точки поля, находящейся па рассто-
янии г — 10см от центра заряженного шара радиусом R = 1 см.
Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда
па шаре о - 0,1мкКл/м2; 6) задан потенциал шара ро = 300В.
.'9.58. Какая работа А совершается при перенесении точечного
заряда д — 20нКл из бесконечности в точку, находящуюся на
расстоянии г = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с
поверхностной плотностью заряда а = ЮмкКл/м2?
9.59.	Шарик с массой т = 1г и зарядом д = ЮнКл переме-
щается из точки 1, потенциал которой р, = 600 В, в точку 2,
потенциал которой <р2 — 0. Найти его скорость в точке 1, если в
точке 2 она стала равной Оз = 20 см/с.
пой нити находится точечный заряд д = 0,66 нКл. Под действием
поля заряд приближается к нити-до расстояния rj = 2 см; при
этом совершается работа Л = 50эрг. Найти линейную плотность
заряда г на нити.
. 9.61. Электрическое поле образовано положительно заряжен-
ной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого
поля от точки, находящейся на расстоянии п = 1см от ни-
ти, до точки гз = 4 см, о-частица изменила свою скорость от
Вт = 2 • 105 м/с до оз = 3 - 10е м/с. Найти линейную плотность
9.62.	Электрическое поле образовано положительно заряжеи-
расстояння г3 = 0,5 см?
(£.63. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости на-
ходится точечный заряд д — 0,66 нКл. Заряд перемещается по
линии напряженности паля на расстояние ДЯ = 2 см; при этом
совершается работа Л = 50 эрг. Найти поверхностную плотность
денсатора U -" 90 В. Площадь каждой пластины S = 60см2, ос
заряд q = 1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся
9.65.	* Металлический шар радиуса rj, заряженный до потен-
циала окружают проводящей тонкостенной сферической обо-
лочкой радиуса га. Определить потенциал шара после того,
как шар на некоторое время соединили проводником с оболочкой.
9.66.	* Найти напряженность поля
и потенциал в центре полусферы ра-
диуса R равномерно наряженной с
поверхностной плотностью заряда о.
влением г (рис. 62). Электрический
дипольный момент равен р.
9.68.	* Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отсто-
ящих друг от друга на расстояние I = 10”® м. Электрический ди-
польный момент молекул воды р — 0,62-10"2® Кл • м. Дипольные
моменты молекул считать расположенными вдоль соединяющей
9.69.	" Два электрона удерживаются в равновесии за счет нити
Нить пережигают Какую максимальную скорость приобретут
электроны, если коэффициент трения к, а масса т.'!
9.70.	* Три заряженных частицы массой m и зарядами q свя-
заны тремя нитями длины I каждая. Одну из нитей пережигают.
Определить максимальную скорость частиц.
9.71	.* Два электрона находятся на расстоянии г друг от друга,
Каким будет угол между скоростями электронов, когда они вновь
окажутся па расстоянии г друг от друга?
9.72.	* С большого расстояния к металлической плоскости дви-
жется тело массы ш, имеющее заряд q, Определить скорость
тела в тот момент, когда оно будет находиться на расстоянии d
от плоскости. Начальная скорость тела равна нулю, его размеры
9.73.	" На биссектрисе двугранного металлического угла ла рас-
стоянии </ до ребра находится точечный заряд д. Найти силу,
действующую на заряд.
9.74.	Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом
расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления
воздуха пылинка падает с постоянной скоростью щ = 2 см/с.
Через какое время ( после подачи на пластины разности потен-
циалов U = ЗкВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое
расстояние I по вертикали пылинка пролетит до попадания па
пластину? Расстояние между пластинами d = 2см. масса пылин-
9.75.	В плоском горизонтально расположенном конденсаторе,
расстояние между пластинами которого d = 1 см, находится за-
ряженная капелька масла. В отсутствие электрического поля ка-
пелька падает с постоянной скоростью щ = 0,11 мм/с. Если па
пластины подать разность потенциалов U = 150 В, то капелька
падает со скоростью оз = 0,43 мм/с. Найти радиус г капельки и
ее заряд q. Динамическая вязкость воздуха т) = 1,82 -10~6 Па - с;
плотность масла больше плотности газа, я котором падает ка-
пелька, па Др = 0,9 103кг/м3.
9.76.	Между двумя вертикальными пластинами, находящимися
на расстоянии d = I см друг от друга, на нити висит заряженный
бузиновый шарик массой т = 0,1 г. После подачи на пластины
разности потенциалов V - 1 кВ пить с шариком отклонилась на
9.77.	Расстояние между пластинами плоского конденсатора
d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пла-
стины в тот момент, когда от положительной пластины начинает
двигаться протон. На каком расстоянии I от положительной пла-
стины встретятся электрон и протон?
9.78.	Расстояние между пластинами плоского конденсатора
d= 1см. От одной из пластин с;с:сзрх:г::::о да::гать™
протон и о-частица. Какое расстояние I пройдет а-частица за
то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной
пластины до другой?
пластины до другой, приобретает скорость v = 10е м/с. Расстоя-
ние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U
между пластинами, напряженность £ электрического поля внутри
конденсатора и поверхностную плотность заряда а на пластинах.
9.80.	Электрон в однородном электрическом поле получает
ускорение а = 1012 м/с2. Найти напряженность £ электрического
поля, скорость н, которую получит электрон за время I = 1 мкс
своего движения, работу А сил электрического поля за это вре-
мя и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном.
Начальная скорость электрона «к = 0.
ра до другой. Разность потенциалов между пластинами U = ЗкВ;
расстояние между пластинами d —5 мм. Найти силу F, действу-
ющую на электрон, ускорение а электрона, скорость в, с которой
кость заряда а на пластинах.
плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно
между пластинами конденсатора U = 300 В; расстояние между
пластинами d = 2 см; длина конденсатора I = 10 см. Какова долж-
на быть предельная начальная скорость v0 электрона, чтобы
электрон не вылетел из конденсатора? Решить эту же задачу
для о-частицы.
9.83.	Электрон влетает в плоский горизонтально расположен-
ный конденсатор параллельно пластинам со скоростью to — 9 х
х 10е м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 100 В;
расстояние между пластинами d = 1см. Найти полное о, нор-
мальное а„ и тангеншшлыюе а, ускорения электрона через время
t = 10 нс после начала его движения в конденсаторе.
стью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно
пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденса-
тора будет больше отклонения о-частицы?
9.85.	Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов
Uu = 300 В, при прохождении через незаряженный плоский гори-
зонтально расположенный конденсатор параллельно его пласти-
нам дает светящееся пятно на флуоресцирующем экране, распо-
ложенном па расстоянии х = 12см от котик конденсатора. При
зарядке конденсатора пятно на экране смещается на расстояние
у - Зсм. Расстояние между пластинами d = 1,4 см; длина кон-
денсатора I = 6см. Найти разность потенциалов U, приложенную
к пластинам конденсатора.
9.86.	Электрой движется п плоском горизонтально распо-
стью г - а.6 • 10- м/с. Напряженность поля внутри конденсатора
расстояние у сместится электрон в вертикальном направлении
над действием электрического поля за время его движения в
конденсаторе?
9.87.	Найти емкость С земного шара. Считать радиус земного
шара Я = 6400 км. На сколько изменится потенциал у? земного
шара, если ему сообщить заряд q — 1 Кл?
9.88.	Шарик радиусом 11 = 2 см заряжается отрицательно до
потенциала <р = 2 кВ. Найти массу т всех электронов, состав-
ляющих заряд, сообщенный шарику.
9.89.	Восемь заряженных водяных капель радиусом г — 1мм
каплю. Найти потенциал <р большой капли.
9.90,	'Шарик, заряженный до потенциала = 792В, имеет
поверхностную плотность заряда а — ЗЗЗнКл/м. Найти радиус г
9.91.	Найти соотношение между радиусом шара R и макси-
мальным потенциалом <р, до которого он может быть заряжен в
воздухе, если при нормальном давлении разряд в воздухе наступа-
ет при напряженности электрического поля Ец = 3 МВ/м. Каким
будет максимальный погс|щиал (р шара диаметром D = 1 м?
9.92.	’ Вывести формулу для электроемкости плоского кондеи-
сатора.
9.93.	' Получить выражение для электроемкости цилиндриче-
ского конденсатора, образованного соосными цилиндрами высоты I
и с радиусами Я1 и Л2 (1»Я,,Яа).
9.94.	’ Получить выражение для электроемкости сферического
конденсатора, образованного двумя концентрическими сферами с
9.95.	Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S —
= 1 м2, расстояние между ними d = 1,5мм. Найти емкость С этого
9.96.	Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S =
= 0,01м2, расстояние между ними г! = 5мм. К пластинам прило-
жена разность потенциалов U\ = 300 В. После отключения кон-
цами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов
U-2 между пластинами после заполнения? Найти емкость конден-
сатора Ci п Сг и поверхностные плотности заряда о, и са на
пластинах до и после заполнения.
9.97.	Решить предыдущую задачу для случая, когда запол-
нение пространства между пластинами изолятором производится
при включенном источнике напряжения.
9.98.	Коаксиальный электрический кабель состоит из цен-
тральной жилы и концентрической цилиндрической оболочки,
между которыми находится диэлектрик (с = 3,2). Найти емкость
С/ единицы длины такого кабеля, если радиус жилы г = 1,3см,
радиус оболочки Я = 3,0 см.
9.99.	Вакуумный гшлиндрический конденсатор имеет радиус
U = 2,3 кВ. Какую скорость в получит электрон под действием
поля этого конденсатора, двигаясь с расстояния К = 2,5см до
расстояния 1? = 2 см от оси цилиндра?
9.100.	Цилиндрический конденсатор состоят из внутреннего ци-
линдра радиусом г = Змм, двух слоев диэлектрика и внешнего
цилиндра радиусом 71 = 1см. Первый слой диэлектрика толщиной
= 3 мм примыкает' к внутреннему цилиндру. Найти отношение
падений потенциала Ui/Uj в этих слоях.
9.101.	При изучении фотоэлектрических явлений использует-
ся сферический конденсатор, состоящий из металлического ша-
рика диаметром d = 1,5см (катода) и внутренней поверхности
порерсбрешюй изнутри сферической колбы диаметром D = 11см
(анода). Воздух из колбы откачивается. Найти емкость С такого
конденсатора.
9.102.	Каким будет потенциал <р шара радиусом г = Зсм, если:
а) сообщить ему заряд q = 1 нКл, б) окружить его концентриче-
ским шаром радиусом 7? = 4 см, соединенным с землей?
9.103.	Найти емкость С сферического конденсатора, состоя-
щего из двух концентрических сфер с радиусами г = 10 см и
R = 10,5см. Пространство между сферами заполнено маслом. Ка-
кой радиус 7?о должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы
9.104.	Радиус внутреннего шара ва-	J',1
куумного сферического конденсатора	I " I
г = 1см, радиус внешнего шара R =	Са
= 4 см. Между шарами приложена --------------1	I—||---
разность потенциалов U = ЗкВ. Ка-	Са I
кую скорость v получит электрон,	|__11___|
расстояния ад = Зсм до расстояния	Рис. 63
9.105.	Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной
на рис. 63. Емкость каждого конденсатора Ct =0,5 мкФ.
9.106.	При помощи электрометра сравнивали между собой ем-
кости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей
потенциалов Ь\ = 300 В н Va = 100 В и соединяли оба конденсато-
ра параллельно. Измеренная при этом электрометром разность
тора оказалась равной U = 250 В. Найти
отношение емкостей Ci/Ca-
9.107.	Разность потенциалов между
точками .4 и В (рис. 64) U = 6 В. Емкость
первого конденсатора С\ = 2 мкФ и емкость второю конденсатора
Сд = 4 мкФ. Найти заряды ft и ft и разности потенциалов Ui и
9.108.	В каких пределах может изменяться емкость С систе-
мы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если
емкость Ci каждого из них изменяется от 10 до 450 пФ?
9.109.	Конденсатор емкостью С = 20 мкФ заряжен до разности
потенциалов U = 100 В. Найти энергию W этого конденсатора.
егся проволочкой (емкостью которой можно пренебречь) сначала
с удаленным незаряженным шаром 2, а затем после отсоедине-
ния от шара 2 с удаленным незаряженным шаром 3. Шары 2
и 3 имеют радиусы R2 = Rs = 10см. Найти: а) первоначальную
энергию И'| шара 1; 6) энергии и шаров 1 и 2 после
соединения и работу .4 разряда при соединении; в) энергии Ид
9.119.	Пластины плоского конденсатора площадью S = 0,01 м2
каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30 мН. Про-
странство между пластинами заполнено слюдой. Найти заря-
пласгииами и объемную плотность энергии 1VO поля.
9.120.	Между пластинами плоского конденсатора вложена топ-
кая слюдяная пластинка. Какое давление р испытывает эта пла-
стинка при напряженности электрического поля Е = I МВ/м?


9.121.	Разность потенциалов между пластинами плоского кон-
денсатора U - 280 В. Площадь пластин конденсатора S = 0,01 м2;
поверхностная плотность заряда на пластинах а - Tne..v-т.л
Найти: а) напряженность Е поля
внутри конденсатора; 6) расстоя-
ние d между пластинами; в) ско-
рость v, которую получит элек-
г) энергию IP конденсатора; д) ем-
кость С конденсатора; е) силу при-
тяжения F пластин конденсатора.
9.122.	Площадь пластин плоского воздушного конденсатора
S = 0,01 м2, расстояние между' ними d; = 2 см. К пластинам
конденсатора приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какова
будет напряженность Е поля конденсатора, если, не отключая
его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстоя-
ния d‘j = 5 см? Найти энергии 1К| и Wj конденсатора до и после
раздвижения пластин.
495нКл/м2.
го поля п точке, находящейся:
напряжения давление пластин на парафин стало равным р = 5 Па.
Найти: а) напряженность Е электрического поля и электрическое
смешение D в парафине; б) поверхностную плотность связанных
на пластинах конденсатора; г) объемную плотность энергии Wo
электрического поля в парафине; д) диэлектрическую воспринм-
9.130.	Пространство между пластинами плоского конденсато-
ра объемом V = 20 см3 заполнено диэлектриком (е = 5). Пла-
стины конденсатора присоединены к источнику напряжения. При
этом поверхностная плотность связанных зарядов па диэлектрике
асв = 8,35мкКл/м2. Какую работу А надо совершить против сил
электрического поля, чтобы удалить диэлектрик из коадоисато-
а) до отключения источника напряжения; б) после отключения
9.131.	" В некоторой точке изотропного диэлектрика с прони-
цаемостью^ смещение имеет значение /5. Чему равна поляризо-
9.132.	” Две бесконечные паранлельные пластины заряжены с
плотностями заряда +а и -а. Затем зазор между пластинами
заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницае-
мостью е. Как изменится при этом: а) напряженность Ь поля
пластинами?
9.133.	* Бесконечная плоскопараллельная пластина из одно-
родного и изотропного диэлектрика с проницаемостью е = 2
помещена в однородное электрическое поле с напряженностью
ЕЬ = 10ОВ/М. Пластина перпендикулярна к Ео. Определить:
пластины; б) поляризовашюсть диэлектрика Р; в) поверхностную
плотность связанных зарядов а'.
9.134.	” Проводящий шар радиуса г с зарядом Q окружен сло-
ем однородною изотропного диэлектрика, внешний радиус кото-
рого Л. Диэлектрическая проницаемость слоя е. Найти поверх-
ностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях
9.135.	" Металлический шар радиуса г с зарядом Q окружен
слоя диэлектрика R. Найти давление диэлектрика на шар.
9.136.	” Конденсатор емкости С без диэлектрика имеет заряд д.
Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его
заполнить диэлектриком с проницаемостью е?





У. = вт" «₽(-£),
= 1,380662 10-” Дж/К — постоянная Ь^ьимаиа, В [А/(>ЛК2)| — эмиссионная
10.1.	Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению
7 = 4-6-21, где ! — в амперах и t — в секундах. Какое количество
электричества д проходит через поперечное сечение проводника
за время от 1| = 2с до tj = 6с? При каком постоянном токе /и
через поперечное сечение проводника за то же время проходит
такое же количество электричества?
10.2.	Ламповый реостат состоит из пяти электрических лам-
почек сопротивлением г = 3500м, включенных параллельно. Най-
ти сопротивление Я реостата, когда: а) горят все лампочки;
б) вывинчиваются 'одна, две, три, четыре лампочки.
10.3.	Вольфрамовая нить электрической лампочки при Л s=
= 20 °C имеет сопротивление Я| = 35,80м. Какова будет тем-
пература Гг нити лампочки, если при включении в сеть напря-
жением U = 120 В по нити идет ток 1 = 0,33 Л? Температурный
10.4.	Обмотка катушка из медной проволоки при ti = 14 °C
имеет сопротивление Я> = ЮОм. После пропускания тока со-
противление обмотки стало равным Яг = 12,20м. До какой тем-
пературы 1-2 нагрелась обмотка? Температурный коэффициент
сопротивления меди о =4,15- 10“3К_*.
10.5.	Элемент с э.д.с. С. = 2 В имеет внутреннее сопротивление
г = 0,5 Ом. Найти падение потенциала Ur внутри элемента при
токе в цепи I = 0,25 А. Каково внешнее сопротивление Я цепи
при этих условиях?
10.6.	Элемент с а.д.с. Е = 1,6В имеет внутреннее сопротив-
ление г = 0,5Ом. Найти к.п.д. 1? элемента при токе в цепи
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
10.7.	Э.д.с. элемента £ = 6 В. При внешнем сопротивлении
Я = 1,10м ток в цепи 1 = ЗА. Найти падение потенциала Ur
внутри элемента и его сопротивление г.
10.8.	Какую долю э.д.с. элемента £ составляет разность по-
тенциалов U на его зажимах, если сопротивление элемента г
в п раз меньше внешнего сопротивления R! Задачу решить для:
а) л = 0,1; б) n = 1; в) п = 10.
У 10.9. Элемент, сопротивление и амперметр соединены после-
довательно. Элемент имеет э.д.с. £ = 2В и внутреннее сопро-
тивление г —0,4О.м. Амперметр показывает ток / - I А. Каков
10.10.	Имеются два одинаковых элемента с э.д.с. £ = 2В
внутренним сопротивлением г = 0,3 Ом. Как надо соединить


эти элементы
нить больший
6) Л = 16Ом?
10.11. Два
(последовательно или параллельно), чтобы полу-
ток, если внешнее сопротивление: а) Я = 0,2Ом;
Найти ток I в каждом из этих случаев.
параллельно соединенных элемента с одинаковыми
э.д. с. £\ = £2 = 2 В и внутренними сопротивлениями г, = 10м
и Га - 1,50м замкнуты на внешнее сопротивление Я = 1,40м
(рис. 72). Найти ток I в каждом из элементов и во всей цепи.
10.12.	Два последовательно соединенных элемента с одина-
Г1 = 10м и г? = 1,50м замкнуты на внешнее сопротивление
R = 0,5Om (рис. 73). Найти разность потенциалов U на зажимах
каждого элемента.
10.13.	Батарея с э.д.с. £ = 10В и внутренним сопротивлением
г — Юм имеет к.п.д. г/ = 0,8 (рис. 74). Падения потенциала
па сопротивлениях Ri и Ri равны Uj = 4 В и = 2 В. Какой
ток 7 показывает амперметр? Найти падение потенциала на
сопротивлении R3.
10.14.	Э.д.с. батареи £ = 100В, сопротивления R, = ЮООм,
Rj — 200Ом и R3 = 300Ом, сопротивление вольтметра Rv = 2 кОм
(рис. 75). Какую разность потенциалов U показывает вольтметр?
Рис. та	Рис. 7»
10.15.	Найти показания амперметра и вольтметра в схемах,
изображенных на рис. 76 — 79. Э.д.с. батареи £ = НОВ, сопро-
тивления Ri = 400 Ом и Ra = 6000м, сопротивление вольтметра
Rv — 1 кОм.
10.16.	Амперметр с сопротиктением Ra = О,160м, зашунти-
рован сопротивлением R = 0,04 Ом. Амперметр показывает ток
?о -8 А. Найти ток 7 в цепи.
10.17.	Имеется предназначенный для измерения токов до 7 =
= 10А амперметр с сопротивлением Ra = 0,18Ом, шкапа которо-
го разделена на 100 делений. Какое сопротивление R надо взять
и как его включить, чтобы этим амперметром можно было изме-
рять ток до ?о - 100 А? Как изменится при этом цена деления
амперметра?
I 10.18. Имеется предназначенный для измерения разности по-
тенциалов до U = 30 В вольтметр с сощюгиплением Rv = 2 кОм,
шкала которого разделена на 150 делений. Какое сопротивле-
ние R надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром
можно было измерять разности потенциалов до Uo = 75 В? Как
10.10.	Имеется 120-вольтовая электрическая лампочка мощно-
стью Р = 40 Вт. Какое добавочное сопротивление R надо вклю-
чить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормаль-
ный накал при напряженности в сети Uo - 220 В? Какую длину I
нихромовой проволоки диаметром d = 0,3 мм надо взять, чтобы
получить такое сопротивление?
10.20.	Имеются три 110-вольтовых электрических лампочки,
мощности которых Pl = Р'2 = 40 Вт и Рз = 80 Вт. Как надо вклю-
чить эти лампочки, чтобы они давали нормальный накал при
напряженности в сети Uo = 220 В? Начертить схему. Найти токи
A, h и /з, текущие через лампочки при нормальном накале.
10.21.	В лаборатории, удаленной от генератора на расстояние
1 = 100 м, включили электрический нагревательный прибор, по-
требляющий ток I = 10 А. На сколько понизилось напряжение U
рии, если сечение модных подводящих проводов 5 = 5 мм2?
10.22.	От батареи с э.д.с. £ = 500В требуется передать энер-
гию на расстояние I = 2,5 км. Потребляемая мощность Р - 10кВт.
Найти минимальные потери мощности ДР в сети, если диаметр
медных подводящих проводов <1 = 1,5 см.
10.23.	От генератора с э.д.с. £ = НОВ требуется пере-
дать энергию на рассстоянне I = 250 м. Потребляемая мощность
Р = 1кВт. Найти минимальное сечение S модных проводящих про-
водов, если потери мощности в сети не должны превышать 1 %.
10.24.	В цепь включены последовательно модная и стальная
проволоки одинаковых длины и диаметра. Найти: а) отношение
количеств теплоты, выделяющихся в этих проволоках; б) отно-
шение падений напряжения на этих проволоках.
10.25.	Элемент с э. д.с. £ = 6 В дает максимальный ток I = 3 А.
Найти наибольшее количество теплоты Qr, которое может быть
10.26. Батарея с э.д.с. £ = 240В и внутренним сопротит
г = 1 Ом замкнута на внешне-- ----------- ” - п*л..
полную МОЩНОСТЬ Ро, полезную	 ..	,, varap^n.
10.2Т. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление
Ri = 2Ом, а затем па внешнее сопротивление /А = 0,5Ом. Найти
э.д.с. £ элемента и его внутреннее сопротивление г, если извест-
но, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во
внешней цепи, одинакова и равна Р = 2,54Вт.
10.28. Элемент с э,д.с. £ = 2В и внутренним сопротивлени-
ем г = 0.5 Ом замкнут на внешнее сопротивление R. Построить
fi = 230м. Найти
потенциала U во внешней цепи, полезной мощности Р и полной
мощности Ро- Сопротивление R взять в пределах 0 $ R £ 4 Ом
через каждые 0,5 Ом.
10.29.	Элемент с э.д. с. £ и внутренним сопротивлением г зам-
Прн этом в цепи течет ток I = ЗА.
Найти э.д.с. £ и внутреннее сопротив-
ление г элемента.
10.30.	Э.д.с. батареи £ = 100В, ее
внутреннее сопротивление г = 2Ом, со-
(рнс. 80). На сопротивлении Ri выделя-
ется мощность Р| = 16 Вт. Какой ток I
количество теплоты <?,, выделяющееся в каждом проводнике
соединены: а) последовательно; б) параллельно.
вис в сети U = 120 В? Начальная температура воды to — 13,5 °C.
10.34.	Нагреватель электрического чайника имеет две секции.
При включении одной из них вола в чайнике закипит через время
трическую энергию W = 0,5 кВт -ч. Начальна» температура воды
t0 = 23°C. Найти к.п.л. ч нагревателя.
10.36.	Электрический чайник, содержащий объем V = 600см3
воды при to = 9 °C, -забыли выключить. Сопротивление нагрева-
теля чайника R = 160м. Через какое время т после включения
вола в чайнике выкипит.- Напряжение в сети U = 120В, к.п.д.
нагревателя д = 60 %.
10.37.	В ртутном диффузионном насосе в единицу времени
испаряется масса т, = ЮОг/мип ртути. Каково должно быть
сопротивление R нагревателя насоса, если он включается в сеть
напряжением U — 127 В? Удельная теплота парообразования рту-
ти д = 296 кДж/кг.
10.38.	” Как изменится сопротивление цепи, состоящей из пяти
одинаковых проводников, если добавить еще два таких же провод-
ника, как показано штриховой линией на
10.30.* Проволочный каркас в виде тетра-
ка как показано на рис. 82. Сопротивления
всех ребер одинаковы и---- " ””
сопротивление всей цепи. Исключение ка-
кого из ребер каркаса приведет к наи-
большему изменению тока I в цепи? Че-
му равно это максимальное изменение то-
равны R. Определить
пых равносторонних треугольников, чис-
ло которых стремится к бесконечности
(середины сторон каждого треугольника
являются вершинами следующего). Со-
противление любой стороны пропорцио-
нально ее длине, сопротивление стороны
внешнего треугольника равно R. Найти
сопротивление цепи между двумя вершит
ника, к которым подключен источник тока
’/10.41.* Схема из резисторов состоит из
го числа звеньев (рис. 83). Сопротивление резисторов каждого


последующего звона отличаются в Л' раз от сопротивления ре-
зисторов предыдущего звена. Найти сопротивление Ran между
точками Л и В, если сопротивления в первом звене равны Ri
и Rj.
10.42.	* Определите сопротивление проволочного каркаса, имею-
щего форму куба, если напряжение подводится к точкам А и В
(рис. 84). Сопротивление каждой стороны равно R.
10.43.	* Найти сопротивление Влв между точками А и В
(рис. 85). Сопротивления всех ветвей указаны на рисунке.
10.44.	” Используя законы Кирхгофа определить сопротивление
цепи между точками А и В, составленной из девяти одинаковых
проволочек сопротивлением R каждая (рис. 86).
10.45.	* Определить сопротивление проволочного каркаса в ви-
де параллелограмма, если напряжение приложено: а) между точ-
узлами. Сторона каждой ячейки имеет сопротивление R, и ток,
протекающий но одной из сторон, равен i (рис. 88).
10.47.	" Определите сопротивление между точками А и В про-
волочного каркаса в виде квадрата. Каждая сторона имеет со-
противление R. Чему равно сопротивление между точками С и D
(рис. 89)?
10.48.	" В схеме, изображенной на рис. 90, определить заряд на
конденсаторе, если е = 5 В, внутреннее сопротивление источника
г = 1 Ом. сопротивление R = 4 Ом. Электроемкость конденсатора
С = 20 мкФ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ГОК
10.49.' В схеме ва рис. 91 определить напряжение и за-

10.50.	' В схеме, изображенной ва рис. 92, £ = 100 В, Ci = 1 мкФ,
Сг = 2 мкФ, Сз = 3 мкФ. Сначала замыкается ключ Ki. Затем его
размыкают и замыкают ключ К^. Какие заряды </;, дз и дз
протекут при этом в указанных стрелками направлениях через
сечения 1, 2 и 3?
10.51.	* Может ли сила тока, протекающего через резистор,
увеличиться, если замкнуть накоротко один из источников тока,
например э.д.с. £з, как показано на рис. 93? £|, £3 и Л- заданы.
10.52.	* В схеме на рис. 94 определить силу тока, протекаю-
щего через батарею; в первый момент времени после замыкания
ключа К; спустя большой промежуток времени. Все параметры
10.53.	Найти токи 4 в отдельных ветвях мостика Уитсона
(рис. 95) при условии, что через гальванометр идет ток 4 = 0.
Э.д.с. элемента £ = 2В, сопротивления Ri - 30Ом, R, - 45Ом и
Из а 200Ом.
10.54.	Э.д.с. элементов Ei = 2,1В н Ез = 1,9В, сопротивления
Ri = 450м, Л2 = ЮОм и Rs = 10Ом (рис. 96). Найти токи Ц во
всех участках цени.
10.55.	Какая разность потенциалов U получается па зажи-
мах двух элементов, включенных параллельно, если их э.д.с.
Е1 = 1,4 В н Si = 1,2 В и внутрен-
ние сопротивления г> = 0,6 Ом и
г2 = 0.4 Ом?
10.56.	Два элемента с одинаковыми э.д.с. Ei = Ез = 2 В н вну-
тренними сопротивлениями . Г| = 10м и г2 = 2Ом замкнуты на
внешнее сопротивление R (рис. 97). Че]>ез элемент с Э.Д.С. Si те-

чет ток I, = 1 Л. Найти сопротивление Я'и ток /2, текущий через
элемент с э.д.с. Ез- Какой ток 1 течет через сопротивление Я?
10.57. Решить предыдущую задачу, если £| — Ез = 4 В, п = Га =
= 0,5 Ом и Л =2 А.
10.58.	Батареи имеют э.д.с. Ei = НОВ и £2 =220В, сопротив-
ления Я| = Я2 = 100 Ом, Яз = 500 Ом (рис. 98). Найти показание
10.50.	Батареи имеют э.д.с. Ei = 2В и Ез = 4В, сопротивление
Ri =0,5 Ом (рис. 98). Падение потенциала на сопротивлении Л2
разно Л2 = IB (ток через Я2 направлен справа налево). Найти
показание амперметра.
НЛ- ЛП-
Рис. 00	Рис. 100
10.60.	Батареи имеют э.д.с. £> = ЗОВ и £j = ЗВ, сопротивле-
200м (рис. 98). Через амперметр течет ток
сопротивления Я] = 40м, Яг = 60м и Яз = 80м (рис. 100).

Я| = 20Ом, Яг = 120м (рис. 100). При коротком замыкашш
10.63. В схеме, изображенной на ряс. 100, токи Л и /з напра-
влены справа налево, ток 12 —сверху вниз. Паления потенциала
на сопротивлениях Яь Я2 и Яз равны Ui = U2 - 2Уг = ЮВ.
Найти э.д.с. £2 и £з,
если э.д.с.	=25В.
г2 = 0,50м (рис. 102). Найти токи
(рис. 103). Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше
(рис. 103). Найти показание вольтметра.
= 100 Ом, сопротивление вольтметра Ну - 150Ом (рис. 103).
элвктгичкский ток
10.72.	Элементы имеют э.д.с. £i = £2 = 1,5В и внутренние
сопротивления г, = г2 = 0,5 Ом, сопротивления Н\ = R< = 2 Ом
Найти показание амперметра.
10.73.	Элемент имеет э.д.с. £ = 200В, сопротивления В, =
= 2 кОм и R? = ЗкОм, сопротивления вольтметров Rv, = ЗкОм
и Ry3 = 2 кОм (рис: 105). Найти показания вольтметров и Ц,
если ключ К: а) разомкнут; б) замкнут. Задачу решить, применяя
законы Кирхгофа.
10.74.	’ Ключ К замыкают поочередно с каждым из контак-
Рис. 109

что изменение заряда конденсатора за время каждого замыкания
мало. Какой заряд дуст установится на конденсаторе?
10.75.	* Найти напряжение на ко11деиса'горах с электроемко-
стями Ci и С2 (рис. 107). Сопротивления резисторов R] и R2, а
э.д.с. источника £, его внутреннее сопротивление г.
10.70.	* В схеме на рис. 108 определить количество теплоты Q.
выделяющееся на резисторе после перезамыкания ключа К. Все
10.77.	’ Конденсатор емкостью Ci разрежается через резистор
сопротивлением R (рис. 100). Когда сила тока разряда достигает
значения /о, ключ К размыкают. Найти количество теплоты Q,
жен. Ключ К замыкают на некоторое время, в течение которого
напряжение на конденсаторе падает до U. Определить количество
теплоты Q, которое выделится за это время на резисторе сопро-
тивлением Ra. Э.д.с. источника тока равна £. его внутренним
сопротивлением пренебречь.
10.79.	* Определить количество теплоты, выделившейся на
каждом резисторе после замыкания ключа. Один конденсатор в
начале был заряжен до напряжения U, а второй не был заряжен
(рис. 111).
10.80.	* Определить напряжения U\ и Ua на конденсаторах,
если £, = 12кВ, Е2 = 13кВ, С, = ЗмкФ, Са = 7мкФ (рис. 112).
10.81.	* Определить разность потенциалов на конденсаторе С
в схеме на рис. 113. Величины номиналов заданы. Какой знак
будет иметь заряд па верхней пластине
конденсатора С при Е| = Е2?
10.82.	' Аккумулятор с внутренним со-
противлением т - 0,08 Ом при токе 4 А
отдает во внешнюю цепь мощность 8 Вт.
Какую мощность отдает аккумулятор во
10.83.	* Мощность, рассеиваемая па ре-
зисторе сопротивлением R\, подсоединен-
ном к батарее, равна IV. Чему равна э.д.с.
батареи, если мощность W не изменилась
при замене сопротивления на Л2?
10.84.	* Электроэнергия генератора мощ-
ностью Wo передаётся потребителю по про-
..явление которых г. Э.д.с. генератора Е.
Определить к.п.д. липин передачи, т.е. отношение мощности,
выделяемой на полезной нагрузке, к мощности генератора. Вну-
тренним сопротивлением генератора пренебречь.
.. 10.85.* Во сколько раз следует повысить напряжение источ-
ника, чтобы потери мощности (в подводящих проводах) снизить
в 100 раз при условии постоянства отдаваемой генератором мощ-
'°7о.8О.* Ли
ленив 300 Ом. Какое напряжение
при передаче по этой линии к
потребителю мощности 25кВт потери в линии не превышали 4%
передаваемой мощности?
10.87.* На вход линии электропередачи подастся некоторая
мощность при напряжении Ui = 10 кВ, причем к.п.д. линии ра-
вен и, = 80%. Каким нужно сделать напряжение Ui па линии,
чтобы к.п.д. ее повысился до Пз = 95%? Рассмотреть случаи по-
стоянства мощности: а) на входе линии; б) на полезной нагрузке.
10.88." Те---------------- -------- ---------
электроплитки линейно
зависит от разности температур спирали и комнатного воздуха:
W = k(T - То). Сопротивление спирали тоже линейно зависит от
этой разности: R = Но (1 + а (Т - То)), где Ко —сопротивление
спирали при комнатной температуре. До какой температуры на-
греется спираль при пропускании через нее тока 1?
10.89.	За какое время т при электролизе медного купороса
масса медной пластинки (катода) увеличится на Дш = 99 мг?
Площадь пластинки S — 25 см2, плотность тока j — 200 А/м2.
Найти толщину d слоя меди, образовавшегося на пластинке.
10.90.	При электролизе медного купороса за время т = 1 ч
выделилась масса m = 0,5 г меди. Площадь каждого электрода
S = 75см2. Найти плотность тока j.
10.91.	. Найти электрохимический эквивалент К водорода.
10.92.	Амперметр, включенный последовательно с электроли-
тической ванной с раствором AgNOa, показывает ток 1 - 0,90 А.
Верен ли амперметр, если за время т = 5 мин прохождения тока
выделилась масса m = 316 мг серебра?
С SO°3' ^Ве ®лвктролит"ческ“е ванны с растворами AgNOa и
лится за время, в течение которого выделилась масса mi = 180 мг
серебра?
10.94.	При получении алюминия электролизом раствора AI2O3
в расплавленном криолите проходил ток Г = 20 кА при разности
масса m = 1 т алюминия? Какая электрическая энергия И' при
этом будет затрачена?
10.95.	Какую электрическую энергию И7 надо затратить, чтобы
при электролизе раствора AgNOa выделилась масса гл = 500 мг
серебра? Разность потенциалов на электродах U = 4 В.
10.96.	Реакция образования воды из водорода и кислорода про-
исходит с выделением тепла:
2Н2 + 01 = 2Н3О + 5,75 • 106 Дж.
Найти наименьшую разность потенциалов U, при которой будет
происходить разложение воды электролизом.
10.97. Найти эквивалентную проводимость для очень сла-
бого раствора азотной кислоты.
10.100. Найти сопротивление В раствора AgNOa. заполняю-
а = 81 %.
трубку длиной I —
’см'. Эквивалентна»
10.102. Трубка длиной I = Зсм и п
10.105. К
находящийся в трубке, однократно ионизирован
10.100. Площадь каждого электрода ионизационной камеры
S = 0,01м3, расстояние между ними d = 6.2см. Найти ток на-
10.107. Найти наибольшее возможное число ионов п каждого
IBKO, находящихся в единице объема камеры 1>|нщыдущей задачи,
ли коэффициент рекомбинации у= 10~12м3/с.
эмиссия вольфрама, находящегося при температуре Tj = 2400 К,
если повысить тсмпепатуоу волыЬоама иа ДТ = 100 К?
геициалов U - 20 В? Подвижности иолов u+ = u~ — 10“4м2/(В-с),



напряженность Я магнитного поля бесконечно длинного провод-
11.2.	' Определить напряженность магнитного поля на оси кру-
гового тока. Сила тока I, радиус витка Я.
11.3.	Найти напряженность Я магнитною поля в центре кру-
двух прямолинейных
с токами. Расстояние между
п|микяи|иками АН = 10см, токи Ц = 20А и - ЗОА. Найти
напряженности Я магнитного поля, вызванного токами и h
в точках Mi, М2 и Л/з. Расстояния Mi А = 2см, AMt = 4 см и
ВЛ/з Зсм.
11.5.	На рис. 115 изображены сечения трех прямолинейных бес-
конечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС =
= Зсм, токи Ii = I2 = I и 7з = 27. Найти точку на прямой АС, в
которой напряженность магнитного поля, вызванного токами 71,
I2 и /я равна пулю.
11.6.	Два прямолинейных бесконечно длинных проводника рас-
положены пернеидикулярно друг к другу и находятся в одной
плоскости (рис. 116). Найти напряженности Я1 и Я2 магнит-
Рассгояния АА/1 = AMj = 1см и
ВЛ/1 = СМ2 — 2 см.
«• ...../		 м, h
с	в
..	м.
	
11.7.	Два прямолинейных бесконечно длинных проводника рас-
положены перпендикулярно друг к другу- и находятся во взаимно
перпендикулярных плоскостях (рис. 117). Найти напряженности
Я] и Я? магнитного поля в точках Mi и Мг, если токи 71 = 2 А
и /а = 3А. Расстояния АМ\ = AM? = I см и АВ = 2см.
11.8.	Два прямолинейных длинных проводника расположены
параллельно на расстоянии <1 = 10см друг от друга. По провод.
ля в точке, находящейся на расстоянии а = 10см от каждого
проводника.
11.9.	Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого
расстоянии о = 5 см от нею. По проводнику течет ток / = 20 А.
11.10.	Решить предыдущую задачу при условии, что ток в
проводнике I = 30 А и отрезок проводника видев из точки С
под углом 90°. Точка С расположена на расстоянии а = 6см от
проводника.
под прямым углом. Найти напряженность Я магнитного поля
в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от
вершины угла на расстоянии п = 10 см.
11.12.	Ток 1 = 20А, протекая по кольцу из медной проволоки
сечением S = 1,0 мм2, создает в центре кольца напряженность
магнитного поля Н = 178А/м. Какая разность потенциалов U
приложена к концам проволоки, образующей кольцо?
11.13.	Найти напряженность Я магнитного поля в центре кру-
гового контура на расстоянии а = Зсм от его плоскости. Радиус
контура Я = 4см, ток в контуре I = 2 А.
11.14.	Напряженность магнитного поля в центре кругового вит-
ка Но =0,8Э. Радиус витка Я = 11см. Найти напряженность Я
плоскости.
11.15.	Два круговых витка радиусом Я = 4см каждый распо-
ложены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10см друг
от друга. По виткам текут токи Л = h = 2 А. Найти напряжен-
ность Я магнитного поля на оси витков в точке, находящейся
на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи
в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в
противоположных направлениях.
11.16.	Найти распределение напряженности Я магнитного поля
вдоль оси кругового витка диаметром D = 10см, по которому
течет ток I = 10 А. Составить таблицу значений Я и построить
график для значений х в интервале 0 $ х $ 10см через каждые
11.17.	Два круговых нитка расположены в двух взаимно пер-
пендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпада-
ют. Радиус каждого витка Я= 2см, токи в витках Т\ = То = ЗА.
Найти напряженность Я магнитного поля в центре этих витков.
11-18. Из проволоки длиной I = 1 м сделана квадратная рамка.
По рамке течет ток I = 10 А. Найти шшряжс...ость Н магнитного
поля в центре рамки.
11.19.	В.центре кругового проволочного витка создается маг-
нитное поле напряженностью Я при разности потенциалов Ui
на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов
Я2, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля
в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же
проволоки?
11.20.	По прополочной рамке, имеющей <|юрму правильного
шестиугольника, идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки
образуется магнитное поле напряженностью Н = ЗЗА/м. Найти
длину I проволоки, из которой сделала рамка.
11.21.	Бесконечно длинный провод образует круговой виток,
касательный к пропаду. По проводу идет ток 1 = 5 А. Найти
радиус R витка, если напряженность магнитного поля в центре
витка Я = 41 А/.м.
11.22.	* Показать, что напряженность линейного поля на оси
бесконечно длинного соленоида, по которому протекает ток /,
равна Я = In, где п — число витков на единицу длины соленоида.
11.23.	* То же, но для соленоида конечной длины:
Я = *2(СО3 0, -cosft),
где 0, и 02 —углы между осью соленоида и радиус-векторами,
11.24.	* По плоскому контуру, изображенному на рисунке 118,
течет ток силы / = 1 Л. Угол между прямолинейными участ-
ками контура прямой. Радиусы г, = 10см и г2 = 20см. Найти
11.25.	' Определить индукцию магнитного поля ё в центре
кольца, по которому течет ток I (рис. 119). Магнитное поле
радиальных подводящих проводников скомпенсировано.
определяется перпендикулярным к этой осн радиус-пектором г.
11.31. Найти распределение напряженности Н магнитного поля
= 79,6 кА/м
каждом обороте.
11.35.	Рамка, площадь которой S = 16см2, вращается в од-
нородном магнитном поле с частотой п = 2с~*. Ось вращения
находится в плоскости рамки и перпендикулярна к направлению
магнитного поля. Напряженность магнитного поля Я = 79,6 кА/м.
Найти зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего рамку,
от времени t и наибольшего значения Фтах магнитного потока.
11.36.	Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы вну-
три соленоида малого диаметра и длиной I = 30 см объемная плот-
ность энергии магнитного поля была равна Wq = 1,75Дж/ма?
11.37.	Длина железного сердечника тороида lt = 2,5 м, длина
воздушного зазора I? = 1см. Число витков в обмотке тороида
N = 1000. При токе / = 20 А индукция магнитного поля в
воздушном зазоре В = 1,6Тл. Найти магнитную проницаемость ц
железного сердечника при этих условиях. (Зависимость В от Я
для железа неизвестна.)
11.38.	Длина железного сердечника тороида = 1м, длина
воздушного зазора h = 1см. Площадь поперечного сечения сер-
дечника S = 25см2. Сколько ампер-витков потребуется для со-
здания магнитного потока Ф = 1,4 мВб, если магнитная проницае-
мость материала сердечника р = 800? (Зависимость В от И для
железа неизвестна.)
11.39.	Длина железного сердечника Л = 50 см, длина воздуш-
ного зазора /у = 2 мм. Число ампер-витков в обмотке торои-
да IN = 2000 А - в. Во сколько .раз уменьшится напряженность
магнитного поля в воздушном зазоре, если при том же числе
11.40.	Внутри соленоида длиной I = 25,1см и диаметром
/5 = 2 см помещен железный сердечник. Соленоид имеет N = 200
витков. Построить для соленоида с сердечником график зависи-
мости магнитного потока Ф от тока 1 в интервале 0 < I $ 5 А
через-каждый 1А. По оси ординат откладывать Ф (в 10~'Вб).
11.41.	Магнитный ноток сквозь соленоид (без сердечника)
длина I = 25 см.
11.42.	Через центр железного
кольца перпендикулярно к его пло-
скости проходит длинный прямоли-
нейный подпол, по которому течет
ток I = 25 А. Кольцо имеет че-
тырехугольное сечение (рис. 120),
размеры которого 6 = 18 мм, Ij =
= 22 мм и Л = 5 мм. Считая при-
ближенно, что в любой точке ce-
il равна индукции на средней линии кольца, найти магнитный
поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца.
11.43.	Найти магнитный поток Ф, пронизывающий площадь
сечения кольца предыдущей задачи, учитывая, что магнитное
поле в различных точках сечения кольца различно. Значение д
считать постоянным и найти его ио графику кривой В = /(Я)
для значения Н на средней линии кольца.
11.44.	Железный сердечник длиной 1, = 50,2см с воздушным
зазором длиной 12 = 0,1см имеет обмотку из 1V = 20 витков.
Какой ток I должен протекать по этой обмотке, чтобы в зазоре
получить индукцию В3 = 1,2 Тл?
11,45.	Между полюсами электромагнита требуется создать маг-
нитное поле с индукцией В = 1,4 Тл. Длина железного сердечника
I, = 40 см, длина межполюсного пространства 1г = 1см, диаметр
сердечника D = 5см. Какую э.д.с. £ надо взять для питания
обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное
поле, используя медную проволоку площадью поперечного сече-
ния 5 = 1 мм2? Какая будет прн этом наименьшая толщина Ь
намотки, если считать, что —
7 — 3 МА/м2?
11.40.	Между полюсами электромагнита создается однородное
магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По проводу длиной
1 = 70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнит-
ного поля, течет ток 7 = 70 А. Найти силу F, действующую ка
11.47.	* Проводник EF движется с постоянной скоростью 3, за-
мыкая два проводника АС и AD, образующих между собой угол а
(рис. 121). Перпендикулярно плоскости проводников приложено
проводника EF от точки .4 до точки С. Сопротивление единицы
длины проводника EF равно В/. Сопротивлением проводников
АС и AD пренебречь. АС = /о, EF Л AC, SJLEF.
11.48/	Определить силу, с которой действует бесконечно длин- ный прямой провод на прямоугольный контур. Провод располо- жен в плоскости контура. По контуру течет ток /, а по проводу — /1. Стороны AD и ВС контура имеют длину а и расположены параллельно проводу. Расстояние от AD до провода равно х. AB = DC = l (рис. 122). 11.49.	" Медный провод с сечением S, согнутый в виде рамки (рис. 123), может вращаться вокруг горизонтальной оси. Провод находится в однородном магнитном поле, направленном верти- кальке. Когда по проводу течет ток /, п|ювод отклоняется на угол о от вертикали. Определить индукцию поля В. Плотность 11.50.	" Из проволоки сделано полукольцо радиусом г = 10см,
й	1*
Рис. 123 Рис. 124 помещено в магнитное поло. Вектор индукции лежит в плоско- сти полукольца и перпеидикуля|№н диаметру. Индукция В равна 50мТл. Определить силу, действующую на проволоку. и радиусом R = 5,5см протекает ток силой /. Предельное зна- чение силы, которую выдерживает материал соленоида, равно Fnp = 100 Н. Какой максимальной силы ток можно пропустить через соленоид, чтобы ои не разрушился? находятся на расстоянии d| = 10см друг от друга. По провод- никам в одном направлении текут токи Л — 20А и = ЗОЛ. Какую работу Ai надо совершить (на единицу длины проводни- ков), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния di = 20 см? 11.53. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По провод- никам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое боль- шее расстояние, пришлось совершить работу (па единицу длины проводников) А| =55мкДж/м. 11.54. Из проволоки длиной / = 20см сделаны квадратный и действующие на каждый контур, помещенный в однородное маг-
нитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По контурам течет ток
I = 2 А. Плоскость каждого контура составляет угол а = 45° с
.направлением поля.
11.55. Катушка гальванометра, состоящая из N = 400 витков
тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной
I = Зсм и шириной Ь = 2 см, подвешена на нити в магнитном
поле с индукцией В = 0,1 Тл. По катушке течет ток I = 0,1 мкА.
Найти вращающий момент Л/, действующий ва катушку гальва-
нометра, если плоскость катушки: а) параллельна направлению
магнитного поля; б) составляет угол о = 60° с направлением
11.56.	На расстоянии а = 20см от длинного прямолинейного
вертикального провода на нити длиной I = 0,1м и диаметром
d = 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент
которой р = 0,01 А  м2. Стрелка находится в плоскости, проходя-
щей через провод и нить. На какой угол <р повернется стрелка,
если по проводу пустить ток I = 30 А? Модуль сдвига материа-
ла нити G = 5,9 ГПа. Система экранирована от магнитного поля
направление магнитного поля составляет угол а = 90° с нормалью
к плоскости рамки. Сторона рамки о = 1см. Магнитная индукция
поля В = 13,7 мТл. Если по рамке пропустить ток 7 = 1 А, то
она поворачивается на угол = 1°. Найти модуль сдвига <7
материала проволоки. Длина проволоки I = 10 см, радиус нити
11.58.	Круговой контур помещен и однородное магнитное по-
ле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению
магнитного поля. Напряженность магнитного поля И = 150 кА/м.
По контуру течет ток 7 = 2А. Радиус контура Я = 2см. Ка-
кую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол
р = 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?
11.59.	В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл
помола nQuun..anun —/ — IQcu JJo проводнику
...............................................— в = 20 см/с
течет ток I 
и направлена
Найти работу А перемещения провод-
ника за время i = Юс и мощность Р,
затраченную па это перемещение.
11.60.	Однородный медный диск А
радиусом R = 5 см помещен в магнитное
поле с индукцией В = 0,2 Тл так, что
плоскость диска перпендикулярна к на-
правлению магнитного поля (рис. 125).
Ток I = 5 А проходит по радиусу дис-
ка аЬ (а и b—скользящие контакты).
Диск вращается с частотой п = Зс '. Найти: а) мощность Р
такого двигателя; б) направление вращения диска при условии,
момент Л/, действующий на диск.
11.61.	Найти магнитный поток Ф, пересекаемый радиусом об
диска А (рис. 125) за время t = Гмин вращения. Радиус диска
R — 10 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Диск вращается
с частотой п = 5,3с-1.
11.62.	Электрон, ускоренный разностью потенциалов V - 1 кВ,
влетает в однородное магнитное поле, направление которого пер-
пендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитно-
го поля В = 1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой
движется электрон, период обращения Т и момент импульса М
электрона.
движется параллельно прямолинейному длинному проводу на рас-
стоянии а ~ 4 мм от него. Какая сила Г действует па электрон,
если по проводнику пустить ток / = 5 А?
11.64.	Поток а-частиц (ядер атома гелия), ускоренных разно-
стью потенциалов U = I МВ, влетает в однородное магнитное поле
напряженностью Н = 1,2 кА/м. Скорость каждой частицы напра-
влена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найтн
силу F, действующую на каждую частицу.
11.65.	Электрон влетает в однородное магнитное поле, напра-
вление которого перпендикулярно к направлению его движения.
Скорость электрона v = 4 • 10' м/с. Индукция магнитного поля
В — 1 мТл. Найти тангенциальное о, и нормальное ап ускорения
электрона в магнитном поле.
11.66.	Найти кинетическую энергию И (в электронвольтах)
магнитное поле с индукцией В = 1Тл.
11.67.	Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью
потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько
раз радиус кривизны Ri траектории протона больше радиуса
кривизны Лз траектории электрона?
11.68.	Заряженная частица движется в магнитном поле по
окружности со скоростью н = 16е м/с. Индукция магнитного
поля В = 0,ЗТл. Радиус окружности R = 4см. Найтн заряд q
частицы, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.
11.69.	Найти отношение q/m для заряженной частицы, если
она, влетая со скоростью о = 106м/с в однородное магнитное
поле напряженностью И =200кА/м, движется по дуге окружно-
сти радиусом R — 8,3 см. Направление скорости движения части-
цы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить
найденное значение со значением q/m для электрона, протона и
о-частицы.
И) кВ/м. Пр» вылете из конденсатора электрон
нолю. Индукция магнитного поля В = ЮмТл. Найти радиус R
и шаг /| винто вой траектории электрона в магнитном поле.
мещении пластинки и магнитное поле, перпендикулярное к ребру
кающую при протекании тока силой 1 одаль проводящей пласти-

индукцисй В. Концентрация носителей тока п.
В = 0,05 Тл, вра-
щается стержень длиной I = 1 и с угловой скоростью и = 20 рад/с.
Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна маг-
нитному полю. НаЛти э.д.с. индукции £, возникающую па концах
стержня.
11.84.	Круговой проволочный виток площадью S = 0,01м2
находится в однородном магнитном поле, индукция которого
В = \ Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению маг-
нитного пазя. Найти среднюю э.д.с. индукции £ср, возникающую
в витке при выключении поля в течение времени t = Юме.
11.85.	В однородном магнитном поле, индукция которого В =
= 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью
ы = 15рад/с. Площадь рамки S = 150см2. Ось вращения находит-
ся в плоскости рамки и составляет угол а = 30° с направлением
магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции £тлх во
11.86.	Горизонтальный стержень длиной 1 1 м вращается во-
круг вертикальной оси, проходящей через один из его концов.
В = 50мкТл. При какой частоте вращения п стержня разность
потенциалов на концах этого стержня U - 1 мВ?
11.87.	* Металлический диск радиуса а = 0,25м вращается, де-
лая п = 1000 об/мин. Найти разность потенциалов V между цен-
тром и краем диска, возникающую:
а)	в отсутствие магнитных полей;
б)	для магнитною поля, перпендикулярного плоскости диска с
индукцией В = ЮмТл.
сечения S = 30см2 палет проволочный виток. Обмотка соленоида
имеет N = 320 витков, и по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя
э.д.с. £гр индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток
в соленоиде выключается в течение времени t - 1 мс?
11.89. Какая средняя э.д.с. £ср индуцируется в витке, если
соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный
11.90. На соленоид длиной I = 144 см и диаметром D = 5 см
надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет1 N = 2000
витков, и по ней течет ток / = 2 А. Соленоид имеет железный
сердечник. Какая средняя э.д.с. £ср индуцируется в надетом на
соленоиде витке, когда ток в соленоиде выключается в течение
времени 1 — 2 мс?
11.91. Катушка длиной I = 20см имеет N = 400 витков. Пло-
щадь поперечного сечения катушки S = 9см2. Найти индуктив-
ность Li катушки. Какова будет индуктивность Lz катушки, если
внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная прони-
цаемость материала сердечника ц = 400.
БОООм. Какой ток поте-
В = 0,05 Тл,
11.102.	В магнитном поле, индукция кот,
помещена катушка, состоящая из Л' = 200 .........___ ..,--«...
Сопротивление катушки R = 40 Ом; площадь поперечного сечения
S = 12 см2. Катушка помещена так, что ее ось составляет угол
электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного
11.103.	Круговой контур радиусом г = 2см помещен в одно-
родное магнитное поле, индукция которого' В = 0,2 Тл. Плоскость
контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Со-
противление контура В = 1 Ом. Какое количество электричества q
пройдет через катушку при повороте ее на угол « = 90°?
него был изготовлен тороид длиной I = 50 см и площадью по-
перечною сечения S — 4 см2. Одна из обмоток тороида имела
= 500 витков и была присоединена к источнику тока, другая
имела = 1000 витков и была присоединена к гальванометру.
Переключая направление тока в первичной обмотке на обратное,
мы вызываем во вторичной обмотке индукционный ток. Найти
магнитную проницаемость д железа, если известно, что при ле-
гальваиометр прошло количество электричества </ = 0,06Кл. Со-
противление вторичной обмотки Л = 20Ом.
11.105.	Электрическая лампочка, сопротивление которой в го-
рячем состоянии R = ЮОм, подключается через дроссель к 12-
вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя £,= 2Гн, со-
противление г = Юм. Через какое время t после включения
лампочка загорится, если она начинает заметно светиться при
напряжении на ней U = 6 В?
11.106.	Имеется катушка длиной / = 20см и диаметром Р=2см.
Обмотка катушки состоит из IV = 200 витков медной проволоки,
площадь поперечного сечения которой з = 1мм2. Катушка вклю-
выключаётся", и катушка замыкается накоротко. Через какое вре-
11.107.	Катушка имеет индуктивность £ = 0,2Гп и сопротив-
ление R = 1,640м. Во сколько раз уменьшится ток в катушке
через время t = 0,05 с после того, как э.д.с. выключена и катушка
замкнута накоротко?
11.108.	Катушка имеет индуктивность L = 0,144Гв и сопро-
тивление R = ЮОм. Через какое время I после включения в
катушке потечет ток, равный половине установившегося?
11.109.	Контур имеет сопротивление R = 2Ом и индуктивность
L = 0,2 Гн. Построить график зависимости тока I в контуре от
времени I. прошедшего с момента включения в цепь э.д. с., для
11ЯСТСЯ по закону В = Bosinwl, где Ва = 0,01 Тл, и = 2п/Т и
11.118.* Если длинный идеально проводящий тонкостенный
цилиндр раскрутить вокруг своей осн, то внутри цилиндра возни-
кает магнитное ноле. Найти его индукцию, если угловая скорость
цилиндра ы.
11.119.	” Вдоль однородного магнитного поля с индукцией В
из одной точки со скоростью v вылетают электроны, имея малый
угловой разброс ба. Определить расстояние от места вылета, на
котором пучок будет иметь минимальный поперечный размер и
оценить ею.
11.120.	” Две пластины из магнетиков с цроницаемостями pi
и рз сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним
однородное поле с индукцией Во. Чему равны поток Фн вектора
В и ноток Фд вектора 11 через воображаемую цилиндрическую
поверхность с образующими, параллельными Во, и основаниями
площади S, перпендикулярными к Bq?
11.121.	” В однородное магнитное поле с индукцией Во помещен
шар из однородного и изотропного магнетика с проницаемостью
а)	Определить напряженность Н и индукцию В поля в маше-
тике. Размагничивающий фактор считать известным.
б)	Написать приближенное выражение для В в случае, если
11.122.	” Имеется круговой проводящий контур радиуса а с
сопротивлением Я. Первоначально ток в нем отсутствует. Затем
включается перпсидикулярпое__ к плоскости контура однородное
магнитное поле с индукцией В.
а)	В каком направлении будет течь возникший в контуре ток?
б)	Какой заряд q протечет по контуру?
11.123.	” Почему наличие очень высокого напряжения во вто-
ричной обмотке повышающего трансформатора не приводит к
большим потерям энергии на выделение тепла в самой обмотке?
11.124.------” Для определения мощности, выделяемой переменным
током в катушке с индуктивностью L и сопротивлением Яр,
иногда применяют метод трех вольтметров, заключающийся в
следующем. Последовательно с катушкой включают известное со-
противление Я. Измерив эффективные напряжения: —на ка-
тушке, Uo — на сопротивлении Я и U — между клеммами катушки
---------------	---------------,уЮ мощность И'. Какова она?
 прямо пропоршюнально вре-
тока в катушке от времешт?
11.126.	” Может ли сериесный двигатель постоянного тока,
Р = 200Вт, если сопротивление его обмоток Я — 200м?
11.125." Поверх длинного солен
11.127.	' Определить к.п.д. сериесного и шунтового двигателей
при условии, что развиваемая ими мощность максимальна. На-.
пряжение на зажимах равно V\ сопротивление обмоток ротора
R\ и статора одинаковое у обоих двигателей.
11.128.	' Шунтовый двигатель постоянною тока при напряже-
нии на зажимах U = 120 В развивает механическую мощность
Р = 160 Вт. Частота вращения якоря двигателя п = 10 с-1. Опре-
делить максимальную возможную частоту вращения при данном
11.129.	* Как изменится частота шунтового двигателя при уве-
личении силы тока в обмотках статора, если напряжение на якоре
остаются постоянными?
11.130.	* Электромотор питается от батареи с э.д.с. £ = 12В.
Какую механическую работу W совершает мотор за 1с при про-
текании по его обмотке тока I = 2 А, если при полном заторма-
живании якоря по цепи течет ток /о = ЗА?
11.131.	* Чему равен к.п.д. электромотора, если при включе-
нии его в сеть постоянного тока пусковой ток /о — 15 А, а в
установившемся режиме ток снижается до I = 9 Л?
Глава IV
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
fa-l!=2n| (n = 0,l,2,.„).
Ij-ll = (2n4-l)'|' (n = 0, 1,2, ...)
системе СИ. Определить наибольшие значения скорости и ускоре-
12.8.	Дапо уравнение движения точки х = 2sin(|l + 5) см.
Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmBX и мак-
симальное ускорение amI> точки,
12.9.	’ Смещение гармонического осциллятора в зависимости от
времени дается выражением х = 2,4cos где х измерена
и метрах, a t — в секундах. Найти: а) период и частоту колеба-
ний; б) смещение и скорость в момент времени t = 0; в) скорость
12.10.	’ Скорость материальной точки, совершающей гармони
ческие колебания, задается уравнением u(l) = —6sin2ai. Записать
12.11.	" Две частицы /1 в В совершают гармонические колеба-
ния с одинаковой амплитудой (10см) по одной и той же прямой.
Частоты их движений составляют ыд = 20 с шд =21с_* соот-
ветственно. В момент времени t = 0 обе частицы проходят точку
х — 0 в положительном направлении, а) На каком расстоянии они
будут находиться друг от друга в момент t = 0,350с? б) Какова
скорость частицы В относительно А в этот момент времени?
12.12.	Точка совершает гармоническое колебание. Период ко-
лебаний Т = 2с, амплитуда Л — 50мм, начальная фаза р = 0.
Найти скорость о точки в момент времени, когда смещение точки
от положения равновесия х = 25 мм.
окружности с центром в начале координат. В момент времени
частота вращения? Чему равна начальная фаза <ро? Каким выра-
жением описывается траектория этой частицы в плоскости х, у?
12.15.	Уравнение колебания материальной точки массой m —
= 16 г имеет вид х = 0,1 sin t + J J м. Построить график за-
висимости от времени t (в пределах одного периода) силы F.
действующей па точку. Найти максимальную силу FmBx.
12.16.	Уравнение колебаний материальной точки массой m =
= 10 г имеет вид х = 5 sin t + j) см. Найти максимальную силу
FmM, действующую на точку, и полную энергию IV колеблющейся
12.17.	Уравнение колебания материальной точки массой m =
= 16г имеет вид х = 2sin(^i + см. Построить график зави-
симосги от времени t (в пределах одного периода) >
IVX, потенциальной IV,, и полной W энергий точки.
12.18.	Найт» отношение кинетической энергии №« точки, со-
иершшощей гармоническое колебание, к ее погоициальиой энергии
И?„ для моментов времени: а) I = Т/12; б) t = Т/8; в) t = T/G.
Начальная фаза колебаний = 0.
12.19.	Найти отношение кинетической энергии 1V„ точки, со-
вершающей гармоническое колебание. к ее потенциальной энергии
1И„ для моментов, когда смешение точки от положения равновесия
колебаний.
12.20.	Полная энергия тола, совершшощего гармоническое ко-
лебательное движение, IV = 30 мкДж; максимальная сила, дей-
ствующая на тело, Етл* = 1,5 мН. Написать уравнение движении
этого тела, если период колебаний Т = 2с и начальная фаза
ки А - 2 см, полная энергия колебания IV = 0,3 мкДж. При каком
смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку
действует сила F = 22,5 мкН?
12.22.	Шарик, подвешенный на нити длиной I = 2м, отклоня-
ют па угол а = 4° и наблюдают его колебания. Полагая колеба-
ния незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при
прохождении им положения равновесия. Проверить полученное
решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения
12.23.	К пружине подвешен груз массой m = 10кг. Зная, что
пружина под влиянием силы F = 9,8 Н растягивается на I = 1,5 см,
найти период Т вертикальных колебаний груза.
12.24.	К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая
энергия колебаний груза IVK = 1Дж. Амплитуда колебаний
Л - 5см. Найти жесткость к пружины.
12.25.	Как изменится период вертикальных колебаний груза,
висящею на двух одинаковых пружинах, если от последовательно-
го соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
12.20.	* Если увеличить массу груза, подвешенного к спираль-
ной пружине, на 600 г, то период колебаний возрастает в 2 раза.
Определить массу первоначально подвешенного груза.
12.27.	К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом
период вертикальных колебаний Т = 0,5с. После того как на
чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикаль-
ных колебаний стал равным Т2 = 0,6 с. На сколько удлинилась
пружина от прибавления этого добавочного груза?
12.28.	К резиновому шнуру длиной / = 40см и радиусом
г = 1мм подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Зная, что модуль
Юнга резины Е = ЗМН/ма, найти период Т поргнкальных коле-
ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕПАТВЛЫЮВ ДВИЖЕНИЕ 11 МОДНЫ
12.29.	* Груз массой т осторожно прикрепляют к концу сво-
бодно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается
на 30см, а затем начинает колебаться. Чему равна частота ко-
лебаний?
12.30.	Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если
погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет
совершать колебания с периодом Т = 3,4с. Считая колебания не-
затухающими, найти плотность жидкости р, в которой плавает
ареомегр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареоме-
12.31.	* Математический маятник отклонили на 90° от вер-
тикали и отпустили. В тот момент, когда маятник проходил
положение равновесия, точка его подвеса стала двигаться вверх с
ускорением о. На какой максимальный угол отклонится маятник
от вертикали?
12.32.	* Горизонтальная подставка совершает в вертикальном
направлении гармонические колебания у = a cosuit. На платформе
лежит шайба из абсолютно неупругого материала.
а)	При каком условии шайба будет отделяться от подставки?
б)	В каком положении находится и в каком направлении дви-
в)	На какую высоту h будет подниматься шайба над ее поло-
жением, отвечающим среднему положению подставки, в случае,
если а = 20см, ы = Юс"1?
12.33.	* Бревно массы М = 20кг висит на двух шнурах длины
/ = 1 м каждый. В торец бревна попадает и застревает в нем
пуля массы т = Юг, летящая со скоростью v = 500м/с. Найти
амплитуду рт и период Т колебаний бревна. Трением пренебречь.
12.34.	* Через блок массы М = 5кг и радиуса R= 10см, ко-
торый является сплошным однородным цилиндром, на шну|>е
подвешен груз массы m = 1 кг. Другой конец шнура скреплен
через пружину жесткости к = 10а Н/м с опорой. Цилиндр может
вращаться вокруг оси без трения. Пренебрегая проскальзывани-
ем шнура по блоку, найти: а) частоту ш малых колебаний груза;
б) максимальную силу натяжения шпура слева F>nl и справа [‘\т
от блока в случае, когда амплитуда колебаний п = 5см.
12.35.	” Два шара с массами т\ и та скользят вдоль тонкого
горизонтального стержня. Шары скреплены невесомой пружиной,
коэффициент жесткости которой равен к. Раздвинув шары, их
затем отпускают. Определить:
масс системы;
б)	частоту ы возникших колебаний;
в)	максимальное значение относительной скорости шаров, если
начальное относительное смещение шаров равно а,
12.36.	* В условии предыдущей задачи первоначально шары
неподвижны. Затем шару массы mi сообщили импульс pt = mi во.

плитуда А изменяется со временем по закону Л = Ao (l+cosZKMat).
Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить
график слагаемых и результирующего колебаний для До = 4см,
i/j = 2 Гц, из = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колеба-
12.48.	Написать уравнение результирующего колебания, полу-
ных колебаний с одинаковой частотой i^ = i/2 = 5 Гц и с оди-
наковой начальной фазой y>i = = х/3. Амплитуды колебаний
равны Ai =0,10.4 н Аг = 0,05м.
12.49.	Точка участвует в двух колебаниях одинаковою периода
с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний рав-
ны Ai = Зсм и Аг = 4см. Найти амплитуду А результирующего
колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении;
б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
12.50.	Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных ко-
лебаниях х = 2 sinwi м и у = 2 совы! м. Найти траекторию ре-
зультирующего движения точки.
12.51.	Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных ко-
лебаниях х = cosh! и у = cos I. Найти траекторию результирую-
лебаниях х — sin я! и у = 2 sin (тг! + я/2). Найти ' траекторию
результирующего движения -точки и начертить ее с нанесением
масштаба.
12.53.	" Точка подвеса математического маятника, период соб-
ственных колебаний которого равен Т — I с, совершает синусои-
дальные колебания с амплитудой Ап = 1см и периодом Т„ = 1,1с.
Какова амплитуда А установившихся колебаний маятника?
12.54.	Период затухающих колебаний Т = 4 с; логарифмиче-
ский декремент затухания х = 1,6; начальная фаза = 0. При
t = Т/4 смещение точки х = 4,5 ем. Написать уравнение движения
этого колебания. Построить график этого колебания в пределах
двух периодов.
12.55.	Построить график затухающего колебания, данного
12.56.	Уравнение затухающих колебаний дано в виде х -
= 5е~0,й[ sin 1I м. Найти скорость v колеблющейся точки в мо-
менты времени I, равные: 0, Т, 2Т, ЗТ и 4Т.
12.57.	Логарифмический декремент затухания математическо-
го маятника х = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда
колебаний за одно нолное колебание маятника?
12.58.	" При наблюдении затухающих колебаний оказалось, что
для двух последовательных колебаний амплитуда второго мень-
ше амплитуды первого на 60%. Период колебаний Т = 0,5 с.
Определить коэффициент затухания и собственную частоту неза-
12.59.	Математический маятник длиной I - 24,7см совершает
затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний
маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении
логарифмического декремента затухания: а) х = 0,01; б) х = I.
12.60.	Математический маятник совершает затухающие коле-
бания с логарифмическим декрементом затухания х = 0,2. Во
сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его край-
нем положении за одно колебание?
12.61.	Амплитуда затухающих колебаний математического ма-
ятника за время 4 = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз
уменьшится амплитуда за время 4 = Змии?
12.62.	" Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника
Ао = Зсм. Через Л = 10с амплитуда стала Ai = 1см. Через какое
время амплитуда станет равной Аг = 0,3 см?
При этом пружина удлиняется на Д1 = 9,8см. Оттягивая этот
бания. Каким должен быть коэффициент затухания д’, чтобы:
а) колебания прекратились через время 4 = 10с (считать условно,
что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1 %
от начальной); б) груз возвращался в положение равновесия апе-
риодически; в) логарифмический декремент затухания колебаний
был равным х = 6?
12.64.	Тело массой m - Юг совершает затухающие колеба-
ния с максимальной амплитудой Лтах = 7 см, начальной фазой
= 0 и коэффициентом затухания д = 1,6с-1. На это тело на-
чала действовать внешняя периодическая сила F, под действием
которой установились вынужденные колебания. Уравнение выну-
жденных колебаний имеет вид х = 5 в1п(10х4-Зя/4)см. Найти (с
числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и
уравнение внешней периодической силы.
жине, совершает затухающие колебания с коэффициентом зату-
хания 6 = 0,75 с-1. Жесткость пружины к = 0,5 кН/м. Начер-
тить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки
от частоты ы внешней периодической силы, если известно, что
максимальное значение внешней силы Fq = 0,98 Н. Для построе-
ния графика найти значение А для частот: щ = 0, ш = 0,5 а>о,
ш = О,75шо> ы = ыо, ы = 1,5ыо и w = 2ыо, где що— частота
собственных колебаний подвешенной гири.
12.66.	По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы
в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии I = 30 см
друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имею-
щую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается
12.68. Звуковые колебания, имеющие частоту и - 500 Гц и ам-
S8§i
: = 300 м/с.
t = Т/6 равно половине амплитуды. Найти длину А бегущей
Центр масс грузе




13.1.	Найти длину волны А основного тона ля (частота и =
= 435 Гц). Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
13.2.	Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой
приблизительно от м; = 20 Гц до мт = 20000 Гц. Между какими
длинами воли лежит интервал слышимости звуковых колебаний?
Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
13.3.	Найти скорость с распространения звука в стали.
13.4.	" Для определения скорости звука в воздухе методом аку-
стического резонанса используется труба с поршнем и звуковой
мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между
соседними положениями поршня, при которых наблюдается ре-
зонанс на частоте и = 2000 Гц составляет £ — 17 см. Определить
скорость звука в воздухе.
13.5.	Скорость распространения звука в керосине с = 1330 м/с.
Найти сжимаемость 0 керосина (0 = 1/Е).
13.0.	При помощи эхолота измерялась глубина моря. Како-
пикновением звука и его приемом оказался рапным I — 2,5 с?
Сжимаемость воды 0 = 4,6 • 10-10Па_|, платность морской вады
р= 1,03 10s кг/м3.
13.7.	Найти скорость с распространения звука в воздухе при
температурах 1, равных: -20, 0 и 20 °C.
13.8.	* Изменение давления в звуковой волне дастся выраже-
наем p = 2,2sin - 1700*1), где p измеряется в паскалях, х— в
метрах, a t в секундах. Определите: 1) длину волны; 2) часто-
ту; 3) скорость расп|Х>сгранения: 4) амплитуду смещения волны.
Плотность среды Р = 2,7 • 103кг/м3.
13.9. Зная, что средняя квадратичная скорость молекул двух-
атомного газа в условиях опыта » = 461 м/с, найти скорость с
распространения звука в газе.
колквлння и волны

13.10. Найти скорость с распространенияi звука.»
газе, если известно, что при давлении р = 1,01 10 Па плотность
13.U. Для определения температуры верхних слоева фе-
—™ -
нице возду	К.Ю3 кг/м’, температура воздуха t - 20 V.
:==ib===
'KST.
"лотн^^ортдМ H Определить угол преломления, считан
“°^вУдТ^^	~ого —"
на'дЬр ЛдБ. УНайти отношение р2/Р1 амплитуд их звуков
Шум на улице с уровнем громкости L,. = ТОфои слышед
в комнате т^с, как шум с уровнем громкости L,, = 10 фок. Найти
отпошедие 1,1, интенсивностей звуков на улице и .а комHare
13.18. Интенсивность звука увеличилась в ЮООраз. На «ол£
ко увеличился уровень звукового давления Во сколько раз
УВТГ1“^Х^3^кГ7 ="7м3. Найти уровень
для звука на пороге слышимости. Частота звука 1000 Гц. Опре-
•10™т'2ЛачеИХч“кед^
„ей громкийToS. Каково отношение амплитуд зтих звуков,
2BR
вой бороздки на граммофонной пластинке для: а) н -1W1U
б) и = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки г
Частота вращения пластинки п = 78мин .
13.23.	При образовании стоячей волны в трубке Кундта в
воздушном столбе наблюдалось п = 6 пучностей. Какова была
длина 1> воздушного столба, если стальной стержень закреплен:
а) посередине; б) в конце? Длина стержня G = 1 м. Скорость рас-
пространения звука в стали с> = 5250 м/с, в воздухе Сз = 343 м/с.
13.24.	Какова была длина стеклянного стержня в трубке
Кундта, если при закреплении его посередине в воздушном стол-
бе наблюдалось п = 5 пучностей? Длина воздушного1 столба
/2 = 0,25 м. Модуль Юнга для стекла Е = 6,9 • Ю10 Па; плот-
ность стекла р= 2,5 • 103 кг/м3. Скорость распространения звука
в воздухе с = 340 м/с.
13.25.	Д1Я каких наибольших частот применим метод Кунд-
та определения скорости звука, если считать, что наименьшее
различаемое расстояние между пучностями I аг 4 мм? Скорость
распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
13.26.	Два поезда идут навстречу друг другу со скоростя-
ми от = 72 км/ч и V2 = 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с
частотой и = 600 Гц. Найти частоту и* колебаний звука, кото-
рый слышит пассажир второго поезда: а) перед встречей поез-
дов; б) после встречи поездов. Скорость распространения звука в
воздухе с = 340 м/с.
13.27.	Когда поезд проходит мимо
частота тона гудка паровоза меняет
от истинной частоты тона составляет
13.28/	Звуковая волка с частотой 5000Гц испускается в на-
правлении тела, которое приближается к источнику звука со
скоростью 3,3 м/с. Чему равна частота отраженной волны?
13.29.	Ружейная пуля летит со скоростью v = 200м/с. Во
сколько раз изменится частота тона свиста нули для неподвиж-
ного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля? Скорость
распространения звука в воздухе с = 333 м/с.
13.30?	Два дельфина движутся навстречу друг другу. Один
из них издает звуковые импульсы с частотой следования и. С
какой частотой приходят эти импульсы к другому дельфину,
если скорость дельфинов относительно веды равна V? Скорость
звука в воде с.
13.31.	Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоро-
стью v = 6,0 м/с, издавая ультразвук частотой а = 45 кГц. Какие
две частоты звука bi н Мз слышит легучая мышь? Скорость
распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
13.32.	* Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает
стью т0 в направлении дна.' Длительность отраженных сигналов,
измеренных гидроакустиком на лодке, равна т. Какова скорость
погружения лодки? Скорость звука в воде г.
Какой процент
оты, если поезд
(частота и = 435 Гц)?
- 130,5 Гц). Трубу открыли. Какую частоту vj имеет основной
14.5.	Колебательный ионтур состоит из конденсатора емкостью
С = 25 нФ и катушки с индуктивностью L — 1.015 Гн. Обклад-
ки конденсатора имеют заряд </ - 2,5 мкКл. Написать уравнение
(с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциа-
нотенииалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты
времени 7/8, 7/4 и 7/2. Построить графики этих зависимостей
в пределах одного периода.
14.6.	Для колебательного контура предыдущей задачи напи-
сать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со вре-
менем I энергии электрического поля 1К,ЛТ энергии магнитного
поля И',, и полной энергии поля W. Найти энергию электричс-
в моменты времени 7/8, 7/4 и 7/2. Построить графики этих
зависимостей в пределах одного периода.
14.7.	" В LC-контуре Q = Qo, 1 = 0 при t -- 0. Чч*з какую
поровну между катушкой и конденсатором’.' Каким в этот момент
14.8.	Уравнение изменения со временем тока в колебательном
контуре имеет вид 1 = -0,02 sin400xZ А. Индуктивность контура
L = 1Гн. Найти период 7 колебаний, емкость С контура, макси-
мальную энергию магнитною поля и максимальную энергию
14.9.	Найти отношение энергии магнитного ноля ко-
лебательного контура к энергии его электрического поля для
момента времени 7/8.
14.10.	" Какую энергию необходимо подвести к колебательному
контуру с логарифмическим декрементом затухания х = 0,03, что-
бы поддерживать в нем незатухающие колебания в течение 1 часа,
если контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,05 мкФ и
катушки с L = 2мГи, а максимальный ток в катушке 1т = 5 мА.
14.11.	Колебательный контур состоит из конденсатора емко-
стью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн.
При каком логарифмическом декременте затухания х разность
потенциалов па обкладках конденсатора за время I = 1 мс умень-
шится в три раза? Каково при этом сопротивление Л контура?
14.12.	" Заряженный конденсатор с начальной емкостью Со за-
мкнут па катушку индуктивности L. Найти такую зависимость
от времени t емкости конденсатора, при которой ток в цепи
нарастает прямо пропорционально времени.
14.13,	Колебательный контур состоит из конденсатора емко-
стью С = 2,22 нФ и катушки длиной I = 20 см из медной прово-
локи диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент
14.14.	Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и ин-
дуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания
энергии контура?
14.15.	*.Какое сопротивление надо ввести в /-С-контур (t -
= 200 мГн, С = 1200 нФ), чтобы изменить частоту колебаний на
0,10%. Увеличится или уменьшится частота колебаний?
14.16.	* Ток в последовательной Лб-цепочке возрастает от ну-
ля до половины максимального значения за 1,56мс. Опреде-
лить: а) постоянную времени цепочки; б) сопротивление R, если
14.17.	* Резонансная частота контура, содержащего конденсатор
емкостью 120пФ, должна быть равна 18,0МГц. Катушку индук-
тивности предполагается изготовить из изолированного провода
длиной 12м и диаметром 1,1мм в виде соленоида с плотной на-
14.18.	Два конденсатора с емкостями С’; = 0,2 мкФ и Са =
= 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока
напряжением U = 220 В и частотой м = 50 Гц. Найти ток I в
цепи и падения потенциала на первом и втором конденсаторах.
14.19.	Катушка длиной I = 25см и радиусом г - 2см имеет
обмотку из N = 1000 витков медной проволоки, площадь попе-
речного сечения которой s = 1мм2. Катушка включена в цепь
переменного тока частотой и = 50 Гц. Какую часть полного со-
противления И катушки составляют активное сопротивление Л в
индуктивное сопротивление Хс?
14.20.	Конденсатор емкостью С = 20 мкФ и резистор, сопро-
тивление которого Л = 150Ом, включены последовательно в цепь
переменного тока частотой и = 50 Гц. Какую часть напряжения U,
приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения па
конденсаторе Uc и на резисторе Un?
14.21.	" В последовательной £Л-цепочке (Л = 1600м, L —
= 0,85 мГн) течет ток I = 31 cos (3771), где 7 выражено в ам-
перах. 1 — в секундах. Какая мощность в среднем рассеивается в
контуре?
14.22.	* Чему равно эффективное значение силы тока в после-
довательной ЛЬ-цепочке (Л=65,ООм, L = 50,0 мГн), включенной
в сеть 120В, 60Гц? Чему равен сдвиг фаз межлу напряжением
и током? Какая мощность рассеивается в цепочке?
14.23.	Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и
сдвига фаз между сопротивлением и током при различных
способах включения сопротивления Л, емкости С и индуктивно-
сти L. Рассмотреть случаи: а) Л и С включены последовательно;
телыю; г) Л и L включены параллельно; д) R, L и С включены
тивлением II = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой
и = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор
14.25.	В цеп.ременного тока напряжением U = 220 В и час-
тотой v = 50 Гц включены последовательно емкость С = 35.4 мкФ,
сопротивление К - 100 Ом и индуктивность I. = 0,7 Гн. Найти
ток I в цепи и паления напряжения Uc, Uh и Ul на емкости,
14.26.	Индуктивность Г. = 22,5 мГн и сопротивление R вклю-
чены параллельно в цепь переменного тока частотой и = 50 Гц.
Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между
14.27.	' Катушка с индуктивностью 23 мГн и сопротивлением
0,8 Ом подключена к конденсатору С и источнику напряжения
360Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор С, чтобы на-
пряжение и сила тока совпадали по фазе?
14.28.	В цепь переменного тока напряжением U = 220В вклю-
чены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктив-
' ** ’* |ия Uh па сопротивлении, если
известно, что падение нал
Глава V
ОПТИКА

I = LdDi Di,

‘=Й'
телесного угла:



« &


Если тело излучает по закону Ламберта, т.п. если яркость но зависит от
15.1.	' Чему равна скорость света: а) в воде; б) в скипидаре;
в) во льду?
15.2.	' Нить обычной электрической лампы накаливания ис-
пускает лучи световых волн продолжительностью около 10-8с.
Чему равна протяженность такого цуга в пространстве?
15.3.	На каком расстоянии аз от зеркала получится изображе-
ние предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны R = 40см,
если предмет помещен на расстоянии о> — 30см от зеркала? Ка-
кова будет высота уз изображения, если предмет имеет высоту
У1 = 2см? Проверить вычисления, сделав чертеж на миллиме-
тровой бумаге.
15.4.	Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны R - 60см.
На расстоянии а> = 10 см от зеркала поставлен предмет высо-
той yi = 2 см. Найти положение и высоту уз изображения. Дать
чертеж.
15.5.	В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R — 40см хо-
тят получить действительное изображение, высота которого вдвое
меньше высоты самого предмета. Где нужно поставить предмет и
где получится изображение?
15.6.	" На каком расстоянии от выпуклого зеркала (радиусом
24,0см) должен находиться объект, чтобы его изображение ока-
залось бесконечно удаленным.
15.7.	Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси пер-
пендикулярно к ней на расстоянии п; = 4F/3 от зеркала поставле-
дает па выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F' = 2F. Рас-
стояние между зеркалами d = 3F, их оси совпадают. Изображение
свечи в первом зеркале играет роль мнимого предмета по отно-
шению ко второму зеркалу и дает действительное изображение,
расположенное между обоими зеркалами.
Построить это изображение и найти общее
лилейное увеличение к системы.
15.8.	Где будет находиться и какой раз-
мер уз будет иметь изображение Солнца,
получаемое в рефлекторе, радиус кривиз-
ны которого R = 16 м?
15.9.	Если на зеркало падает пучок све-
та, ширина которого определяется углом а
главной оптической оси и падающий па
край зеркала, после отражения от него пе-
ресечет оптическую ось уже не в фокусе,
а на некотором расстоянии AF от фокуса.
Расстояние х - AF называется продольной сферической аберра-
цией, расстояние у = FH— поперечной сферической аберрацией.
Вывести формулы, связывающие эти аберрации с углом а и ра-
диусом кривизны зеркала R.
сферическую
иле I между лучами.
ГЕОМВТГИЧЕСКЛЯ ОПТИКА и яютомвтгия
источником'света. Какой наименьший радиус г должна иметь эта
пластинка, чтобы ни адин луч не мог выйти через поверхность
15.20.	При падении белого света над углом х = 45° на сте-
клянную пластинку углы преломления Д лучей различных длин
волн получились следующие:
А, ин	759	687	589	886	397
0		23’57'	23’87'	23’27-	22’57'
Построить график зависимости показ:
риала пластинки от длины волны А.
красного и фиолетового лучей равны н,р = 1.51 и пф = 1,53.
Найти предельные углы полного внутреннего отражения 0кр и
0ф при падении этих лучей на поверхность раздела стекло —
воздух.
15.22.	* Цилиндрический стакан с жидкостью поставлен на мо-
нету, рассматриваемую сквозь боковую стейку стакана. Найти
наименьшую возможную величину показателя преломления п
жидкости, при котором монета не видна.
15.23.	Монохроматический луч падает нормально на боковую
поверхность призмы, преломляюхцнй угол которой т= 40°. Пока-
затель преломления материала призмы для этого луча п = 1,5.
Найти угол отклонения 6 луча, выходящего из призмы, от пер-
воначального направления.
15.24.	Монохроматический луч надает нормально на боковую
поверхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол
6 = 25°. Показатель преломления материала призмы для это-
го луча п= 1,7. Найти преломляющийся угол у призмы.
15.25.	Преломляющий уход равнобедренной призмы у = 10°.
Монохроматический луч падает на боковую грань над углом
I = 10°. Показатель преломления материала призмы для этого
луча п = 1,6. Найти угол отклонения 6 луча от первоначального
15.26.	Преломляющий угол призмы у = 45°. Показатель пре-
луча п = 1,6. Каков должен быть наибольший угол падения i это-
го луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступило
полное внутреннее отражение?
15.27.	Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедрен-
ной призмы. При каком предельном преломляющем угле у приз-
мы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение
призмы для этих- лучей п = 1,6.

прямоугольной равнобедренной призмы, Войдя и призму, луч пре-
терпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и
выходит через вторую боковую поверхность призмы. Каким дол-
жен быть наименьший угол паления i луча на призму, чтобы
еще происходило полное внутреннее отражение? Показатель пре-
ломления материала призмы для этого луча п = 1,5.
15.29.	Монохроматический луч падает на боковую поверхность
равнобедренной призмы и после преломления идет в призме па-
раллельно ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается от-
клоненным на угол 6 от своего первоначального - направления.
Найти связь между щщломляющнм углом призмы 7. углом от-
клонения луча S и показателем преломления для этого луча п.
15.30.	Луч белого света падает на боковую поверхность рав-
нобедренной призмы под таким углом, что красный луч выходит
из нее перпендикулярно к второй грани. Найтн углы отклоне-
ния 6кр и <5ф красного и фиолетового лучей от первоначального
напранлеиня, если преломляющий угол призмы 7 = 45°. Показа-
лучей равны пмр = 1,37 и Пф - 1,42.
ультрафиолетовой линии спектра ртути (Ai = 259 нм), если фокус-
ное расстояние для желтой линии натрия (Аа = 589 нм) Г3 = 16 см.
Показатели преломления кварца для этих длин волн равны
n I = 1,504 н Па = 1,458.
15.32.	Найти фокусное расстояние F для следующих линз:
а) линза двояковыпуклая: 11\ = 15см и Я2 = -25см; б) линза
пуклая (положительный мениск):	= 15см и И-> = 25см;
г) линза двояковогнутая: Р; = -15см и Л. = 25см; л) линза
ломлеипя материала линзы п = 1,5.
па — 1,7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые линзы. Найти
отношение F\IF2 их фокусных расстояний. Какое действие каж-
дая из этих линз произведет на луч, параллельный оптической
оси, если погрузить линзы в прозрачную жидкость с показателем
преломления п — 1,6?
15.34. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы
к оптической оси предмет высотой у\ - 2 см. Найти положение и
15.36.	Доказать, что в двояковыпуклой линзе с ранными ра-
диусами кривизны поверхностей и с показателем преломления
п = 1,5 фокусы совпадают с центрами кривизны.
15.37. Лиаза с фокусным расстоянием F = 16см дает резкое
изображение предмета при двух положениях, расстояние между
которыми d = 6см. Найти расстояние п, 4- а2 от предмета до
экрана.
15.38.	" Собирающая линза дает изображение некоторого объ-
окта па экране. Высота изображения равна д. Оставляя непо-
движными экран и объект, начинают двигать линзу к экрану ,
и находят, что при втором четком изображении объекта высота/
изображения равна Ъ. Найти действительную высоту предмета А.
15.39.	" В погнутое зеркало, лежащее горизонтально, налито
немного воды. Зеркало дает действительное изображение предме-
та па экране на расстоянии 54 см от зеркала. При приближении
экрана к зеркалу изображение появляется вновь на расстоянии
п"=11,33ОТ "еГ° Д° ПрСаМС1а’ CCJ‘" "ol“ulmJlb преломления воды
15.40.	" Определить наименьшее расстояние между' предметом
15.41.	Найти фокусное расстояние 1'2 линзы, погруженной в
мщу, если ее фокусное расстояние в воздухе Fi = 20см. Показа-
тель преломления материала линзы а = 1,6.
15.42.	Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см
п показателем преломления п = 1,5 даст изображение предмета
с увеличением А = 2. Найти расстояния а, и аг предмета и
изображения от линзы. Дать чертеж.
15.43.	Найтн продольную хроматическую аберрацию двояковы-
пуклой линзы из флинтгласа с радиусами кривизны Hi = Н2 =8см.
Показатели преломления флинтгласа для красного (А,,, = 760 им)
и фиолетового (Аф = 430 им) лучей равны пкр = 1,5 и Пф = 1,8.
15.44.	На расстоянии о, — 40см от линзы предыдущей задачи
изображения этой точки, если она испускает монохроматический
свет с длиной волны: а) Ai = 760им; б) Аз = 430нм.
15.45.	В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы распо-
ложено плоское зеркало. Предмет находится перед линзой между
фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изобра-
жение предмета.
15.46.	Найти увеличение А, даваемое лупой с фокусным рас-
наилучшего зрения L = 25см; б) близорукого глаза с расстояни-
15.47.	Какими должны быть радиусы кривизны Ri = R? по-
верхностей лупы, чтобы она давала увеличение для нормального
из которого сде-
глаза 1- = 10? 'Показатель
лапа лупа, п = 1,5.
15.48/	Человек с нормальным зрением пользуется лупой е фо-
кусным расстоянием 8см. Найти максимальное увеличение луны.
15.49.	Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоя-
нием F| = 2 см и окуляра с фокусным расстоянием F, = 40 мм.
Расстояние между фокусами объектива и окуляра d = 18 см. Най-
15.50.	Картину площадью S = 2 х 2м2 снимают фотоаппара-
том, установленным от нее на расстоянии а — 4,5 м. Изображение
получилось размером -ч - охаем2. Найти фокусное расстояние F
считать большим по сравнению с фокусным расстоянием.
15.51.	Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием F, =
= 150 см и окуляр с фокусным расстоянием Fa = 10 см. Под
каким углом зрения 0 видна полная Луна в этот телескоп, если
невооруженным глазом она видна под углом 1?0 = 31'?
15.52.	При помощи двояковыпуклой линзы, имеющей диаметр
D = 9см и фокусное расстояние F = 50см, изображение Солнца
проектируется на экран. Каким получается диаметр d изображе-
ния Солнца, если угловой диаметр Солнца п = 32'? Во сколько
раз освещенность, создаваемая изображением Солнца, будет боль-
ше освещенностн, вызываемой Солнцем непосредственно?
15.53.	Свет от электрической лампочки с силой света I = 200 кд
падает под углом а = 45° на рабочее место, создавая освещенность
Е = 141 лк. На каком расстоянии г от рабочего места находится
лампочка? На какой высоте h от рабочего места она висит?
15.54.	Лампа. 11одвеше1шая к потолку, дает в горизонтальном
I вправлении силу спета I = 60 кд. Какой световой поток Ф падает
на картину площадью S = 0,5.м2, висящую вертикально на стене
па расстоянии г = 2м от лампы, если па противоположной стене
находятся большое зеркало на расстоянии п = 2 м от лампы?
15.55.	Большой чертеж фотографируют сначала целиком, за-
тем отдельные его детали в натуральную величину. Во сколько
раз надо увеличить время экспозиции при фотографировании де-
талей?
15.56.	21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной
сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально,
будет больше освещенности горизонтальной площадки?
15.57.	В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия
Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время
освещенность поверхности Земли на экваторе больше освещен-
ности поверхности Земли в Ленинграде? Широта Ленинграда
15.03.’ Собирающая линза дает и»
15.05. Над горищ
= 100 кд, причем на него надает 0,5% всего
15.69. Электрическая лампа с силой света I = 100кд посылает
во все стороны в единицу времени Wr = 122Дж/мин световой
энергии. Найти механический эквивалент света К и к. и. л. ч
световой отдачи, если лампа потребляет мощность Лг = 100 Вт.
По припишу Доплера частота д' света, вое


стоящих друг от друг» на расстоянии d (при огон /. » К)-

2ЛпсооЙ = 2*|	(* = 0, 1. 2.
ослабление света
2Лп соаД = (2* + 1) $	(* = 0,1,2,...),
где Л —толщина пластинки, п —показателя преломления, Д — угол прелонлс-


е, = ^(2*-1)Ц



10.4. Найти число полос интерференции, получающихся с по-
щий угол о,
Найти длину волны А зеленого света.
|ьно, образует
546,1 нм)
оказалось,.что расстояние между пятью полосами I = 2см. Най-
ти угол у клина. Снег падает перпендикулярно к поверхности
ьтенки. Показатель преломления мыльной воды п = 1,33.
16.11.	Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует
клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается
в отраженном свете через красное стекло (Ai = 631 им). Расстоя-
тем эта же пленка наблюдается через синее стекло (Аг = 400 нм).
Найти расстояние /г между соседними синими полосами. Счи-
тать, что за время измерений форма пленки не изменяется и
свет падает перпендикулярно к поверхности плевки.
16.12.	Пучок света (А = 582 нм) надает' перпендикулярно к
поверхности стеклянного клина. Угол клина 7 = 20". Какое чис-
ло h, темных интерференционных полос приходится на единицу
длины клина? Показатель преломления стекла п = 1,5.
16.13.	* Тонкая пленка с показателем преломления 1,5 освеща-
ется спетом с длиной волны А = 600 нм. При какой минимальной
толщине пленки исчезнут интерференционные полосы?
16.14.	Установка для получения колец Ньютона освепщется
монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности
пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6м. Наблюдение ве-
четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за
пулевое) r-i =4,5 мм. Найти длину волны А падающего света.
белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки.
Радиус кривизны линзы R = 5 м. Наблюдение ведется в прохо-
дящем свете. Найти радиусы гс и ткр четвертого синего кольца
(Ао = 400 нм) и третьего красного кольца (Ан|, = 630 нм).
16.16.	Установка для получения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности
пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведется
в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым
светлыми кольцами Ньютона I - 9 мм. Найти длину волны А
монохроматического света.
16.17.	Установка для получения колец Ньютона осве|цается
монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности
пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние
между вторым и двадцатым темными кольцами 1> = 4,8 мм. Найти
расстояние G между третьим и шестнадцатым темными кольцами
Ньютона.
16.18.	Установка для получения колец Ньютона освещается
светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности
порядку светлое кольцо, соответствующее линии А> = 579,1 нм, со-
впадает со следующим светлым кольцом, соответствующим липин
16.19.	Установка для получения колец Ньютона освещается
светом с длиной волны А = 589 нм, падающим по нормали к
поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Про-
странство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жид-
костью. Найти показатель преломления п жидкости, если радиус
третьего светлого кольца в проходящем свете гз = 3,65 мм.
16.20.	Установка для получения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом с длиной волны А = 600 нм, падаю-
щим но нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h
воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том
месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном
16.21/	Найти радиус г центрального темного пятна колец
Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (п = 1,5),
Радиус кривизны линзы /?= 1м. Показатели преломления линзы
и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете
с длиной волны А = 5890 А.
16.22.	Установка для получення колец Ньютона освещается
монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхно-
сти пластинки. После того как пространство между линзой и
стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных
колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти пока-
затель преломления п жидкости.
тром Майкельсона для смещения
к = 500 полос потребовалось пе-
реместить зеркало на расстояние
L = 0,161 мм. Найти длину волны
А падающею света.
16.24.	Для измерения показате-
ля преломления аммиака в одно из
сона поместили откачанную труб-
ку длиной I = 14 см. Концы труб-
ки закрыли плоскопараллельными
аммиаком интерференционная кар-
тина для длины волны А = 590 им сместилась на к = 180 полос.
Найти показатель преломления п аммиака
16.25.	На пути одного из лучей интерферометра Жамсиа
(рис. 128) поместили трубку длиной I = 10 см. При заполне-
нии трубки хлором интерференционная картина для длины вол-
ны А = 590 нм сместилась на к = 131 полосу. Найти показатель
преломления п хлора.
16.26.	Пучок белого света падает по нормали к поверхности
стеклянной пластинки толщиной d = 0.4 мкм. Показатель прело-
мления стекла п = 1,5. Какие длины волн А, лежащие в пределах
видимого спектра (от 400 до 700нм), усиливаются в отраженном
16.27.	На поверхность стеклянного объектива (п> = 1.5) нано-
(«просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине d
этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного
света в средней части видимого спектра?
отражение света с А = 550 нм. Во сколько раз снижает, отражение
то же покрытие при А = 450 нм и А = 700 им по сравнению со
случаем, когда покрытие отсутствует?
16.29.	Найти радиусы г* первых пяти зон Френеля, если рас-
стояние от источника света до волновой поверхности а = 1 м, рас-
Дппна волны света А = 500 нм.
16.30. Найти радиусы г* первых пяти зон Френеля для плос-
наблюдения Ь— 1м. Длина волны света А = 500нм.
16.31.	Дифракционная картина наблюдается на расстоянии /
от точечного источника монохроматического света (А = 600 нм).
На расстоянии а - 0,51 от источника помещена круглая непро-
зрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние I, если
преграда закрывает только центральную зону Френеля.
16.32.	Дифракционная картина наблюдается па расстоянии
= 500 им). Посередине между экраном и источником света поме-
щена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R
отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране,
будет наиболее темным?
16.33.	На диафрагму с диаметром отверстия D = 1,96мм па-
(А = 600 им). При каком наиболыпем расстоянии I между диа-
фрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет
наблюдаться темное пятно?
16.34.	* Диск из стекла с показателем преломления п (для
длины волны А) закрывает полторы зоны Френеля для точки
наблюдения Л. При какой толщине диска Ъ освещенность в .4
будет наибольшей?
16.35.	* Какова интенсивность I в фокусе зонной пластинки,
если закрыты все зоны, кроме первой? Интенсивность света без
16.36.	На щель шириной а = 6А падает нормально параллель-
каким углом будет наблюдаться третий дифракционный миии-
16.37.	* На узкую щель нормально падает параллельный пучок
монохроматического света. Определить относительную интенсив-
ность вторичных максимумов.
16.38.	Какое число штрихов No на единицу длины имеет ди-
фракционная решетка, если зеленая линия ртути (А = 546,1 им)
в спектре первого порядка наблюдается под углом = 19’8'?
16.39.	На дифракционную решетку нормально падает лучок
света. Натриевая линия (Ai = 589 нм) лает в спектре первого
порядка угол дифракции = 17°8'. Некоторая линия дает в
спектре второго порядка угол дифракции Va = 24’12'. Найти
длину волны А2 этой линии и число штрихов No на единицу
длины решетки.
16.40.	На дифракционную решетку нормально падает пучок
света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d
дифракционной решетки, чтобы в направлении <р = 41° совпадали
максимумы линий Ai = 656,3 нм и Аз = 410,2 нм?
16.41.	На дифракционную решетку нормально падает пучок
света. При повороте трубы гониометра па угол <р в поле зрения
видна линия А, = 440 нм в спектре третьего порядка. Будут ли
видны под этим же углом р другие спектральные линии Ад,
соответствующие длинам волн в пределах видимого спектра (от
400 до 700 нм)?
16.42.	На дифракционную решетку нормально падает пучок
света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию
Аа и спектре третьего порядка накладывается красная линия
гелия (Ai = 670 нм) спектра второго порядка?
10.43. На дифракционную решетку нормально падает пучок
света от разрядной трубки, наполненной гелием. Сначала зритель-
ная труба устанавливается па фиолетовые липин (Аф = 389 нм) по
обе стороны от центральной полосы в спектре первого порядка.
Отсчеты по лимбу вправо от нулевого деления дали у>4>1 = 27’33'.
и = 36’27'. После этого зрительная труба устанавливает-
ся на красные линии по обе стороны от центральной полосы в
спектре первого порядка. Отсчеты По лимбу вправо от пулевого
деления дали <ркр, = 23’54’ и = 40’6'. Найти длину волны
₽16.44. Найти наибольший порядок к спектра для желтой линии
натрия (А = 589 нм), если постоянная дифракционной решетки
16.45. На дифракционную решетку нормально падает пучок
монохроматического света. Максимум третьего порядка наблю-
дается под углом tp = 36’48' к нормали. Найти постоянную d
решетки, выраженную в длинах волн падающего света.
10.40.' -Монохроматический свет падает па прозрачную ди-
фракционную решетку под углом fl к нормали. Постоянная решет-
ки d. Определить соотношение для дифракционных максимумов.
10.47." Дифракционная решетка с 3500 штрих/см имеет ши-
рину 3,6см. На решетку падает свет с длиной волны 624нм. На
сколько могут различаться две длины волны, если их надо разре-
шить в любом порядке? В каком порядке достигается наилучше?
разрешение?
10.48. Какова должна быть постоянная d дифракционной ре-
шетки, чтобы в первом порядке были разрешены линии спектра
калия А! = 404,4 нм и Аз = 404,7нм? Ширина решетки а = Зсм.
10.40. Какова должна быть постоянная d дифракционной ре-
шетки, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия
Ai = 589 нм и Аз = 589,6 им? Ширина |юшетки а = 2,5 см.
16.50. Постоянная дифракционной решетки с! = 2мкм. Какую
разность длин волн ДА может разрешить эта решетка в области
желтых лучей (А = 600 им) в спектре второго порядка? Ширина
решетки а = 2,5 см.
10.51. Постоянная дифракшюшюй решетки <1 = 2,5мкм. Найти
угловую дисперсию dp/dX решетки для А = 589 нм в спектре
первого порядка.
16.52. Угловая дисперсия дифракционной решетки для А =
= 668 им в спектре первого порядка <1^/<1А = 2,02 - 10s рал/м.
Найти период d дифракционной решетки.
16.53. Найти линейную дисперсию D дифракционной решетки
в условиях предыдущей задачи, если <|юкус11ое расстояние линзы,
проектирующей спектр па экран, равно F = 40см.
спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной
решетки? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр не
экран, F = 0,6m. Постоянная решетки <1 = 2мкм.
16.65. На дифракционную решетку нормально падает пучок
света. Красная линия (Ai = 630 нм) видна а спектре третьего
порядка под углом р = 60°. Какая спектральная линия Ат видна
под этим же углом а спектре четвертого порядка? Какое число
штрихов No на единиц)' ---------

Ai = 630 нм в спектре третьего порядка.
максимума для дифракционной решетки с периодом d и шириной
10.57. Какое <|юкус11оо расстояние /•' должна иметь линза, про-
ектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракци-
онной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия
Ai = 404,4 нм и Aj = 40-1,7им в спектре первого порядка было
равно 1 = 0,1 мм? Постоянная решетки 4 = 2мкм.
НаЛти степей
16.67.  Стоп
a * з
17.7.	Найти отношение е/т заряда электрона к его массе
для скоростей: a) V « с; б) v = 2 • 10' м/с; в) и = 2,2 • 10е м/с;
г) v = 2,4 -10“ м/с; л) v = 2,6 • 10* м/с; е) v = 2,8 • 108 м/с. Со-
ставить таблицу и построить графики зависимостей т и е/т от
величины в = v/с для указанных скоростей.
17.8.	При какой скорости v масса движущегося электрона
вдвое больше его массы покоя?
17.9.	До какой энергии можно ускорить частицы в цикло-
троне, если относительное увеличение массы частицы не должно
превышать 5 %? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов;
в) дейтонов.
17.10.	Какую ускоряющую разность потенциалов U должен
пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости
17.11.	Какую ускоряющую разности потенциалов U должен
пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в
17.12.	" ir°-MC30ii (то = 2,4 • 10-мкг) движется со скоростью
V = 0,8 • с = 2,4 • 10s м/с. Чему равна его кинетическая энергия?
Полученный ответ сравните с вычислениями по классической
механике.
17.13.	" Сколько энергии выделяется при распаде тг°-мезона
из предыдущего примера и его превращении в электромагнитное
излучение?
радиусом R- 1м, если ему сообщить заряд <? = 85мкКл.
17.15.	" Электрой (то = 9,11 • 10“31 кг) под действием консер-
вативной силы ускоряется из состояния покоя до скорости V.
При этом его потенциальная энергия убывает на 4,2 • 1ГИДж.
Определить скорость электрона.
17.16.	Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энер-
гией Ик = 0,67МэВ. Какую долю 3 скорости света составляет
скорость электронов в этом пучке?
17.17.	Составить для электронов и протонов таблицу зависимо-
сти их кинетической энергии от скорости V (в долях скорости
спета) для значений 0, равных 0,1; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95;
0,999.
17.18.	Масса движущегося электрона вдвое больше его массы
покоя. Найти кинетическую энергию электрона.
17.19.	Какому изменению массы Ат соответствует изменение
энергии на AIV = 4,19 Дж?
нению массы на Am = 1 а. е. и.
17.21.	Найти изменение энергии AIV, соответствующее изме-
нению массы Ат = те.
AH', соответствующее измс-
Я»1
зоваиии р = 1 моль воды, если —....—*---------------------
2Н2 + 01 = 2Н10 + 5,75  10s Дж.
17.23.	При . делении ядра урана освобождается эпер-
н — 1 моль урана.
17.24.	Солнце излучает поток энергии Р = 3,9-10м Вт. За какое
время г масса Солнца уменьшится в 2 раза? Излучение Солнца
считать постоянным.

энергия, излучаемая я единицу времени единицей поверхности абсолютно чер-
еде Т— термодинамическая температура, о = 5,67 - Ю-8 Вт/(ма - К4)—посто-

€*',т с3 ехр(Ьм/Л7’) — 1 ’
где Л = 6,626 - 10~34Дж/с—постоянная Планка, н--чвстота света, с = 3 х
7’ —температура абсолютно черного тела.

18.10.' Температура поверхности Солнца 6000К, отношение
вычислите ее среднюю температуру.
18.11.	Какую энергетическую светимость Я, имеет абсолютно
тнческой светимости приходится на длину волны А = 484 нм?
18.12.	Мощность излучения абсолютно черного тела Д' = 10 кВт.
Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум
спектральной плотности его энергетической светимости приходит-
18.13.	В каких областях спектра лежат длины воли, соот-
ветствующие максимуму спектральной плотности энергетической
ской лампочки (7* = ЗОООК); б) поверхность Солнца (Т = 6000К);
в) атомная бомба, в которой в мо-
ра Г » 10" К? Излучение считать
кого тела.
18.14.	На рис. 129 дана кривая
зависимости спектральной плотности
ио черного тела гА от длины вол-
какой температуре Т относится эта
кривая? Какой процент излучаемой
энергии приходится па долю видимо-
го спектра при этой температуре?
18.15.	При нагревании абсолютно черного тела длина волны А,
на которую приходится максимум спектральной плотности энер-
гетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько
раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?
18.18.	На какую длину волны А приходится максимум спек-
тральной плотности энергетической светимости абсолютно черно-
го тела, имеющего температуру, равную температуре I = 37 °C
человеческого тела, т.е. Т = 310 К?
нагревании от 1000 до ЗООО К. Во сколько раз увеличилась при
этом его энергетическая светимость Л»? На сколько изменилась
длина волны А. на которую приходится максимум спектральной
лась. его максимальная спектральная плотность энергетической
светимости тА?
18.18.	Абсолютно черное тело имеет температуру '1\ = 2900 К.
В результате остывания тела длина волны, на которую приходит-
ся максимум спектральной плотности энергетической светимости,
изменилась ла ДА = 9 мкм. До какой температуры Тч охладилось
окружающей среды to = 23 °C.
т = 0,5 мс энергию Е = 10Дж и виде, параллельного светового пуч-
ка. Длина волны лазера А = 6943 А. ширина линии ДА = 0,01 А.
температуру Тафф в лазерном луче.
18.21	? В черный тонкостенный металлический сосуд, имеющий
форму куба, налит 1кг воды, нагретой до 50 °C. Определить
время I остывания сосуда до 10 °C, если он помещен в черную
полость, температура стенок которой поддерживается при 0 °C, а
вода заполняет весь объем сосуда.
18.22	? Найти энтропию и теплоемкость излучения черного те-
ла температурой Т в объеме V.
18.23	? Показать, что излучательная способность абсолютно
черного тела и объемная спектральная плотность энергии uVit
связаны соотношением е^т = 0,25 с- и^т-
18.24	? Вывести из формулы Планка соотношения Рэлея —
Джинса и Вина.
Глава VI
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
§ 19. Квантовая природа света и волновые свойства частиц














А ’' mov V 1 - ° ~ У 2И'то+«*’/<:’ '
19.1.	Найти массу m фотона: а) красных лучей света (А -
19.2.	* Дифракционная решетка с постоянной <1 = Змк распо-
ложена нормально на пути монохроматического светового потока.
При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним макси-
мумам, равны <pi = 23°35" и ipi = 36°52". Вычислить энергию
фотонов данного светового потока.
19.3.	Ртутная дуга имеет мощность = 125 Вт. Какое число
фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами
волн А, равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7нм?
Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9;
2,5; 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности
дуга идет на излучение.
19.4.	* При фотосинтезе под действием света происходит реак-
19.5.	С какой скоростью v должен двигаться электрон, что-
бы его импульс был ранен импульсу фотона с длиной волны
Л = 520 нм?
19.6.	Какую энергию е должен иметь фотон, чтобы его масса
19.7.	Импульс, переносимый монохроматическим пучком фо-
тонов через площадку S = 2смг за время I = 0,5мин, равен
р = 3- 10-вкг-м/с. Найти для этого пучка энергию Е, падающую
на единицу плошади за единицу времени.
19.8.	' Какое количество фотонов с длиной волны А = 0,6 мкм в
абсолютному значению импульса |р| атома гелия при температуре
Г = 300 К?
19.9.	При высоких энергиях трудно осуществить условия для
измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излуче-
ний в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как
единицы дозы для излучений с энергией квантов до е = ЗМэВ.
можно употреблять рентген?
19.10.	* Электрическая лампа мощностью 100Вт испускает 3%
потребляемой энергии в форме видимого света (средняя дли-
на волны 550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько
фотонов видимого света попадает за 1с в зрачок наблюдателя
(диаметр зрачка 4,0мм), находящегося на расстоянии 10км от
лампы?
19.11.	В работе А. Г. Столетова «Актино-электрические иссле-
дования» (1888г.) впервые были установлены основные законы
фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулиро-
ван так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой
хода А электрона из металла, с которым работал А. Г. Столетов.
19.12.	Найти длину волны Ар света, соответствующую красной
границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия.
фотоэффекта, для некоторого металла Ао = 275нм. Найти мини-
мальную энергию е фотона, вызывающего фотоэффект.
19.14.	* Квант длиной волны А = 342 А вырывает с чистой
поверхности металлического лития фотоэлектрон, который они-
ность радиусом И = 1,2см. Определить энергию, затраченную на
19.15?	* Чему равна минимальная длина волны рентгеновского
излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с
ЗОквГ' талс’",'’1"""‘ого кинескопа' ₽а ющего "Р1 d 1
19.16.	Найти задерживающую разность потенциалов U для
электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной
волны А = 330 нм.
19.17.	При фотоэффекте с платиновой поверхности электро-
ны полностью задерживаются разностью потенциалов U = 0,8 В.
Найти длину волны А применяемого облучения и предельную
длину волны Ао, при которой еще возможен фотоэффект.
19.18.	Фотоны с энергией с = 4,9эВ вырывают1 электроны из
металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный им-
пульс рп1ах, передаваемый поверхности металла при вылете каж-
дого электрона.
19.19.	Найти постоянную Планка Л, если известно, что элек-
троны, вырываемые из металла светом с частотой = 2,2'101БГц,
полностью задерживаются разностью потенциалов 1/| = 6,6 В, а
вырываемые светом с частотой м, = 4,6-10,ьГц— разностью по-
тенциалов Уз = 16,5 В.
19.20.	Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального ка-
тода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности
посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов
между электродами Ut> = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны.
Фотоэлемент освещается светом с длиной волны А - 230 нм. Ка-
кую задерживающую разность потенциалов U надо приложить

между электродами, чтобы фототок упал до нуля? Какую ско-
рость V получат электроны, когда они долетят до анода, если ио
прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов?
19.21.	Между электродами фотоэлемента предыдущей задачи
приложена задерживающая разность потенциалов V = 1 В. При
какой . предельной длине волны Ав падающего на катод света
начнется фотоэффект?
19.22.	На рис. 130 показана часть прибора, с которым П.Н. Ле-
бедев производил свои опыты по измерению светового давле-
ния. Стеклянная крестовина, подвешенная на
типовой фольги. Олин кружок зачернен, дру-
гой оставлен блестящим. Направляя свет на
один из кружков и измеряя угол поворота ни-
ти (для зеркального отсчета служит зеркаль-
це S), можно определить световое давление.
Найти световое давление Р и световую энер-
гию Е, падающую от дуговой лампы в еди-
ницу времени на единицу площади кружков.
При освещении блестящего кружка отклоне-
ние зайчиха а = 76 мм по шкале, удаленной
от зеркальца на расстояние Ь = 1200 мм. Диа-
метр кружков <1 = 5 мм. Расстояние от центра
кружка до оси вращения I — 9,2 мм. Коэффициент отражения све-
та от блестящего кружка р - 0,5. Постоянная момента кручения
нити (Л/ = Аа) к = 2,2 • 10-п Н • м/рад.
19.23.	" Определить силу светового давления Р, солнечного из-
лучения па поверхность земного шара, считая се абсолютно чер-
ной. Найти отношение этой силы к силе гравитационного при-
тяжения Солнца Г?. Светимость Солнца равна 2- 10авДж/м3-с.
Другие необходимые астрономические величины даны в Прило-
жении XII.
19.24.	В одном из опытов П. Н. Лебедева мощность падающего
на кружки монохроматического света (А = 560 нм) была равна
N = 8,33 мВт. Найти число фотонов 7, падающих в единицу
времени па единицу площади кружков, н импульс силы ГЛт,
сообщенный единице площади кружков за единицу времени, для
значений р, равных: 0; 0,5; 1. Данные прибора взять из условия
задачи 19.22.
19.25/	Найти величину нормального давления на плоскую по-
верхность при зеркальном отражении параллельного светового
потока с интенсивностью 7 — 0,5вт/см2, если коэффициент отра-
жения данной повспхпости р = 0,6, а угол между направлением
света и нормалью к поверхности 0 = 30°.
19.26.	Найти световое давление Р на стенки электрической
100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сфериче-
ский сосуд радиусом г = о см. Стенки лампы отражают 4% и
пропускают 0% падающего па них спета. Считать, что вся по-
требляемая мощность идет на излучение.
19.27.	На поверхность площадью S = 0,01 м2 в единицу времени
падает световая энергия Е = 1,05Дж/с. Найти световое давление
Р в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью
поглощает падающие на нее лучи.
19.28.	Монохроматический пучок света (А = 490 нм), падая
по нормали к поверхности, производит световое давление Р =
= 4,9 мкПа Какое число фотонов I падает в единицу времени
на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения
19.29.	Рентгеновские лучи с длиной волны Ао = 70,8 пм ис-
пытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найтн дли-
ну волны А рентгеновских лучей, рассеянных в направлениях:
19.30.	Какова была длина волны Ао рентгеновского излучения,
если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом
под углом р = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась
равной А = 25,4 пм?
19.31.	Рентгеновские лучи с длиной волны Ао = 20пм испы-
тывают комптоновское рассеяние под углом р = 90”. Найти из-
менение ДА длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а
также энергию We и импульс электрона отдачи.
19.32.	При комптоновском рассеянии энергия подающего фото-
троном отдачи. Угол рассеяния = тг/2. Найти энергию W и
19.33.	Энергия рентгеновских лучей с - О.бМэВ. Найти энер-
гию W, электрона отдачи, если длина водны рентгеновских лучей
после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.
19.34.	Найти длину волны де Бройли А для электронов, про-
шедших разность потенциалов U\ = 1В и = 100 В.
19.35.	* Вычислить отношение кинетической энергии электрона
к кинетической энергии протона с одинаковой длиной волны де
Бройля. Скорости существенно меньше, чем скорость света.
19.36.	Найти длину волны де Бройля А для: а) электрона,
движущегося со скоростью v = 106м/с; б) атома водорода, дви-
жущегося со сродней квадратичной скоростью при температуре
Т — ЗООК; в) шарика массой m = 1г, движущегося со скоростью
19.37.	Найти длину волны де Бройля А для электрона, имею-
щего кинетическую энергию: a) Wi = 10 кэВ; б) = 1 МэВ.
19.38.	Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов
U = 200 В, имеет длину волны де Бройля А = 2,02 пм. Найти








коэффициент поглощении. Коэффициент поглощения д эшшснт от ллшпя пол-
20.1.	Найти радиусы г* трех первых боровских электронных
орбит в атоме водорода и скорости и* электрона на mix.
20.2.	Найти кинетическую Wx, потенциальную W„ и полную W
20.3.	Найти кинетическую энергию IVK электрона, находяще-
гося на n-й орбите атома водорода, для n = 1, 2, 3 и оо.
20.4.	' Определить угловую скорость электрона на первой бо-
20.	5. Найти наименьшую Лт|П и наибольшую Лтвх длины волн
спектральных линий водорода в видимой области спектра.
20.0.	Найти наибольшую длину волны А,„пх а ультрафиоле-
товой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость
umin должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов
водорода ударами электронов появилась эта линия?
2б.7.	Найти потенциал ионизации Ui атома водорода.
20.8.	Найти первый потенциал возбуждения Ui атома водорода.
20.9.	Какую наименьшую энергию lVmin (в электронвольтах)
должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водо-
рода ударами этих электронов появились все линии всех серий
спектра водорода? Какую наименьшую скорость um;n должны
иметь эти электроны?
20.10.	В каких пределах должна лежать энергия бомбардирую-
щих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами
имел только одну спектральную
линию?
20.11.	" Атомарный водород, возбуждаемый некоторым моно-
хроматическим светом, испускает только три спектральные линии.
Определить квантовое число энергетического уровня, на который
возбуждаются атомы, а также длины волн испускаемых линий.
20.12.	В каких пределах должны лежать длины волн А моно-
хроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода
20.13.	На сколько изменилась кинетическая энергия электрона
в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны
А = 486 нм?
20.14.	В каких пределах должны лежать длины волн А моно-
хроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода
квантами этого света радиус орбиты г* электрона увеличился
электронной орбиты
20.15.	На дифракционную решетку нормально падает пучок
света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом.
Постоянная решетки d - 5мкм. Какому перехода электрона со-
ответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой
решетки в спектре пятого порядка под углом = 41°?
20.16.	Найти длину волны де Бройля А для электрона, дви-
20.17.	Найти радиус Г|	.
20.18.	Найти первый потенциал возбуждения а) однократно
ионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития.
20.10.	Найти потенциал ионизации (/,: а) однократно ноннэо-
20.20.	Найти длину полны А фотона, соответствующего перехо-
ду электрона со второй воровской орбиты на первую в однократно
ионизованном атоме гелия.
20.21.	" Определить магнитный момент электрона, движуще-
гося на «пэ-орбите атома водорода. Показать, что отношение
магнитного момента к механическому постоянно для всех орбит.
20.22.	D-линия натрия излучается в результате такого пере-
хода электрона с одной орбиты атома на другую, при котором
энергия атома уменьшается на AH' = 3,3710-1’Дж. Найти длину
волны Л Zl-лннии натрия.
20.23.	На рис. 131 изображена схема прибора для определения
резонансного потенциала натрия. Трубка содержит пары натрия.
Электроды G и А имеют одинаковый потенциал. При какой наи-
меньшей ускоряющей разности потенциалов U между катодом К
и сеткой G наблюдается спектральная линия с длиной волны
А = 589 нм?
20.24.	Электрон, пройдя разность потенциалов V = 4,9 В, стал-
кивается с атомом ртути и переводит его в первое возбуждсипое
состояние. Какую длину волны Л имеет фотон, соответствующий
переходу атома ртути п нормальное состояние?
ко тот луч будет отражаться на фотографическую пластинку В,
длина полны которого удовлетворяет уравнению Вульфа—Брэтта.
При каком наименьшем угле между плоскостью кристалла и
чи с длиной волны А = 20 пм? Постоянная решетки кристалла
<1 = 303 пм.
20.26.	Найти постоянную решетки d каменной соли, зная мо-
лярную массу /4 = 0,058 кг/моль каменной соли и ее плотность
р = 2,2 -103 кг/м3. Кристаллы каменной соли обладают простой
кубической структурой.
20.27.	При экспериментальном определении постоянной План-
ка h при помощи рентгеновских лучей кристалл устанавливается *
под некоторым углом ip, а разность потенциалов U, приложенная
к электродам рентгеновской трубки, увеличивается до тех пор,
пока не появится линия, соответствующая этому углу. Найти
постоянную Планка Л из следующих данных: кристалл каменной
соли установлен под углом р = 14°; разность потенциалов, при
которой впервые появилась линия, соответствующая этому углу,
U = 9,1 кВ; постоянная решетки кристалла d = 281 пм.
20.28.* Атомные плоскости кристалла отстоят друг от друга на
210 пм. Чему равна длина волны |ин<тгеновских лучей, падающих
ва кристалл, если отражение первого порядка наблюдается под
углом 45°?
20.29.	* Определить угловую ширину дифракционных максиму-
мов, возникающих при рассеянии плоского пучка монохроматиче-
ских рентгеновских лучей с длиной волны А на линейной попочке
из Л' рассеивающих центров с периодом а.
20.30.	Найти длину, волны А. оп)ищсляющую коротковолновую
границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что
уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения
на Д 6/ = 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.
20.31.	Длина волны гамма-излучения радия А = 1,6 пм. Какую
разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке,
чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?
20.32.	Какую наименьшую разность потенциалов U надо при-
ложить к рентгеновской трубке, чтобы получить все липни
К-серии, если н качестве материала антикатода взять: а) медь;
б) серебро; в) вольфрам; г) йлатнну?
20.33.	Считая, что формула Мозли с достаточной степенью
точности дает связь между длиной волны А характеристических
рого спелая антикатод, найти наибольшую длину волны А линий
К-серин рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодом
из: а) железа; б) меди; в) молибдена; г) серебра; д) тантала;
е) вольфрама; ж) платины. Для К-серии постоянная экраниро-
вания 6=1.
20.34.	Найти постоянную экранирования 6 для £-серии рент-
геновских лучей, .если известно, что при переходе электрона в
атоме вольфрама с /VI- на £-слой испускаются рентгеновские лучи
с длиной волны А = 143 пм.
20.35.	При переходе электрона в атоме с L- на А'-слой испус-
каются рентгеновские лучи с длиной волны А = 78,8пм. Какой
это атом? Для А'-еернн постоянная экранирования 6=1.
20.36.	Воздух в некотором объеме V облучается рентгеновски-
ми лучами. Экспозиционная доза излучения = 4,5 Р. Какая
доля атомов, находящихся в данном объеме, будет ионизована
этим излучением?
20.37.	Рентгеновская трубка создает на некото]и>м расстоянии
мощность экспозиционной дозы Р, = 2,58 • 10-5 Л/кг. Какое чис-
ло Л' пар ионов в единицу времени создает' эта трубка на единицу
массы воздуха при данном расстоянии?
20.38.	Воздух, находящийся при нормальных условиях в иони-
зационной каме;ю объемом V = 6 см3, облучается рентгеновски-
ми лучами. Мощность экспозциошюй дозы рентгеновских лучей
Р„ = 0,48мР/ч. Найти ионизационный ток насыщения

20.39.	Найти для алюминия толщину х,/2 слоя половинного
Массовый коэффициент
волны дм = 5,3ма/кг.
20.40.	' При увеличении толщины слоя графита на 0,5 см ин-
тенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей уменьшилась
в 3 раза. Определить линейный коэффициент ослабления графита
20.41.	Во сколько раз уменьшится интенсивность рептгенов-
ния железа для этой длины волны = 1,1в$/кг.
20.42.	В нижеследующей таблице приведены для некоторых
материалов значения толщины слоя xi/i половинного ослабле-
ния рентгеновских лучей, энергия которых W = I МэВ. Найти
линейный ц и массовый цы коэффициенты поглощения этих ма-
Вещество	Вола	Алюминий	Железо	Свиней
х./е.ем	10,2	4,6	1.SB	0,87
20.43.	Сколько слоев половинного ослабления необходимо для
уменьшения интенсивности рентгеновских лучей в 80 раз?


N” = "u (‘‘л'  e‘‘’') •
де изотоиоь Л и В, Если период полураспада изотопа А значительно больше

из N = 10е атомов?
21.2.	Сколько атомов радона распадается за время At = 1сут
из N = 10е атомов?
21.3.	Найти активность о массы m = 1г радия.
21.4.	Найти массу радона, активность которого а = 3,7-101оБк.
21.5.	Найти массу m полония в4°Ро, активность которого
о = 3,7 Ю10 Бк.
21.6.	" Определить период полураспада таллия, если известно,
что через 100 дней его активность уменьшилась в 1,07 раза.
21.7.	Найти удельную активность ат: а) урана jn5U; б) радона
21.8.	Ионизационные счетчики Гейгера — Мюллера имеют и в
отсутствие радиоактивного препарата определенный «фон». При-
сутствие фона может быть вызвано космическим излучением или
радиоактивными загрязнениями. Какой массе радона т соответ-
ствует фон, дающий 1 отброс счетчика за время t = 5с?
21.9.	При помощи ионизационного счетчика исследуется актив-
ность некоторого радиоактивного изотопа. В начальный момент-
времени счетчик дает 75 отбросов за время I = 10 с. Какое число
отбросов за время I = 10с дает счетчик по истечении времени
* = Гг/з/2? Считать Т1/2 з> Юс.
21.10.	* Вычислить количество ^-радиоактивных ядер в пре-
1,9-10s частиц/с при эффективности счета 5%. Период полурас-
21.11.	Природный уран представляет собой- смесь трех изо-
топов: g4U, jg5U, й"и. Содержание ;3’U ничтожно (0,006%),
на долю приходится 0,71%, а остальную массу (99,28%)
составляет jj’V- Периоды полураспада Т1/2 этих изотопов соот-
ветственно равны 2,5 • 10® лет, 7,1-IO3 лет и 4,5-109лет. Найти
процентную долю радиоактивности, вносимую каждым изотопом
атома радия при радиоактивном распаде. НЛ = 4,78МэВ. Найти
скорость v о-частицы и полную энергию W, выделяющуюся при
вылете а-частииы.
21.13.	Какое количество теплоты Q выделяется при распаде
среднее время жизни г? Кинетическая энергия вылетающей из
радона а-частицы IV =5,5 МэВ.
21.14.	Масса т = 1 г урана в равновесии с продуктами его
распада выделяет мощность Р= 1,07-10*’Вт. Найти молярную
теплоту Q,,. выделяемую ураном за среднее время жизни г атомов
урана.
21.15.	Найти активность о
m = 1 г радия за время t = 1 ч
нормальных условиях объем V = 43 мм3. Найти из этих данных
постоянную Авогадро Ид.
21.17.* Вычислить суммарную активность препарата, содержа-
щего радий вместе со своими продуктами распада, с которыми он
находится в равновесии, если активность самого радия 3,7-W10 Бк.
21.18. Некоторое число атомов радия помещено в замкнутый
сосуд. Через какое время 1 число атомов радона N в этом сосуде
будет отличаться на 10% от того числа атомов радона N', которое
соответствует радиоактивному равновесию радия с радоном в этом
сосуде? Построить кривую зависимости изменения N/N' в сосуде
от времени t в интервале 0 $ t $ 6Т|/2, принимая за единицу
времени период полураспада радона 7'1/2-
мов радона NfN' в сосуде от времени в интервале 0^1^ 20сут
через каждые 2сут. Постоянная распада радона А =0,181сут-1.
Из кривой N/N' = f (t) найти период полураспада 7\/2 радона.
21.20.	В нижеследующей таблице приведены результаты из-
мерения зависимости активности а некоторого радиоактивного
элемента от времени I. Найти период полураспада Т\/ч элемента.
	0 .	3	в	в	12	IS
о, 3,7-10’Бк	21,в	12,«	7,6	4Я	2,4	1.8
21.21.	* При радиоактивном распаде ядер изотопа В> с посте-
Получить закон изменения числа радиоактивных ядер изотопа В-<
содержал только ядра В\ в количестве Уц.
21.22.	Свинец, содержащийся в урановой руде, является конеч-
массы урана в руде к массе свинца в пей можно определить
возраст руды. Найти возраст t урановой руды, если известно,
таги = 320 г свинца g“Pb.
21.23.	Зная периоды полураспада Ту? радия и урана, найти
число атомов урана, приходящееся на один атом радия в природ-
21.	24. Из какой наименьшей массы m руды, содержащей 42% 1
чистого урана, можно получить массу mo = 1 г радия?
v = 1,5  107 м/с и ударяются о флуоресцирующий экран. Счи-
тая, что экран потребляет на единицу силы света мощность
Р/ — 0,25Вт/кд, найти силу снега I экрана, если на него па-
дают все а-частицы, испускаемые массой m = 1 мкг радия.
21.26.	Какая доля первоначальной массы радиоактивного изо-
топа распадается за время жизни этого изотопа?
21.28.	Найти удельную активность ат .искусственно получен-
ного радиоактивного изотопа стронция ™Sr.
21.29.	К массе mi = 10мг радиоактивного изотопа зоСа
сколько уменьшилась удельная активность ат радиоактивного
источника?
21.30.	Какую массу т2 радиоактивного изотопа 7;,°Bi надо
через время I = Юсут после этого отношение числа распавшихся
распада изотопа зз°В1 равна А = 0,14сут_|.
палов и двух 0-pacniuioii.'
и одного о-распада?
32.1. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав
22.3,	Найти энергию.связи W ядра атома гелия {Не.
22.4.	Найти энергию связи W ядра атома алюминия f{Al.
22.6.	Найти энергию связи И' ядер: а) }Н; б) {Не. Какое из
22.8. Найтн энергию связи И'о,
Са; д) {{Си;
И'о = /(Л).
22.12. Найти анергию Q, выделяющуюся при реакциях

22.25.	Выход

исшедших актов ядерного превращения к числу бомбардирующих
частиц, либо числом кг (Бк]—отношением активности получеи-
' '	Как
кого продукта к числу частиц, бомбард!
связаны между собой величины fei и кг1.
22.26.	При бомбардировке gLi протона! —г------------------
тивный изотоп бериллия jBe с периодом полураспада 7*i/a = 4,67х
22.27.	В результате ядерной реакции «Ре (р, п) образуется
радиоактивный изотоп кобальта “Со с периодом полураспада
71/т = ЗОсут. Найти выход реакции М (см. условие 22.25), если из-
вестно, что бомбардирующие протоны общим зарядом q = 20 мкА-ч
вызывают активность полученного препарата а = 5,2 -107 Бк.
22.28.	Источником нейтронов является трубка, содержащая по-
рошок бериллия $Ве и газообразный радон. При реакции «-частиц
пик при его изготовлении, если известно, что этот источник даст
через время t = 5сут после его изготовления число нейтронов в
единицу времени «< = 1,2-10® с-1. Выход реакций к, = 1/4000,
т.е. только одна о-частица из п = 4000 вызывает реакцию.
даче 22.28. Какое число нейтронов оа в единицу времени создают
«-частицы, излучаемые радоном с активностью = 3,7 • 10|оБк,
попадая на порошок бериллия? Выход реакции к, = 1/4000.
22.30.	Реакция образования радиоактивного изотопа углерода
Период полураспада изотопа д1С Т>/а = 20 мни. Какая анергия Q
выделяется при этой реакции? Найти выход реакции кг, если
*, = 10~’ (см. условие 22.25).
22.31.	В |>еак||ии |4N (о, р) кинетическая энергия «-частицы
«-частицы вылетает протон, если известно, что его кинетическая
энергия 1Уа — 8,5 МэВ?
22.32.	При бомбардировке изотопа лития gLi дейтонами обра-
к направлению скорости бомбардирующих дейтонов. Какую ки-
Найти угол <р.
22.33.	Изотоп гелия |Не получается бомбардировкой ядер три-
тия |Н протонами. Написать уравнение реакции. Какая энергия
Q выделяется при этой реак|щи: Найти порог реамши. т. е. ми-
нимальную кинетическую энергию бомбардирующей частицы, при
которой происходит эта реакция. У казан ив. Учесть, что при поро-
говой значении кинетической ввергни бомбараиртющсП -шетицы относительная
22.34.	Найти порог W ндерной реакции (о, р).
22.36.	* Определить суммарную кинетическую энергию продук-
тов ядериой реакции (Li (р, п) jBe при пороговом значении ки-
нетической энергии налетающих протонов (литиевая мишень на-
ходится в покое).
22.36.	* Рассчитать минимальную кинетическую энергию нале-
тающей о-частицы, необходимую для преодоления кулоновского
потенциального барьера ядра jLi, находящегося первоначально в
покое. Возбудит ли о-чаегица с такой энергией ядериую реакцию
22.37.	Реакция l°B (п, а) идет при бомбардировке бора нейтро-
нами, скорость которых очень мала (тепловые нейтроны). Какая
энергия Q выделяется при этой реакции? Пренебрегая скоро-
стями нейтронов, найти скорость v и кинетическую энергию W
a-частицы. Ядра бора считать неподвижными.
22.38.	При бомбардировке изотопа лития 3L1 протонами обра-
зуются две a-частицы. Энергия каждой a-частнцы в момент их
образования W? = 9,15 МэВ. Какова энергия IV, бомбардирующих
протонов?
22.39.	Найти наименьшую энергию 7-кванта, достаточную для
осуществления реакции разложения дейтона 7-лучами
22.40.	Найти наименьшую энергию 7-кванта, достаточную для
осуществления реакция JjMg (7, п).
22.41.	Какую энергию II’ (в киловатт-часах) можно получить
от деления массы т = 1г урана g|sU, если при каждом акте
распада выделяется энергия Q = 200 МэВ?
22.42.	Какая масса т урана g|5U расходуется за время
t = 1сут на атомной электростанции мощностью Р = 5000кВт?
К.п.д. принять равным 17%. Считать, что при каждом акте
распада выделяется энергия Q = 200 МэВ.
22.43.	При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная
реакция образования гелия из дейтерия и трития. Написать
уравнение реакции. Найти энергию Q, выделяющуюся при этой
реакции. Какую энергию W можно получить при образовании
массы m = 1 г гелия?
бомбардирующих мишень
(масса 207то)?
23.5. Найти в предыдущей задаче распределение энергии меж-
23.2. При упругом цент
подвижным —
?и каждом столкновении отклоняется в среднем на угол = 45°.
23.6. Нейтрон, обладающий энергией И о = 4,6 МэВ, в резуль-
электрона массу т, скорость V, кинетическую энергию W и
отношение его заряда к массе. Какова скорость и' этого электрона
без учета |яшятив№:тской поправки?
23.10.	Мезон космических лучей имеет энергию IV = ЗГэВ.
Энергия покоя мезона Wo = 100 МэВ. Какое расстояние I в атмо-
сфере сможет пройти мезон за время его жизни т по лаборатор-
ным часам? Собственное время жизни мезона то = 2 мкс.
23.11.	Мезон космических лучей имеет кинетическую энергию
W = 7гпос2, где то — масса покоя мезона. Во сколько раз соб-
ственное время жизни то мезона меньше времени его жизни г по
лабораторным часам?
23.12.	Позитрон и электрон соединяются, образуя два фотона.
Найти энергию hv каждого из фотонов, считая, что начальная
энергия частиц ничтожно мала. Какова длина волны А этих
фотонов?
23.33. Электрон и позитрон, образуются фотоном с энергией
hv = 2,62 МэВ. Каков» был» в момент возникновения полная
кинетическая энергия W, + W2 позитрона и электрона?
Ли = 5,7МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное
поле, траектории с радиусом кривизны Я = 3см. Найта магнит-
ную индукция В поля.
23.15. Неподвижный нейтральный я-мезон, распадаясь, пре-
вращается в два фотона. Найти энергию hi/ каждого фотона.
Масса покоя я-мезопа то(я) = 264,2тд, где то — масса покоя
электрона.
23.16. Нейтрон и антинейтрон соединяются, образуя два фото-
23.17.	Неподвижный №-мезон распадается на два заряженных
т-мезона. Масса покоя 7^°-мезона то(К°) = 965тв, где то -
масса покоя электрона; масса каждого я-мезона т(я) = 1,77т0(я),
где то(я) — его масса покоя. Найти массу покоя то(т) я-мезонов
и их скорость v в момент образования.
23.18.	Вывести формулу, связывающую магнитную иидукцнюВ
потенциалов. Найти частоту приложенной к дуантам разности
потенциалов для дейтонов, протопоп и о-частиц. Магнитная ин-
дукция поля В = 1,26 Тл,
23.19.	Вывести формулу, связывающую энергию W вылетаю-
щих из циклотрона частиц и максимальный радиус кривизны В
трона дейтонов, протонов и о-частиц, если максимальный радиус
кривизны В = 48,3 см; частота приложенной к дуантам разности
потенциалов v = 12МГц.
23.20.	Максимальный радиус кривизны траектории частиц в

потенциалов и = 13,8 МГц. Найти магнитную индукцию В поля,
необходимого для синхронной работы циклотрона, и максималь-
ную энергию IV вылетающих протонов.
23.21.	Решить предыдущую задачу для: а) дейтонов. 6) о-час-
23.22.	Ионный ток в циклотроне при работе с о-частицами
1 = 15 мкА. Во сколько раз такой циклотрон продуктивнее массы
т = 1 г радия?
23.23.	Максимальный радиус кривизны траектории частиц в
циклотроне Я = 50см; магнитная индукция поля В — 1Тл. Какую
постоянную разность потенциалов U должны пройти протоны,
чтобы получить такое же ускорение, как в данном циклотроне?
23.24.	* Определить частоту генератора, питающего циклотрон,
который ускоряет дейтрон до энергии IV = 2 МэВ при значении
максимального радиуса кривизны траектории частиц р = 49см.
23.25. Между дуантами циклотрона радиусом Я = 50см при-
ложена переменная разность потенциалов U = 75 кВ с частотой
v = 10 МГц. Найти магнитную индукцию В поля циклотрона,
скорость о и энергию W вылетающих из циклотрона частиц.
Какое число оборотов п делает заряженная частица до своего
вылета из циклотрона? Задачу решить для дейтонов, протонов и
о-частиц.
23.20.* Пучок о-частиц, ускоренных в циклотроне, выпускает-
ся наружу через алюминиевое окошко, толщина которого 5мг/см2.
Максимальный радиус кривизны о-частиц в циклотроне равен
40см, индукция магнитного поля 1,ЗТл. Найти длину пучка в
воздухе.
23.27. Энергия дейтонов, ускоренных синхротроном, W =
= 200 МэВ. Найти для этих дейтонов отношение т/то (где
т масса движущегося дейтона и то —его масса покоя) и ско-
ее скорости компенсируется увеличенном периода ускоряющего
поля. Частота разности потенциалов, подаваемой на дуанты фазо-
трона, менялась для каждого ускоряющего цикла от ц> = 25 МГц
до v = 18,9 МГц. Найти магнитную индукцию В поля фазотрона
и кинетическую энергию W вылетающих протонов.
23.29.	Протоны ускоряются в фазотроне до энергии IV =
= 660 МэВ, о-частицы —до энергии W = 840 МэВ. Для того чтобы
скомпенсировать увеличение массы, изменялся период ускоряю-
щего поля фазотрона. Во сколько раз необходимо было изменить
период ускоряющего поля фазотрона (для каждого ускоряющего
цикла) при работе: а) с протонами; б) с о-частицами?
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1ЛЗ. Тах как конус катится без проскальзывания, то тонки обрятующеН ОЛ
Скорость произвольно* точки на пиа-
лп—для точек, лежащих ниже С*.

Д7="устоЯ',ноого


2.38.	Лт|, = 2,25 МДж; S = 375 м.
2.39.	ЛгР = 2,25 МДж; S = 212m.
2.40.	IV = W, + IV„, W. = ’^ (Vo - st)’, IV„ = ms, = mg (vat -
2.41. IV„ = mgy, W, = m^-gy^ (рис. 138).
2.42. >) IV. =5,8 Дж, IV„= 15,9Дж, IV = 22,3Дж;
6) IV. = 5,7Дж, 1V„ = 16,8Дж, IV = 22.5Дж.

3.48. h = jJj vV+v2. 2.40. ^агссок (™Н). 3.83. alno « ma/mi. 3.64. E„i„ = £(1+ S - (SSS)' 3.88. if - 860м/с.	2.57. I = |r^ 3.88. A = J pjh’S - 1,83 • 10* Дж. 3.60. h = 1,33м. 3.81. F = 72,811.
3.84. На расстоянии ( я *1 t/(ki + *1) = 8 см от первой пружины.
3.88. F - тЫЦЫ')‘ = 13,TH.
2.06.	Io - 0,3см.
3.87.	V„„ = у/2ЦИ - 1) + mp-/*. 1-.. = ""J I1 + У1 + й|(" -')]•
2.88.	ж —1, |[ и 1у —длины дуг кольца от точки начала движении до
	о соударения.
3.89.	о = (2И/1 - 1)р = 19р.
	Rail. = *Р (И! + та/2).
3.73.	S=/^ sTw-
3.74.	—™“
пульс CH	лы трения Ftp . 1 - kmvo sin о а О.бтча. Поэтому меток остановится
З.Тв. I = II (sinо - к сов о) (сов о - * в1но)2/* lino -0,26м.




[‘-(••A)'1]
3.18. IVj —0,1 Дж.
3.1S. <? = 2,SI мДж.
тд1 япа= ^(m + J/R2}.


3.25. I = влЯ/fj • к); N = ы’Я/(4к91).
3.28. I = v/kj.
3.20. N =mjl1/(l’+3a3).
I = ol2/2 и v = <U, легко найти I = |	-
3.31. 1 = иоЯ/ka, Q/W = 1/2.
3.34. о = 8l°22'<
3.3S. Закон сотри

Jl = mK1/2 + moR2,
~22об/мян.
3.30. Л = 162Дж.
3.41. Т = mg/2iga; 7" = mp/2 sin а.
З.БО. ЛГ, = N, = 720 Н; iVD = ’ООН.
3.51. 7* = 0,4 Н; Ктр, = 13,ОН; F,„ - 40,ЗН; в покое.


s.1.po=i^^±^lp=p9,lfc=(i.,)/2.
*’ ’ = mwiX., = "*	'л> n" Ч~оЙ)У •
» = “VfW* 	= «• " = 1п(Жк)| •
S.4. ЛК = Na	- ff) = «,6  W2S.
между весом воодуха в объеме шарика и весом самого шарики (весом кахолаше-
F = (m3 -	= р^(д2 -Р1)= ffllpi -01) = 96мН.
5.8. Pi = F; + 9^(Лн. ->ыа) = 1.0Э10’«г.
VT+K T (' + Й 7?) =


Pi = 21 кПа; Р/ = 79кПа.
5.21. р = 1,98кг/м’.

5.22. а) то = 1,67 • 10-” хк <
6.23. Та - Т	= 420 К.


где р* давление воздуха между поршнями после их смещения. Условие рап-


- F (211 + poS) + pofc • I • S = О
F = Н + poS/2 - ^(H)’ + (poS/2)>
6.29. n = Na (2a/p + (1 - n/p| = 3,56  10“ кг"'.
6.31. У=3,2л; Р: - 95мПщ рт = 35мПа; п = 2,6 • 10” м"1.
6.38. CV = 660Дж/(кг К); с, = 910Дж/(яг  К).
6.30. Для ншрепвннн смеси атомарного и молекулярного кислорода требу-
1аСр + (1 - a) GJ = С,; о = (С, - С^')/(2С^ - CJ');
„ = д  с, = 1,05 кДж/(кг  К) • 32 • 10"’ кг/мопь = 33,6 Дж/(мола - К);
Ср =20,8Дж/(мола- К); Ср = 29,1 ДжДмоль • К); а = 0,36.
6.40. а - 0,23.
5.41. с, = вВЗДж/(кг К).
находим иэ урапненкП состояния газд до и после нагревания:
рЦщШКГ,. pV,.
откуда За = Г, .
(osi -Md) = Л '-м	= <И U*£-(3) !^ = °зихч
ost эиа	он -зил
•»P ^-^^dxdydl^
dw = A exp (-	dV dv, dvv dv,.


; 39,9 кПа.
: 17,3 мкПа-с


5.150.	Т = 120 К; v = 1370 м/с.
5.151.	Г и 193К; р = 0,ЗЗМПа.
5.152.	С,ЛТ = 7,92кДж; ДИ> = |рДУ = 5,66кДж;
на основании первого закона термодинамики Q - ДИ> + Л.'
5.153.	ДИ" = 1 кДж.
5.154.	А = 13,2Дж; ДИ" = 39,6Дж.
5.155.	Q = 10,4Дж; ДЛ=2,8см.
5.155. В 2,72 раза.
5.123. п = Ело/рО = 1,8- 10“м-’.
5.158. Га =207 К.
б.ЮО. Га = 865 К.
5.150. 1 = 5.
5.151. (а = 123“С; ра = 5,2ВМПа.
5.125. Ff = 45мН/м>.
5.125. о = F(R - г)/4х=»ЛДг = 18 мкПа • с.
5.137. К = 90мВт/(мК).
5.128. К = 13,2мВт/(м • К).
5.130. a) Di/Dj = 0,8;
6) >11/42 = 1,29; ») Kl/K1 = 0.96.
5.131. р= 1,26 Па.
(Ср + оГ)<7Г = Ср<1Г + prfV = Су .77 + ф 4V, т.н.
Г-7Ъ=Й^;

5.133.	Q = 23,9 кДж.
5.134.	Q = 78 Дж.
5.135.	Д(Еа)= Jt|T(»)-T(i + A)|»-^*^A при Л«Г/|8Г/0х|.
5.135. Г(х) = П - (Га - Т|)»/1; и = S*(71 - Г,)/1.
5.137. а) А=133Вт/(м К); 6) Г=200 + 12/г ((Г)=К, [г| = м>-
aFT./[S(7a -Г,)],
‘о = р, 7Го/Т1 .

5.171.	С = гроИа/Го.
5.172.	= /2’н [‘ - + '“Ml1 “"> = /2’н [‘ “ 5 (M)S/* + 2 $»] 
5.173.	«1 шах = [ЗроИ>ТПа/»П1 (я>1 + пи))1/1! иа жкх = [SpoVomi/ma (mi + ma)]’/’.
S1T5	
Еж	a)	Q = 1,55 кДж, .4 = 0,92 кДж, ДИ> = 0,63 кДж; 6)	С=1,88кДж, Л = 1,25кДж, Д1У = 0,63кДж.
5.175. л = <г> - Qa = <?; - 5.180.	м И	II g - И S =>; Н| i? 8-г я f » 5" 3 £ 5 8 -.8 § 1 !hi »| 1 У 1 5 Irt
I g£l?

6.11. X=79hm.

6Л4. p. = iTT^/Up.T2 = 1,31кПа.
= Й- =	™



м’ЦЦ


ш = pVp/КГ = up,VplBT.
Так как )< = 0,018 кг/моль, то ив (1) получим m = 22,5 г.
7.6. Дт/тп = рр  V/RT-m = 0,17.


0,136 па-м’/моль3.
6.10. а) ли = 0.1Я Дж;	б) Л = 3,31 кДж;
.... р;/р3 - —
7.10. а) До расширения насыщенный водяной пар находится при темпе-
ратуре Г> = 20 °C, а следовательно (см. при л. XV), давление этого пара
= pipVi/RT; = 17,2мг, в) р, = Р1Р/Я71 = 17,2 • Ю^кг/м3; г) Т; =
= Ti/(Va/Vr)“-1 = 288К; д) при температуре Та = -5°С давление на-
сыщенного водяного пара ра = 399 Па. Масса пара в камере, соответству-
ющая атому давлению, та =	= 4,0 мг. Следовательно, мас-
= !даио~» ,г/“’ =13'7'10‘* кг/“3’
6.21.	ДГ = <u-(Pj - Vt)2/ViViiR = 2,33К, гае 1 —число степеней свободы
6.22.	а = 0,364 Па - мв/моль3.
6.23.	Так как температура о = 31 вС --критическая температура углеки-
6.24.	р, = р/Зй = 196 кг/м5.
6.2S.	р* = 8рр,/ЗТ,Я = б7кг/м3.
6.26.	р = 2,7 МПа.
6.27.	к = р/р, =2.46.
7.14.	В процессе иепа|ич<и>| теплота тратится па преодоление сил взаимо-
действия молекул и на работу расширения против внешнего давления. Таким
трепней энергии сил взаимодействия при испарении, Л —молярная работа, со-
молярный объем жидкости и VOa — молярный объем пара. Имеем
д _ 0,018 кг/моль _
Р 1000 кг/м3


Г
8.9.	A = 1Д8Вт/(м • К).
 ВЛвДж/с; m  вОг.
8.13.	I - 108°C.
8.14.	г • 28,6ч,
8.18.	При нагревании от 1о = 0°С до температуры t = 30 °C стержень удли-
Ы = I - lQ - loot.
Чтобы не дать стержню удлиниться, к нему надо приложить силу F = Al ES/lo,
Al  loF/ES,
где E — модуль Юигл материала стержня. Из (I) н (2) находим
F = ESol = 21 кН.
Иэ уравнений (3) и (4) нетрудно найти длину стержней при to = 0°С:
8.20.	В 1,02 раза.
8.21.	р = 29,4 МПа.
8.22.	d - 4,0мм.
8.23.	I = 2,9км.
8.24.	I = 180 м.
8.37. о = 75"30'.

8.20. Центробежная сила, деПствующая па стержень, в данном случае
осн вращения. Для однородного стержня dm = pSdr, гле р- плотжи п. моте-
8.30. р = 070 МПа.

(2)
Сравнения (1) и (2), видим, что к = SE/1. Тогда
Л = к (Д')’/2 = SE (Д1)* 2/21.
8.S2. Е = 2,94 МПа.
ся т •
8.52. Сс. = 92SДж/(кг • К); СЛ| = 390Дж/(кг. К); Ск.а = 852Дж/(кг  К);
;.СЬ = !125Дж/(кгК).
2.87.МДж/кнлограми-атом.
(а 7"
8.70. Л = .18 А.
3.80. » = 3,13|0’и/с.
8.82. ll.S.MH/»’.

'•ка'/ й-жЧ'
1.91 МДж.
ма/

8.80.	T = 2x/3.
fl.87. I = l0 |l + 0(1, +lj)/S|.
8.89.	D = 2CM.
8.90.	Д1/|= 0,014.
8.91.	Hmsx = 6,6км.
8.92.	Я = <1(1 + Ое,ДТ)/(Оц - л„) ДТ = 68 см.
8.93.	Т(Я) =	
8.94.	Т(г) = То +	(Я» - г’).
8.96.	Л = 3,1 эВ.
8.90.	/.=0.16А.
8.97.	а = 2,6  |О,ом-3.
8.98.	ир = ЗЛ - IO"2 ма/(В  cj; п, = 2 • 10яи"’.
8.99.	:р = -0,06эВ.
8.100.	< = 0,053эВ.
8.101.	Ux = 1,2 В.
8.102.	о = 10я м"а.
Глава III
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ



») я:	‘Тто“- мл*'“/'45'“7°ё--.,||1и|.ц „.	
боехопоч.	
£=,	ттлпн I>.|	9 10 гллаулт получит.. hm,w<>kuiiuh пли лпли-
В  0, 0 г>И(» 9.49.	н ц i ? i w о т if ° А Й °li i т г -Е и : h 41:1 к " " ₽= 5 L X' ч1 Нф « д г и гн г || н V/ , =• « 5. « з % S 5 v d Че 4s “ Й Л Ь и 1 п "
9.S0.	 = s 1 Е " Й •
9.S1.	GCrO; В = С’ rY; =	(Я1 - г1), 0 < г < Я; V = In & , Я<г (си. рнс. 10S).
В,г	х	к_ J—_ Я	'	я	' Рис. 194	Рис. 19&
	
Ф-	J Ends + аР/Ъо । слеаоввтелыю Ends - g-.
Значит,	= «г31!/2со. Аналогично для тетраэдра F - >/3 а213/8со.

*=&«•
0.88. г = 8,1 • 10”10 м.
0.87. a) v>= 11,3 В; 0)₽=30В.
0.S8. Л — 113 мкДж.
9.89. ч = 10,7см/с.
9.74.	I = O.Smgd/qE = 2см; I = d/2vi;
9.76.	г = 10-“ м; о = 7,3  10*'" Кл.
9.70. 4= 1,73яКл.
9.77.	1 = 22 «км.
9.70. I = 0.6см.
9.79. У =2,8 В; В = 530В/х; о = 4,7нКл/м».
9.00. Е = 8,7В/м; а = 10" м/с; Л = I.S • Ю*1’Дж; t/ = 2,8B.
9.81. F = 9,010-и II; о = ЬОРЮ1'м/с»; v = 3,2410» м/с; « = 5ЛмКл/м».

9.87. С = 710мкф; А? = 1400В.
9.8». т- 2,5-10-» кг.
9.90. г = 2.1 см.
9.91. (> = ВоЯ; V»..
0.08. С = 2кссо£/1п(Лз/Я|).



93 - 03 = й - 0s-

9.95. С = 5,9 нФ.
0/8 = C£7/S = 531 нКл/м3;
0.97. Ci = 17,7 пФ; к; = 5311|Кл/м3;
9.98. Ci = 214 пФ/м.
9.99. Имеем dA = -qEdx, где Е =
Ci = 46пФ; нз - 1,38мхКл/н3.
9< _ 20з-^з-0| ,	_ 20з - о; - 0з
9.117.	Я = 7мм; 0 = 7«Кл; С=1,55пФ; И'=15,8мкДж.
0.118. а) IV, = 50мкДж;	5) IVJ = IV' = |2ЛмкДж, Л =25мкДж;
в) iv; = wi = 3,125 мкДж, Л = 6,25мкДж.
9.119.	0= 17,7мкКл; £ = ЗЗЗкВ/м; Wo = 2,94Дж/м3.
9.120.	р = 28,5 Па.
д) С - 1.7711Ф; е) F = 139мкН.
9.122. В = 60хВ/м; И'1=20мкДж; 1Уз=8мхДж.
0.123. В, - Ез = 150хВ/м; IVi = ЗОикДж; IV3 = ЗОмкДж.

Up ln((r + di)/rl
1”(Я/г)
tfrtoWtr+d,»
’	1п(Я/г)
Я| _ 1п((г-М|)/г) . ,
«1 ln(B/(r + di)J “'"’°-
9.103. а) » = 300 В;
9.125. a) IVq = п’Я,/|2сог(Я + 1),| =97мДж/м1;
6) IV„ = 03/(8со£) = 1,97Дж/м3;
в) IVo = г3/(8к3гоех3) = 50 мДж/м3.

Вз = Сд/еое = во/со = £/з/8.


9.105. С = 0,33 мкФ.
0.108. С|/Сз =3.
0.107.	=|)з =8мкКл; £11 =4 В; Вз = 2В.
0.100. IV =0,1Д».
электриком а9 - со = свсВз - соВ,. Так как в данном случае В2 = В, = U/d,
- ад = со (с — l)U/d = 0е> = 17,7мкКл/м3;

10.8. x = W/£ =n/(l+n)i a) 1=9,1%! 6) x = 50%; в) x = 91%.
10.0. 0 = 80%.
7a=f/(oX + R).	' “/12 +Я,'"₽"
....	.... ..	...1; б) /1 ж 0,24А, 73 = 0,124 А. Таким образом, при
зажимах первого элемента U, - E - tri = 0.00 В; разность потенциалов на за-
в общем виде, при нахом соо-гношеими между К, г, и га разность потоипиалов
10.14. 17 = 80 В.
10.15. а) 7 = 0,22А, У=110В,
в) 7 ж 0,57 A, U = 110 В;
6) 7=0,142 А, и =53,2 Bi
10.10. I = 40А.
iR = 0,020m;
цена деления амперметра изменятся и вместо 0,1 А/двл станет равно 1 А/дел.
10.19.	Я = ЗОООм; 1 = 21,2м.
10.20.	См. ряс. 168;
h = h = 0,365 А, /д = 0,73 А.
10.21.	ДУ = 6,8 В.
10.22.	ДР = 212 Вт.
10.24. a) <Ji/<?a =0,17; б) Д|/»а=0,17.
10.26. Q, = 18Дж/с.
10.20. Ро = 2,4 хВщ Р = 2,3 x8т; 4=96%.
10.27. Е = 4 В; г = 1 Ом.
10.30. S = 0 Bi
10.31. •) Qr, = 6,37 Дж/е, = 3,82Дж/с;
0) Qr, = 16.2ДЖ/С, q,, = 27,2Дж/е.
10.82. V = 2,9л.
10.33.	Р=1,2хВтт Я = 120м.
10.34.	а) т = 45 мня; 6) г = 10 мин.
10.35.	0 = 80%.
10.30.	t = 40 мяи.
10.37.	К = 330м.
10.38.	H1/R, = 3/5.
10.39.	К = R/2; Д7„,„ = -U/R-, I = убрать ребро АВ.
Рис. 169
10.41. Эквивалентна!) схема (из соображений симметрии схемы) бесконеч-
ной цепочки имеет вил как на рис. 170. Эквивалентное сопротивление такой
Влд = (ят - Л (Л1 + Ка) + У (Ла — Л(Я1 + Яа)1’ + 4kRiRa ) /2к.


Рис. 174

10.40.	д = 2,5«мКл; U- 0,25 В.
10.50.	01 = qz — 01 = 55икКл.
10.51.	Если £|Га > Ca(R + rt), тоток и цели увпличнм*тся.
10.52.	h = £/Ri; h- е/(Я] + Я2).


(2>


Решая аги ураанеиия, получим П = О,МЛ, h = -0,01 А и h = 0,03А. От-
язято неверно. Направление зовя h я деПствнтелыюсти будет от D к С, а ио
10.6S. U = 1,20 В.
10.50. Я = 0,66Ом;
10.57. II = 0,750м;
10.50. I = 0,4 А.
10.59. 1=2 А.
10.07. Е, = 24 В; £т = 12В; /j = 1.2А; Za = 03A.
10.08. /1 = 2,28 Л; Z3=0,56A; Z = 1,72А
10.00. В 3 раза.
10.70. U = 100В.
10.71. £; = Е, =200 В.
10.73. а) У1 - 120 В; U, =80 В; 0) У, = Ui = 100 В.
10.80. U, =
_ «I _ . ,у,-су2 „
ЯГП?;,	757+75'
 (£i +£а) = 17,бкВ, U2 =	(£i +fa) = 7,5кВ.
10.83. г - (/777 * /777) /У.
10.84. к = Л’/А'о = 1 - Wor/f2.
10.88. U = 26/iVr/5 = 14 кВ.
10.87. U2/U, = v<®‘; Ui/I
10.88. Т = То + Яо/3/(1: - /2Яоо), Л >
10.00. J =S5A/m’.
10.04. т = 149г; 1Р = 53,7ГДж.
10.05. И'= IЛ кДж.

IV = IUI = mUZF/Л,

При замыкания ключа я положение 2 заряд изменится на величину
ai(ft-zz,)/«3.

U, = 5Л{-+ ^Я' :
10.75. U,-еЯ1Ст/((г+Лт)№1+Са)]|	С3=£Я3С,/((Я, + г)(С1+С3)].
1о те- о =
10.77. Q = IhKpChCtAHC, + Ст)).
[еловые данные: F = 95/5 • 103 Кл/моль, н= = 3,26 • 10~’ м2/(В - с) и
. = 0,64  10-’ м2/(В • с), получим А„ = 37,6  10-3 м3/(0м • моль).
10.98.	«+ = 100 Кл; 3. -20К.Ч.
10.100.	Я = 180 кОм.
10.101.	Я = 520кОм.
10.102,	Л = 3,9 • 10“3 м2/(Ом  моль).
10.103.	а = 92%.
10.105.	) = 024 мкА/м3; /т/7 = 0,01 %.
10.108. /„ =0,1 мкА.
10.108. И - 3/4 • 10мОм.	10.109. / = 3,3мА; 1/1„ = 3,3%.
10.112. А - 39.2 • 10- 10 Дж.
10.113. е, = 8,3 • 10= м/с; »г = 1,4 - 10“ м/с.

31 = В1Т? exp (-	= 2,84 • 10s А/м=,

Уравнение (1) можно решить двумя способами (графически и способом после-




« _ _ [ tmo . jufa- r.o/elno.
J 4rra eln' a








11.44. I = 60 A.
11.4S. Имеем В |,/д, +7,/,,,' отсюда необходимое число ампер-витков
IK = £ (Ь. +	_ -51L + Я|-,
"о \|ч Рт> ИМИ г '
от значение Н = О,8кЛ/м. Сльзоаатально, 1N = 1,14 -10* Л-а. Далее,
I = S/R = ES/npON, откуда £ = INpiD/S = 31 В. Так как диаметр


в = (ipps/i) ig«.


11.58. Л = 0,5мДж.
11.50. Л =0,2Дж; Р = 20мВт




КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ


12.18. a) W,/W„ = 3;	6) W,/W„ = 1; в) И'./И'. = 1/3.
12.19. а) И’./И',, = IS; 6) W./W. = 3; в) И’./И'. = 0.
12.20. x = 0,04 sin (at 4- a/3) ».
12.31. x = FA’/SIV = l.Scn.

x = Л sin ^jr = 0,14 sin 1 M.

как v = °’|д g2lr cos эд I u/c, to

13.51. Имеем

— Т/4 - I с. Нетрудно
х = 6,7е-М',1п51см.
l8v> “ = ,8(-3’/4)='
*= [I + i(f)’] = <1+{)’’ f = yfi(i+«)’-ii-

12.82. Ti /Т, - 1.05.
13.8. 1) 6м; 2) I
13.1. А = 0,73м.	13.3. с = 5300 м/с.
13.2. От А; = 17мм да Аз = 17м.	13.4. 340и/с.
13.5. ‘Гак.как модуль Юнга В снизан со сжимаемость» II соотношением
0=1/Е, то в = 1/(да2) = 7|1.10-,°Па-1.
13.0. I - 1810м.
Из (1) и (2) имеем
13.10. Li - 100 фон;
13.20. О« = 10-11 м;
13.22. а) I =8,15мм;
13.23. При аозбуждоа



15.17. и = 2ДО  10" м/с.
“ m/na. где na - ntittitaawti. проаомлсиия воды. Тогда alni = щып/) =
15.10.	r s 0,114 м.	15.25. J = 6°2'.
15.21.	flHp = 41’28'; 0ф = 40’49'. 15.26. i = Ю’З'.
15.22.	n = V? = 1,41.	15.27.
15.25.4-34’37'.	15.23.
15.24.	7 = 28’.
15.30.	4KP = 30’38', 5ф = 33’27’.**
15.31.	F; м 0,146 м.
д) F = -0,30м; e) F = -0,T5m.
15.34.	D = 2 лптр.	15.43. F.p - F* = 3см.
15.38.	Л = Vai.
15.30.	Я = 72cu; I = 103см.

15.48. 1 = 4z.
15.48. Л = 562.
15.50. F = 0,112 м.
15.42.	a; = -90см; aa = 180см.	15.51. d = 7’45'.
шш Солнца площадью ad3/4. Тогда Ба/Ft = ЗлО’/бяД3 = D2/d2 = ЗвЗ5**
15.53. r= Im; 5 0.71м.







Рнс. 182	Обозначим (т - то)/то =*; тогда IV„
а) IV, - 25,6кэВ; б) W. - 47М»В; в) W. = 91 МэВ.


A' = 3,9 • 10“ Вт.
N = 2,22 кВт; * = 0,3.
18.8.	К = 1,37 кВт/м3.
18.9.	N- 3,1МВт.
18.10.	Т = 290К.
18.11.	Л, =73,3 МВт/м3.
18.13. a) Am = I мкм — инфракрасная область; 6) Ат = 500 нм — область
Am so 1,2мкм. Тогда по закону Вина получим Т - 2400К.

гмгучеини.
18.15. В 3.6 раза.
18.18. Г, sCtT/lMT, +С,)=290К.
18.10. Т= 533 К.
18.20. Тм = „ РЛ, , и Ю” К (с
18.21. г = 1,64 часа.
Глава VI
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
19.0. г = 0,31 МэВ.
19.7. Е = pc/(Sl) = 150Дж/(с - м3).
'2я^Т и76.10а


19.12. Ао = 317нм; Ао = 340нм; Ао = б20им; Ао=669им.
19.13. I = 4,3эВ.
19.10. U - 1,73 В.
19.17. А = 204 нм; А0 =234им.


10.10.	Л а 0,0-io-3’Дж с.
10.33.	Световое давлешге /’ = F/S, где В —сила светового давления па
а = а/2» nF - ka/(2lbS) = 3,8омкПа/в - 770Дж/(с • м2)
10,4 мкПа
10.37.	Pi -0.7 мкПа; Р3 = 0,38 мкПа.
10.28.	I -2,9- 103,С-’ м-2.
6) ДА = 4,8ом,

10.30.	Ао- 24,2 им.
10.31.	АА=2,42пм; IV, =ЛсДА/(АоА) = 6,6кэВ, р, = 4,4 - ЦТ” кг - м/с.
10.S2. IV = 0,26 МэВ;
19.33. IV, = 0,1 МэВ.
10.40. А = Юпм.
19.41. А = 180 пм.

20.1. г; - ОЗИМ, г, = 212ПМ, га = 477им;
и - 2,19 . 10"м/с, W = 1,1 • 10" м/с. оз = 7Д • 10я м/с.
20.3. иг, = те"/(8ф3А2 = 13,6эВ; W„ = -21V, = -27,2»В;
И' - IV. + W„ = -13,8 эВ.
20.3. IV.I = 13,6эВ; IV.2 = 3,40bB; IV.3-1,S1bB; IV.! = 0.



20.0. Am„ = 121 >ш; ч„,„ = 1,90 |0*м/с.
20.8.	</i = 10,2 В.
адорода- Это будет пр» энергии электроном IV,,,= 13,6 эВ (см. решение 20.7);
’"‘So'w’gY’" = U/C'
20.11.	п = 3; Л = 1026 А, Л - 1215 А. А = 6570 А.
20.12.	97Д $ * $ 102,Они.
20.13.	ДИ' = 2.56эВ.
20.15. С n - 3 на А = 2.
20.10. А = 0,ЗЗам.
20.17. г, = 2б,5пм; е, = 4,37  10» м/с.
20.10. а) V, = 40,SB; 5)l/i=91.8B.
20.10. а) и, = 54В; б) U; = 122В.
20.20.	А = 30,4 нм.
20.22.	А = 589нм.
20.23.	17 = 2,1 В.
20.24.	А = 254 мм.
- 2d sin<p, откуда Tin^i = A/2d = 0,033 и у = 1”54’.
он. Vi =	Следовательно,^рассто

'р/(2р«л) =281 дм.
л= «ИА = Bin,, = e.o - 10м Дж -с.
20.30.	А = Этим.
20.31.	U = 770 кВ.

20.33. Имеем
!•««-»’ (£-£)

б) 134 пи; и) 71,Зим; г) 30,Зим; д) 22 им; с) 21,1 им; ж) 19 нм.
20.35. Z - 40 (цирконий).
20.30. Ko/iV = 11О./Клг = 3,3 • 10-10.	20.30.
20.40. 2Дсм~‘.
20.41. В 3,7 рм».

Вещество	Вода	Ал>омнннй	Железо	< пи 1
Им, 10-’ м’/кг	67	6.2	М	6.8
20.43. г. = In 80/In 2 = 6,35,

dN=-XNdl.

|ДЯ| = XNbT= ^-КЫ = Х15сут~'.
(4
21.2, При решении данной задачи пользоваться приближенной формулой

21.0. 2,75 гада.
= 5,7 • IO18 Бк/кг.


4ttJ
яви кг =/и ггг
H«ws‘sz = л( s-гг

•" 44JBW0 = "•»-4(009107 - zssoo'i  t + SSZOO'I S)=“V


Ifei u SHBamad на) gtw cs'Z - .И (9
“Uw? -IS'lE
n«g -cs-u
-JKU = 1Ш ‘OS’lZ
')
•>’/«я t|0i • ss's = “• яг чг
%г'£9 чгчг
•bxj-oi- i'i = i чгче
•™toi z = “*
•,ot в'г - ы чгте

>r«w
-««Iavoii iroudaij (,)/ = „v/д: KUOHBjaawdauredexirevtei лк! «Ц et lZ


=,(-.«! = .«ч'Л1 = ,шг^,ш =

»a >ot - s‘s = о st чг
Ч1ГОЯ/Ж1Г tlot • J's = 'b '»fte
*W»9l = 0 (9 !*tr»0t‘0 = & (e -si'll
+ ,)'л, = т^таг + 1'и = 'и



luw’»	от


Здесь Q = -1,18МэВ. Решая (6) относительно созр к подставляя числовые

- _ . тз\., ... = 0.849, или р = 32”.
2 i/rnimalVilVT
22.32. IV, ж ПЗМэВ; утйОО”.
где тос2 —энергия покоя каждая частицы, IV; и IV, — кинетические энергии
2таг?= 1,02 МэВ. Тогда IV; + IV, = (2.62 - 1,02) МэВ = 1,60 МэВ.
22.34.	W - 1,52 МэВ.
22.36.	Кп -	|Q| = 4,39МэВ, гдо Q—энергия реакции.
22.30.	R = 2,78 МэВ < Епор = 4,4 МэВ, поэтому по вотбудпт.
22.37.	Q = 2,8 МэВ; о = 9,3 • 10’м/с; IV = 1,8 МэВ.
22.38.	И'; = 1 МэВ.
22.39.	Ль = 2,2 МэВ.
22.40.	Ли = 16,0 МэВ.

22.42. m - 31 г.
22.43. <?=17,6МэВ; W = 11,8• 10’кВт• ч.

23.1. a) N = 2,2- 10й; в) № = 1.1 -10".
23.2. m = 12а.е. и. (графит).
СТИДЫ IV = 2,34 МэВ. Подствнняп в (I) числовые данные, получим U = 0,31 Т.п.
23.15.	Ль = 67,5 МэВ.
23.10.	Ли = 940 МэВ.
23.18.	р=Ве/2ктп; и; =9,7 МГц, иг = 19,4 МГц, ид =9,7 МГц.
23.19.	IV = 2я’ти’Л’; IV; = 13,8МэВ. IV2 = 6,9МэВ. IVj = 27,6МэВ.
23.20.	В = 0,9Тл; lV = 4,8MaB.
23.21.	в) В = |,8Тл, IV = 9,0МэВ;	6) II = 1,8Тл, IV = 19,2МэВ.
Р"^3.23. и = «’В’о/2т = 12МВ.
23-34 /=^V^=9^* 1- в_1зТл. яп о,1о„в = 0 65Тл Для
доЯтоиов, протонов и а-частиц г = 3,13 • 10’ м/с. Для деЛтонов IV = 10,2 МэВ;
егся наполовину (см. ретпокио 23.S). Следовательно, поело п столкновения энер.
гкя нейтрона будет IV = (l/2)"lVo. Отсюда n 1g 2 = I;(IVo/IV) = lj(2 -10’) н
n = lf(2 10’)/lg2=24.
23.0. m = 1.23 10-’° кг, о ж 2.02 • 10* м/с; IV ;
23.10. По условию IV/И'о = 1/\/1 -|3Л = 30, откуда о = 2,998-10* м/с. Вре-
I жкши дьвжущегося моэона по лабораторным часам т = то/v/1 0’ = ЗОто.
23.27, т/т» --- 1,1; /I -v/c- 0.44 и v = 1,32- 10”м/с.
= 300 МэВ.
23.20. а) Т/7Ь “ 1,7;
0) Т/То = 1,9.
23.12. И'= 0,51 МэВ; Л = 2,4 пи.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Величина	Bmw и « с.ж>ь с «Ш1Ш1 СИ
I! । Ш1	pH Iff f i-I ' pr	'	I j I	i A - io-|om 1 а. о. = 1,49508 • 10" и 1 св. год = 9,4605-1015 м 1 шс = 3,0857 -10” м 1 а. с. м. = 1.6605655 • 10_" кг 1ч = 3600с 1сут = 86400с 1° = (я/180)рад 1' = (11/108)-Ю-'рм 1" = (и/648) • 10-’ рад 1 дин = 10“5Н 1кгс = 9,8111 1 дии/см’ = 0,1 Па 1 кгс/м’ = 9,81 Па I ат = 1 кгс/см’ = 0,981  10s Па 1 мирт.ст. (Торр) = 133,ОПа 1 атм = 760мм рт.ст. = 1,013 - 10s Па 1 бар = 10s Па 1лш|/см = 10"’Н/м 1 лип  С = 10-’ Н • с 1 ДИЛ • см = 10-’ 11  м 1 арг = 10“7Дж 1 arc  м = 9.81 Дж 1Вт-ч = 3,0-10’Дж 1эВ = 1,в021892-10-”Дж 1 хал =4,19 Дж 1 эрг/с = 10" 7 Вт 1 л. с. = 75 кге - м/с = 735,5 Вт 111 = 0,1 Па-с
Вмпин»	Едпиица		
	опрели»»»»	ШШМШИ	»6<пиа-
if f hHhi f ИП f J s! Il h E !IH SII nil i H 11 4 ;f рн	С = Q/AT c = Q/тЬТ s = S/m д = СЦт nradT= AT/AI Ф = AQ/Af , = ®/S A= ktlS-T/bl a = Ф/SAT	ihhHPhWiHH i| H । 	Дж Дж/К Дж/К Дж/(кг-К) Дж/(«гК) Дж/кг К/« Пт/м3 Вт/(«-К) и’/е Вт/(»3-К)

Всл>'|»па	Единица и on связи с единицами СИ
. .6,1 s	i Н! i! 1 1 = h И li 1 IPPiH I	I s =	«	~ S ¥.	5	2 » d ? I 5Я 2 ; 2 - * а 3 Я ¥. < i. И 1 1 111

Величина	Единица		
	определение	наименоеанне	
	а = dN/dl	бекиерел..	Ви
11 ” "	J = W/S	”^₽aT'	Ву/м’
Поглощенная до»	D. = W/m	греП	Гр
щеино» доаы иэ-	Pn = D„/l	грей а секунду	Гр/с
= • ш Ш1	D» = q/m	"Р“”	
иП г 11 s Hit	P, - D,/l		Л/кг
Величина	^ХдаГвСИ*’
Лктивность изотона и радиоактивном	1K»=I,7 10'?Bk 1 рад — 10-2 Гр 1 Р = 2.5T97S  I0-* Кл/кг





4т D = 4rrwB.




		|>.и1"о„ад»о™индафорян
	форма (система СГС)	
Напряжённость илек-		
	=-т	
точечного заряда	Е=^	Е ~ 4ясосг¥
Теорема Гаусса	,vdtUE,	«" = «5 Г »> Wo = Ej
Напряженное!	1ЯЯ		Е~ 2я«СГ
Напряженность поля	е=2и	
плоского кондсаса-		E=w
Разность потенциалов	" = 1	
Зависимость между	U = fr	"=^Гг
То же для оляорад-	Е = -^	
Зависимость между	7	Е = —а
к потенциалом про-		ч=си
Г-.Т^Х^-е-ч-	С~ ТёЭ	с=та
конденсатора	с=	С = -1
Емкость шара	С = .г	СЛ4.Т.ТГ


hnhi 0П 98k OSO 10! socst	r8e88SSBl			SCO	о
,u-d	□.I	41*”*	o.'k	чгч	O.'l
Hdu ousHvdxoodu ojomoivniiaaaii 'ndnu ojoiinros aHl<o>ru«V 'ЛХ
izXaoiraH и aanon ladxaHuHXf *1]|X
mh USS” « iili i’il	• ?> h * I 8	jiff A ini if? 1	
a 1 § 8 к 's			f 1
£ i '8 $ is ь			f
S S 5 | S |			1
i 1 1 1 i |			f
•2 -! i | i -!			f
Z 8 S § -« § - ”	8 "			I
о	E	м	S	£	§ is	8	s	|	8	g			i
's S S i s !			I
		S i	f
Вешее™	"ХгЛР’	Удельная ДжДаг-К)’	
			Н/Г”"’
Бепэо/i	0,88	1720	0,03
Вода	1.00	4190	0,073
Г.|ИШ*рин	1,20	2430	0,064
Касторовое масло	0,90	1800	0.03S
Керосин	0,80	2140	0,03
Ртуть	13,60	138	0,5
Спирт	0,79	2810	0,02
Всшсстьо	»"Z	=	Д«/(жг’к)	кДж/кг	ши ар? fill -
Цинк	ЮЛ	I § § i 8 1 5 в § = 1 а 8	896	322	2,9 1.9 1,06


Валентина Сергеевна Волькскштейн
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПООБЩЕМУ КУРСУФИЗИКИ

Верстка С. Г. Дания, С. К). Макяашина
Лицензия ИД № 00072 от 10.09.99. Подписано в печать 9.04.2002.
Тираж 10 000 акт. Заказ 3183
198005. Санкт-Петербург, ИзмаПлояскиП пр.. 2*₽
199034, Санкт-Петербург'^ линия. 12

Волькенштейн В. С.
С5ОЯНИК ЗАДАЧ
х по общему курсу
1 ФИЗИКИ
ж э
Волькенштейн В. С.
[з СБОРНИК ЗАДАЧ
г- по общему курсу
ФИЗИКИ
—J физические основы механики
а молекулярная физика
СПВДА-Л
и термодинамика
ш электричество и магнетизм
колебания и волны