/
Текст
S .. ai Ik *
r 1 v
МИНИСТЕРСТВО АВИАЦИОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ СОЮЗА ССР
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. проф. Н. Е. Жуковско.о
ТРУДЫ Ц А Г И
РАСЧЕТ ВИБРАЦИЙ И ВЫНОСЛИВОСТЬ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ГЕЛИКОПТЕРА
И. В. Ананьев
эд-
5 О < —.аз!»..
ТРУДЫ
РАСЧЕТ ВИБРАЦИИ И ВЫНОСЛИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИИ ГЕЛИКОПТЕРА
И. В. АНАНЬЕВ
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
В работе дан расчет колебаний элементов геликоптера (трансмиссии, мотор-
ной установки, хвостовой балки и проводки управления) и приведены рекомендации
по устранению вибраций.
Экспериментальная часть • работы содержит материалы по выносливости
основных узлов и элементов конструкции геликоптера.
” ВВЕДЕНИЕ I
Колебания геликоптера и отдельных его элементов можно подразделить на сле-
дующие две группы:
1. Колебания элементов геликоптера, возбуждаемые •моторно-роторной группой,
например:
а) крутильные колебания трансмиссии несущего и хвостового роторов как разветв-
ленной системы с большим числом зубчатых передач;
б) изгибные колебания трансмиссии несущего и хвостового роторов;
в) изгибные и крутильные колебания хвостовой балки;
г) колебания проводки управления;
д) колебания моторной установки.
2. Автоколебания геликоптера на земле и в полете, включая флаттер лопастей.
В работе рассматриваются колебания элементов геликоптера, возбуждаемые моторно-
роторной группой. Если эти колебания имеют относительно большие амплитуды, а сле-
довательно, вызывают большие напряжения, то элементы конструкции в процессе
эксплоатации могут разрушиться от усталости; кроме того, колебания, возбуждаемые
моторно-роторной группой, неблагоприятно действуют на человека.
На геликоптере частота возбуждения интенсивных колебаний равна числу оборотов
ротора, помноженному на число лопастей. Частота возбуждения колебаний, возникающих
вследствие статической и динамической неуравновешенности ротора, равна числу
оборотов ротора. Частота возбуждения колебаний, возникающих вследствие неодина-
ковой величины силы тяги, развиваемой каждой лопастью из-за различия в углах уста-
новки лопастей, также равна числу оборотов ротора.
Частота возбуждения колебаний, возникающих вследствие неу.цадддвешенности
t? ^/.2
инерционных и газовых сил мотора, выражается зависимостью:
’ ИнстиГут
v — jn,
где п — число оборотов мотора,
/ — порядок гармоники.
библиотека
Гармоники возбуждения колебаний инерционными силами движущихся чабГСй ИМУШ'Г
порядок, кратный числу оборотов вала мотора (/ = 1; 2; 3, . . . ), а газовыми силами,—
кратный половине числа оборотов (/ = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 . . . ).
'ТГ
1
ГЛАВА I
РАСЧЕТ ВИБРАЦИЙ ГЕЛИКОПТЕРА
§ 1. Крутильные колебания трансмиссии
1. Расчет собственных крутильных колебании трансмиссии геликоптера, схема
которой приведена на фиг. 1, представляющей собой разветвленную систему валов,
соединенных зубчатыми передачами, сводится к расчету динамически эквивалентной
системы, состоящей из соответствующего ряда дисков (фиг. 2).
При переходе к динамически эквивалентной системе нужно определить так назы-
ваемые приведенные массовые моменты инерции дисков и приведенную жесткость
участков валопровода.
Жесткость на кручение k
участка вала связана с моду-
лем упругости G, полярным
моментом инерции 1р и дли-
ной рассматриваемого участка I
следующей зависимостью:
Фиг. 2
Момент инерции первой массы равен /х (в данном случае Ц — момент инерции
вращающихся частей однорядного звездообразного двигателя), а приведенные моменты
инерции других масс выразятся так:
1ъ пр — i-,
П\ f J
где «j, п2, лз> и4> — числа оборотов соответствующих участков вала, причем
пх — число оборотов мотора, иа — число оборотов несущего
ротора, пе — число оборотов хвостового ротора,
4, 4> • • • > Чо’—моменты инерции зубчатых колес,
hпр — приведенный массовый момент инерции хвостового ротора,
/8 — массовый момент инерции хвостового ротора относительно
своей оси вращения.
2
Кроме этих величин, необходимо при расчете Знать приведенный массовый момент
инерции несущего ротора /4пр, определенный с учетом маятникового эффекта лопастей
в поле центробежных сил по формуле:
где z — число лопастей ротора,
А. ш — массовый момент инерции лопасти относительно оси вертикального шарнира,
Ат — массовый момент инерции втулки ротора,
j — порядок гармоники колебаний, вызываемых двигателем,
Здесь е— расстояние от оси вращения ротора до оси вертикального шарнира
(фиг. 3);
R— расстояние от оси вертикального шарнира до центра тяжести лопасти;
р — радиус инерции лопасти.
Радиус инерции лопасти находится по
формуле:
. /ц. т
р~1/ М ’
где М = — — масса лопасти (здесь Q — вес
& лопасти),
/ц. т — массовый момент инерции ло-
пасти относительно оси, па-
раллельной оси вертикального
шарнира и проходящей через
центр тяжести лопасти.
Момент инерции лопасти определяется
или расчетным путем, или из эксперимента
способом качаний.
/—ось вращения ротора, 2—вертикальный шарнир. 3—втулка
ротора, /—ось вращения вертикального шарнира, 5—лопасть,
Z>—демпфер, 7—горизонтальный шарнир
Фиг. 3
Если прокачивание лопасти осуществляется около оси вертикального шарнира, то
ее момент инерции относительно этой оси определяется по формуле:
r _QRT*
вш 4 к2
где Т— период колебаний лопасти около оси шарнира.
Зная момент инерции лопасти относительно оси вертикального шарнира, легко
определить момент инерции лопасти относительно оси, проходящей через ее центр тя-
жести, по формуле:
/ц.т-=/в.ш- MR\
Жесткость первого участка трансмиссии (вала мотора) есть kr, а приведенные
жесткости других участков будут равны:
, и (ПЧ V А А / «4 У
/-2 пр k-.> ( — ) J kf, ПР — ^5 I ’ _——————
Киевский ИнсгиГут ГВФ
if) ; ; БИБЛИОТЕКА
^4 пр--^4 I I ; ^7 пр— ^7 ( „ ] > 1 1
\И1 / \П1 /
где klt ... , /?7 — жесткости соответствующих участков валов трансмиссии (фиг. 1).
“ЬНЙЦАГкГ ------------------------
; СЕКРЕТ Н/.Я ЧАС А 3
! йедог. й fistf/i- _- -
Частота находится из выражения:
Ж1 + М2. + Ж3 + Ж4 + Ж-, + Ме ф Ж, + Ж8 = О,
(2)
где
Ж7 = Цър2,
Ж, = Апр®^2,
Ж3 = /3 пр'-рзР2|
^4 == -4 np^f^p2,
М, = 1-ащ^:р-,
Ж6 = /6 Пр^рзР2»
Ж7 = /7пр?7р2,
Ж8 = А пр?8р3;
здесь ср,, срг, . . . , <р8—амплитуды крутильных колебаний:
¥8=1;
( Р2 \
?7 ~ ?8 ( 1 Лпр ) ;
?6~ ?7 U8 пр?8 + пр?7);
Л'б пр
п2
?5 ~ ?б ’--ь----пр^8 Ч" A пр^‘ + А "Р^е);
Л>5 пр
И2
?3 = ?5 i~ (А пр?8 Ч" h пр?7 “Г /б np?6 Ч- А пр'Рз);
л-4 пр (2)
?3
®4 - 9 \
1 Pt
1 Г 74 пр
л-пр
(1 “ ~k~ Л) (1 “ /2 пр) “ Л
/ рг \
?2 = ?i ( 1 - )•
Найдя из уравнения (2) способом проб круговую частоту р, определяем число
колебаний в минуту по формуле:
v = — р = 9,55 р [кол/мин].
Формулы (3) получены следующим образом.
Для ветви! (фиг. 2)
Принимаем для какого-либо одного диска произвольное значение амплитуды,
например, <р8=1. Далее, из системы уравнений движения каждого диска выражаем
величины каждой амплитуды ср7, <?6 и т. д. через предыдущие амплитуды ср8, ср7 и т. д.:
(Р
1-----ь—А пр
К7 пр
Р2
?б — ?7 z (^8 пр?8 прт?);
*^6 пр
Р2
?5 = Те---ъ---- (A "P'Fs 4“ А пр?7 Ч- /б пр?е);
пр
Р2
73 I — ---L--- (А пр% ф h пр?7 Ч" А пр®в 4 A np'-pg)-
Ki пр
(4)
4
Для ветви И
II —
м2 \
Р 1 \
т;—/4пр
«3 пр у
но так как <рзп = ?з1, то
______?31_____
1 р* I
1 ~ь '4 ПР
^3 пр
Для ветви III
/ р2 \
?2 = ?1 ( 1 - Л ] .
И3
<?3 III = ?2----т----(Л?1 + 2 пр?г),
К2 пр
(5)
но так как <рзш = ?з1, то выражение (4) можем записать так:
р3
?3 I = ?2 — (Л?1 + пр?2)-
Подставляя сюда значение <?г из выражения {5), получаем:
откуда
?3 I
2. Расчет крутильных колебаний трансмиссии геликоптера, схема которой приве-
дена на фиг. 4, сводится к расчету динамически эквивалентной системы, показанной на
фиг. 5, причем расчет аналогичен изложенному выше и производится в следующей
последовательности.
5
Определяются приведенные моменты вращающихся частей, причем момент инерции
первой массы остается равным /ъ а приведенные моменты инерции других масс выра-
зятся так:
пр---Д)
Момент инерции несущего ротора /6пр с учетом маятникового эффекта лопастей
в поле центробежных сил определяется по формуле:
где обозначения те же, что и в формуле (1).
Через «и л2 и т. д. также обозначены числа оборотов соответствующих участков
валопровода, а через i4, г2 и т- д.—моменты инерции зубчатых колес.
Жесткость kA остается без изменения, а приведенные жесткости других участков
будут иметь следующие значения:
&2 пр ^2 <«i J ’ ^6 np ^6 1 I"’. \2 J j
ЗУ со я ЗУ ее / п2 \2. ^7 np == ^7 1 <«c ' k«! ? \2 1 3
пр ^4 1 a1 a — jce ks np === I .2
пр k$ <ZkY • <«1 J ’
Частота находится из выражения:
м. + М2 4- М3+Ж4 + Мъ+Ме 4- Ж, + Ж8+м9—о,
(6)
где
Л44 = /1<рьр3;
== ^2 пр 'РгР2 >
Л/3 = /зпр'^зРг;
Ж4 = Ц пр
М, = /Й„Р срьР2;
/И6 — /б пр ТбР2>
ж~/7пр?7р2;
Ж8 = ^8 пр ^fsP2'i
Ж9 = /9 пр ?9Р2-
6
Здесь
?»=i;
(, р2 , \
?8 ?9 I 1 ~Т — Pj пр I ,
Y ^8 пр ]
Л2
?7 = ?8---Z---(7э пр "|~ Р пр %);
К7 пр
Р2
?3 = ?7 7 (^9 гр ?9 “4“ А пр <?8 “Ь А пр ??)j
«6 пр
п2
?4 = ?5------7-----(^6 пр ?С + ^5 пр ?3)«
пр
Найдя из уравнения (6) способом проб круговую частоту р, определяем число коле-
баний в минуту по формуле:
v = 9,55p [кол/мин].
Формулы (7) получены следующим образом.
Для ветви I (фиг. 5)
По аналогии с предыдущим принимаем <р9—1. Далее из системы уравнений дви-
жения дисков можем написать:
( Р2 \
?8 = ?я I 1 Т 7g пр ) ;
у ^8 пр J
?7 ~ ?8 — ~Т---(7э пр 'fg h пр ?s);
К7 пр
Р2 ,, , , I г ч
?3 I = ?7--Ь---(7э пр ?я ~Г '8 пр ?s I '7 пр ??)•
Кб пр
Для ветви II
/ Р2 \
?2 — ?1 I 1 h ] >
?з п = ?2 (7j?i + h пр ?2)-
К2 пр
Заменяя <рг его значением из (8), получаем:
(8)
но так как <рз ш = 731, то
7
Для ветви III
с2
?4 == ?5 ' < Дб пр ?6 ~f~ /б пр Та)‘>
Л4 пр
Р2 W
?3 in <Р4 , (/е пр Те Д’ /5 пр fa Д- Ц пр '[Д —
л>3 пр
( Р2 \ Р2
?Д 1 L А пр I 7 (Ze пр ?с Д~ ^5 пр ?б)-
\ лЗ пр / л-3 пр
Подставляя сюда % из выражения (9), где, в свою очередь, <р5 заменено его выра-
жением через ф6, имеем:
if Р2 \г/ Р2 Р2 \ Р2
V3 111 т'с 11 1 ~~й Д пр 1 I 1 7 /5 пр ) ( 1 7 Л пр 7 А пр —
(\ Я5пр у [Д «4 Пр «Зпр J «Зпр
Цо так как <р3 щ = <?з i, то можем написать:
1}_Р2 I \I7i_P2 I \(\ Р2 i \ Р2 г 1 Р2 1 Р2 i \ , Р2 1
I 1 h, 76 пр I | 1 I, 'Snpl • . '4 пр I . 15 пр — 7 — 16 пр 1 —7-14 пр I V--'6 пр
у *v5 пр у у пр у у »v3 пр у *v3 пр ^4 пр у пр у *^3 пр
3. Расчет крутильных колебаний валов способом проб осуществляется в следующей
последовательности.
Пишем выражение для амплитуд по формулам (3) (для системы, приведенной на
фиг. 2) или по формулам (7) (для системы, приведенной на фиг. 5). Так как частота
собственных колебаний вала не зависит от абсолютного значения амплитуд, а зависит
только от их отношения, можно для удобства расчета принять <рэ = 1.
Далее, задаваясь какими-либо значениями р, оцененными предварительно прибли-
женно, последовательно вычисляем значения амплитуд по формулам (3) или (7).
Следующим этапом вычислений будет определение момента инерционных сил по
формуле:
М = /<рр2.
Максимальный инерционный момент при колебании первой массы, считая, что
колебания вала гармонические, будет равен:
Mi = /®р2.
Момент инерционных сил второй массы—
== Аг
третьей массы—
/3 пр'-рзР"1
и n-ii массы —
Л7Я = In пр <fnP2-
Величины этих моментов могут быть положительными и отрицательными, в зави-
симости от знака амплитуды.
Определив все моменты, суммируем их. Сумма этих моментов, которая называется
остаточным моментом, при собственных колебаниях вала должна быть равна нулю.
Если ЪЛ1 #= 0, то заданная частота р не равна ни одной из частот собственных колебаний
вала. В этом случае задаются другим значением частоты р и, повторяя указанные выше
вычисления, вновь определяют E7W.
Вычислив несколько раз для различных частот, находим частоту при 2Л1=0,
которая и будет частотой собственных колебаний вала.
При некотором навыке для нахождения одной частоты собственных колебаний
достаточно рассчитать три, самое большее четыре приближения. Так как в практике
8
приходится определять не все частоты, а лишь частоты низших ступеней, то задача
значительно упрощается.
Предположим для примера, что принятая частота р\ дает SA1 #= 0. Нанесем на
график (фиг. 6) величину S/И при р\ и отметим ее на графике точкой /. Примем далее
р\ и, повторяя процесс вычисления, нанесем на график значение S/И при р}1 . Отметим
эту точку цифрой //. Продолжаем расчет при третьем приближении, задаваясь р*11. Вели-
чина S/И при этой частоте получает отрицательное значение. Нанесем на график
точку Я/. Очевидно, что значение pj11 превышает истинное значение рР Примем теперь PjV
причем p''<p'v <р{", и произведем еще один расчет. Полученное значение S/И при
этой частоте также нанесем на график. Соединим все точки плавной кривой. Кривая
пересекает ось абсцисс при рп т. е. при рх имеем S/H = 0, следовательно, рг и есть
частота собственных колебаний вала.
Найдя таким образом несколько значений р, удовлетворяющих условию S/H = 0,
получим частоты колебаний для одно-, двух-, трехузловой и т. д. форм колебаний.
Процесс нахождения точных значений частот собственных колебаний облегчается, если
вычерчивать график изменения остаточного момента SA1 в зависимости от принимаемой
частоты. Подобный график схематически изображен на фиг. 7.
Кривая остаточных моментов пересекает в нескольких точках ось абсцисс. Абсциссы
точек пересечения соответствуют значениям искомых частот собственных колебаний.
Расчет этой кривой можно производить, пользуясь логарифмической линейкой.
В силу структуры формул (3) и (7) кривая остаточных моментов имеет разрывы,
так как при некоторых значениях р знаменатель в формулах для определения ср обра-
щается в нуль, а следовательно, ср обращается в бесконечность. Необходимо заметить,
что выбор первого исходного приближения в способе проб можно осуществить путем
замены многсмассовой схемы какой-либо простейшей схемой, допускающей непосред-
ственное определение частоты, например, по формулам вала с двумя или тремя дисками.
Для этого две или несколько рмщгя масс заменяются одной массой
с моментом инерции, равным сумме моментов инерции объединяемых масс, расположен-
ной в центре тяжести этих масс, причем моменты инерции рассматриваются как веса,
а упругие постоянные—как длины.
§ 2. Изгибные колебания трансмиссии
При расчете изгибных колебаний трансмиссии к хвостовому ротору геликоптера
необходимо соблюдать условие, чтобы частоты собственных изгибных колебаний вала
не совпадали как с числом его оборотов, так и с числом оборотов хвостового ротора.
Конструкция трансмиссионного вала хвостового ротора осуществляется или в виде
неразрезного многоопорного вала, или в виде разрезного шарнирно-сочлененного вала.
1. Трансмиссия хвостового ротора, схема которой приведена на фиг. 8, представ-
ляет собой неразрезной многоопорный вал, причем опорные шариковые подшипники
запрессованы в резиновые втулки. Несмотря на упругую запрессовку опорных подшип-
ников, расчет вала с достаточным для практики приближением (обоснование которого
будет дано в конце настоящего параграфа) можно вести как расчет шестипролетного
вала с жесткими опорами (фиг. 9).
Расчет частот можно производить каким-либо из существующих методов, например,
методом деформаций, который в применении к динамике рамных конструкций впервые
был опубликован А. А. Белоусом1.
1 А. А. Белоус, „Власш i змушен! коливання рам, Академия наук УССР, Киев, 1939.
2 Ананьев
9
о
,i Мотор
Тормоз
\\Муфта Оключения
\Myipma Модного хода.
u _ i Ось мотора
4 ; то ^^тов штора
£-0777 п = 1ХТМ/мин
^Вентилятор
Фиг. 8
Фиг. 9
(Пунктиром показана форма колебаний основного тона)
Уравнения собственных колебаний балок на жестких шарнирных опорах при пользо-
вании методом деформаций напишется так:
(10)
где f — угол поворота сечения,
ak, s-i = IH (аД
ak, k = ikF («*) + бжF (aft+0;
я*. ft+i = tft+i Н (ам-1).
Здесь
Е1
lk — -j- ;
lk
EI
= -j— ;
Д+i
... . sha — sin a
77(a) = ------j-— a;
1—cosacha
. sin a ch a — sha cos a
F(a) =------,-----------------a.
1 — cos a ch a
(11)
(12)
Необходимо иметь в виду, что так как крайние опоры рассматриваемой балки
шарнирные, то в уравнении (10) будут равны нулю следующие члены:
для первого узла от левой опоры
fk-x
для последнего узла перед правой опорой
/й+1 й+1 — 0.
Кроме того, для первого узла от левой опоры коэффициент а*,* вместо fll) на-
пишется так:
01,1 = Аф (ai) + HF W. (13)
и для последнего узла перед правой опорой
Ой, k= ikF (aft) + /й+i ® (aft+i), (14)
где
а F(a) определяется из формулы (12).
Уравнение (10) выражает равенство нулю суммы моментов, действующих на выре-
занный узел (место расположения опоры). Так как для каждого узла пишется одно
уравнение, то для п узлов система будет состоять из п уравнений.
Значения функций 77(a), F(a) и Ф(а), определенных по формулам (12) и (15) для
значений аргумента а от 0 до 10 радиан, даны в таблице, помещенной в конце настоя-
щего параграфа.
2. Пример расчета частот собственных изгибных колебаний шестипролетного вала
(фиг. 9).
Длина пролетов вала: /1 = 990 мм, 1> — Е = lt = 1250 мм, 1и = 1000 мм, 16= 1002 мм.
Материал вала—хромансилевая труба с внешним диаметром 75 = 30 мм и внутрен-
ним диаметром d — 27 мм.
Определим жесткость вала на изгиб и погонную массу.
При Е = 2,2 -10е кг/см2 жесткость вала на изгиб £7=2,99-10е кг! см2.
Погонный вес трубы, принимая удельный вес 7 = 0,0078, будет равен:
q = F7 = — (Z)2 — rf2) 7 = 0,0104 кг!см
и, следовательно, погонная масса вала будет равна:
т = = °,f°o1f4- = 0,107 -10“4 кг сек2)см2.
g 9К1
-
Для узлов 1, 2, 3, 4, 5 и 6 уравнения, выражающие равенство нулю моментов,
действующих на вырезанный узел, на основании (10) соответственно напишутся так:
Л Gi,i + /2 01,2 — 0;
/1 02,1 4- /2 02,2 4~ /з «2,3 = 0;
/2 Оз,2 + /з «3.3 + ft «3.4 = 0;
/з 04,3 +/< 04,4 +/5 04,5 = 0;
ft 05,4 + /5 05,5 — о,
где на основании (13) и (14) имеем:
01,1 = 4 ф (“0 + 4
(16)
05,5 = h F Ю + 4 Ф («в)-
Остальные коэффициенты, на основании (11), напишутся так:
ai,2 = 4^(a2); «2,1 — 4 Fl (о&2)i «2,2 = 4 F («я) + 4 Fl (as); «2.3 = 4 H (a3); «3,2 = 4-^(аз); «з,з = isF (as) + it F (a4); (17)
«3,4 = 4 Fl (a4);
«4,3 = 4 H (a4);
«4,4 = 4 F (a3) -f-14 F(a4);
«4,5 = i-a H (tx„);
a5,4 = iaH (и5)-
Так как жесткость EI постоянна по всей длине вала, имеем:
EI EI
— /i ’ *4 4 ’
EI EI
4 1-2 4';
EI EI
4 ’
но так как /2 = ls = /4, то i2 = is = if
Для дальнейших расчетов удобно выразить все а через а.2 при постоянной жест-
кости EI и погонной массе т:
4
а1 = а2 7-;
*2
~ ~ 4 .
--а2 1 »
*2
а3 — а2 / >
_ 4
®4 СС2 . ,
*2
но так как 4 = 4 = 4> то а3 = а2 = а4.
Можно было бы все а выразить не через а2, а в данном случае, например, через а3
или а4, но так как а3 = я4 = а2, то мы и выразили а через а2. Нужно иметь в виду, что
для пользования таблицей функций частот необходимо, чтобы значение а не выходило
за пределы таблицы. Поэтому, выражая все а через а2, мы получим на основании фор-
мул (18) значения а,, а5 и а6 меньшие, чем а2, а значения а3 и а4, равные а2. В данном
примере можно было бы также выразить все а через ан так как соотношение длин
12
пролетов таково, что значения других а не вышли бы за пределы таблицы функций
частот.
Если при расчете высших тонов колебаний значения я будут выше 10 радиан, то
значения функций F(a), Н(а.) и Ф(а) должны подсчитываться по формулам (12) и (15),
так как в таблице значения этих функций даются только до а — 10. При пользовании а2
частота определяется по формуле:
•=9-554i/¥- <19’
Для нахождения по этой формуле частот нужно определить корень уравнения
частот а2.
Для получения этого уравнения составляем детерминант из коэффициентов при
неизвестных в системах однородных уравнений (16) и приравниваем его нулю:
01,1 «1,2 0 0 0
02,1 02,2 02,3 0 0
0 Оз,2 Оз.З Оз,4 0 = 0.
0 0 о4,3 04,4 О4,5
0 0 0 05,4 05,5
Но так как согласно (17 )
Ог,1 = 01,2; О4,3 = Оз,4;
Оз,2 = О2.з; 05,4 = 04,5,
то
Oi,i 01,2 0 0 0
01,2 02,2 Ог,3 0 0
0 02,3 Оз,3 Оз,4 0 = 0.
0 0 Оз,4 04,4 04,5
0 0 0 04,5 05,5
Раскрывая этот определитель, получим уравнение частот в следующем виде
(04,405,5 — 02 5)[О1,1 (О2,2 Оз,з — О^ 3) — Оз,зО^ J О| 4 05,5(0^ 2 — 01,1 02.2) = 0, (20)
откуда и находим а2 методом проб.
Подставляя в это уравнение значение входящих в него величин по формулам (17),
находим методом проб корень уравнения а2. Во всех членах уравнения (20) имеется
величина EI, после сокращения ее мы вместо (17) получаем более удобные для поль-
зования формулы:
Ф(я,) F(a2)
L “Г" I, ’
_ F(a2) F(«3)
а2’2-~гГ+~(“’
_ F(a3) F(a4)
Оз.з— ,
(21)
t ф(я«)
где, в свою очередь, ап а8, а4, аг„ а(; заменены через а2 по формулам (18).
13
При нахождении методом проб величины а2 ее исходным значением можно зада-
ваться из следующих соображений. По формуле (19) определяем частоту, пользуясь
длиной второго участка, а следовательно, и соответствующим корнем а2. В качестве
предварительного (исходного) значения возьмем величину несколько большей 3,14
по тем соображениям, что для многопролетной балки форма колебаний основного тона
близка к форме колебаний каждого пролета, если его рассматривать как балку на двух
шарнирных опорах, для которой а = к = 3,14. При равных данных пролетов частота
колебаний основного тона многопролетного вала точно соответствует частоте колебаний
основного топа однопролетной балки, т. е. балки на двух шарнирных опорах, принимая
длину ее равной длине пролета многоопорной балки. Но так как в рассматриваемом
случае 1Л, 1-в и Z6 меньше Z2 = Z3 = Z4, то за счет этих, более коротких пролетов частота
несколько повысится, и, следовательно, а2 нужно брать несколько большим л.
Возьмем а2 = 3,3, тогда на основании (18) имеем:
а3 = а4 —а2 = 3,3;
Z 99
^ = 0^ = 3,3-^-=2,61;
Z5 _100 __ _.
а5 ц 3,3 125 2,64,
z6 _Q „ 100,2
а6—а2^—3,3 125 — 2’65‘
Далее, беря по таблице функций частот значения /Да), //(а) и Ф(а) при соответ-
ствующих а и пользуясь формулами (21), получаем:
«щ = + 4-= 39,95-10-8;
02,2=03^=04,4= = 20,5-10-84-20,5-10-8 = 41-10-8.
*2 *3
Так как а2 = ад = а4 и Z2 = Z3 = Z4, то
«3,3 = «4,4 = «2,2 = 41 • 10“8;
а ___ ^(иь) _ 2»39 __23 9• Ю-3’
«4,5— - 100 -23,9 1U ,
Подставляя эти значения в уравнение (20), получаем:
[41 • Ю-з.53,3-10-8 - (23,9-10-3)2] {39,95-10 Д41 -10~М1 - Ю'3 — (25,1 • 103)2] —
- 41 - IO-3 (25,1 • Ю-3)3} 4-(25,1 • 10~3)2 53,3- 1Q-3 [(25,1 - Ю-3)2 -
— 39,95-10-2.41 • IO-3] = - 7,7-10~9,
т. е. при а2 = 3,3 вместо нуля получается значение—7.7-10-9.
Задаемся значением а2 = 3,2 и, повторяя расчет, получаем левую часть уравнения
(20), равную не нулю, a4-26.10-s. Теперь, сравнивая два результата: —7,7-10-® и
4-26-10-8, замечаем, что они имеют разные знаки, значит нулевое значение будет при
величине а2, находящейся между 3,3 и 3,2. При а2 = 3,26 по уравнению (20) получаем
4~5,7-10-9, а при а2 =. 3,28 — 2,05- 10 я, т. е. опять получаем результаты с разными
знаками, следовательно, искомое значение а2 находится между а2 = 3,28 и а2 = 3,26.
При а2 = 3,27 по уравнению (20) получаем 4-1,7-10-9. Таким образом, мы получаем
— 2,05-10-9 при а2 = 3,28 и 4-1,7-10-® при а2 = 3,27, значит уравнение (20) будет равно
нулю при каком-то значении а,, находящемся между 3,28 и 3,27. Расчет можно уже
не продолжать, а принять с достаточным для практики приближением а2 = 3,275. При
14
этом значении частота колебаний основного тона для вала, приведенного на фиг, 9, на
основании формулы (19), будет равна:
п псс 3,2752 , / 2,99-10® ,
^9155-|25^|/ 0,107-10"* = 3450 колрипн.
Если частоту колебаний основного тона подсчитать приближенно, рассматривая
второй участок, как балку на двух шарнирных опорах, то получим:
а2 , / EI лгс я2 ,/ 2,99-10®
—-9,55-j^j/ 0107.|0_. =3190
Определим теперь частоту колебаний второго тона; при этом необходимо иметь
в виду, что частота колебаний второго тона многоопорных балок при неодинаковых
длинах пролетов близка к частоте колебаний первого топа. Объясняется это тем, что
так как форма колебаний основного тона каждого пролета соответствует форме коле-
баний основного тона балки на двух шарнирных опорах, то при колебаниях второго
тона менее длинный пролет будет колебаться по форме основного тона балки на двух
шарнирных опорах, для которой а,= я, а соседний длинный пролет—по форме основ-
ного тона балки, один конец которой шарнирно оперт, а другой заделан, причем в этом
случае а = 3,92. Следовательно, значение а для колебаний второго тона многопролет-
ного вала будет находиться между а = т? и а = 3,92.
Принимаем для исходной пробной подстановки а2 = 3,8 и, произведя по аналогии
с изложенным выше подстановку в уравнение (20), получим вместо нуля значение
Ц-49-10 °. Задаваясь далее а2 = 3,7, получаем -ф-26,93• 10 '< Далее, принимаем а2 = 3,6,
тогда подстановка в уравнение (20) дает вместо нуля —8,78-10”®, т. е. результат с отри-
цательным знаком; значит искомое значение а2 находится между а2 = 3,6 и а3 = 3,7,
причем ближе к а, = 3,6. Принимая а2 = 3,63, получаем -(-0,7-10—' Таким образом,
задача отыскания а2 еще более сужается, так как при а2 = 3,6 получается результат
с отрицательным знаком (—8,78-10”°), а при а2 = 3,63 —с положительным знаком
(4-0,7-10”°). Следовательно, действительное значение а2 будет незначительно меньше
а2 = 3,63, но значительно больше а2 = 3,6.
Можно было бы новой подстановкой произвести дальнейшее уточнение, но для
практических целей достаточно ограничиться полученным приближением а2 = 3,63,
и тогда частота будет равна:
/"£7 _ 3,632 /“2,99-10® .
v 9,55 |/ т —9,55 J252 у 0,107 -10 3 4 “4130 кол1мин'
3. В некоторых случаях точный расчет вала как многоопорной балки можно не
производить, а вполне достаточно ограничиться расчетом, основанным на том, что для
многопролетной балки форма колебаний основного тона близка к форме колебаний
каждого пролета, рассматриваемого как балка на двух шарнирных опорах.
Если бы длины пролетов вала были одинаковыми, то частота колебаний основ-
ного тона многопролетного вала точно соответствовала бы частоте колебаний основ-
ного тона вала на двух шарнирных опорах по концам, длина которого равняется длине
одного пролета многоопорного вала.
Частота колебаний основного тона в этом случае определяется по формуле:
v = 9,55-^-
EI
т ’
где I — длина пролета,
EI— жесткость вала на изгиб,
/п — — — погонная
падения).
При неравных
основного тона по
лета. В результате
масса балки [(здесь q — погонный
вес, g —ускорение свободного
пролетах многоопорного вала можно определить частоты колебаний
этой же формуле, принимая I равной длине самого длинного про-
получится несколько меньшая частота, чем частота колебаний основ-
ного тона многоопорного вала. Если окажется, что эта частота выше числа оборотов
вала, а также выше и числа оборотов хвостового ротора, то условие несовпадения
частот будет полностью выполнено, так как за счет более коротких пролетов в действи-
тельности частота будет еще большей. Если это условие не выполняется, требуется
проверка по методу деформации.
15
4. Обоснование возможности пренебрежения упругостью опор трансмиссионного
вала при расчете частот. При расчете частот изгибных колебаний вала трансмиссии
к хвостовому ротору, схема которой приведена на фиг. 8, мы считали опоры жесткими,
несмотря на то, что каждый опорный шариковый подшипник запрессован в рассматри-
ваемом случае в резиновую втулку размерами D=1,2cm, d = 6 см, h—1,2 см. Воз-
можность такого допущения можно обосновать следующим образом.
Жесткость опоры w, в данном случае жесткость на сжатие резинового кольца,
определяется по формуле:
8
где Ерез — модуль резины на сжатие,
F — dh— площадь сжатия кольца,
Е D-d
8 = —-— — толщина кольца.
Принимая £рсз=100 кг[см2, получаем w= 1200 кг, см.
Далее, приближенно определяем частоту колебаний основного тона многопролет-
ного вала, рассматривая каждый пролет, как балку на двух упругих опорах.
Колебания основного тона такой балки имеют симметричную форму.
Частота колебаний балки на двух упругих опорах определяется по формуле:
здесь для симметричных колебаний основного тона а определяется из графика фиг. 10,
______ /з
где w = 'w относительная жесткость опоры, EI—жесткость балки на изгиб, I —
длина балки. Для рассматриваемого нами случая /=125 см, £7 = 2,2-10в X 1.36 =
= 2,99-10в кг см2, w = 1200 кг! см.
Следовательно, id =98.
Обращаясь к графику фиг. 10, замечаем, что уже при и» = 50 величина а близка к
значению к; так как а — ~ соответствует корню уравнения частот колебаний балки на
двух жестких шарнирных опорах по концам, то, следовательно, с достаточной для
практики точностью в данном случае можно рассчитывать многоопорный вал без учета
упругости опор.
5. Другая схема конструкции трансмиссии к хвостовому ротору, приведенная на
фиг. 11, представляет собой разрезной шарнирно-сочлененный вал. Приближенно расчет
такой системы можно провёсти, рассматривая каждый пролет вала как балку с шарнирно
закрепленными концами, по формуле:
у = 9,55-^-1/— , (22)
/? |/ /и
где lL — длина /-того пролета,
а. — корень трансцендентного уравнения частоты, причем для основного тона а = л,
а для второго тона а — 2 к.
16
Предположим теперь, что частота собственных колебаний какого-либо пролета
не удовлетворяет условию несовпадения частот. Тогда необходимо либо изменить
длину пролета, либо, оставив ее прежней, установить на одном конце пролета вместо
Фиг. 11
одного два рядом расположенных подшипника. В этом случае этот конец можно счи-
тать заделанным, а не шарнирно опертым, и расчет вести также по формуле (22), но
при этом для колебаний основного тона а=3,9266, и, следовательно, частота колебаний
основного тона балки, один конец которой шарнирно оперт, а другой заделан, будет
больше частоты колебаний балки, шарнирно опертой по концам, в число раз, равное
Произведем примерный расчет частот колебаний трансмиссии, схема которой при-
ведена на фиг. 11. Отсеки трансмиссии, выполненные из хромансилевых труб диамет-
ром 30X26 мм, имеют следующие размеры:
/] = 112,6 см, 12= 145,5 см, 1а — 147,5 см,
li — 147,5 см, /5=145 см, 1в — 101,3 см.
Экваториальный момент инерции сечения трубы равен:
1 = (О' — d4) = (З4—2,64) = 1,73 смЕ
Принимая модуль упругости для стали Е — 2,2-10 кг'см*, получаем жесткость вала
на изгиб EI — 2,2-106-1,73 = 38,1 • 105 кг см2.
Площадь сечения трубы
F = (ЕР — d2) = (З2 — 2,62) = 1,76 см2.
q F-x 1,76-7,8-10*3 , . кгсек2
Погонная масса
т —-----=------=---------==--------= 1 ,“± • 1 и - --=— .
g g 981 - см2
Подставляя эти значения в формулу (22), получим следующие величины частоты
собственных изгибных колебаний основного тона для пролетов вала:
Длина пролета [ои] Частота колебаний в минуту
li = 112,6 3860
/,= 145,5 2320
/3 = 147,5 2260
/4 = 147,5 2260
/, = 145 2340
/6= 101,3 4810
Тот же результат получается и при расчете частот собственных колебаний основ-
ного тона для стальных труб, шарнирно опертых по концам, по формуле:
v =17,5.106-^-, (23)
где Dcp — средний диаметр трубы, в см-,
/—длина трубы, в см.
Для тонкостенных труб, каковыми и являются трубы рассматриваемой трансмис-
сии, приближенная формула (23) дает практически тот же результат, что и точная
формула (22).
Анализируя полученные частоты собственных колебаний, видим, что все отсеки
трансмиссии удовлетворяют изложенному в начале настоящего параграфа условию
несовпадения частот, так как эксплоатационное число оборотов вала в данном случае
равно 1900 об)мин, а число оборотов хвостового ротора—1320 об/мин.
3 Ананьев
Таблица функций частот
. , sin a ch а—cos a sh а и / х sh а — sin а , 2 а
а) = ---------------а; И (а) — ----------а; Ф (а) =-----------
1—COsacha 1—COsacha Cth а— Ctga
Для значений аргумента а от 0 до 10 радиан
a F(a) /7(a) Ф(а) a F(a) //(a) Ф(а)
0,00 4,00000 2,01000 3,00000 93 3,99287 2,00535
0,50 3,99940 2,00045 2,99895 94 3,99255 2,00559 2,98507
51 3,99936 2,00049 0,95 3,99223 2,00583
52 3,99930 2,00052 2,99867 96 3,99190 2,00608 2,98377
53 3,99925 2,00056 97 3,99155 2,00633
54 3,99919 2.0Ю51 2,99842 98 3,99120 2,00660 2,98239
0,55 3,99913 2,00065 99 3,99084 2,00688
56 3,99906 2,00070 2,99818 1,00 3,99045 2,00715 2,98085
57 3,99899 2,00075 2 3,98967 2,00774 2,97929
58 3,99892 2,00081 2,99803 4 3,98884 2,00843 2,97768
59 3,99884 2,00086 6 3,98795 2,00904 2,97581
0,60 3,99876 2,00092 2,99760 8 3,98723 2,00976 2,97394
61 3,99868 2,00098 1,10 3,98603 2,01045 2,97197
62 3,99859 2,00105 2,99727 12 3,98497 2,01130 2,96988
63 3,99850 2,00113 14 3,98387 2,01212 2,96763
64 3,99840 2,00120 2,99681 16 3,98270 2,01300 2,96527
0,65 3,99830 2,00128 18 3,98147 2,01389 2,96281
66 3,99819 2,00136 2,99632 1,20 3,98018 2,01490 2,96018
67 3,99808 2,00144 22 3,97882 2,01588 2,95743
68 3,99796 2,00153 2,99592 24 3,97739 2,01697 2,95456
69 3,99784 2,00152 26 3,97589 2,01809 2,95154
0,70 3,99771 2,00172 2,99518 28 3,97431 2,01927 2,94832
71 3,99758 2,00182 1,30 3,97267 2,02054 2,93096
72 3,99744 2,00192 2,99488 32 3,97093 2,02183 2,94150
73 3,99730 2,00203 34 3,96912 2,02320 2,93782
74 3,99714 2,00214 2,99431 36 3,96723 2,02463 2,93401
0,75 3,99698 2,00225 38 3,96525 2,02612 2,92997
76 3,99682 2,00238 2,99356 1,40 3,96318 2,02767 2,92575
77 3,99565 2,00251 42 3,96100 2,02931 2,92136
78 3,99647 2,00265 2,99303 44 3,95875 2,03101 2,91678
79 3,99529 2,00278 46 3,95638 2,(3277 2,91193
0,80 3,99610 2,00293 2,99222 48 3,95392 2,03464 2,90695
81 3,99590 2,00308 1,50 3,9514 2,0365 2,90169
82 3,99569 2.0U323 2,99139 52 3,9487 2,0387 2,89626
83 3,99547 2,00339 54 3,9454 2,0407 2,89055
84 3,99525 2,00356 2,99049 56 3,9430 2,0428 2.88464
0,85 3,99502 2,00373 58 3,9400 2,0451 2,87846
86 3,99479 2,00391 2,98959 1,60 3,9369 2,0475 2,87201
87 3,99454 2,00410 62 3,9336 2,0499 2,86533
88 3,99428 2,00429 . 2,98857 64 3,9302 2,0525 2,85836
89 3,99402 2,00449 66 3,9267 2,0552 2,85113
0,90 3,99375 2,00469 2,98750 68 3.9231 2,0579 2,84358
91 3,99346 2,00490 1,70 3,9192 2,0508 2,83574
92 3,99317 2,00513 2,98633 72 3,9154 2,0637 2,82760
18
a F(a) 77(a) Ф(а) а ?'(а) Н (а) Ф(а)
74 3,9113 2,0668 2,81916 2,70 3,4425 2,4293 1,72830
76 3,9071 2,0700 2,81038 72 3,4241 2,4439 1,67982
78 3 9027 2,0733 2,80127 74 3,4051 2,4589 1,62943
1,80 3,8982 2,0768 2,79182 76 3,3855 2,4744 1,57706
82 3,8935 2,0803 2,78200 78 3,3654 2,4904 1,52259
84 3,8887 2,0840 2,77183 2,80 3,3448 2,5068 1,46592
86 3,8836 2,0878 2,76124 82 3,3234 2,5238 1,40694
88 3,8784 2,0917 2,75029 84 3,3015 2,5412 1,34551
1,90 3,8731 2,0958 2,73894 86 3,2790 2,5592 1,28152
92 3,8675 2,1000 2,72716 88 3,2558 2,5778 1,21481
94 3,8617 2,1044 2,71494 2,90 3,2319 2,5969 1,14524
96 3,8558 2,1089 2,70233 92 3,2073 2,6166 1,07264
98 3,8496 2,1136 2,68923 94 3.1820 2,6369 0,99683
2,00 3,8433 2,1185 2,67564 96 3,1560 2,6579 0,91761
2 3,8367 2,1234 2,66157 98 3,1292 2,6795 0,83478
4 3,8300 2,1285 2,64703 3,00 3,1016 2,7018 0,74810
6 3.8230 2,1339 2,63193 2 3,0732 2,7249 0,64647
8 3,8158 2,1394 2,61632 4 3,0440 2,7485 0,56233
2,10 3,8084 2,1451 2,60014 6 3,0139 2,7730 0,46247
12 3,8007 2,1509 2,58340 8 2,9828 2,7983 0,35715
14 3,7928 2,1570 2,56605 3,10 2,9509 2,8243 0,24767
16 3,7847 2,1633 2,54813 12 2,9180 2,8513 0,13190
18 3,7762 2,1697 2,52957 14 2,8841 2,8791 0,009985
2,20 3,7675 2,1754 2,51033 16 2,8491 2,9078 —0,11854
22 3,7586 2,1832 2,49042 18 2.8131 2,9374 —0,25419
24 3,7494 2,1903 2,46984 3,20 2,7759 2,9681 —0,39756
26 3,7399 2,1976 2,44852 22 2,7338 2,9970 —0,54927
28 3,7301 2,2051 2,42645 24 2,7116 3,0325 —0,71006
2,30 3,7200 2,2129 2,40362 26 2,6574 3,0669 -0,88073
32 3,7096 2,2209 2,37996 28 2,6154 3,1013 —1,06217
34 3,6989 2,2292 2,35549 3,30 2,5720 3,1315 —1,25542
36 3,6881 2,2378 2,33014 32 2,5272 3,1750 —1,46161
38 3,6717 2,2465 2,30390 34 2,4810 3,2138 —1,68206
2,40 3,6648 2,2555 2,27673 36 2,4332 3,2539 —1,91827
42 3,6529 2,2648 2,24860 38 2,3839 3,2955 -2,17195
44 3,5405 2,2745 2,21947 3,40 2,3329 3,3386 —2,44507
46 3,6277 2,2843 2,18930 42 2,2802 3,3833 —2,73991
48 3,6146 2,2945 2,15803 44 2,2256 3,4296 —3,05912
2,50 3,6011 2,3051 2,12565 46 2,1692 3,4776 —3,40585
52 3,5872 2,3159 2,09210 48 2,1109 3,5274 -3,78373
54 3,5729 2,3270 2,05733 3,50 2,0505 3,5792 -4,19714
56 3,5582 2 3385 2,02128 52 1,9879 3,6329 -4,65132
58 3,5431 2,3504 1,98390 54 1,9230 3,6887 -5,15254
2,60 3,5275 2,3626 1,94514 56 1,8558 3,7467 — 5,70847
62 3,5115 2,3751 1,90493 58 1,7861 3,8070 -6,32850
64 3,4949 2,3880 1,86321 3,60 1,7138 3,8698 —7,02446
66 3,4779 2,4014 1,81992 62 1,6387 3,9352 —7,81115
68 3,4606 2,4152 1,77496 64 1,5607 4,0033 —8,70751
19
a Г (a) 77(a) Ф(а) | a F(a) H(a) Ф(а)
66 1,4797 4,0742 —9,73806 4,60 -30,6620 35,4693 10,36806
68 1,3954 4,1482 —10,93626 62 -37,2821 42,0569 10,18136
3,70 1,3078 4,2254 —12,34444 | 64 —46,8393 51,5992 10,00354
72 1,2165 4,3060 —14,02529 66 -61,8493 65,5850 9.83392
74 1,1214 4,3902 -16,06632 68 —88,8503 93,5612 9,67172
76 1,0223 4,4783 -18,59590 4,70 —151,7906 156,4764 9,51629
78 0,9188 4,5705 -21,81566 72 —465,4343 470,0946 9,36722
3,80 0,8108 4,6670 —36,05148 74 —480,5831 —475,9488 9,22385
82 0,6980 4,7682 —31,87450 1 76 163,5133 —158,9055 9,08570
84 0,5801 4,8743 -40,38491 78 100.2974 -95,7165 8,95257
86 0,4564 4,9856 —54,00867 4,80 73,2191 68,6656 8,82369
88 0,3200 5,1030 -79,31316 82 58.1756 -53,6500 8,69910
3,90 0,1912 5,2262 —142,6742 84 48,5998 -44,1025 8,57821
92 4-0,0486 5,3560 -589,9172 86 41,9672 —37,4988 8,46093
94 -0,1012 5,4928 +297,9206 88 37,1001 —32,6611 8,34673
96 -0,2589 5,6373 —125,4868 4,90 33,3755 -28,9660 8,23564
98 -0,4250 5,7900 78,44683 92 30,4313 —26 0517 8,12713
4,00 —0,6003 5,9516 58,40268 94 28,0455 —23,6978 8,02091
2 —0,7855 6,1228 46,94068 96 26,0718 —21,7557 7,81618
4 —0,9815 6,3046 39,51679 98 24,4114 —20,1274 7,81618
6 -1,1891 6,4977 34,31807 5,00 22,9945 -18,7431 7,71654
8 — 1,4095 6,7035 30,47163 2 21,84624 —17,61352 7,61882
4,10 -1,6439 6,9230 27,51031 4 20,70230 -16,51820 7,52272
12 —1,8937 7,1575 25,15953 6 19,76138 —15,61157 7,42806
14 —1,1603 7,4086 23,24732 8 18,92539 —14,81069 7,33468
16 —2,4455 7,6781 21,66158 5,10 18,17775 —14,09885 7,24256
18 —2,7513 7,9679 20,32381 12 17,50482 —13,46222 7,15153
4,20 -3,0802 8,2805 19,18027 14 16,89544 -12.88994 7,06140
22 —3,4346 8,6183 18,19083 16 16,54074 -12,37301 6,97210
24 —3,8180 8,9847 17,32556 18 15,83308 -11,90369 6,88362
26 -4,2335 9.3832 16.56298 5,20 15,36678 —11,47656 6,79569
28 -4,6859 9,8180 15,88538 22 14,93672 —11.08624 6,70826
4,30 —5,1801 10,2944 15,27802 24 14,53827 -10,72348 6,62130
32 -5,7221 10,8184 14,73145 26 14,16786 —10,39933 6,53468
34 -6 3194 11,3973 14,23580 28 13,82256 10,09615 6,44826
36 -6,9808 12,0400 13,78459 5,30 13,49968 —9,81613 6,36197
38 -7,7174 12,7575 13,37180 32 13,19647 —9,55669 6,27573
4,40 -8,5427 13,5634 12,99199 34 12,88489 —9,31622 6,18947
42 -9,4739 14,4748 12,64175 36 12,64263 —9,09217 6,10311
44 -10,5328 15,5137 12,31708 38 12,38831 —8,88464 6,01651
46 —11,7478 16,7022 12,01540 5,40 12,14735 -8, f9081 5,92950
48 —13,1562 18,10959 11,73389 42 11,91847 -8,50989 5,84294
4,50 —14,8085 19,7270 11,47037 44 11,70057 -8,34088 5,75450
52 —16,7742 21,5713 11,22367 46 11,49270 —8,18290 5,66631
54 —19.1523 24,0274 10 99127 48 11,29390 -8,03505 5,57740
56 —22,0881 25,9410 10,77199 5,50 11,10356 —7,89657 5,48773
58 -25,8047 30,5349 10,56467 52 10,92099 —7,76680 5,39729
20
а ' F(a) Я (а) Ф(а) а Д(а) Н(а) Ф(а)
54 10,74001 —7,64514 5,30593 6,30 6,21684 -6,32369 -0,21551
56 10 75640 —7,53119 5,21358 40 5,66746 -6,46259 —1 70177
58 10,41323 -7,42419 5,12013 50 5,08378 —6,67199 —3,67260
5,60 10,25573 —7,32385 5,02553 60 4,41880 -6,95970 —6,43871
62 10,10324 —7,22974 4,92965 70 3,74356 —7,33978 -10,64700
64 9,95550 —7,14159 4,83241 80 2,94284 —7,83292 —17,90628
66 9,81201 —7,05898 4,73369 90 2,02004 -8,46975 —З3, 64048
68 9,67258 -6,98157 4,63339 7,00 0,90165 —9,29642 —94,90258
5,70 9,53684 —6,96614 4,53138 10 -0,46178 -10,38132 4-23,30543
72 9,40437 —6,84135 4,42757 20 —2,19890 —11,85034 61,67287
74 9,26683 —6,77808 4,32182 30 —4,51240 -13,89591 38,28000
76 9,14878 -6,71921 4,21402 40 —7,91910 —16,90234 28,90568
78 9,02524 -6,62336 4,10405 50 —12,66460 —21,68302 23,79290
60 —21,76400 —30,33905 20,52918
5,80 8,90381 —6,61333 3,99175 70 —42,16030 -50,45841 18,22938
82 8,78541 —6,56618 3,87699 80 -138,64590 -146,66036 16,49100
84 8,66784 —6,52258 3,75960 90 -176,6102 166,38301 15,10444
86 8 55273 —6,48186 3,63943
88 8,43933 -6,44566 3,51634 8,00 62,11136 54,69408 13,94870
10 40,25757 33,15719 12,91860
5,90 8,32750 —6,41212 3,39010 20 30,89498 24,12653 12,05421
92 8,21690 -6,38176 3,26055 30 25,62874 19,20977 11,23025
94 8,10774 —6,35443 3,12748 40 22,20406 16,15572- 10,45010
96 7,95916 —6,33006 2,99068 50 19,75080 14,10524 9,69246
98 7,89246 —6,30860 2,84990 60 17,89574 12,66058 8,93883
6,00 7,78620 -6,28992 2,70492 70 16,39698 11,61319 8,17197
2 7,68062 —6,27404 2,55546 80 15,14049 10,84362 7,37426
4 7,57561 —6,26088 2,40125 90 14,04794 10,28235 6,52650
6 7,47113 -6,25040 2,24197 9,00 13,06728 9,87417 5,60599
8 7,36701 —6,24246 2,07731 10 12,16106 9,59904 4,58438
6,10 7,26315 —6,23725 1,90691 20 11,30109 9,43506 3,42411
12 7,15948 —6,23457 1,73040 30 10,46445 9,37263 2,07298
14 7,05590 —6,23437 1,54734 40 9,63133 9,40132 0,45465
16 6,95218 —6,23675 1,35131 50 8,78265 9,52565 -1,54863
18 6,84837 —6,24161 1,15981 60 -7,89926 9,74813 —4,18035
6,20 6,73673 —6,24898 0,95431 70 —6,95985 10,07840 —7,63413
22 6,63991 —6,25894 0,74024 80 —5,93919 10,53196 —12,73703
24 6,53509 —6,27126 0,56195 90 —4,80526 11,13295 -20,98724
26 6,42971 —6,28623 0,28375 10,00 3,51600 11,91725 -36,87655
28 6 32365 —6,30367 0,03988
6,30349 -6,30668
§ 3. Колебания моторной установки
Основные обозначения
Оси координат х, у, z помещены в центре тяжести моторной установки (фиг. 12).
т — масса моторной установки, кг см^1 сек2-,
1%, 1у, 1г — моменты инерции массы относительно осей х, у, z, кг см сек2-.
21
Kxi Ky, Кг — жесткость амортизации в направлении поступательных перемещений соответ-
ственно по осям х, у, z, кгсм-
Rx, Ry, R2 — жесткость амортизации относительно угловых перемещений соответственно
относительно осей х, у, z, кгсм-
va-> vj>> vz — частоты поступательных колебаний моторной установки соответственно вдоль
осей х, у, z, кол)мин;
vv , Уф, V» — частоты крутильных колебаний моторной установки соответственно вокруг
осей х, у, z, кол/мин.
Рекомендации по расчету амортизации моторной установки геликоптера
Частоты собственных колебаний моторной установки должны быть ниже частот
возбуждающих сил мотора. Исключение составляет частота поступательных колебаний
по оси х, которая может быть выше других частот. Частота крутильных колебаний
относительно оси х должна быть меньше половины эксплоатационного числа оборотов
мотора, т. е. меньше низшей частоты возбуждающих импульсов от газовых сил. Частоты
поступательных колебаний по осям у и z, а также частоты крутильных колебаний отно-
сительно тех же осей должны быть ниже эксплоатационного числа оборотов мотора.
Наибольшая эффективность амортизации будет в том случае, когда частоты собственных
колебаний не менее чем на 30% ^точнее в раза^ ниже соответствующих им частот
возмущающих сил.
Расчет амортизации звездообразного мотора с совмещением ее центра жесткости с центром
тяжести моторной установки
а) Расчет собственных колебаний
При совмещении центра жесткости амортизации с центром тяжести моторной уста-
новки колебания получаются раздельными и частоты собственных колебаний моторной
установки располагаются в узком диапазоне, лежащем ниже частот возмущающих сил.
Совмещение центра жесткости с центром тяжести осуществляется посредством наклона
оси наибольшей жесткости амортизаторов к продольной оси моторной установки на
угол а. В соответствии со схемой, приведенной на фиг. 13, амортизаторы устанавли-
ваются по кольцу моторной рамы радиусом г. В направлении своих главных упругих
осей /, II, III каждый амортизатор соответственно имеет жесткости kx, k2, k-A. Ось наи-
большей жесткости / направлена под углом а к продольной оси х моторной установки
и пересекается с ней в точке Ось наименьшей жесткости II перпендикулярна оси I
и направлена по касательной к установочному кольцу амортизаторов. Ось III перпенди-
кулярна к двум другим осям и направлена под углом (90° — а) к оси х, с которой пере-
секается в точке О3. При некоторых значениях параметров амортизации и угла а наклона
оси / координата центра жесткости х0 будет равна h—расстоянию от центра тяжести
моторной установки до плоскости расположения амортизаторов; в этом случае зависи-
22
мость между жесткостями амортизатора kx,
формулой:
Л2, *з> углом а и расстоянием h выражается
h 1 sin 2а
sin2 а
(24)
г
2
1 +g2 I
^1 ^2
где г—радиус установочной окружности амортизаторов,
^3 .
А2 '
здесь kx — жесткость амортизатора в направлении оси, образующей угол а с осью х,
k2 — жесткость амортизатора в направлении, перпендикулярном к оси /, образую-
щей угол (90° — а) с осью х.
При совмещении центра жесткости амортизации с центром тяжести моторной уста-
новки частоты собственных колебаний определяются по следующим формулам:
где жесткостные коэффициенты в общем случае имеют
следующие выражения:
Kx—nk2 (^i cos2 a sin2 а);
и h
К~ Ку—= +^1 sin2a + e2 cos2 а);
Rx = nk2r2-,
Угол наклона упругой оси II определяется из графиков фиг. 14, построенных на
основании формулы (24).
Для дисковой амортизации без поворотных звеньев, приведенной на фиг. 15, имеет
k
—2- = 1; следовательно, жесткостные коэффициенты вычисляются
Л2
место &2 = A3 и e2
по формулам:
R^Ry=Rz=nk-^-
Кх — nk2 (ех COS2 а Д- sin2 a);
К—Ку = Кг — ^-(1 4- ех sin2 a Д-cos2 a);
Rx — nk„ r2;
h . V . / .
cos a------sin a ) + ( sir
cos a I
2
23
б) Расчет напряжений
Напряжение резины на сжатие достигает максимальной величины, когда диски
амортизатора доходят до ограничителя; оно определяется по формуле:
Mr
^СЖ О 9
•Зсж
где X — зазор амортизатора,
5сж — площадь сжатия,
k1 — жесткость амортизатора на сжатие.
Фиг. 15
Разрушающее напряжение резины на сжатие равно 120-^-150 кг1см2.
Напряжение резины на сдвиг достигнет максимальной величины, когда будет выб-
ран зазор у0 между амортизатором и болтом крепления мотора; оно определяется по
формуле:
У о ^2
*^слв
(25)
где k2 — жесткость амортизатора на сдвиг,
5СДВ — площадь сдвига резины.
Величина т принимается порядка 4-:- 10 кг1см2. Разрушающее напряжение резины
на сдвиг равно 50 -ь- 60 кг, см2.
Склейка резины с металлическими дисками амортизатора должна допускать напря-
жения, раза в два — три превышающие величину т, определенную по формуле (25).
24
в) Расчет смещения мотора
Частота собственных поступательных колебаний моторной установки по оси у опре-
деляется непосредственно’ через перемещение по следующей формуле:
у- [кол/мин],
где Xj, — статическое смещение мотора под действием собственного веса [см],
g — ускорение свободного падения [см/сек2].
График зависимости частоты от статического смещения, построенной на основании
этой формулы, приведен на фиг. 16. Амортизация конструкции типа ЦАГИ с размерами,
приведенными на фиг. 15, применяется для моторов типа М-26ГР и представляет собой
амортизацию дискового типа без поворотных звеньев с резиной, работающей на сдвиг
в направлении осей И и III и на сжатие в направлении оси I (фиг. 13).
Амортизация имеет семь амортизационных
узлов, расположенных по кольцу моторной
рамы. Каждый узел имеет два амортизатора.
Амортизатор состоит из резинового диска 2,
присоединенного к металлическим шайбам 3
и 4 посредством вулканизации. Резина в пло-
скости диска работает на сдвиг, а в перпендику-
лярном направлении (по оси диска)—на сжатие.
Амортизаторы установлены в гнездах
кольца моторной рамы / и наклонены осью наи-
большей жесткости к продольной оси мотор-
ной установки. Гнездо амортизатора имеет свар-
ную конструкцию, состоящую из стакана 5 и
пластин 7, приваренных к кольцу /. Амортиза-
торы заплечиками пластин 4 ввертываются в
стакан 9, установленный внутрь стакана 5, и
затягиваются болтом 6 крепления мотора. Огра-
ничение затяжки амортизатора осуществляется
конической частью болта 6. Для ограничения
смещений мотора при перегрузках внутрь ста-
кана 9 вставлено резиновое кольцо 8 и сталь-
ные шарики 10, помещенные в резину амортизатора. Зазор между болтом и внутренним
диаметром шайбы 4 амортизатора равен 5 мм. Хол амортизатора в осевом направлении
до ограничительных шариков равен 4 мм. Диаметр ограничительных шариков 10 ра-
вен 7 мм.
Амортизаторы изготовляются из морозостойкой резины, не теряющей упругих
свойств при температуре от-|-80э до—4Б°С.
§ 4. Колебания проводки управления
Тяги проводки управления (фиг. 17) могут вступить в резонанс с моторно-роторной
группой и разрушиться от усталости при изгибных колебаниях. Чтобы исключить эту
возможность, частота собственных колебаний основного тона каждой тяги не должна
совпадать с числом оборотов мотора и с частотой возбуждения, равной
''=Jn,
где у —число лопастей несущего ротора,
п — число оборотов несущего ротора.
Частота собственных колебаний тяг на шарнирах определяется по формуле:
v = 9,55 | / [кол мин] ,
где а = я — для колебаний основного тона,
EI— жесткость тяги на изгиб, кгсм2,
I — длина тяги, см,
т—погонная масса тяги, кгсе^ .
см-
%Е
т = -—,
g
(26)
4 Ананьев
25
здесь F=^(D2— d?) — площадь сечения тяги, см2 (D — наружный диаметр тяги, см,
d—внутренний диаметр тяги, см), 7 — удельный вес, кг/см?, g — 981 — ускорение сво-
бодного падения, см/сек2.
Так как I = FP, то после несложных преобразований формула (26) примет вид:
/с, — 0L
где k = 29501/ — ; « = —; i— радиус инерции.
Для дураля £' = 7,2-105 кг/см2\ у = 2,7-10-8 кг/см?-, Адур = 48-106 см/мин.
Для стали £' = 2,2-10® кг/см2-, ^ = 7,8-10-3 кг/сл/3; &ст = 49,5-10® см\мин = 1,03&дур.
Для колебаний основного тона а = л и, следовательно, а=1.
Формулу (27) можно представить в следующем виде:
k
, I
где X = -v
=—=
V F'l
п2Е
СМ^ см^
Для дураля А, =44--------, а для стали k, = 131----.
1 кгмин кгмин
Фиг. 17
Так как для труб радиус инерции
т2Р+б2 _ г>СР
2,83 — 2,83
^здесь Dcp =—-Г— и
частоты собственных
по формуле:
для дураля
3 = ———j , то с достаточной для практики степенью точности
колебаний первого тона тонкостенных труб можно определить
v =17-10® ^^-[кол/мин];
для стали
v = 17,5- 10е [кол/мин].
(29)
(30)
Формула (26) или соответственно формулы (27) и (28) сохраняются и для случаев,
когда опоры упругие, но величина а в этом случае равна не л, а берется по графику
фиг. 18.
26 -
§ 5. Колебаний хвостовой б алий
При расчете хвостовой балки необходимо соблюдать условие, чтобы частота ее
собственных изгибных и крутильных колебаний основного и второго тонов не совпа-
дала с числом оборотов хвостового ротора.
Колебания хвостовой балки могут вызываться также импульсами мотора, но при
наличии надлежащей амортизации мотора его импульсы будут изолированы от кон-
струкции геликоптера, и поэтому нет необходимости добиваться несовпадения частот
собственных колебаний хвостовой балки с частотами импульсов мотора.
При расчете частот собственных колебаний хвостовая балка рассматривается как
балка переменного сечения длиной I (фиг. 19), заделанная на одном конце и имеющая
сосредоточенную массу на свободном конце. Сосредоточенной массой является масса
хвостового ротора с редуктором.
Фиг. 20
Схема расположения хвостового ротора и редуктора геликоптеров YR4 Сикор-
ского приведена на фиг. 20.
1. Определение частоты крутильных колебаний первого и второго тонов хвостовой балки
Уравнение крутильных колебаний балки с сосредоточенным грузом будет:
к₽ dz
= 0.
(31)
Граничными условиями служат следующие соотношения:
при z — 0; = 0;
при £ = /; О/кр = — /м Р2? (/).
Для решения уравнения (31) методом последовательных приближений задаемся зна-
чением функции <р0.
27
Подставляя выбранное значение функции <р0 в уравнение и используя граничные
условия, получим следующее приближение. Пусть нам известно (п — 1)-ое приближение
функции ср. Тогда для определения ?г-го приближения этой функции можем написать
следующую систему уравнений:
Здесь в правой части опущен множитель р3, так как функция <pn(z) определяется
с точностью до постоянного множителя.
При z = 0; <р„-=0;
Интегрируя два раза уравнение (32), получим:
Z I
(2) = J (г) dz + /м <p„_j (/)|. (33)
О Z
Если функция <p„(z) значительно отличается от исходной, повторяем расчет, прини-
мая за исходную функцию ©„ (z).
Крутильные колебания второго тона консольной балки с грузом на конце вычис-
ляются следующим путем.
Исходная функция колебаний второго тона подсчитывается по формуле:
?2,O(Z) = Ло [(z)2 + fiocpj],
где — фу нкция крутильных колебаний первого тона,
Ло — постоянная, определяемая из условия нормировки функции, т. е. <р(А)=1.
Здесь h — сечение, в котором функция принимается равной единице. Обычно
функцию принимают равной единице на конце балки, но при вычислении
формы колебаний второго тона балки с грузом на конце достаточно большой
величины по сравнению с массой балки узел колебаний располагается близко
к концу балки, т. е. функция на конце балки близка к нулю. В этом случае
нормировать функцию, полагая ее на конце равной единице, нельзя, так как
вследствие необходимости вычислять разности близких чисел можно получить
значительные погрешности,
Во — постоянная, определяемая из условия ортогональности по формуле:
i
S Im(z^dz + Iu^{l)
= ----------------------•
J Im^dz + IM^(l)
0
Определив коэффициенты A(l и Bo, вычисляем функцию ср2,о(х).
Подставляем полученную функцию в уравнение (33) и
нием его вычисляем значение функции фДг).
За исходную функ-
цию колебаний второго
тона <р2,о можно принять
функцию, приближенно
заданную графически.
Для консольной балки
с сосредоточенным гру-
зом на конце может быть
принята плавная кривая
(фиг. 21), исходящая от
нуля в начале координат
и имеющая одно пересе-
чение с осью абсцисс' на
расстоянии от заделки,
большем 0,771, так как
свободная консольная
балка имеет узел колеба-
ний на расстоянии 0,771
от заделки.
двукратным интегрирова-
28
В качестве первого приближения будет функция:
?2,i (z) = A Gp! + (34)
где А1— определяется из условия нормирования функции ср (h) = 1,
Вг — вычисляется из условия ортогональности по формуле:
t
J 4,Ф1 (z) ?1 (z)rfz 4- /м ф! (/) <?! (/)
61 = - °---Т---------------------- . (35)
о
Второе и последующие приближения вычисляются аналогично. Процесс вычисле-
ний повторяется до совпадения с желаемой точностью двух последующих приближений.
Частота собственных колебаний балки определяется как
lim Ak,n—P2k,
где k — тон колебаний,
п — число приближений.
Пример
Определить частоту собственных крутильных колебаний первого и второго тонов
хвостовой балки, имеющей на свободном конце сосредоточенный груз, момент инерции
которого /м — 390 кг см сек2. Длина балки 700 см.
Инерционные и упругие характеристики балки приведены в табл. 1.
Расчет формы крутильных колебаний первого тона для балки приведен в табл. 1—3.
В графе 7 таблиц для места приложения сосредоточенного груза (на конце балки)
прибавляется величина, соответствующая скачку производной от угла закручивания
с нуля до величины, определяемой равенством GIKp <?'— — /м<? (Z).
Таблица 1
Расчет частоты крутильных колебаний первого тона
Первое приближение
2 GZKP Гт То 1тЧ0 0 / 5 1 2п 6+Д <ро(/) — 7 2 1 /8 0 <Pi = 9 41
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 62,0 • 108 0,326 0 0 1,316 12,47 0,201 • 10-8 0 0
0,1 50,5 108 0,284 0,156 0,0443 1,272 12,42 0,246 • 10-е 0,447 . 10-в 0,0162
0,2 39,6 • 108 0,218 0,309 0,0674 1,160 12,31 0,311 • ю-s 1,003 • 10-е 0,0363
0,3 30,0 • 108 0,161 0,454 0,0738 1,019 12,17 0,406 • 10-ь 1,721- 10-8 0,0622
0,4 22,2 • 108 0,115 0,588 0,0677 0,877 12,03 0,542 • 10-8 2,67 - 10-8 0,0966
0,5 15,5 IO» 0,0856 0,707 0,0605 0,749 11,90 0,768 . Ю-s 3,98 10-8 0,144
0,6 10,1 • 108 0,0644 0,809 0,0561 0,632 11,78 1,165 • 10-8 5,91 • IO”8 0,214
0,7 5,2 • 108 0,0714 0,891 0,0636 0,513 11,66 2,245 • 10~8 9.32 • 10-8 0,337
0,8 4,5 • 108 0,0866 0,951 0,0822 0,367 11,52 2,565 -10-8 14,13 - 10-8 0,512
0,9 3,5 • 108 0,0948 0,988 0,0936 0,191 11,34 3,245 - IO"8 19,94 • 10-8 0,722
1,0 2,5 • 108 0,0974 1,000 0,0974 0 11,15 4,465 • 10-е 27,65 • 10-8 1,000
1 = 700 см; п= 10; 2я 7М = 20 390 кг см сек2; -41 1
~ 27,65-10-8 90
4?q(O — = 390 •ь7бб = 11.15; ц = 9,55 yog У 3,62 • 10е = 520 коламин.
29
Таблица 2
Второе приближение
Z GlKp * т Лп?! 0 / 5 1 2п 6-Нм <Р1 (0 — 7 2 1 / 8 0 <?2 == 9 А
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 62,0 • 10» 0,362 0 0 0,494 11,64 0,188 • 10-8 0 0
0,1 50,5 • 108 0,284 0,0162 0,0046 0,489 11,64 0,231 10-8 0,42 • 10-8 0,0152
0,2 39,6 108 0,218 0,03633 0,0079 0,476 11,63 0,296 • 10-е 0,95 • 10-8 0,0343
0,3 30,0 1№ 0,161 0,0622 0,0100 0,468 11,61 0,383 10-8 1,63 • 10-8 0,0588
0,4 22,2 10я 0,115 0,9966 0,0111 0,437 11,59 0,522 10-8 2,53 • 10-е 0,0913
0,5 15,5 • IO8 0,0556 0,144 0,0123 0,413 11,56 0,745 • 10-8 3,80 • 10-8 0,137
0,6 10,1 108 0,0694 0,214 0,0148 0,386 11,54 1,142 - 10-е 5,69 • 10-8 0,205
0,7 5,2 - 108 0,0714 0,337 0,0240 0,347 11,50 2,210 • 10-8 9,04 • 10-8 0,327
0,8 4,5 • 10» 0,0866 0,512 0,0443 0,279 11,43 2,740 • 10-е 13,99 - 10-е 0,506
0,9 3,5 • 108 0,0948 0,722 0,0685 0,166 11,32 3,240 • 10-е 19,97 • 10-8 0,722
1,0 2,5 • 108 0,0974 1,000 0,0974 0 11,15 4,460 • 10-8 27,67 • 10-8 1,000
А — 27,67 10-в ~ • 10е ;
>2 = 9,55 yog- 1^3,61 • 106 =519 кол/мин.
Таблица 3
Третье приближение
Z О/кр Л ЧП ?2 Лл ?2 0 / 5 1 2п б+АЛгСО-/- 7 2 1 /в 0 <р3 = 9Л3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 62,0 • IO8 0,362 0 0 0,484 11,63 0,188 • 10-8 0 0
0,1 50,5 • IO8 0.284 0,0152 0,0043 0,480 11,63 0,231 • 10-8 0,42 • 10-8 0,0152
0,2 39,6 108 0,218 0,0343 0,0075 0,468 11,62 0,294 • 10-8 0,94 - 10-8 0,0341
0,3 30,0 • 108 0,161 0,0588 0,0095 0,451 11,60 0,387 • 10-8 1,63 • 10-8 0,0588
0,4 22,2 • 108 0,115 0,0913 0,0105 0,431 11,58 0,522 • 10-е 2,53 • 10-е 0,0913
0,5 15,5 108 0 0856 0,0137 0,0117 0,409 11,56 0,746 IO » 3,80 - 10-8 0,137
0,6 10,1 . 108 0,0694 0,205 0,0142 0,383 11,53 1,142 10-8 5,69 10-8 0,205
0,7 5,2 • 108 0,0714 0,327 0,0234 0,345 11,50 2,210 • 10-8 9,04 10-8 0,327
0,8 4,5 - 108 0,0866 0,506 0,0439 0,278 11,43 2,740 • 10- 8 13,99 • 10-8 0,506
0,9 3,5 • 108 0,0946 0,722 0,0683 0,166 11,32 3,240 • 10-8 19,97 10-8 0,722
1,0 2,5 • 108 0,0974 1,000 0,0974 0 11,15 4,460 10-8 27,67 • 10-е 1,00
<43 = 27 67 ~~10~8 = 3,61 • 106; v3 = 9,55 "удд 3,61 • 10« = 519 кол/мин.
30
Таблица 4
Расчет частоты крутильных колебаний второго тона
Первое приближение
Z О/КР !т <₽2,0 Тг.о 0 / 5 1
1 2 3 4 5 6
0 62,0 • 108 0,326 0 0 89,82 • 10-2
0,1 50,5- 10» 0,284 0,06 1,70 • 10-« 88,12 • 10-2
0,2 39,6 • 108 0,218 0,18 3,92 • 10-2 82,50 • IO”2
0,3 30,0 • 10» 0,161 0,38 6,12 • 10-2 72,45 • 10-2
0,4 22,2 • IO® 0,115 0,68 7,82 • 10-2 58,50 • 10-2
0,5 15,5 • 108 0,086 0,90 7,73 • 10“2 42,96 IO”2
0,6 10,1 • 108 0,069 1,00 6,90 • 10-2 28,33 • Ю-з
0,7 5,2 -108 0,071 0,88 6,25 • 10-2 15,18 • Ю-з
0,8 4,5 • 108 0,087 0,46 4,00 • IO-2 4,93 - 10-2
0,9 3,5 • 108 0,095 0,10 0,95 -10-2 — 0,02 • IO-8
1,0 2,5 - 108 0,097 —0,10 -0,97 • 10-2 0
Z 2п 6 + 4 WO-p 7 2 1 / 8 0 / 1 \2 'h -
1 7 8 9 10
0 — 21,61 • 10-2 — 34,76-10-12 0 0
0,1 - 23,31 10-2 — 46,05-10-12 — 0,81-10-ю — 0,010 • 10-е
0,2 — 28,93-10-2 — 72,94- 10-12 — 2,00.10-ю - 0,245-10-6
0,3 — 39,00-10-2 -129,8 • 10-12 — 4,02-10-ю - 0,493-10-6
0,4 — 52,93-10-2 —238,1 -10-12 — 7,70 10-ю — 0,944-10-6
0,5 — 68,47-10-2 —441,2 -10-12 - 14,5 • 10-ю — 1,776-10-в
0,6 — 83,10- 10-2 —822,1 -10-12 — 27,1 • 10-ю - 3,323- 10-6
0,7 - 96,25-10-2 —1851 • 10-12 — 53,9 10-ю - 6,598-10-6
0,8 -106,50-10-2 -2367 10-12 — 96,0 • 10-ю —11,75 -10-6
0,9 —111,45-Ю-з —3183 10-12 —151,5 -10-ю —18,56 • 19-6
1,0 -111,43- Ю-з -4457 • 10-12 —227,9 .10-ю —27,92 • 19-6
Z = 700 сл/; /м = 390 кг см сек?; 1Ы <р2>0 (/) — = 390(— 0,1) = - 111,43- 10-2.
31
Таблица 5
Первое приближение (окончание)
Z <Pi 'Pl AnTi 7m Ф1 1 i 2n f 6 0
1 2 3 4 5 6 7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,326 0,284 0,218 0,161 0,115 0,086 0,069 0,071 0,087 0,095 0,097 0 0,0152 0,0341 0,0588 0,0913 0,137 0,205 0,327 0,506 0,722 1,000 0 0,023-10-2 0,116-10-2 0,346 • 10-2 0,834-10-2 1,877-10-2 4,203-10-2 10,69 -10-2 25,60 -10-2 52,13 -10-2 100,0 -10-2 0 0,432-10-2 0,743 10-2 0,947-10-2 1,050-10-2 1,173-10-2 1,423-10-2 2,335-10-2 4,382-10-2 6,845-10-2 9,700-10-2 0 — 0,04-10-s — 0,18-10-8 — 0,47-10-s — 0,99-10-s — 2,08-10-s - 4,73-10-8 - 15,4 -10—8 - 51,5 • 10-8 -127 • 10-8 —272 • 10-8 0 — 0,015-10-6 — 0,094 10-6 — 0,321-10-6 — 0,831 10 e - 1,907 10-6 — 4,291-10-6 — 11,34 - 10-6 - 34,76 IO”» — 97,25 • 10-6 -236,9 • 10-6
Z Лп ?? I r 2n f8 0 Bi <?! Ф1 + Bi <pj tp2j —11 Я]
1 8 9 10 11 12
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 0,656-10-4 2,535-10-4 5,567- 10-4 9,586-10-4 16,07 10-4 29,17 - 10 76,35 10-4 221,7 10-4 494,2 -IO-4 970,0 - 10-4 1 f Imtyl f T 0 - 2,31 0 0,230-10~- 1,347-10-® 4,182-10-2 9,485-10-2 18,46 -10-2 34,30 10-2 71,22 -10-2 175,6 - 10-2 426,1 -10-2 940,0 • 10-2 Л1(0<Р1(0 = 390(-! (l)dz + IMi) (/) ?(/)rfz + 7M<p2(/) -.10-e - 41,87-104; 0 0,424-10-6 0,950-10-e 1,638- 10-6 2,544-10-e ' 3,817-10-e 5,711 10-6 9,110- 10-g 14,10 • lO-o 20,11 -10-6 27,86 • lO-o 27,92 -10-6) 1 = — 108 -2.37-10-4- 9,4-|- = 9,55 ]/41,87- К 0 0,413- 10-6 0,705-10-e 1,145-10-6 1,600-10-6 2,041 • 10-6 2,388- 10-6 2,512-10-6 2,345-10-6 1,550-10-6 -0,064- 10-6 ,9- 10-4; -108.9-10-4 _ 390 - 27,86- > = 6175 кол мин. 0 0,173 0,295 0,480 0,670 0,855 1,000 1,052 0,982 0,649 -0,027 10-6;
32
Таблица 6
Второе приближение
Z о/кр 1т 42,1 7/п <Р2,1 0 / 5 1
1 2 3 4 5 6
0 62,0- 108 0,326 0 0 126,2 • 10-2
0,1 50,5-108 0,284 0,173 4,92- 10-2 121,3 - 10-2
0,2 39,6-108 0,218 0,295 6,44 10-2 110,0 - ю-2
0,3 30,0-108 0,161 0,480 7,72-10-2 95,80-10-2
0,4 22,2- № 0,115 0,670 7,70- 10-2 80,38-10-2
0,5 15,5-108 0,086 0,855 7,35 • 10-2 65,33-10-2
0,6 10,1 108 0,069 1,000 6,90-К 2 51,08- 10-2
0,7 5,2-103 0,071 1,052 7,46-10-2 36,72-10-2
0,8 4,5-108 0,087 0,982 8,55-10-2 20,71 10-2
0,9 3,5-10» 0,095 0,649 6,15-10-2 5,90- 10-2
1,0 2,5 • 108 0,097 —0,027 -0,26-10-2 0
Z 6+ Тгл W-/- 7 2 1 / 8 0 ^(4
1 7 8 9 10
0 96,34-10-2 1,55- 10-ю 0 0
0,1 91,44-10-2 1,80- 10-ю 3,35- 10-ю 0,412-10-6
0,2 80,14 • 10-2 2,02- Ю -io 7,17-10-ю 0,881 • 10-6
0,3 65,94-10-2 2,19-10-ю 11,38- 10-ю 1,397- 10-е
0,4 50,52-10-2 2,27- 10-ю 15,84-10-ю 1,944 • 10-6
0,5 35,42-10-2 2,28-10-ю 20,39- 10-ю 2,502-10-в
0,6 21,22-10-2 2,09-10-ю 24,76-10-ю 3,038-10-6
0,7 6,86-10-2 1,30-10-ю 28,15 • 10-ю 3,452-10-6
0,8 — 9,15-10-2 - 2,03-10-ю 27,42-10-ю 2,265-10-6
0,9 -23,96-10-2 - 6,87-10-ю 18,52-10-ю 2,265- 10-е
1,0 -29,86-10-2 -11,95 - 10-ю — 0,30-10-ю -0,037- 10-6
Л< <?2Л (О — = 390( - 0,027) 700 = - 29,86 - 10-?,
5 Ананьев
33
Таблица 7
Второе приближение (окончание)
Z 1т ?1 {т 71 fm <Р1Ф. 1 1
I 2 3 4 5 6 7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,326 0,284 0,218 0,161 0,115 0,086 0,069 0,071 0,087 0,094 0,097 0 0,0152 0,0341 0,0588 0,0913 0,137 0,205 0,327 0,506 0,722 1,000 0 0,023-10-2 0,116-10-2 0,346-10-» 0,834-10- 1,877-10-2 4,203- 10-2 10,69 10-2 25,60 10-2 52,13 - 10-2 100,0 - ю-2 0 0,432- 10-2 0,743- 10-2 0,947- 10-2 1,050-10-2 1,173- 10-2 1,423-10-2 2,335- 10-2 4,382- 10-2 6,845- 10-2 9,700-10-2 0 1,78 • 10-8 0,655- 10-8 1,322-10-8 2,041 -10-8 2,934- 10-8 4,323- 10-8 8,062-10-8 14,71 10-8 15,50 10-8 —0,36 • ю-8 0 6,223-10-8 35,36 -10-8 104,6 • 10-8 222,3 -Ю-в 396,5 -10-8 650,5 -10-8 1084 10—8 1881 • 10-8 2938 -10-8 3468 10-8
Z 1 8 / ’ ‘Б//8 0 9 B2°i 10 Ф-2 + В2 ?1 11 12
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 В2 = 0 0,656-10-^ 2,535-10-4 5,567- 10-4 9,586- 10-4 16,07 • 10-4 29,17 - 10-4 76,35 10 4 221,7 -10-4 494,2 -10-4 970,0 • 10-4 )<Р1 (/) = 390( —3, 34,68-10 6- И, 399,4 0 0,230- 10-2 1,347- 10-2 4,182- 10-2 9,485-10-2 18,46 • 10-2 34,29 • 10-2 71,22 - 10 2 175,6 IO"2 426,1 - 10-2 940,0 - 10-2 7-10-8)1== —14,45 42-10-6 = —5,012 0 -0,076- 10-е -0,171 10-е -0,295- 10-8 —0,457-10-8 -0,687- 10-в -1,027 -10-8 -1,639 - 10-8 -2,536-10-8 -3,618-10-8 —5,012 - 10—8 ’10-6; Л 10-8; 0 0,411 10-6 0,879-10-6 1,394-10 в 1,940- 10-6 2,495-10-6 3,028-106 3,436-10'в 3,332-10'6 2,228-10-в -0,087- 10'0 1 2~ 3,028-10'6 — = 9,55]/ 33- 104 = 0 0,136 0,290 0,460 0,641 0,825 1,000 1,135 1,100 0,736 -0,029 33 10«, 5480 кол/мин.
34
Таблица 8
Третье приближение
Z G/KP 1т ?2,2 m ?2,2 0 1
1 2 3 4 5 6
0 62,0- 108 0,326 0 0 126,8 10-2
0,1 50,5-108 0,284 0,136 3,85- 10-2 123,0 • 10-2
0,2 39,6 108 0,218 0,290 6,33-Ю-2 112,8 - 10 2
0,3 30,0- 10s 0,161 0,460 7,41 • 10-2 99,05- 10-2
0,4 22,2 - IO4 0,115 0,641 7,37- 10-2 84,27-10-2
0,5 15,5- 108 0,086 0,825 7,08 - 10 2 69,82- 10-2
0,6 10,1 • 108 0,069 1,090 6,90- 10-2 55,84-10-2
0,7 5,2- 108 0,071 1,135 8,06 10-2 40,88-10-2
0,8 4,5-108 0,087 1,100 9,67 10 2 23,25 10-2
0,9 3.5-108 0,095 0,736 6,98-10-2 6,70- 10 "2
1,0 2,5-108 0,097 -0,029 -0,28- 10-2 0
Z , 2/г 6 /м ?2,2 (0 ~Г 7 2 1 / 8 0
1 7 8 . 9 10
Q 94,5- 10-2 1,52-10-ю 0 0
0,1 90,7 -10-2 1,79 10-ю 3,31 10-ю 0,405-10-6
0,2 80,5- 10-2 2,03 10 ю 7,13- 10-ю 0,875- 10-6
0,3 66,8-10-2 2,22-10-ю 11,38 10-ю 1,397- 10 -6
0,4 52,0-10-2 2,34- 10-ю 15,94-10-ю 1,956- 10-6
0,5 37,5-10-2 • 2,42-10-ю 20,70-10-Ю 2,540-10-6
0,6 23,5- 10-2 2,33-10-ю 25,45-10-ю 3,122- 10 6
0,7 8,6- 10-2 1,64- 10-ю 29,42-10-ю 3,610- 10-6
0,8 — 9,0- 10-2 - 2,00-10-ю 29,06-10-ю 3,561 • 10-6
0,9 —25,6-10-2 — 7,32-10-ю 19,74-1О“1о 2,416- 10-6
1,0 -32,3-10-2 -12,93- 10“ю — 0,51 • 10-ю -0,063-10-6
4 Т2.2 (О — = 390 (- 0,029) w = - 32,3 10~®.
35
Таблица 9
Третье приближение (окончание)
Z Im <Р1 ?i 1т ?1 1щ Фз 1 ’ яг/'
1 2 3 4 5 6 7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,326 0,284 0,218 0,161 0,115 0,086 0,069 0,071 0,087 0,095 0,097 0 0,0152 0,0341 0,0588 0,0913 0,137 0,205 0,327 0,506 0,722 1,000 0 0,023-10-2 0,116-10-2 0,346-10-2 0,834- 10- 2 1,877-10-2 4,203-10-2 10,69 -10-2 25,60 -10-2 52,13 IO”2 100,0 • io-2 0 0,432 - 10-2 0,743-10-2 0,947-10-2 1,050- 10-2 1,173 -10-2 1,423-10-2 2,335-10-2 4,382-10-2 6,845-10-2 9,700-10-2 0 0,175 • 10-8 0,651 • 10-8 1,323-10-8 2,054-10-8 2,979-10-8 4,442-10-8 8,426-10-8 75,61 • 10-8 16,54 10-8 — 0,61 10-8 0 6,111-10-8 35,00 -10-8 104,1 -IO-8 232,3 Ю-з 398,4 •10-8 658,1 •10-8 1108 -10-в 1950 • 10-8 3075 •10-8 3632 •10-8
Z Im<?l 1 ' 2п f9 0 Фз + Bg epi !Р2,3 = ^^3
1 8 9 10 11 12
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1т' Bi 0 0,656-10-4 2,353-10-4 5,567-10-* 9,586-10-4 16,07 10-4 29,17 -10-4 76,36 -IO”4 221,7 10-4 494,2 • 10-4 970,0 • 10-4 ЫО <Pi(/) = 390(- 36,32- 10-е- ~ - 399 0 0,230-10-2 1,347-10-2 4,182-10-2 9,485-10-2 18,46 -10-2 34,29 • IO-2 71,22 - 10-2 175,6 -10-2 426,1 -10-2 940,0 -IO'2 0,063 16-6) 1 = _ -24,6- 10-е 4 -~2’ 0 -0,05 - 10-в -0,10-10-в -0,17-10-8 -0,27- 10-8 —0,40-10-8 -0,60-10-в —0,96-10-в —1,48-10-в —2,11 • 10-е -2,93-10-8 24,6-10-6; у 93 • 10-8; 0 0,405-10-6 0,874 - 10-6 1,395-10-6 1,953-10-6 2,536-10-6 3,116-10-6 3,600-10-6 3,546-10-6 2,395-10-6 -0,082- 10-е 1 43“ 3,116-10-в - 3 = 9,55/32,1 • 1№ 0 0,130 0,281 0,448 0,627 0,814 1,000 1,155 1,138 0,770 —0,026 32,1-104; = 5400 кол/мин.
36
Частота крутильных колебаний балки v —519 кол\миН.
На фиг. 22 приведены последовательные приближения для функции крутильных
колебаний первого тона <р„.
Расчет крутильных колебаний второго тона балки приведен в табл. 4—9. Исход-
ным приближением для функции этих колебаний принята кривая <^2,о (фиг. 23). Следую-
щие приближения, вычисленные по формулам (34) и (35), приведены в табл. 4—9.
Частота собственных кру-
тильных колебаний второго
тона консольной балки с гру-
зом на конце v = 5400 кол!мин.
График последовательных приближений для функции крутильных колебаний <р2, п
приведен на фиг. 23.
2. Определение частот изгибных колебаний первого и второго тонов хвостовой балки
Уравнение изгибных колебаний хвостовой балки имеет вид:
Граничные условия для функции /(z) следующие:
при z = 0; f — 0; /'==0;
* d / d2f\
Г = 0;
С учетом этих граничных условий процесс интегрирования основного уравнения
можно записать в следующем виде:
z z d? 1
0 0г
I
f mfdz + /14/(7)
z
(36)
Множитель p2 опущен вследствие вычисления функции с точностью до постоян-
ного множителя.
Частота изгибных колебаний первого тона определяется следующим путем.
В качестве исходного приближения /0(z) принимается форма изгибных колебаний
стержня постоянного сечения, т. е. так называемая стандартная функция:
f (z) =— [cos Az — ch Az-ф 0,734 (sh Az — sin Az)],
где
, 1,875
Подставив эту функцию в уравнение (36) и проинтегрировав четыре раза, находим
/(г), после чего первое приближение определяется по формуле:
37
где
Процесс последовательных вычислений функции /„(z) повторяем до совпадения
с желаемой точностью двух последующих приближений.
Частота собственных изгибных колебаний балки определяется по формуле:
у„ = 9,55 УАп [кол i мин].
Частота изгибных колебаний второго тона консольной балки с грузом на конце
рассчитывается следующим путем.
Исходное приближение для функции изгиба задается в форме:
/2.0(г) = (С0 + г)Д0/1, (37)
где /1 — функция изгибных колебаний первого тона,
Со — постоянная, определяемая из условий ортогональности по формуле:
i
§ tnzj\ dz +
Со = - —t-----------------, (38)
о
До — постоянная, определяемая из условия нормировки функции.
В данном случае нормировать функцию, т. е. приравнивать ее к единице, следует
не на конце балки, а в пролете вдали от узла колебаний.
Вычислив исходную функцию или задавшись ею графически (фиг. 24), имея в виду,
что узел колебаний второго тона консольной балки с грузом на конце находится в про-
межутке 0,77 -г- 1,0/ от заделки, подставляем ее в основное уравнение изгибных колеба-
ний балки и четырехкратным интегрированием уравнения находим функцию Ф^г):
i
dz I
Ф) = р dz J I" dz J /т?/2.о (z) dz 4- /И/2,0 (Z) .
(39)
0 0 z
z
Первое приближение для функции изгибных колебаний будет:
Ai^A^ + Cj/,], (40)
где А} — определяется из условий нормировки функции, a Ct — из условия ортогональ-
ности по формуле:
j тФ.Сг) А (^) dz+МФ, (7)Л (/)
С1 = -5-------t---------------------. (41)
J mfl(z)dz + Mfl(l)
о
38
Вычисление последующих приближений производится аналогично и продолжается
до совпадения с желаемой точностью двух последующих приближений.
Частота собственных колебаний балки определяется по формуле:
где п — число приближений.
Пример
•
Рассчитать собственные изгибные колебания первого и второго тонов консольной
балки, имеющей на конце сосредоточенный груз.
Масса груза /И = 0,542 кг секшем, длина балки / = 700 см.
Массовые и упругие характеристики балки приведены в табл. 1.
Расчет частот изгибных колебаний первого тона балки произведен в табл. 10 и 11.
В графе 7 этих таблиц для значений z=l (т. е. на конце балки) прибавляется вели-
чина, соответствующая скачку перерезывающей силы. Во втором приближении (табл. 11)
получено хорошее совпадение исходной и вычисленной функций, поэтому дальнейший
расчет прекращен.
Частота колебаний первого тона балки v = 322 кол]мин.
На фиг. 25 приведен график последовательных приближений для функции изгиб-
Фиг. 25
Расчет изгибных колебаний второго тона этой балки произведен в табл. 12 — 17.
Исходным приближением для функции изгибных колебаний принята кривая /2,о (фиг. 24).
Следующие приближения вычислены по формулам (37)—(41) и приведены в табл. 12—17.
Частота собственных колебаний второго тона консольной балки с грузом на конце
v = 2270 кол) мин.
График последовательных приближений для функции изгибных колебаний приве-
ден на фиг. 26.
39
Таблица 10
Расчет частоты изгибных колебаний первого тона
Первое приближение
Z ti т /о mfo 0 /5 I 2 я 6 + Wo(O —
1 2 3 4 5 6 7
0 197,5-108 15,3 - 10-5 0 0 67,136 • Ю-з 222,136 • 10-5
0,1 160,5-Ю8 14,39 . 10-а 0,017 0,2446 • 10-5 66,892 • 10-5 221,892 • 10-5
0,2 126,0-108 13,46 • 10-5 0,064 0,8614 • 10—5 65,031 - 10-5 221,031 • 10-ь
0,3 94,0-108 12,54 • 10-5 0,132 1,655 - 10-5 63,515 • 10-6 218,515 • 10-5
0,4 67,7-108 11,62 - 10-5 0,230 2,68 • 10-5 59,18 • 10-5 214,18 • Ю-s
0,5 50,5-108 10,70 - 10-5 0,339 3,63 • 10-5 52,87 - 10-5 207,87 • 10-в
0.6 36,5-108 9,78 . IO-® 0,461 4,51 • 10-5 44,73 • Ю-з 199,73 - 10-5
0,7 23,4-108 8,86 - Ю-з 0,591 5,24 • 10-5 34,98 Ю-з 189,98 • 10-6
0,8 13,0-108 7,94 • 10-6 0,726 5,76 • 10-5 23,98 • IO”5 178,98 • 10-5
0,9 5,8-108 7,02 . 10-5 0,862 6,05 • 10-5 12,17 - 10-5 167,17 • 10-6
1,0 2,5-Ю3 6,12 10-5 1,000 6,12 . 10-5 0 155,0 • 10-6
Z 0 /Т 1 8 2 1 /8 0 Л=/ 0 10 Л = 11 А
1 8 9 10 11 12
0 4015,83 • 10-ь 0,2035 • 10-н 0 0 0
0,1 3571,80 • 10-6 0,2225 • 10-п 0,426 . 10-и 0.426 • 10-и 0,00704
0,2 3128,88 • IO-5 0,248 • 10-и 0,8965 - 10-и 1,322 • 10-11 0,0218
0,3 2689,33 • 10-5 0,286 . ю-п 1,4305 • 10-и 3,649 . 10-н 0,0602
0,4 2256,64 . 10-5 0,333 - 10-и 2,049 • Ю-п 7,129 . Ю-п 0,1176
0,5 1834,59 • 10-5 0,364 • ю-п 2,746 • 10-н 11,924 10-и 0,197
0,6 1426,99 • 10-5 0,391 . ю-п 3,501 - 10-и 18,171 • 10-н 0,300
0,7 1337,28 - 10-5 0,443 • io-» 4,335 . Ю-П 26,007 . 10-н 0,429
0,8 668,32. 10—5 0,514 • Ю_п 5,292 . 10-и 35,634 10~п 0,588
0,9 322,17 • 10-5 0,555 • ю-п 6,361 • io-» 47,287 • 10-н 0,780
1.0 0 0 6,916 . 10-и 60,564 • 10-11 1,000
2 я 53,2 20 1
М/Ь(О = 981 1’0 700 = 0,00155; Я, = go,564 • 10'-11 = 0,0165 • 1011;
/ 20 \2 .-----------
Vj = 9,55 ( "tqq \ 0,165 • 1010 = зуб кол/мин.
40
Второе приближение
Таблица 11
Z EI т Л mfi 0 /5 1 2п 6 + Л1Л(0 -j-
1 2 3 4 5 6 7
0 197,5 • 108 15,3 • Ю-s 0 0 49,118 • 10-6 204,118 •. 10-5
0,1 160,5 • 108 14,39 • 10-5 0,00704 0,100 • 10-5 49,018 • 10-5 2С4.018 • 10-5
0,2 126,0 • 103 13,46 • IO”5 0,0218 0,294 IO-5 48,624 • 10-6 203,624 • IO-6
о.з 94,0 • 108 12,54 • 10-5 0,0602 0,755 • 10-6 47,575 • 10-6 202,575 • 10-6
0,4 67,7 108 11,62 • 10-6 0,1175 1,365 • 10-6 45,455 • 10-5 200,455 • 10-6
0,5 50,5 • 108 10,70 • 10-6 0,197 2,11 - 10-5 41,98 • 10-6 196,98 • 10-5
0,6 36,5 • 108 9,78 • 10-6 0,300 2,94 • 10-6 36,93 • 10-5 191,93 • 10-5
0,7 24,4 • 108 8,86 • 10-5 0,429 3,80 • 10-6 30,19 • 10-5 185,19 • ю-6
0,8 13,0 • 108 7,94 • IO”5 0,588 4,66 • 10-6 21,72 • 10-6 176,72 • 10-6
0,9 5,8 • 108 7,02 . IO-® 0,780 5,47 • 10-6 11,59 • 10-6 166,59 • 10-6
1,0 2,5 • 108 6,12 • 10-6 1,000 6,12 10-6 0 155,0 • 10-6
Z 0 /7 1 8 2 1 0 Л = /ю 0 /2 —11 а2
1 8 9 10 11 12
0 3815,29-10-6 0,193-10-п 0 0 0
0,1 3407,15-10-5 0,212-Ю-и 0,405-10-11 0,405-10-и 0,00689
0,2 2999,51 • 10-6 0,238-10-и 0,855-10-и 1,260-10-11 0,0214
0,3 2593,31 • 10-6 0,275. Ю-li 1,368-10-и 3,483-10-и 0,0592
0,4 2190,28-10-6 0,324- 10-и 1,967 - 10-и 6,818-10-п 0,1160
0,5 1792,85-10-5 0,356-10-4 2,647-10-11 11,432-10-п 0,1945
0,6 1403,94- 10-5 0,385-10-И 3,388-10-п 17,467-10-11 0,297
0,7 1026,82-10-6 0,420-10-п 4,193-10-п 25,048 • 10-и 0,425
0,8 664,905 • 10-5 0,510- 10—11 5,123-10-П 34,364-10-и 0,585
0,9 321,59 -10-6 0,554-10-и 6,187-10-и 45,674-10-п 0,777
1,0 0 0 6,741 • 10-и 58,602-10-п 1,000
1,0 /20\2 г---------
Лг==58 602-1б~» = °>017'10И' = 9,55 (удо) 'КО, 17 • 1010 = 322 кол^ин.
6 Ананьев
41
Таблица 12
Первое приближение
Z EI т Л,о т/2.о 0 1
1 2 3 4 5 6
0 197,5- 10-в 15,80- 10-8 0 0 94,42-10-5
0,1 160,5-10-8 14,39-10-5 0,06 0,863-10-5 93,55 10-5
0,2 126,0- 10-в 13,46-10-5 0,18 2,423-Ю-з 90,27-10-5
0,3 94,0- IO-8 12,54-10-5 0,38 4,765-10-5 83,08 - 10-5
0,4 67,7-10-8 11,62- 10--' 0.68 7,902-10-5 70,41 • 10-5
0,5 50,5- 10-в 10,70- 10-5 0,90 9,630-10-5 52,88-10-ь
0,6 36,5- 10-8 9,78-10-5 1,00 9,780- 10-5 33,47- Ю-s'
0,7 23,4 10-8 8,86 • IO-» 0,88 • 7,797- 10-3 15,89-10-з
0,8 13,0-10-8 7,94-10-5 0,46 3,652- IO-з 4,44 -10-5
0,9 5,8-10-8 7,02-10-5 0,10 0,702- 10-5 0,09 -10-5
1,0 2,5- 10~8 6,12 - 10 5 -0,10 -0,612-10-5 0
Z 2 п (1) — 0 /7 1 8 2 1 0 1 Ф!=/Ю 0
1 7 8 9 10 11
0 78,92- 10-5 672,60-10-5 34,06 -10-14 0 0
0,1 78,05-10— 515,63-Ю-з 32,13 -10-14 66,18- 10-14 66,18-10—14
0,2 74,77-10-5 362,81 • 10-5 28,79 -10-14 127,10- 10-14 259.47- 10-и
0,3 67,58-10-5 220,46-10-5 23,45 - 10-14 179,35-10-14 565,92-10~i4
0,4 54,91 • 10-5 97,97- 10-5 14,71 -10-14 217,51 • 10-м 962,78 10'и
0,5 37,38-10-5 5,68-10-5 1,124-10-14 233,34- IO-» 1413,64.10-и
0,6 17,97-10-в -49,87-10-5 —13,61 • 10-и 220,86 • 10-14 1867,86-90-14
0,7 0,39-Ю-з 68,04 10-5 —29,07 -10-14 178,17-10-14 2266,90- IO-»
0,8 -11,06-10-5 -57,37- 10-5 -44,13 10-14 104,97- 10-14 2550,00 • 10-и
0,9 —15,41 10-5 -30,91 • 10-5 —53,29 • 10-14 7,54-10-14 2662,55-10-14
1,0 -15,50- 10-5 0 0 -45,75,10-14 2624,33-10-14
/ = 700 см; , 2л 53,2 „ ,, 20 г
Q = 53,2 «?; М^,о(О [ ~ 981 (~°. 0 700 ~ ~ 15’5 ’10 ,
42
Таблица 13
Первое приближение (окончание)
Z т /1 /? • m/i Ф, 1 '
1 2 3 4 5 6 7
0 15,30-10—5 0 0 0 0 0
0,1 14,39- 10—5 0,007 0,005-10-2 0,101-10-6 0,667-10-18 0,233- 10-16
0,2 13,46- 10—5 0,028 0,078- 10-2 0,377-10-в 9,78 -10-18 3,89 • lO-’c
0,3 12,54-10-s 0,066 0,436-10-2 0,828-10-в 46,8 -10-18 23,71 • 10-16
0,4 11,62- 10-5 0,122 1,488-10-2 1,418- 10-6 136,5 • 10-18 87,87-10-ie
0,5 10,70-10—5 0,200 4,000-10-2 2,14 -10-5 302,5 • 10-18 241,52 • 10-ie
0,6 9,78-10-в 0,301 9,060-10-2 2,94 • 10-6 549,9 • 10-18 539,85- 10-ie
0,7 8,86-10-6 0,430 18,49-10-2 3,81 • 10-6 863,6 • Ю-is 1034,6 -10-16
0,8 7,94-10-5 0,586 34,34- 10-2 4,65 • 10-6 1186,5 -Ю-is 1742,1 -10-16
0,9 7,02-10-6 0,780 60,84-10-2 5,48 -10-6 1457,9 • 10-18 2677,7 • 10-16
1.0 6,12- 10-6 1,000 100,00-10-2 6,12 -10-6 1606,1 -10-18 3750,0 10-ie
z mfl I 2nJ 1 P8 GA Ф1 + Q/i /2,i — 11
1 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0
0,1 0,7051 10-8 0,247 10-6 — 19,82- 10“ к 46,36 -10-14 0,0456
0,2 10,553 10-s 4,187 10-6 — 79,29- 10-н 180,2 • 10-и 0,1774
о,з 54,624 10-s 27,00 10-6 — 186,9 - 10-н 379,0 -10-14 0,3732
0,4 172,95 • 10-s 106,7 10-6 — 345,5 10-н 617,3 -10-14 0,6079
0,5 428,00 10-s 317,0 10-6 — 566,4 10-н 847,3 • IO-’4 0,8344
0,6 886,08 10-8 776,9 10-6 — 852,4 • 10-14 1015,5 - Ю-п 1,0000
0,7 1638,2 10-s 1660,4 10-6 — 1217,7 - Ю-п 1049,2 • 10-н 1,0332
0,8 2726,6 • 10-s 3188,1 10-6 —1659,4 • 10-14 890,6 • 10-н 0,8770
0.9 4271,0 10-8 5637,2 10-6 —2208,8 • 10-н 453,7 • 10-14 0,4468
1,0 6120,0 10-s 9274,0 10-6 —2831,8 IO-14 —207,4 -10-14 —0,2043
/ 20 \2 г_________
М Ф1 (1) /1 (1) = 2624,3- 10-н • 1 = 142,32 - 10-14; Л = Ю15.5- 10“14 = 9,85 ‘ 1010!
/»»Ф1Л(1)* + Л1 Ф^!)/^!) 37,5-Ю-и+142,32-10-н
Q = -------- = — 92,74 . io-4f 542,3 10“4 = ~ 28,32'10
f mfl(\)d2 +Мff (\)
О
43
Таблица 14
Второе приближение
Z Е1 т Ал ^Ал 0 /5 1
1 2 3 4 5 6
0 197,5 • 108 15,30-10~5 0 0 104,2 • 10-5
0,1 160,5- 108 14,39- 10—5 0,0456 0,657-10-5 103,5 -IO-®
0,2 126,0-108 13,46-10-5 0,1774 2,388-10-5 100,5 • 10-5
0,3 94,0-108 12,54-10-в 0.3732 4,680-10-5 93,48 -10—6
0,4 67,7-108 11,62-10-6 0,6079 7,064-10-5 81,73 10-6
0,5 50,5-108 10,70-10-а 0,8344 8,928-10-5 65,74 -10-6
0,6 36,6- 108 9,78-10-5 1,000 9,780-10-5 47,08 - 10-5
0,7 23,4- 10s 8,86-10-6 1,033 9,152-10-6 28,10 -Ю-s
0,8 13,0-108 7,94-10-6 0,8770 6,963 -10-5 11,98 -10-5
0,9 5,8- 10я 7,02- 10-6 0,4468 3,137- 10-5 1,886 - 10-6
1,0 2,5-108 6,12-10-5 —0,2043 -1,250-10-5 0
Z 6+Л4/2 ](/) 2р. 0 / 7 1 8 2 1 /9 0 1 Ф2= /ю 0
1 7 8 9 10 11
0 72,59-10-6 539,3 -10-6 27,30 • 10—»4 0 0
0,1 71,89 10“б 394,8 -10-5 24,60 - 10-н 51,90-10-14 51,90-10-14
0,2 68,89-10-6 254,0 -10-6 20,16 • 10-14 96,66-10-14 200,5 -10-14
0,3 61,82-10-5 123,3 -10-5 13,12 -10-14 129 9 • 10-14 427,0 -10-14
0,4 50,08-10-6 11,39-10-6 1,682-10-14 144,7 • 10-и 701,6 10-и
0,5 34,09-10-6 — 72,78-10-6 — 14,41 -10-14 132,0 • 10-м 978,3 - IO-»
0,6 15,38- 10-6 -122,2 -10-6 - 33,49 -10-14 84,1 • 10-и 1194,4 -10-14
0,7 - 3,55 • 10-5 —134,0 -10-5 — 57,30 -10-14 — 6,69 - Ю-i1 1271,8 -10-14
0,8 -19,67-10-6 -110,8 - 10-5 — 85,27 • 10-14 —149,2 • 10-14 1115,9 -10-14
0,9 -29,77-10-5 - 61,42-10-6 —105,9 10~14 —340,3 -10-14 626,3 -10-14
1,0 -31,65-10-5 0 0 —446,3 • 10-и -160,4 -10-14
2 п 53 2 20
/ = 700; Mf2 l (/) ~ = ~ (-0,2043) 7^= - 31,65-Ю^.
44
Таблица 15
Второе приближение (окончание)
Z т /1 /1 mfi mfl Ф2 1V/ 0 6
1 2 3 4 5 6 7
0 15,30-10-5 0 0 0 0 0
0,1 14,39-10-6 0,007 0,006-10-2 0,101 ю-6 0,519- 10—1» 0,182 • 10-16
0,2 13,46-10-5 0,028 0,078-10-2 0,377- 10-5 7,56 -10-18 3,01 • 10-16
0,3 12,54-10-6 0,066 0,436-10 2 0,828-10-6 35,34 • 10-18 18,02 • 10-16
0,4 11,62-10-в 0,122 1,468-10-2 1,418- 10-2 99,46 10-]в 65,200- 10-16
0,5 10,70-10-5 0,200 4,00 • 10-2 2,14 -10-6 209,4 - 10-18 173,28 10-16
0,6 9,78 - Ю’5 0,301 9,06 • IO-2 2,94 IO’5 351,6 -10-18 369,6 10- 16
0,7 8,86-10-5 0,430 18,49 IO”2 3,81 • 10-5 484,5 • 10-18 662,3 10-16
0,8 7,94 • 10—5 0,586 34,34 • 10-2 4,65 • 10-5 519,2 - Ю-is 1013,6 10-16
0,9 7,02-Ю-з 0,780 60,84 • 10-2 5,48 • 10-5 342,9 10-18 1315,3 10-16
1,0 6,12-10-а 1,000 100,00 ю-2 6,12 • 10-5 — 98,2 • 10-18 1400,9 10-16
Z ^7 8 C2/i Фг C^fi А,2 — И ^2
1 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0
0,1 0,705-10-8 0,247 10—1» - 0,585- 10—14 51,30- 10-14 0,044
0,2 10,55 10-8 4,187- 10-и - 2,34 IO-ч 198,12-10-14 0,169
0,3 54,62 -10-8 27,00 10—14 — 5,52 - Ю-I1 421,48-10->4 0,360
0,4 172,9 -10 s 106,6 • 10—14 -10,20 -10"14 691,40; 10-и 0,592
0,5 428,0 10-8 116,9 - 10- Ч —16,72 - 10-1« 961,58-10-14 0,822
0,6 886,0 10-8 776,9 • Ю-и —25,16 -10-14 1169,30-10-14 1,000
0,7 1638,2 10-8 1660,4 • 10-и —35,95 • IO-ч 1235,85- 10-14 1,056
0,8 27,26 • 10-в 3188,1 • 10—14 —49,00 • 10-14 1066,90- 10-и 0,912
0,9 4271,0 -10-8 5637,2 • 10“Ч —65,21 10-14 561,09 - 10-и 0,480
1,0 6120,0 - 10-е 9274,0 • 10-14 —83,60 -10-и — 244,0 • 10-14 —0,209
МФ(1)/1(1) = (-160,4 10“14)=- 8,7-10-14;
= 1169,3-10-i4 = 8>55 • ЮЮ;
14,01-10 I*—8,7-10-14
с2 = — 635 • 10-4
= -0,836- 10~12;
\2 = 9,55 1Л8,55 • 101О=2280 кол/мин.
45
Таблица 16
Третье приближение
Z EI т А,2 «Л,2 0 / 5 1
1 2 3 4 5 6
0 197,5- 10я 15,30- 10“5 0 0 104,5 • IO—
0,1 160,5-108 14,39-10-5 0,044 0,630 • ю-5 103,9 -10-5
0,2 126,0-108 13,46-10-5 0,169 2,283 • 10-5 101,0 -10-5
0,3 94,0- 108 12.54 10-5 0,360 4,5350-10-5 94,13-10-5
0,4 67,7- 108 11,62- 10-5 0,592 6,881 - 10-5 82,71 -10-5
0,5 50,5- 108 10,7 -10-6 0,822 8,804 -10-5 67,03-10-5
0,6 36,5- 108 9,78-10-в 1,000 9,780 10-5 48,44-10-5
0,7 23,4-108 8,86-10-5 1,056 9,361 • 10-5 29,30-10-5
0,8 13,0- 108 7,94-10-5 0,912 7,241 -10-5 12,70-10-5
0,9 5,8-108 7,02-10-5 0,480 3,366 j ю-5 2,09 • 10“ 5
1,0 2,5- 108 6,12-10-s - 0,209 -1,277 -10-5 0
Z 2 п 0 / 7 1 8 2 1 /9 0 1 Ф3 = /10 0
1 7 8 9 10 11
0 72,16-10-5 540,3 -1С“5 27 35- IO—*4 0 0
0,1 71,55-10-5 396,6 -10-5 24,70- 10-14 52,05 • Ю-i4 52,05-10-14
0,2 68,65 • 10“5 256,4 -10-5 20,34- 10-14 97,10- Ю-i4 201,2 -10-14
0,3 61,80-10-5 125,9 •10-5 13,39-10-14 130-84- 10-14 429,1 • 10-14
0,4 50,-37 10-5 13,78-10-6 2,03-10-14 146,27- 10-м 706,2 • 10-14
0,5 34,69-10-5 — 71,29-10-5 — 14,12 - 10-и 134,19-10-14 986,6 -10-14
0,6 16,10 10-5 -122,1 -10-5 - 33,45-10-14 86,63 -10“14 1207,6 -10-14
0,7 — 3,04-10-5 —135,2 10 5 — 57,76-10-14 4,57-10-14 1289,6 -10-14
0,8 -19,64-10-5 — 112,5 -10"5 — 86,52-10-14 -148,8 -10-14 1136,2 -10-14
0,9 -30,25-10-5 -62,6 10 5 — 107,9 - IO-» —343,2 • 10-м 644,2 • 10--4
1,0 -32,34- 10-5 0 0 -451,2 -10-14 — 150,3 . 10-14
2п 53,2 20
М/2,2(0 —=98Г (-0,209) 7ёо=- 32,34-1О“5.
16
Таблица 17
Третье приближение (окончание)
Z т Л Л tnfi "г/1фз / 2nJ 1
1 2 3 4 5 6 7
0 15,30- 10—5 0 0 0 0 0
0,1 14,39- 10-s 0,007 0,005- 10-2 0,101 - ю-s 0,524- Ю-is 0,184 10-18
0,2 13,46-10-6 0,028 0,078-10-2 0,377- 10-в 7,58 IO-’8 3,02 10-16
0,3 12,54-10-6 0,066 0,436- IO ”2 0,828-10-6 35,52 Ю-is 18,11 • 10-18
0,4 11,62 -10-6 0,122 1,488-10-2 1,417- 10-6 100,1 -10-18 55,58 • 10-16
0,5 10,70-10-6 0,200 4,00 • 10-2 2,14 10 6 211,2 • 10-‘8 174,5 -10-16
0,6 9,78- 10-е 0,301 9,06 • 10-2 2,94 -10-ь 355,5 Ю-is 372,9 • 10 16
0,7 8,86-10-6 0, 130 18,49 -10-2 3,81 -10-5 491,3 -10-18 669,2 • 10-16
0,8 7,91 • 10-6 0,586 34,34 10-2 4,65 10-5 528,6 • Ю-is 1026,2 • 10-16
0,9 7,02-10-6 0,780 60,84 • 10-2 5,48 -10-6 352,7 • 10-18 1334,7 - 10-16
1,0 6,12-10-6 1,000 100,00 • IO”2 6,12 -10“5 — 92,0 -Ю-is 1425,9 • 10-16
Z mfl 0 С3Л фз + Q/i /2,з = 11 Л3
1 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0
0,1 0,705- 10-8 0,247- 10-6 — 0,7673- Ю-и 51,38-10-и 0,044
0,2 10,55 10-8 4,187 - 10-6 - 2,69 • 10-и 198,51 10-и 0,168
0,3 54,62 - 10-8 27,00-10“ 6 — 6,35 10-и 422,80 -10-и 0,359
0,4 172,95 - 10-8 106,6 10-6 -11,73 • 10-и 694,54- 10-и 0,589
0,5 428,00 IO'8 316,9 - 10-е -19,23 10~и 967,50 - 10-н 0,821
0,6 886,08 -10-е 776,9 - 10-6 —28,95 • 10-и 1178,6 • 10-и 1,000
0.7 1638,2 -10-8 1650,4 • 10-6 —41,35 -10-и 1248,2 -10-и 1,059
0,8 2726,6 -10--8 3’88,1 -10-6 —56,36 • 10“ и 1079,8 10-и 0,916
0,9 4271,0 -10-8 5637,2 -10-6 —75,01 - 10-и 569,1 -10-14 0,483
1,0 6120,0 -IO”8 9274,0 10-6 -96,17 10-и —246,4 -10-н —0,209
53 2
1 = 700 см; -ИФ3(1)/1(1) = (-150,3-10—14) 1 = -8,15 10-Н;
Лз— 1178,6- 10—14 -- 848 10'0;
14,26- 10 1* 8,15- 10—14
635 • 10-4
= —0,962 • 10-12;
м3 = 9,55 1^8,48 101° = 2270 кол!мин.
47
3. Кроме указанного метода определения частоты собственных колебаний первого
и второго тонов хвостовой балки, может быть применен метод интегральных уравне-
ний. При этом методе частоты колебаний находятся путем определения корней урав-
нения Z)(X) = O, где на основании теории Фредгольма функцию
можно разложить в ряд по степеням X, а именно:
параметра I
п
Так как для рассматриваемого расчета нужно получить
первого и второго тонов, то для приближенного решения в
удержать два члена, и тогда уравнение частот будет второй
i_diHAv=0.
Но так как X связана с круговой частотой зависимостью
связана с числом колебаний в минуту зависимостью
60
2V', = 9'55'’'
то на основании (42) число колебаний в минуту будет равно:
частоту колебаний
Фредгольма можно
лишь
ряду
степени относительно X:
(42)
X = р2, а круговая частота
v = 9,
dx + ФФ? — 2d2
[кол/мин].
Здесь при одной сосредоточенной массе:
о
где ядро интегрального
Для изгибных
АД/, /)=О(/, /)Л4;
К(х, x) — G(x, х)т(х);
К (х, s) — G (х, s) т (s);
К(I, х) = G (L, х) т (х);
АДх, /) = О(х, 1)М.
Здесь
d1 — K(l, I) f- \К(х, x)dx\
о
i i
ЛЛДх, Х)К(Х, s)
K(s, x)K(l, I)
о о
уравнения напишется так£
колебаний
К(х, х)К(х, I)
К(1, /)
dsdx,
Для крутильных колебаний
К(1, Г) = Н(1, 1)1Ы ;
К(х, х) = Н(х, х)1т(х);
К(х, s) = G(x, s)Im(s);
К (I, x) = H(l, x)Im(x);
K(x, = /)/м .
M — сосредоточенная на конце балки масса,
1т — момент инерции сосредоточенной массы,
т(х) [а также /и (s)] — погонная масса балки,
/т(л) [а также Im(s) — погонный массовый момент инерции балки,
I — длина балки,
О(х, s) — функция влияния, определяющая прогиб в точке с абсциссой х
под действием единичной силы, приближенной в точке с абс-
циссой s (фиг. 27),
Фиг. 27
48
H(x, s) — функция влияния, определяющая угол закручивания в сечении
с абсциссой х от действия единичной пары, приложенной в сече-
нии с абсциссой s (фиг. 28).
Удержание двух членов в ряду Фредгольма дает уже большую точность для
частоты колебаний первого тона, частота же колебаний второго тона получается не-
сколько заниженная, но если это заниженное значение частоты собственных колебаний
будет выше частоты возбуждающих импульсов, то нет надобности в дальнейшем уточ-
нении.
ГЛАВА II
ВЫНОСЛИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ГЕЛИКОПТЕРОВ
§ 1. Выносливость трансмиссии геликоптера ГМ-1 конструкции М. Л. Миля
На динамическую прочность при крутильных колебаниях испытывались четыре
вала, представляющие собой отдельные отсеки трансмиссии хвостового ротора.
Валы были выполнены цельноточеными (фиг. 29) с размерами 28X23 мм, из хро-
моникелевой стали 30ХН2МФ с временным сопротивлением ай=110 кг/мм2. Валы поли-
рованы снаружи и внутри. Стыковка вала а с переходным фланцем б осуществлена
при помощи двух шпилек в, выполненных из стали 18ХНВА. Шпильки имеют диаметр
10 мм и конусность фланцы выполнены из стали ЗОХА.
Схема испытательной установки приведена на фиг. 30. При испытании один конец
вала крепился к неподвижной опоре, а к другому его концу прикладывался знакопе-
ременный крутящий момент. Напряжения в вале определялись при помощи тензодат-
чиков, наклеенных под углом 45° к продольной оси вала.
Фиг. 29
Напряжения, полученные при помощи тензодатчиков, хорошо совпадали с напря-
жениями, определенными по формуле:
где AfKp — статически приложенный крутящий момент;
VTKp — момент сопротивления сечения вала при кручении.
Испытание велось при частоте 2200 кол!мич.
1 .наиьев
49
Первый вал, испытанный при напряжении т = 20 кг) мм1, разрушился при 1,5 • 10ь
циклов колебаний, причем одновременно с кручением вал испытывал изгибные коле-
бания с напряжением в сечении вблизи заделки а =5 кг/мм2. Характер разрушения
приведен на фиг. 31.
Второй вал, испытанный при напряжении кручения т = 20 кг! мм2 и изгиба
а = 5 кг/мм2, разрушился при 1,025-10® циклов колебаний. Характер разрушения приве-
ден на фиг. 32.
Третий вал, испытанный при напряжении кручения т = 10 кг1; мм2 и <з = 4 кг мм2,
проработал 107 циклов колебаний без разрушения. После этого вал был переведен на
режим т = 20 кг)мм2 и а=4 кг!мм2, на котором проработал 0,337-10“ циклов колебаний;
разрушения при этом числе циклов не наступило.
Четвертый вал, испытанный при на-
фиг. 31
Фиг. 32
работал 0,2-10® циклов и не разрушился. После этого при напряжении т=10 кг1мм2 и
о=6 кг/мм2 вал проработал 107 циклов колебаний и не разрушился.
Испытание кардана в системе вала дало следующие результаты: при напряжении
в вале т==)0 кг)мм2 кардан выдержал 107 циклов колебаний; после этого валу давалось
напряжение т=20 кг/мм2, и после 0,337-10® циклов колебаний кардан разрушился.
Характер и место разрушения кардана гриведены на 4 иг. 33 и 34, где зона разруше-
ния обведена линией (на фиг. 34 показана нижняя плоскость кардана).
Таким образом, цельноточеные валы, выполненные из хромоникелевой стали
с временным сопротивлением оь = ПО кг)мм2, выдерживали при симметричном цикле
крутильных колебаний напряжение не ниже 10 кг)мм2, при этом напряжение изгиба
равнялось 4 кг!мм2. Напряжение т=20 кг\мм2 валы выдерживают ограниченное число
циклов колебаний, порядка 1 -10®-4-1,5-10® циклов.
Шпильки, выполненные из стали 18ХНВА и имеющие диаметр 10 мм и конус-
ность на всех указанных выше режимах испытаний валов разрушений не имели.
50
Кроме цельноточеных валов для сравнения было проведено испытание сварного
вала (фиг. 35) диаметром 30X27 мм из стали ЗОХГСА с временным сопротивлением
ой=110 кг!мм2. Стыковка трубы а с концевиком б выполнена в виде утиного носа,
по которому и произведена электросварка. Концевик
соединен с переходным фланцем в при помощл двух
диаметрально противоположных шпилек г.
Фиг. 34
Фиг. 33
Фиг. 35
Фиг. 36
Фиг. 37
Сварной вал испытывался при напряжении т = 20 кг/мм2 и разрушился при
0,078-106 циклов колебаний. Разрушение наступило по сварочному шву (фиг. 36).
_____ 5J
Второй вал, испытанный при напряжении ~ — 5 кг/мм2, выдержал 10’циклов коле-
баний. После этого он был переведен на режим ? = 8 кг)мм2 и также выдержал 101
циклов колебаний.
Испытание этого вала продолжалось на режиме т = 20 кг)мм2, на котором и насту-
пило разрушение по сварочному шту (фиг. 37) при 0,054-10® циклов.
§ 2. Выносливость трансмиссии геликоптера № 1
Испытанию на динамическую прочность при крутильных колебаниях были под-
вергнуты три отдельных отсека трансмиссии хвостового (рулевого) ротора геликоп-
тера № 1.
Валы трансмиссии выполнены из труб диаметром 30X26 мм-, материал — сталь
ЗОХГСА с временным сопротивлением afc = 80 кг)мм2.
Стыковка трубы с шлицевым наконечником осуществлена при помощи двух шпи-
лек. В первом варианте испытаний шпильки имели размеры dx — l мм, d2 = 5 мм и
rf3=4 мм (фиг. 38,а). Во втором варианте шпильки были
усилены и имели размеры d1~8 мм, d2 — 6 мм и
</8 = 6 мм (фиг. 38, Ь).
Схема испытательной установки приведена на
фиг. 39.
При испытании один конец вала крепился к не-
подвижной опоре, а к другому его концу приклады-
вался знакопеременный крутящий момент.
Крепление испытываемого отсека к неподвижной
опоре осуществлялось за фланец, предназначенный
в конструкции для соединения с соседним отсеком
трансмиссии.
Напряжения в вале определялись при помощи
тензодатчиков, наклеенных под углом 45° к продоль-
ной оси вала.
38---------+-
Фиг. 38 Шлицевое соединение перед экспериментом зава-
ривалось, так как даже незначительный в нем люфт
постепенно увеличивался при работе, приводил к падению амплитуды колебаний и не
позволял выдерживать заданную амплитуду напряжения. Испытание велось при частоте,
равной 2000 коламин.
Фиг. 39
Первый вал, испытанный при напряжении т = 9 кг! мм2, разрушился при 0,179-10®
циклов колебаний. Разрушение произошло в трубе, в зоне ее стыка с шлицевым нако-
нечником (фиг. 40). Усталостная трещина началась в месте наибольшей концентрации
напряжения у отверстия под шпильку.
Шпильки первого варианта (неусиленные) разрушились при очень малом числе
циклов, равном 0,1-10®. Усиленные шпильки на оставшемся числе циклов, равном
0,079-10®, разрушений не имели.
Второй вал был испытан при напряжении т — 5 кг1мм2 и выдержал 101 циклов коле-
баний без разрушений. После этого он был переведен на режим т=9 кг1мм2, на кото-
52
ром разрушился при 0,1-10®. Шпильки на этом валу были усиленные и выдержали оба
режима без разрушений.
Третий вал, испытанный при напряжении t = 7 кг)мм2, разрушился при 2,35-10®
циклов колебаний, Разрушение произошло по трубе, в зоне ее стыка с шлицевым
наконечником (фиг. 41). Усталостная трещина началась в месте наибольшей концентра-
ции напряжения у отверстия под шпильку. Шпильки были усиленные и разрушений
не имели.
Фиг. 41
Фиг. 41я
53
Испытание шлицев на режиме, соответствующем напряжению в вале т = 5 кг; мм*,
показало, что они не выдерживают заданную амплитуду напряжения после 3-106 цик-
лов колебаний из-за увеличивающегося люфта в шлице и падения амплитуды колеба-
ний вала.
Фиг. 4Щ
Фиг. 418
Таким образом, валы трансмиссии хвостового ротора геликоптера № 1, выполнен-
ные из груб с размерами 30X26 мм из стали ЗОХГСА с временным сопротивлением
afc=80 кг/мм*, с усиленными коническими шпильками для стыковки труб с шлицевыми
наконечниками, выдерживают при крутильных колебаниях напряжение в 5 кг!мм2.
Поэтому, принимая коэффициент запаса не менее 1,5, можно допустить длительную
эксплоатацию трансмиссии в случае, если напряжение, возникающее в ней в полете,
не более 3,3 кг,мм2 на всех эксплоатационных режимах работы мотора. Кроме того,
напряжение, возникающее в период кратковременного прохождения через резонанс на
режиме пусковых оборотов мотора, вал должен выдерживать не менее 200000 раз.
Такое число циклов данный вал может выдержать при напряжении не более 8 кг1мм*.
Кроме описанных валов, проводились также испытания двух цельноточеных валов,
выполненных из труб с диаметром в среднем сечении 30X25 мм-, материал — сталь
18ХНВА с временным сопротивлением 115 кг\мм2. Сочленение вала с переходным флан-
цем осуществлялось при помощи трех конических шпилек, выполненных из того же
материала. Общий вид вала и фланца приведен на фиг. 41a.
Испытание проводилось по описанному выше методу, но при испытаниях этих
валов на всех вибрационных режимах был приложен постоянный статический момент
при помощи протарированных амортизационных шнуров, вызывающий напряжение кру-
чения т=7,8 кг1мм2 (фиг. 416).
Эти валы выдерживают знакопеременное напряжение кручения т= + 8 кг} мм* на
базе 10-10® циклов колебаний. Шпильки на этом режиме разрушений не имеют.
По такому же методу было испытано два вала из стандартных труб марки ЗОХГСА
с диаметром 30X26 мм. Сочленение вала с переходным фланцем осуществляется при
помощи разжимной цанги и конического болта (фиг. 41 в).
Эти валы также выдерживают при крутильных колебаниях напряжение -с =
= ±8 кг)мм2 на базе 10-106 циклов колебаний при постоянном статическом моменте,
вызывающем напряжение кручения т = 7,8 кг/мм2.
§ 3. Выносливость вилок крепления лопастей несущего ротора геликоптеров
Б 11, Г-3 и Г-4
Вилка крепления лопасти ротора на геликоптерах Б-11, Г-3 и Г-4 конструкции
И. П. Братухина состоит из хвостовой цилиндрической части, на которой монтируются
два опорных и один упорный подшипники (фиг. 42), из головки, имеющей две щеки
для крепления вилки к кольцу вертикального шарнира, и четырех ушков для крепле-
ния демпфера при помощи кронштейна.
При испытании вилок на выносливость возбуждение колебаний производилось
вибратором направленного действия. Общий вид установки приведен на фиг. 43 и 44.
54
Вибратор крепился к консольной балке, представляющей собой трубу с прорезью
на одном конце. При наличии этой прорези труба защемлялась двумя хомутами
(фиг. 45—47) на втулке, плотно посаженной на хвостовую цилиндрическую часть вилки.
Втулка имеет два кольцевых выступа, расположение которых по длине соответствует
расположению обоих опорных подшипников на вилке. Втулка была посажена на вилку
с теми же допусками, что и обоймы подшипни-
ков. Вилка крепилась к фундаменту за ушки креп-
ления ее к пальцу вертикального шарнира.
Фиг. 42
2ЕЛ-
Испытываемая
вилка /
Стальной брус для
крепления Вилки
Фиг. 45
Фиг. 43
Труба
приспособления
Вибратор
| направленного
действия
Фиг 44
Клин для
защемления
вилки
на брусе
S-
Хомуты для защем-
ления трубы на
вилке
55
Жесткая заделка вилки на фундаменте в плоскости действия изгибающего мо-
мента была создана при помощи натяжного клина между торцевой поверхностью го-
ловки вилки и фундаментом. Испытание вилок велось при симметричном цикле (без
статической подгрузки).
Фиг. 46
Для вилокмашин
„Г-4” и Г-Н
Фиг. 47
Две вилки геликоптера Г-3, конструкция которых приведена на фиг. 48, испытан-
ные на базе 107 циклов колебаний, не разрушились при напряжении 13 кг/лгл/2.
После этого вилки выдержали по 2-10® циклов колебаний на режимах а =16,
18 и 20 кг/лм2. Разрушение наступило при напряжении о = 22 кг!мм2: у одной вилки
в сечении cd (фиг. 49) после 1-Ю6 циклов колебаний, у другой вилки в сечении ab
после 1,9-106 циклов колебаний.
Две вилки геликоптера Г-4 (фиг. 50), испытанные также на базе 101 циклов ко-
лебаний, не разрушились при напряжении а= 13 кг]мм2 и, кроме того, выдержали по 2-10е
циклов колебаний на режимах а = 16 кг[мм2 и а = 18 кг/мм2. Разрушение наступило при
напряжении а = 20 kzJmm2: у одной вилки в сечении ab (фиг. 51) после 1,62-10й циклов
Фиг. 50
Фиг. 51
колебаний, а у другой — в сечении cd после 1,68- 10е циклов колебаний. Вилки Г-3 и Г-4
выполнены из стали 18ХНВА с временным сопротивлением aft = 110 кг/мм2.
56
Новая вилка геликоптера Б-11, конструкция которой приведена на фиг. 52, также
не разрушилась на базе 107 циклов колебаний при напряжении а—13 кг/мм2. Вилка
Б-11 выполнена из стали 40ХНМА с временным сопротивлением ай=110 кг мм2.
Отсутствие дополнительных образцов вилок геликоптеров Г-3, Г-4 и Б-11 не дало
возможности выявить то максимальное напряжение, которое они выдерживают на базе
107 циклов колебаний, но это напряжение находится между 13 кг{мм2 и 22 кг/мм2, так
как 13 кг)мм2 вилки выдерживают, а при 22 кг]мм2 разрушаются.
Кроме указанных выше вилок, были проведены испытания четырех вилок, кон-
струкция которых приведена на фиг. 53. Испытание этих вилок проводилось с целью
оценки снижения выносливости при малом радиусе внешней галтели г, равном 0,2 и
0,5 мм, и наличии во внутренней части резьбы на участке диаметром 37 мм.
Фиг. 52
Фиг. 53
Фиг. 55
Фиг 56
Фиг. 57
Две из этих вилок, выполненные с радиусом галтели г = 0,2 мм, быстро разруши-
лись при напряжении <з = + Ю кг/мм2, причем разрушение наступило в сечении ab
(фиг. 54) у одной вилки при 0,9-10® циклов колебаний, а у другой—после 2,5-10® цик-
лов колебаний. Характер разрушения приведен на фиг. 55 и 56.
Две другие вилки, выполненные с радиусом галтели г = 0,5 мм, показали некоторое
повышение динамической прочности, а именно: одна вилка выдержала напряжение
о= 10 кг/лш2 на базе 107 циклов колебаний и разрушилась на режиме я =13 кг/мм2
после 1,4-10® циклов колебаний. Разрушение произошло по галтели в сечении ab
(фиг. 57). Другая вилка разрушилась при напряжении о = 10 кг/мм2 после 8-10® циклов
8 Ананьев —~~
колебании, причем разрушение наступило в сечении cd на расстоянии 20 мм от гал-
тели. Разрушение в указанном месте произошло вследствие концентрации напряжений
во внутренней части вилки при переходе от отверстия диаметром 42 мм к отверстию
с нарезкой. Следовательно, вилки радиусом г = 0,5 мм не могут быть рекомендованы, тем
более, что такой радиус практически трудно выдержать в производстве и он легко
может получиться уже совершенно недопустимым (г = 0,2 мм).
Таким образом, вилки геликоптеров Г-3, Г-4 и Б-П, конструкция которых приве-
дена на фиг. 48, 50 и 53, имеют при симметричном цикле колебаний предел выносли-
вости не ниже 13 кг'/Мм2. Построенные на основании этого предела выносливости диа-
граммы предельных напряжений (фиг. 58—60) для вилок геликоптеров Г-3, Г-4 и Б-11
Фиг. 58
Расчетные данные
1. Напряжения в сечении вилки на растяжение
от центробежной силы:
крейсерский режим
Олгкр = 12’8 кг1мм2 >
номинальный режим
= 15 кг/мм2.
/VHOM
2. Переменные напряжения в сечении вилки на
изгиб от момента демпфера:
при рабочем давлении в демпфере р = 22 ат
ом =5,82 кг/мм2 ;
при максимальном давлении в демпфере (открытие
клапана) р = 42.2 ат
ом = 11.2 кг!мм2.
Фиг. 59
Расчетные данные
1. Напряжения в сечении вилки на растяжение
от центробежной силы:
крейсерский режим
Сд, = 10,85 кг/мм2 ;
JVKP
номинальный режим
с., = 13 кг/мм2.
/VHOM
2. Переменные напряжения в сечении вилки на
изгиб от момента демпфера:
при рабочем давлении в демпфере р = 22 ат
см = 7,05 кг!мм2 ;
при максимальном давлении в демпфере (откры-
тие клапана) р = 35 ат
см = 11,22 кг/мм2.
Фиг. 60
Расчетные данные
1. Напряжения в сечении вилки на растяжение
от центробежной силы:
крейсерский режим
Сд, =5,3 кг/мм2;
номинальный режим
Од, = 6,45 кг/мм2.
’*НОМ
2. Переменные напряжения в сечении вилки на
изгиб от момента демпфера:
при рабочем давлении в демпфере р — 22 ат
см = 4,58 кг1мм2;
при максимальном давлении в демпфере (откры-
тие клапана) р = 55 ат
ом= 11,45 кг/мм2.
58
показывают, что пределы выносливости при симметричном изгибе- вилок (за счет цен-
тробежных сил лопастей) не менее чем на 5 кг! мм2 выше переменных напряжений на
изгиб от момента жидкостного демпфера при рабочем давлении в демпфере. Напряже-
ния в вилках от максимального давления в демпфере, соответствующего случаю от-
крытия ограничительного клапана, также не выходят из диапазона значений предель-
ных напряжений, данного на диаграмме.
§ 4. Выносливость крепления лопастей хвостового ротора
геликоптера ГМ-1
При испытании на выносливость наконечников креплений лопастей хвостового
ротора геликоптера ГМ-1 конструкции М. Л. Миля возбуждение колебаний производи-
лось вибратором направленного действия.
Вибратор крепился к специальному хомуту, охватывающему лопасть. Наконечник
крепился к прогонам фундамента при помощи специального крепежного приспособле-
ния, обеспечивающего жесткую заделку в плоскости действия изгибающего момента.
Конструкция наконечника и сочленение его с лопастью приведены на фиг. 61 и 62.
Первый наконечник, испытанный при напряжении изгиба + 7 kz'imm2 в сечении bb
щеки по отверстиям под болты (фиг. 61), выдержал 107 циклов колебаний. Испытание
велось при частоте 1100 кол!мин. После этого наконечник был переведен на другой
режим, при котором напряжение в том же
сечении равнялось 15 кг\мм2. На этом ре-
Фиг. 62
жиме наконечник разрушился при 1,142-10“ циклов колебаний по отверстию под болт
в щеке (фиг. 63).
Второй наконечник, испытанный при напряжении ф-11 кг!мм2 в цилиндрической
части с размерами 45X37 мм, разрушился при 1,8-10® циклов колебаний. Разрушение
произошло по сечению аа (фиг. 61) в месте перехода от цилиндрической части к щеке.
Характер разрушения приведен на фиг. 64, где зона разрушения обведена жирной ли-
нией. По чертежу радиус перехода в этом месте равен 1,5 мм, но практически галтель
выполнена с меньшим радиусом.
Испытание второго наконечника велось также при частоте 1100 колчан.
Максимальное напряжение, возникающее в наконечнике на эксплоатационном ре-
жиме от момента аэродинамических и кориолисовых сил, действующих в плоскости
вращения хвостового ротора, не превосходит 4,5 кг!мм2 в сечении аа и 5,3 кг) мм2
в сечении bb (фиг. 61).
Таким образом, напряжение, которое наконечник крепления лопасти хвостового
ротора может выдерживать на базе 107 циклов колебаний, превосходит максимальное
напряжение, возникающее на эксплоатационном режиме.
59
Вместе с гем в данной конструкции не использована возможность повышения
предела выносливости путем осуществления в той же конструкции более плавных пе-
реходов от цилиндрической части к щеке.
Фиг. 63
Фиг. 64
Испытание усиленного наконечника лопасти хвостового ротора (фиг. 65), изготов-
ленного с более плавными переходами от цилиндрической части к щеке, дано следую-
щие результаты.
Наконечник, испытанный с напряжением изгиба в сечении аа, равном + 11 кг/мм2,
выдержал 107 циклов колебаний. Испытание велось при частоте 1800 кол[мин.
После этого наконечник был переведен на режим, при котором напряжение в том
же сечении равнялось +14 кг/лгм2, а частота—1840 коламин. На этом режиме наконеч-
ник разрушился при .5,5-106 циклов колебаний. Разрушение произошло по цилиндричес-
кой части наконечника в месте его заделки при эксперименте по сечению сс, имеющему
размеры 45 X 33 мм.
60
Таким образом, по сравнению с наконечником первой конструкции (фиг 61), раз-
рушившемся при напряжении изгиба + 11 кг1мм2 всего лишь при 1,8-106 циклов ко-
лебаний, усиленный наконечник оказался более выносливым, так как напряжение
в + 11 кг/мм2 он выдержал на базе 107 циклов колебаний и разрушился (и то лишь
по месту заделки при эксперименте) при напряжении изгиба +14 кг)мм2 при 5,5-10в
циклов колебаний.
По расчету максимальное напряжение, возникающее в усиленном наконечнике на
эксплоатационном режиме от момента аэродинамических и кориолисовых сил, действую-
щих в плоскости вращения хвостового ротора, не превосходит 3,5 кг^мм2 в сечении аа
и 3,4 кг/мм2 в сечении bb (фиг. 65). Таким образом, усиленный наконечник крепления
лопасти хвостового ротора выдерживает напряжение, значительно превосходящее мак-
симальное напряжение, возникающее на эксплоатационном режиме.
§ 5. Выносливость вала осевого шарнира лопасти несущего ротора
геликоптера ГМ-1
Испытание на вибрационную прочность вала осевого шарнира лопасти несущего
ротора геликоптера ГМ-1 проводилось в соответствии со схемой, имитирующей его
работу в реальных условиях.
Вал осевого шарнира был установлен в шарикоподшипниках вильчатого стакана
(фиг. 66). Вильчатый стакан имеет проушины для вертикального шарнира, за которые
и осуществлялось крепление к прогонам силового пола (фиг. 67). Через специальную
рычажную систему и амортизационные шнуры вал был нагружен осевой силой 8300 кг,
соответствующей центробежной силе лопасти. Знакопеременный изгибающий момент
в валу вызывался вибратором направленного действия. Вибратор крепился к специаль-
ной консоли, имитирующей лопасть.
Общий вид испытательной установки приведен на фиг. 68.
На первом режиме испытаний знакопеременный изгибающий момент вала относи-
тельно вертикального шарнира был равен 80 кгм, что превышало в 1,33 раза величину
этого момента в условиях эксплоатации, так как момент от фрикционного демпфера
в эксплоатационных условиях равен 60 кгм и обеспечивается степенью затяжки пру-
жиной дисков демпфера.
Знакопеременный изгибающий момент в 80 кгм (амплитуда на расстоянии 1050 мм
от вертикального шарнира равнялось 1,31 мм) вызывал в расчетном сечении аа (фиг. 66)
вала осевого шарнира, т. е. в сечении по проточке под нарезку, напряжение + 4,4 кг,мм2
(без учета концентрации); постоянное напряжение растяжения силой в 8300 кг равня-
лось 7,52 кг мм2. Напряжение в сечении bb соответственно равнялось +5,4 и 4,96 кг!мм2.
Испытание велось при частоте 730 кол)мин. При моменте в 80 кгм вал осевого шар-
нира выдержал 107 циклов колебаний.
61
Затем тот же зал был переведен на другие режимы (момент 120 кгм, амплитуда
2 мм и момент 200 кгм, амплитуда 3,12 мм}, которые он выдержал также при 107 цик-
лов колебаний.
Вал разрушился при моменте 900 кгм (амплитуда 14 мм} после 0,29-106 циклов
колебаний. Разрушение наступило по сечению аа (фиг. 69).
На всех режимах постоянная растягивающая сила сохранялась равной 8300 кг.
Фиг. 68
Таким образом, конструкция вала осевого шарнира обладает достаточной динами-
ческой прочностью.
§ 6. Выносливость вала трансмиссии геликоптера К-8
Испытаниям на динамическую прочность при крутильных колебаниях были под-
вергнуты два образца вала геликоптера К-8.
Образцы были выполнены из стали 18ХНВА с временным сопротивлением =
= 110 кг!мм2.
Общий вид образца показан на фиг. 70.
Вал имеет внутренний диаметр 22 мм-, внешний диаметр его средней рабочей части
на длине /=160 мм равен 33 мм. В рабочей части ват имеет продольный сквозной
вырез размерами 32 X 7 мм.
Общий вид установки для испытаний приведен на фиг. 71.
При испытании образец жестко крепился в точке а (фиг. 72) к неподвижной опоре,
а к другому его концу прикладывался знакопеременный крутящий момент посредством
кривошипного механизма.
6?
Напряжения в образце определялись при помощи тензодатчиков (фиг. 73), наклеен-
ных попарно с каждой стороны под углом 45° к продольной оси образца.
Напряжения, полученные при помощи тензодатчиков, хорошо совпали с напряже-
ниями, определенными по формуле:
_ __ Мкр
WKp ’
где 7Икр — статически приложенный крутящий момент;
—момент сопротивления вала при кручении в сечении не по вырезу.
f>3
В результате испытаний, проведенных на двух образцах вала, получены следующие
данные об их динамической прочности.
Первый образец испытывался при напряжении кручения ^ = + 10 кг] мм2. Испыта-
ние велось при частоте 1000 кол]мин. На этом режиме образец разрушился при 0,055-10е
циклов колебаний. Разрушение произошло в средней рабочей части образца по концам
продольного выреза (фиг. 74).
Второй образец испытывался при напряжении кручения т = + 5 кг)мм2 и выдер-
жал 107 циклов колебаний без разрушения. После этого вал был переведен на режим
с напряжением кручения в том же сечении т = 4-7 кг/мм2-, на этом режиме он разру-
шился после 0,62-10е циклов колебаний. Место и характер разрушения второго образца
те же, что у первого образца (фиг. 75».
Фиг. 74
Фиг. 75
Следовательно, образцы валов геликоптера К-8, выполненные из стали 18ХНВА
с временным сопротивлением аь= ПО кг)мм2, выдерживают напряжение т= + 5 кг/мм2
при симметричном цикле колебаний; поэтому, принимая коэффициент запаса равным
1,5, можно допустить длительную эксплоатацию трансмиссии при вибрационных напря-
жениях (на эксплоатационных режимах работы моторно-роторной группы) не более
3,3 кг]мм2.
§ 7. Выносливость вилок крепления лопастей геликоптера Флетнера
Испытано два варианта вилок крепления лопастей геликоптера Флетнера. Материал—
сталь 12ХНЗА с <зь = НО кг]мм2. Первоначальная конструкция вилки приведена на
фиг. 76. Конструкция вилки ЛИИ изображена на фиг. 77.
В вилке первоначальной конструкции участок диаметром 29,5 мм имеет длину
240 мм, а участок диаметром 25 мм — 24 мм. Отверстие диаметром 25 мм не имеет
закругления в месте перехода к конической части. Цементация цилиндрической части
произведена на всем участке диаметром 45,85 мм.
В вилках конструкции ЛИИ участок диаметром 29,5 мм имеет длину 180 мм,
а участок диаметром 25 мм — 84 мм. Переход от цилиндрической части к конической
на участке диаметром 25 мм выполнен с радиусом 6 мм. Цементация на участке диа-
метром 45,85 мм произведена на длине 20 мм.
При испытании вилок на выносливость возбуждение колебаний производилось
вибратором направленного действия. Схема установки изображена на фиг. 78. Вибратор
64
крепился к консольной балке, представляющей собой трубу с прорезью на одном конце.
Труба защемлялась двумя хомутами на разрезной втулке, которая была насажена на
испытываемую вилку на расстоянии 215 мм от торца и, в свою очередь, зажимала ее
(фиг. 79). Жесткая заделка вилки на фундаменте в плоскости действия изгибающего
момента была создана при помощи специального приспособления, которое крепи-
лось к прогонам силового пола. Испытание вилок велось при частоте порядка 1000=
1200 коламин. Вилки испытывались по симметричному циклу колебаний.
В результате испытаний получены следующие данные об их выносливости.
Вилки первоначальной конструкции. Одна вилка при напряжении
с=+ 10 кг!мм2 в сечении аа (фиг. 79) выдержала 107 циклов колебаний. В дальнейшем
она была переведена на режим с5 = +16 кг]мм2 и выдержала на данном режиме 2,0-10е
Фиг. 78
циклов колебаний без разрушения. Разру-
шение наступило на режиме+ 22 кг:мм2
при 0,2-10° циклов колебаний в сечении аа.
Другая вилка при испытании на ре-
жиме с = + 16 кг)ммг в сечении аа выдер-
жала 107 циклов колебаний без разруше-
ния.
Третья вилка испытывалась на ре-
жиме в = + 16 кг/мм2 в сечении аа и вы-
держала без разрушения 107 циклов коле-
Фиг. 79
баний. Разрушение наступило на режиме 22 кг/мм2 при 1,4-10° циклов колебаний в
сечении се.
Вилка конструкции ЛИИ. Одна вилка при напряжении а =± 10 кг1мм2 в се-
чении аа (фиг. 79) выдержала без разрушения 107 циклов колебаний. Будучи переведена
на режим а—±22 кг/мм2 она разрушилась при 5,0-10° циклов колебаний в сечении bb
(место зажима вилки втулкой).
Другая вилка при напряжении а = + 16 кг]мм2 в сечении аа выдержала 107 циклов
колебаний; будучи переведена на режим с напряжением о = + 30 кг/мм2 в том же
сечении, она разрушилась при 0,17-10° циклов колебаний в сечении сс, в месте перехода
с цилиндрической части на шлицевую проушину.
Третья вилка при напряжении а = + 16 «г/лтм2 в сечении аа выдержала Ю7 циклов
колебаний. Разрушение произошло на режиме с = _ц22 кг/мм2 при 0,2-10° циклов коле-
баний в сечении bb (место зажима вилки втулкой).
9 Ананьев
65
Таким образом, можно принять пределы выносливости вилок как первоначальной
конструкции, так и конструкции ЛИИ одинаковыми и равными aw = + 16 кг/мм2. Однако
вследствие того, что вилки конструкции ЛИИ усилены за счет увеличения сечения,
напряжения, возникающие в них при эксплоатации, будут меньше по сравнению с на-
пряжениями в первоначальной конструкции, и, следовательно, запас прочности будет
большим.
При пределе выносливости ow=16 кг/мм2 и принимая коэффициент запаса 1,5,
можно допустить длительную эксплоатацию вилок в том случае, если эксплоатацион-
ные напряжения в них не будут превышать 10,6 кг!мм2.
Отв. редактор В. М. Марченко
Объем 8V4 печ. л., 42880 зн. в печ. л
Корректор И. И. Паскалов
Уч.-изд. л 8,8
Тип. НАГИ. Зак. № 251
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение......................... . . 1
(лава I
Расчет вибраций геликоптера
§ 1. Крутильные колебания трансмиссии ... 2
§ 2. Изгибные колебания трансмиссии .... 9
§ 3. Колебания моторной установки ..... 21
§ 4. Колебания проводки управления.......25
§ 5. Колебания хвостовой балки...........27
Глава II
Выносливость элементов конструкции
геликоптеров
§ 1. Выносливость трансмиссии геликоптера
ГМ-1 конструкции М. Л. Миля................49
§ 2. Выносливость трансмиссии геликоптера
№ 1 52
§ 3. Выносливость вилок крепления лопастей
несущего ротора геликоптеров Б-11, Г 3 и Г-4 . 54
§ 4. Выносливость крепления лопастей хвосто-
вого ротора геликоптера ГМ-1 ..............59
§ 5. Выносливость вала осевого шарнира ло-
пасти несущего ротора геликоптера ГМ-1 .... 61
§ 6. Выносливость вала трансмиссии геликоп-
тера К-8...................................62
§ 7. Выносливость вилок крепления лопастей
геликоптера Флетнера.......................64