/
Автор: Неганов В.А. Яровой Г.П. Табаков Д.П.
Теги: электротехника общая радиотехника электроника антенны свч
ISBN: 978-5-88070-222-0
Год: 2009
Текст
Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Т.П.
Современная теория
и практические применения
антенн
Под редакцией
Неганова В. А.
Издательство «Радиотехника»
Москва, 2009
УДК 621.396.67
ББК 32.845
Н41
Рецензенты:
С.Б. Раевский (Нижегородский технический университет)
Ю.Б. Нечаев (Воронежский государственный университет)
Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П.
Н41 Современная теория и практические применения антенн. / Предисловие
академика Ю.В. Гуляева, под ред. В.А. Неганова. — М.: Радиотехника, 2009.
— 720 с.: ил.
ISBN 978-5-88070-222-0
Рассмотрены основные разделы теории и техники антенн. Освещены
вопросы расчета и построения различных типов антенн (от вибраторных до
рупорных и антенных решеток, включая фазированные). Основное внимание
уделено антеннам СВЧ и расчетам их электромагнитных полей в ближней
зоне, т.е. вопросам электромагнитной совместимости.
Принципиальное отличие книги от известных заключается в последова-
тельном применении метода физической регуляризации (самосогласованного
метода) к расчету электромагнитного поля антен, позволяющего осуществлять
непрерывный переход с излучающей поверхности антенны к пространству
вне ее. С помощью самосогласованного метода получены новые результаты
по теории антенн: установлены связь между поверхностной плотностью
тока на вибраторной антенне и напряженностью электромагнитного поля,
однонаправленный режим излучения для кольцевой (рамочной антенны),
режимы стоячих и бегущих волн в цилиндрической спиральной антенне,
входное сопротивление практически для всех типов антенн. Теоретический
материал подкреплен примерами применения многолучевых антенн.
Предназначено для разработчиков антенно-фидерных устройств,
аспирантов и докторантов, занимающихся вопросами проектирования
антенных систем различного назначения, студентов радиотехнических
специальностей высших учебных заведений.
УДК 621.396.67
ББК 32.845
ISBN 978-5-88070-222-0
© Радиотехника, 2009
© Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П., 2009
Предисловие
Основным недостатком практически всей литературы по антеннам является
некорректное описание электромагнитного поля в ближней зоне антенн. Например,
для вибраторных антенн отсутствует связь между током проводимости и напря-
женностями электрического и магнитного полей излучения. Поэтому в литературе
даже появились работы, ставящие под сомнение уравнения Максвелла. Негановым
В.А. разработан метод физической регуляризации некорректно поставленных по
Адамару электродинамических задач (иногда он называется самосогласованным
методом) [1]. Суть метода заключается в записи сингулярных интегральных пред-
ставлений (СИП) электромагнитного поля, позволяющих осуществлять непрерыв-
ный переход от напряженностей электромагнитного поля излучения к поверхнос-
тному току проводимости на антенне. Таким образом удовлетворяются граничные
условия электродинамики, устанавливающие связь между токами и напряжен-
ностями электрического и магнитного полей. Из СИП, записанных для самосо-
гласованных физической и математической моделей задачи, легко получаются
сингулярные интегральные уравнения (СИУ) относительно токов на поверхности
антенн. Таким образом, подход позволяет устранять некорректные формулировки
краевых задач для антенн в виде интегральных уравнений Фредгольма перво-
го рода. Метод физической регуляризации позволил выявить ряд новых свойств
электромагнитного поля: на примере вибраторной антенны показано, что в про-
межуточной зоне электромагнитное поле не является чисто поперечным; уста-
новлены условия однонаправленного режима излучения для кольцевой (рамоч-
ной) антенны; установлены условия возникновения режимов стоячих, бегущих
и смешанных волн в цилиндрической спиральной антенне; определены входные
сопротивления для многих типов антенн. Одна из основных идей книги - разумное
использование приближений в физических моделях. Например, тонкопроволоч-
ное приближение для вибраторной антенны приводит к интегральному уравне-
нию Фредгольма первого рода (интегральные уравнения Поклингтона и Халлена),
а модель вибраторной антенны в виде идеально проводящей полой трубки - к СИУ
с гиперсингулярным ядром.
Другая особенность книги - сведение задач дифракции к СИУ. В частности,
решена задача дифракции плоской электромагнитной волны на разомкнутом иде-
ально проводящем кольце, представляющем собой киральный элемент, что поз-
волило получить новое конформное малоотражающее покрытие объектов.
Надеюсь, что книга даст новый надежный математический аппарат для оценки
антенн с точки зрения их электромагнитной совместимости и электромагнитной
экологии.
1. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинами-
ки. — М.: «Сайнс — Пресс», 2008.
Академик РАН
Ю.В. Гуляев
Предисловие авторов
В последнее время не ощущается недостатка в литературе по антеннам. Вслед
за книгой В.В. Татаринова [90] в 1936 году вышел целый ряд книг по антенно
- фидерным устройствам. Появились систематические курсы А.А. Пистолькорса
[122, 88], С.И. Надененко [103], Г.Т. Маркова [69], А.Л. Драбкина и В.Л. Зузенко
[105,10], А.З. Фрадина [74], А.С. Никольского [124], Д.И. Воскресенского [95, 112,
102] и др. В последнее время появились учебники Д.М. Сазонова [2] под редакцией
Г.А. Ерохина [27], под редакцией Д.И. Воскресенского [3,4], а также монографии
В.Ф. Кравченко [58—60].
Основной недостаток практически всей литературы по антенно — фидерным
устройствам - некорректное описание электромагнитного поля в ближней зоне
антенн. Например, для вибраторных антенн отсутствует связь между током про-
водимости на антенне и напряженностями электрического и магнитного полей. В
результате даже появились работы [15], ставящие под сомнение уравнения Мак-
свелла. Практически все результаты, приведенные в литературе, справедливы
только для дальней зоны антенн. Поэтому в книге обращено особое внимание на
проблему вычисления электромагнитных полей (ЭМП) в ближней зоне излучаю-
щих структур, которая является основой в задачах электромагнитной совмести-
мости. В учебной и даже научной литературе эта проблема ранее практически не
рассматривалась: считалось, что математический аппарат, использующий интег-
ральные соотношения с традиционно регулярными функциями Грина, и мощные
ЭВМ позволяют определить ЭМП в любой точке пространства, в том числе и в не-
посредственной близости от антенны. Другой недостаток связан с формулировкой
краевых задач для антенн в виде интегральных уравнений Фредгольма первого
рода. В этом случае возникают некорректно поставленные задачи по Адамару
задачи [7]. Один из авторов книги, В.А. Неганов, ввел в электродинамику понятие
самосогласованной физической и математической моделей задач [13]. Оказалось,
что только для такой физической модели, использующей самосогласованный ме-
тод, включающий в себя сингулярные интегральные представления (СИП) ЭМП,
содержащие обобщенные функции и сингулярные интегральные уравнения (СИУ)
для определения ЭМП на поверхности излучающей структуры, можно корректно
определить ЭМП в ближней зоне. В книге на примерах электрического вибратора,
рамочной и цилиндрической спиральной антенн показана суть проблемы. В час-
тности, введение для вибраторной антенны физической модели в виде идеально
проводящей полой трубки, диаметр которой обязательно имеет конечное значе-
ние, приводит краевую задачу для антенны к СИУ с гиперсингулярным ядром.
Поэтому при использовании самосогласованного метода (метода физической регу-
ляризации) указанные выше проблемы не возникают.
Метод физической регуляризации удобен и для решения задач дифракции
электромагнитных волн. В частности, решена задача дифракции плоской электро-
магнитной волны на разомкнутом идеально проводящем кольце, представляющем
собой киральный элемент [129], что позволило предложить новое конформное ма-
лоотражающее покрытие объектов.
Что касается учебников [2,3,4,27], то в них опущен некоторый важный, с на-
шей точки зрения, материал, подробно описанный в [17], [18]. Поэтому в кни-
Современная теория и практические прилипилшя QJWMiHH 5
ге применительно к дальней зоне подробно излагается материал, изложенный
в [17, 18] (которые в настоящее время трудно найти) с учетом новых результатов
[2, 3]. Ближняя зона антенн в книге описывается с помощью СИУ (метод физичес-
кой регуляризации)
Книга написана на основе прочитанных авторами курсов лекций в Поволжском
государственном университете телекоммуникаций и информатики и Самарском
государственном университете.
Авторы выражают благодарность своим ученикам за помощь в проведении от-
дельных совместных исследований и численных расчетов на ЭВМ: кандидатам
физико — математических наук И.В. Матвееву и А.А. Сарычеву.
Авторы благодарны аспиранту И.М. Градинарю за верстку книги, аспирантам
А.А. Вороному, Ю.В. Соколовой, Т.А. Панферовой, М.И. Лемжину за помощь при
оформлении рукописи книги.
Авторы благодарны проф. С.Б. Раевскому (Нижегородский государственный
технический университет) и проф. Ю.Б. Нечаеву (Воронежский государственный
университет) за рецензирование книги, советы и ценные замечания, способствую-
щие улучшению качества книги.
Самара, январь 2009 года
6
Современная теория и практически^ примене^шя ашпенн
Список основных сокращений
АП — автоматизированная система
АР — антенная решетка
АФАР — активная фазированная антенная решетка
АФР — амплитудно — фазовое распределение
БММ — блок математической модели
БФМ — блок физической модели
БЭ — базовый элемент
ВУ — входное устройство
ВЩР — волноводно - щелевая решетка
ДА — диэлектрическая антенна
ДН — диаграмма направленности
ДОМ — диаграммообразующая матрица
ДОС — диаграммообразующая система
ДОУ — диаграммообразующее устройство
ИС - излучающая система
ИУ — интегральное уравнение
КБВ — коэффициент бегущей волны
КВЧ — крайне высокие частоты
КИП — коэффициент использования поверхности
КНД — коэффициент направленного действия
КПД — коэффициент полезного действия
КСВ — коэффициент стоячей волны
КУ — коэффициент усиления
МА ~ многолучевая (многоканальная) антенна
МАР - многолучевая антенная решетка
МФР - метод физической регуляризации
PC - распределительная система
СИП — сингулярное интегральное представление
СИУ — сингулярное интегральное уравнение
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений
СУ — согласующее устройство
УБЛ - уровень боковых лепестков
ФАР - фазированная антенная решетка
ЦСА — цилиндрическая спиральная антенна
ЭИ — элементарный излучатель
ЭМП — электромагнитное поле
Современная теория и практические применения джпенн
Список основных обозначений
7
ZA - внутреннее (собственное) комплексное сопротивление антенны
относительно точки А
Ra - активная часть внутреннего (собственного) сопротивления
ХА - реактивная часть внутреннего (собственного) сопротивления
It - сопротивление излучения
Znp - комплексное сопротивление приемника
Rnp - активная часть комплексного сопротивления приемника
Хпр - реактивная часть комплексного сопротивления приемника
е - комплексная амплитуда ЭДС
I - комплексная амплитуда тока
F(0, ф) - нормированная амплитудная ДН по полю
К2(0,ф) - нормированная амплитудная ДН по мощности
р - единичный вектор поляризации
^(0,ф) - векторная нормированная ДН по полю
/(0,ф) - ненормированная амплитудная ДН по полю
f 10, ср) - ненормированная амплитудная ДН по мощности
20о(2фо) - ширина ДН по нулевому уровню мощности
20О 5(2фО5) - ширина ДН по нулевому уровню половинной мощности
О(0,ф) - коэффициент направленного действия (КНД)
i.eA - базисный (единичный) вектор главной поляризации
in3 - базисный (единичный) вектор паразитной поляризации
ф(ф,0) - фазовая характеристика ДН антенны
- мощность излучения антенны
С(ф,0) - коэффициент излучения антенны
ц - КПД излучения антенны
Pim - мощность реактивных потерь антенны
10 (1д) “ модуль тока на входе (в точке А) антенны
1п - модуль тока в пучности тока
1д - действующая длина антенны
Аэ - эффективная площадь антенны
q - коэффициент использования площади антенны
ТА - шумовая температура антенны
Упол ~ коэффициент поляризационной согласованности антенны
50,р0,г0 - орты декартовой системы координат
р0,ф0,20 - орты цилиндрической системы координат
го,0о,фо - орты сферической системы координат
Wc - характеристическое сопротивление среды
= [no, Н] - вектор поверхностной плотности электрического тока
Zo - комплексное входное сопротивление антенны
Ro - активная часть входного сопротивления антенны
Хо - реактивная часть входного сопротивления антенны
Рп - мощность потерь
РА - мощность антенны, отнесенная к току в точке А
8
Современная теория и практические применения антенн
D(6,cp) - КНД антенны в направлении 0,<р
Do -КНД антенны в направлении максимального излучения Оо,<ро
- сопротивление излучения диполя Герца
п0 - единичная нормаль к поверхности
£(6,ф) - вектор Умова - Пойнтинга в направлении 0, ср
Введение
9
Введение
В.1. Назначение и классификация антенн
Антенны являются неотъемлемым и существенным элементом любой радиоли-
нии.
Радиолиния есть комплекс приборов, осуществляющих передачу информации
(сообщений) через окружающее пространство с помощью свободно распространя-
ющихся электромагнитных волн (радиоволн). Радиолиния включает в себя среду,
в которой распространяются радиоволны. Наиболее общее и существенное, что
отличает радиотехнику от других областей техники передачи сообщений, заклю-
чается именно в использовании окружающего пространства для передачи элект-
ромагнитных колебаний, несущих информацию.
На распространение радиоволн в окружающем пространстве определяющее
влияние оказывают характеристики земной поверхности и атмосферы. Возмож-
ности человека в управлении этими характеристиками крайне ограничены. Эти
радиоволны отличаются от направляемых электромагнитных волн, процессом
распространения которых можно управлять в широких пределах, в том числе по
желанию изменять направление их распространения.
Общий вид схемы радиолинии показан на рис. В.1. Передатчик 1 формирует
высокочастотные сигналы, соответствующие передаваемой информации. От пере-
датчика эти сигналы с помощью фидера 2 подводятся к передающей антенне 3,
которая излучает электромагнитные волны в окружающее пространство 4. Иногда
антенна может быть подключена к передатчику и непосредственно, без фидера.
От передающей антенны радиоволны расходятся во все стороны, их удельная
энергия на единицу объема с расстоянием быстро уменьшается. Поэтому в пункте
приема приемной антенной 5 улавливается лишь небольшая доля излученной
энергии. Принятые электромагнитные колебания по фидеру 6 поступают на вход
приемника 7, в котором после усиления и ряда преобразований восстанавливается
исходный сигнал.
Основное назначение антенны - излучение или прием электромагнитных
волн. Поэтому антенну часто определяют как устройство, предназначенное для
излучения и приема электромагнитных волн. Можно также сказать, что антен-
ной называется устройство, осуществляющее преобразование (трансформацию)
4 ^5
Рис. ВЛ. Схема радиолинии [2]
10
ВВЕДЕНИЕ
направляемых электромагнитных волн в радиоволны,и,наоборот, радиоволн - в
направляемые электромагнитные волны. Если антенна непосредственно подклю-
чается к выходу передатчика, то об антенне говорят как об устройстве, преобра-
зующем энергию токов высокой частоты в энергию радиоволн.
Антенны осуществляют непосредственный контакт с окружающим пространс-
твом и поэтому не должны экранироваться. Габариты антенн, как правило, долж-
ны быть соизмеримы или много больше длины волны, поэтому они обычно вели-
ки, зачастую больше габаритов всех других блоков данного радиотехнического
устройства.
Другие элементы радиолинии (фидер, согласующие, разделительные и пере-
ходные устройства, выходные каскады передатчика и входные элементы прием-
ника) в некоторых случаях также могут излучать и принимать электромагнитные
волны. Однако в них эффект излучения или приема является вредным, трудно
контролируемым, и его стремятся свести к возможному минимуму.
Кроме собственно излучения и приема радиоволн, другим назначением антенн
является пространственное распределение электромагнитной энергии при излуче-
нии и пространственная избирательность при приеме. Поэтому важной и неотъ-
емлемой характеристикой любой антенны является ее направленность. Действие
многих радиотехнических устройств и систем (радиолокационных, радионавига-
ционных и др.) основано на использовании направленных свойств антенн.
Таким образом, антенны делятся на передающие и приемные. Основные харак-
теристики приемных антенн, в том числе направленность, могут быть найдены,
если известны аналогичные характеристики в случае, когда эти же антенны рабо-
тают в передающем режиме, поэтому нет необходимости изучать отдельно теории
передающих и приемных антенн. Обычно изучать свойства антенны более просто
в передающем режиме. По этой причине всюду ниже, если не будет оговорено
особо, подразумевается, что антенна работает в передающем режиме.
Возможность использовать любую передающую антенну для приема электро-
магнитных волн и наоборот не означает, что передающие и приемные антенны
всегда идентичны по конструкции. Даже для одного и того же типа для антенн в
передающем режиме в отличии от приемного необходимо решать специфические
проблемы, связанные, например, с высоким уровнем мощности, поступающей от
передатчика и имеющей возможность вызвать пробой антенны.
При изучении свойств антенн принято считать (кроме случаев, когда излучате-
ли расположены непосредственно у поверхности Земли), что антенна находится
в свободном пространстве, т.е. в неограниченной однородной среде без потерь с
относительными диэлектрической ( £) и магнитной ( ц) проницаемостями, равны-
ми единице, что соответствует вакууму. Влияние факторов, связанных с особен-
ностями влияния среды на процесс передачи энергии от передающей антенны к
приемной антенне, изучается в теории распространения радиоволн.
Антенно-фидерное устройство есть соединенные вместе высокочастотные
элементы радиотехнической станции. Антенно-фидерные устройства включают
в себя антенны, линии передачи, узлы коммутации и распределения электро-
магнитной энергии, селекции ее по частоте и поляризации. Антенны и элементы
линий передачи имеют как конструктивную общность, так и общность методов
расчета, основанных на теории электромагнитного поля и теории линейных цепей
переменного тока. Эта общность и обусловила выделение теории и техники антен-
но-фидерных устройств в отдельную самостоятельную область радиотехники.
Введение 11
Необходимость в классификации антенн вызвана тем, что освоение современ-
ной радиотехникой чрезвычайно широкого диапазона частот электромагнитных
колебаний (от длинных радиоволн частотой в единицы килогерц до частот оптичес-
кого диапазона) и широкое практическое применение радиотехнических устройств
обусловили создание большого количества типов антенно-фидерных устройств.
В соответствии с действующими ГОСТами антенны классифицируют по диа-
пазонам радиоволн:
1. Антенны мириаметровых или сверхдлинных волн (СДВ), т.е. антенны, рабо-
тающие в диапазоне длин волн X > 10 км. Этот диапазон волн соответствует очень
низким частотам (ОНЧ), т.е. частотам меньше 30 кГц.
2. Антенны километровых или длинных волн (ДВ) ( Z=10...1 км). Это диапазон
низких частот (НЧ) — 30...300 кГц.
3. Антенны декаметровых или средних волн (СВ) ( X =1000...100 м). Это диапа-
зон средних частот (СЧ) - 300...3000 кГц.
4. Антенны декаметровых или коротких волн (КВ) ( X =100...10 м). Это диапазон
высоких частот (ВЧ) 3...30 МГц.
5. Антенны метровых волн ( Х=10...1 м). Это диапазон очень высоких частот
(ОВЧ) - 30...300 МГц.
6. Антенны дециметровых волн ( X =100... 10 см). Это диапазон ультравысоких
частот (УВЧ) - 300...3000 МГц.
7. Антенны сантиметровых волн ( А,=10...1 см). Это диапазон сверхвысоких час-
тот (СВЧ) - 3...30 ГГц.
8. Антенны миллиметровых волн ( Х=10...1 мм). Это диапазон крайне высоких
частот (КВЧ) - 30...300 ГГц.
9. Антенны субмиллиметровых волн или децимиллиметровых волн ( Х=1...0,1
мм). Это диапазон гипервысоких частот (ГВЧ) — 300...3000 ГГц.
10. Антенны оптического диапазона ( Х< 0,1 мм).
В приведенной выше классификации, как и в ГОСТе, диапазон СВЧ соответс-
твует сантиметровым волнам, однако в существующей практике этот термин име-
ет более широкие границы, а именно — он включает волны от дециметровых до
миллиметровых. В зарубежной (и переводной) литературе СВЧ-антеннам (техни-
ке) соответствует термин микроволновые антенны (техника).
Такая классификация вызвана особенностью распространения радиоволн в раз-
личных диапазонах и разными возможностями в реализации требуемых характе-
ристик, размеров антенн и точности их изготовления. При этом конструктивные
и электрические особенности антенны разных диапазонов имеют существенные
различия.
В данной книге основное внимание будет уделено антеннам диапазона СВЧ (300
МГц - 300 ГГц), в котором функционирует подавляющее большинство радиоло-
кационных систем, систем наземной и космической радиосвязи, радионавигации,
радиотелеметрии и телевидения.
В зависимости от конструктивного оформления антенные структуры подразде-
ляются на две группы. К первой относятся антенны, повторяющие форму объек-
та, на котором они расположены (конформные антенны), ко второй — выступаю-
щие антенны, не следующие за изменением формы объекта. Конформные антенны
весьма важны с точки зрения аэродинамических или гидродинамических свойств
объекта (самолета, ракеты, торпеды, подводной лодки и т.д.).
Классификацию антенн удобно проводить по геометрии излучателей, выделяя
12
ВВЕДЕНИЕ
о)
п)
Рис. В.2. Простые излучатели: а) — диполь, или вибратор Герца; б) — симметричный
вибратор; в) — конический диполь; г) — дискоконусная антенна; сЗ) — вертикальный вибра-
тор (монополь); е) — конический вибратор; ж) — однопроводная антенна бегущей волны с
нагрузкой; з),и) — уголковые вибраторы; к) — чашечный излучатель; л) — петлевая антен-
на; м) ~ вибратор Пистолькорса; н) — четырехугольная рамка; о) — щелевой излучатель;
п) — микрополосковый излучатель [57]
следующие четыре класса антенн [57].
1. Излучатели небольших размеров ( I < X) для диапазона частот 10 кГц — 1 ГГц.
К числу антенн этого класса относятся простые, или элементарные, излучате-
ли, которые показаны на (рис. В.2). К ним относится и изотропный излучатель,
создающий равномерное поле по всем направлениям. Такой излучатель создать
нельзя, но удобно использовать как модель для сравнения. На концах простей-
шего элементарного излучателя (ЭИ) - вибратора Герца (рис. В.2,а) размещаются
емкостные диски длиной I < X. Иногда его называют элементарным электрическим
вибратором в отличие от элементарного магнитного вибратора (рис. В.2,л).
К простейшим излучателям принято относить линейные, фигурные, рамоч-
ные, щелевые, активные и выпрямительные антенны.
К линейным антеннам относят антенны с прямолинейными элементами. Про-
стейшей линейной антенной с симметричным питанием является диполь с синусо-
идальным распределением тока в плечах, представляющий собой открытый конец
двухпроводной линии передачи. Он может быть полуволновым ( I = Х/2 ), волновым
( I = X) или иметь длину I = 1,28Х . К широкополосным вибраторам относятся кони-
ческий диполь (рис. В.2,в) и уголковый вибратор (рис. В.2,з).
К рассматриваемой категории простейших антенн относятся вибраторы с не-
симметричным питанием: монополь (рис. В.2,д), полу диполь с синусоидальным
распределением тока. Эти антенны имеют длину I = Х/4. Используются также вер-
тикальные излучатели длиной I = Х/2 и I = 5Х/8.
К широкополосным линейным антеннам относятся конические и плоские веер-
ные излучатели, а также антенны, в конструкции которых используется длинный
( I > X) провод.
К линейным антеннам принадлежат и различные антенны бегущей волны, про-
стейшей из которых является провод с согласованной нагрузкой (рис. В.2,ж), с
Введение
13
противовесом (Бевережда), антенна Харченко и др.
Антенны с изменяющимися образующими (фигурные). К таким простей-
шим антеннам относятся излучатели с непрямолинейной формой образующих. Два
из них показаны на рис. В.2, и, к. В эту группу можно включить и так называемую
антенну Вивальди на основе симметричной щелевой линии, обладающую огром-
ным перекрытием диапазона.
Рамочные антенны. Такие антенны выполняются в виде замкнутых провод-
ников. Простейшими из них являются: малая рамка (показанная на рис. В.2,л маг-
нитная антенна периметром I » Л ; обычно I - Х/10 ); большая рамка (та же антен-
на периметром Z « X); петлевой вибратор Пистолькорса (рис. В.2, м); дисковая и
квадратная антенны и др.
К рамочным антеннам можно отнести и показанный на рис. В.2, п микрополос-
ковый излучатель (МПИ), у которого удалена центральная часть.
Щелевые антенны. Простейший вариант щелевой антенны (рис. В.2, о): узкая
щель (ширина kw « 1) в плоском экране длиной Х/2...Х. Щель может располагать-
ся на цилиндрической, сферической или более сложной поверхности и иметь раз-
личную ширину. Щелевой излучатель иногда выполняют с крестообразной щелью.
Такие излучатели широко используются в технике СВЧ и КВЧ — диапазонов.
Активные антенны. Под активной антенной понимают обычный пассивный
излучатель со встроенным в него активным элементом (усилителем). Такое соче-
тание позволяет получить малогабаритную широкополосную антенную структуру
с повышенной чувствительностью. Наличие активного элемента делает такую ан-
тенную систему условно устойчивой, для нее не выполняются принципы сложения
и взаимности. Класс активных антенных систем весьма широк. К нему относятся
приемные и передающие антенны с активными элементами, адаптивные, много-
функциональные, самонастраивающиеся антенные системы и др. В таких системах
одновременно с приемом радиосигнала может происходить пространственно-вре-
менная обработка сигнала в целях существенного улучшения характеристик всей
радиотехнической системы.
Выпрямительные антенны (ректенны). Разработка таких антенн связана с
проблемой получения электрической энергии от Солнца, но не непосредственно, а
после преобразования солнечной энергии на космических спутниках, находящихся
на геостационарных орбитах, в СВЧ энергию и передачи ее на Землю. Такие сис-
темы пока не созданы по причинам технического, технологического, финансового,
экологического характера и ряду других.
2. Структурные формы излучателей (иногда их называют антеннами бегу-
щей волны) размерами от А до 10 А для диапазона частот 3 МГц — 10 ГГц. Сюда
относятся спиральные, диэлектрические, директорные, импедансные антенны, а
также антенны «вытекающей» волны.
Обычно по структурной форме излучатели подразделяют на две категории:
плоские и пространственные.
Плоские излучатели имеют следующие подвиды: прямолинейные, согнутые,
складные, с изгибами, закрученные и плоскостные. Схемы таких излучателей
приведены на рис. В.З, а-з.
К подвиду прямолинейных относятся антенны, ЭИ которых располагаются
вдоль прямых линий. Примером может служить логопериодическая вибраторная
антенна (см. рис. В.З, а). Логопериодическая V-образная антенна (см. рис. В.З, б)
является примером согнутых излучателей. К подвиду складных излучателей от-
14
ВВЕДЕНИЕ
dlW
в)
ШАЛ
Рис. В.З. Схемы плоских и пространственных излучателей: а) - логопериодическая виб-
раторная антенна; б) - логопериодическая V-образная антенна; в) — меандровая антенна;
г) - зигзагообразная антенна; б) - логопериодическая вибраторная антенна с контуром
оптимизации усиления; е) - антенна - архимедова спираль; ж) — антенна - логарифми-
ческая спираль; з) - логопериодическая плоскостная антенна; и) - две логарифмические
соприкасающиеся антенны; к) - цилиндрические спиральные антенны; л) — конические
спиральные антенны [57]
носятся антенны в виде меандра или зигзага (см. рис. В.З, в, г). Логопериодическая
вибраторная антенна с контуром оптимизации усиления (см. рис. В.З, д) является
примером излучателей с изгибами. К закрученным антеннам относятся архимедо-
ва спираль (см. рис. В.З, е), логарифмическая спираль (см. рис. В.З, ж), спирально-
щелевые антенны и др. К подвиду плоскостных излучателей относится, например,
логопериодическая плоскостная антенна (см. рис. В.З, з).
К пространственным излучателям относятся структуры с изломами, а
также цилиндрические и конические спиральные антенны. Примером структуры
с изломами могут служить две соприкасающиеся антенны (см. рис. В.З, и). Ци-
линдрические спиральные антенны (см. рис. В.З, к) отличаются наличием двух
существенно разных режимов излучения: нормальным и аксиальным. Нормаль-
ный режим, или режим всенаправленного излучения, реализуется, если раз-
мер спирали I мал по сравнению с длиной волны k(l/X « 1). Излучение при этом
направлено перпендикулярно оси спирали. Коническая спиральная антенна (см.
рис. В.З, л) при малой длине также является всенаправленным излучателем. Если
Введение
15
размер спирали соизмерим с длиной волны X(l/X ~ 1), то и цилиндрическая, и
коническая антенны излучают вдоль своих осей.
3. Групповые излучатели или антенные решетки с размерами от X до 100 X
и более для диапазона частот 3 МГц — 30 ГГц. Антенное полотно образуется из
одинаковых или разных элементарных излучателей (ЭИ), объединенных системой
питания (диаграммообразующей матрицей - ДОМ). Поле излучения антенны опре-
деляется расположением ЭИ и особенностями их питания — амплитудами и фаза-
ми токов, образуемых системой питания в ЭИ. Положение главного луча (или, в
общем случае, нескольких лучей) и его перемещение (сканирование) в пространс-
тве, т.е. управление им, осуществляется изменением амплитуд и фаз токов в ЭИ.
Сама ДОМ состоит из нескольких групп ЭИ. Такие группы могут быть линей-
ными, плоскостными и пространственными. Некоторые примеры групповых излу-
чателей показаны на рис. В.4.
Линейные группы излучателей. Эти группы образованы расположенными
в линию параллельными или продольными излучателями. Синфазно возбужда-
емая последовательность параллельных излучателей (см. рис. В.4, а — г) созда-
ет излучение по нормали к плоскости, в которой они расположены (рис. В.4, а).
Продольные излучатели составляют группу ЭИ, возбуждаемых в противофазе и
потому излучающих преимущественно в одном направлении (рис. В.4, б). Одним
из наиболее распространенных излучателей этой группы является волновой канал
(рис. В.4, д).
Плоскостные группы излучателей. Группы образуют излучатели, распола-
гающиеся в одной плоскости. Плоскостная группа может состоять из нескольких
подгрупп (2x2, 4x4, 6х8и т.д.). Такими подгруппами могут быть полотна, ре-
шетки, плоскостные антенны, суммирующие излучатели.
к)
Рис. В.4. Групповые излучатели, расположенные в плоскости: а) — г) - зигзагообразные
излучатели; д) - волновой канал; е) - два вибратора; ж) - двухствольное полотно вибрато-
ров; з) - V-образный излучатель; и) — ромбическая антенна; к) - квадрантный излучатель
[57]
16
ВВЕДЕНИЕ
Для работы в КВ диапазоне строятся полотна из волновых ( I = 1) или полувол-
новых (I = л/2) вибраторов (см. рис. В.2, б, в, п). Для УКВ связи и телевизионного
вещания используются антенные решетки (АР) из волновых или полуволновых
вибраторов, например в виде четырех- или восьмизначных матриц. В микроволно-
вом диапазоне для спутниковых систем строятся плоскостные антенны. В качестве
одиночных ЭИ в плоскостных антеннах используются плоскостные прямоугольные
(см. рис. В.2,п) или скрещенные ЭИ, а также щелевые ЭИ (см. рис. В.2, о). В под-
группу суммирующих излучателей входят излучатели в виде одиночных вибрато-
ров или длинных проволочных антенн (см. рис. В.2, ж). Примерами суммирующих
излучателей являются АР из V - образных (рис. В.4, з, к), ромбических (рис. В.4,
и), турникетных, рупорных (рис. В.4, з-л) антенн.
Пространственные группы излучателей. Такие группы образуют не распо-
ложенные в одной плоскости излучатели (рис. В.5, в), к которым могут относиться
кольцевые, направленные и всенаправленные излучатели, а также конформные
группы.
Кольцевой излучатель строится из одиночных ЭИ, располагающихся по ок-
ружности или в вершинах правильного многоугольника.
По способу формирования излучаемого поля различают четыре класса антенн
[2,3]:
1. Излучатели небольших размеров ( I < X). Это одиночные вибраторные и ще-
левые излучатели, полосковые и микрополосковые антенны, рамочные антенны и
др. Обычно используются в диапазоне ЮкГц — 1ГГц.
2. Антенны бегущей волны размерами от Л до Юл для диапазона 3МГц — ЮГГц.
Это спиральные, диэлектрические директорные, импедансные антенны, антенны
«вытекающей» волны.
3. Антенные решетки размерами отХ до 100л для диапазона частот 3МГц —
ЗОГГц. Это антенны, состоящие из большого числа отдельных излучателей. Не-
зависимая регулировка фаз (иногда и амплитуд) возбуждения каждого элемента
Рис. В.5. Группы излучателей, расположенные в объеме: а,б) - линейные группы соот-
ветственно поперечных и продольных излучателей и их диаграммы направленности;
в) — пространственная группа из антен типа волнового канала; г) — четырехлучевая
рупорно-волновая антенная решетка [57]
Введение
17
антенной решетки обеспечивает возможность электрического управления диа-
граммой направленности. Применяются линейные, плоские, кольцевые, выпуклые
и конформные (совпадающие с формой объекта установки) антенные решетки. На
основе антенных решеток выполняются системы с обработкой сигнала, в том числе
и адаптивные антенные решетки к изменяющейся помеховой обстановке.
4. Апертурные антенны размерами от X до 1000 X для диапазона 100МГц —
ЮОГГц и выше. Это зеркальные рупорные и линзовые апертурные антенны. К
апертурным антеннам примыкают и «гибридные» антенны, представляющие соче-
тание зеркал и линз с облучающей системой в виде антенной решетки. Апертурные
антенны строятся по оптическим принципам и обеспечивают наиболее высокую
направленность излучения.
Наиболее просто описываются физические и математические модели одиноч-
ных излучателей небольших размеров (рис. В.2). Особенность нашей книги - при-
менение сингулярных интегральных уравнений для описания электромагнитного
поля (ЭМП) таких антенн в любой точке пространства, причем поля, переходяще-
го в ток на металлической части антенны или в тангенциальное электромагнитное
поле на апертуре антенны. Поэтому такой метод описания антенны мы называем
самосогласованным способом.
Простейшая антенна бегущей волны может быть получена с помощью экви-
дистантной двумерной антенной решетки (рис. В.6). В случае возбуждения линей-
ной решетки токами равной амплитуды с линейно нарастающим вдоль решетки
фазовым сдвигом получаем распространяющуюся вдоль решетки волну, которая
излучает в окружающее пространство (см. главу 9).
Рассмотрим простейший случай двумерной АР, состоящей из одинаковых ЭИ,
расположенных на одном и том же расстоянии d друг от друга (рис.В.6). Такая
решетка называется линейной эквидистантной АР. В качестве ЭИ в этой АР ис-
пользуются бесконечные (по оси у ) проводники, поэтому от угловой координаты
ср поле не зависит, так как d/dy = 0.
Предположим, что диаметр проводников АР а сколь угодно мал ( ka « 1)
Рис. В.6. Эквидистантная двумерная антенная решетка
18
ВВЕДЕНИЕ
и, следовательно, ток можно считать сосредоточенным в геометрическом центре
каждого проводника. Учитывая, что ЭИ имеет широкую ДН, множитель АР пред-
ставим в следующем виде:
N
/(С)(0) = In exp {ikzn cosG}, (В.1)
П=1
где п — номер ЭИ в АР; N — общее число ЭИ; 1п — комплексная амплитуда
тока в п - м ЭИ; zn — расстояние от начала координат до n-го ЭИ; 0 — угол меж-
ду осью z и направлением в точку наблюдения.
Поскольку точка наблюдения находится в дальней зоне, лучи от каждого ЭИ
показаны на рис. В.6 в виде системы параллельных линий. Пусть ЭИ возбуждаются
токами с одинаковой амплитудой 10 , а фаза от одного ЭИ к другому нарастает
по линейному закону. Тогда ток в п -ом ЭИ будет In - Iq exp {i(n - 1)АФ}, где АФ
— разность фаз между соседними ЭИ.
Подставив это значение тока в уравнение (В.1), определим нормированную ДН
такой равноамплитудной эквидистантной АР:
/(с) = |sin ф/pV sin((p/N)], <р = (fcZ3K/2)(cos 0 - £), (В.2)
где 1ЭК — эквивалентная длина АР, 1ЭК =Nd ; S, = АФ/(/сй).
Как следует из выражений (В.2), множитель решетки f' 7 есть периодическая
функция, которая при значениях своего аргумента <p/N = тл ,где т — ±1,± 2,..., об-
ращается в единицу в силу свойств замечательного предела (при х —>0 функция
х/х—>1). Это означает, что помимо своего основного максимума (лепестка) при
Ф = 0 ДН такая АР имеет еще и так называемые боковые лепестки.
ДН рассматриваемой АР в прямоугольной системе координат показана на
рис. В.7. Это типичный вид ДН эквидистантной АР конечной, на достаточно боль-
шой длины 1ЭК = Nd . Ширина ДН по уровню половинной мощности
де = 2де1/2 =5ix/(z3K sine0), <в.з)
где 0q - угол отклонения главного лепестка ДН от плоскости АР.
Данной формулой можно пользоваться уже при 1ЭК > ЗХ. Как следует из вы-
ражения (В.З), при неограниченном увеличении длины АР ( 1ЭК —> оо) ширина ДН
стремиться к нулю. Таким образом, для увеличения разрешающей способности АР
необходимо повышать ее длину, т.е. увеличивать число ЭИ в ней.
Другим существенным обстоятельством является зависимость положения глав-
Рис. В.7. Диаграмма направленности периодической антенной решетки конечной длины
1Ж = Nd в прямоугольной системе координат [3]
Введение
19
а) б)
Рис. В.8. Схемы стержневых диэлектрических антенн: а) — при большом замедлении и
широкой ДН; б) — при малом замедлении и узкой ДН; 1 — питающий волновод; 2 — согла-
сующая вставка; 3 - антенна [17]
ного максимума ДН решетки от разности фаз ДФ между ЭИ cos0-£, = АФ/(ксГ).
Так, при ДФ = 0, когда ЭИ решетки возбуждаются синфазно, 0О = 90°, т. е. направ-
ление максимума ДН перпендикулярно плоскости решетки. Изменяя разность фаз
между ЭИ, можно обеспечить качание луча (сканирование) АР в необходимых
пределах. Управление ДН антенн осуществляется с помощью диаграммообразую-
щих матриц (ДОМ), рассматриваемых в книге.
Другим примером антенны бегущей волны являются стержневые диэлектри-
ческие антенны (рис. В.8), которые формируют поверхностные вдоль диэлектри-
ческого стержня бегущие волны.
На практике используются диэлектрические антенны (ДА) двух типов: короткая
и протяженная. Короткая ДА имеет примерно одинаковые продольный и попереч-
ный размеры и по существу представляет собой линзу. Протяженная ДА может
быть выполнена в виде стержня постоянного диаметра или сужающегося к концу,
полой диэлектрической трубки - отрезка диэлектрического волновода, составно-
го стержня из отрезков стержней разного диаметра и т.п.
Схемы простых стержневых ДА с изменяющимся по длине I диаметром при-
ведены на рис. В.8. Принцип действия ДА основан на использовании свойств по-
верхностной волны, интенсивность которой убывает по радиальной координате г
согласно экспоненциальному закону: Е (г) = ехр{-ос
ризующее скорость убывания интенсивности по г .
, где а - число, характе-
Распределение интенсивности поля по г показано на рис. В.8 горизонтальной
штриховкой. Падающая волна г, распространяющаяся по волноводу 1,через со-
гласующую вставку 2 возбуждает в ДА поверхностную волну. При большом замед-
лении волны (рис. В.8, а) протяженность поля (по сути, апертура ДА) сущест-
венно меньше, чем при малом замедлении (рис. В.8, б): < О2. Это означает, что
при малом замедлении ДН уже, т.е. разрешающая способность такой ДА выше.
Большую группу антенн бегущих волн образуют щелевые антенны. Их основу
составляют ЭИ в виде щелей с продольными (рис. В.9, а) или поперечными (рис.
В.9, б) гофрами в волноводах.
К этому же подклассу излучателей на основе частопериодических структур,
период р которых намного меньше длины волны ( р « X ), относятся гофрирован-
ные антенны (рис. В.9).
20
ВВЕДЕНИЕ
Рис. В.9. Периодические направляющие структуры: а) - щель над гофрированной плоскос-
тью с поперечными канавками; б) - щель над гофрированной плоскостью с продольными
канавками; в) - щель над двумерной гофрированной поверхностью [25]
Варианты таких структур, осуществляющих замедление волны, показаны на
рис. В.9. Эти структуры оказались удобными при создании антенн для космических
аппаратов, имеющих тяжелый температурный режим.
Во-первых, в антеннах этого класса отсутствует диэлектрик, не стойкий к рез-
кой смене температур (-12О...12О°С), во-вторых, частопериодические структуры
обеспечивают резкую частотную зависимость, что позволяет при относительно
малом изменении частоты А//f0 обеспечить сканирование лучом антенны в боль-
ших пределах.
Для эффективного теле- и радиовещания на больших территориях, устойчи-
вой работы некоторых других радиотехнических систем желательно иметь ан-
тенные структуры, обеспечивающие возможно более равномерное излучение в го-
ризонтальной плоскости. В то же время в ряде случаев, например при передаче
больших объемов информации по радиорелейным линиям связи, требуются ан-
тенные системы, обеспечивающие максимальную концентрацию энергии в нужном
направлении. Аналогичная задача возникает в радиолокации: требуется узкая ДН
для точного определения местоположения объекта. Особенно высокие точности
необходимы в радиоастрономии, когда принимаются радиосигналы от весьма уда-
ленных источников. Во всех этих случаях антенны, например зеркальные или
линзовые, должны удовлетворять условию D/Х »1. Это требование достаточно
просто обеспечить в видимом, субММ, ММ и СМ диапазонах, но оно практичес-
ки невыполнимо в диапазонах более длинных волн.
Имеется иной путь получения узкой ДН — применение сложных антенных
структур — антенных решеток (АР). Для этого может быть использована антен-
на типа «волновой канал» (см. рис. В.4, д) или АР из таких антенн (см. рис. В.5, в).
Возможно построение АР и из других отдельных (см. рис. В.З) или групповых (см.
рис. В.4) излучателей. Для получения остронаправленного излучения широко при-
меняются АР, состоящие из совокупности отдельных, как правило, одинаковых,
излучателей. В качестве элементов АР могут использоваться направленные и сла-
бо направленные излучатели (симметричные вибраторы, щели, открытые концы
волноводов, рупоры, диэлектрические стержни, спирали).
Разработка современных антенн основывается на сочетании теоретических и
экспериментальных методов. Это связано со сложностью построения достаточно
точных математических моделей, адекватно описывающих поле излучения и дру-
гие характеристики антенн. Зачастую для проведения строгих расчетов антенн не
Введение
21
хватает ресурсов даже мощных ЭВМ. Поэтому расчеты, выполняемые на разумном
уровне математической строгости, дополняют и сочетают с экспериментальными
исследованиями. При этом широко используют имитационные модели антенн, ос-
нованные на принципе электродинамического подобия (одновременное изменение
физических размеров антенны и рабочей частоты при сохранении электрического
размера). Имитационные модели значительно ускоряют и удешевляют проведение
экспериментальных исследований. В последнее время широкое распространение
получают автоматизированные стенды для антенных измерений, в которых снятие
характеристик антенн производится с помощью ЭВМ, ведущей также обработку
результатов и оформление протоколов измерений.
Антенные решетки принято классифицировать в зависимости от распо-
ложения излучателей в пространстве, характера их размещения в решет-
ке, шага решетки, типа применяемых излучателей, способа их возбуждения и
сканирования и т.д.
Использование АР позволяет существенно повысить эффективность современ-
ных бортовых и наземных радиосистем благодаря возможности осуществления
быстрого безынерционного обзора пространства путем перемещения луча АР в
нем электрическими методами (электрическое сканирование), увеличения коэф-
фициента усиления (КУ) антенны, формирования ДН с требуемыми шириной и
уровнем боковых лепестков путем создания соответствующего амплитудно-фа-
зового распределения по раскрыву АР, увеличения излучаемой мощности и
снижения потерь в фидерном тракте за счет размещения в каналах излучателей
решетки независимых генераторов или усилителей высокочастотной энергии, осу-
ществления многофункциональной работы радиосистемы, т.е. совмещения в ней
нескольких функций, например поиска, обнаружения и сопровождения цели,
увеличения помехозащищенности путем пространственной обработки сигналов
(подстраивающиеся, адаптивные АР) и т.д. При этом АР может служить пер-
вичным звеном обработки (в общем случае пространственно-временной) радиосиг-
нала и поэтому в значительной мере определяет основные характеристики всей
системы.
Использование устройств СВЧ и КВЧ с электронными приборами и электри-
чески управляемыми средами позволяет не только создать управляемое фазовое
распределение в АР и тем самым осуществить электрическое сканирование для
обеспечения высокой скорости обзора пространства и увеличения объема, инфор-
мации о распределении источников излучения или отражения ЭМВ в окружающем
пространстве, но и обеспечить первичную обработку поступающей информации
(просуммировать поля, преобразовать частоты, усилить сигнал и т.д.) непосредс-
твенно в СВЧ или КВЧ тракте антенны.
Применение АР обусловлено также необходимостью в широких пределах элек-
трическим способом управлять положением ДН в пространстве. Наиболее быстрого
перемещения луча (сканирования) в АР можно добиться изменением амплитуд и
фаз токов (полей) в отдельных ЭИ конкретной АР. Это и осуществляется в фа-
зированной антенной решетке (ФАР). Время установки луча в заданную точку
пространства определяется быстродействием фазовращателя. Обеспечить необ-
ходимое амплитудно-фазовое распределение в ФАР, составленной из отдельных
ЭИ, существенно проще, чем в зеркальных, линзовых, волноводно-рупорных и
других антеннах. Большая степень свободы при управлении элементами ФАР поз-
воляет создать нужную ДН, например, обеспечить минимальный уровень ее боко-
22
ВВЕДЕНИЕ
вых лепестков, осуществить ДН с «провалом» в некотором диапазоне углов и т. п.
Таким образом, ФАР дает возможность получить наилучшие характеристики из-
лучения, иными словами, оптимизировать ДН по заранее заданным требованиям.
Предположим, что ЭМП системы пассивных линейных излучателей представ-
ляет собой сумму полей отдельных ЭИ. Пусть эти ЭИ одинаковые (имеют одни и те
же размеры, форму и т.п.), расположены в пространстве одинаковым образом (на-
пример так, как показано на рис. В.5, а или В.5, б), характеризуются одним и тем
же законом распределения токов. В этом случае ЭМП в дальней зоне определится
как произведение функции, описывающей ДН каждого ЭИ, ГЭЛ(0,ф) и некоторо-
го скалярного множителя /^(0,ф) системы точечных изотропных излучателей,
размещенных в местах нахождения элементов рассматриваемой АР. Множитель
/<с'(0,ф) называется множителем решетки. ЭМП системы излучателей можно опи-
сать выражением
Е(т, 0, ф) = АЕЭЛ (0, ф)/(с) (0, ф) ехр{г/сг} / г (В.4)
Множитель ехр{г?сг} / г описывает поведение ЭМП в дальней зоне, т.е. поведе-
ние сферической волны, по фронту которой ( г - const) поле неоднородно. Ампли-
тудный множитель А зависит от мощности генератора, питающего АР.
Примером направленного излучателя на основе АР может служить кольцевой
вибратор при правильном выборе фаз ЭИ, составляющих кольцо.
Все направленные излучатели используются при обеспечении строго синфазно-
го питания ЭИ, что позволяет получить почти равномерное распределение излуче-
ния во всех направлениях. Примерами таких излучателей являются квадрантная
антенна (см. рис. В.4, к), дипольная рамка (из двух размещенных крест-накрест
диполей типа вибратора, показанного на рис. В.2, б) и др. Конформная группа
составляется из ЭИ, размещенных на поверхности конуса, цилиндра или сферы.
Для примера на рис. В. 10 показана коническая спиральная антенна для разведы-
вательного ИСЗ.
На основе антенных решеток выполняют антенные системы с обработкой сигна-
ла, в том числе адаптивные к изменяющейся помеховой обстановке.
Апертурные излучатели размерами от X до 1000 X для диапазона частот 100
МГц — 100 ГГц и выше. Апертурой (от лат. aperture — отверстие) называется
поверхность раскрыва (например, АА' на рис. В.10) антенны либо отверстие в
электродинамической или оптической антенной системе. Разрешающая способ-
Рис. В.10. Коническая спиральная антенна для разведывательного ИСЗ: 1 - точки пита-
ния; 2 ~ высокотемпературная диэлектрическая пленка; 3 - печатные ЭИ [3]
Введение
23
^y/z/zl
п)
У)
Рис. В.11. Апертурные излучатели: а - ж) - зеркальные (рефлекторные) антенны (точкой
показано положение облучателя относительно зеркала); з - л) - рупорно-волноводные
антенны; м),н) — линзовые антенны соответственно с ускоряющей и замедляющей лин-
зами; о),п) — короткая и стержневая диэлектрические антенны; р) — щелевая антенна на
коаксиальной линии; с),т) - щелевые антенны на прямоугольном волноводе; у) - гофри-
рованная антенна [57]
ность антенны, т.е. минимальное расстояние между двумя удаленными точками,
при котором они все еще «видны» отдельно, обратно пропорционально величине
(линейному размеру) ее апертуры. ДН апертурного излучателя зависит от его
формы, размеров и распределения тока на нем. К классу апертурных излучателей
относятся зеркальные, рупорно-волноводные, линзовые, диэлектрические антен-
ны, а также антенны бегущей волны.
Зеркальные (рефлекторные) антенны. Эти антенны имеют самую разно-
образную конструкцию. Принцип их работы состоит в отражении зеркалом волн,
приходящих от возбудителя (облучателя). В качестве зеркала могут использовать-
ся плоская поверхность (рис. В.11,а), уголковая поверхность, или внутренняя по-
верхность конуса (рис. В. 10, б), осесимметричное параболическое зеркало (рис.
В.10, в), параболических рупор (см. рис. В.11, г, д) т.п. Широко используются
зеркальные антенны с переотражением от рассеивающего (рис. В.11, е) или фоку-
сирующего (рис. В.11, ж) зеркал.
Большинство зеркальных антенн при приеме радиоволн фокусирует падающие
на них лучи в одной точке - фокусе антенны, а при работе на передачу созда-
ет пучок параллельных лучей от облучателя, падающих на зеркало (рис. В. 12).
Размер основного зеркала D обычно очень большой ( О/л »1), поэтому при рас-
смотрении принципа работы зеркальных антенн можно использовать законы гео-
24
ВВЕДЕНИЕ
Рис. В.12. Двухзеркальная параболи-
ческая антенна: 1 - основное зерка-
ло; 2 ~ облучатель; 3 — волнопровод;
4 ~ вспомогательное зеркало [17]
Рис. В.13. Схема, поясняющая принцип действия
линзовой антенны: фг - первоначальный фронт; ф2
- итоговый фронт (плоский); 1,2 - лучи, прохо-
дящие разные пути в воздухе и теле линзы, но к
фронту ф2 приходящие в одной и той же фазе [17]
метрической оптики. Благодаря большому значению коэффициента D зеркальные
антенны обладают высокой разрешающей способностью, поскольку ширина диа-
граммы направленности 0 « X/D « 1.
Ру порно-волноводные антенны. Простейшие из этих антенн представляют
собой регулярный волновод (коаксиальный, прямоугольный, круглый и т.п.), из
открытого конца которого осуществляется излучение. Для лучшего согласования
излучателя со свободным пространством и увеличения разрешающей способности
используются Е - плоскостные (рис. В.11, з) и Н -плоскостные (рис. В.11, и) секто-
риальные рупоры, а также пирамидальный (рис. В.11, к) и конический (рис.В.11,
л) рупоры.
Линзовые антенны. Эти антенны применяются для преобразования (исправ-
ления) фазового фронта волны. При этом используются как ускоряющие (рис. В.11,
м), так и замедляющие (рис. В.11, н) линзы. Для рассмотрения принципа их дейс-
твия достаточно знания законов геометрической оптики и простой схемы, приве-
денной на рис. В.13. Волна, распространяющаяся от некоторого источника О (не
обязательно точечного), имеет расходящийся, допустим, сферический или почти
сферический фронт . После призмы, в которой каждый луч проходит свой, от-
личный от других путь, получается плоская или почти плоская волна с фронтом
Ф2, распространяющаяся вдоль оси z . На практике используется большое число
линз разных размеров и форм.
В.2. Структурная схема однолучевой антенны [2]
В схеме конкретной антенны можно выделить следующие элементы: вход, со-
гласующее устройство, распределитель и излучающую систему (рис. В. 14). Под
входом антенны обычно понимают сечение линии передачи с волной заданного
типа. Положение этого сечения должно быть указано точно, что необходимо для
однозначного электрического расчета тракта. Современные антенны могут иметь
несколько, а иногда сотни и тысячи входов. Эти входы могут использоваться для
одновременной работы антенны на различных частотах или же для независимого
Введение
25
Рис. В.14. Структурная схема однолучевой антенны
формирования нескольких различающихся характеристик направленности.
Согласующее устройство предназначается для обеспечения режима питающей
линии, как можно более близкого к бегущей волне. Наряду с обычными схемами
узкополосного и широкополосного согласования в антеннах часто используются
возможности согласования входа путем рационального выбора ряда конструктив-
ных размеров в распределителе.
Распределитель антенны представляет конструкцию из проводчиков и диэлек-
триков и предназначен для создания нужного закона распределения излучающих
токов, обеспечивающего формирование требуемой характеристики направленнос-
ти.
И наконец, излучающая система представляет собой область пространства, в
которой протекают токи, возбуждающие электромагнитные волны. В силу принци-
па обратимости антенн такое же название может быть сохранено и для приемных
антенн. В качестве излучающей системы могут фигурировать как реальные элек-
трические токи, текущие по металлическим поверхностям, так и эквивалентные
фиктивные электрические и магнитные токи на замкнутых поверхностях, окружа-
ющих антенну, а также токи электрической и магнитной поляризации в объемах,
занимаемых магнитодиэлектриками.
Выделение распределителя и излучающей системы связано с традиционным
подходом, согласно которому расчет антенны разделяется на две части: внутрен-
нюю задачу и внешнюю задачу. Внутренняя задача состоит в нахождении фун-
кций распределения высокочастотных токов в излучающей системе. Во внешней
задаче по известному распределению токов определяются электромагнитное поле
антенны и характеризующие его параметры (ширина луча, уровень бокового из-
лучения, коэффициент направленного действия и др.). Разделение расчета антен-
ны на внешнюю и внутреннюю задачи целесообразно в двух случаях:
- при создании приближенных методов анализа характеристик антенн извес-
тной конструкции, основанных на угадывании предполагаемого решения более
сложной внутренней задачи;
- при построении методов синтеза антенн с заданными характеристиками поля
излучения. В этом случае предварительное определение требуемого распределения
токов в излучающей системе облегчает конструирование соответствующего распре-
делителя.
26
ВВЕДЕНИЕ
В.З. Многолучевые антенны [3]
В.3.1. Классификация и схемы построения
Многолучевые антенны (МА) представляют собой устройства, способные форми-
ровать в пространстве несколько диаграмм направленности, каждой из которых
соответствует определенный входной канал антенны [3]. Многолучевые антенны
применяются как самостоятельные передающие или приемные устройства и как
элементы сложных антенн, например, фазированных антенных решеток (ФАР).
Такие антенны имеют большие функциональные возможности и позволяют осу-
ществлять параллельный обзор пространства в широком секторе углов с высокой
степенью разрешения, одновременное сканирование несколькими независимыми
лучами, расширение сектора однолучевого сканирования ФАР, управление фор-
мой ДН антенны и т.п.
Структурная схема МА представленная на рис. В. 15, состоит из излучающей
части 1 (которая может быть выполнена в виде решетки излучателей или раскры-
ва апертурной антенны); диаграммообразующего устройства (ДОУ) 2 (основной
элемент функциональной схемы, предназначенный для создания требуемых амп-
литудно-фазовых распределений (АФР) поля в излучающей части МА) и входов
антенны 3, представляющих собой поперечные сечения линий передачи с единс-
твенным распространяющимся типом волны.
При подключении генератора к какому-либо входу МАв пространстве формиру-
ется соответствующая этому входу ДН. На рис. В. 16 приведен пример соответствия
возбуждаемых входов МА и формируемых при этом ДН. При работе МА в режиме
приема часть энергии плоской волны, падающей из направления, соответствую-
щего максимуму какой-либо ДН МА, собирается на соответствующем входе ан-
тенны. При этом, если на остальных входах электромагнитные колебания отсутс-
твуют, то входы такой МА считаются развязанными.
Критерии классификации МА (рис. В. 17) условно можно разделить на две груп-
пы: в первую входят общие системные и антенные критерии, такие, как функ-
Рис. В.15. Структурная схема
МА [17]
Рис. В.16. Пример соответствия входов МА
и формируемых ДН [17]
Введение
27
Критерий клас-
сификации
МА
пассивные
активные
приемные МА
Функциональное
назначение
приемно-
передающие МА
Динамика лучей
Способ форми-
рования лучей
Способ реализа-
ции излучающей
частицы
Способ возбуж-
дения излучаю-
щей части
Расположение
излучателей в
пространстве
Тип ДОУ
Практические
схемы МА
самостоятельное
антенное уст-
ройство
неподвижный
веер лучей
апертурные МА
элемент
сложной
антенны
(ФАР)
переизлучение
волн
сканирующий
веер лучей
цифровой
последовательный
линейные
выпуклые
реактивные ДОУ
на несущей частоте
на основе лин-
зовых антенн
на основе мат-
рицы Бласса
сложение
мощности
нескольких
генераторов
независимое ска-
нирование лучами
частотный
гибридные МА
криволинейные
кольцевые
дуговые
синхронизация
автогенераторов
широкоугольное
сканирование од-
ним лучом
амплитудный
МА решетки
параллельный
цилиндрические
ДОУ с тепловыми потерями
на промежуточной частоте
на основе зеркальных
антенн
на основе многовол-
новых линий передач
на основе RC-матрицы
смесительные матри-
цы
конические
эфирный
матричные
на сходящихся
линиях задерж-
ки
матрицы Батле-
ра
Рис. В.17. Классификация МА[3]
28
ВВЕДЕНИЕ
а)
б)
Фокальная линия
Рис. В.18. МА апертурного типа на основе: а) - замедляющей линзы; б) - линзы Люне-
берга; в) — зеркально-параболической антенны; г) - зеркально-параболической антенны с
вынесенными облучателями; д) - двухзеркальной антенны; е) - параболического отра-
жателя типа «песочные часы» [3]
циональное назначение МА в системе, динамика и способы формирования лучей;
вторую составляют критерии, определяющие способы схемного построения МА.
Можно выделить два крупных класса МА по способу реализации излучающей
части: апертурные и решетки. Апертурные МА обычно реализуются на основе ан-
тенн оптического типа - линзовых или зеркальных антенн. На рис. В.18 приведены
возможные схемы построения таких антенн.
ДОУ апертурных антенн представляет собой совокупность облучателей с зер-
калом или линзой. Входам облучателей, вынесенным из фокуса зеркала или лин-
зы, соответствуют ДН, отклоненные от нормали к апертуре антенны. Чем больше
смещение облучателя из фокуса, тем больше отклонение соответствующей ему ДН
от нормали. Достоинством МА оптического типа является простота конструкции
и возможность формирования ДН с низким уровнем боковых лепестков. К недо-
статкам относятся низкий уровень пересечения соседних лучей, малое значение
коэффициента использования поверхности (КИП), громоздкость конструкции и
большой вес.
В состав МА с излучающей частью в виде решетки излучателей входит ДОУ в
виде диаграммообразующей схемы (ДОС) матричного типа. Известно множество
практических схем МА решеток (МАР). Наиболее распространенными являются
МАР на основе параллельной ДОС (матрица Батлера) и последовательной ДОС
(матрица Бласса).
На рис. В. 19 представлены электрические схемы таких антенн. Отличительным
признаком и достоинством МАР на основе матрицы Батлера (рис.В.19,а) является
возможность составления ДОС из одинаковых восьмиполюсных делителей мощ-
ности (например, волноводно-щелевых мостов) и набора статических фазовраща-
Введение
29
а) б) в)
Рис. В. 19. МА на основе матричных ДОС: а) - четырехлучевая антенна на основе ДОС
Батлера; б) - четырехлучевая антенна на основе ДОС Бласса; в) - четырехлучевая ан-
тенна на основе модифицированной ДОС Бласса [3]
телей. Это предопределяет и ряд недостатков такой антенны: отсутствие возмож-
ности реализации на решетке амплитудных распределений специальной формы,
обеспечивающих формирование ДН с низким уровнем боковых лепестков; исполь-
зование только бинарного числа излучающих элементов (т.е. количество излуча-
телей должно определяться целой степенью числа 2); частотно-зависимое поло-
жение лучей в пространстве. Некоторые недостатки таких антенн не свойственны
МАР на основе матрицы Бласса (рис. В.19,б), которая позволяет формировать веер
оптимальных в каком-либо смысле ДН при произвольном числе излучателей и
входных каналов антенны. Направления лучей, формируемых МАР этого типа,
могут быть независимыми от частоты.
Наличие диссипативных (тепловых) потерь позволяет обеспечить развязку вход-
ных каналов МАР за счет уменьшения КПД. Если количество излучателей МАР
последовательного типа совпадает с количеством ее входов, то можно исключить
из схемы поглощающие нагрузки (рис.В.19,а). В такой МАР диаграммообразующую
схему называют модифицированной матрицей Бласса. Различные фазовые рас-
пределения в МАР с ДОС последовательного типа реализуются за счет различных
углов наклона горизонтальных линий передачи (рис.В.19,б) или за счет статических
фазовращателей (рис.В.19,в). Общим недостатком МАР на основе матричных ДОС
является наличие большого числа мостовых устройств, статических фазовраща-
телей и сложной разветвленной фидерной схемы. Количество мостовых устройств
Мм в зависимости от числа формируемых лучей N определяется следующими
выражениями: для полной и модифицированной матрицы Бласса соответственно
Мм = N2,Mm = (А2 - N) / 2; для матрицы Батлера Мм = (N / 2)log2( А). Количест-
во статистических фазовращателей для матрицы Батлера определяется со-
отношением Мф = (log А -1) / 2. На рис. В.20 эти зависимости проиллюстрированы
графически. Из графиков следует, что ДОС параллельного типа при одинаковом
числе входных каналов имеет наименьшее количество элементов по сравнению с
ДОС последовательного типа. В этом преимущество матрицы Батлера перед мат-
рицей Бласса.
Недостатки перечисленных МА препятствуют их реализации в диапазоне край-
не высоких частот (КВЧ). Это связано с тем, что непосредственное применение
30
ВВЕДЕНИЕ
Рис. В.20. Количество мостовых устройств для МА при использовании различных ДОС [3]
метода электродинамического подобия к построению МА матричного и оптическо-
го типов в диапазоне КВЧ ограничено конструкторско-технологическими трудно-
стями и большими погонными потерями в одноволновых линиях передачи. Одно из
возможных решений задачи построения МА в этом диапазоне состоит в использо-
вании в качестве ДОС линий передачи с несколькими распространяющимися ти-
пами волн. Антенны на основе таких линий передачи называются многомодовыми.
Управление формой и положением ДН в таких антеннах, а также формирование
веера ДН происходит за счет изменения амплитуд и фаз волн, распространяю-
щихся по многоволновой линии передачи. Многомодовые антенны состоят из от-
резка многоволнового волновода и устройства возбуждения волн в нем; излучаю-
щая часть выполняется в виде открытого конца многоволнового волновода. Анализ
показывает, что электромагнитные процессы в многоволновых линиях передачи
без потерь имеют почти периодический характер, т.е. поперечные АФР поля на
продольной оси многоволновой линии передачи повторяются с определенной степе-
нью точности через определенные расстояния, называемые почтипериодами. При
этом чем более высокую точность требуется обеспечить между повторяющимися
АФР, тем дальше на продольной оси волновода они находятся друг от друга, т.е.
тем больше значение почтипериода. Кроме того, в многоволновых линиях пере-
дачи происходит фокусировка полей, т.е. синфазное сложение полей отдельных
распространяющихся волн.
На рис. В.21 представлены упрощенные конструкции трех- и четырехлучевых
антенн на основе прямоугольных волноводов с волнами Нп0. Многоволновый вол-
новод в таких антеннах выполняет роль фокусирующей линзы и преобразует пос-
ледовательность АФР поля в раскрыве, соответствующую вееру ортогональных
лучей, в последовательность сфокусированных распределений поля возле метал-
лических перегородок. Каждое сфокусированное распределение из этой последова-
тельности определяет амплитуду волны на соответствующем этому распреде-
лению входе антенны. Главный недостаток таких антенн — быстрое увеличение их
продольного размера с ростом числа лучей.
Введение
31
Входы
Металлические
перегородки
Апертура
антенны
Многоволновый
волновод
а)
Входы
Металлические
перегородки
Апертура
антенны
Многоволновый
волновод
б)
Рис. В.21. МА на основе прямоугольных многоволновых волноводов: а) - трехлучевая ан-
тенна; б) - четырехлучевая антенна [3]
В.З.2. Исторический обзор [2]. Истоки современной теории и техники ан-
тенн и трактов СВЧ восходят к XIX в. Возникновение первых серьезных науч-
ных представлений об электромагнитном поле принято связывать с известными
экспериментами М. Фарадея (1791 - 1867). Строгую математическую основу элек-
тромагнетизма заложил в 1864 г. Д. К. Максвелл (1831 - 1879) в виде системы уни-
версальных уравнений. Вслед за этим наиболее значительные теоретические и эк-
спериментальные исследования структуры полей элементарного диполя и других
простейших излучателей электромагнитных волн были выполнены Г. Герцем (1857
- 1894), не усмотревшим, однако, практического значения в наблюдаемых
им явлениях. И только в 1895 г. нашим великим соотечественником А. С. Попо-
вым (1859—1906) были созданы первые технически оформленные антенны: излу-
чающая (в виде квадратных металлических листов, закрепленных на концах
герцевского вибратора) и приемная (в виде вертикального проводника и систе-
мы заземления). Теоретическая трактовка вибраторной антенны как совокупности
диполей принадлежит немецкому ученому М. Абрагаму, сформулировавшему в
1900 г. понятие о сопротивлении излучения антенны.
В конце XIX в. Дж. Дж. Томсоном (1893) и Рэлеем (1897) были также высказаны
соображения о теоретических перспективах передачи электромагнитных волн по
металлическим трубам, однако практическая реализация этих идей задержа-
лась почти на 35 лет.
Подлинное становление антенной техники и техники устройств СВЧ произош-
ло в 40—50-е годы нашего столетия. Условно можно выделить следующие основ-
ные периоды развития антенн и высокочастотных трактов.
1. Период проволочных антенн длинноволнового и средневолнового диапазонов
(1900—1925 ).Размеры антенн были малы по сравнению с применявшимися рабочими
длинами волн, и основная трудность состояла в обеспечении приемлемого КПД из-
лучения. В наиболее совершенных антеннах того времени использовались мачты
высотой до 150 м и разветвленные системы заземления. Очень плодотворной
оказалась идея Александерсена о построении вертикальной антенны с несколь-
кими синфазно настроенными снижениями и развитой горизонтальной частью.
В 1917—1918 гг. М. В. Шулейкиным был разработан и опубликован метод рас-
чета емкости и индуктивности сложных длинноволновых радиосетей.
2. Период коротковолновых антенн (1920—1935). С освоением диапазона ко-
32 ВВЕДЕНИЕ
ротких волн размеры антенн стали не только соизмеримыми, но и могли су-
щественно превышать рабочую длину волны. Поэтому появились возможности
реализовать направленное действие антенн. Среди многих достижений антенной
техники этого периода следует отметить появление многовибраторных синфаз-
ных антенн (прообраз современных антенных решеток), созданных под руко-
водством М. А. Бонч-Бруевича и В. В. Татаринова (радиолиния Москва—Таш-
кент, 1926 г.).
3. Начало освоения УКВ связано у нас с работами Б. А. Введенского и А. И.
Данилевского и относится к 1921 г. Однако периодом становления антенн УКВ
и трактов их питания следует считать десятилетие с 1930 по 1940 гг. В этот пе-
риод появились эффективные источники непрерывных колебаний дециметрового
и сантиметрового диапазонов длин волн, что дало мощный импульс практи-
ческой реализации волноводов и стимулировало поиски технических решений
различных элементов волноводного тракта. Развитие техники телевидения и
УКВ-вещания привело к необходимости построения широкополосных антенн.
Зародилась техника рупорных антенн и антенн квазиоптического типа - зер-
кальных и линзовых.
4. Революционизирующее влияние на антенную технику и технику уст-
ройств СВЧ периода 1940—1960 гг. оказало стремительное внедрение радиоло-
кационных систем сантиметрового и дециметрового диапазонов. Именно в это
время были заложены теоретические основы инженерных расчетов наиболее рас-
пространенных остронаправленных антенн: зеркальных, рупорных, линзовых.
Особо следует отметить широкое внедрение разнообразных щелевых антенн
(резонаторных и в виде решеток на прямоугольных волноводах) и появление
сверхширокополосных излучателей (логопериодические и логоспиральные антен-
ны). В 1950—1960 гг. получила определенное завершение и теория пассивных
элементов тракта на прямоугольных и коаксиальных волноводах, появились
невзаимные ферритовые устройства и управляемые ферритовые фазовращатели.
Зарождалась техника полосковых линий передачи и диэлектрических волно-
водов.
5. Совершенствование и развитие антенн и устройств СВЧ в настоящий
период оказались тесно связанными со следующими ключевыми событиями:
выходом человека в космическое пространство, немыслимым без соответствую-
щего радиотехнического обеспечения; бурным прогрессом вычислительной техни-
ки на основе достижений интегральной технологии; быстрым освоением области
миллиметровых волн и волн оптического диапазона; созданием технологии по-
лосковых, микрополосковых и волоконно-оптических линий передачи, что приве-
ло к миниатюризации и улучшению качественных показателей трактов СВЧ и
соответствующих антенн.
Наиболее значительными достижениями этого периода в области антенной
техники являются практическая реализация фазированных антенных решеток с
быстрым электрическим сканированием луча (время перемещения луча порядка
единиц и долей микросекунды), создание развертываемых в космосе остронаправ-
ленных зеркальных антенн и решеток, предназначенных для глобальных систем
радиосвязи и радиовещания и для систем исследования природных ресурсов Зем-
ли, создание гигантских наземных полноповоротных антенн с диаметром зеркал
60—100 м для радиоастрономических исследований и радиосвязи с объектами в
глубоком космосе.
Введение
33
Становление современной теории и техники устройств СВЧ и антенн потре-
бовало усилий многих тысяч инженеров и ученых разных стран. Мы можем гор-
диться вкладом нашей страны в этой области. Еще в 1927 г. чл.-корр. АН СССР
А. А. Пистолькорсом была создана основополагающая теория однопроводных и
многопроводных линий передачи. Эта теория в 1930—1940 гг. была существенно раз-
вита проф. В. В. Татариновым, предложившим наиболее распространенный метод
измерения комплексных входных сопротивлений в линиях передачи по продоль-
ному распределению напряжения или тока и создавшим ряд классических схем
согласования нагрузок с линией передачи.
В 1939 г. А. А. Пистолькорс и М. С. Нейман разработали теоретические основы
и первые конструкции направленных ответвителей — основных «строительных
элементов» современных разветвленных трактов СВЧ. Применение направленных
ответвителей в качестве рефлектометров — приборов для измерения коэффи-
циента отражения в линиях передачи — было предложено в 1940 г. советским
ученым А. Р. Вольпертом. Им же в 1939 г. была предложена круговая номограмма
для линий передачи, существенно облегчившая инженерные расчеты режимов
линий и согласующих устройств. Л. Д. Бахрахом и Д. И. Воскресенским разработа-
ны основы многолучевых антенн.
Сложные теоретические вопросы возбуждения волноводов были впервые раз-
работаны в 1940—1950 гг. советскими учеными А. Л. Драбкиным, И. И.
Вольманом, Г. В. Кисунько, Г. Т. Марковым, Е. М. Студенковым. Теория невза-
имных устройств с ферритами была создана А. Л. Микаэляном, А. Г. Гуревичем и
В. В. Никольским (60-е годы), теория переключающих и фазирующих устройств
с полупроводниковыми диодами — Б. В. Сестрорецким (70-е годы), теория
синтеза фильтров и направленных восьмиполюсников— А. Л. Фельдштейном и А.
М. Моделем (60—70-е годы).
Значителен вклад советских ученых и в области антенной техники. До сих
пор в инженерных расчетах многоэлементных антенн применяется метод наво-
димых электродвижущих сил, основанный на работах Д. А. Рожанского, И. Г.
Кляцкина, А. А. Пистолькорса и В. В. Татаринова (1922—1928). Повсеместное
признание получило понятие коэффициента направленного действия антенны,
предложенное А. А. Пистолькорсом в 1928 г. Советский ученый М. С. Ней-
ман (1935) впервые применил к изучению приемных антенн принцип взаимнос-
ти, чем были заложены основы теории приемных антенн. М. С. Нейман также
первым выдвинул в 1938 г. идею щелевой антенны. Фундаментальные основы
теории этих антенн были заложены А. А. Пистолькорсом, который сформулиро-
вал принцип двойственности, устанавливающий соответствие характеристик
проволочных и щелевых антенн (1944). Окончательное завершение теория ще-
левых антенн получила в 1945—1948 гг. в работах проф. Я. Н. Фельда. Важное
значение в теории апертурных антенн (в частности, рупорных) имело строгое
электродинамическое решение задачи об излучении из открытого конца волново-
да, полученное в 1958 г. чл.-кор. АН СССР Л. А. Вайнштейном.
Особенно велик вклад советских ученых в теорию синтеза антенн по задан-
ной форме диаграммы направленности. Первые фундаментальные результаты
в этом направлении были получены А. И. Узковым еще в 1945 г. В дальнейшем
теория синтеза антенн получила развитие в трудах Л. Д. Бахраха, Я. Н. Фельда,
Е. Г. Зелкина, В. И. Поповкина, В. П. Яковлева и других ученых.
Советские ученые явились также пионерами использования ЭВМ в элект-
2 — Непнов
34
ВВЕДЕНИЕ
родинамических расчетах сложных излучающих систем и антенн. В частности,
Е. Н. Васильевым еще в 1960 г, был использован метод интегральных уравнений
для расчета с помощью ЭВМ характеристик излучения антенн, размещенных
вблизи металлических тел вращения. В 1970—1980 гг. В. В. Никольским и его
сотрудниками был создан ряд оригинальных методов электродинамического рас-
чета на ЭВМ волноводных и микрополосковых устройств и линий передачи.
Среди результатов, полученных советскими учеными в 70-е годы, следует от-
метить успешную разработку и внедрение методов восстановления на ЭВМ ха-
рактеристик излучения крупногабаритных антенн по замерам амплитуд и фаз
ближнего электромагнитного поля. Основоположниками этого перспективного
направления исследования характеристик антенн явились чл.-кор. А. Н. Армян-
ской ССР. П. М. Геруни и чл.-кор. АН СССР Л. Д. Бахрах.
Заканчивая краткий обзор развития техники антенн и устройств СВЧ, можно
с удовлетворением отметить, что в быстром историческом развитии антенны из
простого средства увеличения дальности радиосвязи в первых приборах А. С. По-
пова превратились в определяющее звено радиосистем. Предельные возможности
современных радиолокационных станций по дальности и точности пеленгации
целей, предельные чувствительность и разрешающая способность радиотелеско-
пов, предельные дальности радиосвязи в космосе с удаленными объектами и мно-
гие другие характеристики разнообразных радиосистем определяются технически
достижимыми параметрами антенных устройств, в первую очередь — шириной
луча, т. е. направленностью действия. Наиболее сложные современные антенные
системы в сочетании с многоканальными трактами по своему функциональному
назначению превратились в своеобразный технический аналог глаза, обеспечи-
вающий «радиовидение».
Электродинамические основы теории антенн 35
Глава 1. Электродинамические основы теории антенн
1.1. Передающая и приемная антенны
Электрический ток, расходующий энергию источника, рассматривается как не-
посредственная причина существования электромагнитного поля. В задачах элект-
родинамики он обычно заранее задан и называется «сторонним» током. Уравнения
Максвелла в терминах комплексных амплитуд для однородной изотропной среды,
включающие объемную плотность стороннего тока)ст, записываются в виде:
rot Н = + jcm,
А/ 7
—► —►
rot Е = -йярН,
(1.1.1)
где = £ — io / со.
Г1 А/ 7
Величины Е и Н будем понимать как векторные функции, в принципе опре-
деленные во всем пространстве. Область V (внутри которой распределен сторон-
ний ток с объемной плотностью jcm), создавая электромагнитное поле Е,Н, излу-
чает энергию во внешнее пространство, причем плотность потока энергии выра-
жается вектором Умова-Пойнтинга
—► —► —и-
S = Е,Н
(1-1.2)
Излучает всякий переменный ток, но излучение в обычных цепях переменного
тока — явление вредное, поскольку это увеличивает потери энергии. Например,
в случае колебательного контура, который должен накапливать энергию при ма-
лых потерях, излучение может препятствовать достижению требуемой добротно-
сти. Однако, пока размеры L области тока очень малы в сравнении с длиной
волны, потери на излучение составляют лишь малую часть общих потерь энергии.
Иными словами, излучение незначительно, если выполняется условие квазиста-
ционарности:
L « X. (1.1.3)
Однако по мере ослабления условия (1.1.3) излучение быстро возрастает и еще
для квазистационарного объекта может превышать джоулевы потери. Тогда рас-
сматриваемая область V с прилежащим пространством (если она не экранирова-
на) непригодна, например, для накопления электромагнитной энергии, но зато она
может быть использована в качестве излучателя — передающей антенны. Важно
отметить, что от антенны требуется не просто излучение, а передача энергии
в пространство, отвечающая определенным практическим задачам. Так, напри-
мер, радиовещательная станция обслуживает одновременно целый район, нахо-
дясь чаще всего в его центре, и потому её антенна должна излучать более или
менее равномерно в разных направлениях. При двусторонней же связи, особенно
при дальней, нерационально рассеивать энергию во всех направлениях, и ее уз-
36
ГЛАВА 1
ким лучом направляют на приемный пункт. Особенно узок должен быть луч
в радиолокации, где это обусловлено необходимостью точного обнаружения объекта.
Луч радиолокационной антенны обычно должен еще периодически перемещаться,
совершая «обзор» пространства. Итак, важнейшим фактором является направлен-
ность действия антенны (в литературе встречается также термин «направленные
свойства»). Для осуществления требуемой направленности излучения нужно в каждом
конкретном случае иметь вполне определенное строение источника электромаг-
нитного поля, поэтому значительное место в теории антенн отводится анализу
различных распределений тока.
Рассмотрим теперь приемную антенну. Процесс приема заключается в преоб-
разовании радиоволн, пришедших в пункт расположения приемной антенны,
в направляемые электромагнитные волны, воздействующие на входное устройство
приемника. Это преобразование выполняется приемной антенной. Электромагнит-
ное поле Е,Н, распространяясь в виде волны того или иного рода, наводит токи
с объемной плотностью
j = <зЁ
во всех несовершенных диэлектриках (о cde) и проводниках (о » сое). В уравне-
ниях Максвелла (1.1.1) эти вторичные токи учтены с помощью комплексной диэ-
лектрической проницаемости ек , мнимая часть которой пропорциональна плотно-
сти тока проводимости. В проводниках ток проводимости более существен, чем
в несовершенных диэлектриках, поэтому для дальнейших целей его удобнее выне-
сти из выражения электрической индукции
со
в первой строчке (1.1-1) и соответственно считать £ в проводящих областях веще-
ственной величиной. Уравнения Максвелла при этом принимают вид
rotH = i(£>EE + j + f™,
- - а (1.1.1а)
rot Е = -мяцН.
На рис. 1.1 область Vj, где распределен сторонний ток jcm (возбужденный генера-
тором), играет роль передающей антенны. Она создает поле Е,Н, которое наводит
а) б)
Рис. 1.1. Передающая (объем ) и приемная (объем V2 ) антенны
Электродинамические основы теории антенн
37
в проводящей области V2 ток j . Если этот ток заставить течь через полезную нагруз-
ку (входное устройство приемника), то область V2 будет служить приемной антен-
ной.
Поскольку желательно уменьшение потерь, проводящие элементы приемных
антенн (область V2) обычно выполняют из металлов с высокой проводимостью (медь,
латунь, алюминий и др.); в анализе же их часто можно принимать за идеально
проводящие (с —> оо). В этих же условиях при изучении распределения тока при-
емной антенны полезны следующие соображения.
Ранее (рис. 1.1) имелось в виду электромагнитное поле, существующее в про-
странстве при наличии передающей и приемной антенн, каждая из которых в той
или иной мере определяет его строение. Теперь же будем рассматривать электро-
магнитное поле излучения как заданное, а приемную антенну как возмущающий
его фактор. Пусть сначала передающая антенна излучает в пространство, свобод-
ное от проводящих тел, и создает в области V2, где пока нет приемной антенны,
поле Ё,Н, (например, однородное), электрические силовые линии которого пока-
заны на рис. 1.2, а. Если теперь поместить сюда идеально проводящее тело (объем
V2) (рис. 1.2, б), то прежнее поле Е,Н не сможет существовать, так как оно
не удовлетворяет граничным условиям на поверхности внесенного тела, которое
будем считать моделью приемной антенны. Поле деформируется (рис. 1.2, б), как
можно полагать, благодаря тому, что на «первичное» поле Ё,Н, налагается до-
полнительное поле Ё', Н', возбуждаемое наведенными токами. Это «переизлучен-
ное» поле таково, что суперпозиции Ё + Ё', Н + Н' удовлетворяет требуемым
условиям на поверхности, ограничивающей V2, и, в частности, при о —> оо тан-
генциальная компонента электрического поля Ё + Ё' на указанной поверхности
обращается в нуль.
Вторичное поле распространяется во все стороны от возбудившего его метал-
лического тела — происходит процесс переизлучения электромагнитных волн. Если
в проводнике нет потерь, то энергия возбуждения токов полностью переходит
в энергию переизлученного (вторичного) электромагнитного поля.
Если к рассмотренному металлическому телу присоединить волновод или дру-
гой фидер, то наведенные токи возбудят электромагнитные волны и в фидерной
линии. Энергия возбуждения токов расходуется как на создание вторичного поля
Рис. 1.2. К пояснению принципа работы приемной антенны: а) — неискаженное падающее
плоское электрическое поле; б) — структура электрического поля вблизи металлического
тела; в) — схема включения приемной антенны (1 - проводник, 2 - фидер, 3 - приемник)
38
ГЛАВА 1
излучения, так и на создание в фидерной линии направляемых волн, которые
поглощаются в приемнике. При этом металлическое тело становится приемной
антенной (рис. 1.2, в).
Заметим, что как бы тщательно не конструировались антенны, фидерная ли-
ния и приемник, энергия возбужденных токов в реальных условиях не может быть
полностью передана в приемник. Часть энергии этих токов неизбежно рассеивает-
ся на переизлучение, так как процесс приема обязательно связан с искажением
поля, т.е. с возникновением вторичного поля.
При оценке приемной антенны, как и передающей, существенна ее направлен-
ность действия. Например, антенна радиовещательного приемника должна быть
ненаправленной, чтобы улавливать сигналы, поступающие с различных направ-
лений, а при двусторонней связи желательно иметь приемную антенну, эффек-
тивно действующую в одном нужном направлении и нечувствительную к посто-
ронним сигналам, идущим отовсюду.
Одна и та же антенна (выполненная, например, в виде проводника заданной
формы) может функционировать как в качестве приемной, так и в качестве пере-
дающей. На основании теоремы взаимности [1], можно показать, что направлен-
ность действия антенны одинакова при приеме и при передаче, если выполнены
некоторые условия, приведенное ниже. При более детальном подходе будет уточ-
нено, как именно понимается «направленность действия» при приеме и при пере-
даче.
В заключение раздела вернемся снова к самой постановке задачи об излучении
в виде уравнений Максвелла (1.1.1), (1.1.1а). Вначале было подчеркнуто, что сто-
ронний ток, будучи заранее заданным, выражает причину существования поля
излучения. Однако при определении поля можно использовать эквивалентные элек-
трические и магнитные источники.
На рис. 1.3 область стороннего тока окружена мысленной поверхностью S.
Если известно тангенциальное электромагнитное поле на S , то этого достаточно,
чтобы найти поле во всем пространстве. В данном случае можно не знать объемной
Рис. 1.3. К вопросу вторичных эквивалентных источников на
поверхности S от передающей антенны
Электродинамические основы теории антенн
39
плотности стороннего тока jст, так как распределение поля на S можно истолко-
вывать как совокупность эквивалентных электрических и магнитных поверхност-
ных токов [1], которые полностью определяют излучение. При такой постановке
задачи справедлива следующая теорема эквивалентности.
Теорема эквивалентности. Под «теоремой эквивалентности» понимают совокуп-
ность результатов, получаемых при замене заданного на некоторой поверхности
электромагнитного поля эквивалентным распределением поверхностных токов —
электрического и магнитного [1]. Поле в окружающем пространстве (обычно в дальней
зоне) определяется затем как якобы созданное этими эквивалентными источ-
никами.
Пусть «истинные источники» — сторонние токи jcm, распределенные в области
Vl (рис. 1.3), — неизвестны, но известно поле Es, Hs , созданное ими на замкну-
той границе S рассматриваемой области V • Этих данных достаточно, чтобы оп-
ределить электромагнитное поле вне области V • Применяемый метод состоит
в том, что поле внутри объема V мысленно отбрасывается, а на поверхности
S вводятся фиктивные поверхностные электрические fje и магнитные токи.
Плотность поверхностного электрического тока при этом равна
п‘
(1.1.4)
а плотность поверхностного магнитного тока
fjm = -|_n0,E5J. (1.1.5)
Поле Ё,Н вне V в силу принципа суперпозиции находится суммированием
двух полей, одно из которых возбуждено электрическим поверхностным током
(Е',Н'), а другое (Ё",НЯ) — магнитным:
Ё = Ё' + Ё",
Н = Н' + Н".
(1.1.6)
Таким образом в уравнения Максвелла можно ввести сторонние объемные плот-
ности электрического je,cm и магнитного ymcm токов, которые связаны с поверхно-
стными плотностями фиктивных электрических и магнитных токов следующим
образом:
Г’ст =ne(W1,u2)8(n-n'),
Г'- =nTO(u1,u2)5(n-n'),
(1-1.7)
где т]е’т заданы на поверхности S (рис. 1.3) как функции координат их,и2\ п —
нормальная координата (по отношению к поверхности £ ), определяющая при п = пг
поверхность £ ; 5(п - п') — одномерная функция Дирака. Тогда уравнения Макс-
велла для комплексных амплитуд записываются в виде:
rot Н = йоа J? + Г’™,
rv '
rot Ё = -ie>pKH - jm’cm,
(1.1.8)
где ц?. = ц - iam /(соцо)— комплексная магнитная проницаемость, су™— удельная
магнитная проводимость.
40
ГЛАВА 1
Рис. 1.4. Граница раздела двух сред
В заключении раздела запишем граничные условия для векторов Е и Н при
наличии на границе раздела поверхностных токов и зарядов (рис. 1.4):
[ п„,Ёт - Ё'2' ] п'",[ п0,Н|1’-Й‘2)] = т|е, (1.1.9)
е /’cWp’W - £е /'iiWfrf1) /1 -I ini
~£кЬ )П0 “ 5 , Ц0 (И И В )П0 - $ , (1.1.10)
где rje, fjm — комплексные амплитуды поверхностных плотностей электрического
и магнитного токов; — комплексные амплитуды поверхностных плотностей
электрического и магнитного зарядов. Заметим, что под поверхностными токами
и зарядами в (1.1.9) и (1.1.10) понимаются как сторонние токи и заряды, так
и заряды, возбуждённые электромагнитным полем.
На поверхности идеального электрического проводника граничные условия при-
нимают более простую форму (Е^ = Й<2' = 0 ):
8„(по,41|е(1,) = ^)[й„,ё(')] = о,
= О, [n0,H<1’] = fje,
(1.1.11)
то есть на идеальном металле магнитные токи и заряды не существуют.
Соответственно, на идеальном магнитном проводнике отсутствуют электричес-
кие токи и заряды:
(по,£^(1)) = О, [п0Л(1)] = ЧГ,
цо(по,р(1)Н(1)) = ^,[по,Н(1)] = О.
(1.1.12)
1.2. Средний баланс энергии и эквивалентные схемы
приемной и передающей антенн
Для понимания действия антенны нужно иметь представление об ее энергетичес-
ких характеристиках как некоторой электродинамической системы. Окружив антенну
замкнутой поверхностью S, можно говорить о потоке энергии через эту границу
и о запасе энергии в ограниченном объеме V. Как будет показано, анализ этих
понятий позволит ввести в рассмотрение эквивалентную схему антенны, элементы
которой отражают баланс энергии установившегося электромагнитного процесса.
Итак, рассмотрим применительно к поставленной задаче уравнение среднего
баланса энергии гармонического во времени электромагнитного поля, (зависимость
Электтоо^нами^ские основы теории антенн
41
от времени полей будем учитывать в виде exp(zo)t)) внутри объема V [1]:
<jiSKds = -P-i2<a(Nm-N‘), (1.2.1)
где SKds— полный поток через поверхность SK комплексного вектора Умова-
Пойнтинга:
(1.2.2)
вещественная часть которого
Re SK
=(5«)=
(1.2.2а)
есть средний вектор Умова-Пойнтинга — среднее во времени за период колебание
Т = 2л / со значение плотности потока энергии. Величина
(1.2.3)
- средняя за период комплексная мощность. Выделяя под интегралом плотность
стороннего тока jcm в соответствии с соотношением
вместо формулы (1.2.3) запишем
—► —► —»
• г । ; ст
j = оЕ + ; ,
(1-2.4)
= 1 Jf m'EdV.
(1.2.4а)
> — средняя за период мощность потерь; ^Рсту — средняя за период сторон-
няя мощность.
Далее, средняя за период Т магнитная (Nm\ и средняя за период электричес-
кая \Ne} энергия в области V равны:
(ЛГ") = 1 JjiH2dV, = 1 feE2dV. (1.2.5)
1 V V
Наша задача состоит в том, чтобы получить общие энергетические характери-
стики антенны. Итак, пусть антенна — приемная или передающая — находится
внутри области V (рис. 1.5). Передающая антенна соединена с генератором, как это
схематически показано на рис. 1.6, а. Если же антенна — приемная, то она нагру-
жена входным сопротивлением приемника ZM (рис. 1.6, б).
Остановимся на антенне передающей. Расширяя область V так, чтобы ее гра-
ничная поверхность S оказалась в дальней зоне излучения (г —> ос), где векторы
Е и Н находятся в фазе, запишем:
42
ГЛАВА 1
Рис. 1.5
а) б)
Рис. 1.6. Эквивалентные схемы передающей (а)
и приемной (б) антенн
ds.
(1.2.6)
Поток вектора SK через полную границу S равен среднему значению за пе-
риод Т излучаемой мощности [1]:
(1-2.7)
которую удобно представлять в виде
(1.2.8)
вводя специальный параметр Rz - сопротивление излучения. Из формул (1.2.7)
и (1.2.8) вытекает следующее общее выражение сопротивления излучения
антенны:
(1.2.9)
Полученный результат нуждается в пояснении, так как ток I в (1.2.8) и (1.2.9),
вообще говоря, не определен однозначно. Если антенна не мала в сравнении
с длиной волны, то ток в разных ее частях может существенно различаться
по амплитуде. Например, рассматривая проволочные антенны, употребляют вы-
ражения «ток на клеммах» (там, где передающая антенна присоединяется к питаю-
щему устройству) и «ток в пучности» (в том месте, где его амплитуда максималь-
на). Это — две разные величины, каждая из которых может быть использована
в формуле (1.2.9). Исходя из этого, говорят о сопротивлении излучения, отнесенном
к клеммам или к пучности. Подобный вопрос в случае элементарных излучателей
не возникает.
Формулы (1.2.4а) можно записать в новом виде:
(Рп} = - [aE2dV = -I2Rn
\ / 2 J 2
(1.2.10)
Электродинамические основы теории антенн
43
Рст} = i \jcmEdV = -I*e
(1.2.11)
где Rn — эквивалентное сопротивление потерь антенны; е — комплексная амп-
литуда эквивалентной ЭДС питающего антенну генератора.
Разумеется, формулы (1.2.10) и (1.2.11) имеют ясное физическое содержание
лишь в том случае, когда в качестве 1 в них участвует тот же ток, что и в (1.2.8)
и (1.2.9). В дальнейшем это всегда будет предполагаться. Величины Rn и е, таким
образом, как и R2, отнесены к току I в определенном месте антенны.
Взяв теперь исходное уравнение баланса энергии (1.2.1), внесем в него рассмот-
ренные выше выражения величин (1.2.9) — (1.2.11):
-IZRZ = -—I2Rn
2 2 2
(1.2.11а)
О Ф
Разделив все слагаемые на I (при этом учитывается, что 1=1-1 ), получим
уравнение
(1.2.12)
которое можно истолковать как обобщенную формулу закона Ома, примененного
к эквивалентной схеме передающей антенны в виде последовательной цепи
(рис. 1.6,а и рис. 1.7,а). Тогда уравнение (1.2.12) выступает как основание для пред-
ставления антенны в виде последовательной эквивалентной цепи с комплексными
амплитудами тока I и ЭДС е (1.2.11), в которой фигурируют активные сопротив-
ления R1 и Rn, определяемые формулами (1.2.9), (1.2.10), и реактивное сопротив-
ление в точке «А» антенны:
(1.2.13)
Отметим, что (Nm\ и \Ne} — неотрицательные величины. Поэтому в тех
случаях, когда преобладает магнитная энергия (Nm\ реактивное сопротивление
ХА оказывается положительным (индуктивным). Если же преобладает электри-
ческая энергия, ХА отрицательно, т.е. имеет емкостной характер.
Итак, из анализа среднего баланса энергии установившегося электромагнитного
а) б)
Рис. 1.7. Эквивалентные схемы антенн: а) — передающей; б) — приемной
44
ГЛАВА 1
процесса передающей антенны возникает ее представление в виде последователь-
ной цепи, элементы которой имеют энергетическое выражение. Зная эти элемен-
ты, фактически располагают сопротивлением антенны
ZA = Rz+Rn+iXA> (1.2.14)
которое прямо или косвенно характеризует ее как «нагрузку» генератора. Эта
величина может представлять интерес при расчете питающего антенну устрой-
ства — радиопередатчика. В связи с этим еще раз подчеркнем, что комплексная
амплитуда тока I в (1.2.12), к которой отнесено сопротивление (1.2.14), может
выбираться различным образом, причем не всегда оказывается полезным пред-
ставление о входном токе проводимости антенны.
Вернемся к понятию реактивного сопротивления антенны и отметим одно
существенное обстоятельство. При нахождении в (1.2.13) разности (Nm \ - (Ne^ ин-
тегрирование в (1.2.5) производится по области V, граничащей в дальней зоне,
и этого достаточно, чтобы сопротивление ХА было вполне определенным (не зави-
сящим от размеров V). Желая убедиться в этом построим за границей S еще
одну замкнутую поверхность S'. Заключенная между ними область V может
быть, например, сферическим слоем (рис. 1.8). Разность (Nm^-\Ne^ внутри V
пренебрежимо мала. Действительно, применим к области V уравнение баланса
энергии (1.2.1). Поскольку V целиком лежит в дальней зоне, поток энергии через
ее границы S и S' можно считать чисто вещественным и мнимость г'2соцЛГто^ — (Nej\
в правой части исчезает. Все рассуждения сохраняют силу при неограниченном
расширении S', а это значит, что поле во внешнем по отношению к S бесконеч-
ном пространстве практически не влияет на величину реактивного сопротивления
антенны ХА.
Далее возникает вопрос о том, какое значение можно придавать каждому
из слагаемых выражения (1.2.13) в отдельности. Ведь если сравнить эту запись
с общим выражением реактивного сопротивления X = coL -1 / соС и принять во
внимание положительность величин (Nm \ и (Ne }, то формально можно полу-
чить:
Хс =----— = -4 fsE2dV, XL = coL = 4 Ltf2dV, (1.2.15)
I2 J I2 Г
откуда вытекают выражения для величин СА и ЬЛ :
Рис. 1.8. К вопросу определения реактивного сопротивления антенны
Электроднррмр^рс2си^ основы теории антенн
45
(1.2.16)
т.е. «эквивалентной емкости» и «эквивалентной индуктивности» антенны.
Однако интегралы (1.2.15) неограниченно возрастают с ростом V и это отражает
тот факт, что все рассуждения относятся к идеализированному установившемуся
процессу (который существует уже бесконечно долго), в результате чего запасы
энергии и \Ne} неограниченно велики. Тем не менее, формулы (1.2.15)
и (1.2.16) небесполезны, поскольку электрическая и магнитная энергии в бесконеч-
ном пространстве дальней зоны взаимно компенсируются. Написанные выражения
приобретают определенное содержание, если из Е и Н исключить компоненты,
создающие активный поток энергии. Итак, при пользовании формулами (1.2.15)
и (1.2.16) под Е и Н следует понимать компоненты поля, которым соответствует
реактивный поток энергии, т.е. ближнее поле.
Рассматривая приемную антенну на основании анализа ее баланса энергии,
также можно прийти к ряду принципиальных выводов. Эквивалентная схема при-
емной антенны может быть составлена в виде, показаном на рис. 1.7,6. Для цепи,
подключаемой к приемной антенне, антенна является генератором с комплексной
э.д.с. е и внутренним комплексным сопротивлением ZA = Rz + Rn + iXA . Приемник
на рис. 1.7,6 представлен комплексным сопротивлением Znp = Rnp + гХпр . В слу-
чае приемной антенны действуют способом, опираясь на то обстоятельство, что
на основании теоремы взаимности приемную антенну можно сопоставить с пере-
дающей и судить о ее параметрах, исходя из режима передачи. Это и будет
сделано в главе 3.
1.3. Расчёт электромагнитных полей, создаваемых
заданными электрическими и магнитными токами
в однородной изотропной среде
Ниже рассматривается внешняя задача анализа излучающей системы (антен-
ны), которая сводится к определению электромагнитного поля излучения в любой
точке пространства по известному распределению токов (электрических и магнит-
ных). Будем исходить из уравнений Максвелла (1.1.8).
1.3.1. Уравнения Гельмгольца и электродинамические потенциалы. В уравне-
ния (1.1.8) одновременно входят векторы Е и Н. Целесообразно перейти к уравне-
ниям, в которые входят либо только вектор Е, либо только Н.
Производя в (1.1.8) взаимную подстановку, в случае однородной среды получа-
ем:
rot rot Е = к2Ё - i (ОЦоНк J е’СТ “ ro^ 3 т,СТ >
rot rot Н = к2Н - г <D£g£K j та,ст + rot j е,ст ,
(1.3.1)
46
ГЛАВА 1
где к = к0 v £kHk — волновое число среды. С учётом векторного тождества
rot rot F = grad div F - V2F
систему (1.3.1) можно представить в виде:
V2E + k2E = -Ме,
V2H + k2H = -Мт,
где
Ме = -wopJe CTn +-^J—grad div - rot
гЮ£°£к (1.3.3)
Mm = -iGK0£K jm’m + —grad div jm’cm + rot je’cm.
Уравнения (1.3.1) — неоднородные уравнения Гельмгольца. Они являются линейны-
ми дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффици-
ентами.
Для тех точек пространства, в которых источники отсутствуют, неоднородные
уравнения (1.3.1) переходят в однородные:
АЁ + к2Ё = 0,
ЛН + к2Н = 0,
(1.3.4)
где д = у2.
Неудобство уравнений (1.3.1) заключается в сложности выражений в их правых
частях. Поэтому в теории антенн с помощью соотношений:
Ё = -гсоцощАе +-------grad div Ае - rot Ат,
г®е0ЕК
Н = -га)Е„£КАт ч-----—grad div +rotAe.
(1.3.5)
обычно вводят два новых вектора (электродинамические векторные потенциалы)
Ае, Ат. После подстановки (1.3.5) в уравнения (1.3.1) имеем
е,сш
ДА” + кгАт
• т,ст
(1.3.6)
Запись (1.3.6) проще, чем (1.3.2). Поэтому в дальнейшем будем иметь дело с этими
уравнениями. Найдя из них векторные потенциалы, затем по формулам (1.3.5)
определим поля Е и Н.
1.3.2. Решение векторного уравнения Гельмгольца. Функции Грина. Пусть в неко-
тором объёме V заданы распределения объёмных плотностей сторонних электричес-
ких je,CT и магнитных jm,CT токов. Определим векторные потенциалы Ае, Ат. Будем
исходить из уравнений (1.3.6). Поскольку оба уравнения с формальной точки зрения
одинаковые, будем рассматривать уравнение
&A + k2A = -jcm,
(1.3.7)
Электродина^м^ основы теории антенн
47
где под А будем понимать либо Ае , либо Ат.
Запишем (1.3.7) в декартовой системе координат, в которой
7 Эх^о + ЗуУо 7z^0 ’
где у$, z^ — единичные векторы. Для любой компоненты Aj вектора
А (г = х, у, z) имеем:
(1.3.8)
Для решения (1.3.8) воспользуемся методом разделения переменных. Предста-
вим рассматриваемую компоненту векторного потенциала в виде:
Ai(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z). (1.3.9)
Функции, входящие в (1.3.9), заданы на бесконечном интервале, поэтому их можно
представить в виде интегралов Фурье. Например, для Х(х) имеем:
00
= jgi(X1)e-!^d%1, (1.3.10)
— 00
где <7i(Xj) — спектральная плотность. Выражение (1.3.10) можно трактовать как
бесконечный набор плоских однородных волн, распространяющихся вдоль и про-
тив оси ОХ с фазовыми скоростями va = co/Xi , гЛе величина играет роль
волнового числа. Аналогично
Y(y) =
00
/92(Х2)е-^
— 00
<1X2
00
= 1дз(Хз)е~гХзг dZ3*
—ОО
Подставив эти разложения в (1.3.9), получим:
Ai(x,y,z)
(^2л)3
00 ОО 00
J J jg(xi,%2,%3)
d%1 d%3 ,
(1.3.11)
—00 —00 —00
где g(Xi> X2> Хз) = 91(Х1)92(Х2)9з(Хз) — неизвестная спектральная плотность.
С учётом (1.3.11) уравнение Гельмгольца (1.3.8) будет иметь вид:
2 2 2 1
“Xi -Х2 -Хз х
(1.3.12)
х 9(Х1»Х2’Хз)е г12У n32dXi^X2dX3-
Для определения д(Х1>Х2>Хз) умножим (1.3.12) на ехр(г/^ + ix'2y + гхз^)/(2л:)3 ,
где X1> Х2’ Хз — фиксированные пока значения %i, Хз , и проинтегрируем (1.3.12)
по всему бесконечному пространству:
1
(2тг)3
00
f J рГ(х,г/,г) e!^+i^+i^dxdydz =
—00
48
ГЛАВА 1
= J J J(fc2 _Xi -%2 -Хз) 9(Х1,Х2,Хз)х
—00
1
X_(2Tt)3
x<£c dy dz ] d-/| dx2 d%3 •
oo
—00
Заметим, что
00
J_ р(Х1-ь)х dx = 6(xl -Xi),
2л J
—00
где 5(xi ~Xi) — дельта-функция Дирака, для которой
00
Js(xl -xiMxi =i •
—00
С учётом этого имеем
(k2-Xi2-Х22 “Хз2) 9(ХьХ2,Хз) =
(1.3.13)
(1.3.14)
e^i^^^^d^di/dz.
Полагая волновое число х(Х1>Х2»Хз) произвольным и обозначая точки источников
как х', у', z', а точки наблюдения (точки, в которых вычисляется поле) как х, у, z,
последнее уравнение переписываем в виде:
(k2 -Xi -Х2 "Хз) 0(ХьХ2,Хз) =
1
(л/2л)3
fjf№ y',z') е^х'+^у'+^г' dx'dy'dz' .
V
(1.3.15)
Здесь интегрирование производится только по тем точкам пространства, где име-
ются токи (объём V). Подставив (1.3.15) в (1.3.11) и меняя порядок интегрирования,
имеем
y',z') G(x,y,z\ x',y',z') dx'dy'dz'
(1.3.16)
J
где
G(x,y,z; x',y',z') =
e-i xdx-x')-i x2(y-y'}-i %3(z~z')
------Г 2,2,2----------d%2 ЙХз
Xi + X2 + Хз
(1.3.17)
— функция Грина для свободного пространства.
Выражение (1.3.16) справедливо для всех составляющих Аг-
Поэтому в векторном виде оно имеет вид:
(г = x,y,z).
Электродинамические основы теории антенн
49
А(р) = pCm(q) G(p,q)dV.
(1.3.18)
Через p(x,y,z) обозначена точка наблюдения поля, а через q(x',y',z')
источников поля.
По аналогии могут быть решены и уравнения (1.3.2):
точка
Ё(р)= jMe(q) G(p,q) dV
(1.3.19)
Н(р)= ]мт(<г) G(p,q)dV,
(1.3.20)
где G(p,q) также имеет вид (1.3.17).
Формулы (1.3.18)-(1.3.20) с соответствующей записью функций Грина справедли-
вы для любой системы координат. Функция Грина (1.3.17) может быть представлена
в различных формах. Наиболее часто используется выражение
4л
(1.3.21)
где R — расстояние между точками р и q; k0 = со/с.
В декартовой системе координат
Известны два представления функции Грина в цилиндрической системе коор-
динат [1]:
hl
OD -VX2“k2 \Z~Z
' j„ (хр) Л. (хр'^.
(1.3.22)
-ш(ф-ф')
e Л(2 ^gjhjpjp')^
(1.3.23)
Х~0
gn(h; p,p') = <
K‘2>(vp')Jn(vp),
(vp) Jn(vp')
n
% и h имеют смысл поперечного и продольного волновых чисел.
50
ГЛАВА 1
1.4. Электрические и магнитные волны
в безграничной среде
В предыдущем разделе была решена внешняя задача излучения: по известным
распределениям сторонних электрического je,cm и магнитного ^то>ст токов были
получены соотношения для Е и Н в любой точке. В частности, для векторных
потенциалов справедливы следующие интегральные соотношения:
Ае(р)= pe’cm(q)G(p,q)dV, Am(p) (q)G(p,q)dV, (1.4.1)
V V
где р (х, у, z) — точка наблюдения поля, q (х , у1, z') — точка источников поля.
Цель настоящего раздела — получить в явном виде выражения в различных
системах координат для электромагнитного поля в свободном пространстве (облас-
ти без источников), возбуждаемого источниками je,cm , jm’cm , расположенными
в некоторой области V. Будем полагать, что нам известны электродинамические
потенциалы Ае и Ат. Необходимо записать в компактной форме выражения для
Ё и Н.
1.4.1. Электрические и магнитные волны в декартовой системе координат.
Запишем уравнения Максвелла для комплексных амплитуд в области без источни-
ков в декартовой системе координат:
= -гсоц0цНж
= i(d£Q£ Е ,
(1.4.2)
= 2,
= Ш£.,Ь'Е.
V к z
В дальнейшем будем рассматривать электромагнитное поле, распространяющееся
вдоль оси OZ: Е ~ ехр (-г yz), Н ~ ехр(-гуг), где у — постоянная распростране-
ния.
Разрешая уравнения (1.4.2) относительно поперечных компонент, получаем:
(1.4.3)
где х2 =/с2£кЦ-у2.
Таким образом, соотношения (1.4.3) говорят о том, что электромагнитное поле
задаётся только двумя независимыми составляющими (EZ,HZ). Остальные состав-
ляющие можно выразить через них по формулам (1.4.3).
Электродинамические основы теории антенн 51
Во многих случаях для свободного пространства удобным оказывается пред-
ставление электромагнитного поля в виде так называемых электрических и маг-
нитных волн.
Для волны Е-типа (ТМ) Hz = 0. Их обычно называют поперечно-магнитными
(ТМ) или электрическими волнами. Для них соотношения (1.4.3) существенно упро-
щаются:
га>£0£к dEz
X2
(1.4.4)
Для волны Н-типа (ТЕ) Ez = 0. Это поперечно-электрические (ТЕ) или магнитные
волны. Для них из (1.4.3) вытекают следующие соотношения:
гсоц0ц dHz = гсоц0Ц дНг
X2 ду ' v %2 дх
iy дНг
/2 дх
(1.4.5)
Если поле не меняется вдоль оси OZ , то из формул (1.4.4) и (1.4.5) следует, что
оно распадается на два независимых поля с компонентами {Нх, Ну, Ez} и {Ех ,Ey,Hz}.
В общем случае при гармонической зависимости общее поле можно искать как
суперпозицию полей волн Е и Н-типов.
1.4.2. Электрические и магнитные волны в цилиндрической системе коор-
динат. Дано Aj в декартовой системе координат. Надо перейти к выражениям для
электродинамических потенциалов в цилиндрической (р, ср, z ) системе координат.
Можно просто воспользоваться выражением (1.3.16) и подставить в него выраже-
ние для функции Грина, записанное в цилиндрической системе координат. Однако
такая процедура является достаточно громоздкой.
Ниже будем считать известными выражения для электродинамических потен-
циалов в декартовой системе координат. Опишем процедуру перехода от Ах, Ау, Az
к Ар, , Az. В целях максимальной общности рассмотрим переход от декартовой
системы координат к произвольной криволинейной ортогональной системе для
произвольного вектора F. Запишем F в двух системах координат:
F = Fxx0 +Fyy0+ Fzz0, F = + F2e2 + F3e3 , (1.4.6)
где ej, ё2, e3 — единичные векторы криволинейной ортогональной системы коор-
динат. Из (1.4.6) следует, что
1*1 1*а? (*0 > ^1) + ?у (Уо, Cj ) + Fz (Zq , Cj ),
1*2 - lx(^0»®2) + l*2/(^0’^2) + l*z(^0’^2)> (1.4-7)
1*3 — l*o? (*0 ’ e3 ) + l*y (?/0 ’ e3 ) l*z (*0 > e3 )
В (1.4.7) скалярные произведения (ё7,ё7) есть направляющие косинусы. Для
52
ГЛАВА 1
их определения может быть использована связь
г
7~ ~—z0 >
hi I си, ди.- си,
vjsp Ui,U2,U2 — криволинейные ортогональные координаты,
Ламе.
Из (1.4.8) следует, что
(1.4.8)
коэффициенты
h; ди.
(1.4.9)
г
Рассмотрим конкретный случай — цилиндрическую систему координат. Для
неё: Ui = р , и2 = ср, = z , hi = 1, h2 = р, ^3 = 1 • Связь между прямоугольны-
ми и цилиндрическими координатами следующая:
х = рcosср, у - рsinср, z — z.
Определим направляющие косинусы. Очевидно, что
(х0, ер) = cos <р, (х0, еф) = - sin ср, (£о,ёг) = О,
(г/0, ёр) = sin ср, (^0,ёф) = coscp, (5оЛ) = °, (1.4.10)
(^о,Ср) 0, (Zq , еф) 0, (Zq,(?z) 1.
Запишем выражения для составляющих А в цилиндрической системе коорди-
нат через AX,AV,AZ :
Ар = Ах coscp + Ay sin ср, А,
Аналогично можно записать для jcm :
= -Ах sincp + Ay cos ср, Az = Az.
(1.4.11)
•cm -cm , -cm
3P = 3X coscp + л, sincp,
Лр =-L sincp + ^ coscp, (1.4.11a)
•cm -cm
3Z = 3Z •
Если ток jcm записан в декартовой системе координат, то проще найти сначала
Ax,Ay,Az, а затем по формулам (1.4.11) перейти в цилиндрическую систему ко-
ординат.
Если ток jcm проще записать в цилиндрической системе координат, то лучше
исходить из jp, Уф5 3z- Из (1.4.11), (1.4.11а) и (1.3.16) следует, что
Аер’т(р) = J[ jep'mcm cos (<р - <р') + ст sin (ф - ф ’)] G(p,q) dV',
^’m(p)= J[ Уф mcm COS (ф-ф1)-jp'™cmsin(<p-<p')]G(p,q)dV', (1.4.12)
V
^’™(P)= (jpmcm G(p,q)dV.
V
В выражениях (1.4.12) поле определяется в точке наблюдения p(p,cp,z), а интегри-
рование производится по точкам источников q(p’,cp',z')•
Электродинам^ основы теории антенн
53
Из (1.3.5) следуют выражения:
1А
рдр
(1.4.13)
Остальные составляющие электромагнитного поля можно определить с помо-
щью уравнений Максвелла.
1.4.3. Электрические и магнитные волны в сферической системе коорди-
нат. В сферической системе координат щ = г, = ф; hr = 1, h,Q = г ,
= г sin 0. Формулы перехода от декартовой системы координат к сферической
следующие:
х - г cos ф sin 0,
у = г sin ф sin 0,
Z = г cos
0.
(1.4.14)
С использованием общих формул (1.4.7) нетрудно записать соотношения между
Ar = А~ cos фsin 0 + A.. sin фsin 0 + A? cos 0,
/ Li I /С '
Aq = Ах cos ф cos 0 + Av 5Шфсоз0- Az sin0,
(1.4.15)
Afn = -A~ simp + A,, cosq.
MJ <Л> I I
Аналогичные соотношения можно записать и для jcm. Если известна запись
тока jcm в сферической системе координат, то при расчёте электромагнитного
поля проще исходить из других формул:
Aer’m(p)= Jpe,m(p,q) G(p,q)dV',
V
^’m(p) = [5Ге?дР,<?) G(p,q) dV’,
• О и
V
= ;-----g(p> w dV >
J sin 0 о ф
V
(1.4.16)
Fe’m(p,q) = CQSp + -ст,е,т
d (cos P)
60'
1 d (cos P)
sin 0' д ф'
cm,e,m
cos p = cos 0 cos 0' + sin 0 sin 0' cos (ф - ф')
Интегрирование в (1.4.16) производится по точкам д(г',0',ф'); р(г,0,ф) — точка на-
блюдения. Выражения для Е и Н в сферической системе координат также запи-
сываются с помощью (1.3.5).
54
ГЛАВА 1
1.5. Расчёт электромагнитных полей излучающих систем в
дальней, промежуточной и ближней областях
Как было показано выше, векторные потенциалы электромагнитного поля,
создаваемые известными электрическим и магнитным токами je,jm в объёме V,
в произвольной точке наблюдения р (х, у, z), определяются выражениями
Ae,m(x,y,z) =
(1.5.1)
где R = у(х - х')2 + (у - у')2 + (z - z')2 — расстояние между точками наблюдения
p(x,y,z) и интегрирования q (аУ, у', z'). Векторы Е и Н для любой точки простран-
ства определяются через векторные электродинамические потенциалы формула-
ми (1.3.5). Соотношения (1.3.5) и (1.5.1) являются строгими и применимы при любых
взаимных расположениях точек источников и точек наблюдения. Однако с помо-
щью их, как правило, не удаётся получить простые замкнутые (аналитические)
выражения даже для сравнительно простых излучающих систем. Поэтому прихо-
дится прибегать к упрощающим предположениям, связанным с разбиением про-
странства на дальнюю, промежуточную и ближнюю области.
Введём сферическую систему координат {г, 0, <р}, центр которой помещён внутри
излучающей системы (объём V на рис. 1.9, а). Пусть точки q(x ,у' ,z') и p(x,y,z)
изображают соответственно текущую точку интегрирования внутри излучающей
системы и точку наблюдения в окружающей однородной среде. Расстояние R,
входящее в формулу (1.5.1), в сферической системе координат записывается как
R = (г2 + г'2 -2r г' cos а)1 ! 2 ,
где г — расстояние от начала координат до точки р; г1
координат до точки q, а — угол между векторами г и г'
(1.5.2)
— расстояние от начала
(рис. 1.9, а).
Рис. 1.9. К вопросу деления пространства на дальнюю,
промежуточную и ближнюю области излучения
Электродинамические основы теории антенн
55
Если г > D, где D — максимальный линейный размер излучающей зоны, то
г > г' (точка наблюдения находится вне объёма с излучающими токами) и рассто-
яние R между точками р(г,0,ф) и д(г’,0',ф') можно приближённо представить
в виде ряда по степеням г' / г :
(/)
cos а (1 - cos а) +... .
1.5.1. Дальняя зона. Её часто называют зоной Фраунгофера. Для неё полагают
г » D , а следовательно и г
вать в следующем асимптотическим виде:
— ikr .
г’. В этом случае формулу (1.5.1) принято записы-
е.т
4itr J
;С,т
dV'
г и множитель
где нижнии индекс « оо » показывает, что это выражение справедливо при г —> <х>.
При выводе формулы (1.5.4) делаются два упрощения. Во первых, в знаменателе
подынтегрального выражения (1.5.1) приближённо полагается R
1 / г выводится из-под знака интеграла. Во вторых, в показателе экспоненты под
интегралом в (1.5.1) полагается R«r-r'cosa, то есть в разложении (1.5.3) учи-
тываются только два первых слагаемых. Учёт второго слагаемого в (1.5.3) при замене
R на приближённое выражение в показателе экспоненты объясняется тем, что от-
брасываемые члены должны быть малы по сравнению с величиной 2п (периодом
экспоненты с мнимым показателем). Таким образом, второе упрощение означает,
что лучи, проведённые в точку наблюдения р дальней зоны из начала координат,
и из текущей точки интегрирования q, считаются параллельными (рис. 1.9 ,б). Допол-
нительное слагаемое г'cos а в записи R носит название разности хода лучей. Оно
учитывает запаздывание сферических волн, приходящих в точку наблюдения
от двух точечных источников, расположенных в начале координат и в точке q (г1,0', ф').
В явном виде разность хода лучей можно записать следующим образом:
г’cos а ~ х' sin 0 cos ф + г/'зтОзтф + z'cos0. (1.5.5)
Уточним границу применимости формулы (1.5.4), то есть найдём внутреннюю
границу дальней зоны. Основное упрощение, которое было сделано, заключается
в отбрасывании третьего слагаемого в (1.5.3) при записи показателя экспоненты
под интегралом. Возникающая при этом фазовая ошибка оказывается приближённо
равной к (г’)2 sin2 а /(2г). Так как максимальное значение r^ax ~ D/2, то наиболь-
шая фазовая ошибка может быть Лфтах = к D2 /(8г). Обычно полагают Афтах
и тогда нижняя (внутренняя) граница дальней зоны определяется как
2D
(1.5.6)
При увеличении размера излучающей системы D граница дальней зоны быстро
отодвигается. Например, при D/A. = 10 дальняя зона начинается с расстояния
56
ГЛАВА 1
г > 200X, а при D/X = 100 началу дальней зоны соответствует г>20000Х. При
частоте / = 10 ГГц (X = Зсм) эти расстояния соответственно равны 6 м и 600 м.
Для перехода от векторных потенциалов А^т , определяемых формулами (1.5.4),
к векторам полей Е и Н в дальней зоне, можно воспользоваться соотношениями
(1.3.5). Однако проще исходить из уравнений Гельмгольца для Е и Н (1.3.2).
С точностью до слагаемых, имеющих радиальную зависимость 1 / г , соотноше-
ния (1.3.5) для дальней зоны принимают вид:
М‘ = -гк [+ 4” ] е0 - гк [Wj; - ] <р0,
м" = [ikw;1 % + X ] §0 + [ikw;4; + ц ] ф0,
где Wc = д/цор. / £оек - характеристическое сопротивление среды.
Так как решениями уравнений
у2 де,т _|_ 1с2Де’т
е/т
(1.5.7)
в дальней зоне являются выражения (1.5.4), нетрудно записать следующие расчёт-
ные соотношения для полей Е и Н:
Eq = -ik[WcA^ + А™ ], H^ = Ee/Wc,
Е. = -ik[WcА^ - А™ ], HQ = -Е^ / Wc,
Ег = Нг - 0.
(1.5.8)
На практике вычисление электродинамических потенциалов удобно произво-
дить в декартовой системе координат (i = х, у, z):
(1.5.9)
х exp [ ik (х1 sin 0 cos <p + у' sin 0 sin <p + z' cos 0)] da?' dy'dz' ,
а затем переходить к сферическим координатам с помощью соотношений (1.4.15).
Поскольку на практике наибольший интерес представляет поле в дальней зоне,
перечислим его основные свойства в этой области:
1. Электромагнитное поле от любой антенны в дальней зоне имеет поперечный
характер: составляющие векторов Е и Н в направлении распространения отсут-
ствуют (Ег = Нг = 0 ).
2. Поле в окрестности любой точки наблюдения в дальней зоне носит характер
плоской электромагнитной волны, то есть компоненты Eq и , а также Е^
и Hq находятся в фазе и их отношение как следует из (1.5.8) равно характеристичес-
кому сопротивлению среды:
Ее/Нф=ТУс,Еф/Не=-ТУс.
(1.5.10)
3. Зависимость поля от расстояния г имеет вид расходящейся сферической вол-
ны exp (-ikr) / г. Однако поверхности равных фаз для каждой компоненты поля
в общем случае не являются сферами, так как Eq и Е^ — комплексные функции,
зависящие от углов (р, 0 , а начало координат выбрано произвольно.
4. Пространственные распределения составляющих Е в дальней зоне не зависят
Эштт^ основы теории антенн
57
от расстояния г и описываются функциями угловых координат:
Ш<р) =
£е(в.<Р)
^0тах(®1’Ф1)
гф(0,Ф) =
£ф(0,ф)
Яф max (®2 > Ф2)
(1.5.11)
где 01, Ф1 и 02, Ф2 — углы максимального излучения для соответствующих
компонент. Функции Fq и Гф называют нормированными амплитудными ха-
рактеристиками направленности по полю для соответствующих составляю-
щих, а их графические изображения — нормированными амплитудными диаг-
раммами направленности по напряжённости.
5. Среднее по периоду значение плотности потока мощности < S > в дальней
зоне связано с комплексным вектором Умова-Пойнтинга £к известным соотно-
шением
S>=ReSK ^-Re[ExH] = rQRe[(EQH^-Ei?HQ)/2] .
В силу (1.5.8)
S
Ee(e,<p)|2 +|Е<р(е,<р)|2
2W,
Ё(0, Ф)|2
2W.
(1.5.12)
Из (1.5.12) следует, что вектор < S >
в дальней зоне направлен радиально. Мнимая
часть среднего значения плотности потока мощности равна нулю.
Угловая зависимость
№<е, ч>) = -------г----
< £(0о>Фо) шах
(1.5.13)
называется нормированной характеристикой направленности по мощности,
а её график — нормированной диаграммой направленности по мощности.
< $ >rmax — r-составляющая модуля вектора < S >г в направлении максималь-
ного излучения, задаваемого углами 0g, Фо-
1. 5.2. Промежуточная область (зона Френеля). При расчёте полей антенн
в промежуточной области используются следующие приближения:
1. Как и в случае дальней зоны R в знаменателе подынтегрального выражения (1.5.1)
принимается приближённо равным г (R » г) и выносится из-под знака интеграла.
2. В показателе экспоненты подынтегральной функции в (1.5.1) принимается
R к г - г' cos а + (г')2 sin2 а /(2г) ,
что соответствует отбрасыванию в степенном ряду членов выше второй степени.
Таким образом, в промежуточной области векторные потенциалы вычисляются
по формуле
_7/^7*
Al’m(r,e,4>) = -------- fj«.™(a;'iJ/')z-)ei4’"cosa-r'2sin2a/(2r)]dv,
ф 4лг J (1.5.14)
3. При выполнении операций пространственного дифференцирования в форму-
2
лах (1.3.5) отбрасываются все члены, имеющие радиальные зависимости 1/т
58
ГЛАВА 1
3
и 1 / г , аналогично тому, как это делалось при вычислении полей дальней зоны.
Следовательно, компоненты векторов полей Е и Н в промежуточной области
могут быть найдены по формулам (1.5.8) с помощью замены
де,т
^00
(1.5.15)
Анализ использованных приближений зоны Френеля приводит к тому, что
расстояние г, на котором они выполняются, должно находиться в пределах:
2D
(1.5.16)
Величина D/4 в левой части неравенства (1.5.16) учитывает амплитудную ошиб-
ку, возникающую в связи с заменой 1 / R на 1 / г .
При D = 10X промежуточная зона определяется как 13.5 X < г < 200 X , а при
D = 100X: 250 X < г < 20000 X. Более строгое рассмотрение допущений, сделанных
при расчёте полей в дальней и промежуточной зонах показывает, что границы этих
областей зависят не только от расстояния г, но и от углов наблюдения 0, ср, а также
от геометрии излучающей системы и характера распределения сторонних токов.
1.5.3. Ближняя зона. В ближней зоне электромагнитное поле имеет как попереч-
ные, так и продольные составляющие; зависимость от расстояния г носит нерегу-
лярный характер. При этом необходимо исходить из строгой формулы для электро-
динамического потенциала (1.5.1).
Поле в ближней зоне имеет квазистатический характер. В силу выполнения
условия: г « X можно пренебрегать запаздыванием. В результате пространствен-
ные распределения электрического и магнитного полей, создаваемых, например,
каким-то источником с электрическим моментом р, совпадают, соответственно
с полем статического электрического диполя и с полем постоянного линейного
тока.
Необходимость знания поля в ближней зоне связана с расчётом входного сопро-
тивления антенн, эффектов взаимной связи между близко расположенными антен-
нами (проблема электромагнитной совместимости), влияние поля на обслуживаю-
щий персонал.
1.6. Излучение электромагнитных волн
элементарными излучателями
1.6.1. Роль теории элементарных излучателей при определении поля излуче-
ния антенн. Элементарные излучатели — малые в сравнении с длиной волны
элементы тока проводимости или фиктивного (эквивалентного) тока — подробно
рассматривались в курсе электродинамики и распространения радиоволн. Присту-
пая к изучению антенн, нужно вспомнить свойства этих простейших излучателей.
Среди применяемых на практике антенн есть такие, которые во многом на них
похожи. Но наиболее важным является то, что более сложные антенны, соизмери-
мые с длиной волны, удобно анализировать, представляя их в виде совокупности
элементарных излучателей. Это обстоятельство, главным образом, и определяет
Элртспиродиррлигмррк]^ основы теории алрпенн 59
роль последних в теории антенн.
В теории антенн выделяют следующие элементарные излучатели: элементар-
ный электрический диполь (диполь Герца), элементарный магнитный диполь, эле-
ментарная электрическая рамка, элементарный щелевой вибратор, элементар-
ный излучатель Гюйгенса.
Существуют различные методы определения напряженности поля антенн, опи-
сываемые в литературе. Нами излагаются наиболее простые и наглядные. В част-
ности, для упрощения задачи раздельно рассматриваются решения для проволоч-
ных и апертурных антенн. Для расчёта излучения проволочных антенн использу-
ется известная теория элементарного электрического диполя. Необходимые сведе-
ния по теории такого диполя кратко излагаются ниже в данном разделе. Кроме
того, должно быть известно распределение тока вдоль проводов антенны. В антен-
нах из тонких проводов предполагается, что ток вдоль проводов изменяется толь-
ко по некоторому известному закону.
Проволочные антенны мысленно разбиваются на элементарные участки. Каж-
дый участок рассматривается как элементарный электрический диполь. Поле
антенны определяется как сумма полей, создаваемых отдельными элементами,
с учетом их поляризаций, амплитуд и фаз. Суммирование полей сводится
к интегрированию по источникам.
Таким образом, поле излучения проволочной антенны определяется как суперпо-
зиция полей, создаваемых элементарными излучателями с известными токами.
Для расчета поля излучения апертурных антенн наиболее простым является
так называемый апертурный метод. Сущность его состоит в том, что каждый
элемент площади раскрыва антенны рассматривается как гюйгенсовский источник
(элементарная площадка) и поле всей антенны в дальней зоне определяется сум-
мированием (интегрированием) всех элементарных полей с учетом их поляриза-
ций, амплитуд и фаз.
Для расчета поля излучения апертурным методом очевидно необходимо знать:
- значение поля в любой точке раскрыва антенны (т. е. закон распределения
поля по раскрыву);
- напряженность поля излучения, создаваемого гюйгенсовским источником. Рас-
пределение поля по раскрыву определяется приближенно, для разных антенн по-
разному. Этот вопрос более подробно рассматривается в главах об апертурных
антеннах.
Из вышеизложенного следует, что в принятом методе изучения проволочных
антенн и антенн СВЧ роль теории элементарных излучателей очень велика. Изу-
чение таких излучателей представляет большой практический интерес еще и по-
тому, что некоторые простейшие типы реальных антенн характеризуются пара-
метрами, весьма похожими на параметры элементарных излучателей.
Таким образом, любую излучающую систему можно рассматривать как сово-
купность множества элементарных излучателей. Это позволяет воспользоваться
принципом суперпозиции и определить поле антенны как геометрическую сумму
полей элементарных излучателей. Поля самих элементарных излучателей нахо-
дятся по заданному распределению тока с помощью решения уравнений Максвел-
60
ГЛАВА 1
ла. При их решении обычно полагают, что ток не меняется вдоль длины элемен-
тарного излучателя. К элементарным излучателям относятся: элементарный элек-
трический вибратор (диполь Герца), элементарная рамка с током (магнитный ди-
поль), элементарная щель в металлическом экране и излучатель Гюйгенса.
1.6.2. Элементарный электрический вибратор (диполь Герца). Диполь Герца
представляет собой тонкий проводник длиной I с шарами на концах. Шары создают
ёмкость, которая позволяет получить постоянную амплитуду тока вдоль проводника.
Вычислим поле электрического диполя в неограниченном пространстве. Помес-
тим диполь в начало сферической системы координат и ориентируем его вдоль оси
OZ (рис. 1.10). Объёмное распределение плотности тока в диполе представим в виде
fz(x',y',z') = Iz I jex =^=0,
(1.6.1)
где — момент тока диполя, 5(a) — дельта-функция Дирака.
Подставив (1.6.1) в первую формулу (1.5.1), найдём составляющие векторного элек-
трического потенциала в декартовой системе координат:
-ikr
z
У
(1.6.2)
Воспользовавшись формулами связи между выражениями для электродинами-
ческого потенциала в декартовой и сферической системах координат (1.4.15):
те т -ikr те т -ikr
z
= 0 .
COS 6
sin 0
4л
(1.6.3)
Далее, используя выражения (1.3.5) в сферической системе координат, после
подстановки в них (1.6.3) найдем составляющие электрического и магнитного полей:
X
Рис. 1.10. Диполь Герца
Электродум^ основы теории антенн
61
27riG)S0£K
(1.6.4)
4тгг(0£0£к
sin0
= 0 .
Рассмотрим электромагнитное поле диполя в различных зонах пространства.
1. Ближняя зона. Для ближней зоны kr « 1, то есть расстояние от диполя
до точек наблюдения в длинах волн (для среды без потерь) много меньше единицы
г / X « 1. При этом можно положить е~ikr ® 1, то есть пренебречь запаздыванием
поля. Тогда выражения (1.6.4) примут вид:
Iе I Iе I
Н(р = —^-ysinG, Ег =-----------cos0 ,
4ТСГ 2л1(О£пЕкГ'5
Р (1.6.5)
т. Ф . Л
Eq =----------- sm 0 .
4лг(О£0£кг'5
Из (1.6.5) следует, что электрическое и магнитное поля сдвинуты по фазе
на 90°, причём электрическое поле отстаёт по фазе от магнитного поля.
Комплексный вектор Умова-Пойнтинга, представляющий собой векторной про-
изведение Е на Н , носит реактивный (мнимый) характер. Это означает, что
в одну четверть периода энергия отдаётся источником окружающему простран-
ству, в другую четверть периода эта энергия возвращается к источнику, то есть
энергия ближнего поля находится в колебательном состоянии. Таким образом, вы-
ражения (1.6.5) определяют квазистационарные поля. Выражение для Н„ факти-
чески является формулой Био-Савара для элементарного линейного тока. Форму-
лы для напряжённости электрического поля совпадают с законом Кулона для двух
разноимённых электрических зарядов одинаковой величины. Ближняя зона называ-
ется областью реактивного ближнего поля.
2. Дальняя зона. Для дальней зоны kr » 1. Из (1.6.4) следует
Z I у Z /с „ у
Ео =-----2------sin0e гКг ,
4ЛГ С0£0£к
_ _ ЪI у Z /с „ _у
Нт = ——sin0e гКг .
ф 4тгт
(1.6.6)
Из (1.6.6) видно, что в дальней зоне электрическое и магнитное поля находятся
в фазе. Электромагнитное поле в дальней зоне является поперечным.
Среднее значение вектора плотности потока мощности в дальней зоне записы-
вается как
S > — Re SK — — Re [ Е х Н ] = Гд
sin 0, (1.6.7)
32^(0£0£к г*
и он (поток) ориентирован в направлении возрастания г, то есть энергия вибрато-
ром излучается в окружающее пространство.
62
ГЛАВА 1
Рис. 1.11. Амплитудные диаграммы направленности диполя Герца: а) — в
меридианальной плоскости; б) — в азимутальной плоскости; в) —
пространственная диаграмма направленности
Fq А 0 = const
у
Мощность излучения Р диполя находится интегрированием составляющей век-
тора
по поверхности сферы радиуса г:
п q л 2л
е
2 I
32л (О£0£к •
О
где Rs =2nWcl2 /(ЗХ2)
сопротивление излучения диполя. Формула (1.6.8) опреде-
ляет полную мощность излучения диполя в среднем за период.
Угловые распределения составляющих поля Е при г = const в дальней зоне
не зависят от г и могут быть описаны с помощью функций (Е = 0 ):
F<; <е,ф) = | Ee^’V) , F (6,<р) = О, (1.6.9)
I Ее max (61, Ф1)
где ©1, (pi — углы максимального излучения компоненты.
Из (1.6.6) следует, что
Fq(0, ср) = sin 6.
Это объёмная функция двух переменных {0, ср}.
Для анализа диаграммы направленности обычно вводят две плоскости: мериди-
ональную (ср = 0) и азимутальную (0 = л / 2). В меридиональной плоскости функ-
ция
Fq(0,<P = const) = sin©
(1.6.9а)
представляет собой две касательные окружности, центры которых лежат на пря-
мой, перпендикулярной оси вибратора и проходят через его середину (рис. 1.11, а).
В азимутальной плоскости напряжённость электрического поля не зависит от угла ср :
Fg(0 = тг/2,<р) = 1,
то есть диаграмма направленности представляет собой окружность с центром
на середине вибратора (рис. 1.11, б). Пространственное изображение диаграммы
направленности элементарного электрического вибратора дано на рис. 1.11, в.
Электродинамические основы теории антенн
1.6.3. Элементарный магнитный излучатель. Физическую модель элементар-
ного магнитного вибратора (рис. 1.12, а) можно получить, если взять стержень
из материала с магнитной проницаемостью значительно больше магнитной прони-
цаемости окружающей среды, например, из феррита. В качестве возбуждающего
устройства можно использовать петлю, обтекаемую током проводимости. Постоян-
ство вектора магнитной индукции вдоль стержня обеспечивается с помощью шаров
на его концах, выполненных из магнитного материала (ц Ф 1).
Определим поле элементарного магнитного диполя в неограниченном простран-
стве, поместив его в начало сферической системы координат и ориентируя его
вдоль оси OZ, как на рис. 1.10. Объёмное распределение плотности магнитного тока
представим в виде
7“(х,у,г) = 1Г г ад ад 8(2), j™ = j™ = о, (1.6.10)
где I — длина магнитного излучателя, I™ — амплитуда магнитного тока, пред-
ставляющая собой произведение модуля тангенциальной составляющей напряжён-
ности электрического поля на поверхности вибратора | ЕТ | на периметр его попе-
речного сечения.
Поле излучения, создаваемое элементарным магнитным излучателем, можно
найти с помощью формул (1.5.1) и (1.4.15). Но поскольку задача об элементарном
электрическом излучателе уже решена, поле аналогичного магнитного излучателя
проще всего найти, воспользовавшись принципом двойственности. Если в реше-
нии задачи (1.6.4) для электрического вибратора сделать следующую замену:
-ц„ц,Е -> Н,н -> Е,1‘ -Ц\ (1.6.11)
то получим выражения для составляющих электромагнитного поля элементарного
магнитного излучателя
Т. • А
Ет = - —— sin 0
ф 4л
тт 1 -ikr -ikr
f--coso e—+ike—
2л 1(£>Ц0Ц г г
(1.6.12)
Jmi -ikr --ikr -ikr
z t . Л e ... e , 2 e
-----------sin 0 —7— + гк —-— к -----------------
4лгсо|а0ц |_ г г г
Поле элементарного магнитного излучателя в дальней зоне (зоне излучения)
определяется формулами:
-Ит1к
Ео =-----z—sin Qe~ikr,
ф 4лг
iTmlk2
Г-Г _ 1/1Z cin
П q — ---------S1D. О С ,
4лтюц0ц
Er = Е, = Hr = Н, = 0.
(1.6.13)
64
ГЛАВА 1
Рис. 1.12. Магнитный диполь (а) и круговая рамка с током (б)
Соответственно, нормированные характеристики направленности в дальней зоне
описываются с помощью соотношений вида:
Гф(0, <p = O) = sin0,
Гф(0 = л/2, <р) = 1,
(1.6.14)
что говорит о том, что формы диаграмм направленности элементарных электри-
ческого и магнитного вибраторов одинаковы. Мощность излучения, в соответ-
ствии с формулами (1.6.7) и (1.6.8), определяется выражением
(kl)2
тт 12
12TIW;
(1.6.15)
Поскольку магнитный ток I™ имеет размерность напряжения, то излучаемую
мощность удобно определять через проводимость излучения Ст :
pz=1gs/“2, (1.6.16)
67lW
(1.6.17)
1.6.4. Элементарная рамка. Свойства элементарного магнитного вибратора ре-
ализуются в элементарной электрической рамке (петле тока). Элементарная рамка
(рис. 1.12, б) создаёт электромагнитное поле, линии магнитной составляющей кото-
рого расположены перпендикулярно плоскости рамки, а линии электрического
поля лежат в указанной плоскости или параллельны ей. Замкнутому контуру
(рис. 1.13, а), по которому протекает высокочастотный электрический ток с амп-
литудой Iq , можно сопоставить эквивалентный магнитный диполь (рис. 1.13, б)
с магнитным моментом
(1.6.18)
2*
Электродинамические основы теории антенн
65
а) б)
Рис. 1.13. Эквивалентность элементарного кольца с током (а)
магнитному диполю (б)
где S — площадь рамки. С другой стороны, магнитный момент для эквивалентного
магнитного диполя (рис. 1.13, б) определяется следующим образом:
т = qmlzQ,
(1.6.19)
где qm — магнитный заряд на концах вибратора.
Формулу (1.6.18) можно использовать на больших расстояниях г для малых
рамок:
d0«X, г » d0 , (1.6.20)
где cZq — максимальный размер рамки.
Установим связь между магнитным зарядом qm и комплексной амплитудой
фиктивного стороннего магнитного тока I™. Под элементом фиктивного магнитного
тока будем понимать тонкий цилиндр с поперечным сечением S и длиной I
(рис. 1.13, б), по которому протекает ток с комплексной амплитудой ЦТ. Таким
образом, I™ = j™S и J7 = z0 jm .
Из закона сохранения магнитного заряда имеем
dz
т
= -гсор
(1.6.21)
Умножив левую и правую части (1.6.21) на 5Az, получим
А Г™ • Л
Д12 = —гео Ад ,
где Al™ = (di™ / dz) Az ; Agm = pmS Az = pm AV — магнитный заряд в объёме
AV - Az, С учетом определения магнитного тока видно, что как на отрезке I,
так и вне его А1™ = 0. Изменение тока от нуля до максимального значения и
наоборот происходит только на концах отрезка I, то есть можно считать, что на
этих концах сосредоточены колеблющиеся магнитные заряды с комплексными ам-
плитудами:
_1_ л Тт / х .
q = ±iiz /со .
(1.6.22)
Следовательно, комплексная амплитуда магнитного момента элементарного маг-
нитного диполя определяется следующим образом:
3 - Неганов
66
ГЛАВА 1
— . л 2 —► ту! 7—►
m = -i —— zq = q lz0 ,
co
где
(1.6.23)
= гсоц0ц!0е5.
(1.6.24)
Таким образом, свойства элементарной рамки с током можно описать соотношения-
ми (1.6.12)—(1.6.14), в которых необходимо сделать замену (1.6.11). В частности, вместо
формул (1.6.13) для электромагнитного поля элементарной рамки в дальней зоне имеем
Е = W^sin
inr (1.6.25)
Те к2
_ 10 О ГУ С\о-гкг
Г10 — S1И vC у
4лт
где Iq — амплитуда высокочастотного тока в рамке.
Если рамка состоит из небольшого числа п витков, плоскости которых располо-
жены достаточно близко друг другу, напряженность поля возрастает в п раз и
„ 30k2SnH . Л _ikr
Е(? =--------smбе гкг. (1.6.26)
Действующая длина hd рамочной антенны может быть определена из сравне-
ния амплитудного множителя выражения (1.6.26) с выражением
£ф = ^^Ц(Ф,е),
откуда следует, что действующая длина рамки
2л
hd = kSn = —Sn. (1.6.27)
Как видно из последнего выражения, действующая длина рамки пропорциональ-
на числу витков и отношению площади рамки к длине волны.
При использовании рамок на длинных и средних волнах, когда отношение S / к
обычно мало, действующая длина также получается малой.
Диаграмма направленности рамки на основании выражения (1.6.26) равна:
= (ф, е) = Fj е) = sin е,
(1.6.28)
где 0 - угол, отсчитываемый относительно оси рамки (ось z на рис. 1.13, а).
Последнее выражение определяет диаграмму в плоскости, проходящей через
ось рамки (т.е. в плоскости, перпендикулярной плоскости самой рамки). Соответ-
ствующая диаграмма направленности имеет вид восьмерки, как для диаграммы
направленности элементарного диполя (рис. 1.11, а). В плоскости расположения
рамки излучение получается ненаправленным.
Пространственная диаграмма направленности имеет форму тороида, ось ко-
торого совпадает с осью рамки.
Поляризация электромагнитного поля, создаваемого небольшой рамкой, определя-
ется так же, как для любой кольцевой синфазной равноамплитудной антенны
Электродинамические основы теории антенн
67
(раздел 2.3).
Сопротивление излучения n-витковой рамки можно определить в результате
подстановки в выражение (1.2.7) значения напряженности поля из (1.6.26):
120л
2ти 7С
f f
Ф“0 0=0
3Ok2SnIeo
sinO
г2 sin 9 d(pd0 =
= 15/c4£2n2I0e2 jsin3 OdO = 20(/c2£n)210e2.
0
Сопротивление излучения, отнесенное к току Ц
рамки,
= 20(k2Sn)2 -31200Г^| Ом.
'о к 7
(1.6.29)
Коэффициент направленного действия можно легко определить, если учесть,
что диаграмма направленности опрделяется выражением F(p (0) = sin 0, т. е. имеет
такой же вид, как диаграмма элементарного диполя. Следовательно, коэффициент
направленного действия рамки, как и диполя Герца, будет равен
D = 1,5. (1.6.30)
Как видно из выражений (1.6.5) и (1.6.26), фаза напряженности поля рамоч-
ной антенны отличается на 90 градусов от фазы напряженности поля излуче-
ния вибратора, расположенного вдоль оси рамки, если считать, что их токи изме-
няются синфазно.
1.6.5. Элементарный щелевой вибратор (ЭЩВ). Свойства элементарной излу-
чающей щели (рис. 1.14) также достаточно просто описываются с помощью соотно-
шений, полученных для элементарного магнитного вибратора. Элементарный ще-
левой вибратор можно представить как бесконечно тонкую металлическую плас-
тину неограничных размеров, в которой прорезана щель длиной I и шириной А,
причём
A«Z«X. (1.6.31)
Электромагнитное поле ЭЩВ по своей структуре напоминает поле элементарного
магнитного вибратора, с тем отличием, что линии электрического поля Е в первом
полупространстве направлены навстречу линиям Е во втором полупространстве (рис.
1.14, б), но это различие несущественно так как оба полупространства независимы.
В соответствии с определением поверхностной плотности фиктивного магнитного тока
if = ^xj/0] = Exz0. (1.6.32)
Следовательно, магнитный ток в щели равен
I™ = 2ЕХ Л = 2U, (1.6.33)
где U -— напряжение между краями щели; множитель 2 учитывает специфику
поля на рис. 1.14, б.
Таким образом, для элементарного щелевого вибратора справедливы соотно-
68
ГЛАВА 1
Рис. 1.14. Элементарный щелевой вибратор
шения (1.6.12)-(1.6.17), в которых под магнитным током I™ необходимо понимать
выражение (1.6.33). В частности, для мощности излучения ЭЩВ справедлива фор-
мула (1.6.15). Если выразить эту же мощность через проводимость излучения Gx:
Pz = 0.5GxU2,
(1.6.34)
ТО
Gx =-------
3tcWc
8л
3w ш
«г*
(1.6.35)
Для свободного пространства Wc = 120л. Тогда проводимость излучения, входящая
в (1.6.34), (1.6.35) запишется как
(1.6.36)
1.6.6. Элементарный излучатель Гюйгенса. Ранее было показано, что поле в
объёме можно рассматривать как результат излучения источников, распределен-
ных на некоторой поверхности, причём для определения источников достаточно
знать поле на поверхности, т.е. полное поле в некотором объёме можно восстано-
вить на основании информации о его состоянии на поверхности, ограничивающей
этот объём. С таким утверждением связан принцип Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса*, каждую точку фронта некоторой скалярной волны можно
принять за источник локальной сферической волны; новое положение фронта
может быть найдено в результате учёта действия всех локальных волн, то есть
при помощи условных поверхностных источников. В широком смысле под принци-
пом Гюйгенса можно понимать введение вторичных (эквивалентных) источников на
фронте распространяющейся волны. Таким образом, малые элементы поверхности
5 с заданным распределением поля могут фигурировать как элементарные излуча-
Элетстродиналсические основы теории антенн
69
Да?
Рис. 1.15. Элементарная площадка излучателя Гюйгенса
тели. Это так называемые элементы Гюйгенса, которые можно выделять в принци-
пе на самых различных поверхностях при расчёте различных полей.
Рассмотрим простейший элемент Гюйгенса в виде элементарной площадки
А*? = АхАг/ на плоскости z = 0 , параллельной фронту плоской однородной волны
(рис. 1.15). Распространение волны вдоль оси OZ можно трактовать как результат
излучения всей совокупности таких элементов, распределённых в плоскости z = 0. При
заданной поляризации плоской волны (см. рис. 1.15) плотности эквивалентных сторонних
поверхностных токов (элементы Гюйгенса) выражаются следующим образом:
= [zq, Hs] = -i0Hj , = [Es, z0] = -j/o Es •
(1.6.37)
Элементарный излучатель Гюйгенса представим как элемент фронта плоской
волны, магнитное поле которого Н® = HQ exp(icot) ( Hq — значение поля при
х = у = z = 0) можно заменить эквивалентным электрическим током = -Hq Ay ,
а электрическое поле Е® = Ео exp(icot) (Eq — значение поля при x = y = z = 0) —
эквивалентным магнитным током /Л1 = —Е0Ах. Поле, создаваемое таким элемен-
том, равно сумме полей, создаваемых расположенными перпендикулярно друг
другу элементарными электрическим и магнитным диполями с объёмными плот-
ностями:
г >ст = - XQ 1ех ад д(у) ад,
-т,ст ададад.
(1.6.38)
Подставив (1.6.38) в формулы (1.5.1) для векторных электродинамических потенци-
алов, находим
-ikr
-ikr
т
В сферической системе координат в соответствии с формулами (1.4.15) имеем
70
ГЛАВА 1
А?. = A?, cos (p sin 0, A™ = A™ sin ф sin 0,
J T ' / T *
Aq = Aj cos <p cos 0, Aq1 = A ™ sin ф cos 0, (1.6.40)
A® = -A* sincp, A™ = A™ coscp.
Подставляя (1.5.8) в сферической системе координат и подставляя туда выражения
(1.6.40), найдём составляющие электрического и магнитного полей в дальней зоне,
возбуждаемые электрическим диполем ( Ат = 0):
е iliW HAS / гх X • — \ — ikr
=------2— (cos 0 cos cp0o - sin (р<р0 )е
ikHQ&S
4лг
(sin cp0o + cos 0 cos (рср0 )е гкг
(1.6.41)
Аналогично определяем электромагнитное поле в дальней зоне, создаваемое эле-
ментарным магнитным током (Ае = 0):
---5---(cos ф0о - cos 0 sin фф0 )е гкг,
4л г
ikHfAS, _ . х . _ikr
----— (cos 0 sm ф0о + cos фф0 )е
4лг
(1.6.42)
Чтобы получить полное поле излучения элемента Гюйгенса в дальней зоне необ-
ходимо векторно сложить (1.6.41) и (1.6.42). С учётом того, что Ео = WCHO:
т =-----5---(1 + cos 0)(cos ф0о - sin фф0 )е гкг
4лт
(1 + cos 0)( sin ф0о + cos фф0 )е
4лШ.г
—ikr
(1.6.43)
Вычислим среднее значение значение вектора Умова—Пойнтинга:
(1.6.44)
--- с -
Следовательно, нормированная диаграмма направленности по мощности есть
т.2/л ч <S>r (1 + COS0)
(1.6.45)
< 5(0о,фо) max
Нормированные характеристики направленности по напряжённости выражают-
ся следующими формулами:
Ге(0,Ф) =
д9(е,<р)
тах(^1’Ф1) I
(1.6.46)
т
т
т
0
(ртах (02>Ф2)
Диаграммы направленности (1.6.46) в произвольной меридиональной плоскости
Электродинамические основы теории антенн
0°Л2
180°
а)
Рис. 1.16. Амплитудная диаграмма направленности излучателя Гюйгенса:
а) — в меридианальной плоскости; б) — объемная диаграмма направленности
ср = const есть кардиоиды (рис. 1.16, а); объёмная диаграмма направленности —
тело вращения кардиоиды (рис. 1.16, б). Таким образом, элемент Гюйгенса макси-
мально излучает в направлении оси OZ; в обратном направлении (0 = л) излуче-
ние отсутствует.
1.7. Некоторые теоремы электродинамики,
применяемые в теории антенн
Рассмотрим некоторые теоремы электродинамики, имеющих важное значение
в теории антенн.
1.7.1. Теорема взаимности. Из уравнений Максвелла можно получить различ-
ные соотношения, характеризующие взаимодействие двух источников. Если среда,
в которой происходит электромагнитный процесс, линейна и изотропна, то такого
рода соотношения взаимности оказываются симметричными. Этот факт и составля-
ет содержание теоремы взаимности.
Соотношение
|J(1)E(2)dV = J?2)E(1)dV (1.7.1)
будем считать основной формулировкой теоремы взаимности [1].
В (1.7.1) j(1)— объемная плотность тока, распределенного в области Vr; Ё(1) —
напряженность электрического поля от источника j(1); /2) — объемная плотность
тока в V2; Ё(2) — напряженность электрического поля от источника j(2).
Нелинейность и некоторые виды анизотропии среды, в которой расположены
источники, делают несправедливой формулировку (1.7.1).
Положим, что V, и V2 — две антенны, ранее изученные в режиме передачи,
когда j(1) характеризует распределение тока в одной из них, а j(2) — в другой.
Согласно предыдущему параграфу, это означает, что для каждой из рассматрива-
емых антенн построена эквивалентная схема и установлены токи эквивалентных
72
ГЛАВА 1
схем 1г и 12, соответствующие данным распределениям j(1) и /2). Подобно тому,
как это было сделано в (1.2.11), выразим левую и правую части выражения (1.7.1)
в виде:
p(1)£(2)dV =
fj(2)E(1)dV = I2U[2).
'2
(1.7.2)
В эту формулу входят комплексные амплитуды токов эквивалентных схем и 12
и напряжений на их клеммах U2} и , причем U2} учитывает влияние второй
антенны на первую, a U{2) — первой на вторую.
Подставляя выражения (1.7.1) в (1.7.2), получаем следующую формулировку
теоремы взаимности в терминах эквивалентных схем:
и
(1.7.3)
Эту же формулировку можно переписать в виде равенства
(1.7.3а)
где
21 —
12 —
взаимные сопротивления антенн. Теорема взаимности утверждает равенство вза-
имных сопротивлений.
1.7.2. Принцип двойственности. Сущность принципа перестановочной двой-
ственности уравнений Максвелла, установленного А.А. Пистолькорсом, заключа-
ется в следующем [1]. Уравнения Максвелла:
—"ф1
rot Е = -iopH,
—► —*•
rotH = i(deE
меняются ролями, если сделать замену
£ -Ц. (1.7.4)
При этом, очевидно, решение Е переходит в Н и обратно, т.е. как следствие
(1.7.4) имеем
(1.7.4а)
Однако необходима оговорка. Решение Ё до замены (1.7.4а) будет совпадать с ре-
шением Н после замены только в том случае, если Ё и Н подчинены идентич-
ным граничным условиям на идентичных границах. Поэтому принцип двойственно-
сти можно применять лишь к таким двум системам, относительно которых можно
сказать, что вектор Ё в первой из них ведет себя на границах так же, как и
вектор Н на таких же границах второй системы. Тогда операция (1.7.4) в готовом
решении для первой системы дает решение для второй системы, причем Ё пере-
ходит в Н и обратно (1.7.4а).
Электродинамические основы теории антенн
Иногда для придания уравнениям Маквелла полной симметрии вводят новые
величины Ё’ и Н' с одинаковой размерностью [17]:
Ёс = ррЁ, Нс = уррГа Н.
Тогда уравнения Максвелла принимают вид:
rotHc=kEc, rot Ec=kHc,
(1.7.5)
(1.7.6)
где к = 2л / X.
Если задано граничное условие для касательной составляющей Щ вектора Нс
на некоторой поверхности, и пусть при этом решением уравнений Максвелла
(1.7.6) является вектор Нс. Если теперь задано граничное условие для касательной
составляющей вектора Ес в виде
то из уравнений (1.7.7) вытекает, что
(1-7.7)
(1.7.8)
Таким образом, справедливость принципа двойственности в отношении векто-
ров Ёс и Нс очевидна. Докажем, что он справедлив и для векторов Е и Н.
Производя в равенствах (1.7.7) и (1.7.8) обратную замену переменных, получа-
ем, что если
то
-ррЕ =
Выражения Jico£a и J-kopa представляют собой масштабные множители. Так
как они одинаковы и у касательных составляющих векторов Ёт, Нх и соответ-
ственно у искомых векторов Ё, Н , то, следовательно, вектор Ес выражается
через касательную состаляющую Ёс точно так же, как вектор Нс через касатель-
ную составляющую Нс. В этом и состоит принцип двойственности.
Принцип двойственности можно также применять в формулировке, учитываю-
щей источники [1]. Тогда при оговоренных выше условиях решение уравнений
Максвелла Ё(1),Н(1) (1.1.6), полученное при стороннем электрическом токе je,
перейдет в решение Н(2), Ё(2), соответствующее таким же образом распределенно-
му магнитному току -jm, если, кроме (1.7.4) сделать замену je на ~jm
При расчете апертурных антенн для вычисления полей в дальней зоне удобно
пользоваться простым способом. Дело в том, что выражения дальних полей эле-
ментарных излучателей заранее известны. В то же время каждый элемент повер-
хности, на которой распределены электрический или магнитный ток, может рас-
сматриваться как элементарный электрический и соответственно магнитный излу-
чатель. Поэтому для вычисления поля Ё’,НГ достаточно выразить аналитически
поле излучения, создаваемое его произвольным элементом, несущим поверхност-
ный ток плотности fje и затем проинтегрировать это выражение по всей поверх-
ности. Совершенно аналогично находится и поле Е",Н" ; от поверхностной плотно-
сти магнитного тока .
74
ГЛАВА 1
Рис. 1.17. Рупорная антенна
Рис. 1.18. К выводу теоремы направленности
системы дискретных излучателей
В качестве примера рассмотрим в общих чертах применение понятия эквива-
лентных токов для определения поля рупорной антенны. Как видно из рис. 1.17,
вместо того, чтобы находить внешнее поле как поле излучения антенны А, нахо-
дящейся внутри рупора, можно воспользоваться данными о поле на поверхности
рупора 5, состоящей из внешней металлической поверхности £0 и плоской повер-
хности раскрыва №. Практически берут лишь поле в раскрыве (которое просто
определить), полагая действие металлической поверхности незначительным.
Таким образом, принцип двойственности можно сформулировать следующим
образом: решение уравнений Максвелла для магнитного вектора поля, найденное
при заданных в отношении этого вектора граничных условиях, имеет такой же
вид и для электрического вектора поля, при тех же граничных условиях, но задан-
ных в отношении электрического вектора.
1.7.3. Теорема перемножения при анализе диаграммы направленности систе-
мы из дискретных излучателей, одинаково ориентированных в пространстве.
Ниже рассмотрим систему из дискретных элементарных излучателей, одинаково
ориентированных в пространстве, то есть любой излучающий элемент может быть
совмещён в пространстве с другим путём только параллельного перемещения без
вращения. Введём общую декартову систему координат {x,y,z}, центр которой
расположен внутри излучающей системы. Выделим произвольный элемент с номе-
ром п (рис. 1.18), находящийся на расстоянии рп от начала общей системы коорди-
нат. Координаты xn,yn,zn, ориентируем параллельно соответствующим осям си-
стемы координат {x,y,z}. Введём также общую сферическую систему координат
{г, 0, ф}. В локальной сферической системе координат гп, 0П, фп электрическое поле
в дальней зоне каждого п - элемента имеет в общем случае компоненты Е^ , :
Е1”>=§Х)+ФоС (1.7.9)
В этой локальной системе координат каждая компонента поля излучения имеет вид:
Е(п) = а1пЕ(0)(0,ф) exp (-ikrn)/ гп , (1.7.10)
Электродинамические основы теории антенн
75
где 1п — ток на n-излучателе; нижние индексы « 0 » и «ср » опустим. Выразим коорди-
наты т„,
f V 7
через г, 0, ср. Так как расстояние гп до точки наблюдения Р есть
'п
(1.7.11)
Рп 2 г cos ct.^
где ап
угол между ортом т0 (г0 ТТ г ) и вектором
Рп + УоУп + ^0^71
то для дальней зоны
& г - р„ cos а~,. (1.7.12)
Соотношение (1.7.12) упрощается:
^(п) т F^\e, ср) ехр(-гкг) ехр(г/срп cosan) . (1.7.13)
г
В (1.7.10) мы положим 0 = 0П, ф = фп , так как для дальней зоны лучи, проведённые
из начала общей системы координат и из точки расположения излучаемого элемен-
та, считаются параллельными:
0П=0, ФП=Ф- (1.7.14)
Разность хода Arn = рп cos ап может быть вычислена как проекция вектора
Рп = %охп + УоУп + ^02п на °РТ г0, для которого справедливо представление
Гр = sin 0 COS ф + Уд sin 0 sin ф + Zg cos 0 . (1.7.15)
Следовательно,
Дгп =pncosan = хп sin 0 cos ф + уп sin 0 sin ф + zn cos 0 , (1.7.16)
при этом каждую компоненту результирующего поля с учётом (1.7.10)-(1.7.15) мож-
но вычислить как
Е = — F<® (0, ф) exp (- ikr) х
х In exp\ik (xn sin 0 cos ф + yn sin 0 sin ф + zn cos 0)].
n=l
Из (1.7.17) следует, что характеристика направленности всей системы может быть
представлена как
N
F (0, ф) = F(0) (0, ф) £ In exp [ i k рп cos ап ] =
П=1
(1.7.18)
= F(o’(0,<p) FW(0,q>) ,
где — комплексная характеристика направленности излучающего элемента,
N
F^(0,ф) = ехР(xn s^ncosФ + Уп sin® sinФ + zn cos®)}
п=1
(1.7.19)
— комплексный множитель направленности системы изотропных излучателей,
расположенных в точках размещения центров элементов.
В качестве примера применения (1.7.17) рассмотрим проволочную антенну дли-
76
ГЛАВА 1
ной L, ориентированную вдоль оси OZ с известным законом распределения тока
I(z). Антенну разобъём на элементарные электрические вибраторы длиной dz каж-
дый. Электрическое поле каждого элементарного электрического вибратора опре-
деляется формулой (1.7.10), а суммирование в (1.7.18) нужно заменить интегриро-
ванием по координате z. Для такой антенны
Ar = z cos 0,
и в результате имеем (начало координат помещено в середину антенны)
. wc
г—-
2гк
L/2
sin 6 exp (-г kr) J 7(z)exp(ifcz cos Q)dz.
- L/2
(1.7.20)
Результирующая характеристика направленности определяется, как и (1.7.20),
в виде произведения F<® , причём диаграмма направленности излучающего
элемента F^ = sin0, а множитель системы имеет вид:
Г(с,(9,ч>)
L/2
JI(z) exp(гkzcos0)dz.
-L/2
(1.7.21)
1.7 А. Множитель направленности для непрерывного распределения электро-
магнитных источников плоского излучающего раскрыва. При расчете апертур-
ных антенн обычно используют плоские излучающие раскрывы (см., например,
№ в 1.7.2) с непрерывным распределением электромагнитных источников в преде-
лах раскрыва. Если излучатели заполняют раскрыв непрерывно, то суммирование
в (1.7.17) заменяется интегрированием по площади. Если плоскость раскрыва со-
вместить с плоскостью z = 0, то формула для множителя направленности систе-
мы принимает вид:
F(c)(e,<p) = JJl (х,у) exp [ik sin0(xcos(p + ysin(p)} dxdy
(1.7.22)
где S - площадь раскрыва;
l(x,y)= 1(х,у) ехрГгФ(х,?/) - функция амплитудно-
фазового распределения возбуждения.
Вводя новые угловые переменные (пространственные частоты) = к sin 0 cos ср,
%2 = к sin 0 sin ср формулу (1.7.19) приводим к виду двумерного преобразования Фу-
рье от функции возбуждения:
F(c)(Xi,X2) =
00 ОО
f J J(x,t/)exp{i(xi^ + X2?/)}da:dl/,
(1.7.23)
—00 —oo
причем распределение возбуждения 1(х,у) отлично от нуля только в пределах
раскрыва . Поэтому множитель направленности F'c' (xi, Х2) является двумер-
ной функцией с ограниченным спектром. Преобразование Фурье для функций с
ограниченным спектром широко применяется в радиотехнических приложениях.
Вычисления по формуле (1.7.23) проводятся на ЭВМ по алгоритмам быстрого пре-
Элетстродиррм основы теории антенн
77
образования Фурье. Именно поэтому излучающие системы многих типов остронап-
равленных антенн оказывается удобным представлять в виде плоских раскрывов
той или иной формы.
1.8 . Самосогласованная постановка задач расчета полей
излучающих систем. Диполь Герца [13]
Ранее был описан общепринятый в научной и учебной литературе алгоритм
расчёта электромагнитных полей по заданным источникам, основанный на форму-
лах (1.3.18) - (1.3.21). Этот алгоритм неприменим для расчёта электромагнитного
поля в ближних зонах излучающих систем, так как отсутствует предельный
переход формул (1.3.19) — (1.3.20) при стремлении точки наблюдения p(x,y,z)
к точкам источника q(x',y',z'). Более того, на поверхности S , ограничивающей
объём V , в котором содержатся источники, по формулам (1.1.2) и (1.1.3) можно
ввести поверхностные плотности электрического и магнитного тока, определён-
ные через тангенциальные составляющие Е и Н. Поэтому при предельном пере-
ходе р —> q$, где q$ —точки источников на поверхности £ , соотношения (1.3.19)
и (1.3.20) должны переходить в тангенциальные составляющие Е, Н. Очевидно,
что с помощью функций Грина типа (1.3.21) такой предельный переход осуще-
ствить нельзя. Поэтому описанный выше алгоритм расчёта электромагнитных
полей по заданным источникам будем называть несамосогласованным (в том смысле,
что поля Е и Н не согласованны с источниками). Поэтому существует разрыв
между тангенциальным магнитным полем (поверхностной плотностью тока)
на поверхности излучающей структуры и электромагнитным полем вблизи этой
поверхности.
Поясним сказанное на простейшем примере электрического вибратора.
1.8.1. Тонкопроволочное приближение электрического вибратора. Обычно в элек-
тродинамике используют так называемую тонкопроволочную физическую модель элек-
трического вибратора: два бесконечно тонких идеально проводящих провода длиной I
каждый. Провода расположены как показано на рис. 1.19, образуя зазор шириной 2Ь,
к которому подключён генератор высокой частоты. Принципиальным моментом такой
физической модели является пренебрежение толщиной металлических проводов.
На первом этапе так называемой внутренней задачи анализа ищется распреде-
ление тока по вибратору [2, 3]. Продольный ток lz на электрическом вибраторе
(рис. 1.19) вводят на воображаемом металлическом цилиндре радиуса а (в дей-
ствительности толщиной проводов пренебрегают) как Iz = 2тшг|2, где Iz = —
Рис. 1.19. Тонкопроволочная физическая модель электрического вибратора
78
ГЛАВА 1
продольная поверхностная плотность тока на вибраторе, причём ток в зазоре
считается непрерывным.
Распределение тока находится либо из интегрального уравнения Поклингто-
на, либо из интегрального уравнения Халлена [2-4]. С математической точки
зрения интегральные уравнения Поклингтона и Халлена являются интеграль-
ными уравнениями Фредгольма первого рода, нахождение решений которых
является некорректно поставленной математической задачей [6, 7]. Математи-
ческая некорректность связана и с несамосоласованной физической моделью
электрического вибратора: металл и ток проводимости Iz разнесены в про-
странстве (на бесконечно тонком проводнике нельзя задать тангенциальное маг-
нитное поле Нф).
Общепринятый подход к расчету ЭМП электрического вибратора (рис. 1.19)
основан на определении z - составляющей векторного электродинамического
потенциала для электрического тока Az, определяемой через z -составляющую
тока на вибраторе Iz (z) = 2лат|2 (z) (r\z — составляющая поверхностной плотности
тока на вибраторе, а — радиус вибратора) [1]:
(1.8.1)
G(p,z - z')
1 -ikR
4/kR
(1.8.2)
R = yp + (z - z')2; — расстояние между точкой наблюдения p(p,z) и точкой источ-
ника q(0,z'), расположенной на вибраторе; к = соуец / с; е, р — относительные диэ-
лектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей вибратор; с —
скорость света; 21 — длина вибратора. Функция Грина (1.8.2) соответствует физи-
ческой модели электрического вибратора в виде бесконечно тонкой идеально про-
водящей нити конечной длины.
Физически G(p, z - z') — функция Грина свободного пространства от точечного
источника, помещенного в точку (р = 0, z = z'), т.е. на линию р = 0. Неизвестное
распределение тока Iz(z) по вибратору обычно определяется либо из интеграль-
ного уравнения Поклингтона, либо из интегрального уравнения Халлена. Зная фун-
кцию Iz(z), путем обычного дифференцирования выражения (1.8.1) по координа-
там pnz [1] несложно получить выражения для составляющих ЭМП излучения
вибратора в любой точке пространства. Полученные таким образом численные
значения полей Е и Н в ближней зоне электрического вибратора, по крайней
мере, по двум причинам должны проверяться на достоверность. Во-первых, опре-
деление неизвестного тока Iz(z) по вибратору из интегральных уравнений По-
клингтона и Халлена (интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода) приводит
к некорректно поставленной задаче [7]. Во-вторых, использование при расчетах
поля функции Грина (1.8.2) приводит к несамосогласованной постановке задачи,
Электродинамические основы теории аюпенн
79
так как электрический ток и поверхность, на которой тангенциальное электричес-
кое поле обращается в нуль, разнесены в пространстве и в этом случае отсутству-
ет предельный переход от поля в ближней зоне к полю (току) на поверхности
вибратора.
В [8, 9] разработан метод сингулярных интегральных уравнений (СИУ), кото-
рый сводит задачу расчета тока по электрическому вибратору к решению СИУ,
что дает возможность математически корректно подойти к определению распре-
деления поверхностной плотности тока на вибраторе. Расчет ЭМП в ближней зоне
электрического вибратора основан на сингулярном интегральном представлении
(СИП) ЭМП через поверхностную плотность тока г|2 на вибраторе [10, 11]. При
этом используется другая физическая модель электрического вибратора - в виде
двух бесконечно тонких идеально проводящих полых трубок общей длиной 21
и радиуса а, между которыми включен генератор СВЧ [8, 12]. Полученное СИП
ЭМП позволяет вычислять его в любой точке пространства посредством интегри-
рования продольной составляющей поверхностной плотности тока по вибратору.
Одно из важных достоинств полученных соотношений состоит в том, что на повер-
хности вибратора СИП переходит в СИУ [13] для определения на ней неизвестного
распределения поверхностного тока. Этим распределением затем можно восполь-
зоваться для нахождения ЭМП излучения вибратора в любой точке пространства.
Впервые, по-видимому, метод СИП электромагнитного поля был предложен для
решения внутренних задач о собственных волнах экранированных полосково-ще-
левых структур СВЧ [20].
1.8.2. Самосогласованная физическая модель электрического вибратора[13,
14]. Будем использовать трубчатую модель электрического вибратора в виде двух
бесконечно тонких идеально проводящих цилиндрических трубок общей длиной 21
и радиуса а. Трубки расположены как показано на рис. 1.20, образуя зазор,
к которому подключен генератор высокой частоты. Будем использовать следую-
щие предположения:
1. Считается, что стороннее поле Ес™ в зазоре (г е [-Ь, Ь]) не зависит от коорди-
наты (р. Поэтому в цилиндрической системе координат система уравнений Макс-
велла, описывающая электромагнитное поле излучения электрического вибрато-
ра, распадается на две независимые системы относительно составляющих Ep,Ez,H^
и Hp,Hz,E(p [1]. Очевидно, что при рассмотрении поля излучения электрического
вибратора необходимо исходить из системы, описывающей поведение составляю-
Рис. 1.20. Трубчатая физическая модель электрического вибратора
ГЛАВА 1
80
< I), кроме области зазора длиной
щих Ер,Ег,Нф.
2. Трубки предполагаются бесконечно тонкими и идеально проводящими, так
что на их внешней поверхности существует только продольная составляющая по-
верхностной плотности электрического тока vfz =
3. Поверхностная плотность электрического тока г|| на внешних поверхностях
трубки и поверхностная плотность магнитного тока ц™ в зазоре вибратора при
р = а заменяется некоторой поверхностной плотностью электрического тока Т|г,
непрерывной в области зазора (вследствие подключения к нему генератора)
и обращающейся в нуль на концах вибратора.
4. Касательная составляющая комплексной амплитуды электрического поля Ez (а)
на вибраторе обращается в нуль всюду (р = a, z
2b (рис. 1.20), где она приравнивается некоторой возбуждающей функции Ест.
Здесь важно пометить, что модель трубчатого вибратора справедлива для лю-
бых размеров радиуса а трубок. Единственное ограничение: стороннее поле воз-
буждения в зазоре не должно зависеть от координаты ср. Общепринятая модель
тонкопроволочного вибратора в виде бесконечно тонкой идеально проводящей нити
конечной длины может использоваться только при условии а « . Кроме того,
модель тонкопроволчного вибратора не является самосогласованной. Для опреде-
ления ЭМП в ближней зоне необходимо принципиально учитывать толщину виб-
ратора: на идеально проводящей бесконечно тонкой нити нельзя ввести поле Н®,
связанное с поверхностной плотностью тока в соответствии с граничными электро-
динамическими условиями. Поэтому в такой модели происходит «отрыв» ЭМП от
тока проводимости на вибраторе. В литературе существуют работы [15], ставящие
под сомнение существование напряженностей электрического и магнитного полей,
непосредственно связанных с существованием тока проводимости на вибраторе.
1.8.3. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля.
В [10, 11] впервые получены СИП для составляющих ЭМП электрического вибра-
тора, определяющие поле в любой точке пространства через функции
Iz(z) = 2nax\z(z), Jz(z) = , (1.8.3)
az
определенные на внешней поверхности вибратора при р = а. В работе будем ис-
пользовать СИП для составляющих ЭМП в более удобном виде — записанные
относительно безразмерных переменных [16]:
-(p-l)sign(p-l) h
8л iaka
J0(-ipv)H^2)(-w)
sign (/г)
Электродинамические основы теории антенн
81
Яр(р, О =
-(p-l)sign(p-l)h
vJq (- iv )H^ (-i pv)
vJi (-ipv)H^ (-iv)
h
(1.8.4)
-(p-l)sign(p-l)
e
vJq (-iv)H^ (-ipv)
vJ j (-ipv)H^ (-iv)
sign(x) = { 0
при x < 0
при x = О
при х > О.
В СИП (1.8.4) Jn(x) — функция Бесселя первого рода порядка п (п = 0,1). В этих
соотношениях введены следующие безразмерные переменные: р - р/a, t = z/l,
t' == z'/I, h = ha, v = yjh2 - ka2; Wc — характеристическое сопротивление среды.
1.8.4. Сингулярное интегральное уравнение. В выражениях (1.8.4) под интегра-
лом стоят Iz(t) и Jz(t), которые представляют собой функции тока и производной
тока (по нормированной координате t) на вибраторе соответственно. Изначально
они неизвестны. Для того, чтобы их найти, необходимо получить СИУ относитель-
но производной тока, которое находится из представлений (1.8.5) посредством под-
становки в них граничных условий.
Возьмем выражение для Ez из (1.8.4) и подставим в него граничное условие
на поверхности вибратора р = а :
при Z G [-?, Iq - b] и Ро + Ъ, Q,
при Z G Iq - b,lft + ь],
(1.8.5)
где EZT — z -составляющая стороннего электрического поля в зазоре вибратора.
Ее можно представить в виде [8]:
(t) =
Uc(t),
82
ГЛАВА 1
где a(t) — профиль напряжения в зазоре, U — величина питающего напряжения.
В результате получаем СИУ относительно J2(t)(t е [—1,1]):
4т1ка
E?(t)
(1.8.6)
isign(h) - тс-L- Jq(-w)Hq2\-w) dhdt’.
h
Будем использовать профиль напряжения в зазоре в виде:
В этом случае интеграл
Int(t) =
do~b)/l
s(t')dt ’,
возникающий при обращении интеграла типа Коши (1.8.6) можно найти в аналити-
ческом виде [8]:
Int(t) =------
(b/j)
arcth
arcsin(b /1) (2t3 - 2t (b / Z)2 - t
tb/l-1
+ arcth
Таким образом, алгоритм вычисления ЭМП электрического вибратора следующий:
1. Из СИУ (1.8.6), которое получается из СИП (1.8.4) и граничного условия (1.8.5),
находится функция J2(t) (а, следовательно и Iz(t)), определенная на внешней
поверхности трубчатого вибратора.
2. Зная функции Jz(t) и Iz(t), по формулам (1.8.4) определяется ЭМП в любой
точке пространства, окружающей электрический вибратор.
Еще раз подчеркнем, что СИП (1.8.4) справедливы для любой точки простран-
ства, в том числе и для дальней зоны.
Электродинамические основы теории антенн 83
В главе 4 проведён анализ ЭМП полуволнового электрического вибратора в ближ-
ней и промежуточной зонах, поскольку в научной литературе отсутствует анализ
трансформации ЭМП непосредственно с электрического вибратора в пространство.
Такой анализ возможен только в рамках самосогласованных физической и матема-
тической моделей электрического вибратора. Что касается ЭМП в дальней зоне,
то оно хорошо описано в научной литературе (см., например, [2, 3-6, 17, 18]).
1.8.5. Диполь Герца. В общепринятой теории антенн под диполем Герца пони-
мают бесконечно тонкий идеально проводящий проводник конечной длины 21,
с шарами на концах, содержащими разные по знаку заряды. Шары создают ем-
кость, которая позволяет получить постоянную амплитуду тока вдоль проводника.
Такая физическая модель диполя Герца неприменима для расчетов ЭМП в его
ближней зоне. Во-первых, при расчетах ЭМП поперечным размером диполя Герца
пренебрегают, что можно делать только для дальней зоны. Поэтому ЭМП в точке
расположения диполя обращается в бесконечность. Для описания характеристик
диполя вводят момент тока диполя как произведение тока по бесконечно тонкому
проводнику на длину (в силу обращения ЭМП в бесконечность в месте расположе-
ния диполя). Момент тока диполя изначально не связан с напряженностями Е и Н
ЭМП. Однако он входит в конечные формулы для Е и Н. Для такой физической
модели диполя Герца напряженности Е и Н оказываются не связанными с током
проводимости (зарядами) на диполе. Поэтому в [15] делается вывод, о том, что
напряженности Е и Н, реально не связанные с зарядами на проводнике, являют-
ся лишь удобным математическим аппаратом для описания физики наблюдаемого
дистанционного взаимодействия тел (объектов) в дальней зоне. Подобные утверж-
дения были у академиков И.Е. Тамма и Р.Ф. Авраменко.
По мнению Харченко КП, «электромагнитная волна» - это поток реальных фотонов
заряда. Основной причиной, из-за которой возникает сомнение в справедливости теории
Максвелла, является отсутствие предельного перехода от тока на металле к полю
в ближней зоне.
Ниже рассмотрим самосогласованную физическую модель диполя Герца (эле-
ментарного вибратора) в виде бесконечно тонкой идеально проводящей цилиндри-
ческой трубки длиной 21 и радиусом а. Будем считать, что по сравнению с длиной
волны X, его размеры пренебрежимо малы:
а, I <§: X.
(1.8.7)
Таким образом, под самосогласованной физической моделью диполя Герца (эле-
ментарным электрическим вибратором) будем понимать трубчатую модель элект-
рического вибратора без зазора с дополнительными условиями (1.8.7).
Распределение тока на элементарном вибраторе возьмем в виде:
Iz(z) = I0[H(z + l)-H(z-l)],
(1.8.8)
Н(х) = <
1 при х > О,
О при х < 0.
84
ГЛАВА 1
— функция Хевисайда, 10 — амплитуда тока на диполе Герца. Тогда производная
тока Jz(z) = dlz(z)/dz будет иметь вид:
J2(z) = Io [8(2 4-1) - 8(2 -1)], (1.8.9)
где 8(х) — дельта функция.
Электромагнитное поле диполя Герца определялось из формул (1.8.4) с учетом
(1.8.8) и (1.8.9). Численные расчеты произведены при следующих геометрических
размерах: Z/A, = 0.25 х 10 , а/А = 0.25 х 10 , т.е. условия (1.8.7) выполнены. Ампли-
туда тока: Iq = 5.68 х 10~3 А.
На рис. 1.21 приведены в сферической системе координат распределения комп-
лексных величин Фд = (т/А,)а£д, Фг = (т/А.)аЕг, Фф = (?'/А)аН(р от координаты 0 при
Фг(0) 7.96 -103е 2.756-Ю^е 1.6 10’3е
90 90 90
Фф(0) 2.336-10’9е 8.692 • 10-10 е 4-1012 е
Y 4 7 90 90 90
270 270 270
Рис. 1.21. Распределение величин Ф0,Фг,Фф для диполя Герца в сфери-
ческой системе координат от координаты 0 на различных нормированных
расстояниях г /А от центра диполя: а) r/Х - 0.3 х 10”3,
б) т/А = 0.4 х 10“3, в) т/А = 300 х 10"3 (сплошные линии — Ке{Ф(0)} ; точками
— Im {Ф(0)}; штриховые линии — |Ф(0)|)
ЭлектпродинО;^^ основы теории аитенн
85
различных нормированных расстояниях r/Х от центра диполя. Очевидно, что вер-
хняя граница промежуточной зоны диполя при таких размерах антенны определя-
ется как г/Х = 0.5х10 . На графиках приведены распределения Фе, Фг, Фф
на максимальном расстоянии от диполя т/Х = 0.3 , что соответствует дальней зоне.
Как показали расчеты, при дальнейшем увеличении г происходит незначитель-
ное увеличение амплитуды поля (качественный характер поля не изменяется) ко-
торое заканчивается при г = 1.5Х -?-2.0Х .
В отличие от полуволнового вибратора (см. раздел 14.13), у диполя Герца име-
ется несколько интересных особенностей. Во-первых, у диполя вплоть
до г - 5 0 х 10-3 X наблюдаются только мнимые составляющие электрического поля
(Eq и Ег ) и реальная составляющая магнитного поля (Н®), т.е. поля Eq и
сдвинуты на 90°. Далее начинают проявляться реальные части электрических по-
лей и мнимая часть магнитного поля; фазы полей начинают изменяться. Поля
становятся синфазными примерно при г = 0.6Х. Дальняя зона для электрического
диполя (условие (Eq
max
max
) > 10) наступает на расстоянии г/Х > 3.2.
Ближняя зона элементарного диполя (и по видимому любой антенны) представ-
ляет собой открытый резонатор, который концентрирует электромагнитную энер-
гию. Установлено, что в промежуточной зоне электромагнитное поле не является
чисто поперечной волной: существует составляющая Ez (сравните с разделом 7.4.2).
Таким образом, предложенная самосогласованная физическая модель диполя Герца
позволила построить новую математическую модель, устраняющую разрыв между
током на поверхности излучателя и ЭМП в ближней зоне. При этом деление про-
странства излучения антенны на ближнюю, промежуточную и дальнюю зону явля-
ется нецелесообразным.
На основе самосогласованного метода, включающего в себя СИП (1.8.4) ЭМП и СИУ
(1.8.6), проведен электродинамический анализ ЭМП диполя Герца непосредственно
с поверхности вибратора до дальней зоны. При этом в работе была использована само-
согласованная физическая модель диполя Герца в виде идеально проводящей бесконеч-
но тонкой трубки конечной длины, по которой протекает постоянный ток (1.8.8).
Выявлены особенности поведения ЭМП в ближней и промежуточной зонах.
В частности установлено, что в промежуточной зоне, в отличие от общепринятого
мнения, электромагнитное поле не является чисто поперечным. Сделан вывод о
нецелесообразности деления пространства на ближнюю и промежуточные зоны.
Чисто поперечным ЭМП становиться только на расстояниях г > 2Х.
Основным достоинством самосогласованного метода является то, что в отличии
от традиционного алгоритма на основе функции Грина (1.8.2), имеется возможность
установить непрерывную трансформацию структуры ЭМП непосредственно с по-
верхности диполя Герца до дальней зоны. Поэтому, введенная самосогласованная
физическая модель диполя Герца совместно с самосогласованным методом позво-
лила построить новую теорию, согласно которой ЭМП в любой точке простран-
ства подчиняется уравнениям Максвелла и не имеет особенностей.
86
ГЛАВА 2
Глава 2. Электрические параметры передающих антенн
Параметры каждой антенны можно разделить на две группы. К первой отно-
сятся параметры, которые определяют или характеризуют электродинамический
режим антенны; они называются электрическими параметрами антенны. Вто-
рую группу составляют параметры, характеризующие крепежную и установоч-
ную арматуру, механизмы вращения, приспособления для транспортировки, вес,
стоимость и т. п.
Электрические параметры, в свою очередь, можно разделить на две группы:
группу А, которая определяет электродинамический режим антенны, и группу Б
характеризующую этот режим [17, 18]. К группе А относятся геометрические раз-
меры и форма поверхностей и проводов, по которым текут электрические токи,
частота колебания и распределение токов на проводах и поверхностях, электроди-
намические параметры материалов антенны и окружающей среды (о , £, ц). Груп-
па Б включает: диаграммы направленности, коэффициент направленного дейс-
твия, сопротивление излучения, электрическую прочность, действующую длину
и эффективную площадь, коэффициент полезного действия, входное сопротивле-
ние, диапазонность (полосу рабочих частот), поляризационные характеристики.
Прямая задача (задача анализа) в антенной технике заключается в определе-
нии параметров группы Б по известным параметрам группы А.
Обратная задача (задача синтеза) заключается в определении параметров груп-
пы А, которые обеспечивают получение заданных параметров и характеристик
группы Б.
2.1. Векторная комплексная диаграмма направленности (ДН)
антенны [2, 17]
Используя аналогию с полем элементарного электрического диполя, напря-
женность электрического поля произвольной антенны в дальней зоне можно пред-
ставить в виде [17,18]
Е = ® (е’ ф)“
(2.1.1)
Здесь 1д — комплексная амплитуда электрического тока в выбранной точке
А излучающей системы; Wc = д/ц/е — характеристическое сопротивление среды;
X — длина волны в среде; 1а — коэффициент пропорциональности (действующая
длина антенны; см. п. 2.7).
В выражении (2.1.1) комплексная векторная нормированная диаграмма на-
правленности F(0,cp) характеризует угловое распределение поля, а также его
поляризационные и фазовые свойства. При задании этой характеристики антенны
обычно оговаривается положение начала координат, относительно которого ве-
дется отсчет разности фаз.
Обычно электромагнитное поле в дальней зоне анализируют в сферической сис-
теме координат. Так как электромагнитное поле в дальней зоне является попереч-
ным [1], то оно, распространяясь вдоль оси г , имеет две составляющие: и Ед.
Элрзстриместсие параметры передаюи^их антенн
87
Напряженность магнитного поля в дальней зоне определяется следующим об-
разом [1]:
= E0/Wc , Не = -Ev/Wc . (2.1.1а)
Очевидно, что в дальней зоне
F (е, <р) = Ее (е, ч>) + fjp (6, <₽)
(2.1.2)
2.1.1. Амплитудная диаграмма направленности. В общем случае функции
Fq включают по два сомножителя:
Fe (е,ф) = Fe (0,<|>)е’Фв(е’ф)ёо, Ёф(0,ф) = Е(,,(О,<р)Р"1’>(О’'?)<ро, (2.1.3)
где вещественные положительные сомножители Fq и в (2.1.2) представляют собой
характеристики направленности — зависимости нормированных составляющих
комплексных амплитуд Еф и Eq поля излучения Ё от направления в пространстве
при неизменных расстояниях г и подводимой мощности:
Fe (9, q>) =
Ев (6, ф)
^0тах Ch ’ Ф1)
Е<;) (9, ф) =
ММ
(ртах (02’Ф2)
(2.1.4)
нормированные таким образом, что max F0 (0, ф) = 1, max Ftp (0, ф) = 1.. Здесь 0],Ф1
и 02’Ф2 — направления максимального излучения.
Величины Fq (0, ср) и (0, <р) называются нормированными амплитудными ДН.
Графические изображения характеристики направленности называются диа-
граммами направленности (ДН).
Выражения (2.1.4) относятся к ДН по полю. В некоторых случаях используется
понятие нормированных ДН по мощности:
Fe (е, ф) =
Sr max Ch ’ Ф1)
Гф (е, ф) =
s? (е,ф)
^Фтах (62,Ф2)
(2.1.5)
определяемых зависимостями составляющих потока мощности от
(0, ср) в пространстве. В (2.1.5) Sf = —Re Eq,H,
направления
Sr max (®1 > Ф1)
— модуль составляющей вектора Умова-Пойнтинга с вектором Eq в направлении
максимального излучения 0^, ср^; max (02, Ф2 ) ~ модуль составляющей вектора
Умова-Пойнтинга с вектором Е„ в направлении максимального излучения 02,Ф2-
Если измерять напряженность электрического поля в дальней зоне по повер-
хности среды радиуса г с центром в точке 0 , где находится антенна, то из трех
сферических координат будут изменяться только две - 0 и ф. В результате полу-
чим зависимости вида Eq (0, <р) = Е0/0 (0,ф),
электрического
поля ( Ё (9,ф)= S' fs (9,ф)
Еф (9, ф) = е;.,/ф (0, ф) - для амплитуды
— для модуля вектора Умова-Пойн-
тинга) П (0, ф) = П'/р (0, ф) = r2S
для угловой плотности мощности. Здесь штри-
хами обозначены амплитудные множители, независящие от угловых координат,
а функция f (0, ф) определяет ненормированную ДН по полю, fs (0, ф) — ненорми-
рованную ДН по мощности.
Так как плотность мощности ( П или *9 ) в дальней зоне пропорциональна квад-
рату напряженности электрического поля, поэтому применительно к одной и той
88
ГЛАВА 2
же антенне будем использовать обозначения: f (6, ф) — для ненормированной ДН
по полю и j (0, <р) — для ненормированной ДН по мощности. Тогда соотношения
(2.1.3) и (2.1.4) можно записать в другом виде
(0, ф) =
/Ф (0, ф)
Лр шах (®2 > Ф2 )
ПО ПОЛЮ,
(2.1.4а)
JQ max ’ Ф1)
(0, Ф) =
/ф (0, ф)
/<р max (®2 ’ Ф2 )
ПО МОЩНОСТИ.
(2.1.5а)
Для получения пространственной ДН следует в разных точках среды измерить
напряженность поля Е и изобразить на графике ее зависимость от направления
Угловая плотность мощности определяется выражением П = lim (ДР/ДО), где
AQ->0
ДР — поток мощности (поток электромагнитной энергии в единицу времени) через
телесный угол ДГ2.
2.1.2. Изображение ДН в пространстве выполняется в виде замкнутых по-
верхностей, являющихся геометрическим местом точек — концов отрезков, про-
веденных из начала координат в направлениях 0, ср; длины отрезков пропорци-
ональны значениям F (9. Ч>) или f2 (е, <р) в этих направлениях, где под функцией
F(0,cp) в дальнейшем понимаем одну из функций Fq (0,ф)или F® (0,ф).
На практике в целях упрощения обычно ограничиваются рассмотрением ДН
в двух главных взаимоперпендикулярных плоскостях, линия пересечения кото-
рых совпадает с направлением максимума ДН. Одну из этих плоскостей обыч-
но совмещают с вектором электрического поля антенны Е ( Е -плоскость), тогда
другая плоскость совпадает с вектором Н антенны ( Н -плоскость). В этом случае
ДН изображается плоскими кривыми в полярной или прямоугольной системах ко-
ординат. ДН по мощности есть ДН по полю, каждое значение которой возведено
в квадрат. Для построения ДН используется также логарифмический масштаб:
КДБ (0, <р) = 201g F (0, <р) = 101g F2 (0, ф), в котором хорошо передаются особенности
амплитудных ДН в широком динамическом диапазоне.
Часто для получения необходимой полноты представлений ДН достаточно вы-
полнить сечения двумя взаимоперпендикулярными плоскостями, проходящими
через направление максимального излучения.
На рис. 2.1 изображен вид в пространстве некоторой ДН Р(0,ф). Если отрезок
0М2 принять равным единице, то расстояние от начала координат 0 до произ-
вольной точки М1 на поверхности ДН определяется как = F (0, ф) .
Наиболее часто встречаются тороидальные, игольчатые, веерные и косе-
кансные диаграммы направленности
Особенностью тороидальной ДН (рис 2.2а) является почти равномерное излу-
чение в плоскости, перпендикулярной оси тороида. Область применения антенн
с тороидальными ДН - радиосвязь, радионавигация и радиовещание. Игольчатая
ДН имеет много боковых лепестков и ярко выраженный главный лепесток почти
симметричной формы (рис. 2.26). В веерных ДН (рис. 2.2в) ширина главного лепес-
Электрические параметры передающих антенн
89
Рис. 2.1. Пространственное изображение диаграммы направленности антенны [17]
Рис. 2.2. Виды диаграмм направленности
90
ГЛАВА 2
0, град
О
60
20
•о *| 1
~| ^•413 Г\1
С Qu
60
Рис. 2.3. Картографическое изображение диаграммы направленности антенны [3]
80 100 120 140 160 (р,град
тка в двух взаимно перпендикулярных плоскостях сильно отличается. Антенны
с игольчатыми и веерными ДН применяются в радиолокации и связных радио-
системах. В косекансной ДН веерный главный лепесток имеет несимметричную
форму (рис. 2.2,г), причем в одной из плоскостей (обычно вертикальной) он опре-
деляется уравнением F(0) = cosec 0, а в другой плоскости лепесток симметричен
и имеет малую ширину Антенны с такими ДН предпочтительны для самолетных
РЛС обзора земной поверхности и для наземных РЛС наблюдения за воздушной
обстановкой.
Пространственное изображение функции F(0, ср), как правило, является слож-
ным для построения и малоинформативным. Поэтому о форме пространственной
ДН обычно судят по ее сечениям в выбранных плоскостях. Для слабонаправленных
антенн используют главные сечения сферических антенн координат, экваториаль-
ную плоскость и пару меридиональных плоскостей. Для игольчатых и веерных ДН
чаще выбирают пары перпендикулярных сечений, проходящих через направление
максимального излучения. Одно из сечений, как правило, берется в плоскости,
где главный лепесток ДН имеет наименьшую ширину.
В тех случаях, когда требуется полностью охарактеризовать поле излучения
антенны по всем направлениям, применяют картографическое изображение ДН
[2,3], сущность которого состоит в следующем.
Если пространственную ДН антенны окружить сферой, то каждой точке ее
поверхности будет соответствовать определенное значение углов 0, ср. При проек-
тировании на поверхность сферы кривых, соответствующих равным значениям
интенсивности поля в ДН, их проекции образуют замкнутые кривые равной интен-
сивности. Участок поверхности сферы вместе с полученными кривыми равной ин-
тенсивности можно изобразить затем на плоскости с использованием какой-либо
картографической проекции: прямоугольной (рис. 2.3), полярной и др. Числа у кри-
вых на таких проекциях (рис. 2.3) указывают уровень поля по отношению к полю
в направлении главного максимума, а точки внутри отдельных групп замкнутых
кривых соответствуют направлениям главного и бокового максимумов.
Такой метод изображения пространственной ДН весьма нагляден и позволяет
в случае необходимости, легко построить плоские ДН в любой интересующей
плоскости.
Электрч^^ххкре параметры передающих антенн
91
0°
а) б)
Рис. 2.4. Изображение диаграмм направленности: а) - ненаправленной по полю в по-
лярной системе координат; б) — остронаправленной по мощности в декартовой системе
координат [17]
Ширина ДН в зависимости от назначения антенны лежит в очень широких
пределах — от десятков градусов до долей минуты. Поэтому различают два типа
ДН антенн: ненаправленные и остронаправленные ДН. Для ненаправленных антенн
важной характеристикой является степень приближения ДН к окружности, ко-
торая оценивается коэффициентом равномерности диаграммы направленности
и определяется как N = Емин
макс
—► —►
где Емин и Емакс
напряженности поля в на-
правлении минимального и максимального излучений на одинаковых расстояниях
от антенны. Если амплитудная ДН задана в нормированном виде, то N = Емин.
Коэффициент равномерности иногда определяют как вероятность — того, что
значения ДН будут не ниже заданного относительного уровня при случайном рав-
новероятном положении точки наблюдения. Эта вероятность для ДН в отдельных
секущих плоскостях определяется как отношение суммы угловых секторов, в ко-
торых значения ДН выше заданного уровня, к 360°.
Амплитудные диаграммы направленности остронаправленных антенн обычно
имеют несколько максимумов и минимумов (рис. 2.4,а). Наибольший по величине
лепесток называется главным, а другие, меньшие, — боковыми. Узкие ДН удобно
изображать в прямоугольных координатах, как это показано на рис. 2.4,6.
Степень концентрации электромагнитной энергии в пространстве в некоторой
степени характеризуется шириной главного лепестка диаграммы направленнос-
ти, которую часто сокращенно называют шириной диаграммы направленности.
Условились определять ширину ДН на некотором уровне s плотности мощности
от максимальной и обозначать эту ширину 20s (или 2<ps). Таким образом, ширина
ДН есть угол между двумя направлениями в пределах главного лепестка,в кото-
рых угловая плотность мощности составляет s от максимальной.
Наиболее употребительными уровнями отсчета являются: s=0,5; s=0,l и s=0.
Величину 20о,5 называют шириной ДН «по половинной мощности», 20о — шири-
ной ДН «по нулям» и 20о 1 — шириной ДН «на уровне 0,1» или «на уровне 10 дБ».
Отсчет на уровне 0,1 часто используется в тех случаях, когда нельзя четко за-
фиксировать направление нуля излучения или когда оно вообще отсутствует.
92
ГЛАВА 2
Способы определения ширины ДН пояснены на рис. 2.4,6. Следует отметить,
что уровню половинной плотности мощности соответствует уровень 0,707 по полю
или —3 дБ в логарифмическом масштабе. Уровню 0,1 по мощности соответствует
уровень 0,316 по полю или —10 дБ в логарифмическом масштабе.
Боковые лепестки обычно характеризуются данными по первому из них, име-
ющему, как правило, наибольшую величину. Такими данными являются величина
(уровень) максимума Fg0K1 и ег0 направление 0док1 обычно используется логариф-
мический масштаб при необходимости определения данных по боковым лепест-
кам, когда их уровень очень мал по сравнению с главным.
2.1.3. Поляризационные свойства; поляризационный базис [2]. Соотноше-
ние (2.1.2) можно записать в другом виде
F(0, ф) = F(6, ф)р(0, <p)e
(2.1.2а)
где векторный сомножитель р(0,ф) в (2.1.2а) представляет собой единичный вектор
поляризации с компонентами, ориентированными по направлениям базисных ор-
тов сферической системы координат 0О и фд :
Р (0, ф) = 0оре (0, ф) + ф0рф (0, ф)
(2.1.6)
2
причем модуль данного вектора Pq + р™
= 1 независимо от направления 0, ф
F(e, Ф) = (в,ф)+^(е,ф).
Компоненты р$ и р® характеризуют соотношение между вертикальной и гори-
зонтальной составляющими поля в дальней зоне антенны в выбранном направле-
нии, а также фазовый сдвиг между ними.
В общем случае оба компонента вектора поляризации р(0,ф) являются комп-
лексными, однако один из компонентов обычно полагают вещественным и рав-
ным а (фаза данного компонента включается в мнимый показатель экспоненты
гФ (0, ф) в третьем сомножителе (2.1.2а). Это главная (или основная) составляющая
поляризации. Второй компонент вектора поляризации, ортогональный главному,
называют паразитной (или кроссполяризационной) составляющей поляризации.
С учетом обозначений главной и паразитной составляющих поляризаций вектор
поляризации представляется в виде
р(0,ф)=г2Ла
(е, ф)+?пз
(2.1.7)
где ггд — базисный единичный вектор главной поляризации; а(0,ф) — вещест-
венная положительная функция; in3 — базисный единичный вектор паразитной
поляризации; ф(0,ф) — фазовый сдвиг между составляющими. Величина а2 < 1
представляет собой поляризационную эффективность антенны и показывает долю
плотности потока мощности в данном направлении на главной поляризации. Ана-
о
логично величина (1 — а ) равна доле плотности потока мощности паразитной по-
ляризации.
Рассмотрим поведение мгновенного значения вектора поляризации в поле из-
лучения антенны. На рис. 2.6 показана касательная плоскость к сферическому
фронту излучаемой волны в окрестности точки наблюдения М (волна уходит от
наблюдателя за плоскость рисунка). Координатные оси х и у на касательной плос-
кости ориентированы параллельно базисным векторам фд и 0g сферической сис-
Электрические параметры передаюи£их аюпенн
93
Рис. 2.5. Плоскость поляризации л
и картинная плоскость К [17]
Рис. 2.6. Поляризационный эллипс
на картинной плоскости[17]
темы координат антенны. Полагаем, что составляющая 6 соответствует главной
поляризации.
Поляризация передающей антенны определяется по поляризации ее поля
излучения, как правило, по электрическому вектору. В общем случае вектор Е
в каждой точке пространства с течением времени изменяет как свою величину,
так и направление. Эти изменения описываются поляризационными характеристи-
ками антенны. Так как вектор Е в дальней зоне коллинеарен вектору поляризации
р, поэтому описание поляризационных свойств антенны с помощью вектора Е или
вектора р тождественны.
При изучении поляризационных характеристик удобно ввести две вспомо-
гательные плоскости — плоскость поляризации к и картинную плоскость К
(рис. 2.5) [17].
Плоскость поляризации содержит в себе вектор Е и направление распро-
странения в точку наблюдения М. Если вектор Е вращается вокруг направления
распространения, то вместе с ним вращается и плоскость поляризации.
Поляризация называется линейной, если плоскость поляризации с течением
времени не меняет своего положения в пространстве. При этом различают гори-
зонтальную поляризацию (вектор Е параллелен поверхности земли), вертикаль-
ную поляризацию (плоскость поляризации перпендикулярна поверхности земли)
и наклонную поляризацию.
Поляризация поля называется вращающейся,если плоскость поляризации вра-
щается, делая один оборот за период высокочастотных колебаний поля.
Картинная плоскость перпендикулярна направлению распространения
и проходит через точку наблюдения. Так как вектор Е также перпендикулярен
направлению распространения, то он находится в картинной плоскости (рис. 2.6).
На картинной плоскости будем пользоваться прямоугольной системой коорди-
нат с началом в точке наблюдения М. Оси этой системы совместим с направля-
ющими ортами сферической системы координат в точке М и условно обозначим
94
ГЛАВА 2
через ре и р9 .
Эллиптическая поляризация является наиболее общим случаем поляризации,
когда конец электрического вектора описывает в картинной плоскости эллипс,
вращаясь со средней угловой скоростью со.
Поляризационные характеристики поля и, следовательно, антенны, полностью
определяются следующими параметрами эллипса (рис. 2.6):
— углом у наклона большой оси эллипса к оси 0 выбранной системы координат;
этот угол называется углом наклона поляризационного эллипса;
— коэффициентом равномерности эллиптической поляризации (коэффи-
циент эллиптичности), который определяет отношение малой полуоси эллипса
к большой
гэ = Ъ/а; (2.1.8)
— направлением вращения электрического вектора,которое определяется сле-
дующим образом: если смотреть вслед уходящей волне и видеть при этом вектор
Е вращающимся по часовой стрелке, то поле будет иметь эллиптическую поля-
ризацию правого вращения; при вращении вектора Е против часовой стрелки поле
имеет эллиптическую поляризацию левого вращения.
На рис. 2.6 ось г уходит за плоскость чертежа, следовательно, изображенное
направление вращения соответствует поляризации правого вращения. При поля-
ризации правого вращения коэффициенту гэ приписывать знак плюс, а при по-
ляризации левого вращения — минус. При тэ = 0 эллипс вырождается в прямую
линию и поле имеет линейную поляризацию. При гэ = ±1 эллипс становится окруж-
ностью; в этом случае говорят, что поле имеет круговую поляризацию.
Поляризационная характеристика — это зависимость э. д. с. в прием-
ной антенне линейной поляризации, принимающей электромагнитные волны
от рассматриваемой передающей антенны, от угла поворота А этой антенны
в картинной плоскости (рис. 2.7). Для каждого положения приемной антенны (на
рисунке изображен диполь Герца) амплитуда наведенной э. д. с. пропорциональ-
на наибольшей величине проекции вращающегося электрического вектора на ось
диполя. Если для всех углов А найти эту наибольшую проекцию и изобразить ее
в виде радиус-вектора в полярной системе координат на картинной плоскости,
то концы векторов дадут кривую, которая является поляризационной характе-
Рис. 2.7. Поляризационный эллипс и поляризационные характеристики
Эл^стрич^ские параметры передающих антенн
95
ристикой. Эта характеристика изображена на рис. 2.7,а пунктирной кривой, при-
чем масштаб ее выбран так, что при совпадении оси диполя с осями эллипса
амплитуды наведенных э. д. с. равны полуосям эллипса. Зная поляризационную
характеристику, легко определить параметры у и гэ поляризационного эллипса.
Для определения направления вращения знать поляризационную характеристику
недостаточно — нужны дополнительные измерения фазовых соотношений компо-
нент поля.
Отметим, что в общем случае для каждого направления в пространстве 0, (р
будет своя поляризационная характеристика.
На рис. 2.7,6 изображены вырожденный эллипс поляризации и поляризацион-
ная характеристика для случая линейной наклонной поляризации, а на рис. 2.7,в
— для круговой поляризации.
Расчет параметров поляризационного эллипса может быть выполнен
на основе представления поля вращающейся поляризации в виде суммы двух по-
лей линейной поляризации.
Вектор Е в дальней зоне представим как сумму взаимно перпендикулярных
поперечных компонент поля в сферической системе координат Е = Eq + Е^ . Пред-
ставляя мгновенные значения вектора £ в тригонометрической форме и принимая
в качестве опорной фазу компоненты Eq получаем
§ = 0qEq cos cot + фдЕф cos(tt)£ + \|/) ,
где Eq и Еф — амплитуды компонент; \|/ — разность фаз между компонентами Еф
и Eq . Положительное значение \|/ означает, что компонента Е^ опережает по фазе
компоненту Eq .
Здесь важно напомнить, что результирующий вектор двух полей, направле-
ния векторов которых не совпадают в пространстве и времени, с течением вре-
мени поворачивается по кратчайшему пути в сторону вектора поля, отстающего
по фазе.
Уравнение эллипса определим через мгновенные значения и линейно-по-
ляризованных составляющих:
£д = Eq COS (Ot, £ф = Еф cos(cdt + ф) . (2.1.9)
Этими выражениями определяется уравнение эллипса в параметрической фор-
ме с параметром cot. Положение конца результирующего вектора определяется,
таким образом, координатами $q и .
Если в формулах (2.1.9) исключить параметр cot, то получится уравнение
эллипса в канонической форме:
$1/Eq - 2£е£Ф cos + £2/Е2 = sin2 ф. (2.1.10)
Рассмотрим характерные частные случаи.
1. Составляющие Eq и Еф синфазны или противофазны, т. е. = 0, л, 2л,...
Из уравнения (2.1.10) для этого случая получим ^о/^ф =Ед/Еф, т. е. уравнение
прямой, наклоненной к оси 0 под углом у = arctg(^Q / ^). Следовательно, сумма
двух линейно-поляризованных синфазных (противофазных) полей также является
линейно-поляризованным полем.
2. Составляющие Eq и Еф имеют сдвиг по фазе \|/= (2n +1) л/2 (п = 0,1,2,...).
Из выражения (2.1.10) получим, $q/Eq + ё’2 /Е2 =1, что определяет эллипс, оси
которого совпадают с координатными осями 0 и ср ( у - 0 или у = 90° в зависимости
96
ГЛАВА 2
от соотношения модулей <pq и
3. Составляющие Eq и Еф имеют одинаковую амплитуду и сдвиг по фазе на л/2
или Зл/2. В этом случае выражение (2.1.10) дает уравнение окружности $q +$2 = Е2,
т. е. поляризация суммарного поля будет круговой. Отсюда вывод: для получения
поля чисто круговой поляризации (тэ I = 1) достаточно обеспечить излучение двух
линейно-поляризованных полей равной амплитуды и взаимно перпендикулярной
поляризации, фазы которых отличаются на л или Зл/2. При этом амплитуда ре-
зультирующего вектора будет равна амплитуде одной из линейно-поляризован-
ных компонент.
Параметры поляризационного эллипса при известных компонентах определя-
ются по формулам [17]:
tg2y = 2т cos у/(т2 -1),
(2.1.11)
т sin2 у - sin 2у cos у + (l/m)cos2 у
— о . / / \ • 2 ’
V т cos у + sm 2у cos у + (l/m)sin у
где т = Ед/Еф — отношение амплитуд компонент (при отсчете угла у от оси 0 ), а
V = arg £ф - arg Ё0
— разность фаз комплексных амплитуд этих полей.
Знак во второй формуле (2.1.11) выбирается в соответствии с приведенными
выше соображениями о направлении вращения результирующего вектора.
При известных параметрах поляризационного эллипса отношение амплитуд вза-
имно перпендикулярных компонент определится из формул (2.1.9) и (2.1.11):
m = ^tg^y + l)/(r2 + tg2y). (2.1.12)
2.1.4. Направленные свойства антенн вращающейся поляризации харак-
теризуют обычно парциальными ДН для взаимно перпендикулярных компонент.
Эти парциальные ДН в нормированном виде записываются как Fq (0, ф) для со-
ставляющей Eq и Еф (0, ф) для составляющей Еф.
Кроме того, может быть определена так называемая ДН по полной мощности
F2 (0, ф) = 5 (0, фУ^шах , где — величина, аналогичная модулю вектора Умова-
Пойнтинга для поля линейной поляризации и определяющая плотность потока
мощности через единичную площадку для поля вращающейся поляризации.
Для удобства описания характеристик вращающегося поля вводится понятие
полной амплитуды волны Е (0, ф) = Jeq (0, ф) + Е2 (0, ф), которая связывается с ве-
личиной S обычным соотношением [17]:
ё (е, <pf _ (е, Ф)+(е, Ф)
240л 240л
(2.1.13)
Для линейной поляризации полная амплитуда волны является модулем элект-
рического вектора суммарного поля. В остальных случаях эта величина не имеет
прямого физического смысла.
Нормированная ДН по полной мощности может быть определена из выражений
Электрические параметры передающих антенн
(2.1.13):
P2zfl л_|Ё(е.<р)|_ *е2(б,<р)+^(е,<р)
Г (ру Г 9 z х 9 z х
Emax Е| (0, ф) + Е2 (9, ф)
L х Jmax
(2.1.14)
Отсюда находится связь между ДН по полной мощности и парциальными ДН:
е2(0,ф) =
Ее2 (0, ф)
f2 (е, ф)
Eg (0, ф) + Е2 (9, ф)/mf
max
F2 (9, ф) + (0, ф)
Jmax
(2.1.15)
где m-i = EamitvEmTnav; и ЕттТ1ЯУ — значения амплитуд компонент поля
Г 1 ± V IlldA / ip II Id Л 7 V 11 Id Л. Ш ШаЛ </
в максимумах парциальных ДН.
Если направления максимумов парциальных ДН совпадают, то в формуле
(2.1.15) максимум знаменателей получается в направлении 0, ф, в котором мак-
симальны парциальные ДН: Fq (0, ср) = К, (0, ср) = 1. Для этого случая выражение ДН
по полной мощности упрощается [17]:
F2 (0, ф) = Fg (6, ф)/(1 +1/то?) + F2 (0, ф)/(1 + m2).
(2.1.16)
Таким образом, в этом случае для определения ДН по полной мощности через
известные парциальные ДН необходимо дополнительно найти отношение ампли-
туд компонент в максимуме ДН по полной мощности.
2.1.5. Поляризационный базис [2]. Разложение вектора поляризации по двум
линейным перпендикулярным составляющим, совпадающим с базисными век-
торами ©о и фо, накладывает ограничение на выбор главной поляризации: она
должна быть обязательно линейной, причем только вертикальной или горизон-
тальной. Однако возможны и иные случаи, когда в качестве главной должна быть
поляризация иного вида, например, наклонная линейная или круговая. Здесь уже
необходим иной поляризационный базис ггл, in3 . Остановимся кратко на его пос-
троении с использованием аппарата унитарных матриц:
где Ё
и11
Uoi
единичная матрица; ,
и12
и22
или [U] 17*
(2.1.17)
знаки комплексного сопряжения и транспо-
О
нирования соответственно.
Любая унитарная матрица второго порядка с точностью до произвольного фа-
зового множителя е^, полагаемого в дальнейшем равным единице, может быть
представлена в виде
[и] =
“12 й cos'/-
= е 5
w22j sin^e1^1
sin хе^2
i(\i>i +у?)
-cosхе v 1 27
(2.1.18)
Введенный выше соотношением (2.1.6) поляризационный вектор р(0,ф) в лю-
бой точке наблюдения может быть записан в виде произведения матрицы-строки
на матрицу-столбец:
(2.1.19)
4 - Неганов
98
ГЛАВА 2
Полный поляризационный вектор не изменится, если между двумя матричны-
ми сомножителями в правой части (2.1.19) поместить еще два сомножителя:
или
где
Ф0]М >
Рпз
(2.1.20)
(2.1.21)
(2.1.22)
Соотношение (2.1.20) дает разложение вектора поляризации в новом поляриза-
ционном базисе, составляющие которого согласно (2.1.21):
*гл = §0wll + Ф0^21 = §0 COSX + ф0 sinxeW1,
Чз = %W12 + Фои22 = Оо Sin хе*'1'2
(2.1.23)
- ФО cos хе*^1 +V2\
Здесь параметр х — угол поворота векторов , in3 , относительно ортов 90 , Фо •
Каждая из составляющих поляризационного базиса в (2.1.23) имеет единичный
модуль и описывает волну эллиптической поляризации общего вида. Характерным
свойством этих волн является ортогональность, т.е. векторы и гпз не интерфе-
рируют между собой и переносят мощность излучения антенны независимо один
от другого.
Наиболее простым примером пары ортогональных векторов ггл и in3 являет-
ся случай двух наклонных взаимно-перпендикулярных линейных поляризаций
(рис. 2.8,а), когда Ф1 = Фг = 0 , ах — произвольно (0 < Х^ я/2):
4л = % C0SX + Фо sinX > *пз =0OsinX-^Oc°SX-
Рис. 2.8. Примеры ортогональных поляризационных базисов
Электрические параметры передающих антенн
99
Другим, часто используемым на практике примером пары ортогональных век-
торов 1гл и in3 является случай двух круговых поляризаций противоположно-
го направления вращения (рис. 2.8,6), имеющий место при % = л/4 и =-л/2,
V2 = тс/2:
4л =О,7О7(ёо -гф0),
4з =О,7О7(гёо - фо).
(2.1.24)
В выражениях (2.1.24) главной поляризации соответствует правое вращение, па-
разитной
левое.
В общем случае произвольных параметров %, ф! и ф2 векторы , in3 характе-
ризуются одинаковым модулем коэффициента эллиптичности гэ
рно. 2.8,в) боль-
шие оси эллипсов в каждой точке пространства перпендикулярны между собой,
а направления вращения противоположны.
Комплексные компоненты вектора поляризации в новом поляризационном бази-
се (2.1.23) на основании (2.1.22) принимают значения
Ргл = Рб cos X + РФ sin Хе = аегф ,
Рпз = Ре sin%e"ZV2 - рф cosxe-^1^2
Vl-a2e^'+v>.
Таким образом, для полного описания поляризационных свойств дальнего поля
антенны достаточно указать необходимый поляризационный базис (2.1.23) и иметь
функциональные зависимости поляризационной эффективности а2 (9, ф) и фазо-
вого сдвига ф(0,ф) между основной и паразитной составляющими поляризации
от углов наблюдения 0, ф. Знания этих первичных параметров достаточно для
определения вторичных параметров: коэффициента эллиптичности гэ и угла ори-
ентации большой оси эллипса поляризации как функций углов 0 , ф.
Следует указать, что как поляризационная характеристика антенны (2.1.7),
так и амплитудная F (0, ф) не зависят от положения начала координат.
Диаграммы направленности на заданной поляризации поля при учете ампли-
тудных и поляризационных свойств антенн могут быть представлены в виде
(е> ч>) =
f (е, <р)а (е, <р)
[F(e,<p)a(e,<p)]max ’
Г(0,ф)д/1-а2(О,ф)
max
2.1.6. Фазовая характеристика антенны. Мнимый показатель степени
Ф (0, ф) третьего сомножителя в выражении (2.1.3) есть фазовая характеристика
направленности антенны по главной поляризации излучения. Она характеризует
изменение фазового сдвига компонента главной поляризации при перемещении
точки наблюдения по поверхности большой сферы радиуса г с центром в начале
выбранной системы координат и, следовательно, зависит от этого выбора.
Помимо фазовой характеристики Ф(0,ф) вводятся эквифазные поверхности в
дальней зоне, т.е. поверхности, на которых фаза компонента главной поляриза-
ции сохраняет одинаковое значение для всех углов наблюдения. Уравнение такой
поверхности может быть представлено в виде [2, 17]
100
ГЛАВА 2
г(о,ф) = го+^Ф(е,ф).
2л
(2.1.25)
Если эквифазная поверхность представляет собой сферу (без учета возможных
скачков на Х/2 при переходе через нуль амплитудной ДН), то центр такой сфе-
ры называют фазовым центром антенны. Для удаленного наблюдателя фазовый
центр является той точкой антенны, откуда исходят сферические волны поля
излучения. Простейшей фазовой характеристикой антенны является постоянная
функция
Ф(е,ф) = ф0 ±л,
где Фо — константа.
В этом случае, как следует из (2.1.25), эквифазные поверхности имеют вид
сфер (г = const^ и фазовый центр совпадает с началом координат. Если же функ-
ция Ф (0, ф) непостоянна, то возможны следующие случаи:
— антенна имеет фазовый центр, не совпадающий с началом координат;
— антенна не имеет фазового центра.
В каждом из этих случаев возможно упрощение вида фазовой характеристики
за счет соответствующего переноса начала системы координат. На рис. 2.9 с ис-
ходной системой координат г, 0, ф с центром в точке О показано положение начала
новой системы — точка О' с координатами в старой системе. В новой
системе координат г', 0, ф исходная фазовая характеристика видоизменяется из-за
наличия разности хода лучей r0cosa :
(2.1.26)
Ф' (0, ф) = Ф (0, ф) - кгц cos a =
= Ф (0, ф) - к (а?0 sin 0 cos ф + т/0 sin 0 sin ф + z0 cos 0).
х
Рис. 2.9. Определение фазовой характеристики антенны
Элрктпрические параметры передающих антенн
101
Если антенна имеет фазовый центр (первый случай), то координаты х^,у^,г^
могут быть подобраны так, что Ф'(0,ф) = const. Это возможно лишь при условии
приведения исходной фазовой характеристики к виду
Фо = к (л:0 sin 6 cos ф + у0 sin 0 sin ср + z0 cos 0 + v),
(2.1.27)
где v — некоторая константа.
Отсюда можно утверждать, что антенна имеет фазовый центр только в том
случае, если ее фазовая характеристика может быть представлена в форме (2.1.27).
Многие реальные антенны такие, как рупорные, спиральные, турникетные и дру-
гие имеют фазовые характеристики, в той или иной степени отличные от (2.1.27) и,
таким образом, не имеют фазового центра в строгом понимании (второй случай).
Однако и для таких антенн можно указать точку .Xq, у$, Zq (так называемый центр
излучения), относительно которой поверхность равных фаз наименее уклоняется
от сферической, а фазовая характеристика наиболее близка к постоянной функ-
ции.
Рассмотренные понятия фазового центра антенны и центра излучения относят-
ся к компоненту на главной поляризации излучения. Для поля паразитной поля-
ризации фазовая характеристика направленности может быть найдена с помощью
соотношения
фпз (е> ф) = Ф (6, ф) + V (0, ф),
где Ф (0, (р) — фазовая характеристика на главной поляризации; \|/ (0, ср) — фазовый
сдвиг компонента вектора паразитной поляризации по отношению к компоненту
главной поляризации. Здесь также могут быть введены понятия фазового центра
и центра излучения.
2.2. Коэффициенты направленного действия
и усиления антенны [17]
2.2.1 Коэффициент направленного действия (КНД) Э(0,ф) передающей ан-
тенны определяется сравнением данной антенны с некоторой эталонной антенной,
направленные свойства которой хорошо известны. В качестве эталонных наиболее
широко используются: совершенно ненаправленный (изотропный) излучатель,
диполь Герца и полуволновый вибратор (см. гл. 4). В отношении эталонных антенн
предполагается, что их к. п. д. равен 100%. Кроме того, говоря о поле или плот-
ности мощности, создаваемой эталонной антенной, имеют в виду эти величины,
определенные в максимуме ее ДН.
КНД антенны в направлении 0, ф называется отношение значения вектора
Умова-Пойнтинга S (0, ф), создаваемой в этом направлении данной антенной,
к значению вектора Умова-Пойнтинга Sg создаваемой в этом же направлении
эталонной антенной,при условии равенства полных мощностей излучения рас-
у у
сматриваемой Р и эталонной антенн Рд :
d (е, <р) = s (е, <Р)Д, при р1 = (2.2.1)
где индекс э относится к эталонной антенне.
Существует другое, эквивалентное первому, определение КНД, которое впер-
102
ГЛАВА 2
вые было введено А.А. Пистолькорсом в 1929 г.: КНД антенны называется чис-
ло, показывающее, во сколько раз нужно увеличить мощность излучения эта-
лонной антенны по сравнению с мощностью излучения данной антенны для
того, чтобы в заданном направлении получить одинаковые значения векторов
Умова-Пойнтинга, а следовательно, при одинаковых расстояниях — одинаковые
напряженности поля
при S (0, ср) = Sd или Е (9, ф) = Еэ и г = const.
Из определения ДН по мощности следует, что
5(0,<p)=5maxF2(O,<p),
где £тах — значение вектора Умова-Пойнтинга в направлении максимального из-
лучения, a F2 (0, ф) —нормированная ДН по мощности. Имея это в виду, по опре-
делению (2.2.1) получаем
D (0, <р) = ,SmaxF2 (0, ф)Д, = D0F2 (0, <р), (2.2.3)
где Dq — КНД в направлении максимального излучения данной антенны. Таким
образом, КНД зависит от угловых координат и эта зависимость определяется ДН
антенны по мощности.
Когда, сравнивая антенны, называют их КНД, то обычно имеют в виду Do
— максимальные значения КНД. Чем больше Do, тем большую пространственную
концентрацию электромагнитной энергии обеспечивает антенна и тем больше на-
пряженность поля в направлении максимума ДН при заданной мощности излуче-
ния.
2.2.2. Коэффициент направленного действия антенн вращающейся поля-
ризации определяется так же, как и для антенн линейной поляризации.
Если для приема поля вращающейся поляризации используется поляризацион-
но полностью согласованная приемная антенна (см. § 3.5), мощность излучения
допустимо рассчитывать через полную амплитуду волны.
Воспользуемся, например, определением (2.2.1) и будем считать, что мощность
излучения эталонной изотропной антенны линейной поляризации равна полной
мощности излучения исследуемой антенны, а угловая плотность мощности иссле-
дуемой антенны определяется выражением (2.1.13). Тогда полный КНД определит-
ся выражением (2.2.6) в котором под F2 (6, ф) следует понимать нормированную ДН
по полной амплитуде волны вращающейся поляризации (2.1.15).
После преобразования получим
D (0,<p)= Do (0, <р) + D,., (0,<р), (2.2.4)
где
De (6. ф) =
4лГ(2 (0, <р)
Fe2(0,<p)+F2(0,<p)/m2
sin 0 dQdty
0=0 <р=0
парциальный КНД для составляющей поля Eq , а
Электрические параметры передающих антенн
103
D4>(ei<p) п 2п
J J
0=0 <р=0
471^(0, <р)
m2Fe (0, ср) + F2 (6, ф) sin 0 dQdtp
— парциальный КНД для составляющей .
В квадратных скобках выражений для Dq и записаны ДН по полной мощ-
ности, нормированные к максимуму ДН соответствующей компоненты.
Если направления максимумов парциальных ДН совпадают, то
A) = Dq0 + D9o , (2.2.5)
где Dqo и Оф — значения парциальных КНД в максимумах соответствующих ДН.
Парциальные КНД определяют иногда несколько по-другому: за основу берут
равенство мощности излучения изотропной антенны мощности, связанной с со-
ответствующей компонентой [17]. При этом слагаемые в правой части (2.2.5) будут
содержать весовые множители.
Зависимость поляризационных характеристик антенн от угловых ко-
ординат определяется зависимостью от угловых координат Коэффициента эл-
липтичности гэ (0, ф) и угла наклона большой оси эллипса у (0, ф). Функция гэ (0, ф)
называется поляризационной диаграммой.
Изменение поляризационных характеристик во времени. Выше были рас-
смотрены поляризационные характеристики антенны с неизменными во време-
ни параметрами при излучении ею монохроматических волн. Поле такой антен-
ны называется полностью поляризованным. Если преднамеренно или случайно
изменяются во времени величины гэ и у, но вектор $ совершает вращательное
движение с некоторой средней частотой о то поле называется частично поляри-
зованным. Если же положение самого вектора £ для каждого момента времени
является случайным, то поле является неполяризованным (деполяризованным).
Характерным примером неполяризованного электромагнитного поля является
поле, излучаемое нагретыми телами.
2.2.3. Коэффициент усиления (КУ) О(0,ф)антенны определяется так же,
как и КНД, только сравниваются не мощности излучения, а мощности, подводи-
мые к антеннам. Для эталонной антенны мощность излучения и подводимая мощ-
ность равны, так как ее к. п. д. принят, равным 100%. Реальные антенны имеют по-
тери и их мощность излучения меньше подводимой мощности на величину потерь.
Выражение (2.2.1) применительно к определению КУ имеет вид
g (е, <₽) = р* /рА
при 5 (0, ф) = S3.
(2.2.6)
Так как РА = PS/r|, то
Для направления максимума ДН
Go _ А)П •
(2.2.7)
(2.2.7а)
2.2.4. Пересчет КНД при переходе от одной эталонной антенны к дру-
гой часто требуется на практике и производится с помощью простых соотношений.
104
ГЛАВА 2
Пусть Dj (0, (р) — КНД антенны по отношению к первому эталону, D2 (6, ф) —
ко второму эталону, a D21 — КНД второго эталона по отношению к первому.
Пользуясь определением (2.2.1), можно показать, что
D2(e,4>)=D1(e,4>)/D21.
Так как для эталонных антенн используется отсчет КНД только в максимуме их
ДН, то величина D21 не зависит от угловых координат.
2.2.5. Расчет КНД часто выполняется по известному полю антенны в дальней
зоне, хотя могут быть использованы и другие методы.
Будем считать, что антенна помещена в начале сферической системы ко-
ординат и находится в свободном пространстве. Далее предположим, что ан-
тенна излучает поле линейной поляризации и амплитуда этого поля известна
во всех точках поверхности сферы радиуса г , т. е. известна ДН антенны по полю
Е(0,ф) = ЕтахГ(0,ф). Воспользуемся определением КНД (2.2.1), а в качестве эта-
лона возьмем изотропную антенну.
Учитывая, что для изотропной антенны
J о / '
у у
то из условия Рэ = Р , получим
т2Е2
1 ^тах
4л240л
f F2 (9, ф)зт 0 dQdy.
о о
Так как £(0,ф) = Е2 (0,ф)/24Ол, то по определению (2.2.1) получим
D (0, ф) = 4kF2 (0, ф)/ f [ F2 (0, ф)зт 0 cZ0ckp .
/ 0=0 ф=0
В направлении максимального излучения F2 (0, ф) = 1, поэтому
Dq = Ак Г Г F2 (0,ф)эт0 d0ckp.
/ 0=0 <р=0
(2.2.8)
(2.2.9)
Из выражений (2.2.8) (2.2.9) следует, что КНД однозначно определяется нормиро-
ванной ДН. Это существенно упрощает многие расчеты.
Как будет показано выше КНД апертурных антенн может быть рассчитан и
непосредственно по известному полю в раскрыве.
2.2.6. Расчет КУ при известной ДН сводится к расчету КНД и к. п. д. Расчет
последнего обычно затруднен. Поэтому КУ определяют, как правило, экспери-
ментально, сравнением измеренных мощностей на входе данной антенны и эта-
лонной, при которых индикатор в дальней зоне регистрирует одинаковые напря-
женности поля.
2.2.1. КНД диполя Герца и излучателя Гюйгенса по отношению к изотроп-
ному излучателю. Нормированная ДН диполя Герца имеет вид F (0, ф) = sin 0.
Подставив это выражение в формулу (2.2.9), получим величину О0=1,5.
Электрические параметры передающих антенн
105
Для излучателя Гюйгенса ДН по модулю электрического вектора записывается
в виде F (0, ср) = 0,5(1 + cos 0). Подставив это выражение в формулу (2.2.9), после
интегрирования получим D0=3.
2.3. Сопротивление излучения
2.3.1. Закон сохранения энергии электромагнитного поля в применении
к передающим антеннам записывается в виде
ген
— -L Р -1_ 7Р
1 — П 'г irim ,
(2.3.1)
у
где Р — мощность излучения; Рц — мощность потерь в антенне; Р^т — мощность
реактивных полей, связанных с антенной, и Рген — мощность, отдаваемая гене-
ратором в антенну. Этот закон может быть сформулирован следующим образом:
активная мощность на выходе генератора, подключенного к антенне, равна сумме
мощностей излучения и тепловых потерь в антенне и окружающей среде, а ре-
активная мощность генератора равна мощности реактивных полей в пространстве
вокруг антенны и в самой антенне.
2.3.2. Мощность излучения антенн рассчитывается одним из следующих
четырех способов:
— если известны комплексные амплитуды напряжения и тока на входе антен-
ны, то суммарная активная мощность может быть определена из соотношения
Ръ + Рп = 0,5 Ре(иГ). (2.3.2)
Если мощность потерь мала по сравнению с мощностью излучения или может
быть определена отдельно, то, используя (2.3.2) можно найти, мощность излуче-
ния;
— если известно распределение токов на токонесущих поверхностях антенны,
то мощность излучения (а также реактивная мощность) может быть определе-
на по методу наведенных электродвижущих сил. Этот способ будет рассмотрен
выше;
— если излучение полностью определяется полями на некоторой ограниченной
поверхности (апертуре) антенны, то мощность излучения может быть определена
интегрированием вещественной части вектора Умова-Пойнтинга по этой поверх-
ности; этот метод рассматривается в гл. 4;
— если известны поля в дальней зоне, то рассчитывается вектор Умова-Пойн-
тинга (в дальней зоне он веществен) и интегрированием этого вектора по замкну-
той поверхности определяется мощность излучения.
Рассмотрим последний способ.
2.3.3. Метод интегрирования вектора Умова-Пойнтинга. Пусть Е и Н
— известные комплексные амплитуды полей в дальней зоне. Тогда комплексный
вектор Умова-Пойнтинга
5 = 0,5 ЁхН
= О,5ЁН*то
(2.3.3)
веществен а его направление совпадает с единичным радиус-вектором сферичес-
г у
кой системы координат Tq . Мощность Р определим интегрированием выражения
106
ГЛАВА 2
(2.3.3) по поверхности сферы радиуса г
окружающей антенну:
(2.3.4)
—►
Считая, что dS параллельно т0, из (2.3.3) и (2.3.4) получаем
Р = 0,5 EHds.
(2.3.5)
Площадь элемента сферической поверхности равна
9
ds = г sin 0d0d(p.
С учетом известного для
по формуле (2.3.5) получим
свободного пространства соотношения Е/Н = 120л
240л J
е=Оф=о
sin 6 dOdtp.
Записав модуль электрического вектора в виде Е = Е
max
F(O,(p), гдеЕтах — мак-
симальное значение амплитуды поля при данном г , получим
max
240л
л 2л
J J F2 (0, (p)sin 6 d0d<p.
0=0 ф=0
(2.3.6)
Таким образом, для расчетов по методу интегрирования вектора Умова-Пойнтин-
га достаточно знать нормированную ДН и напряженность поля в максимуме ДН
на заданном расстоянии.
Мощность излучения диполя Герца можно, например, рассчитать только что
рассмотренным способом, если в формулу (2.3.6) подставить выражение для элек-
трического поля диполя в свободном пространстве:
6 sin 9 d0d<p.
После интегрирования получим
=407t2lg(!1Af,
(2.3.7)
где!0
амплитуда тока в диполе.
2.3.4. Сопротивление излучения как параметр передающей антенны приме-
няется главным образом для линейных антенн, в которых понятие полного тока
имеет смысл.
Пусть I — модуль тока в каком-либо сечении антенны. Тогда равенство
Ps =0,5J2Rs
(2.3.8)
у
определяет сопротивление излучения R . Фактически в антенне этого сопротив-
ления как детали (резистора) нет; это просто коэффициент при квадрате тока
у
в формуле мощности. Величина R характеризует эффективность антенны: при
малой величине сопротивления излучения трудно обеспечить высокий к. п. д.
антенны.
dj^icmpuuecT^e параметры пщуедающих антенн
107
у V
Как следует из определения (2.3.8), при данной мощности Р величина R за-
висит от тока, который выбран в качестве отсчетного,
R1 = 2Pz/l2 . (2.3.9)
у
Обычно в антеннах распределение тока неравномерно. Поэтому, вводя R как па-
раметр антенны, нужно условиться об отсчете тока. Наиболее естественно за се-
чение отсчета взять входные клеммы. Если — модуль тока на входе антенны, то
сопротивление излучения, отнесенное ко входу антенны, равно
Rq =2PZ/. (2.3.10)
При распределении тока в вибраторной антенне, близком к синусоидальному,
часто используется определение сопротивления излучения, отнесенного к току в
пучности,
R% =2P^/ln. (2.3.11)
Сопротивление излучения диполя Герца определим по формуле (2.3.9), учи-
тывая, что у этого излучателя ток 10 постоянен по длине провода и поэтому за
отсчетное можно взять любое сечение. Воспользовавшись выражением (2.3.7), по-
лучим
Rq = 807t2(Z1/X)2.
(2.3.12)
2.4. Входное сопротивление
Входное сопротивление передающей антенны определяется отношением на-
пряжения к току на ее входных клеммах и характеризует антенну как нагрузку
для генератора. Этот параметр используется главным образом для линейных ан-
тенн, у которых входное напряжение и ток физически определены и могут быть
непосредственно измерены. В диапазоне СВЧ, когда понятия напряжения и тока
становятся неопределенными, пользуются эквивалентными схемами, параметры
которых определяются относительно эквивалентных параметров питающего вол-
новода.
Рис. 2.10. Эквивалентные схемы передающей антенны: Zo - входное сопротивление;
Go - входная действительная проводимость; Во - входная мнимая проводимость
108
ГЛАВА 2
Обозначим входное сопротивление антенны Zq ; которое в общем случае являет-
ся комплексным: Zq = Rq + гХд и может быть представлено эквивалентной схемой
рис. 2.10,а. Сопротивление Кд называется активным входным сопротивлением,
а Хд — реактивным входным сопротивлением. В некоторых случаях удобно
пользоваться входной проводимостью антенны Уд = Gg + гВд. Соответствующая
эквивалентная схема показана на рис. 2.10,6.
2.4.1. Эквивалентная схема антенны по входному сопротивлению стро-
ится обычно на основе равенства мощностей, поступающих в антенну и в эквива-
лентный ей двухполюсник (рис. 2.10,а). Учитывая, что модуль тока на входе антен-
ны равен Iq , а также равенство (2.3.1), условие эквивалентности можно записать
в виде
о, 5I02Z0
ген
— Р + Гц + iPim
Отсюда получаем
Zq = ZP^/ll + 2РП/11 + i2Pim/ll ,
где каждый член справа является сопротивлением, отнесенным к току на входе
антенны. Первый член определяет сопротивление излучения, второй — сопротив-
ление потерь, а третий — реактивное сопротивление. Итак,
ио - Ro2 + Rq + iXq .
(2-4.1)
Активное входное сопротивление является суммой сопротивлений излучения и по-
терь:
реактивное сопротивление Хо характеризует ту часть электромагнитного поля,
которая сосредоточена вблизи антенны и не излучается.
Расчет полного входного сопротивления Zq при современном состоянии теории
антенн возможен с помощью СИУ, особенно сложно определение сопротивления
потерь и реактивного сопротивления.
Наиболее общий способ расчета Хо — строгое решение электродинамической
задачи — может быть использован только в редких случаях. Поэтому обычно для
определения Хо применяют различные приближенные методы расчета.
Если напряжение и ток на входе антенны могут быть измерены, то входное
сопротивление может быть определено как отношение этих величин.
Входное сопротивление зависит от частоты, причем активная и реактивная
составляющие по-разному изменяются с частотой. Графически эта зависимость
изображается или в координатах частота — сопротивление или на комплексной
плоскости R, X с указанием частот, на которых измерено или рассчитано вход-
ное сопротивление.
2.4.2. Коэффициент согласования передающей антенны с фидерной ли-
нией введем из следующих соображений. Пусть генератор нагружен на согласо-
ванную с ним линию передачи без потерь. Тогда при включении на конце линии
нагрузки с сопротивлением, равным волновому, вся мощность от генератора будет
поглощена этим сопротивлением. На практике часто ни генератор, ни антенна
не согласованы полностью с соединяющей их линией передачи. При этом в антенну
поступает только часть мощности генератора, а другая часть отражается от входа
Электрические параметры передающих антенн
109
линии и антенны. Коэффициентом согласования Lnpg назовем отношение активной
мощности Ракт, поступающей в антенну, к мощности Ро, которая поступит в со-
гласованную нагрузку, включенную вместо рассматриваемой антенны, при одном
и том же генераторе:
^прд = Ракт/Ро • (2.4.3)
Коэффициент Ьпрд определяется через коэффициент отражения в линии передачи
от входа антенны или через известное входное сопротивление антенны.
2.5. Коэффициент полезного действия антенны
Потери электромагнитной энергии в передающей антенне в процессе излуче-
ния определяются ее превращением в тепло в металлических конструкциях ан-
тенны, в диэлектрике антенны, в том числе в изоляторах, в земле, в окружающих
предметах и строениях. В антеннах с большим высокочастотным напряжением
специфичными являются потери на ионизацию воздуха в коронном и факельном
разрядах.
К.п. д. определяет эффективность антенны как преобразователя направляемых
у у
волн в радиоволны и выражается отношением т| = Р / (Р + РП), где Рц — мощ-
2
ность потерь. Разделив в этом выражении числитель и знаменатель на I / 2, по-
лучим
у
С понижением частоты к. п. д. обычно понижается за счет уменьшения R ; у ан-
тенн длинноволнового диапазона он падает иногда до 10%.
К. п. д. антенно-фидерного устройства зависит как от потерь в антенне, так
и от потерь в линии передачи, соединяющей генератор с антенной. Этот к. п. д.
определяется как отношение излученной (полезной) мощности ко всей мощности,
поступившей от генератора на вход линии передачи,
Pz
Лафу = —ё-----------> (2.5.2)
где Pm — мощность потерь в линии передачи. К. п. д. линии передачи г|Л опреде-
у
ляется отношением мощности на выходе линии РА = Р + Рп к мощности на входе
линии
у
Умножив числитель и знаменатель выражения (2.5.2) на Р + Рц получим
Лдфу -
т.е. к. п. д. антенно-фидерного устройства равен произведению к. п. д. линии пере-
дачи на к. п. д. антенны.
110
ГЛАВА 2
2.6. Электрическая прочность и высотность антенн [17]
2.6.1. Электрическая прочность антенны характеризуется наибольшей мощ-
ностью или наибольшим напряжением в антенне, при которых еще не происходит
электрический пробой диэлектриков конструкции антенны (изоляторов, гермети-
зирующих вставок, обтекателей) или окружающего антенну воздуха. Правильным
выбором конструкции и тщательным изготовлением антенны почти всегда можно
добиться того, что пробой в воздухе начнется раньше пробоя диэлектриков антенн.
Напряженность электрического поля, при которой начинается пробой, называет-
ся критической напряженностью поля,а соответствующая ей мощность на входе
антенны — предельно допустимой мощностью. Рабочую мощность антенны,
разрешенную для эксплуатации, выбирают в 2—3 раза меньшей предельно до-
пустимой. При определении предельно допустимой и рабочей мощности ориенти-
руются на те высоты полета и режимы работы антенны, при которых электричес-
кая прочность антенны минимальна.
Электрический пробой воздуха заключается в том, что под действием высоко-
частотного электрического поля воздух в некотором объеме сильно ионизируется
и из диэлектрика превращается в проводник или полупроводник с заметной про-
водимостью. Энергия ионизации и нагревания воздуха при протекании тока через
ионизированную область является энергией потерь. Высокочастотный разряд че-
рез ионизированную область образует добавочные проводники, замыкающие раз-
личные участки антенны. Эти добавочные проводники расстраивают антенну, что
может привести к резкому снижению мощности излучения и нарушениям в работе
радиолинии. При возникновении дугового разряда и значительной мощности пере-
датчика (порядка сотен ватт) в небольшом объеме выделяется большое количество
тепла. Это опасно в пожарном отношении, особенно на летательных аппаратах.
2.6.2. Высотность антенно-фидерного устройства определяется высота-
ми в атмосфере, при которых это устройство может работать без пробоя при
заданной мощности передатчика. С увеличением высоты электрическая прочность
воздуха сначала падает, достигая минимума на высотах 40—100 км, затем сно-
ва возрастает. Для аппаратуры самолетов, высота полета которых не превышает
30 км, под высотностью понимают максимально допустимую высоту по усло-
виям электрического пробоя. Для аппаратуры летательных аппаратов ракетного
типа, в том числе космических, которые проходят зону минимальной электричес-
кой прочности, иногда приходится устанавливать зону высот запрещения рабо-
ты на передачу или же резкого снижения мощности излучения.
2.7. Действующая длина передающей антенны
Определение действующей длины основано на том, что выражение для напря-
женности электрического поля в дальней зоне антенны с любым распределением
тока вдоль- ее оси может быть записано в таком же виде, как и для диполя Герца,
имеющего равномерное распределение тока:
Ё = i36kldI ^~гкг^р (0, <р), (2.7.1)
где I — комплексная амплитуда тока в некотором сечении антенны; 1д — действу-
Элртапрические параметры передситл^их амтенн
111
ющая длина антенны. Таким образом, действующая длина любой антенны есть
длина прямолинейной антенны с равномерным распределением тока, которая
при одинаковых токах в отсчетных сечениях создает в свободном пространс-
тве такую же напряженность поля в направлении максимального излучения,что
и рассматриваемая антенна. Отсюда находим выражения для максимального
значения амплитуды напряженности электрического поля (при F (0, ср) = 1) и для
действующей длины
^Тпах — ЗО/cZ^l/r , 1$ rEmax/30kI.
(2.7.2)
Как видно, действующая длина антенны с неравномерным распределени-
ем тока зависит от того, в каком сечении отсчитывается расчетный ток в (2.7.2).
В частности, для действующей длины, отнесенной ко входу антенны, имеем
1м = rEmax /ЗОИо . (2.7.3)
Расчет действующей длины при известной напряженности электрического
поля производится непосредственно с помощью формулы (2.7.2).
Для прямолинейных антенн с синфазным распределением тока действующую
длину можно определить с помощью понятия «площади тока». Действительно,
как для диполя Герца (В.4), так и для любой антенны (2.7.2) напряженность поля
пропорциональна произведению некоторой длины на ток, которое может быть ис-
толковано как площадь под графиком равномерного распределения тока с ампли-
тудой J на длине 1g. Так как при синфазном распределении тока поля от всех учас-
тков провода в точке наблюдения, находящейся в дальней зоне, сложатся в фазе
в направлении, перпендикулярном оси провода, то, считая каждый элементар-
ный участок провода диполем Герца длиной dz с амплитудой тока l(z) (рис. 2.11),
для этого направления получаем
Рис. 2.11. К определению действующей длины антенны
112
ГЛАВА 2
Интеграл в этом выражении также представляет собой «площадь тока»:
При условии равенства полей в направлении максимального излучения данной
антенны и антенны с равномерным распределением тока на длине 1$ их «площади
тока» должны быть равны, т. е. Sj = IqI Отсюда находим
2=0
На рис. 2.11 для примера показано определение действующей длины, отнесен-
ной к току на входе антенны.
2.8. Диапазонные свойства передающих антенн
Диапазон рабочих частот антенны есть интервал частот от /тах до /min, в ко-
тором все параметры антенны не выходят из заданных пределов. Очевидно, этот
диапазон будет определяться тем параметром, который быстрее других выходит
из заданных пределов при изменении частоты, чаще всего это входное сопротив-
ление (коэффициент согласования). Для некоторых типов хорошо согласованных
антенн, например рупорных, определяющим может быть КНД.
При /тах //min < 1,7 -j- 2,0 обычно говорят о полосе рабочих частот антенны
Af ~ /max _ /min • Ширину полосы рабочих частот определяют в единицах частоты
или в процентах к средней частоте диапазона
А/ _ 9 /max ~ /min
Jср /max + /min
При Д///ср < 10% антенну называют узкополосной, или резонансной, а при
А///ср > 10% — широкополосной. Если Д///ср > 100%, антенну называют широко-
диапазонной и ее диапазонные свойства характеризуют коэффициентом перекры-
тия диапазона Кд = /max//min • Часто полосу рабочих частот или коэффициент
перекрытия диапазона определяют отдельно для каждого параметра.
Выше были определены диапазонные свойства антенны для такого случая, ког-
да при изменении частоты антенна не перестраивается. Некоторые антенны конс-
труируются так, что имеется возможность изменения ее параметров в процес-
се работы. В этом случае диапазоном рабочих частот будет интервал /тах - /min,
в котором параметры антенны могут поддерживаться в заданных пределах за счет
перестройки. При этом нужно иметь в виду, что для каждого положения органов
настройки полоса пропускания антенны должна быть шире спектра частот колеба-
ний, излучаемых антенной.
Электрические параметры передающих антенн
113
2.9. Некоторые дополнительные связи между
параметрами передающей антенны
Существует простая связь между значением вектора Умова-Пойнтинга и мощ-
ностью излучения:
S (0, <р) = PZD (0, ф)/4лт2 .
(2.9.1)
у
Так как Р = РдТ], то
5(0,ф) = РЛО(0,ф)/4лг2. (2.9.2)
Выражая величину S через амплитуду электрического вектора в дальней зоне,
получаем
Е(9,ф) = Л/бОР4С(е,ф)/г. (2.9.3)
2.9.1. Связь между КНД, действующей длиной и сопротивлением излу-
чения находится следующим образом. Считая к. п. д. антенны равным единице
у 2 у
и учитывая, что Р =0,51 R , из выражения (2.9.3) получаем
Е (0, ф) = I д/з0Р2О(е,ф)/т.
(2.9.4)
Напряженность электрического поля выражается через действующую длину фор-
мулой (2.7.2). Из этой формулы и (2.9.4) получим
1д = ^А)/30^ >
(2.9.5)
Dq =30k2Z|/Kz .
Отсюда для сопротивления излучения получим формулу
R1 =3Qk2ll/DQ .
(2.9.6)
(2.9.7)
у
Величины Iq и R , естественно, должны быть отнесены к одному и тому же току.
2.9.2. Теорема подобия [17] является следствием линейности уравнений Мак-
свелла и в своем простейшем виде формулируется следующим образом: антен-
на, работающая при частоте колебаний Д , не изменит свои параметры, если при
новой частоте колебаний /2 = k/i ее геометрические размеры будут уменьшены
в к раз (Z2 = li/к), электрическая проводимость будет увеличена в к раз (о2 - коу),
а электрическая и магнитная проницаемости материалов и среды останутся без
изменения. Величина к называется коэффициентом масштабного пересчета,или
коэффициентом подобия антенн.
На основании теоремы подобия производится моделирование при разработке
и исследовании антенн. Если натурные размеры антенн слишком велики для ис-
следования ее в лабораторных условиях (например, составляют десятки и сотни
метров), то строится модель этой антенны, уменьшенная в к раз по сравнению
с натурой, и на модели проводится измерение ДН, КНД, входного сопротивления
и т. п. Эти параметры модели будут точно такими, как у натурного образца, если
они измерялись на частоте, в к раз большей рабочей частоты натуры при выпол-
нении всех остальных условий, указанных выше.
114
ГЛАВА 2
На практике необходимое изменение проводимости в модели оказывается за-
труднительным или вообще невозможным. Если потери в антенне играют большую
роль, то невыполнение условия о2 - приведет к неверным значениям входного
сопротивления и к. п. д.
Электрические параметры приемных антенн
115
Глава 3. Электрические параметры
приемных антенн [3, 17]
Способ отбора энергии от антенны в приемник зависит от диапазона волн, на-
значения антенны и ряда других обстоятельств. Он может быть электрическим
(включение фидера в разрыв проводов антенны), магнитным (применение рамок),
электромагнитным (применение волноводов), комбинированным.
На рис. 3.1 показан электрический способ возбуждения фидера короткой
по сравнению с длиной волны приемной антенны.
3.1. Эквивалентная схема приемной антенны [17]
Эквивалентная схема приемной антенны может быть составлена в виде, как
показано на рис. 3.1. Для цепи, подключаемой к приемной антенне, антенна яв-
ляется генератором, имеющим э. д. с. с комплексной амплитудой е и внутренним
(собственным) комплексным сопротивлением
ZA=RA+iXA. (3.1.1)
Это сопротивление не зависит от подключаемой нагрузки и характеризует
собственно антенну. Его реактивная часть ХА характеризует реактивные поля
стоячих волн, а активная часть RA характеризует переизлученную мощность
и мощность потерь в короткозамкнутой антенне. В соответствии с этим можно
_ _у _
записать RA — R + Иц.
Комплексная амплитуда э. д. с. е в эквивалентной схеме определяется напря-
женностью поля и конструкцией приемной антенны, а внутреннее сопротивление
— только конструкцией антенны.
Приемник на эквивалентной схеме представлен комплексным сопротивлением
Комплексная амплитуда тока в цепи антенны определяется очевидным соотно-
шением
1 — е / (ZA + Znp).
(3.1.3)
Рис. 3.1. Эквивалентная схема приемной антенны
116
ГЛАВА 3
3.2. Основные электрические параметры приемной антенны [17]
Напряжение и мощность сигнала на входе приемника при заданной напряжен-
ности приходящего поля зависят от параметров антенны и входной цепи приемни-
ка, так как ток, определяющий эти величины, зависит от ZA и Znp в соответствии
с формулой (3.1.3).
3.2.1. Внутреннее сопротивление приемной антенны было рассмотрено
в предыдущем параграфе.
3.2.2. Диаграмма направленности приемной антенны по напряжению
есть зависимость комплексной амплитуды э. д. с. (тока) на клеммах антенны
от направления прихода плоской электромагнитной волны при прочих равных
условиях. Определенная таким образом ДН зависит только от свойств самой ан-
тенны. Она записывается в видее(0,ф) или 1(0, ср). Как следует из выражения (3.1.3),
нормированные ДН по э. д. с. и току одинаковы и определяются обычным спосо-
бом:
F (0, ф) — е (0, ф)/етах — I (0, ф)/^тах •
Здесь мы предполагаем, что напряженность электрического поля антенны в даль-
ней зоне зависит только от одной составляющей ( Eq или Е®). Такое предположе-
ние справедливо, например, для электрического вибратора или рамочной антен-
ны. Таким образом, под F(0, ф) понимаем либо составляющую Fq , либо .
ДН приемной антенны по мощности называется зависимость мощности, вы-
деляющейся на активной части входного сопротивления приемника Кпр от направ-
ления прихода электромагнитной волны. Так как эта мощность пропорциональна
квадрату тока, то, очевидно, нормированная ДН по мощности является квадра-
том ДН по току (напряжению): Р2(0,ф).
Способы графического изображения ДН приемной антенны такие же, как и для
передающей (см. раздел 2).
3.2.3. Коэффициент направленного действия приемной антенны, так же
как и передающей, характеризует направленные свойства антенны и определя-
ется сравнением с эталонной антенной, которую будем считать изотропной. Одно
из распространенных определений КНД формулируется следующим образом:
КНД приемной антенны D(0, ф) показывает, во сколько раз нужно увеличить
мощность передатчика, чтобы при приеме на ненаправленную антенну полу-
чить то же отношение мощности сигнала к мощности помехи,что и при при-
еме с направления 0, ф на направленную антенну, причем предполагается, что
плотность мощности помехи равномерна во всех направлениях.
Учитывая некоторую специфичность и малую наглядность КНД приемной ан-
тенны, дадим определение, эквивалентное данному выше и освещающее работу
приемной антенны еще с одной стороны: КНД приемной антенны в направлении
0, ф называется отношение мощности в нагрузке этой же антенны при приеме
поочередно со всех направлений волн одинаковой интенсивности.
3.2.4. Коэффициент полезного действия приемной антенны есть отноше-
ние мощности, отдаваемой антенной в нагрузку, к мощности, которую она отдава-
ла бы в ту же нагрузку, если бы не имела потерь. Можно показать (см. раздел 2),
Элезстричес]^^ параметры приемных аытенн
117
что к. п. д. приемной антенны определяется так же, как и к. п. д. передающей ан-
тенны соотношением
Величина Rn зависит от потерь электромагнитной энергии в металле и диэлектри-
ках антенны, а также в окружающих антенну предметах, в том числе и в земле,
если антенна к ним близко расположена.
3.2.5. Коэффициент усиления (КУ) приемной антенны определяется так
же как и КНД, с той лишь разницей, что учитываются потери энергии в антенне.
Если приемник подключается к клеммам антенны без промежуточного фидера,
то КУ равен
Go = П А • (3-2.2)
Если же приемник подключается к антенне через фидер с потерями, то КУ,
отнесенный ко входу приемника, равен
Gq - Плфу А,
(3.2.3)
где Плфу “ к- п- Д- антенно-фидерного устройства в целом.
3.2.6. Действующая длина приемной антенны 1д(0,ф) определяется как
коэффициент, имеющий размерность длины и связывающий между собой ком-
плексную амплитуду электрического поля Е приходящей волны и комплексную
амплитуду э. д. с. е (0, ср) на клеммах антенны:
е(0,ф)= 1д (0,ф)Е.
Введя нормированную ДН по напряжению, получим
(3.2.4)
етах-^ (^> ф) = Апах^д^ (А ф), (3.2.5)
где L — значение действующей длины для направления максимального приема.
Когда говорят о действующей длине, то обычно имеют в виду именно это ее зна-
чение. Из (3.2.5) следует, что
етах Апах^д и (ц етах/Апах •
(3.2.6)
3.2.7. Э
ективная площадь приемной антенны Аэ(0,ф) — это коэффи-
циент, имеющий размерность площади и связывающий между собой величину
вектора Умова-Пойтинга приходящей волны и мощность, выделяющуюся в согла-
сованной нагрузке,
Рпро (°. <р) = SA3 (е, <р), (3.2.7)
где Рпро (0, ф) — мощность в согласованной нагрузке при приеме с направления 0, ф;
5 = Е2/240л - величина комплексной амплитуды вектора Умова-Пойтинга; Е -
напряженность электрического поля в дальней зоне (составляющая Eq или Е^);
Аэ (0, ф) — эффективная площадь для направления 0, ф. Вводя нормированную
ДН по мощности, записываем Рпр0 (0,ф) = Р^Р2 (0,ф) и Аэ (0,ф)= A™F2 (0,ф). При
этом из соотношения (3.2.7) получаем
Р^О=^А^. (3.2.8)
118
ГЛАВА 3
Таким образом, величина
4” = P™po/S = 240лР™о/£2 (3.2.9)
есть эффективная площадь, определенная для направления максимального при-
ема. Говоря об эффективной площади антенны, обычно имеют в виду именно эту
величину.
Для апертурных антенн вводят коэффициент использования площади антенны,
равный отношению эффективной площади к геометрической площади раскрыва:
q = A3/S.
(3.2.10)
3.2.8. Шумовая температура антенны ТА или антенно-фидерного уст-
ройства Тдфу является параметром, специфичным для приемных антенн, и будет
изучаться в разделе 3.4.6.
3.2.9. Рабочий диапазон волн (частот) определяется как полоса частот,
в которой все параметры антенны не выходят из заданных пределов.
Все перечисленные параметры могут быть рассчитаны для режима приема при
известной конструкции антенны и заданной рабочей длине волны. В этом, одна-
ко, нет необходимости. Принцип взаимности, рассматриваемый ниже, позволяет
установить, что основные параметры антенны в режиме приема и передачи оди-
наковы.
3.3. Применение принципа взаимности для расчета
параметров антенн [17]
ленности F (0
3.3.1. Принцип взаимности для антенн изложим, следуя А. А. Пистолькорсу
[17]. Рассмотрим две произвольные и произвольно ориентированные в пространс-
тве антенны 1 и 2 (рис. 3.2,а). Будем считать известными параметры этих антенн
в режиме передачи: входные сопротивления ZA = RA + гХА , диаграммы направ-
, ф), действующие длины 1д , отнесенные ко входным клеммам, коэф-
фициенты полезного действия ц, коэффициенты направленного действия D(0, ф).
Включим антенну 1 на передачу, для чего подключим к ее клеммам генератор
с комплексной амплитудой э. д. с. частоты со и с внутренним сопротивлением Z^
(рис. 3.2,6). Антенна 1 создает при этом поле излучения, напряженность которого
у антенны 2, работающей в режиме приема, равна • В цепи антенны 2, нагру-
женной на входное сопротивление приемника Z2, под действием поля антенны 1
возникает ток 121 •
Включим теперь антенну 2 на передачу при комплексной амплитуде э. д. с.
генератора е2 той же частоты со и с внутренним сопротивлением генератора Z2,
равным входному сопротивлению приемника, когда антенна 2 работала в режиме
приема (рис. 3.2,в). Поле излучения антенны 2 у антенны 1, работающей в режиме
приема, будет иметь напряженность Е12.
В цепи антенны 1 возникает ток 2. Входное сопротивление приемника в цепи
антенны 1 Zx выберем равным внутреннему сопротивлению генератора, который
подключается к антенне 1, когда она работала в режиме передачи.
На основе теоремы взаимности можно сравнить действие одной и той же антен-
ны в режимах приема и передачи и таким путем выяснить, какое значение имеют
Электрические параметры приемных ммтенн
119
б)
в)
Рис. 3.2. К применению принципа взаимности для антенн [17]
параметры передающих антенн для оценки свойств приемных. Такая задача была
выполнена в 1935 г. М. С. Нейманом.
Рассмотрим еще раз формулировку теоремы взаимности:
Для этих двух антенн теорему взаимности можно переписать в виде:
Найдем токи /21й ^12 в антеннах, работающих в режиме приема. Для этого рас-
смотрим случай работы антенны 1 на передачу (рис. 3.2, б). Ток в этой антенне
С учетом ДН рассмотрим две антенны. Комплексную амплитуду напряженности
электрического поля, создаваемого первой антенной в некоторой точке второй,
обозначим Е21- Эта величина пропорциональна характеристике направленности
первой антенны (6, ф) и ее току (в силу линейности уравнений поля). Для дальней
зоны величину Е21 можно записать в виде [17]:
. ЗО/с/д!^
F1 (0, ф) ехр(-гкг)
где г — расстояние между антеннами; 0 и ф - утлы, определяющие направление
от оси антенны 1 к антенне 2. Напомним, что предполагается, что напряженность
электрического поля в дальней зоне антенны имеет только одну составляющую
(Eq или Еф).
Подставив ток (3.3.2) в формулу (3.3.3), после преобразований получим
е = ^21(^1+^А1) г
1 30klfliFi (0, ф) ехр(-гкг)
(3.3.4)
В этой формуле все величины относятся к режиму передачи. Включив антенну
2 на передачу, аналогично получим
30/с?д2Е2 (0, ф) exp(-ikr)
(3.3.5)
120
ГЛАВА 3
Подставив полученные значения комплексных амплитуд э. д. с. в равенство
(3.3.1) и собрав слева все величины, относящиеся к антенне 1, а справа - к антен-
не 2, получим
*12(^1 + Z^i) _ 121(^2 + ^А2) (3 3 6)
адд1^(9,ф) E21la2F2M '
Выражение в левой части этого равенства не зависит ни от одной из величин
в правой части. Действительно, параметры /д1, Z1? ZAi, F1(0,q>) антенны 1 никак
не зависят от параметров антенны 2. От параметров антенны 2, конечно, зависит
величина Е2±, но ее отношение к вызванному ею же току в первой антенне 112 за“
висит только от параметров антенны 1. Таким образом, в равенстве (3.3.6) слева
и справа стоят две независимые равные величины. Это дает основание заключить,
что каждая из этих величин порознь равна одной и той же постоянной, которую
обозначаем буквой N.
Таким образом, для любой антенны
Inp(Z + ZA)/E^F(0,<p) = W, (3.3.7)
где Е — комплексная амплитуда напряженности электрического поля, действу-
ющего на антенну, работающую в режиме приема; 1пр — ток в цепи антенны
в режиме приема при воздействии поля Е; Z - сопротивление, подключаемое
к клеммам антенны; ZA - входное сопротивление антенны, определенное в режиме
передачи; 1Д и F(0, ср) — действующая длина и ДН, так же определены в режиме
передачи.
Теперь из формулы (3.3.7) определим ток в цепи антенны при работе ее на при-
ем
/пр = NElaFM/(Z + ZA). (3.3.8)
Обращаясь к эквивалентной схеме приемной антенны (см. рис. 3.1), заключаем,
что числитель выражения (3.3.8) представляет комплексную амплитуду э. д. с. ге-
нератора в этой схеме:
«max =™maxV(&<P). (3-3-9)
сопротивление ZA — внутреннее сопротивление приемной антенны, а сопротивле-
ние Z является сопротивлением приемника Znp , подключенного к клеммам ан-
тенны. Так как ZA определялось в режиме передачи как входное сопротивление
антенны, то из эквивалентной схемы в режиме приема следует, что для одной
и той же антенны входное сопротивление в режиме передачи и внутреннее со-
противление в режиме приема одинаковы. В выражении (3.3.9) F(0, ср) — ДН опре-
деленная в режиме передачи, а зависимость е от углов есть ДН в режиме приема.
Отсюда заключаем, что нормированные ДН одной антенны в режимах передачи
и приема одинаковы.
Пользуясь тем, что выражение (3.3.9) справедливо для любой антенны, пос-
тоянную N определим для простейшей антенны - диполя Герца. Пусть линейно-
поляризованная электромагнитная волна с амплитудой электрического вектора Е
падает под углом 0 на диполь Герца, лежащий в плоскости поляризации волны
(рис. 3.3). Э д. с., наведенная на элементарном участке, пропорциональна проекции
вектора Е на ось диполя и длине участка de = Е sin 0dl. Полная э. д. с. на клеммах
равна сумме элементарных э. д. с.
ern4V = Emaxli sin0. (3.3.10)
11 id Л. шал х z
Элетстрические ттрамртры прием/ных ашпенн
121
Рис. 3.3. Диполь Герца в режиме приема
Для диполя Герца в режиме передачи, как было отмечено ранее 2Д = Zj
и F(0,cp) = sin 6. Подставив эти величины в формулу (3.3.9) и сопоставив значение
э. д. с., полученное на основе принципа взаимности (3.3.9), э. д. с., полученной не-
посредственным расчетом (3.3.10), определим, что N = 1. При этом формула (3.3.9)
будет иметь вид
етах = ф) • (3.3.11)
Вспомнив определение действующей длины для приемной антенны (3.2.6),
на основании формулы (3.3.11) заключаем, что действующая длина антен-
ны в режиме приема равна действующей длине той же антенны в режиме
передачи.
Величины к. п. д., КНД и КУ для передающей антенны однозначно опреде-
ляются через F(0,tp), 1Д и ZA, поэтому они одинаковы для режимов передачи
и приема данной антенны.
3.4. Энергетические соотношения в цепи приемной антенны и вли-
яние приемной антенны на помехозащищенность радиолинии [17]
Следует различать собственно приемник и приемное устройство, включающее,
кроме приемника, приемную антенну и фидер. Соответственно нужно различать
чувствительность приемника и чувствительность приемного устройства.
Целесообразно различать два режима работы приёмного устройства. Первый
режим условно назовем режимом сильного сигнала. В этом режиме сигнал на-
столько больше внешних помех и внутренни^Илумов приемного устройства, что
помехами и шумами можно пренебречь. Такой режим характерен для приемников
средней и малой чувствительности. Второй режим условно назовем режимом сла-
бого сигнала. В этом режиме интенсивность внешних помех или внутренних шумов
соизмерима с интенсивностью принимаемого сигнала. Второй режим характерен
для приемников большой чувствительности, вплоть до предельной. Благодаря
широкому динамическому диапазону приемников оба режима часто реализуются
в одном и том же устройстве.
3.4.1. Режим сильного сигнала в радиолиниях ДВ, СВ и КВ. В этих диапазо-
нах входные цепи приемника обычно имеют высокое входное сопротивление; пот-
ребление мощности во входной цепи незначительно. Поэтому чувствительность
122
ГЛАВА 3
приемника определяется минимально необходимым напряжением Пмин на входе
приемника. Чувствительность приемного устройства определяется минимально
необходимым значением, амплитуды напряженности электрического поля Емин
в пункте приема.
Напряжение на входе приемника при непосредственном подключении его к ан-
тенне может быть определено из эквивалентной схемы рис. 3.1:
- е^пр / Фа + ^ир) • (3.4.1)
Так как обычно Znp » ZA, то U ~ е. Учитывая соотношение (3.3.11) получаем
* EmaxMW), (3-4.2)
из которого следует, что в режиме сильного сигнала для увеличения напряжения
на входе приемника необходимо увеличивать действующую длину антенны и ори-
ентировать максимум ДН в направлении приходящего сигнала. К. п. д. приемной
антенны в этом случае существенной роли не играет.
Чувствительность приемного устройства при известной чувствительности при-
емника может быть определена из выражения
^мин ~ Циин / ^д-Г(0,ф). (3.4.3)
При заданной чувствительности приемника чувствительность приемного уст-
ройства тем выше (величина Емин тем меньше), чем больше L и чем ближе направ-
ление приема к направлению максимума ДН.
В режиме сильного сигнала помехи работе радиолинии могут быть созданы
специальными станциями помех или мощными радиостанциями, работающими
на частотах, близких к рабочим частотам радиолинии.
При этом, если направление от антенны 1 на источник помех 2 совпадает
с направлением на передатчик радиолинии 3 (рис. 3.4,а), антенна никак не влияет
на помехозащищенность радиолинии. Если же указанные направления различают-
ся на заметный угол Д (рис. 3.4,6), то направленные свойства антенны дают воз-
можность существенно улучшить отношение сигнал/помеха. В этом случае вли-
яние антенны на отношение сигнал/помеха на входе приемника характеризуют
коэффициентом помехозащищенности Кпз, который определяется следующим
образом:
Рис. 3.4. Различные ситуации падения полезного сигнала 3 и помех 2 на антенну 1: а) - ис-
точники помех сигнала расположены на одной линии; б) - направления падения полезного
сигнала и помех не совпадают [17]
Электрические параметры приемных дмтенн
123
где F2(0',(p') — значение ДН в направлении на источник сигнала; F2(0", <р") — зна-
чение ДН в направлении на источник помех. Отсюда видно, что помехозащищен-
ность в режиме сильного сигнала определяется только формой ДН.
Существенного увеличения КПЗ можно добиться, повернув антенну на угол
Р так, чтобы минимум ДН был направлен на источник помех (направление 2’).
Наибольшее значение Кпз получится, очевидно, в том случае, когда максимум ДН
совпадает с направлением на источник сигнала, а направление на источник помех
совпадает с минимумом ДН.
Поэтому при одном источнике помех целесообразно применять антенны с ДН
типа «кардиоида» или «восьмерка», которые имеют четко выраженный минимум
и малое изменение уровня в широком секторе углов вблизи максимума. При не-
скольких точечных источниках помех желательно иметь приемную антенну с не-
широким главным лепестком, с малым количеством и малым уровнем боковых
лепестков.
3.4.2. Режим сильного сигнала в радиолиниях СВЧ. В диапазоне СВЧ, как
известно, интересуются мощностью на входе приемника, а не напряжением. Соот-
ветственно в режиме сильного сигнала, когда помехи и шумы малы по сравнению
с полезным сигналом, чувствительностью приемника называют минимально необ-
ходимую мощность сигнала на входе приемника Рпр мин. Чувствительность прием-
ного устройства можно по-прежнему оценивать величиной FMIiH. Для нормальной
работы радиолинии необходимо обеспечить Рпр > Рпр мин и Е > Емин.
Сначала рассмотрим случай, когда приемник подключается к антенне не-
посредственно, без фидерной линии — в соответствии с эквивалентной схемой
рис. 3.1.
Мощность, рассеиваемая на активной составляющей входного сопротивления
приемника, может быть определена выражением
(3.4.5)
амплитуда тока в цепи приемной антенны.
2
пр
полу-
чаем
пр ’
В режиме сильного сигнала необходимо стремиться к получению на входе
возможно большой мощности. Как следует из формулы (3.4.6) это имеет место
при полном согласовании, т.е. когда RA = RIip и Хпр = -ХА. Для режима полного
согласования из формулы (3.4.6) получаем
Рпр — е / 8-R^.
(3.4.7)
у
Если при этом антенна не имеет потерь, т.е. Кд = R , и прием производится
с направления максимума ДН, то на вход приемника будет поступать наибольшая
из всех возможных мощность при данной напряженности приходящего поля:
124
ГЛАВА 3
= emax / 8RS = / 8rZ •
(3.4.8)
Эта величина называется оптимальной мощностью. При этом считается, что
приемная антенна полностью поляризационно согласована с приходящим полем.
О поляризационном рассогласовании см. в разделе 3.5.
При наличии потерь в антенне мощность уменьшается
(3.4.9)
Из формулы (3.2.9) оптимальная мощность определяется как
PnDO = Е2Аэ / 240л. (3.4.10)
lip V '
Из выражений (3.4.8) и (3.4.10) находятся полезные соотношения между Аэ, 1Д,
Вг в режиме приема такие же, как и для режима передачи
А. = 30л£2 /КЕ;
<7 А '
1Л = JaIr^ / 30л.
А V '
(3.4.11)
Связь между КНД и другими параметрами антенны в режиме передачи опре-
деляется формулой (2.9.6):
Do = 30k2l2 /Rs.
' г "t
На основании принципа взаимности формула (2.9.6) справедлива и для прием-
ной антенны. С помощью выражений (2.9.6) и (3.4.11) получаем важную формулу
для расчета КНД через эффективную площадь Аэ
Do = ^кАэ/к2. (3.4.12)
Эта формула особенно часто используется в диапазоне СВЧ, где понятия действу-
ющей длины и сопротивления излучения мало наглядны.
Цепочка расчетных формул для оптимальной мощности теперь имеет вид
Е2 1д = Е2 Аэ = Е2 D°^2
8Я1 240л 960л2 ’
(3.4.13)
При рассогласовании приемника с антенной, учитывая выражения (3.4.6) и (3.4.8),
получаем для направления максимального приема
4RZR
, "XX V ± vnp
пр ° (KZ / ц + Кпр )2 + (ХА + Хпр )2‘
(3.4.14)
Отношение мощности на входе приемника к оптимальной упр - Рпр / Риро называ-
ется коэффициентом передачи мощности антенной цепи.
В рассматриваемом случае — при непосредственном подключении приемника
к антенне — коэффициент передачи мощности будет равен
Рассмотрим теперь случай, когда приемник подсоединяется к антенне с помо-
щью фидера (рис. 3.5). Если линия на обоих концах согласована (Znp = W и W = ZA),
то мощность на входе приемника будет отличаться от оптимальной лишь на вели-
чину потерь в антенне и в фидере:
Элетутрические параметры гуоиемных алутпенн
Рис. 3.5. Схема соединения приемника 2 с антенной с помощью фидера 1 (W — волновое
сопротивление фидера) [ 17 ]
^пр ~ ^проЛПл “-^проЛлФУ* (3.4.16)
При рассогласовании на одном из концов или на обоих одновременно мощность
на входе приемника будет меньше этой величины, так как мощность, отраженная
от мест рассогласования, будет частично переизлучаться, а частично переходить
в тепло в антенне и фидере.
Пусть приемник согласован с фидером, а антенна нет. Такое положение часто
встречается в антенно-фидерных устройствах метрового и дециметрового диапа-
зонов, работающих в сравнительно широкой полосе частот.
В этом случае Znp = W и ZA W и входное сопротивление фидера Znp а = W.
Мощность на входе приемника будет равна мощности на входе фидера, за исклю-
чением потерь в фидере
Л,р=РааПл- (3-4.17)
Мощность на входе фидера Раа можно определить из выражения (3.4.14) при
Рпр = W и Хпр = 0 . При этом
4RZW
Рпр = Рпро —-------2----- (ЗА18)
(R1 / Г| + Wy + ХА2
После несложных преобразований окончательно получим
_______^'Чафу________
RA[(1 + W/RA)2+(XA/RA)2]'
(3.4.19)
В диапазоне СВЧ антенна обычно хорошо согласована с фидером, т. е. ZA = W,
в то время как приемник часто рассогласован с фидером. В этих условиях
от приемника часть электромагнитной энергии отражается к антенне и полно-
стью переизлучается, так как фидер согласован с антенной. Доля отраженной
от приемника энергии определяется квадратом модуля коэффициента отражения
о
на входе приемника Г . Таким образом, при отсутствии потерь в антенне и в фи-
дере на вход приемника попадает мощность Рпр о (1 - Г2). С учетом потерь эта мощ-
ность определяется выражением
Р,;р=РпРо(1-Г2)П4ФУ (3.4.20)
Так как Г = (1 - К^в )/(1 + Кбв ),
то
126
ГЛАВА 3
4КЛ
^пр = ^про 2 Г1лфу • (3.4.21)
(1 + Кбв)2
Коэффициент передачи мощности при этом равен
4К/г
Ynp =------^гЛлфу- (3.4.22)
(1 + Кбе)2
Из формул (3.4.19) и (3.4.22) следует, что в режиме сильного сигнала на приемном
конце радиолинии СВЧ необходимо стремиться к повышению к. п. д. антенно-фи-
дерного устройства и улучшению согласования.
Влияние мощных точечных источников помех на работу радиолинии в этом
случае такое же, как и в режиме сильного сигнала в диапазонах ДВ, СВ и КВ.
Основным средством борьбы с этими помехами является выбор формы ДН и ее
ориентации относительно источников сигнала и помех.
3.4.3. Коэффициент различимости в режиме слабого сигнала. В режи-
ме слабого сигнала мощность полезного сигнала на входе приемника соизмерима
с мощностью внешних помех и собственных шумов приемника. При этом нор-
мальное функционирование линии обеспечивается при отношении dnp = Рс / Рп,
не меньшем коэффициента различимости
Дпр=(^с/^п)тт- (3-4.23)
Коэффициент различимости зависит от конструкции приемника, спектраль-
ных характеристик помех и шумов и способа обработки сигнала. У современных
приемников /7Пр приближается к единице, а в некоторых случаях может быть
и меньше.
3.4.4. Режим слабого сигнала в радиолиниях ДВ, СВ и КВ. Для данного
режима характерно то, что собственные шумы приемника можно не принимать
во внимание, так как интенсивность внешних помех в этих диапазонах обычно
гораздо больше интенсивности собственных шумов.
Как полезный сигнал, так и внешние помехи, попадающие по частоте в полосу
пропускания приемника, совместно проходят через антенну и фидерный тракт,
поэтому к. п. д., действующая длина и степень согласования антенно-фидерного
устройства на величину dnp почти не влияют. Покажем, что эта величина в ряде
случаев существенно зависит от направленности антенны.
Для простоты предположим, что помехи приходят к антенне равномерно
со всех сторон (рис. 3.6), т. е. источник помех в отличие от источника сигнала
непрерывно распределен в пространстве. При этом эффективное значение напря-
женности поля помех у антенны Еп целесообразно определить так, чтобы вели-
о \
чина Еп / 120л равнялась потоку мощности помех через единичную площадку,
приходящему к антенне из единичного телесного угла. (Здесь в рассмотрение при-
нимается только та часть поля помех, поляризация которой соответствует поля-
ризации антенны, а частоты находятся в полосе приемника.) При таком определе-
нии Еп поток мощности, приходящий из элементарного телесного угла, очевидно,
равен E2dQ / 120л. Если эффективная площадь антенны в направлении 0 , (р равна
Аэ(0,ф), то элементарная мощность, принимаемая антенной с этого направления,
равна EndfL43(0,<p) / 120л, а элементарная мощность на входе приемника равна
Электрические парамергры приемных ангпенн
127
Рис. 3.6. Воздействие помех, приходящих к антенне А равномерно со всех сторон ( F(0, <р)
- ДН приемной антенны) [17]
dPn
120л
Аэ(9, ф) sin ОсЮсйр
(3.4.24)
В силу случайного характера полей помех их мощности при приходе с разных
направлений суммируются на входе приемника:
0=0 <р=0
120л
л 2л
f F2 (0, ф) sin 0й6с1ф
0=0 ф=0
(3.4.25)
Воспользовавшись выражением (2.2.7) для КНД и (3.4.12) для Аэ , получим
Рп = УпрЕ^2/120л. (3.4.26)
Мощность сигнала на входе приемника определится так же, как и в режиме силь-
ного сигнала, т. е. выражениями (3.4.13) и (3.4.14)
Pc = Ynp^np О = Ynp£2D(A2 / 960тг2 , (3.4.27)
где Е — комплексная амплитуда поля сигнала. Так как эффективное значение на-
пряженности поля сигнала
то
р _ Упр^сАА
480л2
(3.4.28)
Разделив выражение (3.4.28) на (3.4.26), для отношения сигнал/помеха в направле-
нии максимума ДН получим
4л
(3.4.29)
Таким образом, при равномерно распределенных помехах в пространстве при-
менение направленных антенн дает увеличение отношения Рс / Рп в Do / 4л раз.
При неравномерном распределении помех в пространстве выигрыш в dnp за счет
направленности антенны будет зависеть от этого распределения и, в общем, бу-
дет меньше указанной выше величины. При сосредоточенных источниках помех
влияние антенны на помехозащищенность также оценивается выражением (3.4.4).
3.4.5. Режим слабого сигнала в диапазоне СВЧ. Для этого режима характер-
но то, что помехи в этом диапазоне создается сосредоточенными и распределен-
128
ГЛАВА 3
Рис. 3.7. К определению шумовой температуры антенны: 1 — область космического излу-
чения; 2 — сосредоточенный источник космического излучения; 3 — источник сигнала; 4
- поверхность земли [17]
ными источниками радиоизлучения (рис. 3.7), а также тепловым радиоизлучением
Земли, окружающих предметов и атмосферы. Абсолютный уровень этих помех,
как правило, очень мал, поэтому имеет смысл снижать собственные шумы при-
емника, увеличивая его чувствительность. В случае применения параметрических
и квантово-механических устройств чувствительность приемника может быть до-
ведена до величин порядка 10-16 -10-18 Вт. При столь высоких чувствительностях
заметную роль начинают играть помехи, вызванные тепловым движением элект-
ронов в антенне, фидере, устройствах согласования и коммутации, т.е. так назы-
ваемый собственный шум антенно-фидерного устройства.
3.4.6. Эффективная шумовая температура антенны ТА или антенно-фи-
дерного устройства ТАфу вводится как параметр приемной антенны при приеме
слабых сигналов диапазона СВЧ по аналогии с источниками теплового шума.
При исследовании радиоприемных устройств СВЧ эффективная шумовая тем-
пература источников шумов Тэ (в градусах Кельвина) вводится как коэффициент,
связывающий мощность шумов и полосу пропускания;
Рш = kT3\f, (3.4.30)
где к = 1,38 ♦ 10-23 Вт • с/К - постоянная Больцмана.
Исходя из определения (3.4.30) говорят о «собственной шумовой температуре
антенны», о «шумовой температуре источника помех» и т.д. Если шумовая темпе-
ратура Тэ некоторого источника известна, то создаваемая им на входе приемника
мощность шумов определяется по формуле (3.4.30).
Рассмотрим сначала случай, когда антенна и фидер не имеют потерь и полно-
стью согласованы. При этом помехи на входе приемника будут только внешнего
по отношению к антенне происхождения.
Эффективную шумовую температуру, характеризующую суммарную мощ-
ность всех внешних помех, называют условно шумовой температурой излучения
и обозначают . Ее обычно рассчитывают, вводя понятие яркостной темпера-
туры источников помех Тя . Участок поверхности источника помех имеет темпе-
Электрические параметры приемных антенн 129
ратуру Тя , если создаваемая им интенсивность помех равна интенсивности
радиоизлучения соответствующего участка абсолютно черного тела, имеющего
температуру Тя ; при этом предполагается, что абсолютно черное тело имеет та-
кую же пространственную конфигурацию, что и источник помех. Интенсивность
есть спектральная плотность мощности, выходящей через единичную площад-
ку поверхности излучающего тела в единичный телесный угол. Из теории абсо-
лютно черного тела известно, что в радиодиапазоне зависимость интенсивности
его излучения от яркостной температуры подчиняется закону Ре лея-Джинса:
1ю=2/с7я/Х, (3.4.31)
где к — постоянная Больцмана.
Будем считать, что на месте источника помех находится абсолютно черное
тело с таким же распределением интенсивности излучения по поверхности, что
и у источника помех. Определим мощность шумов на входе приемника. Пусть dS
есть проекция элементарной площадки dS' на излучающей поверхности на плос-
кость, перпендикулярную направлению от площадки dS' к антенне, имеющей
в этом направлении эффективную площадь ^(0,ср).Интенсивность излучения рас-
сматриваемой площадки на одной поляризации, соответствующей поляризации
приемной антенны, равна I^dS / 2. Коэффициент 1/2 появился вследствие того,
что для каждого момента времени поляризация поля помех с равной вероятнос-
тью может быть любой. На приемную антенну попадает только та часть мощности,
которая излучается площадкой dS' в телесный угол, опирающийся на площадку,
равную эффективной площади антенны d£l' = Аэ (0, ф) / г2. Здесь г — расстояние
от dS' до антенны.
Таким образом, спектральная плотность мощности излучения от площадки dS'
на входе приемника, согласованного с антенной, равна
dPt0 = 0,5I^dSdQ’ = 0,51&АЭ (0, <p)dS / г2 . (3.4.32)
Величина dQ = dS / г2 есть телесный угол, под которым видна от антенны излуча-
ющая площадка dS', причем, как известно, dfl = sin 0d0d<p.
Так как поля помех, приходящих с разных участков излучающей поверхности,
статистически независимы, то полная спектральная плотность мощности помех
на входе приемника определится суммированием величин (3.4.32) по всем направ-
лениям от антенны на участки излучающей поверхности
Р, = |к(Ш(Мда.
где Q - телесный угол, под которым излучающая поверхность наблюдается от
антенны. Учитывая, что полная мощность шумов на входе приемника Рш = ,
а также выражения (3.4.33) и (3.4.12), получаем
л 2л
Рш=/сА/— f [ тя(0,(p)F2(0,<p)sin0d0d(p. (3.4.33)
4л J J
0=0 <р=0
На основании выражения (3.4.30) шумовую температуру излучения введем
с помощью формулы
Рш = k^fTz. (3.4.34)
Сравнивая выражения (3.4.33) и (3.4.34), находим, что
5 - Неганов
130
ГЛАВА 3
а) б)
Рис.3.8. Эквивалентные шумовые схемы антенны: а) - источники помех разделены;
б) - результирующий источник помех [17]
л 2л
7’Е=-^-[ f T,(e,<p)F2(e,<p)smeded<p.
4 л J J
0=0 (р=0
(3.4.35)
Обратим внимание на то, что величина зависит не только от параметров антен-
ны, но и от интенсивности и распределения внешних источников помех. Данные
по пространственному распределению Тя(0,ср) можно найти в литературе [17].
Собственные шумы антенны определяются сопротивлением потерь антенны Rn,
температуру которого нужно считать равной температуре окружающей среды
ТфА (физическая температура антенны). С учетом потерь эквивалентная схема
антенны как генератора шумовой э. д. с. имеет вид, изображенный на рис. 3.8,а.
у
На этой схеме сопротивлению R приписана определяемая формулой (3.4.35) шу-
мовая температура , отличная от температуры окружающей среды, а сопро-
тивлению потерь Кд приписана температура окружающей среды 7\A, равная фи-
зической температуре антенны.
Внешние шумы и шумы за счет потерь в антенне статистически независимы,
поэтому нужно складывать их среднеквадратичные значения:
или в обозначениях рис. 3.8,6:
4k7’A(RZ + ЙП)Л/ = 4/c7'sA/RZ + 4/сТфлй„Д/ ,
где 7д - эффективная шумовая температура антенны. Отсюда после несложных
преобразований для шумовой температуры антенны получим выражение
В
, ( -----+ ?фА f- П • (3-4.36)
ВТ + Rn RX + Rn
Коэффициент при равен к. п. д. антенны ц, а при ТфА равен 1 - т|. Таким об-
разом
ТА=ТЕт1 + ТфА(1-п). (3-4.37)
По аналогичной методике учитываются шумы за счет потерь в фидере вместе
с включенными в него различными устройствами. Приведем формулу для шумо-
вой температуры антенно-фидерного устройства
^АФУ = 1ДфА0- — Л) + ^ЕЛ]ЛлТпр + (1— Лл )7фл , (3.4.38)
Электрические параметпры приемных антенн
131
где т]л - к.п.д. линии передачи вместе с включенными в него устройствами; 7фл -
физическая температура линии передачи (фидера); у' - коэффициент передачи
мощности антенной цепи без учета потерь в антенне и линии передачи. Формула
(3.4.38) получена в предположении, что антенна с фидером согласована, а прием-
ник не согласован. При этом у' нужно рассчитывать по формуле (3.4.22), положив
у л ФУ = 1 • Рассогласование приемника с фидером часто используется для умень-
шения шумов входной цепи приемника при реализации предельной чувствитель-
ности в диапазоне СВЧ.
3.5. Поляризационные характеристики приемных антенн [17]
Поляризацию приемной антенны будем определять поляризацией поля, созда-
ваемого этой антенной в режиме передачи. При этом, естественно, поляризацион-
ные характеристики данной антенны в режиме передачи и приема одинаковы.
Поляризационная согласованность приемной антенны по отношению к набегаю-
щей волне характеризуется коэффициентом поляризационной согласованности
Упол — ^про / ^про ’ (3.5.1)
где Рпро - оптимальная мощность в приемной антенне при полном поляризацион-
ном согласовании; Р™0 - оптимальная мощность при поляризационном рассогла-
совании.
Коэффициент поляризационной согласованности может изменяться в пределах
О < упол < 1. Антенны, имеющие упол = 1, называются поляризационно полностью
согласованными,а при упол = 0 - поляризационно полностью развязанными.
Общий случай поляризационных соотношений иллюстрируется рис. 3.9,а.
На рис. 3.9,6 показан вид на эллипсы поляризации со стороны антенны 1. Коэф-
фициент упол зависит от коэффициентов эллиптичности Кэ1 и Кэ2 антенн 1 и 2 и от
угла Ду между осями их поляризационных эллипсов (рис. 3.9,6). Эта зависимость
выражается формулой
(1 + К2ЛК^) cos2 Ду + (К2} + К2э2 ) sin2 Ду + 2КЭ1КЭ2
(1 + К2! )(1 + К22)
Рис. 3.9. Взаимные пространственные положения поляризационных эллипсов передающей
и приемной антенны: а) - общий вид поляризационных соотношений; б) — вид на эллипсы
поляризации со стороны антенны 1 [17]
(3.5.2)
б)
5 *
132
ГЛАВА 3
Упол
Рис. 3.10. Зависимости коэффициента поляризационной согласованности упол от парамет-
ров поляризационных эллипсов передающей 1 и приемной 2 антенн: а) — при угле между
большими осями эллипсов Ду = 0 ; б) - при Ду = 45°; в) - при Ду = 90°; г) - при различных
Ду и фиксированных значениях Кэ1 и Кэ2 [17]
О 22,5 45 67,5 Ду°
г)
Здесь нужно учитывать, что коэффициент Кэ должен быть со знаком плюс при
правом вращении и минус — при левом. При ситуации, изображенной на рис. 3.9,
Кэ1 имеет знак плюс, а Кэ2 - минус (но в пространстве векторы вращаются в одну
сторону!). Изменение угла Ду имеет смысл в пределах 0 < Ду < 90°.
Из выражения (3.5.2) видно, что полная поляризационная развязка (упол = 0)
обеспечивается только при чисто круговых поляризациях противоположного
направления вращения (Кэ1 = — КЭ2 = ±1) или же при одинаковых эллипсах поля-
ризации с противоположными направлениями вращения и перпендикулярными
большими осями (Кэ1 = -Кэ2, Ду = 90°), в том числе при линейных взаимно пер-
пендикулярных поляризациях.
Получение поляризационных развязок величиной 35-40 дБ является достаточ-
но сложной и в то же время важной технической задачей, ибо поляризацион-
ная развязка часто является единственным средством избавиться от мешающего
действия посторонних излучений.
Полное поляризационное согласование (упол = 1) достигается только в следую-
щих случаях:
а) чисто круговой поляризации падающего поля и приемной антенны при оди-
наковых направлениях вращения (Кэ1 = Кэ2 = 1);
б) линейной поляризации при параллельных плоскостях поляризации
(Кэ1 = Кз2 = О, Ду = 0);
Электрические параметры приемных антенн
133
Рис. 3.11. Коэффициенты поляризационной согласованности для различных поляризаций
передающей (1) и приемной (2) антенн: а) Кэ1 = Кэ2 = 0, Ду = 0 , упол = 1;
6) КЭ1 = Кэ2 = 0 , Ду = 90°, упол = 0 ; в) КЭ1 = 0 , |Кэ2| = 1, упол = 0,5 ;
г) = ^э2 ~ ’ Упол — 1 ’ Д) ~ ~ — 1 ’ Упол ~ ’ е) — Кд2 , Ду — 0 , Упол — >
ж)Кэ1=-Кэ2, Ду = 0 , уП0Л=(1-К2)2/(1 + К2)2; з)Кэ1=-Кэ2, Ду = 90°, упол =0 [17]
в) эллиптической поляризации при Кэ1 = Кэ2 и параллельных больших осях
эллипсов (Ду = 0).
Некоторые характерные графики, иллюстрирующие зависимость коэффициен-
та поляризационной согласованности от параметров поляризационных эллипсов
и их взаимного расположения, показаны на рис. 3.10. В частности, из графиков
рис. 3.10,г видно, что при любых соотношениях между Кэ1 и Кэ2 наилучшее по-
ляризационное согласование получается при Ду = 0 , а наихудшее — при Ду = 90°.
На рис. 3.11. показаны эллипсы поляризации для характерных поляризационных
ситуаций, встречающихся в различных радиолиниях.
3.6. Антенна как пассивный рассеиватель [3]
В режиме приема антенна, наряду с мощностью, передаваемой в нагрузку,
рассеивает часть падающей мощности обратно в окружающее антенну пространс-
тво и с этих позиций является некоторым пассивным рассеивателем, имеющим
вполне определенную радиолокационную заметность (активным рассеивателем
134
ГЛАВА 3
И
W+1
Рис. 3.12. Эквивалентный многополюсник антенны [3]
можно считать передающую антенну в момент работы передающего устройства).
Полную мощность, рассеиваемую приемной антенной, и ее распределение
в пространстве нельзя определить только через характеристики и параметры ан-
тенн в режиме передачи. Формально это связано с тем, что распределение тока
в антенне в режиме приема отличается от распределения тока в режиме передачи
и не выражается друг через друга. Это обусловлено различием в системе возбуж-
дения антенны в обоих режимах. Если в режиме передачи возбуждение сторон-
ними источниками осуществляется в некоторой ограниченной области антенны,
то в режиме приема сторонние источники (внешнее падающее поле) распределены
по всей поверхности антенны.
Различие характеристик антенны в режиме приема и передачи будет еще бо-
лее наглядно, если представить антенну в виде некоторого эквивалентного мно-
гополюсника. Размерность многополюсника определим из следующих рассужде-
ний. Произвольное распределение тока на поверхности антенны с любой степенью
точности можно представить в виде конечного разложения по некоторой системе
линейно независимых базисных функций. Количество членов в этом разложении
зависит от электрического радиуса антенны kl ( 21 - максимальный размер антен-
ны, называемый диаметром; к = 2л/Х - волновое число), и точности представле-
ния. Обычно достаточно взять порядка kl членов разложения.
Пусть базисные функции на поверхности антенны и нормировка базисных фун-
кций выстроены таким образом, что каждое распределение тока, соответствующее
-ikr
j-й базисной функции, дает поле излучения, представленное виде Fj (0, <р)-,
где Г (0, (р) - нормированная векторная диаграмма направленности j-ro распреде-
ления тока, причем
т.е. можно считать, что диаграммы Fj (0, ср) являются ортонормированными фун-
кциями, описывающими закон распределения электрического поля в типах волн
(модах), могущих существовать в окружающем антенну пространстве. Поставим
в соответствие каждой такой моде один из входов 2, 3, ..., АНТ многополюсника
и пусть общее число таких входов будет N. Добавим еще один вход 1, соответс-
твующий реальному входу антенны (при этом для определенности полагаем, что
в фидерной линии, подходящей к антенне, существует только один тип волны).
Образованный таким образом 2(М+1)-полюсник и является эквивалентным много-
полюсником антенны (рис. 3.12). Теперь заметим, что в режиме передачи стороннее
возбуждение подводится только к одному входу 1 антенны. Обозначая нормиро-
ванную амплитуду падающей на вход 1 волны через U^d = Jei(Pnad , где Р^д,
^пад ~ соответственно мощность и фаза падающей на вход 1 волны, можно найти
Электрические параметры приемных антенн
135
поле излучения антенны в режиме передачи:
JV 4-1 /СТ*
4ер (Л0,ф) = £ S^Fj (0,ф)----------
7=2 Г
где
N+1
к(е,ф) = — У §д^(е,ф)
С1 3=2
Fq (О, ф)-
(3.6.2)
(3.6.3)
- нормированная диаграмма направленности антенны; q - нормирующий коэф-
фициент; Зд - коэффициенты матрицы рассеяния эквивалентного многополюс-
ника [s].
Матрица рассеяния [s]b общем случае может быть определена в процессе ре-
шения соответсвующей дифракционной задачи на антенне при последовательном
возбуждении каждого из входов эквивалентного многополюсника и имеет следу-
ющий наиболее общий вид:
S11 S12
S21
SN+1 SN+12
S1N+1
S2N+1
SW+UV+1
Соответственно в режиме приема при согласованном входе 1 рассеянное антен-
ной поле
N+1
Ё' (г, е, <р) = Vw u^pFt (е, Ф)
1=2
N+1N+1 . .
=Vw J £ (0)е
1=2 j=2
(3.6.4)
гДе ипад (з
= 2,...,N + 1)- комплексные амплитуды падающих на входы 2,...,N + 1
волн, определяемые из разложения той части Евз падающего поля Епад, которая
-ikr
взаимодействует с антенной по системе базисных функций К- (0, ф)-:
W+l z.x -ikr
Ёвз (г А ф) = Vw U^F? (0, ф)-------. (3.6.5)
>2 Г
При этом оставшаяся часть падающего поля Епад - Евз проходит за антенну, как
бы не замечая ее. Таким образом, в области за антенной (эту область называют
теневой областью относительно направления падения) первичное падающее поле
изменяется на величину - Евз, которую называют теневой составляющей Ётен
рассеянного поля:
Етек =-Е^(л0'.Ф')- <3-66)
где 0', ф' - углы, определяющие направление падающего поля в теневой области
(рис. 3.13); с углами 0,ф в освещенной относительно антенны области они свя-
заны соотношениями 0' = л - 0, ф' = л + ф . Кроме того, фактическая поляризация
первичного падающего поля в освещенной Епа^ и теневой областях Егпад остается
неизменной, но меняется форма записи при переходе через начало координат
(рис. 3.13). Поэтому, представляя в освещенной области
136
ГЛАВА 3
Z Епад
—*.
Рис. 3.13. Пояснение к изменению формы записи поля Е'пад по сравнению
——►
с записью поля [3]
-ikr
^пад (?’ ф) — ^пад ф)
—т!ст
= (e.«p)§o + Са (°-Ч>)фо У~
(3.6.7)
получаем в соответствии с рис. 3.13 в теневой области
р-гкг
Enaa(r,e',<?')=Fnaa(&,<S>')------
= (Са (0'> ф')ёо - Са (6’> ф')фо У~~ =
= (Fnad О - 0,71 + ф)б0 - F^q (тс - 0, 71 + ф)ф0
(3.6.8)
Аналогичное изменение формы записи имеет место для Е'вз (г,6',ф')по сравнению
С ^вз (у ’ ф) ’
Если антенна в режиме приема (вход 1) нагружена на несогласованную на-
грузку, имеющую коэффициент отражения Г1? то к рассеянному полю (3.6.4) до-
бавляется составляющая поля рассеяния Е33(г,0,ф), возникающая в результате
отражения от нагрузки и последующего излучения (рассеивания) в окружающее
антенну пространство. Величина этой составляющей
W+1W+1
Ё’ (г, е, ф) = Vw £ Y unadsij
1=2 j=2
SnFi (0, ф)
—tier
u^ij^ (e> ф)^—
(3.6.9)
Сравнение выражений (3.6.2), (3.6.4) и (3.6.9) показывает, что в режиме передачи
известны коэффициенты матрицы рассеяния (j = l,2,...,n +1), что в силу при-
нципа взаимности эквивалентного многополюсника антенны позволяет определить
коэффициенты а — Sji. Однако этого недостаточно для определения остальных
коэффициентов матрицы рассеяния [s], которые используются при определении
рассеянного поля в режиме приема.
Заметим, что та часть мощности Рвз падающего поля, которая взаимодейству-
ет с антенной в режиме приема, конечна и в соответствии с (3.6.1), (3.6.5)
Электрические параметры приемных антенн
137
(3.6.10)
где Sr - сферическая поверхность радиуса г в дальней зоне антенны.
Полагая Рвз = const, выясним, какой должна быть структура падающего
на антенну поля, чтобы мощность рассеянного поля Р", обязанного отражению
от нагрузки, была максимальной.
В соответствии с (3.6.9)
Sr
□Л тс 7V+1JV+1
| ||f (о, <р)| sin OdQdcp
о о i=2
пади пад81г>11 ~
(3.6.11)
fw+lW+1
Х^ ТгО) Т 7*0)О .О*
/ 4 / j Uпад^nads13sll
U=2 1=2
При преобразованиях в (3.6.11) использованы соотношения (3.6.1), (3.6.3).
Максимальное значение (3.6.11) достигается при выборе комплексных амплитуд
падающего поля из условия
, (3.6.12)
где А - произвольный коэффициент пропорциональности.
При этом
Подставляя (3.6.12) в (3.6.5) получаем, что при заданном коэффициенте от-
ражения , наибольшая часть мощности, рассеиваемой антенной в результате
переотражения от нагрузки, достигается при условии, что форма падающего
на антенну поля пропорциональна комплексно-сопряженному полю антенны в ре-
жиме передачи:
Ёпад (лМ = (0,q>)----= ВЁ."ср (г.о.ф), (3.6.14)
3=2 г
где В - произвольная константа.
Если в антенне отсутствуют потери, то матрица [s] эквивалентного многопо-
люсника является унитарной и выполняется соотношение
С учетом этого выражение (3.6.13) принимает вид
1 ”sllFi
(3.6.15)
138
ГЛАВА 3
При Fj = 0 отражение от нагрузки отсутствует, и поле рассеяния Е" исчезает. Поле
рассеяния Е" называют антенной составляющей рассеяния, так как диаграмма
направленности этой составляющей совпадает с диаграммой направленности ан-
тенны, а ее амплитуда зависит от коэффициента отражения от нагрузки.
Заметим, что условие (3.6.12) по сути является условием, при котором из па-
дающего на антенну поля автоматически выделяется та его часть, которая прини-
мается антенной. Поэтому с учетом (3.6.12) и унитарности матрицы [$]выражение
(3.6.9) для антенной составляющей рассеяния приобретает вид
Ё" (г, 9, ф) =
y/WАГ! (1 “ SJ !
-гкг
ciF(e,(p)—
(3.6.16)
Составляющую поля рассеяния Ё (соотношение (3.6.4)) называют структурной
составляющей (или конструктивной составляющей), так как причина ее сущест-
вования связана с рассеянием на конструктивных «теневых» элементах поверхнос-
ти, а также на значительно рассогласованных участках, образующих физическую
структуру антенны (под «теневыми» участками поверхности антенны понимают
такие участки, на которых в режиме передачи возбужденный ток отсутствует или
очень мал; например, внешняя поверхность стенок рупорной антенны, теневая
относительно облучателя поверхность зеркальной антенны и т.д.). Сильно рассо-
гласованными участками антенны может быть, например, излучающая апертура
антенной решетки с плохо согласованными отдельными излучателями. Диаграмма
направленности структурной составляющей рассеяния может существенно отли-
чаться от диаграммы направленности антенной составляющей даже при падающем
поле, удовлетворяющем условию (3.6.12). Лишь для очень ограниченного класса
антенн диаграммы направленности структурной и антенной составляющих сов-
падают и возможно взаимное гашение поля рассеяния антенной и структурной
составляющих. Подобная ситуация имеет место, например, для плоских синфаз-
ных антенных решеток с плохо согласованным раскрывом при падении плоской
волны по нормали к плоскости решетки, а также для тех антенн, матрица рассе-
яния которых может быть представлена в виде четырехполюсника (как правило,
это антенны электрически малого размера, например, полуволновый или более
короткий вибратор). В последнем случае сумму антенной и структурной составля-
ющих с учетом соотношений (3.6.4), (3.6.9) и (3.6.12) можно записать в виде
Ё (г, 9, ф) = Ё’ (г, 0, ф) + Ё’ (г, 0, ф) = VWAs*2
s22 + s12s21
Из свойств унитарности матрицы [s] имеем
* *
s12s22 “ “s21sll,
sllsll - 1 “ s12s12-
Используя эти соотношения окончательно получаем
Ё (г, 0, ф) = yJWA (,Г1 ~ 1} s21F2 (0, ф)
-ikr
= Vwaq —^12 f (e, <p)
-ikr
(3.6.17)
Электрические параметры паяных антенн
139
Как следует из (3.6.17), при Г\ = $п сумма антенной и структурной составляю-
щих рассеянного поля оказывается равна нулю.
Коэффициент А в соотношениях (3.6.12), (3.6.15)-(3.6.17) выбирают из условия
наилучшего выделения в падающем на антенну поле плоской волны составляющей
(3.6.14):
А = -^Ьт^Б’(еО’Ч>оН(0О’(₽о)’ (3.6.18)
C^W 4л
где Eq - комплексная амплитуда падающей с направления (Оо, Фо) плоской волны.
Полное рассеянное поле складывается из структурной, антенной и теневой со-
ставляющих:
Ёрас (г, 9, <р) = Ё' (г, 9, ф) + Ё" (г, е, ф) + Ё^ (г, 9, ф) . (3.6.19)
В силу различного пространственного распределения этих составляющих осущес-
твить в общем случае их взаимное гашение во всем угловом секторе пространства
невозможно. Однако, подбирая комплексные амплитуды рассеянного поля струк-
турной, антенной и теневой составляющих, можно понизить уровень рассеянного
поля в заданном направлении. Существует также весьма ограниченный класс ан-
тенн, называемых антеннами с минимальным рассеянием (например, электри-
ческие и магнитные диполи). В антеннах этого класса пространственное распреде-
ление антенной, структурной и теневой составляющих рассеянного поля одинаково.
Поэтому, подбирая комплексные амплитуды поля рассеяния этих составляю-
щих, можно уменьшить до нуля рассеянное поле антенны во всем пространстве,
т.е. сделать антенну с нулевой радиолокационной заметностью. В остронаправлен-
ных антеннах диаграммы рассеяния теневой составляющей слабо пересекаются
в пространстве с диаграммами рассеяния остальных составляющих. Поэтому час-
тичное гашение рассеянного поля в заданном направлении возможно лишь в пе-
реднем относительно раскрыва антенны полупространстве путем подбора величин
структурной и антенной составляющих рассеянного поля в этом направлении.
Приемная антенна является диссипативным рассеивателем, так как часть
мощности падающего на антенну поля поглощается в нагрузке приемной антенны.
Поэтому для приемной антенны как диссипативного рассеивателя имеет место
фундаментальное соотношение между полной мощностью поглощения (в нагрузке)
Рн и мощностью рассеяния Ррас :
Ррас Рн (3.6.20)
Знак равенства в соотношении (3.6.20) справедлив лишь при условии, что повер-
хность антенны является поверхностью абсолютно «черного» типа, т.е. вся мощ-
ность, заключенная в части поверхности фронта падающей волны, совпадающей
с геометрической поверхностью апертуры антенны, поглощается ее нагрузкой.
Другими словами, сумма структурной и антенной составляющих рассеянного поля
должна быть равна нулю. Из соотношения (3.6.20) также следует, что приемная
антенна может обладать нулевым рассеянием только при условии чисто реак-
тивной нагрузки, когда Рн = 0 . При наличии активной составляющей нагрузки на
входе приемной антенны последняя не может быть полностью радиолокационно
невидимой.
140
ГЛАВА 3
3.7. Параметры электромагнитной совместимости антенн [3]
Любая приемная антенна наряду с полезным сигналом принимает мешающие
сигналы соседних радиотехнических систем. Прием мешающих сигналов может
привести к нарушению работы той или иной радиосистемы, находящейся в поле
излучения соседних радиосистем. При этом говорят, что электромагнитная сов-
местимость (ЭМС) таких радиосистем не обеспечена. Одним из основных каналов
передачи и приема мешающих сигналов соседних радиосистем является канал
передающая антенна одной радиосистемы - окружающее пространство - приемная
антенна другой радиосистемы. Поэтому для оценки электромагнитной совмести-
мости соседних радиотехнических систем (РТС) необходимо уметь рассчитывать
мощность сигнала, приходящего со входа передающей антенны одной радиосис-
темы на вход приемной антенны другой радиосистемы на некоторой произвольной
частоте f, лежащей в интервале 0,2/0 - 5/0 , где /0 _ рабочая частота радиосис-
темы, для которой анализируется электромагнитная совместимость с соседними
радиосистемами. Полагая, что каждая, из рассматриваемых антенн по частоте f
имеет один вход, а сами антенны и окружающее их пространство линейны, нахо-
дим очевидную линейную зависимость между мощностью на входе передающей
антенны и мощностью Р% на входе приемной антенны:
р2 (/)=<;(/)?!(/) (3-7.1)
Коэффициент <;(/) называют коэффициентом связи двух антенн на частоте/.
Этот параметр является одним из основных при анализе электромагнитной сов-
местимости двух РТС. Если антенны соседних РТС расположены в дальней зоне
на расстоянии г друг от друга, то плотность потока мощности передающей днтен-
ны в месте расположения приемной антенны
Р(М2) =
(3.7.2)
где Gi - коэффициент усиления передающей антенны в направлении максимума
диаграммы направленности; F\ (М2 ) ~ значение нормированной диаграммы направ-
ленности передающей антенны в направлении на приемную антенну.
Используя соотношения (3.7.1), (3.7.2) получаем выражение для коэффициента
связи антенн:
4 яг
где
Gi (М2 ) = Gi |Fj (М2 /; G2 (Mj ) = G2 |f2 (Mj f,
(3.7.3)
(3.7.4)
- соответственно коэффициенты усиления передающей и приемной антенн в на-
правлении друг на друга.
Если коэффициент связи антенн определяется относительно некоторых одно-
модовых сечений фидерных трактов, то в выражение (3.7.3) добавляются сомно-
жители Цдб1 (/), T|d52 (/) , характеризующие коэффициент полезного действия от-
резков фидерного тракта первой и второй РЭС:
А О
Ч = — 4)51 (/)Сч (М2 )Г|^2 (/)G2 (Mj )|i;|2.
i i L1 у
(3.7.5)
Элентриместсие параметры приемных антенн
141
Таким образом, коэффициент связи антенн рассчитывают через их характе-
ристики направленности. Особенность заключается в том, что эти характеристики
должны быть известны в широкой, в том числе и нерабочей, полосе частот. Кроме
того, на частотах выше рабочей частоты тракт питания антенны становится мно-
гомодовым и, таким образом, у антенны появляется несколько входов. Поэтому
приходится рассчитывать матрицу Г?(/)1 коэффициентов связи между входами
обеих антенн.
Выражение (3.7.5) показывает возможные пути обеспечения ЭМС РТС за счет
уменьшения коэффициента связи их антенн, а именно: увеличение расстояния
между антеннами (способ очевидный, но далеко не всегда приемлемый); умень-
шение коэффициента усиления каждой из антенн в заданной полосе частот в на-
правлении на другую антенну, в частности, с помощью формирования провалов
в диаграммах направленности антенн в указанных направлениях или установ-
ки экранов между антеннами; применение поляризационно-развязанных антенн;
использование резонансного согласования антенн с фидерной линией на рабочей
частоте, что приводит к резкому рассогласованию, а следовательно, и падению
коэффициента усиления антенн на нерабочих частотах; применение фидерных
линий с большой постоянной затухания на нерабочих частотах.
Вообще с позиции обеспечения ЭМС при разработке антенно-фидерных уст-
ройств важно обеспечить не только «хорошие» характеристики в требуемой рабо-
чей полосе частот РТС, но и «плохие» характеристики за пределами этой полосы.
Если антенны расположены на произвольном расстоянии друг от друга, в час-
тности, в промежуточной или ближней зоне, то коэффициент связи антенн опре-
деляется через их поле излучения в режиме передачи:
1 ^^пад1^пад2
(3.7.6)
Здесь через Ё^, Ё2, Н2 обозначены электрическое и магнитное поля первой и
второй антенн в произвольной точке на поверхности 5 при подаче на вход каждой
из антенн в режиме передачи мощностей PnaQi и Рпад2 '> П, Г2 - коэффициенты от-
ражения от входов этих антенн. При этом поле одной из антенн, например
и коэффициент отражения от ее входа находятся в присутствии второй ан-
тенны, т.е. учитывается реакция второй антенны, как пассивного рассеивателя
на поле излучения первой антенны. Поле Ё2, Н2 второй антенны может существо-
вать как в присутствии, так и в отсутствие первой антенны. Поверхность 5 - про-
извольная замкнутая, охватывающая либо только первую, либо только вторую
антенну.
При расчете полей Н±, Ё2, Н2, входящих в соотношение (3.7.6), требуется
решение соответствующей задачи возбуждения антенн в режиме передачи. Эта
задача, как правило, хорошо разрешима для антенн, работающих на основной
(рабочей) частоте. Для нерабочих частот поля излучения известны лишь для про-
стейших типов антенн (вибраторных, щелевых, в виде открытых концов волно-
водов и др.). Поэтому, несмотря на относительную простоту соотношения (3.7.6),
пользование им требует существенного развития методов и алгоритмов расчета
полей излучения антенн на нерабочих частотах.
142
ГЛАВА 3
Для слабонаправленных и других типов антенн, для которых известно взаим-
ное сопротивление Z^ между первой и второй антеннами, коэффициент связи
4Z122ReZKW1
(3.7.7)
(Zh+WjXZ^+ZJ-Zj2,
где Z11? Z22 - входные сопротивления первой и второй уединенных антенн; -
волновое сопротивление фидерной линии первой антенны; Zw - сопротивление на-
грузки, включенное непосредственно на вход второй антенны.
Более подробные сведения о методах расчета коэффициента связи между ан-
теннами в широкой полосе частот можно найти в [3].
Электрические симметричные вибраторы
143
Глава 4. Электрические симметричные вибраторы
На рис. 4.1 приведены наиболее применяемые, в практических конструкциях,
различные виды симметричных вибраторов, т.е. двух одинаковых проводников I.
Для изготовления вибраторов используются хорошо проводящие металлы.
В диапазонах КВ и СВ в антеннах обычно применяются многожильные гибкие
провода (антенные канатики). В диапазоне СВЧ вибраторы выполняются из стерж-
ней или полых трубок.
Вибраторы большого поперечного сечения часто выполняют из нескольких па-
раллельных проводов малого сечения; эти провода соединяются перемычками
на концах и в нескольких сечениях по длине. Пример такой антенны показан
на рис. 4.1, ж.
В диапазоне СВЧ вибраторы часто выполняются в виде стержней или трубок
некруглого сечения. Выбраторы таких сечений при изучении их характеристик
заменяются эквивалентным вибратором круглого сечения той же длины с некото-
рым эквивалентным радиусом аэ
Электрические вибраторы получили самое широкое распространение как в виде
самостоятельных антенн, так и в сложных системах — антенных решетках. При
Рис 4.1. Симметричные вибраторы[17]:
а) — цилиндрический вибратор; б) - петлевой вибратор Пистоль-
корса; в) - вибратор с емкостной нагрузкой на концах;
г) - широкополосный цилиндрический вибратор; д) - биконичес-
кий вибратор; е) — широкополосный плоскостной Ж-образный
вибратор; ж) - вибратор Надененко
144 ГЛАВА 4
расчете любой антенны, в том числе и электрического вибратора, предполагает-
ся, что задана ее геометрия и известны электрические параметры образующих ее
проводников и диэлектриков. Задача расчета (анализа) заключается в нахождении
электрических характеристик антенны. Эта задача сводится к определению элект-
ромагнитного поля во всех точках пространства, окружающего электрический виб-
ратор. Знание поля позволяет определить диаграмму направленности, КНД, вход-
ное сопротивление и т.д. Задача решается на основе уравнений Максвелла, гранич-
ных условий на поверхностях раздела и условия излучения: в поглощающей среде
поля должны стремится к нулю на бесконечности. Это сложная внешняя электро-
динамическая задача. Поэтому анализ поля антенны разделяют на две части: внут-
реннюю и внешнюю задачи [2,3].
Внутренняя задача заключается в определении некоторого эквивалентного тока
в тонком электрическом вибраторе (предполагается наличие тока и в зазоре ан-
тенны). При этом определяется и входное сопротивление вибратора, определяе-
мое, как правило, отношением напряжения, приложенного к зазору, к току
в центре зазора вибратора. Внешняя задача состоит в определении поля излучения
в любой точке окружающего пространства по известному распределению тока
по электрическому вибратору.
В настоящей главе описаны самосогласованные и приближенные алгоритмы
расчета распределения тока вдоль вибратора, входного сопротивления и алгоритм
нахождения ЭМП в ближней зоне вибратора. /х
4.1. Классическая постановка задачи о
распределении тока по тонкому вибратору.
Уравнение Поклингтона [5]
Ниже в этом разделе рассмотрим электрический виб-
ратор простейшей геометрии - излучатель ЭМВ в виде
двух тонких проводников длиной и ?2 радиуса а, воз-
буждаемый в области разрыва генератором ВЧ (рис. 4.2).
Под воздействием ЭДС генератора на проводниках воз-
никают продольные электрические токи, которые рас-
пределяються в соответствии с граничными условиями.
Если проводники имеют одинаковые длины (Ц = 1% = Z),
то электрический вибратор называеться симметричным.
При теоретическом исследовании вибратора, прежде
всего, следует установить закон распределения излуча-
ющих токов по его поверхности, т.е. решить внутреннюю
задачу анализа [2,3]. После этого можно приступить
к внешней задаче анализа — определению характерис-
тики направленности вибратора и других вторичных па-
раметров.
Для тонких вибраторов (а « I X)
Рис. 4.2 Геометрия электри-
электродинамичес- ческого вибратора
Электрические симметричные вибраторы 145
кая модель для внутренней задачи анализа строится на основании тонкопроволоч-
ного приближения электрического вибратора [2,5,27].
1. Поверхностный продольный электрический ток Г|| заменяется расположен-
ной на оси вибратора бесконечно тонкой нитью продольного электрического тока
Iz(z) = 2iiariz(z). Этот ток считается непрерывным в области зазора и обращается
в нуль на концах вибратора: Iz(l) = = 0 • Торцевые токи игнорируются.
2. Касательная составляющая вектора электрического поля Ez(z), создаваемая
нитью тока на боковой поверхности воображаемого цилиндра, охватывающего нить
тока при р = а, обращается в нуль всюду, кроме области зазора длиной 2Ь,
где она приравнивается некоторой возбуждающей функции Ecm(z). Для узких за-
зоров (b -> 0) функцию Ест (z) можно считать постоянной.
3. Возбужденное электрическим вибратором электрическое поле в пространстве
не зависит от азимутальной коородинаты ср.
В областях, содержащих сторонние электрические токи, уравнения Максвелла
в терминах комплексных амплитуд имеют вид [1]:
rot Е = -г<оцаН,
rot Я = + je’cm.
Ct
Векторы электромагнитного поля Е и Н выражаются через электродинамический
потенциал Ае для электрического тока следующим образом [1]:
Ё = -1шпАе н—-—grad div Ае,
(41 р
H = rotAe,
~-е,ст -ikR
1-----Z.----dV'
R— расстояние между точкой наблюдения (x,y,z) и точкой (x',y',z'), где распо-
ложен источник : R = J(x - х')2 + (у - у')2 + (2 - z')2 .
Если электрические токи параллельны оси z, то векторный потенциал Ае
также имеет лишь z-составляющую. Тогда соотношение (4.1.1) при рассмотрении
поля, не зависящего от координаты ср, принимает вид:
Создаваемое элементом тока jz’cmdV
электрическое поле равно:
146
ГЛАВА 4
-ikR
G(z - z') = --
AnR
— функция Грина свободного пространства.
Следовательно, напряженность электрического поля, возбуждаемое током
с объёмной плотностью jz’cm, параллельным оси z равно:
1
гсоап
(4.1.2)
Если ток распределён по поверхности кругового цилиндра, ось которого совпа-
дает с осью z, это выражение сводится к поверхностному интегралу. Более того,
для цилиндра радиуса а « Л можно считать, что ток по азимутальной координа-
те (р распределен по поверхности цилиндра равномерно. Если точка наблюдения
находится на поверхности цилиндра, то выражение для R принимает вид:
и, следовательно, распределению поверхностного тока можно сопоставить эквива-
лентный нитевидный источник, расположенный на оси z на расстоянии а от точки
наблюдения. Таким образом, считая, что выражение (4.1.2) для Ez даёт рассеянное
поле, нетрудно записать уравнение Поклингтона [2,5]:
d2G(z - z')
dz2
+ k2G(z - z')
dz' = -io)£aEzm (z)
(4.1.3)
относительно неизвестного тока Iz(z) = 2лат^(г) ( t}z — линейная плотность продоль-
ного поверхностного электрического тока), где Ezm(z) — z-составляющая падаю-
щего (или наведённого) поля, причем на поверхности вибратора Ez(z) + Ezm(z) = 0.
Пределы интегрирования в (4.1.3) определяются продольными размерами виб-
ратора. Впервые уравнение типа (4.1.3) было использовано Поклингтоном для дока-
зательства того, что распределение тока в тонком проводнике близко к синусои-
дальному, а скорость волны тока равна скорости света.
Если рассмотреть (4.1.3) как дифференциальное уравнение второго порядка
2 1 1
— flz(z')G(z-z')dz' + fc2 flz(z'JG(z-z')dz' =-йжаЕс™ (z),
dz2 J,
(4.1.4)
относительно неизвестной функции
fl2(zfp(z-zW,
то при разрыве при z = 0 в виде дельта функции [A(z) = 5(z)] нетрудно получить
Электрические симметричные вибраторы
интегральное уравнение Халлена [2]:
147
(4.1.5)
где U — напряжение в зазоре; k, Wc — волновое число и характеристическое
сопротивление среды, в которой находится вибратор, С — неизвестная постоян-
ная.
4.1.1. Интегральное уравнение Халлена-Неганова [28]. Перепишем интеграль-
ное уравнение Поклингтона (4.1.3) в несколько другом виде:
dz' = -г4гаоел Е~т (z)
Vv XZ* ' '
(4.1.6)
Будем понимать соотношение (4.1.6) как дифференциальное уравнение второго по-
рядка относително неизвестной функции, представленной определённым интегра-
лом
Предполагая, что вибратор возбуждается постоянным сторонним полем Eq , опре-
делённым в области зазора, т.е.
ст
z
при
при
рассмотрим соотношение (4.1.6) в трех областях:
z € Н До -Ь],
= -г471С0£0£Е0;
ze[Iq -Ъ,1о +Ь],
(4-1.7)
z е [ Zq + Ъ,1].
Верхний индекс j (j = 1,2,3) указывает на принадлежность к соответствующей об-
ласти. Уравнения (4.1.7) необходимо решать совместно с граничными условиями для
тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на поверхнос-
тях раздела областей (z = Iq - b, z = Iq + b). Относительно z-составляющей вектор-
148
ГЛАВА 4
ного потенциала Az граничные условия выглядят так:
л (D - л (2)
^Z **Z
л (2) _ Л (3)
^z ’
а А^ д А™
dz dz
д А&} _ d А<3)
dz dz
z = lQ-b,
z = lQ + b.
Для случая симметричного вибратора (l0 = 0) выражение для Az можно запи-
сать следующим образом (z g [-1,1]): '
lf _ e~ikR i 2riU
J г(г ’ rdz =c cos kz ~ kbw ч'(г) - (4.1.8)
-I c
где
V(z) =
1 - cos kb cos kz,
sin kb sin к z ,
< 7
Z G [-b, b],
z e [-b ,b],
U = 2bE0 — напряжение в зазоре вибратора, С — неизвестная постоянная опреде-
ляемая из дополнительных условий. Интегральное уравнение (4.1.8) будем назы-
вать интегральным уравнением Халлена-Неганова [28]. В предельном переходе
при Ь —> 0 оно переходит в известное обычное интегральное уравнение Халлена
(4.1.5).
Правая часть интегрального уравнения Халлена-Неганова (4.1.8) обладает не-
прерывной первой производной в отличии от известного уравнения (4.1.5), первая
производная правой части которого при 2 = 0 имеет разрыв первого рода. Это
обстоятельство является следствием того, что уравнение Халлена (4.1.5) описыва-
ет случай возбуждения вибратора генератором расположенным в точке 2 = 0 (раз-
рыв вибратора имеет нулевую длину).
4.2. Сингулярные интегральные уравнения в теории трубчатых
электрических вибраторов [8]
4.2.1. Самосогласованная физическом модель трубчатого электрического виб-
ратора. Будем использовать трубчатую модель электрического вибратора в виде
двух бесконечно тонких полых идеально проводящих цилиндрических трубок об-
щей длиной 21 и радиуса а. Трубки расположены как показано на рис 4.2, образуя
зазор к которому подключен генератор высокой частоты. Будем использовать сле-
дующие предположения.
Считается, что стороннее поле Ezm (z g [Zq — b, Zq + b], Zq — центр зазора)
в зазоре не зависит от координаты Ф. Поэтому в цилиндрической системе коорди-
нат система уравнений Максвелла, описывающая электромагнитное поле излуче-
ния электрического вибратора, распадается на две независимые системы относи-
тельно составляющих Ер, Ez, Н„ и Н Hz, Е„ [1]. Очевидно, что при рассмотре-
Элртстричестсие силип&трич/ные вибра/торы
149
нии поля излучения электрического вибратора необходимо исходить из системы,
описывающей поведение составляющих Ер, Ег, Н®.
Трубки предполагаются бесконечно тонкими и идеально проводящими, так что
на их внешней поверхности существует только продольная составляющая поверх-
ностной плотности электрического тока т|2 = Н®.
Поверхностная плотность электрического тока т|2 на внешних поверхностях
трубки и поверхностная плотность магнитного тока г]™ в зазоре вибратора
при р = а заменяется некоторой поверхностной плотностью электрического тока
r[z, непрерывной в области зазора (вследствие подключения к нему генератора)
и обращающейся в нуль на концах вибратора.
Касательная составляющая вектора электрического поля Ez(z) на вибраторе
обращается в ноль всюду (р = а, z < I), кроме области зазора длиной 2Ъ (рис. 4.2),
где она приравнивается некоторой возбуждающей функции Ezm (z).
Здесь важно отметить, что модель трубчатого вибратора справедлива для лю-
бых размеров радиуса а трубок. Единственное ограничение: стороннее поле воз-
буждения в зазоре не должно зависеть от координаты ср. Общепринятая модель
тонкопроволочного вибратора в виде бесконечно тонкой идеально проводящей нити
конечной длины может использоваться только при условии а « X. Кроме того,
модель тонкопроволочного вибратора не является самосогласованной. Для опреде-
ления ЭМП в ближней зоне необходимо принципиально учитывать толщину виб-
ратора: на идеально проводящей бесконечно тонкой нити нельзя ввести поле Н^,
связанное с поверхностной плотностью тока в соответствии с граничными элект-
родинамическими условиями. Поэтому в такой модели происходит “отрыв” ЭМП
от тока проводимости на вибраторе.
4.2.2. Сингулярное интегральное уравнение для трубчатого
вибратора. Будем рассматривать излучение трубчатого электрического вибрато-
ра (рис. 4.2), не зависящее от угла Ф. Исходной для получения СИУ является
однородная система уравнений Максвелла, записанная в цилиндрической системе
координат. В предположении отсутствия вариации поля вдоль оси Ф, система
уравнений распадается на две независимые системы относительно составляющих
Ер, Ez, Ну и Нр, Hz, Еф. Очевидно, что при рассмотрении поля излучения тонкого
вибратора необходимо исходить из системы, описывающей поведение составляю-
щих Ер, Е2 и Яф:
Из (4.2.1) следует уравнение Гельмгольца для составляющей 77 :
(4.2.2)
При рассмотрении поля излучения трубчатого вибратора, не зависящего
от угла ср, справедливо следующее интегральное уравнение:
150
ГЛАВА 4
-гсобо Е.
dz
fl(z')G2(z>z,)dz
(4.2.3)
ш
z
относительно тока I(z) = 27iar[f(z) (ц| = Нф(р - а)).
Ядро G2(z,z') в интегральном уравнении (4.2.3) в цилиндрической системе коор-
динат имеет вид [21]:
G2(z,z') =
СО
Интегральное уравнение (4.2.3) описывает распределение тока l(z) на трубча-
том вибраторе радиуса а. В отличие от уравнения Поклингтона (4.1.3), справедли-
вого для конечной нити с током, функция Грина G2(z,z') в (4.2.3) имеет особен-
ность.
Производя дифференцирование в (4.2.3), получим:
• TTfCm
I(zf)M1(z,z')dzf,
(4.2.4)
Mi(z,z')
00
- h2 )е ih(-z z }JQ (- га^Лг2 - k2 (- ia'lh? -k2 .
Воспользуемся методом, описанным в [8]. Для устранения расходимости в M^(z,z')
при z = z' перейдём от тока I(z) к его производной Г = —. С этой целью проин-
тегрируем правую часть (4.2.4) по частям: “Z
fl(z')e^2' dzr = ~—eihzI(z)
J h
ihz'
l\z')dz'.
h
Учитывая отсутствие тока на торцах вибратора (l2(z = I) = Iz(z = -I) = 0) , перей-
дём к производной тока I’(z). Для удобства будем использовать безразмерные
переменные t = z/l, t' = z'/l, а/Х, b/l, l/X :
I'(z')dz'
где J(t) = dl(lt)/dt.
Перепишем интегральное уравнение (4.2.4) следующим образом:
Электрические симметричные вибраторы
151
где
трСТП
Vv
(t)= p(tw2(t,m
(4.2.5)
M2(t,t') =
оо 9 9
1 ’ -ia?(Z/a)(t-t') (ka) — X
8тш2 J *
—00
(4.2.6)
x Jo I~i\ v? ~ (ka)2 ] I -i\lx2 - (ka)2 I dx,
а новая переменная x = ah .
Вводя новую функцию
gCr) = к
(ka)2 - x2
x
-iy/x2 -(ka)2 jl-i^jx2 ^-(kaf j,
перепишем (4.2.6) в более компактном виде:
00
M2(t,f) = f e-^^-^g^dx.
SnV J
—00
(4.2.7)
Используя свойства функций Бесселя [26]:
I0(x) = J0(-ix),
ni
к0(х) = - -
£
Н(02)(-гх),
найдём выражение для д(х) при х —> оо :
lim {р(х)} —> - 7ia?J0(-21 х |)Hq2\-i | х |) = -2ixIG (| х |)К0 (| х |).
Подставляя вместо произведения Iq(x)Kq(x) их асимптотику при
10(х)К0(х) -»
X—>00
получим:
Вводя новую функцию
lim д(х) = -isgn(x) = дт(х).
X—>00
Лд(х) = д(х)-до0(х)
и подставляя ее в (4.2.7), получим:
х -> оо [26]:
152
ГЛАВА 4
00
M2(t,tr) =----. (Дд(ж) + gjjc))dx =
8тГСГ J
00 00
8rc2a2 J 8л2а2 J
— 00 —00
Согласно [29]
00 . I z Л •
f ) sgn(a?)
J i
—00
I1
I
Таким образом, в ядре
М2выделили особенность Коши:
м2(м') =
/ 00
—J—- [e_^(Z/a)(*-t)Ag(x)da? -
8л2а2 J
2а/Г
t-t'}
Подставляя полученное выражение для M2(t,t') в уравнение (4.2.5), имеем
-iasaE^m=—п f
4я2а2 J t - «
(4.2.8)
где
max
e ix(z/a)(t t^Ap(x)dx,
max
Ag(a?) = i sgn(a?) - л
-(fca)2
Jo
X
(- X2 - (ka)2 (- гл/x2 - (ka)2).
После несложных преобразований сингулярное интегральное уравнение (4.2.8) за-
пишем в более компактном виде:
dt' = ae(t) +
(j(t')M(MW = F(t),
(4.2.9)
где o-£(t) = 4maZft)SaE0 -£(t), E™ = Eo -£(t) — известная функция, играющая роль
источника и определённая в области зазора:
(4.2.10)
Электрические симметричные вибраторы
где E^m(z) — заданная функция источника в зазоре вибратора.
153
4.2,3. Метод решения сингулярных интегральных уравнений. Рассмотрим
СИУ (4.2.9):
- p^dt'= F(t), (4.2.11)
71 J t -t
где
F(t) = о £(t) +
M(t, t') = -
00
l/a Г e-^/a)(t-t')Ag(a;)cte
2tc
—oc
(4.2.12)
Ag(x) = i sgn(x) - л
x - (ka)
xJ0 -iyjx2 - (ka)2 H^2) -iyjx2 - (ka)2
i2n а/X TT
—--------sUq .
Wc b/l
Здесь e(t) — отличный от нуля, нормированный к единице, профиль напряжения
в зазоре вибратора, Uq = 2Е0Ь.
Для регуляризации уравнения (4.2.11) воспользуемся формулой обращения ин-
теграла типа Коши для решения, не ограниченного на концах интервала [—1,1] [30].
В соответствии с этой формулой имеем:
J(t) =
где ад — произвольная константа, требующая определения. Исходя из тождества:
1 1
J(t)dt = J
dl(t)
dt
dt = fdl(t) = 1(1) - Д-1) = О
найдём значение постоянной а0:
154
ГЛАВА 4
а0
dt dt' = 0.
(4.2.13)
Первый интеграл в левой части легко вычисляется при использовании подстанов-
ки t = sin р; его значение равно л. Вычислим внутренний интеграл в двойном
интеграле. Для этого рассмотрим известные интегралы для ортогональных полино-
мов Чебышева [26]:
dy = nU^x).
(4.2.14)
Преобразовав левую часть (4.2.14) при п-1, получим
Из последнего выражения видно, что интересующий нас интеграл равен нулю
(/'е[-1,1]):
1
I* . ---------------dt - 0.
.iVi-t2 (t-t')
Окончательно получаем, что в (4.2.13) ад =0.
После подстановки в (4.2.13) выражения для F(t), получим интегральное урав-
нение Фредгольма второго рода относительно производной тока:
J(t) =
J(tff)M(t',t")dt'dt4.
(Zo-b)/Z
Введя обозначение
Int(t) =
(10-Ъ)/1
£(t’)dtr,
упростим выражение для J(t):
J(t) = — -----\ (4.2.15)
Элетстричест^е симметричрме вибраторы
155
Таким образом, внутренняя электродинамическая задача для тонкого электри-
ческого вибратора сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода,
методы решения которого хорошо известны [31,32].
В выражении (4.2.15) производную тока можно выразить через новую неизвест-
ную функцию <p(t):
-a + <p(t)
Для неизвестной функции (p(t) получаем другое интегральное уравнение Фред-
гольма второго рода:
.. 1 V rVi -1'2 „..
cp(t) =—---------------------\ L 7M(f,t")dtffdf.
Л j j t' - t _ t"2
(4.2.16)
Уравнение (4.2.16) можно решать разными способами. Рассмотрим два из них:
с помощью разложения экспоненты в ядре в ряды по функциям Бесселя и полино-
мам Чебышева, а так же при непосредственном применении к (4.2.16) квадратур-
ных формул типа Гаусса.
В подынтегральном выражении для в (4.2.12) показательные функции
разложим в ряды по функциям Бесселя и полиномам Чебышева 1-го и 2-го
рода [26]:
а к=1
00
eiax = J0(a) + 2^?4(a)4(x); х е [-1,1].
к=1
Тогда ядро M(t',tn)
можно записать в виде разложения по полиномам Чебышева
I-го и П-го рода:
—4 • 00 т-И-к
п=0
(4.2.17)
^п,к
00
= 1 &glx)dXy
— 00
2, п = 0;
5П =
[1, п ф 0.
(4.2.18)
После подстановки (4.2.18) в (4.2.15) получим следующее соотношение:
156
ГЛАВА 4
1
J(t) = -
ст Int(t)
n—Q
(4.2.19)
J
которое позволяет искать неизвестную функцию J(t) в виде разложения по поли-
номам Чебышева 1-го рода:
(4.2.20)
где Afc — неизвестные постоянные.
Предполагая, что функция J(f) с хорошей степенью точности описывается по-
линомом степени не выше N, бесконечный ряд в (4.2.20) можно оборвать на этом
числе N. Подтверждением данного предположения может служить быстрое умень-
шение коэффициентов . Подставив выражение для J(t) в (4.2.19), получим сис-
тему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных ко-
эффициентов Afc :
4 N
A-к = ki + = 1» 2,3,..., TV, (4.2.21)
7Г £
n=l
Intn
f V
V Tn(y)Int(y)
Чтобы найти ток на вибраторе после решения СЛАУ (4.2.21), возьмём интеграл
от производной тока:
t
I(t)= h(t)dt = -~
J 71
N
t ' A-k^k)
dt' =
(4.2.22)
Actyc-lW
к
Здесь было проведено вычисление интегралов от полиномов Чебышева с исполь-
зованием их представлений через тригонометрические функции:
Элекрурумеские силиуупурууные вибраторы
157
Tfc(cosp) = cos(kp),
Ufc(cos Р) = sin((fc + 1)Р)
sinp
и замены переменной интегрирования х = cos Р :
arccos t
sin(fcP)
arccos t
sin(k arccos t)
sin(arccos t)
sin(arccost) Г o’ Z4._
-----------= U^k.
k
Рассмотрим коэффициенты ak n , определяемые формулами (4.2.18). При (k + n)
— чётном, подынтегральная функция в (4.2.19) тоже является чётной, поэтому
интегрирование можно проводить от 0 до оо (при численных расчетах — хтах),
с одновременным умножением интеграла на 2. При (к + п) — нечётном, подынтег-
ральная функция является нечётной и интеграл равен 0. Тем самым количество
вычисляемых коэффициентов (интегралов) уменьшается примерно в четыре раза
(ак,п = ап,к) и> как следствие, значительно сокращается время вычислений.
Другой способ решения уравнения (4.2.16) — использование квадратурных фор-
мул для вычисления интегралов [33]:
dx
~П?)Ж)
(4.2.23)
где = cos((2fc - 1)л/2ЛГ) — нули полинома Чебышева TN(x), тц = cos(ln/N) —
нули полинома Чебышева (к = 1,N, I = 1,N -1), <р(х) — полином степени
не больше (2N — 2 ).
Заменяя интегралы в (4.2.16) квадратурными суммами (4.2.23), получим систему
линейных уравнений относительно значений функции Ф в нулях полинома Чебы-
шева TN(x):
N
Ф/с — ~<Рк,р(^р + Фр),
р=1
где
158
ГЛАВА 4
К-1,р Ip Ф/с ф(^эк)*
Разлагая неизвестную функцию ф(х) в ряд по полиномам Чебышева (TN(^) = О,
поэтому верхний предел IV-1):
W-1
ф(^) = ^АкТк(х)
к=1
(4.2.24)
и подставляя значения (рк в (4.2.21), получим систему линейных уравнений отно-
сительно коэффициентов Ак. Данная система является переопределенной, т.к. чис-
ло уравнений на одно больше числа неизвестных, поэтому положим формально
нижний предел суммирования в (4.2.24) равным нулю. Нетрудно показать, что
коэффициент должен равняться нулю, что может явиться вспомогательным
критерием правильности численных расчетов.
4.3. Сингулярное интегральное представление (СИП)
электромагнитного поля электрического вибратора
[Ю, 11]
Ниже описан вывод СИП ЭМП и проведен электродинамический анализ ЭМП
вблизи электрического вибратора. Дано сравнение численных результатов распре-
деления ЭМП в ближней зоне, полученных с помощью метода СИП, с результата-
ми общепринятого подхода. Показана некорректность общепринятого подхода
в ближней зоне антенны.
4.3.1 Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля. Будем
рассматривать ЭМП идеально проводящего электрического вибратора в виде по-
лой трубки длиной 21 и радиуса а, возбуждаемого в области разрыва
(z е [Zo — b, 10 + Ъ]) генератором высокой частоты (рис. 4.2). В предположении отсут-
ствия вариации поля вдоль координаты ср, будем исходить из системы уравнений
Максвелла, описывающей поведение составляющих Ep,Ez,H^. В этом случае про-
дольная составляющая поверхностной плотности тока т|2 на поверхности вибрато-
ра связана с составляющей объемной плотности тока jz следующим образом:
= Н (p,<p,z)8(p - а) = 8(р - а),
2ка
где Iz (z) = 2кат]2 (z) — ток на вибраторе, 5(р - а) — дельта функция Дирака.
Будем также исходить из выражения для электродинамического потенциала
i
A‘(p,z)= ^Iz(z')G(p,z - z')dz',
-I
симме^^ ви&раторы
159
которое является исходным для получения СИП электромагнитного поля вибрато-
ра. Но в качестве функции Грина в цилиндрической системе координат будем
использовать следующее представление [19,21]:
1 00
G(p,z - z’) = — J e~ih(z~z]g(h,p)dh,
8кг •
(4.3.1)
где
g(h, p) = i
Jo (~ipv)H(02) (-iav)
Jo (~iav)H{2) (-ipv)
при p s a
при p> a,
J0(x)— функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка; Hj2)(x)— функция Ханкеля
2-го рода нулевого порядка, v = y/h2 - к2 .
Выражение (4.3.1) есть функция Грина свободного пространства, записанная
в цилиндрической системе координат с учетом отсутствия зависимости поля
от координаты <р , от точечного источника, расположенного в точке (р = a,z = z'),
т.е. на поверхности электрического вибратора. Выбор функции Грина G(p,z-z')
под знаком интеграла в выражении для электродинамического потенциала в виде
(4.3.1) соответствует физической модели трубчатого вибратора.
Составляющие электромагнитного поля вибратора при этом определяются
по формулам [1]:
1 з2Ае
гсо80£ dpdz ’
В2 = -гсоцощ42
1
йо£()£ dz2
лде
Н.=~- (4.3.2)
dp
Переходя от электродинамического потенциала к напряженностям электри-
ческого и магнитного полей, приходим к следующим интегральным представлени-
ям для составляющих электромагнитного поля вибратора в любой точке простран-
ства через ток 12(г)на его поверхности:
Ер(р,г) = . 1 ku'JG'Vz-zW,
га)£0£ д
1 1
Ez (Р, *) = -J Iz (z ’)G^ (р, z - z ')dz(4 3 3)
2СО£0£ д v ’
I
H„(p,z) = -ps(z')G™(p,z-z')dz',
-г
где
8кг
00
J e-‘h^gp(h,p)dh,
—00
G»’(p,z-z') =
00
— {ea^gz(h,p)dh,
8кг J
(4.3.4)
160
ГЛАВА 4
1 ОО
e-ih(z-z )g^h, pjdh.
sv(h,p)=-^>
vJ0 (~iav)H{2} (-ipv)
vJ1 (~ipv)H(02) (-iav)
p
9P (h, p) =
d2g(h, p) _ fhvJ0 (~iav)H[2) (-ipv)
dpdz hvJx (-ipv)H(02) (-iav)
p < a,
p > a
gz(h,p) = -i(op0pg(h,p) +
1 d2g(h,p)
2CO80£ dz2
= (k2 -h2)g(h,p) =
v2 Jo (-iav)H^ (-ipv) p > a
y2J0(-ipv)H{2)(-iav) p < a.
Функции G™, G^, Gz1} при p = а содержат особенности. Ниже выделим их
в явном виде.
Учитывая что, при z
> Z0(iz),
il^iz), lim In (z)Km (z) -> —
l2H°° 2z
получаем
lim g (h,a) - - h
2a h n
h
lim g (h, a) = -—
_m P Tta
(4.3.5)
h
ih
lim g (h, a) - -sign(h)—
nn 2 na
Поскольку асимптотические значения подынтегральных функции в (4.3.4) не равны
нулю, то несобственные интегралы в интегральных представлениях (4.3.3) не схо-
дятся, и простое усечение в них бесконечных пределов может привести к невер-
ным физическим результатам. Поэтому непосредственный переход выражений (4.3.2)
при р —> а в известные граничные условия невозможен.
Выделим особенности в (4.3.3) в явном виде. С этой целью из подынтегральных
функций д , д (h,p), gz(h,p) в (4.3.4) вычтем их асимптотические выражения (4.3.5)
и перейдем от функции Iz(z) к ее производной dlzjdz в соотношениях для Ер
и Ez:
Электрические симметричные вибраторы
161
W =
dz
В результате получим следующие СИП [10]:
Е (p,z) = —JJJ.z ")[G(p,z - z') + G£(p,z - z ’)]dz',
ZCO£n£ J,
Ez (p, z) = ------- Jz (z ’)[G2 (P, z - z') + G” (p, z - z ')]dz (4 3
ICO£0£ j
I
Hv (p, z) = - Ji,(z')[Gp (p, z - z') + g; (p, z - z')]dz
-I
определяющие поле электрического вибратора в любой точке пространства через
функции Jz(z') и Iz(z'), определенные на его поверхности.
Функции Сф и G2 представляют собой сходящиеся интегралы:
1 оо
G„(p,z-z') = —
8л •
^g4,(h,p)dh,
оо
Gz(p,z-z') = — j
8л J
e~M^^(h,p)dh,
где
p) =
-(p-a)sign(p-a) h
vJ0(-iav)H{2}(-ipv) p > a
yJx (-ipv)H{Q} (-iav) p < a,
(4.3.7)
Ags(h,p) = sign(h) -
л-у/ар
— Jo (-ipv) p > a
h
^2
— Jo (~ipv)H(02) (-iav) p < a.
Функции G“(p,z-z') и Gz(p,z-z') определяют следующим образом:
G?(p, z - z') =---^-=------,
4л2 ^/ap (p — аУ +(z — z')
(4.3.8)
G:(p,z-z') = -
4л2Tap (P-a)2 + (z-z')2
6 - Неганов
162
ГЛАВА 4
Представляет интерес предельный переход СИП (4.3.6) при р
(поле на поверхности вибратора). В этом случае:
4 ла
(4.3.9)
Рассмотрим G(p,z-z') при условии р —> а. При больших h , Gy(a,z-z) обра-
щается в ноль. При малых
Je ih^z z^ vJQ(-iav)H^\-iav) +
—00
Учитывая соотношения для функций Jo (z) и Н[2}
получаем:
dh.
(z) при малых аргументах:
I0(iz), lim Jo (z)Kx (z)
1 00 1
f e-^-^dh =-----5(z - z').
8л а 4ла
(4.3.10)
h :
Ф
С учетом (4.3.10) из (4.3.6) следует что:
-—5(z-z')]dz' = n*(z).
4ла
Аналогично для Е :
1О£0£
Таким образом, СИП для составляющих электромагнитного поля (4.3.6) при р -> а,
z е [-Щ строго переходят в их значения на поверхности вибратора.
Подставляя (4.3.7), (4.3.8) в (4.3.6) получаем следующие выражения для E2(p,z),
Ep(p,z) и Нф(р,2) [16]:
w
8л гака
со
Г ihl (t—t ’)
sign(h)
-(p-l)sigm(p—1)/г
(4.3.11а)
dh- —
dt'
Электрические симметричные вибраторы
Ep(p,t) =
Wc
8тс2гака
-(p-l)stgn(p-l)|h|
(4.3.116)
+71Л
vJQ(-iv)H^}(-ipv) p > 1
vJl (-ipv)H<2)(-iv) p < 1
(4.3.11b)
где t = z/l, t' = z' /I, h = ha, v =
I = l/a, p = p/а, Wc
характерис-
тическое сопротивление среды.
4.3.2. Сингулярное интегральное уравнение. В выражениях (4.3.11) под интег-
ралом стоят Iz(t) и Jz(t), которые представляют собой функции тока и производ-
ной тока (по нормированной координате t) на вибраторе соответственно. Изна-
чально они не известны. Для того чтобы их найти, необходимо получить СИУ
относительно производной тока, которое находится из представлений (4.3.11) по-
средством подстановки в них граничных условий.
Возьмем выражение для Ег из (4.3.11) и подставим в него граничные условия
на поверхности вибратора р = а :
при z е [-Цо - b] U [i0 + Ь,1],
при z g [Zo - Ъ, 10 + Ь]
(4.3.12)
где Ezm— z-составляющая стороннего электрического поля в зазоре вибратора.
Ее можно представить в виде:
Ezm(t) = aUs(t)/2Ь,
где g(t) — профиль напряжения в зазоре, U — величина питающего напряже-
ния.
В результате получаем СИУ относительно Jz (t):
6*
164
ГЛАВА 4
dt' = (t) -
2л
е а
isign(h) -
JQ(-i^h2 ~(ka)2)H(2}(-i-yjh2 -(ka)2)
dhdt'.
(4.3.13)
Проще использовать профиль напряжения в зазоре в виде [16]:
В этом случае интеграл
(l0+b)/l А. .12
Int(t) = [ - £(t ')dt'
* f '— f
(/o-b)/l b L
I
f
возникающий при обращении интеграла типа Коши можно найти в аналитическом
виде (что ускоряет численные расчеты):
Int(t) = (ArcSin(b / Z) ( 2t3 - 2t (Ъ /1)
tb/l-1
ArcTh
+ ArcTh
- гъ/z^/i - (ь/z)2
4.3.3. Выражения для составляющих ЭМП, полученные традиционным ме-
тодом. Получим выражения для ЭМП в ближней зоне, используя традиционное
представление функции Грина:
G(p,z-z') =
1 e-ikR
4 л R
(4.3.14)
которая отвечает физической модели вибратора в виде бесконечно тонкой нити
расположенной на оси z , которая приводит к несамосогласованной постановке
задачи. При этом функция Грина (4.3.14) используется в подавляющем большинстве
научных работ и рассматривается как основной момент алгоритма расчета ЭМП в
Электрические симметричные вибраторы
165
ближних зонах антенн в учебной и научной литературе.
Используя (4.3.14), получаем:
i
Ae(p>z)= Jw)
-I
dz'.
(4.3.15)
С помощью (4.3.2), получаем выражения для составляющих поля:
ттт 1 _ — ikalR
Ер(р, t) = . с fI(t ')7Р(р, t) dt
4makal R
ттт 1 _ —ikalR
Ez(p,t) = -2 fl(t’)Z(p,t)—=-dt’,
4niaka I К
-i 1 -ikalR
4nar * R
(4.3.16)
- - 1 +ikalR _ - (3 + 3ikalR-ka2l2R2}(t-t')
= —&—p> /Р(р. 0 = -------------gj------------p,
Л ’ R
. у 2T*2 z >\2 3ika i ka Z 1 / t’ \
fz(p>t) — ka I + (t — t) — =7(1 + ikalRJ,
.a it it tt
и t = z /1, t' = z' /1, I =1 / a, p = p / a, R = J(p / I j + (t-t')2, Wc
ческое сопротивление среды.
характеристи-
4.3.4. Сравнение самосогласованного метода с традиционным подходом. На
рис. 4.3 приведены графики сравнения для составляющей Ez рассчитанные мето-
дом СИП (а) и традиционным методом (б) на поверхности вибратора: р = 1. При
расчете ЭМП с помощью самосогласованного метода в качестве тока использовался
ток полученный из СИУ (4.3.13). Расчеты производились для параметров: I /1 = 1 / 4,
а / X = 1 / 400 , Ъ /1 = 1 /100, 10 = 0, We = 120л , U = 1В . При традиционном подходе
использовались соотношения (4.3.16). Из рисунка видно, что при расчете поля Ег
методом СИП выполняется граничное условие на металле — тангенциальная со-
ставляющая обращается в ноль (рис. 4.3,а). При расчете поля традиционным подхо-
оо, при t
дом выполнение граничного условия на металле не наблюдается (рис. 4.3,6).
Было установленно, что самосогласованный метод находится в согласии с усло-
вием на ребре Ер а
ребре не выполняется (рис. 4.3,6).
При р > 1.5 численные результаты полученные с помощью самосогласованного
1. В случае классического подхода условие на
и традиционного методов совпадают.
166
ГЛАВА 4
Рис. 4.3. Функция Ez(p,t) а, рассчитанная методом СИП (а) и традиционным
методом (б) при р = 1
4.4. Распределение тока по электрическому вибратору
(анализ при самосогласованном подходе) [8]
4.4.1. Распределения поверхностной плотности тока для симметричного
вибратора. При решении уравнения (4.3.13) методом обращения, необходимо за-
дать профиль напряжения в зазоре. Если взять его в виде константы, то интеграл
Int(t) в точках - Go ± Ь)/1 будет расходящимся. Это происходит потому, что
в этих точках подынтегральная функция имеет разрыв второго рода, который
компенсируется только для < t < t2 одинаковым стремлением к бесконечности
слева и справа. Данный разрыв имеет место при моделировании напряжения
в зазоре обобщенной ступенчатой функцией. При описании напряжения в зазоре
функцией, не имеющей разрывов (что и должно быть в реальности), мы получим
интеграл, не имеющий особенностей.
Возьмем профиль напряжения в зазоре в виде
fO,
e(t) = 1 /------------9
(4.4.1)
В этом случае интеграл Int(f) будет ограничен для всех значений переменной t.
Вместо профиля (4.4.1) можно взять любой другой непрерывный профиль, об-
ращающийся в нуль на краях зазора вибратора. Ограничений на выбор функции,
моделирующей форму профиля, нет. Однако выбор функции, отличной от (4.4.1),
может усложнить вычисления. Но при численных расчетах значения Int(t) доста-
точно вычислить один раз в конечном числе точек и впоследствии пользоваться
сохраненными результатами.
При вычислении значений Int(f) в двойном интеграле можно одно интегрирова-
ние провести аналитически:
Электрические симм^ггу^ичт^ье вибраторы
167
Intn J
s(x)dxdy =
£(Ж) j
тп(у)
1-х e(3c)Un_1(x)dx.
Здесь был использован известный интеграл для полиномов Чебышева:
dx = uUn_1(y),
При вычислении Int(t) (область интегрирования соответствует области зазо-
ра вибратора) для значений t лежащих за пределами области зазора, интегриро-
вание проводится обычными численными методами. Для значений t, соответству-
ющих области зазора, интеграл разбивается на два (стандартный метод вычисле-
ния несобственных интегралов). Под интегралом в выражении для перейдем
к новой переменной z = t l/b :
= b/02 dz „
J x — t J z — tl/b
-b/l -1 7
= f-1 ~ 2 f 71 - (г ь/02 - 71 ~ t2 ) dz + 71-t2 f -1 - - Z 2 dz.
iz-tl/bV ) iz-tl/b
(4.4.2)
Последний интеграл в (4.4.2) берется аналитически:
Г°> __________
|лsgn(t)-J(tl/b)2 -1,
|t l/b\ < 1;
\tl/b\>l.
Для случая b/l « 1 (малый зазор):
yl — (zb/Z)2 ® 1
и | tl/b
Int(t) = -Titl/b - лsgn(t)7(tl/b)2 -1.
В результате получили простую формулу для Int(t).
168
ГЛАВА 4
На рисунках 4.4 — 4.11 представлены результаты расчета тока по вибратору
при различных геометрических параметрах вибратора. На этих рисунках приведе-
ны и значения для параметров N и a?max : N — число функций Чебышева перво-
го рода в сумме выражения (4.2.20) или второго рода в (4.2.22), хтах — верхний
и нижний пределы интегрирования в ядре СИУ (4.3.13). Следует отметить, что для
симметричного электрического вибратора число слагаемых в суммах в (4.2.20)
и (4.2.22) в два раза меньше, так как распределение тока должно быть четным,
а следовательно, слагаемые в этих суммах, содержащие функции Чебышева чет-
ного (нечетного) порядка, должны быть равны нулю.
Приведённые расчеты хорошо согласуются с данными, приведёнными в работе
[34].
Z _ 1 а _ 1 b _ 1 . _ п
X 4 X 400 I 100
N — 20, хтах —10
Рис. 4.4
Электрические симметричные вибраторы
169
I 1 а 1 b 1 л
X 2 X 400 I 100
N = 20, Хтах =Ю
’ Ш4Л
Рис. 4.5
Рис. 4.6
170
ГЛАВА 4
/ а 1 Z? 1
~ = 1, —— —--, — =---, Iq = 0, N = 20, xmax =10
X X 400 / 100 ’max
Рис. 4.7
I, A
Zo=O, N = 20, xmax =10
I _ 1 a 1 b 1
X " 4* X “ 40’ I ~ 100’
Рис. 4.8
Электрические симметричные вибраторы
171
L-L £__L
X ~2’ X " 40’
- = —, /0 =0, ^ = 20, Хтах =10
Z 100
Рис. 4.9
i__J_ £__L A=_L
X ' 10 ’ X " 40 ’ I ~ 100
Zq — 0, N — 20, xmax 10
Рис. 4.10
172
ГЛАВА 4
I, А
L-i а -_L b ~ 1
X - ’ X ’ 40’ 7~Too’
/q — 0, N — 20, xmax —10
Рис. 4.11
4.4.2. Распределения тока для несимметричного вибратора. Для несиммет-
ричного электрического вибратора (10 * 0) профиль напряжения в зазоре выби-
рался в виде
£(t) = <------------------
-10)/Ь)2,
I t-lo/I |> b/Z;
\t~l0/l\<b/l.
Вычисление Int(t) проводится аналогично случаю симметричного вибратора,
но при этом используется замена переменной интегрирования z = (t I -10) / b.
Физически важным случаем является пример полуволнового вибратора:
2Z / X = 1 / 2. В этом случае распределение тока не должно зависеть от положения
зазора (точки приложения напряжения) [2]. Как видно из рис. 4.4 — 4.8 для симмет-
ричного вибратора и рис. 4.12 — 4.17 для несимметричного вибратора, это утверж-
дение действительно имеет место для действительной части тока I, что является
подтверждением правильности проделанных расчетов и говорит о “физической
сходимости”. При этом заметим, что математическая сходимость не всегда гаран-
тирует сходимость к правильному решению.
На рисунках 4.12 — 4.20 представлены графики зависимости распределения
тока по несимметричному вибратору при различных параметрах его геометрии.
Смысл остальных параметров на рис. 4.4 — 4.11 такой же, как и для симметрично-
го вибратора.
Проводились исследования внутренней сходимости алгоритма, разработанного
Электрические симметричные вибраторы
173
на основе СИУ (4.2.11). Общий вывод следующий: для достижения относительной
погрешности порядка одного процента достаточно ограничиться N = 10, хтах =1.2;
для достижения относительной погрешности порядка 0.1 процента требования дол-
жны быть более жёсткими: N = 50 , хтях = 10.
' ПИЛ
L-l а _ 1 A_JL ~L
X “ 4’ X ” 400’ I ~ 100’ ° ~ 4
7V = 20, xmax=10
Рис. 4.12
L-L д _ 1 A__L -L
X “ 4’ X " 400’ l ~ 100’ 0 “ 2
Рис. 4.13
174
ГЛАВА 4
l__]_ 1 b__S_
X “ 4’ X " 400’ I ~ 100’ Z° “ 4 ’
N = 20,
•^max
= 10
Рис. 4.14
/ _ 1 а _ \ Ъ _ 1 I
X ” 4’ X “ 40’ I ~ 100’ 0 " 4
Рис. 4.15
Электрические симметричные вибраторы
175
L-L £_J_ *=_L i =L
X ~ 4 ’ X ” 40 ’ I ~ 100 ’ 0 2 ’
N = 20, хтах = 10
7 111С1Л
Рис. 4.16
L-L £-J_ ь = 1
X ” 4’ X " 40’ I ~ 100’
N = 20, хтах = 10
Рис. 4.17
Z__j_ a__ 1 b _ 1 I
X 2’ X~40’ I “100’ Z°“?’ jV“20’ xmax-10
Рис. 4.18
1-— A= 1 i -L
X 10’ X 40’ Z 100’ Z° “ 2’
N — 20, xmax —10
Рис. 4.19
Электрические симметричные вибраторы
177
I _ а _ 1
X -1’ X ” 40’
А 1 1
— =----, /0 = —, N - 20, хтах -10
/ 100 ° 2
Рис. 4.20
4.4.3. Расчет входного сопротивления. Входное сопротивление электрического
вибратора является важнейшим параметром, определяющим согласование входа
антенны в нужной полосе частот. Обычно входное сопротивление вибратора опре-
деляется с помощью метода эквивалентной цепи, согласно которому симметрично-
му вибратору ставится в соответствие разомкнутая на конце двухпроводная линия
с потерями [2,17,18]. Ниже для расчета входного сопротивления симметричного
электрического вибратора используется метод сингулярного интегрального урав-
нения (СИУ). Входное сопротивление вибратора определяется как отношение на-
пряжения, приложенного к зазору, к току в точке питания
Z„=U/J(z = 0) = 1772^(2 = 0),
где т|2 — поверхностная плотность электрического тока на вибраторе (рис. 4.2).
Алгоритм следующий: задавалось напряжение в зазоре вибратора U = 1 В и оп-
ределялось Т|2 в точке z = 0 методом СИУ.
На рис. 4.21 приведены результаты сравнения зависимостей комплексного вход-
ного сопротивления от нормированной длины волны. На этих рисунках сплошные
кривые — результаты, полученные по методу СИУ, штриховые кривые — расче-
ты по методу эквивалентной цепи [2,17,18]. Наблюдается хорошее качественное
совпадение поведения этих кривых.
Существенное расхождение в значениях Re{ZeaJ в окрестностях последова-
тельного резонанса вибратора при I / X « 0.25 и в окрестностях параллельного
резонанса вибратора при I / X « 0.5 Более того, последовательный резонанс
(lm{Zex} = О) наступает при меньших значениях длины электрического вибрато-
ра, при этом значения активного входного сопротивления Re{Zex} при 1/Х « 0.25
178
ГЛАВА 4
(последовательный резонанс по методу СИУ) порядка 120 Ом вместо 75 Ом
по методу эквивалентной цепи. Аналогичная картина наблюдается и в случае па-
раллельного резонанса вибратора: последовательный резонанс по методу СИУ
также наступает при меньших значениях длины электрического вибратора и зна-
чение активного входного сопротивления на резонансной частоте меньше значения
Re |Zor}, полученного по методу эквивалентной схемы.
На рис. 4.22 приведены зависимости комплексного входного сопротивления
от I /1 для толстых вибраторов.
В заключение сформулируем основные ограничения метода эквивалентной цепи
при расчете входного сопротивления.
а)
Рис. 4.21. Зависимости сравнения результатов расчета комплексного входного
сопротивления Zex электрического вибратора от нормированной длины
I / X : а) I / а = 60; б) I / а = 20 (сплошные кривые — метод СИУ, штриховые
кривые — метод эквивалентной цепи [2,17,18])
Re , Ом
800
600
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 //х
б)
Рис. 4.22. Зависимости комплексного входного сопротивления Z)ix электри-
ческого вибратора от нормированной длины I / X : 1 — I / а = 15; 2 — I / а = 10;
3 — I / а = 5 (сплошные кривые — Re{ZeT}, штриховые кривые — )
Эшттричрские симм^1ири2^21^!£. вибраторы
179
Во-первых, метод эквивалентной цепи «плохо» работает для длинных вибрато-
ров. Поэтому в [2] приведены значения входного сопротивления только для норми-
рованных длин I / X < 0.6.
Во-вторых, с увеличением радиуса а вибратора наблюдаются большие расхож-
дения между методами СИУ и методом эквивалентной цепи. Этот вывод является
следствием того, что метод СИУ справедлив для любых значений а при един-
ственном условии, что поле возбуждения в зазоре не зависит от азимутальной
координаты. Метод эквивалентной цепи основан на тонкопроволочном приближе-
нии [2].
4.4.4. Электромагнитное поле излучения полуволнового электрического виб-
ратора [1]. Проведем электродинамический анализ ЭМП симметричного электри-
ческого вибратора при следующих его размерах: I/X = 1 /4, а/Х = 1/400,
b/l = 1/100 и при напряжении U = 1В. При таких параметрах численное решение
СИУ (4.3.13) было получено в [8]. На рис. 4.4 приведено комплексное распределение
тока 1г от координаты t = z/l: сплошная кривая соответствует Re{l2}, пунктир-
ная кривая — .
На рис. 4.23 приведены, в сферической системе координат, распределения ве-
личин Фе = аЕег /X , Фг = аЕгг /X , Фф = / X от координаты 0 при различных
нормированных расстояниях г / X от центра вибратора. Отметим, что в дальней
зоне величины Фе, Фг, Фф перестают зависеть от нормированного параметра
г / X . На этих рисунках сплошными кривыми обозначены реальные части величин,
точками — мнимые части величин, штрихами — модули величин. На рис. 4.23,в
показаны распределения величин Ф0, Фг, Фф на расстоянии от вибратора г = 1.83Х,
что соответствует дальней зоне [2]. Как показали расчеты, дальнейшее увеличе-
ние г приводит лишь к незначительным изменениям амплитуды ЭМП (полная
стабилизация наступает на г = 10Х), не изменяя качественный характер излуче-
ния. Поэтому распределения ЭМП электрического вибратора на больших расстоя-
ниях не показано.
Напомним, что верхняя граница промежуточной зоны определяется соотноше-
нием: г < 2D2 /X , где D — максимальный размер антенны [2]. Для электрического
полуволнового вибратора D = 21 = X / 2. Поэтому верхняя граница промежуточной
зоны для полуволнового вибратора определяется как г / X = 0.5.
Из анализа этих графиков можно сделать следующие основные выводы:
1. В промежуточной зоне ЭМП не является чисто поперечным: продольное элек-
трическое поле ЕТ по модулю даже несколько больше составляющей Ее. Этот
вывод находится в противоречии с общепринятым положением теории антенн:
ЭМП в промежуточной зоне является чисто поперечным (см. например, [2]).
2. Максимальное излучение соответствует азимутальной плоскости 0 = л / 2
сферической системы координат. Вдоль этого же направления происходит и макси-
мальное излучение Н — магнитного поля. Максимум составляющей Ег соответ-
ствует оси вибратора при 0 = 0 и 0 = я, причем на этой оси Н = 0. Поэтому
вектор Умова-Пойтинга 5 = [Е,Н]/2 на оси вибратора равен нулю и перенос
энергии вдоль оси вибратора не происходит. Максимальный перенос энергии соот-
180
ГЛАВА 4
0 6 0
а) б) в)
Рис. 4.23. Распределение величин Fq , Fr , для полуволнового вибратора
в сферической системе координат от координаты 0 на различных нормиро-
ванных расстояниях г / X от центра вибратора: а) — г / X = 0.3 ,
б)
г / X = 0.4 , в)
г /Х = 1.83
(сплошные линии
Re {F(0)} ;
точками — Im{F(0)}; штриховые линии —
F(0))
ветствует 0 = л / 2; Зл / 2, причем в этом направлении участвует только Ее (Ег = 0
при 0 = л / 2; Зл / 2). Составляющая Ег обеспечивает колебательный процесс ЭМП
около вибратора вдоль координаты 0 попеременно во времени от одного конца
вибратора к другому, тем самым вибратор как бы образует открытый колеба-
тельный контур. В таком контуре вблизи ребер вибратора наблюдается макси-
мальная концентрация электрического поля; максимальная концентрация магнит-
ного поля находиться в азимутальной плоскости 0 = л / 2.
3. Были приведены расчеты по установлению границы пространства, в котором
можно считать, что поле излучения является чисто поперечным. За такую границу
было принято значение г / X , при котором Е
означает максимальное значение модуля соответствующей составляющей
10, где индекс шах
9 max
r max
Эле^тричестсие симм^три^тые вибраторы
181
поля. Оказалось, что при г/Х = 0.4
« 0.822,
max
max
при
г/1 = 1.83 -
max
max
max
max
при
r/k = 5 -
« 20.4 ,
при г/X = 10
= 41. Таким образом за нижнюю границу зоны излучения полуволно-
вого электрического вибратора, в которой ЭМП можно считать чисто поперечным,
принято соотношение г / X > 2.
Таким образом, предложенная самосогласованная физическая модель электри-
ческого вибратора позволила построить новую математическую модель, устраня-
ющую разрыв между током на металле и ЭМП в ближней зоне. При этом деление
пространства излучения антенны на ближнюю, промежуточную и дальнюю зону
является нецелесообразным.
На основе самосогласованного метода, включающего в себя СИП (4.3.11) ЭМП
и СИУ (4.3.13), проведен электродинамический анализ ЭМП полуволнового элект-
рического вибратора непосредственно с поверхности вибратора до дальней зоны.
При этом в работе была использована самосогласованная физическая модель элек-
трического вибратора в виде двух идеально проводящих бесконечно тонких трубок
конечной длины между которыми включен генератор СВЧ.
Выявлены особенности поведения ЭМП в ближней и промежуточной зонах
электрического вибратора. В частности установлено, что в промежуточной зоне,
в отличие от общепринятого мнения, электромагнитное поле не является чисто
поперечным. Сделан вывод о нецелесообразности деления пространства на ближ-
нюю и промежуточные зоны. Чисто поперечным ЭМП становиться только на рас-
стояниях г > 2Х.
Основным достоинством самосогласованного метода является то, что в отличии
от традиционного алгоритма на основе традиционной функции Грина, имеется
возможность установить непрерывную трансформацию структуры ЭМП непосред-
ственно с поверхности антенны до дальней зоны. Поэтому, введенная самосогласо-
ванная физическая модель электрического вибратора совместно с самосогласован-
ным методом позволила построить новую теорию, согласно которой ЭМП в любой
точке пространства подчиняется уравнениям Максвелла.
4.5. Криволинейный полосковый вибратор, расположенный на
цилиндрической поверхности [24]
Ниже на примере криволинейного полоскового вибратора (КПВ), расположен-
ного на цилиндрической поверхности р = а (рис. 4.24), показана возможность пост-
роения СИУ с экспоненциальной функцией Грина (4.3.14), а так же приведен эф-
фективный метод их решения.
4.5.1. Постановка задачи. Физическая модель вибратора.Криволинейным по-
лосковым вибратором (КПВ) будем называть металлическую полоску, располо-
женную на цилиндрической поверхности р = а (рис. 4.24). Ширина полоски 21,
182
ГЛАВА 4
Рис. 4.24 Криволинейный вибратор
угловая длина 2^. В зазоре шириной 2Ь действует стороннее электрическое поле
Е™, которое создает электрический ток, распределяющийся по поверхности ан-
тенны таким образом, что создаваемое им ЭМП удовлетворяет уравнениям Макс-
велла в свободном пространстве, граничным условиям на поверхности проводника
и условию излучения на бесконечности.
Для анализа вводятся следующие упрощения:
- проводник предполагается идеально проводящим, бесконечно тонким вдоль
координаты р и достаточно узким (21 « а, 21« X, где X — длина волны в сво-
бодном пространстве), поэтому будем учитывать только продольную составляю-
щую поверхностной плотности тока т]ф(ф,2);
- зазор в проводнике также считается узким (2Ъ « 2ла), и продольная состав-
ляющая Т|ф(ф, z) непрерывна в области зазора;
- на концах полоски поверхностная плотность тока обращается в нуль:
г|ф(^,г) = 0;
- распределение поверхностного тока по ширине в первом приближении мож-
но считать квазистатическим [25]:
(4.5.1)
где - неизвестная функция, описывающая азимутальное распределение поверх-
ностной плотности тока.
4.5.2. Вывод сингулярного интегрального уравнения. Для узкого КПВ объем-
ная плотность тока на полоске имеет вид:
(4.5.2)
В данной постановке имеем две компоненты векторного потенциала:
/р(рГ
Д(рГ
£.4(9)
sin((D - ф )
7 7 G(p,q)dV',
соэ(ф - ф )
(4.5.3)
где функцию Грина свободного пространства G(p,q) будем использовать в виде [1]:
Электрические симметричные вибраторы
183
-ikR
G(p, q) =
(4.5.4)
R — расстояние между точками р и q, которые в цилиндрической системе коорди-
нат определяются следующим образом:
R = ^/р2 +p,2-2pp'cos((p-(p’) + (z-z')2. (4.5.5)
Подставляя (4.5.2) в (4.5.3), получаем компоненты векторного потенциала:
Ар(Р)\
АДр).
£.пДф'-2')
sin(<p - ср')
cos(<p - ф')
G(p, a,tp',z ')с£ф ’ dz',
(4.5.6)
где S — поверхность криволинейного вибратора (рис. 4.24). Компонента Е элект-
рического поля и векторный потенциал А связаны дифференциальным соотноше-
нием [21]:
Е^Р) =
aW.
ik
/с2Аф(р)+ grad9 div А
(4.5.7)
где Wc - характеристическое сопротивление среды. Подставляя (4.5.6) в (4.5.7),
получаем поле Е от поверхностной плотности тока т|ф, распределенного по по-
верхности 5:
„ , , aW. г
E,(p) = -г- £
гк JS
K2(p,s) dS.
(4.5.8)
Здесь:
Kr(p,s) = к2 со8(ф — ф')G(p, s),
(ikR +1) .
K2(p,s) =----—-----sm(9 - ф )G(p,s),
(4.5.9)
где под символом s = s(a,9’,z') понимается точка, принадлежащая поверхности
S' вибратора. Учитывая, что д / д<р —> -д / dtp', получаем:
aWc
ik
aWc
ik
^(p^z'Jdz'ckp’.
Сф
(4.5.10)
д
Вводя нормированные переменные:
* = Ф/£, Г = ф7£, t,t' е [-1;!];
x = z/l, x' = z'/l, х,х' е [-1;1];
d = I / а, г — кр, Э = ка
(4.5.11)
и квазистатическое распределение поверхностной плотности тока по ширине по-
184
ГЛАВА 4
лоски от нормированных переменных:
перепишем (4.5.10) в виде:
Ev(r,t,x)
iWc
1
= jт|ф(t ')Dp (r, t, x, t ')dt ’+
-i
(4.5.12)
В выражении (4.5.12):
(r,t,x,t')
dx'\ p = 1,2,
2 cos(ffi-f)) e"i8R
4л SR^
K2(r,t,x,t',x') =
(i&RH +1) sin(4(t -1')) e~i&R*
R 2 4л SRH ’
RH = / 32 +1 - 2(r / 3)cos(£(t -1')) + d2(x -x')2.
Полагая, что тангенциальное электрическое поле в зазоре КПВ (т = а,
по модулю равно стороннему азимутальному электрическому полю
и переходя к производной поверхностной плотности тока по переменной t', при
г = $ , х = 0 получаем интегральное уравнение, записанное относительно функ-
ции Лф(^ ) и ее первой производной ri^t') = дт)ф(£’)/д£':
E$m(t)
iW^d
(4.5.13)
с ядрами:
cos(^(t-t’))
» ! I и VvtAz
(4.5.14)
Электрические симметричные вибраторы 185
Здесь L = 5/2(1 - cos(^(t - t'))) + d2x2 . Несложно показать, что ядра Kp(t,t') (р = 1,2)
интегрального уравнения (4.5.13) в неявном виде содержат особенности (это следует
из свойств полных эллиптических интегралов К(т) и Е(т) [26], к которым сво-
дится асимптотика ядер):
In t — t'
lim K2(t,t') =
1 1
27id3^ t -1'
(4.5.15)
Переписывая (4.5.13) с учетом (4.5.14), (4.5.15), получаем сингулярное интеграль-
ное уравнение следующего вида (t е [-1,1]):
1 1
-1 -1
-1 -1
(4.5.16)
где:
Rp(t,t') =
2jid£
lim Ko(t,t
(4.5.17)
a = 2лЗ^/(iWc) - константа.
4.5.3. Решение сингулярного интегрального уравнения. Решать СИУ (4.5.16)
будем методом моментов. Неизвестная функция т]<р(О и ее первая производная
г]' (t') представляются в виде полиномиальных рядов:
N
^kAkTk(f)
(4.5.18)
где Т^х) - полином Чебышева первого рода порядка k, U^(x) - полином Чебы-
шева второго рода порядка к, — неизвестные коэффициенты разложения.
Подставляя разложения (4.5.18) в СИУ (4.5.16), имеем:
186
ГЛАВА 4
N
-t Uk_1(t,)Rl(t,t,)dtt +
(4.5.19)
Сингулярные интегралы в (4.5.19) определяются аналитически:
dt' =
= c£4+i(t') + + c™uk_3(t"),
(4.5.20)
V Tk(t')
r(D = 71 r(3) _ 71
k 4(k + l)’ k 4(k-l)’
C<2,=-^ (fc2-l)
Представим разностные ядра (4.5.17) в виде рядов Фурье (р = 1,2):
im—w
^р(^) — t R"mpe ’
7П = -00
2 . л
| /• -гт —w
R-mp ~ ~7 I Rp(,a?)e dw,
4 J
-2
(4.5.21)
где w = t -1 ’.
Используя известные разложения экспоненты по полиномам Чебышева и фун-
кциям Бесселя [26]
Электрические симметричные вибраторы
-im—t'
S т"'2
im—t' , ,
2 = £ (2 - 80Л )(-l)fc ik Jk (тп/ 2)Тк (t).
к=0
187
(4.5.22)
Jn (тл / 2)
тл /2
(4.5.23)
получаем две двойные суммы:
е 2 = У y^(-l)fcifc+ fcnJcfc(7n7i:/2)x
п-1 к=1
xJcn (тл / 2)17^ (t (t),
N N
(4.5.24)
im—(t-t')
2
k=0 n=l
(4.5.25)
xCn (тл / 2)Jfe (тл / 2)Tk (t ')ип_г (t),
где:
Подставляя (4.5.24) в (4.5.21), получаем эффективное разложение разностного
ядра Ri(t,t') в двойной полиномиальный ряд с коэффициентами
п=1 /с=1
М
“™fc= Ё (~l)kik+nknRmlCk(mn / 2)Сп{тл / 2).
т=-М
(4.5.26)
Подставляя (4.5.25) в (4.5.21), получаем разложение второго ядра с аналогичны-
ми коэффициентами:
N N
n=lk=G
00
“nk = E <.-l)k(2-S0:k)in+k-1nRm2Cn(mn/2)Jk(m7z/2),
m=—oo
(4.5.27)
где
188
ГЛАВА 4
fl,n = к,
5п’к = [0,П^к
- символ Кронекера.
Подставляя (4.5.20), (4.5.26), (4.5.27) в (4.5.19) с учетом ортогональных свойств
полиномов Чебышева
J I „ п е ®п,к’ J’l Un(t)Uk(t)dt ®п,к’
-1 VI-t2 2“Чо -1 2
получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для определения
неизвестных коэффициентов разложения Ак в (4.5.18):
N
Еп = + С - ~
k=l
Здесь:
М
Pn,fc=? Е ^)kik+n^RmlCk(mn/2)Jcn(mn/2),
2 m=-M
М
РпЛ=л X (.-V/cin+k~1nkRm2Cn(mn/2)Jk(mn/2),
m=—M
n(3) p(l)x -|_ p(2)s _|_ р(3)г
Pn,k °n-l,k+l + 4c °n-l,k-l+4c °n-l,fc-3>
- матричные коэффициенты,
1
Vl-t2E™(t)Un_i(t)dt
— коэффициенты разложения стороннего поля по полиномам Чебышева.
4.5.4. Расчет амплитудной диаграммы направленности криволинейного по-
лоскового вибратора в азимутальной плоскости. Амплитудную диаграмму на-
правленности в дальней зоне КПВ в азимутальной плоскости z = 0 можно опреде-
лить по простой формуле [2,3]:
Яф(ф)
Еф max (ФО )
(4.5.28)
где
при
^<р max (ФО )
- максимальное значение составляющей , которое имеет место
(р - (р0. Азимутальное электрическое поле проще определить из функцио-
нального интегрального соотношения (4.5.12), которое удобно переписать в виде:
Электрические симметричные вибраторы
189
Еф(т,ф,^ = |пФ(*’)к1(Л
')dt' +
(4.5.29)
|п'Ф(СК2(гЛф,г W,
где
К^гЛф,*')^
4лг
г e~i&R
d cos(cp -£,£') J . dp,
—1 V 1 _ P R
K2(r,t,(p,t') = -
We
4tu3
d sin(cp — £,£') f (i&R +1)
R = 7r2 / 32 + ! - 2(r / 9) соб(ф - ') + d2(t - P)2.
В (4.5.29) введены нормированные параметры (4.5.11). Поверхностная плотность
тока и ее первая производная по t в соответствии с (4.5.18) записываются в виде:
П (t) =
N
f(t)=YAkUk^’
k=0
N
f’(t} = -Y Ak(k + l)Tk+1(t).
k=0
(4.5.30)
Подставляя (4.5.30) в (4.5.29), получаем выражение для компоненты Еф электри-
ческого поля:
11/ f2
Elp(r)(p,t)= Г [ , „ /(f)Mi(r,<P,t,P,t')dpdt +
-i-Ji-p2
vi-t,27i-p2
(4.5.31)
где
М^ЛфЛР,*')
—£-^соз(ф-^’)-----
4та R
М2(т,фЛР,£') =
Wc
4лгЯ
-гЗК
d sin(9 - ')(iSR +1)——
R3
(4.5.32)
Для интегралов по переменной t' в (4.5.31) применим формулы квадратурного
интегрирования [26]:
190
ГЛАВА 4
Г л/1-Г2/(4 ’)dt'
Здесь:
- весовые коэффициенты,
— абсциссы соответствующих сумм. Аналогичные формулы также применимы
к внутренним интегралам по переменной Р :
М1(2)(Г>ФЛ0,*')
dp
0г
= cos
Окончательно получаем выражение для Е® :
Еф (г, ф, t) = У У w^)M1 (г, ф, t, р^, Sj )f(Sj) +
^2 j=1 i=1
(4.5.33)
Необходимо отметить, что выражение (4.5.33) справедливо как для дальней,
так и для ближней зоны антенны. Амплитудная диаграмма направленности Гф
определяется подстановкой (4.5.33) в (4.5.28) при условии г » G, t = 0.
4.5.5. Численное моделирование криволинейного полоскового вибратора. Вна-
чале приведем на рис. 4.25 численные результаты для полуволнового вибратора
(2^а/ X = 0.5) в воздухе (Wc =120л) с малой кривизной излучающей поверхности
(2^ = 10°).
Было установлено, что для относительной внутренней сходимости менее 0,1%
достаточно брать число полиномов Чебышева в разложениях (4.5.18) N = 50, число
Фурье — гармоник в разложениях (4.5.21) М = 50. При построении амплитудной
диаграммы направленности в дальней зоне число слагаемых в квадратурных сум-
мах можно ограничить Qj = Q2 = 5...10. Для ближней зоны эти значения существен-
но больше. В наших расчетах было положено в (4.5.33) Qi = Q2 = 40 При этих
параметрах расчет графиков рисунка 2 на ПЭВМ занял менее 15 секунд (AMD
Athlon(tm)-64 2.4 ГГц), что говорит об эффективности алгоритма.
Из рисунка 4.25,а видно, что распределение поверхностной плотности тока на
криволинейном вибраторе (2^ = 10°) практически не отличается от распределения
поверхностного тока на трубчатом полуволновом вибраторе [7], то же можно ска-
Электрические симметричные вибраторы
191
Рис 4.25. Распределение поверхностной плотности тока (а) и амплитудная
диаграмма направленности полуволнового КПВ с малой кривизной в азиму-
тальной плоскости (б); 1 — действительная часть П<р(^), 2 - мнимая часть
2^ = 10°, z = 0, г = 2000.
Рис 4.26. Амплитудные диаграммы направленности КПВ
в азимутальной плоскости с различной степенью кривизны:
а) ~ 2^ = 20°, б) ~ 2с = 40°, в) - 2^=60°
зать и о диаграмме направленности. Но в отличие от линейного полуволнового
вибратора, криволинейный не имеет нулей излучения, и чем больше степень
кривизны, тем сильнее это заметно. На рис. 4.26 представлены диаграммы направ-
ленности полуволновых криволинейных вибраторов с угловой шириной
2£, = 20°,40°,60°. Распределение поверхностной плотности тока здесь не приводят-
ся по причине малых отличий от рис. 4.25,а, что также говорит об устойчивости
решения.
На рис. 4.27 приведены результаты анализа амплитудной диаграммы направ-
ленности волнового КПВ (2Е>а / X = 1) с различной степенью кривизны.
Непосредственно на графиках показан сам вибратор (жирная линия на уровне
0.8). Здесь представлена последовательная картина изменения диаграммы в зави-
симости от угловой ширины полоски. Можно видеть, что при малом значении
£ —> 0 максимумы излучения приходятся на ср = 0 и ср = л. При S, —> л происходит
сдвиг максимумов на 90°.
192
ГЛАВА 4
100 80
100 80
100 80
260 280
Рис 4.27. Амплитудные диаграммы направленности волнового КПВ в азиму-
тальной плоскости с различной степенью кривизны, геометрия которых
показана на диаграммах
Таким образом, проведенные расчеты, позволяют сделать вывод о том, что
функция Грина (4.5.4) является удобным и универсальным преставлением, позво-
ляющим строить сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения
для различных излучающих структур в различных системах координат. Интег-
ральные уравнения, полученные Поклингтоном и Халленом с помощью (4.5.4),
являются некорректными только вследствие некорректности физической модели
вибратора. Результаты, описанные в разделе 5 этого параграфа, хорошо согласу-
ются с результатами в [7], где было использованы другие представления функции
Грина G(p, q). По результатам расчета можно сделать следующие выводы:
- распределение поверхностной плотности тока на криволинейном вибраторе мало
зависит от кривизны излучателя. Это означает, что ток, рассчитанный
на линейном вибраторе, можно использовать для корректного расчета ЭМП
в ближней зоне криволинейных антенн вибраторного типа;
— криволинейный вибратор не имеет нулей в амплитудной диаграмме направлен-
6*
Электрические симметричные вибраторы
193
ности в азимутальной плоскости. То же можно сказать и об амплитудной диаграм-
ме направленности трубчатого вибратора в меридиональной плоскости;
— при увеличении угловой длины криволинейного вибратора (при неизменной
электрической длине 21 / X) происходит существенное изменение картины ампли-
тудной диаграммы направленности. В частности, происходит сдвиг максимума из-
лучения на 90 градусов (рис. 4.27).
4.6. Приближенное распределение тока по электрическому
вибратору, используемые при расчете его характеристик
в дальней зоне [2]
Обычно при расчете характеристик электрического вибратора в дальней зоне
используют приближенные распределения тока по электрическому вибратору за-
писанные выше. Эти распределения были получены при нестрогом решении урав-
нения Халлена (4.1.5) [2,17,18]. Они имеют следующий вид:
sin k(l} — z)
sin klY
sin k(l2 - z)
sin kL
(4.6.1)
4itiU sin kt sin kL
WAsin/cfL + L)
значение тока в точке питания
> ^1^2
длины по-
луплеч вибратора. Формула (4.6.1) является приближенной.
Для симметричного вибратора =l2 = Z) формула (4.6.1) упрощается:
Io sin k(l - z)
sin/d
(4.6.2)
Из уравнения непрерывности
Iz(z) + zcoQ(z) - 0,
(4.6.3)
получаем формулу для распределения погонного заряда на единицу длины вибра-
тора [Кл/м]:
coskft — z)
sin klj
- cos k(l2 + z)
npuz
sin kL
npuz
(4.6.4)
Для симметричного вибратора
7 - Неганов
ГЛАВА 4
194
/rfflllfc лЛйк
/ /21 = 1
Рис. 4.28. Приближенные распределения тока и заряда по электрическому
вибратору [2]
Q(z) =
±Л/НаБа [J0 COSk(? - |z|)
sin kl
(4.6.5)
верхний знак + относится к z < 0.
На рис. 4.28 приведены распределения тока и заряда по формулам (4.6.1) - (4.6.5)
по электрическому вибратору при различных геометрических его размерах. Сплош-
ные кривые - распределения тока, пунктирные кривые - распределение заряда.
Анализ графиков на рис. 4.28 позволяет сформулировать основные свойства
распределений тока и заряда на тонких вибраторах:
1. На концах вибратора имеют место узлы (нули) тока и пучности заряда.
На расстоянии 0.25 от концов образуются пучности тока и узлы (нули) заряда, еще
через 0.25Х — узлы тока и пучности заряда и т.д.;
Элркпгришхк^ симметпрг^сные вибраторы
195
2. Ток и заряд в каждой точке вибратора сдвинуты между собой по фазе (во
времени) на угол 90°;
3. Фаза тока и фаза заряда меняются скачком на 180° при переходе через ноль;
4. Ток в точках питания остается непрерывным, а заряд изменяется скачком;
5. В нессиметричном вибраторе пучности токов и зарядов на разных плечах
не одинаковы и их отношение зависит от их плеч и 12:
= Qm = sin pZ2
ln2 Qn2 sinpz/
В частности, при lY ж 0.5Х, 12 Ф 0.5Х ток и заряд в любой точке плеча 12 близко
нулю (?! +12 = 0.66л на рис. 4.28).
О распределении тока для вибраторов длиной 21 <§: 1 говорят, что оно синфаз-
ное, а для вибраторов длиной 21 > 1 — переменно-фазное.
Следует подчеркнуть, что распределения тока и заряда только стремятся
к синусоидальному закону при а / X —> 0 , никогда не становясь точно синусоидаль-
ными. Выражение (4.6.1) особенно несправедливо вблизи узлов тока, где векторный
потенциал определяется уже не локальным значением тока в данной точке вибра-
тора, а суммарным действием токов, текущих по достаточно удаленным участкам.
Действительное распределение тока в узлах не может обращаться в ноль и отли-
чается от синусоидального закона тем сильнее, чем толще вибратор.
Несмотря на приближенность распределений тока (4.6.1) в вибраторных антен-
нах, эти распределения успешно используются во внешней задаче при ДН, КНД
и сопротивления излучения вибратора. Это объясняется тем, что указанные пара-
метры являются интегральными характеристиками от функции распределения тока
и небольшие ошибки вблизи узлов распределения не дают заметного вклада
при интегрировании.
4.7. Электрические параметры прямолинейного симметричного
вибратора в дальней зоне [17]
4.7.1. Напряженность электрического поля, создаваемого симметричным виб-
ратором в некоторой точке М свободного пространства окружающего вибратор
может быть определена как векторная сумма полей, создаваемых в этой точке
всеми бесконечно малыми участками вибратора длиной dz (рис. 4.29). Так как
длина участка dz может быть сколь угодно малой, то распределение тока на этом
участке можно считать равномерным. Таким образом, симметричный вибратор
можно считать состоящим из непрерывно распределенных диполей Герца длиной
dz. Напряженность электрического поля в дальней зоне вибратора от каждого
такого участка в точке М рассчитывается по формуле (2.1.1).
Заменив в этой формуле 10 на 1(г), на dz, найдем комплексную амплитуду
напряженности электрического поля от каждого элементарного участка:
7*
196
ГЛАВА 4
Рис. 4.29. К расчету поля излучения в дальней зоне симметричного вибратора
dE0
= гЗОк
I(z)dz sin(0)
(4-7.1)
т.к. при ориентации вибратора вдоль оси z в пространстве существует только
меридиональная составляющая Ев, г' - расстояние от участка dz до точки М.
Если использовать сферическую систему координат, начало которой совпадает
с центром вибратора, а полярная ось z — с осью вибратора, то поле симметрич-
ного вибратора, как и диполя Герца, будет осесимметричным, т. е. не будет зави-
сеть от азимутального угла ф .Суммируя поля отдельных участков симметричного
вибратора, удобно найти элементарное поле двух симметричных участков (1) и (2)
на рис. 4.29:
dEfl = dE™
+ dE™,
(4.7.2)
а затем проинтегрировать полученное выражение по длине вибратора в пределах
О < z < I-
С учетом (4.7.1) и условия симметрии распределения тока (I(z) = I(-z)), получа-
ем
dEe = i3QkI(z)dz sin(0)
(4.7.3)
В дальней зоне разница между г/ и т2, наибольшее значение которой равно
длине вибратора, мало влияет на амплитуду поля, поэтому в знаменателе выра-
жения (4.7.3) можно считать г' « т2 ® г. В показателе степени этого делать нельзя,
так как разность расстояний может дать значительную разность фаз, тем боль-
шую, чем больше размер антенны по сравнению с длиной волны. Учитывая сказан-
ное, а также очевидные равенства т2 — г = z cos(0) и г/ — г = — z cos(0), из выраже-
ния (4.7.3) получаем
Электрические симметричные вибраторы
197
i4(}kp~ikr /
dEQ =1^----------------I(z)dz sin(0) (eitecos(e) + e-ifczcos(0)
/у* '
i6Gke~ikr
(4.7.4)
sin(0)I(z)dz cos(kz cos(0)).
Напряженность поля, создаваемую вибратором в точке М, можно найти ин-
тегрированием по всем элементам:
i
Е„ = J dE, =
2~ О
гбОк e~ikr
I
sin(0) f l(z)cos(kzcos(0))dz.
2=0
(4.7.5)
Как видно из выражения (4.7.5), величина поля и его зависимость от полярного
угла определяются распределением комплексных амплитуд тока по вибратору
и длиной вибратора. Соответственно магнитное поле вибратора имеет только
азимутальную составляющую = Ев /Wc.
Величина интеграла (4.7.5) слабо зависит от вида функции I(z). Поэтому для
вычисления поля действительное распределение тока во многих случаях можно
заменить синусоидальным (4.6.2):
I(z) = In sin(k(Z - z)), при 0 < z < I.
Тогда получим
i60kIne~ikr
sin(0) j sin(k(l - z))cos(kzcos(0))dz.
z=0
(4.7.6)
Отметим, что симметричный вибратор имеет фазовый центр, расположенный
в середине вибратора. Действительно, в выражении (4.7.6) фаза поля не зависит
от угловых координат, а множитель е~гкг / г описывает сферическую волну.
Вычисление интеграла в выражении (4.7.6) производиться заменой произведе-
ния тригонометрических функций их суммой. Выполнив вычисления, для ампли-
туды получим
601п cos(kZ cos(0)) - cos(kZ)
sin(0)
(4.7.7)
Формула для расчета напряженности поля через ток на входе антенны 10 имеет
вид
6OIo cos(kZ cos(0)) - cos(kZ)
r sin(kZ) sin(0)
(4.7.8)
В формулах (4.7.7) и (4.7.8) произведем переход от тока в пучности к току на входе
произведен на основании равенств, полученных из формулы (4.6.2) при z = 0:
Io = In sin(kl). (4.7.9)
4.7.2. Диаграмма направленности симметричного вибратора определяется
множителем в выражении (4.7.7), зависящим от угла,
198
ГЛАВА 4
Рис. 4.30. Диаграммы направленности симметричного вибратора для распре-
делений тока, изображенных на рис. 4.28 [17]
/е(0) =
cos(ZcZcos(0)) - cos(kZ)
sin(0)
(4.7.10)
Нормированная ДН получается умножением выражения (4.7.10) на нормирую-
щий множитель, равный величине, обратной fmax . При 21 < 5Х / 4 ДН имеет
один максимум, перпендикулярный оси. Для этого случая из формулы (4.7.10),
положив 0 = л/2, получим /етах = l-cos(/cZ). Таким образом, нормированная ДН
записывается в виде:
W =
cos(kl cos(O)) - cos(kZ)
(1 - cos(ZcZ)) sin(0)
при 21 <
51
(4.7.11)
4
При 21 > 5X / 4 необходимо определить направление максимального излучения
и затем вычислить нормирующий множитель.
Нормированные ДН представлены на рис. 4.30. Пространственные ДН получают-
ся вращением этих кривых вокруг оси z. При увеличении I / X ДН сужаются.
Однако уже при 21 > X в ДН появляются побочные лепестки, затем главный лепе-
сток расщепляется на несколько. Чем больше I / X , тем уже каждый лепесток
и тем больше их число. Из-за расщепления ДН вибраторы длиной 21 > 5л / 4
на практике применяются редко.
Для очень коротких вибраторов (kl 1) ДН имеет вид
(klY
Ш = Fe(6)=sin(0).
(4.7.12)
В этом легко можно убедиться, воспользовавшись разложением косинусов в сте-
пенной ряд. Таким образом, короткие вибраторы (2Z X / 2) имеют такую же ДН,
как и диполь Герца.
4.7.3. КНД симметричного вибратора может быть найден с помощью выра-
жения (2.2.9) по известной нормированной ДН. В частности, для ДН, определяемой
формулой (4.7.11), имеем
cos(kZ cos(0)) - cos(ZcZ)
(1 - cos(fcZ))
sin(0)
(4.7.13)
Элетсгпртгч^ск^ сцл^иетпричные вибраторы
199
Интеграл в (4.7.13) выражается через интегральный синус и косинус.
ДН и КНД полуволнового вибратора. Для этого вибратора kl = л/2
т.е. ненормированная и нормированная ДН совпадают:
0 max
(0) = F(0) = cos — cos(0) /sin(0).
Для полуволнового вибратора интеграл в формуле (4.7.13) равен 1.22, поэтому
D = 1.64.
4.7.4. Действующая длина симметричного вибратора рассчитывается с по-
мощью выражения (2.7.3), причем Етах определяется по формуле (4.7.7). Для виб-
раторов с одним максимумом ДН действующая длина, отнесенная ко входу антен-
ны, на основании определения (2.7.3) получаеться равной
гдо = ^-^-(l-cos^)).
(4.7.15)
Учитывая соотношение (4.7.9), получаем
2 1- cos(kZ)
л° k sin(kl)
(4.7.16)
лп = — (1 - cos(/cZ)) = — sin
Напряженность электрического поля в максимуме ДН рассчитывается через
действующую длину по известной формуле
Ев = 30к1
V
до
(4.7.17)
Действующая длина полуволнового вибратора одинакова при отсчете как
к току в пучности, так и к току на входе, так как у этого вибратора пучность тока
совпадает со входными клеммами. Подставив в выражения (4.7.16) и (4.7.17) I = X / 4,
получим
« 0.64(21).
(4.7.18)
Действующая длина коротких вибраторов (21 X) относится обычно ко вход-
ным клеммам. При kl <s: 1 tg(kZ/2) « kl/2, поэтому по формуле (4.7.16) получаем
Ьдо — If
(4.7.19)
т.е. действующая длина коротких симметричных вибраторов равна половине их
геометрической длины.
Действующая длина вибраторов с концевой нагрузкой также определяется
по отношению к току на входе. Порядок расчета такой же, как и при выводе
формулы (4.7.18), только для определения Е0тах нужно использовать соответству-
ющее распределение тока. За счет концевой нагрузки распределение тока на конце
200
ГЛАВА 4
вибратора становится более равномерным, поэтому в общем случае действующая
длина вибратора с концевой нагрузкой больше, чем без нее.
4.7.5. Сопротивления излучения симметричного вибратора может быть рас-
считано с помощью известного поля в дальней зоне. Так как поле определено
приближенно в предположении синусоидального распределения тока по вибрато-
ру, то и сопротивление излучения будет иметь приближенное значение тем
более точное, чем тоньше вибратор.
Учитывая в выражении (4.7.7) осевую симметрию поля вибратора и указанные
выше соотношения, для сопротивления излучения, отнесенного к току в пучности,
получаем выражение
, =(. j(eos(Hcos(e)-eos(W))) de.3o([Sj(4fci) - 2Si(2/d)] sin(2kl) +
+ [С + ln(fcl) + Ci(4kl) - 2Ci(2fcl)] cos(2kl) + 2[C + ln(2kl) - Ci(2kZ)]},
(4.7.20)
где Si(.r) и Ci(x) ~ интегральные синус и косинус аргумента х, а С«0.577 -
постоянная Эйлера. График зависимости от отношения величин I / X , постро-
енный по этой формуле, показан на рис. 4.31.
Отметим две характерные точки: для полуволнового вибратора R^ « 73.1 Ом,
а для волнового R^ & 200 Ом.
4.7.6. Входное сопротивление симметричного вибратора может быть опре-
делено через известные выражения для напряжения и тока на его входе. Таким
способом пользуются в случае тонких вибраторов, когда эти выражения достаточ-
но просты и точны. В случае не очень тонких вибраторов (1/2а < 1000) обычно
пользуются экспериментальными данными. На рис. 4.32 показаны эксперименталь-
ные кривые зависимости активной Ко и реактивной Хо, где нижний индекс “0”
у составляющих входного сопротивления означает, что ток берется в точке пита-
Рис. 4.31. Сопротивление излучения симметричного вибратора, отнесенное к
току в пучности [17]
Электрические симметричные вибраторы
201
ния, составляющих входного сопротивления цилиндрического симметричного виб-
ратора для разных относительных диаметров [17].
Отметим некоторые наиболее важные закономерности.
При I < X / 4 активное сопротивление мало зависит от толщины вибратора и с
увеличением длины монотонно растет. При I / X « 0.5 входное активное сопротив-
ление достигает максимума, затем уменьшается, затем снова возрастает при при-
ближении к I = X и т. д. Положение максимумов Ro сильно зависит от толщины
вибратора: для очень тонких вибраторов максимум достигается при длинах I,
близких к пк / 2, где п — целое число. Таким образом, большое значение Ro
будут иметь вибраторы длиной 21 & X, 2Х, ЗХ,... Чем толще вибратор, тем при мень-
ших I / к достигается максимум Ro и тем меньше его величина. Если зафиксиро-
вать длину вибратора и изменять рабочую частоту (длину волны), то окажется,
что более толстые вибраторы будут более диапазонными, так как их входное
сопротивление меняется более плавно, чем у тонких вибраторов.
Реактивная составляющая входного сопротивления Хо с изменением I / к так-
же изменяется в очень широких пределах между положительными и отрицатель-
ными значениями, проходя через нуль. Увеличение толщины вибратора уменьша-
ет максимальные значения, сглаживает кривую Хо(I/к), т. е. ведет к расширению
рабочего диапазона вибратора.
С увеличением длины вибратора бегущая составляющая волн тока становится
все больше. При этом максимумы реактивной составляющей входного сопротивле-
ния уменьшаются, а максимумы и минимумы активной составляющей сближают-
ся, стремясь в пределе к величине волнового сопротивления вибратора Ze. Когда
длина каждого плеча вибратора станет больше примерно десятка длин волн, вход-
ное сопротивление будет активным, близким к величине Zo.
Резонансная длина 21 вибратора — это такая длина, при которой реактивное
сопротивление на входе антенны Хо = 0. Для очень тонких вибраторов резонансная
длина 2Z близка к целому числу полуволн: к / 2, к, ЗХ / 2,... Однако даже у беско-
нечно тонких вибраторов резонанс наступает при нескольких меньших длинах волн,
чем указано. Чем больше толщина вибратора, тем больше так называемое укоро-
чение вибратора, т. е. отличие резонансной длины от величины, кратной целому
числу полуволн.
Резонанс при 21 ~ к/2 называется первым, при 21 » к — вторым и т. д. При
увеличении номера резонанса абсолютное значение укорочения растет. Эти укоро-
чения выражаются формулами
(2AZ)i - (ЧД’
(2Д!)2 = X - (2I„ )2,
(4.7.21)
где AZ ~ укорочение на одном плече вибратора.
Как видно из рис. 4.32, характер изменения реактивного сопротивления вблизи
нечетных и четных резонансов различен. Поэтому эквивалентные схемы антенны
по входному сопротивлению будут неодинаковыми при различных резонансах. Это
202
ГЛАВА 4
Х0(Ом
1200
800
400
0
-400
-800
-1200
-1600
О 0.2 0.4 0.6
а) б)
Рис. 4.32. Активные (а) и реактивные (б) составляющие входного сопротивле-
ния симметричных вибраторов различной длины I и толщины 2а [17]
иллюстрируется рис. 4.33, где показаны кривая реактивного входного сопротивле-
ния и соответствующие эквивалентные двухполюсники. Вибратор фиксированной
длины при изменении частоты вблизи нечетных резонансов эквивалентен последо-
вательному резонансному контуру, а вблизи четных — параллельному. При 21 < X / 2
вибратор имеет емкостное входное сопротивление, при X / 2 <21 < X — индуктив-
ное и т. д.
Собственная длина волны Хо (первая гармоника) симметричного вибратора
есть наибольшая из длин волн, при которой данный вибратор не имеет на входе
реактивного сопротивления, т. е. длина волны на первом резонансе. Выполнив
в формулах (4.7.21) замену л —> Хо и (21р) —> 21 получим
Хо =2[2Z + (2Al)J. (4.7.22)
Таким образом, собственная длина волны несколько больше удвоенной полной
геометрической длины вибратора.
Изложенная выше методика позволяет получить необходимые данные по вход-
ному сопротивлению вибраторов произвольной длины и толщины. Однако она тре-
бует или сложных расчетов или использование экспериментальных данных. Одна-
ко в ряде частных случаев существуют достаточно простые расчетные формулы.
Рассмотрим некоторые из них.
Входное сопротивление полуволнового вибратора. Для тонкого вибратора дли-
ной 21 - 1 / 2 различные методы дают одинаковое значение входного сопротивле-
ния
Электрические симметричные вибраторы
203
Рис. 4.33. Двухполюсники, эквивалентные симметричному вибратору [17]
Zo = (73.1 + г‘42.5) Ом (4.7.23)
Таким образом, вибратор, имеющий длину, равную точно А./2, не настроен
в резонанс: он имеет на входе реактивное сопротивление индуктивного характера.
Это хорошо видно и на рис. 4.33. С увеличением толщины обе составляющие вход-
ного сопротивления немного возрастают, причем реактивная составляющая возра-
стает больше, чем активная.
Укорочение полуволнового вибратора AZ, необходимое для настройки вибрато-
ра в резонанс, зависит как от толщины вибратора, так и от формы входного
зазора. Для достаточно тонких вибраторов паразитную емкость в зазоре можно не
учитывать. При этом укорочение можно определить из аналогии с разомкнутой
длинной линией.
Обозначим ХА реактивное сопротивление на входе вибратора при 21 = А, / 2
и найдем наименьшую длину эквивалентной линии, имеющей такое же входное
сопротивление. Так как ХА > 0, то длина эквивалентной линии должна лежать
в пределах 1 / 4 < 1Э < А / 2, при этом можно записать 1Э = 1/4 + Д1. Входное сопро-
тивление разомкнутой линии, как известно, равно
X = -Wctg(k?a) = -Wctg(fc(X / 4 + AZ)). (4.7.24)
Укоротив линию на отрезок AZ, получим первый резонанс. Эту величину AZ
и будем считать укорочением полуволнового резонансного вибратора (на одно пле-
чо). Волновое сопротивление линии должно быть равно волновому сопротивлению
вибратора We. Последнее изменяется по длине вибратора, поэтому под ним подра-
зумевают (для полуволнового вибратора) некоторое усредненное по длине значе-
ние. Для расчета We имеется несколько примерно равноценных приближенных
204
ГЛАВА 4
формул. Воспользуемся формулой, полученной для не очень толстых цилиндри-
ческих вибраторов [17],
W =120 In
(4.7.25)
\ \а 7 7
Из формулы (4.7.24), положив X = ХА , получим
cos к— cos (к Al) - sin к— sin(kAl)
г \
в /
sin к
(4.7.26)
cos(kAZ) + cos к
sin(kAl)
Укорочение AZ/Х составляет несколько процентов, поэтому cos(/cAZ)«l,
a sin(fcAZ) « kAL. Отсюда, учитывая, что /сХ/4 = л/2, и полагая Х/2 » 21, из вы-
ражения (4.7.26) получаем
AZ 2Ха
Т~ 7iW ‘
о
(4.7.27)
С учетом формулы (4.7.25) и положив ХА » 42.5 Ом, из равенства (4.7.27) получим
А1
(4.7.28)
здесь Al = Alj в обозначениях формулы (4.7.21) которые можно использовать
при X / 2а > 50 .
Существуют расчетные формулы и для более толстых вибраторов [17].
Входное сопротивление волнового вибратора У такого вибратора, если считать
распределение тока синусоидальным, 10 = 0. Фактически вибратор излучает, сле-
довательно, имеется бегущая волна тока, при этом 10 Ф 0. Для расчета входного
сопротивления такого вибратора при не очень большой его толщине (21/ а >100)
может быть применена аналогия с разомкнутой на конце двухпроводной линией
с потерями. Эта линия также имеет на входе составляющую тока, соответствую-
щую бегущей волне. Примем действительную часть волнового сопротивления ли-
нии W = We (4.7.25). Постоянная распространения является комплексной величиной
у = а - гр, (4.7.29)
где а - фазовый коэффициент, который в первом приближении можно принять
равным /с; Р — коэффициент затухания на единицу длины линии. Будем считать
сопротивление излучения равномерно распределенным по длине вибратора,
при этом сопротивление на единицу длины эквивалентной длинной линии будет
равно R^ /I, а коэффициент затухания [17]
Р = ^-. (4.7.30)
ZWe
Электрические С21мм^тр]£^^^ вибраторы
205
Активная составляющая входного сопротивления линии с потерями равна
О TIT J 20Z
Ro = Wish ---------------------
0 6 ^ch(2pZ) - cos(2/cZ)
(4.7.31)
При 21 / a > 100 величина £Z «: 1, поэтому можно ограничится первыми члена-
ми разложения в ряд гиперболических синуса и косинуса: sh(20Z)»2£Z,
ch(2pZ) « 1 + (2pZ)2 / 2. Учитывая также, что при 21 « Xcos(2/cZ) » 1, из формул (4.7.30)
и (4.7.31) получаем
W2
72
(4.7.32)
У тонких вибраторов это сопротивление может достигать очень больших значе-
ний, что затрудняет согласование.
Укорочение волнового вибратора, необходимое для его настройки в резонанс,
вычисляется примерно так же, как и для полуволнового вибратора. Однако ввиду
известных сложностей в определении Хо приводим график (рис. 4.34) зависимости
укорочения AZ /1 от относительной толщины вибратора.
Входное сопротивление вибратора вдали от резонансов. При 0 < 2Z < 0.4Х
и 0.6Х < 2Z < 0.9Х на входе нет ни пучности, ни узла тока. При таких длинах рас-
пределение тока можно считать близким к синусоидальному, а значение реактив-
ностей делекими от нуля. Поэтому можно вести расчет следующим способом.
Из очевидного равенства 0.51^-Rfn = имеем
sin2(/cZ)
(4.7.33)
Величина рассчитывается по формуле (4.7.20) или определяется по графи-
ку рис. 4.33. Реактивное входное сопротивление можно считать равным выходному
Рис. 4.34. Зависимость укорочения вибратора длиной 21 » X от его относи-
тельной толщины [17]
206
ГЛАВА 4
сопротивлению эквивалентной длинной линии без потерь. Таким образом,
= Ra - iWectg(W) =
sin (kl)
- zWectg(kl).
(4.7.34)
Входное сопротивление очень коротких вибраторов (21 X) может быть, ко-
нечно, определено по формуле (4.7.34). Однако активную часть этого сопротивле-
ния можно рассчитать гораздо проще - через действующую длину, которая
в случае 21 1 равна 1Д =1. Воспользовавшись формулой для сопротивления из-
лучения (оно же входное) диполя Герца заменив lY на 1Д =1, получим
= 80 л:2
(4.7.35)
Итак для короткого вибратора
(4.7.36)
4.7.7. Настройка и диапазонность симметричных вибраторов. Широкопо-
лосные вибраторы. Настройка в резонанс является обязательным условием эф-
фективной работы на передачу большинства линейных антенн. При заданном на-
пряжении на клеммах амплитуда тока на входе антенны
о
(4.7.37)
сильно зависит от величины Хвх. Максимальное значение амплитуды тока Io тах
получается при Хвх =0 т. е. при настройке в резонанс. Так как мощность излуче-
ния пропорциональна квадрату тока, то при неизменном напряжении на клеммах
мощность излучения резко возрастает при приближении режима работы к резо-
нансному. Настройка в резонанс имеет смысл только для узкополосных антенн.
Поэтому узкополосные антенны часто называют настроенными.
Реактивное входное сопротивление антенны в общем случае состоит из соб-
ственного реактивного сопротивления антенны ХА и сопротивления органов на-
стройки Хн : Хвх = ХА + Хн.
Рассмотрим основные методы изменения Хвх, т. е. настройки симметричных
вибраторов.
Подбор резонансной длины вибратора является лучшим способом его настрой-
ки, если вибратор предназначен для работы на одной фиксированной частоте.
Резонансная длина определяется формулами (4.7.21). При этом, если на частоте /х
длина вибратора соответствует первому резонансу (полуволновый вибратор), то
этот вибратор будет настроен в резонанс на частотах, кратных /х, т. е. при
f ж 2^,3/j, ... Здесь знак равенства приближенный, потому, что укорочение вибра-
тора только в первом приближении пропорционально номеру резонанса. Такой
способ настройки широко применяется в диапазоне коротких волн при работе
на фиксированных частотах.
Элетрпрические симметричные вибраторы
207
Рис. 4.35. Настройка вибраторов с помощью концевой нагрузки:
а) - в виде провода, перпендикулярного оси вибратора; б) - из двух
крестообразных проводов; в) - из широких металлических полос;
г) — из проволочных зонтов [17]
Изготовить вибратор, длина которого равна резонансной, не всегда возможно,
так как построить симметричный вибратор длиной, скажем, 100 м уже довольно
затруднительно. Эти трудности возрастают на подвижных объектах.
Настройка с помощью концевых нагрузок применяется для уменьшения про-
дольного размера вибратора. Этот способ также пригоден только для работы на
фиксированных частотах. Его возможности в уменьшении продольного размера не
очень велики, так как длина концевых нагрузок, как правило, не может быть
больше длины вибратора. Примеры выполнения вибраторов с концевыми нагруз-
ками показаны на рис. 4.35.
Концевые нагрузки применяются для настройки в основном вблизи первого
резонанса. Эквивалентная длина концевой нагрузки Г зависит от длины проводов
этой нагрузки ак и числа проводов. При числе радиальных проводов больше шес-
ти концевая нагрузка действует как сплошной диск. Подбором длины ак и числа
проводов добиваются выполнения условия первого резонанса
! + !’ = /=-- (А!). (4.7.38)
pl V /1
Применением концевых нагрузок достигается не только увеличение амплитуды
тока за счет резонанса: одновременно растет сопротивление излучения, так как
действующая длина увеличивается. Действительно, сравнивая распределения тока
для ненагруженного вибратора (пунктир на рис. 4.35,а) и нагруженного, можно
заметить, что у первого 1Д ® I, а у второго I < 1Д <21.
Настройка с помощью сосредоточенных реактивностей — катушек индуктив-
ности и конденсаторов — применяется в случае невозможности выполнить антен-
ну необходимых размеров, а также при необходимости перестраивать антенну
в широком диапазоне частот. Например, в самолетных КВ связных станциях тре-
буется настройка передатчика на любую частоту в диапазоне от 2,0 до 30 МГц.
208
ГЛАВА 4
Размеры самолетной антенны нельзя изменить существенно не только в полете,
но и на земле. Поэтому применяется набор переключаемых катушек и конденсато-
ров.
Общая схема последовательного включения реактивности настройки показана
на рис. 4.36,а. Условием резонанса является
Хн = -ХА. (4.7.39)
Если сама антенна далека от резонанса и не является очень толстой (21/ а > 100),
то для расчета ХА распределение тока приближенно можно принять синусоидаль-
ным. При этом
Хн = +Wectg(fcZ).
(4.7.40)
При использовании комбинированной настройки (с концевой нагрузкой) вместо
I нужно подставить 1 + 1'. Из формулы (4.7.40) видно, что при 2Z<X/2 Хн >0,
т.е. для настройки нужно включить катушку (рис. 4.32,6) с индуктивностью
(4.7.41)
Эта катушка как бы “удлиняет” вибратор до первого резонанса и поэтому называ-
ется удлинительной катушкой.
При X / 2 < 21 < X Хн < 0 , т.е. для настройки нужно включить конденсатор
(рис. 4.36,в) с емкостью
2nfWectg(kl)
(4.7.42)
Этот конденсатор как бы “укорачивает” вибратор до первого резонанса и поэто-
му называете» укорачивающим конденсатором.
Элементы настройки в виде сосредоточенных реактивностей не могут вли-
ять на распределение тока вдоль вибратора — они меняют лишь амплитуду тока
и его фазу по отношению к питающему напряжению. Поэтому ни ДН, ни действу-
ющая длина, ни сопротивление излучения не изменяются при подключении кату-
шек и конденсаторов ко входу антенны.
При работе на частотах, близких к первому резонансу, характер изменения
реактивного входного сопротивления такой же, как у последовательного контура
(см. рис. 4.33), поэтому для настройки применяется параллельный колебательный
контур (рис. 4.36,д), у которого кривая зависимости реактивного сопротивления
от частоты имеет обратный наклон по отношению к такой же кривой для последо-
вательного контура. Вблизи второго резонанса применяется последовательный ко-
лебательный контур (рис. 4.36,г). Такое включение согласующих контуров позволя-
ет расширить полосу частот, в которой реактивные сопротивления антенны
и контура взаимно компенсируются.
Диапазонность симметричного вибратора определяется изменением по частоте
входного сопротивления и ДН.
Для тонких вибраторов, полоса пропускания которых невелика, изменение ДН
в полосе пропускания можно не принимать во внимание и определять диапазон-
Электрические си^итиетричные вибратпоры
209
г)
0)
Рис. 4.36. Настройка симметричного вибратора с помощью соединительных
реактивностей [17]
ность по изменению входного сопротивления. Так как такие вибраторы вблизи
резонанса эквивалентны колебательному контуру, то и полоса пропускания мо-
жет определяться так же, как для колебательного контура.
Если окажется возможным непосредственно рассчитать логарифмический дек-
ремент затухания антенны 5, то полоса пропускания может быть рассчитана по
известной формуле [17]
А/ 6
Л 71'
(4.7.43)
Для расширения полосы пропускания нужно увеличить §. Делать это за счет
увеличения тепловых потерь невыгодно, так как при этом уменьшается к. п. д.,
поэтому такой способ иногда применяется лишь в приемных антеннах в тех случа-
ях, когда к. п. д. не играет роли. Включение органов настройки обязательно увели-
чивает добротность антенны и сужает полосу пропускания. Увеличение длины
вибратора или применение концевых нагрузок увеличивает Rz уменьшает Хн
и поэтому является эффективным средством расширения полосы пропускания. На-
конец, уменьшение запасов реактивной энергии в распределенных реактивностях
антенны также улучшает диапазонность. Запасы энергии в собственных реактивно-
стях вибратора характеризуются его волновым сопротивлением We = <jL0 / Со ,
где Lo и Со — некоторые усредненные по длине вибратора погонные индуктив-
ность и емкость. Запасы реактивной энергии тем меньше, чем меньше волновое
сопротивление.
Широкополосные вибраторы — это вибраторы с пониженным волновым сопро-
тивлением, т. е. вибраторы большой толщины. Эскизы таких вибраторов показаны
на рис. 4.1,г-ж и на рис. 4.37. За счет пониженного волнового сопротивления абсо-
лютные значения реактивных сопротивлений уменьшаются [см., например, фор-
210
ГЛАВА 4
Рис. 4.37. Широкополосные плоские вибраторы: а) — треугольный; б) —
трехстержневой плоский [17]
мулу (4.7.34)], кривые зависимости реактивного входного сопротивления от часто-
ты у толстых вибраторов вблизи резонансов сглаживаются (рис. 4.32,6). Вблизи
второго резонанса у толстых вибраторов резко понижается активное входное со-
противление (см. рис 4.32,а), что упрощает согласование с фидером.
Для того чтобы извлечь все выгоды из расширения полосы при утолщении
вибраторов, нужно принять меры для. уменьшения емкости между торцами виб-
раторов на входе антенны. Для уменьшения этой емкости входную часть толстых
вибраторов выполняют в виде конусов (см. рис. 4.1,г,ж).
Полоса пропускания толстых цилиндрических вибраторов может достигать 50%.
Большую полосу пропускания можно получить у биконических вибраторов
(см. рис. 4.1, д). Чем больше угол при вершине конуса у(), тем шире полоса про-
пускания. У толстых и биконических вибраторов полоса пропускания по входному
сопротивлению столь велика, что определяющим диапазонность может стать из-
менение ДН с частотой.
На практике находят применение также плоскостные широкополосные вибра-
торы, один из которых показан на рис. 4.1, е —так называемый Ж-образный
вибратор.
Другие примеры выполнения плоскостных широкополосных вибраторов пока-
заны на рис. 4.37. Их длина (горизонтальный размер) обычно составляет (0.3 - 0.4) Хо,
где Хо — длина волны в середине полосы пропускания. Распределение тока
у плоскостных вибраторов сильно отличается от синусоидального, поэтому ДН
и другие характеристики определяются в основном экспериментально.
Электрические симметричные вибраторы 211
4.8 Петлевой вибратор Пистолькорса [17]
Конструкция петлевого вибратора показана на рис. 4.1,6 и 4.38. Он состоит
из двух вибраторов — активного и пассивного, которые связаны сильной электро-
магнитной связью за счет ближних полей и кондуктивной связью с помощью
перемычек на концах вибратора. В общем случае диаметры вибраторов могут
быть различными. Впервые такой вибратор был предложен А. А. Пистолькорсом
в 1936 г.
Если длина вибратора 21 » X / 2, то в обоих плечах устанавливаются стоячие
волны тока одинаковой фазы с пучностью в середине вибраторов. В середине пас-
сивного вибратора (в точке О) заряд равен нулю, т. е. в этой точке нулевой потен-
циал по отношению к экрану (земле). Это является существенным конструктивным
достоинством петлевого вибратора — в точке О его можно заземлять, например,
закрепляя на металлической заземленной мачте или на стойке, соединенной
с корпусом летательного аппарата.
Диаграмма направленности петлевого вибратора очень близко совпадает с ДН
полуволнового вибратора (см. рис. 4.30), так как обязательным условием изготов-
ления вибратора является выполнение неравенства d X, где d — расстояние
между активным и пассивным вибратором. Таким образом, по нормированной ДН
петлевой вибратор эквивалентен обычному полуволновому вибратору. Однако вход-
ное сопротивление и сопротивление излучения будут существенно отличными при
одинаковых токах на входе 10: у петлевого вибратора имеется еще ток 12 в пас-
сивном вибраторе, который может быть как больше, так и меньше тока 1().
Входное сопротивление петлевого вибратора. Рассмотрим петлевой вибратор
длиной 21 (рис. 4.39,а) с радиусами активного 1 и пассивного 2 вибраторов
и с расстоянием между ними d . Токи в серединах этих вибраторов (они же — токи
в пучностях) имеют амплитуды 10 и 12 и одинаковые фазы. Направления этих
токов и приложенного напряжения показаны на рисунке 4.38 для некоторого мо-
мента времени.
Напряжения и токи могут быть представлены в виде суммы напряженней токов
для двух видов колебаний в вибраторах: синфазных колебаний (рис. 4.39,6) и про-
тивофазных колебаний (рис. 4.39,в). Токи и напряжения синфазных и противофаз-
ных колебаний будут точно описывать режим колебаний в петлевом вибраторе,
если выполняются условия
Рис. 4.38. Распределение тока и заряда на петлевом вибраторе
212
ГЛАВА 4
Ic m
f©©t
Uc Uc
б)
п!с
Рис. 4.39. Суперпозиция
п!с
ТО 01
nUr
токов и напряжении в петлевом
.да"
nU,
О)
вибраторе [17]
п
с
п
п
с
с
п
Uc+nUc=U0; Ic+In=I0, (4.8.1)
где индекс " С " относится к режиму синфазных, а индекс " П" — противофазных
колебаний. Величина п примерно равна отношению волновых сопротивлений
Wel / We2:
(4.8.2)
При одинаковых напряжениях на клеммах обоих вибраторов (рис. 4.39,6) ток
во втором вибраторе будет в п раз больше, так как волновое сопротивление
этого вибратора в п раз меньше. Если в обоих вибраторах нужно поддерживать
одинаковый ток (рис. 4.39,в), то на клеммы первого вибратора нужно приложить
в п раз большее напряжение, чем на клеммы второго вибратора.
Схему рис. 4.39,6 можно заменить схемой рис. 4.35,г. Как видно в режиме синфаз-
ных колебаний петлевой вибратор эквивалентен обычному полуволновому вибра-
тору, плечи которого составлены из параллельно соединенных вибраторов разной
толщины. Входное сопротивление этого вибратора равно (в предположении сину-
соидального распределения тока)
= Rc - iWcctg (kl) =
(4.8.3)
где Rc = RIn «73.1 Ом - входное сопротивление полуволнового вибратора;
Wc = WelWe21 (Wel + We2) — эквивалентное волновое сопротивление в синфазном ре-
жиме; Wel и We2 рассчитываются по формуле (4.7.25).
В режиме противофазных колебаний петлевой вибратор может быть представ-
лен двумя последовательно включенными закороченными на конце двухпроводны-
ми линиями без потерь длиной примерно в четверть волны (см. рис. 4.39,в,д). Вход-
ное сопротивление каждой линии равно
Zn = iWritg(7d) =
(l + n)Uc
27п
(4.8.4)
где Wn - волновое сопротивление двухпроводной линии, составленной из прово-
дов разного диаметра.
Электрические симметричные вибраторы
213
500
400
300
100
0.5
0
Рис. 4.40. Зависимость входного сопротивления петлевого вибратора от
соотношения диаметров проводов [17]
Входное сопротивление петлевого вибратора определяется отношением
(4.8.5)
Отсюда с учетом формул (4.8.2)~(4.8.4) получим
2(l + n)2ZnZc
2Zn+(l + n)2Zc
(4.8.6)
Как видно из выражения (4.8.6), в системе наблюдается три резонанса (Хл = 0),
т.е. петлевой вибратор имеет более широкую полосу пропускания, чем обычный
вибратор.
Вблизи резонанса (I » X / 4) Zn —> оо, поэтому величиной (1 + п) Zc в знамена-
теле (4.8.6) можно пренебречь. Кроме того, при I « X / 4 реактивная составляющая
Zc стремится к нулю. Учитывая это, из выражения (4.8.6) получаем.
ZA « RA я (1 + п)2 Rc = 73.1(1 + п)2 Ом
(4.8.7)
График зависимости R0(ri) показан па рис. 4.40. Для наиболее часто встречаю-
щегося случая одинаковых диаметров п = 1 и RA = 4 • 73.1 ® 292 Ом. Если нужно
иметь входное сопротивление меньше этой величины, то диаметр активного виб-
ратора должен быть больше диаметра пассивного, и наоборот.
4.9. Особенности применения симметричных вибраторов [17]
Симметричные вибраторы применяются в диапазонах от коротких волн до сан-
тиметровых. Симметричный вибратор используется и как элемент сложной антен-
ной системы: в качестве облучателей зеркальных антенн, элементов возбуждения
антенн директорного типа, излучателей антенных решеток и т. п.
Так как электрическая симметрия получается при симметричном расположе-
нии вибратора относительно окружающих предметов, то вблизи экранов вибрато-
214
ГЛАВА 4
ры должны располагаться (и располагаются) параллельно поверхности экрана.
С увеличением высоты подъема антенны над экраном его влияние на распределе-
ние тока по вибратору уменьшается и при высотах, больших (3-5)Х, становится
пренебрежимо малым. При этом вибратор можно располагать произвольно,
не нарушая симметрии.
На рис. 4.41 показан симметричный вибратор, используемый на дозвуковых
самолетах в радиовысотомерах УКВ диапазона [17]. Это толстый вибратор, разде-
ленный посередине изолятором 2. Каждое плечо вибратора 1 крепится к фюзеля-
жу 5 металлическими стойками 3 обтекаемой формы. Стойки имеют длину при-
мерно X / 4 и образуют двухпроводный четвертьволновый изолятор. Изолятор од-
новременно является согласующим устройством, так как его входное сопротивле-
ние с понижением частоты относительно центральной становится индуктивным,
а у вибратора емкостным. Изолятор, кроме того, является симметрирующим уст-
ройством для питания симметричного вибратора от несимметричного кабеля 4.
В силу ряда особенностей космических летательных аппаратов в них широко
используются симметричные вибраторы даже в диапазоне коротких волн [17].
Влияние экрана (земли) на диаграмму направленности и входное сопротивле-
ние вибратора так же, как и влияние других предметов, окружающих антенну,
сводится к тому, что часть электромагнитной энергии, излученной вибратором,
отражается от этих предметов. Поле в каждой точке пространства является ре-
зультатом интерференции непосредственно излученного и отраженного полей. При
этом распределение поля в пространстве, т. е. ДН вибратора, будет отличаться
от того, которое было бы в отсутствие отражающих предметов — ДН искажается.
Кроме того, отраженное поле, возвращаясь к вибратору, изменяет величину
и распределение тока в нем. Это приводит к изменению входного сопротивления
вибратора.
В общем случае точно оценить влияние окружающих предметов затруднитель-
но. Однако наибольшее значение для практики имеет вопрос о влиянии хорошо
проводящих плоских поверхностей (земля, металлический экран), параллельно
~Х/2
Рис. 4.41. Симметричный вибратор для самолетного высотомера [17]
Э^ртстричестулр силуирпу^ичр/ые вибраторы 215
которым обычно располагаются симметричные вибраторы.
Метод зеркальных изображений применяется для оценки влияния хорошо про-
водящих поверхностей. Из электростатики известно, что электрическое поле то-
чечного заряда, расположенного на высоте h над идеально проводящей плоской
поверхностью (рис. 4.42,а), в верхнем полупространстве не изменится, если заме-
нить проводящую поверхность зарядом противоположного знака, расположенным
на удалении 2h от действительного заряда на линии, перпендикулярной поверх-
ности.
Рассмотрим теперь диполь Герца — провод с зарядами противоположного зна-
ка на его концах. При изменении зарядов во времени по проводу течет ток I. Как
видно из рис 4.42,6 влияние плоского экрана на поле диполя Герца в верхнем
полупространстве можно учесть, заменив его зеркальным изображением диполя.
При горизонтальном расположении диполя ток в его зеркальном изображении
направлен в сторону, противоположную току в самом диполе, т. е. сдвинут по
фазе на л. Построением нетрудно убедиться, что ток в зеркальном изображении
вертикального диполя Герца будет синфазным.
Метод зеркальных изображений имеет и более строгое электродинамическое
обоснование — с помощью граничных условий на идеально проводящей плоскости.
Симметричный горизонтальный вибратор, изображенный на рис 4.42,в можно
считать состоящим из расположенных по оси вибратора диполей Герца. Поэтому
зеркальным изображением горизонтального симметричного вибратора будет такой
же вибратор с противофазным током. Таким образом, поле горизонтального виб-
ратора над идеально проводящей плоскостью можно рассчитать как сумму полей
самого вибратора и его зеркального изображения.
Здесь отметим, что при малой высоте (h < 0.1Л,) поле вибратора почти полнос-
Рис. 4.42. Зеркальные изображения: а) - точечного заряда; б) - диполя
Герца; в) — симметричного вибратора [17]
216
ГЛАВА 4
тью компенсируется полем зеркального изображения, т. е. антенна мало эффек-
тивна. При h = X / 4 поля вибратора и его зеркального изображения в направле-
нии, перпендикулярном отражающей поверхности, складываются. Поэтому гори-
зонтальные вибраторы диапазона УКВ обычно располагают над экраном и именно
на этой высоте.
Если земля не очень хороший проводник, то ее влияние также можно учесть
методом зеркальных изображений, приписывая току зеркального изображения
относительную амплитуду и фазу, соответствующие коэффициенту Френеля
для данных поляризации и свойств поверхности. Расчеты и измерения показыва-
ют, что потери в земле приводят к уменьшению амплитуды поля и к изменению
формы ДН.
Влияние земли на входное сопротивление вибратора после построения зер-
кального изображения может быть учтено с помощью метода наводимых э. д. с.
(см. § 8.3). На рис. 4.43 показан рассчитанный этим методом график зависимости
Rnth / X) Для горизонтального полуволнового вибратора над идеально проводящей
поверхностью. С удалением вибратора от поверхности сопротивление излучения
стремится к его значению для свободного пространства. На очень малых расстояни-
ях от земли сопротивление излучения очень мало, так как при этом поле излуче-
ния вибратора почти полностью компенсируется противофазным отраженным
полем.
Питание симметричных вибраторов в режиме передачи или подключение при-
емника к ним должно осуществляться с помощью симметричного фидера. Если
применяется коаксиальный кабель, то вблизи клемм вибратора ставится симмет-
рирующее устройство.
Симметричные фидеры имеют волновое сопротивление около 200— 600 Ом.
При непосредственном их подключении к вибратору с низким входным сопротив-
лением, например к полуволновому, получается недопустимо большое рассогла-
сование. Для устранения этого недостатка широко применяют шунтовое возбужде-
80
73.1
60
40
20
0.2 0.4 0.6 0.8 h/X
Рис. 4.43. Сопротивление излучения
горизонтального полуволнового вибра-
тора, расположенного над идеально
проводящей поверхностью [17]
21
2L
Рис. 4.44. Шунтовое питание
симметричного вибратора [17]
Электрич^стсие симмегтц^ вибраторы
217
ние симметричного вибратора от симметричного фидера, которое позволяет
в широких пределах изменять входное сопротивление, или же согласующий транс-
форматор.
Схема шунтового питания показана на рис. 4.44, шунт представляет собой две
последовательно соединенные двухпроводные линии, ширина которых d X.
В этих линиях текут противофазные фидерные токи 1Ш, поле излучения которых
очень мало за счет малого d . Однако ближнее магнитное поле шунта очень велико.
Оно охватывает основной вибратор и возбуждает в нем синфазный ток 1в, кото-
рый и создает поле излучения. Такое устройство напоминает автотрансформатор.
У полуволнового вибратора при изменении 1Ш от 0 до X / 4 входное сопротивле-
ние изменяется от 0 до 290 Ом (при одинаковых диаметрах проводов). Шунтовое
питание имеет и некоторые конструктивные преимущества: провод вибратора
можно заземлять в его середине.
218
ГЛАВА 5
Глава 5. Кольцевые (рамочные) антенны
5.1. Введение [17]
5.1.1. Типы кольцевых (рамочных) антенн. Рассмотренные выше антенны
представляют собой различные конструктивные варианты симметричного вибра-
тора. Они называются также разомкнутыми антеннами, или антеннами электри-
ческого типа. Наряду с ними применяются также замкнутые антенны, или антен-
ны магнитного типа. Примером антенны такого рода является так называемая
круглая антенна В.В. Татаринова в виде синфазного проволочного кольца или мно-
гоугольника с неизменной амплитудой на проводе. Часто замкнутые проволочные
антенны называют рамочными антеннами.
Рамочная антенна может состоять из одного витка провода (одновитковая рам-
ка) или нескольких последовательно включенных соосных витков провода (много-
витковая рамка). Различают рамочные антенны, размеры которых малы в сравне-
нии с длиной волны (электрически малые рамки), и рамочные антенны, размеры
которых сравнимы с длиной волны. Для увеличения действующей длины электри-
чески малых рамок они иногда снабжаются магнитным сердечником.
Применяются также экранированные рамки. Назначение экрана, в который по-
мещается рамка, состоит в том, чтобы предохранить ее от влияния окружающих
предметов, приводящего к нарушению электрической симметрии рамки.
5.1.2. Электрические параметры в дальней зоне электрически малой ра-
мочной антенны. Электрически малые рамки применяются на практике преиму-
щественно в качестве приемных антенн. Поэтому рассмотрим работу рамочной
антенны в режиме приема.
Пусть на плоскую одновитковую рамку произвольной формы (на рис. 5.1,а
для простоты изображена круглая рамка) падает плоская электромагнитная вол-
на, вектор Умова-Пойнтинга S которой образует угол 0 с нормалью к плоскости
рамки (рис. 5.1,6). Полагая, что размеры рамки малы в сравнении с длиной вол-
ны, можно определить комплексную амплитуду ЭДС е, индуцированную в рамке
в соответствии с законом индукции
е = -гсоФ,
где Ф = pHS sin 0 - комплексная амплитуда магнитного потока, пересекающего
рамку. Здесь s - площадь рамки; ц - магнитная проницаемость среды; Н - комп-
лексная амплитуда напряженности магнитного поля.
Учитывая, что для вакуума Н = Е
/120л, получаем
. цю -
е = -г---s Е
120л
sin 0.
(5.1.1)
Для свободного пространства ц = =4л-10 7 Гн/м. Кроме того, о = /сс, где
к = 2л / X и с = 3 • 108 м/с. Подставляя значения ц и со в формулу , будем иметь
е = -iks
sin 0.
(5.1.2)
Е
Кольцевые [рамоцные} амтенны
219
б)
Рис. 5.1. К определению электрических параметров электрически малой рамки [17]
Если рамка состоит из п витков, то ЭДС будет в п раз больше:
е = -ikns
Е sin 6.
(5.1.3)
Амплитудное значение ЭДС равно
Наибольшая величина амплитудного значения ЭДС соответствует условию
. ллО .
тлтг = кПЗЕ.
Il id А
(5.1.5)
Таким образом, ДН рамки имеет вид «восьмерки» F(0) = sin 6 в плоскости, перпен-
дикулярной рамке и содержащей ее ось (рис. 5.2), и вид окружности в плоскости,
содержащей рамку. ЭДС, индуцированная в рамке волной, приходящей с левого
(О < 0 < 180°) полупространства, отличается по фазе на л от ЭДС, индуцированной
в рамке волной, приходящей с правого (180° <0<36О°) полупространства. ЭДС
сдвинута по фазе на угол ±л / 2 по отношению к фазе электрического (и магнит-
ного) поля падающей волны в центре рамки.
Направленные свойства рамки позволяют использовать ее для определения на-
правления на радиостанцию. Например, если перпендикуляр к плоскости рамки
совпадает с направлением распространения радиоволны, то ЭДС в рамке равна
нулю (пеленгация по минимуму сигнала).
Действующая длина рамки по определению равна
значение етах из (5.1.5), получаем
max
Е . Подставляя
Iq = kns.
(5.1.6)
Обычно рамка вместе с конденсатором настройки С (см. рис. 5.1,а) образу-
ет входной контур приемника. Максимальное напряжение, снимаемое с контура
(в точках аа’), равно
max Qemax knsQ Е
где Q - добротность контура, образованного рамкой и конденсатором.
Эффективную действующую длину рамки определяют как
эф
(5.1.7)
Сравнивая (5.1.6) и (5.1.7), получаем
эф
Для увеличения 1дэф нужно, чтобы произведение SQ было максимальным. Это
значит, что рамка заданной площади должна иметь максимальную добротность,
т.е. минимальное омическое сопротивление. Этим свойством обладает круглая рамка,
- ^тпйу / е - knsQ.
11 id л '
220
ГЛАВА 5
Рис. 5.2. ДН электрически малой рамки
имеющая наименьший периметр при заданной площади.
Сопротивление излучения рамки можно определить по формуле (2.3.6), под-
ставляя вместо li значение 1д из (5.1.6):
R% = 3207i4(ns/X2)2. (5.1.8)
2
Так как у электрически малой рамки отношение s / А. <§: 1, то ее сопротивление
излучения ничтожно мало. Мал поэтому и КПД рамки, ввиду чего на длинных
и средних волнах рамки применяются преимущественно в качестве приемных ан-
тенн. Как известно, на указанных волнах качество приема зависит не от КПД
антенны, а от отношения сигнал/помеха. Направив ось рамки ( 0 = 0°и 0 = 180° )
на мешающую станцию, можно существенно улучшить качество приема. Следует
отметить, что увеличение числа витков рамки ограничено из-за роста ее индук-
тивности, которая для настройки контура рамки в резонанс не должна быть боль-
ше вполне определенной величины. Эта величина зависит от начальной емкости
контура (рис.5.1,а).
5.1.3. Рамки с магнитным сердечником. Значительного увеличения дейс-
твующей длины рамочной антенны можно достигнуть, применяя рамки с маг-
нитными сердечниками. Для изготовления сердечника используется материал,
имеющий свойства диэлектрика (ничтожно мала проводимость), но обладающий
большим значением относительной магнитной проницаемости ц. Широко применя-
ются для этой цели ферриты, у которых величина ц составляет несколько сотен
и даже тысяч. Если в рамку вставить магнитный сердечник ( рис. 5.3), то магнит-
ный поток сквозь нее возрастет.
Способность сердечника концентрировать магнитный поток характеризуют маг-
нитной проницаемостью сердечника, которую можно определить по формуле
цс=ц/[1 + (М-ОТ
(5.1.9)
где 7V - коэффициент размагничивания, учитывающий размагничивающее дейс-
твие концов сердечника и зависящий от его формы.
Аналитические выражения для коэффициентов размагничивания имеются
только для некоторых сердечников правильной геометрической формы. Наиболь-
ший интерес представляет выражение для вытянутого сфероида, так как широко
применяемые на практике сердечники в виде призмы и цилиндра в первом прибли-
жении могут быть аппроксимированы вытянутым сфероидом. Расчет коэффициен-
та размагничивания в этом случае можно вести по следующей формуле:
(5.1.10)
Кольцевые (рамочные) антенны
221
Рис. 5.3. Рамка с магнитным сердечни-
ком [17]
Нс
120
100
80
60
40
20
4 8 12 16 20 24 28 l/d
Рис. 5.4. Зависимость магнитной проницае-
мости сердечника от отношения I / d [17]
где £ = y/(l2 -d2) / Z2 - эксцентриситет сфероида; I и d - большая и малая оси сфе-
роида.
На рис. 5.4 приведены рассчитанные по формулам (5.1.9) и (5.1.10) графики за-
висимости магнитной проницаемости вытянутого сфероида от отношения его осей
при различной относительной магнитной проницаемости сердечника.
При применении магнитного сердечника ЭДС в рамке возрастает, следователь-
но, увеличивается и ее действующая длина, которую можно определить по фор-
муле
1д = кзп^рд, (5.1.11)
где Цд - магнитная проницаемость антенны; П]_ - число витков рамки с магнитным
сердечником.
Магнитная проницаемость антенны связана с магнитной проницаемостью сер-
дечника цс соотношением
На = тАцс, (5.1.12)
где тпд - коэффициент, который зависит от отношения длины рамки 1р к длине
сердечника 1С (см. рис. 5.3) и может быть определен по формуле
mA « 1 - 0,3Zp / 1С. (5.1.13)
Различие между величинами тд и цс объясняется тем, что величина магнит-
ного потока в сердечнике убывает от его середины к краям. Формула (5.1.13) спра-
ведлива, если рамка намотана с постоянным шагом и расположена симметрично
относительно сердечника. Смещение рамки к концу сердечника ведет к уменьше-
нию ТПд .
Применение магнитного сердечника приводит также к росту индуктивности
рамки L . Если витки намотаны вплотную, то можно считать, что индуктивность
пропорциональна квадрату числа витков
L = /с^рП2, (5.1.14)
где - коэффициент пропорциональности, - магнитная проницаемость рамки
как катушки индуктивности, определяемая соотношением
М-р тррс
(5.1.15)
222
ГЛАВА 5
Приемник
а)
Рис. 5.5. К пояснению антенного эффекта рамки [17]
Коэффициент тр зависит от отношения длины рамки к длине сердечника
и растет при увеличении этого соотношения [17]. Если 1р =1С, то тр = 1. Обычно
индуктивность рамки задана из условия согласования антенны со входом прием-
ника, тогда можно записать
L = крг2 = kippn2.
где п - число витков рамки без сердечника, обеспечивающее такую же индуктив-
ность, что и рамка с сердечником, при одинаковом размере обеих рамок. Тогда
имеем
(5.1.16)
Подставляя (5.1.16) в (5.1.17), получаем
1д = ksnpA / (5.1.17)
Таким образом, действующая длина рамочной антенны с магнитным сердеч-
ником возрастает в рА / Jpp раз в сравнении с действующей длиной рамочной
антенны без сердечника.
Во многих случаях можно считать, что » рА. Тогда
1д = ksn^pA. (5.1.18)
Следовательно, применение магнитного сердечника дает возможность при
неизменной площади витка рамки увеличить ее действующую длину в у/р^ раз
или при неизменной действующей длине уменьшить площадь витка в у]рА раз,
что в ряде практических случаев (например, на летательных аппаратах), явля-
ется важным.
5.1.4. Экранированные рамки. Выше было сказано, что диаграмма направ-
ленности рамки имеет вид симметричной восьмерки, а направление нулевого при-
ема перпендикулярно плоскости рамки. Однако ДН может быть искажена из-за
нарушения электрической симметрии рамки. Это явление называется антенным
эффектом рамки. Он может иметь место, например, тогда, когда рамка установ-
лена несимметрично, так что половины, симметричные по конструкции, имеют
Кольцевые [рамоу/ные} антенны 223
различную емкость по отношению к корпусу радиоприемника и другим окружаю-
щим предметам. Из-за этого токи и I2, протекающие по обеим половинам рамки
(рис.5.5,а), будут разными по величине и фазе.
Это можно интерпретировать как наличие в рамке синфазного 1С и противо-
фазного 1п токов (рис.5.5,б). Значения этих токов определяются из соотношений
~ + ^С’ ^2 ~ I-п ~ ^С’
откуда
In=(h+I2)/^IC = (lx -12)/ 2. (5.1.19)
Для простоты рассуждений влияние различия токов Ij и 12 поясним, пола-
гая, что рамка работает в режиме передачи и возбуждается тремя генераторами
(рис. 5.5,в). Генераторы с комплексной амплитудой ЭДС, равной е^, вызывают
в плечах рамки 1 и 2 противофазные токи 1п. ДН рамки, обтекаемой этими тока-
ми, имеет в горизонтальной плоскости вид восьмерки.
Генератор с комплексной амплитудой ЭДС, равной е2, вызывает в плечах рам-
ки синфазные токи 1С. Так как расстояние между плечами b <sz X, то оба плеча
излучают как один вертикальный несимметричный вибратор, и ДН рамки, обте-
каемой синфазными токами, имеет в горизонтальной плоскости вид окружности.
Результирующая ДН зависит от амплитудных и фазовых соотношений токов 1С
и 1п. Наличие токов 1С приводит к искажению ДН, которое может проявиться в из-
менении направления нулевого излучения (приема), или в том, что в ДН вообще
не будет провалов до нуля. При использовании такой рамочной антенны в режиме
приема для пеленгации радиостанций угловая точность измерений ухудшается.
Таким образом, различие токов в плечах рамки можно трактовать как результат
наличия синфазных токов. Чтобы устранить антенный эффект рамки, нужно ус-
транить эти токи.
Для этой цели рамку помещают в металлическую трубку-экран (рис.5.6), ко-
торый в верхней части имеет зазор. Электромагнитная волна наводит на внешней
поверхности экрана противофазные и синфазные токи. Однако на зазоре (в точках
аа') разность потенциалов возникает только за счет противофазных токов. Бла-
годаря этой разности потенциалов появляются противофазные токи на внутренней
поверхности экрана, а также и в самой рамке за счет электромагнитной связи.
Таким образом, рамка с экраном представляет собой высокочастотный трансфор-
матор.
Иногда экран изготовляют в виде незамкнутой заземленной обмотки, уменьша-
ющей емкостную связь между рамкой и окружающими ее предметами.
Рис. 5.6. Экранированная рамка [17]
224 ГЛАВА 5
5.1.5. Питание рамочных антенн. Рис. 5.7 иллюстрирует два способа пита-
ния рамочных антенн. Первый из них состоит в том, что несколько (на рис. 5.7,а
три) симметричных изогнутых трубчатых вибраторов располагаются по периметру
круглого кольца. Питание от общего коаксиального фидера 1 к каждому симмет-
ричному вибратору подается проводом, проложенным вначале внутри радиальной
трубки, а затем внутри одного плеча вибратора. Длина каждого симметричного
вибратора обычно равна или меньше половины длины волны. При этом направле-
ние тока по периметру кольца не меняется. Некоторое изменение величины тока
вдоль кольца на ДН рамочной антенны влияет незначительно.
При втором способе питания (рис. 5.7,6) применяют симметричный двухпровод-
ный фидер. Перекрещивая провода фидера в центре антенны и выбирая периметр
рамки равным или меньше 2Х, обеспечивают одинаковое направление тока по всем
вибраторам, образующим рамку. При этом максимум ДН лежит в плоскости рам-
ки.
5.1.6. Радиодевиация рамочных антенн летательных аппаратов. Элект-
рически малые рамки с магнитными сердечниками применяются на летательных
аппаратах для радиокомпасов. Рамочная антенна помещается заподлицо с обшив-
кой аппарата в специальном углублении - ванне, обычно цилиндрической формы
(рис.5.8). Напряженность электромагнитного поля убывает от раскрыва ванны к ее
Рис. 5.7. Способы питания рамочных антенн: а — коаксиальным фидером; б - двухпровод-
ным симметричным фидером [17]
Рис. 5.8. Вращающаяся рамочная антенна в цилиндрической ванне: 1 - рамка; 2 - меха-
низм вращения рамки; 3 - ванна [17]
Кольцевые (рамочные) антенны 225
дну и тем сильнее, чем глубже ванна. Поэтому обычно применяют неглубокие ван-
ны, а сердечнику придают форму параллелепипеда малой высоты. Раскрыв ванны
закрывают плоским диэлектрическим обтекателем.
Под влиянием приходящей волны на поверхности летательного аппарата воз-
буждаются токи, которые являются источником вторичных волн. Эти волны ин-
терферируют с приходящей волной, что приводит к изменению структуры поля
вблизи летательного аппарата. Вследствие этого ДН рамки несколько искажа-
ется. Это явление называется радиодевиацией. Величина радиодевиации зависит
от типа летательного аппарата и места размещения на нем рамки [17].
5.2. Электрические параметры кольцевых антенн, размеры
которых сравнимы с длиной волны, в дальней зоне [18]
Часто применяются горизонтальные рамочные антенны, размеры которых
не являются электрически малыми. Впервые такую ненаправленную в горизон-
тальной плоскости антенну, формирующую поле горизонтальной поляризации,
предложил В.В. Татаринов [18]. Обычно оценивается диаграмма круговой антенны,
вдоль которой амплитуда и фаза тока не изменяются [17,18].
5.2.1. Вывод общих выражений для поля излучения. Определим напряжен-
ность поля, создаваемого в дальней зоне кольцевой антенной, показанной на рис.
5.9, расположенной в плоскости хоу с центром в начале координат.
Пусть точка наблюдения р находится в плоскости xoz. Угловая координата 0
отсчитываются от оси oz , совпадающей с осью кольца, ср - угол от оси ох. Будем
считать, что кольцо проволочное с радиусом г' = а , а линейный электрический
ток I на нем задан в функции угловой координаты ср': I = 1(<р').
Для определения меридиональной и азимутальной составляющих напряжен-
ности электрического поля можно воспользоваться общими выражениями (1.5.8),
(1.5.10). При этом следует учесть, что магнитные токи отсутствуют: jm = 0.
Учитывая это, получим
ie~ikr
Eq = —-— p(Nx sin <p - N cos cp), (5.2.1)
2лг и
где
a)
Рис. 5.9. К расчету напряженности поля в дальней зоне кольцевой антенны [18]
6)
8 - Неганов
226
ГЛАВА 5
Nz = Jl(cp')eifcr cosa cos(Z,z)dl.
I
В нашем случае точка наблюдения располагается в плоскости xoz , следовательно,
(р = 0.
Учтем далее, что кольцо с током целиком расположено в плоскости хоу , сле-
довательно, cos(l,z) = cos 90° = 0. Как видно из рис. 5.9,6, угол (I, х) между направ-
ленным элементом dl и осью ох равен 90° +(р', следовательно, cos(Z,a?) = -sincp';
угол (Z, у) между dl и осью оу равен <р', следовательно, cos(Z, у) = cos ср'.
В нашем случае
cos a = sin 0 sin 0' cos(cp - (p') + cos 0 cos 0' = sin 0 cos cp
так как угол 0' между осью oz и направлением г' на любой элемент кольца
равен 90°.
В дальнейшем будем считать, что антенна располагается в свободном про-
странстве, для которого Wc = 120л.
Учитывая сказанное, получаем для меридиональной составляющей напряжен-
ности электрического поля следующее выражение:
ie ikr 120л cos 0
2V
j«<p')e'L-s,n',cos'p'sin<?'cH.
I
(5.2.2)
Здесь Le = 2ла / X - длина кольца, отнесенная к длине волны, или электрическая
длина кольца. Это важный параметр, который мы будем использовать в дальней-
шем.
Учитывая также, что dZ = Rdcp’, заменяя пределы интегрирования, получаем
окончательно
2л
Е0 = ie~ikr cos е [ Дф ’)сгЬе sin е cos ф sin ф, d(p, (5 2 3)
Г J
о
Аналогичным образом получаем для азимутальной составляющей напряжен-
ности электрического поля следующее выражение:
2л
Ev=-ie~ikr^- f 1(Ф >!'L‘sin е cos ’ ’ cos <р' Лр'
г о
(5.2.4)
Полученные выражения (5.2.3) и (5.2.4) являются общими для дальней зоны и
пригодны для любого распределения тока на кольце. Пока не задан закон измене-
ния тока J(cp'), они не могут быть упрощены.
5.2.2. Кольцевые синфазные равноамплитудные антенны. Пусть ток
на кольце не меняется ни по фазе, ни по амплитуде, т.е.
Дф’) = 1о,
тогда
Кольцевые (рамочные} дмтенны
227
2л
еЧ) Г
iLe sin 0 cos ср'
cos (р' dtp',
(5.2.5)
О
Ее - 0.
Преобразуем выражение (5.2.5) для Е®, учитывая, что функция Бесселя 1-го
порядка есть:
2т J
О
izcosq'
v COS ф dtp .
Поэтому
„ . -ikr 30LpIn cos 0 т , 4
Еф = -ге г/сг---—-------(z) =
r (5.2.6)
60тсЕеХп т /т * /а\ —ikr
=------— Jj (Le sin 0)e .
Таким образом, напряженность электрического поля проволочной кольцевой
синфазной равноамплитудной антенны содержит лишь одну азимутальную со-
ставляющую. Последнее выражение показывает, что при заданной длине волны
напряженность поля прямо пропорциональна току кольца и его радиусу.
5.2.3. Диаграмма направленности кольцевой синфазной равноамплитуд-
ной антенны. Диаграмма направленности антенны определяется выражением
/(<p,0) = J1(Lesin0).
(5.2.7)
Это выражение не зависит от угла <р, что вполне естественно ввиду полной
симметрии антенны в плоскости кольца. При 0 = 0, т.е. вдоль оси кольца, /(0) = О
независимо от радиуса кольца. При 0 = 90°, т.е. в плоскости кольца, sin 0 = 1
и /(0) = А (Ье); здесь значение функции зависит от электрической длины кольца
Le. Функция Бесселя 1-го порядка достигает максимума при Le =1,84. Поэтому
диаграмма направленности рассматриваемой кольцевой антенны также будет до-
стигать максимума в плоскости кольца (0 = 90°) при Le <1,84. При значении аргу-
мента, равном 3,83, функция Бесселя обращается в нуль. Поэтому при Le =3,83
в плоскости кольца получается нулевое значение диаграммы направленности
( 0 = 90° ; Le sin0 = 3,83 ; /(0) = 0). При Le > 3,83 диаграмма направленности в пре-
делах одного квадранта расщепляется на лепестки. Диаграммы направленности
кольцевой синфазной равноамплитудной антенны разных размеров в плоскости,
проходящей через ось кольца, изображены в полярных координатах на рис. 5.10.
Как видно из рисунков, при малых размерах кольца ДН имеет фор-
му восьмерки, так же, как и для элементарного диполя, расположенно-
го вдоль оси кольца. При значительных размерах кольца максимум излу-
чения приближается к осевому направлению. При дальнейшем увеличении
радиуса рамки ДН приобретает лепестковую форму. Число целых лепест-
ков ДН (в пределах одного квадранта) равно числу корней бесселевой фун-
кции. Обычно применяются рамочные антенны, у которых Le < 2. Все ДН пос-
троены приблизительно в таком масштабе, что максимальные значения у них
одинаковы.
8 *
228
ГЛАВА 5
Рис. 5.10. ДН круглой рамки в азимутальной плоскости с равномерным распределением
тока при разных значениях Le [17]
Поляризацию электромагнитного поля, создаваемого кольцевой синфазной
равноамплитудной антенной, нетрудно определить, если учесть, что вектор Е
напряженности поля антенны содержит лишь одну азимутальную составляющую.
Следовательно, линии электрического поля антенны лежат в плоскостях,парал-
лельных плоскости кольца. Соответственно, вектор напряженности магнитного
поля Н в любой точке в дальней зоне содержит лишь меридиональную состав-
ляющую. Он лежит в плоскости, проходящей через ось кольца и перпендику-
лярен вектору Е,а также вектору Умова-Пойнтинга, характеризующему на-
правление распространения (направление прямой, проведенной из центра кольца
в рассматриваемую точку).
Выражение (5.2.6) показывает, что фаза напряженности поля рассмотренных
кольцевых антенн отличается на 90° от фазы напряженности поля элементарного
электрического диполя или симметричного вибратора, расположенной вдоль оси
кольца. На это указывает наличие дополнительного множителя i в выражениях
для электрических полей этих антенн при отсутствии этого множителя в (5.2.6).
5.2.4. Сопротивление излучения. Мощность излучения всякой антенны в сво-
бодном пространстве может быть определена с помощью выражения:
= —— [p2ds
120л J
(5.2.8)
где Е - действующее значение напряженности поля, создаваемого антенной
в дальней зоне; ds = г2 sin OdtpdO - элемент площадки.
Подставляя вместо Е соответствующее значение из (5.2.6), получаем для син-
фазной равноамплитудной кольцевой антенны.
(5.2.9)
Обычно (5.2.9) записывают в виде [17]:
Кольцевые (рамочные} антенны
229
Р- = 607t22Le^[J3(2Le) + J5(2Le) + JY(2L._) +
(5.2.10)
Сопротивления излучения рассматриваемой антенны, отнесенное к току Jo
кольца,
К = — = 60л22ЬД73(2Ье) + J5(2Le) + J7(2Le) +...]. (5.2.11)
*0
5.2.5. Коэффициент направленного действия. Коэффициент направленного
действия кольцевой синфазной равноамплитудной антенны, диаграмма направ-
ленности которой не зависит от угла (р, может быть определен с помощью выра-
жения
D = -------------. (5.2.12)
F2 (0) sin OdO
о
Это выражение определяет КНД в направлении максимума диаграммы излу-
чения.
Выражение F(9) для нормированной диаграммы направленности кольцевой ан-
тенны можно получить, если разделить (5.2.7) на максимальное значение диаграм-
мы
F(6) =
/(6)
/max (®)
(Le sin 0)
*/. (-^e sin )
(5.2.13)
Здесь 0ш - угол, в направлении которого получается максимум диаграммы.
Следовательно,
sin OdO
2 J? (Lp sin )
X v r 9 v '
Я
J2(Le sin 0) sin OdO
0
(5.2.14)
5.3. Применение сингулярных интегральных уравнений
для электродинамического анализа кольцевой антенны
Под кольцевой антенной (КА) будем понимать идеальный проводник произ-
вольного поперечного сечения s, свернутый в кольцо радиуса а и имеющий за-
зор угловой шириной 2Д. Поперечное сечение s проводника может быть нерегу-
лярным, но длина контура сечения ls должна быть постоянной. Первым шагом
полного электродинамического анализа антенны является установление закона
распределения тока по длине проводника. Эквивалентом данной излучающей
структуры являются две наиболее простые кольцевые антенны: цилиндрическая
(ЦКА) и плоская (ПКА).
Цилиндрическая кольцевая антенна (ЦКА) представляет собой узкий идеаль-
но проводящий ленточный проводник шириной 21, свернутый в кольцо радиуса
а (рис.5.11,а). Под плоской кольцевой антенной (ПКА) будем понимать бесконечно
230
ГЛАВА 5
а) б)
Рис. 5.11. Кольцевые полосковые антенны: а) - цилиндрическая (ЦКА),
б) - плоская (ПКА)
тонкое кольцо шириной 21, лежащее в плоскости 2 = 0 (рис.5.11,6). Данные излуча-
ющие структуры эквивалентны КАпри условии 21 = ls. Это следует из того факта,
что токи высокой частоты протекают по поверхности металла (скин-эффект).
К зазорам угловой ширины 2А приложено стороннее электрическое поле Е^т,
имеющее гармоническую зависимость от времени ( exp{zo)t}). Под действием это-
го поля на антеннах возникает поверхностный ток. Следует отметить, что точек
приложения может быть сколько угодно. Например, в случае, показанном
на рис.5.7а, их три, что необходимо для обеспечения равномерного распределе-
ния тока по проводнику.
Теоретическому исследованию кольцевой антенны посвящено большое количес-
тво работ. Однако расчеты характеристик антенн основываются на равномерном
распределении тока [17,18]. Характерной особенностью большинства работ являет-
ся использование несамосогласованного подхода к расчету ЭМП: поле излучения
рамочной антенны определяется по заданному (не найденному) из каких-то физи-
ческих соображений распределения тока по проводнику. Такой подход может быть
оправданным лишь при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых
размеров или при определенных условиях их возбуждения. В общем случае необ-
ходимо найти распределение тока по антенне при заданной сторонней ЭДС.
В данной главе проводится электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне
ЦКА и ПКА. Приводятся распределения поверхностной плотности тока по про-
водникам при различных радиусах кольца. Анализируется зависимость входного
сопротивления антенны от нормированной длины окружности кольца.
5.3.1. Постановка задачи. Физические и математические модели антенн.
Для анализа антенн вводятся следующие упрощения. Идеально проводящие бес-
конечно тонкие проводники, образующие кольца, предполагаются достаточно
узкими ( 21А,), поэтому будем учитывать только продольную составляющую
поверхностной плотности тока ти. Зазоры также считаются узкими ( 2аД X)
и продольные составляющие т](р непрерывны в области зазора.
В рамках принятой физической модели напряженности электромагнитного
поля Е и Н выражаются через векторный электродинамический потенциал для
электрического тока А = р0 Ар + Фо Ар > ( Ро,Фо " °РТЬ1 цилиндрической системы ко-
ординат) следующим образом [1]:
Кольцевые (рамочные) антенны
231
W о-
Ё = —- (кг А + grad div А),
ik
Н - rot А,
(5.3.1)
где Wc - характеристическое сопротивление среды, к - волновое число среды,
в которой находится излучатель.
Переходя в цилиндрическую систему координат, в рамках принятой физичес-
кой модели, азимутальная составляющая электрического поля на поверхности
антенны (р = а) выражается через составляющие Др и Ар векторного электродина-
мического потенциала А
(рД>) -
(5.3.2)
Составляющие вектора А в цилиндрической системе координат определяются
через составляющие объемной плотности тока j^q) на антенне [21]
(5.3.3)
где р - точка наблюдения, q - точка источника, G(p, q) - функция Грина. Для оп-
ределения ЭМП в ЦКА удобно использовать следующее представление функции
Грина G(p,q) в свободном пространстве в виде [19]:
00 00
G4(p,<p,Z;p»') = ^ У Ге-Л(~)9n(/l>p,p')d/1;
8т J
П--СО -ап
(5.3.4)
где
!
-к
H^2)(-wp )Jn(-wp),p
Р,Р) = 1 ,2)
H^(-TVp)Jn(-2t>p’),p
НпЧх) ~ функция Ханке ля второго
(5.3.4а)
рода порядка п,
Jn(x) - функция Бесселя первого рода порядка п. Выражение (5.3.4) представля-
ет собой бесконечный спектр цилиндрических волн, распространяющихся в ра-
диальном направлении и модулированных по оси z. При р > р ’ спектр волн, для
которых h2 <к2, является распространяющимся, а спектр волн, для которых
hr > к2 - затухающим.
Для расчета ПКА будем использовать другое представление функции Грина
G(p,q) свободного пространства [21]:
Gn(p,(p,z;p',(p',z')
z-z'|
О
*Vn(xpVn(xp')
(5.3.5)
4 m
Выражение (5.3.5), в противоположность выражению (5.3.4), представляет собой
бесконечный спектр плоскоцилиндрических волн, распространяющихся вдоль оси
z в обе стороны от плоскости z = z'. Здесь при %2 < к2 волны являются распростра-
232
ГЛАВА 5
няющимися, при %2 > /с2 — экспоненциально затухающими.
В дальнейшем будем учитывать связь между векторами объемной j и поверх-
ностной fj плотностями тока:
J(p,cp,z) = fj(cp, z)5(p - а)
для ЦКА и
J(p,9,z) = f|(p,(p)5(z)
(5.3.6а)
(5.3.66)
для ПКА. В (5.3.6) &(х -х’) - дельта-функция.
При подстановке (5.3.66) в (5.3.3) компоненты электродинамического потенциала
Ар и А™ ( z = 0, р е [0;оо),ф е [-л; л]) для ПКА имеют вид:
л а+1
Ар(ф)(р,Ф)= J J Пф(р\фУ^р(ф)(р,р\ф,Ф>*риф',
-па-1
(5.3.7)
где
G"Up, р', ф, ф') =
I I
р'
4лг
8Ш(ф - ф')
соэ(ф - ф')
(5.3.7а)
00
00
4(ХРУп(Хр’)<*Х-
При подстановке (5.3.6а) в (5.3.3) для ЦКА имеем (ре [0;оо),ф е [-к; л]):
Ар(<р)(р’Ф)= е |пф(ф>’)С^((р)(ф,ф,,г,2,)с12,с1ф’,
-тс -I
(5.3.8)
а I ыщф-ф)
8т, ] сов(ф - ф')
/к ч Hjl2)(-wa)Jn(-wp),p
9п р) =
H}/(-wp)Jn(-wa),p
-ih(z-z')
gn(h,p)dh,
(5.3.8а)
В зазорах антенн выполняется граничное условие:
Еф + Ес™ = 0, (5.3.9)
ЕфШ - стороннее электрическое поле. Причем (5.3.9) для ЦК А выполняется в облас-
ти z е [-1; I], ф е [—Л; А], для ПКА - в области р g [а — I; а +1], ф g [-А; А].
Представим и т|ф рядами Фурье по переменной ф.
Для ЦКА:
00 00
Е7(Ф,2)= X ет (z)e“'m<₽- ПФ(<М) = X , (5.3.10)
т=— оо т=—оо
где
л л
4m(2) = i fE™(V,2)e!'mWn™ (z)U (5-З.Юа)
2л J 2л J
-л -л
Кольцевые (рамочные) антенны
233
Для ПКА:
00 00
£$m(P’‘P)= Z Пф(Р,Ф)= £ nm(p)e-im<₽,
т=-оо т—-<х>
где
я л
е™(р) = ± f E^m(p,<p)eim4>d<p, 1C(P) = ^ fn9(P,V)eimW
2n J 2тг J
-л -л
(5.3.11)
(5.3.11а)
Подставляя (5.3.10) в (5.3.2), с учетом (5.3.9) получаем для ЦКА бесконечную
систему интегральных уравнений (z е [-1; I]):
WP J
с -I
т - 0, ±1... ± оо,
(5.3.12)
где Wc - характеристическое сопротивление среды, относительно азимутальных
гармоник поверхностной плотности тока т]ф(ф,г). В (5.3.12)
00
ajj~(z,z') = — f H^\-ia\lh2 - к2 )Jn(-ia^lh2 -k2)e~lh^z~z ^dh.
flL v / z J IL x z IL * z
—00
Подставляем (5.3.11) в (5.3.2), с учетом (5.3.9) получаем для ПКА аналогичную
бесконечную систему интегральных уравнений (р е [a -1, а + Z]):
TJZ ет (Р) —
ИС.
а+1
J Пт(р')Рт(р>р'Мр';
т - 0,±1... ± оо
(5.3.13)
относительно
В (5.3.13)
азимутальных гармоник поверхностной плотности тока т|ф(Р,ф)‘
Рт (Р, Р') = к2 (a^_i (р, р') + а”+1 (р, р ’))-г а™ (р, р'),
РР
с4(р,р’)= Г J?.P-—- Jw(xpVm(XP')dx.
О 7х2 - к2
Вводя нормированные переменные, получаем интегральные уравнения для ЦКА
и ПКА(е е[-1;1]):
4Le
Wc^
4m(t) =
1
а
-1
m = 0,±l... ± oo.
(5.3.14)
Для ЦКА
Pm(t,t') = p4(tif) = L2(a4_i
(t,t'))-2m2<4 (t.f).
(t, t ) + a^+1
00
’><)(-Ф2 - - L2e )dx,
234
ГЛАВА 5
Для ПКА:
т-
гх
о
t = (р - а) /1, t ’ = (ра) /1.
Здесь Le = 2тга / А, - электрическая длина кольца, £ = I / а.
5.3.2. Бесконечная система сингулярных интегральных уравнений.
Ядра Pw(t,t') в интегральном уравнении (5.3.14) в неявном виде содержат
сингулярности.
Выделим сингулярности в am(t,t'). Воспользовавшись пределами
lim Jm(x(^ + l))Jm(x(^’+l)) =
1 cos(S,x(t -1'))
«^ + ОД,И)’
(5.3.15)
lim l&(-ix)Jm(-ix) =—,
lit' 'lit' ' 7
X—>00 TtX
вытекающими из свойств функций Бесселя при неограниченном возрастании ар-
гумента [50], получаем:
= Ит = -
г J^t +1 f cos(E>x(t -1 )).
=r-:-Lax —
2
e
(5.3.16)
(oo)a^(t,t’) = lim a^(t,t’) = -
X—>00 71 J
0
i f cos(£x(t -1 )).
=^—ax =
2
e
- —K0(iLe^ t -1'),
где Kq(x) - модифицированная функция Ханкеля нулевого порядка. В свою оче-
редь,
lim Kf/zLgS, t -t') = - In t -t'.
(5.3.17)
Учитывая соотношения (5.3.15) - (5.3.17), можно представить в виде:
(5.3.18)
т
п
т
0
где
(t, t •) = 4 (/^ (t, t ') + 4+1 (t, t •)) - 2m2/^ (t, t'),
F" (t, t') = L2 (/£(t, t •) + /£+1 (t, t ’)) - 2 " (t, t ’),
(fy + l)(£t +1)
Кольцевые (рамочные) антенны
235
In t -1'
Z” (t,f) = Ym(M')Ko - * 1)+ 4n ln|* “
- разностные ядра. Здесь
e ^dx,
„ If fr 2 2 ^f'+1 T2
n ^TTi l e Kt+w+i)
= 2—(L2 - m2).
Подставляя (5.3.18) в (5.3.14), получаем обобщенную бесконечную систему одно-
мерных относительно поперечной координаты t СИУ с логарифмическими особен-
ностями для ЦКА и ПКА(тп = 0,1... ± oo;t е [—1;1]):
T]m(t')ln t-t'dt', (5.3.19)
где
5.3.3. Метод решения системы сингулярных интегральных уравнений.
Решение СИУ (5.3.19) производится методом ортогонализирующей подстановки
(МОП), подробно описанном в [8]. Искомая функция представляется в виде поли-
номиального ряда (т = 0,1... ± оо):
ОО
к=0
l\ll -12
(5.3.20)
с неизвестными коэффициентами a!w\ В (5.3.20) Tk(t) - полином Чебышева перво-
го рода порядка к. Ядра и функции e^I(t) преобразуются к виду:
00 оо
n=0 к=0
4Le
О
оо
e™(t)=X4m4(t)
п=0
(5.3.21)
с помощью соотношений:
Rm(t,t’)Tn(t)Tfc(t’)
dtdt'
236
ГЛАВА 5
p(m) _
,-rr <
j Cv L*
При определении G^V
f V j fV
мулу:
J для ПКА целесообразно использовать квадратурную фор-
f(t)
, Л
что позволяет свести двойной интеграл к двойной сумме.
При определении G^l. для ЦКА эффективным является использование разло-
жения экспоненты по функциям Бесселя Jn(x)n полиномам Чебышева Tn(t) [26]:
ОО
etet = J0(x) + 2^ik Jk(x)Tk(t); t e [-1; 1].
k=l
Подставляя (5.3.20) и (5.3.21) в (5.3.19) и ограничивая суммирование по пи к
до N, а суммирование по т до М, получаем набор систем линейных алгебраи-
ческих уравнений (СЛАУ) для определения неизвестных коэффициентов а!ш' :
N
k=Q
п = 0,1...N, т = 0,1... ± М,
<^к &к,0’
к
где 5n i(. - символ Кронекера, 8^д- его инверсия:
1,п = к, — [0,п = к,
Ьпк=1
0,п*к, ’ [1,п^?с.
$п,к
Искомое распределение поверхностной плотности тока в силу (5.3.10), (5.3.11)
и (5.3.20) будет выглядеть следующим образом:
м Д A^Ti (t}
m=-Mk=0 l\l~t
Если использовать квазистатическое приближение поверхностной плотности
тока по ширине проводника
п<р(фД)= X —/ 2
т=-М Wl — t
и подставить его в систему (5.3.19), то коэффициенты можно получить не-
посредственно из СИУ:
4™) = 4iLe е^(0), (5.3.23)
W£ Р
vvcr> гт
Кольцевые (рамочные) ацтенны
237
Рт= ГК™(°’Чй'+ХтЛ1п(2).
Л Vi-t'2
Тогда полный ток, протекающий по кольцевой антенне с проводником произ-
вольного сечения s (при условии 21 = ls)
(5.3.24)
При вычислении Рт в (5.3.24) можно использовать как ядро так
и K^(t,t’)- На результаты вычисления это практически не влияет.
Таким образом, мы получили обобщенную систему СИУ (5.3.19), записанную
относительно Фурье-гармоник r|m(t') поверхностных плотностей токов тцДф, t) ЦКА
и КПА и простое выражение для распределения тока 1(ф) по кольцевой антенне.
5.3.4. Определение входного сопротивления антенн. В разделе 5.3.2 было
получено выражение (5.3.24) для тока 7(ф) кольцевых антенн. Зная распределение
тока 1(ф), можно определить входное сопротивление антенны Zex :
вх
ЩО)
1(0)’
(5.3.25)
Здесь:
А
ит = f
Ест (ф, t)d(p
- напряжение, создаваемое сторонним электрическим полем в зазоре. Целесооб-
разно положить
J Ест (ф, t)cty
Входное сопротивление с учетом (5.3.25) и (5.3.24) определяется в виде:
Wc^
вх
4tiZLp
m
(5.3.26)
m=-oo
Записывая нормированное стороннее электрическое поле в зазоре
Ecw (ф, t) =
лЛа
2 аД-Сф/Д)2,
получаем следующие коэффициенты Фурье - гармоник:
££(*)=
j Ест (ф, t) ехр(гтф)йф
-А
1 Ji(Am)
л Am
(5.3.27)
При электродинамическом анализе антенн была также использована аппрокси-
мация стороннего электрического поля в зазоре и постоянной функцией:
238
ГЛАВА 5
Ф
с Фурье - коэффициентами:
4J(t) =
2л
А
Ест (<р, t) exp(im<p)d(p
-A
1 sin(Am)
2л Am
(5.3.28)
Применение двух видов аппроксимации Ест при электродинамическом анализе
антенны показало, что решение системы СИУ практически не зависит от формы
Ест в зазоре. Для точного построения поверхностной плотности тока (с погреш-
ностью менее 1%) необходимо учесть 20-30 Фурье-гармоник.
Подставляя (5.3.28) в (5.3.26), получаем простую формулу для расчета входного
сопротивления ЦКА и КПА:
Zex = WC/ (2LeN),
N =
sin Am
Am
(5.3.29)
m
Для ЦКА и ПКА были проведены расчеты функций Z%x (Le) и Z™x (Le) соответс-
твенно. Расчеты показали, что графики Z^x (Le) и Z™x (Le) практически совпадают,
но модель ЦКА удобнее в использовании, так как при этом один из интегралов
в (5.3.21) определяется аналитически:
dt' = лЛо(£,а?),
что упрощает РД в (5.3.29)
dt ’+ Хтл1п(2).
(5.3.30)
Здесь
JQ(^x)dx.
Также можно учесть, что Р_т = Рт, что позволяет сократить время расчета
в два раза. Для вычисления интеграла в (5.3.30) удобно использовать квадратур-
ную формулу (5.3.22). Так как Z$x(Le) « Z^x(Le), то далее будем рассматривать
обобщенную зависимость Zex(Le).
На рис. 5.12 приведен график Zex(Le). Действительная часть Zex обозначена
сплошной кривой, мнимая часть Zex - штриховой кривой. Расчеты выполнены при
2А = 20° , £ = 0.2.
Из графика видно, что при Le < 0.4 сопротивление носит индуктивный харак-
тер, активная часть Zex мала. При Le » 0.45 наблюдается пик активного сопро-
Кольцевые (рамочные) антенны
239
Рис. 5.12. Зависимость входного сопротивления Zex от Le; кривая 1 - ReZex,
кривая 2 - ImZex
тивления, а реактивная его часть меняет знак. Подобные результаты получены
и в [35].
На рис. 5.13 представлена поведение функции Zex(Le) для Le = 1..4 при измене-
нии ширины полоски. Геометрические пропорции антенны показаны непосредс-
твенно на графиках.
Как видно из приведенных графиков, при увеличении ширины полоски и не-
изменном радиусе кольца кривые Zex (Le) становятся более пологими, реактивная
часть Zex носит емкостной характер, а также снижается активное сопротивление
антенны. Следует отметить, что подобные результаты можно получить только
при корректной постановке внутренней задачи, приводящей к сингулярным ин-
тегральным уравнениям.
5.3.5. Анализ распределений поверхностных плотностей токов. С помо-
щью методики, описанной в разделе (5.3.3), были проведены численные расчеты
системы СИУ (5.3.19) для ПКА при следующих параметрах: % = 0.01, Wc =120л,
2А = 10°. Параметр Le (отношение длины кольца к длине волны) был переменным.
На рис. 5.14 показано распределение поверхностной плотности тока при
Le = 0.5.
На рис. 5.15 приведены распределения Цф(ср,£) при Le =1.5. Зависимость фун-
кции T)(p((p,t) от координаты ф имеет более существенный характер. Характерным
для обоих случаев ( Le =0.5 и Le = 1.5) является выполнение условий на ребрах
антенны для Цф(ф,£) (t = ±1) [5]. Сходимость полиномиального ряда очень хорошая
(N<6).
Но ситуация коренным образом меняется, когда в длине полоски укладывается
целоечисло длин волн (т.е.Ье = т, т = 1,...оо), причем 2л( а - А) / X < Le < 2л(а + А) / X.
Таким образом, резонанс тока в ПКА наблюдается для некоторого диапазона час-
тот возбуждения вблизи Le = т, причем чем шире полоска, тем шире резонанс-
ная область. Этим ПКА отличается от ЦКА, у которой резонанс возникает строго
при Le = т. Рассмотрим возбуждение антенны при Le = 1. (Рис.5.16).
Здесь четко видно, что амплитуда поверхностной плотности тока намного
больше, чем в предыдущих случаях, а азимутальное распределение практически
240
ГЛАВА 5
а)
б)
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
г)
Рис. 5.13. Входное сопротивление кольцевой антенны: а) - 2, = 0.025 , б) - % = 0.05,
в) - = 0.1, г) - % = 0.2; кривая 1 - Re Zex , кривая 2 - Im Zex ; 2Д = 20°
Рис. 5.14. Поверхностная плотность тока ПКА при Le = 0.5 : а) — азимутальное распределе-
а)
ние, б) - распределение по ширине полоски; 1 - Re Zex , 2 - Im Zex
Кольцевые (1рамочные) антенны
241
Рис. 5.15. Поверхностная плотность тока ПКА при Le - 1.5 : а) - азимутальное распределе-
ние, б) - распределение по ширине полоски; 1 - Re Zex , 2 - Im Zex
0.06
-0.04
0.04
0.02
0
-0.02
П(0,0> A/\ ]
! /1
r~ ”
2 1
ijs ••• i-r 11 ti и 'j 'pr. p. ,_r p
1 1 1 1 t
О
0.5
Рис. 5.16. Первый резонанс тока (Le =1) для ПКА: а) - азимутальное распределение,
б) - распределение по ширине полоски; 1 — ReZex, 2-ImZex
я)
Рис. 5.17. Возбуждение антенны в области первого резонанса (Le - 0.99): а) - азимутальное
распределение, б) - распределение по ширине полоски; 1 - Re Zex , 2 - Im Zex
б)
242
ГЛАВА 5
синусоидально. Более того, полиномиальный ряд для гармоники с номером т = Le
становится расходящимся в точке t = 0, и пик поверхностной плотности тока на-
ходится на радиусе а (т.е. t = 0), потому что для него выполняется условие резо-
нанса: 2па / X = 1.
На рис. 5.17 показан случай возбуждения при Le = 0.99 (резонансная область).
Как видно из рисунка, максимум сместился в сторону большего радиуса
Ррез > а > Для которого выполняется условие 2тгррез / X = 1. Сходимость полиноми-
ального ряда (5.3.17) в данном случае плохая.
Продольное распределение поверхностной плотности тока при определенных
геометрических размерах антенны не является квазистатическим [36], поэтому
метод, использованный в [36], является менее «правильным», хотя и позволяет
определять ЭМП в любой точке пространства (включая излучающую поверхность)
и входное сопротивление антенны в рамках самосогласованного подхода [13].
Метод, описанный в данной работе, позволил выявить интересный эффект: при
резонансе максимум поверхностной плотности тока протекает по радиусу, удов-
летворяющему условию 2лррез / X = m, т = 0,1...оо. Возможно, что при 2ла / X = т
концентрация тока на ребрах полоски равна нулю, и он «фокусируется» на ра-
диусе а. Этим ПКА отличается от ЦКА, у которой при резонансе поверхностная
плотность тока концентрируется именно на ребрах. По формулам (5.3.1) несложно
определить электромагнитное поле антенны в любой точке пространства.
5.3.6. Диаграммы направленности кольцевых антенн с учетом распре-
делений тока по кольцу. В разделе 5.2.4 приведены ДН кольцевой синфазной
равноамплитудной антенны в меридиональной плоскости при различных значе-
ниях Le. В азимутальной плоскости ДН такой антенны имеет вид окружности,
т.е. от угла ср ДН не зависит. Ниже рассмотрим ДН кольцевой антенны при реаль-
ном распределении поверхностной плотности тока.
Для узких кольцевых антенн азимутальные распределения поверхностной
плотности тока т]^(ф, t) для ЦКА и поверхностной плотности тока T|JJ(<p, t) для ПКА
практически совпадают. Поэтому в дальнейшем в этом разделе ЦКА и ПКА будем
называть просто кольцевой антенной.
На рис. 5.18 приведены ненормированные азимутальные распределения повер-
хностного тока в центре кольца тцДср) = т$(<р,О) « T]”(a,(p) при разных параметрах
кольца при напряжении в зазоре (U = 1 В).
На рис. 5.19-5.25 приведены ДН (в дальней зоне) кольцевой антенны при разных
значениях Le. Анализ ДН показывает, что реальные распределения г|ф(<р) при-
водят к появлению интересных зависимостей ДН от ср. Например, при Le = 0.5
в азимутальной плоскости наблюдается однонаправленное излучение.
Кольцевые ( ралючные) антенны
243
а)
б)
д) е)
Рис. 5.18. Азимутальные распределения поверхностной плотности тока т]ф(ф) кольцевой
цилиндрической антенны при различных электрических длинах кольца Le :
a) -Le= 0.1; б) - Le = 0.3 ; в) - Le = 0.5 ; г) - Le = 1; д) - Le = 2 ;
е) - Lp - 3 ; ж) - L = 6 ; 1 - Re ZRT , 2 - Im
244
ГЛАВА 5
2
Кольцевые (рамочные) антенны
245
260 280 260 280
246
ГЛАВА 5
Рис. 5.19. Амплитудная диаграмма направленности кольцевой антенны в меридиональной
(1) и азимутальной (2) плоскостях при различных значениях нормированной электричес-
кой длины кольца Le : а) - Le = 0.1, б) - Le = 0.3, в) - Le = 0.5 ,
г) - Le - 1, д) - Le = 2, е) - Le = 3 , ж) - Le = 6
Классифи/кад^и^ тлллп/ы несимметр^аъых антенн
Глава 6. Несимметричные антенны [3,17]
247
6.1. Классификация, типы несимметричных антенн [17]
Под общим названием «несимметричные антенны» объединяют различные не-
симметричные вибраторы и собственно несимметричные антенны.
К несимметричным вибраторам относятся: вибраторы со смещенными клемма-
ми (рис. 6.1,а); разноплечие вибраторы (рис. 6.1,6, в); вертикальный вибратор над
экраном конечных размеров (рис. 6.1,з). Несимметричные вибраторы используются
в основном в диапазонах УКВ и КВ.
Несимметричные антенны — это провода, стержни, башни, мачты, располо-
женные у поверхности земли или вблизи экранов, размеры которых обычно мож-
но считать большими по сравнению с размерами антенны. Это в основном антенны
ДВ и СВ. на рис. 6.1,2 - ж последовательно показаны несимметричные антенны:
открытая вертикальная антенна, Г - образная антенна, Т — образная антенна
и антенна с многократным снижением [17].
а)
777777777777
д)
в)
Рис. 6.1. Несимметричные электрические вибраторы и антенны [17]
248 ГЛАВА 6
6.1 Л. Несимметричные вибраторы со смещенными клеммами (рис. 6.1,а)
используются главным образом в резонансном режиме, когда на их длине укла-
дывается целое число полуволн тока (рис 6.2). При изменении положения клемм
в резонансном режиме изменяются значение тока в пучности и входное сопро-
тивление, но кривая распределения тока изменяется мало. У вибраторов длиной
в нечетное число полуволн ДН такая же, как и у симметричных вибраторов
(рис. 6.2, графики справа).
Если длина вибратора составляет целое число длин волн, то имеет место не-
симметричное распределение тока I(z) = In sin k(l - z), где z — координата, отсчи-
тываемая от середины вибратора вдоль его оси, а I — половина геометрической
длины вибратора. При этом ДН рассчитывается по методу, изложенному в § 4.7,
и имеет вид
F(0) = A sin
( тл
(6.1.1)
где А — нормирующий множитель; т = 2,4,... - число полуволн тока на длине виб-
ратора; 6 - угол, отсчитываемый от оси вибратора. Значения т = 1,3,5,... соответс-
твуют симметричному распределению тока.
У толстых вибраторов и у тонких при (^ + ^) > X существенное значение имеют
бегущие волны, которые у вибратора со смещенными клеммами более ярко выра-
жены, чем у симметричного. При этом ДН становится несимметричной и в значи-
тельной степени зависит от положения клемм. На рис. 6.3,а показана эксперимен-
тальная ДН вибратора длиной 2Х при +12 = 8, За и /12 = 6. ДН в осевом сечении
имеет вид двух изрезанных лепестков, прижатых к оси. На рис. 6.3,6 показана ДН
того же вибратора при симметричном питании.
Входное сопротивление вибратора со смещенными клеммами было впервые
рассчитано Кингом[17]. Результаты расчетов входного сопротивления по методу
Кинга можно интерпретировать следующим образом. Предположим, что в сере-
дине между клеммами вибратора можно поместить бесконечный металлический
плоский экран, перпендикулярный оси вибратора, без нарушения режима работы
вибратора, Входное сопротивление может быть представлено последовательным
соединением входных сопротивлений вибраторов длиной и 12, расположенных
! !
Рис. 6.2. Резонансные распределения тока для оценки диаграммы направленности
несимметричного вибратора со смещенными клеммами [17]
Класси^ика^ия^ типы нусшклитуриуныж антенн
249
а)
б)
Рис. 6.3. Экспериментальные диаграммы направленности вибратора длиной 2Л.
при несимметричном (а) и симметричном (б) питании [17]
над металлической плоскостью. Расчет входного сопротивления таких вибраторов
будет проведен ниже.
6.1.2. Разноплечий вибратор с питанием в середине (см. рис. 6.1,6) об-
разован двумя проводами одинаковой длины и разных диаметров ( 2а1 и 2а2 )
На не очень толстых разноплечих вибраторах (I > 5QyJa1a2) при их длинах, близких
к резонансным или меньших Х/2 , распределение тока близко к синусоидальному.
Соответственно ДН будет такой же, как и у вибратора с плечами одинакового
диаметра.
Входное сопротивление может быть рассчитано по формулам для симметрич-
ного вибратора, при этом для расчета волнового сопротивления может быть ис-
пользована приближенная формула
120 In
(6.1.2)
Эта формула получена из выражения (4.7.25) на основании аналогии с двухпровод-
ной линией, составленной из проводов разного диаметра [17].
6.1.3. Вертикальный вибратор над экраном конечных размеров (см. рис.
6.1,з) используется главным образом в диапазоне УКВ и выполняется, как прави-
ло, в виде стержня, расположенного над металлическим диском. Если размеры
экрана не очень велики, то токи затекают на нижнюю сторону экрана и наружную
оболочку питающего коаксиального кабеля. Очевидно, чем меньше размеры экра-
на, тем больше эти токи и тем сильнее их влияние на ДН и входное сопротивление
антенны. В качестве примера на рис. 6.4 показана снятая экспериментально ДН
четвертьволнового несимметричного вибратора, расположенного над металличес-
ким диском диаметром 6Х (сплошная кривая). Пунктиром показана ДН того же
вибратора над бесконечной идеально проводящей плоскостью.
Входное сопротивление несимметричного вибратора над диском зависит от дли-
ны вибратора и диаметра диска. При диаметре диска, большем 1,5Х, поправка
на конечный диаметр диска не превышает ±10 Ом для активного и реактивного
сопротивлений и уменьшается с увеличением диаметра диска.
250
ГЛАВА 6
е
Рис. 6.4. Экспериментальная ДН четверьтьволного вибратора,
расположенного над диском диаметром 6А, [17]
6.2. Несимметричные антенны и метод зеркальных изображений
117]
Несимметричные антенны различных типов показаны на рис. 6.1,г - ж. Антен-
ны состоят из вертикальных и горизонтальных проводов и стержней. Иногда эти
провода могут быть слегка наклонными, Распределение амплитуд и направление
токов при высоте антенн, меньшей X/4, показаны на этих же рисунках.
Конструктивное выполнение несимметричных антенн зависит от геометричес-
ких размеров, т. е. от диапазона волн, в котором работает антенна.
г
6.2.1. Основные параметры несимметричных антенн при большой про-
водимости земли могут быть рассчитаны с помощью метода зеркальных изобра-
жений, так как землю в первом приближении можно считать бесконечной плос-
костью. На рис 6.5,а изображены открытая антенна и ее зеркальное изображение.
Известно, что токи в каждом элементе вертикального зеркального изображения
равны по амплитуде и фазе токам в симметричных элементах самой антенны. Та-
ким образом, несимметричная антенна высотой h, расположенная над идеально
проводящей плоскостью, создает в верхнем полупространстве ( 0 < 6 < 90° на рис.
6.1,г) такое же поле, как вибратор длиной 2h при одинаковых токах на входе.
Симметричный вибратор, образованный несимметричной антенной и ее зер-
кальным изображением, называется эквивалентным несимметричной антенне.
Из рис. 6.5,6 следует, что несимметричная антенна с горизонтальными провода-
ми, расположенная' над идеально проводящей плоскостью, по полю в верхнем
полупространстве имеет своим эквивалентом симметричный вибратор с емкостной
нагрузкой на конце.
Классификации типы нссиммст^дичмы^ длстенн
251
а)
Рис. 6.5. Несимметричные антенны и их зеркальные изображения [17]
6.2.2 Расчет поля и ДН несимметричной антенны производится по фор-
мулам для эквивалентного симметричного вибратора, находящегося в сводном
пространстве. Рассчитывая параметры несимметричных антенн по формулам, от-
носящимся к симметричным вибраторам, в последних необходимо сделать замену
обозначений: I -> h и ак —> I . Для углов 0 > 90° (нижнее полупространство) поле
излучения отсутствует. В горизонтальной плоскости излучение несимметричных
антенн так же, как и эквивалентных симметричных вибраторов, ненаправленное.
6.2.3. КНД несимметричной антенны высотой h в два раза больше, чем
КНД эквивалентного симметричного вибратора (длиной 2h). Например, КНД чет-
вертьволновой антенны (h = Х/4), рассчитанный по формуле (2.2.6), Do =3,28. Так
как в случае несимметричной антенны интегрирование по 0 нужно выполнять
в пределах от 0 до л/2 , то знаменатель в формуле (2.2.6) будет в два раза меньше,
а КНД в два раза больше, чем для соответствующей симметричной антенны.
6.2.4. Действующая длина несимметричной антенны может быть, конеч-
но, рассчитана с помощью формул (2.7.3) и (2.7.2), согласно которым действу-
ющая длина любой антенны определяется как длина прямолинейного вибрато-
ра с равномерным распределение тока, находящегося в свободном пространстве
и создающего при одинаковых токах такую же напряженность поля в максимуме
252
ГЛАВА 6
ДН, что и рассматриваемая антенна. Так как при одинаковых токах несиммет-
ричная антенна и эквивалентный ей симметричный вибратор создают одинаковую
напряженность поля, то их действующие длины также одинаковы. Напряженность
электрического поля в вернем полупространстве должна при этом рассчитываться
по формуле (2.7.1). Такое определение действующей длины для несимметричных
антенн неудобно и ненаглядно: оно дает значение, вдвое больше рассчитанного
по «площади тока» и по э.д.с., наведенной на клеммах несимметричной антенны
в режиме приема. По этим причинам действующую длину несимметричной ан-
тенны принято определять как длину вертикального диполя Герца (или антенны
с равномерным распределением тока), расположенного непосредственно над про-
водящей плоскостью и создающего при одинаковых токах такую же напряжен-
ность поля в максимуме ДН, что и рассматриваемая антенна.
Пусть 1Г- длина диполя Герца; 1д - действующая длина несимметричной ан-
тенны и 1д - действующая длина эквивалентного симметричного вибратора, оп-
ределенная по отношению к диполю Герца в свободном пространстве. Напряжен-
ность электрического поля вертикального диполя Герца над плоскостью за счет
зеркального изображения удвоится по сравнению со свободным пространством
и будет равна Ед = бОк^ 1/г. По новому определению нужно считать напряжен-
ность электрического поля несимметричной антенны = Ед = 60klg I/r. Эта же
напряженность поля выражается через параметры эквивалентного симметрично-
го вибратора формулой (2.7.1) =30kl^I/r. Из сравнения этих формул следу-
ет, что Iq = 0,51g , т. е. действующая длина несимметричной антенны в два раза
меньше действующей длины эквивалентного симметричного вибратора.
Применительно к несимметричным антеннам употребляют термин «действую-
щая высота» и обозначают ее hd. При этом напряженность поля несимметричной
антенны рассчитывается по формуле
Е = (ббккд I/r)F(Q,<p). (6.2.1)
6.2.5. Сопротивление излучения и входное сопротивление несимметрич-
ной антенны. Так как при одинаковых токах несимметричная антенна излучает
в два раза меньшую мощность, чем эквивалентный симметричный вибратор (не-
симметричная антенна не излучает в нижнее полупространство),то сопротивле-
ние излучения несимметричной антенны в два раза меньше, чем сопротивление
излучения эквивалентного симметричного вибратора. При этом для определения
Rn можно воспользоваться формулой (4.7.20), подставив в нее перед скобками
коэффициент 15 вместо 30 и заменив I на h. Для открытой антенны можно так-
же воспользоваться результатами для симметричного вибратора, заменив I на h
уменьшив вдвое значения сопротивлений по оси ординат.
При одинаковых токах 1А на входных клеммах напряжение на этих клеммах
у эквивалентного симметричного вибратора должно быть в два раза больше, чем
у несимметричной антенны (рис. 6.5,а). Из рис. 6.5,а видно, что в режиме приема
электромагнитные волны одинаковой интенсивности наведут на клеммах несим-
метричной антенны в два раза меньшую э. д. с., чем на клеммах эквивалентного
симметричного вибратора. Следовательно, действующая длина несимметричной
антенны в два раза меньше, чем эквивалентного вибратора: Uc = 2UH. Следова-
тельно, входное сопротивление несимметричной антенны в два раза меньше вход-
Классификация^ типы несилг^етричныа? антенн 253
ного сопротивления эквивалентного симметричного вибратора
Z^H) = 0,5Zj}. (6.2.2)
Таким образом, для расчета входного сопротивления несимметричных антенн
можно пользоваться имеющимися данными по входному сопротивлению эквива-
лентных симметричных вибраторов. При этом нужно произвести указанные выше
замены обозначений и полученные значения сопротивлений уменьшить вдвое.
Уменьшение активной составляющей вдвое было объяснено выше при обсужде-
у
нии величины Rfi. Реактивная составляющая входного сопротивления уменьшает-
ся вдвое за счет уменьшения вдвое волнового сопротивления антенны
Xм = 0,5Х(с). (6.2.3)
Все, что было сказано ранее в гл. 4 о настройке и диапазонности симметрич-
ных вибраторов, в полной мере относится и к несимметричным антеннам. Отметим
одну важную особенность: настройка с помощью концевой емкостной нагрузки
в несимметричных вертикальных антеннах используется гораздо чаще, чем в сим-
метричных вибраторах, так как в многих случаях, особенно на длинных волнах,
трудно построить антенну достаточно большой высоты, а создать разветвленную
концевую горизонтальную часть проще.
6.2.6. Эквивалентная высота горизонтальной части антенны h' (рис. 6.6)
зависит от числа, диаметра и длины составляющих ее проводов. При высоте ан-
тенны h < 0,2Х горизонтальные провода вместе с их зеркальными изображениями
можно рассматривать как разомкнутые на конце двухпроводные линии. На осно-
вании этого для расчета величины h’ антенны с N одинаковыми горизонтальными
лучами получено уравнение
ctg(fch') = ^-ctg(Wr), (6.2.4)
где Wr и 1Г - волновое сопротивление и длина горизонтальных проводов, a WB -
волновое сопротивление вертикальной части антенны.
Рис. 6.6. Распределение тока на несимметричной короткой антенне
с горизонтальной частью [17]
254 ГЛАВА 6
При расчете величины h' антенн с высотой h < 0,2А, требуется применение более
строгих методов.
6.2.7. Несимметричные короткие антенны — это антенны, высота которых
много меньше длины волны. Распределение тока в них описывается небольшим
отрезком синусоиды и может считаться линейным (рис. 6.6). Линейное приближе-
ние в распределении тока дает несущественные ошибки в расчете ДН и входного
сопротивления при h < Х/8.
Основные характеристики коротких антенн могут быть, конечно, рассчитаны
указанным выше общими для несимметричных антенн способами. Однако, имея
в виду широкое распространение коротких антенн (особенно в диапазонах ДВ
и СВ), а также возможность использовать линейное приближение в распределе-
нии тока, целесообразно некоторые характеристики коротких антенн рассмотреть
отдельно.
Диаграмма направленности всех коротких антенн в горизонтальной плоскости
имеет вид почти правильной окружности, а в вертикальной плоскости — половины
«восьмерки», т. е. F (0, ср) = sinG при 0 < 0 < тс/2.
Действующая высота коротких антенн проще всего определяется по методу
равенства площадей тока (см. § 2.10). Ясно, что при отсутствии горизонтальной
части (h ’ = 0)hd = h/2, а при ее большом разветвлении hd —> h ,так как при этом
распределение тока на вертикальной части приближается к равномерному.
Входное сопротивление коротких антенн состоит из сравнительно небольших
у
по величине сопротивлений излучения R и потерь Rn и большого емкостного
сопротивления ХА:
(6.2.5)
Сопротивление излучения равно половине сопротивления излучения дипо-
ля Герца, определяемого по формуле (2.3.12), в которую вместо длины диполя
нужно подставить действующую длину эквивалентного симметричного вибратора
= 2hd. Здесь действующая высота та же, что и в формуле (2.7.3). Реактивное
сопротивление можно определить как входное сопротивление разомкнутой линии
длиной h + h' с волновым сопротивлением WB, равным половине волнового сопро-
тивления эквивалентного симметричного вибратора. Таким образом,
ZA = 1600 (hd/k)2 +Rn- iWBctg(k(h + h')).
(6.2.6)
Настройка коротких антенн производится с помощью удлинительных катушек,
индуктивность которых определяется из условия Хн = —ХА :
Ь(и) = WBctgk (h + h ')/2л f.
(6.2.7)
Удлинительные катушки обычно имеют большую индуктивность. Активное со-
противление их проводов может достигать значительных величин — до единиц
Ом. Из-за больших величин реактивностей самой антенны и органов настройки
и малой величины активного сопротивления короткие антенны имеют большую
добротность, доходящую до сотен единиц. Поэтому полоса пропускания коротких
антенн получается узкой, а напряжения в антенне - большими.
6.2.8. Учет фазы тока в зеркальном изображении [3]. Согласно методу зер-
кальных изображений источник радиоизлучения, расположенный над бесконечно
протяженной и идеально проводящей плоскостью, создает в освещенном полу-
Кла^сификауия^ типы несилииетрг£чн.ы.д? антенн
255
а)
б)
Рис. 6.7. Зеркальное изображение симметричного вибратора: а) — общий вид;
б) - определение направления тока в зеркальное изображение вибратора [3]
пространстве такое же поле, какое создали бы два источника излучения, поме-
щенные в свободное пространство, один из которых представляет собой реальную
антенну, а второй — ее зеркальное изображение в экране. Зеркальный источник
располагается при этом на продолжении нормали к поверхности на расстоянии,
равном высоте h реальной антенны. Амплитуда тока в зеркальном источнике
(антенне) при полном отражении равна амплитуде тока в реальной антенне.
Что касается направления (т. е. фазы) тока в зеркальном изображении антен-
ны, то оно может быть указано только с учетом граничных условий на поверх-
ности экрана.
Зеркальные изображения симметричного вибратора при различных его ориен-
тациях относительно экрана, а также направлениях силовых линий поля Е антен-
ны и ее зеркального изображения показаны на рис. 6.7, а, б.
Как видим, на поверхности экрана тангенциальная составляющая Ет резуль-
тирующего поля обращается в ноль, если в горизонтальном вибраторе и его
изображении токи текут в противоположных направлениях (т. е. противофазны),
256
ГЛАВА 6
а в вертикальном вибраторе и его изображении — в одном направлении (токи син-
фазны).
Направление тока в изображении произвольно ориентированного вибратора
определяется как для суммарного тока 12, состоящего из горизонтальных и вер-
тикальных составляющих.
Более сложные антенны при построении их зеркальных изображений могут
быть разложены на более простые элементы, для которых правила зеркального
изображения известны.
В отличие от идеального отражающего экрана земная поверхность не дает
полного отражения; часть энергии падающей волны проникает в толщу земли
и там затухает, превращаясь в тепло. Поэтому строгий учет влияния реальных
параметров почвы на излучение антенн оказывается более сложным. Однако его
результаты показывают, что и в этом случае принцип зеркального изображения
также может быть использован для расчета поля, но только в дальней зоне (диа-
грамма направленности). При этом зеркальное изображение излучателя, как и для
металлического экрана, располагается под плоской земной поверхностью, а ток 12
в нем принимают равным току реальной антенны Ц , умноженному на коэф-
фициент отражения R от полупроводящей земной поверхности (коэффициент
Френеля):
(6.2.8)
где R = R егФ ( R
— модуль коэффициента отражения, Ф — его фаза).
В зависимости от ориентации вектора Е отражающей поверхности различают
коэффициенты Френеля для горизонтального и вертикального поляризованных
полей. Причем эти коэффициенты зависят от угла падения волны, электрических
параметров почвы (проводимости с, диэлектрической проницаемости е)
и длины волны X. Соответствующие расчетные формулы приводятся в курсе теории
электромагнитного поля.
Таким образом, применение метода зеркального изображения позволяет свести
задачу об антенне над экраном (или землей) к задаче о двух связанных антеннах
с известным соотношением токов:
I2/l ае^1 = R = |R| егф .
6.3. Широкополосные несимметричные вибраторы и антенны [17]
Расширение полосы пропускания несимметричных вибраторов и антенн дости-
гается такими же методами, как и симметричных вибраторов: утолщением прово-
дов цилиндрических вибраторов и применением конических и плоскостных конс-
трукций.
6.3.1 Диско — конусная антенна является типичной широкополосной не-
симметричной антенной. Ее конструкция показана на рис. 6.8,а. Она образована
из биконической антенны (см. рис. 4.1,6) при замене одного конуса диском. Питание
к диско - конусной антенне поводится с помощью коаксиального кабеля, причем
центральный провод присоединяется к диску, а наружная оболочка - к конусу
в его вершине. Этот способ возбуждения напоминает схему антенны верхнего пи-
тания.
Классификация, типы несимметричных антенн
257
2а2
2аг 200 600/, МГц
а) б)
Рис. 6.8. Диско — конусная антенна: а) - продольный разрез; б) — зависимость кбв
(кривая 1) и угла наклона максимума ДН (кривая 2) от частоты [17]
800МГц
300МГц
500МГц
Рис. 6.9. ДН диско - конусной антенны для трех частот [17]
Широкополосные свойства диско — конусной антенны так же, как и биконичес-
кого вибратора, объясняются хорошим согласованием с внешним пространством.
Наименьшая рабочая частота называется «частотой среза», так как в области низ-
ших частот с уменьшением частоты Кбв в питающем кабеле резко, почти скачком,
уменьшается. Длина волны, соответствующая частоте среза, называется наиболь-
шей рабочей длиной волны и равна ^макс « 3,6Z, т. е. длина образующей должна
быть несколько больше четверти наибольшей длины волны. Установлено, что с
уменьшением размеров d и t граница полосы рабочих длин волн расширяется в
сторону более коротких волн и что оптимальным углом конуса является 2\|/0 = 60°.
Между размерами устройства возбуждения должно соблюдаться соотношение:
9 - Неганов
258
ГЛАВА 6
t ® 0,3d. Радиус основания конуса равен = Zsin\|/() + d/2. Радиус диска обычно
выбирается равным а2 = 0,7^.
У хорошо сконструированных диско - конусных антенн коэффициент пере-
крытия диапазона '^макс1'^мин доходит до 5 при Кбв >0.5 в питающем фидере с
волновым сопротивлением 50 Ом. На рис. 6.8,6 показана зависимость КБВ в коак-
сиальном кабеле с волновым сопротивлением 50 Ом для антенны с частотой среза
200 МГц (кривая 1).
ДН диско — конусной антенны в горизонтальной плоскости круговая. ДН в вер-
тикальной плоскости зависит от угла при вершине конуса у0 , отношения а2/а1 и
от рабочей частоты. Она имеет вид двух лепестков, которые с увеличением часто-
ты сужаются, все более прижимаясь к образующим конуса. На рис. 6.9 показаны
экспериментальные ДН диско — конусной антенны для трех различных частот, а
на рис. 6.8, б показана зависимость утла отклонения максимума ДН в зависимости
от частоты для антенны с частотой среза 200 МГц с указанной выше геометрией,
обеспечивающей наибольшую полосу пропускания (кривая 2).
Поляризация диско — конусной антенны линейная, меридиональная, т. е. век-
тор Е лежит в плоскостях, содержащих ось антенны.
Диско - конусные антенны применяются в основном как слабонаправленные
антенны метрового и дециметрового диапазонов. В диапазоне ДЦВ диск и конус
выполняются сплошными, а в метровом дйапозоне — для облегчения конструкции —
из стержней, расположенных по радиусам у диска и по образующим у конуса.
6.4. Диаграммы направленности антенны с учетом влияния земли.
Несимметричный вибратор [3]
Несимметричным обычно называют такой вибратор, одно плечо которого
по размерам или форме отличается от другого. Примем вначале для простоты
рассмотрения землю идеально проводящей и плоской. Антенну и ее зеркальное
изображение заменим точечными излучателями, расположенными в их фазовых
(геометрических) центрах (рис. 6.10). Тогда получим систему из двух вибраторов,
разнесенных на расстоянии 2h и имеющих равные амплитуды токов.
Суммарное поле такой системы в плоскости расположения вибраторов может
быть найдено с использованием множителя решетки:
Е = АЬ (е) = EJ^ (0),
где Ej = (0) - напряженность поля симметричного вибратора без уче-
та влияния земли; А и (0) - соответственно напряженность поля вибрато-
Рис. 6.10. К расчету ДН вибратора с учетом влияния земли [3]
Классификация, типы несимметричных антенн
259
ра в направлении максимального излучения и его диаграмма направленности;
Zv (Ю~ sin(N\|//2)/sin(\|//2) - множитель системы, учитывающий в данном случае
влияние земли; \|/ = k2h sin 0 + Ф - сдвиг по фазе между полями антенны и ее зер-
кального изображения в точке наблюдения; 0 - угол между направлением в точку
наблюдения и горизонтальной плоскостью; N — число излучателей (в рассматри-
ваемом случае N = 2).
При горизонтальной поляризации электрические поля излучения и токи в ре-
альном вибраторе и его зеркальном изображении противофазны ( Фг = л) и
Ег = 2Afx (0)sin[ 2л—sin0 |. (6.4.1)
I л, )
В случае вертикальной поляризации, когда Фв = 0 ,
суммарное поле
Ев = 2Aj\ (0)cos
2 л—sin 0
(6.4.2)
Из выражений (6.4.1) и (6.4.2) следует, что основным параметром, определяю-
щим направленные свойства антенны в вертикальной плоскости, является относи-
тельная высота подвеса h/k. В горизонтальной плоскости ДН остается без измене-
ния, так как множитель системы fN (0) не зависит от азимутального угла ср.
9*
в)
Рис. 6.11. ДН горизонтального вибратора над экраном [3]
260
ГЛАВА 6
Если горизонтальный вибратор в свободном пространстве создает ненаправлен-
ное излучение в вертикальной плоскости (экваториальная плоскость вибратора),
то в присутствии земли ДН, как это следует из (6.4.1), приобретает лепестковый
характер. С увеличением высоты подвеса над землей число лепестков увеличи-
вается, нижние лепестки приближаются к земле, ДН становится уже. При этом
число боковых лепестков при углах 0 в пределах 0 - 90° равно числу полуволн,
укладывающихся на высоте подвеса антенны h. Кроме того, излучение вдоль зем-
ной поверхности ( 0 =0) отсутствует, а напряженность поля в направлении макси-
мального излучения удваивается по сравнению со случаем вибратора, находяще-
гося в свободном пространстве.
Если вибраторная антенна расположена вертикально над земной поверхнос-
тью, то она также меняет свои направленные свойства, приобретая многолепест-
ковый характер (рис. 6.10). Как следует из выражения (6.4.2), максимум излучения
при этом направлен вдоль земной поверхности.
Формулы (6.4.1) и (6.4.2) можно использовать при инженерных расчетах ДН
антенн коротких волн.
При учете конечной проводимости земли модуль коэффициента отражения
от ее поверхности R < 1. Следовательно, амплитуда тока в зеркальном изобра-
жении вибратора меньше, чем в реальном, и при расчете ДН системы нельзя ис-
пользовать множитель решетки (0). В этом случае необходимо геометрически
суммировать поля в дальней зоне от антенны и ее зеркального изображения.
Введем обозначения: ЕА = Е1 и Ези = Е2 (рис 6.10 (2)), тогда суммарное поле
Е = Е, + Е2 = Ег + RE1 = Ei Г1 + R ei(-k2h sin 6+Ф)
= E1/E2 - коэффициент отражения от земной поверхности.
Переходя к модулю выражения (6.4.3), получаем
Е - |Ej| yjl + |К|2 + 2 R cos (k2hsin 0 + Ф).
(6.4.3)
(6.4.4)
Расчет ДН антенны по формуле (6.4.4) показывает, что влияние конечной про-
водимости земли сводится к незначительному расширению диаграммы и к за-
мене направлений нулевого излучения направлениями минимального излучения
(рис. 6.11, пунктир; рис. 6.12,6).
Более строгий учет параметров земли показывает, что при горизонтальной
поляризации появляется составляющая поля антенны вдоль земной поверхности;
при вертикальной же поляризации максимум излучения приподнимается над зем-
лей.
В случае антенн иных типов учет влияния земли на их направленные свойства
производится с помощью формул, аналогичных полученным выше.
Входное сопротивление и сопротивление излучения симметричного вибратора,
расположенного вблизи земной поверхности или металлического экрана, рассчи-
тывают с учетом взаимного влияния между вибратором и его зеркальным изоб-
ражением. Расчет производится с помощью метода наведенных ЭДС и сводится
к отысканию вносимых сопротивлений в антенну со стороны зеркального источ-
ника.
Вносимое сопротивление убывает с увеличением расстояния между антеннами,
поэтому при достаточно высоко поднятых антеннах [h > (2...3)Х] взаимное влияние
можно не принимать во внимание. Следует также подчеркнуть, что сопротивле-
Классификация, типы несимметричных антенн
261
120° 90°
10
- = 0.25
h
20°
180
20
б)
Рис. 6.12. ДН вертикального вибратора над экраном [3]
ние вертикального вибратора в значительно меньшей степени зависит от своего
зеркального изображения, чем сопротивление горизонтального вибратора.
На практике широкое распространение получили несимметричные вертикаль-
ные заземленные вибраторы, представляющие собой вертикальный по отноше-
нию к земле или металлической поверхности провод, к нижнему концу которого
присоединена одна из клемм генератора (или приемника) (рис. 6.13,а). Вторая клем-
ма генератора соединяется с землей или металлическим экраном. Таким образом,
земля или металлическая поверхность играют роль второго плеча вибратора.
В случае бортовых антенн ЛА вертикальный вибратор может являться продол-
жением коаксиальной (рис. 6.13,6) или полосковой линии.
На длинных и средних волнах (диапазоны НЧ и СЧ) земля по своим свойствам
является хорошим проводником и ее действие на ДН и входное сопротивление
несимметричного вибратора можно учесть влиянием зеркального изображения
с тем же направлением тока равной величины.
Следовательно, замена земли зеркальным изображением вибратора сводится
к переходу от несимметричного вертикального вибратора длиной I к симметрич-
ному длиной 21 (рис. 6.13,в). Поэтому ДН такого вибратора в вертикальной плоскос-
ти выражается той же формулой, что и для симметричного вибратора:
z , cos(7clsin0)- cos kl
F(0) = —-P-----4-------при I < 0,7Z ,
(1 - cos/cZ)cos0
где угол 0 изменяется в пределах 0 < 0 < 180°.
Таким образом, ДН несимметричного вибратора в вертикальной плоскости за-
262
ГЛАВА 6
V////////,
б)
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1
г)
Рис. 6.13. Вертикальный заземленный вибратор: а) упрощенная схема; б) питание вибрато-
ра коаксиальной линией; в) вибратор и его зеркальное изображение; г) ДН в вертикаль-
ной плоскости при различной длине [3]
висит только от отношения l/Х (рис. 6.13,г), а в горизонтальной плоскости является
ненаправленной. При этом максимум излучения направлен вдоль земной поверх-
ности. Если длина несимметричного вибратора превышает 0,71, то интенсивность
излучения вдоль земли падает, а боковые лепестки возрастают.
В случае антенн коротких и метровых волн (диапазоны ВЧ и ОВЧ), когда зем-
лю нельзя считать идеально проводящей, ток в зеркальном изображении может
быть определен с помощью коэффициентов отражения. Расчеты ДН при учете
конечной проводимости земли показывают, что максимум излучения направлен
под некоторым углом 00 к горизонтальной плоскости и этот угол тем меньше, чем
выше проводимость почвы и больше рабочая длина волны.
Так как излучение несимметричного вибратора происходит только в одно (вер-
хнее) полупространство (рис. 6.13,г), мощность излучения оказывается в два раза
меньшей, чем у соответствующего симметричного вибратора в свободном про-
странстве с тем же значением тока.
Как известно, мощность излучения пропорциональна сопротивлению излуче-
ния, поэтому сопротивление излучения несимметричного вертикального вибрато-
ра длинной I в два раза меньше, чем у симметричного длиной 21.
В случае четвертьволнового несимметричного вибратора I = Х/4
Классифитсаг^ия^ типы нрсимм^тричмых дмтенн
263
Действующая высота несимметричного вибратора также в два раза меньше
действующей высоты симметричного вибратора: = (l/2)h^g .
6.5. Особенности применения несимметричных антенн [17]
6.5.1. Схемы питания несимметричных антенн разделяются на схемы
последовательного и схемы параллельного питания.
По схеме последовательного питания построены: антенны нижнего питания
(рис. 6.14,а), антенны среднего питания (трубчатые антенны) (рис.6.14,г) и антен-
ны верхнего питания (рис. 6.14,0).
По схеме параллельного питания (с кондуктивным возбуждением) построены
шунтовые антенны (рис. 6.14,в).
Часто применяется трубчатая антенна (рис. 6.14,г), излучающими элементами
которой являются: верхняя часть, соединенная с центральным проводом коакси-
ального фидера, и нижняя часть - наружная оболочка коаксиального фидера. На-
пряжение питания подводится в сечении Б. На разомкнутом конце верхней части
всегда образуется узел тока. Так как нижний конец антенны соединен непосредс-
твенно с землей, то в этом сечении всегда будет пучность тока, соответствующая
короткому замыканию эквивалентной длинной волны.
Если диаметры проводов не очень велики, то распределение тока на нижней
части описывается косинусоидой 1Н (г) = Гц cos kz, а на верхней части — синусо-
идой IB (z) = 1ц sin k (h - z), где z отсчитывается от поверхности земли. Так как в
сечении Б токи IH (z) и IB (z) равны, то связь между величинами токов iff и Гц
определяется из соотношения
777777777777/
а)
7////7////77
в)
777777А V7777/
77777Т777777/
б)
д)
Рис. 6.14. Способы питания несимметричных антенн [17]
7////////////
е)
264
ГЛАВА 6
iff cos kh0 = 1$ sin к (h - h0 ).
В практических конструкциях трубчатые антенны часто имеют высоту при-
мерно Х/4. Если у такой антенны диаметр верхней и нижней частей одинаков, то
распределение тока не будет зависеть от отношения h0/h и будет иметь вид, по-
казанный на рис. 6.14,г. Входное сопротивление этой антенны (в сечении Б) можно
определить из условия независимости мощности излучения и реактивной мощнос-
ти от способа получения данного распределения тока в антенне
(6.5.1)
где ZA - входное сопротивление, отнесенное к току 1А в основании антенны. Сопро-
тивление ZA рассчитывается известным способом. Для настроенной четвертьвол-
новой антенны оно равно 36,5 Ом. Учитывая, что при синусоидальном распреде-
лении тока
~ *П’
1Б - In sin k(h-h0 ),
из равенства (6.5.1) получаем
ZE = 36,5/sin2 k(h - h0), Ом. (6.5.2)
Отсюда видно, что входное сопротивление антенны чисто активное и изменя-
ется от 36,5 Ом при hQ = 0 до оо при h0 = h. Коаксиальный кабель с волновым со-
противлением 75 Ом будет согласован с антенной, если он подключается на высоте
ho « 0,5/г .
В антенне верхнего питания (рис. 6.14,6), в отличие от трубчатой антенны, ем-
костное возбуждение осуществляется не вертикальным проводом, а горизонталь-
ными проводами или диском. Здесь излучающим элементом является наружная
поверхность внешнего провода вертикальной коаксиальной линии. Токи на этой
поверхности возбуждаются верхним элементом антенны, подключенным к цент-
ральному проводу коаксиальной линии. Такая антенна была предложена Г. 3. Ай-
зенбергом а 1940 г. для диапазона СВ. Она имеет ряд преимуществ перед антенна-
ми нижнего питания. Так как пучность тока находится у земли, то распределение
тока получается достаточно равномерным даже у сравнительно коротких антенн
У
(рис. 6.14, д). При этом увеличивается R и к. п. д.
Эквивалентная схема антенны верхнего питания показана на рис. 6.14,е,
на котором конденсатор С представляет емкость горизонтальной части антенны
по отношению к земле, a RA и ХА отсчитываются в сечении Б.
6.5.2. Влияние конечной проводимости земли на параметры несимметрич-
ных антенн сводится прежде всего к уменьшению к. п. д. и соответственно коэф-
фициента усиления за счет потерь в земле. Расчет потерь в земле и учет влияния
конечной проводимости земли на ДН пока остаются сложной и громоздкой проце-
дурой. Приближенная формула для расчета ДН [17] получается «модифицирован-
ным» методом зеркальных изображений, который заключается в том, что вели-
чина тока в зеркальном изображении для случая идеально проводящей плоскости
умножается на комплексный коэффициент отражения Френеля, соответствующий
параметрам поверхностного слоя земли.
Качественное представление о влиянии конечной проводимости земли не ДН
и амплитуду поля дает рис. 6.15, на котором показаны ДН по меридиональной
составляющей электрического вектора поля, создаваемого четвертьволновым
Класси^икал^ля^ типы несиммет^^ антенн
265
60 30 0 30 60
Рис. 6.15. Влияние конечной проводимости земли на ДН четвертьволнового вибратора [17]
90
вибратором над идеально проводящей плоскостью (пунктир) и над плоскостью
с потерями (сплошная линия).
Наиболее общее выражение для к. п. д. несимметричных антенн имеет вид
т| = Rz/(Kl + , (6.5.3)
где R$ - сопротивление потерь в экране или в земле, R^ - активное сопротивле-
ние органов настройки (чаще всего — удлинительной катушки). Вопрос о к. п. д.
особенно остро стоит для антенн длинных и сверхдлинных волн, которые вынуж-
денно оказываются электрически короткими, с малым сопротивлением излучения.
К. п. д. этих антенн иногда не превышает 10 — 15 %. При этом очень важно снизить
потери в органах настройки и в земле. Для уменьшения удлинительной катушки
применяют широко разветвленную горизонтальную часть.
Если этого окажется недостаточно, то применяют антенну с многократным
снижением (см. рис. 6.1, ж). В этой антенне с помощью катушек настройки добива-
Заземление
Противовес
Земля
б)
Рис. 6.16. Заземление и противовес [17]
266
ГЛАВА 6
ются синфазных токов во всех снижениях. Так как расстояние между снижениями
значительно меньше длины волны, то наряду с увеличением сопротивления из-
лучения за счет увеличения числа излучающих проводов происходит увеличение
этого сопротивления за счет наведенных э. д. с. К. п. д. при этом возрастает.
Антенные трешетки
267
Глава 7. Антенные решетки
7.1. Антенные решетки и их классификация
Направленность действия простейшей антенны — симметричного вибратора —
невысокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах
развития антенной техники стали применять систему вибраторов — антенные
решетки (АР). Напомним, что АР называется система одинаковых излучающих
элементов, идентично ориентированных в пространстве и расположенных по оп-
ределенному закону. В зависимости от расположения элементов различают линей-
ные, поверхностные и объемные решетки, среди которых наиболее распростра-
нены прямолинейные и плоские АР. Иногда излучающие элементы располагаются
по дуге окружности или на криволинейных поверхностях, совпадающих с формой
объекта, на котором расположена АР (конформная АР).
В настоящее время в АР используются как слабонаправленные элементы (ме-
таллические и щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спира-
ли и т. д.), так и остронаправленные элементы (зеркальные, рупорные и др.).
Применение антенных решеток обусловлено следующими причинами. Решетка
из N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз КНД (и соответс-
твенно усиление) антенны по сравнению с одиночным излучателем, а также су-
зить луч для повышения точности определения угловых координат источника из-
лучения в навигации, радиолокации и других радиосистемах. С помощью решетки
удается поднять электрическую прочность антенны и увеличить уровень излучае-
мой (принимаемой) мощности путем размещения в каналах решетки независимых
усилителей высокочастотной энергии. Одним из важных преимуществ решеток
является возможность быстрого (безынерционного) обзора пространства за счет
качания луча антенны электрическими методами (электрического сканирования).
Помехозащищенность радиосистемы зависит от уровня боковых лепестков (УБЛ)
антенны и возможности подстройки (адаптации) его по помеховой обстановке. Ан-
тенная решетка является необходимым звеном для создания такого динамическо-
го пространственно-временного фильтра или просто для уменьшения УБЛ. Одной
из важнейших задач современной бортовой радиоэлектроники является создание
комплексированной системы, совмещающей несколько функций, например ра-
дионавигации, РЛС, связи и т. д. Возникает необходимость создания антенной
решетки с электрическим сканированием с несколькими лучами (многолучевой,
моноимпульсной и т. д.), работающей на различных частотах (совмещенной) и име-
ющей различные характеристики.
Имеется ряд конструктивно-технологических преимуществ антенных решеток
для бортовых и наземных устройств по сравнению с другими классами антенн.
Так, например, улучшение массогабаритных характеристик бортовой аппаратуры
происходит за счет использования печатных антенных решеток. Снижение стои-
мости больших радиоастрономических телескопов достигается благодаря примене-
нию зеркальных антенных решеток.
Антенные решетки могут быть классифицированы по следующим основным
268 ГЛАВА 7
признакам: геометрии расположения излучателей в пространстве, способу их воз-
буждения, закономерности размещения излучающих элементов в самой решетке,
способу обработки сигнала в решетке, амплитудно-фазовому распределению токов
(поля) по решетке и типу излучателей. В зависимости от геометрии расположе-
ния излучателей АР подразделяются на линейные, дуговые, кольцевые, плоские,
выпуклые (цилиндрические, конические, сферические и др.) и пространственные
(трехмерные) (рис. 7.1). Пространственная решетка в простейшем случае представ-
ляет собой систему из двух плоских решеток, параллельно расположенных в про-
странстве.
Размещение излучателей в самой решетке может быть эквидистантное, у кото-
рого шаг (расстояние между излучателями) - величина постоянная (рис. 7.1, а-ж),
и неэквидистантное, у которого шаг меняется по определенному закону или слу-
чайным образом (рис. 7.1, з). В плоской АР излучатели могут быть расположены в
узлах прямоугольной или косоугольной координатной системы (рис. 7.2, а).
ж)
Рис. 7.1. Антенные решетки: а) - линейная; б) — дуговая; в) - кольцевая; г) - плоская;
д) - цилиндрическая; е) - коническая; ж) - сферическая; з) - неэквидистантная [3]
а)
Амтекные решетки
269
Вход
Рис. 7.2. Плоская прямоугольная (а) и гексагональная (б) решетки
Вход
приемные
элементы
передающие
элементы
облучатель / / /
фазовращатели г
в)
Рис. 7.3. Возбуждение излучателей в решетке: а) — последовательная схема;
б) ~ параллельная схема; в) - схема питания типа «елочка»;
г) - пространственное возбуждение [3]
270 ГЛАВА 7
Если косоугольная сетка состоит из равносторонних треугольников, то такая
структура образует правильные шестиугольники и называется гексагональной
(рис. 7.2, б).
По способу возбуждения (питания) излучателей различают решетки с пос-
ледовательным и параллельным питанием. Возможен также пространствен-
ный способ возбуждения, который называют иногда оптическим или «эфирным»
(рис. 7.3, г) [3].
Частным случаем параллельного питания является схема типа «елочка», об-
разующаяся за счет каскадного деления подводимой мощности на две части (рис.
7.3, в). В случае пространственного возбуждения элементы решетки возбуждаются
падающей волной от первичного облучателя (рис. 7.3, г).
В питающем антенную решетку тракте (фидере) возможна различная про-
странственно-временная обработка сигнала. Изменение фазового распределения в
решетке с помощью системы фазовращателей в питающем тракте (рис. 7.3, г) поз-
воляет управлять максимумом диаграммы направленности. Такие решетки называ-
ются фазированными антенными решетками (ФАР). Если к каждому излучателю
ФАР или к их группе подключается усилитель мощности, генератор или преоб-
разователь частоты, то такие решетки называются активными фазированными
антенными решетками (АФАР) (рис. 7.4, а,б). Приемные АР с саморегулируемым
амплитудно-фазовым распределением в зависимости от помеховой обстановки на-
зываются адаптивными. Приемные АР с обработкой сигнала методами когерентной
оптики называются радиооптическими. Приемные АР, в которых вся обработка
ведется цифровыми процессами, называются цифровыми АР.
Совмещенные антенные решетки имеют в своем излучающем раскрыве два (или
более) типа излучателей, каждый из которых работает в своем рабочем диапазо-
не.
Антенные решетки, формирующие с одного излучающего раскрыва несколько
независимых (ортогональных) лучей и имеющие соответствующее число выходов,
называются многолучевыми.
В зависимости от соотношения амплитуд токов возбуждения различают решет-
ки с равномерным, экспоненциальным и симметрично спадающим амплитудными
распределениями относительно центра решетки. Если фазы токов излучателей
изменяются вдоль линии их размещения по линейному закону, то такие решетки
называют решетками с линейным фазовым распределением. Частным случаем та-
ких решеток являются синфазные решетки, у которых фазы тока всех элементов
одинаковы.
7.1.1 Методы расчета характеристик антенных решеток. В начале рас-
смотрим расчет АР, образованных системой полуволновых вибраторов. В строгой
электродинамической постановке задача об излучении системы тонких полуволно-
вых вибраторов аналогична ранее рассмотренной задаче об излучении одиночно-
го вибратора. Различие состоит в замене одного вибратора системой вибраторов,
каждый из которых возбуждается своим сторонним источником. Поступая, как при
строгом решении задачи излучения симметричного вибратора, можно установить
связи между сторонними источниками и параметрами АР. Токи в излучателях АР
могут быть найдены из совместного решения системы интегральных уравнений.
Такое решение оказывается на порядок сложнее, чем для одиночного излучате-
ля, и весьма затрудняет выявление основных закономерностей антенных решеток.
Антенные решетки
271
Генераторы (умножители,
усилители)
а)
Решетки (секции возбуждения
и фазирования)
б)
Рис. 7.4. Активные фазированные решетки: а) — активный элемент в каждом излучателе;
б) - активный элемент в каждом излучателе (модульная конструкция) [3]
С этой целью в теории антенн используют приближенные методы, в которых об-
щую задачу расчета АР условно разделяют на две задачи: внешнюю и внутрен-
нюю. Решение внешней задачи состоит в нахождении характеристик направлен-
ности антенны при известном амплитудно-фазовом распределении токов (полей)
по элементам АР. Это распределение считается известным из решения внутрен-
ней задачи и достигается соответствующим подбором сторонних источников воз-
буждения. Решение внутренней задачи состоит в определении амплитудно-фазо-
вого распределения в АР при заданных сторонних источниках, что необходимо
для возбуждения (питания) АР. Решение внешней задачи можно провести в общем
виде для различных АР и установить характеристики направленности. Поэтому
ниже подробно остановимся на общем приближенном методе расчета внешней
задачи. Следует заметить, что методы решения внутренней задачи оказывают-
ся различными для разных типов излучателей АР и будут рассмотрены позднее.
Поле излучения антенной решетки представляет собой результат интерференции
полей отдельных излучателей. Поэтому надо найти отдельно поле от каждого из-
лучателя в данной точке пространства, а затем сумму полей всех излучателей при
учете амплитудных и фазовых соотношений, а также поляризации полей.
Расчет диаграммы направленности таких антенн целесообразно проводить в
следующем порядке [3]:
272 ГЛАВА 7
Определить амплитудную и фазовую диаграммы излучения отдельных элемен-
тов, составляющих антенную решетку.
Найти фазовый центр каждого излучателя и заменить их воображаемыми
точечными излучателями, расположив последние в фазовых центрах реальных
излучателей. Каждому точечному излучателю приписать равномерную фазовую
диаграмму и амплитудную диаграмму реального излучателя. Тогда точечный из-
лучатель по внешнему действию будет полностью эквивалентен реальному излу-
чателю.
Вычислить амплитуды и фазы полей, создаваемые эквивалентными излучате-
лями в произвольной точке пространства (каждым в отдельности). При этом рас-
сматривать поле на большом (по сравнению с размерами антенны и длиной волны)
расстоянии от точки наблюдения до всех излучателей (одинаковом и равном рас-
стоянию до какого-либо излучателя). Однако, расчет фаз следует вести с уче-
том разницы в расстояниях до каждого излучателя. При определении разницы в
расстояниях в целях упрощения следует считать направления на точку наблюде-
ния параллельными для всех излучателей. При вычислении фаз надо определять
фазы по отношению к фазе поля какого-либо одного излучателя, принимаемой
за начальную.
Определить амплитуду и фазу поля всей антенны путем геометрического сум-
мирования полей всех составляющих ее излучателей, учитывая амплитудные и
фазовые соотношения, а также поляризацию полей.
7.2. Излучение линейной синфазной решетки [3]
Простейшей АР является линейная, в которой излучающие элементы распола-
гаются вдоль прямой, называемой осью решетки, на равных расстояниях друг от
друга (эквидистантная АР). Расстояние d между фазовыми центрами излучателей
называют шагом решетки. Если все элементы АР имеют одинаковые фазы, то она
называется синфазной. Линейная АР помимо самостоятельного значения является
часто основой при анализе других типов АР.
При расчете поля излучения синфазной антенны с равномерным амплитудным
распределением приходится иметь дело со сложением некоторого числа одинако-
во поляризованных гармонических колебаний с равными амплитудами и фазами,
отличающимися друг от друга на одинаковый угол. Сумма таких колебаний опре-
деляется как сумма (ряд таких колебаний) членов геометрической прогрессии или
геометрическим путем. Пусть имеется:
A cos art + A cos (ot + 2\|/) +... + A cos (tot + (N - 1».
Представим каждое слагаемое вектором, имеющим модуль, равный амплиту-
де поля излучения А, и расположенным соответственно фазе колебания . При
суммировании векторов образуется правильный многоугольник (рис. 7.5). Опишем
вокруг него окружность радиусом р с центром в точке О, тогда ad = 2psin(Ah|//2),
так как ZaOd = М|/. Из ЛаОЬ А = 2psin\g/2 откуда р = A/2sin(\g/2). Таким образом,
амплитуда результирующего колебания
ad - А
sin(M|//2)
sin \jj/2
Аытенмые решетки
273
О
Рис. 7.5. Векторная диаграмма суммирования полей излучателей [3]
б)
Рис. 7.6. Линейная решетка излучателей: а) — решетка вертикальных вибраторов;
б) — решетка горизонтальных вибраторов; в) — к расчету ДН линейных АР [3]
Фаза результирующего колебания по отношению к фазе начального колебания
определяется величиной угла dab и равна (N-1)\|//2. Сумма всех колебаний
A cos (cot + (п -1) v) = А
71=1
sin(A/w/2) (
------——-COS COt+
sin\|//2
(7.2.1)
где v — разность фаз между соседними колебаниями.
Фаза результирующего колебания опережает фазу исходного на угол
(N -l)V/2.
Получили распространение антенные решетки, составленные из вертикальных
или горизонтальных полуволновых вибраторов (рис. 7.6, а,б).
Такие антенны обычно состоят из синфазно питаемых полуволновых вибрато-
ров, одинаково ориентированных и расположенных на одинаковом расстоянии d
друг от друга. Направление расположения образует прямую линию.
274
ГЛАВА 7
Для расчета диаграмм направленности заменим каждый вибратор эквивален-
тным точечным излучателем, расположив его в фазовом центре, т.е. в середине
вибратора. Тогда независимо от того, горизонтальные или вертикальные вибра-
торы в решетке, схема примет вид, показанный на рис. 7.6, в. Поле такой ан-
тенны — результат интерференции полей вибраторов. Будем считать, что все
излучатели в решетке имеют одинаковые ДН. Так как вибраторы параллельны, то
поля одинаково поляризованы, а следовательно, можно пользоваться полученной
выше формулой для суммарного поля. Рассматривая поле далеко от антенны, т.е.
на расстоянии г » X , можно считать, что Tj. || г2 || ||... || гп (см. рис 7.6, в).
Пусть мгновенное значение тока в пучности каждого вибратора описывается
уравнением i = I sin cot. Тогда суммарное электрическое поле в точке наблюдения
от всей антенны
п
е = <6’ ч>)cos(cot-krn), (7.2.2)
г=1
где fi (0,ф) — диаграмма направленности эквивалентного излучателя в решетке,
которую примем в рамках приближенной теории, одинаковой для всех излуча-
телей; А — постоянный (амплитудный) множитель, не зависящий от углов 0, ср;
гп — расстояние от п -го излучателя до точки наблюдения.
Примем фазу поля от наиболее удаленного излучателя (в рассматриваемом
случае — первого) за начальную. Тогда для определения фазы поля п -го излу-
чателя необходимо предварительно выразить расстояние от этого излучателя до
точки наблюдения через расстояние . Из рис. 7.6, в видно, что
т2 = - d sin 0,
r3 ~ r2 ~ sin 0 = 4 - 2d sin 0,
rn = l)d sin 0.
Подставляя значение rn в формулу (7.2.2), получаем
= Afi (0,cp)cos {шt -к Ti -(n -l)dsin0
n
= / Afi (0,(p)cos {cot -ki} +k(n- l)d sin 0} =
(7.2.3)
TV -1
2
kd sin 0
где \|/ = fed sin 0 — разность фаз между полями соседних излучателей; к = 2л/Л,.
Проведем анализ полученного выражения. Амплитудная диаграмма направлен-
ности, согласно формуле (7.2.3), определяется как
sin —Nd sin 0
f (e, <p) = a | л (e, <p)| —------т
sin — dsin0
(7.2.4)
Антенные решетки
275
и представляет собой произведение диаграммы
составляющего
излучателя
A\fl (0,ф)|
на множитель системы антенны:
71
sin —Nd sin 0
/(с)(е)=—7^-------у
sin — dsinO
)
(7.2.5)
Из формулы (7.2.3) следует, что фаза поля изменяется при изменении угла
0. Таким образом, при отсчете расстояния от наиболее удаленного излучателя
синфазная антенна не имеет равномерной фазовой диаграммы, а выбранная точка
начала отсчета расстояний не является фазовым центром.
Фазовой диаграммой будем называть в дальнейшем ту часть выражения, опре-
деляющего фазу поля, которая не зависит от времени (см. (7.2.3)):
т (е, ф)
= Г1 + — (N - l)dsin6.
Л Л
Выясним, имеет ли рассматриваемая антенна фазовый центр и где он находит-
ся. Предположим, что фазовый центр имеется и находится на линии расположе-
ния излучателей на расстоянии х от первого излучателя. Обозначим расстояние от
фазового центра до точки наблюдения через Tq и выразим расстояние через Tq :
rl = ro + х sin 6 , тогда
‘i'(e><P)=-Vro "
Л
2тг . _ 7С ч\ 1 . п
— х sm 0н— (N - l)d sm 0
Если Xq — координата фазового центра, то это выражение при х = не долж-
но зависеть от 0. Требуя выполнения этого условия, получаем
2л
х sin 0 + — (N - l)d sin 0 = 0
откуда х = d(N -1) / 2.
Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, который сов-
падает с ее геометрическим центром. Этот вывод справедлив в общем случае для
любой синфазной антенны.
При отсчете расстояния от фазового центра с учетом того, что амплитуда поля
практически не меняется при перемене начала отсчета в пределах антенны, элек-
трическое поле равно:
cos (cot - kr^y.
(7.2.6)
Так как вибраторы, образующие решетку, обладают слабой направленностью,
ДН решетки в основном определяется множителем решетки (множитель системы)
/^(0,ф), который зависит от числа излучателей и расстояния между ними, вы-
раженного в длинах волн d/X (см. (7.2.5)). Этот множитель не зависит от угла ф,
а это значит, что в плоскости, перпендикулярной линии расположения излуча-
телей (при 0 = 0°), амплитудная ДН решетки совпадает с диаграммой одиночного
излучателя, а поле возрастает пропорционально числу излучателей:
276
ГЛАВА 7
/ = А|л(е,Ф)|лг,
что следует из выражения (7.2.4) при 0 = 0°.
В плоскости, проходящей через линию расположения излучателей ( ф = const),
амплитудная ДН решетки отличается от амплитудной ДН одиночного излучателя.
Пусть в этой плоскости ДН одиночного излучателя ненаправленная. Тогда ампли-
тудная ДН решетки будет определяться только множителем решетки, который в
нормированном виде записывают как
. Nw
sin—-
N sin
Множитель решетки F'c'(0) является периодической функцией с периодом 2л
и при изменении угла 6 проходит через свои максимальные и минимальные значе-
ния. Поэтому ДН решетки имеет многолепестковый характер (рис. 7.7).
В каждом из периодов этой функции имеется один главный лепесток и несколь-
ко боковых. График функции F^c'(9) симметричен относительно точек ф = 0 ± 2л,...,
а сама функция при этих значениях максимальна.
Между соседними главными лепестками имеется N — 1 направлений нулевого
излучения и N - 2 боковых лепестков, максимумы которых убывают при удалении
от каждого главного лепестка. Наименьшими при этом являются те лепестки амп-
литудной ДН, которые находятся в середине интервала между соседними главны-
ми максимумами. Относительная величина боковых лепестков
тбл
mmax
TV sin
где р = 1,2,3... . В решетках с большим числом излучателей уровень первых боко-
вых лепестков может быть найден по упрощенной формуле
^тбл 1
^mmax (2р + 1)л
и при N > 12 величина первого бокового лепестка равна 0,217 (или -13,2 дБ) отно-
сительно главного.
На практике обычно требуется получить амплитудные ДН решетки с одним глав-
-2л —л 0 л 2л V
Рис. 7.7. График функции sin(iV\|//2)/ (N sin(i|j/2H (заштрихованная часть
соответствует реальной амплитудной ДН ( —л/2 < 0 < л/2 )) [3]
Антенные решетки
277
ным максимумом излучения. Для этого необходимо, чтобы в интервал изменения
обобщенной координаты = kd sin 0 , определяемый неравенством -kd < у <kd и
соответствующий реальной ДН решетки (- л/2 < 0 < л/2), попадал лишь один глав-
ный максимум функции sin(Afy/2)/f/V sin(tp/2)) (рис. 7.7). Это будет в том случае,
если ширина интервала изменения , равная 2kd, меньше 4л, т.е. 2kd < 4 л. Та-
ким образом, расстояние между соседними излучателями в решетке должно быть
меньше длины волны генератора. Угловые границы главного лепестка по уровню
нулевого излучения могут быть найдены из формулы (7.2.6) путем приравнива-
ния
так
нулю числителя множителя решетки sin —Ndsin0
= 0 или — Nd sin 0 - ±л
как множитель решетки с изменением угла изменяется значительно быстрее,
чем первый множитель формулы (7.2.6), и определяет в основном ДН решетки. Из
последнего соотношения следует sin 0g = ±Х / (Nd). При большом числе излучате-
лей (N > 4) можно принять sin 0g « 0g . Отсюда угловая ширина главного лепестка
ДН 20о « 2Х / (Nd) или 20g « 115°Х / (Nd). Таким образом, для получения узких ДН
необходимо увеличивать длину антенны Nd . Однако, поскольку расстояние меж-
ду излучателями должно быть меньше длины волны генератора (для получения
одного главного максимума излучения), повышения направленности добиваются
увеличением числа излучателей решетки N. Ширину ДН по уровню 0,7 поля (по
половинной мощности) можно определить по приближенной формуле
A, X
20g 5 « 0,89-рад или 20g к « 51°---. (7.2.7)
и,5 Nd н м 0,5 Nd
Формула (7.2.7) тем точнее, чем больше число вибраторов в решетке при задан-
ной величине отношения d/X. Практически ею можно пользоваться, если Nd > ЗХ.
Если излучатели, образующие линейную синфазную антенну, обладают направ-
ленными свойствами в плоскости, проходящей через линию их расположения (рис.
7.8), то расстояние между излучателями можно взять большим длины волны ге-
нератора (d > X). В этом случае в интервале изменения обобщенной координаты у
соответствующей реальной ДН решетки, может оказаться несколько максимумов
функции sin(7V\p/2)/(N sin(\[f/2)).
В результирующей ДН они будут отсутствовать, если в этих направлениях
ДН одиночного элемента решетки имеет нулевое или почти нулевое значение. Та-
ким образом, выбором соответствующего расстояния между излучателями (d > X)
можно получить результирующее излучение с относительно низким уровнем бо-
ковых лепестков.
Если расстояние между излучателями выбрано таким, что можно пренебречь
влиянием их полей друг на друга, то КНД решетки можно подсчитать по при-
ближенной формуле Dg « ND01, где Dg^ — коэффициент направленного действия
одиночного излучателя в свободном пространстве. Рассмотренные линейные ре-
Рис. 7.8. Линейная решетка направленных излучателей
278
ГЛАВА 7
шетки обладают направленностью только в одной плоскости
положения излучателей.
в плоскости рас-
7.3. Линейные АР с равноамплитудным возбуждением и
линейным изменением фазы [27]
7.3.1. Множитель системы линейной АР. Рассмотрим линейную эквидистан-
тную АР, элементы которой расположены вдоль оси z (рис. 7.9). Предположим,
что решетка состоит из нечетного числа излучателей N = 2М +1, причем цен-
тральный элемент расположен в начале координат, -М и М — номера нижнего и
верхнего элементов соответственно. Тогда положение п -го элемента характеризу-
ется координатами хп = 0 , уп = 0 , zn = nd. Предположение, что число излуча-
телей нечетно, введенное для упрощения анализа, не является принципиальным.
Все полученные ниже соотношения остаются справедливыми при четном числе
излучателей N = 2М.
Полагаем, что комплексная амплитуда тока в п -м излучателе
In = I ехр(-гпф), (7.3.1)
т. е. токи во всех элементах равны по амплитуде, а фаза тока в каждом из эле-
ментов отстает от фазы в предыдущем на величину ф (линейный, или прогрес-
сивный, закон изменения фазы; рис. 7.10, б). Подобное распределение тока ши-
роко используется на практике. Заметим, что вопрос практической реализации
требуемого распределения токов достаточно сложен, в частности, из-за эффекта
взаимной связи, неодинаковой для центрального и крайних элементов. При на-
стоящем анализе полагается, что токи в элементах решетки известны с учетом
эффекта взаимной связи ДН одного элемента в решетке остается такой же, как в
случае уединенного излучателя**. В качестве элементов для простоты рассмотрим
ненаправленные излучатели, поэтому при расчете ДН достаточно ограничиться
анализом множителя системы.
Используя общие соотношения находим, что разность хода для п -го элемента
по сравнению с центральным, расположенным в начале координат, Дтп = nd cos 0,
а множитель системы
м
exp[in(kd cos 0 - vp)],
п=-М
(7.3.2)
причем выражение (7.3.2) (в котором опущен несущественный постоянный, мно-
житель I) справедливо для любой из компонент поля Eq или , создаваемой из-
лучателями в дальней зоне.
Выражение под знаком суммы в (7.3.2) представляет собой геометричес-
кую прогрессию из N членов, знаменатель которой р - exp[?(kdcos0 — ф)],
а первый член прогрессии, соответствующий п = —М, определяется как
- - (
Qi = exp[—iM(kd cos 0 — ф)] = р~ . Используя формулу для суммы геометрической
** Если заданы токи в элементах АР, ДН одного элемента соответствует режим, когда
данный элемент возбужден, а на входе остальных элементов токи равны нулю. Для вибра-
торных антенн это соответствует размыканию входных точек. Подобные разомкнутые эле-
менты (при длине плеча I X / 2 ) оказывают сравнительно малое влияние, которым можно
пренебречь.
Aitrn^HHbLe решетки
279
-M
Рис. 7.9. Линейная эквидистантная АР
Амплитуда I м . < 1 1 е - । 2 • • < 1 1 1 П = 0 • •——! 1 -1 • •—: -2 • • ! 1 1 1 -М • • ' а) Фаза • \ \ \ \ \ • • \ б)
Рис. 7.10. Законы изменения амплитуды (а) и фазы (б) линейной АР [27]
280
ГЛАВА 7
прогрессии S = (рД' -1) / (р -1), получаем
у(с) = p-M(pN _ 1) / (Р _ 1) = p-M{pN/2pN/2 _ pN/2p-N/2} / (р1/2р1/2 _ р^/2р-1/2}
Вынесем из числителя дроби pN^, а из знаменателя р1//2. В результате полу-
чим член = р(2М+1-1)/2 — рм. Введем обобщенную угловую переменную
и = N(kd cos 0 - \р) / 2
(7.3.3)
и преобразуем оставшуюся дробь с использованием формулы Эйлера:
ехр(ш) - ехр(-ш)
sin и
ехр(ш / N) - ехр(-ш / N) sin(u / N)
sin[N(kd cos 0 - kg) / 2]
sin[(kd cos 0 - kg) / 2]
(7.3.4)
Выражение (7.3.4) получилось чисто вещественным. Это значит, что фазовая
диаграмма направленности АР не зависит от угловых координат и лишь меняется
скачком на л при переходе через нуль выражения (7.3.4). Таким образом, линейная
АР с распределением токов (7.3.1) независимо от величины kg излучает волну со
сферическим фронтом и ее фазовый центр совпадает с серединой АР. Выражение
для нормированной амплитудной ДН (нормированный амплитудный множитель
системы) имеет вид
F<c)(0) =
1 sin[N(kd cos 0 - kg) / 2]
/(С)(6гл)
sin[(kd cos 0 - kg) / 2]
(7.3.5)
где f'С\^гл) — значение функции f'c' в направлении главного максимума 0 = 0^.
Знак модуля в дальнейшем для упрощения записи будем опускать. Обратим вни-
мание, что величина (kd cos 0 - kg) в аргументе числителя и знаменателя (7.3.5) ха-
рактеризует сдвиг фаз между полями двух соседних элементов в дальней зоне. В
зависимости от фазового сдвига kg изменяется положение максимума излучения.
Соответственно различают режимы нормального, наклонного и осевого излуче-
ний.
7.3.2. Режим нормального излучения (kg = 0). При kg = 0 все элементы ре-
шетки возбуждаются синфазно. Максимум излучения ориентирован по нормали
(0гЛ = 90°) к оси решетки, так как в этом направлении разность хода равна нулю
и поля складываются синфазно. Это — режим нормального излучения. Диаграмма
направленности описывается функцией
(с) _ sin[(Nkd cos 0) / 2]
sin[(kd cos 0) / 2]
(7.3.6)
В направлении 0^ = 90° выражение (7.3.6) представляет собой неопределенность
(с\
вида 0/0, при раскрытии которой по правилу Лопиталя получаем jv 7(0z,i) = N-
Соответственно нормированная ДН системы имеет вид
(с) _ sin[(Nkd cos 0) / 2] _ sin и
N sin[(kd cos 0) / 2] N sin(u / N)
(7.3.7)
где и = (Nkd cos 0) / 2.
Элементарное рассмотрение основных свойств линейной АР можно осущест-
Антенные решетки
281
Е(в=е02)
с(е=е01)
9
Рис. 7.11. Векторные ДН линейной АР в некоторых точках наблюдения [27]
вить, не прибегая к анализу выражения (7.3.2). Каждое слагаемое в (7.3.2), про-
порциональное полю излучения соответствующего элемента, будем изображать
как вектор на фазовой (комплексной) плоскости. На рис. 7.11 последовательно
представлены векторные диаграммы для нескольких точек наблюдения. Еще раз
подчеркнем, что рассматриваемые векторные диаграммы отражают фазовые соот-
ношения между полями отдельных элементов и никак не связаны с расположени-
ем векторов в пространстве.
В точке А (0 = 90°, разность хода Ат = 0) все векторы синфазны между собой,
в результате суммарное поле имеет максимальное значение. Таким образом, в на-
правлении нормали к оси АР формируется максимум ДН. В точке В синфазность
сложения уже нарушается, причем векторы, соответствующие элементам с по-
ложительными индексами, опережают, а с отрицательными — запаздывают по
отношению к вектору с индексом п = 0 на величину nkAr = nkd cos 0. Для сумми-
рования векторов в точке В можно совместить начало каждого вектора с кон-
цом предыдущего и полученную ломаную замкнуть результирующим вектором
(см. рис. 7.11), который, естественно, будет меньшим, чем в точке А. При даль-
нейшем уменьшении угла 0 «веер» векторов раскрывается все сильнее, соответс-
твенно результирующий вектор становится все меньше, пока в точке С, угловое
положение которой в этой точке обозначим как 0 = 0qi , не обратится в нуль. Как
видно, фазовый сдвиг между отдельными векторами, равный kd cos 0qi , составля-
ет в этой точке 2п / N. Отсюда
cos0ol = X / Nd.
(7.3.8)
Заметим, что условие (7.3.8) может быть выполнено, только если Nd > X. В
противном случае в ДН отсутствуют направления с нулевым излучением. Чем
больше произведение Nd (чем длиннее решетка), тем уже основной лепесток ДН.
282
ГЛАВА 7
При 0 < 0qi начинается область формирования боковых лепестков. Максимум пер-
вого бокового лепестка получается в точке D. Интересно отметить, что в области
бокового излучения векторы, соответствующие средним элементам, компенсиру-
ют друг друга (см. рис. 7.11), и суммарный вектор определяется только вкладом
элементов, расположенных вблизи краев АР. Поэтому интенсивность боковых ле-
пестков в принципе можно уменьшить, выбирая закон распределения токов, спа-
дающий к краям решетки.
В точке Е суммарный вектор опять обращается в нуль. При дальнейшем умень-
шении угла 0 продолжается процесс формирования дальних боковых лепестков.
Однако при сравнительно большом d возможен случай, когда фазовый сдвиг меж-
ду соседними векторами достигает величины 2л , т. е. все векторы опять оказыва-
ются расположенными параллельно друг другу и их сумма дает дополнительный
главный максимум. Это может иметь место при угле 0 = 0em тах, определяемом
соотношением
^штах arccos(X / d). (7.3.9)
Из (7.3.9) видно, что для исключения дополнительных главных максимумов в ДН
синфазной решетки из изотропных элементов необходимо выбирать
d<X. (7.3.10)
В точках B’,Cr,D',E' векторные диаграммы имеют аналогичный вид, изменяется
только знак фазового сдвига между нолями соседних элементов. Для построения
ДН необходимо в радиальных направлениях, соответствующих рассмотренным
точкам, отложить отрезки, пропорциональные результирующим векторам в каж-
дой точке. Характерный вид подобной диаграммы (в плоскости, проходящей через
ось решетки) приведен на рис. 7.12. При построении ДН учтена симметрия системы
относительно оси решетки и плоскости, перпендикулярной оси. Соответствую-
щая пространственная ДН получается путем вращения кривой, изображенной на
рис. 7.11 вокруг оси решетки.
Перейдем к более детальному анализу ДН, описываемой выражением (7.3.7).
Направления, в которых излучение отсутствует, определяются из условия
Nkd cos 0Qm / 2 = ±тл, где т = 1,2,..., причем знак плюс соответствует углам 0 < 0^г,
а знак минус — углам 0 > 0гл. Соответственно находим
cos0От = ±тХ / Nd. (7.3.11)
При т=1 выражение (7.3.11) совпадает с полученным ранее (7.3.8). Если Nd » X
(реально при Nd » ЗХ), то из (7.3.11), используя формулу
cos а = sin(7t / 2 - ос) « л / 2 - а
для углов а, близких к л / 2 , имеем 0О1 ® л / 2 - X / Nd. В силу симметрии диа-
граммы относительно нормали к оси решетки ширина основного лепестка ДН по
уровню нулевого излучения определится по формуле
Д0О = 2(0^ - 0О1) « 2Х / Nd « 115°Х / Nd. (7.3.12)
Ширину ДН по половинной мощности (по уровню 0,7 поля Е) можно найти по
приближенной формуле
Д0О>5 « 0,89Х / Nd « 51°Х / dN. (7.3.13)
Направления максимумов боковых лепестков приближенно можно определить
из условия максимума числителя (7.3.7), так как знаменатель, этого выражения,
Антенные решетки
283
Рис. 7.12. ДН линейной АР в ее плоскости при различном
числе элементов N и шагом d [27]
особенно при большом Nd , меняется значительно медленнее числителя. Отсюда,
приравнивая аргумент числителя к ±(2т + 1)л / 2, имеем
cos 6тЯХ m = ±(2т + 1)Х / 2Nd, т = 1,2,...
(7.3.14)
Подставляя значение 6 = 0max?n из (7.3.14) в (7.3.7), получаем относительный
уровень боковых лепестков (УБЛ):
1/^N
sin
(7.3.15)
Величина максимальна для т = 1, с ростом т интенсивность боковых ле-
пестков сначала убывает, затем возрастает. Минимальное значение <^т имеет при
аргументе синуса в (7.3.15), равном ±тг / 2 . Угловое положение этих лепестков мож-
но определить, приравняв аргумент синуса в знаменателе (7.3.7) к л / 2, откуда
получим cos 9 = ±1 / 2d. Ясно, что для исключения возрастания УБЛ необходимо
выполнение условия
d<X/2.
(7.3.16)
Условие (7.3.16) предъявляет более жесткие требования к шагу решетки, чем
требование (7.3.10), при котором отсутствуют дополнительные главные максимумы.
При большом значении N ( N > 10) для первых боковых лепестков можно полу-
чить приближенную формулу
£>т « 2/[л/(2т + 1)].
(7.3.17)
Из (7.3.17) имеем, что при т = 1 (первый боковой лепесток) ^=0,21 (или
= -13,3 Дб) и не зависит от N.
На рис. 7.12, а приведена серия расчетных ДН [27], демонстрирующих зависи-
284
ГЛАВА 7
мость ширины основного лепестка при различных N, на постоянном шаге решетки
d = 0,5Х. Серия ДН, приведенных на рис. 7.12, б для различных сочетаний N и d
(но таких, что (N - l)d = const = 4л), демонстрирует практическую неизменность
основного лепестка и возникновение вторичных главных максимумов при d > X.
7.3.3. Режим наклонного излучения ( 0 < у < kd ). В этом режиме максимум
излучения отклоняется от нормали к оси решетки, причем на такой угол, при
котором разность фаз за счет разности хода для отдельных элементов компенси-
руется сдвигом фаз из-за несинфазности возбуждения. Рассмотрим, например,
два соседних элемента сп = 0ип=1 (см. рис. 7.9). Разность фаз за счет разности
хода для элемента с п = 1 по отношению к полю центрального элемента состав-
ляет +kd cos 6 , а за счет возбуждения фаза его поля отстает на величину ( -\|/).
Компенсация наступает, когда kdcos9-у = 0 , откуда
cos 0аа = ц/ / kd . (7.3.18)
Из (7.3.18) видно, что при возрастании у от 0 до kd направление максимума
излучения отклоняется от нормали и приближается к оси решетки, т.е. отклоня-
ется в ту же сторону, в которую происходит отставание возбуждения элементов
решетки (рис. 7.13). Эффект перемещения направления максимального излучения
при изменении фазового сдвига \|/ находит широкое практическое применение в
сканирующих АР.
Выражение для ДН в плоскости, проходящей через ось решетки, имеет вид
(7.3.5), причем /^(9^) = N, как и в случае синфазного возбуждения. Направления
нулей излучения определяются из условия равенства нулю числителя (7.3.5), т.е.
N(kd cos 0Qm - у) / 2 = ±тл, откуда
cos0Qm = / kd ± mk / Nd. (7.3.19)
Ближайшим к главному максимуму направлениям нулевого излучения соот-
ветствуют углы 001 и 0q(—1) (см. рис. 7.13), причем
0О1 = arccos(cos 02Л + X / Nd), 60(—1) = arccosfcosG^ - k / Nd).
В отличие от режима нормального излучения нули расположены несиммет-
рично относительно 0гл . Ширина ДН по уровню нулевого излучения может быть
Рис. 7.13. ДН линейной АР в ее плоскости при различных фазах кр
между соседними элементами [27]
0< ip< kd
i/j^kd
Антенные решетки
285
определена как разность углов 6q(-1) и @01 т- е- Л@о ~ @0(-1) _@01-
При малых отклонениях максимума ДН от нормали и Nd :» 1 степень несиммет-
рии невелика и величина А0О может быть рассчитана по приближенной формуле
А0П ~2Х/ Ndsin0?/J == 115°Х/Ndsin0?J.. (7.3.20)
V/ • С, J L * J t v '
Величина A0q 5 при малых отклонениях определяется как
Аб0)5 « O^OX/NdsinO^ 51°Х / NdsinO^. (7.3.21)
Из (7.3.20) и (7.3.21) видно, что по мере увеличения отклонения ДН от нормали
основной лепесток расширяется в 1 / sin 0гл раз по сравнению со случаем синфаз-
ного возбуждения.
Направления максимумов боковых лепестков могут быть найдены из прибли-
женного