Текст
к
1
Ю.М.ТАРНОПОЛЬСКИЙ, т.я.кинцис
МЕТОДЫ
СТАТИЧЕСКИХ
ИСПЫТАНИЙ
АРМИРОВАННЫХ
ПЛАСТИКОВ
3-е изд., переработанное
и дополненное
ХИМИЯ МОСКВА
1981
Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я.
Методы статических испытаний арми-
рованных пластиков. — 3-е изд., перераб.
и доп. — М.: Химия, 1981. —272 с., ил.
Третье издание (второе вышло в 1975 г.) до-
полнено новыми методами испытаний композитов
и экспериментальными данными.
Описаны стандартные и нестандартные методы
определения деформативных и прочностных ха-
рактеристик армированных пластиков при кратко-
временном статическом нагружении в нормальных
условиях. Приводятся рекомендации по выбору
формы и размеров образцов, подготовке их к ис-
пытаниям, методике и технике испытаний, обра-
ботке результатов.
Книга предназначена для специалистов, зани-
мающихся созданием, изучением и применением
армированных пластиков, а также конструирова-
нием и производством изделий из композиционных
материалов.
272 с., 23 табл,, 154 рис., список литературы
277 ссылок.
Рецензент: к. т. н. В. П. НИКОЛАЕВ.
Т.ЧОТЕКА
jro политех-
го инспиуи
О 8 0
)0 © Издательство «Химия», 1981 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1 ОСОБЕННОСТИ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ 11
1.1. Композиционные материалы 1.1.1. Типы волокнистых композиционных материалов 1.1.2. Особенности испытаний 1.2. Анизотропия армированных пластиков 1.2.1. Классификация 1.2.2. Изотропные и анизотропные материалы 1.2.3. Типы укладки арматуры 1.2.4. Переход к сплошной среде 1.2.5. Принцип Сен-Венана 1.3. Определяемые характеристики 1.3.1. Упругие постоянные 1.3.2. Соотношения между упругими постоянными 1.3.3. Прочностные характеристики 1.3.4. Влияние температуры и времени 1.4. Образцы для испытаний 1.4.1. Основные требования 1.4.2. Масштабный эффект и концентрация напряжений 1.4.3. Кондиционирование образцов и условия испытаний 1.4.4. Статическое нагружение 1.4.5. Протокол испытаний 1.5. Влияние технологических факторов 1.5.1. Режимы формования 1.5.2. Разориентация волокон 1.5.3. Искривление и натяжение арматуры 1.5.4. Начальные напряжения и методы их экспериментального иссле- дования 11 11 15 17 17 18 19 21 24 24 24 26 27 28 28 28 31 32 32 33 34 34 36 36 39
Глава 2 РАСТЯЖЕНИЕ 43
2.1. Растяжение плоских образцов 2.1.1. Вводные замечания 2.1.2. Диаграмма деформирования 43 43 44
3
2.1.3. Измеряемые величины 47
2.1.4. Виды разрушения 49
2.1.5. Режимы нагружения 51
2.2. Форма и размеры образцов 53
2.2.1. Общие требования 53
2.2.2. Двусторонние лопатки 55
2.2.3. Полоски 58
2.2.4. Трехслойные балки 59
2.3. Нагружение плоских образцов 59
2.3.1. Особенности деформирования анизотропного стержня 59
2.3.2. Передача растягивающих усилий 61
2.3.3. Накладки 63
2.3.4. Крепление образцов 66
2.3.5. Размеры образца 69
2.4. Нагружение под углом к направлению армирования 73
2.4.1. Цель и специфика испытаний 73
2.4.2. Выбор ширины образца 74
2.4.3. Обработка результатов испытаний при построении круговых диа- 76
грамм
2.4.4. Определение упругих характеристик по результатам испытаний 78
двух серий образцов
2.5. Сопротивление межслойному отрыву 79
2.6. Растяжение кольцевых образцов 82
2.6.1. Растяжение полудисками 82
2.6.2. Нагружение податливым кольцом 90
2.6.3. Гидростатическое нагружение 92
Глава 3
СЖАТИЕ.
ИСПЫТАНИЯ
ТРУБЧАТЫХ
ОБРАЗЦОВ.
СМЯТИЕ
93
Сжатие плоских образцов 93
3.1.1. Основные зависимости 93
3.1.2. Особенности деформирования 94
3.1.3. Виды разрушения 95
3.1.4. Скорость деформирования 98
Форма и размеры образцов 99
3.2.1. Вводные замечания 99
3.2.2. Бруски и полоски 100
3.2.3. Двусторонние лопатки 102
3.2.4. Образцы с круглым поперечным сечением 103
3.2.5. Трехслойные балки 104
3.2.6. Размеры рабочей части 104
Способы нагружения 107
3.3.1. Нагружение по торцам 107
3.3.2. Нагружение по боковым граням 109
3.3.3. Комбинированное нагружение 112
3.3.4. Предотвращение потери устойчивости 113
Сжатие колец 113
Испытания трубчатых образцов 118
3.5.1. Осевое растяжение и сжатие 118
3.5.2. Испытания внутренним и наружным давлением 125
4
3.6. Смятие
3.6.1. Стандартный метод
3.6.2. Диаграмма разрушения
Глава 4
СДВИГ
128
128
130
138
4.1. Способы изучения сопротивления сдвигу 138
4.2. Кручение тонкостенных труб 144
4.3. Перекашивание пластины 148
4.3.1. Способы перекашивания 148
4.3.2. Форма и размеры образцов 155
4.3.3. Упругие постоянные 158
4.3.4. Прочность 160
4.4. Кручение квадратной пластины 160
4.4.1. Основные методы 160
4.4.2. Размеры образцов 164
4.4.3. Упругие постоянные 165
4.4.4. Прочность при межслойном сдвиге 167
4.5. Растяжение анизотропной полосы 168
4.6. Растяжение — сжатие бруска с надрезами 173
4.6.1. Форма и размеры образцов 173
4.6.2. Модуль межслойного сдвига 177
4.6.3. Прочность при межслойном сдвиге 178
4.7. Двухосное растяжение — сжатие 180
4.8. Срез 182
4.9. Кручение прямых стержней 184
4.9.1. Особенности метода 184
4.9.2. Жесткость при кручении 185
4.9.3. Определение модулей сдвига 187
4.9.4. Прочность при межслойном сдвиге 194
4.9.5. Кручение образцов с кольцевой выемкой 195
4.10 . Кручение колец 197
4.10.1. Цель и особенности испытаний 197
4.10.2. Кручение целых колец 198
4.10.3. Кручение разрезных колец 200
4.10.4. Техника эксперимента 201
Глава 5
ИЗГИБ
207
5.1. Стержни с прямой осью 207
5.1.1. Схемы нагружения 207
5.1.2. Призматические стержни 211
5.1.3. Трехслойные балки 214
5.1.4. Измеряемые величины, режимы нагружения 216
5.1.5. Характер разрушения при изгибе 218
5.2. Трехточечная схема 221
5.2.1. Техническая теория изгиба 221
5.2.2. Определение упругих постоянных 224
5.2.3. Сползание с опор 227
5.2.4. Прочность 229
5
5.3. Многоточечные схемы
5.3.1. Чистый изгиб
5.3.2. Четырехточечные схемы
5.3.3. Пятиточечная схема
5.4. Стержни с заделанными концами
5.5. Кольца и сегменты
5.5.1. Схемы нагружения
5.5.2. Целые кольца
5.5.3. Разрезные кольца
5.5.4. Сегменты
Литература
235
235
238
242
243
245
245
246
251
253
263
ВВЕДЕНИЕ
Конструкционные материалы подвергаются 'механическим испыта-
ниям для оценки их прочности и жесткости. Первое упоминание
о механических испытаниях технических материалов, за которым
последовало их инженерное применение, датировано 4 июля
1662 г. [214]. Сравнивалась прочность канатов рижской и гол-
ландской пряжи. Победа была на стороне более тонкого каната
рижской пряжи [18, с. 58]. С тех пор техника испытания ма-
териалов, прежде всего металлов, достигла сравнительно вы-
сокого уровня. История создания методов испытания технических
материалов подробно изложена С. П. Тимошенко [109]. Появление
и все расширяющееся промышленное применение композиционных
материалов для изготовления высоконагруженных силовых конст-
рукций вновь заставило обратиться к проблеме механических ис-
пытаний. Непрерывно разрабатываются новые методы испы-
таний, проверяются и пересматриваются существующие. Принци-
пиальные трудности, возникающие при испытаниях композици-
онных материалов, проанализировал Ю. Н. Работнов в его недав-
но вышедшей книге*.
Исследовательская практика значительно обогнала методы ис-
пытаний, регламентируемые существующими стандартами. До сих
пор отсутствуют стандарты, написанные на языке анизотропии.
’Необходимо подчеркнуть, что многочисленные исследования ком-
позиционных материалов на основе разных методов создали про-
тиворечивые суждения о конструкционных возможностях этих ма-
териалов. Это еще более усиливает необходимость в критическом
анализе существующих методов, их оценке и обобщении.
Современные волокнистые композиционные материалы с одно-
направленной, слоистой и пространственной укладкой арматуры
являются неоднородными, существенно анизотропными материа-
лами. Для этого класса материалов даже привычные термины —
испытания на растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб — становятся бес-
* Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука, 1979.
744 с. -
7
содержательными без указания направления нагрузки по отноше-
нию к осям упругой симметрии исследуемого материала. Анизо-
тропия свойств и особенности строения армированных пластиков
порождают ряд принципиальных трудностей. Это прежде всего
установление числа прочностных и упругих характеристик, необ-
ходимых для достаточно полной, хотя бы в рамках плоской зада-
чи, инженерной паспортизации материала. Число определяемых
характеристик зависит от типа анизотропии. Принципиальными
становятся выбор схем нагружения, при которых характеристики
материала наиболее просто связаны с величинами, определяемы-
ми 1в эксперименте, выбор аналитического аппарата для обработ-
ки эксперимента и оценка области применения расчетных зависи-
мостей.
Для волокнистых композиционных материалов главные труд-
ности состоят в создании однородного напряженного состояния
в расчетном объеме материала при простейших видах испытаний.
Эти трудности растут с повышением степени анизотропии матери-
ала, т. е. для материалов, армированных высокомодульными и вы-
сокопрочными волокнами (боро-, угле- и органопластиков). При
испытаниях композиционных материалов замеряемая деформация
существенно зависит от способа осуществления граничных усло-
вий, т. е. от закрепления и нагружения образца. Это явление, ха-
рактерное для конструкций из сильно анизотропных материалов,
представляет собой специфическое проявление принципа Сен-Ве-
нана.
Анизотропия упругих свойств предъявляет повышенные требо-
вания к форме и размерам образца, исключению краевых эффек-
тов (выбору расстояния от захватов до рабочей части), способу
передачи нагрузки и закрепления образца, ориентации арматуры,
углу вырезания образца. Прочностная анизотропия при неправиль-
ном выборе схемы нагружения и закрепления ’приводит к измене-
нию механизма разрушения, например к расслоению или «переку-
сыванию» образца в его опорной зоне. Особый вопрос — выбор
ширины образца; здесь важно избежать эффекта «перерезанных
нитей» и «кромочного эффекта» — появления опасных межслой-
ных напряжений.
Третье издание книги, как и два предыдущих*, посвящено ме-
тодам определения упругих и прочностных характеристик армиро-
ванных пластиков при кратковременных статических испытаниях
в нормальных условиях. Авторы продолжили систематизацию и
обобщение советского и зарубежного опыта в этой области; уда-
лось привлечь много нового материала, особенно в таких мало
изученных областях, как сопротивление сдвигу и поперечному от-
рыву. Использованы появившиеся за период после 1975 г. обзоры
* Методы статических испытаний армированных пластиков. Справочное пособие/
Под ред. Ю. М. Тарнопольского. Рига, Зинатне, 1972. 228 с.
Тарнопольский Ю, М., Кшщис Т. Я. Методы статических испытаний армирован-
ных пластиков. Изд. 2-е, перераб., М., Химия, 1975. 264 с.
8
[10, 38, гл. 9; 143, 144, 238, 275], опыт, накопленный в Институте
механики полимеров АН Латв. ССР, а также многочисленные жур-
нальные статьи и доклады на специализированных конференциях
[127, 146—151]. Библиография к книге не претендует на исчерпы-
вающую полноту, однако в достаточной >мере отражает современ-
ное состояние проблемы механических испытаний волокнистых
композиционных материалов, достигнутые успехи и уровень стан-
дартизации. Предпочтение отдано обобщающим и обзорным ра-
ботам.
Несмотря на достигнутый прогресс, глубина изучения различ-
ных методов испытаний и степень их стандартизации остаются
различными. По-прежнему много трудностей вызывает изучение
жесткости и особенно прочности при сдвиге. Многое удалось уточ-
нить и улучшить в предлагаемом издании. Однако 'ряд методов
изучения прочности и жесткости нуждается по мере накопления
опыта в дальнейших коррективах.
Наибольший прогресс за последние годы был достигнут в ме-
тодах испытания кольцевых образцов. Были предложены способы
и приемы, позволяющие определять на кольцевых образцах боль-
шинство компонент матриц прочности и жесткости. Это позволило
перестроить структуру -книги, рассмотрев с единых позиций — по
способу нагружения — методы испытания плоских и кольцевых об-
разцов на растяжение, сжатие, сдвиг и изгиб. Все главы пополне-
ны рассмотрением новых методов и приемов испытания современ-
ных типов композиционных материалов — угле-, боро- и органо-
пластиков с разной структурой армирования. Главное внимание
уделено однонаправленным материалам. Характеристики монослоя
необходимы не только для инженерной паспортизации материа-
лов; они лежат в основе определения свойств гибридных материа-
лов и композиционных материалов с переменным по толщине за-
коном укладки арматуры [117].
Среди армированных пластиков, механические испытания ко-
торых рассматриваются в книге, главное место занимают стекло-
пластики с волокнистой, слоистой и пространственно-армирован-
ной структурой. Книга написана прежде всего на основе опыта
испытаний этих материалов. При обосновании методов испытания
стеклопластиков экспериментальные данные практически не при-
водятся; их много, достоверность их высока. Нет необходимости в
доказательствах и экспериментальном подтверждении при выборе
формы и размеров образца, способа нагружения и т. д. для стек-
лопластиков с традиционной структурой армирования. Для высо-
комодульных материалов сообщаются необходимые эксперимен-
тальные данные, так как большинство вопросов еще находится в
Ьтадии исследования. Техника испытания высокомодульных и про-
странственно-армированных композиционных материалов и сегод-
ня еще не отработана.
В основе книги лежит опыт испытаний волокнистых композици-
онных материалов «первого поколения» — на основе полимерной
9
матрицы, армированной обычными и .высокомодульными волокна-
ми с однонаправленной, слоистой и пространственной укладкой ар-
матуры. Практика последних лет показала, что разработанные
методы оказались полезными и успешно применяются для волок-
нистых композиционных материалов следующих поколений —
с углеродной (материалы типа углерод — углерод), металлической
и керамической матрицами. Однако перенос опыта испытаний ар-
мированных пластиков на эти материалы требует учета специ-
фических свойств матриц.
Как и в предыдущих изданиях, главы книги, посвященные раз-
бору отдельных видов испытаний, завершаются сводными табли-
цами. Эти таблицы служат для быстрой и наглядной ориентиров-
ки -по данному виду испытаний и для предварительной оценки
возможностей и выбора метода.
В предисловии к предыдущим изданиям было подчеркнуто, что
знание свойств композиционных материалов в условиях одноос-
ного статического нагружения необходимо, но часто недостаточно
для рационального использования их в ответственных конструк-
циях. По-прежнему актуальной является разработка методов изу-
чения свойств волокнистых композиционных материалов в усло-
виях сложного напряженного состояния, достигаемого путем слож-
ного нагружения. Необходимы систематизация и обобщение как
разрушающих, так и неразрушающих методов изучения длитель-
ных статических, динамических и усталостных свойств композици-
онных материалов. Особого рассмотрения заслуживают вопросы,
связанные с особенностями испытаний при (повышенных и пони-
женных температурах, в условиях повышенной влажности и воз-
действия агрессивных сред, и особенно методы прогнозирующих
испытаний. Решение указанных вопросов позволит заложить проч-
ную научную базу для последующей международной стандартиза-
ции методов испытаний композиционных материалов.
Существенную помощь авторам при подготовке двух первых из-
даний оказал Александр Кристапович Малмейстер. Советы и за-
мечания, высказанные им при просмотре программы книги и руко-
писей, во многом способствовали успеху работы.
Авторы искренне благодарны И. Г. Жигуну, осуществлявшему
аналитическую и экспериментальную оценку ряда методов испы-
таний высокомодульных и пространственно-армированных мате-
риалов, а также Л. Л. Волгиной, работавшей над оформлением ру-
кописей и иллюстраций -ко всем трем изданиям.
При подготовке третьего издания учтены все замечания рецен-
зентов и читателей, высказанные издательствам и авторам. По-
желания и критические замечания по вопросам, затронутым в кни-
ге, будут восприняты авторами с благодарностью.
Глава
1
ОСОБЕННОСТИ
АРМИРОВАННЫХ
ПЛАСТИКОВ
1.1 Композиционные материалы
1.1.1. Типы волокнистых композиционных материалов
Видное место среди современных конструкционных материалов за-
нимают искусственные композиционные материалы. Они состоят
из двух или нескольких компонентов, обладающих различными,
обычно контрастными физическими и механическими свойствами
[85]. Надлежащий выбор свойств компонентов, их соотношения
и структуры композиционных -материалов позволяет получить ма-
териалы с заданными свойствами. В настоящее время среди ком-
позиционных материалов наибольшее распространение получили
армированные полимерные материалы.
Стремление сочетать легкость с прочностью и жесткостью в
заданных направлениях привлекло внимание к идее армирования
податливой матрицы различными волокнами. Только для этого
класса материалов удается достичь одновременно повышения проч-
ности и роста вязкости разрушения [32]. Во всем мире идет ин-
тенсивная работа по созданию высокопрочных и высокомодульных
материалов, армированных нитями или волокнами*.
В настоящее время армированные пластики (стекло-, угле-,
боро- и органопластики) широко используются в различных обла-
стях техники, причем их доля в общем балансе всех синтетиче-
ских материалов непрерывно увеличивается. Принцип упрочнения
волокнами податливой матрицы имеет так много конструктивных
* Принцип усиления синтетических смол волокнистыми материалами впервые был
запатентован в 1908 г. (Baekeland) [261, с. 15], затем последовало промышленное
освоение прессованных слоистых материалов на базе фенольных и меламиновых
смол. Армирование синтетических смол минеральными волокнами (стеклянным
волокном) было запатентовано фирмой AEG в 1935 г., но внедрение этого спосо-
ба долгое время тормозилось из-за отсутствия подходящих связующих; промыш-
ленный выпуск пластиков, армированных волокнами, был освоен только после
второй мировой войны. В последующем значительно расширился ассортимент син-
тетических смол и армирующих материалов, применяемых в производстве арми-
рованных пластиков, разработаны новые технологические приемы, в частности
намотка стекловолокна, однако принцип создания этих материалов остался неиз-
менным.
История композиционных материалов, правда, в основном па опыте США,
изложена в книге под редакцией Дж. Лубина [181, с. 1].
11
и технологических преимуществ, что, по-видимому, в будущем со-
ставит основу (получения высокопрочных технических материалов.
Производство армированных пластиков во многих странах мира
выросло в 'крупную отрасль промышленности. В ближайшей пер-
спективе — создание промышленного производства металлов, ар-
мированных волокнами; первые успехи, в частности в получении
бороалюминия, впечатляющие. Однако практическая реализация
изготовления металлокомпоз'итов еще требует решения сложных
технологических проблем.
Идея создания армированных пластиков чрезвычайно проста
[30, с. 15; 106, с. 7]. Сама природа создает композиционные ма-
териалы [85]. Это, например, стволы и стебли растений, кости
животных. Важно подчеркнуть, что для природных композицион-
ных материалов характерна упорядоченная структура. Армирован-
ные пластики представляют собой композиционные материалы,
арматура которых обеспечивает прочность и жесткость, а поли-
мерное связующее — монолитность материала и формуемость.
Этот принцип построения материала позволяет сочетать высокие
прочность и жесткость, характерные для армирующих волокон,
с технологическими свойствами, которые ценны в полимерном ве-
ществе.
Путем изменения ориентации и взаимного расположения воло-
кон удается в известной мере управлять анизотропией свойств.
Первыми практически освоенными волокнистыми композици-
онными материалами на основе полимерной матрицы явились
стеклопластики. Конструкционные преимущества ориентированных
стеклопластиков общеизвестны. В первую очередь — это высокая
удельная прочность в направлении армирования. Однако реализа-
ция этого основного преимущества натолкнулась на ряд трудно-
стей, связанных со сравнительно низкой жесткостью даже в на-
правлении армирования, отчетливо выраженную сдвиговую ползу-
честь и чувствительность к искривлению и разориентации волокон.
Обычным является заблуждение, когда о свойствах композита судят по одно-
му, максимум двум параметрам. Дело в том, что композиционные материалы на-
следуют не только положительные, но и отрицательные свойства компонентов. Од-
нако при описании конструкционных возможностей этих материалов часто приня-
то подчеркивать только высокую удельную прочность и жесткость армированных
пластиков и умалчивать об их отрицательных свойствах. Это во многом обуслов-
лено недостаточно полным комплексом испытаний, при котором изучается только
часть параметров, характеризующих материал и его поведение в конструкции,
а не весь комплекс, и неправильной обработкой результатов испытаний (с привле-
чением аппарата, не учитывающего особенности свойств испытываемых материа-
лов). Для правильного применения волокнистых композитов потребовалась раз-
работка методов определения трансверсальных и сдвиговых характеристик, на
которые раньше практически не обращали внимание, и усовершенствование спосо-
бов определения упругих и прочностных характеристик в направлении волокон,
особенно для однонаправленных материалов (например, растяжение боропласти-
ков, сжатие оргаиопластиков).
Первый поток 'публикаций .по композиционным материалам
был связан с установлением и оценкой особенностей их конструк-
12
Таблица 1.1.1.
Типичные соотношения, характеризующие сопротивление
композитов межслойному сдвигу, поперечному отрыву
н сжатию перпендикулярно волокнам [21 ]
Параметры анизотропии при укладке волокон Стеклопластики Углепластики Боропласти- ки, 1:0 Органоплас- тики, 1:0
1:0 1:1 1:0 1:1
Exl^XZ 20—35 10—20 40—80 20—45 30—60 25—40
Пж/П,2 30—40 10—15 20—40 5—15 20—50 10
Ех/Ег 5—8 3 20—30 15 8—12 12—18
П^/П; 25 — 25—50 20 15—30 50
пЖ 6—10 — 6—10 — 10 15—20
ционных свойств. Были получены надежные численные данные,
позволившие оценить не только свойства в направлениях армиро-
вания, но и отрицательные особенности волокнистых композицион-
ных материалов. Оказалось, что большинство материалов слабо
сопротивляется межслойному сдвигу и поперечному отрыву. Со-
противление сдвигу характеризуется отношениями EXIGXZ и ГК/ГК?;
сопротивление поперечному отрыву и сжатию перпендикулярно
волокнам — отношениями ExIEZi FlJ/Щ, П^/Пз. Здесь Ех и Ez—
модули упругости в направлениях х и г; Gxz — модуль межслойно-
го сдвига; и П2 — прочность в направлениях х и г; ПХ2 — сдви-
говая прочность в плоскости xz\ оси х и у расположены в плоско-
сти укладки арматуры, а ось z перпендикулярна этой плоскости;
знаком ( + ) обозначено растяжение, знаком (—) сжатие. Типич-
ные значения этих параметров для волокнистых композиционных
материалов с различной укладкой арматуры приведены в табл.
1.1.1.
Наметились следующие основные тенденции в устранении не-
достатков волокнистых композиционных материалов: переход на
высокомодульные волокна *, увеличение прочности сцепления меж-
ду арматурой и матрицей за счет различной поверхностной обра-
ботки и поиски пространственных схем армирования с целью со-
здания межслойных связей. Наиболее крупным успехом в области
композиционных материалов за прошедшие 10 лет А. Келли [199]
считает создание гибридных (поливолокнистых) материалов, ко-
торые позволяют сочетать армирующие материалы с разными ме-
ханическими характеристиками, а также решать экономические
* Необходимо подчеркнуть, что речь идет не о противопоставлении высокомо-
дульных материалов традиционным стеклопластикам, потенциальные возможно-
сти которых еще далеко не исчерпаны, а об оценке конструкционных свойств но-
вых композиционных материалов и установлении областей их эффективного ис-
пользования.
13
проблемы внедрения относительно дорогих сегодня высокомодуль-
ных и высокопрочных армирующих материалов. Успех в создании
гибридных композиционных материалов в свою очередь обуслов-
лен достижениями механики композиционных материалов, в част-
ности теории слоистых сред [117].
/ Наиболее распространенными высокомодульными волокнами
йвляются волокна бора и угля; в последние годы к ним присоеди-
нились органические волокна. Интерес к указанным материалам
Объясняется не только их несомненными конструктивными досто-
'инствами, но и возможностью организации многотоннажного про-
изводства. Дело в том, что хотя технология производства боль-
.шинства высокомодульных волокон находится пока в процессе
становления, технология создания композиционных .материалов на
основе этих волокон принципиально не отличается от достаточно
хорошо отработанной технологии производства стеклопластиков.
Это позволяет рассматривать боро-, угле- и органоволокна как
наиболее перспективные армирующие волокна. По некоторым
прогнозам уже в ближайшее время производство углепластиков
и особенно органопластиков превысит производство стеклопла-
стиков.
Характерной особенностью ряда высокомодульных композитов
является существенная анизотропия упругих свойств самих арми-
рующих волокон. Например, для углепластиков в зависимости от
исходного материала, параметров карбонизации, усилия вытяж-
ки и последующей термической обработки отношение модулей
вдоль E.v и поперек E'z волокон может достигать 40—50; такой
же анизотропией обладает ряд органических волокон. Наряду с
хорошо изученными особенностями волокнистых композиционных
материалов — плохим сопротивлением межслойному сдвигу и по-
перечному отрыву — появляется новый фактор —.существенная
разница упругих свойств вдоль и поперек волокон. Это порожда-
ет ряд принципиальных особенностей анализа результатов испы-
таний композитов, связанных с повышенной податливостью ком-
позиционного материала в поперечном направлении. В частности,
много сложностей возникает при испытании органопластиков на
сжатие.
Использование высокомодульных волокон при традиционных
схемах армирования, когда конструкции создаются путем после-
довательного наслоения монослоев арматуры, не приводит к про-
порциональному росту всех упругих характеристик. Главной от-
личительной особенностью высокомодульных композиционных ма-
териалов является еще большая по сравнению со стеклопластика-
ми анизотропия упругих свойств, обусловленная для органо- и
углепластиков сильной анизотропией самих армирующих волокон.
Эту особенность иллюстрирует табл. 1.1.1. Принципиальных разли-
чий по прочностной анизотропии между стеклопластиками, боро-
и углепластиками практически нет; главные особенности связаны
с разпосопротивляемостью органо- и боропластиков при растяже-
14
Нйи — сжатии и с низким сопротивлением углепластиков межсЛой-
ному сдвигу и поперечному отрыву, а оргапопластиков — сжатию
вдоль волокон.
При анализе опубликованных данных по механическим свойст-
вам боро-, угле- и органопластиков [107, 142] обнаруживается,
что приведенные численные оценки в ряде случаев существенно
различаются. Это хорошо видно и из табл. 1.1.1, в которой при-
водятся результаты выполненных различными авторами испыта-
ний материалов, близких по структуре и составу. Большой раз-
брос объясняется не только несовершенством технологии изготов-
ления композиционных материалов и изменчивостью свойств ком-
понентов, но и рядом специфических особенностей испытания су-
щественно анизотропных материалов. Главные трудности состоят
в создании однородного напряженного состояния в расчетном се-
чении даже при простейших видах испытания. При выборе разме-
ров образцов из высокомодульных композиционных материалов
[38, гл. 9; 104] особое внимание должно быть уделено исключению
(или учету) влияния краевых зон (речь идет о выборе расстоя-
ния от захватов до рабочей части и ширины рабочей части образ-
ца); кроме того, для высокомодульных композиционных материа-
лов необходимо устанавливать жесткие допуски на угол укладки
волокон, а также на угол вырезания образца.
Особенности волокнистых композиционных материалов потре-
бовали создания уточненных методов расчета и испытаний, спо-
собных оценить явления, связанные со слабыми сдвиговыми и по-
перечными характеристиками. Многочисленные исследования, вы-
полненные в последние годы, показали необходимость учета кон-
стоукционных особенностей рассматриваемых материалов. Одно-
временно в практике конструирования композиционных материа-
лов шел поиск методов и приемов устранения недостатков компо-
зиционных материалов с традиционной схемой армирования. Ра-
боты последних лет привели к созданию материалов, свободных
от этих недостатков. Успехи, достигнутые в области изучения про-
странственно-армированных пластиков, образованных системой
двух или трех нитей, а также путем вискеризации волокон, по-
дробно описаны в книге [21]. Там же указаны методы испытаний
этих специфических композиционных материалов, а также мате-
риалов типа углерод — углерод (с карбонпзованной матрицей).
1.1.2. Особенности испытаний
Методы механических испытаний и обработки их результатов раз-
личны для разных типов композиционных материалов. Свойства
этих материалов настолько разнообразны, что единый подход ед-
ва ли возможен. Так, техника и обработка результатов испытаний
материалов, армированных дискретными частицами, и материа-
лов, армированных непрерывными волокнами, во многом различ-
ны, так как первые являются квазиизотропными, а вторые — су-
15
щественно анизотропными материалами. Именно поэтому необхо-
димо говорить об испытаниях волокнистых композиционных ма-
териалов на языке анизотропии. Во введении уже указывалось,
что привычные термины — испытания на растяжение, сжатие,
сдвиг, изгиб — становятся бессодержательными без указания на-
правления .между нагрузкой и осями упругой симметрии материа-
ла. Сказанное заставляет привлечь к описанию свойств изучаемых
материалов теорию упругости анизотропных сред [45, 183]. При
этом необходимо учитывать особенности строения волокнистых
композиционных материалов и возможности перехода -к сплошной
среде для монослоя и способы определения интегральных харак-
теристик многонаправленных или гибридных материалов по экс-
периментам на монослое.
Первая трудность, с которой приходится сталкиваться при ис-
пытаниях композиционных материалов, связана с установлением
числа определяемых прочностных и деформативных характери-
стик. Подробность и точность получаемой информации зависит от
выбора модели материала. Для волокнистых композиционных ма-
териалов даже простейшее рассмотрение в рамках гуковской мо-
дели приводит к необходимости измерения большого числа пара-
метров. Особого внимания требуют установление типа анизотропии
разных классов материалов с волокнистой, слоистой и простран-
ственно-армированной структурой и число определяемых прочно-
стных и упругих характеристик.
Необходимо подчеркнуть, что точность упругого приближения
зависит от направления нагружения относительно главных осей
симметрии композиционного материала. При нагружении в на-
правлениях армирования* волокнистые композиционные материа-
лы с высокой точностью (многие вплоть до разрушения) следуют
закону Гука. Если нагрузка действует под углом к арматуре или
перпендикулярно плоскости армирования, зависимость а от 8
.Становится существенно нелинейной. Начальные участки этой за-
висимости можно линеаризировать с достаточной для практики
точностью.
Для материалов, армированных волокнами, большинство из-
меряемых величин не является константами, не зависящими от
условий опыта. В то же время полученные результаты в идеаль-
ном случае должны характеризовать только свойства материала
и не зависеть от многочисленных побочных факторов. В связи с
этим при организации механических испытаний композиционных
материалов приходится решать вопросы о выборе формы и разме-
ров образца, о его подготовке к испытаниям; об определении раз-
рушающего усилия и выборе испытательной машины и аппарату-
ры для измерения силы и деформации; об определении пределов,
в которых могут изменяться условия эксперимента (скорость на-
* Конструкции из композиционных материалов проектируются таким образом,
чтобы главные нагрузки совпали с направлением армирования, т. е. стараются
совмещать поля сопротивления и действующих усилий.
16
гружения, геометрия образца, неточность приложения силы), что-
бы их отклонениями можно было пренебречь; о возможном раз-
бросе результатов и необходимом числе образцов; о способе обра-
ботки результатов эксперимента и оценки их достоверности.
В предлагаемой книге сделана попытка ответить на постав-
ленные вопросы. Освещены методы испытаний, регламентируемые
государственными стандартами ГОСТ, ASTM, ISO, DIN (или ве-
домственными нормалями), и методы, применяемые в исследова-
тельской практике*. В конце глав, посвященных отдельным мето-
дам испытаний, помещены сводные таблицы. В них перечислены
основные методы, существующие стандарты, характеристики, оп-
ределяемые каждым из способов испытаний, величины, измеряе-
мые в эксперименте, рекомендованная форма образцов, типичное
оборудование, недостатки и ограничения рассмотренных в книге
методов. Приведенные таблицы дают полное представление о со-
стоянии и возможностях каждого из рассмотренных методов ис-
пытаний и могут служить отправным .пунктом три подготовке экс-
перимента.
1.2. Анизотропия армированных пластиков
1.2.1. Классификация
Четкая общепринятая классификация армированных пластиков
отсутствует. Механика материалов предъявляет свои специфиче-
ские требования к разделению на отдельные классы армированных
пластиков. При классификации армированных пластиков сначала
указываются общие принципы, по которым материалы получают
свое название. Затем армированные пластики разделяют на ква-
зиизотропные и анизотропные материалы, устанавливается тип
анизотропии и совершается переход к приведенной однородной
среде. В основу классификации армированных пластиков могут
быть положены следующие общие принципы; материаловедче-
ский— по материалу арматуры или связующего (матрицы); кон-
струкционный — по типу арматуры и ее расположению (укладке)
в матрице; технологический—по способу переработки в изделия.
Наиболее часто армированные пластики получают свое назва-
ние по материалу арматуры: стеклопластики, боропластики, угле-
пластики, органопластики, стеклоборопластики и др. Менее рас-
пространена классификация по материалу матрицы, так как это
* ASTM— American Society for Testing and Materials (Американское общество
по испытаниям и материалам, Филадельфия, США); DIN — Deutsche Industrie
Normen — устаревшее, но сохраненное обозначение стандартов, выпускаемых Гер-
манским комитетом промышленных норм и стандартов (Deutscher Normen-Aus-
schufi, ФРГ); ISO—International Organisation for Standardization (Международ-
ная организация стандартизации, Женева, Швейцария). Часть стандартов ASTM
положена в основу стандартов ISO и Национальных стандартов США (American
National Standards). Британские стандарты (British Standards), а также нацио-
нальные стандарты ряда других стран при написании книги не использованы.
2—1247
17
затруднительно из-за широкого ассортимента применяемых смол
и их комбинаций. К ней прибегают только как дополнительному
способу, уточняющему название материала: например однонаправ-
ленный эпоксидный боропластик.
Классификация по способу переработки, или технологическая
классификация, делит армированные пластики на литьевые, прес-
совочные, намоточные. Хаотически армированные материалы пе-
рерабатываются методом литья и прессования, ориентирован-
ные — намоткой, прессованием, контактным формованием. Способ
переработки оказывает сильное влияние на свойства материала.
Поэтому технология изготовления и форма образцов для испыта-
ний должны соответствовать способу изготовления и последующе-
му назначению материала. Этим объясняется различный подход к
испытаниям намоточных и прессовочных материалов.
Даже самое удачное материаловедческое или технологическое
наименование еще не говорит об особенностях механических испы-
таний армированных пластиков. Самой важной с этой точки зре-
ния является классификация по типу арматуры и ее укладке в по-
лимерной матрице. Главное требование к классификации с точки
зрения механики материалов состоит в установлении закона де-
формирования и зависимости свойств от угловой координаты. По-
лагая, в первом приближении, что армированные пластики следу-
ют закону Гука, все многообразие их можно разделить на изо-
тропные и анизотропные материалы.
1.2.2. Изотропные и анизотропные материалы
Армированные пластики являются неоднородными составными ма-
териалами. Их основу составляет полимерная матрица, армиро-
ванная волокнами или частицами. Для установления числа экс-
периментально определяемых характеристик и выбора математи-
ческого аппарата для обработки результатов опытов прежде всего
необходимо определить, к какому классу принадлежат исследуе-
мые пластики — к изотропным или анизотропным материалам.
Далее, для установления расчетных зависимостей, связывающих
величины, определяемые в опыте (силы, деформации, перемеще-
ния), с макроскопическими характеристиками материала, необхо-
димо совершить переход к сплошной однородной среде. Это позво-
ляет использовать хорошо разработанный аппарат теории упру-
гости сплошных анизотропных сред.
В зависимости от соотношения размеров армирующих элемен-
тов и их расположения в полимерной матрице могут быть выде-
лены две большие группы армированных материалов: хаотически
армированные (матрица+частицы) и упорядоченно армированные
или ориентированные (матрица+непрерывные волокна). В каче-
стве арматуры материалов первой группы используются частицы,
размеры которых во всех направлениях соизмеримы между собой,
или дискретные волокна. Такими являются, например, короткие
18
отрезки волокон, нитевидные кристаллы (так называемые «усы»)
и т. п. Эти частицы в полимерной матрице расположены хаотиче-
ски, вследствие чего материал получается квазиизотропным, т. е.
анизотропным в микрообъемах, но изотропным в макрообъемах
(в изделиях). Однако следует помнить, что в процессе переработ-
ки, например .при литьевом прессовании, изделие в целом также
может стать анизотропным, аналогично тому, как это происходит
с металлами при обработке их давлением.
Материалы класса матрица+непрерывные волокна обладают
ориентированной структурой. Они являются конструкционно-ани-
зотропными материалами. Дело в том, что анизотропия армиро-
ванных пластиков создается при изготовлении материала или из-
делия соответствующей укладкой арматуры. Такую анизотропию
принято называть конструкционной в отличие от физической (при-
сущей кристаллам), природной (дерево, кости людей и животных
и др.), технологической (возникающей в процессе переработки —
например, прокатки стали, вытяжки полимерных труб и др.) или
деформационной (возникающей в процессе нагружения исходно
изотропных .материалов).
1.2.3. Типы укладки арматуры
Основным структурным элементом армированных пластиков явля-
ется монослой. Это плоский или изогнутый (в изделиях, изготов-
ленных намоткой) слой материала, состоящий из полимерной мат-
рицы и слоя арматуры, уложенной в одном направлении (одно-
направленный монослой) или в виде ткани (тканый монослой).
Монослоями являются применяемые при изготовлении армирован-
ных пластиков ленты — препреги.
В зависимости от взаимного расположения (ориентации) ар-
мирующих элементов .могут быть .выделены три основные группы
материалов: одно-, двух- и трехмерноармированные; их называют
также однонаправленными, слоистыми и пространственно-армиро-
ванными.
Однонаправленные материалы получают при укладке волокон
или нитей параллельно друг другу. Их называют также материа-
лами с укладкой арматуры 1 : 0, указывая этим на отсутствие по-
перечно уложенных волокон. Если волокна в таком материале
расположены равномерно, то он является трансверсально-изо-
тропным, или монотропным* в плоскостях, перпендикулярных на-
правлению армирования. Однако в ряде случаев (например, при
намотке лентой) следует учесть некоторую слоистость материалов
с укладкой 1 : 0, обусловленную технологией, что заставляет отне-
сти материал к ортотропным.
Слоистые материалы получают укладкой в заданных направ-
лениях монослоев, содержащих пленки, волокна, нити или ткань.
* Эти и другие понятия из теории упругости анизотропного тела см. в разделе 1.3.
2
19
При армировании пленками материал обладает изотропией в пло-
скостях, касательных к поверхности этих пленок, т. е. трансвер-
сальной изотропией.
Слоистые нетканые материалы образуются из регулярно чере-
дующихся однонаправленных монослоев. Эти материалы в зави-
симости от числа различных направлений, вдоль которых уложе-
ны волокна, называют двух-, трехнаправленными и т. д. В двух-
направленных материалах наиболее часто располагаются волокна
во взаимно перпендикулярных слоях — это ортогонально-армиро-
ванный материал. Отношение между числами продольных и по-
перечных слоев может быть самым различным (1:1, 1 : 3, 2 : 5 и
т. д.). Материалы с укладкой 1 : 1 принято называть равновесны-
ми или равнопрочными.
Ортогонально-армированные материалы являются ортотроп-
ными в осях, совпадающих с направлениями армирования. Мате-
риалы, армированные в двух неортогональных направлениях с
укладкой одинакового количества слоев в обоих направлениях, яв-
ляются ортотропными в осях, направленных вдоль биссектрис угла
между волокнами в соседних слоях. Трехнаправленные материа-
лы образуют укладкой одинакового числа однонаправленных сло-
ев в направлениях, составляющих между собой углы 60°, т. е. в
направлениях 0, 60 и 120°. Они являются изотропными в плоско-
стях, параллельных плоскостям укладки слоев. Трансверсально-
изотропными являются и /^-направленные материалы, в которых
одинаковое число слоев укладывается в направлениях 0, л/п, 2л//7,
..., л.
Ткани, применяемые в качестве арматуры, можно разделить
на плоские и объемные. В плоских тканях волокна или нити ос-
новы и утка переплетаются в пределах одного слоя, поэтому ма-
териал, созданный из таких тканей, будет слоистым (в отличие от
армирования пленками в этом случае материал может быть ани-
зотропным в плоскостях укладки тканей); такие материалы часто
называют текстолитами. Полотнища ткани могут быть уложены
так, что направление основы во всех слоях совпадает или между
направлениями смежных слоев образуется некоторый наперед за-
данный угол. Для этих материалов количество армирующих в раз-
личных направлениях волокон определяется не только типом тка-
ни, но и заданной схемой укладки слоев.
В зависимости от расположения арматуры относительно про-
дольной оси образца или другого изделия следует различать два
типа схем армирования в плоскости образца — симметричную и
несимметричную. Если все слои арматуры по толщине материала
уложены одинаково, то материал является однородным по толщи-
не, если схема армирования по толщине материала меняется —
неоднородным. Кроме того, армирующие слои по толщине мате-
риала могут быть расположены симметрично или несимметрично
относительно его срединной плоскости. В реальных материалах
срединная плоскость— понятие чисто геометрическое, техпологи-
20
чески нереализуемое; практически симметрия по толщине 'материа-
ла обеспечивается наложением достаточно большого количества
армирующих слоев.
Имеющийся в настоящее время теоретический аппарат позво-
ляет корректно обрабатывать только результаты испытаний ма-
териалов с симметричной и однородной структурой.
Для маркировки всего разнообразия укладок армированных
пластиков обозначения типа 1:0, 1:1, 1:1:1 и т. д. неудобны и
недостаточны. Целесообразно пользоваться системой обозначений
укладок, разработанной Лабораторией авиационных материалов
Базы Военно-воздушных сил Райт — Паттерсов, которая подробно
изложена в приложении к книге [35].
Объемные ткани (или многослойные ткани объемного плете-
ния) используются в пространственно-армированных материалах.
Пространственно-армированные материалы в зависимости от
способа образования пространственных связей разделяют на
три группы. К первой относятся материалы, в которых простран-
ственные связи образуются за счет искривления всех или части
волокон одного направления. Эти материалы создаются в рамках
традиционной системы двух нитей: искривленных нитей основы,
которые переплетаются с прямолинейными нитями утка. В зави-
симости от способа соединения (прошивки) волокон утка эти ма-
териалы могут быть разделены на несколько подгрупп [21, с. 26].
Ко второй группе относятся материалы, в которых пространст-
венные связи создаются за счет волокон третьего направления,
т. е. созданием системы трех нитей. Волокна могут быть ортого-
нальны в трех направлениях или располагаться под углом в одной
уз плоскостей армирования. К третьей группе относятся материа-
лы, в которых пространственные связи создаются нитевидными
кристаллами. Из-за наличия пространственных связей простран-
ственно-армированные материалы уже не представляют собой на-
бор монослоев, а состоят из повторяющихся элементов. Их разде-
ление на слои, доступные для анализа методом теории армирован-
ных сред, изложено в книге [21, с. 42—49].
1.2.4. Переход к сплошной среде
Ранее было установлено, что армированные пластики являются
неоднородными составными материалами (употребляются еще
термины «гетерогенные» или «композиционные»). Для того чтобы
при обработке результатов опытов использовать существующие
теории, созданные для однородных анизотропных материалов, не-
обходимо совершить предельный переход к однородной сплошной
среде. Для однородных материалов введение модели сплошной
среды связано с отказом от молекулярного строения. Справед-
ливость этого допущения при инженерном подходе к изучению
макроскопических свойств однородных материалов очевидна.
21
Для составных материалов переход к модели сплошной одно-
родной среды значительно сложнее [114, с. 19]. Особенность строе-
ния всех рассмотренных типов армированных пластиков, однако,
позволяет найти приемы для преодоления структурной неоднород-
ности. Материалы, армированные волокнами, обладают регуляр-
ным строением и содержат большое число однотипных структур-
ных элементов (волокна, нити, пряди, жгуты, слои ровницы или
ткани и др.), которые невозможно, да и нецелесообразно рассмат-
ривать .в отдельности. Это открывает возможность нового шага в
создании модели сплошной среды — метода энергетического сгла-
живания (названного так В. В. Болотиным) [12, с. 72]: армирую-
щие элементы «размазываются» по объему тела, и среда рассмат-
ривается как однородная, но наделенная некоторыми новыми
свойствами, которые зависят от свойств компонентов системы.
В направлениях армирования главную роль играет арматура, а в
трансверсальных плоскостях — полимерная матрица. Поэтому
идеализированная среда получается, как правило, анизотропной.
Для применения метода энергетического сглаживания В. В. Бо-
лотиным введены три уровня описания модели материала*, отли-
чающиеся между собой масштабом длины (рис. 1.2.1). Нижний
уровень 1г — это уровень структурной неоднородности. Его мас-
штаб равен характерному размеру армирующих элементов — диа-
метру частиц или волокна, толщине армирующего слоя. Следую-
щим уровнем рассмотрения Н служит тот, на котором возможна
замена неоднородного материала локально эквивалентным по
прочности и жесткости материалом и вычислены макроскопиче-
ские характеристики композита. Именно эти характеристики опре-
деляются из макроскопических опытов — механических испытаний.
Наконец, самый высокий уровень, масштаб которого обозначен Л,
равен характерному размеру изделия и (или) расстоянию, на ко-
тором сглаженные напряжения и деформации изменяются на за-
метную величину. На этом уровне удается связать аналитически-
ми зависимостями действующие нагрузки и осредненные характе-
* Принципиальные вопросы, связанные с проблемой учета структурной неодно-
родности твердых деформируемых тел, изложены в работе [46].
Рис. 1.2.1.
Модель армированного пластика [12].
22
ристики, т. е. получить выражения, связывающие приложенную
нагрузку и определенные в опыте силы, перемещения, деформа-
ции. На основе решения краевой задачи для тела с искомыми мак-
роскопическими упругими характеристиками определяются сгла-
женные поля напряжений, деформаций и перемещений и устанав-
ливается связь между осредненными упругими характеристиками,
действующей нагрузкой и возникающими перемещениями (или
деформациями): прогибом балки, углом закручивания стержня,
прогибом заданных точек пластин и т. д.
Таким образом, при большом числе армирующих элементов
усиленный волокнами пластик может быть рассмотрен как одно-
родный анизотропный материал. Число волокон, при котором по-
грешность замены неоднородной среды однородной анизотропной
не превысит заданную, зависит от отношения размеров армирую-
щих элементов к размерам конструкции (или образца) и от харак-
тера действующей нагрузки (чем она плавнее, тем погрешность
меньше). Для большинства элементов конструкций из армирован-
ных пластиков такая замена вполне допустима, если исключить из
рассмотрения зоны закрепления и зоны приложения сосредоточен-
ных нагрузок. Это позволяет пользоваться методами теории упру-
гости анизотропных тел.
При кажущейся очевидности такого подхода нельзя, однако,
забывать, что исследуется неоднородный материал, и необходи-
мо оценивать погрешность перехода к сплошной среде. Многочис-
ленные ошибки в обработке результатов испытаний на изгиб тон-
ких образцов, у которых число слоев было недостаточным для
предельного перехода, связаны именно с этой особенностью мате-
риала. В этом причина ошибок и при изучении прочности при сжа-
тии тонких образцов, когда слои, расположенные у поверхности,
теряют устойчивость. Необходимо отметить также, что изложенный
выше переход к сплошной среде возможен только для однородных
по толщине материалов (угол укладки 0 = const). Для материа-
лов с неоднородной по толщине укладкой [0 = 0(/i)] необходимо
послойное рассмотрение, так как при нагружении под углом к осям
упругой симметрии осредненные характеристики материала зави-
сят от координат.
При переходе к модели сплошной среды происходит кажущая-
ся потеря информации о перераспределении силового и физическо-
го полей между компонентами материала, особенно важной при
анализе разрушения. Однако этот прием не означает игнориро-
вания действительной структуры материала. Если необходимо най-
ти структурные напряжения и деформации, нужно снова вернуться
на уровень h. Свойства армированного пластика могут быть вы-
ражены через свойства составляющих, а по напряжениям и де-
формациям, рассчитанным для квазиоднородного материала, мо-
гут быть определены эти величины в компонентах материала. Они
в свою очередь могут быть сопоставлены с различными крите-
риями.
23
1.2.5. Принцип Сен-Венана
При испытаниях армированных пластиков измеряемая деформа-
ция зависит от способа осуществления граничных условий, т. е.
от способа закрепления и нагружения образца. Это явление, ха-
рактерное для конструкций из сильно анизотропных материалов,
представляет собой специфическое проявление принципа Сен-Ве-
нана. Согласно принципу Сен-Венана для изотропной упругой
среды, возмущения, вносимые самоуравновешенной системой сил,
затухают на расстоянии от источника возмущения, больших по
сравнению с характерным размером источника Н (рис. 1.2.2, а).
В случае анизотропной среды возмущения затухают неодина-
ково в различных направлениях, т. е. проявление принципа Сен-
Венана в этом случае тоже анизотропно. В направлении наиболь-
шей жесткости они затухают медленнее, а в направлении наи-
меньшей жесткости — быстрее. В результате область заметных
возмущений вытягивается в направлении наибольшей жесткости
(рис. 1.2.2, б). Характерный размер области возмущения в этом
направлении имеет порядок
Это явление понятно из рассмотрения структуры армированно-
го пластика; ввиду малой жесткости полимерного связующего при
сдвиге и при растяжении в поперечном направлении перераспре-
деление усилий между армирующими элементами затруднено. Эта
особенность армированных пластиков должна быть учтена при
выборе размеров образца.
1.3. Определяемые характеристики
• 1.3.1. Упругие постоянные
Главное внимание в книге уделяется ориентированным армирован-
ным пластикам, т. е. анизотропным материалам. Поэтому прове-
дение эксперимента с армированными пластиками требует знаком-
ства с основными понятиями и зависимостями теории упругости
Рис. 1.2.2.
Затухание возмущений в изотропном (о) и анизотропном (б) материалах [12].
24
анизотропного тела. Такие сведения помимо специальных моно-
графий (см., например, [2, 43, 44, 45, 48, 130, 183, 195]) приводят-
ся почти в любой книге по армированным материалам. В данной
книге они приведены только в объеме, необходимом для планиро-
вания эксперимента (установления числа определяемых характе-
ристик) и проверки его результатов.
В общем случае анизотропии деформативность упругого твер-
дого тела характеризуется 21 упругой постоянной, из которых не-
зависимыми являются 18 [45, с. 27]. Экспериментальное определе-
ние всех упругих постоянных — задача трудоемкая. Однако арми-
рованные пластики обладают некоторой симметрией строения,
которая позволяет уменьшить число определяемых упругих харак-
теристик. В теории упругости анизотропного тела рассматривают
пять случаев упругой симметрии. Наиболее часто встречающимися
типами упругой симметрии армированных пластиков являются ор-
тогональная анизотропия, или ортотропия, и трансверсальная изо-
тропия, которая называется также монотропией и транстропией.
Анизотропное тело является ортотропным, если через каждую
его точку проходят три взаимно перпендикулярные (ортогональ-
ные) плоскости упругой симметрии. В этом случае деформатив-
ность тела характеризуется 12 упругими постоянными, из которых
независимыми являются девять: три модуля упругости Ех, Еу, Ez,
три модуля сдвига Gxy, Gxz п Gyz и три коэффициента Пуассона
vxy, xyz и vzx\ здесь оси координат х, у и z— главные оси — орто-
тропии, которые параллельны линиям пересечения плоскостей
упругой симметрии ху и xz, ух и yz, zx и zy соответственно. Осталь-
ные три упругие постоянные — коэффициенты Пуассона Хух, Ххх
и vzy— определяются из зависимостей:
Exvxy = Eyvyx, E-xXxz — Ezvzx> kyVyz Ez'zy (1.3.1)
Ортотропными материалами являются: ортогонально армиро-
ванные пластики, у которых направления армирования совпадают
с осями образца; неортогонально армированные пластики в осях,
направленных вдоль биссектрис угла между волокнами в сосед-
них слоях; все реальные однонаправленные пластики.
В случае плоской задачи ортотропное тело характеризуется
четырьмя независимыми постоянными: модулями упругости Ек
и Еу, модулем сдвига Gxy и коэффициентом Пуассона хху. Коэффи-
циент Пуассона хух определяется из зависимости ExvXy=Eyvyx.
Весьма часто в качестве независимой постоянной вместо Gxy
принимают, как более легко определяемый, модуль упругости Е45
(в направлении под углом 45° к осям х и у). В этом случае Gxy
определяется по формуле:
1 4 1 1 ( 2vyx
Gxy /?45 Ех Ех
(1.3.2)
Анизотропное тело является трансверсально-изотропным, если
в каждой точке тела имеется ось упругой симметрии, относительно
25
которой все направления в плоскости, перпендикулярной к Э1;ой
оси, эквивалентны в отношении упругих свойств. В этом случае
число независимых упругих постоянных равно пяти: модули упру-
гости Ех и Ez, модуль сдвига Gxz и коэффициенты Пуассона vxy
и vxz. Остальные упругие постоянные определяются зависимостя-
ми:
Еу — Ех\ Gyz — Gxz; Gxy — 2 (1 + Vj^) i
ЕхУхг ~ Ezvzx\ VyZ = vXy] vZy = vzx‘ vyx~vxz (1.3.3)
Характерным представителем трансверсально-изотропного ма-
териала является качественно изготовленный однонаправленный
пластик.
• 1.3.2. Соотношения между упругими постоянными
Следует отметить некоторые соотношения между упругими по-
стоянными анизотропных тел, которые могут быть использованы
для контроля опытных данных.
Из равенства коэффициентов податливостей следует, что
£1V12 = ^2V21> ~ ^3V311 ^2V23 = ^3V32
или в общем виде:
= 1 = 1,2,..., 6) (1.3.4)
Все модули упругости (Еь Е2, Е3) и все модули сдвига (Gi2,
G13, G23) положительны. Аналогичным образом положительны все
жесткости (Си, С22, ..., С6б).
Кроме того
О v12v21 < 1; 0 v13v31 < 1; 0 < v23v32 < 1
или в общем виде:
0^ G, / = 1,2,...,6) (1.3.5)
Для любого анизотропного материала должно выполняться
неравенство:
V32V21V13 = V23V12V31 < 4" ( 1 V12V21 — V13V31 ~ V23V32) < (1.3.6)
Для определенности примем, что Ei>E2>E3. При всесторон-
нем сжатии объем тела должен уменьшаться, поэтому должно
быть
V23 + V31 + V12 < ~2 ^1 + j (1-3.7)
Кроме того, из (1.3.5) следует, что
—1<v13<1; -l<vla4<l; —l<v23<l (1.3.8)
26
Далее, численные значения коэффициентов Пуассона должны
удовлетворять условию увеличения объема Д+ (уменьшения проч-
ности) при растяжении или уменьшения объема Л“ (увеличения
прочности) при сжатии. При трехосном равном растяжении, не-
равенство, означающее увеличение объема, имеет вид [5, с. 41]:
1 , 1. 1
р + F + F
£у
%vxy %vyz %vzx п
Еу Ez U
(1.3.9)
Вводя условное обозначение приведенного коэффициента Пу-
ассона ортотропного материала vo, можно выразить неравенство
в следующем виде:
vxy vyz , vzx
v + + Ez < n ,
v0 — । ।
p ~p + —p
£X £y L-'Z
(1.3.10)
Эта величина, как и для изотропных -материалов, не должна быть
больше 0,5.
В более общей форме ограничения на коэффициенты Пуассона
изложены в работе [1].
1.3.3. Прочностные характеристики
Как и деформативные свойства, прочность анизотропных материа-
лов зависит от направления действия нагрузки. Прочность по нор-
мальному напряжению П1 (или П2, П3) 'находят при одноосном
растяжении (или сжатии) вдоль оси Xi (или х2, *з). Аналогично,
прочность по касательному напряжению П2з (или П31, П12) опре-
деляют как предельное значение напряжения Т23 (или тзь Т12),
при котором происходит разрушение.
В качестве основных характеристик для ортотропного в осях
х, у, z материала, как правило, принимают прочности по нор-
мальным напряжениям Пх, Щ, Пг и на сдвиг Пх^ Пхг. Од-
нако для предсказания момента разрушения при одновременном
действии нескольких компонентов напряжений зачастую знания
только этих шести прочностей недостаточно. Число независимых
характеристик зависит от выбранного для расчета критерия проч-
ности. Разработка и анализ таких критериев являются предметом
специальных исследований (см., например, [8, 16, 47, 74, 75, 131,
137, 197, 237, 245, 253, 254]).
Прочность зависит не только от направления, но и знака дей-
ствующих напряжений. В общем случае различны как прочности
при растяжении и сжатии (П^=/=П“; и т. д.), так и проч-
ности при сдвиге при действии положительных (в выбранной си-
стеме координат) и отрицательных касательных напряжений
(П+^=П17 и т. д.).
27
1.3.4. Влияние температуры и времени
Температурно-временная зависимость механических характери-
стик армированных пластиков в основном определяется особен-
ностями деформирования полимерных связующих*, так как для
наиболее распространенных армирующих материалов неупругие
свойства начинают проявляться при значительно более высоких
напряжениях и температурах, чем у материалов матриц. При
этом колебания температуры в сравнительно узком интервале,
практически не влияющие на свойства металлов, могут существен-
но сказываться на механических свойствах армированных пла-
стиков.
В меньшей степени от температуры и времени зависят харак-
теристики, определяемые армирующими волокнами. Основные ар-
мирующие материалы — стекло, бор, углерод—можно считать ли-
нейно-упругими вплоть до разрушения. Поэтому при видах испы-
таний, где основную нагрузку воспринимает арматура (растяже-
ние— сжатие в направлении укладки арматуры), обнаруживается
линейная связь между деформацией и напряжением. Это открыва-
ет возможность использования в рамках задач, ограниченных дан-
ной книгой, закона Гука.
1.4. Образцы для испытаний
1.4.1. Основные требования
При выборе формы и способа изготовления образцов из армиро-
ванных пластиков должны быть правильно моделированы все
условия и процессы изготовления предполагаемого материала, из-
делия или конструкции. Есть два принципиально отличные способа
изготовления ориентированных армированных пластиков: укладка
слоев арматуры с последующим прессованием или контактным
формованием, и намотка из нити (мокрый способ) или препрега
(сухой способ). Форма образцов для механических испытаний
должна позволять легко моделировать технологию изготовления
материала; наглядным примером удачного выбора формы образ-
ца является использование кольцевых образцов для исследова-
ния механических свойств намоточных материалов.
Методы изготовления материала, соответствующие им образцы
и методы испытания показаны на рис. 1.4.1. Как видно из этого
рисунка, в зависимости от способа изготовления образцы для ме-
ханических испытаний армированных пластиков делятся на пло-
ские и тела вращения (кольца, трубы). Плоские образцы в свою
очередь делятся на стержни и пластины, кольцевые образцы мо-
гут быть дальше разрезаны на сегменты. Плоские образцы изго-
тавливаются прессованием пакетов из соответственно уложенных
* Влияние времени и температуры на свойства полимеров, используемых в каче-
стве связующего, подробно описано в работе [83].
28
однонаправленных пропитанных полимерным связующим моно-
слоев, кольцевые и трубчатые — намоткой.
Представленные схематически на рис. 1.4.1 образцы и методы
испытаний по существу служат для паспортизации монослоя. Как
видно из рисунка, для паспортизации плоских монослоев доста-
точно иметь образцы одинаковой формы, но с различной укладкой
арматуры. Для паспортизации намоточных монослоев необходимо
иметь образцы разной формы — кольцевые и трубчатые. Кольце-
вые образцы из однонаправленного материала служат для экспе-
риментального определения характеристик в направлении„укладки
арматуры, трубчатые с углом намотки 90° — для определения ха-
рактеристик перпендикулярно направлению укладки арматуры.
Однако назначение трубчатых образцов этим не ограничивает-
ся— трубчатые образцы с различной симметричной (относитель-
Рис. 1.4.1.
Методы изготовления материала и соответствующие образцы и методы испыта-
ния [144].
Образцы Испытания
Прессование
Контактное
формование
Намотка
29
по продольной оси образца) укладкой арматуры используются
для опрсделСННЯ характеристик сдвига и для изучения сложного
напряженного состояния; эти способы нагружения на рис. 1.4.1
не отражены.
Кроме Технологических требований оптимальный образец для
механических испытаний армированных пластиков должен удов-
летворять следующим требованиям [144]: применимость для всех
видов механических испытаний; простота и дешевизна приспособ-
ления для проведения испытаний; -простота установки в испыта-
тельной машине и проведения испытаний; воспроизводимость ви-
да разрушения, его местоположения и численного значения проч-
ности; применимость для определения упругих характеристик;
применимость для исследования влияния окружающей -среды; не-
чувствительность к способу крепления. Как будет показано в по-
следующих Плавах книги, удовлетворение всех этих требований —
задача нелегкая; так, для определения упругих постоянных и проч-
ности зачастую применяются образцы разной формы и размеров.
Форма образца из армированных пластиков в значительной
степени завцсит также от цели испытаний: для проверки научных
гипотез; для технической паспортизации материалов; для контро-
ля качества материалов. В научных исследованиях для оценки
определенного явления или эффекта могут быть применены специ-
альные образцы и способы их нагружения, которые непригодны
для серийных испытаний (к образцам этого типа относят образцы
с укладкой армаТурЫ под углом к направлению действия нагрузки
[buf Не°ДН°РОДН0Й П° толщине Укладкой армированных слоев
Испытание для количественной оценки механических характе-
ристик армированных пластиков, которым в книге уделено глав-
ное внимание, являются основой для технической паспортизации
материала и конструкторской работы. Для этих целей должны
применяться Простые, изготовленные предпочтительно из ортотроп-
ного материала образцы, в рабочей части которых обеспечено од-
нородное одноосное напряженное состояние. Для упрощения экс-
перимента и обработки результатов испытания в образцах этой
группы должцЬ1 быть обеспечена симметрия структуры как в пло-
скости, так и по толщине образца. В случае, когда последнее тре-
бование технологически невыполнимо (например, в намоточных
изделиях) всо побочные отрицательные явления, связанные с не-
симметрией струКТурЫ, устраняются выбором достаточно большого
количества армирующих слоев. При испытаниях неоднородных по
толщине [|9 = 0(/г)] материалов обработка результатов должна
вестись с учетом особенностей их деформирования; в противном
случае грубые погрешности неизбежны. И, наконец, образцы, при-
меняемые в м^ханических испытаниях для контроля качества из-
готовления армированных пластиков и изделий из них, не обяза-
тельно должнц быть пригодными для количественной оценки ме-
ханических характеристик материала.
30
1.4.2. Масштабный эффект и концентрация напряжений
Статистическая природа прочности армированных пластиков обу-
словливает влияние геометрических размеров на прочность этих
материалов в конструкции. В отличие от обычных конструкцион-
ных материалов у армированных пластиков чувствительность к
масштабному эффекту проявляется даже при статическом нагру-
жении в условиях однородного напряженного состояния. При рас-
тяжении кратковременная статическая прочность падает с уве-
личением площади поперечного сечения образца; уменьшение
прочности наблюдается также и при малых толщинах образ-
ца [108].
Пониженная прочность более толстых образцов объясняется
тем, что с увеличением площади поперечного сечения возрастает
вероятность появления дефектов, приводящих к снижению проч-
ности.
У тонких образцов снижение прочности является следст-
вием относительно большого влияния повреждений поверхности
(отсюда и более высокие требования к технологии изготовления
и механической обработке образцов малых размеров) и наруше-
нием условия перехода к сплошной среде (недостаточное количе-
ство слоев арматуры).
Масштабный эффект армированных пластиков имеет отчетли-
во выраженный анизотропный характер. Влияние размеров на
прочность зависит от того, за счет какого размера происходит из-
менение объема. Опытные данные показывают, что у стеклопла-
стиков изменение толщины образца влияет на прочность значитель-
но сильнее, чем изменение ширины и длины.
Масштабный эффект при разных видах нагружения и для раз-
ных типов армированных пластиков исследован явно недостаточ-
но. Также недостаточно исследовано влияние концентрации на-
пряжений на прочность армированных пластиков при разных ви-
дах нагружения. Однако известно, что наличие сравнительно не-
больших источников концентрации напряжений (имеются в виду
только механические повреждения структуры материала — тре-
щины, царапины на поверхности, надрезы, а не резкие изменения
формы изделия) приводит к заметному уменьшению прочности
армированных пластиков. Например, в работе [160] установлено,
что нанесение на образец двух царапин глубиной 0,2 мм, состав-
ляющей 0,1 /1, понижает прочность углепластика при трехточечном
изгибе примерно на одну треть. Для кольцевых образцов трещины
или надрезы на внутренней или наружной поверхностях могут
привести к специфическому виду разрушения — размотке [39,
с. 152; 95; 106, с. 242]. Поэтому вполне справедливы весьма жест-
кие требования разных стандартов по чистоте механической обра-
ботки образцов и по обращению с ними; например, не допускается
нанесение на образец разных отметок острым режущим инстру-
ментом.
31
1.4.3. Кондиционирование образцов и условия испытаний
Поведение образцов из армированного пластика при испытании
в значительной мерс может быть обусловлено его предысторией.
При этом образец не только сохраняет «намять» об условиях его
изготовления и длительности хранения, но и об условиях, в кото-
рых он находился непосредственно перед испытанием. Поэтому
должны быть обеспечены как воспроизводимость условий изготов-
ления, так и кондиционирование перед испытанием и определен-
ные условия испытаний. Сокращенно условия кондиционирования
и испытаний (после буквы Т) записываются формулой: время/тем-
пература/относительная влажность: Т — температура/относитель-
ная влажность. Например, запись 40/23/50: Т — 23/50 означает,
что образцы выдерживают 40 ч при температуре 23°C и относи-
тельной влажности воздуха 50% и испытывают при 23 °C и от-
носительной влажности воздуха 50%.
В стандарте ASTM D 618—61 (пересмотрен в 1971 г.) описаны
шесть типичных случаев кондиционирования (от А до F) образ-
цов из жестких пластмасс перед испытанием*. Случай А является
общим для всех видов механических испытаний, если условия кон-
диционирования образцов не указаны особо. Случаи В—F регла-
ментируют условия кондиционирования при повышенных темпера-
турах и относительной влажности воздуха. По случаю А рекомен-
дуются два режима: 40/23/50 — для образцов толщиной до 7 мм
и 88/23/50 — для образцов толщиной более 7 мм. Кондициониро-
вание образцов производится в термостате с принудительной цир-
куляцией воздуха.
Стандартом ASTM D 618—61 (71) установлены следующие
требования к окружающей среде: температура воздуха 23+2 (или
+ 1)°С, относительная влажность 50+5 (или +2) %. Эти величи-
ны замеряются непосредственно у испытательной машины, но не
дальше 60 см от места установки образца. Комнатной считается
температура от 20 до 30 °C.
Если испытания проводятся при повышенной или пониженной
температурах, то образцы после предварительного кондициониро-
вания в течение 0,5 ч переводятся в условия испытания и выдер-
живаются в этих условиях не больше 5 ч, но не меньше, чем необ-
ходимо для достижения термического равновесия. Рекомендуемый
температурный ряд приведен в ГОСТ 14359—69.
1.4.4. Статическое нагружение
В зависимости от характера нагрузки механические испытания
материалов разделяются па статические и динамические. Статиче-
ские испытания характеризуются: [118] плавным и относительно
медленным изменением нагрузки на образец во время испытаний;
* ГОСТ 12423—66 содержит меньше информации, а ГОСТ 14359—69 режимов
кондиционирования нс устанавливает.
32
настолько малой величиной ускорения движущихся во время испы-
таний частей испытательной машины, что возникающими в них
силами инерции можно пренебречь; возможностью с достаточной
точностью определять методом простого статического равновесия
усилия, приложенные к образцу в любой момент испытаний; про-
стотой измерения деформации образца практически в любой мо-
мент испытания.
Статические испытания материалов разделяются на кратковре-
менные и длительные. Если термин «длительные статические ис-
пытания» не требует особых пояснений, то термин «кратковре-
менные статические испытания» до сих пор нуждается в уточне-
нии и обосновании. Некоторые авторы считают прочность кратко-
временной при времени нагружения менее 1 мин [65]. Иногда
принимают [108, с. 231], что время нахождения образца под пре-
дельной нагрузкой должно быть не более 10-4 ч. В работе [238]
указано, что при испытаниях на сдвиг время нагружения до раз-
рушения образца должно быть не более 3—6 с. Эти расхождения
в определении понятия «кратковременные статические испытания»
должны быть устранены, так как именно от скорости и режима на-
гружения (ступенчатое, непрерывное) зависит влияние ползучести
полимерного связующего на характеристики материала. С этой
целью при описании каждого вида испытаний оценивается влия-
ние скорости деформирования е и устанавливаются границы 8,
позволяющие исключить влияние времени и получить сопостави-
мые результаты.
Отсутствие обоснованных рекомендаций по выбору режима на-
гружения требует предварительной проверки поведения образца
из исследуемого материала под нагрузкой: остается ли нагрузка
постоянной во времени, как изменяются деформации образца (на-
пример, удлинение или прогиб) после первого и нескольких по-
следовательных нагружений. Резкое уменьшение нагрузки свиде-
тельствует о разрушении образца или о ненадежности приспособ-
лений (проскальзывание образца). «Тренировка» образца—не-
однократное нагружение небольшой кратковременной нагрузкой —
обычно уменьшает разброс измеряемых величин. Ступенчатое или
непрерывное нагружение образца могут дать резко различающие-
ся результаты эксперимента. Поэтому все особенности поведения
образца и режимы нагружения следует фиксировать в протоколе
испытаний.
1.4.5. Протокол испытаний
Протокол испытаний должен содержать следующие сведения, ко-
торые являются общими для всех видов нагружения образцов и
отражены во многих стандартах:
1) полная характеристика исследуемого материала — его тип
(материал и процентное содержание компонентов, схема укладки,
режим изготовления, завод-изготовитель и марка материала);
3—1247
33
история (был ли нагружен, каким образом, сколько времени вы-
держан на складе или в других условиях, кроме условий кондицио-
нирования); форма и размеры изделия (плита, брус, труба);
2) способ изготовления образцов;
3) форма и размеры образцов;
4) количество образцов;
5) условия кондиционирования образцов;
6) температура и относительная влажность воздуха в помеще-
нии, где проводятся испытания;
7) способ закрепления или опирания образцов;
8) характеристика испытательных машин и измерительной ап-
паратуры;
9) режим нагружения (способ приложения нагрузки, скорость
деформирования образцов, изменение режима нагружения во вре-
мени) ;
10) формулы, по которым были подсчитаны исследуемые ха-
рактеристики;
11) величины, измеренные в эксперименте;
12) подсчитанные величины, их статистические характеристи-
ки;
13) оценка разброса;
14) отброшенные результаты, их оценка;
15) дата испытаний;
16) фамилия и подпись испытателя (-ей) и обработчика (-ков)
результатов испытаний.
Для серийных однотипных испытаний (растяжение, сжатие
и др.) целесообразно разработать и применять стандартные фор-
муляры для записи и обработки данных эксперимента; это облег-
чает систематическое проведение эксперимента и анализ его ре-
зультатов.
При обработке результатов эксперимента должны быть подсчи-
таны средние значения измеряемых величин х, среднеквадратич-
ное отклонение sn, коэффициент вариации v и доверительный ин-
тервал Дх с заданной доверительной вероятностью (см. ГОСТ
14359—69 и [25, 31, 99]).
1.5. Влияние технологических факторов '
1.5.1. Режимы формования
Отчетливо выраженная зависимость прочностных и упругих
свойств армированных пластиков от методов и параметров фор-
мования общеизвестна [19, 108]. Она обусловлена крайней чув-
ствительностью полимерной матрицы к температурной и силовой
предыстории изделия, проще говоря, к технологии изготовления.
Поэтому для правильной оценки несущей способности материала
в конструкции необходимо знать предысторию испытываемой де-
тали. Более того, образцы часто делают по «тепличной техноло-
34
«ии», т- е- в значительно более благоприятных условиях, чем при
юследующей переработке исследуемого материала в изделие. От-
•юда и резкое различие в свойствах образцов и изделий. Техно-
югия производства армированных пластиков все время находится
} процессе совершенствования, качество пластиков повышается.
Лоэтому исследуемые объекты далеко не всегда обладают пре-
дельно возможными свойствами. Зачастую результаты опытов от-
ражают не столько свойства, присущие материалам, сколько те
тли иные дефекты еще недостаточно отработанной технологии.
Создание традиционных материалов является самостоятель-
ным процессом, предшествующим процессу изготовления из них
гех или иных конструкций; в состоянии поставки эти материалы
шеют определенные наперед заданные свойства. Механические
свойства деталей из армированных пластиков создаются в процес-
се формования и во многом определяются параметрами этого про-
цесса. Например, свойства прессованных деталей зависят от фор-
мы каналов, по которым материал течет при формовании, тем-
пературы То и давления прессования ро времени выдержки в пресс-
форме То, способа укладки материала в пресс-форму и т. д. Такую
же важную роль играют параметры формования и при других спо-
собах переработки — намотке и контактном формовании. Главное
влияние на свойства оказывают три основных параметра: /70 =
=f(7o, Ро, to). Указанная зависимость является сложной функ-
цией, которая может иметь экстремальные значения при разном
сочетании параметров То, Ро, to [108, с. 179]. Наибольшее влияние
давление прессования (особенно недостаточное) оказывает на
прочность в направлении, перпендикулярном к плоскости армиро-
вания. В рабочем интервале р0 влияние давления на свойства в
направлении волокон невелико; давление и температура прессо-
вания мало влияют и на модуль упругости в направлении волокон.
Особенно сильно влияют параметры формования на свойства, оп-
ределяемые полимерной матрицей.
Часто технология прессования и намотки такова, что созда-
ваемое межслойное контактное давление оказывается недостаточ-
ным для устранения в материале технологических нарушений мо-
нолитности структуры — пор и пустот, т. е. мест, где отсутствует
'сцепление между волокнами и матрицей. Такие несовершенства
Рис. 1.5.1.
Зависимость прочности сдвига одно-
направленных углепластиков от со-
Пустот Хп и метода испыта-
нии [zoo]:
' — растяжение полосы (О);
'-поперечное сжатие (>);
1 рс\ючечпый изгиб (А).
3’
35
структуры материала, мало влияя на прочность при растяжении
в направлении волокон, -могут значительно сказаться на прочности
и жесткости при сжатии, межслойном сдвиге и поперечном отрыве.
При испытаниях стеклотекстолитов увеличение пористости от 2
До 15% привело к уменьшению прочности при сжатии и межслой-
ном сдвиге почти в четыре раза [27, 28]. Аналогичные результаты
получены при испытаниях боро- и углепластиков [234]. Исследо-
вания [238] обнаружили существенное влияние пустот на проч-
ность сдвига однонаправленных углепластиков. С увеличением
содержания пустот прочность сдвига, как правило, уменьшается.
Изменение прочности и разброс результатов зависит от исследуе-
мого материала и метода испытаний. Из рис. 1.5.1 видно, что ме-
тодом, наиболее чувствительным к изменению содержания пустот,
является трехточечный изгиб, наименее чувствительным — метод
растяжения анизотропной полосы, т. е. более чувствительными яв-
ляются методы определения прочности межслойного сдвига.
Наличие технологических дефектов у намоточных изделий из
высокомодульных композиционных материалов, особенно у мате-
риалов с плохой адгезионной связью между арматурой и матри-
цей, например углепластиков, прежде всего сказывается на сопро-
тивление поперечному отрыву Пг. Усилие натяжения при намот-
ке No практически не влияет на сопротивление поперечному от-
рыву.
Важную роль играют поры и при изучении прочности и жест-
кости материалов, армированных вискеризованными волокнами:
для этих материалов неоправданный рост контактного давления
может повредить нитевидные кристаллы и армирующие волокна.
Устранение пор связано с дополнительными трудностями. Однако
исключение пористости увеличивает прочность при межслойном
сдвиге [101]. На свойства пространственно-армированных мате-
риалов пористость влияет мало; здесь приходится сталкиваться
с искривлением армирующих волокон.
1.5.2. Разориентации волокон
Вследствие существенного различия между механическими свой-
ствами компонентов армированные пластики крайне чувствитель-
ны к разориентации и искривлениям волокон. Под разориентацией
понимается отклонение направления волокон в слоях материала
от проектируемого. Такие отклонения обусловлены несовершен-
ством технологии и могут быть одной из причин большого разбро-
са результатов испытаний, особенно у однонаправленных (волок-
нистых) материалов, армированных высокомодульными волокна-
ми. Подробно о влиянии разориентации см. [21, 106].
1.5.3. Искривление и натяжение арматуры
Роль, аналогичную разориентации, играет искривление арматуры.
Характерной особенностью тканых материалов являются регуляр-
ные искривления волокон. Отклонения армирующих волокон от
36
прямолинейности у некоторых материалов имеют случайный ха-
рактер и обусловлены несовершенством переработки этих материа-
лов в изделия. Так, особенно заметны искривления волокон в де-
талях, изготовленных контактным формованием и прессованием в
замкнутых «пресс-формах. Технологическая усадка во время поли-
меризации усиливает искривление волокон у тканых материалов
если этому не препятствует усилие предварительного натяже-
ния, меняет заданную структурой плетения картину искривления
волокон.
При изготовлении конструкций из однонаправленных материа-
лов, как правило, имеют место небольшие искривления арматуры.
Они могут быть следствием неравномерной укладки армирующих
волокон в пресс-форму, падения усилия натяжения ниже критиче-
ского или технологической (химической и термической) усадки
связующего. При намотке искривления являются следствием недо-
статочного усилия натяжения и «просадки» витков по толщине
наматываемого изделия. Особенно заметны искривления волокон
у материалов, армированных ровницей в двух взаимно перпенди-
кулярных направлениях. Иногда встречаются весьма существен-
ные местные искривления, вызванные, например, укладкой в пресс-
форму заготовки, длина волокон которой превышает размеры
пресс-формы. Вероятность значительных местных искривлений
стекловолокон растет с увеличением габаритов детали, вызываю-
щим дополнительные затруднения при укладке армирующих воло-
кон в пресс-форму.
г Малые искривления волокон являются причиной значительного
изменения упругих и прочностных свойств в направлениях арми-
I рования, но в то же время они практически не влияют на свойства,
определяемые полимерной матрицей. Это неоднократно показано
экспериментально [106, с. 47] и следует из рассмотрения простей-
) шей модели, предполагающей регулярное искривление волокон
по синусоиде. Влияние малых искривлений на модуль упругости
при растяжении для случая искривления волокон по синусоиде мо-
жет быть оценено следующим образом:
^0- Ев f2 (i.o.u
где Eq — модуль упругости материала при растяжении вдоль выпрямленных
волокон; GQr—модуль межслойного сдвига; f=Ankll— параметр, характеризую-
щий искривление волокон (k — число полуволн на базе Z; А — амплитуда сину-
соиды) .
Л Даже при малых искривлениях f модуль упругости у реаль-
ных материалов может быть значительно ниже, чем у материа-
лов с идеально прямыми волокнами. Как видно из выражения
(1.5.1), это является следствием плохого сопротивления компози-
ционных материалов межслойному сдвигу.
37
Модуль упругости перпендикулярно армирующим волокнам
равен:
( е’=------Еег (1.5.2)
Из формулы (1.5.2) видно, что на деформативность в направ-
лении, перпендикулярном армированию, изогнутость слоев влия-
ет незначительно, так как Ег и Ger— величины одного порядка.
Аналогичным образом можно показать, что модуль сдвига Gor
среды с малыми начальными неправильностями равен:
=--------------Г (L5-3)
Он также мало зависит от искривления армирующих слоев. По-
добные зависимости получены [14, с. ПО] для круговых толсто-
стенных колец с регулярными искривлениями в случае, когда
уравнение искривленной поверхности задано в виде г = г0(1 +
4-2icosW9), где амплитуда искривлений Х<С1, N— число волн в
кольце, 9 — координата.
/^ Влияние искривлений на упругие свойства в направлениях ар-
мирования существенно зависит от степени анизотропии; следо-
/вательно, оно растет для материалов, армированных высокомо-
/ дульными волокнами. У .некоторых из .них^дапримщ). у углепла-
' стиков, появляется новый^фактор — анизотропия армирующих во-
локон7"Формула (1.5.1) нашла экспериментальное подтверждение
при'испытании стеклопластиков. Применительно к материалам на
основе анизотропных волокон она требует уточнения.
Наличие искривлений волокон делает неосесимметричным поле
окружных деформаций, возникающих при нагружении внутрен-
ним или наружным давлением. При определении Eq на отдель-
ных участках наружной (или внутренней) поверхности колец, на-
пример, по показаниям тензодатчиков, величина Eq оказывается
зависящей от угловой координаты. Изменение способа нагружения
не избавляет от этой ошибки. При нагружении сосредоточенными
силами полученный результат зависит от угла между направлени-
ем приложенной нагрузки и радиусом наибольшего искривления
волокон.
Г Технологическое натяжение арматуры в процессе формования
/позволяет устранить или, по крайней мере, уменьшить опасность
(^кривления армирующих волокон. Естественно, полного выпрям-
ления всех волокон можно добиться только для нетканых мате-
риалов; для тканых (слоистых, пространственно-армированных)
введение предварительного натяжения волокон приводит к умень-
шению искривления арматуры в направлении натяжения, что при
определенных условиях сопровождается увеличением искривлений
38
волокон, уложенных в перпендикулярном направлении. График
роста прочности в зависимости от предварительного натяжения
волокна имеет максимум, после которого наблюдается снижение
прочности. При этом значительное влияние оказывают тип смолы
и объемное содержание волокон. При высоком содержании арма-
туры (свыше 70% по массе) натяжение практически не оказывает
упрочняющего влияния.
Особого внимания заслуживает выбор усилия натяжения при
изучении свойств высокомодульных материалов на кольцевых об-
разцах. При намотке хрупких волокон (например, углеродных) ди-
апазон возможного регулирования усилия натяжения невелик. Од-
нако и в этом диапазоне можно устранить погрешность, вносимую
искривлением волокон. При этом достигаемый натяжением эффект
связан не только с выпрямлением волокон, но и с уплотнением ма-
териала.
Причины, вызывающие местные искривления волокон, характер
искривлений, величина и роль технологического натяжения арма-
туры при разных способах формования стеклопластиков и угле-
пластиков более подробно рассмотрены в [105, 159]. При оценке
влияния технологических параметров необходимо изучать харак-
теристики, наиболее чувствительные к температуре, давлению и
времени выдержки; по этим же параметрам, а не свойствам в на-
правлении армирования следует оценивать стабильность техноло-
гического процесса.
1.5.4. Начальные напряжения и методы
их экспериментального исследования
Для армированных пластиков характерно возникновение на ста-
дии их изготовления начальных (или технологических) напряже-
ний. Есть два вида начальных напряжений: микроскопические и
макроскопические. Микроскопические начальные напряжения воз-
никают главным образом из-за различия в термических коэффи-
циентах расширения компонентов материала. Они почти пол-
ностью сохраняются в вырезанных из материала малых образ-
цах, поэтому механические характеристики, определенные при ис-
пытаниях таких образцов, включают в себя эффект микроскопиче-
ских начальных напряжений.
Макроскопические начальные напряжения возникают либо как
термоупругие напряжения при охлаждении после отверждения,
либо как напряжения от натяжения арматуры, либо вследствие
неоднородности материала. Макроскопические начальные напря-
жения присущи материалу в целом. Пр^вырезании из материала
°бр^зц.ов_^они_полностью или частичнб'*снимаются. Таким образом,
механические испытания дают характеристики прочности мате-
риала, не включающие эффект макроскопических начальных на-
пряжений. Поэтому эти напряжения должны быть определены от-
39
дельно и при расчете конструкций просуммированы с напряжения-
ми от внешней нагрузки.
Из экспериментальных методов определения макроскопических
начальных напряжений наиболее распространены обобщенные ме-
тоды Закса и Давиденкова; оба метода применяются исключи-
тельно на кольцевых образцах. Для изучения процесса образова-
ния макроскопических начальных напряжений, дающего возмож-
ность оценить влияние различных технологических факторов, при-
меняются методы тензометрирования оправки и метод вклеенных
(впрессованных) датчиков.
Обобщенный метод Закса состоит в последовательном удале-
нии тонких внутренних или внешних цилиндрических слоев и од-
новременной регистрации окружной деформации на противопо-
ложной поверхности. Для цилиндров и колец из материалов, об-
разованных намоткой предварительно пропитанной лентой или
тканью, метод Закса -сводится к внутренней или внешней послой-
ной размотке образцов. Для образцов, изготовленных намоткой
нитью, размотка невозможна, и удаление цилиндрических слоев
осуществляется срезанием, например обточкой образцов. Практи-
чески более удобна внешняя размотка или обточка. Метод Закса
дает возможность определить не только абсолютные значения ра-
диальных (о?) и окружных (о§) начальных напряжений, но и их
распределение по радиусу образца о? = f(r) и =<р(г).
Для колец из однородного материала формулы для подсчета
радиальных и окружных напряжений в случае тензометрирования
внутренней поверхности имеют вид:
kEr [/ г у-1 / г
(г) — о I 7? ) ( 7? )
* |Д Авн ) у ^ХВН /
а0 W = r ~dr~ + °? <r)
(1.5.4)
(1.5.5)
®0ви (г)
где Ег и Eq—модули упругости материала кольца в радиальном и окружном
направлениях соответственно; £=УЕ0/ЕГ; г — текущий радиус; 80вн— относитель-
ная окружная деформация, замеренная на внутренней поверхности кольца (г=
В случае испытания цилиндра модули упругости Ег и Ео за-
меняются модулями для плоской деформации:
Е* =-----------
9 1-Vrf)v0r
По заданным модулям упругости Ег и Eq, известным радиусам
7?вн и г и экспериментально определенной окружной деформации
80ви по формуле (1.5.4) строится кривая o?=f(r), которая далее
используется для подсчета напряжений о§ = <р(г) по формуле
(1.5.5).
40
Для толстостенных изделий (7?//i<4) из неоднородных мате-
риалов расчетные зависимости более сложные и решаются при
помощи ЭВМ [10].
Обобщенный метод Давиденкова отличается от метода Закса
тем, что перед снятием цилиндрических слоев кольцо или цилиндр
разрезается вдоль образующей. Другими словами — растяжение
(сжатие) кругового кольца при исследованиях тю методу Закса
в методе Давиденкова заменяется исследованием изгиба криво-
линейного стержня.
Для тонких колец, в которых окружной модуль упругости мож-
но считать постоянным по толщине кольца, формулы для началь-
ных напряжений имеют вид:
о , . п . 2а \ 1 ^80вн
*е(а) = £е|Д1-—) еови-—+
о°г (а) = f Og (a) dr
а
2 С 2/г — За + т] ^еевн
3 .) h — г| dr]
о
(1.5.6)
(1.5.7)
где а — координата слоя, в котором подсчитывается напряжение; h — толщина
образца; т] — толщина снятого слоя.
Более сложные случаи распределения окружного модуля упру-
гости Eq по толщине кольца (линейное, гиперболическое), а так-
же общий случай испытания толстостенных изделий рассмотрены
в [10].
При оценке и выборе методов Закса или Давиденкова следует
учесть, что окружная деформация еевн при испытаниях по схеме
Закса возникает вследствие растяжения кольцевого образца, а при
испытаниях по схеме Давиденкова — вследствие изгиба криволи-
нейного стержня. Поэтому при работе по методу Закса требуется
высокая точность измерения деформации еовп. Это особенно важ-
но при испытаниях тонкостенных образцов.
В формулах метода Закса радиальные напряжения о? пропор-
циональны радиальному модулю упругости Ег или его функции,
точность экспериментального определения которых значительно
меньше точности определения ° окружного модуля упругости Ее,
являющегося основным в формулах метода Давиденкова. Окруж-
ные напряжения оо по методу Закса определяются дифференциро-
ванием зависимости o?=f(r)> что приводит к дополнительной по-
грешности. В методе Давиденкова при обработке эксперименталь-
ных данных сначала находится окружное напряжение о§, т. е. ве-
личина, определяемая более точно, а радиальные напряжения вы-
числяют интегрированием зависимости сто =ф(г)-
Таким образом, метод Давиденкова является более точным,
чем метод Закса, но более трудоемким. При этом из-за разброса
41
экспериментальных данных при определении начальных напряже-
ний повышение точности определения начальных напряжений не
всегда оправдано.
Для исследования процесса образования макроскопических на-
чальных напряжений в настоящее время применяются метод тен-
зометрирования оправки и метод вклеенных датчиков. Тензомет-
рирование оправки является косвенным методом, в котором све-
дения о возникновении и развитии начальных напряжений в про-
цессе намотки изделия и последующей термообработки в зависи-
мости от различных технологических факторов получают измере-
нием в рабочем процессе давления со стороны изделия на оправ-
ку. Для этой цели на внутренней поверхности металлической
оправки наклеиваются термостойкие тензодатчики: рабочие в ок-
ружном направлении, компенсационный — в осевом. Одновремен-
но измеряется температура оправки и разные технологические па-
раметры (например, натяжение наматываемой стеклоленты).
Метод вклеенных датчиков применяется для исследования об-
разования окружных начальных деформаций и соответствующих
им напряжений в процессе термообработки толстостенных ци-
линдров, образованных намоткой предварительно пропитанной
тканью. Для этой цели при намотке цилиндра (между слоями тка-
ни помещаются ориентированные в окружном направлении лен-
ты-свидетели, изготовленные из той же ткани с наклеенными на
них рабочими термостойкими микротензодатчиками. Вблизи рабо-
чих датчиков размещаются компенсационные датчики и термопа-
ры. Более подробно о методе вклеенных датчиков см., например,
в [15, 156].
Глава
2
РАСТЯЖЕНИЕ
2.1. Растяжение плоских образцов
2.1.1. Вводные замечания
Одноосное растяжение является наиболее распространенным и хо-
рошо изученным видом механических испытаний армированных
пластиков. Этот вид испытаний армированных пластиков стан-
дартизован в СССР (ГОСТ 11262—76), в США (ASTM D 3039—
76), ФРГ (DIN 53392), в Великобритании (BS 2782, Part 10, Met-
hod 1003), организацией ISO и др. Популярность одноосного рас-
тяжения как метода испытаний объясняется главным образом
простотой осуществления и легкостью обработки и анализа ре-
зультатов испытания. Характеристики, полученные при одноосном
растяжении, служат не только для паспортизации материала, но
и для оценки его несущей способности; практически все критерии
прочности включают прочность при одноосном растяжении. По
простоте осуществления (но не по обработке результатов испыта-
ния) с одноосным растяжением могут конкурировать только испы-
тания на изгиб свободно опертых стержней.
При кажущейся простоте испытания на растяжение имеют ряд
принципиальных особенностей, обусловленных структурой и свой-
ствами армированных пластиков. Главная трудность испытаний на
растяжение армированных пластиков состоит в создании однород-
ного напряженного состояния по всей длине мерной базы. Требо-
вания к однородности напряженного состояния различны при оп-
ределении упругих постоянных и прочности; упругие и проч-
ностные характеристики зачастую изучаются на образцах раз-
ной формы. Принцип Сен-Венана значительно хуже выполня-
ется для анизотропных материалов, чем для изотропных. По
сравнению с традиционными материалами резко возрастают зоны
краевого эффекта. В этой связи стремление получить надежные
данные о жесткости при заданной длине мерной базы, т. е. того
участка образца, на котором происходит измерение деформаций,
приводит к увеличению длины образца. Это в свою очередь обу-
словливает возможность перехода от одного вида разрушения
к другому.
Наиболее частые ошибки при оценке прочности и состоят в
том, что применяемый аппарат для обработки результатов испы-
43
танин не соответствует реализованному в эксперименте виду раз-
рушения. Формула для подсчета прочности при растяжении как
разрушающей нагрузки на единицу площади поперечного сечения
рабочей части предполагает один вид разрушения — разрыв об-
разца -перпендикулярно его продольной оси. Однако на практике
часто наблюдается разрушение образца вследствие продольного
расслоения или отслоения ряда слоев, срез, разрыв вне рабочей
части, в захватах испытательной машины. Особенно часты такие
погрешности при растяжении под углом к направлению укладки
арматуры. Они должны быть исключены правильным выбором
размеров образца и способа его крепления. Способом крепления
должно быть обеспечено также надежное фиксирование образцов
из высокопрочных пластиков, особенно однонаправленных, кото-
рые весьма податливы в направлениях, перпендикулярных уклад-
ке арматуры, и часто проскальзывают в захватах.
2.1.2. Диаграмма деформирования
Диаграмму деформирования при растяжении обычно строят в ко-
ординатах напряжение — относительная деформация (0+—8+).
Экспериментально установлено, что вид диаграммы сД—8+ при
растяжении армированных пластиков зависит от материала и спо-
соба укладки арматуры, от взаимодействия арматуры с матрицей,
направления приложения нагрузки относительно главных осей
упругой симметрии и условий окружающей среды.
Кривые деформирования, характерные для стеклопластиков, по-
казаны на рис. 2.1.1. У однонаправленных стеклопластиков кривая
деформирования прямолинейна практически вплоть до разрушения
материала. Кривые деформирования ортогонально-армированных
Рис. 2.1.1.
Диаграмма растяжения стеклопла-
стиков при комнатной температуре:
1 — 27-63С (однонаправленный);
2 — АГ-4С (однонаправленный);
3 — 27-63С (укладка 1:1);
4 — ЛГ-4С (укладка 1:1);
5 — стеклотекстолит [119].
44
нетканых стеклопластиков и стеклотекстолитов состоят из двух
или нескольких прямолинейных участков с различным наклоном,
т. е. с 'различными значениями модуля упругости Ех. Получаемая
самописцами стандартных испытательных машин (для металлов)
диаграмма сг+—е+ этих особенностей часто не выявляет [260].
Причин появления в диаграмме сг+—е+ характерного перелома
(«колена») несколько, но все они сводятся к одному явлению —
частичному разрушению материала. Нелинейность диаграммы о+—
е+ может быть также следствием несовершенной техники экспе-
римента, например запаздывания при намерении нагрузки или де-
формации.
При растяжении пространственно-армированных пластиков в
направлениях главных осей упругой симметрии в диаграммах на-
блюдается участок с линейной зависимостью между напряжениями
и деформациями, длина которого зависит от структурной схемы
материала. Для материалов, изготовленных на основе вискеризо-
ванных волокон, зависимость о+—е+ практически линейна вплоть
до разрушения (рис. 2.1.2, кривая 1). Диаграммы о+—е+ для ма-
териалов, образованных системой трех нитей, имеют некоторую
нелинейность ври напряжениях, близких к разрушающим (рис.
2.1.2, кривые 4—6); характер кривых —-е+ для всех направлений
армирования одинаков. Материалы, образованные системой двух
нитей, имеют различные диаграммы сг+—е+ при нагружении в на-
правлениях основы и утка (рис. 2.1.2, кривые 2 и 3): в направле-
нии утка зависимость <у+—е+ практически линейна вплоть до раз-
рушения, в направлении основы линейность сохраняется до на-
пряжений, не превышающих 50—70% от разрушающих.
Нелинейность зависимости —е+ обнаружена также при рас-
тяжении боро- и углепластиков, причем степень нелинейности в
значительной мере зависит от направления действия нагрузки
[258].
Коэффициент Пуассона армированных пластиков — величина
не постоянная, при растяжении с увеличением степени нагружения
коэффициент Пуассона уменьшается.
Коэффициент Пуассона армированных пластиков, диаграмма
растяжения которых имеет несколько линейных участков, меняет
свое численное значение после достижения при первом нагруже-
нии уровня напряжений, которые соответствуют точке перелома
на диаграмме сг+—е+. Особенно ярко это явление выражено в пло-
скости укладки арматуры; в этом можно убедиться, глядя на рис.
2.1.3, на котором показано изменение относительных деформаций
в главных направлениях материала.
После многократного нагружения выше точки перелома чис-
ленные значения коэффициента Пуассона стабилизируются, но
отличаются от значений, полученных при первом нагружении.
Экспериментально установлено, что знак коэффициента Пуассо-
на Vxz зависит также от последовательности укладки арматуры. Из
рис. 2.1.4, на котором показана функция е2 = /(ех), видно, что в за-
45
Рис. 2.1.2.
Диаграммы растяжения при нагруже-
нии в направлениях главных осей
упругой симметрии пространственно-
армированных материалов, изготов-
ленных на основе вискеризованных
волокон (/), системы двух (2, 3) и
трех (4—6) нитей [21]; направление
нагружения:
1, 3, 5 — но осп
2, 4 — но оси //;
6 - но оси z.
Рис. 2.1.4.
Кривые изменения поперечной дефор-
мации 82 по толщине образцов в зави-
симости от деформации растяжения
8Х углепластиков Т300/934 [40].
Укладка:
/ - |45/-45/0/90],;
2 - [(±45)/(±45)/(0/90)/(90/0)]$;
3- [ 15/—45/90/01 s;
4— [(±45)/(0/90)]s;
•5 - [0/45/—45/90] s;
6 - [0/90/45/—45] s;
7 ~ [90/45/—45/0] s;
8 - r(0/90)/(±45)]s;
9 — [90/0/45—45]
10 - [(0/90)/(90/O)/(±45)/(±45)]s.
Рис. 2.1.3.
Изменение деформаций sh 82 и ез при
растяжении стеклотекстолита в на-
правлении основы, утка и перпенди-
кулярно плоскости укладки арматуры
(индексы 1, 2 и 3 соответственно).
Коэффициент армирования %=59,3%
(масс.) [201].
46
висимости от последовательности укладки слоев арматуры из одно-
го и того же материала коэффициент Пуассона может оказаться
положительным или отрицательным из-за кромочного эффекта.
Учитывая перечисленные выше особенности и трудности изме-
рения относительных деформаций поперек направления укладки во-
локон (см. раздел 2.1.3), экспериментальное определение коэффи-
циента Пуассона целесообразно проводить только на образцах, у
которых укладка арматуры по толщине и ширине однородна, стро-
го говоря — только на образцах из однонаправленных материалов,
при этом следует указывать степень нагружения материала.
2.1.3. Измеряемые величины
При испытаниях армированных пластиков на одноосное растяже-
ние определяются прочность П*, модуль упругости и коэффи-
циенты Пуассона VyX и Vzx (направления осей: х — продольная ось
образца; у — направлена по ширине образца, z— перпендикулярна
плоскости образца). Необходимые для подсчета этих характеристик
напряжения и деформации определяются в рабочей части образца.
Под рабочей частью образца понимают тот его участок, в котором
надлежащим выбором формы и размеров обеспечено однородное
напряженное состояние. На рабочей части образца выделяется мер-
ная база 1} в пределах которой производят измерения деформаций
и в пределах которой должно произойти разрушение образца. Дли-
на мерной базы равна или несколько меньше длины рабочей части.
Если в рабочей части образца обеспечено однородное напря-
женное состояние, то напряжение в направлении продольной оси
образца определяется по формуле:
oJ = P+/P (2.1.1)
где <y.J—условное нормальное напряжение в поперечном сечении образца; Р+—
усилие, растягивающее образец; F — площадь поперечного сечения рабочей части
образца перед испытанием.
При разрушении образца, когда Р+ = Рра3р, определяется кратко-
временная статическая прочность при растяжении:
= -Рразр/^' (2.1.2)
Разрушающая нагрузка Рра3р определяется по шкале испытательной
машины или по диаграмме деформирования.
Условная относительная продольная деформация равна:
?* = М/1 (2.1.3)
где —I — абсолютное удлинение мерной базы образца при увеличении на-
грузки на ДР; I и /1—длины мерной базы образца до и после нагружения.
Модуль упругости определяется по формуле:
_ АР I_______АР 1
Х ~ Р ’ А/ " Р * е+
(2.1.4)
47
где ДР — приращение нагрузки; F — площадь поперечного сечения рабочей части
образца (применимы только образцы с рабочей частью постоянного поперечного
сечения); I — база тензометра; Д/ — деформация на базе I при изменении нагруз-
ки на ДР; ej — относительная деформация, измеряемая тензодатчиками сопротив-
ления в рабочей части образца при изменении нагрузки на ДР.
На практике модуль упругости часто определяется непо-
средственно по диаграмме деформирования. Если диаграмма де-
формирования не имеет линейных участков, то возможно опреде-
ление лишь касательного или секущего модуля упругости.
Коэффициенты Пуассона находят из соотношений:
Sytexl ^ZX = 8 2”78х (2.1.5)
ИЛИ
А^поп ^прод 8ПОП
V — I ’ KI — + (2.1.0)
'поп Д'прод 8прод
где Д/поп — поперечная деформация образца на базе /поп; Д/прод — продольная
деформация образца на базе /Прод.
Входящие в формулы (2.1.4) и (2.1.6) величины А/прод//прод =
= £прод и А/поп//поп = епоп могут быть непосредственно замерены тен-
зодатчиками сопротивления.
Продольные и поперечные деформации образца измеряются при
помощи механических, оптико-механических тензометров или тен-
зодатчиков сопротивления.
Механические тензометры наиболее надежны, но они применимы
лишь для образцов с достаточно большой рабочей частью. На по-
верхности образцов из углепластиков механические тензометры
иногда скользят, поэтому обязательно их дублирование тензодат-
чиками сопротивления [241]. Применение тензодатчиков сопротив-
ления (проволочных, фольговых) требует определенных навыков
(наклейка их и обращение с усилительной и регистрирующей ап-
паратурой), но они применимы практически для образцов всех раз-
меров, измеряют непосредственно относительную деформацию е и
не создают дополнительной нагрузки на образец. Однако следует
иметь в виду, что в случаях, когда растягивающая нагрузка дейст-
вует перпендикулярно направлению укладки арматуры в наружных
слоях материала, показания тензодатчиков сопротивления из-за
растрескивания матрицы материала образца -могут оказаться невер-
ными. Кроме того, следует применять такие тензодатчики сопротив-
ления, у которых коэффициент поперечной тензочувствительности
равен или близок нулю.
Для измерения больших деформаций, превышающих рабочий
диапазон проволочных или фольговых датчиков сопротивления,
применяются датчики сопротивления специальных конструкций
или преобразователи деформаций. В преобразователях деформа-
ций измеряемое перемещение (удлинение, прогиб стержня) переда-
ется промежуточному звену (обычно тонкая пластина, работающая
48
на изгиб, или кольцо), деформации которого могут быть замерены
обычными проволочными тензодатчиками сопротивления. Преоб-
разователи деформаций должны быть тщательно оттарированы.
2.1.4. Виды разрушения
Макроскопические виды разрушения армированных пластиков при
растяжении определяются в основном типом укладки армирующих
волокон, однако существенное влияние оказывают также механиче-
ские характеристики компонентов материала, их взаимодействие,
технологические дефекты (пустоты, искривления волокон и др.)
и размеры образцов (краевой и кромочный эффекты). Виды разру-
шения, вызванные несовершенной техникой эксперимента, здесь не
рассматриваются.
Однонаправленные пластики при нагружении в направлении ар-
мирования разрушаются, как правило, от разрыва армирующих во-
локон. При малом содержании армирующих волокон разрушению
последних предшествует разрушение полимерной матрицы, причем
трещина распространяется перпендикулярно направлению действия
внешней нагрузки. При большом содержании армирующих волокон
-короткие участки фронта разрушения также перпендикулярны на-
правлению действия внешней нагрузки, но они соединены между со-
бой относительно длинными трещинами, направленными параллель-
но растягивающим усилиям и возникающим вследствие сдвига или
расслоения в результате частичного разрушения армирующих во-
локон или от технологических дефектов (пустот). В результате со-
четания перпендикулярных и продольных трещин поверхность раз-
рушения получается неровной («зубчатой»); это явление может
быть усилено также частичным вытягиванием армирующих волокон
из полимерной матрицы.
При нагружении однонаправленных пластиков под углом к на-
правлению армиро-ванния вид разрушения материала меняется в
зависимости от величины угла. При малых углах армирования раз-
рушение материала начинается вследствие сдвига и скалывания
полимерной матрицы параллельно направлению укладки армирую-
щих волокон. С увеличением угла армирования все большее влия-
ние оказывают растягивающие напряжения, и в предельном слу-
чае— при растяжении перпендикулярно армирующим волокнам —
разрушение материала происходит в результате поперечного отры-
ва в полимерной матрице.
Вид разрушения пластиков с симметричной (уравновешенной)
перекрестной арматурой (угол укладки арматуры к направлению
действия нагрузки ±0) зависит от угла укладки армирующих во-
локон [207]. При малых углах укладки (0<ЗО°) разрушение мате-
риала происходит в результате быстрого распространения трещины
вследствие расслоения (сдвига .между армирующими слоями), при-
чем, наблюдается V-образная поверхность разрушения. В этом
случае существенную роль играют межслойные напряжения. При
4—1247
49
больших углах укладки (0>6О°) трещина распространяется вдоль
армирующих волокон вследствие разрыва полимерной матрицы без
предшествующего расслоения. При разрушении материала с уклад-
кой армирующих волокон под углом +45° наблюдается комбинация
обоих описанных видов разрушения. При углах укладки армирую-
щих волокон 0^±15° прочность уравновешенного перекрестного
армированного пластика примерно в два раза превышает прочность
соответствующего однонаправленного пластика (с углом укладки
волокон +15° или —15°). При углах укладки армирующих волокон
0^±45° прочность уравновешенного пластика существенно не от-
личается от прочности соответствующего однонаправленного пла-
стика, а при больших углах укладки становится меньше ее.
Вследствие описанных выше разновидностей разрушения проч-
ность армированных пластиков при растяжении, определяемая как
разрушающая нагрузка на единицу площади поперечного сечения
образца, является условной характеристикой материала.
Особенностью напряженного состояния образца из армирован-
ных пластиков при одноосном растяжении является возникновение
межслойных напряжений: нормальных растягивающих или сжима-
ющих сГгГ)и касательных xxz и xyz. В зависимости от укладки арма-
туры возможны три случая: 1) в полимерных прослойках симмет-
ричных пластиков с укладкой волокон под углом +0 действуют
только межслойные касательные напряжения xxz, 2) в полимерных
прослойках ортогонально-армированных (под углами 0 и 90°) пла-
стиков действуют межслойные нормальные напряжения ez и каса-
тельные напряжения xyz, 3) при разных сочетаниях двух предыду-
щих случаев, например в пластиках с укладкой арматуры под угла-
ми ±01 и ±02, в полимерных прослойках материала действуют
межслойные напряжения всех трех видов — gz, xxz и xyz.
Знак межслойных нормальных напряжений <rz (ot или о7) за-
висит от последовательности укладки слоев арматуры и таким об-
разом существенно сказывается на прочности материала. Распреде-
ление межслойных напряжений по ширине образца неравномер-
но— на свободных от внешней нагрузки кромках образца имеется
некоторая зона концентрации межслойных напряжений (так назы-
ваемый «кромочный эффект»). Изучению кромочного эффекта в
течение последнего десятилетия уделяется усиленное внимание, так
как концентрация межслойных напряжений может стать причиной
разрушения материала.
Техника эксперимента сильно зависит и от другой особенности
армированных пластиков—анизотропии прочности, характеризуе-
мой главным образом высоким отношением прочностей П^/Щ, ко-
торое у высокопрочных пластиков находится в пределах от 6 до 40.
Относительно низкое сопротивление сжатию -в поперечном направ-
лении П? не допускает большое боковое давление на образец, за-
трудняя таким образом надежное крепление его, и часто приводит
к разрушению образца в захватах («перекусыванию»).
50
2.1.5. Режимы нагружения
Нагружение образца производится в соответствии с целью испы-
таний: при определении упругих постоянных — до заданной нагруз-
ки, при определении прочности—до разрушения образца. При ис-
пытаниях армированных пластиков, как правило, применяется ма-
шинное нагружение с непрерывной пли ступенчатой записью на-
грузки и деформаций.
При определении упругих постоянных материала установленный
,в машине образец сначала нагружается силой, соответствующей
10—20% от предполагаемой кратковременной статической прочно-
сти материала П*, потом нагрузку уменьшают до 0,05 П*, прини-
мая это состояние за исходное. Создание некоторой постоянной на-
чальной нагрузки на образец уменьшает разброс измеряемых вели-
чин. При определении прочности материала в предварительном на-
гружении нет необходимости.
При выборе режима нагружения (однократное, многократное)
следует учесть, что вид диаграммы деформирования а+—при
первом и последующих нагружениях различный, причем это раз-
личие зависит от уровня первого нагружения, т. е. превышен ли
уровень точки перелома в диаграмме о+—в+. В работе [174] от-
мечено, что при испытаниях боропластиков предварительное нагру-
жение до 0,75 Пх приводит к повышению точки перелома («предела
пропорциональности») и к уменьшению и стабилизации численных
значений модуля упругости при повторном нагружении.
При определении кратковременной статической прочности об-
разец монотонно нагружается с заданной постоянной скоростью де-
формирования до разрушения. При этом снимается диаграмма рас-
тяжения и фиксируется разрушающая нагрузка Рразр. Для этой це-
ли лучше использовать не самописцы стандартных испытательных
машин, а независимую регистрирующую аппаратуру. Кратковре-
менная статическая прочность определяется по приведенной выше
формуле (2.1.2).
П-ри-определении модуля упругости Ех и коэффициента Пуассо-
на v образец нагружается несколько раз (минимум три раза). При
। большом разбросе измеряемых величин приходится нагружать об-
। разец 6—10 раз силой, при которой напряжения не превышают уро-
вень первого перелома на диаграмме растяжения.
Влияние скорости деформирования на механические свойства
металлов изучено довольно подробно. Увеличение скорости дефор-
мирования металлов приводит к росту прочностных характеристик,
и особенно предела текучести материала. Однако существенные из-
менения механических свойств металлов наблюдаются только при
скоростях, соответствующих ударному нагружению, т. е. превыша-
ющих 10-2 с-1.
Иначе сказывается изменение скорости в интервале 10~4—Ю-2^1
на некоторых механических свойствах армированных пластиков.
Так, с увеличением скорости деформирования стеклотекстолитов
4*
51
наблюдается рост кратковременной статической прочности и отно-
сительного удлинения материала, особенно интенсивный в диапа-
зоне скоростей деформирования 0,00015—0,0008 с-1. Если скорость
деформирования выше 0,0008 с-1, то рост этих характеристик про-
исходит по линейному закону, но менее интенсивно. Модуль упру-
гости в указанном интервале скоростей практически не изменяется.
Разброс измеряемых величин возрастает с уменьшением скорости
деформирования.
К сожалению, неизвестны результаты подобных исследований
{для пластиков с другими армирующими материалами и схемой
Укладки арматуры, а также для материалов на основе полимерных
связующих разных типов.
Скорость деформирования сказывается и на характере диаграм-
мы растяжения [216]. Окончательному разрушению образца всегда
предшествует ряд микроразрушений, сопровождающихся неболь-
шими спадами нагрузки, которые фиксируются лишь при малой
скорости деформирования (кривая деформирования становится
«зубчатой»). При больших скоростях деформирования диаграмма
растяжения получается плавной до разрушения образца.
Скорость нагружения, т. е. скорость перемещения подвижных
захватов испытательной машины при испытаниях материалов, де-
формации которых описываются законом Гука, определяется по
формуле:
I
= г (2.1.7)
Ех
где Va— скорость роста напряжений; I — длина свободной части образца (между
захватами); —модуль упругости материала образца при растяжении.
Средняя скорость (без учета неравномерности распределения
деформаций по длине образца) деформирования при тарировке
испытательной машины равна (>в с-1):
• ДР 1 VG Vt
* E*F ~ Е* ~ 60Z (2.1.8)
где ДР — изменение нагрузки (задается при тарировке); Д/ — время, необходимое
для изменения нагрузки на ДР (измеряется при тарировке); F — средняя пло-
щадь поперечного сечения рабочей части образца; Vi — скорость перемещения по-
движных захватов испытательной машины; / — длина свободной части образца.
При определении прочности и упругих постоянных стеклопла-
стиков скорость деформирования выбирается в пределах 8 =
= 0,0008—0,0025 с-1, или скорость роста напряжений должна быть
Vff^2500 МПа/мин.
Рекомендации стандартов по выбору скорости деформирования
при растяжении весьма сильно расходятся (стандартом ГОСТ
11262—76 скорость деформирования не регламентируется):
52
Стандарт Vp мм/мин е-103, с-1
ASTM D 3039—76 0,167—0,333
ISO DIS 3268 (1972 г., для стеклотек- столитов) : квалификационные испытания 0,64
лопатки 4
полоски 2 0,20
типовые испытания
лопатки 10 1,45
полоски 5 0,49
Выбор малой скорости нагружения при всех видах механиче-
ских испытаний обычно объясняется необходимостью учета отста-
вания показаний измерительных приборов. Однако при этом совер-
шенно не обсуждается другая сторона этого вопроса — влияние
ползучести полимерного связующего.
2.2. Форма и размеры образцов
2.2.1. Общие требования
Форма образца для испытаний на растяжение должна отвечать об-
щепринятым требованиям: в рабочей части образца, в которой про-
изводятся измерения деформаций и напряжений, должно быть од-
нородное напряженное состояние; разрушение должно произойти
в расчетном сечении. О правильности выбора формы образца сви-
детельствует измеренная кратковременная статическая прочность
материала, разброс измерений, расход материала и стоимость их
изготовления.
Несмотря на наличие государственных и ведомственных стан-
дартов, на практике в настоящее время еще не существует обще-
принятого подхода к выбору формы и размеров образца, а также
единых способов крепления образцов в захватах испытательной
машины. О трудностях создания единой методики испытаний арми-
рованных пластиков на растяжение свидетельствует множество
форм образцов, часть из которых показана на рис. 2.2.1. Приведен-
ные на этом рисунке данные — форма образцов, измеренная на них
прочность одного и того же стеклопластика и разброс результа-
тов — относятся к началу развития методов механических испыта-
ний армированных пластиков.
Все представленные на этом рисунке образцы — двусторонние
лопатки. Образцы этого типа хорошо зарекомендовали себя при
испытаниях изотропных однородных материалов, поэтому естест-
венны были попытки применять их также при испытаниях арми-
рованных пластиков. Однако весьма скоро особенности свойств ар-
мированных пластиков — склонность к скалыванию и продольному
53
расслоению — заставили пересмотреть подход к выбору формы и
размеров двусторонних лопаток. Дело также в том, что в отличие
от испытаний изотропных однородных (материалов упругие посто-
янные и прочность армированных пластиков не всегда можно опре-
делить на образцах одной и той же формы.
При определении упругих постоянных должно 'быть обеспечено
однородное напряженное состояние по всей длине рабочей части.
Поэтому для определения упругих постоянных неприменимы образ-
цы с переменным поперечным сечением по длине (рис. 2.2.1, типы
II и ///). При определении упругих постоянных нагрузка на обра-
зец, как правило, значительно меньше разрушающей, поэтому при
выборе формы образцов оценка влияния концентрации напряжений
вне рабочей части образца — задача второго плана.
При определении прочности, наоборот, выбором формы и раз-
меров образца влияние концентрации напряжений в любой части
образца должно быть сведено до таких размеров, чтобы обеспечить
разрушение материала в расчетном сечении образца. Поэтому при
определении прочности, особенно у высокопрочных армированных
пластиков, предпочтение зачастую отдают двусторонним лопаткам
с переменным по длине поперечным сечением. При этом облегчает-
ся также крепление в захватах испытательных машин образцов из
Рис. 2.2.1.
Тины образцов для испытаний стеклопластиков на растяжение и полученные на
них значения минимальной, средней и максимальной прочности II [108J:
I — по ГОСТ 4649—53 (cciiocuibii'.;.,.с дай /I — удлиненный образец по DIN 53455/1;
ные отсутствую! •; I — по DIN 53455/1;
// — по Эриксону и Норрису; Г/— измененный образец по DIN 53455/2;
///—короткий образец по .Эриксону и I//— по Дицу и Мак-Гарри.
I loppucy;
II
54
высокопрочных однонаправленных материалов, у которых особенно
трудно обеспечить надежную передачу большой растягивающей
нагрузки (см. раздел 2.2.3).
Стремление к унификации форм образцов, к простоте их изго-
товления и к исключению отрицательных явлений, присущих дву-
сторонним лопаткам (скалывание, продольное расслоение), приве-
ли к созданию и широкому внедрению образцов наиболее простой
формы — полосок. При надлежащем исполнении образцы этого ти-
па являются универсальными, т. е. пригодны для определения проч-
ности и упругих постоянных. Стремление исключить трудности,
связанные с креплением образцов из высокопрочных армированных
пластиков, привели к появлению образцов особого типа—трех-
слойных балок. Более детальное изложение вопросов, связанных
с образцами всех трех типов — двусторонних лопаток, полосок и
трехслойных балок — содержится в последующих разделах.
2.2.2. Двусторонние лопатки
Двусторонние лопатки применяются для определения упругих по-
стоянных и прочности при растяжении. Для образцов этой формы
в целом характерно неоднородное напряженное состояние, однако
при правильном выборе размеров однородность можно обеспечить
в его рабочей части. Двусторонние лопатки при определении проч-
ности на растяжение высокомодульных армированных пластиков
показывают более высокие и стабильные результаты, чем образцы-
полоски, что объясняется меньшей изгибной жесткостью их рабочей
части и, следовательно, меньшим влиянием изгиба вследствие не-
точности установки образца в испытательной машине.
Двусторонняя лопатка может быть создана тремя способами
продольного профилирования: изменением поперечного сечения об-
разца за счет уменьшения его толщины, ширины или толщины и
Рис. 2.2.2.
Способы образования двусторон-
ней лопатки: за счет уменьшения
ее толщины (а), ширины (б) и
обоих измерений одновременно (в).
55
ширины одновременно (рис. 2.2.2). В последнем случае получаем
двойную двустороннюю лопатку; для обеспечения симметрии фор-
мы образца тогда требуется высокая точность механической обра-
ботки. Наиболее эффективным способом уменьшения рабочего се-
чения является изменение его ширины, однако соблюдение условий
передачи растягивающей нагрузки в этом случае приводит к слиш-
ком большой длине образца. Изменение толщины образца допусти-
мо только для материалов с однородной по толщине укладкой ар-
матуры; .в противном случае строение материала в расчетном сече-
нии образца может и не соответствовать строению материала
в целом. Уменьшение толщины рабочей части, т. е. изгибной жест-
кости образца в плоскости, перпендикулярной укладке арматуры,
предпочтительно и потому, что в этой плоскости неточность уста-
новки образца в захватах испытательной машины и, следовательно,
влияние изгиба наибольшие. Из-за относительно большой площади
скалывания двойные двусторонние лопатки особенно пригодны при
испытаниях однонаправленных армированных пластиков, т. е. ма-
териалов с наибольшим отношением прочностей Пх/ПХг.
Продольный профиль двусторонней лопатки должен быть вы-
бран таким, чтобы полная растягивающая нагрузка передавалась
к расчетному сечению образца без нарушения целостности послед-
него. Основным лимитирующим фактором является прочность меж-
слойного сдвига, превышение которой ведет к складыванию и рас-
слоению образца. При определении минимального сечения образца
необходимо принимать компромиссное решение, удовлетворяющее
двум противоположным требованиям: обеспечение достаточного
объема испытываемого материала (с учетом масштабного эффекта)
и учет реально обеспечиваемого растягивающего усилия, которое
зависит от мощности испытательной машины и от надежности спо-
соба передачи этой мощности образцу.
Наибольшее поперечное сечение образца устанавливается умно-
жением минимального поперечного сечения на коэффициент кон-
центрации, который определяют, исходя из предполагаемого суже-
ния поперечного сечения. В работе [165] при изучении формы об-
разцов из однонаправленных углепластиков было установлено, что
коэффициент концентрации находится в пределах от 1,25 до 1,5 при
нагружении в направлении армирования и от 1,1 до 1,2 при нагру-
жении перпендикулярно направлению армирования. В этой же ра-
боте использовались следующие зависимости для установления
продольного профиля образца в случае изменения его толщины.
Изменение поперечного сечения образца определяется зависимо-
стями:
а) исходя из условия, что во всех сечениях образца касатель-
ные напряжения должны быть меньше прочности межслойного
сдвига (Txz<n2J:
dz nxz z
dx ~ nJ 20
(2.2.1)
56
откуда
--.---*
zo п+
z = zoe х
и длина профилированного участка образца
(2.2.2)
(2.2.3)
(обозначения координатных осей см. на рис. 2.2.2, в; z — ордината
при абсциссе, равной х; z0 = /i/2);
б) принимая взаимодействие прочностей на растяжение и сдвиг
(в цитируемой работе эта критериальная связь не приводится):
dz __ ПХг I z2 — zg \lz2
“ п; \ А )
откуда
(2.2.4)
(2.2.5)
(2.2.6)
Из зависимостей (2.2.1) и (2.2.4) последняя значительно жестче,
т. е. определяемое ею изменение толщины образца должно быть на-
много плавнее (радиусы кривизны отличаются примерно в три
раза).
Описываемый зависимостями (2.2.2) и (2.2.5) продольный про-
филь образца представляет собой экспоненту. С практической точ-
ки зрения этот профиль целесообразно создать некоторым радиусом
окружности R, который соответствовал бы сегменту круга с хордой
длиной I и стрелкой, равной (-у-—:
/2
R== 4(h! — h)
Рис. 2.2.3.
Образец с \ д, ниш । с. 1с\1
для испьнапий однона-
правленных армирован-
ных пластиков на pacia-
жение перпендикулярно
направлению \кладки во-
локон (ширина образца
10 мм) [163].
(2.2.7)
57
Используя (2.2.4), получаем:
I П, \з Л2
W (2-2-8)
Это упрощение ведет к повышенному на 5—10% градиенту
dzjdx [165], поэтому подсчитанный по формуле (2.2.8) радиус сле-
дует соответственно увеличить. Для однонаправленных высокопроч-
ных армированных пластиков, в которых отношение Пх/Пхг дохо-
дит до 50, необходимый радиус выемки получается значительным
(больше 1000 imm). При растяжении перпендикулярно плоскости
укладки арматуры, когда отношение Пх/ПХ2 небольшое (около 2),
длина образца оказывается недостаточной для исключения напря-
жений изгиба вследствие неточности установки в испытательной
машине; в таких случаях следует пользоваться удлинителями из
Легких сплавов (рис. 2.2.3).
Формулы (2.2.2), (2.2.5) и (2.2.8) могут быть использованы для
установления профиля (или радиуса) переходного участка (галте-
ли) двусторонних лопаток с рабочей частью постоянного попереч-
ного сечения.
Для улучшения передачи растягивающих усилий от захватов
испытательных .машин при испытании двусторонних лопаток при-
меняют накладки, наклеенные на концевые части образца (о выбо-
ре материала и размеров накладок см. раздел 2.3.3). Для улучше-
ния центрирования образцов целесообразно использовать просвер-
ленные в их концевых частях центрирующие отверстия.
2.2.3. Полоски
При определении кратковременной статической прочности, модуля
упругости и коэффициента Пуассона на практике себя вполне
оправдывают образцы наиболее простой формы — в виде полоски
(рис. 2.2.4). Такие образцы обеспечивают наиболее стабильные из-
мерения, однако они тоже не лишены недостатков. Главный из
них — трудность обеспечения надежного крепления в испытатель-
ной машине. Поскольку полоски не имеют рабочую часть с умень-
шенным поперечным сечением, то при одинаковой прочности испы-
тываемого материала необходимое растягивающее усилие знач.и-
58
тельно больше, чем у двусторонних лопаток. Для повышения на-
дежности крепления и улучшения передачи растягивающих усилий
применяются приклеенные к образцу накладки (более подробно о
передаче растягивающих усилий, о выборе материала и размеров
накладок см. в разделе 2.3).
2.2.4. Трехслойные балки
Трехслойные балки применяются для определения упругих посто-
янных и прочности при растяжении армированных пластиков, глав-
ным образом высокомодульных и высокопрочных. Для этой цели
трехслойные балки нагружаются на изгиб по четырехточечной схе-
ме. Главное преимущество трехслойных балок — это отсутствие
всех явлений, связанных с креплением и нагружением образцов
41ри испытаниях на растяжение. Более подробно о трехслойных бал-
ках см. в разделе 5.1.
2.3. Нагружение плоских образцов
2.3.1. Особенности деформирования анизотропного стержня
В общем случае анизотропии стержень при одноосном растяжении
не только удлиняется в направлении действия нагрузки и сокраща-
ется в поперечных направлениях, но еще испытывает сдвиги во всех
плоскостях, параллельных координатным [45, с. 79; 195, с. 12]. При
этом в отличие от изотропных материалов модули сдвига являются
независимыми упругими постоянными.
Сопоставим поведение при растяжении образцов, имеющих
укладку арматуры двух основных типов — симметричную (угол
укладки ±10) и несимметричную (угол укладки +0 или —0) (рис.
2.3.1). В первом случае мы имеем дело с материалом, ортотропным
в плоскости укладки арматуры, и при регулярной укладке арми-
рующих волокон и точном приложении нагрузки продольная ось об-
разца при его деформировании останется прямой, а разные допол-
нительные эффекты возникнут только в результате взаимодействия
Рис. 2.3.1.
Симметричная (а) и несимметричная (б) уклад-
ка армирующих волокон [228]:
59
армированных слоев материала и стеснения деформирования об-
разца в захватах машины.
В случае свободного — без стеснения деформаций — растяжения
образца с несимметричной укладкой волокон его ось останется пря-
мой, и сам образец в плоскости укладки арматуры из прямоуголь-
ника превратится -в параллелограмм (рис. 2.3.2, а). Если концевые
сечения образца будут фиксированы в захватах испытательной ма^
шины, то в образце кроме растягивающих возникнут также усилия
изгиба и сдвига, и ось образца станет криволинейной (рис.
2.3.2, б). При этом влияние изгиба и сдвига зависит не только от
соотношений упругих постоянных испытываемого материала, но
также от размеров образца, в основном от отношения его длины
к ширине 1/Ь. Для определения модуля упругости Ех формулой
(2.1.4) в этом случае пользоваться нельзя. Невозможна также пра-
вильная оценка прочности, так как стеснение свободного деформи-
рования стержня с несимметричной укладкой ведет к неравномер-
ному распределению напряжений и деформаций по ширине образ-
ца, причем эти неравномерности наиболее заметны вблизи захва-
тов. Например, при испытаниях весьма гибких (//6=14) стержней
из углепластика было установлено [139], что наибольшая нерав-
номерность распределения напряжений наблюдается при углах
укладки 0 = 54-30°; при <0 = 10° напряжения по ширине образца ме-
нялись от 462 до 296 МПа вблизи захватов и от 386 до 289 МПа
в середине длины образца.
Если образец имеет неоднородную по толщине или несиммет-
ричную относительно его срединной плоскости укладку армирую-
щих слоев, то при стеснении его деформирования аналогичные яв-
ления будут наблюдаться и в плоскости, перпендикулярной плос-
кости укладки арматуры.
Описанные особенности деформирования анизотропного мате-
риала при растяжении заставили пересмотреть и уточнить технику
Рис. 2.3.2.
Свободное (</) и с пененное (б) деформирова-
ние образца с цссиммс1ричнои \кладкой арми-
рующих волокон 12281.
60
испытания на растяжение и методику обработки результатов. По-
скольку учет влияния усилий растяжения, изгиба и сдвига в двух
плоскостях образца при обработке результатов эксперимента невоз-
можен, то при планировании эксперимента следует свести до мини-
мума все эффекты, связанные с изгибом и сдвигом, или отказаться
от испытания (материалов с укладкой арматуры под углом к на-
правлению действия нагрузки вообще [144].
2.3.2. Передача растягивающих усилий
Самым распространенным способом передачи растягивающих уси-
лий является нагружение образца в самозатягивающих клиновид-
ных захватах (рис. 2.3.3). Надежное крепление образца -в захватах
обеспечивается выполнением условия:
(2-3.1)
где Р — нагрузка, приложенная к образцу; F — сила трения на одной из боковых
поверхностей образца, находящихся в захватах.
Для самозатягивающих клиновидных захватов сила трения оп-
ределяется по формуле:
<2-3-2)
где f — коэффициент трения материала образца по поверхности захватов; а —
угол наклона губок захватов (см. рис. 2.3.3); (р — приведенный угол трения каче-
ния на наклонной плоскости захватов; (3 — коэффициент интенсивности передачи
нормального давления q от захватов на образец.
Условие (2.3.1) с учетом (2.3.2) примет вид:
Р/>1 (2.3.3)
Величина (3 определяется углом наклона губок захватов а
и значением приведенного угла трения качения ф (см. рис. 2.3.4).
Численное значение коэффициента трения f зависит от материала
образца и поверхности губок захватов. Для современных однона-
правленных пластиков и стальной поверхности губок с насечкой под
Рис. 2.3.3.
Схема nai р\жсння образца в само hi ih-
гиваюпшхся клиновидных hixihiihx | 20 |
! ко], i\ с kt \h.i iob:
- pt). 11, kc: 11), 11111 и 11 i, i к 11;
Ik) I li i I ,k t : ' . kl, .
•? • tkujl Jl'II
61
углом ±45° и шагом 1 мм коэффициент трения находится в преде-
лах 7 = 0,26—0,32; если стальная поверхность губок захватов глад-
кая, то 7 = 0,17 [20].
Пр.и выборе угла а необходимо учитывать не только выполне-
ние условия (2.3.3), но также прочность материала образца при
поперечном сжатии П2. При малых углах а нормальное давление
q очень большое, что обычно приводит к продольному расслоению
образца. Во избежание продольного расслоения необходимо, чтобы
q< П2 или
₽П;-^-<П7 (2*3.4)
где П* и П~— прочность материала образца при растяжении и поперечном сжа-
тии соответственно; s=bh — площадь поперечного сечения образца в рабочей ча-
сти; si = b1Z1 — площадь одной из боковых поверхностей образца, воспринимающей
нормальное давление q в захватах; b и bi — ширина образца в расчетном сечении
и в местах приложения нагрузки соответственно; h — толщина образца; Ц — дли-
на участка образца, воспринимающего нормальное давление q.
Из условия (2.3.4) следует:
(2-3.5)
ИЛИ
(2.3.6)
1 Lz и1
Зная отношение прочностей П*/П7 (для современных высоко-
модульных армированных пластиков оно находится в пределах 6—
40) и значение (3, определяемое условием (2.3.3), можно установить
размеры образца, исключающие его продольное расслоение и про-
скальзывание в захватах.
Для образцов-полосок, у которых b = b\, выполнение условия
(2.3.6) ведет к значительной длине нагружающего участка 1\, осо-
бенно при больших толщинах образца h. Длина 1\ может быть
уменьшена при использовании двусторонних лопаток. Их успешное
Рис. 2.3.4.
Зависимость параметра р от угла а при
ср, равном [20]:
i Iе; 2 — 2J; 3 — 3°.
62
применение, однако, возможно только при исключении явления,
связанного с низкой сдвиговой прочностью армированных пласти-
ков—-скалыванием головки образца по ширине его рабочей ча-
сти Ь. Для исключения скалывания головок образца должно быть
выполнено условие (при h = const).
Fi ПХ2Л/1
где скалывающее усилие
F nJ s
Fi = - b) liq = - b) /1 — = - b) /1 -f- —
Из соотношения (2.3.7) тогда следует:
Пу? Si
(b.-bXih-^.-j-
1 lv d
или
6 Пх,
(^-^-<2/^
(2.3.7)
(2.3.8)
При установлении геометрических размеров двусторонних лопа-
ток следует также правильно выбирать радиус закругления пере-
ходного участка от головки к рабочей части образца (см. раздел
2.2.2). Недостаточно большой радиус закругления ведет к занижен-
ным значениям измеренной прочности nJ [20], как это видно из
приведенных ниже данных для образцов из однонаправленного
углепластика:
Толщина h, мм nJ, МПа
полоска лопатки* /?<80 мм лопатки** 125 мм
1,2 1,25 1,9 950 650 820 1250 1020 1150 1150 1020 1080
* Постоянное поперечное сечение рабочей части.
** Переменное поперечное сечение рабочей части.
2.3.3. Накладки
Растягивающая нагрузка часто прикладывается к образцу через
приклеенные к нему накладки (рис. 2.3.5). Накладки защищают
поверхность концевых частей образца от повреждений в захватах
и улучшают передачу растягивающих усилий к образцу. В работе
[211] показано, как способ приложения нагрузки влияет на рас-
пределение растягивающих усилий в слоях арматуры пластика. Ис-
следовались 16-слойные боропластики с приклеенными титановыми
накладками. При нагружении образца только касательными уси-
63
лиями (рис. 2.3.6, а) максимальные касательные напряжения в на-
ружном слое арматуры в 1,5 раза превышали средние напряжения
в образце, а внутренние слои материала оказывались недогружен-
ными. Дополнительное нагружение образцов перпендикулярно
плоскости накладок привело к уменьшению максимальных напря-
жений в наружных слоях арматуры (примерно на 20%) и к уве-
личению напряжений во внутренних слоях (рис. 2.3.6, б), т. е. к
более равномерному распределению напряжений.
Накладки наклеиваются на лист-заготовку, который только за-
тем разрезается на образцы. Выбор клея производится в зависи-
мости от материала полоски и от предполагаемой температуры ис-
пытаний. Обычно применяются клеи для склеивания металлов. Од-
нако более важным, чем выбор клея, является обеспечение равно-
мерного клеевого шва [212].
Модуль упругости материала накладок должен быть меньше
(при испытаниях боропластиков рекомендуется £иакл~£обр/4
Около 12 слоев
Рис. 2.3.5.
Образцы-ио юскн для
йены 1 апнп борон. ia-
(' I икон 12 1 1 ] :
а < ил к 1.1 LH.i м
с I < к г). (. кс 1 о.1 'I! .1:
Г) С kO М 011 Н 11 pOB.l 11111>1 М П
П . I k'I <1Л к <1 М 11 (/ Clck.'O
। см Ю.1И ।. ? .i.iioM п
НИ 11)
Узел А
Рис. 2.3.6.
Распределение каса-
1е.1Ы1Ы\ напряжений в
е. 1оя\ пора ша из бо-
ронлаеI ина |211|
(К . напряжение в
р а сем а i р и вас мод с. юе,
т.п среднее напря-
жение )
< при 11.1' р\ /копии
о. 1 ько кас.11 о । ин ым
\ сп. in я м и (е):
о при п.н р\ /пенни по.»
с. ..I 1.11 '.1 м и (; -) и к .।с.
I e.i l и Li я и (./) '. ur (им и и
64
[181, с. 710], а относительное удлинение при разрыве больше соот-
ветствующих характеристик материала образца. При испытаниях
боропластиков обычно применяются накладки из стеклотекстолита,
причем, главные оси материала накладок направлены под углом
±45° к оси образца. Стандартом ASTM D 3039—74 для образцов
из однонаправленных и ортогонально армированных пластиков ре-
комендуются накладки из нетканого ортогонально армированного
стеклопластика; направления укладки .волокон в прилегающих
друг к другу слоях образца и накладок должны совпадать. Наклей-
ка накладок на образцы из углепластиков является весьма тонким
и ненадежным способом. На практике проверено, что эффективным
средством для улучшения передачи растягивающих усилий на об-
разец является приклеивание накладки из древесного шпона; ис-
пользуются также приспособления с деревянными вкладышами
[4]. При нагружении перпендикулярно направлению укладки ар-
матуры достаточно эффективными являются накладки из ткани,
покрытой окисью алюминия.
Сопоставление накладок из разных материалов и разных раз-
меров было проведено в работе [20]. При испытаниях однонаправ-
ленных углепластиков (толщина образца-полоски 1,2 мм, ширина
10 мм) были получены следующие значения прочности:
П^, МПа
Без накладок 950
С накладками
из пресс-шпона .... 880
из дюралюминия . . . 840
из стеклотекстолита длиной
60 мм.............................. 1180/1150*
90 мм.............................. 1240/1170
120 мм..............................1310/1190
* В числителе — значения Пх при длине рабочей части образца 10 мм,
знаменателе — 50 мм.
Размеры накладок выбираются с таким расчетом, чтобы раз-
рывное усилие, воспринимаемое ими, было больше разрывного уси-
лия рабочей части образца:
Щ^раб^раб 2ПХ2Ьнакл^накл (2.3.9)
где Пхг — наименьшая из прочностей при межслойном сдвиге материала накла-
док, образца или клея.
Размеры накладок обычно подбираются опытным путем. По ре-
комендации стандарта ASTM D 3039—76 толщина накладок долж-
на быть йнакл= (1,5н-4)й, где h — толщина образца. Длина накла-
док обычно составляет 40—50 мм. Для образцов из современных
.армированных пластиков отношение ПХ/ПХ2 большое (до 50),
вследствие чего несущая способность накладок из стеклотекстолита
•весьма ограничена и приходится пользоваться тонкими образцами
(2—2,5 мм). Поэтому были сделаны попытки [211, 212] применять
5—1247
65
комбинированные (стеклопластик — металл) или металлические
накладки, однако эти попытки не дали положительных результатов.
Алюминиевые накладки создают в образце весьма высокую кон-
центрацию напряжений, и 'разрушение происходит около концов
накладок, а титановые накладки дают такие же результаты, как
стеклопластиковые [212]. Иногда для улучшения передачи растя-
гивающих усилий применяют клиновидные металлические вкла-
дыши (рис. 2.3.5, б), однако подробные сведения об их эффективно-
сти отсутствуют.
Весьма противоречивы данные о переходном участке накладок.
Накладки, описанные в некоторых работах (например, [241]) и
рекомендациях ISO, вообще не имеют переходного участка (т. е.
а = 90°; обозначения см. на рис. 2.3.5). В работе [190] при иссле-
дованиях пластиков, армированных графитовыми волокнами, на-
клон переходного участка накладок выбирался в зависимости от
направления укладки волокон: в однонаправленных пластиках а =
= 10°, при укладке волокон под углом +22,5°; ±45° и 90° угол на-
клона а = 25°. В работах [181, 211] наклон переходного участка на-
кладок при испытаниях боропластиков рекомендуется выбирать
равным 204-30°. Стандартом ASTM D 3039—76 рекомендуется на-
клон переходного участка накладок, равный 25°.
Точность монтажа образцов в захватах испытательной машины
и несущая способность накладок могут быть улучшены при помощи
просверленных (по шаблону) в концевых частях образцов отвер-
стий, в которые вставляются пальцы, фиксирующие положение об-
разца. Более подробно этот способ крепления описан в разделе
2.3.4.
2.3.4. Крепление образцов ’ '
Испытания на растяжение проводятся на испытательных машинах
с достаточным разрывным усилием. Погрешность измерения на-
грузки по шкале машины не должна превышать ±1%. Желатель-
но, чтобы рабочие нагрузки находились в пределах от 10 до 90%
выбранной шкалы нагрузки испытательной машины. Образец ис-
следуемого материала после тщательного обмера его рабочей ча-
сти (подробное предписание приводится во всех стандартах по ис-
пытаниям на растяжение) устанавливают в захваты испытательной
машины, центрируют и зажимают.
При испытаниях на растяжение любых материалов, особенно
высокопрочных, высокомодульных и сильно анизотропных арми-
рованных пластиков, одной из наиболее трудных операций явля-
ется точная установка (центрирование) образцов в захватах ис-
пытательных -машин. Для армированных пластиков недопустима
наблюдаемая при механических испытаниях металлов установка
образцов «на глаз» и замыкание клиновых захватов ударом, так
как это приводит к неточному, произвольному фиксированию об-
разца в захватах и к повреждению испытываемого материала.
66
Захваты испытательных машин обычно являются самоцентри-
рующими, с цилиндрическими или шаровыми шарнирами, однако
вследствие трения б их узлах при установке образца в испытатель-
ной машине всегда имеет место некоторое отклонение оси образ-
ца от направления действия нагрузки. Это приводит к изгибу об-
разца, неравномерному распределению деформаций в его рабо-
чей части и преждевременному разрушению материала образца,
особенно у хрупких материалов, к которым относится большинст-
во армированных пластиков. Кроме того, 'перекосы при установке
образцов в захватах испытательных машин легко приводят к про-
скальзыванию образца. Поэтому на практике постоянно стремятся
улучшить центровку и крепление образцов. Все известные способы
сводятся в принципе к следующим двум: 1) образцы в их концевых
частях имеют точно расположенные отверстия, в которые встав-
ляются фиксирующие 'пальцы; 2) положение образца фиксируется
под небольшой нагрузкой при открытых захватах испытательной
машины.
Фиксирующие пальцы служат >в первую очередь для точной и
воспроизводимой установки образцов, но одновременно они до оп-
ределенного предела предотвращают проскальзывание образцов в
захватах. Конструктивное выполнение узлов крепления образцов
может быть разным. Наиболее простым является случай, когда
фиксирующие пальцы опираются в V-образных пазах захватов
(рис. 2.3.7). В работе [232] описана более сложная, но, судя по
результатам опытов, удачная конструкция зажимного приспособле-
ния (рис. 2.3.8). Образцы с размерами концевой части (вместе
с накладками) 57,2X12,7X3,9 мм вставляются в пазы клиновых
захватов зажимного приспособления; пазы имеют размеры 57,2Х
Рис. 2.3.7.
Крепление образца при помощи фиксирующих паль-
цев, опирающихся в пазах захватов [174]:
1 — шестислойпый боронластнк (й=0,76 мм);
2 — накладка из четырехслойного стеклотекстолита.
5'
67
X 15,9X3,8 мм. Это — первый этап центрирования, исключающий
грубые ошибки. Захваты удерживаются в полуоткрытом состоянии
при помощи двух винтов. Затем вставляются фиксирующие пальцы
4, и образец нагружается небольшой силой (напряжение в рабочей
части образца при этом составляет 40 МПа), которая уравновеши-
вается пружиной 2. После этого винты 6 вывинчиваются, и пружи-
на 3 прижимает клиновые захваты к образцу. При дальнейшем на-
гружении клиновые захваты втягиваются в приспособление еще
больше и плотно удерживают образец.
Полученные на этом приспособлении результаты (табл. 2.3.1)
заметно отличаются от найденных с помощью стандартных приспо-
соблений, особенно у -пластиков с более жесткой матрицей. Проч-
ность и модуль упругости значительно выше и приближаются к тео-
ретически возможным; кроме того, разброс замеренных величин
при использовании этого приспособления меньше, чем в стандартных
приспособлениях (при испытаниях пластика Celanese/Epi-Rez 508
6% против 12%).
Описанное приспособление, конечно, не является единственно
возможным решением крепления образцов в захватах испытатель-
ных машин, однако достигнутые результаты еще раз подтверждают
важность этой проблемы. В случае отсутствия дополнительных
центрирующих 'приспособлений положение образца в захватах ис-
пытательных машин тщательно подбирается опытным путем так,
чтобы напряжения изгиба в плоскости образца и перпендикулярно
ей не превышали определенную долю от напряжений растяжения.
Для этой цели стандартом ASTM D 3039—76 предложено наклеи-
вать на образец три тензодатчика сопротивления (схему наклеива-
ния см. на рис. 2.3.9). Образец должен устанавливаться так, чтобы
Рис. 2.3.8.
Схема зажимного приспособления для установ-
ки образца при открытых захватах испытатель-
ной машины [232]:
1 — корпус приспособления;
2 — наружная пружина;
3 — внутренняя пружина;
4 — фиксирующий палец;
5 — захваты;
6 — винт;
7 — образец.
68
Таблица 2.3.1.
Результаты испытаний на растяжение однонаправленных
пластиков, армированных графитовыми волокнами [232]
Celanese/Epi-Rez 508 Morganite II/Epi-Rez 508
Характеристики стандарт- ные (ша- ровые) захваты модифицированные захваты стандарт- ные" (ша- ровые) захваты модифи- цирован- ные зах- ваты
двусто- ронняя лопатка двусто- ронняя лопатка брусок двусторонняя лопатка
П* МПа 605 476 590 458 564 457 Среднее значение П^, МПа 525 П.г модиф^х станд П.:/7.ПВ+ОЛ 0,42 Е*-10-4, МПа 29,8 Р+ /Р+ х модиф' х станд ^//Хол 0’81 % 0,18 Примечания. 1. Скорость нагружения v- 1062 918 855 982 1133 925 840 1040 1138 897 917 1020 1255 820 1062 1082 1098 1118 890 870 1020 2,13 1,69 — 1,17 0,90 0,72 36,6 32,4 12,4 13,1 1,23 1,09 — 1,06 0,99 0,88 0,33 0,27 0,75 0,77 = 1,3 мм/мин. 2. Коэффициент армирования
Х=60% (Celanese), х = 50—55% (Morganite II). 3. Прочность ПВол=2110 МПа, модуль упру*
гости Е вОЛ =61,3-10< МПа, удлинение при разрушении бВол =0,34%.
были выполнены следующие соотношения между замеренными тен-
зодатчиками относительными деформациями [128]:
81 + е2
83 ~ 2 е,— е2
-----;-----< 0,02; < 0,02
Ь3 *1
2.3.5. Размеры образца
Образец для испытаний материалов на одноосное растяжение -име-
ет три функционально отличные части: рабочую, две переходные и
две нагрузочные. В рабочей части образца производятся измерения
деформаций и по ее геометрическим размерам и внешней нагрузке
подсчитываются напряжения. Переходные части служат для по-
глощения возмущений напряженно-деформированного состояния,
связанных с креплением и нагружением образца (краевого эффек-
та). Нагрузочные части служат для крепления образца в испыта-
69
тельной машине, они воспринимают и передают рабочей части об-
разца внешнюю растягивающую нагрузку; о выборе размеров на-
грузочной части образца см. в разделе 2.3.2.
Размеры рабочей части образцов выбираются с учетом следую-
щих требований: в рабочей части должно быть однородное напря-
женное состояние; измеряемые величины не должны зависеть от
размеров поперечного сечения образца; должно быть обеспечено
надежное крепление измерительных .инструментов.
Для удовлетворения первого требования общая длина образца
при заданной длине мерной базы должна быть выбрана с учетом
краевого эффекта. Для сильно анизотропных материалов краевой
эффект весьма существенен. Достаточно отметить, что одно лишь
изменение длины рабочей части образца по DIN 53455/2 с 50 до
100 мм привело к увеличению замеренной кратковременной стати-
ческой прочности стеклотекстолита на 10%; это является следстви-
ем увеличения длины не самой рабочей части, а общей длины об:
разца, обусловливающего более однородное напряженное состояние
в рабочей части образца.
Однородность напряженного состояния в рабочей части образца
зависит также от отношения ее длины к ширине: чем больше от-
ношение 1/Ь, тем легче обеспечить в рабочей части образца одно-
родное напряженное состояние.
Наиболее полное исследование зоны краевого эффекта в стерж-
нях с прямоугольным поперечным сечением содержится в работе
[77]. Показано, что распределение напряжения в зоне краевого
эффекта и длина самой зоны зависят от отношений упругих посто-
янных (a = ExIEz и $ = EXIGXZ—2vzx), от отношений геометрических
размеров (m\ = c/h, m,2 = alh, n = b/d) и от распределения внешней
нагрузки (t = qlp) (обозначения см. на рис. 2.3.10, ширина образца
& = const). Наибольшие напряжения наблюдаются в сечении х = а,
т. е. в переходе от головки двусторонней лопатки к ее рабочей ча-
сти. Причем наибольшие нормальные напряжения вх достигаются
на краях сечения (z = ±ft); однако при а>1 и а/р<2 максимальное
значение вх может быть не на краю сечения. Ниже приведены [77]
Рис. 2.3.9.
Схема наклейки тензодатчиков (1, 2, 3), ис-
пользуемых для центрирования образца в за-
хватах испытательной машины [128].
70
значения относительных экстремальных нормальных напряжений
вх = вх1р и длины зоны краевого эффекта Д//(2/г) в зависимости от
коэффициентов аир, подсчитанных при = 2 и ш2 = 5:
а=40 а=10 а=1
3=150 0=25 0=2
(Ух при х = а, z=±h .
(Ух при x=at z=0 .
А//(2А).............
. 2,03 1,15 0,88
. 0,80 0,96 1,10
4,40 3,75 1,90
Из приведенных данных видно, что наружные слои образца
(г = ±/г) перегружены, а внутренние (г = 0) недогружены. Для ма-
териалов с сильной анизотропией упругих свойств (а = 40, р= 150)
значения экстремальных напряжений в сечении х = а различаются
в 2,5 раза, а для изотропных материалов (а= 1, 0 = 2) — всего лишь
на 25%. Длина зоны краевого эффекта для сильно анизотропных
материалов не превышает 4,4 толщины рабочей части образца. Для
образцов-полосок, регламентируемых стандартами ГОСТ, ASTM и
ISO, относительная длина переходного участка (между накладками
или захватами и рабочей частью) составляет от 2,5 до 31,75 тол-
щины рабочей части образца, т. е. в целом соответствует требова-
ниям.
Влияние геометрических параметров mi и т2 на относительные
напряжения <ух видно из следующей таблицы [78], в которой ох
подсчитаны для а = 20 и 0 = 150:
ГП2 ох при х=а, z=±h и mi, равном
1.0 1,2 1.4 1.6 1.8 2,0
3 2,55 2,47 2,42 2,49 2,52 2,53
5 1,92 1,73 1,71 1,74 1,76 1,78
7 1,64 1,32 1,36 1,39 1,42 1,44
9 1,47 1,13 1,14 1,19 1,23 1,26
11 1,37 0,97 1,00 0,98 1,09 1,14
Из таблицы следует, что увеличение длины участка нагруже-
ния, т. е. параметра /п2, приводит к уменьшению^ нормальных на-
пряжений на краю сечения, причем, снижение у образцов-по-
лосок (mi = l,0) происходит значительно медленнее, чем у образ-
цов-лопаток (mi>l). Изменение параметра t = qlp, т. е. степени
поперечного обжатия образца в захватах, несущественно влияет на
(Ух. Экспериментальное исследование распределения деформаций
по длине и высоте образца подтверждают описанные выше основ-
ные выводы теоретическогб анализа [78]. В заключение отметим,
что в зоне краевого эффекта значения напряжений сг2 и xxz на два-
три порядка ниже, чем <ух.
Исследования влияния размеров поперечного сечения образцов
при определении прочности и упругих постоянных всех типов арми-
71
рованных пластиков целенаправленно не проводились, и общие за-
кономерности не выявлены. В литературе отсутствуют четко сфор-
мулированные выводы по минимально необходимому количеству
слоев арматуры. В работе [189] отмечено, что 5- и 10-слойные об-
разцы-полоски углепластиков разрушаются при статистически оди-
наковых напряжениях, но трехслойные образцы дают заниженные
значения прочности; в последнем случае условия передачи нагрузки
от слоя к слою хуже, чем в многослойных образцах, и замеренные
значения прочности соответствуют предсказанным теорией для пуч-
ка волокон. При определении прочности боропластиков [174]
6-слойные образцы-полоски дали более стабильные результаты, чем
10-слойные, причем прочность образцов с длинными (89 мм) на-
кладками была больше, чем с короткими (38 мм). По-видимому,
оптимальное число слоев арматуры нуждается в уточнении с уче-
том условий передачи нагрузки, изгибной жесткости образца, мас-
штабного эффекта и материала арматуры (его податливости, твер-
дости и анизотропии механических свойств)*.
Пластики, армированные жесткими волокнами (стекло, бор),
весьма чувствительны в концентрации напряжений. Это следует
учесть при выборе радиуса переходных участков (галтелей) об-
разцов в виде лопаток. Как показывают исследования образцов
с рабочей частью постоянного поперечного сечения, изготовленных
из стеклопластиков [82], малый радиус галтелей (AJ<200 мм) при-
водит к резкому снижению измеряемой кратковременной статиче-
ской прочности, но не сказывается на величине модуля упругости.
Подобным же образом радиус галтелей влияет на кратковремен-
ную статическую прочность образцов с переменным поперечным
сечением рабочей части, изготовленных из стеклотекстолита (см.
также раздел 2.2.2).
* В стандарте ASTM D 3552—77 по испытаниям на растяжение композиционных
материалов с металлической матрицей приведено дополнительное условие, состоя-
щее в том, что в направлении действия нагрузки в расчетном сечении образца
должны быть уложены не менее 200 волокон.
Рис. 2.3.10.
Схема нагружения об-
разца при растяжении
[77].
72
Таблица 2.3.2
Размеры образцов-полосок
Размеры образцов-полосок гост 11262—76 ASTM D 3039—76 ISO 3268
стекло- пластик стекло-, угле- и боро пластики стекло- пластик
1:0 1:0 0:1 1:1 текстолит
Длина рабочей части, 1, мм — 127 38 127 100
Расстояние между накладками /ь мм 150 152 89 178 150
Длина накладки (каждой), мм, не 70 38 38 38 50
менее
Общая длина L, мм, не менее 250 228 165 254 250
Ширина Ь, мм 10 или 15 13 25 25 25
Толщина h, мм
стеклопластик <10 0,8—3,3 2—10
углепластик — 0,5—2,5 —
боропластик — 0,5—2,5 —
В табл. 2.3.2 приведены установленные стандартами размеры
образцов-полосок (обозначения см. на рис. 2.2.4)
Данные из стандарта ASTM являются наглядным примером уче-
та анизотропии механических свойств армированных пластиков.
Большое расстояние между накладками и рабочей частью образца
обеспечивает достаточный объем материала для поглощения дей-
ствия краевого эффекта. Большая общая длина образца сущест-
венно снижает влияние изгиба, т. е. влияние неточности установки
образца в захватах испытательной машины. Длина и ширина ра-
бочей части образца обеспечивают надежное ,и удобное крепление
измерителей деформаций. Желательно отказаться от нижней гра-
ницы толщины образцов и пользоваться образцами толщиной
h> 1 мм.
2.4. Нагружение под углом
к направлению армирования
2.4.1. Цель и специфика испытаний
Испытания армированных пластиков разной структуры под углом
к направлению армирования проводят главным образом для оцен-
ки анизотропии механических характеристик материала. Для этой
цели было бы рационально экспериментальное определение всех
характеристик монослоя испытываемого материала с последую-
щим пересчетом характеристик по теории слоистых материалов.
Однако в настоящее время нет ни одной надежной и удобной для
практического использования теории, которая учла бы многочис-
ленные эффекты взаимодействия армированных монослоев. Поэто-
73
му на практике для получения качественных оценок приходится
проводить испытания всего многослойного материала. При выборе
размеров образца, техники эксперимента, а также при обработке
результатов испытаний следует учесть все те особенности деформи-
рования и напряженного состояния образца при нагружении рас-
тягивающей или сжимающей нагрузкой под углом к направлению
армирования, которые были изложены в разделах 2.1.4 и 2.3.1.
В стандартных испытательных машинах и приспособлениях
свободное деформирование образцов при их растяжении под углом
к главным осям упругой симметрии материала невозможно даже
в случае шарнирного опирания. Для исключения стеснения дефор-
маций концевых сечений образцов должны быть созданы специ-
альные приспособления, в которых образец может свободно пово-
рачиваться. При сжатии свободное деформирование концов образ-
ца исключено. Поэтому влияние стеснения деформаций образца и
особенности его напряженного состояния на практике учитываются
выбором формы и размеров образца, главным образом его ширины.
2.4.2. Выбор ширины образца
Наличие зон кромочного эффекта может оказать существенное
влияние на осредненный модуль упругости материала Еэх измеряе-
мый в эксперименте на образцах разной ширины. В случае растя-
жения полоски шириной Ь, армированной под углом ±9 к направ-
лению действия нагрузки х, модуль упругости Е 3 определяется по
формуле [86]:
/ Ех
Х= --------/ thx. (2-4.1)
1 - ШвПи ( 1 - )
где х=&1/ —------; Ех, Gxy, т]1б, Лб1 — модули упругости и сдвига и коэффициенты
г h №Gxy
взаимного влияния армирующих слоев в осях ху\ б° и Л° — модуль сдвига и тол-
щина полимерных прослоек соответственно.
Как видно из формулы (2.4.1), модуль упругости Е3Х меняется
в пределах от Ех до Ех/(1—г)1бЦб1) с ростом параметра х от 0 до
оо. Так как х пропорционален ширине Ь, то рост ширины образца
должен сопровождаться увеличением осредненного модуля упру-
гости Еэх. Этот факт неоднократно подтверждался эксперименталь-
но. Предельная ширина образца ЬПр, после достижения которой
рост Ех уже не наблюдается, зависит от параметра х. Из формулы
(2.4.1) следует, что &Пр тем больше, чем выше жесткость арматуры
Gxy и чем податливее связующее, т. е. чем меньше Go. Прочность
П^ при растяжении под углом к направлению армирования зависит
от ширины образца аналогичным образом. В этом случае также
имеется предельная ширина, после достижения которой Пэх практи-
чески не увеличивается.
74
В работе [228] эффективный модуль упругости материала, глав-
ные оси упругой симметрии которого относительно направления
действия нагрузки повернуты на угол 6, определяются по фор-
муле:
ЕХ = ^- = Е°(1-Р)
(2.4.2)
_п (х,0)
где £?= гх (х, 0) “ М°ДУЛЬ
менте напряжениям ох (х,
6s?6
упругости, определяемый по измеряемым в экспери-
0) и деформациям (х, 0) на оси образца; р=
-------“-----5ц, sig, $66 — коэффициенты податливости.
sn (6s6e+sn )
При выводе формулы (2.4.2) принято, что фиксированы точки
концевых сечений на оси образца [и(0, 0) =0; и\1, 0) =0; у(0, 0) =
= 0; v(l, 0) = 0]. Коэффициенты податливости $ц, Si6 и $бб вычис-
ляются при заданном угле поворота координатных осей 9.
Расчеты показывают, что погрешность определения модуля
упругости без учета действительной схемы деформирования (т. е.
по формуле характеризуемая величиной р, может ока-
заться пренебрежимой для стеклопластиков, но существенной для
боро- и углепластиков, особенно при малом отношении 1/Ь [228].
Причиной снижения прочности при уменьшении ширины образца
является сравнительно сильное уменьшение активной несущей пло-
щади из-за частичного расслоения полимерной матрицы по свобод-
ным от нагрузки кромкам образца (первоначальное название —
«эффект перерезанных нитей», современное — «кромочный эф-
фект»; см. раздел 2.1.4). Для исключения этого эффекта были со-
зданы так называемые образцы с непрерывными волокнами [116,
158]. Недостаток этих образцов — наличие неоднородного поля на-
пряжений в рабочем сечении образца. В исследовательской прак-
тике эти образцы широкого распространения не получили.
Способ экспериментального определения ширины зоны кромоч-
ного эффекта предложен в работе [6]. Определяются прочности
Пй и Пх2 двух серий образцов шириной bi и Ь2, причем &2>&ь
Образцы следует выбирать с такими значениями ширины, для ко-
торых средние значения прочностей nil и ni2 были бы статистиче-
ски существенно различными. Ширина зоны кромочного эффекта а
определяется по формуле1:
1 Hi*
~ п;8
а=;щ—(2-4-3)
\ Цга /
75
(2.4.4)
Прочность материала образца находят из соотношения:
/ 2а \
Пх == Щ И —
где П£ — прочность, определяемая в эксперимент
Для получения сопоставимых результатов необходимо исполь-
зовать образцы, ширина которых не меньше предельной &Пр. Однако
в настоящее время отсутствуют рекомендации по выбору ширины
образцов из армированных пластиков с различными материалами
арматуры и схемами армирования.
При использовании широких образцов из материалов с большим
значением х возникают трудности создания однородного напря-
женного состояния по всей ширине. Поэтому для исследования ма-
териалов с укладкой арматуры под углом к направлению действия
нагрузки часто рекомендуется испытание труб, которые можно рас-
сматривать как образцы бесконечной ширины. Специфика испыта-
ний трубчатых образцов, а также возможные причины расхожде-
ния результатов испытаний плоских и трубчатых образцов рассмот-
рены в разделе 3.5.
2.4.3. Обработка результатов испытаний
при построении круговых диаграмм
Результаты, полученные при испытании образцов, вырезанных под
различными углами, часто используют для построения диаграмм
£’0=Е(9), ve =v(9), П=П(9) и др.; при использовании полярных
координат указанные диаграммы называют круговыми. Эти диа-
граммы имеют довольно сложную форму, что затрудняет сопостав-
ление данных опытов с соответствующими графиками, построенны-
Рис. 2.4.1.
Пример обработки результатов
испытаний иа растяжение под уг-
лом с использованием координат
sin2 0, (1—(а) и координат
sin2 20, — уе/Е0 (б):
X — 1 : 0;
0—1:1;
А — 1 : 2.
76
ми по формулам преобразования коэффициентов ац и при по-
вороте координатных осей.
Более наглядное представление о разбросе экспериментальных
результатов можно получить, используя системы координат sin20;
— и sin20; !~Ve, как показано на рис. 2.4.1.
Ее Ее н
Величина —ve/Be является линейной функцией аргумента
sin220, а (1—ve)/Bo — линейной функцией аргумента sin20. Поэто-
му о разбросе данных опыта можно судить по тесноте группирова-
ния экспериментальных точек относительно прямой линии. Анало-
гичным образом можно поступить при анализе результатов опре-
деления коэффициентов ai3 и а2з.
Коэффициенты а и b уравнения прямой у = а-\-Ьх, проведенной
через совокупность п экспериментальных точек (xi, yi), определя-
ются зависимостями:
sxxsy— sxsxy . , nsxy SxSy
a= ПЧ —; b=~n^ — (2.4.5)
nSXX - sx nsxx Sx
где
n n n n
sx = 2 » sy = S ’ Sxy
i=l i=l t=l i=l
Используя этот метод при обработке результатов испытаний об-
разцов, вырезанных под углом 0 к оси ортотропии х, на одноосное
растяжение или сжатие, получим следующие выражения для оп-
ределения главных упругих постоянных:
11 k±
Ео-~ — k'i + kb-k^'
1
Go= ^ + 2^ — 4^-4^
где
^1 — SllS2 S1S12 . ^2 ^$12 $1^2 .
nsu — s? ’ nsn — si ’
S11S2 — . ns;, —(si)2’ ^2 MSj2 S], S3 ~ ZISh — (s1)2’
S1 = n У sin2 ; i=i S2 = 1
sn = n = 2 sin4 20i!: 2 [ S12 = - — S F0; sin2 26f
si = n ' 2 sin2 Oj;' / 1 i s'n = n z 2 sin4 >
s'2 I— 1 у 1 ~ V°‘ S12 -S \?sin20‘- 1=1
(2.4.6)
(2-4.7)
77
Примеры обработки результатов испытаний двухнаправленного
(1:2) боропластика (коэффициент армирования % = 0,57) по опи-
санной выше методике приведены на рис. 2.4.1, на котором отраже-
ны также результаты, полученные для боропластиков с укладкой
1 :0 (Х=0,37) и 1 : 1 (%=0,42).
2.4.4. Определение упругих характеристик
по результатам испытаний двух серий образцов
Часто для определения упругих постоянных ортотропного материа-
ла, необходимых для решения плоской задачи, ограничиваются
проведением двух серий опытов при одноосном нагружении образ-
цов (рис. 2.4.2), вырезанных под углами Bi и 02 к оси х (91 +
+02=й=9О°). Измерив продольные (eei и 802) и поперечные (8 01 и
802 ) деформации и соответствующие напряжения 001 и 002, можно
определить упругие постоянные:
1_ ^01^2 ^02^1
Ех = Pz-Pr +4(?01 Г02) Р1Р2 (Рг - <h);
1 ^0| (Р2 — 1) ^02 (Pl О
Еу Р2 Pl
+ 4 (^01 ^02) (Pl + Р2 ~ 1 ““ Р1Р2) 0?2 ““ Р1) ’
1 ^01 (^Рг 1) -^02 (2Р1 1)
Gxy Р2 Pi
vo _ P2 — TQ2 Pl
= Pl — P2
^01 (2p2 “1) — (2pi — 1)
1 — Pi - P2 ’
(2.4.8)
Рис. 2.4.2.
Схема наклейки Датчиков для измерения
продольной (е0) и поперечных (eg и eg) де-
формаций образца, вырезанного под уг-
лом 0 к направлению армирования.
78
где
_ F(11 ?'О2
L°‘ ~ Gei : 02 G02 :
T 801 T s 92
01 Gei ’ 02 CT02
Pi — sin2 0X; p2 = sin2 02;
ft = sin2 20-l ; q2 = sin2 202
Если размеры образца позволяют приспособить к нему датчик
для измерения деформации ее в направлении оси z (это показано
на рис. 2.4.2), то в этих опытах можно определить главные упругие
постоянные v2X = —а\$Ех и vxy =—ср^Еу. Для этого следует опреде-
лить
ff tr
— £q1 _ 802
201 = CTei 1 г°2 ~ g02
и далее
201 Р2 “ ZQ2 Pi Z01 (Рг “ 0 z02 (Pi"" О
й13 = р^р! ' °23= (2-4-9)
Часто выбирают значения 01=0°, 62 = 45°. В этом случае
р ______1 _ о'о . _ То _____________ ео
^Х — Т — р f Vyx — I — р »
ь0 fc0 ь0 fc0
_ 1 _ £45
°xy = 2 (U- Г45) = 2 (1 + v45) :
E« = 2L45 + 2T45 — Ln — 2T0 = ~ v«s) — (* ~ 2M
zo eo
VzX — I — E ’
b0 fc0
a23 = 2z45—z0 (2.4.10)
2.5. Сопротивление межслойному отрыву
Сопротивление армированных пластиков межслойному отрыву экс-
периментально исследуется на плоских и кольцевых образцах. Из-
вестны несколько типов плоских образцов для исследования сопро-
тивления межслойному отрыву. Наиболее простой образец состоит
из трех частей: двух металлических концов, между которыми при-
клеивается испытываемый материал (рис. 2.5.1, а); плоскость
укладки арматуры исследуемого материала перпендикулярна на-
правлению действия растягивающих усилий Р+. Сопротивление
межслойному отрыву определяется по формуле:
П^ = ^азр^ (2-5.D
79
где Рразр — нагрузка при разрушении образца в результате межслойного отрыва;
F — площадь поперечного сечения испытываемого образца, измеряемая перпенди-
кулярно направлению действия нагрузки.
Главный недостаток этого способа испытаний — концентрация
межслойных напряжений в исследуемом материале около свобод-
ных кромок образца. Концентрацию напряжений частично удается
снизить путем срезания прилегающих к образцу кромок металли-
ческих концов; образованные таким способом полосы заполняются
полимерным связующим (рис. 2.5.1, б). Этот способ испытания
применим только для материалов, у которых сопротивление меж-
слойному отрыву меньше прочности клеевого шва между образцом
и металлическими концами.
Более рациональным по сравнению с описанным выше является
образец с круговой выточкой (рис. 2.5.2), т. е. с заданной рабочей
частью. Такой образец также может быть приклеен к двум метал-
лическим концам, однако в тех случаях, когда толщина исследуе-
мого материала допускает, более целесообразно изготовить обра-
зец и концы для его крепления как одно целое.
Рабочая часть образца может быть выделена при помощи отно-
сительно узкой круговой выточки (рис. 2.5.2, а) или она может
включать в себя некоторую цилиндрическую часть постоянного по-
перечного сечения (рис. 2.5.2, б). В обоих случаях также имеет ме-
сто концентрация напряжений, зависящая от отношений rid и Did
(обозначения см. на рис. 2.5.2). Для стержней с круговой выточ-
Рис. 2.5.1.
Плоские образцы для определения сопротивления межслойному отрыву:
а — передача усилии по всей длине образ- б-• смягченные граничные условия,
ца;
Рис. 2.5.2.
Образцы для определения сопротивления межслойпому отрыву:
а с крхглоп вы 1 очной; б —с цилиндрической средней час!Ыи.
80
кой, изготовленных из анизотропных материалов, коэффициенты
концентрации напряжений аналитически определить не удается;
для стержней с круговой выточкой, изготовленных из изотропных
материалов, коэффициенты концентрации могут быть найдены (см.,
например, [73]). Действительное сопротивление поперечному отры-
ву определяется как произведение сопротивления Fit, определяемо-
го по формуле (2.5.1), на коэффициент концентрации k.
Более сложный теоретический способ экспериментального оп-
ределения сопротивления межслойному отрыву при испытаниях
плоских образцов предложен в работах [182, 229]. Испытывается
полоска (в работе [182] применялись полоски 127Х25Х^ с метал-
лическими накладками), в которой армирующие слои уложены та-
ким образом, чтобы под действием осевых растягивающих усилий
образец расслоился в результате действия растягивающих меж-
слойных нормальных напряжений Oz. Вся сложность реализации
этого способа испытаний заключается в подборе нужной укладки
арматуры, т. е. в создании нужного напряженного состояния образ-
ца. В работе .[229] использовалась схема укладки [±'0/9О°]$, в ра-
боте [182] —схема укладки [+‘0/—02/+'0/9O°]s угол 0 составлял
25—26°. Однако в настоящее время эту задачу нельзя еще считать
решенной — образцы разрушаются в результате совместного дейст-
вия межслойных нормальных напряжений ot и межслойных каса-
тельных напряжений xyz на границе между пакетами армирующих
слоев с укладкой 90° и +0, т. е. в прослойках, где максимальными
являются межслойные касательные напряжения xyz, а не в про-
слойке с координатой 2 = 0, где максимальными являются напря-
жения ст2. Причиной неудовлетворительных результатов является
слишком грубое моделирование распределения межслойных нор-
мальных напряжений сгг по ширине образца.
Сопротивление межслойному отрыву на кольцевых образцах оп-
ределяется таким же способом, как и на плоских образцах. Кольцо
с тщательно обработанными боковыми поверхностями приклеивает-
Рис. 2.5.4.
Схема цилиндрического
образца для определения
сопротивления межслой-
ному отрыву.
Рис. 2.5.3.
Схема нагружения колец
при определении сопро-
тивления межслойному
отрыву.
6—1247
81
ся к двум металлическим дискам, которые растягиваются, как это
показано на рис. 2.5.3. Метод применим только для колец, намо-
танных из отдельных нитей или ровницы.
Более надежным, но менее экономичным является способ рас-
тяжения кольцевых образцов с заданной рабочей частью уменьшен-
ного поперечного сечения (рис. 2.5.4). В обоих случаях метод имеет
тот же недостаток, что и при испытании плоских образцов, — кон-
центрация напряжений около свободных кромок образца или около
уменьшенного поперечного сечения. Сопротивление межслойному
отрыву определяют по формуле (2.5.1), подставляя F=
(обозначения см. на рис. 2.5.3 и 2.5.4). Способ определения сопро-
тивления межслойному отрыву при изгибе колец рассмотрен в раз-
деле 5.5.3.
2.6. Растяжение кольцевых образцов
2.6.1. Растяжение полудисками
Растяжение кольцевых образцов в их плоскости осуществляется
при помощи внутреннего давления, которое создается жесткими
^олудисками — так называемый NOL-метод (рис. 2.6.1, а и б), по-
датливым кольцом (рис. 2.6.1, в) или гидростатически (рис.
2.6.1,г). На рис. 2.6.1 кроме схем нагружения приведены опреде-
Рис. 2.6.1.
Схема нагружения кольцевых образцов на растяжение при помощи:
и и 6- жестких пол ,\ дисков;
в -- ре ппювого кольца; г- 1пдравл:1ки
Определяемые величины ^.п;.п,г «Ь -f. □ «ь -р д Et,П)Г
Силовые факторы P,et
Геометрические размеры R/h,b,h R/h,b,h R/h,b,h
82
ляемыс в эксперименте величины, силовые факторы и варьируемые
геометрические размеры образцов.
Метод растяжения полудисками стандартизован в США
(ASTM D 2290—76) и широко используется во всем мире. Первона-
чально (в 1955 г.) он был разработан Военно-морской лаборатори-
ей вооружения (США) —Naval Ordnance Laboratory (NOL) —для
оценки влияния способов химической обработки стеклянной ровни-
цы на прочность стеклопластиков. Стандартом ASTM установлены
следующие размеры колец после механической обработки:
Внутренний
диаметр, мм
146,05+0,05
146,С5±0,05
146,05+0,05
Ширина, мм
6,35+0,13
6,35+0,13
6,35+0,13
Толщина, мм
l,F2±0.05
1,52±0,25
3,18±0,05
К приведенным размерам поперечного сечения образца сле-
дует отнестись критически. Исследования однонаправленных эпок-
сидных стеклопластиков показывают, например, что при опреде-
лении прочности ширина колец влияет даже больше, чем при ис-
пытаниях плоских образцов. Так, при угле намотки 86° (т. е.
почти в плоскости кольца) ширина образца должна быть не мень-
ше 15—20 мм, при угле намотки 55° — не меньше 80—120 мм. При
меньших ширинах образца прочность получается заниженной
[168]. На замеренную прочность колец влияют не только размеры
поперечного сечения кольца, т. е. масштабный и краевой эффекты,
но и отношение толщины кольца к радиусу Л//?.
В настоящее время метод растяжения полудисками использу-
ется для определения модуля упругости, прочности при растяже-
нии в окружном направлении и сопротивления сдвигу. Применяе-
мое для этих целей приспособление по ASTMD 2290—76 показано
на рис. 2.6.2. Возможны и более простые конструктивные исполне-
ния (рис. 2.6.3). При выборе схемы приспособления, однако, сле-
дует учесть, что с увеличением расстояния между шарнирами
крепления в испытательной машине влияние неточности установ-
ки приспособления уменьшается. Ввиду весьма ограниченных га-
баритов приспособления определение его геометрических разме-
ров должно быть проведено корректно.
Кольца, изготовленные намоткой на многосекционную оправку
или вырезанные из цилиндров, при испытаниях надеваются на по-
лудиски, которые с помощью приспособления устанавливаются в
испытательной машине. Это же приспособление используется и
при испытании колец, изготовленных намоткой па • разрезную оп-
равку (полудиски). Перед надеваИием колец их контактные по-
верхности и приспособление смазываются или применяются про-
кладки, уменьшающие трение (например, ленты из фторопласта).
Как показывает опыт, влияние трения при применении, например,
графитовых смазок, при определении прочности кольца пренебре-
жимо мало. Скорость перемещения захватов испытательной ма-
шины по ASTM D 2290—76 равна 2,5 мм/мин. Привод полудисков
6
83
Рис. 2,6.2.
Приспособление для испытания ко-
лец жесткими полудисками по
ASTM D 2290—76 [128].
Рис. 2.6.3.
Схема упрощенного приспособле-
ния для испытания колец жестки-
ми полудисками:
1 — образец;
2 — полудиск;
3 — гяга.
Рис. 2.6.4.
Схема гидропривода приспособле-
ния для испытания колец жестки-
ми полудисками [257]:
1 и 3 — полудиски;
2 — поршень;
4 — отверстие для подачи жидкости;
5 — образец.
84
может быть осуществлен также гидравлически (схему см. на рис.
2.6.4), что позволяет обойтись без испытательной машины.
Известны несколько способов измерения деформаций для оп-
ределения модуля упругости Eq. Самым простым способом являет-
ся измерение прироста зазора между полудисками. В этом случае
модуль упругости Eq подсчитывается по формуле:
. кР nD
2bh * 2Ди
(2.6.1)
где b — ширина; h — толщина; D — средний диаметр образца; ки — изменение
расстояния между полудисками при увеличении нагрузки на кР.
Начальное расстояние между полудисками должно быть мини-
мальным (желательно соблюдение сплошного контакта полудис-
ков), так как с появлением зазора между полудисками соответст-
вующий участок образца не только растягивается, но и изгибает-
ся; формулой (2.6.1) эта особенность деформирования образца не
учитывается.
Окружная относительная деформация ео может быть измерена
при помощи тензодатчиков сопротивления, которые наклеиваются
на наружной поверхности образца*. В этом случае следует обра-
* Тензодатчики сопротивления являются наиболее распространенными измерите-
лями деформаций. Однако в работе [272] показано, что тензодатчики сопротивле-
ния могут дать большую погрешность, чем, например, намотанная совместно с
арматурой проволока — измеритель деформаций. Причиной этого может быть
неоднородность деформирования образца и ненадежное наклеивание тензодатчи-
ков сопротивления.
Рис. 2.6.5.
Распределение деформации ед по окружности колец при испытаниях жесткими
полудисками [200].
85
тить внимание на выбор места наклеивания тензодатчиков. Из-за
неплотного прилегания образца к полудискам, влияния трения,
местных деформаций образца около разъема полудисков распре-
деление деформаций по окружности образца неравномерно. Харак-
терный пример неравномерности распределения деформаций по
окружности показан на рис. 2.6.5; видно, что степень неравномер-
ности меняется в зависимости от нагрузки и особенно заметна на
участках около разъема полудисков. Из этого рисунка и из других
исследований вытекает, что наклеивание тензодатчиков наиболее
целесообразно на участках с координатами 0 = 304-45° (угол 0 от-
считывается от разъема полудисков). Наклеивание тензодатчиков
целесообразно во всех четырех квадрантах образца с последую-
щим осреднением их показаний. Модуль упругости в этом случае
находят по формуле:
2bh ‘7^ : (2.6.2)
где Р — нагрузка; 80 — средняя относительная деформация, измеряемая тензо-
датчиками.
Окружной модуль упругости £о можно определить также при
испытаниях образца, в котором две полуокружности соединены
прямыми, взаимно параллельными участками (рис. 2.6.1, б). От-
носительная деформация ее в этом случае измеряется при помо-
щи тензодатчиков, которые наклеиваются в середине обоих пря-
мых участков образца. Так как расстояние между полуокружно-
стями весьма большое (должно быть не меньше 2/3 7?), то распре-
деление деформаций на прямых участках образца однородное.
Модуль упругости Eq подсчитывается по формуле (2.6.2).
При определении прочности По образец с заданной скоростью
нагружается до разрушения, и фиксируется нагрузка при разру-
шении Рразр. Прочность материала образца определяется по фор-
муле:
(2.6.3)
Однако прочность, определяемая по формуле (2.6.3), лишь ус-
ловно является характеристикой материала образца. При растя-
жении образца около разъема полудисков образуется зазор, и на
этом участке образец изгибается. Вследствие изменения радиуса
кривизны образца возникает концентрация напряжений. При ис-
следовании NOL-колец [202] установлено, что концентрация ра-
диальных растягивающих напряжений вг оказывает небольшое
влияние, зато численные значения напряжений межслойного сдви-
га тег при разрушении образца, когда cjq—>Пе, могут превысить
предельную для данного материала величину. Вследствие изгиба
внутренние слои материала оказываются перегруженными, наруж-
86
Рис. 2.6.6.
Распределение относительных
окружных напряжений на внут-
ренней поверхности кольца
[202]:
1 - ci ек.юн ластик;
2 — угленлас гик.
Точкой с вертикальным штрихом
обозначена координат кромки по-
лз диска.
Рис. 2.6.7.
Распределение относительных
окружных напряжений (Т0/аОсп
на внутренней поверхности об-
разца из органопластика (Kev-
lar 49) с прямой средней ча-
стью в зависимости от расстоя-
ния между полуокружностями
L [202]. Точкой с вертикаль-
ным штрихом обозначена коор-
дината кромки полудиска.
Рис. 2.6.8.
Относительное контактное дав-
ление р/рср между кольцом и
полудиском [202]:
1, 2—углепластики дв\х марок;
3 — органоплас!ик;
4 — стеклопластик.
87
ные — недогруженными. На рис. 2.6.6 показаны кривые изменения
относительных окружных напряжений ое /deep на внутренней (кон-
тактной) поверхности образца, подсчитанные [202] для эпоксид-
ных стекло- и углепластиков. Из этого рисунка следует, что рас-
пределение окружных напряжений весьма мало зависит от мате-
риала образца и для NOL-колец (7?/7L = 48,5) ое/оеср1,35.
Как видно из рис. 2.6.7, на котором расчетные кривые построе-
ны для эпоксидного органопластика (Kevlar 49), с увеличением
расстояния между полудисками отношение ае/аСр несколько умень-
шается. Учет этого обстоятельства и привел к появлению образ-
цов с удлиненной средней частью (рис. 2.6.1,6). Из рис. 2.6.7 сле-
дует, что длину среднего прямого участка целесообразно выбирать
не меньше 2/3/?; для NOL-колец это составляет 50 мм [202]. Одна-
ко трудно устранимые технологические несовершенства при изго-
товлении образцов такой формы зачастую сводят на нет выигрыш
в однородности напряженного состояния образца.
Концентрация напряжений в NOL-кольцах затухает на расстоя-
нии около 0,17? от разъема полудисков. На этом участке меняется
также контактное давление между полудисками и образцом. На
рис. 2.6.8, на котором показаны расчетные кривые изменения от-
носительного контактного давления р/рСр вблизи разъема полудис-
ков (р— внутреннее давление, которое создает в образце эквива-
лентное случаю растяжения полудисками окружное напряжение
По), следует, что изменение контактного давления существенно за-
висит от материала образца. Для материалов, свободный участок
образца из которых прижимается к полудискам (стеклопластик,
органопластик), характерно резкое увеличение относительного
контактного давления на некотором расстоянии от разъема полу-
дисков (рис. 2.6.8), что может способствовать разрушению образ-
ца [202]. Свободный от полудисков участок образца из углепла-
стика отходит от них, в результате чего контактное давление око-
ло разъема полудисков практически не меняется (рис. 2.6.8). Это
отличие объясняется, по-видимому, анизотропией механических
свойств углеволокон.
На практике установлено [200, 202], что испытания NOL-ко-
лец, т. е. тонких колец, полудисками дает на 5—20% заниженные
значения прочности По по сравнению с гидростатическими испы-
таниями; для эпоксидных пластиков, например, получено [202]:
Арматура -4- Прочность Пд (в МПа) при растяжении
полудисками гидростатически
S-стекло 1972 2330
Kevlar 49 1834 1737
Thornel 75 S 910 937
Thornel 400 1261 1461
88
С увеличением относительной толщины Л/7?, степени анизотро-
пии и предельной деформации материала описанные ранее явле-
ния усиливаются [202]. По-видимому, другим будет и вид разру-
шения. Для тонких образцов (Л<2 мм) характерны расслоение
и винтовая размотка; в таких случаях’оценка прочности материа-
ла невозможна.
При более общем исследовании напряженного состояния коль-
ца [68—70] установлено, что напряжения оо и тег практически не
зависят от угла 0, кроме области вблизи разъема полудисков, т. е.
при углах, близких к 0 = 0. Ширина этой области зависит от отно-
сительной толщины кольца, характеризуемой величиной ri = 7?вц/7?п,
и упругих характеристик материала. Вне этой области касатель-
ные напряжения равны нулю. Вблизи же сечения 0 = 0 касатель-
ные напряжения меняются весьма резко как по координате 0, так
и по радиусу R. С увеличением относительной толщины кольца
h!R и степени анизотропии Eo/G^r прирост напряжений в этой об-
ласти уменьшается. Изменение степени анизотропии Е$1ЕГ меньше
влияет на максимальные значения нормальных и касательных на-
пряжений. Появление зазора между кольиом и полудисками
(взаимный отход контактных поверхностей) несколько снижает
концентрацию напряжений [70].
Распределение окружных напряжений оо в сечении 0 = 0 суще-
ственно отлично от постоянного, характерного для сечений, дале-
ких от 0 = 0. Концентрация окружных напряжений может быть
оценена при помощи коэффициента концентрации [68]:
k = ст0пнх/ао (2.6.4)
1
лде ст0 = --— I а0 dr.
Г1
Зазор между полудисками, образовавшийся во время нагруже-
ния, мало сказывается на напряженном состоянии кольца [68].
Известны многочисленные попытки усовершенствования мето-
Рис. 2.6.9.
Четырехсекторное приспособле-
ние для нагружения кольца на
растяжение [72]:
1 — балансир;
2 — тяга;
3 — жесткий сектор;
4 — испытываемое кольцо;
5 и 6 — пальцы;
7 — вилка.
Рис. 2.6.10.
Расчетная схема /г-секторного
приспособления для испытания
колец на растяжение [59].
89
да, направленные главным образом на достижение равномерности
нагружения. Так, для исключения деформации изгиба на внутрен-
ней поверхности кольца у разъема делаются прорези [87, с. 281;
250]. Этим обеспечивается разрушение кольца в определенном се-
чении и уменьшается влияние изгиба, однако вводится неконтро-
лируемая концентрация напряжений и возникает опасность разру-
шения .кольца от межслойного сдвига. Известны попытки замены
полудисков несколькими жесткими секторами. На рис. 2.6.9 при-
ведена схема приспособления, состоящего из четырех секторов <?,
соединенных посредством тяг 2 и пальцев 5 с балансирами /, а при
помощи пальцев 6 — с вилками 7, которые вставляются в зажим-
ное устройство машины. При использовании этого приспособления
резкое изменение окружных деформаций наблюдается вблизи се-
чений с координатами 0 = 0 и 0 = л/2, но оно меньше, чем в случае
растяжения полудисками. Датчики для измерения ее и в этом слу-
чае рекомендуется размещать в сечениях с координатой 0 = л/4.
Преимущества четырехсекторного приспособления обнаружива-
ются при испытаниях на прочность, поскольку вследствие сниже-
ния концентрации напряжений в опасных сечениях удается полу-
чить более точные результаты. Однако сложность изготовления
многосекторных приспособлений и их эксплуатации не всегда оку-
пается этим выигрышем [72].
Окружные напряжения 09 в случае применения многосектор-
ных приспособлений (п— число секторов на полуокружность) оп-
ределяются по формуле (обозначения см. на рис. 2.6.10) [59]:
3^ег ch (Х20)
) sh ” (Ев/Ег)Ъ х
/ ЗЕГ \1/г R 2%
гдо h ; А.2 —оЛх; (Ег/Ед)1/^
Действительное напряжение при разрушении кольца определя-
ется с учетом коэффициента концентрации [59]:
аошах = k(yez=Q = k ~2bh~ (2.6.6)
л f 3Ger \1/2 Г, 2G0r
2.6.2. Нагружение податливым кольцом
Широкое распространение получили схемы нагружения, при кото-
рых рабочим телом, создающим равномерное давление на внутрен-
ней поверхности кольца, является резина или жидкость. Методы
предназначены для определения модуля упругости и прочности
90
материала в окружном направлении. При применении равномерно-
го внутренного давления исключаются явления, связанные с изги-
бом кольца в месте разъема жестких полудисков, поэтому погреш-
ность этих методов меньше зависит от относительной толщины
кольца h/R и степени анизотропии материала.
При нагружении при помощи податливого кольца давление на
образец обычно создается путем сжатия в замкнутом объеме рези-
нового кольца* (рис. 2.6.11); для исключения трения контактные
поверхности смазываются или используются специальные прок-
ладки. В эксперименте измеряются сжимающие усилия, приложен-
ные к торцам резинового кольца, и окружная или радиальная де-
формация. Чтобы избежать погрешностей** при пересчете сжимаю-
щего усилия, для определения контактного давления используется
метод тарировки приспособления при помощи стального кольца с
тензодатчиками, помещаемого на место испытываемого. Деформа-
ции ее определяются при помощи тензодатчиков сопротивления,
радиальные перемещения измеряются при помощи преобразовате-
ля деформации. Модуль упругости вычисляется по формуле:
где р — удельное давление, создаваемое резиной на внутреннюю поверхность
кольца; DBH — внутренний диаметр кольца; ej — относительная деформация, из-
меряемая на наружной поверхности кольца или при помощи датчика перемеще-
ний.
* Применяется также рабочее тело в виде диска; в этом случае потребная мощ-
ность испытательной машины значительно выше.
Для технических резин коэффициент Пуассона меньше 0,5; это вносит по-
грешность при аналитическом определении давления р. Следует учесть также, что
механические характеристики резни со временем изменяются.
Рис. 2.6.11.
Схема приспособления для нагружения
кольцевого образца при помощи внутрен-
него резинового кольца:
1 — наружный диск;
2 — образец:
3 — нажимное кольцо;
4 — резиновое кольцо;
5 — внутреннее кольцо;
6 — дистанционная прокладка.
Рис. 2.6.12.
Схема установки для нагруже-
ния кольцевых образцов на рас-
тяжение при помощи фасонно-
го кольца [42]:
/ — основание;
2 — образец;
3 — крышка;
4 — фасонное кольцо;
5 — втулка.
91
Прочность определяется по формуле:
п l Рразр£> ВИ
2/i
(2.6.8)
где рРаар — удельное давление при разрушении кольца.
Удельное давление р при тарировке находят из выражения:
1 / \
р = -2-е0£ст (2.6.9)
где Rl{, Rbh — наружный и внутренний радиусы стального кольца; е0— относитель-
ная деформация, определяемая тензодатчиками сопротивления, наклеенными на
наружную поверхность стального кольца при нагружении его внутренним давле-
нием; Ест — модуль упругости стали.
Нагружение при помощи резинового тела, которое позволяет
достигать высоких давлений (около 200 МПа и выше), требует
очень тщательной обработки внутренней поверхности испытывае-
мого кольца и продуманной конструкции приспособления: резина
способна входить в малейшие щели и неровности поверхности об-
разца, что приводит к возникновению осевых усилий, способных
вызвать расслоение кольца.
Модифицированный способ нагружения резиновым кольцом
осуществляется в установке, использованной в работе [42]. В этой
установке (рис. 2.6.12) нагрузка на образец передается через фа-
сонное кольцо из высокоэластичпого полиуретана СКУ-7Л. Способ
тарировки и технические возможности установки описаны в [42].
2.6.3. Гидростатические нагружение
Недостатков, присущих описанным ранее методам, во многом ли-
шены испытания, при которых внутреннее давление создается при
помощи жидкости. В испытываемое кольцо помещают упругий (из
резины или подобного упругого материала) вкладыш-подушку, ку-
да из гидравлической системы подается давление р. Замеряют
давление и окружную деформацию (или радиальное перемещение
точек наружной поверхности). Модуль упругости Ее и прочность
материала По определяют по формулам (2.6.7) и (2.6.8). В этом
случае обеспечивается наибольшая точность обработки результа-
тов. Основной недостаток метода — необходимость в специальном,
сравнительно сложном и дорогом оборудовании для создания дав-
ления.
92
Глава
3
СЖАТИЕ.
ИСПЫТАНИЯ
ТРУБЧАТЫХ
ОБРАЗЦОВ.
СМЯТИЕ
3.1. Сжатие плоских образцов
3.1.1. Основные зависимости
Испытания армированных пластиков на сжатие, особенно в на-
правлениях укладки арматуры, являются распространенным ви-
дом испытания. Привлекает кажущаяся простота нагружения, из-
мерения нагрузки и деформации, простота используемого анали-
тического аппарата. Сжатие — очень распространенный вид дефор-
мации в конструкциях, поэтому корректное проведение испытаний
на сжатие не менее важно, чем на растяжение.
В настоящее время по испытаниям армированных пластиков
на сжатие выпущен только один стандарт — ASTM D 3410—75, ко-
торый распространяется па однонаправленные п ортогонально-
армированные стекло-, боро- и углепластики. Использование со-
ответствующих стандартов для жестких пластмасс (ГОСТ
4651—78, AST/M D 695—69, DIN 53457 и др.) нецелесообразно, так
как эти стандарты совершенно не учитывают особенностей армиро-
ванных пластиков.
Формально все основные зависимости, относящиеся к испытани-
ям армированных пластиков на растяжение (см. раздел 2.1.3) в
направлениях главных осей упругой симметрии материала, сохра-
няются и для сжатия, конечно, с учетом направления деформиро-
вания. В то же время испытания армированных пластиков на рас-
тяжение и сжатие качественно отличаются значительно сильнее,
чем соответствующие испытания изотропных материалов. Наряду
с особенностями, описанными в разделах 2.1.4 и 2.3.1, — поведе-
нием анизотропного тела при растяжении или сжатии под разны-
ми углами к главным осям упругой симметрии материала, меж-
слойными напряжениями, влиянием симметрии структуры — при
сжатии имеют место особенности, обусловленные способом при-
ложения нагрузки и строением материала. Эти особенности долж-
ны быть учтены при выборе формы и размеров образца, способа
нагружения и при оценке несущей способности материала, вида
93
разрушения. С ростом степени анизотропии материала образца
влияние этих особенностей усиливается. Более подробно об этом
сказано в последующих разделах главы.
3.1.2. Особенности деформирования
В общем случае диаграмма сжатия армированных пластиков не-
линейна, но у пластиков, армированных жесткими волокнами
(стекло-, боро-, углепластики), при нагружении в направлениях
армирования зависимость о-—е~ практически (при обычных по-
грешностях измерений) представляет собой прямую от начала на-
гружения до разрушения материала. Иногда в диаграммах сжатия
так же, как при растяжении, наблюдаются характерные переломы
(см. рис. 3.1.2). Если такой перелом появляется незадолго перед
разрушением материала, то это объясняется потерей устойчивости
частью армирующих волокон. При более низких нагрузках пере-
лом в диаграмме сжатия возникает вследствие неточности изготов-
ления и установки образца в испытательной машине, а также
вследствие стеснения его деформации. При нагружении перпенди-
кулярно плоскости укладки армирующих волокон обнаружена фи-
зическая нелинейность зависимости о-—>8“; степень ее определяет-
ся свойствами полимерной матрицы. Нелинейность в диаграмме
о-—8“ наблюдается также при сжатии однонаправленных пласти-
ков в направлении армирования вследствие плохого сцепления
арматуры с матрицей (рис. 3.1.1), когда разрушение материала
начинается с разрушения связи арматура — матрица задолго до
предельной нагрузки.
Исследования деформированного состояния призматических
образцов из армированных пластиков при сжатии показывают
Рис. 3.1.1.
Влияние марки углеволокон и
обработки поверхности волокон
на диаграмму сжатия [179]:
/ — марка 2, обработка;
2 — марка 1, обработка;
3 —марка 1, без обработки.
94
[82, 90], что у опорных поверхностей продольные и поперечные
деформации значительно превышают деформации средней части
образца. Напряжения, соответствующие этим деформациям, могут
превысить сопротивление слоистых армированных пластиков по-
перечному отрыву, что приведет к преждевременному разрушению
образца. Особенно чувствительны к воздействию такой концентра-
ции напряжений высокопрочные однонаправленные пластики
вследствие высокой степени анизотропии прочности. Из-за неодно-
родности поля деформаций численные значения модуля упругости
при сжатии, полученные при испытаниях коротких образцов, могут
заметно отличаться от значений модуля упругости при растяже-
нии. Это не является следствием разномодульности материала, а
вызывается погрешностями эксперимента и неправильным выбо-
ром размеров образца (рис. 3.1.2). Особенно существенна эта
ошибка в тех случаях, когда модуль упругости вычисляется не по
измерениям в рабочей части образца с однородным полем дефор-
мации по всей длине, а по измерению сближения опорных поверх-
ностей испытательной машины, через которые прикладывается
сжимающее усилие.
При сжатии армированных пластиков с несимметричной уклад-
кой арматуры исключить стеснение деформаций невозможно, так
как по крайней мере одна из опорных поверхностей в испытатель-
ной машине остается неподвижной относительно продольной оси
образца. Поэтому испытание на сжатие армированных пластиков
с несимметричной укладкой арматуры нецелесообразно.
Рис. 3.1.2.
Диаграммы растяжения (+) и
сжатия (—) образцов различ-
ной формы из стеклотекстолита
на полиэфирном связующем
[108]:
О — образец по Federal Specificati-
on L-P-406 с уменьшенным сечением
средней части;
ф— образец по Federal Specifica-
tion L-P-406;
Д — склеенный образец с напол-
нителем из бальзы (ASTM D
695-54);
А—склеенный из тонких листов
кубик но DIN 53454.
95
3.1.3. Виды разрушения
Виды разрушения армированных пластиков при сжатии зависят
от схемы армирования материала, механических характеристик
его компонентов, относительных размеров образца, определяющих
общую потерю устойчивости, направления действия нагрузки от-
носительно арматуры, технологических несовершенств при изготов-
лении испытываемого материала и образца.
При сжатии однонаправленных армированных пластиков в на-
правлении армирования в зависимости от жесткости матрицы мо-
гут наблюдаться три основные вида разрушения образцов [172].
Для армированных пластиков с матрицей из низкомодульных свя-
зующих (с модулем упругости Ем=15-?25 МПа) критическим ви-
дом разрушения является местное выпучивание армирующих во-
локон. В этом случае на несущую способность материала при сжа-
тии существенно влияют технологические несовершенства (началь-
ное искривление армирующих волокон, неравномерное распределе-
ние арматуры). При испытаниях армированных пластиков с
матрицей средней жесткости (£^ = 2004-700 МПа) наблюдается
поперечный разрыв материала вследствие различия коэффициентов
Пуассона компонентов материала и неравномерности распределе-
ния поперечных деформаций по длине образца. В этом случае
окончательное разрушение образца тоже может происходить от
местного выпучивания армирующих волокон, но критическая на-
грузка будет определяться характеристиками уже частично повреж-
денного материала. И, наконец, при испытаниях однонаправленных
армированных пластиков с жесткой матрицей (ЕмД>2000 МПа)
разрушение материала происходит от сжатия (срез армирующих
волокон под углом 45е) без местного выпучивания арматуры.
Если нагрузка перпендикулярна направлению укладки воло-
кон, то разрушение образца обычно происходит от потери устой-
Рис. 3.1.3.
Расслоение образцов из однонаправ-
ленного стеклопластика при сжатии.
96
чивости при напряжениях, отвечающих сдвиговой прочности мат-
рицы. При этом образец распадается на призматические куски.
Перечисленные выше виды разрушения являются основными.
Они могут сопровождаться рядом других явлений — неупругим и
нелинейным поведением армирующих волокон и особенно матри-
цы, межслойными напряжениями, поверхностным отслоением, об-
щей потерей устойчивости, смятием по торцам, скалыванием по
слою (рис. 3.1.3). Разное сочетание всех этих явлений может су-
щественно затруднить установление вида разрушения.
Остановимся более подробно на поверхностном отслоении. При-
чиной отслоения наружного слоя является местная потеря устой-
чивости, сопровождающаяся разрывом связующего. Модель от-
слоения показана на рис. 3.1.4. Выражение для нижнего значения
критического напряжения ОкР имеет вид:
* 2jl2 о
акр “ з
(3.1.1)
где х0=
36?
^Лр
; у~“УДельная работа разрушения по Гриффитсу; Z*p—дли-
на отслоившегося участка при местной потере устойчивости.
Толщина отслоения может быть задана структурой армирова-
ния; преимущественная толщина отслоения /г* для однонаправ-
ленных материалов равна:
Л* =о,5^-^р У/5 (3.1.2)
\ &ЕХ )
Следует отметить, что даже в случае
слоения незаметное на глаз выпучивание
Рис. 3.1.4.
Модель отслоения армированного пластика при
сжатии.
отсутствия полного рас-
боковой поверхности об-
7—1247
97
разца может привести к заметным погрешностям при измерении
деформаций.
В отличие от однонаправленных пластиков материалы, арми-
рованные под углом к продольной оси образца, разрушаются от
сдвига без смятия по торцам. Всю сдвиговую нагрузку при этом
воспринимает матрица. Окончательное разрушение образца и в
этом случае может произойти от среза под углом 45° к оси образ-
ца, но в отличие от сжатия вдоль оси армирования данное раз-
рушение является следствием разрушения матрицы от сдвига меж-
ду слоями арматуры.
Многочисленность факторов, определяющих окончательное раз-
рушение образца, делает прочность армированных пластиков при
сжатии, определяемую как разрушающую нагрузку, деленную на
площадь поперечного сечения образца, еще более условной харак-
теристикой, чем в случае испытания изотропных материалов. Без
четкого указания вида разрушения результаты испытания арми-
рованных пластиков на сжатие не сопоставимы.
На результатах испытаний на сжатие сказывается также тре-
ние по опорным поверхностям образца. Если для металла умень-
шение трения между опорными поверхностями способствует сохра-
нению формы образца во время испытаний и повышению его со-
противления сжатию, то уменьшение трения по торцевой поверх-
ности образцов из армированных пластиков приводит к уменьше-
нию измеренной прочности.
3.1.4. Скорость деформирования
Опытные данные известны только для стеклотекстолитов. При не-
больших скоростях деформирования кратковременная статическая
прочность растет довольно быстро с увеличением скорости дефор-
мирования, и в этом диапазоне наблюдается наибольший раз-
брос показаний. С увеличением скорости деформирования до 8~ =
= 0,0008 с-1 и выше экспериментально полученные значения проч-
ности более стабильны и возрастают с повышением скорости де-
формирования незначительно. Низкие замеренные значения проч-
ности при малых скоростях деформирования можно объяснить
ползучестью материала, которая особенно сильно сказывается,
когда нагрузка соответствует примерно 0,7 П*. Если скорость де-
формирования 8“>>0,008 с-1, то эффект ползучести не успевает
проявляться. Эти выводы о роли полимерного связующего при
сжатии армированных пластиков подтверждены исследованиями
в довольно широком диапазоне скоростей деформирования и тем-
пературы окружающей среды [82]. Модуль упругости материала
при сжатии и деформации при разрушении менее чувствительны
к изменению скорости деформирования.
Стандартом ASTM D 3410—75 установлена скорость деформи-
рования 8_ = 0,042 с-1; если конструкция испытательной машины
98
не позволяет поддерживать постоянную скорость деформирова-
ния 8~, то рекомендуемая скорость перемещения подвижного зах-
вата испытательной машины равна vi = 1,3 мм/мин.
3.2. Форма и размеры образцов
3.2.1. Вводные замечания
Результаты испытаний армированных пластиков на сжатие в еще
большей степени зависят от формы и размеров образцов, чем ре-
зультаты испытаний на растяжение. Различными стандартами
(ГОСТ 4651—68, ASTM D 695—69, DIN 53457) для испытаний на
сжатие жестких пластмасс предусмотрены призматические и ци-
линдрические образцы малых размеров (наибольший размер осно-
вания 10—15 мм, высота 15—55 мм). Малые размеры стандарти-
зованных образцов не позволяют в процессе испытаний качествен-
но производить измерения деформаций, не обеспечивают достаточ-
ной равномерности деформации по длине рабочей части образца
и не исключают влияния стеснения деформации и обжатия опор-
ных поверхностей образца. Если деформации опорных поверхно-
стей образца стеснены, то в диаграмме сжатия наблюдаются пере-
ломы (рис. 3.1.2) и замеренные прочность и модуль упругости
оказываются заниженными. На рис. 3.2.1 показано, как на заме-
ренную прочность при сжатии влияют форма и размеры образ-
цов.
Точное изготовление образцов малых размеров весьма затруд-
нительно, а все отклонения от точной геометрической формы при-
водят к внецентренности прикладываемой нагрузки и к снижению
разрушающих усилий. Кроме того, у образцов малы^х размеров
Рис. 3.2.1.
Прочность при сжатии
образцов различной
формы [108]:
I — по DIN 53454;
II — по ASTM D 695—54:
III и IV — по Federal
Specification L-P-406.
Разброс заштрихован.
7'
99
механически обрабатываемая поверхность сравнительно велика (у
геометрически подобных призм и цилиндров отношение наружной
поверхности к объему обратно пропорционально их линейным
размерам), что также снижает величину разрушающей нагрузки.
При испытаниях на сжатие проявляется также масштабный фак-
тор (см. раздел 3.2.2). Учитывая все названные недостатки, при-
менение стандартизованных для жестких пластмасс образцов при
испытаниях армированных пластиков следует считать нецелесооб-
разным.
Для исследования упругих и прочностных свойств армирован-
ных пластиков при сжатии применяются образцы разного типа.
Жесткость изучается на относительно длинных образцах в виде
полосок или двусторонних лопаток; применение специальных при-
способлений, предохраняющих образец от потери устойчивости,
обеспечивает в этом случае достаточную для надежного измере-
ния деформаций зону однородного напряженного состояния. Из-
мерение прочности осуществляется на образцах в виде полосок
или двусторонних лопаток с заданными сечениями разрушения.
Несколько специфическими являются образцы с круглым попереч-
ным сечением и трехслойные балки.
3.2.2. Бруски и полоски
Бруски и полоски — это образцы наиболее простой формы (рис.
3.2.2). Их толщина h обычно равна толщине листа, из которого
вырезан образец; при этом обязательно должно быть выполнено
условие перехода к сплошной среде, т. е. количество слоев армату-
ры должно быть больше минимально необходимого (см. раздел
1.2.4). Образцы вырезаются в направлениях главных осей упру-
гой симметрии материала, их строение (укладка арматуры) долж-
но быть симметрично относительно продольной оси как по шири-
не, так и по толщине.
При испытаниях полосок и брусков на прочность должно быть
обеспечено их разрушение в пределах заданной рабочей части.
Это достигается усилением концевых частей образца накладками,
выбором способа нагружения и конструкции приспособления, по-
зволяющей предохранить образец от продольного расслоения. Ма-
териал и размеры накладок выбираются из тех же соображений,
что и в случае растяжения (см. раздел 2.2.2). Для усиления кон-
цевых частей образца при нагружении по торцам применяются
также металлические обоймы, которые фиксируются смолой хо-
Рис. 3.2.2.
Образец типа бруска или полоски.
100
лодного отверждения или сплавом Вуда и плотно обжимают кон-
цы образца (рис. 3.2.3.).
Размеры полосок и брусков выбираются с учетом концентра-
ции нормальных напряжений ву и касательных напряжения хху\
длина рабочей части образца устанавливается, исходя из условий
предотвращения потери устойчивости (см. раздел 3.2.6). Исследо-
вания показывают [22], что при торцевом нагружении полосы из
ортотропного материалы (способы нагружения см. в разделе 3.3)
концентрация напряжений ву и хху становится несущественной при
отношении размеров 1/Ь>5; при нагружении по боковым граням
образца — при Относительная критическая длина рабочей
части образца исключающая потерю устойчивости, меняется
в очень широких пределах и должна быть подсчитана для каждо-
го конкретного испытываемого материала (раздел 3.2.6).
Как показывает опыт, при качественном исполнении полоски
с накладками при определении прочности на сжатие равноценны
двусторонним лопаткам, т. е. образцам с заданным сечением раз-
рушения. В работе [22] при испытаниях однонаправленных пла-
стиков были получены следующие результаты:
Пх, МПа
полоски без
накладок
полоска с
накладками
двусторонняя
лопатка
Углепластик (1:0)
Боропластик (1:0)
. 620 790 830
. 620 1440 1550
Для определения прочностных и упругих характеристик одно-
направленно- и ортогонально-армированных пластиков при сжатии
в направлениях главных осей упругой симметрии стандартом
ASTM D 3410—75 предусмотрены образцы-полоски следующих
размеров, в мм (обозначения см. на рис. 3.2.2):
Боропластик
Углепластик .
Стеклопластик
l b h
139,7 6,35 1,5—2,0
139,7 6,35 1,5—3,0
139,7 6,35 3,2—4,0
Длина рабочей части этих образцов составляет 12,7 мм, а с
учетом переходных участков накладок — 25,4 мм; нагружение осу-
ществляется по боковым граням образца.
Для определения упругих постоянных применяются также об-
разцы-полоски нестандартных размеров. Например, в работе [82,
с. 87] были предложены образцы с размерами бОХЗОХ^ (мм),
которые не соответствуют изложенным выше требованиям.
Рис. 3.2.3.
Образец с наконечником в виде ме-
таллической обоймы.
101
3.2.3. Двусторонние лопатки
Образцы в виде двусторонних лопаток для армированных пласти-
ков не стандартизованы; по выбору их формы и размеров суще-
ствует только ряд практических рекомендаций. Форма и размеры
двусторонних лопаток зависят от типа испытываемого материала
и от цели испытаний: определяется прочность или упругие посто-
янные. Профилирование рабочей части образца проводится таким
же образом, как при растяжении (см. раздел 2.2.2).
Образцы для испытаний стеклотекстолитов показаны на рис.
3.2.4 (на рис. 3.2.4, а для материалов толщиной /г>8 мм, а на
рис. 3.2.4, б — для материалов толщиной 5^/г^8 мм). У этих об-
разцов достаточно большой радиус галтели (7?= 160 мм) исключа-
ет концентрацию напряжений, а переменная ширина устраняет
опасность появления больших деформаций у опорных поверхно-
стей образца. Образцы этой формы применяются для стеклотек-
столитов при нагружении параллельно главным осям упругой сим-
метрии материала. Если нагрузка направлена перпендикулярно
слоям арматуры, то рекомендуется толщина образца 10 мм [17].
При испытаниях высокомодульных армированных пластиков
иногда применяются образцы с более резко выделенной рабочей
частью (рис. 3.2.4, в). Применение образцов такой формы вызвано
стремлением обеспечить разрушение высокопрочных армирован-
ных пластиков в рабочей части образца без дополнительного уси-
ления его концов накладками. Однако, как показывает опыт, при
испытаниях однонаправленных пластиков в направлении армиро-
вания без надлежащей защиты концов образца часто наблюдается
скалывание по ширине его рабочей части.
Рис. 3.2.4.
Образцы — двусторонние лопат-
ки для испытаний армирован-
ных пластиков на сжатие.
102
Образец для испытаний однонаправленных стеклопластиков
на сжатие в направлении армирования показан на рис. 3.2.4, г.
Форма (лопатка в двух плоскостях) и размеры этого образца вы-
браны по следующим соображениям [89]: исключено скалывание
головок образца по_ширине рабочей части (должно быть выпол-
нено неравенство Пх/7сж<ПХ2/?ск, где Пх— кратковременная ста-
тическая прочность материала образца при сжатии; Fcm— расчет-
ная площадь поперечного сечения рабочей части образца; ПХ2—
прочность материала образца при сдвиге параллельно волокнам;
FCK — площадь скалывания концевых частей); исключено смятие
опорных поверхностей (для образцов из стеклопластиков смятие
опорных поверхностей будет исключено при /7сж/^? = 0,15—0,25, где
F — площадь опорных поверхностей образца) и предотвращена
опасность потери устойчивости (относительно малая высота об-
разца). Влияние радиуса галтели на концентрацию напряжений
и, следовательно, на измеряемую прочность образца из однона-
правленного стеклопластика несущественно.
Преимущество двусторонних лопаток — четко определенная ра-
бочая часть. Основные недостатки — неоднородность напряженно-
го состояния и более трудоемкое изготовление. Для защиты конце-
вых частей двусторонних лопаток применяются накладки; о выбо-
ре их материала и размеров см. раздел 2.3.3.
3.2.4. Образцы с круглым поперечным сечением
Образцы с круглым поперечным сечением применяются для опре-
деления упругих постоянных и прочности при сжатии однонаправ-
ленных пластиков, преимущественно легко механически обраба-
тываемых (например, углепластиков). Опыт показывает, что у об-
разцов с круглым поперечным сечением разброс измеряемых
величин/, меньше, а абсолютные значения прочности выше, чем у
образцов с прямоугольным поперечным сечением [212]. Для обес-
печения разрушения образца в определенном сечении применяют
Рис. 3.2.5.
Образцы с круглым поперечным
сечением и металлическими нако-
нечниками [164]:
° поперечное сечение постоянно,
плавный переход наконечника;
о — поперечное сечение рабочей часчи
Уменьшено, наконечник с переходной
частью в виде усеченного конуса.
103
специальные наконечники (для предотвращения обжатия и ска-
лывания торцевых поверхностей) и делают поперечное сечение
рабочей части меньше, чем поперечное сечение головок образца
(рис. 3.2.5). Поиски оптимальной формы наконечников описаны
в работе [164]. Наконечники изготавливаются из мягкой стали
и имеют переходный участок в виде усеченного конуса. Если ко-
нус плавно примыкает к поверхности образца (рис. 3.2.5,а), то
вследствие концентрации напряжений разрушение образца проис-
ходит именно по сечению в месте перехода. Концевая часть образ-
ца должна точно, без зазора соответствовать форме и размерам
просверленного в наконечнике отверстия. Для крепления наконеч-
ников применяется эпоксидный клей.
Разработанная форма образца и наконечников обеспечивает
достаточно надежные и воспроизводимые результаты эксперимен-
та. В работе [164] для эпоксидных углепластиков приведены сле-
дующие размеры (в мм) образцов и наконечников (обозначения
см. на рис. 3.2.5, б):
Образец А .
Образец В .
Образец С .
d D
11,0 8,4 19
9,4 7,2 19
6,4 4,6 13
Di ' ~ a b
13 15 25
11 15 25
8 15 25
^раб 1 L
13 76 106
13 58 88
13 38 68
Поскольку изготовление образцов с круглым поперечным сече-
нием весьма трудоемко и применимы они только для однонаправ-
ленных пластиков, то несмотря на их достоинства они не полу-
чили широкого распространения.
3.2.5. Трехслойные балки
Трехслойные балки применяются для определения упругих по-
стоянных и прочности при сжатии. Так же, как в случае испыта-
ний на растяжение, трехслойные балки нагружаются на изгиб по
четырехточечной схеме. Главное преимущество трехслойных ба-
лок— это отсутствие всех явлений, связанных с нагружением об-
разцов (концентрация деформаций, выпучивание образца и т. д.).
Более подробно о трехслойных балках см. в разделе 5.1.
Все образцы описанных выше форм и размеров пригодны для
определения прочности материала при сжатии. Для определения
упругих постоянных применимы только образцы с достаточной
длиной рабочей части постоянного поперечного сечения, в которой
обеспечено однородное деформированное состояние.
3.2.6. Размеры рабочей части
Явно выраженную рабочую часть имеют только образцы в виде
двусторонних лопаток и образцы с круглым поперечным сечением.
У образцов других типов рабочая часть (мерная база) составляет
часть общей длины образца постоянного поперечного сечения.
104
В обоих случаях длина образца при заданной мерной базе б
рается с учетом краевого эффекта и условий крепления образ
Численных данных по размерам рабочей части образцов дЛя Ца‘
пытаний на сжатие меньше, чем для испытаний на растяжен^"
Размеры поперечного сечения образцов в обоих случаях нагру
ния примерно одинаковы. Полностью отсутствуют данные о дл е"
зоны краевого эффекта. ине
Результаты, полученные при испытаниях однонаправленм
боропластиков, представлены на рис. 3.2.6. Прочность 12- и io
слойных коротких образцов примерно одинакова и уменьщае
с увеличением ширины, т. е. площади поперечного сечения обп™
ца. Прочность 6-слойных образцов меньше прочности 12- и
слойных образцов, особенно более длинных. Прочность длинн
образцов меньше прочности коротких образцов: у 18-слойных
стиков примерно на 10%, у 12-слойных — на 30%, у б-слойны™—
почти в 3 раза. По-видимому, в последнем случае на резуЛЬтаУ
испытаний больше сказывается выпучивание образцов всдедСт Х
эксцентриситета при нагружении.
В работе [22] при испытаниях полосок с разными размела
поперечного сечения из однонаправленного угле- и боропласт МИ
были получены следующие значения прочности при сжатии:"4 ИКа
* Длина 70 мм, толщина 2 мм.
** Длина 70 мм, ширина 10 мм.
Из этих данных следует, что увеличение ширины полосы
постоянной ее длине, т. е. уменьшение отношения 1/Ь ниже опор1^
ленного предела, ведет к понижению измеренной прочности- Ае"
логичное явление наблюдается при увеличении толщины поло*3"
при постоянных длине и ширине. сы
Длину рабочей части образца устанавливают, исходя из
дующих требований: в рабочей части должно быть одноподСЛе"
напряженное состояние; должна быть исключена потеря устой °е
вости и обеспечено свободное размещение тензодатчиков. ЧИ"
Однородное напряженное состояние в рабочей части Обв
обеспечивается постепенной передачей сжимающих усилийаЗЦа
достигается выбором формы и размеров концевых частей окпЧТ°
Ца или при помощи накладок. Как видно из рис. 3.3.3, длина Р33"
105
цевых частей образца, необходимая для удовлетворения этого тре-
бования, в несколько раз превышает длину рабочей части.
Для исключения потери устойчивости свободная длина (между
накладками, зажимами испытательной машины или другими под-
держивающими приспособлениями) рабочей части образца долж-
на быть меньше критической длины 1кр, которая может быть под-
считана по формуле:
7 1 ПГХ
(3.2.1)
\ UKp )
где Ех и Gxz — модуль упругости и модуль сдвига испытываемого материала;
акр — критическое напряжение при сжатии (для однонаправленных материалов,
у которых зависимость on—8“ прямолинейна вплоть до разрушения, =П~#
Формула (3.2.1) получена для случая шарнирного опирания
образца. Подсчитанная по этой формуле длина /кр будет несколь-
ко завышена, так как накладки и захваты приспособлений ужесто-
чают крепление образца, однако не достигая жесткого защемле-
ния.
Из рис. 3.2.7 видно, что чем выше прочность испытываемого
материала, тем больше замеренная прочность зависит от точности
выбора длины рабочей части образца. Поэтому расчет длины ра-
бочей части образца, исходя из соображений потери устойчивости,
должен быть проведен корректно.
Условие размещения тензодатчиков подчинено названным тре-
бованиям, что в некоторых случаях может привести к техниче-
Рис. 3.2.6.
Влияние ширины и длины образца
и числа слоев арматуры па проч-
ность при сжатии однонаправлеьц
ных эпоксидных боропластиков По
(^=50%) [212]; число слоев в об-
разцах и длина базы:
1 — 12; 12,7 мм;
2 - 18; 12,7 мм;
3 — 18; 25,4 мм;
4 — 6; 12,7 мм;
5 — 12; 25,4 мм;
6' — 6; 25,4 мм.
106
ским трудностям. Например, стандартом ASTM. D 3410—75 уста-
новлена одинаковая длина рабочей части образца, равная 12,7 мм,
как для определения прочности, так и для определения упругих
постоянных. Исходя из этого условия, стандартом установлено, что
база тензодатчиков должна быть не больше 1,6—3 мм. Если это
требование технически невыполнимо, дЛя определения упругих по-
стоянных следует пользоваться образцами других размеров, испы-
тывая их в приспособлениях, предохраняющих от потери устойчи-
вости (см. раздел 3.3.4).
3.3. Способы нагружения
3.3.1. Нагружение по торцам
Особое внимание при испытаниях армированных пластиков на
сжатие следует обратить на способ приложения нагрузки. Разли-
чают три способа нагружения образцов при испытаниях на сжа-
тие: 1) осевыми (нормальными) усилиями по торцам образца
(рис. 3.3.1, а); 2) нормальными и касательными усилиями по бо-
ковым граням образца (рис. 3.3.1,6; 3) совместными усилиями по
торцам и боковым граням образца (рис. 3.3.1, в).
При нагружении по торцам образца сжимающая нагрузка
должна быть приложена через плоские параллельные полирован-
ные опорные поверхности. Тангенс угла отклонения направления
действия нагрузки от продольной оси образца не должен превы-
шать 0,001. Для удовлетворения этого жесткого требования и ис-
ключения случайных погрешностей при установке образца разра-
ботаны многие приспособления для испытаний на сжатие. Точ-
ность приложения нагрузки и установки образца в этих приспособ-
лениях обеспечивается высокой точностью изготовления направ-
ляющих и опорных поверхностей. Образцы в приспособлениях мо-
Рис. 3.2.7.
Влияние длины рабочей части на
критическую нагрузку при сжатии
(материал — однонаправленный уг-
лепластик, %=60 %) [179]:
1 — марка 2 с обработкой;
2 — марка 1 с обработкой;
3 — марка 1 без обработки поверхности
волокон;
4 — чистое связующее.'
107
гут стоять свободно или подпираться по бокам; концы их могут
быть фиксированы в пазах, обеспечивающих точное приложение
нагрузки [91, с. 64].
Исследования показывают [232], что даже при самой тщатель-
ной обработке торцевых поверхностей образца при торцевом на-
гружении не удается обеспечить полный контакт между опорной
поверхностью образца и поверхностью шарнирно подвешенного
пуансона испытательной машины. При нагружении образец сна-
чала обжимается около выступающего края, вблизи которого и
разрушается (скалывается) еще до достижения полного контакта
опорных поверхностей, особенно у пластиков с жесткой матрицей.
Влияние неточного центрирования и неполного контакта торцевой
поверхности образца с пуансоном испытательной машины хорошо
видно из рис. 3.3.2, на котором показаны диаграммы деформиро-
вания при сжатии 6-, 12-, и 18-слойных боропластиков. Тонкие об-
разцы оказываются значительно чувствительнее к условиям на-
гружения; например, 6-слойные образцы выпучиваются при на-
грузке, составляющей всего лишь !/3 от достигнутой у 18-слойных
образцов.
При обработке боропластиков, особенно однонаправленных, не
удается получить гладкую опорную поверхность образца — концы
бороволокон выступают над поверхностью матрицы. Это не только
нарушает контакт между опорными поверхностями образца и
пуансоном испытательной машины, но из-за жесткости бороволо-
кон создает в материале образца трудно оцениваемые эффекты.
Поэтому рекомендуется пуансон испытательной машины для ис-
пытаний боропластиков изготавливать из мягкой стали, хотя это
ведет к быстрому износу его поверхности.
В связи с отмеченными недостатками наблюдается тенденция
отказа от торцевого нагружения и перехода к нагружению образ-
цов одновременно по их торцам и боковым граням. Преждевре-
менное разрушение материала образца при торцевом нагружении
пытаются исключить также путем введения промежуточного эле-
мента— наконечника образца. Наиболее эффективными оказались
Рис. 3.3.1.
Способы нагружения образцов па сжа-
тие:
а — нормальными усилиями по юрцам;
6 — касательными усилиями по боковым по-
верхностям;
в нормальными и касательными хсилиями
совместно.
108
тщательно подогнанные к образцу металлические наконечники
[164]. Известны также попытки покрывать образцы целиком обо-
лочкой из связующего холодного отверждения [174].
3.3.2. Нагружение по боковым граням
Этот способ нагружения регламентирован стандартом ASTM D
3410—75. Для нагружения образцов на сжатие касательными уси-
лиями необходимы специальные приспособления. Составными ча-
стями этого приспособления (рис. 3.3.3) являются самоцентриру-
ющиеся разрезные конусные зажимные патроны 2 и конусные
втулки с?, которые помещаются внутри цилиндрической оболоч-
ки 4. Образец 1 вставляется в пазы зажимных патронов и вместе
с ними — в конусные втулки. Между зажимными патронами встав-
ляется дистанционная прокладка толщиной 12,7 мм. Собранный
отдельно узел приспособления помещается в плотно прилегающую
к нему цилиндрическую оболочку 4 и затем устанавливается меж-
ду самоцентрирующимися опорными плитами испытательной ма-
шины. Конусные втулки приспособления нагружаются небольшой
силой (напряжение в рабочей части образца 40 МПа), после чего
дистанционные прокладки удаляются. При дальнейшем нагруже-
нии торцевых поверхностей конусных втулок зажимные патроны
плотно зажимают боковые опорные поверхности образца и таким
Рис. 3.3.2.
Кривые деформирования при
сжатии эпоксидных боропласти-
ков (датчики приклеены к про-
тивоположным граням образ-
цов) [212]; число слоев в об-
разцах:
Таблица 3.3.1.
Прочность углепластиков, определенная разными способами [232]
Материал X, % £воЛх10-5- МПа Пх, МПа
свободно опертый образец образец с накладками (в приспособ- лении) NOL- кольцо
Celanese/Epi-Rez 508 60 5,52 398 787 780
Cel anese/ERL А-4617 60 5,52 — 930 —
Morganite II/Epi-Rez 508 50 2,07 772 982 1007
Morganite II/ERLA-4617 50 2,07 — 1090 —
образом посредством касательных усилий передают сжимающую
осевую силу на рабочую часть образца.
О качестве этого приспособления свидетельствуют данные
табл. 3.3.1, в которой представлены значения прочности углепла-
стиков, полученные разными способами. Главный недостаток
приспособления с конусными втулками состоит в том, что для
обеспечения свободного перемещения их требуется высококачест-
венная обработка рабочих поверхностей втулок. В связи с этим
в работе [188] предложено приспособление, в котором конусные
зажимные патроны заменены плоскими клиньями, которые при
помощи болтов фиксируются к образцу (рис. 3.3.4). Результаты
испытаний пластиков четырех разных марок приведены в табл.
3.3.2. Испытывались три марки углепластиков — высокопрочные
Modmor II/Narmco 5206 и Thornel Т 300/Narmco 5208 и высокомо-
дульный Hercules 3002 М, а также боропластик AVCO 5505. Об-
разцы имели три разных типа укладок: однонаправленную 1:0
Рис. 3.3.3.
Приспособление для нагружения образцов по бо-
ковым граням [232]:
/ — образец;
2 — разрезной конусный зажимной патрон;
3 — конусная втулка;
4 — цилиндрическая оболочка.
110
Таблица 3.3.2.
Результаты испытаний на сжатие пластиков четырех марок
с разными приспособлениями [188]
Материал и приспособление Темпе- рату- ра, °C Прочность Пх (в МПа) при укладке Модуль упругости Ех (в ГПа) при укладке
1:0 0:1 [0/±45/90]s 1:0 0:1 [0/±45/90]s
Modmor II/Narmco 5206 трехслойная балка 21 972 195 683 135 11,8 75,8
приспособление с плос- 21 1007 170 655 141 10,1 65,5
кими клиньями приспособление «Се1а- 21 — 228 — — 9,9 —
nese» трехслойная балка 177 848 119 579 130 8,3 71,7
приспособление с плос- 177 889 116 586 137 5,1 62,7
кими клиньями Hercules 3002 М трехслойная балка 21 690 148 414 170 8,6 92,4
приспособление с плос- 21 669 226 407 155 8,3 81,4
кими клиньями трехслойная балка 177 572 129 379 170 9,4 86,2
приспособление с плос- 177 634 188 400 172 7,5 67,6
кими клиньями Thornel Т 300/Narmco 5208 трехслойная балка 21 1703 246 765 159 12U 84,8
приспособление с плос- • 21 1503 250 786 159 11,3 86,2
кими клиньями приспособление ' «Cela- nese» трехслойная балка • 21 177 1475 148 197 662 148 13,0 12,1 82,7
приспособление с плос 177 1420 210 662 155 11,0 97,2
кими клиньями AVCO 5505 трехслойная балка 21 2496 203 1627 217 24,5 125,5
приспособление с плос - 21 1351 245 1227 192 26,8 111,0
кими клиньями трехслойная балка 177 1965 163 1262 203 27,9 110,3
приспособление с плос- - 177 869 137 1041 203 12,3 96,5
кими клиньями Примечание. Индексом s обозначена симметричная укладка.
Таблица 3.3.3.
Прочность армированных материалов при комбинированном нагружении
Материал Относительная прочность при нагружении Коэффициент вариации при нагружении, %
по тор- цам по боко- вым граням комбини- рованном по тор- цам по боко- вым граням комбини- рованном
Углепластик (1:0)
Боропластик (1:0)
Трехмерный карбонизирован-
ный углепластик
0,59 0,92 1,00 9,0 8,2 7,9
0,66 0,86 1,00 9,0 9,1 6,3
0,54 0,89 1,00 16,8 7,5 4,0
111
(12-слойные) и 0:1 (20-слойные) и укладку [0/+45/0/90]s (18-
слойные). Сопоставлялись приспособления: трехслойная балка,
приспособление фирмы «Celanese» (примерно соответствует прис-
пособлению из стандарта ASTM D 3410—75) и предложенное в
работе [188] приспособление с плоскими клиньями. Из данных
таблицы следует, что в случаях испытания высокопрочных мате-
риалов, особенно боропластиков, последнее приспособление дает
несколько заниженные результаты по сравнению с полученными
на образцах в виде трехслойной балки, что свидетельствует о не-
совершенном механизме передачи усилий образцу.
3.3.3. Комбинированное нагружение
Опыт показывает, что наиболее совершенным, но и наиболее тру-
доемким является комбинированный способ нагружения — одно-
временно по торцам и боковым граням образца. При испытаниях
трех разных типов армированных материалов были получены зна-
чения относительной прочности (прочность при комбинированном
нагружении равна единице) и коэффициента вариации, приведен-
ные в табл. 3.3.3. [22]
Из табл. 3.3.3 видно, что комбинированное нагружение обеспе-
чивает не только самые высокие, но и наиболее стабильные резуль-
таты, с наименьшим разбросом. Схема приспособления, использо-
ванного в работе [22], показана на рис. 3.3.5. Угол наклона кли-
новидных вкладышей выбирается из условий распределения на-
грузки по торцам и боковым граням образца. Нагрузка на боко-
вые грани образца не должна превышать сопротивление материа-
ла раздавливанию. Экспериментально установлено, что нагрузка
по торцам образца не должна превышать 40—50% от разрушаю-
щей (в случае отсутствия боковой нагрузки). В действующих при-
способлениях угол наклона составляет 14—17°. Концевые части
образца защищаются накладками.
Рис. 3.3.4.
Схема приспособления IITRI с плоскими клинья-
ми [188].
112
3.3.4. Предотвращение потери устойчивости
Тонкие образцы (/i<3 мм) испытываются в специальном приспо-
соблении, предотвращающем потерю устойчивости образца. Созда-
но несколько таких приспособлений — ASTM, DFL и др. [158, 223,
242], но принцип действия всех одинаков: боковые поверхности
образца касаются призматических выступов, которые предотвра-
щают выпучивание образца, но не стесняют деформации в его
плоскости. При испытаниях в этих приспособлениях очень тонких
образцов трудно избежать смятия их концов. Для исключения
этого явления концы образца усиливают тонкими металлическими
пластинами, которые наклеивают на его боковые поверхности, или
металлическими наконечниками.
3.4. Сжатие колец
Сжатие колец в их плоскости осуществляется наружным давле-
нием. Способы создания наружного давления, применяемые на
практике, показаны на рис. 3.4.1. На этом рисунке приведены так-
же определяемые в эксперименте величины, силовые факторы и
варьируемые геометрические размеры образцов.
При испытаниях колец жесткими полудисками (рис. 3.4.1, а)
для обработки результатов применяются формулы (2.5.2) и (2.5.3),
однако при этом следует учесть особенности этого вида испыта-
ний. При нагружении на сжатие в сечениях кольцевого образца
наряду с сжимающими действуют изгибающие напряжения, вели-
чины которых зависят от механических характеристик материала
и размеров образца, а также от конструкции приспособления.
8—1247
113
В стандартных приспособлениях обычно имеется некоторый зазор
между полуобоймами. Опыт показывает, что аналогично случаю
растяжения кольцевых образцов при помощи полудисков макси-
мальные деформации в сечениях кольцевого образца наблюдаются
около зазоров приспособления; на некотором расстоянии от зазо-
ров деформации выравниваются (рис. 3.4.2). Некоторое различие
обусловлено практически неизбежной внецентренностью приложе-
ния сжимающей нагрузки. Эпюры деформаций получаются более
равномерными, если образец в приспособлении поддерживается
также изнутри. Однако наилучшие результаты достигаются при
испытании кольцевых образцов в приспособлении с полуобоймами
и замком. При помощи замков-решеток удается предотвратить уве-
личение горизонтального диаметра кольцевого образца в процессе
нагружения, и замеренные численные значения прочности повы-
шаются [89].
Для определения модуля упругости Ее остаются в силе все те
же замечания, что в случае растяжения при помощи полудисков
(раздел 2.5.1). Ввиду указанных недостатков испытания колец при
помощи полудисков могут быть рекомендованы только для качест-
венной оценки упругих и прочностных свойств разных материа-
лов.
Нагружение наружным давлением при помощи резинового
кольца (рис. 3.4.1, б) и гидравлики (рис. 3.4.1, в) проводится ана-
логично испытаниям на растяжение колец соответствующими ме-
тодами. Установка уплотнительного вкладыша (при гидростати-
ческом давлении) производится по наружной поверхности, а тен-
Рис. 3.4.1.
Схемы нагружения кольцевых образцов наружным давлением при помощи жест-
ких полудисков (а), резинового кольца (б), гидравлики или рычагов (в) и сталь-
ной лентой (г).
Определяемые величины t4 1 □ tq । "t4 □ |
Силовые факторы P Р.Я
Геометрические размеры R/h,b,h R/h,b,h R/h,b,h R/h,b,h
114
зодатчики монтируются на внутренней поверхности образца. При
нагружении кольцевого образца на сжатие при помощи резинового
кольца последнее является для образца упругим основанием и в
некоторой степени повышает критическое давление, при котором
кольцевой образец теряет устойчивость. Этот эффект может быть
усилен соответствующим подбором твердости резины. При испы-
тании наружным давлением возрастают требования к тщательно-
сти обработки наружной и торцевых поверхностей образца.
Наружное давление может быть реализовано и при помощи
механических приспособлений [80, 87, 89]. Нагрузка на образец
создается с помощью 72 одинаковых нагрузочных рычагов, кото-
рые через нагрузочный плунжер соединены с пуансоном испыта-
тельной машины. Преимущество многокулачкового приспособле-
ния— простая (хотя и трудоемкая в изготовлении) конструкция
и корректность результатов эксперимента, несмотря на то, что да-
же при высокой точности изготовления приспособления неравно-
мерность обжатия кольцевого образца может достигать 10%.
В процессе эксплуатации эта неравномерность возрастает, что
требует периодической наладки и тарировки приспособления.
В отличие от гидравлических испытаний и нагружения при помо-
щи резинового кольца в кулачковом приспособлении направление
действия нагрузки остается постоянным—к центру приспособле-
ния— и не следует за возможными изменениями формы образца
в его плоскости. Однако, судя по результатам экспериментов, эти
изменения несущественны. Мощность кулачковых приспособлений
конструктивно ограничена (например, мощность приспособления
для испытаний колец с внутренним диаметром 150 мм, описанного
в работе [89], не превышает 20 т), что в свою очередь ограничи-
вает выбор максимальной толщины образца.
Прочность при сжатии кольцевого образца определяется по
формуле:
(Рразр &Р)
“ 2лЫг
(3.4.1)
Рис. 3.4.2.
Распределение деформации е^ на внутренней поверхности кольца при разных сте-
пенях нагружения [89]; напряжение равно:
а —66 МПа; 6 — 230 МПа.
8
115
где Рразр — разрушающая нагрузка, измеряемая динамометром; АР — сопротивле-
ние кулачкового приспособления при холостом ходе (определяется при тарировке
приспособления); b, h — ширина и толщина кольцевого образца; k — тарировоч-
ный коэффициент приспособления.
При /i//?>0,05 прочность кольцевого образца следует находить
по формуле:
_ k (Рразр к?) (. , \
2М \ "г $ J
(3.4.2)
Тарировочный коэффициент определяется при испытаниях на
сжатие стального тарировочного кольца и подсчитывается по соот-
ношению:
2nbh ее^ст
k = ' JL Р —АР
1+ Р
(3.4.3)
где Ест — модуль упругости стали; е0 — окружная деформация .тарировочного
кольца при нагрузке Р.
При определении прочности кольцевого образца при сжатии
в кулачковом приспособлении скорость нагружения принимается
равной €0 =0,01 мин-1 [89].
Сжимающее усилие, равномерно распределенное по наружной
поверхности, может быть создано и при помощи стальной ленты
(рис. 3.4.1,г), которая обматывается вокруг кольцевого образца.
Прорезь в месте пересечения концов ленты позволяет замкнуть
поверхность нагружения. Контактные поверхности образца и лен-
ты смазываются, а в месте пересечения концов ленты помещается
прокладка, предотвращающая изгиб кольца в этом месте. Метод
используется для определения прочности при сжатии, подсчиты-
ваемой по формуле:
П9=Т (3.4.5)
где Рразр — предельное растягивающее усилие, приложенное к концам ленты.
Рис. 3.4.3.
Di слоение на внутренней поверхности кольца.
116
Главную трудность в испытаниях колец на сжатие наружным
давлением представляет выбор относительной толщины образца
h/R. При изучении характеристик сжатия необходимо иметь в ви-
ду, что зависимость между разрушающим давлением и относитель-
ной толщиной имеет три отчетливо выраженных участка. На пер-
вом участке (тонкостенные кольца) несущая способность исчерпы-
вается из-за потери устойчивости. Критическое давление, при ко-
тором наступает потеря устойчивости кольца, можно оценить по
формуле: [106, с. 168; 111, с. 157]
рКР=<рр:Р (з.4.б)
где р*р=ЗЕ0///?3 — критическое давление на единицу длины оси кольца, опреде-
ленное без учета сдвигов; ф = 1_ро4Х2~; Я— средний радиус кольца; х —пара-
(h Г Eq \
— )•
П У
На втором участке разрушение кольца происходит под дейст-
вием сжимающих сил. На третьем участке (толстостенные кольца)
при анализе прочности необходимо учитывать не только По, но и
Or. Границы этих трех участков зависят и от степени анизотропии
исследуемых материалов.
При нагружении кольца наружным давлением часто не удает-
ся правильно оценить прочность при сжатии вследствие,отслаи-
вания внутреннего слоя (рис. 3.4.3). Отслаивание и последующая
потеря устойчивости внутреннего слоя происходят, когда разность
энергии внутреннего слоя, сохранявшего кольцевую конфигурацию,
и энергии того же слоя после отслаивания и потери устойчиво-
сти оказывается больше энергии сцепления внутреннего слоя. При
толщине слоя Ло, которая определяется укладкой, критическое
напряжение равно:
Г/ Ло \2 ( h V1!172
акр- О,916Е0 j + х ( j j (3.4.7)
где х=4,77у/(Ев/?вн); у —удельная работа разрушения по Гриффитсу; 7?вн —
внутренний радиус кольца.
Появившееся расслоение может распространяться двумя путя-
ми: при спиральной намотке может начаться размотка; при коль-
цевой укладке возможно последовательное отщелкивание слоя за
слоем.
Метод наружного давления используют также для определе-
ния модуля упругости в радиальном направлении Ег. Для этого
надетый без зазора на жесткую оправку короткий цилиндр на-
гружается наружным давлением р. При испытаниях измеряются
давление и окружная деформация ее. Модуль упругости Ег опре-
деляется по формуле [11]:
Е* Р^ .
Er = ~^-(l-vzrVrz) (3.4.8)
117
где р— наружное давление; h — толщина стенки цилиндра; 80 — относительная
окружная деформация, измеряемая на наружной поверхности цилиндра; R —
средний радиус цилиндра; vz/, vrz — коэффициенты Пуассона.
Применение формулы (3.4.8) требует предварительного опре-
деления коэффициентов Пуассона vZr и уг? испытываемого мате-
риала.
3.5. Испытания трубчатых образцов
3.5.1. Осевое растяжение и сжатие
При испытаниях трубчатых образцов оцениваются механические
характеристики намоточных материалов с различной укладкой ар-
матуры. Трубчатые образцы могут быть нагружены на осевое рас-
тяжение и сжатие, на кручение, внутренним или наружным давле-
нием, причем эти нагрузки могут быть приложены как раздельно,
так и в разных сочетаниях, например, осевое растяжение с внут-
ренним давлением или кручением. Способы нагружения трубчатых
образцов на растяжение и сжатие, внутренним и наружным давле-
нием рассмотрены в последующих разделах этого параграфа; кру-
чение тонкостенных труб — в разделе 4.2. Разбор сложного нагру-
жения трубчатых образцов выходит за рамки книги.
При испытаниях трубчатых образцов на осевое растяжение
или сжатие можно определить прочности ПЙ и Пй, модули упру-
гости Ez и Ей, коэффициент Пуассона vo?. Трубчатые образцы
часто рассматриваются как плоские образцы бесконечной шири-
ны, лишенные таким образом влияния кромочного эффекта (см.
раздел 2.1.4) и применяются для оценки механических характери-
стик листовых армированных пластиков с различной укладкой
арматуры. Такой подход допустим лишь условно. Во-первых, тех-
нология изготовления плоских и трубчатых образцов различна и
устранение последствий этого различия вряд ли возможно. При
изготовлении трубчатых образцов труднее обеспечить постоянство
толщины изделия, содержания и направления укладки арматуры,
а отклонения в этих характеристиках могут существенно повлиять
на результаты испытаний. Во-вторых, в анизотропной оболочке
оси тензора напряжений и тензора деформаций совпадают лишь
в частных случаях, а при одноосном растяжении или сжатии на-
пряженное состояние трубчатого образца отличается от напряжен-
ного состояния плоского образца. Ввиду этих отличий трубчатые
образцы нельзя считать эквивалентными плоским образцам. Это
подтверждается результатами многочисленных экспериментов. На-
пример, при испытаниях 7-слойных (90, 45, 135, 0, 135, 45, 90°) и
13-слойных (90, 0, 0, 45, 135, 45, 90, 135, 45, 135, 0, 0, 90°) угле-
пластиков на плоских (двусторонняя лопатка, /рабХ/раб = 57,2Х
Х12,7 мм) и трубчатых (7 = 203,2 мм, 7раб= 101,6 мм, б/вн = 57,2мм)
образцах были получены следующие результаты [189]:
118
Материал и вид деформирования п+(“), МПа 1.10-3, МПа
лопатка труба лопатка труба
Углепластики 7-слойные
растяжение сжатие 138 131 217 177 30,3 34,5 49,0 44,8
Углепластики 13-слойные
растяжение 281 295 55,8 57,2
сжатие 165 208 54,5 57,9
Различие приведенных в таблице данных обусловлено не толь-
ко технологией изготовления образцов. Исследованные материалы
неоднородны по толщине, причем 7- и 13-слойные отличаются меж-
ду собой последовательностью укладки.
Напряжения при осевом нагружении цилиндра конечной длины
из однородного материала с цилиндрической анизотропией в слу-
чае, когда ось анизотропии материала совпадает с геометрической
осью г, подсчитываются по формулам [13]:
Р f т \ 1 — ck+1
= у И — |(«i3 + «23) - 1 _c2k («1з + *«гз) Р*"1 —
1 _
— («13 — *«2з) ^+1Р" (*+Г;
1 — с2/г
р Г 1 __________1 __________________ Д-1 Л
Or = 1 - -Т-^Г р*'1 - С*+1Р’ (*+1)
Д J г-Qhtv J---I
р Г 1 __________ Д+1 1 __ rk-l т
стд = 1 —----------~~ бр*-1 +-------------— kck+1p~
0 Т [ 1 — С2* Г 1 1,—С2* Г J
т0г = T0z = Trz = О
(3.5.1)
(3.5.2)
(3.5.3)
(3.5.4)
В формулах (3.5.1)—(3.5.4)
2лт/?2 Г 1 _ с2
Т = nRl (1 - с2) + —[—2 — (Д13 + д2з) -
Z1 bxi\ «13 + ^«23 /. °13 ^«23
- (! -^+1) —" — (1 — с* г)2 1
__ #ВН . , __ | Г Р11 _ V Г «11«33 — «13 . __ «23 — «13
*Н ’ У 022 У «22«33 «23 ’ Р11 ?22
Г
р = -5— (г—текущий радиус);
о а13 . Р11 = «11 — ”7 । «33 ft -я -?Ь-. ₽22 ~ «22 ~ а33 ’
II о* II со со -к II
119
vQr vrQ Vrz vzr
Eq ’ fll3==“ Ez ““ Er ’
_ vz0 _ v0z
«23 - — £0 - — Ez
Если #13^(223, то напряжение вг распределяется по поперечно-
му сечению неравномерно и сопровождается напряжениями вг и
ст© в продольных сечениях; при определении прочности njr) на-
пряжения вг и не следует считать «балластными». Единственным
случаем, когда растяжение — сжатие анизотропной трубы не соп-
ровождается возникновением радиальных и окружных напряже-
ний, является случай совпадения поперечного сечения трубы с
плоскостью трансверсальной изотропии материала (например, при
испытании трубы из однонаправленного материала, арматура ко-
торого ориентирована строго вдоль оси трубы).
Труба, изготовленная поперечной намоткой, является монотроп-
ной в отношении упругих свойств. В этом случае зависимости
(3.5.1) — (3.5.4) несколько упрощаются:
Er~ Ez\ vrz = v2r; v0r = v0z; vf0 = vz0;
1 1 _ _ vz0 v0z
«11 — «33 — p J «22 — p ’ «12 — «22 — p — p ’
nQ l-'Z
a23 ~ Ez ’ Ph = -gr- (1 — V?2); ₽22 =^~(I “ V0ZVZ0);
r 1—V0ZVZ0
При заданных характеристиках исследуемого материала един-
ственной возможностью управления «балластными» напряжениями
о> и ое является изменение относительной толщины с (или 7?/Л)*:
с ростом этой величины, т. е. с переходом к более тонкостенным
образцам, влияние напряжений о?. и о© уменьшается.
С увеличением относительной толщины с распределение напря-
жений ог по сечению образца становится более однородным. На
рис. 3.5.1 показаны отношения напряжений <yrmax/tfz0, oomax/cr^
и (Tzmax /о2() (где для трех материалов со следующими
характеристиками [13]:
Е0-1О-4 МПа Ez10-4, МПа v0z k
Стеклопластик . . 6,83 2,21 0,35 0,11 1,68
Боропластик . 13,90 1,86 0,35 0,034 2,58
Углепластик . 9,00 0,69 0,35 0,033 3,41
* Зависимость между с и Rih следующая:
__ _1±£_
- 2(1—с) ’
R
h
и
120
Из рис. 3.5.1 видно, что напряжения аг можно считать прене-
брежимо малыми при с>0,80 (7?/Л>4,5), а влияние напряжений
(Те должно быть оценено в каждом конкретном случае сопостав-
лением его не только с напряжениями <yzQ = P/F, но и с прочностью
исследуемого материала в окружном направлении Пе.
Исследования напряженного состояния цилиндра, изготовлен-
ного спиральной намоткой [230], показывают, что понятие «тонко-
Рис. 3.5.1.
Относительные величины макси-
мальных напряжений в трубчатых
образцах различной толщины [13].
Рис. 3.5.2.
Относительные осевые напряжения
в рабочей част образца, ил отоп-
ленного спиральной намончой (угол
подъема спирали 30°); пагружа
одноосное рашяжишс; материалы.
/ поклон ц.к (/;z о. ] rii.i, F. 1
--I3.s ГПа. (]п 3.12 ГПа); 2, 3 — уг
лоиасгнк (£/ -137.8 ГПа. /7,-6.9 ГПа.
CjLl - Г1 1 ГПа).
Отношение R/h~\0 (кривые 1, 3)
И А7А^40 (кривая 2) [230]. На-
правления: /. - - вдоль, Т — ионе-
Рек монослоя.
121
стенная труба» является функцией анизотропии материала. Из
рис. 3.5.2, например, следует, что образец из стеклопластика мож-
но считать тонкостенным, т. е. имеющим однородное напряжен-
ное состояние в его рабочей части при отношении /?/Л=10, но из-
готовленный из углепластика — только при R/h = 40.
Модуль упругости Егов эксперименте определяется по формуле:
= = (3.5.5)
и bz нар г bz нар
Р
где ог20=“у"—осредненное напряжение в осевом направлении; е2Нар— измеряе-
мая в эксперименте деформация наружной стенки образца в осевом направлении.
На самом деле с учетом анизотропии образца имеем:
нар — VQz О0 нар
Ег =------ё--------
bz нар
Для приведенных выше материалов при с>0,55 (/?/Л>1,7) отно-
шение ЕДЕго<1,03, т. е. погрешность пренебрежимо мала.
Гораздо большая погрешность возможна при определении ко-
эффициента Пуассона vo2; в эксперименте коэффициент Пуассона
определяется по формуле:
где еенар и ьгнар — измеряемые в эксперименте относительные деформации наруж-
ной стенки образца в окружном и осевом направлениях соответственно.
В действительности же с учетом анизотропии образца имеем:
______________ее нар vz0 нар_____________
V°z 8z нар (^0 нар — Vz0 О2 нар) + 80 нар Q0 нар vz0
Из рис. 3.5.3, где погрешность в определении коэффициента
Пуассона оценена отношением vezo/voz, видно, что у сильно
анизотропных материалов (кривые 2 и 3) коэффициент Пуассона
v02 таким образом определить нельзя.
Рис. 3.5.3.
Погрешность при определении ко-
эффициента Пуассона на трубах
из стеклопластика (/), боропласти-
ка (2) и углепластика (5) [13].
122
Погрешность в определении коэффициента Пуассона v0z мож-
но уменьшить, измеряя относительную деформацию на наружной
(еднар) и внутренней (еовн) поверхностях образца. В этом случае
коэффициент Пуассона v02 в эксперименте определяется по фор-
муле:
4- _ 80нар + 80вн 1 /о с
vez= --------2------ Ъ---- (3.5.7)
° z bz нар
При этом должно быть обеспечено условие е<гнар = 8<гвп- Как
видно из рис. 3.5.3, где отношения vj^/vez для приведенных на
с. 120 материалов показаны не штриховыми линиями, погрешность
определения коэффициента Пуассона vqz в этих случаях значи-
тельно меньше. На практике, однако, измерение относительных
деформаций на внутренней поверхности трубчатого образца не
всегда возможно.
С точки зрения техники эксперимента каждый из способов наг-
ружения— на растяжение или сжатие — имеет свои преимущест-
ва и недостатки. При растяжении главной трудностью является
крепление образцов в испытательной машине. При испытаниях на
растяжение трубчатые образцы устанавливаются в испытательной
машине при помощи специальных зажимов, которые должны обес-
печить надежное крепление образца, предотвратить разрушение
его концевых частей вследствие обжатия и скалывания и в то же
время внести минимально возможные искажения в цапряженно-
деформированное состояние образца. Эти требования противоре-
чивы. Надежность крепления и защита концевых частей образца
требует применения массивных и жестких зажимов, однако толь-
ко из-за большой жесткости зажимов может наблюдаться замет-
ное понижение замеренной прочности образцов. Например, при
испытаниях плоских и трубчатых образцов из углепластиков бы-
ли получены следующие результаты (в числителе приведены зна-
чения П2 для укладки 0°, в знаменателе — для укладки 0/90°)
[266]:
П2, МПА
Плоские образцы . 1056/587
Трубчатые образцы 648/455
В случае применения жестких зажимов окружные и радиаль-
ные деформации концевых сечений образца воспрещены, вследст-
вие чего в них возникают весьма заметные изгибные напряжения,
которые передаются даже на зажимное приспособление и приво-
дят к преждевременному разрушению образца. В работе [266]
отмечается, что в случаях, когда зажимы к образцу приклеивают-
ся, заметное улучшение напряженного состояния концевых частей
образца может быть достигнуто даже за счет податливости клее-
вого шва.
123
Если трубчатый образец по концам имеет утолщения, то конст-
рукция зажимов должна обеспечивать приложение растягивающе-
го или сжимающего усилия в срединной плоскости образца. В про-
тивном случае (например, при креплении образца с помощью
резьбы на наружной поверхности утолщения) в образце возника-
ют изгибные напряжения, влияние которых заметно на значитель-
ном расстоянии от закрепленного сечения.
Длина трубчатого образца при испытаниях на растяжение оп-
ределяется с учетом краевого эффекта. Исследования показывают
[266], что концентрация напряжений в местах крепления образ-
цов мало зависит от укладки арматуры (были исследованы уклад-
ки 0,±45, 90°) и при правильной конструкции зажимов быстро
затухает. На рис. 3.5.4 показано распределение относительных на-
пряжений Qzloztf в зоне краевого эффекта, подсчи-
танное для трубчатого образца из углепластика. Из этих рисун-
ков следует, что краевой эффект затухает в пределах участка дли-
ной 2/?, и полная свободная длина (между захватами) образца L
может быть подсчитана по эмпирической формуле:
L = l + 4R (3.5.8)
При испытаниях трубчатых образцов на осевое сжатие отпада-
ют проблемы, связанные с креплением образца, за исключением
необходимости предотвращения изгибающего момента. В то же
время сохраняются все особенности, имеющие место при испытани-
Рис. 3.5.4.
.Максимальное относительное на-
пряжение в концевой части образ-
ца, изготовленного спиральной на-
моткой (угол подъема спирали
30°); нагрузка—одноосное растя-
жение; отношение 7?//г= 10; матери-
ал— углепластик (Ez = 137,8 ГПа,
Е( = 6,9 ГПа, G\_/ =4,14 ГПа) [230].
На оси ординат отложено:
о- т,._
1 — —— -К)2; 2 — • 104; 3 -
о.
------ • 102, где a, = P)F.
oz(,
ях плоских образцов: концентрация деформаций около торцевых
поверхностей, общая или местная потеря устойчивости, смятие и
скалывание торцов. Следовательно, при испытаниях на сжатие
необходимо увеличить (по сравнению с соответствующим значени-
ем при испытаниях на растяжение) относительную толщину образ-
ца h/R, что создает дополнительные трудности в обеспечении од-
нородного напряженного состояния. Для предотвращения смятия
и скалывания торцы образца часто усиливаются подмоткой одно-
направленным или тканым материалом, однако этот способ тру-
доемок и неэффективен, так как наблюдается разрушение по гра-
нице образец — подмотка. На практике хорошо зарекомендовали
себя профилированные опоры (рис. 3.5.5). Трубчатый образец
вставляется в зазор между наружным 1 и внутренним 2 стакана-
ми, имеющими стенки переменной толщины. Внутренний стакан
имеет отверстие для выхода воздуха, наружный — отверстие для
выпрессовки. Пространство между стенками образца и опоры за-
полняется отверждаемой эпоксидной смолой или сплавом Вуда.
Измерение деформаций трубчатых образцов производится ана-
логично измерению деформаций при растяжении плоских образ-
цов. Измерители деформаций размещаются, как правило, по диа-
метру сечения образца; количество пар измерителей деформаций
зависит от цели испытаний и размеров образца.
3.5.2. Испытания внутренним и наружным давлением
Испытания труб с применением внутреннего или наружного дав-
ления служат для контроля качества намоточных изделий при уг-
лах намотки, отличных от нуля, и для исследования механических
свойств материала, в основном окружного модуля упругости Eq
и прочности П0. При нагружении внутренним давлением трубы,
закрытой уплотняющими заглушками (рис. 3.5.6) и не восприни-
мающей осевой нагрузки, в элементе ее стенки создается двухос-
ное напряженное состояние: в нем действуют окружные (o') и ра-
диальные (<гг) напряжения. Если труба тонкостенная, то радиаль-
ными напряжениями можно пренебречь.
Однородность напряженного состояния стенки трубы зависит
от степени анизотропии исследуемого материала EzIEq и от отно-
шения R/h. Из рис. 3.5.7, например, видно, что для обеспечения
одинакового распределения окружных напряжений по толщине
стенки относительную толщину образца из углепластика прихо-
дится уменьшить в четыре раза по сравнению с образцом из стек-
лопластика, т. е. понятие «тонкостенная труба» связано с анизо-
тропией материала.
Для обеспечения монолитности образца вплоть до разрушения
(нарушение сплошности материала и в этом случае связано с по-
явлением перелома в диаграмме растяжения материала) внутри
труб помещаются гибкие прокладки. Вставные уплотняющие за-
глушки иногда используются в качестве плунжеров гидросистемы.
125
Рис. 3.5.5.
Профилированная опора трубча-
тых образцов при испытаниях на
сжатие [115]:
1 — наружный стакан;
2 —внутренний стакан.
Рис. 3.5.6.
Схема нагружения труб внутренним
давлением [144]:
1 — образец;
2 — упругая камера гидросистемы.
Рис. 3.5.7.
Относительные окружные напряже-
ния в рабочей части образца, изго-
товленного спиральной намоткой
(угол подъема спирали 60°); на-
грузка — внутреннее давление; ма-
териал:
/ — стеклопластик (£^ = 41,4 ГПа, Е ?=
= 13,8 ГПа, GLr = 5,l2 ГПа); 2, 3 — уг-
лепластик (£д = 137,8 ГПа,
=6,9 ГПа, G £?=4,14 ГПа).
Отношение /?/А = 10 (кривые 1 и 3)
и R/h = 4Q (кривая 2) [230].
126
Давление внутри труб создается гидравлически (рабочая жид-
кость гидросистемы — обычно вода или масло), иногда применя-
ется инертный газ (например, азот). Испытываемые трубы могут
помещаться в ванне с водой или другой жидкостью, что позволяет
поддерживать заданную постоянную температуру окружающей
среды и в случае применения газа следить за монолитностью об-
разцов. Скорость роста давления в гидросистеме должна быть по-
стоянной.
Окружные напряжения в тонкостенных трубах и модуль упру-
гости вычисляются по формулам:
ае = 2h (3.5.9)
= (3.5.10)
где р — давление в гидросистеме; D — средний диаметр образца; h — толщина
стенки образца; ее—относительная окружная деформация при внутреннем дав-
лении р, измеряемая тензодатчиками сопротивления.
Окружные и радиальные напряжения в толстостенных трубах
при внутреннем давлении определяются по формулам Ламе:
/?н — /<вн
Р^ВН fj \
(3.5.12)
где Явн, 7?н и 7? — внутренний, наружный и текущий радиусы образца.
Окружные и радиальные напряжения являются максимальны-
ми при /? = /?вн:
+ С
а0 max “ ”^2 р2 Р (3.5.13)
^вн
° г max— d2 d2 Р (3.5.14)
^вн
Формулы (3.5.13) и (3.5.14) используются для определения
максимальных напряжений при разрушении образца, когда
Р Рразр.
Испытания труб наружным давлением распространены мень-
ше, чем испытания внутренним давлением, однако этот метод
стандартизован [ASTM D 2586—68 (1974)] и предназначен для ка-
чественной оценки влияния на прочность содержания арматуры и
полимерного связующего, схрм намотки, цикла отверждения и
Для контроля качества изделия. Стандарт предназначен для изде-
лий с содержанием арматуры не менее 50% (масс.).
127
Испытания труб наружным давлением проводятся в камере
давления, снабженной необходимым оборудованием для гидроста-
тических испытаний. Гидросистема должна обеспечивать давление,
необходимое для разрушения образца, при равномерной скорости
его роста, не превышающей 28 МПа/мин.
Образцы по ASTM D 2586—68 (1974) изготавливаются дли-
ной 152 мм, внутренним диаметром 67 мм и толщиной стенки
10мм (h/R^0,3, труба толстостенная). Эти размеры образцов про-
верены для материалов из Е-стекла и эпоксидной смолы. Для дру-
гих материалов толщину стенки рекомендуют пересчитывать в со-
ответствии с характеристиками материала. Концы образца за-
крываются уплотняющими пробками. При изготовлении уплотня-
ющих пробок следует учесть, что часть, входящая в образец, из-
готавливается не в виде цилиндра, а образует полубочку; разме-
ры приведены в ASTM D 2586—68 (1974). Если пробки изготов-
лены в виде цилиндра, то при нагружении образца вследствие
стеснения деформации в нем возникает концентрация напряжений,
и замеренная прочность получается заниженной [219].
Максимальные окружные напряжения (при /? = /?Вн) при раз-
рушении образца определяются по формуле Ламе:
2/?*
а0 max = “72 п2 Рразр (3.5.15)
^вн
где рРазр — давление при разрушении образца.
3.6. Смятие
3.6.1. Стандартный метод
Испытания армированных пластиков на смятие служатvдля оцен-
ки поведения материала в соединениях (болтовых, заклепочных
и им подобных) и узлах опирания конструкций и только косвенно
характеризуют механические свойства материала. При испытани-
ях определяется уровень нагрузок, при котором деформация смя-
тия не нарушает надежности изделия или конструкции. Стандар-
тизованный способ испытания на смятие очень прост: в калибро-
ванное отверстие образца вставляется металлический палец, к об-
разцу прикладывается растягивающая или сжимающая нагрузка
и измеряется перемещение образца, т. е. деформация отверстия
в исследуемом материале и прикладываемая сжимающая или рас-
тягивающая нагрузка.
Начальный участок кривых деформирования армированных
пластиков при смятии подобен начальному участку кривых о—е
при растяжении и сжатии. Типичная зависимость р—Д/ показана
на рис. 3.6.1. Однако в настоящее время нет ни одного метода,
даже для изотропных материалов, для непосредственного опреде-
ления прочности на смятие по кривым растяжения или сжатия.
Испытания на смятие проводятся при растягивающей или сжима-
128
ющей нагрузке вдоль продольной оси образца. Прочность на
смятие при сжатии больше, чем при растяжении, поэтому для
полной оценки материала следует проводить испытания на смятие
при обоих видах нагружения. Направление действия нагрузки от-
носительно главных осей материала выбирается в соответствии с
целью испытаний.
Образцы для испытаний на смятие армированных пластиков
не стандартизованы. Отечественные стандарты для испытания
жестких пластмасс на смятие отсутствуют; в США пользуются
стандартом ASTM D 953—69. В качестве иллюстраций на рис.
3.6.2, а показан образец по ASTM D 953—69 для испытания на
смятие жестких пластмасс. Толстые образцы (Л = 6 мм) дают бо-
лее точные результаты, но для хрупко разрушающихся материалов
более целесообразно применять тонкие образцы, которые менее
склонны к преждевременному разрушению. Ширину образца при
испытаниях армированных пластиков следует установить экспери-
ментально, так как оптимальное значение отношения ^=dlb, т. е.
обеспечение разрушения от смятия зависит от свойств материала
[84]. Диаметр отверстия d выбирается в зависимости от толщи-
ны образца h. Для точного измерения деформации необходимы
специальные приспособления и чувствительные измерительные
приборы (например, цена делений индикатора должна быть не
выше 0,002 мм). Образцы из углепластиков (рис. 3.6.2, б), исполь-
зованные для испытаний в работе [189], имеют одну особенность
по сравнению со стандартизованными ASTM образцами: диаметр
одного отверстия несколько больше другого, таким образом заве-
домо задается «расчетное сечение».
В стандарте ASTM приведены следующие рекомендации по
проведению испытаний на смятие. Деформация смятия есм изме-
ряется ступеньками до относительной деформации отверстия еСм =
Рис. 3.6.1.
Характерная диаграмма деформирования
при смятии [84].
9—1247
129
— 4%, а затем при максимальной нагрузке. По данным испытания
определяются напряжения смятия и касательный модуль упру-
гости Et:
Р
dh
1 Scm
(3.6.1)
(3.6.2)
Формула (3.6.1) является условной, так как принято равномер-
ное распределение нормальных напряжений по контактной поверх-
ности.
Рекомендуемая скорость нагружения (для неармированных
жестких пластмасс) 1 мм/мин; чаще всего скорость нагружения
устанавливается индивидуально, в зависимости от механических
свойств исследуемого материала.
3.6.2. Диаграмма разрушения
Смятие представляет собой весьма условную характеристику ма-
териала, так как при передаче усилия на пластину через палец
вокруг последнего устанавливается весьма сложное напряженное
состояние. При некотором значении усилия в материале вблизи
пальца наблюдаются пластические деформации, образуются склад-
ки, но нагрузка, воспринимаемая образцом, продолжает расти да-
же при явном смятии материала (см. рис. 3.6.1). Разрушение об-
разцов в общем случае может произойти вследствие смятия, раз-
рыва, среза или сочетания этих видов разрушения, причем направ-
130
Рис. 3.6.3.
Виды разрушения и диа-
граммы деформирования
при испытаниях на смя-
тие в зависимости от
укладки армирующих во-
локон [256].
Укладка
0°
0°
0°
90°
±30°
±60°
Рис. 3.6.4.
Диаграмма разрушения
при смятии [84]; Х = Х0;
материал — СВАМ:
1> 3 — расчетные прямые
смятия т)см;
2, 4 — расчетные прямые
разрыва Т)р,
Угол направления дейст-
вия нагрузки относитель-
но волокон а равен 0°
(кривые 1, 2) и 45° (кри-
вые 3, 4).
Экспериментальные точ-
ки:
9*
131
Таблица I.
Методы испытаний армированных пластиков на растяжение, сжатие и смятие
Метод Стандарты Определяемые характеристики Измеряемые в эксперименте величины
упругие постоян- ные прочность при определении упругих постоян- ных при определении ‘ прочности
Плоские и трубчатые об разцы
Растяжение ГОСТ 11262—76; ASTM D 3039—74; BS 2782; Part 10, Method 100.3; DIN 53392 Е+ Е+ Е+, , z ’ vxy ’ v+yz c + * + N Р+ нагрузка, 8*, е^, — относи- тельные дефор- мации Рразр — нагруз- ка при разру- . шении образца от растяжения
под углом 0 к главным осям упругой симметрии — ^0’ V0 косвенно Gxy* Gxz, Gyz ne+ Р+ — нагрузка, 8g — относи- тельная дефор- мация То же
Сжатие ASTM D— 3410—75 Р~ —• нагруз- ка, 8~, е~, г~— относительные деформации Рёазр— нагруз- ка при разру- шении образца от сжатия
под углом 0 к главным осям упругой симметрии £0> косвенно Gxy > Gxz, Пё Р~ — нагрузка, 80 — относи- гельная дефор- мация То же
132
Рекомендуемая форма образцов Оборудование для проведения испытаний Недостатки и ограничения метода Раздел книги
для определения упругих посто- янных для определения прочности
Прямоугольный параллелепипед (полоска), дву- сторонняя ло- патка с рабочей частью постоян- ного поперечно- го сечения, трехслойная балка (см. табл. III) Прямоугольный параллелепипед (полоска), дву сторонняя ло патка с рабочей частью постоян ного или пере менного сече ния, трехслой ная балка Разрывная машин, со специальным! захватами з Трудности крепле 1 ния образцов прг испытаниях высо- копрочных одно- направленных ма- териалов • 2.1—2.3 I
Прямоугольный параллелепи- пед (полоска), трубчатый обра- зец, трехслойная балка То же Результаты испы- таний зависят от выбора размеров образца и способа нагружения. Ре- зультаты " испыта- ний плоских и трубчатых образ- цов несопостави- мы 2.4 и 3.5.1
Прямоугольный параллелепипед (полоска), двусторонняя ло- патка с рабочей частью по- стоянного или переменного по- перечного сечения, стержни круглого поперечного сечения, трехслойная балка Разрывная машина с приспособлением для центрирования нагрузки и предот- вращения потери устойчивости об- разца Опасность перехо- да от одного вида разрушения к дру- гому (сжатие, ска- лывание, потеря устойчивости) 3.1—3.3
Прямоугольный параллелепипед (полоска), трубчатый образец, трехслойная балка 1 1 I I т Разрывная маши- на с приспособле- нием для нагруже- ния без стеснения деформаций, цент- рирования нагруз- ки и предотвраще-. чия потери устой-: чивости образца L 1 Результаты испы- таний плоских об- разцов зависят от выбора размеров образцов и спосо- ба нагружения. Ре- зультаты испыта- ний плоских и трубчатых образ- цов несопостави- мы. 2.4 и 3.5.1
133
Метод Стандарты Определяемые характеристики Измеряемые в эксперименте величины
упругие постоян- ные прочность при определении упругих посто- янных при определении прочности
Смятие Сопротивление межслойному отрыву Кольцевые об- разцы Растяжение жесткими по- лудисками (NOL-метод) упругим коль- цом или гид- ростатически Сжатие жесткими по- лудисками (NOL-метод) гидростатиче- ски ASTM D 2290—76 ASTM D 2291—76 е+(-) Её Ев п+м(_) Пг+ пе пе пё пё Р+(-> — нагруз- ка, — отно- сительная де- формация Р — нагрузка, е0 — окружная относительная деформация р — внутреннее 4- давление, е0— окружная отно- сительная де- формация Р_ — нагрузка, б0 — окружная , относительная деформация р — наружное давление, — окружная отно- сительная де- формация р^(з7)“нагру3' ка при разру- шении образца от смятия Рразр— нагруз- ка при разру- шении образца от межслойного отрыва Рразр — нагруз- ка при разру- шении кольца Рразр — внут- реннее давление при разрушении кольца Рразр — нагруз- ка при разру- шении кольца Рразр — наруж- ное давление при разруше- нии кольца
гидравличе- ски на жест- кую оправку Испытания труб внутренним давлением наружным давлением ASTM D 2586—68 1 < ф Lq Lq пе п0 То же р — внутреннее давление, е0— окружная отно- сительная де- формация Рразр —внут- реннее давле- ние при разру- шении образца Рразр — наруж- ное давление при разруше- чтти
134
Продолжение
Рекомендуемая форма образцов Оборудование для проведения испытаний Недостатки и ограничения метода Раздел книги
для определения упругих постоян- ных для определения прочности
Прямоугольная полоска с ка- Разрывная маши- Метод применим 3.6
либрованным отверстием на с приспособле- нием для установ- ки образца для качественного сопоставления ис- пытываемых мате- риалов
— Плоские, труб- Разрывная маши- Необходим учет 2.5
чатые или коль- на со специальны- концентрации на- 5.5.3
цевые образцы ми захватами пряжений
Тонкостенное кольцо (/г//?<0,1) Разрывная маши- на, жесткие полу- диски или подоб- ные им приспособ- ления Неравномерное распределение ок- ружнььх деформа- ций 2.6
То же Источники давле- ния: гидравличе- ская система или сжимаемое внут- ри образца резино- вое кольцо Сложная испыта- тельная установка; особенно гидравли- ческая; высокая точность изготов- ления образцов 2.6
» Разрывная маши- на, жесткие полу- диски Неравномерное распределение ок- ружных деформа- ций 3.4
Широкое тонко- стенное кольцо » Источники давле- ния: гидравличе- ская система, сжи- маемое снаружи резиновое кольцо, рычажная система; стальная лента Сложная испыта- тельная установка; опасность перехо- да от одного вида разрушения к дру- гому ' (сжатие, по- теря устойчивости) 3.4
Источник давле- ния: гидравличе- ская система; спе- циальная испыта- тельная установка Необходимость вспомогательных экспериментов 3.4
Тонкостенная намотанная тру- ба (h/R < 0,1) Установка для гидравлических ис- пытаний Применение для толстостенных труб ограничено 3.5.2
— Толстостенная намотанная труба i То же Для качественногс сопоставления раз- ных материалов 3.5.2
135
лснис развития трещины зависит от типа укладки арматуры
(рис. 3.6.3) и размеров образца, т. е. расположения отверстия.
От типа укладки армирующих волокон зависят также числен-
ные характеристики смятия. Так, сопротивление смятию сущствен-
но повышают слои армирующих волокон, уложенных под углом
±45°. От типа укладки армирующих волокон зависит также влия-
ние кромочного эффекта, т. е. влияние возникающих около кром-
ки отверстия межслойных напряжений. От относительного диамет-
ра отверстия d/b зависит концентрация напряжений, т. е. напря-
женное состояние образца.
В работе [84, с. 92] предложено для оценки несущей способ-
ности материала при смятии пользоваться диаграммой разруше-
ния Хо—г] (рис. 3.6.4), в которой
K = d/b (3.6.3)
Л = ^разр/Л) (3.6.4)
где Хо — параметр; ч— коэффициент использования несущей способности материа-
ла; d — диаметр отверстия в образце; h — толщина образца; b — ширина образца;
^разр — замеренное разрушающее усилие (для образца с отверстием); Ро=
— расчетное разрушающее усилие для целого образца (без отверстия)
с размерами поперечного сечения b и h; — прочность испытываемого ма-
териала при растяжении (+) или сжатии (—).
(3.6.5)
£р вычис-
Если причиной разрушения является разрыв по минимальному
сечению, то коэффициент использования Чр равен:
Чр = (1 Х0)/^р
Коэффициент концентрации напряжений при разрыве
лястся по формуле:
п+<-> (1-Х„)№
яр — п — р ПдГ
° ср. ном Щзазр
(3.6.6)
ГДС Оср.ном — среднее номинальное напряжение в образце.
В координатах Ло—ч формула (3.6.5) представляет собой не-
которую кривую (рис. 3.6.4).
Если причиной разрушения является смятие, то коэффициент
использования Чем равен:
Лем = р_|_ (—) ^0 (3.6.7)
Если Осм — характеристика материала, не зависящая от разме-
ров образца, то формула (3.6.7) в координатах %о—Л представляет
собой прямую линию, проходящую через начало координат
(рис. 3.6.4).
Таким образом, кривые л = г1р и Ч = гкм ограничивают возмож-
ную область разрушения (на рис. 3.6.4 заштрихована). Испытания
на смятие проводят на образцах разной ширины, т. е. с разным
соотношением ^ = d!b. Разрушившимися от смятия можно считать
136
только те образцы, при испытаниях которых экспериментальные
точки попадают на прямую т] = т]см- Эта прямая, проведенная че-
рез экспериментальные точкиг будет служить для определения уг-
лового коэффициента оСм/ПхГ) в формуле (3.6.6) и, следователь-
но, для определения исм.
Основная информация о методах испытаний на растяжение,
сжатие и смятие, рассмотренных в главах 2 и 3, представлена в
сводной таблице /. Назначение этой и последующих сводных таб-
лиц— наглядно представить возможности каждого из применяе-
мых методов испытаний, указать основные источники информа-
ции, измеряемые и определяемые величины, способствовать рацио-
нальному планированию эксперимента.
Экономическое сопоставление методов — количество материала
для изготовления образцов, стоимость образцов и испытаний — в
таблице не приводится. Эти показатели меняются в очень широ-
ких пределах в зависимости от целей испытаний, стоимости испы-
тываемого материала (серийная продукция, лабораторные образ-
цы), технической оснастки лаборатории и квалификации исследо-
вателей.
Глава
4
СДВИГ
4.1. Способы изучения сопротивления сдвигу
Слабое сопротивление сдвигу, особенно в плоскостях, где свойст-
ва материала определяются матрицей, является недостатком ар-
мированных пластиков со слоистой и волокнистой структурой.
Слабое сопротивление сдвигу — это не только низкая сдвиговая
жесткость, но и низкая сдвиговая прочность. Для ряда конструк-
ций касательные напряжения, несмотря на их малость, могут
быть причиной потери несущей способности. Поэтому правильное
определение характеристик сдвига имеет важное значение.
Одна из главных трудностей в разработке методов испытаний
армированных пластиков на сдвиг — обеспечение в образцах со-
стояния чистого сдвига, для которого достаточно точно примени-
мы методы обработки результатов эксперимента. Возможно, как
отмечают авторы работы [120], эти трудности были бы уже прео-
долены, если бы при разработке методов испытаний не приходи-
лось учитывать еще и такие факторы, как возможность изготов-
ления образцов заданной формы, расход исследуемого материала
при их изготовлении (последнее особенно важно при разработке
новых материалов), простота приспособлений для закрепления и
нагружения образцов.
Трудности создания в образце состояния чистого сдвига возра-
стают с увеличением степени анизотропии и неоднородности ис-
следуемого материала. Рост этих характеристик приводит к увели-
чению зон краевого эффекта, и в практике испытаний высокомо-
дульных и высокопрочных армированных пластиков могут быть
случаи, когда получение в образце достаточной для измерений зо-
ны с однородным напряженным состоянием невозможно. Поэтому
испытания высокомодульных и высокопрочных армированных пла-
стиков на сдвиг требует особого внимания.
Методика испытаний на сдвиг зависит от структуры материала
и ориентации действующих усилий относительно осей симметрии
материала. В зависимости от ориентации внешних сдвиговых уси-
лий по отношению к направлениям укладки арматуры в армиро-
ванных пластиках различают две разновидности сдвига. При сов-
138
мещении осей х и у с плоскостью укладки сдвиг, обусловленный
напряжениями хху, называют сдвигом в плоскости укладки арма-
туры, а сдвиг от напряжений xxz или xyz— межслойным (рис.
4.1.1.). При исследовании характеристик сдвига в плоскости к тем-
пературно-временному режиму испытаний предъявляются менее
жесткие требования, чем в случае исследования межслойного сдви-
га, когда характеристики материала прежде всего определяются
чувствительной в температурно-временном отношении матрицей.
Если сдвиг в плоскости может быть исследован на тонких образ-
цах, то для исследования межслойных характеристик необходимы
образцы большей толщины. Это создает дополнительные, в основ-
ном технологические трудности при паспортизации армированных
пластиков. Необходимо отметить, что для пространственно-арми-
рованных материалов вследствие наличия межслойных связей те-
ряет смысл само понятие «межслойный сдвиг». Для этих материа-
лов иногда требуются специальные методы оценки характеристик
сдвига.
В настоящее время существует ряд методов экспериментально-
го определения упругих постоянных и прочности при сдвиге, од-
нако универсальных (для определения тех и других характери-
стик) и в то же время экономичных методов испытаний для всех
видов армированных пластиков нет. Более того, выбор формы и
размеров образцов во многом зависит от цели испытаний: опреде-
ление упругих постоянных или прочности при сдвиге.
Из-за сложности всего комплекса вопросов, связанных с экс-
периментами по определению сдвиговых характеристик материа-
лов, в настоящее время практически отсутствуют стандартизован-
ные методы испытания армированных пластиков на сдвиг. Исклю-
чение составляют стандарты ASTM D 2344—76 и ASTM D 2733—70
для оценки прочности при межслойном сдвиге и стандарт ASTM
D 3518—76 для определения модуля сдвига в плоскости.
Для изучения характеристик сдвига применяются образцы че-
тырех типов: трубчатые образцы, стержни или бруски, пластины
Рис. 4.1.1.
Касательные напряжения в плоскости укладки
арматуры:
межслойные напряжения:
=Tzx и хуг =тzy'
139
или полоски, кольца и их сегменты. В зависимости от формы, раз-
меров и цели испытаний они нагружаются на кручение, изгиб, од-
но- или двухосное растяжение — сжатие. Методы эксперименталь-
ного определения характеристик сдвига армированных пластиков
разделяются на три группы; сдвиг в плоскости укладки армату-
ры, межслойный сдвиг и срез. Соответствующие напряженные со-
стояния в образце могут быть достигнуты разными методами. Де-
тальный разбор их приведен в последующих разделах этой главы,
здесь ограничимся лишь короткой общей оценкой.
Сдвиг в плоскости укладки арматуры изучается методами кру-
чения тонкостенных труб, перекашивания пластины, кручения
квадратной пластины и растяжения анизотропной полосы.
Сравнительно универсальным, т. е. позволяющем оценить жест-
кость и прочность, является метод кручения тонкостенных Трубча-
тых образцов. Применение этого метода, однако, несколько огра-
ничено большим расходом исследуемого материала и потребно-
стью в специальном оборудовании для изготовления и испытания
образцов. Вследствие того что трубчатые образцы изготавливают-
ся в основном только намоткой, этот метод не позволяет оценить
характеристики сдвига плоских изделий. Для исследования харак-
теристик этих изделий приходится пользоваться методами испы-
тания пластин, стержней и брусков. Главное преимущество мето-
да кручения тонкостенных труб — однородность напряженно-де-
формированного состояния, вследствие чего этот метод является
контрольно-эталонным при оценке характеристик сдвига в плос-
кости укладки арматуры. Метод рассмотрен в разделе 4.2.
Метод перекашивания пластины реализуется' несколькими спо-
собами— перекашиванием пластины в шарнирном четырехзвенни-
ке, перекашиванием панели и полосы. Испытания в шарнирном че-
тырехзвеннике и испытания панелей требует большого расхода
испытываемого материала. Кроме того, испытаниям в шарнирном
четырехзвеннике свойственны весьма ощутимые технические недо-
статки. Поэтому весьма широкое распространение получил метод
перекашивания полосы. Методы перекашивания пластины в целом
позволяют определить как модуль сдвига, так и прочность; они де-
тально рассмотрены в разделе 4.3.
Широкое распространение получили методы кручения квадрат-
ной пластины. Эти методы экономичны и экспериментально хоро-
шо проверены, однако применимы в основном только для опреде-
ления упругих постоянных (в случае сочетания с испытанием пла-
стины на изгиб возможно определение 18 упругих постоянных
[203]). Кручение квадратных пластин рассмотрено в разделе 4.4.
Растяжение анизотропной полосы является самым простым и
экономичным методом определения модуля сдвига в плоскости ук-
ладки арматуры, однако несколько приближенным; он рассмотрен
в разделе 4.5.
Для исследования характеристик сдвига можно использовать
зависимости между нормальными и касательными напряжениями
140
И соответствующими им деформациями при двухосном нагруже-
нии. Известные в настоящее время способы нагружения рассмот-
рены в разделе 4.7.
Экспериментальное сопоставление [251] перечисленных выше
методов (перекашивание в шарнирном четырехзвеннике, перека-
шивание полосы, растяжение анизотропной полосы и кручение
пластины) показывает, что при определении модуля сдвига в плос-
кости все эти методы дают количественно сопоставимые результа-
ты (см. кривые деформирования на рис. 4.1.2). При определении
прочности количественно сопоставимыми являются методы перека-
шивания пластины в шарнирном четырехзвеннике и растяжения
полосы, но резко выделяются значения прочности, полученные при
перекашивании полосы и при трехточечном изгибе. Причины этих
расхождений изложены в последующих разделах главы.
Возможности исследования характеристик межслойного сдвига
армированных пластиков по сравнению с набором методов иссле-
дования сдвига в плоскости значительно скромнее. Связано это со
строением армированных пластиков и с трудностями создания
нужного напряженно-деформированного состояния.
Упругие постоянные пластика со слоистой и волокнистой струк-
турой при межслойном сдвиге определяются в основном «рабо-
той» полимерной прослойки, а прочность — силами сцепления на
контактной поверхности матрица — арматура и действующими на
этой поверхности касательными напряжениями. Поэтому при экс-
периментальном определении прочности межслойного сдвига важ-
но знать действительное численное значение касательных напряже-
ние. 4.1.2.
Кривые деформирова-
ния эпоксидного угле-
пластика при сдвиге
[251]. Методы испыта-
ния и укладка мате-
риала:
О — шарнирный четы-
рехзвенник, 4 : 0;
□ — шарнирный четы-
рехзвенпик, 1:1; -1-пе-
рекашивание полосы,
1 : 1;
X — растяжение полосы,
<±45°.
Укладка полосы:
квазиоднородная 16-слой-
ная (+45°, —45°, 4-45°,
—45°, —45°, +45®, +45®,
-45°, -45®, +45°, +45®,
—45°, —45®, +45°, —45®,
+45®);
блочная 16-слойная (+45°,
+45°, +45°, +45°, —45°,
—45°, —45®, —45°, —45°.
—45°, —45°, —45®, +45°,
+45®, +45°, +45°).
141
ний, приводящих к разрушению образца. Максимальное значение
касательных напряжений зависит от способа испытаний на меж-
слойный сдвиг и схемы нагружения, от формы и размеров образ-
цов, а также от всех отклонений от идеализированной структуры
материала, вносимых технологией изготовления армированных
пластиков (нерегулярная укладка арматуры, искривление волокон,
пустоты). Аналитическая оценка всех этих факторов невозможна,
поэтому экспериментально определяемые характеристики межслой-
ного сдвига являются усредненными и пригодны в основном толь-
ко для качественной оценки материала.
Самым старым методом исследования характеристик межслой-
ного сдвига, а также среза и скалывания является растяжение или
сжатие образцов с надрезами. Этот метод экономичен и прост в
реализации, но очень чувствителен к качеству изготовления образ-
цов и проведения эксперимента; он рассмотрен в разделе 4.6. Ис-
следование характеристик межслойного сдвига при испытаниях на
трехточечный изгиб — метод распространенный, но весьма нена-
дежный; подробно он рассмотрен в гл. 5. Простым методом опре-
деления прочности при межслойном сдвиге является кручение об-
разцов с кольцевой выемкой; рассмотрен в разделе 4.9.5.
Методы определения сопротивления армированных пластиков
срезу нельзя считать самостоятельным видом испытания, и их вы-
деление в специальный раздел оправдано только с точки зрения
цели и техники эксперимента. Ввиду сложного напряженно-дефор-
мированного состояния испытания на срез неприменимы для изу-
чения закономерностей сдвига. Метод рассмотрен в разделе 4.8.
Все перечисленные выше методы испытаний (за исключением
метода трехточечного изгиба) можно назвать прямыми методами:
при испытаниях по этим методам по измеренным в эксперименте
величинам непосредственно определяются упругие постоянные или
прочность. Эти методы и полученные по ним результаты нетрудно
проверить и проанализировать. Однако на практике широко при-
меняются и такие методы испытаний на сдвиг, при которых ре-
зультаты получают весьма трудоемким пересчетом. К этим мето-
дам относятся испытания на изгиб и испытания на кручение
стержней с прямой и круговой осью.
При изгибе стержней возможно определение модуля межслой-
ного сдвига G*z и прочности П“2. Для определения модуля меж-
слойного сдвига G*z стержни с прямоугольным поперечным сече-
нием испытываются на изгиб по трехточечной схеме и обработка
результатов эксперимента проводится по формулам, учитывающим
влияние поперечных сдвигов. Метод дает удовлетворительные ре-
зультаты, но требует применения хорошо продуманной методики
эксперимента. В работе [ЮЗ] установлено, что при испытаниях на
изгиб разброс результатов больше, чем при испытаниях на круче-
ние пластин и стержней, и модуль сдвига обычно получается за-
ниженным.
142
Для определения прочности межслойного сдвига П”2 по трех-
точечной схеме испытываются стержни с малым отношением ///г,
т. е. стержни, которые заведомо разрушаются от межслойного
сдвига. Ввиду неопределенности напряженного состояния при из-
гибе стержней с малым отношением 1/1г этот метод можно приме-
нять только для приближенного качественного сопоставления со-
противления межслойному сдвигу разных материалов. На практи-
ке иногда расчетные зависимости для определения прочности меж-
слойного сдвига призматических стержней распространяются на
сегменты колец и даже на целые кольца. Детальные исследования
показали, что механизмы разрушения призматических стержней,
сегментов колец выпуклостью вверх или вниз и целых колец из
армированных пластиков могут быть качественно различными.
Методы испытания призматических стержней, колец и их сегмен-
тов на изгиб подробно рассмотрены в гл. 5.
Испытания ортотропных стержней с прямой и круговой осью
на кручение дают возможность определить модули сдвига в двух
взаимно перпендикулярных плоскостях материала; возможности
определения прочности весьма ограничены. Испытания на круче-
ние и обработка результатов трудоемки и чувствительны к погреш-
ностям эксперимента, но результаты правильно поставленного экс-
перимента сопоставимы с результатами, полученными другими ме-
Таблица 4.1.1.
Характеристики сдвига однонаправленных эпоксидных органопластиков
(Kevlar 49, х = 65), определенные разными методами [143]
Метод Прочность Модуль сдвига при 7=0,5%
П, МПа | V, % 6, МПа | v, %
Кручение тонкостенных труб (намотка 31,3 90°) 6,0 1744 2,1
Кручение стержня круглого поперечного сечения (намотка 0°): при измерении деформации тензо-31,3 7,2 1965 3,6
датчиками при измерении угла закручивания 32,5 7,5 1758 1,0
Растяжение полосы с укладкой ±45° симметричная 7-слойная 29,4 2,0 1923 4,7
симметричная относительно средин-27,9 2,4 1889 0,8
ной плоскости (укладка 7-слойпых пакетов) несимметричная 8-слойная 31,7 3,6 1875 3,9
Растяжение полосы с укладкой 10° с покрытыми кромками 19,4 3,6 2082 5,7
с чистыми кромками 19,1 9,4 190» 6,3
Трехточечный изгиб призматические образцы 36,8 5,1
сегменты кольца 38,4 4,1 —
Растяжение образца с надрезами 7,7—23,5 2,8—22,0 — —
Примечание. Символом v обозначен коэффициент вариации.
143
тодами. Методы кручения стержней с прямой и круговой осью
рассмотрены в разделах 4.9 и 4.10.
Некоторые количественные представления о разных методах
определения характеристик сдвига дают данные, приведенные в
табл. 4.1.1.
При использовании расчетных зависимостей, полученных мето-
дами теории упругости анизотропного тела, необходимо иметь в
виду, что на практике реализация способов нагружения на сдвиг
часто не соответствует заданной при аналитическом решении рас-
четной схеме. Например, при аналитическом решении задачи о
кручении стержней обычно предполагают, что крутящий момент
приложен интегрально в торцевых сечениях образца. Практичес-
ки же передача крутящего момента в большинстве случаев осу-
ществляется по боковым поверхностям образца касательными
усилиями, закон распределения которых не всегда известен. Эти
явления, трудно оцениваемые аналитически, сказываются на раз-
мерах зоны краевого эффекта. Существенные отклонения от рас-
четной схемы могут наблюдаться и при перекашивании и круче-
нии пластин.
4.2. Кручение тонкостенных труб
Испытания тонкостенных труб, изготовленных намоткой нитью
или тканью, на кручение позволяют определить сдвиговые харак-
теристики в плоскости укладки арматуры: достаточно надежно
модуль сдвига Gqz и менее точно — прочность Пе2, так как при
кручении труб в зависимости от их относительной толщины воз-
можны разные механизмы разрушения. ,
При кручении геометрически точных'и правильно смонтирован-
ных в испытательной установке тонкостенных труб касательные
Рис. 4.2.1.
Распределение относительных
касательных напряжений
tOZ/t0zo по толщине стенки ра-
бочей части образца, изготов-
ленного спиральной намоткой
(угол подъема спирали 60°);
материал:
1, 2 — углепластик (££ = 137,9 ГПа,
£^=6,9 ГПа, GLt =4,14 ГПа; 3 —
стеклопластик (££=41,4 ГПа, Е?=
= 13,8 ГПа, G2£?=5,12 ГПа).
Отношение /?/А=10 (кривые 1,
3) и R/h=AQ (кривая 2) [230].
144
напряжения по окружности и по длине образца распределены
равномерно. Если толщина стенки образца /г достаточно мала по
сравнению со средним радиусом /?, то можно пренебречь также
изменением деформации сдвига по толщине стенки образца. При
кручении понятие «тонкостенная труба» есть функция степени
анизотропии материала образца EZIE$. На рис. 4.2.1 показано рас-
пределение относительных касательных напряжений Т02/то2о, где
тоги подсчитывается по формуле (4.2.3), по толщине стенки рабо-
чей части образца из двух разных материалов. Из рис. 4.2.1 вид-
но, что равноценными с точки зрения распределения касательных
напряжений являются образцы из стеклопластика с отношением
Rjh = 10 и образцы из углепластика с отношением /?//г = 40, т. е.
в данном случае толщина стенки образца из углепластика должна
быть в четыре раза меньше. При R/h = 10 перепад касательных
напряжений в стенке образца из углепластика существенный и
должен быть учтен при обработке результатов эксперимента.
Так как толщина стенки образца h обычно значительно меньше
длины образца, то мала также зона краевого эффекта. Напри-
мер, в работе [230] показано, что зона возмущений радиальных
перемещений затухает на расстоянии z^l,37?. Поэтому вследст-
вие однородности напряженно-деформированного состояния кру-
чение тонкостенных труб является наиболее точным методом ис-
следования характеристик сдвига в плоскости укладки арматуры.
Однородность напряженно-деформированного состояния образца
позволяет пользоваться для определения мрдуля сдвига в плос-
кости укладки арматуры Goz (z — ось образца, 0 — окружность
со средним радиусом R) простыми формулами:
_ Мкр _ 2/Икр /лом
Cin_ - ----- - •——-----------------—• (4.2.1)
8 /₽*<₽ л (/?* - я*(1) Д<р 2лЯ3ЙД<р
ИЛИ
Г _ Мкр___________1_____ м 9 ПК
°0г ~ 2л/?2Л ’ 8+45о + 8_45о ( ~ >
где Мкр — крутящий момент; R, RH, RbH — средний, наружный и внутренний ра-
диусы трубчатого образца; Дф= (ф1—ф2)//— относительный угол закручивания
по длине мерной базы /; дл и ф2— абсолютные углы закручивания, измеряемые по
концам мерной базы /; 8^450 и 8—450— относительные деформации, измеряемые
тензодатчиками, наклеенными под углами +45° и — 45 °C к оси образца.
Точность обработки результатов эксперимента по формулам
(4.2.1) или (4.2.2) зависит пе только от правильности выбора от-
носительной толщины образца h/R, но также от структуры иссле-
дуемого материала и взаимного расположения главных осей ма-
териала и образца. Гипотеза плоских сечений, на основании кото-
рой получены формулы (4.2.1) и (4.2.2), справедлива только для
материалов, имеющих плоскость упругой симметрии, перпенди-
кулярную продольной оси образца. Для других материалов необ-
ходимо считаться с погрешностью, которую вносит искривление
10—1247
145
поперечных сечений. Для сравнительно тонкостенных образцов
(трубы из стеклопластиков для испытания на кручение имеют, как
правило, /г//?<1/10) эта погрешность невелика.
При изготовлении образцов и выборе их толщины необходимо
иметь в виду, что число слоев должно быть достаточным для пере-
хода к сплошной среде. В исследуемом диапазоне нагрузок необ-
ходимо исключить потерю устойчивости образца. Следует доби-
ваться минимального отклонения формы поперечного сечения от
круговой и особенно устранения разнотолщинности (в расчетные
формулы радиусы образца входят в четвертой степени!). Разброс
толщин стенки особенно опасен при использовании не интеграль-
ных, а локальных методов определения углов закручивания (на-
пример, при помощи тензометров Мартенса).
Формула (4.2.2) более универсальна, чем (4.2.1), так как поз-
воляет контролировать напряженно-деформированное состояние
образца. Для этой цели используются розетки тензодатчиков
+ 45°/0°/—45°. Состояние чистого сдвига в образце будет достиг-
нуто, когда показания тензодатчиков, наклеенных под углами
±45°C, будут численно одинаковы (|е+45°| = |е-45°|) и осевая
деформация равна нулю (80° = 0), т. е. деформация образца в осе-
вом направлении не стеснена. Для контроля однородности дефор-
маций по окружности образца в одном его сечении размещается
несколько (три-четыре) розеток +45°/0°/ —45°. Для исключения
влияния технологии получения намоточных материалов целесооб-
разно испытывать образец при двух режимах нагружения — в на-
правлении намотки и против него.
Известны попытки использования трубчатых образцов для оп-
ределения прочности Пб2. Тонкостенные образцы при нагружении
до разрушения, как правило, теряют устойчивость, и для подсче-
та напряжений оказывается непригодной формула:
т _ -М*Р_______ _МкР_ 4 2 .
6z ~ Wp - ~ (4 2-3>
Рис. 4.2.2.
Трубчатые образцы для испытания на кручение:
а — намотанный стеклотканью (юлстостен- б — намотанный стеклонитью (тонкостен
ный) [96]; пый) [237].
146
Чтобы получить разрушение от сдвига, приходится переходить
в область относительных толщин, при которых образцы уже
нельзя считать тонкостенными. Так, в работе [96] использовались
образцы с h!R^xU\ полученные данные оказались сопоставимыми
с результатами определения прочности при сдвиге методом пере-
кашивания пластин. Однако с ростом относительной толщины воз-
никает опасность разрушения от межслойных сдвигов при круче-
нии. Поэтому для изучения сдвиговых свойств намоточйых мате-
риалов часто используют плоские образцы, изготовленные путем
намотки на многогранные оправки [106]. Зависимости модуля
сдвига G 02 и прочности Пе2 от угла укладки арматуры к оси об-
разца и результаты их экспериментальной проверки приведены в
работе [26].
Форма и размеры трубчатых образцов для испытания на кру-
чение не стандартизованы. На рис. 4.2.2 показаны два образца,
изготовленные намоткой нитью и тканью, предназначенные для
определения упругих и прочностных характеристик. Нагружение,
особенно при изучении упругих свойств намоточных материалов,
лучше вести непрерывно ввиду большой чувствительности к режи-
му нагружения.
При испытании на кручение трубчатые образцы закрепляются
и нагружаются обычно по наружной поверхности. В этих услови-
ях необходимо обеспечить участие в работе всего поперечного се-
чения и предотвратить проскальзывание головок образца. Для
этого в концы образцов вставляются специальные пробки, через
которые пропускают металлические стержни, жестко скрепляющие
пробки с образцом. Применяются схемы нагружения, когда оба
конца образца закрепляются в зажимах машины, а также схема,
при которой один конец закрепляется в зажиме машины, а второй
остается свободным. Последняя особенно удобна для неравновес-
ных структур, при изучении которых необходимо избежать стес-
нения деформации в осевом направлении.
Для исключения концентрации напряжений при передаче на
образец крутящего момента крепление его концевых частей не
должно быть «мертвым», т. е. по длине закрепленной части образ-
ца должен быть обеспечен постепенный прирост напряжений.
В работе [238], например, такая постепенная передача крутящего
момента осуществлялась через отлитый вместе с образцом диск
из эпоксидной смолы.
При испытаниях трубчатых образцов, как и при кручении
сплошных стержней, в пределах линейного участка диаграммы
Л4кр—ср измеряются углы закручивания двух сечений на опреде-
ленной мерной базе образца и крутящий момент. Измерение углов
закручивания может производиться зеркальным тензометром Мар-
тенса, тензометром Аистоца или с помощью специальных уст-
ройств. Измерение крутящего Момента осуществляется с помощью
специального динамометра или непосредственно по шкале ма-
шины.
101
147
Недостаток измерения углов по схеме Мартенса состоит не
только в технических трудностях (сползание «зайчика»), но и в
крайней чувствительности образца к качеству изготовления. По-
этому применяются методы измерения, позволяющие осреднить
угол закручивания по сечению, например с использованием тензо-
метра Аистова или индукционных датчиков перемещения. Это
позволяет определить угол закручивания сечений при помощи ос-
реднения деформаций ио всему периметру образца.
Для тонких образцов из тканых материалов в отсутствие про-
бок возможно взаимное проскальзывание слоев, и измерения на
поверхности могут привести к ошибкам. В таком случае часто
применяется простой прием, когда трубы по концам мерной базы
просверливаются по диаметру. В отверстие вставляются металли-
ческие стержни, и при кручении измеряется линейное перемеще-
ние их концов. Для предотвращения проскальзывания слоев мож-
но применять наконечник образца, описанный в работе [ИЗ]. Во
избежание потери устойчивости в тонкостенных образцах исполь-
зуют легкие наполнители из пенопласта, которые плотно прилега-
ют к внутренней поверхности образца.
4.3. Перекашивание пластины
4.3.1. Способы перекашивания
Для испытания тонких пластин на сдвиг методом перекашивания
существует несколько способов реализации чистого сдвига. Спосо-
бы перекашивания показаны на рис. 4.3.1; там же указаны опре-
деляемые в эксперименте величины, силовые факторы и варьируе-
мые геометрические размеры образцов.
Наиболее известен метод нагружения при помощи шарнирного
четырехзвенника [82, с. 105; 97]; первоначально этот метод ис-
пользовался для испытаний фанеры (ГОСТ 1143—41). Это при-
способление представляет собой массивную, соединенную шарни-
рами двойную раму, в которой при помощи болтов, заклепок или
клея крепится образец — пластина из испытываемого материала.
При нагружении шарнирный четырхзвенник преобразует растяги-
вающие усилия вдоль одной из диагоналей пластины Р\ (растя-
гивающие усилия прикладываются к двум противоположным шар-
нирам) в сдвиговые (рис. 4.3.2).
Звенья приспособления, между которыми зажат образец, долж-
ны обладать достаточно большой жесткостью на изгиб и растя-
жение— сжатие, т. е. должно быть = (рис. 4.3.3.), и в
процессе нагружения не должны изменять своей конфигурации.
Полагая, что кромки рабочей части образца, имеющего форму
квадрата, остаются при нагружении прямолинейными и квадрат
точно превращается в ромб, упругие постоянные и прочность вы-
числяют, исходя из следующих соображений. Диагонали четырех-
звенника удлиняются и укорачиваются на одну и ту же величину,
148
поэтому продольные деформации образца из равновесного мате-
риала (изотропного или аниозотропного) в этих направлениях
равны по величине и противоположны по знаку. Отсюда следует,
что нормальные напряжения си и а2, действующие по площадкам,
расположенным под углом 45° к осям х и у (схема сил показана
на рис. 4.3.2), численно равны:
Gi — а2 — хХу
(4.3.1)
Усилия, приложенные к шарнирам, —Pi = P2, т. е. образец нахо-
дится в состоянии чистого сдвига (o.v = cr// = 0, т.т//=/=0). В этом же
напряженном состоянии находится и пластина из неравновесного
ортотропного материала, у которой главные оси симметрии х' и
у' расположены параллельно звеньям (рис. 4.3.3, а) так как в
этом случае сгЛ" =—ву.
Если главные оси симметрии пластины из неравновесного ор-
тотропного материала совпадают с осями х и у (рис. 4.3.3, б), то
из условия 8х = —8// следует:
1 — Ухд Еу
Gy 1 _____v • р Gx
1 Уух £х
(4.3.2)
т. е. усилия, действующие вдоль диагонали сжатия, не равны уси-
лиям, действующим вдоль диагонали растяжения, и кромки пла-
стины помимо касательных напряжений, равных
GX - Gy
= -----2
1 — Уху
1 vyx
(4.3.3)
Рис. 4.3.1.
Схемы нагружения для определения характеристик сдвига в плоскости укладки
арматуры:
и — шарнирный чсгырсхзвснннк: ь балка сюпка.
б — перекашивание полосы;
Определяемые величины С.гуЛту G.г у JI .ту G.ry
Силовые факторы Р,е Р,е P,U)
Геометрические размеры a.h b,h,l a,h
149
нагружены еще нормальными напряжениями. Ортотропная пласти-
на, нагруженная таким образом, не находится в состоянии чистого
сдвига, и в действительности из эксперимента определяется не мо-
дуль сдвига материала, а упругая постоянная aw.
Хх'у' — аб'б' Ух'у' (4.3.4)
где
йб'б' = 4(1 — vxuvux) "" VlJx^ + ЕУ (4.3.5)
Кроме этих ограничений стандартный шарнирный четырехзвен-
ник имеет и другие недостатки, также обусловленные его конст-
рукцией. В стандартных шарнирных четырехзвенниках оси враще-
ния шарниров, как правило, не совпадают с угловыми точками
рабочей части образца, т. е. нарушается основной принцип сило-
вого потока: передача сдвигающих усилий непосредственно на
контур рабочей части образца. Результатом такого отклонения
является неравномерное распределение деформаций и напряже-
ний в рабочей части образца с явно выраженной концентрацией
Рис. 4.3.2.
Схема деформирования равновес-
ного изотропного материала в шар-
нирном четырехзвеннике [97].
Рис. 4.3.3.
Схемы деформирования ортотроп-
ного материала при укладке арма-
туры параллельно звеньям шарнир-
ного четырехзвенника (а) и парал-
лельно осям х и у (б) [97].
150
деформаций и напряжений в ее углах (рис. 4.3.4), причем числен-
ное значение максимальных напряжений и их координаты зависят
от размеров рабочей части образца. Анализ показывает, что от
размеров образца зависит также нагрузка, воспринимаемая бо-
ковыми (расположенными по оси у) пальцами четырехзвенника;
так, при меньших размерах образца (рис. 4.3.4, а) боковые паль-
цы воспринимают 12,1%, а при больших размерах (рис. 4.3.4, б) —
20,6% растягивающей нагрузки. Пренебрежение концентрацией
напряжений приводит к экспериментально определенным значе-
ниям модуля сдвига и прочности, в 1,5—2,5 раза превышающим
действительные [67].
Погрешность от неравномерности распределения деформаций
уменьшается с увеличением размеров образца в плане, т. е. с уве-
личением отношения размеров рабочей части образца и расстоя-
ния между шарнирами приспособления. Однако увеличение раз-
меров образца ограничено расходом исследуемого материала,
мощностью испытательной машины и главное выпучиванием рабо-
чей части образца от усилий, действующих вдоль диагонали сжа-
тия. Как показывает опыт испытания боропластиков [174], выпу-
чивание рабочей части образца не удается полностью исключить
ни увеличением толщины материала, ни применением трехслойных
образцов с наполнителем.
Стандартный шарнирный четырехзвенник имеет и тот недоста-
ток, что материал образца в зоне крепления приспособления ос-
f
Рис. 4.3.4.
Распределение напряжений в 6-слойном (а) и 12-слойном (б) боропластике с
укладкой волокон под углом ±45° к осям шарнирного четырехзвенника [174]
(для 6-слойного боропластика напряжения огц (сг22) даны для единичной нагрузки,
т. е. Р=1). Размеры рабочей части образца 38X38 мм (а) и 114X114 мм (б).
Вид деформирования:
/ — растяжение (напряжение (Гц); 2 — сжате (напряжение су22)-
151
Рис. 1.3.5
.Модифицированный шар-
нирный чсгырехзвснник [98]:
/ - \ >. л креплении в псиы ia-
I П I ;!|() i '1.Ц1Ц1ПС,
' 1 ри в- ре ।;
'' - И’,еН< > ч< I 1.1 рс \ ПК н II Ii к в,
- сбр !>'Ц
Рис. 4.3.6.
Схема нагружения в шар-
нирном четырехзвеннике
[251]:
/ - образец,
2 — с 1 -I I ПП .1 I! I < рППрНИИ р i М . 1
> - калиброванные п<н i)\зочн I,:.
। аги;
4 — сильные \злы креплена,!
образна.
152
лаблен (в случае крепления образца при помощи болтов или за-
клепок) и испытывает сильное краевое обжатие, т. с. зона крае-
вого .эффекта велика. Это практически исключает возможность
правильного определения прочности при сдвиге в плоскости. По-
пытки устранить недостатки стандартных шарнирных четырехзвен-
ников привели к созданию ряда новых конструкций шарнирных
приспособлений. Предложенное в работах [66, 67] приспособление
состоит из двух шарнирных рам, между которыми зажимают об-
разец. Оси вращения шарниров каждого четырехзвенника вынесе-
ны над поверхностью образца и совмещены с угловыми точками
рабочей части образца. Тем самым исключены концентрация на-
пряжений в зонах угловых точек и связанная с этим систематиче-
ская погрешность эксперимента. Остальные недостатки шарнирно-
го четырехзвенника — краевое обжатие, взаимосвязь относительных
деформаций £i и е2 — в этом приспособлении сохраняются.
Другой способ приложения нагрузки применен в приспособле-
нии, которое показано на рис. 4.3.5. В этом приспособлении растя-
гивающая нагрузка прикладывается через систему взаимно не свя-
занных рычагов на некотором расстоянии от рабочей части образ-
ца. При условии, что жесткость выступов для крепления образца
достаточна, это приспособление свободно от всех недостатков,
присущих стандартному шарнирному четырехзвеннику. Оно дает
удовлетворительные результаты при испытаниях стеклопластиков
1*11*-'. 4,3.7.
Схема (С) и пример конструктивною исполнения (о) одинарною приспособления
pin испытании пластин па сдвиг в плоскости укладки арматуры [238]:
/- jBOiio чpiiciioci’o Юнн/,. ?- oui'.ueu
153
и высокомодульных армированных пластиков с разной укладкой
арматуры и позволяет определить прочность при сдвиге относи-
тельно жестких пластин; в случае испытания тонких или менее
жестких пластин наблюдается выпучивание рабочей части об-
разца.
Еще менее жесткой системой нагружения в шарнирном четы-
рехзвеннике является приспособление [251], в котороом сдвигаю-
щие усилия на образец передаются через жесткую шарнирную
раму и регулируемые тяги с шарнирами (рис. 4.3.6).
Приспособления, описанные выше, предназначены для изуче-
ния сопротивления сдвигу на образцах из тонких листовых мате-
риалов. Метод перекашивания может быть распространен и на
более толстые материалы, если испытываемые образцы имеют
Рис. 4.3.8.
Схема двойного приспособления для
испытаний пластин на сдвиг в плоско-
сти укладки арматуры [246]:
1 — рама;
2 — пуансон;
3 — образец;
4 — тензодатчики сопротивления;
5 — болты крепления образца.
Рис. 4.3.9.
Схема балки-стенки:
а — на двух опорах;
б — консоль.
154
форму прямоугольного параллелепипеда [191]. Для толстых об-
разцов исключаются явления, связанные с потерей устойчивости,
однако для устранения возможных перекосов образца монтаж при-
способлений для испытаний должен быть более точным. Нагрузоч-
ные приспособления обычно крепятся при помощи промежуточных
металлических пластин, приклеенных к образцу.
Методом перекашивания пластины является также испытание
относительно узкой полосы, зажатой в два независимых жесткие
звена (в иностранной литературе этот вид испытания называется
«Rail shear») (рис. 4.3.7 и 4.3.8). Этот метод испытания предло-
жен относительно недавно (в 1967 г.), и его оценки иногда проти-
воречивы [174, 246, 269]. Это, однако, является следствием только
неполного учета особенностей метода; следует отметить, что этот
метод с успехом применяется в испытаниях на усталость [226].
Для нагружения образцов используются приспособления двух ти-
пов: одинарные (рис. 4.3.7) и двойные (рис. 4.3.8). Преимущества
последних — большая производительность и более чистое напря-
женное состояние образца. Одинарные приспособления в испыта-
тельных машинах устанавливаются не вертикально, а под некото-
рым углом, вследствие чего образец испытывает двухосное напря-
женное состояние. Поэтому при испытаниях однонаправленных
материалов (укладка волокон параллельна звеньям) наблюдается
преждевременное разрушение образцов. Из-за стеснения деформи-
рования образца деформация при разрушении материала получа-
ется завышенной. О выборе размеров образца более подробно см.
в разделе 4.3.2.
Для определения характеристик сдвига в плоскости использу-
ются также балки-стенки (или панели, в соответствии с названи-
ем в иностранной литературе — «Panel shear»), состоящие из же-
сткой шарнирной рамы и тонкой стенки из исследуемого материа-
ла (рис. 4.3.9). В отличие от применяемой в конструкциях тонко-
стенной балки в балке-стенке потеря устойчивости недопустима;
выполнение этого условия обеспечивается выбором толщины стен-
ки и конструкции рамы. Размеры этих образцов весьма большие,
например панель 650X234 мм [211], что ограничивает их приме-
нение вследствие потребности в большом количестве испытывае-
мого материала, а также из-за возможности выпучивания рабочей
части образца. Некоторые трудности при обработке результатов
эксперимента возникают в связи с необходимостью учета жест-
кости рамы.
4.3.2. Форма и размеры образцов
При испытаниях плоских образцов на перекашивание в шарнир-
ном четырехзвеннике применяются тонкие пластины с квадратной
рабочей частью и выступами для крепления (рис. 4.3.10, а). Раз-
меры рабочей части пластины в плане обычно выбираются равны-
ми 100x100 мм. На пластинах меньших размеров трудно разме-
155
стить измерители деформаций, и измеряемые деформации рабо-
чей части пластины могут оказаться искаженными вследствие об-
жатия края пластины. При очень больших размерах рабочей час-
ти в плане может наблюдаться выпучивание, иногда незаметное
на глаз, и результаты эксперимента оказываются неверными.
Толщина образца обычно принимается равной толщине листа
материала, из которого вырезаются образцы. От размеров рабо-
чей части образца зависит необходимое разрывное усилие испы-
тательной машины. Размеры выступов выбираются конструктив-
но, исходя из соображений надежного крепления образца и пере-
дачи усилий. Образец в шарнирном четырехзвеннике может быть
закреплен при помощи болтов, заклепок или клея. В последних
двух случаях конструкцию нельзя разобрать без разрушения об-
разца, поэтому она целесообразна только при многократных испы-
таниях одного образца.
Образцы применяемые в модифицированном четырехзвеннике,
отличаются от описанных выше только формой выступов, которые
отделены друг от друга диагональными прорезями до углов рабо-
чей части образца (рис. 4.3.10,6). Ширина прорезей выбирается
с таким расчетом, чтобы при нагружении образца края прорезей
не смыкались и не препятствовали деформированию пластины. Ре-
Рис. 4.3.10.
Образец дан исньиания сгеклолласгиков.
а — в сiандарiном шарнирном чстырсч- о в модифинп рованном шарнирном чсня-
jbchhhkc [>_’]. 1'c\3I'»chhiikc [98].
156
комспдаций по выбору размеров прямоугольных параллелепипедов
для испытаний па перекашивание не имеется. В работе [191] при
определении модуля сдвига в плоскости методом перекашивания
кубиков применялись образцы 20x20x20 мм; такие малые разме-
ры образцов требуют очень тщательной подготовки и проведения
эксперимента.
При выборе размеров образца, испытываемого в приспособле-
нии с жесткими звеньями (см. рис. 4.3.7 или 4.3.8), следует учесть
распределение касательных напряжений в образце. Около свобод-
ных кромок наблюдается отличное от чистого сдвига напряженное
состояние — это так называемые переходные участки или зоны
краевого эффекта. Анализ показывает, что влияние краевых зон
и распределение касательных напряжений зависит от отношения
длины к ширине рабочей части образца 1/Ь и от соотношения уп-
ругих постоянных исследуемого материала. Например, при
GXylEy^>\ можно получить равномерное распределение касатель-
ных напряжений почти по всей длине рабочей части образца да-
же при малых отношениях lib (например, при Z/6 = 2). Для арми-
рованных пластиков влияние краевых зон пренебрежимо мало при
//Ь^Ю, за исключением случая, когда чХу~чУх~ — 1 (или
А12Мп~А12/А22^ 1), т. е. у материалов с большими значениями
коэффициента Пуассона. В этом случае в большом интервале зна-
чений lib (2^.1/b^ 14) наблюдается неравномерное распределение
касательных напряжений по всей длине рабочей части образца.
Этому случаю соответствуют, например, армированные пластики
с укладкой волокон ±45°. Распределение касательных напряже-
ний меняется также по ширине образца.
На рис. 4.3.11 показано расчетное распределение касательных
напряжений по длине рабочей части образца из эпоксидного уг-
лепластика, армированного волокнами Thornel 50 при отношении
1/Ь= 12 в двух сечениях: у = Ь{2 и г/ = Ъ/100. Неравномерность
распределения касательных напряжений по ширине образца уси-
ливается обжатием относительно узкой (около 15 -мм) рабочей
части звеньями приспособления.
По выбору размеров балки-стенки рекомендации отсутствуют.
При выборе размеров балки-стенки следует учесть особенности
расчета этих конструкций: стенка балки воспринимает толь-
ко перерезывающую силу, шарнирная рама — изгибающий мо-
мент. Кроме того, должна быть исключена потеря устойчивости
стенки.
В заключение необходимо отметить, что при исследованиях
характеристик сдвига в плоскости должна быть обеспечена сим-
метрия исследуемого материала относительно его срединной плос-
кости. Поскольку это требование практически невыполнимо, то
симметрия материала обеспечивается выбором достаточно боль-
шого числа слоев арматуры. В работе [144] установлено, что при
определении модуля сдвига в плоскости количество слоев арма-
туры должно быть не меньше восьми.
157
4.3.3. Упругие постоянные
При определении модуля сдвига в плоскости пластины методом
перекашивания в четырехзвеннике измеряются растягивающие
усилия Pi и относительные деформации пластины в направлениях
ее диагоналей ei и е2 (схема деформирования показана на рис.
4.3.12). Для измерения относительных деформаций применяются
тензодатчики сопротивления или механические тензометры.
Если пластина находится в состоянии чистого сдвига,
дуль сдвига в плоскости Gxy определяется по формуле:
@ху — ^ху/Уху
Касательные напряжения хху и деформация сдвига уху
______Р1___ 0.707Р!
Хху ~ у 2 ah ~ ah
_ е1 е2
Уху ~ 1 + ej - е2
то мо-
(4.3.6)
равны:
(4.3.7)
(4.3.8)
Рис. 4.3.11.
Распределение касательных напряже-
ний в рабочей части образца из угле-
пластика с укладкой волокон Тор-
нел 50 под углами 0/±45° (/) и
±45° (2):
а — посредине образца (t/ = 6/2);
б —у края образца (t/ = 5/100);
отношение 1/Ь = \2 [269];
хХу— среднее значение, т* —расчетное
значение касательных напряжении.
Рис. 4.3.12.
Схема деформирования пластины при
перекашивании в шарнирном четырех-
звеннике [98].
158
где а —длина стороны рабочей части пластины; h — толщина пластины; еь е2 —
абсолютные значения относительных деформаций пластины вдоль диагоналей рас-
тяжения и сжатия соответственно.
Если оси вращения шарниров четырехзвенника не совпадают
с угловыми точками рабочей части образца, т. е. в образце на-
блюдается концентрация напряжений (см. раздел 4.3.1), то в фор-
мулу (4.3.6) следует ввести поправку. Уточненное значение моду-
ля сдвига определяется по формуле:
0,354ДР
GXy — Gxy —
(4.3.9)
Методика определения поправки ДР изложена в работе [67].
При перекашивании полосы модуль сдвига в плоскости Gxy
определяется по формуле (4.3.6) подстановкой в нее значений
хху и у, равных:
^xy^PlF (4.3.10)
7 = 2845 (4.3.11)
где F—lh для одинарного приспособления, F=2lh для двойного приспособления;
I и h — длина и толщина рабочей части образца; 845 — деформация, измеряемая
в эксперименте.
При испытаниях однонаправленных пластиков с укладкой во-
локон параллельно звеньям приспособления может быть опреде-
лен также модуль межслойного сдвига (см. формулу (4.6.2)).
Результаты определения упругих постоянных методом перека-
шивания полосы мало чувствительны к относительным размерам
образца 1/Ь, так как измерения проводятся в центре образца, где
напряженное состояние наиболее однородно.
Из сопоставления результатов испытаний методом перекаши-
вания полосы и в шарнирном четырехзвеннике следует, что зна-
чения модулей сдвига, полученные первым методом, несколько
больше [3]:
МПа
в шарнирном четырехзвеннике методом перекаши- вания полосы
Стеклопластик АГ-4С (1:0) 5240 5480
Стеклопластик АГ-4С (1:1) 5470 5530
Боропластик (1:1) . . . 10400 11000
Углепластик (1:1) . . . 3920 4100
Связующее ЭД-16 . . . 152 169
При испытаниях балки-стенки наиболее простым является слу-
чай изгиба консоли, состоящей из исследуемого материала в ви-
де тонкой стенки и шарнирной рамы (см. рис. 4.3.9, б). В этом
случае модуль сдвига в плоскости стенки определяется по форму-
ле (4.3.6) подстановкой в нее значений хху и уху, равных:
^xy — Q/F = P/(ah) (4.3.12)
Уху = ^/1 (4.3.13)
где h — толщина стенки; остальные размеры см. рис. 4.3.9, б; высота стенки а из-
меряется между центрами тяжести поясов консоли.
159
4.3.4. Прочность
Прочность в плоскости укладки арматуры при испытаниях
пластины в шарнирном четырехзвеннике подсчитывается по фор-
муле:
п Рразр Рразр _ 0,707Ррдзр
ху~ F ~^2ah~ ah
(4.3.14)
где Рразр — разрушающее усилие.
Концентрация напряжений (при вынесенных из рабочей части
осях шарниров) учитывается по формуле:
0,707ДР'
ГТ* ГТ - --------
1 lxy ~ 1 Ixy ah
(4.3.15)
Способ определения ДР' описан в работе [67]. Формула
(4.3.15) применима, если разрушение пластины происходит в рас-
четном сечении по диагонали сжатия. В шарнирном четырехзвен-
нике из-за обжатия краев пластины разрушение часто происходит
но краю ее рабочей части. При обработке данных эксперимента
такие результаты испытаний на прочность отбрасываются.
Прочность при перекашивании полосы определяют по фор-
муле (4.3.10), подставляя Р = РРазР. В зависимости от ориентации
исследуемого материала относительно звеньев приспособления мо-
жет быть определена прочность сдвига в плоскости укладки арма-
туры или прочность межслойного сдвига.
Значения прочности сдвига в плоскости укладки арматуры,
полученные методом перекашивания полосы, несколько ниже зна-
чений, полученных при испытании в шарнирном четырехзвеннике,
однако они находтся в пределам погрешности эксперимента (рас-
хождение не превышает 8%) [3]:
П , МПа
в шарнирном методом перекашп-
четырехзвеннике вания полосы
Стеклопластик АГ-4С
Стеклопластик АГ-4С
Боропластик (1:1) .
Углепластик (1:1) .
Связующее ЭД-16 .
(1:0) 48,0 44,4
(1:1) 50,2 48,2
. . 49,5 48,2
. . 44,2 43,5
. . 42,0 40,3
4.4. Кручение квадратной пластины
4.4.1. Основные методы
Метод определения модуля сдвига из опытов на кручение квад-
ратной пластины хорошо известен и первоначально применялся
для иследования относительно жестких на сдвиг изотропных ма-
териалов—металлов. Для определения прочности сдвига метод
практически не применяется. Метод предполагает малые прогибы:
до 0,1 А (А— толщина пластины); в работе [140] отмечено, что
160
линейная теория применима до w^h. Поэтому его распростране-
ние на армированные пластики, сдвиговая жесткость которых на-
много меньше, чем у металлов, выдвигает повышенные требования
к точности измерения нагрузки и прогиба. Если прогиб пластины
превышает предполагаемое линейной теорией значение, то вслед-
ствие неустойчивости меняется форма изогнутой поверхности об-
разца, и указанные ниже расчетные зависимости становятся не-
действительными. Приведенные в работе [140] формулы для
больших прогибов пока более широкого распространения не по-
лучили.
Возможности изучения прочности армированных пластиков
по методу кручения пластин весьма ограничены из-за трудности
обработки результатов испытания. Относительная толщина плас-
тины h/l должна быть достаточно малой, чтобы с учетом степени
анизотропии можно было пренебречь влиянием сдвигов на прогиб.
Заканчивая общую оценку метода, отметим, что приведенные ни-
же зависимости применимы только для однородных по толщине
и ортотропных в осях пластины материалов; испытания материа-
лов, например, с укладкой ±45° приводит к большим погрешно-
стям [238].
Известны два основных метода определения модуля сдвига в
плоскости укладки арматуры путем кручения квадратной пласти-
ны: антикластический (или двухточечный) и модифицированный
Рис. 4.4.1.
Схема нагружения
стины па кручение
двух неподвижных
рах [184].
Рис. 4.4.2.
Схема нагружения
стины на кручение
трех неподвижных
рах [252].
11—1247
161
антйкластический (или трехточечный). Название «антикластичес-
ский» метод получил из-за формы изогнутой поверхности, которую
принимает пластина при ее нагружении; антикластической назы-
вается изогнутая поверхность, в которой главные кривизны име-
ют противоположные знаки. Удобнее пользоваться названиями по
схеме опирания испытываемых пластин; двухточечный и трехто-
чечный метод.
Двухточечный метод известен из работ А. Надаи [221] и
М. Бергштрессера [135] и первоначально применялся для иссле-
дования металлов. Позднее метод был распространен и на орто-
тропные пластины из армированных пластиков [184, 255, 270].
Квадратная пластина покоится на двух опорах, расположенных
по ее углам на одной из диагоналей (квадранты 1 и 3 на рис.
4.4.1), а в двух остальных углах (квадранты 2 и 4) пластина на-
гружается сосредоточенной силой Р. Под действием равномерно
распределенных изгибающих и крутящих моментов Мх, Му и Мху
пластина принимает форму поверхности второго порядка, которая
описывается уравнением [255]:
wh3 = 6МХ (апх2 + а12у2 + а^ху) + 6Му (а21х2 + а22у2 4- а26хг/) +
+ ЬМху (ав1х2 + а*2у2 + амху) (4.4.1)
где h — толщина пластины; w — прогиб пластины, измеряемый на заданной мер-
ной базе относительно центра пластины*; ац — упругие постоянные (см. раз-
дел 1.3).
Пусть оси системы координат g—rj (рис. 4.4.1) будут главными
осями симметрии пластины (0i6 = 026 = 0). В данной системе коор-
динат упругие постоянные обозначены через А//. В системе коор-
динат х—у пластина находится в состоянии чистого кручения,
поэтому
= Мху = Р/2 (4.4.2)
В системе координат g—rj
= 0,5Р sin 2<р; = 0,5Pcos2(p (4.4.3)
Тогда уравнение (4.4.1) принимает вид:
= ЗР sin 2<р [(Ли-Л12)| + И12-Ли)1]2] + ЗР cos 2<рЛи^ (4.4.4)
Выбирая угол <р и координаты мерной базы | и т), по результа-
там испытаний квадратной пластины на кручение можно опреде-
лить не только модуль сдвига в плоскости листа G^ =Gxy, но и
упругие постоянные Ап, А!2 и А22.
Трехточечный метод отличается от двухточечной схемы нагру-
жения пластины: пластина опирается в трех углах и нагружается
* В работе [270] прогиб пластины измеряется относительно неподвижной систе-
мы отсчета, расчетные зависимости в этом случае иные.
162
силой Р только в одном углу (рис. 4.4.2). Прогиб пластины опре-
деляется уравнением ,[252]:
+ \ху—х— — у~2-----------4-j a(,cj (4.4.5)
Прогиб пластины в центре а>0 равен:
ЗР/2
woha = —— (a,i + ав2 + а«в) (4.4.6)
Отсюда сумма упругих постоянных составляет:
4tt>0/i3
а91 + fl62 + fl66 = ^6 = зр/2 (4.4.7)
т. е. испытания на чистое кручение дают сумму трех упругих по-
стоянных. Кроме того, в случае совпадения главных осей упругой
симметрии с координатными осями для ортотропного материала
получаем следующую зависимость:
Ag = —2тп (т — п)2Ап + 8т2п2А12 + 2тп (т + и)М22 + (т2 — и2)2 Лвв (4.4.8)
где /n = cos(p; n = sinq).
При углах поворота системы координат ф = 0° и <р=±45° из
уравнений (4.4.4) и (4.4.8) можно определить упругие постоянные
Ап, А12, А22 и Абб (см. раздел. 4.4.3).
В работе [140] приведена формула, учитывающая большие
прогибы и собственный вес пластины.
— _ — о
ай/3 + Р — = 0 (4.4.9)
/128 4/, Ех Ех \-i о 1
где а = (—Д1 + -ё7 + -ё^-2^ ; р = ~ёг;
3 GXy
р рр - рр - <*>р
Р~ Ех№ ’ р~ Ех№ ' w~ 4 *
Формула (4.4.9) применима для определения модуля сдвига
Gxy, если известны модули упругости Ех и Еу, коэффициент Пуас-
сона уху и плотность материала образца р.
Преимущества трехточечного метода перед двухточечным за-
ключаются в простоте определения модуля сдвига в плоскости,
для чего достаточно измерять силу Р и прогиб пластины в точке
приложения силы wP.
Необходимо отметить, что в реальных условиях возможны слу-
чаи, когда, например, вследствие технологических дефектов изго-
товления пластина при изгйбе не образует поверхности, описывае-
мой уравнениями (4.4.1) и (4.4.5). Это, естественно, отрицатель-
11
163
но сказывается на точности обработки экспериментальных дан-
ных. Практически оценить эти отклонения можно путем измерения
радиусов кривизны деформированной поверхности пластины [133].
Далее следует иметь в виду, что опирание точно по контуру пла-
стины невозможно, на практике приходится отступать от края или
делать выступы по углам пластины. Это вносит некоторые неточ-
ности в измерения. В работе [23] установлено, что этими погреш-
ностями можно пренебречь, если расстояние от точки опирания
(или нагружения) до вершин углов пластины не превышает
(1,5—2)h. Увеличение этого расстояния влечет за собой завышение
измеряемых значений модулей сдвига.
Общий недостаток методов кручения пластины для изучения
сопротивления материала сдвигу — это ограничения, накладывае-
мые на допустимую величину прогиба, вследствие чего оба рас-
смотренных метода требуют высокой точности измерений для
оценки упругих постоянных и лишь ограниченно применимы для
определения прочности при сдвиге в плоскости.
4.4.2. Размеры образцов
При испытаниях пластин на кручение по двухточечному или трех-
точечному методу применяются образцы в виде тонких квадрат-
ных пластин. Размеры пластин не стандартизованы. При выборе
их следует учесть, что от жесткости пластины, которая опреде-
ляется также ее размерами, зависит прогиб или прикладываемая
нагрузка. При малой жесткости пластины допустимая нагрузка
(определяется прогибом пластины, который не должен быть
больше 0,1 й, где h — толщина пластины) может оказаться труд-
но измеряемой с достаточной точностью. Образец должен быть
Рис. 4.4.3.
Зависимость значений GxlJ (/—5) и
<345о (/' и 2') углепластиков {1—4) и
стеклопластика (5) от отношения l/h
пластины при кручепии по трехточеч-
пой схеме [23]. Укладка арматуры:
1 и 1' - 1 : 1;
2 и 2' — ±30°;
.7 — 2:2;
4—1:0;
5—1:1.
164
строго плоским, без начальных прогибов и искривлений, его тол-
щина— постоянной (в формулы толщина h входит в третей и чет-
вертой степенях!).
С учетом различных местных эффектов (местный изгиб в точ-
ках приложения нагрузки, опирание и нагружение на некотором
расстоянии от края пластины, смятие опорных поверхностей) в
работе [181, с. 735] для испытаний боропластиков рекомендованы
следующие размеры пластины в плане: 240X240 мм при комнат-
ной температуре и 115X115 мм при повышенной температуре. Од-
нако на практике применяются пластины значительно меньших
размеров в плане, например, 50X50 мм. Это выдвигает повышен-
ные требования к технике эксперимента. С точки зрения теории
главной геометрической характеристикой пластины является отно-
шение линейных размеров в плане I к ее толщине 1г. По данным
работы [181], это отношение должно быть в пределах 25^///;^ 100.
Однако в [23] по результатам испытаний стекло-, угле- и боропла-
стиков с разной схемой укладки арматуры установлено, что ста-
бильные показания получаются уже при15 (см. рис. 4.4.3).
4.4.3. Упругие постоянные
При испытаниях по двухточечному методу измеряется нагрузка
Р и прогиб w относительно центра пластины на заданной мерной
базе длиной /0. Расположение мерной базы показано на рис. 4.4.4,
где координаты мерной базы составляют r] = 0, £ = const; g = 0, ?] =
= const; g = r]; П-
Для определения упругих постоянных используется уравнение
(4.4.4). Задаваясь углом (р, можно получить не только выражение
для определения модуля сдвига в плоскости G^ = 1/Л6б, но и со-
отношения между упругими постоянными Ли=1/Е|, Д22=1/£’т1>
Л12 = —xyilEy и Лбб. Решая их совместно, можно определить все
перечисленные постоянные, для чего необходимо проводить испы-
тания при углах <р = 0; 22,5 и 45°, т. е. иметь при серии образцов
Рис. 4.4.4.
Расположение мерной базы при испы-
таниях пластины с двумя неподвиж-
ными опорами [255], (£, ч— главные
оси упругой симметрии материала).
Направление действия нагрузки:
©— в рисунок;
0 — от рисунка.
165
Таблица 4.4.1.
Формулы для определения упругих постоянных* при испытаниях
пластины на кручение [252, 255]
Двухточечный метод Трехточечный метод
Ф° мерная база формула Ф° формула
л __L
и 3 p[2
0 3 или 4 Ам ЗР£г) 0 или 90
22,5 1 УТ 11 1а 3 Pg2 45
22,5 2 А _А ^12 ^22 - — Рт)2 —45
22,5 3 . ... гДГ" wh.3 А1~^22+^вв 3 р,^
22,5 4 11 22 Об 0 р^2
45 1 л л — wfl3 11 12 ~ 3PJ2
45 2 . A wh3 ^2~^22- w
A —A
712 2 ^12 —
Д Л — —
H11 ^12 — 2
* A^j — упругие
гой симметрии.
w0h3
~рГ
w0h3
РР
постоянные в системе координат %—Т), являющихся главными осями упру-
с различной ориентацией главных осей упругой симметрии мате-
риала. Расчетные зависимости при <р = 0; 22,5 и 45° даны в
табл. 4.4.1*.
При испытаниях по трехточечному методу измеряются нагруз-
ка Р\, перемещение точки ее приложения Wp и прогиб центра пла-
стины wQ относительно неподвижной системы отсчета. Для опре-
деления упругих постоянных используются уравнения (4.4.7) и
(4.4.8). Расчетные зависимости при ф = 0 или 90° и ф = ±45° приве-
дены в табл. 4.4.1. Как видно из таблицы, в случае испытаний пла-
стины при ср = О и ф = ±45° получаем три уравнения для четырех
неизвестных упругих постоянных. Для определения всех упругих
постоянных необходимы еще Ли или Л12. Их получают из незави-
симых испытаний на изгиб или растяжение стержней, вырезан-
ных из такой же пластины под углом 0 и 90°.
Прогиб пластины в углу под нагрузкой равен:
ЗР/2
Wp — дз (4.4.10)
* Другой вариант определения упругих постоянных изложен в работе [100].
166
Отсюда
Wph3
^ee == ЗР/2 (4.4.11)
т. е. путем измерения нагрузки и перемещения точки приложения
нагрузки можно непосредственно определить постоянную Лбб-
Этот способ определения Лбб может быть использован для про-
верки ее значения, полученного по формуле (4.4.6).
При обработке результатов эксперимента на кручение пласти-
ны следует убедиться в линейности зависимости Р—w. Опыт по-
казывает, что отклонение от линейности может наблюдаться при
различных уровнях нагружения пластины, т. е. при различных от-
ношениях w/l, в зависимости от исследуемого материала и разме-
ров пластины (отношения h/l) (рис. 4.4.5). Пренебрежение при об-
работке результатов эксперимента отклонением от линейности ди-
аграммы Р—w может привести к заметным погрешностям.
4.4.4. Прочность при межслойном сдвиге
При испытаниях пластины на кручение по двухточечной схеме
можно определить прочность при межслойном сдвиге. Прочность
подсчитывается по формуле:
рг 3 Рразр .. .
— 2 * h2 (4.4.1а)
где Рразр — нагрузка при разрушении пластины.
Исследования эпоксидных стеклотекстолитов показывают [24],
что результаты испытаний весьма мало зависят от относительных
размеров пластины l/h:
Л=3 мм Л=5 мм Л=8 мм
//Л Плг, МПа l/h Пх2. МПа ЦИ Пх2, МПа
13,5 68 8,3 77 5,2 79
10,0 71 7,0 79 4,4 80
8,0 70 6,0 78 3,8 82
6,5 71
4,8 76
Рис. 4.4.5.
Диаграммы деформирования
Pl2lh3 = f(wlh) при кручении пла-
стины по двух- (кривые 1, 2, 4—
7) и трехточечной (кривые 3, 8,
9) схемам. Материалы:
1 — углепластлк 1 : 1 иод углом ±45°,
///i = 17 (линейно до w = Q,722h)\
3 — трехмсрноармироваиный стекло-
пластик, 1Гп = §;2 и 18,5 соответственно;
4 — углепластик сложной структуры,
///i=12,0;
5» 6, 9 — однонаправленный боропла-
стик, Z//i= 15,5; 17,5 и 13,2 соответствен-
но;
7 — однонаправленный углепластик,
///г =17,0;
8 — равновесный стеклотекстолит, =
= 18,6.
167
Завышенные значения прочности Плг у пластин толщиной 5 и
8 мм и у пластин толщиной 3 мм с отношением = в работе
[24] и объясняется нелинейностью диаграммы Р—w в указанных
случаях.
4.5. Растяжение анизотропной полосы
Для определения модуля сдвига в плоскости укладки арматуры
•используется метод растяжения анизотропной полосы, имеющей
несколько разновидностей схемы укладки арматуры. Наиболее
простои случай — это -полоса с укладкой арматуры под углом (0
к ее продольной оси (рис. 4.5.4).
В работе [138] установлено значение угла '0, при котором отно-
шение деформации сдвига yi2 к продольной деформации явля-
ется максимальным и превышает отношения деформаций ei/ex и
ег/вх (обозначения осей см. на рис. 4.5.1). При этом значение 0
напряжение ti2 как единственное из напряжений <Ti, 02 и Т12 близ-
ко к своему критическому (разрушающему) значению. Для этой
цели используются зависимости:
т12 = -у- orxsin 20 (4.5.1)
712 = (е</ “ ех) sin 20 + уХу cos 20 (4.5.2)
вх
ех — р
пх
— Уху^х
Уху — а16^Х
(4.5.3)
(4.5.4)
-4.5.5)
Рис. 4.5.1.
Схема нагружения анизотропной
полосы при определении модуля
сдвига в плоскости [138].
168
Отношение имеет максимум при угле 0, равном:
[6 1 J/2
(В + £)1/2)1/з + (в — d1/2)1/3-4-
О I
где
(4.5.6)
• б./б, 6? \ 6, / 6?
4а2 ' За ( 2 + 9 ) ~ 27 ( 4 + бз
_ г ^2
6Х — 3 — —q + 2у12
U2
^2
G
п
а== Е2 '
^2 — 3 ~~р ~q + 2v12
'“*12
Для однона-п1ра1влей1нььх углепластиков, исследованных в работе
[138], оптимальное значение угла 0 составляло:
Modmor I/ERLA 4617 . 10°
Thornel T-300/PR 288 . 11°
З-стекло/PR 288 . . 15°
Для изотропных (материалов 0 = 45°.
Анализ показывает [138], что отношения напряжений сп/пх,
02/ох и Т12/0Х значительно чувствительнее к изменению угла 0
(рис. 4.5.2), чем отношения деформаций ei/ex, 82/ех, у^/ех
Рис. 4.5.2.
Изменение относительных напряже-
ний о, равных Oi/Ox, сг2/сгх и Ti2/a.v 1?
зависимости от угла 0 для однона-
правленного углепластика [138].
Рис. 4.5.3.
Изменение относительных деформаций
е, равных ei/ex, е2/ех и yi2/ex в зави-
симости от угла 0 для однонаправ-
ленного углепластика [138].
169
(рис. 4.5.3). Исходя из этого установлен допуск на угол вырезания
образца, угол наклейки тензодатчиков и направление действия
нагрузки, равный ±1°. Для обеспечения однородности напряжен-
ного состояния применяются относительно узкие образцы
^14).
Для экспериментального определения деформации сдвига yi2
используются показания тензодатчиков розеток 0°/1207240° или
0745790°. Для розетки 07'1207240°:
ех = ео°
28120° + 2б240о 80°
гу= з (4.5.7)
___ 2 (е240° ~~ S120°)
Тед — уу
Для розетки 0745790°: :
™ ео°
гу = е90°
Уху = ео° 4" 2845° *” е90° (4.5.8)
При 0=10° из формул (4.5.1) и (4.5.2) следует:
Р
т12 = 0,171сгх = 0,171 у
у12 = —О,456е0о — О,857е120о + 1,313е240о
(розетка 0°/1207240°)
ИЛИ
у12 = — 1,282е0о + 1,879е45о — О,598е90о
(розетка 0°/45о/90°)
(4.5.9)
(4.5.10)
(4.5.11)
По замеренным и подсчитанным в эксперименте напряжениям тъ
и деформациям 712 строится кривая Ti2~yi2, из которой опреде-
ляется касательный модуль сдвига Gi2=Ti2/yi2.
При растяжении полосы с несимметричной относительно ее оси
укладкой арматуры следует учесть, что под нагрузкой первона-
чально прямоугольная полоса превращается в параллелограмм,
следовательно, конструкцией захватов испытательной машины дол-
жен быть обеспечен свободный поворот концевых сечений образца.
Для предотвращения преждевременного разрушения (скалывания
параллельно направлению укладки волокон) образцы с несиммет-
ричной укладкой арматуры покрываются тонким слоем эпоксидной
смолы холодного отверждения. Формулы (4.51) и (4.52) могут
быть использованы и в случае растяжения полосы с укладкой
арматуры под углом ±45° с целью определения модуля сдвига
в плоскости составляющего ее однонаправленного монослоя [175,
240]. Для этой цели измеряется напряжение ax = PIF и относитель-
ные деформации полосы в осевом (ео°) и поперечном (е9о°) на-
правлениях.
170
Модуль сдвига в плоскости Gxy 'материала с анизотропией об-
щего вида можно определить, испытывая на растяжение или сжа-
тие три серии образцов, вырезанных из этого материала в двух
взаимно перпендикулярных направлениях х и у и под углом 45°
к этим направлениям. В эксперименте определяют модули упруго-
сти Ех, Еу и £45° и коэффициенты Пуассона vyx и v4s. Модуль
сдвига Gxy определяется по формуле [23]:
г______________!_________
ху 4v45o l-2vyx 1
£450 ЕХ Ед
(4.5.12)
Индекс «х» у ко'эфициента Пуассона уух обозначает направление
действия нагрузки.
В работе [233] предложен метод определения всех упругих
постоянных однонаправленного материала (Еп, Е22, V12 и O12) по
результатам испытаний плоских образцов-полосок с укладкой во-
локон 0, 90 и ±45° на одноосное растяжение или растяжение —
сжатие (если упругие характеристики материала при растяжении
и сжатии различны). Из независимых опытов определяют характе-
ристики однонаправленного материала: модули упругости Ен и
Е22, коэффициенты Пуассона vi2 (в главных осях материала). Да-
лее вычисляют величину Ui и касательный модуль сдвига G12:
^1 = 8(1 — v12v21) + ^22 + (4.5.13)
гс/^450
g^s'^-e*45'
(4.5.14)
где v21=v12-£—.
Модуль упругости Е±45° определяют из опытов на растяжение
образца-полоски с укладкой волокон ±45° (процентное содержа-
ние арматуры в образцах с укладкой волокон 0, 90 и ±45° должно
быть одинаково!). Так как зависимость Oj=45° — е±45°нелинейна, то
полученную кривую делят на отрезки, для которых эта зависи-
мость принимается линейной. Для каждого такого отрезка экспе-
риментально полученной кривой находят касательный модуль уп-
ругости Е±45° и по формуле (4.5.16) —модуль сдвига Oi2. Далее,
по экспериментально полученным значениям е^45* и v^^45Oдля каж-
дого отрезка кривой сг^45° — е^45° определяют деформацию сдвига
и касательные напряжения:
дТ12 = (1 + vx/45°) е±45° (4.5.15)
Дт12 = С12ДТ12 (4.5.16)
Затем строят кривую деформирования Г12—712-
При разработке этого метода сделаны некоторые допущения,
что несколько ограничивает область его применения. Во-первых,
171
образец с укладкой волокон под углом ±45° при растяжении не
находится в .состоянии чистого сдвига vXt/<l, т. е.
центр круга Мора не -совпадает -с началом -системы координат),
а в нем по площадкам -сдвига действуют также небольшие нор-
мальные напряжения <ух и Это приводит к несколько понижен-
ным напряжениям кривой Т12—Т12 по сравнению с результатом ис-
пытания крестовины с укладкой волокон ±45° (рис. 4.5.4). Поэто-
му пределы применения метода по Т12 ограничены, однако эти пре-
делы находятся выше обычно встречаемых на практике. Следует
отметить, что по этой же причине прочности при растяжении и
сжатии полосы с укладкой арматуры ±45° отличаются.
Во-вторых, при растяжении образца с укладкой волокон под
углом ±45° имеется зона кромочного эффекта (>см. раздел 2.1),
в результате чего распределение напряжений по- ширине образца
отличается от расчетного. Это ограничение может быть сведено до
минимума путем выбора ширины образца. В [233] компро-
миссным— между очень узким образцом с легко достижимым рав-
номерным распределением напряжений по ширине образца, но
с относительно большой зоной кромочного эффекта и очень широ-
ким образцом с пренебрежимо малым влиянием зоны кромочного
эффекта, но трудно обеспечиваемой равномерностью распределе-
ния напряжения по ширине образца—считается образец шири-
ной 25 мм.
Метод не трудоемкий, несмотря на то, что для полной оценки
материала требует набор пяти кривых: сто—£о, оэо—еэо» <Уо—so,
— — + +
°90 — £90 И (У±45—'£±45-
Для определения прочности сдвига в плоскости укладки арма-
туры анизотропные полосы не применяются.
Размеры анизотропных полос не стандартизованы, их влияние
на определяемые характеристики систематически не исследовано.
Выбор размеров должен обеспечить однородное напряженное со-
стояние в рабочей части полосы и исключить деформации перпен-
дикулярно ее плоскости (перекос, потеря устойчивости). В работе
[143] применялись полосы размерами 300X25X2 мм и с алюми-
ниевыми накладками по концам, в работе [438] — полосы с раз-
мерами в плане 254X13 мм, толщиной в 8 слоев и с накладками
из слоистого пластика Micarta
Рис. 4.5.4.
Диаграмма 712—Ti2
для боропластика,
полученная при ис-
пытаниях полоски
с укладкой армату-
ры под углом ±45°
и трехслойной кре-
стовины [233].
172
4.6. Растяжение — сжатие бруска с надрезами
4.6.1. Форма и размеры образцов
При испытаниях брусков с надрезами на растяжение или сжатие
определяют модуль и прочность при межслойном сдвиге. При вы-
боре формы образца с надрезами должно быть обеспечено расчет-
ное сечение, в «котором действуют только касательные напряжения
и по 'которому происходит разрушение образца от 'межслойного
сдвига.
На растяжение или сжатие 1иопыты1ваются образцы в виде брус-
ка с двумя надрезами (рис. 4.6.1, а, б и рис. 4.6.2, а) или с надре-
зами и отверстием (рис. 4.6.1, в и 4.6.2, б). Расчетное сечение об-
разца F в первом случае находится между надрезами и параллель-
Рис. 4.6.1.
Схемы нагружения и основные разме-
ры образцов для испытаний на меж-
слойный сдвиг при растяжении или
сжатии (F — площадь, по которой
происходит сдвиг) [218]:
а — надрезы в плоскости укладки арма-
туры;
б — надрезы в трансверсальной плоскости;
в — надрезы и отверстие.
Рис. 4.6.2.
Образцы для испытаний на межслой-
ный сдвиг [82]:
а — надрезы в двух сечениях;
б — надрезы в одном сечении и централь-
ное отверстие.
173
Рис. 4.6.3.
Схема деформирования образцов с
надрезами (а) и клеевого соединения
(б) [218].
Рис. 4.6.4.
Влияние изгиба образца с надрезами
на замеренную прочность при меж-
слойном сдвиге волокнистых стекло-
пластиков [218]. Точки на оси орди-
нат экспериментально получены для
образцов, установленных в направля-
ющие [М/(Е1)—*-0]. Характеристики
образцов (материал, расстояние а
между надрезами):
▲ — прядь; х=0,45, эпоксид-
ная смола, <7=13 мм;
ф—ровница, х = 0.46, эпок-
сидная смола, п = 20 мм;
X — ровница, х = 0,58, эпок-
сидная смола, о = 20 мм;
О — ровница. х=0,53, поли-
эфирная смола, п = 20 мм;
А — полиэфирные волокна,
Х = 0,45, эпоксидная смола,
<7 = 20 мм.
Рис. 4.6.5.
Распределение касатель-
ных напряжений по дли-
не участка между надре-
зами в зависимости от
параметра 0 (числа на
кривых) [213].
174
но его продольной осп, во втором — между отверстием и надреза-
ми, при этом сдвиг происходит по двум плоскостям.
При выборе размеров и 'методики испытаний образцов с надре-
зами следует учитывать изгиб образца и концентрацию напряже-
ний. При растяжении образца с несимметрично расположенными
надрезами в нем появляется изгибающий момент (аналогия с клее-
вым соединением'внахлестку, показанным на рис. 4.6.3, б), ранный
М = РЦ2, где Р — растягивающее усилие и t — ширина целой части
образца в ослабленном сечении (см. рис. 4.6.1 и 4.6.3). Вследствие
этого разрушающая нагрузка Рразр уменьшается. За меру влияния
изгиба принята [218] величина МЕЦ (где М— изгибающий мо-
мент, Е— модуль упругости материала образца, 1—момент инер-
ции целой части ослабленного сечения образца). Для образца,
показанного на рис. 4.6.1, а, 1 = Ыг1\2, на рис. 4.6.1, б — I = ht3!\2.
Влияние изгиба на замеренную прочность межслойного сдвига
при растяжении волокнистых стеклопластиков показано на
рис. 4.6.4„ на котором замеренная прочность межслойного сдвига
отложена в зависимости от величины МЕЦ. Максимальные значе-
ния прочности межслойного сдвига при растяжении получены при
МЕЦ—Н), т. е. на образцах, которые устанавливались в направ-
ляющих, предотвращающих изгиб образца. Данные о- влиянии
расстояния между надрезами а и длины всего образца на проч-
ность образцов при изгибе отсутствуют.
В образцах с надрезами наблюдается также концентрация на-
пряжений, т. е. распределение касательных напряжений по длине
участка между надрезами не постоянно. Максимальные касатель-
ные напряжения для образцов с надрезами в двух сечениях (см.
рис. 4.6.2, а) можно определить по формуле [213]:
ттах = т0 cth 0 (4.6.1)
где x=P)(ab)— среднее значение касательных напряжений, Р — растягивающая
или сжимающая нагрузка; а — расстояние между надрезами; b — ширина образ-
ца; 0=(2а/й)й; Л —толщина образца; k=^GxJ(2Ex); Е* и — модуль упругости
и модуль сдвига материала образца соответственно.
Из формулы (4.6.1) следует, что концентрация касательных
напряжений возрастает с увеличением расстояния между надреза-
ми а и модуля сдвига Gxz и с уменьшением толщины образца h
и модуля упругости Ех. На рис. 4.6.5 показаны расчетные эпюры
касательных напряжений по длине участка между надрезами при
разных значениях 0. Влияние концентрации напряжения, т. е. рас-
стояния между надрезами а, на замеренную прочность при меж-
слойном сдвиге с учетом и без учета влияния изгиба показано на
рис. 4.6.6. Из этого рисунка видно, что для достижения оптималь-
ных результатов при определении прочности межслойного сдвига
путем растяжения образца с надрезами образцы следует уста-
навливать в направляющих, препятствующих изгибу, и расстояние
между надрезами выбирать не более 10 мм [218]. Последнему
требованию отвечают образцы, рекомендуемые стандартом ASTM
175
(рис. 4.6.7); у образцов, показанных на рис. 4.6.2, а расстояние
а = 30 мм выбрано слишком большим.
Влияние изгиба исключено у образцов, представленных на
рис. 4.6.2, б. Их деформирование происходит в двух плоскостях.
Концентрация напряжений в этих образцах не исследована, но ее
наличие вблизи отверстия и надрезов бесспорно. Достоинство этих
образцов состоит в том, что на них можно определять как «модуль
сдвига, так и прочность при межслойном сдвиге. Образцы растяги-
ваются (или сжимаются) непосредственно' в испытательных маши-
нах или при помощи специальных приспособлений.
Для исследования характеристик межслойного сдвига кроме
описанных выше создано множество форм образцов с надрезами
[7, 193, 210]; богатый опыт в этой области накоплен исследовате-
лями древесины [7]. Как показывает практика, изменение формы
10 < 20 а.мм
Рис. 4.6.6.
Влияние расстояния между надрезами и
изгиба образцов на замеренную проч-
ность при межслойном сдвиге волокни-
стых стеклопластиков [218]:
/ — образцы, установленные в направляющих
(деформация изгиба невозможна);
2— свободно установленные образцы.
Компоненты материалов:
▲ — прядь;
X 0,45. эпоксидная смола;
X — полиэфирные волокна, х^)ДГ), эпоксид-
ная смола;
О — прядь, % —0.44. эпоксидная смола:
П — прядь. х=О,52. полиэфирная смола;
• ровница. х = ()-53. полиэфирная смола.
Рис. 4.6.7.
Образец для определения прочности при
межслойном сдвиге по ASTM D 2733-70
(1976) [128].
176
Таблица 4.6.1.
Влияние глубины надреза на прочность межслойного сдвига
однонаправленных эпоксидных органопластиков
Глубина надреза 2а h Среднее напряжение т, МПА V, % k Максимальное напряжение ттах’ МПа Среднее значение ттах’ МПа
До срединного слоя или 5,43 15,2 5,8 14,03
с легким недорезом 8,12 16,7 10,0 23,05
11,94 14,0 22,0 [ 0,17 28,42 • 23,46
12,58 10,9 12,3 23,31
15,67 10,7 8,1 28,50 J
Через срединный слой 3,94 14,14 6,2 х 12,26 х
или с легким перерезом 5,87 11,73 6,6 0,22 15,15
7,87 8,49 7,8 14,70 > 15,52
9,73 8,18 4,3 17,51
10,98 7,44 11,0 J 17,97 J
С заметным перерезом 4,41 5,20 13,5 ч 4,82
6,03 5,42 7,2 6,86
8,21 5,05 6,4 0,21 8,71 • 7,71
10,40 4,12 2,8 9,00
11,61 3,76 4,2 J 9,17
надрезов и самого образца на характер распределения .напряжений
в расчетном сечении качественно не влияет. Однако поиски новых
форм образцов для этого вида испытаний продолжаются [129].
Рекомендаций in о выбору размеров (длины, ширины, толщины)
образцов >с надрезами кроме установленных 'Стандартом ASTM, не
имеется. Размеры образцов часто выбираются по конструктивным
и технологическим соображениям. Однако и здесь уместна неко-
торая предосторожность, объясняемая особенностями растяжения
или сжатия образцов из армированных пластиков (передача уси-
лий, влияние ширины образцов, масштабный эффект и т. д.).
В заключение отметим, что на результаты испытаний образцов
сильно влияет качество нанесения надрезов. Недорез (недоведение
надреза до -срединной плоскости образца) приводит к повышению
замеренной прочности Пх?, перерез (переход за (срединную плос-
кость образца)—к понижению [143]. Для нанесения надрезов
следует применять высококачественные режущие инструменты
(алмазные круги).
В табл. 4.6.1 приведены данные о влиянии глубины надреза на
прочность межслойного сдвига однонаправленных эпоксидных
органопластиков (Kevlar-49, х = 65%) при испытаниях образцов
с надрезами (и — коэффициент вариации; k — см. раздел 4.6.3)
[143].
4.6.2. Модуль межслойного сдвига
Для определения модуля межслойного сдвига применяются образ-
цы типа .показанных на рис. 4.6.2, б. Получаемую при этом харак-
теристику принято называть условным модулем межслойного сдви-
12—1247
177
га GM из-за ряда допущений, .к которым приходится прибегать при
обработке результатов эксперимента. Делаются следующие допу-
щения [82, с. 117]: межслойный сдвиг происходит вследствие пере-
кашивания слоя связующего1, заключенного между двумя слоями
арматуры; толщина арматуры мала и практически не оказывает
сопротивления перекашиванию слоя связующего; смещение Д, из-
меряемое в процессе испытаний, складывается из деформации рас-
тяжения Д/р и смещения Д/с.
Условный модуль межслойного сдвига с учетом принятых до-
пущений определяется по формуле:
ь-цй; <4-62)
д/с
где ДР — приращение нагрузки; Дум=———среднее приращение деформации
сдвига, соответствующее приращению нагрузки ДР; Д/с — смещение, равное Д/с =
=Д—А/Р=Д—&PlyCjJ(bhEx)\ hi = h/n — средняя толщина одного слоя связующего;
h — толщина образца; п — число слоев арматуры в образце; b — ширина образца;
/усл — база прибора; /раб — средняя длина рабочей (сдвигающейся) части образ-
ца; Ех — модуль упругости материала при растяжении.
Деформации измеряются при помощи зеркального тензометра
Мартенса. Скорость свободного (без образца) перемещения за-
хватов испытательной машины— 10 мм/мин [82, с. 119].
4.6.3. Прочность при межслойном сдвиге
Прочность межслойногО' сдвига ПХг при испытаниях на растяжение
образцов с надрезами определяется по формуле (4.6.1) путем
подстановки Тх2 = Пхг и т=Рразр//7 (где Рразр—разрушающее уси-
ление; F— площадь среза).
Множитель 0 cth 0 заранее неизвестен. Для обработки результа-
тов эксперимента в работе [213] предложена следующая методика:
а) по данным испытаний серии образцов с разными размерами
а строят кривую T = f(a) (рис. 4.6.8, а);
б) путем экстраполяции кривой r=f (а) до абсциссы а = 0 опре-
деляют Ттах;
в) по найденному значению Ттах из произведения >(2ak!h)x =
= Ттах определяют значение коэффициента k (здесь сделано приб-
лижение 0 cth 0—>0, которое справедливо при 2а/Л>10);
г) используя найденное значение коэффициента k (для арми-
рованных пластиков k находится в пределах k = 0,24-0,4), строят
прямую l/r = f (0cth0) (рис. 4.6.8, б);
д) точка пересечения прямой 1/т = /(0 cth 0) с прямой 0 cth 0 =
= 1 дает значение Ттах, которое используют для уточнения коэффи-
циента k\ затем расчет повторяется до полного совпадения приня-
того и окончательного значения k;
е) найденное значение коэффициента k используют для подсче-
та Ттах по всем экспериментально определенным напряжениям т;
178
при корректном проведении эксперимента и правильной обработке
результатов ттах должно быть постоянным, не зависящим от отно-
шения 2а//г.
Описанная методика определения П xz — Ттах весьма трудоемка,
однако, .как показывет опыт [213], при тщательной подготовке об-
разцов дает более надежные результаты, чем (метод определения
Пхг из опытов на трехточечный изгиб.
Прочность при межслойном сдвиге ‘может быть определена так-
же на кольцевых образцах. Для этой цели применяются такие же
образцы, как при испытаниях на растяжение, но большей ширины
(до 50 .мм). На поверхностях кольца вырезаются два паза прямо-
угольного поперечного сечения на всю ширину кольца (рис. 4.6.9).
Ширина паза обычно равна 5 мм, глубина несколько превышает
Рис. 4.6.8.
Схемы определения тШ1Х
(и и коэффпниеп. а /V (б)
[213]
Рис. 4.6.9.
Кольцевые
испытаний
ный сдвиг
сти):
ц- Образец с
° - сЗцаюц
ДИамс। ра.зьчо
“biMil lid >3X111
образцы для
на межслой-
(по окружно-
двумя пазами;
рае।ю.io/кt и
12'
179
h/2. Пазы могут быть размещены на «небольшом расстоянии друг
от друга (рис. 4.6.9, а), но могут быть «сделаны также две пары
диаметрально расположенных пазов (рис. 4.6.9, б). Диаметральное
расположение пазов допустимо только при нагружении образца
равномерным внутренним давлением. При растяжении пол у диска-
ми пазы должны быть размещены на участках 'кольца, располо-
женных под углом 30-^45° ,к разъему полудисков. При растяжении
полудисками изгиб образца в этом сечении исключен, но во всем
остальном метод имеет такие же недостатки, как растяжение —
сжатие плоских образцов с надрезами (см. раздел 4.6.1). Проч-
ность Пег определяется по формуле (4.6.1) при подстановке тег =
= П0Г, т = РРазр/(2F), где Рразр — разрушающее усилие, F— пло-
щадь среза. Рекомендуемая скорость нагружения 1,3 мм/мин
4.7. Двухосное растяжение — сжатие
Для определения характеристик сдвига при двухосном растяже-
нии — сжатии используют зависимости между нормальными и ка-
сательными напряжениями и соответствующими им деформациями.
Модуль сдвига в плоскости укладки арматуры определяют по фор-
муле:
GXy ~ ^ху/Уху (4.7.1)
где
|оД + 1^x1 + 1^1 । । (Л _ о.
Хху=~- 2 I ®Х I или ------2---— = 1^1 (4-7-2)
Уху = 2|ех| = 2| £у\ ^/2е45 (4.7.3)
Прочность Пл?/ определяется по формуле:
ЯХу = I аД разр или пх/у =|ог^| разр (4.7.4
Известны два практически проверенных способа статического
нагружения армированных пластиков на двухосное растяжение —
сжатие. При испытаниях крестовины трехслойной конструкции
(рис. 4.7.1) растягивающие и сжимающие напряжения создают пу-
тем изгиба ветвей крестовины по четырехточечной схеме. Напря-
жения gx или Gy подсчитывают по формуле (5.3.12), а деформа-
цию 845 измеряют тензодатчиками сопротивления, наклеенными
в центре крестовины под углом 45° к одной из осей крестовины
(рис. 4.7.2). Остальные четыре тензодатчика, наклеенные на не-
большом расстоянии от края рабочей части, служат для контроля
точности нагружения крестовины. Для обеспечения в рабочей ча-
сти крестовины состояния чистого сдвига должно быть выполнено
условие 18х| = | ег/1 •
Арматура в исследуемом материале уложена симметрично по
отношению к осям крестовины. При правильном изготовлении и
нагружении крестовины (должно быть обеспечено равенство растя-
180
гшвающих и сжимающих напряжений) метод дает хорошие резуль-
таты, однако он не экономичен, так как из-за условий нагружения
требуются образцы больших размеров (порядка 500X500 мм в
плане) и сложной 'конструкции. Преимущество метода — простота
реализации двухосного нагружения. Конструктивное .исполнение
крестовины такое же, как трехслойных балок, которые описаны
в разделе 5.1.3.
Другой способ реализации двухосного растяжения — сжатия
предложен в работе [162]. Здесь применялись образцы-полоск1И
с осевыми прорезями (рис. 4.7.3), которые обеспечивают чистоту
напряженного состояния в рабочей части. Схема нагружения ясна
Рис. 4.7.2.
Схема наклейки тензодатчиков при испытаниях крестовины
[258].
Рис. 4.7.3.
Схема двухосного нагружения образца-полоски с осевыми
прорезями [162].
181
из «рисунка. Система регулирования нагрузок должна обеспечить
выполнение условия о+ = сг_. Для надежной передачи сжимающей
нагрузки применяются прокладки (при малых нагрузках — пла-
стины из олова, при больших — из стеклопластика). Размеры об-
разцов в цитируемой работе не приводятся, указано лишь, что рас-
стояние между прорезями в два раза больше ширины образца,
т. е. Р~=2Р+. Глазная трудность метода — обеспечение синхрон-
ности растягивающих и сжимающих нагрузок. Метод проверен на
разных материалах и дает хорошие результаты, особенно- при
определении прочности, как это следует из табл. 4.7.1.
4.8. Срез
Испытания на срез проводятся для оценки сопротивления материа-
ла в элементах конструкций, подверженных воздействию срезываю-
щих усилий — в болтовых in заклепочных соединениях, в осях
и т. д. Главная трудность при испытаниях на срез — обеспечение
в расчетном сечении образца равномерного распределения каса-
тельных напряжений. Практически ни один из существующих ме-
Таблица 4.7.1.
Conpoiив. 1спис сдвигу ра-личных материалов при двухосном
растяжении сжатии
Материал, укладка Метод G, ГПа П, МПа
Стеклопластик (%=40%, хао- Двухосное нагружение 3,55 —
тически армированный полифе- ниленсульфид) Кручение трубы 3,45 —
Эпоксидный углепластик Двухосное нагружение 6,21 65,0
Т300/Е788; [ОдГ (межслойный Срез 6,20 —
сдвиг) Перекашивание полосы 5,17 42,9
То же; [0°/90°]4$ (межслойный Двухосное нагружение 6,90 132,2
сдвиг) Растяжение полосы [±45°] Перекашивание полосы 5,52 6,27 93,4 118,7
То же; [07+ 457907—45°Ь Двухосное 21,58 356,6
(50% волокон пересекают плос- кость сдвига) Перекашивание полосы 18,69 209,6
То же; [0790°] (100% волокон пересекают плоскость сдвига) Двухосное нагружение Перекашивание полосы 36,75 31,37 —
Сплав алюминия 6061-Т4 Двухосное нагружение Перекашивание полосы 27,30 23,79 87,9 65,0 (течение)
Графитоалюминий СУ 70/201 Двухосное нагружение 16,15 J 57,5
(монослой) Растяжение полосы под уг- лом 10° Кручение трубы 18,41 : 17,25 38,1
182
тодов испытаний на срез не удовлетворяет этому требованию. При
наиболее ’распространенном способе испытаний на одинарный и
двойной срез (рис. 4.8.1), осуществляемый взаимным .перемеще-
нием пары режущих кромок приспособления, распределение де-
формаций в материале такое же, как и при сжатии, и следователь-
но, в расчетном сечении образца нет состояния чистого- сдвига.
Кроме касательных напряжений действуют также нормальные на-
пряжения, и разрушение материала происходит именно вследст-
вие действия контактных нормальных напряжений, причем имеет
место высокая концентрация напряжений. В неточно изготовлен-
ных или изношенных приспособлениях образец испытывает также
изгиб.
Вследствие этих отклонений испытания на срез и на межслой-
ный сдвиг при теоретически одинаковой схеме действия касательных
напряжений дают численно различные результаты. Поэтому испы-
тания на срез для изучения закономерностей сдвига неприменимы
и могут служить только для качественного сопоставления материа-
лов. Образцы разной формы и их оценка приведены в работах
[7, 193]. Сопротивление материала срезу подсчитывают по фор-
муле:
Пер — РразрД'ср
(4.8.1)
где Рразр — разрушающее усилие; F — площадь среза.
Формула (4.8.1) получена в предположении равномерного рас-
пределения касательных напряжений по сечению, по которому
происходит срез. Так как действительное распределение этих на-
пряжений значительно отличается от равномерного, определяемая
характеристика Пср является условной.
ной срез по плоскостям 1 — 1 и 2—2 [82].
183
Сопротивление срезу намоточных -материалов исследуют на
кольцах или коротких цилиндрах. Кольцевые образцы (помещают
в специальное приспособление и нагружают на сжатие пуансоном,
как показано на рис. 4.8.2. Сопротивление осевому срезу опреде-
ляют по формуле:
Пср = ^ (4.8.2)
где D — диаметр поверхности среза (пуансона); b — ширина кольца.
Короткий цилиндр с двумя пазами по окружности (один на на-
ружной поверхности цилиндра, другой — на внутренней) нагружа-
ют сжимающими усилиями по торцам (рис. 4.8.3). Глубина пазсив
несколько превышает hf2. Сопротивление осевому межслойному
срезу равно:
ПсР = 4^ (4.8.3)
Недостаток метода испытания образцов с пазами состоит в не-
обходимости высокой точности нарезки пазов для обеспечения
разрушения образца -в расчетном сечении. Общие недостатки тако-
го вида испытаний для изучения сдвиговой прочности указаны в
разделе 4.6.
4.9. Кручение прямых стержней
4.9.1. Особенности метода
При кручении сплошных стержней круглого и прямоугольного по-
перечных сечений можно определить модули и прочности при сдви-
ге. Однако возможность определения прочности при сдвиге арми-
рованных пластиков в опытах на кручение сплошных стержней
ЖЖ жж^06разец
Рис. 4.8.2.
Схема испытания колец на срез (мсжслой-
ный сдвиг) [87].
Рис. 4.8.3.
Схема испытания труб на срез (межслойный
сдвиг).
184
весьма ограничена, так как формулы для подсчета напряжений в
стержнях из анизотропных материалов (особенно в момент разру-
шения) -сложны, разрушение материала может произойти в нели-
нейной области диаграммы кручения Мкр— ф, для 'которой расчет-
ные зависимости не известны, и механизм разрушения при круче-
нии армированных пластиков с различной укладкой арматуры
пока не исследован. В настоящее время известны только попытки
определения прочности при межслойном сдвиге из опытов на кру-
чение; этот метод описан в разделе 4.9.4.
Подробно, в книге излагается метод определения модулей сдви-
га из опытов на кручение -сплошных стержней круглого и прямо-
угольного поперечных сечений. Этот Метод получил достаточное
экспериментальное подтверждение и используется для широкого
круга армированных пластиков.
Сложность метода определения модулей сдвига из опытов на
кручение заключается в том, что по измеренным в эксперименте
моменту кручения Л4кр, углу закручивания ср и геометрическим раз-
мерам образца нельзя простой подстановкой их в формулы непо-
средственно определить модули сдвига. По измеренным в экспери-
менте данным определяют жесткость при кручении С, аналитиче-
ские выражения которой содержат кроме геометрических размеров
поперечного -сечения образца, как правило, два модуля сдвига, т. е.
две неизвестные величины. Поэтому для определения модулей
сдвига из опытов на кручение необходимо иметь два значения
жесткости при кручении С, определенные на образцах с разными
размерами поперечного сечения. Независимое определение одного
из модулей -сдвига с целью упростить вычислительную работу не-
целесообразно из-за внесения дополнительных погрешностей. Не-
обходимо отметить, что метод определения модулей сдвига из опы-
тов на кручение весьма чувствителен к погрешностям эксперимен-
та, поэтому для получения достоверных данных необходимо, точ-
ное проведение опыта. Метод определения модулей сдвига из опы-
тов на кручение прямых стержней описан в разделах 4.9.2 и 4.9.3,
из опытов на кручение целых и разрезных колец — -в разделе 4.10.
4.9.2. Жесткость при кручении
Модули сдвига вычисляют по экспериментально определенной
жесткости при кручении С, которая связана с крутящим моментом
Л1кр и относительным углом закручивания Лер зависимостью:
С — Л4кр/Дф (4.9.1)
Для определения Ар измеряют абсолютные углы закручивания
двух сечений образца pi и ф2 и расстояние между этими сечения-
ми — мерную базу I. Относительный угол закручивания Аср опреде*
ляют по формуле:
Дф = (ф1— ф2)// (4.9.<1/)
185
Опыт показывает, что вид диаграммы кручения Л1кр— ср зави-
сит от типа укладки арматуры -и формы образца. Зависимость
Л1кр — (р может оставаться прямолинейной вплоть до разрушения
материала, но мо-жет иметь также точку перелома с последующим
за ней нелинейным участком (рис. 4.9.1). Углы закручивания из-
меряют, как правило, в пределах начального линейного участка
диаграммы (кручения Л1КР — ср. Поэтому перед проведением экспе-
римента необходимо снять полную диаграмму кручения и устано-
вить допускаемый угол закручивания.
При кручении ортотропного стержня вокруг его главной оси
ортотропии z соответствующая жесткость при кручении. Cz зависит
кроме размеров поперечного сечения от двух модулей сдвига —
Gxz и Gyz (аналогично Су зависит от Gxy и Gyz, а Сх— от Gxy
и Gxz).
Для стержней круглого поперечного сечения диаметром d:
GxyGxz
Сх~ 16 • Gxy + Gxz
г __ GxyGyz
16 ’ Gxy + Gyz
GxzGyz
Cz~ 16 • Gxz + Gyz
(4.9,3)
(4.9.4)
(4.9.5)
Рис. 4.9.1.
Диаграмма кручения Л1кр —ср пластиков разной структуры:
/Д — углеиласт пк сложной ci рук г> ры; / Л — \ глепласч ик 1.1;
2А — однонаправленный боропласгик: 2К — трехмерноармированный стсклопла-
ЗД — однонаправленный \ глеплас!ик: cihk
186
Для стержней прямоугольного поперечного сечения зависимость
между модулями сдвига, размерами 'поперечного сечения и жест-
костью при .кручении более сложная:
Сх = б^7(ф (4.9.6)
r 32n2 VI 1 / 2п . Лл \
где Ь-2Т)
£=1,3,5
л = аР; а = &/Л; P = /GX2/GXJZ
Ь и h — размеры поперечного сечения (см. рис. 4.9.1).
Аналогичные формулы для Су и Cz могут быть получены соот-
ветствующей перестановкой индексов.
4.9.3. Определение модулей сдвига
Метод определения модулей сдвига ортотропного материала из
опытов на (Кручение не стандартизован. Более того, в настоящее
время отсутствуют рекомендации по выбору формы и размеров
образцов. Образцы из заготовок (плит, брусков) вырезают таким
образом, чтобы продольная ось их совпала, в соответствии с целью
испытаний, с одной из главных осей упругой симметрии исследуе-
мого материала. Применяются сплошные стержни круглого или
прямоугольного поперечного сечения. Расчетные зависимости для
стержней с некруглым поперечным сечением сложны. На практике
наблюдается тенденция испытывать стержни с поперечным сече-
нием в виде узкого прямоугольника, у которого один размер зна-
чительно больше другого (например, &3>Л). Как будет показано
в дальнейшем, в этом случае существенно упрощаются расчетные
зависимости, однако испытание образцов-полос тоже связано с
некоторыми техническими трудностями.
Испытания стержней на кручение проводят на специальных
установках. Крутящий 'момент при нагружении можно создавать
подвешиванием к рычагу груза, но более целесообразно непрерыв-
ное нагружение образцов. Для этой цели, однако, необходимы спе-
циальные машины. Следует отметить, что приведенные далее фор-
мулы для обработки результатов эксперимента получены в пред-
положении, что искривление поперечных сечений образца свобод-
ное. Это должно быть учтено при разработке конструкций зажимов
образцов или опор установки, так как стеснение деформаций в осе-
вом направлении приводит к завышенным значениям жесткости
при кручении.
Чтобы избежать влияния краевого эффекта, углы закручивания
Ф1 и ф2 нужно измерять в сечениях, достаточно удаленных от мест
приложения крутящих моментов (z>zmin). На основании работ
[54, 62] может быть рекомендована следующая оценка длины зон
краевого эффекта:
zmin«c)/G^G^ (4.9.7)
187
где с больший из размеров b или h (см. рис. 4.9.1); (7az, G$z—соответственно
больший и меньший из модулей сдвига Gxz и Gyz.
Аналитическая оценка длины зоны краевого эффекта и подат-
ливости разных конструкций зажимов образцов невозможна. Одна-
ко знание ее важно в случае, когда угол закручивания определяют
по повороту зажимов стержня. В работе [222] описан простой спо-
соб экспериментального определения длины зоны краевого эффек-
та. По этому способу один и тот же стержень нагружают одинако-
вым крутящим моментом Л4кр при различной длине /0 между зажи-
мами и для каждой длины стержня измеряют угол закручивания
Дф. По этим данным строят график Zo—Дф (рис. 4.9.2). Точка пе-
ресечения прямой, проведенной по экспериментальным точкам,
с осью абсцисс дает величину поправки AZ. Эта поправка может
быть отрицательной или положительной в зависимости от того,
ужесточает ли заделка стержень.
Угол закручивания -рекомендуется измерять при помощи зер-
кальных тензометров (даже в случаях, когда на машине кручения
имеется устройство автоматической записи угла закручивания).
База установки зеркал при длине образца 200—250 мм обычно со-
ставляет 50—100 мм, т. е. примерно одну треть длины стержня.
В качестве источника света в последнее время стали применять
маломощные лазеры [249], которые обеспечивают высокую точ-
ность измерений и надежную работу при полном освещении.
Жесткость образца при кручении по измеренным в эксперимен-
те величинам определяется по формуле:
ДЛ4ко 2Zs
= Д^-Дб, Дм'<р (4.9.8)
где ДЛ4кр— приращение крутящего момента; I — длина мерной базы; s — расстоя-
ние от измерительной линейки до зеркала (рис. 4.9.3); Д&1 и Д/?2 — отсчеты по
шкале прибора при углах закручивания (pi и ф2.
При выводе формулы (4.9:8) принято tg 2ф = 2ф (погрешность
меньше 5% при ф< 11°) и не учтено изменение расстояния s -при
повороте зеркал.
Жесткость при кручении С, определяемая в эксперименте,
описывается зависимостью, включающей два модуля сдвига. Это
Рис. 4.9.2.
Определение зоны краевого эффекта при
кручении стержней при помощи диаграммы
/о-Д<Г [2221.
188
не 'позволяет непосредственно, по данным испытаний одного стерж-
ня, определить модули сдвига. Модули сдвига Gxy, Gxz и Gyz мо-
гут быть найдены, если определены жесткости Сх, Су и Cz при кру-
чении стержней круглого поперечного сечения. Для стержней диа-
метром d при известных Сх, Су, Cz модули сдвига равны:
1 nd4 / 1 1 1 \
Gxz ~ 32 ( Сх ~~Су + Сг ) (4.9.10)
1 nd* I 1 1 1 \
Gyz = 32 (~ Сх + Си + Сг ) (4.9.11)
Однако определение всех трех жесткостей стержней с круглым
поперечным сечением не всегда возможно, так как материал часто
поступает в виде тонких листов. Толщина их недостаточна для
изготовления образцов, о'сь которых перпендикулярна плоскости
армирования. Поэтому используют различные -образцы, вырезан-
ные вдоль осей, расположенных в плоскости армирования. Так,
модули сдвига Gxz и Gyz могут быть найдены по результатам испы-
таний одного круглого стержня и одного стержня прямоугольного
поперечного сечения. В этом случае система уравнений для Gxz и
Gyz составляется из уравнений (4.9.6) и (4.9.9).
Трудности расчета, связанные с применением уравнения
(4.9.6), можно избежать, используя вместо стержней полоски, у
которых ширина b значительно больше или меньше толщины h.
При условии, что
(4.9.12)
(4.9.13)
189
жесткость три кручении С соответственно можно определить по
следующим приближенным зависимостям [209]:
Cz ~ Gyz 0,63025 GyZ '\^~~qx2 (4.9,14)
ИЛИ
3 b 1 Г GXz
^з Cz = Gxz *” 0,63025 Gxz |/ (4.9.15)
Обозначение осей в формулах (4.9.12) — (4.9.15): ось х направлена
по толщине полоски; ось у — по ширине полоски; ось z — продоль-
ная ось полоски.
Для определения модулей сдвига Gxz и Gyz >в эксперименте из-
меряют жесткость при кручении Cz при разных отношениях h/b
и строят график приведенная жесткость Cz — отношение h/b
(рис. 4.9.4). При h/b = 0 из формулы (4.9.14) следует:
GyZ = Gz (4.9.16)
3
т. е. прямая Cz—h/b пересекает ось ординат в точке Gyz.
При известном Gyz из формулы (4.9.14) получаем:
6^ = 0,39726*^? (4.9.17)
3
где k\ — тангенс угла наклона прямой Cz.
Из формулы (4.9.17) видно, что этот метод требует очень высо-
кой точности определения модуля сдвига Gyz и наклона прямой kb
так как ошибка определения модуля сдвига Gxz растет пропорцио-
нально квадрату (или кубу) погрешности определения величин ki
и Gyz. Следует отметить, что высокие требования и точности опре-
деления размеров поперечного сечения образца и одного из моду-
Рис. 4.9.4.
Определение модуля сдвига 6^ при
помощи диаграммы «приведенная же-
сткость — h/b» [209].
190
лей сдвига (первого) являются общим -недостатком обработки
результатов при кручении стержней с некруглым поперечным сече-
нием. Для решения системы уравнений (4.9.14) и (4.9.15) можно
применять ЭВМ.
При обработке результатов испытаний стержней с поперечным
сечением, близким к квадратному, по экспериментально определен-
ным значениям жесткости при кручении Ci методом наименьших
квадратов строят кривую = f (Ьi/hi) (рис. 4.9.5). Для надежно-
го построения этой кривой необходимо иметь не менее 4—5 экспе-
риментально' определенных значений С/ в достаточно широком
(j.
интервале отношений bi/hi. При помощи кривой = f (Ьi/hi) выби-
рают два значения жесткостей при кручении Ci и С2, по которым
определяют модули сдвига Gxy и Gxz. За значения жесткостей
Ci и С2 при этом могут быть приняты экспериментально опреде-
ленные пли (при значительном разбросе экспериментальных дан-
ных) эти значения могут быть взяты непосредственно с графика
$
Схема определения модулей сдвига следующая:
1) по известным значениям &i, Ai, Ci и Ь2, Л2, С2 определяют
отношение:
F(₽)- ЛГ са
2) по известным значениям bi, Ль
ниям $ = yGXz/GXy (интервал р зависит
(4.9.18)
b2, h2 и заданным отноше-
от исследуемого материала;
Рис. 4.9.5.
Кривая • Д “ =!(l>ilhi) [249].
191
обычно рС1) с помощью ЭВМ и формулы (4.9.6) строится функ-
ция:
(Р) — р (а2Р) * Г/Л,е 061 ~~ » а2 — ^2/^2
(4.9.19)
3) из равенства -численных значений функций, определенных по
формулам (4.9.18) и (4.9.19), определяют р, функцию f(aip) и
модули сдвига:
г С1
MiV(^iP)
^XZ — P^l,
(4.9.20)
(4.9.21)
В случаях, когда .нет возможности пользоваться ЭВМ, схема
определения iM-одулей сдвига другая:
1) определяют отношение F (р) [формула (4.9.18)];
2) из графика, приведенного на рис. 4.9.6, по известным ai, 02
и F(P) определяют Р;
Таблица 4.9.1.
Значения F(P) = Л («!р)//2(«гР) при заданных
параметрах си и а2 [62]
3 ЛР) F(₽; 1; 1,5) ИР; 2; 3) HP; 1;2) HP; 1,5; 3) HP; 1; 3) HP; 1,5; 3)
0 0,444 0,444 0,250 0,250 0,111 0,562
0,033 — — — 0,258 — —
0,050 0,0008 — — 0,258 — — —
0,067 — — — — 0,265 — —
0,100 0,0031 — 0,490 0,265 — — —
0,167 .— — — — 0,306 — —
0,200 0,0118 — — 0,296 — — 0,603
0,250 0,0176 — — 0,307 — — —
0,333 0,0292 0,510 0,619 0,335 0,406 0,207 —
0,400 0,0398 — — 0,362 0,452 — 0,710
0,500 0,0573 0,719 0,406 — —• —-•
0,533 — — — — 0,539 — —
0,572 0,0699 — — — — — —
0,667 0,0870 0,617 — — 0,616 0,380 —
0,800 0,1100 — — 0,542 — — —
1,000 0,1410 0,719 0,870 0,616 0,746 0,537 0,846
1,250 0,1720 0,898 0,691 — — —
1,500 0,1960 — 0,921 0,745 — 0,683 0,910
1,750 0,2140 — —, 0,783 ’— — —
2,000 0,2290 0,872 — 0,815 0,882 0,768 0,938
2,500 0,2490 0,945 0,857 — 0,817 —
3,000 0,2630 0,916 — 0,882 0,926 — 0,956
4,000 0,2810 0,942 0,978 0,916 0,949 0,895 0,977
5,000 0,2910 — — 0,933 — — —
10,000 0,3120 — — 0,967 — — —
20,000 0,3230 — — — — — -—
оо 0,3330 — — — — —• —
192
О 1 _____2_ 3
P=i/Gi'z/Gyz
Рис. 4.9.7.
График для определения функции /(г|) [54].
13—1247
3) из графика, приведенного на рис. 4.9.7, или из табли-
цы 4.9.1 определяют значение функции f (ctiP) и модули сдвига
[формулы (4.9.20) и (4.9.21)].
4.9.4. Прочность при межслойном сдвиге
При кручении стержней с прямоугольным поперечным сечением
прочность при межслойном сдвиге определяется по формулам:
—
М*кР
ЛЬ2
(при h^>b)
(4.9.22)
(приЛ<6)
где Л4Кр — значение крутящего момента при разрушении образца; b, h — ширина
и толщина образца соответственно; Gxy> Gxz— модули сдвига, определяемые из
независимого эксперимента.
Коэффициенты и /?2 выбираются [44, с. 58] в зависимости от
(h/b) iGxy/Gxz:
-1/^- ki д Л (Д</ Gxz *1 Л2
1 4,804 4,804 10 3,202 2,379
1,5 4,330 3,767 20 3,098 2,274
2 4,068 2,975 оо 3,000 0
5 3,430 2,548
Исследования [24], проведенные на эпоксидных стеклотексто-
литах, показывают, что результаты эксперимента весьма чувстви-
тельны к изменению относительных размеров образца b/h и
Ipablb (/раб — длина рабочей части образца). Из рис. 4.9.8 видно,
что у толстостенных образцов (/z = 20 im'm) изменение отношения
bfh сказывается на прочности меньше, чем у более тонких образ-
цов (Л= 10 мм). Из рисунка следует также, что имеется диапазон
отношений 6/А, при котором нельзя испытывать материалы, у 'кото-
рых П.^уСПлг. Из рис. 4.9.9 следует, что увеличение относительной
длины образца приводит к понижению измеренной прочно-
сти Пхг.
При кручении образцов с круглым поперечным сечением проч-
ность при межслойно'М сдвиге определяется по формуле:
п_____16 Мкр
llxz~ л ’ d3
(4.9.23)
где d — диаметр рабочей части образца.
Исследования [24], проведенные на эпоксидных стеклотексто-
литах, показывают, что при испытаниях образцов с круглым попе-
речным сечением замеренная прочность практически не зависит от
194
относительной длины рабочей части l^l d, но имеется некоторый
оптимальный интервал значений диаметра d, в котором замерен-
ная прочность lbs достигает максимума (рис. 4.9.10).
4.9.5. Кручение образцов с кольцевой выемкой
Учет особенностей поведения при сдвиге пространственно-армиро-
ванных пластиков привел к созданию образцов с (кольцевой выем-
кой, которые применяются для определения прочности при меж-
слойном сдвиге. Известны два типа таких образцов. В работе [24]
приведены результаты исследования образцов с относительно
узкой кольцевой выемкой (рис. 4.9.11, а). Для образцов этого типа
важны два геометрических размера — длина рабочей части /Р и
ее диаметр d. Исследования показывают, что в пределах отноше-
ния Zp/rf = 0,'2ч-1,0 длина рабочей части не влияет на замеренную
прочность Пх? (рис. 4.9.12). Увеличение диаметра рабочей части d
от 5 до 15 мм также не сказывается на значении замеренной
прочности П*г, но пр и дальнейшем возрастании диаметра наблю-
дается резкое снижение замеренной прочности; это связано с по-
вышением неоднородности напряженного состояния образца.
Рис. 4.9.9.
Рис. 4.9.8.
Зависимость ПХ2 (1,
3) и хху (2) от отно-
сительной ширины об-
разца прямоугольного
поперечного сечения.
Высота образцов
10 мм (/, 2) и 20 мм
(<?) [24]. Светлыми
точками показан раз-
брос.
рабочей'частив обп “ (2) °Т относитель"о‘| высоты h/b (1, 2) и длины
нов 1П му roll rl»' 0бразца прямоугольного поперечного сечения; ширина образ-
цов ю мм [24]. Светлыми точками показ'ан разброс 1
110|-----------------——‘х- I '-----------------------
XZ
70
0,2
90
С'
£
0,6
1,0
1,8
1,4
1р/Ъ
h/b
§
13
195
Образцы с (кольцевой выемкой, исследованные в работе [217],
отличаются от отписанных выше в основном наличием центрального
отверстия (рис. 4.9.11,6), т. е. представляют собой короткие тру-
бочки. Преимущества этих образцов — более однородное напря-
женное состояние рабочей части образца. Главным варьируемым
геометрическим параметром образцов этого типа является толщина
стенки рабочей части образца h. Для исследованных в работе
[217] образцов из полиэфирных и эпоксидных стеклопластиков
наиболее приемлемой оказалась толщина стенки рабочей части
Рис. 4.9.10.
Зависимость Г1хг от диаметра d
(/) и относительной длины рабо-
чей части образца lP/d (2) кругло-
го поперечного сечения [24]. Свет-
лыми точками показан разброс.
Рис. 4.9.11.
Образцы с кольцевой выемкой:
а — сплошной;
б — с центральным отверстием.
б
Рис. 4.9.12.
Зависимость прочности ПХ2 от
ширины кольцевой выемки (/)
и диаметра рабочей части об-
разца (2) [24]. Светлыми точ-
ками показан разброс.
196
h = 2 мм (однако это «не распространяется на -все типы армирован-
ных пластиков).
Прочность при межслойном сдвиге ПХ2 определяется по фор-
мулам:
для образцов без центрального отверстия
nxz = -~(4.9.24)
для образцов с центральным отверстием
(4.9.25)
где Мкр — крутящий момент при разрушении образца; d — диаметр рабочей ча-
сти образца; dcp=d—h — средний диаметр рабочей части образца; А —толщина
стенки.
4.10. Кручение колец
4.10.1. Цель и особенности испытаний
При испытаниях целых и разрезных колец на вручение можно
определить жесткость при кручении С и, следовательно, модули
сдвига в двух взаимно перпендикулярных плоскостях 0г и т. е.
модули сдвига Ger и Gqz. [Направления осей: г —по радиусу,
z — перпендикулярно плоскости кольца, 0 — по окружности с ра-
диусом /?. Размеры образца: R — средний (радиус, b — ширина (из-
меряется вдоль оси z)f h — толщина (измеряется по радиусу об-
разца), F = b h — площадь поперечного сечения, I = hb3IV2 — мо-
мент инерции поперечного сечения.] Для этой цели испытывается
не меньше трех серий образцов с разными отношениями сторон
поперечного сечения. В эксперименте измеряют нагрузку Р и пере-
мещение в точке приложения нагрузки Wp\ по формуле для пере-
мещения wP вычисляют жесткости при кручении Ci и далее, по
описанной в разделе 4.9.3 методике — модули сдвига Оог и Gez.
Нагружение образцов, как правило, следует проводить только в
пределах линейной зависимости Р — wP.
Для определения модулей сдвига GQr и Gqz по двум известным
жесткостям при кручении Сг и С2, подобранным из графика
Cil(bihi) =f{bifhi), и по относительным размерам сечений сц и
а2 используются формулы для призматических стержней. Границы
применимости этого подхода для кольцевых образцов из анизо-
тропного материала не установлены; для образцов из изотропных
материалов такой подход допустим при R!h>§. Известные немно-
гочисленные решения задач о -кручении стержней с 'круговой осью
из анизотропных материалов [9, 141] сложны и не пригодны для
обработки результатов эксперимента.
Ниже приведены формулы, полученные в предположении, что
материал образца однородный, прогибы малы и перемещения в
197
плоскости кольца равны нулю. Неоднородность — характерная осо-
бенность армированных пластиков, которая может быть смягчена
только за счет исключения технологических дефектов. Удовлетво-
рение остальных двух требований и предотвращение потери устой-
чивости образца должны быть обеспечены надлежащим выбором
его размеров (/?, b, h).
При кручении кольцевых образцов сосредоточенной силой Р
на образец в общем случае действуют переменные по окружности
крутящий Л4Кр и изгибающий Л4Изг моменты и постоянная перере-
зывающая сила Q. Следовательно, вертикальное (параллельно
оси г) перемещение w любой (кроме опорной) точки окружности
образца есть сумма перемещений от крутящего момента ге>кР, от
изгибающего 'момента wH3r и от перерезывающей силы wQ. Однако
формулы для перемещения в точках приложения нагрузки Wp
могут быть использованы для обработки результатов эксперимен-
та (т. е. соответствующая схема нагружения может быть примене-
на для экспериментального определения жесткости при круче-
нии С) только в двух случаях: а) перемещения ^Изг и wQ прене-
брежимо малы по сравнению с перемещением шкр; б) перемещение
wQ пренебрежимо мало и окружной модуль упругости Ее, необхо-
димый при обработке результатов эксперимента, определяется из
независимых опытов. Границы применимости отдельных схем на-
гружения и формулы для обработки результатов эксперимента
приводятся ниже.
4.10.2. Кручение целых колец
Известны три схемы нагружения целых колец на кручение; спосо-
бы приложения нагрузки и опирания показаны на рис. 4.10.1.
Формулы для перемещения в точке приложения нагрузки Wp
имеют вид [33]:
Рис. 4.10.1.
Схемы нагружения целых колец на кручение:
б - трехто^ечная;’ в ~ ,1а'Руже,,"е в цепгрс кольца.
?еПлРиадныеМЬ1е См.раздел 4.10.2 Ger.G,J2 G6r,G,J2
Силовые „ „
факторы Р’Ш
i>'.
Для схемы а (см. рис. 4.10.1)
PR3 /Зя 1 \
Wp = шкр + шизг + WQ = ~2С' —2) +
PR3 / л 1 \ 3 лРР
+ 2Ев1 ( 4 ~ л /+ 20 GOzF
для схемы б
PR3
Wp = шкр + И)1иг + = -Q- (л — 3) +
PR3 /л \ 3 nPR
+ V \ 2 “ J + 5 ' Go/
для схемы в
PR3 / 8 \ ,
Wp = ^кр + ^изг + Wq = “2^- ( Я — — I +
4 PR3 1 3 nPR
л ^*0 1 ।
1+
(4.10.1)
(4.10.2)
(4.10.3)
Из анализа [33]* формул (4.10.1) — (4.10.3), при котором пре-
небрежимо малыми считались перемещения w изг и Wq (с^изг'С
^0,03 toKp и cC'Q^0,03 Докр), следует: при испытаниях по схемам
нагружения бив перемещения ^нзг пренебрежимо малы, только
для образцов из материалов с высокой степенью анизотропии
(EqIGq? >20) и с узким поперечным сечением (b/h>5); переме-
щения wQ пренебрежимо малы, если при b/h = 0,54-10 выполнено
условие /?/й>12 для схемы нагружения б и R/h>8 для схемы
нагружения в. Следовательно, схемы нагружения бив применимы
только в случаях, когда окружной модуль упругости Eq опреде-
ляется из независимых опытов. Тогда формулы для подсчета жест-
кости при кручении С имеют вид:
для схемы б
Зя 1
_________~~~~~2______________________0,037885
2wP 1 /л 1 \ 2wp 0,46709
-pR3' ~ TqT — fTj
для схемы в
_________Л —3_____________0,14159
2wp 1 / л v 2шр 0,57080
PR3 ~ Eq1 (j2~ —PR3 ~ Ё^1
(4.10.4)
(4.10.5)
Схема нагружения а практически
тального определения жесткости при
не пригодна для эксперпмен-
кручении С, так как переме-
* Анализ проводился при следующих значениях параметров: степень анизотропии
материала образца £о/Сг02;=5ч-100, степень анизотропии сдвиговых свойств
^0Г/^02 =0,54-2, относительные размеры образцов R/h=54-20 и Ь/Л=0,54-10.
199
щениями 10изг и wQ при обработке результатов эксперимента ib этом
случае пренебречь нельзя.
Для установления рабочего диапазона схем нагружения бив
при других условиях, накладываемых на отношения перемещений
^изг/^кр и Wq/wkp следует построить графики Wu3r/wKp = f (Eq/Gqz,
b/h) и wQ/wKp = f (b/h, R/h),
4.10.3. Кручение разрезных колец
В настоящее время известны три схемы нагружения разрезных ко-
лец на кручение; способы приложения нагрузки и опирания пока-
заны на рис. 4.10.-2. Формулы для перемещения в точке приложе-
ния нагрузки wP имеют вид ‘[33]:
для схемы а (см. рис. 4.10.2)
PR3 л 6 PR Л
= ^кр + WQ = -Q- 0 + ~5~- Q - F 0;
^*02 1
^ИЗГ ~ 0
для схемы б (взаимное перемещение свободных концов кольца)
ЗлР/?3 nPR3 12 nPR
^=^+^+^<2=—с~+-Щ7- +—•
для схемы в
PR3
Wp = wKp + йУизг + WQ = ~2С~ [30 — (4 — cos 0) sin 0] +
(4.10.6)
(4.10.7)
PR3 6 PR
~2EqI I** — sin вcos в] + ~5~ ‘ q p Q (4.10.8)
Анализ формул (4.10.6) — (4.10.8) позволяет сделать следую-
щие выводы [33].
Наиболее рациональной схемой нагружения разрезных -кольце-
вых образцов является схема а, при реализации которой адИЗг=0,
Рис. 4.10.2.
Схемы naip\женил разрезных колец на кручение:
а - двумя про I пвоноложно направленны- в —двумя одинаково направленными си-
ми силами в ней 1 ре кольца; ламп в месте разреза.
) — го же в моею разреза;
Определяемые r г величины &г> fiZ G$r,Goz G$r,G'jz
Силовые р факторы Rw Rw
3,XS‘"“CK"e я/"-м R/hfi/h R/h.b/h
' а тР б в 1 C: > /4 ¥
200
а перемещение wQ (пренебрежимо мало (^q/^kp<0,015) во всем
исследованном в работе [33] интервале.
При нагружении по схеме б перемещение wQ также пренебре-
жимо мало; численные значения WqIw^ на одну треть меньше, чем
при нагружении по схеме а. Интервал значений относительной ши-
рины 6/Л, в котором пренебрежимо мало перемещение ^Изг, зави-
сит от степени анизотропии исследуемого материала EqIGqz. Из
условия ^изг/^кр^’0,-03 следует, что при Eq /Gqz = 54-10 должно
быть b/h^3, при Ee/Gez = 104-30 и EelGez >30 соответственно
b/h^Z и b!h^\. По сравнению со схемами нагружения а и в не-
достатком схемы б является постоянная длина рабочей части об-
разца, что исключает возможность оценки зоны краевого эффекта.
Схема нагружения в наименее рациональна из трех рассмотрен-
ных схем нагружения разрезных кольцевых образцов. При 0 = л
численные значения ^Изг/^кр и Wq!wk? для схем нагружения б и в
одинаковы, однако при 0<л эти отношения для схемы в быстро
возрастают и при 0<7О° становятся больше, чем для схемы, пока-
занной на рис. 4.10.1, а (т. е. чем для целого кольца). Следователь-
но, за исключением случая 0 = л, рабочий диапазон схемы в мень-
ше, чем схемы б (см. рис. 4.10.2).
Формула (4.10.8) применима и для более простой схемы нагру-
жения, когда вместо' всего разрезного кольца используется только
часть его, т. е. испытывается круговой стержень. При этом в целях
обеспечения более надежного крепления образца и вместе с тем
выполнения условий расчетной схемы более целесообразно симмет-
ричное относительно заделанного сечения нагружение образца.
Принимая ^q = 0, получаем формулы для подсчета жесткости
при кручении:
для схемы а (см. рис. 4.10.2)
PR3
(4.10.9)
для схемы б
С Wp 1
JlPR3 Eq!
для схемы в
30 — (4 — cos 0) sin 0
С ~~ 2wP 0 — sin 0 cos 0
(4.10.10)
(4.10.11)
4.10.4. Техника эксперимента
В соответствии с расчетной схемой опирание и нагружение образ-
цов, а также измерение перемещений wP должны проводиться точ-
но по окружности со средним радиусом R. Эти условия практиче-
ски исключают возможность испытывать тонкие образцы (Л<
<2 мм) по схемам нагружения а и б (см. рис. 4.10.1).
201
Таблица II.
Методы определения характеристик сдвига армированных пластиков
Метод Стан- дар- ты Определяемые характеристики Измеряемые в эксперименте величины
упругие постоянные проч- ность при определении упругих постоян- ных при определении прочности
Кручение тон- костенных труб — Gxy Пхг/ Мк — крутящий момент, Аф — угол закручива- ния по длине мерной базы (ИЛИ 64-450, е-45° — относи- тельные дефор- мации) Р — нагрузка, 81, 82 — относи- тельные дефор- мации вдоль диагоналей рас- тяжения и сжа- тия Мк разр — КРУТЯ- ЩИЙ момент при разрушении образ- ца от сдвига
Перекашивание пластины Кручение квад- ратной пласти- ны Gxy nXz/ Рразр — нагрузка при разрушении пластины от сдви- га
двухточеч- ная схема Gxy (косвен- но и другие упругие пос- тоянные) Р — нагрузка, w — относи- тельный про- гиб по длине мерной базы То же
трехточечная схема — Gxy (косвен- но и другие упругие пос- тоянные) — Р — нагрузка, Wp — прогиб в точке приложе- ния нагрузки —
Растяжение анизотропной полосы Р — нагрузка, 8 — относитель- ная деформация (ориентация за- висит от вы- бранного мето- да) Р — нагрузка, А — смещение
Растяжение — сжатие бруска или кольца с надрезами Gm Рразр — нагрузка при разрушении образца от сдвига
202
Форма образцов Оборудование для проведения испытаний Недостатки и ограниче- ния метода Раз- дел книги
для определения упругих посто- янных для определения прочности
Трубы, намотанные из нити или ткани Машина или уста- новка для испыта- ний на кручение При определении прочности трудно обеспечить разруше- ние от сдвига в плос- кости армирования материалов 4.2
Тонкая квадратная пластина с выступами для крепления в приспособлении Разрывная маши- на, шарнирный че- тырехзвенник или его модификации Ограничено примене- ние для неравновес- ного ортотропного ма- териала и для опреде- ления прочности; сильное влияние крае- вого эффекта 4.3
Тонкая квадрап Тонкая квадрат- ная пластина 'ная пластина Приспособление для опирания и нагружения пла- стины Приспособление для опирания и нагружения плас- тины Применим для равно- весного материала; требует высокой точ- ности измерения на- грузки и прогиба; чувствителен к фор- ме и размерам образ- ца (выступы для опи- рания и т. п.) 4.4 4.4
Тонкая прямоугольная полоса Разрывная маши- на Л1етод является при- ближенным 4.5
Брусок с двумя надрезами в одном сечении и центральным отверстием Брусок с одним или двумя над- резами в двух сечениях или кольцо с надре- зами Разрывная маши- на Полученные в экспе- рименте характеристи- ки являются усред- ненными; метод при- меним для качествен- ного сопоставления материалов 4.6
203
Метод Стан- дар- ты Определяемые характеристики Измеряемые в эксперименте величины
упругие постоянные проч- ность при определении упругих посто- янных при определении прочности
Двухосное на- гружение — Gxy Пдт/ Р — нагрузка 845° — относи- тельная дефор- мация То же
Срез призмати- ческих или кольцевых об- разцов — — nt — Ррлзр — нагрузка при разрушении образца от среза
Кручение стержней круг- лого поперечно- го сечения — Gxy> GXz, Gyz — Мк — крутящий момент, Дф — угол закручива- ния по длине мерной базы —
Кручение стержней пря- моугольного по- перечного сече- ния — Gxy> Gxz> Gyz ПХ2 То же Мк разр — крутя- щий момент при разрушении образ- ца от сдвига
Кручение образ- цов с кольцевой выемкой — — "xz То же
Кручение целых и разрезных ко- лец G^r Gq2 Р — нагрузка, wP — перемеще- ние в точке приложения на- грузки
204
Продолжение
Форма образцов Оборудование для проведения испытаний Недостатки и ограни- чения метода Раз- дел книги
для определения упругих посто- янных для определения прочности
Трехслойная крестовина или полоса с осевыми прорезями Приспособление для четырехточеч- ного изгиба крес- товины; система двухосного нагру- жения для полосы При испытаниях кре- стовины — большие размеры образца сложной конструкции; при растяжении — сжатии полосы — син- хронность нагруже- ния 4.7
— Короткий бру- сок или кольцо Разрывная маши- на и специальное приспособление Полученные в экспе- рименте характеристи- ки являются усред- ненными; метод при- меним для качествен- ного сопоставления разных материалов 4.8
Стержень с круглым попе- речным сечени- ем Машина или уста- новка для испыта- ний на кручение Для определения прочности не приме- няется; для изготов- ления 3 одинаковых образцов вдоль осей х, у и z необходим материал в виде до- статочно толстой пли- ты 4.9
Стержень с прямоугольным поперечным сечением То же Сложная обработка результатов экспери- мента 4.9
— Пластина с кольцевой вы- емкой или тру- бочка Приспособление для кручения Метод несколько при- ближенный 4.9
Кольцо (отно- сительные раз- меры зависят от схемы на- гружения) Установка для на- гружения образ- цов Сложная обработка результатов экспери- мента; относительные размеры зависят ’ от анизотропии свойств исследуемого мате- риала 4.10
205
Поскольку необходимая нагрузка очень невелика, нагружение
образцов производится путем подвешивания груза или при помо-
щи тарированного нагрузочного винта.
Перемещения wP могут измеряться любым достаточно точным
инструментом — индикатором часового типа, тарированными ме-
таллическими пластинами с наклеенными тензодатчиками, индук-
ционными датчиками, оптическим катетометром и др. При пользо-
вании механическими измерителями перемещений следует учесть
их внутреннее сопротивление (трение), которое может оказаться
соизмеримым с прикладываемой к образцу нагрузкой, особенно
при испытаниях разрезных кольцевых образцов.
Практическая реализация схем нагружения, показанных на
рис. 4.10.1, а и б, трудностей не вызывает. При нагружении по схе-
ме 4.10.1,в крепление образца и консоли нагружения должно быть
достаточно жестким и не допускать взаимного поворота соединяе-
мых элементов. Нагружение по схеме 4.10.2, а также не представ-
ляет трудности. На практике обычно одна из консолей жестко
фиксируется и является опорой образца, а вторая используется для
нагружения образца. Соединение консолей с образцом должно
быть надежным, не допускающим произвольного поворота попереч-
ного сечения образца под нагрузкой.
Техника эксперимента при нагружении по схеме 4.10.2, б проще,
чем при нагружении по схеме а, не требует особой тщательности;
обе силы Р должны быть приложены точно в одном сечении образ-
ца, иначе образец при нагружении поворачивается, и схема нагру-
жения искажается. Поэтому один из свободных концов образца
в эксперименте обычно фиксируется, по возможности без стесне-
ния его деформирования. Изготовление узла нагружения в метал-
лических образцах просто: образец в нужном сечении просверли-
вается и затем перерезается. В намоточном образце разрезанные
концы образца из-за начальных напряжений смещаются, и узел
приложения нагрузки приходится подгонять по месту.
При нагружении по схеме 4.10.2,6 должно быть обеспечено1 на-
дежное крепление образца, не допускающее его произвольного'
поворота под нагрузкой.
* *
*
В основу построения сводной таблицы к гл. 4 (табл. 77) поло-
жены методы испытаний. Выделены сдвиг в плоскости, межслой-
ный сдвиг, срез, кручение стержней с прямой и круговой осью,
кручение тонкостенных труб. В основном представлены способы,
применяемые в исследовательской практике. Испытания на сдвиг
практически не стандартизованы; исключение составляют способы
определения прочности при межслойном сдвиге.
Глава
5
ИЗГИБ
5.1. Стержни с прямой осью
5.1.1. Схемы нагружения
Испытания 1на изгиб стержней с прямой осью получили широкое
распространение благодаря простоте их осуществления. В то же
время метод испытания на изгиб армированных пластиков практи-
чески еще не стандартизован; имеются британский стандарт BS 2782
(Part 10, Method 1005) и несколько рекомендаций ISO, которые
далеко не удовлетворяют нуждам исследовательской практики.
Поэтому на практике часто пользуются стандартами для испыта-
ния жестких пластмасс (ГОСТ 4648—71, ГОСТ 9550—71,
ASTM D 790—71, DIiN 53452, DIN 53457 и др.). Такой подход до-
пустим только с самььм скрупулезным учетом особенностей армиро-
ванных пластиков, о которых будет сказано в последующих 'разде-
лах главы. В противном случае грубые промахи неизбежны.
При испытаниях на изгиб можно определить модуль упруго-
сти модуль'межслойного сдвига G”z, прочность по нормальным
напряжениям П” и прочность при межслойпом сдвиге П“2. Не-
смотря на большой объем получаемой информации, испытания на
изгиб часто считаются второстепенными, и их результаты многие
авторы не рекомендуют использовать при расчете конструкций из
армированных пластиков. Причин такого недоверия несколько: ог-
раниченные возможности корректной обработки результатов испы-
таний, особенности испытываемых материалов и напряженное
состояние при изгибе. В то же время испытания армированных
пластиков на изгиб являются, например, эффективным способом
исследования влияния окружающей среды [267], когда вследствие
частичной деструкции материала меняется соотношение сопротив-
лений его компонентов — арматуры и матрицы; в этом случае схе-
мы нагружения на изгиб позволяют варьировать соотношение нор-
мальных и касательных напряжений.
Главная трудность при испытаниях на изгиб связана с обработ-
кой результатов испытаний. При испытаниях на изгиб замеряются
нагрузка и прогиб или деформации наружных слоев образца и по
этим параметрам оцениваются свойства материала. Анализ резуль-
татов испытаний на изгиб анизотропных материалов не так прост
и нагляден, как, например, при одноосном растяжении. Измеряе-
мые при испытаниях величины (нагрузка, прогиб, деформации)
связаны с исследуемыми характеристиками материала (прочность
207
и упругие постоянные) аналитическими зависимостями, точность
которых определяется лежащими в их основе гипотезами.
Элементарная (техническая) теория изгиба, излагаемая в кур-
сах сопротивления материалов, построена на ряде упрощающих
гипотез. Материал изгибаемого стержня принимается изотропным,
однородным и равносопротивляющимся растяжению и сжатию;
прогиб стержня w принимается малым по сравнению с пролетом I
(т. е. что позволяет в дифференциальном уравнении изогну-
той оси стержня пренебречь величиной (tto/dx)2; в большинстве
случаев пренебрегают влиянием поперечных сдвигов, т. е. поль-
зуются гипотезой плоских или недеформируемых сечений; это
равноценно наделению материала бесконечной сдвиговой
—>оо) и трансверсальной >(£“—*-оо) жесткостью; не учитывается
влияние неравномерного распределения напряжений по ширине
стержня. Вносимые этими допущениями погрешности существенно
возрастают с ростом отношения высоты к пролету и анизотропии
механических характеристик.
Работоспособность перечисленных гипотез в случае однородных
изотропных материалов проверена многолетней практикой. Воз-
можность их использования для армированных пластиков зависит
от степени анизотропии материала и реализуемого напряженно-
деформируемого состояния, т. е. от размеров, схемы нагружения и
опирания образца. Для рассматриваемых материалов, к сожале-
нию, отсутствуют четко сформулированные оценки границ приме-
нимости изложенных выше гипотез. Поэтому даже в самых прос-
тых расчетных случаях могут возникать трудности при выборе раз-
меров образцов и режима нагружения. В то же время опыт пока-
зывает, что необоснованное применение формул элементарной тео-
рии изгиба при обработке результатов испытаний стержней из
сильно анизотропных неоднородных материалов, какими являются
Рис. 5.1.1.
Схемы нагружения призматических стержней на изгиб:
0 — пятиточечнз я;
а — трехточечная, стержень с заделанными копнами.
5 _ чистый изгиб:
в и г — четырехточечиая;
Определяемые величины N С Н ь? В?'-’ Пт х с sH
Силовые факторы P,w M,w P,w
Геометрические размеры l/h,b,h l/h,b,h l/h,a,b,h
208
современные армированные пластики, ведет к грубым ошибкам
в толковании результатов эксперимента и к недооценке возможно-
стей методов испытаний на изгиб. Более детальный разбор приме-
нимости перечисленных гипотез .приведен при рассмотрении выбора
формы и размера образцов и анализе различных схем нагружения:
влияние неоднородности 'материалов и размеров поперечного сече-
ния стержня — в разделе 5.2; гипотезы плоских или недеформируе-
мых сечений — в разделе 5.2.1. Большие прогибы рассмотрены в
разделах 5.2.3 и 5.3.1.
Учет особенностей механических свойств армированных пласти-
ков привел к разработке и экспериментальной проверке ряда схем
нагружения на изгиб. Применяемые в настоящее время в практике
испытаний армированных пластиков схемы опирания и нагружения
образца показаны на рис. 5.1.1. На этом рисунке приведены также
определяемые характеристики и варьируемые размеры образцов.
Для испытаний образцов из изотропных материалов почти без ис-
ключения применяется так называемая трехточечная схема
(рис. 5.1.1, а), т. е. свободно опертый стержень на двух опорах,
нагруженный сосредоточенной силой Р в середине пролета /. Эта
схема нагружения является наиболее распространенной и при ис-
пытаниях армированных пластиков, однако в этом случае трехто-
чечная схема является сложной: напряженное состояние образца
переменно1 по длине, по высоте и по ширине образца; на образец
действует изгибающий момент и перерезывающая сила, т. е. возни-
кают нормальные и касательные напряжения. При испытаниях
армированных пластиков возможности трехточечной схемы расши-
рены, она применяется и для определения характеристик межслой-
ного сдвига. Для этого используют простые формулы, построенные
на основе гипотезы С. П. Тимошенко.
Попытки исключить влияние касательных напряжений привели
к схеме чистого изгиба (рис. 5.1.1, б), при которой в идеальном
случае образец нагружается приложенным к его торцам моментам.
Преимущества этой схемы нагружения — однородное напряженное
состояние по всей длине образца и отсутствие деформации сдвига.
Реализация нагружения моментами технически сложно, поэтому
Определяемые величины Е?,П£ Ет ,G.rz > Ex / Gxz Et>G.tz
Силовые факторы Pw P,P„W P,w
Г еометрические размеры l/h,c,b,h l/h ,l/c ,b,h l/h,b,h
14—1247
209
на практике больше распространены разновидности схемы чистого
изгиба — четырехточечные схемы, в которых изгибающий момент
по концам стержня создается сосредоточенными силами Р внутри
пролета I (рис. 5.1.1, в) или вне его (рис. 5.1.1,г). Недостаток
этих схем нагружения по сравнению со схемой чистого изгиба
состоит в том, что ва участках образца длиной а или с (см.
рис. 5.1.1, в, г) действует перерезывающая сила, т. е. касательные
напряжения. Пятиточечная схема (рис. 5.1.1, д) является модифи-
кацией трехточечной. Пятиточечная схема применяется относитель-
но редко из-за сложного напряженного состояния образца, однако
возможности ее явно недооценены. Наиболее сложной с точки зре-
ния напряженного состояния является схема испытаний стержней
с заделанными концами (рис. 5.1.1, е). Эта схема применяется ред-
ко из-за неопределенности условий крепления опорных сечений об-
разца.
Поперечная нагрузка при испытаниях материалов на изгиб
обычно создается одной или несколькими сосредоточенными сила-
ми или моментами. Нагружение образцов равномерно распределен-
ной по пролету нагрузкой затруднительно из-за громоздкости при-
способлений, хотя и полезно при проверке теоретических решений.
При испытаниях на изгиб применяют стержни с прямой или
круговой осью (кольца и их сегменты) с постоянным по длине пря-
моугольным поперечным сечением и трехслойные -балки. Хотя при
испытаниях стержней с круговой осью (сегментов кольца) обычно
используются зависимости, полученные для прямых стержней,
поведение стержней с прямой и круговой осью, изготовленных из
сильно анизотропных материалов, существенно различно. Поэтому
испытания сегментов кольца на изгиб рассмотрены отдельно в раз-
деле 5.5.4.
Необходимость учета особенностей поведения стержней из ани-
зотропных материалов при изгибе привела к разработке соответ-
ствующих инженерных формул и оценке их точности. При уточнен-
ной оценке результатов эксперимента необходимо учитывать огра-
ничения, накладываемые при теоретическом рассмотрении. При-
меняемые в настоящее время уточненные формулы для определе-
ния прогиба и распределения напряжений получены для стержней
из однородного анизотропного материала с одинаковыми характе-
ристиками при растяжении и сжатии в предположении, что прогиб
стержня мал.
Задача усложняется, когда характеристики материала при рас-
тяжении и сжатии различны (материал по-разному сопротивляется
растяжению и сжатию) и когда главные оси упругой симметрии
материала не совпадают с продольной осью образца, а также
в случаях, когда прогиб стержня нельзя считать малым и наблю-
дается сползание его с опор. Появление материалов, слабо сопро-
тивляющихся поперечному отрыву, заставило также оценить по-
грешность, вносимую анизотропией армирующих волокон. Большая
часть этих вопросов исследована недостаточно и в книге не рас-
210
сматривается. Только указываются случаи, когда они могут суще-
ственно повлиять на результаты.
Особенности структуры армированных пластиков приводят к то-
му, что при испытаниях на изгиб по существу исследуется состав-
ная конструкция, а не однородный материал, поэтому опытные
характеристики при изгибе лишь условно, при соблюдении условий
перехода к оплошной среде, можно считать характеристиками ма-
териала. Расчетные зависимости для разных схем нагружения на
изгиб получены для однородного материала и не учитывают схему
армирования, число слоев арматуры, общие и местные искривления
ее, взаимодействие арматуры с полимерной матрицей, технологиче-
ские дефекты (пустоты в матрице, нарушения адгезионной связи).
Напряженное состояние при изгибе в отличие от одноосного
растяжения переменно по высоте и в ряде случаев по' длине образ-
ца. С учетом локальных эффектов, обусловленных структурой ма-
териала и технологическими дефектами, это может привести к ана-
литически трудно оцениваемым результатам, в большинстве слу?
чаев — к занижению значений прочности и упругих постоянных.
Опыт показывает, что только путем обоснованного выбора схемы
и режима нагружения и размеров образца (в первую очередь чис-
ла слоев арматуры, необходимого для перехода от слоистого, не-
однородного' материала к оплошной, однородной среде) можно
обеспечить соответствие результатов испытаний на изгиб теорети-
ческим предположениям.
5.1.2. Призматические стержни
Призматические стержни применяются для определения упругих
характеристик и прочности материала при изгибе. Схема нагруже-
ния выбирается в зависимости от цели исследований. Продольная
ось образца должна совпадать с одной из главных осей упругой
симметрии исследуемого материала. В противном случае при обра-
ботке результатов испытаний следует учитывать коэффициенты
Пуассона* и взаимного влияния для данного материала. Формулы,
учитывающие эти коэффициенты, получены в настоящее время
только для случая чистого изгиба [265]. Для испытаний на изгиб
стержней, не обладающих упругой симметрией относительно их
оси, необходимы специальные приспособления, так как под дейст-
вием поперечной нагрузки такие образцы закручиваются и не при-
легают к поверхности стандартных неподвижных опор.
Рекомендациями ISO установлены следующие размеры призма-
тических образцов из стеклопластиков:
Схема нагружения’ l/h
Трехточечный изгиб . . 15—17
Четырехточечный изгиб 23
Высота h, мм
1</г< 10
10<//<20
20</z<35
35<7z<^50
Ширина b, мм
15±0,5
30±0,5
50±0,5
80±0,5
* Коэффициенты Пуассона следует учитывать также при изгибе образца, про-
дольная ось которого совпадает с осью упругой симметрии материала.
14
211
Опыт показывает, что для современных высокомодульных арми-
рованных пластиков рекомендуемое ISO отношение l/h при испы-
таниях по трехточечной схеме слишком мало для надежного опре-
деления модуля упругости £“ и прочности по нормальным напря-
жениям П”; в этих случаях следует выбирать отношение l/h^^Q.
Из четырехточечных схем наиболее целесообразна схема, показан-
ная на рис. 5.1.1, г; при определении модуля упругости Е* отноше-
ние l/h = 28 применимо для всех типов армированных пластиков.
При выборе размеров нестандартизованных образцов необхо-
димо четко .представлять, как сказываются на результатах испыта-
ния площадь поперечного сечения (масштабный эффект), относи-
тельный пролет l/h и относительная ширина b/h образца. При вы-
боре площади поперечного сечения необходимо иметь в виду, что
высота и ширина вследствие анизотропии масштабного эффекта
по-разному влияют на прогиб и прочность при изгибе. При испыта-
ниях высокомодульных и высокопрочных армированных пластиков
на изгиб часто испытывают очень тонкие образцы (/г = 0,5ч-1,5 мм),
а опасность проявления масштабного эффекта пытаются устранить
за счет увеличения ширины образца. Возможные при таком подхо-
де погрешности рассмотрены в разделе 5.2.4.
Влияние площади поперечного сечения образца на прочность
при изгибе исследовано недостаточно. Более подробно исследовано
влияние толщины и ширины образца. Результаты исследований
однонаправленных эпоксидных боропластиков [212] показывают,
что при экспериментальном определении прочности существует не-
которая оптимальная площадь поперечного сечения, выше и ниже
которой прочность понижается; одновременное изменение попереч-
ного сечения образца и отношения l/h приводит к некоторому сме-
щению этой оптимальной площади поперечного сечения. Имеющие-
ся экспериментальные данные, однако, недостаточны для обобщаю-
щих выводов.
При выборе толщины образца следует соблюдать условие, обес-
печивающее переход к сплошной среде, т. е. выбирать число слоев
арматуры больше минимально необходимого. Результаты вычисле-
ний по методу А. Р. Ржаницина, приведенные в работе [106, с. 90],
показывают, что минимально необходимое число слоев арматуры,
при котором возможен переход от слоистого к сплошному однород-
ному материалу (число- слоев п—>оо), зависит от степени анизо-
тропии материала, оцениваемой параметром
Для свободно опертого стержня на двух опорах, нагруженного си-
нусоидальной нагрузкой, минимально необходимое число слоев
арматуры следующее:
х . .13 5 7
п , . 5 15 17 20
212
Минимально необходимое число слоев арматуры определяется
условием обеспечения симметрии структуры образца относительно
его нейтральной плоскости: влияние технологических несовер-
шенств на симметрию материала образца пренебрежимо мало при
п>8 [144].
Следует, однако, отметить, что для стержней, армированных
жесткими волокнами большого диаметра (например, бороволокна-
ми), формулы, полученные для сплошной среды, вообще могут
стать непригодными.
Ширину образца необходимо выбирать с таким расчетом, чтобы
-исключить опасность потери устойчивости образца при нагруже-
нии. Чаще всего форма поперечного сечения образца устанавли-
вается близкой к квадратной, однако в практике испытаний высо-
комодульных армированных пластиков создалась тенденция испыты-
вать на изгиб тонкие образцы — толщиной 1—2 мм. Масштабный
эффект при изгибе систематически не исследован, и в настоя-
щее время нельзя указать минимально необходимую площадь по-
перечного сечения, выше которой было бы обеспечено постоянство
измеряемых значений прочности при изгибе П”. В случае необхо-
димости испытывать образцы, например, с площадью поперечного
сечения 20 мм2 пришлось бы при указанной выше толщине изго-
тавливать образцы шириной 10—20-мм, что на практике и делает-
ся, хотя и с другой целью — для обеспечения надежности измере-
ния нагрузки или прогиба. В результате получается отношение
bfh = 104-20, которое сильно отличается от предполагаемого эле-
ментарной теорией изгиба (Ь/^~1); такие образцы являются уже
не стержнями, а пластинками. При обработке результатов испыта-
ний таких образцов необходимо учитывать распределение напря-
жений и по ширине.
Длина образца выбирается в соответствии с условиями экспери-
мента и в зависимости от принятого' отношения l/h. При этом сле-
дует различать два предельных случая; определение характеристик
сдвига на относительно коротких образцах (с малым отноше-
нием //А) и определение модуля упругости Е* на гибких образцах
(с большим отношением Z/A). При определении прочности меж-
слойного сдвига относительный пролет выбирается с таким расче-
том, чтобы было обеспечено разрушение образца от касательных
напряжений. Чаще всего в этом случае выбирается отношение
l!h = b, однако опыт показывает, что некоторые типы высокопроч-
ных углепластиков, например, разрушаются от сдвига даже при
отношениях Z//z= 104-12. Точность определения модуля сдвига G”z
с уменьшением отношения llh, т. е. с ростом доли прогиба от сдви-
гов сначала возрастает, а затем снижается, так как перестает ра-
ботать расчетная схема Тимошенко. Следует учесть, что при испы-
таниях по трехточечной схеме значение l/h нельзя произвольно
уменьшать. С уменьшением отношения l]h при том же изгибающем
моменте увеличивается перерезывающая сила и повышается опас-
213
ность повреждения опорных поверхностей образца (обжатия, смя-
тия, врезания). Более подробно об этом сказано в разделе 5.2.4.
При определении 'модуля упругости £” обычно стремятся ис-
ключить влияние сдвигов и применять образцы с большим отноше-
нием l/h (до 60). Применение таких образцов резко повышает тре-
бования к точности измерений нагрузки и прогиба. Кроме того,
в этом случае практически не удается исключить большие прогибы
и связанные с ними отрицательные явления: сползание образцов
с опор, изменение фактического прогиба и изгибающего момента.
5.1.3. Трехслойные балки
Трехслойные балки применяются для определения упругих посто-
янных и прочности при растяжении и сжатии (£+(-) и П + (-)) ма-
териалов с симметричной относительно оси образца укладкой ар-
матуры; определение коэффициентов Пуассона vxy и vyx из-за влия-
ния наполнителя трехслойной балки ненадежно. Создание трех-
слойных балок 'было обусловлено главным образом трудностями
испытаний высономодульных и высокопрочных армированных пла-
стиков на растяжение и сжатие. В настоящее время они использу-
ются мало и в основном только в исследовательской практике. Это
связано не только с трудоемкостью и техническими сложностями
метода, но и с тем, что найдены надежные способы испытаний вы-
сокопрочных однонаправленных материалов на растяжение — сжа-
тие (см. гл. 2 и 3).
При изучении характеристик растяжения или сжатия трехслой-
ные балки нагружаются на изгиб по четырехточечной схеме
(рис. 5.1.2). Отдельные слои балки отличаются как по назначению,
так и по материалу. Верхний и нижний слои (полосы) восприни-
мают только изгибающий момент, причем, обычно нижний слой
работает на растяжение, а верхний — на сжатие. Рабочая полоса
Рис. 5.1.2.
Схемы нагружения
трехслойных балок
при испытаниях на
растяжение (а) и
сжатие (б):
1 — рабочая полоса;
2 — пассивная полоса;
3 — сотовый наполнитель.
Основные размеры в
мм [181, 239]: а =
= 13—25, с=25—38,
d=203, е = 25—38, 1 =
= 38—102, А = 406—
559; ширина балки
25 мм, толщина рабо-
чей полосы 0,75—
1,1 мм, пассивной
1,0—3,2 мм.
214
балки изготавливается из исследуемого материала, а пассивная
(противоположная, через которую прикладывается нагрузка) —
из стеклотекстолита или легкого металла (сплавы алюминия или
титана). В местах приложения нагрузки и опирания балка имеет
металлические накладки.
Внутренний слой балки—наполнитель — является своего рода
прокладкой и воспринимает только перерезывающую силу. Мате-
риал наполнителя должен иметь по возможности низкую плот-
ность, ничтожную жесткость в срединной плоскости балки ху, НО'
большую жесткость перпендикулярно срединной плоскости. Обыч-
но в качестве наполнителя применяются алюминиевые соты, ось
ячеек которых направлена перпендикулярно срединной плоскости
балки. Плотность сот составляет 70—370 кг/м3 и по длине балки
может быть постоянной (рис. 5.1.2, а) или пониженной в ее рабочей
части (рис. 5.1.2, б, зона В). Отдельные слои балки склеиваются
эпоксидным нлеем; применяются тонкие, но достаточно жесткие
пленки эпоксидного связующего горячего отверждения.
Вид трехслойной балки в деформированном состоянии зависит от
конструктивного исполнения и соотношений жесткостей наружных
слоев и наполнителя. Некоторые характерные примеры показаны
на рис. 5.1.3.
Размеры трехслойной балки выбираются с таким расчетом, что-
бы при разрушении полосы из исследуемого материала не была
превышена несущая способность наполнителя и клеевого соедине-
ния его с наружными полосами балки. Кроме того, действующая
на балку перерезывающая сила должна быть мала. В связи с эти-
ми условиями размеры трехслойной балки получаются весьма
большими; их длина L достигает 400—560 мм при пролете Z, рав-
ном 40—100 мм [181, 206, 239]. Иногда достоверность расчетных
зависимостей (см. раздел 5.3) для трехслойных балок ставится под
сомнение [258], так как при выводе их не учитывается влияние
Рис. 5.1.3.
Некоторые характерные ви-
ды деформирования трех-
слойной балки [1241:
а — с жесткими вкладышами
(заштрихованы);
б — с податливым наполнителем;
в — чистый сдвиг.
215
жесткости наполнителя и клеевых швов. Недостаточно исследова-
но также 'влияние числа слоев в исследуемой полосе, пролета и вы-
соты балки.
Преимущества трехслойных балок — отсутствие всех трудно-
стей, связанных с креплением образца в захватах испытательной
машины, в toim числе отсутствие зон краевого эффекта и концент-
рации «напряжений. Как видно из рис. 5.1.2, при сжатии
(рис. 5.1.2, б) рабочая полоса свободна от внешних нагрузок, а -при
растяжении (рис. 5.1.2, а) опорные реакции возникают по краям
рабочей полосы, далеко от ее рабочей части. Благодаря это-му
в рабочей части образца обеспечено однородное -напряженное со-
стояние, и определяемые в эксперименте величины оказываются
наиболее достоверными [174, 189]. Однако увеличение точности
результатов эксперимента становится существенным только при
укладке арматуры под углом к оси балки. Изготовление трехслой-
ных балок гораздо- сложнее и дороже, чем обычных образцов (по-
лосок, лопаток). Поэтому их применение целесообразно главным
образом для специальных испытаний (научных, поисковых) и
в отраслях, где в основном используются изделия с сотовыми на-
полнителями.
5.1.4. Измеряемые величины, режимы нагружения
При испытаниях на изгиб образцы устанавливаются на опорах
в соответствии с выбранной схемой нагружения. При этом ось
образца точно- должна совпадать с прямой, соединяющей центры
опор с точками .приложения нагрузки. Стандартные опоры испыта-
тельных машин часто бывают непригодны для всесторонних иссле-
дований на изгиб. Опоры, на которых располагается образец, и
наконечник испытательной ‘машины или другого нагрузочного при-
способления выполняются с цилиндрической поверхностью. Мини-
мальный радиус закругления 1,5/z (Л— высота -образца), но не
меньше 3 мм [ Г28]; численные значения радиусов закруглений,
приведенные в разных стандартах, несколько расходятся.
Если не заданы особые условия (напри-мер, при испытаниях по
пятиточечной схеме), то при испытаниях на изгиб измеряются на-
грузка Р и прогиб образца w, а в отдельных случаях и деформации
наружных растянутых или сжатых слоев образца (_). Ограниче-
ния максимальной нагрузки при определении упругих постоянных
рассматриваются при описании отдельных схем нагружения. При
определении прочности при изгибе образец нагружается с посто-
янной скоростью до его разрушения, причем фиксируется разру-
шающая нагрузка Ppa3p. Экспериментально установлено, что при
монотонном машинном нагружении зависимость Р—w линейна поч-
ти до разрушения образца. Только незадолго до окончательного
разрушения образца наблюдается некоторый спад нагрузки за счет
частичного разрушения арматуры материала. При ступенчатом на-
гружении (подвешивание грузов) зависимость Р—w может стать
216
нелинейной вследствие ползучести полимерного связующего. По-
этому при кратковременных -испытаниях на прочность предпочти-
тельно монотонное машинное нагружение. Следует, однако иметь
в виду, что зависимость Р—w становится нелинейной также при
больших прогибах (геометрическая нелинейность).
При измерении прогиба необходимо учитывать, что прогиб об-
разцов небольших размеров из жестких армированных пластиков
может оказаться очень малым (несколько сотых миллиметра).
Поэтому целесообразно пользоваться индикаторами с ценой деле-
ния не больше 0,002 мм. При измерении прогиба образцов малой
жесткости следует учесть, что сопротивление механизма индикато-
ра часового типа может оказаться соизмеримым с внешней нагруз-
кой и должно быть учтено при обработке результатов эксперимен-
та. Для измерения прогиба используются также работающие на
изгиб консольные балки с наклеенными тензодатчиками сопротив-
ления, позволяющими записать зависимость нагрузка — прогиб при
помощи осциллографа. Однако, эти балки требуют точной тари-
ровки и тщательного подбора из размеров для обеспечения необ-
ходимой чувствительности:
При измерении прогиба относительно коротких образцов следу-
ет учитывать возможную осадку образца вследствие обжатия опар-
ных поверхностей. Измерение относительных деформаций крайних
растянутых (е+) или сжатых (е_) слоев образца производится,
как правило, при помощи тензодатчиков сопротивления. Эти же
датчики используются для получения эпюры нормальных напряже-
ний по высоте образца, причем они могут быть не только наклеены
на боковые грани образца по его высоте, но и «заформованы» в
образец [156].
Скорость деформирования при изгибе еи определяется следую-
щими зависимостями:
при нагружении по трехточечной схеме (рис. 5.1.1, а)
• ДР th Qh v
®и = “АГ’ = Лг-’ 1 4-0,486х2 (5.1.1)
при нагружении по четырехточечной схеме
• ДР ah 3h v
Е и ~~ Д/ ~ I2 а а2
z 3 — — 4-р +0,243х2
(рис. 5.1.1, в)
(5.1.2)
при нагружении по четырехточечной схеме (рис. 5.1.1, г) и при чи-
стом изгибе (рис. 5.1.1, б)
ДЛ40 h
(5-L3)
В формулах (5.1.1) — (5.1.3) Д/ — время, необходимое для увеличения нагруз-
ки на ДР или изгибающего момента на ДЛ40 (для четырехточечной схемы по рис.
5.1.1, а момент ДЛТ0=сДР); v — скорость перемещения наконечника (пуансона)
217
испытательной машины или другого нагрузочного приспособления; х=
= л.
—параметр анизотропии.
XZ
Если 8И задано, то может быть подобрана скорость v или при
помощи тарировки испытательной машины определена скорость
приращения нагрузки AP/AZ или АЛ40/АЛ Как видно из формул
(5.1.1) — (5.1.3), эти величины не постоянны и зависят (при еи =
= const) от свойств материала (модуля упругости Е”, модуля
сдвига G“z), размеров образца (высоты /г, момента инерции /),
геометрии нагружения (пролета /, расстояния а или с).
Скорость деформирования ен армированных пластиков не стан-
дартизована, отсутствуют теоретическое обоснование для ее выбо-
ра и данные о ее влиянии на измеряемые величины. В .качестве
ориентировочных данных приводим рекомендованные стандартами
режимы нагружения при изгибе по трехточечной схеме жестких
неармированных пластмасс: по ГОСТ 4648—71 и = 2±0,5 мм/мин
для образцов стандартных размеров или v = h/2 (мм/мин) для
образцов других размеров; по ГОСТ 9550—71 v= 1±0,5 мм/мин;
по ASTM D 790—71 и DIN 53457 еи = 0,01 мин-1. Рекомендацией
ISO R 178 для испытаний стеклопластиков установлена скорость
нагружения v = h/2 мм/мин (h в мм) или у=10 мм/ мин (для се-
рийных испытаний). 'При испытаниях трехслойных балок скорость
нагружения (перемещения подвижной головки испытательной ма-
шины) берется равной 0,56 мм/мин [205, 206] независимо от раз-
меров балки или выбирается в зависимости от цели испытания и
исследуемого материала.
5.1.5. Характер разрушения при изгибе
При трехточечном изгибе стержней из изотропных материалов
отношение максимальных касательных Ттах и нормальных сГтах
напряжений имеет порядок Л/(2/), а прочность по нормальным на-
пряжениям (Па) -близка к прочности по касательным (Пт). По-
этому аналитический расчет конструкций из этих материалов ве-
дется по нормальным напряжениям. У армированных пластиков
Па и Пт могут отличаться на порядок и больше, а касательные
напряжения из-за низкой сдвиговой прочности материала могут
существенно влиять на характер разрушения при изгибе. Поэтому
при изгибе армированных пластиков строго следует различать
прочность по нормальным Па и по касательным напряжениям Пт.
Необходимость такого разделения усиливается тем, что при испы-
таниях армированных пластиков на изгиб главной целью иногда
является определение прочности межслойного сдвига и, следова-
тельно, обеспечение разрушения образца от касательных напряже-
ний выбором его размеров.
218
При разрушении образца от нормальных напряжений наблю-
дается разрушение (перелом) .крайних растянутых или сжатых
•слоев (рис. 5.1.4, а), при разрушении от 'касательных напряже-
ний — скалывание по слою на уровне срединной плоскости образца
или нблизи ее (рис. 5.1.4, б). Экспериментально установлено, что
прочность «межслойного сдвига П”2 не постоянна, а с увеличением
относительного пролета Ijh уменьшается (об этом более подробно
см. в разделе 5.2.4). В очень коротких стержнях (с большим /г//)
наблюдается третий вид разрушения — от смятия и среза, сопро-
вождающийся кажущимся ростом сопротивления материала каса-
тельным напряжениям. Перераспределение напряжений в стержне
и изменение характера разрушения в зависимости от l/h показаны
на рис. 5.1.5; характер разрушения от смятия —среза показан на
рис. 5.1.6. При экспериментальном определении прочности при из-
гибе обязательно следует указывать вид разрушения, иначе резуль-
таты обработки экспериментов будут несопоставимы.
Для материалов со слоистой структурой возможен еще один
вид разрушения, показанный на рис. 5.1.7: разрушению балки от
нормальных напряжений предшествует отслоение хлопком сжатого
наружного слоя. При трехточечном изгибе критическое напряже-
ние (Ткр, при котором возможен этот вид расслоения, определяется
из соотношения [102]:
-^-ММ(,+1/ 1+т^Н (51-4’
L % \ U / \ 1/ “Л 0 /
где Zo — половина расстояния между опорами h0 — толщина отслаивания, которая
может быть задана структурой материала; параметр -у — удельная работа разру-
шения по Гриффитсу (характеризует сопротивление композитов расслоению).
Численный анализ [102], выполненный для стеклопластиков
с Е” = 5-104 МПа при разной длине пролета, показал, что нижняя
граница критических напряжений, подсчитанная по формуле
Рис. 5.1.4.
Виды разрушения стеклопластиков при изгибе:
о — от нормальных напряжений:
б — от касательных напряжений.
219
Рис. 5.1.5.
Зависимость максимальных нормальных и каса-
тельных напряжений и характера разрушения при
изгибе от относительного пролета //А. Материал —
армированный ровницей полиэфирный стеклопла-
стик; толщина образца А = 4 мм [218].
Рис. 5.1.6.
Характер разрушения стеклопластика о г смятия —
среза.
Рис. 5.1.7.
Разрушение образца отслоением [103].
(5.1.4), лежит в большинстве случаев выше прочности по нормаль-
ным напряжениям Пст исследованных типов материалов; о^’п
только при очень малых у. Главной причиной отслоения может
быть изменение модуля упругости отделившегося слоя по сравне-
нию с жесткостью стержня, с поверхности которого происходит от-
слоение, или резкое изменение у из-за введения поперечных слоев
вблизи наружной поверхности для материалов с укладкой арма-
туры, переменной по толщине стержня.
5.2. Трехточечная схема
5.2.1. Техническая теория изгиба
При исследованиях малых прогибов стержней из изотропных ма-
териалов пользуются гипотезой плоских сечений. Аналитические
зависимости в таком случае получаются сравнительно простыми*.
Для свободно опертого стержня на двух опорах, нагруженного
сосредоточенной силой Р в середине пролета Z, т. е. при испыта-
ниях по трехточечной схеме, модуль упругости Е” подсчитывается
с высокой точностью, если известны сила Р и прогиб в середине
пролета wmax:
____________Lr.------
х~
(5.2.1)
где I= bh3/12— момент инерции поперечного сечения стержня.
Прочность при изгибе вычисляется, если известны предельная
нагрузка Рразр, при которой разрушился образец, и размеры попе-
речного сечения образца. Для образцов прямоугольного попереч-
ного сечения с размерами bXh прочность по нормальным напря-
жениям равна:
пи Мразр _ 3 Рразр1
Г 2 ' bh2 р.2.2)
Прочность по касательным напряжениям составляет:
пи - 3 Сразр 3 Рразр Q Q4
Пхи =^'-F~ = ~‘~bh~ (5,2‘3)
где W=bh2/Q — момент сопротивления; F=bh — площадь поперечного сечения; b —
ширина образца; h — его высота.
Необходимо оценить правомерность использования гипотез пло-
ских сечений, несжимаемых нормалей и малых прогибов по отно-
шению к расчетным зависимостям для определения упругих по-
стоянных при изгибе стержней из сильно анизотропных материа-
лов. Использование гипотезы плоских сечений допустимо, если
* Обзор методов решения задач об изгибе балок из армированных пластиков дан
в работах [41, 88].
221
при изгибе в 'материале стержня исключены деформации сдвига
или они пренебрежимо малы. Влияние сдвига при изгибе стержней
(прогиб стержня принимается малым) на стрелу прогиба и харак-
тер разрушения зависит от степени анизотропии материала стерж-
ня E*IG*Z, его относительной высоты A/Z, способа закрепления,
вида нагрузки и соотношения прочностей П“ и П”2.
Значение всех этих факторов неодинаково, но они взаимосвяза-
ны, и их совместная оценка при испытаниях на изгиб стержней из
анизотропных материалов обязательна. Это требование, естествен-
но, не учтено стандартами для жестких неармированных пласт-
масс, которые в случае испытаний по трехточечной схеме регла-
ментируют относительную высоту стержня h/l и одновременно
рекомендуют пользоваться формулами (5.2.1) и (5.2.2). Даже реко-
мендацией ISO установлено отношение /1/7=1/154-1/17. Такое огра-
ничение допустимо для изотропных материалов (ошибка определе-
ния модуля упругости по формуле (5.2.1) для стального стержня
с относительной высотой А/7= 1/16 равна 3%), но совершенно не
применимо для сильно анизотропных материалов (при £”/6”2 =
= 100 ошибка при обработке результатов без учета сдвигов со-
ставляет уже 32%). Систематическая погрешность при использо-
вании формулы (5.2.1) имеет место и при отношении Z/A = 40, одна-
ко в этом случае она уже пренебрежимо мала. Следует отметить,
что при увеличении относительного пролета l)h возрастают требо-
вания к конструктивному исполнению опор и к учету изменения
рабочей длины образца.
Формулы, учитывающие влияние сдвигов на прогиб стержня,
по своей структуре сложнее простой, одночленной формулы (5.2.1).
Как будет показано в дальнейшем, уточненные формулы даже при
несколько упрощенном подходе С. П. Тимошенко становятся урав-
нениями с двумя неизвестными, что делает невозможным непосред-
ственное определение упругих постоянных по нагрузкам и прогибам,
замеренным в эксперименте с одной серией образцов. Еще боль-
шую ошибку можно допустить при оценке прочности, -когда воз-
можны несколько схем разрушения, например для случая, когда
образец разрушился от сдвигов (формула 5.2.3), а для обработки
результатов использовалась формула (5.2.2). Необходимость четко-
го разделения видов разрушения армированных пластиков от нор-
мальных или касательных напряжений или от смятия — среза на-
кладывает довольно жесткие требования на выбор размеров образ-
цов из анизотропных материалов (см. раздел 5.2.4).
Для оценки погрешности, вносимой гипотезой о несжимаемых
нормалях, до настоящего времени отсутствует полное теоретиче-
ское и экспериментальное обоснование. Решения двух- или трех-
мерных задач, необходимые для аналитической оценки, имеются
только для частных случаев нагружения, редко- применяемых в экс-
периментальной практике (чистый изгиб, нагружение равномерно
распределенной нагрузкой, изгиб консолей). Следовательно, прак-
222
тически отсутствуют и необходимые для обработки .результатов
экспериментов аналитические зависимости. Существует прибли-
женное решение [106, с. 93] для случая нагружения свободно
опертого стержня синусоидально распределенной нагрузкой:
/ ЕХ GXZ
1+0,1^ —--^-
V Gxz bz
(5.2.4)
= U*m
Оно показывает, что влияние •сжимаемости нормалей увеличи-
вается с уменьшением модуля упругости Ez, т. е. влияние сжимае-
мости нормалей для (материалов, армированных анизотропными
волокнами, (например углепластиков) больше, чем у стеклопла-
стиков.
На практике часто приходится -сталкиваться с понятием «боль-
шие прогибы», т. е. с прогибами, для определения которых элемен-
тарная теория изгиба неприменима. К сожалению, в литературе не
приводятся четко сформулированные границы (описываемые отно-
сительной величиной w/l) применения элементарной теории. Уточ-
ненные формулы для определения больших прогибов стержней из
изотропных материалов сложны и для обработки результатов экс-
перимента на анизотропных .материалах не пригодны.
Для приближенной оценки границ применения элементарной
теории изгиба можно использовать данные из работы [153]. При
заданном отношении p = ^maxl/^max (где Wmax 1 —НЗИбОЛЬШИЙ П.рО-
гиб по уточненной теории, wmax— по элементарной теории изгиба)
или погрешности (р—1) 100 (в %) при нагружении по трехточеч-
ной схеме безразмерный параметр должен быть -мень-
ше следующих численных значений (ц — коэффициент трения
опорных поверхностей):
р Р / 1 \2 " " | | 8е” 1 \ h ] |1=0 | ц=0,3
1,05 1,10 <0,23 <0,30 <0,60 <0,65
Эти зависимости получены для стержней из изотропных мате-
риалов без учета поперечных сдвигов. Для стержней из анизотроп-
ных материалов эти условия будут более жесткими, т. е. допусти-
мые численные значения параметра п2 будут меньше, так
как эти стержни вследствие влияния поперечных сдвигов более
податливы.
223
5.2.2. Определение упругих постоянных
Для экспериментального определения упругих постоянных мате-
риала при изгибе используются уточненные формулы для прогиба
стержня. Прогиб ib середине пролета стержня с прямоугольным
поперечным сечением с учетом влияния деформаций сдвига опре-
деляется по формуле [106, с. 104; ПО, с. 153]*:
Р/з а Р1
“'max -™а + ®х~ 48£„z + 4 • -
= w
max
= <ax(l+°>486*2)
(5-2.5)
p/3
где w*nax—^g^-y—максимальный прогиб стержня без учета влияния сдвигов; х=
h Г Еи
= л "2/1/ — высота стержня; а — коэффициент, зависящий от формы по-
Т @Х2
перечного сечения стержня (для прямоугольного сечения а =1,2).
Из сопоставления формул (5.2.1) и (5.2.5) видно, что опреде-
ляемый по (5.2.1) модуль упругости £“ является фиктивным, так
как он не отражает влияния сдвигов. В дальнейшем модуль упру-
гости, определяемый по формуле (5.2.1), обозначим Ef. Между
Ef, Е* и G*z существует следующая линейная зависимость:
Ef Ех + Gxz ( 1 )
(5.2.6)
Отличие фиктивного модуля Ef от действительного Е* тем зна-
чительнее, чем больше h/l и чем выше степень анизотропии
₽2 = ^/G^.
* Здесь и в дальнейшем принято, что деформирование материала при растяже-
нии и сжатии линейно-упругое. Это условие не выполняется у органопластиков —
их деформирование при сжатии зачастую нелинейное.
Рис. 5.2.1.
Зависимость величины минимального отноше-
ния l/h от отношения ExlGxz при определении
модуля упругости Е" без учета сдвигов с за-
панной погрешностью 6 (числа у кривых — зна-
шпия 6в %).
224
Чтобы погрешность определения модуля Е* без учета сдвигов
не превышала заданной величины б, испытания должны прово-
диться при значениях Z/й, лежащих выше соответствующей б-кри-
вой (рис. 5.2.1). Как видно из рисунка, значения Z/й для существен-
но анизотропных материалов оказываются достаточно большими.
Это может привести к некоторым техническим трудностям (изме-
рения прогибов и нагрузок), поэтому более целесообразно опреде-
ление модуля упругости при изгибе Е* с учетом влияния сдвигов.
Для опытного определения упругих постоянных при изгибе сле-
дует испытывать несколько' серий образцов с разными отношения-
ми h/l. Для обработки результатов эксперимента используется фор-
мула (5.2.5) или (5.2.6). Зависимость (5.2.6) в координатах
(й/Z)2—IjEf имеет вид прямой, тангенс угла наклона которой к оси
абсцисс равен 1,2/G”Z; ось ординат эта прямая пересекает в точке
1/Е” (рис. 5-2.2). При помощи графика в системе координат
(й/Z)2—l/Ef можно не только определить упругие постоянные
и GJJZ, но и судить о величине разброса опытных данных. Если по
экспериментальным точкам прямую провести нельзя (прямая про-
водится ПО' методу наименьших квадратов), то это свидетельствует
о некорректности эксперимента или обработки его результатов.
Имея экспериментально построенную прямую (5.2.6), упругие
постоянные можно определять непосредственно из графика или
аналитически. В последнем случае, выбирая по прямой (5.2.6) (при
аналитическом определении упругих постоянных эта прямая слу-
жит только для проверки качества эксперимента) две точки (ин-
дексы 1 и 2), можно получить систему уравнений:
1 1 1,2 / h V
Efi ~ Е» + G»z ( I
(5.2.7)
1______1 1,2 / /г \2
Efz = £и + би ( z I
X XZ у Д
гч Р - Р
’ /2 48/2^таХ2
Можно получить также следующие формулы для определения
Ех И Gxz'
Г / h \2 I
= р+ 1,2р2 )J
G^z=~^~
где i = 1 или 2;
Р2 =-------/£Д7£/2 ( hVl (5'2•8)
1,2 Е1г у~Г}2~ Ell (~)J
15—1247
225
Формула (5.2.8) содержит разность больших чисел [Ед—Ер],
в этом случае необходима значительная точность численной обра-
ботки результатов эксперимента. Естественно, (возможны и
варианты решения системы уравнений (5.2.7).
Пользуясь методом наименьших 'квадратов, Е" и G"z
определить по формулам:
_ msn — sf
Х ^ц$2
_ msu —s?
хг ms12 — SiSj
другие
можно
(5.2.9)
(5.2.10)
здесь т — число экспериментальных точек, равное сумме всех (hll)inw, где nw —
число измерений прогиба при (Л//)/=const;
Для определения Е” и Gjjz можно использовать также уравне-
ние (5.2.5), имеющее в координатах Р—вид прямой, тан-
генс угла наклона -которой к оси абсцисс при единичной нагрузке
(Р=1) равен 1/(48Е”/); ось ординат эта прямая пересекает в точ-
кеа/(4С«Л (рис. 5.2.3).
Максимальная нагрузка Ртах (при наибольшем отношении A/Z)
при определении упругих постоянных выбирается с таким -расче-
том, чтобы напряжения в стержне не превышали уровня первого
перелома в кривой растяжения (или сжатия) и материал не раз-
рушался от касательных напряжений. Выступающие за опоры сво-
Рис. 5.2.2.
Примеры обработки результатов при опре-
делении модуля упругости и модуля
сдвига Gxz по формуле (5.2.7) для боропла-
стиков. Укладка:
/ — 1:1:1; 2—1:1; -7-2:1; 4 — I : 0.
226
бодные концы образца практически не влияют на прогиб стержня
при изгибе.
Доля прогиба от сдвигов шт составляет лишь часть от очень
малого в большинстве случаев прогиба образцов w. Для надежно-
го' определения модуля межслойного сдвига G”z выбором относи-
тельного пролета l/h в зависимости от степени анизотропии Enx/G*z
исследуемого материала, должна быть обеспечена достаточная чув-
ствительность метода, т. е. достаточно большое отношение проги-
бов wx/w. Обычно выбирается иут/до^0,3. Для определения необ-
ходимого относительного пролета l/h в зависимости от заданных
численных значений E*/G*xz и wx/w -можно использовать формулу:
Z/Zi< 1,095
1 — kx Е*
Т XZ
(5.2.11)
где kx^wx!w — доля прогиба от касательных напряжений.
Допустимое минимальное значение отношения l/h нуждается
в уточнении.
5.2.3. Сползание с опор
Большие прогибы стержня связаны со сползанием образцов с опор
и изменением длины пролета. С этими явлениями приходится
встречаться при испытаниях стержней с большим отношением l/h
(гибкие стержни), т. е. при определении модуля упругости Е* без
учета влияния сдвигов. Сползание с опор приводит к изменению
длины рабочей части образца в процессе деформирования, неучи-
тываемому элементарной теорией изгиба. Изменение длины проле-
та происходит вследствие поворота стержня на опорах при боль-
ших прогибах и зависит от 'конструкции опор. Оно может заметно
исказить результаты эксперимента.
Влияние типа опор на измеряемый прогиб при испытании по
трехточечной схеме нагружения подробно исследовано в работе
[224]. Исследовалось влияние на прогиб опор шести различных
типов. Образцы были изготовлены из стали и стеклопластика: Раз-
меры образцов были выбраны такими, что влиянием сдвигов мож-
Рис. 5.2.3.
Определение модуля упругости Еих и моду-
ля сдвига Gxz по формуле (5.2.5) при испы
таниях на изгиб.
15
227
но было -пренебречь: пролет / = 200 мм, отношение Z/A = 250 (сталь)
и 64 (стеклопластик), fe//z= 16,5 и 5,8 соответственно. Результаты
испытаний показывают, что при малых нагрузках зависимость
Р—w .практически не зависит от конструкции опор и остается
прямолинейной до прогиба w = 0,03/. При больших нагрузках
способ опирания оказывает заметное влияние: разброс за'Меренного
прогиба составляет 6—9% в зависимости от типа опор.
Наиболее простой тип опор — призма—обеспечивает постоян-
ство пролета -во всем интервале нагружения. Недостаток опор типа
призмы — врезание их в поверхность образцов даже при некото-
ром запруглении острых кромок опор. Это особенно заметно у от-
носительно- коротких образцов, при нагружении которых перерезы-
вающая сила больше, чем при нагружении длинных образцов (при
yWH=const). Это отрицательно сказывается на напряженном со-
стоянии образцов вблизи точек опирания, вносит погрешность при
измерении прогиба. Поэтому в случае использования опор в виде
призм целесообразно применять приклеенные к образцу твердые
защитные накладки.
В случае опирания образцов на цилиндрические опоры -большо-
го радиуса наблюдается уменьшение пролета образца, а также
возникает необходимость ввести поправку при измерении прогиба
(рис. 5.2.4). Изменение прогиба Aw и пролета А/ определяются
по формулам (обозначения см. на рис. 5.2.4).
2R
Ьи> = -£-*— (5.2.12)
4ш + 1
д, / Доу /?2
= 2 ’ w “ / w
4оу + /
(5.2.13)
В случае применения цилиндрических опор среднего радиуса
также необходимы поправки на изменение пролета А/ и прогиба
Aw, вследствие чего применение цилиндрических опор неудобно.
Опоры в виде вращающихся роликов исследовались с целью
определения влияния трения в случае применения неподвижных
опор. В пределах нормального- разброса измерений результаты
эксперимента оказались одинаковыми, т. е. трение на опорах прак-
тически не влияет на результаты испытаний на изгиб.
Рис. 5.2.4.
Деформирование образцов
при изгибе на цилиндриче-
ских опорах [224].
228
Качающиеся роликовые опоры, ось вращения рамы которых
совпадают с .поверхностью роликов, обладают тем преимуществом,
что пролет I при нагружении не меняется. В связи с этим в отли-
чие от цилиндрических опор отпадает 'необходимость в .поправках
Д/ и \w. Недостаток качающихся -роликовых опор — их неустойчи-
вость при разгрузке образца, что делает их .неприменимыми при
последовательном многократном '.нагружении образцов.
В случае применения роликовых опор малого диаметра теоре-
тически также необходимо ввести поправки Д/ и Aw, однако при
достаточно малом диаметре роликов (2,5—3,5 мм) этими поправка-
ми можно -пренебречь. Результаты испытаний не зависят от спосо-
ба крепления роликов (имеют ли ролики фиксированную ось или
свободно вращаются в желобке глубиной в половину диаметра
ролика). Исследовались ролики из серебрянки. Для обеспечения
надежного контакта с образцом их диаметр должен быть не мень-
ше 2,4 мм.
5.2.4. Прочность
Расчетные формулы для подсчета максимальных нормальных и
касательных напряжений при трехточечном изгибе просты. Однако
при их использовании для оценки прочности материала необходим
учет ряда факторов, связанных с характером разрушения образца.
Аналитические исследования показывают, что влияние сдвигов на
распределение напряжений по высоте стержня значительно мень-
ше, чем на прогиб [106, с. 123]. С достаточной для .практики точ-
ностью можно пренебречь отклонениями законов распределения
нормальных напряжений от линейного и касательных от парабо-
лического, если х<1,2.
Для приближенной оценки максимальных напряжений по- ре-
зультатам эксперимента можно использовать зависимости [106,
с. 127]:
^=1+-±-x2_^z4 (5-2.14)
max
т* = 1 ~ 60 *2+ 12600 (5.2.15)
max
Напряжения Отах‘И тГпах определяются по известным из сопро-
тивления материалов формулам:
»™,-±-ТГ^-=П: (5.2.16)
<, = 4-^-4. (S.2.17)
где Рразр — разрушающая нагрузка; I=Ъ№/\2 — момент инерции; F=bh — пло-
щадь поперечного сечения стержня.
229
Зависимость (5.2.16) не учитывает дополнительный изгибаю-
щий -момент, обусловленный горизонтальными -составляющими
реакций опор. Для устранения этой погрешности при w>0,l I мо-
жет быть рекомендована -формула [128]:
Pv>asv>lh / w2 wh \
П"=- 8/ (5.2.18)
где w — прогиб в момент разрушения.
Ожидаемый характер разрушения при изгибе можно -предска-
зать при ’помощи графика l/h—ттах. Значение касательных напря-
жений в образце при его разрушении от нормальных напряжений
Отах = П” равно:
П”/г
Т-тах — 21 (5.2.19)
Кривая зависимости (5.2.19) в координатах Ifh—ттах пред-
ставляет -собой равнобокую гиперболу, асимптоты которой совпа-
дают с осями координат (рис. 5.2.5). Если в этой диаграмме нане-
сти также прочность межслойного сдвига П”2, то точка пересече-
ния прямой П®2 с кривой Ттах определит значение относительного
пролета ///г, при котором будет меняться вид разрушения образца
(от нормальных или касательных напряжений).
На практике нельзя точно получить определенную точку пере-
сечения кривой Ттах г прямей П”2 (рис. 5.2.5) вследствие несовер-
шенств технологического процесса (прочность П”2 -очень чувстви-
тельна ко всем факторам, определяющим прочность матрицы и ад-
гезионной связи), и всегда около теоретической точки пересечения
имеется некоторая переходная о-бласть, которой соответствует воз-
Рис. 5.2.5.
Изменение максимальных каса-
тельных напряжений (при задан-
ной прочности nJ) в зависимости
от относительного пролета l/h при
нагружении на изгиб по трехточеч-
ной схеме [220] (материал — одно-
направленный боропластик):
1 -^^=840/7//, nt = 1680 МПа, П =
111а А Л
=96 МПа, х=70%, %п=0%;
2 — Tm.v=360h/Z, П+=72О МПа, П,=
=62 МПа, Х=30%, Хп -6%;
Хп— объем пустот.
230
можность -разрушения материала как от нормальных, так и от ка-
сательных напряжений. Трудности такой предварительной оценки
вида разрушения при изгибе заключаются в том, что заранее не-
обходимо оценить, хотя бы теоретически, прочности исследуемого
материала П” и П”2.
У изотропных материалов граница П"2 на рис. 5.2.5 (находится
высоко, и разрушение от сдвигов практически невозможно-. В слу-
чае испытания армированных пла-стиков, как видно из рис. 5.2.5, в
стандартизованных для определения прочности (межслойного сдви-
га образцах (l/h = 5) не всегда будет обеспечено разрушение от
касательных напряжений; тем не менее высокопрочные армирован-
ные пластики более чувствительны к технологическим несовершен-
ствам, понижающим сопротивление межслойному сдвигу, и их раз-
рушение от касательных напряжений может произойти при очень
больших значениях l/h.
Рост прочности межслойного сдвига современных армирован-
ных пластиков заставил экспериментаторов переходить на все
меньшие отношения l/h. Однако при отношениях l/h<i§ элемен-
тарная теория изгиба перестает быть действительной. Рассмотрим
этот вопрос более подробно.
При выводе формул (5.2.2) и (5.2.3) предполагалось линейное
распределение нормальных напряжений вх по высоте стержня и
распределение по квадратичной параболе касательных напряже-
Рис. 5.2.6.
Зависимость прочности межслойного сдвига полиэфирных стеклопластиков от от-
носительного пролета l/h и объемного содержания арматуры % [145]. Объемное
содержание арматуры % равно:
231
ний Тх?; нормальные напряжения ох меняются линейно и пропор-
ционально расстоянию от опор, а касательные напряжения по аб-
солютной величине постоянны по всей длине стержня.
Практический опыт и теоретический анализ показывают, что
для коротких стержней (///г^б) из анизотропного материала такие
предположения не реальны. Установлено [103, 145], что опреде-
ляемая экспериментально прочность межсловного сдвига П”2 не
постоянна, а уменьшается с увеличением относительного пролета
l/h (рис. 5.2.6). Причин этого явления несколько.
Теоретическое исследование показывает [103], что распределе-
ние касательных напряжений xxz ПО' высоте короткого стержня из
анизотропного материала только в середине полупролета [в преде-
лах (0,25-4-0,75) Z/2] приближенно соответствует квадратичной па-
раболе. Около точек приложения сосредоточенной силы (нагрузки
и опорных реакций) закон распределения касательных напряже-
ний по высоте стержня сильно отличается от параболического и
имеет явно выраженные максимумы вблизи нагруженной поверхно-
сти стержня, которые в несколько раз превышают средние касатель-
ные напряжения x^ = QlF (рис. 5.2.7). Кроме того, в относительно
коротких стержнях из анизотропного материала вообще отсутству-
ет участок с постоянной ординатой максимальных касательных на-
пряжений Xxz max (рис. 5.2.8). Ввиду указанных особенностей, кото-
рые зависят от характеристик анизотропии материала стержня
E*JEZ и E*/G*xz , возможность расслоения материала от касатель-
Рис. 5.2.7.
ТА2 , —
Изменение -— по ординате п в зависимости от параметров д = А'// и 1 = Ц11 [103]:
1сР
а-7=4: *=-0,05 (/); 0.15 (2); (1.25 (./); (>.05; Г I (/), 1 (2), 10 (<Ц; 15 (-/)
0.35 (/); 0 50 (5); (£ о । счп гывае i ся <м середин ы пролета).
232
ных напряжений, действующих в срединной плоскости относитель-
но короткого стержня (//Л<4), значительно ограничена.
Классическая теория изгиба не учитывает -влияния трансвер-
сальных напряжений Расчеты показывают [103], что на самом
деле по всей длине относительно короткого стержня действуют
сжимающие трансверсальные напряжения оГ, которые около то-
чек приложения сосредоточенных сил в 13—15 раз (при l!h = b)
превышают -величину средних касательных напряжений тСр, резко
уменьшаясь к середине полупролета стержня. Эти сжимающие
напряжения стесняют раскрытие трещины при расслоении мате-
риала стержня и 'как будто повышают его сопротивление межслой-
ному сдвигу. В относительно коротких стержнях в контактных об-
ластях наблюдаются также большие сжимающие напряжения о*,
которые в несколько раз превышают величину средних касатель-
ных напряжений тСр и могут привести к микровыпучиванию арми-
рующих волокон.
Опыт показывает, что прочность межслойного сдвига Щ2 зави-
сит и от схемы укладки арматуры, т. е. от кромочного эффекта.
При испытаниях на трехточечный изгиб 24-слойных углепластиков
Thornel 300/Narmco 5208 с относительным пролетом образцов
llh = 4 получены следующие результаты [259]:
Прочность т-гИ
Укладка МПа пх2
%
[0]24 (однонаправленный) 108 100
[0/90]$.............. 84 78
[0/±45/90]3s .... 71 66
Вследствие описанных отклонений действительного напряжен-
ного состояния относительно короткого стержня от предполагае-
мого теорией результаты определения прочности (межслойного
сдвига П“2 из опытов на трехточечный изгиб могут служить толь-
ко для приближенного качественного сопоставления разных арми-
рованных пластиков.
Рис. 5.2.8.
Изменение координат максимума
касательных напряжений (g и ч)
для анизотропных (--------) и изо-
тропных (-----------------) материалов
[103]; l=llh=b (кривая /); 10
(кривая 2); g=x/Z (от середины
пролета); =
233
Известно, что и для стержней из изотропных материалов рас-
пределение касательных напряжений .по ширине образца при b/h>
>1 нелинейно, и отношение максимальных значений касательных
напряжений ттах (по боковым граням образца) .к соответствующе-
му значению по элементарной теории изгиба Гшахвозрастает с уве-
личением относительной ширины образца:
bjh ...... I 2 4
Tmax/T^ax....... 1,126 1,396 1,986
В случае изотропных материалов изменение численных значе-
ний касательных напряжений по ширине стержня не имеет особого
значения, так ка.к прочность по касательным напряжениям П“2
у изотропных материалов близка к прочности по нормальным на-
пряжениям П”. Иначе обстоит дело для современных армирован-
ных пластиков, у которых П”3>П"2, и касательные напряжения,
несмотря на их малость, могут стать причиной разрушения мате-
риалов. Изучением распределения касательных напряжений по
ширине стержня в сильно анизотропных материалах начали зани-
маться недавно [198, 243]. Точная аналитическая оценка действи-
тельного распределения касательных напряжений по ширине
стержня из армированных пластиков невозможна, так .как нельзя
учесть обусловленные структурой материала и технологией мест-
ные нерегулярности в полимерной прослойке. Результаты вычисле-
Рис. 5.2.9.
Распределение касательных напряжений в срединной плоскости (z=0) по полови-
не ширины стержня из углепластиков (а) и стеклопластиков (б) при разных от-
ношениях b/h (числа у кривых). По элементарной теории Тшах/т^1ах = 1 =const по
всей ширине стержня [198].
234
ний для однонаправленных стекло- и углепластиков [198] показа-
ны на рис. 5.2.9. Из рисунка видно, что при больших значениях от-
носительной ширины b/h отношение Ттах/ттах может стать очень
большим, и фактическое разрушение материала от касательных
напряжений начнется при более высоком значении этих напря-
жений, чем дает расчет при осреднении касательных напряжений.
Эта погрешность усиливается кромочным эффектом — появлением
межслойных напряжений около кромок образца вследствие эффек-
та «перерезанных нитей», зависящего от последовательности ук-
ладки арматуры. Это явление при изгибе армированных пластиков
мало исследовано. Ввиду этих отличий от классической теории
оценка сопротивления межслойному сдвигу без учета действитель-
ного распределения касательных напряжений по ширине образца
будет неточна, что и подтверждается практикой (рис. 5.2.10). Эта
особенность стандартами не учитывается.
Влияние выступающих за опоры концов стержня на его проч-
ность исследовано слабо. Практически для стеклопластиков ока-
зывается достаточным, чтобы длина свободных концов была боль-
ше 1—2 высот стержня.
5.3. Многоточечные схемы
5.3.1. Чистый изгиб
Испытания по этой схеме нагружения (рис. 5.1.1, б) проводятся
с целью определения модулей упругости Ех и Ех и прочности при
чистом изгибе П”. Нагружение на чистый изгиб осуществляется
путем приложения изгибающих моментов по торцам стержня. До-
стоинства схемы чистого изгиба — это однородное напряженное со-
Рис. 5.2.10.
Влияние ширины образца и относитель-
ного пролета l/h на прочность при изги-
бе 12-слойных однонаправленных боро-
пластиков [212]. Схема нагружения —
грехточечная. Ширина образцов:
1 — 6,35 мм (О);
2 — 10,2 мм (ф).
235
стояние по всей длине образца, отсутствие контактных напряжений
под сосредоточенными силами (нагрузка и оперные реакции) и ис-
ключение влияния концов образца, выступающих за опорами. При
этой схеме нагружения образец по всей длине доступен для изме-
рений. Из-за отсутствия в образце деформаций сдвига способы из-
мерения прогиба w и относительных деформаций 'наружных слоев
стерж1ня и е_ при -надлежащем конструктивном исполнении -на-
грузочных приспособлений, т. е. при отсутствии местных искажений
упругой линии стержня в сечениях приложения нагрузки, качест-
венно равноценны.
При испытаниях по схеме чистого изгиба 'модули упругости
материала при растяжении Ех и сжатии Ех можно определить,
пользуясь формулами сопротивления материалов:
Р+- __ Ч £р + £с
х~ ™ ’ 2бр
Я ер + ес
F------2--
МИ1
р______2_
2/ф
(5.3.1)
(5.3.2)
(5.3.3)
(5.3.4)
и bh3 bh?
где Mq— изгибающий момент; 1= и № = -g-— моменты инерции и сопротив-
ления поперечного сечения стержня; еР и ес — относительные деформации край-
них растянутых и сжатых слоев стержня, измеряемые экспериментально; wmax—
прогиб в середине пролета стержня; ф — угол поворота концевого сечения стерж-
ня, измеряемый при помощи прикрепленных к образцу реек.
Формулы (5.3.1) и (5.3.2) более универсальны, так как позво-
ляют выявить разномодульность испытываемого материала
(Е$¥=Ех).
Прочность при разрушении образца в его рабочей части, т. е.
от действия нормальных напряжений, определяется по формуле:
Ми
и „ разр
— W
(5.3.5)
Испытания на чистый изгиб позволяют определить также .коэф-
фициенты поперечных деформаций ai3, агз, ^21 ортотропных мате-
риалов [94]. Для этой цели следует подготовить три серии образ-
цов, вырезанных относительно осей ортотропного материала со-
гласно рис. 5.3.1. В эксперименте измеряются перемещения по
ширине образца между двумя точками А и В (рис. 5.3.2); Aui,
236
Av2 и Ди3 для образцов серий I, II и III соответственно. Коэффи-
циенты поперечных деформаций 1вычисляются по формулам:
v2X 2/ xjAui
013 = ~ ~ЁГ =
п — Vx« 21«з^из
ix~ Ех ~ M3h3cs
где сь с2 и с3 — расстояния между точками А и В (база тензометра); IXl, 1у21
ly^ — моменты инерции поперечных сечений образцов; hi, h2, А3 — высота образ-
цов; Mi, М2, М3 — изгибающие моменты.
Недостаток метода заключается в необходимости иметь образцы
с относительно- большим поперечным сечением (примерно 30X
ХЗО мм).
При аналогичных исследованиях изотропных материалов иног-
да пользуются оптическими методами измерения [155], обеспечи-
вающими высокую точность (погрешность не более 1%).
При создании конструкций нагрузочных приспособлений для
схемы чистого изгиба -возникают некоторые трудности, так как
теоретически изгибающий момент должен быть -приложен в торце-
вом сечении образца. Из-за необходимости крепления концов об-
разца в нагрузочном приспособлении это требование невыполнимо,
вследствие чего неизбежно появление в образце зоны краевого
эффекта. Для испытаний малых образцов по схеме чистого изгиба
созданы стандартные приспособления (рис. 5.3.3). Другое, хорошо
Рис. 5.3.1.
Схема вырезания образцов для определения коэффициента Пуассона из опытов
на чистый изгиб [94].
237
проверенное, но весьма сложное приспособление для 'нагружения
прямых и 'кривых стержней на чистый изгиб описано в работах
[185—187].
5.3.2. Четырехточечные схемы
Испытания по четырехточечным схемам нагружения (рис. 5.1.1, в и
г) проводятся с целью определения модулей упругости Ех и Е~~х и
прочности при чистом изгибе П”. Главное преимущество четырех-
точечной схемы — это однородное напряженное состояние по всей
длине -рабочей части образца, вследствие чего четырехточечная
схема нагружения при определении модулей упругости считается
более надежной, чем трехточечная [176].
В принципе четырехточечная схема нагружения является схе-
мой чистого изгиба, однако в этом случае изгибающий момент соз-
дается сосредоточенными силами Р, действующими на некотором
расстоянии (а или с, ом. рис. 5.1.1, в и г) от опор стержня. Следо-
вательно, на участках стержня длиной а или с действует перерезы-
вающая сила Q = P, и появляются деформации сдвига. Стремление
использовать сравнительно короткие образцы приводит .к росту
прикладываемой силы, а следовательно, увеличиваются вклад в
прогиб от сдвигов и опасность расслоения. Для стержней из силь-
но анизотропных материалов это различие в способах создания
изгибающего момента весьма существенно и должно учитываться
как .при проведении самого эксперимента, тан и при обработке его
результатов.
Рис. 5.3.2.
Схема измерения поперечных перемещений при
определении коэффициента Пуассона из опытов
на чистый изгиб [94].
Рис. 5.3.3.
Приспособление для нагружения образ-
цов на чистый изгиб [271]:
1—опора (призма);
2 — образец;
3 — шарнир;
4 — груз.
238
Четырехточечная схема нагружения может быть реализована
двумя 'способами: (Приложением сил Р внутри пролета I
(рис. 5.1.1, в) или вне его (рис. 5:1.1,г).
При нагружении то схеме, показанной на 1рис. 5.1.1, в, •макси-
мальный прогиб етержня с учетом (влияния сдвигов определяется
зависимостью:
Pal2
аРа
GUXZF
Pal2 / а?_\ 2а h2 Ех
24ЕИ1 I3-4 + I2 ' G"z
* У / о — Ч
(5.3.7)
На практике четырехточечная схема иногда называется схемой
чистого изгиба. Однако п.ри нагружении по схеме рис. 5.1.1, в, как
видно из формулы (5.3.7) для стержня в целОхМ отсутствует -состоя-
ние чистого изгиба, т. е. изгиба только от нормальных напряжений.
В то же время разность
Pal2 / а а2 \
wll2~wx=a = ““ 8fИ/ ( 1 + 4 Т" + 4 7^J (5.3.8)
(шх=а— прогиб в точке приложения нагрузки) не зависит от сдви-
гов, так как участок стержня между точками приложения нагрузки
изгибается только от нормальных напряжений (если пренебречь
краевым эффектом в точках приложения нагрузки). Эта особен-
ность напряженного состояния стержня сказывается на технике
эксперимента. Если для определения (модуля упругости £“ исполь-
зуется формула (5.3.8), то прогиб должен быть измерен в двух
Рис. 5.3.4.
Поворот и «усадка» образца на опорах и под точкой приложения нагрузки при
четырехточечной схеме нагружения [274].
239
точках: при х = а и х=1/2. Более целесообразно измерение относи-
тельных деформаций 8^ и 8“ и определение модуля упругости по
формулам (5.3.1) и (5.3.2); в этом случае можно оценить и разно-
модульность материала образца.
Прочность материала три ’нагружении по схеме 5.1.1, в опреде-
ляется по формуле (5.3.5) подстановкой ^разр = -Рразр а. При этом
следует учесть изменение пролета I и расстояния а, которое может
оказаться ощутимым. Например, при испытаниях стеклопластиков
[274] изменение расстояния а и, следовательно, погрешность при
определении прочности составляли 14—56%; эта погрешность
уменьшается с увеличением отношения Е”/П« . Прогиб при разру-
шении образцов достигал (0,074-0,29)/г, т. е. в большинстве слу-
чаев превышал предел, принятый элементарной теорией изгиба.
В случае более анизотропных материалов (боро- и углепластики)
погрешность будет еще больше.
Изменение / и а можно оценить по формулам (обозначения
см. на рис. 5.3.4):
Z1 = Z —2Aa± (5.3.9)
aY = а — (Aax + Да2) (5.3.10)
где
= 17?i -f- J sin 01 « /?i + ~2 ) 01
/ \ _
Да2 = 1^2 / s*n ~ I / ^2
В работе [64] описано простое и надежное приспособление для
измерения в эксперименте углов поворота 01 и 62.
При больших прогибах (w>0,l /) следует учесть также гори-
зонтальные составляющие опорных реакций: в этом случае проч-
ность определяется по формуле:
2Р1 / оу2 wh \
п” = "6^" V + 4’70- 7’°4"7^) (5-3-11}
Напряжения в рабочей полосе трехслойной балки, которая так-
же нагружается по схеме рис. 5.1.1, в, подсчитываются по формуле
(обозначения см. на рис. 5.1.2; наполнитель воспринимает только
перерезывающую силу):
Л4” Р/У
алЬ ( ~ ~ (5.3.12)
где (fx* >—растягивающие (+) или сжимающие (—) напряжения в рабочей по-
лосе; Р — нагрузка; d — расстояние между опорой и точкой приложения нагрузки.
Момент сопротивления поперечного сечения W зависит от
конструктивного исполнения балки. В случае растяжения (рабочая
полоса толщиной hi —см. -рис. 5.1.2, а), он равен:
240
а в случае сжатия (рабочая полоса толщиной h2 — см. рис. 5.1.2, б)
ь
где 1у = [(z? + — (z, — ftj)3 - (z2 — ft2)3];
Л2 — c (2/ii + с)
z< = 2 (Л — с)
z2 = h — zY; b—ширина балки.
При обработке результатов эксперимента на трехслойных бал-
ках по подсчитанным напряжениям о+М и замеренным деформа-
циям и строят диаграмму ох—8Х или ох—еу и опреде-
ляют ^модуль упругости и коэффициенты Пуассона.
Отмеченные недостатки схемы нагружения, -показанной на
рис. 5.1.1, в — разное напряженно-деформированное состояние по
длине пролета стержня и изменения геометрии (нагружения во вре-
мя испытаний— почти полностью отсутствуют при нагружении по-
схеме, приведенной на рис. '5.1.1, г. Изгибающий момент Ми = Рс
в этом случае создается парой сил вне пролета /, который таким
образом доступен для измерений ПО' всей длине. Максимальный
прогиб в середине пролета стержня определяется ло> формуле:
_ Ках*2 _ Ртахс/2
8£“/ 8Е“1
(5.3.13)
Он не зависит от характеристик сдвига испытываемого материала.
Из формулы (5.3.13) следует:
<5-314)
При больших прогибах стержня и в этом случае наблюдается из-
менение пролета / и расстояния с -вследствие поворота стержня
над опорами, но его -влияние меньше, чем при нагружении по схе-
ме рис. <5.1.1, в:
11 = 1 + 2&с (5.3.15)
с1==с-дс (5.3.16)
где Дс = + -y-j sin
При обработке результатов испытаний по этой схеме нагруже-
ния формулы для определения модуля упругости (5.3.14) и (5.3.1),
(5.3.2) равноценны, т. е. в эксперименте можно измерять прогиб
^тах (оценка разномодульности материала тогда невозможна) или
относительные деформации <е+ и е_. Прочность при изгибе П“
определяется по формуле (5.3.5). При пользовании формулами
(5.3.5) и (5.3.44) в случае больших прогибов следует учесть изме-
нение изгибающего момента вследствие изменения расстояния с.
Разрушение образцов при нагружении по четырехточечным схе-
мам может начинаться на участках длиной а или с от смятия (см.
16—1247
241
рис. 5.1.7), когда этот участок очень мал, или от межслойного
скалывания (см. рис. 5.1.5). Для предотвращения разрушения об-
разца от скалывания необходимо соблюдение соотношения:
пи
а___с
h ““ h > 4ПИ
XZ
(5.3.17)
5.3.3. Пятиточечная схема
Испытания призматических стержней по этой схеме (рис. 5.1.1, д)
позволяют определить -модуль упругости £”и сдвига G“2 или их
отношение p2 = £”/G”2. Стержень нагружается силой Р в середине
пролета / и двумя равными силами Pi на концах. Изменяя силы Р
и Pi (не превышая прочность 'материала), пролет I и плечо с, мож-
но получить любой желаемый прогиб w в середине .пролета Z.
Прогиб стержня w определяется по формуле:
Pl3 Р^Р аР1
™P + ^1+u-t = —- —+ — (5.3.18)
Возможны три варианта использования пятиточечной схемы.
1. При | &Ур| = | wP | прогиб w = wQ, т. е. по замеренному в экс-
перименте прогибу в середине пролета w можно определить .мо-
дуль сдвига G“2:
6XZ = aPZ/(4Fay) (5.3.19)
Условие | wP | = | Wpx | выполняется при следующем соотноше-
нии сил Р и Pi:
Р1/Р = 1/6с (5.3.20)
Рис. 5.3.5.
Определение модуля упругости Е“
и модуля сдвига Gx~ при испыта-
ниях на изгиб но нятиточечной
схеме.
242
Предельные численные значения сил Р и Pi устанавливаются, ис-
ходя из прочности ‘материала при изгибе П”. Так как изгибающий
момент М* достигает максимума над опорами, где его абсолютное
численное значение равно M*=PiCy то предельные численные зна-
чения сил Р и Pi равны и определяются из неравенства:
Р max — ? imax
(5.3.21)
где W=bh2/6 — момент сопротивления поперечного сечения образца.
Кроме того, для консоли длиной с в целях предотвращения
межслойного скалывания должно быть выполнено' условие:
с/Л>П“/4П;2
2. Уравнение (5.3.18) в системе координат Р1/(4Pic) — пред-
ставляет собой прямую, которая пересекает ось ординат в точке
—12/(8Е*1), а при абсциссе, равной Pl/(4Pic) =3/2, имеет ордина-
ту 3a/(2G”2F) (рис. 5.3.5). Испытывая стержень при нескольких
значениях Р, Pi и с (пролет I остается постоянным; Р и Pi выби-
раются с учетом тех же ограничений для максимальной нагрузки,
как в предыдущем случае), эту прямую можно построить графиче-
ски (см. раздел 5.2.2) и по найденным ординатам —Z2/(8£“/) и
3a/(2G”2F) определить модули Е* и G”2.
3. Отношение |₽2 = P”/G“Z можно определить непосредственно
по параметрам эксперимента Р, Pi, I и с. Стержень сначала нагру-
жается силами Pi, а затем прикладывается такая сила Р, чтобы
прогиб w в середине пролета стал равным нулю. При оу = 0 из фор-
мулы (5.3.18) следует:
Р ~ ~ ~2а~ ~Г\~Г'~Р~ ~ “ ) = “ ("r) (Т’Т-1) (5.3.22)
XZ \ / \ / \ /
Далее, по известным G“2h [З2 можно определить модуль упругости
(5.3.23)
Испытания по пятиточечной схеме исключают ошибки, связан-
ные с разностью больших чисел, и сокращают трудоемкость на
25% по сравнению с испытаниями по трехточечной схеме [192].
В настоящее время пятиточечная схема используется недостаточно.
5.4. Стержни с заделанными концами
В некоторых работах (например, [54]) для определения модуля
сдвига G”z рекомендуют испытывать стержни с заделанными кон-
цами, нагружаемые силой Р в середине пролета I (рис. 5.1.1, е).
Преимущество этого способа состоит в том, что доля прогиба от
сдвигав у стержней с заделанными концами значительно больше
16
243
(ом. рис. 5.2.2), чем у свободно опертого стержня, и, следователь-
но, точность определения модуля сдвига должна быть выше. Дей-
ствительно, 'практически -всегда (при E*/G"z^5) удается
обеспечить долю прогиба от сдвигов ^q/w>0,3. Следует, однако,
учесть, что при нагружении одинаковой силой стержней одинако-
вого пролета Z, с одинаковыми характеристиками поперечного се-
чения (F, /) и материала (£”, 6“2) прогиб .в середине стержня с
заделанными концами значительно меньше (.в случае отсутствия
сдвигов — (в четыре раза) прогиба свободно опертого стержня, что
выдвигает повышенные требования :к точности измерения прогиба.
Кроме того, в случае сильно анизотропных материалов прогиб
стержня с заделанными ’концами значительно сильнее зависит от
условий его закрепления, чем для изотропных материалов [106,
с. 87]. В теории упругости обычно рассматриваются два варианта
закрепления стержня: dwjdx = Q (жесткая заделка, закреплен го-
ризонтальный элемент оси стержня) и duldz\z=b = Q (податливая
заделка, закреплен вертикальный элемент опорного сечения на
уровне нейтральной оси стержня). Экспериментальные исследова-
ния показывают [106, с. 108], что осуществление жесткой заделки
нереально, и опорные сечения стержня принимают какое-то сред-
нее, аналитически не оцениваемое положение между условиями
dwldx=Q и du/dz|z=o = O. Поэтому в определении модуля сдвига
по этой схеме всегда остается известная неопределенность.
Ниже приводятся расчетные зависимости при изгибе стержней
с заделанными концами:
при условии закрепления dwfdx = Q
. ( Л2 \
^max ~ ^тах 1 + 2а "/Г ’ “TF" (5-4J)
\ Uxz /
при условии закрепления ди/дг\г=о = О
, ( h* %\
“'max=®niax 1+4’5а'7Г-75— (5.4.2)
\ /
при условии закрепления dwldx = Q
ф ( h* Е* Щ \
^шах = шщах И 2а /2 ' р/2 (5.4.3)
\ /
где w* = Plzl(192EJJZ); 0 — угол поворота опорного сечения вследствие податливо-
сти опор; а — поправочный коэффициент, зависящий от формы поперечного се-
чения.
Обработка результатов эксперимента проводится такими же
способами, как при испытаниях на изгиб по трехточечной схеме.
244
5.5. Кольца и сегменты
5.5.1. Схемы нагружения
Изгиб целых и разрезных колец ib их плоскости реализуется пу-
тем нагружения образцов сосредоточенными силами. Схемы -на-
гружения целых и разрезных колец показаны на рис. 5.5.1 и 5.5.2;
там же указаны характеристики материала, силовые факторы и
варьируемые геометрические размеры.
Нагружение целых колец .-в их -плоскости может быть реализо-
вано как двухточечное (рис. 5.5.1, а), трехточечное (5.5.1, б) или
четырехточечное (рис. 5.5.1, в). Нагружение целых колец сосредо-
точенными силами применяется для определения модулей Ее и Ger,
Рис. 5.5.1.
Схемы нагружения кольцевых образцов сосредоточенной силой:
а — двухточечная: в — четырехточечная.
б — трехточечная:
Определяемые величины Е^ег Et,Ger- Ее,Ger
Силовые факторы Р,Ди P,Aw P,Aw
Геометрические размеры R/h,b,h R/h,b,h R/h,b,h
Рис. 5.5.2.
Схемы нагружения разрезного кольца в его плоскости. Способ нагружения пояс-
нен в тексте.
Определяемые величины е; п? ГЪг
Силовые факторы Геометрические размеры Р,Щ, р Р
R/h,b,h R/h,b,h R/l,b,h М
245
а также прочности при межслойном сдвиге Пог. Попытки исполь-
зовать этот метод для оценки прочности при растяжении или сжа-
тии П0(“} оказались неудачными из-за трудности обработки ре-
зультатов эксперимента. Из приведенных на рис. 5.5.1 схем на-
гружения для определения указанных характеристик наиболее
распространена двухточечная схема — нагружение двумя располо-
женными по диаметру растягивающими или сжимающими усилия-
ми (см. рис. 5.5.1, а). Трех- и четырехточечные схемы нагружения
(см. рис. 5.-5.1,6 и в) вследствие несколько большей сложности
получения и обработки результатов используются редко. Они (мо-
гут быть применены для выявления мест «провала» модуля упру-
гости вследствие локальных искривлений армирующих волокон.
Разрезные кольца в их плоскости нагружаются сосредоточен-
ными силами в сечении разреза (см. рис. 5.5.2, а), по диаметру
(ом. рис. 5.5.2, б) или сосредоточенным (моментом и силой в сече-
нии разреза (см. .рис. 5.5.2, в и г). Испытания разрезных колец рас-
пространены значительно меньше, чем испытания целых колец.
Объясняется это, по-видимому, более жесткими требованиями
к технике эксперимента, связанными с повышенной точностью уста-
новки колец и трудностью нагружения. Однако возможности ме-
тодов испытаний разрезных колец явно недооценены. Эти (методы
позволяют определить не только модуль упругости Eq, но также
прочность при отрыве в радиальном направлении Fit, определение
которой другими методами затруднено, и прочность при межслой-
ном сдвиге П0Г. Возможности, преимущества и недостатки пере-
численных выше схем нагружения оценены в последующих разде-
лах*.
5.5.2. Целые кольца
Техника испытаний колец сосредоточенными силами проста: изме-
ряются нагрузка и перемещение по вертикальному или по гори-
зонтальному диаметру. Трудности возникают при обработке ре-
зультатов испытания. Применение формул, которые дает сопротив-
ление материалов, оказывается справедливым в очень узком диа-
пазоне отношений h/R. Возможны два источника погрешностей:
для тонких колец—переход в геометрически нелинейную область
деформирования, для толстостенных колец — влияние напряжений
и деформаций сдвига.
При нагружении тонкостенных колец сосредоточенными силами
для получения надежной информации, как правило, не удается ос-
таться в области малых перемещений. Измеряемые радиальные
перемещения точек кольца становятся соизмеримыми с диаметром;
зависимость нагрузка—перемещение становится существенно не-
линейной. Аналитические зависимости в этом случае сложные. По-
* Метод определения коэффициентов Пуассона на кольцевых образцах изложен
в работе [61].
246
грешность, вносимую при использовании элементарных формул,
однако, можно оценить при помощи графика, на котором по оси
абсцисс отложен безразмерный параметр Р7?2/(Ее/), а по оси ор-
динат — погрешность определения жесткости и прочности
(рис. 5.5.3). Для колец из материалов, армированных волокнами,
часто PR2I(EqI)>3. Это означает, что ошибка при определении
по измерению перемещения точек вертикального диаметра превы-
шает 50%. В то же время в области прогибов до 0,5/? нелиней-
ность слабо сказывается на перемещениях по горизонтальному
диаметру.
С ростом относительной толщины все большую роль играет сла-
бое сопротивление сдвигу. Учет сдвигов при обработке результатов
становится необходимым уже для сравнительно тонких колец (для
однонаправленных стеклопластиков при h/R> 1/20). Такой подход
позволяет определить не только Ее и Ger, но и сопротивление
межслойному сдвигу Пег. Формулы, связывающие изменение вер-
тикального диаметра wQ и горизонтального диаметра Wi с нагруз-
кой Р, имеют вид [106, с. 165; НО, с. 320]:
✓ h2 \ / h2 \
ш0 ( 1 + О.52802— wl ( 1 + О,36602-^2“ J (5.5.1)
PR3 PR3
tt/J = °,149 ^* = 0,137-^- (5.5.2)
где звездочкой обозначены перемещения, подсчитанные без учета сдвига; 02=
=£0/G0r — степень анизотропии материала образца; h — толщина кольца; R —
средний радиус кольца.
Рис. 5.5.3.
Погрешность А, вносимая неучетом геометрической нелинейности при растяжении
(левая часть диаграммы) и сжатии (правая часть диаграммы) колец [79]:
1 — ошиока в определении Eq при измене-
нии перемещения w0 в точке приложения
сил;
2 — то же при измерении перемещения W\
точек по горизонтальному диаметру;
3 — ошибка в определении нзгнбиых напря-
жений в сечениях по горизонтальному
диаметру;
4 — то же в сечении под приложенной си-
лой.
247
Связь между модулями упругости, определенными по форму-
лам сопротивления материалов без учета сдвигов* *, и величинами
1/Ее и (h/R)2 линейна:
f PR3
£ео = °-149-^7 (5.5.3)
F PR3
^х^0-137-^ (5.5.4)
1 1 0,528 / Л V
^Г=£7 + — Ы <SS3>
00 \ /
1 1 0,366 / h \2
= + Ge, (/ ) (5-5 <5)
В системе координат (h/R)2—\/Eq прямые (5.5.5) и (5.5.6)
пересекают ось ординат -в точке 1/Ее, а с осью абсцисс образуют
углы, тангенсы которых равны O,528/G0r и 0,366/Ger (рис. 5.5.4).
Прямая \/Eq =f>(h/R)2 строится экспериментальным путем по
результатам испытаний серии колец развой относительной толщи-
ны h/R; таким образом, экспериментально определяются модули
£0и(?0г**. Для обработки результатов эксперимента можно пользо-
ваться также методом наименьших квадратов (см. раздел 5.2.2).
Метод изгиба колец сосредоточенными силами эксперименталь-
но хорошо проверен и при определении упругих постоянных дает
результаты, сопоставимые с полученными другими методами; в ка-
честве примера приведены следующие данные:
Материал Eq .10-5, МПа G0r-lO-4, МПа
изгиб сосре- доточенными силами растяжение колец рези- новым диском изгиб сосре- доточенными силами кручение разрезных колец
Высокомодульный стекло- 0,692 0,689 0,92 1,05
пластик Боропластик 2,120 2,010 0,71 0,75
Углепластик 1,180 0,880 0,27 0,265
Надежность описанного метода определения модуля межслой-
ного сдвига Ger зависит от правильного выбора относительной тол-
щины образца h/R. Перемещения wQ и wi обычно небольшие — от
доли миллиметра до нескольких миллиметров, а перемещения от
поперечных сдвигов wx есть часть от перемещений wQ или за-
висящая от степени анизотропии исследуемого материала и от-
* Определенные таким образом модули являются фиктивными (индекс «/»).
** Определение модуля упругости Eq из независимых опытов нежелательно вви-
ду внесения дополнительных, весьма ощутимых погрешностей.
248
носительной толщины образца h/R. Для обеспечения достаточной
чувствительности метода перемещение wx должно составлять не
менее 25—30% от ш0 или Wi. Исходя из этого условия и прибли-
женно оцененной степени анизотропии исследуемого материала
Р2, относительная толщина образца h/R подсчитана по формуле:
h
0,200 > -к
А
1,376
— ^х ^0
(5.5.7)
где kx=wx/wQ — доля перемещения от касательных напряжений (в эксперимент
тах для определения упругих постоянных обычно используется изменение верти-
кального диаметра ojq).
Вторая граница (А//?0,200) в формуле (5.5.7) означает, что
формула (5.5.1) получена только для колец (малой кривизны.
При испытаниях тонкостенных колец, когда деформации сдвига
пренебрежимо малы, окружной модуль упругости Ее может быть
определен и другим способом [122]. При помощи тензодатчиков,
наклеенных в сечениях кольца по горизонтальному диаметру, опре-
деляется усредненная окружная деформация 80 = (е01 +е02 )/2 и
вычисляется окружной модуль упругости:
3PW / 2 \
0 Л280 \1 “ л )
(5.5.8)
Имеется предложение (см., например, [81]) определять упру-
гие постоянные Ее и G0f, исходя из экспериментально определен-
ной разности перемещений Aw = t^0—Wi. При помощи формул
(5.5.1) и (5.5.2) легко убедиться, что в этом случае надежность
метода, т. е. доля перемещений от касательных напряжений
wx /w, уменьшается по сравнению с измерениями только по гори-
зонтальному или вертикальному диаметрам.
Двухточечная схема нагружения колец достаточной относи-
тельной толщины, когда материал разрушается от сдвига, может
быть использована и для оценки сдвиговой прочности. Для стек-
Рис. 5.5.4.
Определение модулей Ео
и б0г при испытаниях
колец разной относитсль-
ной толщины [106].
249
лопл а стиков этот диапазон относительных толщин составляет
h/R = 0,08+0,18. Прочность подсчитывается in о формуле
г_____3 Р разр
'О'- 4 ’ h
(5.5.9)
где Рразр — нагрузка, при которой появляются кольцевые трещины.
Расчетные зависимости и результаты экспериментальной про-
верки трех- и четырехточечной схем нагружения (ом. рис. 5.5.1, б
и в) приведены в работах [49, 50]. Для этих схем перемещение
точки приложения нагрузки w определяется по формулам: для
трехточечной схемы
/ h2 \ PR3
w = w*(l + 1,6Р2 -^2- ), где = 0,0319-2^- (5.5.10)
для четырехточечной схемы
w = w* М + 4,75702 — \ Где w* =0,006 (5.5.11)
Нагружение по трех- и четырехточечной схемам сложнее, чем
по двухточечной: должно быть обеспечено равномерное распреде-
ление нагрузки и свободное деформирование образца. Поэтому их
применение оправданно для специальных целей, например для ис-
следования упругих характеристик и прочности по окружности
кольца.
В работе [154] предложен 0-образный образец (форма образ-
ца и схема нагружения показаны на рис. 5.5.5), представляющий
собой сочетание кольцевого и призматического образцов. Кольце-
вая часть образца служит элементом передачи нагрузки, призма-
тическая часть — рабочая. Тета-образные образцы изготавливают-
ся намоткой или вырезаются из пластины. Они предназначаются
для исследования упругих и прочностных характеристик армиро-
ванных пластиков и для исследования концентрации напряжений
(в местах отверстий, надрезов и др.). Главное преимущество тета-
образного образца — однородное напряженное состояние в рабо-
чей части и отсутствие трудностей крепления призматических об-
разцов в захватах испытательных машин. Недостатки — трудное
Рис. 5.5.5.
0-образный образец.
250
изготовление, необходимость предварительного подбора размеров
и тарировки образца. Тета-образные образцы с успехом применя-
ются в -исследованиях изотропных (материалов методами фотоуп-
ругости [163]. Подобный опыт применения для армированных пла-
стиков неизвестен. По-видимому, их можно использовать только
для трансверсально-изотропных (в -плоскости вырезания) мате-
риалов; для других случаев приходится иметь дело с анизотропией
общего вида.
5.5.3. Разрезные кольца
При определении упругих постоянных возможны два варианта на-
гружения разрезных колец сосредоточенной силой; они были пока-
заны ранее на рис. 5.5.2, а и б. Обе схемы созданы с целью полу-
чения простого метода определения окружного модуля упругости
намоточных материалов.
При нагружении разрезного кольца по схеме, представленной
на рис. 5.5.2, а, -когда силы приложены в месте разреза, взаимное
перемещение точек приложения нагрузки определяется по форму-
ле [54]:
+4-С2 “Й") (5.5.12)
Влияние сдвигов в этом случае значительно меньше, чем при
испытаниях целых колец. Так, при h/R = 0,1 и р2 = 25 поправка от
сдвигов составляет только 0,7%; в случае целого кольца тех же
параметров поправка равна 13,2%. Поэтому влиянием сдвигов при
испытаниях по этой схеме пренебрегают и замеренную величину
перемещения up непосредственно используют для определения мо-
дуля упругости:
ЗлРф
= (5-513)
Более просто осуществимо нагружение по схеме, показанной
на рис. 5.5.2, б, .когда -силы прикладываются по вертикальному
диаметру. Взаимное перемещение точек приложения нагрузки оп-
ределяется по формуле [54]:
Wp~ 4EqI 12 Р R2 ) (5.5.14)
При h/R = 0,1 и p2 = 25 поправка от сдвигов составляет около 2%.
При умелом выборе отношения h2/R2 при заданном р2 членом
(1/12) р2 (h2/R2) можно пренебречь по сравнению с единицей. Тогда
формула (5.5.14) упрощается, и модуль упругости определяется
непосредственно из зависимости, связывающей перемещение и
нагрузку:
nPR3
(5.5.15)
251
Необходимо отметить, что формулы (5.5.12) и (5.5.14) получе-
ны на основе допущения, что Ger/Ee <С1. Вследствие этого они
дают несколько завышенные значения модулей упругости.
Метод определения прочности при отрыве в радиальном на-
правлении Пг предложен в работе [58]. Применяемая схема на-
гружения разрезного кольца на изгиб показана на рис. 5.5.2, в.
При изгибе такого образца разрушение (может произойти путем
расслоения в результате совместного действия нормальных ради-
альных напряжений о* и касательных напряжений тог. Поэтому
при исследовании прочности на радиальный отрыв безупречным
методом является чистый изгиб, при котором касательные напря-
жения отсутствуют. Однако этот вид нагружения на кольцевых
образцах трудно осуществим. Схема нагружения, показанная на
рис. 5.5.2, б позволяет снизить максимальные касательные напря-
жения тег по сравнению с радиальными напряжениями а* до же-
лаемого минимума. Согласно этой схеме отрезок кругового кольца
нагружается изгибающим моментом М = Р1, создаваемым при по-
мощи двух консолей, в конце которых приложена сила Р, и сосре-
доточенной силой Р. Максимальные радиальные напряжения опре-
деляют по приближенной формуле [58] (точное выражение гро-
моздко и неудобно для обработки экспериментальных данных):
g?max = 2 ’ bhR + I cos0^ (5.5.16)
Максимальные касательные напряжения находят по формуле:
sin 0
T0rmax=“-7 max (5.5.17)
-р- 4- cos 0
На образце целесообразно выделить рабочий участок АВ (см.
рис. 5.5.2, в), ширина которого меньше ширины образца в местах
крепления консолей. Чем (Меньше длина рабочего участка, тем
меньше rormax на границах участка 0 = ±0о (при 0 = 0 напряжения
т0р=О). Если длина рабочего участка задана, то снижения макси-
мальных касательных напряжений следует добиваться выбором
отношения IIR. При опытной проверке метода в работе [58] при-
менялись образцы из стеклопластика и приспособление следующих
размеров: внутренний диаметр образца 150 мм, толщина 20 мм,
длина рабочего участка определялась углом 20о = 9О°, ширина ра-
бочего участка fes = 8 мм, ширина кольца в местах крепления кон-
солей Ь —15 мм, плечо Л = 600 мм. При этих размерах максималь-
ные касательные напряжения составляли около 0,1о^тах. Разру-
шение всех образцов произошло в результате образования кольце-
вых трещин.
Разрушение образца может быть вызвано также окружными
нормальными напряжениями ае. Для того чтобы (разрушение про-
252
изошло путем межслойного отрыва, необходимо, чтобы размеры
образца удовлетворяли неравенству:
Л/Я>4П+/П0 (5.5.18)
где П*—прочность при межслойном отрыве; П0—прочность по нормальным
окружным напряжениям.
Разрушение путем поперечного отрыва происходит при hfR>
^0,25. Для исключения сдвига должно выполняться соотношение
(l/R) (b/bs) ^=10; при этом гог<^Пог, а а*1—»Пг. Уменьшение
удается получить прежде всего- за счет выбора отношения 1/R.
Метод имеет один технический недостаток — большие переме-
щения точек приложения нагрузки Р; -вследствие этого приходится
использовать большие скорости перемещения подвижного захвата
испытательных машин.
Метод определения прочности при межслойном сдвиге из опы-
тов на изгиб разрезного кольца предложен и оценен в работе [57].
По этому методу разрезное кольцо нагружается сосредоточенными
силами, которые приложены к жестким консолям таким образом,
чтобы линия их действия проходила через центр кольца
(рис. 5.5.2,г). Касательные напряжения в кольце определяются по
формуле:
т0г ~ 2 bh
Нормальные радиальные напряжения равны:
_ 3 М
°г ~ 2 ’ bhR
где Q = Psin0; Al = P/?cosO.
В сечении кольца 0 = л/2, совпадающем с линией действия си-
лы, касательные напряжения имеют наибольшую величину, а ра-
диальные нормальные напряжения равны нулю. В этом месте вы-
деляется рабочий участок АВ (см. рис. 5.5.2,г), ширина которого
меньше ширины кольца в месте крепления консолей. На концах
рабочего участка радиальные напряжения = -^-тег, где s — дли-
на рабочего участка по срединной линии образца. В сечении коль-
ца 0 = л, в котором изгибающий момент достигает максимума, ста-
вится стальной хомутик, чтобы исключить возможность разруше-
ния образца в этом сечении. При проверке метода применялись
стеклопластиковые образцы следующих (размеров: внутренний
диаметр кольца 150 мм, толщина 20 мм, ширина 15 мм, длина ра-
бочего участка 50 мм, его ширина 8 мм [57].
5.5.4. Сегменты
Схемы нагружения сегментов кольца показаны на рис. 5.5.6; там
же указаны определяемые в эксперименте величины, силовые фак-
торы и варьируемые размеры образцов. Схема нагружения, пока-
253
занная на рис. 5.5.6, в, отражает одну из первых попыток испыта-
ния намоточных материалов. При растяжении в сегменте возника-
ет также изгибающий момент, поэтому были созданы специальные
приспособления для исключения изгиба. Широкого’ распростране-
ния эта схема нагружения не получила, поэтому в книге она не
рассматривается.
При испытаниях сегментов кольца по схемам нагружения, по-
казанным на рис. 5.5.6, а и б, в принципе можно определить проч-
ность межслойного сдвига /7ог, прочность по окружным напряже-
ниям П0Г, сопротивление межслойному отрыву П* и модуль упру-
гости Eq. Однако ряд особенностей испытаний сегментов колец из
армированных пластиков накладывает жесткие ограничения на
возможности этого метода.
Метод определения прочности межслойного сдвига Пег на сег-
ментах кольца стандартизован. По стандарту ASTM D 2344—76
сегменты при помощи специального приспособления вырезаются
из NOL-колец с внутренним диаметром 146,05+0,05 мм, толщиной
/* = 3,18+0,05 мм и шириной Ь = 6,35+0,13 мм. Форма и размеры
образца показаны на рис. 5.5.7. Стандарт ASTM D 2344—76 уста-
навливает следующие относительные размеры образцов (/ — рас-
стояние между опорами; L — полная длина образца; h — тол-
щина) :
Материал армирующих волокон l/h L/h
Бор, графит, кварц . .... 4 6
Сталь, стекло (ровница или ткань),
углерод.................... 5 7
При установлении Ijh и L/h в ASTM исходили из следующих
условий: когда модуль упругости армирующих волокон £ВОл^
^100 ГПа, должно быть llh = b, если £'ВОл>100 ГПа, то llh = ^\
L = l-}-2h. При малых размерах образцов требуется высокая точ-
ность их изготовления; поэтому стандарт ASTM D 2344—76 допус-
Рис. 5.5.6.
Схемы нагружения сегментов кольца:
а — нагружение с вынхклоп стороны;
б — нагрхжсние с вогнутой стороны;
в - растяжение по концам.
Определяемые величины n.,z ПХ2 —
Силовые факторы р р —
Геометрические размеры l/h l/h —
254
кает образцы с большей толщиной Л, но -при обязательном сохра-
нении рекомендуемых отношений l/h и L/h.
При определении прочности межслойного сдвига Пог сегменты
колец испытываются -на изгиб по трехточечной схеме. При этом
образец может быть установлен на опоры выпуклостью вверх, как
требует стандарт ASTM (рис. 5.5.6, а), или выпуклостью вниз
(рис. 5.5.6, б). По ASTM D 2344—76 образец нагружается с по-
стоянной скоростью 1,3 мм/мин (скорость перемещения подвижной
головки испытательной машины) до его разрушения; прочность
определяется по формуле для призматических стержней:
3 Оразр________3 Р разр
П — т _________— --разр__
ПОг-Т0гразр~ 2 F ~ 4 bh
(5.5.19)
Стандартом ASTM D 2344—76 не учитывается главное отличие
сегментов колец от призматических стержней; в сегментах колец
кроме нормальных напряжений ое и межслойных касательных на-
пряжений тег по всей длине действуют также нормальные меж-
слойные напряжения ог, которые приближенно определяются по
формуле:
3 Л4И
°' max — 2 ‘ bhR (5.5.20)
Направление напряжений сы зависит от схемы нагружения: при
нагружении сегментов выпуклостью вверх напряжения ог будут
растягивающими (dr), при нагружении сегментов выпуклостью
вниз—сжимающими (о?). В зависимости от геометрии образца
и сопротивления материала межслойному сдвигу (Пог ) и попереч-
ному отрыву (Пг) нормальные напряжения о>(_) могут сильно
влиять на несущую способность и вид разрушения сегментов.
От действия межслойных касательных напряжений тог и ради-
альных нормальных напряжений ог сегменты, расположенные вы-
пуклостью вверх, разрушаются путем расслоения, причем окруж-
ная трещина начинается недалеко от места приложения нагрузки.
Одинаковый характер разрушения от напряжений тег и ог затруд-
няет оценку причины разрушения. Сегменты, расположенные вы-
пуклостью вниз, разрушаются от нормальных окружных напряже-
ний de и местных напряжений непосредственно под сосредоточен-
ной силой. В призматических стержнях нормальные напряжения
Рис. 5.5.7.
Образец-сегмент из NOL-кольца для опреде-
ления прочности при межслойном сдвиге по
стандарту ASTM D 2344—67 [128].
255
Таблица 5.5.1.
Ориентировочные значения величин П^/ПОг, Пг/ПОг, Пдг/П0, Z/(2/?) и h/(2l)
для стекло-, боро- и углепластиков
Материал Пг пег п7 П0г пег п0 l/(2R) для сегментов h 21
выпуклостью вверх выпуклостью вниз
Стеклоплас- 0,3—2,0 3—7 1/20—1/40 <(0,03—0,20) <(0,3—0,7) >(1/4—1/10)
тики
Боропластики0,5—0,8 2—5 1/20—1/50 <(0,05—0,08) <(0,2—0,5) >(1/4—1/10)
Углепластики0,2—0,8 1,5—7 1/15—1/40 <(0,02—0,08) <(0,15—0,7) >(1/3—1/8)
Gr действуют только в местах приложения нагрузки и опорных
реакций и являются сжимающими, поэтому их влиянием в этом
случае можно пренебречь.
При определении прочности П0Г отношение 1/R следует выби-
рать таким, чтобы при разрушении образца нормальные окружные
напряжения о0 и нормальные радиальные напряжения Gr были
пренебрежимо малыми по сравнению -с (касательными напряже-
ниями тег. Если допустимым пределом напряжений Gr считать
1/10 от их максимального значения (т. е. от прочности Пг), то
условие выбора отношения 1/R запишется так:
/ п+ (-)
sin0 = <0,1—— (5.5.21)
где знак (+) — для сегментов, расположенных выпуклостью вверх, знак (—) —
для сегментов, расположенных выпуклостью вниз.
Для того чтобы сегменты не разрушались от нормальных ок-
ружных напряжений о0, должно' быть выполнено условие:
A/(2Z) > ГГ0г/Пе
В табл. 5.5.1 приведены ориентировочные значения величин
П0\/П0Г, п;/п0г, П0Г/П0, l/(2R) и Л/(2/) для стекло-, боро- и
углепластиков.
Рис. 5.5.8.
Схемы опирания сегментов кольца:
а — на плоскость;
б - на призмы.
256
При определении прочности сегментов кольца следует учесть,
что перерезывающая сила Q зависит от схемы опирания. При опи-
рании по схеме рис. 5.5.8, а (плита, ребро призмы) перерезываю-
щая сила определяется по формуле:
Q = -у cos (0 - а) (5.5.22)
Ее численное значение достигает максимума при а = 0, т. е.
под нагрузкой: (2тах = ^/2.
Прочность Пег в этом случае определяется по такой же форму-
ле, как для призматического стержня:
п0г = 4--г— (55-23>
При опирании по схеме рис. 5.5.8, б (цилиндрическая опора)
перерезывающая сила определяется по формуле:
Р 1
---73---г (5.5.24)
% 2 cos (0 — а) ' '
Ее численное значение достигает максимума при а = 0, т. е. над
Р 1
опорой: Qmax = ~2~‘ cos~0~ ‘ Следовательно, прочность Пег в этом
случае определяется из соотношения:
П0г ~F~’ cos 0 (5.5.25)
При определении перерезывающей силы Q в формулах (5.5.22)
и (5.5.23) не учтено трение на опорах.
Кроме отмеченных особенностей напряженного состояния в сег-
ментах кольца имеют место те же отклонения от теоретического
распределения напряжений, что и в призматических стержнях, —
высокая концентрация напряжений около точек приложения на-
грузки и опорных реакций и смещения максимума напряжений
(см. раздел 5.2). Аналитические исследования этих явлений в сег-
ментах кольца из армированных пластиков в настоящее время от-
сутствуют.
Прочность по окружным напряжениям Пе и сопротивление
межслойному отрыву П* целесообразно определять из опытов на
чистый изгиб. Однако при реализации этой схемы нагружения воз-
никают трудности. Применяемая в этом случае четырехточечная
схема пригодна только при малых перемещениях и в случае сег-
ментов кольца трудно осуществима без создания в образце осевых
нагрузок. Поэтому предпочтительно нагружение сегментов момен-
тами, приложенными к концам образца. Одно из применяемых
для этой цели приспособлений описано в работах [185—187].
17—1247 2 57
Таблица III.
Методы испытаний армированных пластиков на изгиб
Стандарты Определяемые характеристики Измеряемые в эксперименте величины
Метод упругие постоян- ные проч- ность при определении упругих посто- янных при определе- нии прочности
Стержни с пря- мой осью Трехточечная схема BS 2782, Part 10, Method 1005; ISO R 178 Е”, Е*, Gxz, Gyz пи, пи, У’ пи xz Р — нагрузка, w — прогиб в середине проле- та £разр—сг- рузка при разрушении образца
Чистый изгиб Четырехточеч- ная схема ISO R 178 e+^~\ f+(—) cy VXy e+(-\ У п", п+м М — изгибаю- щий момент по торцам стерж- ня, — относи- тельные дефор- мации растяну- тых ( + ) или сжатых (—) наружных слоев Р — нагрузка, р+(—) о+(—) относительные деформации растянутых ( + ) или сжа- тых (—) на- ружных слоев Мразр—изги- бающий мо- мент при разрушении образца Р разр—наг- рузка при разрушении образца
Пятиточечная схема — £и £и Gxz, GtJZ — Р — нагрузка в середине проле- та; Р1 — нагруз- ка на концах образца, w — прогиб в сере- дине пролета
258
Форма образцов Оборудования для проведения испытания Недостатки и ограни- чения метода Раз- дел книги
для.определения упругих посто- янных для определения прочности
* Прямоугольный То же Параллелепипед Разрывная маши- на с приспособле- нием для испыта- ний на изгиб Специальное при- способление Для определения уп- ругих постоянных не- обходимо иметь не- сколько серий образ- цов с разными отноше- ниями h/l. Механизм разрушения образца зависит от отношения h/l, Возможно только качественное сопо- ставление прочности межслойного сдвига разных материалов. Сложность создания чистого изгиба, опас- ность зоны краевого эффекта 5.2 5.3.
Трехслойная балка, прямо- угольный па- раллелепипед Трехслойная балка Разрывная машина с приспособлением для испытаний на изгиб или специ- альное приспособ- ление При неправильном выборе отношения а/1 возможно разрушение образца от межслой- ного сдвига или от смятия — среза; необ- ходим учет больших прогибов; в случае испытаний трехслой- ных балок — сложная конструкция образ- цов 5.3. ।
Прямоугольный параллелепипед Специальное при- способление • Сложная схема на- гружения • 5.3.
259
Метод Стандарты Определяемые характеристики Измеряемые в эксперименте величинт >i
упругие постоян- ные проч- ность при определении упругих посто- янных при определе- нии прочности
Стержни с кру- говой осью
Целые ко л ь- ц а Изгиб сосредо- точенной силой (двухточечная схема) — /?+ <R>r net Р — нагрузка, Wo, — изме- нения верти- кального и го- ризонтального диаметров кольца ^разр
Разрезные кольца Изгиб при на- гружении в точ- ке разреза в плоскости коль- ца Изгиб при на- гружении по вертикальному диаметру в пло- скости кольца — — Р — нагрузка, иР — перемеще- ние в точке приложения на- грузки Р — нагрузка, Wp — перемеще- ние (прогиб) по вертикальному диаметру —
Сегменты кольца Изгиб по трех- точечной схеме 1 ASTM Э 2344—76 — П0г — ^разр
Окружные и радиальные напряжения при чистом изгибе криво-
го бруса с цилиндрической анизотропией определяются по форму-
лам [43, с. 95]:
М г / г \*-i
ао = ~ Я*й£ [’ ” 1 - k\Rn ) +
1 _rk-i / р -1 "1
+ ~Г^г*с*+1(^) ] (5-5'26)
°г
Л4
1 — c*+i
1 — с2*
1 — с*-1 / R„ \k+1
1 + c2k \ г J
(5.5.27)
7 г \t4
260
Продолжение
Форма об: азцов Оборудования для проведения испытания Недостатки и ограниче- ния метода Раз- дел книги
для определения упругих посто- янных для определения прочности
Тонкостенное кольцо или кольцо средней относительной толщины Кольцо средней относительной толщины Разрывная машина При определении уп- ругих постоянных тре- буется высокая точ- ность измерений (ог- раничены максималь- ные деформации) 5.5
Разрезное коль- цо — То же — 5.5.3
То же — » » — 5.5.3
— Сегменты коль- ца Разрывная машина с приспособлением для испытаний на изгиб Метод применим только для качествен- ного сопоставления материалов 5.5.4
где М — изгибающий момент; г — текущий радиус; /?н — наружный радиус;
/?вн — внутренний радиус;
1— с2 k (1—c^+i)2 kc* (l-c*-i)2.
~ 2 k 4- 1 1 _ c2k + k — 1 ] _c2k ’
c == RmIRi{\ k = E^/Er
Окружные напряжения будут максимальными на наружной или
внутренней поверхностях образца в зависимости от численного
значения .коэффициента k. При r = RBli и r = RH радиальные напря-
жения Ог = 0; их максимальное значение наблюдается около ней-
тральной линии бруса (соответствующее значение радиуса г зави-
261
сит от коэффициентов с и k). Структура формул (5.5.25) и (5.5.26)
не позволяет аналитически оценить переход от одного вида раз-
рушения к другому, т. е. выбрать размеры сегмента. Это должно1
быть осуществлено опытным путем.
При определении модуля упругости Eq измеряется сила Р и
угол поворота концевых сечений образца ср. Модуль упругости Eq
подсчитывается по формуле:
^0=="27ф’ (5.5.28)
где М — изгибающий момент; I — пролет; I=bh?l\2,
* *
*
В сводной таблице III приведены формы образцов и способы
их нагружения. Представлены способы испытания на изгиб приз-
матических стержней, колец и их сегментов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамчук С. С., Булдаков В. П. — Alex, композ. материалов, 1979, № 2,
с. 235—239.
2. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, 1967. 268 с.
3. Аузукалнс Я. В., Бирзе А. Н., Булаве Ф. Я. — В кн.: Неразрушающие методы
испытаний строительных материалов и конструкций. Рига, РПИ, 1976, вып. 2,
с. 86—95.
4. Ашкенази Е. К., Абашин Э. Я. А. с. 368515, 1970 г. (СССР).
5. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Спра-
вочник. М. — Л., Машиностроение, 1972. 216 с.
6. Ашкенази Е. К., Пеккер Ф. П. — Зав. лаб., 1970, т. 36, № 7, с. 860—864.
7. Белянкин Ф. П. Прочность древесины при скалывании вдоль волокон. Киев,
Изд-во АН УССР, 1955. 140 с.
8. Бидерман В. Л. — В кн.: Расчеты на прочность. М., Машиностроение, 1965,
вып. 11, с. 3—30.
9. Бидерман В. Л., Князева В. А. — Изв. вузов. Машиностр., 1972, № 6, с. 5—
И.
10. Благонадёжин В. Л., Мурзаханов Г. X., Николаев В. П. Методы экспери-
ментального исследования композиционных материалов и конструкций из
них. М„ МЭИ, 1976. 104 с.
11. Благонадёжин В. Л., Николаев В. П., Перевозчиков В. Г. — Труды МЭИ.
Динамика и прочность машин, 1972, вып. 101, с. 36—40.
12. Болотин В. В., Гольденблат И. И., Смирнов А. Ф. Строительная механика.
Современное состояние и перспективы развития. М., Стройиздат, 1972. 191 с.
13. Булманис В. Н. — Мех. полимеров, 1974, № 5, с. 810—815.
14. Ван Фо Фы Г. А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев, Техника,
1971. 220 с.
15. Варушкин Е. М. — Мех. полимеров, 1971, № 6, с. 1040—1046.
16. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности кон-
струкционных материалов. М., Машиностроение, 1968. 192 с.
17. Гольдман А. Я., Савельева Н. Ф., Смирнов В. И. — Мех. полимеров, 1968,
№ 5, с. 803—809.
18. Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол. Пер. с англ. С. Т. Ми-
лейко/Под ред. Ю. Н. Работнова. М., Мир, 1971. 272 с.
19. Дедюхин В. Г., Ставров В. П. Технология прессования и прочность изделий
из стеклопластика. М., Химия, 1968. 135 с.
20. Жигун И. Г., Михайлов В. В. — Мех. полимеров, 1978, № 4, с. 717—723.
21. Жигун И. Г., Поляков В. А. Свойства пространственно-армированных пла-
стиков/Под ред. Ю. М. Тарнопольского. Рига, Зинатне, 1978. 215 с.
22. Жигун И. Г., Поляков В. А., Михайлов В. В. — Мех. композ. материалов,
1979, № 6, с. 1111—1118.
23. Жигун И. Г. и др.— Мех. полимеров, 1976, № 1, с. 133—140.
24. Жигун И. Г., Якушин В. А., Ивонин Ю. Н. — Мех. полимеров, 1976, № 4,
с. 640—648.
263
25. Зайдель А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений. М. — Л., Наука,
1967. В8 с.
26. Зайцев Г. П., Махов Л. С. — Мех. полимеров, 1974, № 3, с. 555—558.
27. Зинченко В. Ф. Канд. дис. Рига, Ин-т мех. полимеров АН ЛатвССР, 1972.
28. Зинченко В. Ф., Латишенко В. А. — Мех. полимеров, 1970, № 6, с. 985—
989.
29. Калнин И. Л. — Мех. композ. материалов, 1979, № 3, с. 397—406.
30. Каргин В. А. Современные проблемы науки о полимерах. М., Изд-во МГУ,
1962. 256 с.
31. Кассандрова Ю. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов измерений. М.,
Наука, 1970. 104 с.
32. Келли А. Высокопрочные материалы. Пер. с англ. С. Т. Милейко. М., Мир,
1976. 262 с.
33. Кинцис Т. Я., Шлица Р. П. — Мех. полимеров, 1978, № 5, с. 938—941.
34. Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов.
Пер. с англ./Под ред. А. А. Ильюшина и Б. Е. Победри. М., Мир, 1978.
564 с.
35. Композиционные материалы. Т. 3. Применение композиционных материалов.
Пер. с англ./Под ред. С. Е. Салибекова. М., Машиностроение, 1978. 511 с.
36. Композиционные материалы. Т. 5. Разрушение и усталость. Пер. с англ./Под
ред. Г. П. Черепанова. М., Мир, 1978. 484 с.
37. Композиционные материалы. Т. 7. Анализ и проектирование конструкций.
Ч. 1. Пер. с англ./Под ред. Ю. М. Тарнопольского. М., Машиностроение,
1978. 344 с.
38. Композиционные материалы. Т. 8. Анализ и проектирование конструкций.
Ч. 2. Пер. с англ./Под ред. Ю. М. Тарнопольского. М., Машиностроение, 1978.
263 с.
39. Кортен X. Т. Разрушение армированных пластиков. Пер. с англ./Под ред.
Ю. М. Тарнопольского. М., Химия, 1967. 168 с.
40. Кроссман Ф. В. — Мех. композ. материалов, 1979, № 2, с. 280—290.
41. Лазарян В. А. Техническая теория изгиба. Киев, Наукова думка, 1976.
208 с.
42. Леонтьев В. А. и др.—Мех. полимеров, 1977, № 6, с. 1119—1121.
43. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М., Гостехиэдат, 1957. 463 с.
44. Лехницкий С. Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. М., Нау-
ка, 1971. 240 с.
45. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М,, Наука,
1977. 416 с.
46. Ломакин В. А. — Мех. тверд, тела, 1978, № 6, с. 45—52.
47. Малмейстер А. К. — Мех. полимеров, 1966, № 4, с. 519—534.
48. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление жестких поли-
мерных материалов. 2-е изд. Рига, Зинатне, 1972. 500 с.
49. Меркушев А. А., Мищенко А. П., Кертузов Е. И. — В кн.: Сборник научных
трудов Пермского политехнического института. Полимерные материалы в
машиностроении. Пермь, 1973, № 127, с. 146—156.
50. Меркушев А. А., Цыплаков О. Г. — Там же, с. 157—161.
51. Работнов Ю. Н. и др. — Мех. полимеров, 1976, № 2, с. 235—240.
52. Митинский А. Н. — Труды ЛТА им. С. М. Кирова, 1949, № 65, с. 49—57.
53. Неупругие свойства композиционных материалов. Пер. с англ./Под ред.
Ю. М. Тарнопольского. М., Мир, 1978. 296 с.
54. Николаев В. П. Канд. дис. М., МЭИ, 1968.
55. Николаев В. П. — В кн.: Доклады научно-технической конференции по ито-
гам научно-исследовательских работ за 1968—1969 гг. Секц. энергомашино-
строительная. Подсекц. динамики и прочности машин. М., МЭИ, 1969, с. 113—
122.
56. Николаев В. П. — Мех. полимеров, 1971, № 6, с. 1101 —1103.
57. Николаев В. П. — Труды МЭИ. Динамика и прочность машин, 1973, вып. 164,
с. 92—96.
58. Николаев В. П. — Мех. полимеров, 1973, № 4, с. 759—761.
264
59. Николаев В. П. — Мех. полимеров, 1973, № 6, с. 1132—1134.
60. Николаев В. П., Абрамов С. Г., Попов В. Д. — Труды МЭИ. Динамика и
прочность машин, 1973, вып. 164, с. 86—92.
61. Николаев В. П., Васильченко А. Г., Левин М. П. — Труды МЭИ. Механика
деформируемого твердого тела и теория надежности, 1978, вып. 353, с. 49—
52.
62. Николаев В. П., Новичков Ю. Н. — В кн.: Расчеты на прочность. М., Маши-
ностроение, 1968, вып. 13, с. 355—369.
63. Николаев В. П., Перевозчиков В. Г. — Проблемы прочности, 1974, № 11,
с. 62—64.
64. Олдырев П. П. — Зав. лаб., 1976, т. 42, № 4, с. 488—489.
65. Паншин Б. И., Бартенев Г. М., Финогенов Г. Н. — Пласт, массы, 1960, № И,
с. 47—54.
66. Паншин Б. И., Котова Л. П., Колчев О. В. А. с. 268731, 1968 г. (СССР).
67. Паншин Б. И., Котова Л. П., Колчев О. В. — Зав. лаб., 1970, т. 36, № И,
с. 1371 — 1374.
( 68. Парцевский В. В. — Мех. полимеров, 1970, № 6, с. 1113—1116.
J 69. Парцевский В. В. — Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1971, № 1, с. 90—92.
70? Парцевский В. В. — Мех. полимеров, 1972, № 1, с. 171—174. <
71. Парцевский В. В. — Труды МЭИ. Динамика и прочность машин. 1973,
вып. 164, с. 74—80.
72. Парцевский В. В., Гольдман А. Я. — Труды МЭИ. Динамика и прочность
машин, 1970, вып. 74, с. 125—128.
73. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Пер. с англ. М., Мир,
1977. 304 с.
74. Полилов А. Н., Хохлов В. К. — Машиноведение, 1972, № 2, с. 53—57.
75. Полилов А. Н., Хохлов В. К. — Машиноведение, 1977, № 3, с. 56—59.
76. Поляков В. А., Жигун И. Г. — Мех. полимеров, 1977, № 1, с. 63—74.
77. Поляков В. А., Жигун И. Г. — Мех. полимеров, 1978, № 6, с. 1097—1103.
78. Поляков В. А., Жигун И. Г.—Мех. композ. материалов, 1979, № 1, с. 136—
145.
79. Попов Е. П. Теория и расчет гибких упругих деталей. Л., ЛКВВИА, 1947.
304 с.
80. Прозен С. — В кн.: Волокнистые композиционные материалы. Пер. с англ./
/Под ред. С. 3. Бокштейна. М., Мир, 1967, с. 187—206.
81. Протопопов К. Г., Пискунов Н. В. — Зав. лаб., 1974, т. 40, № 10, с. 1269—
1271.
82. Прочность корпуса судна из стеклопластика/Под ред. М. К. Смирновой. Л.,
Судостроение, 1965. 322 с.
83. Рабинович А. Л. Введение в механику армированных полимеров. М., Наука,
1970. 484 с.
84. Рабинович А. Л., Аврасин Я- Д. — В кн.: Стеклотекстолиты и другие кон-
струкционные пластики/Под ред. Я. Д. Аврасина. М., Оборонгиз, 1960,
с. 78—107.
85. Работнов Ю. Н. — Вести. АН СССР, 1979, № 5, с. 50—58.
86. Розе А. В. — Мех. полимеров, 1970, № 5, с. 876—883.
87. Росато Д. В., Грове К. С. Намотка стеклонитью. Пер. с англ./Под ред.
В. А. Гречишкина. М., Машиностроение, 1969. 310 с.
88. Руденко В. А. — Машиноведение, 1977, № 5, с. 101—109.
89. Сборовский А. К. и др. — Технол. судостр., 1971, № 6, с. 116—122.
90. Свойства полиэфирных стеклопластиков и методы их контроля/Под ред.
В. И. Смирнова. Л‘, Судостроение, 1967. 320 с.
91. Свойства полиэфирных стеклопластиков и методы их контроля/Под ред.
В. В. Мещерякова. Л., Судостроение, 1970, вып. 2. 396 с.
92. Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля/Под ред.
В. В. Мещерякова. Л., Судостроение, 1974, вып. 3. 208 с.
93. Семенов П. И. — Мех. полимеров, 1966, № 1, с. 27—33.
94. Семенов П. И. — Мех. полимеров, 1969, № 6, с. 1115—1117.
95. Серенсен С. В., Стреляев В. С. — Проблемы прочности, 1970, № 1, с. 8—18.
96. Сидорин Я. С. — Зав. лаб., 1966, т. 32, № 5, с. 594—597.
265
97. Сидорин Я. С. — Мех. полимеров, 1968, № 5, с. 799—802.
98. Скудра А. М., Булаве Ф. Я., Роценс К. А. Ползучесть и статическая усталость
армированных пластиков. Рига, Зинатне, 1971. 240 с.
99. Степанов М. Н. Статистическая обработка результатов механических испы-
таний. М., Машиностроение, 1972. 232 с.
100. Стреляев В. С., Константинов В. А. — В кн.: Механика композитных материа-
лов. Рига, РПИ, 1979, вып. 2, с. 26—32.
101. Тарнопольский Ю. М. — Мех. полимеров, 1972, № 3, с. 541—552.
102. Тарнопольский Ю. М. — Мех. композ. материалов, 1979, № 2, с. 331 —
337.
103. Тарнопольский Ю. М., Жигун И. Г., Поляков В. А. — Мех. полимеров, 1977,
№ 1, с. 56—62.
104. Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. — Зав. лаб., 1973, т. 39, № И, с. 1368—
1374.
105. Тарнопольский Ю. М. и др. — Мех. полимеров, 1973, № 4, с. 673—683.
106. Тарнопольский Ю. М., Розе А. В. Особенности расчета деталей из армирован-
ных пластиков. Рига, Зинатне, 1969. 276 с.
107. Тарнопольский Ю. М. и др. — Мех. полимеров, 1971, № 4, с. 676—685.
108. Тарнопольский Ю. М., Скудра А. М. Конструкционная прочность и дефор-
мативность стеклопластиков. Рига, Зинатне, 1966. 260 с.
109. Тимошенко С. П. История науки о сопротивлении материалов. Пер. с англ.
/Под ред. А. Н. Митинского. М., Гостехиздат, 1957. 536 с.
ПО. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Пер. с англ. В. Н. Федорова.
М., Наука, 1965. Т. 1. 364 с.
111. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Пер. с англ. В. Н. Федорова.
М., Наука, 1965. Т. 2. 480 с.
112. Тимошенко С. П. Курс теории упругости/Под ред. Э. И. Григолюка. Киев,
Наукова думка, 1972. 508 с.
113. Удовенко С. А. — Зав. лаб., 1967, т. 33, № 11, с. 1458.
114. Феодосьев В. И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М., Нау-
ка, 1969. 176 с.
115. Хитров В. В., Катаржнов Ю. И. — Мех. композ. материалов, 1979, № 4,
с. 611—616.
116. Цыплаков О. Г. Основы формования стеклопластиковых оболочек. М. — Л.,
Машиностроение, 1968. 174 с.
117. Чамис К. — Мех. композ. материалов, 1979, № 2, с. 248—259.
118. Шапошников Н. А. Механические испытания металлов. М., Машгиз, 1954.
444 с.
119. Шлица Р. П. — Мех. полимеров, 1966, № 2, с. 307—310; 1969, № 2, с. 373—
375.
120. Adams D. F., Thomas R. L. — In: Advances in Structural Composites. SAMPE
12th National Symposium and Exhibition, Anaheim, California, 1967, AC-5.
121. Adsit N. R., McCutchen H., Forest J. D. — In: Composite Materials in Engi-
neering Design. Proceedings 6th St. Louis Symposium. Metal Parks. Ohio,
1973, p. 448—460.
122. Akasaka T., Sakai Y., Kabe K. — Composite Materials and Structures (Jap.),
1974, vol. 3, N 3, p. 29—35.
123. Algra E. A. H., Beek M. H. B. van der — In: Conference on Filament Winding,
Paper 12, London, 1967.
124. Allen H. G. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. London, 1969,
XVI, 283 p.
125. Amijima S., Adachi T. — Sci. a. Eng. Rev. Doshisha Univ., 1975, vol. 16, N 1,
p. 31—51.
126. Amijima S., Adachi T. — Sci. a. Eng. Rev. Doshisha Univ., 1975, vol. 16, N 3—
4, p. 147—167.
127. Analysis of the Test Methods for High Modulus Fibers and Composites. ASTM
STP N 521. Philadelphia, Pa., 1973, VIII, 412 p.
128. 1978 Annual Book of ASTM Standards. Pt 34 (766 p.), 35 (1058 p.) a. 36
(1015 p.). Philadelphia, Pa., 1978.
266
129. Arcan M., Hashin Z., Voloshin A. — Exp. Meehan., 1978, vol. 18, N 4, p. 141 —
146.
130. Ashton J. E., Halpin J. C., Petit P. H. Primer on Composite Materials: Analy-
sis. Stamford, Conn., 1969, VI, 124 p.
131. Azzi V. D., Tsai S. W. — Exp. Meehan., 1965, vol. 5, N 9, p. 283—288.
132. Banks P. J. — Aeron. J., 1974, vol. 78, N 767, p. 525—528.
133. Beckett R. E., Dohrmann R. J., Ives K. D.— In: Experimental Mechanics. New
York, 1963, p. 129—148.
134. Berg C. A., Tirosh J., Israeli M. — In: Composite Materials: Testing and De-
sign (Second Conference). ASTM STP N 497. Philadelphia, Pa., 1972, p. 206—
218
135. Bergstrasser M. — Ztschr. Techn. Phys., 1927, Bd 8, N 9, S. 355—359.
136. Bert C. W. — Composites, 1974, vol. 5, N 1, p. 20—26.
137. Chamis С. C. — In: Composite Materials: Testing and Design. ASTM STP
N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 336—351.
138. Chamis С. C., Sinclair J. H. — Exp. Meehan., 1977, vol. 17, N 9, p. 339—
346.
139. Chamis С. C., Sinclair J. H. — Polymer Eng. a. Sci., 1979, vol. 19, N 5, p. 337—
341.
140. Chandra R. — AIAA Journal, 1976, vol. 14, N 8, p. 1130—1131.
141. Chattarji P. P. — Ztschr. Angew. Math. u. Meeh., 1958, Bd 38, N 3/4, S. 157—
159.
142. Chiao С. C., Chiao T. T. Aramid Fibers and Composites. Preprint UCRL—80400.
Livermore, California, 1977. 120 p.
143. Chiao С. C., Moore R. L., Chiao T. T. — Composites, 1977, vol. 8, N 3, p. 161 —
169.
144. Chiao T. T., Hamstad M. A. — In: Proceedings of the 1975 International Con-
ference on Composite Materials, New York, 1976. Vol. 2, p. 884—915.
145. Christiansen A. W., Lilley J., Shortall J. B. — Fibre Sci. a. Technol., 1974,
vol. 7, N 1, p. 1—13.
146. Composite Materials: Testing and Design. ASTM STP N 460. Philadelphia,
Pa., 1969, VIII, 582 p.
147. Composite Materials: Testing and Design (Second Conference). ASTM STP
N 497. Philadelphia, Pa., 1972, X, 610 p.
148. Composite Materials: Testing and Design (Third Conference). ASTM STP
N 546. Philadelphia, Pa., 1974, X, 674 p.
149. Composite Materials: Testing and Design (Fourth Conference). ASTM STP
N 617. Philadelphia, Pa., 1977, XII, 528 p.
150. Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference). ASTM STP
N 674. Philadelphia, Pa., 1979, X, 688 p.
151. Composite Reliability. ASTM STP N 580. Philadelphia, Pa., 1975, XIV, 632 p.
152. Composite Materials Workshop/Ed. by S. W. Tsai, J. C. Halpin, N. J. Pagano.
Stamford, Conn., 1968, IX, 345 p.
153. Conway H. D. — Phil. Mag., 1947, Ser. 7, vol. 38, N 287, p. 905—911.
154. Conway J. C. jr. Пат. 3842664, 1974 г. (США).
155. Crow S. C. — Mater. Res. a. Stand., 1963, vol. 3, N 12, p. 996—1002.
156. Daniel 1.ь M. e. a. — In: Composite Materials: Testing and Design (Second
Conference). ASTM STP N 497. Philadelphia, Pa., 1972, p. 257—272.
157. Dastin S., Lubin G. — In: Composite Materials: Testing and Design. ASTM
STP N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 13—26.
158. Dickerson E. O., Di Martino B. — In: Advanced Fibrous Reinforced Composites.
SAMPE 10th National Symposium and Exhibition, San Diego, California, 1966,
H-23/H-50.
159. Dickerson E. O., Lackman L. M. — In: Advances in Structural Composites.
SAMPE 12th National Symposium and Exhibition, Anaheim, California, 1967
D-2.
160. Dingle L. E., Williams R. G., Parratt N. J.— In: Composites — Standards, Tes-
ting and Design, Guildford, 1974, p. 51—53.
161. Dreumel W. H. M. van, Kamp J. L. M. — J. Compos. Mater., 1977, Oct., p. 461 —
267
162. Duggan M. F. 1979 SESA Spring Meeting, San Francisco, Calif., Paper
N R79—117. 32 p.
163. Durelli A. J., Morse S., Parks V. J. — Mater. Res. a. Stand., 1962, vol. 2, N 2,
p. 114—117.
164. Ewins P. D. A Compressive Test Specimen for Unidirectional Carbon Fibre
Reinforced Plastics. Aeronautical Research Council Current Paper N 1132, Lon-
don, 1970. 19 p.
165. Ewins P. D. — In: Composites — Standards, Testing and Design. Guildford,
1974, p. 144—154.
166. Faupel J. H. Engineering Design. New York, 1964, XII, 980 p.
167. Foye R. L. — J. Compos. Mater., 1967, Apr., p. 194—198.
168. Fukui S. e. a. — In: Proceedings 6th International Symposium on Space Tech-
nology and Science, Tokyo, 1965.
169. Garg S. K., Svalbonas V., Gurtman G. A. Analysis of Structural Composite
Materials. New York, 1973, VIII, 473 p.
170. Greszczuk L. B. — In: Orientation Effects in the Mechanical Behaviour of Ani-
sotropic Structural Materials. ASTM STP N 405. Philadelphia, Pa., 1966,
p. 1 — 13.
171. Greszczuk L. B. — In: Composite Materials: Testing and Design. ASTM STP
N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 140—149.
172. Greszczuk L. B. — In: Analysis of the Test Methods for High Modulus Fibers
and Composites. ASTM STP N 521. Philadelphia, Pa., 1973, p. 192—217.
173. Grimes G. C., Whitney J. M. — SAMPE Quart., 1974, vol. 5, N 4, p. 1 — 13.
174. Hadcock R. N, Whiteside J. B. — In: Composite Materials: Testing and De-
sign. ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 27—36.
175. Hahn H. T. — J. Compos. Mater., 1973, July, p. 383—386.
176. Hammant B. — Composites, 1971, vol. 2, N 4, p. 246—249.
177. Hancock J. R., Swanson G. D. — J. Compos. Mater., 1971, July, p. 414—
416.
178. Hancox N. L. — J. Mater. Sci, 1972, vol. 7, N 7, p. 1030—1036.
179. Hancox N. L. — In: Composites — Standards, Testing and Design. Guildford,
1974, p. 158—159.
180. Hancox N. L. — J. Mater. Sci, 1975, vol. 10, N 2, p. 234—242.
181. Handbook of Fiberglass and Advanced Plastics Composites/Ed. by. G. Lubin.
New York, 1969. 894 p.
182. Harris A, Orringer O. — J. Compos. Mater, 1978, July, p. 285—289.
183. Hearmon R. F. S. An Introduction to Applied Anisotropic Elasticity. London,
1961. 136 p.
184. Hearmon R. F. S., Adams E. H. ---Brit. J. AppL Phys, 1952, vol. 3, N 5,
p. 150—156.
185. Hill R. G. — Exp. Meehan, 1968, vol. 8, N 2, p. 75—81.
186. Hill R. G, Anderson W. E. — In: Composite Materials: Testing and Design
(Second Conference). ASTM STP N 497. Philadelphia, Pa, 1972, p. 219—
236.
187. Hill R. G., Zapel E. J. Пат. 3026720, 1962 г. (США).
188. Hofer К. E. jr, Rao P. N. — J. Testing a. Evaluation, 1977, vol. 5, N 4, p. 278—
283.
189. Hoggatt J. T. — In: Composite Materials: Testing and Design. ASTM STP
N 460. Philadelphia, Pa, 1969, p. 48—61.
190. Holmes R. D, Wright D. W. Creep and Fatique Characteristics of Graphite
/Epoxy Composites. ASME Paper 70-DE-32. 13 p.
191. Horig H. — Ann. Phys, 1943, Bd 43, N 4, S. 285—295.
192. Howard H. B. — J. Roy. Aeron. Soc, 1962, vol. 66, N 621, p. 591.
193. losipescu U. — J. Mater. Sci, 1967, vol. 2, N 3, p. 537—566.
194. Ishai O., Lavengood R. E. — In: Composite Materials: Testing and Design.
ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa, 1969, p. 271—281.
195. Jones R. M. Mechanics of Composite Materials. Washington, D. C, 1975, XIV,
355 p.
196. Kaminski В. E. — In: Analvsis of the Test Methods of High Modulus Fibers
and Composites. ASTM STP N 521. Philadelphia, Pa, 1973, p. 181—191.
268
197. Kaminski В. E., Lantz R. B. — In: Composite Materials: Testing and Design.
ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 160—169.
198. Kedward К. T. — Fibre Sci. a. Technol., 1972, vol. 5, N 2, p. 85—95.
199. Kelly A. — Composites, 1979, vol. 10, N 1, p. 2—3.
200. Kleiner W., Liifimann W. — Kunststoffe, 1969, Bd 59, N 12, S. 941—947.
201. Klosowska-Wolkowicz Z., Krolikowski W., Penczek P. Zywice i laminaty po-
liestrowe. Warszawa, WNT, 1969. 644 p.
202. Knight С. E. jr. — In: Composite Materials: Testing and Design (Fourth Con-
ference). ASTM STP N 617. Philadelphia, Pa., 1977, p. 201—214.
203. Kunukkasseril V. K., Chaudhuri R. A., Balaraman K. — Fibre Sci. a. Technol.,
1975, vol. 8, N 4, p. 303—318.
204. Langhaar H. L. — J. Appl. Meeh., 1952, vol. 19, March, p. 49—53.
205. Lantz R. B.—J. Compos. Mater., 1969, Oct., p. 642—650.
206. Lantz R. B., Baldridge K. G. — In: Composite Materials: Testing and resign.
ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 94—97.
207. Lauraitis K. N.— In: Composite Materials in Engineering Design. Proceedings
6th St. Louis Symposium. Metal Parks, Ohio, 1973, p. 541—561.
208. Lempriere В. M. — AIAA Journal, 1968, vol. 6, N 11, p. 2220—2221.
209. Lempriere В. M. e. a. — AIAA Journal, 1969, vol. 7, N 12, p. 2341—2342.
210. Lenk R. S. Plastics Rheology. London, 1968. 214 p.
211. Lenoe E. M. — J. Eng. Meeh. Div. Proc. Am. Soc. Civ. Eng., 1970, Dec.,
p. 809—823.
212. Lenoe E. M., Knight M., Schoene C. — In: Composite Materials: Testing and
Design. ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa., 1969, p. 122—139.
213. Markham M. F., Dawson D. — Composites, 1975, vol. 6, N 4, p. 173—176.
214. Martir J. W. The Southseaman. Blackwoods, 1928.
215. Masuda Y., Yamasaki J. — J. Soc. Mater. Sci. Jap., 1974, vol. 23, N 254, p. 973—
979.
216. McAbee E., Chmura M. — SPE Journal, 1963, vol. 19, April, p. 375—378.
217. McKenna G. B., Mandell J. F., McGarry F. G. — In: SPI Reinforced Plastics
/Composites Institue. Proceedings 29th Annual Conference, Washington, D. C.,
1974, Sect. 13-C, p. 1—8.
218. Menges G., Kleinholz R. — Kunststoffe, 1969, Bd 59, N 12, S. 959—966.
219. Miller R. J. — In: Composite Materials: Testing and Design. ASTM STP N 460.
Philadelphia, Pa., 1969, p. 150—159.
220. Mullin J. V., Knoell A. C. — Mat. Res. a. Stand., 1970, vol. 10, N 12, p. 16—
20 33
221. Nadai A. Elastische Platten. Berlin, 1925. 334 S.
222. Nederveen C. J., Tilstra J. F. — J. Phys., 1971, Ser. D, vol. 4, N 11, p. 1661 —
1667.
223. Niederstadt G. — Kunststoffe, 1963, Bd 53, N 4, S. 217—219.
224. Ogorkiewicz R. M., Mucci P. E. R. — Composites, 1971, vol. 2, N 3, p. 139—
145.
225. Ogorkiewicz R. M., Sayigh A. A. M. — J. Strain Analysis, 1971, vol. 6, N 4,
p. 226—230.
226. Oken S., Hoggatt J. T. — SAMPE Quart., 1978, vol. 9, N 2, p. 21—27.
227. Pagano N. J., Chou P. C. — J. Compos. Mater., 1969, Jan., p. 166—173.
228. Pagaho N. J., Halpin J. C. — J. Compos. Mater., 1968, Jan., p. 18—31.
229. Pagano N. J., Pipes R. B. — Intern. J. Meeh. Sci., 1973, vol. 15, N 8, p. 679 —
688.
230. Pagano N. J., Whitney J. M. — J. Compos. Mater., 1970, July, p. 360—378.
231. Pan H. H. — Quart. J. Meeh. Appl. Math., 1962, pt 4, vol. 15, p. 401 —
412.
232. Park I. K. Tensile and Compressive Test Methods for High — Modulus Graphi-
te-Fibre— Reinforced Composites. International Conference on Carbon Fib-
res, their Composites and Applications, London, 1971, Paper N 23. 5 p.
233. Petit P. H. — In: Composite Materials: Testing and Design. ASTM STP N 460.
Philadelphia, Pa., 1969, p. 83—93.
234. Petker I. — SAMPE Quart., 1972, vol. 3, N 2, p. 7—21.
269
235. Pipes R. В., Kaminski В. E., Pagano H. J. — In: Analysis of the Test Methods
for High Modulus Fibers and Composites. ASTM STP N 521. Philadelphia,
Pa., 1973, p. 218—228.
236. Puck A. — Kunststoffe, 1969, Bd 59, N 11, S. 780—787.
237. Puck A., Schneider W. — Plast. a. Polymers, 1969, vol. 37, N 127, p. 33—
43.
238. Purslow D. The Sheat Properties of Unidirectional Carbon Fibre Reinforced
Plastics and Their Experimental Determination. Aeronautical Research Cur-
rent Paper N 1381, London, 1977. 86 p.
239. Ray J. D. Mechanical Properties of High — Performance Plastics Composites.
International Conference on Carbon Fibres, their Composites and Application,
London, 1971, Paper N 29.
240. Rosen B. W. — J. Compos. Mater., 1972, Oct., p. 552—554.
241. Rothman E. A., Molter G. E. — In: Composite Materials: Testing and Design.
ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa, 1969, p. 72—82.
242. Ryder J. T, Black E. D. — In: Composite Materials: Testing and Design
(Fourth Conference). ASTM STP N 617. Philadelphia, Pa, 1977, p. 170—
189.
243. Sattar S. A, Kellog D. H. — In: Composite Materials: Testing and Design.
ASTM STP N 460. Philadelphia, Pa, 1969, p. 62—71.
244. Schmitt F. — Konstruktion, 1975, Bd 27, N 2, S. 48—54.
245. Sendeckyj G. P. — In: Composite Materials: Testing and Design (Second Con-
ference). ASTM STP N 497. Philadelphia, Pa, 1972, p. 41—51.
246. Sims D. F. — J. Compos. Mater, 1973, Jan, p. 124—128.
247. Sims D. F, Halpin J. C. — In: Composite Materials: Testing and Design
(Third Conference). ASTM STP N 546. Philadelphia, Pa, 1974, p. 46—66.
248. Sullivan T. L, Chamis С. C. — In: Analysis of the Test Methods for High
Modulus Fibers and Composites. ASTM STP N 521, Philadelphia, Pa, 1973,
p. 277—292.
249. Sumsion H. T, Rajapakse Y. D. S. — In: ICCM/2. Proceedings of the 1976
International Conference on Composite Materials, New York, 1978, p. 994—
1002.
250. Symposium on Standards for Filament — Wound Reinforced Plastics. ASTM
STP N 327. Philadelphia, Pa, 1963, p. 13—39.
251. Terry G. — Composites, 1979, vol. 10, N 4, p. 233—237.
252. Tsai S. W. — Trans. ASME, 1965, Ser. B, vol. 87, N 3, p. 315—318.
253. Tsai S. W. Strength Characteristics of Composite Materials. NASA CR-224.
Washington, D. C, 1965, IX, 95 p.
254. Tsai S. W, Azzi V. D. — AIAA Journal, 1966, vol. 4, N 2, p. 296—301.
255. Tsai S. W, Springer G. S. — Trans. ASME, 1963, Ser. E, vol. 30, N 3, p. 467—
468.
256. Uemura M, lyama H. — Compos. Mater, a. Struct. (Jap.), 1973, vol. 2, N 2,
p. 8—14.
257. Dawihl W. e. a. — In: Verbundwerkstoffe, Oberursel/Taunus b. Frankfurt/M,
1974, S. 217—252.
258. Waddoups M. E. — In: Composite Materials Workshop. Stamford, Conn, 1968,
p. 254—308.
259. Walter R. W. e. a. — In: Fatique of Filamentary Composite Materials. ASTM
STP N 636. Philadelphia, Pa, 1977, p. 228—247.
260. Wedemeyer E. A. — Maschinenmarkt, 1964, Bd 70, N 16, S. 17—20.
261. Wende A, Mobes W, Marten H. Glasfaserverstarkte Plaste. Leipzig, 1963.
403 S.
262. Whitney J. M. — J. Struct. Div, Proc. Am. Soc. Civ. Eng, 1973, vol. 99,
N ST I (Jan.), p. 113—129.
263. Whitney J. M. — In: Analysis of the Test Methods for High Modulus Fibers
and Composites. ASTM STP N 521. Philadelphia, Pa, 1973, p. 167—180.
264. Whitney J. M, Browning С. E, Mair A.— In: Composite Materials: Testing
and Design (Third Conference). ASTM STP N 546. Philadelphia, Pa, 1974,
p. 30—45.
270
265. Whitney J. M., Dauksys R. J. — J. Compos. Mater., 1970, Jan., p. 135—
137.
266. Whitney J. M., Grimes G. C., Francis P. H. — Exp. Meehan., 1973, vol. 13, N 5,
p. 185—192.
267. Whitney J. M., Husman G. E. — Exp. Median., 1978, vol. 18, N 5, p. 185—
190.
268. Whitney J. M., Pagano N. J., Pipes R. B. — In: Composite Materials: Testing
and Design (Second Conference). ASTM STP N 497. Philadelphia, Pa., 1972,
p. 52—67.
269. Whitney J. M., Stansbarger D. L., Howell H. B. — J. Compos. Mater., 1971,
Jan., p. 24—34.
270. Witt R. K-, Hoppmann W. H., Buxbaum R. S. — ASTM Bull., 1953, N 194,
p. 53—57.
271. Wolf H. Spannungsoptik. Berlin, 1961. 582 S.
272. Wong H. Y., Gordon R. D. — Strain, 1970, July, p. 109—110.
273. Wu E. M., Thomas R. L. — J. Compos. Mater., 1968, Oct., p. 523—526.
274. Yamamoto C. A. — In: Advanced Techniques for Material Investigation and
Fabrication. SAMPE 14th National Symposium and Exhibition, Cocoa Beach,
Fla., 1968, 1—2—3.
275. Yeow Y. T., Brinson H. F. — Composites, 1978, vol. 9, N 1, p. 49—55.
276. Zweben C. — J. Compos Mater., 1978, Oct., p. 422—430.
277. Zweben S., Smith W. S., Wardle M. W. — In: Composite Materials: Testing
and Design (Fifth Conference). ASTM STP N 674. Philadelphia, Pa., 1979,
p. 228—262.